HHA M RUNE li TM i M —Q N | AMAN | > Hi i dui Ä I : ist i Ut HEN i IM 1 Hu "EBERRISO nu Que {1 i u i PASTAS PRD EEE x 4 EAT DI MD N I li ile ” TT ul À — "a "mI Mh " r T Y Uu | M ji na p ei 3 M Ü jur d iN " E i Ww WI NEL 170 LA Á d : ) dd » TT CN 22 | UPN un i m i ne or I IUE Seat RC Met J^ f NOVA ACTA REGIAE SOCIETATIS Se FEN T Pak U M UPSALIENSIS. SERIE] TERTIAE. VOL. VIII. FASCICULUS PRIOR. WESALTAHB EXCUDIT ED. BERLING REG. ACAD. TYPOGRAPHUS. MDCCCLXXI. PRINTED IN SWEDEN co, — | al Ns ^ | VR f | i IP, DIU E A REN EN A ] pur A Men y DA ee I [ um du N * p h E CNN BR Re AR LP Pid I HS LS à HEURE BC ae. à T | vel uM. ad ob pro DR ue de ANI peal au. anne: > binh pas E. bef i, | ra : | I Io SN | | b oM saw Je o T LEE N D} NI i M Tn n ^ A i NR Une d. 3s IN suat al de "Me E eee. i " n D a^ M T ne n Bis aen o nad T LT WP | À | ! f b b M ~ gen de ART n: | I { 1 n D i E i NL A E b. "NOYA ACTA REGIAE SOCIETATIS PSCrENTIARUM UPSALIENSIS. SERIE] TERTIAE VOL. VIII, FASC. X. 1871. II. INDEX HUJUS FASCICULI: C.-A. WESTERLUND: Exposé critique des Mollusques de terre et dieausdouces oro ei. . P.-M. LUNDELL: De Desmidiaceis, quæ in Suecia inventæ sunt . .. H. GYLDÉN: Recherches sur la rotation de beret LS MS EE .; R. Hoppe: Systèmes de lignes et de sur- lacespegalesi. S c Was: ro. 1-—202. 1—100, Tab. I—V. 1—21. 1—18. E. EXT Jig T sua: ad doen À E " | > on EA Dou a Ta aia PR 5 u gi | : hi [] = te “a » X | i : E | Fur NIST 13 - HABS el: eae A MIND da 1 B ^ : | > à { , ‘ in ie T Ea u = - oe | | - , STRED N ETSI ML ^ ES Ld x JA " D 4 * — f m Ar : ü f^ Sel UNE CC A. dt EU Ea) lx t ge n Al LE JEU j tag & POCO ET AN n alit | Da“ ^ E. 3 b ( E 7 | TRE _ wayasares m 7 HHADA d El! Eo wr NM, "mm ae vin id 1 i i Rk SUN avv EE Ra dae Ta stes: sod o YOM ante’ af f rna PT CAN i in Ae A Au Oe eae C A7TAL EXPOSÉ CRITIQUE DES MOLLUSQUES DE TERRE ET D'EAU DOUCE DE LA SUEDE ET DE LA NORVEGE. /oûl( ALAS 4 \ TS r fa dead Ph Ny ^. |; 4 — \ =} 3 Fi / i | z A "^ a CARL AGARDH WESTERLUND, Doct. EN PHILOs. (PRESENTE A LA SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES D'UPSAL LE 14 NOVEMBRE 1868). WIP SY AN Ib ED. BERLING, IMPRIMEUR DE L'UNIVERSITÉ. Scales LO n " f x" » ] 7 m j : "o 1 - ANT 1 ea te j à ry oc P : a " L 1 DU , À 1: B M 3 LU | EA | 17 E I Li | La : > n LEA ^ 200) ne u Iv » T bn he M" Bee Led id Mia sui à wal Aii ui orne al oli Ann 1er h 23 Area | Ang organe! aod non] bl. a ur à in ul » # | aeta ihe ah ob. eng fine, soem unter ol and ta. ae d : Lu anse" xt nt Lohan. sara’ al oh dac erus " | "m Won dup Audios aula a ipii pl eo son plu 109 A DR AT | | nu el RI A ably “nae té TM "la YN fini n ara) "m hil. tup sal eg s TERM m Hits Jan E uv den 95 vitale SV nina in wow nf scs n. T Irina ral: Yay Mode He oup aate Romi) mitis CI} ' Z2 BENE IM Aiit Leilitenpur- ere us. xin ah gb coiti velo DU E nam p "nth und), OM anni a Age qaum 'hui afit ieu Ma Ama JA PEER T NOAA ua Pb, Inch: Fein: au i LA er: ions ik AME PO pty hint i hig ENT LP SU 4m són toup elton d | "S "Nob uti. pedi ws novit honte emu 21.597 Tel Jarre u ~ eke at mash ney anni ach die eth Faser oe ad ! D a Ao nid 1n ATEN cut jee roues To Allan n rg due he 100 Was Mii manie nose Oc 389 uei hug iy a . m nob M. t Ir DT aii aha of up ne molnigt wan he 4 AB nt ome dope. da. vibe rdg ad corium (uus uiuit? iol Sif "] ' Hig E T ti "m EN M ke "FH i " VI 80 5,5 BLEU Ws, = nul uu wu in M dung ' nup non "Te AW epe ZUR PH u LIL ag NN H | wiry ind babes 35 N Oe E. , tid it Me a X — | uie AM TT only au aM. FÖRVAR on 5A Wi T À RU ENT. "de h ! Je crois devoir ajourner à l'ouvrage plus étendu que je prépare sur les Mollusques terrestres et d'eau douce de la Scandinavie, l'exposé détaillé des raisons qui m'ont amené à me départir sur plusieurs points de l'usage géné- ralement adopté, tant dans le système méme qu'à l'égard de la délimita- tion des genres et de la nomenclature en général. Je veux seulement sig- naler iei en quelques mots, les principes les plus importants qui m'ont di- rigé dans tels cas donnés. Tous les types déerits dans ce présent travail, l'ont été sur des in- dividus indigènes; je crois nécessaire de signaler ce fait, vu qu'il est entré dans notre faune diverses espéces qui n'appartenaient ni par leur nom ni par la description donnée aux exemplaires recueillis, mais que l'on a appli- qué à des noms inexacts, soit les diagnoses de l'auteur méme du nom, soit celles de PrEIFFER ou de ROSSMASSLER. Pour d'autres espèces, par contre, telles que: Helix conspurcata, IH. ericetorum, et Clausilia papillaris NILSSON (Hist. Moll. Suec.), une détermination fautive a eu lieu sans doute, mais la description donnée est faite sur des exemplaires pris dans le pays, circonstance grace à laquelle l'erreur est facile à découvrir et à corriger, si la description est faite avec suffisamment de détails. Pour que la denomination ne dépende pas de l'arbitraire, il doit exi- ster une loi rigoureusement suivie; la plus naturelle et par cela méme la plus équitable, est celle de priorité. C'est cette loi qui m'a guidé tant pour les genres que pour les espéces, dés qu'elle m'a paru claire et évidente, mais en me conformant toutefois aux règles suivantes: 1:0. La priorité n'a pas été étendue plus loin que jusqu'à LINNÉ (Syst. Nat., ed. X) le créateur du système binominal actuellement en usage, car il est necessaire d'admette la prescription à cet égard, "sous peine de se perdre dans des ténèbres illimitées.” 2:0. Le nom générique ne disparait par le partage du genres, mais est maintenu pour l'une des parties, savoir celle qui contient l'espèce typique primitive. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. UI. 2 C.-A. WESTERLUND, 3:0. Pour qu'un mom soit valable, il est nécessaire qu'il ait été pu- blié et clairement défini dans un livre imprimé; je wai pu, pour cette cause accepter des noms, venant seulement de collections privées ou publiques ou de catalogues imprimés sans description quelconque, ou encore de travaux restés à l'état manuscrit. 4:0, Modification des moms spécifiques dès qu'on les élève à la qualité de noms génériques. 5:0. Les noms spécifiques qui sont notoirement fondés sur une méprise et une erreur, ne peuvent avoir de prétentions à la priorité. I| peut aussi se présenter des cas où le vieil axiome légal: summa justitia, summa injuria, peut devenir une vérité scientifique, et à l'égard de quelques-uns d'entre eux, l'on trouvera plus bas ma manierè de voir. L'étude de la nature au moment oü elle se préparait à devenir une science, et le commençant avant de devenir un savant procédérent de la méme maniére, en amassant une multiplicité de formes sous un seul nom. Dans les deux cas, l'expérience et la perspicacité manquaient. Les grand noms: Hypnum, Lichen, Helix, Turbo, ete., sont de véritables cata- combes, dans lesquelles on entarrait les formes les plus diverses, qu'un siécle entier a travaillé à séparer et à trier. Notre époque est bien prés de tomber dans l'excès contraire: chaque variété devient une espèce, chaque espéee un genre, et pour ainsi dire chaque genre une famille. Ce fait wimplique toutefois pas pour la science les dangers redoutés par certains esprits eonservateurs, et il est bien loin d'étre aussi nuisible que le systéme d'aceumulation des temps antérieurs. Dien au contraire, une scission méme poussée trop loin, fait progresser la science, car l'on n'examine que ce qui est mis à la lumière, et la vérité finit toujours par triompher. "Non bene conjungit, qui non bene distinguit." Dans le travail actuel, j'ai préféré adopter à titre de sous-espéce un type distingué, dont je mets encore en doute la qualité spécifique (on les trouvera indiqués par des astérisques) afin d'attirer l'attention sur lui, plutôt que de l'ensevelir dans la masse de va- riétés d'un rang inférieur, où il aurait passé inaperçu. A des recherches ultérieures est laissée la question de juger si cette sous-espèce doit être élevée à la qualité d'espèce, ou abaissée à celle de variété. J'ai par contre été plus circonspect que la plupart des auteurs récents dans l'adoption de genres nouveaux. Plus d’une personne me reprochera peut-être cette modé- ration, d'autant plus que celle-ci parfois est de nature a trahir un manque de connaissance. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 3 Pour la connaissance de l'étendue, de la nature et de la force de développement des espéces; en un mot, pour la connaissance de leur hi- stoire tout entére, il est de la plus grande importance de rechercher la sig- nification, la valeur relative et les causes des diverses variétés. Malheu- reusement!,"ces recherches ont été beaucoup trop négligées au grand detri- ment de la science, et presque chaque auteur se contente d'appeler "Varié- tés" tous les types relevant de l'espéce, sans avoir égard à leur origine ou à leur importance. Persuadé de ce quil y a de peu juste dans cette ma- nière d'agir, j'ai?hasardé la tentative de les distinguer de la manière suivante: J'appelle variétés dans le sens proprement dit de ce mot (varia- tones) les déviations bien earaetérisées de la forme typique, lesquelles ne se montrent que dans la déviation d'une partie spéciale ou d'un caractère positif, tandis que l'aspect total (facies) ou les caractères principaux w'ont pas été modifiés. Les variétés se présentent dans les mémes localités que les types principaux et ordinairement mélées avec eux, cause pour laquelle on n'en peut attribuer l'origine à des circonstanstances extérieures, mais à une force interne de développement. Les modifications d'espéces (aberrationes) sont des déviations amenant par la transformation plus ou moins grande de la plupart des parties, un aspect tout différent de celui de la forme typique. Elles se présentent dans des circonstances extérieures toutes différentes de cette dernière, dépendent complètement de ces circon- stances, et possédent pour cette cause de nombreuses formes de transition, que l'on ne peut trouver chez les variétés, lesquelles ne dépendent que de caractères séparés. Les modifications d’especes sont le plus souvent abon- dantes et exclusives dans la méme localité, mais toute modifieation d'espé- ces peut avoir une ou plusieurs variétés. Ces modifications ne sont pas trés-fréquentes chez les mollusques de terre, et différent rarement à un degré bien considérable des formes typiques. Parfois elles résultent d'in- fluences climatériques, mais ordinairement c'est la plus ou moins grande humidité du local, et surtout son manque ou sa surabondance de chaux. Les mollusques d'eau douce sont infiniment plus riches en modifications d'espèces, ce dont les genres Limnaea, Unio et Anodonta fournissent une foule d'exemples. Je nomme sous-espèces fsubspecies) les formes con- stantes qui par leur aspect différent et par des caractères propres plus ou moins saillants, se distinguent de laforme typique avec laquelle elles se présentent souvent, ne dépendant pas, par conséquent d'une manière pa- tente de circonstances extérieures. Elles correspondent assez bien à ce que l'on nomme des races, et reçoivent la dénomination significative mais peu correcte de "Variétés constantes.” J'y ai classé les types à l'égard des 4 C.-A. WESTERLUND, droits - d'espèce desquels j'ai été incertain. Les modifications indivi- duelles (mutationes) sont les variétés qui se presentent en compagnie de la forme typique, ne s'en séparant que par la couleur ou les dimensions, et paraissant plus ou moins accidentelles. Les difformités ou anomalies (lusus) sont toujours accidentelles et par conséquent le plus souvent rares. Elles se distinguent de la forme typique par une forme totalement différente et toujours abnorme !). Il est bien possible que telle des nombreuses espèces nouvelles peut se cacher dans un ouvrage périodique que je n'ai pas à ma disposition, ou dans quelque dissertation étrangére qui m'est inconnue; mais à légard de la grande majorité, je sais par la littérature dont je dispose et par mes collections particuliers d'espèces extra-scandinaves, qu'elles n'ont pas été décrites jusqu'ici. Tant ces espèces que toutes les autres, ainsi que les types les plus distingués, seront reproduites en détail et avec exactitude sur les planches qui accompagneront mon travail: Fauna Molluscorum Sueciæ, Norvegiæ et Dani. I. APERÇU HISTORIQUE DE LA LITTÉRATURE DES MOLLUSQUES DE TERRE ET D'EAU DOUCE DE LA SUEDE ET DE LA NORVEGE. SUEDE. CHARLES DE LINNÉ est le premier qui ait systématisé et réduit en scienee la connaissance insignifiante avant lui des mollusques de notre pa- trie, et qui l'ait enrichie de nouvelles découvertes. Cependant, partout dans ses écrits, mais principalement dans les derniers, ce groupe animal est traité d'une maniére trés superficielle. Son regard critique, son génie or- donnateur, et l'exactitude de la description l'ont abandonné avec l'intérêt. Dans la 1°° éd. de sa Fauna Suecica (1746) les mollusques sont divisés ') Jai indiqué par des lettres latines (a, b, c ....) les formes que je consi- dere être des variétés de peu d'importance; les plus différentes sont précédées d'un trait (—) devant le nom. Les types grecs (a, B, y ....) désignent les types que je regarde comme des modifications d’especes, les chiffres (1, 2, 3 ....) de simples mutations individuelles, et l'astérisque (*) devant le nom trivial, les formes dans lesquelles je vois des sous-espèces. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 0 en terrestres, laeustres et Marins, tous rangés sous le genre Cochlea (outre les genres Haliotis et Dentalium), mais dans la deuxième éd. (1761), cette division a totalement disparu, et les mollusques de terre, d'eau douce et de mer sont confondus les uns avec les l'autres sans le moindre en- semble; le fil conducteur que donnaient les descriptions comparatives de la 1"* éd., est rompu, ear quoique les mêmes descriptions entières ou tron- quées, soient conservées, elles ne servent plus qu'à fourvoyer, leur ordre respectif etant complétement supprimé. Dans la 2" éd., le genre Cochlea est dissolu dans les genres Bulla, Buccinum, Strombus, Murev, Turbo, Helix, Nerita et Patella. La méme édition donne comme suédois les mollusques de terre et d'eau douce suivants: 7) Limax ater. Helix auricularia. Turbo perversus. — rufus. — limosa. Qvid? — muscorum. + — maximus. — contorta. Bulla fontinalis. — agrestis. — corned. — hypnorum. Helix putris — spirorbis. Patella lacustris. — pomatia. — vortex. Nerita fluviatilis. — arbustorum. — planorbis. Tellina cornea. — memoralis. + — complanata. Mya margaritifera. — hispida. — tentaculata. Mytilus anatinus éd, 1. — lapicida. — fragilis. * — stagnalis. — albella. * — wivipara. Le directeur-général A.-F. HAGSTRÖMER, donna pp. 185—191, T. VII, année 1784, du Journal hebdomadaire de Médecine et d'Hi- stoire Naturelle (Weckoskrift för Läkare och Naturforskare), une liste de 28 espèces de coquilles trouvées dans le voisinage de Stockholm; il fut aidé en cela par le secrétaire AD. MODEER, qui publia dans les Mémoires de l'Académie royale des Sciences à Stockholm, 1794, p. 83—112, une Introduction à la connaissance des Invertébrés en général, Classe IV, Co- quilles, Cochleata. L'espéce nommée par HacsrROMER Helix arbustorum, est l'espéce alors inconnue en Suède, Helix fruticum (Hel. arb. wa jamais été trouvée dans la région de Stockholm), et celle qu'il nomme Helix nemora- lis, est Helix hortensis, d'aprés la Flore de Stockholm (p. 123) du professeur WIKSTRÖM. La Mya (Unio) pictorum Lin. y est donnée comme suédoise. ' Les noms accompagnés d'une astérisque (*) indiquent de jeunes individus ou des variétés; ceux accompagnés d'une croix (+), comprennent deux espèces. C.-A. WESTERLUND, L'Intendant-économe (Oeconomi-Intend.) FISCHERSTROM, énumera 25 espèces mollusques du bassin du Målar, pp. 238-—245 de son Esquisse de description du Målar (Utkast till en beskrifning om Mälaren, 1785). Le professeur A.-J. RETZIUS, établit, dans sa "Dissertatio Hist. Nat. sistens nova testaceorum genera (Lundae 1788)” le nouveau genre Unio, et décrivit plusieurs espèces nouvelles y appartenant. Le professeur S. NILSSON est le premier qui ait consacré à nos mol- lusques de terre et d'eau douce un travail deseriptif spécial, fondé sur de savantes études de plusieurs années. Son Historia Molluscorum terrestrium et fluviatilium Sueciae (Lundae 1822, pp. XII et 124) a augmenté à un haut degré nos connaissances sur ces animaux. Voici les additions faites par NILSSON aux espéees connues avant lui comme suédoises. Limaw albus. — fasciatus. + Helix fulva. — aculeata. — (hortensis). — (fruticum). — strigella. — 4ncarnata. — conspurcata, * — ericetorum. -— pulchella. + — rotundata. + — pygm«a. — cellaria. — milida. — erystallina. Bulimus obscurus. = lubricus. Achatina acicula. Clausilia bidens. Limaz flavus. — cinereus. + — cinereo-niger. Clausilia papillaris. — plicatula. — rugosa. + Pupa costulata. — antivertigo. — pygmea. — vertigo. Auricula minima. Amphipeplea (nov. gen.) glutinosa. Limnea ovata. — balthica. * — succinea. * — peregra. = palustris. — fusca. * — elongata. ES minute. Limax tenellus. Vitrina pellucida. Helix bidentata. Planorbis hispidus. — imbricatus. — carinatus. — nitidus. Valvata piscinalis. — cristata, Cyclas lacustris. — calyculata. — obliqua. — obtusalis. — fontinalis. Unio elongatus. — ater. — (crassus). — (tumidus). -- limosus. * — batavus. * Anodonta sulcata. — piscinalis. * — intermedia, * Le professeur J.-E. WIKSTRÖM, aidé de M. D. S. HÖGBERG, a donné dans son Introduction à la Flore de Stockholm, (Inledning till Stockholms Flora, 1840, pp. 121—131) une liste accompagnée de renseig- MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. ( nements locaux exacts, de "51 espèces déterminées et 3 espèces indéter- minées," de mollusques de terre et d'eau douce, trouvés aux environs de Stockholm. M. D.-S. HÖGBERG, dans un travail intitulé "De quelques espè- ces et types nouveaux pour la Suéde de mollusques terrestres et lacustres (Om några för Sverige nya arter och former af Land- och Insjó-snückor) inséré dans les Mém. de l'Acad. des Sciences à Stockholm, année 1841, décrit pour la première fois comme suédoises les espèces: Suc- cinea oblonga, Pupa avenacea, P. umbilicata et P. edentula, outre quelques variétés intéressantes. Le méme auteur avait publié auparavant le commencement d'une "Collection typique de coquilles suédoises" (Typsamling för Svenska snäckor). Le professeur C.-H. BOHEMAN a signalé dans le Bulletin des Mé- moires de l'Académie des Sciences à Stockholm, année 1844, les mollusques de terre et d'eau douce trouvés par lui autour de Qvickjock dans la Laponie de Luleå. Helix harpa est une intéressante nouveauté pour la faune suédoise. Le docteur HANSÉN a déterminé dans le méme Bulletin, année 1845: Paludina achatina Brug., Paludina inflata, nov. sp., avec la var. B. minor, ainsi que Anodonta rostrata, comme nouvelles pour notre faune. La pre- miére est identique à P. vivipara (Lin.), mais HANSÉN est, par sa détermi- nation, le premier qui ait indiqué la présence de deux espèces différentes de ce genre dans notre pys. La seconde coquille est Bythinia troschelti Paasch et @. minor est B. leachii Sheppard et ventricosa Gray, cette dernière décrite par NILSSON sous le genre Paludina, mais sans nom spécifique. Dans le méme Bulletin de l’année 1848, le dr HANSÉN augmente notre faune des espèces Clausilia ventricosa (prise par CNATTINGIUS), FPisidium henslowia- num et P. pulchellum. Le professeur V. LILLJEBORG énumère, p. 55 de ses Observatio- nes zoologicae, II, Lundae 1845, les mollusques trouvés par lui autour de W. Wmaw en Scanie; p. 88 et suiv. du Bull. de l'Aead. des Sciences à Stockholm, année 1850, il donne la liste des 38 espèces de mollusques recueil- lies par lui dans l'ile de Gotland en 1849; et enfin il a fourni dans les Bulletins de 1851 et de 1858 de la méme Académie, de précieuses contributions sous le titre de quelques variétés remarquables de Clausilia rugosa Drp., Rossm. (Några anmärkningsvärda former af Clausilia, ete). Helix 8 J.-A. WESTERLUND, lamellata et la coquille nommée par moi dans ce travail-ci Clausilia connec- tens (C. pumila, var. major LILLJEB.), sont nouvelles pour la faune. Le professeur E. WALMSTEDT a, dans un travail Sur le genre Clausilia et ses espèces existantes en Suède (Om Slägtet Clausilia och dess i Sverige förekommande arter), inséré p. 79—87 du Bullet. de l'Acad. des Sciences à Stockholm, année 1855, décrit une espèce nouvelle pour nous, C. plicata Drap., et donné d'intéressants détails sur C. papilla- ris NILSS. Le pasteur H.-D.-J. WALLENGREN, a donné dans ses Annotations zoologiques (Anteckningar i zoologi, Dissertation Acad.. Lund, 1856, p. 81—96), un exposé monographique suecinct, quoique non encore terminé, sur les espèces scandinaves du genre Pupa, dans lequel sont dé- erites comme nouveautés dans notre faune, les espèces J^ dilucida et P. nilssoni, qui toutefois ne sont certainement que des variétés de JP. umbili- cata. M. WALLENGREN a inséré dans l'Année 1857 des Bullet. de l'Acad. des Se. à Stockholm, une liste des Mollusques de terre et d'eau douce trouvés par lui dans la Scanie orientale. Le docteur C. DE WALLENBERG explora pendant l'été de 1858, la faune des mollusques de la Laponie de Lulea, et rendit compte de ses re- cherches dans un travail, intitulé: De Molluscis Lapponiae Lulensis. Disser- tatio inauguralis. Berolini, 1858, (imprimé, la méme année, en allemand, avec quelques abréviations dans le Journal: Malakozoologische Blät- ter) Cette dissertation est d'une grande importance pour notre faune mol- lusque, indépendamment de la clarté, qu'elle répand sur les rapports géo- graphiques des espéces dans les régions septentrionales qu'elle décrit. Outre une foule d'observations, l’auteur donne la description, accompagnée de fi- gures, des espèces suivantes nouvelles pour la Suède: (Helix viridula), Pupa arctica, nov. sp., P. shuttleworthiana et P. columella, voulant prouver que cette dernière est la coquille adulte, dont P. edentula est un jeune individu. L'intendant du Musée de Gothembourg, M.-A.-W. MALM, s'est plus que nul autre aprés NILSSON occupé des mollusques de terre et d'eau douce de notre pays. Les résultats de ses recherches sont consigués dans les cahiers II (1851), p. 111—131, III (1855), p. 77—152, et VIII (1863), p. 135—145, des Mémoires de la Société royale des Sciences et MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 9 des Belles-Lettres de Gothembourg (Góteborgs Kongliga Vet. och Vitt. Samh. Handlingar). Les recherches surtout sur les genres Limnea, Sphaerium, Pisidium, Unio et Anodonta, sont remarquables par leur déve- loppement et leur exactitude. Les espèces suivantes déconvertes ou déter- minées par MALM, sont nouvelles pour notre faune: Zonites hammonis (He- lix pura Malm, non Alder), Z. viridula? Z. alliaria (Helix nitidula Malm, non Drap.) Pupa substriata, Clausilia pumila (C. lineolata Malm, non Held), Succinea pfeifferi, Planorbis complanatus, Hydrobia steini (Bythinia viridis Malm), Pisidium nitidum, JP. personatum nov. sp., P. arceforme nov. sp. et P. obtusale. Le plus récent traité de M. MALM sur cette matiére, porte le titre de Limaces terrestres (limacina) de la Scandinavie, déerites et dessinées sur des exemplaires vivants (Skandinaviska Land Sniglar, Limacina, afbildade efter lefvande exemplar och beskrifna). Ce traité est consigné p. 26—93, pl. 1—5, en X^" Cahier (1868) des Mémoires de la Société des Sciences et des Delles-Lettres de Gothembourg. L'Hydrolimax laevis est nouveau pour notre faune. Le docteur C.-A. GOSSELMAN a donné dans ses Observations zoo- logiques et géologiques sur le Blekinge (Zoologiska och Geologi- ska Iakttagelser inom Blekinge, 1863) la liste de 64 mollusques de terre et d'eau douce trouvées dans la province. Le docteur J.-E. ZETTERSTEDT a décrit, dans le Bulletin de l'Acad. des Sciences a Stockh., année 1864, la découverte inattendue du Bulimus montanus en Småland. Le docteur C. HARTMAN a publié en 1865, un travail intitulé Ma- teriaux épars pour servir à l'histoire naturelle de la Néricie (Spridda Bidrag till Nerikes Naturalhistoria), comprenant aussi les mollus- ques de cette province. Par son étendue, ses données locales exactes et ses nombreuses observations, ce traité constitue une précieuse contribu- tion à notre faune. Il contient en outre la description d'une espèce nouvelle chez nous, la Pupa minutissima. Le Bulletin de Acad. des Sciences à Stock- holm (Année 1866, p. 387—394) contient en outre une étude de M. Hamnr- MAN sur les Mollusques de terreet d'eau douce de la partie orien- tale de larégion de Stockholm (Om Land- och Sóttvattensmollusker i östra delen af Stockholmstrakten). Le docteur G. LINDSTRÖM a augmenté l’année dernière (1868) notre littérature malacologique d'un travail précieux: Mollusques actuels de Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. IIT. 2 10 C.-A. WESTERLUND, Gotland (Om Gotlands nutida mollusker, Wisby 1868, pp. 48, avec 3 pl), contenant outre de nombreuses et intéressantes observations anatomiques, une nomenclature et liste exacte de la faune mollusque de l'ile. Un nou- veau genre, Alloglossa (sép. de Pupa avenacea) y est établi, et motivé en détail d'aprés des considérations anatomiques. L'auteur de ce présent traité, donna dans le III" Cahier (1853) des Mém. de la Soc. des Sc. et des Belles-Lettres de Gothembourg, son premier tribut malacologique, dans la petite Pupa venetzü, qui n'avait pas été trou- vée chez nous jusqu'ici Dans notre ouvrage publié en 1865: Mollusques de terre et d'eau douce de la Suéde (Sveriges Land- och Sótvatten- Mollusker, Lund, pp. 142), jindiquai pour la premiére fois comme appar- tenant à la Suéde, les espéces suivantes: Helix nitidula. Clausilia biplicata. Planorbis riparius, nov. sp. — pura. Planorbis glaber. Valvata antiqua. — sericea Dr.? Le Bulletin de l'Ac. des Sc. à Stockh., année 1865, contientien outre de nous (p. 531—562) des Observations malacologiques faites pendant un voyage dans le Blekinge, le gouvernement de Calmar etl’ile d’Oland, pendant l'été de 1865 (Malakologiska iakttagelser under en resa i Blekinge, Kalmarlän och på Öland, sommaren 1365); Le traité contient entre autres, la description d'une nouvelle espèce, Vertigo modesta, et la détermination de Succinea arenaria comme espèce suédoise. La pre- mière espèce est avec Planorbis riparius, l'objet d'une description plus étendue, insérée, sous le titre de Beschreibungen und Kritik neuer Mollusken, dans les Malakozoologische Blätter, année 1866, p. 44—48. Dans le même Journal, année 1867, pp. 199—206, le traité précédent est continué par la description des espèces nouvelles Vertigo tu- mida et Planorbis limophilus. Dans le présent traité, jaugmenterai notre faune mollusque des espèces et sous-espèces nouvelles suivantes: ?) Limax *mucronatus m. Clausilia *scanica m. Pupa columella. Zonites *draparnaldi? — *oreas m. —- ronnebyensis nov. sp. Arion citrinus nov. sp. — *omne m. — ovoidea nov. sp. — limacopus nov. sp. | — — *sejuncta. — pineticola nov. sp. Helix * concinna. — *personata m. — genesii. — *depilata. — dubia. — collina nov. sp. — *rubiginosa. Balea * pyrenaica. — otostoma nov. sp. Clausilia * emula m. — *rayiana. Succinea * temporalis m. ' Sous le nom de "Collectio typiea molluscorum terrestrium et fluviatilium Sueeise” j'ai l'années 1868 et 1869 distribué plusieurs Collections. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 11 Succinea *contorta m. Planorbis *rotundatus. Planorbis * deformis. Limnea "maritima. — * dispar m. — malmi nov. sp. Planorbis *ammonoceras m. — *gothicus m. Valvata * pusilla. — * goési m. -- *rossmessleri. Spharium + consobrinum? — discus. = * gredleri. Pisidium * cuneatum. NORVEGE. Toutes les fois que j'ai consulté la plus ancienne littérature zoolo- gique de ce pays (travaux de RAMUS, PONTOPPIDAN, STRÖM, HAMMER, WiLLE, FABRICIUS, etc), ce n'a pas été au point de vue malacologique, d’où il résulte que j'ai négligé d'annoter ce qu'ils contiennent à cet égard. C'est une chose à laquelle je ne puis maintenant remédier, et je me vois forcé de passer sous silence les matériaux probablement très-insignifiants que j'en aurais pu tirer pour l'histoire de la faune mollusque de la Norvége. Plus qu'aucun des savants énumérés ci-dessus, STRÖM a mérité d’être con- sidéré comme le créateur de cette faune. A deux occasions (Zonites ham- monis et Clausilia bidentata) jai plus loin, en conformité avec O. Mürcu, adopté ses noms spécifiques comme étant les plus anciens. Dans sa de- seription de Sóndmóer (Beskrivelse over Sündmüer, Soró 1762) et dans les Mémoires de la Société de Throndhjem (Trondhjemske Selskabs Skrifter, principalement le T. HI (III Række, 1765), il a énuméré et dé- crit plusieur coquilles terrestres. Dans sa Description de la Paroisse d'Egers (Beskrivelse over Egers Præstegjeld, Copenhague, 1784), il cite, p. 151, les espèces suivantes: Limax ater, IL. agrestis, Helix pomatia ("trou- vé parfois, mais rarement dans les pares et parmi les arbres") ("af en rar Hendelse i Haverne og blandt Träerne”), Mya margaritifera, Mytilus anatinus et Tellina amnica (? trouvée dans une raie), ainsi que Nerita flwviatilis. O.-F. MÜLLER (Vermium Historia, IL, 1774) donne comme trou- vées en Norvége, différentes espèces, telles que: Limax albws, Limax fla- vus, Helix lapicida, Helix perversa. J. FRIELE a publié en 1853, "aux frais de la Société royale des Sciences de Trondhjem”, un traité sur les Mollusques de terre et d'eau douce de la Norvége, qui se trouvent dans les environs de Christiania et de Bergen (Norske Land- og Ferskvands-Mollusker, som findes i Omegnen af Christiania og Bergen) Cet ouvrage signale les espèces suivantes: Limaw ater, L. rufus, L. subfuscus, L. agrestis, Vitrina pellucida, Helix fulva, H. fruticum, H. arbustorum, H. pomatia, H. ne- moralis, H. hortensis, H. strigella, H. hispida, H. lapicida, H. cellaria, H. pulchella y, H. votundatay, H. crystallina, H. nitida, Bulimus lubricus, Pupa 12 C.-A. WESTERLUND, fragilis, P. muscorum, P. pygmeay, P. umbilicata, Clausilia bidens, C. ru- gosa, C. plicatula, Succinea amphibia t, Auricula minima, Planorbis margi- natus, P. vortex, P. nitidus, P. contortus, P. albus, P. nautileus, P. spir- orbis, Lymnwa stagnalis, L. auricularia, L. ovata, L. peregra*, L. fusca, L. elongata, L. truncatula, Physa fontinalis, Ph. hypnorum, Valvata pisci- nalis, V. cristata, Paludina vivipara, P. tentaculata, Nerita fluviatilis, Cyclas cornea, C. lacustris, C. calyculata, Pisidium obtusale, P. fontinale, Unio mar- garitifera, Anodonta anatina. On ne trouve done, dans ce livre, qui ne constitue qu'une faune locale, ni le Limax albus, donné par MÜLLER, ni la Balea, trouvée par M. le prof. Sars dans l'ile de Florö, à 140 kilom. en- viron au Nord de Bergen, au bord de la pleine mer, et décrite sous le nom de 2. sarsi par PHILIPPI dans le Zeitschrift für Malakologi. Le docteur E. v. MARTENS a publié dans le T. III (1857), p. 69— 117, des Malakozoolische Blätter, un traité "Über die Binnen- mollusken des mittleren und südlichen Norwegens”, dans lequel d'aprés l'ouvrage de FRIELE, et à l'aide de ses propres observations, il rend un compte détaillé des mollusques de terre et d'eau douce trouvés dans les régions mentionnées dans le titre. Nouvelles pour la faune du pays, sont les espèces: Lima» marginatus, Helix candicans, Clausilia biplicata, et Pupa pusilla, les trois dernières découvertes par M. le professeur SARS. O.-A. MóncH signale dans the American Journ. of Concho- logy, 1868, p. 1, page 29, l'espèce Hyalinia alliaria comme trouvée par M. le prof. STEENSTRUP aux environs d'Arendal. A.-W. MALM, dans sa description des Limaciens terrestres de la Suède (Mém. de la Soc., ete., de Gothemb., 1868), signale comme trouvés dans le Ringerige par le cand. en phil Jonas COLLIN, Lulimax cinereo-niger, var. niger, et une variété distinguée de Agriolimax agrestis, désignée sous la dénomination de ferus. Je suis à même d'augmenter, dans ce présent traité, des espèces suivantes la liste des Mollusques de la Norvége: Zonites pura, Helix harpa, Pupa minutissima, JP. substriata et P. inornata, trouvées par M. le profes- seur LILLJEBORG; Zonites nitida (la coquille donnée par FRIELE sous ce nom, est, d’après V. MARTENS, le Z. mitidula), Helix pygmaea et Pupa columella, prises par M. le cand. en med. C. NonbsrEDT; Helix *colliniana d'après M. BoURGUGNAT (Pfeiffer Monogr. Helic. V.) et Vitrina *angelice d'après Mr W. G. Binney (Smithson Miscell. Coll. 194); Limax tenellus, Clausilia pumila, Ancylus fluviatilis et Acrolovus lacustris, prises par Mr O. S. JENSEN. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 13 II. SYNOPSIS DES MOLLUSQUES DE TERRE ET D'EAU DOUCE DE LA SUEDE ET DE LA NORVÉGE. CL. L MALACOZOA GASTROPODA Cuv. Mollusca capite libero, tentaculato, oculifero; corpore oblongo, disco longitudinali musculoso repente; testa univalvis vel nulla (interna). Onpo I. GASTROPODA (PULMONATA) INOPERCULATA FER. Moll. hermaphrodita, per coitum se propagantia; vesica pulmonacea, ostiolo ex arbitrio clausa vel aperta, aérem respirantia; testa aut nulla externa aut (plerisque) spiralis, semper operculo destituta. Secr. I. GEOPHILA Fir. (STYLOMMATOPHORA A. Scum.) Moll. pulmonata, terrestria, tentaculis cylindraceis retractilibus quat- tuor instructa, superioribus duobus majoribus apice oculiferis (inferioribus in- terdum inconspicuis). A. Orificium Org. Gen. Externum Comanune. Fam. I. LIMACIDÆ. Maxilla levis, simplex (nec suleata, nee dentata), margine inferiori acuto, medio rostro obtuso, sspe conico, vel margine7convexo; uncini ra- dulæ laterales secundi ordinis elongati, hamiformes, basi non reversa, lon- gitudinaliter affixa, quam cuspis multo minori esta ssepissime tenuis, pellueida, hyalina, nitida. Subfam. LIMACINA. Corpus per totam longitudinem cum pede conjunctum; testa unguifor- mis, interna, a clypeo sæpius concentrice striato obteeta. (Corpus postice carinatum; orificium respirationis posticum; fovea caudalis nulla). 14 C.-A. WESTERLUND, Gen. LIMAX Lister, LINNÉ. Uncini radulæ acuti, medius sæpius utrinque tuberculatus, laterales rarius simplices; maxilla margine anteriore medio rostro obtuso, ssepe co- nico, producto. 1. Æulimax Moqu. Tand. Uncinus radulæ medius cuspide simplice ; uncini laterales ultimi ad latus externum apiculo secundario. Corpus firmum. 1. LIMAX MAXIMUS LInng. Cinereo-niger; clypeus obscurior, immaculatus, postice elongato-angu- latus; corpus obsolete longitudinaliter 4-fasciatus; carina abdominis validis- sima, acuta, albida; solea pedis bicolorata. Sudor non coloratus. Uneini laterales a sexdecimo apiculo secundario, uncini secundi ordinis margine inferiore subserrato. Long. 150—180 mm. Limax cinereus maculatus Linné Oländska och Gotländska resa (1745) p. 61. J. cinereus Müller Vermium Terr. et Fluv. Historia I (1774) varr. &, Ó, €, p. 9. Nordenskiöld & Nylander Finlands Mollusker (1856) p. 4. Lehmann Malak. Blätter 1862 p. 172. L. maximus Linné Systema Nature X (1758) p. 652; Fauna Suecica ed. 2. (1761) p. 507; Syst. Nat. XII (1767) p. 1081. Moquin-Tandon, Mollusques de France (1855) II: L. max. wu cinereo-niger p. 29 cum fig. Westerlund Sveriges land- och sötvatten-mollusker (1865) p. 28: JL. maa. 1) cinereus et 2) cinereo-niger. LL. einereo-niger Wolf apud Sturm Deutschlauds Fauna VI. 1 (1822) cum fig. Nils- son Historia Moll. Sueciæ (1822) p. 7 cum 1. cinereus Nilss. var. «. Gold- fuss Verh. nat. Vereins Westph. (1856) p. 63 cum fig. Heynemann Malak, Blatt. VIII (1862) p. 99. Mórch Synopsis Moll. Daniæ (1864) p. 6. Lindström Got- lands nutida mollusker (1868) p. 6 cum fig. uncin. radule. Westerlund Col- lectio Typica Molluscorum Sueciæ (1868) n:o 6. Eulinax einereo-niger Malm Göteb. Vet. o. Vitt. Samh. Handl. X (1868) p. 57 cum fig. I. niger: uniculor, niger, solea obsolete bicolorata. 2. leueogaster MÖRCH: brunneus, fasciatus; solea unicolor, alba. 3. fasciatus: cinereus. abdomine faciis 5, latis, nigris, undulatis. 4. einereo-nebulosus MALM: albicans, clypeo et carina pallide flavis, ille cinereo-nebulosus; abdomen postice maculatum, 5. albus PaascH: albus, unicolor, oculis nigris. Hab. In Suecia hie limax per provincias meridionales et medias in densis et umbrosis silvis passim frequens occurrit; ad Säther prov. Da- larne passim (C. G, ANDERSSON). 2. leucog. ad. Ahr ins. Gotland (LINDSTR, l e.), ad Ronneby prov. Blekinge (W.); 3. fase. ad Ronneby prov. Ble. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 15 kinge (W.); 4. cin.-nebul. ad Ljungskile et ad Simersród prov. Bohuslän rarior (MALM I. c.); 5. albus: ad Alingsås et ad Ljungskile (MALM l. c) nec non in Kinnekulle (G. ErsEN!. In Norvegia var. nigram in præruptis montium ad Ringerige 1868 cepit clar. J. COLLIN. Le limacon représenté ici est le Limar maximus de LINNÉ et non l'espèce qui porte ce nom chez tous les autres auteurs! LINNÉ ne le connaissait que de son voyage à Öland, où il le trouva entre Glómminge et Thorslunda, et cite cette trou- vaille p. 61 de sa description de voyage. Dès lors il a toujours dans ses faunes référé à ce passage de son It. Oel. et ne cite expressément et en italiques qu' Öland comme l'habitat de l'espéce ("habitat in sylvis densissimis Oelandiae, locis subhu- midis”). On n'a jamais trouvé à Öland le Limaz maximus Auctorum (= Limax cinereus LISTER) et comme au reste cette espèce n'a jamais été trou- vée en Suède, il est totalement erroné de transporter le nom donné par LINNÉ à une espèce qui lui était parfaitement inconnue, et seulement parce qu'il citait cette dernière comme synonyme d’après une description antérieure incompléte; l'erreur de LINNÉ était d'autant plus pardonnable que ces espèces n'ont été séparées qu'à une époque plus récente. Subgen. Malacolimaz Malm. Uneinus radulæ medius tricuspidatus, cuspide media elongata; uncini laterales primi ordinis subbi- fidi, ultimi apieibus duobus secundariis. Corpus mollissi- mum. 2. LIMAX TENELLUS Nuss. Luteo-virescens vel luteus; clypeus postice rotundatus, luteus, utrinque fascia obsoletissima, obscura; tentacula et linea colli utrinque nigra; dorso raro fasciis duobus nigricantibus. Sudor luteus. L. 30—50 mm. JLünaa tenellus Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 10. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 7. Westerlund Sver. Moll. (1865) p. 29. Lindström Gotl. Moll. (1868) p. 6 cum fig. uncin. JL. cinctus Müller Vermium Hist. (1774) p. 9 (verosimiliter!) Heynemann Mal. Bl. VIII (1862) p. 100. LL. serotinus Schrenk Bull. Mosc., 1848, p. 144 (sec. Mórch & Malm.) (L. flavus Müll., ex. p. ÅL. suceineus Müll. ex. p.?) Malacolimax tenellus Malm Göteb. Vet. o. Vitt. Samh. Handl. X. (1868) p. 66. cum fig. Westerl. Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 9. Hab. In Suecia hee species in provinciis magis temperatis non rara, in fagetis et aliis sylvis humidis prov. merid. primo vere et autumno sspe subfrequens. In Nericia a clar. HARTMAN (sec. MALM |. c.) et in prov. Dalarne ad Säther (501/,°) ab amie. C. G. ANDERSSON inventa. In Norvegia ad Korzold prope Christiania et ad Bjerke par. Hof invenit clar. O. S. JENSEN. 16 C.-A. WESTERLUND, Subgen. Agriolimax Mörch p. p. Uncinus radulæ medius tricuspi- datus; cuspide media elongata; wneini laterales simplices vel dentieulo postico. 3. LIMAX AGRESTIS Lis. Pallide griseus, immaculatus vel nigro variegatus, tentaculis fuscis, clypeo postice brevissime angulato. Sudor uberrimus, lacteus. Testa de- pressissima, tenuissima, alba, subpellucida. Uncinus radulæ medius utrin- que tuberculo subacuto, antice tricuspidatus, cuspide media longa; wncini later. primi ordinis simplices longissimi, secundi ord. apiculo postico. L. 25—53 mm. Limax agrestis Linné S. N., X. (1758) p. 652; Fauna Su., ed. 2. (1761) p. 508; S. N. XII (1767) p. 1080; XIII, p. 3101. Müller Verm. Hist. II. (1774) p. 8. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 8. Friele Norske land og ferskvands Mollu- sker (1853) p. 4. Moq.-Tandon Moll. Fr. II. (1855) p. 22 cum fig. Nord. & Nylander Finl. Moll. (1856) p. 6. Goldfuss Nat. Ver. Westph. (1856) p. 66 cum fig. Jeffreys Brit. Conch. I. (1862) p. 134. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 7. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 28. Lindström Gotl. Moll. (1868) p. 7 eum fig. uncin. Agriolimax agrestis Malm Gôteb. Vet. o. Vitt. Samh. Handl. X (1868) p. 69 cum fig. Westerl. Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 8. 1. albidus: albus v. pallide griseus, immaculatus; collum supra et ten- tacula pallide fusca. 2. punctatus: albidus, atomis nigris sparsis et utrinque linea nigra. filans Hov: albus, clypeo flavescente. 4. reticulatus MULL. V. H. p. 10: fuscus, clypeo punctis, abdomine lineolis nigris. 5. nigricans: griseus, maculis nigris confertis variegatus, tentaculis et linea colli utrinque nigris. 6. tristis M. TAND.: brunneus, clypeus utrinque fasciatus. 7. obseurus M. TAND.: subrufescens, obsolete variegatus, tentaculis fuscis et fasciis brunneis. 8. succineus MÜLL.: supra subrufus, subtus albus. 9. varians: griseus, nigro maculatus et variegatus; collum supra et tentacula fusca. 10. lilaeinus M. TAND.: unicolor, lilacinus, 9 Fab. In Suecia animal vulgare, noxium agris et nemoribus, ab initio veris in decembrem, usque a prov. Skåne ad Karesuando in Torneå Lappmark (68—69°), ubi in monte quodam a celeb. prof. MAKLIN captum (sec. Norp. & Nyt. l c). In Norvegia ad Christiania, Eidswold, Laurgärd, Bergen, Trondhjem et pluribus aliis locis animal vulgare (FRIELE, v. MARTENS). MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 17 LIMAX 'NORVEGICUS mh. Corpus elongatum, gracile, postice carina validissima, parum angu- statum, supra rufescenti-cinereum, lateribus pallidis, subtus cinereo-cretaceum (medio subpiceum). Sudor parcus, lacteus. Testa crassa, convexa, latere dextro sinuata. Uncinus radulæ medius antice utrinque sinuatus, tricuspida- tus, cuspidibus lateral. subtriangularibus, media elongata, obtusa; wncini la- teral. 1' ord. ad latus externum cuspidis longi aculeo sat valido. Long. 11 — 13, crass. 2 mm. Agriolimax agrestis ferus Malm Güteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. X (1868) p. 90. Hab. In Norvegia ad viam per silvam abietinam profundam in Ringerige, circa 100' supra mare, socio amiciss. J. COLLIN, et sub oculis celeb. A. MALM, hanc limacem d. 5 Juli 1868 inveni. A l'occasion où je trouvai mes 2 exemplaires, COLLIN en pris 4 individus quil remit a MALM et dont cet auteur a donné une description détaillée et exacte. Je ne puis toutefois admettre son opinion que cette forme "constitue pour ainsi dire la souche sauvage de l’Agriolimax agrestis", et d’après laquelle il la désigne par Agriolimax agrestis ferus, Jai done proposé un autre nom, fondé sur l'endroit de la trouvaille et en ayant égard a la circonstance dans laquelle cette varieté fut dé- couverte. Subgen. Hydrolimar MALM. Uncinus radulz medius utrinque tuber- culo obtuso, antice tricuspidata, cuspide media elongata; uncini laterales apice secundario unico. Abdomen vix cari- natum vel postice acuminatum; clypeus longus. Sudor non coloratus. 4. LIMAX LEVIS Mörner. Gracilis, cylindricus, agilissimus, nigrescenti-brunneus, vel obscure succineus, unieolor; clypeus profunde subconcentrice striatus, postice rotun- datus; solea pedis pallide brunnea, medio albescens. Long. 20 mm. Timax levis Müller Verm. Hist. II (1774) p. 1. Linné Syst. Nat. XIII, p. 3099. Móreh Syn. Moll. Dan. (1864) p. 8 JL. brunneus Draparnaud Tabl. Moll. (1801) p. 104. Moqu.-Tandon Moll. France (1855) p. 31. Heynemanu Malak. Blatt. VIII (1862) p. 104. Lehmann Mal. Bl. IX (1862) p. 191. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 139. Lovell Reeve Br. Moll. (1863) p. 22. Hydvolimax levis Malm Göteb. Vet., Vitt. Samh. Handl. X (1868) p. 79. t. 3. f. 6. ? Limaw cainpestvis Binney Land a. ern Shells of North America I (1869) p. 64. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. IH. 3 18 C.-A. WESTERLUND, Hab. ln Suecia hic limax parvus multoties cirea. urbem Göteborg prov. Westergótland et semel ad Gripsholm prov. Sódermanland a celeb. MALM captus; in prov. Blekinge ad omnes fere aquas prope Ron- neby (ex. gr. ad Herrstorpsjón frequ., Skärsjön, Tresjén, Halsjón, Lillsjön, Längasjön etc.) nec non ad Sjuhalla hanc speciem inveni; in prov. Skane in fossa ad Stehag. LIMAX 'MUCRONATUS mh. Luteo-brunneus, lateribus pallidis, solea pedis unicolore, alba; clypeus postice processu conica. Long. 10 mm. Hab. In Suecia in litore lacus Herrstorpsjón prope Ronneby prov. Blekinge. Gen. LEHMANNIA HEYNEMANN. Uncini radulæ obtusi; uncinus medius simplex, uncini laterales primi ordinis apice longo, leviter arcuato, sec. ord. late emarginati, parte anteriore forte areuata; limbus corpusculis 4—5 unciniformibus minutis ; maxilla magna, margine anteriore medio late subproducto. Corpus mollissimum, sudor non coloratus. Ova ovalia. 1. LEHMANNIA MARGINATA (Mörner). Coerulescens vel cinereus, aquosus, subpellucidus; clypeus utrinque striga obscura, albo-marginata; carina abdominis alba, acuta, utrinque fascia obscura marginata. Long. 50—-75 mm. Limax marginatus Müller Verm. Hist. II (1774) p. 10. E. v. Martens Binnenmoll. Norvegeus Mal. Bl. III (1857) p. 77. Heynemann Mal. Bl. X (1862) p. 211. Môrch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 8. Limaa cinereus B, Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 7. L. cin. y Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 5. Limax arborum. Bouch.-Chantereaux Catal. Moll. (1838) p. 164. Moquin-Tandon Moll. Fr. (1855) p. 24. Heynemann Mal. Bl. VIII (1861) p. 101. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 135. Limax maximus 3) marginatus Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 28. Limax sylvatieus Goldfuss Nat. Ver. Westph. (1856) p 66. t. 3. f. 5. Timax salicinus Bouill., Limax seandens Normand, J.. livonieus Schrenk, L. limbatus Held, L. affinis Millet. Lehmannia marginata. Lindström Gotl. Moll. (1868) p. 8. Malm Göteb. Vet., Vitt. Samh. Handl. X (1868) p. 83. t. 5. f. 14. Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 7. I. albomaeulatus. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE.: 19 Hab. In Suecia per partes meridionales et medias distributa spe- cies, in primis presertim vulgaris, de cetero minus frequenter, usque ad Funnäsdalsberget in prov. Herjedalen (unde clar. dr F. SÖDERLUND misit) inventa. In Norvegia ad Bergen et Ålesund frequens, ad Trondhjem parce a clar. v. Martens visa, in Ringerige (amic. COLLIN et ipse). Si l'en compare les figures très-differentes des dents de la membrane linguale de Lehmannia marginata dans les traités en même temps publiés de MALM et de LINDSTRÖM, on peut bien se persuader qu'elles non seulement sont à différentes espè- ces, mais a différentes genres. Mais grace a la bonté des auteurs, j'ai eté a méme d'examiner les membranes linguales des exemplaires originals et je puis attester que les figures sont a la méme espece, savoir: 7. marginata qui nous avons mentionée ci-dessus. Les figures de MALM nous indiquent, comment les dents (erochets) du 1* et du 2% ordre paraissent, lorsque ils sont placés tout prés l'un de l'autre, de sorte que la partie de dernière ne devient pas visible; celles de LINDSTRÖM au contraire montrent, quelle forme ils ont effectivement, lorsque'ils sont regardés chacun à part. Subfam. VITRININA. Corporis pars posterior a pede distincta, spiraliter contorta et testa vestita. Gen. VITRINA DRAPARNAUD. Testa de ITESSO- lobosa vel auriformis im perforata tenuissima S ira D ’ , yerbrevi; anfractus 3—3 1 celeriter accrescentes ultimus dilatatus ; apertura I I 2) ? 1 ] am a rotundata vel lunata; perzstoma sim plex, tenue. Diam. AS alt: I I 7 1 9 21—3 mm. 1. VITRINA PELLUCIDA (Mir:.). Testa convexiusculo-depressa, nitidissima, sublævis, virescens; anfr. 3— 32, convexiuseuli, subito accrescentes; sutura margiuata, dense trans- versim striata; apertura rotundato-ovalis, altitudine et latitudine subæqualis. Diam. 4—5, alt. 21—3 mm. Helix pellucida Müller Verm. Hist. II (1774) p. 15. Vitrina pellucida. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 11. Rossmässler Iconographie I (18—35) p. 74 fig. 28. L. Pfeiffer Monogr. Heliceorum II (1848) p. 492. Friele Norske Moll. (1853) p. 5. Moq.-Tandon Moll. Fr. IL (1855) p. DOSE: fig. 33—36. Nordenskiöld et Nylander Finl. Moll. (1856) p. 8. Martens Bin- nenm. Norv. Mal. Bl. (1857) p. 79. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 156. Mörch Syn. Moll Dan. (1864) p. 12. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 30; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 11. 20 C.-A. WESTERLUND, — dillwyni JEFFR.: testa depresso-globosa, anfractu ultimo convexo et spira elevata. — minor mh.: testa parva, depressa, tenerrima, hyalina, anfr. 2, aper- tura rotundata. Hab. a Suecia meridionali usque in maxime boreales peninsula plagas. Varietates in Suecia ad Ronneby prov. Blekinge legi et in Nor- vegia var. — dillwyni ad Herstad par. Hof copiosam invenit et benigne mi- sit clar. O. S. JENSEN. P. 455 des Mémoires de la Societé des Sciences de Trondhjem (Trond- hjemske Selskabs Skrifter, 1765) Ström décrit, sous le nom de Helix dome- stica, une coquille que W.-G. Binney et F. BLAND rapportent à Vitrina angelicæ BECK dans la 1*"* partie récemment publiée de leur ouvrage: "Land and Fresh Water Shells of North Ameriea". Ils en donnent comme raison la description de STRÖM que je suis forcé de reproduire aprés eux en anglais, ne possedant pas pour le moment le travail original: "This name I give to a little snail, which is re- presented by fig. 15, since I find nothing in Linnés Systeme Nat. to which I can with certainty refer it. It is small, ovate-rounded, and somewhat convex above, and shows three small and flat whirls on the one side. The aperture is large and may be ealled almost entirely round, and the columella, or part attached to the snail's house, comprises a small segment, or may be inscribed in an exact cirele. The shell is yellowish, and so brittle that one cannot pick it up without breaking it in pieces. It contains a bluish snail. It is found in great numbers under the moss or turf on houses, and is sometimes fully as large as the figure, which represents booth the upper and the lower sides." C'est plutót pour provoquer une exploration ulte- rieure de cette coquille que par suite d'une entière persuasion de la justesse de cette manière de voir; que je suis ici MM. BixNEYv et BLAND, et que j'admets pour la Nor- vége V. angelicw, espèce qui me parait au reste peu distincte. VITRINA 'ANGELICAE Beck. Testa convexiusculo-depressa, leevigata, nitida, pellucida, virenti-lutea; spira parvula, subprominula; sutura subtiliter erenulata; anfr. 51 rapide ac- crescentes, ultimus subtus latus; apertura obliqua, lunato-ovalis; peristoma simplex, subinflexum, margine columellari non recedente, leviter arcuato. Diam. maj. 6, 42, alt. 32 mm. (Pfr.). Helix domestica Ström Trondhj. Selsk. Skr. 111 (1765) p. 435 pl. 6. f. 15 (sec. Beck, Binney et Bland). Vitrina angelicæ Beck Index Moll. (1838) p. 1. Möller Ind. Moll. Grónl. (1842) p. 4. Pfeiffer Monogr. Hel. II (1848) p. 510. W. G. Binney et Bland Land and Freshw. Sh. of N. Amer. I (1869) p. 28. Hab. In Norvegia ad Volden in Söndmör (STRÖM I. c.). MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 21 Gen. CONULUS (Fitz) Mog.-Tanvon. Testa imperforata vel angustissime perforata, turbinato-globosa, tro- chiformis, arctispira; anfr. 5— 6, tardissime accrescentes; apertura depresso- lunaris, anfractu ultimo valde excisa; peristoma tenue. — Maxilla superne suberistata, margine anteriore medio denticulo obtuso. Uncini radulæ late- rales secundi ordinis cuspide magna, infra denticulo prædita, sicut in Vi- trina. 1. CONULUS FULVUS (Mutter). Testa fulva vel brunnea, striatula, nitida; anfractus angusti; apertura depressa, lunata. Diam. 2}—3, alt. 2—2! mm. Helix fulva Müller pr. p. Verm. Hist. II (1774) p. 56. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 15. Rossmässler Icon. VIII (1838) p. 38. f. 535. Pfeiffer Monogr. Helie. I. (1848) p. 30. Friele Norske Moll. (1853) p. 6. Nordensk. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 12. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 156. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 42. Zonites fulvus Moq.-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 67. t. 8. f. 1—4. Lindström Gotl. Moll. (1868) p. 8. Hyalinia fulva. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 11. Conulus fulva. Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 25. — mortoni JEFFR.: testa pallidior, depressiuscula, spira convexa, an- fractu ultimo obtuse subcarinato. Hab. totam Scandinaviam. Dans sa Monographia Heliceorum Vol. I—III, PrEIFFER a donné cette espèce, en exprimant ses doutes sur la question de savoir si c'est 77. fulva de MÜLLER, mais dans le vol. IV il a exclu le nom de MüLLER et indiqué DRAPARNAUD comme auteur. La cause en est sans doute que MÜLLER donne le diamètre à 2 —5 lignes (15—89 mm.) et quil a, par conséquent, évidemment confondu deux variétés. 'loute la description de la coquille la plus petite et selon lui la plus jeune, convient exelu- sivement a JH. fulva, et il est parfaitement certain que la plus grande, qu'il consi- dérait etre l'individu adulte de la méme, et dont il n'a trouvé qu'un seul exemplaire, était une jeune Helix bidens ÖHEMN., et non, comme le croit RossMASSLER, une jeune individu de Zonites glabra Stun. Gen. ZONITES Montrort. Testa umbilieata, interdum perforata, orbiculato-convexa vel depressa, tenuis, nitida; anfr. 4A— 1. regulariter accrescentes, vel angusti; apertura lu- 22 C.-A. WESTERLUND, naris vel rotundata, obliqua; peristoma sæpissime rectum, acutum, simplex. — Maxilla levis, margine anteriore medio dente elongato, acuminata. Tous les auteurs qui ont adopté le genre de Zonites ont imité MONTFORT, linventeur de ce nom, en supposant qui le mot doit être du masculin; par consequent ils ont donné les desinences caracteristiques du maseulin a tous les noms d’espèce adjectifs qui le suivent. Moi, je n'ai pu trouver qu'ils aient raison en cela. Le mot se forme, comme on le voit, de zona (fry), la ceinture, et d'une terminaison lati- nisée, mais originairement grecque, ides ou ites (é¢dyc) qui est la méme pour tous les genres et signifie ressemblant. C'est ainssi que le mot, comme les noms plusieurs de famille et de genre, a. une signification adjective et le genre grammatical en est dépendant du mot sous-entendu. Mais comme il est probable que le nom se rapporte à la forme déprimée de la coquille on ne peut sous-entendre que le mot festa. ll faut donc que le mot Zonites soit un nom féminin et en conséquence, que tous les noms d'espéee dont il est suivi soient employés toujours en feminin. Dans la langue grecque, comme on le sait bien, les noms gentilia en «rec, de méme que les noms pa- tronymiques qui se finissent par «des et edns, sont masculins; mais le mot Zonites n'appartient à aucune de ces classes, aussi bien il n'y a masculin quelconque qu'on puisse sousentendre. Subgen. Hyalina (FER.) GRAY. Testa umbilieata, depressa, polita, tenuis; anfr. 5—7, regulariter aecrescentes; apertura rotun- dato-lunaris, labro s:epius simplice. + Testa sublevis, subtus pallida. 1. ZONITES CELLARIA (Mtr). Testa depressa, nitida, subpellucida, irregulariter striatula, pallide virenti-cornea, subtus albida; spira plana vel planiuscula; suéwra angusta, canalieulata; anfr. 51— 6, planulati, lente accrescentes, ultimus antice non dilatatus; umbilicus apertus; apertura depressa, obliqua, lunari-ovalis, mar- gine columellari strietiusculo. Animal pallide ecerulescens. Diam. 12—13, alt. 4 mm. Helix cellaria Müller Verm. Hist. II (1774) p. 28. Nilsson pr. p. Hist. Moll. Su. (1822) p. 32. Pfeiffer Mon. Hel. I (1848) p. 111. Rossmässler Icon. I (1835) p. 70. f. 22; VIII (1838) p. 36. f. 527. Friele Norske Moll. (1853) p. 15. E. v. Martens Binnenmoll. Norv., in Mal. Bl. III. (1857) p. 81. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 26. f. 18. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 36. Zonites cellarius Moq.-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 78. t. 9. f. 1—2. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 159. Lindström Gotl. Moll. (1868) p. 1. fig. anat. Hyalinia cellaria Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 12. Hyalina cellaria Westerlund Coll, Typ. Moll. Su. (1868) N:o 17. 1. albina: testa albida, coerulescens, subopaca. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 23 Hab. In Suecia, prov. Skåne: ad Malmö (C. A. W.), ad W. Wram (LILLJEB.); prov. Blekinge: in urbe Carlskrona, multis locis (C. A. W.); prov. Småland: ad Kalmar (clar. A. AnLROT et ipse); ins. Got- land: a Fårö ad Hoburg vulgaris (LINDSTRÖM) et in Sandö (EISEN et STUX- BERG); prov. Halland (teste clar. J. E. ZETTERSTEDT!); prov. Westergót- land: ad Göteborg in Otterhülleberget, Masthugget, Gunnebo et Bokedalen (A. MALM), in monte Kinnekulle ad Mörkeklef, Hjelmsäter et templum Wester- plana (clar. C. LiNROTH!), in declivitatibus montium Gisseberg, Fährdalsberg et plur. (K. AHLNER!); prov. Bohuslän: ad Marstrand (O. Norpsrept!). 1 alb. in Carlskrona. In Norvegia ad Bergen circa muros areis Sverres- borg (FRIELE) et in ins. Manger (prof. SARS teste v. MARTENS). ZONITES 'DRAPARNALDI Beck.? Testa convexo-depressa, tenuis, pellucida, nitida, virenti-cornea, sub- tus pallidior; spira humilis, convexa; sutwra impressa, marginata, dense cre- nulata; anfr. bl, convexiusculi, ultimus multo latior, subdepressus, subtus planiusculus; umbilicus mediocris; apertura transverse lunato-ovalis; peristoma simplex, rectum, marginibus post insertionem divergentibus, columellari ar- cuato, tenue labiato. Diam. 11, alt. 5 mm. . ? Helicella draparnaldi Beck Ind. Moll. (1837) p. 6. Hab. In Suecia in campo "Balkplan" dicto extra urbem Kalmar specimina juniora et in urbe Carlskrona sub muris specim. adulta inveni. — Testa suecica descriptionibus auctorum sat bene, speciminibus autem galli- cis et hispanicis in collectione mea plurimis non bene congruens. Forma borealis hujus speciei meridionalis? 2. ZONITES NITIDULA (Drar.). Testa globoso-depressa, solidula, parum nitida, sublzevis, pellucescens, rufescens vel rufo-brunnea, subtus albida; spira convexa; sutura levis; sub- planata; anfr. 4—41, convexiuseuli, sat celeriter acerescentes, ultimus an- tice dilatatus; wmbilicus latus, profundus; apertwra rotundato-lunaris, parum obliqua; peristoma margine columellari areuato. Animal pallide schistaceum vel saturate cœruleum. Diam. 8—9, alt. 41 mm. Helix nitidula Draparnaud Hist. Moll. (1805) p. 117. Rossmiüssler Icon. I (1835) p. 12. f. 24; VIII (1838) p. 36. f. 526. Pfeiffer Monogr. Helic. I (1848) p. 93. Westerluud Sv. Moll. (1865) p. 37. Helix nitida Müller pr. p.! Friele Norske Moll. (1853) p. 18. — H. cellaria Nils- ! son pr. p.: 24 C.-A. WESTERLUND, Zonites mitidulus Moq.-Tandon Moll. Fr. IT (1855) p. 83. t. 9. f. 12—13. Jeffreys Brit. Conch. (1862) p. 163. Hyalina nitidula Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 13. Hyalina nitidula Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 18. Hab. In Suecia, prov. Skåne: ad Belteberga prope Landskrona, in Dahlby hästhage prope Lund, in Skäralid, ad Ignaberga (C. A. W.), ad W. Wram (LILLJEBORG), ad Herrevadskloster et Lindholmen (C. Rovu!!), Lund in horto botanico (A. J. Jonansson!!), ad Ringsjön (J. A. WALLIN!!); prov. Blekinge: ad Ronneby et Carlskrona (C. A. W.) nec non ad Moll- torp (J. ANKARCRONA!); prov. Småland: ad Kalmar (C. A. W.), Husqvarna (O. Norpsrepr!!); ins. Öland: in declivis infra arcem ad Borgholm (C. A. W.); ins. Gotland: ad Visby, Hoburg, Lindeklint (LINDSTRÖM). In Nor- vegia ad Christiania rarissime (FRIELE: H. nitida), in insula Sarterö (for- ma major, ad H. nitentem approximans, et forma minor, pallidior et magis depressa: V. MARTENS Mal. Dl. 1857 p. 80) prov. Bergen, ad oppidum Ber- gen, in arce vetusta ad Trondhjem (forma umbilico latiore et anfractu ul- timo vix conspicue dilatato insignis, H. nitide proxima: v. Mart. 1. e.). 3. ZONITES ALLIARIA (MILLER). Testa depressa, polita, sublævis, pellucida, fulvo-cornea, circa um- bilieum albida; spira convexiuscula; sutura levis, subplanata; anfr. 421—951, vix convexiusculi, lentius acerescentes; umbilicus apertus, profundus; aper- tura. rotundato-lunaris, margine columellari arcuato, superne subcalloso. Ani- mal nigrum, allium olens. Diam. 6—7, alt. 3 mm. Helix alliaria Miller in Ann. Phil. VII (1822) p. 379. Pfeiffer Monogr. Helie. IV (1859) p. 76. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 38. Zonites alliarius Moq.-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 83. t. 9. f. 9—11? (testa latis- sime umbilicata dicitur!). Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 161. Helix nitidula Malm (non Drap.) Góteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. II (1851) p. 115. Hyalinia alliaria Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 13. Hyalina alliaria Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 19. 1. viridula: testa vitrea. — anceps mh.: testa anguste umbilicata, depressa, tenuis, nitida, irre- gulariter striata, viridula, subhyalina; spira medio prominula; anfr. 5, sat celeriter accrescentes, ultimus subdepressus; sutura submargi- nata, striata; apertura diagonalis, lunato-ovalis, margini columellari lævissime arcuato; lat. 6, alt. 3 mm. Hab. ln Suecia, prov. Skåne: ad Akesholm et Ignaberga (MAL), in Dahlby hüsthage prope Lund (C. A. W.), in monte Skäralid (O. NORD- MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 25 STEDT!); prov. Blekinge: ad Ronneby pluribus loeis (ad Djupadal, ad Skürsjón, in silva faginea ad Pehrsborg ete.: C. A. W.), ad Bellevüe in vi- cinitate urbis Carlskrona et ad Kärrtorp (J. ANKARCRONA!); ins. Öland: infra arcem ad Borgholm (C. A. W.); prov. Östergötland: ad Mjólsefall (E. v. Goés srl); prov. Westergótland: ad Gunnebo et Utterbäck in vieinitate urb. Göteborg (MALM); prov. Nerike: ad Skaleklint par. Halls- berget ad Wiseboda par. Qvisbro (C. HanrMAN: Hel nitidula) nee non ad Wiseboda par. Knista (HARTM.); prov. Södermanland: ad Skarpsäter (E. HEwBERG!!); in vicinitate urbis Stockholm: in Sicklaön ad Kungshamn (C. HARTMAN). —- anceps: anno 1864 in Paradislyckan in Lund hane formam frequentem. legi. In Norvegia hane speciem ad Arendal invenit prof. Steenstrup (teste MörcH Amer. Journ. 1868 p. 29); ad Herstad par. Hof a clar. O. S. JENSEN lecta. tt Testa regulariter. striata vel striatula, concolor. = Testa sutura. submarginata, crenulata. 4. ZONITES HAMMONIS (Srrom). Testa depressa, pellucida, nitida, dense striatula, cornea; spira sub- planata; sutura levis, submarginata; anfr. 4, celeriter accrescentes, ultimus depressus; umbilicus angustus, pervius; apertura lunato-subovalis, labro in adultis fascia (vel varice) flava eincto. Animal obscure cinereum. Testa ani- male feta castanea. Diam. 351—421, alt. 2 mm. Helix hammonis Ström Trondhj. Sälsk. Skrift. III (1765) p. 435. t. 6. f. 16. — Wester- lund Sv. Moll. (1865) p. 39. Helix striatula Gray in Med. Repos. XV (1821) p. 239 (sine caract.!). Helix nitidosa Ferussae Tabl. Syst. (1822) p. 45 (sine caract.!). Rossmässler Iconogr. (1835) p. 71. f. 23. Helix vadiatula Alder Cat. Northumb. Moll. (1830) p. 12. Pfeiffer Monogr. Helic. IV (1859) p. 83; V (1868) p. 147. Helix pura Malm Zool. Obs. in Gôteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. II (1851) p. 116. Nordensk. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 27. .H. p. B Pfeiffer Monogr. Helic. I (1848) p. 96. Zonites radiatulus Forbes a. Hanley, Goldfuss, Jeffreys. Zonites striatulus Moq.-Tandon. Hyalinia hammonis Mórch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 13. Hyalina hammonis Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 21. 1. viridula. (Helix viridula Aucct. plur.). Hab. In Suecia in omnibus provinciis meridionalibus et mediis sal- tem usque in Helsingland (ad Bollnäs) et Herjedalen (ad Ortholmen), Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 4 26 C.-A. WESTERLUND, unde misit clar. F. SÖDERLUND, In Norvegia ad Volden in Sóndmór STRÖM invenit; a prof LILLJEBORG ad Molde, prope diversorium Suul in jugo Jemt- landiam versus et in monte ad Horgheim in Romsdalen lecta; ad Östensöen, Ormóen et Ladegaardsóen prope Christiania, nec non ad Hamar et Herstad par. Hof legit clar. O. S. JENSEN. In Museo zoologico Upsaliensi exem- plaria formæ pallidæ (vel Z. petronelle?) a vicinitate sinus ad Waranger asservantur (LILLJEB. in litt.). Voici comment STRÖM (l. e.) décrit son Heliz hammonis: Ressemblant par sa forme aux cornes dites d'Ammon, elle est assez aplatie et porte au côté supérieur 4 tours de spire, dont le premier égale presque tous les autres en épaisseur; le cóté inférieur n'en présente qu'un, au centre duquel se trouve un trou ou une cavité ar- rondie. La bouche, à peu prés pareille à celle de la précédent ( Vitrina), est pro- portionnellement plus petite et un peu plus échancrée. La couleur est cornée, à l'exception de la partie antérieure de la bouche, qui présente une teinte jaunâtre. La coquille est transparente et très-fragile; l'animal est un limaçon brun-noirátre pourvu de 4 cornes." Il n'existe assurément en Norvége aucune coquille à laquelle cette description et la figure qui l'aceompagne convienne mieux quà AZ. radiatula ALDER. Elle ressemble sans doute aussi par sa forme à Z. petronella, qui se trouve de méme en Norvége, mais comme STRÖM dit que sa coquille est de couleur cornée (par conséquent comme son Turbo muscorum = C. lubrica), ce que n'est jamais Z. petronella, il faut abandonner toute idée d'identifieation avec celle-ci. Bryney et BLAND ont interprété la description de Ström d'une maniére assez étrange, en don- nant dans les Smithsonian Miscellaneous Collections (194; 1869, p. 48) H. hammonis comme synonyme de Conulus fabricii (testa subimperforata, conica, anfr. 6 ete.), espèce trop prés de notre C. fulvus, pour se rapportér à Z. hammonis. 5. ZONITES PETRONELLA (Cuarr.). Testa umbilicata, globoso-depressa, albido-virens, vitrina, nitida, re- 7) te) 1 I 1 1 gulariter distanter costulato-striata, subtus levigata; spira late convexa; anfr. 41— b, lente crescentes, ultimus rotundatus, antice parum dilatatus, subplanulatus, non descendens; umbilicus mediocris , pervius; sutura impressa, linea parallela sat profunda circumcincta; apertura lunato-rotundata. Animal cinereum. Testa animale feta cinerea. Diam. 45—5+, alt. 25—3 mm. Helix pura y Pfeiffer Monogr. Helic. I (1848) p. 96; H. pura pr. p. IV (1859) p. 83. H. pura var. Malm Zool. Obs. p. 116? H. pura E. v. Martens Binnenmoll. Nor- veg. in Mal. Bl. III (1857) p. 81 (fide v. Wallenb. l. c.). Helix petronella Charpentier apud Pfeiffer Monogr. Helie. III (1853) p. 95. Zonites purus B viridulus Moq.-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 87. Helix viridula Wallenberg in Malak. Blatt. V (1858) p. 92. t. 1. f. 2. Hartman Ner. Moll. (1864) p. 4. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 40. Zonites eacavatus p vitrina Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 168. Hyalina viridula Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 22. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 27 Hab. In Suecia hee species prsesertim. per regiones sylvaticas Lapponiæ frequenter occurrit, in quibus etiam maxime perfecta; descendens tamen per provincias omnes in prov. Skáne usque. Circa Qvickjock Lap- poniæ Lulensis (67—68°) frequens, ad Jockmock parcius (WALLENBERG); prov. Herjedalen: a montibus Glissjéberg et Funniisdalsberg misit clar. F. SÖDERLUND; prov. Helsingland: ad Bollnäs (SÖDERL.!!); prov. Dalarne: in Ossmundsberget par. Rättvik, ad Säther et pluribus locis frequens (C. G. ANDERSSON!); in prov. Westmanland vulgaris (teste celeb. C. H. JoHAN- son!); ad Stockholm: in Stora Ängsviken ins. Wermdón (C. HARTMAN); prov. Nerike: multis locis cirea Örebro, in Herrfallsängarne par. Hallsberg, ad Kihls källa et Willingkullen par. Knista (C. HARIM); prov. Ostergót- land: in declivitatibus montis Omberg, præsertim ad Alvastra et Borghamn (C. A. W.); prov. Westergótland: in montibus Mósseberg (C. A. W.) et Bil- lingen (C. A. ANDERSSON!), ad Gunnebo, Slottskogen et Utterbück prope Göteborg (MALM); prov. Småland: in jurisdictione Tveta pluribus locis fre- quens (E. HEMBERG!!); prov. Skane: ad Belteberga (C. A. W.). In Nor- vegia: in Eidswold ad partem meridionalem lacus Mjósen (V. MARTENS), in insula Manger pr. Bergen (prof. SARS teste v. MART), ad Sagatun prope Hamar, in Ladugaardsóen prope Christiania et in par. Hof (O. S. JENSEN). Certe per totum regnum distributa. Dans sa British Conchology, I. p. 169, en Zonites excavata Bean, dit J. Gwyn JEFFREYS: "This species has been considered peculiar to Great Britain, and to be the only land-shell which does not inhabit any other part of the world; but I have reason to believe that the greenish-white variety is the Helix viridula of FÉ- RUSSAC, as well as the H. viridula of MENKE, H. petronella of CHARPENTIER, and probably also the 77. clara of HELD». In the 'Malakozoologisehe Blätter’ for 1858 will be found a critical dissertation by von WALLENBERG on the Helix viridula of MENKE compared with Z. purus, in which the autor showed that these were quite different species; and I can answer for the identity of Z. excavatus var. vitrina (or viridula) with the Z. petronella of CHARPENTIER, having found specimens of the latter on the Gorner glacier in Switzerland at a height of about 7000 feet above the sea-level, and afterwards compared them with the types in Charpentier's collection at Devens while I was on a visit to that eminent naturalist. In a letter whieh is now before me from the late M. CHARPENTIER, dated 28" August, 1854, he says the Z7. vitrina of FÉRUSSAC, is identical with his own H. petronella, and that it is very dif- ferent from H. radiatula, with which it has only a slight relation in respect of the stri, FÉRussAC did not give any description of his species." Ayant comparé plu- sieurs exemplaires de Z. excavata d'Angleterre, qui Mr JEFFREYS a eu la bonté de me donner, à plus de cents exemplaires de Z. petronella de Scandinavie, je suis d'avis que ces deux coquilles sont bien différentes espèces. Z. excavata se distingue: umbilieo multo latiore, anfractibus pluribus et multo tardioribus, ultimo angustiore et magis cylindraceo, apertura magis rotundata, colore corneo-brunneo, striis testæ suh- tilioribus ete. 28 C.-A. WESTERLUND, "+ Testa sutura profunda, immarginata. 6. ZONITES PURA (ÅLDER). Testa umbilicata, depressa, cinereo-alba, vix nitidula, confertim sed subtilissime transversim striata, sub lente etiam striis spiralibus parallelis ornata; spira convexa; anfr. 4, celeriter accrescentes, ultimus depressus; wmbilicus plus minus effusus; apertura lunato-rotundata. Animal albidum, lineis duabus colli superne nigris. Testa animale feta anfractibus 3 primis obscure fulvis. Diam. 3—4, alt. 2 mm. Helix pura Alder Cat. Northumb. Moll. (1830) p. 12. Pfeiffer Monogr. Helie. I (1848) p. 96 pr. p.; IV (1859) p. 83 pr. p.; V (1868) p. 147. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 40. Helix viridula Menke pr. p.; Helix clara Held in Isis; Polita opaca Held. 1. e. Zonites purus Moq.-Tandon Moll. Fr. II (1865) p. 87 t. 9. f. 22—25 (exclus. Féruss., Beck et Held). Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 164. Hyalinia pura Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 13. Hyalina pura Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 23. Hab. ln Suecia, prov. Skáne: in silva Reften prope Lund et in monte Skäralid (C. A. W.); prov. Blekinge: cirea Ronneby multis locis, ad Sjuhalla et prope Carlshamn ad Bellevüe (C. A. W.), nec non ad Carls- krona (J. ANKARCR.!!); prov. Småland: ad Rosenlund prope Jönköping (O. NORDSIEDT!!); prov. Bohuslän: ad Bro (G. EisEN!); prov. Östergötland: in monte Omberg (C. A. W.); prov. Westergótland: in monte Mósseberg (O. NORDSTEDT et ipse); prov. Nerike: in monte Willingkullen et ad Hjel- marsberg (HARTMAN); prov. Dalarne: ad Säther (C. G. ANpERSSON!). In Norvegia ad Bergen formam subcostulato-striatam invenit celeberr. prof. LILLJEBORG. Subgen. Vitrea Frrz. Testa subperforata (interdum imperforata), de- pressa, vitrea, diaphana, nitidissima, arctispira; anfr. 4— 6, angusti; apertura lunaris. 7. ZONITES CRYSTALLINA (Mirr.). Testa perforata, depressa, tenuissima, hyalina, nitidissima, candida; anfr. planiusculi; apertura semilunaris, subdepressa, duplo latior quam alta; peristoma rectum, simplex. Diam. 3, alt. 1} mm. Helix erystallina Müller Verm. Hist. If (1774) p. 23. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822 p. 35. Rossmässler Icon. VIII (1838) p. 37. f. 531. Pfeiffer Monogr. Helic. I (1848) p. 59. Friele Norske Moll. (1853) p. 18. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 41. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 29 Zonites erystallinus Moq.-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 89. t. 9. f. 26—29. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 170. Hyalinia erystallina Mórch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 14. Hyalina erystallina Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 28. — eomplanata JEFFR.: testa complanata; anfr. ultimus penultimo multo latior. Hab. In Suecia per provincias meridionales et medias (Skane, Halland, Blekinge, Småland, Gotland, Westergótland, Oster- gótland et Nerike) hæc species late destributa; in ins. Öland non parce ad Borgholm et Tveta; cirea Stockholm ad Kungshamn ins. Sicklaön et in Stora Ängsviken ins. Wermdön (HARTMAN); prov. Westmanland ad Klacken par Norberg rarior (C. H. Jonanson!). In Norvegia circa Ber- gen raro invenit FRIELE. ZONITES 'SUBTERRANEA Bourc. Testa umbilicata, depressa, hyalina, albida, nitida, ad suturam stria- tula; anfr. eonvexi, sutura profunda separati, ultimo paullulum majore, ro- tundato, infra non compresso; apertura lunari-rotundata; peristoma acutum, intus albo-inerassato. Diam. 3, alt. 13 mm. Zonites subterraneus Bourguienat in Rev. et Mag. Zool. 1856; Aménités malae. I. p. 194. t. 10. f. 13—18. felix subterranea Pfeiffer Monogr. Helie. IV (1859) p. 53. Hab. In Suecia, prov. Skåne: ad Klinta prope Ringsjön (C. A. W.); prov. Blekinge: ad Ronneby (C. A. W.); prov. Westergótland: ad Klefva in monte Mósseberg (J. HurrING!). Subgen. Zonitoides LEHMANN. Testa umbilicata, globoso-depressa, nitidissima; anfr. D, convexi; apertura lunato-rotundata. Animal sagitta amatoria, ejus bursa et folliculis mucosis praeditum. 8. ZONITES NITIDA (Mir. Testa aperte umbilieata, globoso-depressa, tenuiter striata, brunnea, concolor, nitida; anfr. b, convexi, ultimus teres, circa umbilicum excavatus; peristoma tenue, acutum, margini basali arcuato. Animal nigrum. Testa animale feeta nigra, nitidissima. Diam. 6, alt. 3 mm. 30 C.-A. WESTERLUND, Helix nitida Müller Verm. Hist. II (1774) p. 32. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 34. Pfeiffer Monogr. Helie. I (1848) p. 94. Nordensk. et Nylander Finl. Moll. (1856) p. 38. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 38. Helix lucida Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 72. f. 25. Zonites nitidus Moq.-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 72. t. 7. f. 11—15. Jeffreys Brit. Conch. 1 (1862) p. 167. Zonitoides nitidus Lehmann Malak. Blätt. IX (1862) p. 111. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 14. Hyalina nitida Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 20. Hab. In Suecia hæc species passim a prov. Skåne saltem usque ad fines meridionales Norrlandiæ: ad Westeras prov. Westmanland sat frequenter (C. H. JOHANSON!) et a prov. Dalarne exemplaria in museo Up- saliensi asservantur (LILLJEB. in litt). In Norvegia ad Lagsager juxta Christiania ab amic. O. NORDSTEDT inventa et mecum communicata. Teste clar. O. S. JENSEN hæc species vulgaris et ad Christiania et in par. Hof. Fam. II. HELICID Æ. Maxilla perpendiculariter costata, margine crenato; uncini radulæ la- terales secundi ordinis basi reversa, transversaliter affixa, quam cuspides plerumque plures majori. Testa sepissime opaca, colorata. Subfam. ARIONINA. Corpus per totam longitudinem cum pede conjunctum; granulis cal- careis plus minus conglomeratis test loco a clypeo granuloso obtectis. (Corpus postice convexum; orificium respirationis antemedianum; fovea cau- dalis mucipara). Gen. ARION FÉRUSSAC. Characteres generis cum characteribus subfamiliæ congruentes. 1. Lochea MOQ.-TANDON. Corpus unicolor, sudore non colorato et granulis calcareis teste loco; uncinus radulæ medius cuspide utrin- que unitubereulato; uncini laterales secundi ordinis apice secun- dario externo. 1. ARION ATER. (Lmxb). Supra niger, tentaculis plerumque nigris; limbus lineis transversis parallelis fuscis striatus; subtus medio pallidus. Long. 100—120 mm., lat, 17—24 mm. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 31 Timax ater Linné Syst. Nat. ed. X (1758) p. 652; Fauna Sv. ed. II (1761) p. 507); Syst. Nat. ed. XII (1767) p. 1081. Müller pr. p. Verm. Hist. II (1774) p. 4. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 1. Friele Norske Moll. (1853) p. 2. Arion empirieorum Férussac pr. p. Hist. Moll. (1819) p. 60. t. 1. f. 3. Arion rufus Moq.Tandon pr. p. Moll. Fr. II (1855) p. 10. t. 1. f. 20. Arion ater Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 3. Goldfuss Nat. Ver. Westph. (1856) p. 56. t. 3. f. 7. Jeffreys Brit. Moll. (1862) p. 127. Lehmann in Malak. Blatt. IX (1862) p. 158. Mörch pr. p Syn. Moll. Dan. (1864) p. 9. Westerlund pr. p. Sv. Moll. (1865) p. 26; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 1. Lochea atra Malm Göteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. X (1868) p. 31. t. 1. f. 1. 1. mülleri Moq.-TAND.: ater, carina dorsi pallide virente. MüLL. Verm. Hist. p. 2. 2. marginatus Moq.-TAND.: niger, ora lutescente, aurantiaco vel coc- cineo; subtus albus. MÜLL. Verm. Hist. p. 3. 3. draparnaudi Moq.-TAND.: obscure rufus, ora lutescente. 4. bicolor Moq.-TAND.: fusco-castaneus, ora subaurantiaca. Hab. In Suecia vulgaris per provincias meridionales et medias sal- tem usque in prov. Westmanland; in regionibus campestribus Scaniæ, Olandiz ete, rarus. 3. draparn. in prov. Skåne ad Ringsjön (C. A. W.). 4. bicol. in prov. Westergötl. in Slottsskogen prope Göteborg et in prov. Bohuslän ad Ljungskile (Marx) In Norvegia vulgaris saltem ad Ber- gen usque (FRIELE et V. MARTENS). ARION "ALBUS (Lin.). Totus albus vel tentaculis et limbo interdum coloratis, hie sæpius li- neis transversis subnigris; sæpe flavidus. Magnitudo præcedentis. Limazx albus Linné Syst. Nat. XII (1767) p. 1081. Müller Verm. Hist. II (1774) p. 4. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 2. Arion albus Moq.-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 12. E. v. Martens Binnenmoll. Nor- veg. in Malak. Blätt. III (1857) p. 73. Arion ater Mörch pr. p. Syn. Moll. Dan. (1864) p. 10. A. ater 2) albus Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 26. Lochea alba Malm Göteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. X (1868) p. 37. t. 1. f. 2. Arion 'albus Westerl. Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 2. Pullus.: Z.. tenellus Müller 1. c. p. 11. Z. flavus B. Nilsson?! 1. c. (ex Malm). Polli- caris, lacteus, punctis sulphureis, unde »virescens» (March). Hab. In Suecia, prov. Skane: ad Esperüd (Nitssox), ad W. Wram (LILLJEBORG) et in sylva faginea ad Smedstorp (E. HEMBERG!); prov. Ble- kinge: ad Lyckeby prope Carlskrona (GOSSELMAN); prov. Halland: ad 32 C.-A. WESTERLUND, Fröllinge (NILSSON et MALM) et ad Frillesås vulgaris (J. A. JOHANSSON!); prov. Bohuslän: in Skaftö et ad Ljungskile (MALM); prov. Westergöt- land: ad Utterbäck (MALM), ad Mörkeklef in Kinnekulle (C. LiNROTH!) et ad Munkesten inter Halleberg et Hunneberg copiose (G. EISEN!); prov. Ne- rike: ad Skaleklint rariss. (A. flavus Hartman teste Malm); prov. West- manland: ad Westeras (C. H. JonANSON!); prope Stockholm ad Bellevüe (G. EiSEN!). In Norvegia in insula Haaö sinus Christianiensis semel re- perit O. F. MÜLLER (Verm. Hist. 1. e); inter Laurvig et Haukeród (FABRI- CIUS, teste v. Mart.). Subgen. Prolepis MOQ.-TANDON. Corpus utrinque fasciis obscuris, dorso postice subearinato, sudore luteo, et testa interna mem- branacea, granulis ealeareis sparsis; uncinus radulæ medius cuspide utrinque subbitubereulato; uncini laterales secundi or- dinis euspidibus duobus secundariis. A) Clypeus granulosus; solea pedis integra. 2. ARION RUFUS (List). Corpus suberassum, supra fusco-castaneum vel rufo-brunneum, dorso clypei et abdominis plerumque obscuriore, sæpe striga longitudinali continua nigricante, lateribus pallidis, tentaculis nigris; clypeus elongatus, dense gra- nulosus; abdomen squamis oblongis, crenulatis, transverse substriatis, in se- riebus irregularibus positis, rugosum; //mbus prominens, albidus vel luteo- rufus, lineis parallelis transversis subnigris; solea pedis tota alba vel albida, æqualis (non in areas tres longitudinales divisa). Sudor uberrimus, luteus. Uncinus radule medius antice utrinque valde sinuatus, tricuspidatus, cusp. lateralibus parvis, triangularibus, media perlonga, æquali; unc. later. 1' ord. cuspide antice convexa, postice strieta; unc. later. 2' ord. ad basin exterio- rem euspidis tuberculis duobus minutis, prope positis. Long. usque ad 90 mm., ssepius 40— 60, crass. c. 10 mm. Limax rufus Linné Fauna Sv. ed. II (1761) p. 507. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 3. Lilljeborg Observ. Zool. (1845) p. 55. Friele Norske Moll. (1853) p. 3. Limax ater Ófusco-castaneus Müller Verm. Hist. II (1774) p. 3. Arion ater 3) rufus Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 26. Arion fuscus Môrch pr. p. Syn. Moll. Dan. (1864) p. 11. Prolepis fuscus Malm pr. p. Göteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. X (1868) p. 43. t. 2. f. 4. Westerlund pr. p. Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 4". Pullus (v. Junior): Limax fuscus Müller Verm. Hist. II (1774) p. 11. Arion fuscus Mörch pr. p. Prolepis fuseus Malm pr. p., Westerl. pr. p. (Coll. Typ.). MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 33 Hab. In Suecia in provinciis meridionalibus sat frequens, in me- diis passim hæe species oceurrit. In Norvegia in Sverresborg ad Bergen invenit FRIELE, et a Christiania benigne misit clar. O. J. JENSEN. MALM dit, p. 44 de sa Monographie: "Pour ce qui concerne les exemplaires trouvés en Suède, l'on doit aussi y rapporter le Limax flavus de Linné, S. N., X. p. 652; S. N., XII. p. 1082; Fn. Su., II. p. 508; mais alors la citation de LISTER est fautive. Il aurait done mieux valu, peut-être, conserver le nom Linnéen flavus; mais ee nom étant généralement donné à un limacon jusqu'ici exelusivement trouvé à l'etranger, j'ai adopté eelui des noms de MÖLLER sous lequel ce célèbre naturaliste décrivit pour la première fois cette espèce dans ses ouvrages. Le L. cinctus de MÜLLER, qui appartient aussi à cette espèce, est décrit plus loin par le méme au- teur, raison pour laquelle j'ai inséré ce nom dans la synonymie." Sous cette espèce, MALM ne cite que le Prodromus Zoologiæ Danie:e de MÜLLER; et c'est évidem- ment en raison de l'ordre dans lequel les deux formes sont décrites dans cet ouvrage, que MALM a choisi le premier nom adopté, fuscus. En le faisant, Malm ne s'est pas rappelé que le Prodromus de Müller est de l'année 1776, tandis que les deux for- mes ont été auparavant décrites comme espèces dans l'ouvrage Vermium terrestri- um et fluviatilium Historia de l'année 1774, et cinctus s'y trouve mentionné le premier. MALM considère que fuscus est le cinctus adulte, mais MOrcu en fait une sous-espèce. Je ne crois pas cependant, qu'aucun des noms cités convienne à cette espèce. Pour ce qui concerne le Limax flavus de LINNÉ, je crois pouvoir admettre avec pleine sureté qu'il n'appartient pas iei, mais est une variété de Limax agrestis. Je me fonde à cet égard sur la comparaison qu'il établit dans sa faune entre ces deux coquilles : "2091. Limax agrestis, cinereus immaculatus, — "2092. Limax fla- vus, flavus maculatus." . D'autre part, quant à MÜLLER, sa diagnose du Limaw cinc- tus ("suecini eoloris, supra absque omni macula, clypeus et abdomen dorso striga cinerea cingitur") ne peut s'appliquer à notre animal (qui se distingue précisément par sa ligne dorsale foncée); cela, d'autant plus encore que son Zimax flavus est aussi rapporté ici comme variété (peut-être aussi à tort). HEYNEMANN rapporte, pro- bablement avec plus de raison, le premier nom à Limax tenellus NILSS. Le Zimax fuscus MÜLLER (long. 17,824 mm.) appartient assurément, comme le suppose MÖLLER lui-même ("plures magnitudine æquales, juniores forte, decembri reperi") à de jeunes individus, et ne peut pas conséquent étre employé comme nom spécifique, d'autant plus comme nous possédons déja un nom plus ancien pour l'animal] adulte. C'est ce nom que tous nos auteurs ont employé exclusivement depuis NILSSON jusqu'a MALM, lequel le raya de notre nomenclature. MÜLLER (et a près lui MóncH) le donne comme varieté d de Limax ater qu'il décrit de la sorte: fusco-castaneus, ora lutescente, lineolis ni- gris transversis tessulata, subtus totus albus, clypeus punetis confertis scabriusculus, dorsum abdominis suleis rugosum, striga longitudinali clypeum et abdomen utrinque pereurrente; long. 16—19 lin. (35,648—42,332 mm.) Il donne comme synonyme Limax subrufus de Lister et de Linné. Autant que je le puis comprendre, nous retrouvons littéralement dans cette description notre espèce décrite ci-dessus, qui ne peut être confondue avec une variété de Arion ater, et MÜLLER lui-même ne l'a admise comme telle qu'à titre provisoire ("dies docebit, an ab atro distincta species sit"). Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups. Ser. III. 5 34 C.-A. WESTERLUND, Par les descriptions des Limaces ordinairement trop sommaires exclusivement basées sur la couleur, et en n'indiquant que par exception si l'espéce appartient aux genres Arion ou Limax, MÜLLER est souventtrès-difficile à comprendre, d'autant plus quil a souvent transformé en espéces distinctes, des individus évidemment d'ages différents d'une seule et méme espéce, ou réuni sous le méme nom des formes ap- partenant à des espèces différentes. Par suite, ses noms sont tres-souvent peu sûrs, et dans ces cas inemployables. ARION *SUBFUSCUS (Drap). Brunneo-flavus, dorso obscuro, vel luteo-brunneus, dorso cinerascente, tentaculis, fascia clypei et dorsi utrinque contigua, sæpe capite, nigricanti- bus. Long. 80—35, crass. 8—9 mm. Limax subfuscus Draparnaud Hist. Moll. (1805) p. 125. t. 9. f. 8. Friele Norske Moll. (1853) p. 3. Arion subfuscus Férussac Hist. Moll. Suppl. p. 96. Lehmann Malak. Bl. IX (1862) DOS ADS le Limax fasciatus var. €, 6, 4 Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 4. Arion fasciatus Nordensk. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 3. Westerlund pr. p. Sv. Moll. (1865) p. 27. Arion cinctus Mórch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 11. Prolepis fuscus Malm pr. p. Góteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. X (1868) p. 43. P. fuse. B cinctus Westerl. Coll. Typ. (1868) N:o 3. Hab. In Suecia per maximam partem regni usque ad Funnäsdalen et Midtädalen in Herjedalen (F. SépERLUND!!), ad Brasta in prov. Jemt- land (W. MEVES), Sävastön in Öfver-Luleå (C. G. SILFVERSVÄRD) et ad Qvickjock (prof BoHEMAN) in Luleå Lappmark (teste MALM l c.) In Norvegia usque ad Trondhjem et ultra (FRIELE l. c.). ARION 'MELANOCEPHALUS Faure-BiGuer. Fer. Corpus cylindraceum, sat gracile, firmum, supra flavum, dorso ob- scuriore, clypeo flavissimo vel subaurantiaco, tentacula et caput nigricantia, limbus pedis pallidus, lineis transversis obscuris nullis, solea pallide flava. Sudor uberrimus, flavus vel luteus. Long. 25—30, lat. 5 mm. ? Limax flavus Müller Verm. Hist. IL (1774) p. 10. Nilsson pr. p. Hist. Moll. Su. (1822) p. 5. Arion melanocephalus Férussac Tabl. Syst. (1822) p. 18. Moquin-Tandon Moll. Fr. IL. (1855) p. 17. Menke pr. p. Mal. Bl. 1857. p. 8. Arion flavus Lehmann Mal. Bl. IX. (1862) p. 170. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 27. Arion tenellus Heynemann in Mal. Bl. VIII (1861) p. 104. Arion cinctus var. 1. Mórch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 11. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 35 Hab. In Suecia meridionali inter folia putrida, precipue in silvis fagineis. ARION "CITRINUS mh. Corpus firmum, supra citrinum, medio vix visibile obscurius, cervice et tentaculis nigrieantibus; clypeus elongatus, dense granulosus; abdomen squamis oblongis, vix erenulatis, in seriebus irregularibus positis, rugosum; limbus pallidus, vix transverse nigro-striatus; solea pedis toto albida, æqua- lis. Sudor luteus. Uncinus radulæ medius lateribus subparallelibus, antice vix conspicue sinuatis, adeoque cuspidibus lateralibus subevanescentibus, cu- spide media brevi, infra angustata, apice lata, submucronata; uncini late- rales secundi ord. ad basin exteriorem cuspidis tuberculo unico vel interdum altero minutissimo, remoto. Long. 45—50 mm., crass. 10 mm. Hab. In Suecia in truncis putridis in silva faginea ad Klinta prope Ringsjön prov. Skåne die 9 Juni 1869 exemplaria nonulla inveni. A. MALM dit, sous le titre de Prolepis fuscus, p. 88 de sa dissertation sur les Limaciens terrestres de la Scandinavie ("Skandinaviska Landsniglar"): "Le 5 juillet 1868, le zoologue Danois, M. le Dr Joxas COLLIN prit un exemplaire de grandeur moyenne dans le Ringerige en Norvége, à environ 700 pieds au-dessus de la mer, prés du chemin, dans l'immense forêt de sapins mêlé de quelques arbres à feuilles. L'exemplaire, de grandeur moyenne, comme il vient d'être dit, avait une couleur orange claire, tirant en dessus légérement sur le jaune brunátre. Cette cou- leur plus foncée n'apparut toutefois distinetement que quand l'animal eut été quelques jours dans l'esprit de vin. Le mucus était abondant et jaune orange". Cette exem- plaire appartenait peut-étre à la nouvelle sous-espéce qui vient d'étre déerite. 3. ARION HORTENSIS Férussac. Corpus elongatum, supra albidum vel pallide cinereum, dorso obscu- riore, tentaeulis et fascia utrinque discontinua nigricantibus; clypeus brevis- simus, dense granulosus; abdomen linea dorsali elevata obsoletissima alba, squamis oblongis, crenulatis, transverse striatis, in seriebus irregularibus positis; rugosum; limbus pallide lutescens, absque lineis transversis; solea albida. Sudor pareus, albus. Uncinus radulæ medius antice utrinque sinua- tus, trieuspidatus, cusp. later. porrectis, subtriangularibus, media longa, æquali; unc. later. secundi ord. ad basin exteriorem cuspidis obtusæ tuber- culis duobus minutis prope positis. Long. 50 mm., er. 5—6 mm. c2 Arion hortensis Férussac Hist. Moll. (1819) p. 65. t. 9. f. 4—6. Lehmann Mal. Bl. IX (1862) p. 167. t. 3. f. 3 et XII (1865) p. 92. Goldfuss Nat. Ver. Westph. (1856) p. 59. t. 3. f. 6. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 11. [ov] 36 C.-A. WESTERLUND, Limax faseiatus varr. &, B, y, d Nilsson Hist. Moll. Sv. (1822) p. 3. Arion fasciatus Nord. et Nyl pr. p. Finl. Moll. (1856) p. 3. Westerlund pr. p. Sy. Moll. (1865) p. 27. Prolepis hortensis Malm Göteb. Vet., Vitt. Samh:s Haudl. X (1868) p. 49. t. 2. f. 5. Westerl. Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 4. Hab. In Suecia per provincias meridionales et medias usque ad 60? lat. bor. saltem. In Norvegia ad arcem Agerhuus in Christiania ce- pit amiciss. J. COLLIN. B) Clypeus transverse substriatus; solea pedis longitu- dinaliter tripartita. 4. ARION LIMACOPUS nov. sp. Corpus subcrassum, supra fuscum, rufo-brunneum, lateribus pallidis; caput pallidum, tentaculis obscuris; clypeus striis transversis, longioribus vel brevioribus, flexuosis vel subrectis, irregularibus rugosus (minime granulo- sus); abdomen squamis planis, sublinearibus, apicibus rotundatis v. trunca- tis, lateribus crenulatis, ssepe transverse striatis, in seriebus subregularibus positis, sulcis profundis distinctis rugosum; limbus parum prominens, lineis parallelis, densis, nigris transverse striatus; solea pedis sulcis longitudinaliter tripartita, partibus exterioribus fusculis, ubique striis et lineis transversis, subparallelis, hine inde ramosis, exaratis, parte mediana albida, subelevata, striis irregularibus partita. Sudor uberrimus, luteus. Uneinus radulze medius lateribus convexis, medio utrinque tuberculato, antice tricuspidatus, cusp. later. magnis, porrectis, cuspide intermedia oblonga; uncini later. 1' ordinis postice basi mucronati, margine interiorl stricto, posteriori convexo; uncini later. 2' ord. validi, postice ad basin tuberculis minutis, pone positis. Long. 40—50, er. 8—10 mm. Hab. In Suecia exemplaria pauca in prato ad amnem prope Ron- neby prov. Blekinge reperi; et in prov. Skäne ad Rönnebro prope Stehag invenit amic. J. LINDAHL et ex. 5 benigne misit. MÜLLER dit à l’article de Zimax ater (Verm. Hist. IL p. 3): "Subtus in junioribus corpus album est, margine laterali nigricante absque striis conspieuis; in adultus pagina corporis inferior in tres areas æquales per longitudinem dividitur, quarum media alba, laterales obscure, striate, lineis transversis æqualiter remotis, nigris." STEIN dit (Schn. u. Musch. Umgeg. Berlin, p. 25), à la description de Arion ater: "Die Fussohle ist immer aus drei abgesetzten Lüngsfeldern bestehend, wovon das mittlere eine an beiden Enden zugespitzte Ellipse bildet," et p. 24, sous Limax cinereus: "Die Fussohle besteht wie bei Arion aus drei getrennten Längsfel- MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 3m dern, von denen das mittlere ellipsoidisch." Voici ce que dit à son tour GOLDFUSS (Verh. Nat. Verein. Westph., 13 Jahrg., p. 56), à la description de Arion ater: "auf der Sohle unterscheidet man 3 Längsfelder, welehe aber nicht die Ausprügung besitzen wie bei den Limax-arten," et décrit p. 60 une forme de Arion hortensis ayant "die drei Längsfelder der Sohle deutlich ausgeprägt.” E.-A. DIELZ, par con- tre, donne (Fauna Siebenb. Moll. p. 25) comme un caractèr typique du genre Arion le fait que: "die Sohle ist ohne Abgrenzung von Seitenfeldern," en opposition aux genres Amalia et Limax, ayant "die Sohle in drei Längsfeldern getheilt.” Dans leurs descriptions détaillés, MOQUIN-TANDON, JEFFREYS et MALM ne font aucune men- tion de la division du pied tandis qu'ils la signalent partout chez les Limaces. La cause de ces divergences est, sans nul doute, que l'on rencontre sous le pied de toutes les formes jusqu'ici décrites des genres Arion et Prolepis, une partie médiane plus ou moins marquée chez les individus divers, partie se séparant des parties latérales par des bords légèrement relevés, et n’occupant souvent qu'une trés-faible portion du milieu du pied. Elle présente une autre texture (ordinairement à grains très-fins) que les parties latérales généralement plus foneées, munies de nombreuses raies plus ou moins profondes, transversales, souvent branchues. La forme du pied est done sensiblement différente de celle du pied des Limaces. Chez aucune des formes tant suédoises qu'étrangéres que j'ai recueillies moi-méme ou qui m'ont été envoyées, je n'ai trouvé de différence avec la description donnée ci-dessus, jusqu'à une époque tres-récente (Août 1869), ou je trouvai à Ronneby quelques exemplaires d'un Prolepis (? ”orificıo respirationis antemediano, fovea caudali mucipara, testa interna membra- nacea"), correspondant parfaitement à cet égard aux formes de genre Limax. C'etait le (P.) limacopus déerit ci-dessus. Subfam. HELICINA. Corporis pars posterior a pede distincta, spiraliter contorta et testa vestita; testa discoidea, globosa vel conoidea, apertura transversa obliqua, lunaris vel rotundata. Gen. HELIX LINNÉ. Genus characteribus familie gaudet. A) Fasciatee: festa plerumque fasciis obscuris longitu- dinalibus, sepius magna vel medie magnitudinis. T Imperforate vel obtecte perforate. 1. Helicogena Risso. Testa globosa, fasciis sspe obsoletis; anfr. 4—6 convexi, ultimus magnus, ventrosus; apertura obliqua, lunato- orbieularis; peristoma patulum vel rectum, intus callo-limbatum, margine columellari reflexo, plerumque ealloso. Glandule mucose animalis sæpius circa 40. Æpiphragma calcarea. 38 C.-A. WESTERLUND, 1. HELIX POMATIA Linné. Testa semi-obtecte-perforata, globosa, ventricosa, rugoso-striata, li- neis spiralibus confertis, rufescens vel flavescens, fasciis obsoletis fuscis no- tata; anfr. 5; apertura ampla, subrotundo-ovata; peristoma patulum, sub- inerassatum, Diam. 35—40, alt. 30 mm. Helix pomatia Linné Syst. Nat. X (1758) p. 771; Fauna Su. ed. 2. (1761) p. 528; Syst. Nat. XII (1768) p. 1244. Müller Verm. Hist. II (1774) p. 43. Svensk Zoologi I. 3. t. 18. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 17. Rossmässler Ico- nogr. I (1835) p. 9. Pfeiffer Monogr. Helic. I (1848) p. 234. Moq.-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 179. t. 14. f. 1—9. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 177. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 59; Coll. Typ. Moll. Su. (1862) N:o 47. Helicogena pomatia Mórch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 26. Hab. In Suecia in prov. Skåne ubique adventitia et olim introducta, nunc tamen temporis multis locis copiosissima, præsertim in hortis et lucis adjacentibus prædiorum, nec non multis locis cirea Stockholm et ad Lin- nés Hammarby prope Upsala. In Norvegia in horto botanico Christia- niensi (FRIELE). Subgen. Tachea LEACH. Testa subglobosa, cornea, flava vel lutea, faseiis distinctis 1—5 ornata (sspe concolor); anfr. 5, ulti- mus convexus, tumidus; apertura perobliqua, late lunaris; peristoma reflexum, labiatum, margine columellari strieto, ealloso. Glandulæ mucosæ 8—10. Epiphragma membra- nacea. 2. HELIX NEMORALIS Mütter. Testa subglobosa, striata, anfractu ultimo antice descendente; aper- tura late angulato-lunaris; peristoma margine exteriore nigro-limbato, colu- mellari nigro, intus callo crassiusculo carneo labiatum. (Sagitta longa, recta, aciebus acutis. Glandule mucose pos cæcis 3 + 2; canali ex- cretorio communi brevissimo). Diam. 20—23, alt. 16—17 mm. Helix nemoralis Müller Verm. Hist. II (1774) p. 46. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 19. Rossmässler Ieonogr. I (1835) p. 57. f. 5. Pfeiffer Monogr. I (1848) p. 276. pr. p.; III (1853) p. 195. Friele Norske Moll. (1853) p. 10. Moq.- Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 162. t. 13. f. 1—6. Jeffreys pr. p. Brit. Conch. I (1862) p. 185. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 50. Helicogena nemoralis Mórch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 24 Tachea nemoralis Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 42. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 39 1. lutea vel straminea, unicolor. J 2. lutea vel straminea, fasciata: DIN! D feet oes À D. 0S 0. 074.5. DEE 993015.) copo udo 809 m. 270 38953. 4 5... RO uno 0:0 43145 3 3,9. 354-5 PR QOIS 0102 0,35 a oon de Dort det Opry BA Cage OOM 0 2L Gr Ga 0:404 3,200 3. carnea vel ochracea, unicolor. 4. carnea vel won? fasciata: el oes 4L de OF 0. 34, g. 0, 0, 3, 0, 0 PRO, 4,5 de à MARS) OMS EL TOO ER OMS sa ger ni SONGS A p D. rufo-brunnea, unicolor. 6. lilacina, unicolor. B ponderosa MALM: testa crassissima, albida, subtus flavida, umbilico ssepe aperto. Malm Göteb. Handl. h. II. p. 121. mn mn ana d 1G nn 4,0. e 1,2, 8, 4, 5. bI A capud 5: d. [INEO 2, 3, (6), 4 — marginata mh.: testa peristomate REN NN intus albo-labiato, margine columellari acuto, stricto, tenui, a margine exteriore inci- sura profunda disjuncto. aoro (lutea): is O5 Qr 3. (E (0) (lutea): — porrecta mh.: testa sutura antice non subito dre et anfractu ultimo prorsus deflexo, apertura adeoque magis rotundata, margine peristomatis exteriore supra fascias duas infimas affixo. Hab. In Suecia hee testa in meridionali et media parte prov. Skåne fere ubique obvenit; locis autem paucis prov. Blekinge; prov. Små- land: in hortis et in sepuleris extra Kalmar; prov. Westergótland: ad Göteborg raro (MALM), in septo extra urbem copiose (J. E. ZETTERSTEDT!), sub radice orientali montis Billingen (C. G. ANDERSSON!), in Hellekis et in ”Räbäcks Munkängar” in monte Kinnekulle (teste amie. ZETTERST.); circa Stockholm vix indigena, quamvis in septo regio ad Haga et ad Drott- ningholm inventa (WIKSTRÖM Stockh. Flora I. p. 123); ins. Gotland: in agris orientem versus a Visby, ad Skrubbstomt, in hortis urbis Visby et ad Rosendal (LINDSTRÖM). B ponder. prov. Skåne ad Benestad (SILFVERSVÄRD 40 C.-A. WESTERLUND, sec. Malm; specim. numerosa mihi misit amie. J. Lindahl). — margin. prov. Skåne ad Möllevången prope Malmö (C. A. W.). — porr. ad Malmö (C. A. W). In Norvegia passim frequens, ad Hardanger copiose (FRIELE), ad Bergen (v. MARTENS). 3. HELIX HORTENSIS Miürr. Testa globosa, striata, anfractu ultimo antice descendente; spira sub- conica; apertura angulato-lunaris; peristoma albo-limbatum et albo labiatum. (Sagitta cuspide leviter incurvo, basi capitato, aciebus dilatatis late canali- culatis. Glandule mucosæ utrinque ezecis 4 geminis, canali excretorio com- muni longo). Diam. 16—-20, alt. 12—14 mm. Helix nemoralis Linné (It. El., 1745, p. 137) Syst. Nat. X (1758) p. 773; Fauna Su. (ed. I. 1746. p. 370) ed. 2. (1761) p. 530. Helix hortensis Müller Verm. Hist. II (1774) p. 57. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822 p. 21. Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 59. f. 6. V (1837) p. 6. f. 299, 500. Pfeiffer Monogr. Heliceor. 1II (1853) p. 195. Friele Norske Moll. (1833) p. 11. Moq.-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 167. t. 13. f. 7—9. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 16. f. 7. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 57. Helix nemoralis var. hortensis Pfeiffer Monogr. Helie. I (1855) p. 277. Jeffreys Brit. Conch. (1862) p. 186. Helicogena hortensis Mórch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 25. Tachea hortensis Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 44, 45. 1. albida, unicolor. 2. albida, fasciata: a. 1,2,3, 4,5 (fase. pall. ros). b. 1,2,3,4,5(f transpar.). e. 0,0,3, 0, 0: 3. lutea vel citrina, unicolor. 4. lutea vel citrina, fasciata: (5. 5.0, B, OF 0 1-150250 EL RDS Li, 28 ENTER c 5 9 9 F 9 3 5 10: 5a T5939 CE Oe 191722, Sls dioe lx 5 ho suo ug aA carnea. 1, 2, 3, 4, b. isabellina, concolor. pallide castanea: a. 0, 0, 0, 0, 0. b. O, 0, 3, O, O. — perforata m.: lutea, valde perforata, fasciis quinque. — hybrida Porn.: testa margine peristomatis interno carneo, violaceo vel subroseo. ö minor JEFFR.: testa minor, lutea, 5-fasciata; diam. 14, alt. 9 mm. 1 gi G MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 41 Hah. In Suecia hæc species per provincias omnes plus minus fre- quenter saltem usque in prov. Dalarne (3 et 4 non infrequens ad Norrgovik par. Grangärde: C. G. ANDERSSON!) distributa; 2.6 ius. Gotland: in fruti- cetis ad Lummelundsbruk, ad Bünders (HÖGBERG), ad Länna et Visby (LINDSTRÖM); prov. Skåne: ad Ignaberga (MALM); prov. Östergötland (teste SILFVERSVÄRD); prov. Nerike: ad Hjelmarsberg non raro (HARTMAN); prope Stockholm ad Danvikskroken (HÖGBERG); ins. Öland: ad Tveta (testa pellucida, colore pallide flavo: C. A. W.); 2.¢ prov. Skane: in Lillöslund prope Christianstad (C. A. W.); 4g prov. Skåne: ad Balsberg (Marw); ins. Gotland in agro ad Kopparsvik (LINDSTRÖM); ins. Öland ad Tveta (C. A. W.). — perfor. ins. Gotland: in juniperitis, alfvarne dietis, prope templum Wamlingbo, littora versus (HÖGBERG, LINDSTRÖM). 6 minor: ins. Gotland ad Lutterhorn in Fårö (LINDSTR.). In Norvegia passim ad Christiania, Bergen et Hardanger (FRIELE), nec non ad Aaalesund et Trond- hjem (var. 3.: MARTENS) et aliis locis. 24. ad Ekeberg prope Christiania (O. S. JENSEN!!). Quand dans son Historia Vermium (1774) O.-F. MÜLLER sépara I Helix nemoralis de l'E. hortensis, il commit la faute de donner le nom Linnéen de nemoralis au type "labro fusco", car l'Helix nemoralis de LINNE west pas la coquille à laquelle on donne actuellement ce nom, mais l'Helix hortensis de MÜLLER! Lorsqu'il divisa cette coquille en deux espèce, c'etait (outre le faible appui qu'il avait dans le Mus. L. U. de l'année 1764, de LINNÉ) probablement en se fondant sur leurs rapports en Danemark, quil donna le nom specifique de Linné à l'espèce à lèvre foncée. De ce temps-là il ne s'éleva chez personne aucun doute sur la justesse de cette dénomina- tion; elle a recu dés-lors pour ainsi dire la sanction du temps ou si l'on veut une ":erugo nobilis", qui en nécessite pour ainsi dire la eonservation, en dépit de ce qu'elle a d'erroné. La source de Helix nemoralis de LiNNÉ est son Iter Œland. (exécuté en 1741) p. 127 (”Cochlea vulgaris, testa variegata Petiv. mus. n:o 14 se rencontrait avec différentes couleurs dans les bois d'arbres à feuilles"). Il cite cette source avec les mêmes termes tant dans la 1** (1746) que dans la 2% (1761) édition de sa faune ("habitat in nemoribus. It. (El. 127”). Helix nemoralis Auctt. n'existe nulle part sur toute l'Óland, tandis que Helix hortensis MÜLLER y est vulgaire! Subgen. Arionta LEACH. Testa conoidea vel depresso-globosa, ple- rumque fascia unica obscura supramediana; anfr. 5—6, ul- fimus convexus, tumidus; apertura magna, obliqua, lunato- rotundata; peristoma late labiatum, patulum, margine colu- mellari areuato, reflexo. Glandule mucosæ 2, simplices. Eyiphragma membranacea. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. ILL. ô 42 C.-A. WESTERLUND, 4. HELIX ARBUSTORUM Lin. Testa obtecte perforata, globulosa, spiraliter minutissime striata, ni- tida, fusca, unifasciata, maculis straminels aspersa; peristoma candide labia- tum. Diam. 18—23, alt. 17—22 mm. Helix arbustorum Linné Syst. Nat. X (1758) p. 771; Fauna Su. ed. 2. (1761) p. 529; Syst. Nat. XII (1767) p. 1245. Müller Verm. Hist. II (1774) p. 55. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 18. Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 56. f. 4; V (1837) p. 9. f. 297 a—e. Pfeiffer Monogr. Helic. I (1848) p. 339. Friele Norske Moll. (1853) p. 8. Moq.Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 123. t. XI. f. 1—4. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 16. f. 18. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 188. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 55. Avianta arbustorum Mirch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 22. Arionta arbustorum Westerl. Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 41. 1. morbosa albina RossM. Icon. I. p. 57: testa pallide lutea vel flavo- albina, fascia obsoleta seu nulla, colore griseo-flavescente sub epi- dermide tincta. (HÖGBERG in K. Vet. Akad. Handl. 1841. p. 198). B. alpicola FÉR.: testa flavida, diam. 13—14, alt. 11—12 mm. y. ealearea HÖGBERG: testa calearea, crassa, solida, colore obscure ca- stanea, maculis luteis, intus obscure purpurea; diam. 22—24—25, alt. 16—18—21 mm. (Criticola, ponderosa, gigantea; diam. 27 mm.: MorcH |. c.). 0. depressa SCHOLZ: testa magna, depressa, tenuis, perforata, colore forme typica; diam. 25 mm., alt. 18 mm. &. eonoidea mh.: testa maxima, conica, subperforata, irregulariter sub- costulata, unifasciata, maculis pallide luteis ad lineas transversales densas confluentibus; anfr. 65, ultimus pone aperturam extus fascia lata, pallide lutea; diam. 23—24, alt. 25—26 mm. picea ZIEGLER: testa tenuissima, transparens, castanea, unicolor, unifasciata. m Hab. In Suecia hee testa passim frequens in provinciis plerisque (in aliis, ex. gr. cirea Stockholm, prorsus desideratur) ab infima parte prov. Skane saltem ad 67—68° lat. bor. usque, ubi eam celeb. v. WALLEN- BERG et BOHEMAN ad Qviekjock Lapponiæ Lulensis, sub forma alpicola, invenerunt, magnitudine et pictura formæ alpinæ, qualis in alpibus Helvetiæ reperitur, respondentem, sed tinctura fulva in spec. lapp. minus preeyalente. In alpibus Lapponiz fere ad terminum nivalem (ubi nix perpetua majorem partem terrz tegit) ascendit et vulgatior est supra regionem betulinam, quam in vallis infrajacentibus, sieut etiam in terris humilioribus a Qviekjoek ad Luleå desideratur. 1. morb. alb. in truncis arborum, sub lapidibus ealcareis et in plantis (praesertim. humulo lupulo) ad diversorium Stucks in Bunge, MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 43 extra Norre-Port ad Visby, in horto pastoris par. Klinte (HÖGBERG) et in insulis Carlsóarne (LINDSTRÖM) ins. Gotland; in horto botanico Lundensi (MALM). £ alpicola: in parte boreali peninsulæ. y calc. in insula Gotland fere ubique, maxima ad Hallbros in Westerhejde et in Thorsburg (HÖGBERG, LINDSTRÖM). d depr. multis locis prov. Skåne. e conoidea: ad Fogelsäng prope Lund prov. Skáne. In Norvegia ubique frequentissima usque in Finnmarken (FRIELE) € picea: Korsvold ad Christiania (O. S. JENSEN). Mr J. Gwyn JErrREYs doute que le type Helix arbustorum de LiNNÉ soit lespéce ci-dessus, disant à cet égard dans la British Conchology (I, p. 190): "whether it is the species which Linné described as H. arbustorum, is questionable, as his diagnosis ("testa wmbilicata, convexa, acuminata, apertura suborbieulari bi- marginata, antice elongata”) is scarcely applicable to this species." O.-F. MÖLLER exprimait déjà le méme doute en se fondant sur les mémes raisons. Le diagnose de LiNNÉ qui parait s'en séparer a la première vue, se laisse toutefois parfaitement expliquer. LINNÉ ne faisait presque pas de difference entre l'ombilie et la perfora- tion. En parlant de H. hispida, p. ex. il dit, dans son diagnose, "testa umbilicata”, et dans la description "testa suhtus perforata" — et l'on rencontre assez souvent des exemplaires de cette espèce avec une ouverture ombilicale trés-large. Par l'épithéte "aeuminata" il entend la spire parfois très-aiguë de quelques formes. Il nomme l'ou- verture "bimarginata", parce que le rebord plissé en arrière (ed. I. p. 370) présente une lévre ou bourrelet paralléle à ce rebord, et il ajoute les mots "antice elongata " pour indiquer que l'embouchure dévie de la forme circulaire qui lui est attribuée dans le diagnose. La description que donne Linsé de la couleur de la coquille est en outre de nature à éliminer chaque doute sur la coquille qu'il a eu en vue. Rien n'est cependant plus ordinaire chez LINNÉ que de donner une description différente du diagnose; il. veut probablement présenter dans la description plutôt les divergences qu'il connait, que divers points de vue pour la compréhension des caractères d'une espèce. HELIX 'RUDIS Mututr. Testa minor, globoso-depressa, spira planiuseula, umbilieata, sub- costata, maculis flavis in lineis transversis subconfluentibus; "flagellum ani- malis brevius." Helix arbustorum 5) Stenziz, Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 57, f. 78; V (1837) p. GER Oe: Hab. In Norvegia ad Fredriksværn hanc formam a. 1841 cele- berr. C. M. PoULSEN invenit, et in colleetione ejus eam vidi. +7 Umbilicate. Subgen. Chilotrema Leacu. Testa umbilicata, depressa, medio acute carinata, fusco-maculata vel strigata (interdum et typice ad 4-fasciata); anfr. D; apertura horizontalis, transverse ovalis; peristoma continuum, solutum. 44 C.-A. WESTERLUND. 5. HELIX LAPICIDA Li. Testa aperte umbilieata, lenticulari-depressa, subtilissime granulata, lutescenti-cornea, fusco-maculata; anfr. 5, ultimus antice subito deflexus; peristoma margine columellari reflexo, sublabiato. Diam. 17—21, alt. 7—9 mm. Helix lapicida Linné It. (El. (1745) p. 8; Syst. Nat. X (1758) p. 768; Fauna Su. ed. 2. (1761) p. 526. Müller Verm. Hist. II (1774) p..40. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 28. Rossmässler Icon. I (1835) p. 63. f. 11. Pfeiffer Monogr. Helie. I (1848) p. 370. Friele Norske Moll. (1853) p. 14. Moq.-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 137. t. 11. f. 292—927. Nordeusk. et Nylander Finl. Moll. (1856) p. 22. f. 13. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 227. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 51. Arianta lapicida Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 23. Chilotrema lapicida Westerlund Coll. Typ. (1868) N:o 37. 1. albina. (Junior = Helix albella LINNÉ Fauna Su. ed. 2. p. 526). Sinistrorsa. Hab. In Suecia meridionali et media hzc testa ssepius frequentis- sima in regionibus calcareis oceurrit, sed in formatione primitiva aut rara aut ignota. -Plus minus vulgaris in prov. Skåne, in ins. Öland et Got- land, in prov. Westergótland (ex. gr. ad Göteborg: MALM, in monte Kullaberg, orientem versus copiosissime: C. LiNROTH!, in Mósseberg ete.), in prov. Östergötland (precipue in monte Omberg), in prov. Nerike (locis paucis extra regiones caleareas, ex. gr. ad Willingkullen et Hjelmars- berg: HARTMAN), cirea Stockholm multis locis (WIKSTRÖM, HARTMAN) et in prov. Gestrikland ad pagum Storvik par. Ofvansjó: C. G. ANDERS- SON!) Plus minus rera in prov. Blekinge (ad Ronneby paucis locis et ad Carlskrona in Kungshall, Saltö etc.), Småland (ad Rosenlund prope Jönköping: ZETTERSTEDT, ad Tenhult, Helgarydsásen: E. HEMBERG!, ete.), Westmanland (ad Engelsberg, Strömsholm et Fullerön: ©. H. JortANSON!), Upland (ad Dannemora: C. H. JoHANSON!) et Dalarne (ad Spjutbo par. Husby: ©. G. ANDERSSON!!). Supra 61°]. b. non inventa. 1. albinam in (Elandia cepit Linné (postea eodem loco auctor); in monte Omberg et aliis locis prov. Östergötland a beat. E. v. Goés &r, et in prov. Westergüt- land (Mus. Marklin.) deinde inventa. Deform. sinistrorsa ad Bungenäs ins. Gotland (Linpsrrém). In Norvegia circa Christiania et in insulis sinus Christianiafjorden copiose (FRIELE), nee non in Beleshüi ad Sognetjord (v. MARTENS) et in par. Hof, longe a mari (O. S. JENSEN!). LINNÉ prit en 1741 dans l'ile d’Öland, sur la montagne de Viekleby (Viekleby berg), à 14 kilom. au nord de Resmo (voir son voyage d'Oland, p. 65), parmi les MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 45 roches calcaires, une coquille qu'il trouva immédiatement "eurieuse par l'angulosité prononcée de sa marge." Cette coquille reçut le nom de Helix albella dans sa Fauna Suecica, 2?"* éd., où elle est décrite comme suit: præcedenti (H. lapicida) multoties minor; testa supra plana fere est, subtus valde gibba et perforata umbilico; acies la- teralis in hac versus latus planum, contrario ae in præcedenti modo, ubi margo in medio anfractus; hine dum apertura præcedentis ovata est, huic erit dimidiatio cor- data s. cordis longitudinaliter dissecti dimidium referens, nullo modo margine dila- tata; hse constat anfractibus tribus vel quattuor, præcedens vero anfraetibus quinque." Depuis cette époque-là, son sort a été d'être méconnue de tous les auteurs, et d’être pour eux une énigme difficile à résoudre. MÜLLER (Historia Vermium, II, p. 26), la croyait synonyme de sa H. explanata ("injuria forte aéris dealbata Linnæo albella dieitur": Müll), ce dont Linné fut lui-même la cause par sa citation fautive de l'ouv- rage de GUALTIERI, Test., Tab. III. f. 9; et en vertu de la loi de priorité, Dra- PARNAUD (Tabl. Moll, p. 90, Hist. p. 113) donna à I Helix explanata de MÜLLER, le nom de H. albella, ee qu'ont fait aprés lui Lamarck, Risso, BECK et plusieurs autres; C'était juste à cet égard du moins, que plus tard (Syst. Nat. XII) LINNÉ transporta le nom de Z. albella à la véritable H. explanata, sans doutes aprés que les exemplaires Ölandais de PH. alb. primitive eurent été égarés. Cette confusion s'explique parfaitement par la grande ressemblance de forme qui règne entre toutes le phases de H. explanata et de TH. albella de LiNNÉ ("testa supra plana, subtus valde gibba, apertura dimidiato cordata" ete.), que de la grande indifférence de LiNNÉ pour cette branche de la zoologie. AH. explanata se trouve aussi sous le nom de H. albella dans la collection de LINNÉ conservée a Londres (d'après "Ipsa Linnæi Conehylia" bey HANLEY, Londres 1855) mais il ne s'ensuit pas pour cela que la premiére, qui ne se retrouve que dans la Frauce du Sud et en Algérie, doive porter ce dernier nom, donné à une forme tout différent, quoique eongénére. NILSSON (Hist. Moll, p. 29) a supposé que LINNE a eu devant lui une jeune 4/7. rotundata qui n'était pas encore entièrement développée, mais un individu de eette espèce avec ”3—4 anfr.", n'ayant pas plus de 2—27 mm. de diamètre, ne peut, par consequent, se comparer avec Z. lapicida, et est en outre bien loin de correspondre avec la de- scription de Linné, à quoi il faut ajouter qu'il manque totalement dans la localité où LINNÉ trouva son 4. albella. D'un autre côté, ROSSMÄSSLER (Icon. V et VI, p.95; VII et VIII, p. 41) était persuadé que VPVH. albella de LiNNÉ est synonyme de /H. albina MÜLL., c-à-d. un jeune exemplaire de TH. pisana MbrL. L'extension géographique de cette coquille montre suffisamment que c’est une erreur. M. le Dr THIENEMANN a consacré (Malak. BL, 1857) une dissertation spéciale à la recherche de PH. albella de LiNNÉ, et il veut la trouver "par la voie historique et critique.” Il cite premièrement la source même (voyage dans l'Ile d’Öland) puis !a description consignée dans la Fauna Su. (1** Edit, p. 371). "Cette coquille, dit-il, doit par conséquent se trouver à Öland”, et pour l'y retracer, il cite premièrement les espèces du genre Helix qui aprés LiNNÉ ont été trouvées en Suède ("besonders von den Herren NILSSON, Loven und LILLJEBORG "); premièrement par NILSSON, circonstance par laquelle il rencontre ZZ. crystallina, quil accentue; puis celles trouvées par LILL- JEBORG dans Vile de Gotland, occasion à laquelle l'auteur allemand signale et ac- eentue de nouveau spécialement ZT. erystallina. Les mollusques d’Öland lui sont par- 46 C.-A. WESTERLUND, faitement inconnus, dit il, mais comme /’H. eryst. se trouve en Suède et spéciale- ment à Gotland ("die wohl dieselbe Molluskenfauna haben mag wie Öland”), il s'en- suit nécessairement, suivant le Dr TH., que 7’H. albella prise par LiNNE à Öland, ne peut être que PH. cryst., et il ajoute: ”ich darf überzeugt sein, dass jeder Ma- lakolog, der unbefangen meine Untersuchung verfolgt, mit mir übereinstimmen wird!” Cette supposition est, si possible, encore plus inexacte que les autres. "Toutefois M. le Dr TuiENXEMANN a eu une vague idée d'une grande vérité pour la critique des espèces de LixNÉ, savoir que l'une des sources les plus importantes pour leur déter- mination, est la fivation précise de la localité où LINNE dit avoir lui-même pour la première fois trouvé et déterminé une espèce. Mais ce n'est "par la voie historique” du Dr THIENEMANN que l'on arrive à la découverte de cette localité: il faut pour cela visiter les lieux en question et s'y livrer à des recherches minutieuses. En le fai- sant, on trouvera dans le cas actuel, que la coquille prise par LinséÉ à Öland et décrite par lui dans la Fauna suecica sous le nom de Heliz albella, n'est rien autre qu'une jeune Helix lapicida, impar feitement développé, à coloration påle, et peut-être décomposé par l'air. Je suis pleinement convaincu de ce fait. Dans l'espace de plusieurs années, j'ai a fois réitérées visité minutieusement, des journées entières la localité, presque la place méme où LINNE prit sa coquille, sans trouver d'autre mol- lusque muni d'une carène, que /Z. lapicida; de cette espèce, je decouvris deux exemplaires adultes et un jeune individu, tous trois vivants. qui avaient des coquilles presque blanche, et le dernier exemplaire conforme sur, tous les points à la descrip- tion de LiNNÉ. Comme j'ai entendu dire à des conchyliologues étrangers que le feu professeur adjoint G. MARKLIN d'Upsal montrait aux visiteurs comme une grande ra- reté dans sa collection deux exemplaires de "7//. albella L. vera", je mentionnerai que jexaminai ees coquilles en 1852, et que je trouvai la determination donnée par le propriétaire parfaitement juste; c'efaient donc aussi de jeunes individus de H. lapi- cida! L'un avait été pris, "par THENGBERG, sur le Mósseberg en Westrogothie dans la cataracte de Besstorp”; coquille blanc sale avec une nuance bleuátre; 3 spirales, larg. 6 mur, haut. 2% mm., pour le restant parfaitement identique à la description de PH. albella de LINNÉ. Le second exemplaire avait été pris par MARKLIN lui-même en 1821 "sur les montagnes de Gottsunda, prés d'Upsal, sous de l'écorce du sor- bier"; il etait en dessus d'une couleur de corne, blanc bleuátre en dessous, à caréne fortement dessinée: larg. 10 mm., haut. 3 mm.; longeur de l'ouverture 5 mm., 3+ spirales. Subgen. Xerophila HELD. Zesta calearea, plus minus umbilicata, globoso-depressa, multi-lineata, sæpe unifasciata (vel conco- lor); anfr. 5—6; apertura lunato-rotundata vel sub-eircularis; peristoma acutum, intus labiatum. 6. HELIX STRIATA Mütter. Testa globoso-depressa, interdum planulata, alba vel luteo-flavescens, vix nitidula, irregulariter costulata, vertice levi, subfusco; anfr. 5, fere cy- lindrici, plerumque fasciati, fasciis strigisque fuscis, fere nigris; umbilicus MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 47 patulus, profundus; apertura lunato-subeireularis; peristoma rectum, acutum, callo complanato albo intus munitum, marginibus approximatis, columellari arcuatim descendente. Diam. 9—10, alt. 5—6(—8) mm. Helix striata Müller Verm. Hist. II (1774) p. 38. (Conf. A. Schmidt in Malak. Bl. 1854. p. 17; Rossmässler Icon. III. h. 13 et 14. p. 25 et 26 et E. v. Martens in Malak. Bl. 1859. p. 129 —131). Pfeiffer Monogr. Helic. IV (1859) p. 141. Bielz Fauna Moll. Sieb. (1867) p. 80. Helix erieetorum Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 118. Helix costulata Ziegler Mus. sec. Rossmässler. Pfeiffer Monogr. Helic. I (1848) p. 169. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 54. Theba costulata Beck Index Moll. (1838) p. 11. Theba nilssoniana Beck Index Moll. (1838) p. 11. Helix candidula var. Rossmässler Icon. VII (1837) p. 26. f, 353. Helix nilssoniana Malm Goteb, Vet., Vitt. Samh:s Handl. II (1851) p. 119; III (1855) p. 133. Pfeiffer Monogr. IV (1859) p. 144; V (1868) p. 210. Helix intersecta Pfeiffer Monogr. IV (1853) p. 134. Moq. Tandon Moll. Fr. II (1855) BDA, 18.5 13. 195 Xerophila striata Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 40. Hab. Im Suecia occurrit in campis quam maxime apricis et aper- tis, præcipue lapidosis in Vestra Landtborgen ins. Oland passim copiose. 7. HELIX ERICETORUM Mürxer. Testa eonvexiuseulo-depressa, candida (vel fuscescens) , nitida, stria- tula; spira vix elata, apiee fusca; anfr. (5—)6, planulati, fusco-fasciati, ul- timus antice deflexus; wmbilicus latus et perspectivus; apertura lunato-obo- vata, magna; peristoma simplex, intus leviter labiatum, marginibus approxi- matis. Diam. maj. 16, min. 13 mm., alt. 9 mm. Helix ericetorum Müller Verm. Hist. II (1774) p. 33. Rossmässler Iconogr I (1855) p. 67. f. 17; VIII (1838) p. 33. f. 517. Pfeiffer pr. p. Monogr. Helic. I (1848) p. 163. Helix candicans v. Martens Malak. Bl. III (1857) p. 89. Jacosta ericetorum Môrch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 20. Hab. In Norvegia exemplar unicum mortuum in silva ad Chri- stiania obvenit prof. SARS (sec. V. MARTENS); in Zirkonbrottet ad Fredriks- værn a. 1841 ex. plura invenit clariss. C. M. POULSEN. La description ci-dessus est donnée d’après un exemplaire venant de Fre- driksværn, que je dois à l'obligence de M. le Dr PovLsEx. Le Dr E. v. MARTENS rapporte cette espèce norvégienne a ZZ. candicans ZGL., mais tous les exemplaires vus par moi dans la collection de M. le Dr PouLsen, sont, à l'exception. de leur 48 C.-A. WESTERLUND, ouverture, qui n'est pas si arrondie, parfaitement conformes à de nombreux exem- plaires de ZH. ericetorum, reçus par moi de Klagenfurt, Francfort s. M., Clermont, Bieritze, ete., tandis que d'autre part ils ne peuvent être identifiés avec 7. candicans de la Hongrie et de Laibach. Subgen. Æulota Harrm. Testa umbilicata, inflata, subglobosa, fascia unica, supramediana (testa sspe concolor); anfr. b— 1; aper- tura subrotunda; peristoma subpatulum, intus labiatum. 8. HELIX FRUTICUM Mörner, Testa aperte umbilicata, globosa, rufescens vel albido-lutescens; anfr. 5—6, lineis parallelis undulatis spiralibus microscopicis ornati, ultimus basi inflatus; apertura lunato-rotundata, peristomate intus labiato. Diam. 18—21, alt. 15—14 mm. H. fruticum Müller Verm. Hist. II (1774) p. 71. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p 22. Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 61. f. 8. Pfeiffer Monogr. Helic. I (1848) p. 135. Friele Norske Moll. (1853) p. 7. Moq.-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 196. t. 16. f. 1—4. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 18. f. 9. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 51. Eulota frutieum Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 21. Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 35 et 36. 1. rufa: a) unicolor. b) fascia unica supra mediana purpurea. 2. pallide cornea: a) unicolor. b) fascia purpurea vel rufo-brunnea. 3. pallide lutea: a) unicolor. b) fascia purpurea. 4. alba: a) unicolor. b) unifasciata. B. eonoidea mh.: testa alba, acuta; diam. 19, alt. 20 mm. Hab. In Suecia testa late distributa, sed sporadica. In parte me- ridionali et media prov. Skåne non infrequens; in prov. Blekinge raro oceurrit, praesertim circa Carlskrona; in Olandia ad Borgholm et ad Tveta inveni; in ins. Gotland ad Mólnare, Klinte, Sundre, Dunge, Rute et Fard- hem, sæpe in junipero communi (LINDSTRÖM); in prov. Småland (teste amic. Zetterstedt); in prov. Westergótland: ad Góteborg parce, ex. gr. Slottsskogen, Lagklarebück, Utterbück et Billdal (MALM), in monte Kinne- kulle (C. LiNRoTH!), in montibus Billingen et Mósseberg (C. A. W.); prov. 3ohuslän: in Skaftö et ad Uddevalla (MALM); prov. Östergötland: ad Lilla Ljunna, Mjölsefall et aliis locis (E. v. Goës!), ad Motala, in monte Omberg (C. A. W.); prov. Nerike: in omnibus regionibus calcareis, vix alibi (HARTMAN); circa Stockholm multis loeis (ex gr. Carlbergs park, Djurgården, Kungshatt: WIKSTRÖM; in Sicklaön, ad Lilla Sickla et ad Kungs- hamn, in Wermdón ed ad Stora Björknäs: HARTMAN); prov. Upland: ad MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 49 Upsala (C. A. W.); prov. Westmanland: ad Klacken par. Norberg vul- garis, preterea rara (C. H. Jonanson!); prov. Dalarne: ad fodinam s. d. Bisbergs grufva frequens (2b, 8a, 3b. 17—18 mm. lat, 12 mm. alt.) et ad Osmundsberget par. Rättvik (C. G. ANDERSSON!); prov. Helsingland: ad Söderhamn (BOHEMAN), locus quam maxime borealis (61—62°) Sueciæ. Var. 4a perrara, locis paucis (ex. gr. in monte Mósseberg) observata. ß con. in junipero ad Sundre ins. Gotland (LINDSTRÖM). In Norvegia hsc species passim ad Christiania et Bergen occurrit (FRIELE, MARTENS). B) Leucozonæ: testa pellucens, fascia umca media albescente. | Subgen. Hygromia Risso. Zesta umbilicata vel perforata, depresso- globosa vel turbinato-globosa, sæpissime pilosa vel setigera vel granulata; anfr. b—7, convexiusculi; apertura late luna- ris vel lunato-rotundata; peristoma acutum, brevissime ex- pansum, intus labiatum vel etiam dentatum. 1. Monacha Fitz. TZesta perforata, depresso-globosa, minutissime granulata; «pertura obliqua, oblongo-lunaris; peristoma acutum, reflexum, intus valide labiatum. Animal sagitta unica. 9. HELIX INCARNATA Mörner. Testa perforata, depresso-globosa, obsolete carinata, opaca, rufesceus, pellucide unifasciata, granulata et squamulis minutissimis pruinosa; anfr. 6, ultimus antice deflexus, aperturam versus luteo-rufus; apertura lunata, intus labio incarnato. Diam. 12--13, alt. 8—9 mm. Helix incarnata Müller Verm. Hist. II (1774) p. 63. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 94. Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 62. f. 10; VI (1837) p. 361. Pieif- fer Monogr. Helic. I (1848) p. 138. Mog.-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 199: t. 16. f. 5—8. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 49. Hygromia incarnata Môrch Syn. Moll. Su. (1864) p. 19. Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 33. Junior: Helix sericea Müller Verm. Hist. II. p. 62. Hab. In Suecia, prov. Skåne: ad Esperód (NILSSON), Ignaberga et Åkesholm (MALM), W. Wram (LiLLJEBoRG), Ofvedskloster (L. P. Horw- SrROM!), St. Dahlby (C. RorH!), cirea Ringsjön (J. A. WALLIN et ipse) et alis locis; prov. Blekinge: ad Ronneby prope lacum Skársjón loco unico non parce (C. A. W.), Djupadal (J. ANKARCRONA!); prov. Småland: ad Husqvarna (C. O. v. PoRATH!). Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. HI. 7 50 C.-A. WESTERLUND, 2. Trichia HARTMANN. Testa umbilieata vel perforata, depresso- globosa, sæpissime pilosa vel setigera; apertura late lunaris vel lunari-rotundata; peristoma acutum, brevissime expansum, intus labiatum, margine basali reflexo. Animal sagittis duabus. 10. HELIX STRIGELLA Dear. Testa aperte umbilicata, depresso-globosa, striata, cinereo-cornea, albido-cingulata (fugacissime pubescens); anfr. 5—6, ultimus antice descen- dens; apertura lunato-rotundata; peristoma patulum, remote labiatum, margi- nibus approximatis. Diam. 14— 15, alt. 9—10 mm. Helix strigella Draparuaud Tabl. Moll. (1801) p. 84; Hist. Moll. (1805) p. 84. t. 7. f. 1, 2. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 23. Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 61. f. 9. Pfeiffer Monogr. Helie. I (1848) p. 142. Friele Norske Moll. (1853) p. 13. Moq.-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 204. t. 16. t. 14—17. Nord. et Nyl. Fiul. Moll. (1856) p. 9. f. 11. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 50. Hygromia strigella Mórch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 18. Westerlund Coll. Typ. Moll, Su. (1868) N:o 34. Junior = Helix conspurcata Nilsson Hist. Moll. Su. p. 25. B minor Ross. Icon. VII. p. 4. f. 438: testa minor, pallida, tenuis, pellucida. Hab. In Suecia hæc species per provinciam maxime meridionalem, Skåne, fere ubique distributa; prseterea ad Lyckeby et pluribus locis circa Carlskrona (C. A. W.), ad Mörrum (GossELuAN) prov. Blekinge; prov. Småland: ad Jönköping (ZETrTERSTEDT); ins. Öland: ad Borgholm, Horn, Tveta ete. (C. A. W.); ins. Gotland: ad Tomklint par. Lójsta (LINDSTRÖM); prov. Bohuslän: ad Marstrand (O. Norpsrepr!); prov. Westergótland: in monte Kinnekulle orientem versus (C. Linrori!), in montibus Mósseberg et Billingen (C. A. W), in monte s. d. Dverstorpsberget (K. AHLNER!); prov. Üstergótland: ad L. Ljuna (E. v. Goës), ad Borghamn et aliis locis in monte Omberg (C. A. W.); prov. Nerike: inter Lanna et Sälfven par. Hi- dinge et in Stockebücksüng par. Asker (C. HARTMAN); circa Stockholm ad Ingenting et in nemore ad Carlberg (WIKSTRÖM), ad Kungshamn, Lilla Ängsviken et ad Lilla Björknäs ins. Wärmdön (C. HARTMAN); prov. West manland: ad fodinas Rihl et Moss par. Norberg non parce (C. H. JOHAN- SON); prov. Upland: ad Upsala; prov. Dalarne: ad Säther rarior, ad Hus- quarna par. Tuna et infra Osmundsberget (C.G. ANDERSSON!!). — / minor: prov. Skåne: ad Sóndraby prope Christianstad (MALM); ins. Öland: ad Borg- holm (C. A. W). — In Norvegia passim ad Christiania (FRIELE) et ad Bergen (SARS sec. V. MARTENS), nec non in Malmóen in sinu Christianiensi copiose et in Ladegaardsón prope Christiania (C. M. PoUrsEN!). MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 51 HELIX 'COLLINIANA Bourc. Testa aperte pervio-umbilicata, subdepressa, globulosa, solidula, sub- pellucida, cornea, obscure zonula pallidiore cingulata, tenuiter striata ac paululum sub lente crispulata; spira convexo-conoidalis, apice minuto, lzevi- gato: anfr. 6, convexiusculi, regulariter accrescentes, sutura impressa se- parati, ultimus exacte rotundatus, ad aperturam descendens; «pertura obli- qua, vix lunata, rotundata; peristoma simplex, acutum, intus maxime albido- labiatum, margine basali paululum expanso, margine columellari reflexo, marginibus approximatis, tenui callo albido diaphanoque junetis. Alt. 9, diam. 15 mm. Helix colliniana Bourguignat in Rev. et Mag. Zool. XV (1863) p. 258. Pfeiffer Mo- nogr. Helieeor. V (1868) p. 199. Hab. In Norvegia. Obs. Affinis H. strigelle Drap. differt umbilico latiore, infundibuli- formi, apertura minore, anfractibus eleganter rotundatis, lentius et regula- rius accrescentibus etc. (BOURG.). D'après une communication verbale de mon ami J. COLLIN, le local indiqué pour cette forme ("Suecia") est inexact, et doit être remplacé par "Norvegia ". 11. HELIX HISPIDA Linse. Testa depresso-globosa, tenuiter striata, pilis brevibus raris hispida, umbilicata, nitidula; spira convexa; anfr. 5—6}, convexiusculi, lente accre- scentes, ultimus rotundatus, ampliatus, interdum linea pallidiore obsoleta cinctus; apertura subrotundo-lunata; peristoma patulum. Diam. sæpius 7—8, alt. 4—5 mm. Helix hispida Linné Syst. Nat. X (1758) p. 771; Fauna Su. ed. 2 (1761) p. 528. Müller pr. p. Verm. Hist. II (1774) p. 73. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 27. Rossmässler Iconogr. VII (1838) p. 2. f. 426. Pfeiffer pr. p. Monogr. Helic. I (1848) p. 148; IV (1859) p. 130. Friele Norske Moll. (1853) p. 13. Moquin- Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 224. t. 17. f. 14—16. Nord. et Nyl. Fin! Moll. (1856) p. 20. f. 12. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 198. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 47. Hygromia hispida Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 18. Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 30. — fusca vel saturate brunnea, peristomate simplice. a: testa major, conica; diam. 10, alt. 6 mm. b: testa minor, depressior; diam. 5—6, alt. 35 mm, 1 bo ).-A. WESTERLUND, — pallida, lutescens vel albida, peristomate intus, presertim in mar- gine basali strictiusculo, callo albo prædito, qui testam pellucet et extus, pone aperturam, fasciam transversam luteam efficit. a: testa major, conica; diam. 8—10, alt. 6 mm. b: testa minor, pepressior; diam. 5—6, alt. 3—35 mm. — albina, hyalina, densius hispida. — eoniea, minor, spira elevata, anfr. 5—6+4, arctioribus, ultimo vix latiore. Hab. In Suecia per provincias meridionales et medias, saltem ad 60° lat. bor. usque, distributa, multis locis copiosa, multis rara (ex. gr. in Blekingia, Nericia, Smolandia interna, Uplandia orientali), multis prorsus ignota. Formæ majores semper raro occurrunt. — alb. in Kom- mendantsängen ad Christianstad (MALM) prov. Skåne et in præruptis ad arcem prope Borgholm ins. Öland. — In Norvegia fere ubique frequen- tissime (FRIELE). Sans méme en excepter les espèces des genres Zonites, Limax et Planorbis, il n'existe probablement pas, dans la littérature malacologique de groupe aussi chargé de points d'interrogation que ce groupe-ci. Ce serait un travail méritoire, mais ardu, que de faire entrer l'ordre et la clarté dans ce chaos et dans les ténèbres qui y règnent. L’ineertitude et le désordre en question proviennent moins de la circonstance que les mêmes espèces ont été décrites sous des noms divers par les auteurs, circonstance qui a plutôt égard aux genres donnés plus haut, mais parce que les auteurs com- prennent si souvent sous le même nom des espèces différentes, et parfois même pré- sentent une forme insignifiante sous un nom parfaitement autorisé. Comme il semble tout aussi nécessaire que simple, dans l'adoption d'un nom spécifique, de s'en tenir exclusivement à l'auteur du nom et à la description donnée par lui, l'on ne peut en vérité s'empécher de s'étonner des caractères parfaitement apposés attribués à la méme espéee par différents auteurs. Plusieurs genres critiques fourmillent de ees antéthéses. Un exemple suffira: Helix concinna JEFFR. se distingue précisément par sa coquille aplatie et son large ombilic ("'The shell is never globose, like that of H. hispida, and it is more open; the umbilieus is considerably more open" JEFFR.), tandis que Dupuy, MoQ.-TANDON et L. Premerer disent: "coquille presque globu- leuse, ombilie trés petit" — "testa globosa, vix depressa, anguste umbilicata.” Jai déja vu, a fois réitérées, d'envois qui m'ont été faits de l'Europe moyenne, que cette forme décrite sous le nom de Z. concinna a par suite de son étroit ombilie trés- souvent été pris pour PH. sericea de DRAPARNAUD. Induit moi-même en erreur par cette circonstance, je l'ai aussi donnée avec ce nom dans mon première traité mala- cologique. A la même forme appartient la JH. sericea donnée par MOrcu dans sa Syn. Moll. Dan. Elle est toutefois nettement distincte de ZZ. sericea vera et de sa variété granulata. PFEIFFER (Monogr. Helie.) nous présente évidemment la concinna de JEFFREYS dans sa description de Z. hispida (testa suborbiculato-depressa, anfracti angusti, apertura late lunaris, ete.) et parmi de nombreux exemplaires de H. hispida qui m'ont été envoyés de Francfort s. M., je n'en ai trouvé qu'un normal; les autres appartiennent au type concinna de JEFFREYS, qu'on regarde ce dernier comme une MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 53 espèce spéciale, ou, ce qui me parait le plus juste, comme une variété de H. hispida. Il parait à tous égards impropre de diviser et de traiter séparément les Helices àp- partenant à cette catégorie en deux groupes, en se fondant soit sur la présence ou l'absence de la lèvre, soit sur la forme plus ou moins convexe de la coquille. HELIX 'CONCINNA JEFFR. Testa globoso-depressa, ssepe orbiculata, pallide cornea vel flave- scenti-cinerea, pilis brevibus raris et caducis hispida, ssepe strigis rufescen- tibus notata; axfr. 6—7, arcti, convexiusculi, ultimus vix + latitudinis æquans, ssepe linea pallida eireumdatus; spira planiuscula; sutura profunda; umbilicus latus, perspectivus; apertura oblique lunata, altitudine majori; pe- ristoma patulum, intus callo albo valido. Diam. 10, alt. 4 mm. Heliz concinna Jeffreys in Linn. Trans. XVI p. 336 sec. Brit. Conch. I (1862) p. 196 (ex spec. orig. ab auctore ipso missis!). Hygromia concinna Mirch Syu. Moll. Dan. (1864) p. 18. Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 31. — gyratus: testa brunnea, vel ferruginea, depressissima, anfr. tardis- sime accrescentes, subæquales. Hab. In Suecia hane formam cum varietate prope Lund prov. Skåne inveni; ad Westeräs prov. Westmanland captum clar. C. H. Jo- HANSON misit et ad Othem ins, Gotland amie. G. LINDSTRÖM varietatem in- venit (Gotl. Moll. p. 12). HELIX *DEPILATA C. Prm. Testa umbilicata, subgloboso-depressa, striata, nitida, cornea; anfr. 6, angusti, convexi, ultimus obsolete angulatus, linea pallide cireumdatus ; umbilicus majusculus pervius; apertura depressa, lunaris; peristoma rectum, acutum, intus albo-labiatum, margiue basali stricto, cum columellari brevis- simo angulum formante. Diam. 7—38, alt. 4 mm. (Pfr.). Helix depilata C. Pfeiffer Land- u. Wasser-Schn. (1821) p. 35. t. 2. f. 18. L. Pfeiffer Monogr. Helie. I (4848) p. 148. Hab. In Suecia hane testam ad Lund et Christianstad prov. Skåne inveni. J'ai iei, contre mon ordinaire, donné la diagnose de Pfeiffer, mais je n'ai pas eu à la modifier d'un seul mot d'aprés mes exemplaires. Au reste, je crois avec STEIN (Die Schnecken und Muscheln d. Umg. Berl, p. 43), que cette forme, pré- sentée comme espèce par PFEIFFER, n'est qu'une variété de la coquille protée H. CA KATE A e | Al y fc » / PA 2.90 ER IL BRA 3 Y 54 C.-A. WESTERLUND, hispida, mais non, que son caractère principal, se trouve dans le dernière tour, fai- blement anguleux et muni d'une zone claire; je crois qu'il se trouve principalement dans la forme différente de l'ouverture. 19. HELIX LIBERTA mh. Testa subdepresso-globosa, solidula, nitidula, corneo-fusca vel rube- scens, supra glaberrima (pilis detritis?), subtus pilis raris brevibus hispida; spira convexa; anfr. 5—54, convexi, teretes, forte accrescentes, ultimo am- pliato, fascia pellucida cincto, penultimo ter fere latiore quam antepenulti- mo, ad suturam superiorem profunde ineurvato; apertura rotundato-lunaris, peristomate intus submarginato; umbilicus angustus, margine columellari re- flexiusculo ad partem obtectus. Diam. 6—7, alt. 4—5 mm. Helix concinna Dupuy Moll. de Fr. (1847) p. 186. t. 8. f. 6. Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 221. Pfeiffer Monogr. Helic. IV (1859) p. 122 (nec Jeffreys!). Helix sericea var. depilata Aug. Gysser Moll. Bad. (1863) p. 12 (ex spec. orig.). Helix sericea Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 18. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 47. (nec Drap.). Heb. In Suecia in hortu ad Lund prov. Skåne duo ex. inveni. Cette deseription est faite d'aprés les exemplaires que j'ai pris à l'endroit in- diqué. Ils sont lisses en dessus et parfaitement conformes aux exemplaires de Gys- SER de /T. ser. var. depilata, venant de Dade. Cette coquille présente toutefois assez souvent une couverture elaire de poils assez longs, recourbés au sommet, tres fragiles et facilement brisés, ce qui rend la coquille unie. Helix sericea Drap., avec laquelle cette espèce a été si souvent identifiée, s'en distingue sans peine par son ombilic ou plutôt sa perforation singulièrement mi- nime, son epaisse couverture de poils courts, flexibles, persistants, ete. Il en est de méme de la forme de //. sericea, qui se trouve en Angleterre, et qu'Alder désigne par le nom ZZ. granulata. A litre de comparaison avec l'espèce présentée ci-dessus, je crois devoir donner du type anglais une courte description, basée sur les nombreux exem- plaires que je dois a la bienveillance de M. J. Gwyn JEFFREYS: Testa minutissime, sed profunde umbilieata, vel perforata, pallidissime cornea vel pallide flavescens, subtus sspe laetea, subhyalina, tenuis, subglobosa, setis minutis, densis, apice cur- vatis, albidis, persistentibus obtecta, vel, setis detritis, punctis scabris confertis gra- nulosa; anfr. 5—6, convexi, eeleriter aeerescentes, quisque præcedente duplo major, ultimus rotundatus; apertura perobliqua, late lunaris; peristoma rectum, acutum, in- terdum intus tenuissime albo-labiatum, margine columellari brevissime reflexiusculo, perforationem semitegente. Alt. 5—6, lat. 7—8 mm. 13. HELIX RUBIGINOSA ZIirGLER. Testa depressa, globosa, corneo-fusca vel ssepius fusco-rufescens, al- bide cingulata, pilis minutis, erectis, distantibus hirta; anfr. 5, regulariter MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 35 accrescentes, convexiusculi; wmbilicus angustus, cylindricus, profundus; aper- tura late lunaris; peristoma vix patulum, acutum, simplex, margine columel- lari reflexiuseulo. Diam. 5—5} mm., alt. 3 mm. Helix sericea Rossmüssler pr. p. Iconographie VII (1838) p. 2. f. 428. Helix rubiginosa Ziegler, A. Schmidt Zeitschr. f. gesammte Naturv. (Halle 1843) p. 3. Goldfuss Verh. d. naturh. Vereins d. preuss. Reinl. u. Westphal. (1856) p. 72. Bielz Fauna Siebenb. Moll. ed. 2. (1867) p. 64 Hab. In Suecia exemplaria hujus teste plura, speciminibus e Ger- mania et Transsylvania omnino congruentia, inveni: in Ölandia in plantis aquaticis et muscis humidis rivuli ad Kohlstad prope Borgholm d. 30 Juni 1810. Subgen. Petasia BECK. 7vsta anguste perforata, conoidea vel turbinato- globosa, aretispira, granulato-striata (vel pilosa); apertura obliqua; peristoma subreflexum, intus labiatum, dentatum. 14. HELIX BIDENS (Cnzxw ). Testa obtecte perforata, turbinato-globosa, fulvescens, pellucide cin- I Le] ’ gulata; anfr. 7;—8; apertura depressa, trisinuato-lunaris, labro reflexo, in- tus bidentato, extus bifoveolato. Diam. 8—9, alt. 5—6 mm. Trochus bidens Chemnitz Conch. (1786) p. 50. t. 122. f. 1052. Helix bidentata Gmelin Syst. Nat. (1768) p. 3642. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 14. Rossmüssler pee I (1835) p. 65. f. 14. Helix bidens Pfeiffer Monogr. Helic. I (1848) p. 151. Moq.-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 120. t. 10. f. 37—39. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 48. Hygromia bidens Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 17. Petasia bidens Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 32. 1. major Rssw. VII. p. 3 f. 43]: diam. 9—10, alt. 7 mm. 2. menkeana M. TAND. p. 121: diam. 7, alt. 5 mm. Hab. In Suecia, prov. Skåne: ad Esperód (Nirssox), W. Wram (LILLJEBORG), Akesholm, Bäckaskog et Stampe (MALm), Fogelsáng et Ót- vedskloster (L. P. HorusrRÓM!), cirea Ringsjön (C. A. W.), ad Tanga par. Wälinge (J. LiNDAHL') et multis aliis locis; prov. Blekinge: ad fines Sca- nie (ex gr. ad Gammalstorp: GossELMAN); ins. Öland: ad rivulum prope Tveta (C. A. W.); ins. Gotland: ad Fardhem et Lindeklint (LINDSTRÖM); prov. Östergötland: in Wäfversunda storäng et ad rivulos in monte Om- berg (C. A. W.); prov. Westergótland: in monte s. d. Gerumsberget (K. AHLNER!); prov. Nerike: ad Hjelmarsberg multis locis, ad Härstorp, 56 C.-A. WESTERLUND, Sommarro, Stockebäcksäng et Hókekulla äng (HARTMAN); prov. Westman- land: in loco Gröna Gängen juxta Sala (C. H. JOHANSON!). Varietates cum forma typica passim. C) Efasciatæ: festa umcolor, interdum. maculata, nec fasciata, parva, sepe minima, sepissime striata vel costulata. Subgen. Vallonia Risso. Zesta aperte umbilicata, depressula, costata vel levis; anfr. 31— 4; apertura subcireularis; peristoma re- flexum, candide labiatum, marginibus conniventibus. 15. HELIX COSTATA Mir. Testa depressa, fulvescenti-albida, membranaceo-costulata, subopaca; anfr. 91, ultimus antice subdeflexus, non dilatatus; apertura subcircularis ; peristoma albo-labiatum, marginibus fere contiguis. Diam. 3, alt. 11 mm. Helix costata Müller Verm. Hist. II (1774) p. 31. Pfeiffer pr. p. Monogr. Helie. I (1848) p. 366. Nordensk. et Nylander Finl. Moll. (1856) p. 23. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 54. Helix pulehella & Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 29. Rossmässler Iconogr. VII (1838) p. 6. f. 439. Friele Norske Moll. (1853) p. 16. Moq.-Tandon Moll. Fr. 11 (1855) p. 140. ZH. pulch. var. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 225. Vallonia costata Möreh Syn. Moll. Dan. (1864) p. 17. Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 39. Hab. In Suecia a prov. Skåne sat frequenter saltem ad 60° lat. bor. usque. In Norvegia ad Christiania et Bergen (FRIELE), in Manger et ad Drivstuen (MARTENS). 16. HELIX PULCHELLA Mürer. Testa subdepressa, albida, nitida, subtilissime striatula; anfr. 31, ul- timus antice dilatatus, non deflexus; apertura lunato-rotundata; peristoma re- flexum, candide sublabiatum, marginibus approximatis. Diam. 23—3, alt. +— 15 mm. Helix pulchella Müller Verm. Mist. II (1774) p. 30. Pfeiffer pr. p. Monogr. Helic. I (1848) p. 365). Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 24. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 53. Jeffreys pr. p. Brit. Conch. I (1862) p. 224. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 5n Telia pulehella p Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 30. Rossmässler Ieonogr. VII (1838) p. 5. f. 440. Friele Norske Moll. (1853) p. 16. 7. puleh. p levigata Moq.-Tandou Moll. Fr. II (1855) p. 140. t. 6. f. 4. Vailonia pulchella Moreh Syn. Moll. Dan. (1864) p. 17. Westerlund Coll. Typ. Moll: Su. (1868) N:o 38. Hab. In Suecia et Norvegia cum præcedente, semper autem rarior. Subgen. Patula HELD. Zesta aperte umbilieata, umbilieata vel perfo- rata pro depressa, convexa vel turbinata, striata, costulata vel etiam aculeata. 1. Acanthinula BECK: testa perforata, globoso-turbinata vel epidermide brunnea, membranaceo-costulato-plicata vel aeuleata induta; anfr. 4—6, teretes, celeriter accrescentes; apertura rotundata; peristoma tenue, expansiuseulum, acutum vel intus sublabiatum, marginibus approximatis. 17. HELIX HARPA Sax. Testa ovato-turrita, tenuis, virescens vel corneo-lutescens, sericina, confertim striatula et distanter membranaceo-costulata; spira elevata, obtusi- useula; anfr. 4— 42, convexiusculi, ultimus ventrosus, spiram subæquans ; sutura profunda; umbilicus profundus, sed angustus; apertura semi-ovalis vel rotundato-sublunaris; peristoma simplex, acutum, margine columellari sub- reflexo. ” Animal ovoviviparum, marginibus pedis profunde crenulatis” (Morse). 9 1 Diam. 2—24, alt. 31—4 mm. Helix harpa Say Exped. S:t Peter's (1824) IL. p. 256. Nylander Bidrag till Finl. Na- turk. h. III. p. 131. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 46. Pupa costulata Mighels Proc. Bost. Soc. Nat. Hist. I (1844) p. 187. Bulimus harpa Pfeiffer Zeitschr. f. Malak. 1847. p. 147; Monogr. Helie. II (1848) p. 150. W. G. Binney Catalog. Gasterop. N. Am. (1862) p. 4; Smithson. Miscell. Coll. I. 1869. p. 156. Helix aculeata Nord. et Nylander Finl. Moll. (1856) p. 13. f. 5. Helix amurensis Gerstfeldt Land- u. Süssw. Moll. Sibir. u. Amurgeb. (1859) p. 13. Zoógenetes harpa Morse Portl. Soc. Nat. Hist. I (1864) p. 32. t 1. f. 1—12. Hab. In Suecia hæc species primum a beat. prof. DOHEMAN anno 1843 ad Råbäcken Lapp. Lul. detecta, et deinde ab eo in Lycksele Lappmark inventa; in regione subalpina vel betulina (etiam, sed minor, iu reg. silvatiea superiore) alpium cirea lacus Storafwan, Uddjaur et Horn- afwan, precipue ad Arjeploug in Lapponia Pitensi hane testam vulga- Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 5 58 C.-A. WESTERLUND , rem invenit amic. E. HEMBERG, qui numerosa exempl. benigne misit; ad Hvitvattenskrogen prov. Jemtland clar. W. MEVES invenit; in Funnäsdals- berget et in Rüsvälen prov. Herjedalen cepit et misit clar. F. SÖDERLUND; in loco alto, salice, betula et praecipue ribe alpino dense vestito valli Sä- thersdalen prov. Dalarne amic. C. G. ANDERSSON testam minutam (H. acu- leata tamen majorem) lamellis transversis præditam invenit, quæ ab inventore pro H. harpa eerte habetur. In Norvegia hane borealem speciem ad Horg- heim in Romsdalen d. 14 Aug. 1858 in coryletis celeberr. prof. LILLJEBORG legit, et sub lapidibus in Skovlókken ad Veiensten par. Geisdal celeberr. POULSEN a. 1870 invenit. 18. HELIX ACULEATA Mütter. Testa globoso-turbinata, fusca, costis lamellatis transversis in spinas elongatis preedita; anfr. 43, convexi; apertura sublunato-rotundata; peristoma membranaeeum, subexpansum, intus submarginatum. Diam. 2—21, alt. 21, 2—2} mm. Helix aculeata Müller Verm. Hist. II (1774) p. 8. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 16. Rossmässler Iconogr. VIII (1838) p. 38. Pfeiffer Monogr. Helic. I (1848) p. 50. Moq-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 189. t. 15. f. 5—9. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 176. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 44. Diseus aculeatus Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 16. Acanthinula aculeata Westerlund Coll. Typ. Moll. Sn. (1868) N:o 28. 1. albida JEFFR.: testa alba vel albida. —sublevis mh.: testa costis obsoletis, anfr. 4, labro roseo, spinis destituta. Hab. In Suecia, prov. Skåne: ad Esperód (NILSSON), Akesholm et Ignaberga (MALM), Ringsjön (J. A. WALLIN!), W. Wram (LILLJEBORG), Blommeród (L. P. HoLwsSTRÓM!), Askeröd et Lefrasjón (O. NORDSTEDT!), Skäralid, Fogelsäng, Reften, Dahlby Hästhage, certe per maximam partem prov.; prov. Blekinge: ad Bellevüe prope Carlshamn, cirea Ronneby mul- tis locis, ad Sjuhalla (C. A. W.); ins. Oland: in Ismantorpsborg rarior (C. A. W.; ins Gotland: ad Rosendal, Storklint, Skälsö, Stenkumla, Sandarfve et Lindeklint (LINDSTRÖM); prov. Småland: ad Anneberg (BOHE- MAN), in silva tiliacea ad Klefarp (E. HENBERG!); prov. Halland: in Hal- landsäsen (J. LixpAHL!); prov. Östergötland: in monte Omberg juxta Al- vastra (C. A. W.); prov. Westergótland: in Mösseberg ad Klefva (J. HuLTING); eirea Stockholm: in Wermdón inter Tollarö et Lännesta et ad Kungshamn (HARTMAN). 1 alb. ad Ronneby prov. Blekinge (C. A. W.). — sublev. ad Ronneby (C. A. W.) et in Gotlandia ad Skälsö (LINDSTRÖM). MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 59 19. HELIX LAMELLATA Jerrr. Testa conoideo-globosa, pulcherrime membranaceo-costulata, sericina, cornea; anfr. 63, subzqualis; apertura depressa, lunaris. Diam. 21, alt. ub 2 mm. Helix lamellata Jeffreys in Trans. Lin. Soc. (1830) XVI. p. 333. Brit. Conch. I (1862) p. 175. Lilljeborg Ofvers. K. Vet. Akad. Fórh. 1851. p. 281. Malm Göteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. II (1851) p. 114. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 45. Helix scarburgensis Rossmässler Iconogr. VIII (1838) p. 37. (H. seminulum Rssm. MSG) Discus lamellatus Mirch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 17. Acanthinula lamellata Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 29. Hab. In Suecia, prov. Skåne: ad W. Wram (prof. LILLJEBORG), ad Bastad (celeb. THOMSON), in monte Skäralid copiosissime (O. NORDSTEDT et ipse), in monte Hallandsås et in Pelsdalen ad Tagra (J. LINDAHL!!), ad Askeröd par. Westerstad (O. NORDSTEDT!!); prov. Östergötland: in monte Omberg prope Borghamn (clar. K. AHLNER, teste prof. Lilljeborg). Semel a me ad Ronneby prov. Blekinge leeta. 2. Discus Frrz.: testa aperte umbilicata, depressa, striata vel costu- lato-striata; anfr. 4—7, æquales vel lente accrescentes; apertura lunari-rotundata; peristoma simplex, rectum, acutum. 20. HELIX RUDERATA Srup. Testa depressa, convexiuscula, lutescenti-cornea, concolor, subcostu- lato-striata; spira convexa; anfr. 5, convexi, ultimus basi rotundatus; aper- fma lunato-ovalis. Diam. 7—8, alt. 3—4 mm. Ilelix ruderata Studer Kurz. Verzeichn. (1820) p. 86. Rossmässler Iconogr. VII (1838) p. 13. f. 455. Pfeiffer Monogr. Helic. I (1848) p. 105. Moq.-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 105. t. 10. f. 7, 8. Nord. et Nylander Finl. Moll. (1856) p. 22. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 44. Helix rotundata 8 Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 31. Friele Norske Moll. (1853 p. 14. Diseus ruderatus Mórch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 15. Patula ruderata Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 27. 1. albida: subvirescens, concolor. Hab. In Suecia hsc testa forma borealis est, que in regionibus septentrionalibus plus minus vulgaris, per provincias medias certe quidem 60 C.-A. WESTERLUND, usque in prov. Blekinge et Skåne descendit, tamen magis magisque me- ridiem versus rarescat. In Lapponia ad Qvickjock multis locis oecurrit (Bo- HEMAN, WALLENBERG), plus minus frequenter in prov. Dalarne (C. G. AN- DERSSON!), Westmanland (C. H. JoHANSON!), Upland (C. H. JOHANSON et ipse), Nerike (HARTMAN), Södermanland (E. HEMBERG!) et circa Stockholm in Sicklaön, Lilla Ängsviken in Wermdón (Hartman), Oster- gótland (in tota monte Omberg: C. A. W., et, sec. beat. dr Goés, in multis aliis provineise regionibus), Westergótland (in monte Mösseberg: C. A. W., in Dillingen: C. G. ANDERSSON!!, Grimstorp: O. NORDSTEDT!, in vicinitate urbis Göteborg, ex. gr. ad Kärralund, Gubbero, Bokedalen, Bärby: Mat), Halland ad Fröllinge non parce: MALM), Småland (multis loeis in parte media montana, copiosissime circa Tenhult: E. HEMBERG!), Skåne (ad Belteberga et in Skáralid: C. A. W., ad Uddarp, Akesholm, Ignaberga et Möllerö: MALM), Blekinge (circa Ronneby rarior: C. A. W., ad Kärr- torp: J. ANKARCRONA!, et plur. locis), in ins. Öland rara ad Borgholm (C. A. W.); in ins. Gotland ad Bungenäs, Hallbros, Löjsta, Linde et Gyllenamn rarior (LINDSTRÖM). In Norvegia ad Christiania et Bergen (FRIELE), ad lacum Mjósen (V. MARTENS) et multis aliis locis. 1. albida: in Ladegaardsóu ad Christiania (C. M. PoULSEN!) 21. HELIX ROTUNDATA Mut. Testa depressa, arctispira, brunnea, maculis ferrugineis, costulato- striata; spira vix convexa; anfr. 62, planulati, ultimus angulatus; apertura lunaris. Diam. 5—6, alt. 2 mm. Helix votundata Müller Verm. Hist. II (1774) p. 29. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 20. Rossmässler Iconogr. VII (1838) p. 13. f. 454. Pfeiffer Monogr. Helic. I (1848) p. 105. Friele Norske Moll. (1853) p. 17. Moq.-Tandon Moll. Fr. IT (1855) p. 107. t. 10. f. 9—12. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 218. We- sterlund Sv. Moll. (1865) p. 43. (H. gothica Linné Fauna Suecica?). Discus rotundatus Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 15. Patula rotundata Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N [59] [or] ] albina: testa alba vel subvirescens, concolor. Hab. Im Suecia hee species vulgaris est per prov. Skane et Blekinge, ubi numquam frustra quæsita inter folia putrescentia silvarum faginearum, vix umquam frustra in aliis silvis frondosis; in prov. Småland: ad Kalmar (C. A. W.), Jönköping (O. NonpsrEDT!), rarior ad Klefarp (E. HENBERG!); ins Öland: ad areem prope Borgholm sat frequens (C. A. W.); in eollis silvatieis totius. insulæ Gotland frequentissime (LINDSTRÖM); MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 61 prov. Westergótland: ad Göteborg multis locis (MALM), in monte Kinne- kulle passim (ZETrERSTEDT! LiNROTH!), ad Hillestadsó par. Källunga (J. HuLrNG!; prov. Östergötland: in monte Omberg rarissime (C. A. W.). In Norvegia ad Christiania parce, ad Bergen copiose (FRIELE); preterea in insulis Sarterö et Manger et ad Aalesund in Romsdalen (MARTENS); in par. Hof multis locis. (O. S. JENSEN!); in Malmón sinus Christianiensis (PoULSEN!). 22. HELIX PYGMÆA Dear. Testa minutissima, depressa, supra convexiuscula, subnitida, pallide brunnea vel rufescens, concolor, subtilissime striata; spira convexa; anfr. 41, convexi, lente et regulariter accrescentes, sutura impressa separati, ul- timus rotundatus, antice non dilatatus, nec descendens; apertura late lunato- rotundata. Diam. 12—2, alt. 2—1 mm. Helix pygmæa Draparnaud Tabl. Moll. (1801) p. 93. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 32. Rossmässler leonogr. VIII (1838) p. 37. f. 532. Pfeiffer Monogr. Helic. I (1848) p. 97. Mog.-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 103. t. 10. f. 2—6. Nord. et Nylander Fiul. Moll. (1856) p. 27. f. 17. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 223. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 43. Discus pygmœus Morch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 11? Patula pygmæa Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 25°. Hab. In Suecia inter folia putrida multis locis frequenter a prov. Skane saltem usque ad Qvickjock in Luleå Lappmark, ubi legit v. Wal- lenberg. In Norvegia ad Skiaker et ad Kongsvold in Dovre (0. NORD- STDET!), nee non frequenter in Malmóen in sinu Christianiensi (C. M. POULSEN!). Subfam. PUPINA. Corporis pars posterior a pede distineta, spiraliter contorta et testa vestita. 7esta oblonga, cylindracea vel fusiformis, apertura longitudinali. Gen. BULIMINUS EHRENBERG. Subgen. Ena LEACH. Testa ovata vel ovato-oblonga; apertura longitudinalis, ovalis, dimi- diam longitudinem testæ non superans; peristoma marginibus multo inæqua- libus; columella stricta, simplex. 62 C.-A. WESTERLUND, 1. BULIMINUS MONTANUS (Dnmap.). Testa vimata, oblongo-coniea, obtusa, fusca, striata et minutissime granulata; anfr. 7—8, ultimus 2 longitudinis subæquans; apertura acute ovata; peristoma reflexum, rubieundum, sublabiatum, margine columellari late reflexo. Long. 15—16, diam. 6 mm. Bulimus montanus Draparnand Hist. Moll. (1805) p. 74. t. 4. f. 22. Rossmiüssler Ieonogr. I (1835) p. 86. f. 41. Pfeiffer Monogr. Heliceor. II (1848) p. 120. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 237. J. E. Zetterstedt Ofvers. Vet. Akad. Fór- handl. 1864, p. 339. Ena montana Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 60. Buliminus montanus Westerl. Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 48. Hab. In Suecia haud infrequens ad predium Rosenlund, + milliar. suec. ab urbe Jönköping prov. Småland distans, in præruptis laeum Vettern versus (ZETT. l. e., ab O. A. ANDERSSON 1864 detectus); nee non in parte meridionali montis Omberg prov. Östergötland a clar. K. Aut- NER 1868 inventus (teste prof. Lilljeborg). 2. BULIMINUS OBSCURUS (Mir). Testa rimata, ovato-oblonga, nitidula, fusca, pellucida, oblique sub- striata; anfr. 6—7, ultimus + longitudinis vix æquans; apertura ovalis; pe- ristoma expansum, albo-sublabiatum, margine columellari brevi, dilatato, pa- tente. Long. 8—10(11), diam. 32— 4 mm. Helix obscura Müller Verm. Hist. II (1774) p. 103. Bulimus obscurus Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 36. Rossmässler Iconogr. IV (1836) p. 46. Pfeiffer Monogr. Heliceor. 11 (1848) p. 124. Moq.-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 291. t. 21. f. 5—10. Nord. et Nylander Finl. Moll. (1856) p. 30. f. 25. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 237. Ena obscura Moreh Syn. Moll. Dan. (1864) p. 26. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 61. Buliminus obseurus Westerl. Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 49. — oblonga; long. 11, diam. 34 mm.; anfr. penultimus praecedentem subæquans. Hab. In Suecia, prov. Skane: ad Esperód (NILSSON), Bäckaskog, Akesholm, Lillós lund prope Christianstad et ad Ignaberga (MALM), Fogel- sang prope Lund (J. A. WALLIN!!), Smedstorp (E. HEwBERG!), Belteberga (C. A. W.); ins. Öland: in Kungsträdgården et infra areem ad Borgholm, nee non ad Tveta (C. A. W.); per totam insulam Gotland (G. LINDSTRÖM); prov. Småland: ad Rosenlund prope Jönköping (J. E. ZETTERSTEDT); prov. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 63 Westergótland: in monte Kinnekulle ad Mórkeklef (Zerrerst.!!), in Mós- seberg (C. A. W.); prov. Östergötland: in monte Omberg juxta viam ad Alvastra (C. A. W.) et ad Mjülsefall (E. v. Gocs!!); prov. Nerike: ad Hamrarne par. Góthlunda (C. HARTMAN) nee non ad Apelsviks kalkbrott (Hanrw.). @ ob. ad Rosenlund prov. Småland (Zerr.) et ad Tveta ins. Öland (C. A. W.). Gen. COCHLICOPA (FER.) Risso. Testa ovato-oblonga vel oblonga, lævis, pellucida, splendida; aper- fura ovata, + longit. attingens; peristoma obtusum, subincrassatum, margi- nibus eallo junetis; columella brevis, arcuatula, plus minus truncata. 1. COCHLICOPA LUBRICA (Mirr.). Testa ovato-oblonga, fulvo-cornea; anfr. 6, convexi, ultimus basi ro- tundatus; apertura ovali-elliptica; peristoma rectum, tenue vel margine dextro intus eallo tenuissimo munito. Long. 6—6+, diam. 2—22 mm. ? Turbo muscorum Ström Trondhj. Selsk. Skrift. III (1765) p. 437. ? Helio subcylindvica Linné Syst. Nat. XII (1767) p. 1248. Helix lubrica. Müller Verm. Hist II (1774) p. 104. Bulimus lubricus Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 37. Friele Norske Moll. (1853) Delo: Achdtina lubrica Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 88. f. 43. Pfeiffer Monogr. Helic. IL (1848) p. 272. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 31. f. 26. Bulimus subcylindricus Moq.-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 304. t. 22. f. 15—19. Cochlicopa lubrica Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 292. Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 50. Férussacia lubrica Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 26. Zua lubrica Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 62. 1. ovata JEFFR.: testa obscure brunnea; long. 6; diam. 3 mm. 2 . nitens Kok.: testa magna, nitidissima; long. 8—10, diam. 3 mm. 3. viridula JEFFR.: testa subhyalina, splendida, vitrea, viridula, Hab. In Suecia per totum regnum fere ubique saltim ad 67—68° lat. bor. usque destributa. 2 nit. ad Ronneby prov. Blekinge raro (C. A. W.). 3 wirid. ad viam inter Tollarö et Lännersta ins. Wermdón prope Stock- holm (C. HARTMAN) et in silvis fagineis ad Ringsjön prov. Skane (C. A. W.). In Norvegia multis locis ad Christiania et Bergen (FRIELE) ad Eiswold, Trondhjem ete. (MARTENS), ad Volden in Sóndmóer? (STRÖM), ad Starvik in 64 C.-A. WESTERLUND, Vaage (O. NORDSTEDT!!), ad Herstad par. Hof, ad Sagatun prope Hamar vulgaris (O. S. JENSEN!), Forset sæteren in Herfjeld, 2500' s. m. (C, M. PoULSEN !). Quand STRÖM l. e. dit de son Zurbo muscorum quil présente à peu la même forme que les Clausilies, mais qu'il n'atteint qu'à la moitie de leur grandeur, que la coquille est dextre, de eouleur de corne, présente une ouverture ovale, non dentée, on serait tenté d'appliquer cette deseription à l'espéce présente, mais comme l'on ne peut complètement s'empêcher de pensèr à la coquille que STRÖM lui-même avait en vue, savoir le Zurbo muscorum de Linxné (S. Nat. X, 1758), il est impossible d'adop- ter le nom specifique du premier auteur. Il est difficile de décider si H. subeylin- drica de LINNÉ appartient ici, comme l'admettent plusieurs auteurs; c'est au rest peu probable, Linné disant qu'elle habite les eaux douces, et est "pallida, anfractibus 4, apice obtusissimo, rotundato, apertura ovali, margine interiore reflexo.” COCHLICOPA 'MINIMA SIEMASCHKO. Testa parvula, gracilis, elongata, cylindracea, rubescenti-fusca vel albido-cornea, subhyalina; anfr. 5; apertura angusta, pyriformis; peristoma incrassatum, callo albido. Long. 4—5, diam. 12—12 mm. Bulimus lubricus — pulchellus Hartmann apud Sturm Fauna V (1821) s. 51 (nomen). Bulimus lubricus var. 8 Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 37. Achatina lubrica var. c. exigua Menke Syn. Moll. (1830) p. 29 (uomen). Helix (Cochlicopa) lubricella Ziegler Consp. meth. test. (1830) p. 5 (nomen). Achatina minima Siemaschko Bull. Nat. Mose. (1847). Pfeiffer Monogr. Helic. III (1853) p. 506; IV (1859) p. 627. Glandina lubrica var. nilssoni Malm Göteb. Vet., Vitt. Samh. Handl. II (1851) p. 123. Achatina collina Drouet. Moll. Fr. (1854) p. 46. Pfeiffer Monogr. Helie. IV (1859) p. 620. Férussacia minima Pfeiffer Monogr. Helie. VI (1868) p. 246. Hab. In Suecia, prov. Skåne: ad Ignaberga (MALM et ipse); prov. Blekinge: ad Ronneby multis loeis haud infrequens (C. A. W.); prov. Upland: in fissuris rupium ad Kungshamn (HARTMAN). Gen. ACICULA Risso. Testa elongata, fusiformi-clavata, polita, swtwra marginata, spira sub- turrita; apertwra longissima, dimidiam longitudinem teste subæquans, ob- longa, acuminata; peristoma simplex, aeutum; cowmella libera, subarcuata, distincte truncata. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 65 1. ACICULA HYALINA E. A. Brerz. Testa minuta, fusiformi-cylindrica, apice attenuata, obtusa, alba, hya- lina, polita; apertura lanceolata, angusta; peristoma rectum, acutum. Long. 4—5, diam. 112—121 mm. Bueeinum acieula Müller Verm. Hist. II (1774) p. 150. Achatina acieula Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 38. Rossmässler Iconogr. X (1839) p. 35. f. 658. Pfeiffer Monogr. Heliceor. II (1848) p. 274. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 297. Bulimus (Acicula) acieula Moq.-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 309. t. 22. f. 32—34. Cecilioides acicula Mórch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 29. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 63. Acicula hyalina Bielz Fauna Moll. Siebenb. (1867) p. 89. Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 51. Hab. In Suecia in hortis, præsertim in horto botanico urbis Lund, prov. Skåne; ad Ekerum par. Hógsrum ins. Öland (clar. C. H. JOHANSON!) et prope Jönköping prov. Småland (stud. WICKBOM sec. clar. v. PoRATH)). Gen. CLAUSILIA DRAPARNAUD. Testa turrita, fusiformis, sinistrorsa; apertura elliptica vel pyriformis, semper lamellis duabus parietis aperturalis coarctata et ossiculo elastico (clausilio) in fundo clausa; peristoma plerumque continuum, solutum. Outre les types énumérés ci-dessous, nous en possédons encore un, trouvé par moi sur des racines decouvries dans la forêt d'Alnarp prés de Lund en Scanie. La seule chose que je croie devoir signaler ici de ce type, c'est le jugement sui- vant, dû à l’obligeance de M. le Dr E. v. MARTENS, de Berlin: "ganz unbekannt und neu ist mir die kurze und bauchige Clausilie; sie nähert sich von allen mir be- kannten am meisten der Cl. corpulenta FRIVALDSKY aus Klein Asien; diese hat aber viele Fältchen am Mundsaum wie CI. plicata, was die Ihrige nicht zeigt; ferner ist bei corpulenta die Spitze merklich schlanker als bei der Ihrigen." 1. Marpessa Av. Lunella nulla; plicæ palatales 3 vel plures; lamella spiralis disjuncta; clausilium emarginatum. Testa plerumque Iævi- gata, nitida; apertura basi rotundata. Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups. Ser. III. 9 C.-A. WESTERLUND, 1. CLAUSILIA LAMINATA Moxr. Testa minutissime rimata, fusiformis. subventricosa, rufo-cornea, ob- scura, glabriuscula, nitida, cervice subtiliter striata; anfr. 10—11, vix con- vexiusculi, duo infimi subæquales; apertura ovali-pyriformis; peristoma con- nexum, album, limbatum; /amella supera compressa, marginem attingens; infera valida, flexuosa; plice palatales tres (1* et 2* superæ, sutura paral- lelze, 3° infera, remota; 1* et 2* longiores, e callo transverso profundo exe- untes, 2* brevissima); plica columellaris emersa. Helix bidens Müller Verm. Hist. II (1774) p. 116 (nec Turbo bidens Linné). Turbo laminatus Montagu Test. Brit. (1803) p. 359. t. 2. f. 4. Clausilia bidens Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 43. p. 76. f. 29; VII (1858) p. 16. f. 461, 462. Friele Norske Moll. (1853) p. Clausilia laminata Pfeiffer Monogr. Helic. II (1848) p. 397. II (1855) p. 318. t. 23. f. 2—9. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 33. f. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 284. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 77; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 66. 1. minor: pallide cornea; long. 12, diam. 3+ mm. 2. albina, virenti-hyalina (Pfr |. c. var. £). Moq.-Tandon Moll. Long. 17, diam. 4 mm. Rossmässler Iconogr. I (1835) — plicifera mh.: testa ventricosa, nitidissima, glabriuscula, rufo-brun- nea; anfr 11, superi convexi, infimi planiuseuli; cervix callo flavo transverso cincta; spira obtusa; peristoma connexum, albo-limbatum, lamella supera mediocris, infera valida, profunda; plicæ palatales 6 (1*, 22, 3* et 4* super, sutura parallele, 5° et 6* a prioribus ad sinistrum plus minus divergentes; 1*, 2* et 5* longiores, 3* et 6* breves, 4° exigua; 1", 22, 5? et 6* e callo palatali transverso pro- fundo exeuntes; 1" tenera, ceteræ prominentes, sepe valide); long. 16, diam. 4 mm. — propinqua mh.: testa rimata, cylindraceo-fusiformis, gracilis, levi- uscula, nitida, lutescenti-cornea; anfr. 12, supremi convexi, ultimi planulati, infimi 3; subæquales, ultimus antice costulato-striatus; cervix callo tenui flavo obliquo cincta; apertura pyriformi-ovali; peristoma continuum, subconnexum; plicæ palatales 4 (supere 3, quarta infera; l* longissima, 2* et 4* breves, 3° brevissima, sæpe obsoleta; 1* et 4* e callo palatali transverso profundo exeuntes); lica columellaris vix emersa; long. 19—20, diam. 32 —4 mm. P 2 2 — pyrostoma mh : testa corneo-flavida, pallida, palato fusco; anfr. 11, omnes planulati, ultimus antice costulato-striatus, ceteri lævigati; apertura pyriformis; peristoma continuum, subsolutum; plicæ palata- les 4 (superæ 3); lamella supera tenuissima, infera valida; long. 17, diam. 4 mm. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 67 Hab. In Suecia hee species fere ubique et sæpe frequentissima in silvis, presertim. fagineis, prov. Skåne occurrit; in prov. Blekinge: in silva ad Pehrsborg prope Ronneby, ad Djupadal (C. A. W) et in silva ad Kärrtorp (J. ANKARCRONA!); prov. Halland: ad Fröllinge (MALM) et aliis locis (J. LixpAHL!); ins. Öland: ad Borgholm vulgaris, præterea rara. (C. A. W.); ins. Gotland: ubique usque ad Gyllauen merid. versus (LiND- STRÖM); prov. Småland: ad Rosenlund prope Jönköping (ZETTERST.), mul- tis locis in Helgarydsäsen, nec non ad Tenhult et Månsarp (E. HEMBERG!); prov. Östergötland: in monte Omberg ete. (C. A. W.); in prov. Wester- gótland: in Bokedalen prope Göteborg (MALM), in montibus Kinnekulle et Mósseberg (C. A. W.); in prov. Nerike: passim, præcipue in regionibus calcareis, per provineiam totam (HARTMAN); circa Stockholm: in Sicklaön et Wermdón vulgaris (HARTMAN); in prov. Upland: ad Upsala (LILLIEBORG ! et JoHANSON); in prov. Westmanland vulgaris (teste C. H. JOHANSON!); in prov. Dalarne: ad fodinam Bisbergensem et ad Ossmundsberget (C. G. ANDERSSON!) 2. alb. in prov. Skåne: ad Akesholm prope Christianstad (Marx), ad Klinta prope Ringsjön (C. A. W.) et ad Tanga (J. LINDAHL!!) inventa; in prov. Småland ad Jönköping (G. EisEN!). — plieif. in Lillis lund prope Christianstad (C. A. W.) — prop. et — pyrost. ad Belteberga prov. Skane (C. A. W). In Norvegia passim ad Christiania (ex. gr. ad Ekeberg: O. S. JENSEN! et in Malmöen et Ladegaardsóen: C. M. PoursEN!) et ad Ihr oe (FRIELE), nee non ad Herstad par. Hof (O. S. JENSEN!) et ad Eidsvold (C. M. PoursEN!). 2. Papillifera HARTM., Pfr. Zunella completa; plice palatales (ple- rumque) nulle; Zamella spiralis nulla. Zesta pallide cornea vel rubella, sutura plerumque eximie papillifera; peristoma late re- flexum. M. le professeur S. NILSSON (Historia Molluseorum Sueciæ, p. 44) donne la Clausilia papillaris DRAP. comme suedoise. Cette détermination est évidemment er- ronée, ear la Cl. pap. appartient exclusivement aux regions les plus méridionales de l'Europe, et elle est en outre infiniment plus grande que les mesures données par Nilsson. Mais chercher l’espece de Nilsson dans une variété de la (7. laminata ou le supposer avoir par une méprise quelconque eu devant les yeux une coquille de l'Europe méridiouale lorsqu'il décrivit l'espéee qu'il dit expressément avoir prise en 1814 prés de Fröllinge en Halland, c'est oublier eomplétement que la description vient d'un savant doué d'une grande perspicacité et particulièrement exact dans toutes ses données. Nous devons done posséder dans la Suéde méridionale une forme de Clausilia à suture papillaire à laquelle convienne la description de Nilsson. Et en effet, M. le professeur WarwsTEDT dit (Bulletin de l’Acad. des Sciences à Stock- holm, XIP"* année, p. 85) qu'il possède un exemplaire, venant de la Suède mé- 68 C.-A. WESTERLUND, ridionale, d'une Clausilia "sutura papillifera", qui, du moins par ses dimensions (long. 11 mm., diam. 3 mm.) concorde avec la Cl. papillaris de NILSSON.” "Parmi les espéces à moi eonnues", ajoute M. Walmstedt, "elle se rapproche le plus de Clausilia (Turbo) /abiata Mont. — €. solida DR. — et ne se distingue des exem- plaires, tous de Nice, que je possède de cette espèce, que par des dimensions plus petites et une suture papillaire plus évidente. Cette espèce appartient à la France du S.E. et au N.O. de l'Italie, pays dans lesquels elle atteint sa grandeur normale, savoir long. 13 mm., larg. 34 mm., tandis que sa suture ne montre que des indices de papilles. En dehors de la patrie proprement dite de cette espèce, on en rencontre dans l'Italie méridionale une forme, var. cajetana Rossw., qui est plus petite que la forme typique, de laquelle elle se sépare en outre par un bour- relet palatal (callus palatalis), et par une suture papillaire évidente. Je n'ai pas eu l'oceasion d'en voir d'exemplaire, mais la figure donné par Rossw. (Icon. f. 696) paraît, si l'on en exeepte le bourrelet palatal clairement indiqué, correspondre à tous égards avec l'exemplaire suédois, chez lequel ce bourrelet, en conformité avec ce qui se présente dans la forme typique de CI. /abiata, se montre comme une tache blanche translueide sur la nuque, dans laquel se rend le pli palatal peu évident." Me fon- dant sur le fait qu'aucune des nombreuses varietés trouvées par moi et ressemblant beaucoup à celles appartenant a l'Europe méridionale, n'est complètement identique avec l'une ou l'autre de ces dernières, mais que toutes doivent être considérées comme des formes analogues à celles-ei, je ne crois pas non plus que la Cl. papillaris de Nilsson soit entièrement identique à l'une forme de l'Europe méridionale, mais je la considère comme très-probablement analogue à la C. labiata, c'est-à-dire, comme la représentante de ce type dans notre pays. Malheureusement, la description donnée par M. Nilsson n'est pas aussi complete que c'est actuellement de rigueur pour une Clausilie; elle manque de tous détails sur la forme du tour dernier, sur les lamelles, les plis palataux ete., ce qui rend très-difficile, sinon empêche totalement l'éelaireisse- ment de la question par la "voie critique historique." Reste done à chercher la Clau- silia de Nilsson dans la localité où il l'a trouvée. A cet égard, voici ce que dit M. lintendant Malm dans les Mémoires de la Société des sciences de Gothembourg (Ile cahier, p. 127): "Aprés avoir attentivement exploré la localité de Fröllinge sans trouver la (7. papillaris de NILSS., laquelle était peut-être une CZ. bidens (Turbo) LIN., je ne puis admettre l'existenee de ce mollusque en Suède. Cette déclaration est toutefois prématurée. M. Malm est probablement la seule personne qui ait cherché cette forme dans la localité de Fröllinge, et le fait qu'il ne l'a pas trouvé cette fois-la West pas une preuve qu'il n'y existe pas. ll n'y a sans doute pas un seul malacologue qui n'ait fait plus d'une fois l'expérienee que des espèces peuvent se présenter en plus grand nombre certaines années que d'autres, qu'elles peuvent méme totalement disparaitre pendant plusieurs années, mais revenir ensuite subitement en aussi grand nombre que jadis. Je vais citer quelques exemples à cet égard. En aoüt 1863, je pris, prés de ma demeure, plusieurs exemplaires de Planorbis riparius m. et de Pl. glaber Jeffr., ainsi que plusieurs centaines d'ex. de Hydrobia steini Mart., mais malgré de nombreuses et persévérantes recherches, je n'ai pu depuis lors, déeouvrir un seul exemplaire de ces espéces. M. le dr Lindstróm raeonte ce qui suit, p. 41 de ses "Mollusques vivants de Gotland (Gotlands nutida mollusker)": MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 69 "Pendant l'été de 1859, 7Heliz bidentata se trouvait en grande quantité à Fardhem > mais elle a été cherehée en vain des lors dans la méme localité, quoique la tempe- rature ait été tout aussi favorable pendant plusieurs années subséquentes. En 1840, Högberg trouva sur la colline dite de l'eglice (Kyrkberget) à Visby, une.si prodigieuse quantité de Pupa costulata, qu'il pensait la distribuer dans sa collection typique. Par contre, il ne parait pas avoir découvert de 7. minutissima. Je trouvai à plusieurs occasions réiterées dans la méme loealité presque exclusivement la der- nière espèce (une fois parmi 110 ex., seulement 2 ex. de P. costulata).” Or comme il s'agit iei de la recherche d'une espèce relativement rare dans un district très- étendu, une tentative infructueuse à cet égard ne peut autoriser à nier l'existence de la dite espèce. Je crois done pouvoir avee toute sureté proposer pour cette coquille, à la re- cherche de laquelle j'engage vivement les malacologues, la dénomination de CLAUSILIA NILSSONI. (Cl. papillaris NILSSON, nec DRAP.). ” Testa priecedenti (C. laminata) minor, et pro longitudine aliquantulum ven- trieosior, ceterum forma eadem, albida vel cinerea, pellucida, tenuiter striata, striis haud confertis; anfr. 9, convexiusculi, vertice obtuso; sutura parum profunda, linea subfusca et tubereulis parvis albis ornata; apertura rotundato-ovata, patula; columella biplicata, interstitio pliearum et peristomate levibus; clausilium apice rotundatum, non emarginatum; peristoma album, reflexum; fissura umbilicalis magis profunda quam in precedente. Eminentia dorsalis juxta fissuram magis prominens. Habitat in silvis frondosis, præsertim faginis, in truneis muscosis et putri- dis, rarissime. Ad Fröllinge in Hallandia reperta 1814; alibi Sueciæ nondum visa." (Nizss. l. e.). 3. Alinda Ap. Lunella perfecta; plicæ palatales superæ adsunt, sæ- pius 2; lamella spiralis disjuneta. Zesta costulata, opaca, fusca, anfraetu ultimo cristato; apertura basi distinete canaliculata, peri- stomate siepe multiplicoso. 2 CLAUSILIA BIPLICATA (Monr.) Testa fusiformis, subventricosa, costulata , spira attenuata, cervice basi in carinam compressa, lutescenti-cornea vel ferruginea; anfr. 11—12; aper- tura pyriformis, basi canaliculata; peristoma continuum, solutum, reflexum, sublabiatum; Zamella supera longa, a spirali disjuncta, inferiore immersa; plica. lunata distincta, magna, semicircularis; plice palatales superze 2, pone clausilium convergentes. Long. 16—17, diam. 4 mm. Turbo biplicatus Montagu Test. Brit. (1803) p. 361. t. 11. f. 5. Clausilia similis Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 77. f. 30. 70 C.-A. WESTERLUND, Clansilia biplicata Pfeiffer Monogr. Helie. II (1848) p. 469. Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 337. t. 24. f. 11, 12. E. v. Martens Binnenmoll. Norv. in Mal. Blatt. 1857. p. 94. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 283. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 31. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 82; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 69. l. sordida ZiEGL.: minor, anfr. 10—11; long. 12—13, diam. 34 mm. 2. albina, pallidissime virenti-hyalina. Dextrorsa. Hab. In Suecia hee Clausilia in prov. Skane ad Esperüd inve- nit clar. C. Rorg, ad Ofvedskloster copiosissime et in silva ad Blommeröd frequenter cepit clar. L. P. HorwsrRÓw. Deformationem dextrorsam et mu- tationes allatas ad Ofvedskloster lectas habeo. In Norvegia unieum exem- plar ad Manger prope Bergen invenit prof. SARS (ex. in museo Christian. asservatur, teste celeberr. POULSEN!). 3. CLAUSILIA PLICATA Drap. Testa fusiformis, gracilis, costulata, cornea, albo-strigillata, spira attenuata; anfr. 12—15, ultimus basi compresso-cristatus; apertura pyrifor- mis, basi canaliculata; peristoma continuum, solutum, reflexum, intus utrin- que plieulis confertis circumdatum; lamella supera longa, infera profunda; plice palatales Superæ 2, prope plicam lunatam parum arcuatam convergen- tes; plica. columellaris immersa. Long. 17, diam. 353 — 4 mm. Clausilia plicata Draparnaud Hist. Moll. (1805) p. 72. t. 4. f. 15, 16. Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 78. f. 31; VII (1838) p. 18. f. 470. Pfeiffer Monogr. Heliceor. II (1848) p. 78. f. 31. Moquin-Tandon Moll. Fr. Il (1855) p. 338. t. 24. f. 13—16. Walmstedt Ofversigt af K. Vet. Akad. Förh. 1855. p. 82. Móreh Syn. Moll. Dan. (1864) p. 32. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 83; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 70. Hab. In Suecia locis paucis montis Hoburgen ins. Gotland, num- quam aliis Clausiliæ speciebus socia, a celeberr. prof. WALMSTEDT anno 1855 detecta. A. 1868 et 1869 mihi 350 ex. benigne miserunt clar. LINDSTRÖM et EISEN. 4. Pyrostoma v. VEST. Lunella perfeeta; plica palatalis una supera adest; Zamella spiralis conjuneta. Testa striata vel eostulata, opaea; apertura rotundato-pyriformis, basi rotunda. 4. CLAUSILIA VENTRICOSA Dear. Testa ventricoso-fusiformis, costulato-striata, ad suturam raro strigil- lata, nigricanti-rufa vel brunnea, vix nitidula, solida, spira longe attenuata; MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. (d anfr. 11—12, primi 5 vix accrescentes, ultimus cervice tumidus, basi sub- carinatus; apertura rotundato-elliptica, marginibus lateralibus subparallelis ; peristoma continuum, solutum, albidum; interlamellare leve; lamella supera recta, infera superne medio ramis duobus divergentissimis; callus palatalis tenuis, cerasino-brunneus, oblique descendens; plica palatalis 1 supera, sub- columellaris vix emersa; plica mata parva, arcuata. Long. 11—20, diam. 9 41—4? mm. Apert. 4—4! mm. longa, 3 mm. lata. Clawsilia ventricosa Draparnaud Hist. Moll. (1805) p. 71. t. 4. f. 14. Rossmiissler Iconogr. II (1835) p. 9. f. 102; IV (1836) f. 276. Hansen Öfvers. at K. Vet. Akad. Förhandl. 1848. p. 201. Pfeiffer Monogr. Heliceor. II (1848) p. 465. Malm Göteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. II (1851) p. 128. Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 344. t. 24. f. 8—10. A. Sehmidt Krit. Claus. (1857) p. 11. f. 1—5, 158 (159). Mörch Syn. Moll. Dau. (1864) p. 31. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 78; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 67. 1. tumida, curta; long. 16, diam. 44 mm. (Schm. |. e. var. 6). 2. gracilis; long. 174, diam. 32 mm.; apert. 35 longa, 23 lata. (Schm. 1. e. f. 159). Hab. In Suecia, prov. Skåne: ad Ignaberga et Akesholm (MALN) , Esperód (HULTMARK teste Malm), Skäralid (RorH!! ex. 185 mm. longa. 4j mm. lata), Belteberga (C. A. W.) ete.; prov. Småland: ad predium Ro- senlund prope Jónkóping (Zivrensme T); prov. Westergótland: ad Mór- keklef in monte Kinnekulle frequens (ZETTERST.!!, K. LINROTH!); prov. Üster- götland: in monte Omberg (C. A. W.). 5. CLAUSILIA ROLPHI Lzacu, Gray. Testa ventroso-fusiformis, confertim costulato-striata, cerasino-brunnea vel cornea, raro strigillata, sericina, spiru breviter attenuata; anfr. 11, primi 4 v. 5 vix acerescentes, ultimus basi distincte carinatus; apertura rhomboideo- pyriformis, margine sinistro subsinuato; peristoma continuum, breviter solu- tum, albidum; interlamellare modo leve, modo plicatulum; «melle medio- cres, infera antice biramosa; callus palatalis pertenuis, fuscus; plica. pala- talis. conspicua, subcolumellaris vix emersa; plica lunata arcuatula. Long. 12—15, diam. 31 mm. Ap. 31 mm. longa, 21 mm. lata (Schm.). Clausilia rolphi Leach in Gray MT arrang. Moll. in Med. repos. XV (1821) p. 28 Gray in Turt. Man. (1830) p. 215. t. 5. f. 54. A. Schmidt Krit. Claus. (187 joo) 1 flo Wels Be Bs i 160, 161. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 2 Hab. In Norvegia, Christiania ad "Agershuus Fæstning”. (Ex. 3, a celeberr. J. GwyN-JEFFREYS determinata, in museo univers. Christian. asservantur, teste clariss. POULSEN!). 12 C.-A. WESTERLUND, 6. CLAUSILIA PLICATULA Dear. Testa fusiformis, costulato-striata, raro-strigillata, modo nigricans, modo violaceo- vel corneo-fusca: spira attenuata, acutiuscula; anfr. 10—13, ultimus basi tumidus, gibbosus; apertura rotundato-pyriformis; peristoma con- tinuum, subappressum, reflexum, expansum, margine dextro et basali cir- eularibus; senulus parvus; interlamellare plicatulum; lamella supera valida, infera subtruneata, superne medio ramis 2 divergentissimis; callus palatalis margini parallelus; plica palatalis supera 1, ultra lunellam distinetam arcua- tam parum producta; plica subcolumellaris vix emersa; clausilium antice ro- tundatum. Long. 12—13, diam. 22—3 mm. Ap. 21 mm. longa, 2 mm. lata. Clausilia plicatula Drapamaud Hist. Moll. (1805) p. 72. t. 4. f. 17, 18. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 45. Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 79. f. 32; VII (1838) p. 18. f. 471. Pfeiffer Monogr. II (1848) p. 481; IV (1859) p. 779. Friele Norske Moll. (1853) p. 26. Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 340. t. 24. f. 28—31. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1865) p. 34. f. 28. Schmidt Krit. Claus. (1857) p. 25. f. 43—51. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 31. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 79; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 68. 1. curta (Schm. l. c. f. 49): long. 11—12, diam. 3—34 mm. 2. labiosa: peristomate incrassato. — major, elongata (Schm. l. c. f. 179?): testa anfr. 142 — 15, aper- tura oblongo-pyriformi; long. 17—19, diam 22 —3 mm. — fallaciosa mh.: lamella infera antice truncata, bigibba, superne e medio ramis 2 valde divergentibus; spatium interlamellare prorsus leve. — leucostoma mh.: apertura, faux et plicæ lacteæ; plicæ interlam. 3—4, argutæ. Hab. In Suecia multis locis in prov. Skåne; prov. Blekinge: ad Ronneby raro, ad Carlskrona passim; prov. Halland: ad Fröllinge (Marx); prov; Småland: ad Rosenlund prope Jönköping (ZETTERST.); ins. Öland: ad Borgholm frequens, præterea rarior (C. A. W.); ins. Gotland: ad Hallbros, Thorsburg et Lindeklint (LINDSTRÖM); in prov. Östergötland passim (C. A. W.); in prov. Westergótland: in Bokedalen ad Göteborg vulgaris (Marx), in Kinnekulle, Billingen et Mösseberg (C. A. W.), certe in omnibus regionibus montosis; in prov. Nerike passim (HARTMAN); cirea Stockholm rarior, in Stora Angsviken ins. Wermdón et ad Kungshamn (Harrm.); in prov. Upland: ad Upsala (LILLJEBORG! et JOHANSON!); prov. Westmanland: ad Engelsberg par. W. Wahla et ad Klacken par. Nor- berg (JOHANSON!); prov. Dalarne: ad fodinam Bisbergensem et ad Spjutbo (©. G. ANDERSSON!). 1 curta: prov. Skane ad Belteberga, prov. Oster- MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 13 gótl. in Omberg (C. A. W.), prov. Dalarne ad Säther (AxpERs.!). — major: prov. Skåne ad Belteberga et in Skäralid (C. A. W.), prov. Östergötl. in Omberg (C. A. W.), prov. Westergótl in montibus septentrionem ver- sus a Fahlképing (K. AHLNERM) — fallac. prov. Skåne ad Belteberga (C. A. W). In Norvegia passim ad Christiania et ad Bergen (FRIELE). — leucost. ad Drammen (R. CoLLETT!). CLAUSILIA ‘ÆMULA mh. Testa rimata, fusiformis, rufo-brunnea, raro strigillata, argute costu- lata, apice attenuata, obtusa; aufr. 11, convexiusculi, ultimus majusculus, deorsum attenuatus, vix planiusculus; cervix dense et minutim costulata, suberistata, crista superne suleo levi terminata; apertura pyriformis, margi- nibus et basi rotundata; peristoma continuum, solutum, patulum, in limbum subtilem album, reflexiuseulum; /amella supera mediocris vel parva; lamella infera remotissima, oblique curvata, intus valde elata, antice truncata, rami obsoleti ad marginem porreeti, rarius ramis duobus subparallelis; interla- mellare plicatulum vel leve; plice palatales duæ superæ, altera (superior) longa, ultra lunellam produeta, altera (infera) brevissima, plc» lunate su- perne strictæ, inferne curvatæ apice oblique subadhærens; callus palatalis erassiuseulus, remotus, margini parallelus; plica columellaris immersa, vix conspicua; lamella spiralis superam non attingens. Long. 101—101, diam. 22 mm. Hab. In Suecia hane formam infra arcem ad Borgholm ins. Öland a. 1865 et in monte Mósseberg prov. Westergótland a. 1867 inveni. Ad Hallbros par. Westerhejde ins. Gotland cepit et misit cl. G. Eisen. CLAUSILIA *SCANICA mh. Testa fusiformis, cerasino-brunnea, vix nitidula, subtiliter striatula; anfr. 9, convexiuseuli, ultimus tumidus, basi gibbus, antice costulato-stria- tulus; apertura subovato-pyriformis vel rotundato-elliptica; peristoma conti- nuum, suboppressum, album, reflexiuseulum, marginibus dextro ef sinistro pa- rallelis, basali eireulari; sznulus parvus; lamella supera alta, infera profunda, valida, vix obliqua, medio bigibba, antice truncata; callus palatalis margini parallelus, supra validus, incrassatus; plica palatalis supera. ultra lunellam parum producta. Long. 91, diam. 2 mm. Clausilia plicatula forma 2 Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 80. Hab. In Suecia in prov. Skåne ad Delteberga inveni. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. II. 10 74 C.-A. WESTERLUND, CLAUSILIA 'OREAS mh. Testa fusiformis, rufo-brunnea, nitida, costulato-striata; spira brevis; anfr. 10—12, sutura tenui disjuneti, ultimus basi tumidus, gibbus; apertura rotundato-pyriformis; peristoma continuum, reflexiusculum; interlamellare see- pius plicatum; lamella supera mediocris, ?nfera antice dichotoma, ramis lon- gis parallelis usque ad marginem porrectis; callus palatalis margini paralle- lus, validus, albus, supra incrassatus, cum plica columellari emersa con- nexus, infra fascia tenui rufobrunnea terminatus; plica palatalis supera ultra lunellam distinctissimam, inferne arcuatam longe prolongata. Long. 13— 15, diam. 3 mm. Clausilia plicatula forma 1 Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 80. Hab. In Suecia in prov. Skåne ad Belteberga inveni. 5. Iphigenia Gray. Lunella perfecta; plica palatalis una, supera; lamella spiralis conjuncta. Testa striata vel costulata, opaca; apertura elongato pyriformis, basi angustata, callo basali interno prædita. 7. CLAUSILIA PUMILA Zirer. Testa ventrosulo-fusiformis, cornea vel fusca, costulato-striata, stri- gillata; spira attenuata; anfr. 10—13, sat convexi, primi 5 non, sextus et septimus vix, reliqui sensim accrescentes, ultimus basi carinatus; apertura pyriformis, basi subcanaliculata; sinulus mediocris, non depressus; peristoma continuum, solutum, reflexiusculum, albidum limbatum; interlamellare haud raro uni- vel bi-plieatulum; lamella supera plerumque a spirali disjuncta, infera parva, interdum minima, profunda, ssepius >< formis, postice semper furcata; callus palatalis margini subparallelus; plica palatalis supera vix vel paullo ultra lunellam distinctam produeta, subcolumellaris vix emersa; clau- silium antice excavatum, infra oblique truncatum, marginibus lateralibus le- viter arcuatis, fere parallelis. Long. 12—14, diam. 3—34 mm. Apert. 23.8 mm. longa, 2—21 mm. lata. 4 Lexar?) 2 Clausilia pumila (Ziegl) Rossmässler Iconogr. IV (1836) p. 15. f. 259. Pfeiffer Mo- nogr. Helic. II (1848) p. 474; IV (1859) p. 772. A. Schmidt Krit. Claus. (1857) p. 41. f. 122—129. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 32. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 83; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 71. Clausilia lineolata Malm Göteb. Vet., Vitt. Samh. Handl. II (1851) p. 128; III (1855) p. 135 (nec Held!). MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 15 Clausilia rugosa var. pumila Lilljeborg Ofvers. K. Vet. Akad. Förh. 1858. p. 9, 10, t. III. f. 2—6. 1. major Scuw.: long. 13; — 15, diam. 3:— 31 mm.; anfr. 14. 2. minor SCHM.: long. 10, diam. 2° mm. Hab. In Suecia, prov. Skáne: ad Akesholm (Marx), W. Wram (LILLJEBORG), Belteberga (LILLJEB. et ipse), circa Ringsjön passim (J. A. WALLIN! et ipse), Alnarp (A. J. Jomansson!!), Skäralid (C. A. W.) ete.; prov. Östergötland: Wäfversunda Storüng et multis locis in monte Om- berg (C. A. W); prov. Westergtótland: in monte Mósseberg frequens (O. NORDSTEDT! et ipse), in monte Billingen (C. HARTMAN!); prov. Nerike: in Skaleklint et Willingkullen (C. HARTMAN); prov. Södermanland: ad Gref- süter (E. HEMBERG!) Z. major: prov. Skåne ad Belteberga (C. A. W.); 2. minor: prov. Westergütl. in monte Müsseberg (C. A. W.). In Norvegia specimen unicum in Ekeberg ad Christiania invenit clar. O. S. JENSEN! CLAUSILIA 'SEJUNCTA A. ScHM. Testa ventroso-fusiformis, corneo-fusca, costulato-striata, vix strigil- lata; anfr. 12—13, convexiusculi, primi 4 non, reliqui sensim accrescentes, ultimus basi carinatus; spira attenuata; apertura pyriformis, basi rotundata, nec subcanaliculata; sinulus depressus; peristoma continuum, solutum, re- flexiusculuin, albido-limbatum; interlamellare uni-plicatulum; lamella supera a spirali longe disjuncta, infera antice bifurcata; callus palutalis tenuis, mar- gini parallelus; plica palatalis supera una, ultra lunellam producta; subcolu- mellaris profunda. Long. 12—13, diam. 3 mm. Hab. In Suecia media, in montibus Omberg et Mósseberg, hane formam inveni. (Spec. original. e Lolland Daniæ a celeberr. PARREYSS in Wien accepi). CLAUSILIA *OMMA mh. Testa ventroso-fusiformis, cornea, costulato-striata, vix nitidula; spira attenuata, apice acutiuscula; anfr. 12, primi 4— 5 equales, ultimus basi subbicarinatus (latere sinistro medio impressione longitudinali, sulciformi); peristoma continuum, solutum, expansum, album; apertura pyriformis; sinu- lus parvus, depressus; interlamellare uniplicatulum; lamella supera a spirali sejuncta; infera profunda, =< formis; callus palatalis margini subparallelus; plica. palatalis supera inferne tenuis, superne valida, ultra /unellam stricti- usculam validam longissime producta, subcolumellaris vix emersa; canaliculus basalis profundus. Long. 13, diam. 34 mm. 76 C.-A. WESTERLUND, Hab. In Suecia in præruptis borealibus montis Omberg prov. Östergötland a. 1867 inveni. Nomen specificum reginze potentissimee Omma, quondam e traditione et opinione populi dominze, nune temporis tu- telæ hujus montis, sanctum. La coquille décrite ci-dessus ne se rapproche plus d'aueune des Clausilies connues et décrites jusqu'iei que de C/. pumila, mais elle en parait spécifiquement séparée et distinete par son pli palatal supérieur trés long, dépassant beaucoup devant le pli lunulé, de telle sorte que ce dernier se termine presque au milieu du préce- dent; par sa gouttiére petite et fortement déprimée et par le dernier tour de spire, lequelle présente au côté gauche une dépression longitudinale peu considérable, mais d’où résulte toutefois une crista distinete à gauche de la base. En outre, si l'on tient la coquille renversée avec le côté gauche en face de soi, on remarque que la crista proprement dite est considérablement plus longue que chez la Cl. pumila, de sorte que le bord de l'ouverture en est presque droit, et non retiré fortement en arrière comme chez celle-là. CLAUSILIA 'CONNECTENS mh. Testa forma Cl. biplicate plane similis, fusiformis, parum ventricosa, apice attenuato, rufesceuti-fusca, albido-strigillata, nitescens, costulato-striata , costulis eminentibus, sinuatis, æqualibus, itaque sculptura elegans; anfractus convexiusculi; sutura inferne paullo marginata; cervix carinata; apertura py- riformis, basi canaliculata; peristoma expansum, album; lamella superior parva, a basali disjuncta, inferior magna, indivisa, versus superiorem re- flexa; spatium interlamellare leve; plica columellaris vix emersa; plica pala- tina superior fortis, non ultra lunellam porrecta; canaliculus profundus. Long. 2 16, diam. 22 mm. Ap. long. fere 4, lat. 24 mm. (Lilljeborg). Clausilia rugosa Drap. forma major Lilljeborg Öfvers. af K. Vet. Akad. Förh 1858. p. 9. t. 3. fig. 6, a—c. Clausilia pumila 2. forma 1. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 84. Hab. In Suecia ad W. Wram prov. Skane prof. LILLIEBORG in- venit. Par ses dimensions plus considérables, ses stries fortement marquées, la forme de son ouverture, son profond canal à la base, sa grande lamelle inférieur indivisée et par la briéveté de son pli palatal supérieur, cette coquille présente une confor- mité trés-grande avec la Cl. biplicata Mont. D'un autre côté elle se rapproche de Cl. pumila par l'absence de l'un des plis palataux supérieurs (et la présence du pli palatal inferieur) ainsi que par les callosités brunes de l'ouverture. L'on ne doit pas, toutefois, la regarder comme une transition entre les deux espéces, qui, assurément, MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 77 sont trés-distinetes, mais comme un rayon envoyé dans le district de (7. biplicata par la C7. pumi/a, qui en envoie d'autres dans la direction de Cl. rugosa. C’est-sans doute aussi l'opinion de Rossmiissler lorsqu'il dit (Icon., VII et VIII, p. 24): Ueber CT. pumila schliesst sich Cl. rugosa an Cl. similis (Cl. biplicata Mont.) an. CLAUSILIA 'PERSONATA mh. Testa ventroso-fusiformis, solida, corneo-fusca vel rufa, sericina ni- tida, subtiliter eostulato-striata, sparsim strigillata, spira breviter concave produeta, cervice vix validius costulata; anfr. 11— 12, ultimus latere sinistro depressiusculus, basi carinatus, late, non profunde suleatus, ante marginem impressus, albus; apertura parva, rhomboideo-ovata, margine sinistro sinu- ato; peristoma connexum, reflexiuseulum, incrassatum, albidum; interlamel- lare leve; lamella supera recta, infera profunda, postice furcata, antice bi- gibba; callus palatalis latus, tenuissimus, peristomati parallelus, supra et in- fra subincrassatus ; plica palatalis una, supera, ultra lunellam areuatam longe produeta; infera nulla; plica columellaris vix emersa. Long. 11, diam. 3 mm. Hab. In Suecia in præclivis ad Belteberga prov. Skane specimen unicum hujus formæ reperi. 8. CLAUSILIA DUBIA Drar. Testa ventroso-fusiformis (interdum ventrosulo-gracilis), spira breviter attenuata, striata, rarius distanter costata, sericino-nitidula, corneo-fusea vel brunnea, crebre strigillata; anfr. 10— 12, satura plerumque albida juneti, primi 4 æquales, ultimus subtumidus, basi carinatus; apertura ovato-pyrifor- mis; peristoma continuum, reflexiusculum, solutum. vel subappressum, albi- dum; sinulus medioeris, suberectus; interlamellare leve; lamella supera. cum spirali conjuncta, infera profunda, antice alba, bigibba; callus palatalis latus margini subparallelus, rarius evanescens; plica palatalis supera conspicua, ultra Junellam plerumque parum producta, subcolumellaris subemersa; callus basalis plerumque validissimus; /unella areuata. Long. 11—12, diam. 21 mm. Clausilia dubia Draparnaud Moll. (1805) p. 70. t. 4. f. 10. A. Schmidt Krit. Claus, (1857) p. 40. f. 92, 99, 197 (var. d. transsilvanica et f. gracils). Pfeiffer Monogr. Helieeor. VI (1859) p. 768 (varr. ö et ©). Clausilia rugosa var. Rossmässler. Cl. rugosa Friele pr. p. Clausilia nigricans p Pfeiffer Monogr. Heliceor. III (1853) p. 616. Clausilia nigricans & Moq.-Tandon, =] oo C.-A. WESTERLUND, Hab. In Suecia, prov. Blekinge: ad Ronneby (C. A. W.); prov. Dalarne: ad Ossmundsberget par. Rättvik (C. G. ANDERSSON!); prov. Jemtland: ad Alsen (W. MEVES e spec. in museo reg). In Norvegia ad Christiania specimina nonnulla a. 1868 legi, antea a clar. FRIELE inventa (cfr. deseript. CZ. rugose in Norske Moll. p. 25). In insula Norvegiæ Svin- vär celeberr. prof. NILSSON a. 1816 formam hujus generis insignem invenit, quam sub C, rugosa his verbis descripsit: "Cl. testa majori, subventricosa, brunnea, nitida, minutissime striata; plicarum columellæ interstitio pliculà solitarià obliqua.” Vel CL pumila vel potius Cl. dubia hee forma, postea loco indicato non reperta, fuisse videtur. 9. CLAUSILIA BIDENTATA (Srnóx). Testa cylindraceo-fusiformis , subtiliter striata, sericino-nitida, cerasino- brunnea vel nigricans, ad suturam strigillata, spira sensim attenuata; «afr. sepius 10, planulati, sutura albida juncti, primi 3 æquales, ultimus basi suleatus, obtuse carinatus; apertura rhomboideo-pyriformis, elongata, basi profunde canaliculata; peristoma albidum, reflexiuseulum ; suulus parvus, sub- erectus; interlamellare 1—2-plicatulum, interdum lave; lamella supera cum spirali conjuncta, infera simplex, furcata vel deltoidea; callus palatalis a mar- gine plerumque divergens; plica palatalis supera ultra lunellam arcuatam vix producta; subcolumellaris parum. emersa; clausilium fere cochleariforme. Long. 10, diam. 27 mm. Turbo bidentatus Ström Trondhj. Selsk. Skrift. III (1765) p. 436. t. 6. f. 17. Clausilia rugosa Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 46. Friele pr. p. Norske Moll. (1853) p. 25. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 278. Clausilia nigricans Pfeiffer pr. p. Monogr. Heliceor. III (1853) p. 616; IV (1859) p. 771. E. v. Martens Binnenmoll. Norv. in Malak. Bl. (1857) p. 92. A. Sehmidt Krit. Claus. (1857) p. 47. t. 6. f. 110—114, 204. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 36. f. 29. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 85; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 72. a Clausilia nigricans à obscura Moq.-Tandon Moll. Fr. (1855) p. 334. Clausilia perversa Reeve Brit. Moll. (1863) p. 103. Clausilia bidentata Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 30. — septentrionalis SCHM.: curta, ventricosa, subtilius striata; long 8, diam. 22 mm. A. Schm. |. c. p. 47. fig. 105, 206. — exigua mh.: testa cylindrico-fusiformis, subtiliter striatula, non vel raro-strigillata, apertura parvula; long. 8, diam. vix 2 mm. Rossm. f. 464. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 19 — erronea mh.: testa parva, plica palatali supera ultra lunellam ar- cuatam longissime producta. Hab. In Suecia per totum regnum saltem ad Funnäsdalsberget in prov. Herjedalen usque, ubi a clar. F. SÖDERLUND inventa. — erron. in silva faginea ad Klinta prope Ringsjön prov. Skåne inveni. In Norvegia passim ad Christiania et Bergen (FRIELE), Söndmör (STRÖM), Trondhjem (V. MARTENS). J'ai adopté pour cette espèce, en conformité avec Mr Mürch, le nom donné par STRÖM, comme le plus ancien et comme appartenant indubitablement ici. Le nom de perversa admis par Reeve et plusieurs autres d’après Müller (Moquin-Tandon toute- fois d'une manière erronnée pour Cl. rugosa!) parait à tous égards devoir être exclu, vu qu'il peut se rapporter avec tout autant de droit à plusieurs espèces, telles que Balea perversa, Clausilia plicatula et Cl. bidentata (mais non Ol. biplieata, comme le eroit Pfeiffer). Gen. BALEA PRIDEAUX. Testa turrito-conica vel fusiformis, sinistrorsa; apertura semiovalis vel subpyriformis; columella simplex; paries aperturalis lamella parva prope in- sertionem marginis externi munitus. l. BALEA PERVERSA (Lm.). Testa conico-turrita, tenera, subtiliter costulato-striata, sericina. oli- vaceo-cornea vel fusco-flavescens; anfr. (—9 (10— 11), convexiusculi, ssepe dense strigillati, ultimus basi angulato-rotundatus, valide costato-rugosus; apertura ovato-pyriformis; peristoma simplex, marginibus callo tenui (ssepe obsoleto), juxta insertionem labri tuberculum dentiformem, album (interdum laminam parvam) emittente, junctis, columellari subreflexo. Long. 8—9, diam. 2 mm. Turbo perversus Linné Syst. Nat. X (1758) p. 767; Fauna Su. ed. 2. (1761) p. 525; Syst. Nat. XII (1767) p. 1240. Ström Trondhj. Selsk. Skr. III (1765) p. 427. Pupa fragilis Draparnaud Hist. Moll. (1805) p. 68. t. 4. f. 4. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 48. Friele Norske Moll. (1853) p. 21. Balea fragilis Wossmüssler Iconogr. X (1839) p. 26. f. 636. Balea perversa Pfeiffer Monogr. Heliceor. II (1848) p. 387. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 37. f. 30. Moreh Syn. Moll. Dan. (1864) p. 29. Westerlund pr p Sv. Moll. (1856) p. 76. Pupa perversa Moq.-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 349. t. 25. Balia perversa Jeffreys Brit, Conch. I (1862) p. 272. 80 C.-A. WESTERLUND, Hab. In Suecia in rupibus et sub lapidibus sæpium calcareis for- mationis transitionis insularum maris orientalis, scil. Gotland et Öland ubique; passim in prov. Skane, raro in prov. Bilekinee passim frequens in prov. Westergötland et Östergötland, perrara in prov. Nerike (in monte Ullaviklint par. Kil: HARTMAN!) et Westmanland (ad Westeras: C. H. Jonanson!). In Norvegia sat frequens ad Bergen, rarior ad Chri- stiania (FR:ELE), ad Volden in Sóndmór (STRÖM), ad Drivstuen in Dovre alt. 2180’: MARTENS), ad Herstad par. Hof sat frequ. (O. S. JENSEN!!). BALEA 'PYRENAICA Bourc. Testa elongata, fusiformi-turrita, pellucida, vix nitidula, costulato- striatula, fusco-flaveseens; «efr. 10—11, planulati; apertura pyriformis, in parte superiore coarctata, inferiore dilatata; peristoma marginibus approxi- matis, eallo validum tubereulum medianum præbente, junctis, sæpe continuis. Long. 9—101, diam. 242—939 mm. Balea pyrenaica Bourguignat, L. Pfeiffer Monogr. Heliceor. VI (1868) p. 393 Balea perversa. Westerlund pr. p. Coll. Typ. Moll. Sn. (1868) N:o 65. Hab. In Suecia multis locis in insulis balthicis, Gotland et Öland. BALEA *RAYIANA Bourc. Testa oblongo-turrita, tenera, nitida vel polita, fusca, olivaceo-cornea, confertim striata; anfr. (—8, convexi, sutura profunda conjuncti; apertura paullulum angulata, rotundato-pyriformis; peristoma marginibus callo tenui, juxta insertionem labri externum tubereulum parvulum emittente, junctis. Long. 6—8, diam. 221—935 mm. Dalea rayiana Bourguignat, L. Pfeiffer Monogr. Heliceor. VI (1868) p. 593 Balea * sarsi. Westerlund pr. p. Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 65°. — polita mh.: testa sspe crebro-stigillata; apertura oblongo-semiovalis, Hab. ln Suecia ad Lund, circa Ringsjön etc. prov. Skåne; ad Ronneby et Carlskrona prov. Blekinge; passim in ins. Óland (C. A. W.); ad Kungshamn in Wermdón, ad Lilla Björknäs et Stora Ängsviken prope Stockholm (HARTMAN). M:r PHILnIPPI (Zeitschrift f. Malak., 1847, p. 84) décrit comme suit une co- quille sous le nom de Balea sarsi: “Testa sinistrorsa, subperforata, oblongo turrita , MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 81 striatula, nitida, pellueida, olivaeeo-cornea; spira acutiuscula; anfr. 7 convexi;. ulti- mus basi rotundatus; columella substrieta, paullo recedens; apertura oblongo-semi- ovalis; peristoma simplex, expansiuseulum, margine sinistro sinuoso-dilatata. Long. 6, diam. 2+ mm. Patria: Norvegia. Misit el. Sars.” On trouve dans PFEIFFER, Monogr. Heliceor. viv. II (1848) p. 388, la reproduction de ee diagnose, accompagnée de la remarque suivante: Forma B. tristensi similior, quam perverse. Inter speci- mina collectionis Philippianæ unum tantum exstat peristomate perfecto, attamen pliea parietali earens. Ex analogia autem evidente concludere licet, hane plicam, sicut in testis perfeetis adesse. Le Dr E. von MARTENS admit, dans son mémoire: "Ueber die Binnenmollusken des mittleren und südlichen Norwegens" (Malak. Blätt. 1856, p. 91), cette espèce, à l'égard de laquelle il dit: Kurzer und breiter mit dichtern und wenig gewölbten Windungen, glänzender und dünkler gefärbt als B. perversa L. In- sel Florö (stift Bergen), 12 norweg. Meilen nürdlich von Bergen am offenen Meere. Nach Vergleichung mit Exemplaren in der Sammlung des Herrn Prof. Sars zu Chri- stiania.” Le Dr PrEIFFER ajoute dans une note, qu'en Sept. 1856 il reçut des exem- plaires vivants de la méme espèce pris a Gothembourg en Suède. En présence de ces faits je dus me mettre sur la vaste étendue des trois pays scandinaves, à la re- cherche de ce mollusque constaté comme une espèce nouvelle du genre Balea par l'examen auquel trois conehyologues distingués s'étaient livrés à des époques différentes sur des exemplaires pris par Mr Sans en personne. L'idée de la différence specifique étant malheureusement quelque chose de trés-subjeetif, je devais done me préparer à trouver peut-être dans la nouvelle espèce, un type, d'un rang inférieur à mes yeux, mais toutefois le méme que celui de PurrrPPr, PFEIFFER et MARTENS; et comme par suite de l'histoire de la dite espèce, la pensée devait nécessairement se porter sur une Balea, je erus enfin dans la forme plus petite donnée ci-dessus de B. perversa, avoir trouvé, malgré plusieurs déviations du diagnose de Philippi et de Pfeiffer, la Balea sarsi, d'autant plus que j'avais reçu sous ee nom la méme forme de la Norvége. En atten- dant, je ne l'admis dans mon ouvrage sur "les Mollusques de terre et d'eau douce de la Suède” (Sveriges Land- och Sótvatten-Mollusker, 1865), que comme une des nombreuses formes du quelles se revét la B. perv. Plus tard, je l'inserivis dans le "Catalogus Moll. terr. et fluv. Suecize” (1868), sous le nom de ”B. *sarsi PHIL.?” cette variéte comme une forme de B. perversa. A l'historique de "B. sarsi" appartient aussi la circon- stance que dans sa "Syn. Moll. Dan." (1864) p. 30, Mr Móncu donne comme danoise "B. sarsi Philippi?", en l'aecompagnant de la description suivante: "Differt a prze- cedente (B. perv.) testa majore, ventrieosiore, colore obseure brunneo et tuberculo parietali minore." A l'effet de faire disparaître ces points d'interrogation, il ne re- stait plus qu'à eontempler face contre face cet objet mystérieux. Je m'adressai en conséquence à l'université de Christiania, au Musée zoologique de laquelle appartien- nent actuellement toutes les collections de M. le professeur Sars, et je dus à la bien- veillante obligeance de M. le professeur EswARK, de recevoir immédiatement en prêt deux des exemplaires originaux de " Balea perversa Phil", pris à "Florü (départe- ment de Bergen), 12 milles norvégiens au nord de Bergen." C’etaient les mêmes qu'avaient examinés M. le Dr v. MARTENS lors de son voyage en Norvége. Je me vois de la sorte à méme, non seulement d'effacer les points interrogatifs, mais encore l'espèce même de la liste des Mollusques scandinaves, la Balea sarsi PHIL. et PFEIFF. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 11 82 C.-A. WESTERLUND, n'étant rien autre chose que des jeunes individus non encore développés de Clausilia biden- tata STRÖM (C. nigricans Pult.). La description de PrııLıppı et de PFEIFFER n'est toute- fois pas entiérement eonforme: au lieu de "striatula, nitida", on doit lire: "confer- tim costulato-striata, sericina, albido-strigillata", de méme que, par suite, de la Za- melle spirale translucide, la suture est margine. A part cela, toute personne, com- parant avec la description un exemplaire de cette Clausilia fourni seulement de 7 tours de spire, y retrouvera completement, la Balea sarsi, oblongo-turriforme de 6 mm. de longueur. Gen. PUPA DRAPARNAUD. Testa cylindrica, obtusa; anfr. 5—9, ultimus pro ratione parvus; apertura subrotunda, dentibus plieiformibus intrantibus plerumque instructa; peristoma marginibus zequalibus, subparallelis, plerumque lamina callosa junctis. Subgen. Pupilla LEACH. Testa dextrorsa, abbreviato-cylindracea, ob- tusa; apertura rotundata, plieis paucissimis vel nullis; peri- stoma plus minus expansum. 1. PUPA CYLINDRACEA (Da Costa). Testa cylindraceo-oblonga, glabra, nitida, fulvo-cornea; anfr. 6—1; apertura semiovalis, pliea parietali superne dentiformi et cum margine ex- terno connexa; peristoma plano-reflexum, albo-labiatum. Long. 3—4 2, diam. B 4 4 mm. Turbo cylindraceus Da Costa Test. Brit. (1778) p. 89. t. 5. f. 16. Pupa umbilicata Draparnaud Tabl. Moll. (1801) p. 58. Rossmässler Iconogr. V (1837) p. 15. f. 327. Högberg K. Vet. Akad. Handl. 1841 p. 202. Pfeiffer Monogr. IT (1848) p. 329. Friele Norske Moll. (1853) p. 23. Wallengren Ant. i Zool. (1856) p. 85. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 246. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 65; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 52. Pupa cylindracea Moquin-Tandon Moll. Fr. 1I (1855) p. 390. t. 27. f. 42, 43; t. 28. f. 1—4. Reeve Brit. Moll. (1862) p. 111. b. edentula (Pupa dilucida WALLENGREN l. c. p. 88?): testa plica an- gulari aperture destituta. Hab. In Suecia hee species insignis in monte Skäralid prov. Skåne (forma obscura, minor, ventricosa, spira brevi et rotundata, umbilico subinfundibuliformi) rarior (C. A. W.), in insula Gotland (forma typica) ubique et frequenter obvenit (HÖGBERG, WALLENGREN, LINDSTRÖM ll. ce.). b. edent. cum forma normali in Gotland, sed rarissima. In Norvegia MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 83 loco unico, scil. in muris superioribus circa arcem Sverresborg ad Bergen naturæ specei idoneis frequenter (KOREN, SARS, FRIELE) occurrit. Le nom généralement adopté pour cette espèce est celui de Pupa umbilicata, donné par DRAPARNAUD en 1801, mais Da Cosma (l. e.) la décrivait et en donnai déjà un dessin en 1778, sous le nom de Turbo eylindraceus, nom qui date en réa- lité de l'anné 1678, époque à laquelle Lister lui donnait l'appellation de " Buceinum exiguum, subflavum, muerone obtuso, sive cylindracewm”, lequel appartient à la même espèce, d’après le témoignage de tous les auteurs anglais. Considérant pour ma part que lon doit pour autant que c'est compatible avec la justice et la vérité, eonserver le nom spécifique fondé sur un synonyme plus ancien, fût-il méme antérieur à Linné, jai adopté le nom de Da Costa, dont les ancétres remontent à 123 ans plus loin que celui de Draparnaud. Il y aura, il est vrai, conflit avec la P. cylindracea ZIEGLER, Ross. Icon. de l'année 1837 (une coquille de la Dalmatie), mais cette dernière devra céder la place à son homonyme plus ancien, ce qui ne sera pas au reste si diffi- cile, la forme de Ziegler n'etant sans nul doute qu'une variété de la Pupa frumen- tum Drap. PUPA *ANCONOSTOMA Lowe. Testa subcylindrica, sub lente striatula, nitida, tenuis, fulvo-cornea; anfr. 6, sensim accrescentes, convexjusculi, ultimus basi angulato-compres- sus; sutura profunda; apertura semi-ovalis, basi angulata; paries aperturalis lamella tenui cum margine externo paralleli, superne obsolete dentiformi, a margine separata; peristoma oblique reflexiusculum, concolor. Long. 4, diam. 2. Pupa anconostoma Lowe, Pfeiffer Monogr. Heliceor. II (1848) p. 314. Pupa nilssoni (nov. sp.) Wallengren Anteckn. i Zoologien (1856) p. 86. Hab. In Suecia cum P. cylindracea in insula Gotland rara forma. (Spec. authentiea a Madera multa habeo). 2. PUPA MUSCORUM (Mürzer). Testa cylindracea, corneo-fusca, sublævis; anfr. (—8; apertura se- micircularis, edentula vel subunidentata; peristoma reflexiusculum , extus callo albo valido cinctum. Long. 33—4 (—0), diam. 12—2 mm. ? Turbo muscorum Linné p. p. Syst. Nat. X (1758) p. 767; etc. Helix muscorum Müller Verm. Hist. II (1774) p. 105. Pupa muscorum Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 49. Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 83. f. 37; V (1837) f. 323. Pfeiffer Monogr. Heliceor. II (1848) p. 311. Friele Norske Moll. (1853) p. 21. Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 392. t. 98. f. 5—15. Wallengren Anteckn. i Zool. (1856) p. 83. Nord. et Nyl. Finl. 84 C.-A. WESTERLUND, Moll. (1856) p. 39. f. 31. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 27. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 66; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) N:o 54. Pupa marginata. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 249. b. unidentata PFR.: paries aperturalis denticulo obtuso. — minor mh. (P. musc. 8. Nilss.): testa brevior, ovato-cylindrica ; anfr. 6; long. 3, diam. 13 mm. Hab. In Suecia "a Scania usque in regiones alpinas Norrlandiæ et Lapponiz" dieit Nilsson 1. c.; terminus borealis mihi cognitus est Fun- nüsdalsberget prov. Herjedalen, a quo clar. F. SÖDERLUND exempl. misit. b. unid. passim cum f. typica, semper tamen perrara. — minor in prov. Skåne ad Stampe et Karstad prope Christianstad et in Westergötland in Stegeberget prope Göteborg (MALM), per totam ins. Öland (C. A. W), passim in ins. Gotland (LINDSTRÖM), prov. Östergötland in monte Om- berg (C. A. W.), ad Stockholm in Rörstrandshage et ad Mariæberg fre- quens (WIKSTRÖM), et aliis locis. In Norvegia passim, ad Christiania frequentior, ad Bergen rarior (FRIELE: a, 9, y). JEFFREYS et plusieurs autres auteurs anglais supposent que le Turbo musco- rum de LINNÉ est la P. cylindracea de Da Costa (P. umbilicata Dr), se fondant principalement sur la circonstance que Linné cite comme synonyme le ”Buccinum exiguum flavum, muerone obtuso s. cylindraceum” List. Angl. 121. t. 2. f. 6, qui, d'après TURTON, Gray, JEFFREYS, REEVE, ete., est la vraie P. cylindracea. Cette citation est dans ce eas totalement incorrecte. DRAPARNAUD, MICHAUD, MERMET, MoquiN-TANDON, GRAS, et plusieurs autres auteurs francais considèrent que l’espece de Linné est la Vertigo minuta, qui pour cette raison porte chez eux le nom de l'espèce en question (Pupa s. Vertigo muscorum). Cela aussi est une erreur, d'autant plus inexplicable que Linné dit de son T. muse.: "magnitudo seminis secalis” ou "magnitudo seminis tritici”. Gray, par contre est d'une autre opinion disant, en parlant du type Vertigo edentula: it is very probable, that this is the true "Turbo muscorum of Linnæus, as it most aceurately answers his definition in the Systema Nature: testa ovata, obtusa, pellucida, anfractibus senis, secundis, apertura edentula.” La source du Turbo muscorum de Linné se trouve dans son ” Voyage d'Öland” (1745) p. 99: "Ayant écarté quelques pierres (dans l’ancienne enceinte fortifiée de Triaberga, paroisse de Hulterstad) nous trouvâmes de petites coquilles de la longueur de 7 spi- res, grandes comme des grains de frument, brunâtres, à spires tournées du côté du soleil; Buccinum exiguum flavum muerone obtuso s. cylindraceum List. Angl. 121, t. 2. f. 6. (Un preuve du peu d'intérêt qu'avait Linné pour cette classe d'animaux, c'est ce que cette coquille trouvé accidentillement par lui, en écartant des pierres non dans ce but, mais pour voir "si l'eneeinte avait été murée à la chaux, ce que quelques vestiges semblaient confirmer", fut avec les Limax maximus, Helix hortensis et H. albella les seuls mollusques quil trouva dans lile). Ce Buccinum - - - - cy- lindraceum de Lister, cité par Linné, et qui est notre P. cylindracea, était la seule coquille connue avec laquelle Linné püt comparer sa trouvaille, comparaison que méme MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 85 notre époque trouverait légitime; mais par le mot brundtre, il établit lui-même une protestation contre l'identification. Les auteurs qui, pour la critique des espèces Linnéennes, ne peuvent employer que la voi des déductions et des présomptions, s'appuient beaucoup sur les synonymes de Linné, mais ils sont sans valeur dans la plupart des cas, ear Linné les citait principalement d'après la forme (l'habitus) des figures, cause pour laquelle elles ne fournissent aucun autre éclaircissement que ce- lui résultant du fait que la figure doit exprimer l'aspect de l'espèce; LINNÉ lui-même dit expressement (dans sa Mantissa II) que les synonymes sont de peu d'importance dans la détermination, fait se rapportant tant aux végétaux qu'aux animaux, L'auteur de la presente traité a soigneusement exploré l'endroit où Linné trouva son Turbo muscorum, l'enceinte fortifiée de Triaberga sur l'ile d’Öland (cette enceinte a une forme elliptique; grand diamétre 200 pieds, petit 143 pieds) et il est à méme d'assurer que l'on ny trouvera pas la moindre trace ni de Pupa cylindracea (Da C.) ni de P. mi- mutissima HARTM., coquilles qui, du rest, n'ont jamais été trouvées dans l'ile d’Öland; et pour ce qui regarde P. edentula Drap., il lui a été impossible d'en découvrir un seul exemplaire dans toute la localité. Si, par contre, on soulève les blocs calcaires de la muraille d'enceinte écroulée, on trouve presque sous chaque pierre le type Alloglossa (Pupa) avenacea BRuG. C'est bien assurément la coquille trouvée par Linné a cet endroit le 9 juin 1741, et ce n'était que d'après ce type qu'il pouvait établir un diagnose tel que: testa magnitudine tritici, apertura ovato-acuminata, ete. Le fait que Linné ne dit rien des lamelles ete., ne doit pas nous étonner: il ne s'at- taehait à de semblables minuties, il ne tamisait pas la nature comme nous le fai- sons. — Ce ne fut qu'après avoir cherché le mot de l'énigme sur le point méme de la trouvaille de Linné, que je fus à méme de constater la supposition de MÖLLER, Verm. Hist. II, p. 106: "Heliw muscorum; magnitudo ejus jam seminis secalis jam tritici apud Linnæum dieitur, nostre et autorum vix seca/is. Spire in Linnæano 4, 5, 6 et 7, in autorum et nostro perfectæ setatis constanter sex. Apertura lunata, seu (si partim anfraetus aperturæ oppositam exeipias) circinnata, nullo modo ovato-acumi- nata, ut in Linnæano, hine illustris autor forte aliam vidit, quod tamen Synonyma negant." Linné a véritablement décrit dans différents ouvrages des espèces différen- tes sous le nom de Zurbo muscorum; la première trouvée par lui fut celle actuelle- ment nommée Alloglossa avenacea (BRUG.); mais quoiqu'il cite partout la source méme (Voyage d'Üland, p. 99), il ne l'a suivie nulle part complètement, mais l'a rendue troublée par des erreurs d'espéces. Je suis très-porté à voir avec GRAY dans le Turbo muscorum du Syst. Nature de Linné, la Pupa edentula DRAP.; en outre, tandis qu'une partie des descriptions de la Fauna Su., ed. 1 et 2, est complètement la méme que dans le S. Nat., la partie restante peut sans doute convenir à P. margi- nata Dr., mais les expressions "apertura ovato-aeuminata" et "magnitudo seminis tritici” ne peuvent se rapporter quà A. avenacea. Le nom de Lins& (Turbo) mu- scorum ne pouvant done être appliqué dans son entier à aucune espèce, et l'Helix museorum de MÜLLER étant sans le moindre doute identique à la P. marginata de Draparnaud, le nom spécifique muscorum doit étre maintenu, mais avec Müller comme auteur. 86 C.-A. WESTERLUND, Subgen. Isthmia Gray. Testa minuta, dextrorsa, omnino fere cylin- drica, obtusa, costulata vel costulato-striata; anfr. 5—7; aper- tura rotundata, 2—3 dentata vel edentula. 3. PUPA COSTULATA Ninsson. Testa cylindrica, regulariter et confertim costulata, fulvido-cinerascens; anfr. 6—7, eonvexi, ultimus latior; apertura subovalis, typice 3-dentata: dens parietalis 1, lamelliformis, eolumellaris 1, interdum minimus, parietalis 1, sspe evanescens; peristoma expansum, intus callo albo nitido incrassa- tum, extus pone aperturam callo albido cinctum. Long. 2, diam. vix 1 mm. Pupa costulata Nilsson Hist. Moll. (1822) p. 51. Pfeiffer Monogr. Heliceor. II (1848) p. 313. Malm Göteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. II (1851) p. 124. Wallengren Anteckn. i Zool. (1856) p. 89. (Nec P. costulata Bielz nec Gredler, que Ver- tigo muscorum y dentiens Moq.-Tand.). Pupa ascaniensis A. Schmidt Zeitschr. f. Malak. 1849 p. 141, Pfeiffer Monogr. Heli- ceor. III (1853) p. 554. (Ex spec. auth.). Hab. In Suecia prov. Skáne ad Esperód (LANDGREN sec. Nils- son); prov. Blekinge ad Sölvesborg (WALLENGREN); ins. Gotland ad Visby, Ostergarn, Stora Carlsó, Hoburg et Stenkumla (HÖGBERG, WALLEN- GREN, LINDSTRÖM); in ins. Öland fere ubique copiosissima testa, præsertim ad Tveta, Wickleby, Ismantorpsborg, Borgholm, Horn ete. (C. A. W.); prov. Östergotland prope canalem ad Spellinge par. W. Harg (ex. in collee- tione d:ris E. v. Goés vidi). 4. PUPA MINUTISSIMA Hazrw. ‘esta cylindrica, eleganter et confertim costulato-striata, cornea; anfr. 5—6, convexi; apertura oblongo-subcircularis, edentula; peristoma reflexi- usculum, tenue. Long. vix 2, diam. + mm. Pupa museorum Draparnaud Tabl. Moll. (1801) p. 56. Pupa minuta Studer Verzeichn. Schw. Conch. (1820) p. 89 (sine charact.). Pupa minutissima Hartmann in Neu Alpina (1821) p. 220, t. 2. f. 5. Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 84. f. 38. Hartman Nerikes Moll. (1864) p. 6. Vertigo muscorum Moquin-Tandon Hist. Moll II (1855) p. 399, t. 28, f. 20— 24. Vertigo minuta Westerlund Sy. Moll. (1865) p. 70; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 57. Hab. In Suecia hane testam ad pagum AS par. Glanshammar prov. Nerike primus invenit clar. C. HARTMAN a. 1862; postea. inventa in monte Omberg prov. Ostergótland (teste prof. mn in collis ad MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 87 urbem Westeräs prov. Westmanland (C. H. JoHANSON!!), ad Harg prov. Upland (6G. EiSEN!) et in ins. Gotland ad Visby, nec non in insulis Stora Carlsó et Skälsö (LINDSTRÖM). Iu Norvegia hane speciem in mon- tibus ad arcem Aggerhuus prope Christiania legit prof. LILLJEBORG, duce cand. A. BOECK. Mr J. GWYN-JEFFREYS considère (British Conehology Vol. I. p. 271) cette espèce et la précédente comme parfaitement identiques. Ces deux coquilles se res- semblent beaucoup effectivement, mais elles sont toutefois à coup sûr spécifiquement différentes. P. minutissima HARTM. a les côtes transversales beaucoup plus nombreu- ses, ce qui donne à cette coquille un aspect strié beaucoup plus fin; le peristome est mince, légèrement reflechi, sans le bourrelet fort et blanc qui se trouve principalement dans le bord extérieur de P. costulata, et il n'existe qu'un faible indice du bourrelet jaune blanchâtre qui traverce la nuque de cette dernière. Le fait que P. costulata NILS. ne peut être identique avec P. doliolum (BRUG.), comme C. PFEIFFER (Naturg. Land- u. Süssw. Moll., III. p. 37) le suppose, en s'étayant sur NILSSON qui a admis quoique avec un point interrogatif ("?") P. dol. Dr. Hist. Moll, p. 62, t. 3. f. 41, 42, dans la synonymie, est evident pour quiconque sait combien cette dernière s'en sépare par les dimensions de la coquille (long. 5—6, larg. 3 mm.) et par sa forme (plus large en haut qu'en bas), ses 9 tours de spire, 1—2 dents evidentes sur le bord de la columelle, etc. Subgen. Vertigo MÜLL. Testa minuta, ovata (rarissime cylindracea), obtusa, tenuis, nitida, dextrorsa vel sinistrorsa, levis vel ir- regulariter striatula; anfr. 45—6 (rarissime 7—8), ultimus rotundatus major; apertura fere semiovalis, sæpissime dentata vel plieata; peristoma marginibus æqualibus, plerumque lamina callosa tenui junetis. 1. Alea JEFFR. Testa dextrorsa. 5. PUPA COLUMELLA Benz. Testa cylindracea, nitida, vix striatula, fulvo-fusca, apice obtusa; anfr. 64—T+, convexi, sensim, sspe tardissime, accrescentes, superiores 5 subæquales, sutwra profunda disjuncti, ultimus ceteris latior, ventrosiuscu- lus, + altitudinis vix superans; apertura parva, lunato-rotundata vel oblique ovato-pyriformis, edentula; peristoma non reflexum, acutum, marginibus callo tenui junetis, dextro arcuato, supra forte curvato, columellari multo breviore, rectiusculo, superne dilatato. Long. 3—31, diam. 112—141 mm. Pupa columella Benz apud G. v. Martens "Ueber Würtemb. Fauna" (1830) p. 49 (ex spec. orig.!). Rossmässler Iconogr. X (1842) p. 11. f. 731. Pfeiffer Monogr. III (1853) p 531; v. Wallenberg pr. p. Malak. Blatt. V (1858) p. 102; Moll. Lapp. Lul. (1858) p. 25, fig. 88 C.-A. WESTERLUND, Pupa inornata Michaud Complem. (1831) p. 63. t. 15. fig. 31, 32. Pfeiffer Monogr. Heliceor. III (1853) p. 531. Gredler. Hab. In Suecia hane testam ad Qvickjock in Luleà Lappmark cepit clar. v. WALLENBERG, ad Bollnäs prov. Helsingland legit et mihi benigne communicavit clar. F. SÖDERLUND. In Norvegia ad Storvik in Waage invenit et misit amic. O. NORDSTEDT. M. le Dr E. v. MARTENS a eu la grande obligeance de m'envoyer en prêt deux exemplaires de P. columella BENZ, venant du lieu de la trouvaille originale (une paroi d'argile entre les villages de Hässlach et de Kaltenthal prés de Stuttgart). Ces exemplaires originaux, pris par BENZ lui-même, qui a découvert et fixé l'espéce, remis par lui à GEORGES VON MARTENS, decrits par ce dernier dans son travail: "Ueber Würtembergs Fauna", inséré dans le Correspondenzblatt des Landwirth- schaftlichen Vereins, Mars 1830, Stuttgart, p. 171 (tirage séparé, p. 49) — Benz quoique à tort est cité partout comme l'auteur de ce travail —, présentent la con- formité la plus parfaite avec les exemplaires Suédoises et Norvégiens, entièrement comme P. inornata remis par Mr le prof. GREDLER, lun et l'autre identiques, mais sans doute ils composant une espèce parfaitement distincte de la P. edentula Dr. 6. PUPA EDENTULA Dmar. Testa cylindraceo-ovata, conico-ovalis vel oblongo-conica, acutiuscula, cornea, nitida, pellucida, levis; anfr. 5—6 (rarissime 1— 8, ultimus ventro- sus), sat celeriter accrescentes, planulati, sutura levi conjuncti, ultimus prze- cedentibus duobus subæqualis; apertura rotundata, semiovalis, edentula; pe- ristoma non reflexum, acutum, marginibus sejunctis, æqualibus, seque ar- cuatis. Long. 2—3, diam. 1}—12 mm. Pupa edentula Draparnaud Hist. Moll. (1805) p. 59. t. 3. f. 28, 29. Högberg Wet. Akad. Handl. 1841, p. 204. Pfeiffer Monogr. Heliceor. II (1848) p. 305. Wal- lengren Anteckn. i Zoologien (1856) p. 90. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 40. f. 32. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 28. Vertigo edentula Rossmässler Iconogr. IX, X (1839) p. 28. f. 646. Moq.-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 402. t. 28. f. 28—30. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 268. Vertigo columella v. Wallenberg pr. p. Malak. Blatt. V (1858) p. 102; Moll. Lapp. Lul. (1858) p. 25 f. Hartman Ner. Moll. (1864) p. 6; Ofvers. af Wet. Akad. Förh. 1866 p. 384. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 68; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 56. Hab. In Suecia per totum regnum, usque in Lapponia boreali, distri- buta, ubique tamen testa anfr. 7—8 rarissima. Species inventa: prov. Skåne ad W. Wram et Esperód (LILLJEB., HULTMARK), Häkanryd (WALLENBERG), Igna- berga (MALM), Fogelsäng, Dahlby Hiisthage, Belteberga, Alnarp, Skäralid et aliis locis (C. A. W.); prov. Blekinge ad Ronneby multis locis, ad MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 89 Carlskrona passim (C. A. W.); ins. Öland ad areem prope Borgholm raro (C. A. W.); ins. Gotland locis paucis inter Irevik et Thorsburg (HÖGBERG, LINDSTRÖM); prov. Småland ad Tenhult et in silva ad Ingaryd (E. HEM- BERG!); prov. Östergötland ad Mjólsefall sat frequens (E. v. Goës!), in monte Omberg ad Alvastra frequens (C. A. W.); prov. Westergótland ad Dragsmark prope Göteborg (MALM); prov. Nerike ad Hjelmarsberg, Dylta bruk, Hamrarne par. Góthlunda et ad Skäleklint (HARTMAN); prov. Sóder- manland ad Rüdkärr (E. HEMBERG!); cirea Stockholm ad Kungshamn, Angsvikarne et prope Lünnersta ins. Wermdö (HARTMAN); prov. Upland (C. A. W.); prov. Westmanland in Fulleró et ad Klacken par. Norberg, frequens (C. H. JoHANSoN!); in prov. Dalarne (teste clar. JOHANSON!); in Luleå Lappmark ad Qvickjock (BoHEMAN, WALLENBERG). In Norvegia ad Molde et ad Horgeim in Romsdalen (W. LILLJEBORG!) ad Christiania in Ladegaardsóen et in Malmóen frequens (C. M. POULSEN!). 7. PUPA ANTIVERTIGO Drar. Testa ovata, levigata, splendida, castaneo-fulva; enfr. 5, planiusculi, penultimus convexior, ultimus antice tumidus, callo transverso cristatus, pone aperturam sulca parallela; apertura obliqua, subcordata, 7—dentata: denti- bus parietalibus 2, columellaribus 3, palatal. 2, sublamelliformibus; peristoma margine dextro medio angulatim producto et impresso. Long. 2—2;, diam. 12—12 mm. Pupa antivertigo Draparnaud Tabl. Moll. (1801) p. 57. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822 p. 52. Pfeiffer Monogr. Heliceor. II (1848) p. 361. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 41. f. 33. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 28. Vertigo antivertigo Michaud Complet. (1831) p. 72. Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 407. t. 99. f. 4—7. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 253. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 70; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 59. Vertigo septemdentata Rossmässler Iconogr. X (1839) p. 28. f. 647. Wallengren An- teckn. i Zool. (1856) p. 91. b. sexdentata MowT., FLEM.: apertura dente superiore columellari evanescente. c. octodentata HaRTM., STUD.: apertura dentibus palatalibus 3. d. ferox mh.: apertura 9—10 dentata: dentibus parietal. 2—3, colu- mell. 3, palatal. 4, quorum 2 lamelliformibus, 2 minutis; vel: dentib. par. 3, columell. 2, palatal. 4—5. — seminulum mh.: testa minima, ovalis; anfr. 4; apertura 5—6 den- tata: 1—2 in par. aperturali, 2 in columella, 2 in palato; long. 15, diam. 1 mm. Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups. Ser. III. 12 9() C.-A. WESTERLUND, Hab. In Suecia in muscis humidis et inter vegetabilia putrida in ri- pis lacuum et fluviorum nec non in litoribus internis maris totius prov. Skåne; in prov. Blekinge ad Wesan, cirea Ronneby passim frequens (ex. gr. Herrstorpsjön, Skärsjön, Tresjön, Lillsjön etc); ins. Öland rarissime ad rivulum prope Tveta; ins. Gotland ad Tulltrásk et Demberträsk in Fårö (LINDSTRÖM): prov. Småland ad Jönköping (O. NORDSTEDT!) et rara ad 'l'enhultssjón (E. HENBERG)); prov. Östergötland in omnibus fere ripis lacuum (Dr Goés et ipse); prov. Westergótland in graminosis humidis > milliar. suee. S.-O. ab oppid. Fahlkóping, ex. gr. in pratis ad Gerum (K. AHLNER!); prov. Nerike loco unico inter Dylta bruk et Linnersta torp par. Axberg (HARTMAN); cirea Stockholm passim, ex. gr. ad Clara sjö, lacum Trehörningen et Danvikstull (WIKSTRÖM), nee non ad Slätta träsk ins. Wermdón (HARTMAN); in prov. Upland ad Harg (G. EISEN!); in prov. Westmanland et Dalarne (teste WALLENGREN); e prov. Jemtland ad NILSSON a prof. RETZIUS missa; in Luleå Lappmark summum ad Kurro- weik invenit amic. E. HEMBERG. Quantum scio in provinciis maxime occi- dentalibus (Halland, Bohuslän et Wermland) nec in Norvegia nondum visa. 8. PUPA LILLJEBORGI Wesrtert. Testa ovata, splendida, levis, fulvo-cornea, animale fota rufo-nigra; anfr. b, sat forte accrescentes, convexi, sufwra profunda disjuncti, ultimus quam praecedens parum, penultimus quam tertius duplo latior, ultimus medio leviter depressus, pone aperturam tumidus, callo tenui,integro transverso; apertura subpyriformis vel oblique cordata, 4— 5 dentata: dente parietali 1 (interdum eum adjacente anteriori secundo punctiformi), dentibus columella- ribus 2, inferiore minimo, sspe defecto, palatalibus 2, altis, brevissimis, longe a peristomate remotis, antice fascia tenui rufobrunnea terminatis; pe- ristoma margine dextro vix angulatim producto nee impresso, marginibus callo tenui junetis. Long. 2—2+, diam. 1—1 1 (raro 12) mm. Vertigo moulinsiana Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 255 (ex spec. origin. ab auctore ipso missis!) Reeve Brit. Moll. (1863) p. 117 (descr. et syn., nec fig., quw ex Moq.-Tand. cop.!). Nec P. moulinsiana Dup.! Vertigo modesta Westerlund Ofvers. af K. Vet. Akad. Fórh. 1865 p. 556; Malak. Blatt. XIII (1866) p. 45. Nec V. modesta Say in Long's sec. exped. App. II (1824) pe 2093 te Von feo. Vertigo lilljeborgi Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 60. Pupa modesta Pfeiffer Monogr. Heliceor. VI (1868) p. 332. Hab. In Suecia hane speciem in prov. Blekinge in ripa meri- dionali lacus Tresjén prope Ronneby d. 23 Aug. 1865 inveni, postea fre- MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 91 quentem in ripis lacus Längasjö; in prov. Småland ad Tenhultsjón cepit et misit amie. E. HEMBERG; in prov. Östergötland ad laeum prope Mjöl- sefall non parce (d:r Goés et ipse); in aggere molario ad Willingsberg prov. Nerike (HARTM. in litt) nee non in palude ad Langhyttebruk par. Husby prov. Dalarne (C. G. ANDERSSON!!). "Gegenwürtige Art hat in Aeussern (Form, Farbe, Grösse, Anfenthalt) so viel Aehnlichkeit mit 7. antivertigo DRAP. (die an beinahe allen Ufern der hiesigen Seen vorkommt), dass ich beim ersten Anblick sie für eine junge Schnecke dieser Art hielt, bis die etwas verschiedene Farbe mich meine Entdeckung durch das Ver- grösserungsglas zu untersuchen veranlasste. Dann trat die grosse Verschiedenheit dieser Arten gleich hervor und ich zweifelte keinen Augenblick, eine wenigstens der nördlichen Fauna neue Schnecke gefunden zu haben. Durch die gelblich, nicht röth- lich braune, Farbe, die mehr gewölbten Umgänge, den starkeren Glanz, die Form des Nackens und der Mündung (bei P. antivertigo ist der Nacken wulstartig aufge- trieben, der Wulst aber oben durch einen strickformigen Eindruck abgeschnitten, die Furche zwischen dem Wulste und dem etwas zurückgebogenen Mundsaume tief und eng, die Mündung etwas herzförmig des bei dem oberen Zahne des Gaumens stark eingedrückten Aussenrandes wegen), durch keinen Eindruck des Mundsaumes, An- zahl und Form der Zähne (P. antivertigo hat 6—10 Zähne, die 2 auf dem Gaumen lang, faltenfórmig und nahe zum Aussenrande gehend, vorzüglich der obere) unter- scheidet sieh unsere Art von jeder P. antivertiyo, der einzigen Snecke dieses Lan- des, mit der das unbewaffnete Auge sie verwechseln kann, denn mit P. a/pestris stimmt nur die Anzahl der Zähne überein, keineswegs die Form, die Grósse, die Farbe, die relative Breite der Umgänge, die Form der Zähne, der Aufenthalt u. s. w. In jeder Rücksicht scheint mir diese Art am meisten mit der in Frankreich und England vorkommenden 7. moulinsiana Dur. verwandt zu sein, die auch ”resem- bles P. antivertigo in Form and P. pygmea in the number of teeth." - - - - - Doch sollen die 2 faltenfürmigen deutes palatales bei V. moulinsiana bis an die Kante des Mundsaumes sieh strechen, und dieses Kennzeichen ist genug, jeden Gedanken an zusammenwerfen dieser Formen zu vertreiben." (WESTERLUND in Malak. Blätt. l. c.). Quand j'écrivais ces mots en 1866, je ne connaissais la Pupa moulinsiana tant anglais que francais, que par des descriptions et des figures. J'ai dépuis lors fait la connaissance du premier dans une collection trés-intéressante de mollusques anglais, que je dois à l'obligeanee de M. J. GwxwN-JErrREYs. Par là, je me vois à méme de modifier la citation ci-dessus dans le point indiqué par la synonymie, sa- voir que la P. moulinsiana des anglais est identique à la P. lilljeborgi décrite plus haut, à l'exception qu'elle est un peu plus grande que cette dernière. Cette espèce diffère-t-elle, par contre, de la P. moulinsiana des francais? Je n'ai pas le bonheur de pouvoir dans ce cas aussi baser ma réponse sur l'étude d'exemplaires authenti- ques; mais à en juger d'après la description et les figures de M:r Moq.-TANDON, avec lesquelles les figures de Lovell Reeve présentent une conformité parfaite, il ne peut exister aucun doute à cet égard. L'espèce francaise est beaucoup plus grande ("hau- teur 22—3 mm., diam. 12—2 mm."), beaucoup plus ventrue, avec des tours de spire moins convexes: "Les deux plis palataux arrivent jusqu'au péristome, le bord 92 C.-A. WESTERLUND, extérieur du péristome est épais et semble double, et il présente un angle rentrant assez prononeé, qui eorrespond au pli palatal supérieur." Dans l'appendiee à sa Synopsis Moll. Dan. O. MOrcu donne la ”Pupa char- pentieri SH. (P. moulinsiana Dur. = P. ventrosa HEYNEM.)" comme une nouveauté pour la faune danoise. J'ai eu le plaisir de recevoir de M. le Conseiller de justice, Dr PouLsen, qui l'a découverte, un grand nombre d'exemplaires de cette coquille, quil trouva en automne 1866 dans les angles de feuilles de Carex paniculata L. au bord du lac de Veile pres de la gare de Holte, ile de Sélande. Quoique ma con- naissance de P. moulinsiana Dur. soit incomplète comme exclusivement fondée sur Moq.-TaNDON, mais en admettant, que sa description et ses figures sont exactes, je crois devoir regarder, la forme danoise comme différent de la précédente. Je vais ici décrire cette forme avec toute l'exactitude possible, ce qui permettra facilement aux personnes connaissants mieux que moi la P. moulinsiana, de décider les rapports qui existent entre elles: Pupa (ventrosa HEYNEMANN, ex spec. origin. ab auctore ipso!): festa dextrorsa, subperforata, tenuis, lævigata, nitida, pellucida, rufo-cornea, ovata, spira coniea, obtusiuseula; anfr. b—b 3 convexi, sutura profunda, antiee ascendente sejuneti, ulti- mus antepenultimo subzqualis, hie præcedente duplo fere latior, ultimus pone aper- turam callo transversali sat valido, albido vel concolore, extus impressus, scrobieu- latus; apertura oblique subcordata, dentibus et plieis 4— 8 albis minuta; plica 1 pa- rietali alta et longa, sæpe eum adjacente secunda dentiformi, 1 columellari, subconico, 2 palatalibus profundis, dentiformibus, sspe denticulis 2 in angulo infra dentem co- lumellarem extenso exeuntibus; peristoma patulum, marginibus sejunetis, dextro supra medium angulatim producto et extus impresso; long. 22 —2, late 12 —2 mm. En comparant cette description avee celle donné par. Mog.-Tanpon de la P. moulinsiana, on trouvera des différences sensibles, surtout par rapport au nombre, a la grandeur relative et à la forme des tours de spire, à la forme de l'ouverture, au nombre des dents et à la position des dents palatales, outre que Moq.-TANDON ne dit pas un mot de la lèvre forte et longue avec laquelle ces dernieres adhèrent. 9. PUPA SUBSTRIATA Jerre. Testa breviter ovata, costulato-striata, nitidula, flavido-fusea; anfr. 41, convexi, ultimus latiusculus, antice suleulis 2 parallelis, pone aperturam callo rubro medio abrupto transverso; apertura oblique subpyriformis, 6 den- tata: dentibus 2 parietalibus, 2 columellaribus, 2 palatalibus pliezeformibus ; peristoma margine dextro sinuoso, supra medium extus impresso. Long. 2, diam. 17 mm. Alea substriata Jeffreys Trans. Linn. Soc. (1830) vol. XVI. p. 515. Pupa substriata Pfeiffer Monogr. Heliceor. II (1848) p. 363. Malm Göteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. II (1851) p. 125. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 28. Vertigo substriata Jeffreys Brit. Couch. I (1862) p. 261. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 71; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 58. — monas mh.: testa minutissima, ovalis, obscura; anfr. 44; long. 14, diam. 1—1+ mm. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 93 Hab. In Suecia per provinciam quam maxime meridionalem, Skåne, late distributa, vix umquam frustra inter folia putrida et humida in silvis frondosis quæritur; in prov. Blekinge cirea Ronneby ubique, in ripis lacus Bastasjön (C. A. W.), ad Kärrtorp (J. ANKARCRONA!), ad Sölvesborg (C. O. v. PORATH); prov. Småland ad Tenhult, Ljungarp et in silva ad Inga- ryd (E. HExBERG!); ins. Öland ad arcem prope Borgholm et ad Tveta (C. A. W.); ins. Gotland ad Thorsburg, Trullträsk par. Fleringe et in Stora Carlsön (LINDSTRÖM); prov. Westergötland ad Utterbäck, in silva juxta Dragsmark, in Levgrens park, ad Wejery et Bärby (MALM), in monte Mósseberg (O. NORDSTEDT et ipse), in lateribus montium Gerums- et Dvers- torps-bergen (K. AHLNER!); prov. Östergötland ad Alvastra in monte Om- berg (EISEN!); prov. Nerike ad Örebro multis locis, nec non in parte occi- dentali et meridionali (HARTMAN); prov. Sódermanland in Gredby àng et ad Lidökna (HEMBERG!); cirea Stockholm ad Kungshamn in Sicklaön, in- ter Tollaré et Lännersta in Wermdón (HARTMAN); prov. Upland ad Upsala (C. H. Jonanson!); prov. Dalarne ad Säther (C. G. ANDERSSON!!). — monas in prov. Blekinge ad Ronneby et in prov. Westergütland in monte Mósseberg inveni. In Norvegia ad Molde (c. 68° 1. bor.) prof. LILLJE- BORG hane testam invenit. 10. PUPA PYGMÆA Dear. Testa cylindraceo-ovata, nitidula, laevigata, castaneo-rufa; anfr. 5, convexi, ultimus medio impressus, antice tumidus, callo rubro transverso, pone aperturam paralleli-sulcatus; sutura inferne vix ascendens; apertura semi-ovata, 5 dentata: dente parietali 1, dentibus columellaribus 2 (inferiore minimo), palatalibus 2 (interdum 3, superiore punctiformi), rufis, pliceefor- mibus, e callo vel labio rufo valido exeuntibus; peristona marginibus callo tenui junetis, margine dextro vix impresso, superne forte curvato, columel- lari arcuato. Long. 11—2, diam. 1 mm. Pupa pygmea Draparnaud Tabl. Moll. (1801) p. 57. Nilsson pr. p. Hist. Moll. Su. (1822) p. 53. Pfeiffer pr. p. Monogr. Heliceor. II (1848) p. 362. Nord. et Nyl. pr. p. Finl. Moll. (1856) p. 42. Mörch Syn. Moll. Dan (1864) p. 28. Vertigo pygmæa Rossmässler Iconogr. X (1839) p. 29. f. 648. Moquin-Taudon Moll. Fr. II (1855) p. 405. t. 28. f. 37—42. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 257. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 72; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 61. b. quadridens mh.: apertura dentibus 4, dente columellari infimo de- fecto. c. athesina GREDLER: apertura dentibus 6, dent. palatalibus 3. 94 C.-A. WESTERLUND, Hab. In Suecia hse species late destributa, sed ubique rara. In prov. Skane ad Lund, Malmö ete.; prov. Blekinge ad Ronneby locis paucis (Pehrsborg, Snückbacken, Fridhem ete.); ins. Öland ad arcem prope Borgholm, ad Tveta et in Ismantorpsborg (C. A. W.); ins. Gotland ad Kopparsvik, Lindeklint, Lójsta, Ostergarn et in Snäckgärdet (LINDSTRÖM); prov. Småland ad Tenhult (E. HEMBERG!) et ad Rottne par. Söraby (J. LINDAHL!); prov. Östergötland ad Lunna in horto frequens, ad Mjülsefall (d:r Goés!), in ripa lacus Tåkern, ad Norrköping ete. (C. A. W.), in horto ad Djurkälla (R. LUNDBERGH!); prov. Nerike tantum in regionibus calca- reis, ex. gr. ad Lanna par. Hidinge, Qvinnerstatorp et Dylta par. Axberg, Kofsta par. Glanshammar et Åhlsta par. Hallsberg (HARTMAN); prov. Up- land ad Upsala passim (LILLJEBORG!) et ad Harg (G. Eısen!!); prov. West- manland ad Westeras (C. H. JoHANSON!) c. athes. ad Harg prov. Up- land (EisEN!). In Norvegia ad Fredrikshald legit prof. LILLJEBORG. 11. PUPA RONNEBYENSIS nov. spec. Testa profunde perforata, oblongo-ovata, regulariter striatula, nitidis- sima, rufo-brunnea; anfr. 54, convexi, ultimus penultimo subæqualis, hic + Jatior quam tertius, qui duplo latior secundo; sutura valde declivis, an- tice ad peristoma ascendens, qua causa anfractus penultimus, a latere visus, postice multo latior; apertura oblique subpyriformis, pariete aperturali forte declivi, 4 dentata: dente parietali 1, lamelliformi, columellari 1, conico, ad partem inferiorem cristæ prominentis obscure, palatalibus 2, brevibus, la- melliformibus, longe discretis; peristoma marginibus callo tenui junctis, mar- gine columellari late reflexo, exteriore expansiusculo, supra medium vix pro- ducto, extus callo transverso, testæ concolore. Long. 231—272, diam. 113 — 1j mm. Hab. In Suecia hanc formam sub foliis putridis silve fagineæ ad Pehrsborg prope Ronneby prov. Blekinge a. 1867 inveni. Cette espèce se rapproche de 7. a/pestris par sa ouverture munie de 4 dents, mais elle s'en distingue considérablement par sa coquille de couleur foncée, oblongue- ovoide et sensiblement plus grande (presque aussi grande que celle d'une 7. edentula à 6 tours de spire), ses dents palatales courtes et hautes, la forme différente de la ouverture, la suture moins elevée prés du péristome. Elle se rapproche davantage de P. pineticola, mais celle-ci n'a qu'une seule dent, savoir à la marge de la colu- melle, saus le moindre indiee d'autres dents, et la suture est beaucoup plus oblique, la spire plus longue, le bord columellaire fortement reflechi ete. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 95 12. PUPA ALPESTRIS Axper. Testa cylindracea, nitida, pellucida, subtiliter sed regulariter stria- tula, lutescenti-cornea; anfr. 5, convexi, sutwra profunda, pone aperturam valde ascendente, separati; apertura semiovalis, 4 dentata: dente parietali 1, compresso, lamelliformi, columellari 1 acuto, palatalibus 2, lamelliformi- bus, prsesertim inferiori, eburneis; peristoma album, marginibus callo tenui junetis, margine dextro subsinuato, brevissime expanso, superne forte ar- cuato, columellari eurvato. Long. 21, diam. 12 mm. Vertigo alpestris Alder Trans. Nat. Hist. Soc. Northumb. II (1830) p. 340. Jeffreys Brit Conch. I (182) p. 259. Westerlund Sy. Moll. (1865) p. 73; Coll. Typ. Moli. Su. (4868) n:o 62. Pupa pygmea Nilsson pr. p. Hist. Moll. Su. (1822) p. 53. Friele pr. p. Norske Moll. (1853) p. 22. Pupa pygmea var. Pfeiffer Monogr. Heliceor. II (1848) p. 363; VI (1868) p. 334. Malm Göteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. II (1854) p. 125. Pupa shuttleworthiana Gredler in Verh. des Zool.-bot. Ver. in Wien 1856 p. 128. v. Wallenberg Malak. Bl. V (1858) p. 91. f. Hartman Nerikes Moll. (1864) p. 7. Nylander Bidrag till Finl. Naturk. III. p. 135. b. mitis mh.: apertura dentata: dente l in pariete aperturali et 1 in columella; vel apertura tridentata: dente 1 parietali, 1 columellari et 1 in infera parte palati; long. 2, diam. 15 mm. Hab. In Suecia hee species per totum regnum distributa, usque in Lapponiam superiorem (ad Qvickjock, 67—68° I. bor. legit v. WALLEN- BERG), plerisque locis copiose vel copiosissime. b. bid. ad Ronneby prov. Blekinge inveni, ab Ofvedskloster prov. Skåne misit amic. L. P. Horw- STRÖM, ad Westeräs prov. Westmanland cepit clar. C. H. JoHanson!; b. trid. ad Ofvedskloster prov. Skåne invenit HOLMSTRÖM et circa Stock- holm in petris muscosis multis locis in convallibus ad Kungshamn, nec non in Stora Angsviken ins. Wermdón legit clariss. HARTMAN. In Norvegia invenit FRIELE. Cette espèce, parfaitement distincte de P. pygmea, se reconnait facilement à ses dimensions souvent beaucoup plus considérables, à sa forme presque cylin- drique, son lustre brillant, sa couleur ordinairement claire, sa coquille mince et trans- parente, ses stries fines, mais marquées et régulières, ses dents d'un blanc d'ivoire, dont les deux appartenant à la marge extérieur sont séparées et non, comme chez la P. pygmæa, sortant d'un callus rouge épais, ou d'une lèvre, correspoudante au bourrelet rouge proéminent placé derriere le péristome sur le cóté extérieur de la co- quille, que l'on trouve chez P. pygmea, mais qui manque aussi dans la précédente. 96 C.-A. WESTERLUND, 13. PUPA SHUTTLEWORTHIANA Crarr. Testa ovata, nitidula, pellucida, cornea, striatula; anfr. 5, vix con- vexiusculi vel planulati, sutura levi, pone aperturam vix conspicue ascen- dente, conjuncti; spira sensim attenuata, obtusissima; apertura subsemiovalis vel oblique subpyriformis, quadridentata: dente 1 compresso, intrante in pariete aperturali, columellari 1 acuto, palatalibus 2, brevibus, ssepe mini- mis, punetiformibus; peristoma marginibus callo junctis, margine dextro me- dio angulatim producto, breviter expanso, superne forte arcuato, columellari strictiusculo. Long. 2, diam. 11 mm. Pupa shuttleworthiana Charpentier mse. Pfeiffer Monogr. Heliceor. II (1848) p. 355. Küster Conch. Cab. tab. 16. f. 36. Hab. In Suecia hane, me judice, a P. alpestri bene distinctam, speciem solummodo sed sat frequentem in silva prope rivulum ad Belteberga prov. Skåne a. 1870 inveni. 14. PUPA OVOIDEA nov. sp. Testa ovata, ventricosa, medio latissima, striatula, nitidula, pellucida, corneo-lutea; anfr. b, convexi, ultimus a latere visus multo brevior ac vix latior penultimo, tumido; anfractus superi forte accrescentes, spira adeoque late conica; sutura profunda, superne forte declivis, pone aperturam vix ascendens, qua causa anfr. penultimus a latere visus antice et postice zequa- lis; apertura semiovata-rotundata, denticulis 3 coarctata: 1 parietali, 1 co- lumellari, 1 palatali, profundo, omnibus minutis, brevibus, tuberculiformibus; paries aperturalis vix declivis; peristoma simplex, acutum, marginibus callo tenui junctis, columellari superne reflexiusculo. Long. 2, diam. 11 mm. Hab. In Suecia hane formam insignem ad Tenhult jurisdictionis Tveta, præfect. Jönköping, prov. Småland loco montoso et silvoso a. 1867 invenit et mecum communicavit amic. I. HEMBERG. 15. PUPA ARCTICA WALLENE. Testa dextrorsa, rimata, ovata, tenuis, subleevigata, nitidula, pellu- cida, fulvo-fusca; anfr. 5—5+, convexi, ultimus 2 altitudinis fere æquans, basi rotundatus, antice tumide suberistatus; sufwra profunda, antice ascen- dens; apertura parum obliqua semiovata vel pyriformis, dentibus tribus an- gustata, singulis: in medio pariete aperturali, in columella, minimoque in MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 91 palato (plerumque defieiente); peristoma patulum, vix labiatum, marginibus callo junctis, dextro supra valde eurvato, columellari subdilatato, patente. Long. 21, diam. 1—1} mm. ? Pupa hoppei Möller Ind. Moll. Groenl. (1842) p. 4. Pfeiffer Monogr. Heliceor. I (1848) p. 328; III (1853) p. 536. O. Mörch On the land and freshw. Moll. of Green- land in Amer. Journ. of Conch. 1868. I. Pupa arctica v. Wallenberg Malak. Blatt. V (1858) p. 99. f. 3. Nylander Bidr. till Finl. Naturk. III. p. 134. Vertigo arctica Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 73. ? Pupa tirolensis Gredler Verh. zool.-bot. Gesellsch. in Wien, 1869, XIX 6, 4 h., p. 912. Hab. In Suecia sub lapidibus et inter vegetabilia putrida prope Qvickjock in Luleå Lappmark a. 1858 invenit clar. v. WALLENBERG; testam et in Mala Kapell et in regione betulina superiore ad Arjeploug vul- garem a. 1870 legit amie. HEMBERG; in prov. Herjedalen in Helagsfjellet, in Ofra Ljusnedalen et in Funnisdalsberget a. 1866 cepit et misit clar. F. SÖDERLUND; nee non descendit usque in prov. Småland, ubi ad Tenliult a. 1867 invenit HEMBERG et ex. misit. 16. PUPA PINETICOLA nov. sp. Testa rimata, ovata-cylindracea, nitida, minutissime striata, cornea vel fusco-fulva; anfr. 5, convexi, sensim accrescentes, ultimus penultimo sub- æqualis, hic tertio, secundo duplo latiore, + latior, spira elongata, sensim attenuata, obtusa; sutura profunda, minime declivis, subhorizontalis, ad aper- turam vix ascendens, adeoque anfractus penultimus a latere visus antice et postice æqualis et ultimus margine inferiore parum obliquus; apertura obli- que pyriformis, pariete aperturali forte declivi, dente columellari conico 1, ad partem inferiorem cristee prominentis profundæ, de cetero omnibus vesti- siis dentium carens; peristoma undique expansiusculum, marginibus disjunc- tis, dextro supra medium vix angulatim producto. Long. 21— 27, diam. 11 mm. Hab. In Suecia hane testam ad Tenhult prov. Småland loco mon- toso et arboribus obtecto a. 1867 invenit et mecum benigne communicavit amie. E. HEMBERG. 17 PUPA GENESII GREDLER. ims) BE Testa subperforata, ovata, levigata, nitida, corneo-rufa (purpureo- cornea: Gr.), spira sensim attenuata, apice obtusa; sutura profunda, pone Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 13 98 C.-A. WESTERLUND, aperturam parum ascendens; anfr. 41—5, convexi, sat forte accrescentes, penultimus subventrosus, ultimus antice sine vestigio cristæ vel calli, basi a latere visus constrictus; apertura oblique subpyriformis vel subsemicircula- ris, edentula; peristoma rectum, acutum, subsimplex (incrassatum Gr.), mar- gine dextro superne arcuato. Long. 17, diam. 1 mm. Pupa genes Gredler Tirols Land- u. Süssw. Conchylien in Verh. des zool.-bot. Verein. in Wien 1856 p. 122. f. 3. (Exempl. origin. e loco hucusque unico bei Botzen ad 5000' s. m. benigne communicavit celeberr. auctor). Pfeiffer Monogr. Heliceor. IV (1859) p. 662. Hab. In Suecia in prov. Westergótland invenit elar. E. LINNARS- SON. Ex. 3, quae descriptionis causa mihi benigne misit prof. LILLJEBORG, in Museo Univ. Upsaliensis asservantur. 2. Vertilla Moq.-TANDON. Testa sinistrorsa. 18. PUPA PUSILLA Mexx. Testa ovalis, nitida, subtilissime striatula, pellucida, corneo-iutea; spira sensim attenuata, obtusiuscula; anfr. 5—5+, convexi, sutura profunda disjuncti, ultimus latere impressus, suleis 2 longitudinalibus; apertura semi- ovalis, 6—8 dentata: dentibus 2 parietalibus, lamelliformibus, 2—4 columel- laribus, obtusis, inferioribus minimis, 2 palatalibus, e callo transverso exe- untibus; peristoma tenue, vix reflexiusculum, margine exteriore superne le- viter eurvato, medio angulatim subprodueto. Long. 2—221, diam. 11 — 1 2 mm. Vertigo pusilla Müller Verm. Hist. II (1774) p. 124. Rossmássler Iconogr. X (1839) p. 29. f. 649. Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 409. t. 29. f. 12—14. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 263. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 74; Coll. Typ. Moll. (1868) n:o 63. Pupa vertigo Draparnaud Tabl. Moll. (1801) p. 57. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 99. Pupa pusilla Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 44. f. 36. E. v. Martens Binnen- moll. Norweg. in Malak. Blatt. III (1857) p. 96. Môrch Syn. Moll. Dan. (1864) Danco: | Hab. In Suecia hæc testa plus minus frequenter occurrit per par- tes meridionales et medias saltem usque in prov. Westmanland. In Norvegia ad Bergen invenit prof. SARS (teste V. MARTENS), frequentem ad Christiania in Ladegaardsüen et in Malmóen cepit celeberr. POULSEN. 19. PUPA ANGUSTIOR Jerrr. Testa ovata, subrimata, nitidula, fusco-cornea, striata; spira superne co- nica, obtusa; anfr. b1— 6, convexiusculi, sutura profundiuscula disjuneti , MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 99 ultimus basi compresso-gibbus, latere sulco profundo longitudinali; apertura parva. subcordato-triangularis, 4 dentata: dentibus 2 parietalibus, sinistro lamelliformi, 1 columellari, obliquo, lamellæ Clausiliarum inferæ simili, 1 plicæformi, elongato palatali; peristoma reflexiuseulum, margine sinistro an- "ulatim producto. Long. 17, diam. 7 mm. g p Le) 8 ? 8 Vertigo angustior Jeffreys Trans. Linn. Soc. vol. XVI (1830) p. 361; Brit. Conch. 1 (1862) p. 265. Westerlund Ofvers. af K. Vet. Akad. Fórh. 1865 p. 530; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 64. Vertigo venetzii Rossmässler X (1839) p. 30. f. 650. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 74. Pupa venetzii Pfeiffer Monogr. Heliceor. II (1848) p. 364. Malm Göteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. III (1853) p. 152. Vertigo plicata Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 408. t. 29. f. 8—11. Pupa angustior Mórch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 29. Hab. In Suecia hane speciem. ad Bóke par. Söderåkra prov. Sma- land a. 1853 inveni, nee non a. 1865 pluribus locis ins. Öland, ex. gr. ad Borgholm, Tveta, Ismantorpsborg etc., passim frequens, et anno 1866 non raro ad Bellevüe prope Carlshamn, prov. Blekinge; in Werkü juxta Carlskrona unieum ex, legit nob. J. ANKARCRONA ; in ins. Gotland ad Hall- bros, Kopparsvik, Galgberget et Trullträsk invenit clar. Lindström; etiam in prov. Bohuslán ad Christineberg inventa, teste celeberr. LILLJEBORG. 20. PUPA TUMIDA WhzsTERL. Testa ventricoso-ovata, vix striatula, obscure fulva; spira superne conica, brevis, obtusiuscula; anfr. 41—5, convexiusculi, ultimus in medio basi depressiusculus; apertura late sed inæqualiter (lobo sinistro minori) cor- data (margo exterior basis), 6-dentata: dentibus 2 parietalibus, compressis, 2 columellaribus, superiori conico, recto, inferiore minore, sursum verso, palatalibus 2, e callo transverso exeuntibus; inter dentes columellares et pa- latales tubereula 2; margo exterior peristomatis simplex, tenuis, superne forte et valde curvatus, medio angulatim productus, columellaris reflexus; testa pone marginem aperturæ extus callo rufo-brunneo, elevato, sed angusto eineta. Long. 13, diam. 14 mm. Vertigo tumida Westerlund in Malak. Blätt. XIV (1867) p. 203. Pupa twmida Pfeiffer Monogr. Heliceor. VI (1868) p. 336. Hab. In Suecia inter folia putrida et humida in silva faginea ad Pehrsborg prope Ronneby prov. Blekinge, nec non infra arcem ad Borg- holm ins. Oland hane formam inveni. 100 C.-A. WESTERLUND , "Diese kleine Vertigo ist unzweifelhaft mit P. pusilla nahe verwandt, aber unterscheidet sich besonders dadurch, dass sie ausgewachsen viel klei- ner ist, aber dicker; dass ihre Gestalt bauchig ist und stumpf (P. pus. hat das Gehäus länglich-eiformig und das Gewinde allmählig verengert); dass die Miindung von einer andern Gestalt ist (P. pus. hat die Mündung halb ei- rund, nach unten zu angezogen und desswegen die Zähne mehr zusammen- gedrängt); dass die Farbe dunkler ist und der Nabelspalt fast unmerklich. Von P. angustior ist sie noch weit mehr verschieden durch die bauchige Gestalt, welche dem nicht längeren Gehäuse ein grösseres Aussehen giebt, durch das fast glatte (nicht fein rippenartig gestreifete) Gehäus, durch die Zahl der Zähne im Schlunde und eine andere Gestalt dieser Zähne, endlich durch den Mangel der stark vertieften Längsfurche in der Mitte des Nac- kens, welche Furche bei P. angustior den letzten Umgang fast in zwei Stücke theilt.” (WESTERL. Malak. Blatt. 1. ¢.). 21. PUPA COLLINA nov. sp. Testa rimata, ovata, striatula, cornea; spira subconica, brevis, obtu- siuscula; anfr. 5+, planiusculi, sutura levi, ad aperturam non descendente, conjuneti, ultimus antice medio impressiusculus, a latere visus margine in- feriore forte declivo; apertura oblique subeordata, dentibus palatalibus dua- bus lamelliformibus parallelis, marginem non attingentibus; peristoma sim- plex, rectum, margine exteriore cireulos duos sat curvatos formante, in pa- riete aperturali callo sat valido cum columellari conjuncto. Long. 2, diam. 1i mm. Hab. In Suecia haue testam inter folia putrida in silva faginea ad Pehrsborg prope Ronneby prov. Blekinge d. 16 Juli 1870 raram inveni. 22. PUPA OTOSTOMA nov sp. Testa late rimata, cylindrica, nitida, striatula, fulvo-brunnea, apice obtusiuscula; anfr. 62—-7, convexi, tarde accrescentes, ultimus præcedenti multo latior, antice suleis duobus longitudinalibus, colore pallidis, penulti- mus et antepenultimus subæquales; sutwra profunda, ad aperturam non ascen- dens; apertura parva, auriformis, pariete aperturali valde obliquo, lamellis vel plicis palatalibus tribus, longitudinalibus, humilibus, albis, quarum duæ superæ longze, inferior brevissima, ornata; peristoma margine columellari levissime S-formi, brevi, circulo perbrevi cum margine exteriore elongato, supra medium angulatim producto, non impresso, superne valde curvato, juncto; marginibus non callo parietali junctis. Long. 22, diam. 13 mm. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 101 Hab. Hane habitu et characteribus optimis egregiam speciem mensi Octobre a. 1868 ad Tenhult in prov. Smaland Sueciæ detexit et mecum communieavit amie. E. HEMBERG. Locus specialis est: Augustenborg, collis præceps contra viam ad praedium Tenhult, 13 mill. suec. ab urbe Jónkó- ping, meridiem versus, quo loco testa eum P. pineticola, ovoidea, arctica et aliis hujus generis, ramulis et foliis dejectis affixa, obvenit. Gen. ALLOGLOSSA LINDSTRÖM. Animal quoad partes exteriores attinet Pupis simile, cochlea subgen. Torquillarum (testa oblongo-ovata vel fusiformi-turrita, apice acuminata, anfr. (—11, apertura oblongo-ovali, ssepius multiplicosa, peristomate expanso). Uncini vero membrane ut dieitur lingualis a typo Heliceo valde discrepan- tes: uncinus medius uncinis lateralibus primi ordinis minor, basi produeta æquilatera, eapite brevi, lata, cuspide unica vel. pluribus usque ad quattuor; mandibulum marginibus rectilineis, infra regulariter surrectis, partes latera- les late. (LINDSTR.). 1. ALLOGLOSSA AVENACEA (Bnva.). Testa fusiformi-conica, substriata, jam saturate, jam pallide brunnea; anfr. (—8; apertura oblonga, 7-plicata: plica maxima angulari, parietali 1 profunda, eolumellaribus 2, palatalibus 3, marginem non attingentibus. Long. 1, diam. 21 mm. Bulimus avenaceus Bruguiére Encycl. meth. I (1789) p. 355. Pupa avena Draparnaud Hist. Moll. (1805) p. 64. Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 82 (deser. falsa!) f. 36; V (1837) p. 13. f. 319. Högberg Vet. Akad. Handl. 1841, p. 211 (descr. falsa!). Pupa avenacea Pfeiffer Monogr, II (1848) p. 347. Moquin-Taudon Moll. Fr. II (1855) p. 357. t. 25. f. 33, t. 26. f. 1—4. O. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 27. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 64. Alloglossa avenacea Lindström Gotl. Moll. (1868) p. 18. t. 1. f. 11 et 13 (fig. anat.). Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 52. — hordeum Srup.: testa sublevigata, plieis palatalibus semper 2; long. 5, diam. 2 mm. — subeereana mh.: apertura 8-plicata: plica maxima angulari, parie- tali 1 profunda, columellaribus 2, palatalibus 4, subæqualibus, mar- ginem non attingentibus; long. 72—8, diam. 2+ mm. Hab. In Suecia hæc testa primum in ins. Gotland a clar. HöG- BERG detecta, sub lapidibus calcareis totius insulæ frequenter occurrit, nec E 102 C.-A. WESTERLUND, non in ins. Öland per maximam insule partem locis æqualibus vulgaris; in prov. Ostergótland in monte Omberg inveni et in monte Kinnekulle prov. Westergótland obvenit, teste prof. S. LOVÉN. B. Orificia org. gen. externa discreta, in fundo sulci. Fam. SUCCINID AE. Maxilla postice lamina magna subquadrata expansa, acie media pro- ducta. Zesta tenuis, oblonga, apertura magna, ssepe maxima, longitudina- lis, peristomate simplice, recto. Gen. SUCCINEA DRAPARNAUD. Testa imperforata, oblonga, plus minus pellucida, spira porrecta; anfr. 3—4, ultimus magnus, rotundatus; apertura ovalis. l. Neritostoma. Maxilla subtridentata, dente mediano validissimo, conico. 1. SUCCINEA PUTRIS Li. Testa oblongo-ovalis, tenuis, rugoso-striatula, succinea vel straminea; spira coniea, acutiuscula; anfr. 9—3 2, supremi convexiusculi, ultimus infla- tus, ventricosus; sutura levis, juxta aperturam subito descendens. Animal albidum, supra plus minus cœruleum. Long. 15—17, diam. 7—9 mm.; apert. 11—-12 mm. longa, 7 mm. lata. Helix putris Linné Syst. Nat. X (1758) p. 774; Fauna Su. ed. 2 (1761) p. 531; Syst. Nat. XII (1767) p. 1249. Helix succinea Müller Verm. Hist. II (1774) p. 97. Sueeinea amphibea Draparnaud Hist. Moll. (1805) p. 58. t. 3. f. 22, 23. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 41. Rossmiissler Iconogr. I (1835) p. 91. f. 45. Friele Nor- ske Moll. (1853) p. 27. Suecinea putris Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 9. f. 9. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 151. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 32. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 31; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 12. Lindström Gotl. Moll. (1868) t. 9. f. 4 (maxilla), 9 (radula). — maxima, rubella PFR.: long. 19—21, diam. 11—12 mm. — trianfractu DA Costa: testa late ovalis, levis, cinereo-fulva; spira brevis, obtusa; sutura profunda; long. 15—16, diam. 9—10 mm.; apert. 11 mm. longa, 6 mm. lata. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 103 Hab. In Suecia a parte meridionali prov. Skane hee testa fre- quenter occurrit usque in Westerbotten (ad Sävast invenit clar. v. WAL- LENbERG) et Luleà Lappmark, ad Qvickjock, teste prof. BOHEMAN (Öfvers. 1844). — maxima, forma gigantea, ad 27 mm. longa, ponderosa, elongata, spira acutiori et parietalibus anfractuum subrectis ad Kopparviksdam ins. Gotland a clar. G. LINDSTRÖM, non tamen viva, inventa. — trianfr. ad Ronneby prov. Blekinge. In Norvegia passim ad Christiania (FRIELE, POULSEN! JENSEN!), rara ad Bergen et a prof. SARS ad Trondhjemsfjorden, teste celeberr. E. v. MARTENS, capta; ad Altenfjord sub 70° lat. bor. testam invenit amie. J. E. ZETTERSTEDT. SUCCINEA *TEMPORALIS mh. Testa elongata, subhyalina, pallida flavo-virescens, tenuissima, fra- gilissima, intus margaritacea, striatula; spira producta, acuta; anfr. 4, vix convexi, ultimus juxta suturam planulatus; apertura elongato-ovata, superne acutiuseula; sutura subcapillata, antice non descendens, brevius productus, adeoque margo exterior superne rectus et altius in anfraetu penultimo af- fixus. Animal aterrimum, subtus in cœruleum vergens. Long. 16— 17, diam. 8—9 mm., apert. 11—12 mm. longa. Hab. In Suecia in litore laeus Herrstorpsjün prov. Blekinge. 2. Amphibina (HARTM.) MóncH. Maxilla medio dente prominulo, obtuso. 2. SUCCINEA PFEIFFERI Rossn. Testa elongata, solidula, striatula, succinea, intus sæpius margari- tacea; spira brevis, conica; anfr. 3, vix convexi, ultimus utrinque attenua- tus; sutura superficialis, lente descendens; apertura ovato-elongata. Long. 12 mm., diam. 6—7 mm.; apert. 8—9 mm. longa, medio 5 mm. lata. Succinea amphibea B Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 41. Friele Norske Moll. (1853) p. 24. Suceinea pfeifferi Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 92. f. 46 (fig. dextra suturà mala!). Pfeiffer Monogr. Heliceor. II (1848) p. 514. Malm Göteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. HI (1853) p. 132. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 10. f. 3. Moq. Tandon Moll. Fr. If (1855) p. 59. t. 7. f. 8—31. O. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 53. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 32. Lindström Gotl. Moll. (1868) p. 20. t. 1 (fig. anat.). ? Suceinea elegans Risso Moll. Alp. Marit. IV (1826) p. 59. 104 C.-A. WESTERLUND, Succinea elegans Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 153. Reeve Brit. Moll. (1863) p. 43. Westerlund Ófv. af K. Vet. Akad. Fórh. 1865 p. 544; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:0 13. Forma typica: spira brevissima; long. 12, diam. 6 mm.; apert. 81 mm. longa, medio 5 mm. lata. — elongata HARTM.: spira elongata, acuminata; long. 15—16. diam. 7—8 mm.; apert. 10 mm. longa, medio 6 mm. lata. — eontorta mh.: testa oblonga, solida, striata, succinea, intus sepe margaritacea; spira elongata, acuminata, apice rosea; anfr. 34 —4, valde contorti, supremi convexi, sutura profunda separati, ultimus elongatus, juxta suturam forte descendentem planulatus ; apertura elongato-ovata; long. J2—16, diam. 6—7 mm.; apert. 7—8 mm. longa, medio 5 mm. lata. — ochracea DE BETTA: testa ovata, solida, nitida, rugoso-stria- tula, ochracea vel sordide succinea, ad fusco-rufa; spira brevis, acuminata; anfr. convexi, sutura lente descendente separati; apert. subrotundato-ovata, superne angulata; long. 12—15, diam. 6—7+ mm.; apert. 7—9 mm. longa, 5—6 mm. lata. S. ochra- cea Pfeiffer Monogr. III. p. 623. Gredler Tirols Conch. p. 11. — Sub nomine »S. caucasice Beyer» clar. Jickeli formam e monte Caucasus, nostre omnino congruentem, misit. — intermedia BEAN: testa acuminato-ovalis, flavescens; spira pro- minens, rosea; sutura impressa, descendens; long. 9, diam. 5 mm.; apert. 6 mm. longa, 3 mm. lata. Hab. In Suecia forma typica hossmässleri rarissima, loco unico (in litor. lacus Svinósjón prov. Dalarne: C. G. ANDERSSON!) inventa; forma elongata per provincias meridionales et medias, saltim in prov. Da- larne usque, distributa, multis locis przecedente multo frequentior. — cont. in ripis fere omnium lacuum prov. Blekinge frequentem inveni — ochr. frequens et sola in ripa lacus Tåkern prov. Östergötland (C. A. WA nec non ad Träskhedarne par. Bunge ins. Gotland (LINDSTRÖM). — Zntermed. in rivulo ad Kohlstad prope Borgholm ins. Öland mon rara (C. A. W.). In Norvegia forma elongata cum S. putridi. ++ Spira turrita. 3. SUCCINEA OBLONGA Dear. Testa oblongo-ovata, tenuis, diaphana, striata, fusco-virescens vel virenti-lutescens; spira subelongata, acutiuscula, contorta; anfr. 3-—4, ven- trosi, eeleriter accrescentes, sutura subprofunda disjuncti; apertura ovalis, MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 105 superne plus minusve angulosa. Animal albidum vel albido-griseum,- ver- tice et pallio griseo-punctatum; Uncini radulæ later. sec. ord. basi producta quam cuspides subæquales dupplo triplove longiore. Long. 7—10, diam. 4—5 mm.; apert. 4—5 mm. longa, 3—4 mm. lata. Suceinea oblonga Draparnaud Tabl. Moll. (1801) p. 56; Hist. Moll. (1805) p. 59. Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 47. Högberg Vet. Akad. Handl. 1841 p. 200. Pfeiffer Monogr. Heliceor. II (1848) p. 516. Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 61. t. 7. f. 32, 33. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 34. Westerlund Sv. Moll (1865) p. 33; Ofvers. af K. Vet. Akad. Fórh. 1865 p. 945; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 14 et 15. Lindström Gotl. Moll. (1868) t. 1. f. 14 (fig. anat.). — impura HanTM (Succ. arenaria Malm Göteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. II. p. 118?): testa limo in lineis transversalibus parallelis obducta, parvula. ovato-oblonga, leviter striata, spira brevi, anfr. 3, subtortis, apertura rotundato-ovali; long. 6—7, diam. 4 mm.; ap. Testa junior? (Pullus — mm., ap. 24 mm. longa, 3+—4 mm. longa, medio 3 mm. lata. S. humilis Drouit? T. long. 4, diam. 2 magis rotundata). 1 2 — elongata: testa oblonga, solida, pellucescens, striata, succineo-rufa; spira longa, acuminata, valde contorta; sutura profunda; long. 7, diam: 34 mm.; ap. 4 inm. longa, 25 mm. lata. Hab. In Suecia hane testam in Stockholm in Stora Humlegár- den detexit clar. HÖGBERG; postea inventa ad Nacka (G. EISEN!); in prov. Småland ad predium Rosenlund prope Jönköping (J. E. ZETTERSTEDT!); in pro. Westmanland in Björnö (C. H. JonANSON!). — impura cum nor- mali (et in prov. Skåne ad Stora Raby prope Lund?). — elong. in monte Omberg prov. Östergötland frequ. (R. LUNDBERGH et ipse) In museo univ. Ups. ex. in Bohuslän capta asservantur (teste prof. LILLJEBORG!). In Norvegia inter folia putrida avellanze in Malmóen in sinu Christiani- ensi hane speciem a. 1870 detexit celeberr. POULSEN! 4. SUCCINEA ARENARIA Bovcus.? Testa ovato-acuta, crassa, striatula, nitidula, sordide succinea; spira conica, aeutiuscula, valde contorta; anfr. 91— 4, convexi, sutura profunda disjuncti; apertura rotundata, vix ovata, superne vix angulosa. Animal om- nino nigrum; uneini radulæ later., sec. ord. basi brevi, lata, cuspide unica longitudine æquali, cuspidibus lateralibus minutis. Long. 8—11, diam. 5—7 mm.; apert. 4—5 mm. longa, 3—3+ mm. lata. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 14 106 C.-A. WESTERLUND, Succinea armaria Bouchard-Chantereaux Catal. Moll. Pas-de-Cal. (1838) p. 54? Dupuy Moll. Fr. (1847) p. 67. t. 1. f. 10? Pfeiffer Monogr. Heliceor. II (1848) p. 517? Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 62. t. 7. f. 35, 36? Succinea arenaria Westerlund Ofvers. af K. Vet. Akad. Fórh. 1865 p. 445; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 16. Lindström Gotl. Moll. (1868) p. 21. t. 2. f. 2 (testa), 6 (maxilla), t. 1. f. 15 (radula). Succinea oblonga Jeffreys Brit. Conch. I (1861) p. 154. Reeve Brit. Moll. (1863) p. 44. — impura mh.: testa limo in lineis transversalibus parallelis obducta ; long. 5—6, diam. 3—32 mm.; ap. 22—3 mm. longa, 2—25 mm. lata. — Testa junior? Hab. In Suecia in Träskhedarne par. Bunge, ad Bungenäs, in Ruthe, in Snäckgärdet et Ejkesträsk ins. Gotland (LINDSTRÖM). — impura ad Löjsta et Bästeträsk ins. Gotland (LINDSTRÖM). "Testam apud nos pri- mus invenit prof. LILLJEBORG. Pas plus iei que dans le passage cité des Bulletins de l'Aead. des Sciences, je n'ose décider avec certitude la parfaite identité de cette forme avec l'espéce de BOUCHARD; mais je crois avec M. le Dr LINDSTRÖM que c'est le cas. Outre les dif- férences existantes dans la coquille et l'aspect extérieur de l'animal, les deux petites espèces, trouvées chez nous et données ici comme S. oblonga et arenaria, se distin- guent en outre lune de lautre par la forme des erochets de la membrane linguale, car chez la seconde, ceux du second ordre ont une base aussi longe et aussi courte que les pointes, tandis que chez la premiére, la base est longue et la téte munie de plusieurs pointes. (Cfr. LINDSTR. l. e.). Secr. II. HYGROPHILA Fir. (BASOMMATOPHORA Ker.) Mollusca pulmonata, in aqua (vel saltem locis humidis) viventia, ten- taeulis duobus contractilibus, basi oculiferis. Zesta non operculata. Fam. AURICULID &. Animal terrestre, tentaculis subcylindraceis, brevibus, basi postice oculiferis, maxilla lunari, orif. org. gen. externis longe discretis, orif. respi- rationis postico, pallio margine incrassato. Testa oblonga, spiralis, apertura dentata, margine exteriore incrassato. Gen. CARYCHIUM MULLER. Testa minima, dextrorsa, ovato-oblonga; apertura obliqua, longior quam lata, dentata vel plicata; peristoma incrassatum, reflexum, MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 107 1. CARYCHIUM MINIMUM Mö. Testa subrimata, ovato-oblonga, alba, hyalina, tenuissime striata; anfr. b—5 1, convexi, ultimus maximus; apertura ovata; peristoma reflexum, subtiliter labiatum, margine exteriore impresso, intus subunidentato, colu- mella et pariete aperturali unidentatis. Long. 2, diam. 1 mm. Carychium minimum Müller Verm. Hist. II (1774) p. 125. Rossmässler Iconogr. X (1838) p. 36. f. 660. Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 413. t. 29. f. 15—26. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 300. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 35. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 87; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 73. Auricula minima Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 55. Friele Norske Moll. (1853) p. 29. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 46. f. SO l. inflata HARTM.: testa ventricosior. Hab. In Suecia hæc testa minuta passim frequens in provinciis meridionalibus et mediis usque in par. Husby prov. Dalarne, ubi invenit amie. C. G. ANDERSSON. In Norvegia ad Christiania et Bergen non raro (FRIELE). Fam. LIMN AID E. Animal aquatile, tentaculis planis triangularibus vel subulato-setaceis, basi intus vel antice oculiferis, maxillis tribus, orif. org. gen. externis parum discretis, orif. respirationis antica, pallio margine tenui. Testa forma varia, apertura semper edentula, margine columellari sæpius plica longitudinali oblique adscendente, exteriore simplice et acuto. Subfam. LIMNÆINA. Testa oblonga, spira plus minus exserta, anfractu ultimo maximo, apertura longitudinali. Animal tentaculis planis triangularibus. Testa dextrorsa. I Gen. LIMNZEA LAMARCK. Testa impolita, oblonga, interdum turrita, spira exserta, acuta, aper- tura longiore quam lata. Animal velo os tegente bilobo, pallio testa plane condito. 108 1 C.-A. WESTERLUND, Lymnus MONTF. Testa elongato-ovata vel ovata-elongata, spira elongato-turrita vel elongata, sæpe longissima. 1. LIMNÆA STAGNALIS (Lin). Testa solida, imperforata, acute elongato-ovato, albo- vel rufescenti- cornea; spira turrita, acuta; anfr. 7, celeriter accrescentes, ultimus elongato- ventricosus; apertura inæquilatera. Helix stagnalis Linné Syst. Nat. X (1758) p. 774; Fauna Su. ed. 2 (1761) p. 530. Limnea stagnalis Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 60. Rossmässler Iconogr. I (1835) Pergo: p. 471. Friele Norske Moll. (1853) p. 35. Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) t. 34. f. 17—20. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 51. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 111. Môrch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 38. Wester- lund Sy. Moll. (1865) p. 88; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 74 (a), UE (99) 76 (0). ? Junior [4 P 1j = Helix fragilis Linné Fn. Sv. p. 530. vulgaris: testa solida, spira elongato-conica; anfr. superne angulati; apertura subquadrangulari-ovalis; long. 50—60, diam. 26—29 mm.; apert. 26—34 mm. longa. subulata: testa spira subulata, longissima; anfr., etiam ultimus, elon- gati, planülati; apert. oblongo-ovata; long. 40—50, diam. 14—19 mm.; ap. 18—20 mm. longa. lacustris Srup.: testa spira brevissima, dimidiam longitudinis aper- ture paullo superans; anfr. superne deplanati; a) long. 28, diam. 20, ap. 22 mm. longa, spira 6 mm. longa; b) long. 30, diam. 20, ap. 23 mm. l., spira 7 mm. l.; c) long. 39, diam. 32, ap. 29 mm. L, spira 13 mm. |. ) roseo-labiata WOLF.: testa tenuis, brunnea, sspe extus nigricans, intus lactea, margine exteriore aperturæ intus roseo-labiata; spira conica, mediocris; long. 47—50, lat. 20—22 mm. torsa mh.: testa spira elongata, anfractibus superioribus convexis, sutura profunda disjunctis, ultimo ventroso, superne angulato. borealis BourG.: testa ovata; anfr. 6—7+, ultimo ventroso, superne rotundato; spira abbreviato-conica, vix + longitudinis aperture ; long. 41, spira 20 mm. longa, apert. 23 mm. longa; long. 43, diam. 23 —24 mm., apert. 25 mm. l., spira 18 mm. l.; long. 50, diam. 27 mm.; apert. 31 mm. l., spira 22 mm. |. (Cfr. Nord. et Nyl. 1 p. 52. f. 41. b») elegans LEACH ap. JEFER.: testa subpollicaris, flavescens, subpellu- cida, labro intus margine incrassato sæpe pallide aurantiaco; spira subulato-conica, strigis variciformibus parcis; sutura alba; long. 29— 32, diam. 12—14 mm., apert. 16—18 mm. l., spira 14—16 mm. Il. lepida GouLp?: testa fragilis, elongata, pallide cornea; antr. 5, convexiusculi, spira acuminata; apertura oblique subsemicircularis; MOoLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 109 long. 18, diam 8 mm., apert. 9% mm. 1., spira 8% mm. l. (Z. lepida BINNEY Smith. Mise. Coll., 143, 1865, p. 29, figuris optimis!). baltiea LINDSTR.: testa solida, del perforata; apertura magna, margine columellari reflexo; long. 22, diam. 12 mm., ap. 15 mm. l., 10 mm. lata, spira 8 mm. l.; long. 30, ap. 16, spira 16 mm. 1.; long: 30% ap. 37, sp. 10) mins; long. 30" ap. 20, sp. 10 mm. (7. stagnalis y NORD. et NYL. |. c. p. 52. f. 41. c.) x alata mh.: testa magna, solidula, subpellucida, flavescens vel pallide cornea; anfr. 6—7, ultimo ventricoso-ampliato, superne deplanato, obtuse angulato; spira brevis, acuta; apertura amplissima, intus splen- dida, obscurior; peristoma auriculatim dilatatum, margine exteriore superne horizontali, columellari infra elongato; columella incisura obliqua profunda juxta plicam compressam notata; long. 55; diam. 29—33 mm., apert. 33—35 mm. longa, 23 mm. lata, spira 20 mm. longa. = Hab. In Suecia per maximam partem regni, saltim ad 67—68° l bor. usque, in nonnullis regionibus tamen (ex. gr. cirea Göteborg, fere in tota prov. Blekinge etc.) prorsus ignota. 6 subul. in prov. Skåne ad Christianstad (C. A. W.) ylac. in prov. Skane in laeu Ringsjön (MALM), prov. Östergötland in lacu Orn prope diversorium Örsäter et in lacu Som- men prope Boxholm (E. v. Goés!!), prov, Nerike in lacu Tisaren (HART- MAN), ins. Öland ad Borgby (C. A. W.), ins. Gotland in Tingstädeträsk et Lummelundsträsk (LINDSTRÖM). ó ros. — lab. in prov. Skåne ad Lund, Malmö ete. (C. A. W.), prov. Upland in Fyrisån ad Upsala (G. ErsEN!!). e torsa: prov. Dalarne ad Säther (C. G. ANDERSSON!). bor. in ins. Got- land in Bursträsk et Storsäf par. Mästermyr (LINDSTRÖM), prov. Dalarne ad Sather (C. G. ANDERSSON!!), Luleå Lappmark ad Qvickjock (v. WAL- LENBERG). #eleg. in prov. Skåne ad Lund (C. A. W.), in Rónneà ad Hjelms- lund et pagum Öja (J. LiNDAHL!). S lepida in prov. Skåne in Wesums mosse (C. A. W.). + balth. in aqua parum salsa maris balthici, ad litora prov. Skåne, Blekinge, ins. Öland, Gotland ete. x alata in prov. Småland ad Degla in laeu Noen (E. HEMBERG!!). In Norvegia passim ad Christiania et ad Walders (FRIELE). 2. LIMNÆA PALUSTRIS (Mirr.). Testa imperforata vel rimata, oblonga vel clavata, solida, fusca vel cinerea; apertura oblongo-ovata, plerumque brevior quam spira, intus ssepe rufa vel purpurascens. a normalis: testa imperforata, ovato-elongata, corneo-fusca, epider- mide olivaceo, spira exserta, conico-acuta; anfr. 6— 7 , convexiusculi, 110 C.-A. WESTERLUND, fasciis raris albidis et purpureis picti; apertura intus flavida, nitida, labio intus fascia purpurea ornato; long. 22—23, apert. 10—11 mm.; long. 26—27, apert. 12—14 mm. — Buceinum palustre MÜLLER pr. p. Verm. Hist. II. p. 131. Zzmnaus palustris PFEIFFER Land- u. Wasser Schn. p. 88 t. 4. f. 20. DRAPARNAUD Hist. Moll. p. 52. t. 2. f. 40—42. ROSSMÄSSLER Iconogr. I. p. 96. f. 5l. Lymnea pal. NILSSON Hist. Moll. Su. p. 69. Norp. et NYL. Finl. Moll. p. 57. f. 45. Limnea pal. var. 2. MORCH Syn. Moll. Dan. p. 37. Lim- nea pal. WESTERLUND Sv. Moll. p. 93; Coll. Typ. Moll. Su. n:o 82**. B corvus GMEL.: testa imperforata, oblongo-ovata, obscure cornea vel nigricans; anfr. 3, ultimi latissimi, fasciis nullis; apertura oblongo- ovata, intus castanea vel purpurea, nitida; long. 33, diam. 14 mm., apert. 16 mm. longa; long. 40, diam. 15 mm., apert. 19—20 mm. longa, 10 mm. lata. — Helix corvus GMELIN S. Nat. p. 3665. I. pal. var. 1. JEFFREYS Brit. Conch. p. 114. MóncH Syn. Moll. Dan. p. 36. WESTERLUND Coll. Typ. Moll. Su. n:o 82*. y attenuata Say: testa oblongo-clavata, turrita; anfr. convexi, sutura profunda vel constricta disjuncti; long. 23, apert. 9 mm.; long. 26, apert. 5—6 mm. — Limnea attenuata BINNEY Smith. Misc. Coll., 143, p. 42. fig. 53 simillima. 7. pal. var. 4 MÖRCH Syn. Moll. Dau. p. 37. à fusca PFEIFF.: testa ovato-oblonga, obscura, fusco-grisea vel nigri- cans, spira conico-acuta; anfr. plerumque 6, convexiusculi, non fa- sciis ornati; apertura ovata, intus rufa vel purpurascens; long. 15, ap. 7 mm.; long. 21, ap. 10 mm. — Limneus fuscus PFEIFFER Land- und Wasser-Schn. p. 92. t. 4. f. 25. Iymnaa fusca NILSSON Hist. Moll. Su. p. 70. FRIELE Norske Moll. p. 38. Lymneus fuscus NORD. et NYL. Finl. Moll. p. 58. f. 46. Limnea palustris var. 3 pumila (vel jun.?) MÖRCH Syn. Moll. Dan. p. 37. JL. pal. B fusca WESTER- LUND Sv. Moll. p. 93; Coll. Typ. Moll. Su. n:o 82. Hab. In Suecia forma normalis per provincias meridionales et me- dias passim occurrit, var. 2 per totum regnum usque in prov. Jemtland (in Ragundaelf ad Kroken: NYSTRÖM Jemtl. Fauna p. 25) et Westerbot- ten (ad Sävast, 65? 60^: v. WALLENBERG) vulgaris. @ corvus rarior, prsesertim in prov. regni intermediis. y atten. in prov. Skane ad Lund inveni In Norvegia forma 2 passim ad Christiania et Bergen (FRIELE). LIMNZEA 'MARITIMA Jzrrn.? Testa ovato-oblonga, vix rimata, tenuis, pellucida, olivaceo-cornea, striata; spira exserta; anfr. 54, convexi, sutura profunda disjuncti, ultimus dimidiam testæ vix superans; apertura ovata, margine exteriore simplici, MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. all acuto, columellari rectiusculo, reflexo, columella tereti, plica colum. obso- leta. Long. 13, diam. 6 mm.; apert. 6 mm. longa. Hab. In Suecia ad litora maris juxta Carlskrona frequentem in- veni. Je ne puis rapporter avee certitude cette forme à aucune des espéces données ici, cause pour laquelle je l'inséris séparément. Peut-être est-elle identique à Lim- nea peregra var. maritima JEFFREYS Brit. Conch. I. p. 105 et à Limnea peregra y paludinoides MÖRCH Syn. Moll. Dan. p. 43 (où Z. decidiosa HALDEM. est donnée comme synonyme), coquilles vivant aussi dans la mer ou dans les eaux saumätres; mais la forme danoise est beaucoup plus grande et elle a une ouverture relativement plus longue (long. 25, larg. 14 mm.; sommet long. 14, larg. 9 mm.). Par sa forme oblongue, sa columelle allongée, ses tours de spire fortement convexes, etc., elle pa- rait toutefois bien distincte de Z. peregra. Elle se rapproche sans doute de très- prés de la forme américaine Limnaa desidiosa Say, telle qu'elle est décrite et des- sinée par Binney dans le Smithsonian Miscellaneous Collections, 143, p. 481, et c'est peut-être la méme quoique l'ouverture de cette coquille y soit dite: "equal to or ra- ther longer than the spire", et cela d'autant que Binney dit, p. 51, que ”L. trun- catula is the European representative of ZL. desidiosa”, car notre forme ressemble à un haut degré à un variété de L. truncatula (la méme var. que BINNEY copie de Moq.-Taxpox), de laquelle elle se distingue par ses dimensions plus grandes et par la eireonstance que les tours de spire sont partout également bombés, sans trace aucune de la dépression brusque qu'elles forment à leur marge supérieure chez L. truncatula. 3. LIMNÆA TRUNCATULA (Mit: ). Testa perforata, ovata vel ovato-elongatula, acutispira, solidula; anfr. 5—6, convexi, superne truncatuli; sutura profunda; apertura ovalis, quam spira brevior. « normalis: testa rimata, ovato-oblonga, fusco-nigra vel atra, sub- pellucida, crassiuseula; anfr. 5; apertura inæquilatera, ovalis, mar- gine columellari plicatim reflexo; long. 9—10, ap. 4—5 mm. — Bue- einum truncatulum MÜLLER Verm. Hist. IL. p. 130. Lymnea minuta NILSSON Hist. Moll. Su. p. 72. Lünnœus minutus ROSSMÁSSLER Iconogr. I (1835) p. 100. Lymnwa truncatula FRIELE Norske Moll. p. 40. Limnea truncatula MoQ.-TANDON Moll. Fr. II. p. 473. t. 34. f. 22. JEFFREYS Brit. Conch. I. p. 115. MóncH Syn. Moll. Dan. p. 37. WESTERLUND Sv. Moll. p. 94; Coll. Typ. Moll. Su. n:o 83. p ventricosa M. TAND.: testa profunde umbilicata, abreviato-clavata, albescens, snbpellucida, spira turrita, acuta; anfr. 5, ultimus ventri- cosus vel ampliatus, superne angulatus; apertura oblongo-ovalis, su- pra et infra angustata, margine columellari reflexiusculo; long. 11, 1302) C.-A. WESTERLUND, diam. 55, apert. 5 mm. — L. trunc. Ó ventr. MoQ.-TANDON Moll. El: eor: f 23: AREEREXSE le pusiló. y microstoma DROUIT: testa perforata, minor, gracilior, fere cylin- draceo-oblonga, spira acuta; anfr. 5, convexi, apertura oblonga; long. 6, lat. 3 mm. — 1. truncatula n microstoma Mog.-TANDON |. c., ó minuta DUP.: testa minuta, tenuis, ovata, brunnea, profundius stri- ata; long. 5—5;, lat. 3;—4 mm. — Limnaus pullus ZIEGLER. Limnea trunc. var. JEFFREYS, MÖRCH. Hab. In Suecia per totum regnum passim occurrit, fere nusquam frequens. In prov. Skane ad Lund, Malmö, Stehag, etc; Halland ad Skottarp (J. LINDAHL!); Blekinge ad Ronneby (C. A. W.) in Wämö et in fluvio Augerumsä (ANKARCRONA!!); Småland ad Ljungarp prope Månsarp (E. HemperG!); ins. Öland ad Borgholm et in parte merid. insulz (C. A. W.); ins. Gotland in aquis plerisque fluitantibus, rarior in stagnis (LIND- STRÖM); Östergötland ad Lunna sat frequens (Goés!), Nyby et aliis lo- cis; Westergótland ad Masthugget et ad Slottskogsvägen prope Göteborg (MALM), ad mont. Billingen et Mösseberg (C. A. W); Nerike ad Tegel- bruket extra Örebro et ad Willingsberg (HARTMAN); ad Stockholm in fos- sis in Södermalm (HÖGBERG teste WriksrRÓM); Upland ad Upsala (LILLJE- BORG! JOHANSON!); Westmanland ad Westeras et Norberg (C. H. JOHAN- son!); Dalarne in par. Gustaf (F. E. RIDDERBJELKE teste JOHANSON!) et in Süthersdalen (C. G. ANDERSSON!!); Jemtland in ripis lacus Storsjön (NY- STRÖM); Luleå Lappmark ad Qvickjock (WALLENBERG, qui duas formas in illis regionibus observavit: 1. color sordide flavus, apex plerumque ero- sus, alt. 5,6, diam. 3,4, ap. 3 mm.; 2. nitida et gracilis, anfractus suturam admodum profundam fac., apex plerumque illesus, color corneo-flavus, alt. 5,4, diam. 2,9, ap. 2,5 mm.) @ ventr. præcipue ad Lunna prov. Östergöt- land lecta et missa a beat. E. v. Goës. y micr. ad Nyby prov. Oster- gótland inveni. 2 min. in Lefre ad Lund prov. Skåne (Marx), in Sörby bäck et in Herrstorpsjön prope Ronneby prov. Blekinge (C. A. W.), ad Djupviken par. Eksta ins. Gotland (LINDSTRÖM), ad Nyby prov. Oster- gótl (C. A. W.), ad Norrby par. Hedemora prov. Dalarne (C. G. An- DERSSON!), ad Juckasjärvi in Luleå Lappmark (E. HEwBERG!). In Norvegia frequens (FRIELE). 4. LIMNÆA GLABRA (Mirr.). Testa imperforata, cylindracea, turrita, lineis incrementi nigris spar- sis flavo-marginatis; apertura obovata, brevis, plica exserta columellæ lactea. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 113 Buccinum glabrum Müller Verm. Hist. II (1774) p. 135. Timneus elongatus Draparnaud Hist. Moll. (1805) p. 52. t. 3. f. 3, 4. Lymnæa elongata Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 71. Friele Norske Moll. (1853) p. 39. Limneus elongatus Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 101. f. 58. Limnea glabra Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 478. t. 24. f. 36, 37. Jeffreys Brit. Conch. 1 (1862) p. 117. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 36. Wester- lund Sv. Moll. (1865) p. 95; Coll. Tvp. Moll. Su. n:o 84. c normalis: testa luteo-fusca, acuminata; anfr. fere 8, teretes, sat parum decrescentes; apertura obovata; long. 9—10, lat. 3 mm.; ap. 4, spira 6 mm. |. Te elongata: testa conico-cylindracea, pallida, magis minusve nitida; spira apertura duplo longior; anfr. 7, convexi, sutura sat profunda, alba; apertura ovato-oblonga, superne angustata; long. 14, diam. 4 mm.; apert. 5, spira 10 mm. y labiata: testa brevior, elongato-conica, acuta; anfr. 6, infimus bre- vior et magis convexus; peristoma intus albo-marginatum. J subulata KICKX: testa minuta, subulato-conica; apertura parva; long. 8 mm. Hab. In Suecia hee testa precipue in provinciis oceidentalibus oceurrit, saltem in iliis multo altius septentrionem versus ascendit. In prov. Skåne inventa ad W. Wram (LILLJEBORG), Brösarp (HULTMARK), Lindhol- men (Roru!!), Ringsjön (WALLIN et ipse), Lundegard par. Källna (J. Lin- DAHL!!); prov. Blekinge in rivulo ad Munkahus prope Carlshamn, in fossa juxta viam ad Svenstorp non proeul a Mórrum (GOSSELMAN) et in stagno ad Ronneby (var. 3: C. A. W); in prov. Småland a prof BOHEMAN teste NILSSON capta; ad Kalmar (sec. clariss. E. v. MARTENS Malak. Bl. 1857 p. 98); prov. Westergótland ad Göteborg (Slottsskogen, in rivulo ad Hofäs, in Utterbiicks mosse et ad Steken: MALM), ad Grimstorp passim (O. NORD- STEDT!), ad Lidköping (ZETTERSTEDT!, in Kartäsen: Goés!), ad Gökhem par. Källunga (J. HULTING!), inter templum par. Fredberg et Töreboda (E. M. STARCK, teste HARTMAN); prov. Bohuslän ad Marstrand (O. NoRDSTEDT!). In Norvegia in fossa ad arcem Agershuus in Christiania copiosissime (FRIELE). Hane fossam nunc temporis repletam esse et testam adeo hoc, loeo exstinctam mihi scripsit celeberr. POULSEN, quo teste in museo univ. Christian. ex. unieum ad Skudenæs lectum asservatur. Subgen. Gulnaria LEACH. Testa subovata, spira brevissima vel bre- vis, anfractus ultimus maximus, inflatus. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 15 114 C.-A. WESTERLUND, 5. LIMNJEA AURICULARIA (Lm.). Testa rimata vel perforata, ampullacea, inflata; spira brevissima, acuta; anfr. 4, ultimus inflatus, auriforme dilatatus, superne obtusus, inferne ampliatus, maximam teste partem efficit; apertura amplissima, semicireula- ris, superius et inferius rotundata; peristoma patulum, subreflexum , columella juxta plieam compressam excisa. Helix aurieularia Linné Syst. Nat. X (1758) p. 774; Fauna Su. ed. 2 (1761) p. 532. Buccinum aurieularia Müller Verm. Hist. II (1774) p. 126. Lymnea aurieularia Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 61. Friele Norske Moll. (1853) p. 36. Limnæa auricularia Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 462. t. 33. f. 21—31, t. 35. f. 1—10. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 108. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 10. Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 77. Timneus auricularius Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 98. Lymneus auricularius Nord. et Nyl Finl. Moll. (1856) p. 33. f. 42. Limnea limosa @ auricularia Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 39. a normalis: testa calcarea, tenuis, fragilis; spira prominula, mucro- nata; anfr. ultimus postice angustatus; apertura ovali-quadrangularis; columella torta, recta; paries aperturalis brevissimus; long. 25—28, lat. 22—27 mm. — RossM. Ic. f. 55. NORD. et NYL. I. c. f. 43. B acutior GRAS: testa solidior; spira elongata, acuta; anfr. ultimus postice latior; apertura semicireularis; paries aperturalis longa; long. 25—27, diam. 14—16 mm. — GRAS Moll. du Dep. de l'Iscre pl. 5. ON y patula Da Costa: testa ovata, inflata, lutescens, tenera; spira co- nico-convexa, apice obtusa; paries apert. longa; columella brevis. — Turbo pat. DA Costa Test. Brit. p. 95. t. 5. f. 17. L. ampullaceus RssM. Ic. II. p. 19. f. 124? L. aur. © acronica MoQ.-TANDON |. c. p. 463. t. 34. f. 4. ó ampla HARTM.: testa suborbieularis; spira vix prominula; anfr. ul- timus postice abbreviatus; apertura late ovalis, postice obtuse angu- lata; paries aperturalis brevissimus; columella brevis. — L. ampla HARTMANN Gaster. p. 69. t. 5. Moq.-TaNp. Moll. Fr. p. 463. t. 34. lis uD, b. pumila: testa tenuis, pellucida, depresso-semiglobosa, sspe limo atro-brunneo obtecta, spira brevissima; apertura ovato- rotundata, margine exteriore late reflexo; long. 16—20, diam. 14—18 mm. — Z. aur. var. 2 MORCH |. c. e monardi HARTM.: testa latissima; spira obsoleta; apertura maxima, margine exteriore auriculatim dilatato, spiram multo superante. — Moa.-TAND. 1. c. p. 463, t. 34. f. 7. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 115 Hab. In Suecia, prov. Skane: in laeubus Ringsjön, Räbelöfsjön, Ifüsjün, in fluviis Seje- et Hóje-àar, ad Christianstad, Ignaberga et aliis locis; prov. Blekinge: in laeu Làngasjó prope Ronneby (prof. LILLJEBORG et ipse); prov. Småland: in lacu Noen ad Degla (E. HEMBERG!!); prov. Östergötland: in laeubus plerisque frequens; prov. Westergótland ad Grimstorp ete.; prov. Nerike: in lacu Hjelmaren ab Orebro usque ad Hum- lemyrsviken et in laeu Tisaren (HARTMAN); prov. Wermland: ad Carlstad (C. LINROTH!!); circa Stockholm frequentissime, etiam in aqua parum salsa maris Östersjön (WIKSTRÖM, HARTMAN); prov. Westmanland: ad Westerás in fluvio Svartån (C. H. JOHANSON!); prov. Upland ad Upsala (LILLJEBORG! JOHANSON!); prov. Dalarne in lacu Amungen par. Husby frequ. (C. G. An- DERSSON!). In insulis Öland et Gotland hzc testa desideratur. à amplam in lacu Tåkern prov. Östergötland et formam pumilam in fossa ad Borg- mästareängen prope Malmö prov. Skane inveni ¢ monardi in lacubus (ex. gr. Ófversjón, Ifösjön) prov. Skåne et in laeu Tåkern prov. Östergöt- land. In Norvegia rara in vicinitate urbis Christiania (FRIELE). 6. LIMNÆA LIMOSA Marx. Testa rimata vel perforata, ovata vel elongato-ovata, spira brevi; anfr. 4—5, ultimus ventricosus, ovatus vel superne attenuatus; apertura ovata, plus minus acuta. 1. Ovata Drar. Testa rimata, ovata vel ovalis; spira brevis; anfrac- tus ultimus ampullaceo-ovatus; columella teres, incisura nulla vel parum distincta notata; peristoma simplex, acutum, margine columellari reflexo. c normalis: testa ovali-ovata, corneo-lutescens, striata, tenera; spira brevis, acuta; apertura ovata vel oblongo-ovata, columella tereti, plica obsoleta; anfr. 4—5, ultimus ampullaceus, ovatus; long. 25—28, diam. 18—20 mm., apert. 20—22 mm. longa, 13—14 mm. lata. — Lymnæa ovata B NILSSON Hist. Moll. p. 63. Limneus ovatus ROSSM. Ic. I. p. 100. f. 55. Lymneus ovatus @ NORD. et NYL. Finl. Moll. p. 55. f. 43. a. Linnea limosa forma MALM Göteb. Handl. VIII. p. 143. fig. c. d... WESTERLUND Sv. Moll. p. 91. L. limosa ovata WESTERL. Coll. Typ. Moll. Su. n:o 78. P vulgaris (PFR?) RossM.: testa subrimata, ovata, tenera, tenuiter striatula, flavescens vel subobscura, spira productiore; anfr. 4—5, ultimus subventricosus, convexus; apertura ovata; peristoma rectum; long. 17—20, diam. 10—12; apert. 12—14 mm. longa, 8 mm. lata. — Lymnea ovata a NILSSON Hist. Moll. p. 63. Zimnœus vulgaris 116 C.-A. WESTERLUND, RossM. Ic. I. p. 97. f. 53. WALLENBERG Moll. Lapp. Lul. p. 29. t. l. f. 8. Lymneus ovatus B vulgaris NORD. et Nyr. Finl. Moll. p. 55. f. 43. b. Linnea limosa forma MALM Göteb. Handl. VIII. p. 143. fig. e*, e?, e. WESTERLUND Sv. Moll. p. 91. JZ. limosa, vul- garis WESTERL. Coll. Typ. Moll. Su. n:o 80. — margaritacea WESTERL. (Sv. Moll. p. 91): testa in aqua et jamdudum excepta atra, postea flavescenti-cornea vel suc- cinea, intus valde margaritacea; long. 18—19, diam. 9—10 mm., ap. 12 mm. longa, 8 mm. lata. y balthiea (LiN.) NiLss.: testa subperforata, ovalis, tenuis, pellucida, griseo- vel fusco-virescens, striis inæqualibus subrugæformibus, spira sepius brevi; anfr. 4, infimus ventricosus, maximus, inferius sub- ampliatus; apert. ovata, subampliata; plica columellæ distincta ; long. 12, diam. 7, ap. 10 mm. longa. — Helix balthica LINNÉ Gotl. Resa p. 261; Fauna Su. p. 532. Lymnea balthica NILSSON Hist. Moll. Su. p. 61. Zymnœus ovatus y balthicus NORD. et NYL. Finl. Moll. p. 56. f. 43. Limnaea limosa-balthica MALM Göteb. Handl. VIII. p. 143. f. b. WESTERLUND Sv. Moll. p. 91; Coll. Typ. Moll. Su. n:o 79. ó succinea NILSSON (Hist. Moll. p. 66): testa ovata, subperforata, levis, fulvo-lutea, nitidissima; anfr. 4, ultimus subampullaceus, ova- tus; spira brevis, albida; apertura ovata, peristomate simplice, haud patulo, albido; long. 9, diam. 535 mm.; apert. 7—8 mm. longa, spira 3 mm. l. e burnetti ALDER: testa subrotundo-ovata, striata; spira brevissima; apertura magna, ovalis; anfr. 3—4; long. 10, diam. 8 mm., apert. 9 mm. longa. — Limneus burnetti FORB. et HANL. Brit. Moll. IV. p. 172. t. 123. f. 8—9, teste MALM Góteb. Handl. II. p. 144; VIII. p. 143. fig. a. Limnea peregra var. burnetti JEFFREYS Brit. Conch. I. p. 105. Limnea limosa var. WESTERLUND Sv. Moll. p. 90. 2. Peregra Law. Testa ovato-oblonga, perforata; spira mediocris, quam in precedentibus semper longior; apertwra ovata, superne angulata vel sub- ovalis, patula; anfr. 41——5, tereti-convexi, sutura profunda disjuneti, ultimus maximus, ovatus, subventricosus. c major Rossm. (Ic. I. p. 97); testa subumbilicata, tenuis, subpellu- cida, inæqualiter striata, griseo-lutescens; apertura exacte ovata, superne vix angulata, peristomate simplici, acuto; plica columellaris obsoletissima; long. 19—21, diam. 11—13 mm., apert. 12—13+ mm. longa, spira 9 mm. longa. — Lymnea peregra var. a NILSSON Hist. Moll. p. 67. L. limosa var. MALM Göteb. Handl. VIII. p. 143. fig. e". WESTERLUND Sv. Moll. p. 91. B marginata MicH. (Compl. p. 88. t. 16. f. 15, 16): testa minor, elon- gatior, solida; apertura rotundato-ovata vel ovata, superne angulata, MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 117 peristomate intus callo vel labio margaritaceo, nitidissimo, plano; long. 13—17, diam. 7—84 mm., apert. 8—10 mm. longa, 5—6 mm. lata, spira 5—7 mm. longa. — Lymnea peregra var. 0 NILSSON Hist. Moll. Su. p. 68. ZLimnœus pereger B labiatus ROSSMÄSSLER Icon. I. p. 98. f. 54. Lymnaus pereger NORD. et NYL. Finl. Moll. p. 57. fig. 44. Limnea limosa var. MALM Göteb. Handl. VIII. p. 143. fig. e*. Limnea limosa — labiata WESTERLUND Sv. Moll. p. 94. L. limosa — marginata WESTERL. Coll. Typ. Moll. Su. n:o 81. y atrata CHEMN.: testa elongato-ovata, subeylindrica, tenuis, pellucida; color maxime respondet Succ. putris; apertura brevis: longitudo aper- ture testæ latitudini totali fere par est, totius longitudinis autem vix $ efficit; spira subturrita. — WALLENBERG Moll. Lapp. Lul. p. 30. t. 1. f. 9. MÖRCH Syn. Moll. Dan. p. 44. ó minor: testa minor, subimperforata, pallida, tenuissima, subtiliter striata; spira acuta, fusca; anfr. 4; columellæ plica compressa; aper- tura ovata, superne angulata; long. 8—10, diam. 5—6, apert. 6—6+, spira 3—4 mm. — Lymnea peregra var. p NILSSON I. c. p. 67. & suceinexformis (JEFFR.?) LINDSTRÖM (Gotl. Moll. p. 23. t. 2. f. 3): testa maxima, umbilicata, tenuis, fragilis, striis subrugæformibus, forma Succineam equans; anfr. 45, ultimus maximus, ovato-oblongus, medio et pone apert. compressus; spira brevis; apertura elongato- ovata, superne vix angulata, basi rotundata; plica columellæ di- stincta; peristoma margine exteriore simplici, acuto, superne breviter arcuato, columellari reflexo; long. 30, diam. 20 mm., apert. 21, spira 10 mm. Hab. In Suecia sub una alterave forma hee species per totum regnum, saltem ad Qvickjock in Luleå Lappmark usque occurrit. Ovata B vulg. — margar. in prov. Skåne in stagnis ad Sábyholm prope Lands- krona (C. A. W.), nec non in Småland in piscina ad Kofryd (E. Hem- BERG!) y balth. in aqua parum salsa maris balthici, ad litora saltem ad 61° lat. bor. usque, ssepe prof. 2— 3 orgyiar., in Kapellshamnsviken ins. Gotland prof. 80 orgyiar. (clar. F. SwrrH, teste LINDSTRÖM). 2 suce. ad li- tora maris juxta Trelleborg et Skanör prov. Skåne. € burn. in litoribus ostii fluminis Göta elf (MALM) prov. Westergótland. Peregram y atr. in Luleå Lappmark ad Qvickjock solummodo supra regionem arborum co- piosissime invenit clar. v. WALLENBERG, in alfvaren ins. Óland multis loeis ipse vide. ¢ succineæformis ad Klinta ins. Gotland, unde eam misit amic. LINDSTRÖM. In Norvegia Ovata a et B ad Christiania, Peregra a et à ubique copiose occurrunt (FRIELE). LINNÉ décrit comme suit son Helix limosa (Fauna Su. ed. I. p. 376. n:o 1314): "testa oblongiuseula, anfractibus 5, pellucida, ore ovato. Hab. in fluviis. Præceden- 118 C.-A. WESTERLUND, tibus. duabus (Z. vivipara et tentaculata) duplo minor; operculo etiam clauditur. T. pellucida et valde tenera, præcedentibus duabus acuta magis." Le n:o 1512 est Pa- ludina vivipara, au diagnose de laquelle appartient: "apertura ovata operculo mem- branaeeo tecta." Le n:o suivant (1313) est la Bythinia tentaculata dont il est dit: "hse quadruplo minor est (c.-à-d. que P vivipara); opereulo etiam clauditur." Dans la Fauna Su. ed. 2. sont inscrites outre H. vivipara (n:o 2185) et ses congénères, H. limosa (n:o 2190) et H. tentacula (n.o 2191), H. nemoralis, fragilis, stagnalis et putris; mais il n'est pas fait mention d'opereule chez Z7. limosa, et il n'est donné qu'une partie de la description, tandis que pour H. tentaculata toute la deseription de la 1?* éd. est donnée, et cette dernière entre de la sorte en comparaison avec H. limosa et non avec A. vivipara, comme dans la 1*?* éd. Cette interversion des espèces, sans une modification correspondente de leurs descriptions comparatives, rend à beaucoup d'égards la 2% éd. de la Fauna Su. difficile à comprendre. Pour ce qui concerne H. /imosa, LiwNÉ ajoute comme synonyme (Syst. Nat. ed. XII) Gualt. t. 5. f. H, figure qui est la Succinea putris jun. NILSSON (Hist. Moll. p. 72) admet, avec quelque doute, que l’espece de LiNNÉ est Limnea truncatula, opinion partagée par Menke; Moq.-Taxpow (Hist. Moll. Fr. IL. pag. 467) croit que la figure H. est une erreur typographique au lieu de N, figure représentant la L. ovata; si c'était la fig. B, c'est une Bythinia; MóncH (Syn. Moll Dan. p. 43) suppose que LINNÉ, de même que MÜLLER a fait deux espèces de D. tentaculata, à mesure que les exemplaires étaient maculés et eorrodés ou non. Quand avec MALM j'admettais, p. 92 des Mollusques de terre et d'eau douce de la Suède, que PH. limosa de LINNÉ était une Zimnea, je partais de la supposition que LINNÉ s'était, dans la nouvelle édition de sa Faune, servi du droit dont jouit tout auteur, de corriger une erreur faite précédemment; mais une étude plus attentive de ses écrits m'a convaineu qu'en fait d'exaetitude et de critique la 21° éd. de sa faune est trés-inférieure à la 1**, et ne peut guère avoir été rédigée par LINNÉ lui-même, et que, pour ce qui concerne son H. limosa, il faut s'en tenir exclusivement à la description de la 1** éd., indi- quant expressément que la coquille est munie d'opereule. Voici encore un exemple de linterversion négligée des espèces dans la 2% éd. Dans la description de la co- quille n:o 1305, 1*"* éd. (Planorbis spirorbis) se trouvent les mots "testa minime marginata uti sequentes", qui sont PI. umbilicatus (1306), Pl. vortex (1307) et Pl. complanatus (1308); la méme description est complétement conservée dans la 2° éd., mais les espèces qui la suivent, sont: Pl. contortus (2181), Helix hispida (2182), H. pomatia (2183) et H. arbustorum (2184). — Or comme il est impossible de sé- parer comme espèces Limnea ovata et peregra et leurs nombreuses variétés, la ques- tion est de savoir quel nom elles doivent porter en commun. Les noms ovata et peregra indiquent des formes particulières et ne peuvent done être employés. J'ai admis pour cette raison le nom /imosa dans la signification et avec l'étendue que lui donne Mr. MALM dans les Mém. de la Soc. des Sciences de Goth., ID'"* c., p. 142 et suiv. Gen. AMPHIPEPLEA NILSS. Testa imperforata, subglobosa, tenuissima, polita; spira subplana, vix prominula; apertura magna, ovata; columella tortuosa, callo parietali lato. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 1D Animal velo os tegente antice subrotundato, pallio largissimo, testam -in- volvente. 1. AMPHIPEPLEA GLUTINOSA (Mör.). Testa obovato-globosa, tenerrima, fragilissima, pallide lutescens, sub- plicato-striata, nitidissima; anfr. 3, ultimus ampullaceus totam fere testam efficit; apertura ampla, ovata. Long. 10, diam. 8 mm.; long. apert. 9, lat. 7 mm.; ex. max.: long. 18 mm., diam. 13 mm.; long. apert. 16, lat. 13 mm. Buceeinum glutinosum Müller Verm. Hist. II (1774) p. 129. Limnœus glutinosus Draparnaud Hist. Moll. (1805) p. 50. Amphipeplea glutinosa Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 58. Rossmässler Icon. 1 (1835) p. 93. f. 48. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 49. f. 50. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 44. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 96; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 85. Limnæa glutinosa Moquin-Tandon Moll Fr. II (1855) p. 461. t. 33. f. 16—20. Jef- freys Brit. Coneh. I (1862) p. 102. Hab. In Suecia, prov. Skàne in lacu parvulo juxta fodinam li- thanthracis ad Bosarp, in fluvio ad Köpinge, in amne Hójeà ad Lund (NILS- SON), ad Trolleberg, in Wesums mosse frequens et maxima (J. A. WALLIN!!), in amne Helge’ ad Christianstad (MALM); prov. Halland ad Skottarp (J. LINDAHL!); prov. Westergötland in Stadswassen et in amne Mölndalsa (MALM); prov. Östergötland in laeubus Föllingarne, in lacu. Limmaren (E. v. Goés!); prov. Nerike in laeubus Tisaren et Sottern (HARTMAN); prov. Södermanland in lacu Öknasjön (E. HEMBERG!); ad Stockholm in laeu prope Stora Björknäs ins. Wermdón (HARTM.); prov. Upland ad Upsala (LILLJEBORG!, JoHANSON!); prov. Westmanland in lacu Mälaren ad Wiksüng et in Axholms sjó par. Haraker (JoHANSON!); prov. Wermland ad ostium amnis Forsviksà (C. LiNROTH!); prov. Dalarne in par. Gustaf (RIDDERBJELKE teste JOHANSON!), nec non in lacu Sórbosjón ad Stjernsund frequens (C. G. ANDERSSON!). ++ Animal tentaculis longis setaceis; testa sinistrorsa. Gen. PHYSA Dear. Testa ovalis, nitida, tenuis, fragilis; spira prominula; apertura ova- lis, superne subangustata. Animal lobo ad basin externam tentaculorum, margine pallii supra testam reflexo, 3—7 digitata; maxilla triangularis, acie 120 C.-A. WESTERLUND, angulatim inflexo; uncinus radulæ medius lobis duobus triangularibus apice lato, serrato; uncini laterales cultriformes, acie serrato pectinato (ex GOLDF.). 1. PHYSA FONTINALIS (Li.). Testa subovalis, substriata, pallide fulva vel lutescens; anfr. 4, in- fimus maximus, obovatus. Dulla fontinalis Linné Syst. Nat. X (1758) p. 727; Fauna Su. ed. 2 (1761) p. 523; Syst. Nat. XII (1767) p. 1185. Physa fontinalis Draparnaud Hist. Moll. (1805) p. 54. t. 3. f. 8, 9. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 56. Friele Norske Moll. (1853) p. 41. Moquin-Tardon Moll. Fr. II (1855) p. 451. t. 32. f. 9—13. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 48. f. 38. Jeffreys Brit. Conch. I (1861) p. 98. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 45. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 97; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 86. a normalis: testa anguste ovalis, sæpe obscure fulva; spira brevissi- ma; apertura angusta, oblongo-ovalis, sæpe lanceolata, infra elon- gata, angulata, margine columellari longo, subrecto; long. 8, diam. 5 mm. (ex. max.). j B typica: testa ovalis vel ovata, pallide fulva; spira obsoleta; apertura ovato-oblonga, inferius rotundata, superne angustata et acuminata, margine columellari brevi, arcuata; long. 6—8, diam. 37 —5 mm. y bulla MÜLLER: testa late ovalis; spira conico-convexa, prominens, apice obtuso; anfr. ultimus magnus, ventricosus, ad suturam planu- latus, obtuse angulatus; callus parietalis latissimus; long. 10 —13, diam. 6—8 mm. — Planorbis bulla MÜLLER |. c. p. 167. Physa font. B inflata Moa.-TANDON |. c. p. 451. t. 32. f. 13. Ph. font. var. 1) inflata JEFFREYS |. c. p. 98. Physa bulla MÖRCH I. c. p. 45. Ph. font. B bulla WESTERL. l. c. p. 97. à oblonga: testa anguste ovalis, spira elevata, producta. Hab. In Suecia vulgaris usque in prov. Dalarne. y bulla: in prov. Skane passim; (? ad Stockholm in Djurgardsbrunnsviken, ex. 11 mm. longa, 7 mm. lata: HARTMAN; ins. Gotland ad Fardhem, ex. 12 mm. longa: LINDSTRÖM). In Norvegia passim. PHYSA *SEMIGLOBOSA mh. Testa late ovalis, sæpe subcircularis, semiglobosa, tenuissima, flavi- da, striatula, rugis incrementi numerosis iniqua; anfr. 4— 5, ultimus infla- tus; spira brevissima; apertura inferne rotundata, superne angustata, peristo- mate supra patulo. Long. 8—9, diam. 6—64 mm. Hab. ln Suecia ad Nacka prope Stockholm (G. EisEN!!). MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 121 Gen. APLEXA FLEMING. Testa ovato-oblonga, nitidissima, tenuis; spira conica, acuta; aper- tura angusta, superne acuta. Animal tentaculis ad basin inauriculatis, mar- gine pallii simplici, non reflexo. 1. APLEXA HYPNORUM (lié). Testa ovato-oblonga, subfusiformis, fulva s. rufescens, diaphana; anfr. 6, ultimus ceteris major, non tamen ventricosus; spira aperturam subæquans. Long. 12—15, diam. 4—5 mm.; apert. 8; —9 mm. Bulla hypnorum Linné Syst. Nat. X (1785) p. 727; Fauna Su. ed. 2 (1761) p. 522. S. N. XII (1767) p. 1185. Planorbis turritus Müller Verm. Hist. II (1774) p. 169. Physa hypnorum Draparnaud Hist. Moll. (1805) p. 55. t. 3. f. 12, 13. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 57. Friele Norske Moll. (1853) p. 42. Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 455. t. 33. f. 11—15. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 48. f. 39. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 96. Aplexa hypnorum Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 46. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 97; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 87. B perrissiana Dupuy: testa angusta; spira dimidiam aperture vix supe- rans; long. 10, diam. 4 mm., apert. 7 mm. longa. — Ph. perrissiana MÖRCH |. e. p. 46. Ph. acuta y perr. MOQ.-TAND. l. c. p. 453. t. SSD: Hab. In Suecia, prov. Skáne: ad Lefre kärr prope Lund et ad Uddarp prope Christianstad (MALM), ad Raby prope Lund (Roru!), ad Ti- voli juxta Christianstad (C. A. W.), ad Smedstorp (E. HEMBERG!); prov. Blekinge in parte maxime occidentali; ins. Gotland: in fossis juxta viam ad Follingbo et Barlingbo (LINDSTRÖM); prov. Östergötland: ad Lunna par. Appunna frequ. (E. v. Goës!!), in fossa ad radicem orientalem montis Omberg (C. LiROTH!), in fossis ad Nyby sat frequens (C. A. W.); prov. Westergótland: ad Góteborg (ex. gr. in fossa ad Gamla Alléen, in Hi- singen, in rivulo ad Hofäs et ad Nya Warfvet: Marx), ad Mórkeklef et Hjelmsáter montis Kinnekulle (C. LiNROTH!); prov. Nerike ad Örebro (HART- MAN); ad Stockholm in Hembergs gärde et ad Landtbruks-Akademiens Experimentalfält (WIKSTRÖM); prov. Upland ad Upsala (LILLJEBORG!, Jo- HANSON!), prov. Westmanland ad Westeräs (JOHANSON!); prov. Dalarne ad Säther (C. G. ANpERssON!) /2 parr. prov. Skåne in fossa ad Tivoli juxta Christianstad (C. A. W.). In Norvegia passim ad Christiania (FRIELE), ad Laurgaard in Gudbrandsdalen (O. NORDSTEDT!). Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 16 122 C.-A. WESTERLUND, Subfam. PLANORBINA. Testa discoidea, spira depressa, anfr. omnibus sæpe utrinque con- spicuis; apertura cordata, lunata vel rotunda. Gen. PLANORBIS GUETTARD. Testa dextrorsa. Animal tentaculis subulatis ad basin dilatatis; ori- ficia org. int. ad sinistrum; maxilla lunaris, maxillæ laterales lineares, flexze; uncinus radulæ medianus parvus, bifidus, uncini intermedii trifidi, laterales digitati (ex GOLDF.). Pour la description spécifique il est naturellement d'un grand conséquence d’avoir déterminé si la coquille de la Planorbis est dextre ou non, d’oü l'on peut distinguer quel est le côté supérieur ou le côté inférieur de la coquille. Les auteurs sont toute- fois loin d'étre unanimes à cet égard. RICHARD, CUVIER, RANG, GRAY (dans son Ed. du Manuel de Turton, p. 256), Sav (Conch. Un. States by Binney, p. 209), MóncH (qui a fait de la question l'objet d'une dissertation spéciale dans le Journal de Conchologie, 1863, p. 235 et suiv. sous le titre: Le genere Planorbis est-il dex- tre?, Hist. Moll. Dani: p. 47) et plusieurs autres la considèrent comme sénestre, tan- dis que Mog.-Tanpon (Hist. Moll. p. 422), BixwEY (dans le Smithsonian Miscella- neous Collections, 143, p. 103), Rerve (Brit. Moll. p. 135), JEFFREYS (Brit. Conch. I. p. 78), RossMASSLER (Icon. I. p. 102), Brezz (Fauna Moll. Siebenb. p. 174), ete., la regardent comme dextre. 'TRoscugL (De Limnæaceis, 1834) ne la croit ni dextre ni sénestre, et l'appelle testa rectrorsa. Je me range pour ma part du cóté des na- taralists, qui la disent devtre. Je regarde comme correspondant à la columelle des autres coquilles le côté de la Planorbis, qui est le superieur quand l'ouverture est à droite, et que la partie la moins saillante de l'ouverture est dirigée vers la bas. Si le genre Planorbis était sénestre, il en résulterait ce qui suit: 1:0 Il constituerait, que je sache, le seul exemple où le bord columellaire du peristome fût plus allongée que le bord exterieur; 2:0 la partie inférieure de la coquille aurait toujours une cou- leur plus foneée et des stries plus fortes que la supérieure, ee qui ne se présente qu'à titre d'exeeption extrêmement rare chez d'autres genres; 5:0 en plaçant la co- quille de telle sorte que le bord la plus allongée du peristome, se trouve en bas, l'animal devra pour pouvoir poser son pied, tourner son corps d'un demi tour, et pour ramper tourner en haut le côté opposé de la coquille. Je ne sache personne qui ait jamais prétendu que la Valvata antiqua wait pas une coquille dextre, et de ce type, qui a une forme presque conique, la coquille se déprime de plus en plus par la V. piscinalis, macrostoma et minuta, jusqu'à ce qu'elle s'applatisse totalement et de- vienne semblable à une Planorbis chez V. cristata. L’intéressante et remarquable mon- struosité en forme pyramidale de Pl. umbilicatus MÜLL. indiquée ci-dessous, dessinée par WOODWARD dans son "Manual des Mollusques", p. 172, est dextre, de même qu'une monstruosité en forme de tire-bouchon de P/. albus, dont je possède toutefois MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 123 en outre un exemplaire sénestre. Pour ces raisons et plusieurs autres encore, je re- garde comme dextre la coquille de ce genre, par suit de quoi je nomme supérieur le côté que GRAY, MÖRCH et d'autres désignent comme inférieur et vice-versa. 1. Coretus Apaxs. (Spirodiseus Stein). Testa depressa, umbilieo pro- fundo, spira angusta, anfract. celeriter accrescentibus, teretibus, validis, apertura reniformi. 1. PLANORBIS CORNEUS (Lin). Testa crassa, solida, nitidula, transversim sulculis et striis vel costu- lis irregularibus praedita, obscura, olivaceo-nigrescens, interdum rufescens, subtus pallidior, parum umbilicata, supra profunde concava; anfractus 41— 54, celerrime aecrescentes, teretes, ultimus rugis reticulatis ssepius notatus (fossularum seriebus transversis scrobiculatus), inflatus, finem versus amplia- tus, utrinque ceteris multo altior, anfr. omnes tantum subtus visibiles, supra primi 2 obsoleti; sutura subtus profunda anfractus angulato-truncatos disjun- git; apertura perobliqua reniformis, intus rufo-brunnea; peristoma simplex, albo-sublabiatum, marginibus ad basin sinulos formantibus, callo tenui junc- tis. Diam. 28, alt. ad apert. 12 mm. Helix cornea Linné Syst. Nat. X (1758) p. 770; Fauna Su. ed. 2. (1761) p. 527; S. N. XII (1767) p. 1243. Planorbis purpura Müller Verm. Hist. II (1774) p. 154. Planorbis corneus Nilsson pr. p. Hist. Moll. Su. (1822) p. 74. Rossmässler Iconogr. II (1835) p. 14. f. 113. Moquin-Tand. Moll. Fr. II (1855) p. 145. t. 32. f. 4, 5, 6. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 93. Reeve Brit. Moll. (1863) p. 138, fig. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 104; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 94. Hab. In Suecia, prov. Skåne: ad Christianstad multis locis ex. gr. in Södra grafven, ad Tivoli, in Södra lergrafvarne, ad Nosequarn, ad Möllerö (MALM et ipse), in Hörby à, ad Lund, in lacu Ringsjön, circa Ste- hag frequens (C. A. W.), ad Smedstorp (E. HENBERG!); prov. Blekinge in stagnis ad Sissebück (juxta finem Seaniæ); prov. Södermanland: in lacu Öknasjön (HENBERG!); ad Stockholm vulgaris, ex. gr. in piscina in Carl- bergs park, in K. Djurgården, in lacubus Bomsjö, Clara sjö ete. (WIK- STRÖM), ad Stora Sickla et in aqua salsa ad Skurusund inter Skuru park et Dufnäs (HARTMAN); prov. Upland: ad Ultuna prope Upsala (ZETTER- STEDT!); prov. Westmanland: in regione lacus Mälaren sat frequens (Jo- HANSON!); prov. Jemtland: in lacu Storsjön rarior (NYSTRÖM). Testa ergo occurrit in provincia maxime meridionali et in prov. intermediis et subborea- libus regni, desideratur autem in parte magna interjacente et in Norvegia. 124 C.-A. WESTERLUND, PLANORBIS "AMMONOCERAS mh. Testa magna, crassa, solida, parum pellucida, depressa, tenuiter ar- cuatim striata, polita, cornea, supra rufescens vel cœrulescens, medio late concava, subtus albida vel virescens; anfr. 6—7, celeriter accrescentes, te- retes, ultimus aperturam versus parum dilatatus, utrinque ceteris parum al- tior; anfr tantum 3—4 supra visibiles; sutura supra profunda, subtus, an- fractibus planulatis, sublinearis; apertura subobliqua, ovato-lunata, intra mar- ginem linea alba et fascia purpurea; peristoma simplex, marginibus callo te- nui junetis. Diam. 32, alt. ad apert. 13 mm. Testa junior (ad 10 mm. diam., anfr. 3—4) albida, pellucida, tenuis, striis longitudinalibus, parallelis , subundulatis, setigeris. (Mensure teste lat. 25 mm.: apert. 10 mm. diam., 7 mm. alt, anfr. ultim. ad apert. 9 mm., spira subtus inter partem inferio- rem aperture et anfr. ult. 11} mm. lat. — Mensuræ Plan. cornei lat. 25 mm.: ap. 13 mm. diam., 7} mm. alt, anfr. ult. ad apert. 11 mm., spira subtus 9 mm. lat.). Planorbis corneus var. 1. nordenskiéldii Mörch Syn. Moll. Dan. p. 48 (ex spec. orig. a celeberr. Steenbuch missis). Bourguignat novam speciem Pl. nordenskiöldii vero- similiter ex figuris apud Nord. et Nyl. (Finl. Moll. f. 48) creavit, enim specimina hujus teste e Finlandia mihi missa sunt omnia veri Pl. cornei, sed specim. "Planorbis sp. ind. n:o 1337" in museo zoologico in Helsingfors, a prof. Nord- mann in Donau capta, omnino cum testa nostra congruunt. Planorbis ' ammonoceras Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 94. Testa junior: Planorbis etruscus Ziegl., Rossm. Planorbis transsylvanicus Stenz, Bielz. Planorbis banaticus Lang, Küster. Planorbis similis Bielz (spec. numerosa misit Bielz). Planorbis pumila Mörch. Pullus: Planorbis similis Müller? ‘Hab. In Suecia hee forma in Öland multis locis, ex. gr. in Resmo mosse et in piscinis in Kungsträdgården ad Borgholm, copiosissime occurrit (C. A. W.); in ins. Gotland vivit in amnibus Dedeà, Gothemsa, Mästerby, et in stagnis ad Länna (LINDSTRÖM); in prov. Skåne ad Trolle- näs (J. LINDAHL!!). 2. Tropidiscus STEIN. Testa anfractu ultimo carinato. 2. PLANORBIS UMBILICATUS Mö. Testa fusca, cornea, opaca, ssepe strigis sanguineis, utrinque con- cava; anfr. 6—7, convexi, ultimo majori, deorsum carinato; apertura rotun- dato-ovalis. Diam. 12—20 mm. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 125 Helix planorbis Linné Syst. Nat. X (1758) p. 769; Fauna Su. ed. 2 (1761) p. 527. Planorbis umbilicatus Müller Verm. Hist. II (1774) p. 160. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 50. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 99; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 88. Planorbis marginatus Draparnaud Hist. Moll. (1805) p. 45. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 80. Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 102. f. 59. Friele Norske Moll. (1853) p. 30. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 63. f. 52. Planorbis complanatus Stein Schn. u. Musch. Berl. (1850) p. 76. t. 2. f. 18. Moq.- Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 428. t. 10. f. 18—28. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 91. Reeve Brit. Moll. (1863) p. 143. Planorbis linnéi var. marginatus Malm Góteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. III (1855) p. 137. B filocinetus mh.: nitidula, carina expressa, filiformi, utrinque sulco impresso. y submarginatus JAN., HARTM.: testa anfractibus utrinque convexis, carina submediana. — Pl. intermedius CHARP. à ecarinatus: anfr. aperturam versus tereti; carina evanescens. é labiatus mh.: testa apertura albo-labiata. Monstr. 1. Testa pyramidalis, rufo-brunnea, subtilissime striata; anfr. 6, lineares, vix convexiuseuli, superne ad suturam truncati, ultimus margine inferiore acutangulo, convexus; apertura circinnata, margini- bus conjunctis, exteriore acuto, columellari ad umbilicum profundum et apertum late reflexo. Alt. 7 mm., diam. ad basin 5 mm. — Fi- gura optima in Woodwards Manual of the Mollusca p. 172. Monstr. 2. Testa anfractibus obtuse angulatis, passim sejunctis, ulti- mus aperturam versus liber. Hab. In Suecia hzc species passim vulgaris a parte maxime me- ridionali prov. Skåne, saltem usque in prov. Jemtland, ubi in fluvio Ra- gundaelf copiose invenit clar. NYSTRÖM. Monstr. 1. ad Klinta prope lacum Ringsjön in Skåne invenit et benigne communicavit amiciss. ROTH. Monstr. 2. ad Hjelmsund prov. Skåne invenit J. LINDAHL! In Norvegia passim ad Christiania et Dergen (FRIELE). 3. PLANORBIS CARINATUS Mir. Testa pallida, calearea, pellucida, nitida; anfr. 4—5, compressi, ul- timo medio acute carinato; apertura ovalis, utrinque angulata. Diam. 10— 16 mm. Planorbis carinatus Müller Verm. Hist. II (1774) p. 175. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 81. Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 102. f. 60. Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 431. t. 30. f. 29—33. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) 126 C.-A. WESTERLUND, p. 89. Reeve Brit. Moll. (1863) p. 142. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 49. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 100; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 89. Planorbis linnéi v. carinata Malm Göteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. III (1855) p. 137. B disciformis JEFFR.: testa lutescens, carina submediana, anfractu ultimo magno, aperturam versus dilatato. — Pl. carin. var. disciformis JEFFR. Brit. Conch. I. p. 90. y numullaris MÓRCH: testa compressissima, foliacea, inæqualiter flexa. 6 turgidus: testa obscura, supra convexa, subtus plana, inferne carina tenui; anfr. rapide crescentes, supra sutura profunda disjuncti; aper- tura rhombea, sæpe labio lato lacteo. — WESTERL. Coll. Typ. n:o 90. Hab. In Suecia, prov. Skåne: ad Lund, Malmö, Christianstad, in lacubus Krageholmssjön (HEMBERG!), Ringsjön et multis aliis locis; prov. Blekinge in maxime occidentali parte (ex. gr. in lacu Wesan, in stagnis ad Gammalstorp et Sissebück); prov. Småland: ad Jönköping (O. NORD- STEDT!, ad Westraby et in Romelsjó (HEMBERG!); ins. Öland in Resmo mosse rarior (C. A. W.); ins, Gotland in Dalhemsà par. Lójsta (LinD- STRÖM); prov. Östergötland multis locis; prov. Westergötland in lacu Kopparsjön par. Mülltorp (J. A. WALLIN!); prov. Nerike: ad Skebäck et in Markkürret (HARTMAN), ad Mellósa (HELLBOM) et ad Broby bro par. Wiby (ZETTERSTEDT!); ad Stockholm in lacu Trehörningen par. Brännkyrka (HÖGBERG sec. WIKSTRÖN), ad Carlberg (ANDERSSON!); prov. Upland ad Upsala (LILLJEBORG!); prov. Dalarne in par. Gustaf (RIDDERBJELKE sec. JOHANSON!), ad Säther (ANDERSSON!); prov. Helsingland ad Bollnäs, Björk- tjärn (F. SODERLUND!!). Les deux dernières espèces décrites sont tout aussi souvent réunies que sé- parées par les divers auteurs, et persuadé qu'elles ne constituent que des formes lo- cales d'une seule et méme espèce, M:r MALM les a réunies sous le nom de P. lin- nd. Je crois devoir, pour ma part, les considérer, avec NILSSON, ROSSMÄSSLER, STEIN, JEFFREYS, REEVE, etc. comme des espèces distinctes. Outre que la cou- leur des animaux est toujours constamment différente (toujours noire chez Pl. wmb., brun rouge chez de jeunes et jaunegris chez de vieux individus de PI. carinatus) je n'ai jamais vu de transitions véritables, quoiqu'ils se présentent souvent des variétés accidentelles ou locales de Pl. wmb. à coquille passablement aplatie et dont la caréne se trouve par suite placée plus au milieu du dernier tour de spire, et de Pl. carin. la forme indiquée ci-dessus, avec une coquille plus foncée et plus ventrue. Toutefois cela ne constitue pas des transitions. La nature de la coquille sépare toujours les 2 espèces, car chez Pl. «mbil. elle est dure, solide et cornée, tandis que ches PI. carin., elle est mince, fragile, transparente et calcaire. Des exemplaires d'égales dimensions chez toutes les deux ont 6—7 tours d'hélice chez la première, mais 4—5 seulement chex la seconde, qui possède en outre une embouchure toujours plus pointue. M:r MALM dit dans les Mémoires de la Société des Sciences et de Belles-Lettres de Go- thembourg (IIT?"* eah., p. 138): "je n'ai jamais trouvé le PI. carinatus que dans des eaux MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. DR courantes (fraiches), et plus l'eau où s'est rencontré le Pl. marginatus à été enfermée et étroite, plus les tours de spire ont été arrondis ehez ce type. "Je dirai pour mon compte que les deux espèces se rencontrent en abondance dans la même fosse pres- que desséchée prés de la barrière de l'ouest à Lund, et que Pl. carinatus a été le seul de ces deux que j'ai trouvé dans les tourbières vaseuses de Sissebäck. 4. PLANORBIS VORTEX (Lix.). Testa depressissima, supra concava, subtus planissima vel convexi- uscula, pallida, lutescens, vel fusca; anfr. 6—7, sensim accrescentes, supra parum convexi, subtus omnino plani, ultimus penultimo multo latior, præ- sertim subtus tenuissime, sed regulariter et confertim striatus, deorsum sub- carinatus, impressione margini paralleli, ad aperturam strictus; sutura supra profunda, subtus linearis; apertura omnino horizontalis, transverse subcordato- lanceolata, superne subcanaliculata; peristoma simplex, acutum, margine dex- tro parum producto. Diam. 10—12 mm. Helix vortex Liane Syst. Nat. X (1758) p. 172; Fauna Su. ed. 2 (1761) p. 527. Planorbis vortex Müller Verm. Hist. II (1774) p. 158. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 79. Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 104. f. 61. Friele Norske Moll. (1853) p. 91. Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 433. t. 30. f. 34—37. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 62. f. 51. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 88. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 51. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 101; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 9t. B compressus MICH.: testa depressissima, tenuis, fragilis, anfr. ulti- mus medio angulato-carinatus. Hab. In Suecia, prov. Skåne: ad Lund, Sirekópinge (MALM), Hjelmslund (J. LiNpAHL), in Krageholmssjün (E. HEMBERG!), ad Tivoli prope Christianstal (C. A. W.) et multis aliis locis; prov. Blekinge, in parte maxime occidentali, ex. gr. in lacu Wesan et in stagnis ad Gammals- torp (GOSSELMAN); prov. Småland, ad Jönköping (O. NORDSTEDT!), Rosendal (E. HEmBERG!); ins. Öland, in rivulo ad Stora Dahlby (C. A. W.); ins. Gotland, in amnibus majoribus non frequens (LINDSTRÖM); prov. Östergöt- land, in plerisque fluviis et paludibus; prov. Nerike, ad Örebro et Asker- sund (HaRTMAN); prov. Wermland, in Hammarósjón (C. LixROTH!); ad Stockholm, in piscina ad Carlberg, in Kongl. Djurgården, in Clara sjö (WIKSTRÖM), in Djurgardsbrunnsviken prope Blaporten (HARTMAN); prov. Upland, ad Upsala (ZETrTERSTEDT!, LILLJEBORG!); prov. Westmanland, multis loeis in lacu Mälaren (C. H. Jonanson!); prov. Dalarne, in Ösjön, par. Fulkürna (C. H. JoHANSON!): In Norvegia ad Christiania et Bergen non rarus (FRIELE). 128 C.-A. WESTERLUND, PLANORBIS *GOESI mh. Testa depressissima, supra et infra medio æqualiter excavata, rufe- scens; anfr. 6, lente aecrescentes, primi utrinque æqualiter convexi, ultimus penultimo multo latior, supra convexus, subtus planulatus, striolis vix con- spicuis, basi subearinatus, ad aperturam deflexus; sutwra utrinque profunda; apertura obliqua, deflexa, subcordato-ovalis; peristoma simplex, acutum, mar- gine dextro arcuate producto. Diam. 6—8 mm. Hab. In Suecia ad Mjólsefall prov. Östergötland, haud rarus. — Nomen subspecificum in memoriam inventoris, beat. doctoris E. v. Goës, qui faunam malacologicam patri: sub vita longa et etiamnum in setate pro- vecta prsecipue amavit et deligenter quæsivit. 5. PLANORBIS DISCUS Parr., Rossm. Testa discoidea, supra convexiuscula, subtus concava, lutescenti-albida (ssepe limo obdueta), glabra, nitidula, tenera; anfr. 5, lente accrescentes, ultimus supra convexus, subtus planiusculus, basi angulatus, impressione margini paralleli destituta; sutura utrinque profunda; apertura oblique sub- cordata; peristoma rectum, simplex, tenerum, lamella tenuissima continuum. Diam. 5—6, alt. 1 mm. Planorbis discus Rossmässler Iconogr. XVIII (1859) p. 134. f. 965. Westerlund Ma- lak. Bl. 1867, p. 201. Hab. In Suecia hane testam in lacu Tåkern prov. Östergötland 1867 inveni et ab Ultuna prope Upsala prov. Upland specimina numerosa, a. 1851 lecta, amic. J. E. ZETTERSTEDT communicavit. (Celeberr. PARREYSS, cui exempl. a. 1869 misi, speciem approbavit). 6. PLANORBIS SPIRORBIS (Lin.) Mirr. Testa depressa, utrinque medio plus minus concava, corneo-fusca vel flavescens, interdum albida, arcuatim striatula, nitidula; anfr. b—51, sen- sim accrescentes, teretes, ultimus major, cylindraceus, inferne obsolete ca- rinato-angulatus, subtus planulatus, ad aperturam fascia e labro flava; aper- tura parva, obliqua, rotundata, subangulata; peristoma albo-labiatum, mar- ginibus lamina tenuissima albida ssepius conjunctis. Diam. 5—6 mm. Helix spirorbis Linné Syst. Nat. X (1758) p. 770; Fauna Su. ed. 2 (1761) p. 528. Planorbis spirorbis Müller Verm. Hist. II (1774) p. 161. Nilsson Hist. Moll. Su. (1872) p. 78. Friele pr. p. Norske Moll. (1853) p. 34. Nord. et Nyl. pr. p. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 129 Finl Moll. (1856) p. 61 (nec fig. cit.). Jeffreys pr. p. Brit. Conch. I (1862) p. 87. Reeve pr. p. Brit. Moll. (1863) p. 145. fig. Westerlund pr. p. Sv. Moll. (1865) p. 102; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 93. Planorbis rotundatus Mórch pr. p. Syn. Moll. Dan. (1865) p. 51. B major: testa anfr. 6—7; diam. 7—8 mm. — Pl. septemgyratus MORCH Syn. Moll. Dan. p. 51 (ex spec. orig.). Pl. spirorbis var. septemgy- ratus WESTERLUND Sv. Moll. p. 102. PLANORBIS *ROTUNDATUS Porrer. Testa compressa, supra vix concava, centro impresso, subtus plana, corneo-fusca, nitidula, sublævis, ssepe limo obducta; anfr. 6—6 1, tardissi- me accrescentes, supra semiteretes, subtus planiuseuli, ultimus parum la- tior, deorsum obtuse carinatus; apertura parva, obliqua, angulato-rotundata; peristoma leviter albo-labiatum, marginibns sæpius sejunetis. Diam. 5—6 mm. Planorbis rotundatus Poiret Prodr. (1801) p. 93. Mörch pr. p. Syn. Moll. Dan. (1864) p. 91. Planorbis leucostoma Millet Moll. Maine et Loire (1813) p. 16. Rossmässler Iconogr. I (1853) p. 105. f. 62. Stein Schn. u. Musch. Berl. (1850) p. 75. t. 2. 1216. Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 435. t. 33. f. 38—490. Planorbis spirorbis Friele, Nord. et Nyl. (f. 49!), Jeffreys, Reeve, Westerlund pr. p. ll. cc. Hab. In Scandinavia illæ formæ eandem fere distributionem habent, prior tamen multis locis rarior videtur. In Suecia ubique in prov. Skåne; in parte maxime occidentali prov. Blekinge; in prov. Oster- et Wester- gótland multis locis; in regionibus mediis et meridionalibus ins. Öland vulgares (in ins. Gotland non inventz!); prov. Nerike, nonnullis locis circa Örebro (HARTMAN); ad Stockholm passim, ex. gr. ad Carlberg, Djur- gården, Clara sjö, Drottningholm ete. (WiksrRÓw); prov. Upland ad Up- sala (JOHANSON! LILLJEBORG!); prov. Westmanland passim, suis locis fre- quentes (JOHANSON !); prov. Wermland ad Carlstad et aliis locis (C. LIN- ROTH). Pl. spir. B ad Lund prov. Skane (J. A. WALLIN!!) et prov. Da- larne in Hedemora (C. E. GRILL teste C. G. ANDERSSON!!). In Norvegia non parce ad Christiania et Bergen. Dans le 1° Cahier p. 106 de son Iconographie, RosswASsLER décrit un Pla- norbis sous le nom de "Z7. spirorbis MÜLL.", sur quoi il dit: "hier haben wir den echten P. spirorbis von MÜLLER, über den nur Diejenigen in Zweifel sein können, die MÜLLER nicht selbst zu Rathe ziehen." Cette thèse est pourtant incorrect. La coquille que RossMAssLER décrit et dont il donne des dessins pl. 2. f. 63, n'est pas la méme donnée par MÖLLER sous le méme nom, mais une forme, peut-être même une espèce qui n’a pas encore été trouvée en Scandinavie et qui se distingue de la Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups. Ser. III. 17 130 C.-A. WESTERLUND, précédente par un plus petit nombre de tours de spire (b seulement) lesquels crois- sent rapidement, de sorte que le dernier est considérablement plus haut et plus large que l'avant dernier (subitement étendu à l'ouverture) parfaitement arrondi, sans in- dice de carène ou de marge, par une ouverture complètement ronde, échancrée lé- gèrement en croissant uniquement par la paroi méme de l'ouverture, par un lèvre plus évidente, ete. (WESTERLUND Sv. Moll. p. 103). Des-lors O. Móncu l'a nommé Planorbis dazuri (Amer. Journ. of Conch., 1868). Le type (de Leipsie) de Ross- MASSLER, est parfaitement le méme decrit par STEIN (l e. p. 75) sous le nom de Pl. spirorbis, et dessinée par lui (T. 2. f. 17). M. le Dr. E. v. MARTENS a bien voulu m' en envoyer de magnifiques exemplaires typiques du jardin zoologique de Ber- lin. Cette forme se rapproche, il est vrai de P. spirorbis de MÖLLER, mais elle constitue sans nul doute une espèce parfaitement distincte. Une description compa- rative avec la forme précédente, serait peut-être à sa place, quoique cette espèce nappartienne pas à la région dont j'ai entrepris d'explorer les mollusques. Mais cette exploration ne peut être possible qu'avec la connaissance et la comparation assidue des autres types européens des méme genres. Le méme fait s'applique à une autre coquille trés-voisine, mais non moins confondue avec elle, Pl. septemgyratus ZIEG- LER, qui se rattache à Pl. leucostoma, à peu près de la méme manière que Pl. spir- orbis à Pl. dazuri. Planorbis dazuri Móncu. Testa depressa, solida, supra centro impresso, subtus concaviuscula, cornea vel flavescens, levis, nitidula; anfr. 5, teretes, sat ce- leriter accrescentes, ultimus amplior, aperturam versus latus, sed margine exteriore regulariter areuato; apertura sat magna, subrotunda, peristomate intus labio erasso, nitido, marginibus eallo albo sæpe valido nitidoque eonjunetis. Diam. b—52 mm. — Planorbis spirorbis RossMASSLER Icon. I. p. 106. f. 63. STEIN Schn. u. Musch. Berl. p. 75. t. 2. f. 17. BrgLz Fauna Moll. Sieb. p. 179. Plan. spir. var. ecarinata JEF- FREYS Brit. Conch. I. p. 87. Pl. dazuri Móncnu Amer. Journ. of Conch. 1868. I. p. 27. Pl. dalmatinus PARREYSS (in ex.). Planorbis septemgyratus ZIEGL., Rossm. Testa compressissima, fragilis, utrinque eoncaviuseula, flavescens vel pallide brunnea, dense arcuatim striatula, ni- tidula; anfr. 7, arctissime spirati, ultimus superioribus vix latior, deorsum carinatus; apertura angulato-rotundata, vix labiata, marginibus sejunctis. Diam. 7—9 mm. — Planorbis septemgyratus Rossm. Ie. I. p. 106. f. 64. 3. Bathyomphalus AGass. Testa depressa, vix carinata, subtus in- fundibuliformis, arctispira; apertura lunari-reniformis. 7. PLANORBIS CONTORTUS (Lix.). Testa brunnea vel fulva, subnitida, subtiliter arcuatim oblique striata, supra plana cum fossula centrali, subtus infundibuliformis (exeavatio regu- laris, que lata ae profunda); anfr. 6—7 (8), vix accrescentes, anguste com- pressi, sibi invicem perpendiculariter adpressi, extus teretes, sutura profunda, canaliculata, disjuncti; apertura parva, oblique depresso-lunarireniformis; pe- ristoma acutum. Diam. 4}, alt. 2 mm. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 131 Helix contorta Linné Syst. Nat. X (1758) p. 770; Fauna Su. ed. 2 (1761) p. 528. Planorbis contortus Müller Verm. Mist. II (1774) p. 162. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 73. Rossmässler leonogr. II (1835) p. 16. f. 117. Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 443. t. 31. f. 24—31. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 94. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 52. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 103; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 92. PLANORBIS 'DISPAR mh. Testa depressa, obscura, ssepe nigrescens, subtiliter arcuatim oblique striatula, supra plana, centro impresso, subtus medio concava (excavatio magna, irregularis, centro distineta, multo latior ac profunda); anfr. 6—1, arcte convoluti, tardissime accrescentes, sibi invicem subperpendiculariter adpressi, sutura profunda, canaliculata separati; apertura rotundato-renifor- mis; peristoma acutum. Diam. 42, alt. 11 mm. Planorbis contortus Friele Norske Moll. (1853) p. 32. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) Pe 6221.90. Hab. In Suecia hæc species sub formis allatis per totum regnum, a maxime meridionali parte prov. Skåne saltem usque in Luleå Lapp- mark, ad. 67—68 lat. bor., distributa, locis plerisque (prov. Blekinge, ubi rara, excepta) frequens. In Norvegia passim ad Christiania et Ber- gen (FRIELE). Pl. *dispar prsesertim regiones boreales habitat. 4. Gyraulus AGass., HARTM. Testa, saltem junior, sæpe hispida, an- fraetibus paucis, celeriter accrescentibus, ultimo aperturam versus plus minus dilatato. 8. PLANORBIS ALBUS Mir. Testa tenuis, alba, raro fusca, virescens vel cornea, subtiliter et con- fertim transverse striata, semper lineis spiralibus plus minus prominentibus clathrata; anfractus ultimus aperturam versus dilatatus; apertura obliqua, ex- pansa, subdeflexa. a mülleri: testa albida, pellucida, raro subfusca vel rufescens, utrinque sque umbilicata; anfr. in adultis ad summum 4, celerrime accrescen- tes, subteretes, ultimus aperturam versus subite et forte dilatatus, re- liquis omnibus major et latior, sine ullo vestigio anguli aut carenæ; apertura rotundato-ovata; diam. 4—5 mm. — P. albus MÜLLER Verm. Hist. II (1774) p. 164. B hispidus DRAP.: testa tenuis, albescens, utrinque concaviuscula, supra plana eum fossula centrali, subtus umbilicata, lineis spiralibus spinulis 132 C.-A. WESTERLUND, fragilibus et caducis, armato oculo elongato-conicis, hispidis; anfr. 3—4, teretes vel subdepresso-teretes; apertura larga, ovali-rotundata; diam. 4—5 mm. — Pl. hispidus DRAPARNAUD Hist. Moll. (1805) p. 43. NILSSON Hist. Moll. Su. (1822) p. 76. FRIELE Norske Moll. (1853) p. 33. Pl. albus NORD. et NYL. Finl. Moll. (1856) p. 65. t. 4. f. 54. 7 lemniscatus HARTM.: testa solidula, corneo-fusca, supra planiuscula, subtus umbilicata; anfr. 45 — 5, ultimus parum dilatatus et deflexus, membranaceo-carinatus; apertura cordato-ovata, oblique expansa; diam. 5—6 mm. — Gyraulus lemniscatus HARTMANN Gasterop. Schw. (1844) p. 93. Pl. albus var. @ WESTERLUND Sv. Moll. (1865) p. 105. à einetutus mh.: testa tomento albescente undique tecta, pallida, tenera, utrinque (subtus magis) centro-concava; anfr. 4—47. ultimus depres- sus; demum subangulatus, membrana debili carinali cinctus; apertura satis obliqua, transverse ovali-rotundata, diam. 6—7 mm. — Pl. al- bus var. cinctutus WESTERLUND Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 96. Hab. In Suecia hec testa variabilis per totum fere regnum in flu- viis et fossis haud raro occurrit (in ins. Gotland tamen loco tantum unieo rarissime reperta) y lemnisc. ad Ronneby prov. Blekinge, ad Borgholm ins. Öland (C. A. W.) nec non in fluvio Dalelfven ad Wåbäck par. Gustaf prov. Dalarne (RIDDERBJELKE teste clar. JOHANSON!). à cinct. ad Carlstad prov. Wermland (O. LINROTH!!). In Norvegia passim ad Christiania et ad Bergen (FRIELE). PLANORBIS 'GOTHICUS mh. Testa fulvo-cornea, solidula, tenuissime spiraliter et transversim stri- ata, supra umbilicata, subtus omnino plana, vix medio impressiuscula; anfr. 44, celeriter accrescentes, omnes tantum in latere teste inferiore visibiles, ubi sutura impressa, anfractus elevati et convexi; ultimus aperturam versus leviter dilatatus, in medio dorsi carinatus, utrinque convexiusculus; apertura cordiformis, perobliqua. Diam. 5 mm. Hab. In Suecia hane formam a. 1865 ad Pirkum par. Sandhem prov. Westergótland legit et mihi numerosa exempl. benigne misit amic. O. NORDSTEDT; infra Müsseberg a. 1867 ipse cepi. PLANORBIS "DRAPARNALDI Jerrr. Testa albida vel fulvo-eornea, solidula, supra planiuseula, subtus um- bilicata, spiraliter confertim elevato-lineata; anfr. 41, regulariter et lente acerescentes, ultimus in junioribus teretiusculus, vix dilatatus, demum de- MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 133 pressus, angulato-carinatus; apertura rotundato-subovalis, in junioribus ovali- reniformis. Diam. 5—6 mm. Planorbis draparnaldi Jeffreys in Linn. Soc. Trans. XVI (1830) p. 386; Brit. Conch. I (1862) p. 84 (ex exempl. orig. ab auctore ipso missis!. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 53 (spec. juniora ex exempl. origin.). Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 105; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 967°. Hab. In Suecia in Keflingeà prope Lund et in palude juxta ur- bem, occidentem versus, prov. Skane; in lacu Herrstorpssjün, in fossa prope Ronneby et in rivo ad Müllenäs par. Hoby prov. Blekinge inveni; in Ljungstorps gól par. Rinna prov. Östergötland cepit et misit beat. E. v. Goés. In Norvegia in Jæderen (clar. H. FRIELE, ex specim.) PLANORBIS 'DEFORMIS Harrm. Testa solidula, corneo-fusca, transverse dense et spiraliter minutis- sime striata, supra et subtus medio subæqualiter concaviuscula; anfr. (42) 5, ultimus vix dilatatus, non deflexus, utrinque plano-coneaviuseulus , medio an- gulato-carinatus (raro membranaceo-carinatus), anfr. primi convexi, subtere- tes, sutura profunda distincti; apertura cordato-ovalis, obliqua. Diam. 5 mm. Gyraulus deformis Hartmann Erd- u. Süssw. Gasterop. Schn. (1844) p. 95. Hab. In Suecia ad Ronneby (in fossis ad amnem) prov. Blekinge copiose (C. A. W.); ad Hjelmslund prov. Skane (J. LINDAHL!!); ad Carl- stad prov. Wermland (C. LINROTH!!); in Olofsfors prov. Westmanland (C. H. JoHANSON!). — In lacu Bodensee ad Fredrichshafen in, Helvetia celeberr. E. v. MARTENS Planorbem cepit et mihi 2 exempl. sub nomine PI. deformis benigne misit, quem pro specie optime distineta habeo et cui no- men Pl. cavatum propono. Diagn. Testa solida, subcrassa, pallide cornea vel albida, transversim ruguloso-striata, J/neis spiralibus omnino destituta, supra convexiuscula, subtus concava aut late et profunde wmbilicata; anfr. 41, celeriter acerescentes, ultimus latus, depressus, medio angulatus, sub- earinatus, utrinque æque plano-convexiusculus, ad aperturam deflexus; aper- tura perobliqua, ovali-rotundata; peristoma simplex, continuum, affixum. Diam. 7 mm. PLANORBIS 'GREDLERI E. A. Brezz. Testa solida, corneo-lutescens vel pallide cornea, subnitida, sepe sordide ferruginea vel fusca obtecta, supra concaviuscula, subtus umbilicato-concava , subtiliter et conferte transversim striata, striis spiralibus subtilissimis cla- thrata; anfr. 41, celeriter accrescentes, primi teretes, ultimus depresso-teres, 134 C.-A. WESTERLUND, demum subangulatus; apertura satis obliqua, subovalis; peristoma ssepius simplex, acutum, interdum intus leviter albo-labiatum. Diam. 7 mm. Planorbis gredleri E. A. Bielz in Tirols Land- u. Süssw. Conch. IL Abth. von V. M. Gredler p. 9. (Ex. orig. e Tirolia benigne misit rever. V. Gredler). Hab. In Suecia in Funnäsdalssjön prov. Herjedalen (dr. F. Só- DERLUND!); ad Arjeploug ete. in Piteå Lappm. frequ. (E. HEMBERG!). In Norvegia ad Christiania et ad Drammen (amie. It. Corzer!!), ad Laur- gaard in Gudbrandsdalen (O. NoRpsTEDT!), in par. Hof (O. S. JENSEN!!). 9. PLANORBIS ROSSMASSLERI Avrrsw. Testa corneo-lutescens, nitida, ssepe sordide ferruginea obtecta, supra concaviuscula, subtus umbilicato-concava, subtiliter transversim striata, inconspi- cue clathrata; anfr. 4, celeriter accrescentes, teretes, non carinati; apertura subrotunda, parum obliqua; peristoma seepius albo-labiatum, lamella tenui continuum. Diam. 5—6 mm. Planorbis vossmassleri Auerswald, Ad. Schmidt Zeitschr. f. Malak. 1851. p. 179. Ross- mässler Iconogr. XVIII (1859) p. 131. f. 962 (ex. typica, a beat. Rossmässler ipso in loco originali ad Leipzig capta, communicavit clariss. E. v. Martens). Planorbis albus Nord. et Nyl. pr. p. Finl. Moll. (1856) p. 68. v. Wallenberg Luleå Lapplands Moll. in Mal. Bl. V (1858) p. 114; De Moll. Lapp. Lul. (1858) p. 32. Hab. In Suecia boreali, ad Jörn ete. in Piteå Lappm. (E. HENBERG!)); ad Qviekjock (anfr. 4, alt. ad ap. 1,8, diam. maj. 6, min. 5,2; exempl. max. alt. ad ap. 2,3, diam. maj. 7,4, min. 6,2 mm.: WALLENB. 1. c.; ex. 2 ab eodem Joco mihi benigne misit prof. Loven) in Luleå Lappmark; ad Karesuando in Torneå Lappmark (ex. 5 juniora amiciss. prof. LiLL- JEBORG misit); ad Juckasjürvi et in Enare cepit celeb. MALM (ex. 4 mihi donavit prof. LOVÉN). 10. PLANORBIS LIMOPHILUS Westert. Testa depressa, supra centro concaviuscula, subtus late et profunde concava, perspective umbilicata, corneo-lutescens, cum animale vivo pulehre coccineo-rufa, glaberrima, nitidula, striata, subtilissime spiraliter lineata; anfr. D, parum celeriter acerescentes, teretes, ultimus demum depressiusculus, non carinati, vel ultimus interdum linea tenuissima carinali cinctus; sutura utrin- que profunda; apertura rotundata, ne quidem minime superne angulata, obli- qua; peristoma acutum, simplex, fragile, margine exteriore producto, colu- mellari valde sinuato. Diam. 5 mm. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 135 © Planorbis limophilus Westerlund Beschreib. u. Kritik neuer Moll. in Malak. Bl. XIV (1867) p. 204; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 96°. Hab. In Suecia hane speciem in rivulo limoso ad litus orientale laeus Herrstorpssjón prope Ronneby prov. Blekinge inveni; ad Christian- stad in prov. Skane et ad Ultuna in prov. Upland cepit et misit celeberr. LILLJEBORG. "Diese dureh ihren Habitus, durch viele gute Kennzeichen und durch ihren eigenthümlichen Aufenthaltsort (sie ist immer tief in den Schlamm hineingekrochen) gut charakterisirte Schnecke (nach der grossen Anzahl vollkommen übereinstimmen- der Exemplare, die ich gefunden habe, zu urtheilen) gehört zur formreichen Sipp- schaft des PI. albus. Von diesem unterscheidet sie sich durch einen Umgang mehr (Pl. albus bat gewöhnlich nur 34 Umgänge), durch das viel allmähligere Zunehmen der Umgänge, durch den letzten Umgang, der bei gleichen Exemplaren viel schmä- ler ist (nieht gegen das Ende hin niedergedrückt und erweitert) und die Schnecke also beinahe cirkelrund, durch die sehr tief und weit ausgehöhlte Unterseite, durch die schiefere Mündung (der Ausserrand schwach vorgestreckt, der Innenrand stark ausgebuchtet, bei 77. albus umgekehrt) u. s. w. PI. rossmässleri unterscheidet sich dadurch, dass die Mündung wenig schief ist, dass sie eine milehweise Lippe am Aussenrande hat, dass die Umgänge 4, sehr schnell an Breite zunehmend sind (dass die Naht oben eine tiefe Rinne bildet) u. s. w.; 77. glaber dadurch, dass die Mün- dung viel weniger schief ist, dass die Umgänge 4 sind, dass die Unterseite viel weniger vertieft ist und dass die Spirallinien ganz fehlen; Pl. draparnaldi dadurch, dass die Umgänge 4, sehr sehnell zunehmend sind, dass der letzte sehr starke Spi- rallinien und naeh unten hin oft einen fadenförmigen Kiel hat (dass die untere Ver- tiefung viel kleiner ist) u. s. w.; Pl cornu dadurch, dass die 4 Umgänge sehr schnell zunehmen und der letzte eine zarte, vergängliche Hautliste hat, dass der Mundsaum innen mit einer zarten weissen Lippe belegt ist u. s. w. Immer und gleichmüssig unterscheidet sich die neue Art von allen durch die sehr weit und tief ausgehühlte Unterseite des Gehäuses.” (WESTERL. Mal. Bl. a. a. O.) Nächstverwandt mit dem Amerikanischen Planorbis defectus Say, jedoch auch von diesem gut verschieden. 11. PLANORBIS GLABER Jerrr. Testa utrinque centro concava, tenera, nitida, subtilissime transver- sim striata (nee clathrata!), sordide luteola, supra convexiuscula; anfr. 4— 41, depresso-teretes, non angulati, celeriter accrescentes, ultimus aperturam versus non dilatatus, nec deflexus; sutura profunda; apertura ovali-rotunda, subcircularis; peristoma acutum, simplex, lamella tenui continuum, margine exteriore parum producto. Diam. 4—5 mm. Planorbis glaber Jeffreys Trans. Linn. Soc. XVI (1830) p. 387; Brit. Conch. I (1862) p. 85 (ex. orig. auctor misit!) Reeve Brit. Moll. (1863) p. 140. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 52. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 106. 136 C.-A. WESTERLUND, Planorbis levis Alder Trans. Nat. Hist. Soc. Northumb. II (1830) p. 937 (teste Reeve). Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 442. t. 31. f. 20—23. Rossmässler Ico- nogr. XVIII (1859) p. 133. f. 964. Gyraulus regularis Hartmann Gasterop. Schn. (1841) p. 97. t. 28. Planorbis cupecola v. Gallenstein Kärnth. Conch. (1852) p. 48. Hab. In Suecia in rivo ad Kjelltorp par. Fórlósa prov. Smáland et in lacu Herrstorpssjén prope Ronneby prov. Blekinge inveni. In Nor- vegia ad Bergen (clar. H. FRIELE, ex specim.) 12. PLANORBIS MALMI nov. sp. Testa minima, depressa, solidula, non pellucida, nitida, sed sæpius tegumine nigro-fusco illita, sæpe medio concaviuscula, subtus omnino plana; anfr. 91, teretes, parum crescentes, omnes utrinque visibiles, ultimus sine ullo vestigio anguli aut carenæ, aperturam versus nec dilatatus, nec depres- sus; sutura preesertim subtus profunda; apertura subcircularis, depressiuscula; peristoma simplex, acutum, marginibus callo conjunctis, exteriore parum pro- ducto, interiore sinuato. Diam. 2, alt. 2 mm. Hab. In Suecia hane speciem in lacuna juxta viam inter oppi- dum Borgholm et pagum Kohlstad ins. Óland a. 1865 inveni — Dili- gentissimo naturae scrutatori A. W. MALM, cui multa et bona fauna nostra debet, hanc formam exiguam sed insignem dicavi. Cette coquille n'a pas de plus proche congénère que Pl. rossmässleri, mais s'en distingue immédiatement par une coquille plus petite du double, avec le méme nombre de tours de spire (Pl. rossm. diam. 5 mm., hauteur 15 mm.) qui augmentent lentement (de sorte que le dernier est le prépondérant, faisant ainsi de l'espéee une image en miniature de Pl. corneus), par le manque du bourrelet intérieur évident d'un blane de laiteux, relativement épais, en dedans du bord de l'ouverture, ete. Un novice omettrait peut-être cette espèce dans la pensée que c'etait un jeune indi- vidu d'une espéce plus grande (chez les genres — et le genre Planorbis est de ce nombre — qui n'indiquent pas la coquille parfaitement adulte par la terminaison pre- cise de l'ouverture, mais où l'on n'a à s'appuyer que sur l'expérience, il est difficile, quand elle manque, de décider si l'on a devant soi une coquille adulte ou une non développée), mais de mon su, il n'en a été décrit aucune à laquelle on puisse avec quelque apparence de probabilité, rapporter la eoquille en question eomme un jeune exemplaire. * Armiger HARIM. 13. PLANORBIS CRISTA (Lin). Testa cinerascens, supra plana, subtus umbilicata, striata; anfr. 3— 31, celerrime accrescentes, primi cylindracei, ultimus pagina superna pla- MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 131 nulatus, inferne convexus, finem versus ampliatus, ad aperturam sub mar- gine anfr. penultimi depressus; apertura larga, oblique oblongo-rotunda, mar- ginibus continuis. a Cristatus DRaP. Zesta tenuissima, pellucida, albida vel pallide fulva; anfr. ultimus transversim subtilissime striatus, lateribus praterea co- status, costis in marginem prominentibus, carinam denticulatam red- dunt. Diam. 2—2+ mm. Nautilus erista Linné Syst. Nat. X (1758) p. 709. Planorbis imbricatus Müller pr. p. Verm. Hist. II (1774) p. 165. Nilsson pr. p. Hist. Moll. Su. (1822) p. 76. Planorbis eristatus Draparnaud Hist. Moll. (1805) p. 44. t. 2. f. 1—3. Planorbis nautileus Friele Norske Moll. (1853) p. 33. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 66. Planorbis nautileus var. cristata Jeffr. Brit. Conch. 1 (1862) p. 82. Planorbis crista & Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 54. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 107; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 97. a) testa alba, costis lateralibus extus in aculeos longos, apice acutos, elongatis. B Nautileus Linn. Zesta solidula, vix pellucida, cinerascens vel fuscenti- cornea; anfr. ultimus subtilissime striatus, costis obsoletissimis mar- gine levis. Diam. 3—4 mm. (ex. max.). Turbo nautileus Linné Syst. Nat. XII (1767) p. 1241. Planorbis imbricatus Draparnaud 1. c Planorbis erista 8 Westerlund Coll. Typ. (1868) n:o 98. Hab. In Suecia per partem meridionalem et mediam distributa, haud rara, sed magnitudinis suæ exiguæ causa facile prætervisa species. In prov. Skáne in fossis et stagnis cirea Lund et Malmó multis locis, passim frequens; in prov. Blekinge in lacu Herrstorpssjón prope Ronneby et in stagnis ad Carlshamn (@ maxima); ins. Öland in lacuna et iu fossis inter Borgholm et Kohlstad nee non in rivulo ad Stora Dahlby; ins. Gotland ad Gröttlingbo, Länna et in Wallstena-à (LINDSTRÖM); prov. Småland in pisci- nis extra urbem Kalmar; prov. Westergótland in Stadswassen ad Góte- borg (MALM), ad Mólltorp in Kopparsjón (J. A. WALLIN!); prov. Oster- gótland ad Mjölsefall et in Alviken par. Nykil (E. v. Goés!!) nec non in fossis juxta viam inter Wäfversunda et Alvastra; prov. Nerike multis locis cirea Örebro in amnis et fossis (HARTMAN); ad Stoekholm in Gangsitra kärr in Lidingön (WIKSTRÖM), in lacu Bomsjén ad Carlberg (HÖGBERG sec. WIKSTRÖM), ad Stora Sickla et Nackanäs (HARTMAN); prov. Upland ad Upsala (JoHANSON!, LILLJEBORG!); prov. Westmanland ad Westeras et Norberg (JoHANSON!); prov. Dalarne (teste clar. JoHANSON!). Ubique forma Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 18 138 C.-A. WESTERLUND, a rarior. Crist. forma a) prov. Skane ad Rosenlund (elar. D. LUNDGREN!) et in Rórsjón prope Malmö (O. Norpstepr!!), nec non ad Lund (O. Norpsv.!!), prov. Blekinge ad Carlshamn. In Norvegia ad Christiania (FRIELE). 5. Hippeutis AGass. Testa lenticularis, anfractibus paucis, depressis- simis, ultimo forte ampliato; apertura depressa, oblique cordata. 14. PLANORBIS COMPLANATUS (Lixs£). Testa tenuis, plana, subdiaphana, supra convexiuscula, medio vix impressa, subtus anguste sed profunde umbilicata, nitidula, subcinerea, fusco- flavescens vel fulva (interdum albida); anfr. 4, valde depressi, ultimus sub- tilissime transversim striatus, forte ampliatus; apertura perobliqua, perverse cordata; peristoma simplex, acutum, margine dextro arcuate producto, sini- stro subrecto. Diam. 4—5 mm. Animal atro-cinereum vel ccerulescens, tentaculis pallide cinereis, pede brevissimo et lato, vel griseo-lutescens, li- nea colli utrinque grisea. Helix complanata Linné Syst. Nat. X (1758) p. 769; XII (1767); Fauna Su. ed. 2 (1746) p. 374; ed. 2 (1761) p. 527. Helix fontana Lightfoot in Phil. Traus. LXXVI (1786) p. 165. Planorbis complanatus Draparnaud Hist. Moll. (1805) p. 47. t. 2. f. 20— 92. Ross- mässler Iconogr. II (1835) p. 16. f. 116. Lilljeborg Vet. Akad. Ófvers. 1851. p. 282. Malm Gôteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. III (1855) p. 139. March Syn. Moll. Dan. (1864) p. 54. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 108; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 99. Planorbis fontanus Fleming, Stein Schn. u. Musch. Berl. (1850) p. 79. t. 2. f. 22. Malm Góteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. II (1851) p. 129. Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 426. t. 30. f. 10 - 17. Reeve Brit. Moll. (1863) p. 147. Planorbis lenticularis Sturm. Planorbis nitidus Gray in Turt. Man. (1840) p. 268. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 81. B virescenti-alba. Hab. In Suecia, prov. Skane ad Benestad (LILLJEBORG), Lund (O. Norpvstept!!), Hjelmslund (J. LINDAHL!!), Lillö prope Christianstad et in Lillasjó; prov. Blekinge ad Ronneby; prov. Halland (teste amic. ZET- TERSTEDT!); ins. Gotland in Davidsa ad Tröjeborg et in Gothems à (LIND- STRÖM); prov. Östergötland in Furása bete prope Lunna (E. v. Goés!!); prov. Westergótland ad Göteborg in Stadsvassen et in fluvio Göta elf juxta Färjevägen (MALM); prov. Nerike ad Örebro in piscinis horti areis et in Arnüngarne, in fluvio Svartàn prope Skibück, in piscinis ad Esplunda MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 139 par. Ringkarleby (HARTMAN); ad Stockholm in Gängsätra träsk in Li- dingón (HÖGBERG Typsaml. sub nomine Pl. nitidi) ad Blå Porten (Zkr- TERSTEDT!); ad Upsala prov. Upland (JOHANSON! LILLJEBORG!) ; prov. West- manland ad Johannisberg juxta Westeräs (JOHANSON!). £ vir.-alba in pi- scina horti Kungsträdgården ad Borgholm (diam. 5—5 1 mm.) ins. Öland. 15. PLANORBIS RIPARIUS Wesvert. Testa depressissima, subtus medio concava vel latissime umbilicata (omnes anfraetus visibiles), subtiliter transversim striata, nitidula, subpellu- cida, lutescens, animale foeta suturate purpurea, ssepe crusta atra vel rufa obtecta; anfr. 3—3 3 utrinque æqualiter plani, extremus ceteris multo latior, margine acutiusculo; apertura obliqua, elliptico-cordata (basi cordata, superne obtusissima); peristoma simplex, acutum, margine exteriore plus minus ar- cuate producto, columellari sinuato. Diam. 3, rarissime 31 mm. Animal saturate purpureum, lineis longitudinalibus atris, tentaculis obscuris, basi purpureis. Planorbis riparius Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 106; Malak. Bl. 1866. p. 47. O. Reinhardt Nachrichtsbl. Mal. Ges. 1870. p. 6. Hab. In Suecia hanc speciem pulchram a. 1863 in ripa orientali lacus Herrstorpssjün prope Ronneby prov. Blekinge detexi, postea a. 1856 in rivulo ad Kohlstad prope Borgholm ins. Öland inveni; in prov. Skåne in fluvio Helgeà ad Christianstad hune planorbem cepit prof. LILLJEBORG et in fossis ad Ringsjön, juxta pontem ad Bosjökloster, a. 1810 ipse legi. — Ex ore celeberr. MALM habeo, testam quam ad Göteborg in Stadswassen frequentem invenit, in Góteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. III. p. 137 descrip- sit et " Planorbem glabrum JEFFR." nominavit, eandem ae meum Pl. riparium esse (testa speciei nostræ tamen non "utrinque subæqualiter convexiuscula”, nec "apertura rotundato-ovalis"). Cfr. præterea que de illo Pl. glabro ce- leberr. E. v. MARTENS (in Malak. Blatt. VI. p. 164) et auctor (in Sveriges Moll. p. 106) scripserunt. Subgen. Segmentina FLEM. Testa nitidissima, faucibus in omni ætate bis lamellis ternis coarctatis; lamina 1 parietalis, 2 laterales, rima intermedia triradiata. 16. PLANORBIS NITIDUS Mirr. Testa supra convexa, subtus planiuscula et umbilicata, nitidissima , subpellucida, rufo-fulva (raro viridi-cornea); anfr. 4, celeriter accrescentes, 140 C.-A. WESTERLUND, ultimus amplior, omnes deorsum acutiusculi; apertura perobliqua, perverse cordata; peristoma acutum, margine dextro arcuate producto, sinistro sub- recto. Diam. 5—6 mm. Planorbis nitidus Müller Verm. Hist. II (1774) p. 163. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822 p. 82. Rossmässler Iconogr. II (1835) p. 15. f. 114. Friele Norske Moll. (1853) p. 31. Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 424. t. 32. f. 5—9. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1863) p. 148. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 55. We- sterlund Sv. Moll. (1865) p. 109; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 103. Planorbis lineatus Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 79. — microcephalus CHaARP., MoQ.-TAND.: testa minor, pallida. Hab. In Suecia ad Uddarp prope Christianstad (MALM), in Höje à (J. LINDAHL!) ad Stehag (v. PoRATH), in lacu Ringsjön (A. J. JOHANS- SON!), ad Lindholmen (RoïH!!) et ad Lund prov. Skane; ad Mörrum, in lacu Wesan, ad Gammalstorp, frequens et maxima ad Carlshamn (GOSSEL- MAN et ipse), ad Carlskrona, copiose in piscinis ad Lyckeby (J. ANKaR- CRONA et ipse), ad Hulta et aliis locis prope Ronneby prov. Blekinge; ad Kohlstad prope Borgholm (cum Pl. rip.) et ad Stora Dahlby (cum Pl. erista) ins. Öland; ad Jönköping (ZETTERSTEDT!) et ad Ulfsborg (amic. A. AHLROT!) prov. Småland; in prov. Halland (teste ZETTERST.!); in fossa inter Åkerby et Åkerby torp par. Mellösa (dr. HELLBOM sec. HARTMAN) prov. Nerike; in prov. Södermanland (A. W. THAMM sec. LILLJEB.). In Norvegia ad Bergen (FRIELE). Subfam. ANCYLINA. Testa patelliformis, absque spira. Gen. ANCYLUS GEOFFR. Testa sinistralis, conoidea, apice verticis reflexo submediano ad dex- trum leviter inflato. Orific. org. int. ad sinistrum; maxilla superior duplice serie papillarum, maxillz laterales triplice serie (ex Moq.-T'ANDON); dentes linguales 35 in ser. long., 142—141 in ser. transv. (ex GOLDF.). 1. ANCYLUS FLUVIATILIS Mirr. Testa mitræformis, oblique conoidea, tenuis, cornea vel ealearea, ex- tus fusca, subtiliter radiatim striata, intus ccerulescens, nitida (interdum tota albida); apertura subrotundo-ovalis, interdum fere circularis. Long. 6— 8 (9), lat. 5—62 mm. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 141 Ancylus fluviatilis Müller Verm. Hist. II (1774) p. 201. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822 p. 84. Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 484. Malm Góteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. III (1855) p. 151. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 75. f. 68. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 120. Reeve Brit. Moll. (1863) p. 171. Mórch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 55. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. III; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 102. Hab. In Suecia, prov. Skane: in rivulo ad Fogelsäng prope Lund (NILSSON), in amne ad Hörby (MALM), ad Smedstorp (E. HEMBERG!), ad Mellby (HULTMARK ex MALM), in hónneà ad Hjelmslund (J. LINDAHL!), in lacu Ringsjön et in amne ad Käflinge (J. A. WALLIN!!), in rivulo ad Ste- hag frequ. ete.; prov. Blekinge: in lacu Wesan, in amnibus ad Åryd, Mie et Mörrum (GOSSELMAN), in Augerumsà (ANKARCRONA et ipso); prov. Halland: ad Fröllinge (NILSSON), ad Syllinge par. Weddige (J. LINDAHL!); prov. Småland: ad Jönköping in laeu Vettern (ZETTERST. !); prov. Wester- gótland: ad Göteborg in rivo Utterbäck (MALM), ad Floda (O. NoRDSTEDT!), in Munk- vel Krák-bücken ad Warnhem (E. v. Goés!); prov. Östergöt- land: ad Omberg; prov. Nerike: ad Örebro in Svartån (HARTMAN); prov. Dalarne: in par. Gustaf (F. E. RIDDERBJELKE teste JOHANSON!), in Rörs- hytteän par. Husby (C. G. AxpERSSON!) In Norvegia ad Christiania in rivulo a lacu Östensöen fluente copiosissime, nec non in fluvio ad Aker in- venit clar. O. S. JENSEN; in fluvio ad Frogner cepit celeberr. C. M. POULSEN. Gen. ACROLOXUS BECK. (VELLETIA GRAY). Testa dextralis, depressa, oblonga, apice laterali ad sinistrum. — Oif. org. int. ad dextrum; maille papillis confertissimis (ex Moq.- TAND.); dentes linguales 14—15 in ser. longit., 88—90 in ser. transv. (ex GOLDF.). 1 ACROLOXUS LACUSTRIS (Lm.). Testa scutiformis, oblonga, mediocriter eonvexa, tenuis, membrana- cea, pallide cornea, fuscescens, apice brevi resupinato et oblique declinato; apertura elongata, ovato-oblonga. Long. 6, lat. 9 mm. Patella lacustris Linné Syst. Nat. X (1758) p. 783; Fauna Su. ed. 2 (1761) p. 534. Ancylus lacustris Müller Verm. Hist. II (1774) p. 199. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822 p. 83. Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 488. t. 36. f. 50—55. Malm Güteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. III (1855) p. 150. Nord. et Nyl. Finl. Moll. 142 C.-A. WESTERLUND, (1856) p. 76. f. 64. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 122. Reeve Brit. Moll. (1863) p. 172. Acroloxus lacustris Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 56. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 110; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 101. Hab. In Suecia, prov. Skåne: in Hójeà prope Lund et in Oden- sjö (NILSSON), ad Christianstad (MALM), ad Smedstorp (HEMBERG!) etc.; prov. Halland ad Syllinge (J. LINDAHL!); prov. Blekinge: in rivo Sór- bybäck prope pagum Sörby et ad Ronneby, in lacu Emmahultssjón (C. A. W.), in Jemjö bäck (GOSSELMAN); ins. Öland: in piscina maxime occid. in horto Kungsträdgården ad Borgholm; ins. Gotland: in Gothems à et in amne in silva Gyllauen (LINDSTRÖM); prov. Östergötland multis locis (teste dr. E. v. Goës!); prov. Westergótland: in Stadswassen et Masthamnen ad Göteborg (MALM); prov. Nerike: ad Örebro in Svartån vulgaris, in lacu Qvismaren et in Fjugestabücken par. Knista (HARTMAN); ad Stockholm passim, ex. gr. in hórstrandsviken, in Domsjón ad Carlberg, in Gängsätra et Mölna träsk ins. Lidingön, in lacu Trehörningen par. Brännkyrka (Wik- STRÓM, HARTMAN), in lacu Ságsjón ins. Wermdón (HARTMAN) ; prov. Upland: ad Upsala (LILLJEBORG!); prov. Westmanland: in lacu Mälaren et amne Svartån (JOHANSON!); prov. Dalarne (teste amic. JoHANSON!) In Norve- gia in lacu Östensöen prope Christiania vulgarem invenit clar. ©. S. JENSEN. Onpo IL GASTROPODA (PROSOBRANCHIA M. E) OPERCULATA. Moll. aquatilia, branchiis pectiniformibus aquam respirantia, sexubus (excl. Valvatide) distinctis. ‘Testa spiralis, operculata. SECT. I, CTENOBRANCHIA. Moll. prosobranchiata, branchiis duabus pectiniformibus (una minima), sexubus distinctis (mas pene instructus). Fam. VALVATIDE. Animal pede brevi antice bilobo, tentaculis 2, setaceis, basi postice oculiferis, ore proboscidiformi, branchiis pinnatis, supra tentaculum dextrum exsertilibus, basi appendiee filiformi. Zesta apertura circulari, operculo multi- et arcti-spira, nucleo centrali. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 143 Gen. VALVATA MULL. Testa discoidea vel conoidea, anfractibus cylindraceis, peristomate continuo, acuto. 1. VALVATA CRISTATA Mitt. Testa discoidea, supra subplana, subtus coneava, striatula, nitidula, pallide fusca aut lutescens; anfract. tres, spira immersa et sutura canali- culata. Diam. 2—3 mm. Valvata cristata Müller Verm. Hist. II (1774) p. 198. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822 p. 87. Stein Schn. u. Musch. Berl. (1850) p. 88. t. 2. f. 30. Friele Norske Moll. (1853) p. 44. Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 544. t. 41. f. 32— 49. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 69. f. 58. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 74. Reeve Brit. Moll. (1863) p. 200. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 117; Coll. Typ. Moll. Su. (1863) n:o 108. a planorbis DRAP.: testa discoidea, supra plana, subtus concava; pe- ristoma simplex, acutum. — Valvatı planorbis DRAPARNAUD Tabl. Moll. (1801) p. 42. V. cristata MoQ.-TANDON |. c. fig. 34—30. B spirorbis Drap.: testa discoidea, supra et subtus concava; peristoma reflexiusculum. — Valvata spirorbis DRAPARNAUD Hist. Moll. (1805) p. 4l. t. 1. f. 32, 33. V. crist. B spirorbis MoQ.-TANDON |. c. f. 37, 38. Hab. In Suecia in prov. Skåne et Halland passim frequens; in prov. Blekinge rarissima testa (tantum in laeu Wesan a clar. GOSSELMAN et in Tresjén prope Ronneby unicum specimen a me inventum); in ius. Öland passim frequens; in ins. Gotland in amnibus copiose (LINDSTRÖM); in prov. Östergötland passim, ad Alvastra vulgaris; in prov. Wester- gótland eirea Góteborg vulgaris; in prov. Nerike in omne regione cam- pestri vulgatissima, in reg. silvestri passim (HARTMAN); ad Stockholm in Djurgárdsbrunnsviken ad Blå porten, nec non in lacu Badstusjén ad Skuru ladugård (HARTMAN); in prov. Upland passim; in prov. Westmanland vulgaris (JOHANSON!); in prov. Wermland in laeu Wenern par. Botilssäter (C. Liyrorn!). Teste celeberr. NILSSON usque in Lapponiam hæc species ascendit, In Norvegia non raro (FRIELE). 2. VALVATA MACROSTOMA STEENB. Testa subdiscoidea, cornea, nitidula, supra convexiuscula, spira pro- minula, subtus umbilico patulo, distincte et argute transversim striata; anfr. 3, sutura mediocri disjuncti. Diam. 5—6 mm. 144 C.-A. WESTERLUND, Valvata maerostoma Steenbuch Amtlicher Bericht Naturf. u. Aerzte 1847. p. 123. Mórch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 59. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 118. Valvata depressa Hansén K. Vet. Akad. Ofvers. Fórh. 1848) p. 201. Stein Schn. u. Musch. Berl. (1850) p. 87. t. 2. f. 9. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 69. TED B malleata: testa lineis spiralibus elevatis, interstitiis malleatis. Hab. In Suecia hee species primus detexit dr. HANSÉN in Svart- gülen prov. Östergötland et in hae provincia præterea multis locis occur- rit (teste beat. E. v. Goés!); ad Christianstad prov. Skane legit clar, C. O. v. PORATH, ad Ultuna prope Upsala prov. Upland amiciss. J. E. ZETTER- srepr et W. LILLJEBORG et in rivulo ad Stora Dahlby ins. Öland hane te- stam ipse inveni. 3. VALVATA PISCINALIS Mö. Testa oblique orbiculato-trochoidea, aperte seu subobtecte umbilicata, fusco-cornea, subtiliter striata; spira convexa; anfr. 4—5, sutura mediocri disjuneti, ultimus superne depressiusculus, ampliatus, subventricosus. Diam. 4—5, alt. 4 mm. Nerita piscinalis Müller Verm. Hist. II (1774) p. 172. Valvata piscinalis Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 85. Stein Schn. u. Musch. Berl. (1850) p. 86. t. 2. f. 28. Friele Norske Moll. (1853) p. 43. Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 540. t. 41. f. 16—18. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 72. Reeve Brit. Moll. (1863) p. 198. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 59. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 118; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 109. Junior ("anfr. 3—3+, spira magis depressa seu depresse globosa, apertura cireinnata, patula": Nilss.) = Valvata depressa C. Pfeiffer Deutschl. Moll. I. p. 100. t. 4. f. 33. V. pisc. y depressa Moq.-Tandon l. c. fig. 24. Jeffreys. Hab. In Suecia in fluviis et fossis plerisque prov. Skåne, ex, gr. in Höje à (NILSSON), Alma à (Marx), in amne ad Käflinge (WALLIN!!), ad Krageholm (HemBerG!), ad Trolleberg ete.; in prov. Blekinge: in laeu Wesan (GOSSELMAN), in Herrstorpssjön prope Ronneby raro; ins. Öland: in rivo ad Kohlstad prope Borgholm parcissime; ins. Gotland specim. mortua in stagnis fere omnibus (diam. et alt. 8 mm.: LINDSTRÖM); prov. Östergötland multis locis (frequens in Nackebosjón: E. v. Goés!); prov. Westergötland: ad Göteborg passim (ex. gr. Móllndals à, @villebäcken, Tingsstadsränna, Stadswassen: MALM); prov. Nerike: ad Skebäck et in Fjugestabäcken par. Knista (HARTMAN); ad Stockholm: in lacu Bomsjön ad Carlberg (HÖGBERG, WIKSTRÖM); prov. Westmanland: in amne Svartån MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 145 et in lacu Mälaren ad Westeras raro (JOHANSON!); prov. Upland: ad Up- sala (JOHANSON! LILLJEBORG!); prov. Dalarne: in fluvio Dalelfven ad Wa- bäck par. Gustaf (RIDDERBJELKE teste clar. JOHANSON!); prov. Jemtland: in Storsjön et ad Krokam in fluvio Ragundaelf (NYSTRÖM). In Norvegia ad Christiania (FRIELE). VALVATA *PUSILLA (Miürr.). Testa solidula, pellucens, cornea, subviridis, spira sat elevata, apice planiusculo, sutura profunda, striis argutis; umbilicus perspectivus, cylindri- cus; anfr. 4—43 mm. Diam. 3—31 mm. Nerita pusilla Müller Verm. Hist. II (1774) p. 171. Valvata piscinalis var. & Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 86. Valvata piscinalis Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 63. f. 56. Valvata pusilla Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 60. Hab. In Suecia passim eum precedente. 4. VALVATA ANTIQUA Sowersy. Testa ovato-conoidea, calearea (viva viridula), solida, anguste per- forata; spira altissima, contabulata; anfr. 5, ultimus teres; sutwra impressa, canaliculata; striæ incrementi argutze; testa sæpe spiraliter lineata. Diam. 4—5, alt. 5—6 mm. Valvata antiqua Sowerby Mag. of Nat. Hist. 1838 p. 547 teste Morris Catal. of Brit. Foss. ed. 2 (1854) p. 285. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 60. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 119; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 110. Valvata contorta Menke Zeitsch. f. Malak. 1845 p. 115. Stein Schn. u. Musch. Berl. (1850) p. 85. t. 2. f. 27. Valvata contorta B trochoidea Malm Göteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. III (1855) p. 130. Hab. In Suecia in maxima orientali parte prov. Skåne: in lacu ad Räbelöf et ad Olsjé (MALM), ad Krageholm (E. HEwBERG!), in Lyngsjó- sjön (LILLJEBORG!!) et in Lefrasjón (O. Norpstepr!!); in prov. Östergöt- land copiose in lacu Tåkern. In lacubus Lefrasjón et Tåkern viva oc- currit. Fam. PALUDINIDE. Animal pede magno, antice subtruncato, tentaculis 2, subulatis. Te- sta conoidea vel turrita, epidermide olivaceo, apertura ovali, operculo pyri- formi-ovali, concentrice striato, nucleo laterali vel subcentrali: Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 19 146 C.-A. WESTERLUND, Gen. PALUDINA LAMARCK. Testa ssepius 3-fasciata, ovata vel conoidea, anfractibus convexis vel subeylindraceis; peristoma continuum, tenue; operculum corneum, nucleo la- terali. Animal 2 viviparum; penis c? in tentaculo dextro crassato occul- tus; oculi pedicellati. 1. PALUDINA VIVIPARA (Lis). Testa. imperforata (obtecte perforata), ovato-conoidea, solida, obsole- tissime spiraliter striata, vix pellucida, fasciis longitadinalibus rufo-fuscis, tribus; spira obtusiuseula; anfr. 4—5, parum convexi, celeriter accrescentes , sutura mediocri, ultimus tumescenti-ampliatus; apertura rotundato-ovata, su- perne subacute sinuata; peristoma acutum, margine columellari reflexo. Diam. 18—20 mm., alt. 25—28 mm. Helix vivipara Linné Syst. Nat. X (1758) p. 7 Nerita fasciata Müller Verm. Hist. II (1774) p. Paludina vivipara Nilsson pr. p. Hist. Moll. Su. (1822) p. 88. Högberg Typsamling. Malm Góteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. III (1855) p. 126. Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 535. t. 40. f. 25. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 71. f. 60. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 58. Reeve Brit. Moll. (1863) p. 195. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 113; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 103. Paludina achatina Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 109. f. 66'. Hansén Öfvers. af K. Vet. Akad. Fórh. 1845 p. 254. Paludina fasciata Stein Schn. u. Musch. Berl. (1850) p. 90. t. 3. f. 2 2; Fauna Su. ed. 2 (1761) p. 529, it Ii oo 12 Vivipara fasciata v. Frauenfeld Verzeichn. Nom. Gatt. Paludina in Verhandl. zool.-bot. Gesellsch. in Wien XIV (1864) p. 605. Viviparus fasciatus Mórch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 62. 1. efasciata. Pullus: testa seriatim ciliata; margo pallii lobis tribus triangulari- subulatis. Hab. In Suecia media et ejus parte orientali hæe species passim frequens. Terminus borealis mihi cognitus est ostium amnis Gefleän (teste amie. C. G. ANDERSSON!) et meridionalis est regio urbis Westervik (teste beat. E. v. Goés!). In prov. Östergötland ad Norrköping invenit dr. HANSÉN; in Nerike in lacubus et amnibus regionis campestris (ex. gr. in lacu Hjelmaren, Mosjón, Qvismaresjüarne, in amne Svartån ad 33 mm. alt.) ubique copiosissime (HARTMAN); in provinciis circa Mälaren (Sóderman- land, Upland, Westmanland), in hoe lacu, in fluviis et amnibus in illo MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 141 se evomentibus fere ubique (Fyrisån, Sagån, Svartån, Kolbäcksån, 'Hed- strömmen, 'Thorshällaän ete.), passim frequentissime, nec non in aqua sub- salsa maris balthici ad ostium lacus Mälaren. 2. PALUDINA CONTECTA (Miter). Testa perforata, globoso-conoidea, ventricosa, tenuis, lineis subtilis- simis spiralibus (ad suturam interdum regulariter ciliatis), magis minusve pellucida, fasciis longitudinalibus rufo-fuscis tribus; spira spec. jun. mucro- nata; anfractus 6—7, convexi, celeriter accrescentes, sutura profunda dis- juncti, ultimus ampliato-tumidus; apertura rotundato-ovata, superne leviter sinuata; peristoma acutum, margine columellari reflexiusculo. Nerita vivipara Müller Verm. Hist. II (1774) p. 182. Cyclostoma contectum Millet Moll. ‘Maine et Loire (1813) p. 5. Paludina vivipara Nilsson pr. p. Hist. Moll. Su. (1822) p. 88. Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 108. f. 66. Stein Schn. u. Musch. Berl (1850) p. 89. t. 3. f. 1. Friele Norske Moll. (1853) p. 45. Bielz Fauna Moll. Siebenb. (1867) pHsls9. Paludina listeri Forbes a. Hanley Hist. Brit. Moll. (1853) III. p. 8. t. 71. f. 16. Malm Góteb. Vet., Vitt. Samh:s Haudl. III (1855) p. 127. Nord. et Nyl. Finl. Moll. “(GED foe Wille tis De Paludina contecta Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 532. t. 40. f. 1—24. Jeffreys Brit. Coneh. I (1862) p. 56. Reeve Brit. Moll. (1863) p. 194. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 113; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 104. Vivipara vera v Frauenfeld in Verh. der K. K. Zool.-Bot. Gesellsch. in Wien 1862 p. 1161; in Verh. 1864 p. 592 et 658. Viviparus contectus Mirch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 61. 1. efasciata. Pulli testa ciliata et pallio lobato. Hab. In Suecia, prov. Skåne: in amne ad St. Köpinge (NILSSON), ad Christianstad pluribus loeis frequens (Marw et ipse), ad Fryde, Eweród et Sälshög (E. Hempera!), ad Stehag; prov. Blekinge in amnibus et la- cubus passim; prov. Småland in amne Hossmo-à copiose, in amne ad Kjelltorp ete.; prov. Westergótland ad Göteborg frequens (Marx). In Norvegia ad Christiania passim (FRIELE). Dans ses travaux sur les Paludines M. G. RITTER VON FRAUENFELD nomme cette espèce Vivipara vera et dit dans les Verhandl. der K. K. zool.-bot. Gesellsch. in Wien (XIV, 1864, 8 202, p. 592), au nom de contectum MILLET: "ieh kenne die kritische Beleuchtung nicht, die diesen Namen für die bisherige Paludina vivipara in Anspruch nimmt und der Müller'sehen Pal. fasciata den Namen vivipara zutheilt.” 148 C.-A. WESTERLUND, La cause de ce changement, c'est que tous les auteurs cherchant à l'instart de M. v. FRAUENELD lespece de Linné se fourvoient évidemment. JEFFREYS dit avec une pleine raison à l’article de P. contecta dans la Brit. Conch. I. p. 57: The Linnean descrip- tion of Helix vivipara accords more properly with that of the next species (H. vivi- para L. = Cyel. achatina Drap.) which has only an umbilical chink ("imperforata") and is particularly "subovata" and "obtusa". Une preuve encore plus probante de la justesse de cette opinion nous est fournie par l'extension singulièrement différente et toujours rigoureusement séparée des deux espéees dans le pays oü Linné prit son Helix vivipara. Quand Linné: dit son espèce trés-abondante "in fluvio Sahla", cela concerne exclusivement la Paludina fasciata ou achatina Auctt., qui y est encore abon- dante, tandis que la P. contecta Mill. ne se trouve que deux degrés de latitude plus aw sud! Gen. BYTHINIA (PRIDEAUX) GRAY. Testa wnicolor, ovato-turrita, anfractibus convexis vel planiusculis; peristoma intus leviter inerassatum; operculum calcareum, subeonchaceum, solidum, nucleo subcentrali, Animal 9 ovoviviparum; penis 5 nudus, intra cavitatem basi interni tentaculi dextri situs, oculi sessiles. J'ai encore conservé avec presque tous les autres auteurs ce genre dans la méme famille que les Paludines, quoique je me range complétement a l'opinion de M. le D:r LiNpsrROÓw (Gotl. Moll. p. 26): Quoique Troschel (Gebiss der Schnecken I. p. 102) demandát avec raison il y a longtemps déjà la séparation du genre Bythi- nia des Paludinides, on le voit toutefois encore placé dans cette famille méme par les principaux manuels de malacologie. L'armement de la langue n'est pas le seul à montrer quil doit être comme le voulait TRoscHEL placé à côté de Hydrobia, Paludinella et plusieurs autres Rissoines (peut-étre de préférenee comme une subdivision spéciale: Hydrobiine). En outre, il n'a comme les Rissoïnæ qu'une seule et grande otolithe dans la vesica auricularia et non plusieurs petites comme les Paludinides. Les or- ganes de la génération sont aussi tout différents de ceux de cette dernière famille. L'organe mále est externe, situé du cóté du dos a égale distance des deux cornes. Les Bythinies ne sont pas non plus ovovivipares, mais déposent leurs oeufs comme toutes les autres Hydrobiines. Il y faut ajouter encore des ressemblances de moeurs rap- prochant les Bythinies et les Hydrobiines, comme la faculté de filer un mince fil mu- queux attaché aux plantes aquatiques auxquelles elles se tiennent suspendues comme en état de repos avec l'opereule à moitié clos.” 1l. BYTHINIA TENTACULATA (Lix.). Testa ovato-ventricosa, subturrita, imperforata vel augustissime ri- mata, nitida, pellucida, pallide cornea (sæpe crusta obscura obdueta); anfr. 5—6, sensim accrescentes, convexiusculi, sutura tenui vel mediocri juneti, MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 149 ultimus ventricoso-ampliatus, descendens; apertura ovalis, superne acute an- gulata; peristoma intus albo-labiatum, margine columellari reflexo. Long. 10—12, diam. 6—7 mm. Helix tentaculata Linue Syst. Nat. X (1758) p. 774; Fauna Su. ed. 2 (1761) p. 531; Syst. Nat. XII (1767) p. 1249. Nerita jaculator Müller Verm. Hist. II (1774) p. 185. Paludina impura Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 89. Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 107 f. 65. Nord. & Nyl. Finl. Moll. p. 72 f. 62. Paludina tentaculata Friele Norske Moll. (1853) p. 46. Bithinia tentaculata Malm Göteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. III (1855) p. 127. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 63. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 115. Bythinia tentaculata Stein Schn. u. Musch. Berl. (1850) p. 92. t. 3. f. 3. Moquin- Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 528 t. 39. f. :3—44. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 60. Reeve Brit. Moll. (1863) p. 189. Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 108. Lindström Gotl. Moll. (1868) p. 26. t. 2. f. 10, 11 (animal), t. 3. f. 1. (unc. radulz.) B producta MENKE: testa elongato-conica, minus ventricosa. Drap. Hist. Moll. t. 1. f. 19. M.-Tand. l. c. f. 41. y ventricosa MENKE: testa ventricosa, conico-globosa. Drap l. c. t. 156220: d gigas MÖRCH: testa late ovata, decollata, rimata, strigis incrementi 2—3; long. 14, lat. 9 mm. & albina. Hab. In Suecia in provinciis omnibus meridionalibus et mediis, saltem usque in Dalarne fere ubique plus minus vulgaris. 2 gigas in Hö- jeà prov. Skane (J. A. WaLLiN!!) In Norvegia ad Christiania passim (FRIELE). 2. BYTHINIA LEACHI (Suzrr.) Testa ovato-turrita, subperforata vel rimata, nitidula, subpellucida, cornea (vel erusta obscura obtecta), solidula; anfr. 4—5, sensim accrescen- tes, convexi, subteretiusculi, sutura profunda vel profundissima separati, ul- timus inflatus, vix descendens; spira brevis, obtusiuscula; apertura oblongo- rotunda, superne leviter sinuata; peristoma continuum, sæpius plus minus so- lutum, tenuissime albido-labiatum , margine columellari reflexiusculum. Long. 5—7, lat. 4—5 mm. Paludina ventricosa Gray Lond. Med. Sepos. XV (1821) p. 239 (nomen !). Paludina sp. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 120. Turbo leachi Sheppard Trans. Linn. Soc. XIV (1823) p. 152. Paludina kickæi Vestend Bull. Acad. Brux. III (1835) p. 375 (sec. v. Frauenf.). 150 C.-A. WESTERLUND, Bithinia ventricosa Gray Turt. Man. (1840) p. 94. t. 10. f. 121. Paludina inflata 8 minor Hansén Ofvers. af K. Vet. Akad. Förh. 1845. p. 254. Bythinia similis Stein pr. p. Schn. u. Musch. Berl. (1850) p. 93. t. 3. f. b, e. Malm Göteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. III. (1855) p. 128. Bythinia leachi Moquin-Tandon pr. p. Moll. Fr. II (1855) p. 527. t. 39. f. 20—22. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 61. Reeve Brit. Moll. (1863) p. 190. Wester- lund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 106. Lindstróm Gotl. Moll. (1868) p. 27. t. 9. fig. 9 (animal), t. 2. f. 13 (unc. radule). Bithinia ventricosa var. I. Mörch. Syn. Moll. Dan. (1864) p. 64 (excel. syn.). Bithinia ventricosa p minor Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 116. Hab. In Suecia, prov. Skáne multis locis vulgaris: in Hóje à (NILSSON), ad Christianstad passim frequens (MALM et ipse), in amne ad Wallàkra (C. A. W.), in laeu Ringsjön (J. A. WALLIN!!), ad Blommeród (L. P. HorwsTROM!) etc.; ins. Öland: in rivulo ad Kohlstad prope Borg- holm, ad ripam meridion. lacus Hornsjón par. Högby, in rivulo ad Tveta par. Thorslunda; ins. Gotland: in Gothems à, in Hauträsk et in rivulo ad templum Löjsta (LINDSTRÖM); prov. Östergötland: in fluvio Motala ström ad Norrköping et in rivo 1 mill. su. ab urbe (HANSÉN); prov. We- stergötland: ad Göteborg passim, ex gr. in Stadsvassen, @villebäcken, Göta elf infra Lindholmen ete. (MALM), in monte Kinnekulle in piscina horti ad Råbäck (C. Linroïn); ad Stockholm in Djurgardsbrunnsviken prope Blå port (ZETTERSTEDT!!); prov. Upland: ad Upsala (LILLJEBORG!). BYTHINIA "TROSCHELI Paascu. "Testa. ovato-turrita, rimata, nitidula, pellucida, pallide cornea vel al- bido-lutescens, subvirescens; anfr. 5, convexi, inflati, subteretiusculi, ultimus ampliato-tumidus, sutura profunda disjuncti; spira elongata, acutiuscula; aper- tura subrotunda, superne leviter sinuata; peristoma continuum, affixum, te- nuissime labiatum, margine columellari reflexiuseulo. Long. 8—11, lat. 5—7 mm. 4 Paludina troschelii Alex. Paasch Archiv f. Naturg. VIII (1842) p. 300. Paludina transsilvanica E. A. Bielz, olim. Paludina inflata Hansén Ofvers. af K. Vet. Akad. Fórh. 1845 p. 254 (ex. spec. orig.). Bythinia similis Stein pr. p. Schn. u. Musch. Berl. (1850) p. 93. t. 3. f. 4, a. Bithinia ventricosa Mórch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 63. Bithinia ventricosa « major Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 115. Bythinia troscheli V. A. Bielz Fauna Moll. Sieb. (1867) p. 190 (ex spec. orig. ab auct. missis). Hab. In Suecia in Lillån prope Norrköping prov. Östergötland legit dr HANSÉN. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 151 Fam. RISSOID A. HYDROBIIN.E, Animal pede lato, subtruncato, tentaculis 2, cylindraceis, obtusis, oculis pedicellatis. Zesta tenuis, subovata, apertura ovali vel oblongo-ro- tunda, operculo corneo, tenui, paucispirali. Gen. HYDROBIA Harr. Testa parva, subperforata, acute ovata; operculum nucleo excentrico. 1. HYDROBIA STEINI v. Marr. Testa perforata, acute ovata, subturrita, tenuissima, pellucida, corneo- virescens, tenuissime transversim striatula, lineis spiralibus obsoletissimis, remotis; anfr. 4—5, inflati, sutura. profunda disjuncti, ultimus parum amplia- tus; spira obtusa aperturam paullo superans; apertura ovato-rotunda, su- perne vix sinuata, intus albo-subcallosa; peristoma acutum, margine columel- lari reflexiusculo. Long. 5, lat. 2 mm.; long. ap. 11 mm. Bythinia acuta Stein Schn. u. Musch. Berl. (1850) p. 96. (Fig. 5 in tab. 3 non spec. nostr. congrua; spira in nostr. multo brevior). Bithinia viridis Malm Göteb. Vet. Vitt. Samh:s Handl. II (1851) p. 130 (ex spec. orig. ab auct. ipso missis). Hydrobia steinit v. Martens Arch. f. Nature. 1858 p. 133. t. 5. f. g. (Celeberr. auctor spec. suec. approb.) Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 65. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 116; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 107. Lindström Gotl. Moll. (1868) PAS Us BO foe 8,09, 12. Hab. In Suecia, prov. Skåne: in palude ad Wesum prope Lund et ad Christianstad in fossa bor. arcis copiose (C. A. W.), ad Rónnebro (J. LINDAHL!!); prov. Blekinge: in lacubus Herrstorpssjün et Långasjö prope Ronneby (C. A. W.), in Bastasjón par. Augerum (ANKARCRONA et ipse); prov. Småland: in lacu Lillsjön prope Jönköping (C. H. JOHANSON et J. E. ZETTERSTEDT!!); prov. Östergötland: in palude ad Kimsta (dir (OK JE: HAGLUND sec. LILLJEBORG!), in Ljungtorps gól par. Rinna (E. v. Goés!!); prov. Westergótland: in Kopparsjón ad Mülltorp (J. A. Waruın!!) et ad Göteborg in Stadsvassen (Marw); prov. Nerike: raro in amne Svartån (HARTMAN Ner. Moll. sub D. sim.). SECT. II. ASPIDOBRANCHIA. Moll. prosobranchia, branchiis duobus pectiniformibus, æqualibus vel subconnexis, sexubus distinetis (mas pene destitutus). 152 C.-A. WESTERLUND, Fam. NERITID &. Animal pede magna, tentaculis setaceis, ad basin extus oculiferis, sexubus distinctis, branchiis pinnatis, radula s. d. rhipidoglossa. Testa im- perforata, semiglobosa, columella plana, latissima, spira brevissima, oper- culo articulato. Gen. NERITINA Law. (1822). (THEODOXUS Monrrorr 1810). Testa semiglobosa, subtus planiuscula, paucispira, celeriter evoluta, oblique dilatata; apertura semicircularis, marginibus vix denticulatis; oper- culum paucispirale, oblique lunatum, calcareum, conchaceum, politum, mar- gine flexili corneo, apophyse laterali semitorta. Animal oculis pedicellatis. 1. NERITINA FLUVIATILIS Lis. Testa oblongo-subhemisphærica, subtiliter striata, extus violascenti- atra vel purpurascens, maculis vel punetis retieulata vel pennata, intus cro- cea vel lactea; anfr. subtres, ultimus naviformis, elongatus; spira brevissima, lateralis; labium columellare integrum, Nerita fluviatilis, littoralis et lacustris Linné Syst. Nat. X (1758) p. 777; Fauna Su. ed. 2 (1761) p. 532, 533. Müller Verml. Hist. II (1774) p. 194. Friele Nor- ske Moll. (1853) p. 47. Neritina fluviatilis Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 93. Rossmässler Iconogr. II (1835) p. 17. f. 118, 119. Nord. & Nyl. l'inl. Moll. (1856) p. 74 f. 62. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 52. Reeve Brit. Moll. (1863) p. 203. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 120; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 111. a typica: testa sepe erosa, maxima, crassa, violacea vel virescens, lineis obscuris parvis reticulata, fasciis 2—3 longitudinalibus obscuris, intus pallide virescens; opereulum crocaceum; spira brevis, depressa; long. 11—12 mm. — Nerita fluviatilis Linné F. Su. ed. 2. p. 532 n:o 2194. B lacustris LINNÉ: testa tenuiuscula, ccerulescens vel pallida, pulcher- rime variegata, intus crocea, labro flavo, spira elata; long. 9—12 mm. — Nerita litoralis p Linné F. Su. n:o 2195; Nerita lacustris Linné F. Su. n:o 2196. y litoralis LINNÉ: testa subtenuis, nigrescens vel fusca, subunicolor vel maculis albis variegata; long. 8—10 mm. —— Nerita littoralis Linné F. Su. n:o 2195 (excl. v. f). 9 baltica BECK: testa parva, extus nigro-fusca, subunicolor aut obsolete variegata, intus lactea, spira brevissima, depressa; long. 5—6 mm. — Neritina fluv 'atilis B Nilsson |. c. p. 94. € boetica LAM.: testa minuta, tenuis, fusca, maculis flavis variegata, extus et intus æqualis, sepe fasciata; apertura lata, auriculiformis; MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 153 opereulum carneum; margo columellaris albidus, superne coeruleo- virescens; spira brevissima, acuminata; long. 4—5 mm. — Neritina boetica Lamarck Anim. sans vert. (1822) VI. II. p. 188. N. fluv. I be- tiea Moq.-Tandon Moll. Fr. II. p. 550. t. 42. f. 39, 40. ¢ spirata mh.: testa magna, crassissima, calcarea, alba, antice inter- dum rufo-striatus, intus crocea, operculo et labro subviolaceis; spira alta, elata, acuminata; long. 11, alt. 9 mm. Hab. In Suecia hæc species sub his et multis formis intermediis in rivis, lacubus et fluviis provinciarum litoralium orientalium saltem usque ad ostium fluvii Dalelfven, nee non ad litora maris orientalis, procul inter- dum ab ostiis fluviorum. € boet. in prov. Skåne ad Hjelmslund in amne Hójeà (J. LINDAHL!!) et ad Stockholm in lacu Trehörningen (G. Etsen!!). C spir. e palude ad Fardum ius. Gotland numerosa spec. communicavit clar. G. Eisex. In Norvegia passim ad ostia fluviorum et rivorum (FRIELE), Ci. I. ACEPHALA Cc. (CONCHIFERA Lam.). Ordo. LAMELLIBRANCHIA. Mollusca aquatilia, capite nullo, ore inermi, pede exsertili linguæ- formi vel subtereti elongato; hermaphrodita, sine coitu se propagantia; bran- chiis quattuor foliaceis inter corpus et pallium sitis respirantia. Testa bi- valvis (concha), æquivalvis. | Fam. SPH ÆRIID Æ. Animal pallio antice, pro pede exserendo, aperto, postice connato et in tubum vel geminum vel simplicem, contractilem, cujus apertura superior ani, inferior tracheze vicibus fungitur, extenso. Concha subglobosa vel ovata, dentibus cardinalibus duobus in valv. sinistra, uno in valv. dextra, dentib. lateral. lamelliformibus, compressis, in valv. dextra 2, in sinistra 1. Gen. SPH/ERIUM Scoporr. Concha fere æquilateralis. Animal siphonibus duobus, basi conna- tis, superiore breviore. Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups. Ser. III. 20 154 C.-A. WESTERLUND, 1. SPHÆRIUM CORNEUM (Lm.). Concha subglobosa, subcordata, ventricosa, tenuis, transversim tenuis- sime striata, extus sordide virescenti-fusca, lutescenti tincta, sæpe margine infero luteo-limbato, intus coerulea; wmbones subrotundate obtusi, tumidi, pro- minuli; ligamentum inconspicuum; pars posterior anteriore vix altior; mar- gines (conchæ clausse) rotundate obtusi. Long. 10, alt. 8, crass. 7 mm.; spec. max T. 14, alt. 11, er. 10) mm. Tellina cornea Linne Syst. Nat. X (1758) p. ; Fauna Su. ed. 2. (1761) p. 517. Tellina rivalis Müller Verm. Hist. II (1 p- P Spherium corneum Scopoli Intr. Nat. Hist. (1777) p. 397. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 5. Moreh Syn. Moll. Dan. (1864) p. 70. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 122; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 11. Cyclas cornea Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 96. Stein Schn. u. Musch. Berl. (1850) p. 408. t. 3. f HI. | Friele Norske Moll. (1853) p. 50. Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 491. t. 53. f. 17—19. Malm Göteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. III (1855) p. 77. c. fig. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) P- 48. Reeves Brit Moll. (1863) p. 258 B stagnieolum SHEPP.: concha pallide straminea, unicolor. y nucleum STUDER: concha parva, globosa, obscura; long. T, alt. 7, cr. 6 mm. à tomentosum mh.: concha straminea, dorso obscuro, tomento albido tenui obtecta. e mammillanum mh.: concha subglobosa, umbonibus tumidis, obtusis, superne mammillis magnis, planiusculis. Hab. In Suecia hæc concha ubique vulgaris, saltem per provin- cias litorales usque ad 65° 60' 1. bor. (spec. 10,6 mm. longa, 8,6 mm. alta, 7,2 mm. crassa ad Sävast legit clar. v. Wallenberg). y pucl. passim, saltem in Dalarne usque. 4 toment. copiose in palude ad Wesum prope Lund prov. Skåne. € mammill. in Wesums mosse prov. Skåne (C. A. W.), in Quillebiicken ad Göteborg prov. Westergótland (Marm!!), ad Kloster prov. Dalarne (C. G. ANpERSSON!). In Norvegia ad Christiania non raro (FRIELE), SPHÆRIUM 'CONSOBRINUM Fer.? Concha orbieulato-subrhombea, compressa, subinæquilateralis, postice la- tior, subtruncata, antice magis rotundata, tenuis, pellucida, tenuiter striata, cinerea vel lutescens, marginibus (conchæ clausæ) acutis; nates minute, acuti- uscule, umbonibus subdepressis. Long. 8, alt. 7, er. 4—5 mm. (sp. max. 10—11 mm. longa). MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 155 ? Cyclas consobrina Férussac, Blainv. Dict. Sc. Nat. XII (1818) p. 279, teste “Desh. Cyelas lacustris Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 98. Friele Norske Moll. (1853) p. 50. ? Spherium consobrinum Deshayes Catal. Conch. of Brit. Moll. Spherium corneum-pisidioides Westerlund Sv. Moll. p. 122 (nec Gray). Spherium *scaldianum Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 113. Lindström Gotl. Moll. (1868) p. 31 (nec Normand?). Hab. In Suecia hee forma per totum regnum occurrit. In Nor- vegia ad Christiania passim (FRIELE). Ce dernier n’est-il comme le veulent la plupart des auteurs, qu'une variété locale de S. corneum? Cette opinion est combattue d'une côté par le fait que dans la plupart des localités le S. corneum plus globuleux et le C. lacustris NILSS. plus com- primé se présentent en masse dans les mémes fonds vaseux, et par celui que cette dernière coquille s'avance en Scandinavie beaucoup plus loin vers le Nord; ainsi tan- dis que le premier se tient prés de la mer dans sa limite polaire, le second se ren- contre au miliéu du pays, dans les montagnes de la chaîne des alpes Scandinaves, le plus souvent dans les eaux courantes, parfaitement tel qu'il se montre dans les marais fangeux des provinees plus méridionales, et s'éléve en outre bien au-dessus du cerele polaire. Le C. lacustris n'est-il alors, comme quelques auteurs le suppo- sent, qu'un jeune individu de S. corneum? Cela n'est guère plus eroyable, ear S. corn., qui avec tous ses congénéres est trés-comprimé au commencement, prend bientót sa forme enflée, de sorte que les exemplaires, infiniment moins que les adultes de C. lac., sont considérablement arrondis et se distinguent toujours par leurs sommets enflés de bonne heure, et les caractères distinctifs de C. lae. sont nombreux, evidents, et constants dans tous les âges de l'animal. Le C. lacustris NILSS. serait-il alors la coquille femelle de S. corneum, comme le eroit STEIN (Schn. u. Musch. Berl. p. 109), paree qu'il n'a trouvé des petits que dans le premiér et jamais dans le dernier? La première coquille de S. eorneum que j'ouvris pour examiner le fait, et qui était une variété ventrue et trés-grande, avee les sommets enflés, avait environ une dizaine de petits de différentes dimensions, et plus tard, j'ai souvent trouvé des petits chez les deux formes. 2. SPHJERIUM LACUSTRE (Mir..). Concha subrhombea, subinæquilatera, tenuissima, fragilis, diaphana, subtiliter striata, compressa, antice abrupte truncata, postice rotundato- truncata, lutescenti-albida, sæpe omnino, margine excepto, coerulescenti- cinerea, umbonibus tumidis, acuminatis, natibus protuberantibus; margo dor- salis rectiusculus, ventralis elongato-curvatus; margines (conchæ clausæ) acu- tissimi. Long. 72, alt. 62, cr, 32 mm. (ex. max. 10 mm. Ll, 9 mm. a, 6 mm. cr.). Tellina lacustris Müller Verm. Hist. II (1774) p. 204. Cyclas calyculata Malm Góteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. III (1855) p. 81 cum. fig. 156 C.-A. WESTERLUND, Spharium lacustre Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 10. O. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 71. Cyclas lacustris Reeve Brit. Moll. (1863) p. 241. Hab. In Suecia, prov. Westergötland cirea Göteborg (in Qville- bücken, Mölndals à et in Stadsvassen, formam crassiorem in piscinis ad Arred, Kärralund nec non ad Gunnebo et in Dahlins damm) hane speciem frequentem invenit clar. MALM. SPHAERIUM 'CALYCULATUM (Drav.). Concha subrhombeo-ovalis, subinæquilatera, tenuissima, fragilis, dia- phana, subtiliter striata, cinerea, radiis saturatioribus confertis ssepius or- nata, ventrieoso-compressa, antice producta, postice subrotundata, umboni- bus inflatis, natibus acutiusculis, incurvis; margo dorsalis versus priorem conchæ partem declivus, anterior subleniter præruptus, ventralis elongato- curvatus; margines (conchæ-clausæ) acuti. Long. 9, alt. 8, er. 43 mm.; vel 1021, Slat. Gicr. Cyclas calyculata Draparnaud Hist. Moll. (1805) p. 130 t. 10. f. 14, 15. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 99. Friele Norske Moll. (1853) p. 51. Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 594 i. 53. f. 34. cum @ majore f. 36, 37). Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 79. f. 66 (fig. mala). Spherium calyculatum Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 71. Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 114. Spherium lacustre Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 123. 3 brochonianum BouRG.: concha magna, angulato-ovalis, elongata, compressa, cinerea, pulchre striata, umbonibus viridi-lutescentibus , zona marginali undique pallide lutea; margo dorsalis vix declivus; long. 12, alt. 10, er. 6 mm. — Cyelas calyculata var. Malm |. e. p. 82. cum fig. Hab. In Suecia hsc forma passim occurrit in prov. Skane; in prov. Blekinge ad Ronneby; ins. Gotland ad Suderbys Westerhejde et in Fardhem cop. (LINDSTRÖM); passim in prov. Östergötland et Wester- gótland (in Kopparsjün ad Mölltorp copiose: J. A. WarLiN!); prov. Ne- rike: ad Örebro multis locis, ad Damsäter par. Axberg et ad Skarsäter par. Asker (HamrwAN,); ad Stockholm passim (ex. gr. in Clara sjö, ad Carlberg et in Djurgárdsbrunnsviken); prov. Upland multis locis prope et in Fyrisån; prov. Westmanland passim in regione laeus Mälaren (Jo- HANSSON!); prov. Dalarne ad Säther in Dalsbysjón (C. G. ANDERSSON!!). ß broch. ad Göteborg (MALM et ipse). In Norvegia hanc formam certe MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 11570 quidem clar. FRIELE passim ad Christiania invenit et sub nomine C. caly- culate l. c. descripsit. — Spherium ryckholti NorM., species me judice bene distincta, in Dania multis locis occurrit, in Suecia vel Norvegia nondum vidi. Gen. PISIDIUM C. PrR. Concha inæquilatera, Animal siphone simplici, brevi, cylindraceo. Nous avons iei devant nous l'un des champs où les deux partis extrêmes de la Zoologie descriptive, les producteurs d'espèces et les destructeurs d'espèces, ont un espace d’action illimité, tandis que le centre peu nombreux hésite sur la position qu'il doit prendre. Je me tromperais fort, si les espèces décrites ci-dessous n'ont pas eu ou n'auront pas d'obstaeles à rencontrer. Aussi je crois ne pas devoir négliger de dire à leur égard qu'elles ont toutes été vérifiées avec approbation par Mr A. Malm (dans son traité cité plus bas), et qu'il a bien voulu me faire présent de ses exem- plaires typiques, aprés l'étude desquels je n'ai pas hésité à me ranger à son opinion. 1. PISIDIUM AMNICUM (Miutz.). Concha inæquilatera, peroblique ovalis, postice brevissima, ventricosa, concentrice sulcata, nitida, albido-lutescens, ssepe omnino, margine excepta, fusco-cinerea vel fulva, zonisque obscurioribus; nates suleati, convexiusculi, wmbones parum prominuli; valvulc inferne angulum rectum formantes. Long. 10—12, alt. 7}—8, crass. 6—7 mm. Tellina amnica Müller Verm. Hist. II (1774) p. 2 Cyclas obliqua Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 99. Pisidium amnicum Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 533. p. 52 f. 11, 12. Malm Góteb., Vet., Vitt. Samh:s Handl. III (1855) p. 86 cum. fig. ; Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 20. Reeve Brit. Moll. (1863) p. 228. Mörch Syn. Moll. Dn. (1864) p. 72. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 124; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 115. Pisidium obliquum Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 81. B elongata BAUDON: concha parte anteriore elongata. Hab. In Suecia, prov. Skåne: in amne ad Walläkra, in lacu Ring- sjön et aquis adjacentibus (C. A. W.), in amne ad Käflinge (J. A. WALLIN!!), in Wesums mosse (A. J. JOHANSSON et ipse), in Rónneà ad Hjelmslund (J. LINDAHL!!), in Hójeà ad Knästorp et ad Christianstad passim, ex. gr. in Nose à, Räbelöf sjö, Alma à (Marx); prov. Blekinge in lacu Wesan (GOSSELMAN); prov. Östergötland: passim (frequens in Skenà: Gors!!) prov. Westergótland: ad Göteborg, ex. gr. in Qvillebiicken et in Móln- dals à (Marx), nec non in par. Källunga (J. HurTING!); prov. Nerike: in Svartån et Lillån ad Örebro et in Arnängarne (HARTMAN); prov. Upland: 158 C.-A. WESTERLUND, ad Upsala (C. H. JoHANSON!); prov. Westmanland: in lacu Mälaren ad Johannesberg et Gäddeholm nec non in Svartån (JoHANSON!); prov. Dalarne in par. Gustaf (RIDDERB. sec. JOHANS.!). 2. PISIDIUM HENSLOWANUM (Suepp.) Concha inæquilatera, oblique triangulari-ovalis, postice abbreviata, medio plus minus tumida, tenuiter striata, vix nitidula, plerumque ex toto lutescenti-albida; wmbones protuberantes, natibus convexis; margo dorsalis protensus, rectiusculus, forte declivus, ventralis, posterior et anterior breves, pulehre areuati; valvule inferne angulum ad 80? formantes. Long. 41—5, alt. 31—4, cr. 21—3 mm. a typicum: concha natibus plica compressa longitudinali ornatis. Tellina henslowana Sheppard in Linn. Soc. Trans. XIV (1823) p. 150 (testib. Jeffr. et Moquin-Tandon). Cyclas appendiculata Turton Man. (1831) p. 15 f. 6. - Pisidium henslowianum Jenyns Monogr. Cycl. in Trans. Phil. Soc. Cambr, IV (1833) p. 308. t. 21. f. 6—9. Hansen Ofvers. af Vet. Akad. Fórh. (1848) p. 202. Malm Góteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. III (1855) p. 94. c. fig. Reeve Brit. Moll. (1863) p. 234 ec. fig. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 72. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 126, a.; Col. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 118. Pisidium henslowanum & Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 581, t. 52. f. 1—7. Pisidium fontinale var. I henslowana Jeffreys Brit. Conch. I. (1862) p. 21. B normale: concha crassior, ventricosior, projectura lamelliformi destituta. Pisidium fontinale Stein Schn. u. Musch. Berl. (1850) p. 111. t. 3. f. 14. Jeffreys Brit. Conch. 1 (1862) p. 20 (exc. varr.). Pisidium supinum. Schmidt Zeitschr. f. Malak. (1850) p. 119. Pisidium henslowanum 8 inappendiculatum Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 581. t. 52. f. 8—10. Pisidium henslowianum var. & Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 72. Hab. In Suecia hzc species in prov. Skåne multis locis vulgaris, ex. gr. in Höjeä, Alma à, Räbelöf sjö, Ölsjö (MALM), Lefrasjö ete.; in prov. Östergötland passim, frequens circa Wadstena (C. A. W.) et in Nacke- bosjón (E. v. GoEs!); in prov. Westergótland ad Göteborg passim, ex. gr. in Quillebäcken, in eanali urbieo, in Fessbergs à (MALM); in prov. Nerike MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 159 in Svartån prope Skebück (a) et in fossa ad Skebäck (8) (HARTMAN); prov. Upland: in Fyrisån ad Upsala (RIDDERBJ. teste JoHANSON!). /9 ubique rarior. PISIDIUM 'CUNEATUM E. A. Bretz. Concha inæquilatera, oblongo-subtrigona, antice compressa, postice abbreviata, plus minus ventricosa, subtiliter striatula, nitidissima, flavescenti- cornea, parte superiore rufobrunnea; umbones protuberantes, obtusiusculi, natibus convexis; margo dorsalis superne rectus, antice protensus, leviter ar- cuatus, forte declivus, areolis depressis cristzeformi elevatus; valvule inferne angulum ad 70? formantes. Long. 37, alt. 3, cr. 2 mm. Pisidium cuneatum E. A. Bielz Fauna Moll. Siebenb. (1867) p. 200 (ex specim.-orig. ab auctore ipso missis). Hab. In Suecia, prov. Skane: ad Lund hanc formam inveni. A cette forme appartiennent peut-étre quejques: uns des synonymes données sous Pisidium henslowanum 9. 3. PISIDIUM PULCHELLUM Jen. Concha inæquilatera, oblique orbiculari-ovalis, postice abbreviata, ventrieosa, profundius et eleganter striata, nitida, lutescenti alba, sed ple- rumque omnino fusco-cinerea, zonisque 1—4 obscurioribus; wmbones pro- minentes, inflati, natibus lævibus convexis; margo dorsalis antice lente ar- * euatus; valvule inferne angulum subrectum formantes. Long. 3}, alt. 3, er. 25 mm. Pisidium pulchellum Jenyns Monogr. Cycl. in Trans. Phil. Soc. Cambr. IV (1833) I 306. t. 21. f. 1—5. Hansén Ofvers. af K. Vet. Akad. Fórh. 1848 p. 202 Malm Góteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. III (1855) p. 89 cum fig. Reeve Brit. Moll. (1863) p. 233 cum fig. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 73. Wester- lund Sv. Moll. (1865) p. 125; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 116. Pisidium cazertanum 0 pulchellum Moquin-Tandon Moll. Fr. II (1855) p. 584. t. 52. f. 294—928. Pisidium fontinale var. 2 pulchella Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 21. Hab. In Suecia meridionali hæc species rarior: in prov. Skåne in Rönneå, Trolleberg (J. LINDAHL!!) et ad Lund; in prop. Blekinge loco unico ad Ronneby inventa; in ins. Gotland ad Wisby (G. EISEN!); in prov. Östergötland late destributa et multis locis frequens; in prov. Wester- gótland ad Göteborg (teste MALM) passim, ex. gr. in Qvillebäcken (forma ge- nuina), in Slottsskogen, Utterbücks torfmosse et in Mölndals à (f. 9 Jen.: 160 C.-A. WESTERLUND, concha densius striata); in prov. Nerike ubique vulgaris (HARTMAN); ad Stockholm in Sicklaón, ad Kungshamn, in Wermdón et in lacu ad Stora Björknäs (HARTMAN); in prov. Upland ad Ultuna prope Upsala (prof. LILL- JEBORG!!); in prov. Westmanland in rivo ad Persbo prope Westerás (JOHANSON!); in prov. Dalarne in par. Gustaf (RIDDERBJ. sec. JOHANSON!) et in par. Husby ad Länghyttebruk (C. G. ANDERSSON!). 4. PISIDIUM SUBTRUNCATUM Mazx. Concha inæquilatera, peroblique trigono-ovata, postice brevissima, ventricosa, tenuissime striatula, nitidula, albida, zona inframediana fusca plerumque ornata; wmbones parum prominuli, natibus rotundato-convexis, 12e- vibus; valvulæ inferne sæpius angulum rectum formantes. Long. 3i, alt. 32, er. 2 mm. Cyclas obtusalis Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 101. Verosim.! Pisidium subtruncatum Malm Gôteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. III (1855) p. 92. cum fig. Mörch Syn. Moll Dan. (1864) p. 72 (exclus. synon.!) Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 125; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 117. ? Pisidium obtusale Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 80. Hab. Suecia multis locis prov. Skane, prsecipue in amne Hójeà frequens (NILSSON et MALM); in prov. Blekinge solummodo ad Ronneby inveni; in prov. Östergötland multis locis; in prov. Westergétland in Qvillebäcken et in Fessbergs à prope Göteborg (MALM); ad Stockholm in Djurgardsbrunnsviken prope Blå porten (HARTMAN); in prov. Dalarne in Husby sjön ad Säther frequ. (C. G. ANDERSSON!!). Certe in multis aliis locis. 5. PISIDIUM OBTUSALE (Lau?) Jen. Concha parum inæquilatera, suborbiculato-ovalis, ventricosa, tenuis- sime striata, sulcis 1—3 concentricis przdita, vix nitidula, solidula, lute- scenti-albida vel, margine excepto, ex toto cinereo-fusca aut fulva; wmbones rotundati, prominentes, validi, inflati, natibus convexis; margo dorsalis an- tice rectiusculus, ventralis et posterior pulchre arcuati; valvule inferne an- gulum 90—125° formantes. Long. 4—5, alt. 31—4, er. 3—32 mm. ? Cyclas obtusalis Lamarck Anim. sans vertebr. V (1818) p. 559. (Conf. Stein Schn. u. Musch. Berl. p. 110!). Pisidium obtusale Jenyns Monogr. Cycl. in Trans. Phil. Soc. Cambr. IV (1833) p. 307, Friele Norske Moll. (1853) p. 52. Malm Göteb, Vet., Vitt. Samh:s Handl. III (1855) p. 98 cum fig. Reeve Brit. Moll. (1863) p. 229. Mörch Syn. Moll. Dan. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 161 (1864) p. 55. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 127; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 119. Pisidium pusillum var. obtusalis Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 24. Hab. In Suecia per totum regnum usque in Lapponiam borealem (in Luleå Lappmark ad 2000' supra mare: WALLENB.). In Norvegia ad Christiania et Bergen (FRIELE). 6. PISIDIUM PUSILLUM (Tunr.). Concha parum inæquilatera, orbieulato-ovalis, compressiuscula, te- nuis, obsolete striata, inferne sulcis nonnullis, vix nitidula, lutescenti- albida, sæpe omnino, nonnumquam margine excepto, cinerea; wmbones pa- rum prominuli, depressiusculi, lati, natibus convexis; margo dorsalis antice regulariter areuatus, ventralis et posterior fortius arcuati; valvule inferne angulum vix rectum formantes. Long. 3%, alt. 31, cr. 21 mm. (Tellina pusilla Gmelin Syst. Nat., 1788, p. 3231, certe Pis. pulch. Conf. Mórch Syn. Moll. Dan. p. 75.) Cyclas pusilla Turton Conch. Brit. (1822) p. 251. t. 11. f. 16, 17. Cyelas fontinalis Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 101 (teste Malm). Friele Norske Moll. (1853) p. 52. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 81. Pisidium pusillum Jenyns Monogr. Cycl. in Trans. Phil. Soc, Cambr. IV (1833). Malm Góteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. III (1855) p. 104 c. fig. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 23 (excl. var.) Reeve Brit. Moll. (1863) p. 230. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 75. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 127; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 120. Hab. In Suecia fere ubique, saltem in provinciis meridionalibus et mediis. In Norvegia cum P. obt. (FRIELE). 7. PISIDIUM PERSONATUM Marx. Concha parum inæquilatera, orbiculato-ovalis, compressiuscula, tenu- issime striata, suleis 1—5 concentricis prædita, nitidissima, lutescens, mar- gine excepto lutescenti-cinereo, sed ssepius sorde ferruginea omnino obtecta; umbones subprominuli, natibus convexis; margo dorsalis regulariter arcuatus, ventralis et posterior fortius arcuati; valvule inferne angulum 10— 80 for- mantes. Long. 32, alt. 31, cr. 21 mm. Pisidium personatum Malm Güteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. III (1855) p. 107 c. fig. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 74. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 128; Pisidium "pers. Westerl. Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 122°. Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups. Ser. III. 21 162 C.-A. WESTERLUND, Hab. In Suecia cum præcedente sed rarius. (In rivulo ad Hofås prope Göteborg primum invenit clar. MALM). 8. PISIDIUM ARCZEFORME Marx. Concha parum inzquilatera, subrhombea, antice et postice obtuse an- gulata, ventricosa, tenera, fragilis, tenuiter striata, nitidissima, albido-lute- scens vel, margine excepto, cinerascenti-fulva; wmbones prominuli, validi, natibus convexiusculis; margo ventralis subrectus; valvule inferne angulum ad 130° formantes. Long. 3, alt. 21, cr. 12 mm. Pisidium arcæforme Malm Gôteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. III (1855) p. 101. cum fig. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 73. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 128; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 121. Pisidium roseum (Scholtz?) Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 26 (ex specim. orig. ab ipso auctore missis). Hab. In Suecia prov. Skåne in aquis stagnantibus ad Lund (C. A. W.) nec non in fluviis Helgeà et Rönneä (J. LINDAHL!!); prov. Blekinge ad Ronneby (C. A. W.); prov. Westergótland ad Göteborg in Qvillebäcken (Marx); prov. Nerike ad Adolfsberg prope Örebro (HARTMAN); prov. Östergötland ad Omberg (C. A. W) et ad Mjölsefall (E. v. Goës!!). 9. PISIDIUM NITIDUM Jey. Concha parum inzequilatera, orbiculato-ovalis, compressiuscula, tenuis, tenuiter striata, ad nates suleulis 2—5, iuferne sulcis 1— 2, nitidissima, lu- tescens vel lutescenti-cinerea, margine excepto; umbones subdepressiusculi, natibus convexiusculis; margines omnes regulariter curvati; valvule inferne angulum rectum formantes. Long, 3, alt. 22, er. 1% mm. Pisidium nitidum Jenyns Monogr. Cycl. in Trans. Phil. Soc. Conch. IV (1833) p. 304. t. 20. f. 7, 8. Malm Goteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. IF (1851)'p. 1315 IM (1855) p. 110 cum fig. Jeffreys Brit. Conch. I (1862) p. 25. Reeve Brit. Moll. (1863) p. 231. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 74. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 129; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 122. Hab. In Suecia sat frequenter ad Quillebücken et in Fessbergs à prope Göteborg prov. Westergötland legit celeberr. MALM; in amne Rön- neä prov. Skane (J. LiNpAHL!), ad Mjölsefall prov. Östergötland (E. v. Goés!!) ad Bredvik in Lidingön prope Stockholm (HARTMAN). — Quseri- tur hæc species bona, sed parum cognita, sæpissime in specim. junioribus P. obtusalis, a quibus tamen longe diversa! MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 163 Fam. UNIONID E. Animal pallio antice et inferne aperto, postice connato, aperturis duabus subtubzeformibus. Concha oblonga, magna, inæquilatera, æquivalvis, intus margaritacea, dente cardinali valve dextræ simplici, v. sinistræ bipar- tito, vel cardine edentulo; ligamentum extus semper distinctum. Gen. UNIO RETzZIUS. Concha dente eardinali valvæ dextræ simplici, valve sinistræ bipar- tito; dente laterali lamelliformi, solitario in v. dextra, duplici in v. sinistra. Quelques auteurs anglais et français, parmi lesquels LEA, REEVE et Moq.- TANDON, ne connaissent pas RETZIUS comme l'auteur du nom donné à ce genre ni comme le savant auquel on doit la découverte des espéces déerites dans le Nov. Test. Gen.; ils eroient: "that the genus belongs to L.-M. PHILIPPSON, the autor of the dissertation, Retzius being the presiding offieer of the institution where this the- sis was presented". Ce n'est pa le seul cas où la forme sous laquelle les disser- tations académiques étaient jadis présentées chez nous, a conduit des auteurs étran- gers à donner au "répondant" le nom d'auteur qui revenait au président (præses) de l'aete. Il suffira de mentionner que le nom de L.-P. PnıLıpson est totalement inconnu dans toute notre littérature zoologique (quand la dissertation de Retzius fut soumise à la diseussion académique Philipson n'y figurait qu'a titre de "répondant pour exercice” = respondens pro exercitio), tandis qu’ ANDERS-JAHAN RETZIUS était nonseulement un auteur éminent en zoologie, mais encore un "géant en fait de science”. Quoique actuellement presque totalement oublié, le Dr en Médecine LAURENT Minter PHILIPSON, présente un certain intérét au point de vue de l'histoire litteraire, par sa polémique esthétique pleine de talent à la fin du siècle dernier. 1. UNIO CRASSUS Rzrz. Concha ovalis vel oblongo-ovata, ventricosa; dentes cardinales valvæ sinistræ duo, æquales. 1. Typicus. Concha ovalis, ventricosa, crassa, epidermide valida, picea, umbones versus pallidior, postice sepe radiis linearibus confertissimis, intus lactea vel carnea; sulci incrementi ares hiantes; margo dorsalis magis curvatus quam ventralis, qui sæpius subretusus; wmbones depressi, natibus decorticatis, lævi- bus; dentes cardinales crassi, angulati, striati et crenati. Long. ad 80 mm. Unio crassus Retzius Nov. Test. Gen. (1788) p. 17. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822 p. 108. Rossmässler Iconogr. II (1835) p. 19. f. 128; VI (1837) p. 55. f. 411. 164 C.-A. WESTERLUND, Malm Göteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. III (1855) p. 114. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 82. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 131; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 123. B acutus RossM. (Icon. f. 413): concha transverse acute ovata, ventri- cosa, crassa, umbonibus turgidis, anterius rotundata, posterius in rostrum obtuse acutum declinatum producta; dentes cardinales crassi, subcompressi, conici, crenati. 2. Batavus Lam. ex Nuss. Concha ovalis vel obovata, ventricosa, solidula, posterius dilatata, subrhombea, luteo-viridis, radiis saturatius viridibus, intus citrino-margaritacea, pulcherrime nitens; margo dorsalis postice ad 3 strie- tus, sursum paullulum vergens, ventralis rectiusculus; wmbones prominuli , parvi, natibus parum decorticatis, undato-rugosis; dentes cardinales superne compressi, dentieulati. Long. ad 70 mm. Unio batavus Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 112. Rossmässler Iconogr. II (1835) Ps 20f: 128. Unio crassus var. batavus Malm Göteb. Vet , Vitt. Samh:s Handl. III (1855) p. 116. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 82. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 135; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 124. Junior: concha sublutea, virescens, radiis pallide viridibus; dentes cardinales compressi, crenati. p riparius RossM. (Ic. f. 212): concha minuta, fusca, radiata, margine dorsali magis curvato, ventrali subretuso. — U. fusculus Z. y rivularis Rossm. (Ic. f. 414 : concha minor, oblongo-ovalis, fusca. 3. Ater Nuss. Concha oblongo-ovata, margine superiore et inferiore plerumque æqualiter fere curvati, ventricosa, crassa, presertim parte inferiore antice erassissima, extus epidermide atra, nitida quamvis striata, hine inde decorticata, ibique argenteo-margaritacea, intus margaritaceo-alha; wmbones depressiusculi, na- tibus undatis vel decorticatis levibus; dentes card. crassi, angulati, erenati. Long. ad 95 mm. Unio ater Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 108. Rossmässler Iconogr. II (1835) p. 23.114133: Unio crassus var. ater Malm Göteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. III (1855) p. 116. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 131; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 125. 4. Subdecurvatus. Concha oblongo-ovata, ventricosa, viridi-fusea, postice compressa, latior, subdeeurvata, rotundate truncata; margo ventralis plus minus retusus; wmbones tumidi; dentes cardinales compressi, crassiusculi, crenati. Long. 50—54 mm. Forma inter U. decurvatum Rossm. f. 131 et U. atrovir. Rossm. f. 206 media. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 165 B reniformis RossM. (Ic. fig. 113): concha reniformi-oblonga, crassa, ventricosa, atro-fusca, postice in rostrum linguæforme decurvatum ro- tundatum producta; margo ventralis retusus; dentes card. compressi- usculi, crenati; long. 60 mm. Hab. In Suecia forma typica vulgaris in amnibus Käflinge-, Tollarp- et Alma-äar prov. Skane et in Svartàn prov. Östergötland; batavus in Hóje-, Kópinge- et Alma-àar prov. Skåne, Sken-àn et Stångån prov. Östergötland, nec non (teste amic. C. G. ANDERSSON) in lacu Hyen par. Schedvie prov. Dalarne; eter in amnibus Hóje- et Kópinge-àar prov. Skåne, in amne ad Söderköping et in Svartån prov. Östergötland; de- curv. in Küflinge-à prov. Skåne et in Motala ström prov. Östergötland. B renif. in Käflinge-a prov. Skane. 2. UNIO TUMIDUS Reız. Concha ovato-oblonga, postice sensim attenuata et stricte elongata, ventricosa; dentes cardinales valve sinistree duo, cristati, anteriore multo minore. 1. Typicus. Concha tumida, crassa, ponderosa, postice in rostrum conicum producta, viridi-castanea, plerumque radiata, epidermide brunnea, striis zoniformibus nigricantibus, nitens; margo dorsalis strictiuseulus, ventralis curva- tus; wmbones postice angulo obtuso, plicis undulatis asperis; ligamentum validum; dentes cardinales validi, compressi, crenati. Long. 100—110 mm. Unio tumidus Retzius Nov. test. gen. (1788) p. 17. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 109. Rossmässler Iconogr. figg. 70, 203, 204, 772!, 773. Malm Göteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. III (1855) p. 118. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 85. (f. 73). Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 76. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 132; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 127. B limicolus MóncH: testa ovali-pyriformis, epidermide nigrescente; long. 80 mm. -(Rossm. Ic. f. 214. Nord. et Nyl. l. c. f. 73). 2. Conus Spret. Concha parva, ventricosa, ovato-pyriformis, rostro elongato, nitida, lutescens, sepius viride radiata, vel concolor olivaceo-brunnea; margo ventralis postice subretusus; dimidium postieum interdum limo obductum. Long. 60 mm. Unio conus Sprengler Naturh. Selsk. Skr. 3 B. 1 H. p. 57. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 77. Unio tumidus var. lacustris Rossmässl. Iconogr. figg. 774, 775. Malm Göteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. III (1855) p. 119. Westerl. Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 126. 166 C.-A. WESTERLUND, 3. Saccatus HRossw. Concha postice dilatata, inferius saccata; alt. us- que 36, long. 75, lat. 25 mm. (Rossm. Ic.); concha epidermide splendida , obscure enea, numquam viridi-radiata, parte posteriore non in rostrum conicum producta, sed lata, sensim compressa, linguæformi, limo semper obducta, natibus decortica- tis, semper levibus, dentibus eardinalibus validis, margine serratis vel crenatis. Long. 100—110, alt. 50 mm. (Westerl. Mal. BL). Unio tumidus var. saccatus Rossmässler Iconogr. XVIII (1859) p. 138 fig. 969. We- sterlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 128. Unio (tumidus) elegans Westerlund in Malak. Bl. XIV (1867) p. 206. Hab. In Suecia forma typica passim in provinciis Skáne, Smá- land, Östergötland, Westergótland, Nerike, Upland et West- manland; conus in fossis ad Christianstad prov. Skåne copiose; sacc. a clariss. Lovin, KINBERG et HANSEN ad ROSSMÄSSLER missus a Kisasjón, Fóllingarne, Asunden, Köflefors-än, Hargsjón, Ammern et Svartån prov. Östergötland, in Wersjón, Bodasjón, Eman et Hulingen prov. Småland gub. Kalmar, in Kópingeàn prov. Skane (Ross. 1. c.); in prov. Dalarne in lacu Brunnsjön par. Hedemora invenit C. E. GRILL, teste amic. C. G. ANDERSSON! 3. UNIO PICTORUM (ln). Concha elongata, minus ventricosa; dentes cardinales valvæ sinistræ duo, cristati, posteriore multo minore, ssepe evanescente. 1. Typieus. Concha ovali-oblonga, humilis, posterius in rostrum trun- eato-obtusatum producta, «margine dorsali rectiuseulo, postice angulum obtusum formante, ventrali recto, medio subretuso, viridi-lutescens, fusco-cingulata; nates tuberculate vel, decussate, undulatæ. Long. 75—85 mm. Mya pictorum Linné Syst. Nat. X (1858) p. 671. Unio pictorum Retzius Nov. test. gen. (1788) p. 17. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 111. Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 118. Malm pr. p. Góteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. III (1855) p. 119. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 88. We- sterlund Sv. Moll. (1865) p. 132; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 129. « maximus: rugs incrementi dimidii antici grosse, dimidii postiei ob- soletissimæ; long. interdum ad 100 mm. Rossm. figg. 196, 587. B levigatus: concha minor, humilior, rugis incrementi plus minus ob- soletis. Rossm. fig. 71. y deshayesi Micx.: concha flavo-viridis, rugæ incrementi dimidii an- tici numerosiores, area lamellis confertissimis, medio obtuse-angulata abbreviata. (Mörch.) Rossm. fig. 197. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 167 2. Limosus Nuss. Concha ovali-oblonga, humilis, posterius elongata, subtruncata, margine dorsali leviter et eqvaliter areuata, postice angulo destituto, ventrali subrecto, plerumque brunnea, striis zonæformibus, subrugosis, saturatius fuscis; pars conche posterior limo semper obducta; mates decorticatæ, sublæves. Long. 75—90 mm. Unio limosus Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 110. Mörch Syn. Moll. Dan. (1846) pute: Unio pictorum B lacustris Rossmässler Ie. f. 199. Unio pictorum p Malm Góteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. III (1855) p. 110. Wester- lund Sv. Moll. (1864) p. 132; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 130. B longirostris ZiEG., RossM.: concha cuneato-linguæforme producta; umbones extremitati anteriori perquam approximati. Rossm. figg. 200, 138. Hab. In Suecia passim in provinciis Skåne, Småland, We- stergótland, Ostergótland, Nerike, Wermland, Upland et West- manland. Gen. MARGARITANA SCHUM. Concha dente cardinali valve dextræ simplici, valve sinistræ bipar- tito (vel dentibus duobus), omnibus crassis, conicis; dentes laterales nulli. 1. MARGARITANA MARGARITIFERA (Lrx.). Concha ovali-oblonga, compressiuscula, crassa, ponderosa, epidermide nigro, transversim striato, rudi obtecta, curva, interdum subreniformis, margine dorsali arcum cireuli majoris formante, ventrali medio sinuato; nates depressæ, decorticatæ. Long. 120—130, alt. 53—60, crass. 31—34 mm. Mya margaritifera Linné Syst. Nat. X (1758) pag. 671; Fauna Su. ed. 2. (1761) p. 516. Unio margaritiferus Retzius Nov. test. gen. (1788) p. 16. Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 103. Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 120. f. 72—74. Margaritana margaritifera Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 133; Coll. Typ. Moll. Su. CE68)n os 1132; P elongata (LAM.?) Nizss.: concha multo minor, plerumque angustior minusque curva, margine ventrali minus sinuato, crassa, nigra, rudis, striata; margo dorsalis postice rectus et obtusus; dentes card. minuti; long. 76—'8, alt. 33—35, er. 18—20 mm. — Unio elongatus Nilsson ves 10s: 06" 168 C.-A. WESTERLUND, y borealis mh.: concha postice valde producta, ad posteriorem partem ligamenti latissima, antice angusta; long. 127, alt. ad umb. 48, ad extr. ligam. 52, cr. 34 mm. — Marg. margaritif. Wallenberg in Malak. Bl. 1858 p. 119. Hab. Suecia in fluviis, præsertim majoribus (/2 elong. potius in rivis) a prov. Skåne saltem in borealem partem prov. Dalarne. y bor. in rivo ad Jockmock (Silbojock: BOHEMAN) in Luleå Lappmark (WALLEN- BERG); forma intermedia in Dalarne et Jemtland. Gen. ANODONTA BRUGUIÈRE. Concha cardine edentulo. 1. ANODONTA CYGNEA (Lm.). Concha ovalis vel oblongo-ovata, tenuis, inflata, sulcis transversalibus profundis, extus et intus conspicuis, exarata. 1. Normalis. Concha ovalis, tenuis, inflata, flavescens, fasciis viri- dibus; rug: incrementi inæquales; margo dorsalis rectus, ventralis arcuatus; area declivis, utrinque sulcis 2—3 et spe radiis viridibus marginata; nates cinerel, umbonibus undulatis. Long. 130—180, alt. 65—80, er. 45—60 mm. Anodonta cygnea Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 111. fig. 67. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 90 f. 79. Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 83. Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 134; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 133. 3. Cellensis Guer. Concha oblongo-ovata, humilis, subventricosa, te- nuis, obscure olivaceo-viridis, brunneo-fasciata, interdum concolor, interstitiis ruga- rum incrementi excavatis, antiee latius rotundata, postice elongata, subangustata; margo ventralis dorsali subparallelus, medio retusus; area compressa Long. 112—152, alt. 58—70, er. 40—55 mm. Anodonta sulcata Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 113. Anodonta cellensis Rossmässler Iconogr. I (1836) p. 22. f. 280. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) fig. 78. Moreh Syn. Moll. Dan. (1864) p. 84. Anodonta cygnea-cellensis Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 135; Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 134. p intermedia (L4w., NILSS.: concha rhombeo-ovata, compressiuscula, tenuissima, læte viridis, flavescens, subradiata; margo anterior et in- ferior rotundati, superior rectus; area compressissima, margine ple- MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 169 rumque exaltata; nates plans, undulate, sspe ferrugineæ. (Concha junior?). — Hab. In Suecia formam normalem ad Wadstena prov. Östergöt- land cepit et numerosa et maxima spec. misit beat. E. v. Goés; in prov. Småland gubern. Jönköping in Skiresjón (teste MALM); cellensis in prov. Skåne, Småland, Östergötland passim frequens, rarior in prov. Ne- rike (in lacu Tisaren: HARTMAN), ad Stockholm (in piscina ad Carlberg: MALM), in prov. Dalarne (in lacu Ösjön par. Falkürna: C. G. ANDERSSON!). ANODONTA 'COMPLANATA ZIEGL., Rossw. Concha elongato-elliptica, compressa, antice et postice attenuata, striata, fuscula, viride et luteo cingulata; margo-dorsalis ascendens, rectus, ventralis leviter arcuatus, antice curvatus; umbones convexiusculi, fere an- tici; area parva, compressa, subrhombea. Long. 46—65, alt. 27—35, cr. 13—18 mm. Anodonta complanata Rossmässler Iconogr. I (1835) p. 112. f. 68; IV (1836) p. 24. f. 283. Nord. et Nyl. Finl. Moll. (1856) p. 89. f. 77. Anodonta cygnea p complanata Westerlund Sv. Moll. (1865) p. 135. Hab. In Suecia, prov. Skáne (ex. gr. in Noseá, Alma à), prov. Småland, gub. Kalmar, prov. Östergötland multis locis (ex. gr. Motala ström, in lacubus Omen et Tåkern, in amne ad Söderköping etc.), prov. Upland, prov. Westmanland (in Svartån ad Westeras: JOHANSON!), prov. Dalarne (in lacubus Hónsan, Hyen, Brunnsjön: C. G. ANDERSSON!!). ANADONTA 'ANATINA (Lrx.). Concha ovata, viridi-fusca, tenuis, compressiuscula, postice alta, ro- stro lato, antice humilis; area compressa, medio angulata, utrinque radiis viridibus plus minus conspicuis circumscripta; margo ligamentalis, rectus, postligamentalis declivus, rectus vel leviter concavus, ventralis ante medium subretusus, utrinque sensim adscendens; nates extremitati approximate. Long. 59—80, alt. 25—45, cr. 16—27 mm. Anodonta anatina D et y Nilsson Hist. Moll. Su. (1822) p. 115. A. anat. Rossmässler Iconogr. figg. 419!, 417, 418 (420). Westerlund Coll. Typ. Moll. Su. (1868) n:o 135. Anodonta cygnea y anatina Westerl. Sv. Moll. (1865) p. 135. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. r2 bo 170 C.-A. WESTERLUND, B piscinalis Nruss.: concha elliptico-ovato, ventricosa, crassiuscula, luteo-viridis vel pallide lutea, radiis confertis, obscure viridibus, fu- sco-cingulata; umbones tumidi, pallide cinerei, natibus remotis, ru- bris; long. 90—100, alt. 56—60 mm. — A. piscinalis Nilsson |. c. p. 116. Rossmässler 1. c. fig. 281. A. cygnea var. piscinalis W esterl. l. c. p. 135. A. *anatina v. piscinalis Westerl. Coll. Typ. n:o 136. y radiata MÜLL.: concha tenerrima, pellucida, flavescens, radiis plu- rimis ab umbone ad peripheriam viridescentibus, quarum nonnulli lati et obscuri; rugæ incrementi in parte anteriore sæpe rudes; long. 90— 130, alt. 50-70 mm. — Mytilus radiatus Müller Verm. Hist. II. p. 209. A. radiata Mórch pr. p. Syn. Moll. Dan. p. 86. J rostrata KOK.: concha subrhombeo-oblongata, compressiuscula, tenuis, fuscula, nigro-fuscocingulata, posterius in rostrum elongatum, late truncatum producta, inferius subretusa; area compressa, elata; long. 90—100, alt. 55—60 mm. — A. anatina var. a Nilsson |. c. p. 115. A. rostrata Rossm. |. c. fig. 284. A. cygnea v. rostrata Westerl. 1. c. p. 135. A. *anatina v. rostrata Westerl. Coll. Typ. n:o 137. e ponderosa PFEIFF.: concha ovali-subrhombea, ventricosa, crassa, pon- derosa, rudis, anterius rotundata, posterius in rostrum breve trunca- tum producta, superius adscendens, inferius subretusa; umbones tu- midi; long. 100—120, alt. 60—65 mm. — A. ponderosa Rossm. |. c. fig. 282, Nord: et Nyl. |. c. p. 92. fig. 80. À. *anatina var. pon- derosa Westerl. Coll. Typ. n:o 138. Hab. In Suecia forma typica et rostrata per provincias meridio- nales et medias, saltem usque in prov. Dalarne, distributa. A piscin. et « ponder, saltem usque ad Stockholm, ubique tamen rariores. y radiata multis locis in prov. Skáne. In Norvegia forma anatina typ. ad Christia- nia passim (FRIELE). MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 171 UL LES FAUNES MOLLUSQUES DES DIVERSES PROVINCES DE LA SUEDE. Apres avoir fait aussi complétement que possible la revue des types qui constituent actuellement la premiére phalange de la faune mollusque scandinave, nous allons considérer les contingents respectifs fournis à cette faune par nos diverses provinces, de méme que les conditions et le nombre dans lesquels ces types s'y présentent. Avant d'entrer en matiére, il sera bon de voir ce que les royaumes unis (Suéde et Norvége) possédent de types particuliers ou de types com- muns avec les pays voisins. La Suéde posséde 82 espéces et 21 sous-espéces (données comme telles dans ce présent travail) de mollusques de terre, 54 espéces et 17 sous- espèces de mollusques d'eau douce, soit en tout 174 espèces et sous-espèces. On a trouvé en Norvège 54 espèces et 7 sous-espèces de mollusques ter- restres, 26 espèces et 6 sous-espèces de mollusques d'eau douce, ce qui donne un total de 93 espéces et sous-espéces. La Finlande compte 37 espèces de mollusques de terre, 36 espèces et 2 sous-espèces d'eau douce, somme totale: 15 espèces et sous-espèces. (D'aprés NORDENSKIÖLD et Ny- LANDER Finl. Moll 1856, et Mémoires pour servir à l'Histoire naturelle de la Finlande, III" cahier, 1859, ainsi qu'avec addition de Clausilia dubia, prise à Menzelä, d’après des ex. au Musée de l'Etat, et de Planorbis rossmäss- leri, à laquelle appartient sans nul doute la forme de PI. albus citée, p. 66, par NORD. et NYL. pour Paanajiirvi). En Danemark, y compris le Schles- wie, on trouve (d'apres MÖRCH, Syn. Moll Dan., adjonction plus récente de Mércu, Dr POULSÉN, n:o 1 à 3, 1867 des Actes de la Société d'histoire naturelle = Nat. Hist. Foren. Vidensk. Meddel., et Mr FRIEDEL, Malakoz. Blätter, 1870) 77 espèces et 11 sous-espèces de mollusques de terre’), 56 espèces et 9 sous-espèces de mollusques d'eau douce, en tout 155 espèces et sous-espèces. 1) J'ai excl. Vertigo costulata NILSS. comme trop incertaine, et ajouté Pupa alpestris, trouvé par moi près de Copenhague, ainsi que Pupa cylindracea, prise à Bornholm par M. POULSÉN. 172 C.-A. WESTERLUND, La Suéde posséde les mollusques suivants, que n'ont pas été trou- vés jusqu'ici en Norvège: Limax tenellus. — *mucronatus. Zonites *draparnaldi. — *subterranea. Arion *citrinus. — limacopus. Helix striata. — incarnaía. — rubiginosa. — *depilata. — *concinna. — liberta. — bidens. — aculeata. — lamellata. Buliminus montanus. Cochlicopa * minima. Acicula hyalina. Clausilia nilssoni. — plicata. — ventricosa. — * omma. — + connectens. — * sejuncta. — + oreas. — * scanica. — * personata. Balea * pyrenaica. Alloglossa avenacea. Pupa *anconostoma. — costulata. — antivertigo. — lilljeborgi. — ronnebyensis. — alpestris. — shuttleworthiana. — ovoidea. — arctica. — genesi. — pineticola. — angustior. — otostoma. — collina. — tumida. Succinea * temporalis. — . arenaria. Limnea * maritima. Amphipeplea glutinosa. Physa * semiglobosa. Planorbis corneus. — *ammonoceras. -— carinatus. — * goési. = discus. Planorbis limophilus. E * dispar. — * gothicus. — rossmássleri. — * gredleri. — malmi. — complanatus. — riparius. Paludina contecta. Bythinia leachi. — troscheli. Hydrobia steini. Valvata macrostoma. — *pusilla. — antiqua. Spherium *scaldianum. — *calyculatum ? Pisidium amnicum. — pulchellum. — subtruncatum. — nitidum. — henslowanum. = *cuneatum. = personatum. — arcaforme. Unio-genus totum. Anodonta cygnea. — * complanata. Les mollusques norvegiéns suivants manquent en Suéde: Limax *norvegicus. Vitrina *angelice. Helix *rudis. — *colliniana. Helix candicans. La Finlande (qui n'a pas d'espéce à elle propre) manque des mol- lusques suédois et norvégiens suivants: Limax tenellus. — levis. — *mucronatus. — *norvegicus. Lehmannia marginata. Vitrina *angelica. Zonites *draparnaldi. Zonites pura. — nitidula. — alliaria. — crystallina. -— + subterranea. Arion *albus. — *citrinus. Arion * melanocephalus. — limacopus. Helix (pomatia). — nemoralis. — candicans. — _ striata. — bidens. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 173 Helix aculeata. — lamellata. — incarnata. — *depilata. — *çconcinna. — liberta. — *rudis. — *colliniana. — rotundata. Buliminus montanus. Cochlicopa * minima. Acicula hyalina. Clausilia nilssoni. — biplicata. — plicata, — ventricosa. — rolphi. — * scanica. — + emula. — + oreas. — pumila. — * sejuncta. -— * omm. — * connectens. — * personata. Balea *pyrenaica. Pupa cylindracea. — *anconostoma. — costulata. — minutissima. — (columella). — Lilljeborgi. — ronnebyensis. — shuttleworthiana. — ovoidea. — genesii. — pineticola. — angustior. — tumida. — collina. — otostoma. Alloglossa avenacea. Succinea *temporalis. — oblonga. — arenaria. Limnea "maritima. — glabra. Physa * semiglobosa. Planorbis * ammonoceras. — carinatus. — * goési. u discus. Planorbis gothicus. — limophilus. -- * drapanaldi. — glaber. — * deformis. — malmi. — + gredleri. — riparius. = complanatus. 'alvata antiqua. — * pusilla. Paludina vivipara. Bythinia leachi. — troscheli. Hydrobia steini. Spherium * scaldianum. — *consobrinum. == lacustre. Pisidium pulchellum. — (obtusale). — henslowanum. — + cuneatum. — arceforme. = personatum. — nitidum. En Danemark (y compris le Schlesvic) se trouvent les types sui- vants, non observés jusqu'ici en Suede: Limazx variegatus. — cinereus. — *unicolor. — *heydeni. Zonites nitens. — excavata. Helix obvoluta. — candidula. — conspurcata. — ericetorum. Helix umbrosa. — edentula. — acuta. — rupestris. Pupa levigata. Clausilia parvula. Succinea * gracilis. — *albida. Ancylus *deperditus. Cyclostoma elegans. Acicula lineata. Valvata minuta. Hydrobia similis ? Spherium rivicolum. = solidum. — *ryckholti. Pisidium cinereum. Anodonta *kletti m. fl. Dreissena polymorpha. Les mollusques suédois-norvégiens suivants manquent en Danemark: Limax * norvegicus. — *mucronatus. Vitrina *angelice. Zonites petronella. Arion * citrinus. — limacopus. Helix striata. — candicans. — *ceolliniana. 174 Helix harpa. Buliminus montanus. Clausilia nilssoni. — rolphi. = * emula. — * scanica. — * oreas. = * omme. — * connectens. — * personata. Pupa *anconostoma. — (costulata). C.-A. WESTERLUND, Pupa columella. — liljeborgi. — monnebyensis. — shuttleworthiana. — ovoidea. — arctica. — genesi. — pineticola. — tumida. — collina. — otostoma. Succinea * temporalis. Physa * semiglobosa. Planorbis *goësi. — discus. — * deformis. — * gothicus. — rossmássleri. — + gredleri. — limophilus. — malmi. — riparius. Pisidium * cuneatum. Les iles Shettland (d'après J. Gwyn JEFFREYS, annales and Ma- gazine of Natural Hist, Octobre 1868) possèdent les mollusques suivants de terre et d'eau douce: Limax maximus. — agrestis. — levis. Lehmannia marginata. Vitrina pellucida. Zonites cellaria. — alliaria. Arion ater. Helix hortensis. — arbustorum. — rotundata. Cochlicopa lubrica. Clausilia bidentata. Pupa cylindracea. Succinea putris. = pfeiferi. Limnea peregra. = truncatula. Planorbis crista. — glaber. — contortus. Pisidium nitidum. — roseum. Les iles Féroé (Færüarne) contiennent (d'après Faunula Mollusco- rum Insularum Faeróensium, par O.-A.-L. MóncH, 1868) les mollusques de terre et d'eau douce suivants: Limax agrestis. Lehmannia marginata. Vitrina pellucida. Zonites alliaria. Arion ater. — hortensis. Limnea balthica -— truncatula. En Islande, la faune mollusque de terre et d'eau douce, se com- pose (d’apr. MóncH) des espèces suivants: Lehmannia marginata. Vitrina beryllina v. angelica. Zonites alliaria. — hammonis. Conulus fulvus. Arion ater. — subfuscus. Helix arbustorum. — hortensis. Cochlicopa lubrica. Pupa sp. ( Vertigo?). Succinea * grónlandica. Planorbis spirorbis. Limnea truncatula. Limnea. vulgaris. —. peregra. Pisidium pulchellum. — pusillum. = personatum. — nitidum. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 115 Nous passons maintenant à l'étude des circonstances et du nombre qui président à la présence et à la distribution des mollusques de terre et d'eau douce dans les diverses provinces de la Suede. En Scanie'), cette province la plus méridionale de notre pays (située environ le 551 et le 563 de lat. bor.), ont été trouvées 125 espèces et sous-esp., savoir 62 esp., 11 sous-esp. de mollusques de terre et 41 esp., 5 sous-esp. de mollusques d'eau douce. Particuliéres à la Scanie sont: Arion *citrinus, Helix liberta, H. *depilata, Clausilia nilssoni, Cl. biplicata, Cl. *scanica, Cl. *connectens, Cl. *oreas, Pupa shuttleworthiana, Pisidium *cuneatum. Avec le Blekinge, la province posséde en commun: Arion limacopus; avec Blekinge et Småland: Helix incarnata; avec le Blekinge et l'Ostrogothe: Helix lamellata; avec Öland et Småland: Acicula hyalina; avec le Blekinge et Öland; Planorbis riparius ; avec Öland et Gotland: Planorbis *ammonoceras; avec le Blekinge, Öland et Gotland: Pupa costulata; et avec Gotland: Pupa cylindracea, — La Scanie est riche entre toutes les autres provinces par sa nature si propice au bien- étre des mollusques, par ses formations géologiques et par sa luxuriante végétion d'arbres à feuilles, Cela ne s'applique toutefois à la province dans la totalité, mais principalement à la partie qui repose sur le calcaire ou la craie, ear la Scanie contient la plupart des formations géologiques de la Suède. Les roches primitives occupent toute la partie du nord; elles forment à l'Ouest le Hallandsås (colline ou faite de Halland), haute d'environ 500 pieds (1483 metres), qui s'etend entre la Scanie et le Halland jusqu'à la mer; la chaine de montagnes qui commence à l'extrémité NO. avec la haute falaise solitaire du Kullaberg, qui avec deux interruptions, court sous les noms de Süderäsen et Linderödsåsen, à travers la province dans la direction du S.E., forme en terminant sur les rives de la Baltique la créte de Stenshufvud, et partage la Scanie en deux moitiés, une septentriolale et une méridionale. Au sud de ces chaînes montagneuses, jusqu'à la mer, et prin- cipalement au SO., le plus grande partie de la province se compose de cou- ches de transition ou, en d'autres termes, de la formation soussilurienne. Des formations méso-zoiques, celle de la craie apparait sur des points épars, mais principalement à langle SE. et dans la partie SO. de la province. ') Explorée par M. D. Landgren, S. Nilsson, A. W. Malm, C. W. Hultmark, G. Silfversvärd, H. D. J. Wallengren, E. Hemberg!!, O. Nordstedt!!, C. Roth!!, J. A. Wallin!!, L. P. Holmström!!, J. Lindahl!!, A. J. Johansson!! et l'auteur. Les explo- rateurs dont le nom est indiqué en i£a/iques ont publié les résultats de leurs recherches, ceux dont le nom est suivi d'un! ont communiqué ces mémes resultats a l'auteur et ceux avee!! ont bien voulu remettre leurs collections pour revue à l'auteur. 116 C.-A. WESTERLUND, Au point du vue botanologique on a divisé la Scanie dans les trois régions naturelles suivantes: la région montagneuse ou des pins (regio pineto-mom- tana), celle des arbres à feuilles (regio frondosa) et la région des champs (regio campestris). La première comprend la Scanie du Nord, caractérisée par des bois de pins souvent étendus et deserts, par de vastes tourbiéres impracticables ou par d'immenses bruyéres stériles. Toute la contrée est rude et äpre, occupée de chaînes de collines nues et raboteuses à l'Est, couvertes à l'O. de gravier et de sable. Cette region est située en moyenne 300 pieds (89 métres) au-dessus de la mer. La région des arbres à feuilles ou celle dans laquelle ils prédominent ou se présentent exclusivement, oc- cupe la partie moyenne de la province, principalement les deux côtés des chaines montagneuses qui traversent la contrée du NO. au SE., et les hau- teurs, eouvertes de magnifiques bois de hétre et d'autres arbres à feuilles, de la partie O. et SO. La région des champs ou la partie presque totale- ment dépouillée de foréts, occupée soit par des landes stériles, soit par des champs d'une fertilité proverbiale, est située à un niveau inférieure a la précédente, qu'elle entoure le long de la mer, en un arc partant du Ble- kinge à lest et passant au sud et à l'ouest. — Comme on peut le voir par cette courte description, c'est principalement dans la region des arbres à feuilles reposante sur les couches siluriennes et crétacées, que la Scanie possède une riche faune mollusque, tandis que la plupart des autres loca- lités se distinguent à cet égard par une pauvreté remarquable. Les espèces suivantes caraetérisent spécialement cette region, soit par leur extension géographique considérable dans la province, soit par la masse des indivi- dus: Zonites alliaria, Z. nitidula, Z. pura, Helix pomatia, H. nemoralis , H. strigella, H. incarnata, H. bidens, H. hispida, H. lamellata, H. aculeata, H. rotundata, Buliminus obscurus, Clausilia laminata, Cl. pumila, Pupa sub- striata. — Amphipeplea glutinosa, Limnea stagnalis, L. palustris, L. limosa, Planorbis corneus, Pl. carinatus, Pl. spirorbis, Pl. contortus, Ancylus fluvia- tilis, Paludina contecta, Bythinia leachi, Valvata piscinalis et les types d' Unio et d'Anodonta. Un grand intérét malacologique se rattache aux escarpe- ments et à la vallée de Belteberga dans la Scanie de l'Ouest, et, dans sa partie moyenne, aux chaines montagneuses recouvertes de grandes foréts humides de hétres, qui ont reçu le nom de Skäralid. On trouve dans la première localité les types Helix hortensis hybrida, Clausilia * personata, CI. *scanica, Cl. ventricosa, Cl. *oreas, Cl. pumila, Cl. plicatula, Pupa shuttle- worthiana, P. edentula, Buliminus obscurus etc., tandis que les feuilles pour- ries, les souches etc. des forêts de hétres du Skäralid recélent Helix lamel- lata à profusion, Clausilia pumila, Cl. ventricosa, Cl. plicatula avec sa va- MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 177 riété elongata, Pupa cylindracea et la plupart des autres mollusques de terre de la region des arbres à feuilles scanienne. On a trouvé dans la Blekinge”) 108 espèces et sous-espèces, sa- voir: 56 esp., 8 sous-esp. de mollusques de terre, et 39 esp., 5 sous-esp. de mollusques d'eau douce. Les types reneontrés jusquici exclusivement dans le Blekinge, sont: Limax *mucronatus, Pupa ronnebyensis, P. col- lina, P. tumida et Succinea * temporalis. La province ne possède exclu- sivement en commun avec la Seanie que Arion limacopus. Ce west que dans la partie la plus occidentale, sur les frontières de la Scanie, que Yon trouve: Helix bidens, Limnea stagnalis, L. palustris a, Plunorbis ca- rinatus, Pl. vortex, Pl. spirorbis, Pl. contortus, Pl. corneus, Aplexa hyp- norum, Pisidium amnicum. D'autres, comme Limnea auricularia, L. elon- gata, les Valvate, sont excessivement rares hors de ce district, circon- stance qui fournit une preuve tres-forte de l'influence des formations géo- logique sur l'habitat des mollusques; car cette région, la presqu'ile de Li- sterland (et un petit terrain prés de Carlshamn) est la seule oü l'on ren- contre la plus récente des formations secondaires, celle de la craie. A cette exception près, elle repose entièrement sur des formations primitives, et si, nonobstant, elle compte un si grand nombre d'espéces et de formes, elle les doit à son climat cótier et à sa nature variée, à sa riche végétation d'arbres à feuilles, à ses grands bois humides de hétres qui recouvrent les croupes élevées, et c'est principalement sur le littoral maritime ("Mellan- bygden", la partie la plus belle et la plus fertile de la province, "le jardin de la Suède”), que se présente cette richesse, tandis que le manque de ces avantages locaux a provoqué un manque de vie mollusque correspondant dans le reste du Blekinge, tant dans le littoral proprement avec son archipel (le ”Strandbygden”, région côtière, ou ” Waran") que dans la partie septentrio- nale ou la région dite forestière (” Skogsbygden”). Plusieurs espèces assez communes du moins dans la Suéde méridionale, sont au rest plus ou moins rares, plus ou moins locales. Je signalerai entre autres, outre celles énu- mérées plus haut: Helix nemoralis, H. lapicida, H. strigella, H. hispida, H. arbustorum, IL. fruticum, Pupa muscorum, Balea perversa, Clausilie (à l'exception de Cl. bidentata), Limnea truncatula, Planorbis umbilicatus, Pa- ludina contecta etc. Plusieurs espéces, rares ailleurs, sont abondantes ici, du moins par places, telles que: Arion *melanocephalus, Helix aculeata, ') Explorée par MM. H. D. J. Wallengren, A. Gosselman, J. Ankarcrona!! et l’auteur. Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups. Ser. III. bo ©9 178 C.-A. WESTERLUND, Pupa antivertigo, P. substriata, Planorbis nitidus. Aux espèces les plus remarquables de la province appartiennent en outre: Limax levis, Zonites * draparnaldi, Z. alliaria, Z. nitidula, Z. pura, (Helix lamellata), Pupa lilljeborgi, P. costulata, P. angustior, Clausilia *emula, Cl. dubia, Planorbis glaber, Pl. riparius, Pl. complanatus, Limnea glabra, Ancylus fluviatilis, Acroloxus lacustris, Hydrobia steini, Pisidium arceforme ete. En Småland”) ont été trouvées jusqu'ici 69 espèces et sous-espèces, savoir 46 esp., 1 sous esp. de mollusques de terre, 21 esp., 1 sous-esp. de mollusques d'eau douce. Des que cette vaste région aura été explorée d'une manière plus compléte, les chiffres donnés ci-dessus subiront sans nul doute une augmentation importante, quoique la nature de la majeure partie de la province soit en géneral peu favorable aux mollusques. La partie centrale du Smáland est un plateau montagneux à hivers froids et à printemps tar- difs. La masse du plateau présente une hauteur de 500 à 700 pieds (148 à 208 métres) au-dessus de la mer, plusieurs étendues considérables ont une hauteur moyenne de plus de 1000 pieds (297 mètres), et des coürs d'eau en descendent dans toutes les directions. Partout se présente la roche primitive, de grands laes à eau claire et dure, des marais et des tourbiéres nombreux, de vastes foréts de sapins et de pins recouvrent toute cette con- trée. Ce sol maigre et aride ne peut fournir aucuns bois d'arbres à feuilles; on ne voit ça et là que des bouleaux épars. Un climat rigoureux et un na- ture pauvre ne permettent la présence que d'une végetation clair-semée et sou- vent subalpine, rappelant celle de nos régions du nord; à cóté du bouleau nain de Lapponie (Betula nana) on voit apparaitre les types: Echinosper- mum deflexum, Sceptrum carolinum, Carex livida, C. globularis, Asplenium viride, ete. Ce plateau mérite done à juste titre son épithéte de "Norr- land au mileu de la Gothie.” Aussi y voit on apparaitre les types exclusive- ment norrlandais de Pupa arctica, avec ses congénères P. pineticola, P. ovoidea et P. otostoma. Nulle part si loin vers le sud, on ne rencontre Zonites petronella et Helix ruderata en une aussi grande abondance qu'ici, ou par contre on me trouve que rarement le type 477. rotundata, vulgaire en Scanie et en Blekinge. Les lacs contiennent des types très-dèveloppés de Limnwa stagnalis, L. auricularia et L. palustris. Comme rarétés apparais- sent Zonites alliaria, Helix lapicida, H. aculeata et Planorbis nitidus. La région sud-ouest de la province, autour des sources des fleuves Nissa et Laga, est pauvre, stérile et remplie de grandes bruyéres, de marécages et de ma- ') Explorée par MM. C. Boheman, J. E. Zetterstedt!!, E. Hemberg!! et l’auteur. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 119 rais tourbeaux; la région est, par contre, presente une végétation beaucoup plus luxuriante. Deux distriets séparés par une vaste intervalle de cette province jouissent d'une nature propice au développement de la faune mol- lusque. Le premier comprend le région de Jónkóping et le littoral est du lac Wettern, avec un terrain singulièrement pittoresque, coupé de montagnes, de vallées, de laes, de eours d'eau plus ou moins grands, les pentes et les parois de montagnes couvertes tantót faiblement tantót avec abondance d'or- meaux, de sarbiers, de fréne, de tilleul, d'alisier et d'érable, aecompagnés dans plusieurs endroits d'épais taillis des genres Rhamnus, Rosa, Ribes et Cratægus et d'une végétation herbacée des plus riches. Ajoutons à cela, dans plusieurs localités, une formation de grés, de schiste argileux et mar- neux ou d'argéle mêlée de sable, et des hivers adoucis par l'influence du Wettern. Cette région possède les types: Zonites nitidula, Z. alliaria, Helix arbustorum, H. lapicida, H. incarnata, H. strigella, H. hispida, Clau- silia, ventricosa, Cl. laminata, Cl. plicatula, Buliminus montanus, B. obscurus Succinea oblonga, et dans les cours d'eau: Planorbis carinatus, Pl. vortex, Ancylus fluviatilis, Hydrobia steini ete. La partie sud-est du Småland est unie et fertile avec de nombreux cours d'eau, et couverte sur plusieurs points de magnifiques forêts de hêtre qui, partout où on les rencontre, cachent sous leurs lits de feuilles humides, une foule de mollusques des mêmes espèces que la Scanie, circonstance à laquelle le climat côtier contribue pour une forte part. Dans cette partie de la province, qui se distingue ‘aussi au point de vue de la botanique par de nombreuses plantes intéres- santes, on trouve les types Zonites cellaria, Z. *draparnaldi, Z. nitidula, Helix nemoralis, H. fruticum, H. hispida, Pupa angustior, Paludina contecta ete. En outre les forêts de hétres qui entourent Wärnanäs, fournissent cer- taiment à leurs explorateurs une riche moisson des mollusques les plus rares de la Seanie et du Blekinge. L'ile d'Óland *) possède 81 espèces et sous-espèces, savoir 47 esp., 1 sous-esp. de mollusques de terre, 30 esp. 3 sous-esp. de mollusques d'eau douce. L'ile est constituée par une chaine calcaire sortant du fond de la mer, allongée courant du nord au sud, appartenant à la formation silurienne ancienne, s'élevant en pente douce à l'est, mais à déclivité abrupte à l'ouest et sabaissant à ses deux extrémités. L'ile se compose de trois parties prin- cipales, les deux chaines continues, presque parallèles (landtborgarne) et la région centrale. Cette dernier est un champ plane de calcaire rouge cre- !') Explorée par C. G. Silfversvärd, J. Ankarerona!! et l'auteur. 180 C.-A. WESTERLUND, vassé, enfoncé entre les "landtborgar" ou les hauteurs longues; il est en majeure partie dépourvu de foréts et stérile au plus haut point, mais pos- sède une foule de types végétaux particuliers, qui paraissant avoir leur pa- trie proprement dite les uns dans l'Europe du sud, les autres en Sibérie. Au pied de la circonvallation (l'aréte) occidentale est une terre d'alluvion, remarquable par sa végétation plantureuse, ses beaux bois d'arbres à feuilles, ses orchidées méridionales, ete., en un mot similaire à l'égard de la végé- tation, aux formations crétacées les plus puissantes du Danemark. L'extrémité nord de l'ile est couverte d'une inondation de sable, où la végétation porte un caractère plus suédois et plus Gotlandais; c'est aussi là que se trouve la seule forêt de conifères considérable de l'ile, la forêt du domaine de Böda, longue d'environ 2 miles de Suède (20 kilomètres). La région de Borg- holm présente le plus grand intérêt pour le chonchyliologue, et principale- ment les pentes rapides, couvertes d'arbres à feuilles de haute futaie et d'é- paisse taille, et le roc calcaire, qui atteinte iei une hauteur de 112 pieds au-dessus de la mer. Durant plusieurs milles au nord de ce point, le ma- lacologue ne rencontre que la plus grande pauvreté sur les vastes, nues et stériles landes de tuf, qu'interrompent cà et là des bouquets de bouleau. Pour faire une meilleure récolte, on doit passer jusqu'au lae Horn (Horn- sjón) le seul lac un peu considérable de lile. Au sud de Borgholm, les seuls terrains qui vaillent réellement la peine d'étre explorés: sont l'aréte de louest, ses déclivités abruptes et ses pares d'arbres à feuilles (princi- palement la région de Tveta), ainsi que les marais et les cours d'eau des paroisses de Resmo, Kastlósa et Mörbylånga. Les stériles et arides ter- rains tufeux (alfvaren) ne possèdent presque d'autres mollusques que Helix striata, particulière à l'ile, et trés-abondante sur nombre de points. Dans les petits collections de feuilles sur l'aréte de l'ouest. l'on rencontre en tres- grande abondance Pupa costulata, ordinairement en compagnie de nom- breux exemplaires de P. angustior et P. alpestris. Partout où il existe un amas de pierres calcaires, comme dans les murs secs, les amas de pierres, ete. on rencontre Helix lapicida, Alloglossa avenacea, Pupa muscorum. P. pusilla, Balea perversa, DB. *rayiana, toutes ordinairement en nombre con- sidérables d'exemplaires. Les coquilles auxquelles il faut ajouter Helix co- stata, Conulus fulvus et Zonites hammonis, ainsi que les mollusques d'eau douce Valvata cristata, Bythinia tentaculata et leachi, Planorbis contortus, Pl.umbilicatus, Pl. spirorbis, Pl. *ammonoceras, Physa fontinalis, Limnwa li- mosa et par places L. stagnalis, sont les espèces qui par leur nombre déter- minent le earactére de la faune mollusque de lile. On n'a trouvé que dans une ou deux localités: Zonites nitidula*, Z. alliaria?, Z. nitida*, Helix ar- MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 181 bustorum*, H. fruticum*, H. bidens, H. rubiginosa*, H. hispida, H. aculeata , H. pulchella, H. pugmea, H. ruderata*, H. rotundata*, Buliminus obscurus, Pupa edentula, P. antivertigo, P. substriata, P. pugmea, Clausilia laminata, Cl. *emula*, Limnea truncatula, Planorbis riparius*, Pl. albus*, Pl. malmi*, Pl. complanatus*, Acroloxus lacustris*, Walvata macrostoma et piscinalis*. Toutes celles marquées d'un * n'ont été trouvées quà Borgholm. L'ile pos- séde en commun avec Gotland seul nulle forme. Un fait digne de mention, quoique explicable par la configuration physique de l'ile, cest l'absence des Unionides et des types Paludina, Ancylus, Limnea auricularia et L. palu- stris a. Il est moins facile de s'expliquer le defaut de Helix nemoralis ou de la grande rareté de plusieurs espéces. Les mollusques oélandais suivants n'ont pas été trouvés à Gotland: Helix striata, H. rubiginosa, Acicula hya- lina, Planorbis spirorbis, Pl. * dispar, Pl. riparius, Pl. malmi, Pl. nitidus, Valvata macrostoma et Pisidium nitidum. L'ile de Gotland’) posséde 82 espèces et sous-espèces, savoir 51 esp. 4 sous-esp. de mollusques de terre, et 26 esp. 1 sous-esp. de mol- lusques d'eau douce. L'ile est une montagne calcaire reposant sur du grès, couverte d’un sol plus ou moins profond, en général unie, de forme arrondie, avec une hauteur moyenne de 80 à 130 pieds, d'où s'élévent au Sud et à P Est des collines montieules solitaires jusqu'à une hauteur d'environ 200 pieds (le Hoburgen et le Thorsburgen). La partie centrale de l'ile contient dans le calcaire des évasements ou dépressions dans lesquelles on rencontre de nombreux (environ 60 comprenant une surface de plus de 50000 tunn- land — env. 25000 hectares) marais (suéd. myr, plur. myrar) et petites nap- pes d'eau (suéd.trüsk, lac peu profond et marécageux), profonds de 3 à 60 pieds (les plus petits ordinairement les plus profonds), à fond excessivement tendu et meuble, et dans lesquelles croissent plusieurs plantes aquatiques particulières. Trois rivières seulement ont un peu d'eau pendant l'été; les autres cours d'eau sont insignifiants et secs dans la saison chaude. Il n'existe pas de laes proprement dits. A l'exception de la partie méridionale lile est riche en foréts de coniféres et en bois d'arbres à feuilles. Par sa position insulaire, éloignée du continent suédois, elle jouit d'un des ciels les plus doux de la Scandinavie. Les mollusques que l'on rencontre sur la totalité ou la plus grande partie de lile, sont: Vitrina pellucida, Zonites cellaria, Z. nitida, Z. hammonis, Z. erystallina, Conulus fulvus, Helix hor- ') Explorée par D. S. Högberg, V. Lilljeborg, Walmstedt, H. D. J. Wal- lengren et G. Lindstróm !! 182 C.-A. WESTERLUND, tensis, H. costata, H. arbustorum v. calcarea, H. lapicida, H. hispida, H. ro- tundata, Buliminus obscurus, Cochlicopa lubrica, Pupa muscorum, P. cylin- dracea, Alloglossa avenacea, Balea, Clausilia laminata, Cl. bidentata, Succinea pfeiferi, Carychium minimum, Linnea limosa, L. palustris, Planorbis con- tortus, Pl. umbilicatus, Valvata cristata, Bythinia tentaculata et Pisidium obtusale. Ces formes déterminent par conséquent les traits principaux de la faune mollusque gotlandaise. Certaines espèces ont un habitat excessive- ment restreint; ainsi, Helix strigella n'a été trouvée que sur une petite col- line au nord de Véglice de Lójsta, et Clausilia plicata seulement sur un point de très-faible étendue, de l’escarpement occidental du Hoburg. Les espèces communes ne vivent nullement toutes mêlées les unes avec les au- tres. En société entre elles, mais plus on moins rigoureusement séparées de toutes les autres espéces, se rencontrent Alloglossa avenacea, Pupa cy- lindracea, Helix nemoralis, certaines variétés de Helix hortensis, Balea, Suc- cinea pfeifferi, Clausilia plicata. Cette dernière et Pupa *anconostoma sont particulières à l'ile dans la faune scandinave. Les localités les plus riches en mollusques de terre sont les collinenois sées éparses, telles que Thors- burg et Lindeklint, avec 20 espèces (soit 40 ?/, du nombre total), Allehage, etc. Les localités revêtues d'arbres à feuilles et les prairies sont par contre plutôt pauvres que riches. L'eau la plus riche en espèces est la rivière de Gothem (20 esp.); les marais ne fournissent que 7 à 8 espèces. Com- parée avec Öland, Gotland possède, outre Clausilia plicata et Pupa *anco- nostoma, les espèces ci-dessous, qui n'ont pas été trouvées sur l'ile voisine, savoir: Zonites cellaria, Helix * concinna-gyratus, II. nemoralis, Pupa minu- tissima, Succinea arenaria, Aplexa hypnorum, Hydrobia steini, Anodonta cygnea, Spherium *calyculatum et Pisidium henslowanum. Les espèces sui- vantes sont infiniment plus répandues à Gotland quà Öland: Zonites nitida (commune), Z. crystallina, Helix arbustorum, H. hispida, H. aculeata, H. rotundata (très commune), 4. ruderata, Buliminus obscurus, Pupa pygmea, P. antivertigo, Clausilia laminata, Succinea pfeiferi, Limnæa truncatula, Planorbis vortex, Pl. albus, Valvata piscinalis. Le fait opposé se présente à l'égard de Helix strigella, Pupa costulata, P. angustior et P. alpestris. De méme qwOland, lile de Gotland est totalement dépourvue des types Unio, Paludina, Ancylus, Amphipeplea et Limnea auricularia. A 8 ou 9 milles geogr. au NE. de Gotland, est située la petite mais intéressante ile de Gotska Sandön!) large seulement de + de mille ') Explorée par G. Eisen et A. Stuxberg. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 183 (surface 7,350 tunnland — 3628 hectares) et, comme son nom (ile de sable) lindique se composant presque exclusivement de sable meuble, recouvrant de petits cailloux arrondis, sans la moindre trace de roche en gite. Tout autour de Vile court un aréte de sable, interrompue par endroits, d'une hauteur moyenne de 70 pieds (inv. 21 mètres). L'intérieur de l'ile est presque sur toute sa surface revétu de futaie de pins parfois assez hautes, et sur cinq différents points se présentent des amas de coudriers, de chênes, de bouleaux, d'alisiers et de peupliers. Le climat ne ressemble pas à celui de Gotland, mais est plus septentrional; le printemps et l'été sont froids et l'automne chaud. La végétation est tres-maigre, et dans aucune partie de lannée on ne rencontre des collections d'eau dans lile. Les mollusques suivants ont été observés là: Limax maximus (comm.), L. agrestis (très-abond.), L. tenellus (éparse), Vitrina pellucida (éparse), Zonites cellaria (éparse), Z. hammonis (rare), Conulus fulvus (comm.), Arion rufus (comm.), Helix horten- sis (comm.), H. fruticum (éparse), H. costata (éparse), H. ruderata (abond.), Cochlicopa lubrica (rare), Vertigo-sp. (peut-être P. costulata ou P. edentula) et Clausilia bidentata (comm.). L'Ostrogothie?) a 96 espèces et sous-espèces, savoir 52 esp., 2 sous-esp. de mollusques de terre, et 39 esp., 3 sous-esp. de mollusques d'eau douce. Les types Clausilia *omme et Bythinia troscheli sont particuliers à cette province, limitée de tous les cótés par des eaux et des montagnes: au Nord, par la chaine d'elevations boisées, nommée suivant les localités, Tiveden, Bois de Tylö (Tyléskog) et Kolmoren, à l'Ouest par le lac Wet- tern, à l'Est par la Baltique, au Sud par la région forestière connue sous le nom de Holaved. Tant la partie septentrionale que la partie méridionale sont boisées et montagneuses; toutefois les montagnes situées à la frontière du Nord, quoique en general entassées, sauvages et couvertes de forets, n'atteignent jamais à une hauteur de plus de 400 pieds (env. 119 métres), tandis que la partie méridionale de la province, laquelle formant, depuis le plateau Smolandais la transition à la région des plaines, descend en pente plus douee vers la plaine, est en realité plus élevée; ainsi, le lac Sommen qui appartient à cette partie de la province, est à 528 pieds (env. 157 mé- tres) au-dessus du niveau de la mer. L’Ostrogothie est riche en lacs et en cours d'eau grands et petits. L'intérieur se compose d'une plaine assez étendue, cà et là interrompue par des hauteurs de faible élévation, reposant sur la formation silurienne et cél bre par sa fertilité et la douceur de son ') Explorée par Edv. v. Goös!! D. Hansén, K. Ahlner et l’auteur. 184 C.-A. WESTERLUND, climat. De la plaine longeant le littoral du Wettern s’elève à 573 pieds (170 métres) au-dessus du Wettern et à 869 pieds (285 métres) au-dessus de la mer la remarquable montagne de l'Omberg, dont la masse prineipale se compose de gneiss et de granit, flanqués de formations plus récentes juxtaposées: le grés à la pointe d'Elfvarum, plus loin vers le nord, le schiste marneux; à l'extrémité nord de la montagne, ou est située l'exploitation de calcaire de Borghamn, un vaste gisement de calcaire, dont une couche plus mince parait étendue sur la plus grande partie des flancs de la montagne, mais prineipalement à l'est, communiquant un aspect blanchátre aux nom- breux ruisseaux qui descendent des hauteurs. Le flane occidental de la montagne, avec ses nombreux rochers (les montagnes dits "du lae", sjö- bergen), se distingue par une riche végétation ou par des types végétaux intéressants; mais tant cette region que la grande forét de sapins remplie de marais et de flaques d'eau et recouvrant la majeure partie des plateaux supérieurs de la montagne, ne sont que d'un bien faible intérét pour le ma- lacologue. Il fera par contre une riche moisson aux extrémités septentrionale et méridionale de la montagne. Les falaises de Borgsudde (extrémité sep- tentrionale) boisées et remplies de ravins et de couloirs humides présentent une richesse de mousses toute particulière. Les mollusques que l'on y trouve sont: Zonites petronella, Z. crystallina, Helix strigella, H. fruticum, H. bi- dens, H. pygmæa, H. lamellata, H. rotundata, Clausilia plicatula, Cl. pumila, Cl. *sejuncta, Cl. * omme, Cl. laminata, Succinea oblonga var. elongata. Les petites flaques d'eau au pied de la montagne contiennent Planorbis carina- tus et une forme remarquable de Limnæa limosa (vulgaris). Les escarpements d'Alvastra (cóté sud) sont revétus d'une belle forét de hétres, la plus septentrio- nale de la Suède. On sait par l'expérience qu'une localité pareille ne manque pas de types mollusque sintéressants. Aussi possèdet elle entre autres: Zonites petro- nella, Z. nitidula, Z. erystallina, Helix aculeata, Buliminus montanus, B.obscurus, Pupa edentula, ete. On trouve au bord des petits ruisseaux de la déclivité orien- tale: Helix bidens, Alloglossa avenacea, Clausilia ventricosa et Cl. pumila. En et au bord du lac "Tåkern on trouve Succinea pfeifferi f. contorta, Limnea stagnalis, des formes de £L. limosa, L. palustris v. corvus, Planorbis vortex, Pl. contortus, Pl. crista, toutes en abondance; rares sont par contre: Aplexa hypnorum, Planorbis spirorbis et Pl. discus. Aux types les plus remarquables de la pro- vince, plus ou moins abondants sur des points divers, appartiennent: Zo- nites alliaria, Helix pulchella, Pupa costulata, P. minutissima, P. antivertigo, P. liljeborgi, P. pygmea, P. alpestris, Limnea stagnalis v. lacustris, L. trun- catula, Amphipeplea glutinosa, Planorbis carinatus var., Pl. complanatus, Hydrobia steini, Bythinia leachi, Pisidium amnicum, pulchellum, henslowa- MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 185 num, arceforme, obtusale, pusillum, et dans les nombreux lacs et cours d'eau, avec lesquels les eaux douces de la Scanie peuvent seules être comparées à cet égard, on trouve une grande richesse de types de tous nos Unios et Anodontes. La Westrogothie') contient 91 espèces et sous-espèces, savoir 51 esp. 2 sous-esp. de mollusques de terre, et 35 esp., 3 sous-esp. de mollusques d'eau douce. Cette province, située entre les deux plus grands laes de la Suede, est limitée au NE. par la chaine boiséedu Tiveden; elle est elle-méme recouverte de foréts dans le voisinage immédiat du Vener, et sur les rives du Vetter, le long desquelles court une longue aréte de montagnes de peu d'élévation. L'intérieur est par contre une grande plaine, sillonnée de grands et petits cours d'eau; tantót d'une grande fertilité comme dans la région dite la Fahl- bygd du côté du Vetter, avec la plaine calcaire la plus étendue de la Suède, tantôt d'une fertilité moins prononcée, comme dans la partie SE., montagnes de Hógstena, Fáradal et Gisse, tantót d'une grande stérilité, comme sur les vastes champs de sable le long des bords du Vener et dans la partie méridionale de la province. Sur cette plaine s'élévent les montagnes dites "de Vestrogothie" (Vestgótabergen), appartenant à la formation silurienne, et remarquables au double point de vue de la géologie et de la botanique. Au bord du Venern sont situées les deux montagnes de Halle et de Hunne (Halleberg et Hunneberg) séparées entre elles par une vallée étroite mais profonde, et le Kinnekulle, long de 21 kilométres, composé de plusieurs terasses échelonnées en retrait, séparées par des escarpements en forme de marches gigantesques, nommés "klefvor" (correspondrait au mot grimpe, sil existait; de klifva, grimper). Sur la déclivité orientale du Kinnekulle, parmi les buissons et les arbres, Helix strigella est assez commune, et sur la partie couverte d'une bruyére, Helix lapicida se distingue par une extra- ordinaire abondance. Sur la pente occidentale, surtout prés de Mürkeklef, se trouvent: Zonites cellaria, Helix arbustorum, H. fruticum, H. hispida, H. ruderata, H. rotundata, Clausilia laminata, Cl. ventricosa, Cl. plicatula, ete., la plupart abondantes. Au milieu de la province s'éléve le mont Bil- lingen sur une étendue de 3 milles (env. 32 kilom.) et plus prés du Vetter, les monts de Müsseberg et d’Älleberg. Sur la pente Est du premier, on trouve Zonites cellaria, Z. pura, Helix lapicida, H. arbustorum, H. strigella, H. fruticum, H. aculeata, Buliminus obscurus, Clausilia laminata, CI. pu- mila (abondante), Cl. * emula, Pupa substriata, P. pygmwa et dans les eaux ') Explorée par A. W. Malm!!, J. E. Zetterstedt!!, J. Hulting!!, K. Ahlner!! E Linnarsson et l'auteur. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 24 186 C.-A. WESTERLUND, au-dessous: Limnea auricularia, L. truncatula, des formes d’ Anodonta, etc. La chaine de montagnes qui s'éléve à environ un mille (104 kilom.), au SE. de Fahlkóping, fournit, principalement sur son flane méridional, les types: Zomites petronella, Z. nitida, Z. crystallina, Helix arbustorum, H. fruticum, H. hispida, H. strigella, H. bidens, H. ruderata, H. rotundata, H. pygmaa, Pupa muscorum, P. antivertigo, P. pygmaa, P. alpestris, P. pusilla, Clausilia laminata, Cl. plicatula, ete. Dans la partie de la pro- vinee qui borde la mer, à l'embouchure du Gótaelf et autour de Gothem- bourg, ont été trouvés les mollusques suivants: Zonites cellaria, Z. alliaria, Z. nitida, Z. petronella?, Z. crystallina, Helix nemoralis, H. costata, H. pulchella, H. arbustorum, H. hispida, H. fruticum, H. ruderata, H. rotun- data, H. pygmea, Pupa substriata, Clausilia laminata, Cl. plicatula, ete.; mollusques nus: Limax maximus, L. tenellus, L. levis, Lehmannia margi- nata, Arion * albus, A. rufus, ete.; types aquatiques: Aplexa hypnorum, Physa font., Planorbis spirorbis, Pl. contortus, Fl. crista, Pl. complanatus, Pl. riparius, Limnea truncatula, L. glabra, Amphipeplea, Acrolowus, Ancy- lus, Bythinia leachi, Hydrobia steini, Spherium lacustre, Sph. *calyculatum, Sph. *scaldianum, Sph. * brochonianum, Pisidium (toutes les espéces!), etc., dont la plupart habitent aussi d'autres localités de la province. Planorbis vortex, pris à Floby, parait être une de ses espèces les plus rares, de même que les nouvelles espèces Pl. *gothicus et Pupa genesi. La Nericie!) possède 84 espèces et sous-espèces, savoir 44 esp., 1 sous-esp. de mollusques de terre, et 37 esp., 2 sous-esp. de mollusques d'eau douce. La Néricie est comme encadrée sur tout son pourtour de chaines de formations primitives recouvertes de forêts d'arbres résineux, au-dessous et dans l'enceinte desquelles une foule de régions calcaires forment une terrasse de pierre calcaire tantôt grenue, tantôt stratifiée, enserrante la grande plaine qui s'étend au sud du lac Hjelmar, et que sillonnent différentes collines (åsar) de gravier et de sable. La plus considérable de ces régions cal- caires, au double point de vue de l'étendue et de la puissance, c'est celle qui, ayant un rayon d'environ 2 milles (21 kilom.) et la ville d’Örebro pour centre, s'étend presque en demi-cerele sur les paroisses de Tysslinge, Win- terasa, Hidinge, Edsberg et Knista, Hardemo, Kumla, Skällersta, Asker et Linna. On y trouve une riche végétation d'arbres à feuilles et principale- ment le tremble, le fréne, le coudrier et le sorbier paraissent y favoriser le développement des mollusques. Les espèces suivantes ne se trouvent presque ') Explorée par €. Hartman !! MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 187 que dans ces terrainscalcaires. Helix fruticum, Pupa muscorum, P. minutissi- ma, P. antivertigo et P. pygmea. De préférence conjointement avec elles se trouvent, ordinairement avee la plus grande abondance, quoiqu'elles habitent aussi d'autres parties de la province, les espèces: Zonites crystallina, Helix lapicida, H. pulchella, H. costata, Pupa alpestris, P. pusilla, Clausilia lami- nata et plicatula. La région forestière fournit soit principalement soit exclu- sivement Arion ater, A. *albus, Limax maximus. Communes partout sont: Arion rufus, Vitrina pellucida, Conulus fulvus, Helix hortensis, H.ruderata, H. pygmea, Cochlicopa lubrica. et Clausilia bidentata. Aux mollusques de terre les plus intéressants mais relativement moins répandus de la Nericie, appartiennent Limax tenellus, Lehmannia marginata, Zonites alliaria, Z. petronella, Z. pura, Helix bidens, Pupa columella, P. substriata, P. Lillje- borgi, Balea, Clausilia pumila. Un fait très-remarquable, c'est que Limax agrestis ne parait avoir été trouvé nulle part dans la province. Des nom- breux lacs, des rivières et petits cours d'eau, le Svartå qui traverse le chef-lieu se distingue comme le plus riche en mollusques aquatiques (Planorbis albus, Pl. crista, Pl. complanatus, Acroloxus, Ancylus, Hydrobia, Paludina vivipara, Pisidium amnicum, P. henslowanwm, ete.); une extréme pauvreté règne par contre dans les lacs forestières de la région NO., sur les frontières du Wermland. Les espèces les plus communes de la province, sont: Planorbis umbilicatus, Pl. contortus, Limnea stagnalis, L. limosa, L. palustris, Valvata cristata, By- thinia tentaculata, Spherium corneum, Pisidium pulchellum, P. obtusale, Unio pictorum, Anodonta *anatina. Plus rares sont: Planorbis carinatus, Pl. spir- orbis, Pl. vortex, Pl. complanatus, Limnea auricularia, Amphipeplea, Val- vata piscinalis, Spherium * calyculatum, et trés rares: Planorbis nitidus, Lim- nea truncatula, Hydrobia, Pisidium arceforme, P. personatum. | Margari- tana ne se rencontre que dans les ruisseaux et les petites rivières des districts montagneux et forestiers N. et NO. de la province. La région de Stockholm!) comprend 76 espèces et sous-espèces, savoir 40 espèces, 1 sous-esp. de mollusques de terre, et 33 esp., 2 sous- esp. de mollusques d'eau douce, parmi lesquelles 10 types (Limnæa auricularia, L. limosa v. balthica, L. palustris v. fusca, Physa fontinalis, Planorbis corneus, Paludina vivipara, Bythinia tentaculata, Neritina, Pisidium nitidum et Ano- donta *anatina) vivent en outre dans les eaux saumátres de l'archipel inté- ') Explorée par A. Modeer, A. J. Hagströmer, Fischerstróm, DD. S. Högberg, J. A. Holinstróm, G. Silfverstolpe, J. E. Wikstróm, G. Silfversvárd, C. Hartman, G. Eisen!!, J. E. Zetterstedt!! et l'auteur. 188 C.-A. WESTERLUND, rieur. Les environs de la capitale présentent une attrayante variété de sites tantót sauvages et tantót cultivés; montagnes, plaines et vallées sont couvertes de culture ou de bruyéres et de sombres foréts de sapins, de prairies émaillées de fleurs ou de pares ombreux d'arbres à feuilles. Les pentes de collines généralement douces au Nord de la eapitale sont au Sud escarpées et plus escarpées. C'est entre ces collines que scintille le lae de la Suède le plus riche en beautés naturelles, le Mälar, avec pres de 300 îles et îlots, les premiéres souvent considérables, couvertes de sombres foréts de coniféres, ou de clairs et agréables bois d'arbres à feuille, et avec ses nombreux golfes ou fjords, s'étendant souvent à de longues distances dans l'intérieur du pays. Les localités favorites des mollusques de terre à Stockholm et dans ses en- virons, sont les pares de Karlberg, Ulriksdal, Drottningholm, Svartsjó et Haga; le Humlegärd (Houblonnière) et le Pare royal (Djurgården) dans Stockholm et sa banlieue, le bois de Solna, les montagnes de Skinnarvik et de Danvik (partie sud de la ville) et les iles de Lidingö, Wermdö, Sicklaö, etc., à NE. de Stockholm. Les eaux les plus riches en mollusques aqua- tiques sont: le lac de Sainte Claire (Klara-sjö), un bras du Malar dans la capitale, le Bomsjó et l'étang de Karlberg (prés du cháteau de ce nom), les lacs de Hammarby et Trehórning au sud de Stockholm, ete., ainsi que la plupart des anses et des criques du Mälar, telles que les golfes de Rörstrand, d'Arsta, des Pares, ete. Aux mollusques de terre les plus répandus de la région de Stockholm appartiennent: Limax agrestis, Arion ater, A. rufus, A. hortensis, Vitrina pellucida, Zonites nitida, Conulus fulvus, Helix lapi- cida, H. costata, H. pulchella, H. hispida, Cochlicopa lubrica, Clausilia bi- dentata, Pupa muscorum, P. antivertigo, Succinea putris, ete.; relativement rares sont: Limax levis, Lehmannia marginata, Arion *albus, Helix nemo- ralis, H. fruticum, H. strigella, H. pomatia, Balea, Succinea oblonga. Les types d'eau douce communs sont: Physa fontinalis, Limnea stagnalis, L. auricularia, L. limosa, Planorbis corneus, Pl. contortus, Pl. vortex, Pl. um- bilicatus, Acrolowus lacustris, Paludina vivipara, Bythinia tentaculata, Sphe- rium corneum, Sph. * consobrinum, Anodonta * anatina; on rencontre plus ra- rement: Physa *semiglobosa, Apleva hypnorum, Limnea palustris, L. trun- catula, Planorbis albus, Pl. crista, Pl. carinatus, Valvata piscinalis, Bythi- nia leachi, Pisidium subtruncatum, Spherium *calyculatum. Je crois devoir citer séparément les espéces rencontrées sur 3 des iles situées en avant de l'embouchure du Mälar dans la Baltique. Wermdö: Zonites petronella, Pupa antivertigo, Limnæa palustris v. fusca (seulement dans l'eau salée), Amphi- peplea, Planorbis albus; Sicklaö: Limax agrestis, Zonites alliaria, Z. pura, Helix pomatia, Planorbis corneus, Pl. crista, Pisidium pusillum; Lidingö: MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 139 Planorbis complanatus, Pisidium nitidum; sur les deux premières: Arion rufus, Limax maximus, Vitrina pellucida, Zonites hammonis, Z. erystallina, Z. nitida, Helix lapicida, H. fruticum, H. strigella, H. hispida, H. aculeata, H. ruderata, H. pygmwa, Cochlicopa lubrica, Pupa edentula, P. substriata, JP. alpestris, P. pusilla, Balea perversa, B. *rayiana, Clausilia laminata, Cl. bidentata, Cl, plicatula, Succinea putris, Limnea stagnalis, L. limosa, LL. palustris, Planorbis contortus, Bythinia tentaculata, Spherium corneum, Pisidium pulchellum, P. obtusale, Anodonta * anatina; sur la première et la dernière: Succinea pfeiferi, Acroloxus lacustris; sur tous les trois: Conulus fulvus, Helix hortensis, Limnea auricularia, Planorbis umbilicatus, Paludina vivipara. L’Upland') possède 75 espèces et sous-espèces, savoir 37 esp. de mollusques de terre, et 37 esp. 1 sous-esp. de mollusques d'eau douce. La partie intérieure, la principale, de la province est formée de plaines fertiles et eultivées, interrompues seulement sur quelques points par des chaines d'une élévation un peu sensible ou par des collines boisées éparses. La partie septentrionale est un région forestiére unie avec des tourbiéres et des marais nombreux; età l'Est, le pays alterne en forêts, lacs, collines et cordons d'élévations de faible relief. Une foule de rivières, dont de Fyris (Fyrisån) est la principale, traversent la province, et se rendent la plupart au Mälar. Les mollusques y sont les mémes qu'a Stockholm; toutefois les espèces suivantes manquent: Zonites pura, Helix nemoralis, H. aculeata, tandis que la province possède, à l'exclusion de la région de Stockholm: Pupa pygmea, P. minutissima, Planorbis discus, Valvata macrostoma, Pisi- dium henslowanum, P. arceforme et P. personatum. Aux espèces les plus intéressantes de la province, appartiennent au reste: Zonites alliaria, Helix pomatia, H. lapicida, Pupa substriata, Planorbis complanatus, Pl. carinatus, Neritina, ete. La Westmanland?) a fourni 70 espèces et sous-espèces, savoir 37 esp. 2 sous-esp. de mollusques de terre, et 30 esp., 1 sous-esp. de mol- lusques d'eau douce. Cette province a sa principale région de plaine (le pays dit de Rumbo, Rumbolandet) vers le sud, du cóté du Mälar; quelques plaines se présentent en outre au centre et au NE., mais toujours accom- pagnées de petits montagnes éparses, de hauteurs solitaires et de collines ') Explorée par W. Lilljeborg!, C. H. Johansson!, J. E. Zetterstedt!! et l'auteur. *) Explorée par C. H. Johansson! 190 C.-A. WESTERLUND, de gravier. Les régions de l'O. et du NO, constituant la partie montag- neuse de la province, d’une hauteur moyenne de 1200 à 1400 pieds au- dessus de la mer, sont occupées par des masses montagneuses continues, à flancs boisés et souvent escarpés. Du Nord, une foule de grands cours d'eau, la Saga (Sagän), l'Eau noire (Svartän), la rivière de Kolbäck (Kolbücks-àn), celle de Hed (Hedstrómmen), ete., se rendent au Mälar, séparés entre eux par trois grands arétes (ásar) paralléles de sable et de cailloux roulés. La partie SE. a été le mieux explorée au point de vue malacologique. On y trouve en nombre plus ou moins grand: Limax agrestis, Arion ater, A. hor- tensis, Vitrina pellucida, Conulus fulvus, Zonites hammonis, Z. petronella, Z. nitida, Helix hortensis, H. costata, H. arbustorum, H. hispida, H. rude- rata, H. pygmea, Cochlicopa lubrica, Clausilia laminata, Cl. bidentata, Pupa muscorum, JP. pusilla, Succinea putris, Physa fontinalis, Limnea stagnalis, L. limosa-ovata, L. palustris-fusca, Planorbis corneus, Pl. contortus, Pl. um- bilicatus, Valvata cristata, Bythinia tentaculata, Paludina vivipara, Acroloxus lacustris, Sphernun corneum, S. *calyculatum, Pisidium obtusale, P. pusil- lum, Unio tumidus, U. pictorum, Anodonta *anatina. Dans quelques loca- lités ont été trouvées: Limax maximus, Zonites crystallina, Helix fruticum , H. strigella, H. pulchella, H. lapicida, H. pomatia, Clausilia plicatula, Balea perversa, Pupa edentula, P. alpestris, P. pusilla, Succinea pfeifferi, Aplexa hypnorum, Amphipeplea glutinosa. Limnea auricularia, L. limosa-vulgaris, L. limosa-peregra, L. truncatula, Planorbis spirorbis, Pl. vortex, Pl. albus, Pl. crista, Pisidium amnicum, Pis. pulchellum, Margaritana margaritifera. Rares et trouvés seulement dans une ou deux localités de la province: Arion *albus, Helix bidens, Pupa minutissima, P. pygmea, Succinea oblonga, Carychium minimum, Planorbis complanatus et Valvata piscinalis. La Dalécarlie’) contient 56 esp. de mollusques de terre, et 25 esp., 2 sous-esp. de mollusques d'eau douce. La province consiste principalement de montagnes et de terrains rocailleux, en trés-petite partie de plaines culti- vables, à sol de sable et de gravier. La partie O. et NO. a un climat rude par suite de sa hauteur au-dessus de la mer (env. 2,500 pieds), et par les grandes sommités alpines qui s'y trouvent (Svuckustôt 5922’, Städjan 3904). De l'O, le pays traversé par le Dalelf et ses branches, cours d'eau le long desquels il forme généralement une vallée, s'abaisse successivement vers IE. et le S., sans toutefois se changer jamais en plaine. La région la plus fertile se trouve autour du lae Siljan, et repose sur une ancienne ') Explorée par ©. G. Andersson !! MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 191 formation silurienne, qui s'étend en demi-cercle autour de la partie septen- trionale du lae; au NO., elle s'appuie par contre sur une formation stérile de grés, la plus grande et la plus étendue du Nord. La vallée de Säther (Sätherdalen) célèbre pas sa beauté, est la région de la province la mieux explorée au point de vue malacologique. Les mollusques plus ou moins communs dans cette partie de la Dalécarlie, sont les suivants: Vitrina pellu- cida, Zonites hammonis, Z. petronella, Conulus fulvus, Helix hortensis, H. arbustorum, .H. costata, H. ruderata, Cochlicopa lubrica, Succinea putris, Limnea stagnalis, L. auricularia, LL. limosa-ovata, LL. limosa-peregra, Pla- norbis umbilicatus, Pl. contortus, Spherium corneum, Pisidium obtusale, Ano- donta *anatina. Sur des points épars Se rencontrent en plus ou moins d’abondance: Helix lapicida, H. fruticum, H. strigella, Clausiha laminata, Cl. plicatula, Limnea palustris, L. truncatula, Amphipeplea glutinosa, Physa fontinalis, Aplexa hypnorum, Pisidium personatum, P. subtruncatum, Unio tumidus. Les espéces les plus rares de la province sont: Limax maximus, L. agrestis, L. tenellus, Zonites pura, Z. nitida, Z. crystallina, Arion ater, A. rufus, Helix pulchella, H. harpa, Pupa muscorum, P. edentula, P. lillje- borgi, Clausilia dubia forma speciosa (Cl. bidentata n'est pas encore trouvée en la Dalécarlie!), Succinea pfeifferi forma typica, Carychium, Planorbis ca- rinatus, Pl. vortex, Ancylus fluviatilis, Spherium * calyculatum, Pisidium pul- chellum, Unio tumidus f. saccatus, Anodonta cygnea-cellensis, A. * complanata. On n'a trouvé que dans la paroisse de Gustave: Planorbis crista, Valvata piscinalis et Pisidium amnicum. La Helsingland') a fourni jusqu'ici 23 espèces et sous-espèces de mollusques, dont 14 esp. de terre, et 8 esp., 1 sous-esp. d'eau douce. Cette province divisée en quatre vallées fluviales par cinq chaines de montagnes sans connexion réciproque, est remplie de forêts, de marécages, et parcourue par plusieurs grands fleuves. Au sud, la frontiére est formée en partie par la forêt @Odmorden. La partie méridionale seule de la province (Söderhamn et 4 milles SO. de cette ville, surtout à Bollnäs) m'est connue au point de vue malacologique. Cette région a fourni les espéces et types suivants: Limax agrestis, Vitrina pellucida, Zonites nitida, Z. hammonis, Conulus ful- vus, Helix fruticum, H. arbustorum, H. costata, H. ruderata, Cochlicopa lu- brica, l'upa muscorum, P. alpestris, P. columella, Succinea putris, Planorbis carinatus, Pl. albus, Pl. contortus, Pl. dispar, Limnea palustris v. fus ca, L. limosa-peregra, Physa fontinalis, Bythinia tentaculata, Spherium corneum. ') Explorée par F. Sóderlund !! 192 C.-A. WESTERLUND, Du Herjedal!) m'ont été communiquées 19 espèces et sous-espèces de mollusques, savoir 14 esp. de terre, et 4 esp., 1 sous-esp. d'eau douce. Cette province, séparée des contrées avoisinantes par de hautes montagnes, des grandes forêts de coniféres et par des terrains déserts, est la région montag- neuse la plus sauvage de la Suède, sa province la plus pauvre et la plus mal partagée par la nature; elle se compose des deux grandes vallées de la Ljusna et de la Ljunga, à terroir maigre, principalement composé de sable. La vallée située au NO., la plus froide et la plus stérile, est rem- plie d’äpres chaines de montagnes; et comme sa faune mollusque a été mi- nutieusement étudiée, il peut étre intéressant d'avoir la liste compléte de tous les types qui y ont été trouvés. La région explorée est la Vallée supé- rieure de la Ljusna (Ofre Ljusnedalen), des sources de cette rivière à Ljus- nestót au village de Bruksvallarne sur la Ljusna et à la valléeplus basse de Funnäs (Funnäsdalen); au Nord du village ci-dessus se trouve la val- lée de Midtadal, et 3 milles (31 kil.) encore plus au Nord, les Alpes de Helag (Helagsfjellen) s'élevent d'un plateau d'une hauteur d'environ 4000 pieds, sur les fontières du Jemtland; à 5 milles SE. du Funnäsdal se trouve le Mont de Glissjó (Glissjóberget) On rencontre sur les Helagsfjellen: Vi- trina pellucida, Pupa arctica, Helix arbustorum (tant sur les broyéres du plateau que sur la montagne méme à environ 1000 pieds); dans la vallée de Midtadal: Arion *subfuscus, Vitrina pellucida, Limnea truncatula, L. limosa-peregra; sur le mont Midtäkläppen: Helix arbustorum (3500—4000" au-dessus de la mer), H. ruderata; dans le Ljusnedal supérieur: Vitrina pellucida, Cochlicopa lubrica, Helix ruderata, Pupa arctica; sur le mont de Funnäsdal: Limax maximus, L. agrestis, (pris auprès du lae de Funnäsdal), Lehmannia marginata, Vitrina pellucida, Zonites petronella, Arion rufus (trés-grand), A. *subfuscus, Helix harpa (trouvée en outre sur le Rüsvälen), H. ruderata, Pupa arctica, P. muscorum, Clausilia bidentata: dans le lae de funnäsdal: Limnea limosa-peregra, Pl. rossmässleri, Pl. dispar; sur le mont de Glissjóberg: Vitrina pellucida, Zonites petronella, Z. hammonis, Helix ruderata (trouvée en outre sur le Ortholm). — Conulus fulvus se rencontra en assez grande abondance dans la plupart des localités explorées. La richesse du mont de Funnäsdal en limagons est très-remarquable. La Laponie de Luleà?) possède 21 (23) espèces et sous-espèces, savoir 13 (14) esp. de mollusques de terre, et 7 (8) esp., 1 sous-esp de mol- ') Explorée par F. Sóderlund !! *) Explorée par C. H. Boheman et v. Wallenberg. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 193 lusques d'eau douce. Au voisinage de la chaine alpestre, le pays est élevé et montagneux; les montagnes et les hauteurs sont entrecoupées de Vallées, de laes grands et petits, de marécages plus ou moins profonds, de bruyéres et de foréts, d'oü leau s'écoule par un grand nombre de ruisseaux et de rivières, sans compter les deux grands cours d'eau, naissent sur la pente de la chaine alpestre le grand et le petit fleuve de Lule (Stora och Lilla Luleà- elf). C'est ici que les Alpes scandinaves atteignent leur plus grand hauteur (Sulitelma, 5796 pieds de Paris = 6342 pieds suédois); mais le terrain s’abaisse si rapidement, que Quickjock, situé à 6 milles à pein du Suli- telma, n'est quà 100 pieds de Paris au-dessus de la mer, quoique des mon- tagnes détachées à quelques milles plus bas atteignent plus de 4000 pieds. Dans cette région (66° 30 —67° 25') ont été trouvés les mollusques suivants: Vitrina pellucida, Conulus fulvus, Zonites petronella, Avion * subfuscus, Helix arbustorum, HH. ruderata, H. pygmaa, H. harpa, Cochlicopa lubrica, Pupa arctica, P. alpestris, P. columella, P. edentula, Succinea putris, Limnea stag- nalis, L. limosa-vulgaris, L. limosa-peregra et B marginata, L. truncatula, Planorbis contortus, Pl. rossmessleri, Spherium * consobrinum, Pisidium obtu- sale, Margaritana margaritifera var. borealis — et certainement aussi Pupa antivertigo et Valvata piscinalis, trouvées en la Laponie de Piteå. — La vallée du Luleaelf forme deux terrasses: la Laponie de Luleå décrite ci-dessus, et la partie moyenne de la Norrbothnie, le long des rives de la Baltique. On ajoutera pour cette dernière (autour de l'embouchure du Luleäelf, à 650 60) Succinea pfeifferi?, Limnea palustris v. fusca et Spherium corneum. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. r2 Qi 194 C.-A. WESTERLUND, IV. ADDITIONS ET CORRECTIONS. Page 10, ligne 14, ajoutez Planorbis draparnaldi JEFFR. Page 10, ligne 33, lisez Arion + eitrinus mh. au lieu de Arion citrinus nov. sp. Page 11, ligne 2, excluez Succinea + contorta m. Page 11, ligne 4, ajoutez Physa * semiglobosa m. Page 12, ligne 39, ajoutez: Mr. J. GwvN-JEFFREYS indique Clausilia volphi comme venant de la Norvége; Succinea oblonga y a été trouvée par M. le conseiller de ju- stice, Dr PouLsÉN, Planorbis + gredleri par M, le Cand. Ros. COLLETT, Limax levis par M. le Cand. EISEN, Planorbis * draparnaldi et Pl. glaber par M. H. FRIELE. Page 14, ligne 38, immédiatement aprés . . . passim (C. G. Andersson!!) ajou- tez: in Funnäsdalsberget prov. Herjedalen (F. SÖDERLUND in ex.). Page 18, ligne 7, ajoutez: In Norvegia ad Drammen (G. ErsEN !). Page 23, ligne 20, ajoutez: ? Hyalinia cellaria var. 1 sylvatica Mörch Syn. Moll. Dan. (1864) p. 12. Page 28, ligne 53, lisez: anfr. planiusculi, 45, ultimus penultimo multo latior. Page 29, aprés la ligne 7, ajoutez: — contracta mh.: anfr. 54—6, tardissime accrescentes, ultimus penultimo subæqualis: diam. 2; mm. In Suecia ad Ronneby prov. Blekinge. Forma ad Z. subterraneam accedens. Page 29, ligne 17, lisez: anfr. 5, convexi; et ligne 19 ajoutez: (per. margine columellari valde arcuato. Page 30. aprés la ligne 10, ajoutez: 3 pallida: testa pallide luteobrunnea, anfr. primis luteo-rufis. In Suecia ad Ronneby prov. Blekinge. Page 33, ligne 26, ajoutez: Sans cette supposition, LINNÉ n'aurait pas eonnu le "Limax agrestis, jaune d'argile, couvert de taches serrées brun-noires" '), "assurément chez nous le limaçon le plus commun ')”! Page 40, aprés la ligne plus derniere, ajoutez: y ludoviciana D'AUMONT: testa minor, membranacea, pellucida. In Suecia ad Ronneby prov. Blekinge. ) erassa: testa ponderosa, crassa, spira elevata, conica, anfractu ultimo antice parum deflexo, apertura minore. In Suecia ad Benestad prov. Skåne. Sinistrorsa. In truneis fagorum ad Esperöd prov. Skåne invenit elar. Högberg. ') Malm Góteb. Vet., Vitt. Samh:s Handl. X (1868) p. 72. MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 195 Pag. 42, ligne 28, ajoutez: Cette forme est trés voisine de Helix arbustorum var. trochoidalis R. en Verhandl. der Belg. Malakozool. Gesellsch. III (Mr S. CLESSIN a donné la coquille de Bavière), mais elle est plus haute et beaucoup plus grande. Page 47, ligne 22. Helix ericetorum et les formes voisines dans ce groupe sont au reste singulièrement difficiles à déterminer, comme les types les plus sujets à des variations et, par suite de cela, les plus débattus. C'est principalement le cas de l'un d'entreeux, H. candicans. ALBERS dit relativement à son extension: "Sie ist eine Bewoknerin des südostlichen Europa's, sie beginnt in Ungarn (meine Exemplare sind in der Umgegend von Ofen gesammelt) und geht durch die Krimm, Türkei (Umgegend von Constantinopel!) bis nach Georgien (Abastamans!). Die aus den angegebenen Lokalititen stammenden Exemplare sind in ihrer Grósse verschieden, sie wechseln zwischen 16 und 20 Millim. in grössten Durchmesser. Es kommt aber eine kleinere sonst in gar nichts verschiedene Form vor, die ieh aus Natolien vom Taurus-Gebirge besitze, velche nur 12 Millim. im gróssten Durchmesser misst. Wenn es sehr un- wahrscheinlich ist, dass H. candicans im nördlichen Italien gefunden wird, ist es anderer Seits als gewiss anzunehmen, dass sie in Deutschland nickt vorkommt. Wenn auch PFEIFFER, Monogr. III p. 152, ZZ. obvia Z. und Harrm. als Var. anführt, so beruht dieses wohl ohne Zweifel auf Irrthum, um so mehr, da er sich auf eine Angabe des Herrn Archidiaconus SCHMIDS in Aschersleben beruft, wenn dieser sagt, (Malak. Z., 1850, S. 113), er kónne die Berliner H. ericetorum (obvia Z.) von H. candieans Z. nieht unterscheiden.” Si jai donné p. 47 du présent Exposé, le type norvégien comme 47. ericetorum, C'est que je m'appuyais, d'un côté sur les données formulées ci-dessus, et de l'autre sur la circonstance que M. le Dr MARTENS (1. e.) supprimant sa premiére indieation de la Norvége méridionale, n'assigne d'autre ha- bitat à cette espèce que l'Allemagne, la Hongrie, la Haute Italie et la Russie méri- dionale. J'ai reçu depuis lors de nombreux exemplaires authentiques de H. cand., non-seulement des environs de Berlin et de nombreuses localités de l'Allemagne mo- yenne, mais encore, par MM. BIELZ, v. Vest et JÉCKELI de la Transsylvanie, par Mr V. M. GREDLER du Tyrol, ete., exemplaires qu'une comparaison trés-exacte m'a fait reconnaître identiques à tous égards à ceux reçus de la Norvège par la bien- veillance de Mr PoursÉN. La seule différence appréciable c'est que les exemplaires norvégiens présentaient une ouverture encore moins arrondie. La diagnose p. 47 n'étant ni compléte ni parfaitement correcte, j'inseris iei l'espéce sous son vrai nom, et avec la diagnose consignée p. 113 de ma Fauna Molluscorum Sueciæ, Norvegiæ et Danis: HELIX CANDICANS Zier. Testa convexo-depressa, candida, nitida, striatula, lineis pallide rufis circumdata; spira vix vel paullulum elata, apice fusca; anfr, 6, planulati, fusco-fasciati, ultimus multo major, sat forte accrescens, depressiusculus, antice non descendens; umbilicus mediocris, pervius; apertura lunato-rotun- data, magna; peristoma simplex, intus subtiliter labiatum, marginibus ap- proximatis. Diam. maj. 16, diam. 13, alt. 9 mm. 196 C.-A. WESTERLUND, Helix candicans Ziegler, Pfeiffer Monogr. Helic. I. (1848) p. 164. E. v. Martens Bin- nenmoll. Norv. in Malak. Bl. III (1857) p. 89. Albers Heliceen ed. 2. (1860) p. 110 & 114. Helix obvia Ziegler, Hartmann Erd- u. Süssw.-Gasterop (1841) p. 148. Pfeiffer Monogr. Helieeor. 1 (1848) p. 102. Gredler Tirols Conchylien 1 (1856) p. 58; Nachtr. p. 287; Nachlese in Verh. zool.-bot. Gesellsch. in Wien 1869 p, 910 (ex spec. numer. ab auctore missis! H. obvia v. candicans forma est concolor). Bielz Fauna Moll. Siebenb. ed. 2 (1867) p. 79 (ex spec. numer. ab auctore missis!). Helix evicetorum Stein Schn. u. Musch. d. Umgeg. Berl. (1850) p. 38, t. 1 f. 18 (teste Schmidt). Westerlund Synops. crit. moll. (1871) p. 47. Helix dejecta Rossmässler Iconogr. f. 520. Page 49, ligne 29, lisez Syn. Moll. Dan. au lieu de Syn. Moll. Su. Page 50, ligne 33, lisez Stora Björknäs au lieu de Lilla Bjürknäs Page 54, ligne 39, lisez depresso-globosa au lieu de depressa, globosa. Page 59, ligne 4, lisez subæquales au lieu de subæqualis. Page 60, ligne 11, lisez Gunnebo au lieu de Gubbero. Page 62, ligne 30, lisez: — oblonga: testa oblonga, anfr. 7—7+, tardissime accresentes, penultimus præcedentem subzequans, sutura antiee non adscendens, aper- tura parva, oblonga, fissura umbiliealis minutissima; long. 11, diam. 34 mm. Page 63, ligne 36, lisez Storvik au lieu de Starvik. Page 66, ligne 8, lisez 1:a et 3:a au lieu de 1:a et 2:a. Page 69, ligne 23, ajoutez: Long. 11, lat. 3 mm. Page 70, aprés la ligne 28, ajoutez: 1. implicata: peristoma pliculis intus prorsus carens. — austera mh.: testa peristomate continuo producto, plicis palatalibus ad sinistrum divergentibus, pliea lunata forte arcuata, semieirculari. Page 72, ligne 16, lisez (1856) au lieu de (1865). Page 74, ligne 15 lisez spiralis sepius conjuncta au lieu de spiralis eonjuneta. Page 74, ligne 22, lisez sinulus parum depressus au lieu de non depr. Voyez Fauna Moll. Su, Norv, et Daniæ sous Clausilia pumila, dans laquelle est énoncée la probabilité que la Cl. pumila septentrionale est tout à fait identique à Cl. sejuncta, un type distinet de là vraie Cl. pum. Page 76, ligne 5, lisez subspeeifieum au lieu de specificum. Page 76, ligne 23, lisez spiral au lieu de basali. Page 77, aprés la ligne plus derniére, ajoutez: 1. subspeciosa: long. 14, diam. 3 mm. 2. minor: long. 11, diam. 27 mm. 3. gracilis: long. 10—11, diam. 21—22, gracilis, corneo-fusca, crebro-stri- gillata. — In prov. Dalarne omnes has formas legit et misit amiciss. C. G. ANDERSSON, — subrugosa mh.: testa subtiliter striata, fusca interdum erebro-strigillata , anfr. ultimo præsertim latere sinistro costato, anfr. 11, lamella infera deorsum sæ- pissime simplex, raro antice furcata, plica pal. supra ultra lunellam sæpe forte ar- cuatam plus minus producta; long. 10— 102, diam. 2 mm. (Forma inter Cl. rugosæ v. minorem et var. reboudii apud A. Schmidt media videtur, cum exempl. a Gallia MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. 1977 mer. sat bene eongruens. Cfr. Fauna Moll. Su., Norv. et Dan.). — In Oelandia ad Borgholm legi et a Gotlandia missam accepi. Page 79, ligne 5, ajoutez: in monte Areskutan, prov. Jemtland, ad 631°, prof. LILLJEBORG testam invenit. Page 80, ligne 31, ajoutez: In Norvegia ad Fredrikshald (prof. LILLJEBORG !!). Page 82, ligne 9, ajoutez: Mr le Secrétaire des finances E. A. Brezz de Buda, a soumis à ma connaissance une dissertation en manuserit sur "P. sarsi”, dans laquel l'auteur uniquement guidé par sa perspicaceté, est arrivé au même résultat que moi dans mon examen des exemplaires originaux. Je prends la liberté d'en citer ce qui suit: .. ... Fasse ich nun alle die diagnostichen und sonstigen Bemerkungen über B. sarsi zusammen, so finde ich, dass sieh, horribile dietu, dieselben (bis auf die etwas geringeren Dimensionen, die geringere Zahl der Umgänge und den Mangel des Clausiliums) so ziemlich alle zusammentrreffend auf nicht ganz reife Stücke einer nieht sehr langgestreckten Form der Clausilia nigricans PuLT. (oder Kurze und ge- drungene Stücke der Clausilia pumila ZGL.) anwenden lassen, wie wir sie auch in Siebenbürgen haben und ich sie auch von anderen Fundorten besitze . . . . . Bei monstrósen und verkümmerten Clausilien, besonders solehen, welche vor der Aus- bildung der letzten Umgänge beschädigt würden, fehlen häufig oder fast immer auch das Clausilium und 1 bis 2 Umgänge, so dass ich in dieser Beziehung kein Bedenken träge, solches auch bei der fräglichen, zur Balea sarsi verkümmerten Clausilia voraus- zusetzen." Page 83, ligne 29, lisez testa cylindracea, brunneo-rufa vel ete. Page 83, ligne 31, doit (—6) être rayé. Page 84, aprés la ligne 4, ajoutez: c. pratensis (CLESSIN in ex.): apertura dentieulo obtuso in pariete aperturali et dente brevi in palato. (Forma levis a P. bigranata Rossm. longe diversa). Passim in Suecia eum b. unidentata et solummodo in regionibus caleareis. Page 84, ligne 7, lisez: anfr. 6, convexi; apertura rotundata, marginibus in pariete aperturali magis approximatis. Page 88, ligne 38, lisez (WALLENGREN) au lieu de (WALLENBERG). Page 90, ligne 16, lisez Piteå Lappmark uu lieu de Luleå Lappm. Page 90, ligne 31, lisez (deser. et syn. JEFFR. etc.). Page 92, ligne 16. Le nom plus ancien de cette espèce est Vertigo levigata KokeiL ap. Gallenstein Kärnthens Conchyl., 1852, p. 24 (ex. spec. a S:t Georgen in Carinthia mihi missis). Page 93, ligne 19, lisez (e. 63° 1. bor.). Page 97, ligne 14, lisez ad Arjeploug zn Piteå Lappmark. Page 101, ligne 14, lisez: æquilatera, capite brevi, inflata, cuspide obtusa; un- eini laterales primi ordinis 18, formá simillimá, laterales secundi ordinis 12, basi brevi, latä, euspide unica vel pluribus usque ad quattuor; Page 106, ligne 2, lisez arenaria au lieu de armaria. Page 126, ligne 8, lisez nummularis au lieu de numullaris. Page 126, ligne 25, ajoutez: Ó turg. ad Mjülsefall in prov. Östergötland (E. v. Goés!!). 198 C.-A. WESTERLUND, Page 133, ligne 32, ajoutez: Pour autant que j'en puis juger d’après la de- scription donnée par Mr Hartmann (1. e.) de Gyraulis deformis, tous les exemplaires suédois des localités indiquées plus haut, sont identiquement conformes à ce type. Il est certain que le type de Hartmann, de l'Europe moyenne et méridionale, est souvent confondu avec d'autres. Ainsi j'en ai recu sous ce nom de nombreux exem- plaires, qui toutefois n'étaient jamais identiques à notre type, mais appartenaient soit à Pl. gredleri, rossmæssleri et cavatus, soit à Pl. albus 8 hispidus. INDEX. Acicula Risso. . . . . . pag. 64.| Balea PRIDEAUX . . . . . pag. 79. » hyalina Bielz ins 4652] » perversa Lin. sp... vx s (9. Aecroloxus BECK 25) eas EI » “pyrenaica, Bourg sano: E Nacusins Lins spy. Manu MAT » »*rayiana; Bourg PP ESO: Alloglossa LINDSTRÖM . . . . 101. Bulimus EHRENBERG . . . . . 61. » avenacea Brug. sp. . . . . 101. > mmontanus DrESp UN foenore P Amphipeplea NILSSON . . . . . 118. » obscurus Müll. sp. . . . . 62. „ glutinosa. Mill. sp." 2° 2. 119; Bythinia (Prip.) GRAY. . . . . 148. Aneylus GEOFFROY . . . . . . 140. „each Shepp. sp. Mpeg: Lo gfuviatilis- Mull; uw, 1402) » tentaculata Lin. sp. . . . . 