URIV.OF TORONTO LIBRARY ŒUVRES COMPLÈTES DE CHRISTIAAN HUYGENS PUBLIÉES PAR LA SOCIÉTÉ HOLLANDAISE DES SCIENCES TOME TREIZIÈME DIOPTRIQUE 1653; 1666; 1685—10692. FASCICULE IT 1685—1692. LA HAYE MARTINUS NIJHOFF 1916 AÉIAGMALIOHE 2HOAAIIE AC MUOIATIOIE SON ÉATDE MQOE EL | Ÿ Leo ane Ll | ArAH A OH 20% AT VIRE DIOPTRICA. IT. 1685—1692. yet A A AAA ACT s MÉLTION de ICE Le LA DIOPTRIQUE. TROISIÈME PARTIE. DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692"). DES TÉLESCOPES. PRÉFACE *). Parmi les matières traitées dans notre doétrine de la réfraétion la première et la principale est la théorie des télefcopes: ces inftruments font d’une invention merveilleufe et perfonne ne pourrait choifir des termes trop élevés pour en faire reflortir l’importance. En effet, fi nous ne tenons pas compte en ce moment des autres ufages dont il fera parlé plus tard 3), quel fervice confidérable ne nous ont- -ils rendu dans la contemplation des corps céleftes, en nous ouvrant la voie à des obfervations qui avaient été abfolument impoñlibles fans cet inftrument! Par ce moyen beaucoup de chofes admirables ont été découvertes dans la nature; pour le dire en un mot, la conftitution de l’univers nous a été révélée de forte que la pofition de notre terre dans l’efpace et celle de nous-même qui l’habitons ont été reconnues et confirmées avec beaucoup plus de certitude qu’aupara- vant. [1 me femble qu'aucune connaiffance plus belle ou plus utile n’a été acquife par l’induftrie humaine. Et s’il avait exifté un homme fi intelligent qu’il eût pu faire cette découverte en fe bafant fur des principes de phyfique et de géométrie, je croirais devoir dire que par fon intelligence il fe ferait élevé au deffus de la nature humaine. Mais il en a été tout autrement: la compofition de cet inftrument ingénieux a été trouvée par hafard et les hommes les plus inftruits n’ont pas encore pu en donner une théorie fatisfaifante.. ") Il est souvent difficile de déterminer les dates des différentes parties qui constituent cette »Pars tertia”. Nous savons pourtant qu'elles doivent avoir été rédigées toutes après 1666, puisqu'on ne les rencontre pas encore dans la copie de Niquet, sur laquelle on peut consulter l’,,Aperçu général” qui constitue le début de l’,, Avertissement”. Nous reviendrons quelque- fois dans les notes sur ces questions de date. Disons seulement ici qu’en général les parties qui traitent les télescopes ont été rédigées ou révisées vers 1685 et la plupart de celles qui DIOPTRICA. [PARS TERTIA. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS.] [1685—1692.]" [DE TELESCOPIIS.] [PRÆærATIO. ] *) Primum ac præcipuum eorum quæ in hac refraétionum doétrina traétantur Telefcopiorum eft ratio; magni inprimis inventi, cujus præftantiam pro dignitate nemo fatis deprædicaverit. Ut enim cæteras utilitates præteream de quibus poftea dicetur 5), quantum hoc eft, in cæleftium contemplatione ad ea viam aperuiffe, quæ nulla alià ratione inveftigari poterant. Unde et rerum naturæ mirabilia multa patuerunt, et totius denique mundi conftitutio , ut qua regione tellus hæc noftra, nofque qui eam incolimus pofiti fimus, multù quam ante certius compertum comprobatumque fit. Qua cognitione nihil mihi majus meliufve hominum folertia perfeétum effe videtur. Quod fi quis tanta induftria extitiflet ut ex Naturæ prin- cipijs et Geometriæ hanc rem eruere potuiffet, eum ego fupra mortalium fortem ingenio valuiffe dicendum crederem. Sed hoc tam longe abeft, ut fortuito reperti artificij rationem non adhuc fatis explicare potuerint viri doétiflimi. se rapportent aux microscopes vers 1692. 2) La Préface qui suit n’a jamais reçu la numération rouge dont il est question dans l’,,Aver- tissement” ; mais puisqu'elle fut écrite, sans aucun doute, pour servir d'introduction à la Partie de la Dioptrique qui traite les télescopes, nous n’avons pas hésité à suivre l'exemple de De Volder et Fullenius qui l’ont insérée dans leur édition de 1703 des ,,Opuscula postuma”. Elle peut d’ailleurs être datée avec certitude de 1685, puisque les télescopes sans tube y sont mentionnés comme une invention récente et le ,Systema Saturnium” comme ayant paru il y avait 26 ans. Nous possédons de cette Préface deux leçons assez différentes et un avant-projet. Nous suivrons ici la leçon la plus achevée, choisie aussi par De Volder et Fullenius ; mais on trou- vera l’avant-projet et l’autre leçon dans les Appendices I et II à la présente Partie de la Dioptrique. 3) On n’en trouve rien dans la , Dioptrique”. 436 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. Quelques-uns attribuent l’honneur de la première invention, due d’ailleurs au hafard comme je l’ai dit, à Jacob Metius, hollandais et citoyen d’Alkmaar. Mais, quant à moi, je fais certainement *) qu'avant lui, vers la neuvième année de ce fiècle, un artifan habitant Middelbourg en Zélande a fabriqué des téle- fcopes, foit que ce für celui dont Sirturus fait mention *), favoir Joh. Lippers- heim, ou bien celui auquel Borellus décerne la palme dans fon opufcule fur le véritable inventeur du télefcope 3), favoir Zacharias. Les plus grands tubes - fabriqués par ces artifans à cette époque n’éraient que d’un pied et demi. Mais longtemps avant ces deux inventeurs Joh. Bapt. Porta de Naples avait fuggéré les rudiments de cet art: il exifte de cet auteur un ouvrage fur la Dioptrique et la Magie Naturelle 5) publié pas moins de 15 ans avant que les télefcopes fur- girent dans notre patrie, les Pays-Bas. Dans cet ouvrage il eft fait mention de fes lentilles (qu’il appelle ,,fpecilla””) qui font voir les objets éloignés comme s’ils fe trouvaient à petite diftance, et il parle de la combinaifon des lentilles con- caves et convexes 7). Mais que Porta n’avait pas fait de grand progrès, cela eft prouvé par le fait qu’en tant d’années l’art dont les premiers commencements avaient été trouvés ne s’eft pas développé et que Porta lui même n’a obfervé au ciel aucun des phénomènes qui y ont été vus plus tard. Ceci doit être attribué, fans doute, au fait que l'invention était due à des expériences fortuites. Car quoique Porta poffédât quelques connaiffances mathématiques, il n’avait pas faifi cependant les théories fort fubtiles fur lefquelles l’art optique eft bafé, de forte qu’il ne pouvait parvenir à cet art par la méditation; à plus forte raifon cela devait être impoffible aux artifans peu instruits dont j’ai parlé plus haut. Mais qu’on ait fait cette invention par un heureux hafard, cela n’a rien d’éton- nant, attendu qu'on faifait depuis plus de trois fiècles un fréquent ufage des deux efpèces de lentilles, à l’aide defquelles, prifes féparément, les défauts des yeux peuvent être corrigés. Il y a plutôt lieu de s’étonner qu’une chofe fi aifée à découvrir foit reftée cachée fi longtemps. *) Voir l’Appendice III à la présente Partie de la ,,Dioptrique”. D'ailleurs nous n’entrerons pas à cette occasion dans les questions qui se rattachent à l'invention du télescope. ?) Voir l'ouvrage cité dans la note 5, p. 221 du T. I. 3) Voir l'ouvrage cité dans la note 2, p. 487 du T.I. +) Au-dessus de ce mot on trouve, comme leçon alternative , le mot, tradiderat”. 5) I s’agit de l'ouvrage: ,J0. Baptistæ Portæ Neapolitani Magiæ Naturalis Libri Viginti, Ab ipso quidem authore ante biennium adaucti, nunc vero abinfinitis, quibus editio illa scatebat mendis, optime repurgati: in quibus scientiarum Naturalium divitiæ & deliciæ demon- strantur, Accessit Index, rem omnem dilucidè repræsentans, copiosissimus. Francofurti, Apud Andreæ Wecheli heredes, Claudium Marnium & Joann. Aubrium. MDXCI.” 5) Leçon alternative: ,,ostendentibus”. 7) On trouve, en effet, dans l'ouvrage de Porta au ,,Lib. XVII. De Catoptricis.”, p.597,un DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 16853—1692. 437 Sunt qui inventionis, fed uti dixi fortuitæ, primæ laudem Jacobo Metio Batavo Alemariæ civi tribuant. Mihi vero certo compertum eft *) ante ipfum tele- fcopia fabricafle artificem quendam Medioburgenfem apud Zelandos circa annum hujus fæculi 9. five is fuerit cujus Sircurus meminit ?) Joh. Lippersheim nomine, five cui Borellus in libello de vero Telefcopij repertore primas defert 3) Zacharias. Hi tunc non majores fefquipedalibus tubos faétitabant. Utroque vero multo prior rudimenta artis fuggefferat +) Joh. Bapt. Porta Neapolitanus, cujus exftant de rebus dioptricis, et Magia Naturali, libri 5) totis 15 annis ante editi quam in Belgio noftro telefcopia exorirentur. In quibus libris de fpecillis Çut vocac) fuis memorat res procul pofitas quafi propinquæ effent referentibus ®), deque conjunétione cavarum et convexarum lentium 7). Nihil tamen magnopere eum profecifle, hoc ipfum probat quod tanto tempore ars jam cœpta non ultra inclaruit, neque ipfe Porta quidquam in cælo obfervavit eorum quæ poftea appa- ruerunt. Hoc inde eft quod fortuitis experimentis originem inventi deberi conftat, Neque enim hic vir licet mathematicarum aliquatenus gnarus fubti- liffimas *) rationes quibus ars ea pro fundamentis uticur comprehenderat, ut meditatione eam eruere poffet, multoque minus illi quos ante memoravi homi- nes opifices ac fcientiarum rudes. Fortuna vero et cafu eodem perventum nihil mirum eft, cum frequens ufus effet jam a trecentis atque amplius annis utriufque generis lentium quibus feorfim adhibitis vitia oculorum emendantur. ut potius mirandum fit tam diu rem obviam latuifle. re »Caput. XI. De specillis, quibus supra omne cogitatum quis conspicere longissime queat.”, qui débute comme il suit: ,Non omittemus rem admirabilem, & longe utilissimam. Quo- modo lusciosi, ultra quam credl possit, longissime conspicere queant. Diximus de Ptolemæi speculo, sive specillo potius, quo per sexcentena millia pervenientes naves conspiciebat, & quomodo id fieri poterit, docere tentabimus, ut per aliquot millia passuum cognoscere amicos possimus, & visu debiles legerè minimos characteres à remoto.” Toutefois, dans ce chapitre, écrit de la manière obscure qui est propre à Porta, il n’est question que d’un miroir concave, et l’artifice de combiner deux ou plusieurs verres n’est mentionné que dans le ;,Caput X. De cristallinæ lentiseffectibus.”, p. 595—597, où l’on lit: »Lente crystallina epistolamremotam legere, . Et si lentes multiplicare noveris, non vereor quin per centum passus minimam literam . conspiceris, ut ex una in alteram maiores reddantur characteres : debilis visus ex visus quali- tate specillis utatur. Qui id recté sciverit accomodare, non parvum nanciscetur secretum. possumus: »Lente crystallina idem perfectiusefficere. Concavæ lentes, quæ longe sunt, clarissime cernere faciunt, convexæ propinqua; unde ex visus commoditate his frui poteris. Concavo longe parva vides, sed perspicua, convexo propinqua majora, sed turbida, si utrunque recte componere noveris, & longinqua & proxima majora & clara videbis. Non parum muitisamicis auxilii præstitimus, qui & lon- ginqua obsoleta, proxima turbida conspiciebant, ut omnia perfectissime contuerentur”... 8) Leçon alternative : ,,reconditas”. 438 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. D'ailleurs, auflicôt que le bruit de l’invention des télefcopes hollandais s’était répandu, Galilée en conftruifit de femblables et bientôt après de beaucoup meilleurs, à l’aide defquels il obferva le premier les célèbres phénomènes céleftes qu’on connaît: il aperçut les montagnes et les vallées de la Lune, les taches du Soleil et à l’aide de celles-ci la rotation du Soleil fur lui-même, les planètes fatel- lites de Jupiter, les phafes de Vénus femblables à celles de la Lune, et la diver- fité des grandeurs apparentes de cette planète; la Voie laétée remplie d’une multitude de petites étoiles qui lui donnent fon éclat; la différence entre les dia- mètres des étoiles fixes et ceux des planètes et un nombre d’étoiles furpaffant de beaucoup celui de celles qu’on connaiffait dans les temps anciens 5). Le même favant avait observé aufi les phénomènes de Saturne aufli bien qu’il le pouvait avec fes télefcopes de petites dimensions, mais il n’était pas parvenu à reconnaître les véritables figures de cette planète, et pendant bien des années après lui perfonne n’y a mieux réufli. Car quoique les télefcopes fuffent devenus beaucoup plus grands, leur qualité et leur puiffance étaient reftées à peu près les mêmes. C’eft nous qui avons eu le bonheur d’attaquer ce problème fous de meilleurs aufpices : ayant accompli une étude approfondie 4) de la théorie de la réfraction des rayons et conftruit nous-mêmes à notre propre ufage des lentilles ec des télefcopes longs de vingt pieds et davantage 5). À leur aide nous avons découvert des formes non encore remarquées de Saturne et leur caufe,un anneau entourant le globe tel qu’il ne s’en rencontre chez aucune autre planète, et nous avons trouvé auffi un petit fatellite de la planète Saturne tournant autour d’elle en une période de feize jours. Tout ceci a été écrit par nous dans un livre deftiné à ce fujet et publié il ya 26 ans), Excités par nos obfervations, des aftronomes et des artifans ont con- ftruit bientôt après de plus grands télescopes, parmi lesquels ceux qui ont été fabriqués à Rome par Jofeph Campani 7) font les meilleurs. À l’aide de ces inftruments le fieur Caflini a réufli heureufement à obferver, dix ans après, deux nouveaux fatellites de Saturne *) outre celui que nous avions trouvé. Le même favant a découvert à la furface des planètes Jupiter et Mars certaines taches et a pu conclure de leurs mouvements aux périodes de révolution de ces planètes ?). Voilà jusqu’où cette noble invention nous a conduits; voilà le résumé des mer- veilles céleftes que le télefcope a révélées aux habitants de la cerre. Quel homme, à moins qu’il ne foit abfolument ftupide, ne reconnaît pas la grandeur et l’impor- tance de ces découvertes? Et quelle perfonne initiée aux études philofophiques ne comprend pas combien ces nouvelles connaiffances ont jeté une vive clarté sur nos conceptions de la nature de l’univers? Certes, nous pouvons être reconnaiffants envers le fiècle où nous vivons pour la connaiffance de chofes fi importantes acquife feulement en ce dernier temps. Quel prix ces favants illuftres, qui par un efpace 1) Leçon alternative: ,,effecit””. +) Leçon alternative: ,,intuitus est”. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 439 Cæterum ut primum:Telefcopiorum-Belgicorum fama fparfa erat continuo Galileus fimilia illis, ac brevi mulro præftantioraparavit’),quibusceleberrima illa cæli phænoména omnium primus depréhendit?): Lunæ montes vallefque, Solis maculas, et ex his converfionem ejus'in femet ipfum, Planetas Jovis comites, Phafes Veneris quales Lunæ,variafque ad'afpe@tum magnitudines; Viam laéteam minutis ftellulis refertam, unde candoris caufa. Differentiam ftellarum inerran- tium. inter et planerarum diametros, atque illarum numerum antiquitus cognito multo majorem 5). Idem Galileus Saturni quoque phænomena obfervaverat, quà licebatin illa perfpicillorum fuorum parvitate, veras autem planetæ figuras adfe- cutus non erat, fed neque quifquam alius multis post ipfum annis. Etfi enim magnitudine mulrum creverant tubi, parum tamen virtute et eflicacia procefle- rant. Nos autem magis aufpicato rem eandem aggrefli, cum quæ ad refraétiones radiorum attinent ftudiofe inveftigaffemus #}, ipfique nobis lentes effeciflemus ac celefcopia pedes viginti et amplius longa $), his Saturni formas non ante vifas deprehendimus caufamque earum annulum globo circundatum;, nullo in cæteris planetis exemplo. item comitem Saturno planetam exiguum reperimus dierumi fexdecim periodo circumeuntem, quæ omnia ante annos 26 libro fingulari con- fcripta edidimus®), Noftris autem obfervationibus excitati aftronomi atque arti- fices majora fubinde telefcopia paraverunt, in quibus optima quæ a Jofepho Campano 7) Romæ fabricata. Quorum opera feliciter ufus decennio poft duos alios præter noftrum illumcomités-apudSaturnum reperit dom. Caffinus *). Idemque in Jovis: ac Martis fideribus maculas quafdam obfervavit, ex quarum motu etiam globorum quibus incrantconverfiones ftatis temporibus definitas ?). Et haëtenus quidem adhuc proceflit nobile hoc artificium, hæcque fumma eft corumquæ de rebus cæleftibus terrarum incolis revelavit. Quæ magna ac præ- - clara effe:quis nifi plane ftupidus non agnofcit? Quanta vero ad naturæ contem- plationem: lux hinc exorta fit, quis non philofophiæ ftudijs initiarus intelligit? Certe gratari fæculo huic noftro poffumus propter tantarum rerum nunc demum acquificam fcientiam: quam quo non pretio redemiffent viri illi eximij, non 3) On lit encore en marge ,, in luna non esse maria nec fluvios nec nubes”’. #) Leçon alternative: jam perspectum haberemus”", mais puisque la première leçon, que nous avons suivie dans le texte, fut soulignée, il est clairque Huygens lui donna la préférence. 5) Comparez la note 1 de la p. 335. $)ILs’agit du,,Systema Saturnium”” (voir la note 2, p. 441 du T. II) qui parut en 1659. 7) Voir sur Giuseppo Campani la note 10, p. 46 du T. III. 8) C'est-à-dire le premier en 1671, le second en 1672, voir l'ouvrage cité dans la note 3 p. 310 du T. VII. ?) Leçon alternative: ,,certis periodis definit””. Cassini publia sur ces découvertes divers ouvrages cités dans la note 5 de la p. 194 du T. V et dans la note 9 de la p. 47 du T. VI. 440 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. de peu d’années en ont été exclus, Copernic, Régiomontanus, Brahé n’auraient- ils pas voulu payer pour entrer en poffeflion de ces connaiffances! Et les anciens cultivateurs de la fcience, Pythagore, Démocrite, Anaxagore, Philolaüs, Pla- ton, Hipparque, combien de terres étrangères n’euffent-ils pas parcourues pouffés par le défir d'apprendre à connaître de tels fecrets de la nature et de pouvoir jouir de pareils fpeétacles! Mais peut-être devons-nous nous attendre à contempler bientôt, outre ceux dont nous avons parlés, encore d’autres spec- tacles nouveaux et nombreux, depuis que nous avons réufli, il y a peu de temps, à faire disparaître par notre invention *) le grand inconvénient réfultant du trop grand poids et des trop fortes dimenfions des tubes; en’effet, nous avons fup- primé entièrement ces tubes, de forte que des télescopes de 100 ou de 200 pieds peuvent maintenant être maniés aufli aifément qu’autrefois ceux de dix pieds; er furrout depuis que plufieurs perfonnes ont commencé à cultiver l’art de polir de fort grandes lentilles, laquelle étude, après un long intervalle, nous avons aufli repris nous-mêmes *) avec tant de fuccès que nous ne nous en fommes pas repen- tis. Mais venons-en aux caufes et aux propriétés de cet œil factice, dont nous ne poffédons pas jufqu’ici une explication affez claire. En effet, on n’eft pas parvenu jufqu’à ce jour à ce qui eft le plus important dans cette matière, c’eft-à-dire à la connaiffance de la nature et de la grandeur du grof- fiffement de l’objet vifé, étant données la forme et la pofition des lentilles. Kepler n’a point enfeigné cela, quoiqu'il: foit digne de beaucoup de louanges à caufe des explications de phénomènes dioptriques qu’il a données le premier. Descartes né fut pas plus heureux que lui; en vérité il:s’écarta plutôt.de la:bonne route dans les démonftrations qu’il voulut donner de la nature et de l’efféc du télefcope 5). Ceci eft à peine croyable d’un homme fi intelligent et fi verfé dans ces chofes; il fallait néanmoins le dire afin que perfonne n’effaye vainement de comprendre des phrafes dont on ne peut tirer aucun fens raifonnable. Beaucoup d’autres auteurs après lui fe font donné de la peine pour arriver au même but; cependantils n'ont pas réuffi mieux que lui à réfoudre le problème en queftion qui eft ici d’une importance fondamentale. Nous commencerons donc maintenant par la difcuffion de ce problème; nous le traiterons féparément pour chaque efpèce de télefcope. Nous avons démontré généralement dans ce qui précède 3) comment on peut calculer le groffiffement lorfque la forme et la pofition de deux lentilles quelcon- ques font données ainfi que l'endroit où fe trouve l'oeil. Mais puifqu’il ne s’agit actuellement que de confidérer les cas qui fe préfentent chez les télefcopes, nous pourrons arriver plus rapidement aux mêmes réfultats. Nous parlerons d’abord des télefcopes compofés d’une lentille convexe et d’une lentille concave, lefquels *) Voir l'ouvrage cité dans la note 1, p. 488 du T. VIIL. ?) Depuis août 1683 les frères Huygens, Christiaan et Constantin, s’occupaient beaucoup (voir les pp. 430—441 du T. VIII et les pp. 18—21, 25 et 26 du T. IX) du perfectionnement DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685— 1692. 441 longo annorum intervallo hinc exclufi Copernicus, Regiomontanus, Braheus. Vereres autem illi fapientiæ cultores Pythagoras, Democritus, Anaxagoras, Phi- lolaus, Plato, Hipparchus quas non exteras terras peregrinando pervagati effent hujufmodi naturæ fecrertorum nofcendi amore, utque talibus frui poffent fpeéta- culis. Fortafle autem et alia plura ac nova præter ea quæ diximus propediem exfpeétanda fint, poftquam nupero invento noftro *) ingens incommodum ex nimia tuborum mole ac pondere ortum, atque adeo ipfos tubos, fuftulimus, ut nihilo difficilius nunc centenum vel ducentorum pedum telefcopia quam antea decempe- dalia traétentur. utique cum et expoliendarum amplifimarum lentium artem plures jam excolere cœperint, cujus nos quoque ftudium longo tempore inter- miffum repetijmus, nec pænitendo fucceffu ?). Sed jam ad cauffas proprietatefque fa&titij hujus oculi pergamus, quas non fatis feliciter haétenus expofitas habemus. Quod enim hic præ cæteris requirebatur ut data lentium forma ac pofitu ex his modus menfuraque amplificandæ rei vifæ definiretur, id haétenus præftitum non eft. Nam neque Keplerus hoc docuit, etfi multa laude dignus ob ea quæ in dioptricis primus explicuit, neque illo felicior fuit Cartefius, imo ut vere dicam a via potius aberravit in his quæ de ratione et effeétu telefcopij demonftranda fufceperat 5). Quod vix credibile de tanto viro,tamque in his rebus verfato,tamen dicendum fuit, ne quis fruftra ea intelligere laboret e quibus nulla apta #) fen- tentia elici poteft. Cum vero alij multi poft eum in eodem argumento operam infumferint, nihilo magis tamen idem problema quod in his omnium præcipuum eft abfolverunt. Ab eo nunc nos ordiemur idque in fingulis telefcopiorum gene- ribus expediemus. Oftendimus autem in fuperioribus 5) in univerfum data forma et pofitu duarum quarumlibet lentium, itemque oculi loco, quomodo augmenti ratio cognofcatur. At quia nunc illos tantum cafus quos telefcopia requirunt exequi neceffe eft *), brevius idem conficiemus. Ac primum quidem in illo telefcopiorum genere quod è convexa et cava lente componitur omniumque primum fuit inventum. Requi- d’une machine pour polir et façonner les lentilles, de laquelle on trouve la description dans les ,Commentarij de formandis poliendisque vitris ad telescopia” qui parurent en 1703 dans les ,Opuscula postuma”, mais qui furent rédigés en 1685 (voir les lettres de Constantijn du 19 août 1685, pp. 590 et 591 du T.IX). C’est à l’aide de cette machine que les deux frères réussirent, en 1683, à fabriquer de bonnes lentilles de 34 pieds de distance focale et, en 1685, à en faire d’autres jusqu’à 85 pieds dont plusieurs sont encore en possession de l'Observatoire de Leiden (voir la note 5, p.475 du T. VIII et la note 4, p. 12 du T.IX); plus tard ils allaient jusqu’à 120, 170 et même 210 pieds (voir les pp. 51, 88 et 94 du TK) 3) Comparez la Prop. XI, Part. I, Liv. Il, p. 225—299. #) Leçon alternative: ,,sana””. 5) Voir la Prop. V, Part. I, Liv. IL, p. 187—197. * 5) Leçon alternative: ,,volumus”’; mais celle du texte fut soulignée plus tard. 56 442 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. furent inventés les premiers de tous. Or, tous les télefcopes exigent en premier lieu une telle poftion des lentilles qu’il en réfulte une vifion diftinéte. Mais pour qu’ils groffiffent les objets, il faut pour ces télefcopes compofés de deux lentilles que la lentille extérieure soit convexe et que la lentille oculaire ait des furfaces convexes ou concaves faifant partie d’une plus petite fphère *). Propostrion I *). Le télefcope composé d’une lentille convexe et d’une len- tille concave fait apercevoir les objets éloignés diftincte- ment et debout; il les groffit dans un rapport égal à celui de la diftance focale de la lentille convexe à la diftance du point de difperfion de la lentille concave #). Soir +) AO [Fig. 1 ] l'axe commun des deux lentilles, A la lentille convexe exté- rieure et O fon point de concours pour les rayons parallèles provenant d’un objet fitué à grande diftance. Suppofons que D repréfente la lentille concave placée de celle manière entre la lentille A et fon foyer O que le point de difperfion des rayons parallèles, arrivant fur elle du côté où fe trouve le point O, tombe précifémenten O, Et puiffe l’oeil du fpectateur fe trouver d’abord fort près de certe lentille concave. Les rayons iflus d’un point de l’objet fitué à grande diftance font cenfés tomber parallèlement fur la lentille A ec ceux en particulier qui proviennent d’un point fitué fur le prolongement de l’axe feraient dirigés vers le point O; toutefois ils fortiront de nouveau parallèles à cause de la réfraction due à la lentille D placée comme nous l’avons dit, ainfi que cela réfulte des démontftrations antérieures. Nous vou- lons, en effet, obtenir que les rayons arrivent parallèlement à l’oeil, afin que le télefcope s’adapte à ceux qui jouiffent d’une bonne conftitution de l’oeil; car plus 1) Le manuscrit fait suivre encore ce que nous donnons dans cette note. On peut le considérer comme une autre leçon, de date postérieure, du début de la Prop. I qui suit: »Sit lens exterior convexa À, ocularis cava B, oculus D ”’[non pas marqué dans la figure]; lentis À focus sit C, idemque punctum dis- # persus lentis B, radiorum nempe parallelorum inde ubi est oculus advenientium, quo fit viciflim ut qui refractione lentis À tendunt ad C punctum, denuo paralleli fianc postquam lentem Btransierint, unde distincta visio consequitur. Hæc vero radiorum flexio priore figura exhibetur, in qua radij paralleli, in A lentem incidentes, ex uno quopiam rei visæ ac longissime distantis puncto manare intelligi debent (habentur enim pro parallelis ob ingentem distan- tiam licet revera non sint); qui refracti tendunt ad punctum C, et a lente B intercepti rursus paralleli efficiuntur. Similiter vero FT a singulis rei visæ punctis aliæ atque aliæ series radiorum inter DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 443 runt vero primo eam lentium pofitionem telefcopia omnia, ut diftinéta vifio fequa- eur. ut vero auétiora referant quæ fpectantur, neceffe eft in his quæ duabus lentibus confticuuntur ut exterior convexa fit, ejus vero quæ eft oculo propiore minori fphæra fit five convexitas five cavitas *). [Fig. 1.] [PropPosirio I.] *) Telefcopium ex convexa et cava lente compofitum vifibilia longinqua, difrinctè ac recto fitu videri facit, amplificatque fecundumrationem focidiftantiæ lentis convexæ ad diftantiam puncti difperfus lentis cavæ à). Sit #) utriufque lentis axis communis AO; lens verd exterior con- vexa À, cujus punétum concurfus radiorum parallelorum, à vifibili longè remoto venientium, ponatur O punétum. Cava autem fit D ,quæ fic collocetur inter lentem A et focum ejus O, ut punétum difperfus radiorum parallelorum à parte ea ubi eft O in ipfam incidentium, cadat in idem punétum O. Et huic lenti proximus primd ftatuatur fpeétantis oculus. Radij igitur a punéto rei longinquæ egrefli cenfentur paralleli incidere in lentem A, ij quidem qui ex punéto in axe produéto pro- cedunt cogerentur ad punétum O; fed rurfus paralleli evadent opera lentis D, ita ut diétum eft collocatæ, uti ex fupra demonttratis con- ftat. Parallelos enim radios ad oculum pervenire volumus, ut bona oculi conftitutione fruentibus telefcopium aptetur; nam de myope se, non autem his quas diximus, parallelorum in lentem A deferri intelli- gendæ, qui paralleli ad totidem puncta juxta C posita, colligantur, atque iti- dem refractione cavæ lentis B ad parallelismum redigantur, itaque oculo occurrant. Ajoutons qu’on trouvera dans l’Appendice I'/ à la présente Partie de la Dioptrique une leçon antérieure du même début qui doit être datée de 1667 d’après le lieu où elle se trouve à la p. 156 du Manuscrit C. ?) Il est possible que cette Prop. et les deux qui suivent aient été rédigées entièrement, ou en partie, bien avant 1685, mais toujours après 1666; voir la note 1, p. 434. 3) L’en-tête de la proposition présente et les trois alinéa’s qui suivent ont à une certaine époque été rayés par Huygens; mais plus tard il a ajouté en marge: ,,non delenda”. #) À propos dé cet alinéa et des deux qui suivent Huygens annota en marge: ,,hæc sit prima demonstratio telescopij ex convexo et cavo”. 444 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. [Fig. 1.] loin nous parlerons du myope. Or, de la même manière les faisceaux de rayons provenant de points fort éloignés placés hors de l’axe fe réuni- raient aux points correfpondants près de O, fi, par la réfraétion due à la lentille D, les rayons de chaque faifceau n’étaient pas de nouveau | |] rendus parallèles entre eux, quoique obliques par rapport à l’axe AD; comme cela réfulte de la Prop. XXII, Part. I, Liv. I *). Nous n’avons pas tracé ces rayons dans la figure pour éviter la confufion. Or, il eft évident d’après ce qui a été démôntré à la Prop. I, Part. I, Liv. II *) que le grofiffement et la pofition de l’image, lorfque les deux lentilles sont en place, feront les mêmes qu’au cas où, au lieu de la lentille D, il y aurait une petite ouverture; mais dans ce dernier cas le rapport de la grandeur apparente à la grandeur vraie eft égal au rapport des longueurs AO et OD, comme cela a été démontré à la Prop. IT, Part. I, Liv. IE 3). Et d’après la même propofition l’objet eft vu debout. La même chofe aura donc lieu dans le cas du télefcope compofé des lentilles À et D. Mais lorfque l’oeil s'éloigne de la lentille D, la grandeur apparente de l’objet demeure la même d’après la Prop. XIIT, Part. I, Liv. IT #), et la vraie grandeur ne change pas non plus puifque l’objet fe trouve par hypothèfe à grande diftance. Le grofliffement refte donc le même qu’auparavant. Or, la pofition de l’image refte également la même d’après la propofition citée. Mais s’il s'agit d'adapter un télefcope de ce genre à l’oeil d’un myope, on a vu $) qu’il faut rapprocher la lentille oculaire D, et avec elle oeil o de l’obfervateur, un peu plus de la lentille A; parce qu’on obtiendra aïnfi que les rayons n’arrivenc plus à l’oeil parallèlement mais en divergeant. Il en réfulte que le grofliffement fera un peu moindre pour l’oeil myope qu’au cas précédent, vu que le point O refte en place et qu’en conféquence l’intervalle DO devient plus grand, tandis que le groffiffement eft toujours exprimé par le rapport AO : OD. C’eft là °) la démonftration la plus courte du théorème principal. Nous prou- verons encore d’une autre façon la partie de ce théorème qui fe rapporte au grof- fiffement de l’objet, de forte qu’il ne fera pas néceffaire de recourir à la Prop. V, Part. I, Liv. IL7). Suppofons donc que les lentilles AC et D et le point O *) Voir la p. 111 du Tome présent. ?) Voir la p. 173. 3) Voir la p.175. 4) Voir la p. 233. 5) Voir la Prop. I, Part. I, Lib. LIT, à la p. 247. 5) Ce qui va suivre faisait primitivement partie d’une autre version de la même proposition, qui débutait comme il suit: Telescopium ex convexa et cava lente compositum, visi- bile Jonginquum recto situ refert, amplificatque secun- DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, 1685—1692. 445 dicemus poftea. Similiter vero a punétis longinquis extra axem pofitis manantes colligerentur quique ad punéta fua prope O, fed et hi lentis D refraétione evadent denuo paralleli quamvis ad axem AD obliqui, fecundum prop. [XXII, Part. I, Lib T1} *) quos radios tamen in figura non expreflimus , vitandæ confufionis gratia. Jam ex demonftratis prop. [1, Part. 1, Lib. II] ?) patet eandem fore ampli- ficationem et pofitum, manente lente utraque, atque cum loco lentis D foramen exiguum ftatuetur; tunc vero magnitudinis apparentis ad veram ea eft ratio quæ AO ad OD, ut oftenfum prop. [IF, Part. 1, Lib. II] 5), et ex eadem vifibile ereétum fpeétatur. Ergo eadem hic fiunt telefcopio ex lentibus A, D compofito. Quod fi vero retrocedat oculus ab lente D, eadem remanet rei vifæ magnitudo apparens ex prop. [ XIII, Part. [, Lib. IF] #). nec vera mutatur, quia vifibile lon- ginquum ponitur. Ergo eadem quæ prius manet amplificatio. Sed et pofitus idem ex eadem prop. [ XIII]. Quod fi myopi aprandum fit hujufmodi telefcopium , paulo propius admoven- dam effe conftat 5) lenti À lentem ocularem D unàque oculum fpeétatoris; quon- iam fic fiet ut non jam paralleli ut antea radij perveniant ad oculum , fed diver- gentes.. Hinc vero paulo minus augmentum continget myopi quam prius cum punétum O maneat, eoque intervallum DO crefcar, ratio vero augmenti fit femper ea quæ AO ad OD,. Et) hæc quidem primarij theorematis breviffima-eft demonftratio. Cujus partem eam quæ ad amplificationem rei vifæ attinet aliter quoque demonftrabi- mus, ut nihil opus fit ps [V, Part. “ Bibi I} 7). Pofitis + in ut ante l f t dum rationem foci distantiæ lentis convexæ ad distantiam puncri dispersus lentis cdvæ l1 Rationem apparentis magnitudinis ad veram in omni conjugatione duarum lentium præcedenti Theoremate” [Prop. V, Part. 1, Lib. Il, p. 187] ,,eXposuimus, quo et Telescopium utrumque et Mibiésebphini comprehenditur. Nunc casus cos qui ad Telescopia attinent alia faciliori demonstratione tractabimus, absque multiplici illa analogiæ compositione. ac præcipue eos lentium positus adferemus, quibus fit ut radij a puncto rei longinquæ egressi perveniant paral- leli ad oculum, quoniam hoc modo 1js quibus absque vitio visus est telesco- pium aptatur , facilinsque tunc ampliatio definiri potest.” Puis après Huygens annota en marge à propos de ce début: ,hæc non erant hic dicenda” et il indiqua la pléte qu’il destinait à ce qui va suivre par la plirase »EI&C post ea quæ initio pag. 76.2” ; indication à laquelle nous donnons suite. En haut de la même page dk manuscrit on lit encore : ,tantum/Parwva. EX CAVO et Con- vexo utilia esse. criam armplissima apertura. Corriguntur colores; sed de hoc ubi de quatuor convexis” (voir Ia st V, pe 469). 7) Voir la ps 187. 446 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685-—1692. foient fitués comme auparavant, conftruifons une troifième proportionnelle DP [Fig. 3] aux deux lignes DO et DA, et portons-la dans le même fens que DO. Des rayons quelconques tels que ECP, fe dirigeant vers le point P, et réfraétés par la lentille AC feront amenés, d’après la Prop. XX, Part. I, Liv. 1*), à fe réunir au point D, centre de la lentille placée à. Suppofons que ce rayon ECP faffe partie d’un faifceau provenant du bord gauche de Ia lune, le centre de la lune fe trouvant fur le prolongement de l’axe DA. Il paraît que ce rayon atteindra la pupille de l’oeil en fuivant la droite CDF, attendu qu’il paffe par le centre D de la lentille dont l’épaiffeur eft négligée et dont les deux furfaces près de leurs points centraux font confidérées comme parallèles 3). Or, nous avons dit que tous les rayons provenant de ce point de la lune arri- vent parallèlement à l'oeil. L’oeil les reçoit donc tous parallèles au rayon CDPF; il voit, par conféquent, ce point, fitué fur le bord de la lune, à l'endroit vers lequel fe dirige la droite DC; et comme cette droite eft firuée du côté de l’axe où fe trouve le point de la lune d’où les rayons font partis, il paraît que les objets feront vus debout. Or, l’angle ADC correfpond au demi-diamètre de la lune groflie par le télefcope. Mais l’angle CPA eft celui qui correfpond au même demi-diamètre vu à l’oeil nu, puifque le rayon ECP, comme nous l’avons dit, part du bord gauche de la lune, tandis que le rayon HAP partdu centre; car, à caufe de la diftance très grande, la lune apparaît fous le même angle ; foit qu’on la contemple à l’oeil nu du point P, foit du point G. Le grofliffement a donc lieu fuivant le rapport de l’angle ADC à l’angle APC, lequel ef ici confidéré comme égal au rapport de la droite PA à DA. Mais comme on a d’après la conftruétion DO : DA = DA : DP, on aura, par inverfion et par compofition, AO : OD = PA : AD. Le rapport qui exprime le grofliffement a donc la valeur AO : OD; ce qu’il fallait démontrer. On voit de plus que le groffiffement ne dépend aucunement du choix de l’en- droit derrière la lentille où l’oeil eft placé. Confidérons 4) de nouveau les lentilles AC [Fig. 4] et D, placées comme ”) Voir la p. 99. D’après cette proposition P est le point auquel correspondent les rayons réfractés partant du point D. Donc en invertissant le sens dans lequel ces rayons sont par- courus;on trouve que les rayons qui se dirigeaient vers P se réuniront en D après leur réfrac- tion par la lentille. | ?) Lisez : ,sinistro”. 3) Comparez la Prop: XXWII, Part. I, Liv. 1, p. 119. #) Ici commence une troisième démonstration de la même proposition. Elle fut introduite sur la page en question du manuscrit par l’alinéa suivant , rayé depuis: »Cæterum quia hoc positu lentium quem exhibuimus, paralleli radij ad oculum feruntur qui a DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 447 lentibus AC et D et punéto O, fiat duabus DO, DA, tertia proportionalis DP [Fig. 3], ponenda in eandem partem ac DO. Jam radij quilibet ad punétum P [Fig. 2.] | ' [Fig 3.] € (UK endentes ut ECP et a lente AC refratti, cogentur ad punétum D lentis hic pofitæ centrum ex prop. [XX, Parc. I, Lib. 1] *). Ponamus iftum ECP radium effe unum ex ijs qui a dextro *) lunæ latére egrediuntur, cum centrum Lunæ fit in produéto axe DA. Et conftat quidem hunc reéta linea CDF ad oculi pupillam perven- turum, quia per centrum lentis D tranfit, cujus mediæ craflitudo pro nulla habetur, et duæ ejus fuperficies ibidem pro parallelis 3). Diximus autem omnes a punéto illo lunæ procedentes inter fe parallelos ad oculum deferri. Itaque fic omnes recipit oculus ut radio CDF paralleli incedant; ac propterea punétum illud in lunæ latere vider eo loco quo tendit reéta DC, quæ cumin eandem partem axis tendat ad quam ficum eft punétum lunæ unde radij advenere, apparet ereétas exhiberi res vifas. Porro angulus ADC definit femidiametrum lunæ telefcopio auétæ. Sed angulus CPA eft is quo nudo oculo ifte femidiamerer comprehenditur, quia radium ECP à dextro *) lunæ latere exire diximus, radium vero, HAP, a centro ejus, nam five e punéto P, five ex G luna fpeétetur nudo oculo eodem angulo apparet proptér maximam diftantiam. Itaque amplificatio con- tingit fecundum rationem anguli ADC ad APC, quæ cenfetur hic eadem ac reétæ PA ad DA; fed quia ex conftruétione eft DO ad DA ut DA ad DP, erit inver- tendo et componendo AO ad OD ut PA ad AD. Ergo jam amplificationis ratio eft quæ AO ad OD; quod erat demonftrandum. Apparet autem hic nihil referre quantum ad ampli- ficationem quo loco poît lentem oculus conftituatur. Ponantur #) rurfus lentes AC [ Fig. 4] et D'utante, puncto quolibet rei visæ dimanant, ac proinde unum illorum radiorum perfe- quendo, inclinationemque ejus ultimd refracti respectu axis lentium investi- gando cognoscitur angulus apparentis augmenti, poterimus pluribus modis propositum absolvere.” 