\ \ / ?v. ,-»c"7-r< ii "i"•£■ £^. ^^^^^^.^I^^MW*^*'"*** NOVI COMMENTARII ACADEMIAE SCIENTIARUM ( \ INSTITUTI BONONIENSIS TOMUS SEXTUS. IBDSfDm^l S(IID(G(GA vjj ►^KXSH FRANCISCI BERTELLI CONJECTURAE DE ANOMALIA, cui ex opticis quihusdam experimentis ohnoxia esse videtur generalis lex refractionis . (1) IT osleaquam anno superiore, Sodales praestantisslmi , di- squisitiones quasdam analyticas, experimentis innixas, de fle- xione laterum Micrometri judicio vestro subjiciendas existi- mavi , accidit mihi ul legerem ; claiissinio quoque Caccia- torio , astronomo Panormitano , in suppuiationibus suarum observationum solstitialium suspicionem esse obortum erro- ris proficiscentis a flexlone filorum melallicorum Micrometri^ quam et non negligendam esse et non una vice recurrentem invenit. Idem quoque sensit egregius Cailinius, qui tamen Micrometri sui fila ex araneis ( quibus ad ejusmodi observa- liones antea usus fuerat ) periclitalus existimavit, flexionem magni momenti baud posse in iisdem filis induci pro vario rerum circumstantinm influxu, dummodo ea ad sua capita re- cte tensa serveniur : quam sententiam exiraius etiam Santi- nius, datis ad me humanissimis litteris, amplecti visus est. Va- rum enimvero si tensio filorum laminarumque Micrometri pro crebra ingentique variatione, temperaturae saepissime mutatur, oportebit prol'ecto animum ad hasce perturbationes frequenter advertere, eorumdemque influxum in observationes supjuta- re, quum neque semper commodum sit, neque interdum o- mnino liceat lineas micrometricas pro necessitate magis inten- (1) Franciscus Bertellius hasce recitavit coram Academia in ejus sessione diei 1 2. Decembris An. 1838. 4 Francisci Bertelli dere; qua de re cgi in sermone illo mco, qucm initio me- inoravi . Sed quidquid demuni sit de flexione lateruni INIicro- mulii, rebus natura perpensis Carlinins faletur, cum in suis observationibus, tuni in observationibus Cacciatorii, quamdam ailhuc ignoiam erroiis causam delilescere, quani magni refer- rel delogere atque aestimare. (^Effenieridi di Milano 1836^ e 1837. Jppcndice. ) In experiraenlo , quod vobis alibi descripsi , a Calurellio di- ligentissiine ac saopius instituto , duae occurrunt causae pcr- lurbalionis, qua afl'ectas fuisse observalionos, ab ipso per Mi- croinelruin rhombuidale peractas , existiinanduni est: altera sci- licet posita erat inflexione lateruni JMicroniclri, (juae ex tem- poris diututnitate laxa forte evaseiant et reuussa , neque ita facile absque periculo imniuiandi accuratam Micrometri figu- ram ad pristinam tensionem reslitui poterant; alteram a par- va parallaxi opuca repetendam censui , quam delude proprio quodam cliaractere praeditam reperi . Noium Pliysicis est , si IVIicrometruni in ipso coniuni foco viiri objectivi ac totius sy- steinatis optici Teloscopii ad amussim locatum non sit ( hoc est nisi unum idemque sit planum imaginis a vitro objective exibitae , et planum Micrometri ) , ita turbatas apparere par- ies imaginis, quae sunt extra centrum axis lubi teloscopici, ac si vel exterius, vel interius sitae essent: ex quo fieri certe ne- quit , quin error aliquis subrepat iu observationibus . Huic vi- tio duobus modis mederi profecto possis; si videlicet in ol)- servationibus rationem habeas variationis ab isiiusmodi paral- laxe proficiscentis ( quod baud aegre assequeris simul ac in- notescal systema vitrorum tubi teloscopici , et recessio Micro - melri a foco), vel si per eos iiiotus , quorum Micrometrum capax est, hocce ad locum suum aptereducas. Jam ex Snii- ihii aliorunique experimenlis tenemus quoque , lineas rectas , quae trans vitra lenticularia couspiciuntur et ab axe aliquan- lum distant, curvas praesertim prope extremas ora sjpparere el ea parte, qua cavae sum, ad axem vitrorum vergere. Eo fit, ul recta lalera Micrometri videanlur curva; sed quum pari modo puncla etiam homologa imaginis , quae in foco , sive in ipso Micrometri piano depinguntiir, in eamdeni speciem cur- venlur aique fleclantur, uullus error in observationibus perti- De akomalu leg. p>efr\ctionis 5 mescendus est: et revera si lineas illas quanlilatibus ab ipsis observationibns suniplis consiruas, rectas cjuidem lineas habe- bis . At ill (jalurellii cxperiiuento res alitor cessit: nam con- structis per ordinatas rectangulas et ad paria intervalla positio- nibus aliis post alias observaiis in filis obliquis, sumptoque pro axe abscissaruni dianielro verticil! Micrometri , cxtiterunt lineae curvae juxta niodiiui siipradictum , quin raiii) haberetur flexionis lateriiin: ex quo necesse in imagines reriini externa- riim oljscrvatas error ali([ais dcrlvabitur . (Tabula I. ) Inter nmha Opiices experimeuta, quae in insignibus Newto- nii, Smidiii, Boscowichii, el Heisclielii operibus describnn- tur, ea potissimum ad exaraen revocanda censui, quae a pro- posito nostro non adniodum obUulerent, atque in quasdam incidi peculiares conclusiones , theoricasque consequutiones, quae taniani cum supratliclo phoeuomeno similitudinem prae- seferunt, ut nuUo pacto negligendae sint. Mihi vcro talia per- scrutari cupienti hoc pro lege posui , quod , si Micrometri si- tus cum rerum externarnm imagine ad amussim congruat, ne- que uUus irrepere possit error in observaiiones propter opii- cum Instrunienti systema, hujusmodi error (qui etsi parvus tunc eliani quum maximus sitj baud tameu nihili ducendus) vitro objeclivo usque tribui debeat. Re quidem vera si in hoc causa insit vitii alicujus, quum ipsa tantumniodo afficiat imagines corporum extra positorum , quas in proprio ioco e- xhibet, minime vero afficiat IMicrometrum ibi constitutimi , a- perte patet, deberi a systemate optico veram Micrometri ii- guram ad oculos transmitti ima cum imagine verum externa- rum, nounihil tainen immutata nee prorsus rebus ipsis simil- lima; cujus quippe partes ab axe optico lubi teloscopici peri- metrum versus magis magisque in se contrahantur . Jam a Fresnelio, qui juxta systema undulationuni ( uti a- junt phoenomena lucis per tenues lamellas immissae tanta per- spicuitate explicavit , animadversum fuit formulas, quae sunt ad diametros anulorum diversis ordinibus coloribusque exactae. non conveulre cum mensuris ac rationibus per experimenta consequutis, quoties lucis radii admodum oblique lamellas il- las pertrauseant . Hujusmodi formulae quum pendeant a varia- bilitate indicis sive ratiouis, quam sitins anguli incidentis ha- 6 Francisci Bertelu bet pro data corporis interpositi qualltate cum sinii anguli re- fiaciionls , Frcsnelius ab memoralum discrimen ita suum in- duxit aiiimum , ut cxlsiiinaret generalem refraciionis legem cui- dara anomaliae obnoxiam esse; quod eiiam illustris Jo. Her- schelius in suo Tractaiu de luce, nuper a Queleleto in galli- cura sermonem verso supplementisque illustrato affirmat: quid- quid enim hac de re experienlia constat tantopere (inqnit il- le) a theoria undantis lucis discrepat; ut sane de veritate hu- jusce doctrinae dubitandum esset, nisi jure suspicari possemus in adductis exemplis valorem indicis refraciionis immutari . A- niraadvertendum quoquu est hujusmodi anomaliani nullum ob- tinere locum in aliero phoenomenorum similium geneie, quae adhibitis crassioribus lamiuis materiel diversae per lucidae pro- ducuntur . Hie vero peculiaria quaedam attingere non praetermittam , quae multum proposito meo conferre arbitror, ut scilicet re- bus ad examen revocatis aliquam ingrediamur viam , per quani nobis quodammodo innotescat de singulari ilia anomalia, quae juxta experimentum Gaturellii in observationibus micrometri- cis couUngit , quaeque raagis proprie , ut mox patebit , paral- laxis refractionis appellanda esse videtur . In apparalibus, qui ad capienda experimenta lucis per tenues lamellas immissae ad- hibentur , superficies adversae , quibus laminae ipsae continen- tur, non sunt inter se parallelae, quemadmodum evenire so- let in laminis crassioribus, sed apuncto,quo conlingunt inter sc , magis magisque inclinantur . Sic in saponis bulla (haec e- iiim in primo gcnere phoemenorum exemplo esse solet) a ver- tice , qui centrum est subsequentiura zonarum iricolorium , ad inferiores amplioresque zonas descendendo crassities bul- lae augescit , hoc est duae superficies, quibus tenuis perluci- dusque bullae cortex continetur , in angulum concurrunt; ex quo patet anomaliam legis generalis refracdonis, de qua aje- bam , tunc tantum accidere, quum de interjeclis corporibus agatur pellucidis ac tenuioribus, et quarum superficies inter se inclinantur . Nunc quaedam commemorandae sunt ex probatissimis lu- cis diftractae proprietatibus . Exploratum est lucem quae extre- mas corporum oras praeterlabitur , iter suum ab hasce delle- De ANOMAUA leg. REFRA.CTIONIS 7 ctere, illudque persequi per lineas hyperbolicas ; ac sese in varios fliubriarum ordines disponere , quae duin lux alba est alterais eiuicant, irisque colores trahunt; at si lux sit iionio- geuea, uuicolores apparent atque obscurae. Istiusmodi phoe- nomenoruin series constantissinia recnrrit , quaecumque sit fi- gura superficieruin , in ([uibus corpora desinunt , haec eaim flexio , uti Herscheliiis allirmat , angulos ut ut parvos ( sive proininentes ii sini et acuti , sive retrogredientes ) pcrimetri corporura in quavis ipsoruni sectione prosequitur, prioresque fimbriae ita eisdein adhaerent, ut ab illis erumpere videan- tur, quamqnam nullus hie censeri debeat densitatis nullus na- turae corporum, vis refringentis, aut attraclionum repulsionnm- que electricariun induxus, a quibus lux caeteroquin affici so- let; atque ut idem brevius cum Pouilleto dicam = omnis ratio phoenomenorum diffractionis noa in natura materiei, sed in ejus figura posita est = Hisce posiiis , si perpendamus insuper , superficies corporum quantumvis perpolitas, cujusmodi sunt vitra atque crystalla te- lescopica , esse tamen asperrimas , corpuscolisque constare val- de prominentibus, facta praesertini comparatione cum sumraa tenuitate lucis aetherisque , a cnjus undidationihus motus vi- bralorii lucis propagantur, quivis profecto fatebitur, lucem i- psani , dum corpora lambit ( utar enim perspicuitatis gratia verbis iisdem atque idels, quae theoriae, quam vocant, etna- nationum Tgvo^v'vAe sunt), turn quum a corporibus reflectitur, turn quum per eadem permeat atque inde rursum effunditur, cuidam vi mechanicae obnoxiam esse , quae , sepositis causis reflexionis et refractionis lucis, prorsus a diffractione repeterir da est . Atque ad aestimadoneni aliquam animo concipiendam de mirifica exiguitate niolecularum lucis cum moleculis mate- riei ponderabilis comparatarum , supputavit Herschelius, ex no- tione velocitatis qua lux per aetherem fertur , efiectum quam unicuin luci granum praestiturum foret, si haec pondere esset donata . Vis ejus motrix aequaret vim globi librarum centum- quinquaginta a bellico tormento emissi ac raille pedum spa- tium pro quovis minuto secundo perficientis . Quanta igitur di- cenda est lucis tenuitas ; si tot myriades molecularura , uno impelu irapiageaies in vitra, ad hoc opportune disposita in 8 Francisci Bertelli apparaiibus delicatissirnis , ne minimum quidem motum exci- uue potuerunt! Veruiii atonios integrantes corporuin ponderabiliiim longe majores censendas esse inoleculis lucis, conjicitur cum ex iis, quae supra attulimus, turn ex senientia recentiorum Chaemi- corum, qui arbitranlar atomos elejueruares , seu ut ita dicunt constituentes , parvo numero ( qualuor scilicet aut non multo plures) simul jungi ad atomos compositas efformandas; secus eniin per Mictoscopium conspici possent . Quae sententia vi- delur quodammodo illaiu Newtonii conjectationem c6n(irmare, qua existiniavit nos forte posse corporum pondcrabiliuin inte- grantes particidas oculis peicipire, cum demum ea noljis suc- cesserit construciio INIicroscopii , quod res ad quatuor miile vi- ces augescat . Hac recepta hypothesi , diirraclionem scilicet lucis non tan- lum contingere quum lux ipsa superficies corporum ad lineam lambit, vernm etiam quum ilia, jam reflexa et refracta, mi- niuissimas particulas pi ominentes eorum superficiei in ipsa in- cidentia , reflexione , et refractione praeterradit , duo habebun- tur genera diffractionis , quorum prius diffractio vidgans est, alienun perspicuitatis gratia diffractionein atomicain appel- landa duximus . Arbitranuir autem ab hoc secundo diflractio- nis genere , nondum a Physicis perspecto, anoraaliam illam es- se repetendam, ([ua legem generalis refractionis in tenuibus lamellis perlucidis, quarum superficies non sunt parallelae et quas radii valde obliqiii transgrediunlur, perturbatam cernimus. Hac in liypotesi juxta systenia undidationum consequens es- sct; 1 ." rellexioncni luris in superficiei interioii inediorum per diflVactionem atomicam vix perturbari, contra vero valde per- tiu'bari debere in superficie exteriori; 2.° in refractione negli- gi posse eflectum ditlractionis atomicae in prima superficie re- frigenti medii, quod lux transgreditur, at in secunda superfi- cie, nisi magno intervallo sit a prima sejuncta, effectum diflra- clionis atomicae negligi non posse; 3." quam diffractio major sit pro brevioribus radiis, qui inter duas superficies vitrorum intercipiunlur , et versa vice, refractionem ab hac ipsa diffra- ctione per modum variabilem immutari . Quae enuntiata cum ex allatis experimentis turn ex sequentibus animadversionibus liacile demonslrari possunt . De iLNOMA.LU LEG. BEFUACTIONIS 9 Pleiisquc Joungii, Fresnelii, et Fraunhuferii experimentis comperlum est, si punclum lucens solumiuodo e siiu suo re- cedat ita ut plus mlnusve a corpore difTriiigeiiti removeatur aut eidem acliuovcalur (luiu laineii positio plani , in quod lux impiiigeus fuiil)rias eflinglt, aut po&ilio corporis opaci va- rietur, exploratum est ( inquam ) fimbrias, quarum quaeque ia illo spalio per suos ramos hyperbolicos dispositae sunt, puii- cto lucent! renioto contrahi , admoto verum magnopere dila- tari . Quae a seciatoribus Newtoniani systematis emanationi aegre possunt enodari, quum phoenomcnoa hocce per theo- riam viriuni repoUeniiuni perpeiidi onmiuo ncqueat , at contra in doclrina undidntionum ejusdem ratio perspicua plane sit at(|ue evideiis . Etcniin juxta iheoriam hanc punctum, in quoti lucis radius incidit , punctum([ue a quo eniergit , peculiaria cqntra sunt trenioris cujusdani aut vibialionis, a quibus in ae- there pro vario successivorwn mcdiorum elaterio tolidem se- ries pulsationuni sen uudarum concentricarum originem ducunt. Ab intcrferenliis ( ut ajunt ) variorum , quae exoriuntur, un- daruni systematuni , prout positio naturaque fontium lucis at- que inedioruin ferunt, sicuii notuni est, ortum trahunt phoe- noniena omnia, quae ad rcflexionem ac refractionem aldnent. Ex situ insuper et forma irapedinientorum , seu ex varia ra- lione , qua uudationes lucis aa opacis corporibus interrumpun- tui" et deflectuntur , nee non a singularibus, quae inde conse- quimtur, interferentiis caetera omnia extant phoenomena, quae supra attigimus: quod sane rerum mox dicendarum perspicui- tati consultum mihi praetermittenduni non erat . Ac primum quod ad rellexionem, quum centra vibraiionis, in quibus lux insidet, valde remota usque sint inter se, si cum parvis intercapedinibus conferantur, per quas minutissi- mae asperitales superficiei materialis corporum sejunguntur a vera supcrficie reflexionis, quae externum aelherem an aethe- re interno dirimit, effeclus difiVactionis atomicae in luce inci- dente erit juxta allata experimenla omnino exiguus ac pro nuUo prope aestimandus: contra diflVactionis inlluxus alicujus momend esse debet in radios reflexos; luac enim centra vi- brationis, ut diximus, sunt ipsa incidentiae puncta, atque ora extrema particularum , quibus pars exterior stiperficiei medio- a T. VI. 2. 10 Francisci Bertelli ' ruin constat, adeo proxiina qiuim sit cenlris illis, particulae hiijusinodi ipsa sunt corpora, ijiiao Incem difiiingiint, diiin illas lux post incideniiain al)radit. (Tab. I. fig. 1. (I)) Quamvis supcrllcios, a quibiis lux rellcclitur, laevigatione ct poliiura pro exqiiisiiiori arte elaboratae ac perfectae sint, earuin ta- men scabriiios, uti sacpius animadvcrtit Ilcrscheliiis , fcrme in- gciuis niolis cciisori debeiit cum aelheris parliculis compara- tac: quia iino experiinenta confirmant regularem liiois rede- xioncin nou solum a medii aalura, verum eliain a majorc po- litura superficioi pendere; et quo majori obliquilalc lux in corpus incidit, eo uiiiiorein oportere laevigationcin ad accuia- tain rcflexionem obtinendam. Praeterea ([uemadinodum Inte- gra rcflexio, quae conlingit in interiori parte superficiei den- sioris incdii dum lux per liiieam fertur angulo-liniiie oblicpiio- rcui, quamdani demonstrat conlinuitatcm inedii ipsius usque ad punctual ijicidcjitiae; ila reflexio, externae parti superfi- ciei jusiter referenda, demonstrat ibi medium non conlinua- i[, ideoque in basi ipsa scajjrarum molecularuni corporum (si- c uti auimadversum est ) veram inveniri superliciem , in qua eorum aether interior ab aelhere circumfluenie disjungitur . Quod egregie quadrat cum doctrina undulationum, per quam apte explicari possunt peculiaria diffractionis vulgaris phoeno- niena: verura aegra id praestabit systema Newtonlanum, quo doceniur vires repellentes attrahcntesque mediorum ultra as- peritates superficierum involvenlium portingere. Quibus rebus omnibus , quae ostcndunt difl'ractionem atomicam in reflexio- nc pecitlictri, sive exterior! superficiei mediorum fieri, adden- dus est exortus iuchoanliuni ([uaruradam fimbriarum versico- lorium , quae inter rcflexionem integram et pcculiarem Gu- lielmo Herschelio in f[uodam suo experimento occurrerurrt: hu- jusmodi phoenomenon nemo adhuc explicavit , atque a diffra- clione moleculari, ul niihi videtur, baud temere repeti potest. Quod vcro ad lucem refi-actam attinet , refractio prima, quae ad anieriorem superficiem mediorum contingit, ex ar- (1) Cum in liac , turn in sequentlbus Figuris atomi ad super- ciem mediorum exhibent forniam aliquam polyhedram, suntque juxta Mitscherlichi um isomorphae. De AWO.MALU leg. REFRACflONIS "H gunientis supra allatis Je radiis incidentiae in reflexlone, cen- senda esl vix a cUnVaclione atomica posse periurbaii. Veruin aniinadvcrteiicluin est, in superHcie dirimciui auleriore pim- cla inciilcatiac lolidoni eiruniiare nova vibralionis centra, a qnibus sibi respondentes undationuni ordines elUuunt, quaruni celeriias ([uoipio a celorilate aetheris in corpora pellucido dif- fusi pendet; undac aiituiu ipsac siinul ac lambure propera- runt ambitus extrenios aloniorura, secundam superficiem cor- poris refrlngenlis praefinicniiuin , vol in aerem , vel in aliud medium, vel per inano dilluunl. Jam vero, quum Intervalla linita cl variabilia , ([uae inter duas illas superficies, hoc est inter centra vibralionis iisdemque respondentes diffractiones inlercedunt, cxi^ua plcrumque sint in vitris teloscopicis; se- quitur profecto baud posse uegligi elVecinni dilYraciioiiis ato- micac , quae luceni proprio quodam modo ac plus niinnsve detorquens aliquam mutalionem in elTectu rcfraciionis proprio indur.at necesse est. (Tab. I. fig. 2. et Tab. II.) Si radiis, diversis punclis sub aequali angulo incidentiae, im- piugant in anlerlorem superficiem corporis sphacricipellucidi,ac posterior ejus siqierficles aniicae superficiei concentrica sit, ipsi iliQiactionem paliuntur conslantein dum lux emergit in secun- da rel'ractione . Consians quoque erit diflVaciio pro luce pa- rallela sive pro ea, quae a punctis luceulibus in summa di- stantia positis emiitllur, corpusque figurae planac permoat aut laminam . At si variet angulus incidentiae , variabil quoque dif- fraclio; quod tamen nondura experientia constat. Inde vero perturbatio varlaljilis in luce refractionis mediorum fieri de- beret, quae forte oculorum aciem ({uainvis vitris adjutam fugit, quae([ue generaliter pro additiva habenda foret; nam diffra- clio atomica, quisquis deraura sit angulus incidentiae^ con- tinget semper ratione oppositailli, quae fit refraciio cmersio- nis. (Tab. I. fig. 2.) Num restat at medium pelluciduni , superficies sibi ad in- vicem inclinatas habens, ad exarnen revocemus; quod etiam propius ad tractationeni banc nostram accedit . Etiamsi pona- tur angulos incidentiae esse aequales, parallelos scilicet esse radios lucis, semper tamen variat distantia, quae centra vi- bralionis m. prima superficie refriDgeali a punclis emersionis 12 Frakcisci Bertelii ad siipeificiem medii posteriorem disjungit: quaniobrem dif- fiaclio atoinicijin iisdora prodiens, ab iino ad aliiul pvinclum dilVcne ilebct; et sane experimenta ipsa, de quibiis superius dixiimis, osiendiiut lineas hypeibolicas fimbriarum propter bre- viora trainitis inierioris radioruin exterins magis dilatari. Ali- ter so res habcl si vicein vertas. Fieri ergo neqiiit , (|uin dif- fraciio liacc refraclioncm eniersionis aliquo motlo, conue va- rio nee constanli perlurbet , sed ratione semper opposita , eam- dem scilicet plus iniimsve imminuens , quo circa seciuida re- fractio in mediis , quao superficiebus inter se hand aeqnaliter dissitii continenlur, variabilis reapsc invenietur. (Tab. II.) Opportuna quidem modo venit consideratio vitrorum, quae opticis inslrumenlis aplari solent. Commune vitrum lenlicnla- re ut omnes norunt, corpus est pellucidum, quod utrinque sphaericis superficiebus continetur. Liquet autem ex supradictis generaliler refractionem , turn cum radii e vitro erumpunt , plus rainusve afiici a diffraciione atomica . In parte quidem cenlrali vitrorum , in ilia scilicet regione circa centrum aeque perUngente usque eo , donee binae eorum superficies , anterior et posterior, perinde ac si parrallelae essent censeri possunt, dif- fractio atomica lucis parallelae, aut ejusmodi quae ad paral- lelam propius accedat, uniformis et vix nulla erit aeslimanda. At longe aliter est in caeteris partibus campi lenticularis u- sque ad perimetrum; in quibus mutua earum inclinatio repen- te augescit , ac si de vitris convexis agatur , distantia duarum superficieruni sive vitrorum crassities juxta vias radiorum lucis successivas magis magisque decrescit, ita ut ibi refractio baud exiguam perturbationem in posteriori superficie ab atomica dif- fraciione perpeti debeat , etiamsi materia pellucida , ex qua vi- tra sunt efficla , homogeneam prorsus omni ex parte se prae- beat .Hoc idem, ut patet, sed per rationem oppositam acci- det in vitris cavis, quorum maxima crassities cum ad perime- trum sit, deinceps ad ipsum prope centrum axemque magis magis({ue extenuatur. Stabit ergo generalim influxus commemoratae dilTraclionis alomicae in secundo vitrorum refractione, hoc est in emersio- ne lucis. Veruni turn in exiguis vitris^ quibus ocularia Tele- scopiorum systemata constare solent, turn in vitris. Microsco- De AnOMALIA LEG. REFRACTIONIS 1 3 piomm, zona eorum campi exterior ac siipcrius Indicata, In qua major fieri deberet diflraclio , ita arcta est atrjue angusla , ut vix in iisdein refraclionis perturbatio conspici possit aliftua ab atomica diirractione inanans. Ast in tiil)is astronomicls , quo- rum vitris objeclivis h;md parvam ampliuulincm tribui, magno- sque curvaturae radios dari mos est, eorum zona, quae va- rio effectui diOVaciionis atomicae sulicst, pro regione ad cen- trum campi visionis (ul ajant)multo lalius patet, quam in vi- tris ocularibus et microscopicis: quaniobrem efToctus diflVaclio- nis oculos ipso vitro adjutos non fugit , ideoque imagines cor- porum externorum quae ab isliusmodi vitris objectivis in proprio f'oco redduntur, liaud parum abnormes evadent , sed non ae- quali raodo , eo scilicet minus quo magis ab extrema campi ora centrum versus tendimus. Per quoddam vitrum objeclivum ejusmodi spectetur mate- rialis linea recta indefinita, atque ita spectetur, ut oculo in foco vitri posito linea ilia excentrica appareat ac veluli chor- da in campo visionis non admodum ab axe remota. A me- dio lineae intendatur utrinque secundum lineam ipsam axis o- ptlcus oculi: dum lux eiHuit e superficie vitri posteriore, re- fractio pro augescenti diflractione atomica sensim imniinuetur radiique lucis, qui a dicto linea recta hinc et illinc e medio pro- ficlscuntur, per vitrum minus minusque convergcntes ad oculos transmittentur; quocirca puncto lineae rectae ita in ejus ima- gine apparebunt ut eorum distantiae angulares cum centro col- latae minores sint distantiis variis, idest linea ilia recta, si e- amdem ex ipsis quantitatibus , quas in observaiione pcrcepe- ris, construere veils, extabit linea curva quae cavum suum ad axem verget, magisque flectetur ad oras axtrcmas, ubi peri- metro vitri lenlicularis accedit. (Tab. II.) Meam porro sententiam confirmat observaiio Robinsonii in adnotatione quadam ad desciiptionem Circulis muralis tur- ns speculatoriae Armaclianae, Vol. IX. Actorum Regiae So- cietatis astronomicae Londinensis = Oritur mi/ii (inquit) su- e diffroctio (quam ta- « men Auclor juxta vulgarem irradiationis notionem sumit), 14 Francisci Bertelli « siv'e quacdain excentrica aherratio . In punctuin meridia- « nae directionis , extra centrum campl vitri objectivi ad « transitus obseri'ondos , ocnlnni intendenti ^ illudquc in or- « hcin agenli occurrit iiii/ii quacdain perturbatio , quain cen- « SCO, cum vitruni adamussim ad centrum sit cojistitutum, « a secunda caussa ( hoc est ab ea quain cxcciiiricain aber- ci rationein vocal) repetcndam esse ; prioris cnini caussae (id- « est inadialionis) proprium tantuininodo est discrimina quae- <( dam in diurnis nocturntsque observationibus inducere = Atque hlc profecto Robiiisonius abcrrationeiii excealiicam sphcricitalis nou rospicit, cujiis olloctus, pracloripamqiiod val- de tenuis est, nounisi iinagiues solet pertiirbare . Peculiare autein factum supra memoratuin necessarla con- secutio est allatae hypothesis de atomica diffi-actioiie , simul- que probabiloin ( ut mihi videtur ) praebet explicalioneni singularis phoenomeni, quod initio attigl, auomaliae scilicet, quae in relractlone radiorum obllquorum peitenues laniellas permeantiuni contingit, ac proposito noslro praecipue favet ; osteadit enim caussam , unde in Calurelliano experimento re- petenda sit pars ilia flexionis fdoruni nilcrometicorum, quam ad innuendani scilicet periurbationeni , cui rerum imagines ex abnoimi refiactione subjiciuutur , parallaxeni refraciionis no- iiiinavi . Experimenta quidem ipsa fidem faciunt , varialioneni hancce, ad pauca luinula secunda gradus periingentem , aegre posse , etiamsi tubi adhibeantur sunima vi augescenti praediti, oculis percipi , alque ad earn recte aestimandam necessum es- se rem omneni ad accuraiissinias niensuras exigeie. Dixi au- tem satis mihi probari allatam explicationem, cjuippe quae turn i'actis inniiitur haud ilubiis, tum pulchre cum doclrina conve- nit aetherearum undidationum, quae nunc apud viros doctos maxime obtinet . jNihilo tamcn minus, ([uum facta ejusmodi adeo multa non sint, sententiam meam tantummodo proferre ausim quasi conjecturam, quae tamen non nicdiocri est pro- babilitate suflulla. Utcumque sit^ juvabit quidem viam pro vi- rili parte aperuissc ad scientiam Optices utilibus locupletan- dam invesligationibus . Ex re profecto esset per micrometri- cuna Fraunhoferianum perfectissimum apparatum experimento iaquirere, an revera iu quolibet corpore opaco, et qualibet De ANOMALU leg. REFRACTIOMS i 5 illud sit vi absoibendi Inceni praeditum , aliquis se prodat ef- fcctus didVaclionis atoniicae pro radiis reflexis , nnllus vero pro radlis incideniibus, liosce scilicet urgendo per vestigia ac semi- las ipsas radiorum redexorum, et versa vice; item an in par- te interJori superdciei corporum pellucidorum sub oblifpiitate majori (jiiam nni^ultis-Iimes, nulla prorsus diflractio patefiat , Pracstabli iiidem explorarcj quomotlo refractio in corporibus pcliucidis pro varietate distantia temperetur, idque per inter- valla minima ac maxima puncti luminosi, sive ejus superficiei, qua mediuni a subsequenti superficie refringenli disjungitur: quin eliam exploranda esset via inversa, quani lux setjuiiur duni ex mcdiis in vacuum transit: quae omnia ideo essent penpiircnda, nt proquovis medio ac pro luce tum alba luni ho- mogenea accurate definiri possit qnanlitas indicis merac refra- ctionis, omni nempe dilTraciionis atoniicae influxu expertis proindeque quantitas diffractionis pro casuum diversitates in- notoscat . Equidem hisce pcractis experimenlis fas erit postmodum de correclione formularum opticarum ad refractionem pertineu tium cogitare, efi'ectum atoniicae difTractionem in iisdem suppu' tando. Sed jam nunc animo prospicere licet, quam magnam par- tem hujusniodi invesligaliones in theoriam aberralionum truae a lenlicularibus vitris originem ducunt, habiturae sint: nee te- mere forsitan spes est viam inveniri posse , qua in vitris sal- tem objectivis tuborum astronomicorum statuatur modus cur- vaturae peridoneus zonae exteriori superficierum eadani vitra definientium , ut ejusmodi instrumenta poliori demum perfe- ctione pracstent. Sed jam satis sit ne dintius, Sodales praeclarissimi^ palien- lia vestra abuti videar . Liceat niihi tantummodo ut in fine o- rationis meae eo redcam, unde exorsus sum; nieam scilicet qualenicumque senteniiam vobis aperiendo de discrepantia quod ad obliquitateni circuli ecliptici juxta clarissimorura Cacciato- rii et Carlinii observationes, ad aestivum solstitium et hyema- le per actas, atque ad calculum opporunie revocatas: quam quidem rem ne missam facerem operae prelium duxi ob ciuae- dam rei ipsius adjuncia analoga argumento huic, quod mihi hodie coram vobis disserendum proposui . IG pRiU^CISCl Be&telli Oblii[uiias circuU eclipllcl ex. observallonibus solstitii aesllvi temporo insiiuitis iuvcnui est proxiine accedere ad formulas; undo so(jiuliu- erroreiu aliquein subcsse in obsei-vationibas, quae hiemuli tempore caplae fuerunt: qui tamen error perperam a Carliuio iribuitur si\ e immutationi partium instrumentorum , iiuae in gradus dislinctae sunt, sive vi refringenii aeiis, cui die- bus solslitium propioribus aer ipse pro varia tetnperalura ol)ao- xius esse solet. Atqui si discrimina tcinpcraturae intei- eos limi- tes , quibus per easdeni tempestates solslidali tempore ilia con- tinentur, vix olliciunt supputationibus observalionum , quae alio quovis tempore insutuuntur, suspicari tamen licet fieri id pos- se, si maxima perpendatur difl'orenlia, quae inter temperatu- ras duorum solsliliorum iutercedit. Hoc mihi dubium obortum est quum animo revocarem inlluxum caloris inducetn refra- ctionis corporum pellucidorum. Plurima Frosnelli, sed praeser- lim recenlissima Milscherlichii et Barlowii experimenta id pror- sus evincunt ; ac piopterea Herschelius concludere non duljita- vit « tantani inter characteres opticas et chrystallographicos interesse cogiiationem , ut nulla cuilihet eoruin possit iintnu- tatio contingere, qiiin alii quoque iinmutentur « Barlowius autem, experimentis per vitra leniicularia ex liquoribus confla- ta postremum institutis, reperit in sulphuro carboiiis sub tern- peraturis 31.°, 57.°, 84.° Thermometri Fahreneithiani ha- sce inter se valde discrepantes refraciiones 0,042; 0, G34j 0,625. ( Quetelet, Suppl. cit.). Quapropter facili negolio as- sentimur, refraciioiiem ejusdem vilri olijectivi sub hiemale sol- slitium ut plurimum majorem esse quam sub aestivum , pro- indeque focum in primo casu minus quam in secundo dista- re . Jam vero si reticulum Micrometri adamussim vel quam proxime in eo loco coUocatum sit, quo focus vitri objectivi summa aestate fervente perungit, milium dul^ium est, quia hieraali tempore? urgente frigore, idem reticulum propter im- miautam foci distautiam citra eumdem focum ac vitro oculari propius subsistatj ex ([uo apertum est opticam quandam et ve- ram parallaxin gigni oportere, cui mea quidem sententia tri- bueuda foret memorala circuli ecliptici obliquitas obnormis, quam supradictae liiemales observationes suadere videntur. E- nimvero si magaam foci distautiam in vitris objeclivis atteu- De ANOMALIA LEG. REFRACTIOMS / 7 damus, facile patebit quomodo vel minima abenaiio lucis ab iisdcin vitris refractae necessario focmn ad certum intervalluin iransfeire debeal, quod turn pro ingenli vi optica tuboruni a- sironomicoiura , qui nunc obtinent , tuin pro summa diligeiitia , qua modo eorum partes gradlbus designatae praestant , profe - cto hand exlgumii censendum est . Fieri ergo ne([uit, (juin iii- certa quaedam oscillaUo in projeclionibus fdoriini Micronieti i , super planum verum imagines excipiens , interveniat , quae nil minus quam didractio atomica fons erit errorum , in accuratio- riljus praeserliin observationibus nullo pacto negligendorum. T. VI. 3. EXPLIGATIO TABULARUM TABULA I. Fig. 1. a a. Corpus opacum. b. Linca ad pcrpendiculum. c. Fasciculus radiorum incidentium. d. Fasciculus radiorum reflexorum. e. Fasciculus radiorum difFraclorum. Fig. 2. a a. Corpus pellucidum. b b. Superficies planae , atque inter se parallelae. cc. Fasciculi radiorum incidentium. dd. Prima refractio. ee. Secunda refraclio. ff. Fasciculi radiorum refractorum. gg. Fasciculi radiorum diiFractorum. TAB. II. a . . .a Lux ad axem parallels. bb. Axis vitri lenticularis. cc. Superficies refringens antsrior. dd. Superficies refringens posterior, ee. Amplitude vitri lenticularis. ff. Crassities vitri lenticularis. g. Focus vitri lenticularis. h...h. Fasciculi radiorum refractorum* i...i. Fasciculi radiorum diffractorum. V U T«n,V! X^.r-y>jf//t/// f/i ur^ J f /////, Tahll. - su sub oculos poneret, et perfecta ne, an imperfecta sanatio , sive mors consecuta sit, una cum paihologicis mutationibus in cadaverum sectione deprehensis . Tali ex melhodo quinto quo- (1) Academiae trad, die 14. Mali 1840. 20 DoMiNici GcAL\Nmi que anno Ratio quaedani merlendi, Ingensque numerus noia- tionuin anatoiuico-paihologicarum exurgere debebat , qui lu- ceui (juoad ejus fieri posset niaximam medico afl'ciret , ul et piognosiica efforniarel , ct curam hujusmodi infirmitalum satis valido innixus lundamento institueret. Sed lU forluito mullis, vcl optiino instructis animo pcrsaepe accidit, ut susceptae res ad fincm us([ue non perlingat , sive quod gravia intercesserint impedimenta , sive quod aliis curis distcnto tempus defuerit, sive domum quod lUe, cui tale munus fuerat demandatum, i- gnoramia aut ignavia omnia miscet, et perturbat, id mihi fa- teor omnino contigisse . Nam longo viginti annornm spaiio nuUo mode praestitutas observationes scripto mandare potui, nee ille, qui men iinpulsu id oncris suscepit, ea usus est di- li^entia , ut multa non praetermiserit , quorum defectui nuUo modo prospici potest . Qua de re in hoc saltem firmns, ut pau- ca quae adnotavcrim nulla cum ulilitate perirent , subsicivis horis , utpote mihi et artis munia , et curae domesticae sive- runt, meani operam contuli et praecipua facta pro viribus in ordinem dirigenda, ut vobis possem Stalislicae Medicae spe- cimen exhibere si non omni ex parte perfectum, ejus tamen formae, quam ab initio animo conceperam; quod idem in po- sterum etiam, ni mea me fallit opinio, praestaturum confido . Nemo tarn tenuis ingenii est , qui facile non intelligat , ([uan- tura publicae conferat utihtati ut locus quilibet comrauni rei- publicae bono procurando destinatus exhibere in ordinem pos- sit quemdam veluti prospectum rerum omnium raajoris ponde- ris et momenti, quae in ipso fiunt, quaeque summa diligeutia, et ad amussim, ut ajunt, exprimi et exarari possunt. Et re qui- dem vera quicumque ad aliquem ex hisce locis , vel ut se se erudiat , vel ut ipsius quoquo modo necessitatibus consulat , accedit, jus cerlissimum habet cognoscendi quomodo res sese habeat, numeruiu et classes earumdem rerum tam certarum quam mutabilium , et quoad fieri potest qualitatem , locum , tempus, et caetera hujusmodi; quae si lateant, nee novas a- cquirel cognitiones, nee errores, si qui suntj deteget, nee de- nique iis, quae jam didicit, utetur. Quam veritatem licet remo- tis etiam temporibus norit omnes, ut patet ex generalibus iis loquendi modis, nerape status coeli, terrae, morborum, agri- Specimen statisticae medicae 2 I culmrac, indusuiae, commercil, scienliarum, morum , militiu- rum etc. niim(juam tanien ECntEN STATISTICAE HfEDICAE 25 cum lerlia jam desciipta in prima Caiegoria coraparanti, cLi- re apparebil, quae sii proporlio inter mentecaptos ingressos et sanatos relate ad Sexum et Artem . Tabularuin vcro XIII, XIV, XV, XVI, XVII, quae re- siilulam valeludinem consideranl relate ad Sexum , vlvendi inoduin , corporis externum habitum , caussas physicas , mora- les , et mixtas , ob rationes superius allatas nulla in prompta materia est unde efibrmentur . Quod si de Tabula XVIII sermo sit, laboriosa quidem, et maximae difficultatis ^ ipsa comparat sanilatem redditam cum Sexu, cum Prognoslico, cum Classibus et Gcneribus Stultitiae, el eorum palefacit Diulurnilatem; adeo ut eam dextrorsum in- spicientibus summa appareat infirmorum utriusque sexus sana- torum relate ad Classes, et genera Stultitiae, nee non ad Pro- guoslicon eflbrmatum; inspicienlibus autem deorsum diversae summae se se obferant relate ad diuturaitatem morbl in ca- pite ejusdem tabulae nolatam , et inde conjiciatur plures con- valuisse inter maniacos, et deinde decrescendo inter mono- maniacos, et postea inter dementes; neminem vero in amen- libus idiotis . Reperitis ctiam multos effugisse , morbum , qui sanabiles judicati sunt, pauci vero admodum , qui insanabiles. Et quod atiinct ad diuturnitatem, undecim sanatos esse intra duas hebdomadas, quinquaginta post mensem, septuaginta se- ptem post mensem alterum , quinquaginta sex post tertium , centum post sextum , quadraginta duos post nonum , decem et octo jam anno clapso,, quadraginta tres duobus post annis, et septem intra tres annos, et duodecim tantum transactis an- nis indeterminatis ; nam ut tertius annus excesserit, nullum po- test amplius Medicus eflbrmare verisimile prognosticon j immo si audiatur celeberrimus Esquirol probabiliter affimari potest, nullam esse viam, qua mentecaptus ad sanltatem deveniat. Deuiquc Tabula XIX. ultima ex iis, quae a morbo con- flrmatos cnumerant^ maximo labore digesta est, ac revellit, ni fallor, errorem quemdam, qui ad haec usque tempora in- valuerat , considerandi scilicet sanitatem recuperatam , et mor- tem obilani quod ad sexum et ingressum, eos etiam suppu- tando qui in Manicomio singulis annis supersunt, quasi eo ipso anno Manicomium tamquam recentes adierint. Cui errori primus T. VI 4 26 DOMIHICI GuALANDII omnium conatus est occurrere celeberriraus Esquirol , tabulam progressivam, ul ajunt, effingens, quae ad finem usque primi decennii perducia , e medio tollit quidquid erat impedimenli . Sod cum eo pervenium est, judicium nobis ferenlibus ex for- ma, quam ipse tabulae dedit (non enim aliter lieri potest) o- pus est eos qui extremo anno supersuiit, tamquam novos con- siderare in anno primo decennii insequentis ; quae quidem res licet non omnem adiinat utilitalem , cerle saltern imminuit . Quum ipse respondentem Tabularum secundi Decennii profe- ram, veslrum erit sententiam ferre, num finem integrum con- sequi valuerim . Interim conspiceie est ad dexteram hujus ta- bulae partem quod turn mares turn foeminae uno quoque anno ingressi salulem in singulos item annos ejusdem decennii ac- quisiverinl; et ad calcem quot ex oi^mi^ous utrisque sexus in- dividuis in Nosocomio degentibus ilW tautum anno sanati sint; ex quorum integra summa colligelis 757 infirmos Nosocomium adiisse, et 416 inde egressos incolumes . Ad tertiam demum Categoriam accedentibus vobis sub o- culos cadit Tabula XX, quae singulorum mortem cum sexu et aetate confert; et cuivis facile est coguitu nuUam vitae pe- riodum huic infirmitati magis esse obnoxiam , quam ilia, quae inter trigesimum et quadragesimum annum conlinetur, stadia vero , quae banc praecedunt, minus quam ea, quae illam subsequunlur , eidem infirmitati subjici experiemia constat. Ex XXI patet quaenam relatio sit inter unluscujusque mor- tem et sexum, et anni tempore; unde oppido deduces infe- stiorcm esse autumnum , huic aeslatem succedere et ver , mi- nimum vero numerum mortuorura in hyeme haberi . Tabula XXII diversas exhibet artes omnium utriusque sexus e vita decessorum intra Decennium, qui in qualibet necrolo- gica tabula numerum efficiunt plus minus 242 . Ex hac au- tem manifestum est ex maribus plures inter villicos, et hor- lorum cultores et pastores supremum diem obivisse; deinde autem inter calculatorcs , sarcinatores , milites, servos etc; ex mulieribus vero vita functas praecipue agrorum et hortorum cultrices^ textrices, nentes, rebus domesticis vacantes, servas, mendicas, etc. Quod ad tabulas necrologicas XXIII , XXIV , XXV , XXVJ, XXVII, quae superius dicta sunt videantur. Specimen statisticae medicae 27 Tiibala XX.VIII tabulae IX primae Categoriae , et tabulae XVIIl secun lae ex parte siinllis , coinpaial inorlaliiatein cura Sexu , Prognostico , et vaiiis Glassibus et generibus stultiliae , uaa cum Morbi iliuturniiate: haec autein Tabula nos docet , all viJere est iu seiiobus dcxirorsuin dispositis, Dcmenilaiu chronicam plurimos absumere, cui succedit Monomania irislis, huic vero Mania furiosa cl placida, Imbecillitas, et Amentia, ac denique Monomania amoena . Ad calcem exhibet summam diuturniiatis morbi, quae diuturniias in fronte ipsius tabulae indicatur; qua ex samma coUigitur majorem mortuorum nu- merum haberi in anno secundo infirmitatis , dcinde gradatim decrescendo in primis sex mensibus^ iu novem, in duobus, et in primis denique hebdomadibus , etc. Tabula XXIX in hoc tantum differt a XIX, quod ibi Sa- natio, hie vero Mortalitas cum Sexu et Ingressu comparaturj et eo sane modo, quo ibi quae jam audislis deducuniur, hie in dextra parte cernitur summa homlnum et raidierumj qui singulis annis per totum Decennium ingressi sunt , et ad imiim habelur Morialitalis uniuscujusque anni , turn relate ad Sexum, turn collective considerata , adeo lit ing-ressorum numerus ad 757 ascendat, mortuorum vero ad 242, quomodo ex inte- gris summis fas est inielligere . Denique postremae duae tabulae XXX., et XXXI, quae ad methodura hujus nostrae Statisticae pertinent, et quarum pri- mae essel nos docere relationem Mortalitatis cum Sexu , et praecipuis infirmilatibus , quibus emoriuntur mentecapii; secun- dae vero quomodo se habeat Mortalitas cum Sexu , et Cias- silms et Generibus Stultitiae, et praecipuis Pathologicis mula- lionibus, quae omnia tantae forent medeniibus ulilitati, nullo modo a me vobis exhiberi possunt , nisi tertio decennio ab- soluto, quod jam ingressi sumus: qua de re jam nunc dili- gentissime studeo rebus omnibus et phoenomenis colligendis , quae iisdem possint inservire . Mihi vero consideranli ratio nem et numerum harum Tabu- larum spes animo aflulget, me ea omnia elementa suscepisse perpendenda , quae Medicae Statisticae utilitati maximae , et ponderi sint futura , et quibus tantum , ut mihi , videiur, diligeuiissime sit studendum . Puto enim uojj esse sapientis 28 DOMINICI GUALANDII Medico-Politici ad niinuliora descendere, quae tanien ab ali- quibus considerari video , exiguo aut , ut saepius ik , nullo scientiae profectu, immo ct gravi dainno illius veritatis, sim- plicitatis , et perspicuiiatis, quae in hujusmodi prospectibus nia- gni soinper faciendae sunt. In id potius tolo pectore incubui, ut unaquacque tabula tali inodo sit confonnata , ut facillime utilioribus comparationiI)us, quae insliui velint, ins'erviant , atque nt siipputaiio cujusvis elenienli praesiituti , ct quovis mo- do considerati, coirespondentem usque uniformitatem , sum- mamque inveniat. Inierim dum coram vobis , Sodales sapienlissimi , illud de- nuo atErmo atque assero, nullum existerc debere locum pu- blico datum commodum ac bono, et scite dispositum et ordi- natmn , qui hujusmodi non praebeat peculiares Statisticas , at sorvetur, corrigatur, et melior fiat methodus in eo admini- strando adhibita , id omnino efliciendum profiteor in Nosoco- miis, quorum est praecipue sanctissimo huic muneri opeiam navare . tlisce enim Statisticis quidquid carius pretiosiusque liabetur, vita scilicet hominum, illudque lumen rationis excel- lentissimum tuemur, et procuramus. Hujusmodi Stalisticarum ope iNIedici docebuutur ubinam methodus , fortuna vel scien- tia iiidicantc , ortum duxeriiit, quae tulius faciliusque iniqua conflictatos valeludine sanitati restituant; patebit itidem quo- modo hisce fulta praesidiis Chirurgia , aniniosa ilia equidem sed prudens , infiuito pene hominum , membrorumque huma- norum numero consuluerit, ab ea toto caelo dissentiens atque abhorrens, quae dum cultores suos novis ausibus iisdemque audacissimis immortaHtati commendavit, corpora neci crude- liter data , vel fedae artus e corporibus avulsos in tenebris , nil scriptis, memoriaeque tradens, jussit deUtescere, ut odium posterorum et vituperationem eflugeret . Rcrum publicarum moderatores, cum haec prae ocuUs ha- beant, quae ab hujusmodi generalibus ac civilibus Statisticis speciatim ac peculiariter deducuntur , nullo negotio perspectas habebunt causas , quibus tantam hominum frequentiam ipso- rum curae commissorum amiltant, unde civitas quaeque et solidior consistere posset , et laetior beatiorque florere . Infi- ciari enim quis audeat homiaem negotiis adclictum, Kcet scien- Specimen statisticae medicae 29 tia quantavis praedilum , et reclo judicio , opliino(|ue ia rem animo donatum, nisi quomodo se se res habeant noverit, ma- le et fortuito acluruni, nee sine iis, quas diximus, Statisticis miquam cogniturum populi incommoda et necessitates, el qui- bus eisdeni argumenlis prospiciat ? Multoque minus vilia , er- roresque suborientes deprehendet, ac ideo difiicilius etiam re- medii aliquid adhibere poterit . Hiscu considerationibus permo- tus, specimen hoc qualecumque Medicae Statisiicae confeci, quod vos hodierna die pro vestra in me benignitate tauto cum silentio audivistis. Vestrum autem est judicare num in eo mente concipiendo omnia , quae opus erant , elcmenta complexns sim , et rerum seriem ita distribuerim , quomodu et perspicui- tas et utilitas postulant . Quod si , ut certe erit , aliquid pec- caverlm, ne, quaeso , sinitote, methodum , quae tanto scien- tiis et societati commodo esse potest, ob ingenii raei tardita- tem aliquid detriment! capere ; quod a vobis facillime tali sa- pientia praeditis praestabitur , si me de erroribus , qui vel tein- poris angustia , vel laboris magnitudine et diflicultate excide- runt , monitum volueritis . I, DECENNIUM 18(9 USQUE AD 1829. CATEGORIA I. INGRESSUS. SpECnjEN STATISTICAE MEDICAE 33 I. TABULA Ingiessus quod nd Sexiim d AttiilLiii. AETAS SEXCS 1 . DECENMLM SUMMA 3-. X t( u 3 7 8 12 10 10 12 M 3 2 a « « (1 1 1 1 ^ « <( 4 1 8 IV 10 6 4 1 1 ^ « M 1 1 « 1 2 7 in 12 . 1 J 10 1 G 1 « n 1' K (( 1 13 1 8 12 ( (i 1 2 ■1 1 . « 2 « 1 « 1 (I (I U 1) » V « M -^ -»r '* ^1 n n (. «' « a u « 5 2 i 1 3 2 5 6 7 9 7 6 0 H 9 . 14 8 J H 10 3 10 (i J 4 10 2 4 3 1. 2 .2 2 1 .. 2 U V (1 n rt :^) X X 1. 1 « 1 « 1 5 6 (i 2 12 7 8 8 M 13 10 14 10 6 7 22 4 4 3 6 3 4 ) 2 (i « (( " « « « « U W « M ! 1 X u 4 U 12 9 17 17 8 15 7 3 3 1 1 ■) « 1 E O i ^ c ;;: .■ J 7 •. A iinlj\ii.itc ail 10 aiinns ^lilies Foiiiiinac 'J 2 a 10 ad j;i Foomiiiac Araii's Foi'ininac 31 18 52 a 20 ad 30 78 79 15' .1 30 ad 10 .Marcs l"o miiiac 120 231 194 a 40 ad 50 Fociuiiiap 87 107 a 30 aA (SO Miircs Fueininac 40 36 'G a 60 ad 70 ■Mares Fooiiiina ■ 23 II 34 a "0 m\ KO Mai'c s Fucniuiac 5 10 ah 80 ad 1)0 Maici Foi'ininao 1 1 1 ab 90 ad 100 J :\rar''s Focmiiia!' T. TI. 5. 34 DoMINtCI GuALAWDlI II. TABULA Ingressus quod ad Sexum et Anni Tempora. 1 I. DECENNIUM iiUiM.MA | ANN! TEM1\)RA s ^ — a. « E o "cr 1 c SEXUS Ci O ^ M ro Tf — r-1 :^i :^i r^J r^ X 00 30 X iO oc 1 5 ^ Si E »n 'X) t- 00 — - r^i n C'l n « - 00 cc 00 X ^ = "^ "^ "^ "^ Or: > Maica 1 4 3 :'i 5 3 Focminac 2 3 8 2 2 2 4 4 7 5 41 2 2 3 (. 26 23". 757 APRIUS M.UCS 3 3 2 2 7^ Focminaf J 3 3 3 « 14 6 2 6 39 3 3 7 10 38 M urs iM;,.cs 3 5 3 4 2 Focminac 3 2 3 1 7 5 H 6 6 6 51 4 2 2 11 3 40 in < < JVXIVS Marcs 6 4 3 8 3 Focminae 5 3 6 3 4 1 4 6 1 7 43 4 2 4 7 6 44 248 JVLlVS Mares 4 4 5 6 1 Foemiiiae 3 5 « 2 2 6 4 3 4 2 39 8 2 3 5 5 35 AlGl'STVS Maics 8 5 4 2 1 Focminac 4 4 8 3 5 5 3 3 3 2 36 6 4 5 8 4 51 'Si H < sprrrMKER Marcs 2 2 12 1 Foemiuae 4 cc 3 2 « 5 1 3 3 7 27 2 2 4 4 8 29 141 OCTOBfiR .Mares 2 4 13 1 Focminac ((3252 1 2 2 2 5 23 2 1 (.1 3 19 NOVEMBER Marcs 3 1 « (' 1 Focminac 4 13 3 1 12 5 3 2 18 2 6 2 4 2 28 DECEMtER JANXABa'S Marcs <[ 1 « 1 3 Focminac 2 12 14 4 4 2 2 4 21 1 1 5 « 3 20 130 Marcs 2 4 2 (( 3 Fru-iuiliac 1 (( 2 « 2 2 2 2 3 2 22 2 4 3 3 2 19 2 3 3 5 ' 4 30 4 1 2 1 ' 1 18 FEBRVABIl'S ]Marcs (( 2 6 2 3 Fncminar « 3 1 1 -1 SpICIMEW STATISTICAE MEDICAE 35 HI. TABULA Iiigressus quod ad Sexum el Artem. I. DECEiNiNlUM Ars Agricolae, olitoics ct pastorcs . Militcs Amiimicnses . . ■ . . . Mulriiiliiiarii Saitdics Lanii Caupones Sccnici Scrvi Dajiili Matlieniatici Slructorcs cacmcntarii . . Krroiifs ct mcmlici .... (iaiiiiiiiatoies caniiabu . jiar'bitniiiores Atirigac et Scrvi stabuLuii . . I'LannacopoIac Moiiachi et Picsbytcri . . . Faliii ferraiii Cuijui Suture Sjoplilppiornni ct pileoitim (ipificcs Sicpi ac artif. ct cofl'eae venditores Lcjjispeiiti - Calciilatoics Salsamentarii, ct Cdarii . . VcieJarii Figiili - Iiaph(i,cti|iii pannosscricoscrispanl Pectinum et cislaiimi f^iLii . . Mcicatorcs Discipnli Piilvis pyricii ct sulpluiiatorum npificcs Pucitjnmi magistri .... Auiidccs ct artifices liorologiorum Carceruiu cusioilcs . . - . Pistiires Fabri lignaril Pictorcs Tijiographi Auletae Spcculorom fabri Acilitui Miilioncs Qui uuUam arlcm c.Tcrccnt . Siitmna Ingres. M2 24 5 2 8 7 4 2 U 16 6 8 6 9 4 ■i i 15 5 1 6 5 4 13 6 1 5 J 4 2 2 3 1 2 7 1 2 1 I I 5 29 390 " rOEMIKAE Ars Hortorum ct Agrorum cultrices. IMagistrae puerorum . . . . Sccnicac Ancillac Sarcinariae ct artifices calanlica- rum ct pileorum. . . . Acu pictrices Vagae . . - Fulloniam exercentes . Cauponac .... Tcxtriccs ct ncntes . .Stipcm petcntes \ irginos olim in moDastcriis Deo (Icvotae Domesticis negotiis deditae . Nullam profitentes artem . Snmmq 367 In grci- s.(e 109 ^ 4 23 U 15 2 5 6 105 62 12 36 DoMIMCI GuALANDII IV. Tabula Iiigressus (juoel ad Sexum, et Ralionem vivendi. I. DECENNIUM Vivendi Ratio Ingrcs- si FOEMI>AK Vivcn.li Ratio Ingi'is- sae Summa Suiuma Specimen STAriSTr»:AE KTfeDiCAE 37 "V. TABULA Iiigressus quod nd Sexuin, Externum corporis Habilum. el Slaliiniiii. EXTERNUM HABITL'AI SEXIJS I. DECENNIUM SL'.M.M\ o „ a X u r" 2 3 ■73 = STATURA SEXdS r. DECENNIUM X SUM.'\IA 38 DoMIKICI GuALANDII VI. TABULA Ingressus quod ad Sexum, et Causas Pliysicas I. DECENNIUM Causae Physicae Ingres- si Summa Causae Physicae Ingics- Summa Specimen statisticae medicae 39 VII. TABULA Ingressus quod acl Sexum el Causas Morales. I. DECENNIUM Causae Morales IllglCS- si Sumnia Causae Morales Ingics- sac Summa 40 DOMINICI OuALANDII VIII. TABULA Ingrcssus quod ad Sexum et Causas Mixtas. I. DECENNIUM Causae IMixtac I ngics- Causae Mixlac I IjlglOS- I sac '. Summa Summa IX. TABUL.V Ingrcisus quod ;itl Scxum, Prognoslicon , el classes et GcriLTa Slulliliae. ^ I UrXENMLM SUMM\ o w O u H O o SEX US c, c - J! — r* n .^1 .'■' = _ ^; ?; - '::. ^ 5^, S - S-55 T r. ^ X ic » X X X X X X X— -r-s ^ "i &/ &^ 1 iJ 2 = 0 5 tj: 3 9 6 4 6 7 48 2 9 3 2 8 5 5^ ^ ^' j; =- 2 i ^ 1 IMaics 2 4 5 2 S ~ J Foeiiiinac 3 J 8 7 99 •J 2 - '/MaiTs « 1 " '. f « 1 1 < 1 1 « 1 (i 12 3 ^ ) Mares «««.,, „ ,< „ « „ « ■"^^ 25 1 5 5 "~ I Foeminae « 0 « « ( : ^ ) Mares « 1 « « , „ ,1 „ « <( " 1 ,. 1 2 „ 5 8 ; S \ Formliiar | « n 1 „ „ 1 . 1 . 1 , 3 " I. DECENNIUM 1819 USQUE AD 1829 CATEGORIA II. SANATIO T. VI Specimen statisticae medicae 43 X. TABULA Sanationis quod ad Sexum et Aetalem. AETAS SEXUS I. DECE NNIUM SUM^LY 1 g -3 2 o 416 CTl O '- .--l ^1 — ^1 M ri M 00 X x » X 3 a -r :-, -X) t^ » — 2 }^ i' S 3 55 4 s ■r- -T- -r. -r- -t- ^ -^ 3- A nativilate ! ail 10 annos Maics Foeminae U « 1 « C( « « « K H « 4 2 3 3 « 1 2 1 « « « « 1 i( 2 U U U U U (f 2 a 10 ad 20 Maics Focminac 1 1 6 3 3 26 2 12,1 10 36 a 20 ad 30 Marts Fueminae 4 5 4 6 3 3 4 3 4 4 5 10 11 2 5 ' 2 1 10 2 5 . 3 6 4 3 3 J 5 4 3 4 5; « 1 „ « 2 -3 ..12312 6 8 6 8 8 58 7 3 4 6 7 -15 103 a 30 ad 40 Maies F'ociuinae 18 9 4 9 67 5 12 6 11 11 65 132 96 a 10 ad 50 Marcs Foeminae 5 3 4 6 4 46 7 5 6 8 50 a 50 ad 60 Mai'cs Foeminae 4 1 2 3 17 1 .. 2 1 13 30 a 60 ad 70 fllares Foeminae 1 .. 1 .... 2 « (1 2 (( V K 12 1.. 8 2 « « " 4 12 a 70 ad 80 Maies Foeminae Maros Foeminae « (1 (( (( 1 2 « a « a -1 u 0 1. .. « 3 .. 1 « .• 2 5 ab 80 ad 90 (1 u a (I a « H « tt «' M « « « « U g a n u .. (1 8 a 90 ad 100 Marcs Focminac u (1 « u (1 a « « « a a n a « « .. (, « B « n (( 44 DoMlNICl GuALANDII XI. TABULA Sanationis quod nd Sexum cl Anni Tcmpora. ' ANNI TE.MR)RV I. DECEI VMUM ^^^'^1^1-^ i 5 2 , H S s 0 " £ 0 •" 3 C SEXUS S 1 C-. O ^ ~1 M T i.-l VS t- W — - — -M ^1 M M ^> M ^' ^1 £J rt - acoocoxxiooxxoox_5 > MARIU'S . Foi'iiiiiiao « 1 " « ' 3 2 « 1 « 13 2 2 « 1 3 10 102 416 Al'RILIS iM.ucs .. 1 « 1 3 K„,.„,i..n,. 2 2 12 1 « 3 4 2 1 15 12 2 2 3 18 M \jrs iMjics « 1 4 » 2 Focniinac « « 3 1 I « 5 1 5 5 23 2 9 1 3 3 23 ■J-L < 1 JIMIS M.rcs 1 4 1 « 2 Focniinac 2 2 3 « 6 3 2 2 2 2 H) 1 « 2 4 1 21 116 JVLllS Maics 3 5 14 1 Fucmiiiac « 1 1 2 1 2 2 6 4 2 30 1 2 2 « 1 11 ALGl'STVS Marcs « 1 3 3 « Focminac " « 3 « 1 3 « 2 3 1 16 3 12 8 1 19 7 4 2 1 4 28 2 1 1 3 4 21 137 _) < srrrKMCEr. AIa,c, 12 5 2. Formlna.- 3 2 2 2^ 2 3 5 « 4 2() 23323 22 OCTOEeR Marc. 3 3 12 3 Focminac ^ 1 3 ^ jl^ « 1 1 5 3 23 3 3 « 2 4 17 NOVEMBER Man. 3 3 3 3 1 Focminar 1 1 « 2 1 4 « 1 1 « 12 1 1 a , « 2 11 (i) ■A DECEMOFR Maics 1 « 1 « 1 Focminac « 1 2 3 1 2 2 3 1 4 15 1 1 2 « 2 10 J vyUARIVS Maics 1 « 1 1 « Fiuniiiiac « « 3 « 1 1 1 1 .. 1 7 « 1 3 « 1 G FEBRVARfl'S Marcs « 2 1 « « Fiieiiiiiiac 0 « 1 ' « " ~ Specimen statisticae medicae 4/) XII. TABULA Snnalloiiis quod ail Scxiim ct Arlera. I. j)i:i;i-.NML.M A IS Agiicolac, oiitoics et pailoics . Mililis Vni^iniionscs . . • . . . .MOS0COMlO. ' 1 ^- c^ i 1 = .i 36 2" = 1 i 5- us i 5 9* J 0 0 3 3 r- '"^ .2 c c S 3 — y; 2 S 0 s g ii > c £ - 3 H c S H _i^ _3 ) Mares « 6 13 4 7 1 « 4 u 1 76 a 1 -^ j Focuiinac (( 5 5 G H 3 3 6 u 1 40 76 b. ^ ) Mares « <( « « « u « « u « « O r J j Foeminae „ (( « « „ u « „ <( „ « < 200 < :| .^ (Marcs 4 H in 7 11 5 4 i 1 1 60 120 o ?5 ""* j Focminac 2 \\ 5 8 H 10 2 6 3 2 60 cS i s ) "^'"''s «■ « 1 (( 3 (( It « « « 4 4 1 J j Focminac u « (( « M <( H « U -1 « « U 4 ■i ^ )M.ups u « « 1 2 u « u 10 ■iT. 3 "' ) Focminac „ <( 1 1 3 f « t, K « 6 S •' in < i .J ) Marcs 3 3 j Focminac (( (( « « U " « « « « « « « (( (' ^ 144 o S .. ) Mares 2 7 1") 15 18 6 4 6 {( 3 76 129 o I = "" \ Focminac 1 7 II ■j 13 5 1 9 1 u 53 134 ^ 22) Marcs (( (( « It 1 " 1 U (( « 2 5 S— ) Focminac « « 1 « 1 u « 1 « « 3 416 _3 ^ 1 Marcs 2 2 •1 -, « 5 « 3 (( c< 29 45 I 3 ^ j Focminac « (( -1 1 3 4 2 1 (( 1 16 89 c/5 < i 2 ) Mares « « 2 « (( « « « {( 2 4 '-^ g ^ j Focminac (t 1 1 « « o 77 56 IS 43 7 12 „ M 1 1 " (( tt t.lK Ill rurnr in Nnsiiroinio. 1 1 ^— " ^^"^ ^^■MB ~" UIIIXJS l)c )o miiss3.i9iii (JB ponb ciuiutig ai'muiJO .J o> :r - ^ ii ^' ~I o 681 '% SJJl'I\[ ^ CM T. CO ri S CO c^ cr. 00 jpiiiin.)0j[ 1 = B s B s - 3 - I - O 1 «= 1 t^i 1>1 s.>.iqv 1 = S = = = a S n 'XI Ol 1 t~- 1 ~' 00 jL'iiimaoj 1 = S ? 8 9 H S t - 00 1 '-I 1 ^' "" son-iy; 1 = 3 = - S s B i^ cc 1 ^^ 1 c^ 00 ,'>i.*miUv>o^^ 1 = = - S S s '^ - 1 2 ^ S011.-IV 1 ^ e S - B rr rr £■ 1 00 1 Ol CO JIJllItlDOJ . - C en 9 C. fO 1 '-^ *-* S0.1PHI r = - s - M TT •o 1 '-1 1 1^' cc aBtiitn.io.j 1 = cs '^ - m Ol 1 ^- soji.,\; s - s s -r 1 oi ro 00 aBllHUJOJ 1 = = r^ t- t^ 1 '-^ ?).IDIV' 1 = S B ■-3 - 1 '"^ oc OCUIlIMO.J = L- T: 3 c S MBJV' 1 = B '-= O 1 ■-= OBII1IIIOO,| ro l--> ^ 50.KIV » T en ^i o CO omiim '0 .J .o •-o 1 ^ 1^ S,1ffi|VT t. ^ s o 00 0B'llH|.lO4 c s OI sajcjv ' 2 I 2 INGRESSUS DflllUIonj 00 en 00 en c fn S.1JEIV j o n S CO esew-''- — CATEGORIA III. MORS / XX. T Specimen sr\Ti.STiCAr, siedicae APjILV ATorlis ([iiod ;ul Soxnm (;t Aetnlcm. :) .) I. DECEiNNlUM MLMJLV d AETAS SEXL'S 5 1 R3 _2 (7. I X — C ac X - 1 n X -I X n X X M X X " s -^ 1 3 c ■^ ~~ -T- "^ " "^ ■ '' ' it; tL ^ 3- A ii.itivitiilc Maics (1 (I u « '• (1 " '■ tl •■ u .(■I 10 .TnU'S l'\) iiiinac « " i( « 41 — 1 u 2 ■J « 5 2 3 2 242 !\Iarcs i9 a M a4 00 36 F I 1 2 1 3 2 U 3 5 2 2 r/ 17 a 60 a>l -0 26 F(j( mniac U ** 0 ] 2 i 1 i i 2 9 Mares « U „ „ tl « 1 „ .. 1 2 a 70 ad 80 5 Fiicmiiiae u a u a a (1 it « u K 1 a It 2 « 3 Marcs 1 ab 80 ad 90 1 Focminac — a u — U tl u (I O Marcs « a 90 ad 100 " Focminac U « n « n « a u d 56 DOMIPJICI GuALANDII X\I. TABULA Mortis quoil nd Sexiim cl Aiiiii Tempova. SEXUS I DECENMUIM SUMMA. AiNNl TE.Mlt)R/V 11 — ~ 1! 2 o — Cl. « e — t» C *" C S (( « ■t 1 1 « « « 3 » 2 1 « 3 « « c ^1 GO 1 1 1 « U « u 3 3 1 \ u 1 1 4 2 « « 1 « 2 r-i 30 1 « \ \ « U « « \ i <( 1 ■1 u 2 i « 1( 2 2 (( u 1 3 r-l X u 1 u n (( 2 1 \ 2 U (( « 2 1 1 2 « 3 (( 2 3 K 1 M 3 « 3 « 1 1 2 2 t< 2 « « « « (( 2 (( 2 u 3 2 i M 2 1 2 1 « 3 1 2 2 1 (( 2 ■1 U « « i r-l ■1 1 (C (( 1 2 « 2 1 (( (( ■1 1 3 2 2 1 1 1 « « :^i 30 3 « « 1 1 1 1 2 1 2 2 1 (( 1 <( \ « 1 « 3 3 « :^i 00 1 2 2 2 1 3 « 1 2 1 3 3 ■/ 2 1 2 2 « « « « 1 00 2 2 3 1 1 « 1 1 2 2 -1 3 3 2 3 3 2 « (( « 1 cfi > M M\Tll"S Mnies Focminac 12 9 52 212 M'lVllls Mai OS Focminac 8 8 M\J\ -^ Mai'cs Focniinac 7 8 < Jl MIS Mares Fooiiiinno 63 JlLlVS Maies Focminnc 15 AIGISTIS Marcs Foominac 12 10 y, ..J < SFPTEMCER Marcs Focminap 10 14 7(i MlVEMr.F.B DECEMEEK JOT! EXTERNUM CORPORIS HABITUM SEXIJS I. DILCENML.M SUMMA w e as 2 o X i 1 X •-0 1 X X X a. '■ 1-1 5"^ 3'i 5 £■ 5-2 STATCRA SEXIS I. DLCENML'M SI .M.\IA i i = -a " o i a 1 5- 15 g to c X X 3 bo X X X X X 5; ! ^^ ^^ ^■" ■^^ ^^ ^^ ^^■^ i^^^ 60 DOMINICI GuALANDII XXV. TABULA Morlis quotl ad Sexum ct Causas Ph^sicas I. DECENNIUM Causae Phvsicae Moi- Causae Pliysicac Mor- tuac Summa Sununa Specimen statisticae medicae 61 XXVI. TABULA Mori is quoil ad Sexum, ct Causas Morales. I. DECENNIUM Causae Morales Mortui Causae Morales Mor- tii.ie Siimma Summ.1 AO n. -. n. uinv.is p" p luiisio.rSdi OlUlllllin 1 n 2 ■X •O C. O C-. C -i ro i-s [ie poiib cumins s-ririv CN fo fO t; C) ■?. o ■-. — — L - J? o w Q cc CO apuiiir.Hij ! ° s - 1 ■r. SJ.IIJ^- 1 • 53 = = s sM^ •:^l~ 1 ' . 1 ^ e - » — » ^ 'X> 1^ i -^ X fO 1 S,1.iqv 1. - e S » = = ^ ID ^ i '"- X ociinii.io^ 1 3 - = - « ^> — 1 » ■/-. i S.'trn- ,1 = = « -^ = > C^ O 1 J^ X .ll.'llllll.lO.f s a S 3 "T* f^l fO 1 ^, CN sj.ici^ 1 ' s » s -^ -«- O 1 ^' CO OBIIIUI.)0_J !- » - » » o m I — n S3jpn[ 1 ' s S = c^i X ' C X apuiiiionj 1 s » -r c^ '^ 1 <"' .n M S.1JI!H[ 1 s - 8 ■n o ! 1' IN i acuuii.ioj 9 - o ^ c. n saji'[\[ 1 - - Ol X 1 ^^ 00 DPimii.io.j i - TT ■o - t-^ sa.ip;|;[ 1 :^i fO - to X aciiuii.ioj 1 ^1 X c 1 s.i.iP,v: \ ~ X - i X OBiiim.in .J ! ^ C-. •z ^.Mfiv »n ir 1 NGRESSUS .iriMuiao .J ?3 to CO 00 O 1-1 — t- r^ fo fo (v-s n-) 1- -r I-- t^ surjv en C in — o> -r 1-1 — :~i o^ fO CO -y -r* -^ m o cr. t-. SEXUS X X OI fO -rr 1.-1 to t^ X c^i ri r-i ri ~i :~i r-i 00 oc X CO X X X )unx3$ 1 VI- ).f.nl. 1 -i-joiiaS l: KniNK3o:ia i j tiuinng 64 Dominic I Gualandii XXX. TABULA Mortis quod ad Sexum , el praecipuos niorbos, quibus stulti moriunUir. Praccipui morbi, quibus stulti moriuntur. I. DECENNIUM Sununa gcncralis Mares Focminac Summatim XXXI. TABULA Mortis quod ad Sexum , Classes et Genera Slulliliae el praecipuas Mulationcs Pulhologicas. ' I. DLCENNIUM CLASSES GENl'.IH placi- luiiu-
  • ns scparaiioiiis, neque in iisdem substantiae suae jacturae alicujiis exlitcrnnl indicia: qiiocl(jue niolliorum, sensibiliumque U'ximiin hiatus, liniaevc locales uiicjuc inflammationis nolas ex- liil)ueiuiil, sod istae,elapso vix ossiculo , quin suppuralio ac- cederet, evanescebant, sineque ea, novis ut deinceps ossiculis viam steinerenV, occludebantur, fenne uli ulero foetus, vagi- na([ue expellilur (1). Ad aliam si pono observationein , de qua supeiius egi, ver- ba conveitamur, uuguem ex esse pavonis mutilo prominenieni cominutaii ulcumque, perturbalivo pavunculi reliquias I'uisse queni nam dicere, ne dicam cogitare non puderet? Quan- quam hocce circa pavonis unguem commenlum, eiiamsi lantu- luni considereietur , non longius a veritate, aut a probabilitale refugcre videreuir, quain ab ea reapse abhorreat, ubi ejus o- pe uunorum cislicorum pilos, atque ossicula conlinentium ra- tio reddi vellet. Altera ad verisimllitudinem propius accedit opinio, ob quam organicis partlbus, quae in praediclis tumoribus latent, ger- nien acconiodatum, congruumque ortum praebuisse contendi- lur : dentis gernien, si de dente: unguis, si de ungue quae- stio sit . In quo tamen , nieo saltern judlcio , est habenda di- stinctio. Et profecto si gemiina ista liujusmodi fingere vellemus, lit antiquitus coniposila, atque absolula, ex una ad alteram descendant generationem , et, postquam in lucem prodierint, eoruu) dinieusiones onines solunimodo augeantur^ easdera, qui- bus ila nuncupatum de evolutionibus systema obrutum est, in- superabiles diflicultates oflenderemus, juxta quod composiliora, ac praeMantiora animalium individuorum germina in priniae a D. O. M. creatae ioeminae ovarii latebris tola omnino, atque universa latuisse nonnulli constituerant. Quin ad infaniiores imo scopulos impelleremur. Siquidem etsi satis nobis lucis efl'ulgeat, ne in foeminae nascenlis ovariis cuncta subsequentium genera- tionum ex ea discendentium organica inesse germina creda- mus, investigationum tamen sublilitas, atque arduitas, quae- (1) V. Giornale della Societa Med. Chir. di Parma T. 9. p. 62-107 19G. 84 MiCHAELis Medici siionibus ansam praebere posset, uti reapse poluit, pennuliis: duin circa peculiaria , simplicioraquc , de (julbus sermo nunc est, goiiniaa, maxime ubi quodani copioso nuniero involucro cotnmiini ciistodirentiir , minus dillicile foret illorum praesen- tiain detegere. Ideoque quod in filiae videtur, et in matris vi- deretur, visumque in aviae, proaviae([ue corpore fuisset; qui- bus sese de rebus certioreni reddere unquani potuit nenao. Sub- se([ueus praeierea composiiiorum , qnibusque speciei propaga- lio suftulcitur, germinum evolutio , sat est, ut in foeminaruni ovariis ponatur, ilia vero, quae ad puculiaria , ac simpliciora perlinet gerinina , et in maribus, quin et in niultis , dissitiscjue eornni partibus statui oporteretj penniilta, indnbiaque cum sint facta, quae organicas jam exaratas productiones, ([uas ab ejus- modi germinibus originem ducere viderelur , in multis, variis- que corporum niariutn locis residere posse, clare, aperteque testantur . Postremoque quamvis ad legum , quas circa viven- tium creationeni Infinita voluit Sapienlia jubere , intelligentiam mortalium mentis imbecillitati extolli negatum sit, nihilo ta- men secius in evolutionum ita dicto systemate internosci pos- set ( multique doctissimi viri internoscere id poluisse existima- verunt) altlssimum quoddam, maximique momenli magislerium, propter quod viventium muillplicalio firmetur , tutaque red- datur: altitudo, monientumque , cujus speciem de pilorum , dentium, ossiculorum , aliorumque hujsmodi fragmentorum or- ganicorum propagatione nemo profecto aniino sibi, ac cogi- tatione ne fingere quidem umquam posset. Quapropter, ut ratio horum postremorum phoenomenorum aliqua feratur, puto equidem debere in auxilium, aut posse ger- mina peculiaria, et congrua vocari. Ast item censeo binas, quae sequuntur , leges fore statuendas , quod nempe germina recens orta sint , quodque quarumdam , at statum , in quo nos ea vidimus, uliimum attingant, transformationum seriem pati- anlur. In prima, post res hactenus a me conscriptas, non mo- rabor, cum earum nalurale sit, levisque negotii consectarium. Quod vero ad secundam , nuper memorati denies ex. gr. (quos una cum pilis , aliisque hujusmodi organlcis productionibus neo- tericorum nonnuUi textuum accidentalium nomine insigniunt ) denies, inquam, isti iisdem, quibus dentes ordinarii, natura- De QLIBl'SD^M ETC. 85 lesqiie obbediunt , formalionis lejjibus ohtemperant. Anatome enitn pathologica inqnireado reperiit, satisque nos docuit, u- iro,s(jue quibusdam in utriculis inter se distinclis, succoque ge- Li!nae notas referente, qui materies videlur, qua ali incipiant, replelis nidificare: in utristjuc coronas radicibus praeire; atque utrorumque incrementuin juxia quasdani cerla8 temporis suc- cessiones , sive periodos perfici. Id (juod tain vernni est, ut, ubi denies accidentales coacerventiu- ninlti, eoruni ibi nonnulli sua ad primordia conslitisse, paulo alii ullerius processisse, denliunique, ut ajunt , lacteoruni qualitatcs induisse, aliiciue ad absoUuum, perfectumque vegetationis opus pervenisse vi- deantur. Utrique demuni eamdem semper pluSj ininusve prae- Icrunt conforniaiionem, qua animanliuin, apud quae illi sese ostendunt, denies donanlur, neque ullum in liutnano genere denlium rile evoUilorum, qui cetera ad aniinamia pertinere posse exislimarenlur, adest, quantum scio, exemplum (!). Qui- bus porro transform ationibus accidentales et ungues obnoxii sunt. Ille siquidem , de quo loquulus jam fui, suum nondum exitum obtinuerat, intusque, mi dixi, lamina instruebatur, quae alia densiori lamina legi incipiebat, proptereaqnod hactenus ambae siniul non coiverant , ut unum , idemque corpus con- stituerent: mutaiiones, quae sive in primitiva corporis formatio- ne, sive dum unguem excipit alter deciduura, in naturalibus quoque usu unguibus veniunt . Nunc vero quanani vi, atque virtule accidentales hujusmo- di textus componantur, inquirendum foret. In quo longura ex una parte impendere deberem tempus, vestramque ex altera, Sodales , sapicntiam injuria afiicerem , si physiologicum , ex cu- jus accomodatione plausibilior phoenomenorum istorum expli- catio manare mihi videtur, in medium vellem prinrjpium ad- ducere. Idcirco satis mihi dicere sit, a docdssima antiquitate^ maximeque a Galcno ad nostros usque dies vim vitae rectri- cem fuisse statutam, ob quam sanguis et solidescit, et partium solidarum construclionem adipiscitur, et in varies organicos te- (1) V. Lobstein. Op. et Vol. C. p. 344, et seq. Meckel. Journal. Compl. du Diction, des sciences Med. T. 4. p. 133. 86 MicHAELis Medici xlus cvadii , el qua musculus , nervus, membrana, qua os , et cellularis fit. Quae vis multis etsi dlvcrsis({ue fuerit vocata nomiuibus, naiuia tainen est semper ei procrcatrix, sive pla- stica . Quae porro uii suetas juxta , natuiales(jue vitae leges texlHum organicoruin perpetuas resarcit jacturas , eoruraque tiebitam raixtionein , flel)itam(jue formam asservat, ita de re- cta sua baud raro agendi ralione defleclens , abnormes , aut praeternalurales , de quibus hactenus verba feci, vegelationes edit, adeo ut vegetaiioncs istae camdeni habere perlectorum textiiuin rationem , quam bene constitutorurn individuorum ha- bent nionstra uiihi quodainmodo videantur . Superesset nunc, ut causae, ob quas hujusmodi vis plasli^ ca subit aberrationes, explanarentur. Qua in re fateainur opor- tet medicoruni studia longias abesse , optatum ut finein fue- rint consecuta . Est aliqnis , qui animi pathemata , rudemque incusat victum , ac farinaceum . Quarum causaruin alteram ex tot, qui lioc in orbe vitam degunt, homiuibus nemo I'orsau (ut foelix, fortunatusque sit) effugere potest, neque tam fa- cile est, neque fortasse possibile earn prorsus excludere . Al- tera vero , si quibusdam in hominibus , verbique gratia in jani- pridem memorata Marianna Bonazzia, quae pauper erat pur- gatrixj agere facile potuit, nullum profecto in venire posset a- pud illos locum, qui suaviter, lauteque vivunt, siculi ( con- trario ut utar exemplo) muber fuit, de qua supra laudatus scripsit Guaraldus , nobili genere nata , equisquc , rhedisque dives J domesticoque theatro , in quo ipsa, tragoedias agendo, libentissime sibi, laetissimeque indulgebat (1 ) . Procul dubio causae modo dictae ad nutriiionis opus corrumpendum admo- dum valent . Ast universus damna ab iis lata vegetationis pro- cessus patialur oportet, cum propter eas malis sanguis plus, minusve imbutuij principiis componaturj qui porro sanguis, dum in solidum evadit vivum, non potest quin organa corpo- ris cuncta similiter inquinet. Hoc vero multo magis generalis fluidarum, soHdarumque parlium perturbationis , quam pecu- liarium vegetationis quibusdam in corporis locis aberralionuni, (1) V. Guaraldi. Op. Cit. De QUlBtSDAM etc: 87 cur nempe, et quomodo iiiierflum istae in lingua, aliquando ill ineiliasliuo , in ovariis quancloque tantnm fiant, ralionern leddit . Quantum idcirco hujnsniodi causaruni acuoni adhibe- alur lidos, non possumus, ut niilii videlur , quin locales et lam causas , quae congruentibus efleclibus occasionem praebeani, in auxlliuni vocenms, t[uaeque porro, lieu nimis! us([ue ad- huc in lenebris versantur. Kt profecto brevi vitae, niorbique, quo supreinuni Marianna obiil Bonazzia diem , supra rela- ta hisioriae specie nullum fas milii fuit depromere argumen- tunij quod in niulieiis illius ovario sini^lro quomodo dontis , pilorum(|uc formatio condgisset, me educerel. Neque in aliis luijusmodi non paucis narrationibus, quas ego pro viribus per- pendi, minus rem inf.mste successisse mihi libenter profiteor. Quae quidem diflicultas praeter modum augetur , gigantisque inslar extollitur, menlemc[He noslram perlerret , ubi perpen- damus non de simplici alicujus textus uberiori vegetalione (dif- flcultates tunc enim neque tot, tantaequc, neque forlasse in- superabiles forent), sed de organi novi, ab eoque, in quod, ut ita dicam, inseritur toto coelo diversi formatione agi. Bo- naeque nemo fidei in adeo saepe invocata dispositione acquie- scere posset, quocum specioso verbo nil agimus aliud , nisi id ipsum, quod explicare vellemus, enuntiare, nostramque igno- rantlam contegere , ita ut hoc eliam sub aspectu peculiares is- tas vis plasticae aberratlones inter , atque monstra convenien- tiam adesse milii videtur, propierea quod occasionales mon- strorum causae , sive ad animalia , sive ad vegetabilia perti- neant, totam eodem scientiam nostram fugiunt pacto . Atque ex hoc latere Paulino, Swietenioque adsdpulor: quorum al- ter in 1 .