148. Anodonta BRUGUIÈRE . . . . . 168. Carychium Mitt. . . . . . . 106. DL ETIENNE MOT EL CEE 169. | minimum Mull i ee TE „ *eomplanata . . . . . . 169.) Clausilia DRAPARNAUD . . . . 65. L -eygned Litt ‘spam mening. 168. » eemulas Wester! ore ers: Aplexa FLEMING. . . . . . . 121. » bidentata Strôm sp. . . . . 78. » hypnorum Lin. sp. . . . . 121. » plicata Mont: sp. $169: Arion FÉRUSSAC . . . . . . . 30. „= connectens) Westen] Forsen ses |, "altus Linc sg& wid ven 831. [POL «dubia Dr. Lt capu alle Later: Dinos spat pt Many a 90: » laminata Mont. sp. . . . . 66. L *citrinus Westerl Sterna! 10 milssont Westerlz- 1215. (attt à hortensis Per. 119 0100-00 350. » »* omnes Westerlat RTE » limacopus Westerl. . . . . 36. » **'oreas Westerliast CU NNUS » *melanocephalus F. B. . . 34. » © personata, Westerl- doe Ste » "ufus Lin. sp. . 32. » Plicata Dre. x. s MIC e CU *subfuscus Dr. sp. . . . . 9344 > Pplicahula Dr TE MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. Clausilia pumila Ziegl. » Trolphi Leach. . » *seaniea Westerl. » *sejuneta Schm.. » ventricosa Dr. . . Cochlicopa (FÉn.) Risso . » lubrica Müll. sp. . » “minima Siem. sp. . Conulus (Firz.) M. TANDON . » Julvus Müll. sp. Helix LiINNÉ » aculeata Müll. . » arbustorum Lin. » bidens Chemn. sp. » candicans Ziegl. » *eolliniana Bourg. » *concinna Jeffr. . » costata Müll. . » *depilata C. Pfr. » Jruticum Müll. . » harpa Say . » hispida Lin. » Aortensis Müll. » Zncarnata Müll. » lamellata Jeffr. » lapicida Lin. » liberta Westerl. » nemoralis Müll. » pomatia Lin » pulchella Müll. » pygmwa Dr. » rotundata Müll. » Tubiginosa Ziegl. . » ruderata Stud. » *rudis Milf. . » striata Mill. strigella Dr. fydrobia HARTMANN » steini v. Mart. Lehmannia HEYNEMANN » marginata Müll. sp. . Limax Lister, LINNÉ . » agrestis Lin. » levis Müll. . » maximus Lin. oo Ang) Limax * norvegicus Wester]. » tenellus Nilss. . .| Limnæa LAMARCK » auricularia Lin. sp. . » glabra Müll. sp. . » limosa Malm » *maritima Jeffr.? » palustris Müll. sp. » stagnalis Lin. sp. truncatula Müll. : Margariiana SCHUMACHER » margaritifera Lin. Neritina LAMARCK » fluviatilis Lin. sp. Paludina Lamarck . » contecta Mill. » vivipara Lin. sp. . Physa DRAPARNAUD. » Jontinalis Lin. sp. » *semiglobosa Westerl. .| Pisidium C. PFEIFFER » amnicum Müll. sp. » arceforme Malm . » *euneatum Bielz. » henslowanum Sh. sp. » nitidum Jen. : » Obtusale (Lam.?) Jen. » personatum Malm » pulchellum Jen. » pusillum Turt. sp. » subtruncatum Malm . .| Planorbis GuETTARD » albus Müll. » *ammonoceras Westerl. » carinatus Müll. » complanatus Lin. sp. » contortus Lin. sp. » corneus Lin. sp. » crista Lin. sp. » * deformis Hartm. » discus Parr. » “dispar Westerl. » *draparnaldi Jeffr. . » glaber Jeffr. » *goési Westerl. 199 pag. "Ur 15: 107. 115: 114. 115. 110. 109. 108. Wills 167. 167. 152. 152. 146. 147. 146. Hilf), 120. 120. 15,0. 151. 162. 159. 158. 162. 160. 161. 159. 161. 160. 122. 131. 124. 125. 139. 130. 123. 136. 133. 128. 131: 132. 3D. 128. 200 Planorbis * gothicus Westerl. . C.-A. WESTERLUND, MOLLUSQUES TERRESTRES ET D'EAU DOUCE. * gredleri Dielz limoplulus Westerl. malmi Westerl. nitidus Müll. riparius Westerl. . rossinæssleri Auersw. * rotundatus Poir. spirorbis (Lin.) Müll. umbilicatus Müll. . vortex Lin. sp. , Pupa DRAPARNAUD . » alpestris Alder * anconostoma Lowe angustior. Jeffr antivertigo Dr. arctica Wallenb. collina Westerl. columella Benz. costulata Nilss. Pupa cylindracea D. C. sp. edentula Dr. genes Gredler lilljeborgi Westerl. minutissima Hartm. muscorum Müll. sp. . otostoma Westerl. ovoidea Westerl. pineticola Westerl. , pusilla Müll. pygmea Dr. ronnebyensis Westerl. shuttleworthiana Charp. . substriata Jeffr. tumida Westerl. . . pag. 132. 133: 194. 136. 39. | 139; 154. 129. 128. 124. 127. 82. 9. 85. 98. 89. 96. 100. 8T. 86. 82. 88. 97. 90. 86. 9. 100. 96. 90.) 98. 93: 94. 96. 92. 99 Sphærium Scopour . *calyculatum Dr. sp. *consobrinum Fer. corneum Lin. Sp... lacustre Müll. sp. . Suceinea DRAPARNAUD . arenaria Bouch. oblonga Dr. pfeijeri Rssm. putris Lin. sp. *temporalis Westerl. RETZIUS . Crassus Reiz man, pictorum. Lin. sp. . tumidus Retz. . Valvata MÜLLER . antiqua Sow. . . . eristata Müll. macrostoma Steenb. . piscinalis Müll. sp. * pusilla Müll. sp. Vitrina DRAPARNAUD . ” ” *angelice Beck . pellucida Müll . . . Zonites MoNTFORT . . . alliaria Mill. sp. . . cellaria Müll. sp. . erystallina Müll. sp. . * draparnaldi Beck? sp. hammonis Stróm sp. nitida Müll. sp. . . petronella Charp. sp. pura Alder sp. * subterranea Bourg. pag. 153. 156. 154. 154. 155. 102. 105. 104. 108. 102. 108. 5 JGR) 163. 166. 165. 143. 145. 143. 143. 144. 145. 19. 20. s Je Qr eite o d 22. 28. 23. aab: Bree) AL 26. 28. 3 w CRE DEE SM T Dp AC EPIS QUE IN SUECIA INVENTA SUNT, OBSERVATIONES CRITIC. AUCTORE P. M. LUNDELL. ; CUM TABULIS V. (REG. SOCIETATI SCIENTIARUM UPSALIENSI TRADITUM DIE 19 Nov. 1870.) UPSALIA EXCUDIT ED. BERLING REG. ACAD. TYPOGRAPHUS. MDCCCLXXI. DÅ | u ^ L 4 ^ > ER. MOD ar Enge ip „age: th ringen asa be P Sbpr ES lasa wibinsi alten di sita "Ite o eT TRE NT. m ae quo. areol dom Ti ger how naden. tva NT Minnie of eph tidie enhunasd DETTE te , | "E etoile nat ant bed END C esr mal: polen “AD: opal oh KRIG Tena oum VA | Hvad rite i 200 Nek ridi eben mo tonobormàl ui vasti ^ quien i Phineas Tear X Disease Aff ondas V - ah at E nage ons tbe. f) - teglet bagi ea apisid rog mi, ia nait} ar fou dt auiip .odfionit did Zu ANSE LM. De ter AO aded nigri di da i np vt emndoisona. en AAGE wi att wai bis «loai sgl. sont seb dar "Y. aae SA vd AGRO il SUA edid 5» ,udtunh (Aya IC sae "natuimdia 33 20m uh erde I hör esami pone d Hi) To siealnt 23491 Re E 40) UCET s RE Briviga miss seat AU A ja lub rer dd: sant ormai sono aye coute e T Lagi rot rere MES (TER ner ls ete) Aal eve er Ne M alode uv) „(RENT win N ar 5e Co 0s RER Ben re Cod ea RE gl och GAL Miata re: dai u — pa: vou "me ay Cont Jur j b à Muy y ZR " i : So oes u ‘a [/ j n iud kr T sony ame hareas d ron Nbre s ei A o dit De are D "ni d DURANT CHE QUAI Meet Mado kr uv q ida ei i : " DENEN CUm = m os n N Im, mer Sinaia familie Desmidiacearum aliis in terris jamdiu vigebat florebatque, quum cl. P. TH. CLEVE opusculum, quod "Didrag till kännedomen om Sveriges sötvattensalger af familjen Desmidieæ” inscribitur, paucis ante annis edidit, in quo species jam cognitas, quas hac in terra invenerat, adjectis 4 no- vis, ab illo detectis, enumeravit. Non multo post opuscula duo foras da- ta sunt, alterum, "Bidrag till kännedomen om Sveriges Desmidieæ”, Des- midiaceas, quas in Vestrogothia observaverat cl. O. NORDSTEDT, enumerans, alterum, quod "Anteckningar om Skandinaviens Desmidiacéer” inscribitur, species hujus familiæ, quas in Suecia cirea Upsaliam et in provinciis Dalia et Bahusia et in Norvegia meridiana invenerat cl. V. B. WITTROCK, continens. Adjectis ad species his in opusculis enumeratas speciebus 5., quæ in Suecia ab aliis observatæ esse (in Rabenhorstii "Flora Europæa Alga- rum aquæ dulcis et submarinæ” sect. III, 1868), dicuntur, et tribus a CLE- VEO hac ex terra missis et (in "die Algen Europas, von L. Rabenhorst aus- gegeben" sub N:o 1925—27) datis, Sueciæ species 187. a WITTROCKIO (op. cit. pag. 1.) tribuuntur; — de quo numero tamen hæ 4. species deducendæ sunt: Micrast, crenata Cleve (opusc. cit. pag. 487) (= M. conferta nov. sp.), M. decemdentata Cleve (1. c.) (= var. M. truncate Corda), Cosm. crenula- tum Cleve (l. c. pag. 488) (= C. Meneghinii Bréb.) et Penium Thwaitesii Cleve (1. ce. pag. 492.) (= P. Clevei nov. sp.) — Quo facto restant 183 species. Quum igitur multæ cognitæ essent species, quæ apud nos nondum erant inventze et praeterea nonnullæ Flore algarum nove ab auctoribus, quos supra dixi, hae in terra detectæ essent, plantulis his cognoscendis et in- Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 1 2 P. M. LUNDELL, vestigandis operam dare statui, si quid novi invenirem; quod præter opi- nionem meam longe evenit. Ex speciebus enim jam cognitis species 88 nostræ Floræ nove a me invent sunt, species autem non ante cognitæ 54 a me detectæ et infra descriptæ et delineatze sunt. Quæ 142 species si ad ilas 183, Floræ Suecicæ supra tributas, adduntur, tota Desmidiacearum Suecicarum fit summa 325; qui numerus, quum hæc terra accuratius pervestigata erit, non dubito, quin aliquot decadibus augeatur. Jam vero priusquam ad enumeranda quæ nova inveni describendaque aggredior, hee pauca prædicenda videntur. Cl, DE Bary, observationibus non modo de struetura corporis ehloro- phyllacei, sed etiam de formatione forma et evolutione zygosporarum maxi- ma cum diligentia factis, quas in libro illo, qui" Untersuchungen über die Familie der Conjugaten" inscribitur, et copiose et plane exposuit, ad has plantulas vere cognoscendas et ratione atque ordine digerendas quam plu- rimum contulisse, quis est ex algarum aqui dulcis amatoribus, quin sciat? Quem quum secuti sint algologi nostri, quos supra dixi, infra breviter ex- ponere conabor, quibus rebus a ratione illa De Baryana abhorreat ea, qua hoc in opuseulo scribendo usus sum, et quie causæ fuerint. CL ille DE Bary, quum Cosm. tinctum Ralfs, quamvis Cosmariis ce- tero simillimum, ad gen. Spherozosma referendum ob zygosporas glabras esse (l c. pag. 73) diceret, formam zygosporarum in generibus constituen- dis plus habitu cellularum valere in eaque sola fundari genus quoddam posse contendisse videtur. Qua in re eum illo consentire non possum. Forma enim zygospo- rarum num satis est constans, ut in ea sola fundari possit genus quoddam? In gen. Closterio hæ 5 formæ zygosporarum, plus minus inter se di- verse, repertze sunt: a. zygosp. globose vel ovales vel subquadraticæ (angu- lis non protraetis) singulæ, glabræ: CI. acerosum (Schrank) Ehrenb. (Ralfs British Desmidieæ tab. XXVII fig. 2), strigosum Bréb. (Liste des Desmi- diées observées en Basse-Normandie, pag. 153), macilentum Bréb. (1. c. tab. IL, fig. 36), Cynthia De Not. (sec. observ. meas), parvulum De Bary (1. c. tab. V, fig. 21— 23), Leibleinii Kütz. (Ralfs 1. e. tab. XXVIII, fig. 4), Di- ane Ehrenb. (sec. observ. meas), moniliferum (Bory) Ehrenb. (vide infra tab. V, fig. 14 a), Ehrenbergü Menegh. (Pritch. a History of Infusoria tab. XVI, fig. 14), Lunula (Müller) Nitzsch (De Bary 1. e. tab. V, fig. 25), co- statum Corda (sec. observ. meas), striolatum Ehrenb. (Ralfs 1. c. tab. XXIX, fig. 2. g, h), intermedium Ralfs (sec. observ. meas), juncidum Ralfs (1. c. fig. 6. e, d) et Pritchardianum Archer (Quarterly Journal of Mier. Science vol. IL London 1862, tab. II, fig. 27); ^. zygosp. globosæ, singulæ, processibus DE DESMIDIACEIS. 3 brevi-conicis munitæ: CI. calosporum Wittr. (l. c. fig. 11. e, d); e. zygosp. binæ, glabree: Cl. lineatum Ehrenb. (Ralfs 1 c. tab. XXX, fig. 1. c); d, zy- gosp. quadraticæ angulis plus minus protractis, rotundatis vel acuminatis, singulæ: CZ Cornu Ehrenb. (Ralfs 1. e. fig. 6. c, d), acutum (Lyngb.) Bréb. (Ralfs 1. c. fig. 5. e), subulatum (Kütz.) Bréb. (Ralfs 1. c. tab. XXXIV, fig. 5), gracile Bréb. (vide iufra tab. V, fig. 15) et pusillum Hantzsch (sec. Reinsch die Algenflora des mittleren Theiles von Franken, pag. 187); e. zy- gosp. quadraticæ angulis truneatis vel retusis, singulæ: Cl. setaceum Ehrenb. (Ralfs l. c. tab. XXX, fig. 4. c) et rostratum Ehrenb. (Ralfs l. c. fig. 3. e, De Bary 1. c. tab. V, fig. 26). Præterea diversis modis formantur zygosporæ hoe in genere (efr. inter se CZ. acerosum (Ralfs 1. c. tab. XXVII, fig. 2. h—1), Lunula (De Bary |. c. tab. V, fig. 24, 25) et parvulum (De Bary 1. c. fig. 15—23)). Quot in genera igitur dividendum est hoc ipsum genus Closterium, si forma formatiove zygosporarum in generibus constituendis plurimum valeat! In gen. Spirotenia quanta zygosporarum dissimilitudo! Zygosporee Sp. truncate Archer processibus brevi-conicis obsitze sunt, fere ut in Clost. calosporo Wittr.; in Sp. condensata Bréb. zygosporæ membrana reticulata marginatæ sunt. Cfr inter se figuras, quas cl. ARCHER (in Quarterly Jour- nal of Microse. Science vol. VII, new ser., tab. VIII, fig. 5—11 et 12) dedit. Tetmemorus granulatus (Bréb.) Ralfs (1. c. tab. XXXIII, fig. 1) zy- gosporas globosas habet, zygosporz autem Tetmemori levis (Kütz.) Ralfs (1. e. tab. XXIV, fig. 3. d—g) subglobosæ in membrana externa laxa, qua- dratica, quasi in sacculo, sunt inclusæ. Zygosporas globosas, singulas, glabras habent Penium closterioides Ralfs (sec. meas observ.), margaritaceum (Ehrenb.) Ralfs (l c. tab. XXV, fig. 1. g, h et tab. XXXIII, fig. 3), Cylindrus (Ehrenb.) Bréb. (sec. observ. meas) et truncatum (Bréb.) Ralfs (1. e. tab. XXV, fig. 5. f, g.); quadraticas autem singulas P. Mooreanum Archer (Quarterly Journal of Microsc. Scien- ce vol. IV, London 1864, tab. I, fig. 39—44) et Navicula Bréb. (vide infra tab. V, fig. 8!) habent; binas vero P. didymocarpum nov. sp. (tab. V, fig. 9. b, e) (et Cylindrocystis diplospora nov. sp. (l. c. fig. 7 b)). E Cosmariis, quorum quidem cognitæ sunt zygosporæ, pleraque glo- bosas, muricibus vel aeuleis ornatas habent, glabras vero et globosas C. ru- pestre Nüg. (op. cit. tab. VIL, A, fig. 6. h), pygmwum Archer (1. c. fig. 49), Broomei Thwaites (Ralfs l. c. tab. XXXIII, fig. 7 et Pritch. Infus. tab. I, fig. 7) et moniliforme (Turp.) Ralfs (vide infra tab. III, fig. 15!), quadrati- cas autem et glabras C. quadrifarium nov. sp. (1. c. fig. 12. e) et tnctum Ralfs (l. c. tab. XXXII, fig. 7. €—i). 4 P. M. LUNDELL, Diverse sunt in gen. Arthrodesmo zygosporee: in A. octocornt Ehrenb. a. (sec. meas observ.) et Incudi (Breb.) Hass. 8. (Ralfs 1. c. tab. XX, fig. 4. k, I) globose aculeatæ, in A. convergent? Ehrenb. (vide infra tab. III, fig. 22!) autem subglobosæ inermes sunt. In gen. Xanthidio quam diverse zygospore! Quum enim zygospo- ras aculeis simplicibus elongatis armatas habere, æque ac Staurastra per- multa, reperta a me sunt X. aculeatum Ehrenb. (vide tab. V, fig. 5!), anti- lopwum (Breb.) Kütz. et cristatum Bréb., zygosporæ A. armati Bréb. mem- branam nudam, scrobiculatam habent (vide Ralfs Brit. Desmid. tab. XVIII, fig. g!), qua re una ex omnibus Desmidiaceis sola hee species cum Zyg- nemaceis et Mesocarpaceis quibusdam congruit. Quantum autem differunt zygosporæ Desmidii Baileyi (Ralfs) De Ba- ry (Ralfs L c. tab. XXXV, fig. 1. e. et Wallieh in Annals and Magazine of Natural History vol. V, ser. 3, tab. VII, fig. 9), aptogoni Bréb. (Wallich L c. fig. 4) et Swartzü Ag. (Ralfs 1. c. tab. IV. fig. £) ab illis Desmidit cylindrict Grev. (Ralfs 1. e. tab. II, fig. e—k)! Quod, quamvis zygosporis in altera cellula copulata formatis non a reliquis hujus generis speciebus solum, sed ab omnibus omnino Desmidiaceis multum differat, tamen generi Desmidio adnumeratum a cl. DE BARY (1. e. pag. 16) idque optimo jure est. Quum igitur formas tam inter se diversas, quibus in enumerandis ne multus fuisse videar, præbeant zygosporæ, ad genera hujus familiz inter se distinguenda multum valere mihi quidem non videntur. In speciebus autem statuendis maxima earum ratio habenda esse mi- hi videtur, quare Staurastrum pterosporum nov. sp. a St. O’Mearü Archer sola zygospora bene distinetum puto. Quum in speciebus hujus familiæ inter se distinguendis characteres e habitu ipso cellulæ vel e forma zygosporarum sumti fere semper sunt, ratio structuræ corporis chlorophyllacei maxima vel fere sola a cl. NÄGELI primo, quum species in certa genera digereret, in libro illo egregio, qui "Gattungen einzelliger Algen” inscribitur, habita est. Quem maxima ex parte secutus cl. DE BARY quum in speciebus duabus, quæ habitu sunt Cosmariorum, | C. turgidum Bréb. et De Baryi Archer (= Pleurotenium Cosmarioides De Bary) dico, massam chlorophyllaceam in tænias parietales formatam esse observasset, eas species, quamvis Cosmarüs forma ipsa cel- lulæ simillimas, tamen ob eam ipsam massæ chlorophyllaceæ strueturam gen. Pleurotwnio (l c. pag. 75) adnumeravit; contra Docidium | minutum Ralfs, eujus massam chlorophyllaceam centralem esse invenerat, e Pleu- rotænio (Docidio) remotum inter Penia (l c. pag. 73) collocavit. DE DESMIDIACEIS. 5 Qua de re clarissimis BREBISSON et ARCHER aliter placere videtur; Penium minutum (Ralfs) De Bary enim gen. Docidio (Pleurotenio) et Pleu- rotenium turgidum (Bréb.) De Bary et Cosmarioides De Bary gen. Cos- mario BRÉBISSONIUM secutus (in Priteh. 1. e. pag. 745 et 735) hie reddidit. Cur ita fecerit, ex iis intelligi potest, que hae de re (l ce. pag. 735) ita locutus est: "With great deference, we place the above species" (Pleu- roten. Cosmarioides et turgidum) "here" (inter Cosmaria), "as described by M. de Bary, coinciding with M. de BRÉBISSON in thinking the disposition of the endoehrome not sufficiently constant to form the genus Pleurotznium." Quod in eam sententiam dietum non esse, ut structu- ram mass chlorophyllaceæ in speciebus singulis Pleurotænio adnumeratis nimis variare (ut, e. gr.. Pleurot. nodulosi individua nonnulla parietalem massam chloroph. haberent, alia centralem) contenderet, per se patet, sed ita accipiendum esse videtur, ut non omnes species, quæ ratione solius formæ cel- lularum habita ad Docidium (Pleurotenium) referri solerent, tæniis chloro- phyllaceis parietalibus instructas esse vel, ut aliis verbis utar, non omnia Docidia Pleurotenio esse adnumeranda contendisse auctor ille videatur. Quod ipsum cum meis observationibus prorsus congruit. E Docidus enim a me in- ventis hzec Sola tænias parietales habere reperta sunt: D. Trabecula (Ehrenb.) Reinsch, clavatum Kütz., truncatum Bréb., Indicum Grun., maximum Reinsch, nodulosum Bréb., coronatum Bréb., nodosum Bailey et gracile (Bailey) Wittr.; contra D. minutum Ralfs, Baculum Bréb., dilatatum (Cleve) et nobile (Rich- ter) massam chlorophyllaceam centralem habent. Cl. DE Bary (et NÂGELI) igitur si sequi auetorem vellem, illas 9 species ad Pleurotenium Näg., has 4 autem ad Penium (Bréb.) referrem; cum ARCHERO autem et BRÉBISSONIO si hac de re libentius consentirem, ad Âocidium Bréb. omnes referendæ mihi essent. Sed neutros auctores secutus medium fere inter utrosque tenui; Docidiorum enim quæ tæniis parietalibus instructa sunt, ea omnia ad Pleurotenium Nig. retuli, D. minutum gen. Penio (Bréb.) adnumeravi, re- liqua, Baculum, dilatatum, nobile (et undulatum Bailey) eaque sola in gen. Docidio (Bréb., sed mut. char.) reliqui. Cur ita fecerim, nec ullo alio modo facere potuisse mihi videar, jam breviter explicabo. D. Baculum, dilatatum, nobile, minutum (et undulatum Bailey (?)) massam chlorophyllaceam, ut supra dixi, habent centralem nucleis amylaceis in seriem. unam axilem ordinatis; in D. Baculo laminæ chlorophyllaceæ (semper?) 2. quasi inter se in unam laxe connexæ sæpe sunt, quo fit, ut massa chlorophyllacea speciem fere ejus Mesocarpacearum habeat; in JD. dilatato, nobili et minuto laminæ 4 (?) sæpe flexuosæ (fere ut in Closteriis 6 P. M. LUNDELL, quibusdam) adsunt; locello sphærico apicali hæc omnia carent?) et (excepto JD. minuto) basin ipsam semicellularum longitudinaliter (tuberculato-) pli- catam (plieze speciem tuberculorum minutissimorum præ se ferunt; vide infra tab. V, fig. 12!) semper habent. Reliqua omnia Docidia (etiam D. gracile Bailey, Kayei Archer et verrucosum Bailey) tenias chlorophyllaceas parie- tales et locellos apicales sphæricos distinctos habent nee basin semicellularum longitudinaliter umquam plieatam. Nec igitur omnia Docidia (etiam D. mi- nutum) in unum genus (Docidium Bréb.) conferre (ut BREBISSONIO et AR- CHERO placet) ullo pacto potui; quibus enim characteribus hoc genus a gen. Cosmario et Penio certe dignosceretur? Num forma cellule cylindrica et elongata? At Pen. crassiusculum, oblongum, truncatum, C. Palangula Bréb. et elegantissimum nov. sp. et cylindrica et elongata sunt. An structura massa chlorophyllaceæ, quæ in aliis lateralis, in aliis centralis est? An locellis api- calibus, quos alia habent, qui in aliis nulli sunt? Minime vero! Nec re- moto e Docidiorum numero D. minuto et inter Penia colloeato reliqua Do- cidia ob easdem causas in unum genus cogere potui. At Docidia ila 5, quae massa chlorophyllacea centrali instructa esse supra dixi, ad Penium sunt (ut cl. DE Bary visum est) referenda, reliqua Pleurotenio Nig. ad- numeranda. Sed ejusmodi genus Penium num naturale esset? Quantum D. Baculum, dilatatum, mobile et undulatum a Peniorum habitu differunt! JD. minutum autem, a 4 illis Docidüs basi semicellularum nec inflata nec longitudinaliter plicata bene distinctum, cum ceteris Penüs JP. crassiusculo arcte conjunctum est. Quamobrem distributio ea Docidiorum, quam a me faetam esse supra dixi, optima mihi ad sistenda genera et naturalia et bene inter se distincta visa est. Ita enim Pleurotenium Nig. genus fit naturale et tum a gen. Pe- nio et Docidio (Bréb., mut. char.) tzeniis chlorophyllaceis parietalibus, tum a Cosmarüs, massa chlorophyllacea laterali instructis (= Pleurotæniopsis nov. subgen.), locello sphærico apicali distincto (qui character et constans nec minimi esse momenti mihi quidem videtur) facile dignoscitur. Gen. Doci- dium (Bréb., mut. char.) vero nec a natura alienum videtur et a gen. Penio basi semicellularum inflata et longitudinaliter plicata et a gen. Pleurotenio Näg. massa chlorophyllacea centrali bene est distinctum. *) Figure a cl. RAurs (l e. tab. XXVI, fig. 5. a; tab. XXXIII, fig. 5. a, b) et BAILEY (in "Smithsonian eontributions to knowledge", vol. II. tab. I, fig. 2 et 3) date locellos habere quidem videntur, sed nee DE Bary (1 c. tab. V, fig. 8) nee BuLn- HEIM (in Hedwigia 1861, tab. IX, fig. 4) ullos delinearunt nee ego ipse in individuis et D. minuti et Baculi et dilatati, que plurima intentis oeulis contuitus persæpe sum, locellos ullos umquam vidi; quare suspicio non abest, quin figurz ille a RALFS et BAILEY date naturæ non prorsus congruant. DE DESMIDIACEIS. 7 Prater 2 Cosmaria, turgidum Breb. et De Baryi Archer, que a cl. De Bary ob massam chlorophyllaceam lateralem ad Pleurotænium relata, Cos- mario autem a el. ARCHER reddita esse supra commemoravi, hæe quoque tæniis vel laminis chlorophyllaceis parietalibus instrueta esse reperta a me sunt: C. Cucumis Corda, striolatum (Nàg.) Archer, elegantissimum nov. sp., pregran- de nov. sp., ovale Ralfs (et fortasse Ralfsii Bréb.). Quæ omnia nee ad Pleurote- nium referenda nee e Cosmariorum genere omnino removenda, sed tantum in novum Cosmari subgenus cogenda ARCHERUM illum secuto mihi eam ob rem visa sunt, quod habitu ipso sunt Cosmariorwm nec ulla alia re nisi structu- ra massæ chlorophyllaceæ a ceteris Cosmariis novum eorum genus differret. Etiam in Staurastris nonnullis (St. tumido Bréb., grandi Bulnh., longispino (Bailey) Archer, Brasiliensi Nordst. et fortasse sexcostato Bréb. et mutilato nov. sp.) massam ehlorophyllaceam lateralem inveni; sed nec ea ob causam, quam de Cosmarüs nuper dixi, a ceteris Staurastri speciebus secernenda et in novum genus cogenda esse putavi A quibus vix alia re quam pro- cessu vel tumore centrali, interdum minus distincto et tantum callosa mem- brana significato discerni Xanthidia possunt, quippe quorum formam trigo- nam invenerim et quæ omnia laminis chlorophyllaceis parietalibus instructa esse reperta sint. Difficillima inter se distinctu sunt genera Cosmarium et Penium nec hoc zygosporis glabris (nonnullæ enim Cosmarii quoque species glabras il- las habent) vel nucleis amylaceis pluribus (in P. diplocarpo nov. sp., Navi- cule Bréb. forma minori, Cylindro (Ehrenb.) Bréb., polymorpho Perty, Mo- oreano Archer et fortasse in aliis nuclei amylacei singuli sunt) ab illo ge- nere discerni (ut DE BARY L e. pag. 12 putare se dicit) potest. De facultate se movendi, qua has plantulas præditas esse contende- runt auetores nonnulli, hoc solum allatum volo. Extremo vere anni 1869 quum in sedimento, e piscina horti botaniei Upsaliensis sumto, Closterium lanceolatum Kütz. una eum aliis nonnullis Closter?? speciebus non rarum esse invenissem, eollectionem eam in aquario parvo repositam conservare statui, ut Closterium illud observarem. Post aliquot dies individua ejus quam plu- rima in apicibus ipsis ramulorum musci, in aquario crescentis, ad summam aquam non pertinentium hinc illinc conglobata et apicibus inter se contigua, quasi magnetica vi allecta, sed massa gelatinosa communi (matricali) nulla inclusa, magna cum admiratione vidi. Quod, quum globuli illi non in una solum parte aquarii (fenestræ proxima), sed fere ubique adessent, tantum luce ipsa solis factum esse vix mihi videtur. Nisi erroris tollendi causa non omnia synonyma, sed tantum ea quæ maximi esse momenti visa sunt, infra a me sunt allata. 8 P. M. LUNDELL, Quas in Smolandia ad Räppe, Wirestorp et Svenarum adesse species infra dixi, es omnes in sedimentis ab amiciss. G. E. RINGIUS (ex ammi Räppensi) et Phil. D:r P. G. THEORIN (ad Wirest. et Sven.) collectis et mi- hi benevolentissime deditis inventæ sunt. Mensura usus sum Auglica ().0000" = pollie, Angl) et Gallica (x = micromillim.). Species vel var. novæ signo ** notatæ sunt; quibus vero signum * ad- positum est, eze jam cognitze qu dem, sed hac in terra non antea observatze sunt. Operum, quie hoe in opusculo citavi, heec ipse vidi et consului: ARCHER, W. Desmidieæ or Desmidiaceæ; A History of Infusoria by A. Pritchard. London 1861. (Archer in Pritch. Infus.) 5 Description of a New Species of Micrasterias (Ag. et aliorum, non Ehr.); et Description of a New Species of Cosmarium (Corda), of Staurastrum (Meyen), of two New Species of Closterium (Nitzsch), and of Spirotænia (Bréb.); Quarterly Journal of Microscopical Sei- enee. Vol. II, new ser. London 1862. (Archer Description 1862.) a An Endeavour to identify Palmogloea maerocoeca (Kütz.); Description of a New Species of Cosmarium (Corda), and of Penium (Bréb.); et Deseription of a New Species of Cosmarium (Corda), and of Arthrodesmus (Ehr.); Quarterly Journal of Microscopical Science. Vol. IV, new ser. London 1864. (Archer Description 1864.) 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Description of Desmidiacez from Lower Bengal Annals and Magis zine of Natural History. Vol. V, ser. 3. London 1860. (Wallich Desmid.) WrrTROCK, V. B. Anteckningar om Skandinaviens Desmidiacéer. Nova Acta Reg. So- ciet. Se. Upsal. ser. III, vol. VII. Upsala 1869. ( Wittr. Anteckn.) DE DESMIDIACEIS. 11 DESMIDIACE A Kitz. (Synopsis Diatomearum, Linnea 1853, pag. 591, mut. char., sec. Wittr. Anteckn.; De Bary Conjugat. pag. 70). I. MICRASTERIAS Ag. (Flora 1827, pag. 642, sec. Wittr. Anteckn.; Ralfs Brit. Desmid. pag. 68). 1. M. JENNERI Ralfs (Brit. Desmid. pag. 76. tab. XI, fig. 1). abst, fig. T. Hab. in Smolandia ad Huseby (CLEVE) et Unnaryd. * 2. M. ANGULOSA Hantzsch (in Rabenh. Alg. Eur. N:o 1407, cum descrip- tione optima! Reinsch Algenflora pag. 147, tab. VIII, fig. 2; in tabenh. Alg. Eur. N:o 1654!) Long. 0,012"— 305 &; Lat. 0,0096"— 244 pu. Hab. in Uplandia ad Bergsbrunna. In Ostrogothia ad Dolltorp. In Smolandia ad Femsjó. Species inter JM. Jenneri et denticulatam fere intermedia, sed illà multo major et huie magis affinis. Figura a cl. REINsCH l. e. data typicam quidem formam non bene exprimit. 3. M. DENTICULATA Bréb. (Alg. Falaise, pag. 54, tab. VIII (1835), sec. xalfs; Ralfs Brit. Desmid. pag. 70, tab. VII, fig. 1.) Hab. In Smolandia ad Huseby (CLEVE), Wirestorp, Räppe, Unnaryd et Femsjó. In Ostrogothia ad Bolltorp. Forma capitulifera (Hantzseh in Rabenh. Alg. Eur. N:o 1407) in "Norby skog” prope Upsaliam et ad Unnaryd in Smolandia non rara est. * 4. M. THOMASIANA Archer (Description 1862, pag. 239, tab. XII, fig. 1—5.) Long. 0,0082—88"— 208—224 u; Lat. 0,0079—82" = 200—208 pu. Hab. in Uplandia ad Bergsbrunna. In Smolandia ad Wirestorp et Unnaryd. 12 P. M. LUNDELL, Paullo major et pre longitudine latior est forma Suecica quam Anglica; præ- terea angulos lobi polaris bidentatos et processus basales cellulæ a latere quoque vi- see conniventes habet. 5. M. rorata (Grev.) Ralfs (Annals of Nat. Hist. vol. XIV, pag. 259, tab. VI, fig. 1, sec. Ralfs Brit. Desmid. pag. 71, tab. VIII, fig. 1; Echinella rotata Greville, in Hooker British Flora, vol. II (1830), pag. 398, sec. Ralfs). Zygospore globose, aculeis elongatis, simplicibus ornate. Diam. zygosp. (exclus. acul.) 0,0045" — 108 a; Long. acul. 0,001" = 25 p. — Tab. I, fig. 2. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia (e. zygosp.). In Ostrogothia ad Bolltorp. Ad Huseby (CLEVE), Wirestorp, Unnaryd et Femsjó in Smolandia. Zygospore, quas ad Bergsbrunna maturas multas inveni, illis M. denticulate Bréb. (quas maturas diametro circiter 0,0031” = 80 u. in "Kungsparken" prope Upsaliam et ad Bergsbrunna inveni) majores sunt et simplieibus aculeis compluribus obsitæ. Cl. RABENHORST, quum huie speciei varietatem M. denticulatam (Fl. Eur. Alg. Sect. III. pag. 192) jungeret, ea, que de his speciebus inter se distinguendis Ar- CHERO illo auctore reetissime (in Hedwigia II, pag. 114) disputavit, oblitus, errasse eo magis videtur, quod ad ea, quibus inter se diversas esse JM. denticulatam et ro- tatam subtilissime contra el. WALLICH defendit planeque probavit el. ARCHER (De- scription 1862, pag. 242 et seqq.); hoe aecedit, quod mature zygospore illius aculeis fureatis, hujus vero simplicibus armatæ sunt. Ad Bergsbrunna individua nonnulla inveni, quæ lobis et intermediis tantum bis diehotomis, angulis lobi polaris integris (non bifidis) et incisuris omnibus extrorsum multo amplioribus a forma typica differunt. Long. 0,01027^— 260 u.; Lat. 0,0096" — 244 u. Vide tab. I, fig. 3! ** 6. M. BRACHYPTERA nov. Sp. M. magna, circiter tertia parte longior quam latior, ambitu elliptica, profunde constricta, stricturæ margine prosiliente rufescente, sinu. acutangu- lo extrorsum ampliato; semicellulæ quinquelob:e, lobo polari extra lobos in- termedios longe (dimidio) porrecto et ab iis sinu lato discreto, sursum sen- sim angustato, sed in apice protraetis angulis truncatis biaculeatis paullum dilatato, margine terminali undulato-concavo quasi 2. tumoribus aculeo (sæpe) ornatis iustructo, lobis intermediis et basalibus fere :equilatis abbreviatis*), sinu non tam profundo, paullum ampliato, inter se discretis, bilobulatis, lo- bulis sinu obtusangulo discretis, apice emarginato-bifidis, laciniis truncatis, binis (vel singulis) aculeis subtilibus incurvis armatis. Semicellulæ intra +) Unde nomen specificum, quod ex Greco (Boaxvs = brevis; zrreoov = ala) duetum est. DE DESMIDIACEIS 13 marginem ventralem et margines lobi polaris laterales serie aculeorum sub- tilium instructæ, e vertice vise fusiformes, utroque fine mucronate; a latere vise anguste ovate. Membrana punctata. Corporis crassitudo dimidium diametri transversalis (s. acul). Lobus polaris (excl. acul.) sexta parte latior quam longior. Latitudo lobi polaris (s. acul.) tertia parte latitudinis corpo- ris (s. acul.) paullo major. Long. (s. acul.) 0,0079—84”" = 200 — 214 4; Lat. (s. acul.) 0,0055—59” = 140—150 pu. Crass, 0,002559" = 72 «.; Lat. isthmi 0,0014" = 36 «.; Lat. lobi polaris (s. acul.) 0,0022—23" = 56 — 58 u. — Tab. I, fig. 4. Hab. in "Norby skog" prope Upsaliam et ad Bergsbrunna et Noor in Uplandia; ad Nacka prope Holmiam. In Ostrogothia ad Bolltorp. In Smolandia ad Wirestorp et Femsjü. Mier. apiculate (Ehrenb.) Menegh. maxime affinis species hee mihi videtur, tamen admodum insignis et ab illa satis est superque distineta nec, quamvis super- fieie aculeis nonnullis subtilissimis ornata, forma JM. apiculatæ non satis evoluta ha- benda est. 7. M. APICULATA (Ehrenb.) Menegh. (Synops. pag. 216; Euastrum apicu- latum Ehrenb. Infus. pag. 167, tab. XII, fig. 2.*)) Hab. in Ostrogothia ad Bolltorp. In Smolandia ad Räppe, Wires- torp, Femsjü. 8. M. FINBRIATA Ralfs (Brit. Desmid. pag. 71, tab. VIII, fig. 2.) Hab. ad Nacka prope Holmiam. In Ostrogothia ad Bolltorp. In Smolandia ad Wirestorp et Femsjö. 9. M. RADIoSA Ralfs (Brit. Desmid. pag. 72, tab. VIII, fig. 3; non Ag. Flora, nee Echinella radiosa Lyngb., sec. Nordst. Desmid. Bra- sil. pag. 223 (185)). B oRNATA Nordst, (l. c. tab. II, fig. 11). Hab. ad Räppe, Svenarum et Femsjö in Smolandia. Aculeis tantum et membrana punetatà cum forma Brasiliensi, cetero cum Ang- liea congruit forma Smolandica. Individua ad Räppe inventa magnitudine (Long.— Lat. 0,017 — 260 u.) species maximas hujus generis :equant. 10. M. PAPILLIFERA Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 12, tab. IX, fig. 1.) Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. In Smolandia ad Wirestorp, Räp- pe, Unnaryd et Femsjö. *) E. "aculeatum" in tab. eit. nominatur, sed vitio typographico, quod in eon- textu emendatum est. 14 P. M. LUNDELL, ** 11, M. CONFERTA nov. sp. (JM. crenata Cleve Bidrag pag. 487). M. parva, diametro paullo longior, late elliptiea, sinu profundo, li- neari angustissimo; semicellulæ quinquelobze, lobis omnibus et lobulis con- fertis, sinu lineari angustissimo inter se discretis, lobo polari subcuneato e basi angusta magis magisque dilatato, lateribus concavis, dorso convexo, sed in medio rotundato-emarginato, margine angulos obtusiusculos versus binis vel ternis papillis minutis instructo, lobis lateralibus fere æquilatis, sinu non admodum profundo discretis, in lobulos binos fissis, lobulis modo non, modo leviter emarginatis, margine papillis 2—4 minutis ornatis; semi- cellulæ a vertice visæ oblongo-lanceolatze, utroque fine papilla instructæ; a latere vise oblongæ, paullum infra medium leviter constrietze, apice late rotundato papillis 3 instructæ. Membrana punctata, ssepe rufescens. Cras- situdo vix tertia pars latitudinis corporis. Latitudo lobi polaris dimidio di- ametri transversalis corporis paullulo major. Lobus polaris apice fere duplo latior quam basi. Long. 0,0003—34" = 84 — 87m; Lat. 0,002p—30" = 74 — 78 u; Crass. 0,0009" = 23 14; Lat. isthmi 0,00063* — 16%; Lat. lob. pol. 0,00157—173" = 40 — 44u. — Tab. I, fig. 5. Hab. in "Kungsparken" prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Up- landia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. In Smolandia ad Wirestorp et Femsjö. Forma ipsa cellule elliptiea et magnitudine ad Mier. crenatam Ralfs nonnihil accedit hze species; sed tum aliis characteribus, tum imprimis lobis polaribus dor- so omnino convexis, tamen in medio dorso semper emarginatis, ab illa diffieilis non est ad distinguendum. Micr. papillifere Bréb. autem maxime est affinis, sed ab illa satis differre mihi videtur, tum iisdem rebus, quibus cum M. erenata quodammodo congruit, tum apice lobi polaris omnino convexo et latiore, tum lobis omnibus et lobulis eonfertissimis et his non bifidis, tum denique papillis ad incisuras primarias prorsus nullis. Hue pertinere videtur forma illa, de qua cl. BuLxHEım (in Hedwigia II, pag. 51, tab. X, fig. 4) mentionem facit. 12. M. Crux-MELITENSIS (Ehrenb. Ralfs (Brit. Desmid. pag. 73, tab. IX, fig. 3; Euastrum Crux-Melitensis Ehrenb. Abh. d. Berl. Ak. 1831, pag. 82, ex parte). Hab. ad Wirestorp, Räppe et Unnaryd in Smolandia. 13. M. FURCATA Ralfs (Brit. Desmid. pag. 73, tab. IX, fig. 2, non Ag.) Hab. in Smolandia ad Wirestorp, Räppe, Unnaryd et Femsjo. Specimina Räppensia admodum sunt speciosa: Long. 0,0087 = 220 u; Lat. 0,008 = 205 u. Long. process. lobi pol. 0,00209 — 53 u. DE DESMIDIACEIS. 15 14. M. Americana (Ehrenb.) Ralfs (Brit. Desmid. pag. XIX ("Errata and addenda"!), (M. morsa) pag. 74, tab. X, fig. 1; ÆEuastrum Ame- ricanum Ehrenb. Verbr. pag. 125, tab. IV, fig. 15.) Hab. in Smolandia ad Räppe, Svenarum et Femsjó. * 15. M. MAHABULESHWARENSIS Hobson (Notes pag. 168, c. Icone; AZ mor- sa, var. à. Wallich Desmid. pag. 277, tab. XIII, fig. 10.) Semicellulæ tumore basali, ut in specie sequenti, instructæ. Long. 0,0067—87" = 110 — 220 p; Lat. 0,0063—75" = 160 — 190 be — ab. 1;,fig., 6. Hab. ad Rippe et Femsjó in Smolandia. Ad Lyckeby in Blekingia (CLEVE). Omnibus his locis, sicut in Bengalia, nisi in amnibus inventa non est. * 16. M. Wazzicun Grunow (in Rabenh. Beiträge pag. 14, tab. II, fig. 21; Rabenh. Alg. Eur. N:o 1727!) Long. 0,0088" = 224 u; Lat. 0,0082” = 208 pw. Hab. ad Räppe et Svenarum in Smolandia. Individui ad Svenarum inventi lobus polaris alter eo fuit abnormis, quod in 6 processus, binos laterales, intermedios duos parvos, erat divisus. Nulla alia re nisi lobis basalibus trifidis hæc species a M. Mahabuleshwarensi differt. 17. M. PINNATIFIDA (Kütz.) Ralfs (Brit. Desmid. pag. 77, tab. X, fig. 3; Eu- astrum pinnatifidum Kütz. Phycologia Germ., pag. 134, sec. Ralfs). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. In Ostrogothia ad Bolltorp. Ad Räppe, Svenarum, Unnaryd et Femsjó in Smolandia. 18. M. ıncısa (Breb.) Ralfs (Brit. Desmid. pag. 211; Æuastrum incisum Bréb. in Menegh. Synops. pag. 216; Euastrum Crux-Melitensis Ehrenb. Infus. tab. XII, fig. 3. c.) Long. 0,0021" = 54 u: Lat. 0,0022" — 56 u; Lat. lobi polaris 0,00157— 38 p. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Unum tantum individuum a me inventum est; quod angulis inferioribus (non superioribus, ut in var. excisa. Nordst. Desmid. Brasil, pag. 219 (181), tab. II, fig. 12) loborum basalium incisura obtusangula bidentatis a forma typica paullum differt. *19. M. DECEMDENTATA Nig. (A uastrum (Micrast) decemdentatum Nägeli Gatt. Einzell. Alg. pag. 123, tab. VI, H, fig. 2; non Cleve Bi- drag pag. 487, tab. IV, fig. 2; M. Itzigsohnü A. Braun in Bréb. Liste, pag. 121, tab. I, fig. 2.) 16 P. M. LUNDELL, "*/2 UPSALIENSIS nov. var., Cleve mscr. Var. magis ad formam Gallicam et Germanieam quam ad Helvetia- cam accedens differt lobis basalibus extrorsum nec dilatatis nec angustatis, apice non tam profunde emarginato-bifidis, lobulis inferioribus paullo latiori- bus, truneatis, angulis papillato-aculeatis, superioribus angulo inferiori pa- pillato-aeuleatis, superiori obtusis; membrana subtiliter granulato-punetata. Long. 0,00205"— 52 &; Lat. = Long.; Lat. lobi pol. 0,0014"— 36 x. — ab: T fe Hab. in "Kungsparken" prope Upsaliam copiose, ubi cl. P. T. CLEVE detexit. Loco eodem individua nonnulla inventa sunt, quorum altera semicellula hue pertinet, altera ad formam, a el. HASSALL (Brit. Alg. tab. XC, fig. 3) delineatam. Cfr. M. pinnatifide var. Bulnheim (in Hedwigia II, pag. 57, tab. X, fig. 5)! 20. M. rRUNCATA (Corda) Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 75, tab. X, fig. 5 b; Cosmarium truncatum Corda Alman. de Carlsbad, 1835, sec, halfs). Hab. ad Huseby (CLEVE), Wirestorp, Unnaryd et Femsjü in Smolandia. Forma ad M. truncatam 9. quadratam Bulnh. (in Hedwigia, tab. IX, fig. 5) prope accedens, sed fere cireularis, ad Bolltorp in Ostrogothia frequens, in "Kungs- parken" prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Uplandia rara est. Long. 0,00425 = 108 u; Lat. 0,00386" = 98 u. Micr. decemdentatam Cleve (Bidrag pag. 487, tab. IV, fig. 2), quæ nihil aliud est, quam varietas Micr. truncatæ, formá loborum lateralium et sinu, quo lobus po- laris a lateralibus est diseretus, rotundato, ad M. depauperatam Nordst. (Desmid. Brasil., pag. 222 (184), eum Icone) accedens, ad Bergsbrunna inveni. IL EUASTRUM Ehrenb. (Abh. d. Berl. Ak. 1831, pag. 82, mut. char; Ralfs Brit. Desmid. pag. 78). 1. E. veRRUCOSUM Ehrenb. (Abh. d. Berl. Ak. 1833, pag. 247; Ralfs Brit. Desmid. pag. 79, tab. XI, fig. 2). Hab. in Smolandia ad Huseby (CLEVE), Räppe, Unnaryd et Femsjé. Forma minor lobulis basalibus apice incurvis, conniventibus. Long. 0,00315" = 80 um; Lat. 0,0028" = 72 u. Hab. in "Kungsparken" prope Upsaliam in stagno æstate fere tota exsiccato. ** @. RHOMBOIDEUM nov. var. Var. semicellulis subtriangularibus, integris vel paullo infra apicem DE DESMIDIACEIS. ij utrimque processu brevi, rotundato (quasi lobulo) instructis, e basi lata in apicem paullum productum, late leviterque emarginatum, subito angustatis, lateribus rectis; a vertice visis medio ventricosis, sub apice utroque, paul- lum producto, utrimque tumore instructis; a latere visis subovatis, apice non dilatatis, sed angustatis. Long. 0,0045" = 110 u; Lat. 0,0042” = 107 pu; Crass. 0,0022” = 57 u. — Tab. I, fig. 8. Hab. ad Räppe in Smolandia. Insignis et a forma « habitu ipso diversa quidem hæc varietas, sed propria spe- cies habenda meo judieio vix est, nam specimina forme @ in Smolandia persæpe sunt a me inventa, que a vertice et a latere visa ad varietatem nostram prope accedunt. 2. E. PECTINATUM Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 86, tab. XIV, fig. 5.). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. In Ostrogothia ad Bolltorp. Ad Unnaryd, Svenarum et Räppe in Smolandia. Forma lobo polari breviori, minus dilatato, lobis lateralibus mar- gine integris, augulis cellule omnibus subcapitellatis. Long. 0,0024" = 60 pu; Lat. 0,001607 = 42 pu; Lat. lobi pol. 0,0012" = 30 pu. — Tab. I, fig. 9. Hab. ad Huseby (CLEVE) et Unnaryd in Smolandia. 3. E. GEMMATUM Bréb. (in Kütz. Phycol. Germ., pag. 134, sec. Aut.; Ralfs Brit. Desmid. pag. 87, tab. XIV, fig. 4). . Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. In Smolandia ad Unnaryd, Fem- sjö, Räppe et Wirestorp. Ad Lyckeby in Blekingia (CLEVE). 4. E. oBLoNGUM (Grev.) Ralfs (Brit. Desmid. pag. 80, tab. XII; Lchi- nella oblonga Greville in Hooker Brit. Fl. vol. II, pag. 398, sec. Ralfs). Hab. in Ostrogothia ad Bolltorp, c. zygosp. In Smolandia ad Un- naryd. In Blekingia ad Hoby (CLEVE). Forma a me inventa a fig. cit. differt numero et dispositione tumorum basalium et cum forma a el. CRAMER in Hedwigia (sub nomine E. oblongiformis) tab. XII, fig. 3. delineata congruit. 5. E. CRASSUM (Bréb.) (Cosmarium crassum in Menegh. Synops. pag. 222, pro parte). Diagnosis a cl. BREBISSON (et ab aliis auctoribus) data justo latius patet, quare he nova descriptio ad specimina Suecica delineata est: E. maximum, diametro circiter duplo longius ; semicellulze subquadra- tz, tumoribus ternis basalibus ornate, trilobæ, lobo polari valde dilatato, Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 3 18 P. M. LUNDELL, apice inciso-bifido, a vertice viso quadrilobulato, a lateralibus simu profundo angusto disereto, lateralibus plus minus retusis, margine processu brevi ro- tundato ssepe instructis (= var. appendiculatum Bréb.), subbilobulatis, lobulis obtusis, superioribus adscendentibus et a latere bifidis; semicellulæ a ver- tice visæ subelliptieze, utrimque tumore præditæ, apicibus paullum rotundato- productis; a latere visæ pyramidales. Membrana punctata. Long. 0,0075" = 190 ,; Lat. 0,004" = 102 ,4; Crass. 0,0098" = 72 y. — Tab. I, fig. 10. Hab. in "Lassby backar” prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Up- landia. Ad Unnaryd in Smolandia. In Rabenh. Alg. Eur. N:o 1226 hane ipsam formam dedit beat. BurNHErM. ** ( SCROBICULATUM nov. var. Var. paullo minor quam forma «2, apices versus sensim attenuata; semicellulæ preeter tumores 3. basales in centro scrobiculis singulis vel binis instructæ, lateribus rectis; e vertice conspectæ subquadratæ, apicibus paul- lum rotundato-productis; a latere visæ apice attenuatee. Long. 0,0063"— 160 u; Lat. 0,000" = 76 pu; Crass. 0,002’ = 51 u. — Tab. I, fig. 1. Hab. ad Nacka prope Holmiam; in "Lassby backar" prope Upsaliam. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Unnaryd et Huseby (CLEVE) in Smolandia. À basi visa var. ad £. quadriceps Nordst. (Desmid. Brasil. pag. 216 (178), tab. II, fig. 5) prope accedit. Quamvis et numero tumorum et habitu variet hæc species (cfr inter se figuras a nobis infra datas et eas quas cl. Raurs in Brit. Desmid. tab. XI, fig. 3 a, b dedit!), tamen a sequenti, quæ eum hae confusa ab auctoribus esse commixtaque videtur, imprimis angulis (lobulis) loborum lateralium superioribus a latere bifidis (vide infra tab. I, fig. 10 c et tab. II, fig. 1 e!) optime est distincta. ** 6. E. VENTRICOSUM nov. sp. E. magnum, diametro dimidio longius, ambitu subellipticum, medio profunde constrictum, sinu angusto lineari; semicellulæ basi valde dilatate, trilobæ, lobo polari abbreviato, sursum subito dilatato, inciso-bifido, inter laterales insinuato, e vertice quadrilobulato, lateralibus sinu profundo latis- simo bilobulatis, lobulis superioribus obtusis, adscendentibus et a latere visis integris (non bifidis), inferioribus subtriangularibus, prominentibus; semi- cellulee tumoribus basalibus ternis, binis submedianis et in lobo polari binis instructæ, e vertice vise anguste ellipticæ, utrimque gibberibus quinis or- nate; a latere vise sursum sensim angustatze, utrimque tumore præditæ, apice subtruncato fere capitato-dilatatz. ^ Latitudo lobi polaris crassitudinem corporis fere æquans. Membrana punctata. DE DESMIDIACEIS. 19 Long. 0,0041" = 105 pu; Lat. 0,0026—27" = 66—69 y; Crass. 0,00157” = 40 pw. — Tab. II, fig. 2. Hab. ad Unnaryd in Smolandia. Hue pertinet fortasse Æ. crassum p. (Ralfs Brit. Desmid. tab. XI, fig. 3 e, f), quie var., quum forma «. et minor esset et semicellulas basi magis dilatatas lobosque laterales profundius retusos haberet, ab illa secernenda propria species cl:o BRÉBIS- SON visa quidem est; sed, quum nec e fig. cit. RaLrsir nee e descriptione dijudieari possit, integrine sint, an bifidi anguli (lobuli) loborum lateralium superiores a latere visi, qui characterem specifieum, si non unum et solum, at tamen optimum nostro quidem judicio præbent, dubium est, utrum ad Z. crassum (Bréb.), an ad nostram speciem var. illa referenda sit. 7. E. PINNATUM Ralfs (Brit. Desmid. pag. 81, tab. XIII, fig. 1). Hab. ad Huseby (CLEVE) et Unnaryd in Smolandia. In Ostrogothia ad Dolltorp. Forma a me inventa paullum differt tumoribus minoribus basalibus tantum ter- nis, tumore inter lobos intermedios deficiente et lobis intermediis (ut in Æ. oblongo) apiee sæpius emarginatis (et a latere bifidis differt, si quidem forma Anglica integros habet, quod e fig. cit. videri non licet). 8, E. HUMEROSUM Ralfs (Brit. Desmid. pag. 82, tab. XIII, fig. 2). Hab. in Ostrogothia ad Bolltorp. Ad Unnaryd in Smolandia. 9. E. AFFINE Ralfs (Annals of Nat. Hist. vol. XIV, pag. 191, tab. VII, fig. 3, sec. Ralfs; Brit. Desmid. pag. 82, tab. XIII, fig. 3). Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Unnaryd in Smolandia. In Blekingia ad Lósen (CLEVE). 10. E. AMPULLACEUM Ralfs (Brit. Desmid. pag. 83, tab. XIII, fig. 4). Hab. in "Lassby backar” prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Up- landia. Ad Huseby (CLEVE) et Unnaryd in Smolandia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Hoby in Blekingia (CLEVE). 11. E. DipELTA Ralfs (Brit. Desmid. pag. 84, tab. XIV, fig. 1). Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. In Smolandia ad Unnaryd et Fem- sjö. In Blekingia ad Lösen (CLEVE). #19, E. CUNEATUM Jenner (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 90, tab. XXXII, fig. 3). Long. 0,00378—394" = 96—100 u; Lat. 0,00185—197 = 47—50 p; Lat. isthmi 0,0005' = 13 y. Hab. in ”Norby skog” prope Upsaliam. Forma Anglieä Suecica sexta parte minor est et apieibus angustior. Illam nihil esse fortasse, nisi varietatem Æ, crassi, cl. RALFS (1. c.) suspicatur, hzc vero E. ansato Ehrenb. proxima nostro quidem judicio est. 20 P. M. LUNDELL, 13. E. ANSATUM Ehrenb. (Infus. pag. 162, tab. XII, fig. 6; Ralfs Brit. Desmid. pag. 85, tab. XIV, fig. 2). Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Unnaryd et Femsjó in Smo- landia. Forma tumoribus (magis conspicuis) in utraque semicellula ternis basalibus, supra basin binis et in lobo polari binis instructa (= Æ. circulare Hass. Brit. Alg. pag. 383, tab. XC, fig. 5). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Ad Unnaryd in Smolandia. Variat hæc species tumoribus plus minus distinetis; e fig. 2 d. (Ralfs L. e.), quaeum AZ. circulare Hass. a latere visum perfecte congruit, videri licet, tumores in E. ansato Ehrenb., quamvis in cellula a fronte visa ssepe minus conspicuos, tamen prorsus nullos non esse. 14. E. sınvosum Lenorm. (in Herb. (1845), sec. Ralfs; Archer in Pritch. Infus. pag. 729; E. circulare B. (non a.) Ralfs Brit. Desmid. pag. 85, tab, XIII, fig. 5, a, b, d, tab. XIV, fig. 3, b, e (non a.); Æ. circulare var. Falesiensis Bréb. Liste pag. 122). Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. In Smolandia ad Unnaryd et Femsjó. In ”Kungsparken” prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Uplandia specimina nonnulla a nobis inventa sunt, quæ punetis oeellatis (serobieulis) senis (primo vultu spiciem tumorum pre se ferentibus) inter tumores illos quinos basales interpositis ad E. eirculare y. Ralfs (1. c. tab. XIII, fig. 5 e; Æ. Jenneri Archer I. e. pag. 130) prope aecedunt. Num tumoribus undenis, an potius punctis ocellatis, i. e. scrobiculis (spe- ciem tumorum prz se ferentibus) præditæ sunt semicellulæ varietatis illius y? Vide fig. cit. Razesrni! A priori hee species differt lobis basalibus magis distinetis et sinuatis et imprimis lobo polari (oblique) a vertice viso plus minus distinete quadrilobulato (vide Ralfs |. e. tab. XIV, fig. 3 e!), a latere truncato et a fronte dilatato, quare ad Z. circulare Hass. (quod nihil est, nisi forma Æ. ansati Ehrenb.) a cl. RALFS jure relata esse nobis quidem non videtur. **15. E. INERME nov. sp. (J£ elegans B. inerme Ralfs Brit. Desmid. pag. 89, TENN XLV. ip pue) E. submediocre, diametro subduplo longius, ambitu subelliptieum, in- cisura mediana profunda, angustissima; semicellulæ subtriangulares, sursum angustatæ, apice paullum protracto truncatæ et profunde inciso-bifide, sed non dilatatæ nee dentibus munitæ, martine utroque laterali biundulatze un- dulis inferioribus prominulis, obtusis, angulis inferioribus oblique truncatis; semicellulæ ad basin tumoribus ternis (lateralibus vix conspieuis), paullo supra binis et inter eos puncto ocellato instructze, tumoribus omnibus minu- tis; e vertice visæ subelliptieze lateribus bigibbis; a latere visæ ovatæ. La- DE DESMIDIACEIS. 21 titudo apicis semicellulæ triens diametri longitudinalis eorporis. Membrana subtiliter punctata. Long. 0,0022 = 56 mw; Lat. 0,00126—138" = 32— 35 u; Lat. isthmi 0,0004" — 10 ww; Crass. 0,000893" = 21 u. — Tab. II, fig. 3. Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. In Smolandia ad Unnaryd; utroque loco rarissime. E. sinuoso Lenorm. et ansato Ehrenb. affine ab E. eleganti (Bréb.) Kütz. differt tumoribus lateribusque cellule e vertice vise bigibbis, dentibus autem sub- apicalibus tumoreque centrali granulato nullis. 16. E. INSIGNE Hass. (Brit. Alg, pag. 21, tab. XLI, fig. 2; Ralfs Brit. Desmid. pag. 83, tab. XIII, fig. 6). Hab. ad Nacka prope Holmiam. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Unnaryd in Smolandia. 17. E. INTERMEDIUM Cleve (Bidrag pag. 484, tab. IV, fig. 1). Tab. II, fig. 4. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. In Ostrogothia ad Bolltorp. Ad characteres, quibus CLEVE hane speciem |. e. determinavit, id quoque aecedere docet NORDSTEDT (Desmid. Brasil. pag. 217 (179)), quod lobus polaris e vertice visus bilobulatus sit (in Æ. insigni Hass. autem quadrilobulatus); varietas igi- tur E. insignis, ut cl. RABENHORST (Fl. Eur. Alg. Sect. III, pag. 184) putat, nullo modo est habendum #. intermedium. Vide figuram nostram! 18. E. RosrRATUM Ralfs (Annals of Nat. Hist. vol. XIV, pag. 192, tab. VII, fig. 5, sec. Aut.; Brit. Desmid. pag. 88, tab. XIV, fig. 6). Hab. ad Holmiam (CLEVE). Ad Huseby (CLEVE), Unnaryd, Femsjó et Svenarum in Smolandia. In Blekingia ad Lösen (CLEVE). **19. E. DIVARICATUM nov. sp. E. parvum, quarta parte longius quam latius, profundissime constrie- tum, sinu lineari angustissimo; semicellulæ subtriangulares, e basi lata gra- datim et valde angustatze, paullo supra basin tumore granulato depresso et ad marginem tuberculis nonnullis minutis ornatze, trilobæ, lobo polari brevi, non dilatato, a lateralibus sinu subrectangulo discreto, incisura ampliata profunde bilobulato, lobulis apice truncatis, in angulo exteriore aculeo brevi instructis, lobis lateralibus sinu amplo bilobulatis, lobulis superioribus verti- ealibus subrectangulis, inferioribus prominentibus, in aculeum brevem extror- sum directum subito attenuatis; semicellulæ e vertice visæ anguste ellipticæ, medio utrimque granulato-dentatze, apicibus dente munitis; a latere visæ ovate, ad basin utrimque granulato-dentatze, apice acuminatæ. — Latitudo lobi polaris dimidium diametri transversalis corporis. 22 P. M. LUNDELL, Long. 0,0016—18" = 40—45 mu; Lat. 0,00120—14" = 32—36 u; Lat. isthmi 0,000089" = 7 pm; Crass. 0,000757 = 19 «x. — Tab. II, fig. 5. Hab. inter sphagna in "Wahlenbergs sjö” prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Uplandia. Hane speciem, cum EZ. rostrato Ralfs, quod ad formam cellule a vertice et a latere vise et ad ornatum membrane (exeeptis scilicet aculeis) attinet, valde con- gruentem, in Ameriea boreali el. CLEvE primus invenit. E. elegantulum Perty (Kleinst. Lebensf. pag. 208, tab. XVI, fig. 7) a nostra specie differt lobulis inferioribus inermibus tumoreque centrali granulato nullo. 20. E. ELEGANS (Bréb) Kütz. (Phycolog. German. pag. 135, sec. Aut; Cosmarium elegans Bréb. in Menegh. Synops. pag. 222). Forma a. (Ralfs Brit. Desmid. pag. 89, tab. XIV, fig. 7 a—e). Hab. ad Huseby (CLEVE), Unnaryd, Femsjó et Räppe in Smolandia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. f. SPINOSUM Ralfs (l. c. fig. 7 f, i, k). Hab. ad Unnaryd in Smolandia, rarissime. **21. EK. EROSUM nov. sp. E. parvum, diametro subduplo longius, profunde constrictum, sinu lineari angusto, extremo ampliato; semicellulæ subhexagonæ, apieem versus paullum attenuatæ, lateribus medio processu brevi rotundato (quasi lobulo) instructis, apice subtruncato leviter emarginatæ, angulis superioribus obtusis, inferioribus subito rotundatis; e vertice visæ subrectangulares lateribus levi- ter convexis, utroque fine late truncatæ et subtiliter 3-crenulatæ; e latere conspectæ quadratieze, apice paullum producto et angustato truneatze et ob- solete 3-crenulatæ. Membrana glabra. Crassitudo dus partes latitudinis corporis. Long. 0,0015"— 39 pu: Lat. 0,0009” = 23 4; Crass. 0,000623" — 16 p; Lat. isthmi 0,0003” = 8,5 &; Lat. marg. termin. 0,000057" = 14 ke. Lab pig 6: Hab. in aqua pluviali in colli inter Upsaliam et Vaksala sito. Ab JE. eleganti (Bréb.) Kütz., binali (Turp.) Ralfs et inermi nov. sp., eujus habitu fere est a fronte visum, differt tumoribus nullis, apicibus emarginatis, non inciso-bifidis, a vertice autem et a latere visum apicibus truncato-crenulatis. 22. E. BINALE (Turp.) Ralfs (Annals of Nat. Hist. vol. XIV, pag. 193, sec. Ralfs; Heterocarpella binalis Turp. Dict. des Se. Nat. 1820, sec. Aut.). Hee formæ a me inventz sunt: a.) Forma minuta, ad EF. emarginulum Perty (Kleinst. Lebensf. pag. 209, tab. XVI, fig. 8) valde accedens (Ralfs Brit. Desmid. tab. XIV, fig. 8 a). DE DESMIDIACEIS. 23 Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Unnaryd et Femsjö in Smo- landia. b.) Forma apicibus leviter emarginatis, semicellulis basi ventricosis, integris (Ralfs 1. c. fig. 8 b). Long. 0,0009"— 23,5 u; Lat. 0,0007" —17,5 4; Lat. isthmi 0,00018" — 4,5 y. Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Femsjó in Smolandia. c.) Forma lobis basalibus sinuato-bilobulatis (Ralfs 1 c. fig. 8, c, d), ad JE. lobulatum Bréb. (Liste pag. 124, tab. I, fig. 4) accedens. Hab. ad Lösen in Blekingia (CLEVE). Ad Unnaryd et Räppe in Smolandia. d.) var. 8 Ralfs (Le figs 8.1). Hab. ad Unnaryd in Smolandia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. e.) **y. ELOBATUM nov. var. E. parvum, vix tertia parte longius quam latius, hexagonum, incisura mediana profundissima, angusta; semicellulæ trapezicæ, sursum sensim an- gustatæ, in apice late truncato quam levissime emarginatæ, angulis superio- ribus rectis, lateribus leviter biundulatis, in centro verruca instructæ; e ver- tice vise anguste ellipticæ, apicibus obtusiusculis, in utroque latere verruca ornatæ; e latere vise ellipticze. Long. 0,0011” = 28 mw; Lat. 0,0008” = 20,5 w; Crass. 0,000453" — 11 pu; Lat. isthmi 0,000016" = 4 mw; Lat. marg. term. 0,00057" = 14,5 y. bab: TL fig... Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. 23. E. LOBULATUM Bréb. (Liste pag. 124, tab. I, fig. 4). Hab. ad Noor in Uplandia. Ad Unnaryd in Smolandia. 24. E. vENUSTUM Bréb. (Liste pag. 124, tab. I, fig. 3). Semicellulæ in centro puncto ocellato præditæ. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Unnaryd et Svenarum in Smolandia. Formam minorem margine terminali recto (Didymidium (Cosm.) Brauni, forma A., y. Meneghinü Reinsch Algenflora pag. 114, tab. X, fig. 3, d), sed ad genus Spondylosium individuis ad 7 in eatenulam fragilem conjunctis prope acce- dentem, una cum Æ. venusto stagna sphagnosa habitantem ad Unnaryd inveni. Long. 0,00083—94 = 21—-24 u; Lat. 0,0006—67" = 15—17 u. **25. E. CRASSICOLLE nov. sp. E. parvum, diametro duplo longius, non admodum profunde constric- tum, sinu lineari angustissimo, a latere visum oblongum, apicibus protractis 24 P. M. LUNDELL, truncatis, lateribus quadriundulatis; semicellulæ sursum leviter attenuate, trilobæ, lobis lateralibus brevibus, leviter sinuato-bilobulatis, lobo polari lato, subdilatato, apice emarginato subcordato, a lateralibus sinu lato rotun- dato discreto; e vertice vise hexagonze, utroque polo truncate, medio ven- tricosæ. Latitudo lobi polaris fere tertia pars, longitudo quadrans diametri longitudinalis corporis. Membrana ........ P Long. 0,0011” = 28 u; Lat. 0,000577 = 14,5 pu; Lat. isthmi 0,00034" = 8,5 p; Crass. 0,000459 = 11 pu; Lat. lobi pol. 0,00039” = 10 p. Tab. II, fig. 8. Hab. in "Lassby backar” prope Upsaliam. Ad Unnaryd in Smolan- dia; utroque loco rarissime. Quum cellulas evacuatas invenire mihi non contigerit, dicere non possum, nec qualis sit membrana, nee qualis sint tumores(?), undulas cellule e latere visse efficientes. A fronte visum ad E. venustum Bréb. quodammodo accedit, sed a vertice et a latere visum longe est diversum, semicellulæ enim illius et e vertice et e latere conspectæ ellipticæ sunt. II. COSMARIUM Corda. (Alman. de Carlsbad 1835, sec. Aut., mut. char; Ralfs Brit. Desmid. pag. 91). A. COSMARIUM (sensu strict.) nov. subgen. (gen. Cosmarium De Bary Conjugat. pag. 72, maxima ex parte). Massa chlorophyllacea centralis; corpora chlorophyllacea singula vel bina, e nucleis amylaceis singulis radiantia. Zygosporæ plerumque aculeis vel muricibus ornatæ, globosæ, raro glabræ et globosæ vel angulatze. **]. (C. ORTHOSTICHUM nov. Sp. C. submedioere, paullo longius quam latius, profunde constrietum, sinu angusto lineari; semicellulæ subelliptieze, utroque fine late rotundatæ, margine ventrali et medio dorsali recto, granulate, granulis in series 7—8 rectas?) verticales ordinatis; a vertice vise ellipticæ, granulate, in centro punetatze granulis nullis; a latere visz circulares. Latitudo isthmi triens diametri transversalis corporis. Crassitudo duæ partes longitudinis cellule. Nuclei amylacei singuli. Long. 0,00134—142" = 34—36 pu; Lat. 0,0012—13" = 30— 33 u; Crass. 0,000944" — 24 u; Lat. isthmi 0,00043' = 11 u. — Tab. II, fig. 9. +) Inde nomen specifieum (00905 = rectus; ozíyoc = series vel ordo). DE DESMIDIACEIS. 25 Hab. in "Norby skog" prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Up- landia. In Ostrogothia ad Bolltorp. A specie sequenti facile dignoscitur granulis acutiusculis (non verrucis depres- sis) in series verticales regulares ordinatis, semicellulis basi non reniformibus, multo minoribus et a vertice visis in centro nudis; præterea nuclei amylacei hae in specie singuli sunt, in sequente bini. "*(. PUMILUM nov. var. Var. subduplo minor, tam longa quam lata, dorso leviter latissime- que convexa, granulis series 6 verticales et 3 horizontales efficientibus. Long. 0,00085" = 21,5 #; Lat. 0,00079 = 20 mw; Crass. 0,000550" = 14 p Lat. isthmi 0,0003" = 8 &. — Tab. II, fig. 10. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. 2. C. MARGARITIFERUM (Turp.) Menegh. (Synops. pag. 219; Ralfs Brit. Desmid. pag. 100, tab. XVI, fig. 2; Ursinella margaritifera Turp. Dict. des Se. Nat. fig. 23 (1820), sec. Ralfs). Hab. in Smolandia ad Unnaryd, Räppe et Femsjó. In Ostrogothia ad Bolltorp. #3. C. QUADRUM nov. sp. C. submagnum, circiter tam longum quam latum, profunde constric- tum, sinu lineari angusto, subquadratum, apice utroque levissime retusum, lateribus subrectis, angulis latissime rotundatis, a latere visum utroque polo valde rotundatum, medio utrimque late excavatum; semicellulæ basi recta inter se contiguæ, angulis inferioribus subrectis, margine laterali crenato, dorsali dense crenulato; a vertice vise oblongæ. Membrana dense verru- cosa, verrucis fere in quincuncem ordinatis, series et longitudinales 17 rec- tas et oblique transversales paullum arcuatas efficientibus, in medio cellulæ a vertice vise minoribus. Crassitudo corporis circiter dimidium diametri longitudinalis. Nuclei amylacei bini. Long. 0,00287—307" = 73—78 u; Lat. 0,002:6—284" = 70—72 u; Crass. 0,0015—158" — 38—40 pu; Lat. isthmi 0,00114" = 29 pu. — Tab. II, fig. 11. Hab. in "Norby skog” prope Upsaliam. C. latum Bréb. a et g., conspersum Ralfs et nostra species, que similitu- dine quadam ei habitus et magnitudinis conjuncta sunt, quibus characteribus inter se differant, hoe loeo breviter exponere conabimur: Longitudo cellulæ latitudine in ©. consperso quarta usque tertia parte major est, in C. lato a. et 8. autem sexta vel quinta parte major, in nostra specie vero vix duode- cima parte latitudinem superat. Semicellulæ a fronte vise in C. consperso et lato a. dorso plus minus convex:e sunt, in C. Jato 3. medio dorso truncate, in €. Quadro levis- Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 4 26 P. M. LUNDELL, sime retusæ; a vertice autem vise in C. consperso elliptieze, in C. lato a.(?) et B. oblongo-ellipticæ, in €. Quadro oblongæ; angulos inferiores semieellularum C. consper- sum et Quadrum subrectos habent, C. Zatum «. et B. rotundatos. — Verrucæ, que in C. Quadro (17 series verticales efficientes) et imprimis in C. /ato g. densiores sunt, quam in C. consperso (ubi series verticales 14 adsunt) et Jato «., series in C. consperso, lato p. et Quadro verticales, in C. lato a. et consperso transversas paullum arcuatas, in C. Quadro et lato 3. oblique transversas efficiunt. — Præterea C. atum g. a ceteris differt verrucis multo majoribus membranaque inter verrucas pellucido-punctata. C. Qua- drum autem differt, quod verruez in medio cellule a vertice vise multo minores et fere ad granulos reductæ sunt. C. Quadrum et latum B., C. consperso et lato a. paullo minora, magnitudine fere eadem sunt. 4. C. LATUM Bréb. (Liste pag. 128, tab. I, fig. 10). **/4. NARGARITATUM nov. var. (C. latum Wittr. Anteckn. pag. 12). Var. paullo minor quam forma e; semicellulæ dorso, medio recto, altius convexa, e vertice visæ oblongo-ellipticæ; verrucæ densissimze, multo majores quam in forma e, in series distinctas regulares et verticales et obli- que transversas ordinate. Membrana inter verrucas pellucido-punctata. Long. 0,002315" = 80 u; Lat. 0,002608" = 68 ,4; Lat. isthmi 0,00078” = AU) pe Hab. in Smolandia ad Unnaryd, Femsjó, Räppe et Wirestorp. Puneta, quibus membranam instructam esse diximus, duplicia sunt, quam verruc® et singulas sena circumstant. 5. C. coNSPERSUM Ralfs (Brit. Desmid. pag. 101, tab. XVI, fig. 4). Hab. ad Nacka prope Holmiam. Ad Bergsbrunna in Uplandia. Var. B. rotundatum Wittr. (Anteckn. pag. 13, fig. 4) admodum rara est et in formam a. transit. 6. C. Bornvrs (Bory) Menegh. (Synops. pag. 220; Ralfs Brit. Desmid. pag. 99, tab. XVI, fig. 1; ÆHeterocarpella Botrytis Bory Dict. Class., tab VIII (1825), sec. Aut.). Hab. in Smolandia ad Unnaryd, Femsjó, Räppe et Wirestorp. #7, OC. GEMMIFERUM Bréb. (Liste pag. 301; Archer in Pritch. Infus. pag. 133; Rabenh. Alg. Eur. N:o 1585). Nuclei amylacei bini. Long. 0,0028” = 12 4; Lat. 0,0022—28' = 56—58 uw; Crass. 0.00138" = 95 pw; Lat. isthmi 0,00063" = 16 pu. Hab. in "Norby skog" prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Up- landia. DE DESMIDIACEIS. 21 8. C. TETRAOPHTHALMUM (Kütz) Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 98, tab. XVII, fig. 11; Heterocarpella tetraophthalma Kütz. Synops. Diat. in Linnæa 1833, pag. 597, fig. 87, sec. Ralfs). Forma verrueis minoribus, in apice semicellulæ nullis, membrana dense granulato-punctata. Hab. in Smolandia ad Unnaryd, Femsjó, Räppe et Wirestorp. 9. C. BmEBISSONH Menegh. (Synops, pag. 219). Nuclei amylacei bini. Long. 0,0022” = 56 p; Lat. 0,002'— 51 p; Lat. isthmi 0,00063” = 16 y. Hab. in "Norby skog” et "Kungsparken" prope Upsaliam, ad Bergsbrunna in Uplandia. In Ostrogothia ad Bolltorp. In Smolandia ad Huseby (CLEVE), Räppe, Unnaryd, Femsjó et Wirestorp. Forma (Gallica, a MENEGHINI l. e. deseripta, que ab Angliea, a cl. RALFS (Brit. Desmid. pag. 100, tab. XVI, fig. 3) delineata, "eellulis" (= semieellulis) "a la- tere formam trapezii pre se ferentibus, superficie granulato-margaritacea" (vide Me- negh. Synops. l. e!) nonnihil differre videtur, apud nos admodum vulgaris est et in formam, semicellulis subtrapezicis membranaque muricibus conicis ornata ad Angli- eam prope accedentem, formis intermediis nonnumquam transit. 10. C. UNGERIANUM Nig. (Euastrum (Cosm.) Ungerianwm Nägeli Gatt. einzell. Alg. pag. 120, tab. VII, A, fig. 10). Hab. in "Kungsparken" et "Norby skog” prope Upsaliam, ad Bergs- brunna et Noor in Uplandia. #11. (C. TRACHYPLEURUM nov. sp. C. mediocre, diametro quarta parte longius, profunde constrictum, sinu intimo lineari angusto, extremo ampliato; semicellulæ subreniformes, medio dorso truncatæ et nudæ, intra marginem exteriorem et in ipso mar- gine utroque laterali verrucis acute conicis in series periphericas subdispo- sitis munitæ*), in centro verrucis 7 (6 periphericis, 1 centrali) majoribus depressis et inter verrucas punctis nonnullis rufescentibus ornatæ; a vertice vise ellipticæ, medio utrimque verrucis ternis truncatis ornatæ, intra mar- ginem et in utroque polo verrucis acute conicis instructæ, in centro nudæ; a latere vise circulares. Membrana subtiliter punctata, fascia connexiva minus distincta. Latitudo isthmi quadrans diametri longitudinalis corporis. . Crassitudo circiter duæ partes latitudinis cellule. Nuclei amylacei bini. Long. 0,001977 = 50 mw; Lat. 0,00158 = 40 u; Lat. isthmi 0,00048 = 12,3 1; Crass. 0,0011” = 28 uw. — Tab. II, fig. 12. +) Unde ductum est nomen specificum (roayvs = asper; zevoc = latus). 28 P. M. LUNDELL, Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Inter formam genuinam Cosmarii Brebissonii Menegh. et Cosm. urnigerum Nordst. (Desmid. Brasil. pag. 208 (170), tab. III, fig. 21) nostra species fere interme- dia esse videtur. **12. C. QUINARIUM nov. sp. C. submediocre, subhexagonum, circiter quarta parte longius quam latius, incisura mediana profunda lineari; semicellulæ subtrapezieze, sursum valde angustatæ, dorso subtruncatæ, lateribus subconvexis, angulis inferio- ribus obtusis, margine obsolete granulato-dentatæ, ad marginem serie granu- lorum acutorum præditæ, in centro obtusis granulis 5, in series 2 transversas ordinatis, instructæ et inter eas pellucido-punctatze; e vertice vise ellipticæ, granulatze, in centro granulis nullis; a latere visze circulares, utrimque ter- nis granulis ornate. ^ Corporis crassitudo duæ partes diametri transversalis. Latitudo marginis terminalis fere dimidium latitudinis cellule. Nuclei amy- lacei bini. Long. 0,00154—165" = 39—42 u; Lat. 0,0013—136" = 33—34,5 u; Crass. 0,00086" = 22 w; Lat. isthmi 0,00037' = 9,5 pm. — Tab. II, fig. 14. Hab. in Uplandia ad Bergsbrunna. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Unnaryd, Femsjö et Räppe in Smolandia. Habitu fere est Cosm. cruciati Bréb. (Liste pag. 129, tab. I, fig. 14), sed dif- fert nucleis amylaceis (quantum videre mihi quidem licuerit) non eruciatim dispositis et semicellulis non perfeete trapezicis nee granulis minutis ubique obsessis, sed in- tra marginem serie granulorum et in centro seriebus binis transversis verrucularum ornatis. 13. C. ORNATUM Ralfs (in Annals of Nat. Hist. vol. XIV, pag. 392, tab. XI, fig. 3, sec. Ralfs; Brit. Desmid. pag. 104, tab. XVI, fig. ©). Nuclei amylacei bini. Long. 0,0014" = 36 p; Lat. = Long.; Lat. isthmi 0,0004" = 10 kw; Crass. (inclus. tumor.) 0,000877 = 22 y. Hab. ad Bergsbrunna et Noor in Uplandia. Ad Bolltorp in Ostrogo- thia. In Smolandia ad Unnaryd, Femsjó, Räppe et Wirestorp. Forma Suecica ab Anglica differt dorso minus (interdum non) producto gra- nulisque in tumore centrali concentrice ordinatis, in centro autem semicellulæ a ver- tice visæ nullis. Zygospora matura ad Unnaryd a me inventa, cum figura zygosporz C. mar- garitiferi, a el. RALFS (Brit. Desmid. tab. XXXIII, fig. 6, b) data, quum magnitu- dine, tum longitudine formaque aeuleorum valde congruens, a zygospora C. ornati, quam Rarrs (l. c. tab. XVI, fig. 7, e) delineavit, corpore ipso sphærico nee lobato aeuleisque multo brevioribus differt. DE DESMIDIACEIS. 29 *14. C, PROTRACIUM Nig. (Æuastrum (Cosm.) protractum Nägeli Gatt. einzell. Alg. pag. 119, tab. VII, A, fig. 4; non Cleve Bidrag pag. 488). Hab. in Smolandia ad Unnaryd, Rüppe et Svenarum. 15. C. TurPinu Bréb. (Liste pag. 127, tab. I, fig. 11; C. protractum Cleve Bidrag pag. 488). Forma tumoribus centralibus minutis binis (non, ut in forma Gal- lica, singulis). Nuclei amylacei bini. Long. 0,00284" = 72 u; Lat. 0,0026".— 66 uw; Lat. isthmi 0,0007—75” = 18—19 wu; Crass. 0,0014" = 36 u. — Tab. III, fig. 9. Hab. in "Lassby backar” prope Upsaliam (ubi Cel. Prof. J. E. ARESCHOUG primus nostrum invenit), Ad Räppe et Svenarum in Smolandia. **16. CO. QUASILLUS nov. sp. C. medioere, hexagonum, paullo longius quam latius, profunde con- strietum sinu lineari angusto, extremo ampliato; semicellulæ trapezicæ, e basi lata recta subito angustatæ, lateribus subrectis, inferne subtiliter gra- nulato-dentatis, superne undulatis, dorso paullum producto et levissime un- dulato truncatæ, angulis et superioribus et inferioribus obtuse rotundatis, tumore basali magno obovato, verruculis subconcentrice dispositis ornato, instructæ; a vertice vise anguste ellipticæ, medio utrimque tumore verrucu- loso præditæ; a latere vise utrimque tumore magno basali verruculoso or- nate, apice late leviterque rotundatæ. ^ Membrana granulata, granulis in series subregulares, radiantes (et concentricas) ordinatis, area parva circa tumorem basalem nuda. Latitudo dorsi producti dimidio diametro transver- sali eorporis paullo minor. Nuclei amylacei bini. Long. 0,0026-31" = 66—80 pu; Lat. 0,0024—29" = 60— 4 u; Crass. (inclus. tumor.) 0,0017" = 44 u; Lat. isthmi 0,00069—83 = 17,5—21 pu. dab. II, tie. 10. Hab. in "Lassby backar” prope Upsaliam (WirrROCK), ad Vaksala et prope Gottsunda in Uplandia. À Cosm. Turpiniz Bréb., cujus habitu fere est, apicibus cellulæ multo latiori- bus, productis, levissime undulatis, non retusis, lateribus undulatis nec retusis aliis- que rebus nostra species satis est superque distincta. 17. ©. Broomer Thwaites (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 103, tab. XVI, fig. 6). Nuclei amylacei bini.(?) Hab. in "Kungsparken" prope Upsaliam. In Smolandia ad Wirestorp. 30 P. M. LUNDELL, Zygosporæ hujus speciei glabræ sunt, sec. Ralfs (1. c. tab. XXXIII, fig. 7) et Archer (in Priteh. Infus. tab. I, fig. 7). 18. C. BIRETUM Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 102, tab. XVI, fig. 5). Nuclei amylacei bini. Hab. ad Noor in Uplandia. In "Hackarebergen" prope Holmiam. Ad Unnaryd in Smolandia, Forma Sueeiea, Anglicà tertia parte minor, lateribus nonnumquam leviter re- tusis tumoreque centrali minus distincto ad C. porrectum Nordst. (Desmid. Brasil. pag. 207 (169), tab. III, fig. 28) quodammodo accedit. **19. QC. LATIFRONS nov. sp. C. submedioere, tam longum quam latum, quadrangulare, modice constrictum, sinu lineari angustissimo; semicellulæ tetragonze, duplo longio- res quam latiores, e basi recta latiuscula subito dilatatæ, margine subtiliter granulato-dentatæ, dorso leviter latissimeque convexo, lateribus rectis vel levissime retusis, angulis superioribus obtusis, inferioribus obtusangulis, gra- nulatze, in centro granulis nullis sed tumore basali, minus elevato, seriebus granulorum verticalibus 3 ornato, instructæ; e vertice vise ellipticæ, granu- latze, sed in centro granulis nullis, medio utrimque tumore parvo granulato præditæ; a latere vise fere hexagono-orbieulares. Crassitudo cellule dus partes latitudinis. Latitudo marginis basalis semicellulze tres partes diame- tri transversalis corporis et latitudine isthmi subduplo major. Nuclei amy- lacei singuli. Long. 0,00134—15" = 34— 38 u; Lat. = Long.; Crass. 0,0009" = 23,3 w; Lat. isthmi 0,0006” = 15 x. — Tab. III, fig. 7. Hab. in "Kungsparken" prope Upsaliam in vallieula sæpe inundata. Nucleis amylaceis singulis, semicellulis sursum magis dilatatis, multo mino- ribus, non ubique nee tam dense granulatis, sed et a fronte et a vertice visis in centro granulis nudatis, a vertice visis e medio vix tumido utrumque polum versus sensim attenuatis, tumore basali, quamvis minus elevato, tamen distinetiore, isthmo denique ad latitudinem cellulæ multo latiore nostra species a C. bireto Bréb. facile dignoscitur. *20. QC. PUNCTULATUM Bréb. (Liste pag. 129, tab. I, fig. 16; non De Not. Elementi pag. 46, tab. IV, fig. 33). Zygosporæ globose, verrueis apice 3—4-fidis obsessæ Long. cellulæ 0,0009—0,0013' — 23—33 jw; Lat.0,00083—-0,00 2” = 21—30 ps Lat. isthmi 0,0004" = 10 #; Crass. 0,00063” = 16 w; Diam. zygosp s. verr. 0,0014" = 36 pu. Hab. in "Norby skog" prope Upsaliam. — Ad Unnaryd (e. zygosp.), Femsjö et Räppe in Smolandia. DE DESMIDIACEIS, ol **21. (©. WITTROCKH nov. sp. C. parvum, tam longum quam latum vel paullo longius, profunde constrictum, sinu amplo subreetangulo; semicellulæ subellipticæ—semiellipticæ, dorso latissime leviterque convexæ vel truncatæ, utroque fine rotundatæ, ventre alte convexæ; a vertice conspectz late elliptieze; a latere visæ cir- eulares. Membrana subtiliter granulata, granulis in series longitudinales, isthmo interruptas ordinatis. Crassitudo circiter duæ partes longitudinis cel- lulæ. Latitudo isthmi dimidium diametri transversalis corporis. Nuclei amy- lacei singuli. Long. 0,0007—86' = 18—22 pu; Lat. 0,00050—83' = 15—21 m; Crass. Q,00048 — 12,2 »; Lat. isthmi 0,00029—35 = 1,5—9 pe. — Tab. III, fig. 14. Hab. in "Lassby backar” (ubi cl. V. B. Wirrrock detexit) et in "Norby skog" prope Upsaliam. Semicellulæ hujus speciei modo dorso leviter eonvex: sunt et fere sesqui lon- giores quam latiores; modo dorso sunt truncatæ duploque longiores quam latiores et tum habitu Staurastri striolati (Nüg.) Archer (Vide Nordst. Desmid. Brasil. tab. IV, fig. 45 a!) a fronte visi (excepto scilicet elongato isthmo) nostra species fere est. **99. (C. GEMINATUM nov. Sp. C. parvum, tam longum quam latum, ambitu subquadratum , profunde constrictum, sinu acutangulo sensim ampliato; semicellulæ oblongæ, utroque fine truncato-rotundatæ, dorso latissime subtruncatæ, ventre subconvexæ, margine exteriore subtiliter granulato-dentatæ, ad utrumque polum et sub dorso granulatæ, in centro tumoribus binis minutis quadrifidis (quadrigranu- latis) et infra eos ad isthmum granulis ternis ornatæ; a vertice visæ ambitu ellipticæ, medio utrimque verrucis binis emarginatis instructæ, in apice utro- que et sub apice sinuato-dentieulatze, intra marginem seribus 2 subconcen- trieis granulorum ornatæ, in centro glabræ; a latere vise fere hexagono- orbieulares, dorso truncatæ, latere utroque denticulatæ et verruca emarginata instructæ. Latitudo isthmi triens, crassitudo duæ partes diametri transver- salis corporis. Long. 0,00094—0,00106 = 24—27 pu; Lat. 0,00098—0,0011 = 25—28 kw; Crass. 0,00069 = 17,5 w; Lat. isthmi 0,00031—34' = 8— 8,1 pe, — Tab. III, fig. 8. Hab. in "Kungsparken" prope Upsaliam, rarissime. Species admodum insignis! #23. ©. REGNESI Reinsch (Didymidium (Cosm.) Regnesi Reinsch Algen- flora pag. 112, tab. VII, fig. 8). Hab. ad Räppe in Smolandia. 32 P. M. LUNDELL, **24. C. MONOMAZUM nov. sp. C. submediocre, circiter tam longum quam latum, profunde constrictum, sinu lineari angustissimo; semicellulæ fere hexagono-elliptieze, dorso, medio truncato, convexæ, margine dorsali et laterali subtiliter crenulate, crenulis 16*), margine suprabasali integræ et oblique truncatæ, sed ad sinum media- num utrimque papillula instructæ, in centro papilla ornatze**); a vertice visse anguste ellipticæ, medio utrimque papilla præditæ, intra marginem lateralem utrumque serie papillarum bifidarum longitudinali subrecta, in apicibus (se- micellulæ) subtruneatis in papillam excurrente instructæ; a latere vise cir- culares, utrimque papillis binis, altera mediana, altera subapicali ornatze. Latitudo isthmi triens, crassitudo (inclus. papill) duæ partes diametri trans- versalis corporis. Long. 0,0015” = 38 mw; Lat. 0,00123' = 34 pu; Crass. 0,00087 = 22 u; Lat. isthmi 0,00045” = 11,5 &. — Tab. III, fig. 11. Hab. in "Norby skog” prope Upsaliam, rarissime. C. cristato Ralfs (Brit. Desmid. pag. 105, tab. XVII, fig. 2) nostra species proxima est, tamen his rebus bene distincta. Semicellulæ ejus semicireulares non sunt, sed medio dorso et ad basin utrimque (angulis inferioribus) truncatæ ob eam- que rem irregulariter hexagono-elliptieze (latitudine semieellularum paullo supra basin, non ad basin ipsam, maxima); in centro tumore nullo, sed tantum papilla ornatæ; a vertice visæ anguste ellipticæ lateribus modiee convexis, non, ut in C. cristato, sub- rectis; margine subtiliter crenulatæ, sed margine suprabasali (angulis inferioribus) in- tegro et ad finem sinus mediani papillula utrimque instructo. He crenule, ut jam diximus, papillæ re vera sunt emarginatæ nee, ut in C. cristato, integre. **25. (O. QUADRIFARIUM nov. sp. C. submediocre, diametro quarta parte longius, profunde constrictum, sinu lineari angusto; semicellulæ semicirculares, angulis inferioribus subrec- tis, margine verrucis 17 emarginato-truncatis et ad marginem serie verru- carum similium instructæ, tumore basali, orbiculari, (12—1 (-)granulato ornatee; a vertice visæ ambitu ellipticæ, medio utrimque tumore granulato præditæ, in medio 4 seriebus verrucarum bifidarum longitudinalibus, distinetis, in utroque fine (cellule) papillas singulas singulis effieientibus, ornate***); a latere vise utrimque tumore granulato instructze, apice papillis 4 przeditze. Cor- poris crassitudo duæ partes diametri transversalis. Nuclei amylacei bini. +) Papillæ 16 emarginatæ re vera sunt, que, nisi in semicellulis oblique a fronte visis non distinctæ, in cellula ab ipsa fronte visa speciem erenularum ob dor- sum semicellulæ a latere vise convexum pre se ferunt. **) Qua ex re nomen habet species (uovos = unus vel solus; uecóc = mamma vel papilla. ***) Unde nomen specificum. DE DESMIDIACEIS. 33 Zygosporæ subquadratæ, glabræ, angulis paullum pase m trun- catis, semicellulis residuis, membrana glaucescente. Long. cell. 0,00157—173" = 40—44 pu; Lat. 0,00126—142" = 32—36 p; Crass. 0,00090—96" = 23— 24,5 w; Lat. isthmi 0,0006 — 15 &; Long. zygosp. 0,00157" = 40 pw; Lat. 0,00134” = 34 pu. — Tab. II, fig. 12. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Zygosporæ mature 2 a me invente cum zygosporis €. tincti Ralfs (Brit. Des- mid. tab. XXXII, fig. 7) valde eongruunt, sed multo sunt majores. **26. CO. HEXASTICHUM nov. Sp. C. mediocre, fere quarta parte longius quam latius, profunde con- strietum, sinu lineari, extremo paullum ampliato; semicellulæ perfecte semi- circulares angulis inferioribus subrectis, margine verrucis 15 emarginato- truneatis et intra marginem seriebus 2 concentricis verrucarum similium or- nate, tumore basali semiorbiculari verrucoso instructæ, verrucis 9, 2—4- fidis in series 2 transversas dispositis; a vertice vise ellipticæ, medio utrim- que subtumidæ et verrucosæ, utroque fine 6-papillato-crenatæ, in medio 6 seriebus verrucarum bifidarum longitudinalibus distinctis instructæ *); a latere visæ apice late rotundato 6-papillato-crenatze, utrimque paullo supra basin ven- tricosæ et verrucis 2 emarginatis præditæ. Latitudo isthmi dimidiam cellule latitudinem æquans. Corporis crassitudo tres quintæ partes diametri longi- tudinalis. Nuclei amylacei bini. Long. 0,00208"— 53 w: Lat. 0,00165—173" = 42-44 u; Crass. 0,0012" = 31 pu; Lat. isthmi 0,00082" = 21 u. — Tab. III, fig. 13. Hab. in Uplandia ad Bergsbrunna, raro. Priori simillima quidem hee species est, sed fere quarta parte major semicel- lulas seriebus senis verrucarum marginalibus cinctas habet, in illa autem series mar- ginales utriusque semicellule quaternæ sunt; tumores basales illius speciei orbicu- lares sunt et granulis simplieibus ornati, hzee species tumores transversos, semiorbicu- lares, verrucis duplieibus—quadruplieibus (bi—quadrigranulatis), series 2 transversas efficientibus instruetos habet. His characteribus constantibus satis inter se distinctæ nobis vise sunt he species. *91. C. CÆLATUM Ralfs (Brit. Desmid. pag. 103, tab. XVII, fig. 1). Nuclei amylacei singuli, ut nobis visum est. Long. 0,001747 = 44 u; Lat. 0,00142—150" = 36— 38 p; Crass. 0,00083" = 21 p; Lat. isthmi 0,0006" = 15 y. Hab. in "Lassby backar" prope Upsaliam, rarissime. +) Ex quo species nomen habet (& = sex; eríyoc = series vel ordo). Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 5 34 P. M. LUNDELL, Specimina a nobis inventa eum fig. 1 b, a cl. Razrs 1. e. data, valde con- gruunt, sed semicellulas a latere visas apice non tam profunde emarginatas, quam in fig. 1 e, habent. *28. C. PULCHERRIMUM Nordst. (Desmid. Brasil. pag. 213 (175), tab. III, fig. 24). Forma dimidio major, diametro quarta parte longior, granulis tumo- ris basalis series 7 verticales efficientibus, semicellulis e vertice visis medio vix inflatis. Long. 0,00256—268” = 65—68 uw; Lat. 0,000—21" = 51—54 pu; Crass. 0,0012" = 30 p; Lat. isthmi 0,00063—70" = 16—18 u. Hab. ad Femsjó et Räppe in Smolandia. **29. C. SPECIOSUM nov. Sp. C. mediocre, circiter dimidio longius quam latius, fere elliptico-oblon- gum, modice constrictum, sinu lineari angustissimo; semicellulee sursum ma- gis magisque sed leviter attenuatze, dorso subtruncatæ, lateribus levissime convexis, angulis inferioribus subrectis, ventre planæ, margine crenatæ, cre- nis 18, marginem versus granulatæ, granulis in series regulares concentri- eas ordinatis, ab basin 7—8 seriebus granulorum minorum verticalibus, mi- nus distinctis ornatæ; a vertice visæ ellipticæ, utroque polo subtilissime crenulatæ; a latere visse subovatæ. Crassitudo circiter dimidium diametri longitudinalis corporis. Latitudo isthmi dimidium diametri transversalis. Nuclei amylacei singuli. Long. 0,00213—244" = 54— 62 w; Lat. 0,00154—161" = 39—41 u; Crass. 0,00108" = 27,5 w; Lat. isthmi 0,00079—87" = 20— 22 pu. Tab: Ill, fig. 5: Hab. in ”Rackarebergen” prope Holmiam. C. notabili De Bary (Conjugat. pag. 72, tab. VI, fig. 52 et 53) proxima hee species esse videtur. 30. C. cRENATUM Ralfs (in Annals of Nat. Hist. vol. XIV, pag. 394, tab. XI, fig. 6 (1844), sec. Ralfs; Brit. Desmid. pag. 96, tab. XN ig. Ub Nuclei amylacei singuli. Hab. in ”Rackarebergen” prope Holmiam. (8. SUBCRENATUM Rabenh. (Fl. Eur. Alg. pag. 165; Æuastrum crena- tum Perty Kleinst. Lebensf. tab. XVI, fig. 10). Long. 0,00157”=40 #; Lat. 0,0011 —28 u; Lat. isthmi 0,00067 — 11 pe. Hab. in "Lassby backar” prope Upsaliam, perraro. DE DESMIDIACEIS. 35 A forma a. diversa est var. 8. imprimis apicibus cellule valde rotundatis, non truncatis. 31. C. UNDULATUM Corda (Almanach de Carlsb. 1839, pag. 243, tab. V, fig. 26, sec. Aut.; Ralfs Brit. Desmid. pag. 97, tab. XV, fig. Srazet,e): Membrana marginem versus punctis distinetis conspersa. Nuclei amy- lacei bini. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. In Ostrogothia ad Bolltorp. In Smolandia ad Unnaryd et Wirestorp. 32. C. CYCLICUM nov. sp. C. mediocre, tam latum quam longum, perfecte circulare, profunde constrietum sinu lineari angustissimo, extremo nonnumquam ampliato; semi- cellulæ semicirculares, ventre planæ, angulis subrectis vel oblique truncatis, margine crenatæ, erenis 12; a vertice conspectæ anguste ellipticæ; a latere vise sursum dilatatze, apice subtruncatæ. Membrana marginem versus ob- solete granulato-plicata, plicis in series regulares, concentricas ordinatis. Corporis crassitudo dimidium, latitudo isthmi triens diametri transversalis. Nuclei amylacei bini. Long. 0,0019—20" = 49—52 u; Lat. 0,002050—217" = 52—55 pw; Crass. 0,001" = 26 w; Lat. isthmi 0,00067--75” = 17—19 pu. — Tab. III, fig. 6. Hab. in "Kungsparken" et ad Vaksala prope Upsaliam, rarissime. C. speciosum nov. sp., notabile De Bary, crenatum Ralfs a. et 8., undulatum Corda et cyclicum nov. sp. una tamquam series sunt. Illa 3, ambitu subelliptica, singulos nucleos amylaceos habent; hæc 2, plus minus orbieularia, binos. **59. C. SEXANGULARE nov. Sp. C. submediocre, diametro quinta parte longius, profunde constrictum, sinu lineari; semicellulæ elliptico-hexagonæ, dorso truncate, utroque polo obtuse rotundatæ, basi subreniformi; a vertice vise ellipticæ; a latere cir- culares. Membrana subtiliter punctata. Crassitudo due partes diametri trans- versalis corporis. Nuclei amylacei singuli, ut nobis visum est. Long. 0,00165" = 42 u; Lat. 0,00134—142" = 34— 36 pu; Crass. 0,00087—96" = 22— 24, w; Lat. isthmi 0,00043—47" = 11—12 #; Lat. marg. term. 0,0006—7" = 15—18 pu. — Tab. II, fig. 23. Hab. in "Norby skog" prope Upsaliam. Sequenti proxima nostra species est. *94. C. nItIDULUM De Not. (Elementi pag. 42, tab. III, fig. 26). Membrana subtiliter punctata. Nuclei amylacei singuli. 36 P. M. LUNDELL, a. Forma genuina: Long. 0,0018" = 30 pm; Lat. 0,0009" = 23 1; Lat. isthmi 0,00031” = 8 pe. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Ad Unnaryd in Smolandia. b. Forma major: Long. 0,0016" = 40 u; Lat. 0,0012” = 30,5 w; Crass. 0,00088" = 22,5 pu; Lat. isthmi 0,000239" = 10 p. Hab. in "Norby skog" prope Upsaliam. *35. C. RETUSUM (Perty) Rabenh. (Fl. Eur. Alg. sect. III, pag. 167; Euastrum retusum Perty Kleinst. Lebensf. pag. 208, tab. XVI, fig. 12). Quum forma a nobis inventa nonnihil a Pertyana differre videatur, hæc nova descriptio, ad specimina Suecica delineata, danda nobis visa est: C: minus, diametro tertia parte longius, incisura mediana profunda angustissima; semicellulæ subtriangulares, basi subreniformes, sed dorso valde angustato-productæ et truncatæ, lateribus leviter retusis, ad angulos inferiores valde rotundatos granulatæ, in margine ipso dorsali granulis non- nullis et basin versus seriebus binis granulorum verticalibus ornatæ, granu- lis omnibus minus distinctis; a vertice visæ anguste ellipticæ, medio utrim- que tuberculis binis obsoletis instructze; a latere visæ ovate, apice subtrun- catæ. Crassitudo dimidium diametri longitudinalis corporis. Nuclei amyla- cei singuli. Long. 0,00134—154' = 34—39 uw; Lat. 0,00102-118° = 26—30 mw; Crass. 0,00067—73" = 17—18,5 mw; Lat. isthmi 0,00031—40' — 8—10 p; Lat. marg. ter- min. 0,00063—71 = 16—18 pu. — Tab. III, fig. 3. Hab. in "Norby skog" prope Upsaliam. In Ostrogothia ad Bolltorp. Forma Pertyana differt semicellulis a latere visis subrhomboideis membrana- que fortasse granulis nuda; quæ, quamvis ab auctore observata non sint, tamen nulla adesse pro certo non est habendum; sunt enim minus distineta et in eellula ehloro- phyllosa vix visibilia. Forma minor dorso minus protracto. Long. 0,00094—0,00106 = 24—27 u; Lat. 0,00075-83° = 19—21 pu; Crass. 0,00045' = 11 p; Lat. isthmi 0,00024 = 6 p. Hab. in "Kungsparken" prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Up- landia. Ad Unnaryd in Smolandia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. 36. C. NYMANNIANUM Grunow (in Rabenh. Fl. Eur. Alg. pag. 166). Nuclei amylacei singuli, ut nobis visum est. DE DESMIDIACEIS, 37 Long. 0,00173—189" = 44—48 u; Lat. 0,0013—14 = 33—36 u; Lat. isthmi 0,00035 = 9 x. — Tab. HI, fig. 1. Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Unnaryd in Smolandia. Formæ A. majori speciei sequentis primo quidem aspectu simillimum est, sed differt apicibus leviter retusis, lateribus minus repandis, membrana distincte punctata et in centro semicellulæ utriusque puncto ocellato (aque ac in E. venusto Bréb.) instructa. *91. C. HawxwERIT Reinsch (Didymidium (Cosm.) Hammeri Reinsch Al- genflora pag. 111). Forma A. majoris minor (l. c. tab. X, fig. 1 b, c). Long. 0,001" = 25 u; Lat. 0,000650" = 16,5 w; Lat. isthmi 0,00018” = 45 u. Hab. in "Kungsparken" prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Up- landia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Specimina a nobis inventa cum illis, que in Rabenh. Alg. Eur. N:o 1224 (unde sumtum est individuum a cl. RziNscn l. c. delineatum) adsunt, prorsus congruunt. #38. C. CLEPSYDRA Nordst. (Desmid. Brasil pag. 212 (174), tab. III, fig. 29). Forma semicellulis subellipticis nec angulosis a forma Brasiliensi paullum diversa. Long. 0,0007 = 18 #; Lat. = Long.; Lat. isthmi 0,00018 = 4,5 y. Hab. in "Kungsparken" et "Norby skog" prope Upsaliam. #39. (C. PROTUBERANS nov. sp. C. parvum, circiter tam longum quam latum, profunde constrictum, sinu lineari angustissimo; semicellulæ tetragonæ, subduplo longiores quam latiores, e basi recta subito dilatatæ lateribus rectis, angulis superioribus subrectis, inferioribus obtusangulis, ad dorsum latissime convexum tumore granulato-punetato instructze; a vertice visæ oblongæ, utroque fine subtrun- catæ, medio utrimque tumore valde elevato, subgranulato præditæ; a latere vise subtriangulares, e basi angusta valde dilatatæ, dorso late leviterque convexo, angulis superioribus obtusis. Membrana subtiliter punctata. Lati- tudo marginis ventralis crassitudinem corporis æquans. Latitudo isthmi fere quadrans diametri longitudinalis corporis. Nuclei amylacei singuli. Long. 0,000944 — 24 1; Lat. 0,00087—91' = 22—23 yw; Crass. 0,00063—71" = 16—18 p; Lat. isthmi 0,00024—27' = 6—7 p. — Tab. III, fig. 17. Hab. in "Norby skog” prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Up- landia. 38 P. M. LUNDELL, **40. C. TETRACHONDRUM nov. Sp. C. parvum, paullo latius quam longius, profunde constrietum sinu lineari angustissimo; semicellulæ semiellipticæ, vix 2!/,-plo longiores quam latiores, dorso medio truncato convexæ, ventre planæ, utroque fine valde rotundatæ, ad isthmum granulis binis ornatæ; e vertice conspectæ elliptico- oblongæ, utrimque granulis binis instructæ; a latere cireulares, utrimque granulo basali munitæ. Crassitudo dimidium diametri longitudinalis corporis. Latitudo isthmi fere quadrans latitudinis cellule. Nuclei amylacei singuli. Long. 0,0008" = 20,5 ww; Lat. 0,0009—0,00103” = 23— 26,3 mw; Crass. 0,0042" = 10,7 u; Lat. isthmi 0,00004—27" = 6—7 p. — Tab. III, fig. 2. Hab. in "Norby skog” prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Up- landia. *41. ©. BIREMUM Nordst. (Desmid. Brasil. pag. 212 (174), tab. III, fig. 33). Forma major murice centrali paullo breviori. Long. 0,000877 = 22 1; Lat. = Long.; Crass.0,0006" = 15 w; Lat. isthmi 0,00024" = 6 pu. Hab. in "Kungsparken" prope Upsaliam. *49. CO. DEPRESSUM (Näg.) (Æuastrum (Tetracanthium) depressum. Nägeli Gatt. einzell. Alg. pag. 114, tab. VII, C, fig. 2; non Cosm. de- pressum Bailey Micr. Obs. pag. 36, Tab. I, fig. 1). Long. 0,00146—158 = 31—40 pu; Lat. 0,00158—189 = 40—48 pu; Lat. isthmi 0,00046 = 12 u; Crass. 0,00078 = 20 pu. Hab. in "Norby skog" prope Upsaliam, ad Bergsbrunna, Gottsunda (CLEVE) et Noor in Uplandia. Ad Unnaryd et Räppe in Smolandia. A C. Phaseolo Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 106, tab. XXXII, fig. 5) differt semicellulis plerumque ellipticis nec reniformibus, tumore centrali nullo, mem- brana subtilissime punetata et latitudine corporis majore pre longitudine; — quare ad illud non est, ut auetoribus nonnullis plaeet, hæc species nostro quidem judieio re- ferenda. — Arthrodesmo convergenti Ehrenb. autem sine dubio maxime est affinis. *43. ©. OBSOLETUM (Hantzsch) Reinsch (Didymidium (Cosm.) obsoletum Algenflora pag. 110, tab. IX, fig. 5; Arthrodesmus obsoletus Hantzsch in Rabenh. Alg. Eur. N:o 1407 (eum descriptione)!). Hab. in "Kungsparken" prope Upsaliam, copiose. Nee ad Arthrodesmum convergentem Ehrenb. referenda, ut cl. RABENHORST (in Fl. Eur. Alg. pag. 227) fecit, hese species ullo pacto est, binos enim nucleos amy- laceos habet, nec omnino generi Arthrodesmo adnumeranda esse videtur, anguli enim modo non, modo minus distincte acuminati sunt. Forma Suecica cum Germanica prorsus congruit. DE DESMIDIACEIS. 39 ##44, C. SMOLANDICUM nov. sp. C. mediocre, suborbiculare, diametro octava parte longius, profun- dissime constrictum, sinu lineari subangusto; semicellulæ subsemicirculares, dorso omnino convexa, sed (plerumque) medio dorso subtruncatæ, ventre plane, angulis (inferioribus) obtusis, papilla instructis; a vertice visse ellip- ticæ; a latere vise eireulares. Membrana sparse et grosse punctata; fascia eonnexiva minus distincta. Latitudo isthmi quadrans diametri transversalis corporis. Crassitudo dimidiam longitudinem cellule vix superans. Nuclei amylacei bini. Long. 0,0021" = 54 p; Lat. 0,001589" = 48 p; Crass. 0,0011” = 28 pe; Lat. isthmi 0,00048” = 12 u. — Tab. II, fig. 17. Hab. ad Räppe in Smolandia. **45. C. TAXICHONDRUM nov. sp. C. submediocre, suborbiculare, diametro septima parte longius, pro- fundissime constrictum, sinu lineari extrorsum vix ampliato; semicellulæ semi- circulares, medio dorso subtruncatæ, margine ventrali subrecto, angulis (in- ferioribus) subrectis, paullum incrassatis, ad isthmum verrueula præditæ, in parte superiori seriebus binis transversis, leviter arcuatis, altera subdor- sali 3 verrucularum, altera submediana 5— 6 verr., ornatee; a vertice con- spectæ ellipticæ, medio utrimque verruculis 5—6 et intra margines laterales ternis munitze; a latere circulares, utrimque 3 verruculis instructe, Mem- brana distincte punctata. Crassitudo fere dus partes latitudinis corporis. Latitudo isthmi quadrans diametri longitudinalis. Nuclei amylacei bini. Long. 0,000723 = 44 ,4; Lat. 0,0015 = 38 u; Crass. 0,0009’ = 24 pw; Lat. isthmi 0,00039—43" = 10—11 u. — Tab. II, fig. 13. Hab. in Uplandia ad Bergsbrunna. Ad Dolltorp in Ostrogothia. In Smolandia ad Unnaryd, Femsjö, Räppe. Verruculæ quasi in ordines dispositæ sunt, ex quo ductum est nomen speci- ficum (z«£c = ordo vel acies; xovdoos = granulum). **46. CO. PACHYDERMUM nov. sp. C. permagnum, tertia fere parte longius quam latius, profunde con- strietum, sinu lineari angusto; semicellulze alte semicirculares, duas fere par- tes circuli efficientes, dorso alte convexæ, lateribus infra rectiusculis, verti- calibus, angulis (inferioribus) subito rotundatis, subrectis; a vertice visæ ovales; a latere elliptico-orbiculares. Membrana crassa, distincte dense punc- tata. Corporis crassitudo dimidium diametri longitudinalis. Latitudo isthmi vix dimidium diametri transversalis. Nuclei amylacei bini. 40 P. M. LUNDELL, Long. 0,00413—461" = 105—117 pm; Lat. 0,00315—343" = 80— 81 u; Crass. 0,00217—232" = 55— 59 #; Lat. isthmi 0,00146—158" = 37—40 u; Crass. membranze 0,0001—12" = 2,5—3 u. — Tab. II, fig. 15. Hab. in "Norby skog” prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Uplan- dia. In "Rackarebergen" prope Holmiam. Ad Räppe in Smolandia. C. Ralfsii Bréb., cum nostra specie magnitudine fere congruens, differt semi- cellulis triangulari-semicireularibus, a vertice visis subfusiformibus; prseterea multo est profundius eonstrietum, ut latitudo isthmi quarta parte diametri transversalis paullulo minor sit, membranaque ejus nee tam crassa est nec (tam) distincte punetata; struc- turá quoque masse chlorophyllaceæ (quam parietalem habere videtur) a nostra specie sine dubio multum differt. C. circulare Reinsch, nostra specie tertia parte minus, ab illa facile digno- seitur latitudine cellulæ longitudinem fere æquante, membrana subtiliter punctata et imprimis semicellulis perfecte semicircularibus. ##47. C. PERFORATUM nov. Sp. C. mediocre, cireulare, paullulo longius quam latius, modice constrie- tum, sinu acutangulo, extrorsum sensim dilatato (raro lineari subangusto); semicellulæ subsemicirculares, dorso alte convexæ, sed medio dorso sub- truncatæ vel subretusæ, angulis (inferioribus) oblique truncatis, obtusangulis; a vertice visæ late ellipticæ; a latere visæ cireulares, sed basi lata conflu- entes, dorso late rotundatæ. ^ Membrana distincte sparse punctata, sed in area basali subtriangulari punctis maximis pellucido-punctata. Cras- situdo dus partes diametri transversalis corporis. Latitudo isthmi dimidiá cellulze latitudine paullo major. Nuclei amylacei bini. Long. 0,00234—268" = 60—68 u; Lat. 0,00225—218" — 57—63 u; Crass. 0,0015—158' = 38—40 p; Lat. isthmi 0,00126—134" — 32— 34 u. Lab ie hero: Hab. in "Kungsparken" et "Norby skog” prope Upsaliam, ad Bergs- brunna et Noor in Uplandia. In Smolandia ad Unnaryd, Rappe et Wi- restorp. Apud nos tam vulgare esse videtur, quam C. pyramidatum, margaritiferum, Brebissonii et cetera. A C. circulari Reinsch nostra species his characteribus bene est distineta: Semicellulas non perfecte semicirculares habet, sed medio dorso subtruncatas vel subretusas angulis plus minus oblique truncatis, obtusangulis; incisura mediana aeut- angula, extrorsum sensim ampliata disjunetas (in C. circulari "dimidia extra artieu- lum conjunctivum inter se contigua" sunt, sec. Reinsch); a vertice visas late ellipti- cas, utroque fine obtusangulas nee rotundatas; præterea minus est constricta, ut lati- tudo isthmi dimidiam cellule latitudinem paullum superet (in C. circulari "articuli conjunetivi latitudo diametri transversalis triens (aut paullo minus)" est, sec. Reinsch) DE DESMIDIACEIS. 41 et membranam in area basali subtriangulari pellucido-punctatam (quasi perforatam) habet, qua re non a C. circulari tantum, sed a reliquis omnibus Cosmariis differt. *48. C. CIRCULARE Reinsch (Didymidium (Cosm.) circulare Reinsch Algen- flora pag. 108, tab. X, fig. 2). | Long. 0,00189-197° = 48—50 u; Lat. 0,0016—17" = 41—43 p; Crass. 0,000904" — 24 u; Lat. isthmi 0,00064” = 16 pu. Hab. in "Kuugsparken" prope Upsaliam, copiose. A forma Reinschiana nihil differt Suecica nisi quod paullo minor est et lati- tudinem cellulæ longitudine octava fere parte minorem habet. 49. C. PYRAMIDATUM Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 94, ex parte, tab. AW nera Dec (non da es T)r Nuclei amalycei bini. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Unnaryd, Femsjó et Räppe in Smolandia. In Blekingia ad Lösen (CLEVE). **50. (€. PSEUDOPYRAMIDATUM nov. sp. (C. pyramidatum B. minus Reinsch in Rabenh. Alg. Eur. N:o 1902, c. icone). C. habitu C. pyramidati Bréb., sed multo (subduplo) minus. Mem- brana subtiliter punetata. Nuclei amalycei singuli. Long. 0,000173" = 44 u; Lat. 0,0011” = 28 w; Lat. isthmi 0,0004" = 10 p; Crass. 0,000777 — 19,5 po. — Tab. IT, fig. 18. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Ad Unnaryd et Räppe in Smo- landia. Forma major (C. pyramidatum Ralfs Brit. Desmid., ex parte, tab. DOV fio dose. m Long. 0.002—25"— 52— 64 pu; Lat. 0,00126-157” — 32—40 pu; Lat. isthmi 0,00043—59" — 11 15) 9/3 Hab. in "Norby skog" prope Upsaliam. **51. (C. VARIOLATUM nov. sp. C. parvum, duabus partibus longius quam latius, elliptieum, incisura mediana profunda, lineari angustissima; semicellulæ e basi recta magis ma- gisque angustatæ, apice valde rotundatæ, sed medio apiee nonnumquam sub- retusæ, lateribus leviter convexis, angulis (inferioribus) subrectis; a vertice vise late ellipticæ; a latere obovate. Membrana quasi variolis notata vel subpustulata. Latitudo isthmi triens, crassitudo tres partes diametri trans- versalis corporis. Nuclei amalyeei singuli. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 6 42 P. M. LUNDELL, Long. 0,00126—138 = 382—935 a; Lat. 0,00075-83 = 19— 21 u; Crass. 0,0006" = 15 w; Lat. isthmi 0,00021—26' = 6— 6,5 x. — Tab. II, fig. 19. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Quasi prioris infans, sed membrana non subtiliter, sed grosse punctata pune- tis speciem variolarum vel pustularum prz se ferentibus bene distinetum. 52. O. GRANATUM Bréb. (in Ralfs Brit, Desmid. pag. 96, tab. XXXII, fig. 6). Hab. ad Räppe, Svenarum et Unnaryd in Smolandia. In Blekingia ad Lósen (CLEVE). *53. CO. PSEUDOGRANATUM Nordst. (Desmid. Brasil. pag. 211 (173), tab. III, fig. 21). b. Forma media: Long. 0,00178" = 45 u; Lat. 0,00118° = 30 pe. Hab. in "Rackarebergen" prope Holmiam. 54. C. POLYGONUM Näg. (Kuastrum (Cosm.) polygonum Nägeli Gatt. ein- zell. Alg- pag: 120, tab. VII, A, fig: 9). Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Femsjó in Smolandia. #55. C. TRILOBULATUM Reinsch (Didymidium (Cosm.) trilobulatum Reinsch Algenflora pag. 116, tab. IX, fig. 6). Membrana in centro semicellulæ paullum incrassata. Long. 0,000807 = 22 u; Lat. 0,0006—63 = 15— 16 mw; Lat. isthmi 0,00022" = 5,5 p; Lat. lobi pol. 0,0004 = 10 p. Hab. in "Kungsparken" et "Norby skog” prope Upsaliam. Ad Unna- ryd et Femsjó in Smolandia. Specimina a nobis inventa ejus ipsius forms sunt, quæ in Rabenh. Alg. Eur. N:o 1224 (unde sumtum est individuum a el. REINsCH L e., fig. 6 a, delineatum) data est. *56. CO. TETRAGONUM Nig. (Æuastrum (Cosm.) tetragonum Nägeli Gatt. ein- zell. Alg. pag. 119, tab. VII, À, fig. 5). Forma apicibus subprotractis, lateribus semicellularum levissime bisi- nuatis, angulis earum superioribus rectis, intermediis obtusangulis. Long. 0,00165—181 ' = 42—46 w; Lat. 0,001 = 27 uw; Lat. isthmi 0,0003" — 8 u; Crass. 0,00075 = 19 w; Lat. marg. termin. 0,00061 = 15,5 pu. abril, figs 2a: Hab. in "Lassby backar” prope Upsaliam. Ad Wirestorp in Smolan- dia; utroque loco rarissime. DE DESMIDIACEIS. 43 57. C. NEGELIANUM Breb. (Liste pag. 127; Euastrum (Cosm.) crenatum Nägeli Gatt. einzell. Alg. pag. 120, tab. VII, A, fig. 8 b). Hab. ad Carlberg prope Holmiam. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Unnaryd et Räppe in Smolandia. **58. CO. ABRUPTUM nov. sp. C. parvum, subquadratum, paullo longius quam latius, incisura me- diana profunda lineari angustissima; semicellulæ transverse rectangulares, dorso paullulum protracto truncatæ, lateribus levissime retusis, angulis (la- teralibus) superioribus truncatis, in centro verruca instructæ; a vertice vise ovales, in utroque latere papilla ornate; a latere vise subsemicirculares, medio utrimque papilla munitz. Latitudo isthmi vix triens diametri trans- versalis corporis. Nuclei amalycei singuli. Long. 0,00071—79' = 18—20 p; Lat. 0,00061-71" = 15,5—18 u; Crass. 0,00047 = 12 p; Lat. isthmi 0,00018-—21" = 4,5 0,000835 = 9 &. — Tab. II, fig. 22. Hab. in "Norby skog" prope Upsaliam. *59. C. PYGMÆUM Archer (Description 1864, pag. 174, tab. VI, fig. 45—49). Hab. iu "Norby skog" prope Upsaliam. 5,5 p; Lat. marg. termin. Verum esse Cosmarium hoe nobis videtar nec ob zygosporas glabras ad ge- nus Spherozosma referendum (Cfr. ea, quz hae de re supra (pag. 2—4) disputavimus!). *60. C. NORIMBERGENSE Reinsch (Didymidium (Cosm.) Norimbergense Reinsch Algenflora pag. 113, tab. IX, fig. 2). Long. 0,0006 = 15 #; Lat. 0,00039—47 = 10—12 u. Hab. in "Kungsparken" prope Upsaliam. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Forma Suecica apieibus truneatis, non retusis, eum fig. cit. 2 f congruit, sed minor est. *61. OC. EXIGUUM Archer (Description 1864, pag. 178, tab. VI, fig. 32, 33). Long. 0,00071—87 = 18— 22 pu; Lat. 0,00009—47 = 10—12 u; Lat. isthmi 0,00014 = 3,5 p. Hab. in "Norby skog” prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Up- landia, Ad Bolltorp in Ostrogothia. 62. C. MENEGHINO Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 96, tab. XV, fig. 6). Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. In Smolandia ad Unnaryd. B. ANGULOSUM Rabenh. (Fl Eur. Alg. pag. 163; Cosmarium angu- losum Bréb. Liste pag. 127, tab. I, fig. 11). 44 P. M. LUNDELL, Long. 0,0011” = 28 u; Lat. 0,00072 = 18 #; Lat. isthmi U,00019 = 5 y. Hab. ad Unnaryd in Smolandia. y. CONCINNUM Rabenh. (l. ¢.; Cosmarium AA Rabenh. Alg. Eur. N:o 1303; Reinsch Algenflora tab. IX, fig. 3). a. majus (Reinsch |. e. fig. 3 a). - Long. 0,001211 2 28 u; Lat. 0,001 = 26 pu; Lat. isthmi 0,00028 = 7 p. Hab. in fossis argillosis ad Gottsunda (CLEVE) et Bergsbrunna in Uplandia. c. concinnum (Reinsch l. c. fig. 3 b, e, g). Hab. ad Unnaryd in Smolandia. *63. C. TINCTUM Ralfs (Brit. Desmid. pag. 95, tab. XXXII, fig. 7). Hab. in "Lassby backar” et "Kungsparken" prope Upsaliam, ad Bergsbrunna et Noor in Uplandia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. In Smo- landia ad Unnaryd. Hujus speciei propria est rufescens vel luteola membrana, unde illud specifi- cum nomen habet. Ob zygosporas glabras referenda ad genus Spherozosma esse clio DE Bary (Conjugat. pag. 73) et post eum cl:o RABENHORST (Fl. Eur. Alg. pag. 150) hee spe- cies visa est, sed, sicut cl. RALrs, BRÉBISSON et ARCHER, eam Cosmariorum in genere retinendam esse putamus eoque magis, quod nec cellulas concatenatas, nisi divisione nondum perfecta binas, umquam habet nee glabras sola zygosporas (nam et Cosm. pygmeo Archer, moniliformi (Turp.) Ralfs, rupestri Nàg., quadrifario nov. sp. et Broomei Thwaites glabre sunt zygosporæ) et angulosas (fere ut C. quadrifarium nov. sp.; vide tab. III, fig. 12 c!), quales nulla vera Spherozosmatis species habere umquam reperta est. 64. C. BIOCULATUM Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 95, tab. XV, fig. 5; Heterocarpella bioculata Bréb. Alg. Falaise pag. 56, tab. VIL, sec. halfs). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. 65. C. woNILIFORME (Turp.) Ralfs (Brit. Desmid. pag. 107, tab. XVII, fig. 6; Tessarthronia moniliformis Turpin Diet. des Se. Nat. tab. VII, fig. 1?, sec. Ralfs). Zygospore globose, glabræ. Diam. zygosp. 0,00146 = 37 pu. — Tab. III, fig. 15. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia (c. zygosp.). In Smolandia ad Unnaryd, Femsjó et Svenarum. Ad Bolltorp in Ostrogothia. DE DESMIDIACEIS. 45 **66. (C. TUMIDUM nov. sp. C. submediocre, diametro paullo longius, profunde constrictum, sinu lineari angusto; semicellulæ subovales, sed ventre planæ, dorso late con- vexæ; a vertice vise subrhomboideæ, medio ventricosæ, utroque fine subito rotundatæ; a latere vise circulares. Membrana (in centro semicellulæ di- stincte grosse) punctata. Corporis crassitudo tres partes diametri transver- salis. Nuclei amylacei singuli. Long. 0,0013—146" = 33—37 mw; Lat. 0,0011—125" = 28—32 mu; Crass. 0,0009" — 23 1; Lat. isthmi 0,00031—35" = 8—-9 pu. — Tab. III, fig. 16. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Räppe in Smolandia. A fronte visum habitu et magnitudine C. Phaseoli Bréb. fere est, sed differt semicellulis pre latitudine (altitudine) brevioribus, basi recta non reniformi, a vertice visis medio ventricosis, rhomboideis (non ovalibus tumore utrimque instructis). Præ- terea structurà masse chlorophyllaceæ differre videtur; quz in nostra specie eadem est atque in C. moniliformi (Turp. Ralfs (vide De Bary Conjugat. tab VI, fig. 48!), i. e. in cellula a vertice visa e nucleo amylaceo eentrali undique radians; in C. Phaseolo Bréb. autem talis est, ni fallimur, qualis in €. depresso Näg. ceteris- que speciebus sectionis Hucosmarii De Bary (l. e. pag. 72). 61. C. GLoBosum Buluh. (in Hedwigia pag. 52, tab. IX, fig. 8; in Ra- benh. Alg. Eur. N:o 1223). Membrana punctata. Long. 0,00118—134” = 30—34 u; Lat. 0,0008—87" — 20,3—22 u; Lat. isthmi 0,00067—74" = 17—19 pu. Hab. in "Norby skog” prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Uplan- dia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Räppe in Smolandia. Massa chlorophyllacea hac in specie eodem modo formata est, atque in dua- bus prioribus. Membranam non esse glabram, ut cl. RABENHORST (in Fl. Eur. Alg. pag. 178) dieit, sed punctatam, videre nobis lieuit quum in speciminibus a nobis in- ventis, tum in iis, que ab auctore ipso (in Rabenh. Alg. Eur. N:o 1223) data sunt. 68. C. connatum Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 108, tab. XVII, fig. 10). Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. In Smolandia ad Unnaryd, Fem- sjö, Räppe et Svenarum. In Blekingia ad Hoby (CLEVE). *69. C. PSEUDOCONNATUM Nordst. (Desmid. Brasil pag. 214 (176), tab. IH, hp.) Long. 0,002916' = 55 a; Lat. 0,00173 = 44 w; Lat. isthmi 0,00158” = 40 u. 46 P. M. LUNDELL, Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Femsjó et Wirestorp in Smo- landia. 70. C. ORBICULATUM Ralfs (Brit. Desmid. pag. 107, tab. XVII, fig. 5). Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Femsjó in Smolandia. #71. C. EXCAVATUM Nordst. (Desmid. Brasil. pag. 214 (176), tab. III, fig. 25). Forma duplo major (= C. orbiculatum Hassall Brit. Alg. pag. 364, tab. LXXXVI, fig. 5). Long. 0,001677 = 42,5 u; Lat. 0,00092—98" = 23,5—25 mw; Lat. isthmi 0,00059" — 15 p. Hab. in "Kungsparken" prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Up- landia. Ad Unnaryd, Femsjó et Svenarum in Smolandia. #72, C. PORTIANUM Archer (in Mier. Journ. VIII, pag. 235, tab. XI, fig. 8 et 9, sec. Rabenh. Fl. Eur. Alg. pag. 160 (et 108, c. Icone); Priteh. Infus. pag. 733; C. orbiculatum De Bary Conjugat. tab. VI, fig. 49. et. 502). Long. 0,001577 = 40 a; Lat. 0,00114 = 29 w; Crass. 0,00094" = 24 y; Lat. isthmi 0,000531" = 13 pu. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Forma Sueciea isthmum paullum elongatum habet. 73. C. AMENUM Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 102, tab. XVII, fig. 3). Nuclei amylacei bini. Hab. ad Nacka prope Holmiam. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Unnaryd et Svenarum in Smolandia. Forma major, dimidio longior quam latior, semicellulis a fronte visis subcireularibus. Long. 0,0022” = 56,4; Lat. 0,00142" = 36 w; Crass, 0,0011” = 27,5%; Lat. isthmi 0,000608 = 16 y. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. 74. C. ANNULATUM (Näg.) De Bary (Conjugat. pag. 72; Dysphinctium (Calocylindrus) annulatum Nägeli Gatt. einzell. Alg. pag. 111, tab. VI, F). Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Unnaryd in Smolandia. Ad Hoby in Blekingia (CLEVE). Ob nueleos amylaceos binos ex transverso positos generi Penio adnumerandum nullo modo est; sed ad hoe subgenus Cosmariorum, an potius ad novum subgenus Pleurotæniopsin sit referendum, dicere non possumus. DE DESMIDIACEIS. 47 *75. OC. 'THwarrEsm Ralfs (Brit. Desmid. pag. 109, tab. XVII, fig. 8; non Penium Thwaitesii Cleve Bidrag pag. 492). Nuclei amylacei bini (ex transverso positi). Long. 0,00228—283" = 58—72 pp; Lat. 0,0011—12" = 98— 30,5 pes Crass: 0,00094—0,00102" = 24— 26 u; Lat. isthmi 0,00094—0,00114" = 24— 29 u. Hab. in "Lassby backar” prope Upsaliam. In "Rackarebergen" prope Holmiam. Hue non pertinet C. Thwaitesii B. majus Rabenh. (Fl. Eur. Alg. pag. 175; Wittr. Anteckn. pag. 14, fig. 5), quod cum C. De Baryi Archer (= Pleurotenio Cos- marioide De Bary) identicum est. 76. C. QUADRATUM Ralfs (Annals of Nat. Hist. vol. XIV, pag. 395, tab. XI. fig. 9, sec. Ralfs; Brit. Desmid. pag. 92, tab. XV, fig. 1 a, b, (non c); non C. quadratum Cleve Bidrag pag. 481). Nuclei amylacei bini. Long. 0,00286 -252' = 60—64 u; Lat. 0,00126--134" = 32— 34 u; Crass. 0,0011" = 28 mw; Lat. isthmi 0,0009" = 23 u. Hab. in "Norby skog” prope Upsaliam, ad Noor et Bergsbrunna in Uplandia. Ad Carlberg prope Holmiam. Ad Bolltorp in Ostrogothia. In Smolandia ad Unnaryd et Räppe. Forma Anglica, quam cl. Rarrs (in Brit. Desmid., tab. XV, fig. 1 a, b) de- lineavit, Suecica quinta vel quarta parte major est et paullum differt angulis semicellula- rum superioribus late truneato-rotundatis, quo fit, ut illie apice alte convex: et paullo angustiores sint quam basi, deinde multo minus est constricta, ut latitudo isthmi duas partes diametri transversalis cellule æquet (in forma Angliea latitudo isthmi quadran- tem latitudinis corporis vix superat, sec. Ralfs), et semicellulas a latere visas subova- tas, apicem versus attenuatas habet; quibus rebus ad ÆZuastrum (Cosm.) integerrimum Nàg. (Gatt. einzell. Alg. pag. 119, tab. VII, A, fig. 1) paullum accedit, sed illo quarta parte minor est et semicellulas ambitu subquadraticas, non conicas, habet, basi rec- tas, non convexas, sinu lineari, non acutangulo valde dilatato, angulisque inferioribus subreetis, non late rotundatis. C. Cucurbita Cleve (l. e. pag. 488) forma hee ipsa est C. quadrati Ralfs. ##77. CQ. SINUOSUM nov. sp. (C. quadratum, var., Ralfs Brit. Desmid. tab. XV, fig. 1 ¢*); Didymidium (Cosm.) plicatum Reinsch Algen- flora, ex parte, tab. IX, fig. 1 d; C. quadratum Cleve Bidrag pag. 481). C. submediocre, diametro duplo longius, ambitu retangulare, non pro- funde constrictum, sinu lineari subangusto, extrorsum non ampliato, a latere 2 *) = "empty frond of variety", Ralfs I. c. pag. 93. 48 P. M. LUNDELL, visum elliptico-oblongum, medio non distincte constrietum; semicellulæ qua- dratieze, tam longs quam late, lateribus leviter retusis, angulis inferio- ribus subrectis prominulis, superioribus subito rotundatis, subprominulis, apice retusæ; a vertice visæ subcirculares, utroque fine tumore parvo in- structæ. Membrana glabra. Crassitudo corporis diametro transversali quinta parte minor. Latitudo isthmi tres partes diametri transversalis. Nuclei amy- lacei singuli. Long. 0,0015—177 = 38—45 pu; Lat. 0,00073—89 = 18,5— 22,5 u; Crass. 0,00063—7 = 16— 17,5 pu; Lat. isthmi 0,00052—65° = 123,3— 106,5 u»; Lat. apic. cellulae 0,00065—72' = 16,5—18,2 pe. Hab. in "Lassby baekar" prope Upsaliam (Cand. S. HENSCHEN) et in colli inter Upsaliam et Vaksala sito. A fronte visa hæc species habitu fere est Huastri sublobati Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 91, tab. XXXII, fig. 4), quod tamen multo brevius est prz lati- tudine, ut longitudo eorporis latitudinem tantum quarta parte superet, deinde multo profundius constrictum, ut latitudo isthmi quinta parte diametri transversalis major non Sit, a vertiee denique visum cruciforme est. A vertice autem et a latere visa cum C. ancipiti nov. sp. (cui maxime est affinis, ni fallimur) valde congruit, sed semicellulis a fronte visis utroque latere et apice retusis angulisque superioribus (subito) rotuudatis facile dignoscitur. A C. quadrato Ralfs differt apicibus retusis et nueleis amylaceis singulis. ##78. C. ANCEPS nov. sp. C. parvum, duplo longius quam latius, oblongo-hexagonum, non pro- funde constrietum sinu lineari subangusto, a latere conspectum oblongum, me- dio utrimque levissime emarginatum, utroque polo valde rotundatum ; semicel- lulæ subquadratieze, e basi recta sensim attenuatze, apice truncate et (plerum- que) quam levissime emarginatæ, lateribus rectis, angulis inferioribus rectis, superioribus subrectis; a vertice visæ subeireulares, utroque fine paullum tumidze, ^ Membrana glabra. Latitudo isthmi dus partes diametri transver- salis corporis. Crassitudo latitudine cellulæ paullo minor. Nuclei amylacei singuli, ut nobis visum est. Long. 0,00126—138 = 32—85 jq; Lat. 0,00000—71' = 17—18 u; Crass. 0,00055 — 14 pu; Lat. isthmi 0,00047 = 12 p; Lat. marg. term. 0,00047—55' = 12—14 pu. — Tab. III, fig. 4. Hab. ad Carlberg (ubi P. T. CLEVE primus invenit) et in ”Rackare- bergen" prope Holmiam. Inter Zuastra collocandum propter apices in medio levissime emarginatos nobis quidem non videtur; ut enim crassitudinem cellule omittamus, que prz latitu- dine multo major est, quam ut in Æuastro, lobi laterales et tumores, illius generis proprii, hae in specie nulli sunt. DE DESMIDIACEIS. 49 **79, C. HOLMIENSE nov. sp. C. mediocre, diametro duabus partibus longius, fere elliptico-rectan- gulare, modice constrictum, sinu lineari angusto; semicellulæ subquadra- ticæ, e basi recta sensim attenuatæ, sub apice leviter dilatato quasi con- strictæ, lateribus rectis vel subconvexis, apicem versus obsolete crenulatis, dorso truncato obsolete biundulatæ, angulis inferioribus subito rotundatis, superioribus truncato-rotundatis; a vertice visæ late ellipticæ, utroque polo obtusangulo; a latere visæ rectangulari-ellipticæ, apice subtruncatze. Mem- brana glabra. Latitudo isthmi dimidium diametri transversalis corporis. Nu- clei amylacei singuli, ut nobis visum est. Long. 0,0025—26" = 63—66 jw; Lat. 0,0015—158" = 38—40 u; Crass. 0,0011" = 28 p; Lat. isthmi 0,00083" = 21 u; Lat. apic. cellule 0,00114" —29 pu. Tab. II, fig. 20. Hab. in "Rackarebergen" prope Holmiam. **(9. INTEGRUM nov. var. A forma a. differt semicellulis sursum paullo magis attenuatis, apice dilatato truncatis nec undulatis lateribusque earum integris (non crenula- tis), reetis. Long. 0,0022—244” = 56—62 jp; Lat. 0,00142—157" = 36—40 pw; Lat. isthmi 0,00075—87" = 20—22 u; Lat. apic. cellulæ 0,001029—118" = 26—30 pu. Hab. in "Lassby backar” prope Upsaliam et in colli inter Upsaliam et Vaksala sito. Euastro sublobato BP. pileolato Bréb. (Liste pag. 124) hee varietas similis esse videtur a fronte ‘quidem visa, sed a vertice conspecta cum forma @. prorsus congruit nec, ut Æ. sublobatum, cruciformis est. 5580. CO. BINERVE nov. sp. (C. quadratum. Hassall Brit. Alg. pag. 367, tab. LXXXVI, fig. 12 (non 11)?). C. mediocre, diametro circiter duplo longius, ambitu anguste ellipti- cum, medio profunde constrictum, sinu lineari angustissimo, sed extremo ampliato; semicellulæ e basi subrecta sensim attenuatæ, lateribus levissime retusis, apice truncato-rotundatæ, angulis inferioribus subito rotundatis, sub- prominulis; a basi vise valde compressæ; a vertice ipso visse perfecte cir- eulares, jugis vel costis binis distinctis, per medium ductis, paullum diver- gentibus ornatæ; a latere vise obovate, apice jugis illis binis, deorsum di- vergentibus et mox decrescentibus instructæ. Membrana quam subtilissime et densissime striolata, seriebus punctorum quaternis (apicali, mediana et basalibus) transverse circa semicellulam ductis ornata. Latitudo isthmi Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 7 50 P. M. LUNDELL, triens diametri transversalis corporis. Nuclei amylacei singuli, ut nobis visum est. Long. 0,00217—236° = 55— 60 u; Lat. 0,0012'— 30,5 w; Crass. 0,00087 = 22 pw; Lat. isthmi 0,0003? = 10 pu. — Tab. III, fig. 19. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Ad Bolltorp in Ostrogothia, raro. Striolæ quam subtilissimæ et densissimæ nisi in cellula evaeuata, exsiccata et 400:es amplificata non conspiciuntur. Seriebus transversis punctorum cum specie sequenti propemodo congruit, sed in illa series suprabasales binæ, singulæ basales adsunt, hae in speeie suprabasales nulle, basales vero binæ. Series autem mediana, que circa sequentem directo ducta est, in semicellula hujus speciei a latere visa apicem versus paullum ascendit. Euastrum (Cosm.) integerrimum Näg. (Gatt. einzell. Alg. pag. 119, tab. VII, A, fig. 1), quamvis a fronte visum habitu inter hane speciem et sequentem fere inter- medio sit, tamen forme C. quadrati Ralfs apud nos frequenti proximum esse eo veri- similius videtur, quod forma prope eadem in Helvetia loco fere eodem, quo Nägeliana species, sumta et sub nomine C. integerrimi data a cl. CRAMER (in Rabenh. Alg. Eur. N:o 1445) est. **81. (C. ZONATUM nov. sp. C. submediocre, duplo longius quam latius, incisura mediana pro- funda acutangula; semicellulæ subovatæ, e basi valde convexa sensim atte- nuatæ, lateribus medio subretusis, apice late leviterque convexæ, angulis om- nibus late rotundatis; a vertice ipso vise cireulares, a basi subcirculares; a latere visæ ovatæ. Membrana seriebus punctorum quinis (apicali, mediana, suprabasalibus, basali) simplicibus, ex transverso cirea semicellulam utram- que ductis, quasi in zonas divisa, in centro ipso apicis semicellulæ punetis nonnullis congregatis ornata, de cetero glabra. Latitudo isthmi triens dia- metri transversalis corporis, Crassitudo diametro transversali octava parte minor. Nuclei amylacei singuli. Long. 0,0019" = 48 pm; Lat. 0,000904" = 24 w; Crass. 0,00083"— 21 p; Lat. isthmi 0,000817 = 8 pu. — Tab. III, fig. 18. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Sieut in priori puncta membrane nisi 200:es amplifieata vix sunt visibilia. Serie in mediana puncta, quorum numerus semper duplo major est quam in apicali, 20 sunt. *82. C. PARVULUM Bréb. (Liste pag. 133, tab. I, fig. 18). Forma major membrana quasi pustulata vel variolata nee, ut in forma Gallica, glabra (vel subtiliter punctata). Long. 0,0017—193 = 44—49 pu; Lat. 0,0007-77 — 18— 19,5 y. Hab. in "Lassby backar” prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Uplandia. DE DESMIDIACEIS, 51 Haud multum abest, quin hæc forma propria species sistenda nobis videatur; sed quum specimina originalia, quibuseum conferatur, nulla habeamus, hue interea relata a nobis est. *83. C. CRUCIFERUM De Bary (Conjugat. pag. 72, tab. VII, G, fig. 3—6). Long. 0,0006 — 15 pw; Lat. 0,00039—43' = 10—11 y. Hab. in aqua pluviali in colli inter Vaksala et Upsaliam sito. Cum fig. 3, l. e. data, specimina omnia a nobis quam plurima inventa valde congruunt nee in ulla cellula plus unum nucleum amylaceum eentralem umquam vidi- mus. Fig. 5 nonne cellulam nisi visceribus nondum divisam præbet? 84, C. CUCURBITA Bréb. (in Desmaz. Crypt. de Fr. ed. I, N:o 1103, sec. Rabenh. Fl. Eur. Alg. pag. 174; Ralfs Brit. Desmid. pag. 108, tab. XVII, fig. 7; nec Cleve Bidrag pag. 488). Long. 0,00118—134" = 30—34 pw; Lat. 0,00071—73" = 18— 18,5 u; Lat. isthmi 0,00060—71" = 17,5—18 p. Hab. in "Kungsparken" prope Upsaliam, copiose. In Ostrogothia ad Bolltorp. In Smolandia ad Unnaryd. Specimina Suecica a figuris, que a cl. RALFS |. c. date sunt, eo differunt, quod paullulo sunt minora nee tam distincte constricta et semieellulas apice alte et æqualiter rotundatas, non truncato-rotundatas, et ad apicem versus subgranulato- punetatas, cetero punetatas habent. A specie sequenti longe diversa est forma Suecica quidem. *85. C. PALANGULA Bréb. (Liste pag. 132). 8. DE Banvr Rabenh. (Fl Eur. Alg. pag. 175; C. Palangula De Bary Conjugat. pag. 12, tab. VI, fig. 51). Hab. in "Lassby backar” prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Up- landia. Ad Nacka prope Holmiam. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Unna- ryd in Smolandia. B. PLEUROTÆNIOPSIS nov. subgen. Massa chlorophyllaeea lateralis, e tæniis vel laminis parietalibus, nucleos amylaceos nonnullos involventibus, formata. Hoc subgenus, quamvis species ejus nonnull structura masse chlorophylla- cee cum gen. Pleurotenio Nig. congruant et habitu quoque ad id quodammodo aece- dant, tamen forma cellule minus elongatà et in primis locellis apicalibus sphæricis nullis bene est distinctum. 86. C. TURGIDUM Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 110, tab. XXXII, fig. 8; Pleurotænium turgidum De Bary Conjugat. pag. 75, tab. V, fig. 31). 52 P. M. LUNDELL, Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. 87. C. DE Baryı Archer (in Pritch. Infus. pag. 135; Pleurotenium Cos- marioides De Bary Conjugat. pag. 75, tab. V, fig. 32—33; Cosm. Thwaitesii (2. majus Rabenh. Fl. Eur. Alg. pag. 175; Wittr. Anteckn. pag. 14, fig. 5). Long. 0,0041—44" = 104—112 u; Lat. 0,00197—213" — 50—54 u; Lat. isthmi 0,00134—154" = 34— 39 u; Crass. 0,00185—197" = 47—50 y. Hab. in "Norby skog” prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Uplan- dia. Ad Nacka prope Holmiam. In Ostrogothia ad Bolltorp. In Smolan- dia ad Unnaryd. A vertiee visa hee species non est perfecte circularis, sed levissime com- pressa. Apices paullo magis rotundatos habet forma Sueciea quam figura a cl. DE Bary I. e. data. Semicellulæ forma ipsa paullum variant; latera enim ad basin ver- sus leviter retusa nonnumquam habent et apicem versus paullulo sunt latiores quam ad basin. In "Norby skog” specimina perpauca inventa a nobis sunt, que a fronte visa habitu erant C. turgidi Bréb., i e. utrumque polum versus attenuata nee ab illo nisi cellula a vertice visa non perfecte cireulari, membrana subtilius punetata et quod multo erant minora, dignosci evacuata quidem poterant. C. Thwaitesit B. majus Rabenh. nihil aliud esse quam .C. De Baryi Archer nee centralem massam chlorophyllaceam, nucleis amylaceis singulis præditam, sed parietalem habere, pro certo affirmare possumus; figura enim a el. WrrTROCK |. c. data quamvis nature congruens sit, et quod ad structuram masse chlorophyllaceæ pertinet, tamen ille, quum specie figure ejusdem eo adduceretur, ut singulos in semicellula utraque nucleos amylaceos magnos inesse (I. e. pag. 15) diceret, in errore quodam versatus est; centrum enim semicellulæ valde chlorophyllosæ dilutius (quod in ceteris quoque speciebus massa chlorophyllacea parietali instruetis videri nonnum- quam licet) pro nucleo amylaeeo habuit. 88. C. Cucumis Corda (Alman. de Carlsbad 1835, pag. 121, fig. 27, sec. Aut.; Ralfs Brit. Desmid. pag. 93, tab. XV, fig. 2). Membrana subtiliter punctata. Structura massæ chlorophyllaceæ fere eadem ac in priori. Long. 0,0031—37 = 79—94 y; Lat. 0,0018—22' = 46—56 u; Crass. 0,00142—157 = 36—40 u; Lat. isthmi 0,0011—126' — 28— 32 y. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. In Smolandia ad Unnaryd, Femsjó, Räppe et Wirestorp. Ad Lösen in Blekingia (CLEVE). Forma Suecica non tam profunde est constricta quam Anglica. Priori hee species maxime affinis est. 89. C. RaLrsu Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 93, tab. XV, fig. 3). Hab. ad Unnaryd in Smolandia. DE DESMIDIACEIS. 53 Individua chlorophyllosa nulla quidem a nobis inventa sunt, quare ad hoc subgenus referendam hane speciem esse, neene, certe dijudicare non possumus , tamen hie collocata a nobis est eam ob rem, quod massa chlorophyllacea laterali instructam eam esse e figura citata verisimillimum nobis videtur. 90. C. ovaze Ralfs (Brit. Desmid. pag. 98, tab. XV, fig. 9). Massa chlorophyllacea e laminis 4 parietalibus magnis formata. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Ad Huseby (CLEVE), Unnaryd, Femsjó et Räppe in Smolandia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Sieut in Xanthidio armato Bréb. laminæ chlorophyllaceæ parietales quaternæ hae in specie sunt, nueleo amylaceo centrali nullo. (Cavendum est, ne globulus obseurus granulorum mobilium, qui in centro semicellulæ imprimis auctumno et hieme sspe adest, pro nucleo amylaceo centrali habeatur). #91. (C. STRIOLATUM (Näg.) Archer (in Priteh. Infus. pag. 734; Dysphine- tum striolatum Nägeli Gatt. einzell. Alg. pag. 112, tab. VI GB) Membrana seriebus verrucularum et punctorum regularibus, et ex transverso et ex obliquo et in longitudinem circa cellulam duetis, ornata, sed isthmo glabro. Tæniæ chlorophyllaceæ parietales sen:e. Long. 0,0053—576" = 135—146 pu; Lat. 0,00252—268 = 64— 68 p; Lat. isthmi 0,00197—217' = 50—55 p. Hab. in "Norby skog" prope Upsaliam. Verruculæ et puneta, quibus membranam ornatam esse diximus, in series re- gulares confertas, et transversas et obliquas et longitudinales, hoc modo ordinata sunt: Transversæ alternæ tantum e verrueulis recta linea positis, alternæ tantum e punetis serratim (Suethiee: "i zig-zag”) collocatis efficiuntur. In seriebus autem obliquis et longitudinalibus puneta bina inter 2 verrueulas posita sunt, i. e. verrueulas sin- gulas bina puncta sequuntur. Numerus igitur punetorum duplo major est quam verru- eularum. Verruculæ paullo minores sunt quam in figura a cl. NÂGELI data. Quem, nee qualis re vera esset structura membranæ, nee quomodo massa chlorophyllacea esset formata, vidisse, e descriptione et figura ab illo data intelligi licet; quibus igi- tur rebus descriptio illa, quod ad structuram membran: pertinet, a nostra differt, iis adduei in eam opinionem non possumus, ut formam a nobis inventam aliam esse ac Helvetiacam putemus. Structura masse chlorophyllaceæ eadem fere est ac in C. pregrandi nov. sp. **92. (C. ELEGANTISSIMUM nov. sp. C. mediocre, cireiter 21/,-plo longius quam latius, perfecte cylindri- cum, utroque polo late rotundatum, medio utrimque leviter excavatum; a vertice visum perfecte cireulare, margine crenato-verrucosum. Membrana verrucis emarginatis, in series 22 longitudinales (tantum 9 a fronte visi- 54 P. M. LUNDELL, biles), isthmo interruptas, et (in utraque semicellula) 8—9 transversas dispo- sitis, ornata. Massa chlorophyllacea e tæniis 3 parietalibus, nucleos amyla- ceos binos involventibus, formata. Latitudo isthmi diametro transversali cor- poris octava parte minor. Long. 0,00323—346" = 82—88 u; Lat. 0,00131—146” = 338—351 u; Lat. isthmi 0,00094— 0,00106" = 24— 2€ pu. — Tab. III, fig. 20. Hab. in "Norby skog" prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Up- landia. Proxima sunt (et structura mass: chlorophyllaceæ?) C. annulatum (Näg.) De Bary et cylindricum Ralfs. **93. OÖ. PRÆGRANDE nov. sp. C. magnum, diametro vix duplo longius, profunde constrictum sinu acutangulo; semicellulæ globosæ, verrucis conicis non dense obsessæ (ex- cepto locello apicali nudo). Membrana evidenter punctata. Tæniæ chloro- phyllaceæ parietales 4 vel 6. Long. 0,0039—41" = 99—104 #; Lat. 0,00221-236” = 56—60 p; Lat. isthmi 0,0009" = 23 u. — Tab. III, fig. 21. Hab. in "Norby skog" prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Uplan- dia, una cum priori. Species quum magnitudine tum struetura masse chlorophyllaceæ a ©. orbieu- lato Ralfs longe diversa, quoeum confusa esse ab auctoribus videtur. IV. ARTHRODESMUS Ehrenb. (Infus. pag. 149, mut. ehar.; Archer in Pritch. Infus. pag. 736). 1. A. CONVERGENS Ehrenb. (Infus. pag. 152, tab. X, fig. 18). Zygospore globose, glabra. Diam. zygosp. 0,00173” = 44 pu. — Tab. III, fig. 22. Hab. in "Lassby backar” prope Upsaliam (e. zygosp.) et ad Bergs- brunna in Uplandia. In Ostrogothia ad Bolltorp. In Smolandia ad Huseby (CLEVE), Unnaryd, Femsjó, Räppe. Ad Hoby in Blekingia (CLEVE). Zygospore, a CLeveo (Bidrag pag. 489) primo invente, etiam mature gla- bree sunt. 2. A. Incus (Bréb.) Hassall (Brit. Alg. pag. 357; Cosmarium Incus Breb. in Menegh. Synops. pag. 228). DE DESMIDIACEIS. 55 Forme: a. Arthrodesmus Incus Bulnh. (in Hedwigia pag. 51, tab. IX, fig. 3 (figuræ non optimæ)). Ad A. Incudem a. Ralfs (Brit. Desmid. pag. 118, tab. XX, fig. 4 a) proxime accedens, sed major et diametro paullo longior est, sinu lineari angusto et semicellulas basi subreniformi contiguas et tantum tribus parti- bus longiores quam latiores habet. Long. s. acul. 0,001260" — 32 pu; Lat. s. acul. 0,001060"— 27 u; Lat. isthmi 0,000831" — 8 y. Hab. inter sphagna in "Wahlenbergs sjó" in "Lassby backar" prope Upsaliam. Ad Bolltorp in Ostrogothia. b. A. Incus a. Ralfs (L c. fig. 4 d). Forme priori similis, sed minor est, sinu acutangulo et semicellulas margine ventrali convexas habet, qua re ad A. subulati formam majorem Nordst. (Desmid. Brasil. pag. 232 (194), tab. IV, fig. 59) accedit. Long. s. acul. 0,000904" = 24 u; Lat. s. acul. 0,00079" = 20 #; Lat. isthmi 0,00022” — 5,5 p. Hab. in Uplandia ad Bergsbrunna. A fronte visa hee forma habitu est Staurastri dejecti y. connati nov. var. (vide tab. III, fig. 28 a!) a latere visi. c. A. Incus (d. intermedius Wittr. (Anteckn. pag. 15, fig. 6). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Ad Unnaryd in Smolandia. d. A. Incus B. Ralfs (L c. fig. 4 e—h). Hab. in Uplandia ad Bergsbrunna. In Ostrogothia ad Bolltorp. In Smolandia ad Huseby (CLEVE), Unnaryd, Femsjó. Hzæc forma separanda a ceteris et propria species habenda fortasse est. *3. A. TENUISSIMUS Archer (Description 1864 pag. 175, tab. VI, fig. 50— 55). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia, perraro. *4. A. BIFIDUS Breb. (Liste pag. 135, tab. I, fig. 19). Long. c. aeul = Lat. c. aeul. 0,0007 — 18 u; Long. s. acul. 0,000501" = 13 p; Lat. s. acul. 0,000477 = 12 u; Lat. isthmi 0,00025" = 6 p. Hab. in "Norby skog" prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Up- landia. In "Rackarebergen" prope Holmiam. Ad Räppe in Smolandia. 5. A. ocrOCORNIS Ehrenb. (Infus. pag. 152; Xanthidium octocorne a. Ralfs Brit. Desmid. pag. 116, tab. XX, fig. 2 a—e). 56 P. M. LUNDELL, Zygospore globose, aculeis simplieibus longis munitee. Hab. in "Lassby backar” prope Upsaliam (c. zygosp.) et ad Bergs- brunna in Uplandia. In Smolandia ad Huseby (CLEVE), Unnaryd, Femsjó et Räppe. B. MAJOR (Xanthidium octocorne ß. major Ralfs 1. c. fig. 2 fi). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Hee species, quum massam chlorophyllaceam, ni fallimur, centralem (sieut ceteræ hujus generis species) habeat, inter Xanthidia collocanda non est. V. STAURASTRUM Meyen. (Nova aeta vol. XIV, II, pag. 777, 1829, sec. Aut.; Ralfs Brit. Desmid. pag. 119). A. STAURASTRUM (sensu strict.) nov. subgen. (gen. Staurastrum . De Bary Conjugat. pag. 71). Massa chlorophyllacea centralis, in laminas e nucleo amylaceo unico centrali radiantes, angulum vel radium cellule quemque (utrumque) versus geminas convergentes, formata. 1. S. wurICUM Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 125, tab. XXI, fig. 4; Binatella mutica Bréb. Alg. Falaise pag. 57, tab. VIII, sec. Ralfs). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Ad Carlberg prope Holmiam (CLEVE). Ad Unnaryd, Femsjó et Wirestorp in Smolandia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Forma minor (Phycastrum depressum Nügeli Gatt. einzell. Alg. pag. 126, tab. VIII A, fig. 1). Hab, ad Bergsbrunna in Uplandia. *2. S. COARCTATUM Bréb. (Liste pag. 144, tab. I, fig. 29). Forma fere duplo minor, semicellulis utroque polo angustato-obtusis. Membrana in angulis subtiliter punctata. Long. 0,00083' = 21 pp; Lat. 0,000795—85" = 20—21 mw; Lat. isthmi 0,0002" = 5 pu. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. 3. S. ORBICULARE (Ehrenb.) Ralfs (Brit. Desmid. pag. 125, tab. XXI, fig. 5; Desmidium? orbiculare Ehrenb. Abh. d. Berl. Ak. 1833, pag. 292). DE DESMIDIACEIS. Df Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Ad Unnaryd et Räppe in Smo- landia. Formam lateribus cellule e vertice vise rectis ad ß. denticulatum Nordst. (Desmid. Brasil. pag. 224 (186), tab. IV, fig. 42) quodammodo aecedentem in "Kungs- parken" prope Upsaliam inveni. *4. S. CLEPSYDRA Nordst. (Desmid. Brasil. pag. 224 (186)). a. OBTUSUM (l. c. tab. IV, fig. 48, (semicellulæ minores)). Long. 0,0016" = 41 a; Lat. = Long.; Lat. isthmi 0,00083" = 21 p. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. A forma Brasiliensi Suecica paullum differt quod non tam profunde est con- strieta lateraque semicellularum a vertice visarum recta habet. *5. S. STRIOLATUM (Näg.) Archer (in Pritch. Infus. pag. 140; Phycastrum (Amblyaetinium) striolatum Nig. Gatt. einzell. Alg. pag. 126, tab. VIII, A, fig. 3). Hab. in "Lassby backar” prope Upsaliam et ad Gottsunda in Up- landia (CLEVE). Specimina Suecica cum forma a cl. Norpstept (Desmid. Brasil. tab. IV, fig. 45) delineata fere congruunt. *6. S. CORNICULATUM nov. sp. S. mediocre, diametro quinta vel quarta parte longius, medio utrim- que emarginatura obtusangula leviter emarginatum; semicellulæ subeuneatæ, e basi latiuscula sensim dilatatæ, lateribus subconvexis, margine dorsali recto, angulis (superioribus) oblique sursum angustato-protractis, obtusis; a vertice vise triangulares lateribus rectis, angulis obtusis. X Membrana glabra. Latitudo isthmi dimidiam cellule latitudinem æquans vel paullulo major. Long. 0,0014—165" = 36—42 u; Lat. 0,0012-13" = 30—33 pu; Lat. isthmi 0,000607" = 17 ge. — Tab. III, fig. 23. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Species habitu inter S. pileolatum Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 215, tab. XXXV, fig. 22) et Clepsydra Nordst. fere intermedio. #7. S. BACILLARE Bréb, (in Menegh. Synops. pag. 228; in Ralfs Brit. Desmid. pag. 214, tab. XXXV, fig. 21). **/2. OBESUM nov. var. Var. eorpore robusto, brachiis valde decurtatis, prope nullis, utroque polo leviter convexa; e vertice visa trigona. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 8 58 P. M. LUNDELL, Long. 0,0009" = 23 &; Lat. 0,00106" = 27 w; Lat. isthmi 0,0003” = 7,5 u. Tab. III, fig. 24. Hab. in "Kungsparken" prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Uplandia. "TS. S. INSIGNE nov. Sp. S. parvum, paullo vel tertia parte longius quam latius, medio utrim- que emarginatura perfecte rectangula profunde emarginatum; semicellulæ fere formam pentagoni irregularis pre se ferentes, e basi latiuscula ad medium subito dilatatæ, lateribus (et inferioribus et superioribus) rectis, angulis late- ralibus subrectis, dorso in gibberem truncatum subfastipatze; a vertice vise 5- (raro 4-) lobæ, lobis latis, brevi-conicis, obtusiusculis. Latitudo isthmi dimidium diametri transversalis corporis. Long. 0,001—115" = 26—29 u; Lat. 0,000877 = 22 kw; Lat. isthmi 0,00045" = 11,5 ge. — Tab. III, fig. 25. Hab. in "Lassby backar" et "Kungsparken" prope Upsaliam; et prope Vaksala in Uplandia. Tantum unum individuum formæ tetragonæ (ad Vaksala) inventum a me est. Species tumore apicali, quasi polum axis longitudinalis cellulæ porrectum effi- ciente, optime distineta. *9. 8. FRANCONICUM Reinsch (Didymidium (Staur) Franconicum Reinsch Algenflora pag. 158, tab. XII, fig. 3). Forma b. (1. c. fig. 3 a, b), sed cornubus granulatis. Long. corn. exclus. 0,00047' = 12 a; Lat. corn. exclus. 0,0004" = 10 y. Hab. in "Kungsparken" et "Norby skog” prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Uplandia. Ad Dolltorp in Ostrogothia. #10. S. LEPTODERMUM nov. sp. S. mediocre, tam longum quam latum, profunde constrictum sinu sub- rectangulo, amplo; semicellulæ subcuneiformes, sursum valde dilatatæ, lateri- bus subrectis, obsolete biundatis, angulis in spinam perbrevem, oblique sursum versam, acuminatis, medio dorso paullum tumidze; e vertice visæ triangulares, lateribus rectis, angulis acuminatis. Membrana glabra, tenuissima *). Long. 0,00228—236” — 58—60 pu; Lat. s. spin. = Long.; Lat. c. spin. 0,0024—25" = 61—64 pu; Lat. isthmi 0,000877 = 22 u. — Tab. III, fig. 26. Hab. ad Unnaryd et Räppe in Smolandia. Phycastrum (Staur.) repandum Perty (Kleinst. Lebensf. pag. 210, tab. XVI, 26), cui nostra species maxime est affinis, differt dorso semicellularum retuso, Eh oe +) Ex quo nomen specificum (Zezzóc = tenuis; déoua = membrana). DE DESMIDIACEIS. 59 angulis longe cuspidatis, recurvis, lateribusque cellule e vertice vise levissime retu- sis; preterea majus est, latitudine cellulæ longitudinem quarta parte superante. Phycastrum (Staurastrum) cristatum Nig. (Gatt. einzell. Alg. pag. 127, tab. VII, C, fig. 1) a nostra specie facile dignoscitur semicellulis subelliptieis, dorso alte convexo, ad angulos aculeis obsito, lateribus cellulæ a vertice visæ leviter con- vexis angulisque obtusis aculeo superimposito. 11. S. BREVISPINA Bréb. (in Menegh. Synops. pag. 229; in Ralfs Brit. Desmid. pag. 124, tab. XXXIV, fig. 1). Hab. ad Unnaryd et Räppe in Smolandia. **12. S. AVERSUM nov. sp. (S. brevispina Cleve Bidrag, pag. 489). S. mediocre, diametro fere quarta parte longius, profundissime con- strictum, sinu acutangulo, valde ampliato; semicellulæ obverse elliptico-se- micirculares, dorso truncate vel levissime retusæ, ventre alte convexæ, in utroque polo rotundato spinula minutissima subpapilliformi ornatæ; e ver- tice visæ trigonze, angulis truncato-rotundatis, spinula brevissima instructis, lateribus levissime retusis. Latitudo isthmi quadrans diametri longitudinalis cellule. Membrana subtilissime punctata. Long. 0,0017—2" = 43—52 &; Lat. 0,0014—165" = 36—42 u; Lat. isthmi 0,00043—48" — 11—12,3 u. — Tab. III, fig. 27. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Ad Unnaryd in Smolandia. A specie priori differt semicellulis ventre alte convexis, dorso truncatis vel levissime retusis; a vertice autem visum angulis subtruneatis lateribusque levissime retusis; præterea latitudinem cellule longitudine circiter quinta parte minorem habet. #13. S. MUCRONATUM Ralfs (S. mucronatum a. et y. Ralfs in Annals of Nat. Hist. vol. XV, pag. 152, tab. X, fig. 5, sec. Ralfs; S. de- jectum 6. et y. Brit. Desmid. pag. 121, tab. XX, fig. 5 b, c). Hab. ad Unnaryd et Räppe in Smolandia. al 14. S. bEJECTUM Bréb. (in Menegh. Synops. pag. 227; S. dejectum a. Ralfs Brit. Desmid. pag. 121, tab. XX, fig. 5 a). Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Huseby (CLEVE), Unnaryd, Femsjó et Räppe in Smolandia. *ß. APICULATUM (S. apiculatum Bréb. Liste pag. 142, tab. I, fig. 23). Long. s. acul. 0,0007" = 18 p; Lat. = Long. Hab. in "Lassby backar” prope Upsaliam (CLEVE). Ad Carlberg prope Holmiam (CLEVE). Ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Unnaryd in Smolandia. 60 P. M. LUNDELL, >") CONNATUM nov. var. Var. sinu acuto, subrectangulo, isthmo elongato nullo; semicellulze ventre alte convexæ, dorso truncatæ vel levissime retusæ, utroque fine ro- tundatæ, angulis (superioribus) obtusis, spinula elongata, piliformi, rejecta, instructis; e vertice vise trigonæ, lateribus levissime retusis, angulis rotun- datis, spinula breviori ornatis. Long. s. spinul. 0,000887" = 22,4 w; Lat. 0,00082" = 21 p; Lat. isthmi 0,00026” = 6,6 1; Long. spin. 0,0003—5" = 8—13 pu. — Tab. III, fig. 28. flab. in "Kungsparken" prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Up- landia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. In Smolandia ad Femsjö. Facere non possum quin cl:o BREBISSON S. dejectum a S. mucronato sepa- randum esse existimanti (Liste pag. 142) adsentiar; S. apiculatum vero nihil nisi va- rietatem S. dejecti esse puto. 15. $S. DicKiEl Ralfs (Brit. Desmid. pag. 123, tab. XXI, fig. 3). Hab. ad Nacka prope Holmiam (copiosissime). Ad Bolltorp in Ostro- gothia. Ad Unnaryd et Räppe in Smolandia. 16. S. LANCEOLATUM Archer (Description 1862, pag. 248, tab. XII, fig. 16—22). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. 17. S. CUSPIDATUM Breb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 122, tab. XXI, fig. 1). Hab. ad Räppe et Svenarum in Smolandia. #18. S. PTEROSPORUM nov. Sp. S. parvum, tam longum quam latum, incisura mediana profunda, la- tissima; semicellulæ subeuneatze, sursum dilatatæ, dorso truncatæ, lateribus rectis, angulis subacutis, aculeo subtilissimo instructis; e vertice vise tri- gone, lateribus rectis, angulis subacutis, subtiliter cuspidatis. — Latitudo isthmi dimidium diametri transversalis cellulæ. Zygospore reetangulares, compressæ, angulis in lobum late pro- duetis, lobi formam semicellularum residuarum :emulantes et in iis quasi in thecis conditi. : Long. cell s. aeul = Lat. s. aeul 0,00055—59 = 14—15 w; Long. acul. 0,000010 = 4 pp; Long. zygosp. s. lob. 0,0008 = 20 mw; Lat. s. lob. 0,0000 = 13 pe. — Tab. III, fig. 29. Hab. in "Lassby backar” prope Upsaliam. A forma trigona Stawrastri O'Mearii Archer (in Proceedings of Dubl Zool. Bot. Association, vol. I, pars I, 1858, pag. 118, tab. XI, fig. 10—13) cellulæ vege- tativæ nostre speciei nisi aculeis brevioribus et latitudine eorporis longitudinem æquante DE DESMIDIACEIS. 61 non differunt; zygosporæ autem illius quum normales, i. e. globosæ aculeatæ sunt, nostra species zygosporas reetangulares, quadrilobas (unde nomen specifieum), glabras, ergo valde abnormes habet; quare nobis optime distineta speeies visa est, sed novum subgenus eo minus sistens, quod eum ceteris Sfaurastri speciebus S. brachiato Ralfs, eujus zygosporæ aculeatæ quidem sunt, sed quadratæ, connexa est. #19. S. ARISTIFERUM Ralfs (Brit. Desmid. pag. 123, tab: XXI, fig. 2). Forma tri- et tetragona. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Ad Unnaryd in Smolandia. ##20, §. MEGACANTHUM nov. Sp. S. mediocre, circiter tam longum quam latum (s. acul.), profundis- sime constrictum, sinu acutangulo vel subrectangulo; semicellulæ fere trian- gulari-fusiformes, introrsum ventricosæ, dorso subtruncatæ vel leviter con- vexæ, utroque fine in aculeum validum attenuatæ; a vertice vise tri- vel tetragonæ, lateribus retusis, angulis in aculeum firmum productis. Latitudo isthmi quadrans diametri transversalis corporis (s. acul). Membrana subtili- ter punctata. Lat. isthmi 0,000577 = 14,5 u; Long. acul. usque ad 0,0007 = 18 y. Forma trigona: Long. 0,0027 = 50 pu; Lat. s. acul. 0,00225" = 57 u. Forma tetragona: Long. 0,0018'"— 46 u; Lat. s. acul. 0,0024" — 61 pm; €. aeul. 0,0038 = 97 u. — Tab. IV, fig. 1. Hab. ad Unnaryd, Femsjó, Räppe et Wirestorp in Smolandia. *21. S. MAMILLATUM Nordst. (Desmid. Brasil pag. 225 (187), tab. IV, fie. 55). Forma isthmo breviori, lateribus cellulæ a vertiee visæ leviter retusis. Long. 0,00087—94 = 22— 24 pu; Lat. s. acul. 0,000725—87 — 19— 22 p; Lat. e. aeul. 0,0017 = 44 u. Hab. in "Kungsparken" prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Up- landia. 22. 5. AVICULA Breb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 140, tab. XXIII, fig. 11). Membrana granulata. (Cfr. Ralfs 1. e.: "Frond scarcely rough’). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. In ”Rackarebergen” prope Hol- miam. Ad Räppe in Smolandia. "23, S. COMMUTATUM (Kütz.) Rabenh. (Fl Eur. Alg. pag. 206; Phycastrum commutatum Kütz. Spec. Alg.? pag. 180, sec. Rabenh.). Hab. ad Räppe in Smolandia. Priori proxima hæc species est. 62 P. M. LUNDELL, 24. S. BIFIDUM (Ehrenb.) Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 215; Desmi- dium bifidum Ehrenb. Infus. pag. 141, tab. X, fig. 11; Staur. exsectum Cleve in Rabenh. Alg. Eur., N:o 1925). Descriptio ad specimina Suecica delineata: S. submediocre, circiter tam longum quam latum (exclus. acul.), in- cisura mediana profunda, carinæformi; semicellulæ subelliptico-triangulares , introrsum paullum ventricosæ, margine dorsali, medio recto, ad utrumque polum versus deorsum valde inclinato, in utroque polo (quasi rostellato-in- curvo) in spinam oblique deorsum versam subito acuminatze; a vertice vise trigonæ, lateribus subreetis, angulis latiusculis, bieuspidatis, inter cuspides late excavatis. Membrana glabra. Latitudo isthmi dimidio diametro longi- tudinali corporis paullo minor. Long. 0,0012—18' 2 30—33 pu; Lat. e. spin, 0,0019" = 48 u; Lat. s. spin. 0,0013 = 33 mw; Lat. isthmi 0,00051--55 = 13—14 p; Long. spin. usque ad 0,000285, = 9 a. — Tab. IV, fig. 2. Hab. in "Kungsparken" prope Upsaliam. *25. S. TRIFIDUM Nordst. (Desmid. Brasil. pag. 226 (188), tab. IV, fig. 51). Hab. in "Norby skog" prope Upsaliam. 26. S. BRACHIATUM Ralfs (Brit. Desmid. pag. 131, tab. XXIII, fig. 9). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. 21. S. LÆVE Ralfs (Brit. Desmid. pag. 131, tab. XXIII, fig. 10). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. In Smolandia ad Unnaryd et Räppe. 8. CLEVE! Wittr. (Anteckn. pag. 18, fig. 9). Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Unnaryd et Svenarum in Smolandia. *28. S. ERASUM Bréb. (Liste pag. 143, tab. I, fig. 28). Forma espinulosa: *) Long. 0,00134—146 = 34—37 u; Lat. = Long.; Lat. isthmi 0,00047' = 12 pe. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. In "Rackarebergen" prope Hol- miam. Ad Unnaryd, Femsjó et Räppe in Smolandia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. MQ?) +) Breb. 1. ¢.: "Elle" (hæc species) "s'en" (a S. ruguloso, dilatato et marga- ritaceo) "distingue par quelques épines trés courtes, manquant quelquefois, qui se trouvent au sommet de ses angles et un peu au-dessous”. DE DESMIDIACEIS. 63 29. S. DILATATUM Ehrenb. (Infus. pag. 143, tab. X, fig. 13; Ralfs Brit. Desmid. pag. 133, tab. XXI, fig. 8). Hab. in "Norby skog” prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Up- landia. 30. S. TRICORNE (Breb.) Menegh. (Synops. pag. 225; Binatella tricornis Bréb. Alg. Falaise, pag. 57, tab. VIII, sec. Ralfs). Var. f. Ralfs (Brit. Desmid. pag. 134, tab. XXXIV, fig. 8 b, c, d). Hab. in "Kungsparken" prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Up- landia. In Smolandia ad Unnaryd et Räppe. 31. S. PUNCTULATUM Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 132, tab. XXII, fig. 1). Zygospore globosæ, aculeis longis, basi latiusculis, apice dicho- tomis armate. Diam. zygosp. s. acul. 0,00114 = 29 ju; Long. acul. 0,00055 = 14 pu. Hab. in "Lassby backar” prope Upsaliam. 32. S. HIRSUTUM (Ehrenb.) Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 127, tab. XXI, fig. 3; .Vanthidium hirsutum Ehrenb. Abh. d. Berl. Ak. 1833, pag. 318). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. 33. S. DREBISSONII Archer (in Pritch. Infus. pag. 739; S. pilosum Bréb. Liste, pag. 141, tab. II, fig. 49; Cleve Bidrag pag. 490, tab. TV S 10,5). Hab. ad Carlberg prope Holmiam (CLEVE). In "Lassby backar" prope Upsaliam formam irregulariter tetragonam inveni; a vertice enim visa, quum unum latus reliquis multo minus haberet, trapezica fuit. Cum figura zygospore, quam CLEVE (l e.) dedit, zygosporæ a me inventæ non perfecte congruunt; primum enim processus ter usque quater dichotomos (non, ut in fig. cit., primum triehotomos, deinde dichotomos) habent, deinde manubrium (= pars inferior, indivisa) processuum paullo brevius. 34. S. POLYTRICHUM (Perty) Rabenh. (Fl. Eur. Alg. Sect. III, pag. 214; Phycastrum polytrichum Perty Kleinst. Lebensf pag. 210, tab. XVI, fig. 24). Long. s. acul. 0,00284—307 — 12— 18 w; Lat. s. acul. 0,0026—29' = 66—75 pm; Long. acul. 0,00039—47' = 10—12 pm; Lat. isthmi 0,00087—94' = 22— 24 u. Hab. in "Kungsparken" et "Norby skog" prope Upsaliam. Ad Un- naryd, Femsjö, Räppe et Wirestorp in Smolandia. 64 P. M. LUNDELL, Speciei sequenti proximum est, sed differt margine semicellularum ventrali convexo oh eamque rem sinu amplo; a vertice autem visum latera levissime retusa, angulos obtusos, non late rotundatos habet nec nisi in area parva mediana triangu- lari ab aculeis nudum est. Præterea subduplo majus est. 35. S. TELIFERUM Ralfs (Brit. Desmid. pag. 128, tab. XXII, fig. 4). Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Unnaryd, Femsjó, Räppe et Svenarum in Smolandia. 36. S. SETIGERUM Cleve (Bidrag, pag. 490, tab. IV, fig. 4). Tab. DV. die. 3s Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Ad Huseby in Smolandia (CLEVE). Ad Bolltorp in Ostrogothia. 31. S. Hysırıx Ralfs (Brit. Desmid. pag. 128, tab. XXII, fig. 5). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. 38. S. CRISTATUM (Nüg.) Archer (in Priteh. Infus. pag. 738; Phycastrum cristatum Nägeli Gatt. einzell. Alg. pag. 127, tab. VIII, C, fig. 1). Hab, ad Noor et Bergsbrunna in Uplandia. #39, S. QUADRANGULARE Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 128, tab. XXII, fig. 7). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. B. ATTENUATUM Nordst. (Desmid. Brasil, pag. 229 (191), tab. IV, fig. 44). Hab. in "Lassby backar” et "Norby skog” prope Upsaliam. In Ostro- gothia ad Bolltorp. #10. S. PUNGENS Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 130, tab. XXXIV, fig. 10). Forma e vertice visa lateribus leviter retusis. Membrana subtiliter granulato-punetata. Long. acul. excl. = Lat. acul. excl. 0,001 = 26 pu; Lat. isthmi 0,00043" = 11 u; Long. acul. 0,00085 = 9 pu. Hab. in ”Kungsparken” et ”Norby skog” prope Upsaliam, ad Bergs- brunna in Uplandia. "41. S. DENTICULATUM (Näg.) Archer (in Pritch. Infus. pag. 738; Phyc- astrum denticulatum Nägeli Gatt. einzell. Alg. pag. 128, tab. NI, C, fig. 3). Hab. ad Vaksala prope Upsaliam. In ”Rackarebergen” prope Holmiam. DE DESMIDIACEIS. 65 42. $. MONTICULOSUM Bréb. (in Menegh. Synops. pag. 226; in Ralfs Brit. Desmid. pag. 130, tab. XXXIV, fig. 9). Long. s. acul. 0,0016" = 34,5 mw; c. acul. 0,00185" = 47 pp; Lat. s. acul. 0,00146^ = 37 p; c. acul 0,0017" — 43 pu; Lat. isthmi 0,00053" = 13,5 y. Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. In Smolandia ad Unnaryd et Femsjö. 43. S. SPONGIOSUM Bréb. (in Menegh. Synops. pag. 229; Ralfs Brit. Des- mid. pag. 141, tab. XXIII, fig. 4; Phycastrum Griffithsianum Nägeli Gatt. einzell. Alg. pag. 128, tab. VIII, C, fig. 2). Forma tri- et tetragona. Zygosporæ globose, aeuleis numerosis, apice furcatis vel bis dicho- tomis, munitze. Diam. zygosp. acul. exclus. 0,0022” = 56 @; Long. acul. usque 0,000904" = 24 u. Hab. in "Kungsparken" prope Upsaliam (e. zygosp.) et ad Noor in Uplandia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Wirestorp in Smolandia. **44 S. PSEUDOCRENATUM nOV. sp. S. submediocre, quarta fere parte longius quam latius, subovale, apice utroque subtruncatum, medio profunde constrictum, sinu lineari an- gustissimo; semicellulæ subsemicireulares, margine ventrali recto, laterali utroque verrucis truncato-emarginatis nonnullis suberenato, dorso obsolete eroso, angulis (inferioribus) subtruncatis; a vertice visæ trigonæ, lateribus leviter retusis, angulis late subtruneatis, granulis ternis instructis. Long. 0,0015—165" = 38— 42 u; Lat. 0,00118—138" = 30—35 pu; Lat. isthmi 0,0004” 2 10 ge. — Tab. IV, fig. 4. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Ad Räppe in Smolandia. Proximum est S. crenato Bailey (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 215, tab. XXXV, fis. 17), quod differt emarginatura mediana ampla, rotundata et semicellulis e basi euneata flabelliformibus. *45. S. SCABRUM Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 214, tab. XXXV, fig. 20). Long. 0,0013 = 33 a; Lat. = Long.; Lat. isthmi 0,000088 = 9,7 p. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. *46. §. GEMELLIPARUM Nordst. (Desmid. Brasil. pag. 230 (192), tab. IV, fig. 54). Hab. in "Norby skog" prope Upsaliam. Tantum unum individuum a me inventum est. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 9 66 P. M. LUNDELL, 47. S. FURCATUM (Ehrenb.) Bréb. (Liste pag. 136; Archer in Pritch. In- fus. pag. 743 (optima descriptio!); .Vanthidium furcatum Ehrenb. Abh. d. Berl. Ak. 1833, pag. 318; Infus. pag. 148, tab. X, fig. 25 b; Staurastrum spinosum Ralfs Brit. Desmid. tab. XXII, fig. 8 a, b). Forma 3—4-gona. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Ad Femsjö, Unnaryd et Wires- torp in Smolandia. *48. S. SENARIUM (Ehrenb.) Ralfs (Brit, Desmid. pag. 216; Archer in Pritch. Infus. pag. 743; Desmidium senarium Ehrenb. Verbr. pag. 124, tab. IV, fig. 22). Forma ipsà corporis et magnitudine cum priori congruit, sed a fronte visum differt processibus in medio semicellularum inter angulares binis inter- positis et dorsalibus respondentibus; a vertice autem visum præter proces- sus singulos angulares et binos intra angulum quemque paullo intra margi- nem lateralem positos (qui in specie præcedenti quoque adsunt), processibus in margine ipso laterali inter angulos binis collocatis instructum est. Pro- cessus igitur hujus speciei angulis quinquies plures sunt, i. e. in semicel- lula formæ triangularis 15 (6 dorsales, 9 mediani (= singuli angulares et bini interangulares)), formæ quadrangularis 20 (8 dorsales, 12 mediani (= singuli angulares et bini interangulares)) adsunt. Sicut in specie priori processus apice sunt furcati vel tri—quadrifidi membranaque prorsus glabra est. Long. proc. exelus. 0,0014—165" = 36—42 u; Lat. proc. exclus. 0,0012—14" 30—36 pu; Lat. isthmi 0,00067—75" = 17—19 u; Long. process. 0,0002—7" 5—18 p. I Forma tetragona: Hab. ad Unnaryd et Femsjö in Smolandia. Forma trigona processibus valde abbreviatis. Hab. in "Kungsparken" et "Norby skog" prope Upsaliam et ad Bergs- brunna in Uplandia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Unnaryd in Smolandia. Forma tetragonâ et specie præcedenti, quacum confusa ab auetoribus est commixtaque, forma trigona multo est apud nos frequentior. **19. S. FORFICULATUM nov. Sp. S. mediocre, paullo latius quam longius (exclus. acul.), profunde con- strictum, sinu sublineari; semicellulæ (formæ trigonæ) subtrapezicæ dorso trun- cato vel (formæ tetragonæ) subelliptieze dorso late rotundato, ventre convexæ, utroque fine angustatæ, paullulum productæ et in aculeos binos divergentes DE DESMIDIACEIS. 61 profunde fissze, margine ad utrumque polum versus verrucis emarginato-truncatis (vel processibus bifidis brevissimis) ornatze; a vertice visæ tri—tetragonse late- ribus leviter retusis, angulis in aculeum productis, ad angulos verrueis (vel processibus) similibus instructæ. Long. 0,0018—19 = 46—48 pu; Lat. s. acul 0,00213-22" = 54— 56 u; c. acul. 0,00284—295' = 72—75 p; Long. acul. 0,00039—47 = 10—12 p; Lat. isthmi 0,00063 = 16 w. — Tab. IV, fig. 5. Hab. ad Unnaryd, Femsjö, Räppe et Wirestorp in Smolandia. Speciei priori proxima est sine dubio nostra species, sed differt angulis quasi forficula instructis margineque verrucis emarginato-truncatis ornato. gineq 8 50. S. POLYMORPHUM Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 135, tab. XXII, fig. 9). Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Unnaryd, Femsjó et Räppe in Smolandia. Ad Hoby et Lösen in Blekingia (CLEVE). #51. S. OXYACANTHA Archer (in Nat. Hist. Review vol VI (1859), pag. 462, tab. XXXIII, fig. 1 et 2, sec. Rabenh. in Hedwigia pag. 119; Pritch. Infus. pag. 742). Long. 0,00116 = 29,5 1; Lat. 0,001577 = 40 p; Lat. isthmi 0,0004' = 10 pe. Hab. in "IKungsparken" prope Upsaliam et ad Noor in Uplandia. BB. BICORNE nov. var. Var. paullo major quam forma &, semicellulis a fronte visis intror- sum valde ventricosis, dorso paullum producto, truncato, utrimque aculeis singulis oblique sursum versis ornato, angulis inferioribus rotundatis, superio- ribus in cornu gracile, elongatum, incurvum, margine profunde dentato-cre- natum, apice furcatum, productis; semicellulæ a vertice visæ rhomboidee, utroque polo in cornu elongatum, strictum, gracile, margine subintegrum, apice acuminatum, productæ, paullo intra cornu utrumque aculeis binis in- structæ; a latere vis: fere hexagono-orbiculares, utrimque paullum tumidæ, dorso aculeis 4 (tantum 2 visibilibus) ornate. Latitudo isthmi quadrans longitudinis eorporis (s. acul). Membrana glabra. Long. s. acul. 0,00165 = 42 #; c. acul. 0,002 = 51 m; Lat. s. corn. 0,00087—94' = 22—24 u; c. corn. 0,0022—32 = 56—82 u; Long. corn. usque 0,0118 = 30 mw; Long. acul. dorsal. 0,0003 = 7,7 w; Lat. isthmi 0,00037—43" = 9,5—11 pw; Crass. 0,0009 = 24 pu. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. S. grallatorio Nordst. (Desmid. Brasil. pag. 228 (190), tab. IV, fig. 52) simillima hee varietas est, sed differt cornibus incurvis nec tam gracilibus aculeisque dorsalibus. 68 P. M. LUNDELL, *52. S. CONTROVERSUM Bréb. (in Menegh. Synops. pag. 228; Ralfs Brit. Desmid. pag. 141, tab. XXIII, fig. 3). Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Unnaryd in Smolandia. 53. S. ACULEATUM (Ehrenb.) Menegh. (Synops. pag. 226; Ralfs Brit. Des- mid. pag. 142, tab. XXIII, fig. 2; Desmidiwm aculeatum Ehrenb. Infus. pag. 142, tab. X, fig. 12). Zygosporæ globose, aculeis longis, apice furcatis vel dichotomis, armatze. Diam. zygosp. s. acul. 0,0017 = 44 u; Long. acul. 0,0007 = 18 y. Hab. ad Noor in Uplandia (e. zygosp.). Ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Unnaryd et Wirestorp in Smolandia. *54. S. SANCII SEBALDI Reinsch (Didymidium (Staur.) Sancti Sebaldi Reinsch Algenflora pag. 175, tab. XI, fig. 1). Forma tri- et tetragona. Hab. in "Norby skog" et "Kungsparken" prope Upsaliam, prope Vaksala et ad Noor in Uplandia. Ad Räppe in Smolandia. 55. S. vESIITUM Ralfs (Brit. Desmid. pag. 143, tab. XXIII, fig. 1). Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Unnaryd et Femsjó in Smo- landia. 56. S. GRACILE Ralfs (Annals of Nat. Hist. vol. XV, pag. 155, tab. XI, fip. 3, sec. Ralfs; Brit. Desmid. pag. 136, tab. XXII, fig. 12). Hab. ad Unnaryd, Femsjö et Räppe in Smolandia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Hoby in Blekingia (CLEVE). B. BICORNE Bulnh. (in Hedwigia pag. 51, tab. IX, fig. 2). Hab. in "Norby skog” et "Kungsparken" prope Upsaliam et ad Bergs- brunna in Uplandia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. 57. S. PARADOXUM Meyen (Nov. Act. Leop. Holm., vol. XIV, pag. 43, fig. 37, 38 (1828), sec. Aut.; Ralfs Brit. Desmid. pag. 138, tab. XXIII, fig. 8). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Unnaryd et Räppe in Smolandia. 58. S. TETRACERUM (Kütz.) Ralfs (Brit. Desmid. pag. 137, tab. XXIII, fig. 7; Micrasterias tetracera Kütz. Synops. Diatom. in Linnea 1833, pag. 602, fig. 83, 84, sec. Ralfs). Zygosporæ globosæ, processibus (circiter 16) elongatis, basi dila- tatis, apice furcatis vel bis diehotomis, ornatee. DE DESMIDIACEIS, 69 Diam. zygosp. s. process. 0,000623" — 16 y; c. process. 0,0012" = 30 u. Hab. in "Lassby backar" prope Upsaliam (e. zygosp.) et ad Bergs- brunna in Uplandia. In Ostrogothia ad Bolltorp. Ad Unnaryd et Räppe in Smolandia. Forma trigona: Hab. in Uplandia ad Bergsbrunna. Ad Bolltorp in Ostrogothia. **59. S. CERASTES nov. sp. S. submagnum, paullo latius quam longius; semicellulæ (introrsum) lunatæ, sed in media parte introrsum subconico-ventricosze, utrimque in cornu robustum, non longissimum, incurvum, apicem subobtusum versus attenuatum, margine exteriore (convexo) verrucis numerosis, emarginato-bifidis, sed api- cem cornus versus integris et papillzeformibus dense obsitum, margine interiore (concavo) nudum, angustato-productæ, ad basin utrimque papilla instructze; a vertiee visæ tri-quadrangulares, angulis in cornu validum, strictum, e basi lata apicem tridentatum versus valde attenuatum, productis, margine et intra marginem verrucis emarginato-bifidis, apicem cornuum versus integris, pa- pilliformibus et densissimis ornate. Long. 0,00205—217' = 52—55 u; Lat. ce. corn. 0,00248—284" — 63— 72 p; Lat. isthmi 0,000295—47" = 10—12 pu. — Tab. IV, fig. 6. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia, copiose. Ad Bolltorp in Ostro- gothia. Ad Unnaryd et Femsjó in Smolandia. S. cyrtocero Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag 139, tab. XXII, fig. 10) maxime affine est. *60. S. ARACHNE Ralfs (Annals of Nat. Hist. vol. XV, pag. 157, tab. XI, fig. 6 (1845), sec. Ralfs; Brit. Desmid. pag. 136, tab. XXIII, fig. 6). Hab. in "Lassby backar" et "Kungsparken" prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Uplandia. Ad Carlberg prope Holmiam (CLEVE). Ad Doll- torp in Ostrogothia. In Smolandia ad Huseby (CLEVE), Unnaryd, Femsjó, Räppe et Wirestorp. Ad Lösen in Blekingia (CLEVE). **61. 8. OPHIURA nov. sp. S. permagnum, medio utrimque leviter emarginatum ; semicellulæ fere obovatæ, sursum sensim dilatatze, in apice convexo papillis bifidis ornatze, angulis inferioribus papilla instructis, superioribus in radium valde elonga- tum, gracile, subachroum, strictum vel leviter incurvum, margine subtiliter dentieulatum, apice uni-bidentatum productis; semicellule a vertice visæ 7-(raro 6- vel 8-)radiatze, radiis prælongis, apicem tridentatum versus sen- 10 P. M. LUNDELL, sim sensimque attenuatis, margine serrato-dentatis, in centro coronula pa- pilarum 7 (raro 6 vel 8) quadrifidarum ornatæ. Long. 0,00256—323" = 65—82 u; Lat. exelus. rad. 0,00134—157 = 34— 40 #; inclus. rad. 0,0055—61" = 140—155 w; Maxima long. rad. 0,0025" = 63 pe; Lat. isthmi 0,000877 = 22 pu. — Tab. IV, fig. 7. Hab. in Smolandia ad Unnaryd, Femsjó, Räppe et Wirestorp. Forms hexagonæ et octagonæ tantum singula individua inventa sunt. Habitu est Staurastri Arachnes Ralfs, sed multis partibus majus et papillis dor- salibus et basalibus distinctum. *62. 8. ARCTISCON (Ehrenb.) (Xanthidium Arctiscon*) Ehrenb. Verbr. pag. 138; Xanthidium N:o 2 Dailey in Silliman American Journal of Sc. and Arts, vol. XLI, 1841, pag. 291, tab. III, fig. 15, sec. Ehrenb. 1. c.). Descriptio ad specimina Suecica delineata: S. permagnum, modice constrietum, sinu extrorsum valde ampliato; semicellulæ subglobosæ, paullum depressæ, sub dorso processibus senis obli- processibus omnibus prælongis, æquilongis, subachrois, rectis, margine 4-den- ticulatis, apice trifidis; a vertice vise 9-gonæ, angulis in processum præ- longum, rectum, margine denticulatum, apiee trifidum, productis, in medio processibus 6 similibus præditæ. Membrana subtiliter punetata. Longitudo corporis (s. proc.) diametro transversali (s. proc.) tertia parte major. Lati- tudo isthmi dimidium latitudinis cellulæ (exclus. proc.). Long. s. process. 0,0025 = 64 w; c. proc. 0,0051 = 130 pu; Lat. s. proc. 0,0019" = 48 mw; c. proc. = Long. e. proc.; Long. proc. 0,00157—173 = 40—44 pe: Lat. isthmi 0,001 = 25 &. — Tab. IV, fig. 8. Hab. ad Unnaryd, Femsjó, Wirestorp et Räppe in Smolandia. Figuram quidem citatam, a el. Barzey deditam, non vidi, sed tantum ejus exemplum, ex quo et e descriptione a cl. EHRENBERG delineata concludere posse mihi videor, formam a me inventam hue pertinere. 63. S. FURCIGERUM Bréb. (in Menegh. Synops. pag. 226; Didymocladon furcigerus Ralfs Brit, Desmid. pag. 144, tab. XXXIII, fig. 12). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. In Smolandia ad Unnaryd. 2 +) Ex "doxroc" (= ursus), non ex "coros" (= panis) deminutum esse nomen specificum videtur, quare Arctiscon scribendum est, non Artiscon (ut RaLrs aliique post eum seripserunt). ++) In semicellula a fronte visa tantum 5 conspiciuntur. DE DESMIDIACEIS. ml *64. S. PSEUDOFURCIGERUM Reinsch (Didymidium (Staur.) pseudofurcigerum Reinsch Algenflora pag. 169, tab. XI, fig. 2; Desmidium euste- phanum Ehrenb. Verbr. pag. 124, tab. IV, fig. 23 ?). Forma tri- et tetragona. Long. s. process. 0,00146—217" = 37—55 mu; Lat. s. proc. 0,00134—189" = 34—48 u; Long. proe. 0,0004— 0,0013" = 10—33 y; Lat. isthmi 0,00047—79" = 12—20 pu. Hab. in ”Norby skog” prope Upsaliam. Ad Unnaryd, Femsjö et Räppe in Swolandia. A specie præcedenti hee nihil differt nisi quod processus dorsales binos intra angulum quemque positos habet (in priori singuli in angulis, intra angulos sin- guli sunt processus); processus igitur dorsales form:e trigon: 6 sunt, tetragons 8. *65. S. SEXANGULARE (Bulnh.) (Didymocladon sexangularis Bulnh. in Hed- wigia pag. 51, tab. IX A, fig. 1; in Rabenh. Alg. N:o 12241). Quum hæc species ad S. furcigerum Bréb., a quo optime distincta mihi quidem videtur, ab auetoribus nonnullis relata eam ob rem fortasse sit, quod nec diagnosin ejus nec figuras satis accuratas DULNHEIM dedit, descrip- tio ad specimina Suecica delineata illustrataque figuris hoe loco danda mihi visa est. S. medioere vel magnum, modice constrictum, sinu acutangulo am- pliato; semicellulæ (plus minus) depresse globosz, dorso truncatæ, ventre convexæ, utrimque in processum, in radios binos (raro ternos) valde diver- gentes (alterum extrorsum, alterum oblique sursum versos) profundissime fissum, late protractæ, radiis elongatis, achrois, margine subtiliter 3—4- dentieulatis, apice 9—4-fidis; a vertice visæ 4-, 5-, 6- vel 7-gonæ, angulis paullum protraetis, in radios binos (raro ternos) elongatos, alterum alteri oblique superpositos, margine denticulatos, apice tri-quadrifidos, profunde fissis, inter angulos retusæ et (intra marginem) granulis nonnullis ornatee. Longitudo eorporis (s. rad.) diametro transversali (s. proc. et rad.) circiter tertia parte major. Long. s. rad. 0,00173—236 = 4460 pu; c. rad. 0,004 — 100 u; Lat. s. rad. et proc. 0,0011—17 — 28—43 pu; s. rad. c. proc. 0,00177—213' = 45—54 y; c. rad. 0,0035—46 — 90—116 mw; Maxima long. rad. 0,00126 = 32 u; Lat. isthmi 0,00063-87 = 16— 22 u. — Tab. IV, fig. 9. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. In Ostrogothia ad Bolltorp. Ad Femsjó, Räppe et Wirestorp in Smolandia. A Staur. furcigero Bréb. differt corpore ipso semicellularum subgloboso, non elliptico, ventre convexo, non subreniformi, incisura mediana acutangula, dilatata, 12 P. M. LUNDELL, non (sub)lineari, brachiis omnibus lateralibus, nullis dorsalibus, sensim sensimque attenuatis, subtiliter non dense denticulatis, (in S. furcigero processus breviores sunt, e basi erassa valde attenuati et granulis dentiformibus numerosis valde exasperati). B. PLEURENTERIUM nov. subgen. Massa chlorophyllacea lateralis, e tzeniis vel laminis parietalibus, *) nucleos amylaceos plures involventibus, formata. 66. S. TUMIDUM Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 126, tab. XXI, fig. 6; Binatella tumida Bréb. Alg. Falaise pag. 66, sec. Ralfs 1. c.). Tenis chlorophyllaceæ lateri cuique cellule quaternæ adjacentes. Zygospore ovoideæ, membrana admodum crassa, muricibus conicis obtusis sparsis obsita. Long. zygosp. s. murie. 0,0069” — 176 mw; Lat. s. murie. 0,0036" — 92 p5 Long. murice. 0,00055" = 14 u. — Tab. IV, fig. 10. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia (forma 3- et 4-gona et zygosp.). Ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Huseby in Smolandia (CLEVE). Struetura masse chlorophyllaceæ fere eadem ae in S. longispino (Bail) Archer. #67.. S. GRANDE Bulnh. (in Hedwigia pag. 51, tab. IX A, fig. 14). Deseriptio ad specimina Sueciea delineata: S. magnum, tam longum quam latum, sinu profundo acutangulo; se- micellulæ elliptieze, utroque fine obtusæ; a vertice vise tri-quadrangulares, lateribus leviter retusis, angulis obtusangulis. Parietes cellulæ laminis chlo- rophyilaceis binis intus obdueti. Membrana subtiliter punctata. Long. 0,0033—35" = 84— 88 u; Lat. 0,00315—323” = 80— 82 u; Lat. isthmi 0,00087' = 22 y. Hab. in "Kungsparken" prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Up- landia. In Smolandia ad Femsjö et Räppe. Massa chlorophyllacea cellule e vertiee vise sie fere formata quidem est, ut in figura (sinistra) citata, sed valde est observandum, nucleum amylaceum centralem nullum adesse. Forma paullo major semicellulis paullo longioribus, dorso minus con- vexis; a vertice visa lateribus magis retusis angulisque subtumidis, 3—4-gona. Long. 0,002904 = 100 u; Lat. 0,004] = 104 pu; Lat. isthmi 0,00098” = 25 pw. — Tab. IV, fig. 11. Hab. ad Räppe in Smolandia. +) Unde nomen genericum (;rAevoc = latus; Evreo« = intestina). DE DESMIDIACEIS. 13 Quod ad structuram mass: chlorophyllaceæ pertinet, hee forma a fronte visa eum X. armato Bréb. valde congruit. Ad characteres, quibus distinetam a S. mutico Bréb. hanc speciem esse BULN- HEIM (l. e.) exposuit, id accedit, quod massa chlorophyllacea lateralis est. 68. S. LONGISPINUM (Bailey) Archer (in Priteh. Infus. pag. 743 (descrip- tio exacta!); Didymocladon? longispinum Bailey Micr. Observ. pag. 28 et 36, tab. I, fig. 17; Staurastrum bidentatum Wittr. An- teckn. pag. 16, fig. 1). Forma 3—4-gona. Tæniæ chlorophyllaceæ binze laterales, in angulis singule. Long. 0,00378—425" = 96— 108 w; Lat. s. spin. 0,00354—402" — 90— 102 p; Maxima long. spin. 0,0012" = 30 &; Lat. isthmi 0,00165—18" — 42—46 u. ab. Vie. Hab. in "Lassby backar” prope Upsaliam (cel. Prof. J. E. ARESCHOUG, qui hae in terra primus invenit) et ad Bergsbrunna in Uplandia. In Smo- landia ad Femsjö et Räppe. In Ostrogothia ad Bolltorp. A forma Americana nihil differt Suecica, efformata quidem, nisi quod spinas pre magnitudine corporis ipsius multo breviores habet; a fronte enim visa quum se- mieellulas plus minus triangulari-elliptieas, dorso subrectas vel leviter convexas, a vertice autem visa latera subreeta (plerumque levissime retusa, nonnumquam subcon- vexa) habeat, eum forma Americana (de qua cl ARCHER |. e. dieit: "Segments in frond view triangular, truncate on outer margin . .....; end view ...... side straight.") habitu eorporis ipsius admodum congruere nobis videtur; ad quod quum accedit, quod massa chlorophyllaeea in utraque forma eodem modo est formata, quod e figura a el. BAILEY 1. c. dedita eum nostra comparata plane elucet, forma a nobis inventa et infra delineata ad speciem illam Baileyanam neglecta spinarum longitudinis dissimili- tudine jure relata esse nobis quidem videtur. S. bidentatum Wittr. hue pertinere nec aliud esse quam formam non satis evolutam pro certo habemus; sed valde observandum est, figuram a cl. WrrrROCK 1. e. datam, cetero optimam illam quidem et aceuratam, tamen, quod ad structuram masse chlorophyllaceæ pertinet, nature congruentem, quantum quidem ex individuis plurimis a nobis inventis judicari liceat, sine dubio non esse. *69. S. BRASILIENSE Nordst. (Desmid. Brasil pag. 227 (189), tab. IV, fig. 39). Forma subduplo major, e vertice visa 5—6-gona. Long. s. acul. 0,00276—374' = 70—95 p; c. acul. 0,0045—63' = 114—160 p; Lat. s. acul. 0,0026—315' = 66—80 u; c. aeul. 0,00425—552" = 108—140 pu; Lat. isthmi 0,00118—138 = 30—35 pu. — Tab. V, fig. 2. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. In Smolandia ad Unnaryd, Femsjó, Wirestorp et Räppe. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 10 74 P. M. LUNDELL, Hac in specie massa chlorophyllacea hoc modo formata nobis visa est: Ad centrum dorsi semicellularum nuclei amylacei bini adsunt (in semicellulis a vertice visis tantum singuli conspiciuntur); unde tæniæ chlorophyllaceæ secundum dorsum, angulum quemque versus, singulæ radiantes, angulos secutæ, basin semicel- lularum versus pergunt. Forma igitur mass: chlorophyllaceæ inter centralem et late- ralem fere intermedia diei potest; nuclei enim amylacei bini, quamvis subdorsales, tamen subcentrales adsunt, tæniæ autem chlorophyllaceæ parietales tot, quot anguli. 70. S. SEXCOSTATUM Breb. (in Menegh. Synops. pag. 228; in Ralfs Brit. Desmid. pag. 129, tab. XXIII, fig. 5). Hab. ad Carlberg prope Holmiam (CLEVE). Tum e figura citata, tum e figura a cl. HASSALL (in Brit. Alg. tab. LXXXV, fig. 6) data concludere posse mihi visus sum, massam chlorophyllaceam hujus speciei lateralem esse, speciemque huie subgeneri igitur esse adnumerandam. #71. S. MUTILATUM nov. sp. S. mediocre, diametro circiter tertia parte longius, non profunde constrietum sinu obtusangulo; semicellulæ subhexagonæ, e basi admodum lata ad medium dilatatæ, dorso truncatæ vel subconvexæ, lateribus et supe- rioribus et inferioribus subrectis, utroque fine obtusangulæ, verrucis denticu- latis in series transversas, basalem et medianam, dispositis, supra medium sparsis, ornatae; a vertice vise orbiculari- 4—5-gone, angulis obtusis, late- ribus leviter convexis, margine sub-eroso-verrucosæ, verrucis (laterum) bi- (angulorum) tri-quadridentatis, intra marginem verrucis similibus sparsis, in centro nullis preeditee. Long. 0,00225—248 = 57—63 jw; Lat. 0,00165-173 = 42—44 u; Lat. isthmi 0,001 = 26 u. — Tab. V, fig. 3. Hab. in colli inter Upsaliam et Vaksala sito. A fronte visum habitu fere est speciei præcedentis, sed a vertice visum differt lobis nullis (unde nomen specifieum) lateribusque convexis. Similitudinem, quæ inter has 2 species interest, masse chlorophyllaceæ quoque esse, verisimile videtur, quare ad hoe subgenus referendam nostram speciem esse putavimus. VI. XANTHIDIUM Ehrenb. (Abh. d. Berl. Ak. 1833, pag. 317, mut. char.; Ralfs Brit. Desmid. pag. 111). Massa chlorophyllacea lateralis, e laminis parietalibus formata. A. SCHIZACANTHUM nov. subgen. Cellulæ processibus peripherieis brevibus apice tri-quadrifidis *) armate. — Lamins chlorophyllaceæ 4, nucleos amylaceos nonnullos invol- +) Ex quo nomen generieum (oyiöw = findo; äxavda = spina). DE DESMIDIACEIS. 75 ventes. Zygospore globose inermes, membrana scrobiculata. (Vide tab. V, fig. 4 et Ralfs Brit. Desmid. tab. XVIII, fig. g!). 1. X. ARMATUM Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 112, tab. XVIII; Cosmarium armatum. Bréb. in Menegh. Synops. pag. 218). Diam. zygosp. 0,00294—425' = 100—108 pu. — Tab. V, fig. 4. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia (e. zygosp.). In Ostrogothia ad Bolltorp. In Smolandia ad Unnaryd, Huseby (CLEVE) et Räppe. In Ble- kingia ad Lósen (CLEVE). Laminæ chlorophyllaceæ in semieellula a fronte et a latere visa rima dilu- tiore longitudinali, in semicellula a vertice visa cruce dilutiore discrete sunt. Membrana zygosporarum scrobiculatà hee species a ceteris omnibus Desmi- diaceis longe diversa cum Zygnemaceis et Mesocarpaceis quibusdam congruit. Ad novum Staurastri subgenus Pleurenterium hee species structura massæ ehlorophyllaeez prope accedit. B. HOLACANTHUM nov. subgen. Cellule aculeis simplicibus *) armate. Laminæ chlorophyllaceæ 4 vel (in forma triquetra) 6, nucleos amylaceos singulos involventes. Zygo- spore globosæ, aeuleis simplicibus longis armatæ. (Vide tab. V, fig. 5 et 6 et Cramer in Hedwigia pag. 63, tab. XII, fig. 29. 2. X. ACULEATUM Ehrenb. (Abb. d. Berl. Ak. 1833, pag. 318; Ralfs Brit Desmid. pag. 113, tab. XIX, fig. 1). Diam. zygosp. 0,0026--276 = 66—70 »; Long. acul. 0,0013 — 33 pu. Mab: ¥,, tie, D. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. In "Kungsparken" prope Upsaliam zygosporas complures inveni. 3. X. FASCICULATUM Ehreub. (Infus. (ex parte) tab. X, fig. 24 b; A” fascicu- latum B. polygonum Ralfs Brit. Desmid. pag. 114, tab. XIX, fig. 4). Hab. ad Noor in Uplandia. 4, X. ANTILOPÆUM (Bréb.) Kütz. (Spec. Alg. pag. 177, sec. Bréb. Liste pag. 134; Cosmarium antiloprum Breb. in Menegh. Synops. pag. 218; Xanthidium fasciculatum a. Ralfs Brit. Desmid. tab. XX, fig. 1; Xanthidium fasciculatum Ehrenb. Infus. (ex parte) tab. X, fig. 24 a). Diam. zygosp. 0,0023 = 58 pu; Long. acul. 0,00079' = 20 y. *) Unde nomen generieum (0405 = integer; xavda = spina). 16 P. M. LUNDELL, Hab. in "Lassby backar" (e. zygosp.) et "Kungsparken" prope Up- saliam; ad Bergsbrunna in Uplandia. Ad Nacka prope Holmiam. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Huseby (CLEVE), Unnaryd, Femsjó in Smo- landia. B. TRIQUETRUM nov. var. Var, a vertice visa trigona, lateribus rectis vel levissime convexis, medio in callum fuscens incrassatis, angulis latis, emarginatura rotundata in aculeos binos firmos fissis, intra angulos aculeis similibus binis instructa. Laminæ chlorophyllaceæ 6. Long. s. acul. 0,0022—35" = 81—89 mu; Lat. s. acul. 0,00268—284" = 68—72 u. — Tab. V, fig. 6. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. In Smolandia ad Unnaryd, Fem- sjö, Räppe, Svenarum. Ad Bolltorp in Ostrogothia. 5. X. CRISTATUM Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 115, tab. XIX, fig. ONA lg Ob Diam. zygosp. 0,002” = 51 #; Long. acul. 0,000637 = 16 y. Hab. ad Unnaryd (c. zygosp.), Femsjö, Räppe in Smolandia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. fj. UNCINATUM Bréb. (l. c. fig. 3 d, e, f). Hab. in "Kungsparken" prope Upsaliam. Vil. TETMEMORUS Ralfs. (In Annals of Nat. Hist. vol. XIV, pag. 256, sec. Wittr. Anteckn. pag. 19). 1. 'T. BREBISSONII (Menegh.) Ralfs (in Annals of Nat. Hist. vol. XIV, tab. VIIL, fig. 1, sec. Ralfs; Brit. Desmid. pag. 145, tab. XXIV, fig. 1 a—e; Closterium Brebissonii Menegh. Synops. pag. 236). Hab. in Uplandia ad Bergsbrunna. In Smolandia ad Unnaryd. *8. MINOR De Bary (Conjugat. pag. 73, tab. V, fig. 9). Hab. in "Lassby backar" et "Kungsparken" prope Upsaliam; ad Bergsbrunna in Uplandia. In Ostrogothia ad Bolltorp. In Smolandia ad Unnaryd. 2. T. GRANULATUS (Bréb.) Ralfs (in Annals of Nat. Hist. vol. XIV, tab. VIII, fig. 2, sec. Aut.; Closteriwm granulatum Bréb. in Menegh. Synops. pag. 236). DE DESMIDIACEIS. Tia Hab. in Ostrogothia ad Bolltorp. In Smolandia ad Unnaryd et Femsjo. *3. TT. minutus De Bary (Conjugat. pag. 74, tab. V, fig. 10). Hab. in Uplandia ad Bergsbrunna, raro. VIII. CLOSTERIUM Nitzsch. (Beitrag zur Infusorienkunde pag. 60 et 67, sec. Aut.). #1. C. optusum Breb. (Liste pag. 154, tab. IL, fig. 46). Long. 0,002” = 50 »; Lat. 0,0002" — 5 a. Hab. ad Carlberg prope Holmiam (CLEVE). 2. C. pıpymorocum Corda (Almanach de Carlsb. 1835, pag. 125, tab. V, fig. 64, 65, sec. halfs; Ralfs Brit. Desmid. pag. 168, tab. OXI ner) Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. In Smolandia ad Svenarum, Hu- seby (CLEVE) et Unnaryd. 3. C. srRIoLATUM Ehrenb. (Abh. d. Berl. Ak. 1833, pag. 68; Infus. pag. 95r ENDS Wil, tie 12). Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Räppe, Unnaryd et Femsjó in Smolandia. In Blekingia ad Hoby (CLEVE). 4. C. INTERMEDIUM Ralfs (Brit. Desmid. pag. 171, tab. XXIX, fig. 3). Zygosporæ globosæ, glabræ. Diam. zygosp. 0,0021” = 54 u. Hab. ad Noor in Uplandia (e. zygosp.. Ad Bolltorp in Ostrogothia. In Smolandia ad Räppe, Unnaryd et Femsjó. *5. Ü. REGULARE Bréb. (Liste pag. 148, tab. II, fig. 35). Striæ longitudinales circiter 15; mediæ transversæ 2. Diam. 0,00083—87" = 21—22 pw; Long. decies-undecies major, Hab. in "Lassby backar" (CLEVE) et "Kungsparken" prope Upsaliam. Ad Femsjó in Smolandia. **6. (C. ARCHERIANUM nov, sp. Cleve mscr. C. anguste lanceolatum, decies-undecies longius quam latius, valde sequaliter curvatum, semilunare vel subsemicireulare, latere ventrali non tu- midum, utrimque in apicem subobtusum, plus minus porrectum, sensim æqua- liter attenuatum, in media parte striis transversalibus 2—4 instructum. Mem- 18 P. M. LUNDELL, brana luteolo-fuscescens, longitudinaliter striata, striis circiter 10. Nuclei amy- lacei in serie una dispositi, locello indistincto corpusculum unicum includente. Long. 0,0077—90" = 196—230 pp; Lat. 0,00073—84" = 18,5—21,3 p. Rab. V, figs 13. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. In Smolandia ad Svenarum, Räppe et Femsjó. Habitu est Cl. arcuati Bréb., apicibus Cl. porrecto Nordst. propius, membrana striata ad Cl. regulare Bréb. et Cynthia De Not. prope accedens. In Smolandia el. P. T. CLEVE hane speciem detexit. Hoe opusculum specie in honorem cli ARCHER, algologi præstantissimi, nomi- nata ornare lieitum esse, valde me juvat. #7. C. Cyntuia De Not. (Elementi pag. 65, tab. VII, fig. 71). Zy gosporæ globose, glabræ. Long. cell. 0,0041—63" = 104—160 y; Lat. 0,00043—70" = 11—18 p; diam. zygosp. 0,0011—12" = 28—31 u. Hab. in "Lassby backar” (c. zygosp. et "Norby skog” prope Up- saliam. Ad Svenarum et Räppe in Smolandia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Est quasi forma striata Olosterii Jenneri Ralfs. Specimina Suecica Italicis plerumque sunt paullo minora. 8. C. cosrATUM Corda (Almanach de Carlsbad 1835, pag. 124, tab. V, fig. 61—63, sec. Aut.). Zygosporæ globosæ—ovoïdeo-globosæ, glabræ. Diam. zygosp. 0,004—47" = 100—120 y. Hab. ad Noor in Uplandia (e. zygosp.). Ad Svenarum, Unnaryd et Femsjó in Smolandia. Ad Hoby in Blekingia (CLEVE). 9. C. ANGUSTATUM Kütz. (Phycol. Germ. pag. 132, sec. Ralfs; Ralfs Brit. Desmid. pag. 172, tab. XXIX, fig. 4). Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Huseby (CLEVE), Unnaryd, Femsjó et Svenarum in Smolandia. 10. C. JuNcipum Ralfs (Brit. Desmid. pag. 172, tab. XXIX, fig. 6). Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. In Smolandia ad Unnaryd, Fem- sjö et Räppe. #11. C. DIRECTUM Archer (Description 1862, pag. 249, tab. XII, fig. 23—24). Hab. in "Lassby backar” prope Upsaliam (Prof. J. E. ARESCHOUG). Ad Nacka prope Holmiam. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Lösen in Ble- kingia (CLEVE). In Smolandia ad Unnaryd, Femsjó et Räppe. DE DESMIDIACEIS. 79 12. C. LUNULA (Müller) Nitzsch (Beitrag zur Infusorienkunde, 1817, pag. 60 et 67, sec. Wittr. Anteckn.; Vibrio Lunula Müller Natur- forscher XX, 1784, pag. 142, sec. Aut.). Hab. in Smolandia ad Svenarum, Unnaryd et Femsjó. Ad Hoby in Blekingia (CLEVE). 13. C. ACEROSUM (Schrank) Ehrenb. (Infus. pag. 92, tab. VI, fig. 1; Vibrio acerosus Schrank Fauna Boica, pag. 47, 1803, sec. Ralfs). Hab. ad Carlberg prope Holmiam (CLEVE). 14. C. LANCEOLATUM Kütz. (Phycolog. Germ. pag. 130, sec. Aut; Ralfs Brit. Desmid. pag. 165, tab. XXVIII, fig. 1; non Cleve Bidrag pag. 495, tab. IV, fig. 1). Hab. in horto botanico Upsaliensi, copiose. *15. C. ruRGIDUM Ehrenb. (Infus. pag. 95, tab. VI, fig. 7; Ralfs Brit. Desmid. pag. 165, tab. XXVII, fig. 3). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. In Ostrogothia ad Bolltorp. Ad Hoby in Blekingia (CLEVE). | 16. C. PRITCHARDIANUM Archer (Description 1862, pag. 250, tab. XII, fig. 25—27; C. lanceolatum Cleve Bidrag pag. 495, tab. IV, fig. 7). Hab. in ”Rackarebergen” prope Holmiam. 17. C. LINEATUM Ehrenb. (Abh. d. Berl. Ak. 1833, pag. 238; Infus. pag. 96, tab. VI, fig. 8). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. In Smolandia ad Svenarum, Unnaryd et Femsjó. Ad Hoby in Blekingia (CLEVE). Zygospore, quas ad Bergsbrunna complures inveni, duplices ommes fuerunt membrana valde incrassata, evidenter bilamellosa. *18. C. srricosum Bréb. (Liste pag. 153, tab. II, fig. 43). Long. 0,0063—94" = 160—240 u; Lat. 0,00039—63” = 10— 16 y. Hab. in "Norby skog” prope Upsaliam. Ad Carlberg prope Hol- miam (CLEVE). *19. C. ATTENUATUM Ehrenb. (Infus. pag. 94, tab. VI, fig. 4; Ralfs Brit. Desmid. pag. 169, tab. XXIX, fig. 5). Hab. in "Kungsparken" prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Up- landia. In Smolandia ad Svenarum et Unnaryd. *20. C. MACILENTUM Bréb. (Liste pag. 153, tab. II, fig. 36). Diam. 0,00049” = 12,5 #; Longitudo 24—42-es major. 80 P. M. LUNDELL, Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia, copiose. Species valde insignis tum habitu ipso, tum membrana subachroa, pallide luteo-rufescente et suturis singulis—quaternis (stri: transversæ non sunt appellandæ) semel—quater ornata. #21. C. MALINVERNIANUM De Not. (in Erbario crittico Italieno N:o 1254, sec. Rabenh. Fl. Eur. Alg. pag. 131). Medio vix tumidum, apicibus minus obtusis quam in C. Ehrenbergü Menegh., membrana rufescente, longitudinaliter subtiliter striata, in media parte striis transversalibus 4. Long. 0,0157" = 400 pw; Lat. 0,0025" = 64 pu. Hab. in "Norby skog" prope Upsaliam, raro. 22. OC. MONILIFERUM (Bory) Ehrenb. (Infus. pag. 90, tab. V, fig. 16; Lunulina monilifera Bory Encycl. méth. Hist. Nat. des Zoophyt. 1824, tab. My fies 22,7 2bhet. 24, sec. Ant.). Hab. in Smolandia ad Svenarum, Räppe et Unnaryd. Ad Hoby in Blekingia (CLEVE). Copulatio, a CLEVE observata, modo fit eodem, atque in €. Lunula (Müller) Nitzsch (vide De Bary Conjugat. pag. 54 et 55, tab. V, fig. 24—30!) et C. Ehren- bergii Menegh. (vide Priteh. Infus. pag. 14, tab. XVI, fig. 10—14!) evolutioque zy- gosporarum eadem fere est ac illa, quam MORREN in C. Zhrenbergii (Pritch. Infus. l. e. fig. 16—19) observavit, sed zygosporæ quiescunt nee moventur. Vide tab. V, fig. 14! 23. C. LErmLEINID Kütz. (Synops. Diatom. in Linnea 1833, pag. 596, sec. halfs; Ralfs Brit. Desmid. pag. 167, tab. XXVIII, fig. 4). Hab. ad Wernamo in Smolandia. 24. C. Dianæ Ehrenb. (Infus. pag. 92, tab. V, fig. 17). Zygospore globose, glabræ. Diam. zygosp. 0,0014" = 36 pe. Hab. ad Noor in Uplandia (c. zygosp). Ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Hoby in Blekingia (CLEVE). In Smolandia ad Unnaryd, Femsjö, Räppe et Svenarum. *25. C. ARCUATUM Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 219; Liste pag. 149, tab. II, fig. 38). Diam. 0,000908" = 25 w; Longitudo 11-—12-es major. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. In Smolandia ad Unnaryd, Fem- sjö et Svenarum. 26. DE DESMIDIACEIS. 81 C. VENUS Kütz. (Phycol. Germ. ee 130, sec. Ralfs; in Ralfs Brit. Desmid. pag 220, tab. XXXV, 12). Long. 0,002 = 50 p; Lat. 0,0000 = 8 u. Hab. ad Unnaryd et Femsjö in Smolandia. C. JENNERI Ralfs (Brit. Desmid. pag. 167, tab. XXVIII, fig. 6). Hab, ad Unnaryd et Femsjó in Smolandia. C. CALOSPORUM Wittr. (Anteckn. pag. 23, fig. 11). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Specimina copulata permulta inveni. Specimina longitudinaliter striolata nulla vidi nec dubito, quin cl. WrrTROCK et NÄGELI, membranam hujus speciei (puto enim C. calosporum Wittr. et parvu- lum Nig. ad unam eandem speciem, a C. parvulo De Bary diversam, pertinere) extremo fieri longitudinaliter striatam dicentes, specimina etiam C. Cynthie De Not. ' ante oeulos habuerint. 29. C. Rarrsm Breb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 174, tab. XXX, fig. 2). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia, In Smolandia ad Unnaryd. 8. HYBRIDUM Rabenh. (Fl. Eur. Alg. Sect. III, pag. 135; C. Ralfsi Cleve in Rabenh. Alg. N:o 1927). Long. 0,017 = 430 a; Lat. 0,0014 = 36 pu. Hab. ad Femsjó et Wirestorp in Smolandia. In Blekingia ad Hoby (CLEVE). 30. C. RosrRATUM Ehrenb. (Abh. d. Berl. Ak. 1831, pag. 67; Infus. pag. 97, tab. VI, fig. 10). Hab. ad Huseby (CLEVE), Svenarum et Unnaryd in Smolandia #31. C. SETACEUM Ehrenb. (Abb. d. Berl. Ak. 1833, pag. 239; Infus. pag. 97, tab. VI, fig. 11; Ralfs Brit. Desmid. pag. 176, tab. XXX, ig. 4). Hab. ad Huseby (CLEVE), Unnaryd et Femsjó in Smolandia. 32. C, Kirzincu Breb. (Liste pag. 156, tab. II, fig. 40). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. In Ostrogothia ad Dolltorp. Ad Unnaryd in Smolandia. 29 do. C. PRONUM Bréb. (Liste pag. 157, tab. II, fig. 42; Cleve Bidrag, pag. 495, tab. IV, fig. 8). Long. 0,0138" = 350 #; Lat. 0,00024" = 6 pu. Hab. in "Rackarebergen" prope Holmiam. Ad Dolltorp in Ostrogothia. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 11 82 P. M. LUNDELL, 34. (C. DECORUM Bréb. (Liste pag. 151, tab. II, fig. 39). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. 35. C. Cornu Ehrenb. (Infus. pag. 94, tab. VI, fig. 5; Ralfs Brit. Des- mid. pag. 176, tab. XXX, fig. 6). Hab. ad Unnaryd in Smolandia. 36. C. ACUTUM (Lyngb. Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 177, tab. XXX, fig. 5; Echinella acuta Lyngbye, Tent. Hydrophyt. Dan. pag. 209, tab. LXIX, G, sec. Ralfs). Hab. in Smolandia ad Unnaryd. 37. C. GRACILE Bréb. (Liste, pag. 155, tab. II, fig. 45; C. juncidum, forma e, Rabenh. Fl. Eur. Alg. Sect. III, pag. 127). Zygosporz subquadratze, angulis rotundatis, in aculeum magis mi- nusve elongatum plerumque protractis. Diam. cellulæ 0,00022—24" = 5,8-—6 w; Longitudo 25—-30-es major. Long. zygosp. s. acul. 0,0011—118" = 28—30 u; Lat. 0,00087 = 22 u. Mabe. ties 19. Hab. in "Lassby backar” prope Upsaliam (e. zygosp.). In Smolandia ad Riippe, Unnaryd et Femsjé. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad C. gracile Bréb. pertinere mihi visa est hee forma, quamvis apicibus non tam subito curvatis paullum diversa; C. juncido Ralfs autem varietas adnumeranda nullo modo est, quod multo gracilior striisque prorsus est destituta et quod zygo- sporas subquadraticas habet, quibus ad €. Cornu Ehrenb., acutum (Lyngb.) Bréb. et pusillum Hantzseh (eujus zygosporæ quadraticæ sunt, teste REINSCHIO in Algenflora pag. 187) prope accedit. 38. C. CERATIUM Perty (Kleinst. Lebensf. pag. 206, tab. XVI, fig. 21). Hab. ad Räppe in Smolandia. #39. C. Linea Perty (Kleinst. Lebensf. pag. 206, tab. XVI, fig. 20). Diam. 0,0005" = 9 #; Longitudo 42-es major. Hab. in "Kungsparken" prope Upsaliam. In "Rackarebergen” prope Holmiam. Ad Räppe in Smolandia. IX. MESOTZENIUM Näg. (Gatt. einzell. Alg. pag. 108). 1. M. BRauwi De Bary (Conjugat. pag. 74, tab. VII, A, fig. 1—8; Palmo- glea macrococca Al. Braun Verjüng. pag. 349, tab. I, see. De Bary). Hab, ad Bergsbrunna in Uplandia. DE DESMIDIACEIS, 83 X. CYLINDROCYSTIS Menegh. (Ceuni sulla organografia e fisiol. delle Alg. pag. 5 et 26, 1838, sec. Ralfs; De Bary Conjugat. pag. 74). 1. C. BnEBISsOoNU Menegh. (l c. pag. 5 et 26 (1838), sec. Ralfs; De Bary Conjugat. pag. 74, tab. VII, E; Penium Brebissonii Ralfs Brit. Desmid. pag. 153, tab. XXV, fig. 6 (b?) e—h, non a). Hab. in Ostrogothia ad Bolltorp. In Smolandia ad Unnaryd. 2. C. CRASSA De Bary (Conjugat. pag. 74, tab. VII, C. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. **5. (C.? DIPLOSPORA nov. sp. C. magna, diametro duplo longior, subeylindrica, medio levissime constricta, utrumque polum versus sensim sensimque sed levissime dilatata, apicibus late rotundatis; a vertice visa perfecte circularis. — Membrana achroa, glabra. Zygospor: duplices, compressæ, transverse subrectangulares, an- gulis exterioribus subporrectis rotundatis, semicellulis residuis. Long. cell. 0,00286—260" = 60—66 u; Lat. 0,00118—130" = 30—33 u; Lat. isthmi 0,00106—114” — 21—29 pu; Lat. zygosp. 0,0026” = 66 mw; Long. semi- zygosp. 0,0015—165" = 38—42 u. — Tab. V, fig. 7 Hab. in "Kungsparken" et "Norby skog" prope Upsaliam; ad Bergs- brunna in Uplandia (c. zygosp.). In Smolandia ad Unnaryd. Cellulis medio quamvis levissime angustatis, massa gelatinosa nulla involutis, zygosporis duplicibus et imprimis formatione zygosporarum (ut enim sæpissime in Desmidiaceis fit, zygosporæ hae in specie quoque tali modo formantur, ut cellule copulativæ rima transversa mediana dehiscant et massis protoplasmatieis et chloro- phyllaceis per eam effusis et mixtis, in semicellulas dilabantur) a ceteris speciebus huie generi adnumeratis nostra multum differt illa quidem, sed quum structurá massæ chlorophyllaceæ eum illis prorsus eongruat, ad hoc genus interea referenda nobis visa est. Forma formationeque zygosporarum eum Penio didymocarpo nov. sp. con- eruit; habitu autem fere est P. rufescentis Cleve, quod tamen a nostra specie dif- fert cellulis angustioribus (diametro 2'/,-plo longioribus), membrana rufescente, pune- tata et massa chlorophyllacea in Uu longitudinales ex axi centrali radiantes formata. 84 P. M. LUNDELL, : XI. PENIUM (Bréb.). (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 148 mut. char.; De Bary Conjugat. pag. 73). Semicellulæ basi non longitudinaliter plicatæ nee tumidæ. Nuclei amylacei singuli-— complures. Ut supra (pag. 7) diximus, perdifficile est hoe genus a Cosmario certis cha- raeteribus distinguere; quod vero, si Cosmariorum sectio 4 Calocylindrus De Bary (Conjugat. pag. 72) (exeeptis scilicet Cosm. notabili Bréb., annulato (Näg.) De By et cylindrico Ralfs) hue relata erit, cellulis fusiformibus vel plus minus cylindricis, non vel levissime constrictis, a vertice cireularibus et eorpore chlorophyllaceo axili poterit fortasse fieri. 1. P. Dicrrus (Ehrenb.) Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 150, tab. XXV, fig. 3; Closterium Digitus Ehrenb. Iufüs. pag. 94, tab. IP figs): Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. In Smolandia ad Huseby (CLEVE), Räppe, Svenarum et Unnaryd. Ad Hoby et Lösen in Blekingia (CLEVE). 2. P. LAMELLOSUM Bréb. (Liste pag. 146, tab. II, fig. 34). Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Unnaryd et Räppe in Smo- landia. Ad Lösen in Blekingia (CLEVE). 3. P. OBLONGUM De Bary (Conjugat. pag. 73, tab. VIII, G, fig. 1, 2). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. In Ostrogothia ad Bolltorp. Ad Unnaryd in Smolandia. 4. P. INTERRUPTUN Bréb. (in Ralfs Brit, Desmid. pag. 151, tab. XXV, fig. 4). Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. In Smolandia ad Unnaryd. 5. P. CLOSTERIOIDES Ralfs (Brit. Desmid. pag. 152, tab. XXXIV, fig. 4). Zygosporæ globose, glabr:e. Diam. zygosp. 0,0018—22' = 46— 56 pe. Hab. in "Lassby backar” prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Uplandia, utroque loco eum zygosp. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Wi- restorp, Räppe et Unnaryd in Suolandia. Ad Lösen in Blekingia (CLEVE). Laminæ chlorophyllaceæ sæpe sunt, ut in priori, interruptze. *6. P. NAVICULA Bréb. (Liste pag. 146, tab. II, fig. 37). Zygospore subquadratze, compressæ, angulis porrectis, acutiuscu- lis, cellulis copulatis residuis. Long. cell. 0,0017—24' = 45—61 pw; Lat. 0,00047—55' = 12—14 pw; Long. zygosp. 0,0015—17 = 38—43 pu; Lat. 0,0013—15 = 393—938 pu. — Tab. V, fig. 8. DE DESMIDIACEIS. 85 Hab. in "Lassby backar” (cel. Prof. J. E. ARESCHOUG), "Norby skog” et "Kungsparken" prope Upsaliam; ad Bergsbrunna (eum zygosp. permultis) et Noor in Uplandia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Svenarum, Unnaryd et Femsjö in Smolandia. Zygosporis subquadratis angulis porreetis a P. closterioidi Ralfs diversum ad Closterium Cornu Ehrenb., acutum (Lyngbye) Bréb. et gracile Bréb. nonnihil aecedit. 7. P. MARGARITACEUM (Ehrenb.) Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 149, tab. XXV, fig. 1; Closterium margaritaceum Ehrenb. Infus. pag. 95, tab. VI, fig. 13). y. PUNCTATUM Ralfs (L e. fig. 1 d—h). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Unnaryd in Smolandia. Formas « et p nusquam inveni. 8. P. CYLINDRUS (Ehrenb.) Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 150, tab. XXV, fig. 2; Closterium? Cylindrus Ehrenb. Infus. pag. 95, tab. MILJ to. 6). Zygosporæ globose, glabrze. Diam. zygosp. 0,0008" = 20 pu. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia, eum zygosp. Ad Unnaryd in Smolandia. Generi Cylindrocysti (Menegh.) adnumerandam hane speciem esse suspicatur el. De Bary (Conjugat. pag. 74), sed et structura massæ chlorophyllaceæ et zygo- spore veri Penii sunt. 9. P. RUFESCENS Cleve (Bidrag, pag. 493, tab. IV, fig. 5). Membrana externa rufescens, punctata; interna achroa, glabra. Hab. ad Malma prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Uplandia. Individua a me inventa paullo sunt minora, quam CLEVE l. e. indieat; nam Long. 0,00241~-252" = 62—64 u; Lat. O,00004—0,0014" = 24—26,5 pu. **10. P. DIDYMOCARPUM nov. sp. P. minutum, circiter 2!/,-plo longius quam latius, subeylindrieum, medio non constrictum , apices rotundatos versus levissime attenuatum. Mem- brana glabra. Nuclei amylacei singuli, locello apicali nullo. Zygospore duplices*), compressæ, subquadratæ, angulis rotundatis, exterioribus prominulis, semicellulis residuis. Long. 0,0013—15" = 33—38 u; Lat. 0,00055-58" = 14— 14,7 m; Lat. zygosp. 0,00134—15" = 34—38 w; Long. 0,001—12" = 26—30 p. — Tab. V, fig. 9. +) Unde species nomen illud habet (didvuos = geminus; x«ozroc = fructus). 86 P. M. LUNDELL, Hab. in "Norby skog” prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Up- landia, Ad Unnaryd in Smolandia; omnibus his locis c. zygosp. Cellule vegetæ a P. Jenneri Ralfs nisi apicibus leviter attenuatis et for asse structura masse chlorophyllaceæ vix possunt distingui, sed in statu copulationis quum sunt, tum zygosporis subquadratis et, quod e speciminibus 7 (14) a me inventis con- eludere posse mihi videor, semper duplieibus (qua re eum Costerio lineato Ehrenb. et imprimis eum Cylindrocysti diplospora mov. sp. congruit), tum cellulis copulatis dehiscentibus et semicellulis inter se remotis hee species satis mihi ab illo differre visa est. P. autem JMooreano Archer (Description 1864, pag. 179, tab. VI, fig. 34—44) maxime mea sententia est affinis. Semicellulæ angulis exterioribus zygosporarum etiam maturarum semper ad- hærent. #11. P. POLYMORPHUM Perty (Kleinst. Lebensf. pag. 207, tab. XVI, fig. 15). Descriptio ad specimina Suecica delineata: P. parvum, 2—21/,-plo longius quam latius, subeylindrieum, medio non vel vix distinete constrictum, e medio in apices truncato-rotundatos sen- sim sensimque sed levissime attenuatum; e vertice visum perfecte circulare. Membrana subtiliter longitudinaliter striata. Nuclei amylacei singuli, magni; locello apieali nullo. Long. 0,0017—93 = 43—58 u; Lat. 0,000810" = 20,5— 26 pu. ab Votis DE Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Ad Nacka prope Holmiam. Ad Unnaryd in Smolandia. Verumne hoe sit P. polymorphum, dubium mihi, rationem figure ab auctore deditæ habenti, ideo videtur, quod utrumque polum versus quamvis levissime, tamen distinete hoe est attenuatum, qua re ad P. curtum Perty (l. c. fig. 17 a) non Bréb. prope accedit. Figure autem a el. Perry deditæ cum descriptione (in qua cellulas elliptieas esse dicit) non bene congruunt. Hujus speciei propria est membrana subtiliter (non punetato-, sed plicato-) striata, quare hue non est (ut RABENHORST in Fl. Eur. Alg. Sect. III, pag. 123 fecit) referendum P. crassiusculum De Bary, quod membrana prorsus glabra (DE Bary ait in Conjugat. pag. 73: "Membran ganz glatt") longe est diversum. : **12. P. CLEVEI nov. sp. (P. Thwaitesü Cleve Bidrag, pag. 492). P. mediocre, subeylindricum, 21/, —3-plo longius quam latius, medio utrimque leviter emarginatum; semicellulæ e cylindraceo subconice, apicem utrumque rotundatum versus sensim attenuatze; e vertice vise perfecte cir- culares. Nuclei amylacei magni, elliptici, singuli (raro bini) Membrana in apicibus ipsis cellulae subgranulato-punctata, cetero subtilissime punctata. DE DESMIDIACEIS. 87 Long. 0,0039—42" = 99—108 pu; Lat. 0,0014—16' = 36—40 w; Lat. isthmi 0,0013—15 = 33— 38 pu. — Tab. V, fig. 11. Hab. in ”Norby skog” prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Up- landia. In Smolandia ad Wirestorp, Räppe et Unnaryd. A cl. CLEVE P. (Cosmarium) Thwaitesii (quod e figura ab illo tradita et ex annotatione de structura mass: chlorophyllaceæ 1. e. faeta certe seio) apellata est hzc forma, sed fere dimidio major ab illo (quod mihi verum esse Cosmarium propter nucleos amylaceos binos transverse, non longitudinaliter collocatos videtur) differt structura masse chlorophyllaceæ et apicibus paullo magis attenuatis, subconicis, evi- denter punctatis et quod e vertice visa perfecte circularis est. A Cosm. attenuato Bréb., quo subduplo major est, differt semicellulis apice magis obtusis, non omnino conicis, sed inferne cylindricis, tantum apice subconicis, membranaque nisi in apici- bus ipsis cellulæ non evidenter punctata et imprimis struetura massæ chlorophylla- ces, que veri Penü est. (Cl. RALES, quum Cosm. curtum Bréb. massa chlorophyl- lacea in laminas longitudinales ("longitudinal fillets") formata instructum esse (Brit. Desmid. pag. 109) dixisset, hoe de C. attenuato et curto inter se comparatis paullo infra (sub C. attenuato) docuit: — — — "and then these species can only be di- stinguished by the different arrangement of their endochromes". Quare quod addit: ”It is doubtful whether this plant" (C. attenuatum) "and C. turgidum ought not to be removed to Penium”, id ob formam C. attenuati Penio similem, non de structura mass: chlorophyllaceæ dietum esse, per se patet). 13. P. cRAssiUSCULUM De Bary (Conjugat. pag. 73, tab. V, fig. 5— 1). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia Ut supra diximus, hse species membrana glabra a P. polymorpho Perty bene distineta est. 14. P. minurum (Ralfs) Cleve (Bidrag pag. 493; Docidium minutum Ralfs Brit Desmid. pag. 158, tab. XXVI, fig. 5; Penium Rulfsii De Bary Conjugat. pag. 73, tab. V, fig. 8). Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. Ad Unnaryd et Femsjó in Smo- landia. Forma major, quindecies—vicies longior quam latior. (Vide Bulnh. in Hedwigia pag. 51, tab. IX, fig. 41). Lat. 0,00047—71" = 12—18 u; Long. 0,0067— 0,0106" = 170—210 y. Hab. in "Norby skog" et "Kungsparken" prope Upsaliam; ad Noor et Bergsbrunna in Uplandia. Ad Nacka prope Holmiam. In Ostrogothia ad Bolltorp. In Smolandia ad Unnaryd, Räppe et Wirestorp. In "Norby skog” forma gracillima adest, que a Docidio Baculo Bréb., nisi basi semicellularum nee tuberculato-plicata nec tumida, discerni vix potest 88 P. M. LUNDELL, XII. DOCIDIUM Bréb. (n Ralfs Brit. Desmid. pag. 155; mut. char.). Cellulæ reetze, valde elongate, medio leviter constrietze, basi ipsa semicellularum inflata, longitudinaliter plicata; a vertice circulares. Massa chlorophyllacea axilis, nucleis amylaceis in seriem unam axilem dispositis, laminis 2—4 inter se laxe connexis, ssepe flexuosis, locello sphærico apieali nullo. 1. D. Bacutum Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 158, tab. XXXIII, fig. 5; ? Closterium Baculum Bréb. Alg. Falaise pag. 59, tab. VIII, sec. Ralfs L c.; nee Pleuroten. Baculum Cleve Bidrag pag. 494). Hab. in "Norby skog” prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Up- landia. In Ostrogothia ad Bolltorp. In Smolandia ad Femsjö et Räppe. Plicæ semicellularum basales (que, hac in specie ab auctoribus non obser- vate, in figura a cl. Raurs |. e. data punctis nonnullis basalibus significatæ sine dubio sunt), hujus generis propriæ, speciem tuberculorum (circiter 15) minutissimo- rum prz se ferentes (vide tab. V, fig. 125, optimum characterem genericum præbent. Cfr. ea que hoe de genere a Pleurotwnio et Penio minuto discernendo supra (pag. 4—6) disputata sunt! Specimina exsiecata, que, sub nomine D. Baculi a cl. BRÉBISSON dedita, mecum benevolentissime communicavit cel. Prof. E. Fries, plieis illis basalibus ca- rent et ab illa specie, quam Rarrs |. c. delineavit, longe diversa veri sunt Pleurotenii. 2. D. DILATATUM (Cleve) (Pleurotænium dilatatum Cleve Bidrag pag. 494, tab. IV, fig. 6). Tab: V. fies 12: Hab. in Uplandia ad Bergsbrunna. In Ostrogothia ad Dolltorp. In Smolandia ad Unnaryd. Obs.! In figura a el. CLEvE l. e. data plicæ basales desunt, sed in diagnosi sunt diserte commemorate. #3. D. NOBILE (Richter) (Pleurotenium nobile Richter in Hedwigia 1865, pag 129, c. Icone; Rabenh. Alg. Eur. N:o 1570 et 18461). Long. 0,0069" = 175 pu; Lat. 0,000055" = 14 pu. Hab. in Smolandia ad Huseby (CLEVE). A specie priori differt apicibus vix dilatatis, semicellulis regulariter undulato-no- dosis et imprimis membrana tota subtiliter et densissime longitudinaliter plieata, qui character, a cl. RABENHORST (Fl. Eur. Alg. pag. 142) in deseriptione hujus speciei omissus, fere solus ad has species inter se distinguendas suppetere videtur. DE DESMIDIACEIS. 89 D. undulatum Bailey (Mier. Cbserv, pag. 36, tab. I, fig. 2), quod ab hae specie tantum apicibus crenatis ("ends crenate” Bailey) et fortasse semicellulis sola basi ipsa (non totis) longitudinaliter plieatis differre videtur, huie generi adnumeran- dum sine dubio est. XII. PLEUROTANIUM Nag. (Gatt. einzell. Alg. pag. 104, tab. VI A). Semicellulæ basi ipsa non longitudinaliter plicatæ. Locellus sphæ- ricus apicalis distinctus. 1. P. TRABECULA (Ehrenb.) Näg. (Gatt. einzell. Alg. pag. 104, non tab. VI A; Closterium Trabecula Ehrenb. Abb. d. Berl. Ak. 1831, pag. 68; Infus. pag. 93, tab. VI, fig. 2, ex parte; Docidium Ehrenbergü a. Ralfs Brit. Desmid. pag. 157, tab. XXVI, fig. 4). Hab. in "Lassby backar”, "Norby skog” et "Kungsparken" prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Uplandia. In Ostrogothia ad Bolltorp. In Smolandia ad Unnaryd, Femsjó, Räppe et Wirestorp. Quum figure a el. EHRENBERG |. e. dat:e non unius speciei nostro quidem judicio sint, forma a el. Raurs 1. e. delineata hujus speciei propria habenda nobis visa est, quare forma Nügeliana hue non referenda. *2. P. CLAVATUM (Kütz. De Bary (Conjugat. pag. 75; Docidium cluva- tum Kütz. in Ralfs Brit. Desmid. pag. 156, tab. XXVI, fig. 3). Forma margine strieturze paullum. prosiliente, apicibus obsolete dentatis. Long. 0,0132” = 330 u; Lat.0,00118" = 30 pu. Hab. in Smolandia ad Räppe. 3. P. rRUNCATUM (Bréb.) Näg. (Gatt. einzell. Alg. pag. 104; Docidium truncatum. Bréb. in Ralfs Brit. Desmid. pag. 156, tab. XXVI, fig. 2). Hab. in Uplandia ad Bergsbrunna et Noor. Ad Bolltorp in Ostro- gothia. In Smolandia ad Unnaryd. In Blekingia ad Hoby (CLEVE). *4. P. MAXIMUM (Reinsch) (Docidium maximum Reinsch Algenflora pag. 184, tab. XII, fig. 4). Hab. in "Norby skog" prope Upsaliam. Priori maxime est affinis Suecica quidem forma. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 12 90 P. M. LUNDELL, 5. P. INDICUM (Grun.) (Docidium indicum Grunow in Rabenh. Beitr. pag. owtab. TI fie 18). Long. 0,0256" = 600 u; Lat. 0,0014' = 34 pu. Hab. in Smolandia ad Unnaryd et Räppe. Cum forma Brasiliensi a cl. Norpsrepr (Desmid. Brasil pag. 204 (166)) commemorata congruunt specimina a nobis inventa. 6. P. wopuLosuw (Bréb) De Bary (Conjugat. pag. 75; Docidium nodu- losum Bréb. in Ralfs Brit. Desmid. pag. 155, tab. XXVI, fig. 1). Hab. in Uplandia ad Bergsbrunna. "7. P. coRoNATUM (Bréb.) (Docidium coronatum. Bréb. in Ralfs Brit. Des- mid. pag. 217, tab. XXXV, fig. 6). Long. 0,0213" = 540 p; Lat. max. 0,0023" = 58 mw; Lat. apie. 0,00173” — 44 u. Hab. in Uplandia ad Bergsbrunna. In Smolandia ad Unnaryd et Femsjo. A figura citata forma Sueciea differt membrana irregulariter punetata, sed cum speciminibus, que ab auctore ipso dedita meeum benevolentissime communicavit cel. Prof. E. FRIES, prorsus congruit. Varietas vel forma prioris potius est fortasse ha- benda, quam propria species. *8. P. NODOSUM (Bailey) (JJocidium nodosum Bailey in Ralfs Brit. Desmid. pag. 218, tab. XXXV, fig. 8; Mier. Observ. tab. I, fig. 4). Apices cellule coronula dentium acutorum 12 (a vertice visorum) muniti; margo stricturæ paullum prosiliens. Long. 0,0118—156" = 300—395 mw; Lat. max. (ad verticillum basale) 0,00189—213" — 48—54 pw; Lat. apice. 0,00118—154" = 30— 39 pu. Hab. in Uplandia ad Bergsbrunna. In Ostrogothia ad Bolltorp. In Smolandia ad Femsjó. 9. P. GRACILE (Bailey) Rabenh. (Fl Eur. Alg. pag. 144; Triploceras gracile Bailey Micr. Observ. pag. 38, tab. I, fig. 10; Docidium gracile Wittr. Anteckn. pag. 21, fig. 10). Verticilla processuum dentiformium usque ad 18 in utraque semi- cellula. Long. usque ad 0,0197” = 500 pu. Hab. in Ostrogothia ad Bolltorp. In Smolandia ad Femsjö et Räppe. DE DESMIDIACEIS. 91 XIV. SPIROT ANIA Bréb. (In Ralfs Brit. Desmid. pag. 178). 1. S. CONDENSATA Dréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 179, tab. XXXIV, fig. 1). Hab. ad Bolltorp in Ostrogothia. In Smolandia ad Unnaryd, Fem- sjö, Räppe. Zygospore, quas in ”Lassby backar” plurimas semel inveni, cum figuris a el. ARCHER (Conjug. of Spirot. pag. 186, tab. VIII, fig. 5—11) datis prorsus con- gruunt. *9. §. PARVULA Archer (Description 1862, pag. 254, tab. XII, fig. 32—48). Long. 0,000118 ' = 30 u; Lat. 0,000317 = 8 pu. Hab. in Uplandia ad Bergsbrunna. 3. S. MINUTA Thuret (in Bréb. Liste pag. 157, tab. I, fig. 30). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. 4. S. OBSCURA Ralfs (Brit. Desmid. pag. 179, tab. XXXIV, fig. 2). Forma major: Long. 0,0063” = 160 u; Lat. 0,00118 = 30 pu. Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. Forma minor: Long. 0,003’ = 76 p; Lat. 0,00059’ = 15 a. Hab. in "Lassby backar” prope Upsaliam. In Smolandia ad Unna- ryd et Räppe. XV. SPHZEROZOSMA Corda. (Almanaeh de Carlsbad 1835, sec. Aut.; Ralfs Brit. Desmid. pag. 65). 1. S. VERTEBRATUM (Breb.) Ralfs (Brit. Desmid. pag. 65, tab. VI, fig. 1; Desmidium vertebratum Bréb. Alg. Falaise pag. 65, tab. II, see. Ralfs 1c), Hab. in Smolandia ad Räppe. In Ostrogothia ad Mariehof. *2. S. FILIFORME (Ehrenb.) Ralfs (Brit. Desmid. pag. 209; Odontella? filiformis Ehrenb. Infus. pag. 154; Meteorp. tab. I, fig. 20; Tessarthra filiformis Ehrenb. Infus. tab. X, fig. 21). 92 P. M. LUNDELL, Long. 0,00043—47" = 11—12 w; Lat. = Long.; Lat. isthmi 0,00009” = 2,3 y. Hab. in "Norby skog" prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Up- landia. 9. S. EXCAVATUM Ralfs (in Annals of Nat. Hist. vol XVI, pag. 15, tab. III, fig. 8, sec. Ralfs; Brit. Desmid. pag. 67, tab. VI, fig. 2). Hab. in Ostrogothia ad Bolltorp. In Smolandia ad Unnaryd. Var. (4. Wallich (Desmid. pag. 192, tab. VII, fig. 15). Long. 0,00035 = 9 p; Lat. 0,0004" = 10,2 w; Lat. isthmi 0,00021" = 5,5 fe. Hab. in Smolandia ad Unnaryd, Femsjó, Räppe, Svenarum. XVI SPONDYLOSIUM Bréb. (In Kütz. Spec. Alg. pag. 189, sec. De By Conjugat., mut. char.; Archer in Pritch. Infus. pag. 724; Leuronema Wallich Desmid. pag. 193). 1. S. PULCHELLUM Archer (in Pritch. Infus. pag. 724, tab. III, fig. 10; Spherozosma pulchellum Archer in Proceedings of the Dublin University Association 1858, vol I, pars 1, pag. 117, tab. XI, fig. 1). B. BAMBUSINOIDES (Sphærozosma bambusinoides Wittr. Anteckn. pag. 25, fig. 12). Hab. in "Lassby backar” et "Kungsparken" prope Upsaliam. In Smolandia ad Unnaryd. Hee forma Sp. pulchello Archer propior esse videtur, quam ut propria spe- cies habeatur. #2, S. MONILIFORME nov. sp. S. magnum, seriebus cellularum longis firmis, leviter (dextrorsum) tortis, tubo mucoso crasso inclusis; cellulæ fere dimidio longiores quam la- tiores, profunde constrictæ sinu obtuso extrorsum ampliato; a vertice vise triangulares lateribus levissime retusis, angulis rotundatis; semicellulæ a fronte vise dimidio longiores quam latiores, isthmo subelongato inter se connexæ, triangulares vel subelliptico-triangulares, utrimque obtuse rotun- datze, in dorsum obtusum subito angustatæ, lateribus rectis vel levissime convexis, ventre leviter convexæ. Membrana glabra. Nuclei amylacei sin- guli, laminæ chlorophyllaceæ 6. DE DESMIDIACEIS. 93 Long. cell. 0,0015-165” = 38—42 u; Lat. 0,001-11” = 26—28 på Lat. isthmi 0,0004—47" = 10—12 u. — Tab. V, fig. 16. Hab. in Smolandia ad Räppe. Forma semicellulis duplo longioribus quam latioribus, subellipticis, ventre planis vel subplanis, dorso angustato-produetis. Long. 0,0015—157 = 38—40 w; Lat. 0,00126—13' = 32— 33 pu; Lat. isthmi 0,0004 = 10 pu. Hab. una cum priori, sed rarissime. Cellule hujus speciei usque ad 40 in series longas et, quum apieibus quam- vis angustatis inter se quasi connate tuboque gelatinoso crasso et spisso cellule sint involutæ, firmas eonjunetze sunt. Cellule singule speeiem Staurastri pre se ferunt. Structura quoque massæ chlorophyllaceæ prorsus eadem est ac in subgenere Staurastro; quamobrem ad Des- midium, eujus terni vel quaterni nuclei amylacei sunt, von est nostra species refe- renda, sed inter Spondylosia collocanda eo potius videtur, quod Spondyl. (Leuronema) nitens (Wallich) (Desmid. pag. 193, tab. VII, fig. 10—14, tab. VIII, fig. 12 et 13), prater formam compressam, trigonam quoque habere repertum est, quarum formarum ratione habita cl. ARCHER in definiendo genere Spondylosio (im Pritch. Infus. pag. 124) dicit: "Filament compressed or triangular". Forme autem trigonæ (var. y. Wallieh 1. e.), quam diximus, proxima nostra species esse videtur, sed differt quod major est ("Length of joint" (varietatis illius) ". 0008” to .0010"” (= 20,5—925,5 u); "breadth of ditto .oo" to.0o2"” (= 20,3—30,5 u), sec. Wallich 1. e.) et cellulas dimidio (raro 4:a parte) longiores quam latiores, semicellulas vero a fronte visas triangulares (nec ut var. illa transverse oblongo-ellipticas) habet, quo fit, ut cellule area minima (lat. areæ connexivæ 0,00016 2” = 4—5 «) inter se contiguæ sint. #3. S. PULCHRUM (Bailey) Archer (in Pritch. Infus. pag. 724; Sphero- zosma pulchrum Bailey in Ralfs Brit. Desmid. pag. 209, tab. XXXV, fig. 2). Forma cellulis 1?/,-plo latioribus quam longis, utroque fine leviter convexis, isthmo elongato nullo inter se connexis. Long. 0,00073" = 18,5 ge; Lat. 0,0011—118" = 28— 30 w; Crass. 0,00063" = 16 pu; Lat. isthmi 0,00079—87' = 20—22 ,; Lat. connex. 0,00043' = 11 pu. Maye Vs fie num. Hab. in "Norby skog" prope Upsaliam et ad Bergsbrunna in Up- landia. . ** 2. TRIQUETRUM nov. var. Var. priori similis, sed cellulis a vertice visis trigonis, lateribus rec- tis, angulis oblique rotundato-truncatis. 94 P: M. LUNDELL, Long. 0,000905" = 24 u; Lat. 0,0014?" = 36 w; Lat. isthmi 0,00095" — 24 p; Lat. connex. 0,00063" — 16 p. Hab. una cum priori. Fila sunt dextrorsum plus minus torta (cellulis 28—40 orbis totus cireum- agitur). A figuris, quas cl. BAILEY l. e. dedit, forma eompressa a nobis inventa dif- fert ineisura mediana minus acuta, cellulis angustioribus et apice utroque leviter con- vexis, quo fit, ut cellule utrimque paullum sint angustatze; preeterea sunt inter se quasi connate nee isthmo subelongato conjunetæ. B. triquetrum cum Desmidio Swartzii Ag. tanta est similitudine eonjunetum, ut primo quidem visu facile inter se commisceantur, sed qui nostram varietatem accuratius contuitus erit, his rebus differre eam facile inveniet: Semicellulæ utroque polo truncato-rotundatæ sunt; cellulæ a fronte visse utroque fine (= margine utroque connexivo) sunt paullum eonvex:e, quo fit, ut tantum medio, non margine toto, inter se contigu: sint; in cellulis a vertice visis latera recta sunt et anguli oblique trun- eati. Preterea massa chlorophyllacea centralis esse et nucleo amylaceo uno prædita nobis visa est. Nucleos amylaceos in forma eompressa tantum singulos esse pro certo affirmare possumus. XVI. HYALOTHECA Ehrenb. (Monatsberichte der K. Preus. Akad. der Wissenseh. zu Berlin (Berlin 1840), pag. 212. et 217, see. Aut.). 1. H. DISSILIENS (Smith) Bréb. (in Ralfs Brit. Desmid. pag. 51, tab. I, fig. 1: Conferva dissilieus Smith Engl. Bot. 1812, tab. 2464, sec. halfs). Hab. in Smolandia ad Unnaryd, Femsjó, Räppe, Huseby (CLEVE). 2. H. mucosa (Dillw.?) Ehrenb. (Monatsber. 1840, pag. 212 et 217, sec. Aut.; Ralfs Brit. Desmid. pag. 53, tab. I, fig. 2; Conferva mucosa Dillwyn Brit. Couferv. pag. 46, suppl tab. B?, sec. Nordst. Desmid. Brasil. pag. 206 (168)). Hab. in Ostrogothia ad Bolltorp. In Smolandia ad Unnaryd et Räppe. In Blekingia ad Lósen (CLEVE). DE DESMIDIACEIS. 95 XVII. BAMBUSINA Kütz. (Phycol. germ. 1845, pag. 140, sec. Aut.). 1. B. BnEBISSONH Kütz. (Phycol. germ. pag. 140, sec. Aut.; Desmidium bambusinum Bréb. in Chev. Mier. pag. 271 (1839!), sec. Bréb. Liste pag. 119; Desmidium Borreri Ralfs Annals of Nat. Hist. vol. XI, pag. 375, tab. VIII, fig. 4 (1843!), sec. Ralfs Brit. Desmid. pag. 58). Hab. in Ostrogothia ad Bolltorp. In Smolandia ad Unnaryd, Fem- sjö, Räppe, Huseby (CLEVE), Svenarum. In Blekingia ad Lösen (CLEVE). XIX. DESMIDIUM Ag. (Systema Alg. pag. XV, sec. Aut., mut. char.; De Bary Conjugat. pag. 76). 1. D. CYLINDRICUM Greville (Scot. Crypt. Fl, tab. et pag. 293 (1827), sec. Aut; Didymoprium Grevillü Kütz. Phycol. generalis pag. 166 (1843), sec. Ralfs Brit. Desmid. pag. 51). Hab. in Uplandia ad Bergsbrunna. In Ostrogothia ad Bolltorp. In Smolandia ad Femsjó, Svenarum et Huseby (CLEVE). 2. D. Swarızu Ag. (Syst. Alg. pag. 9; Ralfs Brit. Desmid. pag. 61, tab. IV). Hab. ad Nacka prope Holmiam. In Ostrogothia ad Bolltorp. In Smolandia ad Femsjó, Svenarum, Räppe. In Blekingia ad Hoby et Lösen (CLEVE). Zygosporæ in "Kungsparken" prope Upsaliam et ad Nacka prope Holmiam a nobis inventz cum fig. f (Ralfs 1. ec.) prorsus congruunt. 3. D. APTOGONUM Bréb. (Alg. Falaise pag. 65, tab. II, sec. Aut.; Apto- gonum Desmidium a. Ralfs Brit. Desmid. pag. 64, tab. XXXII, fig. 1 a—d). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. In Smolandia ad Räppe. 8. EHRENBERGIT Rabenh. (Fl. Eur. Alg. pag. 154; Odontella Desmi- dium Ehrenb. Infus. pag. 153, tab. XVI, fig. 4; Aptogonum Desmidium f. Ralfs 1. c. fig. 1 e-—h). Hab. in "Norby skog” prope Upsaliam; ad Nacka prope Holmiam. 96 P. M. LUNDELL, XX. GONATOZYGON De Bary. (in Hedwigia I, 1856, N:r 16, mut. char.; Conjugat. pag. 76). 1. G. Rarrsu De Bary (Conjugat. pag. 76, tab. IV, fig. 23—25; Do- cidium? asperum Ralfs Brit. Desmid. pag. 158, ex parte, tab. XXVI fie a vet, b» none). Hab. ad Bergsbrunna in Uplandia. In Smolandia ad Huseby (CLEVE), Unnaryd et Ráppe. In Gotlandia ad Slite (CLEVE). 2. G. BReBissonit De Bary (Conjugat. pag. 77, tab. IV, fig. 26 et 27; Docidium asperum Bréb. Liste pag. 147, tab. I, fig. 33). Hab. ad Carlberg prope Holmiam (CLEVE) In Uplandia ad Bergs- brunna. In Smolandia ad Unnaryd et Räppe. ERRATA. Pag. 2 lin. 4 delendwm est: a me detectæ et 55 4 , 12 post autem adde situ pve eles ee LA "»mingceniro e sme quasi m B my N) föra “Ge lege ''6. » C8 DV LOL SIN 1942 2” 67 ” 20 2 p. LE) "B. DE DESMIDIACEIS. 97 EXPLICATIO FIGURARUM. Obs. Nisi aliter infra indicatum est, omnes figuræ 400-es amplificatæ sunt et a = cellula evacuata a fronte visa, b = semicellula evacuata a vertice visa, c = cel- lula evacuata a latere visa. Fig. = ds E): wc e oc: TC 0 pao: je c. | bi ON AIR SN mn ills 12. TAB. I. MICRASTERIAS JENNERI Ralfs, forma, eujus lobi basales intermediis multo minores sunt. — Cellula ehlorophyllosa a fronte visa (%°°,). Fig. a CLEVE data. M. ROTATA (Grev.) Ralfs. — Zygospora matura. M. r , forma. — Cellula evacuata a fronte visa (*°°/). M. BRACHYPTERA n. sp. (°°°/,). — d. semicellula a basi visa. M. CONFERTA n. sp. (7°°/,). — Obs. In a. incisuræ loborum lateralium justo ampliores sunt. M. MAHABULESHWARENSIS Hobson (222/,). M. DECEMDENTATA Näg. 8. UPSALIENSIS n. var. Cleve. — Cellula chloro- phyllosa a fronte visa (?"/). Fig. CLeve dedit. EUASTRUM VERRUCOSUM Ehrenb. 8. RHOMBOIDEUM n. var. E. PECTINATUM Bréb., forma (??/). — a. eellula chlorophyllosa a fronte visa; à. cellula evacuata a latere visa. — Fig. Curve dedit. E. CRASSUM (Bréb.). TAB. II. EUASTRUM CRASSUM (Bréb.) 8. SCROBICULATUM m. var. — b. semicellula a basi visa; d. lobus polaris a vertice visus. E. VENTRICOSUM n. sp. E. INERME n. sp. E. INTERMEDIUM Cleve. — Semicellula a vertice visa. E. DIVARICATUM n. sp. E. EROSUM n. sp. - BINALE (Turp) Ralfs y. ELOBATUM n. var. CRASSICOLLE n. Sp. — a. cellula ehlorophyllosa a fronte visa. COSMARIUM ORTHOSTICHUM n. Sp. C. x f. PUMILUM n. var. — Cellula evacuata a fronte visa. C. QuADRUM nov. sp. — Cellula evaeuata a fronte visa. C. TRACHYPLEURUM n. Sp. HE Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 18 P. M. LUNDELL, COSMARIUM TAXICHONDRUM n. Sp. QUOememeoemeedo . QUINARIUM n. Sp. . PACHYDERMUM n. Sp. d . PERFORATUM n. Sp. . SMOLANDICUM n. Sp. . PSEUDOPYRAMIDATUM D. Sp. VARIOLATUM D. Sp. HOLMIENSE n. sp. . TETRAGONUM Näg., forma. . ABRUPTUM n. Sp. . SEXANGULARE D. Sp. TAB. III. CosMARIUM NYMANNIANUM Grun. — Cellula evacuata a fronte visa. C. C. cCon'oonpo cesse SSE TETRACHONDRUM n. Sp. RETUSUM (Perty) Rabenh. — Obs. Granuli apieales semicellulæ a fronte vise orbem illum centralem in 6. efficiunt. . ANCEPS n. Sp. . SPECIOSUM n. Sp. CYCLICUM D. sp. — a. et d. cellule evacuate a fronte vise. LATIFRONS n. Sp. GEMINATUM n. Sp. — c. semicellula a basi visa; d. cellula evacuata a latere visa. Turpinu Breb., forma. QuASILLUS n. sp. — d. semicellula a basi visa. . MONOMAZUM N. Sp. QUADRIFARIUM n. Sp. — c. Zygospora matura eum 3 semicellulis re- siduis. HEXASTICHUM n. Sp. . WITTROCKII n. Sp. 2 MONILIFORME (Turp.) Ralfs. — Zygospora matura eum 3 semieellulis co- pulatione evacuatis. TUMIDUM n. Sp. . PROTUBERANS D. Sp. ZONATUM n. sp. — d. semicellula a basi visa. . BINERVE D. sp. — a. cellula evaeuata a fronte, d. a latera visa; 5. se- mieellula a vertice ipso, e. ab ipsa basi visa. C. ELEGANTISSIMUM n. Sp. C. PRÆGRANDE n. sp. — Cellula evaeuata a fronte visa. ARTHRODESMUS CONVERGENS Ehrenb. — Zygospora matura cum cellulis copulatis. STAURASTRUM CORNICULATUM n. sp. — c. semicellula oblique a vertice visa. S. BACILLARE Bréb., 8. OBESUM nm. var. S. INSIGNE n. sp. — a. b. forma pentagona; a. 5. forma tetragona. One MINH -1 SÅ DE DESMIDIACEIS. 99 STAURASTRUM LEPTODERMUM D. Sp. S. AVERSUM n. Sp. S. DEJECTUM Bréb., y. CONNATUM n. var. S. PTEROSPORUM n. Sp. — c. Zygospora matura, cujus lobi in semicellulis residuis, quasi in thecis, singuli conditi. TAB: IV. STAURASTRUM MEGACANTHUM n. sp.—a. b. forma trigona; a. 5. forma tetragona. S. BIFIDUM (Ehrenb.) Bréb. (3°°/,). S. SETIGERUM Cleve (°°°/,). — Cellula chlorophyllosa a fronte visa. Fig. CLEVE dedit. S. PSEUDOCRENATUM n. Sp. S. FORFICULATUM n. sp. — Forma trigona. S. CERASTES n. sp. — Forma tetragona: a. cellula evacuata a fronte visa, tantum cornibus 2 (non visibil. in figura) nixa, e. 4 cornibus (in fig. non visibil.) nixa. S. OPHIURA n. Sp. — a. cellula evacuata (in sectione longitudinali) a fronte visa. S. ARCTISCON (Ehrenb.). S. SEXANGULARE (Bulnh.) — a. et 6. forma hexagona; c. cellula forme tetragonz a vertice visa. S. TUMIDUM Bréb. — Zygospora (matura?). S. GRANDE Bulnh., forma major. — Cellula vegeta formæ trigonæ. TAB. V. STAURASTRUM LONGISPINUM (Bailey) Archer. — a. cellula vegeta a fronte visa; 5. individuum majus aculeis magis evolutis a vertice ipso visum. S. BRASILIENSE Nordst. — Cellula vegeta forme pentagone a vertice ipso visa. S. MUTILATUM nm. Sp. XANTHIDIUM ARMATUM Bréb. — Semicellula vegeta a fronte visa, cujus laminæ chlorophyllaceæ 2 citeriores (superiores), dextra nucleos amy- laceos 3, sinistra 4 involventes, conspiciuntur. X. ACULEATUM Ehrenb. — Zygospora matura. X. ANTILOPÆUM (Bréb.) Kütz., 8. TRIQUETRUM n. var. — Cellula vegeta. E nucleis amylaceis, qui in b. omnes 6 conspiciuntur, in a. tantum terni visibiles sunt. CYLINDROCYSTIS DIPLOSPORA n. Sp. — a. cellula vegeta a fronte visa; 0. zygospora duplex submatura. PENIUM NavicULA Bréb. — Zygospora matura cum cellulis copulatis residuis. P. DIDYMOCARPUM m. sp. — a. cellula vegeta a fronte visa; 5. zygospora matura: c. zygospora major (hujus speciei?). P. POLYMORPHUM Perty. — a. cellula vegeta, 5. evacuata a fronte visa. » n b 15. 16. 17. P. M. LUNDELL, DE DESMIDIACEIS. PENIUM CLEVEI n. sp. — Cellula evacuata a fronte visa. Obs. Puncta gra- nuliformia apicalia justo sunt paullum distinctiora. DocipiUM DILATATUM Cleve (?'%/,). — Specimen monstrosum, ex individuis duobus vere inter se coalitis compositum. CLOSTERIUM ARCHERIANUM nm. sp. Cleve. — Cellula evaeuata a fronte visa (?'/). Fig. CLEVE dedit. C. MoNILIFERUM (Bory) Ehrenb. — a. zygospora matura massá mucosà in- voluta; 6. et c. zygospora germinans. Cellula germinalis e mem- brana zygosporæ (in 6. eruptura) in c. erumpit; d. et e. cel- lula germinalis libera. Amplificatio figurarum, quas CLEVE dedit, ignota. C. GRACILE Bréb. — Zygospora matura semicellulis copulatis residuis, pro- cessus Zygosporæ aculeiformes singulos quasi folliculis vel thecis includentibus. SPONDYLOSIUM MONILIFORME n. Sp. — a. series cellularum 6 vegetarum a fronte visarum (tubus mucosus in figura deest); 5. cellula vegeta a vertice visa. S. PULCHRUM (Bailey) Archer, forma a. — Pars superior fili torti e cellulis 4 vegetis a fronte visis, inferior e cellulis evaeuatis a latere visis eomposita. Tubus mucosus in figura deest. c co — CA Ges ld ao > nem se 80 00 w 00 co vo Og cu vo uw — AINA MOG IM pa AAA LI 40 Z01TAT03 J , | | MITIYD H é CANAL und, Baa pae Y^ ie ANT ON aeri: A SYRRAN RECHERCHES SUR LA ROTATION DE LA TERRE H. GYLDEN. (PRESENTE A LA SocIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES D'UPSAL LE 5 AVRIL 1871.) UPSAL, ED. BERLING, IMPRIMEUR DE L'UNIVERSITÉ. TH de T. a 197 i vild RT sl busi —Ó ptr hup budiddb wih x aur? of some al Stroh Inn ense tnoacilod ;owavrtet sodtute så i sal 899 Id mint seas x ob noiitusqit sl 15iibont d st T foltooih al ane olfianse aoitaottihogt sun 19190 Tora À vus el img sl we uo ont sl ab sitwarb Zungiontg ainomonr as träna on asbilos equo» 29h notato: el oh omodds ol jainomont rt do ast sites .10 > ort al b noir Al olnsa Tonpilqxs & ang 495 oup .sbuntonxsh Svgsh imsd ds du tous tno »enpiroftoTisn TRE ol. ‘eq LA ns aie am noviroq 4aarioh sand radar HAN Binh enoHntusy 89h wppibui Sipbetnpidmee, asilo sitio as Annas B. Ü oh mor wl ie erat ab ‚lea Bern ob sng stud ARG afro nm eno. sdnbbianos. Bad times si olf wallsnpanf 2 abus erebaulq & tur ob refrasywq horse ayo ANNO 9155 ah Badrang sh 1ouiosme Jmoqzo nu Häng ns 2 roitstos nl toomolquie "toibrtadost 4 Bob onton anorhniotiagr amid ft equo» 9L dove Sn sålde Smb Sil 8981101009" she -orrgiadh eu canévins ani Bol, Dung 199 A enoroxit "es aodroqyer eburobroos aol tuoh ,lobvataur intug sur b. sait al qul LC i wquoo Al PA. d^ jou» MOR QuoHstot wo asdunobines of on Shianon oS Inolarınon esdiiohious. 899 sbiloa tout Ent ui jud m erol-eålv art tinrimdy sosnwofrooo oh Mini omdiera of to M ‚uavina Saoquo eastl monster go sque» ol ove inn pits | one), = 19 M + A 425ngobriooo wol inte deo FH ‚any MEE. 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Or, comme les ob- servations astronomiques ont atteint un si haut degré d'exactitude, que ces changements, méme minimes, doivent pouvoir étre mis au jour par leur moyen; comme en outre elles semblent déjà indiquer des variations dans la hauteur polaire de certaines localités, des recherches sur la rotation de la terre, dans lesquelles elle ne serait pas considérée comme un corps par- faitement solide, nous paraissent présenter de l'intérêt à plusieurs égards. Les pages suivantes contiennent un exposé succinct de recherches de cette nature. Nous restreindrons notre donnée à rechercher simplement la rotation d'un système de coordonnées lié d'une manière déterminée avec le corps en rotation. Nous fixerons à cet égard les points suivants. Nous désigne- rons par dm la masse d'un point matériel, dont les coordonnées rapportées au système de coordonnées en rotation, sont a,, 7, et z. Si le corps en rotation était parfaitement solide, ces coordonnées pourraient étre considé- rées invariables, et le systéme précité de coordonnées pourrait étre dés-lors dit immuablement uni avec le corps en rotation. Dans l'exposé suivant, nous ne considérerons pas, il est vrai, les coordonnées a,, 7, et z, comme constantes, mais nous en regarderons les variations comme trés-petites, la répartition de la masse dans le globe terrestre ne pouvant étre, à ce que lon sait, sujette à des variations considérables. Nous déterminerons la di- reetion des axes en rotation, de telle sorte que les équations suivantes soient toujours remplies: Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 1 ^de a n dm = 0 PM s eo ee zoe ua oj § 2 Nous pouvons considérer notre donnée comme consistant à trouver les angles que forment les axes en rotation avec d'autres axes de coordonnées qui ne peuvent changer leur position que parallèlement à eux-mêmes. Nous admettons que les points initiaux des deux systémes de coordonnées sont coïncidents, et nous aurons alors, en désignant par «, y et z les coordon- nées du dernier système: æ = au +by I CA y av, Ju + cz (pie sicher Fee (2), 2 — a" v, + by, lea J où a, b, c, a', etc., sont les cosinus des angles que forment entre eux les deux systémes de coordonnées. Entre ces neuf cosinus se trouvent six équations conditionnelles, de sorte que trois d'entre elles seulement sont in- dépendantes. Ces équations sont trop connues pour être données ici; par contre, l'exposé de notre matiére gagnera en concision, si nous indiquons les neuf expressions suivantes, connues aussi, pour les neuf cosinus comme fonetions de trois angles indépendants: I a = —SinQSin4 Cos 6 + Cos. Cos] = — Cos Q Sin a Cos I — Sin © Cos À c = Bin4Sinó a = Sin® Cos 4 Cos 9 + Cos & Sin 4 ess Cos Q Cos 4 Cos 9 — Sin 9 Sin + |. "c ec = — Cosa Sin I a' = Sing Sin 9 p'-— QosQSm? Cos 4 a I RECHERCHES SUR LA ROTATION DE LA TERRE. Si l'on différentie ces équations et que l'on y mette db dV db CO Moss o qol dE dc d c' d c" TR dl ak d de: dc ‚de‘ det ENT Pap dat Fa da da! „de“ | Se ee TR " da" LOS 2 i+ dt db — dw dö" CR CO SS on trouve: p= Cos 93, + Sin e Sin TS dm d gom so + Cos 9 Sind 57, dQ | onda jp oem zai COBO nr ou en renversant les équations: TX t , Sins X = pSin®-+9Cos®, d9 FI: = p Cos p—q Sing, dQ ; = r — (p Sin ® + 4 Cos Q) Cotang 6. (4), Admettons maintenant que p, q et r sont déjà connus, et que les deux premiéres de ces quantités sont assez petites pour que l'on puisse négliger leurs carrés et leurs produits; admettons de plus que 7 ne diffère d'une constante » que d'une quantité minime du méme ordre que p et g. Nous posons donc rn —n CENT, 4 H. GYLDÉN, et nous recevons avec l'exaetitude désirée: D = n(t—t) + f dt — Cotang 0, f Sin n (t — t,) + ¢ Cos n (t — t,)|dt I = 6, + f [p Cos nt — 4) — 4 Sin n(t — &)]dt 1 TEN. 4 = Wang lp Sin n (t — t,) + Q Cos n(t — t,)] dt. Rien ne nous empêche de prendre comme égale à zéro la dernière des trois constantes nt,, 9, et 4, introduites par l'intégration. Nous som- mes, par contre, forcés d'admettre pour 9, une valeur finie, car sans cela les développements en séries dont les formules ci-dessus constituent les pre- miers termes, ne convergeraient pas. En posant b= fra | | fes (t — t,) + 4 Cos n(t — t)]dt (OVE m v Je Qm 6) gönnt] dt on obtient, tout en continuant à n'avoir égard qu'aux E du premier ordre, et, par conséquent, en ne conservant que les premiéres puissances de 5, 7 et am: Sin@ = Sin n(t —t,) + (k — I Cotang 9) Cos n(t — t) , Cos Q = Cos n(t — t,) — (k — I Cotang 5,) Cos n(t — 1), Sind = Sind, + m Cos 5, , Cos § = Cos 0, — mSin®, , Sin) = Sind,’ Cosa = 1 En introduisant ces valeurs dans les formules (3), il en résulte les expressions suivantes, où de méme les premières puissances de k, / et m sont seules conservées: RECHERCHES SUR LA ROTATION DE LA TERRE. 5 a = Cos n (t — tj) — k Sin n(t — t,) — Sin n (t — t,) — k Cos n(t — t,) es Il c EM a! = Cos 6, Sin n (t—1,) —m Sin 9, Sin n (t—1,) + k Cos 9, Cos n (t— t) | b = Cos 9, Cosn(t—1,) — m Sin 9, Cos n (t — t,) —k Cos 9, Sin n(t—1,) | c = Sin 9, — m Cos 0, a" = Sin 9, Sinn (t-t,) +m Cos 0, Sin n (t-¢,) + (Sin §, -1 Cos 9,) Cos n (t- ty) b = Sin9, Cosn(t-t;) +m Cos9, Cos n(t-t,)-(k Sin 9, -1 Cos 5,) Sin n (t- t) c" = (los 0, — m Sin 9, (6). a En négligeant la progression du point de gravité dans l'espace, chaque point materiel du corps en rotation présente une double vitesse. Ainsi, les coordonnées x,, 2», et z, n'ayant pas été considérées comme con- stantes, le point dm a un mouvement dont la vitesse est donnée par les dx, = diy, dz, ain Id $0 WE En second lieu, par suite de la rotation du corps, le méme point a une vi- tesse dont nous désignerons par vw, v et w les projections sur les mêmes axes. Les sommes de projection de ces deux vitesses donnent à leur tour: projections des axes coordonnés en rotation, savoir da da dy a2 t sigo egi) qui tie gus dy, dx dy dz NZ ayaa By gelo TE dz, da dy , 44 Wide c Ug ge ge, En différentiant les équations (2), on obtient: dx da, yon mts da db dc | Fm IT COUR AS ge PHARE a dy ‚de, dy da db! d c' ^ muc e m FÖRE oS Lato wur d gr: (1); dz dy, dz, da" db" de" 6 H. GYLDÉN, et en substituant ces valeurs dans les expressions pour n + e etc., on trouve, relativement aux équations (4): u = a —TW, Qu — Tit, — pe 8 w= py— qu. Si l'on pose ici & — v — — 0, on obtient les équations de l'axe instantané de rotation; il forme avec les directions de x,, y, et z, des an- gles dont les cosinus sont donnés par les formules suivantes: 1 Siu Bee En eran - q ISSUED Kish aphasia? ır T Coa i Pme A l'égard des cosinus des angles formés par laxe instantané de ro- tation avec les directions fixes pour x, y et z, on trouve ensuite: ap 4-69 4- cr Cos (RX) == Ver i g Y pP å a'p + b'q + cr : ap +b"o+c'r CCR Are Nous introduirons dans ces formules les valeurs de a, b, c, a! etc. trouvées dans le § précédent, tout en continuant à considérer p et g comme étant, à l'instar de £, / et m, des quantités minimes dont les carrés et les produits peuvent étre négligés. Nous obtenons de la sorte: n Cos (RA) = Cos n (t —1,) — q Sinn (t—1t,) + In n Cos (R Y) = p Cos §, Sinn (t-t,) +g Cos9, Cos n (t-t,)-n Sin 9, -nm Cos 9, > (8). n Cos (R Z) = p Sin I, Sin n (t- t) + g Sin 9, Cos n (t-t,) + n Cos 9, - nm Sin 4, | RECHERCHES SUR LA ROTATION DE LA 'lERRE. 7 Transformons maintenant les expressions trouvées, de maniére qu'elles deviennent des fonctions de p et de 4 seulement, en introduisant les valeurs de / et de m d'aprés les équations (5) Nous ferons usage pour cela des formules t fr Sin n (t—1,) dt = — P. Cos n (t —t,) 47 seem = ” Cos n(t—t,)dt, ty t ES ( © f» Cos n (t—1,) dt = 7 Sin n (t—-t,) — if ip Sin n (t— t,)dt , D LO ) et de formules identiques quand 4 entre à la place de p. Par p, et q, sont désignées les valeurs de p et g valables pour le temps ¢,. Nous re- cevons de la sorte les expressions suivantes pour / et m: nl = p, — p Cos n(t — tj) + 4 Sin n (t — t,) + f EB own — t) —F8in ne— a) de, ml-— — 9, +p Sin C4) + q Cos n (t — t,) ila n Sin n(t — t,) + À Cos n(t— A) dt. Au lieu des angles RX, A Y et RZ, nous introduirons leurs diffé- rences de certains angles constants, en posant RX—— + ARX, XE Ueda AWRY. RZ=0 + ARZ, et en considérant ARX, ARY et A RZ comme des quantités minimes dont les earrés peuvent étre négligés; nous obtenons alors: d ARX = ™ + c di Cos n(t — t,) — 7. Sin n(t—#,) dé 1 pid - (9). —AaRY=24— f Pr sin ag — ne N Cos n(t— €) de 8 H. GYLDÉN, § 4. Nous allons maintenant déduire les équations différentielles des quan- tités p, g et r, en conformité de la supposition exprimée analytiquement par les équations (1). Nous obtenons premièrement, des équations (2): a = at + a'y targ, Y = bat by + dre, 4% =ca-+cy+ cz, dou suivent: da de dy dz da d'a da" duy wer d Siga wae ga wide qe NETA te On trouve, relativement à ces expressions: dy, da, , uf, I% dy dz mar Igar = ae tay + arm, +06 Ane ae dy dz ita (ön Had ol gee a xs F3 Tu (a n+ by, bea) Se lamt Pg, + va). i - (o ‘a, + 0" y, + c! your E i = 1, ele, da = fa (an bby, en); + (a'a + b^y, + c: Se E SUR carey "y, + c! bs mou qui, par suite de relations connues entre a, b, etc., et en considé- rant les équations (4), prennent, aprés quelques réductions, la forme suivante : dy, da, 2 2 i uS UIS —r(zicty3)tpmadgua ul 27 da (de dz dz dy m G dt yo) t" ea) n) sie En y ayant égard pour les équations (1), nous obtenons immédiatement: dz d d Lz d Le 0= ex(v;; — same (ngu — eg; )dm te! ze, 2 — yg; )dm | + pEe dm -qxyzdm-—rz(vi eae dz da d: dy da 0 — 5» (y — gama DES (7, — eq;)dm eV EC D —ygi)dm (10); T peu dm-rExysdm-—qX(vi--21)dm, af dz dy da dz * dy dx 0=a:ly, —: di) dm + ax (2 JE —w7,)dm+a = (e I) dm +g>aydm +r20,2,dm — p&(y? + 2})dm RECHERCHES SUR LA ROTATION DE LA TERRE. dz dy 3 si Ul ape 27 )dm = — (pex ra)z az, dm — (qc rb) 3y,z,dm — (pb+ga) sx y, dm + rex (x? c y3)dm c qb (aj + 21) d m & pa x(y? 21) dm, 9 da dz 7 —a«7\dm = | à (11). — pe' « ra?) az dm — (qc' - rb) xy, dm — (pb e qa) xo,y, dm + re'x(ri tyidmt+qbis(xi +21)dm+pa' (yi * 21)dm, 3 dy da — (pc" + ra) za), dm — (ge + rb") Xy,z, dm — (pb" + qa") xo,y, din | ja n= + rc"x(vi +yi)dm+ qb" s(x? +2?)dn+ pa"x(yi +2°)dm Désignant par X, Y et Z les forces agissant sur le point dm pa- rallélement à la direction de 2, y et z, nous obtenons les relations suivantes bien connues: Yap 2qa)am = X(yZ-—zY), d’x dz » n z(535 — 35) dm = 3. X — 27), 12 dx le; 2 ji) dm = 3 Y—yX). Désignant ensuite par .X;, Y, et Z, les composants de force dans les directions de a,, y, et z, nous obtenons, des équations ci-dessus: d?z d?y d’x d*z d?y d’x c (Yan -— qu) dm + ler — v q5)dm + Er: — qv) (Y) XX) = N dz dy f dy din T dy d?» buga — 273 dm + b z(: ET ems a qr) dm + b Eos — Yap )am = 3(¢4,X,— 2,7) = M da: dz d?y da dm + a'z(e 38 25) dm ta x(e 5 — 7 qu) dm ——( — 2, Y,) = L Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 2 a (12). — —2 10 H. GYLDÉN, En dernier lieu, nous introduirons les termes ci-dessous: = (yi --21)dm = A + A, > uiam = BE a S CTS NN =(v? +y?)dm= CC, Sm, = V | x x2, dan) o Bi b "X cu >29, dm NC J dans lesquels nous considérons A, B et C comme constantes, mais A,, A', D,, ete., comme des quantités minimes variables avec le temps. Si, maintenant, lon différentie les équations (10), on obtient, en ayant düment égard aux expressions (11), (12), (13) et (14) et aux proprié- tés connues des quantités a, 5, ete.: 0 = N—grB + prA'+ (pqg—29)C —p9(B + B) +pq(A + A) hi d[p.B' + gA' —r(C + €)], dt 0 = M — pq A' + qr C + (rr — pp) B' + pr(C 4- €) —pr(A + A) | > Ape 4rd (B+ BD], (05), dt 0 — L+ pq B'—prC' — (rr — 49) A' — 9r(C + C) + gr(B + B) d[g C' +» 5' — p(A + A,)] i dt ; Ces équations peuvent facilement être rendues sous une forme plus élégante. En posant ax (CT Cy pB qu 5 = qg(B+B;)—pC'—7rA\, Zi p(A + A)— ge — n. B'. dl dt on obtient Ze q£ — pu a Ni, dn mom pC— v£ -- M, d£ ae = rg—qC-4- L. RECHERCHES SUR LA ROTATION DE LA TERRE. 11 Si l'on regarde ici N — M — L — 0, on trouve immédiatement une équation intégrale, savoir C4t7+ E — Constante. Nous ne poursuivrons pas plus loin l'intégration rigoureure des équa- tions differentielles (15) et (15 a), le besoin pratique du moment étant rem- pli par une solution méme peu compléte. Car, si la rotation de la terre n'est pas rigoureusement conforme à celle d'un corps parfaitement solide, les differences qui peuvent exister sont toutefois sans nul doute très-petites. Nous savons de plus que, si l'axe de rotation de la terre ne passe pas con- tinuellement par les mémes points de sa surface, c'est toutefois au plus prés le cas. Les variations dans la position de certaines localités relativement à laxe de rotation, énoncées, il est vrai, ne sont encore nullement prou- vées. Si done nous admettons que l'axe de z coincide au plus près avec laxe de rotation de la terre, p et g seront, relativement à r, de tréspetites quantités du méme ordre que A,, B,, ete. Nous allons done intégrer ces équations différentielles, en supposant que les termes seuls qui ne sont pas d'un ordre supérieur seront sensibles. 8 5. En abrégeant les équations (15) conformément à la supposition signalée à la fin du $ précédent, et en posant en outre A = JB, ce qui peut se faire sans restreindre l'étendue de nos recherches, ces équations se transforment dans les suivantes: ,dà dC | wet ta, N | dq ; | d A? Amel A) cnr Be Eu M CRT) d» dB” AT + qr(C— A) ae ltrs = d | La premiére de ces équations nous donne immédiatement: 1 d C, 3 ar fa ) NC t (af Const + f Ne‘ E. du. L’exactitude de ce résultat ne peut toutefois s'étendre plus loin qu'aux termes du premier ordre. Si nous considérons de méme N comme appar- 12 H. GYLDÉN, tenant au méme ordre, et.si nous désignons par n la constante d'intégration, nous pouvons écrire l'équation ci-dessus de la maniére suivante: r= n— a dt + Jf vat = n( umo ) e f Nat. PEU. Nous pouvons de méme, avec l'exactitude désirable pour notre but, intégrer les deux dernières des équations (16) en substituant à r sa par- tie constante ou n. En outre, au lieu de p et 2, nous introduirons deux nouvelles variables f et g, dont les relations aux précédentes sont exprimées par les équations suivantes : p = —f Sin ent + 9 Cos pnt) in (18), q= fCos pnt + g Sin ent où m Bera. Bee Les deux dernieres des équations (16) passent dés-lors dans les sui- vantes : | df P dg n d A' 1 Cos PT + Sin pnt yy — a(n B' + n) = AM, . df : dg n c dB: 1 Sin pnt, + Cos pnt 3; + Fi (nA DW ) en VER d'où l’on obtient en dernier lieu: df AB: JL dA A! a 26 aed AUS )Cospnt + (n en pgs 1 + 4 (M Cos pnt — L Sin wnt) dg (/ B' uh d A! pA 1 d B' deg , diss Alla PATE Jj Sin pe nt = (n b AE e Cos wnt + (Min pnt + I Cos pnt) Les quantités à droite des signes d'égalité doivent être considérées comme connues, f et g s’obtenant par des quadratures. Si, d'un autre côté, p et q étaient connues, on trouve les valeurs correspondantes à A’ et B' des équations (16), en posant: RECHERCHES SUR LA ROTATION DE LA TERRE. 13 A! “4 NUT p. Cos nt. F — yu Sinnt. G E RMS PAYS B p Sin nt. F + pu Cos nt. shi Nous obtenons de la sorte 1 dq 1 —Cos nt oh Sin nt —p + TS D — br M, — Sin nt ir Cos pr +q— = 2 me om ou zi Ex ipe " zd Cos nt +} 0 zs di dti ! Sin nt | - 24 (M Cos nt + L Sin nt), (21). PTS eui Sin nt — L Cos nt) J S 6. Les quantités A,, B, et C, représentent les variations de grandeur des moments d’inertie principale; A‘, B et C', par contre, les modifica- tions de leurs directions. Nous exprimerons ces derniéres par les angles que les directions instantanées des moments d'inertie forment avec les di- rections de a,, y, et z,. Nous désignerons par a‘, y' et z', les coordonnées rapportées aux directions signalées en premier lieu, en supposant que les axes des deux systémes de coordonnées forment entre eux des angles dont les cosinus sont a, 6, y, «', etc.; nous recevons alors: a, = ax + By + y: | y, = wat! +ßy + ye pe ee odes (22), A = az! + gy + ylle! ) La propriété caractéristique de ce nouveau systéme de coordonnées est indiquée par les équations suivantes: Sa'y'dm = 0 Suida ONE REA As cub eno E29) Sy am — 0 14 H. GYLDEN, lesqulles expriment, comme on le sait, que les axes de x', y' et z' coinci- dent avec les directions des moments d'inertie principales du corps en ro- tation. Dans ce qui suit, nous admettrons que l'angle formé par les direc- tions de z, et de z', est trés-petit, de sorte que le carré en peut étre né- gligé, Si donc nous désignons cet angle par ;,, et les deux autres angles par 4 et A, nous pouvons écrire les expressions suivantes pour les neuf cosinus a, /2, etc.: a = Cos (7 + 2), B = — Sin (7 + A), Qu SIDAS GC = Sin (y + À), Bi = Cos (7 + À), Vi emm ce Cos A, 2 omm ‚Sing, el = 1 Cos 4, gr — I, En substituant ensuite les valeurs de x,, y, et 2, exprimées comme fonctions de :, 7 et A, et de a', y' et z', dans les équations (13) et (14), on obtient, relativement aux équations (23): C+ C, = 3(e&® — y*)dm, B + B, = Cos (y + A X (x + 2?) dm + Sing + AZ (y^ + 2^)d m, A + A, = Sin (y + AX (e? + 2%)dm + Cos(n + AX (y? + 27)dm, C' = Sin (y + 2) Cos (y + A= (x? + 2?) dm — X (y? + 2") dm], B' — 4 Sin y Cos y Cos AjX (e? + 2?) dm — X (y? + 2?) dm] + ‚Sin 4 Sin y Sin A (3 (x? + 22) dm — X (y? + 2?)dm] — i Sin A (3 (y? + 2?) dm — X (a? + y?)dm] , A’ — ‚Sin y Cos; Sin A jX (z^ + 2?) dm — X (y? + 'z)dm| — 1 Cos 4 Cos 7 Cos A|X (v? + 2°) dm — X (y? + 2?) dm) + 4 Cos A= (2? + y?) dm — X (y? + 27 dm). Nous allons introduire quelques abréviations ultérieures dans ces ex- pressions, ou nous avons déjà négligé tous les termes dépendant de puis- sanees de , supérieures à la premiere. Nous poserons premierement: RECHERCHES SUR LA ROTATION DE LA TERRE. 15 z(z?--y*)dm = C+0C, EG + y"%)dm = BOB, > (y? + zjdm = A+ JA, donnant à A, B et C la signification qu'avaient déjà plus haut ces quanti- tés. Comme, en outre, la forme et la composition de la terre sont telles, qu'au plus prés AR EB, nous supposerons, comme dans le $ précédent, que cette ressemblance est strictement vraie, d'où JA ou à />? peut obtenir une signification légèrement modifiée, En négligeant les produits de JA, dB et SC avec ;, nous trouvons: A, = Sin (4 + Ad B + Cos (1 + À) d A B, = Cos (q + A2 B + Sin (7 + A2.A CC A' = ;Cos A(C — A) B' = , Sin A(C — A) | LANI, honc | C = Sin (y + A)(Cos 4 + A) B — dA) J Sur Au lieu des six quantités A,, Pi, .. . C', nous avons, dans le $ précédent, six nouvelles fonctions dépendant du temps, savoir JA, d 2, OC, 1, A et 7. Nous ne les pouvons toutefois ultérieurement déterminer, dépendantes qu'elles sont de circonstances géologiques dont la plus grande partie nous sont inconnues. Si donc nous voulons pousser plus loin nos recherches, il nous faudra prendre pour ces fonctions la forme la plus géné- rale possible. A cette forme appartient une série dont les termes dépen- dent du temps de diverses facons, une partie en étant périodiques et une autre partie séculaires, ou d'une nature tant périodique que séculaire; nous pouvons en dernier lieu considérer une troisième partie comme dépendante du temps d'une manière discontinue. Il résulte des équations (16) que » ne dépend que de Cj, c.-à-d. de oC; p et g, par contre, de A’ et de 5', c-à-d. de A et des. La forme approximative dont nous avons revétu notre probléme, fait disparaitre, par conséquent , l'influence de 4,, B, et C', ou de 9.4, à B et 7. Ces fonc- 16 H. GYLDÉN, tions ne seront employées que lorsque nous considérerons les grandeurs du second ordre relativement à p et à q. L'applieation de la théorie développée dans les pages précédentes ressortira le mieux en présentant quelques exemples, Nous considére- rons toujours M= LL — 0. Dans un premier exemple, nous supposerons que A — 0 et que l'angle , se modifie proportionnellement au temps, de sorte que si B désigne une constante, , sera exprimé par la formule suivante: PIE Nous obtenons alors: A! A = kBt, B' = 0; ZETA 8 d B' AR C Mer es Si, maintenant, nous plaçons ces valeurs dans les équations (19), nous obtenons, aprés leur intégration, les eonstantes d'intégration étant désignées par f, et 9: fo— 4 +8 Sin unt — nßt Cos wnt +2 Sin ent, I = 9% — B Cos unt — n Bt Sin pnt — À Cos wnt. Les équations (18) nous donnent ensuite: p = —f, Sin pnt + g, Cos unt — B = ES 1), g— 500 unt + 9, Sin ent —nft. En supposant que p et 4 disparaissent quand t — 0, les constantes se déterminent comme suit: Jo = 0, D'où l'on obtient en dernier lieu: 1 ps "uos + ta Cos und), 1 gu Be +1) Sin uat — nt. RECHERCHES SUR LA ROTATION DE LA TERRE. 17 La terre étant censée le corps en rotation, on a pu = 0,00322; si l'on prend ensuite un an pour l'unité de temps, on aura nw — 432",7, ou, exprimé en parties du rayon, = 7,56. Si, maintenant, p. ex., /2 = 0,01, les alti- tudes polaires d'un méridien donné se modifieraient d'une seconde pendant l'espace de cent ans. Il en résulterait en outre une variation périodique des altitudes polaires, variation qui, toutefois, vu sa petitesse, ne pour- rait être aperçue avec nos moyens actuels d'observation. Les termes pério- diques sont, en négligeant 1 auprés de ru ) ^ " = 0,0013 Cos wnt , /i y Q; 1076013 Sin wnt. Si l'on introduit dans les équations (9) les expressions données ci- dessus pour p et pour g, on trouve que de méme ARX, ARY et ARZ deviennent inappréciables. Les ascensions et les déclinaisons droites des étoiles ne changent donc pas d'un degré sensible, si les directions des moments principaux d'inertie de la terre subissent des variations d'une lenteur considérable. Nous allons rechercher dans un autre exemple les cas où A — 0, et DRE QUES dans laquelle formule ¢ et se désignent des grandeurs invariables, dont nous supposons que se a une grande valeur numérique, 1000, p. ex., tandis que nous conservons à l'unité de ¢ sa précédente valeur. La présence d'un tel terme indique que la direction des axes des moments d'inertie, subit, pendant un très-court espace de temps, une va- riation dont ¢ donne la valeur. On peut supposer qu'un phénomène de ce genre est, p. ex., le produit d'un tremblement de terre. Dans l'exemple actuel, nous avons 4 ei Bác 05 ae il Gt En d B' um a I c0 et en faisant entrer ces expressions dans les équations (19), nous trouvons: Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups. Ser. III. 3 18 H. GYLDÉN, pn Sin wnt — se Cos pent f — fo — ne Cos pnt + secun Gane eae Gantt aha pen Cos wnt + se Sin ey et (un) + se pn Cos wnt + se Sin wnt x I = 9, — ne Bin went — secun Gore t Jn MEME un SNETT Cos wnt par (un) + se Nous pouvons négliger dans ces expressions les termes multipliés par u, ces termes étant d'un côté infiniment plus petits en eux-mêmes que les précédents, et de l’autre, leur valeur subissant une diminution très- rapide par suite du facteur e-**'. Si nous déterminons en dernier lieu les constantes f, et g, de telle sorte que f et g ou p et g disparaissent pour t = 0, nous aurons: p = —neNinpnt, q = ns Cos pnt— ne. Notre troisiéme exemple traitera le cas oü la méme supposition a lieu que dans le précédent, mais en y ajoutant que les axes des moments d'inertie principale reprennent aprés quelque temps leur position primitive. Un terme correspondant à un phénoméne naturel de ce genre, peut étre re- présenté par l'expression BE CO ER Si nous posons en outre A — 0, nous avons A! Pu eue (1— 675, JE DU 1 dA' " dB! OR BE RN = N — (8 + se)t Qi EE RA. a uem dewe*' + (se + deme a de = 0. Donnant, comme plus haut, une grande valeur à se, et négligeant après lintégration les termes qui auront ¢~‘*‘, nous trouvons: : { pun Cos wnt + 9 Sin ent A f =Jo— Nepn (un)? + d? e pn Sin pent — Ly Cos pnt (un) + à e ? — deun RECHERCHES SUR LA ROTATION DE LA TERRE 19 åt pen Sin pnt— 9 Cos wnt — £7 LUE NU T OLI D (un)? + 8° en Cos pnt + 9 Sin unt x + neun —— Aa * de Déterminant les constantes et g, d'après les mêmes principes que 0 Do I I 1 ö nous obtenons: ci-dessus, et abrégeant le facteur 1 + & à 1 Ac Tn D'où nous trouvons enfin: = ips ji Sin unt— en ^0, ms y Cos wnt (um) — NC wend , Cos unt — en un)? 8 Sin wnt um! ew SEM un FE + tun (un)? En rag sare . dans ces formules, nous obtenons le méme En introduisant d — résultat que dans l'exemple précédent Si nous supposons à si petit que cette quantité peut être négligée partout, à l'exception des termes oü elle est multipliée avec le temps, l'ex- pression ci-dessus se simplifie et donne p = enSinpnt, q = en Cos unt — ene". Si, par contre, d a une grande valeur numérique, p et g seront don- , g Jue p NE nés quelque temps aprés l’époque initiale par les expressions suivantes: p = snp Sin pnt, = en pu Cos pent. Comme ces valeurs contiennent le facteur minime 44, nous en con- en continuant à nous fon- eluons que p et g ne peuvent être appréciables 20 H. GYLDÉN, der sur la prémisse posée à l'égard de & et de 2, savoir que ces deux quantités ont une grande valeur numérique. Les expressions de p et de 4 que nous avons déduites plus haut, ne donnent pas cause à un changement sensible de la position de l'axe de rotation dans l'espace, si méme l'on pouvait apercevoir des changements dans la situation. géographique d'une localité queleonque. Nous obtenons ce résultat immédiatement des équations (9). L'hypothése que nous allons exa- miner dans l'exemple suivant est d'une nature opposée. Nous nous y figu- rons A! et B' donnés au moyen des expressions suivantes: A! B' a = £Cos hé, A= eem, À désignant une quantité coincidant au plus prés avec m. Ces expressions présupposent les valeurs suivantes pour : et pour A: DNE Aprés un caleul en tout eonforme à eeux donnés dans l'exemple pré- cédent, nous trouvons: p = s(n — hb) Sin went + «(n — h) Sin ht, q = s(n —h) Cos unt + «(n —h) Cos ht, oi toutefois quelques termes numériquement inappréciables ont été négligés. Si, maintenant, ¢ est en soi-même une petite quantité, nous pouvons considérer p et g comme d'une excessive petitesse, du moment où la dif- férence » — À est supposée minime en comparaison de n. Les angles ARX et AR Y peuvent par contre devenir sensibles maintenant, car ils sont du méme ordre de grandeur que ¢. En introduisant dans les équations (9) les valeurs de p et de 4, on obtient, si l'on ne conserve que les termes les plus essentiels, ARX = — 6 Sin (n — h)t, ARY = «Cos (n — ht. Nous arrivons à un résultat analogue, en prenant pour A‘ et B' les expressions suivantes: A! A D' B = — & Sin (n — h)t Cos ht, = — € Sin (n — h)t Sin ht, RECHERCHES SUR LA ROTATION DE LA TERRE. 21 ou = Sin (n — ht, 2 À = m—ht. Nous trouvons maintenant: p = — «(n — h) Cos unt + «(n — h) Cos (2h — n)t, q = s(n — h) Sin unt — «(n — A) Sin (2h — nt, et ARX = +eSin 2(n — h)t, ARY = i«Cos2(n — ht. Les causes physiques aptes à faire naitre de pareils termes ne peuvent manquer totalement. Nous pouvons, p. ex., en voir une dans le phénomène du flux et du reflux, surtout si des phénoménes analogues se font sentir dans l'intérieur de la terre. On a, sans doute, considéré des phénomenes de cette nature, du moins quand ils ont lieu à la surface de la terre, comme n'exercant aucune influence sur la direction de laxe de rotation; mais les preuves ne s'étendent pas à la circonstance que nous avons examinée dans les pages précédentes, savoir la modification des moments d’inertie et de la direction de leurs axes. C'est ce que concède aussi Laplace, quand il dit dans sa Mécanique céleste (Tome II, p. 399): "Le déplacement de ses par- ties (de la terre) peut seul altérer ce mouvement; si, par exemple, un corps placé au pôle était transporté à l'équateur, la somme des aires devant toujours rester la même, le mouvement de rotation de la terre en serait un peu diminué; mais, pour que cela füt sensible, il faudrait supposer de grands changements dans la constitution de la terre? Or, la question est précisément celle-ci: les changements dans la répartition de la masse dans l’intérieur du corps ter- restre, lesquels ont indubitablement lieu, sont-ils ou ne sont-ils pas assez considérables pour exercer une influence sensible sur la rotation de la terre. La possibilité d'un essai de solution de cette question par la voie astrono- mique dépendait en premier lieu de l'étude de sa nature théorique. > ” ” 5 l. 11 au lieu de point id LE 16et17 23 2 2 2 Corrigenda: lisez TT = À RZ » --pe +ra)Za, 2 dm ,, +reZ(x? +yidm „ dC 9 TIS 2 dt = aA? rr B’—r a dt d B* +rrA?—r—— ; dt ‘ > (x? --y?) dm x (1 Cos um t) » 432" ascensions et les dé- clinaisons droites ,, = e(1— e*t) " A' dt 59 secu et ój Ag m deum » neun 3 9 2 t= u ” *) La méme faute d'impression se, au lieu de x, dans la méme page et dans la suivante. centre AR Y: —(pc+ra)Za, 2 dm +rceE(x +yi)dm 40 dt dA —rrB ee +rrA — 6m Z(x°+y°) dm (1 — Cos unt) 432° ascensions droites b=é(1—e—“4)*) A et les déclinaisons endroits . SYSTEMES DE LIGNES ET DE SURFACES EGALES, TERMINÉES PAR DES RAYONS COMMUNS. R.' HOPPE: (PRÉSENTÉE À LA SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES D'UPsAL LE 2 JUIN 1871.) UPSAL, ED. BERLING, IMPRIMEUR DE L'UNIVERSITÉ. 1811. VW WO Vr HO al E OE KÖLN rv benoit tod oxft ona aub. Inaling amovit ‚ob aursteya oN MO of gnista sh wubaoquig mon, aL upload) oh ortas a ons exon Yoh ons stades erin anual sip ‚ko aodau65 E xia tisler olaiza ontihtorg Boing n „prougnol oma oh taal organs. olla] toe on leap With send at imodieit 9 df » auo onfffsoosrurs sob ta enduro anb anal et attaque jur fi. watdinqury »opleup. Iles 5a Jui coiluoittng, aia ‚ollsonp, mo Bye Bol dose Tip on prpsatont ol à m ai aswell yon. Ay LARES wow Jm B | — 7" ug, Bodo 89h ouiairo. andq emeret oh oua ob ME B isl x wig euoiratedh ty 34 „4. salon vainnobiyod BoD 19 WE n | novet ol SOVER LE pal vg ,6 cm of quum al tuiol, isp at m i ash. gual ol Witkawily taigod a poche 990 NOIRE anna = | un ye why ado oan 169 olo iA aasteuwo) Spyro Up DUE y öyparol Mnodpbaron Rd -Migiamos ea wolavt) * ‚ge JO : NTTTERTRMIEEMUUUEIL M LOL we ED ney Inge satiny ab stöta of ,obiucb outed BOTTI j) uf ho a wo Olaaivon al 39 ovant of omo alas ‚naeh | | i M 1 n. D TE LT NT 1 É, | Pur coe unido ET afe NR i i UM 2 M à UN ES uos quun systéme de rayons partant d'un centre fixe est traversé par un système de courbes planes. Nous nous proposons de déterminer le système des courbes tel, que leurs ares contenus entre deux rayons quel- conques soient de méme longueur. Un pareil probléme existe relatif aux surfaces, dont je traiterai plus bas. Bien quil ne soit possible d'assigner en termes primitifs les équations des courbes et des surfaces que pour quelques cas particuliers, pourtant se présentent quelques propriétés, il me semble, dignes de remarque, qui distinguent les systémes en question. 1. Equation différentielles des courbes planes. Prenons le centre des rayons pour origine des coordonnées rectan- gulaires æ, y et des coordonnées polaires r, v; et désignons par s l'arc d'une courbe, qui joint le rayon fixe v=o, axe des x, avec le rayon mobil v — v. Faisons varier cette courbe, ses bouts glissant le long des deux rayons, pendant que v reste constant. Si elle est une courbe du sy- steme dont il s'agit, s restera aussi constant; par conséquent, lorsque v varie en méme temps, s sera fonction de v seul, et par la fonction SU que nous considererons comme donnée, le systéme des courbes sera com- plétement déterminé. Si 9 désigne l'angle entre le rayon et la normale, on a: or sp f'vsimS9 , r=fiveost.. . . . . . (1) Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 1 2 R. HorPE, En éliminant $ ou r on obtient deux formes de l'équation différen- tielle : SE HS) = (fit) slots onthe of ame à log f'v = tg$ a(v+S). "xs dx 2. Enveloppe du systeme de courbes. La seconde équation (1) fait voir, quil y a, pour toute valeur de v, qui peut entrer dans la fonction, et pour toute valeur de r — f'v, une seule valeur de cos, et, par cette raison, deux valeurs de 9. Pour r — f'v ces deux valeurs coincident en s'évanouissant, et pour v 2 f'v elles cessent d’être réelles. Done tous les rayons, dans l'étendue du sy- n stéme, sont traversés par une courbe ees uu ligne de démarcation du systeme totale. Supposé que la fonction f'v soit continue dés v=o jusquà v — 27, cette courbe entoure le système et renferme le centre. Je prendrai la liberté de lappeler enveloppe du sy- stème, quoiqu'en général elle ne soit pas en contact avec les courbes. Dans chaque point de l'aire entourée deux courbes se rencontrent sous un angle — s 9, lune s'éloignant, l'autre se rapprochant du centre; c'est pourquoi le système total se décompose en deux systèmes distingués par leurs inclinaisons contraires au rayon. Chaque point de l'enveloppe est le point de contact de deux courbes, qui y aboutissent, ou, si nous préférons de le regarder d'une autre maniére, le point de rebroussement,. dans lequelle une courbe est réfléchie au rayon, et passe de lun systéme à lautre. En général l'enveloppe fait des angles finis avec toutes les cour- bes. Pour qu'elle soit en contact avec toutes-elles, il faut, qu'elle soit nor- male à tous les rayons, c'est à dire, qu'elle soit un cercle. Outre cela il est possible, qu'elle a quelques points de contact, ce qui aura lieu, si f"v s'évanouit pour quelques valeurs de v. 3. Deux solutions particulières. Si l'enveloppe est un cercle fp ecc rH Oe elle satisfait en méme temps l'équation (2). La solution générale est obte- nue de l'équation (2), qui donne: DENT —t = const: SYSTÈME DE LIGNES ET DE SURFACES EGALES. 3 et on a d’après (1): y = ¢ cos (f.— v). Done le système cherché consiste de cercles aux rayons = 1c, qui passent par le centre, et du cercle enveloppant comme courbe singuliére. Le second cas dintégrabilité a lieu, si une ligne droite quelconque VLC MCI NOSTRO ER (d) fait partie du système. L'enveloppe est une courbe du quatrième dégré, réprésentée par l'équation polaire PCOS =U TE". Elle consiste de deux branches séparées, au dehors des deux paralléles @=-+e, qui sont leurs tangentes dans l'are des a, et elle a quatre points d'inflexion Relativement à la droite donnée (4) on a: Jeu di mte pete. Done l'équation d'une courbe du systéme queleonque peut étre écrite: San c E EE uM EE re RE) En la différentiant deux fois et en posant dæ MJ = COS E el, e T on trouve les équations suivantes: DC COS LE TONS TO oo I E won sy (0) 2 cos T ds — s$ SIN TIT = C COS TÔT, dont la derniére a l'intégrale: 25]/cos c — ef 2c V cos + t, PR TU) 0 et l'équation cherchée en +, y est le résultat de l'élimination de s et r entre les équations (5) (6) (1). L'are s se trouve exprimé par deux intégrales elliptiques pour le module Y 4; car on a: for Vos r —Jj42(2E.-—.P),cos?am F—cog 7, 0 où Æ désigne l'intégrale de seconde espèce pour la méme amplitude. 4 R. HoPPE, 4. Equation différentielle des surfaces. Imaginons maintenant une suite continuelle de surfaces coupées par un rayon, qui en se mouvant trace sur toutes-elles les contours d'aires correspondantes. Il s'agira de déterminer le système des surfaces tel, que ces aires deviennent égales entre-elles pour une voie du rayon quelconque, qui le réconduit à son point d'issue. Pour fixer les idées, faisons naître l'aire c par la variation de deux paramétres m, n, qui dépendent seulement des rapports des coordonnées v, y, z, et que nous posons de la plus simple maniére fe m—=— 5) v= Siete! nas ONES a [S8 La condition à remplir sera gue (nen: Soient 2, B, y et » les cosinus des angles, que la normale de la surface c fait avec les axes des x, y, z et avec le rayon r, et posons pour abréger: dy 32 dz - dæ Joa dy om om om om àm am (9 i = ch = UM STORE ‘ dy 22 » oF dv ov oY / [on n on In on än | nous aurons: 32 x = 42 c ri NU UU qnn) 7 mn a B y man 2 ve, —yy, +22 ra = ax + By + y: = - E SEL o Des équations (8) on obtient pour les trois déterminantes (9) les valeurs suivantes: SYSTEME DE LIGNES ET DE SURFACES LÉGALES. 5 En portant ces valeurs dans l'équation a? + 2? + 5? — 1, qui peut aussi sécrire on trouve: ( YAN 024? d2 d2 2 o s num ne quoi om Les valeurs de :, de v — mz et de y — nz, déterminées seulement par cette équation, contiennent une fonction arbitraire d'une variable. Il n'existe done pas une simple suite de surfaces, mais un systéme, qui rempli l'es- pace une infinité de fois. On peut cependant donner au probléme de l'intégration aussi quel- ques autres formes. En effet, en éliminant » entre les équations (10) (11), on trouve: et, pour toute variation le long de la surface: wa + yd0B + 2dy = dk. Posons & — COSACOSu ; ÖB = SINACOSK ; y —sinp. En faisant varier successivement A et u nous obtiendrons: (~cosA + ysinA)cosu+zsinu=k, . . . . (19) 2 dk (— v sin A + y cos A) COS E ee s cus (LS) t 1 dk — (x eos À + y sin A) sin +: QUE SEE CURIE CLERO (py équations desquelles on peut tirer les valeurs: dk . ok Sin A & = (k cos p, — 37 sin pe) COS A — = JA COS U | (15) T. : dk cosA | MU CU secre ar OR cos af dk S DEI Suae eU ADT DR LES Tode et En les substituant dans l'équation 6 R. Hoppe, on obtient une équation du premier ordre aux dérivées partielles, qui dé- termine Æ et A, a. En second lieu posons X -—rceosucoSuy; y=rcosusny ; z=rsinu; l'équation générale se présentera comme il suit: or L e — Mou— N'cosudv, . . . . . où il a été posé L = cos u cos u cos (v — A) + sinw sing , M — sinu cosy COS(v— y) — cos u sing, N = cos p sin (v— à). Comme on à L*-rM?*--N?-—-1, il convient de poser L = cos), M = sin? cosy, N = gin? sing. L'équation (17) deviendra: dr x FT = tg I (cosy du + sing cos u dv) . (17) En appliquant cette valeur, qui a lieu pour une surface quelconque, à l'équa- tion (11), qui peut s'écrire y 3 1 pa DNUS DE () = pee i : sin? on obtient: à log (w cos 9) = 2 tg (cosy du + sinz cosu dv) ; équation dont l'intégration revient à un systéme de 3 équations simultanées de la forme d'aprés la méthode exposé par M. Prarr (Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften, Berlin 1814, p. 82.) SYSTÈME DE LIGNES ET DE SURFACES EGALES. 7 5. Enveloppe du système des surfaces. Il appert de l'équation (11), que « est une quantité déterminée pour chaque point. Comme il n'y a pas d'autres déterminations, tout point est le point intersection d'une suite continuelle de surfaces, dont les normales forment un cóne droit &Ä = const. autour de rayon. Quand on fait glisser le point le long du rayon en di- rection positive, le cóne s'étrécit et tombe finalement dans le rayon pour r=()o, aig NN Ot Vers Aussitót que r? surpasse cette valeur, il ne peut lui répondre aucun point d'une surface. Done l'équation (18) exprime une surface de démarcation pour le système de surfaces en question. Supposé que la fonction Q' aie des valeurs finies pour toutes les directions du rayon, cette surface ren- fermera le systéme de tous les cótés, et sera ici appelée son enveloppe. Toute ligne commune à une des surfaces et à lenveloppe est une courbe sphérique, parcequ'elle est normale à tous les rayons qu'elle ren- contre. Outre de telles lignes il peut exister encore des points communs. Si (wyz) est un point d'une surface placé dans l'enveloppe, on a: & — T COSÀ COS; y= r SIDA COS; 2 —T Sing. En substituant ces valeurs dans (12) (13) (14), on trouve les trois équations 27 sine =O em 0 = = (0) dA "ue : qui, pourvu qu'elles soient compatibles entre elles, déterminent en général un point. ll suit de-là, que le cas d'une ligne commune ne peut étre que la propriété de certaines surfaces distinguées. De l'autre part on peut ob- server, que toute ligne d'intersection de l'enveloppe avee une sphére con- centrique appartient à une surface. Donc il existe toujours, parmis les sur- faces du systéme, une classe spéciale, caractérisée par la dite propriété, dont l'ensemble est parcouru, lorsqu'on fait varier un seul paramétre, sa- voir le rayon de la sphère. Quant aux points communs, ils peuvent étre points de contact ou sommets de ressauts pointus, dans lesquels la surface aboutit. Le premier cas a lieu, si l'enveloppe est en contact avec une sphére autour le centre des rayons. Pour que tous ees points soient points de contaet, il faut, que l'enveloppe soit une sphère elle-même, ce qui a lieu pour Q'— c*(1 + m? +n)? HE ori) 8 R. Hopre, Il suit d'une simple intuition, qu'une surface, qui coupe tous les ra- yons, et dont la normale varie contintiment, a du moins un point de contact avec une sphère concentrique, savoir dans son rayon vecteur le plus grand. Ce point se trouve toujours dans l'enveloppe, qui est en contact avec la méme sphére dans la méme point. Or ce ne sont que des lignes ou des points singuliers, dans lesquels lenveloppe non-sphérique peut toucher des sphères concentriques. Par conséquent, si nous mettons à part les surfa- ces particuliéres, qui passent par ces lignes ou par ces points, tout le reste ne saurait pas couper tous les rayons, pas méme s'étendre jusque là, où le rayon vecteur devint un maximum. Donc, en général les surfaces seront limitées à de certaines enceintes de rayons, dans lesquelles leurs plans tangents demeurent partout obliques. Des lignes, dans lesquelles elles é- prouvent une limitation soudaine, pendant que la normale continue à varier en méme sens, ne peuvent être que des arêtes de rebroussement. Il faut remarquer, que nous sommes obligés d'admettre la variation continue de la normale, parcequil n'y a pas d'autre point de vue pour la conjonetion des éléments des surfaces. Voilà le résultat des considérations précédentes, Les surfaces dont il s'agit sont en général ceintes d'arétes de rebroussement. Il existe d'entre- elles une suite continuelle de celles, dont les arêtes tombent dans l'enve- loppe en forme de courbes sphériques. Les ressauts pointus, par lesquels de certaines surfaces touchent à lenveloppe, seront plus bas, eu égard à leur forme remarquable, l'objet d'une considération spéciale. 6. Aréles de rebroussement. La condition analytique d'une aréte de rebroussement consiste en ce que dr , dy, Iz s'évanouissent et changent de signe, pendant que A, p con- tinuent à varier en méme sens. On peut l'écrire: adm om oy dy dz - 22 20) 3e PIRA d C 320006 RENE La relation entre 3A et du, sous laquelle dx, dy, 2: s'évanouissent, répond à une direction normale à l'aréte. En regardant & comme déterminé en A, #, nous pouvons prendre les équations (15) (16) pour expression de la surface. Soit pour abréger dk 2 ok, L = JA any COELO SEED | & SYSTÈME DE LIGNES ET DE SURFACES LÉGALES. 9 LONE EE AM — kcosp— 3p sing + sa COS pa ? N— Q4: a) cos fl on trouvera en différentiant: SEN Ltg pcosa— Msinu, jum — Ni pe 008A — Loos Ä 2 — — Ltgusina + Meosa, vie — N tg p sinA + L vue dz dz AS In, » = EVE valeurs qui vérifient les proportions (20) sous la seule condition a SEM IN CORSE A Sevan RENE, Aie eR (qn Done nos surfaces jouissent de la propriété, que les deux conditions géné- rales dune aréte de rebroussement se confondent dans une, ce qui explique la raison de la circonstance, que toutes les surfaces ont en général, comme nous venons d'observer, des arétes de rebroussement. Pour déterminer les directions de la tangente, de la normale prin- cipale et de Farc de courbure de laréte par les cosinus des angles, qu'elles font avec les axes des w, y, z, posons Eum dY — 2A sing ip — ABIDE = a N du COSY + dA sin Y cos pe Ces cosinus relatifs à la tangente sont connus par les rapports des quanti- oe I 22 : tés : N — , identiques à ceux des dx, dy, dz pour une relation quel- URAN conque entre DA, 24. En les divisant par la racine de la somme de leurs carrés LAN en Z M ao = I sinY ? on trouve les valeurs suivantes : — cos Y sin u COS A — sin Y sind , — cos Y sing sind + sinY cosa , cos F COS p ; i) Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 10 R. HoPPE, puis les valeurs analogues relatives à la normale principale: (sin + sin¥ sin a — cos $ cos) cos A — sing cos Y sina , (sin 9 sinY sin x — cos $ cos) sin A + sing cos F cosa, — sin 4 sinY cos p, — cos p Sin ; enfin les valeurs relatives à l'axe de courbure: — (cos sin Y singe + sino cos) cos A + eos $ cosY sina, — (cos sinY singe + sin cos u) sin À — cos $ cosY cosa, cos d sin Y cose, — sin $ sing . Le rayon de courbure est N eos — cos? Y cosp ? l'angle de contingence des plans osculateurs = du SinY + dA cosY cosu — 2. 7. Deux solutions particulières. J'ai déjà fait mention du cas, ou l'enveloppe est une sphére, et qui d'aprés (19) a lieu pour »\ 3 LENA Tas b L'équation (11) se réduit ici à ENE wr Jo a Zz c . . Q , a Or la quantité 72 exprime l'intensité de Villumination qu'un élément de la surface reçoit par des rayons jetés du centre avec l'intensité = I en toutes directions. Done les surfaces cherchées sont aussi déterminées par I la propriété, que cette intensité d'illumination est constante = EL Dans un mémoire antérieur (Tome VI. N. VIIL) j'ai déduit l'équation de ces surfaces. Elle est le résultat de l'élimination de € entre les deux équations 11022 tg u : ^ + are sin ELE cost + sinc cos u V' (sin cos w) — wv (sinC cosu) , v = are tg (tgl sinu) + V (sinc cosu), où Ÿ désigne une fonction arbitraire, et où SYSTÈME DE LIGNES ET DE SURFACES EGALES. 11 ep Ue y cool = — + — , COST — ©, sinu = = p? 9 Une des surfaees est la sphére elle-méme. Le second cas d'intégrabilité est celui, où une des surfaces est un plan z — c. Il lui répond la valeur Pour un Q' constant, léquation (16) peut s'intégrer séparément. Si lon l'éerit 3292 he 23a = 2 25 cos, +4 sme = c?, elle est linéaire en z?, et on trouve sans difficulté: zZ CACOS Re NPA CEE) e (22) où WA est une fonction arbitraire, et où XH = feos 5 pop. Les x et les y sont d'aprés (12) (13) déterminés par 2 x INA oem (2030S (A $ COSA + y SINA cicospe 2 c? sing) , (23) —asina+ ycoosA=—j— Wa. . . . . . . . (24) COS* u L'enveloppe du systéme est une surface de rotation 24 singe "ct" ou bien en coordonnées rectangulaires „6 I PIE cuius : Elle consiste de deux nappes symétriques par rapport au plan des xy et placées au dehors des deux. plans parallèles z= + c, qu'elles touchent dans laxe des 2. Tous les rayons la rencontrent excepté ceux, qui se trouvent dans le plan des ay. La courbe génératrice a un point d'inflexion pour Chacun de ses cercles parallèles est l'aréte de rebroussement d'une des surfaces du système; et chaque ligne, dans laquelle une surface touche 12 R. Hoppe, à lenveloppe, est un de ses cercles paralléles. Or, comme le long de ces cercles z et & sont constants pendant que +, y, A varient, l'équation (22) ne saurait subsister à moins que YA soit indépendant de A. Par consé- quent, la classe des surfaces, qui sont en jonction avec l'enveloppe le long d'une ligne, est défini par VA = const. Tout le reste des surfaces ont des arétes rebroussement séparées de l'en- veloppe. La rélation entre A et 1, qui détermine leurs arêtes, est obtenue de (21) ou des proportions (20), dont on tire identiquement: = 2 1 2 sin 13 (Ce + WA) sine — —; itis (xj + a) + A — — | COS* u COS” pL RU Rd aliu QUALIS, Nod S MM 8. Forme des ressauts pointus, que présentent de certaines surfaces. Si une des surfaces, pour laquelle YA varie actuellement avec A, a un point C commun avec l'enveloppe, ce point ne peut être que le som- met d'un ressaut pointu, contenu entre plusieurs arêtes de rebroussement, qui y concourent. Comme la détermination générale de ces figures cause- rait trop de calcul, je me contente de l’exécuter pour la solution particuli- ère, que nous venons de considérer. Prenons le point C, dont les coordonnées sont D Na 1COSOR hy a tant pour origine des nouvelles coordonnées rectangulaires p, y, g en donnant aux g la direction du rayon ou de la normale en C; nous aurons pour un point P quelconque: æ = (a + q) cos b + p sin? , z — (a -+ q) sind — p cosb. Si P est infiniment voisin de C ou de l'enveloppe, p, y, 9, A et p—b—e sont infiniment petits. Nous supposons, que A et e soient de même ordre de petitesse. En appliquant les équations (22) (223) (24) au point C, on trouve: ‘ 3 i À c? — a sin’d XD V0 = Se EOF 2 sin b cos? b et l'équation dérivée de (24) donne pour le méme point: sin b dy = a (V0 — + eosb)»A. cos? b SYSTÈME DE LIGNES ET DE SURFACES EGALES. 13 Cette équation devant encore subsister pour dy = 0, il faut que le coeffici- ent de dA soit = 0; on a done: 3b "() —-— COE Ÿ sind ? et la forme de la fonction YA, qui répond au cas dont il s'agit, sera: Biene On verra, que le reste des coefficients du développement ont des valeurs quelconques. Ayant fixé cette expression on peut développer les coordonnées sui- vant les puissances de «e et de A. Je remarque seulement, qu'il facilite la calcul d'éerire comme il suit l'équation (22): 2 Le AA 2 = » = E + 2 (A — 10) sind COS , et de se servir de la formule: E = (5$ (x# —xb)sind + cos *}cos® z= 1—1¢2— Letgb— + 2r— 1. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 1 2 M. FALK, ON THE INTEGRATION OF PARTIAL The least value, we can in ordinary cases give to n, is therefore n-—2r—1. Thus A primitive (1), containing r arbitrary functions of the form, conside- red above, will generally give rise to a partial differential equation of the (2r—1)" order. | But in special cases (1) may give a differential equation of an order lower than the (2r—1)"; for instance, when the equations, where the highest differential coëfficients of z are those of the »^ order, do not contain the functions ©, @',,... O°”, but only O°, 00.100. ‘These ’equaiion ware (r+1) in number and will in general give by elimination of the functions Q^? a partial differential equation of the r” order. If now r be = 2, n will be > rs because -»—r-—7—-1.' If r— I, then » — 1, ande special will coincide with the general case. Without further reasoning we call (1) the general solution or primi- tive to the differential equation, if (1) contains + arbitrary functions, the order of the differential equation being r, that is: if & — r. This will, in fact, agree with the statement of Lagrange respecting partial differential equations of the first and second order. It may be observed, that for r—2 the special case n=2 (in the general one, n = 3) coincides with the state- ment just cited. Some examples will throw light on the above theory. We will, how- ever, first make a few remarks as to some points in it. A solution of a partial differential equation owght to be called general, when it contains as many distinct arbitrary funetions, as possible, and satisfies the differential equation. Now it may perhaps happen, that a given partial differential equation of the 7” order cannot be satisfied by any relation containing x,y, 2 and 7 distinct arbitrary functions; the solution which in this case would be called general, is then according to the definition above given, not really so. Thus there may perhaps be partial differential equations, deprived of any general solution in the usual sense of this term, — As to the form of (1), it is not the most general possible, because each of the functions Q contains only one definite function v, although it might have contained any number of such functions; it is, still, enough for our purpose, because, as will be seen afterwards, in this memoir we only obtain general solutions of the form (1). [SA DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE n" ORDER. Ex. 1. 2 = Q(y + x) UH y--2) ( and a arbitrary). If dz dz j d?z 272 d2z VE = — 4 = = — , I dx ” 7 dy dx? ? = dady 7 à dy? then p=? dos, = p'À + pd, whence r= $4 — 29 4 + E À = $94 — pd", t= 9" ds +2p À + o q^. Thus (—r—49 N, p-E-gq 29 , g —p— oe. Therefore g?—p? = 494 pd! and finally g?— p?=z (t—7); the given primitive is therefore general solution to this diff. equ. A Ex. 2. z= ya) + ed) + I) +). Hence p= yo +++, god o9 sore. From the equations r = (y+) 9" , t — (zc -9) 4" we cannot eliminate 9" and X“ in order to obtain one more equation between v, y, 2, $, Ÿ , $9 v. From the expressions for p and q we get 9! =2—” v= lt l p q get q' ae EA aue EE as Ws (Pare) Var LP (y+ ¥)(@+¥) or s(zy + yp + ab + ot) = pat gy + pg — Qo ev + oy) or finally s (wy+2) — pe +qy— z, a partial diff. equ. of the second order. therefore 8 Ex. Bie — F(p ; Ÿ) ; where $ = $(w), Ÿ = Y(v) and u and v are given functions of = and y. Here we have SUUM EDT, dF , à ; ss dF , dv a Quas = WwW eo ju =S d da dw da dw dy vom Deriving from these by differentiation r, s and ¢ and eliminating Q" and du, we get ou; SÖKA E dv du a du dv | dy dy dx dy dy dax de ae | (a) a a »F ft Mini ? m fy Ss B disci Li C ERA Ip dq RS dy Pa dgdw ae | 4 M. FALK, ON THE INTEGRATION OF PARTIAL where dy” da dxdy dy 4 cU om ou x dv Ua du dn du dy \dx? dy dudy dx. dx ) whence B is obtained by interchanging w and v, du dv du dv and (93 y PER di PE à Met MR EG dy dx dx dy Thus A, B and C do not involve ©, Ÿ, Q', J’. From the expressions for p and 4 it follows, that dF dv dv dF du du IL = SES — C = _ — = we dq P 7 da Pp dy ; dv v P dy 7 dx Substituting from these the expressions for Q' and J’ in (a), it is easy to VF j ; b. : 24 dla: see, that also @ and W will disappear entirely, if For is independent dg dv of them, or can by means of the given primitive be freed from them. This has been the case in the foregoing examples. In the next following this expression cannot be made independent of @ and W, and the differential equation will therefore be of the third order. Ex. 4. z = Q4, where for the sake of simplicity we suppose Q—Q(2) , d 2 (y). dF dF „Pr Here we have — = Ÿ (20 — 4), — -—9(»—2wv), = 9g de a ( 7 ¥) dw 2 v) dq dip (r v) SF Igdw 2(9—Y) whence Seren UE dE SF — py(g—2y)(2p—v) dp dw and cannot be freed from y and X^ by means of the given primitive. Ex. 5. We return to ex. 3, but now we suppose its differential equation of the third order. Substituting in (a) the expressions for g' and V' from (5), we arrive at an equation of the form ar-d-s-yt-C6nF (9, NEN S: (c); where a, B, y are the coëfficients in (a) and, therefore, definite functions of æ and y; C and 7 are in the same manner definite functions of +, y, p and g. As to F, (9, V), it neither is, nor can, by the aid of the given primitive, be freed from y and v. DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE n” ORDER. or Differentiating (c) with respect to », we get dt Be». à 28 or os pipes wer E eU er ied r dx AE da 2 da 7 da D gu de, v & and (32) being the differential coéfficients of © and 7 with respect to A à Ü c, as far as they involve + both explicitely and implicitely. IN m ar = f EP + y RN, and g' and v' be eliminated by da: dx dx means Of (b), this equation will take the form TON COE EIE OR RER EE) SO CE and if between (c), we shall get (d) and the given primitive ; and wv be eliminated, F,(e, 2, Yy, 2,9, q,T, 8, t) —O or, solving with respect to 2 and restoring its value dr d dt Be Be Ta was t) o . (e). da dx dx Thus we have the following remarkable result, viz.: that the primitive z= F(q,wv), 9 and v being defined as above, gives always rise to a dif- ferential equation, which is linear with respect to its highest partial diffe- rential coëfficients of z, whether this diff. equ. be of the second or third order. When the differential equation is of the second order, it will, of course, be the equ. (c), cleared of g and v. Another remarkable circumstance, when the diff. equ. is of the third order, is, that we may get more than one diff. equ. from the same primi- tive z= F(q, v). This is easy to see, because we might have differentia- ted (c) with respect to y instead of to z, whence we should have obtai- ned in the place of (v) a diff. equ. of the form dr ds ot = = = UBI NO e 2g Wo Po S5 tc udo AME» fi (@&,9, 2%, Ps 9 ) Ex. 6. 2 — CA ; Pa $e ere 55 9.) ; where, as in ex. 3, every one of the functions g contains only one of the definite functions w of x and y. We will here examine two cases, viz. 1“ when the differential equation is of the (2r—1)* and 2” when it is of the »^ order. 6 M. FALK, ON THE INTEGRATION OF PARTIAL n(n + In the /irst case we have for n = 2r — 1 a system of es = r (2r—1) equations, containing q, g', ... gy”. There is, therefore, only one more equation wanted, in order to be able to eliminate the r n=r (2r- 1) functions &, g', ..., q^". This desired equation will in general be obtai- ned by eliminating the » functions q between r--1 of the n+1=2r equa- tions, which involve 4”. We see, that there are several ways to construct this equation, wherefore also we may get more than one differential equa- tion from the given primitive. The equation required will be of the form = , 4 4 (n—1) (n—1) (m—1)\ __ (A, ga ga 5 a2 gr CAG In ORG RUNS Mee is )—0..-(f); where 4 is a determinant, which is linear with respect to the differential coëfficients of z of the »" order. Now eliminating 9, g' ... q"—? be- tween (f) and the before obtained equations, we get an equation of the form 4 =f (x , y + 25 21,0 3 201 1 220 1 21 155 202 ORC n-1,09 $,—94 p Oe 2901) Qo (9) , | Pras NES M = SS, 2 da? diy Thus we see, that, when the differential equation is of the (2r—1)* order, it also becomes linear with respect to the differential coéfficients of z of the (2r—1)* order. We may, moreover, get more than one such diff. equ. from a single primitive. Secondly suppose n—r. Then we have (n-+1) equations involving di. Jo", +++, q4. As these functions occur in a linear form, elimination between them ordinarely leads to a single equation, whieh is linear with respect to the differential coéfficients of 2 of the »" order, that is: involves a linear function 4 of these quantities. This equation, then, will be of the form (f), where » is to be put for r or vice versa. Now elimination between this equation and the equations involving g, g', ... , 4^? must remove all these functions and give a single differential equation of the »' order, which is linear in the differential coëfficients of x of the 7^ order. There is also another mode of genesis of a partial differential equa- tion from a primitive. Suppose 2 =f (2.5052: 05). ^ n TE a, d, , ... a, being r arbitrary constants. Such an equation Lagrange has termed a complete primitive." Thence we get by differentiation (DES DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE n^ ORDER. JT equations involving z and its partial differential coéfficients up to the »" or- der. n being the order of the differential equation, arising from the elimi- nation of the arbitrary constants, we must determine it from the conditions (n-+F1)(n+2) 2r+1 ME = n(n +1) ; 2 2 Thus when ESSOR", n=1, " OST DN n=2, T CEE n=3, z 105 72 Ay Ens etc: For the sake of the utmost generality it seems best to call (4) a complete EM (n+1)(n+2) ET 2 differential equation; this also agrees with Lagrange’s view, for he supposes r=2 when n = 1. primitive, only when » n being the order of the Finally, as our resources for the integration of given partial diffe- rential equations by obtaining their general solutions are restricted, we so- metimes get solutions involving both arbitrary funetions and arbitrary con- stants; such solutions we will term mixed. Supposing ZI fe (aus. iia seras ls 855 015 Ja ee Go) a mixed primitive, then in general the order » of the resulting differential equation will be determined from the conditions muro) EL a ne nee) : “ We consider in the same way the mixed solution as particular, when the condition n+1)(n+-2 ; Uo ato aede ieee: is satisfied. 8 M. FALK, ON THE INTEGRATION OF PARTIAL A) PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, WHICH ARE LINEAR WITH RESPECT TO THE PARTIAL DIFFERENTIAL COEFFICIENTS OF 2 OF THE HIGHEST (n?) ORDER. E! Derivation of the partial. differential equation from a first in- tegral of given form. In all the following we use the notation P OP tas idi du?dy? — Now let grand y denote definite functions of v, y, 2, 20, 201) 220) 211» 2027 ee Zn-109 Enar eee Tai the first derived function of p with respect to a, as far as æ is involved in y both explicitely and in z and in its differen- tial coëfficients up to the (»—2)" order, we denote by X and by Y the analogous derived function of g with respect to y; that is m = ap S k Lyi reas | SES (2), op Z,, representing — Substituting 3,5 X', Y',-Z' foro » X OXIDE mn in (2) we have the corresponding expressions with respect to wv. Denoting by f an arbitrary function, we now seek, what is re- quired, in order that g = f (Qu) . . . . . . . . . . (3) may by differentiation and elimination of f'(v) lead to a partial differen- tial equation, which is linear in the above sense and of the n“ order. DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE n^ ORDER. 9 If (3) be differentiated partially, we get i=n-1 X + S E IA ii = fe) [X A S Lace | = = + (), PS east mf tS Zinc te] i—=0 Le ee — which by elimination of f'(v) give i=n-1 i-n-1 > {| ri any | X N A, fu—l—i ipi —7 X PER Zn; il zi 1—0 7=0 i-n-1l t-n-1 Pd] ry + Di S LE Ti à Art y 735, a ni ,i SF i=0 10 i=n-1 i=n-1 1 nis S Ze nis: S VASE Fe T mm iz) =) i=n-1 i=n-1 ANE. 2 ; net mr n—l—i,i *n—i,i k n-—1—i,3*n—1—:1,5L1. m | 7=0 | i=Ù ZU KC ER In the products of two sums we put r instead of 7 in their last factors, whereby these terms become $-n-l r=n-1 Nus e: uh demo AM NS N n—l—i,i n—l—r,r “n—i,t “n—l—r,r-+41 1—0 nU i-n-l r=n-1 = S IX Ze Rd ni f n—1l—r,r4A $—0 nU i-n-l r=n-1 or S SA ASE; ec Ze abate. c; Zn—1—r rt exe Eee) s (6) . The equation (5) becomes, as may easy be seen, (CE ae == 17227) Zn,0 + i=n-1 + NIVZ AED u “n-t, + the terms in (6) = XY- XY Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 2 10 M. FALK, ON THE INTEGRATION OF PARTIAL When i=, the corresponding terms in (6) vanish; in order to ex- clude such terms, we must transform the expression (6). To this end we use the identity i=n-1 r=n-1 i=n-1 r=i-1 i-n-2 r-n-1 SS=SS +88 |. 7 c2 eu R=) lan) i=0r=i+1 whence the vanishing terms are already removed. The first term in the right member of this identity undergoes no change, when we interchange r and 2; thus this term becomes r-n-li-r-1l 7 17! ri 7 SE S S [RT Zu gam Zine i Lee la rr pi ON 0 2 (3: PS oS) This double sum may be regarded as extended over the surface of a rightangled triangel; and if we sum over the same surface in reverse order, it will be seen, that the expression (9) becomes i=n-2 r=n-1 ry! 171 P N S Be PAR Es 2 Vrae. b. Zn-1-i i41 tO) n= rl Thus the expression (6) becomes i=n-2 r=n-1 17! ry! 19 S S Ka RR px ae i Zu ls En-1-r,rX17— Cn-r,r £n-1-i i41 je (10). 7=0 r=t+1 Now as the equation (7) is to be linear with respect to the differen- tial coéfficients of > of the a” order, we must have [7 17! rz r Zn Zee = Lian, ARE from r—2+1 to r=n— 1 and from 2 — 0 to i= n — 2. The last equations also may be written [7 r7! vss ar NE = u (11) = 17! = poe . . . . . , AE ES 2 ,U where we have suecessively to put r—1, 2, 3, ... (n—1); also, of . . . f 1 . course, it is supposed, that neither Z, ,, nor Z,,, vanishes. Now the differential equation (7) will become in SU = Vw TRIER i—0 supposing the following notations used, viz.: DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE a” ORDER. 11 ERE XU | eo zn, | wee ze 077.0. | Xe UN a): Cube X) | Admitting the extreme values w , — 0, pm, — 1 and w,—0, the ex- pression for U, gives also U, and U,. quens 0 wnlegrate the differential equation. (12), when it has a first integral of the form (3). The object of a first integration of (12) is to return from this diffe- rential equation to a first integral of it of the form « — f(v) such as equ, (3). In order to find a method of performing that integration we have to shew, that the two simultaneous equations Co) ed i. IMMER EDS the conditions (11) being satisfied, will also satisfy the equation (12) and reproduee it, if (14) be differentiated totally and the differentials elimina- ted by means of the equations arising from the circumstance, that 2 is a function of æ and y, viz.: dar Me zn desire OLD); where we have to put 2— 0, 1, 2, ... r successively and then r —0, 1, Bs, (n—1). Now (14) gives by differentiation, if all differentials, except d« and dy, are eliminated by means of (15) i-n-l i-n-l [X + SZ ss] de [Y SZ [dy ol Em - - (16), Es == SZ. Zn-ii | da xls Es T Sz. Zn-1-i il | dy = oj i=0 i=0 and, if here we eliminate a the equation (5) is reproduced, from which aq again by means of (11) the differential equation (12) may be deduced. Upon this mode of deriving the differential equation from (14) a method of obtaining the functions g and v may now easily be founded; 12 M. FALK, ON THE ÍNTEGRATION OF PARTIAL they will, in faet, when equated to arbitrary constants, be integrals to (11), (15) and (16). By means of these equations we have, therefore, to de- duce a system of ordinary differential equations, to which the equations (14), considered as simultaneous, are a solution. yg and wv being found, an arbitrary relation y — f(v) will be a first integral to (12). The system of ordinary differential equations, from which y and v are to be found, may be deduced in thé following manner. From (16) we get i-n-l i=n-1 dy X m 57 n-l-i4 On ii x ar SZ, i-n-l dznd 1 yr SZ n-1l-i4 2n-1-t,i+1 "c SZ, 4n-1-ii ^ n-1-(131 $—0 4—0 n-l-i.i Zn-ià dx Multiplying in the second member numerator and denominator by Z, 10, in the third member similarly by Z, ,, and subtracting numerator from numerator, denominator from denominator we get by means of (11) and (13) 1 XZ, L (SA e dy = = n—10 7° XZ, n—1,0 — U, Le : 4 7 1 (LE da NR ym PEUR n—1,0 n—1,0 From the first and second members of (17) we find in virtue of (11) and (18) dy U, ) re LEN — enc 13 (NES da [ON de where we have to put successively «=1, 2, ... , n —1. The formula (18) also involves (17), if we, as before, suppose pu, — 0. Now, supposing r=n— 1 in (15), put successively /— 0, 1, 2, ., ^—1, and having multiplied the equations, thus obtained, in order by Bo; pass Baa add them; we thus get after division by dx i-n-l =n-1 ee: "C dy er y | j ly Su T7 u = Pon + S uff + Kia ds) + * 0.n Hi E. i=0 dx = or, in virtue of (17) and (18), -1 Sue 8 pou 7n-1-ii i=0 s = U, or finally by (12) i-n-l U, S Pando, ego VAG ae DE Qt DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE n”“ ORDER. 13 ; dr DE Mr Denoting 7 by m we get, after the quantities ~ have been eliminated, dx i for determining m the equation vn SUCER) Um RER, Sereno) which together with the equation DURE PUR NET OA kors (BN) are equivalent to (17) and (18). In order to be able to use (19), we must determine the quantities p from (17) and (18), or else, putting Um; = W,, we have to determine W, the equations PO ayy ont QU Moo ap 29 OUO Eq 5 (22) (We need not necessarily use the equ. WW, , m — U,, which follows from (17)). Having calculated the quantities W, the equation (19) may be used in the form i-n-1l S Wanda, 1 dain EME re 065) ill Now the equations (20), (21), (22) and (23) supply the place of (17), (18) and (19); and by integrating the former group of equations, the functions y and v will be known. Suppose m a root of the equation (20); we substitute this root in (22) and get a system of quantities W. Then (21) and (23) will be two ordinary simultaneous differential equations, where the coëfficients of the dif- ferentials are known functions of v, y, + and the differential coéfficients of z up to the (n—1)” order. Integrating these we get a system of values of y and v. And in this manner there will be as many such systems, as the equation (20) has distinct roots, supposing, of course, that the integra- tions are always possible. If, on the contrary, the equation (20) has equal roots, the number of these systems will be less than ». As now an arbi- trary relation between a g and a v, constituting together such a system, is a first integral of (12), there will be found as many first integrals of the given partial differential equation, as the equation (20) has distinct roots, all the integrations in (21) and (23) being supposed possible. 14 M. FALK, ON THE INTEGRATION OF PARTIAL Bd Relations between two and three first integrals of the equ. (12). Let »; and m correspond to the first integral F= y — f(v) — 0, wi and m, to another F.=y,—f,(v,) — 0. Then from (17) and (18) we have evidently pm Pa Mm, 3 | a + pin m — uf? + pi) m, | C— 2), ones (MD): The equations (11) give SCOR ry [7 oy [7 17 — 4n—1~i, i z ES V CIE RES Frise suf (w) "PET ober ERT re re i Say r, Jy ry! Le Zul Tea = CM) AE dF Qo c or WM CE ee c: que le E ( dead x and in the same manner an analogous expression is obtained for y". cus : : a : Using these equations and putting — = & , the equations (24) become dz, ; if (7) Cotes Cie ee qu — —— ——— M.. | uw su | | : (26) | | Ir ie C n—1,0 (1) (2) a n= comm + Aa TW. im © & n—1,0 n—1,0 n—1,0 in the last of which we have to put successively à — 1, 2,.. . , (n—1). + Eliminating successively m and m, , we get from the two equations (26) (r) (7) mE =1 D. i N A; N 0 ? | f o6 « (20 (ry a) (7) (7) | el An a Cine. D} ' n—1,0 Ai Dm 0 (21, Oe sey Gi), Du 3M @ c UE M à 2—1— —i— 0.0 0,0 Q (r) (1) Gare I Gr C vad I Ce DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE »" ORDER. 15 Giving in either of the equations (27) successively two values 7 and j to the index © and eliminating the m (or m,) occurring in these equations, we obtain (r) (r) (r) (r) oco DIS UN, See (28), including all the relations, which the two integrals F=0 and F, = 0 must satisfy, if independently of each other 7 and j receive all integral values from 7 or j = 1 to ? or j = n— 1. Taking the last equ. of system (21) together with what it becomes, if s be put for r and 7 for 7, we get by elimination of m the form of the relations, which must be satisfied by three first integrals F=0, F.=0, F,— 0 of the equation (12), viz.: (7) (s) 5 (r) (s) (r) (s) (3) (7) ^ ES A 20 Se 1 e ne AY X C e n—1l D. ÅA; 7 2 : (29) ) which for s — > reproduces (28). The equations (28) and (29) we, therefore, may regard as complete identities, satisfied by any two or three of the first integrals of (12). SING Properties of n distinct first integrals of the differential equation (12). Firstly let us have the n equations E PIER OS S aec m p TO EE Re 30)7 involving æ, y, 2 and the partial differential coëfficients of z with respect to x and y up to the (n—1)" order, the equations (30) being not restricted to be first integrals of a given partial differential equation; we proceed to investigate the general conditions, that must hold, in order that the values Burm Zeus en. Con Obtained from (90) may render the equa- tions (15) integrable. To the notations, used in the equations (26) and (27), we add the following 94^ IF‘ ar. 5» PE: x Beer dx. dy dx dy where the parentheses are used to denote, that we differentiate, for instan- ce, with respect to æ, as far as it is involved in F or F, both explicitly and implicitly through 2 and its partial differential coéfficients of all occur- ring orders except the highest. Lastly we also put 16 M. FALK, ON THE INTEGRATION OF PARTIAL 0) @) (ry @) WB lio UNA and A, —]|5, 4 Ü e (r) n—1,0? >n—1,0 en ? CE Now differentiating #=0 and F,=0 partially with respect to x, we get o=n-1 £ == S is 7n- 0,0 Um 0 I ge) o=n-1 0) £o + S Shu Zn-9.0 = 0. o=0 NN NON ; re i 2o wO Adding these multiplied respectively by Xm and — Cadm z,, Will dissappear, and we get o=n-1 (r) Y ( (r) 1 D, xm S by. =n—9.0 = 0 7 3 : 5 Y E (31) 7 o=1 Differentiating F=0 and F,=0 with respect to y and eliminating 2,,; We arrive at the equation Q-n-l A, +8 APs o On | . MCN Q—l where o—1 is substituted for o. If now in (31) and (32) we put successively r — 1, 2, ... (n—1), we shall get all distinct equations, that can be constructed by differentia- ting (30) and eliminating 2, and z,,. These will be 2n—2 equations, involving the (n—1) remaining differential coéfficients of the »^ order, viz. Zn 11s Zoo ee Zinn, the elimination of which, therefore, must lead to (n—1) equations of condition. These relations we may easily obtain in the following manner. Taking all the equations, involved in (31), together with the equation (32) unaltered, and eliminating the remaining differential coëfficients of the n” order, the result will be 79; dE Das a 5 LO, = OR 09 2 (2 (2 (2 JON? D? UL CR ORE De; DR AD NE TRES AN UAR ANDR s s SENS DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE n^ ORDER. 7 whence, by putting successively r=1, 2, 3, ..., (n—1), all the desired relations will appear. These are then the relations, that must be identi- cally satisfied, in order that the values of the differential coëfficients of z of the (n—1)" order may render the equations (15) integrable. The equations (15) take a much simpler form, when the equations (30) are n distinct integrals of the equation (12), that is: when they satisfy the relations (28). In the equations (33) we may, namely, interchange the rows or columns in any way, because then the determinants in their left members can not undergo any change except, perhaps, with respect to their signs. Thus the equations (33) may be written AN a LAS ENS ag Ba NS pissed ree (BA). D EDS Diese mp pim D,, Di, D,,,...,D., (r-1) )ye-n (r-1) (r-1 JE D DEN ED E eis DEN (r +1 (7 +1) (7 +1) "+1 DD. Spy. DE HE LED Urt EAL ED Now choosing an arbitrary integer i such that D™= 0, the relations (34) may have their left members multiplied by DM”, that is: we may in the determinants, represented by (34), multiply the terms in their first rows by that quantity. The determinants in the equations, thus formed, will remain. unchanged, if from every term of their first rows we subtract the corre- sponding terms of their second rows multiplied by the quantity ^j". Then, in virtue of the equations (28), all the terms in the new first rows will be severally zero except the first, so that (34) becomes D” ANDE DON. Qu Op P 0 N) (35) DI TIAE E CUSIN Do Do D, , D, 1 D; Dr A DUIS) D, De, Du» pe, ut | pe RED, Jo JE c SE HD OS EE cnp DA LU ELER Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 3 18 M. FALK, ON THE INTEGRATION OF PARTIAL or, by a known property of determinants, where all terms in a certain row or column, except one, are zero, and after transposition of the rows (DONG DO AD HDI Din DM Vote ONCE D?, D®, ..., DO n—1 OR OE NES Now we have to shew, that the n first integrals (30) satisfy the equations (36) by making their first factors all vanish, that is to say: the first integrals of (12) satisfy all the equations, which, for a certain value 7 - n, are obtained from the formula (7) A (Qr) (r) "WO an 7 ar DIN Po N. N eer MEC by making successively r — 1, 2, 3, ..., (n — 1). We may in fact write the equations (27) thus (7) (1) D. eu) 3l N, Een an = 0 NEL (9/5). (r) xr) oes D, e Ae eon sa CAPE Om een As m is the value of dy satisfying the equations (16), these equa- da tions (16), divided by dx and added, after the first has been multiplied by — f'(Ÿ), will give 9 =n-1 Y=n-1 = A = & (D o Zn-0,0 um L oh & Con sol eed ==), e=0 0—0 an equation, that would have been immediately obtained by differentiating : : : l the equation F=0 totally and afterwards putting m for UA nm In the same manner the equation £F, — 0 gives a similar relation involving m,. Now substituting in these equations the values of m and m, from (38), we get the two equations: Q=n-1 Q-n-1l ne) 7o) € VA (r) ¥(r) 7 j N C A en) D. 0, n—1 L Ir ss n—1l-e;,0 22 UN BS n-1,0 IT ke u 1-059 "n-0, 0 2 e=0 =0 1 @=n-1 G=n-1 (7) ONE «E = LULA KE Q (7) 5 +) D, 0, n—-1 E ii Ne) n-1-0 ,0 ^n-1-0; 941 L^ Dn-1,0 4 KL n-1-0,0 "n-9,0 0=0 0=0 DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE n‘ ORDER. -19 Subtracting the latter of these equations from the former, we get v=n—2 Q-n— 1 (7) (r) (7) (r) CONS (CD), (r) Ka) eS ED ROE DO NT Aue NAT DO,” = 0: (9) j—0 @=1 ¢ ¢ Changing in the first sum 9 to o — 1, the difference between the two sums in this equation will become O=n-1 () 40) (9) pO) ru SN [D A CRE OA ju G=1 which is — 0 by equ. (28). The equations (39), therefore, become iden- tical with (37). Thus When there are m distinct first integrals to (12), they will satisfy the 229 conditions (33), which must be satisfied, in order that these integrals may render the equations (15) integrable. on The remaining integrations and deriving of the primitive. We suppose the equation (20) completely solved. 1) Assuming that this equation has not equal roots, if we can inte- grate the equations (21) and (23) for every one of these roots, we get n distinct first integrals, which give such values of the differential coéfficients of z of the (» — 1)” order, as will render the equations UL daz ge VI (nn Orbe creme) n—2-t,t a integrable. These equations being integrated, we take out the values of the differential coéfficients of z of the (m— 2)" order and substitute in the equations Bee dee cee NOT Oy eut 10) by after the integration of which we get expressions for the differential coéffi- cients of z of the (» — 3)™ order and so on. Going on in this way, we will finally get z, , and z,, as functions of x, y and z. Substituting their expressions in the equation dee dad as 20 M. FALK, ON THE INTEGRATION OF PARTIAL we obtain by its integration the general solution of (12), as each of the first integrals involved one arbitrary function. 2) If, however, the equation (20) has equal roots, then we find a less number than n distinct first integrals. If from these integrals we can obtain some of the differential coëfficients of z of the (n — 1)" order and after their substitution in some of the equations (40) integrate them and so go on similarly as in the former case, the solution of (12) will be de- pendent on the solution of another partial differential equation of an order lower by one or more units than the given equation. If this new equation be linear, we may anew apply the given method to integrate it; if it be not linear, the method of the S. 8 of this memoir must be used to obtain its solution, which will in that case usually be a complete or a mixed one. If the equation (20) cannot be completely solved, but some of its roots are known, the same method, as in the latter case (when (20) has equal roots), must be applied. Sometimes we may by artifices reduce the latter to the former case by taking instead of (12) a new equation, such that its equation (20) has no equal root, and at the same time such, that its roots become identical with the roots of the equation (20), belonging to (12), for certain values of some constants involved in the new assumed equation. In order then to ob- tain the general solution of (12) from that of the new equation, the method of limits is to be applied. The equations (11), or those between (10) and (11), shew, that the Q and Ÿ, which belong to a certain first integral, are functions only of each other, if we consider all quantities, that they involve, except the dif- ferential coëfficients of z of the (» — 1)“ order, as constants; that is to say: if between Q — » and V — we eliminate any of these differen- tial coéfficients, all the others will disappear at the same time. We may also express that property briefly thus: @ and + are functions of one and the same function of the differential coëfficients af z of the (» — 1)" order and involve besides none of them in any other way. This diminishes the labour of solving the equation Q — (V) with respect to the function in question, which is necessary for obtaining the expressions for the differen- tial coëfficients of z of the (n — 1)” order; it deserves, however, attention, that in general it is impossible to solve the n first integrals with respect to these differential coëfficients, provided these diff. coëff. really are in- volved both in & and x. But, in this case, we must seek the complete primitive of (12) and may then, if the functions & really involve the diffe- DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE n” ORDER. "2n rential coëfficients of z of the (» — 1)" order, make the arbitrary functions f arbitrary constants. cl: qz, 9 + 3U7Y 2. + 9c y*2, s + ¥?2o,3 + 2 (2125 9 IF 24Y2 1 a= y? 20,2) = (0. The equ. (20) has here all its roots = 7. then (21) and (23) become. a dy — Ÿ dx == UR a y* 321 da d 23,0 rN ES inis en 2 (5. Iz 2*2 ie ipe = 0, x“ a whence by integration = I = dy Za ae ADU NNE ON The given differential equation has, therefore, only one general first integral viz.: TED 2. a0 + Zaye, + V2» + = | © f being an arbitrary function. Now integrating this equation by means of the equations (20), (21) and (23), we*get the auxiliary system dy = re > 0, æ 1,0 x AOL () P ’ whence = CA and zo +2 = (nz + (Cree thus the æ general second integral of the given re will be 2 2 421.9 + Y%01 = /() tee, 9 being another arbitrary function. Applying again to this equation the foregoing theory (which now identically coincides with that of Lagrange for solving linear partial differential equations of the first order), we get the auxiliary system 22 M. FALK, ON THE INTEGRATION OF PARTIAL GED TETE AO TUE dz 3 DT FRS T) a 2 32) y no whence the general solution of the given diff. equ. becomes iue + se. " | designing a logarithm with the base e and Ÿ a third arbitrary function. Ex. 2. The diff. equ. of ruled surfaces: so + Seca + 3a72,2 + W725 = 0, OPERE UN PIT UE ER 22,0 20,2 where a => == The roots of the equation (20) are here all — 4; thus (21) and (23) give dy — wdx — 0, da, j= lade an dz, sue 05 where we commence by integrating the latter equation. This, if multiplied by 41 + Vaı’— 2.0202 becomes (ar V4.12— 42.0 o 3) de,, — 220 da, — 20 a diy» = Mo Introducing » as a new variable instead of z,,, we have £j TRS DP E — zı + 4171 — 4739599 = 2 02% whence a, cb Vav—aone = — 5 Co and, by adding the latter to the former, we get PRE LIN = 2.0 d 2 Vän ae Te N) and, by subtraction of the latter from the former, z 220 254 = aa, ---—. 7) This gives by differentiation — 9da, = wdz, + u, da quM _ Ro ea @ w? DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE n“ ORDER. 23 Substituting these expressions in the transformed auxiliary equation, it becomes dw = 0, whence » = £, that is : 23.9. + N va ETE = We The former of the auxiliary equations now gives y — kr = a. Now by putting & = f(z) and eliminating & and 2, we might obtain the general first integral It will, however, be impossible to integrate, and, therefore, we must instead of the general first integral use the com- plete one. Therefore, supposing /(#) to be an arbitrary constant £, the complete first integral to be integrated becomes $2.0 =e 2kz,, xis E. = 05 by the integration of which we get 2, + £z, = Y(y— ka), and by a new integration the mixed primitive 2 = Q(y—ka) + ab(y — ka). Ew. 3. To exemplify the method of limits, that may be used, when (20) has equal roots, we take the simple equation az, , + 2zy z, 4-2,» — 0, which, however, may more easily be integrated by the usual method of Monge. We here integrate the more general equation 2, + a2ytkh) 44 + y(ytb)n a = 0, from which the given equation will be obtained by putting &= 0. The equation (20) gives for the latter equation the roots m, = 7 and m, — Unie . Henee the two first integrals will be a x Lo + Y+ k) 41 = 2 + e(t © vv, y+k Lio + Yor = 7c Ÿ | : Now eliminating 2, , and 2, between these equations and dz = 21,0 dt + 21 dy, we get kd: = kz = + ou da dy) Ÿ m + (dy — 7 de) Q (5, då a 24 M. FALK, ON THE INTEGRATION OF PARTIAL whence by integration k 8 | & dod yrk f and F being arbitrary functions. Now putting k & ( —F " instead X of f (7) and applying Taylors theorem on F a) , we get V. a 2 k 1 k BES EG iP ie x il) : Now dividing by & and then putting & = 0, the general solution of the given equation becomes Ÿ being put for F". Ex. 4. Before explaining the general theory of non-linear partial differential equations of the n” order, we will by a simple example shew, how the foregoing theory may be used to integrate such equations. Sup- pose we have £4 = Jf), f' being a given function. Differentiating partially with respect to +, we get 22,0 201 À 4.0 54 — 0. Applying to this equation, which is linear, the foregoing theory, the equation (20) gives the roots m, — 0, m, = ^^, The former root re- 20.1 produces the given equation (with an arbitrary function of y instead of f") and is, therefore, of no use; the latter reduces the equations (21) and (23) to 2 dy — 2° dz = 0 and de, = 0. 011 The latter of these gives 2, = «, which, in connection with the equation dz = z,,dx + 2,4, dy (or, in this case, dz — 22, , dx), gives z= 22,0 + 6 as a complete first integral. This, in connection with the given equation, 2— PAM = E CR Ge: qute ACE gives UNE eee and, as these values are obtained from two distinct first integrals of the same partial diff. equ. of the second order, they will render the equation d: = z, dr + 2%, dy integrable. Thus we get DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE an” ORDER. 25 2— 2: dz = > de + = - f'(y) dy, whence by integration G— 8)! = 4« [f(y) +71. Another complete solution will be obtained by connecting directly ^| . . . 1 4.9 = & With the given equation, whence 4, = &, 41 = = and, sub- stituting these values, as before, in the equation dz = 2, , dx + z, , dy, we get the new complete solution 2 = ax + Lf) ES We conclude this paragraphe by resuming the formule to be used in the integration of linear partial differential equations of the n” order. 3" Tn. Notation: E — da" dy ” The differential equation being Su pO T TER i=0 form the equation i=n Spi Um = 0 o? LOS) onto (20) i=0 and solve it. For every distinct root m of this equation, calculate the corresponding system of W's from the equations W,—U,, W,-- Wa m= U, ((—154;2,..., (n—1) ... (22) and substitute these W's together with the same root m in the equations DURE andas NU RENE NS ne xU UD t=n-1 S [7 Actu. 5 tse OE —0 Now, regarding (21) and (23) as simultaneous, seek their system of solution in the form Q — &, d — B; then the corresponding first inte- Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups. Ser. IH. 4 26 M. FALK, ON THE INTEGRATION OF PARTIAL gral will be Q —f (d), f being an arbitrary function. In this as well as the following integrations the equations dor — ea da + ri, itt dy & acere done (15) (Le 0, 1,254. T and r= 0, 4, 25-525 (2 —D) may, bernisedme transform, and. simplify. ee On partial differential equations of the form (12), mhere the coefficients U and the right member V are functions of x and y only or constants. We shall here prove some properties of these equations, which have a remarkable affinity with those theorems, that hold for ordinary linear dif- ferential equations of the »" order. Theorem I. Jf u be any particular solution of (12), then its general solution will be obtained by adding to u the general solution of (12), provided its second member be = 0. For putting 2 — wb, whence Ne mit Co equation (12) becomes i=n i=n E S Uwe Ac S U, (QUI — E: i=0 i=0 izn N > But S U, Un—i,i = V 5) j=) because w is a solution of (12), therefore C must satisfy the differential- equation i—n N UC. = 0 oe a. see I) @) BLD. DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE n” ORDER. aq Theorem 1l. Jf w', u?,..., u” be solutions of (42), their sum will also be a solution of the same equation. r=n T=n For putting emm S UD EME Wien Ge SA te S UN we wi r=1 N get by substitution in (42) S| an equation, that is identically satisfied, as every sum within the brac- kets is 0. In the following we suppose the coëfficients U to be constants and, for the sake of distinctness, we put C in their places; thus (12) becomes n—i,i =n U, un | es =0 i We will, however, previously treat the simpler equation fe ae n res NN A^ LP ue agi? s The auxiliary equation (20). becomes here wn Ser Gm = 0 AUTEUR ETC") i-0 and has constant roots, which we represent by m,, Ma, ..., m,. Theorem ELI. Jf m, be any root of (44), z = P (y—m,a) is a solution of (43). For let z= D(y— max), whence we have RM = (—1y-'m;-q?(y-—m,v), which, when: multiplied by (— 1)" = (— 1)”, reduces the left member of (43) to i-n 9” (y —m,2) S (— 1) € mp", 2=0 that is to 0, as m, is a root of (44), and therefore the sum vanishes. 28 M. FALK, ON THE INTEGRATION OF PARTIAL Corollary. Applying theorem II to the equation (43), we see, that Ze S Q,(y — m,«) also is a solution of it; and this solution is general, r=1 if the equ. (44) have no equal roots and all the arbitrary functions & be independent of each other. That this is the very same general solution, that would be obtained by performing the integrations according to the fore- going general theory, is easily shewn. For here (21) and (23) are imme- diately integrable, as all the £s are constants and give n first integrals that will be obtained from the equation: i-n-l S C, p? n1 tihi — N (y SE m, c) i=0 by putting successively 7 — 1, 2, ..., ». Hence we get the differential coëfficients of z of the (n—1)* order as sums of the functions 4 multi- plied by certain constants. Substituting these expressions in (15) and inte- grating, we get successively the differential coëfficients of z of the (n — 2)", (n — 3)", ..., 2" and first order all as linear functions of such arbitrary functions; and, finally, substituting in dz = 2,, dæ + :,, dy and inte- grating, 2 will also be expressed as a sum of » arbitrary distinct and in- dependent functions. Q. E. D. Theorem IV. If a root m be repeated A times in (44), then z = A (y— ma), z= #(y—ma), z= al. (y — ma), ..... , 2 = amd ,(y— ma) are all solutions. For writing the equation (44) briefly f(m) = 0, we get, by sub- stituting 2 = a (y— ma) in the left member of (43), the identity i—n e| e Y [4 (y — mæ)] = (— 1)" Vm (y—ma)f(m) ... (45). da" —i d i—0 Differentiating partially with respect to m, changing the sign of every term and putting a new arbitrary function A, instead of 4j, we get the new identity i—n S C, à" [an (y — ma)] = (-1 [al (y —ma)f (m) U (y —ma)f'm)]. ..(46). da"— dy DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE n” ORDER. 29 Treating this identity in a similar way, we get Scr ay D — (1) [a 4m) — 20-7" (m) +P flm)... AD. i—0 This process we may repeat as many times, as we please, and we see, that the exponent of that v, which multiplies the function a in the left member, determines the order of the highest derived function of f(m), that occurrs. Now, as the root m is repeated A times in f(m) — 0, we have = = my. =) @n) = 0, and.therefore, the right members in (45) and the equations, that are derived from it by the (A—1) first differentiations with respect to m, will all vanish. These equations, therefore, shew that the equation (43) will be identically satisfied by every one of the expressions, that stand in the enunciation of the theorem. Corollary. As we have obtained À distinct solutions belonging to a root repeated A times in (44), we can, also here, get x distinct solutions and, therefore, by theorem II the general solution of (43), even when (44) has equal roots. That general solution will be : — a sum of n terms, presenting for every simple root m, a term Q,(y — m,w) and for every root m, repeated A times, a sum of terms of the form (y — ma) + ed (y — ma) + as (y — ma) +... + a 4, (y — ma). These theorems are, of course, valid, also when (44) has imaginary roots, but then the solutions will involve funetions of imaginary functions. We now proceed to set forth some corollaries to theorem I, as far as it applies to the equation en Q Gu uu = V= F'(x, y) SU LUCIEN élec (48), =) shewing how to obtain a particular solution of this equation. Corollary I. If V = F(x), u may be considered as a function of x only; then the equation (48) becomes, when : = u, (Ch Uno => Ex), whence it follows, that we may put 1 u, — C, "n p denoting n successive integrations with respect to F (a) da^ AX. c 30 M. FALK, ON THE INTEGRATION OF PARTIAL u—r Corollary II. If V=F(y), we may put v = uw, 1100 [n—r be the last term, that does not vanish in the left member of (48) and wu a function of y only. Substituting in (48), we easily obtain Cu, = Fi), whence 1 gie tn — G Tues. Ey (y)dy "^0 99 m EN Corollary III. If V = F(x) + Fi(y), the general solution of (48) will be z =u + v + C, u and v being any particular solutions of the equations S Co Ug = FO)... eo us (D S Cit mu ONERE and © the general solution of (43). For putting : = u + v + C, we get by means of (51) and (52) i—n S C; CR == OF which proves our assertion. According to the corollaries I and II we may, therefore, use the « and v of (49) and (50). Corollary IV. If some terms be missing at the beginning and the end of the left member of (48), this equation is immediately integrable several times and will thus be reduced to a new equation of the form (48) but of a lower order. If, for instance, the equation (48) be i-n-Q S Gu Hay). 2... NEM where r and e are integers < n and n — e > r. Integrating (53) e times with respect to x, we get without difficulty i-n-Q Q i=p-1 nl 7,0 —i— a . S C; Zn-i-g, i = f Fosayis 3 S a (y) = File, y) say; zr i—u DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE an” ORDER. 81 and this being integrated r times with respect to y gives i=n- [^] SN €; En —0—i,i—r == [Ben dy + S e v, (a) 1 = where it is to be observed, that f Q,(y)dy is itself an arbitrary function as well as Q,(y) and, therefore, may simply be changed into x,(y). The last equation may evidently be written i—n-g-r S C ra pl es), = dom; y); 7=0 the accordance in form with (48) is evident. We might also have transformed (53) by putting z,, = gr [3] ~ / - . *?a—Q-—i,i-r I whence Bis = this equation would then have assumed the form i=n-@ S Cs — Rats) Er i—n-g-r Pr n S Gr ae = F(x, y) C 1—0 Now if the general solution of the last equation be found, and we suppose it be z' = @(x,y), we have only to seek the general solution from the equation For ES P(x, y) whieh is immediately integrable. Corollary V. If V = F{x,y) be a rational integral polynome, we may, by its differentiation with respect to one or both of the independent variables, form a new linear differential equation with constant coëfficients and with a right member either zero or of one of the forms considered in foregoing corollaries. After the integration of this new equation its solu- tion must be so restricted, that it satisfies the given equation. Of the new equation we must, of course, use the general solution, in order to be sure, that the general solution of it may contain the general solution of the given equation as a special case. The following examples will fully illustrate this method. 32 M. FALK, ON THE INTEGRATION OF PARTIAL Br dk £j — 42,5) > ay. Differentiating this equ. three times with respect to x, we get 259 — 4%. = 0, 5, the general solution of which is 2 = Q(y) + ay) + Py) + V(y-—22) + A22). As the two last terms by the theorems I and III also belong to the general solution of the given equation, it is only the functions Q, Q, and Q, that have to be determined by the condition, that the given equa- tion must be satisfied. This condition will be fulfilled, if Pay) —29"(y) 20, MY) = 0, 45"(y = — y; we may, therefore, put =, - dos 5% Q,(y) = 91 ? Q,(y = 0 and Py) = SUME Hence the general solution of the given equation will be y? DEUS z 2=— coa + Ye) + te). If the given equation had been differentiated twice with respect to y, it would have given äga = dE V = Ue LX) Now putting 2. = z', we get 25,9 — 4%. = 0, the solution of which is 2 = O(y — 2a) + Y(y+22) or foe = P(y—2x) + Y (y4-22), and, if this last be integrated twice with respect to y, it gives 2 = x(x) + yale) + Pily—22) + 22). Determining here x and x, by substitution in the given equation, its general solution becomes 24) : = + My) + (+22), which is somewhat simpler than that before given. DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE an” ORDER. 33 UD: fai — 295 sj Ms = a+ OVE cy. Integrating this with respect to y, it gives cy! 43.9 — 221 + 4,4, = ay + bay + Tom + Q'(x), Q' representing an arbitrary function. Differentiating with respect to x, we get 30 — 254 + A4. = by + P"(x), the general solution of which is bay? 2 = Q(2) + 6 + Oy) + rea) + axlyte). Now determining @,(y) so, that the given equation may be satis- fied, its general solution becomes 2 = O(a) + (a+da) I + Qd+e) 55 + Uvta) + axlyte). B) TO INTEGRATE PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, WHICH ARE NOT LINEAR WITH RESPECT TO THE DIFFE- RENTIAL COEFFICIENTS OF THE HIGHEST ORDER. SUE In S. 6 we have briefly exemplified, how the foregoing theory of linear equations may be used also to integrate those, that are not linear. We shall now deduce the general formulæ, that are to be used for the in- tegration of non-linear partial differential equations of the »^ order with one dependent and two independent variables, and also shew, how these formulæ in special cases coincide with known auxiliary systems. The result of the differentiation with respect to » and y of the equation p PN 2 5 2 5 ETT n F(x,y,2, 21,09 20,19 “++ 20,09 Tuis ++) 20,0) = OM (4) Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 5 34 M. FALK, ON THE INTEGRATION OF PARTIAL may be written = (Y £ zi INO Er Zehn >= 0, i i=0 i—n 4 al S dem. CNET E 0 ? =) the same notation being used as in S. 5. Multiplying these equations by a and 8 respectively and adding, we get a Ca 0 TR 0 mie Se: n—i—1,i41 ar B m ni. A A (55), de 18 Le ne E which is linear with respect to the differential coéfficients of z E the high- est order. To integrate this equation, we have by S 3 the auxiliary equations t=n-1 a de meta el "la COM aL BG a ins + (—1)"* BC, „= 0...(56), i—0 dy — mds = 0. 1 D Tr ecu (7). i—n S Wd. i (a EF Bey ue 0. eee the coéfficients W satisfying the conditions EE LEE: UT EMILE Z0 and W, = at ,. The equation (56) may evidently be written Le i—n (2m—B) S (—1) Gu, MS Oise CC M CR B The root m = '— of this equation gives a W, = C Cod CE 0 RD er TL) +) As soon as either of the indices of ¢ becomes = 0, the £, to which that in- dex belongs, must be regarded as vanishing. DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE n* ORDER, 35 and then the equation (58) becomes i—n a | Edw + ydy + S Mame de, ..] = 0, =!) because by (57) Bdx = ady. This case of (58) is evidently the result of the total differentiation of (54). The root E therefore, must be rejected, a because it only reproduces the given differential equation with an arbitrary constant instead of its right member, 0; and accordingly the solution of (54) is to be obtained by means of the auxiliary system (57), (58) and ın Sean nee), from which we finally choose two systems, produced by putting alternate- ly 8-0 and «= 0. These two systems then will belong to the two equations between (54) and (55). These auxiliary equations may, if desi- rable, be simplified by the equations dod Zee di boo e ab BY Meer ee, ae OI) (0— 9152 m rrandsr Orie) ys ne This is the general method to integrate partial differential equations of the n” order with one dependent and two independent variables, and may, of course, be applied as well to linear as to non-linear equations. We proceed to shew some special cases of it. 1) The method of Charpit to integrate the equation dno Zones We D oath. "enini" Sue fs (92). The equation (60) becomes here € , m — C, , = 0, whence (57) becomes We have further W, = a Ge W, = BG. >? in consequence of which (58) assumes the form ade , + Bde, dx ae + By ae Now putting here alternately @ = 0 and a = 0, we get the system 36 M. FALK, ON THE INTEGRATION OF PARTIAL dy d: dz | dz CC, NE pa gs nit A —(€ ön ae) £ dl or, according the usual notation, da dy CENTUM dp dq as il ae zu dF 2) = ME S a ^ dp dq P'ap 1 dq de P ds dy 3d; which is the auxiliary system of Charpit in its symmetrical form. 2) Auailiary system of the differential equation of the second order: F(&, y, 2, 2,0, 7.1» 2,09 Aa» 53) =O . - «| GA Here the equation (60) assumes the form usus Ge m GN = 0, Gat ACE whence m 9 Ü 2.0 By means of this value of m we get == QE ae nm al, os W, = al, ,+BG , ma 250 3 B, tana RES malia. eu 86, a GENET d mS m 2 W. 2 Now m having one of the above values, let &w denote the other; then these equations may be written Wat „ = G Oy en), W = hn and the equation (58) becomes C, [adz,, H (8 + am) dz, + &mdz, I + («£ + 85) de = 0. The auxiliary system of (64) is, therefore, transformed into dy—mda— 0 0 . 20. MEDIE C o (42, , + pde, Es Fda = 0, (66) G o (dz, + ede, ) + ndy = 0 1 DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE m" ORDER. SW together with what (61) becomes on, when n is put = 2. Here m and p. are the two roots of the equation (CL do: == Gate 09 zc On MEMO and, as either of these roots may be used as the value of m, the other being that of x, there will be two auxiliary systems. Now one integral of each of these systems together with the given equation will in general give the values of 2,,, 2,, and z,,, and these values are then to be sub- stituted in da, = 22,00@ 4 24, dy, da, = 2,14€ + 25,2 dV, after the integration of which we get expressions for 2 , and 2, ,, that render the equation dz = z, ,dæ + 2, ,dy integrable. This it is easy to see, becanse, independently of the values of a and 8, we get, when the roots of (59) are all unequal, (n +1) distinct first integrals of the linear equation (55), that render the equations (61) integrable, and among these first integrals there will be one (belonging tom the Toot Uma =), which is a relation involving (54) as a special case, viz Fx, Vy. a, 21,09 40,15 +.) cba asa Gs) = esl A being an arbitrary constant. Putting then 44 — 0, the operation is restricted to the investigation of a (complete) primitive of the given equa- tion (54), instead of solving the more general problem to seek a primitive of (55). The arbitrary quantities 2 and 8 may, of course, be determined in the manner before mentioned. If (64) be linear with respect to the differential coëfficients of 2 of the second order, we may from (61) and (65) get an auxiliary system, that does not involve these differential coefficients, becanse €, ,, C, , and Q,, are then independent of them. Thus if (64) be muc or Rts = pote S y IAU UD Ao] oso where GOES y Akne Em E (67) becomes ume emp DOME DER 8! lo), S m whence M+p= p, Mp =R- Now püttne W320 pP. Ayn = Ag MG have 38 M. FALK, ON THE INTEGRATION OF PARTIAL dp = rdæ+sdy and dg = sdx +tdy . - . (10), dy d whence M = r + s(m + pu) + tmu = ; Ss Tt V ae ctu Fe a gea Tee dy since by (65) 4 m. Thus the auxiliary system of (68) consists of the equations DM. pdx + qdy, (70), (69), (65) and Rp + wdg)-— Vde . . 2 2. 2 (CIN) that is: of the system of Monge. The equation of Ampére Hr 2KsSCCODC6--UM ON (ES) = 0 5 EE may also be integrated by means of the auxiliary system of (64). The eqvation (67) here becomes (H + Nt) m? — 2(K — Ns) m + L+ Nr = 0, whence by means of (72) er KEN ER TE EUR H + Nt Putting G = KK? — AL LN UI m and using (65), this equation becomes Hdy + N(sdx + tdy) — (K + VG) dr = 0 or Hdy + Ndg—(K4+VG)de = 0 … . . . . . (14. Solving one of the equations between (72) and (73) with respect to and applying (65), we get de — K — Ns VG IDEE DEIN? : whence Ld& + N(rde + sdy) — (K F VG) dy = 0 or Ldz+- Nép—= (KEV G)dy =0 2... or, if dy be eliminated by means of (74), DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE n” ORDER. * 39 TER ae (CA Se ld gi ide — 30: c ee EO Now (74), joined with either (75) or (76), constitutes the usual auxiliary system of the equation of Ampère. If N — 0, (74) and (76), of course, reproduce the Mongean auxiliary system. 3) The equation of the third order: Az, o + Bai + Cn, a + la ı— 28, 021,2) — U = 90... (77) gives (A — Lz, ;) m* — (B 4-2 Lz, ,)m?+ (C — Le, Jm = 0, whence m, = 0 and m, and m, are given from B+;2L:,+VG = 2 = TiC wie Sr Oc eror od tere bs (78) , putting G = B1—4AC+ 4LU. From (78) we get 1 Bier e VAG m — Digo T 30 (19). Now the equations (78) and (79) easily give the auxiliary equations B G AE ue, (80). | T Cdx — Ldz,-— Ep e | This system is incomplete, because the root m — 0 has been omitted. That it also only gives particular integrals, it may be enough to shew in a special case. Let, namely, B and C be both 0; then the equation (77) becomes simply A De == 240 2 s) Uus oss (81), and its auxiliary system is Mo de CG de wet, (82), idle ek p Oy) ke En rcs Cae (Sn and, supposing the coéfficients to be constant, we get from these equations PELA [Oa ie iyd "y AN. SN CRE". do Im IBRAF = 1 == À \ N i 1 » ” f \ 4 Tas ee \ 40 M. FALE, ON THE INTEGRATION OF PARTIAL DIFF. EQUATIONS ETC. Ay— La, = +HVLU.x +7, Lao = +VLU.y +). Now taking out the values of 2, , and 2 , and substituting in dz 9 = z,de--2z,,dy, this equation will become integrable, if these values be taken the one for the upper and the other for the lower sign of the surd. Therefore these values will satisfy the equations Ay — La, == VE0Ü%ry and BE = + WLU.y + à. Now multiplying these equations by — dy and dx respectively and adding, we get , dee y? TE = Sean VIND T AF + dx — yy 4-8, whence by integration with respect to x ay? gis NL qa LE = $5 VLU + AS + 3 — y&y + se + Py), Q being an arbitrary function. That this mixed solution is particular, is shewn by $ 1. We do not suppose, that we have here overcome all the difficulties, which exist in the delieate problem of obtaining a theory of partial diffe- rential equations of the form treated in this memoir. As to our method of deduction, it is essentially the same as that, which Boole in his Treatise on differential equations applies to Monge's linear partial differential equa- tion of the second order: Kr + Ss + Tt = V. We hope in a future memoir to extend the theory, now given, to any number of independent variables. DES RELATIONS DE L'AURORE BOREALE ET DES PERTURBATIONS MAGNETIQUES AVEC LES PHENOMENES MÉTÉOROLOGIQUES. L.-A. FORSSMAN. (PRESENTE A LA SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES D'UPSAL LE 21 OCTOBRE 1871). UPSAL, ED. BERLING, IMPRIMEUR DE L UNIVERSITÉ, 1872. all Rare ÖVA evivinamog toweiuremtaih eisen sob 18 il yaoi} selon db näsan anubséeoq son op Hit zurgsh ao*rnrounat sshuj5'b 1611s: ol tas ;estrpribiqeonmas nånn iih Blog 2 deuil we elds inser His y Hl aya riosdo xat angi Be "M^ brut 340: ,26g0loios45ü sl sb 19 ontestet omedonungt ph shit Tio i a9h 4 seed ob ré ul! (ame | kb do AO Suan: bonu tu BORG auonuaut «ob dXagoumexildut? 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Dans l'établissement des institutions précitées, on ne s'est pas toujours, il est vrai, proposé, dés le principe, de trouver des relations entre ces deux catégories de phénomènes, ni de chercher à les expli- quer l'une par l'autre?); mais, toutes les deux exigeant des observations con- tinues et identiques à plusieurs égards, il était naturellement plus avanta- geux de les réunir dans un local commun. L’incertitude dans laquelle on a longtemps été sur la question de savoir si elles sont ou ne sont pas étrangères l'une à l'autre, vient sans nul doute de ce que l'on n'a commencé que tout récemment à employer les méthodes au moyen desquelles on peut espérer que la question trouvera enfin sa solution. Ces méthodes consistent à combiner entre elles des observations exécutées sur des points différents de la surface terrestre. Appliquées à l'étude des variations magnétiques, elles en ont démontré depuis plusieurs dizaines d'années la simultanéité à de trés-grandes distances. Employées, d'autre part, depuis ces dernières années seulement, dans la météorologie, on leur doit les principales découvertes faites dans cette science. En effet, une vaste étude comparative n'a été rendue possible que du moment où, grâce à une meilleure rédaction des publica- a ') Le fait suivant prouve cependant que l'on a cherché parfois à atteindre ce but: "It was the supposed analogy between magnetism and atmospherical disturban- ces, which led in the commencement of the British colonial observations to the simul- taneous observation and record of these two great, and as we have now reason to believe, distinet branehes of natural phenomena", ete. SABINE: Obs. made at the Magn. and Met. Obs. at Toronto in Canada, Vol. III, p. CXXV. Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups. Ser. III. 1 2 L.-A. Forssman: DES RELATIONS DE L'AURORE BORÉALE, ETC. tions météorologiques, on a pu se former, pour une foule de cas spéciaux, une idée exacte de l'état général et des mouvements de latmosphére. Quoiquil soit done bien clair qu'un observateur, réduit aux obser- vations faites sur un seul point, n'ait pu, méme avec une longue expérience, expliquer le rapport entre les phénoménes en question, beaucoup, cepen- dant, ont émis l'opinion que ce rapport existe réellement. Comme, toute- fois, la question se trouve encore dans un état rudimentaire, nous avons eru devoir faire précéder la relation de nos recherches d'un exposé des raisons qui nous ont fait admettre la possibilité des rapports cherchés. I. DE L'AURORE BOREALE ET DES PERTURBATIONS MAGNETIQUES. Dans les variations magnétiques, on distingue, comme personne ne Vignore, entre les variations régulières et les irrégulières. Les premières sont à la fois séculaires, annuelles et diurnes, et présentent de la sorte, dans leur périodicité annuelle et diurne, une analogie avec les variations atmosphéri- ques. Il est possible de montrer des correspondances méme dans les pé- riodes spéciales. En effet, les éléments magnétiques ont deux maxima et deux minima diurnes, tout aussi bien que la pression atmosphérique, et, en général, les amplitudes des variations diurnes augmentent ou diminuent éga- lement avec les saisons, de sorte que, quand les variations météorologiques diurnes sont les plus grandes, les éléments magnétiques présentent aussi les plus grandes oscillations autour de leurs valeurs moyennes. Plusieurs autres analogies pourraient encore étre énumérées. Elles ne fournissent toutefois pas en elles-mêmes de preuves suffisantes, aussi longtemps que l'on n'en pourra démontrer la cause et l'origine. Les variations irrégulières, lesquelles suivent aussi certaines lois, ont été mises en relation avec divers autres phénomènes. C’est, p. ex., un fait connu et constaté de longue date, que les aurores boréales intenses sont toujours accompagnées de perturbations magnétiques ou d'un dérange- ment de l'équilibre des forces magnétiques, dont les manifestations les plus fortes ont recu de Humboldt la dénomination d'orages magnétiques. L'étude de ces phénomènes sera donc, à certains égards, la méme que l'étude de laurore boréale, laquelle constitue ainsi un point de départ naturel, dés quil s'agit de chercher une relation entre les phénoménes magnétiques et AVEC LES PHENOMENES MÉTÉOROLOGIQUES. 10 météorologiques. Nous croyons done nécessaire de donner un exposé suc- cinct des principaux résultats auxquels a conduit cette étude. * Peu de matiéres ont été soumises à une si vaste discussion et à un si grand nombre d'hypothéses que la question de la nature de l'aurore boréale, et riche est la littérature qui, depuis une époque relativement an- cienne, jusqu'à nos jours, s'est occupée de l'explieation de ce phénomène >. Deux courants d'opinion ont lutté pour la suprématie, opposés en ceci, que Iun a placé la cause du phénomène en dehors de la terre et l'autre sur notre planète méme. On peut citer, comme représentants de l'opinion cos- mique, MAIRAN?) et DALTON. Suivant le premier, l'aurore boréale consistait en une conflagration de l'atmosphére solaire, laquelle se mélait en tombant avec latmosphére terrestre. Des opinions identiques sur une origine étran- gère à notre globe et analogue à celle des étoiles filantes et des aéroli- thes, ont été soutenues méme par des auteurs plus récents, tels que THome- son*), Bror‘), BÉCQUEREL®) et OLMSTED®). Du moment, toutefois, où les propriétés magnétiques et électriques de l'aurore boréale ont été plus con- nues, ces opinions ont dû céder toujours davantage le pas à une théorie fondée sur les propriétés en question, et dont les points fondamentaux, tels quils se retrouvent chez son fondateur et son défenseur le plus zélé, M. DE LA RIVE”), sont trop connus pour qu'il soit nécessaire de les si- gnaler iei plus en détail. Nous dirons seulement que, suivant cet auteur, laurore boréale est la lumière d'une décharge électrique ayant lieu dans les régions polaires, entre l'électricité positive de l'atmosphére et l'électricité négative de la terre; qu'elle a la forme d'un anneau lumineux à diamètre variable, avec le póle maguétique pour centre; et que la source de l'élec- tricité positive de l'atmosphére est constituée par l'évaporation qui se produit à la surface de la mer, principalement dans les régions tropicales. Nous rappellerons en dernier lieu les expériences faites par le savant physicien dans le but de fournir la preuve scientifique de son opinion. ') Voir: Bours, Chronologischer Katalog der Nordlichter bis zum Jahre 1856, sammt eine Bibliographie über diese Erscheinung. Wien, 1856. 2) Traité sur l'aurore boréale. Paris 1754. 3) Ann. of Philosophy, 1814, T. 4, p. 434. DC Arnel END Oils *) Traité de l'électricité et du magnétisme. 1840, T. 6, p. 215—216. 9) Fortschritte der Physik. 1853, TT. 6 et 7, p. 873. 7) Traité de l'électricité, T. III, p. 280 et ss. 4 L.-A. FonssMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BORÉALE, ETC., Suivant cette théorie, qui doit être considérée comme la plus pro- bable, l'aurore boréale, est, à proprement parler, un phénoméne atmosphé- rique, dont la dépendance de forces extra-telluriennes est d'une nature ex- clusivement secondaire; quant aux faits qui semblent fournir un appui à une opinion plus cosmique, tels que la dépendance de sa fréquence de la dé- clinaison et de l'angle horaire du soleil, du nombre des taches solaires, ete., ils peuvent certainement être expliqués sans awil soit nécessaire d'admettre une action directe du soleil ou d'autres corps célestes. On peut considérer comme l'un des données les plus importantes sur la nature de l'aurore boréale, l'analyse de sa lumiére faite en premier lieu par M. le professeur ÅNGSTRÖM 1), analyse montrant que l'aurore boréale donne un spectre composé d'une ligne jaune à intensité trés-grande, et de quelques bandes plus faibles. Deux circonstances rendent principalement cette découverte très-remarquable: la première, c'est que la ligne caractéris- tique du spectre de l'aurore boréale ne coincide avec aucune des lignes observées jusqu'ici dans les gaz simples ou composés; la seconde, c'est que, suivant M. ÅNGSTRÖM, la méme ligne a été observée dans la lu- mière zodiacale. Aucune déduction relative à la nature de laurore bo- réale n'a encore été tirée de ces faits. Les lignes brillantes indiquent, d'un cóté, que la source lumineuse est un gaz incandescent, ce qui reporte la pensée sur la décharge électrique, comme la cause de l'augmentation de la température dans les couches supérieures de l'air, tandis que, d'un autre cóté, la situation de la ligne et sa présence dans le spectre de la lumiére zodia- cal éveillent l'idée d'un rapport avec une source cosmique. Comme il importe pour l'appréeiation des rapports entre les phéno- ménes magnétiques el météorologiques, de connaitre certaines propriétés de laurore boréale, nous allons donner un exposé succinct de quelques-unes d'entre elles, à la fois les mieux constatées et les plus propres à éclaircir la question qui nous occupe. 1. Extension géographique ”. L'aurore boréale est le plus souvent visible dans les latitudes élevées, et elle est presque inconnue entre les tropiques. Une carte polaire destinée à illustrer graphiquement sa fréquence, montre que la région proprement dite de l’aurore boréale, est une zone de forme ovale englobant le pôle nord, zóne dont la ligne moyenne coupe le ') Recherches sur le spectre solaire, par A.-J. ÅNGSTRÖM, Upsal 1868, p. 41. ? ? 2 ?) Partout où aucune autre autorité n'est expressément nommée, nous avons b suivi, dans l'exposé qu'on va lire, l'excellent travail de M. Loomis, basé sur de vastes , I q , matériaux: "The aurora borealis, or polar light: its phenomena and laws". Smithso- nian Report, 1865. AVEC LES PHÉNOMÈNES MÉTÉOROLOGIQUES. 5 méridien de Washington sous le 56*" et celui de Saint-Pétersbourg sous le 77° degré de latitude. La largeur de cette zone est d'environ 10°, et la moyenne annuelle des aurores boréales qui y sont visibles, s'éléve à 80. Tant au nord qu'au sud de cette zone, la fréquence du phénomène diminue ?), donnant une moyenne annuelle de 40 aurores boréales jusqu'au 60°" degré sur le continent américain. La forme de la zóne présente au reste, avec les lignes isocliniques, une ressemblanee bien propre à éveiller l'idée d'un rapport réel entre les deux phénoménes. On a conclu des observations con- nues jusquici: que la fréquence des aurores boréales est presque aussi grande dans l'hémisphére austral que dans le septentrional; qu'il existe dans tous les deux une parfaite analogie relativement à leur distribution; que ce phénoméne est souvent simultané dans les deux. hémisphéres, ce qui est toujours le eas quand il s'agit d'aurores d'une grande intensité. 