448 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—16902. auparavant et fuppofons que AQ fur le prolongement de leur axe foitégaleà AO. Prenons parmi les rayons qui nous arrivent d’un point du bord droit de la lune le rayon RQC qui, paffant par le point Q (car il doit y avoir un rayon paffant par ce point), rencontre la lentille AC au point C. Ce rayon deviendra enfuite paral- lèle à l’axe AD et après avoir été réfraété de nouveau par la lentille concave D il divergera comme s’il provenait d’un point L, et fe dirigera vers l’oeil en fuivant la droite LIF, de forte que la diftance LD fera égale à la diftance DO, parce qu’alors L eft le point de difperfion des rayons parallèles tombant fur la lentille D. Or, le rapport du grofliffement fe calcule dès lors facilement. Attendu que les rayons iffus d’un point fitué fur le bord droit de la lune arrivent parallèlement à la pupille GF après avoir traverfé les deux lentilles et qu’ils deviennent donc tous parallèles au rayon LIF que nous favons faire partie de ce faisceau, le point confidéré de la lune fera aperçu fuivant la droite IL et l'angle ILD correfpondra par conféquent au demi-diamètre de la lune. Mais l’angle fous lequel on verra ce demi-diamètre à l’oeil nu, foit du point D, foit du point Q, eft RQH ou CQA. Le rapport du grofliffement eft donc celui de l’angle DLI à l’angle AQC, c’eft- -à-dire, de la droite AQ à la droite LD , à caufe de légalité des longueurs AC et DI. Mais AQ eft égale à AO ct LD eft égale à DO. Le groffiffement eft donc exprimé par le rapport AO : OD ; ce qu’il fallait démontrer. ; Le même théorème peut encore être démontré par la confidé- (Fig: 5] ration des rayons qui fe coupent au centre À de la lentille AC *). HR Il füuffit de fuivre la marche du rayon RA , qui repréfente dans la figure [Fig. 5] un des rayons qui proviennent du bord droit dela lune; ce rayon, d’après la Prop. XXIIL, Part. I, Liv. I *), traver- e NA fera la lentille nommée fans changer de direétion, attendu que nous négligeons fon épaiffeur. Rencontrant enfuite la lentille concave au point I, le rayon divergera, après avoir été réfraété par cette lentille , comme s’il provenait du point M qu’on trouve en conftruifant une troifième proportionnelle AM aux deux lon- gueurs AO et AD, comme cela reffort de la Prop. XX , Part. I, Liv. 13), Par conféquent, les rayons qui nous arrivent d’un point fitué fur le bord droit de la lune devront de nouveau tous fe mouvoir parallèlement à MIF, parce que, comme nous l’avons remarqué plus haut, ces rayons arrivent parallèlement à l’oeil après avoir été réfraétés par les deux lentilles. Il s’enfuit que ce -Point devra être aperçu fuivant la droite FIM. On en conclut que le groffiffement fera exprimé par le rapport de l’angle DMI à l’angle DAI ou HAR. Or, le rapport des angles DMI à DAI eft égal à l’inverfe du rapport AD : DM lequel eft égal au rap- port AO : OD , puisque les trois longueurs AO , AD et AM for- ment une proportion. Le théorème eft donc de nouveau démontré. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685. 449 et fit AQ in axe earum produéto æqualis AO. Accipiamus jam ex radijs ijs qui a punéto lateris dextri lunæ adveniunt radium RQC qui per Q punétum tranfens (aliquis enim eo tranfibit) occurrat lenti AC in C. Is hinc parallelus fiet axi AD , et refrac- tione alrera lentis cavæ D diverget ac fi veniret a punéto L, et ad oculum feretur fecundum reétam LIF, ut nempe diftantia LD fit æqualis DO, quia tunc L eft punétum difperfus paralle- lorum in lentem D incidentium. Proportio autem auétæ magnitudinis facile jam hic colligitur. Quia enim radij a punéto in latere lunæ dextro egrefl perve- niunt paralleli ad pupillam GF , poftquam utramque lentem per- vafere, omnefque propterea paralleli fiunt radio LIF, quem conftat effe eorum unum; percipietur illud lunæ punétum fecun- dum reétam IL, ac proinde angulo ILD femidiameter lunæ com- prehendetur. At vero angulus quo femidiameter fpe&tabitur oculo nudo five ex D five ex Q, eft RQH, five CQA. Ergo ratio augmenti eft ea quæ anguli DLI ad AQC, hoc eft, quæ reétæ AQ ad LD, propter æquales AC, DI. Sed AQ eft æqualis AO, et LD æqualis DO. Eft ergo ratio augmenti ea quæ AO ad OD; quod erat oftend. Poteft idem rurfus demonftrari ex interfeétione radiorum quæ in À centro lentis AC contingit *). Sequendo nimirum radium RA unum in hac figura [ Fig. 5] eorum qui ex lunæ dextro latere “adveniunt, qui reéto curfu lentem hanc penetrabit, cum pro nulla habeatur ejus craffitudo, per prop. [XXIIT, Part. I, Lib. 1] *). Deinde occurrens lenti cavæ in L ita ejus refractione diverget, ac fi a punéto M exiret, quod invenitur ponendo duabus AO, AD tertiam prop. AM ut conftat ex prop. [XX , Part. I, Lib. 1] 3). Itaque rurfus hic radij qui a punéto in latere dextro lunæ adveniunt, quoniam, poft utriufque lentis refra@tionem, paralleli ad oculum feruntur , ut fupra fuit animadverfum , debe- bunt omnes ipfi MIF paralleli ferri, eoque punétum illud con- fpici fecundum reétam FIM. Unde jam intelligitur rationem amplificationis fore eam, quæ anguli DMI ad DAI feu HAR. Eft autem ang. DMI-ad DAI reciproce ut AD ad DM, hoc eft ut AO ad OD, quia proportionales fatæ AO, AD, AM. Itraque rurfus conftat propofitum. 7) On trouvera dans l’Appendice V, p. 594, une démonstration bien plus élaborée, de date inconnue, fondée sur les mêmes raisonnements. ?) Voir la p. 119. 3) Voir la p. 90. 57 450 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685. De cette manière Defcartes aurait pu établir la théorie du télefcope mieux que par la confidération de l’interfeétion des rayons qui a lieu à la furface de la lentille extérieure; interfe&tion dont il croyait devoir fe fervir *), ce qui n’eft pourtant nullement néceflaire, comme cela fe voit bien d’après les démonftra- tions données ici. [1 faut dire aufli que l’expoftion qu’on lit dans fa Dioptrique 3) eft entachée de plufieurs erreurs de même que fa figure: jamais il n’aurait pu conclure de là à la valeur du grofliffement. Ignorant cette valeur il a aufli conçu, au fujet de l'efficacité du télefcope, une efpérance beaucoup plus grande que ne le permet la nature des chofes. En effet, il eftimait que fi l’induftrie des artifans parvenait à exécuter ce qu’enfeigne la théorie nous ferions en état d’obferver fur les corps céleftes des chofes aufli particulières et aufli petites que celles que nous voyons autour de nous fur la terre. Il n’était pas pourtant fans favoir que le diamètre de la lentille extérieure doit furpaffer la largeur de la pupille dans un rapport égal au grofliffement, afin que tous les objets foient vus par le téle- fcope aufli bien éclairés qu’à l’oeil nu 5). Or je trouve que, lors même qu’on fe contenterait du quart de la clarté primitive, l'ouverture de la lentille extérieure devrait furpafler le diamètre de la terre, fi l’on exige que les objets fitués fur Jupiter nous apparaiffent comme s’ils fe trouvaient à une diftance de 40 pieds %). Il en réfulte qu’il y a ici une difficulté dont on ne peut pas triompher par le travail des mains 7). Proposirion Il. Faire connaître l'amplitude de l’angle vifuel, c’eft-à-dire de l’efpace aperçu d’un feul regard, par un télefcope com- pofé d’une lentille convexe et d’une lentille concave. #) Voir le passage cité dans la note 2 de la p. 228 du Tome présent. ?) Leçons alternatives: ,,involuta est”, ,, laborat””; mais celle du texte est soulignée. 3) Consultez encore à ce sujet la note 1 de la p. 224 et la p. 229. +) Leçon alternative ,elicere’?. 5) Voici le passage auquel Huygens fait allusion ici. On le trouve à la p. 160 du T. VI de l'édition des Oeuvres de Descartes, mentionnée dans la note 1 de la p. 224: ,, Puis. .. lors qu'on se sert des lunetes dont nous venons de parler, d’autant qu’elles rendent la prunelle inutile, & que c’est l’ouuerture par où elles reçoiuent la lumiere de dehors qui fait son office, c’est elle aussy qu’on doit eslargir ou estrecir, selon qu’on veut rendre la vision plus forte ou plus foible. Et il est a remarquer que, si on ne faisoit point cete ouverture plus large qu’est la prunelle, les rayons agiroient moins fort contre chasque partie du fonds de l’oeil, que si on ne se seruoit point de lunetes: & ce, en mesme proportion que les images qu’ils y forme- roient seroient plus grandes: sans conter ce que les superficies des verres interposés ostent de leur force.” 5) Voici le passage où Huygens a fait ce calcul, lequel suivait les mots , in terra percipimus”, mais qui fut rayé plus tard: ,,Sed aliud quam manuum industriam hic requiri calculo DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685. 451 Hac via caufas telefcopij melius inveftigaffet Cartefius, [quam] ex interfeétione radiorum quæ fit in fuperficie lentis exterioris, quâ interfectione ille urendum putabat *); quod tamen haudquaquam neceffe effe ex ijs quæ hic oftenfa funt fatis ligeet. At nunc multiplici errore implicita eft *) ejus expofitio quæ in diop- tricis legitur 3), uti et fchema ipfum , neque ex ijs unquam proportionem ampli- ficationis colligere #) potuit. Cujus ignoratione majorem quoque multo quam rei natura patitur de telefcopij efficacia fpem concepit. Putabat enim fi artificum induftria præftare poffet quod ars docet, fore ut res tam particulares et minutas in aftris videremus, quam funt eæ quas vulgo in terra percipimus. Cum tamen non nefciverit eadem proportione qua res vifæ amplificantur, etiam diametrum lentis exterioris fuperare debere pupillæ latitudinem , ut lucida omnia telefcopio æque ac nudo oculo fpectentur 5). Nam, licet jam quarta parte hujus claritatis contenti fimus, invenio tamen ©) aperturam illam lentis exteriorem Terræ diametro majo- rem effe debere, fi res in Jove tanquam 40 pedibus diftantes fpeétandas præbere poftulet %). Ut appareat aliud quam manuum induftriam hic requiri 7). [ProPosrr10 II. ] Quænam fit amplitudo anguli viforij feu fpatij quod uno intuitu exhibet telefcopium ex convexa et cava lente con- ftructum. facile evincitur. Putemus enim telescopium parandum quo res in Jovis Pla- neta tanquam 10 pedibus distantes discerni queunt. Jupiter in oppositu solis situs quadruplo plus a terra quam hæc a Sole distat. Terræ a Sole distantia est secundum nostrum et Peritiorum nostræ ætatis Astronomorum calculum, cir- citer 12009 Terræ diametrorum. Ergo a Jove acronychio 48000 talium diame- trorum; diameter terræ amplius quam 40c00000 pedum nostratium. Absumus ergo a Jove pedibus 1,920,000,000,000. Oportet autem telescopium nos dedu- cat ad 10 pedum distantiam. Ergo res visæ diametrum augere debet secundum rationem 192,000,000,000 ad 1. Quod ut fiat, debebit diameter lentis exterio- ris esse ad latitudinem pupillæ in hac eadem ratione si postuletur æque lucidas res conspici telescopio ac nudo oculo. Sed putemus quartam partem ejus clari- tatis sufficere. Continebit ergo diameter lentis diametrum pupillæ toties quot sunt unitates in numero 48,000,000,000. Pupillæ vero diameter saltem ,33 pedis partem efficit. Ergo facta divisione per 144, fit numerus pedum quos haberet latitudo lentis 333,333,333, quæ major est quatuor Terræ diametris.” 7) On trouve encore en marge ,,hic adde de parvitate aperturæ hujus telescopij pag. 76.2”. Ajoutons qu'il ne s’agit pas de l'ouverture des télescopes de Descartes, m is du pro- blème du champ de vision de la lunette hollandaise; problème traité dans la Prop. II qui suit Voir encore la note 1 de la p. 453. 452 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685. L’amplitude de l’angle vifuel dans ces télefcopes dépend furtout de la gran- deur de la pupille, comme on peut s’en convaincre par l’expérieuce. Eneffet, fi l’on ferme d’abord l’oeil placé devant le télefcope ce qui donne lieu à une grande dilatation de la pupille comme cela arrive généralement dans l’obfcurité, et qu’on ouvre l’oeil enfuite, on embraffera du premier regard un champ cireu- laire plus vafte que bientôt après, attendu que ce cercle fe rétrécira immé- diatement, la pupille devenant plus petite par l’éclat de la lumière qu’elle reçoit. Et fi l’on place devant l’oeil une lamelle percée d’un petit trou on apércevra encore moins d'objets. à Toutefois fi l’on rend ce crou fort petit, la grandeur du cercle éclairé ne fera pas diminuée proportionnellement à la petitefle du trou; dans ce cas c’eft l’ouver- ture de la lentille convexe qui détermine le diamètre du cercle en queftion, et, par conféquent, ce diamètre ne deviendra pas inférieur à une certaine grandeur à moins que la lentille convexe elle aufli ne foit rendue plus petite. Il eft facile d’ex- pliquer la caufe de ces phénomènes. En effec, fuppofons que EF [Fig. 6] :) foit la lentille convexe, B la lentille concave, et que la pupille appliquée à cette dernière ait en premier lieu le diamètre CD; tirons à partir des points oppofés C et D, fitués fur le bord de la pupille, les droites CAH et DAG paffant par le centre de la lentille convexe A; ces droites détermineront l’angle vifuel GAH dans lequel on apercevra d’un seul regard tous les objets qui fe préfentent à la vue, puifque les rayons venant des points G et H et paffant par le centre de la lentille A arrivent aux points C et D fans avoir été réfraétés ; par conféquent, les objets fitués à l’intérieur de l’angle GAH ne peuvent manquer d'émettre des rayons qui atteignent l'oeil, Cela ?) fera vrai même dans le cas où la pupille a une largeur un peu inférieure à DBC; en effet, tirons GAK de manière que AK foit égale à AO et joignons E et K: pourvu que EK atteigne la pupille, on verra chaque objet qui fe trouve à l’intérieur de l’angle GAH. Mais les points extrêmes vers lefquels fe dirigent les droites AG et AH feront vus obfcurément, parce qu'une partie minimum feulement des rayons qu’ils envoient vers la lentille EF atteignera la pupille. Il en réfulte que quelque petite que devienne l’ouverture de la lentille EF, l'amplitude de l’angle vifuel ne diminue cependant de rien ou de fort peu feulement, pourvu que le cercle de la pupille ne fe contraéte pas. Mais lorfque la largeur de la pupille a diminué et qu’elle s’eft réduite pour ainfi dire à un feul point, l’amplitude de l’angle vifuel devient égale à celle de l’angle EPF, EF repréfentant l’ouverture de la lentille convexe et le point P étant trouvé comme dans la Prop.Il, Part. I, Liv. II), c’eft-à-dire, en rendant proportionnelles les longueurs BO, BA et BP, où BO repréfente la diftance de la lentille concave au foyer de la lentille convexe. En effet, aucun des rayons qui traverfent la len- tille À ne peut parvenir au point B de l'oeil à moins qu'avant de tomber fur cette lentille il ne fe dirigeât vers le point P. Et l’amplitude du plus grand angle EPF formé par ces rayons eft déterminée par l’ouverture de la lentille A. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685. 453 À pupille magnitudine præcipuè pendet amplitudo anguli viforij in hifce tele- fcopÿs, idque experiri licet, nam fi oculum telefcopio admotum claudas primum, quo pupilla multum dilatetur ut in tenebris folet, deinde aperias, primo intuitu latiori orbe vifibilia comprehendes quam paulo poft, quia ftatim contrahetur orbis ob arétatam fulgore lucis pupillam. Quod fi lamellam cum exiguo foramine oculo opponas, minori etiam copia rerum vifibilium frueris, [Fig. 6.] Veruntamen fi minimum foramen eficias non pro ratione ejus exi- litatis orbis lucidus arétabitur, fed tunc apertura lentis convexæ ampli- tudinem ejus definit, quæ proinde non ultra certam quantitatem decrefcet nifi et lens convexa amplius coarétetur. Quorum ratio explicatu facilis eft. Si enim lens convexa fit EF [Fig. 6] ),cavaB, cui applicata pupilla primd latitudinem habeat CD, ducanturque ab oppoñitis punétis C, D, quæ funt in pupillæ circumferentia, rettæ CAH, DAG, per centrum lentis convexæ À tranfeuntes; hæ defi- nient angulum viforium GAH , quo, quicquid rerum vifibilium com- prehenditur, uno obtutu confpicietur, quoniam per centrum lentis A radij a punétis G, H venientes abfque inflexione penetrant ad Cet D; ideoque afpeétabilia intra angulum GAH comprehenfa non poffunt quin ad oculum radios emittant. Imo *) etiamfi pupilla pauxillo anguftior fit quam DBC, nam du&tâ GAK ut AK fit æqualis AO, junétaque EK: dummodo EK in pupillam incidat, cernetur vifibile comprehenfum angulo GAH. obfcurè vero punéta extrema quo tendunt reétæ AG, AH, quia particula tantum radiorum quos in léncem EF mittunt, pupillam ingreditur. Atque hinc fit ut quantumvis in angus- tum apertura lentis EF contrahatur, nihil aut minimum tantum dimi- nuatur anguli viforij amplitudo, dummodo pupillæ orbis non coaréte- tur, Diminuta autem hac pupillæ latitudine, atque ad unum velutpunc- tum redaéta, anguli viforij amplitudo fit ea quæ anguli EPF , pofita EF apertura lentis convexæ, et punéto P invento, ut in prop. [IT, Part. I, Lib. II] 3), ut nempe BO, (ea eft diftantia lentis cavæ a foco convexæ) BA, et BP fint proportionales. Nulli enim radij, per len- tem À tranfmifli, ad punétum oculi B pervenire poffunt, nifi qui priuf- quam in lentem illam inciderent tendebant ad pun&tum P. Eorum vero maximus angulus EPF apertura lentis À præfinitur. *) Plus tard Huygens annota en marge: ,,Hæc absque nova figura adjici possunt ad unam e demonstrationibus hujus telescopij”” ; comparez la note 7 de la p. 451. 2) À propos de cette phrase (jusqu’au mot , ingreditur”) Huygens annota en marge: ,,0mitti potest hoc.” 3) Voir à la p. 177 le début de la démonstration de cette proposition. 454 . DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685. Proposrrion III. Un télefcope compofé de deux lentilles convexes fait voir les objets éloignés diftincrement mais renverfés; il les grof- fit dans un rapport égal à celui de la difrtance focale de la len- tille extérieure à la diftance focale de la lentille intérieure. Soit AC la lentille convexe extérieure, D la lentille intérieure, la droite AD l’axe commun des deux lentilles, O le foyer de la lentille AC. Suppofons l’autre lentille convexe D placée de telle manière que le même point O foit pour elle le foyer ou point de concours des rayons parallèles à l’axe AD venant du côté où fe trouve l’oeil G. Il faut démontrer que dans ces conditions les objets fort éloignés font aperçus diftinétement et renverfés er qu’ils font groflis dans un rapport égal à AO : OD. Il faut *) conftruire de nouveau deux figures. Dans la première [ Fig. 7] les rayons venant du dehors et parallèles à l’axe HA font amenés par la réfraction due à la lentille AC à fe réunir dans fon foyer O et, après avoir continué leur route jufqu’à la lentille D, deviennent de nouveau parallèles à l’axe AD de forte qu’ils parviennent dans cet état à l’oeil placé au point G. Il faut aufli, comme dans la propofition précédente *), fe figurer que ce faifceau de rayons parallèles émane d’un feul point de l’objet fitué à grande diftance, point qui fe trouve fur l’axe HAD et qui peut être, par exemple, le centre de la lune, et que des autres points, par exemple d’un point fitué fur le bord droit de la lune, partent femblablement vers la lentille AC des faifceaux de rayons parallèles qui font inclinés par rapport au premier faifceau; ils’enfuit qu'après avoir été réfraétés, ces rayons font amenés à fe réunir en un point fitué en-dehors de l’axe près de O; enfuite, après s’être coupés en ce point et avoir atteint la lentille D, ils en fortent de nouveau paral- lèles, je veux dire parallèles entre eux mais non pas à l’axe AD ; c’eft ainfi qu’ils parviennent à l’oeil. Ces confidérations font voir que la vifion eft diftinéte. L’autre figure [Fig. 8] démontrera la pofition renverfée de l’image et la gran- deur du rapport qui exprime le groffiffement. On y a tracé, comme plus haut, les lentilles convexes AC et D etentre elles leur foyer commun O; fuppofons en outre, comme dans la deuxième démonftration 5) ayant rapport au télefcope précédent, que la diftance AQ foit égale à la diftance AO. Le refte de ladémontftration procé- dera aufli à peu près de la même façon. En effet, choififfons parmi les rayons qui nous arrivent d’un point fitué fur le bord droit de la lune, le rayon RQC qui paffe par le point Q. Après avoir été réfraété par la lentille AC, ce rayon fuivra la voie CI ") Plus tard Huygens a exprimé son intention de faire précéder ce qui suit par une démon- stration du même genre que celle qu’on trouve au début de la Prop. I à la p.445. C’est là, en effet, la portée de l’annotation qui suit, qu’on trouve en marge: ,,Sit hic demonstratio quæ sola figura prima opus habet. Posito primum oculo ad lentem D. deinde DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685. 455 (Fig. 7.] (Fig. 8.] ; [Prorosrrio III. ] Telefcopium e duabus convexis lentibus compofitum procul pofita diftincrè fed everfa oftendit, amplificatque fecundum { rationem foci diftantiæ lentis exterioris ad foci diftantiam interioris. Sit lens exterior convexa AC, interior D, axis com- le munis utrique reéta AD. Focus lentis AC fit O. Altera vero convexa D ita collocata intelligatur ut idem punétum O fit ipfi focus feu punétum concurfus radiorum axi AD parallelorum qui venirent a parte ea ubi eft oculus G. HU Oftendendum eft his pofitis res longe diflitas diftinéte et 1 everfas fpeétari et augeri fecundum rationem AO ad OD. | Duplex *) autem rurfus defcribenda eft figura , in qua- A a F rum altera [Fig. 7] radij extrinfecus venientes, axi HA | paralleli, refraétione lentis AC cogantur ad focum ejus O, atque inde ulterius tendentes ad lentem D, denuo paralleli fiant axi AD, atque ita ad oculum in G pofitum \ perveniant. Rurfus etiam ficut fuperiori propofitione *) cogitandum hunc parallelorum complexum ab uno rei procul diffitæ punéto venire, quod fit in axe HAD , velut à centro Lunæ, ab alijs vero punétis ejus fimiles manare radiationes parallelas in lentem AC velut è latere Lunæ dextro, qui ad priores inclinentur, et hinc refraéti cogan- tur ad punétum extra axem juxta O, ubi fefe interfecantes, atque ad lentem D delati denuo paralleli evadant, inter fe nempe non autem axi AD, atque ita ad oculum perve- niant. Hinc itaque conftat vifionem diftinétam fieri. Altera porro figura [Fig. 8], ficum vifibilis everfum, et rationem augmenti oftendet. Ubi pofitis ut ante, lenti- bus convexis AC et D, et inter ipfas foco utriufque com- muni O; fit porro, ut in fecunda #) demonftr.e Tele- fcopij fuperioris, Diftantia AQ æqualis AO. Et reliqua L | quoque demonftratio fere eodem modo proceder. Seliga- tur enim ex radijs qui e punéto in latere lunæ dextro adveniunt radius RQC qui per punétum Q tranfit. Is remoto ad G vel quolibet.” ?) Voir la Prop. I à la p. 447. 3) Il s’agit en vérité de la troisième qui commence en bas de la p. 447. DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685. | æ A parallèle à AD ; réfracté de nouveau par la lentille D il fe dirigera fui- vant la droite IFL vers le point L pris de telle manière que la diftance DL eft égale à DO. Mais comme les rayons iffus du bord droit de la lune, après avoir traverfé les deux lentilles, arrivent parallèlement à l'oeil, comme nous l’avons dit plus haut, et que IFL eft un de ces rayons, il s'enfuit que tous ces rayons atteignent l’oeil parallèlement à IFL. Par conféquent, ce point de la lune fera aperçu fuivant la droite FI, et comme cette droite fe dirige vers le côté oppofé à celui d’où font venus ces rayons il apparaît que l’image de la lune fera renverfée, de forte que le côté droit prendra la place du côté gauche et pareïllement le bord fupérieur celle du bord inférieur. Et comme le centre de la lune eft vu fuivant la droite DA, l’angle apparent fous lequel on voit ledemi- diamètre de la lune fera l’angle ILD. Mais lorfqu’on regarde à l’oeil nu onaperçoit le même demi-diamètre fous l’angle HQR ou AQC. Legrof- fiffement eft donc exprimé par le rapport de l’angle AQC à l’angle DLI, c’eft-à-dire de DL à AQ, à caufe de l'égalité de AC et de DI, ou encore par le rapport de DO à OA. La propofition eft donc démontrée. Ici auili il apparaît que la grandeur apparente eft indépendante de la place de l’oeil derrière la lentille D ?). Mais pour que l’oeil embraffe un vafte champ d’un feul regard le mieux fera de le placer au point L où près de ce point, puifqu’il apparaît que, même lorfque la largeur de la pupille eft fort petite, toute la lentille D , du moins lorfque fon ouverture ne furpaffe pas celle de la lenrille AC (et on a coutume de la conftruire plus petite), eft vue remplie d’images 5). En effet, nous ferons voir par la démonftration fuivante qu'il exifte un point un peu plus éloigné de la lentille D que le point L,, tel que fi l’on y place l’oeil on verra toute la lentille D briller d’images, même au cas où l’ouverture de la pupille ainfi que celle de la lentille AC fera fort petite 5). Difpofons, par fuite, les lentilles AC et D [Fig. 9] comme dans les cas précédents, de forte que le point O foit leur foyer commun. Con- ftruifons une troifième proportionnelle AG aux deux longueurs AO et AD. Le point G fera donc fitué à une plus grande diftance de la lentille D que le point L, attendu que DL et DO font égales. C’eft au point G qu’il faudra placer l'oeil pour obtenir le résultat dont nous avons parlé. Car finous fuivons de nouveau, comme dans la troifième démonftra- tion) ayant rapport au télefcope compofé d’une lentille convexe et d’une lentille concave, le rayon RA, l’un de ceux qui nous arrivent d’un point fitué fur le bord droit de l’objet, et qui paffe par le centre de la lentille AC 7), *) Lisez ,DL ad AQ”, et-un peu plus bas ,,DO'ad OA”. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685— 1692. 457 refractione lentis AC ibit per CI parallelam AD, et rurfus a lente D refraëtus tendet fecundum reétam IFL ad pun@tum L, ita fumtum ut diftantia DL fit æqualis DO. Quia autem radij a latere lunæ dextro, poftquam per utramque len- tem tranferunt, paralleli perveniunt ad oculum, ut antea diximus, eorum vero unus eft IFL, fequitur eos omnes ipf IFL parallelos in oculum incidere , eoque illud lunæ punétum percipietur fecundum reétam FT; quæ cum ad partem oppo- fitam vergat ejus unde hi radij advenere apparet fitum lunæ inverti, ut dextra finiftris, eoque et fupera inferis mutentur. Porro cum centrum Lunæ fecundum reétam DA confpiciatur, erit apparens angulus femidiametri lunæ ILD. Nudo autem oculo idem femidiameter angulo HQR feu AQC comprehenditur. Ergo ratio amplificationis eft quæ anguli AQC ad DLI, hoc eft quæ AQ ad DL ”), propter æquales AC, DI, hoc eft, ea quæ AO ad OD; quare conftat propofitum. (Fig. 9] Hic vero nibil quoque sreferre apparet quantum ad apparentem magni- tudinem quo loco poft lentem D oculus collocetur ?). Sed ut multa uno intuitu oculus comprehendat ad punétum L vel prope ipfum optimè con- fticuetur , quoniam apparet, etiamfi minima fit pupillæ latitudo , totam tamen lentem D quatenus apérturam lentis AC non excedit (folet autem intra hancmenfuram confiftere), imaginibus plenam fpe@tari 3). Oftendemus autem fequenti demonftratione dari punétum paulo ultra L à lente D diftans, ubi fi collocetur. oculus totam lentem D piétura lucentem +) afpiciet, etiamfi minimæ fuerint tum pupillæ cum lentis AC apertura 5). « Difpofitis enim ficut ante lentibus AC, D [Fig. 9], ut focus earum communis fit punétum O. Statuatur duabos AO, AD tertia propor- tionalis AG, unde punétum G ultra L diftabit a lente D, cum DL, DO fint æquales. Erit autem ad G ponendus oculus, ut fiat quod diétum eft. Sienim, ut in tertia ©) demonftratione telefcopij ex convexa et cava compofiti, fequamur rurfus radium RA unum eorum qui ex punéto in dextrorei vifæ latere adveniunt quique incidit in centrum lentis AC 7), ?) Voir la Prop. XIIT, Part. I, Liv. Il, p. 233. 3) On peut comparer à ce sujet le Ç 10 (de 1686) de l’Appendice VI (p. 609), qui traite la détermination du champ de vision au cas où la pupille est supposée réduite à un seul point. #) Leçon alternative, écrite au-dessus, ,,picturatam” ; mais celle du texte fut soulignée plus tard. 5) Comparez la note 1 de la p. 196. 5) Lisez ,,quaterna” et consultez le dernier alinéa de la P. 449. 7) 1ci Huygens out en marge: ,Poterat et radius seligi qui per centrum ocularis ut in prima” ? [lisez: ,secunda”” et consultez le dernier alinéa de la p. 445 et la p. 447] »demonstr. telescopij prioris.” Or, cette démonstration sera mentionnée de nouveau un peu plus bas, où l’on trouvera la Fig. 10 qui y appartient. 58 458 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. [Fig.9.] ce rayon traverfera la lentille en ligne droite d’après la prop. XXIIT, Part. 1, Liv. I *), attendu que nous négligeons l’épaiffeur de la len- tille. Rencontrant enfuite la lentille D au point I et réfraété par cette lentille, le rayon confidéré fera dirigé vers le point G, centre de la pupille, attendu que les longueurs AO , AD et AG forment une pro- portion +). Par conféquent, tout ce qu’on aperçoit à l’oeil nu fous l'angle DAI ou HAR fera aperçu dans la lentille D; de forte que l’am- plitude du champ (comme on dit) dépend de la largeur de la lentille D quand même les ouvertures de la lentille A et de la pupille font pour ainfi dire des points et pareillement dans le cas où les deux ouver- tures font plus grandes. Il faut favoir pourtant qu’il n’eft pas bon d’employer une lentille D trop large à caufe de l’inconvénient des couleurs dues à une trop grande réfraétion, inconvénient dont nous par- lerons plus loin 3). 11 ne faut pas non plus diminuer trop l'ouverture de la lentille AC, afin que l’image ne devienne pas obfcure; nous ferons connaître ailleurs #) la dimenfion qu’il eft bon de lui donner. T Mais fi la pupille eft contraétée confidérablement, comme fi elle était placée devant une lamelle percée d’un trou tel qu’on peut le faire 112 avec une épingle, la clarté de l’image s’en trouve à peine diminuée, puifque les faifceaux de rayons ou cônes lumineux partant de chaque point de l’objet font extrêmement minces en tombant fur la lentille D et qu’ils reftent tels en fe dirigeant parallèlement vers l'oeil 5). Et on conclut ici aifémentde nouveau que le groffiffement eft égal au rapport de l’angle-DGI à l’angle HAR ou DAT, c’eft-à-dire, de AD à DG ou de AO à OD, attendu qu’on a DA : AO = GA : AD. Cette même propofition peut être prouvée d’une autre façon encore , analogue à celle de la première démonftration %) ayant rapport au télefcope compofé d’une lentille concave et d’une lentille convexe: c’eft-à-dire, en fuivant la marche du rayon qui, iffu d’un point de l’objet fitué en dehors-de l’axe du télefcope, eft conduit par la réfraétion due à la lentille AC au centre de la lentille oculaire D. Cela eft évident fi l’on confidère la figure ci-jointe [Fig. 10] ; fa conftruétion et la démontftration qui s’y rapporte font les mêmes ici et au lieu indiqué 7). Les confidérations précédentes font voir aufli combien les télefcopes compofés de deux lentilles convexes furpaffent ceux dont la lentille oculaire eft concave, puifqu’ils embraffent d’un feul regard un champ beaucoup plus étendu. En effet, cette écroiteffe du champ eft défagréable et abfolument incommode furtout lorf- que les tubes ont une longueur fupérieure à trois ou quatre pieds. C’eft pour- quoi, bien que ce télescope excellent, et célèbre à cause de tant de découvertes nouvelles, que poffédait Galilée fut compofé d'un verre convexe et d’un verre con- *) Voir la p.119. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIS. 1685—1692. 459 is recta linea hanc penetrabit fecundum prop. [XXIII, Part, I, Lib. I] *) cum pro nulla habeatur ejus craflitudo. Deinde lenti D occurrens in [, cogetur hujus refraétione ad punétum G, quod eft pupillæ medium, propterea quod pro- portionales funt AO, AD, AG ?). Itaque quicquid angulo DAI five HAR oculo nudo comprehenditur fpeétabitur in lente D; adeo ut campi (ut vocant) ampli- tudo jam pendeat a latitudine lentis D, licet aperturæ lentis À et pupillæ fint veluti punéta. atque ita quoque omnino fi utraque magis pateat. Sciendum vero neque lentem D nimis amplam effe adhibendam , propter incommodum colorum ex nimia refraétione, de quo in fequentibus dicetur 3); nec [nimis] arétandam aperturam lentis AC, ne obfcuritas inducatur. certa autem menfura ejus alibi docebitur 4). Pupilla vero licet appofita lamellæ cum foramine, quantum acus : facere poteft, in anguftum contrahatur , nihil fere lucis aufert, quoniam [Fig:10:]coni radiofi a fingulis rei vifæ punétis manantes infigni tenuitate funt cum incidunt in lentem D, quam retinentes inde paralleli ad oculum + pergunt$). Porro facile rurfus hic intelligitur proportionem ampliationis efle eam quæ anguli DGI ad HAR five DAI, hoc eft eam quæ AD ad DG, five que AO ad OD , quia DA ad AO ut GA ad AD. Atque hæc proportio aliter rurfus, ut in demonftratione prima ‘) ex cavo et convexo comprobari poteft, fequendo radium illum qui a punéto rei vifæ extra axem telefcopij pofito manans deducitur lentis AC refrac- tione ad centrum lentis ocularis D. Hoc enim patet ex infpeéta figura [Fig. 10] hic adfcripta, in qua eadem eft conftruétio ac demonftratio quæ fuit illic 7). Hinc porro apparet quanto præftent Telefcopia ex convexis duobus compofita ijs quorum lens ocularis cava eft, cum tanto amplius fpatium uno intuitu comprehendant. Eft enim anguftia illa fpeétaculi injucunda d et prorfus incommoda præfertim fi ultra tres quatuorve pedes tubi exten- Te dantur. Quare etfi Galilei egregium illud perfpicillum, ac tot novis ?) Voir la Prop. XX, Part. I, Liv. I, p.99. 3) Voir la Prop. VIT, p. 481. 4) Voir le Tableau des p. 497—499. 5) Comparez les calculs de la p. 509 qui suit, d’après lesquels, dans toutes les lunettes 1% construites d’après les règles énoncées dans la Prop. VIL, le diamètre des faisceaux sortants égale à peu près le tiers d’une ;,ligne de Rhijnland”, c’est-à-dire, environ 0,73 mm. 6) Lisez ,secunda” et consultez la note 1. 7) Ainsi le point P n’est autre que celui correspondant au point D par rapport à la lentille en A, de manière qu’on a DO: DA — DA : DP; donc aussi DO : OA — — DA : AP. Il s’ensuit que le grossisement pour lequel la figure nous donne AP : + AD peut s’exprimer aussi par OA: OD , ce qu’il fallait démontrer. 460 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. cave, aujourd’hui on n’emploie aucun télefcope de ce genre ni pour obferver les corps céleftes ni pour regarder les objets cerreftres: on fe fert, eneffet,uniquement de lunettes compofées de verres convexes. Seules les lunettes fort courtes compo- fées d’un verre convexe et d’un verre concave font reftées en ufage; c’eft-à-dire cel- les qui ontune longueur de 4 ou 5 pouces; pour des lunettes fi courtes l’amplitude de l’angle vifuel qu’on trouve eft colérable. Dans de telles lunettes legrofliffement peut être exprimé environ par le nombre 4. Mais on fe fert même avec avantage d’un grofliffement qui n’eft que double: dans ce cas on aperçoit tous les objets bien éclairés même à l’intérieur d’une maifon. Et l’on voit les étoiles mieux qu’à l'oeil nu, et beaucoup d'étoiles fimultanément , attendu que dans un télefcope de ce genre l’ouverture de la lentille extérieure peut atteindre un pouce et demi. L’on peut, il eft vrai, choifir deux lentilles convexes et les combiner de telle manière qu’elles repréfentent debout les objets éloignés; mais on n’ob- tiendra pas de cette manière un bon télefcope, puifque les rayons iffus d’un même point de l’objet ne peuvent pas parvenir parallèlement à l’oeil, que les objets ne peuvent être agrandis confidérablement , et qu’on ne peut pas non plus voir fimulranément un grand nombre d’objets. Il y a en outre cet inconvénient que le tube doit inutilement être rendu fort long *). Mais à l’aide de trois lentilles convexes on peut voir les objets debout et diftinétement *). Le champ toutefois eft plus petit que lorfqu’on fe fert de quatre lentilles 3), à moins que, lorfqu’on en prend trois, la lentille la plus proche de l'oeil n’ait à peu près un diamètre d’ouverture double de celui qu’il faut dans des oculaires de ce genre *); et ce diamètre ne peut être rendu fi grand fans que les couleurs de l’arc-en-ciel apparaiffent aux bords. ProposirTion IV 5). Faire voir comment on peut, en prenant trois lentilles con- vexes au lieu de deux, agrandir le champ du télefcope dont nous nous fervons pour obferver les corps céleftes. 1) Soient f, et f, les distances focales de l’objectif et de l’oculaire. Pour avoir une lunette de la façon décrite, il faut éloigner l’oculaire à une distance x du plan focal de l’objectif plus grande que f,. Alors la deuxième image d’un objet éloigné, qui sera droite, se formera à une distance y=— xf, :(x — f,) en arrière de l’oculaire et pour obtenir une vision suffisamment distincte on devra placer l’oeil encore plus en arrière d’une certaine distance 4 De cette manière la longueur de la lunette, comptée depuis l'objectif jusqu” à l'oeil, sera /— f, + + x ++ 7. On trouvera pour le grossissement, g = f, f,:4(x—f,). Si donc nous exprimons les grandeurs x, y et / en fonction du grossissement on aura x —f, (: +£) nie Cr) ERA CEE Supposons, pour fixer les idées, qu’on veuille obtenir un grossissement égal à celui d’une DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685 —1692. 