* Effemeridum Curiosorum Naturae Decade tumores cistlcos corpora superius enunclcata continentes pertractans ef- fatus est = Mihi salius est discerc , quani dicere = Alter autem in suis de Boherravii aphorismis Gommentariis scribe- re non dubitavit = SuJJicit enim medico novisse quid fiat in corpore J licet rationcin facti non semper liquido intclligat = Dico autem ex hoc tantum latere . Nam , universali ista- rum praeter naturae ordinem condiiaruni vegetaiionum genera- tione perspecta , non eas foetus reliquias , sed potius tamquam peculiares vis plasticae , proximosque effectus existimaados es- 88 MiCHAELis Medici se, docuina, ni vehemenier fallor , est, quae cum o nines hu- jusmodi iiscjue adhuc cogniias observationes Concordes reddit, easque inter nocessarium inil foedus, tuin intellectui satis ido- neao noslro ad satisfaciendum valet, etsludiorum, laborumque nobis nosirorum baud vilem nobis inercedem peisolvit. TABULAE EXPLICATIO TABULA in. Fig- 1. Apparatus uterinus j4. Tumor cislicus sinistro in ovario residens. B. Tumor internus, sive interna ejustlem tumoris pars. C. Tumor externus, sive externa ejusdem tumoris pars. D. Constrictio, vel jugulalio , quae tumorem totum duos in tumo- res, vel duas in paries dirimere videbatur. E.E.E.E. Ligamenti lati membrana crucis in modum secla. F. Parva ossea , nonnullisque aculeis armata concretio dexteri o- varii faciei posteriori inhaorens. Fig. 2. Tumor totus ex cadavere erutus. G. Interni tumoris cavum , in quo pili , et dens aspiciuntur. H.H.H. Ejus cistis . /. Tumor externus raaterie moUi , lactique coagulate persimili , in quam plures pili immergebantur, repletus adhuc, et tumens. Fig. 3. Massa sebaceo-pilosa, quae in interni tumoris cavo G. Fig. 2. lalebat. Fig. A. Superius metatarsi pavunculi dimidium. A. Unguis in ossis mutili extreme natus. B.B.B. Abnormes osseae vegelationes j quibus fere tola ossis ex- terna facies erat obducta. Fig. 5. Exterior unguis portio , seu lamina propter raacerationem a portio- ne interna disjuncta. Fig. G. C. Unguis A. Fig. "1. interior portio, sive nucleus. T. VI. 12. -Q a '- us ^ a o .W L^- JOSEPHI BERTOLONII M. D. IN AHCHIGYMNASIO BONONIENSI BOTANICES PBOFESSORIS De Boiyde silnceuli , deque damno , quo rifficit Cannabiin salivam L. u nicuique notum est Cannahim sativam L. inter praeci- puos agi i Bononiensis reddilus haberi 5 nullns igitur ibit in- ficias , notitiam omnem , quae culturae ejus perficiendae in- serviat , animadversionibus noslris esse digriam , ut si quid miliiatis portendat , sedulo diligenterque amplectamur . Hn coloris. Ex descriptis linearum transversarum flexibus ala videtur veluti irregulariler reticulata. Alae inferiores duas tantum lineas iransversas , fuscas , el magis rcgulariter fle- xuosas exliibenl Caeternm omnes alae^ quot quot sunt, sub- lus eodem colore inficinnlur , ac supra ; lineae quoque ibi transparent , sed veluti in umbra , nee uUus flexus in eis detcgitur . Julio decedente papiliones isti copiosissimi occurrunt in can- nabi, praesertim quo loco plantae confertiores sunt, neque inde facile discedunt. Volalus eorum inlerrupUis , irregula- ris. Plerumque in inferiore foliorum pagina consistunl; i- deo quiescenles dorsum terrae , ventreni coelo obvertunt, atque in hoc statu alas ita accomodanl, ut hae triangulum efficiant (fig. 5.), quod plurium papilionum noclurnorum quiescentium proprium est . Nunquam videre potui foeminas cum maribus copulalas, nee easdein ova ponentes . Haec sunt , quae ad formas , et mores Bntydis silacealis per- tinent, cum animal hoc degit in cannabi . Figuram ejus de- scriptioni addere utile duxi, ut agricolae nostri facilius di- De BoiTDE SUACKAI.I 97 gnoscanl; syslematicoium enim fii^urac liacienus non exhi- buermit fonnas omnes , quas animal Iiidiiil in niotanior- phosibus siiis . hem auciores noslri, qui sciipserunt de hoc insccio , vcluti alii , diversaeqne plantae iiilbnso , eastleni nielamorplioses non noveriinl, ideo nee llguiis nionsliarunl. Ab eo tempore, quo hasce meas invesligaiiones suscepi , conslanter observavi, insectum hoc in omnilms agris cau- nabi satis, ct a me luslralis (piotannis stalo tempore evol- vi , quae res omnino convenil cum observalione vcterum agricolarum nostrorum , necnon cum observalionibus ab Eqn. Aloysio Davia, el a Francisco Gnidalotio diligcnter in- slilutis . Ager quicunqne , quicunquc locus, ubi cannabim serum, huic aerumnae magis vel minus obnoxius est, sed terra pinguior, el huic culturae apiior mulio magis ab in- secto laboral . Quin imo in codem rure contingit, ul , si qua parte cannabis recenler colatur , in hac minimum sit ab insecto damnum prae ilia , in qua cannabis jam anlea colcbntnr , et quae cvolutioni insecti longe favorubilior . Varum diligentissimi Zucchlnius, et Bagnius jam memoraii ob- servarunt, animalculum hoc in planitie Bononiensi demis- siori , (juae cum sit alluvioni obnoxia , pinguissima quoque ex hac fitj longe niajori copia evolvi in saiionibus primis, quam in serioribus , et redditum cannabis fere dimidio mi- norem obtineri in primis , quam in novissimis . Quae res, cum primo intuitu adversari videatur iis, quae con- tingunt in campis urbi nostrae propinquioribus , nihilo ta- nien sccius non ita distant , ut nequeanl consociari . JXam in arvis ex alluvione repente pinguissimis vigor , et vegetatio cannabis recens satae major , et promptior est culturae i- uitio , major pariler evolutio insecti oflicientis, ideoque mi- nor reddilus cannabis. Contra vero in campis urbi piopin- quioribus , qui initio steriles, et cpii egent operibus , et ster- coralionibus per plures annos repetetis ad cannabim uber- rime ferendam , vigor, et vegetatio plantae initio minor, minor evolutio insecti , ideo redditus cannabis caeteris pari- bus major . Agricolae nostri, cum viderint solum pingnius ferre cojiio- siores vermes, putant hos ab ipsa terra gigni, et ab hac X. Yl. .13. 98 JOSEPHI BeRTOLONII in canlom cannabis transire. Nos de hac opinione non mi- rabiinur, cum veieres, et praescitini agricolae ila semper senserinl de vermibns terrestribus cujuscunque generis , cniu- qiie sit notum omnibus, scholas ante INIalpighium gcncsini oquivocaru sive ex putri aniiualibus lril)uisse . Nee nos in refutando errore noslrorum diu immorabirnur , cum ad illos suadendos indicare sndiclat , insectum oriri ab ovo in cannabi deposito , idem pad metamorphoses suas intra can- nabim , et lolam vilani suam in cannabi degere , non in terra . Pinguius solum fert lactam cannabis segetem , et haec fln'cl evoUuioni insecti . Supcrius momii, me niuiqiiam vidisse focminas ponentes ova; ([uare rae latet quommodo ova haec snperficiei cannabis haereant, sive id sit ope glutinis, sive aho pacto . Constat lantum al) examine caulis recenter vulnerati, insectum viam in caulem sibi siernere per foramen, ideo hoc ab externa superficie ad interiora pervenire , et , vulnere inlato , mor- tem plantac afl'erre. Exposilis iis, quae observavi de hoc animalculo cannabi tarn infenso , restat , ut qua raiione vel penitus destrui , vel sal- tern numerus ejus imminui possit , breviler attingam. Prima igitur , el praecipna cura erit , ut cito evellantnr , et a cam- po auferantnr planlac onmes, (piae erucam , vel anreliam hujus insecti fovent, id(]ue fieri debet inter V. Non. Jul. et XIII. Kal. August. Nulla diflicullas in hoc operc pera- gendo est, aut si qua est, ea habealur in suadeudis agri- colis , ut peragaut. At , quod snmmopere interest , evellen- dae plantae qua late palet ager, antequam insectum perfi- ciatur , et foeininae ova ponant in caulibus , evulsaeque plan- tae stalim cremandae . Hoc pacto numerus animalculorum nocentium imrainuetur, sed forte non destruetur species, cum haec alias quoque plantas inhabiiot. Treistcherns repe- ril in Lapulo. Ego suspicor earn incolere caulem Urticae , cum fref[ucnter volilare viderim inter Urticas juxta se iuvi- cem crcbre nalas . In aliis pariter planlis, et praesertim in culmo fungoso Zeac Mays nidulari certissimum est, quod (juidem ipsemet observavi in campis culiis coUium noslro- rum di Zolla, vidique erucam in hoc culmo serius evolvi. De Eoiyde silace\u yO fjuain in caule Cannabis satii'ac; an id coniigerii ex se- riori genesi, an potius ex ijeneralione uno eodeinqiie anno repciita , hacienus ignore. Caesar Pananiius e Ronta in Ile- truiia primus observavit sata Ticae Mays plminiuin ab eiu- ca hujiis insecli laborare, scd cuinani speciei eruca isihuec Iribucnda esset, ignoravitj quare opcrae preliuni duxit rem Academiae Gcorgophylorura Florentinae aperire , ut haer. de specie quaererct, et de medela lantae noxae curaret . Poslea , idesi circa annum 1H30, idem Pananiius, Conies GuicciardiniuSj IMarchio Ridolpliius, el illuslris Carolus Pas- serinius erucae isti coleudae studiierunt , sed frustra ; ideo nee spcciem insecli hacienus cognoscere poiueritnt , ut li(juet ex dissertalione ejusdcm Passcrinii , cui tilulus est = Osser- vazioni e notizie relative alle larve pregiudicevoli alia pianla del Gran turco =, quae lecta fuil coram Acade- niia Georgophylorum Florcntiae Quint. Id. Mart. ann. 1832. Novissime vero, idcst anno 1833, Passerinius speciem de- terniinare valuit, cum acceperil a Ferdinando Lucianio de Casuonovo , et de hoc irionuit in scripto , cui titubis == Jiapporto J'atto all' I. e li. Jccadcmia de' Gcorgofdi nel Lu^lio del 1833 intorno alia fllenioria manoscritta del Signor Ferdinando Lncidni = , a quo scripto didiscimus quoque , erucas hujus insecli in Iletruria hibernare intra cubnos medullosos Zeae, quos agricolae coacevvatos rehn- quiint in agro. Quae res nos monet de culmis islis a cam- po auferendis , praeserlim in arvis , ubi cannabis lalius co- litur. Ego vidi ([uo(jue insectum hoc hibernare in rachide spongiosa spicae, quae rachis cum seminibus suis passim servatur in horreo ad sationem usque veris insequentis. Haec igitur cito spolianda semine , et cito quoque crenianda. De- nique Passerinius monet, cubiium tritici corrumpi ab hoc, vel ab affiiii inseclo, iia enim hiliorantem dcprehendit an- no 1 836 in pcrcelcbri villa Wcletensi INIarchionis Ridolphii, tunc cum spica jam prodierat a cubno. Rem aperuit Aca- demiae Georgophylorum in dissertalione lecta Quart. Kal. Febr. ann. 1837, et profecto magni esse momenti (|uis- que videt , cum agatur de cereali vicUun praecipuum honi- miuibus suppeditante . IQQ JOSEPHI BeRTOLONII Haec sunt, quae mlhi conligit observare de ortu, metamoi- nhosibus, et moribus Botydis silaccalis , deque damnis , quae eruca ejus affert Cannahi satire in agro Bononien- si tarn late, et tarn uliliter culiae. Si remedium, quod con- tra malum proposui, aliquid utilitatis spopondeat, videant, qui de agricolatioue nostra impensius curant. De Botyde silaceali 101 EXPLICATIO TABULAE IV. Metamorplioses Botydis silacealis Fig. 1. Enica magniludine naturali. Fig. 2. Eruca supra magnitudincm naturalem aucla. Fig. 3. Aurclia in situ naturali intra caulem cannabis. Fig. 4. Mas in statu perfecto. Fig. 5. Focmina in statu perfecto. y I oiii \T. TaLJV. J^, / ^^ S.J %# 'J^.f. ^/(Z^a//iry^lAr':^J D otyiiis s»la cealiJ C.BctUtu a.d uat flcl rt in lap Lit Kftiiiu J. JOSEPHI BIAlVCO]\I DE ORIGINE CALORIS IN AQUI3 THERMALIBUS CONSIDERATIONES QUAEDAM. VJretlo ego vos miiari , Acailemici praestandssimi , quod hodienia hac die sermonem hahitiirus accedam de Thermis, de aiguinento scilicet et perdificili , et circa quod pene exhau- slae videnlur perquisiiiones humani ingenii, cum innumeri, dociissimique Natnralis Ilistoriae cultores , et Medici idem per- tractaverint at<[ae de eo scripljs mandaverint, prout de re potis- sinia, quae tanturn interest humani generis, etde quo est optime merila propter infirmitatum difficiiiorum ac diulurniorum fre- quentem liherationem. At eo magis, ut puto , turn mirabimini, cum pcrspcctuui hal)eaus me, et Geologos, et Physicos invita- re , ut tantuui hucusque exagitatam quaestionem de carum calore in considerationem a coinmuni consueludine omnimo- de diversam recipere veliut . Et vereor etiam ne forte me au- daciae arguere debeaus; conjecturas enim meas supra princi- pium physicuiu statuere aggredior, principium quod a pluri- bus, fpiotl ego sciam, ne suspicatum quidem est, vel si qui de 00 vcrbum aliquod fecerunt, id tantummodo fecere ut o- stenderent et nullam omnino causam adhuc nos comperlam ha- bere , qua illius existeniiam supponcremus , et experimentum nuUum adduci hucusque posse , quo iUud admittendum esse existimaroiur. Sed considerationesquaedam circa Pontes therma- les, et experimenta quaedam Fratris mei J. Baptistae auxilio instituta , me in 0[ inionem hanc adduxerunt , scihcet qnaedam argumcnta adesse per quae prospera auspicia , si ita loqui fas est, desumi possunt circa existentiam hujusce phyisici Princi- i04 J. JobKPHI BlANCOM pii (({iioil jam sum vobis exposiuirus) alquc poliori jure piin- cipiiini hocce adiluci posse in quaeslionein de Origine caloris in aciuis thernialihus. Utrum reciae siiit cogiialiones ineae cir- ca hoc, nee ne, Veslrum erit judicium ferre: interim en ar- gumeula, quae ad lianc scntenliam me compnlerunl. Altero in opusculo (1), quod jam huic lectissimae Acade- miae exponere datum fuit^ duas circumstantlas ut ajunl, seu conditiones in Tliermis occurrere solitum esse innuebam, qui- bus circumslanliis mens hodiernus sernio inniiilur , sunt auicni haec: I." Aquas thermales scatere ( quemadmodum observa- lio valde generalis importat) ex saxis solidis alqne compactis, exemplo sint Granites, Gncissia, Porpliyiites , Trachites etc.: 2." Eaium scaturigioes cum impotu, aique , ut ila dicam, cum ebullilione fieri. Prorumpunt euiin , celeriier e rimis saxorum propulsaiae ex aliqno Gas, quod eas in ilinere suo comiiatur, urgeKpie , aii[ue inter tnmultuosas exaestuationes in Incem e- miilii . lUibi rem tantummodo leviter atligi , heic vero idoneis argumenlis et observationibus comprobari, et evolvi res ex- postulat . Adducam igitur loca quaedam sive e scriptoribus Naluralis Historiae , sive e Viatoribus deprompta , inter innumera quae adduci possent ad demonstrandum generatim: aquas therma- les exire e rimis saxorum solidorum , atque Gas quoddam e- as concomitari . <' Thermales aquae proximae Monti Dauphin in Gallia e- xeunt ex Calcareo schistoideo in strata fere verticalia dispo- sito , habenies viginti octo aut triginta gradus caloris Tliermo- metri centigradi; atque ex iis evolvuntur bullae numerosae ac crebrae, licet intermittentes, Gas azoti , el acidi Carbonici. Haec Dominus Tripier (2) . « Thermae Geylanicae ex solo quarzoso prorumpimt;, tem- peraturam graduum quadraginta et unum Thermometri cent, ha- bentes , et series buUarum aeris cum copiosa et assidua evo- (1) Storia naturale dei terreni ardenti , dei Vulcani fangosi cc. Bo- logna 1839. (2) Ajinales des mines. Ser. 3. T. 13. pag. G33. Di; AQLI-. illiinM.V: IBIS 105 Imionc, c\ (juil)iisdam riniis, ({uac in iiiia pulci pane coiispi- riiinlur, eniaual . Aer sou Gas oral A/.olum fere puniin « Ilaec Doniinus II. Davy (1). " Foils putcij (>aesaiis loci (licli Mont ci' or in Alvoniia , exurgil scalens e liniis Porphyiei incessanter et valide exae- sJuans , atque jam notiim est hujusmodi exaestuatio observa- li in plcrisqiie a«juis niineralibus calidis . « Haec Doniinus Bcrtliier " (2) « Tlicrniales acjnae loci dicli Onoto in n)onti- Lus vulgo Cordilliere cli I'ciicziula , exsilimil e Gncissio , gradus 44:5 caloiis Th. cent, habentes, atque ex iundo ii- niusctijiisque fontis asccndil idcnii velimus facta nos habere, ([uao ostenclanl calorein aquarnin in rationem, ui a- junt , tlirectam cxislere velocilatis , aU[uo abnmlanliae illius Gas , (luml ciun ipsis conciirrit . Vallisiierius noster trailitlit (le Balneis Abani: pluribiis in locis ejnsJem ipsissimi fontis diflorenlias esse liau'l parvi momcnli , alque inter caeleras banc observari , scilicet ubi aqua ex angustiis saxorum quasi per vim gemit, atque cum impetu exsurgit^ ibi velocior Thermo- metruni adscenderc , quam ubi iminota quiescebat (1). In loco dicto Chaudcs-Jigues , acjuao gradus 88. ha])entes pro- rumpunt e saxo , sen ut vulgo dicilur Iloccia pr'miliva^ at- que adnotalum est exsilire magna cum veliemeiiiia , atquc cau- sani, quae eas protrudit, cum vi impcUere. Haec refert D. Berthier (2). Scu tandem redeuntes ad Porrectanas Tlierraas nostras ( prout refert Ferdinandus Bassius ) Fons Leonis di- ctus, 88 caloris gradus habet, Balneum reale 94, illud Mar- tis 96 , et illud Bovis 98 5 sed in Balneo Bovis ( ipse dicit ) prorumpit vapor accensibilis ( Gas Hydrogenium ) non solum incessanter , et magna copia , veruntaraen cum impetu valde majori, quam aliis duobus in balneis, et in Fonte Loonis, in quibus similiter et caloris gradus inferior est. Cum haec mecnm ipse excogitarem, sic argumentari posse milii videbalur . Numquid fieri potest quadam mera eventua- litate assidue invicem concomitari saxa solida et Gas cum fon- tibus thermalibus ? Quare condiliones hae duo tanta constantia sese in ihermis ostendunt^ si tamen ad earnm existentiae es- sentiam non pertineant ? Ant quomodo non earum essentiam perlingant si una ant altera deficiente fontes hand sunt ther- males, et frigidac fiunt ? Quomodo inficiari poterit eas par- tem bene muUam habere in thermis cum ea ratione, qua cre- scunt , aut decrescunt velocitas et Gas cujnsvis copia , eadera ratione temperatura aquarum augeatur , aut imminnatur ? Si igitur verum est aquis thermalibus aliquod influxum ma- (1) Opera. Tom. 2. (2) Journal des Min. T. 27. pag. 147. De AQVIS IHERMALIBUS 109 luiro, el quasdain moilificationcs venire ex peculiari qualitale saxoriim , e qiiibiis exsiliiiut , atque ex praeseiitia quorurndain (iasj considerationes aliae insuper horuin agcndi niodos ape- rlutit, atque ad conjicienduni adduciiiit ([iiiiKiin sint eorum ef- leclns . Ex his quae lmcus([ue dicta sunt, maiiifeslutn est, ni fal- lor, a([uas lliennaruni excurrere per canales efibrmalos a pa- rieiihus saxoruni, sen per rinias tellurisi . Iter earum (juaiii sit longuui ignoramus; potest taiiien esse longissimuni , cum Ther- inarum scaturigines habeamus per 2550 metra elatas super aequor oceani, cujusmodi sunt illae ad Pnypam in Ameri- ca merid. (I), el alias per 3400,97,5 metra, quemadmo- dum sunt illae , quae ad Iwnnotri prorumpunt , quae quidem fortasse non sunt prae omnibus excelsissimae . Veruntamen bae duo semitam percurrerent 2550, aut 3406 metiorum si ex aequore maris orlnm ducerent: sed magna cum probabilitate credere possumus ad parem , ad duplam , ad triplam , ma- joremque profunditatem originem earum pertingere . Gursus bic qui igitur praelongus esse potest, fit Insuper in canalibus hermetice clausis. Etenim , est observatio praeclaris- simi Geologi D. Alex. Brongniardt, cum gas Hydrogenium et acidum carbonicum sint in a([uis thermalibus in quantitate, quae longe superat eam , quam imbibi , seu quam solvere possent per vim consuetam atmosphaerae, credendum est hu- jusraodi aquas validae compressionis ope bisce gas imbutas fuis- se , et per canales optime clausos ( tres hieii Jcrrn.es ) diffluxis- se; ita ut pars ilia horum gas quae excederet, quaeque dilui ( ul ita dicam) in aquis non poiuerat, inter viam evolare non posset. Istis gas, tali modo compressis, coadjuvantibus, aquae solutas sustenlant , trahuntque substantias terreas , ac praeser- tim calcem carbonatam , quam illico deponunt statim ac per- turbatio liquidi, et deficlentia pressionis Gas evolare concedimt. Atque compressio haec nunquam certe haberetur si spiracula fuissent, quae aquis et gas exitus patefacerent. Praeterea addendum est: Aquae cursus incessanter agitur (1) Ann. des Min. Ser. 1. Tom. 7. pag. 197. 110 J. JoSEPHl BlANCONI ac preniilur ab impulsione Gasoriim , in quorum societale I- psa iter suum perficit, quacque Gas propter propriaui naiurain nee non propter compressioneni quam in sinu terrac pali de- bent, quaerunt assidue, et saepe vi admiranda turn ad super- ficiem ascendere , turn ab angustiis in quibus occludcbantur , dissolvi , turn eliain per atniospheram exhalare : Urgent itaque ipsa Gas actione perenni, et compellunt ante se aquani, quae ad conim exiiuni opponatur, atque earn inter angustias rirna- ruuj, et meatuum saxorum compactorum percurrere cogunt. NuUus eqideni, aul ego fallor, sese recusare poterit, cjuo- ininus mecuni in hoc couveniat, quod scilicet aquae in Im- jusmodi ilinere nuUo mode possunt quia pressionem et contre- ctationem baud parvi momenli, contra parietes canaUuni quae eas continent , nee non contra semetipsas exerceant : nullus contendere poterit banc allisionem aut altritum (si ita nuncu- pari malit) extendi debere per integrum cursum, quem aquae ab iniiio e quo discedunt , usque ad os, e quo in lucem emit- luntur , perficiunt : etenim vis impellens adeo elastica ut est Gas , non potest quin incessanter urgeat , semperque premat , ita ut quietas nunquam relinquat . Demum manifestum mihi videtur aquam hoc in itiuere taliter se gerere ut allisionem seu attritum in longum productum atque violentum pati de- beat. Non ita forlasse omnes mecura acquiescere voluerint quo- ad suspicionem , quara mihi hujusmodi considerationibus per- cito, in mentem succurrit, videlicet Allisionem pressione co- raitante, sive Attritum (potens ille inter corpora solida calo- ris excitator) etiani in Thermis calorem infundere. Et revera , primo intuitu, equidem singulare habebitur quod corpus que- madmodum aqua , quae excessum ut ita dicam fluiditatis prae- sefert, effectum quoddam exhibere debeat proprium corpori- bus , quae sunt uuUimode fluida ; difficile fortasse apparebit quod fluidum illis legibus subsit , quibus solida , ideo quia so- lida sunt, subjacent; quod fluidum tandem tarn renuens ad se- met subjciendum iis circumstantiis , quibus allisio cum pres- sione , seu attritus obtineri potest , subeat autem efifectus illos ac mutationes sentiat illas , quae ab hac causa pendent. Ve- runtaraen si mente ponderare velimus elementum attritus esse De AQLIS niERMALIBUS 111 prossioiiem , atque aquam sub dominio naturae , et supradiclis circiimitanliis siippositani , piessionein immensara pali; minus fortasse arfluum fuerithujusphoenomeni possibiliiatem adniittere. Quid([uid de hoc autem sit, mihi suspicio haec sese obtu- lit; at paruMi concipere proficiobat: quoniatn ut eana uierito aniplecti posseni, iil nccessariuin fuerat cognosci an, sicut et in soUdis, atiritus calorem excitare valeret etiam et in liqui- dis, turn nun attciunlur violenler contra solida . Audacem lianc opinionem coniniunicavi vix enatam Fratri meo , cui propter sludia physicae , qnibus totis viribus dedi- tus est, inelioii jure erat pcrpenderc . Cessit ipse desiderio meo , conjecluras meas examinandas accepit , alrjue omni cu- ra ad experimenta quaedam sese dicavit , quibus dliBcile hoc physicae argumeulum enucleare posset . Invenit atque confe- cit duo instiumenta , et tentamina pUirima instituit , quae ad suspiciones meas confirmandas venere, quemadmodum ex eo- rum relatione cognoscetis. Interea cupidus cognoscendi si quis cultor Physices hanc opinionem curasset , phnimos libros evolvere coepi , in qui- bus revera mea cum admiralione inveni ne unum quidem verbum fieri circa hoc non omnino impossibile nee inverosi- mile phoenomenon physicum. Duo tantumodo scriptorum o- pera ad manus meas pervenere , in quibus tamen, prout jam antea exposui , innuebatur haec quaestio , veruntamen solu- modo ad osiendendam ejus difficuhatem atque incertitudinem. Horum unum est magni ingenii hominis B. Franklin , qui haec ait « laradiu observatum est attiiium mutuum inter so- lida arida calorem suscitare: nunquam vero audivi similem effectum per simplicem agitationem fluidorum contra solida exoriri . A([ua per plures horas commota in canale raolendini ( versio gallica habet tremie d' un mulin ) nullam caloris augmentationem recipit per id quod narralur » Aliud est cla- rissimi Lamark (1) qui hac habet «= Ke unum quidem exem- plum adduci potest in quo fluida exagitala eliam contra solida calorem exhibuerint nisi in decompositionis statu fuissent. = (1) Recherches sur la chaleur. T. 2. Paris, an. 2. pag. 246. 112 J. JoSEPHI BlANCONI Licet volahaec, certe inagui ponderis, partim ad nostrum assnmptum adversa fuisseiit, altamen leiilainina qnaedam in- cipeie ausi sumus. Dixi auiein partim contraria; eleiiiin agi- tatio , atque commotio liquidorum contra solida , res longe di- voisa est ab atlritii cum Ictu aut pressione liquidorum contra solida . Veruntamen quantum facile est solidum contra soli- dum confricare , tantum difllcile id est de liquido contra so- lidum; quapropter post plurima et varia experimenta , quae inutilia nobis fuere , duo tandem habuimus, e quibus indicia quaeJam caloris evoluli accipere potuimus , cum duo diversa liquida .ittritui cum vi contra solida supposita fuissenl. Usus est iiaqne fraler mens inslrumento , quod delineatum habetis in Tab. IV ." fig. 3 cpiodque constat fascia subtilis laminae auricalcicae quae volvobatur circa semeiipsam cum spira val- de apprcssa. Unusquisque circulus spirae distabat a subsequen- te (piaudtate quadam detcrminaia, ope duorum filorum auri- clialci , quae ad margines fasciae metallicae infixa sese inter omnes circulos spiralis ab una extremitate ad aliam interpo- nebant; iia ut hac metodo canalls pervius per septem metra longus habitus est , atque latitudinis unius pollicis , et altitu- dinis vix per terliam partem unius lineae. Cum igitur frater meus cogeret aquam per hunc canalem transcurrere , ipse con- sequebatur 1 .° exilem quantitatein aquae exhibere debuisse am- plam superficiem , quae radere cogebatur latas parietes cana- lis; 2.° conservationem in sinu spiralis totius omnino caloris, si quis forte evolverelur per experimentum : 3.° imitationem sane fidelem cursitationis aquarum thermalium , ad quas rea- pse imilandas apparatus hie praecipue instituebatur. Ad os ex- ternum descriptae spirae tubam (ut ajunt) adspirantem atque prementem apposuit , hac tamen cura ut tubus inter utrasque intercederel , in quo occludebatur Thermoscopium A B. cui raunus erat indicare temperaturam aquae introeuntis in spira; et aliud Thermoscopium C D primo cousonum , insinuabalur in puteolo centrali spiralis, quo dignoscebatur temperatura a- quae exeuntis ex anfraclibus spirae, postquam ejnsdem cir- cumvoluliones omnes percurrerat. Tidiam compressabant ires homines; et aqua, ([uae baud parvam resistentiam opponebat, transibat per circulos spiralis, cum vi et conalu, at([ue ma- De AQl'IS THERMAIIBUS 113 gna oum vclocitale. Inter pluriinos qiios liabiiimus experimen- loiuni exitus , hos duos acliiotabo . Die quinta rebruarii anno millcMnio octingentesimo qua- (Iragesimo , cum aiinospliaera gradus 7. et lin. 5 haberet, et temperalura machinae ante actionem cssel 7 graduum , aquam lente ac sine vi Spiralem percurrcre fecimus, quae in ther- nioscopio Tubae (sea anteqnain ingrederetur spindcm ) gra- dus-+- 7:1 indicabat , et in therm, putcoli ( seu postquam e- gressa i'uerat) indicabat -i- 7 : — . Post haec pressa aqua cum vi, ot stante temperatura Theimosc. ingressionis ad gr. 7:1 habuimus in theniioscopio egressionis gradus 7:2 in prima compressione , gradus 7 : 4 in secunda, gradus similiter 7:4 in tertia et in quarta. Allero vero experimento septimo Fe- })ruarii die habito , lineis duabus cum dimidio superior erat temperatura aquae egredientis, ilia ingredientis ; quae autem augmentatio per gradus eveniel)at , et ratione compressionum quae fiebant in tuba . Adnotandum insuper est conatum aquae in interne spiralis metallicae poros , riniulasque aperiisse in ejusilcm superficie discoidalij e quibus quasi ros quidam exi- bat , qui eam madefaciebat , et cujus roris evaporatio neces- sario refrigeralionem in apparatu promovere, et idcirco per se- mitani oppositam illi cui intendebamus , agere debebat. Ni- hilominus augmenlaliones , qnas recensui, obtinin'nius . Alter apparatus ad eumdem finem propositus hoc alio modo a Fratre nieo inventus est (Tab.IV.^ ilg.1.et2.). Curas enim hac vice direxit ad obtinendam confricationem inter liquidum et solidum, cum motu rapidissimo solidi cujusdam in liquido iminersi. Ut id assequeretur, supra longum axem metallicum disposuerat discum vitreum, cujus diametrum unius pollicis cum dimidio erat , quique sistebat inter duos alios vilreos discos im- mobiles zona metallica circumcinctos, ad quam autem zonam Pila thermo-elcctrica adhaerebat quindecim dementis composi- ta , et partem sentientem instrument) oHbrmabat . Communica- tione autem statuta inter pilam et Galvanomctrum , primo i- pse curavit aqua adiniplere tenuissimum spatium , quod inter- cedebat inter discum mobilem , et duos fixos j deinde maxi- raam impressit velocitatem disco interno , atiamen nullam tem- peraturae imrautationem adnotatione dignam compertam ha- T. VI. 15. V 114 J . JuSEI'HI BuNCOMI bull: altamcn dubiiim fuit de instniinenli apliluJiiie , iu iii nova de hoc experiinenta sibi proposuerit . Poslca vero olouui loco a([iiae posuit, et camdein sectando inediodiim , indicia miniine aeqiilvoca caloiis evoliui emeiseiunt . Eteniiii cum Reolori iiniiiobiles nianereiit , deviationem in Galvanomeliuni per 18 gradus oblinuit, el cum accessionis et recessionis u- nius Rool'ori nieUiodo usus esset, acus ad nonagesimum usque gradum processil . Absit quod tanlum nos hisce expcrimentis fidei tribua- uius , ut eadem tamquam dcfinitiva Uadere velimus, cum de quaeslione lam difHcili el delicala agalur . Veruntamen ea uos phy!>icaruni disciplinarum culloribus exhlbemus tamquam iavi- tationem, ut ipsi melioribus inslrumeniis , mollorique mente atque solerlla aggiedi velint tractalionem argumenli , ex quo sperare licet et bonos quosdam elVectus, et curriculum pro- mittit plenum invenlis et consequentiis scienliae quam colunt, opporlunissimis. Idque eo magis quod alia eliam phoenomena ad has spes sustinendas adduci posse videantur. Etsi enim si- lentio praeieram calorem , qui exoritur turn cum efflatus Gas Hydrogenii spongiam platineam , carbonem , vitrum , pumicem etc. occurrit ( quem uutoin Physici fortasse abler , quam ex causa hicce exposita explicabunt), tanlummodo innuendum cre- do experimcntum eel. Gaylussac circa aerem , qui cum e re- cipiente quodam exiret per aliquem hiatura , quaevis fuerit com- pressio , qua preinereiur, lemperaturam suam nou immutat quamvis dilateiur cum exeat e recipiente. Quod autem factum in banc sentendam cl. Pouillet induxit (i) nempe » id indi- care videri calorem produci in elllatu aeris , et hunc calorem eo validiorem esse quo major sit pressio quae efllatum pro- ducil; ila ut calor compensatiouem perexactara afferat ad fri- giis quod per expansiouem oriri debet » (2) . Ad id referendum (1) Traite de phys. Tom. 1. pag. 422. (2) Et aliud experimentum hie ackliiccndum puto . Vescicam sui- nam in sacculo inclusam aere iniplevit Frater incus, atque iacenleui supposuit oneri librarum circiter quadraginta. Ad o» adjunxerat tubum vilruum in lUum occlusum dcsinens . Haec omnia quicscenliae dabat per horas 24, ut disperse calore aeris compressi , idem aer in equi- Dk AQUIS TIIERMAMBUS M "} insnpcr vidcliir pliocnomenon Gcologicnm f|uo(l in Sirili,i ad Terrapilaiam prope Cnltnnisctla ol)servaiuin I'uit, videlicet; ex quilnisdam soli rimis exeunt dalis temporibus exhalationes rivtlrogenii carlionali lanla cum vehemcntia , nt terram cir- cumstanlem treinere faciant , et calor , qui aniinadveilitur istis in rimis, proporiionem habere cum rapiditate gas exeuntis vi- del)alnr. Similiter ni fallor recensendi sunt hie vnlgo Lof^oni Iletruriae, in quibus miranda vehemcntia efliigiunl ex rimis torrae et Gas ct vaporcs , quorum tempcratura ut phirimum centum quadraginta gradimm esse solet. Geologis auiem haec eadem exhibemus; merentur enim quod ab iis in considerationem excipianlur , turn quia quitl habent commune cum quaestione circa originem caloris Thermarum, el has consociant cum pluribus phoenomenis , quae eas circum- dant, tum quia pro ipsis quidem hypothesis haec, dummodo comprobata iuisset, ad consequcntias altissimi momenti ascen- deret . Nunc vero per summa capita recensenda percurram quae- dam , quae ad haec geologica referuntur. Et prime quod special ad originem Fontium ihermalium. Vidimus jam saxa vulgo JRoccae , e quibus aquae calidae ex- siliuni , solida esse , dura , atque ex eo genere quod dicebant primitiva, aul scdiinenti inferioris el mcdii sen aHa divisione nobis convenientiori , sunt in massa , ut ajunl, aul stratificaia. Ea quae stratificaia stmt, ad transitum aquarum exhibent inter- valla , quae stratis siugulis interponuntur , intervalla vero per- saepe exiiissima; exhibent aliis verbis canalia extensissimae su- perficiei, veruntamen luminis angustissimi , ita ut aqua, quae eadem percurrere debeat, expanditur et complanatur tali mo- do, ul quaevis ejus molecula , ut ita dicam , cogalur atterere. librio cum atmosphera nmhientc vcniret . Post id temporis Icviler fracto apice fill vitrei, rnpido rfllatui acris , qui inde cxibat , op- poncbat elcmcnla unius pilae Tbcrnioeleclricac, quae cum galvanonie- tro conjuncta erat . Aer alterens elementa iisdeiu calorem partecipa- hat , umlc acus galvanometri per gradus aliquot deviare ( calorem ver- sus) cogebat . Quolies exj)crimeiilum fecinius , <'t pluries iterati su- mus , tolies caloris evoluli indicia haec nianifeslissinia accepinuis. O- perab.imur autem hjemc rigcsccnle , cum aeris leniperatura esset gra- duum -\- 1 » 116 J. JoSEPHl BIA^COM el cum vi se confricare contra facies solidas stratoruin: hoc itaque modo plane liquet actionem suppositi attritus, qui lieii-, exoiiri deheret, in maxiino esset inlensitatis suae, idque su- per niininiani ai[uac qiiaiuitatem . Thermae nostrae Porrecta- nae , iliae Moutiers iu Sabaudia , alia([ae sunt hujusce gone- ris . Altamen praetereundum minlme fiierit id , quod per ob- servaiiones saltern apparet, nempe Thertnas in terrenis stra- tosis hand ita Iroquenles esse, quantum sunt in iis , quae in mas- sa dicuutur j insuper observalum est , hand rarius iaveniri iis in terrenis stratosis, quorum strata sunt verlicalia, quam in horizontalibus : priorum siut exemplo Balnea Porrectae, Mon- tis Dauphin, et alia. Id fortasse ex eo venit quod strata ere- cta facilem ingressum coacedant Gas salienlibus per earum rimas infernas ac sepultas , cum viceversa horizontalis sti aii- ficatio iis opponat, propter conilnaitatem suam, obsiaculum impermeabile , nisi quaedam stratorum fraclura , quaedam , ut ajunt gallici geologi, faille, ad semitam iis aperiendain non interveniat. Terrena solida in massa, atque hoc cum vocabulo omnia ilia compreheuduntur , quae slratis vere talibus carent , sint- que ad exemplum Granites , Porphyrites , Trachytes , quidam calcarei, Euphotides , Serpcnlini etc, strucluram habent vere persingularem. Exhibeo vobis, Ac. Sapientissimi, in Tab. IV.* fig. 4. delinealum modum secundum quem hae Rocciae (ut ajunt) partiri solent , sou aliis verbis expressam dispositionem rima- rum quae circumeunt in visceribus monlium graniiis , porphy- ritis etc. Hie perspicere licet fissuras sese invicem inlersecan- tes angulatim , sed cum angulls cujuscumque mensurae , quae currentes per intrlnsecum montium eo eodem modo quo hac in tabula efEgianiur, secant ideo massam omnem moniis at- que dividunt tot in Polyedris, e quorum consoclatione atque conjunctione quid consurgit integrum compactum solidissimum, et eodem tempore uudique aquis permeabile . Videbitis hie insuper, si ex imo inclpiatis, rimam alicjuam sectantes vos posse per innumeras vias nulla inierruplione ad summum , vel ad latera quomodo libeat pervenire : atque ilidem perci- pietis tum Gas, tum aqua salientes posse non solumodo mil- le per oscida , curricula seu rimas ex imo inchoare , at vero De AQtIS THERM ALIBUS 117 paiiter posse ascendere, cunere, expandere, atque ex innu- oieris locis monlium exsilire. Haec demum fortasse una esse posset ex causis, per quam terrena, quae dicuntur primitiva adeo thermis ahnndant . Riinae vero Iniernae , seu canales , qui in inteino Terreno- rum in inassa serpent, alia quidem consideranda nobis propo- nunt. Ipsae eliain quasi ad simililudinem earum Terreni slra- tificati exhibent extensam supeificiem , ct niinimutn spatii propter paiietuni proxiniitateni; concedunt itaque iransitum augustum , atque violentum venis aquarum , quae propulsatae a Gas eas pcrcurrere debent. Veruntanien hi canales cum per tot partes discurrant, aquarum semitam longiorem efficiunt, ita ut iter quod supra ad metra 2550 computatum est supra maris aequor^ eerie non esset hujus tanlumodo dimensionis ijs aquis, quae in sinu terrenorum iri massa percurrere de- benl; at potest augeri per diversiones rimarum , potest dupli- cari, et amplius etiam fortasse . Id animadvertendum censui, (juoniam cum hoc supposilum attritum aquae contra parietes ca- iiaUum in longum producat, eodem tempore, et in longum produceret actionem, quam credimus, calefacientem : et con- sequenter temperaturam eo majorem afferret iis aquarum ve- nis quae longiorem curriculum perlustrarunt . Quae quidem consideralio opposita omnino est opinioni clarissimorum Bous- singault, et Lecoq, qui cum tribuant igni centrali calorem Thermarum , concludunt ideo quo ipsae remotiores sunt ab hoc centro , eo magis calore depauperari debere , ita calidio- res esse debeant Thermae, quae in littore maris exsiliunt, minus calidae quae oriuntur e montlbus minoribus , et minus etiam iliac, quae e rimis montium majoris proceritatis scatent. Adducunt itaque ad comprobationem suae sententiae tres il- los fontes calidos, qui in montibus Americae le Cordillierc occurrunt , quorum unus ad Trincheras quasi in imo littore maris habet gradus 97°; alter ad Mariara per 676 metra ela- lus habet gradus 64°, et terlius ad Onoto per 702 metra su- pra maris aequor excelsus habet gr. 44.5. (1). Sed eorum (i) Leco(j. Hydrograph. T. 2. pag. 29. 118 J. Jo'lEPm BlANCONI consiilorationi subjicicmus fonteni ihermalem ad Paipn , qui cerio longe elalior est, cum ad 2550 metra sistat, atianien gradus 73 altingil, el eo niagis ilium qui est ad Iwnnotri , qui cum 10,483 pedes oxiollatur supra aequor Oceani , gaudet ni- liil(uninus temperaluia cbullitioni proxima (1). Alia quidem considcratio sese exhibet , scilicet: eo niodo quo solidum potest excuirere diu per lougum iter supra al- tero solido , nullum , ant parvum calorem ex hoc couciplens , dumodo lento gradu nioveatur, et vicissim multum ei venire potest, si velociter currat cum altritu : sic baud dissimilitor si aqua in interno canalium seu rimarum saxorum (Roccc) le- niier eat , nee pressa a Gas , poicsi calorem abcujus momcn- ti non acquisire , et ideo venas aquae rigentis producere, quae etiani e raontibus Granltosis Porphj'viticis etc. decolant: dum e contra plurimum caloris acquisire posset, si velociter per angusiias illas discurrerct ; immo tantum conciperet cjuanta es- set velocitas et longitudo itineris sui . Et id comprobari re- apse videtur ex quibusdam observationibus superne allatis , idest majus haberi caloris in iis Thermis Abani , quae majori im- petu protruduntur , Vallisnerio referente : elatiorem temperatu- ram haberi in aquis ad Chaud-zligues , quae magna cum ve- locitate discurrunt, ut refert D. Berthier; et demum tempe- raturam Balnei Bovis ad Porrectam insigniorein esse , quam in Balneis circumstantibus , ex quo itidem majori cum impe- tu Gas et aqua prorumpunt , quemadmodum narrat noster Fer- dinandus Bassi . (2) Fateor me inter tenebras, quae adhuc obvolvunt exorien- tem hanc opinionem , ignorare , utrum aqua dum pressionem validam pati debeat , et dum idcirco atiritus ei exercendus sit super solidas parietes saxorum , qualitates particulares adlpi- scatur, per quas aliqua mineralia solvei'e valeat, quae soluta secum in Thermis adducit, et quae minime, aut difEcilins va- let, cum in consueto suo statu consistat^ scilicet baud com- pressa , baud calefacta etc. Observationes vero quaedam ad hoc subjecium illustrandum accedunt; ex. gr. Aqua multum (1) Labeche Manuel. (2) Delle Terme Porrcttane. De AQl'IS THERIIALIBXJS I 1 V calefacia , el cosiipaia in recipiente (|iio(lain valklo , potis est el \itrum rodcie, et billcein solvere copia mullo majori ea , quani Bergmann observavit dissolvi ab a([ua frigescenle. Igilur polis esl a({iia in canalibus seu rimis saxorum , iilji ca- loieni el piessniani bene giaviorem senlit iis , quos in noslris alieiiis, ul ajiini, a vapore palitur . potis esl, dicara rodere, et solvere siliceni saxoriun inter quae transit: hocce aulein mode explicalioncin quanidam haberenius circa abundantiani depositorum silicis, non dicam eorum Geysers in Islandia, quae prodigiosa prope dicenda , allamen illoruin ad Mariara , ad OnotOj ad Popayau, ad Neris etc. Atl banc simibler causam, sed eo magis ad dissolubililateni , quam adipisciiur Carbo- naium calcare , cum propter actionem Gas acidi carbonici tran- sit ad Bicarbonalum, fortasse debetur calx ilia carbonala quam copiose solutam habemus lantis in aquis, quamcpie ipsae de- ponunt vix ul in lucem prodierint, quia gas aciduni carboni- cum, quod ad ejusdem solutionem concurrebat^ evolavit. Ego vero ultra procedere niinime audeo. Quaestiones cae- tcrae spinis conlertae , de aliis subslantiis , quae dominantur plus minusve generatim in ihemiis , el quibus operam accu- ratissimam dederuni Chemici plurirai , praesertim autem cl. nostcr Professor Caj. Sgarzi, meum argumentum non allingunt. Et (juan)vis earn opinionem tenerem , ut quid luminis cuidam earum ex hoc singular! modo considerandi originem fontium ihermaliura, venire putarem, mitto tamen quae inde discen- dere viderentur . Milto pariter quominus aggrediar inqulsltionem qualitatum Gas, quae in therniis operanlur , nee non eorum originis, el loci e quo exsurgunt . Hoc non egemus . Sufliciet enim nobis , ut in Thennis adsit fluidus hie aeriformis , hie motor , qui sua cum elasticitate , et cum sua propensione ad ascen^ionem, pre- mat , impulset, atque motum imprimat aquis per anguslias et fissuras montium. Hoc autem, vel alterum sit Gas, parura in- terest. Hypotesis haec, cum satis solido fundamento gaude- rel, phoenomenon Fontium ihermalium ad id simpUcilatis af- I'erret, ut sufficeret ad hujusmodi fontes calidos producendos filuni Gas cujusvis ascendentis , et venula aquae frigidae de- scendentis , quae cum in currentem gasosam incideret , ab hac i20 J. JoSEPHI BUNCONI propnlsaretur , ct in ciirsuin violentum agilarelur inter angu- slos meatus saxorum solI< Actio sanguinis supra organa , videlur pa- riter necessario requiri ad nianifestalionem hujusce phoenome- ni ( caloris aniinalis ) ; siispcnsionern eniin circulalionis liquidi liujus in qiiavis corporis parte , subsequitiir frigas ejnsdem par- tis; relatio insaper digaa , ([uie noleiur adest inter facultatem prodncendi calorem in variis aninialibiis , et diviiiam sangui- nis eoruin. Aves quae inter omnia animalia ea sunt , c[uibus leniperatura elalissinia est, sunt eliam ilia, quorum sanguis 14 est ouustior pariicularura solidarum, dum solito continet -— ^ ' 100 15 aut 77-- earundem. » Haec illc (2). 100 Quidipiid interdum sit circa considerationes heic allatas , intactam ut ita dicam raitto quaestionem de sanguinis calore, atque sermonem meum ad haec revocanda adducam, nempe: in natura (ni fallor) duo dari casus in quibus liquida occlusa in interno canalium coguntur ad ea percurrere cum violentia compressa atque propulsa: 1°. in monlium fissuris ex prae- potenti vi Gasorum: 2°. in Arteriis animaliura ex contractione earumdem parietum . Ambobus in casubus caloris evolutio nobis sese offert . Utrura vero effectum hoc sit raerum acci- dens , atque praestigium quoddam speciaei , atque consociatio- nis, id est quod ego ignore, quodque vobis in sapientia vestra aeque judicandum diniitto . (1) Traite de Phys. T. 1. pag. 419. (2) £lem. de Zool. Bruxell- 1837- p. 49. /^M^ To,,,. VI -^3 T.-.I».IV' eT^ T I- cj^: J r r r _/. ^^ C^F. FRANCISGI BERTELLI De derivatione aliisque proprietatibus formulariun , quas Mechauica coelestis uuirpatitr ad planetarum motiis exhiben- dos J ct ad perturbatioiies defnicndas , quibiis eoruindem conversiones ea de caussa ajjiciimtur. ( Considcrationcs die 23. lanuarii 1 840 ad Academiam rclatae. ) Jr osleaquam gravitationis universalis systema feliciter ad- inodum excogitatum fuit, neminern veslrum praeteiit, Soda- les excelleutissimi , Asiionomos , et Geometras bene multos inter praesianiiores saeculi proxime elapsi operam suam stu- diunique oiiine conUilisse ad arduiim illud et praeclarurn Me- chauiciie argumentum , quod est de inquisitione ac definilio- ne mollis PlanetaCj atlraclionl Solis et tertii cujusque Cor- poris ejusdeni syslematis simul obnoxii ( ejus Planetae con- formatione inoUi([ue rolalionis opportuue consideratis), quod- que deinceps ab enunliatione sua triuin Corporum Prohlema fuit appellatum. Abstrusissinia hujiisce disqiiisitionis pars ex ejus generis anoinaliis eral, quibus niotus clli[)ticus simplex Planetae illius propter rotationem suam nee absolutara rotunditatem ob- jicitur. Equidem piae caeteris Eider imporvium veluti iter ad quaestionem enodandam expcdiveraLexiniio Opere, cui titulus = T/teoria rnotus corporum solidorum ==; jamque Astro- nomus celebratissinius, Copernic, quod ad obsei vationem at- tinet astronim coelique motuum , summa perspicuitate animad- verterat axcm rotationis Tenae parvo quodam motu orbicu- lari, sen fcrme tali , reapse ferri: id quod postea Bradley nn- sam praebuit , ut is , rem atlentius peniliusque scrutalus , ve- ram dcprchenderet legem motus terrestris axis ad inerran- tes Stellas relalij quern molum alii denuo in aequiuoctiorum praegressionem ac in ejusdem axis nutaiionem dispertivere . 124 FrANCISCI BEniEULI Honim aiuem phoenoinenorum caussaspracclarissimusAuctor svstematis de universali t^ravitationc. imprimis pcrspexil atque ex sua sententia commentalus est, easdem icvocans omues sa- gacilale miia atl principium illiid generale , quod ipsa exco- gilaverat: veruntamen sublimis Analysis, Uim in ipsis fere ru- dimenlis el nonduni ad cam condilionem provecta , qua tan- lummodo sperari poieral fere ut per summuni studium ac la- borem quaesiio ejusniodi aliijuando absolula demonsiratione persolveremr , luiic muneri impar erit. Interim Daleinbert, mi (piisqiie novit^ plonissimam theoriam de aequinocliorum prae- gressione nulationecpie Astronomiae physicae ex sua ingenii vi iniperlitus eral : hujusmodi vero acuta investigatio patefecil a- dilum ad alia phocnomena non niinoris momcnd, quae qui- dem ego brevi complectar, quiim id maxime attiugat, quod mihi propositum est hoc loco vobis exponere , Sodales liu- nianissimi, siqnidem me qua consuevistis benignitate nunc quo- que audlerilis . Etenim de suppulatione motuum axis momen- tanei rotationis in interior! Terrae globo , deque mutatione si- tus, quae superficie tenus in ejusdem polis iieri potest, non- nulla dicam vestlgiis insistens Celebris Geometrae Poisson, qui piaeseriini ad rem banc opus edidit eximium; item aliqua di- cam de piano invariabili geu principal! arearum projicienda- rum , a summo Laplace excogitato , nee non de pereleganti theoria , a Lagrange adinvenla , unde librantes Lunae motus computarentur : quae omnia nimirum pendent ab attractione juxtam generalem theoriam motus rotationis in solidis corpo- ribus considerata . Gemino axuum orthogoniorum systemate constituto in eo- dem corporis puncto , quod centrum ipsum ejus gravilatis esse potest, atque horum systematum alterum , a coordina- lis x,y,z appellatum, si firmum in spaiio ponatur, alterum vero a coorcinatis x',y', z' circa harum originem uiobile fin- gatur una cum Corpore , Astronomi hodierni ex auctoritate atque exemplo celeberrimi Lagrange exibere solent motum rotationis Planetarum , manantem e viribus primigenis mo- menianeis nee non ab alternis ipsorum altractionibus , per angulum symbolo d expressum; cum videlicet, qui contine- tur Aequaiore . Planatae contemplandi , Eclipticae piano, ar- Meqianica coelestis 125 cul)iisque , circuli niaximi , (jni abs linea intersectionis eormn- dein planonim (eorum scilicet , ex quibiis computantur coor- dinalae x\y\ alqne x^y^ hive in quibus jaccl linea nodo- rum i\equatons) pertunduiilur , quod ad primurn arcum lit- tera \^ significatum, juxta EclipUcam usque ad lineam aequi- noctialem , quae veluti axis stabilis coordinatarum x usurpa- tur , et quod ad secundum arcum littera

    -}-a"4-a"' = 1, ab -\-a' b' ^a'' b" = 0; i'4.i'> + i"» = 1; ac-Ha'c'+a"c" = Oj c*4-c"4-c"' = 1; bcJfb'c''\-b"c"z=0. Aequationes (A) per vices muUiplicentur , idest prima per ajb,c, altera per a',h',c', et tertia per a",Z>",c"; deinde col- lieantur summae aequationum , quae priori ejasmodi multipli- catione efficiuntur , ideraqiie fiat de aliis aequationibus , a se- cunda et tertia muliiplicatione derivatis . Demum reducendo prout sese habent aequationes (g), summae reliqui erunt va- lores coordinatarum j:',y,z', per functionem x,y,z expresses; idest ix' =ax + a'j-ha"z; y =zbx-{-b'f-}-b" z; z' =.c x-\-c' y -\-c" z: quibus substitutis in aequadonem {/), aliam assequemur ae- quationem identicam , e qua rationes inter dictas quantitates a,b,c; a,b',c'; a",b",c' intercedentes eruemus hoc pacto IMeCHAMCA COELESTIS i ^ I , «' 4-i* -^c* = 1 ; a rt'-i-iZ-'+cc'— 0; (A) . . . ^ a''4-i"4-c''=1; aa"-+-ii" -|-fc"=:0; ( a"'-l-A'"+c-'' = 1; a'rt"4-£7."-4-c'c"=0. Aequationes (B) el (/i) nil aliiul sunt , quam praecedentes (A) et (i,-) in aliam forniam conversae; liae itaque easdem re- ferunt raliones et condiiiones geonietricas, quas antea inter earunideni elementa esse posuinius . Aequationes vero (g^) et (//) omnia praebent indicia earum proprielatum , quas attinere novimus ad iheoriani linearuni reclarum in spatio^ quum ipsae referanlur ad bina systemata axuum orthogoniorum eamdem- que habentium originem . Duabus primis seriebus ternariis aequalionum (g-) et (/t) ad normam lineae rectae, separalim considerantur, primum singuli axes systematis coordinalarum x,y, z quod ad axes sin- gulos alterius systematis coordinatarum x',y,z'; deinde unus- quisque hujus axis relatus ad prius systema: alteris vero se- riebus ternariis earumdem aequationum expeduntur axes coor- dinatarum a:,^,^, singillatim bini, prout sunt inter sese ortho- gonii et ([uod ad axes coordinatarum x,y',z: lii porro axes bini iiidem cum antecedentlbus comparantur. Sed operae pretium est locum definire, in quo positum erit corpus quovis tempore motus: id toties patebit, quoties dato illo temporis puncto cognitae sint, juxta naturam et formam ejus corporis viriumque ipsum impellentium , quantitates a, i,c; a',b',c'; a",b',c'-y quae positionem determinant axuum mobi- Hum quod ad axes stabiles^ ac propterea locum ipsius corpo- ris demonstrant. Si eo ipso temporis momento dignosci velit, ubinam sit in spatio quodlibet ejusdem elemenium , cujus coordinatae x',y,z', secundum axes una cum eodem corpore mobiles J habeantur notae, hoc ab aequationibus (A) facili ne- gotio colligetur: ab aequationibus vero (B) inferri potent, quidnam ex elenieniis corporis , dato quovis tempore et ver- tenie motu rotationis, occupabit punctum in spatio assignatum et ad axes fixos relatum. Quod auteni atiinet ad Cosinus. si- ve ad Coefficientes a,b,c; a',b',c'', a'',b",c"; quum constitutus sit axis rotationis momentaneus , itemque determinatae sint velocitates angulares corporis quod ad axes mobiles (pro qui- 132 FuANCisci Bertelli bus usurpantur illi (juos vocant praecipuos sive naturalcs lo- tationis, lU calculi (lam siinpliciores ), notuni est quonam pac- to ex praceplis IMech;inicae siihlimls valoi- eoruni Cosimuin\ exprimi possit per riiiiclioiiein illaruiu velocitalum aiigiilarium, momciilorumque inertiae corporis CAGD....^^^^^^^c^^^,_3„ DCAG = 90'" + ^. Quocirca valores, quos quaerimus, tali forma assequeraur, idesl MeCUA1«1C\ COELfiSTIS I J; (C). / \ Cos. a = a = Cos. 6 Sin. t// Sin.

    Cos.!/;; Cos. /?'= — Sin. i//; Co.s. j''= Sin. ^Cos.i/'; Cos.a''=Sin.^; Cos.i9"=0; Cos. }'"= Cos. a'^n + ISO"— v; ^' = 270° — i/,; f =v; ( a"=n-4-90''— ^; ^"=n + 90°j y"=0. Sit demum 0=36O°5 hoc posito conficietur Cos. a :=. Cos. i/i; Cos. ^ = Cos. ^ Sin. i//; Cos. j' = Sin. 6 Sin. i^; Cos. «'::= — Sin. t/*; Cos. /3'= Cos. ^ Cos. i/*; Cos. y' = Sin. 0Cos. i//; Cos.a"=Oj Cos./9"= — Sin. ns obsistereiu . Ai voro Physica nostiae aetatis liimina, atque subsidia viam aperucruiil, qua minimas quasquc regni organici species inquirere licol; et microscopicae observatio- nes tauta sagacitatc , at([ue perseveiantia iustitulae praesertim a clarissimis Amici, Turpin, ct Elirenberg dillicuUates per- multas diluerunt , quas partiuni vel maxima tenuitas , vel fe- re fluiditas objicicbant. Nee ipsa minutiorura sive plantarum, sive animaliuiu penilior lextuia inter inacccssa naturae arcana ampliiis recenscuu'. In Cotaccis vero nondum scicniia eo it- sque producta est. Magna equidem moles, el formae omnino sino'ulares Balaenarum. Phvselerum, Ceratodontinm , Mana- torum^ pluriumque Dulpliinorum non seinel attenlionem ve- lerum naturae scrutatorum obllnuerunt; atque Aristoteles, Pli- nius, Oppianns, Festus , et Albertus magnns, aliique multi qiiotquot fere aniiquitus iloruerunl historiae naturalis scripto- res verlia fecerunt de his, ut vocant , moiistris marlnis . At sola plerumquc viatorum , ct piscatoram fallaci relatione con- fisi absurdas , et falsas dc his animalibus notiti is relique- runl . Quibus tanto fideulius innixi scriptores permulti suhse- quentes mancam omnino et erroribus plenam ad nos usque perduxerunt hanc Zoologiae partem insigncm atque praestan- tissimam , quam cxpolire, atque emendare diflicilius est qua m ex iutegro rite constituere initio fuisset; mmc etenim adver- santur contrariae diu acceptae opiniones , atque veueratio an- tiqnitatis . Cum vero tanto fuerunt impedimenlo cxteriori horum ani- malium Zoologiae relaliones imperitorum, ct nimia veterum scriptorum credulitas , ac defectus observationum; tum maxi- me ob easdem causas in tenebrls jacere dobobat eorum Ana- tomes, atque Physiolni^ia. Cnjns generis nolitiac, et descriptio- nes omni fide dignac nonnisi ad aetates pertinent multo re- centiorcs, cum sciliret Ray, Anderson, Klein, Daubenton , Pallas, Pennant, Laitipede, Hunter , Fratrcs Cuvier, Scores- by, Camper, Baer, aliique primi nominis Zoologi, et Ana- tomici ferro , et ocuUs ipsi suis Cetaceorum species varlas per- 0kg. olf actus cetaceorl'M in scmtaii caopcriiiil . Ex quorum o])servationil)uSj el inventis itl colUgitur, quoad organuiii olfactns, duas ex ejus slrucuiia di- slingui aniplas Celaccorum scctiones . Quaruiii prima species eas compleclilur, in quilms oiganmn , de quo agiuir, nonni- si leviter silu , forma , el siruclura diflert ab oigano olfacius Mammalium lerreslrium variorum ordiuum , et familiarum . Hue perlinenl Iria celaceorura genera componeniium juxla re- centiores familiam erhivoram , nemim llJana tits , J/alicore , ci Triv/iechus , sen 7iyi/«a Stelleri. In islis sinus , fossae nasales , cxteriores , el interiores harum aperlurae niinori tantum exlen- sione, el ampliludine , el simpliciori siruclura difTerunl, quas modificaliones demersus continuus requiril , in quo vivunl hu- jusmodi aninialia . Et quanquam cxaclae adhuc desidereniur desciiplioues siruciurae fossarum nasalium , suique simul to- tius mollis Integumenli ; mullae tamen , quas habemus , capi- tis liorum aninialium delinealiones , quarum alitjuae occurrunt in novo de Celaceis opere Friderici Cuvier (1 ), sal clare osien- dunl organi solidiorcm partem gcneratim convenire cum typo aliorum Mammalium proprio; in eo et sat amplae, el comple- xae se oU'erunt superficies, ubi olfactus nervi late proleudanlur , et ramis (piinii paris sat grandlbus sit locus, et sat involulis . Nasales aperlurae n)iniis amplae, at similiter positae ac in cae- teris Mammalibiis, rcpagulo fere ad instar valvulae insuper in- struclae aquam ingredi velant in interiores narium caveas par- tes aeri excipiendo solum datas, cum cetaceum aquae sum- mam petit superficiem rcspiralionis causa . Maximae olfactus organi modificaliones occurinnt in seclio- ne altera reliquorum celaceorum , quae ejus formam , silum , atque structuram adeo varie in variis speciebus afliciunt , ut peculiari quacque nomine distingui soleat. Sic Balaenae, Phy- seteres, Ceratodontes, Delphini implexis carent fossis nasali- bus , earumcjuc locinn obtinenl, uli communis opinio est, du- ctus duo taniummodo ex fundo faucium prodeunles , atque ad sumniuni caput terminati , quorum ope animal aquam ejicit cum cibo haustam , et commodius respiraiioni providet solo (1) De r Histoire Naturelle des Cetaces. Paris 183G. avec PL 1 44 Antonii Alessandrini ex aqiiis capile eiueigcusj ande exieiior aperlura modo u- nicu, modo duplex nurimn Imjusmodi structurae singularis e\ suillandi unicio islo vulgo nuncupatiir (S^fiatntojo) . Quoiiiam ergo nasalus caveae celeniino acjiiae fliixni fre([uenlissiine in- serviuiit,, ([uam liaec Getacea allissime projiceie solent, opinio invaliiit nullos in iis inesse anfiactus, atque sinus, quibus con- stat oiganuin olfactus aliorum niammaliuni, et omnino de- esse ueivos iilos^ quorum praesenlia adco sonsibilem efficit mu- cosam membranam tenuissimam, qua organi pars ossea et car- tilaeiuea vestitur. Verum adeo enornie structurae discrimen priniarii liujus organi in animalibus, quae cum aliis ejusdeni ordinis tain apie conveniunt structura , et officio caeterarum partium , et organoruin aeque ad vitaui auinialein , et vege- tativam apprime pertlncntiutn, doclrinac niinis repugnabat do typo uniformi orgauicae conslilutionis in variis animaliuni se- riebus exeunte saeculo praecedenti inventam , jamque inido praesentis exploratam , perspectamque clarioribus Anatomicis , et Physiologis , qui magno condendo Anatomes comparatae aedificio cum operam dedissent, abstinere certe non poterant, quomlnus Cetaceoruni familiain tandem reviserent, vana de iis inveterata commenta ad trutinani sane critices revocarent, et novae melhodi subsidiis eoruni quotpie anatomen excolere , atque complere onini studio niterentur. Sic Joannes Hunter anno 1787 detexit in Balaenis lahyrinthum inininiorwn fo- lioruin osseoruiii (1), in quihus olfactorius nervus exten- di tur , iis siiniliiun , quae in naribus Quadruped um ohser- vantur (2). Gujus inventi laude docluin Anglum praecessisset Professor noster Garolus Mondinius, si Itali, ut ingenio prom- pt! sunt tantundem soUiciii et diligentes essent in jure tuendo inventionuin suaruni. Die IGMartii anni 1772, nempe annos bene quindecini ante editani Hunteri observationemj Mondi- nius Sermonem habuit coram Academia nostra , quem mihi sodalis optimus, et tanto Patre dignus Professor Franciscus (1) Observations on the structure and oeconomy of whales ec. Tran ct. Phil. 1787. (2) Lacepede Histoire des Cetace's p. XIX. Obg. olf actus cetaceorum 1 45 coniiminica\it , de capiie juvenis BaJaenae Boops , in quo haeo legunlur. « Ju etmoideo osse, (jund satis ainplum est, iran- « slucet congrcgalio miiiiiiioruni Ibraniinuiii lilainemis ner • << veis primi paris transituin concedentiiim , quae in nienibra- « nam dispcrgehanlur ossa lurbinala ita invesiienlcm , iil nul- •' luni lioriini vesligiiim apparerel. Sunt aniein haec ossa tur- " binata pecnliaris oinnino struclurae ntiinqiie unum in su- ^S?5^|^- C.Btttini Ad n&t: trt ill Ufi . EQ. PAULLI BARONI DE QUIBUSDAM ULCERIBUS CANCROSIS AD FACIEM, QUAE PER ARSENICUM SANATA FUERE JUXTA HELMUNDl METHODUM ( Animadversiones ad Academuim lelatae Mcnse Novembris 1839) xVrsenicum jamdiii ad cancrosos morbos cinandos tanti momenli habitum^ ui nonnuUi ex praeclaris Medicis de ejus virtulilms niulta praedicavcilnt, illudcjue censucrint veluti re- mediuni singulare, atque speclficum , a plerisque poslea nullius efTicaciac compertiim est, quando aegrotis inlerius rninistratur , ac nimium affeiens dolorem, si extrinsucus eis suppedilelur, sem- per auteni periculosum , quoquo modo ipsis adhibealur . Re quidein vera quum in horum sententiam et ipse con- currerem , arsenico contra cancrosos morbos numquam inte- riiis usus sum , et causlicis ad curandam valetudinem potiorem usque duxi extirpalionem per cultrum 5 hoc enim mihi suase- ram , quod non semper causticorum vis , ut lubet , coerceri , nialique eorum effectus penitus averti possent: videbatur quo- que istius medicaminis usus graviores ciere doloris morsus quam incisio ipsa, quippc quae si intensius dolel , breviter ta- men aegrotis dolet, ejusque molestia citius lenitur, ac pror- sus evanescit . Tribus autem ab hinc annis Germanicus quidam JNIedicus curaiionem ulceris ad faciem me praesenie suscepit sua ex ar- senico nescio qua praeparatione , qua profecto ulcus sanatum est solo decern vel duodecim dierum spatio , quin praelerea aegroius valde a cutis premeretur doloribus , suaque negotia unquam intermiiteret, tum ex causticis uUa ei noxa superes- set in facie 5 renuntiatum namque postea est obductara ulce- T. VI. 21 I (iO Paulli IknoNi ris cicauiceiu in plauaiu , coiitiauain , proximaeqiie oninlno si- inilem culoni evasisse. Quaniobrem jam turn me quoque inces- sit desideriiuii ejus inelhocli experiundao, ex (jua Meilico illi exi- tus ciiratiouis peroplato ita contigeral . Seil quibusnain princi- piis coiisiarent ipsius remedia , quave ralione iileiulnm eisdem esset, lunc ego haud satis callebain , nee quidquam certi me edocuil Chymica analysis , cujus ope medicamiiia ejusmodi in- (juiieie curavi. Veilente demiiin Septenibre anni proxime elapsi comperi, eum Hebnundi nielhodo usimi fuisse, ac paullo post mihimei occasio data est hiijus adhibendae, feUci itidem successu , ae- tjroto ipsi , quern laudatus Germaniae Medicus duobus ante an- nis curaverat . Alia interim perquirens, si quae antea insiituta essent ejusmodi curationis experimenta, quoiuni exitu ejus effi- cacia ulterius probareiur , incidi in egiegiam Chelii Chirurgiae Epitomen, ex qua memini, quae olim perlegeram in Diario quo- dam (1) de hac ipsa methodo ulcera curandi annis 1 82G , el '1827 Berolini, et alibi in Germania feliciter adhibita . Qua- propter ut primum aliqui hoc moibo laborantes mihi obvene- runl, eisdera Helmundi medicinam ininistravi, quae duobus piaeseitim feliciter adeo respondit, ut vobis , Sodales praestan- tissimi, eorum curationes breviter enarraie, el vestros ob o- culos ponere , rem haud inanem duxerim : vestrum auteni erit judicare , anne meihodus haec, licet a viiiis illis non om- nino imntunis , quae medicinae polypharniacac objicinntur , majorem tamen in bicem apud nos sit proferenda , eisque mor- bis, sin omnibus, ut Helmundus praedicat, multis saltern prae caeteris remediis adhibenda . Quindecim circiter abhinc annis Helniundo occasio fuit pharmaci sui efficiendi quidam ejus (iliae morbus, cui alii bene multi salutari arte eruditi frusira medicinam fecerant: (ju? eam viserant, et in consilium de illius valeiudine con- venerant , omnes ad unum exislimaveranl ulcera chronica , qui- bus laborabal, curationem non admillere . Quum itaque ^1G4 PaULLI BARdNI est, aegra caeieroqaiii melius ineliusijue in ilies singulos sc ha- biiil; et ([uamvis ipsa, cam ob reruin inopiam, qua premebatur, lum ((Ilia (liiilius se domi continere noii assuescerel , quoliclie per Urbis vias, et qnaque r.oeli iiiclementia vagala esset ex cmo illi mederi caeperam; l.nnen post dies quadraginta qiiin- que circiter ejus valetudo pene confirmata est: siqnidem qumn ego Roma discesscriin ineiiso Julio, piaetenjuamquod pinna- rum poitio ( dexliorsuin magis quain sinistrorsum ) deerat, cae- terum ingens ulcus firtnam undique cicatricein imluxerat . Qua- propter auctor ipsi fui, ul sineret me nasi apicem atque pin- nas per IViinoplasticain sibi relii;erc , cute a genis sublata: sed ilia liac de re inilii assenliri noliiit, addens se malle id in aliud iem[)us dillerre . Nescio autem, an ipsa adhuc Ro- inam reversa fuerii, prout ego suaseram, ut ei postremum ejusmodi remediuin Chirurgi alii adhiberent : ego caeteroquin novi per litteras inihi missas paucos post dies , quam ab Ur- be discesseram , a Medico illo , cui mulierem istani procuran- dam tradidi, ipsam ad natale solum rediisse cicatrice peni- tus obducta . Hanc medendi radonem , quae duobus illis aegrotis magno fait usui , ad omnes morbos ejusmodi sanandos aeque con- ferre posse non arbltror, secus ac Helmundus asseverat; idem- que mecum sentiunt mulli ex Germaniae Chirurgis , qui vel improspere, vel incassum aegris nonnullis adhibuere Helmun- di medicamina, quorum quideni ope ex ejusdem sententia il- lis quoque sanitas reslitui poierat. Quamvis autem id niihi per- suadeam, ut remedia ista, ad cancrosa ulcera quod attinet, e- ximiae virtutis sintj eaque aflerant commoda, quae neque cau- stica alia, ne([ue ipsa resecuo semper aOerret; quin etiam ae- grotis minus doloris pariant, quam arsenicum secus praepa- ratura, aut alia ejus generis pharmaca solent; tanien cavendum puto , ne cancroso cuique ulceri Helmundiana medicainenta in- discriminatim adhibeanlur. Nam si exulceralio late pateat , effe- ctus ab arsenici absorptlone periculosos vel ego metuerem cum egregio Quadrio : si vero cancrosum ulcus antecesserit scirr/ius, aut cancer occultus , tum censeo illud leviter tantum hac me- dendi ratione emendari posse, et quidem difficile, ac raro. At inquam , quod ad ulcera cancrosa, quibus alia insit indo- De UI.CERIBUS CANCROSIS 105 les, nee scirrhus jinieiverit, aut suhjectumni parilmn duriiies (ui in ore inaxiine fit), opinor niurbis i->ii.s (.si iion omnibus, al saltern nmltis) (Icpelk-iidis niedicinani illani fore niagno diii- tiirnoque emoliitncnto : sapienier ciiiiii juilicare niihi videntur ii , qui ajiint canorosa ulccra in duo genera esse dispertienda; allerum videlicet eoruni , quae scirrhus praeniolilns est, cpae- que existimanl eo niodiiiiiain tion adniilloro;, quod exlirpaiio ipsa per cultrum , aut per caustica morburn non depellat reci- divuni; aheruin eoruni, quae cum a scirrlio ortum non ducant, sanari posse autumant . Opinionem hance a ralione non abes- se el ipse puto, quippe qui nullum umquam vidi cancrosum ulcus a scirrlio procedcns stabilem firmamque cicntricoin indu- cere, dum pluiics experlus sum aegros a (juibus(iam uiceri- bus in ore, cujus partes morbo aflieciac duritiem antea non conceperant, exlirpatione diutine convaluisse. Sed medenluni ars id nondum praestare valet, ut etiam ejus generis ulcera numquam recidiva llant . Anlequam dicendi fineni faciam , rogo vos , Sodales huma- nissimi , iil si quia. Terdo Kalendas Julii . Nihil magis conferre videbatur ad lumen aliquod nostris in- quisilionibus praeferendum , quam profluvia electro-cliymica quidem , quae consequuntur acuum exploratoriarum iramersio- neni in alias atque alias dissolutiones et in sanguinis serum, cum iis comparare , c[uae prodeunt acubus iisdeni partibus viven- lium , morluorumve animalium infixis . Ideo experimenta re- cepimus; ferreisque plerumque acubus eo usi fuimus, quod insigniora ope earum profluvia oriebanlur . Acus ferreas in aquam distillatam immersimus. Galvanometri index in 0° constitit. lisdem acubus in sanguinis serum im- mersis, profluvium graduum 13 initio, et dein 9 orientem versus excurrebat. Sed iterum immersis ^ gradus 20 indicali fuerunt , qui pauUo post ad giadus usque 5 decrescebant . Quatuor decigramma acidi sulphutici sex aquae decagram- mis miscuimus, ac in solutionem acus exploralorias immersi- mus: index Galvanometricus gradibus 90 versus est, ac eo aniplius progressus esset; sed postea in gradus 60 occasum versus recessit. Verum in aquam distillatam rursus immersis, stelit index immotus . Dissolutionem sub-carbonatis sodae comparavimus nobis, tria decigramma sub-carbonatis in sex aquae decagrammis infunden- do ; et acubus immersis, 3 gradus orientem versus Galvano- metrum indicavit. Praeterea visum nobis est, serum sangui- nis varie calelacere , eoque acus ferreas experiri . Sero igitur calcfacto ad gradus usque 22 tbermoinetri Reaumuriani, at- que acubus immersis, profluvium prodiil gradum 50 ortum versus, quod pauUatim in gradus 30 redactum fait. Cum ve- ro seri temperalura ea fuerit , quae animalibus calidis vulgo tribuilur , graduum scilicet 32 circiter, index Galvanometri 190 Ulissis Breventani piiino gradibus lOoccasum versus deflexil, postea gracilis 80 alligil , deuique ad 1 2 concessit. Eo experimentis supersedi- mus, ut seii temperalura ad gradus 27 R. descendissei; tunc i- tenUu iminersione , proniivium graduuni 30 ad occasura ex- cunii , quod ad gradus usque 7 iinminuebatur . His exploralis in vlvaci cuniculo semeslre pericula fecimus. Acus ferreas sub cutein capitis, et coxae dexterae infiximus: index Galvanometricus 4 vel 5 gradus ad orientein ostendit. Eodeni iustaurato experimento , index parumper nutavit, dein 20 gradus occasum versus altigit, demumque in 11 gradibus commoratus est. Acuiim alteram sub capitis cutem , alteram sub cutem ossi sacro finitimam eo insinuaviraus pacto , ut ea- rum acies ad oppositas veigerent paries; ideoque ex anterio- ribus ad paries posteriores excurrit profluvium graduum 90 , quod pauUo post usque ad gradus 1 2 decrevil. Sub capitis cutem , et musculis coxae sinislrae acubus ex- ploratoriis infixis , profluvium graduum 30 eamdem , ut antea, direclioueni lenuil; at fere eodem rursus immissis, non sine nostra admiratione acus Galvanometrica gradibus 90 ad occa- sum versa est, el postea in gradibus 50 constilit. Quo peri- culo compluries renovato, idem prorsus accidit. Acubus musculis arms anlerioris et posterioris infixis, cum dextrorsum, lum sinistrorsum , index Galvanometricus ostendit, ex anterioribus ad posteriores partes (occasum scilicet versus) perpeiuo proflnvia transire ; quae primo eranl graduum 80 , vel etiani 90, et postea in gradus 35, vel 40 redigebantur. Cum vero in musculos unius ejusdemque arlus compluries acus fer- leae inimissae fuerinl, gradus 35, 40 occidentem versus indicati fuerunt . Delude ex acubus exploratoriis alteram cerebro , alte- ram musculis coxae sinistrae fiximus ; index Galvanomelri ad o- rientem deflectere videbatur, sed cilo occasum versus excurrit, atque in gradibus 20 constilit. Acu, quae coxam pervadebat, inlerius impulsa , index 30 gradus ad occasum consequebatur ; at altius adeo immissa^ ut musculos non solum, sed tendines eliam trajiceret, index ille mirandum in niodum ad gradus 30 orieniem versus excurrebat . Haec duo posirema pericula instaurari praesiabat: el cum ferrea acus musculos solum co- xae penetraret , profluvium 25 graduum ad occasum iransi- De F.