FORTHE PEOPLE FOR EDVCATION FOR SCIENCE LIBRARY OF THEAMERIQN MUSEUM OF NATURAL HiSTORY 7",»>i^ • Ifamf^ A>/i<..r.!zr35 nyu . 'Itia^.t m^ ■iUTh .\};ic^.-lS L':TV.'ii}jii NOVI COMMENTARII ACADEMIAE SCIENTIARVM IMPERIALIS PETROPOLITANAE TOM. I. ad Annum MDCCXLVII. et MDCCXLVIIL ■^H'mirCTUS«11lT&RECIlN'Ifi&; PETROPOLI TTPIS ACADEMIAE SCIENTIARVM M D C C L. ^ /' r -^ & f^r^' n — /r- r ^ 4^ MTa^ ajun'.5/\ SVMMARIVM DISSERTATIONVM QVAS CONTINET NOVORVM COMMENTARIORVM TOMVS I. J^ ■< Qiiae aPETRO MAGNO, immortalis memoriae Impe- ratore, anno MDCCXXIV. fundata, et a diiedifllma Tori Socia, EiusLjuein Imperio Succeflbre, Ciementifllma CATHARINA a. MDCCXXV. inflaurata erat Acade- mia Imperialis Scientiarum Petropolitana ; ea tandem a. MDCCXLVII. a paternarum virtutum Herede , feliciter hodie totiRufliaeimperante, ELISABETA AVGVSTA, Deliciis generis biimani , praeclaris legibus lautoque fti- pendio munificentiflime ornata , auda et firmata eft. ludicauerat fcilicet prouida Patriae Mater^ veftigiis Auguftiflimorum Parentum infiftens , ad fcientias et artes in ■vaftiflTimo totius orbis Imperio proueliendas, omnino opus eflTe, vt conferuetur eiusmodi fbcietas eruditorum viro- rum , qui illas nouis inUentis ditare, ab aliis inuenta exa- minare et perficere , veraque a falfis feparare, denique cauere poflint , ne fumtus in res penitus inutiles , aut impoflibiles impendantur, hosque coniunclis viribus longe maiores fa- cere poflTe progrefTus , quam quidem a fingulis, tametfi praeftantiffimis , exfpedtari debeant. Eiusmodi autem focietas ftatutis et fancTiiionibus con- venientibus vel ideo munienda fuerat , vt vnusquisque fo- dalium , quid a fe requiratur aut fibi agendum fit , per- fpedum haberet. a a Ope- x + x Operae ergo pretiiim virum eft , praechira haec fta- tuta antea exponere , quam de argumento dilTertatio- num " in Houis Commentariorum tomis digeftorum , flifius "verba faciamus. Paucis tamen antea ledlor monendus eft, omnes differta- tiones, quae ad praecedentes Commentariorum tomos vsque ad annum MDCCXLVl. fpedant , iam fub prelo fudare , et illis coronidem impofituras efle : hunc autem et fequen- tes tomos Nouorum Com?nentariorum nomine ideo venire , quia Academia nunc nouis legibus inftruda eft , et clafles hic aliter , ac in praecedentibus tomis fieri folebat , difpofi- tae inueniuntur. Scilicet noua haec volumina , mathema- tico-phyficis meditationibus , exclufis, quae ad claflcm hi- ftoricam pertinent , disquifitionibus , potillimum dicata funt. Hinc clafiis prima horum Nouorum Commenta- riorum , quae Mathefin proprie fpedant , compieditur; altera phyfwo - mathsmatica , quae ad Phyficam ex- perimentalem et Mechanicam pertinent , comprehcn- dit \ tertia phyfica , anatomicas , botanicas et chemicas cxhibet difiertationes , et quarta deniqae afironomica, quae ob rationem pag. ^66. Tom. I. Comm. allatam, ad finem cuiusque Tomi Nouorum Commentariorum re- iicietur , obfeniationes potifiimum fiftit aftronomicas. Nec filentio praetereundum eft , recenfiones has , quae forte nonnullis iufto longiores videbuntar , indige- narum huius Imperii caufili potiifimum typis mandatas efle , vr eo meh'us intelligat proficiendi cupidiirima Natio , quid ditHertationum harum auclores ad incremea- tum fcienti;u:um conferre ftuduerint. IN- }( 5 )( INSTITVTA ACADEMICA EDICTVM IMPERATORIAE MAIESTATIS SENATVI PROFOSITVM DE REBVS ACADEMICIS. Immortalis memoriae AVGVSTA , dilediffima noftra Parem , Dmnina atque Imperatrix CATHARINA ALEXIAS omnium^ qui Imperio EIVS rubie£li fuerant , commodis materno a- more atque cura prolpiciens ^ cupiens- que perficere ^ quae Varens Nofler De- fideratiffimus PETRVS, MAGNVS ani- mo complexus fuerat ingentia molimina^ inflituit erudiendorum populorum fuo- rum caufa Academiam Scientiarum^ cui non iongo pofl: interuallo , quam tute- lam Imperii Ruffici fufcepcrat ^ fiimmam a PETRO MAGNO conftitutam vi^in- •11- ^ ti quatuor millium nongentorum et duodecim rubellorum repraefentari iuffit. «3 At At quum Dominus atque Parens Nofler in animo habuerit huic et Academiam artium ^ fine qua maturiores ab ipfa fcien- tiarum Academia vix (perare licet fru- 6lus ^ coniungere ^ ( quae res paullatim inflituta au(ftaque Imperio haud afper- nandos Noftro fru(£i:us tulit ) cui tamen Academiae artium fuftinendae atque per- iiciendae nondum , quae debet , fumma conflituta efl: , Nos , quibus falus popii- lorum Noftrorum et artium incrementa curae funt , fcopum , quem fibi propo- fuerant ParentesNoftri, tenendum tuen- dumque fiifcepimus : Itaque fiimmae fu- pra memoratae clementiflime iubemus adiici odo et viginti millia rubellorum^ trecentos et o6loginta fex, tuendae Aca- dem^ae artium, et ornando augendoque cimeliophylacio atque bibliothecae No- ftrae. Ex quo adparet , fummam vni- verfam , quae impenditur quotannis to- lerandis fumtibus vtriufque quum fcien- tiarum )( 7 X tiarum tum artium Academiae , nec non Vniuerfitatis^ ( quae quidem (iimma ex curia reditus Imperii Noftri difpenfante trandcribenda eft) e(le quinquagintatrium millium^ ducentorumet nonagintao£loru- beIlorum;eamautem pecuniam fecundura tenorem libelli^qui flatum continetacade- micum^ quem quidem Nos clementifli- me adprobauimus ^ adminiilrari iube- mus. Ac ne do(ftis viris in exfoluendis falariis mora aliqua interiiciatur ^ volu- mus ac iubemus clementiffime ^ vt ifta pecunia femper , quum eam popofce- rit Academiae Praefes^ aut illo abfente Cancellaria academica, nulla interpofita mora erogetur. QLiibus autem modisfe- fe academici viri et in reliquis rebus ge- rere debeant ^ monftrabunt leges acade- micae , quas quidem Nos clemientiffime comprobauimus. Quocirca omnes qui Noftro Impe- rio fubiefti flint^ quum generofi ;, tum cete- X 8 )( ceterij cuiiiscunqiie demumfint conditio- nis atque ordinis^ iblis capite cenfis exce- ptis ^ admonentur ^ ne negligant neue vereantur liberos fuos atque neceflarios Academiae tradere , inftruendos libera- libus artibus atque do£lrina ciuilium re- rum 5 quo Nobis et reipublicae fiant v- tiliores. Imbuentur autem iis artibus , earumque fcientia rerum ^ ad quas quem- que naturalis fert propenfio ;, nullam in- flitutionis fbluturi mercedem, cautione tamen ea , vt alimenta et ceteras neces- fitates fibi profpiciant ipfi. Senatum au- tem Noflrum volumus mandatum hoc Noftrum curare diligenter. Tabulis authenticis Imptratoris MaieJIas fubfcriprit nomefi infra pofitum ELISABETA. Villa regia, a. i7+7- lul. 24- LEGES )( 9 X LEGES IMPERATORIAE SCIENTIARVM EF AR.TIVM ACADEMIAE PETROPOLITANAE. Longam de vtilitate liberalium difciplinarum et artium in regnis rebufque publicis inftituere ora- tionem (uperuacaneum videtur ; neque tamen alieniim fuerit docere , qua potiflimum via eae tradari et in patriae commodum conuerti debeant. PETRVS Magiius gloriofilfimus I/k Ruflbrum Imperator , inm fuo aeuo ad Ytramque, quum fublimiorum di- fciplinarum tum ingcnuarum artium , Academiam forman- dam , animum adpulit , et quae de inftituenda ^cientia- rum Academia propofita fuerant , publica audtoritate fan- ciuit , dilato interim Academiae artium ftabiliendae con- filio. Ceterum aufpiciis gloriofilfimae RufTorum Imperatri- cis CATHARINAE , etfi fundamenta fitis firma vtrique propofito tenendo videbantur poiita , tamen nondum tan- to fuis dignos inftituto vel Scientiarum vel artium Aca- demia tulit frudus , legum videlicet ignara , necdum cer- ta fbrmula conftituta , quid cuique fequendum , quidue fugiendum , quaenam cuiusque conditio , quiue aut quanti fumtus in quemque erogandi elfent. Qiiibus incommodis haud dubie PETRVS Imperator , ac poft Eum CA- THARINA Imperatrix obuiam iflent ipfi , nifi morte praeuenti fuiflxnt. b ACA- X ^o X ACW.MIA DVAS CO^TINET CLASSES , QVARVM AL- TERA 3VO SIBl MOMINE \CADEMIA , ALTERA NOVO VOCABVLO VNIVERSITAS ADPELLAIVR. Superiore Jignificatione Academia ejl coetus doStorum bo- minum , qui ds rerum natura et effedtibus onmiim , qiiae junt in hoc Vniuerjo corporum , inquirere , et quae ipfi norunt , aliis demonftrare , denique maturlores ingenii foetus in lucsm edere fatagunt. Igitur dignus Academia vir non contentus ejl cognitione rerum iam imientarum ^ pro- greditur vlterius , praeclari a/icuius inuenti ai^or ipfe , vel certe particeps. Ex quo adparet , academicos viros inde* fefjo ftudio tencri vsl adnotandi , quae Junt memoratu digna^ vel legendi idoneos Jcriptores , vel componendi Jibros. Neque vero , qui Je totum in hac aira conjumjerit , erudiendae vacare potejl iuuentuti. Sunt igitur Academici , docendi muneris expertes , nifi fi quos habeant penes fe Adiundto- rtm vocabuh infignitos , aut jiudiofos pecuUari Juae curae traditas : Jufit item ProfeJJbres VniuerfUatis , qui docendi munus fujUnent ; de quibus inferius , quum de Vniuerfitate fermo erit , agetur. Ceterum Ji necejfitas exigat , 7i07i a- lienum exijVmabit ah infitufo Academicus , et Vniuerfitati operam Juam commodare •, modo ne taUs cura eum ab aliis Hsque grauioribus negotiis aucrtat. ludicim et cura totius negotii penes Academiae Praefidem ejlo. 2. Tlemo ejl , opinor , qui infitias ire audsat , homines peritos curfus coelejUum corporwn , et nauigationis et Geo- gra- )( " )( graphiae , qmm tenarum orbis , ttm patriae Juae , cuims regno magno ej]'c et adlumento et ornamento. Jgitur in re- publica academka prima clajjis ejl JJlronomormn et Geo- graphorwu. Sunt enim ii , quorum ex fcholis prodire Joknt rerum maritimarum peritijfimi ., qui nonjolum terrajque traccius- que maris , coelumque projundum dejcribere , Jed et interdum mncula rerum perrumpere , nouojque , Ji Jortuna adjit^ no- bili auju et Jelici Juccejjit detegere orbes queant. 3. Quamuis RuJJbrum Imperium Jolum babeat herbis , plan- tis , lapidibus , Jalibus , metallis gignendis prae aliis terris longc JojcundiJJimum , atqiie adeo multa quum in vijceribus^ tum in Juperjicie terrae deprehendantur , quibus curioji na- tnraUuin rerum inucjiigatores ingenia exercere pojjint ; ta- men multo maxuma hominum pars earum rerufn , quarum /oberem nobis largitur prouentum , nomina et adpellationes , nedum virtutes et efficacitates Jatis nouit. Igitur opus cji alia clajje Fhyjicorum , quae quidem conjfabit Botanico eo- demque rerum naturalium inuejiigatore hijlorico , Anatomica item et Chemico. 4. Etji Jlatus regiminis politici , artes , publicae opificum officinae , exercitus , clajjes , commercia cum exteris , cete- ra denique in Imperio Jatis Jalua ejje videaniur , tamen , Ex quibusuis Jmperii locis ad auascmque arfes aut sp^cia perdifcenda rccipiuniur difcipuH gratis ; at fijten- tationis X 3^ )( tationis et aVimentonm , a qitibus traditi Jmt , hi curam habebmt. 61. In qfficinis operariorum vfus ejlvariis adparatibus \ ita- que praeftcitur apotbecae injpe&or , cui pojlremae Jortis omni- um Academiae clajjtum mercenarii atqne operae parebunt. 62. Certa fiatultur Jumma comendis lignis atque candelis in vjum gfficinarum et ceterorum , qui in academicis ae- dibus publicis commodis injsruiunt. Tari modo Jumma mediocris defiinatur Jufientandis im- penjis extraordinariis , comendis item cbartis , calamis Jcriptoriis , atramento , cerae Jignatoriae et ceteris , quorum adcurata iniri ratio non potefi : ceterum qui JaSti Junt in haec atque huiuscemodi Jumtus , percenjendi et in commen- tarios rejerendi Junt omnes. Leges et mnndata omnibus , qui in qfficinis operam yiamnt^ dabit Praejes , quo quisque Jciat , quid ftbi faciendum , quidue mtandum ftt. In manu Vraefidis pofitum efi , hlfce fiatutis pro re nata vel aliquid addere vel immutare nonnulla , fi quidem artibus ampVificandis ifia conducere et e republica littera' ria ej]e cognouerit ; modo ne ea fiant fine grauijfimis cau- Jis. lllud vnum animo eius penitus infixum haerere debet^ an- )( 33 )( annui qui impendimtur in Academiam Scientiarum et Arth- um Jumtus , conjUtutam concejjamque Jummam ne egrediantur. TabuUs authenticis Serenifiima Imperatrix Jubjcripjit Jolenni Jormula , RATA HAEC SVNTO , easque tabulas Jtgillo publico vmniuit. * » * Nunc diflertfltioniim ab Academicis in priuatis con- ventibus vi horum infiitutorum ab an. 1746. praeleda- rum , breuem exhibemus confpeftum , quem poftea com- mentationes ipfae , eo qiio recenfitae funt ordine , cxcipient. MATHEMATICA. L. EVLERI, DE SVPERFICIE CONORVM SCALENORVM ALlORVMaVE CORFORVM CONICORVM DISSERTATIO. Varia veterum circa fediones conicas et conorum na- turam in vulgus nota funt mohmina , haec autem ad conos redos folummodo , non vero fcalenos aut alia cor- pora conica , quorum fuperficies determinanda erat , fpe- (ftant. Primus , qui derehda a veteribus arguraenta per- tradtauit , fuit CeL Varignonus , qui in Cent. IL Mi- fceU. Berol. lineam curuam exhibuit , cuius conftrudio a quadratura circuU pendet , mediante cuius redificatione arca coni fcaleni aflTignari queat. Huic dilfertationi ma- e gnus )( 14 X gnns Leibnitzius additionem fubiiinxerat , in qua idem ne- gotiiim per redificationem cuniae Algebraicae foluere an- nifus fuerat , fphalma autem , quod in folutionem hanc ingenio Leibnitziano alias digniflimam et maxime aefti- mandam , inaduertentia viri alias fagaciflimi irrepferat , illam inutilem plane reddiderat. Propofitum igitur fuit Cel. Eulero , fuperficiem co- ni fcaleni , ope redificationis lineae algebraicae exhibere; porro , explanationem (iiperficiei cuiuscunque per lineam curuam algebraicam abfoluere , et lapfum fummi emenda- re Leibnitzii. Id quod abunde praeftitit , dum non fp- lum fontem aperit e quo conftrudio curuae Varignoiiianae fluit , fed et methodo Hermanniana docet , quomodo lcopus , quem Varignonius et Leibnitzius fibi propofue- f unt , obtineri polTit , et loco curuae , cuius arcus fuperfi- ciei conicae non eft proportionalis , fed qui perpetuo quadam quantitate algebraica augeri aut minui debet , a- liam afiignari docet , quae fine affumta alia quantitate fii- perficiei conicae portionem quamuis metiatur. Expeditis fic conis (calenis, conos quoscunque confi- derat , qui formantur dum linca reda per yerticem peD- petuo tranficns, circa lineam quamcunque circumduci- tur , harumque iUperficiem , variis modis inueniri pofle dccer^ Tandem conftnKSlonem Leibnitzianam elegantiflTimam emendare aggredinir , in quo peculiari modo procedit , et fiife demonftrat , non foliim qucmodo illa inuenienda fit, fed et, quod praecipuum erat , curuam Leibnitzianam fi in jeduin quampiam conftantem ducatur , praebere fuperfi- cieru ){ 35 K tlem conicam qiiaefitam, fed quae antca portlone qua« dam minui debeat. Sicque Celeberrimus aucflor conftrudionem Leibni- tzianam emendatam , ad conos ; quorum bafes funt figu- rae quaecunque, extendit, eamque reddidit vniuerfaliffimam. L. EVLERI THEOREMATA CIRCA DIVI50RES NVME- RORVM. Dodiflima haec diflertatio ita comparata eft , vt ab hariim rerum intelligentibus legi oporteat , quibus proin ieiuna quaedam recenfio parum , ceteris autem le- ftoribns nihil commodi allaturam efl*e perfuafi fumus, Introitus autem viri Celeberrimi in hanc difl^ertationem meretur , vt hic in conlpedum jjroducatur. Scilicet , lummos femper Geometras agnouifle aflTerit , plurimas in natura numeronim praeclarilfimas abfconditas effe pro- prietates , quarum cognitio fines mathefeos non medio- criter effet ampUficatura , tametfi iis , qui eas ad Arith- metices elementa referant , aliter vifum nec creditum fit , iis ahquid inefl*e , quod vllam fagacitatem aut vim ana- lifeos requirat. Hic Fermatium , infignem Geometram teftem adducit , qui difigentius in hoc genere verfatus , plurima huiusmodi theoremata produxit , quorum veritas euid:a videtur , quamuis eius lateat demonftratio. Sicque \tique attentioncm meretur, quae porro pro- ponit in mathefi pura , in Arithmetica fcilicet , quae ta- men prae refiquis mathefeos partibus maxime pertracftata 6 2 et ){3(5 )( et perfpeda haberi foleat , dari tales veritates , quas co • gnofcere , non autem demonllrare valeamus , cum nulla in Gcometria occurrat propofitio , cuius veritas fiue f-il' fitas firmiirimis rationibus euinci nequeat. Porro demonftrat in Arithraetica, vbi numerorum natura perpenditur omnium abftrufiflirnas contineri veritates, quoniam veritas eo magis abllrufa cenfenda , quo minus ad eius demonftrationem aditus pateat. Nec eum moratur fummorum mathematicorum audoritas , veritates huiusmodi prorlus eifc fleriles et haud dignas , in quarum inueftigatione opera coUocetur , quan- doque pronuntiantium. Qiioniam praeter quod omnis cognitio veritatis per fe excellens fit , etiamfi ab v(ii populari abhorrere videatur , etiam veritates omnes , quas nobis cognolcere hcet , ita inter fe effe connexas , Vt nuUa fine temeritate tanquam prorfus inutihs repudia- ri poflit. Accedit fi vcl maxime propofitio quaedam demonftrata nihil ad vtiUtatem praefentcm conferre vide- atur , quod tamen methodus , qua eius vcl veritas vel filfit.is eruitur plerumque viam ad ahas veritates vtiiiores cognofcendas patefaccre foleat. Haud ergo inutiliter operam ac ftudium in inda- gatione demonftrationum quarundam propofitionum fe im- pendifle confidit Cel. audor . quibus infignes circa diui- fores numerorum proprietates continentur. Neque enim hanc de diuifionibus dodlrina omni ca- rete vfu , fed nonnunquam in Andlyfi non contemnen- dam pracftare vtilitatem affirmat. Non dubitat porro vir Cel. methodum ratiocinandi , qua vfus eft, in graui- oribus oribus aliis inueftigatioiiibus a^iqiuuido non parum fubfidii aiferre poifc, Propofitioncs quas hic demonftratas exhibet , diuifo- res numerorum refpiciunt in hac formula «" -j- h^ con* tentorum , quarum nonnuUae iam ab ante memorato Fermatio fed fine demonftratione fjnt pubhcatae. De cetero omnes Alphabeti Htteras hic conftanter numeros integros indicare monet. Ex reliquis elegantibus meditationibus breuiter nota- mus , demonllrationem Theorematis quinti fibi pecuHa- rem effe , prouti §. ^io iple adferit Cel. audor. Porro quod §. §. 24, 28, 31 , 32 et 38 com- pendia quaedam infignia adducat , quodque citato §. 32 problema difficiUimum Fermatii , qua numerus primus. dato maior quaerebatur , adhuc manere infolutum affir- met , et tandem , quod veritates nonnulias , quas noffe, non autem demonftrare hcet, §. 59 et 69 et alias non- dum ex omni parte demonftratas §. 6^ et 66 adducat. l^' EVLERI VARIAEDEMONSTRATIONES GEOMETRICAE. In Iiac diifertatione vir Celeberrimus non folum theo- , rema quoddam a Fermatio Geometris demonftrandum prqpolitum , fed et nbnnulla alia de areis trianguli et quadrilateri circulo infcriptis , praelertim autem theorema quoddam circa naturam trapezii ■ demonftrat , quod et a nonnuiiis aliis Geometriae amatoribus , quibus ' vir Cele- berrimus idem pro|)ofuerdt j demonftratum effe nouimus. muibnijrr v.yio mm j Jiajuri^ t^iHMni a? ^ob.'^ Fatetur )( 38 )( Fatetur Ce!eberr. auAor theoremata haec primo in- tuitu nihil difficultatis inuoluere videri , eammque verita- tem per analyfin haud difficulter agnofci. Sed longe ahter fe rem habere , fi ab iis , qui artis analyfeos ex- pertes funt intelligi debeant , quem in finem memoratus Fermatius eiuhmodi demonftrationem geometricam requi- fmerit , quae more veterum Geometrarum fit adornata , quae ab iis etiam qui analyfi non fint adfueti intelhgi pofllt. Rem igitur aggrefliis vir Celeberrimus omnium ho- rum theorematum demonftrationes pure Geometricas tra- didit , in quibus nullum analyfeos percipiatur veftigium , quae ita comparata ftuit , vt hic recenferi non commo* de pofllnt et a Geometriae cultoribus in ipfa diflertatio- ne legi debeant. L. EVLERl DE PROPAGATIONE PVLSVVM PER MEDIVM ELASTICVM. Arduam fine materiam, quae tamen in Phyfica fimul maximi efl: momenti , fibi pertraAandam fumfit vir Cel. dum in propagationem pulfuum per medium elafticum inquirere conatur , fiquidem hac theoria inuen- ta , quae circa fbni et luminis propagationem occurrunt phaenomena, Cmul cognita erunt et exade determinata. Hinc ad refoluendam hanc maximi momenti quae- ftionem viam fternens ex primis principiis mechanicis , a cafii fimpiiciflimo orditur, vnicam prticulam folummo- do confiderando, et tandem inuenit , eam circa pundum medium X 39 X medium alternis motibus inftar penduli motum iri, hunc- que motiim perpetuo elTe duraturum , nili quatenus a re- liftentia diminuatur. Hoc cafu facillime expedito §. 8 duo corpufcula confiderat , hic autem , quod bene notandum , motum inuenit a priori maxime diicrepantem , neque amplius o- fcillatorio motui fimilem , qui ob hoc ipfum et multo difficilius definiri poflit. Fatetur tameu ingenue inuentionem numeri accura- tam, quo celeritas propagationis puKuumper quoduismedium elafticum dcfiniatur, maxime efle arduam, nec fine infigni amplificatione dodrinae ferierum expedari pofl!e. Metho- dum tamen , qua Cel. Newtonus ad propagationem pulfuum vfus fit, non parum efle elegantem, et tametfi a rigore Geo- metrico valde abhorreat, pro idonea approximatione habcri poffe, qua occafione, quomodo per experientiam Yaloris defiderati proxime determinari poflint declarat. Simulque docet , fi veri valores non exadifllmc inueniantur , nos tamen modum , quo pulfus per medium propagentur elafticum, fitis clare perlpicere pofle , et in di- verfis fluidis elafticis, celeritates , quibus pulfus per ea pro- pagentur , efTe in ratione fubduplicata compofita ex di- reda elafticitatum et inuerfa denfitatum affinTiat. Haec tamen iam aliunde conftare dicit , et a New- tono firmiter iam efle demonftrata , quoniam ad hoc non opus fit , vt ipfi fingularum particularum fiuidi elaftici agitatio fit perspeda. Tandtm ex iis quae fupra allata funt de motu vniuS' yarticulae ofcillatorio , duarum autem feu plurium parti- X 40 )( cularum 'non amplius ofcillatorio , fed eo magis ab eo diuerfo 7 <5uo uumerus particularum maior, intelligi alferit, fonum neutiquam eo modo quo nonnulli eximii viri volunt , per aerem propagari , qui ftatuunt , cum chor- cJa , fiue aliud inftrumennim fononim impellitur , dari in aere eiusmodi particulas , quae fimilem motum ofcillato- rium excipiant , eoque organum auditus excitent. Cum autem vir Cel. iam in tradatu fuo de lumi- ne et coloribus plura alia incommoda oftenderit , qui- bus haec laboret fententia , ex hac diflertatione patere ait , quod nequidem cum vera theoria pulfuum per me- dium elafticum propagatorum confiftere poflit , ficque per eandem difTertationem corroborata eft ratio propagationis pulfuun? , quam in fcripto raemorato fufius expofuerat Celeberrimus audor. L. EVLERI, EXAMEN ARTIFIICII NAVES A PRIXCIPIO MOTVS INTERNO PROPELLENDI , QVOD QVONDAM AB ACVTISSIMO VIRO lACOBO BERNOVLLI EST PROPOSITVM. Quae ante biennium Geneuae edita funt opera lacobi Eernoulli continent inter alia fchediasma , cui titu- lus eft : artificmm impellendi nauem a principio motus in- tra ipjam nauem conclujus. Hoc artificium , cum Celeb. Eulero maxime videreuir paradoxon , hunc mechani- fmum diligentius expendere et ad leges motus examinarc operae pretium fore putauit. Equidem haud ignorauit Vir acutiflimus Bernoulh , ^dioni readionem perpetuo efle aequalem , e quo fequi- quitur , X 41 )( quitur fi homines aut aliae machinae intra nauim con- ilitutae vel maxime eam propellere niterentur , omnes conatus hos irritos fbre ; putauit autem , hanc veritatem tantum ad vires fic didas mortuas , quae folis preffioni bus continentur , non autem ad alterum virium genus , quae viuae appellantur , et a percuffione oriuntur , re- ftringi debere. Diim autem Celeberrimus Eulerus contra plurimo- rum recentiorum philofophorum fententiam ( qui fummura inter vires viuas et mortuas difcrimen ftatuunt , ] euicerit, hoc difcrimen omni fundamento carere ; hinc veretur , ne motus , quem Bernoullius naui ope percuffionum im- primere conatus eft , plane euanefcat. Machina autem Bernoulliana propofita ita fc ha- bet : in naui conftitui iiibet tabulatum firmum in fitu ad horizontem perpendiculari quod fit perfede elafticum, puta chalybeum aut reticulatum eo faltim in loco vbi idus recipit, Huic tabulato fit appenfiim pendulum cum annexo pondere , quod ope automati afcendendo et de- fcendendo naui motum quendam imprimere poffit , ratio- ne habita exceffiis virium viuarnm fupra mortuas , quae \ltimae nauem retro pellere debent. Tametfi iiutem vim , qua nauis a penduU percuC- fionibus propellitur , non multo maiorem calculo inftitu- to deprehenderit , altera \i a tenfionibus orta , tamen naui ab ea non mediocrem motum imprimi exiftimat , vt etiam , aquae refiftentiae ratione habita , nauis non con- temneiidam celeritatem acquirere poffit , quam in naue roftrata fingulis minutis primis ad z6o. pedes extendit , f quae )( 42 )( quac celeritas tanta , vt confueta remigatione vjx maior obtineri poffit , huicque longe anteferenda , et maximo cum fruftu venti loco adliibenda , prouti fufius Celeb. Eulerus oflendit. Dum autem confiderat , hanc vtilitatem nimis ma- gnam efle in re nautica , quam vt diu latere potuifTet , praefertim dum non admodum abfcondito mechanifino contineatur , et ideo ob ipfam commodorum magnitudi- nem in fiifpicionem incurrat , quae adhuc augeatur , quod delcriptio huius artificii tantum in opusculis poflliumis re- periatur, nec viuente viro fit deuulgata. Hinc admodum probabile videtur viriun beate defiinftum , nifi de fuccefTu felici ipfe dubitaffet, non celaturum fuiffe tantum inuen- tum , quod omnibus eius reiiquis inuentis , etiamfi fmt maxima , palmam praeripuiffet. Qijapropter nihil fe meritis fummi viri detradlu- rum confidit , fi demontlrauerit, huiusmodi penduli idi- bus naui nullum prorfus motum imprimi. - Vt autem inueftigatio cflfeduum penduli commode peragatur , definire conatur , quantum nauis a pendulo retro agatur , dum deicendit per quadrantem, deinde idiim confiderat , quo nauis propellitur , motumque , qui naui proram verfiis imprimitur , exade determinat et tandem defpicit , vtrum nauis poftquam pendulum recefferit, mo- tum habeat reliquum antrorfum diredum nec ne, et quan- tus is fit futurus. Et quoniam motus huius reciproci determinatio , fi refiftentiae aquae rationem habere volu- iffet , maxime difficiiis futura fuiffet , haud fuie calculo moleftifiimo expedienda , igitur aUam viam faciliorelm pro- X 43 )t proponit §. ii, 12. 13. et primo pendulum fimplex coiilkerat , Ybi legem conftanter conferuat , vt celerita- tes per radices quadratas cx akitudinibus iplis debitis et temporis elementa per fpatiola interea percufla ad cele- ritates applicata exprimat. §. 18 tandeni dcmonftrat motum quem perciiirio penduli naui imprimere con itur , proram verfus pratcile aequalem effe i^i , Qvem vires pendulum tendentes, quam- diu defcenfus et ar«.enius vnus ab(oluitur in contrariam di- redionem g neru-e valeat , ex quo apparet ,, etinmfi na- vis ab i(Su penduli piopuiiionem proiam verfus accipiat, tamen totum hunc moturn deinceps ab afcenlu penduli omnino rublatrin iri , et qiioniam deftrutftio haec poft {ingulos icftus eueniat nulliim omnino motiim progiedi- vum naui conciiiari poffe , prouti Celeb. BernouUius pu- tauerat , per erroicm ad id ftatuendum , indudlus, qucm in detcrminatione vis propellentis a percuilioue oriundi commiferat , quem ipfum errorem Cl. Cramerus eius com- mentator , probe animaduerterat , non autem ob calculi molefliam correxerat.. §. 19 et fequentibus oftendit, perfedam hanc virium propellentium et repellentium compenfiitionem quoque lo- cum habere, ft pendulum non totum quadrantem fed et minores arcus abfoluat. • Poftquam de penduHs fimplicibus hucusque egiflet §. 2 2. pendula adgredinir compofita, in quibus idem obtine- nere affirmat , ita vt hanc aequalitatem perfedam inter vires propellentes et repellentes primis mechanicae priu- cipiis adnumerare haud dubitet et tandem concludatj, na- f 2 ves )( 44 X Ves nonfoliim hoc modo Bernoulliano propelli non pof- fe , fed qiiascunque alias macliinationes , quae ,totae naui fint inclu(ae , nullique principio externo innitnntur , aeque effe inutiles , neque nauibus vllum motum imp.i- mere valere. Quomodo ftabilito hoc principio problemata , huc pcrtinentia , folutu longe difficiilima, folui pofTint^. 23. oftendit , hoc firmiffime affirmando , in quocunque cafu , perfedam femper inter vires nauem propellentes , et eas quae in regionem oppofitam effedum exerant , fbre aequa- litatem. Cuius principii rationem §. 24. feqq. affert ; qua occafione memorabile paradoxon mechanicum proponit §. S.6. „quod fcilicet fridio ipfa motus cuiuspiam caufa effe „poffit , ita vt fridlione fiiblata nuUus plane motus fecu- „turus fit.j, Haec dum §. 27. fequentibus ad refiftentiam aquae applicat > dubium quod ex ea oriri pofTet , foluit et tan- dem concludit , nullo modo naui ab hucusque defcriptis pendulis celeritatem conftantem antrorfum dire g a quod .X 5= X qiTod §. $ , confirmatur. Motiis inteftinus triplex injicatiir , progreffiaus , tremiilus , ..gyratorius , §. 6V CaJorem confiftere in motu materiae coherentis intC' ftino gyratorio docedur , §. 7-11. Ad obiedionem re» fpondetur, §,12. Confedlaria nonnulla cliciuntur , §. 13, Theoria. ad phaenomena prouocatur , §. 14.. Quar-* tuordecim phaciiomenis confirmatur, §. 5-25. Quid de intumefcentia. calentium corporum iudicandum fit innu- itur, §.2(5". Summum frigoris gradum in orbe nofi:ro ter- raqueo non dari ex propofita theoria infertur, f. 27. Hypothefis de propria calori materia per corporum po- ros vagabunda ad examen vocatur , §. 28. Corporibus audo calore intumenfcentibus acceffum calorificae alicuius materiae non argui §. 29. et 30; nec incre- mento ponderis calcinatorum , nec condenlatione radio* mm fohs per inftramenta caufiica , nec denique experi- pientis circa materiam frigorificam inftitutis idem euinci. oftenditur, §. 31-33. Qiiod aetheris officium fit circa producendum calorem indicatur", §. 34. Frigoris pro- pria materia breuiter refutatur 35. TENTAMEN THEORIAE DE VI AERIS ELASTICA. AVCT: M. LOMONOSOW.. Poft inuentam. antham' pneumaticam multa quideqi in natura aeris detedla „ vemmtamen caufa elaterjs nondum fatis explicata effe cenletur , §. i. Hypothefes "viribus centralibus innixae prae rehquis placent , §. 2. ^d in iUis defideretur , aut potius fuperfluum fit „ often- dituf K « )( ^iwr, §. 3. A chra nbtione elateris aeris expllcandi 1- aitiiim capitiir , §.4.. Eiaterem aeris non ab orga- isicis et comporitis quibusdam mx>Ieculis , fed a fimpli- ciHimis et folidiiijmis atomis- illius proficifci oftenditury §'. 5-7. Figura atomis elaterem producentibus fpiiaerica et fuperficies afperula conuenientisfima efle iudicantur ,, f. 8 et 9. Particulas aeris elaterem prodlicentes nofl interfiifo aliquo fluido , aere ipfo fubtiiiore , fed mutua i- pfarum adione a fe inuicem pelli docetur, §. 10 - li. Particulas aeris calore in gyrum aditas et aiperis fuperfi- ciebus collifis a fe inuicem refilire , indeque elaterem il- lius pendere probatur , §. 12-17. Exemplo explicatur theoria , §. 18 praecipua phoenomena , quae aer ex- ferit , explicantur , eoque tlieoria propofita magis ad'- Sruitur 19.- et feqq. DISSERTATIO DE ACTIONE MENSTRVORVI\f CIIYMICO^ RVM IN GENERE AVCT. M. LOMONOSOW. Inter abftrudis Chymicorum phoenomenum' caufas ea fo-- lutionis inueftigatione digna inprimis effe iudicatur, §. r et 2. Vulgaris explicandi ratio in fola pororum et corpulculorum magnitudine et figura quaefiLa reiicitur , §. 3 -6. Ingreffum menfiruorum in poros foluendorum fieri ob homogeneitatem materiae oflenditur , §. 7-10. Propofitum indicatur, §. iretii. Phaenomena fblutiones comitantia inter fe contraria', nempe fpirituum acidorum cum metallis incalefcentia et aquae cum falibus refi-igeratio j^ro fundaraento ponuntur , §. 13^. Metalla- aeris ;vi g, 3; elafli** )( 54 X claftica m pons eorum renata folui docetur, §. ^i - 27. Veritas experimentis confirmatur §. 28 ct ap , et §. 30 - 3^ , phoenomenis explicatis vlterius probatur. Mathematico calculo denique adftruitur , §.35-38. Sales in aqua folui fola fridione et confufione corpusculorum iilius cum aqueis particulis falium ofl:enditur, §. 39 - 4.7 Solutiones in mediatas et immediatas diuiduntur, §. 48 et 49. Sufpenfarum in menftruo particularum fit men- tio §. 50. DE MOTV AERIS IN FODINIS OBSERVATO. AVCT. M. LOMONOSOW. Primo phoenomeni obleruatio et defcriptio ex Georgio Agricola proponitur. Tandem \§. 1-9. definitones cum corollariis exhibentur. Denique §. 10 - 24. ofl:en- ditur , ex diuerfa denfitate aeris fodinarum ab ea quam externus habet , motum hunc nafci , et cum in fodinis aeris calor fit conftans , externi vero varius , et quidem maior aeftate , hyeme minor , reciprocantes fluxiones in- de proficisci. Vltimo vfus huius theoriae breuiter indi- catur. DE INSIGNI PARADOXO PHYSICO AERE SCIL. IN 1837. VOLVMINIS PARTEM AQVA GRLASCENTE REDVCTO, ET DE COMFVTAl lONE VIS QVAM AQVA GELASCENS ET SESE IN MAIVS VOLVMEN EXPANDENS IN SPHAERA CAVA FERREA, BOMBA , DICTA, AD EAM DISRVM PENDAM iviPENDIT, COGITATIONES ET CONSILIVM QyOMODO REPETI DEBEAT EXPERIMENTVM. AVCT. G. W. RICHMANN. udor examinauit quantum paradoxo Halefii expe- rimento de compreflTione aeris , aqua congelafcentc in A )( 55 )( in 1837 volummls partem redadi , tribuendum fit et conclufit nihil certi hinc deduci poflfe. Simulque in cal- culo , Cl. de Buffon , qui Cel. Hallefii computationem Tis comprimentis aerem emendare voluit , errorem de- texit. TENTAMEN EXPLICANDI PHAENOMENON PARADOXON SLlL. THERMOMETRO MERCVRIALI EXAQVAEXiRA- CTO , MERCVRIVM IN AERE AQVA CALIDIORl DE- SCEXDERE ET OSTENDERE TEMPERIEM MINVS CALI- DAM, AC AERIS AMBIENTiS EST, A. G. W. RICHMANN Phaenomcnon in Obferuationibus thermometricis para- doxon (equens occurrit. Si in aere temperiei defi- niti gradus ex aqua temperiei paulo minoris gradus ther- mometrum extrahitur , tantum abeft , vt afcendat mercu- rius in thermometro , vt potius defcendat modo plus modo minus. Huius paradoxi explicationem aliqualem idem autor fufcepit in tentamine explicandi phacnome- non paradoxum fcil. thermometro mercuriali ex aqua extrado mercurium in aere aqua caUdiori defcendere, et oftendere temperiem minus cahdam ac aeris ambientis eft , et vifum efl: ei , materias quasdam in aere volitare, quarum concurfu et vnione cum cuticula aquea bulbum thermometri ambiente , inter euaporandum , refrigerium oriretur. SYNOPSIS METHODl NOVAE TVROS MAIORES TRA- CTANDI. AVCT. C. G. KRATZEXSTEIN. c um af^ronomis m obfeniationibus coeleftibus nihil magis incommodo fit , quam tradatio tuborum praefertim maio- X 5« X rnaioriim , Iket efiam optimis fulcris Hugenianis , Hirianis etc. Ytantur, autori vifum cfl: , hocce incommodum non melius pofle remoueri , ,ac fi tubus plane immobilis in fitu quodam commodo , e. g. horizontali conilituatur , et tum radii obiedorum, in yna eademque femper dircdione fixati quafi , ad tubum deferantur. Exhibita nuper per Cel. S' Grsuefande in nouiC edit. phyfices machinula quadam incogniti inuentoris , quae ad experimenta o- ptica mehus inftituenda fpeculum per horologium in eo femper pofitu gerit , vt radius fohs in cameram ob(cu- ram reflexus eandem femper feruet dire(5lionem , non du- bitauit autor hanc intento fcopo fuo optime pofle ac- commodari. Defciibit itaque hanc machinam mutatis nonnullis difpofitionibus , prout ipfi fcopo aftronomico magis conuenire yifum fuit. Huc pertinent loculamentum .anterius ex horologio remotum , quia rotarum in iilo contentarum vacillatio e- vitari nequit , ct difpofitio fulcri , vt totum infirumen- tum fl:atim in fitum obferuationi conuenientem redigi poffit. Dcterminat deinde dilpofitionem et diuifionem rotarum fingularum , quam Cel. S' Grauefinde horologi- poeorum iudicio reliquit ; oftendit denique in quo vfus et commoditas huius methodi confiftat. Spe(f]tator nimirum ianj ad tubum quoad eius dire- .dlionem ledet otiofus et quietus , metitur diametros appa- rentes , dehneat maculas , determinat phafes et adtendit .ad motum vertiginis planetarum , abfque quod motus eo- yum diurnus et progrefliuus ipfi vllo incommodo clTe pof- f^U Et quis dubitabit ad multa phaenomena e. g- aa- nulum )( 57 )( miUiim Saturni , (Irias , louis etc. dum quafi quiefcunt, multo raelius poflTe attendi , ac dum motu continuo fe- ruutur et obferuatorem duplici labore occupatum tenent. ObiedioHes quae contra hanc methodum ex imper- fedione Ipeculorum metallicorum fieri poflent , inde re- futat , quia noftris temporibus adu conftruuntur fpecula inetallica tantae perfetflionis , vt cum optimis vitris ob« iediuis dc praecellentiii certire poflint. SVPPLEMENTVM AD DISS. DE VI AERIS ELASTICA. AVCT. M. LOMONOSOW ("^aufa huius fupplemcnti proponitur, §. i. BernouUia- ^ na dedudio citatur , elafticitates aeris in magnis comprdiionibus denfitatibus proportionales non efle §.2. Dcinde ad §. 10 vsque ex ruptis vi aquae globis per cal- culum deducitur confectarium Bernoulliano geminum. f. II. - 13. quomodo id cum propofita fuperius the- ora confentiat , oftenditur. P H Y S I C A. L WEITBRECHTII , DE VTEROMVI,IEBRIOBSERVATIO- NES ANATOMICAE. Quas defideratifllmus Collega paucis ante obitum heb- domadibus conuentui exhibuerat obferuationes Ana- tomicas , dum recenfere adgredimur , non nobis propofi- tum eft , eas intcgras hic inferere ; quoniam citra muti- lationem vix contradionem pati videntur , fed faltim h pau- X 58 K paucis exponere , qiiae potifllmiim ex ob(eniationibiis fnis circa quatuor ciidauera fbeminina , mulieris feptem menfes praegnantis , duarum Yetularum et virginis theatro Anatomico anno 17 4(5. illatis , praefertim autem circa vte- rum praegnantem inftitutis , deduxerit corollaria , quae fi non noua omnia videbuntur , aliqua tamen cum Cl. Audlore (peramus fore , quae ad huius partis hiftoriam amphfican- dam et perficiendam facere poterunt : fed ad propofitum. §. I. et 2.. Cl. Audor difcrimen inter tumorem circa praegnantes et anafarcodem aut afciticum eum in fi- nem adducit , quia cautelas quasdam fuggerit , quae in mu- lierculis vere an flilfo grauidis , ex fblo habitu externo di- iudicandis , obfcurac f;iepe rei, lumen adfpergere pofTunt. §. 4. Mentem fiiam de difputatione quae inter ar- tis obftetricandi magiftros viget , circa determinationem crafTitudinis vteri grauidarum aperit et phaenomena a fe obferuata magis fauere docet fententiae illorum , qui vte rum grauidum attcnuari perhibenr. Porro veretur , ne qui a Mauricello diffentiunt j caufa fua cadant. §. 7. Docet , difficile indagatu cffe , an vteri inter- na cauitas fingulari tunica inuefliatur , obferaationes au- tem fuas magis illorum fententiae fauere , qui illam ne- gant. §. 9. Qiiomodo cauitas vteri praegnantis et virgi- nei inter fe difFerant expiicat , huncque non dici pofie concauum f. in eo cauitatem aliquam fpatiofam , laquea- tam , turgidulam non efTe ^ngendam , quoniam paries eius anterior et pofterior fibi ceu planum plano accum- bunt )( 59 )( biint, ct folo mu.co intcidingunntur , ne concrefcant •, II- le vero in lunpuUam cxpand;uur. Him: praegnantem vtc- rum rede Ycficae inflatae , virgineum vero lagenae com- prellae acquiparari. §. §. lo. et feq. quae circa ceruiccm vteri , haud exiguam quippe huius organi poitioncm, obferuauerit, profert, et exinde §. 14. feq. notat , haec obferuata ad multas veritates viam pandere. Primo fcilicet exinde af- fertum Grajii confirmari docet , qui ftabiHuit , colhim non fequi dilatationem vteri grauidi , fed prillinum fere Ihi- tum retinere , id quod de mediis geftationis menfibus in- telledum vult. Exinde opiuionem eorum confellit qui vteri praegnantis ceruicem fibi fingunt , ceu vnicum ofcu- him , annulo quafi membraneo occlufum , qui paulatim moilior fiat ct amplior , donec ita hiet vt foetum trans- mittere pollit ; hinc a Deuenter in novo Lumine Obft. p. 4. pidam figuram corrigendam cenfet. §. 