461 repertis celebre ex convexo et cavo fuerit conjunétum, nunc tamen ejus generis nulla nec ad fyderum obfervationes nec ad res in Terra fpeétandas adhibentur, fed tantum è convexis compoñita. Unicus vero ufus cavoconvexorum in minima longitudine reliétus eft, 4 nempe aut 5 digitorum, in qua brevitate tolerabilis jam latitudo anguli iftius viforij reperitur. In hujufmodi perfpicillis ratio incre- menti facienda eft quadrupla circiter. Sed et dupla non majorem utiliter adhibere folemus. quo fit ut lucida etiam intra ædes omnia fpectentur. Et ftellæ melius quam oculonudo, multæque fimul , quoniam in tali perfpicillo apertura exterioris lentis vel ad fefquipollicem patere poteft. Ac poffunt quidem binæ convexæ lentes parari tales, atque ita inter fecomponi, ut ereéta referant vifibilia longinqua; nec tamen quicquam boni inde obtinebitur, quod nec paralleli ad oculum tunc radij pervenire poffunt qui e fingulis rei vifæ punétis emanant, neque eæ multum amplificari, nec magna copia fimul confpici, præterquam quod tubi longitudo fine utilitate multum producenda effet *). -Tribus vero lentibus convexis et reéto pofitu et diftinéta poffunt videri *}) , fed non tam lato campo quam quaternis 3) , nifi lens oculo propior duplam fere aper- turæ diametrum habeat ejus quæ in fimilibus ocularibus requiritur #), cum tria adhibeñtur, quod fieri nequit quin colores iridis circa margines exiftant. Propros[rrio IV] 5). Quomodo pro duobus convexis tria adhibendo amplior fiat telefcopij profpectus, quo ad fidera fpectanda utrimur. lunette keplérienne construite avec les mêmes lentilles; on doit avoiralorsx—f, é + : = 1e +£ 31= f; +d+(f, + d) G +5). Ainsi la longueur d’une telle lunette dépasserait celle de la keplérienne d’une quantité 29 f, + fe, c’est-à-dire, de plus de deux fois la plus petite distance à laquelle on peut obtenir une vision nette. De plus, le champ de vision sera extrêmement restreint; son diamètre ne sera approxima- tivement que la Je. + 4 partie de celui du champ de vision de la lunette keplérienne correspondante, où les axes des faisceaux de rayons qui atteignent l’oculaire pénètrent dans la pupille, p et d représentant les diamètres de la pupille et de l’oculaire. 2) Voir la Prop. IV, Part. 1, Liv. III, p. 259. 3) Voir la Prop. V , p. 469, qui suit. +) Voir la p. 261, où est démontré que la largeur de la lentille QR (Fig. 9, p. 260) doit être le double de celle de la lentille DI, qui détermine le champ de vision. 5) Comparez la note 1 de la p. 252. On verra qu’en effet, à part quelques phrases du premier alinéa et une partie de l’énoncé, il n’est resté presque rien de l’ancienne version de la Propo- sition telle que nous l’avons reproduite aux pp. 253—259. Toutefoisil s’agit dans les deux versions d’un même système de lentilles oculaires dans lequel la distance focale de celle qui se trouve le plus près de l’oeil est la quatrième partie, et la distance mutuelle la moitié, de la distance focale de l’autre. 462 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. [Fig. 11.] ( N [Fig. 12.] Quoique les lentilles ne doivent pas être multipliées fans néceflité parce que beau- coup de lumière eft perdue à caufe de l’épaifleur du verre et par les réflexions répétées, cette multiplication peut cepen- dant avoir l’avantage d’agrandir le champ du télefcope et faire ainfi qu’on s’en fert avec plus de plaifir. Car fi nous ajoutons à la grande lentille deux oculaires ayant entre eux un certain rapport et une cer- taine diftance , l’aberration des rayons qui fe dirigent vers l’oeil à partir des diffé- rents points de l’objet devient beaucoup moindre que lorfqu’on prend une lentille oculaire unique donnant le même groffif- fement *), et l’on peut ainfi embraffer d’un feul regard un bien plus grand nombre d'objets. De plus, les bulles et impuretés de toute efpèce que renferment les lentil- les oculaires difparaiffent entièrement, randis que, lorfqu’on ne fe fert que d’une feule Jentille,elles ne font paspeu génantes. Suppofons que le groffiffement qu’on fe propofe d’obtenir foit repréfenté par le rapport P : Q. Soit L [Fig. 11 et 12] la lentille extérieure, G fon foyer. Prenons un point K tel que P : Q = LG : GK; ce point tombant entre L et G. Plaçons en K une lentille convexe dont la diftance focale KV foit le triple de KG; divifons KV en deux parties égales par le point S et pla- çons-y l’autre lentille EF, dont4SK repré- fente la diftance focale SH. Suppofons l'oeil placé en M, la diftance SM étant prife égale à4 KG. On aura obtenu alors ce qu’on cherchait ?). Nous nous fervons de deux figures pour la démonftration. Dans la première [Fig. 12] nous avons tracé les rayons venant d’un point unique de l’objet; lequel point nous voulons qu’on confidère comme DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 463 Quanquam lentes non fruftra fint multiplicandæ, quod et vitri craflitudine et iteratis reflexionibus non parum lucis depereat; hanc tamen utilitatem præbere poteit, ut latior evadat eoque jucundior telefcopij profpetus. Adfumtis enim præter magnam lentem ocularibus duobus certam inter fe rationem diftantiamque habentibus, tunc multo minor fit aberratio radiorum à diverfis punétis rei vifæ ad oculum tendentium, quam fi unica lens ocularis adhibeatur, quæ eandem ampli- ficationem eficiat *) , atque ita multo plura longe unico intuitu comprehendere licet, ac præterea nævi ac impuritas omnis lentium ocularium plane evanefcit, cum alioqui in una lente non parum adferat incommodi. Sit ratio augmenti propofita ea quæ P ad Q. Lens exterior L [Fig. 11 et 12]. focus ejus G. Et ut P ad Q ita fit LG ad GK , cadente punéto K inter L et G. Et in K lens convexa ftatuatur cujus foci diftantia KV fit cripla ad KG, et divifa KV æqualiter in $, ftatuatur ibi lens altera EF cujus foci diftantia SH fit ; SK. Ocu- lus vero fit in M, pofita SM diftantia 5 £ KG. Erit fatum quod quæritur ?). Demonftrationem vero duplici figura explicamus. In quarum priori [ Fig. 12] expendimus radios ab uno aliquo rei vifæ punéto manantes, quod punétum in axe celefcopij pofitum intelligi volumus. Qui itaque radij velut axi paralleli in 7) Consultez, p. 467, le denses alinéa qui se rapporte à la proposition présente. ci À la méme page du manuscrit d’où nous avons emprunté, en suivant les indications données par Huygens, l’alinéa qui précède, on trouve des calculs qui montrent de quelle manière la disposition décrite ici a été obtenue. Huygens, en effet, est parti de la supposition qu'il possédait un système de deux lentilles K et S, à distances focales KV = KT —% et SH — #4, éloignées l’une de l’autre à une distance KS — 44. Il s'agissait donc de placer ce système de manière que les rayons qui tombent sur l’objectif parallèlement à l’axe se trouvent après leur sortie du système de nouveau parallèles entre eux et à l’axe. Or, puisque, après la première réfraction par l’objectif, ces rayons se dirigent vers le foyer G de cette len- tille, il faut choisir la distance GK — x de telle sorte que le point G et le foyer H de la len- tille S se correspondent par rapport à la lentille K. C’est cette condition qui amène (Prop. XX, Parts I, Liv. I, p. 99) la proportion : nGT (a + x) ad GK (x) ur GK (x) ad GH (ÈE) ; mais puisqu'on à KH —KS — SH — sp et KH + HG = KG, on arrive à l'équation: 544 + d’où Huygens a déduit x = GK — La = ?}KV; ce qui suffit pour placer les oculaires par rapport à l’objectif, si l’on suppose connue la distance focale a — KT. Quant au grossissement du système entier de trois lentilles, il le trouve égal à LG : GK par des calculs qui correspondent aux raisonnements qu’on rencontrera un peu plus bas dans le texte; ce qui permet pour un grossissement donné de déterminer la distance focale KT, dont on aura besoin, par son rapport connu à la distance GK. Enfin , au lieu mentionné, ces résultats sont appliqués à deux exemples numériques. Dans 464 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. fitué fur l’axe du télefcope. Ces rayons font donc cenfés tomber fur la lentille L parallèlement à l’axe. Ils doivent donc enfuite fe diriger vers le foyer G de cette lentille. Mais nous démontrerons que par la réfra@tion due à la lentille K ils feront dirigés vers le point H, et qu’enfuite, fe coupant et tombant fur la lentille $, ils deviendront parallèles pour continuer ainf leur route jufqu’à M, la pupille de l’oeil. En effet, fi l’on prend KT — KV (diftance focale de la lentille K), on aura, vu que nous avons pofé KG = 4 KV et KH = KV :), GH:GK= 1 : 4°). Mais on a aufli GK : GT = 1 : 43). Les longueurs GH, GK et GT forment donc une proportion; par confequent, les rayons qui tendent vers le point G feront amenés par la réfraétion due à la lentille K à fe diriger vers H4), foyer de la lentille S, laquelle rendra donc les rayons parallèles. Arri- vant enfuite à l’oeil M ces rayons y produiront donc une vifion diftinéte, ce qui eft l’une des chofes qu’il s’agiffait de démontrer. Nous ferons voir maintenant dans la feconde figure [Fig. 11] le grofliffe- ment, qui poffède la valeur donnée, et l’amplitude de l’angle vifuel. En effer, prenons fur le prolongement de l’axe la longueur LN égale à la diftance focale LG. Traçons des rayons venant de points fort éloignés, paffant enfuite parle point N, et tombant de part et d’autre fur la lentille extérieure L. Soient NO et NP ces rayons. Il eft évident que par la réfraction due à cette lentille ils devien- nent parallèles à l’axe er qu’ils fuivent alors les droites OC et PD jufqu’ à ce qu'ils tombent fur la lentille K. Nous favons qu’ils tendront enfuite vers le point V fuivant les droites CV et DV. Mais lorfqu'’ils auront été interceptés par la len- tille S, je dis qu’ils feront dirigés vers le point M , où nous-avions placé la pupille de l’oeil. En effet, comme SV — x KV et SM —4KG, c’eft-à-dire = 2 KV ,on aura SM:SV =:1:3et, par conféquent, VM:VS = :3. Mais on a aufli VS: VHS)=2:3. Par conféquent, VM, VS et VH forment une proportion, et comme H eft le foyer de la lentille S, il réfulte de la Prop. XX, Part. I, Liv. [. 5) que les rayons qui tendent vers le point V font réfraétés par la lentille le premier il s’agit d’une lunette où LG égale 30 pieds et dont on veut obtenir un grossisse- ment de 120. Alors la proportion mentionnée dans le texte donne GK = 3 pouces; donc KV =9,SH — 2} pouces, Dansle deuxième exemple on a LG — 25 pieds; le grossissement est pris égal à 110, et on trouve par suite GK — 2-8, KV —8-2,SH— 2-7 pouces. Et on lit encore à propos du premier exemple: ,, luna tota simul. ang.° 60 gr. jucundum spectaculum.” Voir pour deux autres exemples le $ 11 (de 1692!) de l’Appendice VI, p. 611. ) On a, par construction, KS = 4 KV et KH —KS — HS — 1 KS; donc KH = 3 KV. *) On a de même GK = 4 KV; mais KH — KV, donc GH= 7% KV = 1GK. 3) GT= GK KT —GK+KV = 4GK. +) D’après la Prop. XX, Part. E, Liv. L,p. 99+ S)VH=VS+SH=VS+KH— x KV +2 KV—3KV. 5) Voir la p. 99. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1085-1092. : 465 (Fig. 11.] ( pi [Eig. 12.] a © lentem L incidere cenfentur. Unde porro tendere debent’ad hujus:lentis focum G. Sed refraétione ; quæ fit in lente K , often- demus eos mitti ad punétum H; atque inde fefe interfecantes atque in lentem S incidentes, reddi parallelos, itaque ad oculi pupillam M pergere. Pofitâ enim KT æquali KV, quæ erat foci diftantia lentis K, quia KG diéta eft effe 2 KV; KH vero + KV”). Erit GH ad GK ut 1 ad 4 *); fed et GK ad GT erit ut 1 ad 4 3). Ergo proportionales GH, GK , GT, ac proinde radij ad G tendentes fleétentur refraétione lentis K ad H 4), cum fit H focus lentis S, faciet hæc ut a punéto H pergentes paralleli fiant, qui proinde oculo ad M occurrentes diftinétam vifionem eff- -* cient, quod unum eft eorum quæ demon- ftrare oportebat. Jam in altera figura [Fig. 11] ratio amplificationis eadem datæ oftendetur et amplitudo anguli viforii. Ponatur enim LN in produéto axe æqualis foci diftantiæ LG. Et a punctis longinquis venientes radij expendantur per punétum N tranf- euntes atque in lentem L extremam utrimque incidentes, qui fint NO, NP. quos conftat refraétiore ejus eflici axi parallelos, atque ita incedant per OC, PD, donec incidant in lentem K. Unde porro fcimus perveëturos reétis CV, DV ad punc- tum V. Sed a lente S interceptos ajo detor- queri ad punétum M, ubi oculi pupilla pofita fuit. Quia enim SV eft : KV; et SM w 1KG:, hoc eft 5 z KV; erîit SM ad SV ut 1 ad 3, ac proinde VM ad VS ut 2 ad 3. Sed et VS ad VH S) eft ut 2 ad 3. Ergo proportionales VM, VS, VH et quia H eft focus lentis S , conftat ex pro- pof. [XX, Part. I, Lib. 1] ®) radios ad V cendentes ita frangi a lente S uttendant ad 59 466 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. Fig. 11.] S de telle manière qu’ils fe dirigent enfuite vers le point M. Tirons donc, à partir des points E et F, dans lef- quels les droites CV et DV coupent la lentille S$, les droites EM et FM. Ainf *) l’objet fera vu à travers les lentilles fous l’angle EMF qui eft à l’angle ONP comme LG eft à KG, c’eft-à-dire, comme P eft à Q. En effet, comme le rapport EMF :’ONP ou EMS : ONL eft compofé des rapports EMS : EVS et EVS : ONL, tandis que le rapport EMS : EVS eft égal au rapport VS : MS ou VS:3KG, et le rapport EVS: ONL au rapport NL (ou LG) :KV (ou 2VS)), le rapport EMF : : ONP fera compofé des rapports 2VS : KG et LG: :2VS, c’eft-à-dire, EMF fera à ONP comme LG eft à KG ou comme P eft à Q. Ce qu’il fallait démontrer. On*) peut fe demander quel eft l’avantage de cet arrangement et fi l’effet n’eft pas le même que lorfqu’on fe borne à un feul oculaire & [Fig. 13], dont la diftance focale Gx eft égale à KG [Fig. 11], c’eft-à-dire à $a 3), attendu qu’alors l’angle «MB fera égal à l’angle KGD ou SMF, parce que KD = °SF #) et KG —. 2SM 5). Réponfe: Le grofliffement fera en effet le même dans les deux cas. Mais la lentille S pourra avoir une ouverture fupérieure à la moirié de çelle de la len- tille æ, d’abord parce que la diftance focale de la len- ille S eft 44, c’eft-à-dire plus que la moitié de la diftance focale de la lentille 4°) qui eft 4 4, en fecond lieu parce que le rayon DF qui converge fera moins coloré en traverfant la lentille S que s’il était parallèle à l’axe. Il eft vrai qu’il a déjà été coloré au point D, mais faiblement, parce que KV eft la diftance focale de la len- tille K 7). ") Ce qui suit, jusqu’à la fin de cet alinéa, manque dans les manus- crits tels que nous les possédons. Nous l’avons emprunté à la p. 185 de l’édition de 1703 de la ,,Dioptrique” par de Volder et Fullenius et il nous semble probable qu’on a affaire à une reconstruction par les éditeurs, faite d’après les calculs que nous avons mentionnés dans l’avant-dernier alinéa de la note 2 de la p. 463. Comparez la note 8 de la p. 261. +) À l’exemple de de Volder et Fullenius ce dernier alinéa a été DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 467 CFig. 13] punétum M. A pun&@is igitur E et F, in quibus re&tæ CV, DV fecant \ p lentem S, ducantur reétæ EM, FM. Sic *) vifibile per lentes cernetur fub ang. EMF qui ad ONP habet proportionem, ut LG ad KG, id eft, ut P ad Q. Quia enim ratio EMF ad ONP , id eft, EMS ad ONL componitur ex rationibus EMS ad EVS, et EVS ad ONL ; ratio vero EMS ad EVS eademeft,quæ VS ad MS five 1 KG, item ratio EVS ad ONL eadem quæ NL five LG ad KV five 2 VS. Erit ratio EMF ad ONP compoñita ex 2 VS ad KG, et LG ad 2 VS, id ef, erit EMF ad ONP ita LG ad KG, ita P ad Q : quod erat dem. Videndum *) an quid juvet. Et an non idem effeétus fit, ac fi ponatur fola ocularis & [Fig. 13], cujus foci diftantia Gx 5 KG [Fig. 11] hoc eft 5 243); quum angulus 4MB fit futurus æqualis KGD, hoc eft, SMF; nam KD w,28SF 4), et KG 2 SM s). Refp[onfio]. Erit quidem amplificatio eadem utrobique, fed lens S majorem feret aperturam quam dimidiam lentis æ °), cum quia lentis S foci diftantia eft 42, eoque major quam Æ foci diftantiæ lentis 4, quæ eft is; cum quia radius DF convergens, minus colorabitur in tranfitu per lentem S, quam fi axi parallelus incederet. Sed in D jam aliquem colorem traxit, fed parum, quia lentis K foci diftantia eft KV 7). sir L » # emprunté à une feuille du manuscrit qui n’était pas comprise dans la numé- ration rougé des pages, apportée par Huygens. Aussi il semble certain que Huygens, s’il avait achevé sa ,, Dioptrique”, l’aurait donné dans une forme plus soignée; toutefois il n’est pas hors de place, là où il a été mis; puisqu'il nous fournit un raisonnement annoncé par Huygens dans l’énoncé de la proposition et dans le premier alinéa de sa démonstration. 3) On a KV — 7, comme dans la note 2, p. 463. 4) Puisque KS — SV, par construction; voir la p. 463. 5) Toujours par construction. 6) On peut remarquer ici que le champ de vision de la lunette à double oculaire dépend de l'ouverture de la lentille K et dans l’autre de celle de la lentille «. Si donc l’ouverture de la lentille S peut être prise plus large que la moitié de celle de la lentille « la lunette à double oculaire pourra embrasser un champ de vision plus étendu, puisque KD =2SF; ce qui est conforme à l’énoncé de la présente proposition. 7) On doit avouer que ce qui précède ne donne, pour en dite le moins, qu'une explication imparfaite de l’achromatisme relatif qui est propre à l’oculaire de Huygens. En effet, il semble que dans cette annotation rapide Huygens a adapté trop hâtivement à l’aberration chromatique un raisonnement qu’on retrouvera dans l’Appendice VII, p. 616—618, qui traite l’aberration sphérique des systèmes de len- tilles en question. 468 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685-—1692. ProposiTion V *). Expliquer la conftruction d’untélefcope compofé de quatre verres convexes, à l’aide duquel on voit les objets debout et dont le champ eft vafte. À caufe de la poñition inverfe qu’il donne aux objets, nous ne nous fervons guère du télefcope compofé de deux verres convexes que pour contempler les étoiles, qui peuvent indifféremment être regardées dans l’une ou l’autre pofition. Nous dirons plus tard quels rapports il faut alors obferver *). Or, on a effayé de différentes manières, à l’aide de 3, 4, s ou plus de lentilles, de ‘redréflèr de nouveau les images et dé permettre en même temps au fpeétateur d’embraffer un vafte champ d’un feul regard. Sans doute, il ne faut pas multiplier les lentilles fans caufe, parce que la matière dont chacune d’elles eft formée aïnfi que les réflexions dues aux furfaces difperfent une partie des rayons. Cependant on ne peut atteindre l’effec défiré avec un nombre de lentilles inférieur à 4. Car, quoique pour des télefcopes de même longueur on puiffe obtenir avec trois lentilles 3), auffi bien qu’avec quatre, la pofition droite de l'image, lé même grofliffement et un champ aufli vafte, la combinaifon de trois lentilles eft cependant inférieure à celle de quatre lentilles parce que dans la première les lentilles oculaires ou du moins l’une d’elles (celle qui eft la plus proche de l’oeil) doivent être com- pofées de portions plus grandes de furfaces fphériques, par rapport au diamètre ou plutôt à la diftance focale, fi l’angle vifuel de l’inftrument doit être le même dans les deux cas 4): il s 'enfuit que les objets femblent colorés et que les lignes droites auprès des bords de l’ouverture paraiffent courbées 5). Il faut donc fe fervir de quatre lentilles , avec lefquelles le téle fcope eft com- pofé de la façon fuivante. À [Fig. 14 et 15] eft la lentille extérieure, AB fa diftance focale; fur le même +) Ce qui suit était écrit sur la dernière page d’une feuille du manuscrit de la ,, Dioptrique”, laquelle page était restée en blanc lors de la rédaction du Livre II de la première Partie; maison lit en marge: ,,Hæc post telescopium ex duobus et tribus convexis inver- tentibus objecta” (voir les Prop. III, p.455,et IV, p.461). +) Voir les Prop. VII, p. 481—499, et IX, p. 503—511. 3) Voir la Prop. IV , Part. I, Liv. III, p.259—265. 4#) En effet, supposons égales les distances focales des trois lentilles oculaires de la disposition présente et des deux de celle décrite dans la Prop. IV, Part.I, Live IL (p. 2 59), alors le gros- sissément ne différera pas; mais afin qu’il en soit de mêmé pour le champ de vision, il faut que l'amplitude de la lentille E de la figure 9, p. 258 soit égale à celle de la lentille C desfigures présentes, et que tous les rayons qui tombent sur ces lentillesarrivent à la pupille de l’oëil. Or, DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 469 [Proposirio V.]*) . Telefcopij ex quatuor comvexis compofiti conftructionem explicare, quo res vifæ erectæ fpectantur et magna copia. CFig. 14] (Fig. 15.] |4 T Propter inverfam pofitionem rei vifæ vix aliter utimur compofito à duobus convexis quam ad fidera, quæ non refert quo pofitu fpeétentur. Quænam verd tunc pro- portio fervanda fit poftea dicetur *). Quomodo autem erigantur rurfus imagines magnaque fimul earum copia uno intuitu comprehendatur diverfimode quæfitum fuit 3: 4, 5, et pluribus lentibus. Quæ fine caufa non funt multiplicandæ, quod et fi ingularum materia et fuperficie- rum reflexiones radiorum partem intervertant. Pauciori- bus tamen quam quaternis optatum effeétum. confequi non licet. Etfi enim in eadem telefcopij longitudine et _fitus ereétus et eadem amplificatio et eadem copia fimul viforum obtineri poteft tribus 3) æquè ac quatuor lenti- bus, deterior tamen eft trium compofitio quam quater- narum, quia in illa lentes oculares,, aut unam certe earum oculo proximam, e majoribus fuperficiei fphæ- ricæ portionibus conftare neceffe eft ratione diametri aut foci diftantiæ, fi.eadem anguli, viforij magnitudo præftanda fit +). Hinc vero colore inficiuntur res vifæ et lineæ reêtæ circa aperturæ margines curvæ apparent ). Quaternis igitur utendum eft, ex quibus telefcopium hoc modo componitur. Lens exterior eft À [Fig. 14et 15], cujus foci diftantia pour que cette dernière condition soit remplie dans le système de la fig. 9 de la p. 258 la largeur de la lentille QR doit être à peu près lé double de celle de la lentille E de cettefigure et par conséquent. des lentilles du système présent. Pour le voir, il suffit de suivre, dans la figure 9 citée, le cours-des rayons AD et AI qui se couperont en un point O', qui n’est pas fort éloigné du foyer de la lentille E; on aura donc, d’après les données: du système, à peu près ok = 2E0 et pour que les anyone nas VE atielgnent la lentille H il faut que QR = 2DI. $) Consultez sur cette déformation des images la p. 265 et surtout le $ 14 (de 1692) del’Appen- dice VI, p. 613—615. 470 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. : axe font placées trois lentilles oculaires C, D et E, tout-à-fait identiques entre elles, et dont celle qui eft fituée le plus à l’intérieur eft placée au-delà du foyer B à une diftance égale à fa propre diftance focale. La diftance qui fépare les len- tilles C et D l’une de l’autre eft double de la diftance BC ; la diftance de la len- tille D à la lentille E eft égale à l’intervalle CD; enfin la diftance qui fépare la lentille E de l’oeil F eft de nouveau égale à l’incervalle BC ”). IL faut de nouveau deux figures dans ce cas. Dans la première [Fig. 14] nous traçons les rayons émanant d’un feul point de l’objet fort éloigné; or, il apparaît aifément à celui qui a compris les raifonnements précédents que ces rayons tom- bent d’abord à fort peu près parallèlement fur la lentille A, qu’enfuite ils fe réu- niffent au point B, fon foyer , et que, puis après, divergeant à partir de ce point, ils tombent fur la lentille C qui les rend de nouveau parallèles et les dirige vers la lentille D laquelle les réunit en fon foyer H qui divife en deux parties égales l'intervalle DE. Tendant enfuite, à partir du point H, vers la lentille E ils deviennent parallèles pour la troifième fois après avoir traverfé cette lentille, et, tombant dans cet état fur l’oeil F, ils caufent une vifion diftinéte, attendu qu’au fond de l’oeil ils fe raffemblent en un feul point. f Dans la feconde figure [Fig. 15] on confidère le grofliffement ; il eft égal au rapport de AB, diftance focale de la lentille extérieure, à la diftance focale BC d’une des lentilles oculaires. On y fait voir aufli la grandeur de l’angle vifuel. En effet, en fuppoñfant aux trois oculaires des ouvertures égales et qui ne furpaf- fent pas celle de la lentille extérieure À, traçons les droites MQ et NR parallèles à l’axe commun et comprenant entre elles les diamètres de l’ouvertures des lentilles E et D; traçons de même KO et LP parallèles au même axe et comprenant entre elles l’ouverture de la lentille KL. Pofant enfuite AG — AB , tirons les droites OGV et PGT qui fe coupent en G. Il eft évident alors que la largeur d’un objet fitué à grande diftance qui à l’oeil nu férait vu du point G, donc auffi du point F, fous l’angle TGV, occupe l’angle MFN lorfqu’on regarde cer objet par le téle- fcope. Par conféquent, le grofliffement eft égal au rapport de l’angle MEN à l'angle TGV ou PGO, c’eft-à-dire au rapport de l'intervalle AG à l’intervalle EF , attendu que PO et MN font égales; ou bien encore au rapport de la diftance focale AB à la diftance focale BC. Ce qu’il fallait démontrer. Ïl'apparaît en outre que l’angle vifuel MEN comprend aufli une même latitude d'objets qu’un télefcope compofé des deux lentilles A et C, puifque l’objet com- pris dans l'angle TGV ferait aperçu dans ce télefcope fous l’angle KSL égal à l’angle MFN. *) Comparez les $$ 3 (de 1666) et 4 (de 1668) del’Appendice VI, p. 598—600, où l’on trouve une disposition de lentilles presqu’identique à celle qui est décrite ici, et voyezisurtout au $ 7 (p. 605) de cet Appendice le dessein d’un oculaire qui est conservé à l'Obser- vatoire de Leyde. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 471 [Fig. 14] (Fig. 15.] Tv q AB, in eodem vero axe pofitæ funt lentes oculares tres C,D;,E prorfus æquales inter fe, quarumque interior intervallo BC quantum eft fua foci diftantia ultra focum B removetur, ejufque intervalli duplum eft a iente C ad lentem D, ac tantundem ab hac ad lentem E, ac denique ab hac ad oculum F rurfus, quantum inter B et C ”). Rurfus autem. binis figuris hic opus eft, in quarum priore [Fig. 13] radij ab uno punéto rei longe diftantis manantes exhibentur, quos facile apparet, fi quis præce- dentia perceperit, primum tanquam parallelos incidere in lentem À, inde colligi in B foco ejus, ac inde diver- gentes in lentem C incidere, quæ denud parallelos efficiat, mittatque ad. lentem D, quæ congreget eos ad focum fuum H qui medium dividit intervallum DE. Tum denique -ex.H punéto ad lentem E tendentes ab ea tertid parallelos reddi atque ita ad oculum F accidentes diftinétam vifionem efficere cum in fundo ejus ad punc- tum unum cogantur. In fecunda figura [ Fig. 15] confideratur ratio ampli- ficationis quæ eft ea quæ AB, foci diftantiæ lentis.exte- rioris, ad foci-diftantiam BC , .unius ex ocularibus. Ac præterea anguli.viforij amplitudo hic demonftratur. Pofitis enim ocularium ctrium aperturis æqualibus quæ non majores fint apertura lentis exterioris À, ducan- ur MQ, NR axi communi parallelæ et aperturæ diame- tros lentium E et D comprehendentes. itemque KO, LP eidem axi parallelæ et comprehendentes aperturam len- tis KL, et pofita AG æquali AB, ducantur re&æ OGV, PGT quæ fefe interfecent in G. Jam patet latitudinem rei vifæ longinquæ quæ oculo nudo ex punéto G, ideo- que et ex F, cerneretur in angulo TGV, hanc oculo per telefcopium intuenti, occupare angulum MFN, ideoque augmenti rationem efle eam quæ anguli MFN ad ang. TGV five PGO, hoc eft, eam quæ intervalli AG ad intervallum EF , cum PO, MN, fint æquales; hoc eft, eam quæ foci diftantia AB ad foci diftantiam BC. quod erat dem. Apparet porro angulum viforium MFN eandem quoque vifibilium latitudinem comprehendere ac telefcopium quod binis lentibus À et C conftaret, cum res vifa quæ angulo TGV intercipitur , in illo telefcopio fpeétetur in angulo KSL ipfi MFN æquali. 472 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. CFig.14.] [Fig 15.] T{yy Cette excellente combinaifon de lentilles a été inven- tée la première fois à Rome; je ne fais par qui *). Il faut ajouter cependant qu’elle doit une grande partie de fa fupériorité à l’anneau ou diaphragme qu’on introduit dans le tube au point H, fitué au milieu entre les len- tilles E et D, ou au point B, foyer commun des lentilles A et C; nous avons expliqué dans le livre fur les caufes des phénomènes que préfente Saturne *) l’ufage de ce diaphragme, qui était auparavant inconnu, Cet ufage eft de la plus grande utilité, tant pour la mefure des dia- mètres des planètes comme je l’ai dit à l'endroit défigné, que pour autre chofe dont je parlerai plus loin 3). Mais dans les télefcopes confidérés l’effet de cet anneau eft de donner au champ une limite circulaire nette: en effet, les objets placés auprès de H ou de B y font aperçus diftinétement par l’oeil F, vu que les rayons provenant de Hou de B yentrent parallèlement. Et en même temps les couleurs aux bords difparaiffent par l’effet du dia- phragme, couleurs qu’il était impoflible d’éviter entière- ment avant cette invention. Quant à l’ouverture du diaphragme, elle doit être un peu plus petite que celles des lentilles oculaires elles- -mêmes, et fon diamètre doit avoir à la diftance focale des lentilles oculaires un certain rapport qui eft envi- ron de....à ...., comme l’expérience nous l’en- feigne +). Nous déterminerons plus loin la valeur que doit avoir le rapport de la diftance focale de la lentille extérieure à celle des lentilles oculaires et à l'ouverture par laquelle elle peut laiffer entrer la lumière 5). Il femble étrange que dans ce télefcope les couleurs de l’arc-en-ciel, réfultant de la réfraction due à plufieurs lentilles oculaires, n’apparaiffent pas plus que lorf- qu’on fe fert d’une feule lentille oculaire. Mais la raifon en eft que la lentille QR corrige l’effet de la lentille KL en détruifant les couleurs produites par elle. En effet, ce qui eft arrivé au rayon OKRN [Fig. 151 qui pafle par des furfaces inclinées à K et enfüuite à R, eft comparable à ce qui lui ferait arrivé s’il avait traverfé deux coins SS et TT %) placés en fens oppofés avec des faces parallèles. Dans ce dernier cas le rayon n’eft pas coloré, auffi peu que s’il paffait par une plaque de verre. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685 — 1692. 473 Hæc egregia lentium compofitio Romæ nefcio à quo *) primum fuit inventa, multum tamen adjuta annulo feu diaphragmate quod ad H, loco medio inter lentes ED, vel ad B focum communem lentium A et C inferitur, cujus ufum non ante cognitum explicuimus in libro de caufis phænomenon Saturni *). Eft vero longe præcipuus, cum in metiendis planetarum diametris ut ibi docui, tum ad alia de quibus agam in fequentibus 3). In hifce vero telefcopijs circulum apparentium imaginum præcifo ambitu ifte annulus ideo circumfcribit, quod quæ circa H vel B collocantur diftinéte cernuntur oculo F , cum radij ab H vel B egrefli paralleli ad eum deferantur. Simul vero colores circa margines ejus opera refecantur , qui non bene antea vitari poterant. Ponenda autem apertura annuli ipfarum lentium ocularium aperturis paulo minor, diameterque ejus ad ocularium foci diftantiam certa ratione referendus, quæ circiter ea eft, quæ ....ad......#) docente nimirum experientia. Quænam vero fit ponenda proportio foci diftantiæ lentis exterioris ad foci diftantiam ocularium quantâque aperturâ lucem admittere poflit lens illa in fequentibus definietur 5). Mirum videtur in hoc telefcopio colores iridis oriri plurium ocularium refrac- tione, non magis quam cum una ocularis adhibetur. Sed ratio hæc eft quod lens R corrigit et aufert colores quas lens KL produxir. Idem enim accidit radio OKRN [Fig. 15] per fuperficies inclinatas ad K ac deinde ad R, tranfeunti, ac fi per cuneos binos contrariè poñitos SS, TT ‘) tranfiret parallelis lateribus, qui colore non inficitur, non magis quam fi per I[aminam vitream incederet] 7). 1) Comparez la note 2, p.259 , où Campani est nommé par manière de conjecture. En effet, il est clair qu’il s’agit des ,,campanines”, qu’on trouve décrites aux pp. 48 et 215—214 du T. VI, et, avec plus de détail, au $ 4 de l’Appendice VI, p. 599 qui suit. Elles y sont attribuées à Giuseppe Campani. æ ba la p. 82 de l’édition originale du Systema Saturnium!, citée dans la note 2, p.441 du .IL 3) On n’en trouve rien dans ce qui suit dans la ,,Dioptrique”. 4) À la p. 65 du Manuscrit H on trouve une annotation de 1692 d’après laquelle le rapport en question doit être de 43 à 110; ce qui s'accorde assez bien avec le dessin reproduit au 4 de l’Appendice VI, p. 599. 5) Voir la Prop. VII, p. 481. 5) Voir la petite figure à droite de la fig. 15. On doit remarquer d’ailleurs que les deux cas ne sont pas entièrement comparables, puisque, après la réfraction en K, la partie violette du rayon OKRN se trouvera à droite de la partie rouge. Elle frappera donc la lentille QR plus près du bord; ce qui causera une déviation plus forte. 7) Mots presqu’entièrement disparus aujourd’hui à cause des déchirures de la marge du manuscrit, mais qui peut-être étaient lisibles du temps de de Volder et Fullenius. 60 474 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. Lemme. Les angles qui ne furpaffent pas 30° peuvent être confi- dérés comme proportionnels à leurs sinus. D’autres auteurs en matière d’optique avaient déjà adopté ce lemme *) parce qu’il s’écarte extrêmement peu de la vérité. Proposition VI. Soit BAC un angle folide en verre, inférieur à 19°. Si deux rayons tombent fur le verre en un même point de telle manière que l’inclinaifon de chacun d’eux foit inférieure à 29° du côté oppofé au point À, la différence entre les incli- naisons des rayons incidents fera égale à celle des inclinai- fons des rayons qui quittent le verre après la réfraction®). [Fig. 16.] Suppofons que l’angle BAC entre deux plans qui ter- minent un angle folide en verre foit inférieur à 19°. Suppofons de plus que dans le plan paffant par ABC il y ait une ligne droite DBV qui coupe le plan AB normale- ment au point B et qu'avec elle les rayons EB et GB faf- fent des angles inférieurs à 29° du côté oppofé au point A, de forte que le rayon EB lequel fait le plus petit angle avec DBV, suive dans le corps tranfparent la voie BH et le quitte felon HK; tandis que GB fuit dans le corps tranfparent la voie BC et le quitte felon CL. Je dis qu’on peut confidérer comme égal à l’angle EBG des rayons incidents l'angle que forment entre eux les rayons HK et CL fortant du corps diaphane, c’eft-à-dire, l’angle KHI, fi HI eft menée parallèlement à CL. En effet, conftruifons à AC les normales MCS et NHR coupant DBV aux points S et R. Il y a cinq cas [Fig. 16—20], puifque les angles BCA et BHA peuvent être chacun inférieur, ou chacun fupérieur à un angle droit; ou bien l’angle BCA peut être fupérieur et l'angle BHA inférieur à un angle droit, ou bien BCA ou BHA peut être droit. © Probablement Huygens fait-il allusion ici à l’,,Axioma VII” de la ,,Dioptrique” de Kepler, cité déjà dans la note 2, p. 144, et à l’,Axioma IV” suivant, qu’on rencontre p. 129 du T.V DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 475 Lemma. Angulos 30 gradus non excedentes proportionales centeri fuis Sinibus. Hoc jam ante ab alijs quoque opticorum scriptoribus affumtum fuit *) , quia exigua prorfus a vero eft differentia. [Proposrrio VI.] [Pofito angulo vitri folido 19 gradibus minore BAC fi duo radij in unum vitri punctum incidant, ita ut fingulorumincli- natio fit minor 29 gradibus in partem ab A puncto averfam, erit differentia inclinationum radiorum incidentium æqualis differentiæ inclinationum radiorum qui poft refractioneme vitro exeunt.}*) Si fit angulus BAC, [Fig. 16] quo duo plana angulum ex vitro folidum terminantia 5) inclinantur minor grad. 19.i, fitque præterea in plano per ABC etiam reéta linea DBV, quæ planum AB normaliter fecet in B, et ad eam incli- nentur radij EB, GB, angulis minoribus quam gr. 29 in partem ab A pun&to averfam, quorum interior EB intra diaphanum feratur per BH, atque exeat in HK; GB vero feratur intra diaphanum per BC, exeat vero in CL. Dico angulo EBG radiorum incidentium æqualem cenferi poffe eum quo egreffi HK, CL inter fe inclinantur, hoc eft, angulum KHI, fi fiat HI parallela CL. Ducantur enim reétæ ad AC normales MCS, NHR, quæ fecent DBV in punétis S,R. Sunt autem cafus quinque [Fig. 16—20], poffunt enim anguli BCA, BHA, vel uterque effe minor re&to, vel uterque major, vel angulus BCA major reéto, et BHA minor. Vel BCA vel BHA re&tus. du ;, Cursus mathematicus” de Hérigone, ouvrage cité au T. I, p. 202, note 4: ,,L’angle de refraction que fait un rayon entrant de l’aire dans le crystal jusques au trentiesme degré d’inclination, est presque la troisiesme partie de l’inclination.” +) Cet énoncé ne se retrouve pas dans le manuscrit de la, Dioptrique” etil noussemble probable qu’il a été suppléé par de Volder et Fullenius lors de leur édition de 1703, où on le rencon- tre à la p. 196. D’ailleurs nous avons reproduit dans l’Appendice III au Liv. II de la Part. I, p. 238—239, une autre démonstration de cette proposition VI qui a déjà été appliquée aux p. 343, 345 et 382 et dont on trouvera dans le texte et dans "= Appendices qui suivent d’autres applications nombreuses. 3) Leçon alternative: ,complectentia”’; mais celle du texte fut soulignée. 476 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES, 1685—1692. Je démontrerai d’abord que dans tous ces cas chacun des angles formés par les rayons BH, HK; BC et CL avec les droites perpendiculaires à AH eft infé- rieur à 30°. En effet, puifque dans le premier cas [ Fig. 16] l’angle A du triangle BAH eft inférieur à 19°, et l'angle ABH à l’angle droit ABV, l’angle BHA fera néceffai- rement plus grand que 71°; retranchant cet angle de l’angle droit AHR on trouve donc un angle BHR inférieur à 19°. Or, le finus de cet angle, qui donc eft infé- rieur à 32557 parties lorfque le rayon de la circonférence en a 100000 , eft au finus de l’angle NHK comme 2 eft à 3 d’après la loi de la réfraétion dans le verre *). Par conféquent, le finus de l’angle NHK eft inférieur à 48836 et l'angle NHK lui-même eft inférieur à 30°; parce que le finus de 30° eft 50000. On démontrera de la même manière que l’angle MCL lui auñl eft infé- rieur à 30°. Deuxième cas [Fig. 17]. Comme l’angle DBG eft inférieur à 29° et que fon finus eft à celui de l'angle VBC comme 3 eft à 2, l'angle VBC fera inférieur à 193°, d’après le lemme précédent. Mais l’angle VBC eft égal à la fomme des angles BSC et BCS. L’angle BCS eft donc à plus forte raifon inférieur à 194°, et fon finus à 33107. Mais comme 2 eft à 3, ainfi eft le finus de l’angle BCS à celui de l’angle MCL. Par conféquentc, le finus de l’angle MCL eft inférieur à 49662 , et l’angle MCL lui-même à 30°. On démontrera de la même manière que l’angle NHK eft inférieur à 30°. Troifième cas [Fig. 18]. On démontrera que l’angle NHK eft inférieur à 30° de la même manière qu’au premier [Fig. 19:] [Fig. 20.] cas; et la même chofe pour l’angle d ., ._ MCL comme au deuxième cas. y Quatrième cas [Fig. 19]. On don- nera pour l’angle NHK la même dé- monftration qu’au premier cas. # Cinquième cas [Fig. 20]. Même démonftration pour l’angle MCL qu’au deuxième cas. Ceci étant établi, la démonftration procédera comme il fuit. Dans tous les cas il faut confidérer l’angle VBC comme égal aux deux tiers de l’angle DBG, parce que ce rapport ef celui des finus de ces angles. De même il faut confidérer l'angle VBH comme égal aux deux tiers de l’angle DBE. Par conféquent, l'angle HBC fera cenfé égal aux deux tiers de l’angle EBG. En outre, dans les trois premiers cas [Fig. 16—18] il faut confidérer l'angle SCB comme égal aux deux tiers de l’angle MCL. De même l’angle RHB comme égal aux deux tiers de l'angle NHK. Il s’enfuit que dans le premier et dans le deuxième cas la différence des angles SCB et RHB doit être cenfée égale aux deux tiers de la différence des angles MCL et NHK ,, c’eft- DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1683—1692. 