2. Périodicité Quoique l'aurore boréale soit visible à toutes les heures de la nuit, des observations nombreuses ont toutefois démontré l'exis- tence d'une période diurne, dont le maximum se présente dans nos régions à 2 ou 3 heures avant minuit?) La différence dans la fréquence suivant les saisons et les mois, forme une période annuelle avee deux maxima aux équinoxes et deux minima aux solstices. Cette périodicité a été pleinement constatée par de longues séries d'observations exécutées dans des localités très-distantes, ce qu'on ne peut guère affirmer à l'égard de la variation sé- culaire, dans laquelle on a cru pouvoir distinguer deux périodes, l'une de dix ans et l’autre de soixante ans, de sorte que chaque période décennale présenterait un maximum, et chaque sixiéme période décennale un maximum maximorum., 3. Hauteur. Comme, pour la décision de la question si combattue de la nature de l'aurore boréale, il doit étre important de connaitre la hau- ') Comme le montre la citation suivante, ce fait a été constaté dans la der- niére expédition suédoise au póle nord: "Cette intéressante particularité est aussi corroborée par les observations faites pendant l'expédition. Car, au Spitsberg, on apereevait toujours la lumière polaire au sud, tandis que, sous une latitude plus mé- ridionale (69°), elle se montrait soit aux environs du zénith, soit au nord." K. S. Lemström: Observations sur l'elcetricité de l'air et sur la lumière polaire pendant l'expédition suédoise de 1868 au pôle nord. Ofvers. af Kongl. Vet. Akad. Förh. 1869, N:o 7. ?) Dans les régions du nord, le maximum de la fréquence journalière paraît arriver plus tard que dans celles du sud, comme il appert d'un tableau dressé d’après des observations faites au Canada, savoir: dans cette contrée, à 43 '/,° de la- titude; à Calton Fort, 50° 51' id; à Atabaska, 58° 43 id; à Point Barrow, 71° 21 id. (Voir le Tableau, p. 223, Smiths Rep. 1865). 6 L.-A. FORSSMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BORÉALE, ETC., teur dans latmosphere ou en dehors de l'atmosphére, où se passe le phé- nomène, cette question a été l'objet de recherches suivies. Des formules ont été données?) pour caleuler par la hauteur de l'are auroral au-dessus de l'horizon et par l'azimuth de ses points terminaux, sa distance de la surface de la terre, distance que lon a aussi essayé de déterminer en observant simultanément la hauteur de Farc à deux stations distantes.. Quoique ces mesures aient donné des résultats trés-différents, il est toutefois permis d'en eonelure qu'en général l'aurore boréale parait s'élever à environ 160 kilomètres au-dessus de la surface terrestre, et rarement à moins de 70 kilom. Quelques observateurs ont prétendu que parfois l'aurore boréale ap- parait à une trés-faible distance de la terre et méme s'abaisse jusqu'à la région des nuages proprement dite. Il s'est en réalité présenté des cas qui ont pu donner naissance à une telle opinion, comme, p. ex., lorsque le phéno- mène a paru entre le lieu d'observation et une terre?) ou une montagne voisine, ou encore, le lieu d'observation étant un navire, entre ce navire et la terre la plus proche?); lorsqu'il a semblé s'élancer d'une crête alpestre, d'un nuage, d'un brouillard, etc. Ces observations appartiennent toutefois presque ex- clusivement aux régions polaires, et les observateurs eux-mêmes ne sont pas pleinement assurés qu'ils n'aient été exposés à une illusion d'optique. Dans les latitudes moyennes, ces basses aurores boréales peuvent du moins étre considérées comme fort rares, de méme que le bruit erépitant que l'on dit accompagner ce phénomène. 4. Rapports avec la formation des nuages et l'état du temps. Nous avons signalé dans ce qui précède quelques-uns des faits les plus importants et les mieux connus. Cet exposé a été trés-succinet, vu que les propriétés de l'aurore boréale passées en revue jusqu'ici, n'ap- partiennent pas immédiatement à notre sujet. Il en est tout autrement de la question de son rapport avec la formation des nuages. Nous allons, pour cette cause, énumérer ce qui a été dit d'essentiel à cet égard. IKXwrTZ *) cite divers auteurs plus anciens, tels que FROBESIUS, KRAFT, MUSSCHENBROEK et WARGENTIN, qui concordent tous à dire que des nuages minces, blancs, trans- parents, tantót apparaissant sous forme de vapeurs, tantót disparaissant, ac- compagnent toujours laurore boréale. HANSTEN et ARGELANDER, qui ont fourni tous deux de si nombreuses observations, ont constaté que, dans les ') FEARNLY, Norske Videnskabs Selskabs Forh. — NEWTON, American Jour- nal of Science and Arts Vol. XXXIX, p. 286. 2?) PARRY. *) Bravaıs; LEMSTRÖM. ^) Lehrbuch der Meteorologi, T. III, p. 488. AVEC LES PHENOMENES MÉTÉOROLOGIQUES. zi aurores boréales, le ciel se couvre souvent d'un épais voile de nuages, et HANSTEN en tire la conclusion que les rayons auroraux, en traversant l'espace, précipitent des vapeurs d'eau qui en troublent la transparence !). FRANKLIN vit souvent, pendant le jour, les nuages prendre une forme ressemblant à l'aurore boréale, et constata simultanément des perturbations magnétiques. RICHARDSSON admettait que l'aurore boréale suit ou précède toujours l'une ou l’autre des formes de cirrostratus. WRANGEL dit, selon KÁAMTZ, que "quand la lumiére polaire atteignait le zénith ou s'en approchait, elle se transformait, avant de disparaître, en de légers nuages clairs, qui conservaient longtemps une couleur blanchátre, et souvent se voyaient encore le lende- main au ciel comme de véritables petits nuages crépus. Quand les rayons auroraux passaient devant le disque de la lune, ils formaient tout autour de grands halos." Une attention spéciale a été donnée à cette matière par M. W. SrE- VENSON, lequel a résumé ses observations dans un travail intitulé "Obser- vations on the aurora, cirri, ete.?). Après avoir rendu compte de ses in- téressantes observations, continuées pendant plusieurs années, sur la marche des cirrus et la direction des bandes et des fibres, il cite plusieurs extraits de son journal d'observation, relatifs aux oecasions nombreuses oü l'influence de l'aurore boréale sur ces types de nuages était évidente. Les dits ex- traits, comprenant les années 1840— 59, contiennent, outre plusieurs des- criptions étendues de divers phénomènes auroraux intéressants, des remar- ques sur des formations peu communes de cirrus et de cirrostratus. L'au- teur parle souvent des nuages brillants, des mouvements violents et irrégu- liers dans les nuages supérieurs, indiquant la présence de forces électri- ques, et il parait admettre que le méme phénomène dont l'aurore boréale est la manifestation la plus évidente, la plus brillante et la plus intense, se passe souvent d'une manière moins visible et sur une partie du ciel moins étendue?) Si l'on essaye de résumer ses observations consignées dans les ') Mém. Acad. de Bruxelles, 1847, T. 20, p. 118. ?) The London, Edinburgh and Dublin philosophical magazine, Vol. VI, Forth serie, Juli—December 1853. 3) HANSTEN: "Souvent l’aurore boréale se montre sous l'aspect d'un cirrus blanchâtre, méme pendant le jour; quand c'est le cas, l'éclat du phénomène augmente toujours aprés le coucher du soleil" N. Mém. Ac. Brux. 1847, T. 20, p. 120 (D'après BovÉ). De méme, encore, M. SILBERMANN: "Or M. SILBERMANN a vu sou- vent, par des nuits sans lune, des nuées orageuses lancant des rayons divergents. Parfois méme, une seconde rangée de rayons correspondant aux premiers et séparés d'eux par une zóne obscure, formait comme une seconde gloire autour de la nueé ob- seure ou légéremeut phosphorescente et dans l'intérieur de laquelle M. SILBERMANN a vu se produire, dans plusieurs cas, des éclairs. Nouvelles Météorol. 1869, p. 144. 8 L.-A. FonssMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BORÉALE, ETC., extraits mentionnés ci-dessus, on arrive à la conclusion suivante: l'aurore boréale a le plus souvent lieu quand le ciel est couvert de minces cirrus et cirrostratus, ordinairement en longues bandes d'abord excessivement ténues, mais, pendant la continuation du phénoméne, toujours plus denses et plus évidentes, et passant souvent aux cirrocumulus ou aux nimbus. M. Loomis dis- tingue entre les taches ou nuages auroraux (auroral elouds) et la håle ou vapeur aurorale (auroral vapour). L'apparenee des taches est indiquée comme la dernière phase d'un phénomène complet de l'aurore boréale, dont les deux premières sont lare et les rayons. Il décrit comme suit les deux formes: "When an aurora becomes less active, its beams become more feable , their edges more diffuse, their length diminishes and their bredth increases, and they assume the appearance of luminous clouds. "These auroral clouds generally correspond to an hour of the night more advanced than arches and beams." Auroral vapour: "Frequently during the exhibition of a brilliant aurora, there is an appearance of general nebulosity or luminous vapour covering large portions of the heaven and sometimes almost the entire ce- lestial vault. Il est à peu prés inutile de donner d'autres citations sur cette matiére, vu qu'elles sont singuliérement vagues et indécises, et qu'elles ne se fondent pas sur une étude systématique, mais seulement sur des ob- servations isolées. L'opinion dominante parait cependant être que les nuages supérieurs favorisent la naissance de l'aurore boréale, et que, pendant la durée du phénoméne, le ciel prend un aspect nébuleux, provenant d'un minee voile de nuages, augmentant peu à peu en densité, et formant, aprés la fin du phénoméne, un fond nuageux sombre. Ce fait concorde au reste avee notre propre expérience, du moins dans la partie qui concerne la formation des nuages pendant et après l'aurore boréale. M. HANSTEN admet que les vapeurs d'eau flottant dans l'air, subissent nne condensation pendant l'aurore boréale, et toute personne concédant l'in- fluence de ce phénomène sur la formation des nuages, se représente sans doute aussi que les nuages se forment durant l'aurore méme et ne sont pas attirés d'ailleurs. Une autre circonstance, souvent signalée par les auteurs, est la présence, dans les régions les plus élevées de l'air, de cristaux de glace très-fins, formant une couche de nuages d'une extrême ténuité. On pense avoir acquis, par l'observation la plus immédiate, la certitude de lexistence d'une formation pareille de glace, des aéronautes s'étant trouvés, à une hauteur considérable, subitement entourés de petites aiguilles de glace, si fines et si transparentes, toutefois, qu'elles ne troublaient pas la clarté AVEC LES PHÉNOMÈNES MÉTÉOROLOGIQUES. 9 du ciel’). Suivant une opinion prédominante, ce sont précisément ces cris- taux de glace qui, tout en servant de conducteurs à la décharge électrique, en réfléchissent la lumiére et en provoquent de la sorte le grandiose effet optique ?). Cela expliquerait aussi la fréquence des halos solaires et lunai- res aux époques d'aurore boréale, fréquence dont nous avons vu plus haut un exemple chez WRANGEL. Aprés avoir montré, dans ce qui précéde, que l'aurore boréale est en général considérée comme se trouvant en rapport avec une certaine condi- tion de l'atnosphére, savoir la présenee et la formation de types détermi- nés de nuages, nous passons à l'énoncé des opinions concernant ses rap- ports avec l'état du temps, c.-å.-d. avec les changements de temps qui la précédent et la suivent. Si la première question est difficile à élucider d'une manière satisfaisante, parce que les observations qui y servent de base ne sont pas suffisamment positives et systématisées, et que la matière nest guère capable d’être traitée par une méthode exacte, c'est encore bien davantage le cas à l'égard de la seconde. Nous nous bornerons done à signaler les opinions auxquelles elle a donné naissance. Aucune de ces opinions ne s'est formée d'une maniére telle, quon la puisse considérer comme constituant un résultat scientifique; mais leur existence peut du moins servir à démontrer quil ne nous a pas manqué de prémisses historiques pour la recherche dont il sera rendu compte ci-dessous. On sait de longue date que la croyance populaire attribue à l'aurore boréale une certaine influenee sur les changements de temps. Ainsi, OLAUS RÓMER prétendait avoir entendu dire qu'avant l'hiver, elle annoncait du froid, et, au printemps, un été sec”). De Saussure raconte queles habitants des Orcades voient dans l'aurore boréale le présage de la tempête. Même dans notre pays, on entend dire parfois qu'elle indique du froid ou de la tempête. Certains auteurs s'énoncent d'une maniére plus positive. Selon WINN, des tempétes de l'Ouest ou du Sud-Ouest, accompagnées de nuages et de pluie, suivent l'aurore boréale à 24—30 heures d'intervalle*); et, comme il a fondé son opinion sur des observations faites en Angleterre‘), il est très probable qu'il la mettait en connexion avec l’arrivée du courant du SO dans l’Europe moyenne. Cette observation est constatée par l’&cossais FARQUARSON, connu ') DE LA Rive, T. III, pp. 289 et 295. — Nouvelles météorologiques, 1869, p. 144. *) BUCHAN, Handy Book of Meteorology, p. 313. *) GEHLER, Phys. Wörterbuch, Tome VII, p. 197. *) Phil. Transaet. Vol. 64, p. 128. *) A Spithead, au bord de la Manche. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups., Ser. III. 2 10 L. A. Forssman: DES RELATIONS DE L'AURORE BORÉALE, ETC., par ses observations sur les aurores boréales, et suivant lequel elles se montrent principalement pendant les tempêtes équinoxiales de l'Ouest, tan- dis que pendant l'hiver elles sont ou simultanées avec un fort vent d'Ouest ou Je précédent. HERTZBERG!), aprés avoir fait un tableau synoptique d'un nombre considérable d'aurores boréales observées pendant plusieurs années, est arrivé au résultat que la plupart ont été suivies de froid, mais de tem- pête et d'ouragan, si l'aurore boréale a été fortement flamboyante, et s'est étendue au-delà du zénith?. En Islande, on la considére comme un présage certain de tempête, et, d’après les observations de HENDERSON ?), de fortes raffales de vent ont toujours eu lieu dans l'espace de 24 heures. En Si- bérie existait, selon WRANGEL 5), la croyance qu'une aurore boréale intense était toujours suivie d'un vent violent, venant de la direction dans laquelle le phénoméne avait été vu, fait qui, toutefois, ne concorde pas avec ses propres observations. On trouve de méme chez IHLE*) que, dans la Norvège septentrionale, l'aurore boréale à l'horizon Est est accompagnée et suivie d'un froid sec, et à l'horizon Ouest, de tempéte et de neige, avec un froid moins intense. Il a été présenté à cet égard, dans ces derniers temps, des opinions plus positives et fond es sur de plus vastes observations. Nous y reviendrons dans une autre division de ce travail. Nous devons cependant ajouter, pour ne pas négliger les opinions contraires, que des observateurs distingués, tels que MAIRAN et BERGMAN *) nient toute relation avec l'état du temps, circonstance bien naturelle, toutefois, à l'égard du premier, par suite de ses vues sur l'origine cosmique de l'aurore boréale, 5. Effets magnétiques et électriques. En 1741, déjà, CEL- SIUS et HIORTER découvrirent à Upsal que l'aurore boréale est accompagnée de perturbations magnétiques considérables 7). Cette propriété est done connue depuis plus d'un siécle, et elle a été l'objet d'une étude attentive et soigneuse. On a remarqué que des formes différentes de l'aurore boréale présentent des différences dans leurs effets magnétiques, et que les divers éléments magnétiques sont également soumis à des influences divergentes. Le fait toutefois le plus saillant, est l'immense étendue de ces perturbations ou causées par laurore boréale ou se trouvant du moins dans un rapport très- ') Norskt Magazin for Naturvidenskaberne B. VII. p. 145. ?) Ib. ?) Kimtz, Met. Tom. III, p. 484. ^) Ibid., p. 415. >) Pogg., 1843, T. 58, p. 344. 5) KAMTZ, T. III, p. 483. 7) Kongl. Sv. Vet. Akad. Handl. 1747, p. 27. AVEC LES PHÉNOMÈNES MÉTÉOROLOGIQUES. 11 intime avec ce phénoméne. Il est superflu d'énumérer des eas spéciaux à titre d'exemples. Des observations pour ainsi dire innombrables, et principale- ment les observations simultanées provoquées par Gauss sur des points dif- férents de la surface terrestre, tendent toutes à prouver que, s'il se présente sur un point du globe une forte perturbation, elle se fait sentir simultané- ment sur d'autres points, quoique avec une intensité différente; et, à cet égard, il a été constaté que l'intensité des pertubations augmente vers les póles magnétiques. En outre, cette intensité dépend de l'extension de l'aurore boréale. Ce sont principalement les aurores boréales s'avancant considerable- ment vers le sud et présentant par suite une vaste extension, qui pro- duisent les effets magnétiques les plus intenses. On peut citer comme d'exemples les aurores boréales les plus remarquables des derniéres périodes décennales. savoir celles de la fin d'aoüt et du commencement de septembre 1859, dont la dernière fut visible en Amérique jusqu'au 12° de lat. Nord.) Cette circonstance concorde parfaitement avec l'opinion aetuellement la plus répandue, que l'aurore boréale est une décharge électrique entre les régions supérieures et les régions inférieures de l'air, formant de la sorte un courant dont la partie de l'atnosphére occupée par l'aurore boréale constitue le milieu conducteur. Plus la section du conducteur est grande, plus sont grandes tant la quantité d'électricité qui peut y passer, que la force du courant. L’explication que l'on peut considérer comme la plus probable est au reste une chose indifférente pour le point en question; mais c'est un fait défini- tivement acquis, que les perturbations accompagnant une aurore boréale d'une vaste extension, sont toujours considérables. Une question plus dif- ficile sera de décider si ces perturbations sont toujours produites par l'aurore boréale ou si elles ont aussi d'autres origines. Dans le premier cas, on pourrait prouver que chaque perturbation d'une intensité relativement grande a lieu simultanément avec une aurore boréale sur un point quelconque de la terre. Les difficultés à cet égard sont toutefois évidentes; car, d'un cóté, la partie de la terre sur laquelle ont lieu les observations est trop restreinte, et de l'autre, la perturbation: dont la lumiére aurorale est le phé- noméne visible, peut avoir lieu dans des circonstances telles, qu'elle ne peut étre observée, opinion émise, comme nous l'avons vu, par quelques savants ?). Ce qui toutefois est certain, c'est que de vrais orages magnétiques ont sou- vent été constatés simultanément avec l'aurore boréale. Aussi les variations subies dans ces circonstances par les éléments magnétiques, peuvent-elles être considérées comme caractérisant l'aurore boréale. ' Loomis. Smithsonian Report, 1865, p. 228. ?) HANSTEEN, STEVENSON. 12 L.-A. FORSSMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BORÉALE, ETC., Quand on a voulu déterminer les éléments magnétiques d'une localité et leur variation réguliére, en général on a séparé de toute la série d'ob- servations celles qui ont présenté les plus grands écarts des valeurs moyennes, ou, en d'autres termes, celles qui ont été perturbées; cela, parce qu'elles peuvent étre considérées comme résultant de causes toutes différentes de celles amenant la variation régulière, variation qu'elles ne masqueraient pas, il est vrai, mais où elles introduiraient sans doute certaines irré- gularités. Afin de pouvoir montrer l'étroite relation existant entre les périodes de laurore boréale et celles des perturbations, nous allons rendre compte de l'effet total de l'influence de ces dernières sur les va- leurs moyennes des éléments du magnétisme terrestre; puis nous étudie- rons spécialement la variation durant les orages magnétiques. Il est na- turel que les résultats obtenus de la sorte n'auront de valeur que pour la partie de la terre, grande ou petite, oit est situé le lieu d'observation. Nous donnerons en premier lieu quelques extraits des "General Results of the Ma- kerstown magnetical and meteorological observations". !) Déclinaison. Valeur moyenne et variation annuelle. L'influence des per- turbations sur les moyennes peut étre considérée comme nulle, ou, en d'au- tres termes, les perturbations positives sont, dans ces périodes, aussi fortes que les négatives. Par contre, leur somme, indépendamment du signe, ou, si l'on veut, leur irrégularité est la plus grande pour mars et septembre, moins grande pour les mois d'hiver, et elle présente son minimum en juin. ?) Variation diurne. La déclinaison occidentale est acerue par les perturbations, principalement aux heures suivantes: en Déc.—janv.—févr., Mars—avril, Mai—juin, Juill.—août, Sept.—oct.—nov. à ]^ 40" s., 9m vs 14078, 8'm., stm. Elle diminue: en Dec. —janv.—fevr., Mars—avril, Mai—juin, Juill.—aoüt, Sept.—oct.-—nov. à 8^ s.— 12^ s., 6^s.—11^s., 11^s.—12^s., 9^ s.—1O^s., 8^ s,.—]11^s. Ainsi, pendant le cours de l'année, l'effet des perturbations est d'augmenter la déclinaison occidentale entre 8^ m. et 2h s, et de la diminuer entre 8s, et 124s. (minuit). ?) ') Transactions of the Royal Society of Edinburgh, Vol. XIX, p. II. 2) Ihid., p. XXIV. 2) Ibid., p. XXIV et XXV. AVEC LES PHÉNOMÈNES MÉTÉOROLOGIQUES, 13 Composant horizontal. Valeur moyenne et variation annuelle. D'aprés ce qui précéde, la valeur moyenne de la déclinaison ne présente aucune différence, qu'elle soit calculée sur des observations d’où les perturbations ont été éliminées, ou sur la totalité des observations. Il en est tout autrement du compo- saut horizontal, car la moyenne annuelle, calculée uniquement sur les va- leurs qui n'ont pas souffert de perturbation, est, pour 1844, de 0,000189, et, pour 1845, de 0,000154 plus grande que la méme moyenne calculée sur toutes les observations. Les perturbations réduisent done de 0,000172 du total la valeur moyenne du composant horizontal. ?) Si l'on compare les moyennes mensuelles provenant des 10 jours de chaque mois qui ont fourni les moin- dres perturbations avec les mémes moyennnes basées sur l'ensemble des ob- servations, on trouve que ces derniéres dépassent en moins (—) ou en plus (+) les précédentes des quantités suivantes, dans lesquelles la valeur entière du composant horizontal est prise pour unité. Janv. févr, mars, avr, mai, juin, juill, août, sept., oct., nov., déc. 1844. 0,000 —109 —346 —399 — 315 — 029 +018 — 021 — 108 — 069 —507 —164 — 9234. 1845. 0,000 —301 —160 — 260 — 143 — 032 + 021 + 003 — 119 — 109 —251 —111 —377. Moy. 0,000 —205 —253 — 329 — 299 — 030 +019 — 009 —113 — 085 —379 —137 —305. Ainsi, dans chaque mois, à l'exception de juin, l'effet des perturba- tions est de diminuer l'intensité, et cette diminution est la plus grande en mars et en octobre. ?) Variation diurne. Le composant horizontal est augmenté par les perturbations prineipalement aux heures suivantes: en Déc.—janv.—févr, Mars—avr., Mai—juin, Juill—aott, Sept.—oct.—nov. Environ à 3! 20"s,6^m., ^ 4^40"s, Diss DRM Dh 40m s. Il diminue: En. Déc.—janv.—févr., Mars—avr., Mai—juin, Juill.—aoüt, Sept.—oct.— nov. Environ à 1'm., 2^ m., 2» 300m. . 55*40"m,, Jae L'augmentation maxima se présente donc entre 3h—5h du soir, et la diminution maxima de 11h du soir environ à 2^ du matin. ?) Inclinaison. La moyenne annuelle est, suivant des observations faites pendant deux ans, augmentée, par les perturbations, d'une quantité de 0*5. *) ') Iibd., p. XXXII. 2) Ibid, p. XXXIII. *) Ibid, p. XXX. *) Ibid, p. LIX. 14 L.-A. FORSSMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BORÉALE, ETC. Variation diurne. L'inclinaison augmente, par suite des pertur- bations, principalement aux heures suivantes: En Déc.—janv.—févr., Mars—avr., Mai—juin, Juill.—aoüt, Sept.—oct.—nov. pud 123° m., rm its Sm» 9" m., 9^ m. ( 915 m., 85hm., Ouse 10! m. Augmentation minima: En Déc.—janv.—févr., Mars—avr., Mai—juin, Juill.—août, Sept —oct.—nov. o Mex dis. Ang, Bis, 340 m., 3's. l 6^ m., 4^m., 1218. Remarque. Les chiffres de la ligne inférieure désignent les heures d'un maximum ou d'un minimum secondaire. Comme on le voit, les époques varient avec les saisons. Les per- turbations font au reste augmenter en général l’inclinaison pendant la nuit plus que pendant le jour, Pour donner une idée plus exacte des lois qui régissent les perturbations magnétiques, nous allons exposer les résultats des recherches de Mr. SABINE, lesquelles serviront en outre à établir le rapport des perturbations précitées avec laurore boréale. Ces résultats, basés sur plusieurs années d'observations exécutées à lobservatoire de To- ronto en Canada, sont particulièrement propres à faire connaitre la nature des variations irrégulières. ?) Aprés avoir montré l'existence d'une période séculaire et prouvé son rapport avec les taches solaires, l’auteur passe à l'exposition de la pé- riode annuelle et diurne des perturbations, à laquelle nous empruntons les données suivantes. Variation annuelle. Le tableau qui suit a été établi sur cing années d'observations. La somme de toutes les grandes perturbations de chaque élément séparé ayant été divisée par 12, on a obtenu de la sorte la perturbation moyenne an- nuelle. Celle-ci, prise pour unité, a été comparée avec la valeur observée des perturbations pour chaque mois, et les rapports ainsi obtenus insérés dans le tableau. ?) ') Observations made at the Magnetical and Meteorological Observatory at Toronto in Canada. Vol. III, p. LXVI et sviv. *) Ib. Tab. LIV, p. LXX. Nous avons, à titre de comparaison, ajouté une colonne portant l'en-téte: Fréquence relative de l'aurore boréale, formée de la sorte, que le nombre des aurores boréales visibles à trois stations de l'Amérique du Nord, a été divisé par 12, et le quotient comparé avec le nombre observé pour chaque mois. AVEC LES PHÉNOMENES MÉTÉOROLOGIQUES. 15 | | Fréquence rela- Mois. Déclinaison. Comp. horizont. Comp. vert. Moyenne. tive des au- | | rores boréales. JUILLET..... 0.94 0.61 OW) 0.75 131 f Aoür....... 1.16 0.75 mde © 1" "ggg 130-3 SEPTEMBRE .. 1.62 1.71 1.61 1.64 1.33 OCTOBRE,... 1.31 1.48 1.99 | 1.36 107 | NOVEMBRE... 0.78 0.98 | 0.75 0.84 0:98) | DÉCEMBRE... 0.76 0.58 (0610 L^. 10:65 0.57 JANVIER .... 0.57 0.56 | Qv. ad 0.57 0.79 FÉVRIER .... 0.84 0.94 | 0.74 | 0.84 0.95 Mans... 111 0.94 1.08 | 1.04 1.10 AVRIL e see» 1.42 1.50 1.49 1.47 iP N o 0.98 Ogee A AEA “AAO 0.87 UIN ets coke | 0.53 0.36 | 0.50 | 0.46 0.85 Ainsi, chez tous les éléments, la perturbation présente un minimum en janvier et en juin, et un maximum en septembre et en avril Dans le calcul ci-dessus, on a ajouté toutes les perturbations, sans égard au signe. En distinguant entre les quantités positives et les quantités négatives, et en procédant au reste de la méme maniére que plus haut, on trouve que les deux parties dans lesquelles se divise la perturbation de chaque élément, présentent identiquement les mêmes caractères généraux, savoir un maximum aux équinoxes et un minimum aux solstices. Relativement à l'influence sur les valeurs moyennes ou au rapport entre les sommes des perturbations positives et négatives, nous signalerons quà Toronto, l'effet général est de diminuer la déclinaison occidentale. Les perturbations orientales y prédominent dans le rapport de 1,28: 1. La va- leur moyenne de la déclinaison n'est donc affectée que d'une manière in- signifiante par les perturbations. Le cas est tout autre à l'égard du com- posant horizontal. Le rapport entre la somme des perturbations qui aug- mentent et de celles qui diminuent, est à peu prés comme 1,44, ce qui produit une réduction considérable dans la valeur moyenne. La valeur moy- enne de linclinaison est augmentée les perturbations positives étant, à la règle, en prédominance dans le rapport de 5,6: 1. 16 L.-A. FORSSMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BORÉALE, ETC. Variation diurne. Temps TET Variation diurne produite par les grandes | Fréquence re- id rite de perturbations. | lative us M Temps civil a meme [eee are = oe RR | ROLESED ered ES dom loronnos | | Déclinaison. | Inclinaison. Intensité. à Toronto. | h. , ' Parties du total. | 18 0.29 O 0.10 —.000092 0.02 6 matin. | 19 0.41 O +0.18 —.000092 ya 20 0.52 O +0.16 —.000047 | TERT c 21 0.46 O +0.13 | —.000032 | BEC: 22 0.30 O +0.10 —.000008 TOT ES 23 0.110 | +0.09 | 24.000007 | in 0 CHROME) + 0.09 +.000015 midi. 1 0.030 | +0.09 4.000027 1 soir. 2 0:0 FOR; + 0.05 3.000042 21% 3 0.08 O +0 07 +.000054 Ste 4 0.09 O + 0.05 +.000068 | Ia LES 5 0.04 O + 0.08 +.000073 | Miro 6 0.18 E +0.14 | 4.000058 Ve 7 0.34E | — «014 | 4.000062 0.61 7374 8 0.59E | +0.16 4.000047 1.95 gius 9 0:885). NOE +06 01042000016 1.51 NÉS 10 0.00 E | +0,15 —.000022 1.93 MO 11 0.58E | +0.16 — 000047 1.96 sa 12 0.33 E | +0.14 —.000098 1.56 minuit. 13 026 Bi 20.187, 1000125 1.29 1 matin. | 14 OTH al * 0 0 0000132 1.03 dee 15 O6 E SOM —.000138 0.82 SSP | 16 O15E | +012 —,000123 0.50 alla | EE 0.020 | +0.10 —.000109 0.24 DE | Nous voyons par là que, si l'on considére uniquement les observations perturbées, la déclinaison occidentale est supérieure à sa valeure moyenne de 5h du matin à 5^ du soir, avee le maximum à 8h du matin, tandis qu'elle lui est inférieure de 5h du soir à 5b du matin, avec le minimum à 9h du soir, et que l'inelinaison à chaque heure surpasse la valeur moyenne, principalement de 8h du soir à 8h du matin. L'intensité montre une faible augmentation entre 114 du matin et 9^ du soir, avec le maximum à 5h du soir, et une diminution considérablement plus grande pendant le reste du jour, surtout immédiatement aprés minuit. Les matériaux des recher- ches dont nous venons de donner succinctement les résultats, ont été formés en séparant, de la masse totale des observations, celles qui présentaient les plus grands écarts de la valeur moyenne. Comme il serait trop long de AVEC LES PHÉNOMÈNES MÉTÉOROLOGIQUES. Ti rendre ici un compte plus détaillé du procéde suivi, nous renvoyons le lec- teur au travail original. De ce qui vient d'étre dit, il résulte, tant d'aprés les observations de Makerstown que d'aprés celles de Toronto, que les perturbations, que l'on serait tout d'abord disposé à considérer comme accidentelles, suivent des lois périodiques avec des époques souvent très-différentes de celles de la variation régulière. Il est dès-lors évident que la variation observée est la résultante de deux variations dépendant de lois spéciales et ayant une ori- gine différente, et que, pour trouver l'une, il faut éliminer lautre. Le titre de ce S indique déjà que nous considérons en général les perturbations comme des effets dus à l'aurore boréale. Si nous résumons les raisons qui nous ont conduit à admettre que ces phénomènes se trouvent entre eux dans les rapports de la cause à l'effet, ou qu'ils ont une origine commune, nous signalerons les suivantes: 1:0 La simultanéité trés-souvent observée de laurore boréale et des perturbations magnétiques, jointe à la circonstance que ces phénomènes ont leur plus grande fréquence dans les mémes contrées du globe. 2:0 La relation entre la position et la direction de l'are auroral, des rayons et de la couronne, d'un cóté, et la déclinaison et l'inclinaison magnétiques du lieu de l'autre. 3:0 La concordance dans les variations périodiques, lesquelles, tant séculaires 7) qu'annuelles ?) et diurnes,?) sont identiques pour les deux phé- noménes. 4:0 Le rapport direct qui existe entre l'extension et l'ntensit de laurore boréale et les perturbations. 1 Relativement à la priodeé diurne des perturbations qui se manifestent pendant les aurores, nous avons vu, d’après ce qui précède: 5) 1:0 Que la déclinaison occidentale augmente pendant le jour qui pré- cède l'aurore boréale. Pendant et aprés le phénomène, la déclinaison est à lest du méridien magnétique. ') Relativement à la période séculaire, voir: Loomis, Comparison of the mean daily range of the magnetic declination, ete. etc. Americ. Journ. of Se. and Arts, Vol. I, 1870. >) Vo ta 10s Tey *) Voir Tabl, p. 16. ^) Une lumière très-précieuse à cet égard a été fournie par M. le prof. Aıky, lequel, dans les "Greenwich Observations", 1862, a donné des orages magnétiques pendant les années 1841—57, un extrait ne comprenant pas moins de 170 cas diffé- rents, et dont il sera rendu compte plus loin. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. II. 3 18 L.-A. FORSSMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BORÉALE, ETC., 2:0 L'intensité augmente avant l'aurore boréale, pour diminuer ensuite - rapidement et à uu degré considérable, de sorte que l'effet total est une diminution. Ce sont précisément cette diminution et cette valeur si basse de l'intensité, qui constituent la variation la plus caractéristique de toutes. 3:0 L'inelinaison est, tant avant que surtout pendant l'aurore boréale, au-dessus de sa valeur moyenne. !) Ces propositions se fondent sur des observations faites à Makerstown et à Toronto, situés presque sous la méme latitude magnétique. La ques- tion de savoir si et jusqu'à quel point elles sont aussi valables pour d'autres zónes, ne pourra étre résolue que par des observations semblables pour ces zones-la, Quoique nous ne puissions entrer dans une question aussi vaste, nous ne voulons toutefois pas passer sous silence le fait intéressant que voici: Nous avons vu que les perturbations suivent le temps du lieu d'ob- servation, et qu'elles atteignent à Makerstown et à Toronto leur maximum pendant la nuit. Il en est de méme dans la zöne tempérée de l'hémisphère méridional, suivant des observations faites à Hobartton (Terre de van Diemen), sous les 42?12' lat. S. et 147° 27' long. de Gr., seulement avec une faible inégalité dans les heures tropicales, et avec cette différence que le mouvement des poles à l'est et à l'ouest y est renversé, comme partout dans l'hémisphère Sud. A Sainte-Hélène, par contre, située dans la zóne tropique, le maxi- mum des perturbations n'a pas lieu pendant la nuit, mais pendant le jour?), circonstance venant à l'appui de l'opinion admettant le rapport de l'aurore boréale avec l'électricité atmosphérique, dont les effets, qui se manifestent en orages, atteignent pendant le jour leur plus grande intensité, les orages étant dans les régions tropiques, un phénoméne journalier, comme l'aurore boréale l'est probablement aussi dans les régions polaires. Aussi, sous les latitudes les plus élevées, les perturbations magnétiques sont-elles presque permanentes, ce qui doit sans doute étre attribué au voisinage des régions où les décharges électriques se suivent sans interruption. De méme, la moindre fréquence de l'aurore boréale et des perturbations à mesure que Yon s'avance vers le Sud, est uniquement et exclusivement le résultat de leur diminution d'intensité, diminution par laquelle le nombre de fois qu'elles sont observées pendant le courant de l’année, est d'autant plus restreint que lon est plus éloigné des póles. ') Voiei comment HANSTEEN s'exprime à cet égard: "Pendant l'aurore boréale et plusieurs jours après, l'intensité horizontale est notablement diminuée, et elle reprend peu à peu sa valeur habituelle. Au contraire, la moyenne de la déelinaison diurne reste à peu prés invariable". De la Rive, Tom III, p. 290. *) Toronto Obs. Vol. III, p. IX, Introduction. AVEC LES PHÉNOMÈNES MÉTÉOROLOGIQUES. 19 Comme, suivant les travaux de Sabine, les perturbations atteignent dans les régions tropicales leur maximum pendant le jour, tandis qwelles l'ont pendant la nuit sous les plus hautes latitudes, ce fait nous améne à supposer que les localités situées sur le méme méridien magnétique, de- vraient présenter un déplacement continu des époques des maxima et des minima des perturbations, supposition constatée au reste par ce qui a été dit, p. 5, relativement aux heures de la plus grande fréquence de l'au- rore boréale. En connexion avec la question de l'influenee de l'aurore boréale sur les éléments magnétiques, nous allons en dernier lieu donner un exposé rapide de quelques autres preuves encore plus directes de sa nature elee- trique. Une lumiére trés-importante et trés-précieuse a été fournie à cet égard par l'observation de son influence sur les fils télégraphiques. Pendant des aurores boréales intenses, ces fils sont parfois presque hors de service par suite de courants accidentels qui provoauent des mouvements irréguliers dans les appareils. Ce phénoméne se montra d'une maniére trés-sensible dans les grandes aurores boréales du 17 nov. 1848, ainsi que de la fin d'aoüt et du commencement de septembre 1859. L'emploi de la télégraphie fut parfaitement impossible sur plusieurs points. En Suisse, les galvano- métres indiquérent pendant les aurores boréales mentionnées en dernier lieu, la présence de courants d'une force triple de ceux employés pour la télé- graphie, et chose dont il est bien permis de douter, "le 2 septembre 1859, les eourants sur les lignes de l'Amérique du Nord, étaient si forts et si constants, que, dans plusieurs localités, l'expédition des télégrammes put se faire exclusivement avec le courant auroral, sans l'emploi d'une batterie". ") Mais ce n'est pas seulement cette expérience accidentelle qui a fait placer l'aurore boréale dans une relation intime avec l'électricité. Une étude poursuivie de cette force dans ses rapports avec les phénoménes naturels, a frayé la voie aux opinions qui la placent en téte de l'explication de tous les phénoménes du magnétisme terrestre. Nous en avons déjà vu une ex- pression dans la théorie de l'aurore boréale dont il vient d'étre rendu compte. Les découvertes d’Örsted et d'Ampére sur le rapport entre le magnétisme et les courants éleetriques, avaient sans doute déjà rendu depuis long- temps possible une théorie fondée sur la présenee de courants galvaniques et sur leurs effets sur l'aiguille aimantée; mais, jusqu'ici la base méme de cette théorie, savoir lexistence des courants précités et leurs rapports intimes avec les phénoménes magnétiques dont ils étaient la cause, n'avait pu étre ') Loomis, p. 233. 20 L.-A. ForssMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BORÉALE, ETC, démontrée d'une maniére satisfaisante par une voie directe et expérimentale; par suite, la théorie même manquait de points de départ solides. !) L’ex- périence acquise dans les derniers temps, soit aceidentellement, comme nous l'avons vu à l'égard des fils télégraphiques, soit par des recherches très- exactes et de longue haleine, comme principalement celles de Mr. LAMONT et de Mr. AIRY?), a démontré la simultanéité des phénomènes magnétiques extra- ordinaires avec les phénoménes électriques, de méme qu'une conformité si parfaite entre les mouvements des instruments magnétiques et ceux produits, par les courants terrestres, dans les cireuits métalliques fermés par la terre, que l’action de l'électricité sur les phénomènes du magnétisme terrestre ne peut plus étre mis en doute. On ne sait pas encore avec certitude com- ment et sous quelle forme elle agit, c.-à-d. comment naissent les courants terrestres; mais je crois devoir signaler au moins lune des opinions émises à eet égard, savoir celle de Mr LAMONT, lequel régarde l'électricité statique qui se répand à la surface de la terre comme la force créatrice du courant terrestre. ?) Son opinion sur l'électricité de l'air diffère au reste complète- ment de l'opinion généralement adoptée, en ce qu'il pense "que l'on donnera ane explieation plus correcte des observations relatives à l'électricité de l'air, en ne se représentant pas l'atmosphére comme contenant de l'électricité positive, mais plutôt la terre comme un globe chargé d'électricité négative, circulant isolé dans l’espace; par suite, la répartition de l'électrieité à sa surface peut être différente à des heures différentes du jour et sous l'in- fluence d'états atmosphériques différents.” * Nous ne nous arréterons pas à la plus ou moins grande justesse de cette idée. Mr Lamont, et d'une facon plus complète encore, Mr. Airy, ont prouvé que certains mouvements brusques et totalement irréguliers des aiguilles aimantées, présentent une concordance parfaite avec ceux produits simultanément sur le galvanomètre par le courant terrestre; et Mr. LAMONT croit que l'on s'approche le plus de la vérité, en ne considérant pas ce courant comme galvanique ou thermoélectrique, mais en y voyant le résultat du mouvement de l'éléetricité statique. Cette ma- niére de voir place le courant terrestre et conjointement le magnétisme ter- ') On voudra bien consulter, pour cette matière, l'historique qui en a été donné dans l'ouvrage de Mr le prof. LAMONT: "Der Erdstrom und der Zusammenhang des- selben mit dem Magnetismus der Erde," p. 1—4. ?) Philos. Transact. of the R. Soc. of London, Vol, 158, part. II, p. 465. Ibid., pour 1870, p. 215. >) TETE Sth, CE 0 à eis Der Erdstrom p. 65. ^) Der Erdstrom, p. 68. AVEC LES PHÉNOMÈNES MÉTÉOROLOGIQUES. 21 restre dans un rapport immédiat avec les modifications atmosphériques, et nous entrons par là dans la matiére qui fera l'objet des parties subsé- quentes de ce travail. IDE RECHERCHES SUR LA RELATION DU VENT ET DES TEMPETES AVEC LES VARIATIONS MAGNETIQUES. Nous avons essayé de donner, dans les pages précédentes, quelques raisons générales en faveur d'une relation supposée entre les phénomènes magnétiques et météorologiques. Après avoir signalé quelques analogies entre les variations régulières, nous nous sommes efforcé de préparer le lecteur à la matière qui fait l'objet de ce travail, en rapportant les effets bien connus de laurore boréale sur les variations magéntiques, et les relations supposées ou connues de ce phénomène remarquable avec les changements qui ont leur siége dans latmosphére. Ce qui a été ex- posé jusqu'ici sur les relations de l'aurore boréale avec la formation des nuages et l'état du temps, ne peut toutefois être considéré comme le résultat de recherches suffisamment exactes, mais seulement comme l'expé- rience générale à laquelle les observateurs croient être parvenus. Nous allons maintenant rendre compte des travaux destinés à prouver l'influence des phénoménes météorologiques sur le magnétisme terrestre. Nous signale- rons, en premier lieu, le plus ancien que nous ayons trouvé, celui de SCHÜBLER, datant de 1820." N'ayant pu nous procurer le travail méme de cet auteur, nous sommes réduit à en rendre compte d’après le "hepertorium der Physik” de Dove, T. 2, p. 263. I comprend les observations faites dans trois différentes localités, Hofwyl en Suisse, Tubingue et Berlin, et cherche à prouver que la variation diurne de la déclinaison dépend des différences de clarté ou de nébulosité du ciel. Les observations suisses comprennent une année, 1813. Ces observations se firent trois fois par jour, savoir entre une heure et demie et deux heures après le lever du soleil, le soir entre 11h et 2h, et deux heures après le coucher du soleil. La différence entre les deux premiéres observations était considérée comme la variation diurne. ') Sehweigg. Journ. T. 28, p. 305. 2 22 L.-A. FORSSMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BORÉALE, ETC. Variation. Nombre de jours. Moyenne. | Ciel couvert. | Ciel clair. | Nébuleux. Clairs. ! ! | ' JANVIER.... 5.1 4.8 6.4 10 i F&vRIER.... 8.5 (1:5) 8.9 4 14 NUNES 5 5 000 6 12.0 10.2 14.5 10 10 "ASVIRITD ele od 14.5 18.0 115). 77 2 17 MATE ER LE 12.0 12.3 11.6 7 10 JUIN CE 11.6 10.5 al 8 13 JUILLET RE 10.8 10.2 UWP) 13 11 | AOÛT er er ToO 8.7 | 16.9 3 14 SEPTEMBRE. . Tct 10.4 157 5 9 OCTOBRE ... 10.3 9.0 116157 6 9 NOVEMBRE. . 6.4 5.9 8.7 | 15 3 DÉCEMBRE . . DA DA | 5.3 | 11 | 3 oA mee E OA 9.99 | 11.44 | Il paraitrait de ce tableau que la variation moyenne serait plus grande dans les jours clairs que lorsque le ciel est couvert. Un seul mois, avril, fait à cet égard une exception qui peut toutefois être regardée comme ac- cidentelle, ce mois n'ayant eu que deux jours nébuleux. On voit, par la premiére colonne, que la variation atteint son minimum dans les mois d'hiver, ce que l'expérience a du reste pleinement constaté. Des observations sui- vies faites à Tubingue donnèrent les mêmes résultats. Elles eurent aussi lieu trois fois par jour: le matin, à 8h en hiver, 71h en automne et au prin- temps, et 7h en été; l'aprés-midi, entre 12h et 2h; le soir, entre 9h et 10h. Le tableau qui suit contient le résultat d'observations faites pendant 1200 jours, dans les années 1827—1831. La colonne portant l'en-téte demi-clair, comprend les jours qui n'ont pu étre rapportés à aueune des autres caté- gories. On supprimait les jours qui se faisaient remarquer par de grandes perturbations. AVEC LES PHÉNOMÉNES MÉTÉOROLOGIQUES. 23 Moyenne. Clair. | Demi-clair. | Couvert. | ' L ' ' JANVIER.... 7.01 7.5 7.6 6.4 EE EVRIERS ES 8.16 8.9 7.4 8.1 MARS era cag Po 12.8 ils 10.9 AVRIL ..... 13.37, 14.3 13.4 12.5 MATE. Rec 15.09 16.2 14.8 Er Um 14.70 16.6 14.6 133 JUILLET .... 14.98 16.3 15.0 12.8 AO UE rS cree 15.70 158 16.2 14.8 | SEPTEMBRE . 14.08 14.3 14.5 13.1 | OCTOBRE ... 10.79 12.9 10.4 9.2 NOVEMBRE .. 7.88 8.7 1.8 7.5 DECEMBRE .. 7.05 tou 8.3 5.8 | Hiver..... 7.40 8.0 7.6 6.7 Printemps 13.33 14.4 13.1 12.3 Bee M ape 14 16.2 15.2 13.6 | Automne.. | 10.88 ey | 10.9 9.9 | Année....| 11.68 12.6 2 RON SO e Les deux séries d’observations que nous venons de donner, semblent indiquer quil existe une relation réelle entre la quantité des nuages et la grandeur de la variation diurne de la déclinaison. Des observations iden- tiques aux précédentes, faites par Mr Dove à Berlin pendant quelques mois de l'année 1830, donnèrent un résultat analogue, en ce que la variation fut constaté être: dans les jours clairs = 9 45", et dans les jours nébuleux — 8 1^. 1 FARQUARSON a également obtenu des résultats identiques de ces observations. !) Aussi longtemps qu'on chercha dans l'action thermique du soleil la cause des variations magnétiques réguliéres, il était aussi naturel qu'on admit une proportionalité entre les variations de la température et les varia- tions magnétiques. Le résultat signalé plus haut, obtenu par SCHUBLER, s'explique done par les variations plus grandes de la température pendant les jours clairs. Personne nignore que des vents différents excercent une influence décidée sur la clarté du ciel, la hauteur du baromètre, la température et ') Phil. Transact. London, 1830 p. I. 24 L.-A. FORSSMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BOREALE, ETC., l'humidité, Cette circonstance donne naissance à la supposition qu'ils de- vraient aussi influencer inégalement sur l'aiguille de déclinaison. KXAMTZ!) a essayé de prouver que cette différence existe réellement, en combinant pour quelques localités les valeurs de déclinaison observées suivant diftérents vents, et corrigées pour la variation régulière. Ces calculs, exécutés pour Mann- heim, Berlin et Londres, fournissent des résultats paraissant indiquer que la déclinaison occidentale est plus petite avec les vents du SO. qu'avec ceux du NO. KÄMTZ a donné, sur la base des valeurs observées, des for- mules d'interpolation pour le calcul de la valeur moyenne de la déclinaison d'après les vents. En omettant ces formules et les valeurs calculées, nous donnons ici les valeurs observées pour Mannheim, Berlin et Londres. Mannheim. | Berlin. | Londres. | 0 D 0 ! 0 ! | . 19 56,06 | N. 183,95 | N. 24 42,90 OR 55,99) LUNES 7,,3,94, NE. 05, 49:91! 5 55,94 | BE. „3,83 | B. » ,, 43,63! 5355159. SEI 291084 | SIN rd 3:007 2150/92 STUPID NG 0. 55,08 ESO NG DÖV 42109 RES ATOME Bo, A| Q0, 55 SAIMNOMENLOSMINONN, 41/48 Ces chiffres sont les moyennes de 10, 3 et 2 ans d'observations. "Pour autant", dit Kämız?), "que les chiffres ci-dessus ont réelle- ment la signification qu'ils paraissent avoir, il est probable que d'autres phé- nomenes météorologiques influent en outre sur les mouvements de laiguille aimantée, ou que l'on devrait, du moins, trouver une simultanéité entre les modifications les plus remarquables de l'état atmosphérique et du magnétisme terrestre." Jusque-là, on n'avait pu, toutefois, rien dire de positif à cet égard, l'expérienee obtenue par différents auteurs ne s'étant pas trouvée concordante sur ce point. Cependant, l'idée d'une connexion entre les phé- noménes atmosphériques et magnétiques n'était nullement étrangére à la science. Le développement et l'esprit systématique introduits à une époque plus récente dans les travaux sur le magnétisme terrestre, conduisirent, il est vrai, à des découvertes qui paraissaient inconciliables avee l'idée d'une cause météorologique des variations magnétiques. En effet, du moment où ') Lehrb. der Meteor., T. III, p. 441. ?) Lehrb. der Meteor., T. III, p. 445. AVEC LES PHENOMENES MÉTÉOROLOGIQUES. 25 lon eut constaté linfluence de la lune et des taches solaires, on arriva tou- jours davantage à considérer le magnétisme terrestre comme une force cos- mique. ll semble toutefois que, dans sa forme la plus exclusive, du moins, cette opinion n'est plus soutenable, surtout depuis que l’action de l'électri- cité sur les variations magnétiques a été démontrée jusqu'à l'évidence. Nous avons déjà signalé quelques-uns des résultats obtenus à cet égard, principalement par les travaux de MM. LAMONT et Aıky. Cela nous parait done un motif assez puissant pour se livrer à des recherches de la nature de celles indiquées au commencement de ce chapitre. Aussi, un auteur, du moins, s'estil fait spécialement remarquer par des travaux dans cette direc- tion, savoir le père Secchi, à Rome, qui a énoncé quelques propositions sur les rapports de l'aurore boréale et des variations magnétiques avec les tempêtes, la direction du vent, la formation des nuages, etc. Les recher- ches qui servent de bases à ces propositions, présentent une étendue si grande, et la renommée scientifique de l'auteur est d'une importance si con- sidérable, qu'elles sont de nature tant à provoquer des travaux ultérieurs dans cette branche de la physique, qu'à leur servir de guides. Nous croyons done devoir leur consacrer une attention plus spéciale. Ces recherches ont été publiées, les unes séparément, sous le titre de: "Zntorno alla relazione che passa tra i fenomeni meteorologici e le variationi del magnetismo terrestro. Quattro memorie", et les autres, dans le Bulletino Meteorologico del Coll. Rom., Vol. I et II. On peut regarder comme une continuation de ces ouvrages la ”Riduzione delle Oss. Magn. fatte all Oss. del Coll. Rom.) Les circonstances qui portèrent l'auteur à cette étude et qui lui firent pressentir les rapports dont il est question, furent: 1:0, qu'en général, les instruments magnétiques subissent plus de perturbations en hiver qu'en été; 2:0, que le bifilaire montre dans les jours de bourrasque des dévia- tions remarquables de sa valeur moyenne; 3:0, que, pendant les vents froids du Nord, cet instrument s'éléve au-dessus de la position moyenne, méme quand la déclinaison ne montre pas de variation appréciable, tandis qu'il baisse sous l'influence des vents du Sud; 4:o, que le bifilaire est sensible à la plus petite variation atmosphérique, surtout, p. ex., lorsque le ciel s'ob- scurcit tout à coup, ou dans des changements subits de température accom- pagnés ou non de perturbations atmosphériques. Afin de faire ressortir d'une manière palpable la relation énoncée ci- dessus, Mr. SECCHI Construisit, pour chaque décade ou période de 10 jours, ') Atti dell’Acad. Pontif. dei Nuovi Lincei, T. XVIII. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups., Ser. III. 4 26 L.-A. FORSSMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BORÉALE, ETC ; des courbes!) indiquant les variations météorologiques, telles que la force et la direction du vent, la quantité d'eau tombée, la température et l'état du barométre, et, en dessous, les courbes magnétiques. Gráce à cette com- binaison, Mr. SECCHI arrive au résultat que de toutes les perturbations de l'intensité, il n'en existe aucune qui ne soit simultanée avec une perturbation atmosphérique, ou qui n'arrive un ou deux jours plus tót, et vice versa: qu'aucune bourrasque d'une certaine violence n'arrive sans étre accompagnée d'une perturbation magnétique, soit que cette perturbation se manifeste par des mouvements extraordinaires ou par l'agitation violente des aiguilles, soit qu'elle se fasse sentir par un déplacement sensible de la position moy- enne des instruments, sans que le mouvement périodique diurne régulier fasse défaut. Un examen plus attentif de la courbe d'intensité dans ses rapports avec la direction du vent, amène l’auteur à poser: "que la partie haute ou ascendante de la courbe du bifilaire coincide avec les vents du Nord et de l'Ouest, et la partie basse ou descendante avec ceux du Sud et de l'Est." Afin de démontrer cette proposition, les observations furent discutées en caleulant pour chaque jour la direction moyenne du vent, et en indiquant le mouvement du bifilaire sous l'une des trois tétes de colonne: ascendant ou haut, descendant au bas, et perturbé. Une aunée d'observations, du 1 nov. 1859 au 1 nov. 1860, donna les résultats suivants: | Bifilaire. | Vent. Ascendant | Descendant Perturbé ou haut. ou bas. Il se montre donc que, de 141 cas dans lesquels l'intensité avait été basse ou en diminution, 81 cas, c.-à-d. les + se sont présentés simultané- ment avec le vent du Sud, et que, de 190 cas à haute intensité, 119 ou prés des + ont été accompagnés du vent du Nord. D'où Mr. SECCHI tire la con- clusion mentionnée ci-dessus. On pourrait, ce nous semble, objecter avec ') Voir Bullet. Meteorol. AVEC LES PHÉNOMÈNES MÉTÉOROLOGIQUES. 27 raison que ces catégories, ascendantes ou hautes, descendantes ou basses, ne sont pas assez nettement déterminées, et qu'elles ne s'excluent pas, car l'intensité peut être ascendante sans être haute, et descendante sans être basse. On reste, par conséquent, dans l'incertitude si le point de vue dé- terminant a été la variation de l'intensité dans lun ou l’autre sens, ou sa grandeur absolue. Nous verrons, par ce qui suit, que c'est le premier point de vue qui a été principalement considéré. Le travail dans lequel sont consignés ces résultats, est accompagné d'un tableau comparatif des varia- tions magnétiques et météorologiques pendant les anneés 1859 et 1860, sur le méme plan que les notes mensuelles insérées sous le titre "Note al mese di, ete.” dans le Bull. Met. dell Oss. del Coll. Romano. Des recherches ultérieures exécutées d’après la méme méthode et communiquées un an plus tard?) constatent les résultats que nous avons déjà signalés, et conduisent à l'énoneé des propositions suivantes: 1:0, Au- eune grande bourrasque n'arrive sans être ou précédée ou accompagnée simultanément de perturbations magnétiques, et vice-versa, aucune perturba- tion n'a lieu, sans une modification dans l'état du temps, soit immédiatement, soit simultanément, quoique cette modification ne soit pas toujours considé- rable à Rome. 2:0, Les grandes perturbations commencent et ont souvent leur maximum parfois deux, et quelquefois trois jours avant l'arrivée de la bourrasque. 3:0, Les grandes perturbations peuvent fournir un moyen de prévoir l’état du temps. — Un tableau des mouvements du bifilaire en combinaison avec le vent en prédominance, donne les chiffres suivants pour chaque jour de l’année 1861. us Le bifilaire bas ou en baisse. [Le bifilaire haut ou en hausse. ois. (= ——————————— = MES ENDEN. | ee eo mown man: | JANVIER 2. 0 à + 2 3 4 4 2 2 a faa) R'ÉVRTER 2. ana: 1 11 3. 0 9 4 e qos IMARST. oremus ties 1 AE ES 0 5 ZO BAIE. e ee 0 Gol Gea oO 0 5 AMC MATE ES. ee ds 1 jS 0 f 1 7 8 | IN er à ace 0 7 3 Nd 3i 2 | TA 9 I JUILLET. ........ 1 NG ib). © 2.80 7x0 8 | | Aoùr........... 0 NOTA 105 0 0 2 4 10 | | SEPTEMBRE ...... 0 eje fend! 121750 3 5 8 | ROCTOBRERS s. 1 SE 2 1 | 0 1 3 15 | | NOVEMBRE....... | 1 10 2 1 TM S 2 iil | DecemBRE.......| O |. 5 0 3 OMIME? 0 OM 1) Toten) i SIUE 8T 9817 1044 E d | Rapport de chaque) | 0,53 |0,74 | 0,44 | vent à la somme | | ') Memorie II. 28 L.-A. FORSSMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BORÉALE, ETC., Des théses si positives etdénotant des relations d'un tel poids, doivent naturellement, si elles se constatent pour d'autres localités par une étude comparative identique, présenter une importance scientifique et pratique incalculable. Mais sil faut, d'un côté, leur reconnaitre toute l'autorité que leur donne le nom de l'auteur, d'autre part, certaines objections se présentent dés labord et pour ainsi dire spontánément. En premier lieu, il est sur- prenant que l'intensité de la foree magnétique, dont on s'est habitué à con- sidérer les variations comme simultanées sur une grande partie de la terre, puisse présenter une relation avee la direetion du vent à Rome. La mé- thode méme employée dans les recherches nous parait aussi présenter quelques périls. Il est souvent bien difficile de déterminer la direction prédominante du vent, puisque non-seulement la fréquence de chaque vent, mais encore sa force doit être prise en considération. Une discussion graphique, du genre de celle précitée, ne présente pas contre l'arbitraire les mêmes ga- ranties qu'une discussion numérique, inconvénient d'autant plus grave, lorsqu'on s'est déjà déterminé pour une certaine opinion. Les catégories dans les- quelles les mouvements du bifilaire ont été répartis, ne nous paraissent pas s’exclure. En dernier lieu, cela doit être un sujet d'étonnement pour toute personne connaissant l'étendue des études sur le magnétisme terrestre, que des relations d'un caractère si déterminé aient pu échapper à tant d'observa- teurs. Aussi, d'un côté, du moins, les travaux de Mr. SECCHI ont-ils ren- contré une opposition que nous ne pouvons laisser inaperçue. Mr. A. BROWN, jadis observateur à l'observatoire de Makerstown, et auquel on doit des travaux magnétiques et météorologiques d'une grande portée?), a engagé et entretenu dans cette matière une polémique dont la portée est de réduire trés-sensiblement la valeur des découvertes de Mr. SECCHI. Des recherches relatives à linfluence de la température extérieure sur lintensité horizontale, avaient déjà donné auparavant pour Makerstown un résultat négatif?), et l'on pouvait s'attendre à ce que la direction du vent ne présenterait pas non plus de relation avec l'intensité. Mr. BROWN a établi une discussion spéciale?) sur les résultats donnés en 1844 par le bi- filaire et l'anémographe. La moyenne de l'intensité horizontale diurne ayant été comparée avec la moyenne des 15 jours précédant et des 15 jours suivant celui de l'observation, la différence fut designée par +, si la moy- enne diurne était supérieure, et par —, si elle était inférieure à la moyenne ') Transact. of the Royal Soc. of Edinb., Vol. XVII, XVIII, XIX et XX, part II. *) Ibid, Vol. XXIII. Introduction. *) Comptes Rendus, T. LIII, p. 629. _ AVEC LES PHENOMENES MÉTÉOROLOGIQUES. 29 qui servait de point de comparaison. Ainsi, il obtint (le tableu de SECCHI joint à titre comparatif) : H . e f Y | CR {| . B a “gos | Direction du vent à Ma- | Intensité à | Direction du vent à Intensité à kerstown, en 1844. | Makerstown. | Rome, en 1860. Rome. = I= | Jours en Jours en | Jours en Jours en | | | | | = + — suis eg ots as semen 39 39 SUG ets emer seater sae 20 81 / ID og oss. Sedet 30 16; steer 9 22 ING TSEC Agee TAE | 272 294 NIO LC de done here ih ates) 17 OUES EMMA EE | 63+ 49 OUEST ar RENE: 42 21 On aperçoit facilement que la concordance existante pour les vents d'Ouest, est par trop minime pour que l'on puisse y voir une constatation des thèses de Mr. SECCHI, et l'on est amené, comme Mr. BROWN, à attribuer au résultat romain un caractére exclusivement local. En divisant par le nombre de jours la somme des différences entre la moyenne diurne et la moyenne mensuelle, on obtient la déviation moy- enne pour chaque vent, exprimée en dix milliémes du composant horizontal: Direction du vent Moyenne diurne, au-dessus (+) à Makerstown, ou au-dessous (—) de la en 1844. moyenne mensuelle. SHG ESE Le rc seruit TT [costo s eem a Mie eode Quen NIE + CR e c Laeli p» trs ap ie inso T a POOLE esee MRE Aprés avoir classé, d'aprés une certaine norme, les vents en faibles et en forts, Mr. BROWN parvient au résultat: que le bifilaire a été au- dessous de sa position moyenne la plupart des jours où ont régné des vents faibles, tant du Nord que du Sud, mais au-dessus, avec de vents forts, et que la méme circonstance a également eu lieu pour les vents d'Est et d'Ouest. Il suivrait donc de là, que les perturbations du bifilaire n'ont pas la moindre relation avec les bourrasques. Pour démontrer avec encore plus d'évidence que les variations de l'intensité ne peuvent être attribuées à une cause aussi locale que la direc- tion du vent, Mr. BROWN montre que le méme calcul exécuté sur des ob- servations faites en 1844 à Singapore (situé sous 1° 15‘ lat. N., et 6h 45m long. E de Greenwieh), donne, comme on le voit ci-dessous, un résultat presque entiérement conforme à celui de Makerstown: 30 L.-A. FonssMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BORÉALE, ETC. | | Intensité à Makers- | Intensité à Singa- | Direction du vent à Ma- | town. 7 NEL, kerstown, en 1844. Jour urs en | Jours en | Jours en | Jours en | | + | = + — | Sud een S eene e 39 39 344 435 | ESP vy roh | 30 161 28 1:75. Nord rs ther ele | 27+ 29% 29 29 | (nest res: | 631 | 49 614 Bl || Une recherche de la déviation moyenne pour Singapore par le méme to) procédé que pour Makerstown, donna des valeurs identiques pour les vents de l'Ouest et du Sud. | ; Vents d'une force quel- conque. | | Vents faibles. Vents forts. | Direction du vent a Makerstown. | Makerstown. | Singapore. Mm Singapore. | Makorstown. | Singapore. Sude.. s 0.79 —0.63 — 0.40 | — 0.32 —0.02 | —0.01 | Ouest sr o —0.26 +0.10 | +0.07 + 0.34 | + 0.23 | De la concordance entre ces chiffres, Mr. BROWN conclut que les va- riations, lesquelles ne s'élévent jamais à 0.0000 du composant entier, corres- pondaut à un changement de température de moins d'un degré de l'instru- ment, ne peuvent étre attribuées à la direction du vent, les vents à Makers- town et à Singapore n'ayant évidemment aucune connexion les uns avee les autres. Mr. BROWN explique le fait que les déviations de la valeur moyenne à Rome ou dans une autre localité se sont montrées les plus grandes à un certain vent, par la circonstance que ce vent était en prédo- minance à l'époque des plus grandes perturbations, c.-à-d. aux environs des équinoxes. Quoi qu'il en soit, l'influence de la direction du vent se montre, pour Makerstown du moins, trés-insignifiante, méme si l'on admet qu'elle ait été la cause des petites variations qui se voient dans le tableau précédent. Le pére SECCHI objecte à ces arguments, que les résultats de Mr. BROWN signifient une tout autre chose que les siens, la comparaison ayant porté à Makerstown sur la grandeur de l'intensité, et non, comme à Rome, sur le mouvement ascendant ou descendant de la courbe. On doit, toutefois, reconnaitre que les en-tête cités: "ascendente o alto," et "descendente o basso", s'appliquent également bien à ces deux procédés. Relativement à la possi- AVEC LES PHÉNOMÈNES MÉTÉOROLOGIQUES. il bilité d’influences locales sur la variation des éléments magnétiques, Mr. SECCHI déclare avoir abandonné l'opinion admettant une origine si univer- selle de cette variation, que la terre pourrait être considérée comme un aimant dont la force augmente ou diminue simultanément sur tous ses points. L'étendue des perturbations est sans doute immense, et elles comprennent parfois le globe tout entier; mais, comme preuve de causes relativement locales, Mr SECCHI cite, outre leur dépendance du temps et de la latitude du lieu!), divers cas où des localités assez rapprochées ont présenté une grande différence. Mr SECCHI signale au reste la grande difficulté d'une discussion telle que la sienne pour des contrées plus septentrionales, où les perturbations, tant magnétiques qu'atmosphériques se succèdent plus rapide- ment, et empiètent souvent lune sur l’autre de manière à dissimuler en- core davantage leurs rapports respectifs. Dans les climats méridionaux, les variations sont en général plus réguliéres, les perturbations plus rares et par conséquent plus distinctes. Les localités situées non loin de la mer se prétent en outre moins que d'autres à l'étude du rapport de la direc- tion du vent avec l'intensité, parce que les vents locaux y prédominent trop. Le pére SECCHI voit dans ces diverses raisons la cause des résultats négatifs donnés par les observations de Makerstown, et il considére que dans les localités de ce genre, on doit restreindre ses recherches aux jours oü le vent a eu une force telle, que la direction n'en a pu dépendre de cir- constances locales; ou, en d'autres termes, lorsqu'une véritable bourrasque s'est présentée. Il fait observer "qu'une expérience de trois ans l'a con- firmé dans l'opinion quà Rome, chaque grande bourrasque est ordinairement précédée ou suivie de perturbations magnétiques." En dernier lieu, il cite des observations tendantes à prouver la connexion entre la période diurne de l'électricité de l'air et du mouvement du bifilaire. Il serait trop long de rendre compte de tout ce qui,a été dit de part et d'autre dans le débat ci-dessus. Nous ne pourrons toutefois passer entièrement sous silence les dernières publications de Mr BROWN sur ce sujet. Dans lune d'elles?), il essaie de prouver que les mouvements du biflaire ne présentent pas d'irrégularités de quelque importance au temps des bourrasques et immédiatement autour de ce temps. Dans ce but, il a extrait, de deux ans d'observations, les jours pendant lesquels la force du vent a dépassé une certaine limite (une pression de 4 tz anglaises par pied carré). Ces jours ont été considérés comme "jours de bourrasque". La *) Voir, à cet égard, ce qui a été dit plus haut, p. 5 — note 2. SCORE IZVE p: 540: 92 L.-A. FORSSMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BORÉALE, ETC. courbe d'intensité pour chacun de ces jours a été comparée avec la courbe d'intensité du mois respectif, et la différence entre les ordonnées indépen- damment du signe, a été regardée comme la déviation pour chaque cas; celle-ei, à son tour, comparée avec la déviation moyenne, a conduit au ré- sultat: que le jour de bourrasque et le jour suivant présentent une déviation inférieure, mais le jour avant la bourrasque, une déviation légérement su- périeure à la déviation ordinaire. Pour les jours des 2 années auxquels la foree du vent a été la plus grande, la méme résultat moyen a été obtenu. Les 10 jours pendant lesquels la déviation de l'intensité de la valeur moyenne se montre la plus grande, furent ensuite extraits. Le maximum de la force du vent tant pour ces jours que pour ceux de la veille et du lendemain, fut comparé avec la moyenne de la force maxima du vent pendant chaque jour, et le résultat fut qu'elle était parfois supérieure, parfois inférieure à son maximum normal. A la règle, les jours les plus rapprochés des perturba- tions se montrèrent plus calmes que d'ordinaire. Pendant les 10 jours où l'oscillation de l'intensité (diurnal range) se montra la plus grande, le maximum de la force du vent fut inférieur au maximum moyen. Mr Brown pense avoir de la sorte totalement réfuté lhypothése du père SECCHI sur la relation des perturbations magnétiques avec les bour- rasques, et le hazard a voulu que les chiffres donnassent un appui à des relations parfaitement opposées. Il n'a, quant à lui, jamais trouvé que des concordances purement accidentelles entre les deux phénomènes en question, et pense que les résultats de SECCHI sont dus à ce qu'il n'a pas corrigé les observations pour la température, reproche revenant peut-étre bien souvent dans la polémique de Mr BROWN, laquelle conclut au rejet absolu de toutes les relations énoncées par le père SEccur Celui-ci répond, de son côté: 1:0, que son adversaire n'a pas voulu se placer dans le méme milieu, ne regardant, trop exclusivement, comme "jours de bourrasque", que ceux où, pendant la journée, la foree maxima du vent s'est élevée à une certaine pression par pied carré; manière de procéder par trop exclusive, puisque, outre la force du vent, un grand nombre d'autres éléments concourent à la caractérisation d'une bourrasque; 2:0, que Mr BROWN na pas eu égard à la direction du vent, circonstance qui a då amener un résultat négatif, des vents divers agissant diversement; 3:0, qu'il ne suffit pas de limiter les re- cherches au jour précédant ou suivant immédiatement la perturbation, puisque les bourrasques ne surviennent que 2, 3 ou 4 jours aprés les variations ir- régulières subies par l'aiguille aimantée. En dernier lieu, voiei ce que le père SECCHI répond à l'énoncé que la négligence de la corrreetion de la AVEC LES PHÉNOMENES MÉTÉOROLOGIQUES. 33 température a été la cause des résultats obtenus: "l'instrument employé était si bien protégé contre les variations de la température, que, comme le prouvent les observations mentionnées à cette occasion, les variations sus- dites ne se sont pas élevées à plus de 1 à 4? F. pendant un jour oü la variation de la température extérieure avait été de 28^ F.; qu'en général, cette variation a été encore plus petite, et qu'aucune observation n'a été considérée comme perturbée, pour autant qu'elle ne s'est pas écartée de la moyenne, de plus de 4 à 5 divisions correspondants à 4 à 5?" F." Nous de- vous cependant ajouter que l'un au moins de ces arguments n'est pas très- bien fondé, savoir celui que, dans ses derniéres recherches, Mr. BROWN a négligé la direction du vent. Du moment où, comme le fait observer aussi Mr. BROWN dans sa derniére réponse?) il s'agissait de prouver que la dé- viation du bifilaire de la valeur moyenne pendant les vents forts n'est pas plus grande que dans les vents faibles, il n'était pas nécessaire de distin- guer entre les directions différentes, quand on ne distinguait pas entre les signes de la déviation magnétique. Peut-être n'avons-nous quimparfaitement rendu compte de la polé- mique échangée entre les deux auteurs, mais notre exposé comprend du moins la substance de leurs écrits pour autant que nous les avons eus à notre disposition. Si, partant de ce qui vient d’être dit, nous osions for- muler un jugement sur l'état de la question, ce jugement serait plutót contre que pour les suppositions du père SECCHI. Car, méme en admettant qu'elles ne concernent que home, on devrait trouver aussi pour d'autres lieux, sinon les mémes relations, du moins d'autres rapports déterminés, vu que ce se- rait une compléte absurdité d'admettre une exception pour Rome à cet égard. Nous avons signalé les inconvénients que présente la méthode graphique. Elle peut, sans doute, donner des indices et des constatations, mais les preuves effectives doivent en tous cas être fournies par une discussion nu- mérique. A l’époque des publications dont nous nous sommes occupé, l'ob- servatoire de Rome ne possédait pas encore de série d'observations assez longue et suffisamment travaillée pour permettre une discussion de cette na- ture. Elle a toutefois été faite plus tard?), et semble démontrer d'une maniére infiniment plus satisfaisante l'existenee du rapport dont il est question. eGo... T. DVI, p. 942. *) Rid. delle Osserv. Magn. fatte all’Oss. del Coll. Rom. dal 1859 al 1864, Estr. dagli Atti dell'Aecad. Pontif. Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups. Ser. III. An 34 L.-A. ForssMAN: DES RELATIONS DE L’AURORE BORÉALE, ETC., Le tableau suivant donne en divisions d’échelle la variation et la po- sition moyenne du bifilaire pendant les jours de chaque mois où la direc- tion du vent était en prépondérance du Nord au Sud, et où il est tombé de la pluie. La variation a été obtenue en prenant la différence entre le maximum et le minimum, la position moyenne a été caleulée en prenant la moyenne entre les deux extrémes. Dans cette recherche, le pére SECCHI considére comme venant du Nord tous les vents de l'ENE. par N. à l'OSO.; comme venant du Sud, tous les vents de TE. par S. au SO, "l'expérience ayant démontré que dans l'action exercée par les bourrasques sur les aimants, le vent dE. pur est identique au vent du 5.” Quand le vent était variable, ille regarde comme Sud, si le changement se faisait dans le sens direct NESON., et comme Nord, pour le sens opposé, c.-à-d. NOSEN.,"vu", pour nous servir des paroles mémes de l'auteur; "que nous avons constaté dans le premier cas la prépondérance du vent du $. et celle du vent du Nord dans le second". Sous la tête de colonne pluie, la variation est donnée pour tous les jours oü il est effectivement tombé de la pluie à l'observa- toire, en ajoutant quelques cas où elle a paru à l'horizon. Toutes les ob- servations sont réduites à une seule et méme température de 50? F. Variation diurne du bifilaire par rapport au vent et à la pluie. ——M— ————ÀÀ Moyenne de cinq ans. Mois. a | | Sud. Nord. Pluie. JANVIER... 9.48 7.48 | 1148 | FEVRIER.... 10.58 1.80 UWE | MARS IA «cher 11.00 6.64 11.62 PARIS Ae e toos 10.30 7.84 11.82 Mae aero 10.06 7.90 11.82 | JUN cie 10.24 8.88 13.90 | EIB: CE 12:22 9.10 15.50 AOûT...... 13.78 10.40 17.92 | SEPTEMBRE. . 13.04 10.00 13.46 | | Ocrosre ...| 12.86 7.83 1934 | NOVEMBRE. . 12.78 7.78 12.18 | DÉCEMBRE . . 9.96 | 7.70 13.36 | ETUR NEUES 8.260 RS 00 AVEC LES PHÉNOMÈNES MÉTÉOROLOGIQUES. 35 Position moyenne du bifilaire par rapport au vent et à la pluie . Moyenne de cinq ans. | Aunée. | er : Sud. | Nord. | Pluie. | 1860 105.85 108.54 | 105.15 | 1861 121.81 12443 | 122.51 1862 137.44 140.04 | 139.24 | 1863 | 152.07 | 15413 | 152.04 | 1864 | 167.48 170.02 168.16 | Moyenne. 156.93 139.43 | 137.46 Des chiffres donnés ci-dessus, Mr. SECCHI tire les conclusions sui- vantes relativement à la variation diurne: Elle est en moyenne plus grande avec le vent du Sud qu'avec le vent du Nord, et présente son maximum en temps de pluie. Deux mois seulement sur soixante font exception. La diffé- rence est trop grande pour étre considérée eomme accidentelle. Elle est in- signifiante entre les jours avec le veut du Sud et ceux avec la pluie, vu que, le plus souvent, la pluie vient avec un vent du Sud ou avee un vent variable. La pluie est la plus active des causes météorologiques amenant des varia- tions magnétiques. Les conclusions suivantes se référent à la position moyenne du bi- filaire: Il donne une valeur plus grande avec le vent du Nord qu'avec celui du Sud; en moyenne, la différence est de 2,5 divisions’), circonstance à l'égard de laquelle 6 mois sur 60 font seuls exception. Les jours de pluie don- nent une valeur intermédiaire entre celles des vents du Nord et du Sud. Il résulte de ces faits que, si, pendant la pluie, les variations sont considérables, la moyenne diurne varie par contre d'une manière insignifiante, et qu'elle parait principalement dépendre de la modification générale du temps et du vent, de méme que de l'approche ou de l'éloignement des grandes bourrasques. Le tableau suivant donne les résultats d'une discussion sembable sur la dépendance de la déclinaison tant de la direction du vent que de celle de la pluie. Il ne comporte que la variation et non la valeur absolue. ‘) Une division étant égale à environ 0.0001 du composant total. Bull. Met. Vol. V, p. 4. | ; 36 L.-A. FORSSMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BORÉALE, ETC., Variation diurne de la déclinaison par rapport au vent et à la pluie’. Année. Sud. Nord. Pluie. 1860 | 8.31 713 | 8.92 1861 7.71 756 "Togo n 1862 6.99 6.07 | 6.66 || 1863 6.23 5.30 6.29 | 1864 6b 1999: 55ro PEM | — T 1 | | | Moyenne | 7.199 Ges Else Il résulte de ce tableau, que la variation de la déclinaison est A son minimum avec le vent du Nord, qu'elle est plus grande sous l'influence du vent du Sud, et qu'elle atteint son maximum avec la pluie. Aprés ces faits, il serait difficile de nier quil n'existe, pour Rome du moins, une re- lation effective entre la direction du vent et les variations des instruments magnétiques. Les exceptions à la régle donnée ont été, comme on l'a vu, excessivement rares. Nous ne pouvons au reste trouver, contre la méthode employée, aucune objection de nature à-diminuer d'une maniére essentielle la certitude du résultat. On pourrait sans doute être autorisé à la remarque que, sur tel point, comme, p. ex., la détermination de la direction du vent pendant les jours oü il varié, l'auteur a posé des bases qui ne sont pas prouvées; mais cette remarque nattaque rien d'essentiel. La concordance si remarquable entre les soixante mois qui entrent dans le caleul, n'a pu étre amenée par un procédé fautif, puisque, méme en admettant une mé- thode inexacte, la concordance trouvée serait tout aussi inexplicable. Nous avons signalé dans les pages précédentes des caleuls sem- blables pour d'autres lieux, savoir ceux de SCHUBLER pour Hofwyl en Suisse et pour Tubingue, dé méme que ceux de Mr. BROWN pour Makerstown. Les premiers sont en opposition complète avec les calculs de Mr. SECCEI, c.-à-d., qu'ils paraissent démontrer que dans les localités mentionnées, les variations de déclinaison sont plus grandes lorsque le ciel est clair que lorsqu'il est voilé; ou, en d'autres termes, plus grandes sous l'influence du vent du Nord que sous celle du vent du Sud. Ces résultats reposent toutefois sur des matériaux qui ne peuvent étre considérés suffisants, ou qui, du moins, sont considérablement. inférieurs à ceux réunis à Rome. A l'égard des re- cherches de Mr. BROWN, nous signalerons plus bas les circonstances qui l'ont forcément amené à des résultats négatifs. ') En divisions d'ont une est égale à 1/26884. Bull. Met. Vol. V, p. 3. AVEC LES PHÉNOMÈNES MÉTÉOROLOGIQUES. 37 III. RAPPORTS ENTRE LES PERTURBATIONS MAGNÉTIQUES ET LA VARIATION DE LA PRESSION ATMOSPHÉRIQUE. Les opinions énoncées dans les pages précédentes et les recherches dont il a été rendu compte, nous ont paru d'une valeur assez grande pour nous engager à nous occuper de recherches de ce genre. Or, lorsqu'on essaie de constater les relations entre les modifications du magnétisme ter- restre et les phénomènes atmosphériques, on doit admettre que ces relations se manifestent le plus clairement dans les cas ou les phénoménes magné- tiques ou météorologiques revélent un caractère très-prononcé, e.-à-d. lorsqu'ils se présentent avec une force au-dessus de l'ordinaire. On pourrait ainsi se servir de deux procédés différents, c.-à-d. prendre pour point de départ ou les perturbations ou les bourrasques. A ce double égard, on peut ou explorer l'état de l'atmosphére pendant les perturbations magnétiques, ou étudier les phénoménes magnétiques quand l'état de l'atmosphére dévie de maniére ou d'autre de l'état normal. Nous avons choisi la premiére de ces méthodes, vu qu'elle permet de déterminer avee certitude et facilité le mo- ment oü des perturbations magnétiques ont eu lieu, but dans lequel il suffit d'avoir à sa disposition des observations d'une seule localité, tandis que lon ne peut constater les grandes perturbations dans l'équilibre de l'atmos- phére sans des observations exécutées sur un grand nombre de points trés- distants l'un de l'autre. Dans les pages précédentes, nous avons exposé l'étroite relation des perturbations magnétiques avec laurore boréale, et signalé l'aire considé- rable de ces phénoménes. En raison de cette propriété, il sera nécessaire, du moment oü il s'agit de rechercher si leur présenee est en connexion avec une certaine disposition de l’atmosphere, d'étudier ce dernier sur un espace aussi grand que possible; et, comme l'on ignore la nature d'action réciproque que lon cherche, c.-à-d. comme l'on ne connaît pas si c'est la température, la direction du vent, la quantité des nuages, l'humidité ou la pluie, qui constitue le principal agent au point de vue magnétique, on em- ploiera de préférence les observations influencées par tous les éléments météorologiques à la fois. Les observations barométriques sont celles qui remplissent le mieux ces conditions. Nous savons que la marche du baro- mètre est relativement libre d'influences locales, qu'elle est intimement liée à chaque modifieation de l'état du temps, et, en dernier lieu, qu'elle se trouve 38 L.-A. FORSSMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BORÉALE, ETC. dans des rapports connus avee les variations des autres instruments météo- rologiques. Les observations barométriques fournissent par conséquent sous plusieurs rapports une connaissance exacte de l'état du temps, non-seule- ment pour les lieux méme d'observation, mais encore pour les régions en- vironnantes. Aussi cette cause les rend-elle particulièrement applicables, selon nous, à des recherches de la nature de celles-ci. Il résulte des travaux du père SECCHI, que, pour Rome, la direction du vent et la pluie exercent une influence sur certaines variations magnétiques. Il n’est guère possible d'infirmeree fait aprés les chiffres que nous avons cités. Or, si les propositions du père SECCHI sont valables pour Rome, elles doivent être valables aussi pour d'autres lieux plus ou moins distants. Comme on le sait, la météorologie plus récente!) a réussi à constater la dé- pendance de la direction du. vent de la répartition de la pression, non- seulement pour des cas particuliers et sur une surface limitée, mais en- core sur une échelle beaucoup plus grande, puisqu'on a trouvé que la méme loi régissant les cas particuliers, se manifeste aussi sur une partie considérable de la surface terrestre, lorsqu'on compare la direction moyenne du vent avec la répartition de la pression atmosphérique. On est done pleinement autorisé à la supposition que, si la direction du vent a présenté une relation avec les variations magnétiques, cette rela- tion se montrera aussi dans la répartition de la pression, représentée par les lignes isobariques. Une construction de ces lignes pour une foule de cas spéciaux, conduirait probablement à la certitude sur la relation dont il est question ici. Mais ce travail exigerait des matériaux encore à peine existants et des travaux auxquels il est inutile de se livrer avant que les raisons d'espérer un résultat ne soient ultérieurement fortifiées. Le système de circulation atmosphérique constaté par des observa- tions récentes, du moins à l'égard de l'hémisphére Nord, montre clairement que l'influenee des bourrasques s'étend sur des régions d'une immense étendue. Pour discuter les variations dans la répartition de la pression atmosphérique, de la nature de celles accompagnant les tempétes équinoxiales, l'Europe est une région trop restreinte, à l'égard de laquelle on ne posséde pas méme des observations suffisantes. En second lieu, donner une forme exacte à des recherches se fondant sur des procédés graphiques, rencontre parfois cer- taines difficultés. La manière la plus facile d'y remédier, est d'établir une discussion numérique disposée de facon à éviter tout arbitraire, question ' A. Bucnan, Handy Book of Meteorology; et "On the mean pressure of the Atmosphere and the prevailing winds over the Globe for the months and for the year.” Transact. of the R. Soc. of Edinburgh. Vol. XXV, p. II, 1868— 69. AVEC LES PHÉNOMÈNES MÉTÉOROLOGIQUES. 39 d'une grande importance dans une matière aussi sujette à discussion que la nôtre. Cette méthode est moins propre, il est vrai, à faire connaître la nature du phénoméne, mais la premiére chose à faire, c'est de constater une relation d'une maniére irréfutable et sous une forme parfaitement déter- minée, méme si l'on ne réussit pas à démontrer l'origine de ce phénomène ni à en donner l'explication. C'est dans ce but que nous avons entrepris les calculs dont nous allons rendre compte. Partant de ce qui a été dit plus haut relativement à l'utilité des ob- servations barométriques pour notre but, nous avons essayé de trouver les variations de la pression atmosphérique aux époques d'aurore boréale et de perturbations magnétiques, et nous avons pour cette cause inscrit dans un tableau l'état moyen du baromètre pour le jour où les perturbations ont eu lieu, et pour un certain nombre de jours (ordinairement trois) tant avant quaprés. On obtient de la sorte, par la moyenne des chiffres de chaque colonne, la variation de la pression atmosphérique en moyennes diurnes. Il eût sans doute été à désirer de pouvoir déterminer par un. plus grand nombre de points situés plus près l’un de l’autre la courbe indiquant la marche moyenne du barométre, mais cela aurait été difficile, principalement pour deux raisons: la premiére, c'est que les perturbations magnétiques d'une force extraordinaire continuent souvent si longtemps, qu'elles ne peuvent être supposées durer moins d'un jour; la seconde, c'est que le calcul de moyennes eût été singulièrement pénible, tant parce que le nombre s'en fût trouvé beaucoup plus grand, que parce que lon ne rencontre jamais dans les ouvrages météorologiques des moyennes caleulées pour moins de 24 heures. Sil n'existait aucune relation entre la marche du baromètre et les variations magnétiques extraordinaires, la pression d'un jour ne devrait pas étre en moyenne plus grande que celle d'un autre jour, dés que le nombre des jours est suffisant pour rendre les différences accidentelles sans influence sur la valeur moyenne, et si les jours sont répartis sur les différentes sai- sons de telle sorte que la différence ne peut s'expliquer par la variation an- nuelle de la pression. Si, p. ex., le barométre présentait en moyenne pour une localité une hausse non interrompue avant et aprés la perturbation, cela pourrait dépendre de ce que la plupart des jours entrant dans le cal- eul tombent dans la saison oü la pression barométrique va en augmentant. Si, par eontre, le nombre des jours est suffisant et que la variation moy- enne de la pression ne peut dépendre de la variation annuelle, elle montre qu'un certain mouvement du barométre est en prédominance pendant les per- turbations. Il est naturel qu'il faille aussi avoir égard à la grandeur du 40 L.-A. FORSSMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BOREALE, ETC., mouvement moyen. La question de la quantité qu'il doit atteindre pour étre considéré comme concluant, dépend du nombre des jours et de la force des perturbations atmosphériques. Cette quantité ne peut sans doute jamais être fixée, mais il existe différents moyens de contrôler un résultat obtenu. Ainsi, relativement à un seul et même lieu, ou s'il s'agit de lieux très-voisins lun de lautre, la variation doit être la même pour des jours appartenant à des series différentes d'années, de sorte que si un ealeul comprend, p. ex., 80 jours, les 40 premiers jours et les 40 derniers, de même que tous les 80 donnent des résultats concordants entre eux. Ensuite, on doit s'attendre à ce que la modification de la pression qui accompagne l'aurore boréale se pré- sente aussi quand les perturbations magnétiques sont de la nature de celles ordinairement observées pendant le phénoméne en question. Or, il est clair qu'une concordance semblable ne peut être accidentelle. L’exposé qui suit démontrera, nous l'espérons, que cette concordance existe réellement. L'objet de notre recherche est de trouver la variation baromctrique prépondérante: 1:0. Quand l'aurore boréale a été observé, soit sur un point quelconque, soit simultanément sur une grande surface; 2:0. quand il s'est présenté des perturbations magnétiques. On pourrait peut-être objecter, à l'égard du premier point, que l'on exclut une foule de cas où, par suite de l'état voilé du ciel, l'aurore boréale n'a pu étre observée. Mais cette objection n'aura d'importance que du moment où la variation barométrique obtenue pourrait étre expliquée par eette ommission. Si l'on trouve, p. ex., que l'aurore boréale coincide avec un maximum barométrique, cela pourrait provenir de la cir- constance que le ciel a dû être relativement clair et par conséquent le ba- rométre haut, les jours où l'aurore boréale a été visible. Si, par contre, la moyenne barométrique est basse ou descendante, les cas exclus, c.-à-d. les jours voilés, dans lesquels l'aurore boréale a été invisible, auraient pro- bablement augmenté la descente du baromètre. Si donc notre calcul ne peut être considéré concluant pour les cas où le baromètre monte lorsqu'il y a aurore boréale, il constitue une preuve d'autant plus forte quand le baro- métre tombe; mais, méme dans le premier cas, il peut cependant servir de contrôle, vu que, d’après ce qui a été dit plus haut, il doit donner le méme résultat que le calcul appliqué aux jours où les variations magnétiques ont été semblables à celles qui accompagnent l'aurore boréale. On peut s'attendre à ce que, par suite de l'étendue de l'aurore bo- réale, les mouvements atmosphériques qui coïncident avec elle se fassent sentir sur des régions trés-vastes, méme lorsque de circonstances acciden- telles ont empêché qu'elle ne fåt observée partout. Si, p. ex. elle a été ob- servée simultanément à Bruxelles, Paris, Turin, Rome, Christiania et Saint- AVEC LES PHÉNOMÈNES MÉTÉOROLOGIQUES. 41 Pétersbourg, le mouvement atmosphérique dont elle a été accompagnée, a dû s'étendre aussi à Vienne et à Upsal, méme si laurore boréale n'y a pas été visible. Nous avons, par conséquent, cherché la variation barométrique sur certains points, tant lorsque l'aurore boréale y a été visible, que lors- qu'elle s'est présentée sur une vaste surface, sans avoir égard à la circon- stance qu'elle ait été visible ou non dans la localité que le calcul concerne. La seconde partie de notre recherche comprend le caleul des varia- tions de la pression pendant les perturbations magnétiques. Nous n'avons fait entrer dans ce calcul que les jours où les perturbations ont été fortes et réitérées. Les observations perturbées isolées, sont, du moins à des lati- tudes élevées, par trop nombreuses, et elles peuvent se présenter à des jours ot la marche des instruments ne trahit pas une de ces perturbations générales dans l'équilibre des forces magnétiques, désigné sous le nom d'orage ma- gnétique. Il a done été nécessaire de rechercher les jours des plus fortes perturbations, Heureusement, il existe des travaux spéciaux à l'égard de ces phénoménes. Nous en avons eonsulté deux, savoir: "Abstraets of the magnetic observations from 1841— 1857, made on days of great magnetic disturbance" !), et "Observations on days of unusual magnetic disturbance”, le premier rédigé sur les observations de Greenwich, le second sur les ob- servations faites dans les colonies anglaises. Le premier travail comprend plus de 170 orages magnétiques observés à Greenwich de 1841 à 1857. Nous renvoyons à l'avant-propos qui précède les observations, pour la méthode suivie dans la construction des tableaux qui en contiennent les résultats. Nous remarquerous toutefois que chaque jour y a été traité comme un orage magnétique spécial, sans connexion avec les autres. Relativement à la variation de la déclinaison, il appert: que sur 100 cas, soit sur 50%, du total, la perturbation moyenne ("mean disturbance”) a été négative, c.-à-d. orientale; que 63°/, du total des orages ont com- mencé, et 60°/, ont fini avec une perturbation occidentale, fait qui s'explique par la circonstance que l'orage est censé commencer et finir à midi, et que, comme il a été signalé p. 17, la déclinaison occidentale augmente pendant le jour qui précède l'aurore boréale. Quant à la perturbation moyenne de l'intensité horizontale, elle n'a été positive que dans 22 cas, soit 8°/, du total. De ce méme total, 66°), commencèrent et 91°/, finirent par une perturbation négative (c.-à-d. par une diminution d'intensité) du composant horizontal. Il se montre done ici que l'influence de la perturbation sur la valeur moyenne est infiniment plus grande que pour la déclinaison, et que ') Greenwich Obs. 1862. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups., Ser. III. 6 42 L.-A. FORSSMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BORÉALE, ETC., lintensité a besoin d'un temps plus long pour revenir à sa valeur normale, tandis que, par contre, la diminution est trés-rapide. Le second des travaux cités: "Observations on days of unusual magne- tie disturbance", est rédigé sur un plan tout-à-fait différent. La seule partie que nous ayons eue à notre disposition !), comprend des observations de Toronto, Sainte-Héléne, Cap de Bonne-Espérance et Hobart-Town (Terre de van Diemen), pour les années 1842, 43 et 44. Chaque jour n'y est pas considéré comme un orage magnétique spécial, et la perturbation moyenne n'a pas été calculée. Nous ne pouvons done pas distinguer ici comme pour les observations de Greenwich, entre les jours ot la perturbation a agi dans l'une ou dans l'autre direction. Nous avons, pour cela, réuni tous les jours de perturbation en une seule catégorie, et nous pouvons nous attendre en con- séquence à ce que la variation barométrique qui se montre en excés pendant ces jours-là, appartiendra à la variation magnétique caractérisant les per- turbations, e.-a-d. à la diminution de l'intensité. On verra plus loin que ce procédé donne un résultat conforme à ceux obtenus à d'autres égards pour Toronto. Nous nous rappelons?) de la "Riduzione delle osservazioni magne- tiche" citée plus haut (p. 33—36) du père SECCHI, que la relation entre les phé- noménes météorologiques et les phénoménes magnétiques apparut le plus clairement dans la discussion du composant horizontal, dont la grandeur absolue et l'excursion diurne se montre en relation déterminée avec la direc- tion du vent et la pluie; nous nous rappelons en outre que ce fut princi- palement l'exeursion (la différence entre le maximum et le minimum) qui donna le plus nettement la régle suivante, savoir: "que cette excursion est plus grande avec le vent du Sud qu'avee celui du Nord, et le plus grande les jours où la pluie tombe, tandis que la valeur absolue du composant horizontal présente un rapport opposé". Ces deux propositions reviennent à la méme en réalité, vu que les variations sont plus grandes principale- ment lorsque l'intensité est basse, et petites, quand elle est haute, circon- stance dont il est facile de se convainere par toutes les observations magné- tiques comprenant les moyennes diurnes et l'excursion diurne du composant horizontal. L'opposition signalée ci-dessus dans la direction du vent, doit aussi se faire sentir dans une variation barométrique opposée. Nous avons essayé de constater ce fait pour quelques localités, savoir Rome, Vienne et Makerstown, en tirant des observations magnétiques les jours de chaque mois ot, pour Vienne et Makerstown, l'intensité a présenté son maximum et son minimum, et pour Rome, ceux où l'exeursion a été le plus forte et ») Vol i part Il. AVEC LES PHÉNOMÈNES MÉTÉOROLOGIQUES. 43 le plus faible, puis en calculant lobservation barométrique avant et aprés ces jours. Nous avons fait un calcul identique à l'égard de Munich, pour les jours oü l'intensité a présenté une valeur plus haute ou plus basse qu'à lordinaire?), toutefois sans prendre le maximum ou le minimum précis de chaque mois, ce qui n'a pu se faire, le caleul des moyennes diurnes n'étant pas exécuté. Nous avons aussi été en mesure de constater cette opposition par les observations de Greenwich sur les orages magnétiques, observations permettant de distinguer entre les cas où la perturbation moyenne du com- posant horizontal a été négative, et ceux où elle a été positive, ou, en d'autres termes, entre les cas où les observations perturbées ont été au-dessous ou au-dessus des valeurs moyennes. Comme, parfois, l'aurore boréale et les perturbations se répétent pen- dant plusieurs jours consécutifs, et ordinairement lorsqu'elles présentent leur maximum d'intensité, on est peut-étre autorisé à la supposition que le mou- vement atmosphérique accompagnant ces phénomènes, doit être à ces occa- sions encore plus étendu que dans celles où les perturbations présentent une plus courte durée. Nous avons donc distingué, pour Greenwich, entre les cas où un jour seulement a été signalé comme perturbé, et ceux aux- quels la perturbation s'est fait sentir pendant plusieurs jours consécutifs, quoique, du reste, nous ayons traité ceux-ci de la méme maniére que les premiers; considérant chaque jour comme un orage spécial, nous en avons inserit la pression barométrique dans la colonne médiane, et fait entrer dans les autres colonnes les trois jours précédents et les trois jours subsé- quents. Le sens du mouvement au jour méme de la perturbation, doit étre identique dans les deux cas, mais la grandeur et la durée de la variation peuvent étre différentes. On obtient aussi, grâce à cette distinction, un plus grand nombre de moyennes, augmentant la possibilité de contrôler la concordance des résultats. La plus grande difficulté qu'ait présentée notre recherche, est pro- venue du manque d'observations météorologiques et magnétiques suffisamment longues et travaillées d'une maniére convenable. Comme les perturbations intenses ne se présentent que quelques jours par an, le nombre des années doit étre d'autant plus grand pour que les moyennes soient suffisamment sûres. En outre, pour faire la comparaison indiquée ci-dessus, il faut avoir à sa disposition les moyennes diurnes de la pression et du composant hori- zontal ealeulées d'avance. ') D’après: Schwankungen der Horizontalen Intensitet, ete. Ann. der Mün- chener Sternwarte. 44 L.-A. FORSSMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BORÉALE, ETC, Or, les recueils d'observations n'ont donné jusqu'ici ces valeurs que pour quelques lieux, ce qui rend le travail à exécuter trés-pénible. Finale- ment, nous n'avons pu nous servir que d'une partie des ouvrages publiés, vu que plusieurs d'entre eux n'indiquent pas les jours perturbés ou ne con- tiennent pas les moyennes diurnes. Les Tableaux I, II, III ci-dessous, donnent le résultat des calculs faits. La 1” colonne est destinée au nom des localités respectives, la 2*"* donne la période de temps comprise dans le calcul, la 3**, le nom- bre des jours. Les colonnes 4—10 donnent la variation barométrique en mm. pour les jours immédiatement avant et aprés la perturbation. Les chiffres de ces colonnes ont été obtenus en soustrayant la moyenne baro- métrique d'un certain jour, prise pour point de départ et désignée dans le Tableau par 0,0, de cette méme quantité pour les autres jours. Pour Zéro lon a pris soit la valeur maxima soit la valeur minima. Par suite, les signes — dans le premier cas, + dans le second, seront pour chaque ligne les mêmes dans toutes les colonnes et la diminution successive des chiffres vers 0,0, indiquera une hausse ou une baisse successive. Cet arran- gement facilite l'aperçu des résultats, de méme que de la grandeur et du sens de la variation. On retrouve toujours le jour de la perturbation dans la 7°™ colonne, marquée par des lignes doubles. La onzième cite l'autorité d’après laquelle le jour a été déterminé; en dernier lieu, B. B. signifie Buys BALLOT, Nederl. Meteor. Jaarboek; B., Bout, Katalog der Nordlichter; U. O., Observ. faites à Upsal; G. O., Greenwich Observations; T., O., Magn. and Meteor. Obs. made at Toronto; M. O., Makerstown Observ.; L. A., LAMONT, Ann. der Münchener Sternwarte; S. D., SABINE, Obs. on days of disturbance; et A. M., Kuprrer, Annuaire Magn.) ') Les travaux d’où j'ai tiré les observations météorologiques, sont |les sui- vants: EDLUND, Meteorol. Iakttagelser i Sverige; Obs. Météorol. faites à l'Observa- toire d'Upsal. (Manuscrit); Greenwich Magn. and Meteor. Obs.; Meteor. Beobacht. an der Wiener Sternwarte; BRowN, Makerstown Magn. and Meteor. Obs., Transaet. of the Royal Society of Edinbourgh; SABINE, Obs. made at the Magn. and Met. Obs. at Toronto; KuPFFER, Annuaire Magn. et Météor., et Annales de l'Obs. central de Rus- sie; Meter. Beob., aufgezeichnet auf Christiania Obs.; Lamont, Annalen der Mün- chener Sternwarte. Tabl. I. AVEC LES PHÉNOMÈNES MÉTÉOROLOGIQUES. Perturbations Magnétiques. | | N.bre| M o y pna ers. Jours déter- Localité. Période. des | dus ap ele mm minés | Jours S d te AS DASS, d’après: 3 nen FT 2, 3 IBARNOUL. . ..- 11841—57| 88 |-0.5 |- 1.4 | — 1.9 | —0.7 0.0 |—1.0 |—1.3] G. O. EXKATERINENBOURG | 1842—44 | 79 —2.1|,—0.8|—0.3 | 0.0|—0.5|—1.1| T. O. Sr.-PETERSBOURG | 1843—57| 46 !-1.0 |-1.4 | -1.4| 00 |-0.6 |-1.3 -1.6| G. O. i a 1842—44| 77 —0.4|—0.1| 0.0 |-0.5 —1.1 dixi OF lpsAnm- LS v. 1841—54| 84 |—1.0 |—0.6 |—0.8 0.0 | 0.0|—0.4/|—0.4| G. O. Eon). |[1841—57 67 |-3.1|-3.9| —4.2|—4.0|—2.7 |-1.0 | 0.0 5 JHRISTIANIA . . .|1842—47| 32 |-2.5|—1.1,—0.1| 0.0 |-0.6 |-1.6 |—0.4 5 MaAKERSTOWN. . .| 1843—46 | 177 +1.0 |} +0.9/+0.5 |+0.2| 0.0020. 7] M. O y^ ..[1843—-46 | 136 +1.0 |--1.5|--0.9 | 0.8 | 0.0 |+0.3 5 GREENWICH ...|1843—57, 85 |+2.2 |+1.3 | +1.2|+0.7 | 0.0 |+0.2|+1.3| G. O. 5 2-.-.[|1843—57| 58 2.2 1.1 | 0.2] 0.0 140.9 | 1.8 |+1.1 x UTRECHT . . + . . 1853—57| 28 |+1.9 +2.2 «1.8 41.4 |-0.4 | 0.0 «1.9 - HELDER . . . . .|1853—60| 36 |+0.8 |+0.9 | - 0.1 |-- 0.1 0.0 |+0.1 +1.0| B. B. BIDON PEER 1863—66 | 38 |+0.7 |+0.4 | +0.41+0.4 | 0.0|1+08/|+1.4| L. A. VIENNE. . . .|1841—55| 77 |+2.1|+1.6|+0.7|+0.2| 0.0/+0.3/+0.6] G. O. EN, 1841—54| 58 |+1.7 |+1.8 «0.7 |+0.1 | 0.0 |+1.0 +1.6 À ROME|) 4.1.0253: 1657—67 | 77 |+1.4 +0.9 | +1.0|+1.0 1+0.7/+0.3| 0.01 B. B. LisBoNNE . . . .|1859—63| 36 |+1.4 1+1.2|+1.0| 0.0 140.2 |20.2 | £0 1 få OUGAN A 0. fe ers 1842—57| 80 |—0.1|—0.5 | —0.4|—0.2 |—0.3| 0.0) 0.01 G. O. TORONTO . .|1849—44| 77 —1.2|—1.7 —0.4 | 0.0 |—1.2 SUD? DURS RTS 1841—48| 66 |40.1|—1.2 | —0.9 70 047.00). GO: SARA se le ee 1843—51| 38 |+0.7 |+2.2 | +2.0 |1+2.2 |+0.7| 0.0 +2.0| A. M. m LENS fee de 1842—44 | 79 +0.5 |+0.6 +0.4 | 0.0/+0.2|+0.2| S. D. Tabl. II. Aurores boréales visibles sur une étendue considérable. Moyenne s. ') Plusieurs jours consécutifs perturbés. N.bre |Jours déter- Localité. Période. des jours E : minés ours avant. Jour Jours apres. APE jours ^n qur f d’après: aby all ree 1 o ENS HAPARANDA. . . |1859—66| 16 -22|-22|-25 218) t9! = 119 SKANE | ipsam £5 1840—62 40 |—3.3,—4.7,—5.2|—3.6/—1.7, —1.4| 0.0| B. et B. B. GREENWICH . . .|1843—66 | 34 |+0.9)+2.2|+1.3|+0.7|+0.7| 0.0 | 0.1 PAU) | VIENNE . . . . ./1839—52| 31 +3:7 | 41.6 «04 0.0 *03. +1.1 | ELBE | 46 L.-A. FORSSMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BORÉALE, ETC. Tabl. II. Aurores boréales visibles au lieu d'observation. N.bre| x Moyennes. m déter- Localité. Période. des PTUS $m omar minés jours. i AME vs d’après: | SER RE HAPARANDA. . . |1865—66 80 el |-3.8 13:9] 2127/2 1010 | UG; Ursa) ee ea 1865—70 | 200 —3.3|-92.4|-0.8| 0.0!-07 x " S6 702 GN —9,9|—2.9|—0.1| 0.0 |--0.7 E GREENWICH . . . |1843—67| 45 |+1.3 |+2.0 |+0.9|+0.4 | 0.0 1.0 32.5 (Gry (0)- TORONTO . . . . |1840—48, 59 |—1.0 |-1.8 |-2.2 0.0 0.0 |—1.0 [dta TO Avant de tirer quelques conclusions des moyennes données, il est de la plus grande importance de prouver que Jes variations, indiquées par les chiffres, dans la pression atmosphérique aux époques de perturbations et d'aurores boréales, ne sont pas accidentelles mais trahissent la présence d'une loi réelle. Nous avons déjà signalé, p. 40, les méthodes qui existent pour contrôler l'exactitude des résultats. Ainsi, nous comparons en premier lieu les diverses variations moyennes obtenues pour un seul et méme lieu. Pour certaines localités, nous n'avons fait qu'un seul calcul, ce qui ne nous permet pas de procéder à une comparaison semblable; cela, du moins, quand les jours entrant en ligne de compte sont en nombre si minime, que, daus leur division en groupes, chaque groupe représente un chiffre trop faible pour faire évanouir les irrégularités accidentelles. Il n'est pas néces- saire, au reste, de discuter de cette facon les moyennes de chaque lieu séparément, si la concordance pour quelques localités se montre pleinement satisfaisante. Voilà pourquoi nous nous sommes restreint à ne faire cette recherche que pour Greenwich, Vienne et Upsal. Le tableau suivant contenant les moyennes pour Greenwich, a été rédigé en parfaite conformité avec les précédents, la seule exception, e'est que la première colonne contient le caractère de la perturbation, "— perturb.” signifiant que le composant horizontal a été au-dessous de sa valeur moy- enne pendant le jour perturbé, et "-perturb.", indiquant quil a été au- dessus de cette méme moyenne, et la derniére colonne contient les numéros d'ordre des calculs spéciaux. Les jours sont déterminés d’après Greenw. Obs. et Boué, Kat. der. Nordl. à ') Les aurores boréales signalées comme ayant été d'une intensité toute par- ticulière. AVEC LES PHENOMÈNES MÉTÉOROLOGIQUES. 47 Tabl. IV. Greenwich. | T M 7 en) ness Caractère | Dee’ | a ER i | sriode. | 2S | R de la perturb. orl a, Jours avant. | Jour | Jours après. J E E d'aur. | 3 2; ee | IS 3 | | | -- perturb, isolées | 1843—49 | 41 |+2.3 |+1.3 | 1.51+0.2| 0.0 |+0.9 ae tech > E 1850—57 | 44 |-2.5 |+1.8 |+1.8 +1.5 si 0.0 | - 1.3 m 5 1843—57 | 85 |+2.2 +1.3 +1.21+0.7 0.0 +02 +1.3 » répétées | 1843—57 | 58 |+2.2 |+1.11+0.2| 0.0 1+0.9 |+0.8/+0.2 | Aurores à Grw. 1843—67 45 |+1.3 42.0 | +0.9 +0.4| 0.0 ,+0.9|+2.5 | » grandes ‘) | 1843—66 34 |+0.9 42.2 | 1.3|-0.7 | £0.7 | 0.0}4+0.1| + perturbations 1843—57 | SET +0.0 | 0.0|+1.5|+2.7 +3.5 |+5.0 Mais, pour qu'une concordance entre les moyennes soit concluante, il faat en outre que les mémes jours n'entrent pas, du moins en nombre un peu grand, dans les calculs spéciaux I, II, ete. Montrer jusqu'à quel point cela a lieu, est l'objet du tableau suivant, dans lequel les chiffres dé- signent le nombre des jours perturbés communs à deux des calculs spé- eaux I, II, eto. i IL, MN MONT SV OMAN EN) 2 4 0 I AAD TOK on) (ON D TT OURS cA TO RSET 9 5 SOM 1 V OP aval VIT Ce tableau d’après lequel sont construites les courbes de la planche fig. 1, contient les moyennes de différents groupes de jours pendant lesquels se sont présentées des aurores boréales ou des perturbations magnétiques. Les six premiers doivent en général, d'aprés les principes indiqués ci-dessus (p. 40), correspondre entre eux et le 7*"* être opposé. Aussi, I et II, qui n'ont pas de jour commun, montrent- ils qu'en moyenne le baromètre tombe d'environ 2 mm. du 3°“ jour avant au 1” jour aprés la perturbation. Le minimum se trouve, il est vrai, sur un point, un jour, et sur l'autre, deux jours aprés la perturbation, mais la variation est à tout prendre la méme; leur moyenne commune, III, a son C.-à-d. celles qui ont été observées sur une grande surface. 48 L.-A. FORSSMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BORÉALE, ETC., minimum un jour aprés la perturbation. IV, qui, de méme, indique une diminution de la pression avant la perturbation, a son minimum un peu plus tôt; V et VI, comprenant les jours d'aurore boréale, montrent que le baromètre atteint son maximum de baisse 1 à 2 jours après l’aurore bo- réale. Les variations, c.-à-d., la différence entre le maximum et le minimum, sont partout de plus de 2 mm. VIII, qui contient des jours de perturba- tion positive, a son minimum 1 à 2 jours avant la perturbation, et présente une variation moyenne de 5 mm. Un procédé parfaitement analogue em- ployé dans la diseussion relative à Vienne et à Munich, donne les résultats suivants: Tabl. V. Vienne et Munich. | M | ra Moyennes | Caractère N.bre A Période. | des E No de la perturb. one Jours avant. Jour Jours après. | Pe a ell en Renee —pert. isol. | 1841—46 | 26 |+3.71+2.51+2.0) 0.0]40.1 |+0.2 |+0.8 I | » m 1847—51 | 27 |*2.0|-1.4 |--1.0]-0.1| 0.0 40.2 |--0.9| UI | a » 1852—55 | 24 |+0.7 |+0.4|+0.71+0.6|| 0.00.3 40.9| III | » q 1841—55 | 77 |*2.1|-1.5|40.9|-0.2| 0.0 1+0.31+0.6) IV | » répétées | 1841—54 | 58 |+1.7|+1.8|+0.7|+0.1| 0.0)4+1.0)+1.6] V | Grandes aurores 1839—52 | 31 |+3.71+1.7|+0.4| 0.0|+0.4|+1.4|+1.8| VI | Munich —perturb. | 1846—54 | 50 |-3.2 |+1.5 |+0.8| 0.0|-0.2 |+1.2 -9.2 | VII | Vienne +perturb. | 1842—54 | 21 |+0.7|+1:2| 001+0.6|+0.3 |-0.9 |--0.7 | VIII Munich , |1846—55 | 60 | 0.0 |+0.1 |+0.7 | 1.0] 1.8 |-- 1.8 |-- 1.2 |. IX iE TUE DUE ONE NEC AC YUL YAM OO OO cS e) m mew 0 1 7 OS? 0 3] 5 0 Oz 24 LEA) Il Ede EB 0) IV So 19 9 (o WM 4 0 (VIII @Q 9 Witt AE Vi IX Nous avons cru pouvoir réunir Vienne et Munich, le voisinage de ces villes rendant probable que la variation barométrique est en moyenne la méme pour toutes les deux, et que, par suite, la concordance entre VII AVEC LES PHÉNOMÈNES MÉTÉOROLOGIQUES. 49 et I, de méme qu'entre VIII et IX, sera tout aussi probante que s'il s'agis- sait d'une seule et méme localité. L'inspection du tableau montre ainsi que la planche fig. 1 une corcordance indisputable dans les 7 premiers groupes, qui s'excluent presque mutuellement quant aux jours considérés. Dans tous ces groupes, la pression atmosphérique diminue vers le jour de la perturbation, etle minimum se présente pendant ce jour ou pendant le jour suivant. VIII et IX sont égaux en ceci, que la pression augmente vers le jour de la perturbation. Dans III, les variations sont très-faibles et même légérement irréguliéres. Cela nous porta à comparer la perturbation moy- enne du eomposant horizontal, pendant les jours entrant dans III, avec la méme quantité pour I et II. Nous regimes alors pour I:— 0,0022, pour II: — 0,0021, pour III: — 0,0013. Ainsi, les perturbations comprises dans III sont considérablement plus faibles que les autres. Les années 1852— 1855, pendant lesquelles elles ont eu lieu, appartiennent aussi à une époque minima dans la période séculaire des perturbations magnétiques ‘). C'est au reste une constatation intéressante de la dépendance du composant horizontal vis à vis de la mo- dification de la pression, dépendance dénotant entre les variations magné- tiques et météorologiques une proportionalité quimplique en outre, il est vrai, l’idée méme d'une relation entre elles. Nous y reviendrons plus loin. Babl. VI. Upsal. | DR ers N.bre| Mionyeennamnmerss Période. | des | 3 DES N? dela perturb. | MR Jours avant. Jour Jours aprés. jours. | — PUR ril | 3. 2. Js ERROR: —perturb. isolées | 1841—48 42 |—3.4|—1.4 —0.5 |-0.1]| 0.0 |—1.3 |—1.0 il 5 5 1848—54 | 42 |+0.9 —0.5 —1.5|—-0.5|-0.5| 0.0/-0.3! II 5 » 1841—54 | 84 |—1.0|—0.7,—0.8| 0.0| 0.0,—0.4|—0.4 ; III » répétées | 1841—57 | 67 |—3.1|—3.9|—4.2|—4.0|—2.7 —1.0 | 0.0| IV Aurores boréales | 1865 —66 79 —3.0 |—2.1 |—0.5|—0.4| 0.0 V = 3 1866—69 | 79 —2.3 —2.4|—0.8| 0.0 |—1.0 VI » » 1869—70 | 42 —2.7 |—3.0||-1.7 ||-0.6 | 0.0 VII | 5 » 1865—70 | 200 —2.3|—2.4|—0.8| 0.0 |—0.7 VIII 5 » )1865—70| 26 | —2.2,—2.9,—0.1 4 0.0 |—0.7 IX » grandes?)| 1840—62 | 40 |-3.3 |-4.7 |—5.2|l--3.6 |-1.7 |-1.4! 0.0] X + perturbations | 1842—57 22 0.0 |—0.6 |—0.7 |—2.0 |—2.8 |-2.0 —2.8| XI ') Voir Loomis: "Comparison of the mean daily range of the magnetic Deeli- nation ete.” American Journal of Science and Arts. Vol. L., Sept. 1870. *) Voir la note p. 46. *) Voir la note p. 47. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. II. 7 50 L.-A. FORSSMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BOREALE, ETC, 1G TE One SI SVE SIE AVI GEE GO OT OMAN D 0 0 0 0 0 0 3 I Am mc O 9 (9 CO 9-3 Qoo qo Q--Q9u-Q- x9 gl Ml 8 Oy e WIE Zt) cem (0) WII DG 9x 0» ABE ORO DX () 2X XI I—X (voir la planche fig. 3) coincident tous en ceci, que, pendant le jour de perturbation ou d'aurore boréale, le baromètre est plus haut que le jour précé- dent; dans huit des dix groupes, la pression atmosphérique continue à augmenter aprés ce jour, et dans deux, elle reste la méme jusqu'au joar suivant. Ainsi, tandis quà Greenwich et à Vienne, comme le montrent les Tabl. IV et V, d'aprés toutes les moyennes la pression diminue vers la perturbation, elle augmente au contraire ici. On rencontre, il est vrai, quelques différences si l'on s'éloigne du jour de la perturbation, mais les jours adjacents montrent toujours une augmentation de pression. La discussion étendue que nous avons consacrée aux résultats de Greenwich, Vienne et Upsal, doit suffire à prouver qu'une certaine modification de la pression est prédominante aux époques d'orages ma- gnétiques et d'aurores boréales, du moins sur la partie de la terre dans l'aire de laquelle sont situés les lieux d'observation précités, et que cette modification n'est pas accidentelle. Nous avons appelé l'attention sur la différence entre la variation de Vienne et de Greenwich d'un cóté et celle d'Upsal de l'autre. Une étude plus spéciale du Tabl. I montre quà la 1°" catégorie, caractérisée par la circonstance que lors de la perturbation, le barométre est en baisse ou présente un minimum, appartiennent, outre Greenwich et Vienne, Makerstown, Utrecht, Helder, Lisbonne et Rome; et à la 2%, dans laquelle le baromètre est en hausse ou présente un maxi- mum, outre les lieux susnommés, Christiania, Haparanda, Saint-Pétersbourg et Ekatérinenbourg. Il existe de la sorte une opposition entre différentes parties de notre continent. La limite entre ces deux régions parait étre une ligne partant d'un point immédiatement au Nord de l'Écosse et S’avancant au SE, dans la direetion de la Mer Noire. Une localité, Lougan, située mm AVEC LES PHÉNOMÈNES MÉTÉOROLOGIQUES. 51 Lat. 48° 35', Long. 37° 1’, au voisinage de cette limite, ne montre presque aucune variation autour du jour perturbé. Il faudrait sans doute faire entrer encore quelques lieux dans la discussion, afin de déterminer plus exactement la position, ce que nous n'avons pu réaliser faute d'observations convenables. Ce qui vient d'étre dit, nous semble donner l'explication de la différence entre les résultats du père SECCHI et ceux de Mr. BROWN relativement à Rome et à Makerstown. Les deux localités appartiennent, il est vrai, à la méme région, mais l'une, Makerstown, est située tout prés de la ligne de limite; elle est, en outre, moins convenable pour une discussion de la di- rection du vent, par suite du voisinage de la mer et de la prédominanee du courrant du SO., comme le démontrent les chiffres suivants, indiquant le nombre de fois que chaque vent a été observé pendant 4 ans”): N. NNE. NE. ENE. E. ESE. SE. SSE. S. $SSO. SO. OSO. O. ONO. NO. NNO. 779. 1318. 1668. 867. 431. 177. 329. 575. 1088. 2672. 4210. 1949. 1198. 726. 932. 866. Dans les contrées ou laurore boréale est un phénoméne presque journalier et où les perturbations atmosphériques sont aussi infiniment plus nombreuses, il est plus difficile de démontrer, par le méthode que nous avons choisie, que chaque aurore boréale coincide avec une certaine modifieation de la pression atmosphérique. Comme il a été dit ci-dessus, c'est principalement lors des perturbations intenses en coincidence avec des aurores boréales s'étendant considérablement vers le Sud, que cette pression montre une variation dans un sens déterminé. Il est aussi probable que dans ces cas, l'état barométrique des régions du Nord subit une modofication analogue relativement trés-considérable. Quant aux aurores boréales et aux perturbations journaliéres, notre méthode n'y est pas applicable, puisqu'elle présuppose, pour le jour considéré comme perturbé, des variations extra- ordinaires ou d'une intensité beaucoup plus grande que celles des jours pré- cédents et des jours suivants. Comme nous n'avons eu à notre disposition d'observations magnétiques propres à notre but que pour un trés-petit nombre des lieux entrant dans nos recherches, nous avons, en général, då fixer les jours de perturbation pour un lieu queleonque d'aprés les observations magnétiques exécutées dans un autre. Cela peut se faire sans inconvénients, aussi longtemps que l'on se borne aux perturbations intenses communes à de grandes surfaces terres- tres. Il est, sans doute, incertain que l'on puisse appliquer cette méthode à des distances parfaitement illimitées; cela parait probable, toutefois, en admettant toujours que l'on ait exclusivement égard aux perturbations in- ') Transaetions of the Roy. Society of Edenburgh, Vol. XIX. part II, p. CL. 52 L.-A. ForssMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BORÉALE, ETC., tenses. Nos deux ealeuls pour Saint-Pétersbourg nous semblent en fournir un indice. Dans lun, les jours sont déterminés d’après les observations de Greenwich, et dans l’autre, d’après celles de Toronto. Ils montrent tous les deux un maximum au jour méme de la perturbation. C'est également le eas pour les moyennes d'Ekatérinebourg, oi les jours ont été tirés des recueils d'observations de Toronto. Dans nos recherches, qui concernent principalement l’Europe, entrent cependant deux localités situées dans l'Amérique du Nord, savoir Toronto, Lat. 43° 9' Long. 79° 21' O. de Gr. et Sitka, Lat. 57° 3‘, Long. 222° 15’ O de Par. Le tableau suivant donne le résultat pour Toronto. Tabl. VII. Toronto. Caractére E N.bre Bd iR r N° de la perturb. Eur (es Jours avant. Jour Jours aprés. = jours. E DM ' | 3. 2, 1. OFS lols DRE Aurores boréales |1840—48 | 59 |—1.0|—1.8, —2.0| 0.0| 0.0 |—1.0 =E 1.0 I Perturbations 1842—44, 77 —1.2 |-1.7 |-0.4 | 0.01—1.2 II Aurores boréales |1840—48 | 40 —1.6 |—2.3 | 0.0 |—0.1 |—1.2 III Perturbations 1842—44 | 58 —1:5|—1.7 |-0.4] 0.0'-0.6 IV Aurores boréales |1842—44 | 19 —0.3|—1.7|—0.5 | 0.0|—0.7 V Perturbations 1841—48| 66 |/—0.1 |--1.2 —0.9|-0.7 |- 0.7 |-0.4 | 0.0 VI I et II précentent une coicidence à peu prés parfaite. Des jours entrant dans le calcul, 19 sont toutefois communs; mais, méme en les négligeant, la concordance reste trés-satisfaisante entre les variations Yon obtient que et qui sont inscrites dans les lignes désignées par III et par IV. Les 19 jours communs dans I et II donnent V. La ligne VI indique la variation que l'on obtient pour les jours oü les perturbations ont été observées à Greenwich. On voit ainsi, que, dans ce cas méme, la pression atmosphérique augmente vers le jour de perturbation. Sil était permis de tirer une conclusion des moyennes données pour Sitka, la variation y serait opposée à celle de Toronto; mais les jours auxquels la perturbation a été déterminée d'aprés Sitka, sont en trop petit nombre, et les jours fixés d’après Toronto, calcul qu'on retrouve dans le tableau, se rapportent à une localité trop éloignée pour donner un résultat concluant. Il est cependant probable que l'opposition signalée existe aussi pour les parties différentes de l'autre continent; le manque d'observations suffisantes nous a empêché de porter nos recherches sur ce point. AVEC LES PHENOMENES METEOROLOGIQUES. 53 Jusquici, nous ne nous sommes occupé que des mouvements du ba- rométre pendant l'aurore boréale et les perturbations, sans distinguer entre les cas où ces phénomènes ont agi dans des sens différents. Les chiffres suivants montrent que, pour les lieux examinés, la variation de la pression atmosphé- rique va en sens contraire, suivant que la perturbation moyenne du com- posant horizontal est positive (+) ou négative (— ). Tabl. VIII. | N.bre PG E urges Jours déter- TEN BASE Berode: ‚des | Jours avant. Jour Jours apres. XD jours. dus . .] d’après: | [marea er IDESAuE 0. +11842 57 | 22 | 0.0 |—0.6 ,—0.7 |-2.0|—2.8|—2.0/—2.8| G. O. a? ED —|1841—54| 71 |-1.2 |-0.7/-0.9] 0.0] 0.0|—0.4| 0.0 ^ ISr.-P&TERSBOURG -|1842—57 | 22 |—0.5| 0.0|—0.6 |-2.4 | —3.7 |—3.2 |- 3.8 i —|1843—57 | 46 |-1.0:[—1.4|-0.4 | 0.0/-0.6|-13 —16| , MAKERSTOWN. . +|1843—46| 48 | 0.0 |+1.3 |+2.0 |+2.5 |+3.11+2.9 |-4.1| M. O. | > .. —/|1843—46 | 48 |+1.5|+1.4 | +1.1|+1.1|+0.4| 0.0 |+1.2 7 Greenwich . . +|1842—57| 21 |+2.1| 0.0] 0.0/+1.5 |+2.7 |+3.5 |+5.0| G. O. . —|1843—57, 73 |+2.0|+1.8|+1.7+1.1| 0.0) 0.0 |+0.8 » » MUNICH . 1846—55 | 60 0.0 }4+ 0.1 }+0.7 |: 1.0 | -1.3 | 1.8 |--1.2 |. L. A. T 5 s... —|1846—54| 50 |+3.21+1.5 +0.8| 0.0 | +0.3 |+1.2 |- 2.2 | 5) VIENNE. . . . . +11842—57| 21 |-0.7|-1.2| 0.0|40.5 | +1.31+0.9 |+0.7| G. O. p 25.5. —|1841—55| 77 |+2.1 |+1.5|+0.9 |--0.2 | 0.0 +0.3 |+0.6 » ROME 21.. +|1865—68| 48 |+0.8| 0.01+0.1|+0.9 |+0.9|+1.0 |+1.2| B. R. ay VEO —|1865—68| 48 |-1.7 «2.1]-1.9|«0.7 | 0.0|*0.2 | 1.1 » I I L'inspeetion des chiffres de la 3” colonne, montre que quelques-unes des moyennes données proviennent d'un nombre trop petit d'observations; et comme c'est principalement le cas pour Upsal et Saint-Pétersbourg, l'opposition signalée ci-dessus peut à peine être considérée constatée pour ces deux localités, quoique les chiffres en question indiquent positivement une opposition pareille (voir la planche fig. 4). Mais, comme nous n'avons pas, de ces localités, d'ob- servations magnétiques applicables à notre but, nous sommes forcé de nous restreindre pour le moment au caleul que nous avons fait. On peut, il est vrai, lors de perturbations intenses de la nature de celles qui constituent un orage magnétique, étre assez certain que les moyennes du composant horizontal ont été perturbées à Upsal et à Saint-Pétersbourg dans le méme ') Bulletino meteorologieo dell'Osservatorio del collegio Romano. 54 L.-A. FoRSSMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BORÉALE, ETC., sens qu'à Greenwich et à Vienne; mais il n'est pas certain qu'elles se suivent en général de facon à étre au-dessus ou au-dessous de la valeur moyenne dans une localité, à mesure qu'elles le sont dans une autre. Il n'entre done, dans notre calcul des perturbations positives pour Upsal et Saint-Péters- bourg, que les 22 jours indiqués dans les "Abstraets of magnetic storms," ouvrage qui ne contient que les perturbations les plus marquées. Nous avons pu obtenir des moyennes plus certaines pour les localités suivantes: Makerstown, Munich, Vienne et Rome. Les variations ne s'élévent sans doute pas à plus de 1, 2 à 3 mm.; mais, si l'on se rappelle que plus d'une fois elles ont dà aller dans un sens opposé à celui de la moyenne, et que, sans affecter la régle énoncée, les maxima et les minima peuvent se présenter un jour plus tót ou plus tard, une différence moyenne de 2 mm. sur 60 à 80 jours, par ex., est déjà trop grande pour pouvoir être attribuée au hasard, circonstance d'autant moins probable que, comme nous l'avons déjà montré, des groupes de jours différents donnent des résultats con- cordants. Nous avons essayé de résumer dans les points suivants les résultats de nos recherches: 1:0. Un certain mouvement du baromètre prédomine dans les pertur- bations magnétiques d'une grande intensité et dans les aurores boréales s'étendant au-delà de la zóne propre à ces phénoménes. 2:0. Ce mouvement est opposé dans des parties différentes du con- tinent européo-asiatique et probablement aussi du continent américain. 3:0. La limite entre ces régions part d'un point située un peu au Nord de l'Ecosse, et se dirige au SE. vers la Mer Noire. 4:0. Pendant l'aurore boréale et la perturbation, le baromètre est en hausse ou à un maximum dans la région NE. tandis quil est en baisse ou à un minimum dans la partie SO. 5:0. Dans la région SO., le barométre est prépondéramment en hausse ou en baisse, suivant que le composant horizontal est trés-haut ou trés-bas. 6:0. Le contraire a probablement lieu dans la région NE. Au moyen d'une méthode totalement différente de la nôtre, c.-à-d. par l'étude de cartes synoptiques, Mr. RAYET, à Paris, est arrivé, re- lativement à la dépendance dans laquelle lintensité se trouve vis à vis de la répartition de la pression atmosphérique, à des conclusions qu'il ré- AVEC LES PHÉNOMÈNES MÉTÉOROLOGIQUES. 55 sume comme suit dans un mémoire adressé à la Société Météorologique de France: ?) 1:0. L'intensité est augmentée par le courant du SO. ou par la marche de la bourrasque au Nord du lieu d'observation. 2:0. L'intensité est diminuée par le courant du SO. ou par la marche de la bourrasque au Sud du lieu d'observation. 3:0. L'augmentation de l'intensité due à la position du courant SO. au Nord du lieu d'observation, est au reste un phénomène d'un caractère plus déterminé que sa diminution par suite de la situation méridionale de ce courant. Comme, dés-lors, suivant Mr. RAYET, la position du courant SO. par rapport à un lieu, influe sur lintensité magnétique, cette intensité devrait aussi étre contraire dans deux localités situées de chaque cóté du courant. Cela ne parait toutefois pas s'aecorder avec ce que l'on sait relativement à la concordance des variations magnétiques sur des points trés-distants. Il faut done chercher une autre cause par laquelle les perturbations qui se réfe- rent à la totalité ou à une certaine partie du globe, ne sont pas rendues dépendantes de la position absolue du courant SO. Nous comprenons sans doute fort bien que les résultats obtenus jusqu'ici par nous, ne suffisent pas pour servir de bases à une interprétation de la cause de l'opposition dans la variation barométrique entre des parties différentes de l'Europe, mais nous osons toutefois en présenter l'explication que nous avons trouvée la trouve la plus probable. Dans la question de la circulation. atmosphérique sur une grande échelle, il faut principalement s'attacher à certaines régions de haute et de basse pression, lesquelles constituent pour ainsi dire des régulateurs et peu- vent étre eonsidérées comme de vrais póles pour les vents qui soufflent à la surface terrestre, póles sur lesquels pivotent les grands mouvements atmos- phériques. ?) L'Europe se trouve sous l'influence de trois de ces régions centrales de haute et de basse pression, savoir une dans l'Atlantique, à 20°—40° de lat. N., une aux environs de l'Islande et une dans l'Asie cen- trale. Les cartes”) indiquant pour chaque mois la répartition de la pression, ') Nouvelles météorologiques, 1868, p. 14. *) A. BUCHAN: "On the mean pressure of the atmosphere and the prevailing winds over the Globe for the months and for the year". — Transactions of the Royal Society of Edinburgh. Vol. XXV, part. II, 1868—69. *) Ibid. 56 L.-A. FORSSMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BORÉALE, ETC., montrent que la haute pression sur la partie Sud de l'Atlantique septen- trional, se maintient pendant toute l'année, quoique avec de légéres varia- tions de position et d'étendue, atteignant ou couvrant, durant une forte partie de l'année, les régions méridionales de la zóne tempérée des deux continents. Le fait le plus remarquable est la modification que la réparti- - tion subit dans les deux autres aires. Au-dessus de la Sibérie et de l'Asie centrale, se groupe, pendant les mois d'hiver, une trés-haute pression, tandis que le contraire a lieu dans la partie la plus septentrionale de l'Atlantique. Pendant les mois d'été, la pression baisse dans la premiére région et aug- mente dans la seconde, de sorte qu'à la régle la position des isobares pen- dant l'hiver et pendant l'été est complètement intervertie. La répartition moyenne de l'année montre un maximum dans l'Europe moyenne et méri- dionale (entre 409 et 509 de Lat. N) et une diminution de pression vers le Nord. C'est dans ces faits que les phénomènes climatologiques de notre continent trouvent en grande partie leur explieation, et ce sont eux qui nous doivent aussi servir de points de départ, dés qu'il s'agit de tracer le mou- vement atmosphérique auquel on doit les variations indiquées par la pression de l'air aux époques d'orages magnétiques. De la double influence de la basse pression l’autour de l'Islande et de la haute pression au Sud de cette ile, naît le vent du SO. caractéris- tique pour l'Europe de l'O. et du NO. vent qui a reçu la dénomination eon- sacrée, quoique peut-être peu exacte, de courant équatorial Suivant les idées reçues, les bourrasques sont des tourbillons qui flottent dans ce cou- rant, et qui, par suite, doivent le plus souvent circuler en dedans de ses limites. Une étude détaillée des bourrasques a montré, en effet, que la plupart passent au Nord de la Scandinavie septentrionale vers la Mer gla- ciale. Ainsi, dans ce cas normal, le courant du SO. se trouve au Nord de la haute pression. Les bourrasques suivent toutefois de temps à autre d'autres routes, se jetant sur l'Europe moyenne dans une direction E. ou SE. prédominante. Le courant équatorial s'étend alors sur la partie SO. du continent européen, et la diminution de pression dans cette région en est la suite. Au Nord, par contre, c.-à-d. au côté Nord des bourrasques, les vents du NE. et du NO. doivent prédominer, accompagnés de l’ascension du barométre. Il résulte ainsi dans ces deux cas une différence dans la position du courant SO. relativement à la région de haute pression; ou, en d'autres termes, la position relative des maxima et des minima barométriques est AVEC LES PHÉNOMÈNES MÉTÉOROLOGIQUES." 57 opposée. Or, c'est, à ce que nous croyons, précisement là qu'il faut cher- cher la cause de la variation barométrique opposée, sous une haute ou sous une basse intensité magnétique. La diminution de pression sur l'Europe du SO. est de la sorte une conséquence de l'arrivée et de la marche du cou- rant du SO. et des bourrasques sur cette partie de notre continent,!) ou lorigine d'un minimum au Sud et d'un maximum au Nord, circonstance im- pliquant précisément une opposition à la répartition normale de la pression. La limite entre les régions dans lesquelles le barométre est au-dessus ou au-dessous de la moyenne, peut étre trés-différente suivant les circon- stances; mais, plus on s’avance vers le Nord ou vers le Sud, plus l'un ou l'autre de ces cas doit être fréquent; et il doit y avoir un espace intermé- diaire dans lequel tantót l'un des cas et tantót l'autre doit se présenter, ré- gion où les perturbations ne sont accompagnées d'aucune variation baromé- trique spécialement prédominante. Cette région est précisément constituée par la limite signalée ci-dessus entre les parties de l'Europe qui se montrent opposées relativement à la modification de la pression lors des perturba- tions. Par cette explication, laquelle ressort au reste tant des calculs faits que de la connaissance tirée de quelques cas spéciaux, nous croyons avoir évité les difficultés attachées aux propositions de Mr. RAYET, et d'aprés les- quelles il a cru trouver une différence dans la position du courant SO. re- lativement à un certain lieu, suivant la force ou la faiblesse d'intensité du magnétisme terrestre. Nous avons exposé nos idées sur la relation existant entre les phé- noménes magnétiques et météorologiques, telles qu'elles se sont présentées d'elles-mémes dans notre propre travail Nous n'avons pas la prétention d'avoir pénétré par là plus profondément dans la nature de la force magné- tique terrestre, d'autant moins que des faits pleinement constatés en démon- trent aussi la dépendance de causes placées en dehors de notre atmosphére. Notre but a simplement été de montrer la correspondance entre certains phé- noménes magnétiques et météorologiques, correspondance admise par divers auteurs, comme nous l'avons signalé dans les parties précédentes de ce ' Citons iei les paroles suivantes de Mr. SoNREL: "La relation qui existe entre les aurores boréales et les grandes perturbations de l'atmosphére est incontes- table, mais elle est encore mal définie. — On sait que les apparitions des aurores boréales sont liées à la marche des grands mouvements tournants de l'air, et qu'en Europe elles se montrent prineipalement sur le bord droit antérieur, c'est-à-dire sur la droite de la trajectoire de leur centre, qu'elles précédent un peu." Bull. Int. Avril 21, 1870. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups., Ser. III. 8 58 L.-A. FORSSMAN: DES RELATIONS DE L'AURORE BORÉALE, ETC., travail. Si nous avions réussi à quelque degré, sans commettre d'erreurs trop graves, nous aurions contribué à diriger l'attention sur une matiére d'une grande importance théorique et pratique?), materiére dont nous aimerions à continuer l'étude d'aprés un plan plus vaste et plus détaillé. ') Voici ce que dit Mr. BucHaw relativement au rapport de la formation des nuages et de l'état du temps avec les perturbations magnétiques et électriques: "For the elucidation of the important questions here raised, more magnetic observatories are required, so that syneronous magnetie charts might be made for comparison with similar meteorological charts. If this were done and the relations among the atmospheric elements discovered, the magnetic and electric states of atmosphere and the aurora might take their place among the most valuable prognostics of the weather, most valuable in as much as they would give early indication of approaching storms and ehanges of weather." — Handy Book of Metoerology, p. 313. Teh. Schlachter & Se=dorff Stockh. Fig 4. Tabl. VI. Greenwich x. Fié.5. Tabl.VI. 1 division-0.2 ™™ a i 2 > = =) MA ER | | | = d || | = E Pm H Us Si : ENIM = | SJ 0M RUDBECKS FOGELBOK AV CARL J. SUNDEVALL. ‘(nlemnad till K. Wetenskaps Societeten i Upsala den 8 Juni 1872). UPSALA, 1872, AKADEMISKA BOKTRYCKERIET. ED. BERLING. en ay JOF NE | AE £1 ne é | bout E. Mb. hl hit Deis Aid d TI " m sn broly HA moe gad*inelqlegot Autlmea sre 15 Ec | EE Ce BADLA GUT ye dnpód utom DUAL "zn dote league Por h : He eid sari due hiv pobaavaned Oh y iia " al ludis nok NIE die 1 nollida Hp Bald! HR eiypailasy 50 obrsauaüieod envis saltat wot fr i ; | NA dev lot bel (oa SET lly “rio "n ELI damus ra lid oe. E v. of) le watts. enm Emmen. afta; E elit a. a AR anförs aoratiahilit anas usd. uotis ml u. seges #5 | ae iu. East RSA ill Ons tout 2^. gesmbin mo téroailaimwarad adbobrodhaf auta "werd noh. Ee. m. | ta grade dos eur ae «tee M ; | atouts vaan mmn Bie Lr uroiy3 existat id ER..." ium I event abe 9 sonate Jour "animu E jh m. M CIAL mani cbe; 1 wee och tunt rell: | : o ug uus SLAS Bi. 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Då LINNÉ blott på få ställen i sina speciella arbeten lemnat beskriv- ningar som äro fullt tillräckliga för arternas bestämmande och vanligtvis blott anfört ett och annat drag av form eller färg som han tyckt vara ka- rakteristiskt, så måste man ofta bestämma hans arter efter de figurer och utförligare beskrivningar som han citerar från andra författares arbeten, hvilka i allmänhet äro publicerade i tryck och tillgängliga i alla större bibliotheker. Men den nyss nämnda Rudbeckska figursamlingen, som aldrig blivit publicerad måste, för att göra all den nytta som citationerna avse, upplysas och förklaras genom särskilda, allmänt tillgängliga commentarier. En sådan förklaring, med artbestämning för alla plancherna i denna samling har redan blivit lemnad av NILSSON i Vet.-Akad:s Handlingar 1816 och 17, och då dessa bestämningar, med blott få undantag, äro riktiga, så skulle en ny förklaring av samma figurer kunna synas överflödig; men dock torde en sådan icke vara utan all nytta. Vid den nämnda tiden (1816—17) kunde man svårligen med full säkerhet bestämma alla figurerna, hvarföre, om ock detta verkligen skett, ännu något tvifvel derom kunde uppstå. I Sverige funnos vid den tiden knappt några betydliga samlingar av våra fogelarter och inga medel att få en säker kännedom om alla dem som tillhöra landet samt än mindre om deras förändringar efter kön, ålder och årstid. Det är först efter utgivandet av NILSSONS skrifter?) och genom dem, som denna kännedom vunnits. 1) Ornithologia Suecia: I, 1817, IT, 1821: — Skandin. Fauna, Foglarne, I, 1824; I & II, 1835, samt Ed. 3, 1858. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 1 2 CARL J. SUNDEVALL, Av det Rudbeckska arbetet finnas 2:ne exemplar, som innehålla tem- ligen samma figurer, färglagda och alldeles lika, blott olika ordnade, näm- ligen: Z:o det ursprungliga eller Original-exemplaret, som nu, liksom pa 1760:talet (enl. Amoen. Acad. VII, 110) tillhör bibliotheket på De Geerska bruksegendomen Leufsta i norra Upland, och som nuv. ägaren', H:r Baron C. E. DE GEER haft godheten utlåna för anställandet av den undersökning, hvars resultater härmed lemnas; — 2:0. En av RUDBECK sjelv gjord copia av de flesta plancherna, nu tillhörande bibliotheket på 'lammiska bruks- egendomen Österby, strax bredvid Dannemora jerngruva i Upland, hvilket exemplar jag benäget fått tillfälle att på stället genomgå. —- Dessutom fin- nes, 9:0 en långt sednare gjord copia med svarta figurer och blott några färglagda, tillhörande Upsala Universitets bibliothek, hvarest jag erhållit kännedom derom. 1:0 ORIGINALET eller De Geerska, eller Löfsta-exemplaret, utgöres av 272 i pergamentsband inbundna, numererade blad i stor folio: 18 verktum höga, 111/, verktum breda, med handritade, färglagda figurer blott pa ena sidan. De 55 första av dessa blad innehålla Jnsekt-figurer av alla Ordningar, till ett antal av v. p. 230, Först stå några fà larver och Aptera, 3 blad; — sedan Spind- lar, 2 bl.; — Coleoptera 6 bl.; — Grylli L. 2 bl.; — Diptera och Hyme- noptera, något blandade, 5 bl.; — Arter av flera blandade Ordningar, 4 bl; — Libellulinæ 2 bl; — Lepidoptera, 96 figurer på 21 blad; — tillhopa 45 blad. De övriga 10 bladen, här och där i samlingen, äro lemnade tomma. Genera äro inom hvarje Ordning temligen omblandade. Figurerna äro i allmänhet troget och bra utförda, både till form och färg, så att de oftast kunna någorlunda väl bestämmas. Men då de icke äro benämnda och ej tjenat till upplysande av arterna i något publiceradt arbete, så förbigå vi dem här. Inga skriftliga underrättelser finnas vid dessa figurer. Fogelfigurerna äro i allmänhet lika väl eller än bättre utförda, så att blott några få kunna kallas sämre eller dåliga och endast 2 eller 3 äro svåra att bestämma. De äro altid ritade i naturlig storlek och vanligen finnes blott en figur på hvarje blad; men av småfoglarna stå ofta hanne och hona, eller stundom 2 olika arter tillhopa på ett blad. Endast det första (bl. 56) har 3 figurer. — För hvarje figur finnes en liten pappers- lapp, eller sedel, på hvilken fogelns namn hos flera äldre författare, i syn- nerhet ALDROVAND och WILLOUGHBY samt oftast C. GESSNER och Rar, men icke någon nyare, äro skrivna. Därtill finnes ofta ett svenskt namn, RUDBECKS FOGELBOK. 239 efter hvilket alltid står ordet "sved." samt, med blott några undantag, teckningen: "p. m. n:0..", hvilken synes betyda: pictura mea n:0..; ty det nummer som här anfóres är altid detsamma som numret på det blad, hvarpà figuren stir’). Dessa små sedlar lago enligt Nilssons uppgift lösa mellan bladen då han begagnade arbetet, 1816 eller kort förut, men nu äro de med ena ändan fastlimmade vid bladet. Några få äro dock förlorade. Alla dessa små anteckningar äro skrivna med samma handstil, som lärer vara Rudbecks egen, samt med likadant bläck som bladens nummer och, liksom dessa, mycket urblekta, rodnade eller stundom så bleka att de blott med någon svårighet kunna läsas. Bladens nummer äro dock väl skrivna, hvilket icke är händelsen med sedlarnes innehåll. — Dessutom fin- nes för hvarje figur, på sjelva bladet, ett latinskt namn med citation av ”Linn. Syst. Nat.” och därtill oftast ett svenskt namn, hvilka äro tillskrivna långt sednare, sannolikt av D:r LINDROTH vid Söderfors bruk, år 1758 eller 59, ty alla citationerna äro av Syst. Nat. X, 1758, men ingen enda av Fn. Sv. Ed. 2, 1761. De äro utmärkt väl skrivna med bläck som ännu håller sig fullt svart. På en del blad finnas anteckningar om tiden då figurerna äro må- lade, hvilka stå vid bladets nedre kant, skrivna med ytterst fin, jämn samt vacker och väl läslig stil, samt med bättre, ehuru nu rodnadt bläck, sanno- likt även av RUDBECK sjelv. De tyckas ha funnits vid alla de i början, under ett par års tid målade figurerna, men blivit bortskurna på de festa bladen då dessa inbundos och jämnskuros; ty på ännu flera blad finnas lemningar av dylika anteckningar, som äro till större eller mindre del bort- skurna, hvarigenom det nu återstående är oläsligt. Sednare torde de ha blivit utelemnade eller oftast rent av bortglömda. På 3:ne blad finnas de dock tillsatta på den lilla namnsedeln, och då, med samma, mindre vårdade stil som dennes övriga innehåll. De bibehållna och läsliga anteckningarna äro följande: Pl. 56 figg. 1, 2; Ups. d. 27 Aug. 1696. nu. dw alps: d. 119 Sept. 1097. „ 82 (nedtill avskuret): Juli 1696. ') Såsom exempel på vanliga formen för dessa sedlar anföra vi hela inne- hållet av följande tvänne, noggrant avskrivne. Den vid bladet 117 har: ”Iynx Arist mas. Gessn. p. 573. Willigb. p. 95. Aldr. p. 866. — Göktyda sved. p. m. 117." — Sedeln till bl. 113 fig. 2: "Parus ater Gessn. p. 691. Aldr. p. 723. — Hvit- plättuge Svartmesen Sved. p. m. 113”. — Somliga sedlar innehålla dessutom ätskil- liga korta anmärkningar av andra slag. 4 CARL J. SUNDEVALL, Pl. 109, på sedeln: A:o 1696 in Aug. » 110, 1: på sedeln: Circa Ups. A:o 1698. » 123, på sjelva bladet: Ups. 1697 d. 20 Febr. [ö. om Upsala. » 190, på sedeln: 1710 d. 3 Sept., in Fimbo prope Halequed 1 '/, mil » 159, på sjelva bladet: Cuculus, Gok Ups. d. 16 Maj 1696 [är nedtill något avskuret]. Dessutom finnas oläsliga, nedifrån avskurna lemningar nederst på bladen 57, 61, 69, 75, 76, 77, 97, 98, 118 (namnet Picus varius minimus är tydligt, men datum bortskuret); — 124, och 188 (här är skriften förstörd mera genom fukt och ålder, än genom bortskärning). På alla de övriga sak- nas anteckningar och spår derefter. De finnas ej vid någon enda Simfogel och blott vid en Vadare (188) och av flera omständigheter synes det troligt att dessa större foglar i allmänhet blivit sist avbildade. De fleste Simfog- larne voro i Upsala svårare att erhålla. Bland de bibehållna anteckningarna tyckas de på bladen 123 och 159 angivna årtalen vara 1647 och 1646, hvarigenom dessa båda sedlar synas vara 50 år äldre än de övriga: hvilket dock tydligen blott kommer därav, att ziffran 9 uti båda är så skriven att den liknar 4. Åren 1646 och 47 hade figurerna säkert icke blivit ritade på det stora, tjocka pappe- ret av samma sort med det som begagnades på 1690:talet, och de skulle dà ha varit ritade av den äldre O. RUDBECK, vid 16 à 17 års ålder, hvil- ket icke är antagligt. — Dessa uppgifter visa således att de flesta figu- rerna vid hvilka de finnas äro ritade åren 1696—98 och en enda visar, att figur-ritningen varit fortsatt ännu 1710. Troligtvis har samlingen blivit bör- jad under RUDBECKS lappländska resa, àr 1695, med tillhjelp av 2:ne stu- derande som åtföljde honom, och ivrigt fortsatt af honom sjelv efter hem- komsten, 1696 och följande åren. För mig vill det synas tydligt att RUD- BECK sjelv, med få undantag, målat alla figurerna. Detta tyckes framgå så väl av LiNNÉS yttrande i Amoen. Acad. VII, 110, och av LiNbROTHS upp- gift pa titelbladet till Osterby-exemplaret, att "Rudbeek sjelv målat figu- rerna”, som av det överallt lika maneret, både i teckning och färgläggning. Denna samling tyckes vara gjord med från början fattad avsikt att hopsamla så många figurer som möjligt av svenska foglar och att därige- nom grundlägga en svensk ornithologi, eller kännedom om de fogelarter som tilhöra landet. Det stora antalet och de omsorgsfullt bifogade namnen samt övriga anteckningar synas utvisa en sådan avsikt, och om än förfat- taren icke sjelv hunnit att fullborda den, så kan man dock bestämdt an- taga att hans figursamling varit ett huvudsakligt biträde åt LINNÉ, hvari- genom dennes förteckning över svenska foglarna kunnat bli så rik eller så RUDBECKS FOGELBOK. = nära fullständig, som den är. LINNÉ, som mest syselsatte sig med väx- terna och ej kunde få mycken tid övrig att studera djurarterna, har säkert lärt vida mera av RUDBECKS arbete än som synes av uppgifterna i hans skrifter. Svarligen skulle han ha fått så pass säkra bestämningar av de svärbestämda fogelarterna, som han verkligen har efter de gamla fórfattar- nes skrifter, om han ej haft en sà god ledning som den, hvilken RUDBECKS anteckningar lemnar. RUDBECK har känt svenska fogelarterna bättre än LiNNÉ och har haft mera tid att samla dem, och hans figursamling visar bilder av många arter, som Linné icke känt, samt av några som denne icke tilltrott sig att upptaga, sasom: Loaia pityopsittacus, Picus leuconotus och canus Gm., samt Charadrius minor. Hans fogelbok utgör altså den egent- liga början till Sveriges Ornithologi. hvilket är en av anledningarna att hopsamla så utförliga underrättelser som möjligt om detta arbete. Även den systematiska ordning, hvarefter plancherna äro lagda och numererade, har sin stora märkvärdighet och utvisar en djupare kännedom om foglarnas natur samt en mera vidtomfattande avsikt med samlingen. För mig är denna ordning av särdeles interesse, emedan den följer samma hu- vudgrunder, hvartill egna studier för mer än 40 ar sedan ledt mig. Sång- foglarne, eller Tättingarne, ställas främst, såsom den högst utbildade fogel- klassen. Vattenfoglarne stå sist, och Rovfoglarne, som höra till de lägre utbildade foglarna, sta i grannskapet av dessa. — RUDBECK är således den förste bland mig bekanta fogelkünnare, som ansett sángfoglarna för de främsta 1 klassen. Blott en liten del av hans anordning förefaller oriktig och besynnerlig. Mellan Hönsen och Rovfoglarna stå nämligen insatte de Kråklike foglarne: Corvus, Garrulus, Coracias, samt därtill Cuculus (Bladen 148—161; se nedanst. förteckning) svarande mot en del av LiNNÉS Pice; hvarjemte Flädermusen, som enligt gammalt bruk räknas till Foglarna (d. à. enl ARISTOTELES: till de flygande, varmblodiga djuren) ställes här i följd med de nyssnämnda. Dessa alla tyckas ha fórefallit tvivelaktiga für RUD- BECK, liksom för de flesta andra, och derföre blivit något undanskjutna. De Krakartade foglarne äro bildade liksom Sangfoglarna, men de flesta män- niskor draga i betünkande att rükna dem bland dessa och anse dem hellre för en sort rovfoglar. Det var först CUVIER, som lät dem vederfaras full rättvisa och insatte dem jämte Sangfoglarna i sin ordning "Passereaux", hvilken dock även innehåller manga slägten, som icke höra dit (Alcedo, Bu. ceros, Coracias m. fl). LINNE torde aldrig halärt känna RUDBECKS systematiska åsikter, som kunna vara slutligen bestämda sedan han begagnade figur-samlingen, och bibehöll ständigt, med ringa ändring, den vida mindre naturenliga anordning, 6 CARL J. SUNDEVALL, som han uppgjort och framställt i Syst. Nat. Ed. I, 1735: med Simfoglarna midt i serien, "Piez" och "Passeres" långt åtskilda och Lanius bland Rov- foglarna, som stå först o. s. v. Denna anordning är blott en något förbätt- rad upplaga av den hos BELON på 1500:talet. — Likväl tyckes det, av den nyss anförda nummerteckningen på de små namnsedlarna ("p. m. n:o x" etc.) som om RUDBECK redan långt förut hade uppgjort sin anordning av fogelarterna. Original-plancherna med fogelfigurer ha utan tvivel varit avslutade långt före 1720, då RUDBECK, enligt LINDROTHS uppgift, var syselsatt med att efterbilda dessa figurer och därigenom samla ett duplettexemplar, hvarom mera längre fram. Figurernas ordnande och numererande kan endast ha blivit gjordt av RUDBECK sjelv, eller efter hans anvisning, hvilket synes av den honom egna, från de äldre Ornithologernas, ganska skiljaktiga syste- matiska ordningen; och detta, liksom volumens inbindning måste ha skett sent, och efter den tid, då LINNÉ begagnade samlingen; ty denne har icke citerat något enda av bladens nummer utan blott de på de små lösa sed- larna skrivna diagnoserna eller citationerna. — LINNE har utan tvivel alle- nast begagnat detta arbete åren 1729—31. Han kom, såsom nyligen i Lund bliven student, till Upsala 1728 och blev snart bekant för RUDBECK, som genast omfattade honom med synnerlig bevågenhet och redan följande året skaffade honom förordnande att i sitt ställe hålla de offentliga föreläsnin- garna 1 Naturalhistoria. Kort därefter, blev LINNÉ Informator i RUDBECKS hus, hvarest han kvarstannade blott 11/, år, dà han bör hafva haft godt tillfälle att studera dennes planche-samling, hvilken då var längesedan färdig. Sannolikt har han vid den tiden antecknat så mycket därutuf, att han sedan icke mera ansett sig behöva begagna densamma, hvilket i alla fall knappt hade kunnat ske förr än han började tänka på utgivandet av Fn. Sv. Ed. 1, som utkom 1746. Men svårligen kunde han börja att bearbeta denna förr än nàgon tid efter RUDBECKS död, i Mars 1740; ty han vistades utrikes 1735 —38, och var praktiserande Läkare i Stockholm 1739 —41. År 1742 blev han Professor i Upsala, och ännu tyckes han ha kunnat behöva någon tid för att samla materialier till en Fauna av den vidd som hans. — Såsom säkert kan man antaga, att LINNE blott begagnat RUDBECKS plancher till första upplagan av Fn. Sv.; ty i andra upplagan, av 1761, finnes intet enda tillägg och ingen ändring vid citationerna derur. Sedan LINNÉ hade begagnat dessa fogelmålningar, således efter 1730, måste ett större antal derav ha gått förlorade, ovisst på hvad sätt. Blott ibland de 28 figurer som LINNÉ citerar, saknas 7, eller jämt fjärdedelen, och dessa måste ha varit förlorade förr än bladen numererades och blevo RUDBECKS FOGELBOK. 7 inbundna, ty intet spår av någon bland dem finnes uti någotdera av de två exemplar som finnas kvar av RUDBECKS arbete. Möjligtvis kan just denna förlust av ett större antal blad ha föranledt, att hela den återstående sam- lingen blev numererad och inbunden. Det tyckes alltså som om förlusten skett under RUDBECKS lifstid, mellan 1731 och 1740. Längre fram meddela vi förteckning på figurerna. 2:0 DUPLETT-EXEMPLARET eller Grillska eller Österby-exemplaret, är en samling färglagda efterbildnin- gar efter de festa fogelfigurerna i förra exemplaret, utom Simfoglarna, hvilka alla saknas. I allmänhet äro duplettfigurerna förbigängna, så att blott en figur, eller blott hanne och hona finnas av hvarje art, hvaremot några få arter finnas, som saknas i originalet. Dessa figurer äro, enligt uppgift av D:r LINDROTH på det nu tillhö- rande titelbladet, målade av RUDBECK omkring år 1720. De äro i allmän- het. både till teckning och färgläggning alldeles lika de motsvarande i ori- ginalet och lika väl utförda som dessa. Papperet är av samma sort med det i det äldre exemplaret. År 1786 fans denna samling i Brukspatron GRILLS ägo på Sóderfors järnbruk, hvarest Grill började anlägga en stor Naturalie- och Boksamling, och nämnda år blevo figurerna, eller bladen, av D:r P. G. LINDROIH numererade och lagda i ordning samt försedda med namn efter Linnei Syst. Nat. XII, skrivna på sjelfva bladen. Han tillsatte även det ännu befintliga titelbladet, hvarpå flera goda upplysningar finnas skrivna och volumen har då blivit inbunden i pergamentsband, till likhet med originalet. Genom arv efter Enkefru Anna Johanna GRILL, född GRILL, på Söderfors, kom Exemplaret i början av 1800:talet att tillhöra hennes syster- son, Baron P. A. TAMM, som efter Fru Grills död, år 1809, förflyttat det, med hela bibliotheket, till Österby. Naturalsamlingarne, som under hennes vård blivit betydligen ökade, skänktes år 1821 till Kgl. Vetenskapsakade- mien 1 Stockholm, dit de sedan blevo fyttade. Vid den här nedan lemnade förteckningen på figurerna i original- exemplaret finnes en särskild column som utvisar hvilket nummer hvarje figur har i duplett- (eller Österby-) exemplaret, och hvilka figurer som här saknas, hvika äro utmärkta med 0. Derav synes att i detta sednare exem- plar saknas 55 av Original-exemplarets figurer; nämligen alla Simfoglarna, 43 figg., och 12 av de övriga fogelfigurerna, samt att dessa saknade figu- rer tillhört 20 arter Simfoglar och 7 arter av andra Ordningar; tillhopa 27 8 CARL J. SUNDEVALL, arter. — Däremot ses av den särskildt lemnade förteckningen över Osterby- exemplaret, att detta innehåller 3 figurer, som saknas i det De Geerska, nämligen: 36, Sterna arctica; — 44, Strepsilas interpres, — och 108, Hi- rundo riparia, 3:0 BILLBERGSKA COPIAN, som finnes på Upsala Universitets bibliothek, är en samling, till teckningen ganska väl gjorda efterbildningar av alla figurerna i originalexemplaret med några få tillägg. Sannolikt äro de kalkerade efter de nyssnämnda; men blott några få äro färglagda; de festa äro allenast försedda med svarta skuggningar. — De äro ritade i Stockholm år 1823, av framl. Kammar- rättsrådet G. J. BILLBERG, 1 samma format som de båda Rudbeckska, samt lagda i ordning efter original-exemplaret, men försedda med namn efter Österby-exemplaret. På hvarje blad finnas antecknade de båda nummer som stå på motsvarande blad i de båda äldre exemplaren. Blott några små ändringar äro gjorda så vida, att hanne och hona av samma art, som på några ställen i Löfsta-exemplaret stå på skilda blad, här blifvit samman- flyttade på ett blad, hvaremot de olika arter, som uti det äldre exemplaret stå tillhopa på samma blad, här oftast (eller altid med undantag av första fogelbladet, som har n:o 56), blivit ställda på skilda blad, hvilket även stundom är händelsen med figurer av samma art, hvilka blivit ansedda för skilda arter, t. ex. Turdus musieus på bl. 106. De 3 övertaliga figurerna, som icke finnas i Löfsta-exemplaret, äro efter duplett-exemplaret, ritade med blyerts, på särskilda blad. Insektfigurerna, som stå först, äro de samma som de uti original- exemplaret, men de äro sammanförda på 6 blad, uti 55 numererade rutor, av hvilka hvarje innehåller de på motsvarande originalblad ritade figurerna, dock med en eller annan obetydlig förändring; t. ex. att de på bladen 15 och 16, här äro hopställda i en ruta, som har n:o 15, Dessa insektfigurer äro i allmänhet något mindre väl ritade, eller tydliga, än originalerna, och äga för övrigt ingen märkvärdighet. — I början av detta exemplar finnas till- fogade register över figurerna; först över Insekterna, med namnbestäm- ningar för de flesta; sedan över foglarna i originalet och sist över dem i Österby-exemplaret, hvarvid de på de små namnsedlarna i originalet skrivna synonymerna av äldre författare äro antecknade. RUDBECKS FOGELBOK. 19 FÜRTECKNING PÀ FIGURERNA I DET URSPRUNGLIGA ELLER LEUFSTA-EXEMPLARET med anförande av arternas numera allmänt kända eller antagna namn. De gamla, av Rudbeck anförda namnen återfinnas i Nilssons förteckning. Vi- dare anföra vi här de svenska namn som förekomma på de små, av Rud- beck sjelv skrivna sedlarna, noggrannt återgivna med samma bokstäver som där. Bladet Föreställer, N:o i Fn. Sv. Svenskt namn N:o 2 N:o Fig. | enl. nu brukliga namn: Ed. 2. enl. Rudbeck. dupl.-ex. EODD ERerulusterisiatuss Will; et reca. CM262 LE OR RER: — 3 Sylvia trochilus (L) Lath. . ..264.. . . SLAM 57. 1,2 — curruca Lath. et rec. . . 247.') Större otofsad ne el . 100. 58. Brimeile, terminalis INES 230 INN 6 5 Ius: 2S) i Ibnaginla, Sue CICAN (IN) nob eh Se? BBO > Se SN Geto sa oe MOS = & = 7 OM PEE m o E (dälig figur) . ,, 2. 60. Aecentor modularis (L.) Koch. . 245. Brunmes Ra) li 61. Sylvia cinerea Behst. '). . . . (251?) Grämes; Trägärdstrast; Eke- skrutta Ostrog: Fort. 91% 62 77 — samieapilla (re) diei svin rv 2561.00 + d reo [1945 63. — hortensis Bechst. . . . . 0. Mindre Nültergalon: c bise: 64. Luscinia philomela (Bst.)nob. . (244). . . . RER Sd bes MORD MN (5 65. Saxieola oenanthe (L.) 3 vern. . 254. Stensqv ätta HER Jm P 66. 1, 2 Rutieilla phoenieurus (L.) 3 vern. 257. Réstjert; Röhvisla Gotl. dear Shy 1) I Linn. Fn. Sv. råder, såsom Nilsson riktigt anmärkt, den största fórvillelse och förblandning mellan n:o 247—251: Motacilla curruca, »hippolais» (för hypolais), salicaria och sylvia, enär n:o 248, M. hypolais, fått en diagnos som skiljer henne från de övriga och någorlunda passar på de nyares S. hypolais. eller på S. trochilus, men en beskrivning som allenast passar på S. cinerea rec. (Mot. Sylvia L.). — Mot. salicaria torde kunna anses för en ung S. trochilus (Fn. Sv. n:o 264); de övriga två beskrivas fullkomligen lika, såsom de nyares S. eurruca. — Denna oreda tyckes härleda sig derifrån att beskrivningen vid n:o 248, M. hypolais, av misstag kommit dit, men ursprungligen varit ämnad till en av de andra, antagligen n:o 251, JM. sylvia. — Detta tyckes bestyrkas derav ait de 4 arterna i S. N. XII blivit något bättre skilda, enär den oriktiga beskrivningen blivit borttagen från M. hy- polais och de vid M. curruca och M. sylvia anförda citationerna ur Brisson upplysa hvad som menas med dessa namn. Det är utan tvivel med ledning av dessa anvisningar som S. curruca och S. cinerea (M. sylvia L.) blivit väl bestämda, först av TENGMALM (i V. A. H. 1783, 53), sedan av BECHSTEIN, NILSSON, TEMMINCK och alla nyare. S hypolais är när- mare bestämd av Bechstein och efter honom av alla nyare. Namnet Mot. (eller Sylvia) salicaria måste alldeles förkastas. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. IH. LD 10 CARL J. SUNDEVALL, 61-1" "Ruteua pheenieurüs" Dem. 5). 208. ee ey eee — 2 Luscinia rubecula (L) . . . . 260. SPE PRI re LAURE REIN 68. Ruticilla phoenicurus juv. . . . 258. SML UAE SEPTEM te DR (IG 69. 1,2'Pratieola rubetra (D) d o. 3. . | 7255: 1Midnatziytan . 7 © 2 28931 1,2 COMPTANT Codes lls MEME Toms 29306 5 32 71. 0. 72. 1,2 Fring. cannabina go . urbes 240 Hempling AUNT PRES ool soi candelis ara 22.002368 etia enfe elt o ve DES qoM SIUS cM al: PSN ashy acs oe Muse o ‘De OM i" Inala i 297 a ae ale Grasiska oe E T NERO 76. Emberizancitrinellaig oc me 2) 9220 mm GTÖNIN OT ON 77. — sehoenielussiuem qe oc .2281.2Säls parte 78. — hortulanus 2 5k. ae 229. Lundspanfo fu oa) OT NNUS ag. Hringilla ‘domestica, go 72 2222427 Mettine SU 80. — montana um 2432 »Bexgspapny»s M PEOR 8l. 0. 82. Emmundosrusucs “sped Seo 2/0 IS SYA m SIR 83. Cypselusapus . . 0, sue 202. 2Spusvalar- 0. 84. Caprimulgus europaeus 274. Nattskæfa. it. UE Kesi Sughan Ture. h. e. Getsugare 0. 85. Alauda arvensis (sämre fig.). . 209. Gemena lärkan . . . . 60. 86. Anthus arboreus ?( do ) . . — Mindre fältlärkan . . . . ©. 8T. Alauda, arborea, lo, ss sc sta BUS Bomlärkap e IR 88. 1 Fring. montifring. 3 (sämre fig.)?) 234. Luleå Steglisa . . . . . 83. — 2 Emberiza lapponica (L.) Quensel Sv. Zool lj d X. 44 3x 299. LappskySteglisar, Lr NET 89. 0. 90. 1,2 Ampelis garrula L. Sen. Jun. . 82, Sidensvantz . . . . . . 73. Cl Fring. montifringilla æstiv d . 9233. (Sé noten 2) À 18. O2 NT Emberiza nivalis, hiem. SOC ROTE Akerhane, Upl. Ile; Nord ders Spink; Sniosparv. ap IGS) 07 1) Höst- eller Vinterdrágten av À. phoenicurus 3, som är n:o 257 i Fn. Sv, Ed. 1, benämnes M. titys i S och ungen av samma art är: Fn. Sv. Ed, 1 n:o 225; = M. erithacus Fn. Ed. 2 n:o 258 samt S. N. X och XII. ?) Bl. 88 fig. 1., är enda grunden för Linnés ring. lulensis. Vid denna figur finnas nu 2:ne namnsedlar, av hvilka den övre (signerad »Carduelis lulensis») är den rätta hithörande, N. X, och anfóres i S. N. XII såsom M. phoenicurus ©. Honan som av Linné citeras. Den andra (sign:d Carduelis angermannica ete.) citeras av Linné vid n:o 233, Fringilla montifringilla, och tillhör Bl. 91, som föreställer hannen i ren sommar- drügt, men den har fått den oriktiga signaturen: »p. m. 122 samt en hänvisring till Rud- becks Itin. lapponicum. Bladet 91 har redan en sedel med namnet »passer nivalis» ete,; men 2:ne sedlar finnas på flera ställen vid en figur. — Det kan anmärkas att i diagnosen till Linnés Fr. Lulensis (Fn. Sv. 2 n:o 234) är ordet alis uteglömdt och beskrivningen börjar med ordet »Corpus» i stället för Caput. RUDBECKS l'OGELBOK. Ill 92. 2 Fring. montifring. 3, hiem. (fig. 233. Sniosparv; Sniötippa; Nordans- ODE) er Ne ir VÄder ne smeder sl. NO: 98. 0. 94. Motaeillagatyasyennallss- 8-225025) dö pc A ERE): 91,2 = flava. d 9 . ... . . 959. Gul Säsärla Sv. Linala Hels. ©. Opi Rrinsllagehlonisuge zur . 232,226. Swenskar si Sr. 97. Cinelus aquatieus Dechst. . . 214. Strönstare, Forssparv . . 0. 982122 PyırholasvalsausRemm. gom. 225. Domherrez zer. 2. 2 72.2716. 99. 1,2 Loxia eurvirostra L. q 9 . . . 224. Mut dee Os. goin v^ "eme D 100. — pityopsittacus Bechst. . 0. (Loxiæ alia sp. p. 100) . 0. 101. 0. 102. 1,2 Corythus enueleator (L.) Cuv. 3€ 223. Parisfogel . . 14. 103. 1,2 Lanius collurio L. ge 1. (Merops s. Ores TES Will.) Bi- fräter; al. Torndyfvelätare Sv. 14. 104. SStunnusmvulgarisavernnal DIOS Stare cs 105. = CRUE FSA — , honan AE ike NGAN 106. 1,2 Turdus musieus . . . . . . 217. Taltrast, then mindre, han, hon 66, 68. IIo LES se. 20.0219: 3 then större, mas, foem, 65. 108. — viscivorus L. . . . . 216. Misteltrast; stora kramsfogeln 67. 109. SS merulasl;cu PR 7 220: wee (Svartstare die 150.1 = ^ Cums capes.) — use Sved.taltrast, aliis 70. — 2 == ORATION) Foes Ge (22 ee er IP: 111. 1,2 Parus cæruleus L. 267. Blåmes, aliis blähatt . . . 104. 11221 — major L. . . . . . . 265. Stora talgoxen; Gärdspinker V. G.; Gälspinker O. G.. . 102. — 9 — palustris L. (pal? v. bo- 269. Mormes Sv. Entyta Suderm. 106. realis rec.) E 113. 1 CIS AUS M 200 lofsmess- qe de 5 1K08x — 2 — ater L . . 268. Hvitplättuge ig 7.105: 114. — eaudatus (dälig fanny, a) ea e(( bens) ID) RER Ne aS ae 0. ') Pa vidfästade sedeln star: geco8oc Gr. ..inde Säsara, vel dim. Säsärla. Kukeräll Hels., Kokärla Suderm.; Longhala Gothl. longa cauda». — Ehuru äventyrlig denna derivation tyckes se ut, så torde den ej altför hastigt böra förkastas. Åtminstone är namnet Sädesärla, som på intet sätt passar för fogeln, säkert en i nyare tider gjord förändring av Säsärla, som ännu allmänt brukas bland landtfolket. *) Denna är en god figur av T. torquatus, ung, i första fjäderdrägten, väl igenkännelig på de hvitaktiga fjäderspolarna på rygg, vingar och stjert, samt de tydliga mörka mänfläc- karna på buksidan. Rudbeck har på lilla sedeln kallat honom »Merula saxatilis Aldrov. p. 630», hvilket namn dock tillhör Zurdus saxatilis L. (Monticola sax. rec.); men i det nyare, på sjelva bladet (av Lindroth?) tillskrivna namnet benämnes han riktigt Turdus torquatus Linn. S. N (ed. X) p. 170, ehuru Linné icke beskrivit och sannolikt aldrig känt ungdrägten. Sedan har denna fig. blivit ansedd för T. merula jun. 12 CARL J. SUNDEVALL, 115. 0. 16-935 Sittageuropzanlae NEN col. Od ERNAPDA NM Sema — 2 Certhia familiaris L. . . . . 106. — (nyare tillskrivet: — ^ Bomkxyparnen)g- ON 982292 que IynzStorguillarn mn m | 9%. A Gokbydassvedd ur: 25. 118% 152 Picus minor ls qom 102 Till Rodhofda hackspitens == o lilla brokita haekspit . . 33. 119. — tridaetylus L. 3 . . . 103. Rar gulhufdad Hack Spit . 0. 120. — majo Li g . . . . . 100. Brokut haekspit then stórre 30. 121. — leuconotus Bechst. © . . 0. Större brokuta Hackspit hon. 32. 122. = 5 mis — m 5 Hackspiten . 31. 123. — canus GO = 2). 9r Picus viridis! foemina») 20! 124. ==) Wiridisth. sions .u .. 99. Grongollng hane?) ee 125. — T JURE zero = Större Gronpolling UR 126. 0. 127. Picus Mar OS (s oc ver de ye T ne M Pigg 2 ee RE 128. — » duo MEA VRAT Su m uSpilkcáakan Zr al 12971301 1320: 132. Columba’ oenas ER TA bla Skogdutay rs Were 133. — RATE AMEN lb RITE du AM MEME 134, 129 0. 136. 2, 1 Coturnix communis Bonnat. . . 206. Waktel . . . 58. 197. (Perdix v. Pternistes sp.) . . 0. ljusbruna el. mindre RADO 51. 198. Perdix cinerea Bra 2... 2205. Större Raphünan iu. 09998901 139. — ^ CNET — Rapphünan then större 0. 140. Lagopus lapponica Gm. (Suhel pina Nilsson — saliceti Meni) cy hems 2) 2095 ESnJOrıp 2 te 141. — ead. j, maculata, ver- DANSE 2)... 2 2 Sombr nias 5 9 9 592: 142. TMetraofbonasiarlin gen . 21.7208. Serpe S AOT NE ECTS 143—141. 0. 148. Garrulus glandarius (L) Vieill. . 90. Nóttskrika . . . . . . 20. 149. — je ue AM os == vanlg Nottskrikay AIR 150. Nucitraga Caryocatactes (I) so 91) Notiknaka N rl *) Denna figur har visserligen någon likhet med en Rapphönsunge i första drägten och anses så av Nilsson, men är betydligt större och vida mindre fläckig. Rudbeck kallar den »Perdix ruffa minor», utan säker citation av namn. I andra exemplaret har den av Lind- roth blivit kallad »Tetrao perdix femina». Dock föreställer figuren icke en svensk eller euro- peisk fogel, utan säkert en mig obekant Frankolin-art (Pternistes) från Afrika celler Ostindien Skada att ingen uppgift finnes hvarifrån Rudb. fått figuren eller dess original — Bland nu bekanta arter liknar den närmast Z^ clappertoni fr. Afrika, 9 jun (utan sporrar), men är vida mindre fläckig. RUDBECKS FOGELBOK. 13 151. 0. 152. Garrulus infaustus (L.) Vieill. . . 93: OlycksfoseclU MP vs i535 Coraciassgarıulanla. s doo cs m 94: Spansköktakar! ae: 154. — T Axe. nA I PUE Ede E OMM ID AM oem (i 155% Gorvns monedula»b. budar. RU. 89, Kain). aimer fue 1 156. CRUSE CUS UV.) Mi. EE xOO Oka NAKA Ra! Sd PSU SHE le: 157: —— eo L AVAL AIDAL ss - RCA RARES led buse TE 158. -— yr malivulgi MEN tl. — ogrintna Kräkan» . . . . 17. 159% Guculusteanoruskrg Pub. o. 90.923. rop s b ee, UE 160. — ^ jun. rufomixtus. . — HAM HOSE. DAR 161. — » » vulg. : = p Hosted" Nase Bebe beh 99 E Vesnentiliolauxitusrir Heut: d o. MS): CNT OR oos 9i 163. Strix passerina L. Nilss. . . . . 79. Lilla eller minsta Stenuglan’) 13. 164. 0. foo OUIxtenemalminGmoOu ee. ee C3 StömerStenuslan 9-9 9 9! 166. 0. 167. Strix brachyotus Lath. . 75. »Strix tota flammea, brand- uelan»* 93 0 Me EURE AEE “8: 168. — otus L. Hhrun: 71. hornugla . . vel Óruglan . 7. 169. — alucoL. rubida (stridula IS 17. SKA UMA 0, % 11. 170. — tengmalmi Gm. © 75. större Stenuglan. Storüguga: 10. 171. — aluco L. (cinerea) 72. Grå svartógda Uglan . . 12. 112—115. 0. ios Ralco tinnuneulus ON 199. - X 61. Körkfalk . 4. U. — bs gumiongae Se NS Neds tate rere ag Oe 178. — > BERNIE Pes — Körkfalk hon. (förbytt m. 176) 2. OR subbuteo 5 2 5 = 5 359% Bomfalke- Ie SOMA Stun nisus» (15) d us. ell 68. 5. i — RON ITE TRO ARR UE — 6. 182—187. 0. 188. Charadrius hiatieula L. . . . . . 187. Gulfota Strandpiper DIE 189. -- minor Wolff. Choy. ve 0. blekfota Strandpiper . . . 50. 190. — morinelluswioerhiem-wi ISSN eM e 52s HO -- DIUVIATISMEMER Et SRE Sn AE EN DS 192. — x REMPORTE EURE ES 193. = , æstiv.(godfig.) . — Regnpipare Sved. vel vulgo äkerhöns sed erronnee. . — ') Denna figur föreställer verkligen en ung C. frugilegus med kvarsittande näsborst, hvilket intygas både av namnet »Råka» och av de långa vingarna. Den har dock sedan bli- vit ansedd för en ©.-corone L. Jag är fullt övertygad, att förhållandet är detsamma med alla i Sverige funna exemplar som blivit ansedda för C. corone, bland hvilka ett var C. cle- ricus Sparrm. Mus. Carlss. pl. 2. *) Vidare tillskrivit: »In Sylva haud longe Upsalis horten dicta a me occisus et in nido ejus 4 ova exigua maculosa». 14 CARL J. SUNDEVALL, 19457 VanellusKeristatusee 6 6 TG MS 686 6 5 a a og 1958 — 3 VEUT NC NITE — = fOCMINa Ls cuft ii EHE 196 Dine avalpinagie autumno) TOI ME 48. 197. Actitis hypoleucos (L.) Il. . . . 182. Wippstjert Ne Suppe. 46. 198. Totanus glareola (L.) Bst. . . . 184. 47. 199. — ochropus (L.) Bst. . . . 180. (nya tillsatt: DESEE Au 200 A. Machetes pugnax (L.) Cuv. 3 vern. 175. 0. 200% Totanus, ealidzisa (b) EDU) 2.2 10. (Tring "eC. Tu. Sv. 177) 43. 201. Machetes pugnax (L.) dj hiem. . . 175. (nyare: »Scol. glottis L. Glutt») 40. 202. — 5 ochieme u.a. cec mu Ger 203. Scolopax gallinago L. rec. . . 173. (nyare: »Waldsnäppa»r) . . . 41. 204. Limosa lapponica (Li rufa Bus 174. iis, os 9 ud dolis tees ee LCS 205. 0. 206. Scolopax rusticula L.. . . . . : 170. Morkulla. Myrsnipa . . . . 39. 207, Numenius.arquata, (Ele. .. „2... 168. "Qviborsved.r zer "esr 908. = phssopusd (in) rae tae Ou: mindre Windspof. 38. 209—211. 0. 212. Colymbus auritus L. (Podieeps eor- (152). mindre, stjertlós Lom . . . 0. nutus Lath.) hab. vernali . 213217. 20; 218. - @Pullus anseris feri tripes») . . . — (g üsunge med 3 fötter) . . . 0. 219220 20: 221. Uria grylle, westiv. 7. . |. 148. GriBla NT NES Wee. INNES CRC, SIENS gh ig TEBE Ârta (00 Dos ETE 223. 0. 224. Anas crecca j hab. sstivali . . . 130.5) Arta Sved. (mindre god fig.) 0. ') På bladet 196 är sednare tillskrivet (av Lindroth?) » Tr. littorea, L. 8. N. [ed. X] p. 149 n:o 12», hvilket så vida är rätt, att där blott anfóres Fn. Sv. (ed. 1) 151 med dess diagnos, som kan tillhöra Z7. alpina, och att vid Fn. Sv. (1) 151 citeras diagnosen till Rudb. pict, 196. Men beskrivningen till samma n:o 121 är en ganska god och tydlig be- skrivning af följande art: N:o 152, som är Tringa glareola Fn. Sv. ed. 2 och Syst. Nat. X och XII; de nyares Totanus glareola. Denna beskrivning är tydligen av misstag insatt vid n:o 151 i stället för 152. I Fn. Sv. ed 2 är n:o 185, Tr. littorea, med sin oriktiga beskrifning troget avskriven efter n:o 151 i ed. 1. 2) Vingarne äro på n:o 200 så lagda att de hvita cubitalpennorna icke synas. Dock förekomma även exemplar som ha dessa pennor fläckiga, liksom de övriga fjädrarna. — Riks- museum äger ett sådant. 3) Vid Anas circia Fn. Sv. 130, anför Linné citationen; »Rudb, Pict. Anas fusca, media, rostro et pedibus cinereis», hvilket är Rudbecks diagnos på bl. 242. Men Linnés beskrivning på A. cireia passar alldeles icke till fig. bl. 242, som är en utmärkt god figur av A. penelope dj i sommardrägt. Den passar deremot temligen väl till fig. på bl. 224, med hvilken även namnet överensstämmer; ty vid bl. 224 lemnar Rudbeck ingen diagnos, RUDBECKS FOGELBOK. 15 225. 0. pooEATnascclangulaise ce OS 1225 wKnipa»- dr HT Eee 1 0: 224. Mergus albellus L. o vel jun. . . 138. (Mergus minutus L.) . . . ©. 228. =. “Some ll, 6 T oe 1209 Brackar Sved mas pe! 229, — x CBE UT LE oe) Prekhonanue eur 20 99 55 290) 230. Anas elangula d, sommar-drägt . 123. Brunnacke hon. (sämre fig.) . 0. PUER ND OS CHANKO. I El. me E20) EE en ue ven comme Qs 232. — clangula © jun. (et A. glau- 123. Brunnacke han. (god figur) . 0. eion L.) wo. o VIR EN eee EE 0 fulieula. Da Syvern. os c. 17e. 1890 Wirre nm) ara ndo v 234. 0. 235. — fuligula L. (Q el. 3 i höst-dr.) — Wigge, hona ung, namnsed- 0. 296. — x (ung utan tofs) - » „ äldreflarne forbytte 0. 237. — boschas L. © (ej färdig-mälad) 151 8. Andrake hona . . . . . O.z 298. 239. 0. Poe wansicpenasbelgoWweBIS. Xt. 2h ovs XT SM 0! 241. — u (OP wine Cre oe Ee 1852! LRO et ce © KL N: 242. — penelope L. 3, ren sommar-dr. (124. jämf. nota ?) vid bl. 224) . . 0. EE le manllar LE ow. D IURONU PER (sedn: tillsatt: A: ferina D). 0. 244. 0. 245. —- clypeatal.g . . . . . . 119. Slevtrut honan 0. 246. — » 96 o Mx slevandesleviblUm 0. 241. — boschas j hiem. . . . + . 131. Andrake. 0. 248. 0. = 0. EH — boschas .. INA tLANSICUMM NEN AR 2 ne E 0. 250. — » » hab. estiv. . . . (120 g: se anm. ?) vid bl. 231). 0. E» — acutax li ona s. 126: Spitzstjert honanı. 0. 252. — penelope d perf... . . . 124. bläsand 0. BEL acuta larg 055477. soc .. 126.0 spitzstjert 0. 254. — glacialis L. S. N. XII; hye- malis Fn. Sv., 3 hiem. . . . 125. (signata »foemina») . 0. utan blott namnet »Anas circia Gessneri p. 106» och ett par andra citationer. Bladet 224 är således rätta typen till Linnés A. circia, som säkert ensamt beror på denna figur. Den oriktiga eitationen ur »Rudb. pict.» torde härleda sig derifrän att Rudbeck varit oviss hvil- kendera fogeln vore de gamles A. circia och vid hvardera av figg. 242 och 224 hänvisar till den andra. Ett annat fel vid Linnés A. circia är att han säger: »macula alarum cæ- rulea»; på Rudbecks fig. är den grön, såsom på crecca. ') Linnés Anas platyrhynchos, Fu. Sv. 120 är allenast grundad på 2:ne av Rud- becks figurer, nämligen jj på bl. 250 och © på bl. 231. Rudbeck sjelv har ansett dessa ut- göra en egen art, som han på de små sedlarna kallat: Anas fluviatilis rufa, med tillagd anmärkning att de båda figurerna höra tillsamman såsom hanne och hona. De äro dock in- genting annat än Anas boschas Z och €, dödade om sommaren. Båda figurerna äro dess- utom mindre noggranna och den på bl. 250 kan kallas temligen dålig. 16 CARL J. SUNDEVALL, 255. Anas glacialis 3 hiem . . . . . 125. (signata »Mas») 0 NG = = " gj jun. auctumn. . . 133. (utan artnamn)') . . X 257 — 3 cune Pesos: — d:o MERE 0. DN, . NR Ibu d so 1e ee JN. Stier. : 0 259. — RON LED AS, ee — lonan . 72 TEM 260. — mollissina L. © . . . . . 117. (Hider Worm. Will) Ada sved. 0. 261. — » d + . . . . . — Adan han, vel potius Gudungen 0. 262 Warusvcanusy juniors) "EM 153: c 0 26300! = fuscus-E.semiorsestivinum? . AE mia 0 at ola 72 D D 264. Lestris cephus (Brünn.), L. buffoni 0. 