15. Exinde apparerc ait , quam difRcile fit pri- mis menfibus ex folo tadu diiudicare , num focmina prae- gnans fit , nec ne , et ex folo augmento ceruicis aliquid veri concludere , exercitatifiTimam manum et acutum iu- dicium requirere , id quod ab obftetricibus popularibus non facile expedandum fit. §. iz quantitate caloris , quae po(l: milcelam fuiidoriim , certo gnidu ca- lidoriim, oriri 'debet , cogitationes. p. i ^a. Eiusdem Formiilae pro gradu exceffus caloris , fupra gra- dum caloris mixti ex niue et (ale ammo- niaco , poR mi(cclam duarum maflariim aquearum , diuerfo gradu calidarum , confir- matio per experimenta. p. i68. Eiiisdem Inquifitio in legem , ftcundum quam calor flui- di in vafe contenti , certo temporis inter- vallo , in temperie aeris conftanter eadem decrefcit vel crefcit , et detedio eius , fimulque thermometrorum perfede con- cordantium confl;ruendi ratio hinc de- dudla. p. 174.. Eiuidem Tentamen legem euaporationis ^ aquae calidae in aere frigidiori conftantis tcmperiei de- finiendi. p. 198. Micb.icUs Lomonojoivii , Meditationes de caloris et frigo- ris caufr.p. 206". Emsdem Tentamen theoriae de yi aeris elaflica.p. 230. Eiusdem Diflertatio de adlionc mcnftruorum Chymico- rum in genere. p. 245. Eiusdem De motu aeris in fbdinis obleruato. p. z^j. Georg. JVilh. Rhhmanni , De infigni paradoxo Phyfico, aere fcilicet in i837- voluminis partem aqua gelafcente redudo , et de computa- tione vis , quam aqua gelafcens et fe(e in Yolumen expandens in fphaera caua ferrea, Bomba dida , ad eam disrumpendam im- pendit, cogitationes. p. 275, Georg. Georg. Wilh. Rkbminni., Tcntimen explicandi Phaenomenon paradoxon , (cil. thermometro mercuriali ex aqna extrado mercurium in aere , aqua * caHdiori, defcendere et oftendere temperiem minus calidam ac aeris ambientis eft. p. 284. Cbrijliani Gottl. Kratzenjleimi , Mechaniccie coeleftis fpe- cimen primum , continens : Nouam tubos longiores commodiflime tradlandi metho* dum. p. 291. MichacHs Lomonojowii , Supplem.entum ad meditationes dc vi aeris elaftica. p. 305. Vhyficarum. Abr. Kaau Boerhaauii , Hiftoria anatomica ouis pro her- maphrodito habiti. p. 31 j. lo/tae Weitbrechtii , De vtero muliebri obferuationes ana- tomicae. p- 3 37- Abr. Kaau Boerhaaiiii ., Obferuationes anatomicae. i" . G5 3. Stephani Krajcheninnihnm , Defcriptiones rariorum plan- tarum. p. 375« Aft ronomtcarum. "Leonardi Euleri , De motu nodorum lunae eiusque in- cUnationis ad eclipticam variatione. p. 387. Eiusdem Quantum motus terrae a luna perturbetur ac- curatius inquiritur. p. 4.28. Georgii Wolffg. Krafftii , Obferuatio eclipfeos folaris d. 25. lul. 174.8. Tubingae fada. p. 444. Chn Chrijliani NicoJai de Winsheim De abermtionc fixa- rum. p. 44.5. Godofredi Heinfn , Obferuationes aliquot coeleftcs l.ipfiac habitae aeftate An. i74 fiinaionem quamcunque algebraicam ipfius z alTumere licet. Quo &- ^o erit q fiinftio algebraica ipfius z cognita , ex ea- que porro ipfae coordinatae curuae quaefitae x et y de- finientur. §. 7. Defcripta ergo hac curua ope coordinatarum xzi:^tty—^-q, fi eius arcus vocetur — jobj — -^^^^^ , '^vrrS:rf)-^-/(.-t-tf)'.* y fi^t formula noftra , ex qua fuperficiei 8 DESrPERFlCIE CONOR. SCALENOR. fuperficiei conicae portio AVM determinatury — v(r^a) — - j- il^;tM _|_ — ^-^ _|- Conft. Quae conftans fi ita determinetur , vt pofito z-=zo , ipfa formula euane- fcat, tum redangiilum |^(/- ^;±M _^ ^-^£^___^_Coft.) aequabitur portioni fuperficiei conicae EVM , pofito fcilicet angulo ACE redo. §. 8. Ponamus , \t rem exemplo illuftremus p—~^^, vt fit V{i-\-pp)=:-^-^) et c/p — da .. y_(.bb-j-(cz—af_} ^. dq bbz-i-ic-az)(cz-a] (,_2zjJ:' 7 ent ^ — - y,,_2;2;) ec ^^ — v(&6-H(cz-d)*j (a{cz — •al — bh)i/(i — zz) tt- j-i -x, ^x ct J^^—vWb-^^T^r^— ■ Hinc prodibit portio fuperficiei conicae EVM=:i^(j- ^[ob-i-(c^—a)^) -H Conft. ) , fi quidem haec conftans ita accipiatur , vt ifta fbnTiiila euaneicat pofito zz:zo. Simili autem modo ali- is quibuscunque valoribus pro p accipiendis innumerabi- les aliae cumae algebraicae obtinebuntur , quarum reftifi- catione portio fuperficiei conicae quaecunque in plano exhiberi poterit. §. 9- In huiusmodi autem lineis curuis non ipfe ar- cus fuperficiei conicae eft proportionalis, led eum perpetuo quapiam quantitate algebraica vel augeri vel diminui opor- tet , vt prodeat expreflio fuperficiem conicam abfolute menfurans. Qiia circumftantia etfi praxis non impeditur^ tamen eiusmodi lineae curuae, quarum longitudo ftatim ipfa fine adiunfta alia quantitate quaefitum praebet , iUis non immerito anteferri Iblent. Hancobrem non abs re erit eiusmodi curuam algebraicam afiTignare , quae ipfa , vti curua Ula Varignonii transcendens , fine aiTumta alia quan- titate AUOKVMQJ-E CORPOR. CONICOR, 9 litate fuperficiei conicae portionem qunmius metiatur^ Cum igitur portio EVM exprimatur liac formula \a /-^^^Vrf^ItT''''^'; ^""""'^ algebraica inueftigari debebit cui- lus elementum lit zn ■ tvtT^ai) — "• Huius enun cur- vae Cx arcus quantitati z rcipondens ponatur — .f , erit iiiperficiei couicae portio ¥.YM — lahs. <§. 10. Sint coordinatac iuiius curuae quaefitae x ct j , quae cum per fiindiones algebraicas ipfius z expri- mi debeant , Itatnatur dx—.—^^^ eiaj— y^I^a) fic enim fumtis integralibus fict Eiusmodi conftantibus adiedis , vt pofito ;;;— o , quod euenit in pundo E , ambae coordinatae .v et y cuane- fcant. Hinc elicietur illa aequatio : -\- X X — ^7/ix-'^kx? 5 4- ("-'/^ («-4-w) z-^ I {n-m) kzz\ -+-.'7-1-4. wj -|(fej'S c-l{n-}-}fi)kz —'^kkzz J Vnde valor ipfius z per .v et y faciJe definitur , qui in altera aequatione iiibftitutus dabit aequationem algebraicara inter .v et y , qua natura curuae quaefitae continebitur. §. II. Cum iam fit dxzzi '"y^^I^ij- et dyz:z. '^^{^•'i')'- ^^^ ^"'"^"^ curuae elementiim : V(^x -i-^/ )—dzN{ ;— ^ — — H ^^:^ ) feu y (^.v -h^j )— =^=— ^^^-^n^^) VXiod aequale ponatur formae 'hU^'^) — — prodibuntque ex comparatione terminorum liomogeneorum Tom. L B hae lo DE SFPERFICIE COmR. SCALENOR. hae aequationes. aa-\-bb—{ n n -\- m m )hh 'i a c —{n-m){n-\-m)hh—i{n-\-m)khh cczi:-i]ih^ — i{n — m)khh Ex hariim vlt-ma fit « — m — k — -^^l h — "''TkB^ qw \alor in fecunda fubftitutus dat : ergo erit n~\-ni — ^^^^—-c- Cum ergo fit : n -m — — Tiu — ex his aequationibus timbae iitterae m et n definiuntur. §. 12. Supereft ergo vt tertia incognita k. per primam aequationtm definiatur. Cum autcm quaita in- cognita h maneat indeterminata , ei pro lubitu valor aflignari poterit , ftatuamus ergo /?^rz;^, vt euadat «— mrzio : eritque «-4-wzi:~'-^ , ac propterea m—n n:~^ , vnde fada in prima aequatione fubftitutione et- iam incognita k ex calculo egreditur. Fieri ergo nequit m—n. Quocirca ftatuamus ikkhhzrzgcc feuZ^^^fyg eritque n — m— ■''~'^ ' et «-f-wzi: j^i^iTyj. Vnde fit {g — \)k ■'ak , {e:g — t)c<; — lagk a^ {g— T ) fc — t.agk —-f_e£—- 1 )cfe "S 2g(fc-+-i)c §. 13. Ex his valoribus nunc obtinebitur : mm-\-nnz^ feF+^.Tl-^ Hinc ex prima aequatione aa-{-bb—{nn-\-mm)hb fiet aa-\-bb:=z —^.cJ^^ iit AUORVMQl^E CORPOR. CONICOR. n fit a a -^ b b—e e ^ haecque aequatio euoluta dabit : ecg^-^^^ee^' —^ccgg — ^^e eg -\- c c — o -8 eegg ex qua valorem ipfius g quaeri oportet. §. 14. Quanquam haec aequatio eft quarti ordinis, tamen quia non mutatur , fi loco g ponatur | , ea ad refolutionem aequationis quadratae reuocari poteft. Fin- gantur eius faiftores cgg —zpg-^-c—o et cgg— ^qg-\-- c~o et produdum illi aequationi aequale efficiatur, Erit autem hoc produdum : CCg*—2Cpg'-\-^CCg§~2Cpg-^CC — 0 -cLcqg-\-^p(lgg-2cqg Quae foraia cum aequatione inuenta comparata dabit: p-^-q—"-^ et pq—^aa—nee—cc unde fit : (p — ^f — ~ — i'_>')- §. 20. Inquiramus nunc in conftrudlionem huius cur- vae ex data bafi coni in fig. 2. Ponamus in hunc finem angulum AVMiii-y et diftantiam VMzz:.;;, erit ftatim z—V{bl>^xx). Tum vero erit d v —~^ zzz (bb^xxw^^^^r Vocemus fimili modo in fig. 2. an- gulum A D M ~« erit dii—^ — ^/(xx^yy) ', Hinc fit X* du—xxjjdu—y^ dx" ci j'' ~ j^^—^r^ ideoque erit ^/,,j , X .^{bhdx'^-^~{hh~+.xx)x^du^) ^ -,/ / . \ y{bb-\-jj)-^f-^—j^-^-^^^rx^iu.^~) et V{xx-jj) — xdx i .. j ■^(bbdx^-+-(bh-i-xx)xxdu^) v(d^».+.xMu»T •• ^^^^ ^^^^^^ ^'^^ bb-^ir^ ■■ Qiiia igitur vel u vel j per x datur , inueniri poterit angulus V , quo cognito curua A M circa V in plano de- fcribetur , cuius area A V M aequalis erit fuperficiei coni- cae quaefitae. §. 21. Quoniam aflignatio fuperficiei conicae pcn- det ab integratione formulae J^^-^^~^ , hoc negotium tam per quadraturas quam redificationes curuarum aJge- braiciu:um innumerabilibus modis facile expediri poteft. Vt AUORVMQJ^E CORPOR. CONICOR. 15 Vt aiitem conftradliQnem Leibniziiinam , quae eft elegan- tiirima , emendcmus , peculian mocio nobis erit proce- cedendum. Perfpicuum autem eft Virum 1-immum luam conilrudioncm ex confideriitione redarum ad datiim cur- vam liib angulis quibuscunque ducftarum deduxilfe ; hae en jn redae liiis concurfibus foimant nouam curuam , cuius redificatio tam fimpliciter exprimitur , vt quaeuis quadratura eo ficile reducatur. Atque ex hoc ip(b fon- te Celeb. Hermannus methodum liiam ingeniofilfimam quadraturas curuarum quascunque ad redtificationes curua- nim algebraicarum reducendi haufxt , quam ^ethodum po- ftea Celeb. loh. Bernoulh ex geometria ia analyfm pu- ram translatam dilucide propofuit. §. 22. Sumamus ppo curua data AM ilhim ipfamFig. figuram , quae ante bafm coni conftituerat , atque in eius fingulis puniftis M w in datis cum hac curua angulis du- «Sae concipiantur redae M S , ms quae fuis contadibus fbrment nouam curuam FSs \ per cuius redificationem fiiperficiem conicam exprimi oporteat. Ponatur arcus curuae cognitae A M mi. fitque angulus SMw—i?, quem re ^^^'^ """^ appellamus rnr/.f. Qiiare cum inuenerimus fuperficicm conicam ar- cui bafis AM refpondentem — if^ Jixx-^^f^ ? erit ifl:a foper- ALIORVMOFE CORPOR. CONICOR. xy %Tpti-(icies — lfdsV(bb-\~yy). Quo igitur haec fuper- iicies per reaificationem curuae FS exprimatur, angulus -v vbique ita conftitui debet , vt fbrmulae /j inte- gratio ad integratiooem formulae /^jV^^^-i-J'/) perdu- ^catur. §. 25. Ponamus in hunc finem cof.iyrz — ^— i et cum cofinRS ipfius ^ vltra radii magnitudinem , quam irnitate metimur nunquam excrefcere poflit , quantitas ife tanta afliinii debet , vt y^bb-^-yj) eam nunquam fupe- irare queat. Qiiare not^tur maximus vaior , quem for- mula y [bb->r-yy) vsquam in cono induere poteft , ei- que k vel aequalis vel etiam maior aifumatur. Hoc igi- tur modo fi anguius v fuerit definitus , obtinebitur fu- perficies conica arcui bafis AM infiftens ^(5?iy(^^-+-X'') znlkJdscoC.v^ ideoque exprimetur redangulo ife(FS-+- AF — MS) fi fcilicet redlae MS vbique ita conftituan- tur , vt fit cof SMm- ^t^>) feu fin.RMS-^'^^^ hincque conftruatur curua FS , redanguli i^(AF-4-FS — MS) area aequabitur fupecficiei x:onicae quaefitae, quac igitur per redificationem curuae algebraicae FS exhibe- bitur. Cum enim vbique tam angulus II MS quamlon- gitudo MS algebraice aflignari queant, ipfa curua FS eri£ algebraica. §- 2.6. Sumto autem cof. vzz ^"+'^^' erit fin. v——~^-=^ et differentiando dv cof v — k7(kk~bb-yy ) — S&- vade £t dv—=^^j^^. Cum autem natura curuae AM aeqimtione inter variabiles DMzizx et DQ_ — j exprrmatur, erit radius olculi MRzz.rzzz^ zzz Tom. I. C djV T8 DE SFPERFICIE CONOR. SCJLENOR. ^--^) , vnde fit dj^'-^--^ ideoque dv^ • kkrjil^^of^ir- ^i"ia ergo lupra inuenimus MS — s— a.H-^' nunc habebimus M Sz=g— jfjj^^^^^.^^^yy^ Qiuim exprefTionem fequenti modo geometrice conftruere conabimur. Fig. 4- « S- §.27. Sit iterum curua AM bafis coni, D veftigium verticis , et M pundlum huius curuae quodcunque in quo ducatur tangens MQ_ et normalis MK. Diadaque re- fta DM ex D in tangentem demittatur perpendiculum DQ_, fimulque tangenti agatur reda indefinita DC, in qua capiatiur DC— altitudini coni ~^ , dudaque CQ^ erit CQ_—V{bb-^j'j). Tum in normali ad curuam capiatur MK~fe, fuper qua tanquam diametro defcripto femicirculo KPM apphcetur chorda KP=;CQ, fi duca- tur MP , erit finus anguli KMP — — zzcof 'y , vnde reda M P erit pofitio redae M S , fumatur in normali ad curuam MR=:r, et cum fit DQrr/ , et MQm y(.v.v-yj) , fiet M S = MK-D^^i^l^.^KSm.vc^ feu ^1S=: ^SSg-^O^- CumverofitMKcof ^.=zKPetM Kfin.i^— MP, ex R in MP demittatur perpendiculum RT, et erit M R fin . 1' =r M T fietque M S =; KP-Da-Ma^i^ • ^^' piatur PX=^%^, erit MSrr^^^Kx-, ^nde longitudo redae MS facile definitur. Quae operatio fi in finguhs pundis M inftituatur, fingula puncfta S determinabunt curuam quaefitam FS ] qua inuenta erit portio fiiperficiei coni- cae arcui AM infiftentis aequalis areae parallelogrammi reaanguli i MK(Af-l-FS-MS). §. 2S. ALIOKVMQVE CORPOR. CONICOR. 19 §. 28. Si cunia AM ftatuatiir circulus , extra cu- ius centrum cadat pundum D , vt conus abeat in co num lcalenum ordinarium qualem primo (iimus contem- plati , atque curua FS fecundum praecepta hic data con- ftniatur , tum eadem prodibit curua , quam Iliuftr. Leib- nizius loco fupra allegato inuenire docuit Ex quo ma- nifeftum eft non ipfam hanc curuam FS in redam elon- gatam , fi in redam quampiam conftantem ducatur , prae- bere fuperficiem conicam quaefitam , fed arcum iUumFS reda AF audum longitudine redae MS minui debere. Hoc ergo modo non folum conftnidionem Leibnizianam, quae tantum ad conos fcalenos erat accommodata , emen- dauimus , fed etiam ad conos , quorum bafes fuit figurae quaecuiique extendimus. THEO- ao THEOREMATA THEOREMATA QRCA DiVlSORES NYMERORVM. AVCTORS L. EFLERO,- liiouis tempore fiimmi Geometrae agflouerunf itf na- tiira numerorum plurimas praeclariirimas proprieta-' tes effe abfconditas , quarum cognitio fines m.ithefeos aon^ medioeriter eflet amplificatura. Primo quidem. intuitu do^- . Demonftratio. Si binomium [a-\-by modo confueto euoluatur, erit [a -^by —a^-\-f,a^-^b -\-^^a^-'b" -^ P(Pz:i}(P-2} aP-^i,', ^, p(p-^}(P-^) ^ p-r , f[p-_L) I . 2 . I ' • • • • ~ 1.2. 3 ' 1 . 2 a*b^-^-\-^ab^~'-\-b^. qua expreflione fubftituta, binisque terminis , qui easdem habent vncias , coniundis , erit [a-\-b'^^ ^a^-b^—Ub[a^-'-\-b^-^)-\-'^-^a'o[a^-^-\-b^^) P(P-^)(P-^~) ^J ^J / ^ p-6 ^ l,p-6 \ , t^P-^)(P-^)(P-^} l . 2 . 3 . + (a^-' -{- b^-' ) a* b* -{- etc. Hic prim^ notandiim eft omnes "vncias , quamquam fub forma fradlionum apparent , nihil- ominus elTe numeros integros , cum exliibeant , vti con- ftat numeros figuratos. Quaelibet ergo vncia cum fado- rem habeat p , diuifibilis erit per p , nifi is alicubi per fidorem denominatoris vel prorfiis tollatur , vel diuida- tur, At vbique omnes &dtores denominatorum minores fiint quam p quia adco non vltra Ip crelcunt , ideoque fador numeratorum /> nusquam per diuifionem tollitur. Deinde cum p fit per hypoth. numeriis primus , is nus- quam per diuilionem minuetur. Quocirca fmgulae vn- ciae ? • ^Jt^ ; ^.T^^^r'^ i ^tc. hincque tota expreffio {a-\-b)^—a^—bf perpetuo per numerum p fiquidem fuerit numerus primus , eht diuifibilis Q. E. D. CoroU, CIRCA DIFISORES WMEROKVM 23 Coroll. I. 2. Si ergo ponatur aiizx , et b—x , erit 2^— a femper diuifibilis per p , fi quidem fiierit p_ numerus pri- mus. Cum igitur fit 2^— 2i=:2( 2^"' — i ) : alterum ho- rum faclorum per p diuifibilem c^t oportet. At nifi fit ^ — 2 , prior fador 2 per p non eft diuifibilis : vnde fe- quitur formam 2^-' — i perpetuo per p elTe diuifibilem, fi p fuerit numerus primus praeter binarium. Coroll. 2. 3- Ponendis ergopro p fucceffiue numeris primis, erit 2'— I diuifibile per 3 ; 2*— i per 5 ; 2*— i per 7 ; 2'°— I per II etc. quod in minoribus numeris per fe fit perfpicuum , in maximis autem aeque erit certum. Sic cum 641 fit numerus primus, ifle numerus 2**°— i neceffario per 541 erit diuifibilis. Seu fi poteflas 2*** per 6^1 diuidatur, pofl diuifionem fupererit refiduum ~i. Theorema 2. 4. Si vtraque harum formulirum a^^—a et b^^—b fuerit diuifibilis per numerum primum p_ , tum quoque \^\hrm\x\A[a-^by—a—b diuifibilis erit per eundcm numerum primum p. Demonflratio. Cum per §. i. [a -^-bY—a^—b^ fit diuifibilis per numerum p , fi tiierit primus , atque hic formulae a^ — a et b^ — b per p diuifibiles alTumantur , erit quo- que fumma iftarum trium formularum ncmpc [a-f-b]^ —a—b per ^ , fi flierit numerus primus diuifibilis Q. E. D. CoroU. *4 THEGREMATA .Coroil I. $. Si pouatur bz=:i , cum i^— irrro fit dmifi- 4)ile per p j fequitur , fi forraula a^—a fiierit diuifibilis per p, tum quoque formulara ( fiierit numerus primus , omnis numcrui liuius formae c^^c per p erit diuifibilis. Demonflratio. Si in §• 6 ponatur «~i, cum fit af—azzia per p diuifibilis , fequitur has quoque formulas z^—z; 3^—3 • 4^—4 ; etc. et generatim hanc c^^—e fore pep numerum primmn p diuifibilem. Q. E- D. Coroll. I. 8. Quicunque ergo numerus integerpro £ afluma- tur , denotante p numerum primum , omnes numeri ia hac forma (;^—c contenti erunt diuifibiles per p. CorolL 2. 9. Cum autem fit jc^—c—c(cf'-''-i) , vel ipre numfirus c vel c^-' — i diuifibilis erit per p, vtrumqufi autem CIRCA LmSORES NVHERORVM aj autem fimul per p diuifibilem t^c non pofTe manifeftum eft. Quare ft numerus £ non flierit diuifibilis per p , haec forma i"?*' — i certe per p erit diuifibilis. Coroll. 2' 10. Si ergo p fuerit numerus primus , omnes nu- fneri in hac forma contenti a^~' — i erunt diuifibiles per ^ exceptis iis cafibus , quibus ipfe numerus a per p eft diuilibilis. Theorema 4. 11. Si neuter numeronim ^ et ^ diuifibilis fiierit per numerum primum p , tum omnis numerus iiuius for- mae a^'"~d^'" erit diuifibiljs per p. Demonftratio. Cum neque n neque b fit diuifibilis per^, atquej^ denotet numerum primum , tam iiaec fbrma a^~' — i , quam liaec Z»^"' — i erit diuifibilis per p. Hiuc ergo quoque difFerentia iftarum fbrmularum tf^~' — ^^~' erit di- yifibiiis per ^. Q^. E. D. Coroll. I. la. Cum omnis numerus primus praeter binarium, cuius ratio diuidendi per fe eft manifefta , fit impar , ponatur 2w-f-i pro ^, atque perfpicuum erit, omnes numeros in hac fbrma a^^—b^^ -contentos elfe diuifibi- les per pim-\-i , fiquidem neque a neque b ieorfim fuexit per zm-i-i diuifibilis. Coroll 2. 13. Quia b non dl diuifibilis per IW-+-1 , etiam Tom. L D b^'^ ^^ THEOREMATA ^2^1 et aZ»^™ non diiiifibile erit per 2w-4-i. Qiiarefi 2^-™ adddtiir ad fbrmalam ^?*"*— ^*"*, quae eft diuifi- bilis per 2w-4-i, prodibit formula '™, quae per 2 /7/ H- 1 non erit diuifibilis ; nifi vterque numerus if et /^ feorfim per 2.m-^i fit diuifibilis. CoroII. 2' 14.. Quoniam ob iw numerum parem fbmnufe ^jm_^2m fa^ores habet («"'— A'"] (^^-f-/>™) , necef- fe eft vt horum fidlorum alter fit diuifibilis per 2w-f-is ambo autem fimul per numerum 2m-{-i diuifibiles efle nequeunt. Qiiare fi 2 m ~\- 1 fiierit numerus pri- mus , et neque ^ neque ^ diuifibile flt per2w-Hi,tum vel a^—h"^ vel a^^-^-b"^ erit diuifibile per zm-hi. Coroll. 4. 15. Si m fit numenis par puta m2«, atque etiamfi non fit primus di- vidi poterit. CoroIL 2. 18. Summa ergo duorum quadratorum aa-{-bb, per nullum numerum huius feriei : 3 , 7, II , 15 , 19, 23 , =7, 31 , 35 , etc. cfl diuifibilis. Omnes ergo numeri primi praeter binarium, qui vnquam diuifores effe pofTunt fummae duorum qua- dratorum , continentur in hac fbrma j\.n-\-i \ fiquidem numeri ^ et ^ inter fe communem diuiforem non ha- bent. Coroll. 5. 19. Cum omnis numerus fit vel primus vei produ- «Jlum ex primis, fiimma duorum quadratomm nullum nu- merum primum pro diuifore habebit , nifi qui coutinea- D 2 tur 4$ THEOREMJTA tur in hac forma 4«-}-i. Diuifores ergo primi fum mae duorum quadnitoriim continebuntur in hac ferie : a, 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, ^i , 73, »9, 97, etc. Scholion. to. Qiiod numerus huius fbrmae 4«-i nunquam poflit efle fumma duorum quadratorum , facile intelligi- tur.--' Numeri enim quadrati vel funt pares vel impares, jlli in hac forma ^a, hi vero in hac 4^-f-i continen- tur. Quare vt fumma duorum quadratorum fit numerus impar, aiterum par alterum impar effe oportet , hinc ori- tur f()rma 4^-1-4^-1-1 feu 4«-f-i, ideoque nullus numerus huius formae 4 « - 1 fumma duorum quadratorum efiie potefl. Quod vero fumma duorum quadratorum ne diuiforem quidem fbi-mae. 4«-i admittat , ab omnibus fcriptoribus methodi Diophanteae femper efl: affurmatum : nemo autem vnquam , quantum mihi conflat, id demon- ftrauit , excepto Fermatio , qui autem fuam demonftra- tibnem nunquam pubhcauit , ita vt mihi quidem videar prirnus hanc veritatem publice demonftraffe ; nulhim nu- merum vel huius fbrmae 4«-! vel per numerum eius- dem fomiae diuifibilem vnquam effe pofTe fummam duo- rum quadratorum. Hinc ergo fequitur omnem fummam duorum quadratorum inter fe primorum vel effe nume- rum primum , vel binario excepto alios diuifbres noa habere, nifi qui in fbrma 4«-|-i contineantur. Theorema 6. 21. Omnes diuifores fummae duorum biquadrato- nim inter fe primoriun funt vel 2 , vel numeri huius formae ^n-^i. ,. q Demon- aRCA DmsORES NVMEROKm 29 Demonftratio. Sint a et b* duo biquadrata inter fe prfma , erit vel vtrumque impar , vel alterum par et alteriim im- par ; priori cafu liimmae a*-\-b* diuilbr erit 2 \ Atro- que \ero cafii diuifores impares , fi qui fuerint , in hac forma 4;?-+- 1 continebuntur. Cum cnim biquadrata fi- mul fint quadrata, nullus diuifor formae 4 « - 1 locum in- venit (i-f-g^)"* abibit in hanc formam : -f-tf^^+w^"»— ap-f-^^^7^tf'"-^a>*+ etc. -^(^"'-f-w^"— gp-^^^T^^^^-^ey^^ etc.) Vnde perfpicuum ell fi a^—b^ fuerit diuifibile, tum quoque haec forma [a-^ixpy -[b^^p]'^ per p erit diuifibilis. (^. E. D. Coroll. I. 42. Si igitur «'"-f- 1 fiierit diuifibile per /», tum quoque haec formuia (^+a/')'"ih^ per p erit diuili- bHis. CoroU. 2. 43. Si a^-\2_h'^ fiierit diuifibile per /> , tum quo- que haec formula (^-f ap)'"^^^™ > "^^^ ^^^^^ «^ H- (^ Hngj!?)'" per p erit diuifibilis. Scholion. 44. Eodem quoque modo generaliter demonflrari poteft , fi fuerit h.a'^ -^-yyb^ diuifibile perp, tum quo-» que hanc formam A(^-f «/))"• + I^(^dl '^pj™ ^^6 per "p diuifibilem. Haecque veritas aeque locum inuenit , fi • ve p fit numenis primus fuie fecus. Qiiin etiam non opus cft , Yt vtriusque poteftatis idem fit exponens ?« , fed eti- amfi elfent inaequales , conchifio perinde valebit. Tum vero quoque fi tn fuerit numerus par ex diuifibilitate for- mulae -i-2, et 7|)-|-4, fin autem fiieritvel a—yp-\-:i vel 7p-f-5 vel 7p-4-3i, 37, 43, ^i , 67, 73, 79, 97,etc. Coroll. 2' 58. Si ergo numcri ciibici per hos niimeros pri- mos 3/«-i-i diuidantiir , fequentia refidua remiuiebuut: Diuifores 7 13 19 31 37 Refidua I, 5, 8,12 1,7, 8, II, 12, 18 1,2,4, 8,15,1^,23,27,29,30 i,(J, 8, 10, II, 14, 23, 25, 27, 29, 31, 35 etc. In his refiduis primo occurrunt omnes cubi diuiforibus minores, deinde fi quodpiam refiduum fuerit r pro diuifo- re 3 771 -\- 1 , tum quoque aliud dabitur refiduum zi: 3 ;a -4-1 — r. fi enim cubus /^ dederit refiduum r, cubus (3/K-4-I— /)^ dabit refiduum — r feu 3;;/-i-i— r. Scholion. 59. Notatu hic dignum efl: numerum rcfiduorum perpetuo efle in;?/, fi diuifor fuerit — 3;;/H-i. Sem- per ergo dantur tres cubi , quorum radices fint <^ 3 /;/ ^ I , ex quibus idem refiduum refultat. Scilicet hi tres cubi i^ , 2^ , 4^ per 7 diuifi idem dant refiduum — I, et hi tres aibi 2% 5% et 6' per 1 3 diuifi idem dant refi diium 8 . Praeterea hic notari conuenit , fi pro n alii valores praeter hos alfignatos capiantur , tum ^™-i noii £^G pcr 3 ?« -f- 1 diuifibilc ^ quod etfi verum elfe ficile de- pre- CIRCA DlVlSORES NFMERORVM 45 prehenditur, tamen eiiis demonftratio ex praecedentibus non fequitur , pertinetque haec veritas ad id genus , quod no- bis nofle, non autem demonftrare licet. His ergo cafi- bus , quibus ^'"— i per 3;« -4-1 non eft diuifibile, haec formula C Q^, , ideoqiie habebitnr A R -i- B P 4- C Qjzz femi- fummae latcrum — S. Erit ergo AR -i- BC — S ideoque AR :=z AQ^— S - B C B p -4- AC =: S ideoque BP-zBR = S-AC C(l-\- AB =: S ideoque CQ_— C P = S - A B. ;: Q; E. D. Theorema. *»S'5« §. S. Si ATt ,ante ex centro O cn-culi triangulo ABC infcripti in' fmgula latera demittantur perpendicula O P , O Q^, O R , erit folidum fub partibus A R . B P . C Q^ contentum aequale folido ex iemifumma laterum S et qua- drato radii circuli inicripti OP confedo feu erit ; AR. BP.CQ_=z:S.OP'. Demonftratio. Dudis ex centro circuli infcripti O ad fmgiilos an- gulos redlis O A . O B . O C , ad earum aliquam C O fi opus eft producftam ex altero reliquorum angulorum B ducatur normalis BM , quae radio PO produfto occur- rat in N. lam cum anguli A, B, C a recftis OA, OB, OC bifu-iam fecentur , erit in triangulo BOC angulus extremusBOM = ^BH-iC, hinc ob BOM-f-OBM=: redo , erit |B-f-^C4-OBM= redo. Verum quia A-f-B-f-Cr=2 red. erit quoque i B -}- ^ C -f- J A rr re- ao, ideoque iB-f-iC-f-OBMrriB-f-^C-i-iA vn- de fit OBM:=;iAi=:OAR. Quare cum in triangulis redangulis BOM et AOR fit ang. OBMzzang.OAR ea VJRIAE DEMONSTRAT. GEOMETR. 5$ ei emnt inter fe fimilia , hincqiie fiet AR : RO = BM : MO , feii AR : OP =r BM : MO Porro ob triiingula redanguk CBM, NBP et NOM inter fe fimilia erit : BM:BC— MO:ON feu BM:MO=:BC:ON vnde coliigitur : AR:OP~BC:ON,et aequatis re- dtangulis mediorum et extremorum erit : AR.ON— OP.BC- atque obONnzPN-OP AR.PN-AR.OPzzBC.OPfeu AR.PNrzAR.OP + BC.OP = (AR-f-BC)OP. Verum ARh-BC :=S (§. praec), ita vt fit AR .PNrzS .OP. Deni- que ob triangula COP et NBP fimilia eftPN:BP— C P:OP, Ynde OP.PN^ BP.CP, etAR.BP.CP— A R . O P . P N , fed prior aequatio per O P multiplicata dat AR.OP.PN:r:S.OP'. Qiiocirca concluditur A R . B P . CPfeu AR.BP.CQ^n S.OP*. Q. E. D. Theprema. §. 9. Area trianguli cuiusuis ABC reperitur, fi a femi- iiimma laterum (quae fit —S) fingula latera, feorfim liib- trahantur, ac folidum fub his tribus refiduis contentum per ipfam femifiimmam laterum S multiplicetur , atque.ex produdo radix quadrata extmhatur. Seu erit area tri- anguH ABC— yS(S-AB)(S-AC)(S-BC). Demonflratio. Per §. 6. area trianguh ABC aequatur redangulo ex femifumma laterum S et radio circuli inlcripti OP, (icque erit area trianguH A B C — S . O P. Verum cum ex §. praec. fitS.OP' — AR.BP.CQ, erit per S vtrin- que 56 VAMAE DEMONSTRAT. GEOMETR. qiie multiplicando S\OP'r=:S.AR.BP.CQ^, hiiicque radicem quadratam extrahendo habebitur : S .OP — yS.AR .BP.CQ^ ideoque area trianguli ABC — VS.AR.BP.CQ^. led ex §. 7 patet efle : AR — S-BC; BP = S-ACet CQ^— S-AB quibus valoribus ftibftitutis erit. Area A ABC— VS (S-AB) (S-AC) (S-EC). Q. E. D. CoroU. I. §. 10. Hinc etiam concinna expreflio pro radio circuU triangulo infcripti OP exhiberi poteft. Cum enim fit S.OP':=AR.BP.Cq eritOP'=^^, ideoque OPmV ^iCQ, j.^j^ ^j.g^ pj.^ AR, BP, CQ_ fcriptis valoribus ante indicatis habebitur. Radius ciicuh infcripti Qp-y (•^-^bxs-acx.s^^ , Coroll. 2. §. II. Qiiia S denotat femifiimmam laterum triaa- gnh,ita YtfitSzzUB-hlAC-i-iBC— -(AB-I-AC -l-BC) crit hoc valore lubftituto : S-ABzr^AC-i-lBC-UBzr i(AC-f-BC-AB) S-ACz=:iAB-h^BC-'ACz= i(AB-f-BC-AC) S-BC=:^AB-+-iAC-iBC=: i(AB-+-AC-BC) fic erit: S(S-AB)(S-AC)(S-BC ) — A(AB-+-AC-f-BC)(AC-hBC-AB)(AB-|-BC-AC) (AB-l-AC-BC) ideoque area trianguh quoque ita exprimetur. iy(AB-hAC-|-BC)(AC-hBC-AB)(AB-HBC-AC) (AB-hAC-BC). Scho- VJRUE DEMOmTRJT CEOMETR, $1 Scholion. §. 12. Vltima haec formula pro inuenienda area cuiusque triangiili eft maxime nota , ac plerumque in ele- mentis geometriae tfadi folet , etiamfi eius demonftratia difficulter per elementa confici poflit. Similis quoque fe- re regula habetur pro area cuiusque quadrilateri circula infcripti inuenienda , quippe quae pari modo fatis concin- ne per fola latera exprimi poteft. Eius qUidem demon- ftratio , fi analyfis in fubfidium vocetur , non ell difficilis , fed qui eam . more apud Geometras recepto adornare funt conati , maximas experti funt difficultates , Cl: quondam Naudacus non parum in hoc genere laborauit , et gemi- nam huius quoque regulae demonftrationem protulit in Mifc. Berol. verum vtraque non folum maxime eft in- tricata et multitudine linearum in figiura dudarum obru- ta , vt fine fumma attentione ne capi quidem poffit , ied etiam vbique nimis luculenta veftigia analytici cal- culi ofFendunt , Mihi quidem fequentibus propofitionibus praemittendis opus eft. Theorema. f. 13. Si quadrilateri circulo infcripti ABCD duo iatera fibi oppofita AB,DC ad occurfum vsqiie in E producantur, erit area quadrilateri ABCD ad aream trianguli BCE vt AD*-BC* ad BC*. Demonftratio, Qiiia tam angulus BAD quam BCE cum flnguio> BCDconftituit duos redos, erit BADzzBCE, fimili- terque ADC — CBE , vnde triangula AED et CEB Tom. L H eriiut 58 VARIAE LEMONSTRAT. CEOMETR. crunt fim'lia ^ eorumque ergo areae fe habebunt vt qua- drata latenim homologorum, veluti AD et BC: erit itaque aAED:aCEB — AD':BC' et diuidendo aAED-aCEB:aCEB — AD' - BC* hoc eft DABCD. aCEB=iiAD*-BC*:BC*. Q. E. D. Coroll. I. §. 14. Ex cognita ergo area trianguli CEB inuc- nietur area quadrikiteri ABCD ; erit namque P A B C D — ^^^— . A B E C feu fi area trianguli BEC defignetur breuitatis gratia lit- tera T , et area quadrilateri ABCD littera Q^, erit AP»— BC» T, ^^— — 8C»'^' *• Coroll. 2. §. 15. Tum vero quia eft differentia quadratorum AD'-BC*=:(AD-f-BC)(AD-BC), erit "^^^^ ^TT^ . -^^^^ hincque habebitur haec aequatio Q^— ^^^^^ . ^^^^^ , quae fumendis quadratis abit in hanci f) f\ AP — BC AD — BC AP-f-BC AD-4-BC rr- q» >C^ BC • BC BC • BC • * • ' Coroll. 5. §. 16. Ex fuperiori autem §. ii. colligltur effe aream trianguli BECi::T=: J V (BE-f-CE-hBC) (B E-f-CE-^BC) (BE-CE-j-BC) (CE-BE-hBC) vnde TT— ^(BE-4-CE-f-BC)(BE-+-CE-BC) (BE-CE-hBC)(CE-BE-|-BC). Hinc ergo pro- dibit valor quadrati areae quadrilateri A B C D feu ipfius QQ combinandis his fadoribus ipfius TT cum sinte inuentis ita expreifus VJRIAE DEMONSTRAT. CEOMmR, $9 ViVi — I» * B c ■" • tfc • (A.D-t-BC) (BC-4-BE— CE) (\P-4-BC)(BC— .BE-f-CE) BC ♦ 8C *^ Coroll. 4. §. 17. Quam formam ita enunciarc licct, vt di- camus quadratum areae A B C D decies fexies fiHntum feu ^^0.0. ^^quari produdo ex his quatuor faftoribus. j (AP— BC) CBE-t-CE-f.BC) ,j (AP— BC) (BE-f-CE— BC) " ~ B C fTT (AP-f-BC)(BC-t-BE — CE) *xx. • * * • . g C TV (AP-t-BC) (BC— BE-t-CE) IV. ..... BC Theorema, §. 18. lisdem pofitis, quae in thcor. pracc. liint aflumta erit BE-t-CE : BC— AB-+-CD : AD-BC. Demonftratio. Cum enim triangula BEC et DEA fint fimilia , crit BE : DE^iBC ; AD itemque CE : AE=BC s AD ; vnde ex- vtraque prodibit diuidendo BE : DE-BE=BC : AD-BC CE : AE-CE:=BC : AD-BC Cum igitur tam BE ad DE-BE , qu;m CE ad AE-CE candem teneat rationem , \t nempe EC ad AD— BC;. ctiam fumma antecedentium BEH-CE ad fummara confequentium DE — BE vna cum AE — CE eandem feruabit rationem eritqoe : BE -f- CE : DE - BE ■+■ AE - CE:^BC A D-BC At eft DE-BE-+-AE-CE-DE--CE-i-AE-EE Ha —CD Id rARIAE DEMON-STRAT. GEOMETR, — CE-I- AB ficque erit BE-hCE : AB-4-CD=BC ; AD-BC etalternando BE-i-CE ; BC=:AB-i-CD : AD~BC. (^ E. D. Coroll. I. §. 19. Cum igitiir fit BEH-CE:BC=AB-H CD:AD-BC erit componendo BE-t-CE-f-BC : BC ^ABH-CD-f-AD-BC : AD- BC vnderedangiilum extremonim aequale erit redangulo mediorum , fcilicet : (AD-BC)(BE-f-CE-|-BC)— BC(AB-f-CD-i-A D— BC) hincque fadorum in §.17 exhibitorum pri- mus erit I. . (a^-bc)(beh-ce.^bc, -AB-t-CD-HAD-BC Coroll. 2. §. 20. Simili modo ex proportione BEH-CE:BC I^AB-t-CD : AD— BC orietur diuidendo : BE-i-CE-BC : BCr^AB-i-CD-AD-^BC : AD- BC vnde fequentia redangula inter le erunt aequalia : (AD-BC)(BE-f-CE-BC) — BC(AB-+-CD-AD -4-BC) hincque fadorum in §. 17 exhibitonim (ecun- dus erit: IL . . ^^^^^^^^^^^zz AB-i-CD-AD Theorema. §. ai. lisdem pofitis , fcilicet fi quadrilateri circu- 16 infcripti ABCD duo latera AB>DC ad concurftan Vsque in E producantur , erit : CE-BE : AB-DC 1= BC : AD-i-BC Demonftratio. Triangula fimilia BCE et DEA praebent vt an= te FJRIJE DEMONSTRAT. GEOMETR, 6t te has proportiones : BE:DEz=BC;AD et CE:AE^ BC:AD ex quarum vtraque elicitur componendo BE : DE -i- BE =: BC : AD -|- BC CE : AE + CE =r: BC : AD -H BC Cum ergo tam BE ad DE-f-BE quam CE ad AE -4-CE eandem teneat rationem , etiam differentia antece» dentium CE— BE ad differentiam conlequentium AE -l-CE demto DE-j-BE eandem habebit rationem \t BC ad AD-I-BC erit fcilicet : CE-BE : AE-i-CE-DE-BE=BC : AD-j-BC At ell AE[-|-CE-DE-BE=AE-BE-DE-hC E=:AB-CD ficque erit CE-BE-AB-CD — BC : AD-hBC et alternando CE-BE : BC^AB-CD ; ADH-BC Q. E. D. r . O' -:ir ■■■:,! Coroll. I. - §. 22. Cum igitur hinc fit inuertendo BC : CE -BE=iADH-BC: AB-CD , erit componendo BC -HCE-BE: BC=:AD-i-BC-i-AB-CD: AD-H BC, Atque aequatis redangulis extremorum et medio- rum fiet (AD-f-BC)(BC-}-CE-BE)=BC(AD-H BC-l-AB— CD) vnde fadlorum §. 17. exhibitorum quartus erit : IV. . . .I^?£H|^±H^-M,) -AB^-AD 4-BC-CD. Coroll. 2. §. 23. Simili modo ex proportione BC : CE-BE = AD-f-BC :AB-CD orietur diuidendo BC-CE-i-BE:BC=:AD-4-BC-AB-HCD:AD-H BC hincque erit (AD-i-BC)(BC-i-BE-CE}=:BC H 3 (AB 6i VJRIAE LEMONSTRAT. GEOMETK. (AD-f-BC-f-CD-AB) vnde fadlonim §. 17 exhi- , . TTT (AD-f-BC)(BC-t-BE — CE) a f-k bitoriim tertius erit : 111. . . ^q Z=: A Ur h-bc-hcd-ab. Theorema. §. 24.. Quadrilateri circulo infcripti ABCD arc» inuenitur , fi a femifumma omnium eius laterum fingula latera feorfim fubtrahantur , haec quatuor refidua in fe in ■ vicem multiplicentur , atque ex produdo radix quadrata cxtraliatur, Demonftratio. Si duo latera oppofita AB, CD ad concurfum vs- que in E producantur , atque quadrilateri ABCD area ponatur =Q^, vidimus §. 17 valorem 16 QQ^ aequari produdo ex quatuor fadloribus , quos eosdem faftores in ^. §. 19. 20 et §. §. 22. 23 (uccindius expreflimus , ita vt nunc valor ipfius 16 Q^Q^ aequetur produdo ex his quatuor &(S:oribus. j^ fiEz:^^^ki±:2£2-AB-f-CD-hAD-BC jj^ (ADH-BC)(BE-4-CE-BC) ^^ AB>{- CD- AD^-BC ni. l^:°±?£l^.BE^£l)-ADH-BC-f-CD-AB JV. (AD.H-BC)(BC-BEH-CE)_^3^^p_^3C-CD Hinc ergo erit 16 QQ^ aequale huic produdlo (AB-f- CDH-AD-BC)(AB-i- CD-|-BC-AD)(AD-|-B C-i-CD-AB)(AB-i-AD-j-BC-CD). Quod fi iam ponatur fumma omnium laterum A B -f- B C H-CD-4-DA=2S vc lemifununa fit ;=: S. criti 2g TJRUE LEMOnSTRJT. CEOMETR. «Tjf 2S-2AB:=BCH-CD-f-DA-AB=fadori III. aS-aBCzzAB-l-CD-f-DA-BCzzifaaori I. aS-2CD=zAB-f-BC-^DA-CDzzfa cof nt eiusque celeritas zz: — n bn im. n t vbi fignum — indicat eius motum verfiis parietem P fb- je diredum. §. 7. Corpus ergo A celeritatem habebit maximam, fi angulus nt fiat redus , quo cafu fit PAzz^ ita vt perpetuo in ip(b fitu aequilibrii celerrime moueatur. Tum vero cum angulus «? ad duos redos exfurgit , ce- leritas iterum fit =0, et interuallum PAzz^?— w, quod in altera elongatione maxima a pundo medio euenit. Vnde patet corpus alternis motibus circa pundum me- dium inftar penduli motum iri ; huncque motum perpe- tuo elfe duraturum , nifi quatenus a refiftentia diminuatur. Pendulum igitur fimplex aflignari poterit , cuius motus ofcillatorius conueniat cum ifto corporis A motu recipro- co ; reperietur autem longitudo huius penduli fimplicis lib •• chroni iz: ^ zz ;-^. Quod fi ergo fiat «/— 1 80" , vt fit i~~\ tum tempus t aequabitur tempori vnius ofcil- lationis PER MEDWM ELASTlCrM 71 lationis penduli , cuius longitudo rz —. Hinc generali- ter , fi angulus 180° exprimatur per tt , reperiaturquo tempus t-ZTxm , tum hoc tempus cognofcetur in menfu- ra confneta , quoniam aequabitur durationi vnius ofcilla- tionis penduli cuius longitudo eft — imm : quae menfu- ra in fequentibus adhiberi poterit. §. 8. Calii hoc primo eoque tacilhmo expedito^'£*3- contemplemur duo corpufcula A et B , quae cum inter fe tum inter parietes immobiles P et Q^ elaftris PA, AB, BQ detineantur. Sint corpora ainbo inter fe aequalia, et in acquihbrio conftituta , quando tria interuaila AP , AB, BQ^ fuerint aequalia. Ponatur hoc cafii vniuscuius- que elaftri longitudo —^ et vis elaftica —^ : itemque vtriusque corporis malfa z^A. Qnodfi iam corpus A ex ftatu aequilibrii deturbatur , dum propius vel ad P vel ad B impellitur , corpus quoque B mox ad motiim con- citabitur , hocque viciffim in A aget ; vnde motus in vtroque orietur , qui a cafii praecedente maxime difcre- pabit , neque amplius motui ofcillatorio fimihs erit , at- que ob hoc ipfum multo difficilius definietur. Ad eura autem refoluendum ponamus elaplb tempore —t , ambo corpora in pundis A et B verfiri , elfeque : ?A—a-\-x; ABzn^+j ; BQz^<2-|-s ita vt fit x-{-y-\-z—o. §. 9. Erit ergo vis elaftica elaftri APzr^ ( ^ - f ) elaftri AB=:^(i — f) et elaftn BQrz:^( i— f) vnde cor- pus A verfus Q propelletur vi =z ^^2!=^^ ^ et corpus B vi — g^^~^>. Cum iam fit PA~rf-4-JC, erit corporis A ^a DE PROPAGATIONE PVLSVVM A celeritas — ^ , et vis ad eius motum requifita — '-^f ^ , quae ipfi vi ^-^^ aequalis elTe debet. De- inde ob V^zma-\-x-{-y , erit corporis B celeritas zz: ^^-^5t ^^ '^^^ ^^ ^^"^ motum requifita zn j-,2 — — ipfi -^'^7""'^ aequanda ; vnde confequimur has binas aequa- tiones : '^-'-^ ; =M^h^) ^ g(^ ^^,,,^ ^1. la ab hac fubtrada relinquit : ^^^ — ^^"—^-y-^''^ exiften- te x^y-\-z—a. §. 10. Haec poflerior aequatio ob x-\-z~—y abibit in hanc : ^^yr^ =— —^ , quae per dy multiplicata et integrata dabit "-^ — Q - '^ ; vnde fit d t ^ ^Hglhb-yy) ■> ^if ^^ ^'■^ '^ {^^^ ^"t «i/^ y^ — "^lbb-yy) • "^'^^^ integrando obtinebitur j^ — ^ fin. ntV % c cof ntV \. Aequatio vero prior hanc induet fbr- zddx f ■. ^ r^ • iddx , mam : -^,2-— w«(j'— a') , quae tranfit in -^j^^t -\- xzn bdn. ntVl-i- c cof nt V l. Ad quam integrandam po- ^ ^. ivddu-+-^dvdu-{-2uddv , i natur X—vu., et aequatio nndt^ -+" '^w— » fin. ntV l -{- c cof ntVl difcerpatur in has duas : iddu , ^ 2uddv-i-^dudv j r .-,/ ~ , r .-,/, i^.-H«=oet ^. —b^\n.nty\-\-cco(.ntVl^ quarum prior integrata dabit Kzz.afm. «?yi-|-S cof «^ y i vnde et valor ipfius v , hincque porro xzilvu in- veniri poterit. §. II. Ponatur breuitatis gratia b^yn.nfV l -H^cof. «^y|— T , erit iuddv-{-j^dudv—nnTdt^\ quae per u multiplicata et iinegrata dabit zuudv—nndtJT udt et PER MEDIFM ELASTlCm 73 ct "jz^lnnj— JT udt. kt valores «etTfeuj' in fe- quentes formas transmutari poflunt : vt fit lzz.j—b(\\\. nt'V\-+-c co^. «;i/|=z:Ecor {ntV\-^ fx) «— afm.«^yi-f-gcof «/VizziFcof [ntV^-^- v) dt -^ fin.(«^y'--4-y) vnde fit /-== p^y , . ^^TyTqr;^ : atque Tj/=rEFcof («;V|-f-|Ji.) cof («?!/• -|-v). Ponatur /rM^fzrPfm.(«^VH-|m.) cof («?yi-}-y)-hQ_cof (n^ V \-\- \i.)ix(v\ntV \-\-v) fietque difFerentiando T« zr: « P V \ cof ( «^V H-[Ji.)cof («^V i-i-K)-«PV \ -\-nqy\ -«Q.V| fm.(«/V|-i-{J<.)fin.(«fVi-t-v) vnde eft P— -Q_l/ 3 ; et y— — iii* . ergo v^ — „y^ , et r — „y^, Ex his porro fiet : 1; — 777; ^(5?^(V3fm(«?V|+jUL)cof(«^y|4-v)-cof(«/y|-4-fjL)fm(«/V|4-v)) ^ """"^ cof(«fyi4-y )' -E. cof («^Vl-hfju) ^ ., ^ feu 1?=: ^r^ — Tl~7UrVT\ "i~G ideoque A'— Ga at col. («^y i-h»' ) ^ — ij/ ; Valoribus ergo pro u tt y reftitutis erit a:— afm.M/yi-|-gcof«^yi-i^fm.«/yi-^ k—~^nisiCo(.j~f^. Dehinc vero iterum maximum celeritatis gradum acquirit , fifit «fVi— Ti-f- s et ntVl^zzir — s feu ntV'^~^^^ et jzn ■^~4-)'^' Tertio quoque maxima celeritas dabitur in corpore A cum fiierit : «/Vi— 7r-|-i et ntV l—2.'n-\-s vnde fit ntVi——:^, et s^^-^f~^. Generaliter vero COrpus A toties habebit maximum celeritatis gra- dum , quoties fuerit «^Vi— ^"J— denotante i nume- tum integrum quemcunqiie. §. 18. Corpus autem alterum B maximam celeri- tatem conlequitur , quando fit : cof «fVi — cof ntVi. primum ergo hoc euenit quando ntVlzzzir—s et ntV^ :=:7t-+-i , feu ntVl— -^^-^ , ideoque ?— j^^^^^. Cum igitur corpus A primum maximae celeritatis gradum nan- ciscatur elapfo tempore /r=:(,_^y'^, patet tempus quo corpus B maximam celeritatcm acquirit duplo maius efle tempore , quo corpori A maximus celeritatis gradus pri- K 3 mum 78 DE PROPJGATIONE VVLSVFM miim inducitur. Si ergo pulfus tum efFedum exererc cenfeiitur , cum quaeque particula citiflime mouetur, pul- fus a particula A in particulam B hoc eft per interual- lum a transfertur tempore t §. 19. Qiiodfi ergo ponamus puKiim eadem cele- ritate per reliquas vltra Q_ fequentes medii elaftici partes propagari , et fi multitudo particularum aliam fbrmulam fit fuppeditatura , hinc tempus , quo pulliis ad quamuis diftantiam transfertur definiri poterit. Sit enim a diftan- tia propofita \ eritque multitudo particulanim feu maifa A ipfi longitudini a proportionalis. Atque fi vis elafti- ca medii per pondus columnae eiusdem medii exprimatur, ita vt g fit longitudo columnae ; cuius pondus aequetur Ti elafticae, pro A ipfa longitudo poni poterit, atque ideo pulfus per fpatium a propagabitur tempore t — (,^y.yg : quae formula ft diuidatur per 250 , et longitudines a et g in particulis millefimis pedis Rhenani exprimantur , exhibebit tempus in minutis fecundis. §. 20. Si in hac hypothefi pro medio elaftico , per quod puliiis propagatur , aerem (iibftituamus , erit eius elafticitas ^—27980 ped. Rhen. Vnde tempus quo pulfus in aere feu fonus per interuallum ^a propagatur erit =-,(,^y°]v.7Paoooo minutorum fecundorum. Hinc ergo primum patet tempora fpatiis t^t proportionalia , pulfusque motu vnifbrmi propagari. Si ergo ponatur , _^^\\ — I prodibit fpatium a per quod fonus , 350tl-+-V3 JV 279SOOOO i X * i vno minuto fecundo propagatur , quod erit in partibus millefimis pedis rhenani : a z:z ^"'^ "^ ^ 'Tggoooq j^jgQq^g -^^ pedi- ?ER MEDWM ElJSTlCm 7p pedibus rhenanis a-(j^±:^iJJi2222i--hrt^)^f^iiiii q,,ae formuk euoluta dat erit X -\-j -+- s -f- 1? zr: o. Erit ergo vis elaftica fih PA— ^(i~*); fihABz=^(i~^) fili BC—g{i~l) et fili Cq_—g{i~l). Vires autem ad fingulorum corporum motus conferuandos requifitae funt ; A2\ddx ~ —572- Ci\(,ddx-t-idy~i-dd7t} — — ^^^~ -■ §. 