477 -{nvhis omnibus oftendam primd, angulos fingulos quos radij BH, HK; BC, CL conftituunt cum reétis perpendicularibus ad AH, minores effe 30 gradibus. Nam 1° cafu [Fig. 16] cum fit in triangulo BAH ang. À minor 19 gr. et ABH minor re&to ABV, erit neceffario BHA major gr. 71, qui proinde ablatus ab reéto AHR relinquit ang. BHR minorem gr. 19. Hujus vero finus, qui igitur minor eft quam partium 32557 qualium radius circuli eft 100000, eft ad finum ang. NHK ut 2 ad 3 ex lege refractionis vitri *): Ergo finus anguli NHK minor quam 48836, et ang. ipfe NHK minor ang.° 30 gr. quippe cujus finus eft 50000. Eadem ratione etang. MCL minor probabitur quam 30 gr. LFig. 176] " Cafu 2° [Fig. 17] quoniam ang. DBG minor eft quam 29 gr. finus vero ipfius ad finum ang.i VBC ut 3 ad », erit per lemma præc. angulus VBC minor gradibus 193. Sed ang. VBC æqualis eft fummæ ang. BSC et BCS. Ergo BCS omnino minor quam 19% gr. Et finus ejus minor quam partium 33 107. Sicut autem 2 ad 3 ita finus ang. BCS ad finum ang. MCL. Ergo finus ang. MCL minor quam par- tium 49662. et angulus ipfe MCL minor itaque quam gr. 30. Eadem ratione oftendetur à NHK minor 30 gr. Cafu 3.° [Fig. 18] ang. NHK minor oftendetur 30 gr. eodem modo quo in cafu primo. angulus vero MCL eodem modo atqüe in cafu fecundo. Quarto cafu [Fi ig. 1 9], de ang.° NHK demonftratur eodem modo atque in cafu primo. Item quinto cafu [Fig. 20] de ang. MCL eodem modo atqüe in’cafu fecundo. His oftenfis fic procedet demonftratio. Omnibus cafibus anguli DBG angulus VBC duabus tertijs æquari cenfendus , quia hæc eft finuum ipforum ratio. item- que anguli DBE duabus tertijs angulus VBH. ergo et anguli EBG duæ tertiæ cenfebitur angulus HBC. Rurfus tribus cafibus prioribus [Fig. 16—18] anguli MCL duabus tertijs æqualis cenfendus ang. SCB, itemque ang.i i NHK duabus tertijs æqualis ang. RHB. Quare et cafu 1.° et 2.° duabus tertijs differentiæ angu- *) Voir la p. 13 du Tome présent. 478 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES, 1685—1692. -à-dire aux deux tiers de l’angle KHI, vu que nous avons menée HI parallèlement à CL. Mais dans le troifième cas [ Fig. 18] la fomme des angles SCB etiRHB doit être confidérée comme égale aux deux tiers de la fomme des angles MCL et NHK, c’eft-à-dire ici aufli aux deux tiers de l’angle KHI. Or, dans ce cas il apparaît facilement que cette fomme eft égale à l’angle HBC , tandis que dans les deux premiers cas [Fig. 16— 17] la différence des mêmes angles SCB et RHB eft égale au même angle HBC. Par conféquent, dans ces trois cas l’angle HBC doit être confidéré comme égal aux deux tiers de l’angle KHI. Mais le même angle HBC fut confidéré comme égal aux deux tiers de l’angle EBG. Il s’enfuit que l’angle KHI doit être cenfé égal à l’angle EBG; ce qu’il fallait démontrer. Et dans le quatrième cas [Fig. 19], [Fig. 19.] (Fig. 20:] où l’angle BCA eft droit, CL coïn- 44% cide avec CM et HI avec HN; et D comme , d’après ce qui a été démontré plus haut, l’angle HBC doit être cenfé égal aux 2 de l’angle EBG, et de même Y l’angle BHR ou HBC égal ‘aux 3 de l'angle IHK, il s’enfuit qu’ici auffi les angles IHK et EBG doivent être con- fidérés comme égaux. Enfin dans le cinquième cas [Fig. 20] , où HK coïncide avec HN, ilapparaît que l’angle BCS doit de nouveau être confidéré comme égal aux deux tiers de l'angle MCL ou KHI. Mais ce même angle BCS , ou CBH qui lui eft égal, fut confidéré comme égal aux deux tiers de l’angle EBG. Il apparaît donc que dans ce cas aufli les angles KHI et EBG doivent être eftimés égaux ; ce qui reftait à démontrer. Or, fi les rayons EB et GB ou d’autres rayons parallèles à eux [ Fig. 16] tombent pour ainfi dire précifément fur l’angle A du corps tranfparent, il eft évident qu’au même fommet À deux angles égaux (défignés par la lettre o) feront formés, l’un par les deux rayons incidents, l’autre par les deux rayons réfraétés. D'ailleurs on voit aifément comment ce même théorème peut être adapté à un indice de réfraétion quelconque. Du refte, vù que, ordinairement, lorfque dans la fuite nous ferons ufage de ce théorème, l’angle BAC, ainfi que les autres angles fous lefquels les rayons incidents et les rayons réfraétés font inclinés par rapport aux droites perpendicu- laires, à la furface réfringente, fera beaucoup plus petit que ceux que nous avons définis ici, et que de même les angles des rayons incidents EBG feront toujours très petits, il faut obferver que les angles ou inclinaifons des rayons qui fortent du verre tendront d’autant mieux vers l’égalité parfaite avec les angles cor- refpondants des rayons incidents, puifque le rapport des angles correfpond alors plus précifément à celui des finus. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 479 lorum MCL, NHK, quæ differentia eft angulus KHI, (nam HI parallelam duximus CL) æqualis cenfebitur differentiaangulorum SCB,RHB. Cafu 3.°vero[ Fig. 18], duabus tertijs fummæ angulorum MCL, NHK, quæ fumma rurfus eft angulus KHI, æqualis cenfebitur fumma angulorum SCB, RHB. Atqui hoc cafu fum- [Fig. 16.] [Fig. 17.] [Fig. 18.] Ke) £ 2 14 @ mam hanc facile apparet æquari angulo HBC. Cafibus vero r.° et 2.° [Fig. 16 et 17] differentiam eorundem angulorum SCB, RHB æquari eidem angulo . HBC. Ergo his tribus cafibus angulus HBC æqualis cenfendus duabus tertijs anguli KHI. Idem vero ang. HBC æqualis cenfus fuit duabus tertijs anguli EBG. Ergo angulus KHI æqualis cenfendus ang.° EBG, quod erat dem. Cafu vero 4.° [Fig. 19], ubi ang. BCA eft reëtus, incidit CL in CM, et HI in HN; cumque angulus HBC fit æqualis cenfendus Z ang. EBG, ex ante demon- ftratis, et angulus BHR qui æqualis HBC, æqualis cenfendus anguli IHK. Sequitur et hic æquales effe cenfendos angulos IHK, EBG. Denique cafu 5.° [Fig. 20], ubi HK cadit in HN, apparet rurfus angulum BCS æqualem cenfendum duabus tertijs ang: MCL feu KHI; idem vero BCS feu ipfi æqualis CBH cenfus fuit duas tertias facere anguli EBG. Igitur apparet rurfus æquales cenfendos angulos KHI, EBG. quæ fupererant demon- ftranda. Quod fi radij EB, GB, vel ipfis paralleli [Fig. 16], incidant in ipfum velut angulum diaphani A, manifeftum eft ad eundem verticem A conventuros angulos duos æquales notatos 0, quos bini incidentes radij ac bini refra@i efficient. Facile autem perfpicitur quomodo idem hoc Theorema ad quamlibet refra&i- onis proportionem accommodari pofit. Sciendum etiam, quia cum in fequentibus eo utemur, tam angulus BAC, quam cæteri quibus radij incidentes et refraéti inclinantur ad reétas fuperficiei refringenti perpendiculares longe minores plerumque erunt ijs quos hic defi- nivimus. itemque anguli radiorum incidentium EBG -femper exigui, ed pro- pius ad horum perfeétam æqualitatem accefluros angulos feu inclinationes radio- rum e vitro egredientium, quia tanto propius eg ratio finuum rationi refpondet. 480 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. ProposiTion VIT. Déterminer l'ouverture des lentilles dans les télefcopes. Comme il a été démontré *) que le grofliffement dans les télefcopes munis de deux lentilles eft égal au rapport de la diftance focale de la lentille extérieure à celle de l’oculaire, ou bien, fi ce dernier eft concave, à la diftance de fon point de difperfion *), il pourrait fembler qu’avec un télefcope, fi court qu’il foit, il doive être poflible d'obtenir un grofliffement quelconque. Mais il y a deuxraifons pour lefquelles il n’en eft pas ainfi. La première c’eft que, lorfque l’ouverture dela len- tille extérieure refte conftante, le télefcope donnera des images d’autant plus ob- fcures que fon grofliffement, par l'emploi d’une lentille oculaire plus forte, fera plus confidérable. La feconde c’eft qu’il donnera en même temps des images moins nettes. Et fi l’on cherche à obtenir un meilleur effet en augmentant l’ouverture, la confufion deviendra d’autant plus grande, Ce qui fe rapporte à la clarté et à l’obfcu- rité des images 3) fera compris fi nous faifons attention à l’image de l’objet qui fe forme fur le fond de l’oeil; plus celle-ci deviendra grande, foit par la réfraétion due aux lentilles foit feulement par la diminution de la diftance, plus grande auf fera la quantité des rayons partant de chaque point de l’objet qui devront pénétrer dans l’oeil pour que la clarté refte la même. En effet, lorfque, en regardant à l’oeil nu, on s’approche de l’objet jufqu’à ce que la diftance-eft devenue la moitié de ce qu’elle était, l’image formée fur le fond de l’oeil acquiert un diamètre double, par conféquent une furface quadruple. Mais d’autre part quatre fois plus de rayons, partant d’un point quelconque de l’objet, entrent dans la pupille, puifque l’angle du cône lumineux devient double, Par conféquent, on aperçoit l’objet également éclairé à l’une et à l’autre diftance; c’eft là une loi de la nature. Maiss’il faut con- ftruire un télefcope qui augmente dix fois le diamètre des objets et qui en même temps donne des images aufi lumineufes que lorfqu’on regarde à l'oeil nu, le diamètre de l’ouverture de la lentille extérieure devra être dix fois plus grand que celui de la pupille, même dans le cas où aucune partie des rayons ne ferait inter- ceptée ni par la réfleétion due aux deux furfaces de la lentille ni par la couleur du verre. Ainfi, en effet, tandis que la furface de l’objet eft agrandie cent fois, la pupille recevra aufli cent fois plus de lumière que lorfqu’on regardait à l’oeil nu. Mais une bien plus faible quantité de lumière fuffit pour les télefcopes: ceux dont nous nous fervons le jour ne font pas trop obfcurs lorfque leurs images poffè- dent feulement la fixième ou la feptième partie de la clarté qu’on perçoit ordi- nairement avec les yeux. Et les télefcopes plus longs, avec lefquels nous obfer- vons la lune et les planètes, exigent encore deux fois moins de lumière, parce que dans les ténèbres les yeux réagiffent fur une plus faible lumière que pen- dant le jour. C’eft ainfi que dans un télefcope long de 30 pieds qui agrandit DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 481 [Prorosirio VII.] Lentium Aperturasin Telefcopijs definire. Cum ratio augmenti in duarum lentium telefcopijs ea efle oftenfa fit *) quæ foci diftantiæ lentis exterioris ad ocularis foci diftantiam; aut fi hæc cava lens fuerit, ad diftantiam-punéti difperfus *), videatur forfan quamvis brevi tele- fcopio quantumlibet auéta vifibilia fpeétari poffe. Sed duplex caufa eft quæ hoc impediat. Altera quod, manente eadem lentis exterioris apertura, quanto magis res vifas amplificarit telefcopium adhibita oculari lente acutiori tanto quoque obfcuriores videri faciet. Altera quod et minus diftinétas eas referet. Si vero augenda apertura remedium quæratur , eo magis augebitur confufio. Quæ ad lucem obfcuritatemque attinent 5) intelligentur fi attendamus ad piéturam illam rei vifæ quæ in fundo oculi formatur; quæ quanto major efficietur, five id refraétione lentium fiat, five folum propius accedendo, tanto majore copia a fingulis rei punétis radij intra oculum recipiendi funt, ut eadem claritas maneat. Si enim nudo oculo intuens duplo propius ad vifibile accedas, fit ejus piétura in fundo oculi duplo quam fuerat major fecundum diametrum, quadruplo fecun- dum aream. Sed et quadruplo plures radij pupillam ingrediuntur ab unoquoque ejus punéto manantes, quia coni radiofi angulus duplus fit. Itaque eadem lux piéturæ in utraque diftantia percipitur, idque ita natura comparatum eft. Si vero telefcopium parandum fit decuplo augens vifibilia ratione diametri, quodque tam lucida omnia referat atque cum nudo vifu fpeétantur, debebit et in lente exteriori diameter aperturæ ad pupillæ diametrum decupla effe, etiamfi nec repercuflu fuperficierum utriufque lentis, nec vitri colore pars ulla radiorum intercipere- tur. Sic enim cum rei vifæ fuperficies centuplo augeatur, babebitur et lux centu- pla éjus quam nuda pupilla admittebat. Sed multo minor lucis menfura telefcopijs fufficit. Nam quibus interdiu utimur, non nimis obfeura funt fi modo fextam vel feptimam partem habeant claritatis quæ folet oculis percipi. Longiora vero, quibus luna ac Planetæ fpeétantur, duplo minori adhuc luce indigent, quod oculi per tenebras minore luce moveantur quam interdiu. [ta in telefcopio 30 pedes longo, quod Planetas amplificat centies novies ratione diametri, eoque latitudinem aperturæ pofceret, quæ ad eam quæ pupillæ *) Voir la Prop. II, p. 455. 2) Voir la Prop. I, p. 443. 3) On peut comparer avec ce qui suit à propos de cette première cause la Prop. X des,,Rejecta”, P-333—337. 61 482 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. 109 fois le diamètre des planètes et qui exigerait donc une largeur d’ouverture ayant à celle de la pupille le rapport 109: 1, c’eft-à-dire qui ferait environ de 11 pouces, la largeur de la pupille étant confidérée comme égale à -; pouce, on trouve qu’uneouverture de 3 pouces fuffit, quoique cette ouverture ne recueille pas la treizième partie de la lumière qui ferait reçue par une ouverture de 1 1 pouces. Mais la largeur de la pupille n’eft pas exaétement déterminée, ni toujours la même et encore ne fait-on exactement quelle eft la clarté suffifante. Quant aux planètes plus éloignées et à caufe de cela plus obfcures, il faut leur donner une clarté un peu plus grande qu’ aux plus proches du foleil pour une raifon dont je parlerai dans la fuite *). Ce qu’il faut chercher furtout c’eft ceci : étant donné un télefcope convenable- ment arrangé comme l’expérience l’a montré, pour lequel on connaît les diftances focales de fes deux lentilles et la plus grande ouverture de la lentille extérieure que ce télefcope peut fupporter, comment peut-on à l’aide de celui-ci déter- miner les dimenfions d’un nombre quelconque d’autres télefcopes de longueurs données *), produifant des images également lumineufes et également nettes? En effet, c’eft par la folution de ce problème qu’on arrive à la connaiffance de la nature et de la grandeur de l’avantage qu’on peut tirer d’un allongement des télefcopes. C’eft de cette manière aufli qu’on peut examiner fi les lentilles ont été travaillées et polies d’une manière convenable ou non. Mais pour pouvoir tenir compte de la netteté de l’image, il faut favoir que deux caufes contribuent à gâter cette netteté, dont la première eftque la figure fphérique des lentilles ne réunit pas en un feul point les rayons émanant d’un point de l’objet, mais leur donne une légère aberration, comme nous l’avons démontré plus haut +), La feconde eft qu’un rayon tombant obliquement fur la furface d’un corps tranfparent plus denfe, lequel rayon foit confidéré comme une ligne droite, ne fe meut plus fuivant une ligne droite après la réfraétion, mais eft divifé, pour ainfi dire, en plufieurs rayons colorés formant entre eux de petits angles. Par exemple, lorf- que le rayon CA [Fig. 21 ] tombe fur la furface AB du verre, ce rayon fera difperfé, après la réfraction, à travers un petit angle DAE, dont le côté AD qui s’écarte le plus de la perpendiculaire GAF fera porteur d’une couleur rouge, tandis que la couleur violette foncée appartiendra à l’autre rayon extrême AE et qu'entre D et E apparaîtront le jaune, le vert et le bleu dans le même ordre dans lequel on les voit ordinairement dans l’arc-en-ciel. M. Is. Newton a le premier découvert cette propriété et fes conféquences ‘); et recevant en un lieu obfcur les rayons du foleil réfraétés par un prifme de verre [Fig. 22 |, il a obfervé que cette difperfion du rayon a lieu d’une telle manière: comme fi les indices de réfraction des différents rayons colorés étaient différents, et que le rayon CA contenait tous ces rayons colorés. 7) Voir la p. 509 qui suit. ?) Comparez la Prop XI des ,,Rejecta”, p. 339—353, où Huygens traite le même problème DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 483 fe haberet ut 109 ad 1; hoc eft quæ pollicum effet fere 1 1, pofita nempe pupillæ latitudine 4, poll., fufficere invenitur apertura 3 pollicum latitudine. quæ minus quam decimam tertiam partem colligit ejus lucis quæ contingeret apertura pollicum 11. Sed nec pupillæ latitudo certa eft aut femper eadem, nec præcife definiri poteft, quæ claritas fufficiat. Et planetis remotioribus atque eo obfcurioribus aliquanto amplior danda eft, quam foli propioribus ob caufam in fequentibus dicendam ). Illud vero omnino quærendum eft, quomodo dato uno telefcopio quod expe- rientia docente reétè fit ordinatum, cujufque lentium duarum foci diftantiæ datæ int, et apertura lentis exterioris quantam maximam pati poteft; quomodo inquam ex hoc alia quotvis quarumcunque longitudinum definiantur ?), ita ut vifibilia æque lucida, et æque diftinéta oftendant 3). Hinc enim cognofcitur quid quan- tumque longitudine telefcopiorum producenda profici poflit. Item an reéte elabo- rati expolicique fint orbes vitrei an fecus. Diftinétæ vero vifionis ratio ut habeatur, fciendum eft ex duplici caufa eam vitiari, quarum altera eft, quod fphærica lentium convexitas non ad punétum unum cogat radios a punéto rei vifæ manantes, fed aliquantulum aberrare faciat, ut in fuperioribus oftenfum fuit +). Altera, quod radius in fuperficiem denfioris diaphani oblique incidens, ac velut 5) reéta linea habitus, poftquam refra@tus fuerit non : : amplius in linea feratur, fed velut in plures [Fig. 21.] [Fig. 22.] f Ho lis diffid “ee À pargatur exiguis angulis diflidentes, colori 1 ‘ K bufque infeétos. Veluti fi in fuperficiem vitri æ AB [Fig. 21] incidat radius CA is refra@tus fpargetur angulo exiguo DAE, cujus latus rs » AD à perpendiculo GAF magis recedens g colorem rubrum deferet, alterum extremum AE violaceum obfcurum,; inter D et E vero apparebunt flavus, viridis, cæruleus, eodem ordine ut in Iride fpeétari folent. Hoc ira effe et quidnam ex eo fequeretur, pridem advertit V. CI. If. New- tonus ); ac prifmate vitreo radios folis refraétos in loco obfcuro excipiens [Fig. 22] obfervavit ea lege hanc radij diffipationem contingere ac fi variæ effent variè coloratorum radiorum refractiones, aliæ alijs majores, radiufque CA omnes mais en ne tenant compte que de la première et la moins importante des deux causes qui seront indiquées dans l’alinéa qui suit. 3) Leçon alternative: ,,exhibeant”’. +) Voir les Prop. IV et V, Part. Il, p. 281—307. On lit encore en marge ,hyperbolæ”, ce qui semble indiquer l'intention d’intercaler ici quelques mots sur leslentilles hyperboliques. 5) Leçon alternative: ,tanquam””. 5) On trouve en marge: ,, Vide A@ta Soc. Regiæ Anglicanæ anni 1672,mens.Febr.”; voir l’article de Newton cité dans la note 2 de la p. 156 du T. VII. 484 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES, 1685 — 1692. Et il a trouvé que les rayons extrêmes font réfraétés de telle façon en AD eten AE que fin GAC : fin FAD —68: 44, et fin GAC: fin FAE — 69: 44 *). Enfuite il en a conclu que dans toute lentille en verre telle que AB [Fig. 23] poffédant l’axe CD, où la partie la moins réfraétée, portant la couleur rouge, des rayons extrêmes parallèles à l'axe KA et LB rencontre l’axe en D, tandis que la partie violette la plus réfraétée le rencontre au point E, ED fera égale à 4 CD; et que, par conféquent, fi l’on prolonge AE et BE jufqu'à ce qu’elles rencontrent en F et en G la droite menée par D parallèlement à la lentille AB, la ligne GF, diamètre du cercle d’aberration, devient égale à la cinquantième partie du diamètre AB 5). L’angle DAF fera donc aufli confidéré comme égal à la cinquantième partie de l'angle ADC. La raifon de ces énoncés apparaît aifément lorfqu’on confidère la lentille AB comme planconvexe, la furface convexe ACB faifant partie d’une fphère de rayon CN. En effet, comme 68 eft à 44, ainfi fera ND à DC#), mais comme 69 eft à 44, ainfi fera NE à CE. C’eft pourquoi NC fera à CD comme 24 eft à 44 et NC: CE = 95 : 44, et par fuite DC: CE —25:24,ou CD:DE = = 92$:1. Mais ce que nous avons démontré ici à propos de la lentille plancon- vexe, s’applique également à toute autre lentille, attendu que pour des lentilles de même épaiffeur les diftances focales font égales 5). Or, cette dernière aberration eft d’une autre nature que celle due à la forme fphérique des lentilles; elle eft en géneral beaucoup plus grande. Car, confidérons par exemple la lentille AB poffédant une furface plane et une furface convexe, cette dernière étantexpofée aux rayons incidents; fuppofons la diftance focale HD égale à 1 piedou 12 pouces et l’ouverture AB égale à un demi-pouce, ce qui eft environ l’ouverture qu’il faut donner à cette lentille dans un télefcope d’un pied; alors HC, l’épaiffeur de la lentille, eft égale à 4 pouce‘) et les Z de cette longueur?) c’eft-à-dire ;4, pouce, indiquent la grandeur de l’aberration totale DE provenant de la figure fphérique. Mais pour l’aberration Newtonienne on aura DE=X CD®), c’eft-à-dire aux 33 d’un pouce. Elle eft donc ici à la première aber- 1) On trouve en marge: ,.Newtoni diffusio. nimiam ponit. Sed longe major aber- : , , P FA ] ratione altera”. De plus, on lit à côté du mot , diffusio” les termes suivants ,,sparsio, divisio, dilatatio””, par lesquels évidemment le même phénomène pourrait être désigné. , , P P £ Quant à l'estimation différente par Newton et par Huygens de la grandeur de la dispersion, exprimée par la phrase ,,nimiam ponit”, on peut consulter à ce sujet, en outre de l’explication qui va suivre dans le texte, la p. 243 du T. VII. 2) Leçon alternative ,Coccineum””. 3 Il est parfaitement vrai qu’à la p. 3079 de l’article cité dans la note 6 de la page précédente Newton avait indiqué le rapport 1: 50 comme celui du diamètre du cercle d’aberration à celui de la lentille; mais, comme Newton l’explique dans une lettre à Oldenburg dont on trouve un extrait à la p. 207 du T. VIL il avait en vue le diamètre qu’on obtient en cou- pant le faisceau lumineux par un plan qui passe par les points d’intersection d’un rayon violet avec le rayon rouge qui arrive du côté opposé du bord de la lentille. Or, la ligne GF de la Fig. 23 qui constitue le diamètre du cercle d’aberration tel que Huygens le définit est le DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685— 1692. 485 iftos contineret. Extremos autem in AD, AE ita refringi ut quidem finus anguli GAC, ad finum anguli FAD, effet ut 68 ad 44, ad finum vero anguli FAE ut 69 ad 44 ‘). atque hinc porro collegit, in quavis lente vitrea, ut AB [Fig. 23], cujus axis CD, fi radiorum extremorum axi parallelorum KA, LB pars levius refraéta ac rubrum *) colorem deferens conveniat cum axe in D, Fig. 23.] maxime vero refraéta ac violacea in E, tunc effe ED æqualem # CD, ac proinde fi producantur AE, BE donec occurrant in F et G retæ per D duétæ ac lenti AB parallelæ, fieri GF, diametrum cir- 4 celli aberrationis æqualem parti quinquagefimæ diametri AB 5). Unde et ang. DAF cenfebitur efficere Z ang.° ADC. Quorum ratio facile apparet pofita lente AB planoconvexa, cujus convexa fuperficies ACB fit a fphæra cujus femidiameter CN. Sicut enim 68 ad 44 ÿ ita erit ND ad DC #), ficut vero 69 ad 44 ita NE ad EC. Quare NC ad CD ut 24 ad 44 et NC ad CE ut 25 ad 44 ac proinde DC ad CE ut 25 ad 24. Et CD ad DE ut 25 ad 1. Quod autem de lente hac planocon- vexa oftendimus, omni quoque alij convenit, quia in æque craflis æquales funt foci diftantiæ $). Eft autem aberratio hæc et alius naturæ et plerumque longiflime fuperat eam quæ ratione figuræ fphæricæ contingit. Nam fi fit ex. gr. lens AB, cujus altera fuperficies plana fit, altera convexa, atque ea radijs incidentibus expofita, foci vero diftantia HD fit ped. 1, feu poll. 12, apertura AB dimidij pollicis, quanta circiter huic lenti in pedali telefcopio danda eft; fit HC crafitudo lentis :4 poil. 5) cujus 77), hoc eft +2, poll. definit aberrationem totam DE, quæ ex figura fphærica oritur. Sed ex Newtoniana aberratione erit DE Z CD ©), hoc double du diamètre du cercle d’aberration de Newton; elle est, en effet, égale à # AB. Ona donc par approximation / DAF —;£ / ADC et non pas 4 / ADC comme le texte le donnera dans la phrase qui suit . Voir encore le dernier alinéa de la note 3 de la p. 314 et la note 8 qui suit. 4) Voir la Prop. XIV, Part. I, Lib. I à la p. 81. 5) C’est-à-dire, si leurs largeurs sont égales; comparez la Prop. III, Part. II, p. 277 et surtout la note 4 de cette page. 5) Puisquele rayon de la surface convexe est supposé égal à 6 pouces. Ona donc, pour l’épaisseur HC,6—/ 6—(4)°=6—6 1%) =6— [6 — 6.4. (%)°] = 587. 7) Voir la p. 287 du Tome présent. #) Lisez # CD comme Huygens lui-même l’a montré un peu plus haut. Et de même on doit changer les nombres 3e et 39, qui suivent, en #$ et 79. Or, il est clair, que cette erreur est la conséquence d’une confusion entre le rapport 50: 1 donné par Newton comme appartenant à sa conception du cercle d’aberration et le rapport 25: 1 que Huygens devaittrouver d’après la sienne; confusion qui s'explique par le fait que Huygens avait primitivement laissé en blanc les nombres 68, 69 et 44 et tous ceux qui s’en déduisent, évidemment parce qu’il n'avait pas en main l’article de Newton dont il avait retenu le nombre final de. D'ailleurs ilest clair que pour la comparaison avec l’aberration sphérique, on doit choisir ici la conception de Huygens parce qu’elle est conforme à sa manière de traites cette dernière aberration. Ajoutons 486 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1683—1692. artion comme 39 eft à 1. Et plus les télefcopes font longs, plus grande fera cette différence des aberrations. Mais comme il pourrait fembler qu’un fi grand défaut de la réfraction devrait gâter abfolument l’effec des télefcopes, tandis que l’expérience nous apprend le contraire, nous devons rendre raifon de cette contradiétion apparente. Il faut donc remarquer que cette image colorée du foleil celle que Newton l’a obfervée *) réunit de beaucoup la plus grande partie de la lumière là où brille la couleur jaune, à côté de la couleur rouge; mais qu’elle devient beaucoup plus obfcure du côté où elle rend vers le violet. Et il eft hors de doute que lorfque les rayons proviennent d’une fource de lumière autre que le foleil, la plus grande partie des rayons aberrantsne peuvent être aperçus. Ils’enfuit que les rayons iflus des différents points d’un objet éloigné forment au foyer d’une lentille convexe une image fuffifamment nette et à contours diftinéts quoique enveloppée d’une certaine luminofité comme d’une vapeur, laquelle provient de cette aberration, c’eft-à-dire de la difperfion des diffé- rents rayons." 11 faut remarquer *) que la propofition VI 5) peut être étendue à des rayons difperfés en couleurs diverfes. En effer, il en réfulte qu’on obferve la même loi pour les rayons difperfés que pour les rayons blancs; puiffe, par exemple, le rayon SD [Fig. 24] fe difliper en DO rouge et DR violer; et de même le rayon ND en DB rouge et DF violer. On conclut, dif-je, de cette propofñition VI que les angles BDO déterminé par les rayons rouges et FDR déterminé par les rayons violets feront l’unet l’autre égal à l’angle SDN. Nous pourrons encore en déduire non inopportunément le lemme fuivant: L’aberration NDM appartenant au rayon incident BD fera égale àl’aberration BDF qui correfpond au rayon réfracté ND. En effet, comme au rayon incident BD correfpond l’aberration NDM ou, ce qui eft la même chofe, au rayon incident SD l’aberration ODR = NDM, et comme d’autre part l’aberration BDF correfpond au rayon incident ND), les angles BDO déterminé par la couleur rouge et FDR déterminé par la couleur violette feront l’un et l’autre égal à l’angle SDN et, par conféquent, égaux entre eux; en d’autres termes, on aura /BDO = /FDR, et fi l’on retranche l’angle commun FDO, ou obtiendra que l’angle reftant BDF eft égal à ODR , c’eft-à-dire à NDM; ce qu’il fallait démontrer. + Je procéderai maintenant à la détermination des ouvertures des télefcopes et je démontrerai que: Les diamètres des ouvertures doivent être que nous n'avons trouvé aucune trace que Huygens ait jamais essayé une détermination expé- rimentale de la valeur de l’aberration chromatique. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685— 1692. 487 eft 22 pollicis. Quæ itaque ad priorem fe hic habet ut 39 ad 1. Quo longiora verotelefcopia, eo major erit hæc aberrationum differentia. Quia autem tanto refraétionis vitio videri poffet penitus corruptum iri omnem télefcopiorum effeétum, quod tamen contra evenire experimur; omnino expo- nenda eft hujus rei ratio. Sciendum itaque imaginem illam Solis coloratam qualem Newtonus obfervavit *), longe maximam lucis partem colligere ubi flavus color effulget, rubro proximus. Eandem vero multo fieri obfcuriorem qua parte ad violaceum tendit. Nec dubitandum, quin fi ab alia quam a Solis luce radij adveniant, major pars aberrantium fentiri nequeat. Ica fic ut qui a fingulis vifibi- lium. punétis manant, lentis convexæ opera piéturam rei procul pofitæ fatis diftinétam ac circumfcriptam in foco exhibeant, etfi luce quadam, veluti nebula, afperfam, quæ ab ifta aberratione feu radiorum fingulorum difperfu oritur. Notandum *) autem Propof. VI 3) ad radios in varios colores diflipatos, extendi poffe. Ex ea enim fequitur, eandem obfervari legem in radijs diflipatis, quæ in puris; ex gr. SD [ Fig. 24] radius diflipetur in DO colorem rubrum et DR violaceum; itemque radius ND ia rubrum DB et violaceum DPF, fequitur inquam, : (Fig. 04] ex hac prop. VI angulos BDO a radijs coloris rubri et FDR a radijs coloris violacei defcriptos Éageies fore B AN æquales angulo SDN. Unde non incommode et illud ad modum Lemmétis FE | MN. deduci poteft :.… ° Aberrationem NDM perradiuminciden- cem BD productam, fore æqualem aberrationi BDF genitæ per refractum ND. Quia enim a radio incidente BD fit NDM aberratio, vel quod idem eft, ab incidente SD aberratio ODR % NDM, rurfus quia ex incidente ND fit aberratio BDF, erunt anguli BDO a colore rubro, et FDR a violaceo defcripti, finguli æquales ang. SDN, ergo etiam inter fe æquales id eft, ang. BDO > FDR, unde demto communi ang. FDO), erit reliquus BDF æ ODR id eft NDM, q. e. d. Nunc ad aperturas telefcopiorum definiendas pergam, oftendamque, dia me- tros aperturarumin fubdupla ratione foci diftantiarumlentis 1) Voir la Fig. 22 et comparez toujours l’article de Newton mentionné dans la note 6 de la p.483. ?) Ce qui suit, jusqu’ aux mots,, Nunc ad aperturas”, et de même la figure 24 qui y appartient manque dans le manuscrit dans l’état où nous le possédons. Le passage doit avoir étéintercalé par de Volderet Fullenius, ou avoir été emprunté par eux à une feuille séparée, perdue depuis. 3) Voir la p.475. 488 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. pris dans un rapport égal à la racine carrée du rapport des diftances focales de la lentille extérieure; et de même auffi les diftances focales des lentilles oculaires *). Confidérons un télefcope compofé des lentilles AC et DP [Fig. 25], dont la première eft la lentille extérieure et la feconde l’oculaire. Soit CP l’axe du téle- fcope paffant par les deux lentilles à leur milieu; puiffe cet axe couper la pupille de l’oeil au point T et fon fond au point N. Prenons CF comme diftance focale de la lentille AC, et PF comme diftance focale de la lentille DP. Soit AC la lar- geur de la moitié de l’ouverture. Suppofons ce télefcope bien conftruit par rapport à la clarté et à la netteté des images, de forte qu’il ne puiffe fupporter ni une plus grande ouverture de la lentille extérieure ni une plus forte lentille oculaire. Qu'il s’agifle maintenant de conftruire un autre télefcope plus long et grofliffant plus fortement, dont la lentille ac [Fig. 26] ait une diftance focale cf d’un rapport donné à CF. On demande de calculer à l’aide du télefcope donné le diamètre de l'ouverture aa ainfi que la diftance focale pf de la lentille oculaire, de telle forte que le deuxième télefcope donne des images auffi lumineufes et aufli nettes que le premier, compofé des lentilles AC et PD. Indiquons dans les deux cas toutes les parties de la figure par les mêmes lettres, mais de forme différente, les deux figures étant conftruites de la même manière. « Soit F le point de concours des rayons parallèles à l’axe qui amènent la couleur rouge, tant pour ceux qui tombent du dehors fur la lentille AC que pour ceux qui arriveraient du côté de l’oeil pout tomber fur la lentille PD. Maïs fuppofons que le point de concours des rayons parallèles venant de la lentille AC qui nous font voir la couleur violette soit le point B; tandis que G repréfente le point de concours des rayons parallèles qui conduifent cette couleur à travers la lentille PD. Or, la conftitution de l'oeil foit par hypothèfe telle qu’il réunit en un point unique de fon fond les rayons rouges tombant fur lui parallèlement à l’axe. Nous négligeons ici l’aberration provenant de la forme fphérique, attendu que cette aberration, comme nous l’avons déjà dit, n’a aucune importance comparée à celle qui provient des couleurs. Par conféquent, fi du bord de l’ouverture AA on trace les droites ABD*) et AFO rencontrant la lentille PD en D et en O, ces droites repréfente- ront les rayons colorés extrêmes provenant d’un feul rayon parallèle à l’axe par fuite de la réfraction due à la lentille AC. Traçôns les droites DF, FA et DG et fuppofons que l’axe CP prolongé coupe la pupille de l’oeil au point T et atteigne le fond de l’oeil au point N. Menons la droite DE parallèlement à l’axe depuis la lentille oculaire jufqu’à la pupille et joignons les points E et N. Du refte, l’angle 1) On trouvera une rédaction antérieure de la démonstration de cette proposition au $ 1 de l'Appendice VIIT, p.619—621. Elle doit dater de 1684. 2) On trouve écrite dans l’espace entre les deux figures l’annotation suivante ,, ABD incedet DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 489 exterioris effe ponendos. atque ita quoque foci diftantias lentium ocularium"). Sit telefcopium ex lentibus AC, DP [Fig. 25] compoñfitum, AC exteriori, DP oculari, axis telefcopij per utramque mediam len- [Fig.25.] (Fig. 26.] tem tranfens fit CP, qui pupillam oculi fecet in T punéto, ejufque fundo occurrat in N. Foci diftantia ] | lentis AC fit CF, lentis DP foci diftantia PF. dimidiæ A 2% aperturæ latitudo fit AC. Ponatur vero telefcopium hoc ja reéte ordinatum, quantum ad lucem ac diftinétam vifio- nem attinet, ut nec majorem aperturam in exteriori lente ferre poflit, nec acutiorem lentem ocularem; jam- que aliud fit conftruendum, longius ac majoris ampli- 4 ficationis, cujus lens ac, habeat foci diftantiam cf, datæ rationis ad CF, quæraturque hinc diameter aper- turæ aa, itemque foci diftantia lentis ocularis pf, quibus fiat æque lucidum hoc telefcopium, et æque diftinéte res vifas exhibens, atque illud ex lentibus AC, PD. Sint omnia ejufdem nominis fed diverfæ figuræ literis ucrobique notata, et conftruétio eadem. Intelligatur nempe F effe punétum concurfus radio- rum axi parallelorum qui rubrum colorem adferunt, tam in lentem AC extrinfecus advenientium, quam qui in lentem PD caderent à regione oculi. Sed B effe con- curfum parallelorum lentis AC, qui violaceum exhi- bent. G concurfum parallelorum qui colorem hunc ducunt per lentem PD. Oculi vero ea fit conftitutio, ut radios rubros axi parallelos excipiens perducat ad punétum unum fundi fui. Aberrationem quæ ex figura fphærica oritur pro nulla hic habemus , quippe quæ ut jam diximus nullius momenti fit ad hanc quæ fit ex colo- ribus, ac proinde fi ab extrema apertura AA ducantur re&tæ ABD *), AFO quæ lenti PD occurrant in D et O, eæ referent radios coloratos extremos quos ex uno axi parallelo radio fecit refraétio lentis AC. Jungantur DF, FA, DG;, et produétus axis CP fecet oculi pupil- lam in punto T, ejufque fundo incidat in N. Sitque reéta DE axi parallela a lente oculari ad pupillam duéta, et jungatur EN. Cæterum angulus BDF, a cujus ñ non in extremam lentem PD et lineolam intra lentem ducere oportet quod non refert et poteft lens hæc majuscula pingi.”? 62 490 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685— 1692. BDF, de la grandeur duquel dépend , comme nous le montrons, l’aberration au fond de l’oeil, peut être appelé l’angle d’aberration. E Comme donc un rayon violet allant de G à D fe diri- [Fig.25.] [Fig.26.1 serait fuivant DE parallèlement à l’axe, le rayon ABD x de la même couleur ne pourra être réfraété felon DE, mais fe rendra à la pupille en fuivant, d’après la propo- fition VI*), une droite DK plus rapprochée de l’axe de telle manière que les angles BDG et EDK devien- dront égaux. Traçons KL parallèle à l’axe. Parce que l'oeil, comme nous l’avons fuppofé, eft conftruit de telle manière que des rayons rouges parallèles DE et LK viendraient se réunir en un point N du fond de l’oeil, le rayon DK, même s’il eft rouge, ne fe rendra pas au même point (et encore moins, s’il eft violet), mais fe mouvra plus près de l’axe felon KM de telle manière que les angles NKM et DKL, ou leurs finus, auront entre eux un rapport déterminé *) dont la gran- deur n’a pour le moment aucune importance. Or, il faut que dans les deux télefcopes les angles NKM foient égaux pour que les images foient également net- ces; car lorfqu’il en eft ainfi, l’aberration NM au fond de l’oeil fera auffi la même dans les deux cas. En effet, nous favons que le rayon rouge AFO après avoir tra- verfé la lentille PD fera parallèle à l’axe et defcendra donc au point N du fond de l’oeil. Il eft donc néceffaire que les angles DKL ou KDE ou BDG foient égaux dans les deux cas. Ou bien les angles BDF. Car alors on pourra à bon droit confidérer les angles BDG comme égaux, puifque dans les deux cas les angles FDG (quoiqu’inégaux entre eux) font fort petits par rapport à ceux-là. En effet, on a CF: FB= PF:FG d’après la nature de l’aberration que nous confidé- rons 3); d’où l’on tire par permutation CF : FP — = FB : FG. Mais CF furpaffe de beaucoup FP ; dans le télefcope de 30 pieds, par exemple, le rapport de ces deux longueurs eft de 1204) à 1. Par conséquent, FB surpaffe FG dans le même rapport, et il en eft à-peu-près de même pour l'angle BDF et l’angle FDG. Ceci étant établi, nous continuerons le calcul de la manière suivante. Pofons dans le cas du premier télefcope CF — 2, FP—c, AC = 4, et dans le cas du 1) Voir la p. 475. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685— 1692. 