\PERIH. EI-ECTRO-PIIYSIOLOGICIS i*J1 vii ; cum vcro niusculos et tendines, ortio inverlcbaliir, pro- fluvium neinpe gratlmiiii 20 orienleni versus excurrit. Hie ex- crucialus cuniculus clamitabal; ct vehemenlissime jactabatur; index autein ex iis gradibus 20 haudquaquam deQexil . Pugiuncula ex plaiino ducta fili Galvanouietrici exlreniita- tibus conjunximus, et in aquain distillatam immersimus. Quo nullus prodiil inotus. At iis pugiunculis ler in scrum immer- sis, gradus primilus 20 orientem versus acus Galvanometrica indicavit, dein 10, tertium autem 0°. Ciuere pugiuncula ter- simus , et lavimus , itetum([ne in serum immersijnus: liim gradus 12 ad occasum index est consecutus. Ea ruisus tela linea siccata sunt, et in serum immersa; profluvium uiiius gra- dus ortum versus excurrit . Sed immersione repelita , pugiun- cula videbanlur liomogenea. E binis pugiunculis alterum cerebro, coxae musculis alterum inflximus; index uno gradu ortum versus dedexit. Cunt autem prius pugiunculum cerebrum adeo pervaderet , ut mcdullam produclam fere contingeret, animal clamores tulit altissiraos, corpus vehemenlissime concussit, et pauUo post xnorluum est. Galvanomeiri vero index, mobilissimus quidem , in tanta ani- malis commotione immotus stelit. Neque praeterivimus occasionem ; sed in partibus cuniculi mortui llbuit pericula instaurari iisdem acubus ferreis , quibus dudum usi fuinius . Profluvium graduum 80 orientem versus contigit , cum acuum altera cerebro , altera musculis coxae , atque tendinibus infixae fuerint . At cum acus posterior niu- sculos tantum pervaserit, profluvium graduum 25 ad occiden- tem excurrit. Ea demum acu in tendines eliam impulsa , pro- fluvium graduum 20 contrarjo ordine prodlit . Id scilicet in cu- niculo mortuo comperimus, quod viveute cuniculo observa- vimus. Postea alteram acuum cerebro inQximus , alteram externae oculi dexteri tunlcae superposuimus : gradus 1 0 orientem ver- sus indicati fuerunt . Cum acus posterior oculo dextero infixa magis magisque fuerit, index Galvanometricus gradus 2 ad ortum initio indicavit, et paullo jiost usque ad gradus 30 con- versus est. Eadem acu in auris tentorium nunc uno pacto, nunc alio inducta , altera in cerebro adhuc manente , gradus T. yi. 25 1 92 Ulissis Breventam 20 , 30 , 40 orientem versus Gahanomeirum ostendit . Aca voro ipsa eo iiiierius impulsa , ui teniorium transfoderet, in- dex niodo uniim ^ inodo aliuni gradiim attigit , iiiodo orien- tem, modo occasuni vevsns declinavit, prout contaciuuni pun- cla iiumulabantur . Ubi intra aurein ilia acus exploratoria im- niissa fait, proflnvinni graduum 55 ad ortum transiit; quod pcne slalim in 25 gradns redactum est. Idem proflnvinni pro- diit , ut in tnbani Eustachiananx acum ipsam, quam optime potniinus , insinuare curavimus. Tandem acum alteram in fau- ces, alteram in rectum intestinum semel, et iterum immisi- mus: index gradibus 4 ad orientem primitus deflexit, et dein gradibus 10 ad occasum. Bis pariter in oesophago , et in re- cto inleslino experti sumns ; et gradus 40, posteaque 20 oc- casum versus indlcati fuerunt . Dies Nona. Sexto Nonas Julias. Quamquam hoc die experimeniis animalia deessent, nobis tamen exercitationes non defuere . Plurimum qnidem expedie- bat accuratius iuquirere, quaenam phoenomena oborirentur cum pugiuncula nostra , nostraeque acus in sanguinis serum immersa fuerint; sero enim, quippe sanguinis parte, univer- sum animal inundatur . Et primum acus ferreas cxperiri pla- cuit sero sanguinis nuperrime detract! , quod charta eliotropii tinctura caerulca alcalinum esse demonstravit. Acubus igitur in serum Immersis, Galvanometri index gradibus 24 ad occa- sum deflexit; sed pauUo post ad orientem versus est, decem- que gradus iudicavit . In 10 autcm gradibus occasum versus stabiliter constitit, iterum et tertio immersione repetita . De- mum acubus ferreis diligentius, quam antea , lersis, immersio quarta lacta est: tunc index unum vix gradum occasum pari- ter versus consequebatur : at bis quoque periculo iterato, gra- dibus quinque ad occasum ambabus vicibus deflectebat. Deinde serum adeo calefactum fuit, ut ihermometrum R. in eo subraersum quadraginla gradus indlcaret. Tunc acubus fer- reis in serum immersis , index Galvanometricus 20 initio gra- dus occasum versus attigit, dein regressus est, et in 5 gradi- bus commoratus. Instauralo autem expcrimcuto, 10 gradus De EXPERIM. ELECTRO-PIirSlOLOGICIS 1 'J3 stabiliter oslctulii : ui vero serum defervescere coepit, 1 0 ae- que giadibiis sed ortuin versus una et altera vice declinavii. Jam seri tempeiatura Iriginla gradiium erat: iis acubus deuuo immersis, profliivium graduum 33 ad occasum cxcurrit. Pro- fluvia occasum ilidem versus prodieiunl , graduum nunc 29, nunc 20 , quae in gradibus nunc 1 2 , nunc 1 0 consistebant , cum ter qnoque illud pericnlum renovaium fuerit. Sevi temperatura ad gradus sex et viginli descenderat. Fer- reis rursns acubus immersis, index gradibus circiter f) ad o- ricnlem doflcxil ; at inde regressns gradus 1 8 ad occasum at- tigil , et in 1 2 stctil immotus . Cum vero seri temperatura fuerit graduum viginti, compluries experinienio renovalo, pro- fluvia non fluxa graduum deinceps 12,7, 18 occasum ver- sus excurrerunt . Acubus ferreis remotis, filis ex pladno ductis Galvanorae- trum instruximus . Alterum ex iis fiiis eo , quod saepius cu- tem animalium non sine conatu transfodisset , in acie sua con- tortum erat , atque levigaiiouem perdiderat . Ea igiiur fiia ex- ploratoria in serum immersimus; acusque Galvanometrica gra- dibus 30 ad orientem versa est, et statim usque ad gradus 20 retrocesdt, ibique constitit. Sed fdum illud contortum di- reximus , et perpolivimus , atque aniba ter in serum immersi- mus . Index ad orientem tribus , quatuor gradibus declinavit, postremo auiem nullo pacto e 0° dimovel^atur. Serum usque ad gradus duos et quinquaginta R. calefeci- mus . Filis denuo immersis , gradus 1 2 ad ortum stabiliter fue- runt indicati : quatuor vero solummodo , cum seri temperatu- ra nonnullis gradibus decrevisset . Tandem pugiuncula ex pla- tino adhibuimus : et quoties ea in serum immersimus , vel e- jus seri temperatura graduum octodecim esset, vel ad earn assurgeret , quae animalibus calidis propria censelur , vel eo magis , acus Galvanometrica perpetuo stetit immota . Dies Decima . Quinto JVonas Julias. Quae hactenus egimus experimenta, ea quidem non erant, quae persuaderent nobis , diuturna profluvia in animalibus ca- lidis existere . At si non diuturna ^ monientanea saltern fingi 194 Ulissis Breventam possenl profluvia , quae ut explorentur , noa Galvanometro praeseiiiin uosuo , sed Reelectronieiio , vel rana more Gal- vanico praeparata oporleat uli . Staluimus igitur quamdam adhibere machlnulam , ([uae jam inde ab exordio eleclricitalis Galvanicae inseiviebat , et hodle qiioque optime inservit ad miiaudas eleciiiciiaiis vires in musculaiibus ranae motibus o- steudendas . MachiniUa constiluiuir ex vase vitreo cylindrico, cujus ora duo disci ex aurichalco occludunt. Discus iufeiior ful- ciinini ligneo insistit; facies aulem interior disci superioris un- co pariler ex aurichalco instructa est . Rana praeparata ita un- co suspendilur, ut disco inferlori pedibus incumbat. Hinc con- linuo patet machinulam istani vice Reelectronietri ejus fungi posse, quod Marianini et Grimelli descripserunt (1 ) . Alteruni e filis exploratoriis ex platino ductis cum dextera fili Galva- uometrici extremitate conjunximus; alteruni inferiori machinu- lae disco ope fili cuprei serico circumtecti annexuimus , at- que eideni disco copulavimus sinistram extremitatem fili Gal- vanometrici. Rana autetn in vase vitreo nondum inclusa fuit. Itaque cum sertim sanguinis deesset , salem in aqua usque ad saturitatem dissolvimus; et filis in solutionera immersis, index gradibus 8 occasum versus deflexit . Deflexit vero gra- dibus lantum duobus , aliis iteratis immersionlbus . Sed cum ia aquam distillatam compluries ea fila fuerint immersa, acus Galvanoraetrica a 0° neutiquam recedebat. Experimento autem in aqua salita saepius instaurato , acus perpetuo ad occasum versa est gradibus primo sex , dein quatuor , uno, et demum in 0° stetit immota . Quapropter fila exploratoria satis homo- genea esse censuimus . Ea fila abstersimus, et cuniculo vigentij circiter semestri, sub ventris cutem infiximus . Index Galvanometricus eodem , quo antea , pacto declinavit; cum scilicet fila exploratoria in aquam salitam immersa fuissent. Periculo iterum facto, index in 0° commorabatur . Rursus fila exploratoria tersimus; et dein eorum alteram sub cutem capitis infiximus , alterum sub co- xae dexterae cutem. Profluvium graduum 3 e parlibus posle- (1). V. Osservazioni ed Esperienze Elettro-fisiologiche dirette ;id in- Slituire la Eleltricita Medica. Modena. 1839. De EXPERIM. ELECTRO-PHYSIOLOGICIS 195 rioribus ad aniei lores transivii. Al filo, quod coxam peneira- bal , iiura musculos propulso , profluvium graduiim 5 easdem versus partes excurrit . Hisce perspcctis, ranam in vase vitreo locavimus; et filum exploralorium , quod prius disco inferlori dependebal , cum su- periore disco conjunximus. Quo inielligi potest, omnia pro- lluvia sive diuiuina , sive momenlanea , quae fdum Galvano- metricum percurrerent, ranam quoque pervadere debere. E fi- lis exploraloriis alterum sub capitis cutem , alterum sub cu- tem coxae immisimus : e pariibus posierioribus ad anteriores profluvium graduum 4 excurrit. Filo autem posteriore intra musculos impulso, profluvium duorum initio graduum, postea unius contigit, idemque atque antea , iter habuit; demum ve- ro index ad 0° rediit . At in utroque periculo ne minimus qui- dem motus in rana conspiciebatur . Dextero cerebri hemisphaerio alterum filorum infiximus, et coxae sinislrae musculis alterum ; in 0° index constitit. Quo expe- rimenlo compluries instaurato, index primum gradus 2 conse- cutus est, et dein, licet animal convelleretur, in 0° stetit per- petuo immotus . Fila exploratoria in meduUam spinalem im- misimus : acus Galvanometrica nuUo pacto moveri videbatur, sed pauUo post gradus 2 altigit, et ad 0° confeslim reversa est . Quamvis animal niultum debilitatum esset , ei tamen ca- put praecisum fuit. Capite ablato , et filis in medulla manen^ libus, omnes inusculi parumper, at manifeste conlraheban- tur ; acus vero Galvanometrica , et praeparata rana omnino im- mobiles steterunt . Sed nobis magnopere referebat inquirere , quantum rana in vase vitreo locata fluido electrico commoveretur. Leyden- sem ideo parvulam phialam electricitate , ut ajunt Physici, o- neravimus eo pacto, ut nullum experiretur concussum, qui phialam ipsam exonerare tentasset; neque aurea folia electro- metri Bennet ab invicem diducerentur . Cum ejus globulus disco superiori machinulae nostrae, et externa ejusdem phia- lae superficies disco inferlori admotus fuerlt, illico muscula- res contractiones non in rana solum prodierunt, sed etiam in cuniculo capite obtruncato, cujus meduUae spinali fila explora- toria adhuc infixa erant ; quae tarn validae, celeresque fuerunt, 19G Ulissis Breventam lit lotum cadaver rcsiliret . Quod phoeiiomenoii decern post horae luonioiiiis cadem pliiala iterum suinus libenti animo experli. Ut voio cadaveris temperatura fuit graduuni 28 R., coiitractiones piorsns defccerimt . Eadein lila cxploratoria in aquam salitam immersimus, et homogenca coniperiinns. Tunc alteram eoriim jecori, stomacho alleruiii infiximus; iiidex Galvanoinelricus 2 gradlbus ad oc- cidenlom dcflexit . Deiii in cor^ et stomachum lis filis immis- sis, profluviuni giadnum G exoriebatur. Decern auteni gradus occasnm versus index attingebat, ctira flla in cor et intestina immissa fiierint . In corde el pulmonibus, in corde et vesica, in rcnibus et vesica , in jecore et vesica fneriint quoque ex- plorata profluvia gradnnm 2, 4, 7, 5, quae omnia ad oc- casum vergebant . Rursus de filorum homogeneitate ope aquae salilae facti fui- mus certiores . Quare aatedicta profluvia uon e filis explora- toriis, sed ex heterogeneitate partium quibus ea fila fueranl infixa , originem sane quidem ducebanl . Quod aperlius palu- it, cum fila exploratoria in eadem organa , sed ordine con- trario immissa fuerint; acus enim Galvanometrica ad orientem perpetuo , et iisdem fere gradibns in singulis experimentis de- flexit. Undecima Dies. Nonis Juliis.'^ Homogeneitate filorum ex platino ope seri sanguinis per- specta, raachinula nostra Galvanometrum instruximus , et in machinula praeparatam locavimus ranam , quae explosione ele- ctricitatis vel rninimae manifestissirae contrahebatur. In vivaci au- teni, atque adulta columba egimus experimenta. Statim ac alte- rum e filis exploratoriis inter colli vertebras juxta medullam spi- nalem inslnuavimus , et coxae musculis alterum infiximus, caput columbae obtruncatum est. Facile animo finxeris, quemadmo- dum moriens animal jactarelur , si tantum animadvertas , nuUo cruciaiu vexatiuii illud fuisse. Rana nihilominus, acusque Galva- nometrica steterunt immotae . Verum enim vero citissimae in rana contractiones oriebantur, modo elcctricitalis explosio vel levissima fieretj et index Galvanoraelricns facile a 0° deflecte- De experim. electho i'iiysiologicis 197 bat, modo nia exploratoiia it) aquam aliquibus acidi sulphu- nci gums poniiixiani iinincrgeieniiir. Dcnuo lioinogericiiatetn coiunuL..,i niomm recogiiovimus- el m nonni.Uis passeribiis instauravimus experiinema. Passeres amca iMterficicbantur vol spiritus elidendo, vel venas inciden- do ut sanguis pene tolus cxpiimerotur . In rana, et in acu l^alvanometnca nuUus plcrun.que njotus prodibat, cum Hla exploratona cerebro , vel meduUae spinali, et musculis coxa- rum mf.xa essenl. Cum vero alte.um fdorum in cor, altemm m jecur passens sufTocati immissa fueiint compluiies, index 2 •J, 4, 5 gradus consequebatur. ' Tandem in ranis turn integris, turn more Galvanico prae- paralis cxpcmi libuit. Et nunc cerebro et musculis, nunc me- dullae spmah, vel nervis cruralibus et musculis fila explora- ona infixmius . Musculi quidem ranarum vehementer contra- hebanturj sed neque index Galvanometricus e 0° deflectebat neque rana in machinula locata commovebatur. Dies Duodecima. Decimo Septimo Kahndas Jugusti. Tot actis experimentis rebquum nobis esse videbatur, at aha quoque dubitatio amovereiur. Dubitabamus enim, ne ani- niahum vasutas ad profluvia apertius ostendenda posset con- erre Aduto igitur anete comparato , contulimus nos ad Cli- nices Vetennariae Officinam, ibique pericula renovavimus co- ram dlustn vuo, Antonio Alessandrini, Praeside nostro amplis- snno, etDociorc Eugenio Kotari. ^ Machinula nostra rana praeparata instructa erat, atque cum filo Galvanometrico, et altero pugiunculorum conju^ta m Fofluvia momentanea, si quae ess'ent, assequi etiam posse mus Pugiunculorum ex ph.tino homogenei.a em sero UZ n-sdeprehendmiusja.que al.erum sub auem capitis a erum etmacu Galvanometnca motus coniigit . Acus pariier et rana r i;::^::^r: -'^' '-'-'- --^^ ^-i^^z Deinde fda exploratoria ex platino ducta ils pudnnculis sub- rogavmnjs. Intenm Doct. Notari cruralem ner^ni arttu de"e,i postenoris maxima ex parte detexit, et a ceteris partibuspe. 198 Ulissis Breventani sianlissiiue sejunxit. Ei nervo fixiimis fila exploratoria cenli- inetiis sex ab iiivicein dislanlia . Suuini artus contraciiones vi- sae sunt ; scd niilli in rana praeparata , et in acii Galvano- mctrica niolus protl'eriiul . Ruisus Galvanomolrum pugiunculis exploratoriis fuit instru- ctum. Alterura eoriiin imniisimus per calvariae terebialionem in dexteruin cerebri hcinisphaerium, alteram in musculos co- xae sinislrae. Animal adeo valide convellebatur , ut vix coer- ceri posset. Quapropter cor arieds transfiximiis , eique mortem maturavimus. Pugiuncala tamen iisdem in locis haerebant; at index Galvanometri, mobilis([ue rana ste tern nl immobiles , ne- que aliquis nostrum potuit de re tam persplcua dubltare . Ut aries mortuus est, a consuetudiue nostra neuiiquam recessimus: experimenta scilicet in cadavcris organis prosequuti sumus. A- perto ventre;, alterum e pugiunculis exploratoriis in jecur, al- teram in rumen immissum fuit: hinc fluxum profluvium gra- duum 1 5 e stomacho ad jecur excurrit. Verum ea pugiuncu- la antequam infigerenturj uonnullo temporis spatio , quemad- modum faeda ex arietis corpore detraximus, aeri exposita fue- mul. Dein cerebro, et jecori pugiuncula infiximusj index 3 cir- citer gradibiis occasum versus deflexit. Idem prorsus contigit, cum in cerebrum alterum, alterum in musculos immissa fuerint: profluvium nempe e musculis ad cerebrum transiit. Quod phoe- nomenon, ariete vivente, nequaquam obtingere vidimus. Experti quoque fuimus in cerebro et musculis , in cerebro et renibus , in renibus et liene, et in utroque rene; index au- tem in 0° commoratus est. Sed index gradus 8 occasum ver- sus consequebatur , cum in liene et testiculis , in liene et re- nibus exploravissemus. Et in cerebro et testiculis, in cerebro et abomaso , in cerebro et corde , in corde et jecore , in cor- de et in felis vesica profluvia vel nulla , vel duorum, trium- ve graduum comperimusj quae omnia ad occasum vergebant, ex organo nempe posteriori ad prius transibant. Quinque et viginti minutis ab arietis morte elapsis, acubus ferreis Galvanometrum instruximus. Acus eas in jecur et ru- men, in jecur dein et tesdculum imniisimus; index Galvano- raetricus gradus 40 et 60 orientem versus attigit, atque inde retrogressus est, et 40 gradus ad occasum consecutus. Alteram De EXPERIM. ELECTBO-PHYSIOLOGICIS 199 acuum jecori, alteram sanguinis grumo compliiries infmmus: profluvmm graduum saepius 30, interdum eliam 90 e jecore ad griimum excuirit . CONSECTARIA Jam nunc absoluta experimentorum narratione reliquum est, ut praecipua consectaiia quae ex iis derivantur, summatim' perstnngamus . I. In piimis fere omnibus experimentis profluvia oriebantur conspicua; sed acus exploratoria essent ne homogeneae, an non , nos omnino latebat . ir. Aqua distiilaia, vel viva baud satis est ad homogeneitatem lilorum , et acuum perpendendam . Magis ad hoc confert aqua sahta , vel acido sulphurico permixta , et f[uo ad ejus- modi experimenta attinet , praesertim sanguinis serum . III. Homogeneuas filorum , et pugiunculorum ex plalino diu persistit.Acus vero ferreae leviter homogeneitatem amit- tunt, quippe quae humidae materiae contactu citissime immutentur . IV. Cum fila et pugiuncula ex platino ducta sero praesertim sangumis homogenea deprehendissemus , et rite sub cu- tem, aut in axem cerebro-spinalem et musculos, aut tantum m nerveum systema, vel tantum in musculare, aut demum m varia animalium organa quoquoversum immi- sissemus, nunquam acus Galvanometrica profluvia vel mmima indicavit. V. Hoc idem accidit, etiamsi animal in quo experimenta lierent, vehemenlissime corpus concuteret VI. Et idem coniigit perpeiuo , cum fila vel pugiuncula ex- ploratoria uni systemau nerveo infixa fuerint: illic vide licet, ubi profluvia neuro-electrica (si quidem essent) lacilius mquirere putabamus. ' Vll.Phoenomena, quae in animalibus viventibus oriebantur cum hia ex plaUno , quorum homogeneitatem baud satis exploravimus, vel acus ferreas adhibuerimus , eadem ple- rumque prodierunt, etiamsi iisdem filis, et acubus expe- nmenta m ammalibus mortuis fierent; cum systeraati neu- T. VI. 26 200 Unssis Breventani ro-mnsculari , turn binis organis filis , acubiisve explora- toriis infixis . Cujus rei quae caussa sil , non est hie in- ([uirendi locus . Sed quod maxiine notatu dignuni arbi- tramur , eadem phoenomena contingebant , ubi ea fila , easque acus in alias atque alias dissoluliones immersimus, et praesertim in sanguinis serum plus minusve calefa- ctum . Quod patet ex nostris tliei octavi , et noni expe- rimenlis . VIII. Ne rana quidem more Galvanico praeparata , ac in cir- cuitu posita ea potuit momentanea prolluvia deraonsira- re , quae Galvanometrum , ut liquet , ostendere nequit . Quod sane accidit, licet filis acubusve cxploratoriis infi- xis, animal valide contrahereiur, et explosio electricita- tis vel levissima ranam manifeste commoveret . IX. Denique comperimus, dissimilem altitudinem, qua fila, vel acus infigerentur , eorumque filorum, vel earum a- cuuni dissimilem pulituram, atque I'ortuitum cum metal- lis heterogeueis attactum adeo valere , ut profluvia gi- gnerentur , et index Galvanometrl dimoveretur . Compe- rimus quoque vim profluvii paullatim imminui, atque in- terdum evanescere, eoque facilius, quo saepius fila po- tissimum ex platino ( dum heterogenea sint) in anima- lium paries immissa fuissent: quod aeque accidebat, cum immersiones filorum in aquam^ et varias solutiones, nee non in serum sanguinis iterarentur . Quare, ni omnino fallimur, exislentia profluviorum , quae vitam unam respiciant, quae vita tantum permanente prode- ant, nobis probari non potest. Interea enim dum animalia corpus valde concuterent , ne leve quidem eorum indicium se nobis visendum praebuit . Credimus scilicet , rationibus quae eatenus aptiores habebantur ad profluvia neuro-electrica os- lendenda , eorum existentiam adeo certe demonstratam non es- se , ut in quaestionem vocari non possit . Et haec quidem ex- perimenta ejusmodi esse censemus , ut uninn phoenomenon , quod profluviorum neuro-electricorum existentiam respuat, ma- gis valeat, quam plurima , quae demonstrent. Improbabile enim videtur, si in animalibus calidis profluvia neuro-electri- ca sint, quae vita agente utcumque prodeant, et rationibus De EXPERIM. BLECIRO-PHTSIOLOGICIS 201 quibus usi sumus, explorari possint^ improbabile, inquam,vi- detur, ea proUuvia ne semel quideni deficere posse, cum vi- ta slimulis tnechanicis , aut voluntariis exciletur . Contra au- tem aliae, atque multae sunt caussae, quibus ipsa oriri pos- sunl phoenoinena, quae vitae nonnulli lribuunl,etad proflu- via neuro-electrica slatucnda sumunt . Neque vobis nimiuni arrogantes visuri erimus, si quas ex iis caussis retulerimus, quae cum e nostris , turn ex aliorum peiiculis colligi posse arbilramur . Parum itaque , aut nliiil proficiuni ad rem no- stram proiluvia, si I. Homogencitatem filorum , vel acuum lantummodo aqua distillata , vel viva expenderis . Nam acus eae , eaque fi- la helcrogenea nihiiominus esse possent, ac proinde ori- ginem proliuviis praebere . II. Si non altenderis, an acus exploratoriae , dum animal contrahilur , persistant , necne aequali allitudine infixa ; ne earum contactus cum animalis partibus minimum im- niutentur. III. Si latis pugiunculis exploratoriis ex platino duclis usiis liieris , sicuti Professores Puccinoiti , et Pacinotti commen- dant . lUa enim pugiuncula propterea , quod latas ha- beant superficies , perraro homogenea sunt, ac si quidem sint , facillime heterogenea evadunt . Alterura nempe pu- giunculorum et superficie et pulitiira ab altero differre potest, vel alterum adeo immutari, ut iis de caussis ab altero difierat. Quod pracsertim continget, si vulnera a- nimalibus iisdem pugiunculis intuleris , vel si Pisanos Professores imitatus, musculos altero eorum trajicieris, altero autem thecam osseam calvariae . IV. Si persaepe, quemadmodum Fario et Zantedeschi, acu- bus ferreis usus fueris. Nam acus ferreae ad hujusmodi experimenta ineptae censentur. Sed quonam pacto inlerpretabimur eam phoenomenorum constantiara , qua Fario et Zantedeschi sibi persuaserunt,- pro- fluvium ascendens externum, et profluvium descendens inte- rius in animalibus calidis esse; et, quod mirabilius est, ea profluvia in animalibus mortuis inverso ordine excturere ? Quo- 202 Ulissis Bhkventani rum omnium neque in nostris, neque in Professorum Pucci- notti , et Pacinotti experimentis species ne quidem ulla visa est . Quare ill! interpretation! nos impares profiteamur oportet. Scimus enim , quot sint , et quam dissimiles circumstantiae , quae phoenomena tunc praesertim variare possunt cum acu- bus ferreis , (juibus Fario et Zantedeschi usi sunt saepius, pro- fluvia explorentur. Verum qualescumque sint caussae et circumstantiae, quibus Physici Veneti, ei Pisani in errorem, ut nobis videtur^ de- lati fuerunt , omnia , quae supra dicta sunt , nee non existima- tio quam illis habemus , nos ad credendum inducunt , eos si experimenta debita diligentia (1) instaurare voluerint, animum a sua sententia revocaturos esse , et scientiae caussa , quae solum veritate alitur atque amplificatur, sententiae nostrae ac- cessuros. In qua modo fidentius persistimus, propterea quod Physici alii et quidem illustres fidem consectariis nostris fe- cerunt. Doctor scilicet Secundus Berruli, in Universitate Tau- rinensi Physiologiae Professor, una cum Professoribus Botto, Girola, Bellingeri, Demarchi et Malinverni experimenta ele- ctro-physiologica egit ex decimo sexto Ralendas lulii ad sex- tum Idus Augusti anni hujus. Dein Sapientibus Italis Augu- stam Taurinorum congregatis omnia consectaria , omnesque tradidit observationes. Statim ac ex Taurinensi Diario Scien- tiarum Medicarum ea consectaria coraperimus cum nostris congruere , eo vero delectati sumus ; eorum enim Professo- rum industria et sapientia , atque Gonventus celebritas ma- ximum experimentis eorum , et aliquod nostris prelium lar- giantur . Dolemus tamen , quod summo vir praeditus inge- nio , summaque doctrina , Franciscus Puccinotii impeditus fuerit, quominus illustri Conventui interesset. Nam nos non fugit , Professores Taurinenses constitutum habuisse , ut expe- rimenta coram Puccinotti iterarentur. Ita ipse forsan sibi per- suasisset, nimis tum festinasse , cum profluvia neuro-electrica Galvanometro demonstrabilia in vulgus protulerit, eorumque (1) Suademus praecipue , ut homogeneitas acuum ct filorum explo- retur sero sanguinis calefacto usque ad lemperaturara animalium, in quibus experimenta fiant . De EXPEBIM. EI.ECTRO-PHTSIOLOGICIS 203 statuerit existentiam; et pari ingenio virtute in eorum senlen- tiam concessissct . Quae virtus, quamvis perpaucos ornet, de- esse tamen Professori Pisano non potest; quippe sapienliam ante semetipsum diligal . Neque ideo putetis, nos fluidi haud ponderosi et electrici- tali similis exisientiam in corporibus viventibus , et praecipue in animantibus respuere. Haec enim fiiit omnium fere tempo- rum opinio, functionibus vitae cum organicae, turn animalis quiddam fluidum inservire, atque praeesse; quae aequissima eo nobis videtur, quia unum sit pene filum, quod in hoc ul ita dicam, phoenomenorum vitalium labyrintho aliquam nobis vi am praemonstret . Re quidem vera continuus molecularuni mo- tus,earumque compositiones et resolutiones ; phoenomena en- dosmoseos et exosmoseos, quae in corporibus viventibus atque in animalibus contingunt ex piimo vitae exordio usque ad mor- tem, eoque amplius; indoles heterogenea paitium, quibus or- gana constant, et praesertim humores; ea inquam omnia eju- smodi sunt, ut ex Physicorum sententia prae omnibus aptio- ra censeri debeant ad electricitatem gignendam. Et quid aliud monere videtur ejus existenlia systematis , quod sensationes e peripheria ad centrum , ac reactiones e centro ad peripheriam rapidissime perducit? Quid? protluvia Galvanica , quae in rana prodeunt , cum heterogeneae ejusdem animalis partes sese tan- lum contigant? (1) Quid? experimentum , quo ipse celeber Gal- vani demonstravit, comunicatione inter cerebrum et organa elec- trica torpedinis nervis incisis sublata, nullam oriri electricam ex- plosionem ? (2) Quid ? effectus electricitatis et acu-punctionis in curationem morborum , qui systema nerveum respiciunt ? Verum neque demonstratum esse arbitramur, neque nobis de- monstrari posse videtur , fluidum illud efficiatur a vita , an vi- tam efficiat, anne in animalibus sit, atque agat instar com- munis electricitatis; utrum scilicet in corpore animanti aequabi- (1) Hoc unum experimentum , licet Volta dissentiat , fortiori est argumenlo ad eorum profluviorum existcntiam , quam omnia nostrae aetatis pericula ope Galvanometri peracla. (2) Nuper Matteucci existimavit , eos nenos ex quarto cerebri lo- bo exire. Quare lobum illud electricum appellavlt. 204 Unssis Breventani liter dislribualiu' , an in quacdam piouflvia contiaua , vei mo- menlanea sese colligat, quae electroinetris et Galvanometris, nee nun rana more Galvanico praeparata ostendi possint. («) Sed senlentia nostra, Academici praestauiissimi , etsi nobis satis fltnia videatur , non esse taineu hujusmodi fatemur , ui in controversiam vocaii non possit. Eo quidem consilio expe- rimenta nostra , et conseclaria ad vos relata fuerunt , ut cum omaia , quibus ea nitilur, argumenta cognoveritis , earn pro- betis, si reclam ; si falsa in , respuatis. (a) Ad banc nostram firmandam sentenliam plurimum confe- re videlur experimentum illud, quod illustris Matteucci in torpe- diue egit, quodque hie iisdem verbis narrare placet, quibus ipse experimentum descripsit in libro edito hoc anno Parisiis , cui li- tulus est: Essai sur les phinomenes ilectriques des animaux. (pag. 48) "11 6tait important de bien connaitre si, dans l' acta de la discharge , une portion du courant 6lectrique est tran- smise par les nerfs qui vont a U organe, et dans quelles con- ditions cela se fait. L' experience 6tait tres-difficile. J' ai pour cela isole le plus possible, sur une torpille tres-mince , les quattre nerfs de 1' organe , en enlevant toutes les parties inu- sculaires et cartilagineuses qui les enveloppent; j' ai tache d'en decouvrir des grandes portions. La torpille donnait en- core de tres-fortes d^charges sur 1' organe pr^par^. J' ai in- file un de ces nerfs avec deux lames de platine pointues: il faut que les lames ue touchent que le seul nerf , et qu' el- les les touchent a la plus grande distance possible entre el- les. Sur une torpille un peu grosse , on reussit a le tenir a 2 ou 3 centimetres yde distance. On rattache ces deux lames aux extr6mit6s du fil d' un galvanometre tres-sensible. L'exp^- rience ainsi dispos^e , on irrite 1' organe de la torpille , et on ne tarde pas a en obtenir la ddcharge . Le Galvanometre ne donne jamais aucun signe de courant. On con^oit que si le nerf 6tait traverse par un courant dans Facte de la d6- charge, portion en serait absorb^e par les deux lames. C est la un fait, que j'ai plusieurs fois constate et que nous ver- De EXPEBIM. ELECTBO-PHYSIOLOGICIS 205 i< rons etre d'une grande importance par la suit. « Si igiiur in nervis, qui e ccrebro torpedinis ad electrica ejusdem ani- malis organa porlingunt, et cum iisdeni organis tanlam habent convenientiam (ut ipsius Malteucci et Galvani experimentis pa- tel), si in iis inqnam nervis nullum electricnm profluvium Gal- vanomelrum indicaverit , quanam spe detinebimur fore, nl profiuvia deprehendantur In aliis animalium organis, in qui- bus adhuc plioenomenon visum non est, quod cum profluviis ejeclricis, ne minima quidem parte conferri possit? Porro el iiic refcrre praestabit ea verba, quibus celeber No- bili sermonem concludit, postquam narrasset experiraenta sua (1) in nervis et vasilras. In quibus profiuvia electrica anima- llbus calidis propria Aicillus inquirere pulaverat . « O the gli " organi o vasi scandagliati non sono clestinati a condur- " re correnti ehtiriche , o che gli elettromotori die ve le » spingono sono di una deholezza straordinaria. Ora sarebbe « egli niai possiblle (Ipse subdidit), che pile cos'i poco eflicaci « bastassero all' esercizio delle funzioni vitall? Nello stato di " assoluta ignoranza In cui siamo suUa natura delle forze del- « r orgauisnio animale, non si puo, ne si deve azzardare al- « cuna risposta decisiva . Confesseremo per altro , che 11 giuo- « CO delle funzioni vital! si presenta al nostro sguardo con " tanta energia da crederlo piuttosto un effetto dovuto a ca- « gioni del lutto sconosciule, che all' azione ben nota di pile << debolissime » . Haec postrema conclusionis sententia nobis probari non potest; vis enim electricitatls quantulacumque re- ipsa sit , vel uosirls experlendi rationibus videatur , ejus tamen Indolis esse potest , ut vitae functionlbus praesit , et vltam , pene dixeris , efficiat . Et quidem ab explosionibus eleclricis vel minimis conspicuae et validae contractiones prodeunt; quod neminem fugit, et nos die decima experti sumus. Verum e- nlm vero ipsius Nobili conclusion! hodie quoque llbenli ani- mo consentlmus . Nam ipsam conclusionem coufirmant doctis- simae Observationes et Experinienta electro-p/iysiologica , (1) Memorie ed Osservazioni edite ed inedite. ec. . . Firenze 1834. Vol. I. pag. 13- 206 Ulissis Breventani quae anno supeiiore Professor Grimelli ideo fecit , lU Electri- citas Medica constitui posset. Neqae ab ea nos avertere pos- sunl Physici nostrae aetatis nonnuUi , neque egregia ipsius Mat- teucci (1 ) in torpedine atque in rana pericula . Etenim ab iis periculis nihil aliiid consequi possumus , praelerquam quod Gal- vani collexitj nerveum scilicet systeina plurium conferre ad phoenomena electrica , quae in torpedine viva, in omnibus pi- scibus eleclricis et forsan in rana contingunt ; aut ad summum funclionum sysiematis nervei vice , in torpedine saltern , pro- fluvia electrica fungi posse . Attamen hujusmodi experimenta prosequantur Physicae et Physiologiae cultores, neque animo nihilominus concidant; propierea quod aliis inventis rationibus explorandi profluvia", indoles fortasse atque leges eorum de- prehendi poterunt, quae una cum vita, vcl ob vitam prodi- re videnlur . (1) Essaisur les ph^noraSnes electriques des aniniaux. Paris. 1840. EQ. ANTONII CAVARA De cranii terehratione Jeliciter insiituta 5.° idus Jannuarii anno 1840, et de methodis aptioribus ad vulnus post operationem curandum. D, 'uo abhinc elapsi sunt anni , quum mihi datum fuei it , Sodales Piaeclarit.siml , coram vobis sermonem habere de cra- nii terebratione satis feliciter instituta , quern humaniter acce- pistis, prout sola rei utilitas postularet . Sinite, quaeso, ut ho- die denuo de altera terebratione disseram : Prodest aegrae hu- inanitatis bono consulere, periclitanti homiuum vitae opitulari illanique brevi temporis spatio , atque solo arlis chirurgicae auxilio ad pristinam incolumitatem perducere, ac pene dixe- lim renovare, dimi nulla salutis spes superesse putabatur. Nam si nulla , quoad fieri potest , praetermittenda est occasio , qua quisque bono provideat , exemplo aetatis nostrae cliirurgos ex- citare conabor, ut si antea timore perculsi jacerent, animis a metu ad spem revocatis, veterem operationem alacriter insti- tuent , quae nescio quo fato , obsoleia pene videbatur . In medium proferara experimenia , quae ejus utilitatem compro- bare, omnemque dubitationem evertere plane valeant, quae- que dissentientium argumenta, vel acies ingenii imminuere haud possint . Praeterito anno die 9 Jannuarii vespere ad majus hujus civi- tatis nostrum nosocomium adductus fuit Antonius Pizzirani Bo- noniensis , puer natus annos 1 4 , manualis in arte muraria , qui dum ejus operam praeslabat ab altitudine pedum 25 el ultra , infelix in praeceps ruit, et caput in duram terram mi- T. VI. 27 208 Antonii Cavara sevando prorsus modo percussit. Ita destitutus omnI sensu fuit^ ut e vita discescisse videretur, ac in tanto discrimine sialim ad Nosocomimn perductus . Vocatiis fui ofBcii causa ut mise- rum , quoad ars valeret , sublevassem . Oinnis investigatio , quamvis accuratissima, ad vulnera iuquirenda fuit supervacanea , neque in toto corporis ambitu, ueque in capitis partibus mol- libas indicia laesionis apparebant. Convulsiones letanicae nia- gnopere vexabant infirmum . Lenta erat respiratio simul cum suspiriis crebris; pulsus tardus et contractus. Facultates intel- lectus nullae . Sensus externi in qnacumque corporis parte , quovis modo excitati non respondebant. Ostendebantur oculi aperti et imniobiles, ac pupilla iners lucis actioni. Haec om- nia praenunciabant milii validissima indicia laesionis encepha- li . Qnapropter tota denudata a capillis calvaria , ejus ossa ad examen statim revocavi, eaque diligenter manu pertractavi ad laesionis locum , si possibile foret , inveniendum . Tunc mihi visus fui punctum depressionis aliquod dignoscere^ etenim , quemadmodum enunciavi, nullum vulnus , nulla contusio in quovis loco apparebat . Ibi cruciali incisione per poUices tres instituta , ac subposito pericranio abraso , os parietale in con- spectnm venit, quod prope sagittalem suturam fractum appa- ruil ad longiludinem poUicIs unius cum dimidio , et ad for- mam literae G . Aliquantisper erant ossa fracta depressa , ne- que inter fracturae limina tenuviori quoque specillo aditus apertus erat . Consilium cepi trepani coronam infigere , ut possibile foret , eo loco fracturae proximlori . Ablato disco quod trepanum secuit , mihi patebat via , ut per illam fir- mum vectem immitterera, depressumque os extollerem . Hoc egi prout ars , quae est in me , et prudentia ferebant . En- cephalum a compresslone liberavi, non modica sanguinis co- pia per ostium palefactum effluit, quae infra duram meningem^ et cranii internam tabulam latebat, compressionemque supra- enunciatam niagis magisque in viscus adaugebat . Non mihi datum fuit dignoscere unde sanguis efflueret , non enim vul- nus , non scissuram , non vasa abrupta inveni : fortasse a di- ploica, vel interlamineari ossium substantia stillabal . Nescio utrum sententia haec mea cum ratione congrual . Nihil cer- te peregi ad compescendam haemorragiam , quae in poste- De CRANII TEREBRATIONE 209 rum non aliter evenil, et quemadmodum in aliis capitis tere- brationibus niihi contigit, aegroUis, veluli e somno excitatus, sensus intcrnos et externos repente recupeiavit, nee amplius abnormes artuum contracliones apparuere. Interea a sanguine ceterisque sordidis niundatum, ad peifeclum contactuni inlegu- menia redacta, ct ope cerati gluiinavi ipsa contenta, lintearaen- tis , ac pannis linteis et aplis fasciis vulnus obductum fuit. Ni- hil notatu dignain evenil in posterum , atqiie abulerer palien- tia vestra, S. P. , si prolatam enairationeni de die in die pro- ferreni . Hoc tantum opinor non esse silentio praetermiltenduin, scilicet in prima decade^ post operalionera institutam j sangui- nem per phlebolomiam fuisse eductunij et ad uncias octo per vices qiiatuor; EA BoxANlCA 11. 223 CLASSIS DODECANDRIA. ORDO MONOGYNIA. 47. VEGxtivti ^ffarrnala Sp. pi. p. 638. PL sice. Euphr. n. 134. Ex oris Euphralis. Perenn. ORDO TRIGYNIA. 48. Euphorbia cuspidata: foliis lanceolatis, cuspidaiis ; unibel- la simplici , qninqueradiata ; involucris ovalis , involucel- lis liberis, lale rhombeis; nectariis semilunalis , muticis. PI. sice. Euplir. n. 157. Ex oris Euphratis. Prenn. Caulis teres, spilhamalis. Folia crassiuscula , lanceolala , api- ce angustato-cuspidata , inferiora multo minora , acuta . LiiAbella terminalis, simplex, qninqueradiata, subinde cum sexto flore centrali, sessiii. Involucri foliola ovata , acuta, seu nuicronulata. Involucella libera, late rhombea , pari- ter mucronulala . Nectaria (petala) luteola , semilunata , cornibus obtusis , muticis. Tola planta glabra , et glauce- scens . Similis Euphorhiae terracinae L. , sive Euphor- hiae neapolitanae Ten. sed nectariis muticis, et habitu minore distincla. 49. Euphorbia helioscopia Sp. pi. p. 658. PI. sice. Euphr. n. 51. Ex cultis ad portum fVilliain. Martio. yinn. CLASSIS POLYANDRIA. ORDO MONOGYNIA. 50. Glaccium mesopotainicum Spr. Syst. veg. 2. p. 571, n. 4. Romera bivalvis De Cand. Prodr. 1. p. 122. n. 3. PL siec. Euphr. n. 135. T. VI. 29 224 Antonii Bertolonii Ex oris Enphratis Ann. ■) I . Helian THEMUivi salicifoUuin fVilld. En. \.p. 571. Cisius salicifoliiis Sp. pi. p. 742. PI. sice. Euphr. n. 46., et n. 181. Ex rupibus mixtis (hreccie) ad pagum Gorluk. Maitio . J nil. 52. Heuanthemum Lippii J-Villd. En. 1. p. 571. Cisius lippii Mant. alt. p. 245. PI. sice. Euphr. n. 182. Ex oris Euphratis. Suffrut. ORDO POLYGYNIA. 53. Anemone coronaria Sp.pl. p. 760. flore rubro. PI. sice. Euphr. n. 27. Secus rivulos ad portum William. Martio. Perenn. Haec species tarn flore rubro ^ quam flore violaceo promi- scue , el copiosissime occurrit etiam in collibus Bononien- sibus . 54. Adonis aestivalis Sp. pi. p. 771. PL sice. Euphr. n. 54. Ex campis ad paguui Gorluk. Martio. Jnn. 55. Ranunculus asiatieus Sp. pi. p. 111. PL sice. Euphr. n. 81 . Ex locis insolatis prope Bamhoudseh. Aprili. Perenn. 56. Ranunculus myriophyilus De Cand. Regn. veg. syst. nat. 1. p. 257., et Prodr. 1. p. 28. n. 12. R. millefolius Russ. in Schrad. Journ. ann. 1799. 2. zweit. stiick. p. 424 . PL sice. Euphr. n. 82. Ex arenosis siccis prope Bamboudseh. Aprili. Perenn. 57. Ranunculus inucronatus : hirsutus; foliis radicalibus tripar- titis, lobis inciso-dentalis , caulinis anguste lacinialis; car- pellis ereclis, glabiis, longe subulato-rostratis Tab. VIII. fiS- 2. PL sice. Euphr. n. 96. Ex oris Euphratis. Perenn. Radix fasciculato-fibrosa. Gaulis teres , erectus , sursum val- Miscellanea Botanica ii. 225 de villosus, supcrne ramosus, subclichotanuis , paiiilus, spilliamalis. Folia radicalia peliolata , .subcordata, hiisuta, tripartita, lobis latis , incisis, obtuseque dentatisj caulina sub ramilicationlbiis tantuni sita , sessilia, tripartita, se- gnientis angusiis, ct anguste laciDiato-doiitalis , suprcma minus decomposita, laciniis linearibus, integerrimis , su- binde tanlum bipartita , vel siinplicia . Pcdunculi tcrmina- les, etalares, longi , polius crassi , snrsuni villosi. Folio- la calycina ovata, oblusa, dorso valde hirsuta , demum reflexa. Petala calyce duplo longiora , Inlca , obovata, in- tegerrima, multinervulosa , nervulis raniosis. Carpella in capilulum oblongum dense coadunala , stricta, conipres- sa, laevia, glabra, carina interiore tantum pubescentia , basi semiovata, apice longe rostrato-subulata , rostro re- cto, vix extremitate subrecurvo. CLASSIS DIDYNAMIA. ORDO GYMNOSPERMIA. 58. Scutellaria tomentosa: tola incaiio-tomentosa , foliis ova- tis, obtuse dentatis; coroUis extus villosis. PL sice. Euphr. n. 187. Ex oris Euphratis. Suffrut. Caules teretes, ramosi, ascendentes , iuferne lignescentes . Folia parva, ovata, longiuscule petiolata , obtuse, et pro- funde dentata, utrinque albo-tomentosa , sed magis sub- lus. Bracteae ovatae, obiusae, concavae, densissime al- bo-tomentosae, multo minores, quam in Scutellaria orien- tali L. Corolla lutea, extus villosa , pariter multo mi- nor, quam in ilia specie. Tola planta tecta tomento in- cano . 59. Dracocephaluji aristatum: foliis lanceolatis, integris, obi- terye remote dentatis , racemo terminali, inierrupto , bra- cteis, calycibusque apice-aristatis . PL sice. Euphr. n. 145. Ex oris Euphratis . Ann. Radix fusiformis , flexuosa . Caulis tetragonus , erectus , vel 226 Antonii Bertolonii asccndens . Folia lanceolata , longiuscule petiolata , oblu- sa, aut suprema acutiuscula , Integra, vel remote, obi- terque dentata. Raceraus verticillatus , termiiialis, interni- ptus . Bracteae ciineatae , apice dilatalae , et tri-quinque- dentatae , denlibiis acuminato-aristatis . Calyx bilabiatus , labio superiore blfido , lacinlis latioribiis , inleriore trifido, laciniis angustloribns , omnibus apice breviter aristalis. Co- rolla alba. Tota planta pubescens. CLASSIS TETR ADYNAMIA. ORDO SILICULOSA. fiO. Lepidium Draha De Cand. Jiegji. veg. syst, nat. 2. p. 529. Ji. 1. Cochlearia Draba Sp. pi. p. 904. PL sice. Euphr. n. 99. Ex oris Euphratis. Jnn. 61 . Aethionema. cristatum De Cand. Regn. veg. syst. nat. 1. p. 560. n. 3. PI. sice. Euphr. n. 28. Ex rupibus mixtis (hrecciej ad portum TVilliam. Martio. j4nn. 62. Iberis acutiloha: foliis linearibus, superne profunde den- tatis; silicuTis emarginatis, lobis acutis Tab. IX. fig. 1. PL sice. Euphr. n. 89. Ex vicitiiis Bamboudseh. Aprili. Jnn. Radix gracilis, fiisiforrais , alba. Caulis teres, erectus , pol- licaris-palmaris , pubescens, simplex ;, vel superne ramo- so-corymbosus . Folia crassiuscula , linearia , obtusiuscu- la , superne remote , et profunde paucidentata , aut laci- niata, inferne integra, et cillata. Flores umbellati, radiis hirtis . Corolla alba , vel rosea . Silicula ovata , glabra , apice bilob« , lobis exquisite acutis. 63. Alyssum tetrnsperinwn: pusillum , stellatim tomentosum ; foliis linearibus, obtusis; siliculis obovatis , subtetrasper- miis , glabrls . PL sice. Euphr. n. 25. Miscellanea Botanica h. 227 Ex campis ad portum PVilliam, ubi copiosum. Martio. ylnn. Radix giacilliina . Canlis subpollicaris, vix ultra, ereclus, vel ascendens, solilarius, aut plures e radice caespitosi. Folia cvassiuscula , linearia , superne sensim sensimque la- tiora, obtusa. Flores exii^ui. Peiala alba. Silicula obova- ta , glabra , conipressa , margine incrassato , stilo brevis- siino, persistente lerminata , mono-telraspermia. Tota her- ba tecta tomento siellato , adpresso. 64. BiscuTELLA Iciocarpa De Cand. Bcgn. veg. syst. nat. 2. p. 413. n. 14. PI. sice. Euphr. n. 114. Ex oris Euphraiis. Ann. Siliculae glaberrimae. 65. EucLiDiuM syriaciiin De Cand. Regn. veg. syst. nat. 2. p. 421. n. 1 Anastaiica syriaca Sp. })l. p. 895. PI. sice. Eitphr. n. 133. Ex oris Euphraiis. Jnn. 66. Hesperis angustifolia De Cand. Regji. veg. syst. nat. 2. p. 457. n. 19. PI. sice. Euphr. n. 92. Ex oris Euphratis. Jnn. 67. Sisymbrium Irio. Sp. pi. p. 921. PL sice. Euphr. n. 91., et n. 113. Ex oris Euphratis Jnn. In planta sub n. 91. tola herba est glabra; in planla sub n. 1l3. caulis inferior, et folia pilis scatent; in reliquis nulla diversitas. 68. Sisymbrium curvisiliquum : caule ascendente, hispidulo • foHis inferioribus inaequaliler , acuteque runcinato-dentatis, glabriusculis ; siliquis solitariis , axillaribus , curvis , bre- vissime pedicellaiis Tab, iO. Jig. 1. PI. sice. Euphr. n. 131. ^ totum glabrum ; caule spithamali . PI. sice. Euphr. n. 137. Ex oris Euphratis. Ann. Radix fusiformis, potius gracilis, flexuosa , longa. Caulis te- res, ascendens, hispiduUis, pilis brevibus, palmaris, so- 228 Antonh Bertolonii litarius , vel plures ex eadem radlce. Folia angusla , iii- feriora inacqiialiter, et acute runcinato-dentala, lobis, den- tibnsf[ne saope apice piliferis , caeleriim glabra , aut mai- gine tanlum pilis raris ciliata , suprema linearia , pectina- to-pinnatifida , ant pectinato-dentata , lobo imparl iniegro, longiusculo. Flores soliiarii , axillares, racemum folialumj longuin sistentes , subindc jam ab imo caiile incipientes . Petala angusta , oblonga , alba , calyce diiplo longiora . Siliquae crasse , et brevissime pedicellatae, leretes , ciir- vae , crassiusculae, semipolHcem , oclo lineas longae, bi- spididae, terminatae siilo crasso , lineam^ aut panllo ul- tra longo. Stigma subtruncalum , levissime emarginatum. Varietas /? dinbrt, quia tola glabra est, et caule spithaiiiali gaudet. Haec species est valde proxima Sisynihrio rigido De Cand. Regn. veg. syst. nat. 2. p. 480. n. 36. 69. Sisymbrium pumilum De Cand. Begn. veg. sjst. nat. 2. p. 464. n. 8. PI. sice. Euphr. n. 95. Ex oris Euphralis. Ann. 70. DiPLOTAxis hirsuta: foliis obverse lanceolatis, obtusis, in peliolum angustatis , remote subserratis, inlegrisquej sili- quis longe pedicellatis , pendulis } stilo compresso ; st j- gmale bilobo. PI. sice. Euphr. n. 98. Ex oris Euphratis. Ann. Caulis inferne flexuosus , et hirsutus , strigis longis , retror- sis, superne laxius strigosus, teres, ramosus. Folia obver- se lanceolata , obtusa , remote subserrata , vel integra , strigis i-aris adspersa , basi in petiolum longum angustata. Raoemi terminales, solitarii , pedunculati , longi, laxiflori , glabri , nudi. Pedicelli tenues , lineas quinque circiter lon- gi. Calyces hirsuti. Corolla lutea , calyce duplo longior . Siliqua thecaphoro tenui, unam-duas lineas longo stipitel- lata, pendula, compressa , lineam lata, pollicem, vel paulo ultra longa , glabra , valvis nervo mediano inslru- Otis, terminata stilo compresso 5 stigmateque bilobo. Semi- na biseriata. MiSCELLANr.A. BoTAMCA II. 229 Proxima Diplotaxi crassifoliae De Cand. Recn. veg svst nal. 2. p. 629. n. 1. o &• J • 71. SiNAPis alba Sp. pi. p. 933. PL sice. Eiiphr. n. 47. Ex campis ad pagiim Gorluk. Marlio. ylnn. Abludit a planta Eiuopaea caule, petiolisque hirsutis, foliis sparse slrigosis , iti reliquis siinillima. 72. SiNAPis iiicsopotainica De Cand. Regn. veg. syst. nat. 2. p. 625. n. 40. PI. sice. Euplir.n. 101. Ex oris Euphralis. Jnn. Siliquae compresso-tetiagonae , strigis raris adspersae , roslro paulo longiores. Rostrum cuspidaiiim , compressum , gia- brum. CLASSIS MONADELPHIA. ORDO HEPTANDRIA. 73. Erodium hrevicaule: foliis pinnalifidis, laciniis distantibus, oblongis, obtuse inciso-dentatisj pedunculis subquinque- floris; nucularurn acubus inferne longe barbatis Tab IX fig- 2. PI. sice. Eiiphr. n. 80. Ex rupibus prope Bamboudseh . Aprili. Perenn. Radix fusiformi-ramosa. Caulis vix ultra pollicem longus, et modo subnuUus. Folia radicalia , et caulina inferiora lon- ge peliolala, pinnatifida , laciniis oblongis, distantibus, obtuse inciso-dentatis , suprenia brevissima, petiolata , an- gnstuis lacJniata . Peduncnii longissimi . Umbella bi-quin- queradiata, radiis frucliferis declinalis. Involucrum e squa- mis parvis oblongis, scariosis. Calyces striati, segmeotis oblongis, aristatis. Corolla calyce longior. Nucularurn acus etiam sesquipollicares , inferne selis longis, fulvis bar- bati. Tota planta pubescens , et fere hirsuta , pilis in par- te superiore pedunculoruni , in radiis umbeliae, et in ca- lycibus apice glandulosis. Proximum Erodio tordylioidi De Cand. Prodr. 1 p 647 n. 24. 1 • • 230 Antonii Bertolonii 74. Erodium cicutarium y Dc Cand. Prodr. i.p. 646. Ji. 21. Geranium Chaerophylluiu Cav. Diss. p. 226. tab. 95. /?• 1; PL sice. Euphr. n. 65. Ex valle Eiiphralis prope castrum Sedjim Kala. Aprili . Ann. ORDO DECANDRIA. 75. Geranium tuberosum Sp. pi. p. 953. PL sice. Euphr. n. 195. Ex oris Euphratis. Perenn, ORDO POLYANDRIA. 76. Malva aeg)^ptia Sp. pL p. 971. PL sice. Euphr. n. ISO.^ei n. 159. Ex oris Euphratis. Ann. CLASSIS DIADELPHIA. ORDO DECANDRIA. 77. Onobrychis Crista galli De Cand. Prodr. 2. p. 346. n. 18. Hedysaruni Crista galli Murr. Syst. veg. ed. 14. p. 676. n. 64. PL sice. Euphr. n. 1 79. Ex oris Euphratis. Ann. 78. Astragalus perpusillus : villosus, subacaulis; foliis subquiii- quejugis, fbliolis lanceolato-linearibus; capitulo subraJi- cali, sessili; leguminibus teretibus, curvalis, hirsulisj dor- so caualiculatis. PL sice. Euplir. n. 166. Ex oris Eiiphralis. Ann. Radix gracilliina, simplex. Caulis subuuUus . Folia petiola- ta , pianata , pinnis subquiuis, foliolis lanceolato-lineari- bus, acutiusculis. Slipulae a peiiolo llberae, vix basi in- ter se conaatae , lineares, membraaaceae. GapituUitn sub- MISCEI.I.A^EA BOTANICA Jl. 231 raclicale , sessile. Cal\cis laciniae lincaics, longiusculae , corollain aequantesj barbatae . Legiiiiniia bievia , defle- xa , snrsum arcuata, hirsula , tcrelia, dorso canaliculata , apice bi eviier uncinata . Tola planlula inrano-villosa , vil- lo adpresso. / 79. Astragali's conduplicalus . glaber; caiile erecio; foliis sub- t^^ sexjugis , foliolis oblongo-cunealis , subeniarginatis , inte- grisve ; peduticnlis subtrifloiis ; legtiminibus falcalis , com- picsil^ , conduplicalis Tab. A. Jig. 2. PL_^icc. Euphrj. ». 165^ Ex oris Euphratis. Ann. Radix longa , gracilis, lateralilcr parce ramulosa. Caules so- litaiii, vel pliires ex eadem radice, erecii, aut ascenden- les, qiialuor-qiiinque pollices longi. Folia pinnala, qiiin- que-sexjnga, foliolis oblongo-cuiicatiS;, parvis , subemargi- iialis, ant intcgris. Stipulae niembranaceae , ovato-lanceo- latae , acuminatae, liberae a peiiolo, et vix intei' se basi connatae. Peduncnli solitarii , axillares , rnodo folio breviores, modo aequales, uiodo longiores eiiain duplo, uni-triflori. Braclea linearis sub ([uovis pedicello. Pedicel- li floriferi erecti J fnicliferi cernui. Calyx pubesceuSj prae- serlini in laciniis , ubi pili nigiescentes; ejus laciniae li- neares. Corolla alba, parva , taraen calyce duplo longior. Legumen deflexum , falcatum, acuminatum, basi angu- statum, compressuni , laleribus foliaceis conduplicatum, glabrum , circiter semipollicem longum , tres lineas in medio latum. Loculus seminum alis angustior. Tola her- ba glabra. 80. Astragalus i:,ibberosiis : sufirulicosus , sericeo- tomentosus: foliis subquinquejugis, foliolis obcordalis; pedunculis uni- floris, folio brevioribusj calycibus hinc saccalis j legumi- nibus reclis, compressis. PL sice. Euplir. n. 177. Ex oris Euphratis. Siijfr. Caulis valde ramosus, inferne perenuans , et cortice fungoso tectus , superne herbaceus , angulaius , el flexuosus . Fo- lia impari-pinnata, foliolis parvis, obcordalis cum mucro- nulo brevissinio in medio. Stipulae a petiole liberae, basi T. VI 30 232 Antonii Bertolonii tantum inter se connatae , ovatae , siipcrne dcntatae , vel inleo-iac . retluiunili solitarii, axillares^ in meis excmpla- ribns unillori , I'olio paulo brevioies, llorilcri icnuiores , fruciiferi crassi, prope apicem bracteis linearibus, deciduis iustrucli. Calyx tnbulosus , oblique rectus , latere cxterno basi saccatus, sive glibberosus, qninque-sex lineas longus , laciniis lanceolatis , acutis. Corolla flava, calyce duplo lon- gior. Vexillum bilobum , alis, et carina longins, extus \il- losuni. Legunien oblique rectum, crassum . lamen com- pressum, circitcr pollicem longuni, et tres lineas latum, apice hinc rostralum . Tota planta molliter sericeo-to- mentosa , incana. HI. Afi-r^\GX\xs fiepressus : caule dccumbcnle , ercclove; foliis impari-pinnatis , multijugis : Ibliolis oblongo-lanceolatis , obtusis , villosisj pedunculis iVucut'eris declinatis, floribus fasciculato-subternis; leguminibus teroti-compressis , apice attenuatis , unciuatis. PL sice. Euphr. ti. 66. Ex viciniis castri Sedjim Kala in collibus calcariis sterill- bus. Aprili. /inn. Radix gracilis, simplex. Caules solitarii, vel plures caespito- si , decurnbentes , aul erecti , pilosi , pollicares-palmares . Folia impari-pinnata , Inferiora breviter petiolata , superio- ra sessilia , omnia multijuga, pinnis remotiusculis, folio- lis parvis , ovato-oblongis , obtusis , adpresse villosis^ bre- vissime petiolulatis , alternis, vel oppositis. Stipulae a pe- tiole , et inter se libeiae , lanceolatae , acutae , villosae . Pedunculi solitarii , axlllares , folio sublongiores , adpres- se villosi, apice fasciculo tri-quadrifioro terminati, flori- feri erecti , fruciiferi declinati , vel retrollexi , leguminibus assurgentibus. Bracteae sub floribus lanceolatae, membra- naceae , villosae , deciduae. Flores parvi. Calyx adpresse villosus , laciniis lanceolato-linearibus , acutis , adspersis pi- lis nigrescentibiis. Corolla caerulea , calyce triplo longior. Vexillum oblongum , angustum , conduplicatum , obtusura, alis, alaeque carina obtusa multo longiores. Legumen e tereli compre^sum, leniter ascendens, adpresse villosum, quatuor-qninque lineas longum , apice attenuatum , brevi- viter uncinaliuu. MiSCELL VNEA BoXAMCA II. 233 82. AsTiWGALrs r,c/ieri: f, uiicusii.s ; pcliolis spiiiescenlihui,5 Mo- llis sub(iuiu(juejugls , foliolls obloni^o-cunealls , aculls, se- nioribus glabraiis; floribus solilariis, bievissiine pedun- culatis; calycibus vesicoso-inflaiis, reticulatis . subpilosi.sj corolla excila. PL sice. luiphr. n. 32. Ex pago Qjrlafi , ubi copiosis^iinus . Manio . Frut. Caiihs (niticosus, rainosus, denso f'oliosus, superne jjIIosus. I'olia impari-pimiala, puliolala , .siibqiiiiiqaujuga, juniora pilosa, seniora glabrata, foHolis parvis , oblongo-cuneatis, aculis, brcvissinie peliolulatis;, deciduis. Peuolus commu- nis duiiuiiii in spinam valldam , loogain, nudain iiulura- tus. Slipula uliiiique peliolo adnata, nierabranacea . Pe- duncidi imiaori, solitaiii, axillares, folio, et calyce ninl- to brcviores. liiacieae dnae, cxiguae, ovatae, obiiisae, concavae, membranaceae, staiim sub flore . Calyx jam in floie giandis, vesicoso-inflatns, ovato-oblongus, ore constriclo, muliinervis, et crebcrrime venoso-reliculatus, pilosus, exalbo rubescens, denllbus brevibus, triangularibus, aculis. Corolla extra calycem exeria , licet prae calyce parva. Vexillum purpurascens; alae, et carina albae. Le- gumen oblongum , iuclusum calyce valde inflato, theca- phoro brevi siilTultum. 83. Trigojnella /rt5c/c«/ato ; foliolis obovato-cuneatis, superne denticulalis ; siipulis semiovatis, acumiuatis; floribus spi- caus, coadunalo-sidjquaternis ; legumiuibus ereciis, villo- sis, longitudinaliter reticulato-venosis. PI. sice. Euphr. n. 143. Ex oris Euphratis. Jnn.^^ Radix gracilis, fusiformi-subramosa. Caules caespilosi , ere- cto-patuli, striati, palmares. Folia ternata , foliolis obova- lo-cuncaus, margine superiore obiter dentatis . Pedunculi solitarii, axillares, folio aequales, vel longiores, etiam duplo . Flores tres-quatuor , coadunato-spicaii , et fere fa- sciculati. Calyx villosissimus , corollam pauIo superans , laciniis lineari-subulatis , tubo calycino longioribus. Corol- la exigua. Legumen rectum, compressum, venis longitu- diaalibus, coufluentibus reiiculatum, villosiim, hinc rostr** 234 Antomii Bektolonii recto terminatum , quaiuor-quinqiie lineas longiim . To- la plauta luolliter villosa , villo sordldo . Apex peduncu- li inter flores niilii visus est in spinam induiari , sed cer- tus non sum . Kriocarpaea.. Calyx bilabiatus, labio altero bifido , laciniis basi dilatatis, altero trifido , laciniis angustioribus , omnibus apice subu- latis . Carina a vexillo remota . Legumen compressuni , arcuatum , polyspermum , muricatuni , gossypio dense ob- volutuni . Habitus. Caulis eroctus, ramosus. Folia inipari-piiinata, mul- tijuga , piiinis superioribus decrescenlibus . Racemi axilla- res ^ longissimi , laxiflori . Legumina pendula . Obscrv. Genus medium inter .^nthjllidem , et Medicagi- neni . 84. Eriocarpaea pinnata . PL sice. Euphr. num. 178. Ex oris Euphratis. Ann.? Caiilis fistulosus, erectus, flexuosus , striatus , angulatus, te- nuiter pubescens , pilis longioribus pubescentiae interje- ctis . Folia impari-pinnata , multijuga , foliolis ovato-ob- longis, acutis, integerrimis j pubescentibus , petiolulatis, su- perioribus decrescentlbus . Petioli striati , pubescentes , pi lis longioribus pijjDescentiae interjectis . Stipula brevissi- ma , lata , obtusa , membranacea , villosula , utrinque ad basim petioli. Racemi simplices, axillares, solitarii , lon- gissimi, vel gemini, altero multo breviore , laxiflori, stri- ct!, rachide ciassa, striata, tenuiter pubescente , inferne brevi tractu floribus denudata . Bractea sub quovis pedi- cello , exigua, lanceolata, acuta, villosula, nigrescens. Pe- dicelli brevissimi . Flores parvi , erecti . Calyces villosi . Vexillum extus villosulum. Legumina pendula, dense ob- voluta gossypio sordide albente . Reliqua generis . Miscellanea Botanica u 235 CLASSIS SYNGENESIA. ORDO rOLYGAMlA AEQUALIS. 85. ScoRZONEHA vagiimta: caule ramoso; foliis anguste linea- ribus, carinatis, nervosis , Ixisi (lilatalo-vaginantibus, va- ginis lanatis^ l)iacteis filiTonnibus ; calalhi sqiiamis exler- nis bievioribus, marglne sublanugineis . PL sice. £ up/if. n. ill. Ex oris Euphratis . Perenn. CauHs ramosns, infernc sublanugineus, adscendens , in nieis exemplaribus quadri-quiutjuepollicaris. Folia angusie li- nearia, dorso raiinala, et nervosa, acuminata, basim ver- sus sublanuginea , reliqua parte glabra , basi dilalata in vaginani amplexicaulem , plus minus lanatam praesertim margine , lana mollissima , longa , albente. Pedunculi ter- niinales cauli , ramisque, solitarii , monocephali, sublanu- ginei , vel glabrati , adspersi una , alterave bractea fdifor- mi, remota, longiuscula . Floras potius parvi, lulei. Ca- lalhi squamae lanceolatae, dorso airovirentes , margine pallentes, inferiores breviorcs, acutae , plerumque lanu- gineae praesertim margine, supremae longiores, obtusiu- sculae, glabrae J subinde rubescentes. 86. ScoRzoNERA lajinta De Cand. Prodr. 7. sect. 1 . p. 124. n. 51. Leoniodon lanatum Jmoeri. Acad. 4. p. 287. excl. syn. Rauw. PL sice. Eupfir. n. 31. Ex coUibus secus flumen prope pagum Gorhik. INIanio. Perenn. 87. Oporina laeiriiata: glabra; foliis pinnatilidis , laciniis an- gustissimis , acuminato-attenuatis. PL sice. Euphr. n. 132. Ex oris Euphratis. Ann. Radix longa, fusiformis, aut fusiformi-ramosa, modo cras- siuscula, modo gracilior . Folia omnia radicalia , profun- de pianatifida, laciniis angustissirais , et subinde lineari-fi- 236 Antonii Bertolonh liformlbns, inaequalibiis , valcle acuniiiiato-atteuaatis, lon- gioribus patulis, bieviorlbiis subinde runcinalis. Scapi e railice phires , tlecunibentes , asccndeiites , simplices , mo- nocephali, rarissiine bifidi, et bicephali, nudi , aut super- ne una , alterave bractcola soiacea adspersi. Caladii S([na- mao lineares , accessoriae rnulto breviores . Gorollae lii- teae . Achenia longe altemiato-subulata , striata , striis lii- spidiilo-scabris . Pappus plumosus , sordidule albus , selis basl latioribus, achenio paulo brevior. Tota planta gla- bra , vel squamae calathi tantum subinde villis albis, mol- libus adspersae . 88. Hypochaeris ? serioloides : folils petiolatis , pubescentibus , obverse oblongo-spathulalis, sinualis^, lobo impaii majo- re , trideutato ; scapis ladicalibus , monocephalis ; calatliis subglabris. PI. sice. Eit/)/ir. n. i 5. Ex viciuiis hortorum ad portum FFilUctm. Martio. jnn. Radix gracilis. Folia omnia radicalia, longiuscule petiolata, obverse oblongo-spathulata, sinuata, lobo impari majo- re , tridentato , reliquis 'xleorsum decresceutibus, utrinque, petiolisque pubescentia . Scapi-j^hio-'tres,", radicales, erecti, simplices, monocephali, nudi^ pubescentes , et densius su- perne , ununi-tres pollices lougi. Flores potiusparvi^ lu- tei. Galatlii squamae glabrae, vel carina subpilosae , dor- so atrovirentes , margine pallcntes , accessoriae lanceo- latae , raulto breviores , interiores lineares , utraeque acu- minatae. 89. RoELPiNiA linearis De Cand. Prodr. 1. sect. i. p. 78. 7i, 1. a. Lapsana Rolpinia Lin. fil. Sup. p. 348. Rhagadiolus Koelpinia IVilld. Sp. pi. 3. p. 1626. PL sice. Euphr. n. 1 38. Ex oris Euphratis. /Inn. 90. NoroBA.sis syriaca De Cand. Prodr. 6. p. 660. n. 1, Carduus syriacus ^S";;. pi. p. 1153. Cnicus syriacus Willd. Sp. pi. 3. p. 1683. PI. sice. Euphr. n. 183, Ex oris Euphratis. Ann. Miscellanea Botanica ii. -, 237 ORDO POLYGAMIA SLTERFLUA. 91. Chardima xerantheinoides De Cand. Prodr. 6. p. 530. ?i. 1. Xeranihemum orientale TVilhl. Sp. pi. 3. p. 1902. PL sice. Eiip/ir. n. 104. Ex oris Euphralis. Ann. 92 Amiiemis pjgiiinea : caule brevissimo ; foliis iiiferioribus hipinnatis, superioribus pinnatis, omnium foliolis lineari- -subulatiSj miicronulalis; calalhl squamis glabris, margine sraiiosis; paleis externis obovalis, erosulis; acheniis co- lo aula I is . PL sice. Euphr. n. 29. Ex collibus prope poiluin fViUimn , ubi communis. .Inn. Radix gracillima^ longa . Caules caespitulosi, decumbenies, ascenclcntes, brevissimi, scmipollicares, vix paulo ultra, tenues, apice nudi , monocephali. Folia brevia , inferio- ra bipinnata , supcriora pinnata , omnium foliolis lincari- subulatis , apice mucronulatis. Calathi squamae oljlongae, obtusae, glabrae, ambilu scariosae. Ligulae radiales ova- tae , albae , quinquenerviae , apice Iridentatae , disco du- plo longiores . Flosculi disci lutei, quinquedentati . Rece- ptaculum convexum . Paleae exteriores obovato-cuneatae , oblusae , ambitu lale scariosae, superne erosulae, interio- res videro non potui . Achenium compressiusculum , gla- brum , apice coronatum membranula bievissima, plicata. Tota herba pubescens . 93. Achillea imbrieata De Cand. Prodr. 6. p. 32. n. 48., et 7. sect. i. p. 296. PL sice. Euphr n. 184. Ex oris Euphralis. Suffrul. 238 Antonii Bertolonh CLASSIS MONOECIA. ORDO TETRANDRIA. 94. Urtica stipulacea : nudinscula; foliis petiolatis , ovatis, gvos- se serratis , floralium siipulis meinbianaceis , ciliatis; spi- cis sitnplicibus, axillaribus, pedunculalis , fasciculatis , la- xifloris . PI. sice. Euphr. n. 61 . Ex ruinis prope caslrum Sedjim Kala. Marllo. ^inn. Radix ramosa . Caulis erectns, vel ascendens, strigis , pilis- (|ue raris adspersus , circiter semipedalis . Folia opposila , longe petiolala , podus parva, ovata, grosse, et acuie serrata^ sparse slrigoso-pilosa , subtus granulalo-scabva . Stipulae foliorum inferiorum foliaceae , virides, floralium albo-nienibranaceae, ovatae , vel lanceolatae, acuiae , ci- liatae . Spicae simplices , breviter pedunculatae , axillares, fascicnlatae , hispidnlae , laxiflorae , folio nmlto breviores. Proxiina Urticae iirentl L. , sed certe diversa dentibus fo- liorum latiorlbus, siipulis foliorum floralium albo-mem- branaceis, spicis pedunculalis, laxifloris , herl>a niidiiv scula^ Haec Miscellanea lecta fuerunt in conventu Jcadcmiae Scientiaruut Instituti Bononiensis habito Tert. Id. Fehr. ann. 1841. Ton,: VI. TaLVIll. ^n:-. iY/tf/-/fr /I ///I ■U/fl(MAf ■ y!>r-^t», «^/> y'^^ ^^^ tilil:\ I. Tal,:l\. Q??'r(V/tm f'fYf>fra///r (. I;, II,,.. .!rl !.,( f.rlUni To,n;VI. TaK:.\_. V^/r<7^a//Aj r, „^/,j,/^c,' — v.) 3z'V,cos(v',' — v,) zz' ' r.'s-Hlr.'z^vT; ^V^ "*" ' ZFT^ O aequatio (^) vertetur in banc 1 /',cos(^',' — t*,)) -2 ( 3 'l/r.'2 — 2r,r,'cos(y,' — i>,)-*-r"i '"' (^;....R^( ^/^^r 3;rt'r,z"cos(i',' — v.) m'(z' — z) r.'» 2r,'* 2|r,'2— 2r,r/cos(t'.'— w,)-H/-,»ti 4. Modo ponamus , duos Planetas m, in, alteruui perturba- tum, perturbantem alterum, per duos circuloi volvi in piano {jCjf) jacentes, quorum radii sinl constantes eorum Plaaeta- EVOLUTIO FUNCTIONIS PEUtUBBATRICIS ETC, 247 rum a Sole distantiac a , a . Longltudines Planetarum in , m' ad epochain pertincnies sint £, e'; qnanim originem in axe ab- scissarnm x sitam esse putahiinus. Tempore autem t eorum mcdii mollis per nt , n't expiiinanlur; qui peiinde ac molus veri habendi sunt, quia per circulos Planctas volvi posiiimus. Tlinc erit = =0, s'=0; ct /•.= «, r,'z=a'; el longliudines v, v evadeni Quapropler si perlurbationes ejusmodi esse finxeris^ at tur- batus Planeia ni in piano sui orbis perpetuo consisieret, ne- que Planetarum ni , m a Sole distantiac variarentur, functio R abiret in i — i a {y)....^,r=m'\[a"i—2aa'cos{n't—nt^E'—e)^a^'\ ^ -co5{n't—nt^e'~e) \ ' ■' a"^ j 5. Ostendit Lagrangia, quamlibet funclionem hujus formae (« * — 2a a cos. <^-+-«')-^ evolvi posse in seriem ordinatam per cosinus angulorum multiplicium (p, 2(pj 3(p, . . .i(^ . . . Sit igitur ' i A.^''''-*.A!%os(n't—?it^e'—t)\ (1) I a'^—2aa' cos (n't — ntn^' — e).+^2]~i= -hA^^^COs2(«7— 7Z^-(-£' f) -f-A cos3(n't — Tit-*-£' — f) -A' cosifn't — nt-^s' — f) \ : ■ ulii AC"), AC), AW, A('), quaedam functiones sunt quanlitatum o,a', ad massae m perlurbationes spectantes. Mathematici solent liiiera S uti ad summam quanlitatum similium , baud continuarum exprimendam . Itaque possumus totam seriem (1) contrahere, et per symbolum , -+-00 (i) is A cos i(n't—nt-t-e'—£) T. VI 32 248 Francisci Bertelli significare. Hie vero monendntn est , singulos valores integros cum po- sitivos , turn negatives ex — OC atl 0, et ex 0 usque ad -i- QO liiterae i tribuendos esse. Neque illud praeiereundum. Quemad- itiodurn generatim est cos — i(Ti't — nt-i-e' — e) = cosi(ti't — 7it-^e' — e) , ita fiat (2) A^-'-^=A^'^ et cum valor i: 1 quamitati i respondeat, (3) a'^'W"-;;!,^ Si igitur constituto symbolo 2 utamur , aequalio (j) cvadit a) R,=:^' s"*"*^ A^%osi(n't—'nt^£'^s) . 2-00 6. Jam ad orbes ellipticos i-edeamus. Ellipses, per quas Pla- nelae m , in volvunlur , exiguas habeant excentricitates , alque earuni plana angulos itideni exiguos cum immobile piano or- dinatarum x^ y conlineant. Si in memoriam revocaveiis series, quibus longitudinis in orbe ex nodorum linea numeratae ( num. 2 ), et radii vectoris projectiones in eo piano immobile per tempus, excentricitates, et inclinationes denominantur; faci- le intelliges , projectiones r, ,i>j rj ^vj hoc pacto exprimi posse (r.=«(1-HU); r.'=«(1-HU'); (,f ,= n^-+-e-t-v ; v, =« t~t-£ -»-V ; quo valores U,U , V , V tenuis sunt magniludinis , quippe quae ex serierum earum terminis constent, quos omnes excentrici- tates, inclinationesque muliiplicant . Tempore / Planetarum jn , in latitudines sint 0,6' : erit ideo z^r, tang^; z'=r,' tang^'. Orbum autem inclinationes ad planum ordinatarum x jy lilteris