23. Ob tenfionem vero fingiilorum elaftrorum corpus A reuera fecundum diredionem PQ^ vrgetur vi — sjy^) • Corpus B vi = ^^ i Corpus C vi — «^'^"-^^ Fofito ergo breuitatis gratia V -^ — » feu -^^mnn, habebuntur fequentes aequationes ; ddx / . \ -^^=:nn{j--x) - ^,,-^ — nn{z-y) ddx-\-ddy-\-ddi:, , . d^ 1= nn{ii-z) cx quibus cum hac x-\-y -^-z-^fO-zr-Q coniunAis mo- tus ad quoduis tempus determinabitur. §. 24. Qijoniam ex praecedentibus fbrma valonun *• , j' , 2; , et 17 iam colligi poteft , ponamus ; X— a cof npt -f- 51 fin- npt y— g cof npt -f- 33 fin- «P^ z—y cof «p? -h ^ fin. «p^ «? — ^ cof «/'^ -\-%^.n^t erlt PER MELIVM ELASTICm 8x erlt prlmo : a-l-g-|-y-|-(^— o et 5(-H35-i-€-H© = 0. Deinde erit pofito dt conftante : ^ ——annpp cof. npt— % nnpp fin. npt ^2 ——^nnpp cof npt— ^nnpp fin. npt j^ ——ynnpp cof npt— (^nnpp fin. npt •vnde fequentes orientur aequationes : — app — g — a -i^-^^-i-€}PP-T>-(Z §. 25. Manifeftum ergo eft ex fimilitudine harum aequationum coefficientes 51 5 33 1 ^ > ^ fimili modo de- terminari , quo coefficientes a, S,y,^. Hos autem in- veftigantes inueniemus : ^ — a—app:, rt-h-S~a «—,«/>/> yinS— (a-l-S)/)p ; —a — :iapp-\-ap* a -h S -I- V = 3 a — 4 «/>/> -4- a/)* ^ rr Y — ( a -f- ? -h Y ) p/> =:= oc — *— «/)*• Quare cum fit a-hS-|-y-|-(5^ — o habebitur o rr 4. — 10 pp -f- (Jp* — /)* cuius aequationis fiidores funt : 0 — {z-pp)[CL-^PP-\-p*] vnde pro pp fequcntes tres valores reperiuntur : fp~2 \ pp — Z-i-V 2 J pp—Z—Vz. Tom. I. L f. a5. 8^ DE FROPAGATIONE VFLSFFM §. 2.6. Triplices hi valores pro pp inuenti fequen- tes praebebunt coefficientes ; pp— ^ /)/) 2. -\- y 2. /)p 2 — y 2 a a e — - a y — a 6 -+- a a ..._ -}- a g — - (i-f-V2)a V -}-(i-f-y2)a a- — - a a - . -{- a g -: _ (i_V2) « y i_ -H (i— y^) a (^ — - a 51- 31 35 -5i (£ -51 2) -^51 51 51 35 - (i-i-V2)5l C -+-(i-i-V2]5( ^ -5i 5( 5( 33 - {^-y^m (T _+_(x_y2)5^ S) - 5i Cum igitur pro pp triplicem valorem inuenerimus , in ex- preffionibus intergralibus alfumtis termini funt triplicandij eritque : -^acoJ.nt-^2 -»- a' co/.nfV (J-+-V2) -+- a"co/.nfV( 2 — V2) •^ i-^fin.nt^z -+- 2I7;n. n(V(2-+-V2) -+- 9("/'>i.if V(2 — V2) — «co/.a(V2-(,_f-V2)a'co/.nfV(2-4-V2)-(i-V^) a"co/.nfV(2— V2) J — 3l//n.n;V2-(,-f-V )—2.a-\- * -a^V zco^.ntV {i^V 2.)-{-a^^V 2.coMV{2.-V 2.) PC— 3«-acof «/V 2-h«'cof. ntV (2-fy2)-l-a''cof «/V (2-y 2). Hinc PER MEDIFM ELJSTICFM «3 Hinc porro cognofcentur ringiilorum corporum celeritates, erit enim celeritas lecundum diredionem VQ_ corporis A — — naV2./'".i(V 2-Tia' Vfi-i-Vi^/m.nf yfz-f-Vj) _na" /(i-Vi)./!'!..'» fVi^-Vz) B -(-na'V(+-+-2V=)./"i.nt V{2-(-V:) -na"Vi'4-:V2)./w.tf Vd-V^) C — -KnaV ; . fm.nt V 2-rta'V> a-l-V 2 ) ./?n.nt Vii-t-Vz) -na" V(2-V2)./'n.nt V(2-V2) Qiiae exprelUones fi denuo differentientur , prodibunt ac- celerationes fingulorum corporum fecundum plagam PQ. A — 2nnacoJ.t!'^2 — (:_4_V2)nna' c(j/.nfV(2-+-V2)-(2-V2)nna" cq/^.nfV^i-Vz) E -+-(2-(-V2)nna'V2.M/.ntV(2-+-V2)-(2-V2)nna"V2.co/.?itV(2-V2) C — H-2nnaco/.nfV2 — (2-4-^2) nna' co/.nfV(2-f-V2)-(2-V2)nna" co/.ntV(2-Vi) §. 28. Ponamus nunc corpus A initio de fitu fuo quietis dedudum fuiffe per (patiolum ~ oj verfus P , ibique tamdiu fuiffe detemtum , donec reliqua corpora (e ad ftatum aequilibrii compofuerint ; tum vero corpus A fubito dimitti , ficque motum paulatim in corpora B et C transferri. Qiio igitur fbrmulas inuentas ad hunc ca= (iim accommodemus, primo erit : a -f- a' -f- a" nz — w Deinde quia reliqua corpora B et C ipfo motus initio nullam accelerationem patiuntur, erit : -et 2u — {2.-\'V2.)a^-{-{z-V2)a.^^—2{z-V2,)oif^ ergo a'' = ^nr^- ; et a' =: ^-^^ ideoque a' -H a" zz: 2 a ; et 3 a — — w. Quamobrem habebimus ; a—-ii^\ a' — -^wfs-Va); ^''==-^^(2-4-^2). §. 29. His igitur valoribus pro a, a', a'^ inuentis, mo- menta aflignare licet , quibus fingula corpora maximum ce- leritatis gradum adipiscuntur. Ac primo quidem corpus A celerrime mouebitur , fi fuerit : L 2 0= «4 J^E mOTAGATlONE PFLSFrM O— 2C0f«fy3H-COr.«fV(2-f-V2)-hCOf.«fy(2-V2} Corpus \ero B maximum celeritatis gradum habebit fi fit: 0= cof « ? V (2 -f- V 2) - cof « O' (2 - y 2 ) At corpus C maximam acquiret celeritatem , quando fit o — -2cof«< V 2.coCntV (2-f-y2)-4-cof «?y(2 — y 2. Hinc ficillime momenta aflignantur , quibus corpus B ce- lerrime concitatur : primum fcilicet hoc fiet , quando erit ;/^y(2-y 2) — TT-x et «/y(2-+-y ^^zrT-f-i vnde fit ntV (4^-2^2)1=27: et t z^ i^vS^T^) = ■ 7rv(^-vj ^ ^g^ ^__ -rrv.(2--V2)Aa^ Tanto ctgo tcmporc pul- fus in fecundum corpus B transfertur : neque Yero hoc tempus duplo maius eft eo , quo corpus A primum ce- lerrime mouetur , neque pari interuallo pulfus in corpus C progreditur. Haec autem experientiae non aduerfantur, qua conftat pulfus motu aequabili propagari ; [numerus enim particularum hic confideratarum nimis eft paruus , quam vt inde conclufio ad numerum quafi infinitum in- ferri queat. §. 30. Si has formulas attentlus confideremus , iam ordinem in angulis , quorum finus et cofinus hic occur- runt , obferuare licebit. Hoc enim cafu , quo tria cor- pora A,B,C fumus contemplati , anguUw^y^, ntV [i. -4-^2) et ntV [i-V 0.) ita fe habent , Yt pofito ^ aa- gulo redo fit: «^y 2~2«/cof \i ; «/y(2-4-y 2) ~2«/ cof \ ^ ; et «^y (2 — y 2) — 2«f cof I ^. ifti ergo anguli ex quadrifedione • anguU redi determl- nantur. Erat yero hic nzz-y -\^. Si pro cafu duo- rum VER MEDIFM ELASTICFM^ »5 nim corporiim poruifTemus pariter « — V ;x7 ; tiim pro- diilTent hi anguli nt ^ et«?/3 ; qui ita exhibebuntur per triledionem anguh redi : «/— 2«/cof. I^ i «/Vs — 2«/cof. I^. fimih modo in cafu vnici corporis , pofito «zzV ^f— occurrebat angulus ntV 2.— 2.?it coL \^ : ideoque ex bi- fedione anguH redi g definitur. Ex his iam colligere polTumus , fi numerus corporum fit rz:w-x fore angu^ los folutionem ingredientes ; zntcoC-^; 2ntcof.'-^; nntcoC-^ aw/cof^'^. §. 31. Ponamus nunc intra parietes P et Q^ cor- pora quotcunque aequaha A, B, C, D, E, etc. in hneaFig. reda efle conftituta , quae interpofitis ehiftris aequaUbus in fe inuicem nitantur. Sit mafla cuiusque corporis ~ A, longitudo fingulorum elaftrorum , cum fe mutuo in aequi- librio femant — « , et vis elaftica eiusque elaftri in hoc ftatu aequihbrii fit —g. Poftquam autem ab adione qua- cunque ftatus aequihbrii fuerit perturbatus, elapfo tempore t fingula corpora eum fitum teneant, qui m figura reprae- fentatur, fitque numerus corporum zzX— i erit elaftro- rum PA, AB, BC, etc. numerus vnitate maior z^X. Vocetur nunc : P A — a-i-x VB— 2a-\-x- PC — sa-i-x^ PD=: 4^-f-a-"i PE =: sa-^-x'"' L 3 :PG s«r D"E ?RO?AGATIONE ?VtSVVM eritque x^^~'^— o, a''^^ — o , x^^-+"'^ — o etc. §. 32. Hinc longitudines fingulorum ekftrorum cum fuis viribus elafticis ita fe habebunt Longitudo PA— tf-f-.v AB— fX-2) ^£, (x — 2x H- (X-j) X ) §. 34- Ponamus vt ante -f^ z=:«« , et habebimus lias aequationes : ddx nndi* ddx' nnui* dda:" dJx"' nndt* X' ■=- zx ;c" - 2;t^ -hx a:™ - 2^^ -hx' ^ ^ 2X^ -^^' dd Mt m PROPJGATIONE PVLSlO^M dix fX-i) (X-O (X-2) nna,^ — X — 2A- (X-j) Ad quas aequationes refoluendas ponamus: X zzz a cof. ntp ,,ni " a^ cof. 2« t p }^ cof 2« ^ p cof 2« ?jf) nr ^^x-.2) __ ^(X-2) (.Qf; a^ / ^ eritque d A-.) — o , ob j,(X-l) -_- Q_ PotuHfemus hlc quoque finus eiusdem anguli 2.ntp adiicere , fed cum eo- rum coefficientes eandem legem teneant , inuentis coeffi- cientibus a , a^, a" , a"^ etc. ciim Yaloribus conftantis quantitatis p, hi termini nullo negotio adiiciuntur. §. 35. Cum igitur pofito dt conftante fit , — 4 a pp cof 2.nt p — 4 a^ pp cof zntp — 4 a" p p cof 2.n t p ir: ^c^^pp cof 2«/p dd:c' rfdx" nnJi* dfi.%'" nndi* fldx __ Bijdi* (X-:) 4 a />p cof 2 «/^ fc- PER MEnTM ELASncrM «5» (equentes adipiscemur aequationes : -4« pp^Ol} -20, "j^.a} ppzzaP^ -2a} +a -4«" ppz^a^^-2.oF+a} ^^a}"' pp — aF^ -zai^^+aP- } —s.{t-i.pp)a ° —s.li-2ppy -a .m — 2(i-2pp)a" -a* a"^ zz.z[i-2pp)a^ -a" ^4.a^>^-»)pp— a^-'^-2a^"''+a^-'^ x^^-'' — 2 (i -2/>p)af^-'^-af^-'J §. 3 a" — 4a cof. aCf) cor ^Cp - a zr a ( I -t-cof. ^<^) a"^zza(2Cof. 2CJ)-i-4Cof. 2Cpcof.4Cp-2cof. 2Cp}— a(2cor 2C|) etc. H-2cof6Cp) quo autem lex harum fbrmularumclariusperlpiciatur, por namus a — 5( fin. 2Cp eritque a 1= 5( fin. 2^ a^ - % fin. 4Cp = 5( fin. 6<^ a™ = 5( fin. SCJ) a^ ,(X-.) ■i- 5i fin- 2XCp = O. Quia ergo fin. 2 X C}) n. o , fumto ^ pro angulo reAo angnlum 2 X Cj) elTe oportet aequakm termino cuipiam huius feriei o, 2^, 4^, 5^, 8^, etc. Generaliter ergo erit 2 X Cp — 2 /« ^ denotante w numerum quem«< cunque integrum ; vnde fit Cj)— ^^- et p— fui. ^j. Tom. I. M §• 37.. 50 DE TROTJGATIOKE TVLSVVM §. 37. Pro p igitur tot inuenimus diuerfos valores quot vnitates continentur in niunero X - 1 , feu quot fuerint corpora in ferie P Q^ : totidemque terminis conftabunt valores x , x^ , .r" , etc. Sumto ergo pro m numero quocunque minori quam X , erit p zz: fin. X ^ a = 51 fin- T ? «^ zz: 5t fin- t' ? . «« = 5( fin- T ? Tnde fequentes obtinebuntur valores : X — ^in.|p.cof2«?fm.^>;4-23fin-*x?cof2^finx -^ (rfin.^^.cof2«^fin.|-' -fOrin*'t-^.cofa«/fin^ x^ zz:5(fin. ^^.cof 2«f fin. ^^+S^fm. { ^cofswf finjf -{- ^fin.^p.cof 2«ffin.^^+ -f-Orm^^.cofzwrfm^ x" -5(fm.Jp.cof 2W/fm.l4-5Bfin.rp.cof2«?fin^ -+- Crin.^^p.cof 2«?fm.f+. . . . +Orm^Vco^2«W-^'^ x^^^-^b^tfm^^x^Vcofsw^rmf^+^Bfin^Vco^^^^fin^^-i- ^fin^V -^0^2«^^^^+. . . .+Ofin^'p . cof 2 nt fm^^ §.38. Aequationes iftae iam ita funt comparatae, vt ipfo motus initio , quo erat / — o , fuigulorum cor- porum ?ER MEDIVM ELASTICFM pi pornm celeritates euanefcant ; in quem finem finus an- gulorum 2.nt data opera omifimus. Pro vario ergo fitu cuiusque corporis initiali , refpedu fitus aequilibrii , vnde valores litterarum 51 > 33 , ^ , © > etc. pendent , in- numerabiles diuerFarum agitationum modi refultant , quos quidem fi valores litterarum 51» 33 > C > ^ > ^tc. fuerint cogniti , facile determinare licet , cum ex aequa- tionibus inuentis ad quoduis temporis momentum fingu- lorum corporum tam fitus quam motus aflignari queat. Longe autem difficilius efl: pro quouis fl;atu initiali pro- pofito , idoneos litterarum 51» 23» ^» ^» etc. valo- res inueftigare , cum tot prodeant aequationes , quot adelfe ponuntur corpora : vnde fi horum corporum nu- merus fuerit indefinitus , via vix patet , quae ad co- gnitionem ifl;orum valorum perducat, §.39. Si ponamus initio omnia corpora praeter primum in fitu fijo naturali fuiffe conftituta , primum autem interuallo ~ u de loco (iio naturali fuifle dimo- tum, necefle eft vtpofito /~ofiatm:— w, etx^—Of a:"zz:o, a:™— o, etc. Hinc ergo fequentes aequationes refultabunt. 5ifin.h+33fiii.^f+Cfin.|?+ +Orm.^^'p-:=oi 5lfin.^^^-i-33rm.h-hCfin.^?+ -{-0'in.^ ^- o 5(fin. ^? + 33fm-r?+(Efin.x?4- + 0^^.^^ ^zno 5ifin.^e+33fin.¥^H-Cfin.^p4- H-Dan.^'^-Q M 2 ^ fujo DE TROTACATIOKE VJ^Sn^M qnari. im aequationiim numerus eft — X — i , ideoque cor- porum A,B,C,etc. numero aequatur , et vnaquaeque aequatio totidem continet terminos. §.40. Videamus ergo , an indudio a cafibus faci- lioribus quicquam ad generalem litterarum 51 5 23) C? ^tc. determmationem conferat. Sit igitur primo vnicum cor- pus A , et habebitur vnica aequatio , ob X - i zz i . Sit X - I — 2 feu X = 3 , habebimus duas aequationes. I. 5irm. i e-f- 55 rm. ie= - w^ 5(rm.ie=i-^oj II. 5(rm.|e - 23fin. |^= o-, 23fin.|^:=:-icd Hinc 5i fm.f ? =r-^w; 33fm.ij=i-iwi 5tfm.|jzr-i(j et 5Bfin. I^— -j-io). Sit X — I — 3 feu X rr 4 , tres habebuntur aequationes. I. 5( fin. I ^ -h 33 fm. : e -I- ^ fm. | ? = - cd II. 51 Tm. i e + 33 Tm. f ^ -H ^ fin. ','e = o III. 5t fin- I ? H- SDfin. '^^-h^ fin. i'? =1 o fiue ergo I. 5tfm.ie-f-33fm.j-|-Cfm.iez=-co C := 5( ni. 3lfin.ie-SBfi„.5+Cfm.!e=o |l"j"J,t.'e Erit ergo 5ifm. |j = -iw|5(fin.|^=-iucof.'^l5(fin.f?=-|oi fSiin. ?ER MEDIFM ELASTIO^M 9t S5 fin. ^ ^ = - I oj 35 rin. i ^ = o 55 fiii. 'le- +'^ C fin. f ^^ = - i w C fin. !j=^rz-|-icocof. J ^ (£ fi"- V f = - * ^ §.4.1. Hos valores iam (iipra eruimus ; nunc igi- tur vlterius progrediamur ac ponamus X— izr 4,(6^X3:35. 3( fc. I ^ -H 35 fm. i e -f- C fin. f ^ -h^fin. I ^zz- oj 5i fin. \ ^ -\- 23fin. I ^ -f- (E fin.7?-i-S)fin-'l?= o 5i fin. f ? -i- 23 fin.-f ? -+- € fin.'|^-l-S)fin. V?— o 5i fin. I ^ H- 33 fm.'|e -i- (E fm.'|^-t-©fm.^=g — o fit breuitatis gratia : «=:fm.|^=r:fm.i^=:-fm.7^=:-fin.'|^=r-fin,V^ S:r:fin.^f=fin.f^=r:— fin.'|^=r fin.^^ erit 5(g_|_53a-^a-©g=:o vnde fit 5((a^-hg^)=r-iaw;(£(aa-f-gg)z=-^?w 33 (aa-l-eg) = — i Su ; ^ (aa-f-gg) rr-^awideoque $i =: © =: ^^; 33:=^= ^.-) et 5(:33=:a:g. f . 4.1 . Ponamus iam effe X— i — 5 feuXzz(J; fitque tt — fm.l^zrfin.-s^^zrfin.^?^ ezzfm.J^-fm. |^n-fm.'le=-fin.',°^=fm.\'f=r-fm,\°g v=fm^^z=-fm.'|^— fm.'5°? 0 :^fm.'5'^— fin. '^ ^ atque habebimus has aequationes : 5i«-H3^§-i-(Ey-i-^°-+-€« --u M 3 2i§ 33g-|-^a=:i-i(a 5ig- (Ea— o 33a- ^gzzo 94 DE PROPAGJTIONE VVtSWM 5(y-4-^o - (Ey-4-^o-f- (^y = o 5(«- S3?H-Cy-S)^-f-(5« = o Harum media dat (£ =: 5C -1- ^ > fecunda et quarta ve- ro 5(-^z=o; et 33-^ = o; ergo erit (£-=r5(; ^ — 33 i (E =^ - 5(- Deinde prima et quinta dat : Ergo 51 = € = riiEpio •, 33zrS) = ri; C^Tii^, Eft vero hic a z: i ; g-'*'/ ; etyz: i : vnde erit 51 : ^= ^ i tt-f- y ~ V 3: 3 =a: Setoby =r 2 afiet5(: 35: (E = o'-' '=• y • §.42. Hinc iam fatis tuto per induftionem con- clufio colligi poflet pro generali coefficientiiim determi- natione \ fed quo magis confirmemur , ponamus adhuc X— I— (JfeuX — 7; fitque a izz fin. If zirfui. V ? = - fin. '/ ^~fin. '/^fin. ♦/ ^— -fin. ^ ? e — fin. i * = fin. V°t = - fin- '7* ? = -fin. '/ ?=:fm. y ?— fm. f? y iz:fin.f f =:fm. | ^izr-fm. V° ^zzfin. V^ ^— -fin.\'^— fmV°^, atque (equentes ootinebuntur aequationes : 5(a-|- 5BSH-^y-i-©y-i-(^S-i- S^~"" 5(g- -i-33y -i-(E« - 33 fin- lC IP^^ 25 et ita porro. Sic igitur his conftantibus rnutatis , erit acceleratio fmgulorum corporum iisdem expreflionibus , quas fupra pro x , x', x" , x'" etc. inYenimus pro- portionalis. §. 45. Hinc ergo pro ^ fm. ^, 33 fm. i^^etc- iidem prodibunt valores , quos fupra pro litteris 51, 33> ^ etc. inuenimus. Qiiare elapfo tempore t erit corpo- ris , cuius index in ordine a primo computato efl: ~ t, vis acceleratrix huic expreflTioni proportionaHs : fm|; p. fm.^p cof 2 «if fm { -f fm ^ p. fm ^p. cof2«tfm^+etc. Quodfl ergo acceleratio corporis vltimi quaeratur, ficien- dum efl: 1; — A — i ; eritque fin. x P — ^^^- k 9 '"> ^^^' ^ p :r3 — fin. ^ p ^ fm. ^ p — fm. f p , etc. Vnde acccle- ratip' -vltimi corporis erit ifti expreflioni proportionalis ; fm ^p' cof2«^fm(-fm^p'.cof2«/fin54-fm Jp'.cof2«/fm^- etc. Tom. I N quae 9S DE PROFAGATIONE PVLSVVM. quae expreflio pofita — o ea indicabit temporis mo- menta , quibus vltimi corporis celeritas eft maxima feu quibus pulfus ipfi inelTe confendus erit. §.47. Si igitur quaeratur , quantum tempus a mo- tus initio fit elapfurum , antequam pulfus per totum in- teruallum PQ^ propagetur , tempus hoc t definiri debebit ex hac aequatione : o z: fin|; p' .cof 2«/ fin^ - fm j_ p^ .cof 2«^ fin^-ffm^p' .cof 2«/ fm^ - fm^p'.cof2«^fm^^+ 4:fm^p'.cof 2«/fm^^^ Sit tota longitudo PQ^— /j et j; longitudo columnae , cuius pondus ipfi vi elaliicae huius fluidi aequetur, erit /— 'ha\ K — a\ ideoque wnzV^ — ^Vi^zr^ V \g. Fingatur nunc tempus quaefitum t —mf-.V \g: ita vt , fi / et ^ in particulis millefunis pedis rhenani cxprimantur , futurum fit tempus t — 5'jg w/: V \g minutis fecundis. Totum ergo negotium redit ad deter- minationem numeri abfoiiiti m , quam ex hac aequatione crui oportet : o - fmx;p ' . cof 2Xw^ fm|^ -fi"^P 'cof 2X;« finff4-fm|p= .cof2X;«fm-| -fm^=. cof2X«Kfm^-f -f- fm^^p^ cof^X/^fm^-^^" §. 4.8. Pendet ergo detemiinatio numeri m a nu- mero X feu a nimiero particularum A, B, C, D, etc. quae in mteruallo VQ_ — f continentur j qui numerus cum in fluidis elafticis , cuiusmodi funt aer et aether cenferi queat infinite magnus , crit X zr ro , et valor ru- meri tn ex ae]uatione infinita definiri debebit. Cum autem arcus , quorum cofinus hic occurrunt , fint incom- meUiUiabiles inter fe , patet iiauc iiiueftigationem niuneri m PER MEDIFM. ELJSTICFM 99 m efle difficillimam , neque fine infigni artificio inftitui polTe. §.49. Quoniam in aequatione inuenta terminus vltimum lequens fm. ^ p'. cof. 2X?« fin. -| per fe eua- nefcit , eum adhuc in aequatione adiicere poterimus. Qiio igitur relblutionem aequationis propofitae tentemus ^ fuiguios cofinus metliodo conliieta in (eries infinitas con- vertamus , denotetque fignum fiimmatorium / fummam huiusmodi feriei ad X terminos continuatae , ita vt fit /cof 1? -cof 1; — cof sT-l-cof 31;— ^'y-f H-cof X^ Signum fcilicet/primo termino huismodi feriei praefixum indicet integrum eiusdem feriei valorem. Fadla ergo ante memonita cofinuum relblutione fiet o rz: / -£Sjfin^^P'fin-'^-+-«=tc. §.50. Vt autem has fummas definire queamus , ponamus effe X numerum parem , reperieturque / cof 17 — cof v — cof 1 V -\- cof 3 -y .... — cof X 1; rrr cof i i; — cof (X-hi)-!^ . :, vbi imprimis notan conuenit, efle 2 cof 11? ^ cafus, quibus haec expreflio non veram progreflionis fiim- mam indicet , qui cafus eueniunt ; quando eft i 1; , vel p, vel 3p, vel 5p, etc. his enim fradionis tam nu- merator quam denominator euanefcit. His igitur cafibus fin.^i;— (2X+i)fin. (X + ^)® vera feriei fumma reperieturzi: ;: • ^ 2. lui. 51; quae ob i -y — p et X numerum parem , dat fin. [>--{- \]ii — fin. 5 1; — I , tranfit in -X , quod idem contingit fi fuerit ii; — 3p, vel i-z;— 5p, etc. N a f.51. cioo DE PROPAOJTIONE PVLSVVM §.51- Ponamus minc pro v fucceiTme angulos : l r->irA?\\r-> et generaUtrr ^^ p ; erit fado v =: ^■p; cof (X-i-O-z^^cof (2fxp-f-^p)__^^coj^^ p ^ Tbi fignorum ambiguorum fuperius Yalet, fi fit [jl nume- nis par , inferius vero fi fx numerus impar : erit ergo /cof -xP=^'=T^ , vnde fequentes orientur fummationes ; /cof-xP==/i-o /cof f p = I excipiuntur cafus /cof^prz o /cof^p=:-X f COf X P = I /•._/> 6\ /corip= o 7cof ^pz=z_A /cof ^£pE3 I /cof i^p — _x /cof^prz o /coffp=:-X etc. etc. ^ §. 52. Cum iam fit fin. ^^p^ =: 1 (i _ cof ^p) et fm. ^ =1 1 ( I — cof i; p ) , fummae produdorum liiperiorum finuum in fequentes fummas cofmuum funplicium conuerten- tur: * » ylln.fp. =1/(1- * - cof^p) /fin.^p^fin^r h/( .- cof -ip- 2cof^p + cof-i-p) /fin.fp^f.n.^=i,/( 5_ 4cof:f p- ^coff p 4- 4cor-f p- co^p) /fia.-^pym,f =,■,/( i4_ i4cof-l.p- Scof^p + , 3Coff p- gcof.^p-fcof^^^p) /fin.^p'.fin.£lr:,i,/( 42- ^Scof.-^^p-iscof.-^p+^ocof-Jp- 26cor«p4- 8cofiSp_ cof^p) /^"•. tP'-''"^--»^"?'-^!' 3 2-1 65Cof.-^p-22cof-i-p4i 2 icof-^p-i 0 ocof ^p-i-43cor.^^^p-iOcori^p-f cof ^p) etQ. In PER MEDIFM ELASTICFM loi In quibns feriebus haec lex obferuatur , Yt quifque co- efficieiis numcricus bis fumtus demta fumma coefficien ■ tium adiacentium praebeat coefficientem refpondentem in ferie fequente ; in quo computo figna coefficientium non funt negligenda ; ac praeterea termini primi duplo maio- res funt aeftimandi , fic eft -f- 2 . 40 -|- 25 -|- 1 5 m: -H 121, et— 2. 48 -h 15 — 2. 42 zr: — 1(55. §. 53. Omnes hae fummae igitur fierent zii o , nifi cafiis ante excepti occurrant , ynde ex his fummis foli illi termini relinquuntur, in quibus ineft vel cof ap vel cof. 5p , vel cof 10 p vel etc. quorum loco poni debet - X, Primum autem huiusmodi terminus occurrit in liimma /fin. ^p\fm.-| ; eritque ergo haec fiunmaz: ^^'^-^ » fequens autem fumma /fin.xp-fiw-x ei'it — H- -^x^- Hinc aequatio ita incipiet : °"~l'.2,3 (2X-4)'2^^-^'l.2.3 (2X-2)' 2=^-' y- 4X* m* -X— 2 feu o = i-(.x-3X:X-.)-^- -+- etc. feu o — I— ^x:::; -1- etc. Apparet ergo hanc feriem , fi X ftatuatur numerus valde magnus , maxime fbre diuergentem , ita vt ex ea eti- amfi habeatur , vix quicquam concludi queat. §. 54. Cum igitur hoc modo pro valore nume- ri m cognofcendo nihil colligere hceat , videamus cuius- modi formas aequatio rcfoluenda §. 47. induat , fi loco X fucceffiue fubftituantur numeri 2, 3, 4, S :, etc. Ac primo quidem fi fit X — 2 habebitur liaec aequatio : N 3 o == loft DE FROPACATIONE TVLSVVM o— fin. p* cof. 4 m fin. | , ergo 77 = p et m— ry^ , exi- ftente p— i7r=i , 57079^32. Atque tempus, quo Ipatium / a pulfu percurretur erit — 5^5 . 7^. Sit porro X — 3 et orietur haec aequatio ; o — fin. I p'' cof 6 m fin. i p - fin. | p* cof 6m fin. | p feu cof 3;//— cof swVs- Sit ergo (^mzznp—s et 2?ny 3 — 2.p-{-s erit sw/^i-f-Vs) — 4p et m—^^:^^ Ponatur Xzr 4 et prodibit : oiiifm.ip*cof 8w/fm.ip-fin.p*cof Sw/fm.^p-j-fm.ip^cof 8/«fm.|p ^uae ob fm.p— i ; fm.jp— 5"/ 2; fm.ipzz^y^a-Va) et fm.| ^z=5V(2-|-y2) , tranfibit in hunc : o — cof 4 ;«y(2-y 2)— 2 cof 4«? y 2 -I- cof 4»;y (^-i-y^). §. 55. Afcendamus hinc (ecundum rationem du- plam , fitque X— 8, erit : o— fm.ip* .cof i5wfm.5p-fm.5p'cof i6mi\r\.\^ fm.|p'.cof i5wfm.|p-fm.p'.cof i(J;«fm.i^ ■fm.|p^cof i^wfm.fp-fm.sp^cof KJwfm.ip -|-fmip\cof KJwfm.fp. quae reducitur ad hanc fbrmam magis ordinatam H-fin.|p^cof. i6«rin.Jp-fin.'p'.cori6wfin.ip-4-fin.|P^cori(5wrin ip - . °— .4.nn.ip^cof;i6wcof.|p-fin.Jp=.coi:i6wcorip-Hfin.|p.cof.i(Jwcof.|p "P -COl.Kfwfin.iP Simili modo fi ponamus X~i5, aequatio reiultabit, quae fequentem formam induet. fin.lp^cof 32wfin. ^VP -fin.|p^cof ^awfin. JP-4-fin.^p'.cof 32wfin /^p fin.j p'. cof 32ff;cof. iV p - fiii.i p^cof. 32wcof. \ p^-fm. |p.cof. j2wcof /sp PER MEBIFM ELASTlCVM 103 .fin.'P'.cor. 32«fiii. I p-t-fin.l p*.cof.32?^/fin,j5^p - fin.fP'.cor.32fKfin. | p^ -fin.^iP', cof; 32W!Cof \ p-f-fin.| p.cof. 32?KCof.j\ P -fin. fP".cof.32wcof. | p H-fin. -4-fin. ^r.cof.3 2-K;fin ,^p^ ^^^ ^^^jj„__.p I P^ cof 32 w cof. /5 p t^ " "" §.55. Huiusmodi ergo aequatio fbrmari debebit in qua: fit X numerus infinitus feuX:zi2'°, ab eiusque refolutione pen- debit valor numeri w. Inuentio igitur numcri m accurata , quo celeritas propagationis pulfuum per quoduis medium ela- fticum definitur , maxime eft ardua , neque fine infigni. amplificatione dodrinae feriemm expedari poteft. Inte- rim tamen methodus , qua Celeb. Newtonus ad propa- gationem pulfuum inueftigandam yfus eft , non parum eft elegans , et pro idonea approximatione haberi poteft ,. quamuis a rigore geometrico valde abhorreat. Per ex- perientiam autem verus valor ipfius m Gitis prope co- gnofci poterit. Cum enim in aere fit ^—27980,000' ped. Rlien. fonusque vno minuto fecundo per interual- lum iioo ped. propagetur , hinc proxime reperietur 7«:ir ^^ — o, 8504 , neque multum differtafinu anguli 60°. Ad hunc autem valorem fatis celeriter conuergere videntur valores ipfius m pro cafibus A~2 et X~3 inuenti , ex quorum priori prodit w — o, 554, ex pofte- riori vero w — o,7d(5, vnde iam tuto colligere licet effe ^« > o , ^66 id quod per experientiam mirifice com- probatur. §• 57- Quanquam aiitem hlnc verum valorem Ift- terae m elicere non valemus , tameu modum , quo pulfus per medium elafticum propagantur , fatis clare perfpici- mu& 104 TlE PROPACATIONE PVLSVVM mus. Primiim enim , cum tempus , quo pulfus per ift- teruallum — / propagatur, inuentum fit — ^ , "' ^ , videmus in eodem medio tempus ipfi fpatio elTe pro- portionale , ficque pulfus motu vniformi propagari vti experientia teftatur. Deinde celeritas iftius motus , quo pulfus progrediuntur , erit vt — hoc eft vt Vg. Eft vero g longitudo columnae eiusdem fluidi , cuius pon- dus ipfius vi elafticae aequatur. Vnde fi vis elaftica de- fignetur per E et denfitas per D , erit pondus columnae g vt D^' , et cum fit E vt D^, eritj; vt ^. Qiiare in diuerfis fluidis elafticis erunt celeritates , quibus pulfus per ea propagantur in ratione fubduplicata compofita ex direda elafticitatum et inuerfa denfitatum , feu vt V |. §. 58. Haec autem aliunde iamfitis conftant, at- que a Newtono firmiter funt demonftrata : quoniam ad hoc non eft opus , vt ipfa fingularum particularum fluidi elaftici agitatio fit perfpeda. Ex ha(ft(?nus allatis autem (imul modum , quo fingulae fluidi elaftici particulae , dum ipfi in vno loco impulfus infligitur , fingulis mo- mentis agitantur. Vidimus fcilicet , fi vnica particula in- tra parietes P et Q^ conftituatur , eius motum ab impul- fu acceptum fimilem fore motui ofcillatorio penduli , at- que ideo perinde vibrationes peragere , ac cordam im- puKam. Cum autem duo pluraue corpufcula intra pari- etes P et Q^ collocata concipiuntur , quorum vnum dun- taxat impellatur , tum nullum corpufculum ad fimilitudi- ncm penduli amplius agitatiu: , fed fingulorum motus ab hac PER MEDIFM ELASTICFM 105 hac lege eo magis recedent, qiio maior fiierit eorum nu- merus. Ex quo intelligimus fonum neutiquam eo mo- do , quo nonnulli eximii Viri volunt , per aerem pro- pagari , qui ftatuunt , cum corda vel aliud inftrumentum fonomm impelJitur , dari in aere eiusmodi particulas , quae fimilem motum ofcillatorium recipiant , eoque orga- num auditus excitent. Qiiae fententia , cum pluribus flliis incommodis laboret , vti in tradatu meo de lumine et coforibus oftendi , nunc etiam nequidem cum vera theoria pulilium per medium elafticum propagatorum con- fiftere poteft : atque hinc eo magis corroboratur ea pro- pagationis pulfuuin ratio , quam iii eodem fcripto fufm^ ©xpofui. Tom. I. O EXAMEN EXAMEN ARTIFICII NAVIS A PRINCIPIO MOTVS INTERNO PROPELLENDI QVOD QVONDAM AB ACVTISSIMO VIRO lACOBO BERNOVLLI EST PROPOSITVM AVCTORE L. EFLERO. §. I. In operibus lacobi BermuUii ^ quae praeterito Anno Geneuae fiint edita , pag. 1109 reperitur infertum fchediafina , cui hic titulus eft praefixus : Artifidum itti' pellendi nauem a principio ?notus intra ipfam nauem conclufo \ in quo Vir Celeberrimus oftendere conatur , etiamfi vul- go naues non nifi a viribus extrinfecus petitis propelli poffe putentur, tamen fieri poffe , vt nauis a fola vi in- terna ad motum incitetiir. Qiiod artificium vt maxime paradoxon videtur, ita fiquidemoptatum effedum praeftaret, plerifque aliis modis , quibus naues promoueri folent, merito longe effet praeferendum. Cum igitur non conftet, vtrum periculum vnquam fit fadiim atque experimentum ex voto fiiccefferit , operae pretium fbre videtur, hunc mechanilrnmu diligentius expendere atque ad leges motus ex;iminare. §.2. Cum nauta ftans in littore firmo nauem pof- fit conto propeilere , in ipfli autem naui conttitutus idera praeftare nequeat , propterea quod quantum nauem pror- fum imnellat , tantiimdem eam pedibus carinae innixus retrorfum vrgeat j rede quidem concludi videtur , naui non APRINCIPIO MOTFSlNTERNOPROPEL.ed'- 107 non pofle motiim indiici a vi , quae tota intm nauem exiftat. Qiiantumuis fcilicet homines aliaeue machinae in naui conftitutae eandem propellere annituntur , tamen quia readio adioni perpetuo eft aequalis , et vtraque a naui aeque fiiftinetur , nuUum inde motum adipifcitur. Hinc omnes eorum , qui in naui verfantur , conatus ad nauem promouendam funt irrid , nifi fefe Mttori aliiue corpori extra nauem fito applicare queant. §.3. HancveritatemBernoulliusminimeignoravit,eam vero non adomnisgeneris virespatereexiftimauit, fedputauit eam ad iUas tantum vires , quae vulgo mortuae vocari fblent , reftringi oportere, quae Iblis preflionibus contineantur ; alte- rum autem viriumgenusquae viuae appellentur atqueapercuf- one oriantur, ab hac lege efle excipiendum. Hinc non dubitat, quin in naui eiusmodi idlus et percufliones effici queant , a quarum impetu naui motus inducatur. Qiiae opinio , fi ad mentem plerorumque recentiorum philofophorum , qui inter vires viuas et mortuas fummum difcrimen ftatuunt, explicetur , firmiflimo fundamento inniti videatur ; cum autem oftendiffem hoc difcrimen omni fundamento care- re , niliilque per vires viuas effici polfe , quod non idem viribus mortuis praeftari queat , maxime erit verendum , ne omnis motus , quem Bernoullius ope percuflionum nauibus imprimere conatur , euanefcat. §.4. Macliina autem , quam lac. BernouUi in hiinc Tab. iv. finem propofuit , ita fe habet : in naui DEFG conftitui ^6« i- iubet tabulatum firmum AF in fitu ad horizontem perpendiculari , quod fit perfede elafticum puta chaly- beum aut reticulatum , eo faltem in loco C vbi idus O 2 recipit. 10 8 EKJMEN ARTIFICII NAHS recipit. Hiiic tabiiLito in A appenfum fit pendiiliim AB cum annexo pondere B itidem perfede ekftico , quod , dum per qn:iu'Mni;em BC aeicendit impellet tabuhtum, et fimiil totum nauigium proram G verfus promouebit. Poft idum autem. C)h elafticitatem refiliet , iterumque defcen- dendo funiies idus continuo repetet ; ficque naui motum perenncm inducet. Ne autem ifte penduli motus ob re- fiftentiam aeris fenfim languefcat , fed pendulum conftari- ter ad quadrantis initium B afcendendo pertingat , hoc ope automati , quemadmodum in horologiis pendulis fieri folet , obtineri poiTe indicat. §.5. Si ad hos idtus fucccsfiuos , quibus tabulatum A F continuo percutitur , folum refpiciamus , dubium prorfus eft nullum , quin iis nauis ad motum incitetur , molcfque penduU flicile eousque augeri poffct , Yt nauis fiiperata aquae refiftentia , quantumuis magniun confequa • tur celeritatem. Verum hic quoque animaduertendum eft pendulum , dum alternatim afeendit et defcendit yim contrariam in nauem exerere , qua ea puppim D ver- liis ft)llicitetiir. Qiioniam enim pendulum in qiiouis fi- tu AM tam a pondere , quam a vi centrifiiga tenditur, hanc vim pundum fufpenfionis A fuftinet , ab eaque fe- cundum diredionem AM trahitur , quae vis cum per- petuo retrorfum dirigatur , nauis ab ea retrorliim impel- letur. Hinc impulfio nauis proram G verfus efticietur tantum excelfu , qiio vires percuflionis fiiperant has con- tinuas follicitationes retro diredas , fiquidem huiusmodi excejQTus detiir f 5. ATRJNCIPIO MOTJ^SmTERNO PROPEL. d-c 109 §.5. Hic quidem maxima philofophonim pars, qui Leinbizii ideas de viribus fbitalTe male expontas fequun- . tiir , virefque viuas mortuis quafi infinities maiores pii tant , afTeuerare non dubitabunt , quin nauis hoc modo notabikm motum fit impetratura , neque admodum ne- celTanum putabunt , vt virium illarum nauem retro pel- lentium ratio habeatur , cum vis percuffionis nauem pro-' peilens ipfis incomparabiliter maior videatiu*. Interim tamen Vir lagaciflimus lacobus Bernoullius longe aliter exiftimauit ; atque effedum ab iftis viribus mortuis o- riundum ftudiofe inueftigauit , eumque ab effedu , quem quilibet idlus producit , fubduxit , vt veram nauis pro- pulfionem adipifceretur. Inuenit autem calculo fiibdudo, vires percuffionum aliquantum praeualere viribus pendn- lum continuo tendentibus , hincque demum conclufit , nauem ope huiusmodi penduli propelli debere. §.7. Qiiamquam autem vim , qua nauis a pendu- li percuffionibus propellitur , non multo maiorem depre- hendit altera vi a tenfionibus orta , tamen naui ab ea non mediocrem motum imprimi exiflimat , vt etiam a- quae refittentiae rationc liabita , nauis non contemnendam celeritatem acquirere poffet. Euoluto enim cafu , quo penduH pondus centefimae totius nauis parti aequale af^ fumitur , coUegit nauem fmgulis minutis primis per fpa- tium 82 \ pedum propeUi debere , vbi quidem diminu- tionis refiflentiae ab idonea prorae figiu-a oriundae nul- lam habuit rationem. Accommodato autem hoc cafu ad nauem roflratam , cuius refiflentiam decuplo mino- rem affumit , celeritatem ipfi impreflitm vltra 2.60 pe- O 3 des iio EXAMEN ARTlFICn NAVIS des fingulis miniitis primis , 1 56^49 pedes vna hora con- feduram efTe contendit , quae celeritas certe tanta eft , vt conrueta remigatione vix maior obtineri poflit. §.8. Qiiod fi ergo ifte naues propellendi modus tantum valeret , dubium certe eflet nullum , quin is non folum remigationi longe eflet anteferendus , fed etiam faepe maximo cum frudu loco venti adhiberi poflet. Cum enim pro ratione molis nauis fatis magna vis ad remos vibrandos requiratur , ita in praefente mechanifrno nulla fere vi eft opus. Poftquam enim pendulum femel ad fitum fummum eft eleuatum , poft primum idum iponte ad eandem fere altitudinem afcendit , ob maxi- mam cum ipfius corporis tum tabulati elafticitatem ; et, quantum afcenfiis in quaque vibratione tam a refiftentia aeris , quam a defedu perfedae elafticitatis imminuitur , id ab exigua vi ficile reparatur , ita vt continuus pen- duli motus vel a puero conferuari poflet. Qiiin etiam loco vnius penduH , ne nimia eius mafl*a impedimento eflet , plura minora adhiberi poflent , quae parem vel maiorem effedium praeftarent ; neque difficile foret mo- dum excogitare , quo huiusmodi mechaniiinus fine vUo nauigationis incommodo ad vliim accommodaretur. §.9. Verum haec vtilitas in re nautica nimis eft magna , quam ut eam tamdiu latere potuifl*e verifimile fit , praefertim cum non admodum abfcondito mechanis- mo contineatur , atque adeo ob iplam commodorum ma- gnitudinem merito in fufpicionem incurrit. Neque etiam mediocriter haec fufpicio augetur, quod defcriptio huius artificii tantum in opufcuhs pofthumis lacobi BernouUi repe- A PBINCIPIO M.OWS INTERKO PROPEL. e&l XZI reperiatur , eoque viuente nunquam fit diuulgata. Mini- me autem probabile videtur , Virum beate defundlum tantum inuentum quod certe omnibus reliquis ipfius in- ventis , etiamfi fint maxima , palmam longe praeriperet, celaturum fuiffe, nifi de felici liiccelTu ipfe dubitauiflet. Quamobrem fi demonftrauero huiusmodi penduli ictibus naui nullum prorfus motum imprimi , nihil quicquam de laude ac meritis fummi huius Viri detrahetur , cum ip- fe quoad vixerit , probe cauerit , ne meditatio nondum latis pohta in pubhcum protruderetur. §. 10. Si igitur effedum huiusmodi penduli iduum inueftigare vehmus , primum dum pcndulum per quadran- tem BMC defcendit, quantum nauis ab eo retrovrgeatur, de- finire debebimus, deinde ipfe idus erit confiderandus, quona- uis propellitur motumque qui naui proram verfus inde impri- mitur exade determinarioportebit. Denique cum hic motus a fequente poft reflexionem ascenfii iterum retardetur, viden- dum erit, vtrum nauis, poftquam pendulum adB vsqueeft re uerliim motum habeat reliquum antrorfum diredum , nec ne , et quantus is fit fiiturus. Quodfi enim nauis, cum initio de- fcenfus quieuilfet , poft finitum ascenfum iterum in ftatum quietis redigatur , ficque initio lecundi defcenfus denuo in quiete verfetur , dubium erit nullum , quin nauis per- petuo in eodem fere loco fit permanfiira , ita vt totus penduli effedus in alternis progreffionibus et regreffioni- nibus, quae fe mutuo exade del^ruant , confumatur. De- terminatio autem huius motus reciproci , fi refiftentiae aquae rationem habere voluerimus , maxim.e fieret diiTici- lis , neque fine calculo moleftiffimo expediri poffet. §. II. 112. EXJMEN ARTIFICII NAFIS t §. II. Hancobrcm aliam viam fiiciliorem inire ftu- debo qua efFedus ii fuccefliuis huius modi penduli percuf- fionibus oriundus non minus diftinde cognofci et diiu- dicari queat. Nauim fcilicet in loco (iio penitus fixam contemplabor , atque foUicitationum momentanearum , qui- bus nauis durante quouis penduli defcenlii et afcenfu retro pellitur , fummam inueftigabo , deinde fimili ratione vim idus , qua nauis propelleretur , feorfim exprimam , "vt hoc modo tam tota vis , qua nauis a quaUbet penduH adlione retro impelhtur , quam vis propellens innotefcat. Ab- foluitur autem quaelibet penduh adio primum defcenfii , lecundo idlu , ac tertio afcenfu. Qiiodfi ergo fiimma vi- rium pellentium ex defcenfu et liibfequenti afcenfu na- tarum aequalis fuerit vi idus ad nauem propellendam diredae , tuto concludere poterimus , naui , etiamfi efTet libera , nullum motum progrefruium induci , fin autem vel vis percufTionis vel fumma virium retrahentium prae- valeat , naui liberae quoque vel motus antrorfum vel re- trorfum imprimetur. §. 12. Cum igitur nauis quouis defcenliis penduli momento puppim verfiis foUicitetur , quaeratur huius vis magnitudo pro quouis penduli fitu AM , eaque per ele- mentum temporis multiplicetur. Haec expreflio diiferen- tiaiis deinceps integretur , quae ad totum delcenfiim ad^ aptata pracbebit fiimmam omnium virium retrahentium , fimilique modo haec virium (iimma pro afccnfii colliga- tur. Confiat autem fi nauis aftioni harum virium hbe- re obfequi pofTet , tum ab iis ipfi motum indudum iri , cuius quantitas , feu produdum ex mafTa in celeritatem geni- ATRTNCmOMOTrSINTERNO PROPEL.&c. iij genitam illi ipfi integrali exa(5te fiiturum fitaequale. De- inde quaeratur quantitas motus quae naui , fi libera elTet, ab idu pcnduli imprimeretur , haecque cum illa com- paretur , vt pateat vtrum altera fit maior , an vtraqu« aequalis. Hocque modo tutifllme concludere poterimus, vtrum nauis ab his viribus vllum confecutura fit motum, nec ne ? §. 13. Cum igitur in hac inueftigatione multum interfit , vtrum pendulum fit fimplex an compofitum , ponamus primo pendulum effe fimplex , ita vt tota eius maffa in ipfius centro grauitatis M colleda concipi que- at. Defcribat itaque hoc pendnlum in quoUbet afcenfu €t defcenfu integrum quadrantem BMC. Sit longitudo *' penduli AM — ACzr ^, eius pondus ~M : atque de- fcendendo ex B elapfo tempore / iam peruenerit in fitum AM , in quo a reda verticali AC etiamnum diftet an- gulo CAM^iCp : erit celeritas eius in M debita altitu- dini LM — ^cofCp: hincque ipfi celeritas — V^cofCP, qua cum tempusculo dt abfoluat arculum ~— «i/C|) erit dt—~ -^l^^j;^. Hanc enim legem conftanter obfemabo , vt celeritates per radices quadratas ex altitudinibus ipfis debitis , et temporis elementa per fpatiola interea percur- fa ad celeritates apphcata exprimam. §. 14. Inuenta altitudine celeritati penduli in M debita — a cof

y qua nauis puppim verfus impellitur , per elementum tcm- poris at zzi-y^^gj^ ~ — Zj.p ■) ac prodibit lolhcitatio j momentanea — — 3M^C|)fm.C|) Vtfcof 0 , cui ekmen- tum motus geniti eft aequale. Qiioniam ergo eft -d