491 magnitudine pendere oftendimus aberrationem in fundo oculi, vocetur angulus aberrationis. Quum igitur radius qui ex G in D ferretur violaceo colore tin@us abiturus fitin DE axi parallelam, non poterit radius hujus coloris ABD in DE refringi, fed ex propof. [ VI] *) interius fererur ad pupillam per DK, ut fiant anguliæquales BDG, EDXK. Sit KL axi parallela, quia itaque ea eft oculi conftitutio ut radij rubri paral- leli DE, LK, conveniant in fundo ad punétum N, non conveniet eodem radius DK, etiamfi ruber, ac minus etiam cum fit violaceus, fed interior feretur fecundum KM, ut angulus NKM ad DKL feu finus ad finum certam rationem habeat ?), quæ cujufmodi fit fcire nihil intereft. Sed in utroque telefcopio æquales efle oportet angulos NKM, ut æque diftinéta vifio exiftat; quia fic aberratio quoque NM in fundo oculi utrobique æqualis erit. Conftat enim radium rubrum AFO penetrata lente PD futurum axi parallelum, eoque defcenfurum ad punétum in oculi fundo N. Oporret itaque et angulos DKL,, feu KDE, feu BDG, utrobique æquales effe. Sive etiam angulos BDF. Tunc enim et anguli BDG pro æqualibus reétè habe- buntur , quia utrobique minimi funt horum refpeétu (licet inæquales inter fe) anguli FDG: Sicut enim CF ad FB ita eft PF ad FG, ex natura hujus aberratio- nis 5); unde permutando ut CF ad FP ita FB ad FG. Atqui CF fuperat lon- - gifime FP , ut in telefcopio ex. gr. pedum 30, fit earum ratio quæ 120 #) ad 1. Ergo ita quoque FB fuperat FG, et ita fereangulus BDF angulum FDG. Ex his jam calculum profequemur hoc modo. Sit inpriore telefcopio CF > ?; FP > c; AC % 4: in pofteriore cf > 4, fp y; ac x. Et fiat ficut CF ad 2) Comparez le second alinéa de la p. 345 vers la fin. Mais le raisonnement n’est pas tout-à-fait exact ici. En effet, pour trouver la direction du rayon violet DK après sa réfraction à la sur- face de la pupille, il est clair qu’on doit mener une droite KN/’ qui coupe l’axe CP au foyer N' des rayons violets et qu’ensuite il faut tirer KM en sorte qu’on a LN'KM— —LDKL, où ñn représente l’indice de réfraction de la matière de l'oeil. On a donc LNKM — LNKN' + +- LN'KM, où l’angle NKN'n’est pas proportionnel à l'angle DKL. Tout dépend donc de la grandeur de cet angle NKN’. Or, il est égal à-peu-près, si l’on accepte les données de Newton, à la vingt-cinquième partie de l’angle KNT, qui lui-même est plus petit que l’angle ENT dont le rapport à l’angle DFP est égal à celui de FP à TN. On a donc LNKN' 1: TELLE : FP FP FP LDFP; valeur qui est égale à TN LFDG — TN ‘FC’ LBDPF, où LBDF peut être remplacé sans. erreur sensible par LBDG=— LEDK — LDKL. Par conséquent, LNKN'< LS LA n.LN'KM et, puisque re est une petite fraction, il s’ensuit qu’on pourra négliger l'angle FC NKN” par rapport à l’angle N’KM qui constitue la partie de l'angle NKM qui est pro- portionnelle à l'angle d’aberration BDF. 3) Voir la p. 485. 4) Lisez 109; mais consultez la note 2 de la p. 496, 492 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. deuxième cf = 4, fp—#y, ac = x. Prenons un point 4 tel qu’on ait CF: : FP = 6f: fp. On aura donc ff — » . Comme donc le grofliffement dû au premier telefcope eft égal à CF : FP, ou à pt: : fp, et le grofliflement dû au deuxième télef- cope à cf : fp, les diamètres des images produites par les deux télefcopes feront entre eux comme ff eft à cf. Mais AC doit avoir à ac le même rapport, puifque nous voulons que les deux télefcopes donnentdes images également lumineufes; ce qui arrivera lorsque, plus l’un des deux groffitles objets, plus aufli eft grande l’ouver- ture avec laquelle il affemble les rayons iffus d’un même point de ces objets. AC eft donc à ac, c’eft-à-dire z eft à x, comme 6f eft à cf, c’eft-à-dire, d’après ce que nous avons dit plus haut, comme Ë eft à 4. Il s’enfuit que y ou fp eft égale à = (Fig.7J Traçons FQ to iiéulé tient à l’axe, ec fuppofons qu’elle coupe la droite DA au point Q. Comme on a alors CB : : BF = cb: bf (car BF eft égale à Z CB dans les deux figu- res, comme nous l’avons montré Se: haut *)), on aura aufli CA : FQ = ca:fq. Et, par permutation, CA : ca = FQ : fq. Mais puifque, comme nous l’avons dit, les angles d’aberration BDF et bdf doivent être égaux, on aura DF : FQ = df : fq, ou PF:FQ = pf:fq, attendu que dans les deux cas PF et DF peuvent être cenfées égales à caufe de la petitefle de leur diffé- rence. Par conféquent, on aura aufli, par permutation, PF : pf— = FQ :fq, ou = CA : ca. Or, PF—e, pi= ROLE , aad ” Par conféquent, Ca ou x — x © bxx — aad, c’eft-à-dire, xx:aa=d:b,oux:a=|/ 4: |//b;ce qu’il fallait démontrer. On prouve enfuite de la manière fuivante que les diftances focales des lentilles PD et pd font entre elles comme les diamè- tres des ouvertures AA et aa. Comme, d’après ce que nousavons dit,4:x —" : 4, on aura aufli 44 : xx — 2 : dd. Mais'nous avions 44 : xx = b : d. Par conféquent, gp | AS EP A s'enfuit que byy = cedet cc: yy = b:4d,c ef dire = 44: xx; donc aufi c : y —#: x, c’eft-à-dire le rapport des ‘diftances focales FP et fp eftiégal au rapport des rayons des ouvertures AC et ac. Pour les télefcopes compofés d’une lentille convexe et d’une lentille concave [Fig. 27] on peut prouver les mêmes chofes par une démon- ftration entièrement analogue, avec cette différence feulement que la diftance du DÉ TELESCOPIHS ET MICROSCOPIIS. 1685-—1692. 493 FP ita linea 8f ad fp , eritque 0f » quia igitur ratio augmenti in priore tele- [Fig.25.] (Fig. 26.] fcopioeft ea quæ CF ad FP , feu 6f ad fp; in pofteriore vero ea quæ Cf ad fp, erunt in utroque magnitudines apparentes fecundum diam. inter fe ut 6f ad cf. quam 4. 2 eandem rationem habere debet AC ad ac; quia æque lucidum effe volumus telefcopium utrumque : quod ita ne. fiet, fi quanto magis alterum res vifas auget, tanto majori apertura radios colligat ab earum fingulis punis profeétos. Et igitur AC ad ac, hoc eft, 4 ad x, ut 6f ad cf, hoc eft, ex ante dictis, ut Da 4. unde fit y feu fp > ee) Ducatur FQ axi perpendicularis, quæ reétæ DA occurrat in Q. Quia itaque ut CB ad BFita cb ad bf (nam utrobique BF eft CB, ex fupra expoñitis*)); erit et CA ad FQ ut ca ad fq. Et permutando CA ad ca ut FQ adfq. Quia vero, ut diétum fuit, æquales debent effe anguli aberrationis BDF, bdf, erit DF ad FQ ut df ad fq, five PF ad FQ ut pf ad fq, cum utro- bique pro ijsdem haberi poflint PF et DF, propter mini- mam differentiam. Proinde et permutando PF ad pf ut FQ ad fq, hoc eft, ut CA ad ca. Eft autem PF % c; pif 5 _ CA > 4. Ergoca five x 0 926. Et oxx 50 D aad. hoc eft xx ad aa ut dad b. five x ad a in fub- dupla ratione 7 ad D, quod erat oftendendum. Quod autem et lentium PD, pd, foci diftantiæ funt ficut aperturarum diametri AA, aa, hinc ita probatur. Cum diétum fueriteffe 7 ad x ut 2 ad 4. Eritet za ad xx ñ ut a ad dd. Erat autem 44 ad xx ut à ad 4. Ergo ts ad 44 ut b ad 4. unde byy so ccd. Et cc ad yy ut b ad 4, hoc eft ut 44 ad xx; ac sise etiam ç ad y ut 4 ad x hoc eft, ratio foci diftantiarum FP, fp eadem : quæ femidiametrorum aperturæ AC, ac. In telefcopijs ex convexa et cava lente compofitis [Fig. 27] eadem oftendi 7) Voir la p. 485. 494 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. point de difperfion correfpondra alors à ce qui était ici la diftance focale de l’oculaire convexe. Mais on ne fe fert guère de ces lentilles concaves dans les combinaifons, à caufe de l’étroiteffe du champ qu’elles permettent aux téle- fcopes d’embraffer *). Du refte, pour trouver et les ouvertures et les lentilles oculaires qui convien- nent à chaque lentille extérieure, nous avons établi la règle fuivante à l’aide des confidérations qui précèdent et en fuppofant en même temps que le téle- cope de 30 pieds foit une fois pour toutes conftruit d’une façon déterminée. On multipliera par 3000 le nombre de pouces que contient la diftance focale de la lentille extérieure; la racine carrée du produit repréfentera en centièmes de pouces le diamètre de l'ouverture cherchée. La même racine augmentée d’une dixième partie de fa valeur donnera la diftance focale de la lentille oculaire exprimée également en centièmes de pouces. Etles dimenfions latérales des images font entre ellescomme les diamètres des ouvertures. Tout ceci eft démontré de la manière fuivante. L’expérience nous apprend qu’à une lentille de 30 pieds convient une ouverture de 3 pouces. Si donc on fe propofe une autre lentille dont la distance focale con- tient un nombre de pieds; alors, d’après ce qui précède, le rapport 30: |” 30b, c’eft-à-dire le rapport des racines carrées des diftances focales, fera égal au rapport des 3 pouces de l’ouverture donnée (ou de 300 centièmes de pouces ) à l'ouverture cherchée de la lentille. Par permutation on trouve que 30 eft à 300, c’eft-à-dire 1 à 10, comme |/” 3oeft à l’ouverturecherchée en centièmes de pouces: Cette ouverture fera donc dé J/”3000 centièmes dé pouces, comme la règle l’annonce. Nous trouvons en outre qu’à cette même lentille de 30 pieds convient un oculaire dont la diftance focale eft de 33; pouces. Or, les diftances focales font entre elles comme les ouvertures. Par conséquent, la diftance focale de3 & pouces ou de 330 centièmes de pouces eft à la diftance focale cherchée comme l’ouver- ture de 3 pouces ou de 300 centièmes de pouces eft à l’ouverture de |/” 3000 centièmes de pouces. Ou bien, par permutation, comme 300 eft à 330, c’eft-à -dire comme 1 eftà 14, ainfieft l’ouverture |” 3000 à la diftance focale cherchée Enfin les confidérations fuivantes feront voir que les grofliffements, en d’autres termes que les grandeurs apparentes des objets aperçus à l’aide des télefcopes, font entre elles comme les diamètres des ouvertures. Dans chaque télefcope la grandeur apparente eft à la grandeur vraie, c’eft-à-dire à celle qu’on aperçoit à l’oeil nu, comme la diftance focale de la lentille extérieure eft à la diftance focale de l’ocu- laire. Par conféquent, dans l’un des deux télefcopes confidérés dansla présente pro- poñition, ce rapport des grandeurs fera celui de CF à FP ou de Zà c; mais dansl’autre adc Fig. 26] celui de cf à fp, c’eft-à-dire de 7 à -— ou de si à c. Mais la grandeur ë bx a 8 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685— 1692. 495 poffunt, fimili plane demonftratione, nifi quod diftantia punéti difperfus in lente cava tunc erit quod hic fuit convexi ocularis foci diftantia. Sed horum cavo- rum in compofitione jam nullus fere eft ufus, propter anguftiam fpatij, quam telefcopiorum profpeétui relinquunt *). Cæterum ad inveniendas tum aperturas, cum lentes oculares cuique lenti exte- riori convenientes, ex. jam diétis et femel conftituto 30 pedum telefcopio, hanc effecimus regulam. Foci difrcantia lentis exterioris quem nume- rum pedum habebit, isnumerus ducatur in 3000; facti radix erit diameter aperturæ quæfitæ in centefimis pollicum.Eadem fi augeatur decima fui parte, dabic foci diftantiam lencis ocularis ijfdem centefimis expreffam. Apparentes vero rei vifæ latitudines funt ficut diametri aperturarum. quæ omnia fic probantur. Lenti 30 pedum experimur convenire aperturam 3 pollicum. Si igitur proponatur lens alia cujus foci diftantia contineat numerum pedum , erit ex fupra expoñitis ficut 30 ad J//30b, quæ eft ratio fubdupla rationis foci diftantiarum, ita 3 pollices aperturæ feu 300 centefimæ pollicis ad apertu- ram lentis quæfitam; vel permutando erit ut 30 ad 300, hoc eft, 1 ad 10 ita V/ 308 ad aperturam in centefimis pollicum , quæ itaque erit V/3000p, qualem regula ftatuit. Lenti quoque eidem 30 pedum convenire invenimus ocularem, cujus foci diftantia 3,5, pollicis. Sunt autem foci diftantiæ ficut aperturæ. Ergo ut apertura 3 poll. feu 300 centefimarum ad aperturam }/ 3000, ita foci diftantia 34 poll., five 330 centefimarum, ad foci diftantiam quæfitam. Sive permutando ut 300 ad 330, hoc eft ut 1 ad 1,4, ita apertura ]//3000 ad iftam foci diftantiam. Denique proportionem amplificationis, feu apparentes rerum magnitudines telefcopijs perceptas effe , ut aperturarum diametros , fic manifeftum fiet. In uno- quoque telefcopio magnitudo apparens ad veram, five quæ nudo oculo percipitur, eft ea quæ foci diftantiæ lentis exterioris ad foci diftantiam ocularis. Ergo in tele- fcopio altero propofitionis....?) erit hæc magnitudinum ratio quæ CF ad FP, feu 2 ad c. in altero vero [Fig. 26] quæ cf ad fp, hoc eft, quæ Z ad = feu 2 ad c. Sed magnitudo vera utrobique eft eadem. Ergo magnitudo ap- parens in telefcopio priore ad eam quæ in alcero fe habebit ut [ad 4 hoc 7) Comparez la Prop. IL, p. 447. ?) I s’agit de la proposition présente; voir la Fig. 25 496 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES, 1685—1692. vraie eftla même dans les deux cas. Par conféquent, la grandeur apparente dans le premier télefcope eft à celle dans l’autre comme Zeftà e c’eft-à-dire comme # eft à x, ou comme l’un des diamètres des ouvertures eft à l’autre; ce qu’il fallait démontrer. S Is’enfuit qu’en partant du groffiffement, qui, dans le cas du télefcope de 3opieds, s’exprime par le rapport 109: 1,0n a pu trouver tous les autres groffiffementsd’après le rapport des ouvertures. Ces grofliffements font portés dans le tableau fuivant *). Diftance du Diamètre de l'ouverture du Multiplication felon le foyer du verre obje&if,ou | verre obje&tif et aufli la diftance TA RP bee H 84 Longueur du Télefcope. du foyer de l’oculaire 5). Ÿ Pieds de Rhijnlande #). Pouces dixièmes et centièmes. ; 0,55 22 2 0,77 31 3 0,95 38 4 1,09 45 5 1,23 , 49 6 1,34 ; 54 7 1,45 , 58 8 1,55 62 9 1,64 66 10 1,72 69 1) Les mots entre crochets manquent à présent dans le manuscrit à cause de l’état déchiré de la marge, dont plusieurs fragments ont disparu. Nous les empruntons à l’édition de 1703 de de Volder et Fullenius, p. 211. *) On remarquera que le tableau qui suit n’est pas entièrement conforme aux indications du texte qui le précède. La règle qui a servi à sa construction se trouve à la p. 205 du Manuscrit F et fut communiquée à Constantyn, frère, dans une lettre du 23 avril 1685 (p.6et7 du T. IX). Elle est comme il suit dans la rédaction du manuscrit: ,,Si numerus pedum foci distantiæ quam habet lens major, ducatur in 3000; facti radix erit diameter aperturæ in centesimis pollicum. diametro aperturæ æqualis est foci distantia lentis ocularis. Si ijdem pedes foci distantiæ lentis majoris ducantur in 480; facti radix erit numerus augmenti. Sit foci distantia ped. 120. Erit diameter rei visæ aucta secundum rationem 240 ad 1.” Comme on le voit, les deux règles amènent le même diamètre de l'ouverture de l’objectif; mais la distance focale de l’oculaire calculée d’après la règle du texte excédera celle du tableau d’un dixième et, par conséquent, le grossissement sera réduit d’un onzième. Ainsi pour la lunette de 30 pieds qui d’après le tableau supporterait un grossissement de 120 fois, ce nombre est réduit, d’aprèsletexte, à 109. Or, il semble que Huygens a commencé par admettre un grossissement de 120 mais que plus DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685— 1692. 497 eft, ut # ad x]°), five ut aperturarum diametri, [quod erat probandum] *). . [Quare ex] *) amplificatione quæ eft [in] *) 30 pedum celefcopio [ut 109 ad 1, cæteræ omnes ex] *) proportione aperturarum repertæ func [et in Tabulam fequentem *) relatæ ] *). Diftance du Diametre de l’ouverture du RSPMREE foier du verre obje&if, ou | verre obje&if et aufi la diftance here Longueur du Telescope 3). du foier de l’oculaire 5). Pieds de Rhijnlande +). Pouces dixiemes et centiemes. I 0,55 22 2 0:77 31 3 0,95 38 4 1,09 45 5 1:23 49 6 1,34 54 7 1,45 58 8 1,55 62 9 1,64 66 10 693 69 tard il l’a considéré comme excessif. En effet, le nombre 109 en haut de la p. 483 y remplace le nombre 120, qui fut biffé, et les mots: ,,centies novies”, qu’on trouve en bas de la p. 481, n’ont été ajoutés qu'après coup pour remplacer un nombre biffé, maintenant illisible. De même à la p. 491 le nombre 120 est resté (voir la note 4 de cette page) probablement par mégarde. Comparez de plus la note 5 qui suit, d'après laquelle Huygens avait même admis au commencement un grossissement de 144 pour une telle lunette. 3) Les suscriptions des colonnes du Tableau présent furent rédigées en français par Huygens. 4) Le pied de Rhijnlande est égal à 3,13946 décimètres et se divise en douze pouces. ” Entre cette colonne et la première on en trouve une autre, biffée depuis, portant en tête: ‘distance du foier du verre oculaire”? et où cette distance est donnée égale au cinq sixièmes des nombres de la colonne présente, qui primitivement ne servait que pour indiquer le diamètre de l’ouverture du verre objectif. Cette colonne biffée avait évidemment été calculée dans la supposition qu’une lunette de 30 pieds pouvait supporter un oculaire de 2,50 pouces, c’est-à-dire un grossissement de 144 fois. Or, les calculs qui ont servi à trouver les nombres de cette colonne biffée se retrouvent aux p. 200 et 201 du Manuscrit F et, d’après ce placement, ils doivent dater de 1684 ou de 1685. De plus, la colonne présente fut suivie de deux autres colonnes, biffées toutes les deux, dont la première porte la suscription: ,Oculaires de Campani qui excèdent les miennes d’un -£”. Et, en effet, les nombres qu’elle donne surpassent partout ceux de la colonne présente d’un dixième. La deuxième, enfin, donne les grossissements calculés sur les nombres de la colonne biffée qui précédait la présente. Ces nombres sont donc en excès d’un cinquième sur ceux de la dernière colonne qui donne les grossissements correspondant aux distances focales de la colonne présente, 63 498 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. : Diftance du Diamètre de l’ouverture du Muitiplication felon le foyer du verre obje&if, ou | verre objectif et auffi la diftance AE Here duc HE Dés Longueur du Télefcope. du foyer de l’oculaire. 2 3 Pieds de Rhijnlande. Pouces dixièmes et centièmes. 13 1,97 79 15 2,12 85 20 2,45 98 25 2,74 110 30 3:00 120 35 3:24 130 4° 3:46 138 45 ; 3:67 147 50 387 155 55 4,06 162 60 : |” 4:24 179 65 442 177 7° 4,58 183 75 474 199 80 4:90 196 85 5,05 202 90 5,20 208 95 5,34 _ 214 100 5,48 219 xD 5:74 ; 230 120 6,00 240 130 6,25 250 140 6,48 259 150 : 6,71 * . 268 160 6,93 277 170415 7,14 286 180 7:35 294 79 7»55 302 2 7:75 310 220 8,12 325 240 8,48 340 260 8,83 353 280 9,16 366 300 9,49 380) *) On lit encore en basde ce tableau : ,,Les ouvertures de cette Table sont pour Saturne. à des objets plus clairs il les faut un peu moindres. Pour voir de jour il faut doubler la distance du foier du verre oculaire qui leur convient dans cette DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685— 1692. 499 Diftance du Diametre de l’ouverture du Multiplication felon 1 foier du verre objeétif, ou | verre objeétif et auñli la diftance di ne Longueur du Telefcope. du foier de l’oculaire. PI TRNNEN RES DE nlaires, Pieds de Rhijnlande. Pouces dixiemes et centiemes. 33: :5 1:97 79 15 2,12 85 20 2,45 98 25 2,74 110 30 3,00 120 35 3:24 130 40 3:46 138 45 3:67 147 5° 3:87 155 55 4,06 162 60 4,24 170 65 4:42 177 7° 4,58 183 45 4:74 | 190 80 490 196 85 5,05 202 90 5,20 208 95 534 214 0 5,48 219 110 5:74 230 120 6,00 -240 130 6,25 250 140 6,48 259 150 6,71 268 160 6,93 # 277 170 7:14 286 180 7:35 294 190 7:55 302 200 7:75 310 220 8,12 325 240 8,48 340 260 8,83 353 280 9,16 366 300 9:49 380°) table pour avoir la clartè qui est necesaire ; Et alors leur multiplication sera la moitiè de celle qui est dans la table.” Comparez à ce sujet la p. 505 qui suit. De plus, on trouve en marge: ,,Hæc Tabula recte se habet, cujus fundamentum 500 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. Proposirion VIII. Si dans deux télefcopes poffédant des lentilles extérieures égales, mais dont les ouvertures font différentes, tandis que les diamètres de ces ouvertures et les diftances focales des lentilles oculaires font entre eux dans un même rapport, on apercevra tous les objetsavec une netteté égale à l’aide de chacun d'eux, et les largeurs apparentes des objets feront entre elles dans le rapport inverfe, tandis que les clartés feront entre elles dans un rapport égal à la quatrième puif- fance du rapport direct. Suppofons égales, pour les rayons rouges parallèles à l’axe, les diftances focales CF [Fig. 28], cf [Fig. 29] des lentilles AA et aa, et de même, pour les rayons violets, les diftances focales CB, cb. Mais fuppofons inégales les ouvertures, dont les diamètres font AA et aa refpectivement. Et puiffent les diftances focales FP, fp des lentilles oculaires être entre elles dans le même rapport. Enfuite, après avoir tracé dans les deux cas, comme plus haut *), les droites ABD, AF, FD et FQ, joignons auffi les points Q et P. Vu qu’alors CB et BF font l’une et l’autre égales dans les deux cas, d’après la nature de l’aberration dont nous par- lons*), nous aurons FQ : fq — AA : aa. Mais c’eft là aufli, par suppofition, le rapport FP : fp. Par conféquent, les angles FPQ, fpq, feront égaux ; avec lefquels les angles FDQ, fdq font confidérés comme identiques, parce que les angles PFD font fuppofés fort petits. Mais de cette égalité des angles FDQ et fdq l’on conclut, comme à propos de la propofition précédente 3), que la même aberration a lieu dans les deux cas au fond de l’oeil, et qu’on aperçoit l’image de l'objet avec une netteté égale lorfqu’on fe fert de l’un ou de l’autre télefcope. Enfuite, d’après ce que nous avons démontré #), la vérité de la deuxième partie de la propofition eft manifefte, favoir que les grandeurs des images feront entre elles dans le rapport inverfe de celui des diftances focales, dans le cas bien entendu où les lentilles extérieures font les mêmes dans les deux télefcopes. Enfin ce qui eft dit du rapport des clartés des images fera démontré comme il fuit. Comme les diftances focales des lentilles AA, aa font égales, la gran- deur apparente des images ferait la même dans les deux cas, fi les lentilles PD et pd elles aufi étaient égales. La clarté de la première image ferait alors calculi non ex figuræ sphæricæ culpa sumtum est fed ex dispersione singulorum radiorum refractorum quam observavit Newtonus.” Voir pour la table qu’elle remplaçait et qui se fondait sur l’aberration sphérique les p. 351—352 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 501 [Proposrrio VIII] Siin Telefcopijs duobus, æquales exteriores lentes haben- tibus, differant inter fe aperturarum diametri, et eadem quo- que proportione foci difcantiæ lentium ocularium; æque diftinctè ijs omnia confpicientur; apparentefque vifibilium latitudines ejus proportionis contrariam habebunt. clari- tates vero directæ quadruplicatam. [Fig. 28.] (Fig. 29.] Sint lentium AA [ Fig, 28], aa [Fig. 29] æquales foci diftantiæ CF, cf ex radijs axi parallelis coloris É rubri, itemque æquales CB, cb foci diftantiæ ex radijs coloris violacei. aperturæ autem inæquales quarum diametri AA, aa. eandemque his proportionem habe- ant lentium ocularium foci diftantiæ FP, fp. Porro duétis utrobique , ut fupra *), reétis ABD, AF, FD, FQ, jungantur etiam QP. Quia ergo tam CB quam BF funt utrimque æquales, ex natura aberrationis, de qua agimus *);erit FQ ad fq ut AA ad aa. Sed ita quoque eft, ex hypothefñ, FP ad fp. Ergo æquales erunt hf anguli FPQ, fpq, a quibus nihil differre cenfentur FDQ, fdq. quia anguli PFD minimi effe intelli- guntur. Ex hac vero æqualitate angulorum FDQ, fdq, conficitur ; ficut prop. præcedenti 5), eandem utrobique in oculi fundo fieri aberrationem, [atque] æque diftinétam utroque telefcopio cerni rei vifæ A Lu imaginem. Porro fecunda pars propofitionis ex fupra demonftratis #) manifefta eft, nempe latitudines rei vifæ fore in proportione contraria foci diftantiarum quæ in lentibus ocularibus, quum nempe lentes exteriores utrobique eædem. De claritatis vero proportione fic probabitur. Cum æquales fint lentium AA, aa foci diftantiæ , fi æquales quoque effent lentes PD, pd eadem utrimque appa- reret rei vifæ magnitudo; claritas autem eflet ad claritatem, ficut quadr. ex AA ad qu. ex aa, hoc eft, ficut circuli aperturarum, quia hanc rationem habet 7) Voir les fig. 25 et 26, p. 490. ?) Comparez le premier alinéa de la p. 485. 3) Voir la p. 491. 4) Voir la Prop. IIL, p.455. 502 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. à celle de la deuxième, comme le carré de AA eft à celui de aa, c’eft-à-dire comme les cercles des ouvertures font entre eux, parce que c’eft là le rapport des quantités de rayons reçus de chaque point de l’objet. Mais dans le cas préfent l’image produite au fond de l’oeil par le télefcope CP eft à celle produite par le télefcope cp comme le carré de fp eft au carré de FP; par conféquent, la clarté du télefcope CP ferait à celle du télefcope cp dans le rapport inverfe, c’eft-à- dire de FP*àfp*, fi feulement la même quantité de lumière était repandue fur les deux images. Mais en vérité le télefcope CP reçoit plus de lumière que le télefcope cp dans ce même rapport, à caufe de la plus grande ouverture. Par fuite, la clarté donnée à l’image par ce télefcope fera à celle de l’image de l’autre télefcope comme la quatrième puiffance de AA eft à celle de aa. C’eft ce qu’il reftait à démontrer. Par conféquent, fi nous fuppofons égales les diftances focales CF er ef, er fi le diamètre de l'ouverture AA eft le double du diamètre aa, et de même la diftance focale FP le double de la diftance focale fp, la clarté du télefcope CP fera feize fois plus grande que celle du télefcope cp. Cependant ce qui a été démontré à propos de l’égalité dans les deux cas de la netteté de l’image, ne s’accordera pas entièrement avec l'expérience : en effet, lorfque la clarté fera plus grande, l’inconvénient du brouillard qui réfulte de l’aberration fera plus grand; la raifon en eft la même que celle dont nous avons parlé un peu plus haut en comparant les obfervations diurnes aux obfer- vations de nuit *). Et on trouvera qu’il en eft ainfi auffi bien lorfqu’on regarde avec les deux télefcopes que lorfqu’on contemple le même objet avec le même télefcope en lui donnant des ouvertures différentes. Mais fi l’on fe fert de la même ouverture pour regarder des objets de clarté différente, cette caufe R aufli donnera lieu à un plus fort nuage dans le cas où la lumière eft la plus forte. Il paraît donc que pour obferver les planètes plus obfcures il faut fe fervir d’une ouverture un peu plus grande que pour contempler les planètes plus lumi- neufes *). PRoPosirTion IX. Appliquer les télefcopes du tableau précédent à tous les objets foit pour des obfervations diurnes foit pour des obfer- vations nocturnes). Il faut favoir que les télefcopes déterminés par les nombres du tableau donné plus haut #) doivent être employés à l’obfervation des étoiles. Or, je viens de dire 5) qu’il faut une plus grande quantité de lumière dans le cas de ceux dont nous DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 16853— 1692. 503 copia radiorum ab unoquoque vifibilis punéto receptorum. at nunc imago in fundo oculi ex telefcopio CP , ad eam quæ ex telefcopio cp eft, ut qu. fp ad qu. FP, ideoque hanc proportionem inverfam, hoc eft, quam qu. FP ad quad. fp haberet claritas telefcopij CP ad claricatem telefcopij cp, fi cantèm lux æqualis in utram- que effunderetur. nunc vero fecundum eandem proportionem plus lucis excipitur telefcopio CP quam Cp, propter majorem aperturam. Ergo claritas imaginis per hoc intromifla erit ad alteram in ratione quadratoquadratorum AA ad aa. quod oftendendum fupererat. Si ergo:pofitis foci diftantijs æqualibus CF, cf, aperturæ diameter AA fit dupla aa, itemque foci diftantia FP dupla fp, erit telefcopij CP claritas fexdecupla ejus quæ telefcopij cp. Quod autem de diftinéta vifione utrobique æquali demonftratum eft, non exaéte ita experimento conveniet, fed in majori claritate majus erit nebulæ incommodum quæ ex aberratione oritur , ob eandem quam paulo ante attulimus caufam cum diurnas obfervationes noâurnis conferremus :). Et hoc quidem ita invenitur fi utroque telefcopio, five eodem cum diverfis aperturis idem vifibile infpeétetur. Quod fi ad vifibilia diverfæ claritatis eadem apertura adhibeatur, rurfus ex illa caufa major nebula orietur ubi major erit lux. ac propterea obfcurioribus Pla- _netis paulo major apertura quam illuftrioribus danda videtur *). opérer de ab Si [Proposirio IX]. [Tabulæ. præcedentis telefcopia vifibilibus omnibus five diurnis five nocturnis applicare.] 3) uæ in Tabula fuperiore #) exhibentur telefcopia, ad fiderum obfervationes adhiberi fciendum. Dixi vero non multo antè 5), plus lucis requiri in ijs quibus 1) On ne trouve rien de semblable dans le texte qui précède, si ce n’est la remarque de la p. 487 d’après laquelle une grande partie des rayons aberrants ne peuvent pas être aperçus s’il s’agit d’une source de lumière autre que le soleil. Maïs on peut consulter à ce propos la note 1 de la p. 498 et les deux premiers alinéa’s (p. 503 et 505) de l’explication de la Prop. IX qui suit. #) On lit encore en marge »Vide lib. F telescopium Coveri[.] in tuis examin[a? ] aperturas”; voir le S 8 de l’Appendice VI, p. 606. #) Cette suscription, que nous empruntons à la p. 215 de l’édition de 1703 de la Dioptrique, ne se retrouve pas dans le manuscrit. [Il nous semble qu’elle a été ajoutée par les éditeurs de Volder et Fullenius: On s’apercevra d’ailleurs qu'il y a quelque confusion dans la distribution des matières sur la proposition présente et sur les deux qui précèdent; mais on ne saurait y remédier sans recourir à des changements d’arrangement par trop arbitraires. 4) Voir les p.497—499. 5) Comparez, à la page présente, la démonstration de la Prop. VIIL, qui précède, et la note 1. * par la prop. préc. *) 504 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. nous fervons le jour; car, lorfque les yeux ont été éblouis par la grande clarté du jour et qu’on les applique enfuite au télefcope , on voit obfcurément ce qui paraîtrait lumineux à travers les ténèbres de la nuit. En effet, en me fervant pour des obfervations de jour des télefcopes décrits dans le tableau, j’ai conftaté expérimentalement qu’il fallait y changer les lentilles oculaires en appliquant d’autres de diftance focale à peu près double *). La clarté deviendra ainfi quatre fois plus grande, parce que la furface des images fera réduire dans la même pro- portion; car la quantité des rayons reftera la même, attendu que l’ouverture de la lentille extérieure n’a pas été changée, et les rayons éclaireront donc davantage un efpace plus reftreint. Or, fi l’on ne change pas la lentille oculaire mais qu’on augmente l’ouverture, la clarté deviendra, il eft vrai, plus grande, mais l’image fera plus voilée à caufe de la plus grande aberration; c’eft pourquoi il ne faut pas vouloir remédier à l’obfcurité de l’image de cette façon. Mais on pourrait fe demander à cette occafion pourquoi, lorfque nous fubfti- tuons une lentille oculaire moins forte et que l’aberration examinée jufqu’ici eft donc diminuée, on ne pourrait augmenter en même temps l'ouverture de la lentille extérieure jufqu’à ce que l’aberration eft de nouveau devenue la même que celle qui correfpond au télefcope conftruit d’après le tableau. Car de cette façon on augmentera la clarté fans pourtant diminuer aucunement la netteté de la vifion *. Mais il faut répondre à cette queftion en fe bafant fur une remarque déjà faite plus haut 5), favoir que le nuage provenant de l’aberration New- tonienne nuit d’autant plus à la netteté que l’image formée fur le fond de l’oeil eft plus lumineufe, puifqu’ en même temps ce nuage devient plus lumineux. Et l’expérience nous fair voir qu’il en eft ainfi : nous obfervons que dès qu’on aug- mente de cette forte l’ouverture des télefcopes diurnes, le nuage provenant de l’aberration commence à nuire à la netteté de l’image devenue plus lumineufe. I] ne faut donc rien changer aux ouvertures *). On peut 7) demander en outre, s’il n’eft pas utile , lorfqu’un télefcope adapté 1) Comparez la note 1, p. 498 et de même le $ 13, p. 6 :2—613, de l’Appendice VI. +) Leçon alternative: ,,falsa refraétione” ; mais celle du texte fut soulignée. 3) Leçon alternative: ,,tamen”. 4) Voir la p. 500. 5) Voir le troisième alinéa de la 503. 5) On trouve encore en marge, mais biffé, le sommaire suivant de l’alinéa qui précède: #pour le jour plus de clarté et pourquoy. major fit foci dift. ocularis lentis. eur non item apertura. quia claritas auget nebulam newtonianam.” 7) Le passage qui commence ici, où Huygens s'occupe de l'influence fâcheuse, observée par lui, de la diffraction sur la netteté des images a très justement attiré l’attention de Lord Ray- leigh. Il en parla dans un article intéressant: ,, Notes, chiefly historical, on some fundamen- tal propositions in optics,” Phil, Mag. st ser. vol. 21, 1886, p. 473. Seulement il ne l’avait DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 505 interdiu utimur, quia fcilicet multa diei claritate præftinétis oculis atque inde telefcopio admotis obfcurum videtur, quod per noëétis tenebras lucidum effet. Eadem itaque telefcopia quæ in Tabula defcripta funt cum ad diurnas obferva- tiones adhiberem, experiendo comperi mutandas in ijs oculares lentes, appoñitis quarum foci diftantiæ duplæ circiter fint priorum *) ; ita claritas fiet quadrupla, quia eadem proportione diminuentur imagines ratione fuperficiei; manebit enim eadem radiorum quantitas, ob nihil mutatam aperturam lentis exterioris, ac proinde clarius eficient anguftius fpatium. Quod fi non mutata oculari lente apertura augeatur, augebitur quidem claritas fed fiet nebula major ex majori aberratione ?), e oque hoc remedio non eft utendum. Hinc vero 3) quæri poteft, cum fubftituta lente oculari minus acut4, minuatur aberratio ea quam haétenus examinavimus, eur non fimul eoufque augeri queat apertura lentis exterioris quoad eadem rurfus aberratio exiftat, quæ fecundum tabulam ordinato telefcopio inerat. Sic enim plus lucis accrefcet, nec tamen quid- quam decedet vifoni diftinétæ * Refponfum vero inde petendum quod fuperius * jam attigi 5) nebulam nempe illam ex aberratione Newtoniana magis nocere fi lucidior in fundo oculi imago pingatur ; fimul enim et nebulæ lux increfcet. et hoc reipfa experimur, fimul ac augetur diurnorum hujufmodi apertura nebulam ex aberratione in lucidiore vifibili nocere incipere. Itaque nihil mutandæ funt aperturæ *). Rurfus 7) quæri poteft, fi Telefcopium Saturni obfervationibus aptum, ad pas rencontré dans la ,,Dioptrica” de Huygens de 1703 mais aux p. 144— 146 de l'ouvrage de Robert Smith ,,A compleat system of opticks”, Cambridge, 1738, et tout en mentionnant que dans ce passage Smith expose les vues de Huygens, Lord Rayleigh évidemment ne s’est pas aperçu qu'il s'agissait d’une simple traduction; ce que Smith d’ailleurs n’a pas manqué de reconnaître en finissant le passage en question par les mots: ,,S0 far from Hugens”. Ainsi il nous sera bien permis d'appliquer les remarques de Lord Rayleigh: ,,It is interesting to note that Smith was aware of the fact [that the resolving power cannot Le indefinitely aug- mented by diminishing the section of the emergent pencil], though he could have no know- ledge of the reasons for it. He points out ” etc. au véritable auteur du passage en question, c’est-à dire à Huygens. Ajoutons que dans le même article on trouve mentionné à la p. 468 une ,,loi importante” attribuée à Smith, où il avait été devancé par Huygens. Il s’agit du , Corol. 1. While the glas- ses are fixt, if the eye and object be supposed to change places the apparent distance, magnitude, and situation of the object will be the same as before” (p.115 de l’ouvrage de Smith). Or, si l’on considère que la distance apparente de Smith est la distance à laquelle il faudrait placer l’objet pour le voir à l'oeil nu en même grandeur que par l’inter- médiaire d’un système centré donné, il est clair que cette proposition of the utmost importance”, comme Rayleigh l'appelle, est identique avec la Prop. VI, Part. I, Liv. II, p. 198 du Tome présent. Il est vrai que Smith, qui déduit ce corollaire d’un théorème de Cotes, n’a pas cité cette fois Huygens comme il le fait ailleurs très fréquemment, soit qu’il ait oublié de le faire, soit qu’il ne se soit pas rappelé la proposition de Huygens. 64 per præc. prop.*) 506 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. aux obfervations de Saturne eft dirigé vers la Lune qui eft cent fois plus lumi- neufe (jé ne parle pas de la quantité totale de lumière, mais de celle émife par les diverfes parties), vu qu’elle eft dix fois plus près du Soleil, s’il n’eft pas utile, dis-je, de diminuer la largeur de l’ouverture et en même temps la diftance focale de la lentille dans la même proportion, de forte que la clarté des régions de la Lune ne devienne pas plus grande que celle de l’image de Saturne, mais que le grofliffement foic beaucoup plus fort. Dans le télefcope de 30 pieds on pourraitpar exemple réduire à |//£; pouce le diamètre de l’ouverture qui eft maintenant de 3 pouces *), ce diamètre ferait donc réduit au tiers à peu près de fa valeur primi- tive; et en même temps on pourrait diminuer dans la même proportion la diftance focale de la lentille oculaire. En effer, de cette façon, pour un obfervateur regar- dant le même objet, la clarté ferait réduite dans un rapport égal à la quatrième puiflance du rapport 3 : |/2, d’après la propofition VIII 2); c’eft-à-dire dans le rapport 100 : 1. Et comme les parties de la Lune font cent fois plus lumineufes que celles de Saturne, l’image de la Lune refterait également lumineufe que celle de Saturne obtenue antérieurement. Mais d’après la même propofition l’aber- ration au fond de l’oeil fera aufli la même dans les deux cas, er le groffiffement de la Lune furpaffera celui de Saturne dans le rapport 3 : ]J// 3, qui eft fupérieur à 3. [1 femble ainfi que ce changement de l'ouverture et de la lentille oculaire ferait fort avantageux, Mais en réalité il en eft tout autrement. Il faut donc indiquer la caufe de ce phénomène. Je dis que cette caufe eft double. D'abord chaque petite partie du difque lunaire fera vue mieux et plus exaétement fi l’on laiffe au télefcope toute fa lumière que fi on la réduit à fa centième partie, quoique cet effet ne foit pas en rapport avec une fi grande différence. La feconde caufe c’eit que, lorfqu’on rétrécit trop l'ouverture, la pureté du contour des images difparaît. Il faut confidérer ceci foigneufement et apprendre à connaître les limites fixées ici par la nature. En effet, plus l’ouverture eft diminuée, plus minime aufli devient le diamètre du petit cylindre fuivant lequel les rayons iffus d’un point quelconque de l’objet parviennent à l'oeil; dans la figure 25 apparte- nant à la propofition VII #) le rayon de ce petit cylindre eft PO; or, fi le double de ce rayon, en d’autres termes le diamètre entier, eft long de z à 4 ligne 5), c'elt-à-dire moindre que #4 ou Æ pouce, le contour net des images difparaît par une caufe inconnue, inhérente à la conftitution naturelle de l’oeil, foit qu'il faille chercher cette caufe dans la choroïde ou dans la rétine, foit qu’elle pro- vienne de la nature des humeurs de l’oeil. Car aufli, lorfqu’on place devant l’oeil nu une lamelle munie d’une ouverture large de moins de 4 ou ligne, les bords des objets commencent à paraître moins nets, ét la confufion deviendra plus grande plus on diminue la largeur de l’ouverture. Or, on démontre aifément dans le cas de l’exemple confidéré que le petit cylindre qui pénètre dans l’oeil devient plus étroit qu’il ne devrait l'être. En effet, d’après la règle des ouver- tures®), la diftance focale de la lentille oculaire devient égale à 4 ]/2 ligne. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 507 Lunam convertatur, quæ centuplo lucidior eft (non tota inquam fed partibus fingulis) quippe decuplo Soli propinquior, an non utiliter aperturæ latitudo imminui poflit, fimulque eadem proportione lentis ocularis foci diftantia; ut fiat regionum Lunæ claritas non major quam quæ erat in Saturno , amplificatio vero multo major evadat. Velut in telefcopio 30 pedum, fi diameter aperturæ 3 polli- cum *) reducatur ad }//£ pollicis, quæ paulo minus efficiunt quam partem tertiam prioris, fimulque foci diftantia lentis ocularis eadem proportione diminuatur; hic enim idem vifibile refpicienti effet claritatis proportio quadruplicata ejus quæ 3 ad J/£$,ex propof. [VIT] *) hoc eft, ea quæ 100 ad 1 ; cumque Lunæ regio- nes fint centuplo clariores quam Saturni, maneret eadem claritas in Luna quæ prius fuerat in Saturno. fed ex eadem prop. et aberratio quoque in fundo oculi utrobique æqualis erit, et amplificatio in Luna quam Saturno major fecundum rationem 3 ad |/£,, quæ major eft tripla. Itaque plurimum profutura hæc aper- turæ et ocularis lentis variatio 5) videtur. at reipfa fecus accidit. Igitur caufa cur ita fiat dicenda eft. quam duplicem effe ajo. prima enim quod melius accuratiuf- que cernantur partes minimæ quæque in orbe Lunari, fi tota lux telefcopio relinquatur, quam fi centuplo minor fiat, etfi non pro hac tanta ratione diffe- rentiæ. altera eft, quod nimium arétata apertura pereat nitida jimaginum circum- fcriptio, quod diligenter eft notandum, et quinam hic a natura conftituti fint termini nofcendum. Fit nempe ut quanto magis contrahitur apertura, tanto exiliori cylindrulo ad oculum accidant radij ab uno quopiam rei vifæ punéto manantes, cujus cylindruli femidiameter in fig. [25] prop. [ VII] 4) eft PO. Quod fi duplum ejus five diameter totus fit intra £ vel 4 lineæ 5), hoc eft, minor quam 4 vel Æ pollicis deperit illa imaginum cireumfcriptio, ob caufam in oculi naturali confti- rutione latentem, five ea in choroïde aut retina quærenda fit, five in ipfis oculi humoribus. namque et ad nudum oculum oppofità laminä cum foramine quod fit infra 4 aut 4 lineæ partem minus diftin@i vifibilium termini apparere incipiunt, ac tanto confufiores quanto ulterius minuetur foramen. Facilè vero oftenditur in adduéto exemplo jufto anguftiorem fieri cylindrulum ad oculum. Fit enim ex regula aperturarum %) ; foci diftantia lentis ocularis43 |/$ lineæ. Sicut autem 1) Voir le tableau de la p. 499. 2) Voir la p. sol. 3) Leçon alternative ,,reduétio”” 3 mais celle du texte fut soulignée. 4) Voir la p. 490. 5) La ligne de Rhijnland” mesure 2,18 mm. La limite assignée par Huygens est donc d’envi- ron 0,4 MM. 6) Voir la règle de la p. 495. En effet, on lit en marge , hic calculus ex correéta tabula ubi foci dist. ocularium > 1.4 diam. aperturæ.”” Comparez la note 2 de la p. 496. 508 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. Mais, comme la diftance focale de la lentille extérieure eft à celle de la lentille intérieure, c’eft-à-dire comme, dans la figure 25 de la propofition VII *), CF eft à FP, ainfi eft le diamètre de l’ouverture AA au double de PO, en d’autres ter- mes au diamètre de ce petit cylindre, Autrement dit, comme 30 pieds ou 360 pouces font à 4 |/# pouce ainfi eft ]/2 pouce à une longueur un peu inférieure à 4 ligne et, par conféquent, beaucoup inférieure à 3 ligne. Mais dans la conftruc- tion primitive et ordinaire du télefcope, on avait que comme 360 pouces étaient à 35 pouces, ainfi 3 pouces à 45 pouce ou 4 ligne à-peu-près; cette dernière gran- deur repréfentant le diamètre du petit cylindre, dont l’étroitefle n’était donc pas telle qu’elle pouvait être nuifible. Mais le diamètre de l’ouverture et en même temps la diftance focale de la lentille oculaire ne pourraient être diminués de beaucoup plus d’un tiers de leur grandeur, parce que déjà alors la largeur du cylindre près de l’oeil excède à peine 4 ligne 3). Et c’eft ce qui arrive pour chaque longueur du télefcope; attendu que dans notre tableau les télefcopes ont des dimenfions telles que pour chacun d’eux cette largeur auprès de l’oeil eft la même, comme je le démontrerai un peu plus loin. Par conféquent, même fi nous voulions tourner le télefcope de Saturne à Vénus, dont la clarté eft 225 fois plus grande, il ne faudrait pas diminuer l’ouverture de plus d’un tiers; mais s’il refte une trop grande clarté, il faut y remédier à l’aide d’un verre couvert d’une légère couche de noir de fumée. La diminution de l’ouverture nuit encore d’une autre façon. En effet , chacune des taches et des petites bulles qui fe trouvent dans la lentille oculaire apparaît alors plus nettement, attendu que chacune d’elles intercepte toute la largeur ou une partie de la largeur du petit cylindre dont nous avons parlé et, par confé- quent, une petite partie de l’objet. Quant+#) à mon affertion, d’après laquelle la largeur du petit cylindre lumi- neux tombant fur l’oeil fe trouve être égale pour tous les télefcopes de notre tableau, elle peut être prouvée brièvement comme il fuit. Dans les figures appartenant à la propofition VII 5) les rayons des petits cylindres de cette cefpèce dans deux télefcopes de longueur différente font PO et po. Et comme FC: CA = EFP: PO, on aura PO= +; de même, comme fc : ca — fp: adc , x ds ac. on obtiendra po — G- Par conféquent, po fera égale à PO, ce qu'il fallait : PO, tandis que fc — # et Ca — x et que nous avons trouvé fp — démontrer. *) Voir la p. 490. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 509 foci diftantia lentis exterioris ad interioris, hoc eft, ficut in fig. [25] Prop. [VII] :) CF ad FP, ita eft diameter aperturæ AA ad duplam PD *), feu ad dia- metrum iftius cylindruli. hoc eff, ficur 30 ped. feu 360 poll. ad 4 |/ 2 unius pollicis ica funt }/” rad non totam 44 unius lineæ, longe nempe minorem quam &. Sed in priore atque ordinaria telefcopij conftitutione, erat ficut 360 poll. ad pol- lices 3% ita 3 poll. ad 44 pollicis, feu ferè 4 lineæ, cylindruli diametrum, cujus itaque nequaquam ea eft anguftia quæ nocere poflit. Non multo amplius vero quam tertia fui parte diameter aperturæ ac fimul lentis ocularis foci diftantia dimi- nui poffent, quia jam hinc fit latitudo ad oculum quæ vix excedat 1 lineæ3); idque in omni telefcopij longitudine locum habet; quandoquidem in Tabula noftra ita ordinata funt ut in omnibus Latitudo ifta ad oculum fit eadem , ut paulo poit demonftrabo. Etiamf igitur a Saturno ad Venerem convertere telefcopium velimus, cujus claritas major eft 225 vicibus, non tamen ulterius contrahenda eft apertura quam parte tertia; fed fi nimia claritas fuperfit ea leviter infe&to fuligine vitro eft auferenda. Nocet enim alia quoque ratione diminutio aperturæ, quod nimirum nævi et bullæ quæque exiguæ quæ lenti oculari infunt magis apparent, quippe totam cylindruli de quo diximus latitudinem vel partem ejus intercipientes, eoque et. particulam rei vifæ. Quod #) autem dixi latitudinem cylindruli radiofi oculo incidentis in omnibus Tabulæ noftræ Telefcopijs eandem reperiri, paucis oftendi poteft. Sunt enim in fchemate prop. [VII] 5) ejufmodi cylindrulorum in duobus diverfæ longicudinis tele{copijs femidiametri PO, po. Cumque fit ut FC ad CA ita FP ad PO, erit PO > D. ac fimiliter cum fit ut fc ad ca ita fp ad po; fc vero fit > 4; ca l adc ; ac; d, vero > x, et fp fit inventa rs ), fiet po > ga ideoque æqualis PO, quod erat oftendendum. ?) Lisez plutôt PO. 3) Lisez 3, puisque, en réduisant le diamètre de l’ouverture et la distance focale de l’oculaire au deux tiers, on réduira le diamètre du petit cylindre en question à sa ges partie; c’est-à- dire à nes X# X 12 lignes, ce qui est un peu plus que la septième partie d’une ligne. #) On trouve ici en marge: ,,lentis rationis sextuplæ””. Il s'agit évidemment dans cette annotation des lentilles à aberration sphérique minima, mentionnées au bas de la p.291; quoi- que pour l’aberration chromatique ces lentilles ne présentent aucun avantage. 5) Voir les figures 25 et 26, p. 490. 6) Voir la p. 493. 510 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. J'en conclus enfin que rien ne nous empêche d’allonger indéfiniment les téle- fcopes, et cela avec un effet toujours plus grand, pourvu que nous obfervions les lois du tableau antérieur. En.effet, et la clarté et la netteté reftent alors partout les mêmes comme cela résulte de la propofition VII *) fur laquelle le tableau eft fondé; et l’inconvénient dont nous avons parlé en dernier lieu, qui réfulte de l’étroiteffe du faifceau lumineux auprès de la pupille, eft abfent dans chaque cas ?). Mais avant de quitter les télefcopes 5), je montrerai comment on peut obferver les petites étoiles et furtout les fatellites de Jupiter et de Saturne, en augmentant beaucoup et plus que de coutume l’ouverture de la lentille extérieure et en même temps la diftance focale de l’oculaire 4). En effet, comme ces corps céleftes quoique obfervés à l’aide du télefcope, n’apparaiffent que comme des points, à rien ne fert d’augmenter leurs diamètres : il faut plutôt qu’ils deviennent brillants de lumière autant que poflible. Or, c’eft ce qu’on obtient ici furtout en augmen- cant les ouvertures. Car lorfque l’ouverture eft rendue deux fois plus grande felon le diamètre, on recueille une quantité de lumière quatre fois plus grande provenant du corps célefte. Or, fi l’on double en même temps la diftance focale de la lentille oculaire, la netteté fera la même que primitivement; pourtant la clarté ne deviendra pas 16 fois plus grande, comme cela réfulterait du calcul fait plus haut 5) mais reftera quadruple; parce que, comme je l'ai déjà dir, l’image du corps célefte fur le fond de l’oeil eft pour ainfi dire un point et qu’il fuffit, par conféquent, de confidérer la quantité de lumière tombant fur l’oeil: plus cette quantité fera grande, plus le corps célefte lui-même fera aperçu claire- ment et aifément. Il en eft autrement fi l’on obferve avec ce télefcope la lune ou une des planètes primaires 7), dont les différentes parties recevront chacune une quantité de lumière feize fois plus grande. Or, nous pourrons par cette ampli- fication de l’ouverture augmenter beaucoup la force du télefcope pour l’obfer- vation des étoiles fort petites ou des fatellites de Saturne *). Et peut-être pour- rons-nous avec un télefcope long de 30 pieds ayant une ouverture deux fois plus grande que de coutume, c’eft-à-dire une ouverture de 6 pouces, obtenir les mêmes réfultats qu’ autrement avec un télefcope de 120 pieds, auquel fut attri- bué dans le tableau antérieur ?) une telle largeur d’ouverture *°). 5) Voir les p. 487—4809. 2?) On peut consulter encore au sujet de cette ,,Latitudo ad oculum”, à laquelle Huygens attache tant d'importance dans la théorie du télescope et du microscope, les pp. 533, 543, 549, 551, 575, le $ 12 de l’Appendice VI, p.614, et une annotation du 22 avril 1692, p. 695—696 de l’Appendice X. 3) Primitivement on lisait ici en marge: ,,de parvulis telescopijs. cur non ex regula DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685 —1692. 511 Atque hinc denique concludo nihil obftare quin fervatis Tabulæ fuperioris legibus quoufque lubet Telefcopiorum longitudines producamus, idque femper majore cum effectu. Quandoquidem et claritas et diftinétio eadem ubique manet ut patet ex Prop. [VII] *) quam Tabula pro fundamento habet; et hoc quoque pofterius incommodum, ex anguftia radiationis ad pupillam, peræ- que abeft ?). Priufquam vero a Telefcopijs difcedamus #), oftendam quomodo obfervari pof- fint ftellulæ exiguæ ac præcipue fatellites Jovis ac Saturni, auéta infigniter ac præter folicum apertura exterioris lentis, fimulque ocularis foci diftantia 4). Quia enim velut punéta tantum apparent hæc fidera, licet telefcopio fpectata ; nihil prodeft eorum diametros augeri, fed oportet quanta poffunt luce clarefcant. Hoc autem præcipue hic fit auétis aperturis. Duplicata enim apertura fecundum diametrum, quadrupla lux à fideré profluens colligitur. Quod fi fimul lentis ocularis foci diftantia duplicetur, orietur diftinétio eadem quæ ab initio, non tamen fiet claritas fexdecupla, quanta ex fuperiore ratiocinio 5) , fed quadrupla manebit; quoniam ut jam dixi imago fideris in fundo oculi eft inftar pun@i, eoque tantùm lucis quan- titas in-ipfum derivata confideranda °) eft; quæ quantd major, tantd clarius faci- liufque fidus ipfum confpicietur. quod aliter eft fi lunam aut planetarum prima- riorum ?) aliquem hoc celefcopio intueamur , quorum partes fingulæ fexdecuplam lucem accipient. Poterimus autem hac aperturæ ampliatione plurimum augere vim telefcopij in deprehendendis ftellis minimis aut Saturni Comitibus ©), ac for- fan 30 pedibus longo cum apertura folitæ dupla feu 6 poll. lata tantundem eficere quantum alias telefcopio pedum 120 cui in fuperiore Tabula ?) tanta aperturæ latitudo attributa fuit *°). Tabulæ ordinari possint agemus post aperturas microscopiorum.”” On n’en trouve rien dans la présente ,, Dioptrique” ; mais consultez les ($ 8,9 et 10 de l’Appendice IX aux pp. 639, 641 et 643. +) Comparez avec ce qui suit le $ 9, p. 609 de l’Appendice VII et la p. 305 du T.IX. 5) Voir la Prop. VII, p. 5o1. 6) Leçon alternative: ,,spectanda””. 7) Par opposition aux ,planetæ secondarii”, c’est-à-dire aux satellites. Ainsi le satellite de Saturne découvert par Huygens est nommé quelquefois ,,planeta” dans son ouvrage ,,De Saturni luna observatio nova,” cité dans la note 1, p. 387 du T. I. 8) On trouve encore en marge à ce propos: ,,Experiendum prius.” Consultez les pp. 305, 396 et 413 du T. IX. 9) Voir la p. 490. *°) On trouve encore en marge: ,,Nullis terminis coerceri telefcopiorum longitudines et effectus.” 512 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. DES MICROSCOPES. PRÉFACE. Avec des lentilles en verre, foit uniques, foit au nombre de deux ou de trois combinées l’une avec l’autre d’une façon déterminée, on conftruit encore des microfcopes à l’aide defquels de fort petits objets quels qu’ils foient , ainfi que leurs parties, ne paraiflent pas moins grofis que les objets lointains contemplés à l’aide de télefcopes. Quant à ceux qui confiftent en une feule lentille, il eft croyable qu’on s’eft aperçu de leur utilité peu de temps après l'invention des télefcopes; mais il fallait plus de fagacité pour découvrir l’artifice des microfco- pes compofés; leur conftruétion paraît être poftérieure de dix ans environ à cette invention-là. En effet, il paraît que vers la 18*"° année de ce fiècle, il n’exiftait pas encore de microfcopes de cette efpèce; puifque Hier. Syrturus, qui a publié un livre en cette année-là für l’origine et la fabrication des télefcopes 5) n’aurait pas pañlé fous filence une invention aufli remarquable fi alors elle avait déjà été connue. Il eft vrai que François Fontana déclare dans fon livre des ,,Obfer- vations” 5) publié en 1646 qu’il a connu ces microscopes depuis cette même année 1618. Mais le témoignage de Hier. Syrfalis qu’il invoque n’eft pas plus ancien que l’année 1625 7). Or, des témoins oculaires m'ont fouvent raconté ‘°) qu’en 1621 ils avaient vu à Londres, en Angleterre, des microscopes de ce genre chez notre compatriote Drebbel ®), et que celui-ci fut confidéré alors comme le premier inventeur de ces inftruments. Mais rien n’empêche de croire que l’un et l’autre, en combinant des lentilles de diverfes manières, ne foient par- venus à faire cette découverte, quoiqu’ignorant les caufes des effets obfervés et toute géométrie. 1) Leçon alternative: , fiunt”. +) Leçon alternative : ,,seCus””. 3) Leçon alternative: ,,minus erat obvium”’. 4) Leçon alternative: ,quod”. 5) Voir l'ouvrage cité dans la note $,p.221 du T.I. 5) Voir l'ouvrage cité dans la note 7, p. 48 du T.I. I s’agit du ,, Tractatus octauus de micro- scopio, quo minutissima & quasi inuisibilia, sic augentur, ut clarë, distinctèque conspicuan- tur” Dans ce traité qui occupe les p. 145—151 de l'ouvrage cité et où le microscope composé est décrit, le »Caput I. De inventore huius specilli”, commence Fe la phrase: »Inuentionem hanc reperi in anno 1618.” 7) Voici cette déclaration, telle qu’on la trouve à la p. 3 de l ouvrage FAR RENE dans la note précédente: ,, Ego Hieronymus Sirsalis Societatis Jesu S. T. P. in Collegio Neapolitano omnibus testatum volo me circiter annum 1625 in domo Perillustris viri, ac patrij soli Par- thenopæi decoris Francisci Fontanæ vidisse microscopium, et non multo post temporis DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 513 DE MICROSCOPIIS. [PRÆFATIO.] Lentibus vitreis etiam vel folis, vel binis ternifve certa ratione conjunétis, Microscopia parantur *), quibus corpufcula quælibet minima partefque eorum non minus *) auétæ apparent quam res longinquæ telefcopijs. Et eorum quidem quæ fimplici lente conftant, credibile eft non multo poft inventa telefcopia ufum fuifle animadverfum; compofitorum vero artificium majoris erat induftriæ 5), quod decennio circiter pofterius effe invento illo videtur. Nondum enim anno hujus fæculi 18.° ejufmodi microfcopia extitifle apparet, cum #) Hier. Syrturus, qui de origine et fabrica Telefcopiorum eo anno librum edidit 5), non fuerit filentio præteriturus infigne inventum, fi jam cum cognitum fuiffet. Franc. quidem Fon- cana ab ipfo A.° 1618 id fibi arrogat in libro Obfervationum ‘) edito in lucem A.° 1646. Sed teftimonium Hier. Syrfalis quod adducit non eft antiquius Anno 1625 7). Anno autem 1621 apud Drebelium ©) noftratem confpeéta fuiffe micro- fcopia hujufmodi Londini in Britannia ipfi quibus oftendebantur ?) fæpe mihi narraverunt ), ipfumque primum auétorem eorum tunc habitum. Nihil vetat autem quin ambo ex varia lentium compofitione huc devenerint, etfi caufarum in his rebus et omnis Geometriæ ignari. L interuallo Telescopium à duobus conuexis ab ipso mira arte compositum, ut merito diuino eius ingenio tam præclara inuenta accepta referenda sint. Telescopium vero à conuexo € concauo compactum fateor eo perfectionis ab eodem perductum, ut licet multa ac ferè omnia,quæ Neapolim ex varijs partibus illata sunt, perspexerim, ut sum hac in re percuriosus, nullum tamen viderim, quod conferendum, nedum præferendum sit ijs, quæ Fontana ela- borauerit. Quare multum quidem debent tam posteri nostro sæculo, quam exteri nostræ Vrbi, quod virum dederint, qui tantum benemereretur de omni ætate, de toto Orbe.” 8) Voir sur Drebbel la note 12, p. 122 du T. V. 9) Leçon alternative: ,,qui adfuerant”. 1°) Parmi eux on doit compter, sans doute, le père de Christiaan Huygens, qui se trouvait à Londres comme secrétaire d’ambassade au printemps de 1621 et ensuite de décembre 1621 jusqu’au mois de février 1623 et qui, pendant cette dernière période, fréquentait beaucoup Drebbel, dont il avait fait la connaissance à son premier séjour. Voici la description qu’il donna plus tard, probablement en 1631, du microscope de Drebbel dans un fragment d’auto- biographie publié en 1897 par le Dr. J. A. Worp, p. 1—122 du T. 18 des ,Bijdragen en Mededeelingen van het Historisch Genootschap gevestigd te Utrecht”. On y lit aux P. 119—121: ,, Ab eiusdem non manu solà sed prodigioso ingenio est perspicillum, ut sic dicam statarium duobus vitris instructum, quorum convexum utrumque, alterum, quod inferius et objecto proximum est, amplitudine auricularis digiti medium unguem vix adæ- quat. Hoc mirabili tubulo, ut nihil omni vità aliud præstitisset, nominis immortalitatem Drebbelius non dubie promeruit. Corpora nempe, quorum inter atomos hactenus æstimatio 65 514 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES, 1685—1692. D'ailleurs les microfcopes fimples dont j'ai parlé et qui étaient autrefois répu- tés moins bons, ont été améliorés il y a peu de temps à ce point qu’ils furpaffent tous les autres dans la puiffance d’agrandir. Ils fe compofent foit d’une feule petite lentille convexe foit d’une petite fphère en verre placée près de l'oeil; nous expoferons d’abord les raifons et les caufes de chacune de fes difpofitions. [Proposition X.] Expofer la conftruction et l’emploi des microfcopes fimples*). L’effet de la petite lentille fe conçoit aifément d’après ce que nous avons écrit en général à la Prop. IT, Livre Il, Part. I 3) fur le grofiffement dû à unelen- tille convexe. En effec, foit N la lentille (fig. 30), fuppofons l’objet placé en R, fon foyer, et l’oeil O fort près de la lentille. Les rayons iffus du point R et réfrac- tés fe rendront parallèlement à l’oeil O et donneront lieu à une vifion diftinéte. Or, l’objet QRQ fera aperçu en même grandeur que fi la lentille N étair abfente et qu’au lieu d’elle il y avait une lamelle percée d’une petite ouverture +) , c’eft- à-dire il fera vu fous l’angle QNQ. De forte que la lentille interpofée n’a ici d’autre effet que de rendre diftinéte la vifion qui fans la lentille ferait confufe 5). Mais comme la vifion ne devient diftinéte pour l’oeil nu que lorfque celui-ci eft à une certaine diftance, de 8 pouces par exemple, on pourra dire que l’image appa- rente eft maintenant groflie dans un rapport égal à celui de ces 8 pouces au petit efpace NR, c’eft-à-dire à la diftance focale de la petite lentille N; de forte que fi cette diftance eft égale à la cinquième partie d’un pouce, le grofliffement linéaire fera 40: 1. Plus donc la diftance focale de la petite lentille N eft petite, plus grand auffi fera fon pouvoir de groffir l’image d’un petit objet ‘)) ; toutefois il fe fuit, omnem humanam aciem longe fugientia, inspectanti oculo tam distincte obiecit, ut, cum maxime vident imperiti, quæ nunquam videre, nihil se videre questi primo, mox incredibilia oculis usurpare clamitent.... Cum Drebbelio frequenter, quoties Londini essem, ad me visente, memini hac de re præstantissimos sermones fuisse, quorum, si per vitæ sortem liceat, fructum aliquando et profectum non van mihi spe pollicear.” 1) Leçon alternative: ,,facultate””. ?) Suscription qu’on rencontre à la p. 222 de l’édition de 1703, mais qui manque dans le manu- scrit; comparez la note 2 de la p. 475. 3) Voir les p. 181—183. 4) Voir la Prop. I, Liv. IL, Part. I, p. 173. 5) Les phrases qui précèdent, à commencer par le mot ,, Visibile” remplacent le raisonnement ingénieux mais bien plus compliqué, biffé depuis, que nous faisons suivre: Quod si DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, 1685—1692. 515 Cæterum fimplicia quæ dixi microfcopia, cum ante hac minoris fierent haud pridem eo perduéta fuere ut cæteris omnibus in augendis virtute *) antecellant. Fiunt autem vel lenticula una convexa, vel fphærula vitrea prope ad oculum admota, quorum utriufque rationes caufafque hic primum exponemus. [Prorosirio X.] [Simplicium microfcopiorum rationes et ufus exponere.]*°) Lenticulæ effectus ex ijs facile intelligitur, quæ de amplificatione convexæ lentis in univerfum fcripfimus Prop. [III, Lib. If, Part. 1] 5). Sit enim lens N [Fig 30.] [Fig. 30], res vifa ad R focum nempe ejus, oculus O proxime lenti admotus. Jam radij ex R egrefli ac refraéti mittentur ad oculum O paralleli, diftinétamque vifionem efficient. Vifibile autem QRQ eadem magnitudine cernetur ac fi lens N abeffet, et in locum ejus lamina cum exiguo foramine conftitueretur 4), nempe angulo QNQ. ut proinde nihil aliud hic præftec incerpofita lens, quam ut diftinéta fiat vifio, quæ abfque lente confufa foret 5). Sed cum nudo oculo ita demum diftinéta fiat fi fpatio aliquo, puta 8 pollicum, oculus diftet; tanto nunc auétior imago apparens dici poterit quanto 8 pollices ifti majores funt fpatiolo NR, feu foci diftantiâ lenticulæ N, quæ fi pollicis quintam partem æquet, erit augmentum velut 40 ad 1, ratione dia- metri. Quanto igitur minor erit foci diftantia lenticulæ N, tanto major erit effec- tus ejus in dilatanda rei minutæ fpecie %) ; quamquam obftacula quædam hic fefe distantia oculi CA æqualis sit AB, latitudo autem rei vifæ EE, duplo major hæc apparebit ac quanta absque lenticula spectaretur, quia ductis ED, axi BC parallelis, junctisque DC, scimus angulo DCD spectatam in EE, qui angulus duplus censendus est anguli ECE , qui rectis EC comprehenditur. Constat porro ex [Prop. XIII, Lib. IT, Part. I, p. 232] admoto vel remoto longius oculo € ab lenticula A, eodem tamen angulo lineam EE perceptum iri. Itaque applicato ad ipfam lentem A oculo nulla est amplificatio. eâdem magnitudine trans lentem atque ea remota apparet linea EE; quia duplicata magnitudo apparens manet, vera autem duplo augetur; nec aliud hic præstet interposita lens, quàm ut distincta fiat visio quæ abfque lente confusa foret.” 5) Primitivement cette phrase se terminait par les mots, biffés depuis, ac proinde id unice incumbendum ut quam minimæ lenticulæ , exactè ad sphæricam convexitatem elaborentur atque expoliantur, in quo non exigua eft diflicultas.” € 516 DES TÉLESCOPÉS ET DES MICROSCOPES. 1685— 1692. préfente ici certains obftacles que nous devons mentionner plus tard et qui empé- chent de dépañler certaines limites *). Et la même chofe a lieu dans le cas des petites fphères qui, comme nous l’avons dit, peuvent être employées ici en guife de lentilles; lefquellés d’ailleurs peuverit aifément être fabriquées aufli petites qu’on le défire. Ces fphères ne font inférieures aux petites lentilles, fi les unes et les autres font en verre, que fous un feul rapport: pour un même grofliffement les petites lentilles font trois fois plus diftantes de l’objet; elles laiffent donc libre un efpace à travers lequel la lumière peut être admife latéralement. De cette façon on peut obferver les couleurs des objets, tandis qu’autrement il faut tourner le microfcope vers la lumièré direéte et contempler feulement des objets fi minces qu'ils font tranfparents. L'effet obtenu avec la petite fphère, et ce que nous avons dit de la diftance trois fois moindre , eft démontré de la façon fuivante 3) : Confidérons une fphère en verre à centre K (fig. 31) et à axe AB; plaçons fur cet axe, prolongé des deux côtés, l’oeil en D et l’objet en C; les diftances AD et BC étant chacune égale au quart du diamètre AB. Le point C eft donc le point de concours des rayons parallèles à l’axe AB qui tombent fur la furface AH 4). C’eft pourquoi l’objet placé en C enverra, par fuite de la réfraction due à la fphère, des rayons parallèles à l’oeil fitué au point D; par conféquent, la vifion deviendra diftinéte. Si l’on prolonge BD jufqu’ en L, de forte que AL foit égale au diamètre AB, et fi, d’après la propofition XIT, Liv. I, Part. I ©), on choifit le point F de telle manière que DL : DK = DA: DF, D fera le point de concours des rayons qui dansla fphère correfpondent au point F, tels que GH. Or, de même que DL et DK font égales, de même auffi DA et DF le feront. Suppofons maintenant GE paral- lèle à l’axe et puiffe ce rayon intercepter la ligne CE de l’objet. Tirons en outre la droite ED. Le rayon EG, réfraété au point G, fe meut donc felon GH et, réfraété de nouveau au point H, il continue fa route et atteint l’oeil au point D. C’eft pourquoi la ligne CE eft vue fous l’angle ADH, tandis que, contemplée à l’oeil nu, elleoccuperait l’angleCDE, que je dis être la moitié de l’angle précédent. En effet, comme AF eft le double de AD, l’angle ADH fera le double de l’angle AFH. Or, DE eft parallèle à FG, parce que GE eft d’abord parallèle à FD et peut être confidéiée comme égale à cette dernière droite ou à la droite BC , attendu que la petite ligne CE ef, par hypothèfe, de fort petite dimenfion par rapport au diamètre de la fphère. Par conféquent, l’angle ADH fera aufi double de l’angle CDE; l’angle ADH eft donc égal à l’angle CKE. II s’enfuit que, l’oeil étant placé au point D (ou en un autre point quelconque fur le prolongement de l’axe BA d’après la prop. XIII du Livre IT, Part. I 7)), la ligne CE apparaîtra fous le 1) Voir la p. 533, qui suit. +) Leçon alternative: ,,relinquant”. 3) On peut comparer avec ce qui suit les trois dernières annotations, p. 690—694, qui font DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685-—1692. 517 afferunt in fequentibus memoranda, quæ ultra certos terminos progredi vetant *). Atque idem in fphærulis accidit quæ ut diximus pro lentibus hic adhiberi pof- funt; quas alioqui quantumvis exiguas facile parare licet. Hæ vero hoc uno lenti- culis cedunt fi utræque fint vitreæ, quod in pari amplificatione triplo amplius a vifibili lenticulæ diftent, eoque fpatium præbeant ?), quo lateralis lux immittatur. Sic enim rerum colores confpicere licet, cum alioqui direétæ luci obvertendum fic microfcopium , et tantum quæ tenuitate fua pellucent intuenda. Effe@us vero fphærulæ, atque hoc quod diximus de triplo minore diftantia fic a di demonftrantur 3): Sit fphæra vitrea cujus cen- [Fig-31.] [Fig.32] sum K [Fig.31],axis AB, in quo utrimque produéto ftatuatur oculus ad D; vifibile ad C; pofitis diftancijs fingulis AD , BC diametri AB quadrantibus. Eft ergo punétum C concurfus radiorum axi AB parallelorum qui incidunt in fuperficiem AH #); quare vifibile in C pofitum, mittet radios ex refraétione fphæræ parallelos ad oculum in D, eoque fiet vifo diftinéta. Pro- duéta autem BD ad L, ut AL fit diametro AB æqualis, fi fiat fecundum propof. [XIT, Lib. I, . Part, [] 5).ut DLad DK, ita DA ad DF , erit in punéto D concurfus radiorum intra fphæ- ram pofirorum ) et ad punétum F pertinen- tium, qualis GH. Sicut autem æquales DL, DK, ita quoque erunt DA, DF. Sit jam GE axi parallela, atque intercipiat rei vifæ lineam CE, ac ducatur reéta ED. Radius ergo EG, fraétus ad G, incedit fecundum GH, et rurfus fraétus ad H, pergit ad oculum in D. quamob- rem linea CE fpectatur angulo ADH, quæ nudo oculo occuparet ang." CDE. quem dico illius effe dimidium. Quia enim AF dupla ad AD, erit angulus ADH duplus AFH. Eft autem DE parallela FG, quia GE et parallela eft FD, et huic ipfi five reétæ BC æqualis cenfenda, quia CE lineola velut minima habetur ratione.fphæræ diametri. Erit ergo anguli quoque CDE duplus ADH; qui æqualis proinde angulo CKE. Unde liquet oculo ad D collocato, (five utcunque alibi in produéto axe BA per prop. [ XIIT, Lib. IE, Part. 117) apparituram lineam € © partie du $ 11 de l’Appendice X. Ces annotations ont dû servir d’avant-projet aux considé- rations qui suivent. 4). Voir la Prop. XIIL, Liv. [, Part. I, p. 70. 5) Voir la p. 41 du Tome présent. 5) Leçonalternative ,,euntium””?. 7) Voir la p. 233 du Tome présent. 518 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. même angle fous lequel cette ligne ferait vue à l’oeil nu parun obfervateur regar- dant du pointK *). Si donc le diamètre AB de la petite fphère eft de 4 pouce *), et c’eft de fphères de cette grandeur que nous nous fervons habituellement 3), KC devient égale à % pouce, diftance qui eft à celle de 8 pouces comme 1 eft à 128. Par conféquent, dans ce cas le grofliffement eft exprimé par le rap- port 128: 1; il eft donc fans doute fort confidérable. Mais fi la diftance focale NR de la lentille N [Fig. 32] eft égale à la droite KC, l’objet RQ, comme nous l’avons dit, fera vu à travers cette lentille en même grandeur que lorfque l'oeil avait été placé en N et que la lentille était abfente; et la grandeur appa- rente ne change pas en quelque endroit de l’axe prolongé RN que l’on place l'oeil, Il s’enfuit donc que le même grofliffement et en général le même effet eft obtenu par la lentille N et par la fphère AB. II eft établi en outre que la diftance RN eft égale à trois fois la diftance BC ; ce qu’il fallait démontrer. Nous avons négligé ici l’épaiffeur de la lentille NQ ce qui eft permis lorfque la diftance focale NR eft égale à un pouce ou n’eft pas beaucoup plus petite. Mais comme les lentilles très menues font pratiquement les meilleures, par exemple celles qui font formées des deux côtés dans une cavité fphérique dont le demi- diamètre ne furpafle pas le douzième d’un pouce, il faut néceffairement leur laiffer une certaine épaiffeur, afin qu’elles ne deviennent pas incapables d’être maniées à caufe de leur extrême petiteffe et qu’elles ne prennent pas moins bien la forme fphérique. 11 en réfulte que la diftance, dont j'ai parlé, de la len- tille à l’objet s’amoindrit. Confidérons par exemple (Fig. 33) une petite lentille ST, dont la furface coupée par un plan donne des arcs SXT et SVT égaux au tiers d’une circonférence, c’eft-à-dire décrits des centres X et V avec le rayon XV. Pour que cette lentille produife le même grofliffement de l’objet que la petite fphère AB [Fig. 311, il faut que XV devienne égale au rayon KB aug- menté d’un quart #) ; d’où il s'enfuit que la diftance focale VY eft égale au double de BC 5) ou à z NR. *) On trouve encore en marge: ,,Nota CE vel BG triplam effe AH.” et de même un peu plus haut: ,,de luce per foramen”” [voir l’avant-dernière ligne du troisième alinéa de la p.521]. ,,de area.” ?) C'est-à-dire de 2,18 mm. 3) On peut consulter encore, sur la grandeur des boulettes employées par Christiaan Huygens, sa lettre à Constantijn , frère, du 18 nov. 1678 à la p. 124 du T. VIII. 4) Le résultat est juste; mais il est clair qu’une partie du raisonnement est supprimée. Pour y suppléer posons XV —7, alors, d’après la formule de la note 2 de la p. 86, où maintenant R;,=R,=—=e=r, on aura VY— #7. Puis après, pour suivre autant que possible le raisonnement appliqué dans l’alinéa qui précède, on doit marquer sur l’axe YVX un point U, tel qu’on aura XU = YV et construire le point W, qui, par rapport à la surface réfringente SXT, correspond au point U. D’après la règle de la Prop. XII, Liv. I, Part. I, p. 41 on trouvera XW = 27. Ainsi, un rayon parallèle à l’axe partant d’un point Z de l’objet, situé DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 519 CFig. 31]. [Fig.32.] CE angulo eodem quo nudo oculo appareret intuenti ex punéto K ’). Unde fi diameter fphærulæ AB fit & pollicis *), qualibus uti folemus 3), fit KC > % pollicis cujus ad diftantiam 8 pollicum ea eft ratio quæ 1 ad 128; adeo ut amplificationis ratio tunc fit quæ 128 ad 1, quæ fane infignis admodum. at- qui fi lentis N [Fig. 32] foci diftantia NR æqualis fit reétæ KC , diximus ejus opera vifi- bile RQ eadem magnitudine cerni ac fi, abf- que lente, in N oculus poneretur; neque etiam hic mutatur apparens magnitudo ubicunque in axe produéto RN oculus ftatuatur. Ergo fequitur eandem multiplicationem, eundem- que prorfus effeétum præftari lente N et fphæra Là AB. Et conftat porrd diftantiam RN triplam effe BC , quæ fuerant demonftranda. Ç € Hic craflitudinem lentis NQ pro nulla habui- mus, qualis cenferi poteft, cum foci diftantia NR pollicaris eft vel non multo minor; Sed quum ufu præftent exiles lenti- [Fig 33]. culæ, velut quæ utrinque formantur cavo fphærico, cujus L. , diameter duodecimam pollicis non excedit, neceffario relin- \ quenda eft ijs craflitudo aliqua, ne ob nimiam parvitatem intraétabiles fiant, neve minus bene fphæricam formam induant. Hinc vero minuitur illa quam dixi diftantia vitri a fubjeéto vifi- r bili. Veluc fi fit lenticula ST [Fig. 33] cujus fuperficies plano feéta faciat arcus SXT, SVT circumferentiæ trientes, nempe defcriptos centris X, V, radio XV. Hæc ut idem præftet augendo vifibili ac fphærula AB [Fig. 31]; debet XV radio KB et Y: quartæ ejus parti æqualis poni #); unde oritur foci diftantia VY dupla BC 5), feu z NR. CR à une distance 9 de l’axe, se dirigera dans l’intérieur de la lentille vers le point W, qui, en effet, n’est autre que le foyer de la surface SVT, et fera avec l’axe un angle égal à d: VW — —d:3r,. Ensuite, lorsque ce rayon, après sa seconde réfraction, se portera vers le point U, cet angle sera augmenté dans le rapport de XU à XW, c’est-à-dire de # à 2. L’oeil qu’on peut supposer placé en U verra donc la partie YZ — à de l’objet sous un angle d: $r, et pour que le grossissement égale celui de la lentille N de la fig. 32, il faut donc qu’on ait $r — = NR —3 KB (Fig. 31]; c’est-à-dire r — XV — $ KB. 5) Dhs «+ a, d’après la note qui précède, VY — # VX et VX — 5 KB, donc VY —KB — — 2BC: 520 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. Proposirion XI. Expliquer comment on fabrique les petites fphères et len- tilles et de quelle façon on s’en fert. Plus les fphères font petites, plus il eft aifé de les fabriquer , et cela de la façon fuivante *). On introduit ?) de très menus fragments de verre dans la partie infé- rieure de la flamme d’une lampe là où l’on obferve la couleur bleue, de forte que le verre rougit au feu. On touche le fragment de verre, de manière à l’y faire adhérer , avec un fil de fer étiré , aufli mince que poflible, et on le fait adroitement tourner; le verre en découle ainfi en petites boules qui feront fuffifamment gran- des fi elles font égales à un grain de moutarde. Parmi plufeurs boulettes ainf préparées vous en trouverez quelques bonnes; vous pourrez le conftater après les avoir enchâflées dans une lame d’airain. Cela fe fait ainfi. Vous plierez en deux une lame d’airain très mince de la largeur d’un doigt et d’une longueur double; vous percerez le carré ainfi obtenu en fon milieu avec la pointe d’une aiguille, vous polirez avec une pierre de touche les trous oppofés pour enlever toute inégalité aux bords, et vous couvrirez la furface de noir de fumée afin qu’il ne refte aucune partie brillante à l’intérieur. Vous introduirez enfuite la boulette encore attachée au fil de fer entre les deux parties de la lame et vous la placerez entre les deux ouvertures; vous la retiendrez dans cette pofition par la preffion, plaçant autour d’elle trois petits clous d’airain coupés d’un fil et les rivant à l’aide d’un marteau. Vous conftruirez ainfi avec peu de peine plufieurs microfcopes dont vous choifirez les meilleurs 4). k Comme je l’ai dit, le principal ufage qu’on peut faire de ces microfcopes eft d’obferver de petits corps tranfparents. Les petits appareils ainfi conftruits font montés de telle manière que par la rotation d’une vis on peut les faire approcher ou s’écarter de l’objet; on peut ainfi les placer à la diftance requife et rendre la vifion diftinéte 5), À cet effet il eft auf fort utile d’écarter le furplus de lumière et de n’admettre celle-ci que par un trou éloigné de l’objet à une diftance à peu près égale à quatre fois fon diamètre 5). On peut mieux définir 1) On peut consulter sur l’invention des boulettes pour les microscopes et sur les différentes manières dont elles furent fabriquées par Hudde, Hartsoeker et les frères Huygens, les pp. 58—60 (surtout la note 1), 64, 65, 67, 68, 70, 88 (note 4), 89, 90,91, 98 et 206 (note 10) du T. VIII. ?) Au lieu de ce qui suit on lisait primitivement la description un peu plus détaillée, biffée depuis, que voici: ,,Frustulum vitri ad flammam lucernæ candescat transversi cubuli afllatu, ut fieri folet, in cufpidem porreétam. Candescat, ac fimul in filum extendatur. Ejus fili particula, imæ flammæ sed quiescenti admota nec DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685— 1692. 