    ''cosi{n't—nt^s'—sy, ubi coefficientes B^"), B^^^^ B^^)^ g(i)^ functiones sunt quantitatum a,a'. Tribuantur jam nunc incrementa «U, a'U'jV,V' quanlitati- bus a,a',(^7it-^s),(n't-^e'); erit I [r.'2_2r.r,'cos(i;/-v,Kr.2J-|= i < -t-oo (0 I ' ^ is B , „ cosi(n't—nt-He'—e^Y—\) ) \ —00 (a-(-aU,n -t-o U ) ^ ' ' ac proinde aequatio (/?') vertetur in T m' (9) R=( (a'-na'U') /» 4 EVOLUTIO FU^CT10MS PERTURBATRICIS ETC. 251 Quaniitales a,a',(n' t-t-nt — e'- — e) perinde considerenlur, ac absolutae variabiles , quae exigua incrementa a\J , a U , \' — ^' accepurint: turn ope tlieoremali Tayloriani evolutio (9) poierit ordinari per potestales , et producta quantilatum U, U',V, V, z,z'. Hoc pacto erues seriem m -4-00 (') --r 2 A. cosi(n't — nt-t-e — e) 2 —00 (C), R=, m' Y m' -^■00 /rfACA .^ , , - ^ -co V da / -KX) ,A/A(')\ .U'2 « I |cos<(re t — nt-*-e — e) -,'=^','-^Sv,'; z'=z.'-^Sz' . Sed vis perturbatrix , cui tempore t incipiente valorem liiii- ctionis R tribuimus, in fine temporis illius necessario immu- tabitur: euin nempe valorem accipiet, in quern ipsa functio R sese vcrtit, cum r,, i',, z; r,', v,\ z loco /\,i',,;3; /'.', V,', z substituantur . Itaque functionis R variationes ex mi\- tuis raassarum rUj m' perlurbationibus ortae , sint ubi omnia differentialia alliorum ordinum praetermisimus. Quo- niam R evanesceret , neque ullo pacto variaret , si massa }n per ellipsim volveretur, valor R, qui functioni R tempore r re- spondebit, erit sane EVOLUTIO FU^•CTIONIS PERTURB AT RI CIS ETC. 253 Cum auieui (juantliatei r. ,1^,, zj r,', i>,', z esse debeant luncliones ipsius R , idest si iu his aequaiionibus valor R substituatur , aique ea- ram pars altera in serieni evolvalur per toiaru variationeni (^R-l-^'R) funcuonis R ordinatam , prior tanliim serierum terminus unius erit dimensionis massarum m ,in , omnesque alii ad dimonsiones altiores assurgent . Nam in variationibus br, dv. dz ortis ex massa m' massam m perlurbante factor ///' inesl; atque iuest pariter factor rn in variadonibus dr,', (1'i',', d z ox massa m massam in' perturbante proficisceniibus. Cum vero ad valores satis proximos eliciendos primus termi- jius carum serierum plerumqiie sufficiat; ciimque functionis per- lurbatricis R evohilio , quae hac hypothesi eruitur, facile pos- sit. ubi res poslidet^ ulterius produci, tern)iuis scilicet altio- rum dimensionum ampliari; hos modo terminos negligere vi- sinn est . Erit igitur 7.'=/'(R) ; ~=<;J'(R) ; 7^=^!''(R) ; et consequenter *•. ='•. ; ^'. =*'. ; z =s f.'—'"; i>,'=v,'; z'=z'. Nobis ideo liceal in functionis perturbatricis valore missas facere perturbationes variahilium , quas ipsa functio continet . 9. Hisce praemonitis^ hue afl'eramus formulas notas, quae pertinent ad rndii vertoris, longiludinisque projectiones in pia- no immobile ordinatainm x^y, qunm in linea nodorum,quem- admodum (num.1.) finximns, origo longitndinum sumilur . Eas vero formulas in series exposiias ultra ternn'nos duarum dimensionum incliuatioiuun baud provehemus. Itaque facien- dum est r,=r[1 — ^tang'(^!iinV,| ; 254 FRA^Cl^c( Bertelli (y) i',=f — lang''^i^sin2v : cum aiuem anguhis (p exigiiae sit magnitiidinis, in terniino ob aequationem (y) loco sin'*', ponere licebit sin'i^; erit igitur {$) r,=r 1 1 — ^tnng^f^sin'v j . In aequaiionibiis (/), el (d) sunt qiioc[ue substiluendae se- ries per potestates excentricltalis atque iiicliiialionis ordinatae, quae cxprimunt valores r, et f . Sed iteiuin excentricitatis at- que Inclinationis potestates et producla j quae plures , quara duas habeant diinensiones , expungerc debebimus . Qiiare va- lor i\ qui generalim posila oxcentricitaie =e, est hujus for- mae (/t/-t-£-l-eP) , propter fliclores lang'<^ , tan^' ^ip con- trahi quideni debet in («f-He): ideoque (■''•) r,=a A - ecos(«<-H£— «)-t-le- 1 1 —cos2(iit-t-e — o) {1^1 — itang2,^sin2(«^^f ) ( {nf-*-e-t-2esin(nt-*-e — o)H-|e'sin2(«^-t-£ — o) \ ^*^' "■" I —tanf^fsin2{nt-^e) . i ' quo a indicat semiaxem niajorem oibis rnassae m^ e epochae longitudinem, (i^ longitudincm perilielii, (^Jit-t-e) mediam rnas- sae m longiladineni , et («f-i-£ — w) anomaliaiu mediam. 10. Eodem prorsus pacto , si a', e, n\ e'j &', (p' denominen- lur pro Planeta perturbanle w' qnanlilates eac , quae litteris a,e, n,£, cti,!p pro Planeta perturbato m dudum indicatae fue- runt, projecliones in piano immobile elicieatur cum radii ve- ctoris, turn longitudinis Planetae in' : quae erunt la' .11 — e'cos(n7-t-£— «)-t-le'2j1 — cos2(«7-Hf — o ) J \s/) O ■■■■'••' =\ X{1-itang^^'sin>7-H£')! [ ln't-^-e'-^-2e'sin(n't-^-e' -o')-t-^e"sin2{n't^e'—(.)') 1 ^'^'^ "'"j — Iang21(^sin2(n7-f.f') ]' 11. Jam in aequationibus (4), (num. 6), valoribus r. , v,, r,', V,' substitutis, multiplicatlonibus peractis, atque servatis ter- minis unius et duarum tantum dimensionum excenlricitamni ac inclinationum , exorientur aequationes w (a) EVOLUTIO FUISCTIONIS PERTDBBATBICIS ETC 255 / — ecos(nt-t-e-o)-^'^i\—cos2(nt-*-e—o)^ j I ( - ^tang''ps\n''(rit-i-e) ' ,2esin(;2^-t-£-w)-4-|e''sin2(ra^-»-£— «) \ _^—e'cos(n't-k-e'—o')-*-^"[1—cos2(n't-^e'—o'^^ \ I {—^lang'cosi(n't—nt-^B — e) 2 -M ^ ' m I 2S /A(')sin/(ra7 — nf-f-e' — e)sin(«<-t-£ — o) 1 I — ■^ ''^ { '^ \cosi(n't—nt-*-e' — £)cos(nt-*-e—0)\ ,-t-(>D — 25^ /'A(Osim(«'i— nf-f-a'— 6)sin(ra'f-t-£' — o') ".e 2 i +05 /^A(') ^+00 /dAi'h i — Z a'l-—icosi(n't—nt-¥-E' — £)cos(n'^-»-£' — «')\ ,-t-oo / J 2 /A(')sin/(n'<_nf-He' — £)sin2(nf-4-£— o) —00 \ -HOO - 2 S <2A(0cos/(« '< - «'<-(-£'— e)sin2(nf-t-£—o) T-^* ( —00 -t-oo /dA{')\ +00 /rfA(')\ •' -1-00 \ da / ^ ' -00 /t?A(')\ — 2_ /rt| -^ lsin/(/i'f— nf-Hf'— £)sin2(nf-^£— o) +00 /)cos(n't-*-e'—a') —00 \ ua' / -H S aa'l --\cosi(n' t— nt-t-e' — e)cos(nt-^e — a)cos(n't-*'E' — n')y *> -00 \dcida-} ^ J \ J \ — -JS iM')sini(n' t~nt-*-e' - e)sin2(/» t-t-e' — «>') ^ -1-00 - 2S^ <'A('')cos/(w'«- nt^e'—e)sin\n't^£'—o') , _-t-oo /^A(')\ i^ a'l ]cosi(n't-nt-*-e'—e) -'^ \da- ) ^ ^■'E'^ia'l — -\sini(n't-nt^£'—e)sinZ(n't^£'—o') -^ \da' I ^ a I lcosi(n'<— nf-i-e' — £)cos2(«'t-4-f — o ) ' V da I -Ko /d-M')\ J- 2 a'2( \cosi(n' t—nt-^-E' — e)cos^(n't^E—o') ' ^ -00 \da''/ ' ^ -4^ .-*-00 { — -J-^ kosi(n't—nt-*-£'—e)Hin\nt-^E) -00 /dA.(.')\ V — —--.cos(nt^-£)cos(n't-i-e') m' ) a'2 ^ ^ ^ '' ^ -t- S_^a«'BWcosj(n'<— n<-H£'— £)cos(«t^£)cos(«7-t-£) i — . cos{nt-i-e)s\n(n' t-t-e') n 1 a"- ''T-Pf's ^ — S aa'K>)cosi(n't—nt-^E'—i)co%{tit-^B)s\n{n't-^E') 2a I • . sin(nt-*.E)s\n(n' t-t-s') m e, / -MX) * J -t-oo 2a - - . sm(nt^E)cos{n' t^e) -f-.p' 2 '^ / 3a ^— . cos(/i7— «f-K£'— e)cos'»(n7-t.£') *i^_^'A(')sim(n'f_nfH.£'— £>in2(n't+.£') ._-»-oo , ~i -_^« 'B(0cosi\ra7— 7jf-)-£'— £)cos''(7i7-H£') ,_-^(X) ,/^A(')\ 1 ~^ ^-00" Xda^P^^'''^- "<-^^'-«)sin>'<-f.£') 260 Fr\.\C.I'.CI BER^EfLI 3 a i •*" NOV I . COS /I t — nl-t-s' — f}sin2v«7-+-e') o-/*'/' +00 4 ' -oo ^|S /A(')sint(fi'«— nf-HE' — £)sin2(n '<-+-£') -•-00 — i'^ a''BC')cosjYn '< — nt-*-e' — e)sm-(n't-*-e') ^ —00 ^ \ / I -f-oo /^/A'0\ I — 4^ a'l 'cos/(«'« — nt-*-e' — e)sin\n't-^e') / •* -00 \ Ja' / 1 4. Haec functionis perturbatricis evolulio ad formani magis simplicem reduci potest , atqiie ita exiberi , ut duo genera inae • qualitatum, periodicaruin scilicet, et secularium, facilissime ab imicein secernantur . Brevitalis caussa ponatur (1) [ n't — nt-i-e — «=j; et primum factor exceatricitatis e in aeqiiatione (D) evadei H-00 2 S /A(')sin/jsin(jc — e) —00 I — S a I |cosj/cos(j: — o) -00 \ da I Al si litterae i omnes valores inlegros turn positives, turn -^ negatives, nc excepto quidem valore i = 0, deinceps tribueris, et suinmam symbolo 2 indicatam confeceris, has aequalitates com- peries (2) 2 S "*"*^/A(Osin;/sin(j:— «)= 22 /A(')cos(«j4-j:— o); — 00 — ^ ^00 /d\{')\ _-t-oo ldk(i)\ ,. . 3) . . . — 2 a( -— Jcos/>cos(x— o)=— S_^af — jcos(t/-t-x— »); posito igitur EVOLUTIO FUNCTIOMS PERTCRBATKICIS ETC. 261 faciorem excetitricitalis e ita exprimcs H~00 —00 15. Animadvertere praestat, cuilibet functioni numeii iu- legri variabilis /, cui symbolum S praefixum sit, eumdeni valorem perstare, eiiamsi i veriatur in (i±r), modo r sii nnmerus integer quicumciue . Si enim in utraque hypothesi omnes valores inlegri possibiles quantits^i i tributi Vuerinl , et summae evolulae, iisdeni terminis ulraque sumrna coosta- bjt, ac proinde ex quovis suo termino utravis earum evolvi potest . Quapropter factor alteiius excentricitatis e' (D), idest — 21 /A(Osin/^sin(j-f-j- — o") ^. -+-00 /^A(0\ qui eodem pacto ut in numero praecedente (2), (3)vertitur ia -+-00 +00 /dA''\ ne rninimnm qii lem niutabitur, licet loco i scriberes (i — 1 ). •Si igilur poiueiis (5) J2y i)Ar.-.) «'(l^';i){=M(.), factor excentricitatis e' libi eril (c) ^ ■^VIfi)cos7r-+-x— o') . —00 ' 16. Prior ter;iii i-is f.u-V)iii qiiadati e (D) per forinulas(2) Buiueri 1 4 re.lucit ir i;i 262 Francisci Bertelli r6y...4S~*'«A(')sin«>-sin2(x— o)==- ■|X'^ /A(')cos(i/H-2jr— 2o) . Cum aulem sit sin'(x— «)=— ^[cos2(J!:— «)— 1 |, secundus lenninus ejusdem facloris erit -*-oo ^ S i'- A(')co sifcos2(x — o) ^ — 2S I'iM'lcosirsm-ix — o)=< -00 J \ / ^ -t-oo — 2 /^A(')co«/ (7)... 2 i^ A(')cosj/cos2(ar — e>) = 2 i-A(')cos(cos2 ^ ' —00 is igilur terminus evadet / ■ -1-00 V 2 /-A('')cos(/r-*-2a' — ZoA , -1-00 ) -00 ^•^ ^' (8)...— 22 i^A.i')cosirsin'-(x—o) =< r — 2 i-A(')cosy'- Quartus autem terminus , et quinius cum ejusdem sint fot- mae, ac termini aequatlonum (2), (3), vertentur in -Hoo /(-^j^a2^-^jJ=NW; et proinde lotus factor quadrati e erit +00 , +00 (d) S N(<')cos(/XH-2>r— 2o)-+- S Wlcosij- . —00 —00 1 7 . Ad factorem producti e e (D) veniamus . Sit c basis lo- garilhmorum naturalium ; erit quidem , ut neminem latet , T. VI. 34. 264 sin(x— 6))= Frakcisci Bertelli (14) cos(j: — 0)= sin(7'^j: — 0')=:. \ cos (jr^x — 0')=. 2 ' atque hinc 1sin(x — o)sin(j-HJ: — 0')= — i [ cosQ--«-2j: — o — o') — cos(^^.« — «»')> cos(x— o)sin(^H-x— 0')=^ f sin(r-*-2a: — o_o')-f.sinf7-)-a— o') ] ; (15) \ ^ jsin(a: — o)cos(;--t.x — o')z=^^sin(j-+-2x—a—o')—sin(/-i-g~o')'^ ; fcos(j(; — o)cos(^.4-a; — «>')=^ [ cos(/-t-2x — o — o')-t-cos( j-t-o — o') ] . Quare factor producti ee' hauc induet formam '— 2S /2A(')cos(r[cos(7*2x— o— o')-cos(/^o-o')j ] 00. /£?A(0\ H-00. /rfA(0\ ->- S '«( -J — lsimy!sin(7-4-2x — o — o')-t-sin(7-*-o — o)| -^ix). ,/«/A(')\ — S '« ( -r-p|Sinij[sin(7-t-2j: — o — o') — sin(/-4-« — o')j -t-00 ,/(/^A(0\ ,-+-^2_ aa I -— T-, |cos : - ' +00 /— w-t-o'); quo, lU monuiinus, coefficientes N^'*\ W^^ eunidem valorem ha- bebunt : si vero forma eliam eorum consideretur , aique deno- minelur N^"*^ valor, quem mutalo i in — i sumit coefficiens N^^) , erit (19) N(-5)=N(-i). 18. Factor quadrat! e' (D) eodem prorsus modo converti- tur, quo factor quadrat! e (num. 16) conversus fuit: termini scilicet, quibus ille factor constat, evadunt (20) — 5,2"^°^«A(0sintysin2(j-Kr— o')=f2"*"'^/A(')cos{(/-H2)/-4-2a:— 2o'| ; "* —00 —00 -t-00 -4-CO. 2 j'ACOcos f (/*2)r-.-2j?— 2o' > - (21). . — 2i'z""^i^A(')cosiysm^(/-*-x -o')=< V -00 -^ (22) 2 ^■a'(— 7)sim/sin2(j-f-x-.o')=-2_J«'^-^jcos [{i^2)jr^2x—2a' ] ; (23)...-4E;;^«'('^^')sin.>cos2(j*x--«0=-40'f^)^ (24) i^'^'^«'^(-;^ jcosrrcos^(7-t-x -0')= ^ 2;^«"^('^^)<^o^|('-^2)/-.2x~2^0{ J His terminis in unam summara collectis, tertioque terraino EVOLIJTIO FDI^CTIONIS BEBTLRBATRIOS ETC. 2C7 addito, atquc mutato i In (i — 2), ubi cos{{i-i-2)y-^2x—2cc'] iasil; factor ille exprimi potcrit per Cff ) 2 N(2)cos(/7H-2x— 2o')-+-£ N(3)'cos'/^f^'^U'./£^V- Verunri ex Lagrangiae theoria , qua valores A^"), A^^-*, A(^\ .... A('\ .... determinanlur, relaliones exislunt atque his valoribus ia aequatione (26) subsiitutis, eruitur crit ergo (13), (num. 16) (27) N(3)'=N;3), el factor quadrali e' fiet (S) 2^N(2)cos({;-^2ar— 2«')-t-S*'*NWcos/r. —00 19. Per fonnulam (2) numeri 1 4 primus terminus factoris quadrati p (D) vertelur in (28) — iS_^/AWsin«jsin2j^=i. s'*"'^/AWcos(/^^2x) ; et per formulam (11) numeri 16 secundus terminus aequabi- tur quantitali 42_ amncos(ijH.2x) (29) -t-OO c -00 T- VI. 35 268 Francisci Bertelli terlius demum (8)^ (num. 16) evadet , +00 /«?A(')\ . (30) -iS^'^a I ^\cosirsin'^x= ^ ^ ^ -M \da f ' i +00 /rfA(')\ jcosjr \ " —00 \ aa J Quapropter posito /dMn\ et (31 ) } j / A(')— a'BCOM-a ( — ) j =P(o) ; (32) -i{a^B(.)^«^^')j=Q(o); factor quadrati p erit -t-OO -1-00 (/») S_ P(")cos((r-+-2xj .^S Q(")cosi>- . 20. Factor producti /[? -.+.2x) . 21. Quemadmodura primus terminus factoris quadrati /? (D) ad formam magis commodam redaclus fuit, ita et primus ter- minus factoris quadrati (j vertilur in (33) J-S'*"*^/A(0cos(i/.t-2x) : secundus autem per formulam (8) numeri 1 6 erit / -t-oo I |S rt2B(')cos(f>-^2;c) -♦-00 1 ""00 (34) — 1 2 a2B(0cos(rsin'':c=< ^ ^ -co J -♦-oo — i-E a^BCOcosj'r * -00 ■' et tertius EVOLUTIO FLNCTIONIS PERTL'RBATIVICIS ETC. 269 .-+-00 /dXi')\ (35) — iX rtl— — |cos/>'sin'a:=< ^ -cc \da I -^ ) +00 /JA(0 ^+00 /dAi')\ ,. „ > -oo \ da / ^ ( -t-oo /dM')\ -i^-ooi-d^Y'^'^^ Hinc posito (36) ij iA(')-,.a2B(')-wr/— \ j=PC'); atqiie coefliciente Q'"' (32) ex nuraero 19 hue revocato, factor quadrati q evadet -t-oo rt-CO (m) £ cQs(ir-^^2x-t-X Q'<')cos/r . ^ ^ -00 ^•^ -00 -^ 22. Primus terminus factoris producti /?/^' per formulas (1 5) numeri I 7 flet ft (37)..... ^ . cosj:cos(j*ar)= — ~ [ cos( j*2j:)h-cos7 } ; pariterque secuudus erit -1-00 -■*-oo ^^S «a'B('')costycos(/^2x)j E aa'B('')cos/;'cosj:cos(j--»-x)=< -00 -HX> ^S aa'B(')cos(7'coy -co atque ambobus his terminis per aequationem (3) numeri 14 versis in formara accomodatiorem, et dein mutato i in (/ — 1), eril etiam "*"00 "\ / -+-00 iS_ aa'W)cos[(i-t.1))r^2x)]l \ i'^ rta'B('-i)cos((;-.-2.r) (38).. _ ^^ ^'^ -00 Quare factor product! pp' evadet hOO a ( ) i^_ aa'B''-i)cos(iy-*-2x) -co (n) cos(/^2x)-Fco.y ^t- 42 aa 'BC'-i)cos/r •^ -CO -^ 270 Francisci Bertelu 23. Terminus primus factoris producti yo^' erit (15), (nu- meri i 7 ) , 2a a ( ) (39) — ;— . cosxsin(j-*-a:)=:-^|sin(>'.4-2j:')-Hsin;'j . Si iQ altero autem loco cos x siu (y-i-x) functionem aequi- valeatem substitueris , eique formam , ut in numero 20(/), mutaveris, stalim obtinehis (— i 2'*'%a 'BWsin ( {i-t-i )r-^2x ] (40) — S rta'B(')cosjjcosj:sin(jf^jr)=< /— iS"^*^«a'B(')sin(/-f.1)»- lUe igitur factor, posito i^(^i — 1), evadet ( J- 2 fla'B('-i)sin(iyH-2x) a ( j \ ^ -oo (o) -TJ sin(7.+.2a;)H-sin7 — <^ (t \ ) 1 -+-00 /-t-iS aa'B('-'')siny- V. S 24. Per formulas (t 5) numeri 1 7 primus terminus factoris. producti q cj' (D) erit (41 ) — —7z . siQJcsin ( r-t-x) = — | cos( r-+-2x)— cosj ; a ^ a'^[ ) itidemque aecundus -t-oo 1 —*' (42) £ aa'B'Ocosn-sii)J:sin(>--»-a:)=/ -00 ) -f-OO /-f-i^S aa'B('')cas(/-i-1)7 V —00 ac proiude totus factor abibit in + 00 L— ^2_ aa'B('--i)cosjjj.4-2x}, « ( ) (/•) — ;— COS(r-t-2x) COS/ [ ■ a ' ( ; / -t-oo •il, aa B('-<)cosjy ^ —00 25. Quo pacto (num. 23) prior terminus factoris product* q'pipi) in aliam formam conversus fuit, primus etiam termi- nus factoris producti q p (D) verti poterit in EVOLUTIO ^U^CTIOKlS PERTURBAIRICIS EIC. 271 (43) ~ |sin(r^2x)— sin/j ; alter vero fiet (44) — S aa' BO)cosij-cosxcos(r-*-x)=\ "^ J -t-oo f -^i 2 aa'B(')sin(«.»-1 ]y et factor aequabitur quaatitali . ^S aa'B('-')sin(«rH-2x)l a ( ) ^ -'^ ' (f^) — sin(j-^.2x) - sin — < ^— ^S «rt'B('-<)simj —00 26. Si in primo termino factoris quadrati p (D) loco cos'O' -H a: ) substituetur ^ { cos 2 ( j -+- :c ) h- 1 j , habebimus (1 5), ( num 17) (45) — -^ ■ cos;-cos'0--Hx)=-— I cos(3j-f.2a")-f.cos(7^2a:)-f-2cos7 | ; secundus vero per formulam (2) numeri 1 4 erit 4 2_^/Af0sinz>'sin20-*j?)=-| S_ iACOcos ( {i^2]x-*-2x ] ; seu posito / = / — 2 in altero membro (4G) is2%ini7sin2(7^x)=— iS"^^(/_2)A('-2}cos { ij^lx ] : lertius terminus, loco / substitnto {i — 2) in prima parte al- terius membri , erit (1 1 ) num. (1 6) ( 47). ....— |S*'*a' 2B(' )cos/rcos'(7-t.x) =5 — 12_ a'2B('-2)cos(i7-*-2x)/ -00 l—\t'^_^a-^W)cosiy quartus denique terminus (8), (num. 16), posito, un antea, ' = / — 2 , abibit in T. VI 35 272 Francisci Bertelli f H-00 /f/A('-2)\ \ } -00 \ da I t (48) { , , S • i +00 /(i A(')\ I Itaque si ponatur (49) — i f (/_2)A('-2)-f-«'»B(-2) - «'(-^^) j=P(2) ; et (50) -x|a'.B(.)*a'(^^^^)j=Q(0; factor quadrati /?' evadet (t) — - 1 cos(3/-4-2x)H-cos(7--t-2j:).+.2cos7' | h-2'^*^P(2)cos(j/-4-2x)h-22'^Q(<)cosj>. 27. Cum primus terminus factoris producti p' q' (D) ob for- mulas (1 5) numeri i 7 vcrtatur in (51) --^ .cos/sin2(/-Kx)=— 2^Jsin(3/i-2x)*sin(7-,.2a:)j ; alter autem(/), (num.20), loco i posito (i — 2) in -hOO (52) —is a'2B('-2)sin(//^2.r) ; ^ —00 factor erit ■^« ^ ^ -t-oo («) _ —^ sin(3/-*-2x)-4.sin(7-4-2x) -t-lS a'2B('-2)sin(/;'^2.r) . 2rt'*( ' *^ 28. Tandem ad factorem quadrati c/' descendamus. Cum sit sin2(7-Hj:)=— ^[cos2(7-*-x)— 1 } , primus illius factoris terminus (15), (num. 17), erit (53) -^ .cosfsm\f^x)=—-T^j |cos(37-t-2x)-^cos(7-4-2x)-2cosj| ; secundus vero (2)i (num. 14), EUOLUTIO FL'KCTIONIS PERTVRBATIMCIS ETC. 273 (54).. 12 /A«siny-sin2(7-»-x)= -i-Z (/— 2)A(— 2)cos(i>-^-2x) ; ubi in alicro membro positum fail (/ — 2) loco i. Terlius , termino (8), (num. 16), in prima alterius membii parte sub- stitulo parittr (r=2) proi, fiet ,-♦-00 -t-OO |£ a'2B((— 2)cos(y'-K2x)i (55) — ^2 a'm'kosij-sin\x-*-x)=) -00 —00 -KX) IS a'^Bi'hoeiy quartus demum, eadem facta subsiitutione, erit -HX) /--4-a:— «) (b) , (num. 14), -^~ ■ 2;^M0}e'cos(y'-Hj:— o') (c) , (num. 15), fn -1-00 - — . 2 Ni')e'^cos(ir^2x—Zo) 2 —00 . (d), (num. 16), 274 Francisci Berteili ^E) R= -- .s"*" W)ee'cos(if-^2x—o~o') (/), (num. 17), .™ . 2'^'^N(2)e'2cos( (d), (g), (num. 16, 18), m -t-oo H — . S N(^)ee'cos(/r--t-o-t-o') . 2 -oo w J H — .S N(5;ee'cos(ty — o-t-w') 2-00 vy / (/), (num. 17)> H-'^. p2 |2"^°^p(o)cos(j7-t-2x)-t-S"*''^Q('')cos(;-| . . (h) , (num. 19), -.pqU S"^'^«2B(.)sin(y'*2xj (/), (num- 20), — .7» E P0)cos(n'-H2:c)-t-S Q'^fcost/ . . . (m), (num. 21), 2 ( —00 —00 } { ^(cos(x^2x)^cosj] ■J-PP -t-oo is _ aa'B('-' )cos(jy^2x) \ ( „) , („um. 22) , ,-<-oo •4- IS aa'B('-<)cosi/ -00 — Jsin(j-4-2a:)H-sinj] m ^-■P9- -f-OO iS_ aa'BO- i)sin(tj^2x) -1-00 -- -(-IS aa'BC'-i/sImj .(o) , (num. 23) ; -{co^{y-*-2ix) — cos/ 1 m' -t-oo qq'\ \—h^_ a«'B(>-i)cos(ijH-2j:)l / (r), (num. 24) ; tvOI.UriO FUNCnONIS per rtHBATRICIS ETC. 275 (E) R= a -{sin(7-t-2x)-sinjj •4-00 ^2 aa'B(''-<)sin(y'— 2x) -t-OO -iE aa'B('-')sinj> (j), (num. 25) ; m' , 3a 4^ -[cos(3j*2x)H-cos(7-t-2j:)cos-t.2 cos/ ] ■*-^_oo-^'^W'>'-^2x)*v_^Qfi)cos(;- . ..(f), (num. 26). -00 3« -00 m' (3a *'2 ■'''''' (■"2^2'^^'"^ ■^'■**^'^^"^''"^^*2-^)] -t-oo \ -^^S_^«'^B(.-2)sin(/r+2x)j („), (num. 21), m' I 2 3a 4a'2 .[cos(3r-t-2j:)^.cos( r-f-2x)— acos/)] +00 ^(y\ \ *^_oo^^^^*=°<'>-^2x)-+-S_^Q(i)cosy' . . . (w) , (num. 28); quo pro X, eiy subslituendae erunt (1), (num. 14) quauti- tates (^nt-i-e), (n't — nt-i-e — e). 30. Denique imaginamus , omnibus quanlitalibus quas ae- quatio (E) sub symI)olo S^^ complectitur, series (num. 5,6) restitui, quae exoriuntur, cum in iis quanlitatibus omnes va- lores integros numero i, ne excepto quidem /=:0 deinceps tribuamur. Ea pars tolius evolulioni.s, quae angulos nt,n tu- na, cum tempore varialjiles non contine]>it, ideoque variatio- nes sive inaequalitates seculares respiciet, liuera F adnotata sit. Statim formam aequationis (E) , vel leviter consideranti , quae- siti termini occorrunt; nequeunt enim ex ullo alio valore nu- mero f, praeter i = 0, derivari. Quapropter erit p_ ( A('')-i-N(3Xe2-t.e'2)M.(N(4)^.N(5))ee'cos(o— o') ~'^*QW(p2-^VQ^^Yp'V^'^)-4aa'B''5(pp'<77') Cum autem sit i = 0, erit eliam (13), num. 16), 276 Francisci Bertelli ac si factorem quatliati c' in pristinaiii formam N^'^', quae for- niae coefficientis N(^^ simllis est^ tibi reverti libeat, (26), (27), (num. 18), habebis Praelerea in eadem hypothesi, quoniam est (2), (num. 5)^ AH)=A('i), summa aequalionum (1 7) j, (1 8) numeri 1 7 abibit in /(/A(i)\ /dAW\ A/'A(1)\ \ da / \da' / \dada J el formulae (32) numeri 19, et (50) numeri 26 evadent nine '«' ., s '»' { /dkio)\ , /fi?2A(<')\ ) , _.AWh — al —- l-i-i-a^ /-—--) e^ 2 4( V ^« / W«Wi H \a'[ ]-Hia'2(- ) e'2 F=( m'( _ /fl?A(i)\ ,/rfA(i)\ /J2A0)\) t -*-—.aa'B(^Xpp'^qq'). la ceteris seriei (E) terminis sinus, et cosinus arcuum una }:-VOM;riO FUACTIOMS PERiLRBAIRIClS ETC. 277 cum icmpoie variahiliuiii omutj quibus altera pars evolulio- nis lunctionis perturbatricis consiitueiur , (juam in secundo in- aequahtatuni genere recensere, et periodicam nuncupare so- lemus . PAULLI BAROIVI DISSERTATIO De eductione calculorum, qui in prostatica urethrae regione concrevere, et de hilateralis methodi ad hos educendos utilitate . (Acad. trad, die 17. Maii 1838) Vjum apiid Vos, Sodales humamssimi, aliquot jam sunt •anni, verba feci de operationibus Lilhotritiae, oblata occasio- ne cursim atligi casus quorumdam ex calculis laborantium , quibus Cyslotomiam potius quam illam operandi methodum ad- hibendam esse censueram, atque inter Lithotomiae varias me- thodos lateralis usus fueram , maxima simplicitate prout earn Cheselden excogitavit. Eteuim haec clariorum Chirurgorum consensu inter caeteras methodos longe praestat^ ideoque li- bentius banc ipse usurpabam , etsi ex Italis nostris nonnulli, et mter Gallos aliqui adhuc arbitrentur Cystotomiam recto- ve- sicalem , et hypogastricam eidem methodo plerumque antefe- rendam esse . Sed vero non istud in animum induxeram meum , ut vel ip- se putarem curaiioneni ejusmodi oportere usquequaque, ac in- discriminatim fieri ; quin imo jam turn eadem potiorem saepe duxi Lithotritiam , et banc adhibui quoiies aegroti ita se ha- beront, ut augurari possem calculos per earn felicius educen- dos fore. Porro autem methodo liypogastrica , missa laterali, usus essem, quum istos tantae molis deprehendissem, ut aegre T. VI. 36 280 Paulli Baroni trahi possent a prostata , licet haec et altius incideretur^ et qiiam maxime distenderetur ; dcmum ab utraque meihodo recessissem , si calculiim vel collo vesicae insidentera , vel prostatae regionem occupantem reperissem: caeterum ex quo profueor chirurgiam, calculi isliusmodi ter tantummodo se mi- hi oblulere . At novissime cuidam ex hisce calculosis chimrgi- cam navans operam cum existiniaverim lateralem meihodum, secus ac ante sentiebani , esse adhibendam , eorum historias Vobis enarrare decrevi, et de postrema hac opinione mea ad Vos referre . Videbilis itaque , ulrum aliquoties expediat, nec- ne talibus aegrotis mederi alio fere paclo , quam quo ipse pridcni uii satius duxeram . Calculum in vesicae cavo minime liberutn , sed prostatae iuhaereiiteni primo nactus sum in quodara puero quadrimu- lo, vel ad summum quinquenne, cujus incommodam valetudi- nem curare suscepi in Provincial! Nosocomio Bononiensi, a pau- peribus recipiendis appellato . Hunc incidere ex Celsi praece- ptis stalui, quia introducto cathetere, patuit calculum in prosta- ta consistere , sed simul deliberavi catheterem sulcatum adlii- bere , qui mihi sedem calculi indicaret , at contra hunc seca- ^ rem ureihram, et incisionem satis amplam super calculum ip- sum aperirem ; scilicet hand multo secus , quam Boyer monuit operandum esse , cum catheieris aditum usque ad vesicam cal- culus idem intercludit . Quod parato opus erat , paraveram jam , puerumque instra- veram tabulate ad horizontem erecto , ejus manibus antea cum pedibus colligatis, ac subinde sulcatum catheterem immiseram in urethram ; sed dum studebam eumdem ibi accommodate con- stituere , puer repentino mntu corpus suum concussit, ita ul catheteris apex ofleuderit calculum, et in vesicam adegerit. Qua- propter a proposita incisionis ralione statim recessi , et latera- lem methodum aniplexussumj per quam facile eduxi parvum calculum , figura similimum glandulae prostatae . Hac enim simplici incidendi ratione , ut in ejusmodi re , nil mihi vide- baiur aptius , quippe quia tenuis calculus evellendus erat , ae- tatulaeque puer curandus, et quia onines adhuc fatentur me- thodum illam calculosis bene multis accommodatam esse , ac praesertim aegrotis primac aetatis: accedebat eo , quod cal- De eductione calculoruu 281 cuius constlterat in ipsa prostata, et in vesicae collo ; neque me praelerierat Chlrurgos exiinios , Dupuylren inter caeteros , et Begin t euni turn suadere incisionis modum : demuni id ipsuni pro puero fieri alio pacto vix, aut omnino non poterat, quia sul- catus cailioter ad vesicam deduci nequibat. Caeterum si res mi- hi , ul piopo5ucram, cessisset; siniplicem Celsi methodum in- ter alias elegisseni, callietere solummodo addito, ut urethrae sec- turam tutius iniprinierem , sed ductore Ledran a Boyer commendato , .sulcatoc[ue specillo, et reliquis hujusmodi instru- nientis omissis . Alter ex istis calculosb niilii se oblulit Romae, mense Se- ptembris an. 1835, quo nempe juvenis quidam ad Centum Cellas natus me adiit , ut sibi mederer , cum frustra ab a- liis medicam petivisset opem . Hunc ego per catheterem ex- ploravi, qui multo anlequam vesicam ingrederetur, in calcu- Jum incurrit: id raihi indicium fecit calculum occupare pro- stalicam et membranaceam urethrae regionera , atque ea de caussa aegrotuni acerrimis doloris marsibus afflictari, urinae- que incontinentia laborare . Is quideni incisioneni permetuens enixe a me posiulabat, ut sibi Liibotritiam potius adhiberem ; sed hac neuti([uam uti poteram , neque melius ad rem facere vldebatur Cystolomia lateralis, cui praeponenda omuimode erat incisio recio-vesicalis , qua scilicet juxtu calculi longitudinem secare licebat proslatamj uretbramque , a parte ejus antica a J posticam, et ita viani ad eum educendum e.vpeditiorem aperi- rcj quam per obliquam vel transversam prostatae secturam . Vix dum Igitur juvenis curatioui hujusmodi se permisit , lUi incisionem tali pacto adhibui,, regulis simul obsequens a celeberrimo Traced tradiils, sed caesuram pauUo niagis pro- ducens, quantum nempe opus erat, ut calculus a facie ejus anteriori plane detegeretur: hunc feliciter quidem, sed non sine aliqua dilFicultate extrahere potui , quia forcipein statim introducere nequivi , cum calculus non siaret in cavo libe- ro et exteusivo , prout vesica est 5 ac propterea corpus extra- neum ab urethra quasi divellere debui cochleari quodam (ve- ctis Obstetricorum baud dissimili, sed amplitudinis admodum minoris) inter urethram, et calculum ip-.um insinuato. Sic por- ro fas fuit solam calculi porlioaem evellcre, quae obsiruebat 282 Paulli Baeoni ureihram, ct prostatae formam rcferebat; pars enira altera, quae ob cochlearis pressuram se a priori sejunxerat, et in vesicam decitlerat, per communern forcipcm mihi fuil educenda. Aeger postinoduiii dolorihus lil)erams est, qui eum die nocteque an- te cruciabaut, ac melius meliusque inde se habuit, sed plane convalescere non potuit , quod ei fistula ad perinaenm super- venil . Id autem iriirum mihi non accidit; siquidem calculus, dum sensim et gradatim crescebat, urgebat ilidem, et dilatabat vesicae coUum, et proslatam, ac proinde factum est forsan, ut hae partes denuo in arctum se contraherc nequiverint, quae contra in pnslinum stalum probe restitui solent, cum brevi ac violenter dilatantur ad extraendum calculum in vesica degentem per incisioncm L'.teralem, aut recto-vesicalem , aut medianam: cum vero canalis portio , quam prostata circumplectit, plane se in integrum non resliluit , urina per assuetum iter , idcst per solam urethram ex toto eflluere non potest, atque contineuter se egerens quoque per vulnus inipedimento esse debet , quo- minus partes hujus extenores cicatricem omnino obducant. Ego vero quamvis autuniem banc fistulae illius veram fuis- se originem ; inficiari tanien nequeo fistulam ipsam caussis effici eisdem potnisse, quibus post incisioneni recto-vesicalem ea persaepe gignitur . Quoniam vero in hac medendi ralione fistula turn niaxime oriri videtur, cum retrorsum incisio mul- 10 protenditnr, ultra prostatam : iccirco partem hujus posterio- rem servavi iutegram; ct seclionem anterius magis , quam fieri solet, produxi primam seijuulus sum de fistulae origine explicationem . Vulneii ejusmodi mederi studui ; sed vix dum eidem primam manum admoveram, initio aegroti intolerantia , dein necessitas^, qua ipse premebatur, natale repetendi solum, jirohibucre, quominus inchoatam curationem perficere ultra co- narer. Is igitur Roma excessit sanus quidem et valens corpore , at fistula ad perinaenm nondum coercita . Quoniam calculo per catheterem ante explorato mihi patuit hunc tenere hand parvam urelhrae portionem, satins habui ju- venem ex meihodo recto-vesicali curare , quippe qua fas erat incisionem producere supra calculum ipsum , prout luberet , u- relhram findendo quatenus fuisset opus: id autem per metho- dum laleralem vix aut omnino fieri non posse existimabam . De EDVCTIOKE CAICULORUM 283 Accedebat quod tali paclo calculum ab urethra sejungere, et si- mul extrahere aegre tanlummodo , ac non ita expedite potuis- sem . His de caussis, aliisquc mox dicendis ab alia hujus ge- neris curatione oblatis Celsi niethodum praetermisi . Homo quidam , domo Viterbio , annum agens aetatis quin- quagesimum^ vcl sexagesinium ad summum , Romam petiit me consulcndi gratia iueunte anno 1837. Hie jamdiu , a prima nenine aestate anni 1833, inconimodis illis afficiebatur, quae calculus in vesica concretus parere solet : sed ut erat vitae de- liciis minime assuetus, laboris patiens, et acri animo , dolorum molestiam toleranter ferebat , (juin ad hosce leniendos i eme- dium a medicina quaereret . Septembre autem anni 1836 isti adeo recruduere , ut equitare ( prout ei opus erat ) amplius non posset, et die nocteque deberet sum mo cum dolore uri- nas stillatira rcddere . Tunc Chirurgum quemdam advocavit , cui se explorandum dedit , intellexitque se calculo reapse la- borarc. Quamvis crucialibus vcxaretur acerbissimis, tamen sum- ma hyeme non dubitavit veliiculo Romam usque, nempe ad quinquaginta passnuni millia , se conferre . Percontanti mihi eum de suo morbo , conslitit propter calculum periculose il- ium aegrotare ; id quod omnino cognitum perspectunique fuit, inducto cathetere, qui libere quidem usque ad regionem pro- stalae descendit , scd eo deductus praepeditum iter ofTendit, im- mo calculo impegit: catheter enim ille metallicus distincte red- didit sonitum , uti solet , cum in corpus lapideum hujusmodi incurrit. Sed ego eumdem ultra impellere conatus sum, et ju.via posticam calculi partem provehendo potui ilium haud brevi tractu insinuare, antequam sentirem apicem suum prae- tergredi corpus solidum , quod transeundo catheter ipse per- stringebat. Quamobrem dignovi calculum esse amplnin , quan- tum saltern conjicere poteram ex ejus diamelro , quam secun- dum urethrae axem sic proximo instrumento metitus eram. Ubi semel id inspexi , neque aeger multum laboris ac molcstiae se inde cepisse ostendit, visum est pauUo post aliam agere explora- tionem, qua ego omnes persecutus sum vias, sed incassum , re- moveudi calculi a sede sua. Quod cum omnimode iterum, ite- rumque frustra tentaverim , aegroto aperte significavi Litho- tritiae locum omnino non relinqui, sed calculum sola incisio- 284 Paulli Baroni ne eJucI posse . Tunc ille Viterbium conslernatus i ediit , ubi priinuin ejus morbus in^ravescere in dies, et ipse intensius cni- ciaii, mox remitlere quidpiam doloies caeperunt. Sed vix duni sibi nnjliuscule fieri sensli, me per litteras vocavit curae ite- rum meae se offerens . Sed ego tunc variis disteutus curis sta- tim noa potui illuc conferre me , et solum postremis Fe- bruarii diebus , cum aliquid otii nactus essem , Viierbium petii, ubi aegrotum reperi trisiem ac prostratum degere vita in vel in sossibulo ad focum, vel saepius in lecto, acutis vexaii dolori- hm , bisque vehemcntius sub urinae fluxum , (juam saepissi- me emittere cogebatur, pulsuumque vim et celerilatem una cum calore cutis ( ([uae semper arida eral ) die vesperascen- te augescere quoque deprehendi . Quonam pacto curaiionem illi facere satius foret, studiose mecum ipse repuiabamj etenim Celsi melhodus , prout ab au- ctore tradilur , in aegrotum istum , secus atque in puerum ante dictum , minus aple quadrare videbalur , quia calculus haud parvae molis erat , et nlhilominus catheter in vesicam intromit li poterat : neque censebam ad rem melius confer- re methodum reclo-vesicalem , quum calculus in urethra uou pertlngeret ultra prostatam ex parte ejus antica , sicuti fieri vi- dimus in juvene, quem Romae medicaveram . Comperiebam praeterea calculum hunc haud brevi intervallo prostatam re- trorsus praegredi , seu intra vesicam ipsam se extendere , et Ideo commodius ducebam prostatam secare a latere , ubi ma- gis quam in mediana linea incisionem prolatare licet: nam, si ultra prostatam sectura producatur, mihi persuasum est urina riam fistulam necessarlo ferme subsequi, et perquam facile ve- sicae parietes in educendo calculo lacerari posse, quod ne fiat, sedulo cavendum est, ut monent celeberrimus Scarpa, alii- que Lithotomistae. Quamobrem bilateralis incisiu caeteris vide- batur anteferenda, quod ad Intercidendam urethram cathete- re sic me juvare potuissem , et quia prostata utrinque diffissa, ubi majoris est amplitutlinis , patuisset plaga satis lata , ut ope instrumenti inter prostatam , et calculum insinuati facile ex- trahi posset. Caeterum, quoad ejus fieri Hcuisset, methodum clarissimi Dupuytren adhibere mecum ipse constitueram: sed dubitans fore ut calculus ab hoc incidendi modo me impedi- De EDUCTIONE CALCULOEUM 285 rel, consilium erat, sectura arcii;;tirn facta, uretbraque membra- nacea incisa , ad laevam aegroii convertere sulcum catheteris, el binislrorsum super hunc prostatam oblique secare eodem fere modo , quo iniprimi solet incislo lateralis Cheselden , ac dein similein incisuram dextrorsum agere super eumdem ca- iheterem, hue converso ejus sulco. Quod si calculus reapse pro- hil)uisset_, quominus id facerem, postremo siatueram, urethra ( ope catheteris , ut ante dixi ) probe diffissa , in banc demit- tere scalprum constricium, apiceque obtuso , eum a regioue nrclhrae menibrnnaceae ad prostaticam deducere, et sinistror- sum primo , dextrorsum poslea incisionem facere , ut jam in- dicavi . Accidit autem , ut pauUo ante diem , quo niihi pro- positum erat aegroti curationem tali pacto aggredi, in niatius meas veniret Opus , ab eximio Civiale editum , cui titulus == ParalUle des divers moyens de trailer les calculeux = , iibl nova quaedam et recentia ab ipso excogitata de ratione exterioris incisionis efficiendae proponebat, quae visae sunt ae- groto nostro recte convenire posse , quaeque idcirco in eodem experiri ipse constitui . Postridie ejus diei, quo Viterblum perveneram ( die nempe 1. Martii an. 1837), primuin aegroto adhibere jussi clyste- rium , ut vacuaretur intestinum rectum , et ita periculum ejus laedendi in incisione removeretur, dein astantibus eximiis Do- ctoribus Mencarini, Smeraldi , et Feliciani, manum operi admovi in vesicam introducendo caiheterem, quem juxta cal- culum demisi perinde ac egeram Romae, cum primitus ae- groliim ipsum scrutatus eram . Eo deinde supra firmam ta- bulam horizonti parallelam imposito , manibus ejus cum pe- dibus colligatis, carlietere alteri ex astantibus tradito , ne loco suo moveretur, ipsemet initio incisionem feci, quam ab anteriore ani margine juxta raphe produxi ad longitudinem circiter u- nius poUicis cum dimidio , postea sectura alia ad urethram mem- branaceam pervasi, inquam infixi scalprum idem constrictum, et convexum , cujus ope cutem , subjectasque partes ante se- cueram . Quo facto, catheterem sinistra manu apprehendi, et ad pubem erexi, ejusque manubrium dextrorsum ita inclinavi, ut a sinistra esset ipsius sulcus , ct statim juxta hanc impu- 11 scalprum, quod idcirco prostatam oblique incidit ex hac 286 Paolu Basoni parte , unde illud retro agens commode potiii incisuram pror lalare , cathetereque ia contrariam partem verso , ibi quoque prostata m eodem modo incidere . Tunc digito indice sinistrae laaaus juxta calculum intromisso , licult inihi into inducere, ct ad eumdcm calculum accommodate applicare priinum forcipis ramum , dein allerum , quippe qui sejungi ab illo et cum hoc, proul lubet, connecli poterat ad raodum forcipis obstetric! a Brin- ningausscti invend . Conjuuctis itaque binis forcipis ramis, bis- que simul compressis, baud difficile potui calculum arripere , eumdemque a vesica extraliere ; quem cum ego conspexerini faciem quamdam habere laevam, etsi reliqua ejus superficies esset scabra^ in suspicionem veni calculum alterum superesse : neque mea me fefellit opinio, quod digito iu vesicam Insinua- to, et demlsso propter hunc communi forcipe, extraneum cor- pus apprehendi, et foras eduxi, calculumque vidi illo longio- rem, sed minus latum, qui prostatam occupabat . Digito rur- sus vesicam exploravi , et parva calculi fragmenta ibidem in- esse seasi , quae parura cochleare sublata, partim aquae injc- ctione extrusa fuere . Turn demum aeger in lectum deportatus reliquum ejus diei satis bene se habuit, praeterquam quod ar- leriarum pulsatioaes, jam lentiores mox factae sunt celeriores , et idoo sanguinis missione eas temperavimus. Hinc noctem ille bene egit, et postera die aequales inveni ejus arteriarum motus, quorum vis una cum calore cutis minime adaucta est vespe- rascente die, quemadmodum illi contingebat antequam se mi- hi curandura permitteret. Caetera quoque fauste satis proce- debant, et vulnus parum ei dolebat ex urinae lluxu, quae e- liam naturali via egeri caepit . Sanatione aegrod sic feliciter inchoata , mihi delude Romam reverso signlficabatur per literas magis magisque in dies eum convalescere . Tandem paucos post menses rescivi hominem istum a morbo prorsus recreatum esse pristinaeque sanitati re- stitutum; id quod ferme praeter expectationem meam condgis- se non inficior: uoveram enim eductionem calculorum prostatae inhaerentium persaepe consequi uriuae incontinendam , etiarn- si minoris sint molis quam ille, de quo nunc sernio est. Quod ad geminos hosce calculos attinet, animadvertam po- stremo eos prae se ferre colorem flavum-subrubeum , eo ta- De EDL■CTlO^E CALCULOROM 287 men dilutiorem , quem irahere solent calculi ex solo acido u- rico conflali, quo (juidem el isli magna ex parte coustare vi- debantur ; praelerea eosdem admodum friabiles esse , totaque superficie scabros, si excipiantur I'acies, quibus sese ad invi- cem allingebant , quaeque apparent poliiissimae , colore subal- bido , et ideo a reliqua superficie diversissimae . Utraque ejus- modi facies parvam exhibet prominentiam et cavum quoddam, quorum alieruin alteri in faciebus singulis respondet , ita ut ad arliculaiionem duorum ossium carpi nempe, vel tarsi simili- tudine proximo accedant. Sed calculi hi, quod ad formam, in- ter se valde dilTerunt: prior enira, qui in prostata consistebat, pa- rallelepipeduni imitaturj ab anteriore ejus latere ad posterius, (sive a facie, quae porlionem urethrae anticam respiciebat, ad earn, quae calculum alium in vesica positum contingebat) quinde- cim lineas in longitudinem patebat, a summo ad irauni decern et novem^ transverse vero viginti duas. Calculus alter in vesica con- cretus oblongus valde est, siquidem major ejus diamelros viginti et septem lineas longiludlnis habet, media septemdecim, et alia J quae est a facie polita ad oppositam , decern solummo- do: calculus hie valde friabilis, dum a vesica extrahebatur , nonnihil detritus est, eaque dedit fragmenta, quorum caussa injectionem adhibere opus fuit. (I) Haec de calculoso istiusmodi mihi visa sunt , Academici prae- stantissimi, attendone vestra quodammodo digna, tum qiua cal- culus raro in ea positura deprehenditur, et nihilo secius cura- tio bene et prospere cessit. nee plurimum difBcultatis et labo- ris habuitj turn quia Clnrurgi nostri adhuc attente satis uon adverterint ( quantum quidem ego novi ) utilitatem methodi bilateralis, licet eorum multi, et plerique exterorum nunc po- (1) Homo iJera , ciii tarn bene cesserat operatio ista , iterum anno post calculis laborare caepit , quos toleravit usque ad annum 1839, cum se niilii tlenuo curandum Viterbii tradidit . Eadem prorsus me- ihodo anlecedente , eodemqiie successu calculum cduxi inolc antedi- ctis fere aequalem , cujus magna pars ilcm in prostata insidebat , re- liqua prominebat in vesica . Quatuor exinde vicibus eadem methodo in aliis usus fui . T. VI. 37. 288 Paulm Baroki lissimam habeant caelerisque anteferendam methoduni latera- lem Cheselden , el bilateralein ad educendos calculos per pe- rlnaeum , quolies calculosus ejusmodi non sit, ut eidem Li- tliolriliain commode adliibori possit. Attamen bilateralem Ttali Chirurgi non adhuc satis perpendisse videntur : eerie facta niinis pauca adhuc habemus , quae melhodi hujus pracslantiam quibusdam casibus comprobare sufliciant. Accedil, quod mo- dum operandi a Civiale propositum nemo videtur etiam nunc esse prosequutus , eumque, nescio , quanti aesliinaturi sinl il- lustriores arlis Clururglcae periti. Qua de re pergraluni mihi fo- ret judicium vestrum, Academic! praeclarissimi, quorum no- men , el auclorilas tantopeie apud omnes valet . Necpie vero ea, quae modo ego animadverti, ideo minoris sunt ponderis , vel minus ad rem nostram facinnt , quod milii , aliisque jam ante notum erat, eximios Italiae Chirurgos usos fuisse bilaterali iucisione juxla niethodum , et per iustrumenta a Diipiiytren adinventa , duosque adnoialionibus hac super re evulgatis isiud sibi persuasum asseruisse , quod talis medendi ratio caeteris methodis perinaealibus sit praeponenda tum ^ cum Li- ihotrilia vel omnino adhiberi nefjiieat, vel aegroto niinime accommodata sit ; Professorem nempe Jiihcri , qui Augu- stae Tauriuorum Clinicam docet, et Operibus editis, el pra- eceptis Chirurgiae iradendis, eisque ad usum revocandis ma- gnam sui nominis existimationem meriio assequutus est, nee non Doctorem Cappelletti Tergestinumj qui scriptis , de luxa- tionibus, de cystotomia, deque ossis maxillaris amputatione scien- tiam nostram locupletavit , et de ea optime meruit. lam porro iacile probatu est incisionem bilateralem ( ([uod attinel ad secluram parlium interiorum, et maxime prostatae) eas ait'erre utilitales, quae incision! laterali tribuunlur , imo ea- dem omnino commoda , ex quibus methodus Clieselden no- stris liisce temporibus habita est etiam aliis methodis perinea- libus antecellens; itemque ilium operandi modum baud iis ob- noxium esse iucommodis, quae viiio vertuntur incisioni recto- vesicali lum juxla primam metliodum a Sanson adhibitam , turn juxla aliam a Traced emendatam, nee non medianae e- jusdem aucloris incisurao . Quocirca argumentis iis ipsis utar, quibus vir ille princeps inter incisionis lateralis laudatores , cq- De F.DUCTIONE CAlCLTOnt'M 289 leberiiiims Scarpa, osicndehal melhodum istam eo perfectionis proccssis,e, quo alia quaccjue operandi ratio pervenire possit . Monet igitiir Scarpa ad felicem exiluin Lilliotorniae propter perinaeiim factae omnino opus esse , ut prostata satis ample se- celur, ncqua iacerationc, vel contusione haec afficiatur forcipe immittcndo, calculovc cducendo , siinulque ut cidcni numquam sectura tam alte imprimatur, quae prostatam ipsam pcrfodiat; id quod neutiquani fieri potest, quin ingeneretur urinae fluxus per cellularem lextum inter vesicam , et intestinuui rectum , et inde gangraenosi abscessus, fislulae, aliaqua istiusmodi gravissima mala subrepant. Quoniam autcm lateralis methodus ad normas prae- laudati auctoris facta ambas iilas conditiones praestat , idest nee brevem nimis , nee nimis pro.'undam secturam imprimit- ipse hinc autumal earn omnium esse conuTiodi?sImam . Seel' nemo non videt incisionem jjilateralem hoc idem praestare, imo etiam per banc posse vel intra regionem prostatae sectu- ram effici duplo longiorem ca , quae lit ex incisione laterali , atque ita vulueris liiatuin tertia sui parte augeri , quin prosta- ta ipsa, vel coUum urethrae violenter dllatetur. Hactenus igitur mihi videtur bilateralis methodus semper, et praesertim cum de calculis magnae molis agatar, laterali praecelleie. In ulraquc methodo prostatae incisio ad eamdem directio- nem fit , et hac de re omnia in laterali paria^ et in bilaterali : ergo haec, non secus quam ilia, incommodis iis expedita est, quae incisioni recto-vesicali vitio vertuntur;, fistula nempe in- evitabilis fere est , si calculoso adhibeatur incisura ex priori melliodo Sanson , qua nunc nemo jam utitur : periculum ve- ro laedendi alterutrum ex seminalibus ductibus, et quae inde possunt mala seqni formidolosa, si alia adhibeatur incidendi ra- tio a placed emendata; praelerea hie prostatae incisura non satis ampla, ut commode digitos, vel instrumenta intromiltere, et calculos educere ficeat : quibus addendum est tali operandi mo- do basim prostatae minirae secari, quae ( ut inquit Scarpa) facilius lacerari quam distendi potest . Quod siquis vellet me- diodura alteram, eam videlicet a Vacca emendatam, sic por- ro temperare, ut sectura prostatae retrorsum produceretur, prio- ris incommoda oflcnderet . De incisione autem exteriori Lithotomistae omnes curandum 290 Paulli Baroni esse docent, ut haec interiori prorsus respondeat, ne calcu- li eductio impedialur , neve urinae , aliarmnque materieruni eflluxus aegre fiat per vulnus , quod turn viae naturalis vicein supplot , aiU illae ibidem non immorentur , imo facile, rectaque a vesica extra perinaeum egerantur. Sed qimm ex melhodo a Cii'iole eniendata exterior incisura, quod ad di- rectionem, inlerioribus omiiiiio non respondeat, videretur et haec incommodis eisdeni obnoxia, quae ut devitarentnr a Li- tliotoniislis praeceptuin illud tradilum fuit. Si vero animadver- tatur, biiias secturas obliquas in unani et solani coalescere , atque in eo loco , quo hae conveniunt , patescere iucisionem ductain in longitudineni , manifestura erit tali pacto calcu- los extrahi , et urinas , ailasve materies pariter egredi posse ac si prostata secaretur eadem directione, qua fit exterior inci- sura (i). Re quidem vei-a, sicut materierum effluxus neque impe- pediretiir neque retardaretur per vulnus lineam curvam reprae- sentans ad nioduni segmenti circularis (qnod hac de re parum dif- ferrela vulnererecta deducto) , ita incommoda istiusmodi aflerre nequit illud, cujus os hinc illinc prinio directe finditur, mox in an- gulum se fleclit; qnaevis eulni ante fueiit hujus anguli mensura, ob naturalem partium incisarum contractionem idem cito specie mutabitur, et lineac angulatim concurrentes formam simiil curvae lineae inducent; neque verbis opus est, ut clare pateat (1) Id ipsum animadvertendl jam inJe a mense Augnsto anni 1839 occasionem milii praebuit Professor egreg-ius Franciscus Rizzoli , quo- cum sermo tunc fuit de mcthodi bilateralis modificntione a Doctore Civiale facta . Hoc unum in ea se probare niinime posse ajebat Riz- zoli , incisionem scilicet cxteriorem cum binis inlerioribus acuto an- guio concurrentem , verens , ne facilis ita deficeret materierum efflu- xus . Periculuni grave istud plana averti tunc ego monui , si prosta- ta incideretur in antico segmento ope instrument! ( gorgeret ) a Scar- pa emendati hac sola condilione , ut incisio aequo , el siniul fieri posset a latere ulroque . In hac cogitatione fere ipsa^ quoad inteiio- rem incisionem , et formam instrumenti versatum postea fuissc Do- ctorem Cittadini Arelinum didici ex ejus metbodo Litbolomiam ad- rainislrandi anno 1841 evulgata . De EDLCTIONE CAtCULORUM 291 id, quod de uno angulo fit, de altero itidem ab alio latere fieri deljere, ncc, nou ad libcriorem exilum corporum solido- rum, vol fUiidorum ilhid quidem vix facere, utrutii plaga prae- se-ferat speciem litterae 1, vel potius C, aut Y . Seutentiae huic nieae suffragalur opinio scriptorum illustrium , qui prae- ceptmu de congrucntia inlerioris incisionis cum exteriori se rai- nime negligere arbitraniur , dum id curent, ut altera alteri ad luodum anguli conveniat. Inter caotera proferam exemplum eximii Boyer, qui de methodo laterali agens, propter quam nempe iucisio a raphe perducitur ad punctum quoddam me- dium inter anum, et prominenliam ischii, auctor erat, ut pro- stata transverse secaretur; necnon exemplum celeberrimi Scar- pa^ cujus conductor ( gorgeret ) juxta Hawkins emendalio- nem conformatum desuper oiilique incidebat ita, ut sectura exterior , et prostatae intercisio in angulum obtusum concurre- rent. Atqui parvum hujusmodi incommodum, si modo id re- vera tale aliquid habendum sit, satis rependiiur securitate , qua calculosos incidere licet absque periculo laedendi quodvis ex praecipuis vasis , etiamsi arteriae perinaei poliores propter a- berrationem quamdam , sive melius ob varietatem aliquam in earumdem systemate ( ut fieri saepe solel ) in consueta se- de, vel magnitudine non consisterent. Cwiale putat praeterea iiacisioncm istam anlcferendam es- se secturae arcuatae, quod ilia camdem tenet, servatque dire- clionem , qua primum imprimitur , neque ejus margines adeo divaricantur, ut ingens dehiscat vulnus^ sicut in arcuata sectu- ra contiugere Civiale ipse asserlt. Iluic insuper objicere quis posset J quod limitibus nimis anguslis incisionem circumscribe- re necessum sit, ne uretlnae bulbus , et inteslinum rectum laedantur. Ego vero quum facilitatem considero, qua priorem calculum extrahere polui (licet idem diametrum haheret linea- rum duarum et viginti ex parte forcipibus apprehensa , harum- que addita crassitie, poUices bene duos in longitudinem pate- ret, neque minoris esset molis ex parte altera); quum praete- rea animadvcrto cutem^ ut lubet, distendi, et intestinum com- mode retro agi posse ; quod methodo isti de exiguitate inci- sionis ita objicitur meo judicio minimum valet. Elenim si cal- culi magnitudo aliquaudo anteverteret Chirurgi praesensionem 292 Paulli Barom nil vetatj quominus a latere intestini Incidatur, el iia sectu- ra exterior prodiicatur ischium versus eodem pene modo , ac in inethodo laterali fieri solet . Quae hucusque exposita sunt , sat certam facere mihi viden- tur incisionis bilateralis ulilitalem, praesertim cuui magnae niolis calculi sunt educendi . Si qui vero censeant niliilominus inci- sionem laleralem prae bilaierali niagis esse acconiniodatani , ei- que praelereudam ; his probanduni superest, quanam alia me- thodo curari facile ^ ac felicitcr potuisset calculosus , de quo postremum verba feci. Re quidein vera si qualibet aha melhodo usus fuisseni , nee incisuram tani latam caute, et luto prostatae imprimere, neque earn longe adeo perducere poluisseni , ut sine uimia parliuni distensione ingentcm ilium calculuni forcijnbus expedite prehensare, elforas duceremilii liceret. Non ego quidem inficias ibo ad rem hand parum profuisse amplitudinem prosta- tae^ quae crescentem calculi molem sequuta est; nihilo tan)en secius Deque lateralis niethodus a Scarpa commendala , neque incisio recto-vesicalis, neque alia quaelibet eodem , atque bilate- ralis iucisio emolumento fuisset; et satis jam nobis esse debet, (|Uod meihodus quaedam prae aliis aliquid commodi (vel semel in nuiltis casiljus ) afierai, ut ejusdem rationem, et nsum ha- bere pro re nata par sit. Quanivis auteni arbitrer melhodum illam non solis aegrolis esse adhibeudam , qui ex magnis cal- culis in prostata concreiis valde laborant , tamen vel ipse mihi persuadeo calculosos non multos sic incidi deberc; hominem enimvero etiam ilium egomet tali methodo non curassem , si calculum a prostata removere, ct in vesicam adigere potuis- sem , aut si calculus ejus parvae saltern molis fuissei . Ilunc licet praegrandera intra cavuni vesicae per liquorem aliquem apte protensae miuutaiim concidere valuissem ope instrumenti ab Heurteloup^ Percutciir a marteau nuncupati, quo in cal- culosis aliis fauste satis potui duriores calculoSj et majores dif- fringere , neque ver])is opus est, ut hujus instrumenti ulihta- tem ostendam nunc, cum in Italia nostra, et alibi Chirurgi be- ne multi illud prospere itidem adhibuerint, atque inter Chi- rurgiae inventa apud omnes magni habeatur . (^uod si calcu- lus parvae fuisset molis, eum in i|isa prostatae regione com- mode obterere potuissem per instruujenta, quae et Civiale , et De eductiore calculorlm 293 Lcroy D' EUolks el Dmcho^.sk pro urethral! Liihotritia in- venerunt, vol perfecerunl inventa . Accedit quo.l nunc ab ure- thra extrahi possunt calculi vel integri, vel concisi, qui pan- els ante annis sine incisione ednci ue(,«ibant : ita mihi novis- simeacculu ut calculosum c,uenKlam cmarem, cui .matuor an- ms ante u.asio lateralis acU.ibi.a li.erar, e, in quo tres cala, los repen. quorum prior magnitudine et lornia communis a- Nellanae lerme snn.hs, et cujus diameiros major Uneas octo '"ecLa sex, et nnnor dnas cum semissc longa erat, inteTe; ab urethra extracus fui,, alter parem cras.itudinem haCl . den, fractus est, et terlius in vesicam adaclus comminutus fuit per nistrumentuni Hcurtelonp. Sed de hoc_ satis dictum est , ne patientia vestra , 4ca- clenuc. humamssmu , abuti vidcar singula quaeque verb's persequens^reMatautem, ut vos ea , qua solelis. benignit te ser.nonem hunc meum accipiatis, qna\erte turn propter n gu.n mei tenu.tatem turn propter celeriter scribendi nLssita- em summopere mdiget . '^-i-^^mu CAMILLI RAIVZAIVI DE MAXILLA A JOSEPUO MO\TI DISSERTATIO {.4cadcmiac tradita die W. Mali 1837. Mem: posth:) Ineunte saeculo decimo octavo Josephus Montiiis monies, ac coUes agri bononicnsis perlustral)at , atque diligenter per- quirebat non inodo plnntas, verum etiam fossilia , quorum ca- talogiim, si otium darctur, et contexere, et in valgus edere si- bi proposiierat . Cum autem ab aliquo loco disc'edendum illi essel, ejusdem incolas eliani atque etiam hortabatur, atque proniissione praemii alliciebat , ad colligenda , siliique deferen- da ossa animalium, conchylia , atque alia fossilia minus ob- via, quae inibi invenlrent . Cum itaque quadam die Momins partes omnes percurreret illius raontis , qui a familia Blancano- rum nomen habuit, atque Mous blancanus dicitur, obviam il- li prodiit quidam ruricola in manibus ferens saxum coercens ac continens dentes satis magnos adhuc maxillae insertos, nee non conchylia quaedam. Montius saxum, dentes et ossa cu- riose ac diligenter inspexit, deinde ruricolani, sciscitatus est de loco ubi saxum invenit: Brevis est hincvia, respondit rurico- la, in locum ubi saxum reperi: jacebat enim ad radices ru- pis, quae appellatur Salto del Musico , quaeque est huic monti contermina. Hoc audito Montius una cum ruricola il- luc se conlulit, rupem diligenter expendit , eamque cognovit esse margaceam, ac conchyliferam, deinde ruricolam large do- natum ab se benigne , comiterqne dimisit . T. Ti. 38 29G Camilli RA^zAM Ubi autera in uibem reversus est, Montius primo curavit, ut ex arenaceisj petrosisque partibus superfluis fossile, ut ipse ait , expediretur . Veiuni , quod ipsae fossilis figuiae ab eodein nobis oblatae confirmant, baud pariun subsiantiarum relicpiit, quae os tegebant ex parte , adeo iil non satis illius figura pei- spici posset. INihilo tamen secius Montins os illud niagni fuis- se cetacei absque uUo errandi tiinore asserere non dubilavit . Ut autem illius assequereiur speciem , omnia , quae consulere potuit , Zoologoium opera caepit perlustrare , iisque pluries e- vohiiis, conclusit tandem animal, ad quod perlinebat fossile, a Rosmaro Wormii liaud multo difl'erre . Anno 1719 Josephus Montius opusculum edidit, cujus ti- tulus '< De monumento diluviano niiper in agro Dononicn- " SI dctccto dissertatio « Hujus pars magna comprobandae inservit veritati universalis diluvii ex animalinm , plantarumque quae passim effodiuntur , reliquiis . Parum moralur Auctor in fossilis illius ossis descriplione, cum tanluiii dicat, iuferius il- lud ceu in cuneum desinere , atque liinc latins fieri , inque duas connexas, manifesto perfractas, ideoque non inlegras par- tes dividi . De molaribus autem , quos tantum perspexit, pia- nos eos, boviumque molaribus similes affirmat: non praeter- niittit autem quominus colorem , et dimensiones omnium iu- dicet partium . Prope duorum ramorum fracturam in parte , quam Montius supinam vocal , duo , uii ait , repleta terra fo- ramina cernebantur , luque interiori parte hand procul a fo- raminibus perspexit , ant sibi perspicere visus est inter arenam non omnino obdnratam cartilaginum vestigia, et exteriori in parte ossea fragmenta . lUam porro fossilis partem quae cunei-figuram exhibet, Mon- tius arbilralus est verlicem esse , duosque ejusdem ramos os- sa maxillaria superiora ad extremilalem perfracta: et muscu- lorum , ac cartilaginum acervum , cjuarum sibi Montius visus est reperire vestigia inter arenam conglutinaiam, obduratam- que , in animali vivo haec ossa tegere, atque celare. Suo qui- dem opusculo tabulam addidit , in qua figura fossilis, Rosma- rique a Wormii tabula expressa , nee non exerii dentis hu- jusce cetacei exhibentur . Dissertatio haec non parum auctori suo celebritatis peperit, neque uUus fere scriptor de Petrifica- De maxilla fossili 297 lionihus , aut dc simili argumento dissemit , qui de cnpite fos- sil! Rosmari bononiensis nienlioncm non liaboret, miiliisque il- ium qui tale edidit, laudibus non eflenel: ut([ue non raro fit, inter tot erudites natuialis hisloriae professores non defuit, qui opuscnlo Montii hand debita diligentia perlecto, sumraa illius referens gravcra in errorem laberetur. Joannes Gesnerus in sua dissertatione « De Pctrijicatorum differentiis , et varia origine « (pag. 72.) ita loquitur. « In- << tegrnm caput Phocae dentibus cxcrtis sive Rosniaii vel Obo- « dacni lapideum cum deniibus molaribus , et caninis circa « Bononiam detectam descripsit Celebris Josephus Monti Hi- n storiae naturalis professor in Instituto bononiensi. « Ex quo, ni fallor , deducitur , Gesnerum figuram Rosmari ex Wor- mio expressam pro alia sumpsisse, quae fossile exhibet, cuius canini nee umquam reperli sunt neque in allata figura indi- cantur . Joannes Gullielmus Baumer in siio Hbro, cujus titulus: Hi- sloria naturalis regni jnineralogici , edito Francofurti Anno 1780 (pag- 370) fidenter asserit, fossile, de quo hie habe- tur sermo, a Montio ut pole ad Hippopotamum spectans fuis- se evulgaium. En verba Baumer definitionem a Cuvlerio allatarn notabiliter iinmiilans . Altera istoniiii ossiun) pars, et praecipuae Helruriae , dlversae speciei (lubltatiler atlrlbuil. Dclel etiam Christol a cataloj^o specienim fossiliuni rhinocorolis Rhin. incisiviiin Cuvierii; asseritque incisores passim rcpcrlos, atque alia I'ossilia ossa adscripta spe- ciei huic ineple , ul ait, consiitutae, lUi. ticlioihiui esse pos- se. Quod vero speclat ad calvariain ad Kppelsreim in magno Assiae Ducalo eflbssam a Schleyerniacher probabiliter illam speciei tribuit, quam vocat /W/zj. mcgc//7//n«//?,qiiaeqne coni- j)lectitur calvariain ad JMonlpellier repertam , ia qua nasi os- sa pergiandia sunt , aique ab incisoribus divisa , neque ul- luni exhibent sectum , quod cum vomerc ilia conjungat. Chii- stol nicmoria multis exornata est figuris, inter qiias ilia ad- est calvariae Montpellicr , maxillaeque inferioris integrae, quae penes eum est, cujus in extreniitate quaiuor alveoli conspi- ciuQtur , atque in allcro ex illis pars aiiqna incisoris . Porro pro certo habct jnaxillam hujusmodi, nee non illam efTossam ad lluraen Tscliikoi, nostramque mentis Blancani ejusdem spe- ciei esse, nenipe Rhin. tichor/iini. Haud mihi proposui Christol memoriara diligenter perpen- dere, de qua non pauca haberem profercnda. Animadvertam tanien ex figura , quam nobis exhibuit maxillae inferioris ad symphisim perlongam , quae penes eum est , aperte constare, extremitates lateiales partis superloris ipsius vix citra prioreni molarem sibi invicem accedere intraniem curvam dercriben- tes, ac rursum recedere ita ut extrema ejusdem pars veluti spatulae figuram exhibeat . Porro per hunc characterem maxilla Christol haud parum differt ab ilia Blancani Montis , et quoniam , ut supra diximus, non leve discrimen est, nostram inter , et aliam calvariae ad flunien Tschikoi eflbssae, prorsus omneni deponere suspicionem nequeo , ad diversam illas speciem pertinere . Atque ea hie referam , quae jam viginti ab hinc aunis attuli de specie Rhi- nocerotis, ad quam spectavit maxilla Blancani montis , nihil nempe statui posse quod argumentis satis firmis inuitatur. Aliquis forsan ad finem hujusce mcae dissertalionis putabal me duas Cuvierii generates assertiones pcrpensurum de specie- bus fossilibus Generis Rhinocerotum; scilicet omnes a viventibus 306 Gamilli Ranzani tlirterre essentialiler , atque specierum fossiliuni animalia iis- dem in locis vitam (legisse , ubi , aiit prope quidem, reliquia condita reperiuntur . Veium, Collogae praesiandssiml , cum geologicam doctri- uain ab hoc exiinio Zoologo traditam diligenter^ acciuaieque perpenderiin , mcanique proximo anno senientiam judicio ve- stro me siibjeclmum confidam ; nunc tandem mihi finem ser- jnoni faciendum censeo . De maxilla fossili 307 EXPlICmo WBUURl Tabula XI. Maxillae a Jos. Monti reperta facies supera. a It. Vestigia obscura alveorum dentium incisorum h. h. h. Fragmenla conchyliorum. Tabula Xir. Eadem oblique expressa . Tabula XIII. Kjusdem maxillae facies infera. ToraAI. Tab:XI. C Bpltiiii ail i.aNpl ir.lap ,l,.l, Lit:licttm T«m:VF. Tah.XFI. •' iM-ltnn ,ul „;,! ,1 ,„ 1.,,. ,1,1 I..t F..tl„„ ToniVI. Tabxm. CRcltini ati uiitft in Up rtol Lit: Bettini CAJETA]\I SGARZI SPECIMEN CHIMYCAE ANALYSIS DE AOUIS POTABILIBUS CIVITATIS DONONIAE. ( Academiac Iradiium die 9. Aprilis <840 ) G. rentes cognationesque hominum , qui primum variis co- iere societatibus, ea quidem loca domlcilio sibi deligeliant ^ ubi praeserlim csset aquaium copia , vel saltern fontes salu- hres; noverant quippehoc, tnm ad vitae commoditatem, turn maxime ad valetudiiiem tuendam conducere . At posteriiis hii- manum genus, niuliis de caussis prope orbeni terrarum per- \ agatum , in regioniljus longe diversis consedit; ejusque fanii- Hae , separatim a reliquis consilio sibi capto , loca quae inco- lerent saepius cligerunt prout eas sollicitaret eoruradeni loco- rum cpportunitas , sive ad exercendas artes , sive ad hostiuni vim propulsandam, sive etiam ad faciendam mcrcaturam : ma- jores itaque noslri luultoties vicos et oppida posuere^ arces- ve moliti sunt , aut magnas quoque urbes condidere vel in il- lis regionibus ;, per quas nullus fluebat amnis , qui teriam al- lueret atque foecundaret, sen tandem ubi terra non semper bonarum aquarum venis scatebat fonlibusque abundabat . In- terduni accidit cliam , ut queis initio natale solum bouas lar- giebatur aquas, isli postea tali beneficio destiiuerentur; quia immutatis teirae stralis, unde in ejus inleriora humores per- nieant , hi quoque turbati essenl , aut profluentibus aquis quo- quoversus deduciis ad agrorum et artium utilitatem , ipsae sae- pe in salubres evadeient propter variarum materierum admix- tionem , vel minus aplae flerent domesdcis usibus . Qamobrem Cbemia pneumatica ut primum theoriam sub- 310 Caiefani Sgarzi ruerit Stahlianam^ eamque excepcrint doctrinae a celebenimo Lavoisier traditac, et s\mu\ slc Boyle , DucloSj Black , Berf^- inann aliique liicubratiouibus novis aquarum naiuram diluci- davcre, Chymici illico postulati sunt de analysi et inquisitione illarum , quas vocant dulces et poJabiles, quaeque apud homi- nes in usus tarn vaiios et muliiplices veniunt. Quod si ab ex- periinentis et doctiinis Chymicorum non singula quaeque de varielate aquarum , quae diveisis et iisdem quoque scaluriunt locis, cognita nobis fuerunt, cu omnia saltern didicimus quae nosse de praecipuis earundem pioprielatibus necessum erat : ve- rum hac super re Hyppocrates, Celsiis, et PliniuSj deinde Ge- rardtis Cremonensis , Simon Lii^nsiiciiSj Tareutinus P'alasta et Guainerius Papiensis propria ingenii vi atque experientia deprehenderant jam niulta, scriplisque mandaverant. Horum i- giiur praecepiis adjutus, et maxime Chercia recentiorum ad- miiiistra , quilibet nunc facile dignoscere potest inter aquarum varietates quaenam sibi nuigis accomodata sit; ac quod ad o- pera quaedam praesertim aitinet, non omnis artifex nunc a- stringitur necessitate aquae prius experiundae magno saepe cnrn periculo atque impensae jactura facta , sed satis illi est chy- micani analysim cousulere, qua ipse plane edocetur, ubinam^ bonilalis aquarum caussa debeat opificinam suam constiluere , aut quonara pacto earumdem viliis medezi atque occurrere oporleat . Jam vero, si aquas dulces et potabiles praenoscere eorum interest, qui sedem ac domicilium suum, prout lubet, sibi c- ligere possunt, hoc magis illorum interesse putamus, qui da- tam regionem aut locum quemdam incolere debeant, sicuti praesertim sunt cives niaritimarum aliarumque urliium, in qui- bus ponendis conditores (ut supra monuimus) saepe saepius rationem habuere opportunitatis mercaturae, navigationis, et caeterarum rerum potius quam agrorum ubertatis vel amoe- nitatis , humorum copiae , ac similium . Quapropter analysis a- quarum , quae ad iucolarum usum vel a fontibus manant vel per amnes deduunt, quanti momenti sit quisque videt, nee multis verbis et argumentis opus est ut ejusdem necessitas de- monsiretur, cum id satis clare per se pateat ab exemplis tum apud nos turn apud exteros editis . Specimen CHY»nc.\ ANALYSIS btc 311 Neminem aulem praeleril , in civilalibus bene constitulis (jam ab ultima aniiquitaie , et nostra etiam memoria ) gu- bernatores , qui conimodo atque utiliiati civium siudiobc pro- spiciebant, curam a([uarum maximam egisse; unde tot exstant aquaeduclus et fontes, insignia patriae liberalilatis et benefi- cienliae monumenta , quae dein cives laudibus et digna grali animi siguificatione raerito piosequuniur: neque vero hujusmo- di monumenta Bononiae nostrae desunt , quippe quae bonis in- stitutis, arubus , litteris, aliisque reljus civitates magnas sem- per aemulata est. Sed si illi nihil abest quod ad copiam pu- blicorum et privatorum fontium, horum tamen conditio quod ad naturam aquarum neque oplime est , neque adhuc habe- tur earumdeni explorata cognitio , quam nemini ( prout ego quidem novi) curae fuit ab expeiientia atque analysi diiecte expiscari , ([uum plerique aquas nostras \ el solummodo prae- gustandoj vel quoquo modo inepte experiundo , earnm alias censuerint bonus , alias mediocres , alias pessiraas . Haec dum proloquor, quaeso ne quis putet me talia ani- madvertere, quasi velim ea cuipiam exprobrare, patriaeque me- ae vilio vertere. Scio e(|uidem istam de aquis nostris investiga- lionem rem esse parvi negotii, quam quidem niulli antea ad- horti fuissent, dummodo vel curae aliae graviores cisdem non impendissent , vel eorum aliquis id ipsnm omnino necessarium repuiasset. Mihi porro visum est haud inulile lore civibus nostris clare ac distincte demonstrare quae natuia at aquis fluvialibus, fontanis , et putealibus , quas nos quotidic adhibemus , scilicet ui iisdem recte ei scienter utamur, neve decipiamur, tum cum aquam quamdam existimamus bonam , quod ipsa nobis vi- detur levis , dulcis , et ad concoquendam facilis , aliam vero judicamus ineptam prorsus et crudam , quia saponem non dis- soluit , vel legumina non elixat , dum haec reapse variis usi- bus apta est, ilia autem neque stomacho accomodata neque arlibus aliisque rebus idonea admodum est habenda . Accedit quod aquas nonnullas, quibus aliquid vitii inesse conijcitur abs levi et vulgari experiundi modo , vel tales prorsus non esse vel facili negotio meliorandas deprehenderemus , quoties per a- nalysim chymicam in eas recte iuqiiireremus ; alias autenij quae nunc inutiles fluunt, uec cuiquam emoluuiento sunt, in civium r. VI. 40 312 Cajetani Sgarzi commodiim ei in publicam utililaleni, ut par est, cierivare fortas- se jiosscmus, slatim at(jue earundem naturani et usus setlul<» expiscati esseinus . Quamobrem jam ex illo tempore^ cum tractami de C hernia ad arles accomotlata operam dabamus una cum tlarissimo O- rioli , penuile dnximus, aquas hujiisce nostrac civitatis tunlare, al(|ue expcriri; ilaque fecimus, eisque per Reogenlla tan- tummodo probalis , vulgarem opinionem do nonnullis dc- prehcndimus veritali consonani , sed quod ad alias fallacem re- cognovimus, ac praeseitim de aqua quadam vulgo inter opti- mas liabita . INobis ig'tur illud niagis persuasum I'uit, quod in animum induxeramus, nenipe analysini aquarum omnium ac- curatani instiluere oportore , ul dcmum ejusmodi iucommodis occunere et propriac uiililati prospiccic civcs nostii possent . Contigit autem ut opus hoc, quod conliniio fueramus ag- gressi, variis de caussis vix inchoatnm desinere debiieriraus ; ne- que ilkid nunc egomet denuo susccpissem , nisi me occasione data incessissct cupido dcferendi vobis, Sodales praestantissi- rai , quidquid possem ad rem hanc conficiendanij ntpote quae attenlione vestra prorsus digna , et civibus nostris commoda ac necessaria videbatur . Nihil est porro omnibus tarn utile at- que opportunum, qnam varias dignoscere qualitalcs aquarum, quas nos ad flimiliaros et oeconomicos usus quotidie adhibe- mus; expedit singulis videre an illae vcl istae polius bono, u- tilitati, suopte commodo condncant; doctis indoctisquc confert quaerere, quonam pacto vel minus oplimae vel insalubrcs a- quae fieri possint meliores. Quapropter spero vos , Academi- ci hamanissimi , accepluros esse ea , qua consuevi,lis, benigni- lale opellam hanc meam ^ qualiscumque sit; etenim licet eam- dem pro virili parte claboraverim , sentio tamen mancam fo- re at({ue imperfectam, ideoque Spcciininis titulo recliiis in- scribendam . Jacet Bononia sub ipsis radicibus coUium cum Apennini ju- gis conunentinm, ac crcdi potest eam solo insistere ejns simi- li, quo colics iidem potissinie constant , idest inannso-cucru- leo conchylifero. Quirni antem hand raro per Mamain cocrit- /earn — hormn clivorum prodeat Ar^lln salifera ut in mon- libus Paderno , VegUo , etc.; sen Gypsum ut In monte Do- SPECIME^ CHTMICA. ANALYSIS ETC. 313 nato'^ vel Petra Molasse ut in colle S. J^ictoris etc.; ila verisimile est , alicubi niateriebus islis ( Argila nempe salilera , Gypso, aut Petra Molasse ) fundanienta civiiatis nostiae ful- ciri . Sed illud proprius ficlera est , ejusclem solum pene to- tum conflari ex hisce niarnis coeruleis ( quippe quae saepe- numero Apennini basim praccingunt ) , at forsan humo ex al- luvione lellureque detriio oinolulis . Geologi qnidem nostri sic opinantur, et mox videbimus , hujusniodi opinione ea robora- li, quae ab experimentis meis ipse coUegi, sinmlque illi mnl- tum ponderis accedere ex iis , quae Jiiihi do qualilale aqua- rum nostrarura chyniica patefecit analysis . Ego vero disquisi- tionem banc ita piosequar, ut ipsa argumenli ralio poslulare v/delur; prime nempe de ixc^ms Jliwialibus, dc'in de fu7ila/iis, et poslremo de jniiealibus verba laciam; ac de his quidein paullo amplius dicam . Amnes Jilieinnn et Savena , uec non torrens Apoxa, so- li sum a([uaruni cursus^ qui sive direcle sive per caualos ma- nulactos Bononiam interlluunt . Horuni primus suam ducit o- riginem (1) in Pistorii provincia ab oppido, quod vocant La Prunctta\ ex quo Ut ut ille usque ad pontem , vulgo deUe Piastre, qui est in iiinere ad Mutinam , nuncupetur Fosso del- la Prunetla . Iste jam hie Rheni nomine uolatur, et per re- gionem Ilelruriae ab sua oiigine milliljus passuum sex citatus fertur, fmesque Bonoiiiensis agri atliugit prope locum, quem appellant Vizzero di Granai^lioiie; spaiio iiidem millium pas- suum sex ejus alveus Bononiense solum ab Hetruria dividit, ne- que provlnciam nostram prorsus ingredliur nisi ad villicatio- nem a mapaliis dictam in situ, quem vocant la Castclliiia. Hoc in itenere ac in reliquo ejus decursu amnes alii, multi- que amniculi in eundem influunt . Ipse enim paullum infra no- tissimum pagnm , qui Porrctla dicitur, sinistrorsum recipit flu- entum Sela , quod ex Cornu a Scabs nuncupate defluitj et ad dexteram ripam prope ab vico Vimignano excipit lorrentem (1) Viilesis Operam , cui titulus = Drcn Ccnni rclatii-i r,U' ori- gine ed al corsa del Reno cc.==: in parte prima pag. 109. Collcctio- nis legum, pracscriptionum etc., in usiim Procuratorum Canalis Rhe- ni , editae curante Doclore Euiygdio Mezzini . 314 Cajetam Sgaivzi Rementiam sive Liinentriain , qui oritur a Fossa Jiiqoli , et adaugetur per aquas defluas a convalle Pian del Toro, pou- li Alberaccio proxima , nee noa per eas rivl eodem nomine prolluentis ex convalle Scolonica in Commune Samhuca, e quibus torrens idem conflatur atque ita irrumpit in pro%in- ciam Bononiensem per agrum Communis Dargi infra Stagno et Cliiaporato . Sela autem fines consiituit Communibus Bel- vedere, Gaggio J et Porretta, quod a dextera ipsius Selae est. Ah Sola ad Limentriam , Bhenum dividit Cnggio et P'erga- to a Communibus Casio , Casola , et Tavernola 5 sed Per- gato portionem tenet dexterae ripac ejusdem Rlieni usque ad Rio-Secco et partem aliam ad Rio-Volpara . Rhenum delu- de ultra villam Salvan progrcditur in Commune Caprnrn supra Pajiico, totamque ejus longitudinein sccat usque ad Commune Sasso trans pontes , quos vocant della Loggiola : hiuc ad conflucntem Settne idem Rhenum terminos ponit in- ter Communia Sasso et Caprara. Ex monte Casciajo profluit Sctia , cui fluminis polius (juam torrentis nomen inditur^ et praeruplis viis inter vastissima ab- ielum nemora villae montis Piano labens, Bononiensem a- grum attingit eumqiie ingreditur ad septemtriones, et Com- mune Castiglionc practer fluens , ca subinde alluit, quae vul- go appellantur Piano, Tavernola, Caprara supra Panico, et Sasso , ubi in Rhenum influii intra monlem Sirano sive Bago et montem Battedizzo , qui etiam mons Marius cogno- minatur. Rhenum hinc media secat Comuniam Praduro et Sas- so usque ad finilimos campos T-'czzano iuferioris, itemquc Com- mune Casalecc/iio interfluit, unde volvens se inter fines Com- munium Bononiae et Praduro progreditur ad illud Tojano appellatum , ac dein subluit iterum campos Bononienses nee non defluit per eos Burgi Panigale , Calderara, Casal-Mag- giore , Sain, Jrgclalo , Jrgile, et S. Joannis mPersiceto , ac tandem in agros Centenses irrumpit , posteaquam ab ejus ripa laeva receperit a([uas torrentis Samoggia a Lavino jam adaucti . Quod ad rellquum Rheni cursum pcrtinel brevi expediani^ addens ipsum , cum jam intersecuerit partem agri Centensis , rursus ingredi in provinciam Bononiae pouUo infra locum , SpECIMEJJ CHYMICA A-NALTSIS ETC. 315 quein vocanl RcUa-Panftlia , iibi ciiisum suum pristinum de- seiens converlit se in oiioiUem solum , cleflectil ab agro Bo- noniensi, cui S. ^luguslinl iiomcn est, cam Galliera prae- terduit, secjue cvolvens inter fines Commnnium Poqf^io lic- natlco el iMala/bergo , dein parte qiiadam arvi Baricella si- nislrorsum intercisa , rursus provinciam Ferrariae pervadit ad confinia Moliiiella ^ unde trunciim suiiiii postremum Cavo- Spina convertit in agrum Bononiensem, el sub fine hujus irunci terminos ponit terriloriis Ferrariae el Bononiae . Idem denique ad orientem solem usrpie vcrgens , ubi appropinqua- verit Mari Adriatico, in quod infiuil , inter confinia provin- ciarum Ferrariae et Ravennae effundilur per alveura, qui Pri- tnaro nuncupatur. Ilorum auiem omnium , quae de Rbeno flumine jam dicta sunt vel dici possent, ea sokimmodo ad rem nosiram faciunt, quae perlinenl ad illius aquas corrivatas per duclum, cui no- men Canaiis Rlieni inditur. Hie ex auctoritate Patris Lecdii , G/tirardacci, Masinae et Vizzani^ jam inde ab ejus initio ideo extrucius fuit, ul molelrinis motum suppeditaret, ac deinceps ita eftbsus est , ut rates , scaphas , aliasque fluviatiles naviculas develiere posset ad mercaturam faciendam inter Bononiam et Ferrariam , a qua per Padum usque ad mare commode navigatur. Anno 1191. Bononienses cives midii, qui inde Rn- misani fuerunt dicti , pecunia collata decursum Rheno inter- cludi curarunt aggere^ c[ui vulgo Cfiiiisa di Casalecchio ap- pellatur: hiuc Canabs Rheni profluit, qui ab initio sohis sub- luebat civitatem nosiram, idest unico fluens alveo in earn in- grediebaiur per vicum Pratello ante Portam vetustam, quam nunc appellant Torresotto S. Francisci , deinde per vicum Gal- liera, per parvam plateam S. Bartolomaei, perque viam .