0 Boie? 3) SEE UNS Dis TUUS ES 265. Lestris parasitica (L.) tota fusea . 156. Struntjagar foemina; Svartlasse 0. 266. Larus canus L. senior . . . . . 153. Grämäsen, honan 0 201. — EET en Sh A SUN Ne to — » hanen 268, 269. O. 270. Larus fuscus juv. . . . . . . . 154. Svartsprackliga grámásen . 0: Om man sammanställer alla figurer av samma art och uppräknar dem i en något annan ordning, så befinnes det att Rudbecks arbete i sitt nuvarande skick innehåller figurer av följande 122 arter, nämligen: Oscines. Blad. Blad. Luscinia philomela . . =. 9%. 60: Turdus musicus ... 220227521068 — SUCCICA or os e TOO: — jpillaris es +. — . SION — rubecula AL 609: — | viselvorus ^. a MIE Rutieilla phoenie. . . 66, 67, 68. — merula . . 5. 10911088 Saxicolasoenanthe 5 E65 — torquatusjun.. . OR Rraticolaprnubetrars a fe NOD Regulus, cristatus)) 0 E (oinclusgaquaticus me mien noe Sylviastrochilus d PN ') De båda figurerna, bl. 256 och 257, äro typerna till: »4nas cauda longitudine pe- dum» etc., Fn. Sv. Ed. 1, 110; Ed. 2, 133, mas et femina. De äro intet annat än ärsun- garne av A. glacialis L., om hösten. *) Fig. på Bl. 262 har blivit ansedd för L. tridactylus hvilket namn finnes i se- nare tid skrivet på sjelfva bladet, hvilket dock är alldeles orätt. — Likaså har fig. på bl. 263 orätt blifvit ansedd för L. marinus L, ?) Det är svårt att avgöra huruvida bl. 264 föreställer Lestris cephus eller den ljusa varieteten av ÅL. parasitica. Den skarpt begränsade svarta färgen på huvudet och de långa mellersta stjertfjädrarne tyckas bestämdare angiva den förra, som Rudbeck väl kunde ha fått i eller från Lappland. Figuren är dock icke rätt trogen. Sylvia eurruea — cinerea . . — atricapilla — bhortensis . . . Motacilla alba — flava Anthus arboreus . Alauda arvensis — arborea . Ampelis garrulus . Lanius collurio . . . Parus exruleus . — major — palustris — eristatus — ater — caudatus . Sitta europæa: Certhia familiaris Sturnus vulgaris . Nucifraga caryocataetes Garrulus glandarius — infaustus Corvus monedula — frugilegus jun. . — cornix Loxia curvirostra — pityopsittacus Corythus enuel. . Pyrrhula vulgaris Fringilla chloris = flavirostris — eannabina — carduelis . — spinus — linaria — cælebs — montifr. . — domestiea . —" montana . Emberiza citrinella . — schoeniclus RUDBECKS FOGELBOK. 157, E eo 57. 61. OO © 1 Qt © 81. I 1 C! I —-1 -1 D © GE WN OS =] =] © -1 1 Oo Ol Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. [i] Emberiza hortulanus -— lapponica = nivalis Hirundo rustica . Volucres. Cypselus apus Caprimulgus eur. Cuculus eanorus . Iynx torquilla Pieus minor — tridactylus — majores ote — leuconotus. — canus — viridis — martius Coracias garrula Columba oenas — palumbus . Accipitres. Strix passerina . — tengmalmi . LUCA ser FS) x oet — braehyotus . . . — otus Faleo tinnuneulus — subbuteo Astur nisus Galline. Coturnix communis Perdix sp: exot. . — cinerea Lagopus lapponica . Tetrao bonasia Gralle. Charadrius hiaticula — minor — morinellus D — pluvialis . . Vanellus cristatus . 84. 159, 160, 161. 180, 181. 136. Cle 138, 139. 140, 141. 1: 18 CARL J. SUNDEVALL, Seolopax rustieula . . . . . 206. Unia’ grylle.,...: ME — galinago > el. . 908. Colymbus auritus L. . . . . 212. Tringa alpina Supe: 3) LOG: (Anser? pullus tripes) . . . 218. Machetes pugnax . 200 A, 201, 202. Anasueneccam 0 NUDO) oes Aetitis hypoleucos . . s 19x: — boschas,231, 237, 247, 249, 250 "l'otanusselaneolz mM M NE | LOS: — strepera 240, 241 — ochropusenn Me. 100. — penelope 242, 252. — calidi 0200! — acuta. 251, 253. Iimosammuları nv „eat. quor "204. — elypeata . . 245, 246 Numenius arquata . . . . . 207. — elangula 226, 230, 232 -— PHeOpUs ie me 1908: — fuligula ST 2335023 8235 MONTE coe og in 225. Anseres L. —! fusca. eiua 40 58259! Larus canus . . . . 262, 266, 267. — mollissima)'.) 4 = 26002989 — wuseus Bo, 6 22963) 970; — glacialis . . 254, -5, -6, -7. lestris@parasitiea 92). 2 25 265. Mereus) albellust Sa) EIFE — ik cep hu ibe ME den 204: — > Sennatusit Ce 2259220 For att lemna en åskådlig bild av Rudbecks verksamhet för Orni- thologien, meddela vi här en FÖRTECKNING PÅ FIGURERNA I OSTERBY-EXEMPLARET AV RUDBECKS FOGELBOK. Bladen anföras i den ordning hvari de nu finnas lagda och nume- rerade, med anförande av numret på det blad i original-exemplaret, hvar- ifrån hvarje figur är efterbildad. De i följd med dessa nummer anförda tecknen + utmärka de figurer som här tillkommit, men som saknas i det äldre exemplaret. De äro blott tre. 1. Falco subbuteo . Orig.n:o 179. 3.4 Strix, passerinar RL NDS 2 — tinnunculus . . . 178. 14. Lanius collurio go. . . 108. 9. 7 — es ee. W/W 15. Garrulus infaustus . + . 192. T E » RR E 16. Corvus frugilegus juv. . . 156. Dy, CNHI VES ME pa 6 AUD, ifte —, cornix or EIOS 6. — ie M Li ota ata Me Lol LA 18. — E albaves AT TASER TOUS MAR ne. 168! 19. —. monedula 9 las Sei. MbrAChyOIUS 4 EL Ze ine 20. Garrulus glandarius . . 148. GNT — tengmalmiskika 065! 21. — 6 une qao 10. — j Oo diy TON 22. Cuculus canorus . . . . 161. 11. — aluco var rubida . 169. 23. — i^ ant US as T DOM ua cinerea . 171. 24. — 3 Juve 2108 ” 32. OR vo. 36. 38. 39. 48. RUDBECKS FOGELBOK. Iynx torquilla Picus martius 2 — viridis — canus — major : — leuconotus j . "m = © Minor, Gon. Sitta europea Certhia familiaris Sterna arctica Numenius arqvata — phæopus . Scolopax rusticula Machetes pugnax Scolopax gallinago Limosa rufa Totanus ealidris . Strepsilas interpres 3 æstiv. Totanus ochropus Actitis hypoleucus (med Sv. namnet Sirandstrickla) . Totanus glareola Tringa alpina Machetes pugnax © Charadr. minor — hiaticula — morinellus — pluvialis Lagopus lapponica . » Perdix cinerea — Sp. exot. . Coturnix comm. 3 € Columba oenas Alauda arvensis . — arborea Anthus arboreus . Sturnus vulgaris . 35 Turdus pilaris — musieus ? — viseivorus IE 128. 127. 124. 123. 120. 122. 121. 118. 116 a4 44-1 O1 H Co N HH c eJ. Oo OO | © © Oo OD OO He OF bo e+ ¢ -—l a oc ) Turdus musieus Turdus pilaris — merula 3 LI ES © i — torquatus juv. . Ampelis garrulus Corythus enucleator Loxia eurvir. 3 € Pyrrhula vulg. Emberiza nivalis Fringilla montifr. Emberiza citrinella . schoeniclus — lapponiea Fringilla coelebs, $9 . — montifringilla — Carduelis — spinus d 9 — flavirostris — eannabina j € — linaria . — domestica 4 o — montana Sylvia cinerea Saxicola oenanthe Praticola rubetra go Sylvia atrieapilla 3 9 . Rutieilla phoenicurus 3 3 . Ta. ” oo Luscinia suecica Jo — rubecula . Regulus cristatus . Sylvia trochilus — eurruca . — ? f Aecentor modularis Parus major — cristatus — cæruleus — ater — palustris L. Hirundo rustica — riparia -1 D -1 D O3 00 C) 00 m c2 OO -J -1 a1 CN =] c B9 CREME TES 66. 61, 68. 59. 61, 2. 56. bs 57. 60. HH 113, 1% lH: vid n:o 20 CARL J. SUNDEVALL, OM RUDBECKS l'OGELBOK. DE AV LINNÉ CITERADE FIGURERNA ARO FÖLJANDE: L. Fn. Sv. Ed. 2 59, 64, FALCO SUBBUTEO FALCO GYRFALCO STRIX SCANDIACA STRIX Sp. STRIX Sp. STRIX FUNEREA STRIX NYCTEA ANAS FUSCA ANAS ERYTHROPUS ANAS PLATYRHYCHOS: » 2? ANAS HYEMALIS , ANAS CIRCIA ANAS Sp. ANAS Sp. MERGUS MINUTUS ARDEA NIGRA SCOLOPAX LAPPONICA: TRINGA GLAREOLA TRINGA LITTOREA CHARADR. HIATICULA : CHAR. APRICARIUS FRINGILLA MONTIER. : FRING. LULENSIS FRING. LAPPONICA FRING. FLAMMEA FRING. FLAVIROSTRIS: MOTACILLA SUECICA j: ” ” ©: I E [S e RRA RRR RR SB CETTE bo PRD - . pict. Dendrofalco; är Orig. bl. 179. . Falco albocinereus ete.; saknas. . Bubo scandiacus; saknas. . Strix tota flammea; är Orig. bl. 167. . Noctua major ete,; är Orig. bl. 165. . Noctua major ete.; är Orig. bl. 170. . Noctua scandiana ete.; saknas. . Anas fera nigra; motsvarar Orig.-bladen 258 och 259. p. Anser cinereus ferus ete.; saknas. p. Anas fluv. rufa, mas.; àr Orig, bl. 250. p. Anas fluv. rufa ete.; är Orig. bl. 231. p. Anas cauda longa ete.; àr Or. bl. 254, 255. anm ?) vid Orig. n:o 224. p. Anas cauda long. pedum ete ; är Orig. bl. 256 och 257. p. Anas fluviat. rufa, vostro et pedib. cinereis; saknas. p. Mergus minimus ete.; är Orig. bl. 227. p. Ardea fusca ete.; saknas. p. Seol. rostro recurvo ete.; är Or. bl. 204. p. Gall. aqv. minor ete.; är Orig. bl. 198. p. Gall. aqv. minima ete.; är Orig. bl. 196. p. Charadr. s. hiatie. ete.; är Orig. bl. 188. p. Pluvialis minor ete.; är Orig. bl. 191. p. Carduelis angerm., ) se noten 2) vid able p. Card. lulensis VS. f dle p. Card. lapponica; är Orig. bl. 88, 2. p. Gfusca, erista flammea»); saknas. p. Gfusca vostro flavicante») ; är Orig. bl. 58. p. Avis carolina mas; är Orig. bl. 59, 1. p. Avis carolina foem.; àr Orig. bl. 59, 2. 53) ST Ins o solas bes fn ÉTUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA, COMPRENANT LES ESPÈCES DE CALDAS, BRÉSIL. SALOMON HENSCHEN. AVEC 7 PLANCHES. [| (PRESENTE A LA SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES D'UPSAL LE 9 OCTOBRE 1872). USERS FANS ED. BERLING, IMPRIMEUR DE L'UNIVERSITÉ. 1873. IH ar i Mens TE it F n "uv E : P: T m" Isle Verb | HIER ul HI tnb o) Id n HUE res " Niort un CRE 4 Ns > ‘ D m" (ai ro rds gari NN at. mi i T i WT n um d TNT RAR A ^ n" \ ' R " eit i ? Wey 4 TIRE E ti nit "pl fist SUIT y Want com. St ran T" sw AERE A S eng. e ooo omnt etos d Taste op PSS HOT D OL 21 ny 1 N , n Met. irm? n Hyde CR MGR BI TRS RE tear PE 1, re Md À i 1314; ESTY, M f a an Um ap ML. id wiz y TNT POINT TRI "o dag Den n mu tyr g rei HN T A , } Li - ß get Wu 4 NN A ! Ni , | i M * A Bi AU KANE BAN ‘ , of ola oM sus NA Ar smog PAT | (A n \ wi i N UM ] y 241 OX vifo yet iO viu Ww petia eee T! ; y “ui t ammo s ‘ E a" Ni les végétaux de la zone tropique offrent déjà bien des difficultés aux bo- tanistes de l'Europe, ces difficultés redoublent pour les familles contenant des plantes succulentes et charnues. Les collections que l'on en a, sont ordi- nairement plus incomplétes que celles d'autres plantes, et leur mauvais état, conséquence naturelle de la condition charnue de ces plantes, apporte un grave empéchement à leur étude rigoureuse. La difficulté d'en donner des des- criptions exactes devient naturellement encore plus sensible dans les fa- milles formées de plantes ayant échappé par leur peu d'apparence à Vat- tention plus spéciale des voyageurs, et dont les organes qui serviraient à distinguer les espéces, sont, à cause de leur petitesse, exposés à des chan- gements considérables pendant la préparation. L'étude seule des plantes dans la nature méme peut fournir une base bonne et certaine pour leur connaissance et leur disposition systématique. Les avantages qu'offre une observation directe, sont le plus souvent d'une importance telle, quils ne peuvent pas étre compensés par les meilleures collections et par l'analyse la plus soigneuse. L'habitus général suffisant déjà dans plusieurs cas à faire saisir les affinités d'une plante, la facilité de comprendre ce quil y a de constant et de caractéristique pour chaque espèce, augmente à mesure quaccroit l'oc- casion d'examiner des individus nombreux et vivants, de localités différentes. La circonstance que les difficultés signalées ci-dessus ont été com- prises il y a déjà longtemps, spécialement à légard du genre que nous avons à traiter plus bas, est évidemment prouvée par le passage suivant du "Systema | Vegetabilium" de LiNNÉ (Ed. XIV, anno 1784, p. 75): "Species Piperis, inprimis Saururi Plum., solo natali ewaminande, ut appareat. utrum differant a reliquis in partibus fructificationis . Nova Acta.Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 1 2 SALOMON HENSCHEN, Par toutes ces raisons, nous avons cru que tout essai de contribuer à la eonnaissance de ces plantes, fondé sur des observations directes dans la nature, doit étre utile et bienvenu, méme s'il n'enrichissait pas le sys- tème de beaucoup de nouvelles espèces. En effet, nous avons eu, pendant notre séjour au Brésil dans les années 1867—69, une excellente occasion d'observer les espèces du genre Peperomia, décrites ci-dessous, dans les diverses phases de leur développement et dans des localités différentes. Le territoire, dont nous avons examiné les espéces, n'est pas d'une étendue trés-considérable; il forme un circuit de 10 à 15 lieues autour de la ville de Caldas dans la province de Minas Geraés, et n'offre à cause de cela qu'un nombre restreint d'espéces en proportion de la totalité de celles de tout le genre Peperomia, Pourtant, nous ne trouvons dans cet espace pas moins de 24 espèces, la Flore du Brésil de Martius (fasc. XI, 1852) en donnant seu- lement 53, nombre qui, toutefois, doit être à présent considérablement aug- menté, et qui probablement s’accroitra encore davantage dans peu de temps, à mesure que s'étendra la connaissance de la Flore Brésilienne. Quant à la détermination des espèces, nous avons cru le plus con- venable de la laisser aux savants qui font actuellement autorité dans cette famille. Deux collections identiques ont été par conséquent remises à MM. MiQUEL et CAS. DE CANDOLLE pour être soumises à leur détermination; en outre, nous avons envoyé à M. DE CANDOLLE notre manuscrit (avec figures), écrit déjà en 1869. Les résultats auxquels sont arrivés ces Messieurs, sont communiqués plus bas sous chaque espèce, sous la rubrique "Exs."; de plus, M. MiQuEL a publié ses déterminations dans les "Archives Néerlandaises des sciences ex- actes et naturelles" Tom. VI, 2°" Livraison, La Haye 1811, citées plus bas sous le titre: "Archiv. l. ec.” Cependant on trouvera que les déterminations de ces Messieurs sont tellement différentes l'une de l'autre, que nous nous croyons en droit de donner notre avis dans la question. Voilà la cause de la publication de ces pages. Nous voulons done premiérement faire un court exposé de la localité, puis présenter un apercu eritique de la description générale des espéces et de la classification systématique qu'ont donnée les auteurs. Nous essaye- rons en outre d'exposer et de discuter la valeur relative des divers organes pour la distinction des espèces, et les changements auxquels ces plantes sont soumises pendant leur préparation. Les modifications que nous avons eru devoir faire dans l'arrangement systématique, ne concernent que les espèces de Caldas, mais nous espérons pouvoir signaler aussi certains côtés peu corrects de la méthode actuelle. ETUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA. 13 Les descriptions des espèces qui closent ce travail, sont faites entiè- rement d'après des plantes vivantes, l'auteur ayant suivi les plantes pendant leur développement et observé avec soin les variations que produisent les différences du terrain et des localités. Ces études nous amenérent bien des fois à délimiter les espéces d'une maniére différente de celle admise par les auteurs nommés ci-dessus. Il nous a été de méme inévitable de donner aux descriptions une longueur qui paraitra peut-étre surabondante, pour comprendre en outre toutes les formes aberrantes sous les diagnoses. Nous avons ajouté à ces observations des remarques sur quelques espèces, décrites par M. O. SWARTZ, mais à présent peu connues ou mé- connues par les auteurs; ces observations ont été faites par contre sur les échantillons originaux de ce savant, qui se trouvent aux Musées de Stock- holm et de l'Université d'Upsal. Relativement à la synonymie et aux auteurs cités, nous nous sommes généralement borné à citer les auteurs originaux et les ouvrages de MM. MiQUEL et CAS. DE CANDOLLE, où l'on trouvera la synonymie la plus complète. Hors des espèces nommées plus bas, M. le docteur REGNELL à Cal- das, en a trouvé prés de cette ville une que M. MiQUEL nomme Peperomia arifolia Miq.; M. C. DE CANDOLLE la considère comme une espèce nouvelle: "Pep. Verhuellie C. DC in Prodr. N. 23 proxima”, Ne l'ayant jamais examinée dans la nature, nous n'en donnons pas la description plus bas. Cette espèce est le représentant d'une section particuliére du genre. La ville de Caldas est située dans la province de Minas Geraes (Mines Générales), entre le 219 et 22? de Lat. mérid. et entre le 3? et 4? de Long. Ouest de Rio de Janeiro. Ses environs, qui sont parmi les points les plus élevés de cette province, peuvent mesurer de 750—900 mètres au- dessus de la mer, et appartiennent à la région que M. MARTIUS à nommée "regio montano-campestris’. En. effet, ils forment un vaste plateau ondulé, ouvert, traversé de dépressions nombreuses, boisées, et environné de chai- nes de montagnes, qui dominent les terres voisines d'une altitude de 300 à 450 mètres. Ainsi ces montagnes ont une hauteur considérable; leurs sommets s'élévent sous la forme de rochers nus, gris, couverts d'une végétation mai- gre de mousses et de lichens, contrastant d'une maniére remarquable avec la riche verdure des foréts qui couvrent les flanes et les pentes des mon- tagnes mémes. Dans ces régions, les Pépéromiées appartiennent principalement aux forêts. On les y voit orner les arbres, en couvrant les troncs perpendiculaires, ou formant de petits bouquets, comme les Orchidées, contentes de la faible 4 SALOMON HENSCHEN, nourriture que peut offrir l'écoree des arbres. Pourtant un groupe spécial des Pépéromiées, celui des Rhyncophores, préfère la terre féconde des foréts vierges, ou les représentants de ce groupe parviennent à un développement plus riche; aussi leur aspect change généralement beaucoup et prend des for- mes très-caractéristiques. Sur des rochers nus, exposés au soleil ardent, on cherchera ordinairement en vain des représentants de ce genre. On n'y trou- vera que la Peperomia oreophila; quelquefois la P. trineura y descend aussi des rameaux des arbres voisins, pour changer en méme temps son habitus. SUR LA DESCRIPTION GENERALE DES ESPÈCES, L'habitus général des Pépéromiées marque le plus souvent trés- distinctement les.limites des espèces, méme où elles manquent d'autres ca- ractéres distinctifs et constants. 1l est évident qu'il est à-peu-prés impos- sible d'étudier dans les herbiers l'habitus de ces plantes et d'en tirer tous les avantages s'offrant à l'observateur qui les voit dans la nature méme. A cet égard, nous voulons indiquer quelques espèces confondues l'une avec l'autre. Ce sont les P. oreophila et P. fimbriata (9 pilosior, P. circularis et delicatula, P. refleva et Minensis, DP. myrtifolia et Martiana, P. blanda var. Langsdovffüi et increscens, P. alata, augescens, nuda et Velloziana, — nombre trés-grand en proportion de la totalité des espèces décrites ci-dessous. Les caractéres de la tige échappent le plus souvent aux auteurs, qui ne peuvent travailler que sur des échantillons secs; cela concerne surtout toutes les espéces fort charnues. La tige change aussi trés-souvent pendant la préparation; ainsi les tiges rondes deviennent sulcées ou anguleuses, ete.; — de là, la confusion entre les P. alata et augescens; celle-ci manque tout-à-fait d'ailes. La longueur des entre-noeuds est de peu d'importance pour la des- cription; nous aurons plus bas l'occasion d'indiquer des différences à cet égard, en établissant les variétés que produisent les localités différentes. En effet, nous observerons généralement deux formes de chaque espéce, une forma laxa et une forma stricta: celle-ci croissant dans les lieux arides, celle-là sur un terrain plus fécond et ombreux. Les noeuds montrent chez quelques espéces des singularités remar- quables, surtout chez les espèces du Micropiper. Les caractères des feuilles ont toujours fait la base de la descrip- tion des espéces appartenant à ce genre; ils doivent done étre soigneusement ETUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA. -5 a observés et correspondre à ceux de la plante vivante. Cependant les feuilles sont généralement sujettes à des changements considérables pendant l’exsic- cation. Nous observons à cet égard: a) quant à la forme: les feuilles épaisses, charnues se con- traetent pendant la préparation et changent méme de forme; la base obtuse devient aiguë, etc.; dans plusieurs espèces, ces circonstances peuvent causer beaucoup de confusion, par exemple dans le groupe auquel appartient la P. augescens; par la même raison, la P. Minensis perd beaucoup de Vhabitus qui lui est caractéristique. b) La consistance et l'épaisseur, qui donnent à la plante vivante un aspect singulier, ne peuvent étre reconnues sur la plante séche. Les espèces suivantes offrent à cet égard des caractères remarquables: les P. Campinasana, rhombea, Martiana, loxensis, tenera ete. Le plus souvent, la consistance présente une certaine relation avec le terrain, comme nous le verrons en étudiant les variétés. c) La pubescence, qui donne parfois de bons caractères, semble être d'une importance plus faible. La P.-oreophila, dont il existe des formes à peu prés lisses, entremélées de formes tout-à-fait velues, est fort remar- quable 2 cet égard. Les auteurs admettent généralement, mais le plus souvent, à tort, selon nous, que cette différence est fondée sur divers états de HEC naci d) La ponetuation n'est pas la méme à l'état vivant quà l'état sec. Souvent E feuilles charnues ne se présentent ponctuées à points transparents qu'à l'état sce; les points glanduleux changent aussi de couleur. e) La nervure, quon décrit si scrupuleusement, doit être observée dans la plante vivante, où elle présente des caractères importants qui se perdent plus ou moins pendant la préparation. La P. trineura fournit un excellent moyen de voir à quelle confusion on peut arriver en négligeant un caractère si important. Chez la P. augescens et ses espèces re, la nervure présente aussi des différences remarquables. f) Le nombre des feuilles dans les verticilles doit être examiné avec beaucoup de soin. Nous avons constaté plusieurs fois, dans les des- criptions, que le nombre décrit ne correspond pas au véritable; — de là résulte beaucoup de confusion dans la délimitation des espéces; nous avons noté ces circonstances plus bas sous quelques espèces, comme par exemple les P. delicatula, increscens. Toute cette confusion provient de la circon- stance que des feuilles se détachent souvent de la tige à l'exsiceation de la plante; pourtant on pourrait, quoique avee peine, trouver le nombre véri- table, en examinant avec soin les cicatrices des pétioles dans les noeuds. 6 SALOMON HENSCHEN, Il arrive aussi parfois qu'une feuille, en se détachant du verticille, change de place dans la tige; ainsi, une espèce à trois feuilles dans chaque verticille, parait avoir des feuilles opposées, entremélées de feuilles solitaires; ces dernières tombent quelquefois; il arrive même que le verticille se dissout tout-à-fait; de cette manière, une espèce à feuilles typiquement verticillées apparait à feuilles alternes. Si les parties végétatives offrent déjà des difficultés dans la description de la plante séche, il y en a bien davantage à l'égard des organes de la fructification. Les échantillons des herbiers, présentant le plus souvent la plante seulement à un certain état de son développement, ne permettent pas à l'observateur de distinguer ce qui est essentiel ou variable dans ces par- ties. Un coup d'oeil sur les descriptions de ces organes chez les auteurs, nous convaincra bientôt que les mêmes échantillons ont été décrits d'une manière essentiellement différente et en conséquence classés dans des groupes différents. Cela concerne spécialement la description du stigmate, celle de lovaire, de la baie et du pédicelle, caractères sur lesquels on a fondé la disposition systématique de ce genre. Nous allons pour cette cause examiner soigneusement ces organes. L'insertion du chaton a une certaine relation avec l’âge et l'habitus de la plante. Souvent la jeune plante présente un chaton terminal et soli- taire, environné de chatons axillaires seulement dans un état plus avancé; de méme on trouvera généralement le chaton terminal dans la plante dressée, tandis que dans la rampante il se change en axillaire. Par suite, la méme plante présente des différences à cet égard, d'où lon voit qu'il ne faut pas établir des espèces seulement sur des circonstances de cette nature, comme, p. ex. la J^ wrocarpa Fisch. et Mey. Fl. Bras. La longueur du pédoncule donne à la plante mûre seule un ca- ractére constant; sa relation avec le chaton prend ainsi beaucoup d'impor- tance; nous croyons méme avoir observé qu'il existe certains groupes ca- ractérisés par des différences à cet égard. Ces circonstances paraissent étre trés-négligées par les auteurs, principalement dans les figures. Relativement à la disposition des fleurs sur le chaton, il y a des différences. considérables dans les divers états de son développement; encore jeune, le chaton se présente généralement densiflore, à fleurs imbri- quées, montrant une surface aréolée. Ces circonstances changent bientôt; chez la plante mire, on trouvera enfin à cet égard des propriétés caractéris- tiques, qui paraissent avoir un certain rapport avec l'épaisseur du chaton. ETUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA. WW Dans la plante séche on cherchera ordinairement en vain le rapport qui existe entre l'épaisseur du pedoneule et celle du chaton; pourtant il y a là des signes excellents qui peuvent servir à la distinction des espèces. Souvent on a négligé tous les caractères ci-dessus, en en préférant d'autres plus variables, parmi lesquels nous remarquerons: 1 Limmersion des fleurs dans le rachis est tellement difficile à observer sur la plante séche, et change méme si fort pendant le dévelop- pement du fruit, qu'on ne devrait ni risquer de baser sur elle la distinction des espèces, ni accepter ce caractère comme distinctif. La jeune fleur est généralement immergée, et plus ou moins couverte de la bractée peltée, qui y est ordinairement unie. Pourtant il y a des exceptions à cette règle; chez la P. major (voir notre figure), la braetée est fixée dans une fovéole particulière au-dessous de la fleur. A mesure que le fruit se forme, le sommet de l'ovaire forme saillie à la surface du chaton; la baie demi- mûre est ainsi seulement incluse à la base dans la fovéole du rachis (voir nos figures). La baie reste dans cet état jusqu'à la maturation; mais à ce temps entrent soudain d'autres changements, qui ne paraissent pas avoir été observés par les auteurs. Il se forme rapidement, au fond de la fovéole où le fruit est attaché, une éminence charnue qui augmente considérable- ment en longueur et en épaisseur, et qui apparait bientôt comme une espèce de pédicelle, sur lequel est attachée la fleur ou plutôt la baie müre avec les cicatrices des étamines (voir les figures). Ce pédicelle prend souvent une forme caractéristique; chez la P. major nous le trouvons presque glo- buleux et peu proéminent, mais dans la plupart des espéces il est plus ou moins étiré. Le fruit développé, les étamines tombent, et l'on en voit seule- ment les cicatriees comme deux petites éminences entourant la base de la baie. Cependant le fruit est arrivé au point de sa maturité et tombe alors à lattouchement le plus léger, d'autant plus que sa surface est couverte d'un liquide visqueux, qui lui permet de s'attacher aux objets avec les- quels il entre en contact. On cherchera donc le plus souvent en vain des baies mires dans les herbiers; ce qu'on a décrit comme des baies mûres, n'a été que des ovaires à demi-mürs ou peut-être méme les pédicel- les qui leur ressemblent. La direction de la baie varie en général d'une maniére caractéristique suivant les espéces; dans quelques-unes, les fruits sont dirigés horizontalement en dehors, dans d'autres au contraire, ils sont plus ou moins pressés contre le rachis, différence au reste impossible à ob- server sur des échantillons sees. Etudié au microscope, le pédicelle dont nous avons parlé, se pré- sente comme un tissu de cellules allongées, parcouru par un faisceau vas- 8 SALOMON HENSCHEN, culaire, qui, entrant au sommet du pédicelle dans la baie, en forme l'insertion. La présence d'un pédicelle paraît être parfaitement constante. Nous l'avons observé dans toutes les Pépéromiées vraies, à l'exception des P. circu- laris, oreophila, Campinasana, rhombea et alata. Mais nous supposons qu'il y en a aussi chez ces espéces, d'autant plus que nous ne les avons jamais recueillies dans un état parfaitement mür, et que ce pédicelle, comme nous l'avons dit ci- dessus, ne se développe qu'au moment méme de la maturité de la baie. Nous ne pouvons expliquer que ces circonstances n'aient pas été observées aupara- vant, que par la diffieulté d'examiner, surtout à l'état sec, des organes si pe- tits, et parce que le fruit tombe presque au moment méme où le pédicelle se forme; au reste, cet organe ne semble pas se développer chez la plante cultivée; du moins les auteurs ne l'y ont pas observé. Nous admettons, par suite, que toutes les Pépéromiées vraies ont la baie pédicellée. Il y a pourtant des circonstances anomales dans lesquelles le pédicelle ne se forme pas; c’est quand le fruit est attaqué par des insectes. Nous avons observé quelques espéces exposées par préférence à ces anomalies. Ce sont les espèces affines à la P. augescens; dans nos figures (tab. V, fig. 1 f), nous avons dessiné un fruit de ce genre. L’insecte en perçant le péricarpe dans ou prés de l'ouverture du stigmate, dépose ses oeufs entre le péricarpe et l'ovule. Le fruit prend donc des formes étranges; son volume accroît considérablement, et sa surface se couvre de gros poils. Nous craignons que ces baies anomales n'aient été quelquefois décrites comme de vrais fruits. Bien différente de celle des Pépéromiées vraies, est la construetion des organes de la fructification chez la P. tenera; cette espèce a le chaton fili- forme, presque sec ou fibreux, ou du moins non charnu, à fleurs sessiles, émergées, seulement couvertes chacune de sa bractée; au temps de la ma- turité du fruit, la partie inférieure de l'ovaire se contracte et se transforme en une espèce de pseudo-pédicelle qui tombe avec la baie mûre et en est la continuation; ce pseudo-pédicelle est, à son extrémité inférieure, articulé avec le chaton. Cette espéce se distingue conséquemment de toutes les autres que nous avons examinées, et a causé, comme on le verra bientót, beaucoup de confusion dans le système. La forme et la consistance des bractées sont observées et décrites le plus souvent avec le soin le plus minutieux par les auteurs; nous, par contre, n'y avons point trouvé des différences assez importantes pour former des caractères spécifiques d'espéces affines; elles sont presque toujours pel- tées, orbieulaires, quelquefois crénelées au bord, plus ou moins membraneu- ses ou quelque peu charnues; cependant ces différences varient avec les ÉTUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA. a9 circonstances, et se modifient avec l'état de dessiccation de la plante. Quant à la persistance des. bractées, M. MIQUEL distingue entre des bractées ca- duques et des bractées persistantes; nous ne les avons jamais trouvées ca- duques, mais dans quelques espèces elles sont pressées contre le rachis ou méme cachées dans ses fossettes, et peuvent échapper ainsi à l'observateur, comme c'est le cas, p. ex., dans la P. reffera. Elles offrent à cet égard des différenees remarquables et constantes. 3) Relativement aux étamines, nous n’y avons pas trouvé de carac- tères d'une importance assez grande pour mériter d'être signalés dans les des- criptions. Leur forme, leur couleur, etc., varient avec les phases de deve- loppement; cependant on trouve ces parties décrites avec un soin si grand, que les distinctions établies ne peuvent pas être reconnues méme chez la plante vivante. Par contre, on néglige trop les caractères de la baie et surtout ceux de son péricarpe, qui, à notre opinion, fournissent à la description des signes constants et importants. Etudions done, pour nous en convaincre, leur forme ef leur structure au microscope. La loupe à la main, nous pou- vons déjà distinguer deux sortes de fruits, l'une représentée par celui de la P. nuda, lautre par celui de la P. reflewa (voir tab. VI, fig. 1 b, et tab. II, fig. 2 6), celle-ci le type de la section Micropiper, celle-là Yun des représentants de la section Rhyncophorum. En voici la description. La baie des Micropipéres a la forme d'une bouteille tantót parfaitement symétrique, tantót un peu oblique; la baie est ellipsoide ou ovoide, à base arrondie; le sommet, parfois court, obtus et épais, parfois plus ou moins allongé, se termine par le stigmate apicilaire. Elle offre une surface singuliére; sous la loupe, le péricarpe semble entouré à la base d'une espéce de cupule visqueuse, qui s'étend presque jusqu'au milieu de la baie, et qui se termine par un bord bien marqué; la partie supérieure présente une surface lisse, sans glandes ni viscosités. Ces différences extérieures des parties inférieures et supérieures, correspondent aux différences de la construction microscopique. La membrane extérieure de la partie inférieure est constituée par des cellules petites, serrées et très-anguleuses, — tissu qui devient plus lâche au milieu de la baie, où les cellules sont plus gran- des, polygonales et à angles moins aigus; de plus, la partie inférieure, qui a une couleur plus prononcée, est couverte d'un liquide visqueux, qu'on peut enlever sans difficulté. Il existe des différences correspondantes dans la membrane intérieure du péricarpe, méme à l'égard de son épaisseur; en effet, les cellules inférieures sont plus épaisses et plus colorées (voir tab. E tig. 1). : Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III 2 10 SALOMON HENSCHEN, Les baies des Rhyncophores présentent une autre construction. La baie, plus ou moins globuleuse, se termine par un disque oblique celluleux, au milieu ou à la base duquel on voit le stigmate plongé. Le péri- carpe est constitué par des cellules polygonales, minces, presque hyalines, plus grandes que dans les Micropipères, entremélées de grosses cellules glanduleuses (voir tab. I, fig. 2). Toute la surface devient ainsi ver- ruqueuse et visqueuse, et ne présente pas de différences dans la construction des parties apicilaires et basilaires du péricarpe. En connexion avec ces caractères divers du péricarpe, lovaire offre des signes importants, dont nous parlerons ci-dessous. La forme de la baie, qui est caractéristique pour chaque espèce, est peu connue des auteurs. Ce sont surtout les baies müres qui présen- tent les différences principales à cet égard. Nous avons cru cette circon- stance assez importante pour valoir la peine de dessiner les baies des es- péces de Caldas. Nous avons fait ci-dessus une revue critique des organes des plan- tes précitées; nous avons recherché les changements que subissent ces or- ganes pendant la préparation, et nous croyons avoir montré que ces chan- gements sont d'une importance si considérable, qu'une description basée sur la plante sèche peut à peine être considérée comme correcte, ou qu'elle sera du moins incomplète dans la plupart des eas. Quant à la va- leur relative des organes pour les descriptions spécifiques, nous avons trouvé que les auteurs, tout en négligeant bien souvent des organes importants et constants, qui ont été difficiles à observer dans les herbiers, ont fait servir à leurs diagnoses des caractéres de parties qui ne présentent point de dif- férences assez remarquables pour mériter une mention spéciale. SUR LA DISPOSITION. SYSTÉMATIQUE. Si nous avons réussi ci-dessus à signaler les difficultés que présente la description de ces plantes, on comprendra sans peine que leur classifi- cation ait donné lieu à une assez grande diversité d'opinions. Quoique nous n'ayons eu l’occasion d'examiner dans la nature qu'un petit nombre d'es- pèces, nous nous sommes cru en droit d'exposer les résultats auxauels nous sommes arrivé sur larrangement général de ce genre; en effet, les espèces décrites plus bas paraissent représenter des types des principales sections du genre. ETUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA. 11 Dans le Prodromus systematis naturalis regni vegetabilis (Pars XVI, I, p. 392), M. Cas. DE CANDOLLE a divisé le genre Peperomia en deux sec- tions, savoir: S. 1. à ovaire stylifére; S. 2. à ovaire sans style. Toutes nos espéces appartiennent à la seconde section. Nous croyons que ces caractères, la présence ou l'absence d'un style, ne sont pas d'une importanee assez essentielle pour déterminer la division principale d'un genre aussi vaste que celui de Peperomia: d'un côté, parce qu'il est bien difficile de décider s'il existe un style ou non chez une certaine espéce, de l'autre, parce qu'une division semblable du genre sépare des espéces affines. : En examinant les Peperomia Mandonü CDC., P. tenera Mn., P. hispidula (Sw.), nous comprendrons la vérité et l'importance de ces deux raisons. Ces trois espèces sont tellement affines, que les deux dernières ont déjà été réunies sous le méme nom par la plupart des auteurs; quant à la première, on sera peut-être bientôt forcé de la joindre aux autres. Cepen- dant, nous trouvons dans le Prodromus la premiere sous le S. 1, à ovaire stylifere, les deux autres sous le $. 2 entre les espèces qui n'ont pas de style. De plus, il faut observer que méme les auteurs originaux ont décrit, comme il nous semble avec raison, un style chez les deux dernières (voir tab. II, fig. 5 de ce travail et les figures de MM. SWARTZ et MIQUEL, ci- tées plus bas sous les espéces de P. tenera et hispidula). Il en est de méme de la P. diffusa et de la P. Lowensis, espèces que je ne sais comment distinguer (selon des échantillons déterminés par MM. C. DE CANDOLLE et MiQUEL) Les deux espèces ont un style, peut- être un peu plus allongé chez la P. diffusa; cependant la P. Lowensis est par son habitus, comme par ses autres caractères, trés-affine aux espèces qui manquent de style. De même, les P. reflexa, Sellowiana, quadrifolia et Mi- nensis sont des espèces très-voisines, dont quelques-unes ont un style et d'autres en sont privées (voir les figures). Les espéces à ovaire stylifére, se divisent d'aprés la disposition de leurs feuilles, dans les trois sections suivantes: A. Espèces à feuilles alternes; B. 5 5 3) opposées; C. a 5 " verticillées. Les limites entre ces trois genres de feuilles sont quelquefois diffi- ciles à déterminer, ce dont nous avons un exemple intéressant dans la P. blanda (JACQ.) et ses espèces affines. 12 SALOMON HENSCHEN, La P. banda est renfermée dans la section à feuilles verticillées; en effet, elle a trois feuilles dans chaque verticille; cependant il arrive sou- vent qu'un vertieille se dissout, deux feuilles restant à la méme place qu'au- paravant, la troisième allant se placer en dessous ou en dessus, ou méme tombant; ainsi se forme une sorte d'arrangement intermédiaire entre l'opposé et le verticillé. Ces circonstances sont reproduites déjà sur la figure origi- nale donnée par M. JACQUIN (Icon. pl. rar., vol. II, tab. 218). En proche affinité avec la P. blanda, se trouve la P. dissimilis H. B. K.; M. C. DE CAN- DOLLE la considère comme une variété de la P. blanda, M. MIQUEL, par contre, comme une espèce distincte; cependant cette espèce possède des feuilles opposées, et les inférieures mêmes sont alternes. En basant la clas- sification sur larrangement des feuilles, on serait donc obligé de la faire entrer dans une section différente de celle de la P. blanda. De plus, il existe une forme, la P. Langsdorfii MiQ., dont M. C. DE CANDOLLE dit dans le Prodromus (1. c., p. 444), qu'elle est: "verisimiliter forma Pep. blanda; cette forme présente un cas pareil à celui de la P. blanda. Les auteurs lui donnent en général des feuilles opposées ou alternes; l'étude de la plante vivante nous a montré qu'elle possède à la règle des feuilles verticil- lées, trois à chaque verticille. Toutefois, les feuilles sont sujettes aux mé- mes variations que dans la P. blanda; dans les herbiers, surtout, l'une ou l'autre de ses feuilles est sujette à tomber, de sorte qu'elle apparait à feuil- les opposées; en effet, on la place généralement entre les espéces, à feuilles opposées, en l'ótant de sa place naturelle dans le systéme, et en déchirant l'ordre naturel. La P. éncrescens Mig. a été décrite comme une variété de la P. Langsdorfii; dans cette espèce, par contre, nous trouvons des feuil- les véritablement opposées, preuve de plus quon ne doit pas attribuer dans la classification une importance trop grande à la disposition des feuilles. La synonymie de la J^ rotundifolia (Mig. Syst. Pip., p. 62) et de ses espèces affines nous est un appui ultérieur à cet égard. Nous ne voulons pas, en faisant ces remarques, enlever à la dispo- sition des feuilles la grande valeur qu'elle a dans la classification des espèces; mais nous croyons quil faut chercher les différences qui peuvent constituer les divisions principales, dans des organes plus importants que les feuilles, savoir dans ceux de la fructification, méme s'il était plus difficile d'examiner les espèces d’après un système basé sur ces derniers caractères. En effet, M. MIQUEL a fondé (dans le Systema Piperacearum, Roterod. 1843) la disposition des espèces sur l'organisation des parties de la frueti- fieation. Les espèces ci-dessous décrites ont été rapportées aux genres ETUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA. 13 Acrocarpidium et Peperomia. Dans les derniers ouvrages qui nous sont parvenus, M. MIQUEL a réuni ces deux genres sous le genre commun Pepe- romia, divisé par lui, dans la Flore du Brésil, en sections dont trois sont représentées par les espèces décrites ci-dessous, savoir Micropiper, Acro- carpidium et Rhyncophorum. M. MIQUEL les distingue par les caractères suivants (voir Fl. Bras., fasc. XI, p. 10 ete): MICROPIPER: "Amenta filiformia sepe remotiflora, bracteis herbaceis pedicellato-peltatis vulgo. deciduis, ovario ovoideo vel oblongo, stigmate termi- nali penicillato , deciduo, baccis remotis sessilibus, aai post florescentiam | haud. incrassato, facile deciduis. — — — ACROCARPIDIUM: ”Amenta densiflora vel rarius remotiflora, longe pedunculata. Bracteæ persistentes. — Ovarium oblongum sessile, stigmate termi- nali minuto, vel obliquum. stigmate subantico. Bacce mature bast constricta pseudo-pedicellatæ patentes” — — — RHYNCOPHORUM: "lores densissimi, rhacheos foveolis immersi. Bracteæ persistentes pedicellato-peltatæ carnose. Ovarium ovatum vel angulosum scutulo glanduloso ad apicem antice acutum, cui stigma exile immersum. Bacce sessiles, plus minusve immerse, scutulo rostellatw.” — — — Ainsi, M. MIQUEL a caractérisé ses sections non seulement par les signes de l'ovaire et du fruit, mais aussi par ceux du chaton et des bractées. Nous avons déjà montré l'importance relativement inférieure que, surtout dans l'état actuel de nos connaissances sur les espèces, il faut attri- buer aux caractères du chaton et des bractées; nous avons indiqué spéciale- ment que nous n'avons trouvé aucune différence remarquable quant à la consistance des bractées, et qu'il n'existe point de bractées caduques. Il ne reste done, comme caractères distinctifs, que ceux des organes de la fructi- fication, Quant à la construction de ces derniers organes, M. MIQUEL a dis- tingué la section Acrocarpidium par sa baie pseudo-pédicellée. Selon ce que nous avons dit déjà (voir plus haut), la P. tenera est la seule espèce dont la baie soit véritablement construite comme la déerit M. MiQUEL chez VP Acrocarpidium. En effet, cette espèce se distingue par ce caractère de toutes nos autres espèces; on l'en sépare facilement, en outre, par tout son habitus, par sa gracilité, par ses feuilles membraneuses, transparentes, par son chaton filiforme, à rachis non tuméfié, et sur lequel des fleurs sessiles sont attachées, mais non plongées. Ainsi; cette espéce nous semble mar- quée par des caractères assez importants pour en former une section spé- 14 SALOMON HENSCHEN, ciale du genre. Sans doute, on sera dés lors obligé d'y renfermer aussi les P. hispidula (SW) et P. Mandoni CDC., dont les baies sont construites parfaitement de la méme manière que celles de la P. tenera. Les autres espèces attribuées à la section Acrocarpidium, savoir les P. nummularifolia et major, doivent en être exclues à cause de la construction différente du pédicelle de leurs baies, et transférées dans la sec- tion de Rhyncophorum. De plus, elles se distinguent, par leur habitus, de la P. tenera. Les deux sections Micropiper et Rhyncophorum, se distinguent, selon nos observations, uniquement par l'insertion du stigmate, la forme de l'ovaire et de la baie, et la construetion du péricarpe; les autres caraetéres par lesquels on a voulu les séparer, sont inconstants ou même fautifs. A cet égard, nous ferons observer que les fleurs des Micropipères sont très- souvent fort nombreuses, et serrées de manière à recouvrir tout le chaton, comme dans la P. reffeva et la P. oreophila. Le méme fait s'observe à l'égard des baies; au reste, le chaton se présente tuméfié, les Rhyncophores présentant à cet égard des caractères opposés. L'application de ces caractères aux espèces, entraîne les modifica- tions suivantes dans larrangement de M. MiQuEL (voir Fl. Bras. l.c); il faudra transférer: 1) de la section de Micropiper à celle de Rhyncophorum, les espé- ces suivantes: P. alata et toutes les espèces affines, P. blanda var. Langs- dorffü, P. increscens et P. galioides; 2) de Rhycophorum à Micropiper, la P. circularis; 3) d’Acrocarpidium à Rhyncophorum, les P. nummularifolia et major. Ces modifications opérées, nous obtenons une disposition de nos espèces, qui satisfait aux exigences d'un système naturel, c.-à.-d. dans 1a- quelle les caractères essentiels, tirés des organes de la fructification, cor- respondent à des différences extérieures, ou, en d'autres termes, à l'habitus des espéces. En effet, aprés cet arrangement, le Micropiper contient prin- cipalement de petites espéces, rampantes ou grimpantes, charnues et succu- lentes, à feuilles petites, le plus souvent épaisses et à pétiole court. Les Rhyncophores, au contraire, sont en général plus ou moins dressées, à tiges plus allongées, à feuilles plus grandes, plus planes et plus membraneuses. Ces différences nous paraissent présenter une certaine relation avec les localités qu'habitent les espèces des deux sections. Les Micropipères crois- sent sur les troncs et les rameaux des arbres, les Rhyncophores préfèrent la terre féconde des forêts. ETUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA. 15 Les JP. nummularifolia, major et Martiana de la dernière section, se rapprochent dans leur habitus plus des Micropipères que des Rhyncopho- res; en effet, elles croissent, en harmonie avec ce fait, dans les mêmes localités que les premières. En résumant ce que nous avons dit ci-dessus, nous trouvons que les sections Acrocarpidium, Micropiper et Rhyncophorum peuvent être dis- tinguécs par de bons caractères, auxquels correspondent lhabitus des espé- ces respectives et la nature des localités oü naissent ces espéces. Nous avons, par suite de leur affinité plus prononcée, réuni plus bas les deux dernières sections sous le nom d’ Eupeperomia. Ces sections se distinguent par les caractères suivants: IL ACROCARPIDIUM: flores sessiles, emersi; amentum filiforme , non carnosum; bacca matura in pseudo-pedicellum brevem, cum bacca conti- nuum, inferne contracta, sessilis, IL EUPEPEROMIA: amentum carnosum, in foveolis rhacheos flores immersos, sessiles fovens; bacca pedicello carnoso demum imposita, facile caduca. A. MICROPIPER: ovarium apice summo stigmatiferum; bacca. ovoi- dea v. ellipsoidea, apice stigmatifera, basi pseudo-cupula viscida cincta, levis. B. RHYNCOPHORUM: ovarium apice oblique carnoso-incrassatum , oblique infra apicem stigmatiferum; bacca subglobosa, apice verruca obliqua, stigmatifera aucta, undique papillosa, viscida. (Excipienda P. MAJOR, cujus bacca ellipsoidea, longe rostrata). Nous venons d'indiquer la base de la classification des espèces du genre Peperomia. Quant à la disposition spéciale et plus détaillée de ces sections, nous ne voulons pas risquer d'en proposer une; l'étude soigneuse de toutes les espéces du monde pourra seule nous l'offrir. A l'égard des espèces que nous décrirons ci-dessous, l'arrangement qui suit nous semble le plus naturel. GEN. PEPEROMIA. IL ACROCARPIDIUM. 1. P. TENERA. IL EUPEPEROMIA. A. MICROPIPER. a) Foliis alternis. 2. P. MYRTIFOLIA var. CALDASIANA: quodammodo Rhyncophoris analoga. 16 EE 10. IM. 13. 14. 15. OT TO: n9 SALOMON HENSCHEN, b) Foliis oppositis. . DELICATULA: herba glaberrima; amento ebracteato. . CIRCULARIS: herba pubescens; amento 2-bracteato. €) Foliis verticillatis. a) Stirps P. REFLEXÆ: amentum breve, pedunculo multo eras- sius, densissime florigerum, pedunculum longitudine equans v. 2 (viv 3)-plo superans, pubescens v. erosum. *) Caule tereti. SELLOWIANA: folis typice 3-nis, obovato-ellipticis. REFLEXA: folis 4-nis, subrhombeis. ** Caule angulato v. sulcato. OREOPHILA: foliis rotundato-subrhombeis. p) Stirps P. QUADRIFOLLE: amentum parum incrassatum, pe- dunculum 2—4-plo superans; rhachis glabra. + Caule tereti. MINENSIS: foliis rotundato-obovatis; bacca rostrata. CAMPINASANA: foliis ellipticis v. obovato-ellipticis; bacca rostrata (2). RHOMBEA: foliis lanceolatis; bacca. erostrata. ** Caule angulato-sulcato. QUADRIFOLIA: foliis obovatis v. spathulato-obovatis, emarginatis; bacca. rostrata. y) Stirps P. TRINEURÆ: amentum pedunculo mom crassius, remotiusculiflorum, breviter pedunculatum; rhachis glabra; caulis angulatus v. sulcatus. TRINEURA: foliis elliptico-rhomboideis, nervis 3, subtus crasso- elevatis. LOXENSIS: foliis cuneato-obovaus, subenervibus. B. RHYNCOPHORUM. T Bacca matura subglobosa, apice verruca oblijua breviter mucronata. a) Folia in singulis verticillis plura. GALIOIDES: quodammodo Micropiperibus analoga. b) Folia in singulis verticillis 3-na, v. 2-na opposita. INCRESCENS : foliis 2-nis, rhombeo-rotundatis. BLANDA var. LANGSDORFFII: foliis 3-nis, rhomboideo-obovatis v. oblongis. c) Folia alterna. a) Folia elongata, non rotundata. ALATA: caule 3-quetro-alato. AUGESCENS: stolonifera; caule aptero; foliis ovato-lanceolatis; flori- bus anuliformi-dispositis. ETUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA. WG DIAPHANA: caule aptero; foliis preced.; amento remotifloro. NUDA: tnnovationibus erectis; caule aptero; foliis obovato-ellipticis. B) Folia rotundata. MARTIANA: foliis emarginatis; amento incrassato. NUMMULARIFOLIA: foliis non emarginatis; amento non incrassato. ft Bacca ellipsoidea, longe rostrata. MAJOR: foliis subcordatis. De méme que nous considérons les espèces à feuilles verticillées comme le type et le centre de la section Micropiper, de méme nous regar- dons celles à feuilles alternes comme le type de la section Rhyncophorum. En effet, les premiéres ne sont pas seulement les plus nombreuses dans la première section, mais elles offrent en outre entre elles aussi l'affinité la plus prononcée; il en est de méme dans la section Rhyncophorum, où les espèces affines avec la P. augescens sont bien difficiles à distinguer. Au reste, comme lindique larrangement donné plus haut, on trouve dans les deux sections des espèces plus ou moins analogues au point de vue de la disposition des feuilles. bo js ws mm Annexe. Depuis la mise en presse de ces pages, M. CAS. DE CANDOLLE a publié dans le Journal ”Zinnea” (Band XXXVII, Heft III, — Neue Folge, Band III, Heft III, p. 533. Berlin 1872), cité plus bas sous le titre: "CDC. in D Mt ses observations et ses déterminations relatives à quelques-unes des espèces décrites ci-dessous. Cela nous a amené à faire quelques modifications à notre travail, et à échanger les noms originairement employés par nous contre ceux donnés par M. DE CANDOLLE. . Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 3 18 SALOMON HENSCHEN, GEN. PEPEROMIA Ruiz et PAVON. Syn. Peperomia Ruiz et Pavon Prodrom. Fl. Peruv. et Chilens. p. 8; CDC. in Prodrom. Syst. nat. Pars XVI.1. p. 392. Acrocarpidium et Peperomia Mira. Syst. Pip. pp. 51 et 63. I. ACROCARPIDIUM Mia. p. p. Rhachis amenti filiformis, subexsucca (non carnoso-tumida). Flores emersi, sessiles. Ovarium sessile. Bacca matura pseudo-pedicellata. Descr, Herbæ tenerse, non carnose. Folia submembranacea. Amentum remotiflorum, rhachi filiformi, non incrassata. Flores bractea peltata tecti, adulti sessiles, emersi (non ut in sectione subsequ. rhachi immersi seu impressi). Stamina 2, patentia, filamentis clavatis, antheris 2-locularibus. Pistillum sessile, subeylindraceum; ovario ellipsoideo in stylum crassum, cylindraceum, duas ovarii partes æquantem, apice obtusum transeunte. Stigma e fasciculo pilorum minutorum compositum, apicale. Bacca ellipsoidea, basi in pedicellum brevem spurium contracta, stylo per- sistente mucronata, matura globoso-ellipsoidea. Syn. Acrocarpidii sp. Mia. Syst. Pip. p. 51; lllustrat. Pip. p. 9. Piperis sp. Swarız Fl. Indie occid. tom. I. p. 63; Prodrom. p. 15. Peperomiæ sp. Mia. in Marr. Fl. Bras. fase. XI p. 18; CDC. in Prodrom. Pars XVI.1. p. 397; Grises. Fl. West Ind. Islands p. 165. 1. P. tenera Mn. P. gracilis, erectiuscula; caulis glaber; folia alterna, trianglari- v. reniformi-rotundata, pellucida, nervis 3—5, utrinque sparse setulosa; bacca ellipsoidea. Descr. Herba læte virens, ad basin subsimplex, deinde remote et laxe dichotome ramosa, e nodis infimis radicans. Caulis teres, striis 2-nis approximatis inter nodos vicissim curren- tibus, plano-suleatus, glaberrimus, nodis setulosis, plerumque plus minus rubro-adspersus. Folia alterna, ad apices 3—4-natim approximata, forma varia, ple- rumque triangulari- v. reniformi-rotundata, (interdum ovata, late cordata, basi subtruncata, v. subrotundata v. transverse subovalia), acumine brevissimo, ob- ETUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA. 19 tusissimo, basi rotundato-truneata, ad petiolum levissime marginata, tenera, pellucida, plana, supra lete viridia, subtus pallidiora, nervis 3— 5, ramosis, medio percurrente. Petiolus longiusculus, '/, folii v. folium æquans, semiteres , setulosus. Amentum gracile, pedunculo 1—2-plo brevius, remotiflorum ; pedun- culo angulis 5—6 salientibus sulcato-angulato. Flores rhachi non immersi, bractea angulato-orbiculari, sessili, peltata ad basin tecti. Pistillum lanceolato-cylindraceum, glaberrimum ; ovarium ellipsoideum v. subeylindraceum, stylo cylindraceo, apice obtuso stigmatiferum; stigma lilacinum. Bacca ellipsoidea, setis patentibus obsita, matura globoso-ellipsoidea, setis longioribus. Pl. eire. 200 mm. alta; fol. limb. 10—20 mm. long., 10—15 mm. lat.; pet. 5—10 mm.: ament. 30 mm.; pedune. 15 mm. Variat a) minor, folis latioribus, rotundatis v. reniformibus. b) major, foliis angustioribus, magis ovatis, basi rotundatis. Syn. P. tenera Mia. in Marr. Fl. Bras. |. c. p. 19 (sub Acrocarpidio). JP. hispidula CDC. p. p. in Prodrom. 1. c. p. 397 (exclud. GrIsEB. flor. w. Ind. p. 165, Piper hispidulum Sw. prodr. p. 15, icon. t. 4, flor. Ind. occ. v. 1.p. 63, Acrocar- pidium hispidulum Mio. syst. p. 54). Acrocarpidium sellovianum Mia. Syst. Pip. p. 55; Illustrat. Pip. p. 9. Fig. Mio. Illustrat. Pip. Tab. III. A; in Marr. Fl. Bras. 1. c. tab. 1. fig. I. (excl. fig. ana- lyt. 6, 61, 6a, ad P. repentem pertinentes). Nostra Tab. II. fig. 5. Exs. III. 1106 (specim. deser.) in herb. Holmiens. (ex Herb. brasil. RgaxNELLI): "P. hispidula A. DrgTR. var." a MIQUELIO denominata. Cfr. Archiv. l. e. p. 168. Hab. In truneis putridis et ad terram in umbrosis ad Caldas passim. Floret mens. Dec.—Jun. Observ. Piper hispidulum SWARTZ ll. ce., sec. specim. orig., in Jamaica lecta, et mser. SWARTZII in herb. Holmiensi, differt: habitu graciliore, foliis subtus glaberri- mis, nigro-punctatis, apiee retusis, rotundatis, minoribus. Quoad hirsutiem ovarii baccæque differentia vix ulla inter Pip. hispidulum Sw. et Pep. teneram Mig. adest; describit enim SwARTZIUS ovarium hispidum, sed specimina ejus glabrum præbent; in nostra specie ovarium est glabrum, bacea autem pilis longis demum obsita. Plantæ, nominibus Pep. Mandonii CDC., tenere MiQ. et hispidule (Sw.) descriptæ, vix nisi formæ ejusdem speciei seu stirpis nobis videntur. Differentia in forma foliorum diversa constat, habitu enim parum discrepant. Piper Aispidulum Sw., quod formam alpestrem, pusillam prebere videtur, magis ab aliis, habitu laxiore gaudentibus, re- cedit quam he inter se; præsertim forma nostra major Peperomie Mandonii proxima 20 SALOMON HENSCHEN, videtur. Quum autem formas intermedias numquam viderimus, has tres etiamnune pro speciebus, intime affinibus, olim verisimiliter jungendis, habere cogimur. In organis fructificationis discrepantiam vix ullam conspicere licet; stylus in tribus adest, in 2. Mandonii forsan parumper melius efformatus. Notæ, quibus distinguuntur, tum fiunt: P. Mandonü: folia ovata (rotundato-ovata), apice obtusa, basi rotundata v. sub- truncato-rotundata, glabra v. pilis raris obsita, epunctata, amentis sæpe 3-nis; P. tenere: folia triangulari-rotundata (nune latiora, nune angustiora, imo ovata), obtusa v. aeumine brevissimo, utrinque setulis sparsis, epunctata; P. hispidule (Sw): folia subrotundata, basi et apiee emarginulata vel retusa, supra sparse setulosa, punctata. Il. EUPEPEROMIA. Rhaehis amenti plus minus carnosa. Flores foveolis rhachis im- mersi seu impressi, sessiles. Ovarium sessile. Bacca matura pedicello, e foveolo enato, demum imposita. Descr. Herbæ plerumque carnoso-crassæ, sueculentæ. Pistillum plerumque ovoideum v. obovoideum, stylo brevi, brevissimo v. plerumque nullo, stigmate nune apicali, nune infra-apicali vel subantico, penicillato. Bacca ovoideo-cylindracea, ellipsoidea, late ovoidea vel globosa, nune le- vis, nunc papillosa, plerumque mucronulata. A. Micropiper Mie. p. p. Ovarium apice summo stigmatiferum, lzeve. Daeca plus minus ovoidea, acuta v. rostrata, pericarpio laevi, e basi ad tertiam partem v. ad medium pseudo-cupula glutinosa cineta. Herb minores, 1—11/,-spithameæ, foliis sæpissime verticillatis; vulgo in arboribus, raro ad terram habitant. 2. P. myrtifolia Mio. var. Caldasiana CDC. P. e basi repente ramosa caules erectiusculos emittens; caulis teres, minutissime pubescens; folia alterna, ovato- v. obovato-elliptica v. latiora rotundato-ovata v. obovata, glaberrima, carnoso-subcoriacea, supra grosse punctata, subtus punctulata; amenta terminalia, solitaria, subzequicrassa, densiflora, pedunculo crassiora, pedunculum teretem 2—-4-plo superantia ; ovarium oblique obovoideum, utroque acutum, stigmate subapicali; bacca levis, ovoideo-ellipsoidea, rostro brevi erasso, apice latere interno oblique truncata. ETUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA. 21 Descr. Herba habitu P. Martianæ, inferne longe repens, radicans, subaphylla, eaules præsertim apices versus foliigeros, internodiis brevioribus, emittens, obscure viridis. Caulis teres, pilis patentissimis subtilissime pubescens, maculis ru- bris plerumque adspersus. Folia alterna, typice subelliptica, nune angustiora, ovato- v. obovato- elliptica, nune, przesertim inferiora, latiora subrotundata (rotundato-ovalia—obo- vata), apice obtusissima v. sæpissime retusa, basi subacuta v. obtusiuscula, 3-nervia; nervis 2 lateralibus gracilibus, medio valido pereurrente, ramoso , reticulo contra lucem conspicuo, glaberrima, apice ciliolata, plana, supra punctis grossis impressis, subtus punctulis albo-luteis nitidis, supra obscure viridia, subtus pallidiora. Petiolus longiusculus, supra canaliculatus, subtilissime patenter pubescens, 1/,—1/, folii partem æquans. Amenta sieut bracteæ erecto-patentes punctata; pedunculus sub- tilissime pubescens. Flores immersi, sessiles, bracteis minoribus, erosulis, orbicularibus tecti. Ovarium inæquilaterum, stigmate sublineari, latere interno sito, rimæ longitudinali impresso, subapicali, lzve. Bacca breviter rostrata, rostro oblique truncato, levis, basi pseudo- cupulifera, pedicello conico, elongato demum imposita. Fol. limb. 15—20 mm. long., 10—12 mm. lat.; pet. 3 mm.; ament. 30 mm.; pedune. 15—20 mm. Syn. P. Caldasiana CDC. in Linnea Band XXXVIL Heft III p. 365. P. myrtifolie Mra. forma; Syst. Pip. p. 92; in Linnea Band XX. p. 122; in Marr. Brass Weyer py ff P. Estrellensis CDC. in Prodrom. l. c. p. 421 forma. Fig. Nostra Tab. I. fig. 3. Exs. III. 1110 (specim. descr.) in herb. Holmiens. (ex Herb. brasil. REGNELLI): ” Pep. Calda- stana CDC. mns." a C. DE CANDOLLEO, "P. Martiana Mia var." a MIQuELIo denominata. Cfr. Archiv. l. e. p. 173. Hab. in truneis arborum et supra saxa inter museos prsesertim in silvis jugorum sat frequens. Flor. mens. Oct.-— Jun. Observ. I. Species habitu, colore quodammodo praesertim in herbariis P. Martianam referens, sed eum illa minime confundenda; fructus foliorumque forma has species in diversas sectiones sejungit. Caulis teres, nee 4-gonus. IL. Figuras MIQuELni et descriptiones in Linnæa et in Fl. Bras. ll. ec. exa- minanti facile apparebit, formas foliis et amentis sat diversas amplecti hane speciem. Non dubitamus igitur nostram eum P. myrtifolia jungere, quamquam foliis apice retusis diversa est; habitu aliisque notis (foliis punctatis cet.) bene conveniunt he forme. 22 SALOMON HENSCHEN, III. Speeimina WIDGRENIANA (N:o 1252) et FREYREISU, ad Rio de Janeiro lecta, in herb. Holmiens. asservata: ” Pep. flexicaulis WAWRA? § microphylla WAWRA, CDC. in Prodr. n. 213" a €. DE CANDOLLEO, "P. estrellensis CDC. var. distans MıQ.” a MIQUELIO nominata, P. myrtifolie aliam representant formam, habitu laxiore fo- liisque angustioribus, acutioribus diversam. Cfr. Archiv. 1. e. p. 171. 3. P. delicatula n. sp. P. repens, glaberrima; caulis teretiusculus, sulcatus v. striatus; folia orbieularia, plerumque carnosa, petiolum 2-plo superantia; amenta ter- minalia, solitaria, remotiusculiflora, pedunculum angulato-sulcatum, ebra- cteatum, 2—3-plo superantia; ovaria sursum crassiora, obtusa; baeca e basi late ovoidea, oblique acuta, levis. Descr. Herbula pusilla, repens, truncis arborum arcte appressa, ramulis terminalibus erectiusculis, lzete virens, tota glaberrima v. uno alterove pilo ad caulem et folia obsita, habitu Linnwam borealem L. pusillam referens. Caulis subtilis, filiformis, ramosus, nodis approximatis, conspicue tumescentibus, glaberrimus, pluri-suleatus v. striatus. Folia opposita (v. in apicibus ramulorum verticillis 2-nis confertis 4-na verticillata), glaberrima v. parcis ciliis minutis præsertim ad apicem margi- nata, pusilla, orbicularia (v. ovato- v. ovali-orbicularia), nune earnosa utrinque convexa, nune tenuiora supra concaviuscula, utrinque ad lentem fusco- punctata, nervis 3, contra lucem conspicuis v. evanescentibus. Petiolus longiuseulus, 1/, —1/, folii æquans, semiteres, supra late canaliculatus, ad lentem suleato-angulatus, glaber. Amenta gracilia, terminalia, rarius lateralia, solitaria, filiformia, pedunculis vix crassiora, vix carnosa, æquicrassa, erectiuscula, remotiusculiflora. Pedunculus angulato-sulcatus v. striatus, ebracteatus, longiusculus, amentum æquans v. 2—3-plo brevior. Flores sessiles, foveolis rhachis immersi, bracteis peltatis tecti. Pistillum crassum, subæquicrassum, utroque obtusum, sæpe lute- scens, torulosum, apice suboblique stigmatiferum, foveolo oblique affixum. Bacea late ovoidea, oblique acuta, patenti-erecta, apice stigmatifera, levis, basi pseudo-cupulifera, pedicello conico-elongato, exserto oblique demum imposita. Bracteæ carnosulæ, demum erecto-patentes. Fol. limb. 4 mm. long., 3—4 mm. lat.; pet. 1'/,—2 mm.; ament. 15—25 mm. pedune. 5—8 mm. ETUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA. 23 Fig. Nostra Tab. I. fig. 4. Exs. III. 1107 (specim. descr.) in herb. Holmiens. (ex Herb. brasil. REGNELLI): "Pep. cireinata Link. CDC. in Prodr. v. 16, 1 n. 266" a C. DE CANDOLLEO, "P. exilis Mto.-GuisEB."' a MıauELIo nominata. Cfr. Archiv. l. c. p. 169. Hab. in truneis arborum ubique frequens. Flor. mens. Sept.—Dec. Observ. I. A specie subsequenti notis maximi momenti constantibusque dis- erepat nostra species; de qua re vide infra sub P. circular. U. Hee species, quam P. eireinatam Linki C. DE CANDOLLEUS dieit, P. exilem MiQ. MIQUELIUS, neutra harum certo est. Hee foliis alternis, illa, quam LIN- KIUS ipse in Jahrb. Tom. I. 3 p. 63 eandem ae 7. eircularem DESFONT. affirmat, quam MIQUELIUS in Syst. Pip. p. 62 nomine Acrocarpidii rotundifolii descripsit, pubescentia, braeteis 2, ovario sursum attenuato facile dignoscitur; attamen est con- cedendum, deseriptionem MIQUELI Aerocarpidi exilis in Syst. Pip. p. 56 tam bene ad nostram convenire, ut ambas libenter eandem speciem putarem, nisi innumera vidis- sem specimina foliis constanter oppositis, versus apices ramulorum, 2-nis verticillis junetis, vertieillatis praedita. Quum igitur auetores, et MIQUELIUS et C. DE CANDOLLEUS et GRISEBACHIUS, FP. exilem foliis semper alternis deseribant, eidem ae MIQUELIUS confusioni locum dare non audemus, quum in Syst. Pip. p. 62 P. eircularem et P. rotundifoliam Auctt., species foliorum dispositione diversas, eodem nomine jungit. Nostram igitur speciem P. ezi analogam putamus, dum forme intermediz invenian- tur. Patria P. evilis (Jamaica) hane nostram opinionem probare videtur; nostra autem species in prov. Minas Geraes sat frequens invenitur. Et quidem species, habitu valde affines, sed re vera diversas, in hoc genere occurrere, e specie SWARTZIANA P. emar- ginelle , eujus speciei, adhue fere ignotæ, descriptionem hie inserere lubet, plane apparet. Peperomia emarginella (Sw. in herb. Holmiens.), sec. speeim. orig. SWARTzZII, in herb. Holmiensi asservata, descripta, quibus hee verba SwanTZI adjecta sunt: "P. emarginellum, fol. orbiculatis planis antice emarginatis. glabris margine hirtellis, caule repente filiformi." Glaberrima, uno alterove setulo adspersa; caulis repens, filiformis, ramulis ‘florigeris erectis; folia alterna, orbiculata apice emarginulata v. orbiculari- obeordata, pellucide punetulata, petiolum duplo superantia; amenta solitaria, termi- nalia, filiformia, peduneulos superne incrassatos 2—3-plo superantia; ovarium apice stigmatiferum, obovoideum; bacca ovoidea, levis. Descr. Herba pusilla, gracillima, densissime ramosa, e caule capillari ra- mulos suberectos, pollicares emittens. Caulis plantæ-siceæ teretiusculus, suleatus v. angulosus, vive verisimiliter teres, glaberrimus, parce foliosus, e nodis fibrillas gracillimas et ramulos foliigeros emittens, internodiis ramulorum 2—4 mm. longis. Folia alterna, minuta, orbiculata (nunc ovali- nune obeordato-orbieularia v. obverse reniformia), basi rotundata v. subacuta, apice acute emarginata vel præsertim in foliis obcordatis retusa, sieca submembranacea (viva verisimiliter carnosula), gla- berrima, supra margine apiceque uno alterove setulo obsita, ad lentem pellucido- 24 SALOMON HENSCHEN, punetulata, subtus verrucis albis punctata, obsolete 5-nervia v. enervia, medio nervo, 1--2 ramulis prædito, percurrente. Petiolus longiuseulus, limbum foliorum inferiorum subæquans, superiorum 2-plo brevior, supra coneavus, glaberrimus. Amentum terminale, filiforme, floribus vix densis, immersis, glabrum. Peduneulus quam amentum 2—-3-plo brevior, sursum in amentum incrassa- tus, ad basin foliolo facile eaduco præditus, glaber. Flores juniores imbrieati, ceteri remotiusculi, braetea luteo-glandulosa peltata, orbieulari, margine erosula tecti. Stamina 2, filamento sursum incrassato, loeulis sejunctis, albidis. Ovarium obovoidem v. pyriforme, inferne acutum, apice obtusissimo stigmate punetiformi præditum. Bacca (unica reperta, num hue referenda?) ovoideo-ellipsoidea, levis, nitida, apice stigmatifera (?). Fol. limb. 3—4 mm. long., 5 mm. lat.; pet. 1'/, —2'/, mm.; ament. 8—12 mm.; pedune. 4—6 mm. 1 Syn. Piper emarginellum Sw. vide supra; WIKSTRÖM, Ófversigt af On Guadeloupe's Flora, in Vet. Akad. Handl. 1827, p. 56; Mra. Syst. Pip. p. 550; Peperomia emarginella CDC. in Prodrom. I, e. p. 437. Fig. Nostra Tab. I. fig. 6. Hab. in "Ins. Guadeloupe" (Herb. Holmiens.). Observ. De baccæ natura dubito, quid putem, quum unam dubiam repererim. Ob notas supra allatas P. exi; valde affinis, habitu P. delicatulam nostram referens. Foliis emarginellis facile distineta. 4. P. circularis (Herb. WiLLD.). P. pubescens (excepto amento); caulis filiformis, repens, radieans, teres; folia opposita, suborbieularia v. ovato-orbieularia, brevissime petiolata, subplana; amenta terminalia, solitaria, subdensiflora, pedun- culum crassum teretem, 2-bracteatum multoties superantia; ovarium sursum attenuatum ; baecam haud vidi. Descr. Herba pusilla, firma, arboribus arcte appressa, tota (amentis, raro foliis, exceptis) pilis brevibus pubescens. Folia opposita, apice plerumque paullulum protraeta, basi rotundato- truncata v. retusa, juniora ovata v. late ovata, prsesertim supera pagina pubescentia, carnoso-crassiuscula, subplana v. supra concaviuscula, ad lentem punctata, nervis 3—5, contra lucem conspicuis, medio percurrente. Petiolus brevis, firmus, supra concaviusculus, ad v. infra marginem folii insertus. ETUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA. 25 Amenta raro ad nodos inserta, erecta, firma, carnosa, sensim at- tenuata, glabra, glanduloso-punetata, subdensiflora. Peduneulus brevissimus, crassitie amentum vix æquans, puberulus, parte media braeteis 2, spathulatis v. lineari-teretibus instructa. Flores sessiles, foveolis rhachis immersi, bracteis orbicularibus, appressis tecti. Pistillum sessile, basi oblique affixum, cereum, oblique ovoideum, ad basin torulosum, superne teretiusculum, apice stigmatiferum, stigmate penicillato. Anthera albida, filamento brevi. Bacca mihi ignota. Fol. limb. 4—6 mm. long. et lat.; pet. 1 mm.; ament. immatur. 25—30 mm.; pedune. 5 mm. Syn. Piper circulare Herb. WiLLD. sec. descript. Miaueum in Syst. Pip. p. 62. Peperomia circinata Link Jahrb. Tom. I. 3 p. 64; Mia, Syst. Pip. p. 179; in Linnea Band XX. p. 127; in Marr. Fl. Bras. l. c. p. 21; CDC. in Prodrom. 1. c. p. 444. Aerocarpidium rotundifolium Mia. Syst. Pip. p. 62 (exclud. Piper rotundifolium Lrww. , Swarrz Observ. p. 20, Peperomia rotundifolia H. B. K. Nov. Gen. J. c. p. 65). Fig. Nostra Tab. I. fig. 5. Exs. III. 1656 (specim. descr.) in herb. Holmiens. (ex Herb. brasil. RzGNELLI): ”P. eireinata Lk." a Mrquezio denominata, — Cfr. Archiv. l. c. p. 169. Hab. in truncis arborum; ad oppidum Jacotinga prope Caldas semel legi. Floret mens. Oet. Observ. I. A precedente differt: hirsutie, caule tereti, foliis brevius petiolatis, majoribus, amento brevissime peduneulato, 2-braeteato. Ceterum hane speciem num- quam ad Caldas legi, ubi sp. præced. frequentissima occurrit. Il. Ad descriptionem P. circularis l. e. bene convenit nostra; item non male ad P. circinatam ll. ce., sed caulis nostre teres, folia punctata. Ill. Piper rotundifolium Sw. Observ. p. 20 a C. DE CANDOLLEO et sub hae specie et sub P. nummularifolia citatur. 5. P. Sellowiana Mn. P. erectiuscula, 1—2 pollicaris, ramosa, nodis approximatis; caulis teres, minutissime pubescens; folia typice 3-na, elliptiea v. obovata, apice rotundata, nitida, glabra, margine ciliolata, 1- v. enervia, breviter petiolata; amenta terminalia, solitaria, pedunculis teretibus, pubescentibus, amentum superantibus, crassiora, densiflora, superficie erosa; pi- stillum obovoideum, apice obliquo stigmatiferum; bacca ovoidea, acuta; bracteæ appressæ v. impress:e. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 4 26 SALOMON HENSCHEN, Descr. Herba pusilla, plerumque contracta, colore saturate viridi, nitida, e radice fasciculum caulium emittens, erectiuscula v. basi decumbens, e nodis imis radicans, subdichotome ramosa. Caulis pilis patentissimis subtilissime pubescens, firmus, succulentus, plerumque rubro-adspersus. Folia verticillata 3-na (raro 2—5-na), obovata, nune magis rotundato. obovata, nunc angustiora obovato-elliptiea v. raro ovata, basi obtusa, supra grosse punctata, subtus punctulis nitidis, albidis (in specim. sicc. nigris) puncticulata, crassiuscula, subplana v. convexiuscula, 1-(v. 3-)nervia, nervo supra vix conspieuo, subtus linea notato, ramis contra lucem conspicuis. Petiolus brevis, 1/,—1/, folii æquans, glaber v. minutissime pube- Scens, semiteres. Amenta erecta, brevia, superficie inæqualiter erosa, floribus im- pressis areolata, juniora apicem versus attenuata, matura subæquicrassa, peduneulo breviora, incrassata. Peduneulus teres, patenter pubescens, apice vulgo incrassatus. Flores minuti, foveolis rhachis carnosæ immersi, densissimi, areo- late dispositi, bracteis minutis, crenulatis, subimpressis tecti, sessiles. Pistillum obovoideum, oblique acutum. Bacca ovoidea, erostrata, levis, basi pseudo-cupulifera, pedicello exserto, elongato-conico demum imposita. Fol. limb. 8—10 mm. long., 5—8 mm. lat.; pet. 1'/,—2 mm.; ament. 10—12 mm.; pedune. 10—15 mm. Syn. P. Sellowiana Mie. Syst. Pip. p. 161; in Marr. Fl. Bras. l. c. p. 16. P. Deppeana CDC. in Prodrom. 1. c. p. 457. Fig. Mio. in Mart. Fl. Bras. l. c. Tab. 2. fig. IV. Nostra Tab. I. fig. 7. Exs. IIT. 1550 (specim. deser.) in herb. Holmiens. (ex Herb. brasil. REGNELLI): "Pp. Deppeana ScurEcHT. et CHAM., CDC. in Prodr. v. 16. 1. n. 329" a C. pg CANDOLLEO, "P. Sello- viana Mra. Syst. P." a MIQuELIo nominata. Cfr. Archiv. l. c. p. 173. Hab. in lucis et sylvis ad truncos arborum non raro. Floret mens. Oct.—Jan. Observ. Species P. reflexe sat affinis, foliis 3-nis, nitentibus amentoque diversa. P. Deppeana SCHLECHT. et CHAM. in Linnæa forma major, foliis latioribus videtur; formas intermedias me ad Caldas legisse puto. Planta sieca a viva foliis ad basin aeutis recedit, unde folia sicea magis obovata quam in planta viva exstant. 6. Psretlexu (i Eu. P. laxe ramosa, pendula v. decumbens v. erectiuscula, tota pube- scens; eaulis filiformis, teres, ad nodos tumescens; folia vertieillata 4-na, E] ETUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA. 077! rotundato-rhombea (variant rotundata, elliptica v. obovato-elliptica), bre- vissime petiolata, marginibus saltem pubescentia, 3- v. enervia, utrinque punetata; amenta terminalia, solitaria, subæquicrassa, pedunculo cras- siora, pubescentia, densissime areolateque florigera, pedunculum subæquantia; pistillum obovoideum, apice stigmatiferum; bacca ovoideo- cylindracea, breviter crasseque rostrata, patentissima; bracteæ appressæ. Descr. Herba spithamea, e basi fasciculate ramosa, nunc erectiuscula, nunc divaricata, ramis solitariis v. oppositis, internodiis longiusculis. Caulis rigidulus, pilis longioribus v. minutis patenter, superne densius, inferne parcius v. obsolete pubescens, exsuccus, teres, levis v. striolatus, inferne striatus et interdum obsolete angulatus. Folia 4-na, raro 3-na, typice rhombea, nunc (juniora) rotundato- elliptiea, nune late ovata, basi rotundata, apice obtusa, patentia, nunc car- noso-crassa subtus convexa, nune tenuiora subplana, margine subreflexo, utrinque vel saltem marginibus pubescentia, utrinque puncticulata, punctis subtus minoribus, lutescentibus, nune (folia plana) 3-nervia, nervis sæpe lineis albis notatis, nunc (folia crassiora) enervia. Petiolus brevissimus, gracilis, supra canaliculatus, pubescens, erectus. Amenta pedunculo 2—3-plo crassiora, carnosa, patenter pubescen- tia; peduneulus filiformis, teres, apice non incrassatus, crassitie caulis, pubescens. Flores rhachi profunde immersi, sessiles, primo dense imbricati, deinde areolate dispositi. Bacca apice in rostrum brevissimum, crassum, truncatum, stigmati- ferum contracta, levis, basi pseudo-cupulifera, demum patentissima, matura pedicello conico imposita. Bracteæ orbiculares, submembranaceæ, majusculæ. Fol. limb. 8 —14 mm. long., 5—8 mm. lat.; pet. 1 mm.; ament. 15 mm.; pedune. 10—12 mm. Variat: a) locis apricis, erecta, contracta, pallida, foliis minutis, crassis, rotundatis; b) loeis umbrosis, laxior, foliis angustioribus, planis; c) in sylvis primævis, pendula, foliis majoribus, rhomboideo- ellipticis, planis, saturate viridibus. Syn. Piper reflecum L. Fil, Supplem. plant. 1781. p. 91; L. Syst. Veget. ed. XIV. p. 75, P 24; Sw. Observ. p. 23. Peperomia reflexa Mia. Syst. Pip. p. 169; in Marr. Fl. Bras. l. c. p. 17; CDC. in Prodrom. |. c. p. 451. : P. valantoides Mia. in Maur. Fl. Bras. |. e. p. 17. 28 SALOMON HENSCHEN, Fig. Mie. in Comment. phytogr. Tab. V. fig. DB; in Linnea Band XX. Taf. I. fig. 3 a; in Marra Ble Brass lice 12292. to. V» Nostra Tab. II. fig. 2. Exs. IL. 259 (specim. deser.) in herb. Holmiens. (ex Herb. brasil. REGNELLI): "Pep. reflexa A. Dierk. CDC. in Prodr. v. 16, 1 n. 305 v. valantoides CDC. p. 452" a C. DE CaNDOLLEO, "7^ reflexa DIETR. var. tenera. Mia.” a Mrquerro denominata. —Ofr. Archiv. l. e. p. 174. Observ. Species polymorpha; P. valantoides Mie. |. e., forma junior, locis apricis in arboribus campestribus frequenter ad Caldas legitur. Specim. THUNBERGIANA e Cap. Bonz Spei et HookKERIANA ex India Orient. a nostris non discrepant. Caulis plante siccæ canaliculatus v. sulcatus, vive teres. 7. FP. oreophila n. sp. ?). P. robusta, 1—2-spithamea, ramosa v. subsimplex, carnoso-crassa, nune glaberrima, nune patenter incano-villosa; caulis inferne teretiusculus v. obtusangulus, superne teretiusculus v. pluri-angulato-sulcatus; folia verticillata 4-na (v. 5-na), brevissime petiolata, rhombeo-rotundata, v. superiora angustiora ovato- v. ovali-rhomboidea, utroque obtusa, carnoso- crassa, nervis 3, vix conspicuis, utrinque puncticulata; amenta praecedentis , peduneulo subangulato 2-plo crassiora, pedunculum 1—3-plo supe- rantia, rhachi floribus densissimis, imbricatis tecta; pistilla tota im- mersa, ovoidea, apicem versus angulata; bacca (maturam non vidi) cylin- dracea, breviter rostrata. Descr. Suffruticulosa, firma, quam 7^ reflexa multo grossior, nunc erecta, nunc decumbens, e radice fasciculate ramosa, ramis verticillatis v. solitariis, apices versus ssepe aggregatis. Caulis crassus, ad nodos tumescens, fragilis, plerumque obtusangulus. Folia plus minus rhombea v. rhomboidea, apice obtusa v. retusa, subtus convexiuscula, nervis 3—5, contra lucem conspicuis, supra impresso- punctata, subtus punctulis albidis densius adspersa, nunc glaberrima, nune pilis densis, longis, incanis, patentibus villosa, facile decidua. Petiolus brevis, !/,—!/, folii metiens, semiteres, supra leviter ca- naliculatus. Amenta erecta, rigida, terminalia, solitaria, æquicrassa (non atte- nuata), apiculo sæpissime mucronata, densissime florigera. Flores sessiles, imbricati, foveolis rhachis profunde immersi, bra- cteis majoribus, rhombeo-orbicularibus, rhachin obtegentibus teeti. ') Deriv.: óooc = mons. ETUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA. 29 Peduneulus teretiusculus v. sulcato-angulatus, amento 1—3-plo brevior, apice non incrassatus. Pistillum crassum, apice truncato stigmatiferum. Bacca levis, apice rostello brevi, crasso, subangulato terminata, basi pseudo-cupulifera. Bracteæ baccis prorumpentibus subpatentes. Fol. limb. 10—12 mm. long., 7—10 mm. lat.; pet. 1 mm.; ament. 15—40 mm.; pedune. 10—12 mm. Fig. Nostra Tab. II. fig. 1. Exs. III. 1657 (specim. descr.) in herb. Holmiens. (ex Herb. brasil. REGNELLI). Hab. ad rupes aprieas jugorum et eaeuminum Caldensium, 1000—1500 p. supra op- pidum, quo silvæ non seandunt. Flor. mens. Apr.—Jun. Observ. I. Species pubescentia mirum in modum varians, nune glabra, nune tota ineano-villosa. A precedente olim forsan oriunda, ob locum natalem singularem, non solum habitu, sed etiam notis gravibus nune ab illa dignoscitur; quamquam P. reflexa in lisdem jugis frequens oceurrit, numquam formas vidi intermedias; hsec ar- bores, illa rupes nudas præfert. IL — P. fimbriata MıQ. B pilosior CDC. in Prodrom. |. c. p. 450, quam nostram esse €. DE CANDOLLEUS opinatur, differt: foliis 3-nis v. 2-nis, minoribus, orbicularibus, baecis globosis; præterea MIQUELIUS P. fimbriatam P. cireinate maxime affinem dieit et sub Rhyncophoro ponit; nostra autem ab hae valde recedit. Cfr. Marr. Fl. Bras. l. c. p. 20 et Tab. 2. fig. III. 8. P. Minensis n. sp. 3). P. repens; caulis teres, filiformis, piloso-pubescens ; folia verticillata 3—4-na, obovato-rotundata, basi acuta v. cuneata, crassiusculo-coria- cea, plana, petiolum 2—3-plo superantia, subtus pubescentia v. glabrata, 3- nervia, nervis subtus prominulis, punctata; amenta terminalia, pedunculo vix erassiora, sursum parumper attenuata, pedunculum teretem 2-plo superantia, remotiusculiflora; pistillum ovoideum, oblique attenuatum; baeea late ovoidea, oblique rostrata; bracteæ demum patentes. Descr. Herba longe repens, e nodis radicans, parce remoteque ra- mosa, apicibus erectiusculis, rigidula. Caulis subexsuccus, pilis inferne longioribus, superne brevioribus subpatenter pubescens. ') e nomine Provineie "Minas", ubi legitur hee species, deriv. 30 SALOMON HENSCHEN, Folia verticillata 3—4-na, juniora rhombeo-rotundata v. obovata, basi acuta, cetera typice obovato-rotundata, apice rotundata, truncata v. retusa, subtus prsesertim ad nervos pareius pubescentia, supra glabrata, supra puncticulata, nervis 3, contra Jucem conspicuis, ad apicem percurrenti- bus, sæpe lineis albis notatis, reticulo nullo, subeoriacea, longiuscule petiolata; petiolo pubescente, supra subplano, 1/,—1/, folii æquante. Amenta solitaria, erectiuscula, glabra, vix incrassata. Pedunculus pubescens, rigidulus, crassitie caulis. Flores rhachi carnosæ semi-immersi, conspicue distantes (nec areo- late dispositi ut in præced.), bracteis semi-tecti. Pistillum ovoideum v. subcylindraceum, apice obtuso stigmatiferum. Bacca levis, basi pseudo-cupulifera, pedicello conico, subexserto demum imposita, erecto-patens. Fol. limb. 10 —15 mm. long., 8—10 mm. lat.; pet. 3—4 mm.; ament. 30—45 mm.; pedunc. 15—25 mm. Fig. Nostra Tab. III. fig. 1. Exs. III. 1631 (specim. deser.) in herb. Holmiens. (ex Herb. brasil. REGNELLI): "ep. fili- " a C. DE CANDOLLEO, "P. reflexa DIETR. var. tenera Mie. ?" a MIQuELIo denominata. Cfr. Archiv. l. c. p. 174. formis Ruiz et Pav. Hab. in truneis arborum sylvarum primzvarum sat raro. Flor. mens. Nov.—Jun. Observ.l. Planta sicca facie externa P. reflexæ sat similis; viva vero ab hae notis magni momenti habituque diverso facile distincta, videlicet foliis basi cuneatis, longiuseule petiolatis, amento glabro quam peduneulo vix erassiore, subremotifloro, bacca rostrata cet, II. Specim. sicca a vivis recedunt foliis minoribus, basi magis acuta; refe- runt igitur plane figuram JP. filiformis Ruizir et Pavowis in Flora Peruviana Tab. XLVIL fig. b, eui plantam nostram esse identieam cum C. DE CANDOLLEO sine dubio putarem, nisi descriptio et figura amenti plane obstaret; affirmant enim hi auetores, tabulas suas omnes seeundum naturam delineatas esse; nostra autem planta talia numquam fert amenta, quibus P. filiformem P. reflexæ affinem esse MIQUELIUS reete dicit (Syst. Pip. p. 174). 9. P. Campinasana CDC. P. glaberrima, radicans, ramosa, rigida, exsucca; caulis teres; folia verticillata 4-na, elliptiea v. obovato-elliptica, apice rotundata, basi acuta, longiuscule petiolata, nitida, 3-nervia; amentum filiforme, crassitie pedunculi teretis, remotiusculiflorum, pedunculum 2—3-plo superans ; pistillum e basi ovoidea cylindraceum, truncatum, apice stigmatiferum; baccam non vidi. ETUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA. 31 Descr. Herba glaberrima seu ad lentem fortem subtilissme et par- eissime patenter puberula, remote ramulos, sæpe pendulos, proferens. Caulis ad nodos interdum obliterate pluri-angulatus, siccus. Folia 4-na (raro 2—3-na), plerumque erecto-conniventia, elliptica, nonnumquam subrotundata, apice rotundata v. levissime retusa, coriaceo- rigida, utrinque punctata, sieca pellucido-punctata, nervis 3, ad apicem con- eurrentibus, ssepe lineis albis notatis, medio crassiusculo, reticulo nervulo- rum conspieuo. Petiolus longiusculus , !/, folii æquans, semiteres, supra leviter canaliculatus, glaberrimus. Amenta terminalia, solitaria, sursum sensim attenuata, in peduneu- lun teretem transeuntia, erectiuscula, sicut bractez punctata. Flores subimmersi, sessiles, bracteis orbicularibus tecti. Ovarium lzve. Fol. limb. 10—15 mm. long., 4— 10 mm. lat.; pet. 3—8 mm.; ament. 40—60 mm. ; pedunc. 20—25 mm. Syn. P. Campinasana CDC. in Linnea Band XXXVII. Heft III. p. 381. Fig. Nostra Tab. III. fig. 2. Exs. III. 1552 (specim. descr.) in herb. Holmiens. (ex Herb. brasil. REGNELLI): "verisimiliter Pep. ovalifolia Hook. forma glabra" a C. DE CANDOLLEO denominata. Hab. ad Caldas, et prope urbem Campinas prov. St. Pauli, ubi ad truncos arborum hane plantam conspicuam bis legi. Flor. mens. Jul.— Oct. Observ. Cum fig. HooKERI P. ovalifolie (Flora Exot. Tab. 165) non convenit nostra planta; species HOOKERIANA grossior, foliis latioribus, brevius petiolatis, amentis congestis diversa, tamen nostre affinis habituque non dissimilis. 10. P. rhombea Ruiz et Pay. P. glaberrima, tota badia, glanduloso-viscida; caulis teres ; folia verticillata 4-na (raro 3-na), ovato- v. oblongo-lanceolata v. lanceolata, e medio in acumen obliquum, truncatum v. retusum angustata, coriaceo- v. carnoso-crassiuscula, 3-nervia, nervo medio percurrente, breviter petiolata; amenta terminalia v. subterminalia, solitaria et 2-nata (rarius plura), parum incrassata, subattenuata, densiflora, glanduloso-punctata, pedun- culum teretem 3—4-plo superantia; pistillum subovoideum; bacca (maturam non vidi) subellipsoidea, utroque acuta, non rostrata. Descr. Herba glaberrima, maculis badiis, glanduloso-viscidis dense adspersa v. punctata, nune contracta, erecta, caulibus fasciculatis, foliis 32 SALOMON HENSCHEN, minoribus, non nisi e nodis imis radicans, nune laxa, divaricato-decumbens v. pendula, e nodis sæpe radicans, 1—2-spithamea. Caulis teres v. teretiusculus, firmus, nodis tumidis. Folia 4-na (raro 3-na), typice plus minus rhomboideo-circumscripta, nune angustiora lanceolata, nune latiora oblonga, e basi subacuta fere ad medium marginibus convexis dilatata, deinde marginibus concavis in acumen obliquum, truneatum v. retusum contracta, minora carnosula, nervis 3—5, medio supra impressione notato, subtus crassiusculo, vix prominulo, latera- libus 2 proximis infra apicem evanidis, glaberrima, apice ciliolis paucis marginata, utrinque glanduloso-punctata, viscida. Petiolus brevis, foliis multoties brevior, supra canaliculatus. Amenta peduneulo parumper crassiora, sursum sensim attenuata, erecta, firma, superficie areolata. Flores immersi, bracteis minutis, subimpressis , carnosis, orbicularibus tecti, sessiles. Pistillum ovoideo-subæquicrassum, truncatum, apice crasso stigmati- ferum, colore badio. Bacca (immatura) pseudo-cupula ad medium cincta, semi-immersa. Bracteæ subappressæ. Fol. limb. 15—45 mm. long., 6—14 mm. lat.; pet. 3 mm.; ament. 30— 40 mm.; pedune. 10—15 mm. Forme hujus speciei duæ ad Caldas occurrunt: a) contracta, erecta, foliis minoribus, 15—20 mm. long., crassioribus, latioribus; b) lawa, diffusa, foliis longioribus, ad 45 mm. long., tenuibus, planis. Syn. P. rhombea Ruiz et Pav. Fl. Peruv. et Chilens, Tom. I. p. 31. Fig. Rum et Pav. 1. e. Tab. XLVI. fig. b. Nostra Tab. IL. fig. 3. Exs. III. 1551 (speeim. descr.) in herb. Holmiens. (ex Herb. brasil. ReGxezut): "JP. Myr- tillus Mie. CDC. in Prodr. v. 16, 1. n. 294” a C. ne CANDOLLEO, "P. Regnelliana Mia. n. sp." a MravzLro denominata. Cfr. Archiv. I. c. p. 173. Hab. ad truneos arborum et saxa in sylvis primævis sat raro. Flor. mens. Oct. Observ. P. Myrtillus pubescentia amentisque remotifloris cet. differt. P. Re- gnelliana Mig. 1. c. est forma nostra contracta. Cum figura Rurzir in Fl. Peruv. 1. e. nostra planta viva non male convenit; hæc nostra opinio verbis Rurzir: "Caules geniculati, folia purpurascentia, spice purpurea, folia post exsiecationem papyrum tingunt" firmatur. In planta sieca basis foliorum multo angustior redditur; plerumque unum alterumve folium ex verticillis imis eadit, quare folia opposita v. 3-na describuntur. , ETUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA. [SG] [SA] 11. P. quadrifolia (L.). P. glabra, nune decumbens, radicans, nune erecta; caulis pluri- angulato-sulcatus; folia verticillata 4—6-na, spathulata v. elliptico- obovata, apice rotundata, emarginata, basi in petiolum brevem sensim angustata, 3-nervia; amenta terminalia, pedunculo erassiora v. æquicrassa, densissime florigera, pedunculum sulcatum 1!/,—2-plo superantia; pi- stillum ovoideo-cylindraceum, truncatum; bacca late ovoidea, rostellata ; bracteæ demum subpatentes. Descr. Herba spithamea, subglabra, succulenta, læte viridis, nunc pendula, nunc decumbens, truncis arborum appressa, remotiuscule ramosa, nunc erectiuseula, contracta, ramis approximatis. Caulis inferne obliterate angulatus v. teretiusculus, superne 4—6- angulatus, grosse sulcatus, angulis obtusis, subtilissime patenter pubescens v. glaberrimus. Folia erecta, erecto-patentia v. patentia, obovato-elliptica v. imo subspathulata, basi cuneata, glaberrima, apice minute ciliolata, supra parce fusco-punetata, subtus punctis albidis punctieulata, juniora tenuiora plana, cetera carnoso-crassiuscula, subtus convexa, 3-nervia, nervo medio percur- rente, supra impressione notato, reticulo contra lucem conspieuo. Petiolus brevis, !/,—!/, folii æquans, supra canaliculatus. Amenta erecta, firma, solitaria, apice obtusa v. apiculata; foribus densissimis, immersis, areolate dispositis; braeteis erecto-patentibus minoribus. Peduneulus anguloso-suleatus, punctatus, amento 1!/,—2-plo bre- vior, firmus. Pistillum e basi ovoidea cylindraceum, apice stigmatiferum. Baeca levis, basi pseudo-cupulifera, pedicello conico denique imposita. Fol. limb. 10—20 mm. long., 6—10 mm. lat.; pet. 5 mm.; ament. 50 mm.; pe- dune. 15 mm. Variat: a) contracta, erecta, minor, foliis crassioribus; b) lave, grandior, diffusa, foliis planis, nunc latioribus, nune angustioribus. Syn. Piper quadrifolium L. Syst. Veget. ed. XIV. p. 75, 23; Sw. Observ. p. 22. Peperomia quadrifolia H.B. K. Nov. Gen. Tom. I. p. 69; Mra, Syst. Pip. p. 159; CDC. in Prodrom. l. c. p. 454. Fig. Prumrer Icon. 242. fig. 3. Vettoz. Fl. Fluminens. I. Tab. 62. Nostra Tab. IV. fig. 6. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. IH. 5 34 SALOMON HENSCHEN, Exs. III. 1105 (specim. descr.) in herb. Holmiens. (ex Herb. brasil. REGNErLI): Pep. quadri- folia H. B. K. a C. DE CANDOLLEO et MrouELIO denominata. Cfr. Archiv. 1. c. p. 174. Hab. ad truneos arborum sat frequens. Flor. mens. Dec.— Jun. 12. P. trineura Mn. P. glabra; caulis pluri-suleato-costatus; folia verticillata 4—6-na, rhomboideo-elliptica v. rhomboideo-lanceolata, basi cuneata, e media parte contracta, nervis 3 subtus crasso-elevatis carinata; amenta longa, re- motiusculiflora, crassitie pedunculi, pedunculum teretem 3—5-plo superantia; pistillum subovoideum, subæquicrassum, truncatum; bacca ovoidea, crasse breviterque rostellata; bracteæ subpatentes. Descr. Glaberrima, gracilescens, obscure viridis, nune contracta, erecta, fasciculate ramosa, nodis imis radicantibus, nunc laxior, decumbens, divaricato-ramosa, tota radicans, apicibus solummodo erectiusculis. Caulis profunde sulcatus, subexsuceus, plerumque fragilis. Folia typice rhomboideo-circumscripta, basi in petiolum attenuata, e medio marginibus concavis in apicem obtusiusculum contracta, glaberrima, utrinque punetata, supra scabriuscula, nervis 2, supra impressionibus levibus notatis, in infera pagina crassis, elevatis, medio ad apicem percurrente, late- ralibus 2 infra apicem evanidis, reticulo vix conspicuo, nune carnosa supra eoncava, nune tenuiora subplana. Petiolus brevis, !/, folii æquans, supra canaliculatus, subtus nervis folii 3 decurrentibus 3-costatus, glaberrimus v. minute puberulus. Amenta terminalia, solitaria, glabra, sursum vix attenuata; floribus immersis, distantibus; bracteis minoribus, carnosulis, demum subpatentibus. Pedunculus brevis, glaber. Pistillum oblique ovoideum, sursum crassum, apice stigmatiferum. Bacca levis, basi pseudo-cupulifera, pedicello conico denique imposita. Fol. limb. 10—15 mm. long., 5— mm. lat.; pet. 2 mm.; ament. 70 mm.; pedune. 15—20 mm. Variat: a) contracta, erecta, ramis brevioribus, foliis approximatis, in singulis verticillis pluribus, crassioribus; b) lava, diffusa, decumbens, foliis tenuioribus, planioribus, in- ternodiis elongatis. | Syn. P. trineura Mia. Syst. Pip. p. 175; in Linnea Band XX. p. 126; in Marr. Fl. Bras. l.c. p. 18; CDC. in Prodrom. l. c. p. 454. ETUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA. oo or Fig. Mra. in Linnea l. c. Taf. I. fig. 3 b; in Marr. Fl. Bras. I c. Tab. 2. fig. VI. Nostra Tab. II. fig. 4. Exs. III. 1104 (specim. descr.) in herb, Holmiens. (ex Herb. brasil. REGNELLI): "P. rubioides KuxTH" a C. DE CANDoLLLEO, "P. trineura Mie.” a Miaurtio denominata. Cfr. Archiv. l. c. p. 174. Hab. in silvis jugorum Caldensium, in truncis arborum nec non ad rupes aprieas, sat vulgaris. Flor. mens. Mart.— Jun. Observ. Foliis 3-carinatis a ceteris diversa, qua nota a P. rubioide facile dignoscitur. Figura MriqvELIm habitum totius plante bene reddit, formam foliorum non item. 13. BP. Loxensis H. B. K. P. erecta v. decumbens, radicans, succulento-carnosa; caulis tere- tiusculus, pluri-sulcato-angulatus; folia verticillata 5-na (raro 4-na v. plura, euneato-obovata, apice rotundata v. obtusa, basi in petiolum brevissimum contracta, plerumque carnoso-trigona, enervia, supra con- cava, (raro tenuiora subplana); amenta longa, pedunculum firmum multoties superantia, subdensiflora; pistillum e basi ovoidea cylindraceum, truncatum; baeca ovoideo-cylindracea, rostellata; bracteæ subappressæ. Descr, Herba carnoso-crassa, locis apricis erecta, contracta, cauli- bus fasciculatis, locis umbrosis plerumque laxa, decumbens, e nodis remotis radicans. Caulis crassus, carnosus, leviter pluri-angulato-sulcatus, glaber v. subtilissime patenter pubescens. À Folia 5-na, rarius 4-na, v. 2-nis verticillis confluentibus plura, plus minus cuneata, nune euneato-obovata v. euneato-oblonga, nune rhomboideo- oblonga, apice rotundata (rarissime retusa), basi attenuata, plerumque car- nosa, trigona, (sicca coriacea, supra conduplicato-concava), glaberrima v. parce minuteque apice ciliolata, utrinque punetata, enervia, v. rarius (te- nuiora) 3-nervia, nervis apicem versus evanescentibus. Petiolus brevissimus, !/, —?/, folii equans, supra leviter canaliculatus. Amenta terminalia, solitaria, glabra, superficie areolata, apicem versus vix attenuata. Peduneulus brevissimus, !/,—!/, amenti metiens, teres, glaberri- mus, in amentum sensim transiens. Pistillum e basi ovoidea, subtrigona, (ovarium constituente), in cy- lindrum (stylum) contractum, apice truncato stigmatiferum. 36 SALOMON HENSCHEN, Bacca apice rostrata, levis, pseudo-cupulifera, pedicello conico, brevi denique imposita. Bracteæ minute, carnosulæ, orbiculares, flores foveolis rhachis immersos obtegentes. Fol. limb. 10—12 mm. long., 5—8 mm. lat.; pet. 1—2 mm.; ament. 50—80 mm.; pedune. 10 mm. Forme duæ, sat diverse, occurrunt: a) contracta, erecta, ramis congestis, foliis cuneiformibus; ad formas praecedentis erectas quodammodo accedens; in arboribus apricis ; b) laxa, decumbens, ramis divaricatis, foliis subplanis, P. guadrifolie formas umbrosas admodum referens; in umbrosis. Syn. P. Lowensis H.B. K. Nov. Gen. Tom. I. p. 70 fide Mravezrr; Mia. Syst. Pip. p. 158; in Marr. Fl. Bras. l. c. p. 16. P. Regnelliana CDC. in Linnea Band XXXVII. Heft III. p. 381. Fig. Nostra Tab. III. fig. 3. Exs. III. 1428 (specim. descr.) in herb. Holmiens. (ex Herb. brasil. REGNELLI): "ep. Re- gnelliana CDC. mns." a C. DE CANDOLLEO, ”P.loxensis H. B. K.” a MravELIo deno- minata. Cfr. Archiv. 1. c. p. 173. Hab. In truncis arborum lucorum et sylvarum primævarum vulgaris. Flor. mens. Jun. Observ. Fide MIQUELII nostram plantam P. Loxensem appellamus, eui secun- dum descriptionem Kunrui |. c. non male convenit nostra; attamen observandum, C. DE CANDOLLEUM nostram novam speciem judieare. Mirum est, nostram cum spe- ciminibus in herb. Holmiensi, a C. DE CANDOLLEO P. diffusa denominatis, plane con- gruere; vix nisi modo exsiccationis discrepant. : p. Rhyncophorum Mi. p. p. Ovarium disco carnoso, obliquo, in centro stigmatifero apice auctum. Bacca globosa v. subglobosa, pericarpio toto glutinoso, papilloso. (P. major bacca ellipsoidea recedit). Herb: majusculæ, usque 4-spithameæ, erectiusculæ, rarius repentes, terrestres, rarius dendrophilæ. 14. P. galioides H. B. K. P. erecta, 1—2 spithamea; caulis firmus, basi simplex, superne op- posite v. verticillate ramosus, teretiusculus, superne minutissime pubescens; folia verticillata 5-na (4—7-na), lanceolato-oblonga, inferiora latiora, apice obtusiuscula, subglabra; amenta terminalia, unum vere terminale, 2—5 ETUDES SUR. LE GENRE PEPEROMIA. a axillaribus cinctum, filiformia, pedunculum brevem, teretem multoties superantia, remotiusculiflora; pistillum apiee in discum crassum, obliquum inerassatum; bacca globoso-ellipsoidea; bracteæ erecto-patentes, Descr. Herba majuscula, erecta v. rarius decumbens, nune gracilior subsimplex, nune firmior ramosa v. ramosissima, ramis sæpe divaricatis. Caulis basi carnoso-crassus, ad nodos tumescens, inferne teretiuscu- lus, obsolete angulatus, glabratus, superne teres. Folia patentia, superiora lanceolata v. lanceolato-oblonga, inferiora latiora, sæpe ovato-oblonga v. elliptica, rarius ovato-rotundata, basi obtusa, apice obtusiuscula, apice ad lentem subtilissime pubescentia, subtus palli- diora, sicca pellucido-punctata, nervis 8, medio ramoso, percurrente, lateralibus obsoletis, nune carnoso-crassiora, nune tenuiora, supra plerumque longitudi- naliter concaviuscula. Petioli brevissimi, semiteretes, subtiliter pubescentes. Amenta erecta, æquicrassa, subremotiflora, gracilia, crassitie peduneuli. Pedunculus teres, subtilissime pubescens, amento multoties brevior. Flores sessiles, foveolis rhachis immersi, bracteis minoribus tecti. Pistillum e basi ovoidea, apice disco obliquo stigmatifero auctum. Bacca glutinoso-verrucosa, verruca apicali oblique stigmatifera acuta, pedicello conico, subexserto denique imposita. Bracteæ, baccis prorumpentibus, demum erecto-patentes. Fol. limb. 10—15 mm. long., 4—5 mm. lat.; pet. 1—2 mm.; ament. ad 80—90 mm.; pedune. 5—10 mm. Variat: a) aprica, carnoso-crassa, foliis minoribus, verticillis approximatis ; b) wnbrosa, folis tenuioribus, majoribus, elongatis, verticillis remotis. Syn. P. galioides H. B. K. Nov. Gen. Tom. I. p. 71; Mia. Syst. Pip. p. 156; Illustrat. Pip. p. 22; in Marr. Fl. Bras. 1. c. p. 15; CDC. in Prodrom. l c. p. 463. REN. BR. 1) ¢ Tab. XVII. Mia. Illustrat. Pip. Tab. XX; in Marr. Fl. Bras. 1. c. Tab. 2. fig. II. Nostra Tab. IV. fig. 3. Exs. III. 1103 (specim. descr.) in herb. Holmiens. (ex Herb. brasil. REGNELLI): "Z^ galioides H. B. K. var. polymorpha Mia.” a MiQubiio nominata. Cfr. Archiv. |. c. p. 172. Hab. ad terram et inter saxa jugorum Caldensium vulgaris. Flor. mens. Dec.— Mart. Observ. Species quoad formam foliorum polymorpha; fig. H. D. Kum 1. c. bene eum nostra congruit, fig. MiqueLir minus. Folia ima innovationum sspe rotundata, superiora anguste oblonga, marginibus folii plante vivæ subparallelis, siccæ apicem versus divergentibus, quare folia obovato-oblonga in herbariis exstant; verticilli florales foliis multo longioribus, ut in P. inwqualifolia H. B. K., ssepe gaudent. 38 SALOMON HENSCHEN, 15. P. inerescens Mn. P. erecta, simplex, rarius superne parce ramosa, dense pubescens; caulis teres; folia 2 opposita, breviter petiolata, obovato- v. ovali-rho m- bea, inferiora minora rotundata, novissima ovata, superiora nervis 2, subtus prominulis; amenta terminalia, 5, filiformia, remotiflora, pedunculum tere- tem multoties superantia, crassitie pedunculi; pistillum sursum incrassatum; bacca subglobosa. Descr. Herba spithamea, superne rarius opposite ramosa, ramis simplicibus, ad basin stolones breves proferens, tota (excepto amento), prze- sertim caulis, densius pubescens v. hirsuta, sicea nlgrescens. Caulis firmiusculus, teres, succulentus, sieut foliorum inferiorum pagina infera, ssepe ruber. Folia opposita (v. summa 4-na, vertieillis 2 confluentibus), inferiora orbiculata v. obovato-rotundata, apice ssepe retusa, superiora nunc subrhom- bea, nunc latissime ovalia v. latissime obovata, basi rotundata v. late cu- neata, apice obtusiuscula, novissima 2—4 ovata, sspe apice subattenuata, utrinque pilis articulatis densius pubescentia, inferiora carnoso-crassa, plano- v. eoncavo-convexa, nervis plantæ vivæ vix conspicuis, superiora tenuiora, 3-nervia, nervis supra subimpressis, subtus crasso-prominulis, medio per- currente, retieulo conspicuo. | Petiolus brevis, semiteres, supra concaviusculus, !/,—?/, folii me- tiens, dense pubescens. Amenta erecta, terminalia, sæpissime 3 (unum vere terminale, axil- laribus 2 junioribus brevioribus cireumdatis), longa filiformia, subæqui- crassa, glabra, fusco-punetata. Pistillum e basi ovoidea in discum obliquum, crassum, in centro stigmatiferum incrassatum. Bacca matura ellipsoideo-globosa, no parvo, obliquo, stigmatifero mucronata, pedicello conico denique ponte dense papilloso-glutinosa. Fol. limb. 20—25 mm. long., 15 —20 mm. lat.; pet. 4—5mm.; ament. 90—100 mm.; pedune. 10—15 mm. Syn. P. éncrescens Mia. in Linnea Band XX. p. 124. P. Langsdorffii Mra. var. inerescens Mia. in Marr. Fl. Bras. 1. c. p. 13; CDC. in Prodrom. l. c. p. 444. Fig. Nostra Tab. IV. fig. 1. Exs. III. 1429 (specim. descr.) in herb. Holmiens. (ex Herb. brasil. REaxELUI): "Pep. Langs- dorfii Mia. B increscens CDC. in Prodr. v. 16, 1 n. 262" a C. DE CANDOLLEO, "P. JLUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA. 39 Langsdorffü Mia. Syst. var. B énerescens Mia. in Fl. brasil. p. 13” a MiaurLio denominata. Cfr. Archiv. l. c. p. 172. Hab. loeis petrosis lucorum rarior. Flor. mens. Febr.—Jun. Observ. Auctt. hane cum specie insequente vulgo jungunt; ad Caldas, ubi utriusque vidi specimina numerosa, formas intermedias numquam inveni. Quum habitu, tum notis magis ad 7. polystachyam DIETR. accedere videtur nostra species. Cfr. ob- serv. sub spec. insequ. 16. P. blanda (Jacq.) var. Langsdorffii (Mrq.). P. erectiuscula, denique decumbens, superne vulgo opposite ra- mosa, tota hirsuta; caulis teres; folia typice verticillata 3-na, rhomboideo- obovato-oblonga, breviter et oblique acuminata, basin versus sensim attenuata, inferiora obovato-lauceolata v. subspathulato-lanceolata, plana, vix carnosa, nervis 3, subtus elevatis; amenta terminalia plura et axillaria solitaria, filiformia, remotiflora, pedunculum multoties superantia; pistillum semi-immersum; bacca ellipsoideo-globosa. Descr. Herba 2—3 spithamea, primo firma erecta, demum laxa procumbens, junior subsimplex, deinde sursum parce opposito-ramosa, ad basin innovationes valde villosas, erectas emittens, tota (excepta amenti parte florigera) hirsuta. Caulis teres inferne crasso-succulentus, sicut foliorum inferiorum pazina infera, ssepe ruber. Folia typice verticillata 3-na, v. prsesertim inferne, uno alterove verticillo soluto, 2-na unilateraliter opposita, tertio fugitivo solitario v. ea- duco (terminalia, verticillis 2-nis confluentibus, non raro 4-na, quorum 2-na majora) forma variant: infima lata, sæpe obovato-rotundata, retusa, basi attenuata, proxima longiora subspathulato-lanceolata, apice rotundata, media obovato-lanceolata, subattenuata, superiora obovato-oblonga, ssepe rhomboideo- circumscripta, acumine brevi, obtusiuseulo, obliquo, basi plerumque anguste euneata, inferiora crassiuscula, subtus ssepe convexa, obliterate 3-nervia, superiora tenuiora, plana, nervis 3, crassis, subtus elevatis, supra impres- sis, medio percurrente, lateralibus 2 usque ad apicem sæpe percurrentibus. Petiolus foliorum superiorum longiusculus, semiteres, supra canali- eulatus, inferiorum brevior, teretiusculus, densius hirsutus. Amenta, unum vere terminale, longius, axillaribus 2—4 minoribus cinctum , erectiuscula, sequierassa, crassitie peduneuli teretis, glabra, fusco- punctata; pedunculus pubescens. 40 SALOMON HENSCHEN, Flores foveolis rhachis levibus semi-immersi. Pistillum sessile, e basi ovoidea in diseum crassum, obliquum, in eujus centro stigma penieillatum est impressum, incrassatum, verruculosum. Bacca scutulo parvo, stigmatifero, obliquo mucronata, pedieello eo- nico exserto denique imposita. Bracteæ demum erecto-patentes. Fol. limb. 55 mm. long., 25 mm. lat.; pet. 10 mm.; ament. 100 mm.; pedune. 15 mm. Syn. P. Langsdorffii Mia. Comment. phytogr. p. 52; Syst. Pip. p. 116; in Maur. Fl. Bras. l.c. p. 135; CDC. in Prodrom. l|. e. p. 443. Fig. Mia. Comment. phytogr. Tab. VIII. fig. F. Nostra Tab. IV. fig. 9. Exs. III. 1430 (specim. deser.) in herb. Holmiens. (ex Herb. brasil. REGNELU): "P. Langs- dorjfii Mia. CDC. in Prodr. v. 16. 1. n. 262" a C. DE CANDOLLEO, "P. Langsdorffü Mra. var." a MIQUELIO denominata. Cfr. Archiv. l. c. p. 172. Hab. ad terram petrosam lucorum Caldensium passim. Flor. mens. Febr. ——Maji. Observ. I. Nostra a deseriptione Miquezir 1. c. differt: foliis 3-nis, inferio- ribus quam superioribus minoribus nee viee versa, baecis viscidis, subglobosis. IL. Speciminibus numerosis simul cum figuris P. blandæ (JACQ.), dissimilis H.B. K. et Langsdorffu Mig. inter se comparatis, fateri quidem est necesse, has tres, pro speciebus distinetis olim habitas, non nisi formas ejusdem speciei vel saltem ejusdem stirpis esse. De dispositione foliorum diversa, qua ex causa C. DE CANDOL- LEUS in seetiones diversas 2. blandam et Langsdor/fü digessit, jam supra diximus; hic tantum est addendum, iconem Jacqurnt (in icon. plant. rar. Tom. II. Tab. 218) diligenter examinanti facile apparere, P. blandam folia typice 3-na prebere et, ubi 2-na opposita adsint, unum e verticillo ereptum ceteraque unilateraliter nee vere op- posita esse, et, ubi plura, 2 vertieillos in unum esse congestos. Ejusmodi 2. Langs- dorfyii sese habet; aliter quidem P. inerescens, saltem nostra, ubi folia vere opposita sunt. Hane igitur ab aliis longius distare putamus et ad aliam stirpem v. typum, forsan P. polystachyæ DIETR., accedere, si quidem descriptiones MiqueLm et figuram in Commentariis phytogr. Tab. VIIL fig. G sequimur, ubi folia opposita esse dieun- tur; C. DE CANDOLLEUS autem folia describit 3-na; at folia re vera sunt 2-na oppo- sita, sed interdum, verticillis 2-nis approximatis, plura in singulis verticillis exstant, Quoad formam foliorum animadvertendum, 2. dissimilem foliis inferioribus apicem versus latioribus formam inter P. blandam et Langsdor/fii quodammodo inter- mediam esse. 17. P. alata Ruiz et Pav. P. 2—3 spithamea, erectiuscula, ramosa, glabra; caulis inferne teres, sursum foliis decurrentibus 3-quetro-alatus; folia ovato-lanceolata ETUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA. 41 longe et oblique acuminata (inferiora latiora), basi in petiolum brevem, 3-quetro-canaliculatum attenuata, tenuia, nervis 3 (3—7) subtus ele- vatis, mediis 3 supra basin solutis; amenta terminalia 2 et axillaria solitaria, longa, sensim attenuata, densiflora, pedunculum crassum, brevem multoties superantia; pistillum e basi ovoidea apice incrassatum; bacea seutulo minuto oblique acuminata, globosa. Descr. Herba suffruticulosa, caulibus e radice fasciculatis, erectiu- sculis,. glaberrima. Caulis basi firmus, carnosus, e nodis imis radicans, sursum ra- mosus, inferne teres nullis alarum vestigiis, superne 3-quetro-alatus, alis angustis, membranaceis (majoribus 2 e foliis decurrentibus, tertia ex angulo eaulis acuto formatis), caule inter alas obtusangulo, superne flexuosus, viridis, superne sæpe rubescens. Folia alterna, ovato- v. oblongo-lanceolata, longiuscule et oblique acu- minata, inferiora ovato-elliptica, acute acuminata, submembranacea, reticulo nervorum conspicuo, glabra, apice ciliolata, ad lentem utrinque punctata. Amenta terminalia 2, quorum junius est brevius, et axillaria soli- taria, crassitie peduneuli, rubro-punetieulata. Peduneulus brevissimus, firmus. Flores approximati, interdum anulate dispositi, foveolis levissimis rhachis semi-impressi, sessiles, bractea minuta, crassiuscula, subappressa tecti. Pistillum apice disco obliquo, stigmatifero auetum, verrueulosum. Bacca globosa, rhachi parum impressa, disco exiguo mucronulata, glutinoso-papillosa; maturam non vidi. Fol. limb. 70 —90 mm. long., 30-—35 mm.lat.; pet. 5 mm.; ament. 70—120 mm.; pedunc. 5—7 mm. Syn. P. alata Ruiz et Pav. Fl. Peruv. et Chilens. Tom. I. p. 31; Mia. Syst. Pip. p. 87; CDC. in Prodrom. l. c. p. 418. P. pterocaulis Mia. Syst. Pip. p. 86; in Marr. Fl. Bras. l. c. p. 11. Hie. Rui. et Pav. |. e. Tab. XLVIII. fig. b. Nostra Tab. IV. fig. 5. Exs. III. 1553 (specim. deser.) in herb. Holmiens. (ex Herb. brasil. REGNELLI): "ep. alata Ruiz et Pav.” a O. DE CANDOLLEO, "P. pterocaulis Mia.” a MIQUELIo denominata. Cir Anchives se. ps 170: Hab. ad oppidum Jacotinga prov. Minarum, et prope oppidum St. Joao de Jaguary prov. St. Pauli, locis umbrosis, quam Caldas calidioribus, rara. Flor. mens. Oct. Observ. P. alata R. et Pay. et P. pterocaulis Mig. forme ejusdem speciei sunt, minime ut species distinguendæ; hee forma junior foliis angustioribus, illa adulta Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 6 42 SALOMON HENSCHEN, foliis latioribus; utramque locis supra citatis legimus. C. DE CANDOLLEUS et MIQUELIUS in his formis deseribendis inter se plane diserepant. 18. P. augescens Mi. P. erectiuscula, 2-spithamea, subsimplex, e basi longe stolonifera, glabra; caulis teres; folia alterna, ovata v. ovato-lanceolata longiu- seule acuminata (inferiora et stolonum latiora, subrotundata, plana), erassi- uscula, subcoriacea (sicca coriacea), nervis 3 (3—5), erassis, subtus elevatis, jam e basi folii divergentibus; amenta terminalia v. sub- terminalia 1—2, longissima, filiformia, pedunculum teretem multoties supe- rantia, floribus sæpissime in anulis remotiuseulis dispositis; pistillum præcedentis; bacca globosa, oblique acuminata; bracteæ subappressæ. Descr. Herba admodum variabilis, 17/, —4-spithamea, erectiuscula, e parte inferiore radicante stolones longos, ex apicibus innovationes erectas evolventes, emittens, subsimplex v. sursum ramos parcos proferens, glabra, firmo-coriacea. Caulis teres, costulis 2 parum elevatis instructus, firmus, inferne, - sieut foliorum pagina infera, ruber. Folia alterna, caulina forma variant: superiora nune late ovata— ovato-lanceolata, nune elliptiea, apice nunc acuminata, nune acuta v. obtusiu- scula, basi rotundata v. attenuata (sicca plerumque contracta angustiora, margine revoluta), inferiora latiora, magis obtusa, stolonum subrotundata v. obovato-rotundata, apice acuta, obtusiuscula v. emarginata, crassiuscula, plana, nervis 3 (8—5) supra impressionibus notatis, subtus elevatis, medio percur- rente, lateralibus 2 apicem versus evanescentibus, glabra, apicem versus ciliolata, utrinque ad lentem fusco-puncticulata. Petiolus supra canaliculatus. Amenta terminalia v. subterminalia 1—2 et axillaria solitaria, cras- sitie pedunculi, puncticulata. Flores immersi, approximati, bracteis minoribus, crassiusculis tecti. Pistillum e basi ovoidea, apice in discum obliquum, stigmatiferum incrassatum. Bacca -scutulo oblique acuminata, papilloso-viscida, globosa, pedi- cello non exserto imposita. Fol. limb. 40—50 mm., rarius ad 100 mm. long., 20 mm, rarius ad 50 mm. lat.; pet. 8—10 mm.; ament. 150—200 mm.; pedune. 15—20 mm. ETUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA. 43 Variat: a) stricta, erecta, simplex, foliis angustioribus, elliptico-lanceo- latis v. lanceolatis, attenuato-acuminatis, monostachya, sto- lonibus brevibus, pallidior; locis petrosis, siccis; b) normalis, erectiuseula, apice parce ramosa, e nodis imis sto- lones longos, foliis rotundatis, minutis vestitos, emittens, foliis caulinis ovato-lanceolatis; inter przeced. et insequ. intermedia. c) lara, ramosa, decumbens v. scandens, radieans, stolonibus majoribus, foliis eaulinis multo latioribus, ovatis v. elliptico- ovalibus v. ovalibus, obtusis, saturate viridibus, longius petiolatis, amentis sæpe axillaribus; in sylvis primeevis. Syn. P. augescens Mio. Archiv. l. c. p. 171. Fig. Nostra Tab. IV. fig. 4. Exs. III. 1432 (specim. deser.) in herb. Holmiens. (ex Herb. brasil. RgGNELLI): ” Pep. alata Ruiz et Pav. y angustifolia CDC. in Prodr. v. 16,1 n. 129" a C. pe CANDOLLEO, "P. augescens Mita. n. sp." a MravELIO denominata. Hab. locis umbrosis ad terram vulgaris. Flor. mens. Mart.—Jun. Observ. I. Species, quamvis valde polymorpha, viva facile, in herbariis æ- grius distincta; note essentiales: stolonifera (folis stolonum rotundatis), foliorum eonsistentia et nervatio, et dispositio florum. II. Descriptio MiQuELIL non nisi formam nostram (a) strictam amplectitur ideoque manca est; C. DE CANDOLLEUS nostram eum P. alata perperam confundit; ab hae caule aptero nervisque foliorum facile dignoscitur. III. P. Portobellensis BEURLING, Flora Portobellensis (in Kongl. Vet. Akad. Handl. Holm. 1854, p. 147) seeundum deseriptionem et specimina orig. in herb. Holmiensi nostre forme dave identica videtur; tamen descriptio organorum fructificationis manca et specimina, quoad amenta et fructus verisimiliter monstrosa, ne id pro certo af- firmemus, obstant. 19. P. diaphana Mn. P. erecta, simplex v. sursum squarrose ramosa, glabra v. parce pu- bescens, tota obscure viridis, e basi breviter stolonifera; caulis teres; folia alterna, ovata v. lanceolato-ovata, acuminata, acutiuscula (infe- riora latiora), submembranacea, nervis 3, subtus prominulis, ad basin folii concurrentibus, reticulo insigni, glabriuscula, margine ciliata; amenta terminalia 1—2 et axillaria solitaria, demum squarrosa, filiformia, re- motiflora, peduneulum teretiusculum 3—5-plo superantia; pistillum globoso- ovoideum, scutulo parvo, obliquo auctum, parum immersum; bacca globosa, pedicello exserto, elongato-conico demum imposita; bracteæ demum patentes, 44 SALOMON HENSCHEN, Descr. Herbacea, vix spithamea, subsequente et præcedentibus gra- cilior, parte inferiore plerumque rubra, foliis supera pagina seeundum nervos plerumque albo-variegatis, subtus pallidis, erecta, junior simplex, denique parce squarroso-ramosa. Caulis teres, costulis 2 parumper elevatis, glaber v. præsertim sursum parce puberulus. Folia alterna, petiolata, caulina ovato-acuminata, obtusiuseula, v. lanceolato-ovata, acuta, basi rotundata, rarius acutiuscula, inferiora et stolo- num rotundata v. rotundato-ovata, plana, glabriuseula, margine e medio apicem versus ciliolata, juniora supra subtusque parce puberula, ad lentem pellucido-punctata, nervis 3, jam e basi folii solutis, supra subimpressis, subtus prominulis, medio percurrente; folia superiora demum decidua. Petiolus longiuseulus, canaliculatus, glaber. Amenta primo ereeta, demum squarrosa, saturate viridia, crassitie peduneuli, vix attenuata. Flores foveolis levibus vix immersi, sessiles, bracteis crassiusculis tecti. Pistillum globoso-ovoideum, apice in scutulum obliquum, stigmati- ferum attenuatum, mox post foecundationem emersum, verruculosum. Bacca globosa, papilloso-verrucosa. Antheræ sæpe rubescentes. Fol. limb. 35—40 mm. long., 15 mm. lat.; pet. 10 mm.; ament. 70 mm.; pedune. 20 mm. Syn. P. diaphana Mia. Archiv. |. c. p. 170; CDC. in Linnea Band XXXVII. Heft III. p. 373. Fig. Nostra Tab. V. Exs. III. 1109 (specim. descr.) in hemp. Holmiens. (ex Herb. brasil. RgGNELLI): "7. diaphana Mia. n. sp." a MIQUELIO denominata. Nomen, a C. DE CANDOLLEO impositum, quum novum sit, excludimus. Hab. ad terram et ad arborum radices loeis umbrosis passim. Flor. mens. Mart.—Jun. Observ. I. Nomen "diaphana” ad siecam, pejus ad vivam, que obseure viri- dis est, convenit. Planta junior habitu P. augescentem juniorem, deflorata amentis squarrosis, defoliatis speciem insequentem refert. 20. P. nuda. CDC. P. junior erecta, firma, florens procumbens, 2-spithamea, demum squarrose ramosa, glabra, e basi innovationes erectas, robustas, apice dense foliigeras, emittens, demum pallida, foliis omnibus deciduis; caulis ETUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA. 45 teres; folia alterna, rhomboideo-oblonga, inæquilatera, basi in pe- tiolum longiuseulum attenuata, breviter acuminata (rarius lanceolata, obtu- siuscula), tenuia, 5—9-nervia, nervis supra basin v. altius sensim solutis, medio valido subtus elevato; amenta terminalia et axillaria, demum squarrosa, filiformia, densiflora, pedunculum teretem multoties superantia; pistillum, bacca et bracteze P. augescentis. Descr. Herbacea, suffruticulosa, usque pedalis, demum tota pallens, decumbens, amentis squarrosis. Caulis teretiusculus (v. obsolete suleato-angulatus), costulis 2, parum elevatis, succulento-carnosus, inferne aphyllus. Folia inferiora mox, omnia demum decidua, alterna, solitaria v. in axillis seepe gemina magnitudine inæqualia, typiee rhomboideo-circumseripta, oblonga—obovato-lanceolata, oblique acuminata, acuta v. (nova) obtusiuscula , (innovationum infima rotundata, breviter acuminata, sequentia obovata, su- prema rhomboideo-elliptica) omnia plana, vix carnosa, sicca membranacea, glaberrima, ad lentem punctata, 5—7—9-nervia, nervis supra subimpressis, medio subtus prominulo, ad apicem percurrente, nervis ceteris gracilibus, a basi ad tertiam folii partem inferiorem sensim e nervo medio solutis. 1 Petioli canaliculati, post defoliationem cicatrices tumescentes relin- quentes. Amenta primo erectiuscula, demum patentia v. squarrosa, elongata, sensim attenuata, pedunculis vix crassiora. Flores densi, non anulate dispositi, foveolis immersi, bracteis tenui- oribus tecti. Pistillum sessile, e basi ovoidea apice disco obliquo, stigmatifero auctum. Bacca globosa, pedicello conico, crasso denique imposita, glutinoso- papillosa. Bracteæ demum subappressæ v. erecto-patentes. Fol. limb. 80 mm. long., 50 mm. lat.; pet. 15—20 mm.; ament. 120 mm.; pedune. 15—20 mm. Syn. P. nuda CDC. in Linnea Band XXXVII. Heft III. p. 368. Fig. Nostra Tab. VI. Exs. III. 1431 (specim. descr.) in herb. Holmiens. (ex Herb. brasil. REGNELLI): " Pep. nuda CDC. mns" a C. DE CANDOLLEO, "P. Velloziana Mia. var. subnovemplinervia Mia.” a MravELro nominata. Cfr. Archiv. l. c. p. 170. Hab. ad terram v. in truncis putridis scandens sat frequens. Flor. mens. Mart.— Maji. Observ. Evolutione singulari, supra descripta, insignis; nomen "aude" statum plant: defoliatæ bene exprimit. Specimina, a WrpGRENIO ad Rio lecta, nunc in herb. 46 SALOMON HENSCHEN, Holmiensi asservata, quæ MiQuELIUS P. Vellozianæ formam normalem exprimere dieit, ad nostram plantam separandam nos cogunt; ilam enim ad P. alatam accedere cum C. DE CANDOLLEO opinamur; nostra species ad P. Cubanam CDC. quodammodo con- venire videtur, presertim in setate juniore. 7. obliqua Ruiz et Pav. Fl. Peruv. et Chilens. Tom. I. p. 32, Tab. LI. fig. c. nostre valde affinis est. 21. P. Martiana Mn. P. glabra, basi radicante aphylla, apicibus erectiusculis, foliigeris ; caulis internodiis brevibus, teres; folia rotundata v. obovato-rotundata v. obovata, basi acuta, apice rotundata, emarginata, carnoso-rigida, nervis 3(3—5) supra impressis, medio percurrente, supra profunde immerso; amenta terminalia, solitaria, deusissime florigera, inerassata, pedunculum subsequantia v. parum superantia; pistillum disco carnoso, magno, obliquo auctum; baeca præced., sed scutulo majore; bracteæ demum subpatentes. Descr. Herba e basi repente, caules 1—2-pollicares, erectiusculos, apice foliigeros emittens. Caulis teres, costulis 2 elevatis, nodosus, punctatus, glaberrimus. Folia apicem versus congesta, rotundato-obovata (nune magis rotun- data, nune rotundato-obovata, imo late ovalia), basi late cuneata, apice semper rotundata, emarginata, erassa, carnosa, rigida, plana, (sicca coriacea), supra saturate, subtus pallide viridia, nitida, glaberrima, margine ciliolata, nervis 3—5, subtus vix prominulis, lateralibus infra apicem evanescentibus, reticulo plantæ vivæ vix conspicuo. Petiolus canaliculatus, gracilis. Amenta pedunculis 2-plo crassiora, æquicrassa, plus minus obtusa, punctata. Flores subimbricati, rhachi carnosæ immersi. Pistillum apice scutulo magno, stigmatifero, obliquo valde incrassatum. Bacca globosa, dense glutinoso-papillosa, scutulo oblique acuminata, pedicello conico, erasso, subexserto imposita. Bracteæ puncticulata. Fol. limb. 15—25 mm. long., 12—15 mm. lat.; pet. b mm.; ament. 20 mm.; pedune. 20 mm. Syn. P. Martiana Mia. Syst. Pip. p. 189; in Mart. Fl. Bras. l. c. p. 23; CDC. in Pro- drom. l. c. p. 422. Fig. Mia. in Marr. Fl. Bras. l. c. Tab. 1. fig. IIT. Nostra Tab. VII. fig. 1. ÉTUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA. Aq Exs. I. 413 (specim. descr.) in herb. Holmiens. (ex Herb, brasil. REGNELLI): "Pep. Guada- loupensis CDC. in Prodr. n. 121. y emarginulata CDC. mus." a C. DE CANDOLLEO, "P. Martiana Mie." a MrQvELrO denominata. Cfr. Archiv. l. c. p. 173 et Linnea Band XXXVII. Heft. IIT. p. 373. Hab. in truncis et ad radices arborum et supra saxa inter muscos, ubique frequens. Flor. mens. Oct.— Maji. Observ. Species habitu et notis gravibus optime distineta, ratione quadam P. myrtifolie sectionis Mécropiperis analoga. Cum P. Guadaloupensi non confundenda. 22. P. nummularifolia (Sw.). P. longe repens; caulis filiformis, glabratus, teres; folia alterna, ro- tundata (ssepe rotundato-ovata v. rotundato-ovalia), subplana, carnoso-crassa (sieca subcoriacea), subenervia, v. nervis 3, contra lucem conspicuis, lon- giuscule petiolata; amenta terminalia, solitaria, crassitie pedunculi, filiformia, pedunculum teretem aliquoties superantia; pistillum disco obliquo, stigmati- fero apice auctum; bacca globosa, minute verruculosa Descr. Herbacea, in ramis arborum repens. Caulis debilis, radicans, minute puberulus, subexsuccus. Folia dissita, forma variant: plerumque subrotundata, nunc (inferiora) late ovalia obtusa, nunc (juniora) rotundato-ovata v. orbiculata, basi rotun- data v. truncata, subplana, v. supra coneaviuseula subtus convexiuscula, glaberrima v. pilis minutissimis, præsertim ad margines inspersis, puberula, utrinque ad lentem punctata, ssepe albo-verrucosa. Petiolus teres, supra canaliculatus, gracilis, ad v. infra marginem folii insertus, 1/,—1/, folii æquans. Amenta erectiuscula, remotiusculifiora, gracilia. Pedunculus teres, Abbas Flores bracteis appressis, demum erecto-patentibus, tecti. Pistillum e basi ovoidea apice incrassatum, oblique stigmatiferum. Bacca matura globosa, apice scutulo verrucæformi aueta, pedicello conico, carnoso demum imposita. Fol. limb. ad 12—17 mm. long., ad 9—12 mm. lat.; pet. ad 5 mm.; ament. 30—40 mm.; pedune. 10—12 mm. Syn. Piper nummularifolium Sw. Fl. Ind. occid. 1797. Tom. I. p. 72. Piper rotundifolium L. Spec. plant. 1753. Tom. I. p. 30. Peperomia nummularifolia H.B.K. Nov. Gen. Tom. I. p. 66; Mra. in Marr. Fl. Bras. l e. p. 18; CDC. in Prodrom. 1. e. p. 420; GmrsEB. Fl. West Ind. Islands p. 164. Acrocarpidium nummularifolium Mia. Syst. Pip. p. 52. 48 SALOMON HENSCHEN, Fig. Nostra Tab. VII. fig. 2. Exs. IIL 1108 (specim. descr.) in herb. Holmiens. (ex Herb. brasil. RgcNELLI): "Pep. num- mularifolia Kuntu, CDC. in Prodr. v. 16, 1 n. 141" a C. DE CANDOLLEO, "P. ro- tundifolia H. B. K., P. nummularioides CDC.” a MravELIO denominata. fr. Ar- chiv. l. c. p. 169. Hab. in ramis arborum vetustarum non raro. Flor. rarius, mens. Sept.—Nov. Observ. Quamquam vix dubitari licet, quin species LINNÆANA, Piper rotundi- folium Spee. plant. 1. e., ubi fig. PLuMrERI (Amer. p. 52, Tab. 69) eitatur, cum nostra identica sit, i. e. typus speciei, quæ nune Pep. munmularifolia Auctt. voeatur, tamen hie animadvertendum, SWARTZIUM et KUNTHIUM Il. ce. nominibus Pep. rotundifolie et mummularifoliæ duas distinguere species, et GRISEBACHIUM eandem opinionem secutum esse. Quorum quum auetoritate impellimur, ut has species vere diversas admittamus, tum specimina originalia SWARTZIANA, in Jamaica leeta, nomine Piperis rotundifolit in herb. Musei Upsaliensis aliaque, ex eadem insula ex herb. LAMBERTI in herb. Frresit advecta, hane nostram opinionem firmare videntur. Haud ineptum igitur pu- tavimus hane speciem suspeetam, lieet e speciminibus siecis, illustrare, eo magis quod auetores specimina SWARTZIANA numquam examinasse videntur. SwanTZius (Fl. Ind. occid. l. e.) Pip. nummularifolium a P. rotundifolio caule divarieato, foliis orbieulatis, convexo-concavis differre monet, P. rotundifolio (Observ. p. 20) folia subrotunda, terminalia oblongiuseula, plana ferente, quas ad notas Pep. rotundifoliæ GRISEBACHIUS l|. e. folia ovalia eet. addit. Hi characteres minoris quidem ponderis viderentur, nisi Pip. rotundifolium habitu a P. nummularifolio admodum dif- ferret; formæ intermediæ, si umquam inveniantur, utrum hie differentia constans sit an non, decernant. Characteres hie addere liceat: Pep. nummularifolia (SW.); caulis totus repens, divarieatus; folia omnia dissita, longius petiolata (foliis petiolum 1—2-, raro 3-plo superantibus), crassa, carnosa, convexo-concavis, typice rotundata, terminalia quam inferiora multo mi- nora, omnia alterna, sparse punctata, nervis vix conspieuis; amenta longe pedun- culata; viva læte viridis, ut quidem vidimus. Pep. rotundifolia (SW ); caulis, ut videtur, ramulos novellos erectiuseulos emit- tens, quorum folia approximata; folia breviter petiolata, presertim ramulorum novellorum, quorum folia 4—6-plo v. pluries petiolum superant; folia terminalia ramulorum ovalia v. elliptiea, inferiora rotundata, multo minora, summa 2-na oblique opposita, punctis glandulosis, fusco-rubris, densis perforata, obsolete 1- nervia, nervo percurrente, plana, submembranacea (viva, ut videtur, vix carnosa); amenta brevia, graciliora, peduneulata, floribus minutis. Species, ut videtur, obseure viridis, foliis minoribus (inferioribus) 3—5 mm., sæpe latioribus quam longioribus, apice sspe retusis, superioribus 8—11 mm. long., 4—6 mm. lat., apice obtusis v. retusis, nervo medio prsesertim subtus conspicuo, ra- moso, petiolis supremis 1 mm., inferioribus 2 mm. long., amentis subremotifloris, sieut pedunculis glanduloso-punetatis, filiformibus, ovariis scutulo obliquo, stigmatifero apice inerassatis, braeteis eroso-lobatis, glandulosis; baecam non vidi. Specimina, supra descripta, tota rufescenti-pubescentia; tamen hirsuties secund. auctt. valde variat. Lå ETUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA. 49 Mirum videtur, quod Swarrzius (Observ. l. e.) sub Pip. rotundifolio Systema Veget. LiNN4EI p. 74, 17 citat. Note KUNTHuU l c. quam GRISEBACHI et SWARTZI minus perspicue. 23. P. major (Mi). P. repens, radicans; caulis teres, pubescens; folia alterna, late cor- data, acutiuscula v, obtusa, basi retusa v. late cordata, 5-nervia, plana, subcoriacea, supra puberula, subtus glabra; amenta solitaria, densiflora, peduneulum teretem 2—3-plo superantia; pistillum ovoideum, apice disco obliquo, mueronato, antiee stigmatifero auctum; bacca ellipsoidea v. cy- lindraceo-ellipsoidea, parce papillosa, rostro longo, oblique affixo, subfiliformi, dense papilloso munita, pedicello brevi, crasso, subgloboso imposita, demum patentissima. Descr. Herba obscure viridis. Caulis longe repens, minute pubescens, parce ramosus, ramis junio- ribus densius pubescentibus. Folia alterna, subtus pallidiora, vix carnosa, ovato-cordata, late cordata v. rotundato-ovata, basi nune cordata, nunc truncata v. retusa, (no- vissima ovata), apice acutiuscula v. obtusa, nervis 5— 1 (mediis 3 ad apicem percurrentibus), supra impressionibus levibus notatis, subtus crassis, promi- nulis, reticulo contra lucem conspicuo, pellucido-punctata, nervis subtus sæpe pubescentibus. Petiolus longiusculus, folium æquans v. superans, semi-teres, supra canaliculatus, subglaber, foliorum novorum puberulus. Amenta ramulos monophyllos terminantia, foliis opposita, earnosa, densiflora, sursum subattenuata. Pedunculus crassitie amentum vix æquans, teres, pubescens, ad basin foliolo angusto plerumque instructus. Flores rhachi semi-immersi, bracteis parvis, foveolis propriis infra flores insertis, vix tecti. Pistillum ovoideum, basi immersum, minute verrueulosum, apice oblique incrassatum. Bacca majuscula, matura horizontaliter patentissima, parcius v. ad basin densius papillosa, rostro densissime papilloso, baccam subæquante, munita; stigma ad basin rostri insertum. Fol. limb. cire. 35 mm. long. et lat.; pet. 30—40 mm.; ament. 20—50 mm.; pedune. 15—20 mm. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 7 50 SALOMON HENSCHEN, Syn. Aerocarpidium majus Mia. Syst. Pip. p. 60. Peperomia major CDC. in Prodrom. l. c. p. 432. P. hederacea Mia. in Mart. Fl. Bras. l. c. p. 20. Fig. Nostra Tab. VII. fig. 3. Exs. III. 1102 (specim. deser.) in herb. Holmiens. (ex Herb. brasil. REGNELLI): ” Pep. major CDC. in Prodr. v. 16, 1 n. 197" a C. DE CANDOLLEO, "7. hederacea Mia. Fl. Bras., P. major DC. Junior” a Miquerto denominata. Cfr. Archiv. l. c. p. 169. Hab. ad terram et radices arborum loeis umbrosis non raro. Flor. mens. Jun.—Nov. Observ. Folia sat variant; amenta geminata non vidimus; cum affinibus ob baccam rostratam cet. subsectionem propriam sub Rhyncophoro constituere videtur. Le * ETUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA. 51 EXPLICATIO TABULARU M. Figure omnes, nisi aliter indieatum est, ad naturam sunt delineatæ. Signa communia: Numero, qui plantam magnitudinis naturalis repræsentat, sunt adjectæ litterze: a = flos v. pistillum ; bacca matura; amenti v. ejus segmenti sectio transversalis, foveolam, ubi flos sessilis v. bacea cum pedicello est innixa, exhibens. Figure analyticæ 33-es auctæ. hoz ec = Fig. ” » » TAB. I. PEPEROMIA REFLEXA: pericarpii stratum externum, a = apicem, b = basin versus, differentiam texturæ inter partem basilarem et apicalem præ- bens; fig. valde aueta. | P. nupa: fig. periearpii structuram cum cellulis ovalibus glandulosis, ubi nulla inter partem basilarem et apicalem conspicitur differentia, præ- bet; fig. valde aueta. P. MYRTIFOLIA var. CALDASIANA: 3a = pistillum e latere interno, amenti rhachin spectante, visum. P. DELICATULA: fig., ad specimina, in spiritu vini eonservata, delineata, folia superiora minora et amenta crassiora quam plante vivæ repreesentat; 4b = bacea cum pedieelli elongati parte. P. CIRCULA RIS: planta florens. P. EMARGINELLA: fig. ad specimen Swartzii delineata. P. SELLOWIANA: Specimen magnum; (e = amenti sectio, ubi margo erosulus et foveolæ profundæ cum pedicellis elongatis, in apicibus cicatrices staminum et baccæ præbentibus, conspiciuntur; in centro fasciculorum vasorum orbis. ABLE P. OREOPHILA: fig. ad specimina sicea et in spiritu vini conservata delineata; le = folium inferius latius et superius angustius cum folii sectionibus longitudinali et transversali. P. REFLEXA: 2c = amenti pubescentis segmentum cum pedicello. P. RHOMBEA: 3b = bacca vix matura. P. TENERA: 5a = flos cum braetea, e latere interno visus; be = amenti sectio. 52 SALOMON HENSCHEN, TAB. III. = gs Fa Fd . MINENSIS. P. CAMPINASANA: 2d = folium 4-es auctum. » 3 P. LOXENSIS: 3a (fig. super.) = pistillum e latere externo visum; in fig. infer. ovarii latera externum et internum simul conspiciuntur ; 36 = amenti segmentum cum pedicello brevi, erasso. BOE TAB. IV. Fig. 1. P. INCRESCENS. » 2. P. BLANDA var. LANGSDORFFII. DROPS GATIBOIDES: » 4 P. AUGESCENS. Sk JOS TE RATATA. » 6. P. QUADRIFOLIA: 6) &e = amenti sectio transversalis, pedicellos plures et bracteam unam præbens; pedicello bacca matura est innixa. | TAB. V. P. DIAPHANA: figuræ majores secundum specimina sicea et in spiritu vini conservata delineata; fig. superior planta adulta; fig. inferior planta deflorata; 1f = bacca ictibus insectorum monstrosa; fig. pluries aucta; ll a = stigma, ubi intravit insectum; b = basis baccæ; € = ovarium. TAB. VI. P. NupA: planta, post florescentiam foliis supremis privata, cum innovatione erecta, firma; fig. secundum specimina sicca et in spiritu vini conservata delineata. 1e = amenti sectio transversalis, tuberculum (pedicellum) cum cicatricibus staminum bace:xque præbens; 1d = amenti baccæque sectio transversalis, ubi pedieellus formari incipit; delineatio cellularum schematica. TAB. VH. Fig. 1. P. Marrrana: 1b = segmentum amenti in sect. transvers., ubi dextrorsum bractea, sinistrorsum bacca, pedicello conico impo- Sita, conspiciuntur; delineatio cellularum schematica; lc = segmenti amenti sectio transversalis cum flore sessili et pedicello, eieatices 3 præbente; in centro fasci- culi 4 vasorum. » 2. P. NUMMULARIFOLIA. » 9. P. MAJOR: 3b = bacea tuberculo innixa; 3e = amenti sectio longitudinalis eum pistillo et bractea, fo- veolæ propriæ innixa. CE — ETUDES SUR LE GENRE PEPEROMIA. 53 INDEX Acrocarpidium exile hispidulum majus a ie rotundifolium . . . 23, 25. Sellowianum illo: Peperomia alata 4, 8, 14, 16, 40, 41, 43, 46. | DNA angustifolia 45. augescens 4, a 8, 16,17,49, 43, 44. arifolia Jar wove is oe blandar EIU a TT „ var. Langsdorffii 4, 14, 16,« Galtasıanagar titer tie el Campinasana . 5, 8, 16, 30, 31. circinata . . o Hen BH XD circularis 4, 8, 14, 16, 23, 24, 25. Cubana E NUT 46. delicatula à 7 5, 16, 22. 24. Deppeana 26. diaphana 0. Lit Le. Chiusa EE. | he Ze Mus Le gis dirssimuiulsee- 0-0 on ees emarginella M WAN ne a: Estrellensis a » var. distans . : exilis Eran dome E TELS 3 filiformis 24 as TUNE ECCE FS 2 LOW ec Us MES flexicaulis var. microphylla galioides . . 14, 16, 36, var. polymorpha 2 Gouadaloupensis . . . T var. emarginulata hederacea 5i Ais oo ns hispidula & "ay c dalpalés siio inæqualifolia increscens 4, 5, 12, TU 16, 3s, jan Ssdorffilijardnte = le, 5 var. increscens . 38, Loxensis. . . 5,11, 16, 39, SPECIERUM. Numerus major paginam, ubi uberius speeies illustratur, significat. 23. i, 50. 4T. 44. 36. 40. 24. SM. 22. 24. 30. 29. 29. 221 37. ot 41. 4T. | 40. 20. ELE 40. 40. 309% 36. |Peperomia major . . 7,14, 15, 17,49, 50. | Mandonie - URANOS Martiana 4.5, 15, 17, 21, 46, 47. Minensisune nA is Tit i 2. myrtifolia . . . 21,2 22,4 2: var. que srl, 20. Myrtillus . . 02 nudam. d ELLE 419; 17,44, 45: nummularifolia 14,15, 17,25,47,48. nurmmulariaidesiud- 2 0 Ss obliqua . . 22.46. oreophila . . Pn B 8, 14, 16, 28. ovalifolia . . . ‘ee foils 53 var. SETS a nicole pol stachya me I 39 4:07 Bortobellensisg una ae A. pterocaulis . . . 43. quadrifolia . . . d 16 33, 34. reflexa 4, 9,11, 14,16, 96, 27, 29,30. VAT SLenera so 099129590? » var. valantoides . . 28. Regnellianat seer. 29251960: ICpEns Se. 19. rhombea . . . 5 8, 16, 31. O2 rotundifolia . . . 12, 23, 25, 48. rubioides ARTE DRE 0090: Sellowiana . . - 11, 16, 25, 26. tenera 5,8, 11, 13, 14,15, 18, 19,20. trineura . . . 4,5, 16, 34, 35. lürgcanpuh- MI E 6. valantoldesw ode o 19312059 28: NMellozianag ANA: , var. subnovemplinervia . 45. WMerhuellias ENS GE IDE qihEWS SC e om. Cab emarsinellumn 2 a 9 00:899, 4^ byspidulum: ee NC RO nummularifolium . . . . . 47,48. quadritoliumuI e EO: ES © BA de oc 21. rotundifolium . . . 25, 47, 48, 49. » mervure » nervation » 34 ante La forme adde 2). nfi EM WER ica MM Be En ea a — Nova Acta Reg. Soc Ups. Ser.IIl Vol VIII S. Henschen, le genre Peperomia.Tab.L - SHenschen n.p. d»! Lith.o. tr. h. Schlachfer 8 Seedorff Stockh 1.Peperomia reflexa. 2. P.nuda. 3.P. myrlifolia var. Caldasiana. 4 P.delicatula 5. P. circularis. 6.P.emarginella. 7. P. Sellowiana. Nova Acta Reg. Soc. Ups. Ser. III Vol VII. S.Henschen, le genre Peperomia. Tab Il S. Henschen p p. del. Lith. o. tr. h. Schlachter & Seedorff, Stockh |. P. Oreophila. 2.P reflexa. 3. P. rhombea. 4.P.frineura. 5.P.tenera. S.Henschen, le genre Peperomia. Tab IIT | S.Henschen del. $3 Lith.o.tr. h. Schlachter & Seedorff,Stockh. 1. P. Minensis. 2.P.Campinasana. 3 PLoxensis. Ser. II. Vol. VIII : ava V Nova Acta Reg. Son. Ups r gIMI | KA E X | | | a I J.A N EE 1 } _— Sele zZ = ae ff Ov bike CEG \ > \ > | D > 4 a b A a) r É 8, TS Dean na L > Fej X > Mox AL Vu a bx lith.o. fr h. Schlachter & Seedorff, Stockh S.Henschen del. 2. P. blanda var. Langsdorffii. 3.P.galioides. 4 P. augescens. 6. P. quadrifolia. 1.P increscens. HER alata Bat ROCA ERAN ARN, iss Nova Acta Reg. Soc.Ups. Ber. III, Vol. VIII. S.Henschen,le genre Peperomia.Tab.V. | Eisen p.p. del. Lith.o.tr h.Schlachter & Seedorff Stockh. Ip. diaphana. |wpoig'gqopesg x 1enpe|yog y uno yy [ » epnu ‘In q»(rp'eruroiedaq eue a] ‘usyoruay eS , Tab VI Nova Acta Reg. Soc.Ups. Ser II Vol. VIII. S.Henschen,le genre Peperomia S.Henschen del . Lith.o.tr.h. Schlachter & Seedorff, Stockh. 1.P. Martiana. 2.P.nummularifolia. 3.P. major. TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. PAR GÖRAN DILLNER. (PRESENTE À LA SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES D’UPSAL LE 19 AVRIL 1873.) PREMIERE PARTIE. UPSAL, ED. BERLING, IMPRIMEUR DE L'UNIVERSITÉ. 1873. yen Wo CET Mrd 20 HA anat TUE "ham Ty of 64400 m) Ubbe nuls ^tt me fide) aD dnm sino M aai adornata antal 20h fuat dd zuo ROTH ilv PO E L1 HÖR BOTS subi hy 5051 LA I nu plan : | bag, MS uokimpl^orl abo nai ULM STEK Re ableiten moa qai kn i TAN eoim A avita ae wont gore ftint Mi oe pz roi dt wi ao aa te Blade ae anode FOR IE aan aul to sure T) aha adults aul BE Be ode bod snyltonar, EM anat vul augok dn. ESO: s EEE) eoi - y^ aser a Bp to Au (wi } anoilauot ENT | enaonshqud: anotisadp sue SR der, e»nppiuta PTE el XIII. XIV. XV. XVI. XVII. XVIII. TABLE DES MATIERES. Préface Notions préliminaires PE = Dérivée et primitive d'une fonction complexe . Intégrale définie d'une fonetion complexe Théorème fondamental de Caucuy Calcul des intégrales cireulaires Calcul des intégrales linéaires La série de TAYLOR et quelques autres séries Fonctions périodiques Champ de synecticité de la limite supérieure de l'intégration . Reproductivité des fonctions complexes . La fonction exponentielle et son inverse Les fonctions Sinus et Cosinus et leurs inverses Les fonctions Tangente et Cotangente et leurs inverses . Les fonctions 7(w) et &(w) et leurs inverses Les fonctions V(u) et Blu) et leurs inverses. Y Les fonctions Wu), Su) et W,(w) et leurs inverses Les fonetions kepleriennes Les fonetions elliptiques 69. 81. 86. . 94. . 102. = IS SEO A SE SESI SE RATE ua dinate dinh br Sy Ab ne siia PTT tot di Arad 9 on life 9| "ua s&sloin sou bb aum oun omiiós 'nóbiago» srt sob. 194 al zarh jg !" Von d 'b ua ast. TARO 9A. obs stat engb. a ld) »qisnitq sl ana a5bnot inox eloupest ,'* T oli 46 spi yeu Indiso asianizeni såsen seb Intel) wh .oselg al Ara xis 03 ni ob sswqen uolk[sodos sb wmuinh/ füoq-no: ,abrovgrd quonirobd | | al nah a opm. ,onpitodtoquid :dasurohacr- 3008: eb nr qb ia no ST 2194 Haven 99 smb Site jag snp J95 s.l "esie Ay Apso} woh ‚enearol ing ‘npibol butgromabagt- sundweiult of sand sog pie. son othe assi a»inilb asiera Mai gub/tuivroon05: i oU Y^ ang) ihe Jond, afar» amui$uroya stal pre) 25148 npo north cae samen) zm Route use rain dor asit qo ernie! cams 99 SH, eiclotvot olore dis ;Ldiasnmdbitol- sas 49 eb tasliosüb: du hor ah shot saóigwwt] Al arab Saas swugoit 54 „ohlesingdn ons eu aginhdh aoonsnposuos 291 allarsaagt mon pu fr torto Joie Minstenoo of sud. cases ea uq Jainsorbaot anda aghiiliasssnat aol 19ifugittaq a9. 19 ‚ssupiboisug yustcaldnolo «ic asm aab sido uen Jiob ur pabing’ e1uoianiq.h olay otnral conn bedlowedi asd ^ 9ilp 95] topo Tüloq Inst «5 any rael Sumo none CE mas : ‘ilyntia sl of om ob 1aioq va Slisuptaiiot Ssmivgo ul fömranst & HE gumson base anh 515 nn ibp je enoïteuges'h ob Shells sl oh 19 end ai “sii Mars i | wine Avo) Y RE 3895 UL oi UR es | i "sina" 00 Oe eng a Se om di RN PAL plier sardines ram) nus 2 + SI ANAL int Kite TO ANTON Mask enar Orenisiduoh sougomot vot stes aT qu Wi woe "i gode doe n worm OR ab crab miu ACE p onaob. vr aim Drei " x wy A | 1 ha 4 T PREFACE. Le présent travail a pour objet l'application du Calcul injinitésimal aux quantités géométriques, et doit être considéré comme une suite de mes articles sur le Calcul géométrique, publiés dans l'Annuaire de la Société des Sciences d'Upsal® et dans le Journal de Mathématiques et de. Physique, lesquels sont fondés sur le principe établi par ARGAND et Caucny. À la place du Calcul des quantités imaginaires, calcul peu satisfaisant à beaucoup d'égards, on peut déduire des conception propres de la géo- métrie un Caleul indépendant de tout fondement hypothétique, auquel j'ai donné le nom de Calcul géométrique. Le sujet que j'ai traité dans ce travail peut être con- sidéré comme ayant pour base le théorème fondamental indiqué par Poisson, déve- loppé et approfondi par Caucny, concernant les intégrales définies prises entre des limites imaginaires. Bien que aprés CaucHY, plusieurs géomètres éminents, LIoU- VILLE, PUISEUX, HERMITE et autres, aient consacré leur attention aux conséquences prodigieuses qui découlent de ce théorème fondamental, il semble toutefois que ce sujet, d'une richesse inépuisable, se trouve encore dans la première période de son développement. MM. Brior et Bouquer® ont rassemblé les conséquences déduites de ce théorème fondamental par CaucHY et d'autres géomètres, en vue de construire une théorie des fonetions doublement périodiques, et en partieulier des transcendantes elliptiques. Leur travail, d'une haute valeur à plusieurs égards, ne doit pas cepen- dant être accepté sans précaution, comme n'étant pas en tout point correct [ce que aussi CLEBSCH a remarqué]. Un ouvrage remarquable au point de vue de la simpli- eité de la forme et de la clarté de l'exposition, et qui m'a été d'un grand seeours dans mes études sur cette matière, c'est la Théorie élémentaire des Quantités com- plexes de J. HOüEL, 2° Partie®. (1) Upsala Vetenskaps Societets Årsskrift, 1861. (2) Tidskrift för matematik och fysik, 1868—1870. (3) Théorie des fonctions doublement périodiques, 1859. (4) Un abrégé en a été donné par l'AUTEUR dans la 2e partie de son Cours de Calcul infi- nitésimal, Appendice. Dans cette première Partie de mon travail, j'ai cherché à établir, comme préliminaire, la eonception de syneeticité, un peu modifiée pour étre applieable, d'une manière plus commode, à l'étude des fonetions complexes. Depuis, j'ai exposé la signification géométrique de la dérivée et de la primitive, de la différentielle et de l'intégrale définie d'une fonction complexe, aprés quoi j'ai démontré le théorème fon- damental de CaucHy, avec autant de clarté qu'il m'a été possible. Comme consé- quences immédiates de ce théorème, j'ai étudié les intégrales que j'appelle circulaires et linéaires, dont les premières remplacent d'une manière simple et naturelle les residus de Caucny, tandis que les dernières rendent superflu la manière de voir assez artificielle, qui est fondée sur les "surfaces de RIEMANN”. Comme eonséquence ultérieure du théorème fondamental de Caucny, j'ai traité la théorie des séries dans le eas où le cercle de convergence limite le champ de synecticité, ce qui ma conduit à une nouvelle série, d'une trés-grande généralité, qui comprend comme cas parti- culier celle de TAYLOR, et qui se préte à un grand nombre d'applications. Ensuite, jai cherché à établir une base aussi générale que possible pour les fonctions pério- diques, l'exposition de cette théorie étant notablement simplifiée par l'introduction d'un nouveau terme, celui de périodo;de. De plus, j'ai exposé une théorie du champ de synecticité de la limite supérieure de l'intégration, qui est d'une grande impor- tance dans l'étude des fonctions périodiques. Enfin, comme l'application d'une con- ception nouvelle, appelée reproductivité des fonctions, j'ai obtenu une généralisation du célèbre théorème d'addition d'ABEL, généralisation qui ouvre un nouveau champ d'une immense étendue pour l'étude de nouveaux types de fonctions périodiques. Vient ensuite, comme application pratique de toutes les théories précédentes, le dé- veloppement de quelques fonctions périodiques, sans paramètre ou à un seul para- mètre, éclairei par des constructions géométriques, autant que j'en ai pu trouver. Je livre maintenant mon travail à lindulgente appréciation des géomètres, convaincu que ce qui a été fait auparavant et aujourd'hui dans cette branche des Mathématiques n'est qu'un premier commencement d'une nouvelle et vaste théorie, dont l'achévement réclame les efforts de beaucoup de travailleurs et, peut-étre, beau- coup de siècles. I. NOTIONS PRELIMINAIRES. 1. Une fonction f(z) dune variable complexe z ou, plus briéve- ment, une fonction complexe f(z) est dite continue au point a, lorsque la différence fa+h)—f@ est une quantité infiniment petite de méme ordre pour tout point pris le long d'un contour infiniment petit, décrit par h autour de a. En tout autre cas, la fonetion est dite discontinue. On tire immédiatement de cette définition le criterium connu, quoique parfois insuffisant, de la continuité, lim (f(a4-4) —f()| = 0, pour une valeur quelconque de l'argument À quand le module À = 0 *). 1 Ainsi, par exemple, la fonction f(z) = €-* est discontinue au point 1 1 a, parceque la différence f(a+h)—f(a) = e' — e’ peut recevoir, pour cer- tains points du contour infiniment petit À **), des valeurs différentes de 0. z—a) Pour la fonction f(z) = uem s la différence f(a+h)—f(a) est, au 1 + Ce contraire, infiniment petite pour tous les point du contour À; mais, comme +) Au lieu de représenter le module et l'argument par mod A et argh nous les désignerons par À et A, quand la quantité complexe sera, comme ici, représentée par une seule lettre. **) Nous dirons, pour abréger: le contour A, au lieu de: le contour décrit par A. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 1 2 GÖRAN DILLNER, elle n'est pas un infiniment petit de méme ordre pour tous ces points, la fonction f(z) doit être considérée comme discontinue au point a. 2. Une fonction complexe f(z) est dite wcodrome*) au point a, lorsque /(a+h) reprend sa valeur premiére quand A, en accomplissant une révolution entière, a décrit un contour infiniment petit autour de a. Nous avons done pour le criterium d'ecodromie d'une fonction f(z) au point a, en faisant À — o, , la formule So Japonesa) = f(a +e,) ; Chaque point où ce criterium n'est pas satisfait est dit point d'embran- chement, puisque la fonction f(z), en faisant passer z un tel point, com- mence à se ramifier en branches distinctes, suivant que 2 ne fait que passer infiniment prés de ce point, ou qu'il en fait une ou plurieurs fois le 1 1 tour. Par exemple, la fonction f(c) = (2—a)" = (e,)' commence au point a à décrire n branches distinctes, de sorte que l'on obtiendra la pre- mière, la seconde, ete., jusqu'à la n°" branche, suivant que z passera infi- niment près du point a, ou quil en fera une, deux, ...., n—1 fois le tour. De même, la fonction f(z) = log (z—a) = loge, commence au point a à décrire des branches distinctes, en nombre quelconque, puisque cette fonction, en passant par le point a, prendra des valeurs différentes, selon qu'on passera simplement à une distance infiniment petite de ce point, ou qu'on en fera le tour une ou plusieurs fois. 3. Si une fonction complexe continue f(z) est cecodrome en tout point de l'aire d'un contour fermé JP, elle est aussi cecodrome le long du contour lui-méme, c'est-à-dire qu'elle reprend sa valeur premiére, lorsque z, en décrivant le contour P, revient à son point de départ. La vérité de cet énoncé s'apercoit immédiatement, si l'on imagine que l'aire renfermée dans P soit partagée en ses éléments énfiment petits et que le contour de chaque élément soit parcouru suecessivement par z; alors la fonction f(z) doit décrire un réseau continu d'éléments infiniment petits correspondants. En considérent la suite continue des lignes infiniment peti- tes extérieures qui forment le contour 2, à ces lignes doit correspondre une *) Au lieu du mot monodrome, employé par Cauchy, nous employons le terme plus descriptif æcodrome |de öixos, domicille, et óocuoc, cours], surtout parceque le mot monodrome a aequis une signification un peu différente de celle que nous vou- lons désigner. [Voyez Briot et Bouquet, Fonction doublement périodiques, pag. 3]. TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 3 suite continue de lignes infiniment petites extérieures, décrites par f(z), lesquelles forment, par conséquent, le contour fermé correspondant de la fonction (2). Remarque. La réciproque de cet énoncé n'est pas toujours vraie; car, une fonction f(:) peut être cecodrome le long d'un contour fermé sans qu'elle le soit nécessairement en tont point de l'aire du contour. Par 9 1 exemple, la fonction (2?—1)? est cecodrome le long d'un contour qui ren- ferme les points +1 et —1, quoique ceux-ci soient des points d'em- branchement de la fonction. Au contraire, si une fonction n'est pas ceco- drome le long d'un conteur fermé, nous pouvons en conclure qu'il y a un ou plusieurs points d'embranchement au dedans du contour. 4. Une fonction complexe /(z) qui, dans toute l'étendue du plan, n'a pas de point d'embranchement, est une fonetion uniforme; en tout autre cas, la fonction est généralement multiforme. Néanmoins, une fonction multiforme en général a tous les caractères d'une fonction uniforme dans chaque région du plan qui ne renferme aucun point d'embranchement; car, en partant d'une certaine valeur primitive de la fonction, elle ne fournira, comme le ferait une fonction cecodrome, en tout point de cette région qu'une 1 seule valeur pour chaque valeur de z. Ainsi, la fonction (z—a)" a tous les caractères d'une fonction uniforme dans chaque région du plan qui ne renferme pas le point d'embranchement a; car, si on la fait partir d'une certaine valeur premiére, la fonetion ne fournira dans cette région qu'une seule valeur pour chaque valeur de z. 5. Une fonetion complexe qui en un point donné jouit des proprié- tés d'être continue, wcodrome et finie est dite synectique en ce point. Une fonction complexe est, en outre, dite synectique le long d'une ligne ou d'un contour, si elle est synectique en tous les points de la ligne ou du contour. Enfin, une fonction complexe est dite synectique pour une aire, si elle est syneetique en tous les points de l'aire et du contour enveloppant. Une telle ligne ou aire est dite ligne ou aire de synecticité de la fonction. L’aire est aussi dite champ ou région de synecticite. Les points où une fonction complexe cesse d’être synectique sont dits points critiques. Dès que la fonction cesse en ces points d’être continue, @codrome ou finie elle est dite discontinue, anæcodrome ou infinie, et les points mêmes sont dits points de discontinuité, d'anccodromie et d'infini. 4 GÖRAN DILLNER, IL DÉRIVÉE ET PRIMITIVE D'UNE FONCTION COMPLEXE. 6. Soit f(z) une fonction complexe et décrivons avec «= OP [fig. 1] un contour PP’ pour tous les points Fig. 1. duquel f(z) est synectique; alors la fonction fG) = O,Q doit décrire un contour correspon- dant QQ. En posant OP’ =2z+h et par suite O,Q' =f(z+A), la derivée f’(z) en un point P est définie comme lim pp Pour lim PP’ = 0 ou, en faisant QQ' = Af(:) et PAPER —N2: lim ee = fy ama a) = ne pe) 2 EE c'est-à-dire, les différentielles dS et ds désignant les modules des éléments de contours en des points correspondants Q et P, et les quantités x et c leurs arguments: df(z | (dS)s ds - = (1)... (2), d'où il suit que la dérivée d'une fonction complexe est égale, quant au module, au quotient des "elements d’arcs’ de la fonction et de la variable indépendante à des points correspondants, et, quant à l'argument, à la différence des argu- ments de ces éléments. Remarque 1. En désignant par 7 et ¢ les longueurs des tangents QM et PL et faisant celles-là proportionelles aux éléments d'arcs ou T:t=dS:ds; on tire de la formule (2): done, les différentielles des quantités complexes doivent être considérées comme coïncidant, tant en grandeur qu'en direction, avec des portions arbi- traires des tangents qui sont proportionelles aux éléments d'ares. Nous pouvons, du reste, considérer, si nous voulons, ces portions des tangents comme "infiniment petites", c'est-à-dire, comme coineidant avec les éléments des contours. TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. -5 Remarque 2. I faut observer que le criterium de continuité d'une fonction f(z) donné au n° 1 est nécessairement satisfait, dés que po ou /f'(z) est une quantité finie pour toute valeur de h quand limA — 0. Pourtant il ne s'ensuis pas de là que la continuité d'une fonction soit en général bornée au cas où sa dérivée est finie. Comme nous le verrons, la continuité dont nous ferons usage dans cette théorie sera exclusivement fondée sur l'hypothése d'une dérivée finie; c'est pourquoi, en parlent désormais de la continuité d'une fonction, nous enten- drons qu'elle est assujettie à cette restriction. 7. La signification de la différentielle do, d'une quantité complexe e, se trouve de la manière suivante. Faisons décrire à e,, un contour PP”, e étant le rayon vecteur et o l'angle polaire [fig. 2], et représentons, d’après le n° précédent, la corde PP’ par A0, ; alors AQ, — (e+ ^0), t40—99. En ajoutant, membre à membre, l'egalité 0 = (e+ A0), —(e--0e),, et observant que Sin; Aw 1 ro 3^9 2 lol —7^2. ot 7— 1l, , on trouvera, à la limite, en divisant par une quantite éva- Le = nouissante Au et en posant ds = |/(de)?+ (eda), la formule suivante: do, (de .odw ds du idu nbi gu. "i ld + isi e ou, si l'on introduit les differentielles, do, = (de 4- ied a), = (ds) arctg LÅ? + ON Beles Cat SDR e En posant 0, = £-L-i4, on trouvera d'une manière toute sembable la formule suivante: de, = dE+idn = (ds) a, 2 dod hueitüudur odo di 6 GÖRAN DILLNER, Remarque. La formule (2) se trouvera immédiatement, si au lieu de la quantité géométrique o, nous faisons usage de l’expressiom symbo- lique o.c", en y appliquant les lois ordinaires des différentielles. 8. Puisque les lois connues de dérivation sont démontrées subsister aussi pour les fonctions complexes, nous aurons, en posant z — £ Liy, les égalités suivantes fLE+in = e Ein fi, d'où A Cm) fet. noo oe De là on tire les resultats suivants: 1° En posant f(e) = X-+iY, où X et Y sont des fonctions de £ et de 7, nous aurous HXpERIYI = X EY, dot l'on tire Ee m LEN ee 7 2° Puisque dz — d£ ids et df(e) — f:4£ +/f,dn, nous aurons AC) Ege dog SITE 0 N (Os 1 : | : ne dn d'où il suit, en substituant f; — if: et chassant le facteur commun 1+2 de que la dérivée f'(z) est la méme pour une direction quelconque de l'élément du contour PP' au point P [fig. 1]. Remarque. La propriété des fonctions complexes qui est exprimée dans la formule (7), savoir, que la derivée est indépendante du quotient d ME TE ; dE ou de la direction de l'élément du contour au point P [fig. 1], est définie par Cauchy comme le caractère d'une fonction "monogéne". Puisque cette propriété appartient à toute fonction vraiment complexe, nous jugeons, avec Riemann et Hoüel, ce terme superflu, comme n'exprimant que ce qui est déjà exprimé par le mot complexe [Voyez Traité élémentaire des quan- TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. U tités complexes, par J. Hoüel, pag. 70, et Cours de Caleul infinitésimal, par le méme auteur, II part, pag. 277]. On reconnait que les régles établies pour l'évaluation des expressions I I j h 0 de formes indéterminées gr 0.00, ete., dans le eas des fonctions réel- les, subsistent aussi pour les fonetions complexes; c'est pourquoi nous lais- sons de côté l'exposition de ces règles. 10. De la signification de la dérivée qui est donné par la formule (2) il suit immédiatement qu'une fonction primitive uniforme f(z) a une dérivée uniforme f'(z). Mais, au contraire, à une dérivée donnée @(:) — f" (:) répond un nombre illimité de fonctions primitives comme f(z), f(z) + ec [c étant une constante], qui sont continues [n° 6, remarque] et ont leurs contours égaux et paralléles. L'existanee d'une fonction primitive de chaque fonction donnée comme dérivée est par cela méme démontrée géométriquement. II. INTÉGRALE DÉFINIE D'UNE FONCTION COMPLEXE. 11. Faisons décrire à. un contour PP, 7, ....P. [fig 3], en tous les points duquel la fonction f(z) soit synectique; posons ensuite anv OE av (ÖR) RO ee = Z,= OP,, et les cordes ? Fig. 3. ~ « n JEMEN 2 2 =) TERI et désignons par Q,Q,Q, ... Q, le con- tour correspondant décrit par f(z), où = F (20) = O, Q,, F(a) = O,Q,, FT (2) = OF Qi; AD) 00), wularserie : ha f (5) sf (21) + A fler )= Sf a)... (9) pour lim » = co, c'est-à-dire, pour les cordes A,, ha, ... h, infiniment 8 GÖRAN DILLNER, petites, constitue ce que l'on entend par Zintegrale difinie de la fonction f() entre les limites z, et Z, représentée par la notation Daft) = [Fede re rn Nous dirons alors que nous avons intégré la fonction f(z) le long du contour z ou P,PıP; ... P, depuis z, jusqu'à Z. Une intégrale définie d'une fonction complexe doit done étre consi- dérée comme un polygone R,R,R, ... A, dont les côtés sont respective- ment les termes de la série (9) et qui, à la limite, se transforme en un con- tour courbé que nous appellons contour de l'intégrale. La corde R,R, est comme chemin égale au polygone R,R,R, ... A, aussi à la limite, dot il s'ensuit que la signification d'une intégrale définie est de représenter la corde qui joint le point initial au point final du contour de l'intégrale. 12. Des notions données au n^ précédent il découle que les formu- les connues suivantes subsistent aussi pour les intégrales des fonctions complexes. 1° La quantité C représentant un point du contour P entre les limites z, et Z, on aura la formule JO — f feyds fF Ode ZU 2 En intégrant depuis Z jusqu'à z,, c’est-à-dire, en sommant la sé- rie (9) dans l'ordre inverse, aprés avoir changé h,, A, etc. en —h,, —A, etc. on aura [7945 — — [fo EXE gu 13. Le module de la série (9) étant moindre que la somme des modules des termes, ou r-n r=n mod À h,.f (2,1) << Dh,. mod (z,_,) , r=1 r=1 il s'ensuit a fortiori, A7 désignant le plus grand module de f(z) entre les limites 2, et Z, que mod * fof (e se Mi > T r-1 r=1 TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 9 ou, qui est la méme chose, quand s — Ah, +A,+ ... h,, c'est-à-dire, s = la longueur absolue du contour P,P,P, ... P. n) mod ff()dz« Ms... . . . . (13). On aura done cet énoncé: le module de l'intégrale définie d'une fonc- tion synectique *) est moindre que la longueur du contour, entre les limites de l'intégrale, multiplié par le plus grand module que peut recevoir la fonction entre ces limites. 14. Si F(z) est la fonction primitive de f(z), ou f(z) = F'(z), on aura, d'aprés les formules (1) et (8), les égalités suivantes: F(u)—F(a) =hif@) + a}, Fe) — Fe) -—hif(au)-Tea; Fr F(z, ,)— h, FACH + e,} 3 Ol 5, 5, ..., & SOnt des quantités complexes dont les modules s'annu- lent à la lim» — co. En ajoutant ces égalités on aura F(Z)— Fe) = 2 h, f (2...) + 2 free Si m est le plus grand module qu'aucune des quantités a, &...e, puisse avoir, il s'ensuit d'aprés la formule (13), s désignant la longueur du contour ren entre les limites z, et Z, que mod Ihe, existe la relation, Clé Oo paler entis ef nare, où Au désigne une quantité petite positive, et @(:) une fonction arbitraire qui n'est déterminée que par la condition d'étre synectique sur le contour de z et de s'évanouir pour les limites 2, et Z, c'est-à-dire que l'on ait 14 GÖRAN DILLNER, OC i DZ) LL E ME ou, qui est la méme chose, d'aprés la formule (20), GA GE cs En supposant ensuite que z= 0P et © = Op’ [fig. 5] représen- tent les contours respectifs P,PP, et P,P'P,, les fonctions. /@) = 0,Q et f(C) = 0,0 représenteront les contours correspondants QyQqQ, et qQQQ,, dou il s'ensuit que PF = C—z = Q(:). Au 90 =f(O=f@ 4 On en conclura, en faisant décrire par Q(z) = O,S le contour compléte- ment arbitraire S, commençant et finissant à l'origine O, [(21)|, que la forme de la déviation P,P’P, ne dépend que du contour arbitrare @(z) et cela de telle sorte qu'en faisant tendre Aw indéfiniment vers zéro, la déviation P,P'P, tendra à se confondre de tout point avec le contour P,PP,, et, par suite, la déviation 0,00, tendra aussi à se confondre de tout point avec le contour @@ Qn. .. 2 (22) Enfin, en supposant que x hf@a)= RR, et Y k, f (G1) =R, Re r=1 r=1 représentent les contours d'intégrales A,RR, et R,R' R,, correspondants aux contours P,PP, et P,PP, et en désignant par AU la droite R,R, qui joint les extrémités R, et A, des contours d'intégrales, on aura A b Ey) -X hfc b [5 FC) —A f (2,-.9] «+. (23) La quantité complexe AU s'appelle la difference de l'intégrale définie y. f (z)dz pour la déviation P,PP, par rapport au contour P,PP,, le Tone duquel l'intégrale est prise. La premiere question qui se pose main- à pa NG 4 tenant est de déterminer la lim Au pour lim Au = 0, — c'est-à-dire, pour le cas où la déviation P,P'P, va se confondre de tout point avec le contour P,PP,. TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 15 En ajoutant et retranchant le terme A,/(z,_,) sous le signe de sommation de la formule (23), et en faisant M = FG) — Cr) | y. 960—969 | a h, en ayant, de plus, égard à l'égalité suivante, déduite de la formule (22), pee ce eter nce NU Au. ape ese CS on aura od a 2 h, {MO (2,1) + Nf.) + Au s h,MNO(z,4) .... (26). Or, d'aprés les formules (24) et (22), on aura, pour lim Au = 0 jm. 8;' 2°], lim M = f' (2,1) et, pour lim, = 0, lim N = Q'(z, ). Puisque, selon l'hypothèse, la fonction arbitraire @(z) est synecti- que sur le contour de z, il s'ensuivra, en supposant les dérivées &(2) et fe) finies [n° 6, rem. 2], que la dernière somme de (26) s'annulera avec Au [m 13] Par conséquent, en faisant converger en méme temps h, et Au vers zéro, l'égalité (26) se transformera dans celle-ci: Qm A qu =J fee egraids = | FOO} ... CD. Done, la limite cherchée est trouvée. En intégrant la formule (27) depuis 0 jusqu'a une valeur quelconque w et en observant que le produit F(z). Q(z) est nul quand on y substitue les limites z, et Z [(21)], on aura enfin, Z Uf | FOND): «dunes Do dara P 1p (8)n 0 25 Cette intégration signifie que nous avons sommé un nombre infini de différences infiniment petites AU, qui correspondent aux déviations succes- 16 GÖRAN DILLNER, sives P,P'P,, s'écartant dun contour P,PP, à un autre contour P, pP, [fig. 6]. Par la formule (28) on a donc démontré qu'en déviant le contour de z d'une manière continue [ce qui peut se faire d'aprés la condition que 1900: Q(z) soit synectique et @'(z) jinie] d'une position donnée P,PP, à une position arbitraire P,pP,, les deux extrémités z, et Z étant fixes, le Z contour de l'intégrale — f f(2)dz sera aussi dévié d’une manière continue de la position R,RR, a une position Ryr R,, correspondante à la position pP, , les deux extrémités Reis étant aussi fixes, tout en supposant que la fonction /(z) soit synectique et la dérivée f’(2) jie pour tous les points de l'aire incluse entre les contours P,PP, et P,pP, et pour tous les points des contours eux-mémes. Nous supposerons maintenant et dans ce qui va suivre, que la con- tinuité de la fonction f(z) soit celle qui est déterminée par la condition, que la dérivée f(z) soit une quantité finie [n° 6, rem. 2]. Le théorème fondamental de Cauchy peut done être énoncé de cette manière. En intégrant une fonction synectique f(2) depuis un point z, jusqu'à un point Z, la valeur de l'intégrale est indépendante du chemin parcouru de z, à Z, pourvu que f(z) soit synectique pour l'aire comprise entre les che- mins en question *). *) Voyez Fonctions doublement périodiques, par Briot et Bouquet, pag. 21. La démonstration de Cauchy, que ces auteurs ont reproduite, repose sur l'hypothèse que le Calcul des Variations avec ses règles [entre autres celle de la permutabilité d’une variation et d'une différentiation] s'applique aussi aux quantités complexes, sans que le sens de ce caleul soit établi d'aucune manière pour ces quantités. De plus, cette démonstration ne se rapporte qu'à la déviation infiniment voisine P,P'P, par rap- port au contour donné P,PP,, et, à cause de cela, le théorème démontré ne peut s'appliquer au cas, où la déviation s’&carte du contour donné par un espace inter- médiaire fini, qui quelquefois peut se rapprocher de l'infini. La démonstration exposée par Bertrand [Cale. Intégral, pag. 295] est bornée à une variation de l'ordonnée, ce qui repond à supposer ici argg(z) = + 7, supposition qui restreint d'une ma- niére trés-désavantageuse la forme de la déviation. D'ailleurs, cette démonstration se rapporte aussi à une déviation qui est infiniment voisine du contour donné. — La TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 17 Remarque. Puisque la déviation P,PP,, ne dépendant que de la forme arbitraire du contour auxiliaire @(z:), peut être quelconque, pourvu qu'elle se rapproche indéfiniment de la déviation immédiatement précédente, il s'ensuit que le contour de z peut subir des changements les plus singuliers, pourvu que la fonction f(z) soit synectique en tous les points du contour variable. On aura une image très-claire de ces change- ments pour une déviation continue, si l'on simagine qu'un fil, passant par deux trous fixes z, et Z, change de forme de toutes les maniéres possibles, en glissant par tous ses points dans le plan. 18. En faisant passer par les limites d'intégration z, et Z un con- tour fermé z,PZA:z,, que nous appellerons pour abréger P, on aura, d'aprés le théoréme precédent et à l'aide de la formule (12), z, PZ *) z AZ , 2A zy Fig. 7. JS f@dz = S f@ az = — ff@dz. f z Done lintégrale prise le long du contour P ^ sera nulle, / » * I a SUMMER PP (oaa d'où l'on aura cet énoncé important: L'intégrale d'une fonction synectique, prise le long d'un contour ferme, audedans duquel la fonction n'a pas des points critiques, sera nulle ou, qui est la méme chose, formera elle-même un contour ferme. Remarque. En posant z= Etin et fG)=X+:Y m 8], la formule (29) s'éerira ffGQds = f (X4E— Yap tif (Nan + Vad démonstration donnée par Malmsten [Kongl. Vet.-Akademiens Handlingar, 1866] est exempte de ces inconvénients mais elle restreint la déviation au dedans d'un rectangle [parallèle aux axes] dont le diagonale a pour extrémités les limites d'intégration, et suppose, de plus, que les projections des éléments de la déviation soient constamment ou positives ou négatives. — La démonstration de Riemann est générale et peut se formuler toute rigoureuse [Voyez Cale. Intégral par I. Bertrand, pag. 297, et Théo- rie élémentaire des quantités complexes, par J. Hoüel, pag. 82]. La démonstration que nous avons donnée ici est, peut être, la plus simple possible que l'on puisse établir pour un théorème aussi général que celui de Cauchy. +) Lorsqu'on intègre le long d'un contour donné, on écrit le nom du contour à la place de la limite supérieure d'integration. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 3 18 GÖRAN DILLNER, ou, qui est la méme chose, 2 2 vi (Xd£— Yd) =0 et — f(Xds4 Vac) — Oe ou les expressions sous le signe d'intégration sont des différentielles ex- actes [(6)]. [Voyez la démonstration, donnée par Riemann, du théorème fondamental de Cauchy]. 19. L'énoneé du n° précédent, comparé avec celui du n° 16, 1°, pourra s'exprimer de la maniére suivante: L'intégrale définie d'une fonction synectique, prise entre des limites données d'un contour ferme, à l'intérieur duquel la fonction n'a pas des points critiques, sera une fonction synectique de sa limite supérieure, pour tout point du contour. Remarque. De cet énoncé il s'ensuivra immédiatement, qu'une in- > : tégrale définie if (dz, considérée comme fonction de sa limite supé- rieure, aura un champ de synecticité aussi grand, au moins, que la fonc- tion sous le signe d'intégration. On pourra done toujours décider, sans aucune connaissance de la fonction primitive, si l'intégrale définie sera une fonction synectique de sa limite supérieure. Toutefois, il ne s'ensuit pas de là que toute intégrale définie d'une fonction, qui est synectique le long d'un contour fermé, mais non en tous les points de l'aire incluse, soit né- cessairement une fonction multiforme de sa limite supérieure pour cette por- tion du plan. Nous trouverons dans ce qui va suivre une méthode assez décisive pour déterminer dans chaque cas, si l'intégrale d'une fonction donnée est de l'une ou de l'autre espèce. 20. On dit qu'un contour fermé est décrit dans le sens positif ou quil est positif, si l'on s'imagine qu'un observateur, debout sur le plan, par- coure le contour avec le point décrivant, l'aire incluse étant à sa gauche. On dit, dans le cas contraire, que le contour est décrit dans le sens négatif ou quil est négatif. En faisant décrire à z un contour fermé positif c Pea, A,ca, A, c... a, Ae [fig. 8], [la flèche indiquant le sens positif], et en supposant, de plus, que la fonction f(z) soit synectique en tout point du contour et de l'aire incluse, l'intégrale prise le long de ce contour sera nulle [n° 18]. Mais le contour fermé cca, A,ca, A,c.. a, Ape se décomposera dans le contour fermé positif c Pc. et les contours fermés ne- TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 19 gatifs ca A,c, ca, A0, ... c2, A,c*). En appellant le premier de ces contours P et les autres, pris dans le sens positif, respectivement A,, A,,... A on aura, à l'aide de la formule (12), cette formule importante y f@de= Y UNUM alge cn BONE Dans cette formule on suppose que chacun des contours A,, Ay, ..., A, n'ait aucun contact avec un autre ou avec le contour P si ce m'est an point c, et qu'ils soient par cela même tout à fait isolés les uns des autres et du contour P. Chacun de ces contours A,, Ay, ... A, se composera donc de deux parties essentiellement distinctes: 1° d'une aire a Aja, etc., dé- crite dans le sens positif et comprenant un ou plusieurs points critiques, 2" d'une ligne de forme arbitraire joignant un point a, de cette aire avec p? Ap un point c du contour eveloppant P. Une intégrale yf fG)d2 se décom- posera done en deux parties: 1^ en celle qui est prise le long du contour qui entoure l'aire a,4,2,, et 2° en celle qui est prise le long de la ligne ca, dans le sens direct et dans le sens rétrograde. Cette dernière partie de Ay l'intégrale JA f(zdz sannuléra toutes les fois que la fonction f(z) soit ecodrome le long du contour entourant [aire a,A,a, [(12)]. Remarque. La formule fondamentale (30) se déduira aussi du théorème fondamental du n° 17 d'une manière directe. En effet, en consi- dérant les limites d'intégration et celles du contour P et du contour A, +4, + ... A,, tous deux pris en sens positif, comme coincidant au point c, les intégrales prises le long de l'un et l'autre de ces contours seront égales, parceque l'aire comprise entre eux ne contient aucun point eritique. On observera soigneusement la supposition faite ci-dessus, que les contours partiels A,, A,, ... A, ne doivent avoir aucun contact les uns avec les autres ou avec le contour entourant P, si ce n'est au point com- mun c, observation qui sera d'une grande importance, lorsque, comme nous le montrerons au n° suivant, les aires &,A,a, ete. ne comprendront lune et l'autre qu'un seul point critique, entouré comme centre d'un cercle infini- ment petit. La supposition en question signifiera donc que les points cri- *) Par la ligne pointillée dans la fig. 8, que nous supposons tracée infiniment prés de la ligne pleine, nous avons voulu montrer comment le contour fermé positif cPc et les contours fermés négatifs cc, A,c etc. pourront être considérés comme formant un contour fermé positif unique. 20 GÖRAN DILLNER, tiques dont il s'agira devront être isolés ou separes les uns des autres par des distances finies. 