521 [Proposrrion XI.] Quomodo fphærulæ er exiguæ lentes parentur atque ufui aptentur exponere. Sphærulæ quo minores eo facilius conficiuntur, hoc modo *). Fragmina ?) vitri minima ad imam lucernæ flammam qua parte cæruleus color confpicitur admoven- tur ut candefcant atque ita filo ferreo , quantum cenuiflimum duci poteft excepta, ac porro dextrè verfata, in globulos abeunt, qui fatis magni fi granum finapi æqua- verint, E pluribus ita paratis aliquos probos reperies, idque experieris poftquam lamellæ æreæ eos incluferis. Quod ita fit. Lamellam ex ære tenuiffimo digiti latitu- dine, longitudine duplâ, complicabis, tum medium hoc quadratum acus cufpide perforabis, foramina oppofita coticula Iævigabis ne quid fcabri circa margines adhæreat et flammæ fuligine inficies, ne quid fulgidum intus remaneat ?). Inde fphæ- rulam adhuc filo ferreo hærentem intra lamellam atque ad ipfa foramina inferes ; preffamque continebis adactis circum æneis tribus claviculis ex filo defe&tis malleo- que firmatis. Sic levi opera plura microfcopia efficies, e quibus quæ optima feliges +). Horum uti dixi præcipuus eft ufus ad pellucida quæque corpufcula infpicienda. Imponuntur vero machinulæ ita conftruétæ ut cochleolæ converfione accedant recedantque a vifbili, atque ita ad requifitam diftantiam deducantur fiatque diftincta vifio 5). cui porro plurimum conducit, ut lux nimia coërceatur, nec nifi per foramen admittatur quod .circiter .quaternis fuis diametris a vifibili diftet ‘). TES) interius inversa quo cæruleus color conspicitur, ibi continue dextre versata in globulos abit qui satis magni si sinapi granum magnitudine æquaverint, filo ferreo tenuissimo ac capillari ex alia parte excipiatur , utroque nimirum candente. fimulque deinde globulus a vitreo filo suo abstrahatur, ut soli ferreo insideat, atque ita porro in ima quam dixi flamma rotundetur donec figura perfecta sphærica appareat.” 3) Il y avait ,,restet””, mais Huygens annota en marge ,,remaneat pro restet.” 4) On trouvera au $ 7 de l'Appendice X, p. 683, une description plus détaillée de la manière d’enchâsser la boulette dans la lame d’airain. 5) On peut consulter sur les divers arrangements imaginés à cet effet par les frères Huygens les PP-92, 93:97, 114,122, 123, 124, 128, 120, 131, 187 et 188 du T. VIII, et les 66 5 —8 de l’Appendice X, p.680—685. De plus les pp. 99,112, 113et 122 du T. VIIT contiennent des renseignements sur une petite machine, munie d’une roue à objets, qui était l’oeuvre commune de Christiaan Huygens, Olaf Rômer et Hartsoeker. 5) On trouve en marge deux petites figures, reproduites à côté, où l’on reconnaît le trou en 66 522 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 16851692. de cette façon l’ouverture qui convient à la boulette que par la largeur du trou contigu qu’il n’y a aucun avantage à rétrécir. L'oeil doit être placé fort près de la boulette afin qu’il puiffe embraffer un plus grand efpace. D'ailleurs les petits corps folides ou liquides qu’on veut examiner doivent être placés fur une petite plaque de verre ronde et plane laquelle doit, pendant l’obfer- vation, être mobile dans tous les fens *). Quelques obfervateurs attirent le fluide par des tubes de verre fi étroits qu’on peut à peine y faire entrer un feul cheveu 3); mode d’opérer qui a aufli fes avantages. Mais fi l’on fe fert des petites lentilles dont nous avons parlé et fi l’on place latéralement une deuxième lentille pour éclairer l’objet d’en haut +), il faut prendre foin de donner les dimenfions convenables au petit trou qui fert d'ouverture, effayant quel diamètre il peut avoir fans que la vifion devienne moins diftinéte. En effet, dans cé cas les points des corpufcules rayonnent eux-mêmes, ce qui n’a pas lieu chez les corps tranfparents qu’on obferve à travers les boulettes: dans ce dernier cas l’objet intercepte de la lumière mais n’en émet pas. L'effet qu’on obtient ainfi de ces petites lentilles et boules eft admirable, comme on peut s’en convaincre d’après les expériences publiées 5}, par lefquelles la connaiflance des chofes naturelles a fait de grands progrès. Parmi celles-ci il y a l’obfervation nette du mouvement circulaire du fang, lequel nous avons vu avec délice dans la queue d’une anguille, où il nous fut moritré par notre célèbre com- patriote Leeuwenhoek, inveftigateur fort zélé de ces phénomènes ®). En effet, cette queue eft tranfparente; et le fang, compofé de globules légèrement colorées en rouge, circule rapidement par les petits canaux des artères qui aboutiffent dans les veines. Sans doute on obferverait la même chofe dans les autres animaux; feulement on ne trouve pas aifément chez eux des parties tranfparentes. Or, Leeuwenhoek avait plongé une petite anguille vivante dans un tube de verre à moitié rempli d’eau, auquel il appliquait extérieurement le microfcope là où l'extrémité de la queue touchait le verre 7). question et le faisceau de lumière qui passe par un point du petit objet se trouvant au milieu du champ de vision. Or, il est clair que la petitesse de la section de ce faisceau, là où il rencontre la boulette, diminue singulièrement les deux ET S à | aberrations, mais aussi que cet artifice ne peut pas servir, comme Huygens va le remarquer bientôt, dans le cas d’un corps opaque éclairé par devant. Voyez encore l’arrangement avec les petites platines carrées mentionné aux pp. 123,130 et 131 du T. VIII et consultez sur d’autres &@ rangements pour obtenir une illumination convenable de l’objet trans- parent les $Ç4,5,9 et 11, de l’Appendice X, pp. 678, 680, 686, 690, et de plus une remarque à propos des observations microscopiques du 17 sept. 1678, p.710 de l’Appendice XI. 1) Leçon alternative, latus””. 2) La leçon primitive faisait suivre: ,,quod si liquida materia inspicienda sit, minima ejus guttula vitro huic imposita, alio orbiculo ex tali lamina tenuissima pre- DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685— 1692. 523 Etenim hoc paéto melius apertura fphærulæ conveniens definitur quam latitudine foraminis contigui, quod hic arétari nihil neceffe eft. Oculus fphærulæ proxime admovendus eft quo majus fpatium compleétatur. Cæterum quæ vifui proponuntur corpufcula, auc liquorum guttulæ, orbiculo vitreo plano imponuntur qui inter afpiciendum in omnem partem *) mobilis fit oportet *). Sunc et qui vitreis cubulis liquorem attrahant, tam anguftis ut vix pilos fingulos admitrant *). quæ ratio fuos quoque ufus habet. lenticulis autem quas diximus utendo, ac lente aliâ à latere appoñitâ, lucem rei vifæ defuper affundendo +), curandum eft ut aperturæ minimum foramen exaétè temperetur, experiendo quantum patere poflit fine diftinétæ vifionis detrimento. radiant enim hic corpufculorum punéta, quod aliter eft in pellucidis quæ per fphærulas fpeétan- tur, ubi lucém intercipit res objeéta, non emictic. Mirabilis autemeft lenticularum ac fphærularum ejufmodi effe&tus, ut ex editis in publicum experimentis cognofcere licet 5), quibus naturalium rerum cognitio plurimum lucis accepit. In his eft obfervatio manifefta circularis motus fanguinis, quêm, monftrante N. Lewenhoukio noftro, diligentiflimo horum inveftigatore ‘), in anguillæ cauda, fumma cum voluptate confpeximus. Eft enim perlucida ; ac fanguis globulis fubrubentibus conftans, celeri motu per cananiculos arteriarum, qui venis continuantur, difcurrit. quod haud dubie in cæteris quoque animalibus animadVerteretur, fed non facile partes luci perviæ in his reperiuntur. Anguillulam vivam in gubum vicreum demiferat aqua femiplerium cui extrinfecus microfcopium applicabat ea parte qua cauda extrema vitrum tangebat 7). menda est, ut cramen inter utrumque exigua distantia relinquatur.” 3) [1 s’agit entre autres de Leeuwenhoek. Consultez à ce propos la p.27 du T. VIIL et les p.122—124 du N° 106, du 21 septembre 1674, des , Philosophical Transactions.” 4) Voir la Fig. 4, p.624 de l’Appendice VIII, et consultez sur la clarté des objets opaques sous le microscope composé les p. 337—339 du Tome présent. $) Voir, entre autres, les ouvrages suivants, cités dans la , Correspondance” : Power ,,Experi- mental philosophy”, etc., 1664 (T.IV, p. 382); Hooke ,Micrographia”, etc., 1667 (T. V, p.4); Swammerdam ;,Historia Insectorum Generalis”,etc., 1669 (T. VIL, p.44) et les com- munications de Leeuwenhoek à la Société Royale de Londres, qui commencèrent en 1673 et qui furent pour la plupart rassemblées dans ses , Opera omnia”,1722(T.VII, p.315, voir aussi T. VII, p. 161, note 3); quant à Huygens lui-même, il n’a rien publié sur ses nombreuses ob- servations microscopiques, excepté sa lettre à l’auteur du Journal des Sçavans d'août 1678 qu’on trouve aux p. 96—97 du T. VIII. Ajoutons que nous avons réuni dans l’Appendice XI, p.698 et suiv. les observations microscopiques de Huygens telles qu’on les rencontre dans ses Manuscrits. 5) Voir sur Antoni van Leeuwenhoek la note 16, p. 315 du T. VII. 7) On trouvera à l’Appendice XI, p.720, une description détaillée d’une telle observation qui d’après le lieu qu’elle occupe au Manuscrit H doit être datée de 1692. Voir pour une obser- vation de Huygens du 28 février 1678 sur la composition du sang la p. 698 de ce même Appendice XI. 524 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. Il eft également intéreffant d’obferver les animalcules nageant dans des gouttes d’eau, dans lefquelles du gingembre ou du poivre ou quelque autre fubftance poffédant une odeur plus ou moins prononcée a féjourné durant quelques jours *). Ces animalcules font de formes diverfes et plus petits les uns que les autres. Leurs mouvements affez rapides eu égard à leur propre grandeur font étranges: en effet, on ne peut voir aucun agencement qui leur permette d’avancer, attendu qu’ils ne poffèdent ni pieds ni branchies et qu’ils ne fléchiffent pas le corps comme le font les poiffons. Car les petites anguilles du vinaigre *) , beaucoup plus gran- des que ces animalcules, nagent de la même manière que les poiffons des fleuves; ces anguilles ont ceci de remarquable qu’elles donnent naiffance à des petits vivants 3). En effet, j’ai vu une anguille qui en contenait quatre autres plus petites (car elles font entièrement transparentes) et comme elle fut foigneufement gardée dans un petit tube, elle leur a donné le jour après quelques heures, et les petites anguilles nageaient chacune féparément. Mais il eft vraifembable que les animalcules dont j’ai dit qu’ils fe meuvent dans l'eau, viennent de l’air et font attirés dans l’eau par l’odeur. En effet ; des fub- ftances diverfes ayant été macérées dans l’eau, on y trouve les mêmes formes d’animalcules #). Mais lorfque le vafe eft fermé, il n’en apparaît aucun $). Or, ils planent aifément dans l’air à caufe de leur extrême petireffe, attendu qu'ils font beaucoup plus menus que les moindres grains de pouflière. Il eft donc fort pof- fible que, fans le favoir, nous en faifions entrer dans nos poumons bien des milliers. Et il ne ferait pas inutile d’obferver dans quels faifons il en apparaît davantage , et fi leur nombre augmente lorfque l’air ef vicié. Il apparaît ) que le lait confifte dans de petits globules transparents nageant dans un liquide également tranfparent mais de pouvoir réfringent différent; par conféquent, le lait paraît blanc quoiqu'il ne contienne que des matières abfolu- ment diaphanes et incolores. Je ne parle pas de tant de formes admirables de menus infeétes. Des ailes des papillons et des coufins, recouvertes de plumes extrêmement petites 7). Des grains de pouflière attachés aux étamines au milieu des fleurs *), lefquels ne font autre chofe que des follicules transparents remplis de cette matière dont les abeilles font la cire, et qu’elles emportent à leurs ruches attachée à leurs pieds. Mais il faut confidérer comme la découverte la plus admirable et la plus impor- *) On peut consulter sur ces observations, en outre de l’Appendice XI, p. 698 et suiv., les PP. 21—27, 68—70, 73,74,91,92,97, 124, 125,130, 131, 139—142, 159, 163, 166, 168, 169, 204, 205, 224 et 225 du T. VIII. ?) Voir encore sur ces anguilles l'observation du 11 juin 1678, p.700 de l’Appendice XI. 3) D’après H. Baker, , Employment for the microscope, etc.” London, 1753, la viviparité de l’Anguillula aceti fur décrite pour la première fois en 1688 par Marco Antonio Cellio de Rome, et cette assertion a été répétée par des auteurs modernes. Toutefois, à propos d’une propagation supposée des spermatozoïdes à l’intérieur des testicules, Leeuwenhoek, dans une lettre du 5 avril 1680 au secrétaire de la Soc. Roy. de Londres s’exprime comme il suit: DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 525 Jucunda etiam eft animalculorum obfervatio aquæ guttulis innatantium, in quam zinziber, aut piper , aut aliud odoris acrioris diebus aliquot demerfum fuerit *). : Variæ funt formæ aliæque alijs minores, miri etiam motus pro modulo ipforum fatis celeres quorum inftrumentum nullum animadverti poteit, cum pedibus branchijfque careant, nec corpora ut pifces infle&ant. Nam anguillulæ aceti ?), quæ iftis longe majores funt, eadem ratione ac fluviatiles natant, in quibus hoc mirum quod ex fe fœtus generent. Vidi enim quæ parvulas quaternasintra fe con- tineret (funt enim perlucidæ totæ) cumque in tubulo affervaretur, poft horas aliquot eas enixa eft, quæ feorfim quæque natabant. Sedifta quædixi in aqua difcurrentia animalcula veri fimile eft ex aere in aquam allici propter odorem. Varijs enim rebus in aqua maceratis eædem formæ eorum reperiuntur #). at claufo vafculo nulla comparent $). Facile autem ob infignem par- vitatem in aere fuftinentur , cum minimis pulvifculis multo minora fint. ca multa ipforum millia forfan in pulmones dimittimus ignari. nec inutile effet obfervare quibus anni tempeftatibus plura appareant, et num aere vitiaco augeantur. Lac exiguis globulis pellucidis conftare apparet®). in liquore item pellucido fed diuerfæ refractionis natantibus; hinc album videtur cum tamen non aliam materiam quam prorfus diaphanam contineat, coloreque carentem. Mitto infeétorum minimorum tot mirabiles formas. Alas papilionum et culicum, plumulis exiguis obfitas 7). Pulvifculos in medijs florum apicibus inhærentes *}, qui nil aliud funt quam folliculi tranfparentes materia ea pleni ex qua ceram apes conficiunt, quamque pedibus fuis afixam im alvearia deferunt. Omnium »doch niet op die manier gelijkik voor desen geseyd heb dat het met dé slangetjens, die in Asïjn zijn, toegaat, die haar jongen in haar lijf dragen” [,,mais non de la manière, dont j’ai dit auparavant, que cela se passe chez les anguillules qui sont dans le vinaigre, lesquelles portent leurs petits dans leur corps”]. Il est vrai que cette lettre, comme plusieurs de cette époque, ne fut pas publiée dans les Phil. Trans., mais on la trouve dans l’ouvrage de Leeuwen- hoek ,Ontledingen en ontdekkingen,” etc., Leyden, Cornelis Boutesteyn, 1686, p. 34. Quant à la lettre antérieure à laquelle Leeuwenhoek fait allusion, nous ne la connaissons pas. 4) Comparez dans l’Appendice XI les remarques du 1 janv. 1679 (p. 717) et du 28 aoust 1692 (p.725—726). $) Comparez dans l’Appendice XI les observations du 24 juin jusqu’au 3 juillet 1679 (p.718—719) et du 26 et 27 sept. 1692 (p.730—731). D'ailleurs l'interprétation que Huy- gens a donnée ici à cette observation n’est pas exacte. Ce n’était probablement que le manque d’air qui empéchait dans le vase fermé le développement des animalcules en question. Toute- fois on trouvera dans l’Appendice XI d’autres observations (celles du 22 déc. 1678, p.716—717) dans lesqueiles Huygens se montre un précurseur de Needham et de Spal- lanzani en examinant l'influence de l’application du froid et de la chaleur sur le développe- ment ultérieur des organismes dans les infusions. 5) Voir l’observation de Huygens du 28 février 1678, p. 698 de l’Appendice XI et consultez sur celles de Leeuwenhoek la note 6, p. 400 du T. VII. 7) Voir à ce propos les pp. 125, 142 et 143 du T. VIII. 8) Voir les pp. 65, 96, 106, 112, 205 et 213 du T. VIII et l'observation du 20 mars 1678, p. 699 du Tome présent. 526 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685 —1692. tante de toutes ce qu’on a obfervé dans la femence des animaux mâles *), favoir qu’il y nage en guife de petits poiflons une immenfe multitude d’animalcules ayant à peu près la même forme que les grenouilles qui viennent de naître et qui ne poffèdent pas encore de pattes. Il ne me paraît guère douteux que ces animal- cules entrent dans les oeufs féminins et conftituent le commencement des animaux qui en naîtront 3). En effec, il y a plufieurs raifons qui nous portent à croire qu’il en eft ainfi, et ce n’eft pas une grande objection que de dire que fouvent parmi une fi grande multitude ce ne font que quelques-uns ou même un feul qui arrive à grandir jufqu’à devenir un animal, attendu que nous obfervons la même abon- dance, la même fécondité fuperflue, dans la plupart des femences des arbres et des herbes, par exemple dans les femences du fapin, du pavot, etc. À caufe de leur extrême petiteffe (car même dix mille de ces animalcules ne font pas égaux en grandeur à un petitgrain de fable 4)), il faut les obferver avec ces petites boules de verre, dont le pouvoir groffiffant ef le plus grand. PropPosiTion XII. Expliquer la construction des microfcopes compofés s). Nous parlerons maintenant des microfcopes compofés, à l’aide defquels on obferve les objets qui ne tranfmettent pas la lumière et où leurs couleurs vraies apparaiflent, et cela mieux et plus commodément qu’avec des lentilles uniques ‘). Soit À [Fig. 34 et 35] la plus petite lentille du microfcope, et B la plus grande. Nous ferons voir plus loin la caufe pour laquelle elles doivent être placéesainfi?). Et fuppofons B la plus proche de J’oeil qui fe trouve au point C, tandis que A eft fituée du côté de l’objet placé en E. ABC eft l’axe commun aux deux lentilles. Il faut confidérer la queftion de deux manières que nous écluciderons par deux figures. Dans la première les rayons émanant d’un feul point E de l’objet et tom- bant fur la lentille A font réunis par la réfraétion due’ à cette lentille en un point P; 1) Il s’agit e. a, de l'observation de Leeuwenhoek sur le sperme du coq (p. 163 du T. VIII )et surtout de celle sur le nombre immense de spermatozoïdes qu’on trouve dans la laite de la morue, lequel, d’après les calculs de Leeuwenhoek, surpasse le nombre des hommes qui habitent la terre; voir sa lettre à Constantyn Huygent, père, du 27 avril 1679 (p. 161—162 du T. VIII) et surtout la note 3 de la p. 161; on peut d’ailleurs consulter encore sur les observations de spermatozoïdes les pp. 59, 60, 62, 63, 65, 68, 69,71,74,77 , 96,97, 100—103, 160, 163 et 167 du T. VIII, les pp. 698 et 702 de l’Appendice XI, et l’Appen- dice XII, p. 733. # *) Leçon alternative ,auétæ””. 3) Évidemment Huygens partage l’opinion de Leeuwenhoek (voir l’Appendice XII aux p.735—736) et d’autres de ses contemporains que ce sont les spermatozoïdes qui se déve- loppent en animaux et que la matrice ou les oeufs ne servent que comme milieux de culture. 4) On retrouve le même nombre dans la lettre de Leeuwenhoek citée dans la note 9 de la p.525; voir la p. 161 du T. VIII. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 527 vero mirabiliflimum ac præcipuum putandum, quod in femine animalium marium eft obfervatum *), nempe in eo animalculorum immenfam multitudinem pif- ciculorum more natare, ejus fere formæ quam ranæ habent nuper natæ ac nondum pedibus præditæ *). Quæ animalcula, intrare ova fœminarum , atque effe ipforum animalium inde excludendorum initia , vix mihi dubitandum videtur 3). Plurima enim hoc fuadeant, nec multum obftat quod e tanta multitudine fæpe vel pauca vel unum duntaxat in animal excrefcant, cum eadem abundantia ac fuper- flua fæcunditas in plerifque arborum et herbarum feminibus confpiciatur , velut abietis, papaveris etc. Hæc vero animalcula propter miram parvitatem (nam vel decem millia eorum exiguum arenæ granurh non æquant #)) globulis iftis vitreis infpicienda funt, quorum in augendo præcipua eft virtus. [Fig. 34] [Fig 35.] 5 [Prorosrrio XII.] [Microfcopiorum compofitorum rationes explicare.] 5) Nunc de compofitis microfcopijs dicemus, quorum opera fpeétantur quæ lucem non tranfmittunt, verique eorum colores apparent, idque melius commodiufque quam lenti- culis fingulis °). Sint lentes microfcopij A [ Fig. 34 et 35] minor, et B major, cur autem ita ponendæ caufam poftea demonftra- bimus ?). fitque B oculo propior , qui fit ad C punétum; A vero ad rem vifam obverfa, quæ fit ad E, axis communis lenti utrique ABC. duplex autem adhibenda eft obfervatio, quam duplici fchemate defignamus. In priore radij ex uno rei vifæ punéto E manantes in lentem A, conveniunt hujus refractione ad punétum P, atque ibi fefe interfecantes, 5) Suscription qu’on rencontre à la p. 228 de l’édition de 1703, mais qui manque dans le manuscrit; comparez la note 2 de la p.475. 6) On trouve ici en marge les annotations suivantes: ,,ex pag. 4 in margine” [ils’agit des lignes 7—12,à commencer par le mot ,lenticulis”, de la p. 523] ,,petenda erit ratio cur non tantum amplificare poflint compofica microscopia vel quæ colores osten- dunt rerum, quàm globuli aut lenticulæ ad tranfparentia.” Cur non compositum mulcum amplificans ad lucem obvertatur cum majori apertura ? an quod lenticulæ non satis accuratè formentur? Sed quid opus est ? obfcuriora essent ob fecundæ lentis materiam et repercussiones. imo et lenti- cula inferior multo crassior est globulo vitreo.” 7) I s’agit de l’effet sur les deux aberrations de l’intervertissement de l’oculaire et de l’objectir ES 528 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. fe coupant en ce point et continuant leur route jufqu’à la lentille B, ils font rendus parallèles par cette dernière et parviennent ainfi à l’oeil placé au point C; de cette façon la vifion devient diftinéte. Il faut donc que la diftance AE foit plus grande que AQ, diftance focale de la lentille A. Et les longueurs EQ, EA, EP doivent former une proportion *). Mais la lentille B doit être placée de telle manière que fon foyer qui fe trouve du côté de A , tombe précifément au point P. Tout ceci eft évident d’après ce qui a été démontré plus haut. La deuxième figure montre les rayons DAG, FAH, EAB émanant chacun d’un autre point de l’objet. Or, le point A eft le centre de la lentille, er, pour déterminer la place C de l’oeil,on fait en forte que les grandeurs AP, AB et AC forment une proportion®}. En effet, de cette façon on obtient que, quelque petite que foit l'ouverture de la lentille À, la lentille B eft pourtant remplie toute entière par l’image de l’objet, puifque les rayons iffus du point A et tombant fur la lentille B toute entière font amenés à fe réunir au point C. On apprendra à connaître le groffiffement en traçant dans la feconde figure la droite CF ; en effet, il fera égal au rapport de l’angle BCH à l’angle ECF , lequel eft égal au produit du rapport de l’angle BCH à l’angle BAH et de celui de l’angle BAH ou EAF à l'angle ECF. Mais le premier de ces rapports eft égal au rapport de la droite AB à la droite BC , et le deuxième au rapport CE : EA , attendu que pour ces petits angles le rapport des angles eft confidéré comme égal au rapport des tangentes. Par conféquent, le grofliffement fera compofé des rapports AB : : BC ou AP: PB (car AP, AB et AC forment une proportion) et CE : EA. Mais pour pouvoir mieux juger de l'effet du microfcope, il faut plutôt comparer l'angle BCH à l’angle fous lequel l’on verrait la droite EF fi celle-ci était fituée à une diftance de 8 pouces de l'oeil, c’eft-à-dire à l’angle ELF , LE étant prife égale à 8 pouces d’après ce que nous avons dit plus haut #) à propos du groffiffe- ment dû à une petite lentille fimple. Le grofliffement doit donc ici être confi- déré comme compofé du rapport de l’angle BCH à l’angle BAH, et de BAH ou EAF à ELF; c’eft-à-dire du rapport AP : PB et du rapport de la ligne EL, longue de 8 pouces, à la droite EA. En effet, fi le microfcope avait une longueur telle que, par exemple, CE était de deux pieds, c’eft-à-dire égale à trois fois LE et qu’on avait trouvé d’après le premier calcul un groffiffement 90 : 1, il ne faudrait cependant confidérer le grofliffement que comme égal à 30 : 1, parce que la ligne EF regardée à travers le microfcope ne paraîtrait que 30 fois plus longue que cette même ligne regardée à l’oeil nu d’une diftance de 8 pouces. Car il ne s’agit pas de calculer combien le microfcope groffit un objet fitué à une diftance de deux pieds, mais feulement de favoir dans quel rapport eft groffi par lequel le grossissement ne changerait pas. Cette question sera traitée aux $$ 7 et 17 de l’Appendice IX, pp. 637 et 656. En effet, le théorème remarquable du $ 17 cité était d’abord destiné à faire partie de la ,, Dioptrique”; voir la note 5 de la p. 657. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIS. 1685—1692. 529 atque in lentem B pergentes, hujus opera paralleli redduntur atque ita ad oculum in C perveniunt, eoque diftinéta fit vifio. Oportet itaque diftantiam AË majorem effe quam fit AQ foci diftantia lentis A. Et proportionales effe debent EQ, EA, EP *). Lens vero B ita collocanda ut ejus focus qui verfus À, cadat in ipfum punctum P. quæ omnia ex fupra demonftratis manifefta funt. Altera figura radios fingulos exhibet à diverfis rei vifæ punétis fluentes DAG , FAH, EAB. Eft autem punétum À medium lentis, ponunturque AP, AB, AC proportionales, ad definiendum oculi locum C *); ita enim fit ut quamlibet exiguo foramine pateat lenticula A , tota tamen lens B imagine rei vifæ impleatur, quoniam radi) ex À in totam lentem B cadentes coguntur ad punétum C. Proportio autem magnitudinis apparentis ad veram cognofcetur duétâ in fecunda figura re&tâ CF. Erit enim ea quam habet angulus BCH ad angulum [Fig 34] (Fig.35J ECF. quæ ratio componitur ex ratione anguli BCH ad < angulum BAH et anguli BAH feu EAF ad angulum ECF. Sed prior harum eft eadem quæ reétæ AB ad BC , et pofte- rior ea quæ CE ad E A, quia in exiguis angulis hifce eadem cenfetur ratio angulorum quæ tangentium. Ergo ratio apparentis ad veram magnitudinem erit compofita ex ratio- nibus AB ad BC feu AP ad PB (nam proportionales funt AP, AB, AC) et CE ad EA. Sed ut rectius æftimetur microfcopij effeétus, comparandus eft potius angulus BCH cum angulo, quo cerneretur recta EF fab oculo 8 pollices diftaret, hoc eft cum ang.° ELF; pofitâ LE pollicum 8, fecuñdum ea quæ de fimplicis lenticulæ mulriplicatione fuperius diéta fuere 3). atque ita ratio amplificationis cen- fenda hic componi ex ratione anguli BCH ad BAH, et BAH feu EAF ad ELF ; hoceft ex ratione AP ad PB, et lineæ EL, 8 pollices longæ , ad reétam EA. Si enim tantæ longitudinis effet microfcopium ut ex. gratia CE effet duorum pedum, hoc eft, tripla LE, repertaque effet priori ratiocinio magnitudo apparens ad veram quæ 90 ad 1, tamen non nifiquæ 30 ad 1 cenfenda effet, quia tantum trigecuplomajor appareret linea EF microfcopij opera quam nudo oculo ex oéto pollicum diftantia fpeétata. Non enimiconfiderandum quantum microfcopio amplificemus rem duobus pedi- +) Par la Prop. XX , Part. I, Lib. 1, p. 98. ?) Ainsi l'oeil se trouvera au point qui correspond au point À par rapport à la lentille B, c’est-à- dire au lieu où l’image de l’oculaire est formée par l'objectif. Comparez la note 1 de la p. 196. 3) Voir la p. 515. 67 530 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. l’objet regardé de la diftance à laquelle nous avons coutume de placer l’oeil, lorf- que nous voulons voir diftinétement. Proposirion XIII. De la clarté des images formées par les microscopes et de leurs ouvertures. De même que nous avons auparavant difcuté les ouvertures des télefcopes *), de même auffi nous nous occuperons maintenant de ce qui fe rapporte aux petites lentilles des microscopes fituées du côté des objets; defquelles dépend toute leur puiffance et tout leur effet, à cel point qu’on peut conclure de la nature de ces lentilles jufqu’à quelle limite on peut pouffer le grofliffement ; ce que personne, que je fache, n’a encore expofé. Or, on rencontrera ici, comme cela a été démontré dans le cas des télefcopes, une progreflion pour ainfi dire infinie, non pas il eft vrai dans le microfcope fimple, contenant une feule lentille, mais dans ceux qui en comprennent deux 3). Pour les microfcopes compofés d’une feule lentille, il faut obferver que dans ceux qui poffèdent une diftance focale d’un demi-pouce ou davantage, il n’eft pas du tout néceffaire de diminuer l’ouverture afin de rendre la vifion diftinéte, attendu que l’étroiteffe de la pupille a précifément l'effet d’exclure , pour autant qu’il en eft befoin, les rayons qui feraient nuifibles et cela abfolument de la même manière que fi la lentille ne poffédait qu’une ouverture de cette même grandeur. M ais dans le cas des lentillesplus petites, où il eft néceffaire de limiter les ouvertures, il faut que leurs diamètres aient entre eux un rapport égal à celui des diftances focales, afin de donner des objets des images également nettes. Mais la clarté fera alors dans le même rapport élevé au carré; de forte que plus les lentilles dont on fe fervira feront fortes, plus grande, mais auffi plus obfcure, fera l’image qu’elles donneront de chaque objet). Confidérons une petite lentille P [Fig. 36], dont l’axe eft TBF et PD le rayon de la plus grande ouverture que l’expérience a montré qu’elle peut avoir, rayon inférieur à celui de la pupille. Soit le foyer extrême des rayons rouges qui pro- viennent de rayons parallèles à l’axe, au point F, où l’objet lui-aufli eft placé, tandis que le foyer des rayons violets provenant de ces mêmes rayons parallèles à l’axe, fe trouve en B. En fuppofant aufi coutes les mêmes chofes au fujet de la plus petite lentille p [Fig. 37], dont le rayon de l’ouverture pd foit à la diftance focale pf dans le même rapport que chez la plus grande lentille, je dis qu’on aperçoit l’objet avec une netteté égale à travers chacune des deux lentilles. En effet, comme dans l’un et l’autre cas le rayon ED, s’il tombe parallèlement DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPHS. 1685—1692. 531 bus diftantem, fed quanto major efficiatur quam cum ex eo fpeétatur intervallo, quo folemus oculum admovere cum diftinéte *) intueri cupimus. [Prorosrrio XIIT.] De Microfcopiorum luce et aperturis. Sicut antea de Telefcopiorum aperturis inquifivimus ?), ita nunc ea quoque expendemus quæ Microfcopiorum lenticulis ad res vifas obverfis conveniunt; unde omnis eorum pendet vis et effeétus, adeo quidem ut hinc difcendum fit quoufque vifibilium amplificatio perduci poflit: quod haétenus a nemine, quod fciam, fuit definitum. Invenietur autem et hic progreffus quidam infinitus qualis in Telefcopijs oftenfus fuit, non quidem in fimplici unius lenticulæ Microfcopio, fed in ijs quæ ex binis componuntur #). Si fingulis lentibus microfcopia conftituantur, fciendum ef in ijs quæ circiter femipollicarem habent aut majorem foci diftantiam, nihil opus effe moderanda apertura diftinétam vifionem efficere; quoniam ipfa pupillæ anguftia radios noci- turos quantum opus eft excludit, atque ita prorfus ac fi non majori foramine lens adaperta foret. In minoribus vero lenticulis ubi aperturarum circumfcriptio neceffaria eft, oportet harum diametros ean- demrationem fervare quæ eftfoci diftantiarum, ut æque difrincte res vifas referant. claritas vero tuncerit in eadem ratione duplicata, ut proinde quo acutiores lenticulæ adhi- bebuntur eo majora quidem fed et obfcuriora omnia videri faciantt#). tre er The à Sit lenticula P [Fig. 36], cujus axis TBF, femidia- meter aperturæ PD, quantam maximam experientia ferri poffe oftendit, eaque pupillà minor. focus extremus radio- rum rubrorum qui ab axi parallelis procedunt, in F punéto, ubi et vifibile collocatum fit. focus violaceorum ab ijfdem axi parallelis procedentium, in B. Pofitis item ijfdem omni- # bus in minore lenticula p [Fig. 37], cujus aperturæ femi- diameter pd fit ad foci diftantiam pf ficut in majore. dico utraque æque diftinétè vifibile confpici. Cum enim utrobique fi radius ED axi parallelus in lentem P incidat, idem F 1) Leçon alternative : ,,curiosius””. 2) Voir la Prop. VII, p. 481. 3) Voir, plus loin, la note 7 de la p. 533. 4) On trouvera une rédaction antérieure (de 1684) de la démonstration de cette proposition au 2 de l’Appendice VIII, p. 624—625: De même, l’aberration chromatique du micro- scope simple est traitée au $ 5 de l’Appendice IX, p. 634. 532 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. à l’axe fur la lentille P, eft difperfé également par l’angle FDB , de forte qu'il conduit l’extrême couleur rouge au point F, et l’extrême couleur violette au point B, il arrivera réciproquement que le rayon FD émanant de l’objet, fera difperfé par l’angle EDK, de telle manière que l’angle EDK fera égal à l'angle FDB, d’après la propofition. . . *) L’angle d’aberration eft donc dans les deux cas l’angle FDB et c’eft de lui que dépend l’aberration des rayons au fond de l’oeil, comme nous l’avons démontré lorfque nous traitions du télefcope *}. Mais comme, d’après la nature de cette aberration, PF : FB = pf : fb, et qu’on a de même, par hypothèfe, PD : PF — pd: pf, il eft évident que les angles PFD, pfd d’une part et les angles PBD, pbd d’autre part font égaux et que, par confé- quent, la différence des deux premiers eft égale à celle des deux derniers, c’eft-à- -dire LFDB= /fdb. Par fuite, les aberrations au fond de l’oeil font égales dans les deux cas, et il en réfulte que la vifion eft dans les deux cas également diftinéte 3). De plus, comme les angles PFD ec pfd font égaux, il apparaît que dans les deux cas la même quantité de rayons iffus des points F, f, ec d’autres points quel- conques, atteint les lentilles et, par conféquent , aufli la pupille de l’oeil. Mais la largeur de l’image au fond de l’oeil eft d’autant plus grande dans le cas de la petite lentille, que PF eft plus grande que pf, comme cela a été démontré plus haut +); et les furfaces apparentes font entre elles comme les carrés de leurs lar- geurs. Par conféquent, la même quantité de rayons de lumière employée pour illuminer l’une et l’autre furface, rendra la plus petite plus lumineufe dans un rapport égal à celui des deux furfaces, c’eft-à-dire au carré du rapport PF : pf; ce qui reftait à démontrer. Comme donc dans les petites lentilles plus fortes la perfection de la vifion telle qu’on la trouve dans de plus grandes ne peut être confervée fans que l’obfcurité augmente, il s'enfuit qu’il n’eft pas permis de pouffer le groffiffement auffi loin qu’on le voudrait, à moins que, pour éclairer l’objet, une lumière plus abondante ne foit procurée d’autre part 5). Mais même de cette façon nous n’avançons guère, parce que la largeur auprès de la pupille, c’eft-à-dire celle du petit cylindre lumi- neux émanant des différents points de l’objet, duquel nous avons parlé dans l’expli- cation des télefcopes ) et qui poff ède ici une largeur précifément égale à celle de l'ouverture, ne peut être diminuée de manière à devenir inférieur à 4 ou 3 ligne; de forte que de toutes façons un terme eft pofé à l’efficacité de ces petites lentilles. Ainfi nous examinerons dans la fuite ce que l’on peut obtenir par la combi- naifon de deux lentilles: nous démontrerons en premier lieu que l’on peut avoir un plus grand effet avec les microfcopes plus courts qu’avec ceux qui font plus longs. Nous démontrerons même 7) qu’il exifterait une progreflion pour ainfi dire ?) Comparez la Prop. VI, p. 475 et le lemme de la p. 487. ?) Voir la p. 491. 5) Il est clair que le même raisonnement peut servir pour le cas de l’aberration sphérique, comme Huygens l’a remarqué lui même dans l’annotatation en italiques ajoutée plus tard DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 533 fpargatur per angulum FDB, ita ut rubrum colorem extremum deferat ad F, violaceum extremum ad B. fier viciffim ut radius a vifibili manans FD, fparga- tur per angulum EDK, ita ut angulus EDK fit æqualis FDB, ex prop... :) Eft itaque utrobique aberrationis angulus FDB, a quo pendet aberratio radio- rum in oculi fundo, ut oftenfum cum de Telefcopijs agebatur ?). Quia vero ex natura aberrationis hujus, ut PF ad FB, ita eft pf ad fb; itemque ex hypothefi, PD ad PF ut pd ad pf, manifeftum eft æquales effe cam angulos PFD, pfd, quam PBD, pbd, quare et differentia priorum, æqualis differentiæ pofteriorum , hoc eft ang. FDB æqualis angulo fdb. ac proinde aberrationes in fundo oculi utrim- que æquales, eoque vifio æque diftinéta 3). Porro quia anguli PFD, pfd æquales, apparet eandem quantitatem radio- rum utrobique a punis rei vifæ F, f ec alijs quibufvis ad lentes manare, ‘eoque er ad oculi pupillam. Latitudo vero rei vifæ in fundo oculi tanto major fit minori lenticula, quanto major eft PF quam pf, ut in fuperioribus demonttra- tum eft #); et fuperficies apparentes funt in duplicata ratione latitudinum. Ergo eadem radiorum lucidorum quantitas utrique fuperficiei illuftrandæ impenfa, clariorem efficiet minorem fecundum rationem quâ ab altera fuperficie fupe- ratur, hoc eft fecundum duplicatam rationem PF ad pf, quod demonftrandum fupererat. Cum itaque fervari non poflit eadem vifionis perfeétio in acutioribus lenticulis quæ repericur in majoribus, quin crefcat obfcuritas, fequicur non licere amplifi- cando quoufque libet progredi, nifi lux major illüftrando vifibili aliunde arceffa- tur 5), Nec fic quoque multum proficimus, quoniam latitudo ad pupillam, feu cylindrulus radiofus à fingulis rei vifæ punétis affluens de quo in telefcopiorum explicatione diétum fuit ), quique hic ipfam aperturæ latirudinem habet, non infra quintam fextamve lineæ partem contrahi poteft, adeo ut undique terminus præfcriptus fit harum lenticularum efficaciæ. Jam porro quid binis lentibus componendis fieri poflit inveftigabimus, atque in- primis oftendemus plus præftari poffe brevioribus quam longioribus microfcopijs. Quin eriam infinicum quendam ampliationis progreffum dari demonftrabimus 7) nifi obftaret lenticularum parvitas, quæ continuo tanta fit, ut nec veras fphæræ au $2, p. 624, de l’ Appendice VIII; comparez la note 6 de cette p. 624. De plus, dans le postcriptum ajouté (p. 625) à ce même paragraphe, il reconnaît l'importance bien plus grande de l’aberration sphérique. C’est donc évidemment par mégarde que Huygens n’a pas discuté ici dans le texte de la ,,Dioptrique” l’effet de cette aberration dans le microscope simple; effet qu’il traite si amplement, dans la suite, pour le cas du microscope composé; voir les Prop. XV (p. 543), XVII (p. 561) et XVIII (p. 569). +) Voir la Prop. X, p. 515. 