-coLej, ent//— y(«j.^_co/^i- A VRINCmO MOTVS INTERNO PROPEL. fc 1 17 §. 20. Confideretur niinc etiamvis grauitatis , qua pendulum in M fecundum M P deorfum vrgetur vi zr M \ hinc per refolutionem nafcetur \is pendulum tendens M R — McofCp. Qiiamobrem filum AM omnino tende- tur vi— 3Mcof Cl)— iiMcof 5 ; quae cum habeat dire- dlionem obliquam , pro diredione horizontali dabit vim — 3 M cof 0 fin . (|) — 2 M cof 0 fin . Cp . Haec ergo per ele- mentum temponsrf/ZyT^TjT^j^-j^ multiplicetur , vt proae- r ,x- ■ ■ _M(i$j'.'>'.$(-cof.1)--car.^V2 -n at foUicitatio momentanea ~ v; co/.$-.^ j>j ■ f^o- natur cofCp — ;s, et cof ^— ^ erit — «'«pfiti.Cp— ^5; , et foUicitatio momentanea erit zz. — 7(^=^71 — '■> ^"^"^ integrale eft zz(H-2MxiV<7(s-^)— (H-^Mcof (pV^z (cof cP-cof 0) ■ quod quia initio vbi Cp — 0 euanefcere debet , erit Czzo , ita vt fiimma omninm virium mo- ment;mareum defcenfui per arcum HM relpondeutiuni fit — 2Mcof Cpy.'7(cof Cp-cof 5). §. 21. Ponatiu: iam Cpzro, nc pro toto pendu- 11 defcenfii erit liimma foilicitatiomim momentanearum = 2MVtf(i-cof 0)zz2MVCI : feu cum VCI expri- mat celeritatem penduli in imo pundlo C , ifia fumma aequabitiu: duplae quantitati motus , quem pendulum in C acquirit. Cum iam afcentus fimilis fit deicenfui , fumma virium nauem retro pellentiiim , quae tam ex afcenfu quam defcenfii originem trahunt , erit ZZ4MVCI. Ex $. 17 autem obtinebimus vim , quae ex idu refultat, (i loco celeritatis ibi confideratae V a fubfi^ituamus hanc, qua pendulum in tabulatiim incurret , quae eft ~yCL Qiio fido reperietur quoque vis ex percul.rion^ orta zz 4.MVC1; atc^ue adeo etiam hoc caHi vires la delcenlii P5 « 11 S EXAMEN ARTlFlCn NAHS ct afcenfo retro pellentes fimul fumtae aequales erunt ti, qua nauis ab idu antrorliim propellitur Neque er^o hoc quoque cafu ab impulfionibus penduli naui motus progreiriuus induci poterit. §. 22. Qiiae hadenus de pendulis (Implicibus funt demonftrata, ita cum lege quadiim conftantiliima naturae coniundla videntur , Yt iam pro certo affimiare polfinus, in pendulis quoque quibusuis compofitis eandem perfe- dtam aequalitatem inter vires propellentes ac repellentes deprehenlbm iri. Quod etfi ex natura centri ofcillatio- nis ficile ofliendi poflet , tamen ceteris naturae legibus tam -videtur confentaneiim , Yt primis mechanicae prin- cipiis merito fit annumerandum. Qucmacmodum ergo in prefilonibus , (eu vinbus mortuis adioni lcmper aequalis et contraria readio , ita quoque in percuflionibus f milis aequahtas locum habet, quod eo minus eft mirandim, cito quaehbet perculTio ad prefliones reuociu-i queat. Plus itaque virium quilibet idlus praeftare nequit, quam ad mof m cor- porum coUidentium generandum requiritur, atque hancobicm naues non folum hoc modo BernouUiano propeUi non pof- funt, fed quaecunque aliae machinationes, quae totae naui iiint inclufae nullique principo externo innituntur, aeque erunt in- Ttiles, neque nauibus vllum motum imprimere valebunt. §. 23. Stabilito igitur hoc principio Ticifl"m eius- modi problemata refolucre poterimus , quae alias folutu longe futura elTent difficillima. Vti fi pendulim fupcrius praeterea fuerit flexile , atque non in circufo fed aha quacunque hnea curua moueatur , praetereaque ref ftcntia flliaque motus impedimenta affuerint, quae res calculum in- fuperabilem redderent j vel fi alia quaecunque machina in naui con- A TRINCmO MOTJ^^SmTERNQrROPEL. d^c^ 119 conftituatiir, qiiae partim prefliotiihiis partim percuffioa.bus in naiiim a^at ;, niliilominiis certiffuTie afiirmare poterimus,^ perfediun continuo exillere aequalitatem inter Afire&nautm propellentes et eas , quae in regionem oppofitam effe- £tum exerant- Ac fi vires qmdem finr omnes premen- tes feu mortuae , iftud aequilibrium quolibet inftanti ex ■ iflit , fin autem macliina infuper percufllones compleda- tur , tum quidem non quouis, momento aequilibrium cer- netur , fed fieri poteft vt nauis per aliquod temporis in-> teruallum a viribus prementibus propeilatur ; qui autem efftdusi deinceps fubito ab infequente percuflione penitus deftruatur. Qiiamdiu fcilicet ipfa machina in motu ver- fatur , et extra aequilibru ftatum eft pofita , naui motus imprimetur , quam primum autem macliina in priflinum ftatum reftituitur , fimul nauis in fitiim primum redigetur. §. 24. Ratio autem liuius principii miilto clarius perfpidetur , fi primum aquam omni refiftentia carentem alTumamus , ita vt niiuis perpetuo motum imprefliim fine vlio impedimento profequi poflit. In hac hypo. tliefi, fi fuper naui huiusmodi pendulum aliaue quaecunque machina agitetur , quae niilliim recipiat motus principium externum , ex lcgibus motus manifeftum eft commune graui- tatis centrum ipfius nauis ac machinae quiefcere debere ; nifi quatenus verticaliter vel afcenditvel defcendit. Haec enim lex noii folum obferuatur, cum machina per prefliones in nauem agit , quo cafit tam in nauem quam in ma- chinam aequales vires exeruntur :; fed etiam R idlus feu: percuffiones; peraguntiir , centri grauitatis ffatus non fecus perturbabitur. Qiiomodoainque ergo machiua intra na. \em exiftens faerit comparata, eiusque adio tim ex |:refliOi- 120 ^XAMEN JRTIFlCn NAFIS prcffionibiis quam perculTionibus compofita , centrum com- mune gnuiitiitis lccundum horizontem nullum mofum CDn- fequi poterit , neque idcirco vlla huiilsmodi raachina apta erit ad nauem promouendam. §.25. Qiiodfi vero refiftentia aquae fimul confide- retur , tum lex ante memorata de centro grauitatis ali- quantum infringitur , dum nauis a machina foUicitata tan- tum non cedit , quantum per illam legem cedere debe- ret , fimilique modo in collifionibus ob refiftentiam aquae commune centrum grauitatis non perfede quiefcet. Dif fcillimo etiam calculo opus eflet , fi quis fingulos hos efFedus fecundum praecepta mechanica euoluere vellet. Cum autem totus refiftentiae effedlus in motu minuendo confumatur , neque ab ea yUus motus produci poffit : refiflentia aquae certe in caufa efTe non poterit , vt na- vi motus imprimatur , cum eadem nauis refiftentia fubla- ta quicfcere deberet. Vnde fummo iure concludimus , quemadmodum. nauis remota aquae refiflentia a viribus internis nuUum motum progrefTiuum adipifci potefl , ei multo minus, fi refiflentia aquae accedat , ab huiusmodi viribus vllum motum imprimi pofTe. Vig. I. §. 2<5. Qiiamquam hoc ratiocinium omni excepti- one maius videtur , tamen dantur cafus , quibus ob ipfiim refiflentiam motus producitur , cum nullus ea remota oriretur. Si enim nauis DEFG bafi fiia EF in plano aipero incumberet , fupcr quo fine fenfibiH fridione pro- moueri nequeat , perfpicuum efl: fridionem tantam effe pofTe , vt a viribus pendulum tcndentibus fuperari ne- queat , ficque ab iis naui nuUus motus retrorfum impri- matur. Nihilo tamen minus ab idu penduli contra ta- bel- APRmCiriOMOTVSINTERNO TROFEL. &c. lai bellatum AF fridio vinci poterit, quo fiet vt nauis a fmgulis perculiionibus penduli aliquantum prorfum protru- datup , quae promotio cum a Yiribus contrariis non de- ftruatur , nauis vtique promouebitur , qui efFedus niillo modo obtineretur , fi nulJa fridio adefTet. In quo me- morabile paradoxon mechanicum continetur , quod ip(a firidio motus cuiuspiam caufa efle queat , ita vt firidione fublata nullus plane motus fequeretur. §.2,7. Eo maior igitur liinc caufa dubitandi fubori- tur , vtrum ob aquae refiiicntiam naui ab huiusmodi pen- duli idiibus nullus motus induci queat , etiamfi certum fit , fi refiftentia abelTet , ipfi hoc modo nullum motum imprimi poffe. Qiiod dubium vt tollamus, confideremus nauem alternatim a duabus viribus ; /> et P follicitari , a quarum altera p tempore — t proram verfus , ab altera autem P tempore zrz T puppiin verfiis vrgeatur , hae autem vires ^ et P ratione temporum t et T ita fint compa- fatae , vt fit p?~PT , quam aequalitatem determinatio virium tam propellentium quam repellentium ante infti- tuta fiippeditauit. Quamuis autem neque vis p neque P, quamdiu vtraque agit , inuenta fit conftans , tamen com- moditatis calcuU gratia vtramque confiantem fine errore aflii- mere poterimus , cum ieuis inaequalitas nullius motus cau[a efle queat , qui ex aequalitate non aeque fequere. tur. §.28. Ponamus igitur vim p prius agere , qua na-pg. j, vis propellatur , atque initio nauem fuiife in A , vbi ce- leritatcm habuerit proram verfus — V ^ , iamque confe- cifle {patium AP— a' atque in P celeritatem habere de- Tom. I (^ bitam laa EXJMEK JRTlFiai KAVIS bitam altitudini —v. Cum igitur refiftentia fit vt qua- dratum celeritatis , ponatur ea =: | ; fietque dvznpdx-' ^. Ponatur tempus quo ex A in P peruenerit— /, erit dt zr % et dx — ^/ y-y quo valore loco dx fubftituto liabebimus kdv — [kp—v)dt^^v. S\tV bzic o^tV v-u^ ■vt irrationalitas tollatur, erit zkdu—{kp—m)dt. Quia igitur fi t — o fit u~ c y integrale huius aequationis etiamfi per logarithmos exhiberi polfet , tamen expediet per feriem fequenti modo exprimere : u — c -{- At ~i- Btt -\- Cp -i- T>t* -i- etc. ex qua fit : '■^f z= 2 A^ -+- ^Bkt -h eCktt -H oDkt' -f- etc kp — uu -^zz kp—2Act — nBctt — zCct^ -cc' -AAtt-nABt'^^'^' Coaequatio coefficientium igitur dabit : Ergo C z=z ^-4-3 - .^ cr»7. «IP £!P_L_ii . ££S £!^_i_£i leu u — ^^^;j — ^-^^^^^ etc. Ex his ergo oritur celeritas nauis quaefita finito tempore t'. ■4-S(='?;'-T-t-^)-<-"c. §. 29. Simili modo fi finito hoc tempore t cele- ritas nauis antrorfum ponatur =: C vt fit C — « , tum- que vis P nauem retrahat tempore T , fi elapfo hoc *empore T celeritas nauis refidua ponatur ~ U, reperietur U JPRINCIPIO MOWS imERNO PROPEL. cn. i aj ■U=:C-;T(PH-¥+^(P+?)-S , Qiiia vero eft p^ — PT pouamus pt — PT:^Q.erit p— ^ et P — ^, quibus valoribus loco p et P fubftitutis ^ erit WT r ir» CCT , CQT Q.QT , C'|T» CCQ3» , CQQJ* ^_ Cum autem tempus percuflionis / lit quafi infinite par* vum poiito / m o , erit z/ — tr-l-iQ^— C, vnde ab fubfequente penduli adione ab eius tenfione oriunda fiet: M — c- ^^(i2a--+-5fQ-h-Q_Q_).+-etc. vbi reliquos terminos negiigimus , quia prae his duobuS iiint valde parui. §.30. Hinc ergo manifeftum eft fore U ^ * ^^ V(a^~n'j > Tel, ob m'-\-n'-a'-\-b' (§.2), eritTMzr^^^; adeoque pofito finu toto — i , erit finus T — — — j^-^y Porro in triangulo CTM eft CM(«):fin.T Wi^x_CT/ ii^^^v fin.CMT( ^ )=:fm.MCH :^fin.HCF, ob parallelas MEetCH. Demifla nunc ex H perpendiculari HF in produftam MC, erit in txm.- DE PROBLEMATIBVS ALIQVOT COmaS d^c. la-r triangiilo CHF finus totus ( i ) : CH (^)=fin. HCF( '^ ) HF^-^"). Eft igitur area parallelogrammi CMEHz- CMxHFzr^x^^rzwtti^ACxCDiz: redangulo fub' dimidiis axibus. Q. E. D. Habet hoc elegans theO" rema Gregorius a San6to Vincentio , de Ellipfi , prop. 72, fed longe aliter demonftratiim. Vtiliflimum vero eil the- orema hoc ad varias applicationes concinnas, praecipue ob commodam expreflionem finus anguH M C H , quem duae diametri coniugatae quaecunque inter fe ficiunt . qui finus nimirum efl: —^. Commode et perlpicue iara hinc ibluitur etiam fequens Problema. §4. Datis duabus diametris coniugatis Ellipfeos: inuenire axes. Solutio. Sint datanim diametrorum dimidia MC zz a , CH P'g« A» zr. b ; femiaxes quaefiti AC zr x , CD =:j/ ; anguli da» ti MCH , quem fuppono obtufum , finus zn e , cofinus n: — /; erit ergo anguli HCF finus ir:^ , co&a..—-\-f. Ex H in MCN demittatur perpendicularis HF , atque erit primo ^ ^''-{-y^^zria^-i-b^. (§.2.) Deinde intrian- gulo C F H erit analogia haec , finus totus ( i ) : C H (^)=rfin. HCF(^):HF(/^f); et fimiH modo CF=^/. Erit ergo Jecundo xy — abe^ (§-3-) aut vero ixyzn ^abe .^ quibus additis ad aequ luonem modo pofitam pri- mam , obtinebitur x^-\-':.yy-^y'' — a^-\-b--{-2.ahe.^ aut vero extradla radice, x-^r-y — -¥- V {a^-^zabe-\-b'}. Subtradis autem 2xjz::.^abe ab aequatione modo in- venta X28 mSSERTATIO GEOMETRICA Tenta prima , emitiir a'' — s.vj-Hj'— ^'-1-^' — 2^^*?, aut yero nirfus extrada radice fit x-j — -j-y{a^— a.abe-^-b^ ). D.itis autem fumma et differentia femiaxium: dantur femiaxes ipfi. Requiritur iam modo , Tt \alores inuenti commode poffint conftrui. Hunc in finem con- iiderari debet , efle e^-i-f—i. Ergo .v -h y — zh y(a'-{-2ab e -h b' e^ -|- b^f)— V{a-\-be~-i- b'J')=: y^MC-f-HFv-h CF' ) . Nec non x-j—V^a^ — zabe-i- h^ e- _|_ h^p ) — y ( a~^bF^ b^-f- ) — V ( MC-HP -h CF^). Hinc X -i-T j et .v —y , per triangulum re(Sangulum , ex theoremate Fythagorico , nullo labore capiuntur , quariiiii deinde fumma eft axis transuerfus , differentia vero jixi§ coniugatus. Reftat determinandus (itus axeos, Supe? diametro coniugata CH delcriptus flt femicirculus , quern axis fecet in Q^ : erit CQIi reclus angulus ; hinc ex na- tura Ellipfeos eft Q_H^: CD' == BQ_x QA (AC-CQx ACh-^— AC= -CQ==AC^-CH^-|-QH^): AC= ; ynde me^iis et extremis in (e dudlis , fadaque redudior ne , oritur QH •= v(.vc»-cD"»r- ^^™ igitur datae lam fmt magnitudine AC et CD : poterit hac leui conftrur (ftione obtineri HQ, qua pofita in femicirculo ex H ia <^, dabjtur Q pundum ; et dqcendo dein per datum C, et inuentumQ, hneam redtim ACB , dabitur in hac po-^ fitio axeos tninfuerfi. I. Q. E. I. Scholion. §.5. Si praeter diametros coniugatas data etiam fit perimeter Ellipleos , quod Veteres in hoc negotio fere femper fuppofuerunt j tum facilius hoc problema refoi' vjtur 5 D£ TROBLEMATIWS ALIQFOT CONICIS &c. 1 29 vitiir , Yti docet Jppollonius prop. 46 et 4.7 lib. II.Fig.s. Ex dato enim per diametros coniugatas centro Ellipfeos C , delcribatiir arcus circuli A B quolibet nidio , fecans perimetrum datam in A et B ; arcus interceptus bife- cetur in D ; tranfibit axis per data iam duo punda C et D. Euidens enim efl: , fore vt haec CD ordinatam AB bifecet ad angulos redos. Quodfi vero perimeter da- ta noii fit : difficilior euadit huius problematis fohitio , vti iam vidimus. Huius itaque ipfius , quod modo fol- vimus , problematis conftrudionem primus dedit Vappus Alexandrinus , in Colled:. Mathem. Libro VIII. prop. 14 ; ied nuUam addidit demonllrationcm ; hanc fupplere conatus eft commentator Pappi , Fred. Commandinus , ve- rum non fatis fehciter ; quod tettantur Gregorius a S. Vincentio de ElHpfi prop. 90 , et Blonde/Ius , in Memoi- res de T Acad. des Sciences depuis, 1666 jusqu' a 1699, pag, 454. ; qui idem hic etiam de hoc problemate , ex occafione aedificandorum fornicum , agit , nouam eius con- flrudionem exhibet , et mancam Commandini demonftra- tionem emendat. Vappi conftrudionem habet quoque Gregorius a S. Vincentio ; nec ab eadem multo abluden- tem tradit Hojpitalius , des fedions coniques, Lib. II. prop. II. Si quis vero hanc noftram comparare voluerit cum enarratis fohitionibus : inueniet eam concinnitate et eui- dentia rehquos facile fuperantem. Problema. §. 6. Data vna diametrorum coniugatione : inue- nire alteram fub angulo quouis dato. Tom. I. R Solutio. 130 DISSERT. GEOMETR. DE FRQBl. CONIC. &€. Solutio. %■ +• - Inueniantur ex data diannetronim coniugatione axes, (§.4), quorum dimidia fint AC—myCD — n; femi- diametri quaefitae vero fint MC — x, etCH— j, con- ftituentes inter fe angulum MCH datum , quem fuppo- no obtufum , cuius adeo fit finus ~ e , cofinus — — /. Atque erit pnmo x'-\-y' — m^^-^-n ^ (§-^)- Erit /^- cundo ^"(?, (§.3), vel ~—ixy. Additis igitur fibi his duabus aequationibus prodit .v* -\-ixy -t-j* ~ m ■4-72*H- ^ , fme , extradlis radicibus , [erit x -\-y zz. -^-W {m-\-n -\- ^~). Subtradis vero afe his prioribus, ae- quationibus, extradisque rurfus radicibus, oritur x —y ~ -^ 'V{ni-\-n -^). Data itaque denuo fumma et difFeren- tia diametrorum quaefitarum , dabuntur illae ipfae magni- tudine. Vt vero cognofcatur eariim pofitio: fit M pun- ftum illud perimetri Ellipticae , quod ex fedione diame- tri quaefitae oritur , et inde ad axem femiordinata PMj atque erit CPn:^,;^^^^, et VlSi—-;j^^^f ', (f 3-) cum igitur data iam fit magnitudo ipfuis x : poterunt facili conflrudione reperiri hae duae CP et PM, atque exinde fitus diametri M N cognolci , cui deinde fub impe- rato angulo MCH iungatiu: altera diameter priori con- iugata. Ab aliis problematibus , quae fimili concinnita- te ex his principiis fohii poflunt , iam abftineo , conten- tus \iam ad illa adeunda me monftraife. DEMON- DEMONSTRATIONES DVORVM THEOREMATVM GEOMETRICORVM, AVCTORE a. fr, liRAFFT. Pnmiim honim Theorematum beneuole mecum com- municauit , fine (ubiunda demonftratione , Celeberr. Dom. Leonb. Eukrus .^ in literis d. d. 17. Febr. 1748- ad rae fcriptis ; quod noumr» non modo vifum efl: , led et generalitate fua mirum in modum mihi pkcuitj huius itaque demonftrationem fequentem in modum poftea ad- ornaui , vt praeraittere debeam ex Trigonometria petkum fequens. Lemma. Data fint tmnguH mitanguli duo latera BA et BC,|^^-'^' cum angulo hitercepto B : quaerltur magnitudo lateris tertii AC. Ponantur BA zr: a, BC— p, anguli acuti B finus fjt. , cofinus X n: V (i — fx^) , pofito fmu totozr:ij €t demittatur perpendicularis CD. Erit iam in triangulo redangulo BDC analogia haec ■. finus totus ( i ) : BC ( (3 ) ~ fin. DCB(X);DB(pX)- hinc eft fegmentum AD— a-(3X; porro eft in eodem triangulo redangulo BDC etiam haec analogia •, finus totus (i); BC ((3) — finus DBC (fx): DC (|3f;.); ex liis iam per Theorema Pythagoricum e- rit ACzr y (AD= -i- DC=) — y(«^-2a(3X-i-|3=VH- P>=)z=:y (a^--2a(3X-f-(?^''+-|Ji.^)P') = V(a'--f-(3* — 2a(3X), ob X'-l-[j.' — I. Facilc autem apparet , in eo calii , in quo fit angulus B obtufus , eius cofinum X R 2 fuirj 13 a DEMONSTRATIONES DFORf^M fumi debere negatiuiim , Mt nempe tum fit A C ~ y(a'-|-(3--4-2ap^). Qinie determinatio Trigonometrica huius lateris AC , quamuia nulLi fere difficultite eruatur, vfum tamen infignem habet in folueadis tam plurimis problematibus , quam adftruendis theorematibus Geome- tricis , qui idem etiam {&Cq oftendit in hoc fequenti meo propofito j cuius iam ipfiun ell fiibiuudum Theorema. F>£- 7* Si quadrllateri cuiuscunque ABCD diagonaks AC, DB , bijecentnr in Y et G \ ducaturque reHa FG •, erit jumma quadratorum e lateribus aequaUs Jummae quadrato- rum e diagoniis una cum quadruph quadrati FG ; hoc ejl , erit A B^ -i- BC^ -t- CD^- H- DA^ — AC^ -i- DB- -4- Demonflratio. Ponantur breuitatis caufla fequentes valores , AC — 2 A erunt AE — A -h ^ — M DB =z aB BE i^ B - ^ — N FE= ^ CE— A -^ — P EG:= b. DE— BH-^ :=Q^ N-Q.i=:-2^. Sitque anguli AED acutt finus jjl , cofinus X. ; obtufi ve- ro AEB finus iterum |jl , fed. cofituis. — X> Erunt nunc ex praemiffo Lemmate AB z= y ( M^ -4- N^ -I- 2- MN. X ) BC — y ( N ^ -I- P ^ - 2 N P. X) CD— y (.p ^ -t- Q:-t-i p Q, X] TEEOKEMAWM GEOMETRICORVM 133 DA == y ( M= -I- Qf - 2 MQ. X) FGzzV ( tf=-f- ^^ -2 tf ^. X) Hinc itiiqiie , fubftituds hi(ce valoribus , deprehendetur , efle AB^ -\- BC^ -{- CD= -f- DA^ =r M^ H- N^ -f- 2 M N . X -I- N^-i- P' - 2NP.x-+-p^-j-q^-i-2Pq.x-i- M^ H- 0; - 2 MQ. X ~ 2 ( M^ -I- N^ -I- F^ H- Q_') H- 2 X (MN - NP -h PQ.- MQ_) = 2 ( M^ -f- N^ -I- P Q_^)H- 2X (M- PxN-Q_) = 2 (A^-+- 2.Aa-i-a* -i- B» — 2 B^ -I- ^' -h A= — 2 A^ -}- rt^H- B^ -f- 2B^ H- ^^)- 8 abX, — 4(A^-j-B^-h«'-|-^*- 2^^X) =1 4 (A^ -f- B' -I- FG^) — 4 A^ -i- 4 B^ -h 4- FG^ z= . AC^ H- DB^ H- 4 ¥G\ I. Q. E. D. Per {q itaque patct , fi quadrilaterum fiierit parallelogram mum : tum FG in nihilum abire , adeaque futurum efle AB- -i- BC^ H- CD^-i- DA= = AC^ -+- DB-\ Alterum Theorema non oftendit minus vfum Lemmatis iam explicati , fed et multo difficilius demouflratur , ob liimmam , in qua pofitum eft , atque extenfiflimam vni- ver(alitatem. Inuentorem habet hoc altemm Theorcma Celeberr. Cotefmm , in cuius opufculis poftremis editiim il- iiid eft: a Rob. Smitb , led fine demonftratione ; quam deinde alii Geometiiie addidenint ; omnibus autem in hac reperiuuda palmam praeripuit , vti alias femper ,. loh. Ber- noitUius ,, quem nuper admodum viuis ereptum luget ad. hnc , diuque lugebit ,, ciuitas omnis Geometrica. Hanc vi- rii , pofl: fata etiam illuftris. ,, demonftrationera videre li- cet in Eiusdem Operibus , Tomo IV. png. 6j , perfedn Indudione ,, atque euidenti ferierum coafecutione ekbora- 134 DEMONSTRATIONES DVOWM tnm ; qime vero , : vti tam fubtilis tlieorematis inda- gatio reqiiirit , fubtilis etiam efl: , neque adeo ca- ptu admodum ficilis. Sequentes vero meas demonftra- tiones , Lemmati fuperiori innixas , minime pro apodixi aliqua vniuerlali vendito \ fed pro tali , quae in cafibus a- liquot , cxempli gratia adducflis , legitime procedat , ade- oque nobiliifimo huic Cyclometriae , atque abllrufiffimo Tlieorcmati ckriorem luccm conciliet ; fed fimul illud , in quolibct propofitorum exemplorum catii , rigidifllmc pro- bet. Efl vero tale . ipliim hoc Cotefianum Theorema. ^^&' 8- Si periphrk clrculi , cuius diameter AI , centrum O , diuija fucrit in partes acquales , fed numero pares \ et ex puncfo diametri quocunque ajjimto P ducantur in di- fcifionum omnes ?iotas re&ae PB, PC, PD (i^c. Si iam initium fiat in diamctro ipfa , et multiplicsntur finguUe al- ternae hae lineae in fc \ erit factum AP x CP x EP x GP X IP X LP X NP X PP i^c. ifque ad numerum horum faito rum X , — AO^ — PO'*'. Si 'vero initium fiat ab illa re^ia , qua^ diametro proxima efi , erit denuo ja6ium ha- rum alternarum BP x DP x FP x HP x KP x MP x OP >4 Q_P (Crc. nfque ad numerum hormn jactorum X , — AO^ H- PO^ , Huius iam Theorematis elegantifllmi aliquot ca- fus dabo' jdestionftratos , .quoniam generalis omnium cafuum eiii^lio , Bernouliiana iiie^iorata meUor inueniri \'ix po- terit.- •; : , . ■ . Praeter .«.Lemma- .fuperius autem , fippono adhnc , pofi- tOjjiiiguli fimph cofinu zzzby efle cofinum _,^( .anguli, :dnpli — zb- —i tripli ir: 4/?' — 3^ qiu- THEOREMATFM CEOMETKICOKVM. 135 qiiadnipli =r 8^* — 8^* -1- i cjiiintiipli -zz i6b^ — 20^' -\~ Slf., Deinde ex polygonorum regiilariiim in circiilum infcripti- one , pofito vbique radio — i , efle cofinum anguli 7. ........ v^ 60 - - - - - - - t 54 ------- ; 45 - - - ^ 35 _ . ^ - - - - — -— 30 ------- v= V(io -4- i-v'';) 18 - ^ ^ - „ - - ^ O _.--__- I Qiiibus itaque praemilfis', aflTumamus peripheriam circuli f%. 9. diuiftm efle in partes quatuor ; demonlirandum ert, elle AP X CP = AO^ - PO^ • et BP X DP = AO^ -+- PO^ Qiiod facillime fit ad hanc analogiam , quam in fequenti- bus quoque retinebo. Dado radio BO , fit PO — vti modo didum^ efl:^ 60 pedes> adaequat, §. 4, Ex hfs iam primfs hariim obferuatfonum ini- tils duo confequuntur, Primum ,, Biirometri variationem annuam hic loci efl[e multo minorem , quam ell Fetropo- li. Nam cum Fetropolitana haec variatio inuenta fit , nouendecim annorumi interiwllo 2. 77. vid. Coinmcntar. Tetropol. Tomus IX, pag. 359 ^ haec noftra Tubingevjis non efl: nifi i. $6, vnius quidem anni fpatio definita,led fine dubio prope tamen veram' conftituta, Secundum , Barometri variationes menflnias in primis et vltimis auni menflbus efle maiores quam in mediis , fi f )Ium lanua- rium excipias : qui vero ab initio admodum fuit tepidus,. donec in liii medio ad lummum f igus liibito defcenderct ; S 3 its >i42 OBSERrJTIOmS METEOROLOGICJE -9 itn vt omnia illa his obferuationibus confirmentur , quac in Commentar. Fetropol. Tomo IX, pag. 325. aflerui. §. 5. Ex obferuatjeiii^s Thermometri , in aere \m- brofo Boream -verfiis (tonftituti , fequentem formo tabellam, quae cuiusque menfis exhib^ gradum caloris maximum,, minimum , atque differeiitiam vtriusque , ita quidem , vt , quoniam gradus Fahrenheitiani numerantur ab o , furfum et deor(iim infcripti , illos qui funt infra o denotem figno negationis in Algebra recepto \ adeoque - 13 fignificat gradum 13. infia o. ;t calor inax. min. diff Ianu:irius - - '- 45 — -13 - - 58 Februarius - - ' ' 47 - 8 - - 39 Martius - - * 67 - -5 - - 7a Aprilis - - 72 - 32 - - 40 Maius - - 75 - ^ 42 - - 34 lunius ~ - 85 -. . 4« - - 37 lulius - - 89 - 48 - - 41 Auguftus - - - 87 - ^ 50 - - 37 Septembei' - - 85 - - 41 - - 44 Oaober - - - 71 - - 28 - - 43 Nouember - - 51 - 21 - 30 December - - 45 - « 10 - - 35 Vnde apparet , maximum calorem huius anni fuifTe 89 graduum , qui incidit in diem 8 lulii , in qua ferenitas aliquot dierum (libito mutata fuit in grauiffimas fiiimina- tiones^ die 9 infequenti denuo recurrentes , fine vUo ven- to. Minimus vero calor , hoc eft , maximum irigus ., FJCTAE An. 1745 , TVBINGAE. 14^- gradiim tenuit 13 infni o , quod debetur diei , 2 1 lanua- rii , quae intenfiirimum et rarum his terris frigus fentien- dum nobis praebuit , in (erenitate pereda , nebulis autem quandoque permixta , flante tenuiflimo Euro. Idem hoc frigus , eodcm gradu et die , obleruatum quoque eRStiitt- gardiae. Sed PetropoH aliter fe haec res habuit , vti ex obferuationibus menfis lanuarii ab Imper. Scientiar. Aca- demia mecum communicatis perfpicio \ ibi enim per dies^ lanuarii 12. 13. etc. vfque ad 20. frigus vehemens e- rat , graduum circiter 8 et o ; fed ipfo die 21- erat re- miflllis , nempe graduum 20; qiiibus itaque diebus cef- fauit ibi frigiis : his iisdem coepit apud nos oriri ; ita vt fere materia quaedam mota ex illa regione in noftram produxifle id videatur. Stiittgardiae autem experimenta capiente Celeberr. Dom, D. loh. Georg Du l ernoi diQ eodem 21. lan. fequentes liquores , aeri libero expofiti ,, congelati fuerunt ; vinum album tempore 15. min. prim. vinum Burgundicum in 20. min. Spiritus autem frumen- ti pofc 12 demum horas frigore coagukri coepit. §. 6^. Addam his comparationes quasdam frigoris et^ ca\6m Petropolitam, in climate valde iam boreali , obfer- vatorum , cum iisdem in climate nuflro temperatiori. Ibi quidem folis radii , libere ad Thermometrum allabentes ^ jn diebus aefliiuis et calidis , horisquc poftmeridianis 2. et 3. nunquam altius mihi hoe adegerunt , quam ad gradus Pahreiih. 103 ; heic loci autem iidem radii liberi fuf- penftim mercurium tenuerunt ad gradus los. Maximum frigus hucufque PetropoJi inftrumentis in iiere libero Ob- Jmiatoril Jmpenalis ibidem expofitis deprehenfum fuit an-^ 344 OBSERrATIONES METEOROLOGICAE , no 174.0. lanuarii 25 ft. v. giadiium 30 infm o ; atque paullo minus nnno i733- lanuarii 16 ft. v. 285 infra o ; Tublngae autem frigiis , quod die 21 lan. huius anni 1745. lenfunus , maxime infolens viliim incolis , non erat nifi eorundem graduum 13 infia o. Porro Petropo- li calorem aeris vmbrofi maiorem nunquam obferiiaui quam 83 graduum : hic vero hoc anno 89 graduum. §.7. Lucem borcalem , inter nubes quafi luden- tem , oblcniaui in fine praecedeutis anni 1744, Nouem- bris 25 , hora 9 nodurna. Deinde nntii huius die 2 lunii , quo nempe ex nliquot tenuibus nubeculis albicanti- bus , Boream veriiis pofitis , fubito -extindis atque iterum accenfis , iucem borealem vifiis fum agnolcerc , hora 10 p. m. in ferenitate perfcda. Denique Decembris 29 au- rorae borealis veftigia diftinda apparueiimt inter nubes hinc et inde valde hiantes hora 9 nodurna. lanuarii vero 18. huius imni 1745 , qno die integro nubibus tedum hic fuit coelum , fupra laudatusD. D. Dii Jinioi Stiittgar- diae auroram obleruauit borealem , quae arcum pallidio- rem efFormare videbatur. §. S. Adiiciam his obferuationes ndhuc duas a mc fadas hoc anno. Nempe Augufti 12 profedlus fum fld vifendum fpecum illum prope ReutJingdm liaud incele- brem D^.f 'Hebel Loch didlum , qui fiipra medium iugi iilicuius montium editorum aditum fui aperit inter iyluas , ;ib initio decliuis valde cft , fed dein horizontaliter fere fub terra protenditur ad diftantiam aliquot centenorum pafTuum. In vltimis igitur huius fpecus partibus Thermo- metrum eo mecum alLitum ollendebat gradus 48 , quos calori FACTAE An. 174.5. TFBINGAE 145 calori moderato et temperato aflignat hodie in his inftrn- meutis aitifex celebris Amttelodamenfis fiipra kiidatus , Henr. Prinz , fecutus Fahrentheitium \ cum in ingreffu at- que egreffu (pecus idem monftraret , die quippe aeftuola et (erena , gradus 66. In eadem vero hac parte (pecus poftica peluis lapidea eft, in qua colliguntur aquae deftil- lantes circumquaque , limpidiiTimae , quod in calice Yitreo fiici admoto cognoui , puriftlmae, (ed gradum caloins te- nentes non nifi 4.2. Qj^em defedum huius caloris ab illo , qui aeri circumfluo inhaeret 48 graduiim nulli alii caufllie adlcribere poffum , quam quod haec aqua a pluuiis orta , fed tranfiens deinde et transfudans per fitis magnam Ibli craftitiem variis lalibus referti , haec Iblnit continuo, et fecum aduehit vfque in peluim , ita vt hacc aqua non aliter confideranda fit , ac fi pcrpetuo aliquid (alis ipfi iniiceretur , ex cuius folutione hauc fuam rcfrigcrationem recipit. §.9. Secunda obfcniatio fpedat ad diredionem acus magneticae. Hanc 6 poUices longam , pyxidi (iiae in- clulam , libero in aere fixe pofitam , conftitui ad parie- tem lapideum feneftrae alicuius in CoUegio Illu/f.ri , palatio ex lapidibus quadratis conlbudo , Boream Yeriiis vtcunque expofitae ; huiusque acus declinationem, non veram quidem, fed qualem refpecftu parietis iapidei habcbat , deprehendi per multos dies fuiflfe praecj(e 11 graduum. Cum vero d. 31 Augufti huius anni 174-5 tonitrua vehementi(rima toto dic audirentur , con(picerenturque fulgura fi-equentiftl- ma: vidi hora 3 p. m. hanc declinationem acus magne- ticae fubito mutatam in 10° 4-5''' ', de qua mutatione cer- Tom I. T tus s^6 OBSERFAT METEOR. FACT An. 2745. TVB- tus plane fum; eamque eo magis adfcribo fulminationibus illius dici creberrimis , quia de eodem hoc phaenomeno iam conftat ex lournal des Savans , tom. V. pag. 74. ; atque ex Celeberr. Fetri van Muffchsnbroek Differtatione de Magnete , Exper. io5. led fimul obferuationes Gra- hami in TranjaB. Vhilofoph. An^l No. 383. teftantur, eandem hanc declinationem , fi exade ad eam attendatur, fingulus horae quadrantibus mutatam aliquot minutis pri- mis deprehendi , iii tempeftate etiam ordinaria et llata aeris quieto. OBSER- OBSERVATIONES METEOROLO- GICAE, FACTAE An. i74 a G. W. KRAFFT. §• I. Biirometro atque Thermometro iisdem , eodemque ad- huc modo difpofitis ct conftitutis , quem in defcri^ ptione obferuationum meteorologicarum fuperioris anni m- dicaui : obferuatae mihi fiienint hoc praefenti anno , in fuigulis mcnfibus , altitudines Barometri maximae et mini- mac fequentes , quas , vna cum eammdem differentiis , hic appono ; intelligendo pedis Londinenfis pollices duo- decimules, atque eorumdem partes centefimas j max. min. diff. lanuarius - - - - 29. ig - - - 27. 95 - - - i. 25 Februarius - - - 29. 15--- 25. 10--- i. 05 Martius 28. 89 zy. 6$ • - - i. 24 Aprilis 28. <55 27. 98 - - - o. 6j Maius ----- 28. 94. - - - 28. 30 - - - o. 64. lunius 28. 75 - - - 28. 20 o. $6 lulius ----- 28. 80 - - - 2$. 41 - - - o. 39 Auguftus - - - - 28. 87 - - - 28. 41 - - - 0.45 September - - - 29. 00 - - - 28. 33 - - - o. r minus cito caeteris paribus aufiigere debet. Si fuperiicies eft maior refp. maffae fluidae examinandae , citius diffipari debet calor caeteris paribus. Si vas in quo mif- cela fit eft fphaericum et orificium vafis quantum pof- fibile anguftum tarditfime calor aufugere debet caeteris paribus: Figurae ergo vafis etiam ratio venit habenda. 7 ) Denfitas tandem parietum vafis variationem effi- cere poteft, dum, quo denfiora funt corpora eo citius cae- teris paribus conferant ad refrigeranda alia corpora. 8 ) Cum tandem thermometri ipfius capacitas calore augetur , dum vitrum expanditur , mercurius propter hocce capacitatis incrementiim defcendere debet et fi hoc non fieret, altius eleuaretur. In gradu caloris fuptuagefi- mo fecLindofec. MuffchenbroekiiEffai. de Phyf (p. 4(^9) fluidum thcrmometri lineam vnam propter dilatationem vitri depreffum fuit. Huius tamen rei ideo habenda non videtur ratio , quia dilatatio vitri in eadem ratione ferme fit in qua fit expanfio Mercurii in thermometro. Si tamen de vno et altero gradu fenno eft , non iniuria quaeritur , an diiatatio haec fit plane contemnenda ? cum nondum accurato examine confkt , exadiftime in ratione di- latationis vitri expanfionem Mercurii fieri. §.13. En quam multae cautelae adhibendae fimt in experimentis hifce rite capiendis. Exemplum hic fe nobis offert infigne , abftradiones mathematicas in re- X 3 bus i66 BE OVJNTITATE CALORIS , biis' phyficis omni cura et quantum poflibile efle fugieti- das , circumftantiasque omnes in fingularibus cafibus at- tendendas. Neque mirum eft cur calculi faepiflime egre' gii nimia circumftantiarum yariarum accumulatione tan- tum non prorfus inutiles iiant. Ne taraen in noftris ex- perimentis tot cautelis opus habeamus , Majja examinanda maior ejl e/ii^enda , quo ca(u in interualio temporis, quo experimentum finiri potcft , caloris decrementum erit infenfibiie et cautelae praeced. §. n. I. 2. 3. 4. 5. -54 72 ------- - 51.14 80 »----- 54. - 52 . 104 .-.---- - 54.« 106 -»_--- 5>7 112 = - - - - -1 .. _ ^A,, n i3 • 40 - 40. poo. § 9« SECVmm^^AM CAWR FLFIDI IN FAS.&c. i^g §. 9. Si ad experimentum quartiim et quintum Fe= fledimus, iudicatu fkciilimum eft , aquam tardius adhuc gra- dum 6z et 40 affecutam fiufle, fi temperies aeris con- ftans manfiflet fcil. 6z et 40 graduum. Cum vero cre- fcebat ibi a gr 62. ad gr 66. et hic a gtadu 39 ad 40 et iterum decrefcebat adgr. 39, ibi aqua citius gradum 5a obtinuit , et hic citius gr. 40. Neque hic tacebo, vafa •cum aqua aeri expofita contigifle ex parte aiia corpora praeter aerem , de quorum temperie non potui efle cer- tus. Si ad expenm. I. II. et III. relpicimus facilema- iores mutationes aeris , thermometco "vix indicandae, di- fcrepantiam eificerc potuerunt. Hoc in fequentibus etiam notandnm. Experim. VI. §. Aquam eadem quantitate , Temperiei 141. gr. in eodera vafe in aere temperiei 6^ gr. ad 6$ obferuaui acquirere obferu. calc poft 5 min. prim. gr. 132 10 ----- 123 - - 124 15 . - - - . ii(j . . 113. 7© 20 - - _ - . III _ - iio 80 25 104 - - 105. 30 30 - - - - . loi - - 100. 50 35 ----- 98 - - 9^- ^S 40 - _ - - _ 92 - - 92. 40 SS 85 - - 83 5o Etiam hic vasculum cum aqua aeri expofitum con- tingebat ex parte alia corpora , temperiesque aeris non Z 2 per« 180 INQnSITIO m LEGEM, permanebat conftans. Vt remedium aliquod afierrcm fe- quenti modo inftitui experimenta fequentia. Experim. VII. §. II, Pliialam vitream cum ventre {phaerico et collo angufto fuspendi ex filo tenui , vt tantum ab aere temperiei 68 graduum contingeretur , aquamque ebuUien- tem infudi. Aqua cum phiala , hinc tota mafla frigori expofita erat || fibrae. Thermometro immilfo obferuaui ! - 145 - - 5S'.- JJ2 . 50. 86 — 4. (J4 30 ) - 150 "^ • - 53i- 22 - 49-15 -4- 35 31] ) - 155 . 52 - 22 - 47-53-4-47 32] - i5o . 501- 22 - 46.00 — 4. 25 34 ) - 170 - - - - 48 - 2I| - 43 19 — 4- 81 36 ) - 180 - - 45^ 201 - 40.69 — 4. 8r 38 i - 190 .. - _ - 4n- 201 - 38.40 — 3. 10 4^ 1 - 210 » ■ !■ - 34f- ■ 19 - 34- 4i-Ho.2ii. Experi- SEQVNDm QVAM CALORFLVWI mVAS. &c. x%i Exp lerim. X. §. 16 Phialam vitream (Experim u VIII. ) adhibui , ci i', librae aqiiae ebullientis infudi ) et in aere tem- periei 23- gr. obferuaui decrefcere calorem aquae a gradu 175 . obferu. calor aeris. Calc. difF. inter obf. et calc. x) 5min. prim. ad gr. i6\\ - 221 - 2) 10 - 149 - 221 - 149.2 -\-o. 20 '3) 15 - _ _ _ 137 - 221 - 1379 -Ho. 90 +) 20 - _ 127 - 22 - 127.7 -1-0.70 5) 25 - _ xi6 - 22 - 1184 -1-2.40 6) 30 - - _ - 108 - 22 - 109.9 H-i- 90 7) 35 - _ _ _ 100 - 22 ~ 102.2 -f-2. 20 8) 40 - _ _ - 933 - 22 - 95.2 H-I-70 9) 45 - _ - - 87 - 22i - 88.8 -\-i. 80 10) 50 _ _ _ 81 - 22| - 82.9 H-i. 90» 11) 55 - - 751 - 221 - 77.6 -i-2. 10 12) <5o _ _ » 7ii - 23 - 72.7 -Hi-45? 13) 65 - _ _ _ <^7i - 23 - ^8.3 -f-o. 8o 14) 70 - _ _ _ 631 - 23 - ^4 3 -Ho. 55 i5) 75 - _ _ _ ^oi - 23 - 6o.)---- 3) - - - - P) - - - - II) 14.) - - - - 15) - - . - 18) - - » = 23) - - - - 25) - - = - S7) - ~ - - 31) . - - . 3: T^l vel o. 7<5(5. ^o. 550. veljj, \t elTe debet. Simi- li ratione examinari poterunt rehquae experientiae , in- primis §. §. 12. 15. 1 5. 17; luculenter apparebit propo-' fitionem confinnari , et fi quae obferuatur difcrepantia ^ illam attribuendam effe inconftantiae aeris, qui inter ex- perimentum modo fit calidior moco frigidior, et fpatiun^ paruum obferuandi difficultati. §. 20. Si majja refrigeranda et fuperficies eiusma-^ net eadem., temperies aeris wro., in quo experimentum fit ^ efi diuerfay decrementa caloris aequalibus temporis particulis funt iterum vt differentiae inter temperiem aeris et maffae- refrigerandae. Conferantur obfcruationes experim. VII. ct IX. maffa vtrobique eft eadem et eadem etiam fuper- iicies maffarum \ differentia vero inter temperiem maffae refrigerandae et aeris refrigerantis ibi eft initio 109. 2 , hic initio 162.0. In quinque primis minutis primis ibi mercurius abfoluit 6\ , hic 9. gradus. Eft vero 109. 2 : i aequahs -^ — — =r —^ et fic porro. Erunt ergo difteren- tiae inter tempcriem aeris et mafFae refrigerandae tem- poribus aequalibus continuo fibi fufccedentibus paruis et jdecrementa , vt fequens tabula exhibet. §. 25. Prima columna exhibet temporum aequa- lium numerum , fecunda columna difFerentias inter tem- periem mafFae refrigerandae et aeris pofl determinatum tempus ^ fuperftites ; tertia columna exliibet decrementa aequalibus temporibus. SECFNDmQf^AMCALORFLriDIinFAS.&c. xp3 r. n. III. o - ' - a - - - _ _ o I / - - a-b - «• m . b s. t 3 t - - - (o-b)* a (a-b)' a» - « - - 7(a-b)* b -jz 4 t - - (a-b)* . - - ^' a* • 5 / - - (a-b)S - - - , (a-b)* b aV- 6 t « _ (a-b)« ai - - - - 7. (■«-6)« '' as 7 t . . (a-W . - ■ - , (a-hyi b a6 8 t «• - (a-b)» - •■ c'> - * V ee< n t - - [a-bY -. - - hinc §. 2(J. Ex praecedenti tabula progrefllo clariflime patet , et quolibet momento differentia inter temperiem maffae refrigerandae et aeris definiri poteft. Eft fcil. differentia inter temperiem initiaiem maffae refrigeratidac et aeris fcil. a euedta ad dignitatem , cuius exponens vni- tate minor eft numero momentorum aequalium elapforumj, ad differentiam inter temperiem maffae refrigerandae et aeris poft primum momentum refiduam , evedam ad di- gnitatem, cuius exponens aequaiis eft mimero momento- rum aequalium praeterlaplorum , vt vnitas ad differentiam inter temperiem aeris et maffae refi-igenmdae praeterlapfo tempore reiiduam ; quae fi tali ratione inuenitur , ei ad- di poteft temperies aeris , vt temperies ipfa habeatur. §27. Patet porro (i) I.ogarithmum a-b^ poffe mul- tiplicari per exponentemeius, adobtiiiendmnlogaritliiiiumnu- Tom. I. Bb me- 1^4" INQJ^ISITIO IN IECE3T meratoris. (2) Logarithmum ^ poflTe parker multiplicari per exponcntem eius , ad obtinendum logarithmum denurainatoris. (3) Logaritlimum denominatoris -pofTe lubtrahi a logarithmo numeratoris ad obtinendum logorithmum quoti. §. 28. Poteil etiam quohbct tempore indicari de- crementum , eft fcil. a eueda ad dignitatem cuius expo- nens ert \nitate minor numero momentorum elapforum,- ad (a-b) euedam ad dignkatem cuius exponeni parister eft \nitate minor numero momentorum aequalium ela- pforum , fic decrcmentum primo momento ad decremen- tum per aequale tempus poft certum temporis interual- lum Similiqne ratione etiam hic logtrrithmife \'ti poterimsu?* §. 29. Vt fine moleftia pateat , quomodo caiculus obferuattonibus appoHtus fit"fadus, notetur in-primo ex- perim. a e(Ie; zzl 2..^ I>zz22 i in. fecundo experim. a efle 13:24,. ^—14; in stio experim. dt— 42. if—14.^ in 4to,. «rzz24, b^2. ; in 5to ^=24, l>r=:io ; ia ^to <7— 78 , ^ — 9 i in 7mo a^zziog. 2 , ^—(5. 2. in experim. Svo aiz.90. 5 , ^— S.o. experim. pno azzi6z bz-9. experim. lomo, «3=152, Z»— 131. §. 30. In experimento quod mutuati fumus aCla- riC Krafftio ex diflertatione eius de calore at frigore de- crementura initiale fequenti ratione eUcui. Decrementum diiobus min. prim. a gr. 1 061 eft fecundum obferuationem 2. gr. et diroidii ; hinc vno min. primo ferme li-t-gr. Cum nunc fpatia aequaUbus temporibus a mercurio tranfi- ta fint vt differentiae inter temperiem mafliic refrigeran- ^e et aeris refrigerantis , erit 301 : 36— li -i-: |5-f-vel ai !• -4-75 4- > ^rit ergo , b^i- 475- Cum fi tam incondite difputare non indignum efle puta- rmus. F f ^ TENTA» TENTAMEN THEORIAE DE VI AERIS ELASTICA , AVCTORE Mkhaele Lomonojow. §. I. Poftquam antliae pneumaticae vfus innotiiit , minim quantum fcientia naturalis cepit incrementum , ea po- tiffimum parte , quae de natura aeris doiftrinam comple- dlitur. Proprietates enim illius , quae ante feculum pror- fus ignotae fuerant , iam hodie non folum cognitas habe- mus , verum etiam mathematicis legibus definitas et in>- fummo fere faftigio diftindae cognitionis conftitutas mira- mur. Quamuis autem elaftica eius vis faepius quam re- quae proprietates illius Phyficorum fcriptis celebratur , et cuilibet forum fcientiae naturahs ingredienti inter palma- rias rerum naturalium quahtates fefe offert ; nihilo tamen minus caufa iUius non dum fatis perfpeda habetur , in eaque exphcanda etiam celebrium naturae fcrutatorum in- genia calTo molimine torfa fiint. Vnde fcriptores Phyfi- ci plerunque intadta elateris caufa in folis effedibus illius defcribendis acquiefcunt. Aut fiqui caufas affignant \ eae tamen et inualido pede nituntur , et phaenomenis circa elaterem aeris obferuatis explicandis non fufficiunt. Ple- nimque autem eo ipfo plane nuUae fiint , quod nihil prae- ter quaeftionem ipfam , verbis duntaxat mutatis in fe con- tineant. §.a. DE FI JERIS EIJRTICA 231 §.2. Prae omnibus vero , quae hucufque cx Phy- ficorum fcriptis nobis innotuerunt , hypothefibus , ad ex- plicandcim vim aeris elafticam formatis, plaufibiliores efle videntur eae , quae legibus motuum centralium fuperftru- ^ae funt. Non enim eadem quaeftio variata phrafi in- voluta in illis pro caufa ipfa affertur , aut quae propo- nuntur a motus reguHs aliena funt. Et nos fufcepto hoc negotio adum equidem ageremus ] fi non quaedam ad huc defiderari , aut verius exundare in praeclaro hoc ia- vento vidcremus. §. 3. Superfluum nempe efle cenfemus, vtadela- teris aeris caufam exponendam in auxilium vocetur eius- modi peregrinum fluidum , qualia plerique confuetudine (eculi , fubtilium materiarum feracis , dudli , iufto (tiepius ad explicanda rerum natumlium phaenomena vfurpare fb- lent. Ipfius enim aeris fubtilitate atque agilitate conten- ti , in propria eius materia elateris caufam quaerimus. Id autem non iniuria facere nos aeftimabit , quicunque me- ' ditationes noftras de caloris caufa legit, et quae fequua-'i tur , cum iisdem conferet. §.4. Vt vero in fufcepto hoc negotio iufto ordi- ne progrediamur , a clara notione elateris aeris inci- pimus : id circo et definitionem traftationi huic prae- mittimus atque vim illam in conatii aeris quaqua ver- fum fefe expandendi confiftere dicimus. Hinc autem con- cludimus particulas aeris infenfibiles a fe inuicem re- r* cedere , quam primum remotis obftaculis re ipfa ex- panditur. Vbi tandem duo confideranda veniunt, na- tura particularum ipfarum et vis qua a fe inuicem remouentur. ' ' - 23* TENTAMEN THEORUE §. 5. Paiticulae aeris duplici modoconcipi pofTunt, ni- mirum vel finguhie ita funt comparatae , vt vi compofitioms alicuius, of ganicaeve ftrudurae partes liias, exquibus conftrudae funt , extendere nitantur , adeoque fingulae in maius et mi- nus Ipacium expandi contrahique poflint j aut ab omni com- politione pliyfica organicaque ftrudura alienae , non foli- tariae , fed in aggregato elafticam virtutem exerceant. §. 