^ve- sella ( eo ipso loco , quo nunc cursum suum pergit lorrens ^Ipoxn ) demum in alveum anliquae Savcnae influebat. Post annum 1 208 agger ilie a Communi Bononiensi lon- ge laieqne adauclus fuit, subinde a Senatu ( vertcnte anno 1321 ) opere laterilio et calce firmalo refactus, et auspicio providenliaque Antistitum Berlrando ac /ilbornozio ad earn , qua nunc est condilione, anno 1 3G0 perductus fuit; ita ut (janalis ipse in Civitatem immissus per cumdem ductum, quo 3 I G Cajetani Sgarzi hoclie pergit, nempe per locum La Grada nuncupatuni , at niajori aquaruiu copia praetlitus, tllstrahi potuerit brevi spa- tio post in duos alveos, quorum uuus ad Cavadizzo allluo- bat et a Commuui Bouoniensi possidebatur , alter (queni i^a- misani teuebant) progrediebatur per AvcseUa , ambo vero mo- letrinis praesertim, alilsque machluis motum iiiferebant, nee uon propter aquas ab ipsis derlvalas ad irrigandos hortos, la- triuasque ablueiidas, sive ob illas in eosdem dcduentes ab in- ciliis, aquariis, ac simllibus, civibus hie accolis euiolumento eranl. Cum autem, moletriuis illis eveisis , paullo intra con- ditae fuerunt istae, quas nunc habemus in Cainpo del Mer- cato, turn (alveo Canalis ad Jvcselln in alium ourso de- floxo ) is eflbssus est, qui hodie Canalis a Molctrinis no- nien obliuet, unde collatae aquae extra urbem eflluunt inter portas Mascarella et Galliera, eodem coeunt in torrenteiu Apoxam , atque ita consoclatae influunt in Canaiem Nai'i- glio extra Portam Lainme ad locum, qui appellaiur La Bova. Hisce de caussis alveus Canalis Ca\>adizzo nil alind fuit^ quam fovica et deductorium aquarum in ilium deduendum ab ante dictis derivaliouibus , qui nunc quidem ad situm , Porto Navilc appcUatum , conflult in Canaiem Naviglio: hie ipse subinde dilabitur extra urbis moenia , at([ue , ubi ad lo- cum La Bova receperit aquas alterius amnis , cilalus fertiir per agros Castri Majoris , S. Petri in Casale , S. Mariae in D lino , et Malalbergo, ac demum in flumen Rhenum, a quo manavit, effunditur paullo infra locum Passo del Gnllo. E'l-o vero ut hujus Canalis aquas experirer ( sive supra si- ve infra urbis moenia , ant intra haec ubi ille vel uno vel pluribus fluit alveis), atque ut earumdem quahtates comperi- re possem , per analysim chimicam primo tentavi eas Cana- lis externi superioris, dein illas ad locum La Grada dehan- stas, subinde alteras in Cavadizzo defluas , ac postremo ex- perimenlum sumpsl earum, quae extra civitatem eflunduntur per Portum Naviglio et per Canaiem a Molelrinis nuncupa- lum: neque verbis pcrsequar, quibus methodis chimicae ana- lysis, banc ad remusussim, quosnam deprehenderim chara- cteres physicos harum aquarum, et quaenam fucrit qualitas Reagentium eorumque effectus, nude chymicae aquarum pro- Specimen chymiCAE analysis etc. 317 piiotaiis conjici soloni ; etonijn quod atl annlysis mclhodos , jidlilhni cas ab odieniis Clivniicis rommendalis.simas^ cl quod ad icliqua atlincl , ne Icngiiis a pro^osito aljcirarcni, nove ea- dem vel similia sine utililiite pluries repcicicn!, saliiis diixi Voliisqnc, sodalos praestantisMiiii , giatiim el accoptnni fore pinavi, si ea omnia , (juac do afjiiis i.slis deque aliis recogno- vcrinij summalini ct compcndiaiio coUegisscin, ac brevi qua- si tabella lotam illarum seiieni amplexus essem . Itaqnc se- (jueiitcni exaiavi concisam ac ordinatam earunidem Ucscriptio- ueiii , quani ob oculos veslios pono, el consideranliae jiidicio- que vestro perniitio (1) . Si tabulae isliiisu'odi priniiores lineas intueamini , quibn-; fluentes aquas rcccnsenlur , manifeslum Yobis cril (jiiidpiani siugulaiis et ab eo , quod fieri solet, absonum ; uiide jam nunc indicium quasi novum eruetis do ulililale chymicae ana- lysis . Etenim apparel liinc J fluminns acpias , so cvolvcnles per rampos, subdio, el per alveos glareosos vel ex puro sabii- lo, bonas generatim esse ad hominum usns magis accommo- dalas; eas vero anmium , loca inhabitala inlerflucnlium , sae- pe saepius malas fieri, viiiatas^ ac pcne inuiilcs, qnippe quae (ifllciiias adlambunt et rividos a foricis aliisque locis defluos recipiunl. Rheni , aquae, optimae quidera eatenus quoad in suo ipso alveo fluunt , ulji per Canalem ante inemonitum di- duclae urbi appropinquaverc, jam sunt iuimulalae, et vix me- diocres dici possunt , quia lum sibi adjungunt hidroclor-item SVLPHATEM et CAliBONATEM CJLCIS, SULPH.ITEM SODAE, CAliBON ■!- TEM EEJtJii, et siLiCEM, iicmpe horum omnium grana duo se- mis in singulis libris ; cum autem aquae hae per iirbem ex- currunt, meliores evadnnt, siquidem , si missum facimus ali- <|uaulillum organicae materici , f[uae ob decursrm istum eis- dem permiscelur, uli ex analysl illarum ad Cavadizzo pa- tet , dimidio fere plus dictorum Salum jam demiserunl; ipsae demum , ubi de civiiale eflluunl per Porlum Nnvigliu, een- seri iuler bonas idcirco possunl , ([uod ne unum quidein gra- nuin eorumdem Salum in eis reperitur : neque pars a([uarum (1) Vide Tabulam analj'ticam gcneralcm etc. in calcc liujusce Com- mcnlarii . 318 Cajetam Sgarzi altera , quae ab urbe recedit per Canalem a Molelrinis nuncu- patuni, conditiones admodum dissimiles subit, quurn haec pro- be a me tentata, eadeni exslilerit atque alia nunc commemo- rata , at parva sulphatis calcarei quantitate solummodo per- satura . Rhenum igitur suppedital nobis aquam aliquantum Seleni- ticam , sed varie pro ratione locorum , quae urbem interfluen- do alluit, uti fieri solet de aquis in varios amnes diductis, et hue illuc corrivatis; ea scilicet ex mediocri fit deterior , et plus miuusve insalubris propter organicas niateries , quae di- versae in diversis locis eidem inimiscentur , vel sigulari quo- dam modo in melius rautalur, sive ex mediocri ill bona, pro eo ut cursum suum tenens , substantias illas amittit , easque subsidere finit. Magnam urbis partem subluit Canalis Rheni per derivatio- nes jam descriplas ac per varios amnes, in quos distrahitur si- ve abs loco, quem vocant La Grada, usque ad primam ca- taractam IMoletrinarum , sive sinistrorsum , ubi ille machinis permultis praecipue motum affert, nee non per canaliculos, qui sunt inter vias S. Felice et Lainine: horura autem purs maxima coufluit in rwum vulgo appellatum Scolo dcUa Car- rara , qui ad Porlam Lamine bipartito fluit; atque liinc di- labeus^ in motum impellit machinas hydraulicas Oflicinae mo- netalis, aliarumque industriarum, ac demum in Canalem Na- viglio se efl'undit , illinc vero in rivum della Ghisiliera se exonerat, posteaquam brevi spatio viciuos campos allnerit . Quod si missas quoque faciamus minores alias, sed bene mul- tas, aquarum derivationes, quae per suliterraneos ductus quo- quoversus deducuntur ad cloacas , ad hortos , ad aquarii rece- ptacula, ad foricas . ad lavacra , et similia, perspicuum erit Canalem Rheni pro civitatis parte ante descripta oflicium suum de destribuendis et recepiendis aquis probe obire; id quod pro altera urbis regione itidem praestat Canalis ex amne Sa- vena profluens. Amnis Savena oritur e tribus fontibus in Apennino, vulgo Le Savonelle unde illi tale nomen est: profluit ad Septemlrio- nes, moenia Bononiae praeterlambit ad ortum Soils, atque cursu passuum millium quadraginta octo illabitur dextrorsum Spkcimen ciiymicae analysis etc. 319 in Padum Priinaro prope a Fenaria , Ita ipse describitiir in Lexico goographico, necfue hoc ainplius de eo dicunl Ghirar- dacci Leander Jlberti , loannes Andrea Taru0l , Pius Fan- toni, et Pompeus Vizzani ; cui ego islud dumtaxat adden- dum puto, quod ille anno 1752. a cursu suo non procul a Bononia deflexus fucrit alquc in flunien Idice efl'usus. Eteniin niilii dicendum e.st poiissimuni de Cauale, qui jam inde ab anno 1221. per aggerem S. Rufilli derivatus a Savena pro- fluit ad Moletrinam, quam vocant Di-Frino , atque hinc in plures amnes diduclus ad Civitateni dccuirit . Primus ex hisce amnibus infert sese in urbem ad Porlam S. Stephani, et sinistrorsum praeierfluii usque ad angulura viae Delia Fondazza, ubi praesrtim in duos rivos dividitur; quo- rum alter aedes subluit ejusdem viae atque ad locum , vul^^o La Magione , devenit in viam Strada Maggiore , alter ve- ro in ipsum primum rivum decurrit, posteaquam vicos Delia Fondazza sinistrorsum lamberit . Ex situ La Magioiic ad viaio Toiieone hi unico manaut alveo , cui nomen inditur Ca- ualis Delia Viola; quique subinde Hortum agrarium secat, abs civitate defluit ad Portam Mascarella , atcjue hinc adau- clus aquis ductuum insequentium per suburbanos agros illa- bitur . Anmis alter civitatem ingreditur per aquaeductum Fossae superiori Portae S. Stephani superstruclum , atque Eclesiam S. luliani porticumque Baraccano sublerflucus ad viam Bemor- sella feriur, unde per Hortum S. Crisiinae Delia Fondazza decurrit in Caualem uuper raemoratum Delia Fiola . Terlius amnis per ductum, qui Fossam civitatis secat, in Caenobium olim S. Petri iNIartyris evadit , defertur ad domum quondam Ghiselli ^ nunc Corneti , ac demum se eflimdit in rivum Fiaccacollo . lamvero Canalis Savenae, a Moletrina Di Frino perg^ens eo, quo coepil, cursu pervenit ad aliam Moletrinam Ghislar- di pridem , nunc iMalvasiae , extra Portam Castiglione pro- pe ab Eclesia Misericordiae ; idem hinc Civitatem interfluit sulner viam Castiglione , et in locum devenit, queni appel- lant Fiaccacollo , ubi in duos alveos distrahitur , e quibus se- queates rivi, quartus et quiatus, manant. T. VI. 41 320 Cajetani Sgarzi Quarlus rivus, cui proprie Fiaccacollo nomeu est, defluit ad locum vulgo Rialto , domum nieam aliasque in via Car- toleria nuova subluit, plateam, Sclciala di Strada 3Ia^gio- re nuncupatani subternieat , ac postreiiio in duclum , quem vocant Pellacani , confluit. Quinlus denique riviis locum, appellalum Torresoito di Strada Castiglione j subterlabitur, atque liinc in ductus per- multos diducilur ad viani Cartoleria V'ecchia , ad Coenobium S. Luciae, nee non recta pergit ad viam Castiglione usque ad Eclesiam S. Agatae , palatio Pepoli proximani . Hoc in lo- co ejus aquarum pars se ejicil in Apoxam et Forum piscarium abluit; pars altera ad Portam Bavegnanam defertur, ac subter Aediculam, Turri Gariscndi adslrnclam, in ductus alios dividi- tur, qui demum fere omnes influunt in Canalem Delia Viola. Ab eodem Canale Savenae per fornicatum deduclorium ad memoratam Moletrinam Ghislardi, rivus deducitur , qui urbis moenia praeterlambit juxta viam ad Portam S. Mammantis, secat Apoxam , ac pauUo infra gcmino fluit alveo : horum pri- mos ( qui simul sextus est amnis ex Canale Savenae deriva- tus ) civitatem ingreditur per ductum La SavOTiellaj ct us- que ad viam, Priino-Mirasole vulgo dictam, defertur, ubi denuo dividitur, hinc inter suum pergens per vicum Delle Ballotte , unde influit in Apoxam , illinc vero subterfluens do- mus contra locum La Savonella subluit Coenobium Ordinis Praedicatorura , hortos horum irrigat, effluit in viam Delia Grada , plateam Calderini secat, atque itidem confluit in A- poxam ; alveus alter ( ex quo fit Septimus amnis , qui S. A- gnesis ductus nuncupatur ) sub Portam S. Mammantis fertur in Civitatem, defluit ad pratum S. Agnesis, subterlabitur viam Nosadella , Coenobium olim S. Francisci, nunc Publicano- rum Mensam , et vicum Delle Casse , ac demum influit in Canalem Cavadizzo . Putanl aliqui , sexto et septimo ex modo descriptis anini- bus, cursum aliorsum ac non ita pridem fuisse, eosdem tunc officium longe diversum obiisse ; attamen hac de re constat solummodo, vel nunc exstare ductus, quos vocant JSosadel- luj S. Mammantis, et S. Archangel!, hosce vero aquas a Sa- vena mioime deducere . Sed tantum eas a stillicidiis aliisque Specimen chvmicae anat.tsis etc. 321 locis defluas , (pibus latrinas foricasque obluunt Ipsi atque ex- purgant . Caeierum operae pretium non est singula haec verbis per- sequi; neque ego aquas omnes per duclus isliusmodi fluentes ad exanien revocandos censui : etcnim mihi visum est , ad rem nosiram satis superque conferre posse , si primo eas Canalis di Frino experimento probarem , deinde ilias rivi Fiaccacollo , propterea quod istae indicio esse poterint caeterarum per si- miles duclus fluentium, ac si postremo tentarem aquas ipsas, urbe cgredicntes ad Portam Mascarella. Analysis indicat, aquas Canalis di Frino continere solum- modo in singulis libris grauum uiuim et pauxillum corporum salinoruin, idest HroROCLORATis Calcis et Sod.ie, Sulphjt/s SoDAE et Calcis , nee non Carbonatis Calcis et Ferri , cum autem aquae eaedera urlji interfluerint, praeterquamquod mate- riebus organicis immiscentur, 5/i/c£.u praeterea suscipiunt et nia- jorem quantitatem illorum Salum, grana videlicet pene quinque in singulis libris , sicuti constat ab experimento chymico de iis rivi Fiaccacollo : neque vero aquae istae , ubi ex urbe deflu- unt; meliores fiunt; ut videre est in Tabula analitica ge.nc- rali ad calcem hujus Commentarii. Quimi Leander Alberti haec scripserit == U acqua della Savena e di tanta virtii , die rade rilrovansigli egiiali per tingere scarlatto e seta di ogni colore =; cumque Pompe- us Vizzani easdem iteraverit laudes , pulo eos loquutos fuisse de aquis Savenae fluminis, quas ego quidem optinias compe- ri , dum earum periculum non ita pridem feci ad aggerem S. Rufilli . Ast reor tantundem dici non posse de illis , quae ad Civitafem nostram defluunt per Canalem di Frino : licet enim liae sint seleniticae minus minusque Hydrochlorate Ca- lcis refertae, tamen inter optinias censeri vix possunt, atque ad usus conmiemoratos onmino idoneae haberi nequeunt . Quod vero attinet ad aquam rivi Fiaccacollo , et ad caeteras alias illius Canalis, per alveos jam descriptos Civitati inter- flucntes , hae cum superioribus ne coraparari quidem possunt, quip[)e quae deductoriis foricisque abluendis difl'unduntur. Sod de hac prima aquarum serie, de fluvialibus nempe, ut incohatuoi opus perficiamus , ea torrentis Apoxae perpendea- 322 Cajetani Sgarzi da superest, quae etiamsi aliis sit et qualitate ei usu deterior, locum tanien suum hie habeat oportet . Scribit Calindri , torrentem Apoxani ( vulgo Avesa seu J- posa) ex variis fossis profluere baud longiui a Bononia mil- libus passuum quinque, in banc se inferre per ostium tran- senna muuitum inter Portas S. Mammantis et Castiglionc , ac posteaquam Civitateni interfluerit sputio mllHun: passuum et ultra, ab eadem dilabi per aliud ostium inter Portas GaUie- ra et Mascarella , unde Bononiae moenia adlambens decurrit per fossatum in Canalem Navii^lio . Ex Historicis nostris et ab ipso Calindri habemus (I) Apo- xam jam inde ab initio et a regione collinm P^alverde et S. INIichaelis in Bosco , recepisse aquas ab Setta derivatas per du- ctum Augustalem , seque in Civitatem coniulisse prope locum, quo nunc Porta S. Mammantis est , dein subterfluxisse vicum Val di Aposa , pontem S. Michaelis Arcangeli, el viam Gal- liera , donee per ductum Jvcsella appellatum conflueret in veterem Savenam prope ab Ecclesia Arcoveggio , ubi aedi- cula fuit S. Hermeti dicata. Sed Apoxa postmodum al) hoc i- linere aversa fuit et variis de caussis, in cursum, quo nunc fluit, deflexa est (2). De hujus torrentis aquis , quas ego sive supra , sive intra , sive extra urbis moenia scrutatus sum , nihil plane novi , quod ad earumdem naturam , me edocuit Chyniica analysis; in ei- sdem enim reperi HrDJioci/i/iiTEs Cjlcis et Sodae , SuLPffj- TES SODAE et CaLCIS, C ARSON ATES CjLCIS QIFePRI, UCC UOU -5"/- LrcEM, ideoque eas censeo ( ut jam indicavi ) aquis Savenae paullo inferioreSj quippe quae, Civitatem cum supermeant, grana continent duo et semis illorum corporum 5 duplum ferme hujus ponderis (additis quoque materiebus organicis) dum Ci- vitatem ipsam interfluunt; ac duplo plus ad earundem efflu- vium ex urbe, sicuti videre est in Tabula analytica gene- (1) Vide = Appendice alia Raccolta di Leggi , Regolamenii etc. intorno al Canale di Reno , Pag. LXXIV = (2) Vide Opusculum Prof. loan.Baplislae Masetli in Tom. 4." Col- lectionis, cui titulus = 2V^<0^'fl Raccolta d' Jiitori Italiani, che trat- lano del moto delle acque- Bologna pel Tipi Marsigli 1824 = Specimen chtmicae analysis etc 323 » rati . Quum autem ante monuerim , aquas islas obire munus niinoiis momrntij seu deleriori usu esse, hoc eo monui , ut innuerem easdem nunc dcrivari tantummodo ad foricas, ad aerobes, ac ad similia abluenda^ niinime vero in usum Mo- leirinarum vel alius generis machinamentorum , cujusmodi of- ficium praecipuum est illis Canalis Rheui . Veniam nunc ad Jbntales aquas -^ ac prinio dicam de fon- le Neptuni^ unde profluunt eiiam aquae ad fontem alierunij vulgo La Fontana vecchiaj deinde verba faciam de fonti- atlo J quem noslri vernacula dictione vocant La Fontauina ; loquar postremo de aqua exsilienle ab exteriore basi nioe- nium urbii in loco quodam iuier Portam S. Stephani et Por- lam Majorem . Hae enim solae sunt aquarum scatebrae, quae populi commodo Bononiae nostrae exsiliunt . Neptuni fons et vetus alter ab eo derivatus alebanlur primi- tus binis aquaeductibus , quos appellant Di Valverde et S. Mi- chaclis in Bosvo (1). Horuiu prior ingens aquilegium est , sive magna cella subterranca concamerata , octogona , ab ejus solo ad fornicem ( fenestra itideni octogona pertusum ) alta pedes Bononienses tres et viginli , et circuitu longa pedes se- xaginia oclo . Acccditur ad eain ^^er parvuni quasi procoeton, inde per mesaulos, ad quorum caput parva area et climaces binae sunt, dextrorsnm una, sinisirorsum alia, quae ad solum sive pavimentum illius cellae faciimt adiium ; in pariete ejus- dem cellae postico foramina qualuor patent, quibus totidem respondent cuniculi in visceribus collis excavatis fastigatoque fornice in eum subeuntes ad longltudinem quinqnaginta , sexa- ginta , nonaginta, et centum eliam pedum; horum parietibus lateralibus interseruntur hie illic craticiilae quaedam insinuatae in terram primigenam collis, quam quidem attingunt vcl ipsi cu- niculi. Ingeniosus Architecton istiusmodi craliculas eo consilio in parietibus constituit, utex iisdem atque ab ima cuniculorum par- te faciUus resudare possent humores , utque inde coUati in ge- minos sulculos, de industria factos in solo uniuscujusque cu- (1) Vide Opus, de quo ante memini , idest, = Nuova Raccolta d' Autori Italiani j che trattano del moto delle acque . Parte I. Pag 108 e seguenti = 324 Cajetani Sgahzi niculi, profluerent ad parvas lacunas prope ab exitu cunicu- lorum effossas . Aqua in istis lacunii stagnans a limo aliisque materiebus purgatur , et ab iisdeni defluit in canaliculos per- fossos sub tramite, quo per ambitum magnae celiac quisque circuniire potest: canaliculi hi ingerunt se in octo parvos mu- ros, qui totidem niajoribus lacunis, sive putei's interjacent, atque ita humor ab ilHs defluus per exiles meatus in hosce denuo illabitur, et rursum purificatur; Architecton scilicet totam cel- iac aream solerter distribuit in tramitem ilium ad ambitum, in istos octo puteos, atque in cavum dehiscens in medio solo ejusdem celiac , a quo aer et lux afTuiiditur magno cuidam cunlculo inferiori . Hie cellam ultra subtermeat , magisque pro- greditur in collein ad novas aquas excipiendas, quarum mul- tae etiam in ilium manant percolatae ex parietibus et a pavi- niento celiac pluries commemoratae , nee non ab fornice ejus- dem cuniculi . In pariete binis illis climacibus intermedio aliud ostium pa- tet, et prope ab hoc hiatus dehlscit in crassitudine parietura de industria factus, ut is aquas bis expurgatas recipiat ac de- ferat in canaliculum, qui denuo eas effundit in cellam alte- ram minorem , probe concameratam, cujus ambitus viginti qua- tuor pedes complectitur . Aquae hic tertio considunt in con- cha , inde per angustum incile egeruntur ( una cum humori- bus defluentibus a majori cuniculo subterraneo ) in aquaedu- ctum , qui initium suum hic habet, quique spatio pedum cir- citer centum et decern eas defert iterumque effundit in pu- teum ahum, ut ibidem stagnando crassioribus sordium parti- culis denique ernundentur: eaedem hinc eflluunt per canali- culum aliurn ad tertiam cellam ovatam subter decUvia coUis conditam , in quam itidem humores novi percolantur. Aquae hae omnes simul coUatae pauUo infra postremam cellam illabuntur in puteum, septem et viginti pedes profun- dum , et respondentem reliquiis Aquaeductus Augustalis , qui easdem excipit simulque cum paucis illis , a propriis cunicu- lis in ipsum permeantibus, alveo suo devehit nongenti quin- quaginta pedum spatio ad Eclesiam jdb Angelis nuncupatam: hinc per alium ductum influunt in cellam sive concham, pe- des tredecim longam, latam pedes duodecimo et pedes quin- SPECIMIJ* CHTMICAE AKALVSIS ETC. 325 .que allaiii, quae subter terra est contra murum Coenobil Pa- iruum Minorurn Observaniium , quaeque appellari debet De- posilum commune seu Castellum aquaruni fontalium; siqui- dem hue confluuut quoque aquae alterius ductus , vulgo S. Mi- c/iaelis in Dosco nuucupaii . Ductus hie constat cuniculo subterraneo , in inleriora collis insinuato , ex quo huraores fluunl ad parvam lacunam in me- dia quadam cella rotunda cfibssam ; ipsi inde per canalicu- lum, una cum aquis alterius cuniculi dextcram collis declivi- tatem subeuntis, egeruntur in aliam cellam , iiidem rotundam, ct iufluunt in puteuni habentein rhomboidis figuram . Hoc in loco considunt atque cxpurganlur, el per foramen laterale ef- fusi, hinc pars eorum difluit ad hortum olim Coenobii 0//Ve- tanoriini , illinc pars altera canaliculo deducta illabiiur iu pu- teum sive conchara, quadrato oblongam, et in tenia cella ejus- dem figurae excavatam; Imc confluuut quoque humores alii ex duobus cuniculis in viscera collis irrepentibus, et in cellam ipsam a latere adniissis . Aquae itacfue in concham hujusce cel- iac collatae effunduntur per paviuicutum ejusdem , a quo de- ciduin in parvum ductuni inleriorem, ac subinde crepidine quadam in eodem ductu coercentur, at subsideant olic|uanUs- per et sic depurgentur ; ubi vero fasligium illius crepidinis e.x- cesserint, in canaliculuni illabunlur, ac per hujus anfractus aliquantulum spaliantur, donee se exonerant in concham ma- joris cujusdam celiac oblongae, quam nostri vocant 11 Va- scello . Haec extrinsccus ci civitatem versus adornatur duobus arcubus ex ordine dorico, quos anno 1524 extrui curavit Prae- sul Ahobello Averoldi, Vicarius Card. Francisci Cibo, Bono- niae Legati; alter horum arcuuni patebat jam , aditumque fa- ciebat in viain , quae olim hinc liiit ad colieni S. Michnalis in Bosco i alter pariete clausus usque exudt, ut nunc quidem est, cujus in fornice non ita prideni fuerant slemraata de- mentis VII, Cardinalis Cibo, Senatus Bononiensis, nee non ea ipsius Praesulis Averoldi: sed nunc non tain vetustatis si- tu olnuta, quam temporum injuria eversa sunt. A latere cellae istiusmodi desiliuut aquae in puteum , ubi expurgantur, inde lluunt subter fossulam ad viam vulgo del Listone per ductum concameratuni, qui easdem exonerat in 321) Cajetani Sgarzi tubinn pliirabeum semihiantem : hie ab ejus initio coiicluditur . ({uo Jam quasi aquaeJnclu super pilas et arcus instructo , dein in solum pervaclit seque infert in magnani Cellam , seu in Depositum coinniune , cujus supra meniini , a quo aquae o- mues ita consociatae per tubum plumbeum subinfluunt in ci- vilateni , pergunt([ue ad Neptuni fontem , nee nou ad alium, queni vocant La Fontana vecchia . Hanc ductuum aquarum descriptionera^ quam a Lexico cho- rographico-oryctographico etc. Calindri praesertim excerpsi, hie adumbrare mihi visum est , quia diagraniraatibus , quae ha- bentur Chiarini nostri , ilia respondet omnino ; accedit quod ex auctoritate ipsius Calindri aliorumque cives meos monitos esse volui , miram aquaeductus Valverde coustructionem tri- buendam non esse Romanoruni niunlficentiae , ac minime o- mnium Consuli Mario ( quamvis ex vulgari opinione aedificia et reliquiae, cpiae illic extant, Balneae Maru nuncupantur), sed verius earn , nee non aedificationem alterius S. Michaelis in Bosco ad liberalitatem Senatus Populique Bononlensis esse referendam . Narrant enim Ghirardacci et Pater Salani , du- ctum ynlvcrde quatuordecim vel quindecim saeculis post mor- tem Marii substructum fuisse, et cura Bononiensls Senatus pu- blicoque sumplu reapse aedificatum . At vero, ne etiam a proposito longius abeam, istud tantum- niodo animadvertem , quod circiter annum i 820 , cum jam ductui illi humores pene deficerent, neque ii alterius a S. Mi- chaelis in Bosco appellati jam satis essent ad alendos fontes publicos, Civitalis nostrae Moderatores ( exemplo de eo capio quod peractum fuit anno 1731 simiH de caussa per fontana- les Architecios, Bartholomaeum Macchiavelli et Petrum Pi- lati ) mandaverint ut ductus Valverde expurgaretur ab ejus confluente in Aquaeductum Augustalem usque ad radices Col- lis Romano , ubi in eum descenditur per schalam tercentorum triginta quinque graduum . Hoc dum absolvebatur, itemque pars alterius ductus instauraretur j accidit ut Architecton Phi- lippus Miserocchi oculos adjiceret cuidam parvao conchae, la- terculo coctili structae ad rivum, qui proflait a collibus Ron- zano et Observantiae. Ille parvam istiusmodi concham inspi- ciens , cujus nemo ex allatis scriptoribus mentionem facit , ibi- Sl'LCIMEN CnVMICAE AiNALYblS ETC. 327 dem vetustam repeiit cellatn subtenaneam , uipartitam , et in unoquoqiie spalio quodclam habentem cavum in modum pu- lei , quorum prius aquam a concha ilia et haec abs rivo for- tasse dim accipiebal, alterum occlusum erat, tertium descen- debat in Aquaeducuim Augustalcm . Opere itaque inslaurato, el novis Immoribus in Aquaeductnni islum sic denuo corriva- tis abs rivo illo, Archilectoa Miseroc/ii potuit ductui f^nl- vcrde prisiinam restituere aquarum copiam, et perennitati pu- blicoium fontium prospicere . Nunc denique ut illuc redeani, unde divertij mihi visum est qualitatem aquarum Neptuni aliusque fontis commode de- prehendi posse et civibus nostris patefieri, st per me explo- rarentur primum humores in concha S. JMichaelis in Bosco , deinde ill! in aquilegio ad Coenobium , ab Annuntiatione iMa- riae Virginis appellatum, ac postremo ii ab siphunculis ipso- rum foniium exilientes . In unciis centum aquae prioris repe- ri grana quinquaginta octo materierum fixarum , quas con- stare recognovi uydrocloratibus calcis ct sodae ^ sulpuatibus SODAE et CALCIS, CARBON AT IBUS CALCIS Ct FERRI nCC UOn ali- quanto silicis eioRGAivjcoRuM corporum. Substanliae haeomnes lum qualitaie turn quantitatc imminutae comperiunlur in aqua conchae ad illud Coenobium; absunt scilicet materies organi- cae et Silex, alioruraque corporum grana quadraginta et unum solummodo exstant in eodem aquae pondere . Hoc etiam ma- gis magisque fit de aquis in duobus ipsis foniibus, cum de istis triginta tanlum grana ab evapoi'atione reliqua fuerint, ne- que Sulphas et Carbonas Calcis apparueriut, ut videre est in Tabula analytica generali . Aqua igitur ductus ad S. Michaelem in Bosco vitletur primum selenitica et deteriori conditione esse; dein meliuscula fieri cum pervenerit ad aquilegium contra dictum Coenobium, sive propter sedimen materierum extranearum factum ob ejus decursum^ sive propter aquas melioris qualitalis , quas eo deferunt ductus P^al- verde , Augustalis , et rivus collis Ronzano ; eadem postremo in melius quoquo modo esse conversa, cum iter suum perre- xerit ad fontem in platea Neptuni et ad eum adversus vete- rem Publicanorum mensam , prout indicio esse possunt calca- reae iacruslationes , quibus canaliculi plumbei et lubi induuntur. T. VI. 45v/ 328 Cajetani Sgarzi Fons, cui vulgo La Fontanina nomen est, ad caput viae ejus- dem cognominalionis exsilit e solo , prope al) aedificiis Equitis D. iMatdiaei Conti Castelli in usum Macliinamentoriim OfTi- cinatumque , ac ejus aqua non vulgo tantum sed etiam a pie- risque civiuni oplinia exisliniatur , eaque bonitate ut cum Nuceriao aquae comparare illam mulli non dubitent. At huic judicio longe dissimilis eadem niihi appariiit per chymicam a- nalysim explorata: licet cnim ea quod ad proprietates physicas optima sit, ut videre est in Tit ahenum, pertingit ad tu- bos alios ex ferro fusili Q , inter sese conjunctos et in cella F (quae externo aeri patet) flexuose dispositis in )nodam ser- pentis, ut supra, quorum postremus devenit in duclum cami- 338 Lajeiam Sgaezi ni intra parietes aedificii A A, seu in ipsuui infumibulum SSS, quod usque ad iastigium se altollit. Tubi hi sane incalescent antequam aqua in aheno vapores emittal; proinde a^r celiac F tepescet, pars ejus calefacia a- scendel, ac per patentem valvulam (/), quae adilum prae- bet ad cylindrum testaceum, in hunc elTluet eumque calore perfundel: hinc fiet in eodem aeris profluvium ascendens, quod iransgrediatur diaphragmata (^h,b,b,h,^, et ex superiori e- rumpens in absidem incurret^ unde reccdat necesse est, quum in spalio frigidiusculo inter cylindrum et absidem constipetur. Descendet igitur. seque diflfundendo per tubum flexuosum H (in lebelem G demersum) et patentis oris in aerem, ab hoc ef- fluet , atque ita jam frigidus aer dispergetur in cellam , quae externis auris et flatibus panditur ol) fenestras T, T, T, T . Si hocce rarefacti aeris profluvium per cylindrum E suura noa intermiserit cursum , patet illud magis magisque caliturum esse ac violentius properaturnm; ita ut, siniul atque vapores stillalitii ipsum iugrediuntur cylindrum , aeri isti immisceantar , et cylinder propterea majori afficiatur calore. Quamobrem aer efficacius attrahitur eoque velocius contendit una cum vapori- bus, atque hisce increbrescentibus major itidem fit profluvii velocitas nee non temperies intervallis quod est inter cvlin- drum E et aedificium A A. Nunc vapores ipsi aeri permixti permeando tubum flexuosum H , in aqua algida mersum , con- densantur et decidunt in parvum excipulum ('*): hie per cor- pus innatans vaporibus stillatis dignosci potest an isti saturen- tur aere , ut par est; si non , reclusa valvula ( ^ ) , augeatur aeris profluvium . Vapores omnes , qui ita densari possunt sive extra sive in- tra cylindrum testaceum, impluunt in conch am Z, in quam incurabit ille base sua perterebrata , unde pari libra aquam in eum efTundit. Aqua haec dum accresit, superficiem suam sane attoUit, et devenit tandem ad ductum (o), qui mergi- tur in imo solo vasis ( /? ) ; hec itaque aqua destillata repletur ad earn altitudineni , ad quam ibidem est siphunculus quidam , a quo eadem effluit ac illabitur in concham, ubi qualis spe- cifica gravitas eidem sit, corpus innatans indicium facil. Per apparatum ejusmodi, ni fallor. populo nostro suppete- SpEaMEN CHYMICAE ANALISTS FIC. 339 ret sane aqua lenis, dulcis, el concoclu facilis; artlbus oeco- nomicis aqua praeberelur, (juae corpora dissolveret facile pai- voque sumpiu; iiuliistriae vero talem habcrcDt aquam , qua- ils eisdem esset necessaria ad varios usus; neque prae ulilita- te , quarn omnes inde percipcrent , magni ducondum esset iin- pensum preliuni in Apparatus hosce exlruendos^ quod singu- lis pro rata portione ac pro usu impositum parvi foret mo- inenli . Qua de re referam quoquc , cjuemadmoduni Londini Consociatlones Artificum, quoiies ingentis niolis machinae vel instrunienta coniparanda sinl, quae licet utilissinia , exiniium (^uideui posudant sumptuni , sihimet ipsis pecuniae sumnia vi- cissim imperata id curent; ul ilia efficiantur , eadem in co- mune conforant ct adhibeant, potius quam Aries tanli auxilii praesidiique viduitas tcneal: sed doleudum est, apud nos hi- sce vel similibus operum inslilutionibus fautores adhuc paucos adinodmn se praeberc . Silentio dei!i(|ue non praeteream^ Sinarum nemiuem prater- quam eos, (juilnis tenues v;ilde sunt opes, ad familiares et quolidianos usus numquam uli aqua, nisi destillata . Repetam quoque, nobis fore perulile, piiteos ( qui vulgo Jrtesiani nun- cupantur ) saepius tentare atque experirij absit enini suspicio , no nos in illis eft'odiendis oleum et operam usque perdituri simus, quum lellus provinciae nostrae longe aliler se abeat ac ilia Coniitatus Slaflbrdshire , ubi putei cujusdam fossura in soli viscera profunde admoduni perducta fuit (idest ab bis mille et sexcentos pedes) , neque tanien exsiluit aqua. Addam postremo consilium , quod ante obluli , de augendis cister- nis milu videri hand inane fore, verum eliam niultuni nobis profecturum esse, ut inopiae bonarum aquarum mederi pos- simus, dummodo illae secus , atque nunc plerique solent, ex- struantur, et pluviatilos aquae in easdem opportune colligan- tur , purgenlur apte , et ita servenlur . Sed forsan fieri posset ^ ut condiliones omnes, quas hue usque proposui, siniul et rcmedia ad meliovandas aquas ne- cessaria omnino non essent, quando fontes singidos et scattu-i- giaes quasque rimaremur et sedulo experireraur. Jam vero nobis de bonitate nonnuUarum ex istis constat ; alias quoque tales esse ex multorum opinione coujicitur: hae autem utrum 340 Cajetani Sgarzi revera ita se abeant, an novi fonies optimi terrain effodien- do apnd nos deprehendi possint, ab analysi chymica et ab experimentis solammodo cognoscemus . TABILA ANALITICA GE^^ERALIS AQLAKLM DILCILM ET POTABILIIJM, QUAE AD USUS OJXO^OMLCO-DOMESTICOS AD VAl BONONIAE ADIIIBENTUR \IA S Al\ lES E1C. (llAHAOIEKES I'lnsiCl (;iI.\llACTI,llEb cinMici ( ii\ll', iMlKi -2 S c |_ J J 1 a E H 1 -5 I.I J.I 31 J 5 9 6 J. J J 1 1I\U 1 .(Mil.t iATl:s 1 UL1'I1,\' 3 IS I u Mlliowili " T ij 1 t % 1' 1. A E C 1 P 1 T A T I i^ 1 RlltNUnl-CXlllA } i;iirti)A ( HIItNUM-tNlTlA j r.-WADlZZO lliRTtIS S\Vll.Uo ■'' EFFLmiUM KHKM } per uiialcm im.liirinjruiii ' ii„Li.1ul., I,v,i '"" .|,cr,!.t,.JI vix icnsih „..„.„, ,nn j.io 7.50 2:50 1.1)0 (.50 .0,.. / lur).iJul.. • l vii ICUtllu Icnuiniui Icfi, ..„.,.„ lev 11,1111 lU cl riilirr lioi'olu. 5,00 2,50 7.50 2.50 (,l)0 1,50 20,iv> IIIMIIS lllll»l .li.iuin- ].;iu 1cYi»imiU tCllilllll,. • 'b,*li.' I>'vi> i,00 2,50 7,00 2,50 1,00 1,50 0.50 20,00 all quan- tum top.0. ■ >it icniili ,...„.,u. . Ioi»i.u.i. l,2V 2,50 3.25 2.50 0.50 ft, 50 (0.00 5,l>l -JOOO :ix;:" CO,.ioil„,- Icvu Jr^<. lc>» IcviHinms vii louilu Irvu^|frla],ili. • lf.» . IcvltURIU. rl lulviii i.il..j.rn. : *.anai,iss\vj;nai; ) ]0 .|.;,o '.>,, 0,50 ,■„,., IJIJULIS snilMI! KSr,.^„„, t ■■:-"" """"" tciii.lnlii . • ,.„„,.«, '^f)n 10,00 2,50 (3.50 (>,00 1,00 1.50 2,00 5.00 1,00 1,50 10.00 3l,.'"i EFFUiVHlM BIVI FIACC.A- "" l IPI/NI 2,-,fl ■l,*.o Al-OXA-LXnA ("'"!Z""'"' <.irl..CI».tl> "...nU It'lU. .;.cM..l,jt« VII wlliitK 1."- rl lixcu. •. ./.I (1,«1 o,(ki 0 30 li.so 1.50 2.00 20,01) Tllllllli\TI(i \l'(l\ll! (^■""-1.™* ;„»;,,„ l<.'>L.^,ll>1l, I.:v„ c . cl lulmlu. 2,M) lO.OO 2,50 IJ,50 3,50 l.'iO 2.00 0.50 35,00 ^ [ """ Kt'lni'l uiUhmu, .1.1 < ■ 1 ' II „. ,„„ m '""' '-'^"•- :j,'jn 1(1.1)1' im ,„. „.,„ 1 1 UI\Ll4iM IN IWSO) '_ 1- 1 '"" :~: l-^.«„.,„ „,. 1,.,. •!-'"l 1 I,„..»». Hl.flll 10, 'rf) ■l.'iM M,ilO 1 ^ 1 1 ./,n ,,v, -.,., I'lttTlN Mli'TliM °""""""" ■»-■ '- . |i„,„,.., . • • 8,00 H.50 ■1,00 10, "0 0,',0 'I1.)I0 • 1 '"" i. .::;.„. . I,.»im,» tai.™,,. Ittlt IrlTMil." 1 dIoU'ulii. (i,0<) 0,IIO 3,25 7.30 7,1 Ml 7,00 o,j; — jO.ni ■ 1 ■ .-■"lil.. • 1 ■ • 1 1 ' 6,1X1 0,(K1 J.25 7,50 ^_. copig,i»- '•"• 1 '- Ifv;, - 1 »..nn.l,il 1 ro,.,o>.i. Jcvti IfH. iNlr.i. 1 |-.,llll [ .'(>,'N1 111,00 35,1"! I 1J,'-0 7.'.0 1,00 0-,,Oo te,:,r'* *'!''■■"• '•""""; | r..mnihil niu....,,, J L-%.»l r„|,m.«. 1 U-u^m,. [.^luimi. 1 r»|.i.o<» 1 HI.OII 1 -.■■" 'Z. levissimus levis Icvii 1. (•oniinunis paium copiosus . SEaiOMS I, mmm ii, • mmm iii, j SECTIOfilS 11', mmm \. mnm w. j SfiffllOMS 111. \ mmm iiii, j mmm w. S. W.MAE VIA inJiin S flUSl ss. s\i.v.\it« VIA s. Fiiua Horgo 5. I'tTBl CI avium Porta Kfir-gii.in I'LVItA C.,l.l.n MA S. VITALIS ■V.n.Uo D, ,»r..v 1 ■■"F""^ r»onil "I"""" l«i> levu ilouu. 10,00 7,50 2.jO -|.(M) 5.00 5.00 10,00 ».no 21.50 1.50 5,00 Li 1 leu Imi eopiMU, Icriuimiu • i 2G,00 10.00 27.nn ■10,00 15,00 13 1,50 95,01* flurc..™. Ion • ,olde • """"■" COpiOilU 15,00 15,00 10,00 9.50 1,50 5 00 00.00 leva levuiuniu !„».. MpiOJUJ COpiWiU Icyi. ICTU >ublhvu> 15,00 15,00 5,00 20,00 15.00 IT, 50 2.50 500 05.00_ CUllllHUl abuD'bni "!'"*" Iciu =;;i • • ,„„,„„ 10.00 (5.00 5,00 10.00 45,00 10.00 n,5o 2,50 7,50 25.00 noDoJul kvu • • ■ lev.. Itvu :jo.oo (0.00 2,50 20,00 57,50 (,50 5,00 JO.0O f jIIm'Ij COpi>..L^ ,.„ ■ Icr.i 10,00 ■10,00 5.00 30,00 25,(V) 13,50 30.00 (.50 5.00 10,00 • """»• vabic „.»,„ ,„„ «,50 12,50 5,00 30.00 50,00 5,00 20.00 155,00 noanibi! tU|MUlUl • XZl. • lev., 50,no 15,0.1 15,00 :5,oo tin.nn 25.00 2,50 7.50 190,00 nuim.hil Icvu ,.„. kvlitimiu ,,„. Ir>'.u.niiu '— ,..I.IL.v.i, 20,(W 20,00 5,00 5,00 il,00 15,00 0,50 (.50 90,00 nocto»u Icin • • 17,50 7.50 2,50 10,00 12,50 21,00 1,50 3,00 0,50 05,00 copoiui caiiiu>m • \Mt • levii ibundin. • 2o.no 10,00 2,50 20.00 32,50 19.00 1,00 ■1.50 0,50 110,00 il.uuil,iru • „,,„.. JmnJani Monniliil abuiiJin. „,...„ ,.bui»l.iii 12,50 12,50 5,00 10,00 ■15.00 25,00 3,50 2,25 0.25 115.00 ..unn,l„l 1rt.l,i.l.1 ,,.. • uoan,l..l Vdbic cupioiiu • let., • ■10.00 25,00 5,00 40,00 1)0,01 9.0( 1,00 ■1,50 0,50 205,00 AOUAE PUTEALES 1 1 i ..bunJaci Icrii In.i '■■" — » 1 jbuxdjii ^iLlb.lL j^.no (O.no m.nn r-„ -..„ »„. 2,'. 10,00 i05,(Xl , ■'''■]"-'"■ 1 1 lNrI,„b "rr ,.„ — lunnibil *bt,ndam ibunJjuu ...«„.. .,.0 (0.00 .',:-o '..00 .v,..x. 25,00 J,(W «;,(N) ( ..ll,..U lev,. • • nonn.b.l !,,„ 12,50 7,50 5,00 7,50 32,50 20,00 15.00 100,00 S. GEOROII W.c...(,. S. t'RA • Icvii • '•■" ll'VI. • i5,nn 20.00 5,00 20,00 12,50 25,00 2,50 100,00 cisr.r ( valdc ,1- '— .„„ abundant -.„.. • cu[.io.ia IS, on 20,00 5,00 l(l,un,bnt Ic^UMmu. Itui nonnihil \c\n Jlu. k-t>. Jd.iiO 111,(10 l^.'il) ''■'" 1 J, 30 (,:>,oo 1 1 ' 1 1 1 oe't"^ "''T?o"r' Icvwrn.- lin. ItVIUIUIUt tcvoumu. '— 10,00 10,00 ...|.,:,. „.,.„ 2 00 :w 50.00 VIA r..>€,o(aIh \ j flocr»>n I«.i '"-'"■" ■ (ominunu abimJdDS nonn.h.l sbumliin »b(lavM> lo.on 10,00 5,00 (5,00 5,00 (,50 3,00 0.50 50,00 aHiWIUIL.M s. \iA(:,„v,.„,. Vi: S, IXWATI ^■r,.!.'-.:., ECLLSIA S. I'A LOr.NOBIUM A CTUM . n,„„| t»,i Cap] Di Luca •'^"'i"-' I ,,lljj l..rl!.'l..U ^_^ ,„,.„... l.->l> l.VI. Table abun,l,ns noiinibil COpiMUl >|<(clibilii abun.loi.. levu .bllIb.V«l 12.51) 7,50 5,00 25.00 (2,50 2,50 5,00 70,00 Hoccosiu Icvu Icv.^.om.. • <— - topmvij lCT» leviwmus Icvb .nblLivus (0,0(1 10,00 2.50 32,50 37,50 2,S0 5,00 00,00 ■ ....... obuDdaiU • • ,..,.. 27,^1) 20,00 10.00 I 22.50 -11,25 1.25 2,50 125,00 lurl.i.l.,1.. m^mM ibuodnu • ibtindnni „.., Uii ' lediiDen ubflivum 2(),n.) (2.iO 20.00 52.50 ■12,50 2.50 10,00 (;ni»bil ]„„ lcv,uimu> letn V4Mt ,„.„„,. 1f>i. 15.00 5,(10 ",5fl 40,IUI 25 50 (.50 J 50 7.00 05,00 •RATllSDl- m irgioni S, ' ■ ■ Imit lojj 2n,oo 1 5,00 20,00 25.00 (7,50 5.00 (,50 6,00 10,00 1 ) ^tbiJj lurh..iul.. z:i:. '"" "' I ■P"ill.i(.. ^'niiUt oiuimui ^..Xbi 1 '■'■« 3,?5 1,75 2,00 Id, (Ml ALMIIM HISPAMMlCM cOL-! I-EGIIM t cz. • prfUhitu «n„lu !«., 5,00 2,50 2,50 5,0(1 15,00 SILPHAKI E( IXSIA S J ■ InuiUBB. U*u evwimm KlUjbllu • 2.W 1.50 2.50 6.00 7.50 20,00 i ^i,nJin. .1 lliyrn,,,. lou ..™.n. punm livu Irvu '"» obll-xum '..on 5,00 j 2,iO ' 12, '.f ^^^_ 15,00 _ _ 10,00 "(1.00 Tom:VI Tab:XIV. C :».tl,„, J, ti« ^,„^^^ ^^ Lit.£cltii« 'Jrmcfu/fe rrtrnVI. T..l.:\\. 3«V///*^ (Tijv \ JULII BEDETTI DE SUPERFICIERLiM CURVARUM QUADRATURA DISSERTATIO. In qua nonnidla de earuiii cnrvatura , Archimedisque postulato traduntur(^y V^uae de piano tangenle (1) disserui, Yobisque, sapieii- tes \ iri, anno superiore iraditli, ea et huic opusculo arguineu- turn sappeditarimt . Ut enim supeificLes in tria genera disper- tivi juxta earuin posilioneni ad planum tangens , illico sensi, a demonstralionej qua celeberrinms Lagrangia usus est ad for- niulani quadralurae superficierum curvaruni consiituendam , omnes prorsus efFugere secundi generis superficies, quippe quae a piano tangenle conlinguntur, et una siniul secantur. Re qui- dem vera Lagrangia, atque ii, qui Theoriam , ut vocant, functionum. analyticarian sequuti sunt, ubi aream gemina- ti incrementi cujasvis superficiei majorem esse, vel niinorem area cujustlani plani tangentis per Jrchiinedis postulatum con- cludunt, tacite ponunt incrementum illud vel super planum tangens, vel sub eo undique consislere . At hoc fingere qui- dem licet, cum superficies, cujus quadratura quaeritur, ad pri- mum genus J aut ad tertium pertineat; non aulem , cum ad secundum: tum quod superficies secundi generis planum tan- gens intersecet in quadam linea , quae utrinque excurrit a con- tactu; turn quia yJrcJiimedis postulatum , quod limitibus defi- niendis inservit , superficies tantum respiciat , quae imdique a dalo piano easdem versus partes detorquoantur. Quo illud col- (*) Opusciilum lioc Acadcmiae tradiluni est tertio Nonas Junii MDCCCXI.I. (1) V. Nov. Comm. Acad. Sclent. Instit. Bonon. T. V. pag. 485. T. VI. 44. 342 JuLii Bedetti ligitnr, quod pauUo ante dixi : colllgiuu* scilicet, formulam quadraiurae siiperficierum curvarum ita adliuc principiis La- graiigiae deinonstratam esse, lit ad omnes priniij et lertii ge- neris superficies profccto tratisferalur , dubiumqiie sit, anne secundum qiioqiie genus siiperficierum amplecti possit. Itaque siipplendi demonstraiionem Lagrangiae , quoad ejus ficere possem , desiderium me tenuitj quo exciiatus in id se- '-„=('5>)' et x,y,z sint ordinatae cujusvis puncti illius superficiei . Ae- quatio ad planum,, quod superficiem in illo puncto conlingit, erit ° ' Z'-Z=p, ,^.{X'— X) -H q, ^^ . (j'_j) . et linea , in qua superficies et planum tangens se invicem se- cant, his ae([uationibus exprimetur {z'-z=p,,^.(x'—x)^q^,^.(j'—j). Hinc, habita j:' pro variabiH, ope differentiationis elicitur scu )\dx'j qx\y—q. 71^\ _P-^-q-y—Px,y:qrj. A binis his quaniitatibus pendent directiones projectionum re- ctae, quae lineam comnuinem piano tangenti et superficiei in puncto (x',y,;:') contingit. Posilis autem x:-=x ,y'^=y^ z=zz, illud punctum in ipsum contactus punctum abibit, et auanti- /f/j'\ /'/-'\ . , 0 '^^^^ \dlc') ' XTx) ^"""^"^ formani indeterminatam --. Ita- 344 JuLii Bedetti que, ut valor exempli caussa Ij-A iti pimcto (x,y,z) H- neae communis detegatur, habita rursus x' pro variabili , dif- ferentiale numeratoris formulae (B) per dilTerentiale denomi- natoris divideadum er'it, et iu quoto erunt substituendae or- tliaatae x,y pro x ,y . Quare habebitur SlVC ac proinde (C) et aequatio e^• adet \dx')~ t t7p)=^'^*'7-^} 1 ]• Cum igitur in quovis puncto (X;,y,z) superficiei sit ex hypo- thesi (5'^ — /•f)>0, ideoque quantiiates (7^) > (j^jhabeantbi- nos valores reales, binae rectae duci poteruut, quae lineam (A) in eo puncto contingant: linea nempe, in qua superficiei secunrll generis planum tangeus occurrit, punctum duplex ha- bet in ipso puncto contactus. Scholion. I. 3. Haec proposiiio satis est argumenti ad illud discrimen , quod inter primunijet secundum genus superficierum intercedit: quod hujusmodi esse demonstravimus (1), ut planum tangens, (1) V. Nov. Comment. T. V. pag. 490-91 , num. 4. De SUPERFIC. CunVARUlVI QUADRATl'n\ 345 nonniillos intra terniinos, supeifidelnis piimi generis in punclo lantum conlactus occurreret; superficies vero aheiius generis contlngeret, aUjue secaret . Si cniin fiierit (s" — /■Z)0, tunc planum tangens super- ficiei occurrere potest in linea, quae transeat per punctum contactus; punctum enim (^x,y^z) sane conlineiur in aequa- tionibus (A), ac reales sunt bini valores ( f— ,) • Planum vero tangens non solum posse, sed etiam occurrere profecto super- ficiebus secundl generis, in quihus scilicet est (5' — r/)>0, iu primo opusculo ostendimus . Ex aequatione (C) cruitur quoque , tcrtium genus superfi- cierum in eo a secundo difl'erre , quod linea , in qua planum tangens superficiei secundi generis occurrit, habeat punctum duplex in ipso puncto contactus; linea autem in qua tertii ge- neris superficiem planum tangens contingit, per punctum con- lactus semel transeat. Nam posilo (i* — rt) = Oj ambo va- lores I y— , ) erunt inter se aequales . Scholion II. Hoc ipso theoreniate liquido patet , punctum simplex super- ficierum baud recte delinivisse , qui illud etiam in omni qua- cnmque sectione simplex esse voluerunt . Ea enim definitione non sunt secundi generis superficies complex!; quandoquidem sectio communis hujusmodi superficiebus et piano tangenti pun- ctum habeat duplex in ipso puncto contactus . Kec dubitare possumus , quin et illud superficierum genus definitione com- prehendere vellent . Id nobis persuadere malumus^ quam omnia, puta , Paraboloidis hyperbollcae puncta ex eoriim sen- 346 JuLII BeDETTI tentia duplicia appellare, aut non simplicia censere. Potius igitiir a planis tangendbuSj quam a sectionibus ea est definitio petenda. Propositio II. Theorcma . 4. Per quodvis punctum lineae , in qua superficiei secundi generis plannm tangens occurrit, nulla alia recta superficieni tangens in piano tangente duci potest, praeterquam quae eani lineam conlingat . E lineae punclis illud tantum excipitur , in quo planum tangit superficieni . Sint x ,,y' ,z coordinatae cujuscumque puncti lineae com- munis piano tangenii, atque superficiei. Per id punctum ducatur planum perpendiculare ad planum (x^j^), et cum piano (x,s) compiehendens angulum, cui tangens trigonometrica sit = «. Sectio hujus plani , et superficiei his binis aequationibus con- tinebitur [y"--.f=n{x"-x'). Hinc ■ldz"\ ldj"\ et in puncto x ,y ,z ideoque ad rectam in puncto (^x',y,z') sectionem tangentem aequationes erunt jj"-/=ra(x"-x') {z"—z'= [p^y-^nqx' ,y }{x"—x') . His positis quaeramus, quae conditiones adimpleri debeant, ut ea recta tangens sectionem, atque superficiem in puncto (x',y,z), jaceat in piano superficiem eandem tangente in De SUPERFIC. CLRVAnUM QUADRATUBA 347 pimclo (x,y,z). Tunc quisquis sit valor x', una simul satis- fucere oporiet tribus his acqualionibus ')-"— /=«(x"— x') {z"—z'= (px.y-t-nq^-y) {x"—x') ; quaruni prima ad planum tangens est^ reliquae duo ad re- clam langenlem. Eliminatis igitur y" ,z' ^ erit seu lz'-z-^{x"~-x')\^p^-,y^n.q:c-'y]= ^ ( =( x"—x') \p^,^^nq^^ \ ^p^^.{x'—x)^qsj.(j'—j ) ; quae aequatio , cum vera esse debeat, uti dictum est, qualis- cumque valor quantitati x" , vel (x" — x) tribualur, discer- ])ilur in has ^z'—zz=p^^ . (x'—x)^q.^..(j'—j) '^Px^-*-nqjc^=Px,y-*-n qx\y Prior harum aequationum cum poscat id^ quod ex hypothesi ponitur, nempe ut punctum (^x\y\z'') sit in piano tangente, expleta reapse censenda est; ex altera autem eruitur adeoque ( (^ ^'\__P^.x-fI^'.y—/l^rhx'jnCf ^ '' (r"=rt'-+-i'x'-f-cy . 8. Nunc resolutio problematis eo deducta est, ut datis j -V ( J~"')' ^^^'^ duabus relalionibus (G), reperiaUir quantitas (7-77;), quae , ubi evanescat , flexutn seclionis , si quis est , ostendat . Itaque cum x vertatur in (x-t-a)^ ponamus quantitates y' , x" ,y" verti in (y -4-1) ^(x" -t-*')j(y -4-j' ) . Idcirco erit \dx) \dx''l2 o'=ba-¥-ci i'=zb'o^c'i et eliminatls t , w' ^ t" j orietur aequatio De superfic. curvarum quadratura 351 quae eo , quia vera esse debeat , utcumque varietur * , has contineat necesse est: untie \dx"J \dx"'l = m (dxj O '-'©)' r Hinc , substitutis valoribus |-^), (-"4;)^ i)C,b',c', quibus (d y"\ -r—r, 1 3 prodibit ^'^^"'f (A(A-/,)-hB(B-9)J3 Jam flexus erit in puncto (jj^^^s) seciionis, si I 7"^.) eva- nuerit; quod accidere potest turn numeratore aequationis (H) in nihilum abeunte, turn denominatore in infinitum. Denomi- nator in infinitum excresceret, si altera duarum quantitatum A, B infinita pariter evaderet; at cum quantitas A, vel B in- finita esset, numerator aeque, ac denominator in infinitum ejus- lem ordinis abirent; igitur y ,,,! , denominatore in infini- tum excrescente , evanescere nequit . Quare numeratorem in nihilum redigi oportel , nempe ponere 352 JuLii Bedetti ^/lH.A2-HB2(A'-».B2)i . {r(7— B)V2 (z' — z=^(p-*-(jn) (x' — x); quae cum non pendeant ex indeterminata B , eaedem persta- bunt , utut valor B varietur . Hae autem ob binos valores n binas rectas exhibent. Quare infinita numero plana sectionum, quae in puncto (x,jKjz) flexum habent, piano tangenii per- petuo occurrunt in altera binarum rectarunij ad quas sunt aequationes (N) . Corollarium II. 12. Si aequationes (N) cum iis contulerimus , quae essent ad binas rectas in puncto [x,y,z) tangentes lineam commu- nem piano tangenti, et secundi generis superficiei ( Prop. I ), facile comperiemus cum illis absolute congruere. Quo infer- tur, binas rectas in puncto (^x,y,z) eam hneam communem tangentes , easdem esse atque illas , quarum alteram trajiciunt plana sectionum in eo puncto flexum habentium . De St'PEKFIC. CUnVARUM QUADRATlIRA 355 Corollarium III. ■13. Ponamus, planum secans superficiem in puncto (^x^yjz) iia moveri, ut coniinenter sit sibimetipsi parallelum , eoque mo- lii in punctum ( (x-t-(i/) ,(j'-i-/) j superficlei advenisse. Idcirco qiiaulitates A et B non mulabunt; mutabunt vero p,q ^r ,s ,t, quae in funciiones ordinatarum (^x-\-e)^ ,(^y -^i^ se vertent. Ita- que imaginamur, has quanlitates in aequalione (H) funciiones es- se ordinatarum (•a^-H''),(y-f-/), alque alteram ejus partem evo- lutam in seriem per dimensiones quantitatum », et i ordina- lam . Primus terminus seriei idem erit , ac valor , quem ha- (7a If . — Z_\, dum per punctum (^x,y,z') planum secans tran- dx"'J sibat: atque ideo incrementa o, et i ita exigua statui poterunt,, ut signum valoris /"'j"\ in puncto | ('^-H") , (/-Hi) ] po- V/j:"7 (d' y"\ ,,J in pun- cto (^x ,y) prioris. Quare, si quibusdam planis inter se pa- rallelis quaedam superficies secetur, seciiones omnes piano (x,/) concavitatem obvertent, vel omnes aeque convexitatem; non omnes tamen indefinite ^ neque in omnibus suis punctis; sed omnes eae, quae nonnuUis terminis circumscribuntur , et in omnibus punctis iisdem terminis definitis. Haec conclusio pe- nitus corrueret, ubi planum secans, quod a puncto (^x,y,z') proliciscitur, et sibimetipsi parallelum progreditur, quiddam as- set ex lis J quae alteram trajiciunt binarum rectarum in puncto (.r^y^z) contingentium lineam communem superficiei secun- di generis, et piano in eodem puncto superficiem tangenti. Scholion. 14. Omnia, quae hactenus dicta sunt, eo potissimum spe- ctant, ut forma universalis superlicierum secundi generis nos- tris pene oculis subjiciatur. Sit igiiur M Tab. XVI. fig. 1. quid- libet punctum cujusvis superficiei concavo-convexae . OP, 356 JuLii Bedetti P Q, Q M coordinatae sint illiiis puncti j A B C D planum , quod earn superficiein in puncto M conlingit. In piano (x,y) circa punctumQclescribatur rectangulum Q'Q" Q' 'Q , cuius latera Q'Q',Q"'Q sint axiOxparallela, caetera axi O^': demuni per hujtis rectanguli latera erigantur qualuor plana ad planum (jx/y) perpendiculariu, quaesnpcrficiei, et piano tangentioccurantinpe- IV rimeiris ]M'M"iM"'iM , A B C D. Superficies eo, quod secundo generi adscribalur , planum tangens secare debebit ( num. 2 ) in linea , quae punctum duplex habeat in ipso M ; quamque ideo duobus ramis inii,mTi sese invicem secantibus in M conflatam esse fingemus. In piano tangente ductis rectis ah, a b' , ([uarum unaquaeque contingat unumquemque ramorum tn/i, tn'ji', quaelibet seclio^ uti ce, cujns planum utramvis ea- rum rectarum trajiciat, in puncto M flexum habebit (num. 12). Caeterae autem socllones , quarum in planis neutra ja- ceat rectarum ab,a'b', in ipso M concavae erunt, aut con- vexae . Quare, si ponamus, quoddam planum transire per or- dinatam MQ, et circa eandem converti , atque banc conver- sionem ita fieri , ut planum vertens rectam M b primo iiiiiio trajiciat, et sinistrorsum volvatur, in ipso motus exordio se- ctio plani vertentis flexum habebit in puncto M; verum si- mul ac motus inceperit, in puncto M subsequentium sectio- num non inerit flexusj et si quaedam earum piano ordinatarum X jy concavitatem obverterit, caeterae quoque eodem piano obvertent concavitatem, donee, piano secante per rectam Mb' transeunte , alia sectio exoriatur, quae iterum in puncto M llexum habebit. Conversione autem procedenle, planum ver- tens inter rectas Mb' et Ma perveniet; atque hie sectiones oranes in puncto M piano ordinatarum Xjy couvexitatem ob- vertent. Quod sic ostendo. In qualibet planorum secantium (it r"\ -fhr. I , ut 5 cum positus sit aequalis zero , aequationem (L) praebeat , in qua 1^ ^1 binos habet valores realos et inaequales. Quare si /(l'r"\ contmua vanauone varietur, quantuas i-~^\ e va- Fe SLPERFIC. ClT.YARUM QL'ADRATlTiA. 357 lore positivo in ncgativuin migrabil . At negativa est, cum pla" num vertens jaceal inter lectas Mb, Mb (hoc enim in ca- su secliones omnes posuimus piano (^ x ^y ) concaviiatem obver- lere), el in niliilnin redigilnr, cum rectamMZ>' ilhul planum con- sequatur; ergo, conversione ultenus pergente, I ,—77;) m posi- tivum abibit, ct secliones superfiriei piano (x,y) convexita- lem obvertent . Hisce omnibus patet, superliciem quampiam secundi gene- lis, si ex. gr. inter ramos Mn, M?i sub piano tangenie con- sisiat, inter M71' el Mm super planum id eniinere, rursus ab eo sesc demittere inter Mm et Mm j ac denium inter Mm' et Mn super planum tangens se ilerum atlollere. Paiet etiamj ad gcminaluin incrementum superficierum secundi generis Ar- chimedis poslulalum Iransferri non posse, cum si bini e qua- tuor ramis Mn,M7i',Mm,Mm' in eo incremenlo jaceant, turn si unus lanlum . Neque hoc minus tenet, ubi nullum ex iis ramis geminatum incrementum concludat; et quamvis incre- mentum illud concavum, aiil convexum in puncto M merito dici posset, nobis tanien cavendum est, ne postulato Archi- medis utamur . Posilio enim variabilis puncti M ponere vetat, nullum ramorum Mn,Mn',Mm,Mm' in geminato incremen- lo jacere; el quod majus est, incrementum hoc, quantulum- cumque sit, cuivis piano concaviiatem aeque, ac convexitatem in omnibus aliis suis punciis obvertit . S- n. De Archimedis Postulatis . 15. Non erit abs re paucis hie denarrare, quibus verbis Archimedis postulata Geometrae expresserint . Id ut facerem , non opporlunilas solum allexit, sed quaedara eliam necessilas imperavit: quae enim sequentur, Archimedis postulatis ^ eorum- que intcrpretationi aliquo modo nituntur . Franciscus Maurolicus Siculus, celeber Geomeira, in Prae- paratione , quam operibus Archimedis praemisit, et jam ab anno MDXX.XIV conscripsit, inter postulata recensuit ilia duo, T. VI. 46. \ 358 JuLu Bedetti quae adhnc ab Archimede notniuamus. Ea sic expressit: (1) « 2. Perimetrum fignrae planae circumscribentis , vel la- « cludenlis planam figuram, perimetro circumscriptae , aiU iu- « clusae esse majorem; si taiiien ad easdem partes cavae fue- « rint . « 4. Superficiem Ggurae solidae circumscribentis, aut in- i< cludontis solidara quainpiam figuram, superficie inscriptae, « aut inclusae ad easdem partes cavae esse majorem » . \ erum quid essent lineae, quid superficies ad easdem partes cavae , Mauroliciis noa definivit ; eo fortasse quia satis per- spicuuni esse, quid illae voces sonent, arbilratus sit. Sed quod Maurolius pvaeteriit , id factum est ab illustri Barrow, cujus verba referre placet; (2) « II. Ad easdem vcro partes cavam appello ejusmodi li- « neam , in qua sumptis uicumque duobus punclis, quae iis « interjacent rectae vel omnes ad easdem lineae partes ca- « dunt , vel aliquae quidera ad easdem , quaedam vero se- « cuudum ipsam , sed ad diversas nulla . « IV. In easdem vero partes cavas ejusmodi voco superficies, « in quibus si duo sumantur puncta , quae punclis interjacent i< rectae vel omnes ad easdem superficiei partes cadunt, vel MN. Linea MN ad binos axes Ojc, Oy in piano lineae posi- tos, et binis rectis MS, NR parallelos referaturj atque sint MP=j', OP = x, PQ = ». Ponamus primo, lineam MN ita jacere, ut crescente abscissa^ crescat et ordinata. Hoc posito, obtinebimns MR = o NR =/„.-/, = (f^)-(g)i. et arcus MN habitus pro differentia duorum arcuum AM=:$ AN = 5,^o , erit =^^|o-H (^^!jf.-4- Cum autem axes angulum /? contineant, est ( lem. II.) 364 JuLii Bedetti ideoque MN=»v{,.0'..(g)c»,j.(g)i. Demonstrare igitur oportet, quautitaiem o ita exiguam statui posse , ut sit seu posito Hie si valorem u positivum, et ita exiguum censebimus^ ut pri- mus seriei terminus caeterorum summam excedat , tota series posiliva erit, modo sit Verum positivus est valor |'r-| ( posuimus enim crescente :r, crescere et y) multocjue magis I 1 -H |— j jj positivus pariter habendus est valor p/ 1 -i-(j-| "+" ^ ("/") ^°^- ^ ' qujppe qui arcus magnitudinera solam respiciat; utramque ideo inae- qualitatis partem ad potestatem secundam evehere, salva iiiae- qualitate , licebit . Quare erit sive et, divisione per valorem positivum |— I peracta , 1 > COS. |3 De StPERFIC. CL'RVARL'M QUADRATURA. 365 In banc inaequalitatem veriitur MR-f-RN > MN; atqui ea vera est, quisquis valor iribuatur angulo /?, si lantum exci- pias /? = 0, quem profecto excipere eo debemus, quod re- clae MR, N R nusquam sibi iavicem occurrerent : ergo , cum fuerit [-^ j > 0 , rectam MR , ideoque arcum M N ita exiguum statui possuinus , ut sit MR^RN>MN. Ponamus secundo, crescente abscissa x, decrescere ordinataui J-, nempe esse (7-)<0- Hac in hypothesl eril (Tab. XVI. fig. 4. ) MR=o -=-- .=-(g)"-e^f MR.NR=.(l-(g)j. " = "■ {^*Ci)'*K'-i)"'-^)* '■ et ostendere debebimus »(^-©h >-{HZh0; -ay ciimque sit (-t-J^^j idest valor — i — ^ I positivus , erit 1 -+- COS. ^ > 0 . Huic inaequalitali satisfacil quilibet valor angull |3, solum modo exceplo valore i? = 18U% quem ipsa respuit proposilio . Ita- ([ue, cum fuerit (— | <0 ^ arcum MN etc. Tertio . Sit demum (7") = 0: turn in rectam , quae lineam MN ia puncto M coiitingitj abit ipsa MS axi Ox paralle- la. Jam prout infra contaclum linea MN concavitatem ^ vel couvexitatem axi O x obverterlt , crescente abscissa , decrescent ordinatae (Tab. XVI. fig. 5), vel crescent (Tab. XVI. fig. G). Cum fuerit (t")^^' ^^ decreverint ordinatae, erit MRH-RN=o-^(r,-j,^^) sive et arcus s diflerentialia evadent ydx-i) \dxy COS. ^ ; De StPEHFIC. CUnVARUM QUADRATUFiA 367 ac proinde MN=o -+-(--) COS. I?. --♦. \dx^/ 2 Quapropler inaequalitas MR-i-RN>MN fiet -; 1-— -+-.... :>0-+- I IcOS.p. — --♦- dx-if 2 \<>• Rursus sumere possumus o ita exiguum , ut ea inaequalitas ver- tatur in banc .(g)(1*,o..J)>„, quae nalura sua adimplelur; valor enim — (r— ;) positivus est, tibi linea MN axi Ox cavitatem obveitit, positivus et valor (1-Hcos/?), niodo, ul oportet, angulus /? gradus i 80 mi- nime perlingat . Si aulem fuerit (-^i =0, et ordinatae ^- creverint (Tab. XVI. fig. G ) , habebimus (dy\ «2 ='-m^ et, sicut antea , MN=o-+./--^') COS. /?..— ■ \dx'if 2 Idcirco haec series excedet priorem, si (g)'- cos./?)> 0; at positivus est valorl — j, cum convexitatem axi linea obver- lat, positivus et ( 'f — cos/3); propositio enini valorem /? = 0 368 JuMi Bedetti rejicit. Ergo, cum fuerit I — J =0, arcum MN ita csiguum etc. Quod si I — I in infinitum excreverit, satis erit axes inter se commutare, ut in quemdam reveniamus ex iis casibus, quos mo- do consideraviraus. Neqiie id, cui deiuonstrando operam damus, niinns valebit,etiamsi| — - Jet j -^1 una evanescerent . Quibus omnibus infertur, ita exignuni siatiii posse arcum MN,utsit MR^RN>MN. Scholion. 21. Hanc propositionem raagis universalem reddere possu- mus. Sed prius animadvertere praestat earn inieiruptionem, quae inest in formnlis analyticis magnitudinem (MR-t-RN) reprae- sentantibus. Magnitudo enini (MRh-RN), quae aequabalur j 1 -h( J- ) j o -+- , ubi valor l— 1 positivus erat, verii- lur m 1 — \~r)\°'^ ' ^"'" (T") ^° negativum mi- gret; adeo ut altera formularum non solum alteram non con- tineat, sed penitus rejiciat. Intenuptio ilia ex eo oritur, quod magnitudo (MR-hRN) turn vere exprimatur, cum differen- tia ordinatarumj' , V ita notetur , ut evadat positiva. Quaread niagnitudinem (MR-t-RN) rite exprimendam non ulravis for- mularum (jKx+o— JKx ), (r^r— Jx-Ho) uti licebit, sed prior inser- viet, si crescenle abscissa , crescant et ordinatae; si decrescant, posterior. Itaque sumpto quovis arcu M N ( Tab. XVI. fig. 7 ) hac tantum conditione, ut in omnibus suis punctis valori l~ I unum, et idem signum praefigatur, inferri poterit MR-+'RN>MN. Resoluta enim linea recta MR in tot, ac ita exiguas lineo- las, ut habeatur De supEnnc. cu»vari-m qladratvba 369 MR.^-R.M.>MM. M,r.^r,M.>M,M. ]VI.r,^r.Mj>M.Mj additis inaequalitatibus , erit MR-*-RN>MN. Locus ipse monere vldetur, ne quaerere obllviscamur, quem- admodum distingui possit ^ utrum valor I r^l unum, idem- que signum servet, an e posilivo in negalivum niigret. Ex aequaiione (O) Lemmatis primi leviter emitiir, valorem (—1 turn solum evanescere, vel in infinitum abire, cum angulus a in nihilum redigatur, vel aequetur angulo /? . Quamobrem valor j— I e posilivo in uegativum abire non poterit, nisi an- gulus a iranseat per 0, vel valorem ^ cousequatur. Atqui cum sit a = 0, aut «:=/?, recta tangens arcum M N ( Tab. XVL fig. 2.) alteri axium Oar, Oy parallela est.* ergo in omnibus punclis arcus MN valor \-j-\ unum signum servabit, si nulla rectarum ipsum arcum MN in quolibet ejus puncto tangen- tium sit ulrivis axi parallela. Idest ii arcus MN ( Tab. XVI. fig. 7) J quorum in quolibet puncto rectae tangentes nusquam sint utrivis rectarum MR, RN parallelae, earumdem summa liiinores sunt . Neque ilia duo praetereunda . Primum . Conditio, cui re- ctae tangentes satlsfacere debenl, quamvis omnia arcus pun- cta ulique respiciat, ejus tamen terminos non spectat; in qui- bus rectae tangentes cum altera rectarum MR, RN congrue- re possunt . Secundo . Etsi arcus in quolibet suo puncto fle- xum haberet, eadem nihilominus valebant. 370 JuLii Bedetti Lemma IV. 11. Per quocUibet punclum ciijiisvis superficiei duci potest recta, quae siiperficiein in eo puncto conlingat, ac dalo pia- no paiallela sit . Ducatur planum in illo piuicto superficiem tangens , atque producatur usque eo , quod dato piano occurrat \ per idem punctuni , et in piano tangente agatur recta intersectioni oo- ruin planoruni parallela . Persplcue patet, rectam hanc dato piano parallelam esse, et superficiem in dato puncto contin- gere . Quod si planum , cui recta esse debet parallela , piano su- perliciem in dato puncto tangeuli parallelum fuerit , tunc non una solum recta per punctum contactus ducta , sed eae etiam numero infinitae , quae in piano tangente jacerent, dato pia- no parallelae essent , et superficiem in dato puncto continge- rent . Sed hoc idem per calculos tractari juvabit . Sint x\y\ z' cujuslibet puncti M superficiei coordinatacj ad superficiem ae- quatio sit et ad quodcumque datum planum z"=:Aa:"-KB/'H-C. Per punctum igitur {^x\y',z') recta ducenda est, quae pia- no [ z"= A j:"-+-Bj'"-i-C j sit parallela , et superficiem [ z'=(p(a:'j jk' ) ] iti 60 puncto contlngat. Ponamus, rectam quam quaerimus, adeo sitam esse, ut ad planum projectionis suae in piano ordinatarum x,y aequatio sit f'-f=n{x"-x'). Planum hoc superficiem secabit in linea , quam hae binae ae- quationes definient ir"--f-=n{x"-x') {z" = ^, MQ = -. Sumpto PP'^o, et Q'Q"=:/, et constructo rertangu- lo QQ'Q'Q'", per ejus laiera eriganUu- quauior plana ad pla- num ordinatarum x,y perpeudicularia . Haec plana a supcrficie geminaiuMi incremcntum ]MM'iM"lM"' segregabunt, et parallclo- granunum ABCM a piano tangente. E qualuor ramis lineae superficiei et piano tangenii communis ii in supcrficie descri- bantur, quos geminatum incrementmn intercludit . Ideo si fin- gamus piano A BCD (Tab. XVI. fig. I.j parallelogrammum 1 A B C ila superimponi , ut congruant puucla eadem lillera I 376 - JuLii Bedetti INI notata, sane accklet, utvelnulliis ramoruni (Tab. XVII.fig.8), vel umis lantam (Tab. XVII. iig. 9.), vel bini ad summum (Tab. XVll. llg. 10) in geniinalo incremento ceciderint. Ne- tVue poterit increnicntuni M M' M" M" tres ex iis ramis a puncto M exeunies complecti; hoc enim si posueris, sta- lim intelliges, intra angulum M parallelogrammi rectas tan- gontcs ah, et MZ»' inesse debere: (|uod est absurdum . Ve- rum cnini vero in geminalo incremento una cum duobus ra- niis M/TZ, M «' pars quaedam alius rami INI// jacere posset; sed oa pars nequaquam cum puncto M continuaretur , atque inter quoillibet ejus partis punctum, et punctum M finita intercede- ret distantia . Idcirco ita exiguos in posterum staluemus valo- res &;etz,utin geminate incremento nuUiis ex iis ramis cadat, qui cum puncto INI non continuantur . Si autem bini rami in gemi- nate incremento jacentes in nodum sese mutuo vinciantj de- nuo postulamus , ut quantitates w et i ita exiguae sint , ne in geminato incremento nodus ille claudatur . Volumus etiam, ra- moSj quos incrementum complectitur, in altero desinere late- rum AB,BG parallelogrammi MABC. 30. Ilisce positis imaginamur , geminatum incrementum ]M]M'M"M"' secari piano, quod sibimetipsi parallelum movea- lur . In quavis sectione quoddam punctum erit , aut esse po- terit, in quo recta scctionem tangens sit piano superficiem in M tangenu parallela; aliud quoque, et terlium erit punctum, vel esse poterit , quorum in utroque recta seclionem tangens parallela sit utrique piano Q'M",Q'M. Locus geometricus punctorum , in quibus rectae successivas sectiones tangentes piano MABC sunt parallelae^ erit linea quaedam My^ , quae (num. 26) per punctum M transibit . Contra loca puncto- rum, in quibus rectae easdem seciiones- tangentes sunt piano Q']M", vel piano Q'M parallelae , punctum M non compre- hendent ( num. 28 ); nisi si binae intersectiones plani secan- tis cum piano taugcnte, cumque altero planorum Q' M", Q'M parallelae essent . Atque liic exiguitate quantitatum o et i ad volunlalem variabili rursus utemur. Petimus scilicet haec tria. Primum , ut nulla linearum, quae sunt loca punctorum, in quibus rectae sectiones tangentes planis Q' M", Q' M parallelae sunt, in geminato incremento jaccat. De SUPERFIC. CimVARUM QLADRAIXRA 377 Secundo, ut linea Mp tola ad easdem partes planl tangcn- lis MABC cadal: et ia geminato incremenlo ex abscissa x per- gat ad abscissam (a:H-o) . Terlio , ut nuUam ejus lineae partem , quae cum puncto M non coniimiaretur, gemlualum incrementum complectatur . Demiim recta axi Ox semper parallela perpeluo motu li- neam 1\I/^ percurrat , ac superficiem cylindricam gignat, tjuae planum tangens secet in linea Mq . 31. Primum dico ^ parallelogrammum MABC minus es- se , quani summam, quae fit in unum coUigcndo superficiem MM'M'M'", atque areas, quas parallelogram mi latera et lineae M M', M' M", M" M'", M'" M a quatuor planis QM', M'Q", Q"]Vr",]M"'Q abscindunt. Id ut paleat, nostra quidem opera non iudiget; Lcgendre enim in primo lemmate libri Vlll hoc vel ipsum demonstravit . Quare , ubi in geminato incremento nuUus ramorum inerit lineae , in qua superficiei planum lan- geus occLu lit , habeljimus "^i— M"BCM"',— M"'CM j' ^ ^ ' et ubi unus tantum ad latus AB terminatus (MABC— MAM'— M'A«—nBM"^- \ ,^ . ,.,^, MM'M"M"'> ,, , . ^, ; (Tab. XVII. fig. 9) (— M"BCM"'— M"'CM ) ' ^ ^ ^ ac demum si bini adfuerint ambo terminati ad latus AB . , . . (MABC— MAM'— M'A«—7?««'n-t- ) 32. Secundo dico, superficiem curvam M M'M" M'" minorem esse summa, quae lit in unum coUigendo parallelogrammum MABC, et areas planas, quae lateribus parallelogrammi , et liueis M M , M' M", M" M'", M'" M e quatuor planis QiM', M'Q', Q" M'", M'" Q abscindunlur; nee non superficiem cylin- dricam M^ (7 M tolies repetitam , quolies libuerilj si forte li- neam M.p gerainatum incrementum complexum fuerit . Vide- licet nobis est demonstrandum , esse 378 JuLii Bedetti MM'IM"M"'< , J ; (Tab. XVII. fig. 8) 1VI1M'M"M"'< . ; (Tab.XVII.fig. 9) i MABC-HMAlM'-t.M'A«-t-«;>«'«-t-n'BM" -4- •) ,^ , ^,,„ ^ ^„, M'\rM"M"'> ^ :(Tab.XVII.fie.lO) Ilio littera r expriinit qualemcuinque numerum integrum, et posilivuni . 33. Id rursus posiulo , quod Legcndre in prinio lemmalL- assumpsit, duarum superflciernm cam esse minorem^ cujus se- ctionos sunt quoqnoversns minores . Hoc conccsso , gemlna- tum increnienlum superiiciei seciindi generis piano qnocnmque (P) secelur . Planum hoc vcl occnrrel, vel non piano super- ficiern in M tangenti, ununi ant Linos trajiciet ramorum li- neae communis piano tangenti, atque superficiei, vel per nul- lum transibit; ac demum occurret, vel non lineae M^,({uae locus est punctorum, in quihus rectae^ tangentes sectiones pia- no assumpto parallelaSj, parallelae sunt piano superficiem tan- genti in puncto M. Hinc plnres prodeunt casus , qnos singu- los pcrsequamur , oportet . 1. Planum (P) quo gerainatum incrementum secatur, piano tangenti occurrat, et linearum quas supra percensuimuSj nul- 1am trajiciat. Sit (Tab. XVll. lig. ii ) arcus BC ejus interse- ctio cum superficie, recta AD cnm piano langente, et rectae A B , G D sint iutersectiones ejusdem plani (P) , et binarum quarumlibet facierum paralleleppipedi QB. Arcus BG nee re- ctae x\ D occurret, neqiie ullum punctum habebit , in quo re- cta eum arcuin tangens p;u-allela sit rectis AD, AB, GD. Posuimus enim, planum secans nee lineam coniniunem piano tangenti et superiiciei trajicere , nee lineam M/;, cujus in quo- vis puncto recta sectionem tangens parallela esset piano tan- genti. Nulla demum recta arcum BG tangens parallela erit al- ter! rectarum AB, GD; nam geminatum snperficiei incre- mentum ita (num. 30) constituumi fuerit, ut nullum com- plecteretur locorum , in quibus rectae tangentes utrivis piano- rum (^' M", Q' J\I essent parallelae. Quod si ita est, per arcus lerminum G, qui magis ad rectam AD accedit, ([uam alter De SUPERFIC. CURVARLM QUADRATL'RA 379 terminus B , diicta recta C e ipsi A D parallela , arciis B G piaeter puncutni C nusqiiam reciae Ce occunei, lotusque sub ca consislct. Si cniin in nullo arcus puncto recta eundem arcum tangens sit reciae A D parallela , distantiae punctorura arcus BC a recta AD perpetuo excrescent; ct e niinori quae perlinet ad punctuni C, in n)ajoreni quae puncluni B respi- cit, conlinua accessione abibunt. Pan'ter dislantiue eorumdem punctoruni a recta Ce ipsi AD parallela perpetuo excrescent. Neque hoc minus tenet, etiamsi arcus BC in quodam suo puncto llexuni haberct. Qua re patct, reclam Ge arciii B G, praeter punctum G , nusquam occurrere . Gum igltur arcus BG nee secetur a recta G e in aliqiio puncto alio ab ipso G, ne- que ab uUa recta ipsi AD, vel G e , vel B e parallela contin- gi possit, per Lemma III inferre licebii inaequalitalem banc BC2.Ed: igitur inaequalitatem (a) multo magis licebit convertere in banc (3) eEC'), deuo- minalisque R,S. . . . coefficieniibus poteslatuni a^^a^,. . . erit (2) z"=z^a{p-t-qh)-*-T\ar'-t.Sa^H- His aequationibus (i), (2) valores ordinatarum y",z" puncii 771 colligi possunt; modo incremenlum a ita exiguum sit, ut eae series convergant. Quaerere etiam oporiet ordinatani Sm =z' plani tangeniis, quae e puncto S ordinatarum (^-H a), fy-^-ha) erigitUL-. Aequalio ad planum taugens s'_s=/j(.r'— x)-t-70'— 7) lactis substitutionibus , evadet s' — z = a(j)-^qh) seu z'=z-^a(j}-*- qh) ; quam si aequationi (2) subtraxerisj erit mm' z^z"- — s' m »j'= R a*-t- S a3^ Ita expresslmus segmentum cujuslibet ordinatae z, quod su- perliciei £;=(^(x,j^), et piano tangend interjacet . Quare in ormul a /--l-(^-:)l' De superfic. curyarum quadratuba 385 quae supeiTiciebus cylindricis quadrandis inservit, substitulis ( R a' -+- S a' -f- ),a,l /*-+- ( 7- ) I pro -^•'•^M r"| ' ^'"®* Mmm' aequabitur /(Ra2-f.S«3H- )d(h^ [ 1 Ali^{L—\\ j . Quanlilas sub vinculo/ posita, ordinata per a, in seiiein ver- telur hujusmodi (R'a'-t-S'a'-f- )da; ac proinde unde (S) MOTTO'=C-^ M/re /«'=/( R'aVS'aS-^ )da. ; R'«3 S'a« 3 4 alque integratione intra lerminos a=:0, el a = PR = 0 defi- nita, hinc denium prodibit R'(93 S' ^f M/»w'=- 3 4 Quod erat demonstrandum . Inde staum coUigilur, areasM AM', M'" CM , M/9 pl^iedi jaccntes demetiamur . Ilaruni utravis vel pcnitus continna erit (Tab. XVII. fig. 8), vel ex duabus (Tab. XVII. fig. '.) \, vel tribus parlibus constabit (Tab. XVII. fig. iO.). Sa- 386 JuLii Bedetti lis nobis erit in altera binarutn arearum, exempli gratia M'A BM" singulos eos casus expendere: quod enim de area M'A BIM" dicemus, id, mutatis tantum limitura denominationibus, de altera M'BCM" dicendum erit. Ad lineam M'M'^ in qua superficies 2 = ^(j:^y) piano Q' B secatur , aequationes erunt: z"=o. TomVr Tat XVI jr. •: T.im VJ ^'.d. ^ :yf^/r'. ThI. XVII o P Jl ^ Jir//,,., ,^ X/^. Or/A., ALOYSII CASINELLI Discjuisitiones variae super resolutionem nonnullarum aequationuin algebraicarum praesertim (juinti gradus. DISSERTATIO, V^uamvis ea , de quilDns hie tractaturus sum , ad argumen- tum pertineant Dissertationis == De innumeris acq uationibus algehraicis , cfuae peculinri artijicio resolvi possunt =(1)^ tanien non constiluunt appendiceal quam ad dissertationem illam promiseiam , quamqiie opporluniori occasione edere non praeteimiltani. Hie tanlum est mihi in animo exhibere varias observationes super principio sen dieoremate, eui clissertauo ilia penitus innitiuir , eascjue applicare ad resolutionem nonnul- larum aequauonum specialiunij praeserlim ad resolutionem ae- quationum quinti gradus. Theorema memoratum in hisce aequatlonibus consistit . A=a-(-i -t-C-t-rf -f- ■+- I ~\- m B^aa-t-a^A-Ha^c-t-a'c?