21. Si lon suppose que l'aire du contour A, ne renferme qu'un seul point critique a, et qu'elle se restreigne, autour de ce point comme centre, à un cercle infiniment petit, l'intégrale prise le long de ce cercle s'appelle integrale circulaire, représentée par la notation, (lr. ffs. L'intégrale prise le long de la ligne ca,, dans le sens direct et, après avoir parcouru la circonférence @), dans le sens rétrograde a,c, s'ap- pelle integrale lineaire; elle est réprésentée par la notation, er VEIOLET Nous pouvons done établir cette égalité |a,| A 1@) Sf@dz = ff@de+ ff@dz . . . . . (D: Ar L'intégrale vå f(z)dz s'appelle integrale critique, qui done est égale à la somme d'une intégrale linéaire et d'une intégrale circulaire. Remarque 1. Si a, représente un point critique autour duquel la fonction soit œcodrome, l'intégrale linéaire s'évanouira, d'après le n° précé- dent, et l'intégrale circulaire seule sera egale à l'intégrale critique. Remarque 2. Si lon veut, comme il le faudra quelquefois, di- stinguer Vintégrale prise le long de la ligne ca, de celle qui est prise le long de la méme ligne mais en sens grades on représentera ces inté- grales par les notations respectives ff 7 (dz et p, fade. 22. A l'aide de (31) la formule (30) pourra s'écrire: | (a, | (ar) f fous — X Forde +2 f fed: E On aura done cet énoneé important: L'integrale d'une fonction synectique f(z), prise le long d'un contour ferme P, qui ne renferme pas des points critiques autres que Ay, 0$, +++) Qs TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 2 sera egale à la somme des intégrales linéaires, prises d'un point c du contour P aux points a, & ... a, des cercles infiniment petits entourant les points critiques a, 64, ... a, plus la somme des integrales circulaires autour de ces cercles infiniment petits. Remarque. En s'appuyant sur la formule (32) on pourra calculer la période o [n° 16, 2°] ou la corde R,R, du contour de l'intégrale, et par cela méme distinguer les cas où l'intégrale entre des limites données sera une fonction ou uniforme ou multiforme de sa limite supérieure, et par suite celle-ci une fonction périodique de l'Intégrale. 23. Soit F(2) la primitive de la fonction f(z), ou f(z) = F’(2), et supposons que a représente un point à l'intérieur du contour fermé P; posons en suite, g — a +0, ; alors on aura, à l'aide des formules (14) et (32), cette formule importante ar) P r=p la r| ff Ode = Fat) Fate) = 3 [ro + ffe f ds .. (83), r=1 qui s'enonce comme il suit: La corde R,R,, correspondante à un contour fermé P [fig. 4], ou la pe- riode Q, pourra s'exprimer de ces deux manières: 1° par une somme dinte- grales uv es et circulaires [n° 22], 2" par la différence des valeurs de la primitive F(z) pour des substitutions | a--0,424 et a--0,, a étant un point à l'intérieur du contour P, et en méme temps l'origine de la variable complexe o, qui décrit le contour P. Remarque. On peut voir par là que la propriété d'une fonction F(z) d'être ancecodrome le long d'un contour fermé P, suppose que sa dérivée f(z) ait des points critiques à l'interieur du contour, d'où il s'en- suit que les points d'embranchement d'une fonction tirent leur origine des points critiques de la dérivée. V. CALCUL DES INTÉGRALES CIRCULAIRES. 24 Tom a, pour *z -— a, où A est une quantité finie, le point a s'appelle un infini de l'ordre s de la 1 fonction F(z) et un zéro de l'ordre s de la fonction FO: 22 GÖRAN DILLNER, 1 Remarqu e En posant FG) E D(z), on aura, pour z= 4 [n° 9], z—ay |s D) la) d'où il s'ensuit que la condition lim (z—a)*F(z) = A amenera la sui- vante: @(@) — qa) =»... — a" (a) — 0, ei. mod. qv (a) NE qui est le criterium ordinaire pour que a soit une racine de l'ordre s de la fonction @(z) = 0. lim (¢—a)'. F(z) = lim ( 25. Si a est un infini simple de la fonction F(z) qui soit d'ail- leurs synectique pour l'aire infiniment petite @, on calculera l'intégrale circulaire af fs Gea. de la maniére suivante. En posant z=a+te,. où e sera le rayon du cercle @, et par suite, d'après la formule (3), dz— 10, . do —i(z—a).de, on aura la formule (a) 27 J Fejde=if e-a)Fe)da . . .' . . COE Puisque, d'aprés la supposition, « est un infini simple de la fonction F(z), on trouvera que lim @—a)F@)= Al) sug SRM sera synectique au point a et que, par conséquent, la fonction (z——-a) F(z) sera synectique pour toute l'aire (2. On pourra donc écrire la formule (34) de cette maniére, (a) 27 2a f F(9ds = if (A--)do = 2i A--i feda..... (86), où s sannulera en méme temps que o, décrivant des cercles de plus en plus petits, convergera vers zéro. Car, en désignant par » le plus grand module que puisse recevoir e tandis que » va de 0 à 27, on aura dans la 1270 formule (36) mod J eda -— p.2- [(13)] et, par conséquent, à la limite, eo eae Ne | TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 23 Remarque. En supposant que a soit un point d'embranchement en méme temps qu'un infini, la fonction (z—«) F(z) ne sera plus synectique au point a; mais la formule (37) subsistera toutefois, dés que la limite A dans la formule (35) sera nulle. Car, dans ce cas, la fonction (z — a) F(z) différera d'une quantité infiniment petite de la limite zéro pour tout point de la circonférence de l'aire @, d’où l'on conclura, d'après la formule (36), (a) que l'intégrale circulaire p F(z)dz sannulera. Ainsi, par exemple, l'in- (a) tégrale circulaire y. log (2 —a)dz sera nulle, parceque lim (z—a)log(z—a) est nulle pour z=a; de même, pour » <1, fFintégrale circulaire (3) dz z—a (&—ay^ sera nulle, puisque lim [TEN sannule pour 2-2, etc. Au contraire, la formule (37) ne s'appliquera d'aucune maniére à l'intégrale Or 1 circulaire y & "dz, parceque lime‘, pour z=a, est une quan- tité ou nulle ou infinie ou indéterminée. 26. En posant Ne gc Uem 1 où nous Supposons F(z) synectique pour l'aire comprise par le contour fermé P, à l’intérieur duquel est placé l'infini simple ¢ de la fonction F(z), on aura à l'aide de la formule (32), puisque, selon l'hypothèse, F(z) est cecodrome le long de la circonférence @ [n° 21, rem. 1], P OB JS F@dz = f F(e)dz, dot il résulte, la lim (z—7)F(z) ou %(t) étant synectique au point £, F(t) = i few: maro VM. cos On aura done cet énoncé important: , 1 ibe, Toute fonction F(t) pourra sexprimer par le produit Sri X l'inté- grale definie de la fonction D E prise le long d'un contour ferme P com- 24 GÖRAN DILLNER, prenant dans son intérieur le point t et bornant en même temps le champ de synecticite de la fonction (2). 2 En supposant que la quantité ¢ n'entre pas dans F(z) et quelle soit indépendante de z, on aura, en différentiant légalité (38) r fois par rapport à #, 2 = 2)dz #0 = s m E. d'où résultera cet énoncé: La dérivée y?"* RO( d'une fonction KA) a pour expression le I p produit e X l'integrale definie de la fonction — OR prise le long Ti ul dun contour fermé P qui comprend à son intérieur le point t et en méme temps borne le champ de synecticite de la fonction (2). Remarque. En considérant la faculté [0 comme représentant l'unité, une dérivée de l'indice 0 étant la fonction primitive, on voit que la formule (39) eomprend la formule (38) comme cas partieulier, pour r — 0. 28. De la formule (39) nous conclurons donc cet énoncé im- portant: Une fonction F(z) étant synectique pour tout point situe tant sur un contour fermé P qu'à son intérieur, chacune de ses dérivées sera synectique pour tout point situe à son interieur. La vérité de cet énoncé s'apercoit immédiatement, parceque chaque dérivée est uniforme pour la méme aire que sa primitive [n° 10]; de plus, puisque l'intégrale de la formule (39) est finie [n° 13], les dérivées $^(f) et Ft) seront aussi finies pour toute valeur du nombre entier et positif 7; enfin, la dérivée (€) est continue en méme temps que sa dérivée Ft) est finie [n° 6, rem. 2]. Donc la dérivée F(t) sera synectique pour tout point situé à l'intérieur du contour fermé P. Remarque. De cet énoncé il s'ensuit que le champ de synecticité P d'une fonction primitive %(2) sera plus grand que celui de sa dérivée r"* F(t) en cela, que le cercle infiniment petit qui entoure ¢ devra être à l’intérieur de P sans quil ait aucun contact avec P. 29. En représentant, dans la formule (39), par a une valeur fixée de t, et en supposant que le contour fermé P se restreigne à un cercle in- finiment petit @, on aura, pur s=r-+1, TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 25 (@) a 1 FL)dz 271 NL tru o (5—1) (> J a) © p—i din (GDI n eb. ANNONS formule qui s'énonce de la manière suivante: L'intégrale circulaire autour d'un infini a de l'ordre s d'une fonction $C G= où la fonction FE) est synectique pour tout point de l'aire @, 27 sera exprimée par le produit 151 X la dérivée (s— 1)"* de la fonction De) pour z=a. 30. Si a est un zéro simple d'une fonction @(z), les fonctions JG) et Q(z) étant synectiques pour l'aire infiniment petite @, il résultera . G—a)f(@) jf(» ] 3 MELLE de la formule (37), puisque tns e) Q (a) [n° 9] est synectique au point a: n )d f(a) = NV = Pat JAP) “O@ I CN ec (41). Done on aura cet énoncé important: L'intégrale circulaire du quotient autour d'un infini simple a, Ui) QG) les fonctions f(z) et Q(z) étant synectiques pour l'aire infiniment petite @, sera — 2g X le quotient du numérateur f(z) par la dérivée première du denominteur Q(z) pour z — a. 3 @) edz Sin zdz Ainsi, par exemple, on trouvera: jeg m 2zie ; Pb — © G) log (a + 2) dz : dz i = 2ri.Sina; PACS UEM gum Pot = Ti; © TUN : Esq 71, etc. 31. Si a est un zéro de l'ordre s d'une fonction P(2), les fonc- tions f(z) et Q(z) étant synectiques pour l'aire du cercle infiniment Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 4 26 GÖRAN DILLNER, petit @, puisque d'après les n® 9 et 28 l'expression lim e [z=a] e = |s [ae est synectique au point a et par conséquent la fonction CEO) EC) pour l'aire infiniment petite (a, il en résultera la formule sui- vante [n° 29]: @ : f(z)dz 27i fasce / = ; 42). eg —p—ill e A On aura donc cet énoncé important: L'intégrale circulaire du quotient o autour dun infini a de l'ordre 8, les fonctions f(z) et Q(z) étant synectiques pour l'aire infini- | 27i ment petite @, sera = € X la dérivée de l'ordre (s—1) du quotient (e—a) FÅ SE pour 2 = 8. C2 @ os | 1 au ye € dz Dir he Sin zdz insi, par exemple, on aura: Ge cate : Cai (8) 27i (s— 1)z f@dz 25$ po Fe) 9 a 78 | 2 tái A syn me (9) : p dz Sa i , 2 254p QE UEM S sr Be | Su Z Sins — 12 | (Sinz) me etc. Remarque. La formule (42) comprend comme cas particulier la formule (41) pour s — 1, la signification de la faculté [0 et de l'indice de dérivation 0 étant la méme qu'au n" 29, rem. 32. Les fonctions f(z) et Q(z) étant synectiques pour tout point de l'aire d'un contour fermé P, à l'intérieur duquel @(:) a les zéros 4,, 09, ..«, @ des ordres respectifs 5, Sa, ..., s,, On trouvera, d’après les formules (32) et (42) [voir n° 21, rem.], TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 27 FG)dz rs | % ((z — a,)r f (2)) 65 — D | A DO cep [ed gee deese Es dot l'on aura une règle générale pour calculer l'intégrale définie du quotient JG eC) des ordres respectifs 5, s$,..., s, et qui, en méme temps,.borne le champ de synecticité des fonctions f(z) et Q(z). le long d'un contour fermé P qui renferme les infinis a, a,, ..., a, Ainsi, par exemple, P renfermant les points ( — 0 et C —A et en méme temps bornant le champ de synecticité de la fonction f(a +0), on trouvera fla+0dl o, [Efe FD feci pu Olin | À Ca YU w^ Cet exemple est d'un intérét spécial, comme renfermant le développe- ment de la série de Taylor, ce que nous montrerons plus tard. VI. CALCUL DES INTEGRALES LINÉAIRES. 33. Soit Sia lintégrale linéaire à calculer, et désignons par c un point du contour fermé P [fig. 8], d’où part la ligne le long de laquelle l'intégration est effectuée, et par a un point de la circonférence infiniment petite («) que rencontre cette ligne; nous aurons alors [n° 21] S40 =S. Soit, de plus, f,(z) la valeur que reçoit la fonction f(z), aprés que z a décrit une seule fois le contour du circle (4); alors |a [5 a S f@dz = JR (2)dz = fede ; et par conséquent [al cd ; J f@des UG) Ra (hts CO. eis, 28 GÖRAN DILLNER, d’où l'on conclura cet énoncé: L'intégrale linéaire d'une fonction f(z), prise dans le sens direct et dans le sens rétrograde le long d'une ligne ca qui joint un point € du con- tour fermé P à un point a du cercle infiniment petit (a) qui entoure le point d'embranchement a comme centre, sera égale à l'intégrale définie, prise de € à a, de la différence | if(z) —fu(2)). la fonction fi(z) étant la valeur que reçoit la fonction f(z), quand z décrit une seule fois le contour du cercle @. 34. Si F(z) et Pj(:) sont les primitives des fonctions respectives f@® et AE), la formule (44) pourra s'écrire comme il suit: ja] a Jf rds =| FO Bo, eee Ainsi, en posant f(z) = log (z— 4) et par suite f (z)log = (z—2a) 4-271, 2— a) {log (z— a) — 1j + 27i2; donc \a| a log (z—a) dz = — l 27iz = 27i(c—a), ou a peut remplacer a, puisque le rayon du cercle @ où mod (a— 2) est une quantité qui s'évanouit à la limite. 35. Si les primitives F(z) et Z/j(z) sont fies au point a, on remplacera & par a dans la formule (45), puisque mod (a —) s’évanouit à la limite. Par exemple, si l'on a pour but de trouver lintégrale linéaire de la 1 fonction f(z) = — ——3,- , les quantités 1, y, 9°, ..., y^" désignant (—a) y" les » racines n°“ de 1, et c un nombre entier x | JG ONE | (Génesis atc eet npe Be 36. Si nous avons à calculer la somme d’integrales linéaires ja, y Xf fod. en désignant par (2) la valeur de la fonction f(z) quand z décrit une seule fois le contour du cerele a), par 7%,(2) la valeur de la fonction (2) quand z décrit une seule fois le cercle (v2, ete., on trouvera d’après la formule (44): e A f od: => Y ROC EN NEN où a, a, etc. désignent les points où les circonférences (v), (v) etc. ren- contrent les lignes d'intégration ca,, ca, etc., la fonction originaire f(z) étant désignée par jf, (2). 37. Si F(z), F(@), etc. sont les primitives des fonctions respec- tives f(z), ji (2), ete, on trouvera d’après la formule (45): X Gu: => Fe (ee Egi fir eo- 5o; &F,() —F().. 47) ou (c) désigne la primitive F(2) de la fonction originaire f(z). Ainsi, par exemple, en supposant 1 — = web "par^ suite (1— 2) D ——1.3,—1 et a, — —1, ona la primitive F(2) = aresing; ide 1 plus, ona f;(2) = > f@, A®= 5 ne) ie) et par suite F(z) = - FQ), F, (2) = F(z). Donc on aura enfin, puisque F,(c) = F(c), et que les primitives F(z) et F,(z) sont finies aux points a, et a, [n° 35]: 30 GÖRAN DILLNER, lar] ar 2 dz r2 > e S| eo Fe NER) PG PE sl (1 pe E r-1 38. La formule (47), en y faisant usage des notations a = z,, = c, peut s'écrire comme il suit: r=p lari = Ara a +1 3 [fede = > [Fe => .[f@de.. CB r=1 Fa e, r=0 är Remarque. La formule (48) représente une intégration depuis c = a, jusqu'au cercle infiniment petit (a), ensuite autour de ce cercle, et aprés cela jusqu'au cercle infiniment petit @), etc., jusqu'à ce que l'on par- vienne au dernier cercle (gj; aprés avoir intégré autour de celui-ci, on re- viendra enfin au point de départ c = a,,,. Cette manière d'exécuter l'in- tégration conduit précisément au méme résultat que la formule (46), et peut se déduire immédiatement du n° 20. i 39. Une fonetion f(z) étant synectique pour tout point d'un con- tour fermé P et de l'aire incluse autre que les points d'embranchement y 0, ... &,, situés à l'intérieur de P, on aura d’après les formules (32) et (46), si l'on suppose que les intégrales circulaires autour de ces points- là s'annulent [n° 21, rem.]: a ipee 2 y Mut) PEN ec Me ou, en s'appuyant sur la formule (48), F,(z) étant en général la primi- tive de la fonction f. (:): d T—D hr +1 r=p Cr+1 S fa = » f,(@dz = [ro EDU. r=0 4, r=0 a, ou F,(G) —.F(z) et a = 2, EC. Les formules (49) et (50) donnent une règle générale pour calculer l'intégrale définie d'une fonction f(z) le long d'un contour fermé P, à l'intérieur duquel sont situés les point d'embranchement a, a, ..., &, +) La valeur principale de Are Sin (— 1) est égale à — iz d’après ee que nons ferons observer plus tard. TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 31 la fonction /(z) étant du reste synectique pour tout point du contour P et de l'aire incluse. Remarque. En combinant la formule (43) avec les formules (49) et (50) on pourra done évaluer l'intégrale définie d'une fonction f(z) le long d'un contour fermé P qui comprend à son intérieur soit des points d'embranchement, soit des infinis. VIL LA SÉRIE DE TAYLOR ET QUELQUES AUTRES SÉRIES. [Le cercle de convergence bornant le champ de synecticité.] 40. Une des plus belles conséquences du théorème fondamental de Cauchy c'est la déduction de la série de Taylor, la règle de sa conver- gence étant en même temps mise au jour. Avant d'aborder cette déduction, nous exposerons quelques notions préliminaires concernant les séries des quantités complexes ou, comme on les appelle pour abréger, les séries complexes. Une série complexe S = ss + +... +s, est dite convergente, si la somme des termes est finie et déterminée. Une série complexe jouit de ce criterium général de convergence. Si les termes s, s, ... s, Sont bien déterminés, et que la somme de leurs modules s, +s, +... +s, soit finie, la série S Fa +... 485 sera convergente. La vérité de cet énoncé se fait voir immédiatement, parce que le module d'une somme est < la somme des modules des termes, ou S M (So +H ee Sn) 5 donc la série mentionnée sera convergente. 42. En supposant dans la formule (33) que le contour P soit un cercle dont le centre soit fixé par la quantité complexe a [fig. 9], et en faisant 2 000 | (51), t=a +h où par conséquent o est le rayon du cercle et A une quantité complexe qui fixe un point à l'interieur de ce cercle, c'est-à-dire, A) Ww Maintenant, si l'on désigne par # le plus grand module de l'expres- : (a 4- e, : : = : sion f ER en faisant varier o de 0 à 27, on aura à l'aide de la fo Q w formule (13): R < Eier ’ " d'où il résulte, p étant finie et o 2 h, d'après les conditions établies, lim À = 0. [n= 00] Donc, puisque la formule (53) représente une identité pour tout point a+h à l'intérieur du cercle P, la série du second membre, étendue à l'infini, convergera. En remplaçant, d'après le n° 27, les intégrales par les dérivées correspondantes, la formule (53) se transforme dans la formule connue de Taylor: h h? a A uni AGE AR dune (55) ou, en changeant a+h en x, FO = OL rec neu iii. 00). On aura done cet énoncé important qui s'appelle théorème de Cauchy: La fonction f(2) étant synectique pour tout point d'un cercle P et de l'aire incluse, si Von désigne par a le centre du cercle et par a+h un point à son intérieur, la fonction f(a+h) sera developpable en une série convergente d'après la formule de Taylor. Le cercle 7 s'appelle cercle de convergence de la série de Taylor. Ce cercle bornera donc le champ de synecticité de la fonction (2). Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 5 934 GÖRAN DILLNER, Remarque 1. Pour a — 0 la série de Taylor comprend comme cas particulier celle de Mac-Laurin, laquelle, par suite, a son origine au centre du cercle. Remarque 2. Nous avons suivi ici la maniére ordinaire de dé- duire la série de Taylor, avec son cercle de convergence, de la for- mule (52). Remarque 3. La convergence de la série de Taylor se démontre aussi par le criterium de convergence donné au n° 41. En effet, suivant la méthode donnée ci-dessus pour transformer le terme complémentaire A, on peut éerire la formule (53) comme il suit: fla+h)= LU fre: 6,)do- > [Re ie see |-2, se Y an hv d'où il s'ensuit, puisque h h) que, pour lim =o, lim À = 0. Done, la formule (63) étant une identité, il s'ensuit que la série à droite, étendue à l'infini, doit être convergente. En y remplaçant les inté- grales par les dérivées correspondantes [n° 27], nous trouverons enfin la formule cherchée: = vary Ds pe (0--7—1) hm 1257-1) M c(y ces e [ote ott = zat (a)4- pur! (a)+...( (65), ON ME Seo les lettres c, z et » pouvant représenter des [n nombres queleonques entiers et positifs, et » admettant en outre la valeur zéro. La formule (65) a un trés-grande généralité, et comprend comme cas particuliers un nombre illimité de séries dont nous signalerons les suivantes: pc. yy, NON TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 39 1° Pour 7 2 1 on aura, les notations [0 et f? (a) désignant respectivement l'unité et f(a) [n° 29, rem.]: FFC me Be, = ) - fe) JO(9) RS FOO +... ... (66). De cette formule on tirera: æ) pour c — 1, la série de Taylor ou h h? fat) = fO f Gt fO. ß) pour c —2, [y =1;], on trouvera la série suivante: he hi 3 JG +h) +f(a—h)! = f(a) +5 -f (a) + ji Oo) qui s'applique aux fonctions paires, en supposant a = 0. 2° Pour z — 2 on aura la série suivante: 2/63 Herr if tuu Org Bai 700400) + en, De cette formule on déduira: &). pour no = 2, [y= 15]: EUCH SGD = LEGO) S) PG) Série qui peut étre employée pour des fonetions impaires, en supposant a= 0; A) pour. o=3, [y = 124]: pet), Meth), fiL | 24 y et ainsi de suite. t5 LT: PACEM ae Remarque. En posant dans la formule (65) f(z) = e, on aura cette formule remarquable r-g v € Z a e(y- Bre res [:—1 ^ eser Por Hide .yr—l uc nt PEU qui, pur À — 1, donne la somme des valeurs réciproques des facultés, combinées d’un nombre illimité de manières. 40 GÖRAN DILLNER, VIIL FONCTIONS PÉRIODIQUES. 46. Aprés avoir montré, dans ce qui précéde, le moyen de cal- culer les intégrales circulaires et linéaires, et d'évaluer ainsi les intégrales prises le long d'un eontour fermé qui renferme dans son intérieur des points critiques, nous allons maintenant aborder la théorie importante des fonctions périodiques, dont nous avons signalé les principes au n° 16, 2". Ainsi, en intégrant une fonetion /(z) entre les limites 2, et z, le chemin le long duquel l'intégrale est prise, n'étant donné que par ses extrémités, pourra être quelconque comme la droite 2,2 [fig. Fig. 10. 10], l'un des contours 2,4,2,2, 2944525 2;-.- 20 A,%0 2, 2,44,2, 44,2, 2 etc., ces contours étant composés des contours qui au n° 21 sont désignés par A,, A,,..., 4,, 4, t4 et du chemin 2,2. Le résultat de l'intégra- * tion doit done être différent suivant des chemins différents que l'on a parcourus en intégrant de z, à z, si l'on suppose que les contours fermés A,; 4,,... A,, Ay FA etc, qui sont joints à la droite zz, ren- ferment un ou plusieurs points critiques, de sorte que chaque contour simple comme 4, As, ..., A, ne renferme qu'un seul de ces points. La limite inférieure z, étant fixe, à chaque valeur de la limite supérieure z repondront done en général plusieurs valeurs de l'intégrale; et par con- séquent, la limite supérieure, étant considerée comme fonction de linté- grale, devra recevoir la méme valeur pour une queleonque des valeurs distinctes de l'intégrale qui proviennent des chemins différents qui condui- sent de z, à z. Alors, en représentant par « la valeur générale de l'inte- grale uo f(a)dz prise le long d'un queleonque des chemins allant de z, à 2, et en représentant, de plus, par «, la méme intégrale prise le long dun chemin determine, comme la droite 2,2, et par cela méme nommée la valeur principale de lintegrale générale, on aura d’après la formule (19), savoir, sí la fonction f(z) est œcodrome le long des contours fermés qui sont ajoutés à la droite 2,2: uc [fd = 0 +0 J). UC TNT TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 41 où nous désignons integrale principale u, par la notation w= (JO) dad SU tas aero ue Le signe de sommation dans la formule (68) se rapporte aux inté- grales distinctes 4,, 2, ete. dites périodes [n° 16, 2"], qui proviennent de l'intégration le long des contours fermés mentionnés ci-dessus, et sont re- spectivement multipliées par des entiers quelconques x,, x,, etc., dont la valeur numérique indique combien de fois, et le signe dans quel sens linté- gration autour de ces contours a été effectuée. Donc, nous aurons la défi- nition suivante: On entend par période toute quantité Q qui, multipliée par un entier quelconque x et ajoutée à la valeur principale d'une intégrale, pourra, sans altérer les limites d'intégration, donner à l'intégrale générale un nombre illi- mite de valeurs. Remarque. Les entiers positifs ou négatifs x, x,, ete. dans la formule (68) s'appellent les multiplicateurs des périodes respectives 9,, 2, ete. Ces entiers pourront aussi être nuls, c’est-à-dire que les périodes re- spectives n'auront pas été ajoutées à lintégrale principale. De plus, les produits x,9,, x,9,, etc. s'appellent multiples des périodes. 47. Quand on considére, dans la formule (68), la limite supérieure z comme fonction de l'intégrale générale u ou w+2x2, c'est-à-dire, = abu) = al EEE) D sursum (OE on dit que z est une fonction périodique de u ou w+2x2; alors, la fonc- tion périodique est caractérisée comme la limite supérieure d'une intégrale multiforme, et fonction de la valeur principale de celle-ci, augmentée d'une somme des multiples des périodes. 48. Si, dans la formule (68), a, &,..., a, sont des infinis autour desquels la fonction f(z) soit cecodrome, les périodes correspon- dantes seront des intégrales circulaires [n° 21]; alors är) 2, = f f@daz, d'où la formule (70) pourra s'écrire 2 = (u) = Hu E x, f f()dz) S e e Op RU GO Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 6 42 GÖRAN DILLNER, Ainsi, de l'intégrale « = js de proviendra une fonction périodique Va 2 (6 dz ! , A z — À (1, +% T = A (u, +x.27i); ensuite, de l'intégrale u = @) ED dz on tirera une fonction périodique 2 = MC aD ty dum qui sera dz 4 AR r=1 de forme z= d (w--x7), x étant un entier quelconque ou zéro, puisque les périodes correspondantes aux infinis a, — i et a, = —i sont re- spectivement 9, — z et 2, = — 7, etc. 49. Au contraire, Si 4, a, ..., a, désignent des points d'em- branchement de la fonction f(z), et que nous supposions, de plus, que le chemin d'intégration ajouté à la droite z,z [fig. 10] soit une combinaison quelconque des contours A,, As, ..., A,, telle que A,+ Aj ges on pourra écrire suivant la formule (46), les intégrales circulaires autour de ces points étant nulles [n° 25, rem.]: DE STO d2=Unu.,t+2 J fede ae (72). (A, u...) Dans cette formule w,, , désigne Tintegrale speciale, prise le long de la droite 2,2 [fig. 10], de la valeur /,(2) que reçoit la fonction fG@), aprés que z a fait le tour de chemin 4A,-+A,+...; de plus, le signe de sommation se rapporte aux intégrales linéaires qui sont prises le long des contours 4;, A,, etc, c'està-dire, le long des chemins, en sens direct et rétrograde, qui joignent la limite inférieure z, avee les points dj) du, ..., Situés sur les circonférences respectives (5), @),... [fig. 10], en observant toutefois, selon le n° 33, que l'on doit intégrer dans le sens rétrograde les valeurs nouvelles que reçoit la fonction (2) après que z a fait le tour des cercles (5), @), ete. En écrivant l'intégrale spéciale |efr (69)] et la somme les integrales linéaires respectivement sous la forme la, (a, nn) = UE) et oa wy m J f(3a CE (4, u..) la formule (72) prendra la forme suivante w= f fede = (SKOTT - + + + Ds 'l'RAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 43 Dans cette formule la quantité 2, ,,. Sera une période toutes les fois que (2) = f(z), c’est-à-dire que la fonction f(z) sera «codrome le long du contour A,+4A,+..., et par conséquent Ua, nu.) = Linté- grale principale «, [(69)]. Alors, le multiple de la période Ko, u...) devra étre ajouté à l'intégrale Uru...) Le nombre des périodes sera donc détermine par celui de toutes les manières possibles dont on pourra combiner D contours (As, A, ..., A, dans une somme le long de laquelle la fonc- tion f(z) soit ecodrome. Par exemple, de l'intégrale u = Pm proviendra la fonc- 1— zy 0 tion périodique 2 = Sin (w+x.27) qui ne peut avoir qu'une période CA M a, Wu, = X RN — X | {F_,(2)—F, (2)} = 27 [n° 37], puisqu'il a , 2) (1—2?)> r=1 ny a quune seule combinaison A,+ A, le long de laquelle la fonction poc est @codrome, (1 —z’*)? 51. Pour le cas où la fonction f(z), dans la formule (74), ne sera pas égale à la fonction f(z), c’est-à-dire, où f(z) ne sera pas ecodrome le long du contour A,+A,-+..., la quantité a, u...) Maura plus le caractère de période, quoiqu'elle ressemble à une période en ce que cette quantité forme un terme additif à l'intégrale spéciale ( 7 f.(2) de), la fonction 7,(z) étant la valeur que reçoit f(z) après que z a fait le tour de chemin A,+4,+.... Nous appellerons 2; ,..y» dans ce cas, une périodoïde, laquelle sera par conséquent caractérisée de la manière suivante. La périodoïde est l'intégrale d'une fonction f(z), prise le long dun contour fermé A,+Au+..., pour lequel f(z) est anecodrome, de sorte qu'elle reçoit la valeur f(2) après que z a décrit le chemin A,+4+A,+...; cette integrale forme, de plus, un terme additif à l'intégrale speciale (f f. (42), mais ne peut pas étre multipliée, comme la période, par un entier quel- conque x. Par exemple, de lintégrale u = a E proviennent les deux périodoïdes ou, = |" (F(:) —F, ()) = x et w = |" (FE) —F (2) = —r 44 GÖRAN DILLNER, [n° 37], l'intégrale spéciale étant dans lun et l'autre cas uy = "s z dz E re) = —%,[y = 1,], dot sensuit Sin u = Sin (uw --2x7) = Sin —w+7#+2xr) = Sin(—u—7r+2x7), [voir l'exemple dans les n^ 37 & 50] 52. Si lon veut indiquer par une notation spéciale que l'on a in- tégré autour du contour A, un certain nombre o de fois et, en suite, autour du contour A, un nombre - de fois, etc., on écrira la formule (72) comme il suit: z la, | w= Jf f()ds um iR " f()de e (uy, (o, aO... if dot l'on aura, suivant la formule (73), LA) =(S fle z)dz) et AO, a, > VOLL (6), (0) (7) il , ul u , ao: u x) et suivant la formule (74) u = S f@az = (Lf.@de) + Ayo) uy tos on (77). Dans la formule (76), ww ,@,) représente l'intégrale spéciale, prise le long de la droite 2,2 [fig. 10], de la valeur f,(z) que reçoit la fonction f(z) aprés que z a décrit le contour A, un nombre o de fois, et en suite le contour A, un nombre ; de fois, etc., la quantité DO, Wl) désignant la somme des intégrales linéaires qui résultent de l'intégration faite c fois autour du contour A,, ; fois autour du contour 4,, etc. Remarque. Si nous voulons indiquer par une notation spéciale que l’on a intégré autour des contours A, et A,, respectivement g etz fois mais en sens négatif, cela se fera en désignant les nombres g et r comme negatifs. Les parenthèses qui entourent o et z seront omises toutes les fois qu'il n'en résultera pas d’ambiguite. 53. En supposant que les fonctions F(z) et 7Zj(z) ete. soient les fonctions primitives des fonctions respectives f(2), AE) ete,, on aura à XE a ()—F (a) = F@)—F, (2j): l’aide de la formule (47), puisque r=1 I) 21 2(1(0) = df f(z)dz = | F2) — Fe)! + Fo (2 — F'(z) ee n (78). 2 TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 45 On aura done cet énoneé remarquable: En intégrant une fonction f(z) co fois autour du contour A,, on aura un résultat identiquement egal à celui quon aura en intégrant f(2) depuis 2, jusqu'au point a, de la circonference (w) [fig. 10], ensuite o fois autour de celle-ci, et, enfin, du point a, jusqu'au point z,. LÀ 54. Les intégrales, prises le long de chacun des contours A,, A,, ..., A, séparément, que nous avons désignées dans la formule (73) par ay), 43... 45, Sont des periodoïdes, puisque la fonction f(z) n'est cecodrome le long d'aueun de ces contours, d’où il s'ensuit qu'il y aura, au moins, autant de périodoides que de points d'embranchement. Les pé- riodes et les périodoides constituent les moments les plus caractéristiques des fonctions périodiques. 55. Le plus grand nombre de périodes distinctes ©,, 9,, etc. que pourra contenir une somme =x2 [(68)] constituera le caractère d’après lequel on groupera les fonctions périodiques en "fonetions simplement pério- diques" , "doublement périodiques” et, en général, "n'"""" périodiques. Toute- fois, la somme de deux ou plusieurs périodes dont les arguments ne diffé- reront que de kr [k = un entier] doit être considérée comme une seule période. Alors, le nombre des termes de la somme >=x2, en supposant que leurs modules soient différents, sera indiqué en disant que la période est simplement, doublement, triplement et, en général, ne indiquée. Ainsi, en posant 9, = u%, y étant un nombre "réel" autre que +1, on aura la somme x, 2 -x,9, = Q,(x +) qui doit être par consé- quent considérée comme wne période, quoique doublement indiquée par des a tabs. 142 =u + 3x0 on aura les deux périodes x et —;: correspondant aux infinis +7 et —i; mais la fonction z= (um +x) sera simplement périodique, aussi la période sera simplement indiquée [u = —1]. Au con- traire, en supposant que a représente une quantité quelconque autre que 0 entiers x et x, ete. „Par exemple, dans lintegrale x = et 1, on aura dans l'intégrale « — CER =u+ 3x2 les deux n 2zi Ge A 7 périodes 9, = ——— et 9, = 2x2. correspondant aux infinis 0 et a a « 5 2 ri . €" ; a: mais la fonction z — C +1. 4%. 2mi-) sera doublement pe- a a 46 GÖRAN DILLNER, riodique pour a = une quantité complexe, et simplement périodique, quoique ayant une période doublement indiquée, pour a = une quantité "réelle" =), ete. 92, i soit un nombre "réel", et en supposant, de plus, que les multiples x, 2, et x 2, fixent des points sur la méme droité, de part et d'autre de l'ori- gine, on reconnaitra que les deux suites des points fixés par x 9, et x Q, ont tous les points communs pour lesquels on aura 4,49, = kh, 2, c'est- Remarque. En supposant que le rapport des périodes 4 = : k À t RU à-dire, u = "s Pour u = un nombre irrationel ces deux suites n'ont pas 2 de points communs; mais la distance entre deux de ees points, pris de 7 * , » ^ cl ^) ) , , . l'une et de l'autre suite, pourra être moindre qu'une quantité donnée aussi petite que l'on voudra, sans pouvoir étre absolument nulle. 56. Supposons que les périodes 2, et ©, aient des arguments diffe- rant l'un de l'autre par des valeurs autres que d- £z [k = un entier], et marquons les points fixés par les multiples 5,9, et x, ©, de part et d'autre de l'origine; alors on aura, en menant par les points x,2, des droites // 9, et par les points x,9, des droites //9,, un réseau de pa- rallelogrammes, dit réseau de périodes, qui est caractérisé par ce que chaque point de croisement de ce réseau est fixé par la somme %,2,+%,2, et, par conséquent, pourra étre pris pour origine de la variable indépendante de la fonction périodique. Ainsi, étant donnée une fonction ne pério- dique, les périodes étant @,, 9,,... 2,, on aura un réseau particulier pour chaque combinaison deux à deux des multiples 4,21, x, © ... x,0,, d'où il s'ensuit qu'une fonction nw?" périodique doit avoir 5 — wmé- seaux de périodes. Par exemple, une fonction doublement périodique doit avoir un réseau de périodes, une fonction triplement périodique trois réseaux *) Cet exemple a un intérét spécial, paree que le rapport des périodes 9$. 3 : ur ; = i= 2 = —e“ est un nombre irrationel pour a = une quantité "réelle". Se- 1 lon Bnror et Bouquer [Fonctions doublement périodiques, pag. 76] la fonction 27i 2niet STOLA : 2- vv. + FA serait, à eause de cela, une eonstante. Mais, d'aprés a a les méthodes que nous allons exposer plus loin, cette fonction w(w) pourra être développée en une série convergente et variable avec w. Les hypothéses sur les- quelles ces auteurs ont fondé leur raisonnement ne pourront done étre en tout point correctes. TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 47 de périodes, une fonction quadruplement périodique six réseaux de pério- des (etc! *). 57. Un simple et très-bel exemple d'une fonction périodique à plusieurs périodes est fourni par la fonction z= (wu) = A (wu, 4- 3x4) : — i : dz qui provient de l'intégrale u = [fou = a^ —— b zz a V (z—a,) (2—a,) ...(2—a,) et s'appelle "transeendante d'Abel". D'aprés la formule (73) on aura les m périodoides a). wa, ... Any, pour lesquelles les intégrales spéciales se- ront Ug = ws —...", = —*,; de plus, on en déduira les périodes distinctes a1 2 = &— 2), @a, 3) = Ay — Ag @u,m = Vy Any, AU nom- bre de (n—1), les autres périodes a. 5, = Al — ^s = ©, — Ma, 2) etc. étant les combinaisons de ces (rn —1) données. En supposant qu'un contour fermé P renferme les n points d’embranchement «a, a,, ..., a, et qu'il se compose d'un cercle C décrit autour de z, comme centre, et du chemin — z,Cz, passant le long d'un rayon z,C en sens direct et rétro- grade, il s'ensuit, d'aprés la formule (49) pour » — un nombre pair, Z@ = c étant un point au contour P, P J f) dz = £3) — a) + G3) Agt -- À On 1) — 9) = ar + Gs, 4y Tee n1, n) (79), où les indices pourront être permutés d'une manière quelconque. Or, pour z, C convergeant vers l'infini, la fonction f(z), pour » > 2, convergera vers zéro, dou il suit, d’après la formule (13), que l'intégrale prise le long du cercle C doit être nulle. Puisque f(z), pour » = un nombre pair, est cecodrome le long du cercle C, l'intégrale, prise le long du rayon z, C dans les sens direct et rétrograde, doit aussi être nulle. Donc, l'intégrale prise le long du contour A doit être identiquement nulle, d'où l'on aura l'identité suivante Gus iet Bae wean: to enm SS les indiees pouvant étre combinés deux à deux d'une autre maniére quel- conque. +) Chez BERTRAND (Cale. Intégral, pag. 601] se trouve un théorème sur "l'im- posibilité d'une troisième période", d’après lequel il serait possible de construire un réseau unique dont les points de croisement remplaceraient tous les points de croise- ment des trois réseaux distincts de périodes, ce qui est, en général, évidemment impossible. 48 GÖRAN DILLNER, Pour n = un nombre pair, on aura, d'après cela, (n— 2) periodes distinctes. La transcentante d'Abel sera done doublement périodique pour m — 3 et n — 4, quadruplement périodique pour n — 5 et n = 6, et en général, 26" periodique pour n = 2e--1 et » = 2642, le nom- bre des périodes étant ainsi pair. 58. Du n° précédent il s'ensuit immédiatement que la transcen- dante périodique 2 = Yu) = slu, + 3x9) découlant de Intégrale 3 å dz i sb) V (—2) (2 — a) ... («— ay) periode de plus [pour z = ^] que la transcendante du n" précédent, pour n =p. Ainsi, pour p — 39 et p — 4, la fonction z = (wu) sera tri- plement périodique, pour p= 5 et p = 6, quintuplement périodique, et, en général, pour p = 26+1 et p — 20+2, (2e--1)""" périodique, le nombre des périodes étant par cela impair. u = "u,-d- x9 doit avoir une Remarque. On doit soigneusement observer que, dans le caleul des périodes, lintégrale ci-dessus ne pourra étre considérée comme cas par- ticulier de lintegrale du n° précédent, en laissant deux des points a, a, ..., a, dans cette dernière intégrale se confondre à un seul. Cela ne pourra être admis, parce que d’après les principes établis au n° 20, tous les points critiques doivent être tsolés les uns des autres par des distan- ces finies. IX. CHAMP DE SYNECTICITÉ DE LA LIMITE SUPÉRIEURE DE L'INTÉGRATION. 59. Supposons qu'un eontour fermé P borne le champ de synecti- ticé de la fonction f(z) et soit, de plus, u= VOTE : alors, on reconnaitra, d'après le n° 18, que l'intégrale « décrira un contour fermé AA, lorsqu'on fera décrire à z un contour fermé P, d’où il s'ensuit quà tout point du contour 7 doit répondre un point unique et déterminé du contour A. D’après cela, en prenant deux points quelconques a et 6 TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 49 sur le contour P, l'un et l’autre de ces points doit done avoir un point unique et déterminé, a et 6, pour correspondant sur le contour R, d’où il suit qu'une déviation continue d'une partie «Pb du contour P, tendant à se confondre avec l'autre partie a Pb doit amener une déviation continue correspondante d'une partie «RB du contour Zi tendant à se confondre avec lautre «RB. Donc on en conclut que z = Alu) sera une fonction finie et continue de u pour le champ borne par le contour R. dès que u sera une fonction finie et continue de z pour le champ borne par le contour P [n° 19]. 60. Ensuite, pour reconnaitre d'une maniére décisive si la fonc- tion z = (uv) aura quelque point d'embranchement à l'intérieur du con- tour R ou non, il faut en faire un examen particulier, que nous allons maintenant exécuter, En effet, puisque la dérivée de l'intégrale u = J fes par rapport à la limite supérieure z ou du PON d; €) thd. rn a ee TENER OD {(15)], selon l'hypothèse, est synectique pour le champ P*), il s'ensuit que, pour mod /(:) > 0, Ati ea EM Dp 09154. cal lu, Ot) c HEROS doit varier d'une manière continue pour tout contour aza décrit par z à l'intérieur de ce champ [fig. 11]. En faisant décrire à vw, à l'intérieur du contour A, un contour fermé infiniment petit a2ua2 autour d'un point y, le contour correspondant aza, décrit par z à l'intérieur du contour P, doit aussi être infiniment petit, à cause que z, d’après le n° précé- dent, est une fonction finie et continue de w; de même, la fonction /(2) doit décrire un contour infiniment petit bb pour ce contour aza, d’où il s'ensuit que arg /(z) ou « [(82)] variera entre des limites 4, et & qui différent l'une de l’autre d'un intervalle infiniment petit. Mais, d’après le n° 6, on aura c = la différence entre les arguments des éléments des con- tours aua et aza en des points correspondants x et z, ou, qui est la méme chose, entre les directions des tangentes uM et zL//uL, dot il suit que cette différence variera entre ces limites infiniment voisines ¢ et a. *) Nous dirons, pour abréger, le champ 7; le champ R etc., au lieu de dire, le champ borné par le contour fermé 7, A, ete. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 7 50 GÖRAN DILLNER, D'après cela, s'il était possible qu'au contour fermé aug correspondit un contour ouvert aza, il s'ensuivrait, d’après le n° 18, qu'en faisant dé- crire par z le complément ««'« de Fig. 11. son contour fermé «z« lintégrale w déerirait de nouveau un contour fermé tel que axa, etc.; alors la différence entre les limites de la variation de & doivent, dans tous les cas, surpasser de beaucoup l'intervalle infiniment petit (&—«). Done, la fonction z = 4A (wu) sera nécessairement cecodrome pour tout point y pour lequel mod f(z) > 0; et, alors, z sera une fonction uniforme de wu pour le champ À, correspondant au champ de synecticité P de la fonction fe), dés que f(z) naura aucun zéro aw dedans de ce champ P. Nous aurons done, à l'aide du n° précédent, cet énoncé très-important: Si la fonction f(z) sous le signe d'integration est synectique pour un champ donne P, la limite superieure z de l'intégrale sera une fonction synec- tique de lintegrale u pour le champ R correspondant au champ P, pourvu que f(z) nait aucun zéro à l'intérieur du contour P. Remarque. De la démonstration donnée ci-dessus il suit qu'en faisant décrire à la variable indépendante d'une fonction (w) un contour fermé trés-petit au dedans du champ de synecticité R de la fonction, la fonction elle-même décrira un contour fermé trés-petit qui s’approchera, de plus en plus, d’être semblable au contour décrit par w, jusqu'à ce que les deux contours se réduisent l'un et lautre à un point. 61. En supposant, dans la formule (81), que (ec) soit nul, ou que f(z) ait un zéro z — c à l'intérieur de son champ de synecticité, on aura suivant la formule (55), en posant À — o, et f(c+e,) = re c) ie = Co Aut Ne) 2 ires uu Soit f”(c) la première dévivée qui ne s'annule pas pour z= c; alors PELO NN 2 re = (Qu)* + f E . . . . . . (83), s désignant la somme de tous les termes comprenant les dérivées d'un ordre supérieur au x". D'après cela, en prenant 2 assez petit, on pourra TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 51 faire le module du premier terme du second membre plus grand que le mo- dule de la somme de tous les termes suivants ou foc x e*. mod * ae DE BR (to? Ye d'où il suit que « décrira l'angle 2x7, tandis que » décrira l'angle 27. L'intégrale w décrira, par conséquent, un contour fermé infiniment petit ewe |fig. 11] autour du point y, correspondant au point c, en faisant («+1) fois le tour [(81)], tandis que z décrit le contour infiniment petit azc'a'a autour du point ¢, en n'en faisant qu'une fois le tour. Ainsi, au premier tour de œwæ répondra une partie aa de «ze, au second tour une partie qa’, ete. Donc, à un point donné & sur le contour au répondront (x+1) points a, «, a" ete. sur le contour aza'a”a. Le point « — y de la fonction z — (x) doit donc être un point d'em- branchement avec (x+1) branches distinctes, provenant de ce qu'on fait décrire à w un contour fermé autour du point y, en faisant le tour une, deux, .... jusqu'à (x 1) fois [n° 2. De là, on aura cet énoncé qui sera d'une importance singulière: Si la fonction f(z), sous le signe de l'intégration, a un zero z —c à l'intérieur de son champ de synecticite, et que la dérivée f(z) soit la première qui ne sannule pas pour 2 = c, la limite superieure z de linte- gration sera une fonction multiforme -L(u) de l'intégrale u, les branches de la fonction Lu) etant au nombre de (x +1), quand le point d'embran- chement u = y sera donné par la relation ce = L(V). Par exemple, si lon a «= Vi (z—c)'dz, la fonction z= 4L (w) n+1 emn d ST —=c+V (n tlju + (2, — 0)" sera multiforme, les branches de la fonc- tion (wv) étant au nombre de (»--1), quand on déterminera, par la (2) — c) n + 1 relation c = (y), le point d'embranchement » = — 62. En désignant par YZ, la fonction primitive du second membre de la formule (83), on pourra la mettre, en s'appuyant sur la formule (81), sous la forme suivante f^) J o GO een u 218289 009 MEDIO 52 GÖRAN DILLNER, où s désigne la fonction primitive de s [(83)], o, étant la variable indé- pendante. Puisque 7'— 0 ou » — y correspond à e — 0 ou z — c, la condition o%+1 po (e) e Mere sera « fortiori satisfaite en méme temps que la condition (84). De là il HAM. Pi 27 s'ensuit, o satisfaisant à la condition (84), qu'à chaque angle ICM dé- crit par © dans la formule (85), répondra un angle 27 décrit par ©. et aussi que, réciproquement, à chaque angle 27 décrit par ©, répondra un 2 angle décrit par # Done, lee angles aca’, aca’ ete. [fig. 11], PET sont égaux. Ensuite, en supposant les parties aa, aa’ ete. du contour «za égales, l'intégrale « déerira identiquement le méme contour zw chaque fois que : décrit quelqu'une de ces parties ad, wa" et aussi, ré- eiproquement, 2 décrira les parties égales aa’, aa” ete. du contour aza chaque fois que w décrit son contour fermé awa. D'après cela, en fais- sant décrire par » une ou plusieurs fois le contour ewe dont le premier élément coincide avec la direction de la tangente au point a [fig. 11], z décrira un contour dont le premier élément coïncidera avec la direction de la tangente menée ou au point a, ou au point a’, ou au point a”, ete., selon que « a déerit son contour awe une, deux, etc., jusqu'à (x+1) fois. Toutes les branches décrites par z doivent donc être égales, ne pou- vant différer, l'une de l'autre, que par la direction que prennent leurs pre- miers éléments en partant ou du point a, ou du point a’, ou du point a”, c’est-à-dire que les directions initiales de ces branches différeront les unes des autres successivement de l'angle Pour e et 7 convergeant en 27 x +1: méme temps vers zéro, les points a, a’, a”, ete. coïncideront tous en le point e, et alors (x +1) branches egales et symetriquement placées par- tiront du point c, correspondant au point d'embranchement y. Done, nous aurons cet énoneé important: Si la fonction f(z) sous le signe d'intégration a un zero z—e à l'interieur de son champ de synecticité, la derivee f(z) etant la pre- mière qui ne sannule pas pour z= €, la limite supérieure z comme fonc- tion de l'intégrale u ou : = Au) representera (%+1) branches égales et symetriquement placees autour du point ©, correspondant au point d'em- branchement y. TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 53 63. On reconnait que les énoncés que nous venons d'établir aux n^ 60—62 s'appliqueront immédiatement aux fonctions périodiques qui ne sont que les limites supérieures des intégrales multiformes et fonctions de ces intégrales [n° 47]. On aura donc ces énoncés très-importants: l^ Une fonction périodique z= A (w), provenant de l'égalite du f (2) = da? est synectique pour un champ R, correspondant au champ de synecticite P de la fonction f(z), si f(z) na aucun zero à l'intérieur de P. Par exemple, la fonction z = tgu, provenant de l'égalité f(z) BA du En) T dz de synecticité P de la fonction f(z) [P pouvant comprendre tous les points du plan autres que +7], puisque f(z) n'a aucun zéro à l'intérieur de P; de méme, la fonction périodique z= (uw), dite transcendante 1 W em FE du = 75, Sera synectique pour un champ AZ, correspondant au champ de sera synectique pour un champ À, correspondant au champ d'Abel, laquelle provient de légalité f(z) = synecticité P de la fonction f(z) [P pouvant comprendre tous les points du plan autres que ar, a, ... a,], puisque f(z) n’a aucun zéro à lin- térieur de P, etc. 2° Une fonction périodique z= (wu), provenant de legalite ar t ae . LI Li . f QG) = dp 6 finie et continue, mais multiforme, ayant (x+4 1) branches égales et symetriquement placées autour du point ©, pour un champ R, cor- respondant au champ de synecticite P de la fonction f(z), st f(z), à l'inte- rieur de P, a le zero z — c, la derivee f(z) étant la première qui ne sannule pas pour 2 — c, quand le point d'embranchement u = y sera | donne par la relation c = 4 (y). , Par exemple, la fonction périodique 2 = 4 (wu) = ie" + 1) (e — 1): A 2 du [ri étant la période], provenant de l'égalité f(z) = qas cb gute BRA finie et continue mais biforme, ayant deux branches égales et symétrique- ment placées autour du point 0, pour un champ A, correspondant au champ de synecticité P de la fonction f(z), puisque /(z), à l'intérieur de P, a le zéro z = 0, la dérivée f'(z) étant la première qui ne s'annule pas pour z — 0, quand le point d'embrachement w — y aura la valeur 0 ou 54 GÖRAN DILLNER, kri [k = un entier], déterminée par la relation 0 = j(e + 1)(e — 1)j*. De méme, l'inverse z = 4(») de l'intégrale elliptique de troisième espèce, sera finie et continue mais tri- y (z— cy dz 2 = RE " = ee — : 4 ED G3) G— a) ER forme, ayant trois branches égales et symétriquement placées autour du point c, pour un champ Z, correspondant au champ de synecticité P de la Cao fonction f(z) = — SS = IEE Ac à lt fe GEN 7 CREE YES AC) 1 10 térieur de P, a le zéro z—c, la dérivée (f(z) étant la première qui ne s'annule pas pour z — c, et le point d'embranchement w — y étant donné par la relation c = 4(y), etc. 64. Sila fonction z = (x) est périodique et que l'on ait 0 = 4(w), cette fonction pourra être représentée par 2 = / a (u) du, d'où il suit que la limite supérieure u comme fonction de l'intégrale s ou u — "((2)) devra représenter des branches égales et symétriquement placées autour de tout zéro u — y de l'équation 4/(w) = 0 [n° 62], le point d'embran- chement c étant donné par la relation y = —((c)) ou e = 4(y), et le nombre des branches par lindice x de la première dérivée IP (u)] ^ = 4/?(w) qui ne s'annulera pas pour u = y. On aura donc cet énoncé qui sera d'une importance singulière pour les fonctions inverses des fonctions périodiques: Si la fonction z = A, (wu) est périodique, la fonction inverse u = 4,7 ((z)) sera multiforme, ayant x branches égales et symeétriquement placées autour de tout zero u — y de l'équation Lu) = 0, le point d'embranchement € etant. donne par la relation c = L(y), et le nombre des branches par l'in- dice x de la première dérivée L®(u) qui ne s'annule pas pour u = y. Par exemple, si l'on prend z — Sin w, la fonction inverse u = Sin ((z)) = are sin((z)) sera multiforme, ayant deux branches égales et symétrique- ment placées autour de tout zéro w= (+57 +2k7)*) de l'équation Cosu — 0, le point d'embranchement +1 ou —1 étant donné par la relation +1—$Sin(+ir+2x7) et le nombre des branches par l'indiee 2 de la première dérivée (Sinw)' = —Sinw qui ne s'annule pas pour wu -— +ir+2uxr. L'exactitude de ce raisonnement sera, de plus, con- +) Ici et dans ce qui va suivre 4 représentera un entier, positif, néga- tif ou nul. TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 95 1 Mug statée par la solution connue — w = are sin ((2)) = 3 log ((iz + Kay Ensuite, soit z — ec"; puisque tout zéro de l'équation Yu) = e = 0 est donné par la relation € = —o-+2xri, l'inverse u = log ((z)) doit représenter des branches parallèles partant des points —o+2kri, le point d’embranchement 0 étant donné par la relation 0 = ee” +", De méme, si l'on a z — tgu, linverse wu = arctg ((z)) doit représenter des branches parallèles partant des points -F7co» +kz, puisque tout zéro de 1 : lequation Yu) = AA 3: =O est quelqu'une des valeurs u = +ic 7 | Cos? u = 3 le point d'embranehement +? ou —i étant donné par la relation +i= tg(+io+xz). Ce raisonnement se vérifiera, d'ailleurs, par la so- x : jl lution connue « = 9; los (Gee == X. REPRODUCTIVITÉ DES FONCTIONS COMPLEXES, 65. Une fonction (u) est dite reproductive relativement à une quantité y, si l'on a 4 (yu) = y (v). Une fonction X (w) est dite reproductive de l'ordre + relativement à une quantité y, si l'on a 4 (yu) = y*. I (u). Remarque. Une fonction (x), qui est reproductive de l'ordre 0 relativement à une quantité y, est dite irreproductive par rapport à cette quantité. Ainsi, si l'on a X (yw) = y^. X (wu) = YI (uw), cette fonction est dite irréproductive relativement à y. 66. Si la fonction (x) est reproductive relativement à y, c'est- : 1 e " à-dire, si l'on a (w) = y orn sa dérivée première Y’(u) = X (yu) sera irréproductive relativement à la méme quantité. 67. Une fonction synectique (uw) étant érreproductive relativement aux o racines o"" de l'unité, c'est-à-dire, 1, y, 37, ..., y^ [y = lez], o 56 GÖRAN DILLNER, on aura, d'aprés la formule (66), le cercle de convergence étant convenable- ment choisi: 9 au [7 roues V0) DIE 4°" Ot... e (86). En comparant cette série avec la série Yu) = V0) 4-3 - A (0) uw + — Dr (0)--..., on aura les égalités suivantes: LO) =... = 90) Sermo) =...=0 RIS 68. Une fonction syneetique (v) étant reproductive relativement aux g racines 0°" de l'unité, savoir, 1, y, 7, ..., 7° !, on aura, d'après la formule (67), le cercle de convergence étant convenablement choisi: 2041 VQ) = pvo Y ES RTP (OT Ben O9 *9(0) +... (88). En comparant cette série avec la série X(w) = (0) Lio +: dr) 4... on aura les égalités suivantes: | (0) = L"(0) 2... = 400) = oP Oy) =... = OL EIN. 69. Une fonction (2) étant irréproduetive relativement à une quantité I si l’on a u= f fs, la fonction z= (wu) sera repro- Y 0 ductive relativement à y, si lon fait correspondre l'intégrale principale Mo — 0 à z = O, ou N(0) = 0. Car, si l'on introduit & — yz, on aura u = SFO dz = 1 rot, 0 y 0 d'où l'on tire z = 4(v) et yz = X4 (yu); done ive). = 9b @ o nx He CNN 70. Une fonction 2 = (wu) étant reproductive relativement à une quantité y, ou yz — (yu), son inverse w = 4*'(z) sera aussi repro- ductive relativement à y, ou yu = A (yz). TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. - 57 Généralisation du théoréme fondamental d'Abel. 11. Maintenant, en nous appuyant sur les propriétés reproductives de certaines fonetions "algébriques", nous allons faire une généralisation du théoréme fondamental bien connu, donné par Abel pour les fonctions ellip- tiques et abéliennes, généralisation qui sera d'une grande importance dans nos recherches ultérieures. En effet, soient c, p, m et » des entiers positifs, et posons Dr c e E Ee AME di posons, ensuite, z(a Fa + ... eu z"*) = P2) CASE UELUT at) ee) Ol 2,,2,,... a désignent des paramètres arbitraires, et a), a, ... a, des constantes; alors la fonction @(:) sera reproductive relativement aux o racines o^"* de l'unité, 1, y, >’, ..., y7—, [y = les]; mais, au con- [ traire, la fonction x(z) sera irreproduetive relativement aux mêmes quan- tités. Posons, de plus, HG) taa 2e OO net tee) la fonction F(z) sera done erreproductive relativement à une puissance entière quelconque y’; mais la dérivée F (2) sera reproductive de l'ordre (c—1) relativement à la méme quantité, c'est-à-dire que F'(y'z) = (2 3 F'(2) X S DDR (94) T En posant, dans la formule (93), F(2) = OO (AAA ae vet (95), cette équation sera de degré go par rapport à z, g désignant le plus grand des deux nombres (wo+1) ou mn, sils différent l'un de l'autre, et leur valeur commune, s'ils sont égaux, ce que nous représentons par la notation Evtl] g = max. (96) . m | Or, par rapport à 2’, l'équation (95) est du degré y, et, par suite, les g racines de cette équation seront de la forme Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 8 58 GÖRAN DILLNER, Done, l'équation (95), résolue par rapport à 2, fournira g racines à modules distincts, cO VO Coe, C les (s—1)y autres racines étant données en multipliant chacune des g premicres pars 92 2 0L. 72. De plus, l'équation (95) se décomposera dans le systéme d'équations suivant, PE) = xo | y .D(2 = ix (3? | xao UO ULNAS ne > (CHA 55) 0) = ix" où la première équation, comme Be toutes les autres si lon y remplace z par y.z,... y" .z, doit être satisfaite par les racines à mo- dules distincts 2,2, ... 2,. Supposons maintenant que l'équation (95), lorsqu'on fait varier les paramètres a, a, ... «,, soit satisfaite zdentiquement: alors z, comme représentant l'une quelconque des racines 2,, z,, ... 2,, doit aussi varier, dot il résulte, en différentiant l'identité (95) par rapport à toutes ces variables : dP(zy = F(2)ds—aeip(z)29(e - 0-7 Gar en désignant, comme l'a fait Abel, par /"(7) la dérivée de F(z) par rapport à 2 considéré comme variant, et par 240 la différentielle totale de Q(:) par rapport à toutes les autres variables a, 2,, ... au. En intro- duisant la notation (D dp ea o... (OM - où lon doit observer que @(z) est un polynôme entier [(91)] et repro- ductif de l'ordre / (5 —1) par rapport à y, ou ey) (DE RO) .. . . 4 AUTOUR n x: ())*. [(97)], mettre l'identité (98), ll on pourra, à l'aide de l'identité @ (2) sous la forme suivante dz A(z =e tne = OM = ) . . . . . . : (101). D 7) TRAITÉ DE CALCUL. GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 59 Si l'on introduit dans cette formule les racines 2), 23, ..., z, au lieu de z, on aura, en ajoutant, = d 2, Ti O (2,) E p n = O° zm F N - . . . . 2 (102). mi > \lo n=l = (2) 126 (2) La fonction F(z) dans la formule (93) pourra, en introduisant les 0 0 0 RAGES 91. 23. 5... 2 se mettre sous la forme Aqu Fz) = {x(2)!"—!O@) = Al@’—21) (^ —22) ... (—2,) ... (103), où A est une NN indépendante de z. Enfin, en supposant qu'un contour fermé P renferme dans son inté- rieur toutes les racines 2, z,, ..., z,, avec les racines qui proviennent de la multiplication de chacune de celles-ci par y, ..., y*-:, On aura, d'après les formules (43) et (41), toutes ces racines étant simples: 6 (Cac Due = 9) o(y2,) O(y°".2)) I = ri DS ve ^ EG) Si (A) (CE) F'(y*3 2) Mais, suivant les formules (94) et (100), on à AG CR O2) psa PE Co ARD: F (z,) — F(yz,) Mei CST OH ay j done, l'intégrale en question pourra se mettre sous la forme 5 f seu — 2710: > 9 (s) En Ce (uid J FO = FG) D'après cela, en supposant que lon ait C — o, et @ = const., c'est-à-dire, que P soit un cerele, le centre étant à l'origine, cette intégrale deviendra fou _ pt Cedo. ; FQ) 0 FC) Pour lime = ©. on aura lim od) — 0 toutes les fois que FC) l'excès FE du degré D du dénominateur sur celui N du numérateur sera au moins égal à l'unité, ou que l'on aura E Ds Medi lee way eon eL05)s 60 GÖRAN DILLNER, Or, la condition (105) est toujours satisfaite, puisque l'on a, suivant la formule (93), D = go et, suivant la formule (99), N = (us-- 1)(s —1) 4-1 = (uo+1)o—po; done, on aura, d’après la formule (96), E>uo, P d'où il s'ensuit, à l'aide de la formule (13), que l'intégrale J^ > FO sera identiquement nulle. Nous aurons done, en comparant les formules (104) et (102), l'identité suivante ALIAS 5 SP TATE GUN a ix (as où les quantités 2,, z,, ... z, satisferont au système suivant d'équa- tions [(97)]: PC) = ix(a “| a | EE MAN NEMORE DS DEER TARAS .. | zul D(z.) = PIOS Ce système d'équations contient yw<+1 paramétres arbitraires dy, 74, +++, ds et g équations, d’où il suit, en observant les conditions (91) et (96), qu'on pourra toujours éliminer tous ces paramètres. Les ré- sultats de l'élimination obtenus, exprimant des relations distinctes, seront donc au nombre de (g—p—1), et nous les désignerons comme il suit, du (e MENS | P NUR DID DS os Uo en RER système d'équations, qui ne contient que les racines 2, 23, ..., 2, et les constantes Ay, d,, ..., &,, et qui, de plus, constitue un système complet de fonctions primitives de l'équation differentielle (106). Remarque. Puisque le système (107) contient (w+1) paramètres arbitraires a, a, ..., æ,, On pourra disposer, d'une manière quelconque, de («#+1) des quantités 2, z,..., 2, en les considérant, comme des variables indépendantes. Pour le eas où lon aura, dans la formule (96), g = mn, un ou plusieurs des paramètres a, a, ..., 4, pourront être TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 61 nuls; alors, on pourra disposer d'autant des quantités z,, z,, ... z, prises comme variables indépendantes, qu'il y aura de paramètres dans la formule (107) qui ne seront pas nuls. 12. Si lon pose dz ede a are et wc aad Vas aon Oe). 1x. (z)!° a da: (2)]9 z sera, en général, une fonction périodique de « [VIII] que nous désignons ZU NM RE Te tem E en supposant que la limite inférieure de l'intégration corresponde à la va- leur 0 de l'intégrale principale, ou que a = 4(0). La dérivée de la fone- tion périodique sera, d'aprés la formule (109), Ya) = KE = lac QT ROUES sn (RUD): En intégrant la formule (106) depuis a jusqu'aux valeurs 2, z,, ..., 2, [(10)], on aura les deux expressions suivantes comme identiques: 2 " de WU dem en eun 20 cci). ' x ^ xp * Ix Wit Ug E Iu e ee eni bo) Si lon introduit dans la formule (110) 2, 5, ...,, au lieu de 2, On aura + > Fe} m N onm Lee SE SS [ou = ~~ wa (114), I 2, = À (u,) | et, à l'aide de formule (113), e, = du) = 4-04. Fu id] - - . (115), c'est-à-dire que z, ou Ja +u + ... +u,.)], selon la formule (108), pourra s'exprimer au moyen des quantités 2, 2,... 2,4 ou (wu), a (us), ... d(u,_). Done, le "tAéoróme d'addition" est établi pour la fonction périodique (u) qui découle de l'équation différentielle du = de : 62 GORAN DILLNER, Remarque 1. Si l'on introduit dans les résultats de l'élimination (108) les fonctions | A (w,), Y (us), .... Lu, ) et LL + + ... +u,-1)] au lieu des quantités 2, 29, ..., z, , et z,, les paramètres éliminés étant au nombre de (w +1), ces résultats de l'élimination devront contenir |i des quantités um, %, ..., w, , comme variables indépendantes [n° 71, rem.], les autres g—u—2 quantités étant, en vertu des équations (108), des variables dependantes. Remarque 2. La généralisation que nous venons de faire du "théo- reme d'addition" donné par Abel comprend la classe immense des fonctions > périodiques qui découlent du type général de la différentielle dw = —— — ix) Quand le théoréme d'Abel, dans sa forme la plus générale, est borné au cas où n=1 et o = 2, notre généralisation comprend tous les cas possibles, ce, ge, m et » représentant des entiers positifs quelconques, ex- cepté c — 1 [(91)] Nous ferons dans ce qui va suivre des applications trés-importantes de cette généralisation. 13. En multipliant l'identité (101) par un polynóme entier et ratio- uel 6(2) qui soit irreproductif relativement à y” [y = 1,,| et de degré to, Savoir, 8(z) = by bo + ... Ee, on trouvera [voir (102)] SE LS 4600) où l'on démontre d'une manière toute semblable à celle du n° 71 que le se- cond membre sera identiquement nul, sous la condition [voir (105)] go—i(uo +l)o+ro—po; > 1 E . . , (116). On aura donc l'identité suivante [voir (106)], "7 g(z,)dz, 5 6 (2,) ÖS att Ne oie Genie et par l'intégration [voir 112)]: fanden fo a Sings m + ro Lo OP CRM PAG )i* 7 ix(e JIE " PC io TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 63 les limites supérieures de lintégration satisfaisant au système (107) ou, aprés l'élimination des paramètres a, 2,,..., «,. au système (108), comme constituant wn système complet de fonctions primitives de l'équation différentielle (117). Remarque. I faut observer comme un fait trés remarquable que les limites supérieures de l'intégration, dans les formules (112) et (118), satisfont au méme système d'équations (107) ou (108), comme système complet des fonctions primitives, la forme du polynôme 6(:) étant quel- conque, pourvu que la condition (116) soit satisfaite pour les limites supé- rieures de la formule (118). 14. En multipliant lidentité (101) membre par membre par l'iden- mu 2.72 = Nt [(97)], et observant que SET iat irreproductif ix (z)is 9%) 06) par rapport à y [y = 1,,]; en posant, de plus, l'égalité ü G, (2) = de. (GENT. JE), et la condition pes Mcr KENT eee CIO)" on aura lidentité suivante où lon démontre, d'après la méthode donnée au n° 71, que le second mem- bre sera identiquement nul. Donc, l'équation différentielle ee Dept ete MEN ex cn doit étre satisfaite par les équations de la formule (107) ou de la formule (108) comme fonctions primitives, en observant la condition (119). Remarque 1. En répétant le méme procédé, on trouvera une équa- tion différentielle d'un degré quelconque p, quand la condition, analogue à celle de (119), sera c p-F1. Remarque 2. Outre les procédés donnés dans les n" précédents, on en aura quelques autres qui conduiront aux équations différentielles ana- loques à celles des formules (106), (117) et (120). Parmi ces autres pro- 64 GÖRAN DILLNER, cédés, nous indiqueront le suivant comme très-remarquable. En multipliant l'identité (101) par a qui est irréproductif relativement à y’, et en ob- servant que PC) est un polynóme entier et rationel, on démontre, de la méme maniére qu'au n" 71, que r-g > \2 SURC DE ang 7 os xit équation qui ne suppose aucunes autres conditions que celles de (91) et (96), et qui, à cause de cela, doit être satisfaite par les équations (107) ou (108) comme fonctions primitives. — Nous aborderons, une autre fois, cette généralisation du théoréme d'Abel de points de vue nouveaux et plus généraux. Nous allons maintenant traiter quelques fonetions d'un type plus simple, en les déduisant d'équations différentielles qui ne contiendront aucun paramétre constant. XI. LA FONCTION EXPONENTIELLE ET SON INVERSE. 65. Periodicite. Nous prendrons pour point de départ l'équation différentielle du E ds (121) et son intégrale générale (9) dz dz A u= Mouton fi desee soe . . . (12208 1 2 2 où u, est lintégrale principale, et 272 la période, provenant de l'inté- grale circulaire prise autour du point 0 [(41)], et où x représente un entier quelconque ou zéro. On aura par conséquent, d'après la formule (71), la fonetion simplement périodique a= (u)= Nude. 2m ss 2. (US TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 65 où lon suppose que la valeur x, = 0 corresponde à la limite inférieure de lintégration 1, ou que 10) rn cL 76. Autres proprietes. 1° L'équation différentielle (121) peut se mettre, à l'aide de la formule (122), sous la forme suivante, RA (ones NAD) en a ME (Gl bi) e d'où la loi de differentiation est donnée pour la fonction (x). 2° Si lon introduit dans l'équation (121) — 2 = D on aura oe da = we dE et, en ayant égard aux limites de l'intégration, > Mu ‘à ee à a d'où il suit E — (—^«) [n° 47], ou 5 4 1 : = ut) = 126 . Done, en changeant u en —x dans la fonction (7), on aura la valeur réciproque A Lo 3° "Theoróme d’addition’. En posant du = T dm = e et = ro dz aL dz, LATE on aura les deux résultats d'intégration suivants, c et s désignant des constantes, c 1 aq 35m 8: ou, ee qui est la méme chose, L (wt (an) — € utu =s) où les quantités w et «, pourront varier d'une manière quelconque, pourvu que leur somme soit constamment égale à s. En faisant, dans la formule (121), m — 0, on aura, d'après la formule (124), (s) = c. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. HI. 9 — IÓ bo -1 — 66 GORAN DILLNER, Done, on aura enfin al Qu) alu) Sal pup); Mn ES CTS SN identité qui exprime le "théoréme d'addition" de la fonction a (w). De lidentité (128) il s'ensuit immédiatement, m et » étant des en- tiers queleonques, que iN (Qo) = (nu). Si l'on introduit dans cette identité » = nu, on aura : v 49r = 46). et enfin, & désignant un nombre quelconque [qui, comme cas-limite, pourra être irrationel], Leo) 7100) 2... c CNN identité, qui exprime une propriété fondamentale de la fonction 4 (uw). 17. Développement en série. Puisque, d’après le n° 63, 1°, la fonction périodique X (w) est synectique pour un champ A, correspondant ls au champ de synecticité P de la fonction /(z) = —, il s'ensuit que + (w) sera synectique pour tout point possible, sauf peut-être au point w qui cor- respond au point z= 0. On aura donc suivant la série (56), puisque, d'après les formules (124) et (125), ona 4, (0) = (0) =... = YT (0) = 1, r étant un entier positif quelconque : ÖRE Sa Pasos Me T IE Puisque cette série croit avec u à l'infini, il suit de la formule (126) que le point «, qui correspond au point z — 0, sera w= —oo. Done, la fonction L(u) est développee en une série, convergente pour tout module fini de u [n^ 42 et 43]. En désignant par e, comme on le fait ordinairement, la valeur 4 (1) de la série (130), on aura, suivant la formule (129), Miele aat rom TT pact it ue IURE Done, la fonction exponentielle e“ provient comme un cas particulier de la fonction périodique X (u) pour u = quantité "réelle". "^w TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 61 78. Notation symbolique. En introduisant dans la formule (131 la quantité complexe w= £+iy au lieu de la quantité "réelle" H, on aura la notation suivante = Nu) =e = FR AMENER tn (132). L'exponentielle & aura done une signification originaire pour u = quan- tité "réelle", mais une signification symbolique pour « = quantité complexe, comme représentant, dans ce dernier cas, la fonction périodique (uw) qui vient d'être obtenue et que l'on appelle, à cause de cela, l'exponentielle dans le sens général. 19. Construction geometrique. Si lon introduit dans la for- mule (125) ze NW) 2e —r, et u — £+in, on aura à l'aide des formules (3) et (4), en posant ds = Vdr+rde et do = /d£3 + dg: dr, ds c Mg rui = AS CECI du (12) rd6 di, "9 ( arctg - — arctg =" dr "ne dé égalité qui se décomposera dans les deux suivantes: Vdrirde = r.V dE+dP, arctg Eb — aretg 2 =o, = .. (134) où a représente tant linclinaison de l'élément du contour w sur l'axe OA [fig. 12] que celle de l'élément du contour z ou r, sur le rayon vecteur 7, en des points correspondants. D'après cela, en désignant par 7, N et t, n les tangen- tes et les normales des contours z et w, inclinées respectivement sur la perpendieulaire du rayon vecteur, menée par l'origine O,, et sur l'axe des 7, on aura cette relation remarquable: = VR od D Cas particuliers. 1° En faisant, dans la formule (134), ; = 0 et, par suite, & = 0 ou x, c’est-à-dire, en représentant par u l'axe des Z, (135). 68 GÖRAN DILLNER, on aura de — 0 et dr-rd£, dow il s'ensuit, à l'aide de la formule (132), que = représente l'axe O, A, par l'équation roS gegen CIPUE THERE équation qui, d'ailleurs, représente la courbe exponentielle, en considérant r comme lordonnée de l’abseisse Z. 20 Si lon fait, dans la formule (134), £ — 0 et, par suite, a = Ir ou 27, c'est-à-dire, si l'on représente par u l'axe des ;, on aura dr = 0 et do) — dy, dot il s'ensuit, à laide de la formule (132), en ayant 0 — 9, que z représente un cercle de rayon 1; done, die" = 1, ==)CosiateSinigl. oh) awe OS NE égalité qui explique la notation symbolique e” de Vunite géométrique *) 1, [a = une quantité "réelle" J. 3° Enfin, en faisant dans la formule (134) & = constante, c'est-à-dire, en représentant par w une droite 2 — z Cotg 2--a, 2 représentera une spirale logarithmique dont l'équation est la suivante [(132)]: E LA TC SUE que. 80. Si l'on introduit dans la formule (130) 79 au lieu de «, on aura pour l'unité géométrique la série suivante, 2 1 ars ee A CRT RS em (eS TN (Bona pais po d'où l'on tire les développements connus des fonctions trigonométriques sinus et cosinus en séries QU AERO TP iere Sing — 4 st: | o | (140). Cos 4 = ce fau de. ail EN | 81. En faisant décrire par w= %+77, dans la formule (132), un contour fermé, 2 =>, décrira aussi un contour fermé qui ne pourra jamais renfermer l'origine, puisque il s'ensuit de l'égalité 6 — ; que 4 devra décrire l'angle 0 pour chaque contour fermé déerit par w. +) Voir Geometrisk kalkyl af G. DILLNER, Tidskrift för Matem. och fysik, årgång 1868, pag. 131. orl eo TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 1 Remarque. De là il suit qu'un radical de forme (eY' ne pourra u représenter que la valeur principale e". 72. L'inverse de lexponentielle. Si nous voulons, dans la for- mule (132), exprimer « en fonction de z, cette fonction sera représentée par la notation „= Y (2) et w=), d'où lon aura suivant la formule (123): geb ey ESI BEST. minore MAT), où les crochets simples désignent la valeur principale et les crochets doubles la valeur générale de la fonction inverse. Quoique la fonction /ogarithmique signifie originairement Vinverse de lexponentielle sous la forme particulière (131), elle est définie, dans le sens général, comme l'inverse de l'exponentielle sous la forme générale (132), et alors l'égalité (141) se pose sous la forme MO ((2y) = Mog (o) op Amy PME qu 83. Si nous voulons développer la valeur principale wu, = log z en une série convergente, cela se pourra faire pour un cercle de conver- gence qui ne renferme pas le point critique z — 0, d’où l'on aura, d'apres la série (55), le développement connu de la fonction log (a + 2). 84. Puisque les racines de l'équation L'(u) = e*-- 0 sont —oo-L- x.2 i, la fonction log ((z)) représentera un nombre illimité de branches parallèles, sortant de tout point —+x,27t, le point d'embranchement étant z = 0 [n 64]. XII. LES FONCTIONS SINUS ET COSINUS ET LEURS INVERSES. 85. Periodicite. Prenons pour point de départ l'équation diffe- rentielle Lz RAR 2 LE MEN aL aeu es eee lee eee: et son intégrale générale prp c en 10 GÖRAN DILLNER, où les points critiques a, = 1 et a, = —1 sont des points d'embran- chement, |/1— z^ étant la racine principale, c'est-à-dire, la racine qui sera 1 pour z = 0. it En posant f(z) = rca la fonction F(z) étant la primitive NR L de f(z), on aura, suivant les n° 33 et 34, f(2) Zi), fa (2) Ful) Y Y — HG) ei, paneute JAA) SS NEN F,(2) = F(z), les quantités 1 et 74 y étant les deux racines carrées de l'unité. Or, pour z<1 on aura le développement [n° 42] an Y Gee ie yet seh (49) n tg 2! 5 tpe Se etapa, d'où RES LP TS DO) 8 acto d uet dnm en supposant que la valeur principale wu =0 corresponde à 2=0 [(144)], ou 5 By bovine REDE Uy == (0) -— 0. 3.2200: aU ETE Puisque la série (145), pour z — 1, ou 7(1), étant convergente d'après les règles ordinaires de convergence [cfr n° 28, rem.], est égale à 37, On aura, suivant la formule (74) et à l'aide de la formule (146), les deux périodoides es L. on = f f()ds— | iFG) —RE (0) = 7 NU us = f fede = [| FQ—A@i=—r les intégrales spéciales étant, d'aprés la formule (73), | | N. | Way = Ue, U: Done, puisque l'on a, suivant la méme formule, la période A e = Way uy m AT . . NORTON l'intégrale générale de la formule (144) sera représentée par les valeurs u= U+x.27 ) M 149 M LU eumd E u Il TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 71 x étant un entier queleonque ou zéro. On aura done enfin la fonction sim- plement p iodique [VIII] = du) -dQ-4-x.27) = ls 27)... (190)% en observant, quant à la valeur principale x, [(146)], que NO) = OF 0. I ARE OL OIE 86. Autres proprietes. 1° L'équation (143) peut se poser, à l'aide de la formule (150), sous la forme V@) SAGE den. rush do) 1(a52)g d’où la règle de différentiation est établie pour la fonction périodique a (u). 1 2" Puisque la fonction f(z) = I [(143)] est érréproductive Wi—z2 1 : : relativement à 2: les quantités 1 et y étant les deux racines carrées de 1, on aura, suivant la formule (90), MEN Qr) mol. une. fees (153), d’où il suit que la fonction Lu) est reproductive ["impaire"] par rapport gu E 7 1]: 3° A l'aide des formules (150) et (151), et puisque (23-1) = +17 [(145)], on aura les valeurs cardinales de la fonction (x): 0 — (Emu) = Lem) t ur t Eo a) | PR aay. —1 — X (Qmm 207) | 4° Si l'on introduit dans la formule (143) (= ]/1—z* et, par suite, dz dc es IS ER ST = Wı—Q, on aura du Dies Vie : Vica 1 Vas dz dc d är dC Exp AS f yrsel vig Le p d'où résulte z = Vu) et C= |/1—2' — X4 (Lz—w). En désignant la fonction € par Y,(u) et faisant iz—w = v, on aura done les iden- tités suivantes, et, en intégrant, 72 GÖRAN DILLNER, IR OT EN OT dove (EE oh (u) = Nr) ah (fav) = 4)! les fonctions (uw) et (u) étant ainsi des "fonctions complémentaires" lune de l'autre. (156), A laide de ces deux formules, la formule (152) pourra s'écrire La) NW) = Nr UR ons EE 5° Puisque (wu) est reproductive par rapport à y [= — 1], la dérivée (u) = (u) sera irréproductive par rapport à y [n° 66]; done, Liu) CRUCE Ul. c'est-à-dire que la fonction complémentaire L,(u) sera irréproductive [’paire”] par rapport à y [= —1]. De là il suit, à l'aide de la formule (157), que X (uy Liu) STAT FÖ .. TUM formule qui se déduira aussi de la formule (150), puisque Y(!r— u) = di (ru) +7). 6° À l'aide des formules (154) et (156) on aura les valeurs cardina- les de la fonction wW,(w): 0 II Va Gr M x7) UNCPLS | ona, A (160). 1 = V, (dcs +2ur) 1 87. Développement en serie. Puisque la fonction Y(w), sui- vant le n° 63, 1°, est synectique pour un champ A, correspondant au champ I : : -, il s'ensuit que (zw) XE de synecticité P de la fonction f(z) = Va sera synectique pour tout point possible, sauf peut-être aux points w= J- i qui correspondent aux points critiques z = +1; mais, puisque la eondi- tion de continuité Yu) = X (47 +u) = quantité finie est satisfaite en ces points w= +ir [n° 6], qui, du reste, ne sont pas des points d’em- branchement [(156)], et que la fonction V(w) ne deviendra infinie pour : . : 1 aucune valeur finie de « [ce qui se démontre, en introduisant 2 TE dans TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. (9 l'équation différentielle (143) et prenant l'intégrale wu = vas on 0 en conclura que la fonction (x) sera synectique pour un cercle de con- vergence quelconque. La fonction (wv), étant reproductive relativement aux racines carrées de 1 [(153)], sera done développable suivant la série (88) de cette maniére [c — 2]: AL LOEO ae enda res. rss ee DOI Y) =; isti (161), les dérivées successives étant calculées d’après la formule (0) = Nr) [(159)) La fonction (u), étant irréproductive par rapport à y — —1, sera développable suivant la formule (86), en observant que 4/? (0) = "+? (0) = se 7) [(159)]. On aura donc [o = 2]: 2 ut à BTE 88. Théorème d'addition". En posant z, = d(w) et z = P(e), on aura, suivant «les formules (115) et (153), pour c —2, »— 1, m-—1 et u— 1: hl) =1— (162). gusce b (tillaga) PNE tende ou (168); les quantités 2,, z, et z; devant satisfaire au système (107) ou À (ao + 25) = V’1— 23 | 2 (ay + 22) = Via PA be aa ie (OA). s „2 ee £a (ao +a, 21) LI Yı nis | ‘De ce système on tire, en éliminant a, et en chassant le facteur z; du résultat, 22 “9 1 NE. MEDA SF SE £i VA la ea Lett PT GE). Or, d'après la formule (103) on a FO): Bate deg od | ab valet! velo GÅS) Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 4 10 74 GORAN DILLNER, Done, on aura, en comparant les formules (165) et (166), le théorème d'addition suivant V (us deu) = X Qu), (ua) + Ÿ (uy) V, (u) ^». ts CGE en prenant la racine carrée 1 = 2,2,:,2, de la formule (166), puisque les égalités (163) et (165) ne seront satisfaites, pour des petites valeurs de u, et w,, que sous cette condition. Si l'on introduit dans cette formule #, = v, +27, on aura le théo- réme d'addition de la fonction Y,(w), exprimé de cette manière [(159)]: V (v, +u) = Ja (vi) Q5) —Y (vi) (0) sö FRUS Remarque, Puisque la formule (164) contient deux paramétres ar- bitraires, les quantités u, et uv, sont des variables independantes, et les for- mules (167) et (168) ne présentent que des ?dentités [n° 12, rem. 1]. 89. Notation symbolique. Si l’on introduit dans la formule (140) la quantité complexe « au lieu de la quantité "réelle" 4, on retrouvera les séries (161) et (162). Par conséquent, on pourra faire usage des notations suivantes J(u) = Sin u (169), V4 (u) = Cosu en observant toutefois que les fonctions sinus et cosinus jouiront d'une signification originaire [celle qui se trouve dans la trigonométrie élémentaire] pour u = quantité "réelle", mais d'une signification symbolique pour u — quan- tité complexe, représentant, dans ce dernier cas, les fonctions simplement périodiques (uw) et L,(w) qui viennent d'être déduites et qui s'appellent, à cause de cela, le sinus et le cosinus dans le sens général. En comparant la série (130) avec les séries (161) et (162), on aura, à l'aide des formules (153) et (158), e" = Cos'u + t Sin Ur jp stai ob, un (110), e" = Cosu— i Sin ul ou, qui est la méme chose, iSinu = }(e"—e“‘“) (171). Cosu = +(e te‘) En comparant les formules (137) et (170), on tirera ai Ve ll i TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 15 où 1, a une signification originaire [l'unité géométrique] pour w = quantité "réelle", mais une signification symbolique pour u = quantité complexe. En ce dernier cas nous appellons 1, l'unité géométrique dans le sens général. Si l'on fait, dans la formule (171), iu — v, en supposant v = quan- tité "réelle", on aura D iSin! = i(e—e") = SEA (173), Cos * Ch (v) | a L(e’ +e") = a ea: U v , . . . où Sin. et Cos. représentent les expressions symboliques du Sinus a a hyperbolique et du Cosinus hyperbolique. 90. Construction geometrique Si lon veut, pour un point donné » = £+iy, construire les points C et S, représentés par Cos u et iSinw [fig. 13], on trace, d’après le n° 79, 3°, une spirale logarith- mique, allant par le point 1 de l'axe O, A, et faisant avec son rayon vec- Fig. 13. E teur constamment l'angle Lz--», cet angle étant le méme que fait la droite O(iu) avec laxe OA, le point w étant joint à l'origine O par la droite Ow qui fait l'angle a avec OA. D'après cela, on trace le rayon vecteur 6", faisant l'angle £ avec O,A,, et le rayon vecteur e^", faisant l'angle —% avec O,A,; alors, la médiane O0, C du triangle OE Ver) représentera, tant en grandeur qu'en direction, Cosw [voir Geometrisk kalkyl af G. DILLNER, Tidskrift for matem. och fysik, arg. 1870, pag. 30]. Au contraire, si l'on veut construire ¢Sinw, on mènera la médiane O,S dans le triangle O,(é")(—e""), laquelle représentera donc, tant en gran- 76 GÖRAN DILLNER, deur qu'en direction, iSinu. La somme Cosu+t+iSinu est aussi, selon la figure, = e", puisque Cosw et zSin»w représentent les côtés du pa- rallélogramme CS dont la diagonale est e". Remarque. Pour le cas où 2 — 0 ou u = quantité "réelle", la spirale logarithmique é" se transformera, selon le n° 79, 2”, en un cercle de rayon 1; alors, cette construction de Cosu et iSinw va se confondre avec celle du cosinus et du sinus trigonométrique [voir Geom. kalkyl af G. DILLNER, Tidskrift för matem. och fysik, årg. 1868, pag. 212]. 91. Les fonctions inverses du sinus et du cosinus. Si lon veut, dans la formule (150), exprimer « comme fonction de :, on posera, conformément à la formule (141), u = Sin ((z) = Sin!(z) -2xz = — Sin”? (z) ET + 247 ... (114), ou, qui est la méme chose, u = Arc Sin ((2)) = Are Sin (2) + 2x7 = — Arc Sin (2) +7 + 2x7 ... (115). En ces formules on désigne par les crochets simples la valeur prin- cipale w,, et par les crochets doubles la valeur générale u de la fonction inverse. Quoique la fonction Are Sin signifie originairement linverse du sinus trigonométrique, elle est définie généralement comme l'inverse du sinus, pris dans le sens général de la formule (169). La valeur principale wu, = Are Sin (z) étant reproduetive par rap- port à y [= — 1], on pourra la développer d’après la formule (88) en une série convergente pour z «1 ([(145)]. 92. Puisque, d’après la formule (160), les racines !r+xr de l'équation (Sin u) = Cosu = 0 sont simples, la fonction x = Are Sin ((2)) représentera, suivant le n° 64, deux branches égales et symétriquement placées autour de tout point w — lz--»z, les points d'embranchement étant =. 1. 93. En vertu de la formule (156), on aura la fonction Are Cos ((z)) déterminée de cette manière: Are Sin ((2)) + Are Cos((2)) = ir . . . . (176). la quantité z étant "réelle" ou complexe. TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. (d XIII. LES FONCTIONS TANGENTE ET COTANGENTE ET LEURS INVERSES. 94. Périodicité. Nous prenons pour point de départ l'équation différentielle biet dio (177) 142 et son intégrale générale [n° 48] 0 = eu DE TU LE A eee (ICS $ 1+2 ote D liste (HEN où a,=7 et a, = — i, les intégrales circulaires étant respectivement z et —7. On aura donc la fonction simplement périodique 2 (uy nny MU EN PR TO), où x représente un entier quelconque ou zéro, la valeur principale wu, = 0 correspondant à z — 0, ou ADO) es UN, Ope ae REO NEC GEO) 95. Autres proprietes. 1° L'équation (177) peut se poser, à l'aide de la formule (179), sous la forme: iat Cae al) B etos tale he (181), d'où la loi de différentiation est établie pour la fonction périodique a (u). 2° En désignant par 1 et y les deux racines carrées de 1, on aura d'après la formule (90), la fonction f(z) = Tee étant irréproductive par E Sum rapport à —, Y uy ty uy mmo Lehe. (sd). Done, la fonction 4(u) est reproductive ["impaire"], relativement à va t]. 3° Si l'on fait, dans la formule (177), z= p on aura dz — -5 et w= = — gest = dt = " dE : 172 142 eC a uec d’où il 18 GÖRAN DILLNER, = No PRO ie dl | t ———wu. = 2 — dg =; = " e suit, puisque — ip 140 Ubi ane m ) que Y(u) et = V(r—u), c'est-à-dire, en posant © = V4(w) et 1z—w -— v, que Ile 5 2 | l'on aura les égalités 1 p Horde) | EST (al 1 Lo) Done, v(u) et d,(u) seront des fonctions complémentaires lune de l’autre. 4° À l'aide des formules (179), (180) et (183) on aura les valeurs cardinales des fonctions a (u) et 44 (uw): 0 = slu) = hartem) | jes ees al Grm) | eae o = d (m denm) = sh (ue) J 96. "Théoróme d’addition”. En posant z, = 4(w,) et z, = A (ur), on aura, suivant la formule (115) et à l'aide de la formule (182), pour o=2, n=2, m=1 et =]: $m Vu Hu) hu ea ONE les quantités 2,, z, et 2, devant satisfaire au système (107) ou a (t +2) = 1 +2] 2 (ay +22) = 1423) si. 2 (a + a 25) = 1423] De là on tire, en éliminant a, et chassant le facteur z,—2, du résultat: LG) = dr) 1 — 2120 (A F4) MU OnSite e gj £,—1 +) Nous considérons comme connu que l'intégrale, prise depuis O à 1, du développement —-1—2*-2'—... forme une série convergente et = 1x. E22 ee TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 79 D'aprés la formule on (103) a F0) == eee) elm. » fae 20 (188): donc, en comparant cette formule avec la formule (187), on aura enfin, eu égard aux signes des z,, z, et z, pour des valeurs petites de u, et u,, Dt ubi +) + Qus) Nu + Jeu reg égalité qui exprime le théorème d'addition de la fonction (u). Remarque. Puisque la formule (186) contient deux paramètres ar- bitraires 2, et a, les quantités u, et w, sont des variables indépendantes [n° 72, rem. 1], et la formule (189) sera, par conséquent, une identité. 97. En écrivant la formule (177) sous la forme du = 27 (2-4 ' ZEE) d'où w= l jog bam, on aura 2 = x etc et par suite, a 24 ae i(e" +e") l’aide de la formule (171), Sin u ES c rate LINE Yo) = Gos, = i8 (190) : : AREAS , Sin « 3 la fonction Tgu étant ainsi définie comme le quotient Cosa? MU pour 08 U le cas que u est une quantité compleve. A Vaide de la formule (183), on aura ensuite Cos u La = = = Cole seen gee UAE GIO TS. Sin u : f Aser od : Cos u : la fonction Cotgu étant ainsi définie comme le quotient 7", aussi pour 3 In % — quantite complexe. Les fonctions (uv) et Alu) ou Tgu et Cotgu, étant com- posées des fonctions Sinw et Cosu, seront traitées désormais comme des fonctions composées. Pour u = quantité "réelle", les fonctions Tgw et Cotg w ont une signification originaire [celle de la trigonométrie élémentaire]; pour « = quantité complexe, ces mêmes fonctions ne présentent qu'une signification symbolique, et s'appellent, à cause de cela, la tangente et la 80 GÖRAN DILLNER, cotangente dans le sens général. De la formule (173) découlent ces nota- tions symboliques des fonctions tang. hyp. et cotang. hyp.: Th (v) ll = [us] (192) . Coth (v) ll Remarque. La construction géométrique de la fonction Tg v pourra s'exécuter en construisant, selon la figure 13, les fonctions Cos « et i Sin wu; iTgu iSinw OS i E. sm adepti oc! ou construira facile- ment la droite iTgu, le triangle OCS étant semblable à celui dont les côtes iTgu et 1 correspondent aux côtés OS et OC [voir Geom. kalkyl, Tidskrift för matem. och fysik, àrg. 1870, pag. 31]. alors, à l'aide de l'égalité 98. Les inverses des fonctions tangente et cotangente. Si lon veut, dans la formule (119), exprimer w en fonction de z, on aura, conformément aux formules (174) et (175), u = Te (GC) = Te TG) Her 0-00 = MS ou u = Arctg ((z)) = Arctg (2)+x7 . . . ., (194), où lon désigne par les crochets simples la valeur principale, et par les crochets doubles la valeur générale de la fonction inverse. Quoique la fonction Arctg signifie originairement linverse de la tan- gente trigonométrique, elle est définie, généralement, comme l'inverse de la fonction tangente, prise dans le sens general de la formule (190). La valeur principale w, = Aretg (2), étant reproduetive par rapport aux deux racines carrées 1 et y [= —1] de l'unité [(182)], sera déve- loppable, d'après la formule (88), en une série convergente pour z « 1. 99. Puisque, d'aprés la formule (181), les racines de l'équation ifs: irl tae mui t vA Yon . (Tg uy = (ocu de 0 sont représentées par les valeurs u = tio +7 [(171)], la fonction Aretg ((z)) représentera, suivant le n° 64, des branches parallèles, partant de tout point ico xz, les points d'embranchement étant 2 = #1. TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 181 100. La fonction Are Cotg ((z) sera, en vertu de la formule (183), déterminée de cette maniére: Arctg ((2)) + Arc Cotg ((2)) = iz . . . . (195), où z représente une quantité "réelle" ou complexe. XIV. LES FONCTIONS 7'(w) ET Œ(u) ET LEURS INVERSES. 101. Periodicite. Prenons pour point de départ l'équation diffé- rentielle du = Lal win devia LOI) et son intégrale générale YEN * dz E % dz M RE eat À ol a =, €, = y:, a, = y:, les quantités 1, y et 9? désignant les trois racines cubiques de 1 [y = 1:7]. Alors, les trois intégrales circulaires seront respectivement ; i 7T 1 3 7 sition LT, pec On pourra done poser [n° 48] r-3 . X, 2 = T(u) = T(u + vi 2] MORE MOSS), où x, %, x, représentent des entiers quelconques ou zéro. On suppose que la valeur principale 2,= 0 corresponde à z — 0, ou que TiO) RUE oe he nee CIPUE SIS) va 102. Ensuite, en partant de l'équation différentielle dl v du = TE d MS edidit (200), Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups. Ser. III. 11 82 GORAN DILLNER, où lon a les infinis a — y, a = y et a; = y? = 1, on aura les inté- grales circulaires respectives Done, on pourra poser [n° 48], conformément à la formule (198): r=3 Ce 30) = Iu 10i X75) y vetu edge en supposant que la valeur principale 2, = 0 corresponde à ( — 0, ou que arp eran Mo ves jM 103. Puisque y= 1 et 1ty+y7* = 0, les deux multiples de périodes 2zi.z, et Lzi.x,y reproduiront par leur combinaison le troi- sième multiple 272.:,57. Done, les fonctions Tu) et Y(w) n’ont que deux périodes distinctes et sont par cela méme doublement périodiques. 1l n'y aura done qu'un réseau de périodes, formé par des triangles équilatéraux situés de manière que le côté de l'un de ces triangles soit représenté, tant en grandeur qu'en direction, par la quantité Zt. 104. Autres proprietes. 1° Les équations (196) et (200) pour- ront s'écrire, à l'aide des formules (198) et (201), sous la forme suivante, T (wu) = 14 T?(w) Tw) = 1—3(w) ce qui donne la règle de différentiation pour les fonctions Tu) et (wu). (203), 2 Si lon désigne, suivant le n° 101, par 1, y et » les trois : : : 4 1 1 racines cubiques de l'unité, les fonctions 4 TÅ et i- LE étant irré- 1 produetives par rapport à 5 on aura en vertu de la formule (90), T(yu) = y T(u)) T(yu) = TI Done, les fonctions Tu) et T(w) sont reproductives relativement aux trois racines cubiques de 1. (204). : , à; d 3° Si l'on pose, dans la formule (200), yz2 = C, on aura du = 1 5. + de : u p. et, par suite, C = Tu) et z= T( =). Done, en observant TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 83 que E — —y, on aura —7T(u) = T(—yw) ou, à l’aide de la for- mule (204), Tu) = — I(— u) T(u) = — T(—w) Da d'où l'on eonclura que les fonctions J(u) et T(w) jouissent de la pro- priété, que leur somme sera nulle, si la somme de leurs variables indépendan- tes est nulle. De la formule (205) on déduit immédiatement cette régle de diffé- rentiation: TO (w) = —1)*. I (—w) Tu) = (NV. Tr (—u) 105. "Théoréme d'addition". En posant z, = T(u), z, = T (wu), 2; = T(u), on aura d’après les formules (115) et (205), pour c = 3, n=3, m=1 et &- l, 4 = T|—(%, ta tw] 2—305 +% 4%) .... (207), les quantités 2,, z,, 2, et 2, devant être déterminées, suivant la formule (107), par le système d'équations ll (206). £ 21 (2 HE eu) gy (dy +425) = 1423 | (208) 23 (ay +423) = 1423 Z4 (ay -- 421) = 1423 | De ce systéme résulteront, suivant la formule (108), les deux équa- tions distinctes di(z. 2,25) = | (20 209) @2 (2%, 224 24) = | les quantités 2, z,, 2, et z, pouvant être combinées trois à trois de toutes les maniéres possibles dans ces deux équations. En éliminant a, entre les deux premiéres équations du systéme (208) et en chassant du résultat le facteur z,—z,, on aura 1. _ 42(7 +42 +25) FOR £2, (1 +2) — 1 aimi oes (210) . 84 GÖRAN DILLNER, Or, d'aprés la formule (103), on aura F(0-212-—(manmgeg,) - . . ... (211). De cette formule on tirera, en comparant la seule racine possible 442,2,7542, = —1 avec la formule précédente, et en s'appuyant sur. la for- mule (207), és | T? (u) + T) Pu.) + T?(u) , Tu, + us + us) T lus) = T(u) Ta) iT(u) + Tu) —1 7 (212), égalité qui exprime le théoréme d'addition de la fonction T(u). À l'aide de la formule (205), on tirera immédiatement de cette formule le- théorème d'addition de la fonction Tu). En permutant, dans la formule (212), u; et w,, et de méme w, et «,, on aura deux formules nouvelles, exprimant aussi le théoréme d'addition de la fonction 3(w). Ces deux formules, combinées avec la formule (212), équivaudront à deux équations distinctes (209). Remarque 1. Puisque le système (208) contient deux paramètres arbitraires, deux des trois quantités w,, w,, a, sont des variables indepen- dantes [n° 12, rem. 1]. Donc, une des égalités qui expriment le théorème d'addition étant satisfaite, les autres devront étre satisfaites ?dentiquement. Remarque 2. Si Yon prend, dans la formule (103), z= —1, on aura, à l'aide des formules (208) et (210), le théoréme d'addition de la dérivée T'(u) [(203). De celui-ci on tirera, à l'aide des formules (205) et (206), le théorème d'addition de la dérivée Tu). 106. En introduisant dans la formule (197) d 1 AS UNA T I E o 14-27 *(y(z—2a)' z—a, + y (s — ay) ' où 1, y, 7’ sont les trois racines cubiques de 1, et a, = y*, & = My, ad; = ay, On trouvera e fika de(s) etm) RACE). ES I e — — —— d'où il s'ensuit que l'intégrale principale w,, considérée comme fonction de 2, aura les infinis a, a et a,, c'est-à-dire que TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 85 a, 1 az az 1 [ EU MOD | = —9. |" =— J, ou, ce qui est la méme chose, suivant les formules (204) et (205), | (214). 1 = Io) 107. Développement en série. Puisque, d'après le n° 63, 1°, la fonction périodique J(u) est synectique pour un champ A, correspondant au champ de synecticité P de la fonction f(z) = vx il s'ensuit que River? T(w) sera synectique pour tout point possible, sauf peut-être aux points w qui correspondent aux points z — «,, z — a, et z — a,. Mais, comme tous ces points sont situés à l'infini, ils ne pourront être renférmes dans aucun cercle de convergence de rayon fini Au contraire, en faisant ae dz T3 d'où c» = T(w), on démontrera aisément que cette valeur w' de w sera finie. Done, la fonction — 7(w) aura trois infinis w, yw et vw [(204)]. À l'aide de la formule (203) [n° 6, rem. 2], le cele de convergence de la fonction Tu) aura, par conséquent, une étendue quelconque, pourvu quil ne renferme aucun de ces infinis. Done, on tirera de la formule (88), pour o — 3, en observant que la fonction 7(w) est reproductive par rapport aux trois racines cdd de 1, 1 "yum dans l'équation différentielle (196) et prenant l'intégrale w = yi 0 T(u) = 7045 qe (4 a as (De ME NND FOTO les dérivées 7'(0), T"(0) etc. devant être calculées d’après la formule (203). Le développement de la fonction T(u) se déduira immédiatement de cette formule à l'aide de la formule a. ae ee (yp m al qq LONE ASE) 108. Les inverses des fonctions T(u) et T(u). Si lon veut, dans la formule (198), exprimer u comme fonction de z, on aura, confor- mément au n^ 98, u = T((2)) = Ben (217), i ee A, 86 GORAN DILLNER, où lon désigne par des crochets simples la valeur principale et par des erochets doubles la valeur générale de la fonetion w. La valeur principale T-(z), étant reproductive, selon la formule (204), par rapport aux trois racines cubiques de 1, sera développable en une série convergente pour z-— 1, d'après la formule (88) [e = 3]. 109. Puisque, d'aprés les formules (203) et (214), les racines de CO 5 Véquation 7’(u) = 14 T?(w) = 0 sont a. pur r=1, 2, 3, la fonction 7-'((2) représentera un nombre illimité des branches parallèles [n° 64], partant de tout point w= = Fri les points 1 d'embranchement étant z = — 7 pour r = 1, 2, 3. 110. En vertu de la formule (205), on aura la fonction $^'((z)) déterminée de cette maniére: $—((2) + T-1((2) = 0 Aud EO S. sn (218). Remarque. Nous pourrions, d'une maniére toute semblable, appro- fondir l'étude d'un nombre illimité des nouvelles fonctions périodiques, pro- dz venant des équations différentielles de la forme du — Tage [c étant un entier positif], en ayant des moyens les plus généraux de préciser leurs propriétés fondamentales, comme la périodicité [VIII], le théorème d'addi- tion [X], le développement en série [IX, VII], etc. Mais il faut que nous laissions de cóté toute recherche ultérieure de cette nature. XV. LES FONCTIONS V(w) ET $(u) ET LEURS INVERSES. 111. JPériodicite. Prenons pour point de départ l'équation diffé- rentielle dz du = Ga (219) et son integrale generale TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 87 B dz E ee TEC ad a (AM wh AT) U y a 2°)s ( ) , où les points critiques a, = 1, a, — y, a, = y? sont des points d'em- branchement, les quantités 1, y, 5? étant les trois racines cubiques de 1, et où (1—z*): représente la racine cubique principale, c'est-à-dire, la racine cubique qui sera 1 pour z= 0. 1 En posant f(z) = (ea et en supposant, de plus, que F(z) soit la fonction primitive de f(z), on aura, suivant les n° 33 et 34, 2 2 : ; F(z Fe AO=0, £9 -fO, 02-70 a no) TO, ro 20, 7 EM à 7 Y F,(2) = F(z). Pour 2-1 on aura le développement suivant 1 Ds 1 i 20 3 1.4 „6 1.4.7 „9 (1— 2") > +3°% iuge MEE JE De p d'où résulte, en intégrant, | em aby ab! Weegee dere AO at Aw ao en oU ET la valeur principale w, de l'intégrale (220) étant supposée = 0 pour pic. "OU = HO) 108 ted FADO OI d (PRE) Si l'on désigne la série (1) [qui, d'après les règles ordinaires, est convergente pour 2 = 1] par v, ou 1 le di NYA ee a VE Tata vt 33 "IOF Ne, OD. on aura les periodoides exprimées de la manière suivante [(74), (77), (78)], en observant la formule (222) et les égalités $3? = 1, 14+y+ 7 = 0, E FP) = yv: 88 GÖRAN DILLNER, aa aa) = F(1) 1— 27 E pes =F E Be, = Cs = 7Vi 1 D = Finit = yv, e * | ; (2) = (1) jä a = 9^ NG FG) se ao: on = F(y) Sl See = F 2 ems 1 2S ay As) = C2 = = Vi y | . teta aa = Yu,» = 1) +—&@) 2v, Ga, = + — 6) == Vi 1 2 CGS) — FORES = AR 1 2 43,1 = 3) + — u) = 2y Vi 22 1 2 'v 22,3 = oat dh = SYV Qs = eat um = NV | où lon a posé, pour abréger, v, = 3'.v,,. Les six periodoides calculées: +v,, +31, -y)v, représentant les points de rencontre des six côtés prolongés d'un hexagone régulier de rayon v [fig. 14], les autres trois pe- riodoides étant 2v,, 2yv,, 29°v,. Ensuite, représentons, dans la formule (219), les trois points critiques par a — 1, a, = E ci ds = Em et sup- y posons, de plus, que la fonction f(z) décrive les circonférences («), (m), (&) dans le sens négatif; alors, on aura fíi(2) = vf(z2), A = y f(z), d'où résultera un système de periodoides, contenant les trois périodoides nouvelles —2v,, —2yv,, —23?^v. Done, le nombre de toutes les périodoides E —À À TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR, 89 possibles sera 12, savoir, Var roris SEO Vg. arna +2yv,, ne Var Les integrales spéciales, correspondant & ces douze périodoides, seront tou- tes représentées par y*! .",, intégrale principale étant désignée par w,. À l'aide des formules (224), on aura, suivant les formules (74) et (41), ce système de pério Bi, 2, Gs. 2 Orne de, 3) + — a) = 3yV, | : | I des: 1 $ = Mu, +4 = IV, = au,» += = 0, 3) = 9,5 oT 0 24 1 ,1 = %@, 2) SERI =) J Un autre systéme de périodes se trouvera de la maniére suivante: Qa, 3) Gas, 1) Qs, 2) 1 ac = a) + — 03) = 9v | Y LP E 1 = 02 FA = 9yV % im ero 1 = Way + on = -9yY JA 1 E de) + re) = oy of i Wx) + Hg, = — SYV | Y En permutant, dans le systeme (226), les indices de sorte que l'on ait @ 3,1), etc., on retombera sur un systeme des mêmes périodes. Done, on aura en somme six Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. percodes, ch — Sw X Qr— 0g wie, — 9v, Ser. III. 12 90 GÖRAN DILLNER, Q,— 23v, 9,=3yv,, % = 3y'v, et, par suite, la somme des multi- r=6 Dion) Hl r=1 La limite supérieure z, dans la formule (220), considérée comme une fonc- tion Vu) de l'intégrale v, sera par conséquent ples de périodes représentant un entier quelconque ou zéro. r=6 r=6 2= 7 (u) = Vu, + X 2,0) = V(y* ut P(vi)+Z %0,) -.. 21), 21 r-l où (v) désigne une ou plusieurs périodoides ajoutées à 5^". qui est l'intégrale spéciale correspondante. La fonction V(u) a, suivant la formule (222), une valeur nulle pour la valeur principale wu, —0, dest- à-dire que V (0), = 0e pee ko CO Fe e MERE MN r=6 Remarque. Comme la somme ™x,Q, ne peut fixer que les croix r-l d'un réseau, formé par des triangles équilatéraux, et étendu à l'infini dans tous les sens, le côté de l'un de ces triangles étant 3v [fig. 14], les six périodes @,, @, ..., Q, pourront être réduites aux deux périodes distinc- T—2 tes 3v et 3yv, la somme des multiples de celles-ci 3v Yx,7"' pou- r=1 vant fixer toutes les croix du réseau en question. Done la fonction V(x) ne sera actuellement que doublement périodique, les périodoides étant toute- fois les douze mentionnées ci-dessus ou +v,, +yv,, Fv, 42v, SECA DEM Vito 112. Ensuite, en prenant pour point de départ l'équation diffé- rentielle du Lu s Un CITE RE a c Oy 4 . . a 1 1 où les trois points d'embranchement sont a, = y: = EX EU a, = a,y!, et où (1-4 C) représente la racine cubique principale, c'est-à-dire, la racine qui sera 1 pour (C — 0, on trouvera la méme pe- riodicité qu'au n° précédent. Donc, en désignant C, considérée comme fonc- tion de v, par (v), on aura, conformément à la formule (227), r=6 (— BW) = Blu, +2 2,0) = (yw PW) + S », 0,).… (230), r=1 TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 91 la quantité b représentant iei la serie convergente — F(—1) ou Ie or d ns odo qutt : : to ELI SEE gum * (923)], et 1 antite B An »p ; 318 ae [voir (223)], et v, la quantité 8 ».(1 -— ou 323'.U,,. La fonction W(x) sera done aussi doublement périodique [n° 111, rem.], ayant les deux périodes distinctes 3y et 3y et les douze périodoïdes +v,, +y¥,, Fy, +20,, +2yu, +23. Suivant (228) on aura, de plus, RUE OR NS, re PE 118. Autres proprietes. 1° Les équations différentielles (219) et (229) peuvent se mettre, en vertu des formules (227) et (230), sous la forme V'(u) = ;1— V? (u)js ) SC) = 4-302; | ce qui donne la règle de différentiation pour les fonctions Na) et Wu). (232), 2° En désignant par 1, y, y? les trois racines cubiques de 1, on aura, suivant la formule (90), les fonctions LR UE et UEM étant (1— 2 (14- QE irréproductives par rapport à I % V (yu) =yV(u) | (233). Viyu) = y Vu) Done, les fonctions Vu) et Ww) sont reproductives relativement aux trois racines cubiques de 1. 3° Si l'on introduit dans la formule (229) C= y:.z on aura du— "SL HE et, par suite, IB) et 2= V ipa (s (1— 2) y Donc, puisque y: — —-, on aua —yV(u) = V(—yu) ou, à l'aide Y de (233), V(u) = —¥(—u 1 NA (234), Wu) = — V(—u) d'où il suit, que les fonctions Wu) et V(u) jouissent de la propriété que leur somme sera nulle si la somme de leurs variables indépendantes. est nulle. 92 GÖRAN DILLNER, 4° D’après la formule (223), la valeur 2 — 1 correspond à la va- leur principale «=v, d'où il résulte, suivant la formule (234), que Viv) 21 et W(—v) = —1. En substituant dans les formules (227) et (230) la valeur = 0 et les valeurs respectives v et —v, on aura done les valeurs cardinales 0 et 1 de la fonction V(u), et les valeurs car- dinales 0 et —1 de la fonction (uw), [voir (228) et (231)]. 5° De la formule (234) découle la régle de différentiation suivante, VO (u) = (— 17.8” (—u) | VO (u) = (—1y-.Vo(—w)| 114. "Théorème d'addition". En posant z, = V(i), % = V(w), z, = V(u;), on aura d'après les formules (115) et (234), pour o — 3, n=1, m=1 et =], z, = V[— (uj +% -4w)]| = —9-Fw-4-w)....(236), les quantités 2, %, z, et 2, devant être déterminées, suivant la formule (107), par le systéme d'équations 2, (29 + % 23) = (1— 25) RA eec ado 23 (dy +423) = (12) 24 (ny +23) = (1 — 220 De ce systéme résulteront, suivant la formule (108), les deux équa- tions distinctes (235) . (237). ee, — — D(& 02,12) =10 | (238), Dale, 22, 4) = 0) les quantités 2, z,, 2, z, pouvant être combinées trois à trois de toutes les manières possibles dans ces deux équations. En éliminant 2, entre les deux premières équations du système (237) et en chassant du résultat le facteur :; —27, on aura 1 iSc dps N Tu m z 2 í2 1(1—23)3 + 2 2(10—21)(1—23)* 4- 22(1 — 21) ... (239). Or, d’après la formule (103) on aura F(0)2129-—(maneg)» + . .. . (240). TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 93 De cette formule on tirera, en comparant la seule racine possible 4, 2,2, 2,2, = —1 avec la formule précédente, et en s'appuyant sur les formules (236) et (232), - BV(u,-+tustus) V (us) = V* (u,) V? (uj) + V (u,) V (us) Vu) V (ug) + Vu) V (u,)...(941), égalité qui exprime le théorème d'addition de la fonction W(u). À l'aide de la formule (234), on déduira immédiatement de cette formule le thcoréme d'addition de la fonction Vu). En permutant, dans la formule (241), w, et w, et, ensuite, us; et us, on aura deux formules nouvelles, exprimant le théoréme d'addition de la fonction Wu). Ces deux formules, combinées avec la formule (241), équi- vaudront aux deux équations distinetes (238). Remarque 1. Puisque le systeme (237) contient deux paramètres arbitraires a, et a, deux des trois quantités w,, uw, us; sont des varia- bles indépendantes [n° 72, rem. 1]. Donc, une des égalités qui expriment le théorème d'addition de la fonction W(w) étant satisfaite, les autres devront être satisfaites zdentiquement. Remarque 2. Si l'on fait dans la formule (103) z — 1, on aura, à l’aide du système (237) et de la formule (240), une foule de formules bien remarquables [cfr n° 166], exprimant les théorémes d'addition des fonc- tion V(w), W(w), et de leurs premières dérivées [(232)]. 115. Développement en série. Puisque, d'après le n° 63, 1°, la fonction périodique Vu) est synectique pour un champ A, correspondant 1 ^ au champ de synecticité P de la fonction f(z) = a. jr il s'ensuit que Vu) sera synectique pour tout point possible, sauf peut-être aux points wu — v, w — yv et w—y'v [n° 113, 4 et (233)], correspondants aux points critiques z — 1, z=y et z — 9? [n° 111]; et, actuellement, ces points de la fonction V'(w) sont critiques [des points d'embranchement], ce qui se fera voir parce que la dérivée seconde WV"(w) devient infinie et la dérivée premiere V'(u) commence à se ramifier aux points v, yv et y v [(232)]. Du reste, la fonction V(w) ne sera infinie pour aucune va- à : 1 leur finie de v, ce qui se démontrera en faisant 2 = t dans la formule dz = kl 2 axes [voir m? 07) ss Done, on (219) et prenant l'intégrale u = Vara Ju tirera de la formule (88), pour c = 3, le développement suivant, là fonc- 94 GÖRAN DILLNER, tion V(w) étant reproductive par rapport aux trois racines cubiques de 1 [(233)], et le rayon du cercle de convergence étant < v, 4 7 Va) 27V 7202 Seo. GT ! (3 les dérivées V'(0), V"(0) ete. devant être calculées d’après la formule (232). Le développement de la fonction Wu) se déduira immédiatement de la formule (242), à l'aide des formules (234) et (235), et sera le suivant: B(u) = ©. u QU V(0)—... ..7 (248). 116. Les inverses des fonctions Vu) et Wu). Si lon veut, dans la formule (227), exprimer w comme fonction de z, on aura, confor- mément au n° 91: =6 u = VA) 2 VAL «.0, = y2.V- + P(v) J- YH, (244), r=1 ya ou lon désigne par les crochets simples la valeur principale, et par les crochets doubles la valeur générale de la fonction w. La valeur principale V— (2), étant reproductive, d'après la formule (233), par rapport aux trois racines cubiques de 1, sera développable en une série convergente pour z «1, suivant la formule (88) [e = 3]. 117. En vertu de la formule (234), la fonction 9V7((2) sera déterminée comme il suit, BEGE VAC) 0 À get NM XVI LES FONCTIONS Wu), Wu) ET W,(u) ET LEURS INVERSES. 118. Nous allons maintenant étudier un groupe de fonetions qui seront d'un intérét spécial par le grand nombre de propriétés remarquables dont elles jouissent. 119. Periodicite. Nous prenons pour point de départ l'équation différentielle TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. ; 95 dz M gu (246) (12) et son integrale generale Rd MOVIES (241), * (1 are DE où les points critiques «a — 1, a — y, a, — y^ sont des points d'em- branchement, les quantites 1, y, 7° étant les trois racines cubiques de 1, et où la quantité radicale (1—:?) représente la racine cubique principale. il En faisant f(z) = aa! et supposant que Z(z) soit la fonction pri- mitive de f(z), on aura, suivant les n" 33 et 34, si l'on fait décrire à z les cercles infiniment petits (c), @, («) dans le sens négatif, f (2) = VfL) "no. fe ; i à - a AGO = xf) =", KO =D =fO et, par suite, F,() F(z F(z = = 2, F, (2) = b ) F(z) = F@. Pour z<1 on trouve le dé- veloppement suivant na” 2 nel Deren SU (1— 2°) É = 1+5:2 Ta: + EN = role d'où résulte la fonction primitive kh DRE aie ca 9.50, A8; io ? a DEE es ot... (248), la valeur principale uw, de l'intégrale (247) étant supposée = 0 pour z — 0, ou k AR CE Si l'on désigne la série (1) [convergente, d’après les règles ordi- naires, pour 2 = 1] par w, ou I ae N m "ew A ET ada un on trouvera suivant le n° 111, en posant w, = 3° Win, les douze pério- doides zw Wa EN) CEA cE:2N 194. EAN), dont les six premières représenteront les point de rencontre des six côtés prolongés d'un hexagone régulier de rayon w. Les intégrales spéciales, 96 GÖRAN DILLNER, correspondantes à ces douze périodoides, seront toutes représentées par y^'.w, l'intégrale principale étant désignée par w,. Ensuite, on aura les Six périodes 2, = 3W, 9, = 9yw, 2 = 3yw, 9,— 9W,, 25 = 3yW,, B= 9y^ W,, r=6 et, par suite, la somme des multiples de périodes Y x,9,, x, représentant r=1 un entier quelconque ou zéro. La limite supérieure de Yintégrale (247), considérée comme une fonction W(u) de l'intégrale elle-même, sera par conséquent 1—O r-6 2 = W(u) = Wu + X9) = Wim Pw) X x9.)...(851) ri r—1 où JP(w, désigne une ou plusieurs périodoides ajoutées à l'intégrale spé- ciale correspondante y*'w. La fonction W(w) a une valeur nulle pour la valeur principale w, = 0 [(249)], c'est-à-dire que W (0). 0 1-4. CB Remarque. Conformément au n° 111, rem., on peut remplacer la r—6 r—2 somme Nx,2, par la somme 23w X x^, le réseau de périodes étant el EL formé par des triangles équilatéraux dont chacun a pour côté 3w. Alors, les périodes distinctes ne sont qu'au nombre de deux, et la fonction W(u) sera par suite doublement périodique, ayant, du rest, les douze périodoïdes men- tionnées ci-dessus. 120. Ensuite, en prenant pour point de départ 1 où les trois points d'embranchement sont à = y: = cy 5 E a; = a,y’, le signe radical (1— 0): représentant la racine cubique prin- cipale, c’est-à-dire, la racine qui sera 1 pour © = 0, on trouvera la méme périodicité qu'au n° précédent, en remplaçant w par la série convergente w = —F(—1) [(248)] ou TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 91 et w, par la quantité ww, = Wir. Done on aura, conformément à la for- mule (251), en désignant C, considérée comme fonction de v, par W(u), C= Wey = Buy Xs) = Wins + Pu) + Ex 0). 251), la valeur ¢ — 0 correspondant à la valeur principale u, — 0 [(252)], d'où WO) Quae Ve vay bunte d Da 121. Autres proprietes. 1° Les équations différentielles (246) et (255) peuvent s'écrire, à l'aide des formules (251) et (254), Wu) = 1 Wu) Ww) = {1 + Wu) ce qui établit la règle de différentiation pour les fonctions Wu) et Wu). (256), 2° En désignant par 1, y, 5^ les trois racines cubiques de 1, on ze ; T RM. 1 1 aura, suivant la formule (90), les fonctions —- -.— et = a-sy " a4) c 1 étant irréproductives par rapport à 5 W(yu) = ya) WG) = y Woo! Done, les fonctions Mu) et Wu) sont reproductives relativement aux trois racines cubiques de 1. 3° Si lon pose, dans la formule (253), y2z = (C, on aura dc y:dz ; u lu = tee et par suite, = uet = Wi). Zend. RO) (7) 1 . = F Done, puisque y: = M on aura —YWa)=MW(—yu) ou, à l'aide de la formule (251), Wu) = —W(—u) Wu) = —W (—w) d'où s'ensuit cette propriété des fonctions Wu) et Wu), que leur somme sera nulle, si la somme de leurs variables indépendantes est nulle. (258), 4" De la formule précédente résulte la règle de différentiation suivante, W'?(w) = (—1) "N° (—u) | BO (u) = DO) ^ 7 Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 13 (259). 98 GÖRAN DILLNER, 5° Si lon introduit dans la formule (246) „= (1— 2) et, par x a dz d suite, = (1—#), on aua du = — fe ur 3 et ce ee Loa =F 24 eem Pi: T a pe Yon tire z 2 Wu) et „= bre = W(w—w), [(250). Done, en dé- signant la fonction ; par MW, (uw), on aura les identités suivantes, V? (wu). Win sete) os sb QA et, en posant w—«w = v, W,(u) = W(w—)} W,(w—v) = W (v) Done, les fonctions Wu) et W;j(w) seront des fonctions comple- anentaires l'une de l'autre, comme le sont les fonetions sinus et cosinus. À l'aide des formules (256), (260) et (261) on aura la règle de différentiation suivante, W' (u) wi (u) = — W?(w)2—Wi(w—wu) (261). ll Wi(u) = W? (W—u) (262), règle qui exprime d'une manière élégante et trés-simple les dérivées des fonctions Wu) et W,(u). 1 G Si l'on fait dans la formule (246) £ — -, on aura du = - de = — batir (1— 2) ley: et aee f E n lg pt d£ ook jh As) HT E Ey "ybi Kin d'où il s'ensuit, puisque l'on a w= 1 — 5 fn 2, * et | et Es m ) - d£ : par suite (je cS By = (1--y)w = —y'w, que 2= W(w) et = W(—y’w—yu) et, par conséquent, en posant «w-— v [(257)] et ayant égard à la période 3w, TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 99 1 —-W(—w-—v)-2 W2w— ah Be Fo PT) = Wann) (263) Par suite on aura, à l'aide de la formule (258), en remplaçant v par — v, 1 cess MN ON) RH emendet. s (264). SCH, 1 bd ; Done, les fonctions W(v) et Wo) seront des fonctions comple- j 1 mentaires l'une de l’autre, comme le sont les fonctions Tg (v) et Tg (v)° i" En vertu de la formule (250), la valeur z — 1 correspond à la valeur principale wv, = w, dot il résulte, suivant la formule (258), que 1 = HW(w) = —9$(—w). Ensuite, on aura, d’après la formule (261), W,(0) = W(w) = 1 et W,(w) = W(0) = 0, et, d'après la formule (263), 1 k $0) 7 W(—w) = W(2w) = +o. Done, en substituant dans les fonctions Wu) et Ww) les valeurs & = 0, w, 2w ou —w, on aura les valeurs cardinales respectives 0, 1, Ho de la fonction W(w), et 0, —1, Fo de la fonction W(u) [(258). De méme, en substituant dans la fonction W,(w) les valeurs 0, w et 2w ou —w [(261)], on aura les valeurs cardinales de cette fonction 1, 0 et Fo. Ainsi, en s'appuyant sur ces valeurs cardinales et à l'aide de la loi de différentiation (262), on construira facilement, pour des valeurs "réelles" de «w, les traces principales des courbes représentées par les fonctions Wu), Wu) et W, (wu). 122. "Theoréme d'addition". En posant 2, = W(w), 2 = W(w), 2, = W(w), on aura d’après les formules (115) et (258), pour 6 = 3, 2, m=1 et p= 1, z, = W[— (t + us +%) = —384 + us Hus) . . . . (265), les quantités 2,, z,, z,, 2, devant être déterminées, suivant la formule (107), par le système d'équations ll Ul a (à +2,22) = (L—z?)3 | £y (a +23) = (1—23)5 | 23 (@ + 4,22) = (1—23) | 24 (ay -- a 23) = (1—21): | d'où l'on tirera, suivant la formule (108), les deux équations distinctes Dies 22) 23) = 0 (261), (266) , Dale, %, 4) = 0 100 GÖRAN DILLNER, les quantités 2, z,, z,, z, pouvant être combinées trois à trois de toutes les maniéres possibles dans ces deux équations. En éliminant 2, entre les deux premiéres équations du systéme (266), et chassant le facteur 22— 27 du résultat, on aura Loo am fei 23) an(s) (2) Be ogg, Fr 3 ay 1—z3 2° Or, d'aprés la formule (103), on aura FO) NS eee) it MANIERE d’où lon tire, en comparant la seule racine possible 2422224 = —1 avec la formule précédente, et en s'appuyant sur la formule (265) et (256), W’(u,) Wu )+ Wu) Wu) W'(wu,) W' (uy) + W?(u,) W^(u;) 1 — W?(u,) W? (uz) Nos - VW (ut, uw) Ws) = (270), égalité qui exprime par conséquent le théorème d addition de la fonction W(u). De cette formule on déduira immédiatement, à l'aide de la formule (258), le théorème d'addition de la fonction Wu), et, à l’aide de la for- mule (261), celui de la fonction W, (u). ‘En permutant, dans la formule (270), u, et w,, et, ensuite, «, et w,, on aura deux formules nouvelles, exprimant le théoréme d'addition de la fonction Wu). Ces deux formules, combinées avec la formule (270), équivaudront aux deux équations distinctes (267). Remarque 1. Puisque le système (266) contient deux paramètres arbitraires 2, et z,, deux des trois quantités «,, u, et w, sont des variables indépendantes [n° 12, rem. 1]. Donc, une des égalités qui expriment le théorème d'addition de la fonction Yu) étant satisfaite, les autres le devront être 2dentiquement. Remarque 2. Si lon fait, dans la formule (103), z = 1, on trouvera, en s'appuyant sur le système (266) et à l'aide de la formule (269), une foule de formules bien intéressantes, concernant les théorèmes d'addition des fonctions W(w), Wu) et W,(w), [efr n° 166]. 123. Développement en série. Puisque, d’après le n° 121, 7°, W(—w) = ©, le rayon du cercle de convergence doit être < w. À Vin- térieur de ce cercle, la fonction W(u) remplira, d’après le n° 115, toutes les conditions de synecticité. Cette fonction étant, de plus, reproductive par rapport aux trois racines cubiques de 1, on aura, suivant la formule (88) [> = 3], le développement TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 101 u d MEC u' ; Fs Wi) = = WO) (Oy et. WO) cce CET CURE : & les dérivées W'(0), W" (0) etc. devant être calculées d’après la formule (256) ou la formule (262). Le développement de la fonction W(u) se déduira immédiatement de cette formule à l'aide de la formule (258), et sera ut [4 1 Wu) = D W'(0)——. s: pom soc (272). 124. Les inverses des fonctions Wu), Wu) et W,(w). Si l'on veut exprimer, dans la formule (251), w en fonction de z, on aura, confor- mément au n" 116, 6 u = W-((g)- W-()4- Zz x,Q, = LW (+ P(w)-- r-6 9 OM. (919). r=1 où l'on désigne par des crochets simples la valeur principale et par des crochets doubles la valeur générale de la fonction w. La valeur principale W-'(z), étant reproductive par rapport aux trois racines cubiques de 1 [257], sera développable en une série convergente pour 2< 1, suivant la formule (88) [o = 3]. 125. Puisque, d'aprés la formule (262), les racines de l'équation W'(w)- 0 sont représentées par wy" pour r = 0, 1, 2, en y ajoutant les périodes et les périodoïdes (251), et que toutes ces racines sont, de plus, doubles [puisque W^ (v) est la première dérivée qui ne s'annule pour aucune de ces racines], la fonction — W "((2)) représentera, suivant le n° 64, trois branches égales et symétriquement placées autour de tout point x, représenté par l'une quelconque des racines en question, les points d'em- branchement étant z= y", pour r = 0, 1, 2. 126. En vertu de la formule (258), la fonction 98^7((2) sera déterminée comme il suit, Wat ((2)) = Wa Ceu cec vs TUUM De méme, la fonction %,'(()) sera déterminée de cette manière [(261)], ICON PUCES tweet eere um iere ole (arto Remarque 1. On pourrait maintenant, d'une manière toute semblable étudier toute fonetion périodique, provenant d'une équation différentielle de 102 GORAN DILLNER, 4 dz la forme dw = — ——,, en possédant les moyens les plus généraux d'en Fo) préciser les. propriétés fondamentales, comme la périodicité, le théoréme d'addition, le développement en série, ete. Quoique plusieurs de ces fone- tions nouvelles fussent, sans doute, trés-intéressantes à étudier, l'espace restreint de ce traité nous oblige à nous arréter ici. Remarque 2. La fonction simplement périodique et doublement MA Zr N MES e dz indiquée [n^ 55] z = (u), provenant de l'équation différentielle du = JURO . , , 4 2 dz .,r M » et son intégrale générale u = gun pour a = quantité "réelle", (5 1 a étant autre que 0 ou 1 et, de plus, X (0) = 1, aura un intérêt spécial comme fournissant un exemple à deux périodes en raison irrationelle. D'aprés le n° 63, 1°, cette fonction z = (uw) est synectique pour un champ A, correspondant au champ de synecticité P de la fonction (2) pm. Pour un cercle de convergence situé à l'intérieur de ce con- tour A, la fonetion a (u) sera done développable en une série conver- gente. En formant les coefficients (uw) — 1, Ÿ’(0) = (1—a)e ’, ete., [la dérivée (wu) étant — (uw) (w)—ale *?], on aura done le dé- U : . veloppement X (wv) = 1-F(1—2a)e^?- zt ete, ce qui montre que la fonction C ne pourra étre considérée d'aucune maniére comme une constante [voir n° 55, note *]. XVIL LES FONCTIONS KEPLERIENNES. 121. Nous allons maintenant- traiter un groupe de fonctions que nous appellons kepleriennes à cause de leur propriété d'exprimer, entre autres choses, les relations qui existent entre les trois anomalies du probléme de KEPLER. Ces fonctions sont caractérisées comme celles qui s'appellent ellip- tiques par cette circonstance qu'elles proviennent d'une équation différentielle où entre un paramètre constant. TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 103 Pour cela, prenons pour point de départ l'équation différentielle (216), où nous posons, pour abréger, BESTES SE cn iad RE Sr [ÖN k représentant un paramètre constant, lié à un autre paramètre &,, par la relation Lx een ES Le ME cdit cdi euis pep SEE Si l'on introduit dans l'équation (216) Wii Diag. Alar v is ESL un ar) on aura léquation différentielle suivante du = = en us Vi—#(1— ee Ensuite, si l'on fait, dans la méme équation, GE DER ney cee REDE). on trouvera l'équation différentielle aa MOM M (282). Enfin, si l'on fait dans cette équation RETRO ee ren 288), (280). en posant (284), re on aura l'équation différentielle trés-simple du — c(T— e COR DYNO Yn re ek (285) Les quantités @ et x, considérées comme fonctions de u, ainsi que les fonctions Sing, Tg@ et Tgx et celles qui s'en déduisent, sont des fonetions qui s'appellent kepleriennes. 104 GÖRAN DILLNER, Les fonctions ® = Ku) et x= al). 128. En écrivant l'intégrale de l'équation différentielle (276) sous la forme M = "ap (286) 0 O Q 2 on désignera la limite supérieure ©, considérée comme fonction de l'inté- grale «, par la notation Q = Ku) MON C. l'intégrale principale », = 0 correspondant à Q — 0, ou 0 — K(0) ANT A l’aide de la relation (283), l'intégrale de l'équation (285) sera ne jm « Cos 2x)dx = x—teSin2x où l'on a posé (289), (290). On désignera la limite supérieure x de l'intégrale (289), considérée comme fonction de lintégrale elle-méme, par la notation t x = 80) = &() - eor thay 0 où l'on aura, d’après la formule (288), la relation 0 = &(0) (292) . Remarque. Si lon veut distinguer par une notation spéciale le paramètre & qui entre dans les fonctions K(u) et (v), on écrira X,(u) et f£,(v). 129. En désignant par tion D = a, et Q-— a, les racines de l'équa- Og — 0 qui sont doubles, on aura, suivant la formule (42), les in- (a) (6 @ tégrales circulaires "m BRN Ja do = d’où il s'ensuit que la UP fonction K(u) est privée de période. De méme, on trouvera que la fone- TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 105 tion §(v) est privée de période, parce que la fonction (1 —« Cos 2x), sous le signe d'intégration dans la formule (289), n'a pas des points critiques. 130. La règle de différentiation des fonctions K(u) et (v) s'ex- primera, d'aprés les formules (276) et (285), de la maniére suivante, Ka) CNE b: Ps | (293). 1 &(v) = Pert e 1—< Cos 28 (v) | 131. En désignant par 1 et y [= —1] les deux racines carrées : , BT 1 de 1, on aura, suivant la formule (90), les fonctions Do et (1 —eCos 2x) : 1 étant irréproductives par rapport à y’ K(—u) = — K(u (—") (2) (294), Ko) ——80) d’où il suit, que les fonctions Aw) et (v) sont reproductives ["impaires" | par rapport à — 1. 132. Développement en série. Puisque, d'après le n° 60, la fonction K(u) est synectique pour un champ &, correspondant au champ s: , il s'ensuit que K(u) sera sy- Le nectique pour tout point possible, sauf peut-être aux points w= w, et 4 — w,, correspondants aux points critiques Q — a, et Q — «,: Mais, comme ces points #, et », ne sont pas des points d'embranchement et que la fonction @ = A(w) ne pourra être infinie pour aucune valeur finie de w [voir n° 115], la condition de continuité [X (u) = C1 K(w) — quantité non infinie] étant satisfaite, le cercle de convergence de la fonction .A(») aura une étendue quelconque. Done, on tirera de la for- mule (88), pour c = 3, le développement suivant, la fonction K(w) étant reproduetive par rapport aux deux racines carrées de 1, de synecticité 7 de la fonction RO NR (0) Sat Ce D 295), 2 > les dérivées K(0), K'(0) ete. devant étre calculées d'après la formule (293) à l'aide de la formule (288). Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups. Ser. III. 14 Ku) = 1K (0) + 106 GÖRAN DILLNER, Ensuite, puisque la fonction (1—e Cos 2x), sous le signe d'inté- | - Be 1 1 ES gration de la formule (289), s'annule pour x, = + 5, log t Vä ae [^ = un entier quelconque ou zéro], et que ces racines sont sim- ples, la fonction — &(v) représentera, suivant le n° 61, deux bran- ches égales et symétriquement placées autour de tout point x,, les points d'embranchement correspondants étant représentés par la solution 1 \ 1+V1— | 1 5 € 2 Jour "ere a RE S = lo —VY1—.\+xz. Pour un cercle de con- vergence qui ne comprendra dans son intérieur aucun de ces points v,, la fonction K(v) sera synectique par la méme raison que la fonction Ku). Cette fonction R(v) étant, de plus, reproductive par rapport aux deux racines carrées de 1, on aura, suivant la formule.(88) pour o = 2, le développement 5 ; (Du A) Eg AO) S KC (9) E ELO. où lon devra calculer les dérivées §' (0), &' (0) etc. d’après la formule (293) à l'aide de la formule (292). bv &() = " 133. Construction géométrique. Prenons pour point de départ l'égalité géométrique vr clint os 4° 4 en eo] 9 où lon suppose 1>a>0 et ; = une quantité positive; posons, de plus, p masEr RNIT er alors on trouvera Free" (299). Qi«z5/88 \ D'aprés cela, en faisant décrire à 1, le cercle. AP de centre C [fig. 15], Ro décrira un contour correspon- dant A,P,, de sorte que 2 irà de 0 à 3z, tandis que &Ä va de 0 à z [les argu- u TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 107 ments 4 et » étant nuls, 7, 27 etc. en méme temps (298)], le module R, au contraire, ira de son minimum O,4, = 1r.OA à son maximum O,B, = !r. OB’. Ensuite, en faisant passer » de + à 27, 9 passera de 37 à 67, et Ro décrira un contour 2, 4,, désigné par la ligne poin- tillée, lequel est égal à celui (4,P,B,) que Ro vient de décrire. Or, en posant dar. (de). | (300), a = Tgia | et en différentiant l'égalité (297) [voir (3)], on aura (do). = iv(le =F a) me d e ou, ce qui est la méme chose, dg = * — (1— Sina Cos a) do 21 Cos? + A (301), la = (a— 9) 4- (6— 2) d'où il s'ensuit que la différentielle do de l'arc A,P,B, est liée à la diffé- rentielle dw par une équation, analogue à celle de (285), et que l'angle (2— 2), entre le rayon vecteur et la tangente du contour décrit par Ro, est complémentaire à l'angle CPO = (8 —2). Si l'on pose, dans la formule (301), SEE e = Si A | HAL M Lee 11 e = 2% | o = 2v | on aura l'équation différentielle de l'intégrale (289) ou dv = (1—«e Cos 2x)dx. Done, la fonction x = 8(v), pour des valeurs données v et <, se construira comme il suit: Étant données les valeurs ı et 6 /[(302)], on pourra construire, d'après la formule (299), le contour A,P,B,A, sur lequel on mènera l'arc 2v =o, dans le sens positif, du point A,; alors, le point Ro sera trouve. Ensuite, on construira Tangle AOP 26219, et l'angle 2x =A OCP =o sera enfin trouve. 108 GÖRAN DILLNER, La fonction x, = R(v) étant construite, on construira facilement la fonction @ = K(w), au moyen de légalité Tgx = 4 TgqQ [(283)] et de la valeur suivante de £, [(284)] kl = 1 = TgtiQo— a) 51 Suo ethane Remarque. Suivant la formule (289), on aura la longueur de l'arc A,P,B, = 7 pour une valeur quelconque de «. Les fonctions Tg K(u) et Te $£(v). 134. Peériodicite. D'après le n° 48, on aura, pour l'intégrale générale de l'équation (282), PEN Ot. 2 (BODY = CP) EN ERG OA auth f er CO j D où les intégrales circulaires autour des infinis a, = E et a, — n se- 1 2 ront respectivement cz et —cr [(42)]. Done, suivant les formules (281) et (287), on aura C — Te K(u) = Te K(u +x.cx) . . : . . (804), x représentant un entier quelconque ou zéro. En ayant égard à l'identité (283) ou Te &) = a Te hw)”. . SAT SDN la périodicité de la fonction f(v) s'exprimera, à l'aide de (290), comme il suit, "gf (v) és De Rios xem) mis elle Ile Done, les fonctions Tg K(w) et Tg &(v) sont simplement perio- diques, les périodes respectives étant cz et z. 155. Autres proprietes. 1" Suivant la formule (293), on exprimera la règle de différentiation des fonctions Tg K(w) et Tg &(v) comme il suit, NOR | Cos? X(u) ll ‚Tg K(u)}’ 301). 1 ee l rq ) | (Tg KW) = Cos? K(w) :1—e Cos 28 (v)! | TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 109 2° De la formule (294) on tire immédiatement a a Ehe (308), Tg &(—v) = — Tg &() | c’est-à-dire que les fonctions Tg K(u) et "lgf(v) sont reproductives ['impaires"] par rapport à — 1. 3° Puisque, d’après la formule (289), on a, pour x = lz, les valeurs w= $cz et v = 47, on trouvera, à l'aide des formules (288), (292), (304) et (306), les valeurs cardinales suivantes des fonctions Tg K(u) et Tg &(v), 0 = Te K(x.x7c) = Te. | g Kl ) gh. 7) | (309) . o» = Tg K[(G+x)er] = Tg R[(+x)7] 4° Si l'on fait, dans la formule (282), x = D on aura |. Q4 C9aC A+a)de du a | oq dU 99 9 — Soe - d RO py kl Tm ( tg d'où l'on tire, en posant 1 här Sige ete dala ba Lu ol CRIS So ‚15310 l'intégrale suivante Pe Cdl © (14+2%)de BIK “(Lia)\dax <(1+0*)da) Renee (EEC) c M DER (ra) v (Unia) d'ou il s'ensuit que C = Tg K,(u) et ; = Tg K, [ki Ger—u)], ou 1 17 7 Tes Do WG, kt (E eu— VT seus COTE Tg K, (wu) g A [ 1 G eT u)] ( ) De cette formule on tire, à l'aide des formules (305) et (290), la formule analogue pour la fonction Tg f (v), k? UNE East RA TESTES Tg ft, (v) gs [ $6 ] (3 ) | 140 Te Re 5° P la fonct RSR UN CEE us le ne d’integrat d o uisque a fonction ü p ey ; sou signe in egra 10n e la formule (303), s’annule pour (C = +7, ces racines étant simples, il 110 GÖRAN DILLNER, s'ensuit, d'après le n° 61, que la fonction Tg X(w) représentera deux branches égales et symétriquiment placées autour de lun et de l'autre des deux points € — +7, les points d'embranchement correspondants de « étant donnés par l'équation 4-7 — Tg K(u). De même, la fonction Tg &(v) représentera deux branches égales et ui placées autour de l'un et de l'autre des deux points tik = Tg$&(v), les points d'embranche- ment correspondants de v pouvant étre loués d'après la formule (289). 136. Développement en série Les fonctions Tg K(w) et Teg f(v) pourront être développées, suivant la formule (83) [c = 2], pour un cercle de convergence qui ne renfermera aucun infini ni aucun point d'em- branchement. Mais nous laissons de cóté ces développements, puisque les fonctions Tg K(v) et 'Tg &(v), comme nous le ferons voir plus loin, se développeront, d'une manière plus convenable, en produits infinis. 137. Théorème d'addition". En considérant l'équation différen- tielle (282) ou Dr ask du = (I qe y ; ou voit quelle est de la forme (117) pur o=2, n=4, m — 1, = 1 et g = mn = 4, en posant, suivant la formule (96), mo+1<4, c'est-à-dire, p — 1. La condition (116) étant satisfaite par ces valeurs des nombres en question, les fonctions & = Tg £(w) | & = Tg A) | & = Tg Km) | G = —Tg K(u + us + us) | devront satisfaire, suivant les formules (114) et (115), au système d'équations EA CHa sage) Dart Sp) (313) 5 (a, +405) = (HET (314), G (2, + % 5; uitis bates) ——— —Ó—— & (av + 5 SÅ) = +k} SÅN où deux des trois quantités «,, u, et u, sont indépendantes [n° 72, rem. 1] et une dépendante, excepté dans le cas où lon suppose lune des quantités ee TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. ihi a, ou a, nulle, quand une de ces trois quantités sera indépendante et les deux autres dépendantes. En éliminant a et e, entre ces quatre équa- tions, on aura les deux équations distinctes [(108)] o, (5, i, &) = 0| (315), P2 (5 , en &) = o! les quantités &, &, &, & pouvant être combinées trois à trois d'une autre manière quelconque. Si lune de ces deux équations distinctes est sa- tisfaite, l'autre le sera ?dentiquement. Puisque à, 5, & et &, d'après le système (314), sont les raci- nes d'une équation biquadratique de la forme : e 3 2 : oq fex KO degree uid ioa FOREN CRM Cro on aura les relationes suivantes, G G GG = n uus 0 MOTO. 2 GGtGG+GG +GG+GG+G4 =p | à MERC E Ss pe DN | "E E tee Du système (314) on tire les solutions suivantes, es GG (Ci +46 +G) +22 GG —1 D GG G +0) | ly xu (GEG aO) aO Hea ui COGS) | où lon pourra remplacer & par & ou 54, & par & ou &, et enfin & et & respectivement par ¢, et 4, et lon obtient ainsi cing nouvelles formules, soit en tout six formules de la forme (318). Si l'on introduit dans le sy- stéme (317) ces six expressions pour l'un et l'autre des deux paramètres a, et o,, on obtiendra, en somme, quatorze formules, qui ensemble for- meront le théorème d’addition de la fonction Tg K(w), et équivaudront aux deux équations distinctes (315). Done, deux des trois quantités «,, u et w, 112 GÖRAN DILLNER, étant indépendantes, il faut et il suffit que l'une de ces quatorze formules soit satisfaite pour que les autres le soient identiquement Si l'on pose, suivant la formule (313), a = Teh) | z, = Tg$8(vj | 2, = Tg fv) | a = —Tg 8 Quinn) | on tirera, à l'aide de l'identité (305), immédiatement des formules (517) et (318) le théoréme d'addition suivant de la fonction Teg À (v): (319), Zy Lo 8 94 = 1 ' a e Z La +3 + es = T 1 | \ + + + (620); 2122 +43 HA Za tes Pau +34 = 2 | 3 z e 21 Ga) a) ki 2, 2 (4 + 23) | (321) / D 9 9 L ay — (eb) +222 28 23 | k, 212 (2 + 2%) | deux systèmes d'équations qui, en permutant d'une maniére convenable 2, £9, % et 2,, fourniront, comme l'ont fait les formules (317) et (318), quatorze formules qui ensemble formeront le théorème d'addition de la fonc- tion 'Tg$(v), deux des quantités v,, v, et v, étant indépendantes et une dépendante. Donc, une de ces quatorze formules étant satisfaite, les autres le seront identiquement. Remarque. Pour le cas où l'on suppose, dans le système (314), l'une des quantités 2, ou a, nulle, l'une des quantités w,, w, et w,, dans les systémes (317) et (318), sera indépendante et les deux autres dépen- dantes. La méme chose autre lieu, dans la méme supposition, pour les quantités v,, v, et v, dans les systèmes (320) et (321). TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 113 Les fonctions Sin X(u), Cos K(w) et OK(u). 158. Prenons pour point de départ l'équation différentielle (280) ou i os au = = Vi—sg$.ü—e22y et son intégrale générale * uar fF URBE - (322); | Via. (1b) alors on aura, suivant la formule (279), 1 OMIA) ee (020) et, suivant la formule (288), OF — ne Ec C22) De plus, on aura, suivant la formule (294), Sin K(—w) = — Sin K(u) . . . . . (325). 199. Périodicité. Si lon pose dans la formule (322) 1 I) = VIF GP la fonction f() aura deux points d'embranche- ment a, — l, a, = —1, et deux infinis a, = 4 d, = =; En desig- nant par 1 et y les deux racines carrées de 1, on aura donc, d’après les n^ 33 et 34, A (n =, PONES Ae = f(r), Wot proviendront les deux périodoïdes suivantes, ail E Ji F(a) d» [ets] S fe)ds- 2f fa | Or, aux limites d'intégration 0 et +1 correspondent les valeurs re- spectives 0 et ++ des quantités & et x [n^ 127 et 128], d'où l'on tire, à l’aide de (289), les valeurs suivantes des périodoides 2f fed. | (326) . &(9) (321), Qa) = CT | Ag = C7 Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 15 114 GÖRAN DILLNER, les intégrales spéciales étant, d'après la formule (73), TENE Oe ne p bein meh (Rcs A laide du n" 50, on aura, par conséquent, la période us = na -ACmT << 2 te V (ag) En vertu des formules (221)—(329), on pourra done poser Sin K(u) = Sin K(u, +x.2cr) = Sin K(—u, ter +x. 2e7)...(330), x représentant un entier quelconque ou zéro. Ensuite, les deux intégrales circulaires, prises autour des infinis @=7 e aa int acquerront les valeurs respectives + ez et —cr [(42)], d’où suit, d'après la formule (71), l'égalité Sin K(u) = Sin K (u, +%. em) (a1) -dhemiet al anole Or, d’après les formules (330) et (325), on a Sin K (v) = Sin K(—w, ter) = — bin K(wq-cz), d'où il s'ensuit, en comparant cette égalité avec la formule (331), que Sin K(w) représentera lune quelconque des deux va- leurs + Sin K(w,), propriété qui s'exprime par l'égalité Sin-K (@)) = E Siu). 3 -.-.2 ROSE où lon désigne par les crochets doubles la valeur générale et par les cro- chets simples la valeur spéciale de la fonction, cette dernière valeur étant supposée positive pour ez > u > 0. Les fonctions Cos K(w) et O K(v) se détermineront comme il suit, Cos K(u). Tg K(u) = Sin X(u) Ol Ku) = i1 — A Sin? X(u)}° | d’où il suit que les fonctions Cos K(v) et [] K(w) ont la méme période cz que les fonctions Tg K(w) et Sin K(u). 140. Conformément à la formule (309), on trouvera les valeurs cardinales suivantes des fonctions Sin K(w), Cos X(u) et OO Ku: 0 = Sin K (xez) = Cos K (1 -x)ez| Sin K (1e) Cos K(0) = 0 K(0) | je SSI, ki = UK. 1 [en ll où x représente un entier quelconque ou zéro. TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. ' 115 Remarque. D'après le n° 132, les cercles de convergence des fonctions Sin K(u), Cos K(w) et [1K(u) auront une étendue quelconque, la premiére fonetion pouvant se développer suivant la formule (88) pour c — 2, et les deux autres suivant la formule (86) pour la méme valeur de c [(294)]. Mais, ces fonctions, comme nous le ferons voir plus loin, se développeront, d'une maniére plus convenable, en produits infinis. 141. Théorème d'addition. Si l'on pose suivant la formule (114), tdt = Sin K (uj), ia = iS = Cos K(u,), a = (kr) = L1 K (wu) M = Sin K(u), & = /1— 2 = Cos K(uj), O, =(1— 42) = Ou) | Dee! ...(335), 4, = Sin K(us), £, = V1—n? = Cos K(u), D = (1— £53? = O K (u;) n = Sin Ku), & = V/1—5 = Cos Ku), D, (1L— Ey =O K(u)] et suivant la formule (115), 5, = — Sin K(u, Hu, + us + u) | Los diet guia Cha Bad tu) «ee» (838), D,= (192)? = OK (uj +++) J on aura d'après la formule (107), pur o=2, n=1, m=5 et g = mn — 5, le système équations suivant, (wo+1) étant <5, m (% + an Hart) = EU, ty (as tan; tan) = RC "(torem +s) = ht... . . (837). na (2 E i tan) = EU ns (co + e 15 +3) = ED | Dans ce système, trois des quatre quantités u,, w,, w, et «w, sont indépendantes et une dépendante, excepté dans le cas où wn ou deux des trois paramètres a, a OU e, sera supposé nul, quand on prendra re- spectivement deux ou une des quautités u,, w,, u; et u, comme variables indépendantes [n° 72, rem. 1]. En éliminant a, «, et a, du systeme (337), on aura, suivant la formule (108), les deux équations distinctes, ACE far #8 7.) = 0 LL ERES LE Les (338) CD Ma 8) 15) zio 116 GÖRAN DILLNER, les quantités 7,, 2, z,, x, et 7, pouvant être combinées quatre à quatre d'une autre manière quelconque. Ces deux équations sont caractérisées par ceei que, l'une d'elles étant satisfaite, l'autre sera satisfaite identique- ment. La formule (338) contient done le théorème d’addition de la fonction Sin K(w). Remarque. Si lon fait, dans la formule (103), 520, 7=1 1 : : : et 7 — j» on en tirera trois formules qui, combinées avec le système (337), donneront naissance à une foule de formules exprimant les théorèmes d'addition des fonctions Sin K(v), Cos K(v) et CIX(u). Application au problème de KEPLER. 142. Prenons pour point de départ l'équation différentielle du pro blème de KEPLER, LE) ndt [14 eCos (v— 7)? ^ (1 —e’) funis po NN (CE € x , . . . . , T où v—z représente l'anomalie vraie, e VPexcentricité, n = N le moyen mouvement, 7'la durée d'une révolution, et ¢ le temps. Cette équation se réduira au type normal de l'équation (276) en posant di(vy— 1 + e)’ UIS). IU ECHOS ne ... (840); 1 MEO 21 ( (he ea; ; OT fade in DN alors, en comparant cette formule avec les formules (276), (278) et (284), on déterminera les constantes k, 4, c et z comme il suit, 2 ae Ne pium RP ARS re (341). Slå Cinna à Aa TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. ‘117 D'après cela, on déterminera les variables w et v, à l'aide de la formule (290), de la maniére suivante, u = Icnt | j | (342). u | UE— — Int i: 2 Si lon désigne par U lanomalie excentrique, on trouvera à l'aide des formules (287) et (291), 3(—2) = 9 = Kent) | (343) ‚U=x=N6Gn) alors on pourra écrire l'identité (233) sous la forme Tg RG nt) = hal Te Ken?) SES ona) D'ailleurs, l'équation (289) prendra la forme connue, nt— UEesmnbe.. . t o. (845). Puisque, d'aprés le n" 134, cz et z sont les périodes des fonctions respectives Tg K(u) et Tg8(v), et qu'aux valeurs w-— cz et v—7 correspond le temps t= 7, le temps d'une révolution 7 sera la période des fonctions simplement périodiques Tg X(tent) et Te (pnt). Remarque. D'après les formules (295) et (296) on pourra déve- lopper l'anomalie vraie v— = et l'anomalie excentrique U en séries de f. Les fonctions Tg K(lent) et Tg$f(int) se développeront plus convena- blement en produits infinis [n^ 136]. 143. Suivant le n° 133, on pourra construire l'anomalie excentrique 2% — U, étant donnés lanomalie moyenne né—2v et l’excentricité e [(302)] Pour cela, on portera la valeur »t — AP, [fig. 15] sur l'arc A,P,B,, que lon suppose construit pour la valeur donnée de e; alors l'angle A,O,P, = 9 sera trouvé. Ensuite, en construisant l'angle 4 — +2, on aura l'angle 4 = U. Enfin, U étant donné, on construira facilement lanomalie vraie v— >, soit à l'aide de la relation 'Tg 1U -— £, Tgi(v—«), soit en s'appuyant sur la construction connue au moyen de l'ellipse. La figure 15 donnera donc une représentation claire de la variabilité des trois anomalies dans le probléme de KEPLER. 118 GÖRAN DILLNER, 144. Si lon pose, suivant la formule (310), lysis spins ou ] | (346), 9 2 nai. PAESE vem me 1 =. UE xi Tg K,G ent) 5 ders | te . (347). 1 1— 1 Hesse fees noise) Tg 8, (Tnt) Tg $i Ge ) (a Zu | Ces formules seront utiles pour le calcul de l'anomalie vraie ou ex- centrique dans le voisinage de l'aphélie. 145. À l'aide de la formule (342), le systeme (319) pourra s'écrire, a = Tg (int) | z, = Tg KE nt) | = Tg RE nts) z, — — Tg &[3n(&4-6-6)] J d'ou l'on déduit, d’après le formules (320) et (321), le théorème d'addition de la fonction Tg (int), (348) , By 29 Hs £4 = 1 CAT Fa teste = pu 7 (349), By Bq FH 2423 -]- 21 24 + 29 Sy + 29 24 Hg 24 = 2 Iida? finn Zu fa FART ) e pa 2123 (21 ENDE )+ 222 — 1 | bi Za (à + 22) | (350) ? a d second dod OA | 3 2 ky 21 2e (+2) J TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 119 deux systémes d'équations qui, en permutant d'une maniére convenable 2, 2, 2% et z,, fourniront quatorze égalités, contenant deux des trois temps #, & et & comme variables indépendantes Donc. une de ces égalités étant satisfaite, les autres le seront identiquement. Remarque. Le théorème d'addition de la fonction "Tg Gnt) étant donné par les formules (349) et (350), on en déduira immédiatement, à l’aide de formule (344), celui de la fonction Tg K(tent). Les théo- rèmes d'addition des fonctions Sin K(lent) et OK(4ent) se trouveront immédiatement du n" 141. Nous allons maintenant traiter un nouveau groupe de fonctions qui découlent d'une équation différentielle contenant aussi un paramètre constant. XVII. LES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 146. On prendra pour point de départ l'équation différentielle dp du — AQ . . E . . . (551) " ou l'on a posé, pour abréger, Mes SVN SO vs I Is 8 (252), k étant un paramètre *) constant, lié à un autre paramètre 4,, dit paramètre "complémentaire", par la relation, DÉCRET Eur ELI. + Modo) En mettant l'intégrale de l'équation (351) sous la forme TC la limite supérieure de l'intégration, considérée comme fonction de linté- grale, s'appelle "amplitude". On la désigne par Gesamte. yb. - (60) *) Nous dirons paramétre plutót que "module" puisque ce dernier mot a une autre signification dans la théorie des quantités géométriques. Par la méme raison, on évitera le mot "argument" en nommant la quantité w intégrale ou, tout simple- ment, variable. 120 GÖRAN DILLNER, en supposant que la valeur @ = 0 corresponde à la valeur u=0 ou que 0 I imo e PIN TEN Maintenant, les fonctions Q, Sing, Tg@, Cos@ et AD s’appel- lent fonctions elliptiques ou plus particulièrement, fonctions elliptiques de pré- mire espèce. Si l'on fait dans la formule (351) 4 = DULO pv. CHiTEO cee 3e RACE BOS AQ SRI TE on en déduira les l'équations différentielles suivantes du = Vin? ee ey (360), fig ae Hom ar (361) YiI=CVi—-#C ; du = TUUM SPON, Me S WU QUT ON DM Mass pae Remarque. Si lon veut indiquer par une notation spéciale que le paramètre contenu dans la fonction amu est k, on écrira am (u, #) ou, plus simplement, am,(w). 147. L'intégrale (354), prise entre les limites 0 et 17, sexprimera, d'après un calcul élémentaire, par la série convergente suivante, "do LM. Jg dq ON DAT Pe Qood SM PE (=S kt ENAS ER . diu CU P cr EM ea) Alea) Si l'on remplace dans la formule (354) le paramétre & par k,, on posera É d | EE 1.3.53, f go ap — 17 (1 + (5i? + ) H+( T o^ +... ... (864). TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. TA ^ 1 = E 148. Puisque la fonction AQ de la formule (354) est irréproduc- : 1 du ; : tive par rapport à = la quantité y étant = —1, on aura, suivant la formule (90), am (—u) = —amw . . . . . . (365). Done, la fonction am u est reproductive ['impaire"] par rapport à — 1. Remarque. De la formule précédente il s'ensuit immédiatement que les fonctions Sin am w et Tg am sont reproductives ["impaires"], mais les fonctions Cos am w et ^am» irréproductives ["paires"] par rap- port à —1. Construction géométrique des fonctions elliptiques. 149. Prenons pour point de départ l'égalité géométrique 1 $—-0 La RES Ute re 1 Be ae 366 Le a 5 1 + 0, ( ) ’ où e, représentera une droite Ob [fig. 16], passant par l'origine O et fai- sant l'angle » avec l'axe OA. Alors, puisque « est constant, on pourra poser k = Sino | Qua aquae (SO D): kp = Tew Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 16 122 GÖRAN DILLNER, Si l'on fait dans la formule (366) o SURE UE OL Jaen Mae s ETE et, par suite, I) Q e a e (369), on en tirera, en posant À, = x+iy, Tex = LEO 2o 2 PT RICE yz rog PSM MENÉS SNS ESS 81 RING ou, en éliminant Q, i(@—e") = Shy =k&Sna .. .. . (oue Cette équation représentera done, en coordonnées rectangulaires, la courbe R,, correspondante à la droite o, ou Ob. D'après cela, soit O,A, l'axe des abscisses v, et menons deux cercles de rayon 1 et de centres € et C,, touchant respectivement les droites Ob et OA à l'origine O; posons, de plus, l'angle OCb = ©. Alors l'angle OC,p sera = v [(210)], le point p étant la projection du point 6 sur l'axe OA. Donc, les angles & et x passeront en croissant en méme temps par les valeurs 0, iz = O,B et a = O,A,, ete., et aussi l'ordonnée y passera en méme temps par les valeurs respectives 0, log Cotg?*i(909—54) = max. BM et 0, ete. [871]. La courbe O, MA,..., représentée par A, ou l'équation (372), sera done symétrique de part et d'autre de l'ordonnée max. BM, et formera un sy- stéme ondulé, étendu à l'infini dans le sens positif et dans le sens négatif, . et coupant l'axe des » en tout point représenté par xz [x — un entier quel- conque ou zéro] Pour £ = 0 [(367)], la courbe O, MA, va se confondre avec l'axe O,BA,, et sa longueur sera = 7; pour k convergeant vers 1, au contraire, la courbe O, M A, s'approchera indéfiniment de se confondre avec les perpendiculaires infinies O,) et A,E, et sa longueur sera en ce cas = co. TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. NDS 150. Si l'on pose la différentielle DRE (dap) Aa OH OCU alat NE GTS), où du désigne l'élément de l’are O, MA, et a l'inclinaison de cet élément sur l'axe O, 4, [n° 6], on aura, en différentiant l'égalité (366), adu. cu. do 27, + (du), IF) SPE SUIT SUE EHRE ON) d'où l'on tire, à l'aide des formules (367)—(369), — d pda +dy? = du = = ra due. Mer Pp. Lo b 00808. nitus Tee). 151. De la formule (375) on conelura que l'angle OC ou & sera la fonction amu, la quantité « étant = l'arc O,4’ quand les points 5 et b' correspondent l'un à l'autre. Done, à l'amplitude @ = Iz correspondra lare u= O,M = K [(63)], et, en général, à l'amplitude x.4z cor- respondra Fare x K, c'est-à-dire que [(355)] Pho Sec (LOMA) cd em eet anes S LCN x représentant un entier queleonque ou zéro. Ensuite, de la formule (376) on conclura que Vinclinaison z de l'élé- ment du surlaxe O,A, aux points O, et A, sera respectivement » et —w [(267)], et que la méme inclinaison au point M sera nulle. Done on aura cette règle importante pour construire soit lintégrale w, soit l'amplitude @: La courbe O MA, [(372)] étant construite pour un paramétre donne k = Sine, on pourra, pour une amplitude donnée Q = A OCb, construire v = A OCp; donc, l'intégrale u = l'arc O,b s'obtiendra en portant x sur l'axe O, A, et élevant l'ordonnée y. De méme, on pourra, pour une valeur donnée u = l'arc Ob, construire x en abaissant l'ordonnée y; donc en portant cette valeur de x sur l'arc de cercle, comme l'indique la fig. 16, l'amplitude ® se construira en menant la droite C,p, la perpendicu- laire pb et, enfin, la droite b C. 152. De la formule (370) on déduira les formules suivantes: E k, Sin © Sin æ = AQ | ’ CosQ | S5 Cos “= AQ ( E E (9 ( 8) AAC, | 124 GÖRAN DILLNER, Remarque. Puisque on peut construire, suivant le n° précédent, pour une valeur donnée de w, tant Sin» et Cosx que Sin® et CosQ, on pourra aisément, à l'aide des relations (378), construire la fonction AQ ou Aam x. 153. Des formules (375) et (376) on tire les égalités 4, du = AQ.dx et k Cos Qdu = AQ.dy, où l'on trouvera, à l'aide des formules (378) et (312), d'a l = SS — 37C zu V/1—ÆCos°x (ITE da du = 2 (380), 1 EREDEWTUENERE = Cos? zy égalités qui expriment l'élément dare d» en fonctions des coordonnées x et y et de leurs différentielles. 154. Si lon pose dans la formule (579) DR im 17.0. 1. Oe on en tirera, en tenant compte de légalité (315), do dB : du E AQ = 7 AB 3 . . . . . (382), ou, qui est la méme chose [(363)], P= am (u) ) 8 = am (K— v) | Done, langle /2 qui est l'angle complémentaire de x [(381)] est ce que l'on appelle la coamplitude, dont la construction s'ensuivra directement du nn 151. Des formules (370) et (378) on tire immédiatement, à l'aide de la formule (281), les relations suivantes entre l'amplitude et la coam- plitude, TRATIE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 125 Cotg am (K— u) = k, Tg amu | k, Si Cos am (K—ı) = EIE | | | ne (OSA Cos am u | 4 J Sin am (K — u) = ART > ky a Jie WR wiry Si lon remplace dans ces égalités « par —w, on aura un nouveau groupe d'égalités, dont les seconds membres ne différent de ceux de la for- mule (384) quen ce que les deux premiers sont changés de signe [n 148, rem.]. 155. De la formnle (376) on tirera e ir RS du Sie cd ETIN et, aprés avoir éliminé 9, du = — Pon REN = ORE ED VIE (S86) Ve—Sin?a : égalité qui exprime l'élément d'are dw en fonction de son inclinaison & sur laxe O,A, et de la différentielle dz. 156. Si lon désigne par r le rayon de courbure de Farc w, on 5 : lu tirera de la formule (385) à l'aide de la formule (378) | puisque — = xl: 1 kk, Sin © A = ESA De = (OAS RO) UNE RE AT ET) AU d’où s'ensuivra la construction du rayon de courbure r, étant donnée une des quantités v, @ ou w [n° 151]. Si lon introduit dans la formule (379) 7 au lieu de +, on trouvera à l'aide de la formule précédente, —dr VW &ry—1VA1-c dry formule qui exprime l'élément d'arc du en fonction du rayon de courbure r et de sa différentielle. En posant br Co — Costy = eier TD ONA du = D (Bag) 126 GORAN DILLNER, on tirera de la formule (388) l'équation différentielle suivante dv diu = GSS V1—# Sint où la quantité J variera de 0 à io, tandis que kr varie de son minimum 1 au point M à son maximum co au point A, ou O,. Donc, en faisant . 5 iy d partir « du point JZ comme origine, on aura, par conséquent, iu = Js x c hy 0 (890), ou, ce qui est la méme chose, À — dy ame. NS TM les valeurs y —0 et = © correspondant aux valeurs uw — 0 et u — K. Pour construire la fonction am, (iv), on aura done la règle suivante : La courbe O, MA, étant construite pour le paramètre complémentaire k, on portera sur cette courbe, à partir du point M comme origine, la valeur ; 1 D 1 : u, à l'extrémité de laquelle on abaissera l'ordonnée y, ce qui fera connaitre labscisse x; d'après cela, on construra kr = SUE [(387)] et enfin y = Are Ch (kr) [(889)]; done on trouvera la fonction iy ou am, (tu). De légalité Cosiy= £r résultera la construction des fonctions SEA EU AT ATP CREE None DL Lys Sin iy = iV (krp—1 et Aiy = VE Fr. Si l'on pose v» = Lz--x, lorsque x = 0 correspond aux valeurs ~ = 0 et «= 0, on aura, d'après la formule (379), X = ÄNU N. 2,0 ee CE En comparant les formules (387) et (389) on trouvera | 1 Cos 4 = Cosx ou, qui est la méme chose [(391), (392)], 1 Cos ams, (iM) cc RS SEM Ogee d'où résulte Sin am; (iu) = «Eg am, (w). . MS MMOG formule qui pourra se déduire aussi de la formule (361). TRAITE DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 127 157. Si on pose «+9 = 9, [voir fig. 16], la formule (370) pourra s'éerire Te ORO) Seen is iss ML (BONE où Q, variera de 0 à z tandis que & varie de 0 à 17. Selon la "trans- formation de LANDEN" on aura done do 1 dQ, 1 =S — m = = 39 aia On, Ua Lage Ap (996) où lon doit observer, d’après la formule (367), que 1+, = 2 Cos? 12 et que jum SpE Alors, si lon construit pour le paramètre A, l'are 0,6" A, = 2 K, [fig. 16], et que l'on porte sur cet are Parc O, 0)" = «x, correspondant à l'amplitude @, [n° 151], il s'ensuit de la formule (396) que 2u Cos? 1a = u, et par conséquent, puisque Q, = 7 en méme temps que @ = iz, ka dol unde (ec. se ANNES K a 398 A fm ONDES Oa . . . . ^ . . . Ju . Cos? 7 & ( ) > A D : > TES = De la méme manière on trouvera A, = nm xi —, ete, et enfin 9 Cos? ia : 2520 lm 27 = OB [voir fig. 16]; donc 00 2 1 o I 1 mus DT 399 = Cos? +a Cos?la, Cos?la.,.. SERENA La figure (16) nous fournira donc une image trés-claire de la trans- formation de LANDEN. Remarque. Si Yon suppose, dans la formule (366), que o, décrit un cerele, le centre étant à l'origine, on en déduira aussi des formules d'où l'on tirerait une construction géométrique des fonctions elliptiques [voir: Zn grupp formler etc., af G. DiLLNER, Kongl. Vet.-Akademiens Handlin- zar, 1864]. 128 GÖRAN DILLNER, Applieation au pendule simple. 158. La construction géométrique des fonctions elliptiques que nous venons de donner aura une trés-belle application au pendule simple. En effet, soit / la longueur du pendule, g l'accélération et À l'angle que fait le pendule avec la verticale dirigée suivant la pesanteur; done on aura la formule connue d? A J os À m RONA et LES ass M EN de vu] pes et, d'aprés avoir intégré une fois, dA dt = ———À o2... (401), v, étant la vitesse angulaire du pendule à l'instant où il passe par la verti- cale. Maintenant, on distinguera les trois cas suivants: 1' im < 4g, c'est-à-dire, l'accélération centripète sur la verticale étant < 4g. Si l'on fait, en intégrant la formule (400), A max. = p, on aura yt = ^ Sin? | pe > v. d’où l'intégrale (401) pourra s'écrire, en faisant 7 = 0 pour A= p, g Vs : dt = == l V Sin? En comparant cette formule avec la formule (386), on aura les rela- tions trés-simples: —d TA USE ES IE y? s oe 8 an SA ee uoc. \ 9J. 2 fe 279) Donc, pour construire l'angle A que fait le pendule avec la verticale, on portera sur l'arc OL, MA, la valeur u = y? .t [fig 16], la courbe O MA, étant supposée construite pour le paramètre k = Sintu; alors l'angle 1 1 pl 2) I TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR, 129 A sera égal a 2 fois l'inclinaison a de l'élément d'arc du sur Pave O,A, au point u. Si lon appelle 7 la durée d'une oscillation, c'est-à-dire, le temps quemploie le pendule pour aller de x à —y, on aura suivant les formules (363) et (404), /l NT n IS GRE 2V OU REESE aV WT ( ) Sin? 4 (oy Sin*ig-L...(...(406) g AC HE T s estere nn ; formule qui exprime exactement la durée d'une oscillation. 2" ui — 4g Cest-a-dire, [acceleration centripète sur la verticale étant = Ag. Pour ce cas, on a suivant la formule (402) Sin^;& —1 ou p= 7; alors la courbe O, MA, coïncidera avec les perpendiculaires infinies O, D et A,E [fig. 16]. Done, on aura constamment a = iz et par suite A = [(405). c'est-à-dire, le pendule n'oscillera pas, mais sera en équi- libre dirigé vers le zénith. 3 le? >4g, cest-à-dire, l'accélération centripète sur la verticale étant 2 4g. Pour ce cas, nous poserons dans la formule (401) 4g b A EMEN M Bea s s las END): lv? "ig d'où résultera l'équation différentielle suivante, en faisant = 0 pour A — 0, Ja IR PA] trece dh NEE EUR k "ui VE Sin*iA En comparant cette formule avec la formule (351), on en tire les relations trés-simples, e c tie u pe SE META = 29 = 2am(- I.) BE M NE RON Done, pour construire l'angle À que fait le pendule avec la verticale, on portera sur l'arc O, MA, ... la valeur u = D -t [fig. 16], la courbe 2 1/9 O, MA, ... étant supposée construite pour le paramètre k = — 7 ; alors Uo Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 17 130 GÖRAN DILLNER, l'angle À sera égal à 2 fois l'amplitude Q correspondante à la valeur u. Puisque © eroit avec w à l'infini, on en conclut que le pendule tournera in- cessamment autour de son point de suspension. Si lon appelle 7, la durée d'une révolution entiére, on tire de la formule (409), m = ny. SuSE. IL M Sr. ES ERSCGE Périodicité des fonctions elliptiques. 159. Prenons pour point de départ l'équation différentielle (260) ou dy (0) mz c . Vi—géyai-eg et son intégrale générale m (412) Vi Vinee alors, on aura, suivant la formule (351), e, Bi ama. 5 2 2 à ONCE ou Sinam0 — 0 [(356)] et Sin am(—v) = —Sinamw [(865)]. Maintenant, on a dans 4 formule (412) quatre points d'embranche- 0) 3) : 3 2 me ment — ote het We done, la fonction Sin am» sera, Gp CE aj Fr d'après le n° 57, doublement périodique. En effet, si lon pose I) = = ——— , on aura suivant les n° 33 et 34 pour y = —1, udin Ey 4 2 5 AUS - : ; " AG) E far) =f(@, où résulteront suivant la formule (74) les på S ctus [(362)], an = f fan 2 f Fonda EY | [él 2 [fear = —ak| S40 (414), | > Ss CIN S S E I N TEN 1 D AEN (dn = 2/7) )dn = 2K+2 f f(r)dn „las! 53 $ "Ef S feno 2f "foie —2K—2f fo I | E (415). J (4) TRAITE DE CALCUL. GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. ‘13 Or, en comparant les formules (360) et (362) et ayant égard à la relation (359) ou ko = V1 —y? entre les limites de l'intégration, on trouvera, à l'aide de la formule (364), k ne 0 ; ; dg RES f (ds = f tod = fö = ——— comet) ET 22 Jj VA 1 pig Doue, la formule (415) deviendra = 2K—2iK I 2 t 2 (411). My = —2K—2iKN, \ Les valeurs speciales de l'intégrale (412), correspondantes à ces quatre périodoides, deviendront suivant la formule (13) Us) = Us) = Us) = U4) — EU A 5 . 6 5 (418), Ja quantité «, désignant l'intégrale principale. Puisque, d'après le n° 57, wa,9, au), €t @4,5 représentent les périodes et que la troisiéme de ces valeurs provient de l'addition des deux premiéres, on aura ces périodes distinctes CAS) SIN CO T Esel CU (a y 4K | (419). Il Q3) = 0 — P3) 24K, | 160. Done, toutes les valeurs possibles que pourra recevoir l'inté- grale générale (412) s'exprimeront, à l'aide des formules (414), (417) et (419) par la formule suivante, uw-(—1lyw-r2nK-L2miK, . 3. . . (420), m et n étant des entiers quelconques ou zéro. La formule (413) pourra, par conséquent, s'écrire de la maniére suivante, 7 = Sin am x = (— 1Y'. Sin am (4 FH 2n K+ 2mikK,) . . . (421), la périodicité de Sinamw étant ainsi établie. 161. D'aprés la formule (394) on a Sin am, (iu) = i Tg am,(u). Or, d'après la formule (421) on aura, p et v désignant des entiers queleonques ou zéro, Sin am, (iw) - (- 1 Sin am, (Zu, + 2vK, « 24i K)- (- 1) Sinamz(u t2uK-2rK), 132 GÖRAN DILLNER, d'où il s'ensuit, en posant m= —» et n = pm, Tgamu = (— 1)”. Tg am (v) +2nK+2miK,).... (422). Ainsi est établie la périodicité de Tg am x. Remarque. La périodicité de Tg ama se déduira aussi, d'après le n° 159, de l'équation différentielle (361). Sin am wu 162, Puisque Cos am u =-,——— ur 'apré es for S uisq Tg amy» on aura d'aprés les formules (421) et (422), Cos am u = (— 1)"**. Cos am (wu + 2n K --2mi Kj) . . . (423), ce qui établie la périodicité de Cos am u. Cos am u Sin am ( & —u)” il s'ensuit immédiatement d'après les formules (421) et (423), Aamau = (—1”".Aam(w+2nK-+2miK,) .... (424), ce qui donne la périodicité de A am u. 163. Puisque, d'aprés la formule (284), Aamu = Remarque. La périodicité de Aamw pourra aussi se déduire, suivant le n° 159, de l'équation différentielle (262). Quelques autres propriétés des fonctions elliptiques. 164. D'après la formule (351) on aura la règle de différentiation suivante pour la fonction am w, (GTA) ANA UT RS EE RES CRE d’où s'ensuit immédiatement la règle de différentiation des fonctions Sin am x, Cosamu, Aamu, etc. Puisque, d'aprés la formule (391) am, (2 A) = io, et par suite am, (OKT) = eo ET Pee ae ee ae UE la fonction amw sera développable en une série convergente suivant la formule (88), pour + = 2, le rayon du cercle de convergence étant < Aj. 165. Des formules (384) et (393) résulteront les transformations suivantes, TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. ‘| eo T . 28 1 Sin am (u+iK) = LS Cos am (ut iK) = Sa) k UA an, us qus Lor (421), - | | A am (utik,) = Fi Cotg am u | d'où il s'ensuit immédiatement que les fonctions Sin amu, Cosamu et Aamu ont les mémes infinis, ou que > = Sin am [2n K+ (2m-- 1) &,] = Cos am [2n X 4- (2m 4- 1) K;] ... (428). —iAam[2» K+ (2m 4-1) Ki] Au contraire, ces mêmes fonctions ont les zéros suivants [(384) et (421)]. 0 = Sin am [2n K 3-2 m &,] 0 = Cos am [(2 4- 1) K+ 2mikK, | 0 = Aam [(2n-4-1) X 4-(2m F1)? K, Remarque. Les fonctions Sinamu, Cosamw et Aamu ont le méme cercle de convergence que amw [n° 164], quand Sin am wv, étant une fonction impaire, sera développable suivant la formule (88) pour c = 2; les deux fonctions Cosamu et A amu, étant paires, se déve- lopperont, au contraire, suivant la formule (86) pour c = 2. Mais, le développement le plus convenable de ces trois fonctions sera celui que nous ferons plus loin en produits infinis. (429). | bri | 1] "Théorème d’addition” des fonctions elliptiques. 166. Si lon pose suivant la formule (114) 5 = Snamwx, £ = l/1—43! =Cosamu,, A, = V1I—F7? = A am | m = Nin am uy, £, = /1—45 = Cosamw, A, = VIRA = ae et suivant la formule (115) 4; = — Sin am (uw, +1) | É, = Cos am (u + us) (431), A,= A am (u 4-15) ] 134 GÖRAN DILLNER, on aura d'après la formule (107), pur c=2, n=1, m=2, p=1 > et g = uc--1-— 5, le système d'équations suivant, M (20 + 441) = £ A i| an) ER | a EA! où les quantités x, et us sont indépendantes p stéme on tirera, en éliminant a,, 1 nm (n£ ^s Em As _ Ms (n& As bab A Ax) ofte (n5 Ast tos A) Ui 1— Py 9? Non; 1— y} Il 73 (4 + 15) (2, rem. 1]. De ce sy- ..(433). De plus, le systeme (432) pourra s’écrire, à l'aide de la formule (430), sous les deux formes suivantes, (2-1) (EN) låt) = EI). 439), 2% ! ke E PE, PES OM (e e +1) E Alaıt,,) m aa. ar Np ) ui Aa: » apt AE. Or, suivant la formule (103), on aura l'identité suivante Fr) = (1—7)0 —£E5)— [n(ev- bart) = — a) 1) 13) (75) (486), Ab 1 1 à : d'où l'on tire, pour „=0, 21 et 7 = p les formules respectives = (pain) oni a a 4 = LOTO mw (24 41) = GE; ingrid sob. obla L ds. BARS CNE DANS Ne ae Dans ces trois formules on mettra le signe + devant chacun des deux membres en extrayant la racine carrée, puisque les systémes (433), (434) et (435) ne seront satisfaits, pour des petites valeurs de w, et wy, que sous cette condition. Donc, nous aurons les identités suivantes comme sn le théorème d'addition des fonctions elliptiques *): ) Cfr Traité élémentaire des fonctions elliptiques, par O. J. Brocu, travail us contient une très-grande richesse des formules concernant le théorème d'addition des fonetions elliptiques. TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 135 1° En combinant les formules (433) et (437), on aura A A, + mb Ai N 2 As T's a Aı N2 & As = 43 5 À z(1—E0514) — »(1—2P35252) m (1 — E3292) 2° En combinant les formules (434) et (438), on aura, à l'aide de la formule (437), lp … (440). £n CLAVE s + nis As A 11%, Äg (o pim tn ciii. al » En combinant les formules (435) et (439), on aura, à l'aide de la formule (437), Ai En #3 a As Fk nn 5 As T E Nn Fa z il = NER TRENNT AA 5. (442): 4° En combinant les formules (438) et (439), on aura enfin DADA ASA S o e RUTAS Parmi ces formules nous distinguerons les suivantes qui se trouvent ordinairement dans les ouvrages qui traitent de ce sujet. En prenant les mem- bres extrémes de la formule (441), on aura Cos am (u, +7, )=Cos am v, Cos am», — Sin am, Sin am v, A am (u,4-u;)...(444). De plus, en prenant les membres extrémes de la formule (442), on aura A am (u Hus) = A am u, Aamv, —4* Sin am «, Sin amu, Cos am (a, +, )... (445). Enfin, en prenant les deux premiers membres de la formule (440), on aura, à l'aide des formules (444) et (445), Sin am, Cos amw,A am v, 1- Sin am v, Cos am u, A am uy 1—/? Sin? am u, Sin? am uy Sin am (v, + Us) = Cos amu, Cos am, — Sin am us Sin am, A amo, A am o, | I CLEO EEE ï " (446). | ol 1— J£? Sin? am u, Sin? am v, ^amw,A amu, -k Sin amv, Sin amv, Cos am, Cos am x, u M3) = Samus cha) 1— £? Sin? am a, Sin? am uw, Remarque 1. Si lon pose am v =a, amv = B et am (u-- v) = y, et, de plus, SinC=kSiny, on aura suivant la formule (444) Cos y = Cos a Cos 8 — Sin a Sin 8 Cos C, dot il s'ensuit d'après la ”con- 136 | GóRAN DILLNER, TRAITÉ DE CALCUL GÉOMÉTRIQUE SUPÉRIEUR. 3 s Sin A struction de LAGRANGE”, pour k = Sms 1, que a, B et y sont les côtés d'un triangle sphérique, A, B et C étant les angles opposés. Donc, étant donnés deux côtés a et B d'un triangle sphérique et un angle opposé À, on pourra construire le troisième côté y. En effet, on pourra, d'après la fig. Ib (pout ke construire la courbe O,MA,; en y portant les valeurs u et v [n° 151], correspondantes aux amplitudes @ et 8, et ensuite la somme «--v, lamplitude correspondante y sera le troisiome côté du triangle sphérique. Remarque 2. Maintenant il nous serait possible d'étendre nos recherches sur les fonctions périodiques, qui proviennent d'une quel- conque des équations différentielles comprises dans la formule générale (b, +b,2°+...b,2°)dz Vay +u2° +... an”) généraux de préciser leurs propriétés fondamentales, comme leur périodicité (VIII), leur théorème d'addition (X), leur développement en séries (VIL), etc. Mais il faut que nous laissions de cóté toutes recherches ultérieures de ce genre en abordant, une autre fois, notre sujet de quelques points de vue nouveaux, = [(117)], en possédant les moyens les plus FIN DE LA PREMIERE PARTIE. ERRAT A. ; @— a)" ; (2— a)" : Page 1, ligne 16, aw lien dem E Zi lisez f)= [n = un entier positif]. 1 + e= — € l + ef —a@ SO) 8 Page 24, ligne 9, au lieu de un lisez 5( 2 g—t) (z—t) * Page 86, ligne 13, au lieu de T-l((g), lisez Z TES Page 112, avant-dernière ligne, au lieu de autre, lisez aura. Corrigenda. [Traité de Calc. géom. supérieur.] Page 76, ligne 12, au lieu de Sin (2) + 2x7 =, lisez Sin Hg) + 247, =. 14, au lieu de Arc Sin (2) + 2a7 =, lisez Arc Sin (2) + 247, =. ” ” ” » 91, , 1 et 2, lisez la lettre v représentant ici la quantité yav et v, la quantité etc. r=6 r=6 » 94, „ 11, au lieu de Vz) + = x, 9,—, lisez PG cus Quom = m » 96, , 23, au lieu de (—UC, lisez (14-09) . » » n» 25 etc. lisez en remplaçant w par la quantité w = yaw et w, par la quantite 1 Ina may. Donc etc. M r=6 p25] r-6 101, , 9, au lieu de W (+ Zx,9,—, lise W ()42259,—. r=1 r=1 au lieu de la formule (275) doit étre Wt) + We) wi » » » 105, ligne 25, au lieu deo 23, lisez o=2. = cra 130, ligne dernière, av lieu de — 2 K — 2 f^ Ff(y)dm, lisez -2K + f * f (m) dn —1 —1 » ENS a BALA | A" mE BL WHOI Library - Serials Vi 04 La b m. +" mn -— ~~ _ mm TS TEM utum 2 li ta in EEE EE — on s — - - —_ = - — —— ee sr 0 - -— a ives =_ _ - = — MÀ ee eee — = = - re = = - ST = nn —— - rut rtr ~ a LER — - Dre > : ex . - E — age eee ar - — nn mem an nd — — = a — M — < en — u a 3 = — — - ae — — — = = mme = = — — Ce = > : —— — V = = - ree epee ee eee br ARA TUE =< =~ — 2 = ed de en —Á—— - e. De repr t ent = - — v ee ~~ Se - en - Pr ugue KR ht “ —— me — Tm - - LL ee P, ed ——— — ee = — —— MÀ : ned > = mms er Th a ne RA — - nn — -~ se Zune - - - ene == — HÀ == = - re re nn —- - nun So - - t m nn = — mn — ce = = -— — — — . ys aaa = — se ——— Ann ar ar un = - t = + — 1. meer ee —— - € Ss _—— — 2 -— ~ — SS étre — — - = Ps eng: en een -— -— - en = —— Fe —. — — — ver ee ne “* - = = or - nn - - 2 nn mme A ' brin res Fon dd j j i 1 if f | Ju — — Vo = : EDR rey Pee are m air ram a enr em i v —— TUA { ' nr nn € men LI if | — ET nn sn een en rA ee A Nr nr que + - — Ken ann rrt d