6. Prius praeter id , quod fimpliciflimo naturae ingenio fit maxime incongruum , etiam pelluciditatem et inconcilTam aeris durabilitatem tollere videtur. In com- pofitis enim et organicis dari debent partes , quae vi caioris , ad excitandum maiorem elaterem , magis ma- gisque exagitentur. Vnde cum aer calore folis rarefcit , fiat necefle eft , vt radii illius quamlibet particulam pe- netrent. Quibus quoniam ex fluido aethereo ambiente (vel fi mauis ex vacuo) in folidas particulas, quae in il- lo fubfident , adeoque fpecifice grauiores funt , infinities iranfeundum erit ; id circo fieri id nequit , nifi in qualibet particula aeris in ingreflli et egreflfu refraftionem patiantur. Et quamuis in particulis eiusmodi refiradio forte fiat in- iinite parua ; a fuperficie tamen atmolphaerae ad tellurem 'vsque ipfam in particulis numero infinitis refi-ada lux ita ibret debilitata, vt nos fempiterna in node verfari opor- teret. Id autem fimili exemplo confirmatur : particulae £nim feu moleculae aquae ex atomis eius aggregatae, quae nubes conftituunt , etiamfi leuiter admodum lucem fingulae refringunt , et in fpatio non nimis magno pellu- ciditati aeris non officiunt ; denfius tamen et altius con- geftae piceo, colore coelum obducunt, et lucis meyidianae yfum fere omnem aliquando proliibere folent. $.7. DE VI AERIS ELASTICA 233 §.7. Denique vbi tanta» aeris vicilTitudines , rapi- diflimos motus , perniciflimas collifiones et fbrtiffimas fri- dliones cum corporibus duriflimis , premente integra at- mofphaera confideramus , et Roberuallii experimentum , qui per 15 annos aerem valide compreirum detinuit et tandem elaterem eius illibatum iniienit , in mentem reuo- camus j tum fuigulas particulas aeris , tam fubtiles , organi- cas aut compofitas effe et multis partibus ftupendae exi- litatis , fumme mobiiibus indeque leuiflime inter fe con- nexis conflare , ne concipere quidem pofliimus. Id circo quod §. 5 pofterius eft , ampledimur , nullique dubita- mus particiilas aeris , nempe eas , quae in exercendo ela- tere a Je inuicem recedere nituntur , ab omni compofitiom Thyjica , atque organica Jlrudtura Jiberas , £■/ , vt tantis vi- ciflfitudinibus ferendis , ftupendis que efFedibus producen- dis pares fint , Jolidijfmas atque nuUi injlexioni obnoxias ejje\ adeoque iure atomos vocari debere. Quae quoniam in res corporeas naturaliter agunt , iplae etiam fint corporae atque extenjae , neceffe eft. §. 8. Qiiod ad figuram atomorum aeris (pedat, nullam equidem aliam agilitati , firmitati, fimplicitati atque mollifrimae aeris naturae magis conuenire poffe cenfemus, quam quae ad fphaericam proxime accedit^ idque ex re- flexione aeris in fornicibus ellipticis obferuata non obfcu- re colligimus. Qiioniam autem calidus aer frigida , quae ambit corpora calefacit ; atomi ergo illius particulas corporum coutiguorum in gyratorium (qui calorem effi- cit (*) motum excitant. Hoc tamen fieri non poteft , Tom. I. G g quin t^') vide meditftcion» noftra de caula calorb. 254 TEmAMEN THEORIAM quin oriatur inter illas fridio ; oriri vero fridio non po- teft , nijl atmi aereae Jint ajperae. §. 9. Hoc autem rerum naturae maxime confenta- neum eft. Qiiippe in omnibus corporibus mimdi tora- libus atque partialibus , ea figura , quam quodlibet pe- culiarem fibi habet , nufpiam tam adaequata reperitur , quin inaequalitates aliquas in fe prodat. Qiiae quidem ita adfunt , vt ipfa figura, ob pufiUam rationem illiuum ad totum , feruet fuam (peciem. Quemadmodum itaque natura telluris noftrae globum montibus , et corpora illi- us partialia , etiam quo ad lenfum laeuiffima , et fi cum illa comparentur, perpufilla , ad vfus fuos inaequalitatibus a- Ipera efTe voluit \ ita quoque aereas atomos , licet ab omni compofitione phyfica alienas, iuduftria eiusdem naturae, in funplicitate quoque fua callidae , prominentiis fubtihffimis fir- miffimisque ad efFcdius vtilifTimos iuftrudas effe ex analogia colligitur. §. 10. Remouentur autem atomi aeris elatcrem ex- crcentes a fe inuicem vel immediata quadam reciproca adione , aut mediante aliquo fluido intcr illas diuerfante, adeoquc multo fubtilioribus particulis conftante. Vtrum horum in elatere producendo locum habeat , disquirendum nobis incumbit. Ad hoc autem inferuiet nobis proprie- tatum virtutis elafticae primaria : fcilicet , quod acr eo maiore vi elaftica gaudeat , quo magis vi externa conden- fatur , quoque propius atomi eius ad fe inuicem accedunr. §. II. Ponamus vero primum particulas aeris difpergi adione aiicuius fluidi fubtiliffimi inter illas hofpitantis. Qiian- do igitur aer inuafe aliquo iolido ia minus fpatium vrgetur, flui- m VI AERIS AELASTICA 235 fiuidum illud ipriim fimul comprimitur aut non comprimitur. Si prius , erunt i ) latera -vafis folidi fubtiliflimo illi fiudo imperuia, adeoque particulae eius debebunt elTe \'ix aut neuix quidein aereis atomis fubtiliores contradi(5ta§. 10; 2)Fluidum hoc agct ipfum in cohibentia vafa , adeoque non erit necef- larium , vt particulae aeris fluido illi innatent , cum il- lud in efFedus elateris in corpora exercendos folum fuf- £ciat ^ 3 ) particulae illius conatum habebunt a fe inui- cem recedendi , quare ratio huius rei denuo reddenda erit, atque adeo propofita quaeftio haud foluta manebit. Sin Tero pofterius , tum i ) didum fluidum in parietes vafo- lum etiam folidilTimos nullam fere vim exercebit , quarc nec in tenuiflimas aeris atomos , quamcunque vim leuita- te et volubihtatc fuafacile eludentes, agere quid poterit; s.) vbi aer in vafe campreffus condenfabitur , fluidi quod vafa iam fiicillime penetrat , eadem denfitate mauente :; crit atomorum aeris quantitas in maiore ratione ad quan- titatem fluidi , quam fuit ante coraprefriouem. Id circo vis fluidi pro ratione quantitatis eius minor erit , mino- jes quoque in atomos aeris effedus exferet ; atque adeo aere vi externa in minus fpatium comprelfo elaftica eius virtus decrelcet. §. 12. Haec omnia euidentifrime demonftrant vim aeris elafticam a fluido aliquo inter eius particulas diuer- finte proficifci non polfe. Cumque did:a vis pro ratio- roe denfitatis materiae aeris propriati , caeterls pai'ibus crefcere et decrefcere foleat ; dubitandum itaque non £;ft illmn £ib kmneiJiata qmdam ^nutuaque atotnomn eius i^,&ione projicijei. 43 aquas fortes metalla foluentes in- calefcere. ^.51. Spiritus nitrl cum zinco maxime efFeruefcit et in- calelcit valide,cumferro paulo minus^fedplusminuscumcupro, multo lenius cum argento , admodum parum cum plumbo et Mercurio. Vnde patet metalla et femimetalla fpecifice leui- ora maiorem ebullitionem et calorem in fpiritu nitri produ- cere, quam fpecifice grauiora ;, quod cum noftra theoriae gre- gie confentit. Etenim metalla et femimetalla fpecifice leuiora ex minore quantitate materiae cohaerentis conftare Phyfici nondubitant , confequenter maioribus vel fiequentiori- bus poris praedita efTe , qaam fpecifice grauiora. Vnde maiorem quantitatem aeris difreminati in iis contineri , copi- crfioremque aerem cum menfbuo ingeri , atque adeo maiorem Yim elafticam renafci ,. fortius in particulas metilli agere , Yiolentius easdem vibrare ,, parciculas fpiritus nitri pemi- cius in gymm agi , atque validiorem ebullitionem et calorem gigm\ §. 32. Si fenum in alcalf diftbluitur et aceto prae- cipitatur ,, calcem fpiritus nitri foluit fine ftrepitu. Item quando Tiride aeris in aceto deftillato folutum com aqua forti confunditur j aqua fortis cuprum in fe recipit , fed nulk efFeruefcentia fuboritur. In vtroque cafii quoniam particulae metallorum mutua cohaefione deftitutae funt , "vi igitur non indigent , qua alias diuelli folent ; ^*)ilk caufa caloris et fiigoris mediotionOr $,ii. DE ACTIONE MEMSTRFORVM CHTMICORFM2 5 9 fed ftatim particalis nienftrui accedentibus adhae- rent , cumque iilis progrefliuo motu incedentibus diftra- huntur. Vnde nuUa conftipatio particularum aeris difle- minati fubfequitur , vis elaftica non reuiuifcit , nuUa efFer- vefcentia aut calor exoritur. §•33- Quando duae portiones aequales eiusdem fpi- ritus acidi , fatis concentrati , ad foluendum metallum ad- hibentur , vna tamen earum diluitur modice aqua aflfula. Pofterior maiorem quantitatem foluit , quam prior , ob maiorem lcilicet quantitatem aerls per maius volumen difleminati, §. 34. Ad foluendum metallum adhibito {piritu ni- tri fatis Viilido , folutio breui tempore abfoluitur , men- ftruo non ampHus agente. Veriim fi poft aliquot dies metallum eidem IpirJtui rurfus immergitur ; quantitas eius non contemnenda denuo foluitur. Nimirum praecipiti fo- lutione furente , (piritus aere ita orbatur , vt in metallum amplius agere nequeat. At fuper incumbentis aeris parti- cuhs fucceflli tcmporis in poros fuos receptis , rurfiis foi' vendi, virtntem acquirit. §.35. Summa certitudo in rebus Phyficis comparatur, fi thelcs a priori erutae et dumonftratae atque experi- mentis ct phaenomenis confirmatae etiam Mathematico examini refpondent. Ad hunc itaque euidentiae gradum propofitam theoriam deduduri ortendere tenemur , nun- quid vis aeris claftica in poro metalli renata ad auellen- dam eius particulam fufficiat. §.3^- Primo igitur videndum cft quanta fit vis , quae ad hunc effedlum producendum requiritur , h. e. K k 2 quam S.60 DISSERTATIO quam firma fir mutua cohaefio particulae, quae renatavi aeris in poro metalii ab eius fuperficie auellitur. Cele- berrimus MufscIienbroeJcius per experimenta inucnit ad rumpendum filum cupreum , cuius diameter eft /g pol- licis pedis Rhenani in 1 2 eiusmodi partes diuifi , feu i j\% lineae pedis regii Parifini requiri pondus 299; fibrac Amftelodamenfis , quae aequalis eft Parifinae. Per Mi- crofcopium , quod diamctrum corporis auget ad 3^0 obferuaui particulas minimas cupri foluti in fpiritu ni- tri habere in diametro apparenti ^ lineae pedis Parifini. Vera igitur earum diameter aequalis eft ^l^ lineae. Conci- piamus ex particulis iftius modi iuxta (e inuicem conti- nua ferie difpofitis et cohaerentibus conftare filum, cuius diameter aequalis eft diametro ipfirum particularum. Qiio- niam vires, ad rumpenda corpora liomogenea neceflliriae, funt in ratione duplicata diametrorum ipforum corporum; ad rumpendum igitur tenuiifimum illud filum requifita vis erit ad pondus 2,991 ^ib- ^^ diameter eiusdem fili quadrata adquadra- tam diametrum fili pondere 299 i librarum rupti, hoc eft — {j\,y : ( I ,%y=^i^.^y- [nty = i ■■ ^95556 ■, confe- quenter aeqiialis s^'!/^* hbrae feu 3 ^WV^^ grani. Quae vis aequahs eft cohaefioni particulae cupri, aueliendae elaterc aeris , renato in poro metalli. §• 37- Q}fi aerem cx metallo cumulatim pro- rumpentem durante folutione confiderat , facile concedet , eum magnam partem fpatii in vefica collo vitri alligati occupafle (§.25). Non equidem negamus iiirgentibus ex cupro builis et per fpiritum ad fuperficiem eius ten- dentibus aeris particulas per menftruum dilfeminatas accre- fcere. DE ACnONEMENSTRFORrM CHTMICORVM 261 lcere , (Imul veficam ingredi , eamqiie diftendere ; verum .tamen hoc fub initium folutionis fieri ibkt. Etenim ea- dem dintius durante buHae ex metai>lo prorumpentes non .folura minus ampliores redduntur , venim etiam prorfns , euanefcunt , priusquam fuperficiem menftrui attingunt , a- .vido nempe aeris menftruo ( §. 25 ) eas rurfus per pq- ros diftrahente , id vero non folum in cupro , verum etiam in phimbo et Mercurio folutioni expofito obferuauimus. Eo autem fit vt non minor copia aeris in metallo renati per poros menftrui rurfus difpergatur, nec veficam ingredi- atur, quam initio folutionis bulhs furgentibus in iilam accedit. Adde quod ftatim poft folutionem affufo alcali fixo fpiritus vehementer ebuiUebat , manifefto indicio magnam vim aeris in poris eius adui folutionis fuperfiiifre.' Verum ne quid precario affumere videamiu- , ponamus 1 3 1 2 partes ( §. 25 ) aeris expanfi ex poris mcnftrui in veficam ac- ceffifTe , reliquas aiitem 1000 partes reuera in poris me- talli renatas et dilatatas fuiffe. Erit ergo volumen me- talli foluti ad volumen aeris in . poris eius renati et ia vefica expanfi vt i ad 1000; confequenter in quamlibet particulam cupri auellendam agebat portio aeris , quae ex- panfa erat ad particulam ipfim ratione voluminis vt 1000 ad I ; atque adeo diameter bullae aeris poft auulfionem corpufcuU expanfie erat ad diametrum corpufculi yt lo ad I , hoc eft aequalis ^'5 lin. §.38. Mercurii poUex cubicus ponderat vncitis 8, ^achmas 6 et grana 8. Cylindrus ergo Mercurii ab aere fuftentatus, 28 pollices Parifinos altus , cuius dia- ^xneter eft /^ lineae , ponderat fere ^WoVimfi grani j quod Kk 3 pon- ft In defcriptione cometae Anni 1744» DE DE MOTV AERIS IN FODINIS OBSERVATO. AVCTORE Mkbaek Lonmiojm- Ciim anno 1740 Freibergae in Misnia degerem , vbi Chymiae et rei metallicae operam dabam ; accidit aliquoties vt fbdinas inuifens obferuarem motum aeris , qui per puteos, cuniculos et folTlis latentes etiam tran' quilliflimo coelo nullis machinis pneumaticis impulfiis ita ferebatur , vt aliquando lampades fblToribus vfitatas extin- gueret. Huius tiuic phaenomeni proprietates (atis per- fpicere non mihi licuit , cum aliis rebus , quae ad praxim metallicam fpedabant et vbique annotandae occurre- bant , elTem intendus. Verum poftquam in patriam re- dux Georgii Agricolae hbros de re metallica euoluerem, me- moratum phaenomenon diftinde defcriptum inueni. (*) Verba laudati audoris haec funt : „Aer exterior fe fua jjfponte fundit in caua terrae , atque cum per ea pene- „trare poteft , rurfus euolat foras : fed diuerfa ratione hoc ,fieri folet. Etenim vernis et aeftiuis diebus in altiorem „puteum influit et per cuniculum vel foflam latentem , jjpermeat , ac ex humihori effluit ; fimiliter iisdem die- „bus in altiorem cuniculum infunditur et interiedo puteo „defluit in humihorem cuniculum atque ex eo emanat. „Autumnah autem et hyberno tempore in cuniculum vel „puteum humiliorem intrat et ex altiori exit. Verum L 1 1 „ea O Lib. S. pig. 82, " ~ ■)•> 2(J8 DE MOTV AERIS „ea fluxionum aeris mutatio in temperatis regionibus et j,locis fit initio Teris et fine autiimni ; in frigidis vero in „fine veris et in initio autumni. Sed aer vtroque tempo- „re , antequam curfum fuum illum conrtanter teneat, ple - „rumque quatuordecim dieriim fpatio crebras habet muta- „tiones, modo in altiorem puteum 'vel cuniculum influens, „modo in humiliorem. Hanc igitur delcriptionem a viro rei metallicae peritifllmo nobis relidam cum videivm le- gibus aerometricis et hydroftaticis efle confonam , nuUus dubitaui theoriam huius phaenomeni iisdem legibus fuper- ftrui et Geometrarum methodo concinnari pofle. '■*^-^^- Definitio I. ^'^' ^' §. I. Putens efl: fofla profunda angufliior , ad ho- rizontem perpendicularis A B, vel ad eundem plus aut minus indinata C E. Definitio 2. §. 2. Fofl°a latens BE dicitur , quae ab ima par- $e putei B ad imam partem alterius putei E horizonta- liter dudla ilios coniungit feu communicat. Corollariam. §. 3. Fodina , quae conflat ex duobus puteis , fof- fa latente coniundis feu cnmmunicatis , refert exafte tu- bos communicantes , quibus vtuntur Phyfici ad aequilibri- um fluidorum demonftnindiim , quamobrem corpora flui- da eiusmodi fodinae infufa legibus hydroftaticis vt in fy- phonibus obtcmperare debent, Scholium IN FOBINIS OBSEEFJTO a5p Scholium. §. 4. Putei A B et E C crurum fyphonis , fbfla autem latens B £ bafeos illius vicem explent. Definitio 5. §. 5. Puteus aJtior CE dicitur , cuius apertura fu- perior C patet in parte montis editiore. Puteus humi- lior A B eft , cuius apertura fuperior A patet in parte montis humiliore. CoroJlarium. §. 6. Si vterque puteus et folTa latens replentur fluido , quod aerem externum grauitate fpecifica fuperat, fluidiim in puteo altiore praeponderabit fluido in puteo humiliori. Definitio 4. §. 7. Cuniculus eft foflli horizontalis F G vel H K , cuius apertura patet in parte montis decliri , fuperi- or FG dicitur, quae montis partem editiorem occupat , inferior H K , quae humiliorem. Definitio 5. §. 8. Puteus interiedus GK efl:, qui cmiiculum fu- periorem F G cum cuniculo inferiore H K coniugit feu communicat. Coroilarium. §.9. Cum etiam fodina FGKH tubos commuaicantes horizontaliter inciin.uos repraefentet , qu.imobrem circa ae- quilibrium corporum fluidorum illorum officio fungi poteft, L 1 3 Expe- Flg. z*. 270 DE MOW AERIS Experientia i. 8. 10. Aer in fodinis qualibet anni tempeftate ha- bet eundem gradum caloris , vbi fbflbres nullam iniuriim a frigore vel aeRu fentiunt. Contra vero in libcro ae- re hyberno tempore frigus , aeftiuo aeflius dominatur. Corollarium. 8. II. Aeftate igitur aer in fodinis eft frigidior externo , hyeme autem eodcm calidior , adeoque aeftate Ipecifice grauior externo , hyeme fpecifice leuior. Experientia 2. §. 12 Aer externus tempore aeftiuo vel hyberno dum fponte fiia vel induftria tofibrum in caua terrae in- fiinditur , calorem vel frigus foris fibi imprcflum repente ammittit , et eandem temperiem in fe recipit , qua latera folHirum funt praedita , feu quam habebat aer , qui ante fbdinam replebat. Scholium. §. 13. Qiiam repente aer calorem acquirit e't amit- tit , refpiratio quolibet momento temporis loquitur , vbi frigidum aera pulmonibus haurimus , calidum effundimus , qui ex ore emanans proxime admotam manum tepo- re , remotlorem vero leui frigore afficit. Corollarium. §. 14. Aer, qui in fodinas infunditur aeftate red- ditur extemo fpecifice grauior , hyeme eodem fpecifice leuior. (§. ii.) Theorema INFODim OBSERFJTO 471 Theorema i. §. 15- Tempore aeftiuo aer debet Mindi in pii-'''^- '• teum altiorem C E et ex puteo humiliori AB egredi. Demonftratio. Aer in fbdinis aeftiuo tempore eft fpecifice graui- or quam externus (§. 11.) quamobrem aer in puteo altiote C E praeponderabit aeri in puteo liimiliori A B , (§. 6.) Conlequenter ex C defcendet vsque ad D , vt cum aere in puteo A B contento aequilibrium acqui- rat ', poft defcenfum expellet ex puteo A B quantitatem aeris aequalem quantitati , quae continebatur in par- te C D putei E C. Interea aer externus propria fua grauitate defcendet in puteum EC vsque ad D , habe- bitque eundem gradum caloris ^ quem habet rehqua pars aeris ih fodina contenta (§. 12) h. e. erit fpecifice gra-' vior externo (§. 14.) Confequenter aer in puteo C E cadem ratione vt ante , praeponderabit aeri in puteo A B contento , et defcendens vsque in D , illum per A expellet ex puteo A B , in partem C D putei E C , ex- ternum aerem rurfum admiflurus. Et hac ratione ifte aeris motus tamdiu continuabitur , quousque aer in fbdi- na contentus manebit Ipecifice grauior externo , hoc eft , tempore aeftiuo aer infundetur in puteum akiorem , ex humiliore effluet. Q. E. D. Scholium. §. 16. Aer ex puteo humihore A B egreflus in eum qui fuccedit , integro fuo pondere agere et aequili- br.um in fodina reftituere non poteft ; quippe quam pri- mum a7a I>^ MOTV AEtilS miim ex apertura A yerfus L effluit , calore rarefit, cum reliquo aere commiscetur et diftrahitur. Theorema 2. "^* *' §• 17- Tempore aeftiuo aer debet infundi in cuniculum fiiperiorem F G , et . e cuniculo infcriore H K effluere. Demonftratio. Vtriusque putei aperturis H et F infiftunt colum- nae aeris ad fuperficiem atmofpherae exporredae. Qiiac infiftit aperturae F, breuior eft altera columna infiftente aperturae H, parte H P , quem defedum fubftituit colum- na aeris in puteo interiedo G K contenta. Quoniam autem tempore aeftiuo aer in fodinis eft fpecifice grauior aere externo ( §. ii.) quamobrem pars colnmnae at- mofphaericae in puteo interiedo contenta G K erit fpe- cifice grauior parte columnae P H. Reliquae autem co- lumnarum partes ad fuperficiem atmofphaerae exporre- ftae lunt eiusdem altitudinis et grauitatis fpecifice ( nam in eadem fere atmofphaerae parte fubdio ad vnum ter» minum extenduntiu- ) quamobrem columna aeris , quae in- fiftit aperturae F cum parte (pecifice grauiore G K prae- ponderabit columnae infiftenti aperturae H cum parte fpe- cifice leuiore H P. Confequenter fublato aequihbrio aer in puteo interiedo G K defcendet in cuniculum in- feriorem H K , et quantitatem aeris fibi aequalem ex eo foras per H protrudet. In puteum interiedum G K aer defluet ex cumiculo F G , eique fuccedet externus • qui tan- dem refrigeratus (§. 12.) in puteum G K influet, etfiiblato iterum aequiUbrio per cuniculum H K foras egredietur ; et m FODXmS OBSERVATO 473 et fic continuo aer in cuniculum fiiperiorem ingredietur, ex inferiore effluet , quousque aer externus manebit ipe- cifice leuior interno , hoc eft , quamdiu acftas durabit. (§. II.) (^. E. D. Corollarliim i. §. 18. Vbi aeftas longiori tempore pcrmanet , ibi ctiam aer diutius eam diredionem motus conieruabit , qua ingreditur in puteum vel cuniculum altiorem ex liu- miliore effluit. Et contra vbi aeftas breuis eft; , ibi eti- am haec fluxio aeris breuiore tempore durabit. Corollarium 2. §. 19. Minim profedo non eft in oris tempera^ tis eiusmodi fluxionem incipere initio veris et fine autumni ceflare , in fi-igidis autem initium capere fub finem veris et fub initium autumni definere. Theorema 3. §. 20, Brumah tempore aer infundi debet in pu- teum humiliorem A B , et ex puteo altiore E C eP- fluere. . Demonftratio. Puteus CE eft altior puteo AB (perhypoth.)etaer infb- dinis tempore hyberno fpecifice leuior externo (§. 1 1 .). Igi- tur pars A L cohimnae infiftentis extremitati B erit fpe- cifice grauior parte DE cokimnae infiftentis extremitati Es (§. eod.)Quamobremcolumna infiftens extremitati Bpraepon- derabit cohimnae infiftenti extremitati E, adeoque aer exter- Tom. L M m nm £74 -DS ^OTV AERIS nus irrnet in aperturam A putei AB , ac illum, qui cetera« partes fbdinae occupat per aperturam C protrudet fbras. Et quoniam aer fodinam ingreflus hyeme redditur fpeci- fice grauior externo (§. 14.) quamobrem femper aequi- librio fublato aer hyberno tempore in puteum humiorem influet , ex altiore effluet. Q^ E. D. Corollarium. i. §. ai. Quoniam fodina FGHK eadem ratione eft comparata , vt fodina A B C E, nimirum pars H P CO' lumnae aeris ad fuperficiem atmofphaerae exporredae , aper- turae H infiftentis , tempore brumali eft fpecifice grauior parte G K , quae repiet puteum interiedum , quamobrem aer hyberno tempore infimdetur in cuniculum inferiorem, ex fuperiore egredietur Corollarium 2. §. aa. Aer externus continuo ingredittir in puteos et cuniculos inferiores , ex fuperioribus egreditur , quam- diu manet fpecifice grauior interno , confequenter Ybi hy- ems pluribus menfibus dominatur , ibi etiam motus aeris ab apertura inferiore verfus fuperiorem diutius dura- re debet , quam \bi hyems eft breuior , adeoque in regionibus firigidis aer externus incipere debet fluxionem per fbdinas ab apertura putei vel cuniculi humilioris ver- fus aperturam putei vel cuniculi altioris fub initium autum- ni , eamque finire fub exitum veris : fub caelo autera tamperato motus hic initium capere debet fub finera autumni , fub initium veris ceflare. CO: m FODINIS OBSERFATO a75 CoroUarium 5. §. 23. Vere et autumnp , quando frigiis et calor ludantur, aer externus tum calidior tum frigidior redditur interno , qui fbdinas occupat , adeoque fit externo tum fpccifice leuior , tum grauior. Mirum igitur non eft his anni tempeftatibus motum illius quatuordecim dierum cir- citer (patio contrariis diredionibus fondinas alternatim per- meare Scholium I. §. 24. Hanc theoriam de aeris motu fpontaneo in fbdinis non inutilem fbre arbitramur praefedis fbdina- rum et fofibribfis. Etenim ( fi locorum fitus patitur ) puteis , cuniculis et fbflis ea ratione dudis, hi laboribus, iUi fumptibus parcere poffunt : fiquidem ad conftruen- das machinas pneumaticas , ad easque mouendas , propter aerem fubterraneis vaporibus infedum cxpellendum , non cxigua pecunia et opera impenditur. Scholium 5. §. 25. Nec in phaenominis rerum naturalium ex- phcandis non afiqua hinc opera expedari poteft. Atha- nafius Kircherus in Mundo fuo fubterraneo refert , dari in Italia quasdem fpeluncas , quae certis anni tempeftatibus aerern effundunt et in agris vicinis ventum producunt , quod propofitae huius theoriae auxilio dilucidari poffe cenfemus. Mm ft DE DE INSIGNI PARADOXO PHYSICO, AERE SCILICET IN 1837 VOLVMINIS PAR- TEM AaVA GELASCENTE REDVCTO, ET DECOM- FVTAT10:\E VIS, QVAM AQVA GELASCENS ET SE- SE IN VOLVMEX^ MAIVS EXPANDE\S IN SPHAERA CAVA FERREA , BOMBA DICTA , AD EAM DIS- RVMPENDAM IMPENDIF , COGITATIONES G. W. Rkbmanm. §. I. Nobillores quldem videntiir illius In rebus phyficls par- tes , qui nouis inueniendis occupatus eft , quam eius, qui in ea , quae pro certis et veris habentur , inquirit , ct nonfolum , quae talia depreh^ndit , fed etiam quae ia- certa et faha detegit , notat , \t aliis in errores inciden- di bccafio praecidatur. Non tamen prorfus negligendas 'fcd omnino fcientiae naturalis cultore dignas et vtiles pu- «o has pofteriores etiam curas. Hinc non inutile arbi- tror , fi paradoxon Celeb. Halefi experimentum examina- vero et inqniram , quantum illi tribuendum fit. §. a. Defcribit illud Cdeb. autor in egregio fuo fopere , ftatica vegetabiUum dido , in appendice. Meri- ta huius viri in fcientiam naturalem tanti aeftimo , vt tantum abfit , vt celeberrimi et ingeniofiflbni experimen- tatoris laudi dubiis meis detrahere velim , vt femper mi- hi gloriofum ducam ipfius veftigia premere et ad exem- iplum eius de fcientia naturali bene mereri. Improuifis et vai-ii» DE INSIGNI PJRADOXO PHTSICO , a^7 variis circiimftantiis concurrentibus perfpicaciflimus (hepius experimentator confunditur -vt interdum faifa pro expe- rientia comprobatis commendet. Imprimis iioc fit , fi ob celeritatem pliaenomeni omnes circumftantias obferuare non licet. Caute hinc procedendum eft in alTenfu expe- rimentis eiusmodi praebendo , inprimis fi aliquod parado- xon continent , et prius , quomodo inftituta fnit exadif- fime noffe dcbemus , antequam iudicium de iis ferre licet. §. 3. Compreffio aeris tanta , qua in 1837 volu' minis partem redudus , hincque duplam aquae et lapidis ferme denfitatem obtinuifle aireritur , omnino tale para- doxon phyficum mihi eft , et hinc priusquam alfeniiis praeberi poterit , antea , quomodo inftitutum fit experi- mentum , bene examinandum eft. §. 4. Ad hanc ftupendam denfitatem aerf tribuem- dOTi fequenti methodo ingeniofifllma vfus eft Cel. Hales,. Elegit fphaeram ferream cauam , cuius capacitatis diameter ^n^ni Lond. erat , et minima parietum craftities i" 2°'' L. Hanc fphaeram cum vehementer gelabat, aqua impleuit, et tubum vitreum ab vna parte hermetice claufum , cuius capacitatis longitudo erat 4.". o"^ 6^ et diameter i"^ <5'^. vt drachmiim vnam ct fex grana aquae recipere poffet ^ phialae paruae vitreae immifit , in cuius fimdo parum ar- genti viui cimi fupernatante fpiritu Terebinthinae per In- digo colorato ftagnabat , phialam deinde cum ti.bo vi~ treo aquae fphaera ferrea contentae immerfit. Hoc fido foramini fphaerae ferreae lignum denfiim rite torratum immifit et ope praeh adegit fortiflime , hgno prius m:\ceria ex ma- ftige , cera et Terebinthina parata obdutto. Tan:lem ma- M ra 3 .teria S7S M INSICm PARADOXO THTSICO , teria frigorifica ex copiola glacie contufa et tertia parte lalis marini parata fphaeram operuit. Pofl: paruum tcm- poris interuallum fphaera frada ni tres partes dilhiiit , quae tamen ab inferiore purte Mt contingebant. Glacie copiofvs bulkihs aereis diftindla parietes partium didarura fphaerae obdudi obferuabantur , et cralfities glaciei crat ferme l partium digiti. Phiala et tubus Yitreus in fruftula parua diflilierant. Vtraque tamen extremitas tubi , cum ibi finiretur , \bi glacies parietes obduxit, cum glacie co- ahierat. Interna fuperficies fruftulorum tubi vitrei fradi in ipfo vertice etiam Terebintliina colorata et mercurio maculata obferuabatur. §. 5. Dum celeb. Hales hoc phaenomenon con- templatur , putat , hinc concludi poffe aerem in tubo "vitreo fic compreffum fuiffe , vt fpiritus Terebinthinae tantum non ipfum tubi verticem attingere debuerit. Pef mercurium enim yel vitrum aerem tranfilTe et fe cum aqua mifcuiffe impoffibile iudicat. Vt vero condenfatio- nem dcfiniret , inquifiuit in cohaefionem ferri , quam aquae gelafcentis prefTioni in fedionem capacitatis fphaerae ma- ximam circularem et hanc aeris in tubo inclufi elaftici- tati aequalem pofuit , et hinc deduxit, aerem in 1837 voluminis partem coadlum fuiffe. Hinc cel. Musfchenbroek in elem. Phyf §.794- fequentem legitime cHcit conclufionem : ita aer fiilffet diiplo denfior qnam aqua ^ etdtra^ adeoque^ cum vicojidenjabilis fit , particidae aerem componentes , enmt pror- Jus diuerjae indoUs , qiiam aqueae ; caeteroquin enim mndo in lohmien 800 minus circiter comprimi potuijfent , tumque msdcm denfitatis ac aqua , vjribus quibusiis comprimcntibus AERE SCILICET IN 1837 VOLFMlNlS &c. 27^ nftitijjent. Conclufio tamen haec, licet legitima, fit inanis , fi cxperimentiim ipfiim eft fallax. Minorem tamen Cel. Hales iniienit denfitatem , ac ex datis colligere licet. §. 6. Plane aliter hinc fcntio ac Cel. de Buffon , qui in verfione operis ftaticae vegetabihum in hnguam Gallicam calcuhim Halefi cmendaturus minorem denfitatem inuenit , quia (edlionem fphaerae maximam , cum ledione capacitatis fphaerae maxima comparaturus pro diame- tro (phaerae afllimfit diametrum capacitatis fphaerae fimpHci crafiitie parietum audam , cum tamen diametrum capacitatis fphaerae duphci craflitie parietum augere de • buifl!et ad diametrum fphaerae totius definiendam. Hoc errore admiflx) planum cohaefionis multo minus inuenire debuit ac Cel. Hales , hinc denfitatem etiara aeris com- preffi minorem. §.7. Ad calcuhim rite inftituendum , prefllo aquac gelafcentis in fedionem capacitatis fphaerae maximam co- haefioni parietum fphaerae ferreae circiter aequahs poni debet. Ponatur nunc cum autore diameter capacitatis fphaerae -— 5U ^iii^ L et craflities parietum minima — i" 2."' L. diameter fphaerae ipfius erit — 8" 9"' L. Pofita que diametro ad periph. — 113 : 355 , erit fedio ca- pacitatis fphaerae maxima ~ 33" 18™ D, et fedio fphaerae maxima — 62" 21"', n. Hinc fedio annu- laris parietum fphaerac , quae fimul eft planum cohaefio- nis — 29". 03"^ n , quod Cel. Buffon ob errorem admif^ fum ~ 1 3". 4.0'" D iuuenit. Sit cohaefio fiU ferrei dia- metri Va dig. Rhen, fecundum experimcnta MuflTchen- broeckii 180 DE mSIGNI FARADOXSO VHTSICOy broeckii in introd. de cohaercntia corporiim , 450 libra- rum Amftelod. vel 418 | librar. Lond. pofita libra Amft. ad libram Lond. vti 93 ad 100. Cum mcnilua Riienana fit ad menfuram Lond. Yt 139 ad 135 , erit i"^ Rlien. — 103^ Lond. ferme , et hinc ledio fiU ad axin normalis 8332^ □. Qiioties haec fedio in plano cohaefionis 2903"^ □ continetur , toties continentnr 41 8| librae Lond. in numero librarum cohaefionem parietum fphaerae exprimente 1548 120. Atmoiphaera poniturm polliccm Lond. quadratum premere pondere 15. tI libr. Lond. hinc preifio atmolphaeraeinfedionemcapacitatisfphae- rae maximam erit 508 libr. Lond. ferme. Hinc tota refiftentia quae aquae gelafcenti fit eft 1458628 libr. Lond. circiter, fi cohaefio ferri fufi ponitur aequalis cohaefioni ferri cufi. Prefllo gelafcentis aquae in fedlionem capacitatis iphaerae maximam 3318™ o comparari poteft cum preflTione at- mofphaerae in aequalem fuperficiem , quae eft 508 libr. Lond. Eft hinc preflTio aquae gelafcencis in fedionem capacitatis fphaerae maximam ad prefllonem atmofphaerae in aequalem aream vt i45 8 Mcditationibus ipfis (§. 27.) « fingulaii difleitatione quam pwamiis, (,**) Anno i74p. DE n AERIS ELASTICA. 307 dnm longitudinem tubuli, vt in figuris 2. 3 , 4 , oftenditur lineis m tn. VoH ruptionem reliquum aquae effluebat, et cauitatem c relinquebat. §. 5. Huiusmodi globorum vitreorum maximus , quem adhibuimus , habebat diametrum 26 Hnearum Pariilni Regii pedis , diameter cauitatis erat 8 hnearum , crufta glacialis ij hneas circiter crafla (hanc menfurare cum deblta accuratione non potuimus ob inaequalitates , quas effluen tis ex medio c refiduae aquae repertina ad ipfam crii- ftam congelatio , praefertim in parte interiore cruftae produxerat , et cralTiciem ilhus augebat •, maximam tamen , quam fieri potuit , hic affumimus) adeoque dia- meter cauitatis in crufta erat 5 hnearum. Hinc per cal- cuUim deducitur planum ruptionis , excepto tubulo, fiiifle 480 hneas quadratas , planum circuH maximi , quem habe- re debet globus ex crufta glaciali formatus , 41 hn. quadratas. Cyhndrus vitreus Y^ poUicis Rhenani ruptus eft 150 hbris(*)vnde per calcuhim deducitur cyhndrum Aitreum I pohicem Regium Parifinum in diametro habentem rumpi debere 2572iibrib; adeoque cyhndrum, cuius planumruptionis eft 480 hn.qu.ad ruptionem requirere hbras 10925 circiter, §. 6. Si aqua integra in cauitate globi yitrei con- glaciata fiiiflTet , vis glaciei disrumpens acftimanda foret ex- plano circuli cauitatem integram bifariam diuidencis ; fed quoniam in medio remanfit aqua a conglaciatione libera , quae idcirco non producebat aerem, nec agebat in vitrum; atft.mari ergo vis agens debet, explano circuli maximi, quem habere de- bet globusex crufta glaciali formatus,quod eftaequale^i hne- Q_(\2 is C*) Mufchenbroeck in notis ad expeiimenta Academiae del' Cimento p. P. 30 8 SVFfLEMENTVM. AD MEDITATIONES is quadratis. Columna Mercurii aereae aequipollens 4.1 linea- rum quadratarum bafi incumbens, 28 poliices alta, ponderat grana 4024.2, feu libras 4 et grana 3378. Hinc fi aqaa in cruftam conglaciata vel integra eflet aer, condenfatam fuilTfr oporteret in 5/,^ circiter fpatii, quod in atmolphaera occupat, Yt globum hunc disrumperepotuiffet. Vnde fi denlitutes aeris elateri proportionales eifent', aquam fe ipfam 2^ plo Ipecifice reddi grauiorem neceffe fbret , cum in glaciem conuerteretur ^ quod cum abfonum fit , non obfcure igi- tur apparet cum Bernouliana dedudione noflram maguo- pere confentire. §. 7. Sufpedam effe materiam vitri ingenue fa- temur , nempe eam rumpi poffe etiam ob repentinam refrigerationem fme conglaciatione aquae in cauitate glo- bi. Verum tamen hoc experimentum duobus aUis glo- bis vitreis aqua repletis et frigori expofitis repetitum fuit, eodem femper fucceffu , cum plerique eiusmodi vi- trei globi alii , caui , et ab aqua vacui , cum iilis fi- mul frigori expofiti fine ruptionis damno perftiterint. Vnius diameter erat 1 8 linearum, cauitatis 5 |, cruftae gla- cialis crafi^ities lineae i — , alterius diameter 1 7 lineas cauitatis 5 1 lineae, crufta glacialis | lineae craffa. §. 8. Commodum clariffimus collega nofter Rich- mannus inftituit, eodem gelu durante, ad aerem vi frigori» in bombis comprimendum experimenta , quae vi conge lafcentis aquae ruptae erant. Vna earum a nobis men- furata fuit , quae habuit in diametro 94 hneas Parifinas, ca- vitatis diameter media erat 60 hnearum, crufta vero glaciaUs ^litiearum, adeoque diameter aquae^ quae ad momentum rup- tionis DE VI AERIS ELASTICA 309 tionis nondum conglacinta fiiit , 52 lin. Qiiod phaeno- menon quoniam cura eis , quae ipfi experti fumus , omni ratione conuenit , optime ad propofitum noftrum adhiberi potefl. f . 9. Ponamus firmitatem ferri fufi , ex quo bom- bae parari folent , inter ferri et vitri firmitatem effe me diam , ob mixtas in illo vitrefcentes particulas cum fer- reis. Qiioniam ex Mufchenbroeckianis experimentis col- ligitur firmitatem vitri ad firmitatem ferri elfe vt 24 ad 450, erit media 237 , adeoque vires ad bombam rumpen- dam requiriaequales 904.1 05^ librae. Pollex cubicusMercurii ponderat ^rana. 5048; columna igitur Mercurialis aereae aequipolens , infirtens plano fedionis circuli maximi cru- ftae glacialis inglobum reduftaeponderabit grana 1375159 feu hbras prope 150. Hinc ad rumpendam bombam , fi vel integra crufta glaciaHs fuillet nil nifi compreifus aer , re- quireretur 6000 ies denfior atmofpherico, atque adeo crufta glaciahs plufquam fexies lemet ipfi grauior efle deberet, §. 10. Aqua fubcampana antliae exteriore aere dece dente multo maiorem capiam aeris emittit , quam quae ex congelafcente aqua gelu elicitur et in bullas vafa rupturas colhgitur. Vnde apparet aerem in aqua contentum non omnem refiimere vim fuam elafticam per congelationem, adeoque nec integrum in cohibentia vafa agere. Id autem fi obtineret , multo maiores efiedus ab eadem vel iidem a minori copia glaciei exfererentur. Ex hac itaque circumftantia illi , quam Cel. Bernoullius annota- vit ( * ) gemina , etiam apparet aeris ehifticitatibus denfi- Qq 3 tates (•) Hydiod. p. 2^z> ~~ " ~ ~ ~ " 310 SVVVLEMEmVM AD MEDITATIONES tates illius in magnis comprefllonibus proportionales noft efle. Accedit quod ctiam Cl. Mufchenbroeckius ( * ) obferuauit , cum aercm plufquam in quadruplo minus fpa- tium redigeret , ipfum non amplius aufcultarc regulac traditae , fed plus refiftere Tiribus comprimentibus. Id autem quomodo ex noftra theoria fequatur , videamus. §. II. Sint maffae aeris diiae pondere aequales A et B , fpatiola vero vibrationis inter corpufcula malTae A ad fpatiola vibrationis inter corpufcula malTae B vt ^ ad a-b., erit volumen malTae B ad volumen maifae A~a' : {a-by. Qiioniam autcm globuli aerei eo frequentius rcciprocant vi- brationes fuas , quo minora habeut fpatiola vibrationis , e- rit frequentia iduum inter globulos, vt fpatiola reciproce. Hinc frequentia idluum inter omnes globulos, maflae ae- reae A fecundum omnes tres dimenfiones ad fimilem fre- quentiam idluum inter omnes globulos aereos maflae B erit ~ {a—by : a\ Cum vero idus reciproci globulo- rum aeris quo frequentiores funt , eo fortius a fe inui- cem illos repeUi et vim elafticam aeris eo magis inua- lefcere oportet. Erit ergo vis claflica mafl!lie aeris A ad eam maf!iie aeris B n: a — b^: a\ adeoquc elafti- citates aeris erunt vt vokimina reciproce , feu quod idem eft , denfitatibus proportionales. §. 12. Verifnmum hoc foret , fi reciprocantes globuli F'g- 5- aerei B et C poft quemlibet imp;idum rcfiliendo fcniper in- proximum ahquem globulum A dirtde incurrerent, nec per interftitia tranffilientes illos fiepius practcrgredcrentur ad alios globulos remotiores fibi obuios tardius impetum fa (fturi (*^ Elem. PhyC C«p. 36. §. 794. DE VI AERIS ELJSTICA 311 ^fturi et fupradidlae nitioni derogaturi. Sed quoniam hoc fupponi non pofle flitis apparet , alia igitur ratio interce- dat neceflfe eft. In quo autenrj ea confiftat et vnde pro veniat, id, vibrationum varietates attentius confiderando, inueniri poiTe cerium liabemus. §. 13. Corpufcula aeris B et C poft collifionem ^epius etiam per fpatiola AA tranflilire , corpufculis A intadis , et corpufculorum aeris diametros eo maiorem rationem ad fpatiola vabrationis habere , quo magis aer comprimitur , nemo dubitabit. Porro vibrationibus nu- mero infinitis fimul confideratis , dari oportet rationem aliquam vibrationum , quae in proximos globulos A im- petum fiiciunt ad vibrationes , quibus per interftitia AA globuli motu in remotiores D incurrunt. Illam autem ad hanc elfe vt numerum globulorum aereorum , qui in fuperficiae (phaerae , femicirculo AFAB defcriptae inter glo- bulos A collocari pofliint , ad numerum globulorum A , qui finguli a fe inuicem diftant tantum quantum a centro B. Crefcente denfitate aeris globuli A propius ad fe inuicem accedent , interftitia inter illos dccreicent , minor nu- merus vibrationum globulis A intadis fiet , atque adeo ratio vibrationum , quibus per interftitia AA globuh tranf- filientes in remotiores D incurrunt , minor erit ad vibratio- nes , quibus proximi globuli A leriuntur. Hinc maiori firequentiae iduum a minori diftantia globulorum aeris profeda { §. 