-)- _(_«""" /-t-a"~'w ni m L=Aa-»-22Zi-(-23c-f-;H^-+- -f-r~7-f-r~'TO -2, ,1-1 M=(ia-i-(rb-i-(i^C-h{i^fl-i- -+_^" 'l-i-{i m eMprimentibus A,B,C,D, L, M radiees cujusvis ae- (1) Nov. Commeut. Accad. Scient Bonon. Tom. V. pag. 423. 392 AiOYsii Casinelli qualionis gradus n esimi; I ^ a, ^, y, . . . . A, ^ radices nc- ximeo unitatis; a,b,c,d, . . . . l,m elementa radicum Si ergo agiliir de acqiialionibus quinti gradus^ erit h=a -{- l> -^ c -^ d Ez=^a-i~d'b.^S'c-i-d*d ct quoniani ea est pioprletas aequationis y" — 1 =0 in sit />' = a% 't' = a% (5' = a% erit qiioqiie («) Ex aggregate acquationum (2) , (5) habemiis (G) («^-a5)(«-Hf/)-)-(a^-|-a3)(i^c)=B-HE atque ex aggregate duariim (3), (4) (7) (a2_Ha3)(rt_Hc;)_,_(a_Haf)((&_^c)=C-HD Ex liisce duabus aequationibus (6), (7) infertur , B-hE — (a2-HaS)(^-f-c) C-i-D — («-i-«0(A-f-c) rt-Hrf= . Ergo B-fE — (a'-»-a3)(i^c)_C.+.D— (a-i-ai) (b-^-c) Reductione aiitein fractionum ad eumdem denominatorem . obtinebimus (1) A: =a ■+. b -i- c -^ d (2) B: = a a~\-a'^b-^a^c-i-a''d (3) C: =:; «'-« -4- a ' i -I- a f -H a^'d (4) D = a^rt_(_a6 -i-»'c-t-a-(f (5) E: =a*rt-^_«3i_^_a-c^-a d ex ([iia infertur De AEQUAT. ALGEBRAICIS 393 ^ ._ (E-f-E) (ft?-Hft-')— ;(C-hD) (a-t-g ') '~~ (a2_|_a-i)2 — (a-Ha»)''^ (Eh-E) («?-Ha^)— (C-H.D)|(«-t-a') a-)-ai — a^ — aS I^JnliipUcetur numerator el denominator hujus expressionis per a-^-a' — a' — a^, cl habebimus (B-l-E)( . Ex hisce duabiis aequaiionibus infertur B— E— (a2_a3) (b—c) a — a' C— D-f-(a— a«) (b—c) a—d= a- — a' el Ideo B— E~(a.^— »^) (b—c) C— D-4-(a— »^) (b—c) a — a* a^ — «* reduclis autem fractionibus ad eumdem denominatorem , ha- bebinius (B_E) (*'— a»)_(a-2— a3)2(6— c)=(G— D) (-(C— D)(a'^— «3) ~ —5 ' el mutalls signis ^_(E— B) (g— ««)-t-(D— C) {a?—a^ "" — 5 _B(««— a)-f-C(«»— ai!)-4-D(a'»— a3).+.E((x— a*) ~ 5 Habemus igiiur ^_. __ B(a.4-a«— 2)-+-C(a''-4-a3_2).+-D(ft'?-4-a3_2)-«-E(a-t-fti— 2) 5 "" ^_._ B(a<— a)H-C(a3-.a2)-j-D (a2_a3)_,_E(a__a i) ^ _B(tt^-H«^— 2)-t-C(a.4-a<— 2)-t-D(«-|-ai— 2)-HE(«''-Ha3— 2) __B(g3_a2).^_C(a— a'i).4-D(fti^a,)_t_E(a2— a3) — c— ^ _ . Ex addilione duarum priorum infertur _ B(tt<— 1 )-<-C(ft3_1 )^D(ft2_>i )^E(a— 1 ) el ex earum differeniia B(«— 1 )-HC(tt^— 1 )-<-P(»^— 1 )— E(a<— 1 ) ~" 5 Ex addilione duarum posteriorum iuferuir B(a3_1)_j_C(a— 1)-t-D(a'— 1)-4-E(a2— 1) * = 5 ' el ex earum differeniia B («2_1 ) -t_C(a '— 1 )-t-D(a— 1 )-f.E(a3_1 ) c= ^ . Cum autem sit A= — B — C — D — E concludemus ■^-^(^ Aloysii Casinelli A-HK ' B-(-a" C-4- a- D -+-'aE a :=: — 5 _ A-t-a^B-f-aC-i-a'D-f-a^E _ - A-t-a^B-i-ai C -j-aD-f-a^E _ A-4-rtB-Ha^C-4-a3D-i-a'E (*) Ad confirmandas has aequaliones fiat primum aggregatiim ea- rum , eritque , 4A-B— C— D— E rt-H&-HCH-t/= , 5 sed _B_C— D— E=:A ergo v^ 4A-f-A «-f-o-|-C-|-fl=: — =:A , 5 quae est prima aequationum (a). Mulliplicetui- prima aequationam (V) per a, secnnda pei- a* tenia per a', quarla pec a*, et iode fiat earum aggregatum^ eritque 3 . . _A-f-4B-C-D-E 5 sed — A— C— D_E=B, ergo aa_l_a''o-f-aT-+-a'a=: — - — = B , 5 quae est secunda aequationum (a) Multiplicctur prima ao([uatiou'ain (Ji) per ) per a*, secunda per a, tertia per a', et quarta per a, et inde fiat earum aggregatum , erit 3t . J — A— B_C— DH-4E 5 sed ergo _A— B— G— D=E , . 4E-I-E 5 quae est quinta aequationum (a) . "Verum quamvis expressiones elementorum superius deductae sint admodum simplices^ nihil tamen conferunt ad resolutio- nem generalem aequationum quinli gradus, nuUo enim modo scimus eliminare radices A^ B, C, D, E, et elementa exprime- re quantitatibus notis. CI. Eulerus in Disscrtatione = Ds formis radicum aequa- tioiiiun cujusque ordinis conjectactio ■= (1) suspicatur pro quavis aequatione . X" — Mx"-^ — B'x"-^ — C'j:"— < — elc. =0 , (1) Comment. Acad. Petrob: Tom. VI. T. VI. 51 , j398 Alotsii Casinelli darl aequationem uno gradu inferior em , cujus radices si sint A^ B, C, D etc. sit a:=^/A-+->/B-f.j/C-+.j/D -+- etc. Hanc Euleri conjecturam methodo nostra exprimeates, si ttj b, c,(L etc. sint elemenla radicum cujusvis aecjuationis gradus n e&iini , erit aequatio altera gradus n — 1 , ejusque radices «n, i°, c", d^ etc. Hanc aequationem cum Eulero resolventem appellabimus , atque si aequatio erit quinti gradus, nempe x5__A'x3_B'x''— Co:— D'=0 , el a, h, Cj d sint elementa ejus radicum, erit aequatio resol- vens . Z<— (a5_j_55^_cr,_t-J5)z8_j_(-a5^5_^_a5c5^_a5^5_^J5c5-4-J5<^5_^5^5)2l Coefficientes hujus aequaiionis equidem exprimere possumus radicibus aequationis datae, etenim ex aequalionibus (Z») ha- bemus valores elementorum a, bj, c, d expressos radicibus il- lisj atque si functiones harani radicum notae essent, radices resolvenlis innotescerent, et aequatio quinti gradus resolveretur. Verum expressiones illorum coefficieutium nuUo modo deter- minari possunt, quod sequenti calculo demonstrare facile pos- sumus . In coefficiente secundi termini, subslituantur a, b, Cj d va- lores deprompti ex aequalionibus (6) habebimus post redu- cdones 31 25(a5H-35-»-c5-i-^5) =3 De aequat. algebraicis 399 Divisio 1. Divisio 2. Divisio 3. Divisio 4. Divisio 5. 4 A' — 5A*B — lOA'B' -.20A'BC ^.4B' — 5A*G _10A'C' — 20A^BD ^4C' _5A^D -lOA'D- _20A'BE -t-IOOA'BE -h4D= -5A*E — 10A^E» _20A'CD -hIOOA'CD ■+-4E' — 5B^A — IOB'A* — 20A'CE — 5B^C — IOB'C* --20A'DE — 5B^D -lOB'D* _20B'AG -4-100 B'AC — 5B*E — IOB'E* — 20B^AD — SCU — lOC'A' _20B'AE — 5C*B —IOG'B' ^20B'CD — 5C*D —10 CD' — 20B'CE — SC^E — lOC'E' — 20B^DE -t-100B'DE — 5D«A — lOD'A' —20 CAB — 5D*B — lOD'B' —20 CAD — 5D*C — lOD'C _20CAE -t-IOOCAE — 5D*E — lOD'E' — 20CBD -+-100CBD — 5E*A — lOE'A* _20CBE — 5E*B — lOE^B' — 20CDE — 5E*C — lOE'C _20D'AB h-100D'AB — 5E*D — lOE'D* — 20D'AG — 20D'AE — 20D'BG_ — 20D'BE — 20D'CE H-100D'CE --20E'AB — 20E'AG — 20E'AD -t-IOOE'AD, — 20E'BG -hIOOE'BC — 20E'BD — 20E'CD 400 AtoTsn Caswelli Divisio G. Divisio 7. Divisio 8. Divisio 9. — SOA'B'C —GOA^BCD ^120 ABODE — 30A"-B-D -^150A'B'D — GOA"-BCE _30A'B=E _GOA=BDE — 30A^C-B -+-150A=C'B _GOA--CDE — 30A^C=D —GOB-ACD _30A=C=E — GOB^ACE — 30A=D^B — GOB'ADE — 30A"-D'C _GOB=CDE — 30A=D=E ^-150A'D'E _GOC=ABD _30A"-E-B _GOC=ABE _30A-E^C H-150A'E=C — GOG'ADE _30A2E'D -GOC-BDE _30B"-C^A -GOD^ABC _30B-CD —GOD'ABE _-30B=C-E H-150BX'E -GOD'AGE -30B=D-A -GOD'BCE __30B=D'G -hISOB'D'G — GOE^ABG _30B=D'E -GOE^ABD _-30B-E!A -»-150B'E-A — 60E=ACD _30B-Z'C —GOE'-BGD __30B'E°D _-30G=D'A h-150G--D^A _30C"-D'B »_ 30 G=D'E _40G^E'A __20G'E'B __30CE'D -h150C^E=D __30D=E'A __30D'E^B -t-ISOD'E'B _-30D'E"-G De AEQUAT. ALEBRAICIS 401 Cum autem aequatio sii xs— A'a:'— B'x'— C'x— D=0 , expresso nunc soliio symbulo P^ aggregate polentiarumresi- marum radicum, erit ut nolum est P, = 2A' P3 = 3 B' P^ = 2A'J-f-4C P5 = 5A'B'-h5D'. Hoc posito termini primae divislonis 4A'-l-4B-f-4C'-t-4D' -l-4E^ erunt aequivalentcs 4P,=:20A'B'-k2^D' Termini divisionis secundae reducunlur ad _5A'(B-i-Ch-D-hE) _5B'(A-i-C-i-D-+-E) — 5C'(A-4-B-HD-f.E) — 5D<(AH-B-f-C-4-E) — 5E'(A-4-B-t-C-HD) sed A-*-B-t-C-+-D-f-E =0 ergo . _5A<(T5-+-Ch-Dh-E) — 5B4(A-HC-f-DH-E) — 5C'(AH-B-f-DH-E) ) =5A5^-5B5H-5C5-+.5D5-t-5E5=: _5D<(A-»-B-»-C-4-E) — 5E^(A-f-BH-C-FD) / 5P5=25A'B'-+-25D' . Termini divisionis tertiae reducuntur ad — 1 0A^(BVC-H-D2-H.E2) — 10B3(A2-+-CVD2-i-E») • — 10C'(AVB^-hD2-I-E2) — 1 0D3(A2-hB2-hG2_hE=') —1 0E3(A^-t-B'-HG'VD2) sed 402 Alotsii Casinelli B'-+-C^-l-D'-f.E2=P._A'r=2A'— A» A'^-hB'-hD5_h.E-=P.— C-=2A'— C^ A2_j_B2-^CVE'=P,— D'=2A'— D'^ A--t-B--f-G--+-D^=P.— E2=2 A'— E» ergo — 10A^(B5-f-C*-HD2-HE2) \ _10A3 (2A'— A^) \ — 10B3(A'-+-C^-+-DJ-|-E-^) / _10BH2A'— B2) J — 10C='(A^-+-B'^-<-D*-hE'2) J = — 10C:'(2A'_C-) ( = --10D3(A^2_hB'^-hC-2-hE2) I _10D3(2A'_D^) ( _10E3(A5-f.B--|-C2-f.D2) ^ — 10E3(2A'— E=) ) 1 0 .\5-+-1 0B5_h1 0C'-4-1 0D=-f-1 0E5_20A'(A^-4-B^-(-C'^-4-D^-hE3) =:_1 OP,— 20A'P3=— 10A'B'-t-50D'. Termini divisionis quartae reducunlur ad 20A3(.\B-+-AC-»-AD-t-AE-HBC-(-BD-»-BE-t-CD-+-CE-HDE_AB— AC— AD— AE) -20BXAB-+.AC-»-AD-f-AE-f.BC-+-BD-HBE-+-CD-HCE-+-DE— BA— BC— BD—DE) .20C3(AB-f-AG-f.AD-t-AE-HBC-+-BD-f.BD-f-CD-4-CE-HDE_CA— CB— CD— GE) .20D'(AB-+-AC-HAD-+-AE-H.BG-HBD-f-BD-4-CD-i-GE-HDE— DA— DB— DC- DE) -20E«(AB-HAG-+-AD-4-A£-+-BG-HBD-f-BEH-CD-+-GE-+-DE— EA— EB—EC— ED) 20A3A'-+-20A4(B-^G-HD-f-E) =20B3A'-+-20B «(A-+-C-4-D-i-E) =:20G3A'-t-20G'(A-i-B-i-D-t-E) r=20DW-»-20D<(A-4-B-+-C-f-E) I =20E3A'-H20E4(A-t-B-»-C-HD) =20A'P3— 20P5=— 40A'B'— 1 50D' Termini divisionis quintae ad formam simpliciorem retluci ne- c[ueunt Termini divisionis sextae reducuntur ad De aequat. algebhaicis 403 -30A'B"(C-hD-hE) -30A'C'(B^-D-hE) -30A'D=(B-t-C-f-E) -30A'E=(B-4-C-H.D) -30B'C'(A-f.D-t-E) -30B'DXA-4-C-+-E) -30B'F/(A-|-C-+-D) -30C'DXA-f.B-|-E) -30C'E'(A-+-B-hD) -30D-E'(A-hBh-C) 30A'B= -t-30A'C= H-30A'D' •H-30A'E= -4-30B3A' -h30B'C= -t-30B'D' -+-30B'E' -»-30C'A^ -t-30G'B= -h30C'D= -h30C'E' -h30D'A' -t-30D'B= H-30D'C= -t-30D'E' -♦-SOE'A' ^30E'B' -l-30E'C' -f-30E'D= \ — 30A'B' — 30A'C= — 30A=D' — 30A'E' — 30B-C' — 30B-D' — 30B^E= — 30C'D' _30C'E' — 30D=E' :— A— B) ^_A— C) :— A— D) :— A— E) ^—B_C) ;— B_D) ;— B_E) f— C—D) •C— E) :— D~E) 30A'(B'-hC'-+-D'^E=) -»-30B' (A=-»-C'-t-D=-|.EO J = -I-30C' (A'-»-B=-+-D'-f.E') -t-30D' (A'-i-B'^-C-f-E') ^30E'(A'h-B'^-C'^D') / • 404 Alotsii Casinelli 30A'(P.— A*) -h30B'(P.— B") -+-30CXP.— C) I =30P,P3— 30P,=30A'B'— 150D'. -<-30DXP.— D') _j_30E\P.— E') Termini divisionis sepiimae ad formam siinpliciorem reduci nequeunt. Termini divisionis octavae reducunliir ad — G0A(ABCD-+-ABCE-f-ABDE-4-ACDE) — GOB(ABCD-hABCE-hABDEh-BCDE) — GOC(ABCD-+-ABCE-)-ACDE-i-BCDE) — G0D(ABCD-i-.'U3DE-f-ACDEH-BCDE) — GOE(ABCE-hABDE.+-A CDEh-BCDE) — GOA(ABCD-hABCE-i-ABDEh-ACDE-»-BCDE— BCDE) — GOB(ABCDH-ABCE-f-ABDE-»-ACDE-t-BGDE— ACDE) — GOC(ABCD-hABCE-»-ABDE-hA(;DE-hBCDE— ABDE) _GOD(ABCD-hABCE-hABDE-i-ACDE-i-BCDE— ABCE) — COE(ABCD-t-ABCE-HABDE-t-AEDE-i-BCDE_ABCD) G0G'(A-4-B-+-G-HD-HE)-t-300ABCDE=300D' Teraiinus divisionis nonae reducitur ad 481) D' Eril jgitur 20A'B'-H 20D'-j-100A'BE-+-150A'B'D -+-25A'B'-+- 25D'-f-1 00A'CD-+-1 SOA'C'B — 10A'B'-f- 50D'H-100B'AC-f-150A"D"E _40A'B'— 250D'-f-100B'DE-Hl50A'E'G -h30 A'B'-i-300D'-4-1 00G'AE-h1 SOB'G'E -t-480D'-Hl 00G'BD-h1 SOB'D'C -+-100D'AB-i-150B'E'C -hIOOD'GE-h-ISOG-D'A ^-100E'AD-h150G'E'D -+-100E'BG-t-150D^E"D De AEQUAT. ALGEBRAICIS 405 at ideo coefficiens secundi termini — «' — h' — c' — cV z=: — 25A'B'— G25D'— 1 00.\-^(BE-hCD}_1 50A(B2E2-f-C2D') _1 00B^(AC-»-DE)_1 50B(A-C--|-D-E2) _1 OOC'(AE-i-BD)— 1 50C(A=E--hB'D') —1 OOD^(AB-»-CI:;;— 1 5UD(A'^B'^^-C3E2) — 1 00j:3(AU-t-BC)_1 50E(A'-D'2-hB-C2) ~~" 3725 =_ A'B'— 25D'--4A'(BE-f-r,D)— GA(B-E2-4-G2D2) _4B '(AC-hDE)— 6B(A -C-'-hD-E-) — 4C='(AE-t-BD)— GC(A-E2-hB^D2) — 4D^(A B-+.CE)— 6D(A2B2-+-C^E2) — 4E'(AD-hBC)— GE(A2D2-+-B''C0 125 Verum haecexpressio incognita manet^elenira praeterduos piio- res terminos — A'Bj — 25D' ceteri neque singiilalim, nt-qne simul ad formani notam radicum reduci possunt, nisi aliqua data relalio inter radices intersit . Sed cum id agatur de ae- qualione generali qnioti gradus, inter radices nulla alia inter- est relalio praeter illam quam habent cum coefficientibas ae- quationis, relationes f[uae equidem non convertunl in quanti- tatem notam complcxum illorum terminorum. Et quoniam in quavis aequatione sufTicit ut unus coefficiens ignoius sit ad ju- dicandum earn non esse solvibilem ; ita concludere possumus resolvenlem aequalionum quinli gradus meihodo euleriana de- promptam resolvere non posse banc aequationem quin opus sit ceteros coefficienies invenlre. In quovis aequatione arn-4-Ax"-2-|-Bj:n-3Cj:"-^-4- ec. = 0 carente secundo termino tantum , nutnerus coefficientium est n — 1; ejus autera forma erit generalis, omnesque comprae- hendet aequaiiones ejusdem gradus si unus([uisque coefTicien- tium aUis nuUo vinculo connexus sit , ipsi([ue assignari possit valor quicuraque arbitrarius . Lt auiem coefTicientes omnes arbitrarj sint, opportet numerum elementorum radicum esse T. VI 52 406 Aloysii Casineiii Ji — ^ , aique item n — i uumerum incognitarum quas ipsa coinpiaelienduiu . Tunc enim, cum nuinerus acquationum auxi- liaiium inter elementa et coefEcieutes sit /i — 1 , erunt oinnes detenninatae et subsistere possunt, quenicumque valorem ha- beant coefEcientes. Veriim si numerus elementorum, vel incogni- tarum quas radices continent sit minor n — 1 ex. gr. n — h, n — h aequalioiies auxiliares sudiciunt ad eas incognitas sepa- randas^ et ideo n — li coefHcienies valorem quemcumque habe- re possunt; ne auteni reliquae h — \ aequaliones sint ceteris coniradicloriae opns est ut h — •\ coefficientes vinculo speciali aliis connexi sint ab eisque penitus dependeant. Quapropter concludere possumus in quavis aequatione tot esse coefficien- tes arbitrarios quot sunt incognitae in elementls inclusae . Sic iu aequationibus discussis in dissertaiione = De innwneris aequationihus algebraicis etc. = duo tantum sunt elemenla radicum et duo quoque tantum coefficientes arbitrarii . Ad iiunc casum pertinet amplissima classis aequationum de quibus diffuse egit CI. Eulerus in dissertatione = Innumerae aequationum forinae cujusque ordinisj quarum resolutio exi- heri potest^ (1) Elementa radicum harum aequationum, cu- jus gradus dicemus n , sunt n n n n t/pq''-^^ l/p''-q''-^, i/p^q"~^, etc. i/p'^~^q . Eorum numerus completus est, sed cum duae tantum sint incognitae in ipsis compraehensae nempe p,q, duo quoque tantum erunt coefficientes arbitrarii: reapse aequatio ab ipso Eulero inventa est (m_1) „(«— 1)(n_2) , , , x"^n^-^pqx^2 ^ _^A ipqQj ^q)x''-i n(w_1)...(n_3) „„^„2s -/J^(/>2-H/7^-+-7V'" 2. .4 n{n-. )... \"-—2pq{p%^piq^qi^qz)x'*~ 5 2. .5 — etc. (1) Nov. Act. Ac. Sclent. Petrob. Tom. 6. De aequat. Algebraicit 407 Positis /?<7 = A'^/7-<-(7 = 2B , diio priores coefficlentes erunt (n — 1)A* (n — i){n — 2)A'B, (pi evidenter ^n - -— — erunt arbitrarii, possuraus enim assignare quantitatibiis A,B valorem quemcunique; ceteri aiUem al) hisce derivant lege ma- nifesta . Cum igitur non oinnes coefEcientes arbiirarii sint, for- ma aeqiialionis non erit generalis, exceplo tamen casu 7J==3 , exceplis scilicet aequationibus tertii gradus, in hisce enim ae- quationibus cum duo tantum sint coefficienles , erunt omnes arbitrarii. Erit autera haec aequatio a:'— 3A2/— 2A2B=0 3 3 et elementa radicum ^/^(jr',j/y3*^ . Positis itaque ^^ = A', p-i-(jf=.2B inferemus unde radices aequalionis erunt i/a''B-i-|/A'B2_A6-h /a^B— |/A'B^— A6 a l/A='B-^-^/A^Bi_A6-^-«^/A2B— J/ A'B^— A^ a''|/A2BH-»/AiB3— A^-f-a/A^B— >/A*B2_a" quae expressiones sunt eae ipsae quae obtinentur ia aequatio- nibus tertii gradus, quavis methodo resolutis . Atque haec consequeniia in mentem mihi redigit conjeclu- ram quam olim assecutus sunt^ nempe ex forma nota radi- cum resolutionem aequalionis deduci posse 5 equidem haec con- jeclura sancitur in aequationibus tertii et quarii gradus . lam vidimus supra quomodo ex forma radicum \/p(j'-+-\/ p'^jf ^^' quationum tertii gradus resoliuio obtinelurj id ipsum videbimus nunc formam ordinariam i/rt-i-;/Z>-t-|/« — j^/i radicum ea" ruradem aequationum adhibentes. Sit igitur aequatio generalis tertii gradus 408 Aloysii Casinelli 3 3 Incognitae x substiiuatur p/'a-Hj/i -4- j/a- — [,/b, et habeblmus 3 3 ^ a-^l/b-^ot/{a-\-\/b)\a—y/b)-^Zy^{a~irl/b) {a—/ by -na— /i 3 3 =0, ^ZBf/a-i-y'b ^ZBi/a—yb — 2C seu 3 3 3 3 2rt_2C-+-3(>/a2— 6-+-B)^a-(-/. i-H-3(|/a2_^-+-B)|/a— )/5=:0 . At ut haec aequatio subsistere possit necesse est ut separatim ad nihil reducanlur quanlitates rationales , et quantitates {ra- tionales 3 erit ergo 2a — 2C=0 , et ideo a=C. , 3(j/a2— 6-f.B) (ya^y'b^/a—\/b)=. 0 et quonlara non potest esse haec enim est expressio valoris incognitae or, ergo debet esse 3 ergo a'— i=— B', atque i=:a2-+-B», sed a'=C2 , ergo i=C2H-B3 ; ent igitur 3 3 x=/C-H»/C2-t-B3-i-/C_^CVB' , ideoque aequatio erit resoluta . Sit nunc aequatio generalis quarti gradus a:'-4-4Ba:2— 8Ca:-H4D=0 . Forma ejus radicum , est De aequat. afgebraicis 409 K-f- VmH ^^2 ; u ubi abbrevlaiione calculi^ symbulo n indlcamus Siibstilualur u •+• Vtoh n^ iuco'^nilae x in aequatione da- u ta , e inferemus — 4a'-^.4m^^'^-(4n — 8C)m-+- — " -+-- — hw»'— 4B/n— 4D . =0. .{{4m — 8B)m-(-4«_8C) Vw-i-— — m'* . u Fiat 47n — 8B = 0, 4n — 8C = 0; unde m = 2B, « = 2C sicqiie aequatio reducilur ad 4C« — 4u'-+-8B«'H 4B^— 4D=0 , sen mo_'!Bm «_»_(B5-4-D)m'— C'=iO. Quae aequatio est ea ipsa, quae reductae nomine designa- tur in aequationibus quarli gradus quavis alia methodo reso- lutis. Cum autem haec aequatio resolvatur uti aequationes ter- tii gradus , retinere possumus u tamquam cognitam et ideo aequationem generaleni quarli gradus resolutam. Sed reverta- mus ad formulain eulerianain; elementa radicum aequatio- num quarli gradus erunt 4 4 4 et aequationum forma xi — Gpqx"- — 4pq{p-i-q)x—fq{p''-+i}q-i-q'^)=:0. Ponatur ^y =A', /o-H7 = 2B , et erit /9=B-+-j/B5_A'2 q='B—y B^— A.2 , ergo F7(;''-H"7-H7')=4A^B'^— A*. 41 0 - Alotsu Casinelii Eiil igilur aequatio Duo coefHcientes — 6A% — 8A'B erunt arbitrari, possumus:> enini assignare A , el B quetncumque valorem ; uUimus ter- minus vero — 4A*B'-f-A'* ab illis dependet, quod per se e- videns est, ideoque forma aequationis non est generalis. Cum autem sit erit |/p='7=J/A2(B-f-^B2_A2) =/A2B-t-|/A'B2_A6, j/;r,2^2=|/'A*=A ; |/^<73=l/A2(B— ;/B'^— A2)=:/A2B_^/B2A^— A«. Hiac radices aequationis a [/ A-B-hK B2A'— A6-f-a2A-i-a3j/ A.2B— j/ B^A«— A^ exprlmente a quamcumque radicem quarlam uniiatis. In elementis radicum introducemus tertiam Incognitam /•> 4 4 4 scilicet sint elementa i/ptj'r^, ^/p'cj'r'; [/p^q'r quo nihil vel parum alteratur lex formulae eulerianae. Sit aequatio x«-M3Bx5— 4Cx-f-D=0 , et erunt aequationes auxiliares pgr=: — IB pqr^y'q-^'iqri/q-=^ pq-ir^-i^iq''-r-^^-'-q''-r'^——Tf . Ex duabus prioribus deducimus -C V^H-'' ZB^q 4B2^ "— — z£__\/— -• ''""2B,/ q 4Biq "^ q ' quibus valoribus substitutis in aequalione teriia , habebimiis , G2 reduclione facta D=^ — hB*. Ab hac aeqaatioae igitur evasit De aeqcat. algebraicis 411 incognita q , atque ideo ut ipsa subsislal coefficiens D a ceteris dependet, nee aequatio potest essejgeneralis. Introductio igiljar tertiae incognilac in elementis niliil coufert ad generalem re- solutionem aequationum quarti gradus imo eadem eaquatio, , . . 4 4 4 obtinetur sive assumantur elementa [/pq\ \/p'q' , [/p^q ■, sive ^ . , 4 4 elementa \/pq'r , \/p*q'r% |//^V/'r, nam si in aequatione sup- posita ponaiur B = — A', C = 2A'B redit aequatio prior, Pro aequationibiis quinti gradus formula euleriana reducitur ad —pq(p^-+-p''q-hpq'-'^/^)=0 , et elementa radicum 5 5 & 5 yp^*> > pY>ypY> l^P'9- Posito pq = A', p-i-q = 2B habebimus /7=B-i-/B'_A% ^=B— /B'— A*. Hinc /^'7 :50BC-hE iS4 H'q^ V> h'p \ -— -+- -i-H ^-H Bhp^q ) hpSq hp q3 ^ ^ ^_^ 50B3 50BV 50B7;p pq hp q ^' ) Ex secnnda harum aequationum mullipllcata per 50 B halje- nius 50B3 50B3(7 SQB'hp ■ H — r-^-t- • ^-HSOB'Dfln^SOBC; reducltur igitur aequatio postrema ad B' B^q^ B'h'p hp^q h^p y3 ^ r y Ita aequationes auxiliares reducunlur ad tres sequentes B> ^ B= Bhp ^ A/> pq q Panatur De AEQUAT. AI-GEBRAICIS 413 BVj B3 ^, BY ^ TV — -+. - -H Bf>p' -H -f- =:B'-»-D — - -4- ,4-i ;^-hB%'<7=E. B^ Bpq-i = N atque ex earum mulliplicaiione habemus, B3<7* B* B^h _^H-f-.-HB>^-H— =:MN, « /ip q MN uade --=B*-j-D . Ex additione duarum priorum deducitur M-+-N=C et ideo „ C d=i/C'— 4B3_4BD M = 2 Cipi/C=— 4B3_;4BD "= 2 — Ilaque notae fiunt quantilates M, N. Cum autem sit hp Bq_ M B_ iV ^■^Ap—B' ^'^'^pq~B' erit /,;, Mj=i/M'— 4B3 7— 2B N:^i/N'— 4B3 ^-7= 2B Notae igltur erunt quoque --, pq . Ponatur ^=:H,y!7y = R, atque substitutis hisce valoribuj in aequatione postrema habebiraus T. VI. 53. 4i4 Aloysii Casinelli B4 HK Ex hac aequatione cvasere omnes quantitates incognilae, sunt enlm nolae B, H^R. Tgitur non est E arbitrarlus, neque ideo aequatio generalis. Ejus lamen forma, quae est x'^—sp'^qr^s'^ I X — pq'^r^s* — spq^r'^s^ — p'^qirs^ — sp^q'^r'^s ^-p^qr^s'' x^—fqrsx^—spq'^rs'^ — sp'^q'^rs —spqr'^s'^ —sp-^q r-s — sp'^q^rs'^ — sp'^q'^r^s'^ = 0. —P"J \n^r'^ ns constiluit ampUssimam classem aequalionum quinti gradus quae omnes resolvibiles erunt quemcuinque valorem habeant quan- titates p,q,r,s. Cum radices aequalionum quinti gradus constare possint vel lino vel duobus vel tribus, val quatuor clemenlis juxta clas- sificationem quam statui in dissertalione pluries memorata , ae- quationes quinti gradi distinguemus in quatuor ordines. Primus ordo eas aequaliones comprehendis quarum radices unico constant elemento; ipsae omnes sunt unius formae quae est x^ — A = 0, quaeque omnes resolvibiles sunt, atque iiti 5 5 * A s ^ notissimum est, ejus radices sunt j/ Aj a^A, a'j/A, a [/A, a*/A. Secundus ordo continet aequationes quarum radices con- stant duobus elementis ; earum forma duplex est ; prirao ^ jamdiu nota analystis est x5-+.5Bx3_H5B2x-f-2T=0 . Haec aequatio resolvibilis est, uti est notum, ejusque radices sunt 5 5 V— TiVT^^+^-f- V— Tq=VT2-f-B5 5 5 a V— T=tVT^-t-B5 ^«4 V— Tq=VT^-HB' 5 5 De AEQUAT. AI.GEBnA.ICIS 41 5 5 , 5 5 5 ([uae radices, ex analogia cum radicibus aequalionum tertii gradiis^ dicunlur formae cardanicae. Secunda forma harura aequationum est De his aequation'bus diffuse egi in dissertatione = De in- uuraeris aequalionibus etc. earumque radices suat. 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 Cum autem utraque forma harum aequationum solvibilis sit concludere possumus omnes aequaliones quinti gradus ordinis secundi resolvi posse . Tertius ordo coniinet aequaliones quarum radices constant tribus dementis. Nemo adhuc quod sciam has aequationes di- scutere aggressus est; sunt tamen omnes resolvibiles, quod hie breviter demonstrare mihi propono . Sit acquatio quinti gradus 075—1 OBx^— 5C.r'— 5Dx— E=0 . Sint elemenla radicum a,h,c; erunt aequationes auxiliares ^.c=2B 2flc3-(-2ia2-4-3i2c2=:20B5-f-2D a5-H65_H;5^20a32^-30a-c2i=50BC-t-E a62-+-^^ = C 416 Alotsii Casinelli 2B Ex prima harutn aecjuationum habemus c= -- 5 hinc secunda et tenia reducuutur ad T Ponatur «J'=M, -1-=N erltque M-t-N=G MN 4B2N ,„, ^ 2B M ideo N=C — M, et ita haec ultima aeqaatio reducitur ad M3__CM2-<-(1GB'-4-2BD)M-+-B2C=0 . Haec aequatio resolubilis est, atque ita est M quantitas nota, nee non N = C — M. Nunc ex aequationibus „ 2rt2B „ b habemus _ /M(C— M)2 ,_./2BM^ et tandem ex 2B ^16B<(C— M) c =4^,c=v b ' ' M-i Erit igitur radix aequationis propositae ^/M(C— M)'' %2BM2_ ^16B'(C— M) Determinandum vero manet coefficiens sea terminus E, atqu« ne postrema aequatio a5_j_55_^5_,_20ai^c-f.30a2c2Z'=50BC-f-E sit ceteris contradictoria , positis in hac quatione loco (i,b, c valoribus superius deduclis , debet esse De aequat. algebraicis 41 7 M(C— M)» 2BIVP 1GR'(C=M) ^^^^ „„„„ Forma igilur generalis aequationum quinti gradus terlii ordi- nis erit MB* L — M M* — 10BC-+-20BMz=0. Haec autem est unica forma aequationum hujus ordinis ad earn enim perveniemus etiam si assuniamus elementa radi- cum Ujb^dj ajC,d-j b,Cjd. Uliimus terminus hujus fonnae ge- neratim est irrationalis , est enim irrationalis quantitas M ni- si inter coeflicientes B, C, D existat aliqua relatio qua M e- vadat rationalis . Quartus et ultimas ordo aequationum qiiinli gradus com- prehendit eas omnes quarum radices constent quatuor demen- tis . Sed harum aequationum resolutio adhuc ignorari nolissi- nium est, nisi aliqua peculiaris relatio existat inter radices, vel etiam inter cofficientes aequationum qua aliquo artificio ele- menta omnia possint deterrainari . Sed si aliqua exislit rela- tio inter elementa radicum qua aquationes resolvi possum, tunc exdictis superius facile aeqnationes ipsae ad ordines prae- cedentes reduci possunt ita ut aequationes quinti gradus et quarti ordinis stricie sumplae adhuc resolvi nequeunt . ANTONII BERTOLONII EQ. AUn. £T ORD. 8A.BAIID. 91. D. IN ARCHIGYMN. BONON. BOT. PROFESS. EMER. MISCELLANEA BOTANICA IIL (i) It J.iscellanea tenia , quae vobis exliibeo , Academici sapieniis- sinii , de quibusdam Europae, Afrlcae, et Americae planlis agunt, quae vel notis minus aptis fueranl sancilae, vel con- fusae incedebant cum aliis, aut novae omnino sunt, quia noviter detectae . Neque de his observationibus miremini , cum in doctrina tam late cxtensa, cujus elementa saepe a locis petenda inter se dissitis , vel peragratu difficillimis , ra- re contingat, ut cullores rei herbariae cuncta viderint^ quae ad sistendam^el deterrainandam speciem potissimum valent; missisque iis, quae a proposito divertant, statim ad rem exponendam devenio . Linnaeus in libris, quos de plantis scripsit, unam tantum Sol- danellae speciem admisit , camque Soldanellam alpinam vocavil Sp. pi. p. 206., cui altribuit Soldanellam alpinam rotundifoliam C. B. P. p. 29). Moris. Oxon. sect. 3. tab. 15. fig. 8., et Soldanellam alpinam Gamer. E^pit. p. 254. At l)otanici recentiores Germaniae species quatuor Solda- nellae slatuerunt, quae ab eis dictae sunt 1. Soldanella montana fFilld. En. 1. p. 192. 2. Soldanella alpina Lin. Sp. pi. p. 20G. (1) Haec Miscellanea bolanica Icrlia lecta fiicrunt ab Aiiclore in con- ventu Academiae scienliarum Instilut. Bonon. liabitoan.184l.de- cimo sept. Kal. Jan. 420 Antonii Bertolonii 3. SoUlanella pusilla Bauing. En. stirp. Trans. 1 .p. 158. 4. Solilanella minima Hoppe . Descripiiones, et characteres harum specierum extant injDeuts. Fl. iteiiim edila, et aucla a Mertensio, et Rocliio torn. 2. p. 122-124., in Syn. Fl. Germ, et Helv. Rochii p. 591. 592., et in Fl. Germ. exc. Reichenbachii torn. 2. |p. 405. 406. Piiores dnae habenl corollam ad dimidium usque lon- gitudinis alte laciniatam; sed Soldanella inontana I'effato horum auclorum dislinguitur , ([iiia pedunculi ejus scatent glandulis cxiguis brevissime slipilatis , dum Soldanella al- pina L. fei't easdeni glandulas sessiles . Insuper iidem sta- tuuntj Soldanellani montanam gaudere habiiu omnium grandiore, ct ad illam afl'erunt figuiam Soldanellae alpinae majoris Clus. Hist. pi. lib. 3. p. 308, j Soldanellam al- pinain vero dicunt esse longe minoremj et reliijuis duabus fere pareni , eique assignant figuram Soldanellae alpinae minoris Clus. 1. c. p. 309. Sed in eodem loco natali re- periuntur individua, quae per varlos gradus conlinuata serie a planta majore ducunt ad minorem . Quare evidens est, curari de dimensione non posse in hujusmodi specierum deteniiinatione sistenda . Totuni vero penu distinctionis staret in glandulis pedunculorum stipitatis, vel sessilibus , si hoc quoque constans esset; sed in horto sicco meo possideo exem- plaria lorraae graiidioiis figuram Soldanellae alpinae ma- joris Clusii perfecte referentiaj quae indiscriminalini /jerunt glandulas pedunculorum sessiles ^ aut brevissime slipitatas^ euni(ie;n({ue lusum reperio in aliis exemplaribus minoribus, imo minimis uno , eodemque loco lectis cum exemplaribus majoribus. Quis non videt ex hoc, distinctionem peliiam a glandulis stipitatis, vel sessilibus esse commentitiam? Et ita reveraest, diiaeque illae species unam tantum speciem omni- uo sistnnt . Hinc Linnaeus jure merito unam ex illis fecit, et sub Soldanella alpina sua attulit figuras tam formae majoris quam minoris; unam ego quoque feci in Fl. Ital. vol. 2. p. 397., neque me errasse contendo . Restat, ut observem, non solum proprium esse cujuscunque formae, et niagniiudinis Soldanellae alpinae gerere corollam pra- funde laciniatam , sed etiam habere slilum ipsa corolla Ion- Miscellanea Botanica III. 42'! giorem , aut saltem aerjualem , et aniheras apice desinentes in appendicein filiformern , longam, recurvam, neque cu- randum esse de proporuone fdarnenti ad antheramj et de fo- liis sive iniegris , sive repaiidis, sive cienaiis, cum notae istae sint incoiistanles, el de individuo in indlviduum varie- latibus obnoxiae. Quoad reU([iias duas species iidem auctores tribuerunt Solda- nellae pusillae folia cordalo-reniformia , subrcpanda , glan- dulas pedunculorum sessiles , et Rochius in Syn. Fl. Germ, et Helv. p. 592. addidit aniheras basi praedilas auriculis mucronulalis; e contrario assignaverunt Soldanellae initii- mae folia orbiculata , glandulas pedunculorum brevissime stipitatas, et Kochii nionilu 1. c. auriculas antherarum ob- tusas . Ulraque autem fort corollam minus alte , qua m Sol- danella alpliia L., laciniatam , slilum corolla breviorenij et antheras desinentes in apiculum perbrevem^ plerumque rectum . Sed ego demonstrare possum pluribus exemplari- bus horli sicci mei , has foliorum, glandularum, et anthe- rarum notas esse ludibundaSj et nullius momenti pro sta- tuenda specie . Quaocunque enim sit forma foliorum, eidem pari modo accomodanlur glandulae sessiles, aut stipiiatae, auriculae antherarum muticae, vel mucronulatae . Igitur hie quoque una taiitum species est, prout earn exhibui in FI. Ital. V. 2. p. 399. sub nomine SoldnncUne pusillae in- nixam exemplaribus in eodeni loco leciis^ et lusus, de qui- bus loquulus sum , evidenler ostendentibus . Sed erit, qui dicat: Si sub Soldanella pusilla tua compre- hendis tam Soldanellnin pusillain , (|uam Snldanellam. mi- niinain Germanorum, cpia ratlone Soldaiiellam ininiinain Sturm. Deuts. Fl. I. abth. 20. heft ad Soldanellnin alpi- nam L. retulisti? Si qnis pcrpendat figuram Slurmianam , videbit . earn exhil)ero corollam profunde laciniatam, et an- iheras desinentes in appendicem longam, fdiformenj , quae notae omnino pertinent ad Soldanellnin alpinam L. , mi- nime vero ad Soldanellain mininwin Iloppij^ et Reichen- bachii. Quod si Sturraius non dedil genuinam Hoppii plan- tam , figura Slurmiana nunquam ad banc erit referenda, sed ad Soldanellam alpinam L. macriorem ducenda, nisi ve- limus excludere e synonymis, ne ulterius decipiamur. 422 Antonii Bertolonu Ex cunctis autenij quae liactenus dixi, luculenter patet, duas tanlum dari Soldanellae species , scilicet Soldanellam al- pinain L. , el Soldanellain piisillam Baumg. , quorum lu- sus pro duabus aliis speciebus erronee imposuerunt. Prol. Viviunius 1'. r. in opella, cui tilulura fecit Florae Cor- sicae specieruni novaruiu , vel minus cognitariwi diagno- sis, p. 8. evulgavit HcUchoruin argutifolium veluli no- vum 5 et indigenum insulae Coisicae . Dixit aulem , Lin- naeiim in Sp. pi. p. 784. male liabuisse banc plantam pro varietale Jlcl/ebori foetidi, et adhuc pejus botanlcos inse- quutos coufiindisse cum Hellebore livido Curt. Bot. mag. lab. 12., qui nascitur in America. Idem \ivianius mihi im- peiliverat exemplar stirpis suae, el pari mode oblinui aliud exemplar a Loiseleurio Ueslongchampsio lectum in Corsi- ca , quod ipse sub nomine Hellebori lividi Curt, indicave- rat in Fl. Gall. ed. i. tom. i. p. 336., et ed 2. torn. 1. p. 406. Horum exemplarium collatione facile fuit cogno- scere idenlilalem speciei sub diversis nominibus evulgatae, quam identilatem recognoveralipseLoiseleurius Deslongcham- psius in Fl. Gall, ed 2. 1. c; sed nondum liquebat de iden- tilate cum planta Curtisii, praesertim tum Americanam es- se Vivianius statiiisset. Profecto Curiisius 1. c. nuUam men- tionem injecit de loco natali planlae suae, et Aitonus in Hon. Rew. ed. 2. tom. 3. p. 361. dixit, eam esse patriae iguotae . Imo nullus Helleboius hactenus repertus est in A- merica^ ut habemus ex De CandoUeo in Regn. veg. syst. nat. -J . p. 3 16-321., et in Prodr. 1. p. 46. Al . , nee non ex Sprengelio in Syst. veg. 2. p. 658. 65^., cl si qua pars Americae ad gi^nendos Hellebores foret apla , haec esset America seplenlrionalis , quippe quae nobis climate proxi- niior; attamen nullus Florarum hujus regionis scriptor , non Micliauxius, non Purshius, non ]Nutallius, non Torreyus re- centior omnium in hac repererunt, aut Helleboros indica- runt. Quare labitiir per se sentenlia Vivianii de patria Hd- lebori lividi Curtisii. Haec species est onmino Europaea, el Coisicam, atque insulas Baleares inhabiiat ^ ut recte mo- nuerant Loiseleurius Desloncgliampsiusl. c. , Sprengelius 1. c. , Cambessedius Fl. Balear. in M^m. du Mus, d' hist. nat. tom. Miscellanea. Botanica III. 423 14. p. 204., cl uupeninie Lirulleyus in Ijoi. legist, ann. 1838. vol. 24. tab. 54., qui insiiper, cum accepisset a Vi- vianio exemplar IlcUclmri ar^iitijhlii ( eirore anf^ustifolitim sciipsil Lindleyus 1. c. ) , nos coi lissliiios fecit de idcntilate hujus plantae cum planta Cnitisii, prout Loiseleurius De- slongclianipsius ante alios slatueral. ]\liruin dictu, quoiiiodo Afiica feral casdem species locis in- ter sc ([uaiu lernolissimis! Qnis eiiiin cicderet, JNilutn , et Aegyplum stantes in plaga oiienlali Africae possidere ipsas plantas, cpias alnnt fluiiiina Gain/ifi , el Senegainbia tWcia, iiisulaeque Capitis viridis, quae ad piagam occielentalem , et ad mare Atlanlicnm pertinent? Aliae vero stirpes tam plagae occidentalij qnarn australi sunt conuniines. De qui- bus rebus me cei turn fecit strenuus peregrinator Samuel lirun- ncrus Bernensis, qui cum Africam occiduam peragrasset , itineris sui historiam protulit in libris, quorum allerum in- scripsit Rcise nach Senegambien , allerum Votanisc/ie Er- gebnisse drier Beise nncli Senegambien , atqne in novis- simo hoc p. 143. elenchum planlarum exhibuit, quae di- versis Africae rcgionibus sunt comnumes, quarum nonnul- las mecum benevole conimunicavit . Idem pariter milii pa- luit tam ex plantis, quas amicus Raddins legerat in Aegy- pto, quam ex illis, quas cum ingenli rerura natiiralium, cl pr.ieserlim inseclorum novorum penu ad me, et ad fi- lium meum natu majorem ex ora auslro-orientali Africae misit alacris jnvenis Joseplms Fornasinius Bononiensis , qui pluribus al)liinc annis mercaturae faciendae causa Zangue- bariam inhal)itat. Anne flumina Nilus, (^amZ'm , et si quod aliud mihi ignolum, stirpes istas ex culmiae quodam cen- tral! Africae in remotissimos , contrariosque fines ejus de- ducunt? Verum his rationibus non egemus ad phoenome- non explicandum , cum sciamus, totam zonam inter tropi- cos sitam iisdem speciebus ferendis, acque alendis praestare. De una ex hujusmodi plantis primum loquar, quae est Nym- phaea caerulea Savign. in Annal. du Mas. d' hist. nat. torn. 1. p. 366. tab. 25. Exemplaria ejus, quae possideo ^ lecta fuerunt a Raddio in Aegypto , a Brunnero in Gapite viridi prope pagum F'ochain . Brunnerus quidem putavit, plan- 424 Antonii Bertolonii tam suam pertinere ad Nymphaeam stellatain Leprim . , et Perot., deque ilia loquitur in Bot. Ergebn. p. 93. n. 150.; verum observe, Nymphaeam steUatam esse valde proximam , et forte eandem cum Nymphaea micrantha W., de qua ipse Willdenowius dixit, « diflerre a caeridea « seu Aegyptiaca exiguitate omnium partium >• , quod evi- dens quoque est ex tigura ejus sub nomine Citambel in Hort. Malab. lom. 1 1 . p. 53. tab. 27. E contrario Nym- phaea Brunneriana e Capite viridi habet florem quadruple grandiorem , pariter ac folia , et conlata cum exemplaribus Nymphaeae caeruleae , quae accepi a Raddio ex Aegypto , omnino cum iilis convenit, sicuti etiam convenit cum Nym- phaea caerulea Vent. Jard. de la Malm. pag. 6. tab. 6. forte melius , quara cum ligura ejusdem speciei a Savignyo data . Quare Nymphaea caerulea lam plagae orieutali, quam occidentali Africae solemnis; sed et excurrit in zo- nam aequinoctialem Indiae orientalis, cum Banksius repere- rit in Tranquebaria. Secundo loco agam de alia Nymphaeae specie, quam idem Brunnerus legit in paludibus Capitis viridis, et dono misit. Is putavit in Bot. Ergeben. pag. 92. n. 1 49. esse Nym- phaeam. Lotum L., et est profecto Nymphaea Lotus Paliss. Fl. d'Ower. et Ben. 2. p. 50. tab. 83. ^ non Liunaei,ut facile dignovi ex coUalione exemplaris Brunneriani cum exemplaribus verae Nymphaeae Loti L. a Raddio in Ni- le lectis. Etenim novissima haec habent folia tenuiora, pau- le magis longa, quam lata, instructa auriculis baseos acu- tis, subtus leviter pubescentia , et tenuius nervosa, dum exemplar Brunnerianum fert folia grandiora, crassiora, rotun- diora , paulo magis lata , quam longa , auriculis baseos ro- tundatis, subtus dense tomentosa, crasse nervosa, nervis prominentioribus; quibus notis evidenter pertinet ad Nym- phaeam pubesceniem Willd. Sp. pi. 2. p. 1154,, sive ad AmJiel Hort. Malab. tom. 1 1 , p. 51 . tab. 26., ad quam, Palissolii quoque plantam esse referendam , monstravit De CandoUeusin Prodr. 1 . p. 1 1 5. n. 8. Ego vero accepi eandem forte stirpera a Fornasinio lectam in Zanguebaria. Igitur haec species a plaga occidentali Africae ad plagam austro- MISCELLA^'EA BoTAMCA III. 42/) -orientalem pertingit, imo perlingit ad Indiam orientalem, ut habemus ex Horto Malabarico . Hie finem faciens sermoni de planlis Africae novam Poly- carpaeae speciem desciibere aggredior^ quam Brunnems repeiit in insulis Capitis viridis . 1. PoLYCAKPAEA candidissima : breviler, stipateque tomento- sa; caule decurnbente; foliis veiticillatis , lanceolalo-li- nearibus, oblusis, inaequalibus; corymbo terminali, pau- cifloro , siil«essili Tab. XVIII. Jig. 1 . P. candidissima Briinn. pi. sice* Elichrysum Brunn. Reis nac/i. Seneg. p- 228.* ex ejus lilt. Helichrysum? an Phagnalon? Brunn. Bot. Ergehn. p. 77. n. 122.* ex ejus litt. Perenn. Nascitur in insula Do Sal Capitis viridis, ubi dete- xit Bruninerus. CauHs decumbens^ nodosus, ramosus, palmaris-semipedalis . Folia verlicillato-sena, crassa , lanceolato-linearia , obtusa, integerrima, inaequalia. Stipulae parvae, lanceolatae, acu- minatae, acuinine setaceo^ scarioso , reliqua parte lomen- tosae , ut aegre distinguanlur a foliis . Flores paucij par- vi, corymbosi, corymbo sid)sessili , fastigiato, ut potius fa- sciculati videantur. Bracteae ovalae, obtusae, dorso tomen- tosae, et subinde ferrugineae, latoribus scariosae , lacerae . Calyces obtusi. Tota planta lecta loniento brevissimo, val- de stipato , et adpresso , albissimo . Venio nunc ad perlractandam de planlis Americae. Guiliel- mus Cooperus Novae Yorkiae civis anno 1 825. misit ad me divitem plantarum siccatarum collectionem, quarum pars le- cta fnerat in America seplentrionali media , pars in finibus Canadensibus; sed et alias accepi a Prof. Ricciolio Roma- no, quas ille legerat prope Trentonium inter novam Yor- kiam, et Philadelphiam ; denique plures obtinui a Prof. Bal- bisio f. r. , quas Berleriis lieu nlmis infelix! in idnere suo primo repererat in Anlillis. Profecto, si de his omnibus vel- lem dicere, ingens mihi forel sermonis materiesj sed, ne patientia veslra abutar , seligam praestanliores . 426 Antonii Bertolonh 2. CuNiLA p^lahella: caule asccndenle , ereclove, folils imis ovali-oblongis , superionl)us laiiceolalo-linearibus, siibin- togris omnibus, niargineque revolutisj pedunculis axilla- ribus, subsolitariis, longiusculis Tab. XT^lIl. Jig. 2. C. glabella Mich. Fl. boreal. Jmcr. 1./;. 13. Fahl.En. I. p. 214. Torrey. Flor. of' tlic niiddl. sect, of the Unit. Stat. \.p. 23. Spreng. Sjst. i>eg. 1. p. 54. n. 2. Ilodooma glabrnm IVutt. Gen. 1. p. 16. Zizipora glabella JRoin. et Schult. Syst. ^'cg. 1 . p. 209. Perenn. Habui ex Canada, ubi nascitur in lupibus calcariis ad cataraciam fluminis JSiagara^ a Coopeko. Caulis asccndens , vel eiecUis^ sepiem-ociopollicaiis , subinde ex imis nodis radicaus. Folia ima ovali-olilonga , reliqua lanceolato-linearia , aut linsaria, omnia vel integia, vel le- vissinie, remoteque subcrenata, pelliicido-punctata , margi- ne revoluta , oblusa , raajora sex lincas circiter longa. Pe- dunculi axillares, solitarii , raro duo, tenues, uniQori, lon- giusculi, licet subposito folio breviores, basi instrucli bra- cteis duabus lanceolatoliuearibus. Calyx decemstriaUis , in- ter strias punctalus, basi anguslalus ^ nee ullimode gibbus, intus fauce baibatus, breviter bilabiatus , labio superiore tri- dentato , infeiiore bidentato, dentibus omnibus aequalibus . Corolla calyce longior , violacea . Stamina duo lantum , e- xerta. Tota planta glabra . Descrlptio haec desumpta fult a duobus exemplaribus Coope- rianis. Verum Vahlins 1. c. tribuobat huic speciei folia se- squipoijicaria pro semipollicaribus , pedunculos brevissimos, terminales, ternos pro pedunculis axillaribus , subsolitariis, longiusculis. Eadem retinuerunt Roraerus , et Schultesius , nee non Sprengelins 11. cc. Insuper priores duo dixerunt caulem vix poUicarem, duin septem, vel octo pollicum lon- gitudinem habet ; posterior vocavit calycem basi gibbum , dum nuUo modo neque in basi, neqiie alibi gibbus est. Unus Torreyus cum descriptione nostra magis consentit; sed re- liquit dubium , an folia essent, nee ne , margine revoluta, et an flos ferret stamina quatuor potius quam duo. Sed. ea, quae protuli, nunc satis saperque declarant banc speciem , quae antea ob erroneos characteres eideni ab auctoribus tri- butes non poterat recognosci. Miscellanea Botanica III. 427 ExpUcatio Figurae. Tab. XVIII. Jig. 2. a. Flos inngnitudine auctus. Jig. 2. b. Calyx inagnitudine auctus Duas plantarum species in territorio Novae Yorkiae sponte uascenles obiinui ab eodem Coopero , quas Torreyus ite- nini revocavit ad alias duas Europae indigenas , quamvis Coldenliis , el Pmscliius distinxissent . Esse autem distinctas, novasque species desciipllonibus, icouibusque facile osten- dam . 3, Pyrola ohovata: foliis subcoiiaceis, obovatis, obiter cre- nalis , petiolo subaeqaallbus; slylo decliaato , longiludine coroUae Tab. XIX. V. rotnndifolia Torr. Comp. p. 185. n. i., et Uor. of the iniddl. and north, sect, of the Unit. Stat, toin.i. p. 434. non Linn. P. noveboracensis Cold. Noveb. p. 99. Perenn. Habui ex sylvis Novae Yorkiae a Coopero. Radix repens. Folia omnia radicalia , obovala , obtusa, aut vix aciuiuscula, oljiler, et remote crenata , basi cuneata, et in peliolum leviter decurrenlia, subcoriacea, nitida, laete viridia, utrincjuc concoloria, nervo medio, venisqiie lateralibus in- signibus inslructa , fere sesquipollicem sine petiolo longa^ ■pollicem , vel paulo ultra lata. Pelioli circiter longiludine folii, aut paulo breviores, angnsie alaii. Scapus situs inter fo- lia radicalia, ereclus, iri-peuiigonus , basi cinclns squamis duai)us-tribus , ovatis, amplex.iutibus , infra racemum gerens unam, vel duas bracieas reniotas, lanceolatas, acutas, spidia- malis-pedalis . Racemus ternn'n;ilis, plurifloius, laxiQorus, flo- ribus cernuis . Sub ({uovis pedicello braclea lanceolata , acu- ta , trinervis. Pedicelli lenues, rcourvi , braclea longiores. Laciniae calycinae lanceolalae. acnlae. Corolla fere triple loiigior calyce , tripio grandior , quam in Pyrola rotundi- folia L., alba, vel albo-rosea . Pctala oblongo-obovala , ob- tusa , laxiuscule venosa , venis ramosis. Anlherae quoque du- plo grandiores , quam in Pyrola rotundijolia L. Stilus de- clinaius, longiludine coroUae. fota planla glabra. 428 Antomi Bertolonii Pyrola rotundifolia L. est planta ab hac diversa , et Euro- |)ae indigena, eademque habet folia multo minora, rotun- dn-elliptica , utnnf[ae obliisa , nee basi cuneata , supra viri- dia, subttis pallide albenlia , peliolos longioies folio, peta- la multo minora , crebriusque venosa , anlheras dimidio mi- nores, stilum corolla insigniier longiorem. Linnaeus in Sp. pi. p. 567. de hac lantuin intellexi , licet tribuerit illi pro patria tam Europam , quam Virgiuiam, et Brasiliam, sed quoad Virginiam certe erravit, et errasse quoque puto quo- ad Brasiliam . Explicatio Figurae . Tab. XIX. a. Calyx magnitudlne auctus . XIX. b. Corolla magnitudine aucta. 4. Pyrola coryinhosa: foliis coriaceis, lanceolatis , cuneatis, concoloribus , superne argute serratis; floribus corymbosis; capsulis apice dehisceutibus , suluris laevlbus Tab. XX. P. umbellata Torr. Coinp. p. 186. n. 7., et Fl. of. the middl. and north, sect. of. the Unit. Stat. \ . p. 435. non Linn. Ghimophyla corymbosa Piirsh. Fl. Amer. 1. p. 30. Sufr. Habui ex sylvis Novae Yorkiae a GooperOj et ex syl- vis Treuionensibus a Ricciolio . Radix late repens. Gaulis adscendens^ pentagonus, inferne fo- liosus , superne nudus, simplex, circiter spithamalis. Folia verticillata, quina-seaa in quovis veiticillo , verlicillis duo- bus-qaatuor , inter se fere aequidistantibus , coriacea , lan- ceolata , plus minus acuta, basi cuneata, superne argute ser- rata , reliqiio margiue Integra, vix petiolata , niiida , conco- loria , seu vix subtus pallidiora . Corymbus terminalis , sub- sexflorus, puberulus, a caule superiore nudo longe pedun- culatus. Una, alterave bractea lineari-angustissima, sita in longitudine pedicellorum loco inconstant!, decidua , subinde deficiens. Calycis laciniae subrotundae, margine membra- naceae , lacero-ciliatae. Corolla calyce triplo longior , e vi- rescenti alba, vel sufTusa tinctura violacea. Pelala obovata, Miscellanea Botanica III. 429 ol)lusa , cilialo-lacera. Slamiiia longiludine coioUae . Fila- inenta inferne dilatata , cxpausione ovala, ciliata, violacea . Loculi antheraniin apicc poro amplo hiantes . Stilus hrevis- siniiis, iinmersns in depiessioue ovarii. Stigma convexum , quinqiielobum. Capsula siil)rotiincla , apice tantum dehiscens, valvariim suturis laevihus, aut vix scabridis. Herba glabra. Pyrola umhellnta L, est planta divcrsa , Europae indigena , et niiilto minor omnibus partibus . Folia ejus sunt crebrius serrala , evidenier discoloria, sivc sublus albcntia , laciniae calvciuae ovatae , stamina corolla breviora; capsula dehiscit fere tota longitudine sua, valvaeque ejus habent suturas den- se granulato-scabras. Hie quoque Linnaeus erravit tribucns pro patria Pyrolae uinhellatae suae Europam , Americam septentrionalem , et Asiam , sed plantam Europaeam tantum intelligebat . Quid sit planta Americana demonstravi . De Asialica nulla mihi noiitia est. Explicatio Fi'gurae . Tab. XX. Jig. a. Corolla magnitudine aucta. Lythrum verticillatuin L. ex territorio Novae Yorkiae pariter proficiscens mibi obtulit varietatem insignem , de qua nul- 1am mentionem reperio apud Botanicos sive Americanos , sive Europaeos, eamque descriptione, el figura dignam exi- stimo . 5. Lythrum verticillatuin /?: foliis omnibus alternis, remotis; pedunculis axillaribus, fasciculato-ternis , unifloris ; stilo caly- cem aequante Tab. XXI . Perenn. Habui ex Nova Yorkia a Coopero . Caulis pentagonus. Folia omnia alterna, inter se remota , lan- ceolata, acuminata j basi angustaia , brcviter petiolata, inte- gerrima , supra viridia , glabra , subtus pallentia , molliter pubescentia , seu leviter tomentosula . Pedunculi axillares , uniflori, fasciculato-terni, lusu duo-quinque , subfasti^iati^ et urabellam simplicem, sessilem sisieutes, nuili^ calyci sub- aequales. Calyx campanulatus , duas-lres lineas longus, octo- -decemdentalus , denlibus alternis longioribus, angustioribus, T. VI. 55. 430 Antonii Bertolonii subulalis, saturate viridibus^ reliquis brevibus, lalis, ovalis, acuminaiis , palllde virenlibus . Peiala quatuor-quinque , in- serta contra dentcs calycinos latiores , oblonga , unguiculata , purpurea, margine vindulata. Stamina decern^ inaequalia, longiora coroUam superantia . Stilus calycem aequans. Sti- gma capitatum . Pubescentia plantae e pilis apice ramoso- -stellatis . Flores in hac varietate non sunt verticillati, quia folia non sunt opposita . Descriptio , quam dedi^ valet etiam ad speciem melius declarandam , cum auclores non satis exacte de il- ia loqimti sint. ^'N illdenowius in Sp. pi. 2. p. 867. dicit pedunculos ejus muliilloros, quod nullimode verum, cum sint uniflori. Sprengelius in Syst. veg. 2. p. 455. describit flo- res veriicillato-corymbosos, qui reclius dicendi fuissent fasci- culati, aut fasciculato-verticillati. Kunthius male retulit ad ge- nus JVesaeam, quod distinguitur calyce cluodecimdentato, co- rolla hexapetala , capsula quadriloculari , quorum characte- rum nullus habetur in Lyt/iro verticillaio L.^ praeterquam quod Nesaeae verae hactenus notae gaudent corolla lutea . Quod si sequi volumus recentiores botanicos, qui genus Ly- thrwn in plura genera dispertierunt, quorum alia profecto sunt artificialia , rectius erit referre Lythrum vcrticillatum L. ad peculiare genus Decodon , ut jam peregerunt Gme- linus, EUiotus, et De CandoUeus. Vide De Cand. Prodr. 3. p. 90. Ricciolius legit ad Point-Breese prope Trentonium speciem quandam Hyperici , quae primo intuitu videbatur Hyperi- cum perforatum L. , sed diversam esse sequentia demon- strabunt . 6. Hypericum pseudoperforaium: caule ancipitl; foliis oblongo- -lanceolatis , basi angustalis , pellucido-punctalis; corymbo paucifloro , contracto; petalis obovatis, obtasis 5 slilis divari- catis Tab. XXII. fig. 1. H. perforatum Torr. Coinp. p. 220. n. 5. non Linn. Percnn. Habui ex Point-Dreese prope Trentonium in Ame- rica septentrionali media a Prof. Ricciouo. Caulis e tereti anceps, angulis parum prominentibus, subpe- dalis , ramulosus , ramis brevibus , foliosis , abortivis . Folia IMlSGELLANEA BoTANICA III. 431 parva , opposita^ sessilia, ohlongo-lanceolata , obtusa , basi quidquam angustata j integerriina, laele viridiaj et utrinque concoloria , pellucido-punclata , tri-qiiiiiquenervia , margine plana, circiter quatuor iineas longa , sesquilincam lata. Go- rymbus terminalis, brevisj contracius, pauciflorus. Bracteae sub pedlcellis lanceolato-lineares , acutae , pellucido-pun- ctalae. Laciniae calycinae bracleis angustiores, sed ejusdem formae^ acuinliiato-arislulalae . Corolla calyce diiplo loiigior. Petala obovata, oblusa^ flava, scaienlia glandulis concolo- libus , oblougo-linearibus , in medio pellucidis , subinde in ambilu nigro-piinctata. Ulraque genitalia longitudine corol- lae . Anlherae nigro-punctatae . Still divaricali. Tota planta glabra . Hypericum perforatum L. gaudet habitu grandiore, robustio- re. Ejus caulis altior, passim instructus ramis pluribus, elongatis, fere fastigiatis. Folia grandiora^ margine revoluta, discoloria , sive supra viridia^ subtus pallide albentia _, pellu- cido-punctata , et saepe etiam punctis nigris^ opacis scaten- tia. Corymbus ramosior^ patens j multifloras . Petala ovata, acuta, stamnibus longiora. Siili initio breves, erecti, postea elongantur, et divergunt, aequant, aut paululum superant Stamina, non coroUam. Explicatio Figurae. Tab. XXII. Jig. \ . a. Flos adhuc in alahastro magnitu- dine aiictus . Jig. 1 . b. Corolla magnitudine aiicta. Botanic! Americae sumpserunt pro Osmimda regali L. plan- tam illam , quam ipse Linnaeus receperat in varietatem . Hanc Willdenowius rectissime in dislinctam speciem vindi- cavit snb nomine Osmundae spectabilis, neque tamen cha- racieribus melioris notae firmavit, quos quidem mihi sup- peditarunt exemplaria perfecta o Coopero niissa. 7. OsMUNDA spectabilis: fronde bipinnata; pinnulis lanceolatis, obtusis, obiter denticulalis , basi oblique subcordatis; pani- cula terminali, decomposita . glomerulis interruptis. 432 Antonii Bertolonu O. spectabilis JVilld. Sp. pi. 5. par. \. p. 98. O. legalis ^ Sp. pi. p. 1521. O. regalis Mich. Flor. hor. Jmer. I.p. 273. Torr. Comp. p. 38G. Pereiin. Habui ex sylvis Americae septentrionalis mediae a CoOPERO . Fades Osmundae regalis L._, sed piunulae frondis multo bre- vioies, lanceolatae, oblusae, obiter, el obtuse denticnlaiae , basi oblique subcordatae , seu oblique truncatae, neque ex- tus auriculalae, plerumque alternae, iuterdum tamen supe- riores oppositae . Glomeruli fiuctificationis subglobosi, dis- tincti , el interrupti j licet valde approximati . Osmunda regalis L. haJ)el frondis pinnulas multo longiores, extus basi dilalalas in auriculam rotundatam . Glomeruli fru- ctificationis ejus sunt deusissime juxta se invicem positi con- linuata serie . Obtinui ab ill. Caslromsio Stockolmiensi, qui fuerat ex disci- pulis Linnaei, una cum aliis pretiosis, auloplicisque planta- rtun speciminibus Thunbergii, el Forsteri exemplar JEiip/ior- biae hypericifoliae L., quod opporlunissimum fuit ad dis- tinguendas stirpes duas, quae sub eodem nomine ad me missae fueranl, licei el ab ilia specie ;, el inter se longe di- versae; sed antequam ad earum descriptionem deveniam , pauca attingam de vera Euphorbia hypcricifolia L. majoris inlelligenliae causa . 8. Euphorbia hypericifolia: caule dichotomo; foliis ovato-ob- longisj serrulatis , basi obliquatis; corymbis lerminalibus j subsessilibus, conlractis; neciariis semilunalis ; capsulis gla- bris. E. liypericifolia Sp. pi. p. 650. Titlivmalus Americanus floscnlis albis Coinmel. Prael. p. 60. Jig. 1 0 . bona . ^nn. Nasciiur in Jamaica . Habui a Casstromsio. Caulis teres J dichotoraus . Folia opposita, ovato-oblonga , am- bilu superiore magis curvo , acutiuscula, margine serrulata , basi rotundata , el obliquata , brevissime petiolata , supra lae- te viridia, sublus pallentia. Stipula utrinque inter petiolos, lanceolata, decidua. Flores numerosi, cxigui, corymbosi, Miscellanea Botanica 111. 433 corymbo terminali cauli, ramisque, contracto, subsessili in- ter duo folia reli([uls minora, caeterum similia . Bracteae lanceolatae . Neclaiia paiva, semilunata, alba . Stili breves. Capsula parva, laevis, glabra ^ acute trigona . Tola planta glabra . A specie nunc descripta sequens profecto distat, licet sub eo- deni nomine acceperim missam a Prof. Balbisio ex Berte- rianis leclis in Guadalupa . 9. Euphorbia cuspidata : glabra ; caule erecto ; foliis lancco- lalis, acuininalis, scrrulatis, biisi ohiiqualis; C(ii\inbis axil- larlbus, termiualibusque, longiusculo pedimculatis Tab. XXII. /^- 2- . . . E. hypericifolia Balh. PI. sice. Derter.* non Linn. ^nn. lialjui ex Guadalupa, ubi reperit Berterus, a Prof. Bal- bisio . Radix fusiformis , potius gracilis , flexuosa , fibrillis lateralibus paucis. Caulis teres, diehotomus , erectus , subpedalis . Fo- lia opposita , petiolata , lanceolata , superne sensim sensim- que in cuspidem angustata , acuminata , leviler serrulata, ba- si rotnndata^ et obliquata, subpellucido-punctata, ima mino- ra . Pelioli tenues , circiter lineam longi. Stipula modo so- litaria , modo duae utrinque inter petioles, exiguae, lanceo- latae;, aculae , integerrimae, decidnae . Corymbidi solitarii, axillares, et terminales, longiuscule pediinculati, multiflori, contracti, et subcapitati. Pedunculi tenues. Bracteae ad di- visiones corymbulorum exiguae, lineares, acuminatae, et subinde aristnlatae, pellucido-punctatae. Nectaria semilunata^ alba. Capsula parva, laevis, glabra,, coccis convexis , acu- tiuscule carinatis. Tota planta glabra. Explicatio Figiirae. Tab. XXII. Jig. 2. c. Flos J et. capsula naturali inagni- tiidine multo auctiores. Occurrit in Italia species Euphorbiae , quae caule , et foliis valde refert Eiiphorbiam hypericijoliaui Linn. Sp. pi. p. r)52., et hoc nomine saepe ad me missa fuitj sed differt 434 Antonii Bertolonh evidenter floril)us solitariis , capsulis scabris , aliisqu-e noils . Earn pluiibus abhinc annis nomine Eiiphorhiae trinervis salnlaveram , et sic amicis botanicis impertiveram . Postea vero Polliuius pulavit, banc plantam convenire cum Eu- phorbia maculata L. , et ita vocavit in Fl. ver. 2. p. 98. De errore Pollinii facile liquet ex eo, quod Euphorbia ma- culata L. indigena Araericae seplenirionalis babet totum cau- lem prostralum « spreading flat on the ground » , ut dicit Torreyus in Comp. p. 331., « caules tolos quantos telluri pressissime incumbentes » , ut ait Jacquinus in Hort. Yind. 2. p. 87.; folia ejus sunt lanceolalo-lincaria , et omnes plan- tae partes sunt multo minores , quam in Euphorbia triner- vi , quae pvaeterea fert caulem erectum , vel ascendentem, et folia grandia ut in Euphorbia hypcricifolia L. Figura in Jacq. Ilort. Vind. 2. tab. 86. satis supcrque ostendit, quid sit Euphorbia maculata L. , et quam longe dislet a planta PoUiniana . Nunc satis sit declarasse , Euphorbiaia trinervcm confundi non posse nee cum Euphorbia- hypic- ricifoUa L. , nee cum Euphorbia maculata L. Mox fusius loquar de ilia in Flora Italica . Quoniam vero de Euphor- biis sermo est, describam quatuor alias species ejusdem ge- neris , quaruni tres sunt novae , licet Balbisius pro jam co- gnitis habuerit . 10. EuPHOKBiA Berteriana: caule dichotomo , stride, pube- scente ; foliis ellipticis , obtusissimis , serrulatis, basi obliqua- tis; corymbulis terminalibus, solitariis Tab. XXIIl. Jig. 1. E. Berteriana Balb. PL Berter. sice* Spreng. Syst. i>eg. 3. p. 794. n. 121. j4nn. Habui ex Guadalupa , ubi Berterus legerat, a Prof. Bal- BISIO . Caulis teres, adscendens^ pubescens, dichotomus, ramis stri- ctis , qualuor-quinque pollices longus . Folia opposita , bre- viter petiolata, elliptica, obtusissima , basi oblique cordata, levissime, et remotiuscule serrnlata , pubescentia praesertim subtus , copiose pellucido -punctata . Stipula utrinque una in basi petloli, setacea , decidua. Corymbuli terminales cauli , ramisque , solitarii , subsessiles , subcapital! , hirsuli . Perigo- nium, et capsula quoque hirsutie teguntur. MlSOEI.LANEA BoTANICA III. 435 Explicatio Figurae. Tab. XXIII. fig. 1 . a. Flos, etfrnctus magnitudine aucti. Jig. 1 . h. Folium magiiitudine auctum. Descripliuncula nostra magis niagisque declarat plantam, quae hactenus exposita fuerat solis cliaiacteribus specificis Spren- gelianis . Figura vero ejus , quae piiino nunc prodit , melius ponet sub sludiosorum oculos . 1 1 . Euphorbia bicep/iala : caule ramosissimo , dlchotomo , di- varicalo; foliis ovatis, serrulaiisj flexuose pellucido-lineola- tis , basi obliquatis ; corymbulis terminalibus , geminalis Tab. XXIII. fig. 2. E. origanoides Balb. PI. Bert, sice* non Linn. yfnn. Halnu ex insula S. Dominici, ubi reperit Berlerus, a Prof. Balbisio. Caulis teres, decumbens, ramosissimus, dlchotomus, ramis di- varicatis j pubescens . Folia opposita , brevissinie petiolata , ovata J oblique acutiuscula , vel obtusa , serrulata , basi ob- liquata , pubescentia praesertim snperiora, supra viridia, sul> J.US pallida, lota lineolis pellucidis curviSj aut sinuosis sub vitro pulchre variegata , tri-<:|uinquenenia . Stipula utrinque una in basi peuoli , setacea j, villosa , decidua . Corymbuli duo , terminales in apice caulis, et ramorunij breviter pe- dunculati, pauciflori , subfastigiati , pubescentes, folio sub- posito breviores . Bracleae ad divisiones corymbulorum se- taceae , deciduae . Perigonium , et capsula pariter pubescunt. Nectaria niinutissima ^ subrotunda . Characteres Eiiphorhiae origaaoidis Sp. pi. p. 650. ita sta- tuuntur a Linnaeo in Amoen. Acad. 3. p. 114. « Caulis " simplex. Rami niiUi. Folia sessilia, glabra. Panicula ut « in Origauo lerroinat caulem » . Ergo haec species longe distal ab Euphorbia bicephala nostra . Explicatio Figurae. Tab. XXIII. Jig. 2. e. Flos , etjructus magnitudine aucti . fig. 2. J. Folium magnitudine auctum. 436 Antonii Bebtolonii 12. Euphorbia, adenoptera: caule prosirato , allorne ramoso; foliis crassiusculis , opacis , ovalis , ohiusiS;, obsolete siihcre- nalis, basi obliquails; floribus axillarlbus, solilaiils , saljses- silibiis; nectariis limbo peialoideo, discolore inaequaliler mar- ginatis Tab. XXIII. fig. 3. E. serpyllifolia Ball). PL Eerier, sice* nou Linn. Perenn. Ilaljui ex insula S. Domiuici, ubi reperit Berterus, a Prof. Balbisio. Caules caespitosl, prostrati , Icretes , minute pubeinli, alterne ramosi , ciiciter liipollicares . Folia opposiia, biovissiine pe- tiolataj crassiuscula , prorsus opaca , ovata, obtusissima , margine incrassala, obsolete subcrenata , vel poliiis levissi- me repanda , basi obliquata , tenuiter triaervia , pilosula , ant inferlora glabra, supra viridia^ subtus submfescenda ^ sicca rugulosa. Sdpula utriuque una in basi petioli , setacea , de- cidua . Floras solitarii, axIUares, siti In axillis foliorum su- perioruni, sessiles, aut, subsessiles. Perigonium puberulum. Nectaria glandulae qualuor, sanguineo-rubellae, margine ex- terno circumdatae limbo petaloideo , albo j in inferioribus duabus angusio , aequali , rotundato , saepe lineolis tril>us- -quatuor sanguineo-rubellis radiato, in superioribus duabus sursum eloagalo, alaeformi, adscendente . Gapsula pubescen- ti-albida . Haec profecto non est Euporhia serpyllifolia Pers. Syn. pi. 2. p. 14. n. 74. Spreng. Syst. veg. 3. p. 792. n. 96., quae habet folia subrotunda , emarglnata , integerrima, ne- ctaria absque limbo petaloideo , et capsulas glabras . Pos- sideo exemplar ejus lectum a Bertero in Guadalupa , et missum a Balbisio sub nomine Euphorhiae serpentis , quo etiam a Kunthio indicata fait Euphorbia serpyllifolia Pers. Vide Spreng. 1. c. Explicatio Figurae. Tab. XXIII. fig. 3. c. Flos, etfructus magnitudine audi. Jig. 3. d. Folium magnitudine auctum. 13. Euphorbia trichogona: caule prostrato , pubescente ; foliis Miscellanea. Botanica III. 437 ellipticis , obtusissimis ^ levissime senulatis, oblique sub- cordalis; ramiilis floriferis mieiuj)h\llo.si,s; (loiibus solitariis, axillaiibus; capsiilamm angiilis liispidi. Tab. XXIII. Jii^. 4. E. prostrala Ualb. PL JJerler. sice* non \\illd. yinn. Habui ex Guadalnpa , ubi rcperit Berterus , a Prof. Bal- BISIO . Caules c radice plurcs, toti in rosnlam prostiati, lenues , al- lerne ramosi, vix ultra duos poUices longi, inferne undi([ue pilosi, superne laleraliter taiitum . Rami paluli , iterum ra- mulosi, raniulis ferenlibus folia exigua . I'olia opposita^ bre- viler petiolata , ellipuca , ol)lusissiiiia , superne levissime ser- rulata j et intcrduni subciliata , basi quidquani obliqua , et subcordala , tenuiter tri-quinquenervia, punclis, vel lineolis rectis, pellucidis adspersa, glabra ^ snbtus glauca , quae in ramulis secundariis nudto minora , et plus minus pilosa. Flo- res exigui , solilarii , axillares foliis ramulorum secundario- rum , brevissime pcdunculati . Pedunculi glabri . Perigonium apice tantum hispidulum . Nectaria minima , sobrotunda . Capsula angulis hispida , reliqua parte glabra, vel pilis ra- ris adspersa . Uuphorhia prostrata Willd. Sp. pi. 2. p. 893. recedit ab hac caule glabro , foliis oblusiusculis , nee obtusissimis, pedun- culis plerumque trifloris. Euphorbia trichogona magis ap- propinquat Euphorbiam centunculoidcin Runihii apud Spreng. Syst. veg. 3. p. 792. n. 98. j quae tamen diversa foliis cor- dalo-orbiculalis , piope integerrimis. Explica tio Figurac . Tab. XXIII. fig. 4. g. Flos J etfructus magnitudine audi. fig. 4. h. Folium magnitudine auctum. VI. 55. ^ rsr>.. ^' ^' :^)f ■r^' '^ ^ -^ ^ ^- / Jl \ Tom: VI. *^--ri ^^^'y/z^^Wf/y/i y^'j Yy/evy//,'//// „ Dcr Tah:X\II. t C bcttini \\ n;>l .-I m Li. Jcl •! \\X-. C^f^/f^/^f/ r/'y.t/t non raro patitiir tcxius eliain muscularis. Celebris Cruveilhier spon- taneamcortlis lacerationem observavit (1), cujus substantia par- tim degenerala colore suo albo-flavescente pinguedinem adeo imitabatur, ut sola partis degeneratae cliimica analysi convin- ci erroris sui potuerit Doctor Uergeon, qui adipem muscu- lorum surae confeiens cum degenerala cordis porlione ejus- dem cadaveris inter eorum , et hujus organi sectionem ana- logiam interesse manifestam argumenlabaiur . In casu vero , de quo sermo est, baud opus fuit adeo sublili investigatione, ut natura tumorum in corde existeniiuni plane agnoscerem , ac rite definireni. Leutus progressus et phaenomeua morbi universalis, qui animal ad mortem perduxit; degeneraliones serosae praesertim peritonaei, in eaque sparsa grandiuscula tubercuia multa, in mesenterio, atque omento, quae liberum irretiebant sanguinis circuiium, lymphae, et chyli praeser- tim, unde mortalis macies rapide crescebat, eadem tubercu- ia in serosa quoque pericardii , uti clare ostendit portio hu- jus membranae («, Tab. XXIV.), quae in figura basi cor- dis adhaeret , et cavae ascendent! (i, i ) , maxima sunt argu- menta, quibus tuto concludere mea sententia potest quaestio- nem hie esse de morbo tuberculari in serosis, qui analogos textus vel disjunctos, ac procul dissitos inter se iuvadere so- liius a serosa abdominali in serosam pericardii irrepserii, ia- que ipsuin endocardum, cui pariter naturam serosam tribuunt plerique Anatomici et Physiologi , imo pro tunicae ipsius in- terioris vasorum sanguineorum continuatione habent. Attentum praelerea examen praeparationis mihi plane per- suasit tumores natura esse tuberculari scirrhosa, non aulem pinguedinea, tum palam fecit eis sedem esse dictam mem- branarn serosam tenuissimam , quae cardiacos penitiores sinus involvit, hinc valvulas varias efliciens propagatur, et systema compleclitur tum artericum , tum venosum cum corde com- (1) Anatomia Patologica del Corpo umano. Versionis ital. Tom. III. pag. 79. De cordis VITUS 443 munlcans . Caltro anaioinico lenlali , ac pi-ofunde incisi ad- spectum, solidilatem , alque icxUirarn praebuerunt longe aliam quani quae pinguediuis propria est. Durilies singularis, slru- ctura fere gloineruni sphaericorum aide invicem cohaerentium, hand equidem in seclione gianosam et globosam adipis adeo propiiam exhibentium, sed deiisam materiani comimiam, et u- niformem liquore chrislallino fere insiillato suflusaiii aperie o- stendebanl substantiam ejusdem naturae ac lubercula in peri- tonaeo reperta^ atque adhuc in pericardio visibilia . Quod ve- ro tumores isli ex abnormi serosae membranae vegelalione pro- venerini, non autem ex carneae subslantiae cordis ipsius de- generalione , id luculenler probat mulio ampli, crassique lu- moris praesentia in tenuissima membrana valvulae tiicnspida- lae foraminis ventiiculo-auricularis , quae profeclo siiuplici constare videtur serosae , vel endocardi plicalura . Sed neque tumores in cordis parte ipsa magis carnea existentes, scilicet super ventficulorum parietes, a fibrae muscularis degeneraiione originem duxisse dicendi sunt . Quicumque enimvero ex his tumoribus peuitus incidatur, sub eo reperies muscularium fi- braruiu strata aiieuuata quidem et constricta propter tunioris mole jugiter crescentis diuturnam pressioneni : transversini ve- ro , et in margine eorum nullibi cernes uUuni adesse inser- tum fibrarum musculariura fasciculum , quod quidem neces- sario eveniret, si hujusmodi tumores in vilio, et degeneraiio- ne substantiae muscularis tanturamodo consisterent . Certum itaque est quaestionem hie unice esse de propaga- tione ad menibranam cordis iuleriorem processus iUius, qui gignere maxime in serosis potest roorbum tuberculareni , at- que inter exitus Endocarditis banc quoque degeneralionera •esse recensendam. Opinio etenim fere generatim a pathologis recepta haec dici potest, singularem textus mutatlonem hujus- modi, lubereulorum nempe grandinem, ul vocant , effectum semper esse lenti processus flogistici , qui sensim late inva- us ad Petrusiam ( Zola Predosa ) . Post alicpiot dies,, siclicel Prid. ]\ou. Maj. obscnavi, folia omnia uluiorum (jiiam late affici ab erucis nunc bene evolutis, nalis absque dubio al) ovis, quae foeminae hyl)ernantes ibi posuerantj has enim foeminas pau- cis diebus ante super eadcjn folia videram iiihabilare . Eruca perpetuo degit intra cavura , quod lit in folio a se- junclLs culiculis utrlu.s([uc superficieij ci ab eroso parcnchyma- te. Eadem vescitur hoc parenchymate . Nura vero animal na- scatur intra cavum ab ovo, quod Ibeniina ibi posuerit, an ex- tra, ut inde viam intra cavum sibi sterneret, id me latet; eruca enim incipiens adeo exigua est , ut oculorum aciem pene aufugiat. FoUuni^ qua parte ita laedilur, confestim moiilur, quotl quidem apicem ejus versus passim oblingit, extenditur- que in latera, raiius in basim. Pars morlua refert vesiculam, intra quam animal nidulalur . Cur vero mors haec contingat in apice fohi , decent cum Ilamolio physiologi 5 folium enim citius elongalur in parte superiore , quam in basi; cumque ba- sis Aprili decedente plcnam evolutionem nondum adepta sit, ideo foeminae coguntur ponere ova in foliorum apice, vel in viciniis ejus. Damnum, quod ex hoc proliciscitur , ingens pro- fecto est; nam folia prima in universum absumuntur_, aul sal- tern aliqua sui parte exsiccantur, et quae pars remanet aeger- vime postea, et vix pergit evolvi. Eruca autem in cavo contenta, cum ad augmentum suum plene pervenerit, quod quidem conlingit intra viginti ab exortu dies, aut parum ultra, idest a Duod. Kal. Maj. ad Idus cir- citer Majas , longitudinem habet fere qualuor niiUimetroruni cum dimidio , latiludinem paulo plus, quam millimetri. Con- stat annulis duodecim , qui ab anterioribus ad posteriora con- tinuo decrescunt, adeo ut extrema pars posiica atlenuetur. Apoda fere est; tamen posterius a quarto annulo inclusive ad decimum usque fert veluti sulcum longitudinalem, cui in quo- vis annulo perbreve tentaculum , sen potius rudimentuni cru- scuU vix vitri ope visibile utrinque a latere adjungitur . Color T. Ti, 58. 