11.) id quoque accedet , vt propter con- trada interfticia AA inter proximos aeris globulos fi-e- quentiores quoque impadus tient in ipfos , et hoc ip(b refi- 3 1 Ji SnLEMENTVM AD MEDITATIONES &<;. refiftentia aeris elaftici augebitur vltra afllgnatam rationem ( §. II.) In ea compreffione aeris , in qua vibrationnm fpatiola minora funt diametris globulorum , omnes con- flidus globulorum erunt cum proximis A •, cum per interftitia A A fine impaftu penetrare non potuerint, Vnde perfpicitur , quantum ratio elafticitatum aeris difcre- pare debeat a ralione denfitatum in fumma iilius com- prefllone. PHY- PHYSIC Tom. I. Rr HISTO- HISTORIA ANATOMICA OVIS PRO HERMAPHRODITO HABITI. AVCTORE Abr. Kaau Boerhaaue. Vt in rcliqiiis partibus, tam externis , qliam inter- nis , corpora humana inter fe difFerunt , non modo ratione regionis , natiuitatis , aetatis , \itae ct labonim generis , exercitationisue , fed ct earumdem dilpofitione et lineamentis, ita in vtroque fexu genitalia interne , externe pudenda , fedulo obferuata , raro ita inter fe conueniunt , vt nuUa oculo attentifiimo notetur iitus vel ligurae aiia facies , quam in caeteris. Didia fir- mant partes ; quae vteri fiindo appenfae , per duplicatos peritonaei proceffus , easdem ambientes , inter fe nedun- tur, ouaria fcilicet, tubae Fallopianae, ligamenta dida ro- tunda, in foeminis. Has nunquam fere obferuaui , eadem plane ratione difpofitas in pelui ; contigit tamen multa diuerfae aetatis difTeda mulierum examinare corpora ad hoc attento. Idem in Tiris obtinet , fiue refpiciamus ad organa , quae prolificum femen perficiunt et conferuant , fiue ad illa , quae lioc , tempore orgafhni venerei , ex- pellunt. Vti flutem in internis, ita in externis, vix vnquam obferuatur eadem perfede figura pudendorum , in vtro- que fexu, licet pnrtes conflituentes fint in genere fimiles. Quoties vero a naturali flatu ita decedunt, vt, vel defedu, vei au^ento , oriatur quaedam deiormatio, ftatim de Her= R r a mapliro» 3iff HISTORIA ANJTOMICA maphroditis cogitatur atque decantatur. Tales an dentut veri , qui fcilicet in vtramque venerem parati cum foe- minis concumbunt , atque viciflim viros admittunt , vix credere pofTumj ipfa fibulo& antiquitas talem defcribit, nec foemnia dici^ wm''* iv^^" ^^^ P^^^ "^^ P^-^^ > ^^^f^^^^^^^ ^^ vtrumqae videtur. Fab. XI. Imo vero an ilii quidem exftant , in quibus vnus fexus praeualet , addito genitalium alterius quodam fup- plemento , vehementer dubito, quoniam hi atten ius ex- amiiiim , ex teftimonio Audorum , vltimum hoc defor- matum nec peruium , nec ad opus aliquod venereum , aut ad vrinae excretionem , aptum gerunt. Si puero, rite formatis caeterum genitalibus , intra fcrotum et anum , cutis perinaei comphcata fiilcum , fed inperuium , ita format , vt inde labia leuiter protuberent , vel fi ipfum ferotum ad feptum medium , quod externe (utura nota- tur , fiflum rimam fecit , non video , cur illi Herma phroditi vile nomen imponatur , inprimis , fi ad pro- creationem caeterum aptus fit. Dicam , quid (entio ; om- ne , quod in vtroque fexu mixtum ex forma duplici per- hibetur , alterius modo credo informem figuram , fiue audta, fiue iraminuta, partium fubftantia. Memorabilis eft Hiftoria , quam narrat Regnerus fi) De Ma de Graaf ( i ) de Infante , cui baptifmo nomen Cornelii gc"e".i°nlnjmponeb;itur , ob partium genitalium externam figuram , pag 21-9- quae deprauata fexum virilem mentiebatur (2), quae mor- Tabxxiii.tua diffefta inuenta eft pueila (3). Soia clitoris , mole (^ J^^i^ auda , atque labiorum pudendi tumor errorem impofuerat. Ta- OVIS PRO HERMAPHRODITO HABITL 317 Talem examinaui pauperam , ftolidam , fbeminam, "Viginti et vltra annos Hermaphroditum a natiuitate de- clamatam. Haec mammofa in parte fuperiore rimae pu dendi pendulam gerebat , figura fimilem peni verili vir gam , glande rubefcente , fed inperforato coronatam, prae- putio inftrudam breuiore , quam vt totum glandem te- geret , haec fcsquiunciam circiter longa , minimum di- gitum crafla , manibus tradata erigebatur antrorfum , ct , \t penis , duplo maior et craflior, rigefcebat. Rite au- tem examinata erat ipfa clitoris , fub qua , labiis didu- atque illos his ver bis defcripfit. I. Abraham Kujnezov ^ 1. Terentius Kujnezov ^ 3. Mi' chael Luganof, lohanis Luganof. Memoratu dignum eft omnino , vti CL Dn. D. Gmelinus , cum haec fubieda inuenerat , rede iudicauit , quatuor pueros , (tali enim habitu incedunt) binos quos- que fratres , intra paucos annos in eodem loco natos , eandem ftre genitahum externorum defbrmationem a na- tura pafTos effe. Omnem rem Cl. Gmelinus ita accura- te defcripfit , vt pauca mihi addenda videantur , quae for- taffe non nifi temporis diuturnitate diuerfitatem quandam induxerunt ; duo enim iam anni funt , ex quo Cl. Gme- linus obferuationes fuas , dum in Sibiria viueret , inftitu- it ; et experientia docet , iftiusmodi defbrmitates mirum quantum mutationibus obnoxias efle. Dicam igitur pri- mo S20 UISTORIA ARATOMICA mo , quid mihi in his fubiedis apparuerit , tum vero , quid milii exinde fequi videatur , adiungam. In omnibus quatuor pueris propendet in pubis re- gione media membrnm aliquod folitarium , fere cyiin dricum , non plane rediim, fed aliqua ex parte recuruum, liibdurum , quod vel peni mafculo vel clitoridi fbemininae quodammodo , neutri perfedle , aflimliari poteft. Quan- tum tadu diiudicare licet , vnico tantum corpore conftat , quod cauernofum dicere licet : nam membrum , teftanti- bus pueris , fub diiuculum plerumque rigidum euadit, quod et accidit , dum illud diutius manu palpes. In apice cor- pore fpongiofo rubicundo , vt glans effe folet , munitur. Vrethra autem , dum ex curuatura oflium pubis extror- fom affurgere debebat , non tota cum corpore cauernofo adunatur , fed in media via , quafi tmncata fiftitur • hinc orificium huius meatus eo loco, quo foeminis elfe folet , Gonfpicirur. Limbus orificii ob vrethrae (pongiofas reliquias per cutem teneram transparentes liuidiusculo colore gaudet. Meatum autem vrinarium reuera tanquam detruncatum ha- beri debere , docet fulcus aliquis fuperficiarius , longimdi- nalis , eo loco , quo vrethra fub corporibus cauernofis fitus efle folet, infculptus , ab ipfo illo orificio ad glandis api- cem vsque prolongatus. Hic fulcus fpeciem dimidiatae cauitatis vrethrae plane prae fe fert, vtpote lacunis confue- tis , imo et minutis corpufculisglandulofis, fcatens. Glans ip& inferne in medio hiulca eft pro fulci continuatione , et corona ad latera fulci paulum protuberat , vt fulcus quafi in femi-canalem conuertatur , quod imprimis in lo- hanne optime patet. Membrum peniforme in dorfo te- gitur OFIS PRO HERMJPHRODITO HABITL jai gitur cute admodum laxa , plerumque transuerfim rugola, poft glandis coronam , vt in aliis folet , annexa ; quo propius glandem accedit , eo amplior , hinc ob Ipatio- fam largitatem fuam glandi amplum praeputium paebens. Cutis autem non totum membrum ambit , fed in auer& fede ad compenfandum fraenulum, quod propter hiulcum glandis ftatum , de quo diximus , in medio locari non poterat , ex vtroquc latere poft memoratam coronae pro- tuberantiam affigitur , et porro fulco ipfi, fecundum lon- gitudinem marginis eius, ftridle adnafcitur •, quae quidem flrida atque arda cutis connexio efficit , vt membrum , quando riget , incuruetur, quia haec ftridlura non ita faci» le extenfioni cedere poteft , ac fuperior cutis laxior et mobilis. luxta membri originem vtrinque cutis protube- rat turgidiuscula, laxa in rugas profundas , eleganter cri- Ipatas, quemadmodum fcrotum corrugatum effe folet , ob- lique lunatim incuruatas et perinaeum verfus defcendentes, complicata. Haec cutis ftrudura non inepte quidem pro ruderibus fcroti dimidiati et vtrinque flufum retradi ha- beri poteft ; fed et labia fuius muliebris fimulat. Certe in Michaele fuperficiario obtuitu perfedam et elegantem concham rqjiliebrem refert. Qiiid autem in harum ru- garum cauitate interna lateat , teftes an ouaria ? difficile eft didu \ folus taftus ad quaeflionem foluendam non fuf- ficit. In Abrahamo nulla teiliculoium veftigia deprehen- duntur ; in Terentio autem vtrinque corpus aliquod ob- longum veficulare fubeffe , et in inguine vsque ad annu- los proceffibus peritonei transmittendis inferuientcs pertin- gere , tadu dignofcitur , quod an pro tefticuli fimulacro Tom. L S s an 324 HISTORU ANATOMICA an pro hernia ventofa, an pro membrana $df]oi^ incraflata et infl ita habcri debeat, ante fedionem diiudicari nequit. Imo, etuimfi certo conftaret de teftibus , nulla tamen vaiii de- ferentia tetigi. Denique in nullo horum puerorum vaginae veftigium vUum apparet ; in Michaeie et lohanne fub vre- thrae orificio cutis perinaei vtrinque in labiorum formam tur- get. Q.nd fub cute lateat ? ignoratur. Huc vsque Cl. Weitbrechtius prima fua inquifitio- ne : cum autem in initio huius diflertationis rede anno- tat , temporis tradu multa polfe mutari in eiusmodi fubiedtis, ad elucidationem triennio circiter poftea, menfe nempe Augufto Anni 174.^, disquifitionem fuam repe- tiuit , atque figuris ad viuos deUneatis ornauit alteram concinne et breuiter his verbis delcriptam diflerrationem. Iq tribus illis Hermaphroditis , Abrahamo et Te- rentio Kusnezof fratribus , itemque lohanne Luganof ( Michael enim lohannis ftater clam euafiffe dicitur) re- petita inquifitione fequentia inueni. I.' In Abrahamo decimum quintum annum agente publs regio turget. Lateri dextro membri penduli adiacet burfula, inquatefticulus et epidydimis, et vas deferens diftinde tangi queunt. In latere finiftro autem burfula eft vacua et pedinatim nigo(a. Membrum tegitur cute laxifiima am- plum praeputium formante. Orificium vrethrae diftat a radice glandis pollicem circiter. Sulcus inter hos duos terminos comprehenfiis fcatet lacunulis longitudinalibus a foramine vrethrae glandem verfus radiatim afllirgentibus, in quibus et minuta corpufcula , glandularum Ipeciem prae fe ferentia. Glans hiulca et quafi fifla. Adhuius fiflii- OFIS PRO HERMA?HRODITO HABVn 325 fiffurae margines ciitis fraenulum vtrinque laxum fbrmat, lateribus fuki autem \trinque ftride adhaerens impedit membrum , ne redum extendi queat. II. In Terentio tredecim annorum , ambae burfulae eleganter rugofae. Quando infpirat , corpora veficularia "vacua , vel aere , vt videtur , plena in inguina retrahun- tur , in exfpiratione autem in burfulas exprimuntur. Huic penis multum riget. In fulco funt quidem lacu- nae , fed non ita radiatim difpofitae ; aliqua earum fatis profunda , longitudinalis , immediate poft glandem fita, fbueolam coecam gerit vix aciculae caput capientem. Re- liqua vt in Abrahamo. III. In lohanne Luganof duodecim annorum, cutis ad ktus membri rugofa , et ad burfulas fbrmandas apta. Membrum et praeputium congruit cum figura Gmelini- ana. In burfulis nihil tangi poteft , quando puer iacetj quando autcm fedet, corpora fohda , globofa , quae pri- us in inguine delibuerant , in burfulas defcendunt, fulcus brevior eft ac in rehquis , et in eo aliquae lacunulae per- pendiculariter fibi fuccedentes. Glans profundius fiffa. IV. In omnibus totus horum genitahiim appara- tus cum reUquo corporis habitu m maiorem mcl^m in- creuit. Omnibus membrum tradatum riget. Omiiibus corpon» cauernofa membri fecundum f} ncliondrofin offi* um pubis affurgentia tanguntur. Omnes hadlenus bene valuerunt. Nulla vocis mutatio hadenus , nulla barba , nulla pubes, nullum femen. Hac noua disquiftione ego in mea priftina fenten- tia conjfirmor : In his tribus fubicdis efTe iblam cefor- S s 2 mationem 324 HISTORIA ANATOMICA mationem externarum partium genitalium mafculinarum; videlicet , membrum pendulum , incuruum efle penem , (ulcum eflie vrethram lifltim , burfulas efl^e fcrotum diui- fum et translocatum. An partes genitales internae etram deformatae fint ? definiri certo nequit. In Terentio et lohanne fulpicandum eft , tefticulos aUquid paflbs efle. Abrahami autem tefticulum , faltem dextrum , ad eLibo- landum femen aptum fore , maxime probabile videtur. - Haec altera indagine enucleauit , atque fententiam hifce expofuit Ilie. mihivero hos homines in patriam remiflbs,nec videre, nec examinare, contigit j rogatus interim fententiam, de fexu, dum magnorum Virorum inter fe confero ob- feruationes adeo confentientes, atque infpicio figuras curi Cel. Weitbrechti depidtas, quas ad rei veritatem elabo- ratas affirmat Dodiffimus Kieinfeldius , tum illi , iam mihi, in Academia Adiundus , atque anxius haereo, tan- tam inter tantos Viros componere Htem , licet pleraquc pro virili fexu pugnarent argumenta, ecce ! bono quidem fbrtunato adfertur ouis ad Academiam habitus pro Her- maphrodito ob parrium genitalium deformationem , quam dum examino , laetus video , efle obferuatis in hominibus Sibiricis fimilHmam : fic putabam , nadum cfle occafionem memet ipfiim inftruendi de rei veritate, atque ex hac magis tuto concludendi ad iila. Alacris ergo examen aggreflus , comperta in iiio refero , data fimul partium deformatarum vera figura , vt haec cum Sibiricorum comparata , mnitum toiiat de ferupuio. Ouis crat adiiitus iuftae magnitudinis , cornubus ad pofteriora circumflexis ornatus , emaciatus , vt puto , ab Ylce- OFIS PRO HERMAVHRODITO HJBITI. 325 vlcere ventriculi , in aperto , inuento : nec ad figuram totius corporis aliquid praeternaturale gerebat. Infra coniundionem vero oflium pubis , vbi illa in media jiube fynchondrofi iunguntur, prominebat cor- pufculum teres , medium circiter digitum craifum , anum verfus et finiftrorfum incuruum , penem referens, praeputio mobili , laxo , amplo , leuiter in rugas com- plicato , naturaliter ornatum , quod in parte anteriore , fuperiore , conftans cute cralfa pilis liirta, elcuabatir in apicem acutum (i): inde vero deorfum et ad pofterioraCOTab xi. verfus excrine tenuius porrigebatur , et breuius de- %• ^- ^ ficiebat , quam vt totum pencm , eiufque glandem , te- geret (2). (a)ibid. d Extra hoc autem praeputium extendebatur penis ipfe , ad finem fuum valde incuruatus (3), glanJe ibidemO ^ jbi', e rubefcente ornatus (^),qui, oue fupino iacente , fere totusc^; ibid. f a corpore penis tegebatur , lub illo delitefcens , et ab eiusdem curuitate parum furfum diiponeLa:ur , abdo- men verfiis. Eleuato praeputii apice crafTiore (5) vna cum pene, rj) Tah. xi. apparebat praeputium , extenuatum , laxum , amplum ^'^' ^* ^ fenfim oblique pofteriora verfus , et pene iam furfiim reclinato , inferiora verfus , defcendere (6), atque vtrimque (d) ibid. d in arcum quafi exfciffum , iterum ad glandem adlcen- dendo fbrmare fraenulum ( 7 ). (7) iiad. £ Arcus autem hic praeputii plus lunatim exfcinde- batur in latere dextro , quam in finiftro , vnJe iile ibidem laxior erat (8): inde penis fuiiftrorfum traheba- (8) ibid. d e tur(9)a vinculo firaenuli ardiore ad hoc latus : fi-aenuliim (p^Fig.a^F S s 3 au- 32(5 HISTORIA ANATOMICA autem , ex vtroqiie arcu vtrimque fbrmatum , infereba- tur coronae glandi , fcd in medio , vbi lub iiJo vrethra Ci) Tab. XI. tranfire folet, deliquium patiebatur ( i j : id inde fiebat, f jg.3 • H qyj.^ gQ JQj,(^ femicanalis vrethrae definebat , glandem non perforans. Vrethra nempe , qua parte illa 'fub coniun- dione ofTium pubis emergit , atque infra corpora cauer- nofi penis decurrit , iuxta longitudinem quafi transuer- fun dclciflli , parte diffeda ablata , formabat femi- canalem a perinaeo ad glandem exporreda , atque ibi- (a)Fig.3.Hi dem definebat (2). In parte autem inferiore vrethra ad perinaeum exhibebat canalem intcgrum , inde eo lo- co a lateribus parietum femicanalis et ab ambitu peri- naei integri , formabatur fbramen ouale , ea perfede ra- tione , ac illud tum oritur in calamo fcriptorio, quando, ad illum htteris exarandis adaptandum, partem dimi- (3)ibid.i diam canalis auferemus (3). Per hoc foramen tubus im- miffus tranfibat fub perinaeum , atque per illum aerc infiato , eleuabatnr fupra offa pubis leniter abdomen : vnde fl:atim conchidebam , effe fbramcn hoc vrethrae a- perfuram , non vuluae , quia vterus non tam facile flatu extenditur ac vefica , neque , vt haec , abdomen eleuat tunc , ob molem minorem. C4' '^'■g. 2. et Anus ( 4 ) fuo loco ad exortum caudae et fub eo ^' ' aperitbatur naturaliter ; difiantia autem hunc inter et exorti.m penis , perinaei erat vnius et quartae partis (jifig 2. GE poliicis Rhenol;'.ndici longa (4), fed nuUum in illa prominen- F.g. 3 GB i-js jcroti veftigium , aut teftium protuberantia percipieba- tur, at vero leuis eminentia , quafi in futuram ada, hoc Cbid. r coecum gerit , dum eo vsque vrethra non pertingit. Infra hoc membrtim vfrimcue prominct tumor cutaneus oblongus , turgidus, rugofiis , taftu cauus perci- piendus (4) , vnde appartt , quafi fcrotum iuxta long^tu C4>id.D.D. dinem futurae diffediim ab vtroque parte ad latus inter- num reflexum et iterum adunat.m foret , vt ita fepa- ratum et fingularem faccum vtrimque conftituat , qui pro prio motu flaccefiTit , et corrugitnr. Vterque autcm fac- cus continet corpufculum qi^odd?m , duriufculum , fubro- tundum , lubricum , pro tefticulo habendum , quod con- T t s treda 33i •• HISTORU ANATOMICA tredarnr , corpore eredo , refiipino vero eodem, ingnina verflis flttrahitur. Rugae vtriusque (acculi interiores funt tninsuerfae et fibi paralielae ^ ■ exteriores irregui;ircs •, ad- du6lis cruribus ficculi tumentes- k.ft mutuo exofculantur, fola relida rima, tumque (peciem labiorum foeminini pu- dendi prae fe ferunt. Didudis autem cruribus, adeoque et faGculisj paulo. infra horum partem mediam apparet ori- fidum aUquod •, quod eft.i';va:ethrae apertura fub cute iii Ci) ibid. E. perraaeo.'defcendenti» (i), cuius pars exterior cutanea ab- lata , Ynde in ad(cenlu ad glandem , finditur in femica- (a) ibid. F. nalem (2), Latera autem huius fiifurae cutanea , turgi- dula prominent rubicunda, et iig;¥nentum habent vtrim- fities latemm fedionis tres faltem lineas geometricas ae- quabat. Subftantia autem vteri erat , vt cum Arantio loquar , fungofa , fpongiofa , infignibus hiatibus et finibus venofis perterebrata , fed vacuis , ita vt fedlio plane in- cruenta eflet (3). Haec craflfitudo in toto vteri ambitu pro- C3) Ibid, e, pcmodum aequalis erat, audatamen parumper circa fiindum. Vbi autem vterus a maxima amplitudine anguftari coe- pit et cingulum illud (III.) accefllt , ibi paullo tenuior fiiduseratvsque adceruicis principium(4). Contravero parie- (4.)ibid, e- tes vteronim reliquorum non praegnantium vltra eam men- furam , ad quanior et quinque lineas craflTi fiicre j imo difciffus vterus vetulae , quae ouario laborauerat , etfi praeter ceruicem plus iufto elongatam nihil a natura ab- erraflet , duplam tamcn latitudinem parietum vteri prae- gnantis exhibuerat. In his autem confiftentia parietum tri- plex eft. Ea enim pars , quae proxima tunicae perito- nei eft , eft compada et quodammodo mufculofa. In me- V V a dio 34rO DE VTERO MVtlEBRl dio vterus eft magis fpongiofiis et plurimis cauemufis ac finulis venofis diuerfae amplitudinis interftindus. Proxi- me autem cauitatem internam fubftantia iterum compa- «ftior euadit. Haec phaenomena magis fauere videntur fententiae iilorum , qui vterum grauidum attenuari docent. Quamquam , fi meam mentem interponere licebit difpu- tationi ifti , quae de diuerfa vteri craffitudine inter artis obftetricandi magiftros viget in determinatione menfurae , multum difficultatis et praeterea amphibolice qpid fubefle mihi videatur. Qui enim quantitatem iftam diuerfam iufte inter fe comparare volunt, neceffario obferuationes fiias in vno et eodem fubiedo inftituere debent. At ve- ro cum hoc fieri nequeat , nulk prior via ad veritatem eft , quam vt plura exempla colligantur, et , qui mo- dus frequentior fit , difpiciatur , in quo exafte determi- nando a nimis vaga illa. per digitos transuerfos dimeti- endi methodo abftinendum , aliamque magis accuratam menfuram in vfum vocandam effe putauerim j quo 6fto vereor , ne , qui a Mauricello diffentiunt , caufTafua ca- dant , imprimis vero illi , qui per diJatatum vterum non Iblum maiorem Jatitudinem parietum vteri in transuerfum fefti intelligunt , fed etiam per maiorem craffitiem , vo- cabulo hoc amphibolice fumto , adaudam denfitatem efle volunt , qujahs Grafii fententia videtur effe. Quarauis. enim non negandum fit , et venofos dudus ampliari , ct iibrarum ftrata interieda diftingui ac in apricum produci vtero praegnante ; cum vteri \irginei denfa , compada ct ceu in rude corium compada fubftantia appareat; ifta «aiolutio tamen, et ampliatio eo ipfo non folum maiorem. laii- OBSERrjTIOmS AnATOMlCJE 34« faritatem et fpongiofitatem inducit , fed etiam , quidquid incrementi totus vterus in longitudinem et latitudinem cepit , id omne craiTitiei virgineae decedat necefle eft. V. Vaforum fanguineorum vteri praegnantis difcri men infigne deprehendi. Venae quidem , vt iam fupra» dixi , et olim ab aliis notatum eft , amplos fmus et ca- ueraas intra' parietes efFormabant , fed vacuae tamen erant ct collaplae ; ad latera autem tam eae , quae ex iperma- ticis , quam quae ex hypogaftricis acceduut , vehementer (anguine turgebant ( i ) ; ipfie fpermaticae a primo ortu fuo CO^»'!-»'* cx eraulgente et caua calarai fcriptorii mediocris ampli- tudinem aequabant. Ligamenta rotunda , fiisca , et fere nigricantia turgida , vt calamum maiorem admitterent , nudae venae fed ferpentino dudu inflexae habitum prae fe ferebant (2). Arteriae contra tam fpemiaticarum exilium, CO Md. h. quam hypogaflxicarum propagines tam infignibus cauitati- bus neutiquam luxuriabantur ; fed quod oppido elegans vi- fu erat ,. propriis fiiis tunicis gaudentes interna latera fi- nuum venoforum exiguis vltimis canaliculis et ramificatio- nibus perreptabant , ita , vt hae arteriolae intra finuum cauitates in ipfo fknguine venofb lauarentur , propemo- dum vti neruus fextus in durae matris finibus balneo qua- d' fanguineo immergi folet. VI. Iniedione per arterias hypogaftricas h&a cera- cea materia etiam in ipfam vteri cauitatem penetrauit fub fpecie globulorum exiguonim per arteriolarum sxtremitates eiedorum, etquidem non folumiis in locis, vbi perfcparatio- nem humoris cuiusdam lymphatici coagulati vteri parietemet. shohon interiacentistunica vteri interna kefionibus quibusdami V Y 3, obcoxia. 34» M VTERO MVLIEBRI lioxia fuerat ; fed et ibi , vbi huius humbris portiones adhuc firmiter cohaerebant , per ipfum hunc humorem fimilium globulorum fbrma tranfudanit. Imprimis yero ea in regione , vbi placenta adhaeferat , plurimis in locis fingulares congeries valculorum arterioforum in elegantia glomeramina conuohitorum apparebant , quae denique ex vno aut altero ofculo materiam ceraceam in cauitatera vteri erudabant. Hae vero extremitates an immediate cum placentae venis cohaereant , an vero folum ilium liiccum lymphaticum , de quo mox plura , (ecernant , occafione data diligentius fcrutari , omnino erit operae praetium. CO ibid. b. VII. An vteri intema cauitas(i) fingnlari tunica in- veftiatur , vt difficiie indagatu eft , fic obferuationes meae illorum fententiae magis fauent , qui illam negiuit. Sal- tem in nullo , praeter vitimum , membranam diftindam laeuore quodam confpicuam depreliendi. In vtero prae- gnante inter membranam chorion et vteri parietes inter- fperia erat , vt monui ( VI ) , lympha quaediim coagulata in fbrmam fmgularis membranae extenfa , albicans ad fla- vedinem tantillum vergens , glutinofi quidem , fed non admodum tenax. Difficulter feparabatur a chorio , quip- pe quae membrana vafculis fiiis fanguineis in hanc ipiam lympham membraniformem immergebatur •, fed arde etiam cohaerebat cum ipfo vtero , vt laefiones aliquas euitare nequirem , et hac de cauflii nihil de natura fuperficiei jnternae affirmare aut negare audeam. In vtero vetulae, cuius ouarium hydropicum , paries anterior et pofterior muco quodam , feu fanie cnienta nigricante difcerneban- tur ; OSSERT^ATlOmS ANATOMiCAE 34J ftir , qiio caute ablato , fuperficies interna non videbatur iniieftica efle fingulari tunica laeui neque etiam villofa ; fed erat potius laciniis fi.amentofis , tenuibas , irregulari- bus , quales per detradionem alicuius membranae genera- ri Iblent , ob.ita. Q;iamuis nulla diilindla olcula cerne- bantur : tamen vtero paulmm compreflb mox plurimi canaliculi fiibtiles repentes detegebantur fanguine turgidi , quem in cauitatem^ vteri effundebant. Virgineus vterus exhibuit fiiperficiem non membranaceam , fed lubtiliifime villon^m. Vterus autem vetulae alterius afciticae , qui toto habitu fiio indurationem quandam prae fe ferebat , non folum fiiperficiem leuigata membrana indudam fed eam quoque expanfionibus fuis varios loculos eflbrman- tem commonftrauit. Vlll. Detra<^a penitus, qaaiis mihi videbatur, interio- re tunica vteri praegnanris apparuere plurima ftrata fibra- nim mufcularium. Hae fibrae funt planae , compreflae , vid dimidiam lineam latiufculae rugofae, vti fibrae carnis codac , fibi inuicem paralklae accubantes. Mu(culares vo- co , quia partim ob colorem rubicundum carneum , par- tim ob ftruduram nuUi alii rei aequiparandos noui. Di- redio earnm varia eft , nec adeo exade determinanda. Mufculum illum orbicularem Ruyfchianum in fundo vteri rton inueni , fed eius loco in vtroque latere circa ofcula tubarum fallopianarum detexi infigne flratum circulare , tanquam orbem mufcularem , ita vt ofculum tubae or- bis centrum fit , et latitudo orbis ad poliicum duorum latitudinem quaquauorfum excurrat. Haec igitur ftrata con- fiderari poffunt ceu duo mufculi orbiculares laterales , o- rificio 344 DE rmo MVUEBRI rificio tubanim circumpofiti. In anteriore pariete parum a fe iauicem diftaiit ( quippe omnino diftantia orificorum anterius menfurata minor eft, quam pofterius ) ; in quo interuallo aliud ftratum longitudinale a fundo ad ceruicem decurrit , cuius fibrae quo propius huc appulerunt , eo magis disiiciuntur €t cum aliis transuerfis confunduntur. In interuallo pofteriore erat illa regio , vbi placenta ad- haeferat , et vbi glomeramina ifta arteriolarum exfurge- bant ; quae regio igitur aliquam vtriurque orbis portionem obtegit. Denique infra iftos orbes ftratiim aliquod tranf- verfale totam cauitatem vteri tamquam zona lata ambie- bat , direftione ad axin vteri vel ad fibras longitudina- les perpendiculari. Quo propius autem haec zona ad ceruicem acceflerat , eo magis eius fibrae disiiciebantur , et cum aliis irreguiaribus commifcebantur. IX. Cauitas vteri pragnantis et virginei multum inter fi - difcrutiari foleant , qiiam fi iudum partiiriendi terminum attigerint. In his enim cer- vix vteri laxior piuillatim diflenditur , et vltimis tandem diebus in funplicem annulum etfoimatur ; hinc dil^radio- nem ficiiius perfcrunt , quia pcdcdentim fit. In illis con- tra cauitas ceruicis efl: angufta , fubltantia craffior et foli- dior , fibrarum vis ftridior ; quae res vt in partu tam immaturo et anticipato multo fortius cxtenfioni refiftunt, ne fbetus tam fiicilem et planam viam inueniat : ita non poflfunt non maximum et acerbiffimum dolorem muliercu- lis commouere. XVII. Ex comprefTIi ceruicis figura , et ex muco iflo lento , tenaci , totam cauitatem et omnia eius fora- minula ab vno ofculo ad aliud obfiuente certe. meo qui- X X a dereu S5© DE FTERO MVLIEBRI dem iiidicio , coUigitur : vterum praegnantem perfedc claufum elfe ; omnem igitur introitum vel aiiri vel alii cuipiam liiunori denegari , null:uTi igitur fuperfoetationem fieri polTe iu fyftemato vermiculari , neque etiam in noa pragnantibus femen iii vteri cauitatem iifceiijdere pofle , quia idem mucus in omnibus aliis ceruicum ofculis , fal- tem externis, adeft. XVIII. Denique liceat ex obferuationibus meis ei commemorare , quae ad illuftrandam hiftoriam ouulorum Nabothianorum facere , et fortaflis haud obfcuriim facem in diiudicanda controuerfia afFerre poterunt ; Memini qui- dem me olim tales veficulas vidilTe , et conuentui quoque Ipedandas exhibuifTe. MOTiini etiam, me alio tempore fruftra quaefiuifle; memini, quae pridie aderant, poflxidie euanuiffe. Sed de fubiedis hoc anno oblatis afleuerare queo, me easdem et non vidifTe et vidifTe in eadem ceruice , veficulas adeffe et non adefTe poffe. Explicabo paradoxon. Primo qui- dem obtuitu illae in uulla ceniice apparuere. Sed cum ex. gr. vterus praegnans delineandi caufTa quietus iaceret, in extremo limbo ofculi ceruicis externi oriebiuitm- pau- latim aliqua corpufcula globofa , magis tamen rubicunda ac mucus qui cauitatOTi ceruicis obfederat. Accurato exa- miue ixiftituto vidi, non effe veficulas fingulari tunica in- clufas , fed effe illum ipfiim. mucum ex ceniice fponte expiefTum , in globulorum formam eonuolutum , qui in foraminulis fupra memoratis tamquam a pcdunculis liae^ rebant , et ex illis extrahi et abrumpi non vero ceii veficula determinatae magnitudinis auferri poteraut. Con- tredando et premendo plures licebat producere. Mace. ratioue OBSERKrnoms ANATOMICJE 35 s frttione diitem abolebantur, et hinc indetumores qui<3am exigui , fed profiindius fiti , dilute rubicundi , veficulis Na- bothianis perfede fimiles , emerg,ebant. Similiter in cer- vice "vteri alterius vetulae recenti ne veftigium quidem ve^ fieulae aderat ; poftmodum vero macerando et contrc- dlando copiofe in confpedum prodibant , etiam ad lenti- culae magnitudinem , turgentes humore rubicundo , qui ex aliquibus , non ex omnibus , exprimi poterat ; imo. eadem veficiila primo humorem fundens mox plane oc- cludebatur. En igitur, quo me coniedura ducit. Arbi- tror i(tas veficulas Nabothianas noii elTe particulas orga- nicas aut conftitutiuas corporis animaHs , non igitur ef- le ouula , neque etiam effe hydatides morbolas , fed efle corpufculafc plane fortuita , maceratione eE contreAatione natit. Videlicet ^ non foliim media ceruix (XIII.) , fed ct imprimis labia ofculi externi cir- ca rimam copiofis exiguis foraminulia fcatent , quae nil fiint , nifi orificia excretoria canaliculomm mucum cerui- cis fundentinm. Qtiando igitur vel contredando et pre- mendo humor vrgerur et adigitur, vel macerando aqua aut (piritus per orificia infrat ; canaliculi, quoriim repta- tiis valde obliqmts e'1: , iatmnefcunt, qua parietiim diftra- ftione etiam ipfi ofcula transponuntur : nec dudibiis di- fede refpondeant (ed intercludantur, quemadmodum vri- ftae via per vretres incerciuditnr , h\de fit , vC veficulae femper exprimi nequeant, fed tamquam vndequaque clau- iac appareant. Non autem mirandum eft , cur humor veficularuro rnbeat , quum tamen mucus ceruicis fecundum Katurpm iilbicans fjt. Hoc enim inde efhcitur , quod tel con- 35 a BE 7TER0 MFLIEBRI contredatioiie nimia non purus mucus , fed et fanguis fi- mul exprimatur , -vel maceiationc idem etiam (anguis ex- trahatur , vnde ifta colorum mirtio refultat ; quemadmo- dum generaliter experientia docet , omnes humores lym- phaticos et (erofos corporis animalis , etiamfi fecundum naturam purifluni et pellucidilTimi fint , quo diutius ex- tra vafo ftaguant, eo profundius a fanguine extrado tingi; y — ■ ■ ■ — Explicatio Figurarum TAB. XII.. Figura prima. Vtcrus ex muTiere feptimum mcnfem praegnante fecundum longitudinem apertus, vt c;iuitas interior , laterum craffitudo , et rnius ve- nofi cum dirtftione fibrarum , pateant. a. Vteri tunica exterior. b. Cauitas vafculis fanguincis irrigata. s, Crairirudo laterum naturalis cum venarum finibus ct fibrarum di- rectioiie. d. Zona transuerfalis. e. Pars ceruicis vteri. /. Tubae fallopianae. f,. Ouarium. b. Ligamenta rotunda. i. Vafa vterina ex hypogaflricis. Figura fecunda. Ccruix vtcri praegnantis aperta cum portione vaginae. 0, Craffitudo fnbftantiae ceruicis fecundum Jongitudinem lateris fi- n ftri difciflcie. b. Columna parietis poflerioris. c. Columna parietis anterioris. d. Rugae transuerflie fluftiiantes. e. Labia ofculi externi itidem a finiftris difcifTa. /. Portio vaginae. Figura tertia. Rusias craffas ceruicis vteri poft partum exhibet. DESCRI- ABRAHAMI KAAV BOERHAAVE OBSERVATIONES ANATOMICAE. OWeruationes Aniitomicas daturus praemoneo , inter dilTediones cadauerum , fi quid mihi praeter foli- tum occurrit , fideliter hoc in aduerfiiria deferre , Tt de- inde expromam in vfum. Inde forfitan eueniet , vt vel fimilem , vel et eandcm annotationcm iam viderit Ledor ahas. Firmior inde erit veritatis fimphcitas. Ego enim inter tot , quae vndequaque apportantur, cadauera, vel in vfum Anatomes , vel ad caufam mortis inuefti- gandam, plus femper intentus fiim ipfarum partium in« quifitioni , quam ahorum audorum in Mufeo compilatio- ni : vnde eundem cafum, iam ahas notatum , in hifce ite= rum perlegere, nemo facile vituperabit. Hoc de hifce, et quae in pofterum dabo, moneo. Obferuatio prlma. Flante borea magnoque, frigore , Auriga Wyburg tendens PetropoHn , cadens a traha inuenitur in niue mor- tuus. Apertum cadauer praebuit vifcera abdominis et thoracis fitis fana, cercbrum autem valde inflammatum, inprimis in haemifphaerio dextro. Sed quod maxime mirum ! in eodem latere durae matris , itidem vahde in- flammatae , pars concaua tota fuccingcbatur membrana te- nui , fed forti , cuticuhie adultae inftar crafla , quantum ad oculum apparebat , homogenea , coloris fubrubelli , (iinguiaei quidcm , fed diluti , parte inferiore , qua piam matrem refpicit , leuiflime fioculenta , qui fioccuU j dum Tom. I. Y y fpiii- 354. OBSEm'ATIONES AKATOMICAE Ipiritui fnimenti, et prius aquae , immittebatar, lcuiter de- cidebant ad fondum vitri. Caeterum mcmbrana integra, et (vt dixi) tenuis , fed fortis , (atis facilc feparabatur a durae matris concauitate , iili tamcn hinc indc fortius an- nexa per tenuiffimas fibrillas : fuperficies autem , quae continua erat durae matri , glabra , magis albelceiaat , plus neruea. Extendebatur haec membrana a finu lon- gitudinah , vbi per fibras complicationem leuem efficien- tes , accrefcebat fupra totum haemisphaerium dextrum ad fundum caluariae vsque. Atque fefe a latere eodem cum procefTu filciformi intra haemisphaeria cerebri infinuabat; a latere autem finiftro tota defiderabatur , eratque ibidem dura mater , vt folet fuperfici« fua interna , natunUis tara iiipra cerebrum , quam intra eiusdem diuifionem. Scio , iam Columbum , VieufTenfiiun , Ridleyum , Pacchionem , ahosque , qui de dura matre fcripferunt, il- lam dupUci membrana confl:antem exhibere , inter quas va- fa decurrunt , et has fuperficies intertextis fibris mufculo- fis conftitui , vnde devfu mira imaginantur. Poft diuturnam macerationem in aqua firigida experior , fibras has elTe contextum ceUuIofum , fiue veficularem , vafi maiora et minora inter fe iungentem , tumque fuperficiem , ofli contiguam , efle tenuiorem contextum membranaceum , quam quae piam matrem refpicit. Idem in dura matre Elephantis , quibusdam in locis digitum fere crafla iniienio. Hinc nuUa efl fufpicio, membranam defcriptam , homoge- neam , effe habendam pro altera hanim duplicatura , quia longe alius efl fiiciei , et in finiflro latere deficit , quod Tft certius appareat , eodem latere , quo hanc ab fnrerna fiiper- OBSESFATIONES ANJTOMICAE 355 fuperficie , ibidem duplicaturam durae matris a fe inuicem feparaui. Reftat ergo dubium , undenam fcilicet illa mem- brana ? an eft pars peculiaris in hoc homine connata ? an vero a fumma inflammatione fuperficies interna fic integra feceflit , vt membranam mentiatur , vti a cute cuticula ? an audo motu , va(a nimium dilatata craflTio- res humores transmilerunt lerofos , qui colledi adhaefe- nint internae durae matris fuperficiei , et borea et frigo- re fuperueniente , quafi in vnum concreti hanc forma- verunt ? vti videmus , quosdam humores in lagenis , non rite occlufis inprimis , contrahere in fuperiore parte mucaginem , quae abit in pelliculam. Sed hic datur aeri jicceflTus: in rite elaufis phaenomenon idem obferuatur, patet in omphacio : (ed particuke ibidem conlHtuentes funt folidae, tales funt et vltimae fluidorum. An docet hoc in dextro folum latere praefentia , abfentia in finiftro ? an fuperficies cerebrum (pedans lioloferici inftar viilofa flocciUis rubris tenuibus , facile deciduis , idem afiirmat ? Obferuatio fecunda. In Nofocomio Maritimo Petropolitano Miles cla- flTiarius , qui ibidem propter morbum epilepticum , per annos hospes fiierat , in ipfo infultu adeo violento , vt motus fpafmodici totius corporjs vix per quatuor robufto$ miniftros retinerentur , ne fe de lec^o deiiceret , me prae- fente , vnico momento , quafi fulmine tadus , inter hor- rendas intorfiones , exfpirat. Duas poft mortem horas aperio cadauer , in mor- te faciei lineamentis etiam inordinati motus effeda de- clarons , nusquam tamen liuidum , fpiima adhuc os obfi- Y y % dente 35d OBSERVATIONES ANATOMlCAE dente. Inuenio vifcera thoracis et abdominis faniflima , excepto , quod pulmo finiller , liinc inde leuiter cohae- rebat , concretus cum membrana thoracem iuccingente. DiiTe(fta autem , more loUto , fupra aures in orbem cra- nii parte fuperiore , dum fcutum olTeum conor auferre , invieni illud cum dura matre cohaerere ita , vt vix fine dilaceratione huius , adhibito eleuatorio , fumma vi fepa- rauerim. In ablato autem apparebant difrupta multa et difperfa tubercula , duriuscula , granis hordei fimillima , colore flaua , refpondentia illis , quae in dura matre vaga locabantur , aggregata magis circa fmum longitudinalem. PrelTa haec tubercula , in vtrisque erudabant flaueicen- tem , cralTum , humorem , fere materiem fohdam prae fe ferentem , qui inter digitos preiTus tenax extenfilis his non adhaerebatj vafa per duram matrem decurrentia, confpicua , fanguine replebantur. Incidi in orbem , ad marginem offis difledi , duram matrem , quibusdam in locis triplo et quadruplo , quam caeterum folet , craflio- reni et magis refiftentem ; dum vero hanc a pia ele - vare tento , deprehendi cum eadem iterum cohaerere adeo firmiter , vt cultello opus habuerim ad diffecandam intermediam fiibflantiam filamentoiam , quafi telam cellu- lofam videres , fed induratam adeo , vt fcalpelli aciei car- tilaginis inflar refifl:eret , eo magis , quo propius ad fi- num longitudinalem accedebat , vbi firmifllme inter fe meninges per vinculum hoc iungebantur. Erat autem intermediiim hoc tegmen veficulare infardum materie fla- vefcente , quibusdam in locis plane exficcata et dura , in aliis froegmatis inflar cralfa, quae tenax , albuminis oui infla£ OBSESFATIOnES AN^OMICAE 357 inflitr dudilis erat. In bafi cranii autem a pia matre libera erat dura , ofli tam firmiter adliaerens , vt -vix tenaculis inde auelli polTet. Ibidem autem araclinoidea intermcdia tunica , ac vsquam confpicua erat , idque prop- ter humorem , ac in Ibperiore parte tenacem , flauefcea- tem , magis dilutum tamen , quo quafi hydropica erat. Cortex cerebri vniuerfus muitiim indurabatur , mul- tis in locis lcirrholiis , in aliis quafi cartilagineus erat , id itcrum eo magis , quo propnor erat vertici. Sub- ftantia autem medullaris apparebat naturalis et lana. Bu- mor in ventricuiis paucus erat fubrubello - flauefcens , ac ferum (anguinis recens , dilutus. Sapor huius , vti et il- lius , qui in bafi cranii inueniebatur , erat naufeofus , le- viter falfus , vt eft feri finguinis , fotuus. Glandula pi- nealis dura et quafi fcirrhofi erat. Cerebellum liberum , fanum , (ed valde ficcum erat , fana erat oblongata me- diilla , et fpinaiis ; leuiter autem hydropica erat ibidem arachnoidea humore fmegmatico flauescente. Sinus om- nes durae matris pleni erant fiinguine atro venofo , flino, vt Iblet inueniri poft mortem , ipfi autem duri et incraf- fati. Homo hic quadragenarius circiter , inter paroxyf- mos (anus fed femifttuus et trifl:is , caeterum robuftus , fiierat. Trifles autem , ftolidos , et meticulofos, fere fem- per animaduertimus epilepticos , iam aetate prouedos , quod neque miramur, fi refpicimus ad validos neruorum motus , quibus corpus concutitur , et ob malum comitia- le mentis triftitiam , atque inliiltus recidiuiui metum. Si vero refpicimus ad fiindionem corticis cerebri , non pro- €ul quaerenda eft morbi recidiuiui , certis , fed inordina- Yy3 tis 35 8 OBSERFATIONES JNATOMICAE tis paroxysmis , ratio ; (:inguis quippe per va(ii re;ri!ob- ftruda et f.miconcreta mjtus , eiusdem impetus in con- creta, vnde noua quotidie nafcuntur obftacula, non continuo iugis fluxu , fed interrupto , fecernit fpiritus didos ner- vofos, in meduUari fubftantia protinus elaborandos , vnde nerui iam defedum, iam vero nimiam fubtiliflimi liquidi abundantiam , pafti funt. Qualem vero faciat in repleta caeterum vafa minima comprehenfibilis guttula liquidi im- petum et motum , dudum alias docuere experimenta hy- draulica. * An interim non minim eft, cum adlio ncruorum violentiftima toties in vita inuerterit , et fufpenfum te- nuerit languinis per cor et vafa motum , et refpiratio- nem quafi opprefTerit , quod neque in cordis ventriculis , finubus , aut auriculis , neque in arteria pulmonali , aut caeteris vafis , inuentum fit vlhim omnino , quod poly- pi indicium aut originem indicabat ? vt quidem e contra- rio fuiguis in venis , finubus , nuriculis , ventricuhs cor- dis , in vafis pulmonalibus , iam quidem coagulatus , nul- lo vero modo concretus , apparuerit. Tandem fubftantia inter duram et piam matrem flauefcens , incraflata , diflecanda , cellulofa apparens , an non videtur arachnoidea tunica , humore ferofo hydropica, cum vtraque meninge concreta , concretione has iungens? an non inde indurata , quod reforpto tenuiore , fuper- ftes humidum in folidum coiuerit , fenfim exficcatum , vti multa exftant , tam extra corpus , quam intra , e- xempla ? an hoc non affirmat eadcm tunica , laxior in bafi f Vid. differt, noftr. de Impetu Hipp, diifio ad §. 37^. 0BSERJ'AT10NES JNATOMICAE 359 bafi cranii fimili hvimore , fed magis diluto grauida , ob (parium amplius , non tam cito exficcanda et induran- da. Denique , an humor ferofus non depofitus fiiit , per vltima "vafa exhalantia , dilatatis eorum orificiis ab audo impulfii eadem quantitate languinis, impetu ex refirten- tia in obftrudis et concretis vafculis interim audo ? Tu- bercula autem hordei fimillima , in ablato cranio confpi- cua videntur obftruda a tenaci toties memorato humore va£-ula , aeque ac in dura matre. Obferuatio tertfa. Cerebrum ipfum obnoxium efle inflammationibus , fatis fuperque docent eiufdem morbi acuti. Exitum au- tem inflamraationis in fuppurationem et gangraenam ibi- dem , nuperrime didici in homine , mortuo in via pu- bhca inuento , in quo thoracis vifcera et abdominis ita fana fuerunt , vt nullum fignum fubitaneae mortis exhi- berent. Ventriculus autem inter reliqua ingefta fpiritu vini repletus , eiufdem odorem fpirabat. Aperto capite, eleuataque incifa dura matre , lobus cerebri anterior vter- que extremo (iio , quo fupra orbitmi exporredus ad frontem , crifl:ae galii didlo procefTui medio ex ofle cri- brofo aflurgenti , a latere adiacet , ita computruerat , in mucum flauum foetidum verfo cortice , vt vafcula piae matris libera in illo fluAuarent , neque (iibftautia fe ipfam fiiftineret ; ichor autem fbetens fupra duram ma- trem , os tegentem , efTufus erat , cui vnica er altera guttula puris , non male codli , innatabat. Sub lobfs an- tem cerebri pofterioribus eleuatis , confJDicicbatur fiipra tenfam duram matrem , cjuae cerebrum a cerebello diftfn- 3tfo OBSERFATIONES ANATOMICAE guit, vtrimque copia humoris tenuis ,' ichorofi, fubrubel- lo - flauefcentis , foetidi , Tnicae menfuram , vel paulo plus , referentis. Pia mater autem erat integerrima , fed parum in dextro lobo a cortice eleuata ^ corticalis au- tem fubftantia ipfa , fub hac eleuatione piae matris , le- viter protuberabat in mucronem obtufiim , et male af- fcdt.i flauefcebat. In diffedo porro cerebro nihil inueni praeternatu- rale aut moibofum. Cerebellum itidem erat perfede {^i- num. An homo hic obnoxius fiierit morbo neruofo , epilepfiae , vertiginibus ? incertum efl , quoniam , in pauperis ignoti vitae ante-adae aut morbi genus nulla fuperfuit inuefligatio. An caufa mortis fubitaneae fiiit rupta in anteriore cerebri lobo vomica ? an ebrietas motum finguinis au- gendo accelerauit rupturam ? An ichor in parte pofteri- orc capitis fupra duram matrem inuentus fiibnibello - fla- vefcens , integra pia matre , ibidem emiffus eft per ofcula vaforum exhalantium dilatata ? an reforptione per ve- nulas minimas tenuiffimi ftagnando computruit craflior fadlus , humor reliquus ? An demum ex vomica anteri- ore materies morbofa per vafa reforpta minima , per lenfim malora recepta, dein iterum per decrefcentia mino- ra et minima delata ad pofteriora , ibidem eft depofita. De abfceflibus intra cranium , tam intra membra- nas , quam ventriculos cerebri , ac in eiufdem fubftantia ipfa , oitis , proftant exempla apud plurimos audorei Lazarus Kiuerius (*) de tribus, in diuerfls notatis abfcef flbu. O Obfciuat. 38. OBSERrJTIONES JNJTOMICAE ^'encardii vid. diirerac. noftr. de ptrfpiiac Hippocrac. ad $, 142 et feqq. OBSEmiTlONES ANATOMICAE 3^5 ex lata et orbiculari bafi ad diaphragma fiirgit in api- cem obtuftim , firmiflime tenfus , haud ita laxus pcrci- piendus , ac in aperto thorace confpicitur in cadauere : docet id tenfio diaphragmatis , pedoris plcnitudo , me diaftini in eleuando ftemo diflcdi prior integritas. Sunt enim ambo mcdiaftina , dorfale fcilicet et pedorale , vtriusque facci membranae thoracem fuccingentis ad dor- fiim et ftemum apphcati exfurgentia conniuens , per tegfneo cellulofum iun=^ pe diflecuerunt cadauera , quorum pulmonum concaua (u- perficies plane concreta erat cnm pericardio , et tum vt plurimum cum concaua thoracis , fua conuexitite. Prae-' ter etenim cafnm , quem obferuatione quinta deftribo ^ occurrit nuperrime in dilTedo cadaueris pedore , fterno Yalde gracili eleuato , Yterque pulmo ardilfime cum pe- ricardio et pleura concretus , vt nullo modo collapfus , plenitudinem thoracis , et aeris fiditii abfentiam pul- cherrime declararet. Apparebat hic , quantilla fit diftan • tia intermedia decernentis mediaftiui , adeo quidem vt piTlmo pulmonem fere attingeret limbo fuo , quo alterum a iugulo ad infimam parrem ftemi refpicit. Cum autem m tali feparatione adhibetur cultellus , et fecile laeditur membrana pericardii pulmoni accreta , inpnmis m eleuan do flerao itidem concreto , fi forte tota haec defcinditur , et aim pulmonibus , quibus firmifTime adhaeret, eleuatur , reuera apparet cor quafi inter poIitifTimam fuperficiem pulmoniim nudum et liberum, Prudentis tamen tunc efl in rem \Iterius inquirere , et , quomodo vafa feie ad pulmones et reliquum corpus habeant, examinare et de- lcribere , antequam concludat. Et hic cafiis videtur, qui fefellit celeberrimum Da Vemoi in elephante , vbi error eo craflfior , quo bellua maior ; nam licet in aliis bene meritus Vir putet , efte incredibile, lapfum poffe committi in re tam euidenti et facili , ad quam oculis tantum opus efl apertis , vt eft exiftentia pericardii et mediaftini , (i) credo tamen et {i; Comeot. PeoDp. Tom. II ptg. aSp. ^6$ OBSERVATIONES ANATOMICAE €t confido , illum mifere cecidifle , faltem a flabili via deflexit , cum modo abfentiam ponit , nec vllam addit defcriptionem , qua ratione fe partes habuerint. Anato- micus non oculis tantum , fed et manubus opus habet , quas fi admouiflet , haud dubito , quin inueniiTet ,. quod jpie ego in dilTcdione Elephantis , cui iam per quinque menfes incubui, deprehenderim. Scilicet in tanto animali, quod fateor non tam tacile , ac hominis cadauer , tradla-t tur , inueni puhnones vndequaque pleurae adhacrere per tenacilhmam telam cellulodun , et pericardii toti ambitui et fuperficiei externae , per eandem contiguos ; cum autem vaftum hoc animal , quantum congelatum , finiftro lateri incumbens per quadraginta et plures homines , ad id mandatos , nullo modo vel digitum latum loco mo- va'i pofTet , detrada cute , coftae ad articulationem cum Tertebris , et fterno dilfediae ablatae funt in iatere dextro, ficque totiis pulmo , vna cum corde , trachea , et vafis> maioribus, inferne cum diapliragmate dilfe planetarum retardarentur , huius vis , qua pla- netae ad ibiem follicitentur , nullam caufim phyficam ad- mittere \a!uit. Hancque ob caufiim ipfe quidem tacite , at fedatores eius aperte profiteri fimt aufi , folem ifta vi C c c 3 imme- 390 DE MOTV NODORFM LmAE imtnediate a Creatore efle donatum, eaque omnia coeli cor- pora ud fe allicere atque attrahere. Cum autem nuUum cor- pus ab alio attmhi pofle agnofcerent , nifi hoc fimui ab illo pari vi attrahatur , fimilem vim attrahendi fingulis planetis et cometis attribuerunt , quia vero non confta- bat , ipfum folem ab iftis planetarum viribus fenfibiliter impelH , inertiam atque adeo materiam , qua fol conftat, multo maximam ftatuerunt , vt effedus a viribus illis or- tus produceretur quam minimus. Hanc opinionem com- probabat quoque ftupenda folis magnitudo , qua omnes planetas longifiime fuperat. Praeterea vero ipfa grauitas, qua omnia corpora ad terram vrgeri fentimus , atque ni- fus , quo luna manifefto terram verfus impelHtur , talem vim attradiuam in terra euincebat : funilique modo mo- tus fatellitum louis et Satimii , hos planetas vi attradiua praeditos efle docebant. Denique ex phacnomenis aeftus marini clariftime apparebat , vti terra lunam ad fe attra- heret , ita vicilfim terram cundasque eius partes a hina attrahi. Cum igitur hoc modo euiciftent omnia corpora mundi fe mutuo attrahere , eandem vim ad omnia prorfus corpora extendere (unt conati , atque adeo attradlionem proprietatibus materiae adnumerauerunt ; quae vltima con- clufio , vti nimis eft temeraria , ita quoque praecedentis latiocinii vim non infringit , neque fummum v(um , quem Philofopliia Neutoni Aftronomiae affert , fufpedum red- dere debet. Cum enim reliqua omnia obferuationibus et indubitatis argumentis fint confii-mata , hoc foio excepto, quod attradio fit proprietas materiae effentiaiis , dubitarc profedo noja licet , quin omnia corpora mundi reuera ad DE MOTF KODOR^^M LFNAE 391 (e mutuo impellantur , etiamfi cuifa huius vis ignoretur. Fio viu autem aftronomico 11 ifi :it nofle eiusmodi vires ia mundo reipfa exiftere , qiuirum efFedhis ciim folus Ipede- tur , perinde eft , quaecutique earum fit cauia fiue cogni- ta fiue incognita, neque in ipfam aftronomiam multum ia* de incrementi redundaret , licet iiuius phaenomeni caula flbftondita innotefceret. §. 3. Stabilito ergo hoc principio , quo omnia cor- pora coeieftia fe mutuo attrahere Ibtuuntur , determina- tio omnium motuum qui in coelo fiiuit , ad refolutio- nem problematum mechanicorum reducitur: mechanica enim eft quaeftio , qua ex cognitis viribus , quibus duo plu- raue corpora in fe inuicem agunt , variatio vnius cuius- que matus inde oriunda definiri debet. Ac pro motu planetarum primariorum quidem determinando , etfi ii non folum ad folem vrgentur , fed etiam quilibet a reli- quis trahitur , tamen vires a planetis ortae tam lunt ex- iguae ratione vis , quae ad folem tendit , vt in hoc negotio fine errore fenfibili praetermitti queant. Hancob caulam inueftigatio motus cuiulique planetae primarii ad fblutionem Iiuius problematis perducitur , vt duorum cor- porum , quae fe mutuo attrahunt in ratione reciproca du- plicgta diftantiarum , motus ac fitus ad quoduis tempus aflignetur. Qiiod problema vti non eft difficile folutu , ita quoque planetaxum primariorum motus facile ope cal- culi definiuntur , ac tabulae in vfum aftronomicum con- ftruuntur. Pro luna autem calculus , ad quem haec the- oria deducit , tantopere fit moleftus , totque difficultatibus implicatus , vt vix quicquam certi ad eius motum deter- mi- 392 DE MOTV NODORVM WKAE ] minandum ex eo elici poflit. Cum enim luna non (b- lum ad terram attrahatur , fed etiam ad folem , harum- que vir um neutra tam fic parua , vt refpedu ad akerara habito pro nulla haberi queat , problcma hinc occurrit longe difficillimum , quo motus trium corporum fe mu- tuo attrahentium inueftigandi proponuntur : hicque trium virium ratio haberi debet , vnius , qua ipfa terra ad fo- lem vrgetur , fecundae , qua luna ad terram , et tertiae , qua luna ad folem follicitatur. Hoc igitur problema , fi commode folui poflet , determinatio motus lunae in promtu eflet , verum hoc cafu dcfediu analyfeos , cer» taeque methodi huiusmodi intricatos calculos euoluendi^ fit vt thcoria vix plus circa motum lunae patefaciat , quam ex obfcruationibus coUigere licuit. Quicquid au- tem adhuc aftronomi ex his theoriae tenebris deducere , ct quafi per tranfennam dignofcere potuerunt , tam ac« curate cum experientia confpirat , vt nuilum prorfus dubi- um fuperfit , quin vniuerfus lunae motus , cundis con- clufionibus , quae vnquam ex calculo fbrmari queant , exadiflime fit refponfurus. Neutonus , qui ipfe primus hoc negotium eft adgrefTus , incredibile ftudium in hac quaeftione enodanda coIlocafl!e videtur, hocque ipfb non parum adiumenti in Aftronomiam attulifTe merito indicatur : tabulaeenim aftronomicae, quae adeius mentem funt conditae multo propius venim lunae iocum quouis tempore exhibent, quam reliquae. Interim tamen tantum abefl, vtNeutonus opus quod fufcepit, confecerit , vt potius fummas difficultates , quibus ifte calculus etiamnunc laborat , luculenter ob o- 4tulos ponat , atque cum cetera iit obfcuriflima atque ma- xuna DE MOTF mnORVM LVKAE 3P3 xima caligine involuta , tnm imprimis ea , quae de motu lineae nodorum et de yariatione inclinationis ad eclipticam difleruit , non "vbique rigorem geometricum prae fe ferre videntur. Qiii autem poft Neutonum huie eidem negotio le applicuerunt, non folum non vlterius funt progreiTi , led ne id quidem fere pracftiterunt , in quo Neutonum latis feliciter praeuntem habuerunt. §. 4. Saepenumero quoque iple iftum laborem ten- taui , lemper autem calcuh taediofiftimi difficultates me vel deterrucrunt vel impediuerunt , quo minus faltem Neutonum affequerer. Neque vero tum adhuc ad di- fcrepantiam orbitae lunaris ab ecliptica refpexemm , ne ftatim ab initio obftacula nimis augerem , hincque mihi quidem red:e coliigere viliis liim , fi ipfius plani , in quo luna fertur, mutabilitatis rationem in calcuhim mtroduce- re voluiliem , laborcm penitus infuperabilem proditurum fuifle. Methodus autem , qua tum temporis eram vfus, impedimenta non mediocriter muitiphcabat , refolutis enim viribus lunam vrgentibus, quemadmodum vulgo fieri fo- let , in tangentiaies et normajes , ex illis celeritatis hinae vel incrementum ve] deci-ementum , ex his vero curua- turam orbitAe inueftigaui ; ficque ad aequationes fum dedudus differentiaies , quae non folum iutcgratu erant difficiUimae , fed etiamft integrari faci!e potuiffent, tiimen adhuc longilfime a perfcda et commoda motus determi: natione fuiflent rcmotae. In aftronomia enim neque i- pfa kinae celeritas , neque cuniatura viae , in qua incedit, per fe defideratur , fed calculum ita accf)mmodari opor- tet , vt ad quoduis tempus , pundlum coeli , in quo Ju- Tom. I. D d d na 3P4 M MOTV NODORFM LFNAE m verniri videtur, eiufqiie vera a terra diftantia afTigna- ri poirit ; quae res ex illis , quas methodus immediate fuppeditat , non nifi moleftiirimo computo deriuari pof- funt. His impedimentis probe perpenfis in eam cogita- tionem incidi , vtrum determinatio huiusmodi motuum non alia methodo tradari pofTet , quae non per mcmo- ratas celeritatis et curauturae ambages ad optatum finem perduceret ? et , cum iam nonnuUis problematibus mecha- nicis ahas difficillimis fingularem modum ea rclbluendi detexiffem , quo fimiha impedimenta maximnm partem remouerentur , eandem methodum non finc ingenti cal- cuh contradione ad praefens inftitutum adhiberi poffe perfpexi. Imprimis autem hoc modo lineae nodorum motum et inclinationis ad eclipticam variationem , quae res ahis methodis vix calculo comprehendi poffunt, mi- hi fatis commode definire licuit , neque dubito, quin ean- dem viam perfequendo rehqua motus hinae phaenomena multo fehcius expHcari queant. §. 5. Qiio autem vis et vfus huius methodi clarius perfpiciatur , expediet primo eius periculum in refblutione problematis ficilioris , quo duorum tantum corporum fe mutuo attrahentinm motus requiritur , feciffe : cum enim hoc cafu reliquae methodi fme difiicultate in vfum voca- ri poffint , eo ficihus patebit , quantum fubfidii a noua me- thodo in problemate multo abftrufiori expedare queamus, Praeterea vero, quia motus lunae fine motu folis cognofci non poteft , ob hoc ipfum neceffe erit, vt folis motum eadem methodo ante definiam, quam complicatiflimos lunae mo- tus aggrediar : hocque modo non folum iflius methodi ipeci- r>E MOTr NODOWM LVNAE 395 fpecimen , ex quo eius indoles intelligi poterit , exhi- bebitur , fed etiam determinatio motus folis viam prae- parabit ad motum lunae definiendum. Qiianquam autem reuera terra circa foiem circumfertur ; tamen quoniam in aftronomia non tam motus veri , quam apparentes fpe- dantur , quaeftionem ita proponamus , vt motus relati- vus determinari debeat , quo fol ex terra , quae tanquam quiefcens ipcdatur , moueri cernitur. Hoc ergo cafu fe- cundum praccepta meclianicae necefle eft , vt primo mo- tum , quo terra reuera progreditur , in oppofita diredlio- ne in folem transferamus : (eu vt toti fpatio , in quo fol et terra continetur , motum aequalem et contrarium ei quo terra mouetur, imprimi concipiamus: quo pado terra ad quietem redigetur. Deinde vero ne a viribus continuo fol- licitantibus terra ex hoc ftatu deturbetur, fimih modo requiri- tur, vt totum illud fpatium quouis momento a viribus contra ■ riis et aequalibus (ollicitari imaginemur \ fiue vt perpetuo in ipfum folem easdem vires, quibus terram impelli nouimus , led in dircdionibus contrariismcnte transferamus. Haeceadem praecepta enmt obieruanda, fi^deinceps noflras inueftigationes ad lunam quoque extendemus ; femper (cilicet , quia (pedato- rem in terra concipimus , eiusque refpcdlu motus omnes diiu- dicamus, motum terraetam in (blem , quam lunam contrario modo inducere oportet; tum vero fingulae vires , quibus terra follicitatur , pariter in contrariis diredionibus tam foli quam lunae affingi debebunt. Hacque ratione tam in fole , quam in luna cos ipfos motus obtinebimus , non quibus reuera moucntnr , fed qiiibus fpedatori in centro tcrrae pofito et tanquam immobili confiderato , moucri apparituri e^Tent. D d d a ^.6. 39<^ DE MOTV NODORrM. LVNAE ** '* § quod ideo monendum eft, ne iftae vires pro motricibus habeantur , quae ante per maftlim corporis mouendi diuidi debent, quam vis acceleratrix prodeat. Hic igitur quoniam ftatim vires ac- celeratrices obtincmus , non opus eft mafllis corporum mouendorum nofle , cum omnia corpora , quantum.iis fiit crint magna vel parua , ab eadem vi acceleratrice aequ:i« Iker accelerentur. Ddd3 f 8, 3P8 DE MOTF NODORm LF\'AE §. 8. Qimntus autcm cuiufque vis accclemtricis CitcC fedus in altcrando corporum motu ex primis mechani- cae principiis flicile intclligitur. Si enim corpus mouea- tur ccleritatc tanta , quantam acquirit corpus cadendo ex altitudinc — V , atquc interca , dum Ipatii elcmentum c:r {/X percurrit , rollicitetiir in cadcm diretJlionc , fecunr- dum quam mouctur \i acceleratrice — P feu quae fc ha- beat ad vim grauitatis vt P ad ? , tum vtique erit d V rzP'^^'^^ ; et axis con- iugatus ~ \fj, , ideoque parameter fcu latiis redum — —-. Ponimus axem transuerfum — 2 « , et latus redlum zz.'i.b\ fiet Ittera ante adhibita a^~~ et 4CC— 2A c c ., at.]ue C — fVt Aequationes ergo differentialcs primum inuentae erunt : 'Dvdr-cd-X-Vt et dv^-^v^dr*-=^-\-'-^. Aequationes vero ex his erutae erunt . j-r— •^f' e.t dr— ^"'""^ cxiftente cczz.'' '^q- \ excentricitas vero erit — V^ Tom. L iiee §. 11. 40ft fiE MOrr nOTiORFM IFNAZ f 1 1. Aeqnatio autem £r — ^j^^^p^^^^gi^—^ , fi im. gretiir , dabit r — : A cof. ^^f-z^ , vnde fit cof. r :s: tn^-o) ) eritque r angulus , quenm fol circa terram iattl a perigaeo defcripfiit , fi enim ponatur angulus r — o fiet cof r— 1 z^ ^;?^:^;: et i; — y— y^Tirn ==: « - V (dr^-tf^), quae eil dillantia perigaei a terra. Qiiare fi pundlum A orbitae folaris denotet perigaeum , ex angil' lo AGF rr r feU anomalia vera inuenietur hinc diftantii folis a terni v — v./-h-Jw.-'-^) ^^^^^^ ^^ excentricita» y ^ flatuatur =z n -^ fict i; zrr -^—jrr- Maneat V ^* tz n , erit « — 7— ^ , atque altera aequatio tranfibit iA hanc •* ••■ — ' cV( — -ju-^iuv — -uv-\-mivvl Irnde fit : r_^dv ^_ 1 feu/^:,,— -;o^ = vu=^ A co( .-^-^ V ( - /^ Z. -4- i^y -{i.-nn)v'). Sit A fm. :^ir^;^t^ — w erit i; — *^-^ ety(-^^4-2^^-(i-«/0^') = ^.^"d^ fit T ^ " T — I GOl. (j3 liue 1 ~~z 3 {,— ri;i)ie (i-72n)2C (,-?w)-.!C ( a) -r « i^(?y. w ) , conftans autem addi debet , vt pufitO r — G feu V -- 7:^ tcimpus euanefGat ^ fafto antem li ---!:-„ fit w =: A fin. - 1 =: - T , vnde oritur *r 3--^^ ( t -f- w - « cof (^ ) fit *■ + w -r $ , eril DE MOir nODORE tVNAE 403 6) — - 'T -}- i$> f^t cof. w :=r fm. C|) , ita vt fit : T =:^-^"r ((1)-« fin. Cb ) — '^" ( (p- « fin. (p ) Cum Tero fit fin. to zn: — cpf. Cp, net 'y zn —737^^ rz: , eritoue EM rr c/fui. p ; GMrro^cof/); hincque porro FM m 1; col". p ■fui. q et GP zz: i; cof p cof q. Vocentur autcm quoque lineae redlae , quae tanquam eoordinatae fpedlantur , GP rr: c cof p cof q— x -^ PM — 'u cof /' fin. q — y tt. ME rr v lin- p~ z vt fijt xx -i-jy -t- ca n: i-'X?. Pro- moueatur porro luna tempufailo infinite paruo zz dT per orbitae fuae elementum E^ , demiflbque px & i^ planurt) eclipticae perpendiculo e m , et ex m in G A JE, e e £ normall 404 DE MOTV NODORVM LVNAE normali /«^ , compleantur redanguk M.tem\ V smp y dudaque Mr parallela ipfi GA , motus lunae refoluetur fponte in tres laterales , quorum duo erunt in plano eclipticae alter fecundum M r celeritate — ^f — ~^ , alter fecundura M s celeritate — j^ — J^ tcrtii autem motus , quo iuna a plano eclipticae recedit , diredio eric E^ , et celeritas — ^! — ^j^, §. 13. Confidcremus nunc quoque vires , quibus lu- na follicitatur. Ac primo quidem a terra vrgebitur fol in diredione FG vi zr ^ ; et iuna in diredione EG vi ~ H ; vti ex ante expofitis patet. Deinde pofita maflii teri-ae = G , fi folis mafla flatuatur — F , a fole vrgebitur terra in diredione GF — ~j •, et duda reda EF pofitaque EF zr: « , luna ad folcm follicitabitur in diredione EF vi — ^^f^. Denique fi malTa lunae pona- tur — E , a luna trahetur terra fecundum diredionem GE vi ~ 5^ , fol vero a luna trahetur in diiedione EF vi — gff ; ficque habentur vires , quibus fol , terra et hma in ie mutuo agunt, ex quibus hic eas , quae fb- lem afficiunt , negligimus, propterea quod motum folis tanquam cognitum neque a luna perturbari alTumimus. Vircs autem, quibus terra incitatur , quoniam terram , tanquam in G quiefceret , fpedamus , in diredionibus contrariis in hinam funt transferendae , quemadmodum fupra oflendimus ficque fiet , vt hma reuera a quatuor viribus impelli fit confideranda. Primo fcilicet kma vr- gebitur in direcftione EG vi i:r ^ , fecundo in diredione EF JDE MOTF NODORVM ITNAE 405 EF vi =: ^ , quae funt vires proprie in liinam agentes, tertio luna foUicitabitur in diredtione EG vi = ^ , et quarto fi per E ducatur reda HEI ipfi FG paralle- la , luna follicitabitur in diredione EI vi — 5^^. Hoc modo vircs quae in lunam agunt ad tres dirediones re- ducuntur ; prima erit in diredione EG — ^^^~. Se- cunda in diredione EF — cfl ; et tertia in diredione EI — ^7/- Media- vero in diredione EF denuo refolui poteft fecundum dirediones EG et EH , eritque illa fe- cundum EG m —^ , et Iiaec (ecundum EH zn ^c// j vnde vires lunam afficicntes ad duas dirediones perdu- cuntur. Primo lcilicet luna trahetur in diredione EG vi — -""^5^-4- -Jf^ ; praeterea vero in diredlione EH vi F£i/ _ Fjl FjS f 1 _ J_ \ — Gu» GJf G V u' Jf ]• §. 14.. Cum fit angulus AGMzr^, et angulus A GFznr, ponamus breuitatis gratia angulum FGM — ^ — rznj, qui diftantiam lunue a fole fecundum longitudi- nem exhibebit , et quoniam angulus EGM~^ , erit ex trigonometricis cofinus anguli EGFzrcof p.cof i •, hinc- que in triangulo F G E prodibit ex lateribus F G , E G cum angulo intercepto F G E tertium latus F E — « zziV^ff—zfvcoC.pcof.s-i-vv). Qiiare cum linea/rc- fpedu 'V fit vehementer magna , erit proxime ^j — —I {ff-2fvc<>f.pcor.s-^vv) '—j, _^LlS?Lp2Ll 7JT , cuius expreuionis vltimus terminus lam eft tantopere exiguus , vt in computo lunae fine erro- E e e 3 re ^t6 LE MOTF mWKVM LFNAK re praetermitti poflit , fi enim ponamus parallaxin folli horizontalem ziziz''^ , fiei diftantia terrae a fole mecli» :;z:i7i89^ et cum diftantia lunae a terra media fit cir^ citer zz6og j fiet v :fzz: i : zS6 ^ quiie ratio eft tam parua , vt eius poteftates fuperiores tuto reiici queivut, Hancobrem erit vis qua luna in direiftione EG vrgetur ^l^r^p^^S^^ et vis qua luiia in diredione EH vrgetur — ilM^^S^^-^, Jsle autem , antequam necefli- tas poftulet , quicquam negligamus , tantisper priorcs ex- prefliones , in quibus littera u ineft , retineamus. §. 15. Refoluamus nunc porro has vires fecundum dirediones , in quas motum lunae iam difloluimus , et vis m diredione EGziz^-^^l^-]-^^ tres fequentes vi- ffes fuppeditabit ; quarum prima in diredione M r^z^T^^^-f-^ fecunda in dire4lione M P ;=: ^^^H- ^ tertia ia diredione EM =: ^-^^^^^-f-^' Altera vis in diredione E H — ft v - ^ , quia fhm cclipticae eft parallcla, tertium motum in diredione EM non aiFicit : transfcratur ergo in planum eclipticae , et habebit dire<3:ionem ML parallelam ipfi GF, ex quare' fultabit vis In diredione Mr = ^^M-^ jn direftione M / ;^ — oP" — ^Jf^- His ergo viribus coniundis terni lunae motus ita muta- buntur, vt fecundum praecepta fupra tradita oriantur tre iftae aequation^: s.ddx DE MOTP^ NOBORFM LFNJn ^c^j jdVx „ (E-f-Og^gx _ Vggx , Vggf coU r _ Fgg coji r dl^ Gv^ G u^ "1 G (^ Gjf xddy CE-+-G)ggy _ Vgg y Vggtjmir _ Vggjmi r dl» GT)» Gu* ~T~, Cu* G// jrrfJz ^ ( 'E-hpJg£Z _ Fggg dl» " Gv^ Cu* • Ex quibiis eliminando terminos ^-Jt^ nascuntuf tres fl» quentes aeqaationes. ijz^idx — xddz) .. Pggfzco^ Tggzcofn^ JT» GuJ ■" c/J a(g(itt7 — yddz) __ Fggf^fhur Tggzjinn* rfl= Gii^ Gjf/ >(jyiirfj: — ,xidy) Vgef{ycofir — xjimr) fgg{ycof>.r — xjinir f Cum autem fit :v — i' cof. /> cof q et j -r i' cof p fin . ^ erit J^cof r-A-fin,r— ^'cof p(firi.^cof r-Gof ^fin.r)— 'ycof p 6n.s ob ^-y^zSrjT; Atque ob 2 — «yrm.p , erit srcof f rrfyfin.pcof r et «fm-r— ^'ufin./^fin.r. Ex quo inuea* tae ac:)uatiortes transmutabuntur in his : id.fz.ix- — xdz) fggvfiihpcof.r / / j_ \ Ul* — G l u* "/// affifztiy — •yJiz) Vggvjin<.pjin.:r / f j_ \ ' dT^ — - G l il^ - // / sd^t2'lirt^^3') Fgg V c-if, pjink^ / /_ j_ » ai» — ^ l u^ -jf) . §. id. Cum autem fit .V — "ycofpGof //^j^zz^ycof !► fin.^ et ^^zne^fin.p crit \t fequitur : ilxzi-dvcoi.pc^i.q — V ^pHn.p coC.tf -^ i'7— ^l y dx — xdy n: — 'vvdqco^.p §. i8. Subftituantur iam hi valores in aequationi- bus fupra inuentis eritque : j vvdqfm. p cof. p cof. CP TggvdT fin.p eof. r / , / » «• fiu.[q — !p) 2G \:ff U^) j vvdqjin. p cof. pfin. (p Vggvdy fm.p fin.r / , / % «• fin.{q—jin.(p Kff^u^l V tdv V -^-\-diaqzQL p — TG^icof.if Klf u^) Tom. I. Fff Harura 41 o DE MOTV NODORfM LVKAE Hariim fi binae a fe iniiicem fubtrahflntur , remanebunt : a.i cang ^ — .gvu.j.-oj. yjni. .pcoj.^ [// uM , , tang. p fin: (D Fg^dTMjm- r Jm- (^— (}))—/;>;. y/m. (p). , _ / \ «•* Jm.(,2-$j jG-ud.^c-j/p/;,!. Cp [j/ u^ ) Cum autem fit fin. A . fm. B — ^ cof ( A - B ) - i cof. (A-f-B)erit , fm.rfm.(^-Cp)=- cof (i-Cp)-^-cof [q-h r-fp)etfm.j-fm.Cj)zr§cof (i--0-icof (^-rH-Cp) objrr ^-r: ideoque fm.rfm. (^-CP)-fm..ffm.(Pzi;icof (^-r-H (p)-K"of-(^-f-^-Cp)ir:fm.^fm.(r-C|) ) ; quia viciffim ert I cof A - ■ cof B — fin . "-^ . fin . ?=^^ Qiiocirca pofte- rior aequatio transmutabitur in hanc : , , tang.pfm.l^ VggdT^ fin. gfin- {r—0) /,_/>. ** • ' Jm- {q — CpJ iLGviiq coj- pjm.^p [ ff u' ) §. 19. Cum igitur fit ^ . / tang. Cj) :=: j-^Jf ,-^ prior ambarum aequationum iuuentariim abibit in lunc , , /K }'ggdl\fln,(r — (p)fm.:{q^($) 1 , _ t\ ' «4-' 2G-yd,|co/. Cp [ ff u^ 1 Hucusque ergo aequatione perduda confideremus qiiod iam fupra inuenimus , efle proxime ^j zr ji .4- 11^^^^. i(leoque j/— — r^ =^ - ' j^'''''' , quo \alore introdudo habebimus : d (p =. -:IlL^Jl^r^;:^S^=M quia ergo celeritas lineae nodorum exprimitur per jx' . dO s Vggdr coj. s/;,.;. (r— Cp)/m. (,?— D) erit ^T — . — zGj^^dq vbi notandum eft , efle ^^ celeritatem lunae fecundura longitudinem. Hinc igitur erit celeritas Hneae nodornm retrograda direde, vt cofmus diftantiac lunae a lb!e , (i- nus diftantiac folis a nodo , et fmus diftantiae hinae a ,nodo coniundim , reciproce vero , vt cubus diflmitiae ibli& DE MOTV NODORm LVNAE 411 folis n term , ct ccleritas lunae feciindiim longitudinem , ira vt motus lincae nodorum ab his quinque rebus me- moratis pendeat. Haec expreflio mirifice congruit cum detcrmiuatione Neutoni , quam tradit prop. XXX. lib. III. Piincip. et quia hinc quouis momento celeritas Ji- neae nodorum aihgnari poteft , fimul patebit motus ho- rarius nodorum ; propterea quod tempus vnius horae fine errore pro elemcnto tcmporis d T fumi poteft. Si cnim ponamus , folem motu medio in diib.ntia a terr-a mediocri reuohii , quae diftantia mediocris fit n: « , po- namusque '^^(f^zizcc^ et tempufculo —dT folem an- giilum conficere —db^ erit per §. 11 : dTzr-''-~~ et' dT — -^— =: (>::pGlS ? ^W ^-^^^^' "^ fupenori aequa- tione iiibftitutus dabit d (p — ~ i^Qjpj^i cof j . fm. (r- C|) ) fm.{q-(p) ex qua cxprelhone , fi dix) fumatur pro mo- tu horario medio folis nempe 2' , 27" , 50'" , 37"" et dq pro motu horario lunac \ero fccundum longitudinem, tum ^(J) dabit motum horariura vcrum nodorum hiuae.- §. 20. Secundum Ntutonum eft ratio F ad G i:::: 227512: I vnde pro fradlione ^5 tuto vnitas fcribi poterit : eritque ergo d(p ~~ jf^ cof i jfin. {r-(P ) fm. (^-(4)) , Qiio hinc ficilius motum nodonim eniamus, po- B.imus primum tam (blem quam 1 inam circa terram mo- tu vniformi moueri , eritque jzzza \ tx. dq denotabit motum medium horarium lunae fecundum longitu dinem , eritque dq— 32', 56", 27'", 13^'^, vnde ob <^cor=2', 27", 50"', 37"", fiet/w =15322371^' et dqzz: 7115233'^ ideoque ^^f^ = 1 194-37'^== 3-3"Vio"V b"' F f f 2 ita 412 DE MQTV NODORFM LFNAE ita Yt fit motus horarius nodorum. ) Jin.^jq-i^ \ ^ —^ ~ rk ( w -r- -TrX-rT) - _ 2 IX )• Quo iam corredio a variabiiitate ipfius (p oriunda inue- niatur , differentietur P pofito Iblo Cp yariabili , fitque difFerentiale zz QJ^ , erit vti ex natura integrafium pa- tet 4) — P - f Q_fl' Cp). At fafta hac differentiatione fiet : Q^(P:=Hf (cof^(r-CP)-n^O ■ Subftituatur hic loco d^^ valor ante inucntus ; eritque Qfl^Cf) —f^^x d5co/nC 4i(J DE MOTV KODORFM tVNJE Si nunc iterum vt ante in his angulis , quorum cofinus occurrunt , Cp tanquam conilans fpedetur ac fumatur elq z^Xdti^ et dr — diii fiet integrando : Jm.2 {q-;.(> , ♦/m.iCr-gp^co/,?-! co/.i(r-(|a)/m.g \ TX^ 3(A.-l) ' "i ~ 3 " J §. 25. Rellat denique -vt corredionem ex variabi- litate ipfius i oriundam inuefldgemus. Quoniam ergo efl: i::=^ i-l-5«cof ^-■^^'-^ w cof ^ erit 0mito/ /.„y , co/(s5-ir-?)-ci)f(25-2r-t-£) . co/f2r-g-24))-co/(^r-f-g-20) rx~i'^""^"T — ~ 4(x-,) ■+- ^ "\ _, co/{ H7-g- 2a>)-co/(2.7-t-g-2C|) ) J 4 X Huius 'integrale erit :' e'" ,^^C I /^„- I /;nf27-2r-e)_/?nf2?-ir->-e)_i. /m^r-e-:(|))_/m(2r-|-f-;(I)) ;^^-wcor^+finj-f;^5^,-j^ "^.xix-— +— ;— - T^^^Z^ Jm{2q-?-20)_Jin{2q-h?-2(P) ) "*- +A(2X-l) 4X(2X-+.,) »?(X-)t)w'-tuMrS 1 /?ng I pn(-?-ir-g^./f7i(i<7-ir-^-g) I /m( 2 r-g-20 /■/n{ 2r-|-g-2(I)) Tx ** H T xxT»(A-o(X-2) +(X-,)(5X-2) ^ -^fv^L , ♦(^-h>'^^ , //n(_29-4-2$) Jw(20-Hg-2$); -T- 4XX TTxx His autem debite difpofitis et terminis nimis paruis re- iedis reperietur /^ n "^/., » 'A pnjin. ^ ■!. mjin. g 9==c--x(i-rx- ~a) —^x — f- A'»~ zJm.-Jq-r) . j j_ , — 8X(X-,) v-j X - sA» J •+- ^^r^ ( X - 4-1 - 7XX ) H- ,-17)? fiti. 4 (^-cp) , 3/m.'(j7-$) , _ i^ _l_ \ ■ ■ -i Txx 1 * - sX - 4XX > §. 26. Huius expreffionis pars prior C- ^[i-^ ■- txx) pendet a folo tempore a data epoclia iam elapfo \ ide- oque 4« m MOTy noDORVM tmjE 415 oqne dat motiim nodornm medium; reliqui termini, qui pen- dent ab anomaliis folis et lunae, itemque horumcorporumfitu tum inter le tum refpcd:u lineae nodorum, exhibebunt corre- ftiones loci nodorum medii feu eius aequationes, quas per- pendemus, poftquam, motum medium definiuerimus. Primunn autem pofito w — 3 ^<^ <]Uod negotmm tabula mediorum motu- cm hneae nodonim eft accommodata ; ifte locus pluribus aequationibus corrigi debet, quo verus obtineatur. Prima fcilicet aequatio oritur ex termino ^nlsJlIlil ^ pendetquc ab anomalia excentrica folis , quae eft medium arithme- ticum proxime inter anomaliam mediam et veram. Qiiia autem diferimen inter anomaham mediam et veram folis eft vehementer exiguum , pro ^ fine errore adhiberi po« terit anomalia media folis a perigaeo computata. Quod- fl autem more confueto anomalia media ab apogaeo fu- inatur, eius ilnus negatiue fumi debet. Hinc fi g deno- DE MOTV NODOEFM LFNAE 421 tet anomViiam mediam folis ad lociim nodimedium, ad- di debet angulus ex ifta exprcffione *"'"- oriundus; fic- que haec aequatio ab apogaeo folis vsque ad perigaeum 6x addenda , a perigaeo autera ad apogaeum rubtrahenda. Haec aequatio ergo fit maxima, fi anomalia media folis fit 90°, vel 270", tumque ob nzzo, o 1690 et XnziS, 3685, valebit 586^^ feu 9^, 4.6^^ pro aliis autem ano- maHis decrefcit in ratione earum finuum. In tabulis Le- adbetteri haec aequatio finui anomahae mediae folis pro- portionalis quoque occurrit, maxima vero aequatio ibi €ft tantum ^^^, 50^^, a noftra deficiens 16''^. §, 28. Secunda aequatio ^^1— proportionalis eft fmui anomaliac excentricae feu mediae lunae, quae fi ab apogaeo computetur, liibtrahi debet a loco nodi dum lu- na ab apogaeo ad perigaeum progreditur, dum autem a perigaeo ad apogaeum reuertitur, addi debet. Maxima aequatio hinc oriunda eft tantum 18^'', et hancobrem in calculo aftronomico fine {enfibili errore praetermittitur , ne- que etiam eius mentio in vllis tabulis aftronomicis occurrit. ^. 29. Tertia aequatio oritur ex termino "'(xlx^r^^ (i— ^ — jf)^) ac propterea proportionalis eft finui duplae diftantiae lunae a fole, flibtrahatur fcilicet locus folis a lo- co lunae , et difFerentia duplicata dabit eum angulum , cuius finui haec aequatio eft proportionalis. Haec ergo aequatio erit maxima in odantibus, atque tum valebit 475 feu7^, 55''^, ex qua pro reliquis afpedibus aequatio- nes facile definiuntur. Ceterum a nouilunio vsque ad primam quadraturam haec aequatio debet fubtrahi , indeque ad oppofitionem addi , porro transeundo ab oppofitione ad G 2 g 3 quadra* 422 DE MOTV NODOBP^M ITNAE quadratiirflm iterum debet fubtrahi, et ab vltima quadra- tura ad coniundionem addi. Vel breuius hoc modo : dum luna a fyzygiis ad quadraturas procedit, haec aequa- tio debet fubtralii , dum autem luna a quadraturis ad fy- zygirs tranfit , debet addi. Occurrit quidem in tabuHs Leadbetteri aequatio fub hoc nomine, quae finui duplae diftantiae fohs a luna eft proportionalis , cuius maxima corredio ell i", 45'', o^''. Verum haec aequatio confiin- di videtur cum fequente , quae a diftantia folis a nodo pendet ; vt mox videbimus. Praetermittitur ergo vulgo haec aequatio , etfi ea locum nodi ad 8^ fere mutare poflit. Verum quoniam haec aequatio in fyzygiis, vbi locum nodi quam accuratiflime nofle oportet , euanefcit, in reUquis autem occafionibus locum lunae non fenfibili- ter afficit , error ex eius praetermiffione oriundus nori fentitur. §. 30. Qimrtam aequationem nodi lunae fiippedi- tat ifte terminus , =^ ,^ — ^ ( ^ - 7x - ,-xx ) , cum quo ob fimilitudinem nominis ifte j^{m.^{r—(P) coniungi poteft : quia ambo a diftantia folis a nodo pendent, pri- or quidem ab eius duplo , alter ab eius quadniplo. Huius aequationis pars prior , poftquam fol a nodo eft progref- fiis vsque ad nonagefimum gradum , debet addi , a no- nagefimo vero gradu vsque ad fequentem nodum, aequa- tio debet fubtrahi , maxima autem fit aequatio dum fol a Hnea nodorum angulo 45° diftat •, tumque eft 5449''' feu 1°, 30^, 49^^ , cum qua aequatione fine dubio con- funditur ea, quam Leadbetter refert ad diftantiam lunae a fok. Altera pars huius aequationis , quae cum priori in eadem • m MOTr noDORm lvnae ^.aa cadem tiibula compreheiKli poteft , addi debet a tranfitu foiis vel a nodo -vel a quadrato nodi vsque ad 45°, re- liquis calibus fubtrahi : raaxima autem eft dum fol vel a linea nodorum vel a reda illam normahter lecante di- ftat anguio 22°, 30^, hocque cafu eft i^, 21''^. §. 31. Quinta aequatio petenda eft ex tefminaf "^' \'\')!,'^'^^ ( I — j^ - :^) ideoque pendet a diftantia lunae a nodo et quia finui huius duplae diftantiae eft proportio- nalis , dum luna a nodo recedit vsque ad maximam in- clinationem, ad locum medium addi debet , a quadnito autem nodi vsque ad ipfim lineam nodorum debet fub- trahi. Maxima autem fit haec aequatio , dum luna a linea nodorum angulo femiredo diftat , quo cafii eft : 6'', 58^''. Cum. igitur hae tres vltimae aequationes , fi fingulae fiant maximae , coniundim conftituant 1°, 45'', 42'''' , verifimile eft eas in tabulis Leadbetteri , in vni- cam fub titulo duplae diftantiae folis a luna elTe colledas, qui error tolerari polfet , fi modo ifti tabulae titulus du- plae diftantiae folis a nodo praefigeretur ; quoniam ae- quatio hinc oriunda eft maxima. Ceterum plures aliae aequationes infuper huc adduci pofTent, quae autem, quo- niam tantum in minutis lecundis ,merito praetermittuntur : cum ipfa formula difTerentialis et integratio iam fit ita comparata , vt ad veritatem tantum proxime accedat , ibi- que iam minuta fecunda fint negiecfla. Hancobrationem hic quoquc corredio ex anomalia media lunae refukans tuto omittitur , reliquae autem quatuor aeqnationes necef- fario retinentur •, quoniam locum nodoriim ad plura m~ fluta prima mutare valeut. Ex his quatuor corredionl- bus> 4.»+ M MOTT nOBORm IFNAE bus duae tantum vt iam notauimus , in tabulis aftrono- micis recentiiTimis reperiuntur infertae , hincque ex hoc capite tabulae aftronomicae non mediocri emendatione in- di^ent. §.32. Determinato loco nodi fupereft , yt varia- tionem inclinationis orbitae Junae ad eclipticam , quam vocauimus :zz 0 , inueftigemus. Ad hoc in fubfidium vo- canda eft pofterior aequatio , quae f, 18 crat inuenta i , j tang.p.Jm^P Fgg dT»/;n,<7.fm,(r-^) , _j_ ^. feu cum proxime fit jj- pzz: — /r^-- , ent j . fong, p,Jin,(P — ^VggdT^Jin.qcoJ.^fJn.ir — (P) **' * jin,{q~ip) -^ sGy»dg/m, $ At ante oftendimus efle jy^^^:^, mtang 0 , ynde fiet rf./tang. 9.fin,cp_^, /tang, f-f -^^ ^__ —cp^jxn, — Quod fi autem ponamus folem fecundum motum medium circa terram in diftantia :;ii a , tempore d T angulum d » abfoluere, fiet dl*^--^^—^ ideoque 7 1^ A ■ — d<$co/,,(J) ja'dcj*/'/rr.'Jco/.s/m,fr.^i$) d. l tang. P __ — 7i„.cp :=: ;p'rf <2/w,$ • At in §.20 erat ; ^Cp-^^^-i^^^^-:*^":^ hincque obtinebitur k/tang. 0 zz ^ftS^^ (coC 0 fm. {q^<^) - fm. ^) at eft fin, q =1 fm, ( ^ -Cp ) cof ^Cf) -^ cof ( ^ - Cp fm. (|) , quo fubftituto fit J r^ b. — 5 0^du)»<:o/.!/7n.(r— 4))m/,(^^^--^ ^ __ //n.;(.;-2r-f.^] Jii-*(q- :iz 90° , et ^ — r~o , incHnatio omnium erit minima , fit autcm ?< — — o, 017077 fin. 2 k DifFerentia ergo inter inchnationem maximam et minimam erit 0,03 1825 fin, ik. In plerifque autem tabuhs aftronomicis ftatuitur minma lunae inclinatio nr 4°, 59^, 35^^ i vnde fit fc-o,oi7o7 7fin. 2/: = 4° 5 59^, 35^^, hincque ^ ir: S°> ^^\ Y' ■, et /fin.2k=^ 9, 2539340- Maxima erga DE MOTF NODORFM LFNAE 427 ergo inclinatio , dum ambo luminaria in linea nodorum verfantur erit =r 5°, 19'', 13''''. Ceterum ad incliaa- tionem quouis tempore definiendam triplici aequatione e- rit opus , quae vel addi debent vel fubtrahi ab inclina- tione media 5°, lo^, 7''''. Harum aequationum prima, quae reliquas binas magnitudine multum excedit , pendet a diftantia folis a nodo , huiufque duplae diftantiae cofi- nui eft proportionaiis , quae aequatio dum fit maxima erit 9^ , 9''''. Secunda aequatio proportionalis eft cofi- nui duplae diftantiae lunae a nodo , et dum fit maxima praebet 4.0''''. Tertia aequatio cofinui duplae diftantiae folis a luna eft proportionalis , et dum fit maxima , erit 43'''' , vnde patet has duas pofteriores aequationes fine fenfibili errore in praxi omitti poffe , ita vt prima fola a diftantia folis a nodo pendens fufficere poflit. Cum autem tabulae maximam inclinationem orbitae lunarii tantum 5", 17^, 20''^ conftituant , valor ipfius k dimi- nui debet , ftatuamus ergo kz=. $" , 8'' , 45'''' , vt fit / fin. 2ferr 9, 2520150, eritque inclinatio maxima ~ 5% 17'', 48''^ , et minima — 4°, 58^, 16''^. Quamuis autem haec differentia inter inclinationem maximam ac minimam fit maior quam tabulae exhibent , duobus fere minutis primis , tamen ideo non in fufpicionem cadit , cum quoniam in tabulis binae reliquae aequationes negli- guntur , tum quia per obferuationes vehementer eft diffi- cile hos limites exadtiflime conftiiuere. H h h 2 QVAN- + 2 8 ->S3| (O) |c|.- QVANTVM MOTVS TERRAE A LVNA PERTVRBETVR ACCVRATIVS INQVIRITVR. AVCTORE l^onhardo Eulero. § I. Cum lunn pcrpetiio ad terram vrgeatur , quaecunquc huius foUicitationis fit caufa , necefle eft vt terra Cmili quadam vi verfus lunam nitatur. Si enim fol , a cuius vi motus lunae maxime perturbatur , e medio tol- leretur , atqne terra cum luna tantum in vniuerfo relin- queretur , dubium eft nuUum , quin terrae et lunae com- mune centrum grauitatis vel quiesceret , vel vniformiter in diredum progreflurum eflet. Hinc dum luna circa ter- ram reuolueretur , vtriunque corpus fimili quodam motu circa centrum grauitatis gyraretiur ; atque , fi vires tene- ant rationem reciprocam duplicatam diftantiarum, tam ter- ra quam luna in fe^^Lrr/m. {9-t-) Ut» — T«a ~T- Tee At rERTVRBEWR ACCVRATWS INQVIRlTFR 43 ^ At cum fit x—zcoC^p et >/— ^fin.Cp erit : ddx—ddzcoi:(p-2 azd(Pdn.(p-zdd(pnn. (Jj-sj^CpVoi.CJ) ddj — ddzCm.^p-^zdzd^pcoi.^p-i-zdd^PcoC $-.2^(p'fin.