462 JoSEPITI Bertolonii \ totius corporis albus, caphe except© j quod nigrum, et nitens. Item annulus primus superne nigrescit, infeme albet cum ma- culis tribus fuscls iiregularibus, quarum quae media major est . Annuli secundus , tertius , quartus , quintus , sexlus , Sep- timus, qua imicem inosculantur, fusci sunt^ sicuti etiam stom- mata, quae lamen miuus intense, et i'uscescit pariter apex an- nuli novissimi . Eruca haec vix ac ne vix tangitur , abrupte , celeriter, fere clonice excutiiur , sive sit intra foUiculum suuni, sive extra. Ad Idas circiter Majas alit iu aureliam in ipso ca- ve foiii. Inter illas, quas Tert. Id. Maj. selegeram, ipsis Idi- hus paucae metamorphosim secundam jam passae erant . Anrelia est brevier, et crassior eruca, tola coloris luteoH , qui intensior in capite , et in scuto; in ediliori fronte gerit tu- bercula duo nigra, quorum unumquodcpie setam fen. Jam ap- parent rudimenta alarum , et crarum , quae sub corpore re- flectunturj margo vero alarum quidc^uam fuscescit; extremum corporis acuminatum, et fuscum. Vivacior quam eruca, ita ut attactu vel levissimo vi contrahatur. Majo decedente, idest inter Sept. et Oct. Ral. Jun. insectum perfectum prodire incipit, ex quo facile dignoscitur, aramal septem, vel octo dies in statu cbrysalidis transigere. Hoc insectum pertinet ad Coleopiera^ et in his ad sectio- nem Tetramerimi , ad familiam Rhincophororum , et ad ge- nus Orcliestes. Fabricius vocavit Bynchaeniim alni , quo no- mine specifico indicare voluit, illud vivere in alno, sed apud nos vivit quam latissime in ulmo. Ejus longitude est circiter duorum millimetrorum cum dimidio , latitude fere sesquimil- limetri ; forma evalisj totum corpus superne coloris luteo-te- siacei , maculis duabus plus minusve manifestis in quavis ely-. tra ; at hae in quibusdam indlviduis sunt fere obliteratae ; ca- put, et pars anterior abdominis nigrescuntj nigrescunt que- que , sed minus intense, femora, et tibiae, dum tarsi elytra- rum instar sunt coloris testacee-pallentis . Os fit tuba , quae dum quiescit , refleetitur super pectus , curvula est . Animal nliiur apice tubae ad folia corrodenda. Antennae acutae, et ad angulum flexae sunt in parte media longiiudinis hujus tuliae, qui character una cum crusculis inflatis , et ad saltandum aplis genus hoc a Ciono distinguit. De duobus insectis etc. 463 Idem animal^ staiiin ac prodit ah aureHa , e cavo suo exit, non exit tamen a foliis ulini, quae niinquam derelinquit^ do- nee vivit, cl ibi vivit nuinero iiidividiioruin pene influilo. Mo- le, et sallibus suis aequiparari cum pulice ciassiore potest; si enim vel capere, vel tautum tangere studeas, statim exsilit saltu non parvo, et se se a pcriculo liberat. Ut pluriraum de- git in focie inferiore folii . Ipsemet recubans sub sepe ubnea testis sum noxae iiigenlis, quam paucis horis in folia ejus in- lerebat; ore enim suo hie iilic vel epiderniidem cum subpo- sita substantia fibrosa , et cellulari , vel substanliam fibrosam , et cellularem tantum corrodebat; hiuc folium cribri instar perforatum evadebat, foraminibus aliis apertis, aliis epider- niidis velamine tectis, ut putet ex ramo cum foliis ita laesis, quern vobis exhibeo . Ex iis, quae dixi , liquet, Orchesiem alni destruere folia ulmi tam in statu erucae, quam in statu animalis perfecti, noxam hanc incipere veniente vere ,et ad Maji mensis fiuem perdurare, atqne ad universas ulmos agri Bononiensis extendi^ quas observationes nostras alii quoque confirnjurunt. Ego profecto vidi illam ea- dem fere copia in agrum nostrum efiundi , ac ibi effunditur Galerucn; mihi enim occurrit in collibus Petrusiae, Gypsi, in arvis juxta viani , quae Bononia Lavinum ducit , in iis Almeldulae, Burgi Panicalis^ Fiessi, et per plura millia pas- suum secus ripas Idicis, id^i non solum infestabat ulmos ia canipis proximis cultas, sed etiam caespites sylvesires ulnieos, qui erant in ripis fluminis prope Fiessum, et Castrum Na- sicae; verbo observavi in omnibus ulmis, in quas oflendi tem- pore evolutionis hujus animalculi; alii idem viderunt, ut jam superius iiinui, in collibus Ozanij Observanliae etc. Hie vero reticere nequeo, noxam ab hoc iasecto inlatam ha- ctenus injuria tributam fuisse unis Galerucis, quae observatio- nibus meis, aliorumque anno superiore faclis non tarn late ul- mos infestant nisi decedente Junio, toto Julio, et parte men- sis Augusti. Sed cum aerumna , quae ab hac postea habetur, suppetias ferat aerumnis antea ab Orcheste inlatis, malum nia- lo addit , et pabulum bobus pergit adimere , vim arborum non amplios se .se nutrientium infriugit, et ligno ulmeo se- quioris notae originem praebet, ut, si quid boni ligoi rema— net, plurimi veneat.. 4G4 JosEPHi Bertoi.onii Vellcm nunc agere de modo , quo Orchestes quoque pos- set auferri. Sod quamnam metliodum vobis propouani ? De- slructio folioium ulnii, quo tempore animal in statu erucae est, perutilis foite ccnseljitur, (juia totam generationem ani ma- ils infensi auferret; sed ad eani consequendam iu difficultates inaximas ofl'endimus; 1. quia iinpossibile foret^ id uno eo- denique tempore peragere in universe agro , praeserlini cum refugiat animus a deslructione eorum , quae spondent nicsseni uberiimam pabuli Ijobus nostris : 2. quia liaec eadem res nul- lius niomenli demum essct ; nam cum animal vival quoque super folia alni, quae arbor sponte, et copiose crescit apud iios secus canales , torrentes , flumiua vel in ipsis monlanis lo- cls, quod desirueretur in ulmo , haberotur ex alno , neque to- la gens animalculi infensi pcnitus unquam posset absunii. Venio nunc ad alteram insecd non minus infensi speciem. Pyrus Mollis L., quani scrunt, et colunt ubique per uni- versani Europam, male mulcatur apud uos apluriljus, diver- sisque inseciorum speciebiis^ ar- gines duos elevatos , transversos , parallelos, inter se aequidi- stantes, pariter ac inter ariiculum , et articulum , ita ut totum corpus videatur septum lineis transversis parallelis ( fig. c. Tab. XXIX. ) Margo posterior cujusvis annuli anteiiore con- tractior est , atque in annulis posticis tegit stomata . Hi mar- gines aculeolis tota ora ciliati, quibus animal utitur ad gra- diendum, tunc cum intra cavum distorquetur; namveluti ipo- moclio eisdem utitur contra canalis parietes. Hoc pacto au- De buobus insectis etc. 467 relia mense Julio exit a foramine, quod in superficie arboris hiat, idque contlngit circiier hora quarla post meridiem, quo tempore papilio evolvi incipit . Ipseraet eum deprehendi hac- tcnus huniore madentem, nondum([ue ad volllaudum iiplum prope exuviaSj a quibus exiit . Aureliae lepidoplerorum , quae progrediunlur, sunt numero paucae, et haec nostra in iis est, siciili etiam aurelia Cossi figniperilae , quae uhiiosj et salices nostras pessumdat, item ilia Sesiae npij'onnis , quae apud nos raro evolviiur intra cau- dices populi magno arboris deuimento , cl demum aurelia P/i_y- cis holeti , quae non sokmi facilius loco movetur , sed pai"i celeritate retrocedit, qui molus non minus pendent a raargi- nibus elatis in dorsOj quam ab appendice elongata^ sita inier abdomen , et pectus , sicuti vidi in liujusmodi aurelia intra Uo- letuin foinentariwn nidulante in fagelis vetusiis Apennini Bo- noniensis ad Castalionem Pepulorum silis. Papilio evolviiur Julio, et Augusto, ut jam dixi. Alis paten- llbus habet latiludinem octo cenlimetrorum. Corpus cuin an- tennis longitudineni quatnor cendmetrorum aequat. Alae, et scutum coloris albo-sericei sunt. Idem scutum superne no- tatur maculis sex caeruleis, niagniludinis capitis aciculae com- munis , atque hae maculae in series duas per longitudineni di- sponuntur . Alae anlicae superne item pinguntur maculis plii- ribus caeruleis , formae, et magnitudinis diversae, quae ex al- tera alarum facie perlucent . Alae posticae vero vix diceren- tur maculis similibus notatae, cum hae sint levissimae. Abdo- men, et crura colore caeruleo pariter inficiuntur. Arliculi an- nulorum abdominalium scatent villo albo-sericeo , adeo ut abdomen caeruleum zonis alWs interslinctum videatur ( tab. XXIX. fig. D. ) Papilio iste, qui ex nocturnis est, raro volitat; ut plurimum enim quiescit super truncos, '\n quibus ova ponit. Tunc ve- natio ejus facilis. Eruca non solum vivit intra caudicem Py- ri Mali L., sed ex observalionibus Ochsenheimeri ( Schen. von Europ. band. 3. p. 101.) etiam in caudicibus Juglan- dis regiae L., Ulini campcstris L., Tiliae europaeae L., Pyri communis L. , Sorbi aucupariae L., et Aesculi Hipocastani L. Apud nos tamen passim degit in Pyro malo L., et in Py- 468 JoSEPHI BeRTOLONII ro coininutii L., una tantuin vice vidi In Quercit Jesculo L.; quanti vero delrimentl nobis sit, facile liquet ex iis , quae di- .\i , et agricolae nosiri salis superqne noscunt . Remccliuni praocipiuini hujus aerumnae slat in venatione papilionis atl generationem ejus niinuendam , sin extinguen- dani . Haec autem venatio fieri debet mcnsiljus Julio^ et Au- gusio vesperascente die; quaerendumque aniiual supra truncos vetustos J qui ab illo aflici dignoscuntur , et semper afBciuutur magna njanu, nee aliter ab insecto possum liberari, quia vul- nera , et reclsiones ligni majus aflbrunt damnum, quam ani- nialia ipsa. At si caudex leuuior,, et junior est, idest sex, vel septeni annorum, unam tantum erucam plerumque fovet, quo in casu file lerreo intra canaliculum immisso animal in- terlici potest , et cum id mihi non contingeret , amplo vulne- re ope cultri in caudice facto, eruca politus sum, et destru- xi, deinde pice liquida vulnus obliniens, idem cicatrizari, et perfecte sanari repetito vidi , licet fere partem diraidiam cau- dicis aegrotantis absiulerim . Hae sunt observationes, et experimenta, quae inslitui de perniciosissimis islis insectis, et quae aniniadversionibus vestris, Collegae sapientissimi, libenter subjicio , a quibus si forte fiat, ut agricolae utifitatem allquam accipiant, et agricolalionis do- clrina incrementum adipiscatur, quam laetissiraus ero , atque in hujusmodi entomologiae practicae studium , quippe quod uiilissimum, alacritate majori prosequar incuuibere. Ton.M TaliA.W. / \ J^. ,/r.. /-D. /frf/.ft//f/'/yt/tr'.jf't Wt'/ii/ ' a^J^fi/f . :y. C Bettim ud nkt ct in liTt: dcl,el lit ' imp lARCI PAOL0I Quornndam experiincntorum cle vi liuhiae ad ossn , ovoruinqiie Gallinarum putamina calcaria coloranda. ( Scrmo hiiLitus in convcntu Acadciiiiac \vi Kal. Jan. 18H. ) PARS PRIMA HISTORICA MEKTIO DH PRAECIPU'lS PERICUUS SUPRA VIVA A>IMAUA RUBIA WSTITUTIS^ Nc on est fortasse quispiam , in Physiologiae stndiis adeo levitcr versatus, quein laleat Rulwae radicem (1) ah animali bus deglutilani pollere ilia facultaie nibro colore lingendi os- sa omnia, quibus constat illorinn sceleton. Et quamvis illi Me- dico Galliae Antonio Mizaldo hujusce invenii gloria, de coni- niuni Scriptorum senlentia , tribuenda sit utpote qui , quem- adniodum eruitur ex ejus libro jam ab an. 1572 typis de- mandato (2), curiosam istiusmodi observationem fecit omnium primus; nihilotamen secius, cum ex ilia aliquid utililatis ad scientiae incrementum ipse neglexerit haurire , quod facile po- luerit in vivis anlmalibus experimentum saepe saepius instau- rans, singularis ipsius observatio fere duobus ab hinc saeculis oblivione obruta est, et adhuc etiam ibi sepulta jaceret, nisi (1) Rubia tinctorum. (2) Antonii Mizaldi Monluciani Galli Medici Memorabilium , sivc Arcanorum omnis generis, per aphorismos digeslorum. Centuriae Jx. Coloniae An. D. mdlxxil Centuria vu. Aph. 91. T,.Vi. 5y.. 470 Marci Paolini earn ad lucem, ut Ita dicam, iaopiaatus eveaius revocasset . Perspicuutn sane et prope in aperio est factum quod Londi- ncnsi Cliirurgo Belchier patefecit phoenomenon physiologicum a Rubiae actione prolatum ; ideoque de illo omitto diceie. Di- cam ecfuidem invesiigationes qtioiquot magni ponderis , quae tunc poterant instllnl, praecommendati Britanni ingenio non sane impervias fuisse: quod illico ad pericula venit quae feli- ci perfectoque successu non caruere . Ipse enim perspexit et an. 1736. (1) in publicum delnlit : ossa aninialiuni per (|uoddani tempus Rubia nunitorum rujiro colore tincta esse ex eo ncmpe quod ipsa, vel ipsins materies tinctilis intra ossa eorumque substaaliam depositionem facit . Pericula a Belchier habita ob eorum singularitalem et pondus magna m Londi- ni famam , cum ea Regiae Societati detulit, ipsi cito compa- rarunt. Idque adeo ut propter ilia iniimae necessitudinis mu- tuaeque deferenliae vincula quae Insiiluli nostri Doctores et il- los Britanni Consessus amplissimi inter sese devlnciebant, in- signis Cliirnrgus Samuel Sharp operae pretium duxeril, per Epistolam Clariss. nostro Pelro Paulo MolineUio oblatam, no- l)is hac de re noiitiam tradere , et aliqua insuper ossa taliter colorata remittere . Exoptabat utique Molinellius et ipse pe- ricula ilerare quod sapienler affirmabat « rebus in novis ad- « mirationem moveuiibus omnino convenire investigandi veri (I scientiam experiri, nee tarn aliorum fidei ac testimonio,, quam « suismet oculis credere (2) » . Sed tot gravissimisque distentus negotiis, et infirma valetudine laborans, quod erat in votis perfi- cere baud potuit: ideoque se contulit ad suuni coUegam Mat- ihaeum Bazzanium Virum pariter doctlssimum , illumque ro- gavit, ut suas ipse vices gereret, et experimenta perliceret. Hie sibi onus libenter suscepit et, periculis multa cum dili- cenlia ilerum iterumcrue institutis, X. Kal. April, an. 1738. fexistntians rem omnibus gratam et una sui ipsius Inslituti sco- po accomodatam fore), perelegauli oratione, praecipuos even- (1) Philosoph. Trans. Vol. XXXIX. 1736. (2) Dc Bononiensi Scienliarum et Artium Inslilulo, alque Acade- niia Commenlani. Tom. 2. Pars. 2. pag. 124. ExPERlMENTA ETC. 471 tiis huic Acaclemiae, in qua tunc tempons Praesidis officio de- fimgebatur , exhibuit . IV-Kspexit itiujwe Bazzaniiis in jiiveni- libus (jallinaceis a senielipso Rubia euuliitis, eoiiini o -sa lan- Unnmodo rubufieri^ et periosliunij cariilagines, liganienta , ten- dines, aliascpie nienibranas, viscera([ue omnia prislinas sine uUa iminulalione species relinere; una stoniaclii interna meni- brana excepta , quae sublileni rubcani lanugiueni (ab inlrusae radicis reliquiis fortasse satam) prae oculis ofl'erebat . Neque veio hie constitit praestans ille Medicus Bononiensis, quin etiam voluit, quoad liccret, ad humanam valelu(iinem curandam per- uliles inde tentare applicationes. Verura ejus conjccturae, ejus- ({ue concilia pliilanlropica non diu experientia coiifirmata sunt. Rubiae sane erat ad aliud prorsus, quam ad aegrotation es medicandas inservire . Erat ejusdem sese nobis praeferre non dicara iherapeuiicum instrumentum sed agentem ad ossium texturani, eoium(|ue forraationeni atque augmentuni illustran- duni, unaque ad existentiani continui in animaliuni systema- tibus motus compositionis et deconiposiiionis patefaciendam, uno verbo , ad nutiiuonis sen reproductionis organicae ma- gnum mirandumque phocnomenon confirmandum poienlissimum. Rubia in manibus iramortalis Viri Duhamel facta est, fere di- cam, ingenium prodigiosum, vi cujus natura tenebricosissimas latebras, quibus sua homini mysteria abscondere delectatur , rarefacere coacta est. Magnus ille Pliysiologus suo genio duc- tus turn observatione cum experientia omnino extraordinario , plurimas iteratasque supra varias volatilium, mammiferorum- ([ue species instituit investigationes, quibus non modo quan- tum et Belchier, et Bazzanius declaraiunt ( videlicet ossa tan- tummodo_, utpote quae omnium delicatissima , Rubia iiibelie- ri ) , verum etiam et hoc ulterius agnovit, quod, quo plus a- nimalia sunt ad ortum propinqua, eo citius et facilius eoruni ossa coloranlur; et contra quo niagis ad senectam accedunt , eo serius et difficilius rubefiunt; et ossa eorumqiie puucta^ quae ad extremum duritiei gradum pervenere , ea rubescunt multo leviter . Agnovit et insuper cariilagines non nisi juxta ipsarum ossificationem rubefieri, et, reddito animalibus ahmento ordinario, rubrum in ossibus evanescere, et rursum seseiniisdempatefacere^sirursum et ea Rubia alautur. Sed prae- 475 MapvCi Paolini ler ossa agnovii el ipse ( ut antea Belchler ) a dicta radice aflectani, et rubofactara esse dentinm porlionem osseani , et ita pa liter caeteras etiam partes quoiies in eis ossificalio forte fie- ret : ut V. g. sunt lendines ossoi, qui secundum pedes vola- tilium longc distenti percurrunl, parvula ossa ipsorum laryn- gis , annuli asperao arteiiae, et squammae osseae eorundein membranae scleroticae et aliae deniuni ossificationes praetcr- nalurales, miclcique ossei calli in fraciuris . Ilisce experi- mentis a Duhainel, uon sine inagna gloria et adinirationc, in illo voluniine Memoriarum Academici Inslituti Scientiarnui Parisiensis An. 1739. in aperto positis^ soUicitam deindc, quantum in se erat, operam navabat, singulari hacce Ru- biae praerogali\a iVetuSj novis quolidie investigationibus insti- tuendisj ut priniae ossiuni formationis, eorumque augmenti mo- dum , nee non magisterium, rationenique mechanicam diluci- darel , quam in calli productione, et fracturaruni coagmenta- lione natura sequitnr . Hinc in voluminibus An. 1741. 42. 43. praeconiMiendatarum Memoriarum laborum, curarumque, quas iucredlbili patieniia sustinuit, fructum amplissimum evul- gabat , et Anatomiam et Ossei systematis Physiologiam tot et tanlis invenlis locupletabat . Et , quoniam istiusmodi res ( de quibus dicere et longum esset , et ad meum propositum non sane accomodatum ) fundamenla , ut ita dicam , plerarumque doctrinarum hucusque omnium adprobatione retentarum pe- nitus evertunt; non ideo mirandimi est, si ubique terrarum tanta in Physiologis exarsit cupiditas innovandorum experimen- torunij ut denique et novae et singulares haustae a Duliamel deduciiones aut indubitate confirmarentur, aut omnino deleren- tur . Boelimer , Ludwig , Delius , Steinmeyer , Dehtleef, Hal- ler (1), Bordenave, et Fougeroux (2) experimentis hujusmo- di sese dederunt omnes, et, dum nonnulli ex illis magis mn- gisque supra commendati Dnhaiuel laboribus adhaerentes ipsius consilia rata habuere; non lamen defuerunt, qui consectaria a suis omnino discordantia inde trahentes eisdem obsutere . (1) Haller. Elementa Pjsiologiae Tom. 8. pag. 327. (2) Fougeroux. Memoires sur les os etc. Paris 17G0. ExrEBIMENTA ETC. 473 At si expericnles Inter sese (llsputalionihiis dlsseniieljant, nondis- seniiebanttamen factis. Hoc ad gloriam Ph\siologi Gallici cer- ium cxploralumquc semper fuit, quod cll'ecta, quae illi supra animalia R ulnae usu enulrita perspexerc, sunt proJccto siiniliima quin imo eadem atque ea^ quae ipse perspexit. Itaque compro- l)atuni mngis magisque est paries tantummodo osseas( osscasau- icm hie iuielligo aul quae tales nalura sunt^ aut (juae morbo tales Hunt ), ut supra exposui^ rubefieri; hac una insuper prae- fali Fougeroux (1) singulari observatione adncxa, quod ncm- pe praeter ossa concretiones eliam lerreas podagrosarum gal- linarum et facile, et celeriter coloraniur. Dein Gibson (2), Hunter, Morand, Blake, et denique hoc ipso anno Floureus (3) post plurima expcriuienta, quod Belchier, Bazzanius, et Dii- hamel primi declaraverunl, id niullo niagis coufirjuarunt ; ita ut idem Flourens asseveret « Nous pouvons done conclure « aujourdhui , et avec plus de certitude encore que Duhamel, « que dans les animaux nourris avec la garance les os seuls « se colorent, mais que tout ce qui est os ^ quclque fin, quel- « que d^lie, quelque ddlicat qu' il soil, se colore (4) » Verumtamen Rubiae aftinitas cum durioribus animalium cor- poris partibus , quales sunt ossa, non ila exclusiva est, ut nul- lum sui ipsius vesligium relinquat in aliis ejusdem corporis partibus, quae cum illis comparatae minima pollent cohaesio- ne, uti V. g. sunt humores . Etenim nonnulli contendunt intor quos Lister (fj), quamvis hoc oppugnet Haller, (G) chylum in animalibus allata planta enutritis rubefactum vidisse; et Bar- bicr (7) et Mussey (S) id ipsum de sanguinis sero affirmant . Quoad vero humores alios , uon desunt observationes Duha- (1) Op. cit. png. 95. (2) Burdach. Traite de Physiologic. Tom. 8. pag. 3-11. (3) Annales des Sciences Naturellcs. F^vrier. 1840. Nouvellcs reclicr- ches concernant 1' aclion de la garance sur les os. (4) Loc. oil. (5) Richerand. Nouveaux Elemens de Physiologie. Bruxelles 1833. pag. 94. (G) Loc. cit. (7) Dizionario de' Medicament!. Modena 1832. Tom. 4. art. Rubia. (8) Omodei. Anuali universal! ji Medicina Vol. 54. pag. 200. 474 IMarci Paolini mel , Parmenlier, Dcyeux , et Joiing (I) quae contra Deht- leef sentenliam (2) vaccarnm lali pacto luitiitarum lac hoc ipso rubore , qui hutyrum eliam afficit , piobant colorari. Fae- ces eliam plus ininusve hac eadeni linctura aflectas sese ex- Iiibent . Et Galenus (3) omnium primus j dein Phaloppius (4), Stuard (fj) , et Slehberger (6) urinam rubefaclam vidlsse coni- memorant. Quia imo novissimus ex citalis auctoribus addit se e- tiam in hominum uvina Rubiae vesligium viginti minulis, ex quo in stomacbnm introducta fucril, perspexisse . Haec est pancis verbis Historia praecipuorum pcriculoruui quae in animalibus Rubia instituta sunt . Ex qua quisque per sese quae quotque sint corporum partes mm solidae cum flui- dae adhuc usque illius substantiae vi rubefactae nullo nego- tio valet compreliendere . Qua super re cum memetipsum con- inlissem , hac opinione quod in objecto hujusceinodi ulterius e- tiam indagines possent impelh , statui experiri: an Rubiii exer- ceret vim ahquam super gaUinarum ovorura putamine, quod iitique et juxta chymicam suorum componeutium indolent et juxta ideas anatomico-philosophicas eximii Viri Garus^ po- test haberi pro ovi sceleto externo aut dermato-sceleto . Et quamvis me non parum deterreret quod forsan experimentuni hocce a celebri Duharael non ideo susceptum fuit quia forte ad scientiam nullius ponderis existimatum: ipse enim de hoc uno conqueritur, quod non sibi datum est experiri, an rulieus color agere posset super ossa animalium in utero matris de- gentium ( quae res , licet in posterurn a Dehtleef (7) negata , nuper tamen a Mussey Professore Anatomiae in CoUegio Der- moudi (8) comprobata sane fuit ); nihilo tamen secius rem (1) Fougeroux. Op. cit. pag 29.- et Burdach. Op. cit. Toin. 8. pag. 341. (2) Fougeroux. Op. cit. pag. 124. (3) Dizionario coinpendialo delle Scienze Mediche Art. Robbia. (4) Commentarii de Bonon. Scient. Tom. cit. (5) Merat et De Lens Dicllonaire universel de Matiere Medicale Paris 1834. art. Rubia. (G) Burdach. loc. cit. (7) Fougeroux. Op. cit. pag. 29. et 154. (8) Omodei. Annal. univ. loc. cit. ExPERDIENTA ETC. 47 J aggredi, voliii , exisliraans ob tot quae nilhi occurrebant, opus noa oniniiio inutile facturum . Hue accessit quod , utcumque res caderent, in hisce periculis insliiuendis peropportune mi- lii datum erat Rubiae potenliae ed'ecla super ossa aliosque ani- maliuin textus propriis oculis intueii. Quapropter rem aggres- sus plurima tcntavi pericula ex quihus, cum alia faustissimurn eventum sorlita sint, vestra singulari humaniiate frctus, Aca- demici praestantissimi, qua alias mea omnia accepistis, ea bre- viter et simpliciter Vobis audeo proferre. PARS ALTERA Pericula ab auctore instituta Ante quam hue pericula proferam , haec duo mihi restaut declaranda. i .° quidem quod egomet Rubiae nostrae earn an- teluli quae ab aromatum negoiio ( Lagorio ) in commercium venit sub nomine Rubiae Uralislaviae utpoie quae multo nia- gis colorata; 2.° quod haec eadem, bene siccata et arefacta nee non in minutissinium pulvereni conversa, a me quolidie iiiiscebalur in primis uno cum furfure , dein ( ut gallinae (ie- rent minus morosae ad edendum ilium cibum initio ipsis adeo siomachantem ) huic parem quantitatem farinae frumentariae adjungcbam; denique, ut magis magisque illarum famem alli- cerem , illi substiiui farinam IMais . Hisce aulem per suifi- cientem quantitatem aquae fiebat pulticula quaedam in qua pro quarta fere parte locum habebat Ruljia . In liujusce vero periculis HI. Kal. Junias an. proxime elapsi a me in- choatis , conficiendis , decem descriptae radicis liljras consumpsi. Duas HI. Kal. Junias Rubia depavi gallinas sane adultas, qua- rum altera (quam dicam A ) ovum pridie protulerat, altera ( ([uam dicam B ) ovum pariler ediderat tribus ante diebus. Ambas una simul claudere satins duxi hoc ipso quod plerum- que observatum est haec animalia sociata facilius quam inco- mitata ovum deponere. Pridie Non. Junias, non sine mei so- latioj partum est ovum quod totum prae ocuHs oflercbat pu- lamen calcarium roseo colore tantisper diluto uniformiler pic- luratum. Postridie Nonas alterum compertum est prinio minus 47G Marci Paolini coloratiim. VII. vero. V, et II Idus ejusd. mensis nova ova iaveiiia sunt roseo colore, seel paulo plus intenso : quod ovum diei II. Idus procul dubio cum rosae colore poterat confer- li . Ovum de quo sermo , erat gallinae B , cum forte earn deprehendissem lu eo quod illud pareret . IV. Kal. Julias alterum prolatum est, alterum ipsis Kal. Julii, et alterum V. Non. ejusd. mensis, omnia colore rubeo pallidissimo ; qui quidem color ab ovo primo ad terlium latins patebat . IV. cit. Nonas uliimum ovum apparuit vix coloratum , quani- vis et lioc, sicuti et illud V. INonas, aeque peperissel an- tedicla gallina B. Dixi uliimum ovum, quod nulla alia pro- diere usque ad VII. Kal. Octobris, quo die gallinae ambae oc- cisae sunt . Hae autem ( sicuti coniigit in caeteris de qui- bus deinceps ) , gustato in primis cibo , videbantur non posse induci ad ilium edendum, et « aspernari , ut Bazzanii verbis " utar, ingratum ipsis saporem Rubiae, rostroque fastidiosius " excutere » . At denique famis «tiniulo coactae cesserunt , et sensim sese ita illi assueverunt, ut nullum inde detrimenium pa- ti ostenderent . Est etiam nolatu digna faecum ilia qualitas a gallinis evacuatarum illo praecipue tempore, quo taliter ale- bantur: illae enim erant admodum durae colore ex cinereo- nigricanti intus, extra autem crusta quadam colore rubeo-car- minio . Decisis itaque am])abus caesione vasorum sangui- ferorum colli, et collecto sanguine^ non Icviter miralus sum, quod, nihil obstante hujusmodi cibo tantopere illis inamabili earum corpus , quantum satis est , erat enutrilum . Nihil erat pecnliare in pennis, nihil in rostro , nihil in unguibus, nihil in pelle . Separatis cadaveribus, membranam mucosam oe- sophagi ahquot lineis tum supra, cum subter ingluviem per- spexi rubefactam; quae quidem ingluvies glutiti cibi plena in superficie interna erat adeo rubra , ut in externa eilam, quamvis paulo minus , colorata appareret . Decrescebat sen- sim, et fere evanescebai color in bulbo, aut stomacho succen- turiato, dum contra sese exhibebat purpureo colore pictura- lam vel maxime superficies interna ventriculi, qui pariter ilUus cibi reliquias continebat. Ilic vero rubor ingluviei et ventricu- li ( quem et Bazzanius , et Duhamel suis experimentis pari- ter conspexere ) etsi debilitarelur iteratis in aqua ablu- ExPERIMENTA ETC. 47 7 tionibns , perstitit tamen satis patefactus, sicuti tantisper adhuc etiam perstat (V. Praep. N. 261 G , el 2620). Inlestina teniiia , caeca, et rclIqimiTi crassoriiin tain iiitus ([nam extra niUiiali in statu extabont. In gallina B el praecipue in tulio in- teslinali , haec piacler, inveni aliquot ascares et taeiiiain na- lurali colore: pcrilonaenin vero quod tenuia inteslina involvit, mesenleriuni^ et spccialim appcndlcem perilonaei quae ovario adhaeret, hie illic variis nigricantibus maculis aspersam inve- ni •• quae quidem maculae , ilerum etiam iteruinque aqua ab- lutae, minimo delebantur ( V. Praep. N. 2622. et 2617 ). Reliquum viscerorum^ membranae , vasa majora , et nervi ma- gis conspicui naturali statu guadebant. Bilis visa est magis ex- soluta et minus solilo colorata, Supererant in ovario, praeter indicatas nigricantes maculaSj aliqua ova indurata^ eorumque in forma vitiata: oviductus coloris nee vestigium nee signuin offerebat; una cloaca rosae colorem levissimum exhibebat ( V. Praep. N. 2621). Sed antequam de sceleto verba faciam , notandum est: adipem hie illic fere immediate superimposi- tum ossibus pelvis , et alibi stratum musculare in ipso os- sium attactu, paulum praeter naturam, colorata visa esse. In ossibus vero, in aliisque partibus , quae crebro osseae fiunt, quantum adhucusque a Belchier et a Flourens diligenter in- spectum est, potui confirmare. Peiiostium , carillagines, liga- nienta naturali colore praedita erant. Trunci autem et colum- nae vertebralis ossa ( Vide Praep. N. 261 5 , aut gallinam B , et N. 2619, aut A ) aeque omnia rubebant pulcherrimo co- lore carmiuio qui et cranii afficiebat ossa exceptis puuciis centralibus in quiljus, cum canapages compactior sit propter jam perfectam ossificationem, naturales species sese oculis ob- jieciebant : rubrae erant maxillae, cornea rostri parte sublata, rubra et ossa queis constant membra thoracis sed in hume- ro rubeus color, qui in utraque epiphysi seu in ambobus ex- tremis vivissimus apparebat, decrescebat pedetentim ad par- tem median! sive centralem quae est omnium durissimaj ai- que adeo decrescebat ut haec eadem pars fere omnino non colorata reperiretur. Idem obscrvatum est in femore, inque cruris ossibus dum contra ilia carpi et metacarpi, tarsi, et di- gitorum rubebant pulcherrimo illo colore quo gaudebant pariter T. Ti. 60. 478 Marci Paolini ossei tendlnes qui ad tarsum eundem, qui improprie dicitur os cruris, dislenli decurrunl ( V. Praep. N. 2618 ). Rubrum quo- que inspectum esi os liyoideum, demplis conlinuo punctis in quibus ossificatio locum habere caepit; riibro item colore in larynge apparuil lamina ossea anterior quae mammiferorum hyoideae cartllagini respondet ; iiemque puncta jam facta os- sea in anuulis asperae arteriae , et praecipue tria aul quat- tuor priora et ultima quindecim aut viginti prope suam bifurca- lionem in bronchia ( Vid. Praep. N. 2G53. ). Quapropter mi- hi cum Flourens arridel repetere « In quovis ossorum quid- quid est cartilago naturalem colorem prae se fert; iu quavis carlilagine quidquid factum est osseum rubro colore pertingi- tur » . Duo sceleti A et B ( qui, uti ceinere est in adjecta Ta- bula, (vide Tab. XXIX fig". 1 ) pulcherrimum colorem carminium prae se ferebaut ) non possum impraesentiarum nisi remotam exhibere ideam suae colorationis, quod arlificia anatomica , quibus propter eorumpraeparationem subjecii, et aer et lux, quibus non brevi tempore expositi fuere, colorem in ipsis fere omnem delerunt: quod, praeter Bazzanium , aliis contigit observa- re . Tandem quoad gallinas , de quibus sermo , non mihi est praetereundum 1 .° quod , coUecto intra duo vasa aequali forma sanguine a colli caeslone manante , ille sese divisil in serum et crassamentum ea proportlone ut i. stat ad 3. et serum paleae colore flavebat et naturali pollebat den- sitatej 2.° quod serum hujusmdi, intromissa etiam phosphatis calcis quantitate quadam , et, elapso horarimi spatio non exi- guo, alque solis ejusque radionim actione, ut exsiccaretur, in- lerposita , baud ullam colons mutationem indicavit. Quid plu- ra ? Percolare volui alteram ejusdem seri portionem ut palam fieret an materiei Rubiae colorantis ullam sibi adnexam prae se ferret partem: at hujusce vestigium nee unum vel mini- mum perstitit in colo , quod licet colore rubeo-flavescente fie- ret, ilium tamen colorem non Rubiae tribuendum putavi: si- quidem hoc idem evenit a sero sanguinis alterius gallinae quae nunquam tali radice nutrita fuit. Pridie nonas Sexlilis solita Rubiae alimonia depavi gallinam media aetate quae ovum peperat hesterna die . Mane no- vo ipsa protulit ovum quod, bene inspeclum , vix colore obum- EXPERIMENTA ETC. 479 bratnm viJebatar . Interea alia ova expectavi ab hac gal- lina (}uam nominabo C, ila ut, elapso (|uinquayinia quinquc dieruin spalio , ex quo Rubia alebatur , earn coinmuiii pasiu enulriverim ; inihi ipssi poUicens earn , detiaclo cibo adeo ipsi fastidioso, forte nova ova pariiuram; et, hac spe sublala^ cei- lo facile niihi futurum successivas mulalioncs in ejus sceleio factas plane agnoscere. Cum dies viginli ct ires clapsi es- sent, nuUo invenlo ovo, gallina C uccisa est, et. habita sui cadaveiis diligcnti scclione, en nolatu digniora. Mucosa oeso- phagi, ingluvies, vcnlriculus naturali colore cranl oinnes aeque ac viscera omnia, niembranac, ligamcnia, cartikiginesj perito- naeum tantum, ejusque productioncs hie iUic aliquanlulas ma- culas uigricantes patefaciebaut . Ossa , superficiuliter obser- vata, uniformiter rubro colore perliucia apparebant non secus ac ossei tendines cruruni, osseae paries laryngis nee non an- nulorum asperae arieriae. Sed, accuraliore inspeclione facta , secernebanlur in ossibus jdanis, ut v. g. in sterno et in illis pelvis, hie ilhc quaedam vana aul insulae radiatae quae ru- bro colore carebant. In ossibus vero longis, ut v. g. in hu- meris, intibiis, hoc peculiare erat videre quod color fere lo- tus limitabalur ad exlrema arlicularia. Praep. N. 262G et 3649 produnt exemplum; alque in hisce rubor est satis palam, cum ossa neque macerationi fuerint subjecta neque Mercurii Deu- to-chlorureti solulione ablula. Aham XIII. Kal. Seplembris adullam gallinam D, de cu- jus faecunditate cerlior factus eram, clausi, solitaque cum Ru- bia alimonia nutrivi. Eadem die ovum peperit et, ut erat ex- peclandum, naturali specie praedilum. Biduo post alterum pro- didit cujus putamen calcarium erat aliquantuUim colore roseo obumbratum. IX. Ral. ejusdem mensis, vespere faclo, exiit aherura undequaque pulcherrinie rubescens ( vid. Tab. XXIX . fig. 2). Quinquepost diebus,quartum edidilitaleviter perlincluni ulvix color posset disiingui nisi forte cum ovo communi compara- tum jet fuitnovissimum quod gallina D peperit. Elapsis triginta et octo diebus , ex quo gallina Rubiae usn enutrila fuit , ordina- rium ei alimentum suppeditavi et ila per octodelriginta diesj quibus confectis, iterum Rubiae radicis eam, nt ante, alimonia puvij et, cum ilia per alios iterum octodelriginta tlies vltam 480 Marci Paolini sic ageret, ipsl mortejii altuli aiiiputatione vasoium sangulfe- ronim colli exangueni faciens . Serum eilam, quod ab hu- jusuiodi sanguine nianavil, chymicis experimentis ab insignl Doctort' Paulo INIuratori habitis, nullum maleriae coloianti!) iu- diciuiu oculis osteiulebat. Quare milii videtur non maguam 11- dem meieri obseixationes Mussey et Barbier per quas couten- duul sanguinis serum, propter aliquanlulas moleculas colorau- tes queis constat , prope rubrum apparere . Nee videor posse assenliri illi aflinitali chymicae quam Gibson sanguinis sero dfdil propter Rubiae niateriem colorantem: qua praeponderan- le allinilaie innixus novam ipse hypolhesim fundare intendit eo consilio ut seriem et modum , quo fit ossium color eoruni- quc reditus ad pristinum naturalem slatum , explicaret (1). Sed eodem rediens, unde per aliquot prol'eclus eram, dicam quod , cum milii prae omnibus slaret in gallina D investi- gare quis color esset in cliylo per vasa laclea currenti, qua in re, ut antea dictum est, uon consentiunt Scriptores qui vim llubiae in animalibus experti sunt, per aliquot horas, ante- quam earn immolarem, jejuuam tenui: inde, solito praedica- lae radicis alimento subministrato , duabus post horis mortua est. Separate cadavere pulcluum erat cernere , quolibet vel luininio tactu intesiinorum, liaec agitari a molibus verinicula- ribus , et vasa laclea per mesenteriuni serpeutia plena esse chylo qui, per translucidas hujuscemodi vasorum meml^ranas, colore rubeo-flavente sese oculis offerebat. Nee uUum dubium suboriri poterat circa realem naturam chyliferorum vasoium : haec eniin facile , per eorundem pleniludinem , secernebantur a vasis sanguiferis quae fere vacua extabant et vix percipi po- terant. Qua super re certior factus fui cum, rursum intesiinis aliquo post tempore observatis et omni in eis vitae indicio suljlato, plura ex supradictis lacteis vasis vacua omnino reper- ta sunt et alia perpauca leviter tantummodo colorata. lugluvies et ventriculus illo eodem rubebant colore ut in caeteris galli- nis factum esse dictum est; colon ex quadam sui parte con- tra lucem inspectum ( quod unum in caeteris individnis ana- (i) Gazette Medicale. Paris. 1840. N. 13. ExPERIMENTA ETC. 481 lomice introspeclls non niihi contigit observare ) mcuibranas SLias colore rubro-carneo ofierebal . Ilinc sane non niagnajii licleni proniereri viclenlur observaliones liabilae ab uiio Cro- mer (^) qui intestina, eodeni quo ossa colore, rubei'acta vicJis- se doclarat. Reli(fuuia visceroruni erat sano slalu. Mesenteriiua lanluin, ad concavain praccipiie partem itilosiinoruin nee non ad ovarium, hie illic consuelis nigricauiibus maciilis aspergo- batur ( V. Praep. N. 2G52 ); el membrana externa ij)soruni iutestinorum, aul peritonaoalis, parvulu quacJam exliibebal lu- bercula inslar grani miili sebacea malerie plena. Erant quideni duo tubercula longe majora in periionaeo ([uod ab- domiualium musculorum faciem internaiu veslit , el mesente- rium sibi adhaerentem ferebal latissinmm luiiiorem cysiicuin a duabus irregulari forma bulgis edormalum , cujus pariclcs coDslabanl lextu calcariae indolis ad formandum puta- meu necessariorum excrelionem , per aliquanlulum temporis 488 , Marci Paolini morari et diulius forte in inferiore ac dilalata oviductus parte quae uteri nomine appellatnr; lioc tamen procul dubio est, quod haec eadem operatio liorarum spatium sane exiguum non excedet: si([uidem, si ultcrius progrederetur , hand facile in- telligeretur quo inodo , cum antedicta pars oviductus nonnisi unum eodem acta ovum continere valeat , gallina possit u- nuia per singulos dies ovum parere . Itaqne natura sua con- tinget ut 60 major fuerit pulaminis coloratio quo major erit quanlilas Rubiae quae reperiiur in sanguine animalis eo tem- pore quo ipsius putaminis secrclio fit; quae quidem quantitas sine dubio major erit horis post pastum immediate lal)eniibuSj quam antea , et major etiam proul minor est copia faecum et urinarum eodem tempore evacuatarum . Ita niihi videtur ( ni mea me faliit senlentia ) aliqua ratioue explicare posse varii variae colorationis gradiis quos forte in ovis nobis con- ti£;it observare. Sed color putaminis, sive sccleti externi ipsius ovi^ nisce- ne solis circumscribitur limiiibus, alias organicas partes nihil afliciens ut fit in sceleto post ortum animalium quae , si os- sa rubra exhibent , caeteroquin ordinariam speciem prae se ferunt? Ita equidem se habent res. Nam, ovis aliquot colo- ratis adapertis et multo diligenter scrutatis , patet roseum co- lorem afficere quidem totam putaminis spissitudinem aeque ad internani superficiem sese dilatantem; sed tamen ultra puta- men calcarium non progredi, cum tam membrana testacea, quae illi contermina est, quam albumen et vitellus notas cui- que peculiares prae se ferant. Hie vero posset quidam a me postulare : an scilicet , si ova a Rubia colorata incubatio- ni supponerentur , ossa parvorum puUorum , qui inde nasce- rentur , darentne osseis in punctis ruboris indicia aliqua ? Et^ quamvis non milii praesto sint pericula ad hujusce olijectio- nis responsionem satis idonea, analogia el ratio rerum eo me adducunt ut teneam non sane futurum fuisse ut ilia ossa co- lorarentur ; cum ad hoc necessario requiralur ut phosphas calcis non minimo gradu extet in animalium partibus, et chy- mice cum aliis substantiis non sit conlatum ut equidem in albumine inque vitello reperitur . Quod sane ex iis, quae deinceps explicabo, luculentius patefiet. Itaque hoc etiam in casu ExPERIMENTA ETC. 489 palain est Rubiam solumodo cum salihns terreis relaiionem ha- bere chymicam ol nihil teneie affinitatis, nisi cum materiis inorganicis sceleli el ovorum el animahum (|uae in lucem ve- uerunt . Sed , qua rationc putamen calcarium aui dermato- sceleion ovorum gaUinarum colorem , ad summum , roscum, Ruhiae usu ac([aisivcral , duni contra ossa iUarum ncuro-sce- leton componentia coccineo colore perbelle rubebant? Salium calcariorum proportiones diversae , ad uiriusque sceleli chy- micam composilionem concurrenles, hoc mihi in animum in- duxerunt ul in hujusmodi condiiione tarn variatae coloralionis causam opus esset investigare. Re autom vera acciuaia el mul- tiplex analysis chymica super gallinae ovorum putamen in- sliluta a Yauquelin , Prout^ et Meral-Guillet, ipsum maxima ex parte composilum esse carbonate calcis aperle demon- sirat (1). luxla uovissimum ex praedictis auctoribus in ejus composiiione locum habent 0,72 carbonalis calcis, 0,02 phosphatis , 0,03 substantiae organicae , et 0,23 aquae (2). Contra, de communi illustrium Cliymicorum sententia , ex quibus satis est Vauquelin et Berzeliuin recensere, inter sa- les ad basem calcis, qui in ossiinn composiiione locum ha- bent, phosphas ante alios eminenler praevalet. luxta Ber- zelium super "10 millibus pariium , sunt in ossibus 0,5104 phosphatis calcarii , 0,1130 carbonalis calcis, et 0,200 fluatis calcis. Si vero concinnius scrutetur chymica composhio os- sium puUorum , Ferdinandus de Barros affirmat: carbonatem stare ad phosphatem calcis uli 0, 1 04 slat ad 0,886 (3) . Hisce praemissis non mullopere erat inverosimile conjicere: facilius sane fore ut , cum Rubia phosphati magis quam car- bouali affinis sit, rubefierent ossa , quam ovorum putamen calcarium . Quae quidem conjeclura , licet appareret ralioni consentanea , teste lamen expericnlia, probanda mihi visa est. Edoclus ille sodalis mens Doctor Paulus Muratorius , post aliquantulos quaesilus illi delatos , non abnuit ad ea venire chy- (1) Burdach. Op. cit. Tom. 2. pag. 408. (2) Op. cit. Tom. 7. pag. 309. (3) Op. cit. Tom. 7. pag. 224. et 301. 490 Marci Paolini mica pericula quae meis investigationibus opitnlari polerant: quae eadem pericula ad veritatem magis magisque confirman- dani voluit, me praesenle, iterate. Atque hie in primis et an- te omnia operae pretium est commonefacere pericula haec fa- cta esse cum infusione composita ex duabns drachniis Rubiae exqiie sex unciis aquae distillatae quae, calefacta ad tempe- raturana fere illi volatilium aequalem, idest ad 32 gradus T. R. , talis saltern per sex horarum spalium permansit . Per- spexit itaque praecommendatus Muratorius phosphatem et car- bonatcm calcis sicca et arida non sese cum Rid)iae materia colorante coujungere . Nam istorum salium duabus partibus intra duo vasa praedictae infusionis quantitatem aequalem con- tinenlia positis , et biduo etiani post scrutatls , mniatio in illis non apparuit , dempia levi tinctura in colorem flaveo-casta- neum: quae quidem tinctura , aquae distillatae ablutione , eva- nuit. Ueinde, eisdem salibus non amplius aridis sed hydratis in solita infusione positis , biduo pariter post , perspectum est phosphatem acquisivisse colorem flavo-rubruni et fere livi- dum qiii, etsi iterum iterumque in aqua distillata ablueretur, talis tamen jugiter perstavit . Contra carbonas non, nisi levissimo gradu, illurn colorem acceperat , quern insuper, pri- ma ablutione facta , cilo amisit . Quadam autem portio- ne istorum salium ita coloratorum actioni acidi hydro-chlori- ci admodum diluti jam exposita, illico soluli sunt et soluUo luleolo colore flavebat. Portio alia posita fuit in aitactu cum aqua calcis , et color exiit rubeo-carminius et omnino simi- lis illi qui in animalium Rubia enutritorum ossibus late con- spicitur: qui quidem novissimus effectus non tantum a calce sed etiam ab Alckalis in genere proficiscitur. Facta porro ver- sione aquae calcis super salem , qui flavus existit per actionem acidi hydro chlorici , initio prirnaevum colorem recuperat, idest flavo-rubeum; dein , praedictae aquae versione continuata^ ap- paret color ille rubeo-carminius qui pariter gignitur aquam calcis infundendo super sales hydratos , qui per aliquantulum temporis ad infusionis contactum fuere. Atque haec phoeno- mena conspiciuntur Acidis aeque ac Alckalis adhibi'tis . Quare ex hisce experimenlis magna cum ratione posset deduci: co- lorem rubeo-carminium in ossibus nee a phosphate nee a car- ElPERIMENTA ETC. 491 bonaie calcis progigni, sed potius ab una calce quae utique in excessu invenilur in ipsis salibus ossiiim . Qui sane calcis excessus chymice sese inferens cum llavo-castanea Rubiae materia colorante , qua prae omnibus imbuilur phosphas novum prodii compositum cujus peculiaris nola est color ru- bco-carminius . Uno verbo calx agit supra Rubiae maicrieni coloraulem ut agit supra croceam materiem coloranlcni radi- cis Curcumae , Rhabarbari, etc.; quae materies, per altaclum non modo calcis sed cujusvis eiiam substantiae alckalinaej rubro colore perbelle rubescunt . Atque , ui inagis magistjne confir- melur colorem rubeo-carmiuium a chymica collaiione mate- riei coloranus Rubiae cum calce libera progigni; utque lucu- lentius pateat carbonatem calcis ne in statu nascentc quidem aptum esse ad unioneni cum praedicata malerie colorante, Ru- biae ab aqua calcis rubefactae infusio, aere acido carbonico late fluente probata est . Perspeclum cilo est, pedetentim hoc acidum cum calce sese immiscens^ in ima parte vasis progignere praccipitatuni album sive carbonatem calcis, nee noil rubrum colorem infusionis sensini evanescere el subinde redire ad pristinum, idest ad flavo-castaneum . Porlio altera solitae infusionis jam a calce rul)efactae acta est acido phos- phorico diluto: exiit phosphas calcis indissolubile, quod cum in statu nascente esset ad contactum cum materie co- lorante quae tincturam flavo-castaneam recuperaverat, una cum ipsa sese junxit praecipitans instar pulveris, non albedine hu- jusce salis propria nitentis , sed illo micantis colore qui , ut jam vidimus , progignitur ex unione materiei colorantis cum pliosphale calcis . Dt autem in aperto ponatur materiem co- lorantem reapse cum praedicto phosphate sese coujunxisse et una cum ipso ad imam partem vasis praecipitasse, separatum est praecipitatum, et in colo positum et dilutum , proindecjue adhuc umidum in attactu cum aqua calcis locatum est; et en rm'sum pulcherrimus ille color rubeo-carminius qui , ut saepe dictum est, fit a collatione chvmica Rubiae materiei coloran- tis cum calce . Contra efl'ecta hactenus descripta ( haec ipsa eademque cum carbonate calcis agendo iterandoque) nun- (]^am evenere . Verum, ut pencula haec majorem vim et poudus sibi apud 492 Marci Paolini omaes nanciscantur , operae prelliim eiat ea eliain super os- sa protentlere . Nonnullis igitur ossibus coloralis aflabre ciini iiifLisiono Rubiae , aliisipie similiter, quae spectabanl ad galliaam D a me ilia planta enuiritam^inacido hydrochlorico diluto immersis , rubeum omnia colorem subito araiserunt et lifjuidum Acidum factum est flavescens . Hoc autem liqui- dum , aliquanto post, colatum et in vase vitreo posilum, qua- dam portione carbonalis sodae aspersum est gultatim , donee prolulit praecipiiatum album quod per colum separatum et dilutum^ apparuit purum carbonas calcis . Separatum a dicto praecipitato adhuc flavescens liquidum cum carbonate sodae exactum est denuoj et ita apparuit praecipitatum albo- luteolum et fere flavum, et liquidum super ipsum natans co- lorem pene totum amisit. Praecipitatum hujusmodi, accura- ta contemplatione facta , patuit phosphas calcis cum par- vula carbouatis calcis quantitate immixtum . Deinde duobus praecipitatis in attactu cum aqua calcis separatim immissis, unum phosphas sese exhibuil pulchro illo colore rubeo-car- minio, et carbonas contra perstilit album. Similia item ef- fecta , quum putaraen ovi rosei a gallina B ediii in attactu poncbatur tam cum acido hydro-chlorico diluto quam cum acjua calcis , evenere . Nam putamen illud in primis flavum colorem , deinde prislinum idest roseum , adeptum est . Quapropter , inspecta ex una parte stabili ac perstante con- cordia pulcherrimorum eft'ectimm qui ex nostri Muratorii chy- micis periculis prodierej contemplata ex altera salium calca- riorum natura nee non portione varia , qua inveniumur in os- sibus et in gallinarum ovorum putamine; mihi sane, si mor- tuae , ut ita dicam , Ghymiae leges cum Chymiae vivae legi- bus comparare fas esset, mihi (inquam) sane videntur argu- meuta satis superque extare ut discrimen coloris, quod inter putamen intercedit et ossa explicetur, ipsiusque causa in a- perto ponatur . Enimvero ex eo quod nialeries inorganica, quae in ossibus reperitur , maxima ex parte constat Phospha- te calcis J cujus prae caeteris est imbuere aut suas inter mo- leculas Rubiae materiem colorantem veluti physice excipe- re , procul dubio eruitur quare in illis color praevaleat . Ex vi autera et actione, quam excessus calcis sive calx libera ExPEEIMENTA ETC. 493 (non acido phosphorico, non caibonico ipsorum ossiiini coa- gulata), supra nialeiiom colorantem in phosphate rttentam , exercet, comprehendilur causa cur pukhro illo colore car- minio rubescant . Re enini vera , nbi in ossium salibus de- ficeret praeallegatus excessus calcis, ille ad suinmum pateret color flavO'Casianeus qui a Rubia cum phospliatc calcis im- mixia progignilur. Contra ex eo quod ovoruiu puiainen ma- xima parte conslet carbonate calcis^ quod vel nullo modo vel tantum debili praedicaiam materiem colorantem retinet, ar- guitur peropportune cur illud ipsum unice poUeat colore ro- seo quern ex parvula quantiiate phospliatis calcis in illo ex- tantis adipiscilur . Quod vero color roseus ipsius putaminis effectus sit peculiaris collationis chymicae maleriei Rubiae co- loranlis cum phosphate calcarioj collationis (inquam) prove- nienlis ab oviductus secernentibus vasis et a vilae viribus directae ac gubernatae, id unusquisque nullo negotio per se valet comprehendere , si tincturam roseam ovorum quae peperit gallina B, et D cum ilia comparet tinctura quam exhibet ovum quod, quiun per quinque horas immersum extitisset in Rubiae decoctione saluratissima etad gradum 32 T. R. calefacta non so- lum adeptura est iuiensum colorein rubro-castaneum, sed et Iste insuper color ad unam exteruam putaminis supetficiem circumscribitur. Adraonendiim denique mihi restat, ova per binos vel ternos menses aeri et luci exposita, omnem fere co- lorem amisisse; et pauca illorum, quae etiam nunc colorem reservantj chartis fuisse involuta , et banc contra lucis actio- nem tutelam habuisse . Sed jam tempus est ad examen revocare ossa caeterasque partes organicas quae in galliuarum corporibus plus minusve rubeo colore inventae sunt. Et ab ingluvie incipiens et a ven- triculo , quae duo in sui ipsius superficie interna eraut rubro colore vivissimo, mihi viileor non multinn a veritate abcrra- re reputans illud phoenomenon non efl'ectus intimae collationis molecularum Rubiae cum textu animali ut in ossibus conlingit, sed potius veluli produclus simplicis imbutionis physicac, et illi tribuendus permeabilitati (jua generalim gaudent iiilera lex- tus, et temporis lapsui ([uo Rubia una cum cibo in tot cavis, digestionis gratia, remorata est, et Ibrtasse etiam chymicae T. Yi. 62. 494 BIarci Paolini iinputandiis action! quam supra materiem colorantem exer- cent succus gasliici ab eorundem interna membrana scaten- tes. Et niagis magisque banc opinionem amplectendarn cen- seo , quuni considero i .° colorationem illam j iteratis levi- ter abkitionibus illarum bulgariim in aqua ad ambientis tem- peraturam , pedetentim decrevisse ; 2." in gallina G^ quae per inullos dies Rubia , viginii tanien qualiuor diebus ante obituin ordinario aliinenlo enutrita est, tarn ventricnluni quam ingluviem naiurales species recuperasse, et niediocrern eliam- tuui rubefaciionis gradum conservare . Similes itidem cau- sae meo arl:)itralu assignari possunt colori rubeo-carneo qui in gallina D videbalur obsignare intestinum colon, nee non co- lori illi qui plerumque apparuit in cloaca: nam faeces, quae, ut supra exposui , a Rubiae quantiiale quadam colorantur, diulitis ob earuni confeciionem in crasso intestine et praeser- tim in cloaca , ubi postremum elaboralionis gradum accipiunl , remorantur . Quoad ossa^ et meae observationes oninino il- lis adiiaerent quas experimentalores antiqui et recentiores fe- cere : Rubiam videlicet ossa solumodo rubeo colore pertingere ei nihil afTicere periostium , niliil ligamenta , nihil cartilagines ec. : Rubia rubefier i non tantum ossa scelelum componentia , sed eliam hos hyoidenm et in puUis insuper laryngis por- tiones osseas, asperaeque arteriae annulos, illosque cruris ten- dines qui ossificationem passi sunt; contra cornea, cum in hoc volatilium geuere desit circulus osseus, rostrum, et un- gues ne modice quidem laeduntur. Compertum quoque est, per meas hasce observationes, ruborem in ossibus vivum eo magis apparere quo minus eorum lextus densus est, et com- pactus, sive quo minus prodiit eorum ossification sicuti in extre- mis aut in utraque epiphysi longorum ossium cernere est; ex adverse vel nihil vel fere nihil rubefieri illas ossium par- tes quae extremum consisientiae et compactionis gradum te- tigere; ut v. g. media in parte longorum ossium et in cen- tre planorum cranii facile est observare . Et sicuti generatim^ ut inter caeteros judicant Duhamel et Flourens , ossa eo ci- tius pulchro colore rubescunt, quo propius ad ortum animalia sunt; et in adultis (uti egometipse expertus sum) illae faci- ExPERIMENTA ETC. 495 lius ossium partes colorantur in ([uibiis ossificalionis proces- sus plasiicus nondiini perlecuis exsiitit, ea lortasse de causa quod tam in prinio quam in altero casu texlus osseus, nia- jorem sanguinis copiam in se accipiens, sinit ut eoiuudcni la- tiorcm superficiem Rubia pertingatj ita ex hisce mihi videtur legitime posse deduci: ad ossium colorationeni hoc inter ne- cessarias conditiones requiri, ut scilicet ossa liujusniodi a nu- mero plus minusve magno vasoruni sanguiferorum penetren- tur,sive, mutatis verbis, colorationeni plus minus\e palere proul major minorque extat ipsorum vasrulariias. Hoc etiam ex meis experimenlis coUigitur quod , subtracta cuidam ani- mali Rubia ossium tincluram non , nisi plus minusve diu- lurno tempore elapso omnino deleri, uli planum faciunt a- liquot ossa gallinarum C et F quae satis patente rubore per- stabant etiamsi post praedicatae plantae usum^ altera per viginti(|ualtuor , altera per iriginta dies ordinario cibo enutriren- tur. Hoc tamen in casu haec sunt peculiaria. Praeterquamquod color generatini non adeo vivide rubebat, in ossibus planis hie illic rubore in medio spatia quaedam , radiataeque naturalis coloris insulae conspiciebantur : in ossibus vero longis color ma- gis magisque perstringilur ad exlrema , quae in recuperandis ordinariis speciebus novissima semper sunt. Ossa denique cii- biti et praecipue tarsi gallinae D , quae , ut dictum est , primo Rubia, postea alimento comuni, inde iterum Rubia enutrita fuit palam exponunt , etsi non adeo manifeste ob eoruni parvita- tem , rubeum stratum internum cui supereminot stratum al- bum quod in externa superficie incipientis colorationis vesti- gia patefacit . Quae quidem observatio pericula conlirmat el doctrinas, quas de longorum ossium in laiitudineni incre- Hiento per strata alia ahis suprastantia , deque textura lamel- lari protulere Duhamel et Flourens . Doctrinas , inquam ^ quae ad nostri gloriam secundanique foitunam hac ipsa in urbe , per opera Marcelli Malpighii (1) et Michaelis Medici (2) Phy- (1) Anatome plantarum. Cap. de Gaudicis augnicnlo et nodis. Lug. Bat. 1G87. pag. 3G et 3''. Opera postliuma. Amsl. 1700. pag. G5 ct seq. (2) Vide magni ponderis opera V. C. Medici de textura Oss. edi- ta in opusculis Scientiiicis et in novis Conimentariis I^islit. Bon.. 496 Marci Paolini siologoruni magni noniinis , orlum habuere et lllustrationeni. Una denique restat invesiigatio quantum utilis tantuni di- IHculiaiis plena et discriniinis: quae scilicet sint viae quas Ru- hiae colorans materies percurrit cum a tubo iniestinali, ut ad ossa transeat , proficiscitur; quove statu ipsa in sanguine re- periatur , an modo suspensa , an alicui ex suis principiis ad- haerens ; et quae deniuni sit ratio quae illam ad ossa tantuni, et in gallinis ad ovoruni etiam putamen calcarium afiicien- dura , determinal . Et quamvis tanto oncri me inipareni confitear , audeo lanien conjecturas proferre quae id saltern l)oni in se hahent ut causani praebeant et materiam qua cae- teri mc praestanliores possint illustrare argumentum quod tarn prope respicit maximum ex esscnlialibus et stupendis negotiis aeconomiae animalis, quale est reproductio fibrae . Quam- quam Physiologi recentiores generatim opinanlnr coloranles luaterias , in tnbum inlcstinalem introductas , sese per absor- ptionem a venarum propaginibus operatam cum sanguine im- miscere^ ego tamen sentio ad hunc transitum , cum de Rubia agatur, praeter antedicta vasa etiam lactea vel chylifera coii- currere. Nam nie banc in scntentiam impellit non modo ob- servalio a me facta in gallinis D et F quae illico post mor- tem ad examen vevocalae exhibuerunt vasa chylifera jam pie- na clivlo colorem rubro-luieolum prae se ferente; sed etiam facilitas qua Rubia sese ostendit inlacte, uti testantur plurl- mae observationes , quum forte se una conferat cum calce et phosphate terreo, quae duo caseosae materiel adhaerentia in- veniunlur. Quo facto posito fas mihi videtur colligere chylum ( cum iste juxla Raspail (1)^ tam in characteribus pliysicis c[uam in chymica sui ipsius composilione , humor sit lacti iiiultum persimilis et eosdem etiam sales contineat ) candem posse alTinitatem supra Rubiam exercere et una insimul sese commiscere uti profecto contingit in lacte . Sed quaecum- (fue sint viae per quas Rubia in torrentem transit circulalio- nis , procul diibio est banc su])stantiam una cum sanguine ad ossa ab arteriis, quae late per ipsa sejunguntur , transferri . (1) Chimie Organique. Paris. 1833. pag. 355. ExPERlMEMFA ETC. 497 At quo Statu Rubia reperialur in sanguine pcnjuam grave est verbis delerminare. Nihilo tamen secius iiiecum ipse perpen- dens inter materias inorganicas praeilicaluiu liunioreni corn- ponenles esse, juxta aaalysim Denis el Lecanu (1), calcem et sales terreos nee non super omnia phosphaiem calcis, et iterum bene perpendens Ruljiani in praedicatis substanliis prae- ponderanleni exercere afTmiiateni ; niuiio facililer in eoruni seii- tentiam devenirem qui opinanlur ipsam in sanguine cum cal- ce aut fortasse melius cum suo phosphate simul collaiam re- periri. Ex quo pronum esset deducere cur in sero , quod il- lis caret principiis , incassum Rubiae colorans niateries tlesi- derelur; et item cur frustraneae aut niukopere dlfTiciles sint curae queis nilimur eam in sanguine reperiri, cum ex adverso in lacte et chylo uno intuitu potest discerni, quod latins dcinde pale- bit. Nam in sanguine calx, sen potius sub-phosphas calca- rium ( prima enim propter magnara qua pollet cum acidis allinilatem in libero statu difliciliter esse potest ) qnum inlime cum fibrina el praecipue cum cruore una sese conferal, Ru- biae colorans maieries, cum hisce ipsius sanguinis principiis organicis sese immiscens , isthic vix poteril apparere.- duni conlra in lacle et cli\lo, quae duo coloranle materia oninino carenl , sui vestigia in aperto linquit. Ex qua coUaiionc Ru- biae cum calce, quam diximus iibrinae el cruoris (2) veluti comitem esse peculiarem ct indivisibilem , posset eliam dedu- ci el causa quaedam illiiis Melanosis quam perspexi in gal- linis quae periculis a me insiiiutis subjectae fuere ut supra: nam morbosus isle produclus a cruore sanguineo viuato jan\ vulgo consliuuus repiUalur . Sed quoniam de communi chy- micorum sententia lam calx quain ejus phosphas non a san- guine oblinelur nisi postquam in carbonem et in cinerem re- dacUis sit; ila secundum accuratas Berzelii investigaliones per- mulii Physiologi sane illusues opinanlur, terram animalem non esse sanguinis partem naiuralem oi iutegralem, sed utique ta- lem componi in vasis secerneniibus earundem parlium in qui- (1) Burdach. Op. cit. Tom. C. pag. 87. (2) Burdach. Op. cit. 498 Marci Paoltni bus scilicet reperiiur (I). Quae res si veritali reapse esst't consenlanea milium aliud discrimen in his quae supra dixi- mus inferret, nisi quod conjunctio coloranlis materiel Rubiae cum sale terreo, non in sanguine locum haberet, sed poiins in ipsis vasis quae spectant ad ossa el partem inferiorem o- viductus. Quidquid hac de re sit, factum aperte declarat Ru- biae maleriem colorantem ab arleriis ad ossa transferri et su- per ilia deponi j hoc ipso fortasse quod phosphas calcis , quod ea ccnlinent , illam ipsarn ex quadam electiva chyniica affinitate sibi attrahit . At nonne plus ration! congruum \ ide- retur ossium coloratlonem admittere causatam a uovis par- ticulis phosphatis calcarii a sanguine segregatis, quae intiine cum Rubiae materie colorante sese conferentes , ex vi attra- ctiva quam in sanguine exercel unumquodque oiganum , ilium occuparent locum quern tolidem ejusdcm salis calcarii parti- culie veteres , denulrilionis processus causa, reliquere ? Non equidem credo , nam ubi reapse id acclderet , ossium deco- lorallo , cessante Rubiae prestatione , ea ^ qua coloralio fit , celeritate deberet fieri: quod profecto non est, cum constet ex periculis a Duhamel ct Flourens inslilutis , auimalium os- sa paucis diebus inio ali([uot lioris, ex quo Ridjia ahintur, rubefacla apparere; et contra, illo alimento dctracto, dies sa- ne multi opus est ut transeant ante quam ilia prisiiuum co- lorem recipiant, prout egometipse in gallinis C et F exper- tus sum . Mihi ergo plus verosiniile videtur ossium rapidam coloratlonem tribuendam esse turn novis moleculis terreis jam Rubia rubefactis quae super ipsa deponuntur, cum altractioni quam pecullaris afllnitatis chymicae vi super praedicatam ra- dicem exercet phosphas calcarium in ipsis ossiljus praeexi- stens . Ad hujusce autem afllnitatis exercilium necesse est ut phosphas sit in statu libero et bene evolutum. Ita etiam peropportune in aperto ponitur quare cartilagines , aliaeque tum s«Iidae cum liquidae animalium partes a Rubia immunes supersint quamvis praedictum salem terreum contineant : quod scilicet ilium vix vix continent, et in statu latente , non jam in libero ut in ossibus . (1) Medici. Manuale di Fisiologia. Bologna 1833. Part. 2. pag. 219. Expehimenta etc. 499 Posiremo In hoc ul oinnes conveniant necesse est quod con- sideratio effecluuin a Rubia in animalibus vivenlibus produ- ctorum, viam nobis patefacit, qua possunuis ad intelligen- tiam pervenire illamm fimctionum vitaliura quae ad reprodu- clionis sen nutritionis operara pliysiologicam concurruni. Sed praeter hnjnsinodi ulililatem , nnihi sane videtur posse , analo- gia duce , concepUis fieri niagis omnibus verosiniilis de iilo modo quo in niorbis organico-chymicis geneiandis et expel- lendis agunt poteiitiae moibosae et therapeuticae. Re enim vera sane probabile est quasdam infestas substantias in sanuni corpus iutroductas non solum poUere facultate sese immiscendi cum sanguine, interduni et suam plasiiciiatem alterantes; sed eliam, peculiaris affinitatis chymico-organicae vi , sese conferre cum textil)us quibusdam producentes processus reproducii\i maie- riales alteraliones sen uiorbos organico-chymicos. Similiter hoc idem dici potest de illis potentiis quae valent nos a praefatis niorbis Uberare: siquidem hisce etiam in casibus sane ralioni conseutancum est ipsas in sanguinem iutroductas vitiaiam ip- sius corrigere plasticitatcm , et, cum sint in aitactu cliymico- organico cum parlibus morbosis^ solidorum el hiimorum ma- lerialia vitia posse superare. Et en quomodo docirinae patlio- logico-therapcuticae, quae a generalibus vitae legibus desu- miuitiu-, firmo Julcimine nitanlur in periculis eliam phvsiolo- gicis, et en pariler in Ru])iae aclioue et vi praeclarissimum specimen reciitudinis legum et principiorum Rledicinae orga- nico-dinaniicae ab insigni nostro Physiologo fundatae . Verum ego Vos , Academici, nolo ulterius fastidire nee ve- suum animos diulius relinere: quapropter liuic sermoni finem impono . Forte pericula a me de ovorum putamine institu- ta , inutilia plerisque ant curiosae ad summum lucubratio- nes videbunlur . Hisce ego peropporlune dirigo aurea ilia ver- ba quibus perceleber Franciscus Maria Zanoltus, qui tunc a secretis erat Instituii, exordiebatur Commeniarios ad sunimain Disserlationis Bazzanii circa ipsius experimouta de ossium co- loratione « Quamquam (inquit ille ) quid est in natura non « utile? quid est^ quod si ulililatem praesenlem nuUam afl'e- « rat J spem tamen non ostendat? >> Nee vanum sane fuit ipsius valicinium : propterea quod non multuni temporis iatercessit et 500 Marci Paoijni observaliones, a BononiensI Anatomico lactae, atiis magni no- minis Physiologis liiminosissimae viae fnere quae illos ad in- \eiua super Osieogenia omnium sane pulcheriima lulo duxe- lunt. Sed nee ego Bazzanius sum, nee ujihi siuno tanlum iii parvula haec mea possinl lapsu tempoiis Docloium alienlio- nem excitare . Nihilo tanien secius cum ego efl'ecla super os- sibus a Rubia peracta coufirraare curavisseaij labores meos acceptos fore non despero huic Academiae, quae , ut eximius ille concivis noster, quern iierum lionoris gratia nomino, Mal- ihaeus Bazzanius iugenio docuina et \lrtute praeclarissimus multo sapienter inqiiit, « non modo iuventoriljus rerum gra- « tiam tribuere , sed etiam comprobatores el aemulos inven- «( tionum libenter amplecii et probare consuevit » . ExPERIMENTA ETC. 501 TABULAE EXPLICATIO TABULA XXIX. Figura 1. Sceleton ostendit Gallinae B quae per qualtuor circa menses alimonia cum Rubia nutrita est. Figura 2. Ovum quod peperit Gallina D quatluor post diebus ex quo praedi— cato alimento cum Rubia usa est. T. VI. 63. TomVl T;a>: ^V\ 1", KplUni adnat: el in lap Jel: ct lit; FRAI\CISCI RIZZOLI J)c inethodo exequendi Kelotomiatn in Coed intestini Hernia scrotali incarcerata . V^uamqiiam analome pathologica istiusmodi herniae , quae ex coeco intesiino producilurj investigalionibus ac cutis prae- senim Scarpa cl. ex Italia Chirurgiae Doct. per multum qui- dem profecerit , salutaris tanien disciplinae sectatores baud in- de earn, quae par erat ulilitatem hucusque percaeperant, quam ducti exe([iiendi herniotomiam necessitate herniam revera ex coeco intestino efl'ormatam esse deprehenderent. Quoniani ve- ro, debite perpenso modo, quo haec elTormatur hernia, nee non ralione, qua variae disponuntur partes ad herniosum tu- morem efBciendun> concurrentes , compertum est mihi perfa- cileni fore (si id res ipsa postulat) earn operatlonem metho- do admodum ac antea diversa, simulque omnia evitare peri- cula, quae eidem operationi comitari poterant; non oninis u- tilitatis expers esse censeo perbrevem istiusmodi melhodi no- titiam iradere. Coecum intestinnm situm est in regione Ileohimbari dextera, cul mollis ope cellularis texti posterius adhaeret. Ejiisdera au- tem anteriori faciei jungitur lamina posterior peritonaealis^quae dextrorsum ac sinistrorsum se dirlgens interius musculo Psoas, exterius laterf ac respondent! lliaco inhaerescit, eoque super quam late dilatatur. Quum vero hujusmotli pro anatomica partium disposilione coecum intestinnm ad latera ejusqHe an- teriorem faciem firmatum sit valideque suO'ulium a perito- naea, contra verum ad posteriorem superficiem tantummodo 504 FrANCISCI RlZZOLl per moUe textum cellulare aliis textis conjunctum inveniatur, quotiescumqne vis qnaelibet illud deprimit , illudque ad forum dirigit inguinale posterior ipsius coeci pars, aliquantumque in- ferior utpote adliaereus leviier proximis texlis prima descen- dit; deinde vero earn sequitur pars anterior utpote firmiter delenta vi laminae posteriorls peritonaei, cui ipsum intesti- num coecum est inhaerens . Lbi autem una pars faciesque po- sterior ejusdem intestini , iliaco muscolo innitae praecipue, ad imum impellantur, eumdem inter rnusculum eamque portio- nem laminae peritonealis , qua hie ultimus vestitur , sese im- mittunt , ideoque ipsa pars posterior coeci aliquantumque in- ferior, ea nempe quae minime velalur peritonaeo, nuda sese offert interno foro inguinal!,, hocque paclo absque nempe sac- culo, ac ne operta quidem lamina libera peritonaei , canalem respondentem ingreditur. Quod si causae, quibus hernia pro- ducitur nondum quiescant ima pars coeci intestini per ingui- nis canalem , induens textum cellulare ibi inclusum , descen- det donee, ipso foro relicto ac cremasterem ingressa, ad par- tem inferiorem scroti sese dirigit . Ut tamen imum coeci in- testini hue valeat pervenire, necesse est ipsius fades anterior imum sequens partemque posteriorem , relicta sede natural!, cremasterem et ipsa ingrediatur- Sed id quum nequeat eve- nire quin una descendant laminae simulque portiones peri- tonaei ipsius circumstantes tractum , qui coeci intestini soli fa- ciei innliitur anteriori, fit persaepe ut interim dum ejusdem caeci pars Inferior cremastarem ingreditur ; ipsaniet praefatis peritonaei laminlbus partibusque velata et obducla permaneat. (1 ) Semper ilaque sit praesens Chirurgo anatome pathologica herniae scrotalis coeci intestini, semper ad oculos sit eidem , quod hac in erniae specie inlestinum egressus baud oper- tum est sacco , qui efibrmatur a peritonaeo , quique in her- nia inguinall vulgari partes continet intestini vel omenti , quae ad hernlosi tumoris efformationem convenluntj neque e- jus cadat memoria quod in istlusmodi hernlis pars inferior ac (1) Vide Tab. XXXI. in qua lamina libera peritonaei scissa con- tinuari atque inhaereri faciei anteriori coeci intestini inspicilur . De methodo Relotomiam 505 posterior coeci intcsiini nudae sunt, vixque simplici texto cel- lularl cremasleri conjunctae; ejusdem vero inleslini facies an- terior tantuinmodo quuin el ipsa ad lierniam efliciendam con- curratj ea velari lamina peritonaei ipsius conjuncta poriioni, quae cum intestine coeco anlerius continuatur. Hisce absque cognitionibus nunquam horniotomiam aggrediatur Cliirurgus, ne quum invenire ne(|ueat saccum peritonaealem , qui in her- nia vulgari plus minusve extensas paries intestini vel omenti includit, eumdem ductus delegendi persuasione texturas teme- re incidat, seque in periculuni adducat sccandi coecum intes- linum, existimans ita saccum ingredi, qui praefatis in cir- cumstanliis a peritonaeo producitur. Ast accurata insuper ana- tome pathologicae isiiusmodi hernia cognilio plurimarum fous utiHtatnm ullerius censenda. Equidem hucusque, nee injure, exislimatum est, quod quum hernia coeci intestini vix inciperet, quum scilicet pars inferior posteriorque intestini, quae primae egrediuniur, paullulum ci- tra forum inguinale externum essent adductae, eaedem scisso cremastere cui per molle texlum cellulare inhaerescunt, faci- liter possent ope herniotomiae , sublato vinculo adstringente , in abdominalem cavitatem deuuo revocari. Astoptabile hujusce- modi eflectum fruslra speratum foret ubi coecum intestinum pro- funde in scrotum descendisset . Quum enini hoc in casu non modo inferior posteriorque, sed anterior etiam caeci intestini pars ingrediens in cremastere, quumc[ne haec ultima anterius velata permaneat ea libera portione peritonaei , cum ilia ipsius parte continuante , quae anlerius huic inhaerescil inteslino, se- quitur idcirco ul eo quia hisce in faclis lamina libera perito- naei inhaerescat per totam sui extensionera cremasleri, quum insuper adnexa sit valide extensae coeci poriioni , idem intes- tinum , hisce obstaniibus adhaerentiis , reduci omnino nequeat. Ipsimet Scarpa ita de hisce persuasum erat , ul agens de methodo herniotomiae , sequentes iradit normas « Posilo quod « hernia ingens et inveterata coeci intestini vere adstringaiur, « ita ul ad aegrolum periculo eximendum omnimode opus « sit incisione , Chirurgus operam aggrediatur secum reputans « quod viscera decursa ob eorum counexionem cum lamina « peritonaei, qua anterius teguntur nequeunt perfecte in lo- 506 Francisct Rizzot.t « cum reslitui. Qnamobrein ubi nullo deliir gangraenaesnsplca- « tio Cliirurgus, inciiiis coinmnnibiis tegnmenlis tleleget conlinuo « annulum inguinalem, illumque exterius fendet suspensa manu, « hocque pacio viscera egressa llberabit , quin ipsa ad aeris « acliouem exponat; atque premens levitcr tnmorem denuo « ad assuetum cursum flatus faecesque congregatas revoca- « bit, simulque quoad fieri potest curabit viscera protrusa « contrahere. Si autem vel ob incuriam Cbirurgi , vel ob de- « fectum signoiHini sufficientium circa cocci discensioneni, vel « tandem ob indicia proximae gungraenae aperta fuerit ultra « cremasterera lamina peritonaealis quae anterius tegit intes- « tinum , non deserit Chlrurgus quod ipse secutus est Petit : « primum nempe iucidel laqueum , rejiciet in ventrem par- « tem sanam intestini, quae ingredi valet; dein teget viscera « paratis limbis, omniaque involvet panniculis malvae sive « althaeae decoctu madefaciis , quos binas in horas die noc- « teque permutare curabit: Temporis autem progressu, soli- « tls nee praetermissis praesidiis m operatione herniae incar- " ceratae, nalura ipsa contrahet partem intestini porlionemque « laminae peritonaealis quae anterius lUud integebat, quae- " que super eo conlinuabatur. Quid porro de ipsa extra per- « manet tempore dissecabitur ^ seque operiens granulatione a « communi cicatrici in inguinistegmentis praeoccupabitur. Pro- " cul dubbio permanet in inguine majoiis minorisve molis « tumor, prout portionem caeci extra permanentem, ad quern n tuendum a pressionibus , atque impediendum ne tempore « major deinceps evadat aegrotus cingulo globo concave se- « se quoad vixerit armabit. » Hujusmodi a Scarpa tradita erant documenta , haecque a praestautioribus etiam sequebantur. Verumlamen saepe saepius ex iis plurima effluere debebant incommoda. Re quidem ve- I'o eequo pacto Cliirurgus , quamvis etiam peritus antequam opus aggrediatur certior fieri potest herniam ab intestino coe- co produci ? Hoc autem iu dubbio quomodo , impossiliile pu' tans banc herniam reducere, secatis tegmentis caramunibus, sese fimitare audebit solutioni adstringentis nodi, indiciaque ita comprimere, quibus hernia dignoscitur? Nonne magis ve- rendum ubi heruia ab alia producalur ai5sa intestinali , alia- De methodo Kelotomiam 507 que devinciatur re praeter forum inguinale, aegrotum ah hanc strangulalionls speciem sub oculis periiurum ? Licet dein ex solo coeco inlesiino eflbimaiur hernia num comperict,, quin intestinum denudalur, idem nulla in parte gangrena labora- re? Equidem hac de re absolute judicabit nemo si tamen i- psura non praelerit persaepe in adhibenda herniotomia ansas iuvenire inteslinales sin omnino saltem alicpia in parte gan- grenataSj quin tamen ad hujusce gangraenae sinlhoma aegrotus attenderit. Id porro si coniingeret in emortuis pariibus e vi- vis dislrahendis , quum non possent ilia eadem expelli facili- tate , qua inciso cremastre ac nudato intestine , discerptae fo- rent e corpore, inclusae ideo cum faecibus a caeco produc- tis necessario in eodem cremastere permanerent, ex quo mors vel saltern damna proficiscerentur gravissima. Hisce interim circumspeclis , ubi cremasterem findere atque intestinum re- legere prudentis videatur niliilominus in factis etiam hujus- modi licet per inguinalis annuli externi soliitionem innitum sit strangulatiouis causam auferre , quoddam in vitae periculum aegrotus adduceretur. Re quidem ipsa euam si factis nonnul- lis probatum videtur , inciso annulo inguinali , quiescere sin- tboina strangulationis , partesqne egressas cicatrici occupari , id tamen Cliirurgus si sapit baud constanter audeat sibi promit- tere. Ipseraet enim, laborante individuo hernia scrotali stran- gulata a cl. Prof, herniotomiae subjecto, observare potui, quod licet amplissime solulus fuerit annulus inguinalis, uti cum Scarpa docuit Petit, diligenterque horum omne expletum sit de hisce praeceptum , ob tamen irritadonem inductara turn ex incisione cum ab aeris actione nee non operibus neccssa- riis, eaque faciHtate, qua flatus faecesque pervaserunt intesti- num , hoc ipsum , quod in operauone tantummodo ingort^a- tum erat sanguine tab niodo augescit ut incisio annuli ingui- nalis poluerit denuo illuc vi tanta constringere ut celeriter cum ipsius individui morte gangraenam evaderet . Ast posito etiam ut hujusmodi in rebus evitari queal gangraena, vulnus- que tendat in cicatricem , quum nequat intestinum rnrsus vea- trem ingredi, individuus pro vita irreducibih hernia laboraret, omnibusque malis, quibus ipsa coraitatur^ praecipueque novae strangulationis periculo objiceretur. 508 Fbancisci Rizzoi,! Au porro verendum sit ne intestinum, vioculo etiam sub- lalo, deinceps detrudatur, liincque gangraenam evadat , unus- quisque facile comperiet modo auimadvertat cicaliicem fori ingninalis propter incisionis irritationem inflatnmantem ac tu- mescenlem latiiudiue imminni , ideoque permeantibus inniii corporlbus, eaque etiam aliqnando forliler adslringere. Lemni- scus enim, qui acta herniotomia vulgaris herniae expedite in- dilus est in foro inguinali hand raro ab eodem destrictus per- nianet ob annuli cicatricis inQammationem, cujus incisiones aliaeque operationes necessariae causa fuerunt . Id autem etiam atque etiam paveudum est quum pro lemnisco idem intestinum annulum permeet. Licet enim Cliirurgus det operam ut evac- cuatur intestinum ab interaneis maleriis , periculumque ita no- vae strangulaiionis amoveatur; idem tamen intestinum flatibus faecibusque magis extensimi facililer permanens , talimodo au- gebitur, ut saepe constringi rursus videatur ab externo foro inguinali, quod adhuc iullaramaiionis causa, uti praefatum est latiludine decrescit . Haec porro facilitas qua ipsae faecio- Sae flatusque ingrediuntur intestinum caecum , a quo produ- citur hernia qnodque contrahi nequivit,, ex eo potissimum o- ritur, quod quani sublata fuerit eidem coeco pressio tegu- mentorum cremasterem scrotumque efformantiumj quae pro- inde incisa fuere ut egressum intestinum detegeretur flatus ma- teriesque aliis intesiiuibus inclusae facile per contractiones ab- dominalium musculorum atque diapliragmatis eo intromittun- tur ubi vel nulla ilsdera obsistat compressio . Si autem hac in rerum disposiiione ad pervertendam gangraenam utpote con- sequens violcntis distensionis coeci a faecibus in ipso congre- gatis effectae, optimum quidem videretur, uti nonnuUi autu- mantes, ejusdem intestini partem anteriorem incidere, ut eae exeant substantiae , quae sunt hujusmodi periculosae caeci di- scensionis causa, aegrotus hoc eliam pacto gravissima quae- dam in pericula pertraheretur . Ipsa enim diurna docet expe- rienlia aliqnando interanea vulnera ciiissime fieri mortifera per ea tantummodo gravissima nervorum phoenomena^ quae ab iisdem vulneribus excitantur: et licet haec sinthoma vel mi- nime senuri vel reprimi obtineatur non ideo tamen aegro lom ire liberum ab iis incommodis , quibus annorraalis anus affi- citur . Dfi MEIHODO KeLOTOMIAM 509 Ad haec igitur evitanda pericula neccsse erat a Petit atque Scarpa recedere, mediodumque hcrnioiomiae excogilare, qua inteslinum licnirosum in venlrern rcsliliii posset, qiia([iic non soliun berniae dcsli ictae sinlhoinoniin quiclalio , sed insuper ut hernia prius rrrcducibilis vel consistens, vel eiiam nulla fie- ret oblinerelur, uli qaarn rccle adhiliiuim sit licrniotomiam, exsiante hernia ingninali sLve scrolali vulgarL slrangulata per- saepe solut conlingcrc. Qua in re anatomen ptvtliologlcam her- niae scrotalis cocci inteslioi pcrpendcnii milii lepitlc prospe- reque snccessit . Quuni interim mecnm ipso repntarini cpiod liac in hcrniae specie peculiari intestinum egressuni anterlns velalur sola la- mina libera peiilonaei , cum ea conlinuante, quae pariter ip- sius inteslini faciei inniiitur anleriori , qiiumque aniino inten- derim q«od non modo externa superficies hujusce exlensae laminae, sed etiam facies anterior posteriorque coeci cum cre- mastere per simplex textum cellulare connectuiiiur , as^'ecutus sum constanter in cadaveribus tali hernia correptis caecum inteslinum ad munus sequenti methodo revocare. Secatis pii- mum tegumeniis , qivibus tumor velabatur , simulque scisso anterius debilis cautionilnis non modo creraaslere sed etiam lamina libera peritonaeali eodem siibstante, ut omnis iia de- nuderetur inteslini superficies anterior, in praefata lamina li- bera peiilonaei incisionem tuli , quae subtus coniinuo et ex- terius annulo ingulnali incipiens^ eo prope loco quo ipsa lami- na libera continuatur porlioni perilonaei inhaerenli coeco in- testino^progrediebatur infra ^ totumque circumdans idem inle- sunum ipsius ad latus internum nonniliil tamen ab eodem dis- tans in ahum terminabatur • ( 1 ) Sublata liinc foificnlis porlione limbi elTormaU ab incisione laminae liberae pe- ritonaealis niihi opdme accidit eamdem ita refigcre aupie re- cedere e subjeclo cremastere , cui per molle textum cellulare jungitur, ut facies posterior inferiorque hujusce inteslini milii citius occurreret, sicque eadem distralii posset al> eodem cre- (1) V. Tab. XXXI. Linca punctis notata direclionem incisionis in- dicat . T. VI. C4. SI 0 ' Francisci Rizzoli mastero , ut nulla amplius obstaret difficultas quin coecum in- lesUnutn in ventrem contralierelur , (1) Kid. adnot. in Jin. Hanc vorum ad suadendam herniolomiae nielhodutn , qua uterelur ubi vesica urinaria , eaque inteslini colon poriio , quae partini a perilonaeo velalur ad heruiam eflbrraandam concur- rereni non modo ratiocinia experimentaque in cadaveribus a- cta me quidem impelli debebant , sed prosper insuper haec circa eventus, quem in vivis eliam aliquando obtinuissem. Ob quam rem, quum mihi id beneveiiisset labente anno 1839 J paucula de hoc ipso referendum videtur. Quidam hujusce civitalis noblle genere natus mullis abhinc annis hernia scotali dextra laborabat, quum haec ob se se con- trahendi impossibilitatem sibimetipsae fnit destituta. Elaboraus quondam iudebiie praefatus vir, acerrimo invasus est dolore in inguine dextero , acto dein ab hernioso tumore, tandem- que fortissimis subsecuto vomitibus, talique viiium depressio- ne J ut necesse fuerit aegrotus lectum occuparet. Quum hinc accersiius Chirurgus herniam cognoverit strangulari cilius ad taxim recurrendum judicavit. Hoc inutile prorsus experto , ne- que sanguinis missioni , neque tepido generali fumento , ne- que oleosis potionibus , neque clysteriis , neque applicationi circa ventrem annulumque inguinalem unguenti pomarii bella- donnae parcitum est. Hisce omnibus inviiis, manenlibus ad- huc imo augendbus sinthomis strangnlationis , ipse quoque pe- titus sum aegrotum visitare; quod accidit tringinta post horas ex quo eadem sinthoma in cogniilonem pervenere. Tumoris durilies, niedlcamentorum inutilitas, vuhus pallore confectus tenuitas celeiitasque pulsus, ventris tumescenlia, frequens vo- milus , aliaque islius geueris me citius ad herniotomiam , ut- pote remediura ultimum, determinarunt . Tonsis interim pilis scrotum pubemque velantibus, tegmenta atque Dartos ab ora superiore annuli inguinali usque ad infiiuam partem tumoris, secata pariterque iucisa fascia superficiali, cremasterem quoque retegi. Mecum autem reputans quod hernia antequam adstriu- (1) Tab. XXXII. intestinum segregatum atque liberum inversum super vealre demonstrat . De meihodo Kelotomiam 51 1 geretur irreducibilis erat , ideoque timens ne aliqua in parte iniesiino adliaerciel, vcl eiiam ab eodem intcstino coeco eflbr- mcrelurj indicisum extreniilale premens creniasterem quaesivi an aliqno in loco flucluaret serum illiid, quod, adslanlo her- nia strangulala, inter egressum intesiinuin laminamque peri- lonaei qua idem vesliiur ^ generatim consistit. Quum revera hujusmodi fluctuationem circa mediam anterioremque tumoris partem inlernoscerim, certior factus sum intestinum , quod- cumque essel , jninime illic adhaereri laminae liberae perito- naei , qua vestilur, imo ab ipsa plurimum distare; quocirca hue audeniius ferre potui scalprum, hincque non modo crenia- sterem solilis normis incidere , sed etiam ea strata cellularis texll , eainque perilonaei laminam liberam , quae antei ius in- testinum operculabant. Sextans dcin serositatis ex ipsa emana- vit incisione, quam indicem laevae sequens eam immissum ita scalpro apici obtuso proluli, ut herniosum intestinum, quod coecum esse cognovi , denudarem . Hinc ut intestinum egres- sum in ventrem adducerem , soluto annulo inguinali , secavi laminam liberam peritonaei quae contiuuabatur cum ilia ad- haerente faciei anleriori coeci intestini, et obstabat ne illud in cavitatem abdominalem reponeretur . Incisio lateri externo ejusdem intestini, propeque annnlo inguinali, inilium duccbat, ad imum inferiusque proferebaiur, tandemque lateri interno hand longe a foro inguinali finem obtinebat . Tunc forficulis portionem sustuli laminae liberae peritonaei cum ea continuan- tis, quae anterius adhaeret intesliuo coeco, multaque cum fa- dlitate e supposito texlo cellurari exterius satis sejungi. Ilisce confectis occurrit illud texlum cellulare , quod postcrius infe- riusque jungit cremasteri coecum intestinum, ex quo hoc per- fecte segregavi, adimens ita vel omnia impedimenta, quibus ipsum ne iugiedicrelur ventrem delinebalur. Ipso revera pacto intestinum, quod subruber colore visum est^ liber evasit, po- luiique, anulo inguinali soluto , in cavum abdominale restiiui. Lemnisco tandem immisso in foro inguinali, rcliquum inci- sioni glulinosi cacrati conjungi , ligamentaque compressiones- que convenicntes accomodavi. Paulo post aegroto sanguinem extraere jussi, eique ricinii olei sescunciam praebere; quibus actis non parum levamiuis subito experlus est, vomilus siqui- 5i 2 Francisci Rizzoli dem cessavit , venlris niinuk iaflalio , pulsusque scse deniio coniposuerunl. ]Nil dciriceps occunit peculiaris , vulnus actu- tum ill boiuun ileclilur, aumilus inguiualis carnem iuduit, vix- que mense ab operalione iransacto , aegrotus noii niodo sese habet liberum ab incursis periculis, sed eliam irreducibili her- nia, ad cujus Impediendain rennovalioacni suasum iuit eklem cingulom aliquo pro tempore vesliie. Id eqiiidein niilii fuit mercedis, quam exoptare unquam potuisseiii ex invenla hernioioir.iae metliodo, qua raliocinia ex- perimentaque in cadaveribus suasere tantum inesse uliliialis, quanluni frustra ex ea speralum foret cui isiiusmodi in rebus vel ipsi perilissinii Chirurgi omui tempore smduerunt . Adnot. Ne incidente Cliirurgc laminarn peritonaelem circa intesti- num coecum vasa laedanlur seminalia optimum erit vix incaepta in- cisione, eodem prope inteslinum , specillum vel indicem in ipsam immittere^ atque scalpello vel forficibus incidere circa intestinum coe- cum, eoque prope, laminarn liberam peritonaei, tali pacio e suppo- sitis partibus , ipsisque seminallis vasis segregatam . Si quando au- tem fiat ut nexus, quibus baec membrana adjacentibus jungilur us- que ad inlernum canalis inguinal! progrederantur , neque ideo facili- teradimi possent , prudentis etiam erit eumdem iindere canalem quan- tum necesse est, ut detegantur partes^ ad quas tulo ferendum est sector instrumenlum , bocque pacto omnia aulerre impedimenta, qui- bus adslanlibus, inlestinum egressura ad sedem nequit revocari . PETRI CALLEGARI De HSU suhtractionis , et divisionis extenclendo ad nonniillas praesertiin propositiones demonstrandas TENTAMEN. V^ua ratione ac ulililaie subtractio , tlivisioque algebiicae ad permulta analyseos theoremata demonstranda adhiberi pos- sint_, in hoc opusculo conscribendo oslendere mihi proposui. Neminem profecto latet, quanlo cum emolumento his opera- tionibus in theoria aequaiionum usi sint inter caeteros Lagran- gia et Lacroix : puto tamen majorem profecium ex iisdem operationibus deduci posse , eo quod ad veritales non paucas demonstrandas brevissimis, minimeque artificiosis calculis sese praebeant aplissimas . Inter multas applicaliones interea non- nuUas delegi_, quas proposito meo niagis accomodatas judica- vi . In his autem pertractandis se obtulit perbelle occasio de- monstrandi inter caetera , atque exiendendi elegantissinmm Fer- malii de numeris iheorema , praelereaque adnotandi aliqiiid non rare utile ad superiorem radicum positivarum aequatio- num limitem inveniendum juxta theoremata ab insignibus Geo- metris Fourier, Cauchy, ac Sturm paucis abhinc annis dete- cta. Sed me hoc conscribentem commentariolum alia quoque res alliciebat ; quae, ni fallor, maximae esset uiilitati^ si perfici posset. Mulla enim in primo matematicae institulionis curriculo praetermittuntur , quae ad elementa pertinent; et ea tantum juvenes docentur, quum ad firmiorem aetatem jam per- venerunt; iique solum, qui sese totos Matliesi dedicant, per- que diversa itinera , et valde inter se discrepantia ducuiitur . Ast hujusmodi non pauca fortasse possent illi etiam degusta- rCj qui solis Elementis vacant, si quaedam temporis parsimo- nia adhiberetur (tot nempe calculi artificiis, quantum fas est, A 514 Petri Callegari arctalis, ac fiicillori melhoclo expUinalis). Nee solum Idcirco facilem , ac brevissiinam seraitam proseciilus sum deductam ex operationibus superius commemoratis iu disseiendo de re- bus, quas tractare decrevi/ sed eliam curavi, ut quoad ejus fieri potest, omaes invicem coUigarenlur inter se, et quadam donarentur uuitate . Utinani vero hoc perbreve specimen illo benigno vullu , quo excepia fuit alia mea lucubratiuncula (qua pro re maximas ago gratias ) a celeberrima Academia Felsi- nei Instiluti (1) accipi possit, cujus judicio, ac censurae sub- jicio , quod ei dicare niihi pergratum est . S- I- Principia praecipua exponuniur . 1 . In aequatione m m—\ m—2 m— 3 X -+-Ajjr -hA^.t -hk^x -4-....-<-A x-i-A. =0 m — 1 m denotentur per A, , A^ , A3 A^ coefficienles integrij ac rea- les . Haec aequatio nomine aequationis propositae appellabi- tur. Radices ejusdem ex designentur, quae loco x singulatim substitutae subsequentem aequationum seriem suppeditabunt , quarum numerus erit m . m m— 1 m—2 m— 3 aj-f-Ajflj -t-Ajrtj -f-Agflj -4-....-1-A aj-t-A=0^ m— 1 m m m — 1 m — 2 m — 3 flj -HAjrt2 -t-A2a2 ~*~^3'^2 ■+" "*~^ a^-i-k. =0 m— 1 m m m— 1 m—2 m— 3 rt3-j-Aja3 •+-k.2a^ -^-K^a^ -H -(-A a^-^-A'=:0, m— 1 m m m— 1 m—2 m— 3 a -t-Aja -i-Ajft -i-k^a .+.... ..^-k a -t-A =0, m — 1 m (1) Volumen quartumNov. Commentar. hujus Academiae inspiciatur. De usu subtractionis etc. 515 Ut calculi sint expetlitiores, per E, = 0 denotaii potest ae- quatio proposita , et ideo denotanda criint per E =0, E =0, E =0 E =0 "l «2 «3 «"■ acquaiiones, quas supra obtinuimus substilutione radicum. Hlnc in primis subducendo, acpostea dividendo per binomiunia, — a, nobis erit m— 2 m— 1 (E E \ / \ m-1 m-2 m-3 2 (m—2 m— 3 m— 4 2 m— 3 m— 2v —3 m— 4 m— 5 2 ""—4 "'— 3v -f-AjIfli -t-aj a2-*-^i '*2-l- H^i«2 -t-^2 _^(«i-+-«2)i -»-A -j-A =0. nt-1 m-1 Compendii causa symbolo [rt.-4-a,] designabiraus polyno- miuni m— 1 m—2 m—i 2 m—2 m— 1 idemque fiat de aliis similibus polynomiis . Praeterea per E' denotetur expressio / E — E \ : /a — a\, pariter- «i,«2 ^ '^i ^2^ ^ I 2/ que per E' altera /E — E \- /a — a\ exhibeatur ^ et «u«3 ^ . ^1 «3/ \ I 3 / ha deinceps} unde habebimus /-p m-1 -, r m-2 -| p m-3 , I [a I -Ha 2 J-+-A I Lrt I -<-a 2 J-*--'^ 2L« 1 -♦-*' 2 ><-> /E~E \../ai_a2\=E' =) , ^=0 V ^i «2/ \ / «i^«2 y-H -+-A Laj-t-flaJ-t-A f 171—2 ">— < 516 Petri Callegari /E-E \.-Azj_a3\=E' =) Uq , V «i "s) \ f "i'«3 y-H ^A La^-HaaJ-f-A V m— 2 "1—1 ( /p m— 1 -] |- in— 2 -I r m— 3 -, \ E -E \:/a,-aA=E' =) Uq, «I «4/ V / '«i.«4 /■4- -t-A Ui-Ha4J-t-A V ^^ m— 2 m— 1 ^ /r m— 1 -. p m— 2 -, p m — 3 -. \L«i-t-« J-HAiLrti-Wi J-HAaUi-t-rt J- /E — E \:/rti— « \=E' =; "' ^"' '" >=:0 \ rti am) [ ") a,,a,n ^ _^^ [^^_^„ ]_^^ V. m— 2 m m— 1 Ex E' subducatur denuo E' , et inde dividatur per bmomium<7, — a,; iterumque exE' subducatur E ac postea dividalur per binomium a^ — a^, etc. Denotatis ex- pressionibus , quae successive exurgunt, per symbola E" , E" , E" E" «lJ«2->''3 «l;«2>«4 «lj''2>«5 a^ja^jam novani aequaliouum seriem assequemur, videlicet n-2 /E' — E' \./a2— a3\=E" ={^^-^-^2-^3]-^ / -+-A j^a I -ha 2-Ha 3 Jh HAm_2 / /E' ~E' \:/a^^aA=^" ^z^a^-ha^-ha ,\-h J [a„a^ a„a,) [ ) «i>«2.«4 V=0 , p m— 3 -, \ H-Aj[rt j-4-a2-(-a4j-H. . •■+-Am-2/ r ""^ 1 'i /E' — E' \: /a^—aA—^" =L«i-4-fl2-t-«5J-<- / \ «i.«2 «p«.) \ ; ^i'^'^'''^ ?=o^ -4- A I [a J -f-rt 2-+-a 5 J-H • ■ . -HAm-2 / De usu subtractionis etc. 517 m— 2 /E' —E' \:/«2--« \=^" ={ai-Hi2-H«m>4- ) r "'"^ T 1 m— 2 2. Hie juvat bene notare , quomodo expressio [a.-j-a.-H^j], ac similes evolvaniur, cum opus sit. In primis expelita evo- huio par est seriei m— 2 Bi— 3 1 m—i 2 w— 2 2 Exinde pro [rt,-»-rtj] substitueadum erit trinomium et iia porro. 3. Eg pacto, quo in n.° 1 ." egimus , invenienlur aequationes /E" — E" \:/a3--«A=E" =L«j-)-rt2-*-«5-Ha J_^ V "d^Z--^^ «Ij«2''^4'' \ / «I>'^2''^3j<^4 tm— 4 -1 p m— 5 -> a j-4-a2,-*-a3-t-a4J-+-A2L«i-+-«2"*~''3"'~^4-H-"-'+"-^'"-2^=0 •> /E" — E" \:/a3_«A=E" =[al^-fl2-^-«3-^-^'5]-+- V «l>«2>«3 «I>«2;«5/ \ / «IJ«2''^3'<'5 tm — i ^ p m— 5 -1 _ a j^-i-a^-Hi ^■+-a^}-i-A.Jjz i-i-a2-i-a ^-i-a c,}-h — HA/n-3=0^ /E" — E" \'/^i — «'>i\=E" =[ai-f-.-3) _^ Sume formulam (c), atque loco m subslitue m-^i , ac erit 524 Peiri Callegari [lC1)^...Ul(^-3)]J— ^)(— ^)^— ^). '- ^ 1.2.3 Itemqne formula (b) , subslilulo ni — 2 in locum in , suppe- ditabit [„.,^...'^,<-.]=<^e)|;=5, Pariter e formula (ft) , si loco m subsiituaiur m — 3, prodibit [l(1)_H..!_Hl(m-3)]==,„_3. Exinde post substilutiones, ac reduciiones elicielur r ^ ., ,1 w(w— IVw— 2)(w— 3) Non pluribus opus esi , ut e formulis ((?) , (b) , (c) , (<^) generatim slabiliatur 1(1 )_t_ l_1 ('■+' J=-^ ■ ^——^ . Ideo si eritr•+-• • -Hi '■")>+- ■ • -+-1 ;«(»j_j_l) (w-+-« — 1) ~ 1 .2.3 « ' videlicet « Summam numerorum m figuratorum cujusdam dati ordinis « 7i"""' aequari numero in"''"° numerorum figuratorum sub- « sequentis ordinis (n-t-1 )'"""• De VSV SUBTRACTIOPHS ETC. 527 8. ^ n -t- 1 loco n scrihiiur, ex praecedenli numero eruitur, serie inversa , 1 Jl (1 )_H . . . H-1 ('"-1 )]-f-[l ri )-4- . ."h_1 ("-Hi 1+- . . . -4_[l ( 1 )-t- . "-4-1 ("■*-' J m(wj-+-1 ) . . . (m-^ii) ~ ~1 .2.3...(«-h1) ' sive ex formula (D) 1.2....n 2.3....(«-l-1) 3.4....(«^_2) ■+■ 1.2....n1.2 n 1.2.... n m(m-^-^ ) . . . . (m-+-« — 1 ) w(fft-(-1 ) . . . . (/m-i-m) ■■■"^ 1 .2 « ~ 1 .2.3.... {n^) ' Ilaec relatio est eadem , quam perillustris Geometra C^auchy exhibuit , ex qua deducit theorema relatura in nola sexia (1) addila primae paili Cursus Analyseos . 9. Si vero praecedcnlis aequalionis ainbo membra per 1 .2.3 n muliipliccntur , theorema habebimus 1 .2.3 . . .«H- 2.3.4 . . .(n-Hl)H-3.4.5 . . . («-4-2)-i-. . .H-m(nn-1)...(/7»-t-n_1) 1 = r . TO(TO-f-1 ) . . . (7/j_)_7;). n-t-1 Talis demonslratio est expedita, ac brevis (rebus quae antea exposuimus , bene perspectis), et si lubei, comparari potest cum eaj quam Geometrae Le-Grande, atque Rochat dederunt (2), quamque brevissimam Gergonne nimcupavit, et hac de causa in suis Annalibus retulit. 10. In formula (C) scribi potest m loco ii, et viceversa, undo oblinetur (E) [i (1 )^'7. . -1-1 («)]=[i (1 j-fTT. . -t-1 ("■)] . Reapse habcmus ab exposilis Ln, ""'' ^, .^ /n(7n-Hl)...(7«-H«— 2) 1.2.3...(m— 1>i...(m-t-«_2) L10)-t- f-1(»)J=— — — :: •== ^ ■ ^^ . 1.2.3 («— 1) 1. 2. 3. ..(«»— 1). 1.2.3. ..(«—1) ^.M^ "~\. ^l "f«M-1 )...(«-»-'«— 2) 1.2.3...r«— 1)« («-f-m— 2) - 1.2.3 (m_1) 1.2.3...(«— 1).1.2.3...(/»— 1) (1) Pag. 531. (2) Annales de Matliematiques I. 3. pag. 60. f)28 Feiri Caijegari et uleo patet statuta ae(|iialilas . 11. Ex demoiistralis etiain colli};iti;r 1_4_[l(>;_H...H-i;")J_H[l(l)^..Vl(«)]-4_...Jl(l)_Hr...H-1(")]= («-)-1) (»-h2) ■ . ■ («-t-m— 1) _ "" 1 .2.3 7TT'(7/ZIiy ' « quae formula numeruiu figuialuiii //i''""""" ordiiiis (//z-hI)""" « expi'iniit aequare primos jn'""'°' nunieros figuratos ordlnis i( ji^'''"', n Hoc ibeorema Fermalio debetur , quod inter suas praecipuas res aridiiueticas recensuil; ad hoc resukatum tanieu pertigit Pascalius , uli nos raonuit in suo Tractatu de ordini- bus nuinencis . 12. Ex fornuila (D), subrogato m in locum m — 1, ac 71 — I pro n, deducitur L ^ 1.2.3 («— 1) Ilaec formula inser\it. " ad numerum suppeditandiun termino- « rum poleniiae m"''"'"" polynomii^ quod ?i termiuos halieat (I ). Cum .sit manifesie [l (1 )^_1 ^_1 ('o]-f.[i (1 )^-".7^-1 h]-h .••• -h[i (')-+-••. -h1 t")]-<-[l CO-4- ... -1-1 (")] r "» 1 (m-Hl)(TO-+-2) (in-^n) =^^^''-^--^^^-^^^- 1.2 3..... .n ' staliin deducitur r-n) 1.2.3 n Hoc iheorema demonstratione paulisper prolixa a Bezont(2), et postea a Brianclion (.3) , ac a Theodoro Olivierio (4) com- (1) Ad hanc foi'mulam pervenit eliara Brianclion in suo Commen- tario , ubi in investigatione liujus formulae praecipue versatus est . Tomus XV Scholae Polythecnicae inspiciatur . (2) Theorie generale des equations. 1779. pag. 23. — G ergon ne t- 13. Annales de Mathematiques pag. 282. (3) In loco cit. pag. 173. (4) Journal de 1' Ecole Poljtechnique caliier 25. pag. 129. De VSV SUBTRACTIONIS ETC. 529 probatiim fuit . 13. Cum invenerimus (n." lO.°) [iri)-H "7. -»-i(")]=[i ('•-»-'' . . . -hK'")] , subslilulo //i-h1 ia locum in et n-i-i in locum n^ oljiinctiii Hinc expedite , ac magna evitlentia asseqnimur theorema a Fournier (1) repertum; videlicet « aequaiio conipleta gradus -t-2) (m— /?H-3) . . . (m—p-^-n — 1) ■^1 • 1 .2.3 («_2) /'(P — 1 ) (wi— /'-t-3) . . . (m—p-i-n — 1 ) 1.2 1.2.3 («— 3) (w.-t-1)(wH-2). . . {m—p-\-n — 1) "■ 1 .2.3 (ii—p—'\) Si iu hac aeqiialione primo scribalur « -h 1 loco n, atqne fiat p=:m, protlibit (^m-^-^)(m-^-2)...(m-^-n) 1.2.3 n m 2.3.4 n 1.2.3 n ~r7z re... n'^T ' 1 .2.3...(«— 1) to(to— 1) 3.4.5 n (to-+-1)(/«-h2) n "* 1.2 '1.2.3.. («— 2)"^ ■■■"^1.2.3 (w— w) Supposilo ?i> in , ullinius terminus potest ita scribi 1 . 2 . 3 . . . . m n(«— 1) . . ■ (w-h1) . . . (»— (wt— 1)) 1 . 2 . 3 . . . . w ■1.2.3... (/?_w)(7i— (7/j— 1 )) . . . TO ' et ideo (/«_^_1)(to-h2) ... (w-4-n) /« n m(m — 1) n{n — 1) ^^^ 1.2.3 n -"^'^^- T~^ 1.2 -T^ ^ m(m—\ ) . . . 1 «(«— 1 )(/?— 2) . . . («— (m— 1 )) ''"l .2.3 . ...m ■ 1.2.3 m ' Haec formula demonslrata fuit a Geometris Lentheric (1) , ac Valles (2) . Hujus demonstratio uii elegantissima a Bellavitis habetur (3). 17. Hie addendum est, quod si ponatur n>m, tunc for- mula (F) iuverso ordine scribenda erit. Ideo posito /^-t-l lo- co 71 habebimus (1) Annales de Matliomatiques vol. XVI. pa i^. 120. (2) Idem volumcn Aiinaliuni Gergonnii inspicc . (3) Observetur diarium inscriptum — Annali delle Scienze del Re- gno Lombardo Veneto . Gennajo e Febbrajo 1 834. pag. 1 1 . De usu subtractionis etc. 533 [l (i)-(- . . .'Vl ("-^'J ]=[l(lV . . "-(-1 C"-/-^' J V^J-Y [l ^^ )-H . ."'. -Hi ("-Z'+J)] seu 1(i)-H — ^-1^''+uJ=L1(1X^-..._^-1('«+1)j 1 -■ -4_[l(i)_l_...4-1('"-P-^<)]. Hinc, in hypolliesl/7=:7i , obllnetur „> (m-Hl )(/w-4-2) ■ . (/«-H») w^ f?J w(» — 1) »j(;«— 1) ^ ^ 1.2.3 n ~ "^T ■ f "^1.2 '"iTr "*"■■■ 7t(n— 1 ) ■ ■ . 1 w(w— 1) ■ . . (w— (w— 1)) ' ■ ■ "''1T2T3'. ...n ' 1.2.3 ~;r ■ SI in in re immutetur, atque vicissim, secundum membruni ulriusque aequationis lecidil in unum . Quancio in formula (F) ponatur p^in — 1 , habebinius summam seriei a Brianchon (1 ) relatam , videlicet (w-»-1)(m-4-2) . . . (m-i-7i — 1) n{n — 1) m — 1 1 .2.3 («_1) ~""^ iT2 1 "^ 1 .2~3~ ■ Ta «(„_1 )(„_2)(«— 3) (w— 1 )(m_2)(m— 3) 1 .2.3.4 1 .2.3 (1) Locum cit. inspic. pag. 1G2. T. VI. 67. 534 Petri Callegari 18. Ex iormula (a) n." 15.' detluci potest (a') [i(iXh- ."!.-Hl('')]=[l(^)-f- . .'!-(-1(''+i)]_[l(0_H.."'r-t.1('-^i)] . Hinc habebitiir [l(1)_H . ." -H-l ("-*-' )]=:[l (1)h- . ."! H-1-('-+2)]_[l{1)^_"'7; _f_1(«-4-2)] ^ t/n— 1 -J r wi —1 -, p m — 2 -1 1(1)_|_ . . . _Hl("+1}J=|_1t')-)- . . .-l-1('«+2}J_[i(1)^_ ,_1(n-K:!)J . m — 1 -J r m — 1 ... -Hi ("■^-<)J=Llt< )-+-...-+ Facta enim substitutione eruitur -h[i(i)-i-."^1(»*2)J. m— 1 -1(n+ ffi— 2 -hL1(<)-i- Praeterea cum sint [1(1)_H.."-h1(''+2;]=:[i(1)^_ . .'"_4_K«^3)]_[l(1)_^ .'!'7^1("+3)], r m — 1 -| r m— 1 -, r m— 2 -, L1(1}^_ . . . -h1("+2)J=[1(1}_<_ . . . _j_l("-*-3)J_Ll(<}-H . . . -Hlf'-*-3j], [m — 2 -1 p m — 2 -. r- m — 3 -, 1(1)-H . . .-Hl("+2)J=:[l(1)_t_ . . ._Hl(n+3)J_[l(11_^ . . . ^'\(n+l)\ ■ ope substitutionis aequalio (b') sub hac forma sese oflert (c') [l(0-t..™-Hlt")]=[t(i)-H ..!". _h1('.+3)]_3[i(1)_h .'".T-t-K"*^)] -h3[i(0-h."Ih1("+3)] _[|(i)_i_."'.T-t-1("+3)]. Non pluribus opus est, ut intelligatur hoc processu ad secjuen- tem generalim perduci aequationem, si inspiciantur aequatio- nes (a') J (b') , (c') , ex quibus manifestum est, signum positivum ante postremum lerminum sumi debere si p est par, atque signum negativum si p est impar. Habebimus igitur De VSV SUB1RA.CTIONIS ETC. 535 (I) u(')-+- .'"._h1(")]=[i(i)-+-...'Vi(''-*-''>]— — [i(')-+- .'!7-+-i("-*-/')] 1 .2 -''»-'y-^Ti.o...':4-i(..,i] 1 .2 :t[l(i)-+-.'".H-1(''+/')J. (1) Exliide sequens iheorema deduciliir . « Si /? -i- 1 numeros de- « scendentes figuratos ex ordine (w-t-/^)"""" successive suma- « mus a numero (^m-hi )"""° incipienles , ac singiili per sin- « giilos terniinos, qui ex. evolvendo (1 — 1 )'' oblinenlur, « niultiplicaniur , numerum figuralum (;« -4- 1 )"""""■ ordinis „ ;jejimi habebimus. » 19. Praecedens aequalitas etiam ad banc formam traduci poteiit r "* T r ii-t-p—1 , ,. r- n-t-r— 1 -I ^^i^[i(i)_h".:^;i(™-i)] 1 .2 1 .;S . 3 Hinc aliud theorema nunc assequimur . « Numerus figuratus 5i-\.-2r-....) Cum potestates binomiorum m — 1 , /n — 2 , m ■ — 3 ... in se- ries evolutae fuerint , prodibit 19^ ^ '' PPm ''"^ PP(P—V^ P-^ p.p(p—1)fn—2) p-i +Ur'_pj:± r,/'-\ (p-np-2) /-I \ ~i \ 1 ■ 1.2 • — ••■; ±, .A,(f-'-^./-V»-;)»-^) . 3'-=_ . . .) ^A4,,.„rv-^,,.»r_fc?)^i>,3.„'-V..j ubi compendii causa posita fuere a> -1 P ^P(£-Vp(p-^p-2) 1 1.2 r:27^ ^■■■' 1 l1.2 ■ 1.2.3' ^-^---^ ?*4=1-^-=^ . 2^-+- (P=^](P:^ . ,, (/>-1)(/>-2y;>-3) . 1 1.2 1.2.3 "•"■■■■ T- VI. 68. 538 " Petri Callegari Ast priinmn membniin hujusce aeqiiationis neqnit profecio per elemcntiiiu in exliiberi, et cum idem eveuire debeat de se- cundo mombro, erit ideo (j5j =0, qiioiiiam non alio niodo ter- mini mnltiplicati per tnP elimiaari possunt . Tunc suprascri- pta aequatio in lianc vertitui . ,. ^ PP ''"'' P-P(P — 1) f""^ PP(P — IXp— 2) P~^ "~1 i 1 "^ 1.2 ■ •■■] .A3.|1 ;p.2 -+- -^-2 .3 -...j Quoniam ex hac aequatione termini multipHcaii per mP-'^ e- liminari debent , opus est , ut evadat f, = 0, et ita ad aequa- tioueni deveniemus, quae monstrabit fieri debere (p^ = Oj si ab ea lerniinos multiplicatos per irP-^ expellere velimus. Ita progredientes inferemus ^4 = 0^ (p,z=0 , (p^ = 0 , , atque geaeraliter ^_^=1 _.2-H— j-2 -i- ^2.3 -^ Hinc etiam infertur .-2 p^ .-.(^-1)(p_2^ .-____ ^ 1 -^ ^ 1 .2 P-s p_1 „P-3 (p-1)(p-2) p-3 _ De USU SUBTRACnOMS ETC. 539 et ideo erit (H) 1.2.3...;,=±^^1 -^-^ .2 +^i!_^— i.3 _..J. Talis aequalio , si lubet ^ sub hac forma retincri potest p p.n p-1 p .pip — 1) P~^ -jy — r-^ •^— ri — -^ — 7' quae etiam ad hanc traduci potest p p p p(p — 1) „p (G) 1.2.3.. .p=>n -^(«-1 ) V-^^{m-2) -. . ., ul constat ex rebus expositis. 21. Dum vero ponatur p=tn, habebitur "' m "• m(m — 1) "» 1.2.3... m=jn --(m_1) ^— i_-V-2) , quae formula relata fuit a pluribus scriptoribus de rebus ma- themalicis (i), ac demonstrata per C2\cu\i\m. J unctionum de- rivatarum , seu differentiaruin finitarum . Hie postremo notabimus , aef[uationem (H) demonstrare, in aequalione (G) elementum m ad potesiales evectum esse quan- titatera eidem aequationi extraneam . 22. Unicuique innoiescit haberi ex formula binomii Newto- niani -+-.. .-4-(i^i-+-. . . -»-i I • Asl satis perspicuum est numerum lerminorum , qui proveniunt ex evolutioue expressionis (a,-+- -4-r/,)'' , eundem esse, (1) Inter caetera videatur Francliini opus. t. 4. pag. 111. Labroni 1 820, 540 PfiTRr Callegari h quam si evolvatur [1('^h- f^'^j; ideoque deduciiur liaec aequalltas (K) [l (')-H . . . -t-1 ('■) -Hi (.}-)- ■ ■ -h1m]=[i Oh- ."' . -+-1 «J H-[i;')-H...-Hl(0j.[l(i,H-...-Hl(r;Ml(':^"r4-1^')].[l(,;-H.'.H_l(,)] "♦-.■■-H.1(lH-.-.-f-1(r)J. Hinc sequiuir, qiieincurnque numerum figuratum cujusciimque ordinis exprimi posse per alios mimeros figuratos inferioruni ordinuiu . Ex hue eadem aequalitate (K) hoc elegans iheore- ma oritur. « Quicumque numerus figuralus ordinis n"'"" ex « numero 2/j-h1, sen 2/? -h 2 express! (cum 2p \el 2p-^i « sint ordiues, qui praecedunt) repraescntari potest p ralio- « nibus in primo casu, atque p-i-1 vicibus in casu ahero , « quoniam totidem modis numerus 7i in duas partes partiri po- « lest, prout fuerit impar^ vel par. » 23. Si numerus n , qui numerorum figuratorum ordinem denotat, per i-+-r exprimatur, ex eadem (R) aequalitate e- liam aliud nou minus elegans theorema edisciturj videlicet « numerum figuratum n'""'"'" summa productorum consiare, « quae ex m numeris alternatim inter se multiplicatis ab or- " dinibus 7i — i praecedentibus desumplis obtinenlur, qui or- « dines ab extremis aeque distent. Nempe numerus (»z-f-1 )""""' « ordinis / mulliplicari debet per primum nume um ordinis « n — i"; numerus /n"'"'"" ordinis t mulliplicelur per numerum « secitndum ordinis r=zn — / , et ita deiuceps ac postea in « snmmam colli^antur facta. <> Hie animadvertendum est, theorema n.° 1° demonstralum ex praecedenti erui , uti patet ex formula (R) , si in eadem po- nalur iz=n, r=.\ ^ atque m — 1 loco m-^ talis formula ol) has substitutiones in fornuilam (D) immutatur . 24. Ex symbolis calculi hactenus adhibitis alia utilia, atque mira dimanant . Reapse illico habebimus De USU SOBIRACTIONIS ETC, 541 (L)[l(')-H...!^1(-+/)]=[l(')H-.".H-l(-)l+-[l(i)-fr~-4-l(')].[l(')^...-Hl(-)] Jl(i)-t!!7.-f-1(^)].[l(')-t-...-Hl(/)] ^1 ( 1 )^_...^-1 (-)] . [l ( < )-i!I_h1 0 )]_h[i ( ' )h- .'.'.-1-1 Oil Sed ol) acqiiationcm (E) n.' 10.' §.' II.' scrihl potcril [l (i)_H . . . _h1 ("-hOJ pro [l (')-H ■ • ■ -*-1 <'-*-.^)J; ita loco [l(0-f-.''..H-lw] ponatur [kD-hI-hK"-^')] ; itemque [■l(i)-t- . . .-I-K")] substilualiir pro [l(')-4- . . . -4-1(^)j , el ita porro . Eodeni pacto agalur quoad [l(i)-H . . .-H1(.')] , [l(')-H . . .-f-K-')] , c'l caetera;elideo post has transformationcs aequalio scqueus profliiet (M) [l O-f-^T^-Hl ("-*-')]=Ll (')-(- !'. . -1-1 ("+1)] _t-[l (')-4-'7. H-1 (")] . [l cCl (^)] _h[i(')^ .'T^1("-i)] .[l(0-(-1(2)-t-1<3)] -t_[l ( I )Vl (2)] . [l (I ) -+-■'. . . _h1 (") ] -t-[l (')-!-. '^.-+-1 ("+')]. Hie in primis, anlequam praetergrediamur, nolandiim erit. « Nu- n merum {^-^-y) """"'" figiiratnm ordinis (/?-»-l)"""' esse « summain productorum , quae colliguntur hi numeri figurali " bini muUiplicenUir ahernatim ex indicibus .r, i\c y constau- « ler deiiolati , el ex ordiuihiis successivis, qui praeceduiil, « usque ad (n-H-1 )<■""""" inclusive desumpii. » Exempli causa numeru'^ figuratus decinius quinli ordiiiis ad- aequal sextum nunieruui figuratum quinti ordinis niultiplica- 5*12 Petri Callegari turn per quarliim numcrum figaratuin primi ordinis , ac nu- menim sextum quart! ordinis niiihiplicaluin per quarUim nu- nieriim figuraluin secundi ordinis, et ita deincepSj duniniodo facta, quae ex his niultiplicaiiouibiis proveniunt, in summani colligantur ; videlicet erit 715 = 126.1 H- 56. 4-H 21 .10. -f-6. 20 -4-1 .35. Hoc llieorema multam haliet analogiam cum tlieoreraate in numero praecedenli tlemonstrato ; idenique sicuti casum par- ticularem , quod n.° i 4." annotavimus, coniplcctitur; idque sta- tim conipeiluni est, si ponatur a:=^ ,y=in, atque 7i-+-1=7?7. 24. Hoc dein infertur; " quot sunt rationeSj quibus in duas (I partes x-,y numerus x-+-y resolvi potest, tot quidem ra- it tiouibus idem numerus figuratus obtineri potest ; unde « .V-+-J' sive sit uumerus par 2p, sive impar 2p-¥-i , in u- « troque casu in duas partes resolvi potest p ralionibus , i- « deoquo lotideni modis idem numerus figuratus haberi po- « lerit . " 25. Propter exposita e formula (M) prodibit (x-+-jXx-hJ-\-'i ) - {x-\-r-+-?i — 1 ) x(x-\-^ )... {x-+-n — 1 ) 1.2.3 ~n ~ 1 .2.3 n x(x-+-^ ) . . . (.r-f-n — 2) y "' 1 .2.3....(«— 1) 'T x(x-\-1 ) (jr-(-72— .3) r(r-^^ ) 1.2.3 (/t— 2) 1 . 2 j(r-+-i) Cr-*-"— 1) 1.2.3 n Haec aequalitas statim solutionem sequentis problematis prae- bet: « Quomodo factum {x-^-f) (a:-+^-Fl) (j:--f./H-ww1) « (in quo llttera n numerum quemcuraque integrum deno- « let) exprimi posset per facta De usu slbthactionis etc. 545 x(x-^-^) (x-^n — 1) 7(7-^1) (rn-n— 1). Alio artificio idem prolilema a celebenimo Caucliy resolii- tuin fuit(1). Si vero x in — x, y \\\ — y iinmiueniur, loi- inulam (2) ejusdem Geomelrae loco cilalo habebimus . 2G. Ex formula (L) siiperius reperta faciliter liujusce pro- blemalis solutio eliain deduci potest. << In urna sint ?/i globuli partim albi, parlim nigri. Suppo- " natnr in piimis esse m — s albos^ ac s uigros-, postea esse « m — s — 1 albos, ac5-+-1 nigros, inde m — s — 2 albos « ac 5-t-2 nigros, et ita deinceps. Cum globulos t-^s extrahe- « re debeamusj inter quos t sint albi, et s nigri, inquiritur, « quinam sit numerus totus combinationum, sive niutaiionum. » Parum attendenti patebit ad problema resolvendum esse valde accomodatam seriem (n. 4. §.11.). [l(i)_<_ ..._^.1(t+:)J.[1(1)^_. ....+.1(.-f-i)J_HLi(i)..._^.l {,+i)J.[l(i)_^... ^1 (.+i)J r (m—s-2)—t -, |- (s-l-2)-» -, |- I— J -, J- („,—i)-, ., _HLl(i)H-...-Hl('+1)Jil(0H-...H-1(^+l)J-|-...H-[l(l)^..._Hl(<+l)J.[l(i)^.....+.1(.-Hl)J. Haec series propter citatam formulam (L) deducitur ex evo- lulione expressionis symbolicae r m — s — t -] [l(t)_H...-+-1('+'-^2)J, quae aequat (;« — t — s-{-1)(m — t — s-\-2^ (w-f-1) 1.2.3 (t-i-s-^-l) ' et haec est formula ad soluiionem propositi problematis apla.(2) 27. Eodem pacto, quo actum est in numero vigesimo quiu- to , expedite exprimi poterit (a:-f-/-Hz)(j:-t-_;--+-z-f.1) . . . (x-t-j-t-z-f-w — 1) per facta (1) Yitle Op. cit. in Parte prima, pag. 100. (2) Inspice conimentariolum Geometrae Cosle in Diario inscripto — Journal de Mathematiques par Liouville. t. 7- pag. 17G. Annee 1842. 1 1 Petri Gallegari x(x-^-^ ) . . . . (.r-H« — 1) .rO--Hl)----OH-/i— 1) z(z-Hl).... (=-!-«— 1) qiiod constiuiit alterum problema praecedenti analogum . Revera in piimis accipiatur [l ( 1 )h_ . . . ^1 {^■^^+■~)]=[^ ( 1 )_H . . "_h1 (^+/)]-i-[i (1 )-h"^1 ('+/)] . [l (1 }^- . . . -+-1 (')] -t-[l(')H-"...lHK'-*v)] .[l(i)-t- . . .H-1(»)] H-[l ( I )_H . . . -hC--*-/)] . [i ( 1 )-h""T ! -+-1( o] _h[i(i)_,_."._h1(.)]. set! [l(l)_H . . "^1(r+,)]^[1(l)_^. "~^_i (x+J.)], cadem ratione, mi supra, evolvi qiieunt in series; videlicet loco prions expressionis scribi poierit [kO-h". .-t-1(-)]-l-[l(')-t!7.-4-1(-)] .[l(')-H...-<-1w] -h[i (0^".T . -f-l (')] . [l(1)_f- . . . -Hi (/)] H_[l (1)-H . . . -<-1 (-)] . [l O-h" . .-+-1 (/)] -^lO-H." .-t-1Cr)]; el iia agendum erit quoad secundam, ac alias expressiones ivmbolicas, et idee emersurum eril De usu subtractionis etc. 545 ^[l(t,vT-+-i (X)] . [1(1)_^...'^10)] -+-[1 (' )-f-...-+.i (.)] . [1 ( 1 )_^^7^^ (, )] -j-[l(< )-+-.". ^10)] [i('V?7.Viw] -4-[l C^^-t-" . . -1-1 (*}J . [1 (1)^ .! . ^.1 0)] -+-[1 0}-j- . . . -t-l (x;j . [-KO.^" . -_^i 0)] / [i(<)-<-"..-t-iw] +" ; ■_ )■ [1 (<)-+.. '-+-1W] h[i(<)h-"7.Viw] [l(l)-H.^-t.1(^)] J [i(i}-f-.^-f-i(/)] j "*")r 1 (•Ll(')-H....i-1(=)] Ul(')-H...-+-10)J^ -(-[lO)4..r._H.1(^)]. T. VI. g9_ 546 Petri Callegari Ex his atteudenli patebit extendi posse theoremaj de quo mea- tioneiij fecimus n. 23. Quoniam habemus et caetera , ita aeqiialitas subsequens prodibit : Cr-^v-)-r.)(.r-t-,)-t-:-|-1) . ■ . (.T-Hj-t-;-H-»— 1)_ x{jc-i-i) ... (r-^n—i) 1-2.3.... w ~ i .2.3 ... ,1 .r(.r-»-1 ) . . . (jf_|_« — 2) 7 ■^1.2.3... (r/_1) •!■ jr(x-4-1)...(jr-|-n_3)j(;>'-(-1 ) 1.2.3. . (7i_2) "1.2 jc(jr-+-1 ) . . . (xH-?z — 2) z ■^1^2.3 . . . («_1) ■ T x(a:-f-1 ) . . . (x-i-Ti — 3) fz ■^1.2.3... («— 2} 'T Haec formula solulionem problematis propositi continetj ac nos edocet, quoniodo alia similia resolvere debeamus, quum numerus elementorum augetur . (i) 28. Ex Newtoniana binomii formula ( §. II. n. 3. ) sul> stitulis loco X successive quantitatibus notis a, , a,, a, , . . .a^ atque b in — b imniutato, hoc aequationuni systema prodibit (1) De hoc argumenlo laudati Geometrae Cauchy citatum opus inspiciatur. pag. 102. De USV SLBinACTlOMS ETC. 347 "I m m— 1 mfin 1^ "' — - m m m-\ ,„^„ ^\ ,,,-2 m m m—\ rnhll 1 ) m—t m m m—\ jn(m 1) m-S {a -\-0) =ui -i-ma in j— - — a b^-{- ^ I i i i ' u i Intcrca ex prima aequaiione aliae singillaliin subcliicantiir (uli n.° 1.° §.' I.' actum est), et prima membra aequationum, (luae oblinenlur , per («I-H*)'— («5-^-'^)^ snccessive dividanlurj itemrjue in secuudis membris fiat divisio per binomia «I «2' ^\ "3> '^I ^4-' «I «5> et ideo novum aequationum systema habebimus , -vidolicet r "' — ^ -) r ""— ' -| r *" — 2 -| m (nj 1 ' r "' — ^ -i L(«i-l-6)'-H(a2-t-^)'J=L«i-+-«2J-<-'4«i-+-a2J'^H — . ^ la^-^a^^^- r " — ' -1 r "'—1 -| r m — l -, wfw lV ""—J -i r "»— < -1 r m— 1 -, p m— 2 -, T)l(m IV "1—3 -i L(aI-+-5)■-K«4^-^)■J=L«I-^-«4J-+-'«UI-t-«4>^ — rr— L''i-*-''4-l^^- Si ex Istarum prima aequatione aliae successive denuo subdu- cautur , et postea prima novarum enasceuiium aequationum membra per («2-t-*)'— («3-4-^)"; («2-+-^)'-(«4-+-^)" ; («2-+^)"-(«5-H^)". > et secuada per dividantur, hoc aequationum systema eruetur. 548 Petri Callegari «-2 L {" I -h'-'; '-*-(" 2-f-6) ■-+-(« 3 -i-i)']=[rt I 1.2 m— 2 -1 )r '"—• » -1 r '"—-i -1 [- ni— ^ -| p m— 3 -, L(" i-I-*}'-+-(''2-H'')'-<-(«4-*-^)'J=L« i-<-rt2-*-rt4 J-l-mLrt j-Hrtr2-Ha4J 6 //»(/« 1 )r m— 4 1 .2 r 1 Hoc pacto progrccUentes, uti n.° 1.° §.' I.', ad hanc genera- leiu lonnulani perveiiire possumus U«i-+-^)'-4-C«2-t-*)'-+- t-(rt -t-i)']=[rt J -+-rt2-+-.. .-H« J i[aj IB — I — 1 -f- w/L'^i-4-a,-t-. ■a ]l, l(m 1 Y m—i—2 -, »-t-i ffl(m— 1)...(/-t-1) " 1.2.3... {m—i) Et luiec nova formula ad alias praecipue numerorum figuva- tormii eleganiias demoDStrandas peraccomodaia erit . 29. Si ponamus «,=:a.=a3= =fl,-.+.< ? habebimus r m—i -| |- m—i -, 1 I'W W m—i—2 -. m—i—2 1 . « ;«/w 1 ) C/-(-1 ) , "-'■ H . b 1.2.3... (/»— 0 Posito b=zi , atque «.=: — 1 , profluit r "■— ' T mr m— <■— 1 , -1 m!r7i — 1 ) . . . (/-(-I ) [l(^)-t.. . . -Hl('-1)]— y [l(1 )-f- . . . -»-1('-1)]-H ...± r:273T>^)= *^ • De USU SUBTRACTIONIS ETC. 549 Si vero ponatur i-hiz=r,m — j=0-+-1 , oblinebimus [,,.H.!:.'^,M]_^T,,.)^.''..^,,oj^(^±:>(^±:rl)[,„^':.'^,.,j 1.2.3 u'^-H-^i^^J-H...-^ .a.i.-.c^y-Hi) -"' Hinc inferlur: « si (.r — 1 )^-^''in seriem evolvatur, et primi * 0-1-2 termini hujiisce seriei accipianlur^ ac loco poteruia- «' rum ([iianlitas .r successivi descendentes termini Oh-2 ex nu- « ineris fijjuralis ordinis r"'""desumpti subslitiiantur, dumnio- « do ex lermino (0-»- 2 )"'""' substitutio initium habeat, series « tcrmiuorum zero aeqnalis prodlbit . « (1) 30. Si in hac postrema formula siiljstituatur/j in locum 0H-1, atque n in locum 6-\-r, eruelur 1 1.2 -^ ~ ~" 1 .2.3 p ~ ' quiie aequatio boc theorema compreheiidit: « si p-¥-i termi- « nos accipiamus ex nunieris figuratis descendentibus ordinis „ fi"''"' , dummodo a numero (/^-Hi)"""" incipiamus , atque > 34. Autequam ad alia praetergrediamur , bonum cril non- nulla quidem alia addere de numeris figuraiis, quoniani col- ligata sunt cum eis, quae pedetenlini de iisdcin nuinuiis ex- posuiinus . Haclenus cum occasio nobis obvenit de numeris figuratis sermonem habeadi^ sysleina numerorum perpendimus , (jui proveniunl ex numeris figuraiis primi ordinis omnibus expres- sis al) unitale; et hoc est syslema ordinariuin nuineroruin Ji- guratorum . Ast nunc breviler loquemur de iis , quorum sy- stema profluit ex numeris figuraiis primi ordinis expressi a scrie 1 j,^ ,S ,^ ; ubi d est quantitas quaecumque baud variabilis. Ex ralione, qua in hoc systemate numeri figurali deducuntur, infertur terniiuum gencralem esse expressum a formula (1) 1(1)_H....^1(r-1)]^_[i(1}_^...^_i(r)] ^ ; ^ndelicet haec formula numerum figuratum ordinis r"""' deno- tat. HInc theorema sequens deducilur: « Numerits quicumque =/i_H^ . ^)[i(i^^r^V'-i)} Posilo d = r — 1 habetur generalllcr haec formula m[l(i)-f-.""7-Hl('-i)], quae noslram assertionem ostendit. Exempli causa sit ^=3, ac numeii figurali quaiti orcliuis in hoc systemate habenlur expressi a serie 1, 6, 18, 40, 75, 12G , sive 1.1, 3.2, G.3, 10.4, 15. S, 21 .G , qui clerivantur ex numeri figuratis ordinariis teriii ordinis mul- liplicatis singillatim per iudicem loci, quem occupant. 36. Si iu formula (2) successive ponalur m=:1,=2, = 3 et postea quae oblinentur , simul addantur , habebimns summam numerorum figuratorum usque ad m"'"'""' , quodcum- que sit systema . Erit ideo t-f -^[io.v...Vi(-i)^-^[i(<^-H...Vi(-^)]-H...-f-'-^[io)^.!:,^i(r-i)]] s . [r — 1 r — 1 -^ r — 1 ) Inde si formula (I) utamur, haec series repraesentari pote- nt hoc mode 1^-[l(1)_f-. . . -l-1(r-1}]_H.[l(1)-f. . . . -h1('-1)]h htl O-l- ".T^W-^)\ H-[l-4l(')-f- .. . ^-1 w]-H[lO)-t- ^ . H-1M]-f-...-H[l(^^-+-"!TVl w]J^, quae in hanc recidit LI (^)h- hi ('Oj-hLl (^'-4- . . . -f-1 ('-^1 )J ^ . Hinc patet relatio, quam allata summa habet cum nume- ris figusatis ordinariis. 37. Hie nobis se ofiert occasio etiam demoustrandi sequens De ViV SIBIBACIIONIS ETC. 553 elegans thcorcma de nunieiis flguiaiis ordinal lis, quod eiui- tur ex aequahtate ^ 0lin:H-..UK'-i)l_Hl.[l(r^..'^_1(.-i)_V2.[l(i.V..'^1C.-i;]^__ r "' — ^ -I ■ ■^-('«-''Ai('^-H...-^i('-i)W_i[i(.v.r4_i(.^,,] et hacc patet ex nuper dictis. Ergo .. nume.us fi^uratus .. (m _ 1 /-- ordinis (/-i-1 )"""' njul.iplicalu.s per (r_ H « enl aequahs siimmae numeioruni figiiraloium ordinis (r—l) " """' ex pnn.o usque ad »/"'"'""■ singulatim uudtiplicatorum " per indicem loci, quem tencnt, dempta uniiate . „ t.x quo etiam deducitur « sunimam succcssivam numero- " mm liguratorum cujuscunique ordinis ( quotquot sint) wnl " tiphcatorum singillatim per iudiceiu lod, quem lenent, dem- « pta uuitate, dividi posse per indicem ordinis eorundem nu- '< merorum » Hinc stalim aliud theorema infertur « Quicumque numerus «' iguralus per indicem loci, quem tenet, dempta unitate, mul- " tiphcatus dividi potest sine residuo ex indice ordinis sui. J«. De numens figuratis cujuscumque systematis exstant theoremala, uti deraonslrata fuere de numeris figuratis svste- niatis ordinarii. Exemplum praebeatur. Cum sint (n. 15). i(i 1 V m— 1'-<-1 ^ -^j^b^'i-h.-.-^U'-^)]^ -)-[i (')-)-. !".1i_i ('•-.•- oj^ [kdh- . . . +1 HUb (Oh- ... -Hi c-yj^i-iw^':::;!^ (._o] i(i — IV "-' T -^-^^1(•)-H...-+-1('•-^)]-t- turn infertur VI. 70. 554 Petri Callegari P m — 1 -1 r m — 2 -1 I- m—i — 1 -, p ui — i — 3 -, [i(i)4_ ... _^-i{r-i)jH_ij(i)_H...-Hi(')>=Li(<)-»-...-HiC'-oJ-i-Li{')-H...-i-i{')j a ^ij[1(1)^_."!7l^.1('-2;]^-[1(')-^-"'.T.'^1('-1)]a| ^[l (t)-H . ." -Hi {'-'-1)]-|-[l (O-H ." . -Hi (^-O] ^ . Videlicet « si i numeros figuratos in summam colligamus , « ac ex eo numero incipiamus, qui (/n, — iy>imum locum le- « net, atque successive indicein ordinis iinminuamus ac indi- « cem loci augeamns unitate , eosdemque numeros singulatini « per termiaos evolulionis (1 H- 1 )' niuliiplicemuSj numerum • figuratum ordinis r'""" , qui locum rn'""""" tenet , obtine- « bimus . » Sint /7z = 5, r=5, i = 3; erit 4-H?-4-4(6-H45)-l-f(4-i-6a>l-1-H4^=35-H35^ , et hoc denotat numerum figuratum ordinis quinti, qui quin- tnm locum occupat , Multa alia de numeris figuratis a nobis deduci poterint, ast brevitatis gratia praelermittuntur . 39. Per expositum calculum symbolicum faciliter sequcns problema resolvi potest: « Quot termini sunt negativi, dum « ad potentiam m^"'"'"" polynomium evehitur, in quo i ternii- « ni sunt negativi « Numerus terminorum, qui ab evolulione potentiae jn"'""" polynomii n termiuos complectentis gignuntur, symbolice ex- primitur ex [kO-h.^.-hK")]. Interea si polynomium / terminos negalivos habeat atque r posilivos , ad numerum terminorum poleslalis m"'"'" denotan- dum scribi poterit [_1 (' )— 1 (2)_ . . . _1 (T)_h1 (,)-h1 (2)4- ... -Hi (,)] . De USU Sl'BTRACTIOlrts ETC. 555 Gradiis m est vel par, vcl impar; in prirno casii exprima- tiir m per 2p, ac evolvenilo in seriem erit H_[i (o-H^r. Vi (')] . [i ( , )_H .'. . ^1 (.)] — ••.-t-[l(i )-!-... -4-1 (J; et ideo nuinems terminoruin negalivoium exprinieiiir a for- nnila (1') Li (')h-... -Hi (')].[l(l)-t-... -Hi (,)[lC )-+-... -t-1(')].[l (.)-+-... -Hl(r)] ^ H[lO)_H.!.-Hl(')].[l(t)-H"'.T!-Hl(r)]. Si vero in est impar , sequens polynomium habebimus, quod terniinos negatives exprimet . (2') [l (1 )-H.". H-1 (0]-h[1 O^rr. H-1 (')] . [l(i)-H .^. . -Hi (r)l -H -h[i Oh- . . .-Hi (')] . [l (I)-hT.Vi (rj . 40. Ab expositis haec veniunt notanda. Si polynomium de- tur, ita ut ejusdem radix possit accurate extruhij opus erit, ut illud sit potentia^ quae coustet ex debito lermiuorum nu- mero. Exempli gratia si polynomium propositura h terminos continet, ut secunda polenlia sit, ob formulam n.° 12.° huju- sce paragraphi adinventam (posito m = 2), aequatio secuadi gradus quoad n resolvenda erit, videlicet n(n-Hl)__^ 1 .2 Interea si haec formula reales valores , atqne integros pro littera n exhibebit, tunc polynomium propositum, quoad nume- rum terminorum , quadratum pcrfectum esse poterit. Quolies- cumque vero negatives terminos polynomium propositum ha- beat , hi per k denotentur , si m est par ( ut patet ex for- mula (1 ') praecedenlis numeri ), hanc aequationem habebimus [l{i)Hr."!4-1 (.)] il(i,H-...H-1(,)]H-[l(i)H-"..H-1(')]. [l(i;-t-...-t-1(r)]-t-...==Ar ; sive , si m est impar, nobis erit altera 556 Pepri Callegari [l(i)^.".._Hl(0]-H[l(t)-t-"'.T.-t-1(')].[l(,)-H.^-+-1(,.)]-H.... = A-. Cam sit r:=n — / , in his aeqiiationibus elemenlum / erit qunntitas incognita. Interea si loco r valores reales, alque in- tegros ohiinehimns, tnnc secunda conditio expleta erit, ut po- lynoniium proposilam perfecta sit potentia. Quod si alterutra conditio deerit , omne tentamen ad radicem exlrahcndam oinnino supervacuuni erit , cum finilus torminorum numerus optciur. Sit exempli gratia m = 2, A = 28^ A = i 2 ; his suppo- silionibus prodibit aequatio n(«H-1)=2.28. unde erit n z= 1 . Prima conditione expleta, an altera adim- pleatur, experiendum erit. Cuni in sit par, ex duabus superins constitutis aequalioni- biis prima accipiatur, el ideo habebimus [l 0}_t- . .'. ^.1 (.)] . [l (, j^. .'. .^1 ( J = 1 2 ; videlicet e.r=12. Ast quum n=:l invenerimus, turn erit /■=7 — /, et in hoc casu aequatio resolvenda cril, ex qua eruuntur i=:3 , i:=4. Igitur proposi- tum polynomium complectens terminos viginli octo, quod ex radice complectenti septem terminos derivare potent ^ uti per- feclum qnadratum^ quoad numerum terminorum se praefert, inter quos tres, vel quatuor termini negalivi esse possunt. 41. Calculo symbolico, cujus non paucas applicationes hac- tenus fecimus, etiam in sequenti problemale combinationum resolvendo uli possunius. « Quol modis numerus m unitatum, « vel rerum inter re individua, seu personas distribui potest. » f Stabiliatnr symbolum (1^'^) generalim denotare f unitates distnlnuas personae e; per ( i ('')). (I(')) denotentur/ unitates disiributae individuo e, et A- unitates personae /, et ita dein- ceps de caeieris symbolis similibus. Hoc posito observetur in primis , unicuique n individuorum De usu scbtractioms etc. 557 saltern unam iiniiatem flistiibuendam esse; tunc vero imitates in-—n disinbiicndae renianent, quae nnincs primo individiio dan possum^ vel omnes seciindo, ct ita porro, unde ratio- num Humerus, quilnis hoc eflici potest, cxprimelur a formula (1 ") (1 ('))"'-"M-(1 (3))«-.._j_(i (3)y«_„_^ _^ .^ („).„_„^ L'nitales vero, quae remanent, disiribni poterunt eilam se- quenti modo. Postquam unicuique individiio una nnitas data full, ex unitalihus remanenlikis distribui polerunt m « I imitates primo individuo , et altera secundo individno, sive ter- lio el caet.; vel potius distribui m — « — 1 unitates ex rema- nenlibus poterunt secundo individuo, et aliae primo, vel ter- tio, vel quarto et caet. Ilinc secundam seriem habebinnis (2") (1('))'"-«-1.1(2)-H(1(0)™-«-1.-J(3)_^. ..^(1(2))™_„_,^(,)_^ _ ^ quae denotabit alias raliones, quibus nota dislribuiio fieri po'- test. ^ Praeterea unitates, quae restant, distribui polerunt hoc mo- do; umlales m—n — 2 dari polerunt primo individuo, ac duae secundo, sive una secundo, et altera tertio individuo- vel eliam dare possumus duas unitates primo individuo, sej duas tertio et ila de caeieris. Exinde prodijjit nova series (3") (1 (1 ))n.-n-2 (\ (2))2_^(^ (1))«-„_2(1 (2)) I . (>) (3)) I.^^^ C2))m-„-2(-J (1)p_j_ quae repraesentabit alios modos distribuendi res proposilas Ex seriebus interim (("), (2"), (3") in summam coUeclis habebilur polynomium (1 (1))'«-"_t.(1 (2))m-n^('1 (3))™_„_j_ _ _ _^_^^ „)^„_„ -f-Cl('))"-n-2(1(2))2^ •+- quod est evolutio quantitatis symbolicae r m—n -, Lio)-H...-t-i('.)J,- quae quantitas vero manifeste exprimitur ex {m—^)(m—2)... . . (m—n^'i ) 1-2.3 ....(«_1) '• ■ 558 Petri Callegari Ad eandem formulam per diversum her pervenit laudatus Brianclion . (1) MeihoduSj quam secuti sumns, non solum faciliter nos du- cit ad numerum ralionum delerminandum , quibus imitates di- stribui possunt, sed eliam de modi's^ qui aclii perfici queunt, nos adinouel, ac quomodo talis dislribulio fieri debeat, sub oculos projicit. Exempli gratia ponamus m = 6,ra = 4; tunc numerus ratiouum, quibus distribuiiones efficieudae sunt^ erit decern , uude [l (1)h_1 (2)4.1 (3)^_1 (4)]— .(1 {0)2_l_(1 (3))2^(1 {3))2_^^1 {4))2 ^-(1('))I.(1(^))I-H(1(0)I.(1(3))I^-(1(0)I.(1W)l -H(1 (2))I(1 (3))I_f.(1(2))I. (1 (4))I^_(1 (3))I . (1 (4))I. Exinde quisque videt unam unitatem unicuique individuorum dari posse, et postea alias duas vel prirao, vel secundo, vel terlio, vel quarto individuo; sive potins unam unitatem uni- cuique individuorum dari posse, et ex duabus unitatibus resi- duis unam primo , et alteram secimdo; sen unam primo, et alteram tertio 5 vel unam primo , et alteram quarto . Vel etiam ex duabus unitatibus residuis una dari potest secundo individuo, ac altera terlio; sive una secundo individuo , al- tera quarto; seu denique ex duabus unitatibus residuis una dari potest tertio individuo ^ et altera quarto. Formida, quae problema resolvit, in id manifeste reciditj ut si polynomiura 1(i)_h1(2)_h hK") ad potentiam {m — ny^mam evehatur, dummodo coefEcientes terminorum evolutionis praetermittantur . (1) Locus cit, videatur. pag. C5. De USO SUBTRA.CTION1S ETC. 559 S- ni. De aliis proprietntibiis numerorum . 1 . Hie in primis expedit problema ab aliis jam resokuum denuo pertractare, inter quos perillusiris Mainardi (1) recen- sendus esl^ ex quo problemaie consequcnter nonnuUa digna obseivalu prodibunt . Problema, de quo loquimur, ita enun- liari potest. « Exquirere aequationem n n — 1 n — 2 X -t-Ajj: •+-A2X -H — -+-A:=0^ a « cujus radices sint m , m-^-h , m-\-2h j m-\-^n — 1 )h, . Una quaevis hanim radiciim littera a denotetur, et subse- quens ab a-^h. Propter res in §. I.° perspectas optalam ae- quationem scribere poterimus, uti sequilur (A') [a-^{a-^hy]-^k^nj'{a^hy]^kla^[a^hy']^ hA„_i=0 . Hinc evolvendo statim deducltur [aH_(a_l_A)i]=:na''-l _f.(l -4-2-+-3-H • ■ • H-(n— 1))^a''-2 sive ab exposllis de numeris figuralis (§. II. ° n.° 7.) eruiiur 11/, n(«— 1)f«_2)(«— 3), 1 .2.3.4 h^a"—^-^. I'l) Elegantissimae , ac ingeniosae Iiujus Geometrae investigationes oLservenlur de doctrina aequalionum. Par.' I.' pag. G3. 560 Petri Callegari In hac aeriiialitate si n — 1 loco n substitnitiir , liabebimus 1 • « 1 . A . 3 (^-1)(»-2)(^-3)(»-4) ■^ iTTsTi '' " -^ atque deiutle r TSmI / ON 3 («— 2)(7/— 3) («_2)(n_3)(«— 4V , ^ („_2)(„_3)(«_4)(„-5)^3^_^_^ 1 .2.3.4 His animadveisis superior aequaiio (A') post subslltuliones, et poslquam termini ordinal! fueriat juxta elementiim a, evadit n — 1 ti—2 «— 3 (B') J — r)A H- . . . -f- ^ h A ,H -r-M • ^r ' r 1.2.3.... r ^ 1.2.3... r(r-Hl) Insliiula comparalioae inter expressiones symboli (pr , liquet esse («— 1) fn—r) ' 1 .2 .3 r(r-(-1)~" quantitatem divisibilem per 7z-h1 numerum primum , quod- cumque sit r, dumraodo quantitatem symbolice ex- pressam a (1) Vide opus Legeadrii inscriptum z= Essai sur la Theorie des nombres. pag. 1G7. = De csu subtractionis etc. 563 i-t-r ■ esse divisihilcm per n -hi numcrum primum Reapse palet exsiare aequalloueni (D') [a-f..?.^-a J-t-AiU n — r 1 I- M — r — 1 I'-t-r -A2U-K •••-♦-« J-+-...-HA =0. Quanclo n-^-i sit numerus primus liabentur A, , A,, A,,. . ., A„_i divisibiles per cundein nunierum , el ideo divisibilis erit quanlitas symbolice ex (D') exprcasa , uli enunciutiirn fuit. 5.Locort,-, subslitui poterit ^>, (ran- "()-»- fl/ ; pro rt,^.i siib- stilui poterit p!^\(n-h'\')-ha/,-, pariterqiie in locum rT,v2 po- nere possumus /7,^2("-i- 1)-+-^^, ei iia deinceps, ubi i'actores Ptj Pi-*-\-> Pi-^2--- sunt numeri integri; ac post subsiitutioncs quan- titas eliam divisibilis per numeruin primum k-h1 obiiiiebilur. Reapse sit factum fl,«,^.i ...(7,^./,_i una quaevis e combinatio- qibus proveniculibus ex evoluiioiie quanlitalis synibolicae U -+- -H« ], (juae comljinatio constal)it A elemenlis sive idenlicis, sive par- tim idenlicis partim inaeqnalibus , sive omnibus inaequalibus, cum sit/i = /n — r. Rciala combinaiio, subslilulis valoribus , quos supra indicavimus , vertetur iu (P («-t-1)-Hi ')(> («-l-1}-t-« \--.{p (HH-1)-+-a N . Multjplicatione absoluia, polynomiura habebimus hujusce fcH-— mae h f k e Polynomia similia eruentur ex unoquoliliet lermino evolu- tionis quanlitalis symbolicae (D') post debilus subsiiuiiiones, «t ideo ista quantitas symbolica ad banc forinam reduci f oierit J (n-t-1)-H.a -+-a _|- . . . -t-a J , i i-»»l i-i-r 564 Petki Ca-llegari ubiy(«-f-f) polynoniiutn repraesenlat , cujiis termini omnes per n-i-l maltiplicantur . HInc faciliter liUelligiuir ( quicum- qne sint valores ([uantitatuin rt, ^ r7,^.| . . . dummodo non mul- tiplices niimero n-nl , ac per euadem numeruni divisl resi- dua omnia diversa suppediient) esse [a -}-« _H . . . -t-a J quantitateni exacte divisihilem per numerum primum n -t- 1 6. Hie siculi occasio perbella se praefert, celeberrimum Ferraalii theorema demonstrabimus uii consequentiam , quae ab exposiiis dimanat. Ponalur r = i in aequalione (D') , et erit [a -{-a Jh-AjU -+-a J-H...-+-A =0, 1 / • / n-i cum «. , Of sint duae quaecumque radices aequalionis propo- sitae n.* 4.° Ast evoluiio quantitatis symbolicae [« -t-aJ nobis » /■ suppediiat et ideo - n— 1 -, _a ■+. a]z=z f i a — i f. — ) a f n n a — I a f a — i a f est quanlitas dlvisibilis pern-nl numerum primum, sed hoc n n evenire nequit, nisi a — a dividatur per eundem numerum. if Si in locum a , a ponantur H , K , cum hae sint quanlitates if quaecumque , dummodo valores numerici residua diversa sup- pediient, nee sint mulliplices divisore n-^\, erit etiam n n H — K quantitas divislbllis per eundem numerum primum « -f- 1 j et De vsv subtractioms etc. 5G5 hoc palet ab exposiiis supcrius in praecedemi numero. Ilaec pobtreiiia expressio in hanc iranslbrniaii potest quae divisibilis erit per numerum piimum n -t- 1 , quod eve- • • V • 1 /H\" H nue nequit^ nisi dividalur I— I — 1. Ponatur vero 7- = — , ac habebitnus forinulam in qua per » -t- 1 divisio fit, quicumque sit valor integer, vel fraclus elemento j- tributus, dummodo non muliipk-x nu- mero n-hl. In lioc continetur perinsigne Fermatii theorenia, de quo mentionen) fecimus in praefalione. (1) 7. Haec adjiciemus praeierea. Cum per numerum primura « -H 1 sit divisibilis quantitas synibolica (D') , ( uli ex n." 4.' patet ) , turn el divisibilis eiit per eundem numerum quanti- tas reciproca n — r Ml 1 , -H H ...H . Lai «i-4-1 «i-i-rJ Theorema vero quoad banc quantiiatem reciprocam adimpletur iisdem limilaiionibus, queis comprobatur quoad quantitatem directara. Ad hoc demonstrandum in locum x substituatur —in pro- z posita aequatione; et ideo habebimus A„_1 An_2 1 z" H — T — . s"-^ -+- — — . z"-2-i. H-r- = 0 , An Aft An ,. ..Ill 1 cuius radices sunt quantitales reciprocae — , — , — , — . «i «2 ''i ''' Hinc aequatio eruitur -H --+--..H \-i-- — -H...H |-+....-f-— =0, Li. a.^-i fliH-rJ A„ La,- fl,>r-l A„ (1) Observetur Legendrius in opere cit. 5(J(; Petbi Callegari sive altera Ast coefllcienles A„_, , A„^2, • • • • omnes dividi possum per numeium prinuim w -4- 1 , excepto A„, (inspice n."'" primum hujus paragraplii ) , el ideo divisibilis eiil quanlilas »— r (11 1 1 1 1- ...H . I a,- rtiH-1 Cli+r ' Qulbus posilis, hoc venit notandum , qiiantitalem symbolicam hie constiuitam esse etiam divisibilem per namermn primum n-t-1 , si ill locum fl,- , fl,+i , fl,„-2 , • • • valores alii quicum- que subsliuianlur , dimimodo condiliones superius notatae adim- pleantur ; videlicet si uullus valor numericus assumptus sit mul- tiplex numero primo 7J -f- 1 , ac omnes praeterea dent di- versa residua . 8. Denique notelur ex praemissis deducl <^uoque faciliter, quaniitateni 1 1 2"-'- -, \ai H 1 \-ag-\r....\ L (If Oh J esse divisibilem- per numernm primum 7z-+-i , diimmodo r-4-i sint termini inter parentheses reclangulares . Nam quisque in- telligit statim, aeqnalionem g.radus 2 /z obtineri. posse , quae habeat n radices directas, ac n reciprocas a duabus seriebus expressas a I, «2' "^i '''•» i 1; 1 1 a I a-i in qua aequatione omnes coefficientes per numerum primum n-^i evadunt divisibiles , dempto postremo . Reapse aequa- tio habens, uli radices, quantiies ab utraque seiie repraesen- tatas, nil aliud est, nisi aequatfo enascens ex aequaiionibus^ quarum altera radices directas , altera reciprocas habet . De usu sl'btractionis etc. 567 S- IV. Nonnulla de radicuin limilibus ohservantur. 1 . Ab aequatione, ciii / -i- 1 radices posillvae sint, quas juxla solitum denoiabimusj hanc Labebiinus ac({uaiionem (A") r "-'■ -| r "-'-1 -| Lrt ,-H?^-t- . . . -t-rt,- -^-xJ-^AjUi-t-fla-f- Ha.- -+-.rJ-)- AiUi-t-aa-^- • • • -t-«' •H-j:J-+-..._A, [«,-+- .. . -Ha/ -Ho-]— ...rtA„_,=0 , ubi kg est primus coelTiciens ncgalivns. Ilic notandum est li- teram x in hac aequatione loco radicis rt/^, esse posilam, sed vere quaincuinqiie aliam ladicein inter parentheses rcctano^u- las scriptain repraesenlare posse. Ilis noiatis evohiiione ha- bebimus (B") U i-H . • • -Ha,- J-hU i-h . . . -Hrt, Jjt-hU j-h . . . -Ha,- ir^-f. . . . _(_;r''-'' -hAjUi-H 4-a,- J-^-AjUj-H...-4-a.- Jr-H hAj^^-'-i -+-A jl-a i-^ • ■ • -Ha. J-H \-k^oc"-i—1 Ae x"-'-* =tA„_, = 0. si vero etiam proposita aeqnatio babcret omnes terminos ne- galivos incipiendo ex eo , qni a coeflicienle A, muliiplicatur et si maxinuis coefTKJens ab Af notctur , quanliias posiliva enascelur , quoliescunique adimpleatur conditio (C") x''-'^ A/(a:"-'-''-Hx''-''-e— 1-H . . . -h1 ) , ex qua , ut notuni est , dediicilur Quamvis non pluribns opus sit ad stabib'endum qiiantitatem positivam ex aequatione (IV) baberi (conditione (C") adimple- ta ) , nihilominus baec adjicere possumus . Alia quaecumque 568 Petri Callegari vertlcalis lerrainorum series perpendatur. Si per a terminos al) exiremo disiet, quanlitas enascens habebitur posiiiva dum- luodo sii vera conditio x"'-'-'»>A/-(x"-'-«— "-i-.r'»-'-«-«— ^-+- . , . -f-1) ; et hiDC, uti piiiis, nianifeste eiuilur e jr=1-f->/A/. Idem dicendiiin eiit, si libuerit uti methodo , qnam geometra Bret (1) adinvenit. Nam si maxima fractio subsliiuenda pro x ex postrema verticall terminorum serie seligatur, omnes aliae verticales terminorum series, quae praeceduut , quantitatem enascentem positivam suppediiabunt, et consequenter explebi- lur conditio (B")>0. • Quo paclo in dnabus praecedentibus metliodis superior li- mes radicum positivarum sumitur a maximo coefRciente ne- gativo inter illos, qui remanent in aequatione (A") , similiter de applicatione aliarum methodorum agendum est . (2) 2. Quod in praecedenti numero observavimus , perutile esse potest J cum numerus posilivarum radicum innotescat. Ast ob progressus theoriae aequalionuni nobis facultas agnoscendi , quot sint radices positivae aequationis , data est , et praesertim post theoremata valde> bella ^ qujie celeberrimi Geometrae Fou- rier (3)^ ac Slurm tradlderunt. (4) 3. Exempli gratia sit aequatio a75_|Ox<— 3a?3_v-.1 84a?2_2:0a:_380=0 , atque per ista theoremata detegatur, banc aequationera tres (1) De liac methodo commentariolum liujus perillustris Matliema- tici observetur , quod in voluiiijne sexto Annalium Gergoiiii cusum fiiit, sive Cursus Matlieseos Purae Francoeurii. (2) De hoc argumento elegantissimai Pianii disquisilio observetur, quae cusa fuit in volumine III. Nov. Comment. Inslituti Bouonien- sis. 1837. (3) Analyse des ifcqualions . Paris 1831'. pag. 87. (4) Insigne iheorema Sturmii inter caeteros exposuit illustris Mai- nardius loco citato. — Vide etiam elegantissimam lucubrationem Ab- batis Moigno editara in opere periodico inscripto. — Journal de Ma- themaliques pures , et appliques par Liouville. De usu subtractionis etc. 569 habere radices posltivas ; tunc eiiam sequens aequalio exple- ri debet [aj-Haj-HxJ — 1 oLa i-*-«2"+"'^J — ^U i-Hi2-*-^-H-'' S4=0 , ex qua colligimus pro limiie supciiori radicum posilivaruni accipi posse 1-hA/=11 . 4. Ab exposiiis de liinite siipcriori invcniendo radicum po- sitivarum aliquando facillimc detegcre possumus, an aequatio radices imaginarlas habeat . Ponauius ad exempluni ac([ua- lioncm banc x3_10i. X2-HX— 106= 0 , quae positivam radicem rcalem habere debet . Si duae essent radices posilivae hujusce aequationis, ctiam adimpleretur con- ditio [a-H.x]— 1 0 a[rt-+-ar]-4-1 =0 , et ideo alia [a 1^(1 02-4-1 )i]_1 02U j-t-(1 02-4-1 ) ilt-1 >0 . His stantibus, opus esset, ut omnes abae sequentes conditio- nes cxplerentur (1) (102-h1)3— 102(102_h1)2-»-(10-»-1)I— 106>0, 3(1 0 2-t-1 ) 2—2 . 1 0 2(1 0 2-h1 ) I -4-1 > 0 , 3(102_t.l)i_i02>0. Ast cum hae condiiiones omnes non verificentur, quia ha- rum prima non adimplctur , et idco aequalio proposiia solum- niodo unicam radicem positivam habet. Ex his statim infcrtur alias duas radices esse imaginarias , quoniam aequatio radi- cibus realibus negativis caret, dum signa terminorum alternatim sint positiva , ac negativa . 5. Minime vera est propositio inversa ; videlicet si ex ae- quatione proposita, ac ejus derivatis quantitates positivae ob- (1) Videto Cursum Introductionis Calculi sublimis Lotteri in Part. I. pag. 217. an. 1821. T. VI. 72. 570 Petri Callegari dneulur per substitutioncm alicujus coefficientls negalivi, om- misso signo , et uniiale audi , nuUo modo infeiri potest, ae- quationem proposilani lot radices posilivas habere,, quoi de- notantur a numero terminorum uniiate aiicto , qui sequuntur terminum , cujus coefficiente usi sumus. Exeniplum sit aequalio Sive quanlitas 56 -t- 1 , sive alia 8 -h 1 adliibeatnr , iu utroque casu uotae conditiones adimplenlur , et ideo haec aequatio omnes suas radices habere positivas, vel saltern duas dijudica- retur, quod variationes ctiam signorum confirmant; attamen singolae radices sunt imaginariae. T..ni.V|, TahWXI. J e \ ii ■^vwv- J Bettini ad nit. cC in Lip Jel.et lit- imp Tom: VI TabXXXU ( \ K, / ^ ^ A- f ■■•i s ""■^i:;::^ T^ \ t-HS^ I ^ / / - C Bellii.. ad '.al .■( in I.ij.:c1p1 .ll.t.top INDEX OPUSCULORUM. FB.iifCtsci Bertelli. Conjecturae De Anomalia , cut ex opticis quihusdam experimentis obnoxia esse videtur gencralis lex rcfractionis. Tab. I. II. pag. 3 DoMiNici GujL/iNni. Specimen Statisticae medicae Manicomii Divnc Ursulae Bononiae •....(( 19 MiCHJELis Medici. De quibusdam insolitis, abnormibusqueani- malibus vcgctationibus. Tab. III. » 69 JosEPHi Bertolomj. De Bolyde silace.tli , deque damno , quo ajficit Cannabim sativam L. Tab. IF. ((91 /. JosEPHi Bi ihcoNi. De origine caloris in aquis Thermali- bus Considerationes quacdam ((103 Francisci Bertelli. De derivafiotie aliisque proprietatibus for- mularum j quas Mechanica coelcstis usiirpatur ad plane- tarum motus exhibcndos, ct adperturbationes definiendas, quibus eorundem conversiones ea de caussa ajjiciuntur . . ^"^- ^- « 123 Aatoxii Alessandri.m Eq. Organtim oljactus Cetaceorum ge- neralim^ praesertim vero Delpliini communis — Dclnliinus Delphis Linnaei, et Dclphini sujjlanlis — Delphinus Tur- sio Bonnalcrre. Tab. VI. VII » 141 Pavlli B.4R0M Eq. De quibusdam ulceribus cancrosis ad fa- ciem, quae per arsenicum sanata fuere juxta Helmundi metliodum <( 159 Uiissis Brevektani. De experimentis Electro-physiologicis anno MDcccxL peractis in Museo physico Universitatis Bono- niensis « 167 Antonii dr-iRj Eq. De cranii terebratione feliciter inslituta 5." idus Januarii anno 1840, et de mcthodis aptioribus ad viilnus post operationem curandum u 207 Antonii Bertolonii Eq. Miscellanea Botanica II. Tab. VIII. IX. X (,217 Frjkcisci Bertelli . Evolutio functionis perturbatricis, quam invoh'unt aequationes di/fcrenttalcs motus cujuscumque Planetae viribus tracti aliorum Planetarum , Solisque vi praevalenti : nee non animadverslones in quaedam praeci— 572 pun ejus evolutionis loca , quae aliquam postulant emen- dationcm « 239 Pjvlli B.iRoyi Eq. De cductione calculorum , qui in prosta- tica urethrac rcgionc concrevcrc, ct da bilateralis mcthodi ad hos educendos utilitate k 279 CjyiiLU RdNz-iKi. De maxUla in aqro Bononiensi reperta a Joscpho Monti. Tab. XI. XII. XIII. ((295 C.iJET.iyi Scin/.i. Specimen chymicac analysis de aquis pota- bilibus civitatis Bononiae. ' Tab. XIF. XF. ....(( 309 Jvtii Bedetti. De superficierum curvarum Quadratura Disser- tatio. In qua nonnulla de earum curvalura, Archiniedis- que postulato tradunlar. Tab. XVI. XFII. ....(( 341 Aloysii C isiyELLi. Disquisitiones variae super resolutionem nonnullarum aequationuin algebraicaruin^praesertiin quin- ti gradus (( 391 A.\Toxn Bertolonii Eq. Miscellanea Botanicalll. Tab. XVIII. XIX. XX. XXI. XXII. XXIII. ((419 AxToxii Aless iNDRisi Eq. De miris quibusdain organicis de- generationibus in corde bovis domestici obscrvatis. Tab. XXIV. XXV. XXVI. XXVII. XXVIII. ((439 JosEPHi Bertolonii. De duobus insectis Ulmo campestri, et Pf- ro Malo infensis. Tab. XXIX ((459 M.iRci P.ioLixi. Specimen quorumdam experimentorum de vi Rubiae ad ossa, o^'orumque Gallinarum putaniina calcaria coloranda. Tab. XXX. (( 4G9 Francisci Rizzoli. De methodo exequendi Kelotomiam in coeci intestini Hernia scrotali incarcerata Tab. XXXI. XXXII. (c 503 Petri C.illegari. De usu subtractionis et divisionis extenden- do ad nonnullas praesertim propositiones demonstrandas Tentamen « 513 ERRATA-CORRIGE Pag. Lin. Errata Corrige 3 — 10 obortum oborlam 4 — 12 inflcxione in flexione « — 24 observalionibus . . . observationes « — 33 ora oras 5 — 27 vcrum rerura G — 2 ab ad « — 25 conlingunt contingunlur (I — ult. hascc hisce 7 — 6 quibus quas 8 — 22 landa landam c< — 28 superficioi superficie « — 34-5 quam diffractio major sit cam diffractionem esse majorem 9 — 9 emanalioni emanationis « — 15 conlra centra « — 23 an ab « — 32 an ab 10 — 23 acgra aegre 11—31 quae qua « — 33 Num Nunc 12 — 33 ad ipsum . • . . . ipsum « — 3G secundo secunda 13 — 22 dicto dicta « — 24 puncto puncta . « — 26 vaiiis veris 15 — 8 distanlia distantiae « — 1G divcrvilates diversitate 16 — 14 inducem in lucem « — 30 quo quern 19 — 19 consulcrc. Album . . . consulere; Album 20 — 18 contub et contuli ad « — 37 norit norint 21 — 14 possit possint « — 22 pci'speclus Prospectus « — 37 iucis lucem ** 25 — 7 iiipi'onipta in promplu (( — 20 pauci paiicos « — 30 ailimari aflirmari 26 —- 9 Tabularum Tabulam « — 12 quod quot « — 14 utrisque utriusquc t( — 2G tempore temp us 28 — 29 fcdae faedc 10G — 29 etc. procedentes . . . etc.) procedentes 124 — 7 fere fore « — 9 eril erat « — pen. cum cum « — ult. Aequatore. Planatae . . Acquatore planelae 126 — 13 haec hac 127 — 8 istas ....... istae « — 12 rotanti rotantis 128 — 3 factum in facturas « — 4 aequales aequales coordinatis « — G ae ac (( — 10 intersertio sit ... . intcrseclio fit « — 18 interccdcat intcrcident 130 — 30 aequationem .... aequatione 132 — 30 propter contundat ad 133 — 22 BAGD BACB 135 — 13 triangulorum triangulos 13G — 1 Formula Formulae « — « memoratus mcuioratae « — 17 quasnani quosnam 137 — 1 tils initium tus initio « — 11 reliquum reliquus 139 — 3G planae plane 173 — 28 praecijjuos praecipui 181 — 21 acu acus 187 — 13 Galvanometricum . . . Galvanometricam « — 31 gradum graduum 191 — 18 productam oblongatani -198 _ 31 felis fellis 204 — 10 confe- confer- 206 — 6 plurium plurimum 242 — 1 tempore tempus 251 — 3 theoremati tlieorematis 265 — 9 quos qui 275 — .12 imaginamus imaginamur 304 — 5 Alterius alterius 356 — 24 eodem eidcm 382 — 26 imi- imita- 487 — 20 roseol-uleolum .... roseo-luteolum 49] — 2 ossuim ossium 515 — 2 ckuolanda dcnolantlac 51C — 5 E E' inn 5 Li(i)4-..._h1(")J . . . [1(i)-h....-h1C"U 528 — 5 (m-+-1)"''"' («-+-1)«»<" 531 — 548 — 7 [(rt.-Hi)'-+-"'.-H(rt,-^,-Ht)'J [{a,^y-^"'...'-^{n,^,^b)''\ 549 — G quanlitas quanlilatis 550 -- 4 =0 dele « — 6 ordini ordinis 551 — 30 quam quern 5G8 — 3G appliques appliquees IMPRIMATUR Fr. P. Caj. Feletti 0. P. Inq. S. 0. IMPRIMATUR loseph. Archid. Passaponti Prov. Gen. 4 I \ V