+2<3^s^CpcofC|)-i-^ , haecque ab illa fubtrahatur quo fido prodibit : -2dzd(p-zdd(p - ^'•^f^V;"^ eft enim fin.(OH-Cp) cof C|)-cof (0-J-Cl))fin C^irzfin. ^. Deindc quia eft cof 0-i-Cl))cofCl)-|-fin.(0-|-Cp)iin.Cp=rcof ^, fi aequatio prior per cofCj) pofterior vero per fin.Cj) mui- tiplicetur ambaeque inuicem addantur, reperitur. ddz-zd(p zr- -rr ( ^-^-H -^r ) Ponatur nunc breuitatis gratia f^^ —m \ denotante c di- ftantiam mediam terrae a fole feu potius femilatus re- ftum , quod ob excentricitatem valde paruam a diftantia media non multum difcrepabit , erit ob Siri^, »/~^ — 0,0004.08587. Deinde fit ^=:«, et , fi |^ rr ,', atque e—6or reperietur ?i=io, 0000057P, ita vt fit, Tom. I. Ijj nz:^ 4:34 OVANTyM MOTFS TERRAE A U^NA " «rr fg circiter. Secuadum mentem Neutoni fbret nzzi^ €t iecundum BernouUium ti—^^. Erit ergo n prae m quantims fatis pania, vt quantitatcs multo minores quam n fa- tle reiici queant . Introducftis autem his duabus litteris m et «aequationes ante inuentae tranfibunt in fequentes. ddz-zd(p'=.-\dt{'^ -|-«cof. 0) in quibus aequationibus differentialibus lecundi gradus diffe- rentiale dt alfumtum eft conftans ^ quod in integratione probe eft obferuandun^. §. 7. Si luna prordis abeffet, aequatio priorfieret: 2dzd(^-{-zdd

~— 1 IZ A-dt» At ex priori eft ^Cj)*— -^r- , quo valore fubftituto fit ,j A*'t* mccdi* ddzzz -rr- ■ JZZ quae multiplicata per dz et integrata dabit ob dt conftans : j ,^* mcc ri(^_ A*d;» _ Bi^* 2j; 2ZZ zd z leil, « ^— y TTicCi-AA-Bsizi) , A. . _ A d 2 Ct «Cp — 2;y(,„ccz-AA-Bzz) Ponatur zzz. — errt « Cp— v^ve^u—aauk— bc*) Si iam conftantes A et B ita determinentur , vr fit rnr-I / T» m{cC fcfe) . . ^ A A = ^ feu K — c^^\mc et B rz — 7^ — inuenietur tt— i:-fctof. ^'"'^^ axis^transiierfiis A B zr c/_! ^ ^, et diftantia fbcorum — Hzkk porroque axis coniugatus ~ :^^cc-kk) ^^ parameter rz 2 ^ Yti afTnmfimus. §. 8. Acccdente autem vi lunae , cum ex priori aequatioue fit . 2dz^(p-\-.zd^'(p =r —\ndt' fin. ^, crit ob n numerum valde paruum proxime filtem zzd(pzizkdt—cdty imc. et quia orbita terrae fere eft circularis , fi pro z pona- tur t', erit d(^ziz.-]^ ^ cuius aberratio a veritate tam eft parua , vt in termino per fe minimo '^ndtHm.^ dis- crimen fenfibile non producat. Simili modo in hoc ter- mino ratio d^ ad d<^ cenferi poteil conftans , fcilicet ra tione motus medii Uinae a fole ad motiun medium folis quae ratio cum fit 12 , 358314 : i , ponatur compend i i caufi i~ 12, 368314 eritque^O — zVCj) proxime. Mul- tiplicetur nunc aequatio per z erit zzdzd(^-\-zzdd<^ — ~ Inzdffm.O. Hic autem in termino per fe minimo i«s^r'fin. 0 ponatu z^c , et loco dt fcribatur ^' zz %^ critque 2Zdzd(p-i-Zzdd ita vt , fi haec hypothefis eflet veritati confentanea , tabulae noftrae folares manerent faluae , fin autem Neutoni fen- tentia eflet vera , corrediones noftrarum tabularum forent nimis paruae plus quam femifl^e, etiamfi eae Neutoni hy- pothefi fint fuperfl:rudae. Vnde patet confiderationem centri grauitatis effedum lunae nimis paruum exhibere. §. 10. Cum igitur inuenerimus hanc aequationem zzd(p = cdt ( I -+-^) y imc atque pofito zzzz'^-^ pro altera aequationc ddz-zd<^'-—-idt' (^'-f-«cof 0) proxime fatisfaciat u — c — k cof CP , ponamus reuerat efle u — c — k cof (J) -j- P. Primum ergo pro 2; fub» ftituatur " , ac prior aequatio tranfibit in hanc : c^^d^^^uudtii-^-^i^i^^Vimc poftcrior vero in hanc : -^ 1 us jr--f-i^/^ (-^H-«cof 0)=:o feu multipiicando per a* erit -'Ccuuddu^2ccudu^—ccu'd TEmAt A tVUA Hypotllefis Maxima coiredio loci fo- lis' iri eGliptica Neiitoniana -^ — 57 i.0^' , ±s''^ ex Volumine - 70 t6" , ^%"f Bcrnoulliana - — 88 iS^S 14^^^ Deinde diftantia folis i terra inuenta ex tabulis ita 6i^t Gorrlgi , vt ea ab vltimo quadrante vfque ad priorem, qii» tempore minor lunae pars quam femiffis eft itluminata ^ augeri , a^ prima autem quadratura ad akeram , quo tert^ pore maior iunae portio quam femilfis illuminata fpedatlir, tninui debeaf. Eft vero liaec corredio cofinui anguli, quo luna a fyzygiis diftat , proportionalis -. maxima ergo eft in ipfis fyzygiis , vbi logarithmus diftantiae iblis a terra, qui ad 6 notas poft chiraderifticam fequentes exhiberl folet , fequentibus numeris vel augeri vel diminui debet. Hypothefii Neittonian^a itt n ■^ 57 cx Volumine - =r: 70 Bernoulliana m 1= 88 Maxima Corredio Log. diftantiae folis a terra 34 17, § 15. In tabulis autem meis folaribus , vbi has cor- rediones ex confideratione communis centri grauitatis terrae et lunae elicui , quanquam hypothefi Neutoniana fum vfus y tamert eas notabiliter minores obtinui , quam hic prodierunt. Namque maxima corredio loci folis iti ecliptica ibi erat 15^'', cum hic ex eadem hypotheft '''' i$'" fit inueuta j atque maxima corfedio loga^ titU- AQ TEKTVKBETVR ACCVKaJIJ^S INQJIRITVR 445 rithmi diftantiae folis a tem ibi erat 31 , liie Ncm 4* quarum "vtr3qiie hic fere triente maior eft quam ibi. Ex quo intelligitur commune centrum grauitatis terrae et lu- nae non fccundumi regulas Keplcrianas in ellipfi ineederej vti tum aiTumleram. Qiianquam autem iam ibi innue- ram , hoc principium examen geometricum non fufline^ re , tamen cius aberratio iion tanta \idcbatur , quanta niinc eft reperta, Hancobrem tabulae ilke Iblares , fi hypothcfis Neutoniann veritati cliet confentanca , ¥tique cmendatione indigerent : at cum Neutonus luiiae \ira nimis magnam ficcre lideatur , emendatio ifta tabiilas ma- gis a Yeritate .abdueer.et. Si enim lias tabulas nd meiiteni Celeb. Bernoullii , qui vim lunae in ratione 8 ad .5 fe- re minuit , fequi Yellan , corrediones ihi adhibitas ali- qnantillum immiauere deberem. Qiiare fi veritas intra hos duos quafi iimites contiiieatur , atque valor f aiiquaRtillum maix)r fit quam 70, puta 75 tum eae ipfae cor- redliones proditurae eflent , quae in tabuHs fiint vfurpa- tae. TaUs autem hypothefis propius ad mentem CeK Bernoullii accederet , atque corpus lunae paulisper taa- tum rarius eflet te/^ra; quae ambae rajriones tantum pon» deris habere videntur , vt tabulae ante tr.:ditae adhue nulla emendaticne indi^cant j hanc(jue ob caufiiro eas iiii- Hjutatas relinquo. Kkk $ OBSEE- 444 "^^.l???*- o •••>3^.^^??<« OBSERVATIO ECLIPSEOS SOLARIS d. ^S lulii 174-8 Tubingae fa£ta. a Qeorgio ff^olffg. Krajt. Imago folis , cum maculis in eo iiaerentibus , circa horam p a. m. ereda. Tab. XVII. Tpfj;fumenta huic obfemationi adhibita fuerunt i. Tubus X terreftris 4 pedum , optimae notae , obiedla eredta fillens , cuius vitrum oculare fiimo erat obdudum. 2. Horologium portatile Londinenfe , fingula minuta prima oftendens ; ad quod corrigendum infeniiit. 3. Quadrans ligneus , radii i pedis , in quo finguh gradus diuifi (unt in fuos quadrantes ; quo et altitudo meridiana , et reli- quae ad corrigendum horologium neceflariae , a me fu- erunt captae. 4. Thermometrum Fahrenheitiano modo diuifum , et ab infigni artifice Amftelodamenfi Prinz ela- boratum. His itaque obferuaui Tempore corredto medio ante mer. 9* 58'' Initium EcHpfeos in A 10 10 Contingit Lunae difcus maculam a. 52 — — — — b. XX 2 — — — — c. 9 - - - - ^. 25 — — -- — e. 54 Deferit Lunae difcus maculam c. poft merid. 22 4 — — — — ^. Nubes 0BSEBJ'AT10 ECLI?SEOS SOLARIS 445 Nubes Solem abfcondunt. 37 Deferit Lunae difcus maculam \, ^ cum lat. meridionali, Et tunc quidem ftella erit maxime re- mota a polo eiusdem nominis cum latitudine, poft elapfa tria figna atem- pore,vbi fol foit in M. V) Hic Angulo E obtufo DE ABERRJTIOm EIXAWM 449 y) Hic Angiilus A (fiue tangens antea inuenta) liib- tnihcndus eft a longitudine ftellae adiedis 3<5o gr. ad longitudinem (fi alias fubtradio fieri nequit) yt habeatur locus folis M quo apparens declinatio erit jjul/a, cui fi addantur 6. figna , dabitur alter locus N in quo aberratio iterum erit nulla. Tribus fignis ante et poft hunc locum M. aberra- tio eft maxima, fecundum praecedentem determinatio- nem. §. (3. e. g. Pro Lyra 1739. \ ^ "^ ^??locus O vbiaberr. eft nulla ^'^' P^^" q5 3 4 5 /S 27. lun. y, noc. O vbi aberratio eft maxima 25. Mart verf auftrum Sc. quia angukis A, erat acutus pariter ac ang. E, et ftella verfibatur in figno afcendente % poft tria fi- gna vbi aberratio erat nulla , vti hic in Y , ftella maxime remota eft a polo boreo , qui eiusdem nominis eft cum latititudiiie ftellae. $) Tandem fiat anaiogia : Ft finus anguli A ; Ad finum anguli E t Ita fmus '2.0" ^ Ad maximam aberrationem declinationis apparen- tis a vera. Hac aberratione maxima pro 90'. inuenta , eius ca- piatur dimidium pro 30°. Tom. I. L 1 I Ej 450 DE JBERRATIONE FIXARVM Et deinde fiat Vt finus totus , Ad finum <5o° ; Ita maxima aberratio Ad aberratiomm pro 60°. Sicque 'aberratio pro fingiilis menfibiis determinata erit : qiiae pofl:ea aequaliter difiribui potefl:. Aiit fi mauis adhibe fequentem analogiam pro determi- nanda quantitate declinationis quouis tempore dato. Qiiaere longitudinem folis pro illo tempore pro quo cupis declinationis aberrationeni determinare : Sub* trahe iliam a longitudine fl:ellae inuentae , quando aberratio declinationis efl: nulla , haec difFerentia ap- pelletur D. Infer Tf radius , Ad finum arcus D: Ita maxima aberratio in decUnatione , Ad aberrationem tempore dato. s) Regula pro aberratione fixae rite applicanda. CMaxima aberratio ftellae , \erfus polum boreum appellatur E. f. Elongatio^ et eft fubtrahenda. Maxima aberratio flellae verfiis polum auftralem appellatur A. fiue Approxi- matio et erit addenda. "Maxima aberratio \erfus auftrum dicitur E fiue ElongatiOy et eft fubtrahenda. Maxima aberr. \erfus boream appellatur A. fiue JpproximatiOy et erit addenda. Manu- Si latitudo ftellae borealis Si latitudo auftralis JDE ABERRATIONE FIXARVM 451 Manudu&io «d calciilum aberrationis jlellarum fixarum , qmad Latitiidinem. L ongitndo et latitudo ftellae c catalogo fixorum pro initio anni determinandae funt. 2 . Deinde pro inuenienda aberratione fixae in ktitu» dine adhibeatur fequens analogia: yt radiiiS , fiue finus totus \ Ad finum latitudinis Jlellae : Ita fims 20^'' ; Ad finum aberrationis maximae. nifi magis volupe fuerit fequentem mediante hac analogia ad dena minuta prima latitudinum ftellarum a D. de Fon- taine de Crutes (*) conftructam adhibere tibulam, quam in commodum ledoris hic inferendam curauimus. L 1 1 2 Gr. ( *") Mr Fontaine de Crntes Traite romplet fur 1' abcrration des fixes avffc une liifloue gcnerale de 1' aftronomie; i Paris 1744, ^"* 452 m ABERRATlOm FIXARrM Gr. Min. Min.fecP.C.f o P. Q // P. C oo - - 00 00 20 - 05 62 30 - - 01 5 00 - 06 5 I 25 00 - 08 45 31 00 - 10 30 10 - 06 56 10 - 08 50 10 - 10 3 5 20 -■ 06 62 20 - 08 55 N £0 - 10 4O 30 - 06 61 30 - 08 6\ 30 - lO 45 40 - 06 73 40 - 08 66 40 - 10 50 50 - off 78 so - 08 72 50 - 10 ss 20 00 - o5 84 26 00 - 08 77 32 00 - 10 60 10 - 06 89 10 - 08 82 10 - 10 6S 20 - 06 p5 20 - c8 87 20 - 10 70 30 - 07 00 30 - 08 92 30 - 10 74 40 - 07 06 40 - 08 P8 40 - 10 7i> 50 - 07 I I 50 - 00 04 50 - 10 84 2 1 00 - 07 17 27 00 - 09 09 33 00 - 10 8p 10 ~ 07 22 10 - 00 14 10 - 10 94 20 - 07 27 20 - 09 19 20 - 10 90 30 - 07 3 3 30 - 09 24 30 - I I 03 40- - 07 38 40 - 09 29 40 - II 08 50 - 07 44 50 - 09 34 50 - II 13 22 CO - 07 40 28 00 - 09 39 34 co - II 18 10 - 07 54 10 - 09 44 lO - Ii 23 20 - 07 <5o 20 - 09 50 20 - II 28 30 - 07 5-5 30 - 09 55 30 - li 32 40 - 07 70 40 - 09 60 40 - II 37 50 - 07 76 50 - 09 GS So - II 4- 23 00 - 07 81 2r) 00 - 09 70 3? co - II 47 10 - 07 86 10 - 09 75 lO - II 52 20 - 07 9Z 20 - 09 81 20 - II S6 30 - 07 -97 3u - 09 85 30 - II 61 40 - 08 02 40 - 09 90 40 - II 66 50 - 08 08 50 - 09 95 50 - ,1 1 70 m 3 » Gr 454 DE ABERRATIONE FIXARVM o / . P.C. 0 f . P- c. 0 / „ P.C }(J oo - II 76 4^ 00 - 13 38 48 00 - I4 86 lO - 1 1 80 10 - 13 42 10 - 14 90 20 - II 85 20 - 13 47 20 - 14 94 30 - 1 1 89 30 - 13 Si 30 - 14 97 40 - II 94 40 - 13 5=; 40 - 15 01 50 - I I P9 50 - li 60 50 - il 05 37 00 - 12 04 + 3 00 - 13 64 49 00 - 15 10 10 - 12 08 10 - 13 68 lO 15 13 20 - 12 13 20 - 13 72 20 - 15 17 30 - 12 17 30 - 13 76 30 - 15 20 40 - 12 22 40 - 13 80 40 - »5 24 50 - I 2 26 50 - 13 8s 50 - i< 28 38 00 - 12 31 4-4. 00 - 13 50 50 00 - 15 32 10 - 12 35 lO - 13 Pi 10 - 15 36 20 - 12 40 20 - 13 P7 20 - '6 39 30 - 12 44 30 - 14 01 30 - 15 43 40 - 12 49 40 - 14 06 40 - 15 46 so - 12 53 50 - 14 lO 50 - 15 50 39 00 - 12 5p 4-5 OQ - 14 14 51 00 - 15 54 lO - 12 6^ 10 - 14 '8 10 - 15 58 20 - 12 67 20 - 14 21 20 - 15 62 30 - 12 72 30 - 14 2C5 30 - 15 66 40 - 12 77 40 - 14 31 40 - 15 70 50 - 12 81 50 - 14 35 50 - 15 74 40 00 - 12 8(5 45 00 - 14 39 52 00 - 15 77 1 0 - 12 Jpo 10 - 14 44 10 - 15 81 20 - 12 95 20 - 14 48 20 - 15 84 30 - 12 9P 30 - 14 52 30 - 15 87 40 - 13 03 40 - 14 5- 40 - 15 91 50 - 13 08 50 - 14 62 50 - iS' i>4 41 00 - 13 J2 +7 00 - 14 66 5] ou - 15 97 10 - 13 16 I 0 - 14 7^ 10 - I 6 00 20 - 13 =1 20 - 14 73 20 - 16 04 30 - 13 25 30 - 14 76 30 - 16 07 40 - 13 29 40 - 14 8c 40 - I<5 11 50 - 13 34 50 - 14 S3 50 - 16 14 Gr. DE ABERRATIONE FIXARFM 455 55 sS 5+ 00 10 20 30 40 jo 00 10 20 30 40 50 00 10 20 30 40 50 00 10 20 30 40 50 00 10 20 30 40 50 59 00 10 20 30 40 50 ;■' 58 // F. C. 16 18 l5 21 15 25 16 28 16 31 16 35 16 38 16 41 16 4«; I 50 00 10 20 30 40 50 5i 00 10 20 30 40 50 52 00 10 20 30 40 50 «^3 00 10 20 30 40 50 co 10 20 30 40 50 65 00 10 20 30 40 50 64 P.C 32 38 40 n 17 17 17 17 17 43 17 \C 17 17 17 17 4P 52 5'; 57 17 60 17 53 17 17 17 66 69 7i 17 74 17 77 J7 17 17 17 17 17 17 19 82 85 87 i)0 93 95 17 98 18 00 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 03 05 07 I o 13 15 17 19 24 «7 66 00 10 20 30 40 50 00 10 20 30 40 50 68 00 10 20 30 40 so 69 co 10 20 30 40 50 70 00 10 20 30 40 50 co 10 20 30 40 50 71 // p. r 827 8 2p 8 32 5^ 34 8 35 8 39 8 41 8 43 8 45 8 47 8 50 8 52 8 54 8 56 8 58 8 50 8 53 8 6s 8 67 8 69 8 71 8 73 8 16 8 78 8 80 S 82 8 84 8 85 8 87 8 Sp 8 91 8 9% 8 9S 8 96 8 p8 p co Gr 45 P. c. iP 5(5 IP 57 ip 5P ip Co 19 61 iP <53 jp (54 IP <55 ip 66 IP <57 IP <58 ip <5p IP 70 iP 71 IP 72 IP 73 IP 73 iP 74 IP 75 IP 7<5 iP 77 IP 77 IP 78 iP 7P iP 80 IP 81 JP 82 IP 82 IP 83 IP IP IP IP IP iP IP 84 85 85 8(5 87 84 00 - 85 10 20 30 40 50 00 IQ 20 30 40 50 8(5 00 10 20 30 40 50 87 00 10 20 30 40 So 88 00 10 20 30 40 50 8p 00 10 20 30 40 So 90 00 // ip ip ip ip PI ip p2 P.C; 8p Po PO Ip ip ip P2 P3 P3 iP P4 IP P4 iP P4 iP P5 iP iP iP iP 9S 9S 96 96 iP 96 iP P7 IP ip IP IP iP P7 P7 P7 P7 p8 ip P8 ip P8 19 iP iP iP ip P8 P8 P8 PP PP ip 99 ip PP IP 99 IP 90 20 20 00 20 00 Por- DE ABERRATIONE FIXARVM 457 Porro comparetur locus folis cum loco ftellae , et notetur , fole et ftella exiftente , in coniundione , aber- rationem efle nuUam. In quadraturis autem f. tribus fignis elapfis a con- iundione f. oppofitione aberrationem efle maximam , et quidem : Tribus fignis poft oppofitionem , aberrationem elTe eiusdem denominationis cum latitudine , et per con- fequens Subtrahendam. Si latitudo borealis , aberratio erit borealis. Si latitudo auftralis , aberratio erit auftralis. Poft coniundlionem autem in quadratura , fiue poft tria figna a coniundtione , aberratio quoad latitudinem iterum ent raaxima , fed aflTumet denominationem con- trariam latitudini et erit Additiua. Si latitiido borealis , aberratio erit meridionalis. Si latitudo meridionalis , aberratio erit borealis. 3 . Vt autem aberratio , quoad latitudinem pro quouis die determinetur praefuppofitis quae §. §. antecedentibus determinata funt , Conftruatur abacus pro ftngulis diebus totius anni e cognita aberratione mixima. Sc. in fyzigi.is aberratio eft nulla. 90° poft fyz. fiue 3. fignis elapfis aberratio eft ma- xima , et quidem determinatae quaatitatis per §. praecedentem. 30° ftue vno figno elapfo aberrationis capiatur dimi- dium : et pro Tom. I. M m m QVOT COELESTES Lipfiae habitae aejlate an, i74<5'. a Godofredo Heinfio. P^ftqiiam locum nadus fum , ex quo liber coeli pro- (ped^us patet , animum applicui , ad obferua- tiones inilituendas aftronomicas , ex quibus fitus Lipfiae geographicus congnofci pofTet. Hunc in finem fequenti- bus "vfus fum inftrumentis. Qiiadrantem adaptandum curaui orichalceum , ab ar- tifice Edm. Culpeper , Anglo , bene elaboratum , cuius diuifio ad bina minuta extenditur ; in qua tamen non fokim fingula minuta , verum etiam minutorum quadran- tes aeftimare licet. Radius eius a centro ad extremam diuifionis peripheriam efl: i^. ped. Anglic. Dioptris tele- fcopicis ifte inftrudiis efi , quarum focus communis con- tinet reticuhim ex quatuor filis tenuiffimis argenteis , de- cufllitim fiib angulis lemiredis compofitum , cxifiiente len- tium difiantia 19. poIHc. anglican. Inft:rumentum hoc ope cochlearum infinitarum optime tradrari et in omnem plagam commode dirigi poteft, ita vt absque obieruatoris incommodo et akitudines fyderummetiri et examcn inflru- menti fucceflii felici inftkuere liceat. Fado hoc exa- mine plus fimplici vice , confentientibus obferuationibus , expertus fum , lineam fiduciae dioptrarum aberrare a ra- dio nonagcfmum gradum connedente , angulo ipi minut. quae ab obicruatis lecundum diuifionem limbi Qiiadrantis aiti- O^BSERrATIONES AIIQJ^OT COELESTES ^Ss altitiidinibus fubtrahi debent , vt altitudines fyderum fu- per horizonte innotefcant. Horologio deinde vtor ofcillatorio bonae notite, cuius motum vniformem fado per reuolutiones fyderum exami- ne probe intellexi. luxta hoc horologium ad motum folis medium proxime compofitum , meridiem cuiushbet diei , quantum pro coeli clementia et oblcruationum con- ditione fieri licuit ac debuit , definiui per obferuationes altitudinum hmbi fuperioris folis refpondentiiuTi ; adhibita meridiei dcbita corredione. Inde et ftatus horologii re- fpecflu temporis folaris innotuit , et hoc modo ftmper tempus verum in obferuationibus echpfium fatelHtum io- vis lequentibus determinaui. Denique inftrudus flim telefcopio catadioptrico Gregoriano praeftantiae fmgularis , ,ab artifice ^bvt An- glo , elaborato. Diftantia focahs fpecuh maioris efl i5| polhc. anghc. Tria adfunt fpecula minora concaua et duo ocularia ex binis lentibus compofita , quibus fuccef- fiue ad telefcopium apphcatis efficitur , vt obieda fe- cundum diametrum 52, 84., 97, 126', 157, 240, vicibus augeantur. In obferuationibus ecHpfium SateUitum louis fequentibus eum elegi apparatum , quo per tele- fcopium obiedi diameter ^2. vicibus maior apparet , quam nudo oculo. In hoc flatu maximam obtinui hi- cis SateUitum copiam , quam conditionem refpicere debui , cum in his obferuationibus lupiter pierumque in vicinia horizontis verfaretur, et altitudo louis meridiana vix 1 8 gra- dus fuperaret. Figiuam louis oualcm fifcias atque fateUites di- ftindifhme fub hoc apparatu, coelo fereno, cohfpicere iicuit. Tom; I. N u 11 Ejuer- 166 OBSERr^Amms AUQVOT COELESTES Emerfignes Satelltis P"' louis TLipfiae objeruatae tempore vero Jlyl nou. lunii. d. 27. 8*. 50'', ^^^. Satelles emergereincipiebat^ obferiiatio quidem in crepufciilo fat forti , prope horizontem , et coelo in regione lo- \is paulisper vaporofo exiftente habita , fa- tis tamen certa eft , fiquidem Satelles fubito emergebat , et Satelles tertius limbo louis occidentali tunc fere adhaerens diftindle con- fpiciebatur , quem deinceps ad eclipfin pro- perantem , iudicaui tangere limbum louis oc- cidentalem (fitu redo , pro apparentia tele- fcopii Gregoriani) hor. 8. 58''. temp veri. lulii d. 4. 10*. 42^. $8''''. Satelles emergere coepit , et poft li minut. omne lumen recuperauit. Obleruatio exada eft, coeloin regione louis. valde fereno. d. 20. 9*. o' . 18^^. Satellitis prima emerfio, qui poft i| fninut. pleno lumine inftrudus ap- paruit. Obferuatio exada eft , coelo maxi- me fereno. d. 27. lo^. $6^. ^\" . Satelles emergere coepit; lente autem emerfit , et non nifi poft tria minuta lumen omne recuperauit. lupiter prope horizontem et coelum in regione lo- vis paulifper vaporofam erat ; obferuationem tamen fatis certam habeo, reiiquis Satellitibus diftindte conlpicuis. Ohjerua- OBSERFATIONES JLIQVOT COELESTES 4(^7 Obfermtiones altitudinem poli rejpicientes Circa folftitiiim aeftiuiim , ob coelum plemmque nubilum , non nifi duas altitudines meridianas limbi fu- perioris folis debita certitudine acquirere potui, alteram nempe d. 24,. lunii —6^. 50^, alteram d. 25. lunii —62°. 38/. Exinde poli eleuationem fequentem in mo- dum deduxi. d. 24. lun. d. 25. lun. alt. limbi fup. O obferu. 6z° . 40''. o^^. 62°. 38''. 20^'. aberratio quadrantis fubtr. 19. 15. 1915 62. 20. 45. 6z. 19. 5 paralax. O et refrad. fec. Caflin. 25. 25 alt. vera limb fiip. O- 62. 20. 20, 62. 18. 40 femidiam.O iuxta Caffin. 15. 50. 15. 50 alt. centri O vera 62. 4. 30. 61. 2. 50 difFer. declin. O a declinat. folftitiali ex calculo, add. i. 35. 2. 56" aIt.merid.centriOfolftitiaIis52. 6. 6. 62. 5. 4.6 obliquitas eclipticae 23. 28. 20. 23. 28. 20 eleuatio aequatoris 38. 37. 46. 38. 37. 26 eleuatio poli 51. 22. 14. 51. 22. 34 Inde eleuatio poli media erit.. 51*. 22^. 24''^ Menfibus lunio et lulio aliquot fixarum a!titudines_ mc- ridianas repetitis vicibus obferuaui et exinde , fumendo N n n 2 mediam 4b aberrat. qua ex catalogo drantis corre (flio! e Halleii 51! ^^i 43^ CafTini 6 vv; r^ 4^: 5'^'^ ,1° 21^ 2S'^ • • Cor. Wv 12. 51. 45 )i. 22. 8 TI. 21. 49 y^ Serpentarii 23. 16. 30 -.'i. 22. 47 >I. 22. 37 a Herculis 53. 21. 8 ; 1 . 2 1 . 0 51. 20. 43 a Ophiuchi 51. 23. 30 51. 22. 56 51. 22. SS p O^hiuchi 4.3. 20. 45 51. 21. 43 51. 21. 40 Q-jid. A]uilae 4.5 51.15 51. 22. 29 51. 22. 41 Eleuatio poli iuojja 51. 22. 7 51. 21. 59 51. 22. 7 ex alt. folflit. fi. 22 24 vnde Eleuath poli Lipfiae flatui potefl: 51.22. 10 TJ^cbo de Brabe f in Progymn. P. I. p 630. edit. Vranib, et Prag.) olim iam rimatus efl eleuationem poli Lipfiae ex obferuationibus maximae et minimae altitudinis fch's meridianae ab Homelio Mathcmatico Lipfienfj , habitis. Maxima poninir 62°, 11''. minima 15". i$\ ex qui- bus Tycbo fuis adhibitis corredionibus eleuationum ef^ fc infert 51'. 19^ Kicdolus (in Georg;. refbrm. p. 301) iftarum OBSERVATIONES ALIQVOT COFIESTES 4^9 iftanim obferuationum annum nuncnpat 1 55. Aug. 3. 4- 35 - - : 871- CONTI- CONTINVATIO OBSERVATIOiMVM ASTRONOMI- CAKVM LIPSIAE HABITARVM An. 174.5 STIL. NOV. TEMP. VERO. AVCTORE G. Reinfio, Aiigiift d. la. 9^. r6\ 35^^ Satelles 1""* 2ivis incipic- bat emergere. Obferuatio {iit certa eft , reli- quis Citellitibus diftinde , et non nunquam etiam fafciis louis confpicuius , licet lupiter in vicinia horizontis et coelum in regione louis paulifper vaporofum eflet. Lente au-' tem emerfit fuelles. OBSERVATIO Eclipfts lunae partialis die 30 Auguft. Coelum quidem nubibus tedum fpem exiguam relin- quebat eclipfin hauc rite obferuandi ; attamen cum \ef- peri luna ahquoties per nubium hiatus fe confpiciendam praeberet, tubo Gregoriano fub eo apparatu , quo obie- ik\ 52 vicibus fecundum diametrum amplificantur , fe- quentia annotare licuit. Tempus verum defiuitum eft per altitudines folis relpondentes dicbus fubfequentibus captas. Tempus vcium Aftionomicum. II*. 16'. o" . Luna in fiffura nubis primum conftituta penumbram denftm in regione Harpah often- debat. Luna autem ftatim poft nubibus refta fuit. 11*. CONTINUTIO OBSERFJT. JSTRONOM. 473 XI . icf^. 30''^. Adfpedliis Liinae per nubium hiatum me certiorem fecit de eclipfis initio iam fi- Inde diftantia tropicoriim 46. 56. 46 obliquitas eclipticae 23. 28. 23 fubir.« iib alt. folft. aeftiua 6^. 5 6 lexhibet eleu. aequatoris 3S. 37. 33 - - - ~ poli 51. 22. 27 Hinc Ehuatio poli Lipfiae , fi obfcruationes Tcliqiiae m. 174.5. confulantur , ad 51°. 22^', figi poteft. T>e Stellis vandbiTthis in 'ConjleJIutione 'Cjgni. Cum d. 9. lulii variabilem in pedore Cygni, quam Bayeriis in Vranomctria pcr P. notat , oculo nudo in- ftar ftellae 5'*'^ vel 6^^ magn. confpicerem , Aftronomis ob anDaritionum irrcgularitates celebrem ; animum ftatim ad obferuationem huius reHquarumque variabilium in con- ftellatione Cygni applicui. Hoc autem die neque varia- hilem in collo, a Bayero litera X fignatam , neque va- riabilem liib capite Cygni , oculo nudo an maduertere po- tui , Telefcopium deinceps adhibui terreftrae trium pedum, quod autem tantam ftellularum copi;im circa P ofFerebat , vt diiudicare non potuerim , quae ex ilhs fuerit variabl- lis ; pracfertim cum campus repmeientationis teleicopii 'rii- mis exiguns comparationem fitus eius ireipeiflu fixarum vicinarum ex chartis cognitarumjion ^admitteret. Vt huic O o o 3 xei 4-78 CONTINVATIO OBSERVJT. LIPSIENS. rei medelam afferrem , ob lubricas nudo oculo obferuationeS, comparaui tubos liollandicos (ocularis nempe concaui tum 3 tum 6. pollices longos , qui eximium non folum re- prae(entationis campum per plures coeli gradus concede- bant , verum etiam clariores tantum ftellulas confpicuas reddebant, quofiebat, vt fitus ftcUarum ad fixas. cogni- tas promtius diiudicari , et variabilis a reliquis fixis cer- te difcerni potuerit. Horum telefcopiorum adminiculo circa finem lulii et initium Augufti pofitionem mutuam et mai^nitudinem apparentem aliquot ftellarum Cygni , quae ad fcopum fiiciebant , ad fenfum aeftimaui et in char- ta adieda delineaui , ita quidem , \'t fitum praecipuarum ftellarum , audis proportionaliter diftantiis, defumferim ex effigie Cygni in Tab. VI. vol. IV. Part- I. pag. 238. Tranfidt. pliilof abridgd. exhibita, (quam coelo prae ce- teris magis conformcm deqrehendi) reliquarum vero ftel- larum fitum ad iftam normam diiudicauerim •, in quo nc gotio, me parum a vero , quantum fenftium iudicio fieri poteft, aberrafle, confido. Literae (3 , y , Cf> , "vi , %, P, ^ funt notae Bnyeri ; reliquas autem literas ex arbitrio ad- ieci. P eft variabilis in pedore , X in collo Cygni. Ope huius fchematis , quod ad cauam coeli fuperficiem referri debet, viciflitudines variabilium optime examinare licuit ; cuius rei caput huc redit. Variabilis in pedore P per totum obferuationum tempus a d. 9 lulii vsque ad d. 29. Dec. quo definunt obferuationes , tum oculo nudo , tum per tubos hollandi- cos , eiusdem femper magnitudinis apparuit , ipfi b aequa- lis> vcl cxadius paulo minor , vixtamen fenfibiliterquam * b j CONTINVATIO OBSERFAT. LITSIENS. 47P ^ , quae efl:. ftella 5"^ magnitudinis. Variabilis fub capite Cygni per iftud temporis in- teruallum nunquam in cofpeftum venit. Variabilis in collo X , cuius apparitionem Calen- darium Berolinenle ad finem Augufti , fed , vt euentus docuit , pracmature praedixerat , fequentes fubiit viciffitu- dines , quas femper telefcopio hollandico 6. pollicum contemplatus fum, quotiescunque coeli ferenitas id permifit. Odobr. 8. Coelo ante per plures dies nubilo , nunc au- tem fercno , primum in confpedum venit va- riabilis X fatis clara , nempe ipfi (^ 7™^^ magn, aequalis. p et 10. Eadem deprehendi ac d. 8. £1. X apparuit vt M , vel paulo maior quam M quae efl 6^^^ magn. lumen Lunae forte. Nouembr. 6. Poll plures dies nebulofos coelo nunc Tal- de fareno , varialis X maior quam M , minor autem quam >] , aequahs ipfi (|), quae efl;^^'® magn. vila eft. 23. A die 6. Noii. hucusque coelum continuo fiiit nebulofum et pluuiofum. Hodie coelo per exiguum tempus ferenitatem mentiente , X ipfi M iterum aequalis , vel vix fenfibiliter mi- nor quam M apparuit. 2p. Coelo fereno X fenfibiliter minor quam M ^ paululum tamen maior quam Q_. Hinc X ca- dit inter ftellas 6'*« et 7°^*« magn. Decembr. 2. Eadem phaenomena vt d. 29. Nou.- 6. Variabilis X. , quantum ob caekim vaporofiim fieri potuit , ipfi Q^ aequalis iudicabatur , ideo- que 7™*« magn, 9' 480 connm^ATio obserfat lipsiens. 531. X , praefente Luna , yIx confpicua fuit ; cer- te tamcn ipfa Q^ vel R non maior cernebatur, 2^, Poft tempeltatem valde pluuiolam \ariabilib X amplius. videri non potuit. Ex his obferuationibus elucet , phafin maximam va- fiabilis X inftar ftellae 5^^^ magn. circittr inciuifle in d. 6. Nouembr. cuiiis phafis tempus vt ccrtiori modo in- notefcat , confulendae funt phafes fimiles ante et poftma- ximam. Huius generis funt obferuationes d. 8. Odobr. et d. 6. Decembr. variabilem ipft Q_ aequakm indican- tes ; vnde tempus phafis maximae concluditur d 7.N0U. mane. Eadem conclufio prodit , fi diebus 21. Odlobr. et 23. Nouebr.^ variabiiis ipfi M aequalis ftatuatiu-. Com- paratis autem inter fe obfemationibiis d. 8. Odobr. et P'. Decembr. quae variabilem ipfi Q fere aequalem quo- que faciuut^ liabebitur tempus pliafis. maximaed. 8.N011. Ex his. (atis certe tempus phafis maximae alHgare Ucet ad d 7. Nouembr. quo ftabilito tempus reuolutionis hu- ius ftellae feu reditus ad ph;ifin maximam ex plurium annorum interuaJIo certe dcfiniri poterit. Sciiicet Godo- fredus Kircbius , primus huius ftellae an. 16S6. obferua- tor , periodum hanc determinauit 404^ dierum in Mi- lcell. Berolinef Vol. L p. 211. vliis obferuationibus fuis ab an. 16S6 vsque ad an. 1713. Maraldus in Com- mentar. Acad. Parif ad an. 1713- P- 6^4- ed. Bat. fuas obferuationes cum Kirchianis comparans 'eandem pronun- ciauit 40 5 . dierum , et Epocham phafis maximae con- ftituit d. I. Sepmebr. ft. n. 1695. et d. 20. April. ft. n. 1712. Si Epocha pofterior conferatur cum noftra phafi CONTINrjTlO OBSERrjT. LITSIENS. 481 phafi maximii d. 7. Nov. 174-7. ex inteniallo 12984. dierum , confnlta periodo 405. dierum , coUiguntur 32 reuolutiones interea peradae , et inde demiim innotefcit pe- riodus 40 51 dierum. Sin autem epocha d, i.Septembr, 1(^95 cum phafi maxima d. 7. Nou. 1747 , quod inter vallum excedit dimidium feculum , comparetur , interie- dis 19059 diebus , prodeunt 47. reuolutiones , quantita- te vnius exifteiite 405 1^ vel rotunde 4051 dierum. Objeruationes aTiqmt meteorologicae, Barometrum fatis amplum, luminis fcihcet 3. lin. Parif extraordinariam ^ii altitudinem indicauit an. 1747. Nou. 24. in meridie - ■ 28. dig. i| lin menfurae Parif, fecundum partes limasdigiti 25, hor. 3, poft merid. --28- -i|-- vtroque die coehim fuit valde nebulofumo an, 1748 lanuar. 12. hor. 9$ mane - - 28 - - 2| - - Thermometrum ^iale idem , quo in praecedentibus vfus fum , oftendit Frigus maximum an. 1747. lanuar. 13. hor. 8^ mane- - - i3^.| ) o ( ^-^*^ OBSERVATIO ECLIPSIS SOLARIS die 25 lulii an 1748 fl:. Nou. Lipfiae habita a G. HeinJIo I. Tab. XVI J, T^ies, qui praecedebant eclipfin , maxima ex parte fereni, JLJ de fiicceflu obferuationis felici fpem iniiciebartt , et commodam offerebant occafionem ex obferuationibus al- titudinum Solis refpondentium copiofis, quadrante confue- to fadis , flatum duorum horologiorum ofciHatoriorum refpedu temporis veri examinandi , et flidis debitis cor- redionibus cognofcendi , ita Yt de tempore vero obfer- vationum , quas proferam , maximc certus fim. Afl: ipfe dies , quo eclipfis contigit , ab initio fpcm fiiiflrari vide- batur. Ante initium nempe eclipfis copiolae nubes fe oflendebant, interruptae tamen et nonquam fpatium coeli ferenum admittentes , qui coeli adfpedus , accedente cir- ca hor. i o; tcmpeflate , quam fulgura et tonitrua comi- tabantur , continuauit fere vfquc ad mcridiem , quo nu- bes dilpergi incipiebant , et coelum ferenum fieri. Inde fadlum efl , vt negotium obferuationum ante meridiem faepe turbaretur. Nec initium eclipfis cxadle obferuaui ; finem vero per tubum Gregorianum fub apparatu , qiio ifle obied i 5 2 vicibus fecundum diametrum auget , op- time annotare licuit hor. i 19^ 38'''' temp. vero. 2. Pracipuae obferuationes inflitutae funt per tubum aflronomicum tres pedes panfinos longnm, obieda fecun- dum diamerum X4. vicibus amplificantem , eaque clare reprae- OBSERVATIO ECtirSIS SOLARIS 483 repraefentantcm ( fi qiiidcm ifte omnes louis Satellites nitide exhibet }, qui prae cetcris aptus ad hoc negotiurw iudicabatur , cum per fcneftras conclauis ad Solcm altum commode dirigi polfet , praeterea vero campum reprae- fcntationis i' gradus ftre ffteret. Impofitus erat ifte tu- bus machinae paralladicae atque reticulo inftrudus , quod quatuor fila argentea tenuiftima ad angulos femiredos fe mu- tuo fecantia gerit. Inftrumento fic ftatuto, Yt hmbus Solis vel fuperiorvel inferior , pro conditione phafis , filum aliquod , diurnum exhibens , raderet , numerante focio fecunda ho- rologii , notaui appulfiis limbi Solis vel praecedentis vel fequentis , pro conditione obfcurationis, nec non cornuum phafis atque limbi Lunae in difco Solis confpicui, ad fi- lum horarium diurno normaliter infiftens ; quantum id coeli facies permifit. 3. Mora dilci Solaris per filum horarium , ex ob- feruationibus copiofis , diebus 43 24 25 luhi habitis , et bene inter fe confentientibus , deprehenfa eft ~ 2'' // 141 temporis Solaris ; vnde diameter Soh*s m ^^ 4'^^'', in partibus diurni. Pro conuerfione iftnrum in partes cir- cuh maximi , fi (umatiir Solis dechnatio rr 19^ 3 5''» ex analogia fin. tot. : cof 19" 3/— 33'' 42^''. quue- fitum , inuenitur diameter Soiis in partibub cirtuH maxi- mi rr 31^ ^s''^. 4. In phafibus decrefcentibus feu ante cbrcurationcm Fig. maximam , ex appuifibus iimbi Soiis fequentis S , iimbi Lunae L , cornu praecedentis A , fequentis B , ad fiirm horarirm reticuH Sj, acquifuii in reda sa , ad Ss nor- mali ct fiium reticuli diurnrm exliibente , Ipatia sl>, ab, Pppa Ii>, Fig. 3 484 OBSERVATIO ECLIPSIS SOLARIS Jb , per partes temporis veri Solaris expreila , dudlis nem- pe B^ , A^ , L/, ad Sj parallelis. Sumto deinceps momento appuKiis B pro momento obferuationis , ad quod nempe locus centri Lunae C in figura defignari debuit , quaefiui corrediones , a fpatiis ab , Ib ^ ante definitis femper fubtralienJas , ob progrefTum Lunae indifco Solis temporib is per fpatia ab ^ Ib ^ fadum , iuxta eam metlio- dum , quam fule expofui in defcriptione eclipfis Solaris d. 4 Auguft ft. n. 1739 Petropoli obferuatae ^ hunc in finem, •vt Luna progreffu fuo quafi priuata eum acquireret in dif- co iSolis fitum, quem habuit momento appulfus B. Hoc modo innotuerunt fpatia ab^lb^ correda \ et per conflrudio- nem (chematis ex cognita Sofis femidiametro et reliquis ditis, pofitio centri Lunae in C refpedu limbi Solis fequentis et di- urni nempe sc et cC (duda Cc ad Ss parallela); nec non femidiameter Lunae. Simili modo in phafibus cref^ centibus leu pofl obfcurationem maximam ex appulfibus limbi Solis praecedentis P , limbi Lunae L , cornu praece- dentis B , fequentis A , ad filum horarium reticuli Vp , obtinui Ipatia pb ^ ab ^ Ib y et deinceps ad momentum appulfus B pro momento obferaationis fumtum , fpatia ah^ Ib ^ correda ; pofitionem centri Lunae per pt' et Cf, et lemidiametrum Lunae. Sequens tabula fiflit obletuationes praecipuas quoad data et dedudliones inde fadas. Figu- oc autem omnes fitu ercflo delineatae intelligi debent. D*. OBSERfATlO ECUVSIS SOLJRJS 485 Diti ex oberiiatione in phafibus decrefcent bus ded udiones Locus Vlom^ntiim « b cor- jcorre- 'Ibcor. corre- femidiam. obl-vu. ob". teiup. sb lea. (flioip- reft. (flioip- C X Qc Luiiae .nfi.^i ver3 flUi ui fiuW* ij / // / // / // // / // // / // / // / // 4- 103535 12<55 0-45t 1 0. ,' 0 2.2^^ 0.171 I. 4l S 11 251 I S' '• 3| \ c.8| i 2.0 0.32^ I. 4 ^ 7 11 1438 051 ..14^ 0 o.lf' I 4 '•4?; 0.38 I- 45 8 I I 2^ 7 03SI i.--'8j o.r^j 1.28 0.47, I. 4J m piiafibus creicentibus pb /)C ( 1 1 0. 0. 7 \.26 0. 5l 0 • i| 1| i.27|!i- 81 I. 4 12 0. 2.38 1.23^0.12/0 j o.55i n 1.3=1 I- 0 ^. 3l 13 0. r dantur pofitiones centri Lunae refpedlu difci Solaris et diurni ad data tempora, ideoque femita centri Lunae , prout figura 4. fitu erefto exponit. Ad hanc certiori modo deiiniendam conducunt etiam deduftiones fequentes , quas ex appulfibus limbi Soiis vel praecedentis P vel fcquentis S , limbi Lunae L et cornu A vel B , fumta Lunae femidiametro ~ i^. 4^^ , per conftruAio- nem fchematis inueni in eadem menlura , quam §. 4. no- taui. Locus Momcntum ■ (il obferu. obferu. temp. as correft- cs Cc in fig. 4 vero / // /j / // / // / // / // 6. II. 7 6. 2. 6\ ap I. 17- I. 531 0. 36^ pc 9 I I . 49 . 9 0.53 0. 4U I. 151 I. i'.7 17 0.37. 2. 2. 2| 0. 53i 2. 131 I. 3Ji x8 0.45.31 pb 0. 47i Ib 2. 22 I. 35 \ 20 0.55.37 1.3 + 0. 4 2 37 1-45 \ Fig. 2- Ljca in fem-ta centri Lunae per numeros difHn- dii exponunt loca centri Lunae pro iis obferuationibus , quae iisdem refpedliue numeris infigniuntur. In initio eclipfis I0CU6 centri Lunae fuit in I , in fine in F. 7. OBSERFATIO ECWSIS SOLARIS 487 7. In defignatam centri Lunae femitam ex centro difci Solaris e demilTa perpendicularis eO manifeftat di- ftantiam centri Lunae a centro Solis boream verfus mini- / // nnam rr o. 8i in menfura fchematis §. 4 , rz: 2''. 5''^. partium ^ diurni vel i^. $S^\ partium circuli maximi. Inde datur quantitas eclipfis — fummae femidiametrorum Solis et Lunae demta diftantia centrorum minima ~ 1$^. j/ ////// / // 521 -j- 15. 5J — I. 58 zr 29. o partium circuli maximi vel — 10. digitis cum 571 minutis. 8 . Conftruda centri Lun:e femita , fumtaque Lunae ftmediametro — i^. ^^' , reliquae etiam phafes aflignari potuerunt , quarum obferuatio moram tantummodo inter appulfum limbi Soiis praecedentis vel fequentis et alteru- trius cornu patefecit. Defignato enim vi huius morae cor- nu loco in peripheria Solis , atquc ex eo ope femidia- metri Lunae fida interfedione femitae centri Lunae, in- notuit locus Lunae ad momentum appulfus cornu ad fi- him horarium, 9. Hoc pado phafium fingulanim magnitudine iuxta indicatas §. 4. 6. 8. methodos repraefentatorum dimenfio fecundum digitos et minuta ecliptica ope fcalae in hunc finem conftiiid:ae potuit inftitui. Sequens tabula exhibet momenta phafium et quantitates obfcurationum ; in qua etiam diftantiae centri Lunae in fingulis phafibus a loco eiiis vel in initio eclipfis I , vel in obfciuratione maxi- ma O fiftuntur expreffae pcr partes temporis veri , quo centrum Lunae fpatium inter locum initii et locum cen- tri in data phafi , vel fnter hunc et locum obfcurationis ma- 4SS OBSERVATIO ECL7P5JS SOLJRIS maximne , defcriprit. Scilicet ex companuione fitus mu- tui locorum centri Lunae ad momeuta piiarmm innotiiit motus centri Lunae interuallo 40, minutoriim tem- o. // poris in lemita — o. 57^ confuetae fchematis men- furae, £x hoc autem fpatio , fidi eius diuihone fecun- dum partes temporis , diltantias memoratas cognofcere et inde tempus tum initii eclipfis tum ob(curationis maxi- mae definire hcuit. Initium nempc medium ex compa- ratione obferuationum contigit 10''. 11''. 41'''' j obfcura tio autem maxima ii'\ 46''. 32^''. tempore Yero. Locus Momcntum pharr Qiiantitas Dft.obferu Tempus in tii ve- in tempore rum obferu. temp. vero obfcur. in fig. + ab initio 7'. iS'' I 10". 18'. 3^' ,'i'S- 56/ lO^ ll^ 21''/ 2 2,2. 30 r. 17 10. 15 12. 15 3 25. 23 I- 47 14. 0 11. 23 4 36 116 27 00 -25 85 1161 27.05 - 3c 95 117 27.05 ■ Sudum, - 35 96 117 27.08 - 40 lOI 117 27.14 - 45 104 ii7 27. 17 - 50 107 119 27.19 - 55 i 09 I20| 27. 2C I — rii 12X5 ^7-23 - 5 112 122 27.25 - 10 112 122 27. 24 1 Rrr 2 Tem* Thermo. Tempus metium ii) fole Thermo- metrum in vmbra Barome- trum Status aeris. H. M. -15 — 20 112 II 11 12 2' 123 27.24 27.24. Nubes tenuifliniae vndulatae in fole 7 -25 106 122' 27.24 -30 104. 123 27.25 - 35 105 123 27.25 -40 105 122^ 27.25 -45 103 122 27.25 -50 - 55 lOI 99 I2IJ I2Ii 27.25 27.25 y Sudum. 2 — lOI 122 27.25 - 5 — 10 P8 97 12. IS- 121 27.25 27.25 - 15 lOI 122 27. 26 — 20 lOOi 122 27. 2.6 -25 lOI 123 27.26 \ h. \ • 4- 30 — — 27.19 4. 41 85- 120 27- 5 }■ 4- 55 85- ^^5 27.00 5- - 88- 115 1 27. 00 i LSudum. C 'oTtmtJVovjr^lc.Sc Tetrou.TomI2'aliI. V t \'mmjr,n\'r^i,.S'r M-.Y.TjmJT.itiJ. 31 t' ,f' o A_ — C -^i tb?nJaLfa>:A\^^PtTjnil'l ab JU . A .-,, A B -o o A -o- 3 o A -o B rO- c -o- -o t^/a.^f. E -o- 7 c -o- -o O- fomyn. Jyovor.Ar. J^c .Tetrov.Vom J.Tai JV. ('onnn.WoVor.A-. Sc .tftroft .To rn J .Ta It .V. 'tUf. -zi^- Coj^im.JVavtrr^c . Sc .TetrojJ TamJ.Ta^. VA D pa/^. 2 ^J . / adpao '^4- l''oi>i/n.J^cva/nzn . yeiiavce i'aldfpa/'vir <'i/iitilu^itt pertnbuni houandicum \S .vciucum 1'i.v co/i.b.h'S rtt tatneri paii/i^ m/pjr rf/iy, i/i^ tn/r/tyr rf/itfvL' - tllll' q.ti /\ .flL.f.f.i-. 211. npau/j tii.tijr if^i aiti zn ^ re/tft.r vM^painf .^„„t,/u,i,l pertnlxim hoU.mJ,a,m o.J>.'//i.iiin ru- .■^«■x^v//,;/;W. w.-.v^OT .,.t,iu>di.m."f .rer^iiiitn - V etX.Unil .He//.' ,.t'"'/i/''-<^ Q if.-.i/.i jtr.^ri^ ■ ■> .i,., ,„„i„fa te'„p.'n.'.'"" ./.■„..^'^'"-''-< »/"1:^"'' Sa i*-'' yj 3'' ^ ^" /,crcj.s J,iaiai.s km/ii .■nipermripSa/i. ' ]\i t?#vwy. ',:/Ti rS'" .•:;!(«' .•.«'^"