5) Comparez la note 4 de la p. 523. 5) Voir la p. 507. 7) Voir les Prop. XIV (p.535), XV (p. 543) et X VIII (p. 569) 534 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. infinie du grofliffement, fi la petitefle des lentilles n’y faifait obftacle , laquelle devient bientôt telle que nous ne pouvons ni leur donner des formes fphériques parfaites ni nous en fervir affez aifément, attendu vas elles finiffent par échapper même aux regards. Or *), la propofition fuivante fera également vraie pour chacune des deux aberrations des rayons. Car nous montrerons plus loin *) qu’il faut ici tenir compte aufli de l’aberration qui provient de la forme de la lentille. Proposirion XIV. Lorfqu’un microfcope quelconque compofé de deux len- tilles, tel que nous l'avons décrit3), eft donné, on peut, en confervant la lentille oculaire, trouver un autre microfcope plus court, pour lequel la grandeur apparente de l’objet et la clarté font les mêmes, tandis que la vifion eft plus nette, ou bien la netteté la même et la clarté plus grande#). Confidérons un microfcope compofé de la lentille oculaire EZ [Fig. 38] et de la lentille PD fe trouvant du côté de l’objet, defquelles l’axe commun eft VEPB. Suppofons l’objet placé au point B; foit O , entre P et B, le foyer de la lentille PD, N, entre E et P, le foyer de la lentille EZ. L’oeil fe trouve au point V et la difpofition foit la même que plus haut 5), c’eft-à-dire telle que BO, BP et BN forment une proportion, et de même PN, PE, PV. Enfuite, ayant pris une lentille oculaire ez [Fig. 39] poffédant une diftance focale en égale à EN, joignons-y une deuxième lentille pd, dont la diftance focale po foit inférieure à PO. Or, comme PO eft à po, ainfi foit PN à pn et ainf auffi PB à pb. Par conféquent, de même que les rayons émanant d’un point B de l’objet, fe réuniffent au point N par la réfraétion due à la lentille PD , de même auffi les rayons qui viennent du point b fe réuniffent en n par la réfraétion due à la lentille pd; enfuite ils deviendront parallèles par la réfraction due à la lentille ez, et c’eft dans cet état qu’ils parviendront à l’oeil placé en v, point qu’on trouve en for- mant une proportion des trois grandeurs pn, pe et pv; il en réfultera que l’oeil verra toute la lentille ez remplie de l’image de l’objet, d’après ce que nous avons *) Primitivement on lisait au lieu de l’alinéa qui suit: ,,Sequentes autem propositiones duas ita primum demonstrabimus ut sola radiorum aberratio consideretur quæ ex dissipatione oritur, altera vero quæ ex figura pro nulla habeatur. Cujus tamen postmodum rationem quoque habebimus cum non semper in his negligi PA 2) Voir la p. 565, qui suit. 3) Voir la Prop. XII, p. 527. 4) On lit encore en marge les sommaires suivants du contenu de la proposition présente: ,,ser- vata oculari, diminuta inferiori lenticula, melius fieri. ostende brevius melius. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 535 fuperficies ijs inducere, nec fatis commode ipfas traétare poflimus, quippe quæ et vifum denique effugiant. Sequens *) vero propofitio æque vera erit in utraque radiorum aberratione. Namque hic ejus quoque rationem habendam effe quæ ex figura nafcitur, poft- modum oftendemus *). [Fig. 38] (Fig. 30.] Proros[rrio XIV]. v Dato quocunque Microfcopioex binis len- tibus quomodo diximus3) compofito, poteft aliud brevius reperiri, fervata eadem lente oculari in quo eadem fiat rei vifæ magni- tudo apparens, eadem claritas, vifio autem diftinctior, vel fervata eadem diftinctione, major claritas#). Sit microfcopium ex lentibus EZ [Fig. 38] oculari et PD ad vifibile obverfa compofitum, quarum axis com- munis VEPB; Sit vifibile ad B; focus lentis PD inter P, B, fit ©. focus lentis EZ inter E, P, fit N. Oculus ad V. difpofitio autem qualis fupra 5), ut nempe BO, BP, BN fint proportionales, itemque PN, PE, PV. Porro adfumta lente oculari ez [Fig. 39] quæ foci diftantiam en æqualem habeat EN, jungatur ei lens altera pd, cujus foci diftantia po minor fit quam PO. Sicut autem PO ad po, ita fit PN ad pn, et ita quoque PB ad pb. Itaque quemadmodum radij a punéto rei vifæ B manantes, refraétione lentis PD conveniunt in N, ita quoque qui a punéto b veniunt, refraétione lentis pd convenient in n, atque inde refraétione lentis ez fient paralleli atque ita ad oculum ferentur qui fit in v, pofitis proportionalibus pn, pe, pv, unde fiet ut totam lentem ez imagine rei vifæ patebit inversum pejus esse [voir la note 7, p. 527]. Si in Le majori sit optima omnium dispositio tamen brevius illi præstabit.”? Ajoutons que le $11 de l’Appendice IX, qui date de 1692, contient l’avant-projet de tout ce qui suit au sujet de la Proposition présente; voir le début de la première Partie de ce $ 11, p.644, jusqu’au commencement du dernier alinéa de la p. 645. 5) Comparez le dernier alinéa de la p. 527; mais remarquez que les points V,E, N, P,O et B de la figure présente correspondent respectivement aux points C, B, P,A,QetE de la Fig. 35 de la page citée. 536 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. expliqué plus haut *). Or, je dis maintenant que dans les deux microfcopes les objets auront la même grandeur apparente. Et, fi, de plus, les ouvertures des lentilles PD et pd font prifes proportionnelles à leurs diftances focales, je dis qu’on obtient avec les deux microfcopes la même clarté, mais qu'avec le plus court on voit tous les objets plus diftinétement, en d'autres cermes que l’angle d’aberration dans l’oeil y devient plus petit. Suppofons que les petices lignes BX et bx, perpendiculaires à l’axe et égales entre elles, repréfentent les largeurs de l’objet, et traçons par les centres des len- tilles P et p les droites XPZ et xpz coupant les lentilles EZ et ez aux points Z et Z; menons à partir de ces points les droites ZV et Zv aux points où fe trouve l'oeil. Les petites lignes égales BX et bx feront donc vues fous les angles EVZ et evz et fi nous démontrons que celles-ci font égales entre elles, c’eft-à-dire, que le rapport VE : EZ eft égal au rapport ve: ez, la grandeur apparente fera la même dans les deux cas *). Or, le rapport VE : EZ eft compofé des rapports VE : EP et EP : EZ. Mais le rapport VE : EP eft égal au rapport EN : NP, parce que VP, EP et NP for- mentune proportion Et le rapport EP : EZ eft le même que PB : BX. Par confé- quent, le rapport VE : EZ eft compofé des rapports EN : NP et PB : BX , et fera donc égal au rapport des rectangles EN, PB et NP, BX , lequel fe compofe auffi des rapports PB : NP et EN : BX. On démontre de même que dans le plus petit microfcope le rapport ve : ez eft compofé des rapports pb : np et en : bx. Mais le rapport pb : np eft, par hypo- thèfe, égal au rapport PB : NP, comme cela fe voit aifément. De même le rap- port en : bx eft égal au rapport EN : BX, parce que en et EN font égales entre 1) Voir la p. 529 et surtout la note 2 de cette page. 2) Voici une démonstration algébrique que primitivement on trouvait à cet endroit dans le manuscrit mais qui fut biffée pour la remplacer par celle, plus géométrique et moins embarras- sée, qui est contenue dans les deux alinéa’s qui suivent dans le texte: Sit PB > #, PN wc, NE itemque ne > 7, pb > f, BX itemque bx % #. Igitur ut PB ad BX ita erit PE ad EZ. hoc est ut ads eritc + dad 7 F «2 EZ. Et quia proportionales sunt PN, PE, PV, eric ut PN ad PE ita NE dc + dd c - 5 EV. Simili ratione in minori microscopio erit ut pb ad bx ita pe ad ez, hoc est ut ad EV , hoc est sicut c ad c + Zita erit ad fadnita g + 4 (nam pn et Ÿ quia ex hypothesi proportionales sunt BP, nd PN;bp, pn) ad % + - f” quod igitur ez. Et quia proportionales pn, pe, DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 537 CFig.38.] (Fig. 39.] V plenam fpeétet, per ea quæ fuperius explicata funt *). dico jam utroque microfcopio apparentes rei vifæ magnitudines fore æquales. Quod fi et aperturæ lentium PD, pd, pro- portionales ponantur ipfarum foci diftantijs. dico utroque microfcopio eandem haberi claritatem, fed breviori omnia diftinétius cerni, five angulum aberrationis in oculo hic minorem fieri. Sint rei vifæ laticudines lineolæ BX, bx, axibus per- pendiculares et inter fe æquales, et per centra lentium P, P, ducantur re&tæ XPZ, xpz, lentibus EZ, ez occurrentes in Z, Z, atque hinc ducantur ZV, zv, ad punéta oculi. Speétabuntur itaque lineolæ æquales BX,bx, angulis EVZ, evz, qui fi inter fe æquales effe oftendantur, hoc eft fi eadem fit ratio VE ad EZ quæ ve ad ez, eric utrobique magnitudo apparens eadem ?). Componitur autem ratio VE ad EZ ex rationibus VE ad EP et EP ad EZ. Sed ratio VE ad EP eft eadem quæ EN ad NP, quia proportionales funt VP, EP, NP. Et ratio EP ad EZ eft eadem quæ PB ad BX. Ergo ratio VE ad EZ componitur ex EN ad NP et PB ad BX, ac prop- terea eadem erit quæ reétang.i EN, PB ad reétang. NP, BX; quæ etiam componitur ex rationibus PB ad NP et EN ad BX. Eodem modo in minore microfcopio oftenditur ratio ve ad eZ componi ex rationibus pb ad np et en ad bx. Sed ratio pb ad np eft eadem ex hypothefi quæ PB ad NP ut facile perfpicitur. Itemque ratio en ad bx eadem quæ pv, erit ut pn ad peita ne ad ev; hoc est uw Ÿ ad É + bdd + 4, five ut cf ad cf+ bd, ira d'ad d + 7 2 eV. Jam eandem ostendemus effe rationem ve ad ez quam EV ad EZ. Harum prior s nc nd enim est ea quæ 7 + 3 ad + altera quæ bdd dc + dd ad € + #4 Sed c More prior, duétis omnibus in bcf, est ea quæ dcfb + bbdd ad nccf + bend seu dividendo per cf + bd, ea quæ db ad nc. altera vero, ducendo in c , est ea quæ bdc + bdd ad nec + cnd, seu dividendo per c + d, ea quæ db ad nc. Itaque eandem apparet esse rationem ev ad vz quæ VE ad EZ, eoque angulos æquales effe, evz, EVZ. quod erat dem.” 68 * Prop. VI *) 538 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685 — 1692. elles et bx et BX de même. Par conféquent, les rapports VE : EZ et ve : ez font compofés des mêmes rapports; il s’enfuit qu’ils font égaux entre eux; il en eft donc aufli de même des grandeurs apparentes de la petite ligne BX ou bx. Si nous prenons enfuite les ouvertures PD et pd dans le même rapport que les diftances focales PO et po, c’eft-à-dire dans celui des droites PB et pb, il apparaît que la même quantité de rayons, provenant des points quelconques B et b de l’objet, entrera dans chacun des deux microfcopes; il en fera, par con- féquent, de même de la lumière provenant de la furface tout entière , laquelle quantité de lumière étant diftribuée dans les deux instruments fur des images égales, il s'enfuit que leur clarté devient la même. Enfuite on démontre facilement que l’angle d’aberration qui réfulte de la dif- perfion du rayon eft plus petit dans le microfcope le plus court. En effet, fi BF et bf repréfentent ces aberrations pour les rayons venant des points Net n,oncon- çoit aifément ‘) qu’elles feront entre elles comme les diftances BP et bp ; et le rapport de ces diftances eft égal à celui des ouvertures ou de leurs moitiés PD et pd. Il s'enfuit, fi l’on trace FD et fd , que BDF et bdf deviennent des triangles femblables et que leurs angles D et d deviennent égaux. Et comme donc les rayons ND et nd font difperfés de telle manière, par la réfraétion due aux lentilles PD et pd, que DB et db portent la couleur rouge et DF et df la couleur violette, et que, par conféquent, les rayons violets FD et fd feraient réciproque- ment tranfformés en DN et dn, il arrivera que les rayons violets contenus dans les rayons BD et bd fe tranfforment en DM et dm, de telle forte que les angles MDN et mdn feront égaux aux angles BDF et bdf *. Or, ces deux der- niers font égaux entre eux; il en eft donc de même des angles MDN et mdn. Et comme PN eft plus grande que pn (en effer, ces droites font entre elles comme les diftances focales PO et po), fi l’on trace NK et nk perpendiculairement à l'axe et rencontrant les droites DM et dm, on aura que NK eft plus grande que nk; et, fi l’on trace NM et nm, ainf que KE et ke, l’angle nek fera plus petit que l’angle NEK, vu que NE et ne font égales. Par conféquent, nmk fera aufli plus petit que NMK, parce que ces angles font confidérés comme égaux refpeétivement aux angles précédents. Or, fi l’on fuppofe enfuite que les points G et g font les foyers des rayons violets qui tombent parallèlement à l’axe fur les lentilles EZ et ez, de même que N et n font les foyers des rayons rouges (car nous définiflons toujours les diftances focales par le concours des rayons rouges), il s’enfuivra que fi les rayons violets fe meuvent par GM et gm ils deviendront des rayons parallèles à l’axe, comme MR et mr, et que, par conféquent, les rayons violets DM et dm ne feront pas parallèles à l’axe après la réfraétion mais qu'ils feront inclinés du côté de l’axe de telle manière que les angles RMS et *) C'est-à-dire, à cause de la similitude complète des systèmes formés par les points N,n,B, b et les lentilles PD et pd. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 539 CFig.38.] [Fig 39.] EN ad BX, quia æquales inter fe en et EN itemque bx v et BX. Ergo rationes VE ad EZ , et ve ad ez ex ijfdem Fe rationibus componuntur, eoque inter fe æquales funt; ac proinde et apparentes magnitudines lineolæ BX , vel bx. Porro pofitis aperturis PD , pd in eadem ratione quæ eft foci diftantiarum PO, po, hoc eft quæ reétarum PB, pb, EM apparet eandem radiorum quantitatem ex punétis fingulis B etb, rei vifæ, microfcopio utroque hauriri; ac proinde et à cota ipfarum fuperficie. Quæ lux cum utrobique æquali- bus in oculo imaginibus impendatur, fequitur harum cla- ritatem æqualem fieri. Denique angulum aberrationis a diffufione radij mino- rem effe in breviori microfcopio facile quoque oftenditur. Si enim aberrationes iftæ fint BF, bf radiorum ex N et n venientium, facile intelligicur *) eas fore inter fe ficut diftantiæ BP, bp; quam eandem rationem quoque habent aperturæ five earum dimidiæ PD, pd. Unde jun&is FD, fd, apparet triangula fimilia fieri BDF, bdf. eorumque angulos ad D et d æquales. Cum igitur radij ND, nd, refraétione lentium PD, pd ita diffipentur, ut DB, db rubrum colorem deferant; DF, df vero violaceum, ac proinde viciflim violacei FD, fd abirent in DN, dn; fiet ut qui in radijs BD, bd violacei continentur, abeant in DM, dm, ita ut anguli MDN, mdn fint æquales angulis BDF, bdf*. Hi autem duo inter fe æquales funt, ergo etiam æquales anguli MDN, mdn. Cumque PN fit major quam pn (funt enim inter fe ut foci diftantiæ PO, po) fi ducantur axi perpendiculares NK, nk, re&tis DM, dm, occurrentes, erit major NK quam nk; et junétis NM, nm, itemque KE, ke, quia æquales funt NE, ne, erit ang. nek minor quam NEK, ideoque et nmk minor quam NMK, quia hi finguli iftis fingulis æquales cenfentur. Quod fi porro ponatur punéta G, g effe focos radiorum violaceorum qui axi paralleli in lentes EZ, ez incidunt, ficut rubro- rum funt foci N et n; (nam per rubrorum radiorum concurfum femper foci diftantias definimus)) fequetur jam, fi violacei per GM, gm ferantur eos axi paral- lelos evafuros, puta in MR, mr, ac proinde violaceos DM, dm, pot refractionem non fore axi parallelos, fed ita introrfum declinaturos ut anguli RMS, rms fiant æquales angulis GMK, gmk. Quia autem æquales funt EN, en, minor 2 Las : V 2) Voir la p. 475 du Tome présent. * [Prop. VI.]*) 540 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES, 1683 — 1692. rms deviendront égaux aux angles GMK et gmk. D'ailleurs, comme EN et en font égales, tandis que em eft plus petite que EM, comme nous le montrerons bientôt, on aura que, dans le cas de l’aberration qui provient de la forme des lentilles, gn fera plus petite que GN :}), mais que dans celui de l’autre aber- ration ces deux longueurs feront égales. Par conféquent, l’angle nmg fera toujours plus petit que l’angle NMG. Mais l’angle nmk était, lui aufli, plus petit que NMK, par conféquent l'angle entier gmk eft plus petit que GMK. Or, l'angle rms était égal à l'angle gmk, et l'angle RMS à l’angle GMK ; par conféquent, rms eft plus petit que RMS. Mais c’eft de ces angles que dépend l’aberration à l’intérieur de l’oeil comme nous l’avons démontré lorsque nous nous occupions des ouvertures des télefcopes *). L’aberration fera donc plus petite dans le micro- fcope plus court que dans le plus long; ce qu’il fallait démontrer en troifième lieu. On peut ajouter que le rapport de ces deux aberrations fera à-peu-près égal à celui des droites NK et nk, c'eft-à-dire à celui des diftances focales PO et po, en tant que les angles NMG et nmg font négligeables à caufe de leur petitefe). Quant à notre affirmation, d’après laquelle em eft plus petite que EM , elle peut être démontrée comme fuit. Suppofons qu’en H et h fe trouvent les points où les droites DM et dm coupent les axes. On conclut aifément de ce quia été expofé plus haut que les angles NDP et ndp d’une part, HDP ec hdp d’autre part font égaux; et comme dp eft plus petice que DP, ph fera aufli inférieure à PH. Et dans la même proportion hn fera inférieure à HN. Mais ne eft égale à 1) Voir la Prop. VII, Part. II, p. 309. Mais il pourrait sembler que le traitement de l’aber- ration sphérique est incomplet, puisque l’aberration sphérique due à l'objectif n’est pas mentionnée. La cause en est que les raisonnements qui précèdent et qui amèneront pour l’aberration chromatique la relation Lnmk LNMK étaient dans l'esprit de Huygens également applicables à l’aberration sphérique. Pour le comprendre on doit savoir que Huygens va traiter dès ici cette dernière aberration d’une manière absolument différente de celle qu’il avait suivie auparavant dans les,,Rejecta”. Nous voulons dire qu’il va remplacer la considération des ,,cercles d’aberration” (voir la note 3 de la p. 315) par celle de l”,,angle d’aberration” et c’est même probablement pendant la rédaction du texte présent qu’il s’est décidé à introduire cette nouvelle méthode qui lui était suggérée sans doute par la méthode analogue suivie dans le traitemenr de l’aberration chromatique. En effet, on trouve en marge du texte l’annotation suivante: , in theoremate de aberrationibus ex figura, dicendum non circellorum aberrationis diametros sed angulos aberrationis esse ut quadrata aperturarum.”” Or, il est évident que le théorème en question n’est autre que la Prop. VIII, Part. Il, p. 315 et que cette annotation indiquait l’intention de réviser cette partie de sa Dioptrique par l'introduction de la notion nouvelle. Mais il est vrai que l’annotation fut biffée plus tard. Voyons maintenant ce que signifie, ici et dans la suite, cette notion d’,,angle d’aberration” appliquée à l’aberration sphérique. Considérons à cet effet dans la Fig. 38 le rayon BD qui passe par le bord de la lentille DP. Par suite de l’aberration sphérique il ne se rendra pas, après la réfraction, au point N, correspondant au point B par rapport à cette lentille, DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, 1685— 1692. 541 vero em quam EM, ut mox oftendemus, erit in aber- ratione quæ ex figura oritur, minor gn quam GN *), in Le altera vero aberratione hæ erunt æquales. [taque femper angulus nmg minor quam NMG. Erat autem et nmk minor quam NMK, ergo totus gmk minor quam GMK. Atqui angulo gmk æqualis erat rms, et angulo GMK 0] æqualis RMS. Ergo et rms minor quam RMS; ab his vero angulis pendet aberratio intra oculum uti oftenfum fuit cum de telefcopiorum aperturis ageremus *). Ergo minor hæc erit breviori huic quam longiori microfcopio; quod tertio loco erat demonftrandum. Cæterum eadem fere proportione fefe fuperabunt, qua re&æ NK, nk, hoc eft, qua foci diftantiæ PO, po, qua- tenus anguli NMG, nmg, ob parvitatem negligipoffunt 3). Quod autem diétum fuit minorem effe em quam EM, fic oftendetur. Sint punéta quibus reétæ DM, dm axes interfe- cant ad H, h. Facile itaque ex fuperius expofitis intelli- gicur tam angulos NDP, ndp, quam HDP, hdp effe æquales; cumque minor fit dp quam DP, erit ec ph minor quam PH. Eademque proportione hn minor quam HN. Sed [Fig. 38.1 (Fig. 39.] v mais il suivra la route DHKM pour prendre enfin la direction MS. Au contraire le rayon partant de B qui suivra l’axe du système optique, conservera la direction de cet axe, c’est--à-dire qu’en sortant de la lentille E il sera parallèle à la droite RM. Si donc on suppose que l’oeil ne possède pas d’aberration sphé- rique, la distance entre les points où ces deux rayons atteignent la rétine fera proportionnelle à l’angle SMR qui n’est autre | que l’angle d’aberration dont il s’agit. Toutefois, pour le cal- culer, on le remplace par un autre angle qui lui est égal et qu'on trouve comme il suit: considérons un rayon SM, on sait alors qu’il prendra, après la réfraction par la lentille E, la direction MK ; de l'autre côté le rayon RM sera dirigé vers un point G situé de telle manière que GN repré- sente l’aberration sphérique de ce rayon. On aura donc d’après la Prop. VI, p.475, LSMR = /GMK. Il est vrai qu'en général, comme Huygens le remarque dans l’alinéa qui suit, l'angle GMN peut être négligé par rapport à l’angle NMK, lequel peut donc, comme Huygens le fera plus loin, être considéré comme l’angle de l’aberration sphérique du microscope ; mais dans le cas présent il n’est pas nécessaire de recourir à cette approxi- mation, puisque, comme il est prouvé dans le texte, /gmn %. BX longitudo rei vifæ 50 4, NK 5% #. Ponamus autem diftantias punétorum conjugatorum PN ad PB effe in ratione majori quam 6 vel 7 ad 1, et foci diftantiam EN majorem effe foci diftantià PO. quemadmodum hæc in hujufmodi microfcopijs reétè *) ftatui folent. at in minori microfcopio affumatur diftantia pb = f; femiapertura quæfita pd > x. Erit autem pn > sl quia proportionales ponimus PB, PN; bp, pn. Quod fi fuiflet ut BP ad PD ita bp ad pd, apparet futuram pd > + et angulum aberrationis bdq *), radij ex n venientis in lentem p, æqualem futurum angulo aberrationis BDQ radij ex N venientis in lentem P: quia ficut prop. præcedenti ita hic quoque ut NP ad np, ita PB ad pb, et ita quoque foci diftantia PO ad po. Nunc vero quia femi-apertu- dir: A 5 ram pd pono % x, non autem nie, erit ur ad x ita angulus BDQ ad angulum bdq. Semper enim, ex lege aberrationis quam hic confideramus, bq ad pd eandem rationem fervat 3), ac proinde quoque cenfetur angulus bdq proportionaliter eréfcere aut minui cum apertura pd. x Rurfus fi æquales effent anguli NDK, ndk, cenferetur effe NK ad nk ut PN ad pn, nunc vero ratio NK ad nk com- poni cenfebitur ex rationibus PN ad pn, et ea quæ anguli NDK ad ndk. hoc eft ex rationibus PB ad pb, feu # ad f, et anguli BDQ ad bdq +), quam diximus effe eandem que ad x; ac proinde ratio NK ad nk erit quæ reétanguli fz ad 23 de la p.485 comme les points correspondant au point N respectivement pour les rayons violets et les rayons rouges et de remarquer que, si l’on n’a égard qu’à l’aberration chro- matique, la situation de ces points est indépendante de la largeur AB de la lentille. Comparez encore la Prop. XVI ,p. 553, où la même question est traitée autrement, c’est- -à-dire à l’aide du lémme 1 de la p. 551. +) Puisqu'on a LNDK ou LNDM=—{BDQ ou LBDF, comme il a été montré à la p. 539, et de même Lndk — Lbdq. 69 546 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES, 1685—1692. NK : nk fera égal à celui des rectangles /7 et fx, ou bien à 7:x. Et comme NK = #, on aura nk = Te Pour que, en premier lieu, l’angle d’aberration à l’intérieur de l'oeil devint égal dans les deux cas, les angles KMG et kmg devraient être égaux , ce que l’on peut conclure de ce qui a été dit plus haut *). Mais au lieu de ceux-ci nous admettrons que les angles KMN er kmn doivent être égaux, où l’on néglige les accroiffements NMG et nmg, attendu qu'ils font fort petits en compa- raifon de ces angles eux-mêmes, comme cela apparaîtra dans la defcription et dans le calcul, qui fuit, de notre microfcope *). Comme donc NK eft à NM ou " j Alpes nx NE, c’eft-à-dire comme # eft à 7, ainfi fera approximativement nk ou a à nm ou ne, laquelle eft donc égale à &, Enfuite, comme la même longueur, celle des petites lignes BX , bx, eft vue dans le microfcope donné fous l’angle EVZ, et dans l’autre fous l’angle evz, l'angle PBD doit être à l'angle pbd comme l’angle EVZ eft à l'angle evz. En effet, de cette façon la quantité de lumière qui entre dans chacun des deux micro- fcopes fera proportionnelle à la grandeur apparente; et par fuite la clarté fera pour chacun d’eux la même. Par conféquent, en permutant, on aura auili que l’angle EVZ eft à PBD comme evz eft à pbd. Or, le rapport des angles EVZ et PBD eft compofé des rapports EVZ : EPZ (ou BPX) ect BPX : PBD; lefquels font ici confidérés comme égaux refpectivement à PE : EV, ou bien (à caufe de la proportion for- mée par les trois grandeurs PN, PEet PV) PN : NE et BX : PD, en d’autres termes à c: det 4: 4; l'angle EVZ fera donc à l’angle PBD comme c eft à 44. C’eit pourquoi l’angle evz aura à l'angle pbd ce même rapport. Mais le rapport de l’angle evz à l'angle pbd eft:compofé des rapports des angles evz et epz (ou bpx) et des angles bpx et pbd, lesquels rapports font confidérés ici comme égaux refpeétivement à pe : ev, ou pn:ne, et bx: pd, en d’autres termes à re et L:x; il s'enfuit que le rapport compofé de <. F4 et de z: x, en d’autres termes le rapport Gi : , fera égal au rapport ck : da. Onentire aa F XX — #,eritnk oc Te Y ur x ‘ Fe Jam quo aberrationis angulus utrobique intra oculum æqualis fiat, deberent effe æquales anguli KMG, kmg; ut ex fuperioribus intelligi poteft *). Sed pro his ponemus æquales effe debere angulos KMN, kmn, negleétis acceflio- n nibus angulorum NMG, nmg; quia minimi funt illorum refpeétu, ut apparebit in defcriptione et calculo fequenti microfcopij noftri ?). Sicut igitur NK ad NM feu NE, hoc eft ficut # ad 4, ita cenfebitur efle nk, hoc eft 2 Las nx j ax nr ad nm feu ne,quæ itaque % A Jam porro quia eadem longitudo lineolarum BX, bx, in dato quidem microfcopio fpeétatur angulo EVZ, in altero autem percipitur angulo evz; debet effe ut angulus EVZ ad evz ita PBD ad pbd; fic enim lux haufta utroque microfcopio erit ut apparens magnitudo; ac proinde eadem utrique claritas. Itaque permutando etiam erit angulus EVZ ad PBD ut evz ad pbd. anguli autem EVZ ad PBD ratio com- ponitur ex rationibus EVZ ad EPZ five BPX, et BPX ad PBD; quæ cenfentur hic eædem ac PE ad EV, five (ob proportionales PN, PE, PV) PN ad NE, et BX ad PD. hoc eft, eædem quæ c ad 4, et # ad 4; ac proïinde erit angu- rs ME Jus EVZ ad PBD ut c# ad 44. quare et angulus evz ad pbd \ hanc eandem habebit rationem. Atqui ratio anguli evz ad cf à dx x pn ad ne, et bx ad pd. hoc eft eædem quæ + ad € h pbd, componitur ex rationibus ang. evz ad epz, five bpx, et bpx ad pbd; quæ cenfentur hic eædem ac pe ad ev, five b ad x. ac proinde ratio compofita ex æ ad 4 etzad x,hoceft ratio ad sn erit eadem quæ ch ad da. Unde fit xx cal. etx 2 d/{ Invenitur itaque hic, ficut in Telefcopijs 3), ut fi maneat eadem claritas eadem- que aberratioex diflipatione, prodeant aperturæ lentium quæ rei vifæ obvertuntur, 2) Voir la Prop. XVI, p. 553. Ajoutons qu’on lisait primitivement au lieu de la dernière partie de cette phrase: ,,ac tantum ut 1 ad 31 circiter in nostro microscopio quod paulo post describemus.” 3) Comparez l’alinéa qui commence par les dernières lignes de la p. 487. 548 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. tilles qui fe trouvent du côté de l’objet font proportionnelles aux racines carrées des diftances focales, car comme 1/2 eft à [/”f ainfi le demi-diamètre 4 de l'ouverture eft ici à x. Or, à et f font proportionnelles aux diftances focales PO et po. Enfuite comme, d’après ce que nous avons dit, l’angle DBP eft à l’angle dbp dans un rapport égal à celui des grandeurs apparentes correspondant aux deux microfcopes, c’eft-à-dire à celui des angles ZVE ct zve, il f’enfuit que fi Pon veut que le grofliffement foit deux fois plus grand dans le microfcope com- pofé des lentilles e et p que dans l’autre, l’angle dbp doit être deux fois plus grand que l’angle DBP, afin que la clarté demeure la même pour l’un et pour l’autre. Il en réfulte encore, puifque BP : PD = b: #, que l’on aura bp: pd (c'eft-à-dire 4 4) —=+b : 24. On aura donc f—2+ et, par fuite, x (ou V/< — 44. Et la diftance focale ne, qui était LA , devient égale à 4. Suppofons donc un microfcope tel que le nôtre, dans lequel la diftance focale PO de la petite lentille eft de Z pouce, celle ENde la lentille oculaire = 2, la diftance NP = 7 pouces, et par conféquent la diftance PB de l’objet = 3 pouce d’après la propofition XX, Part. FE, Liv. 1 *), attendu que les points N et B font conjugués entre eux par rapport à la lentille P. On a encore EV (diftance de l’oeil à la lentille E) = :£, parce que les points P et V font conjugués entre eux par rapport à cette lentille. De même PD, le demi-diamètre de l'ouverture, eft égal à 4. Ceci étant fuppofé, on construira à l’aide de ce microfcope un autre grofiffant les objets deux fois plus, la clarté et la netteté demeurant les mêmes, pour lequel on aura po — 7, en — 1, la diftance np — 7,pb = 7;,ev=—:*, pd, et dont la longueur totale vb eft donc de 44 pouces environ, tandis que VB, la longueur du nôtre, eft de 124 pouces environ, c’eft-à-dire crois fois plus grande. Or, dans notre microfcope le grofliffement linéaire eft de 36:1, c’eft-à-dire que, d’après ce que nous avons dit à la propofition. XII 3), la largeur de l’objet paraîtra dans cette mefure plus grande que lorfqu’on le confidérerait à l'oeil nu à une diftance de 8 pouces; parce que, comme cela a été démontré à l’endroit cité, ce rapport eft compofé du rapport PN : NE et de celui de la longueur de 8 pouces à PB, c’eft-à-dire, des rapports 7 : 2 et 8 : Z, lesquels produifent le rap- port 36 : 1. Cependant nous démontrerons que la largeur auprès de la pupille, dont nous avons parlé plus haut #), eft la même chez les deux microfcopes. En effet, dans le plus grand on a NP (ou c) : PD (ou #4) = NE (ou d) : ET; ET, la largeur 1) Lisez plutôt: ,sunt autem ut à ad fita foci distantiæ PO ad po.” ?) Voir la p. 99. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, 1685—1692. 549 ‘ ___ in fubduplicata ratione focidiftantiarum.namutl/bad|/ f. [Fig. 38.1 [Fig 30.) P 4 Vf ita hic aperturæ femidiameter 4 ad x. Sunt autemet f foci diftantiæ PO et po :). Porroquoniam, ficut magnitudines apparentes in utroque microfcopio, hoc eft ficut angulus ZVE ad zve, ita dixi- mus efle angulum DBP ad dbp, fequitur fi multiplicatio duplo major poftuletur in microfcopio ex lentibus e et p compofito quam in altero; debere angulum dbp duplo majorem efle quam DBP, ut eadem in utroque fervetur claritas. Ac proinde cum BP fit ad PD, ut Z ad #, fore bp ad pd, hoc eft fad af bad 24. Unde fit f > 44, ; aaf patb.ze atque hinc x five sa 0 24. Et foci diftantia ne, quæ dx erat , 20 14. Sic, pofito mierofcopio quale eft noftrum, in quo lenti- culæ foci diftantia PO eft , partium qualium pollex eft 1, lentis ocularis foci diftantia EN © 2, diftantia NP % 7; ac proinde diftantia rei vifæ PB > 3, ex propof. [ XX, Part. I, Lib. 1] *), quia nempe ad lentem P conjugata funt punéta N ec B. Item EV 5 18, diftantia nempe oculi a lente E, quia ad éam conjugata funt punéta P et V. Item femidiameter aperturæ PD % 4. His inquam pofitis, fier hinc aliud duplo magis res vifas amplians micro- fcopium fervata eadem claritate ac diftinétione, in quo po erit 7; en % 1; diftantia np © 7; pb »,7,; ev 5 11; pd > 4. Cujus itaque longitudo tota vb circiter 44 pol- x licum cum noftri longitudo VB fit circiter 124 poll. eoque fere triplo major. Eft autem in noftro amplificatio ratione diametri, ea quæ 36 ad 1, ut nempe fecundum ea, quæ propof. [XII] 5) diximus, tanto auétior appareac rei vifæ latitudo quam fi ab oéto pollicum diftantia nudo oculo fpeétaretur; quoniam, ut ibi oftenfum fuit, proportio hæc componitur ex rationibus PN ad NE, et ea quæ longitudinis 8 poll. ad PB, hoc eft, ex rationibus 7 ad 2 et 8 ad 7, quæ efliciunt rationem 36 ad 1. Latitudo autem ad pupillam, de qua in fuperioribus #), in utroque micro- fcopio eadem efle probatur. Quia cum in majore fit ut NP % c ad PD % 4 ita 3) Voir la p. 529. 4) Voir la p. 533. 550 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES, 1685 — 1692. auprès de la pupille, fera donc égale à _ Et de même, dans le plus petit, puif- que np ouŸ) : pd (ou 4/5 = ne (ou V5: ei, on trouve que ei a également la valeur “4 à Ces confidérations feront juites s’il eft permis de ne tenir compte que de l’aberration réfultant de la difperfion, et il y aura pour ainfi dire une pro- greflion infinie à des microfcopes plus puiffants, puifqu’on peut pofer f : ë aV/{ comme # eft à une autre grandeur quelconque *). Mais, en vérité, il faut examiner fi l’autre aberration, celle qui provient de la forme des lentilles, ne peut pas déranger plus ou moins ces conclufions. À cet effer, il eft néceffaire que nous commencions par foumettre au calcul chacun des deux angles d’aber- ration dans notre microfcope dont nous venons de parler et où, comme nous le favons, ni l’une ni l’autre aberration n’eft encore nuifible?). Mais nous voulons d’abord démontrer le lemme fuivant : ; Lemme 1 5). Soit NPB[Fig. 40] l’axe, O le foyer d’une lentille convexe PD; SD un rayon parallèle à l'axe, lequel envoie donc, après avoir été difperfé par la réfraction, un rayon rouge felon DO; fuppofons en outre que le rayon violet extrêmecoupel’axeau D C’est-à-dire f: af comme Z à #z, où la grandeur arbitraire #4 remplace le terme 24 de la proportion qu’on trouve à la p. 549. D'ailleurs la dernière partie de cette phrase fut ajoutée après coup et probablement un peu à la hâte. Elle remplace les mots qui suivent: squoniam ratio amplificationis seu 1/6 ad J//f quam hic pofuimus ut 2 ad 1 poteft quantumlibet major poni””; mais ces mots, qu’on trouve en marge, et qui furent biffés, remplaçaient déjà à leur tour une rédaction plus primitive, biffée de même, qui était comme il suit: ,,quoniam rursus ex illo 44 poll, aliud triplo brevius eodem modo reperitur quodque duplo magis etiam ampliet res visas, nec in caeteris omnibus quicquam deperdat.” k Ajoutons que dans la note 4 de la p.554 on trouvera indiquée une autre cause qui empêche la progression infinie, dont il est question, c’est-à-dire: l’accroissement, dans les micro- scopes plus courts, de l’angle NMG, qui a été négligé dans le raisonnement qui précède. ?) Primitivement le texte faisait suivre le calcul que voici, qui fut biffé et remplacé par celui DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 551 NE 5 d ad ET, erit ET latitudo ad pupillam & Fa at in minore fimiliter, quia utnp, hoc eft 1 ad pd, hoc eft a/£ ita ne © 4 P ad ei, invenitur et hæc 20 Did c Hæc icaque fic fe habebunt fi cantum abérrationis ejus quæ ex diflipatione ratio ineunda fit. eritque progreflio velut infinita ad majores microfcopiorum efFeétus obtinendos, quoniam poni poterat f'ad «À ut bad aliam quamlibet"), Sed verd examinandum eff, an non alcera aberratio quæ ex figura oboritur aliquid turbare poflit. Quem in finem oportet ut utriufque aberrationis angulum in noftro illo quod diximus microfcopio, ubi neutram adhuc nocere fcimus, primum calculo inveftigemus *), Præmittimus vero Lemma hujufmodi. Lemma 1 3). Sit lentis convexæ PD [Fig. 40] axis NPB. focus in O,radius axiparallelus SD, qui itaque ex refractione diffipatus mictit radium rubrum in DO, fed violaceum extremum ponamus Con- venire cum axe in R. Quod fi jam a puncro in‘axe N, fera- wi Wie © qu’on trouve à la Prop. XVI qui suit :,,Est bi, ut jam diximus PO % 7. PB % 7, quæ fuperat PO tantum & circiter. quamobrem aberratio FB ex Aiepasionr radij ND, reéte censebitur 4 PB, sicut aberratio radij axi paralleli esset + BO; et BQ $ PD. Sed PD est Æ poll. ergo BQ > 33. Cumque sit ut PB > 7, ad PN 20 7, ita BQ :&sad NK, erit NK 233: Sicut autem NM sive NE 5 2, ad NK 20,25, ita est radius tabularum 100000 ad 450 tangentem ang.i 154 scrup. primorum, Ergo, NMK 'angulus aberrationis ex dissipatione in micro- fcopio nostro fit 154. Idemque erit in breviori illo pollicum #3, et omnibus deinceps diminutis, quia hæc conditio x aberrationis in investigatione posita fuit.” pa 2] } Or, il est évident.que Huygens au moment de finir ce calcul,n’a pas été satisfait de la sup- position que l’aberration FB du rayon ND pouvait étre égalisée à celle d’un rayon parallèle à l’axe passant par le même point D. Et cette remarque faite, il Jui était facile de trouver le lemme qui va suivre et qui, en effet, n’est qu'une conséquence presque immédiate de la Prop. VI de la p.475. D'ailleurs, comme on va le voir, l'emploi de ce lemme apportera une modification assez sensible au résultat du calcul. 3) Consultez sur l’origine de ce lemme la note qui précède, 552 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. point R. Or, fi du point N, fitué fur l’axe, part le rayon ND qui tombe fur cette même lentille et qui, difperfé par la réfraction, envoie fon rayon rouge au point B et fon rayon violer extrême au point F, je dis qu’on pourra confidérer l'angle BDF comme égal à l’angle ODR; et la différence fera d'autant plus faible que les furfaces de la lentille fe coupe- ront en D fous un plus petit angle et que les points B er O feront moins éloignés l’un de l’autre. En effet, comme le rayon rouge, contenu dans le rayon incident SD, continue fa route fuivant DO, tandis que le rayon rouge, contenu dans le rayon ND, prend le chemin DB, l'angle BDO fera, d’après la propoñition VE *) , a-peu-près égal à l'angle SDN. De la même façon, comme le rayon violet, contenu dans SD , con- tinué fa route fuivant DR, et le rayon violet, contenu dans ND, fuivant DF, l'angle FDR fera, d'après la même propofition VI, eftimé égal à l’angle SDN. Par conféquent, les angles BDO et FDR font aufli confidérés comme égaux entre eux, et lorfqu’on en retranche Îa partie commune FDO , les parties reftantes BDF et ODR feront pareillement égales , et cela d’autant plus exaétement que l’angle en D fous lequel les deux furfaces de la lentille feront inclinées l’une par rapport à l’autre fera plus petit, que les rayons SD et ND tomberont plus normalement fur ces furfaces, et que ces rayons intercepteronr entre eux un plus petit angle SDN, comme on le comprendra d’après ce que nous avons dit ?) à propos de la pro- pofition VI. Or, il.eft évident que SDN eft d'autant plus petit que le point B eft moïts diffant du point O ;'en effer, alors PN eft d'autant plus grande , parce que BO, BP et BN forment une proportion d’après la propofition XX 3). ProposiTion XVI. Calculer dans notre microfcope l’angle de lPaberration provenant de la difperfion, et examiner quelle peut être fa grandeur dans les télefcopes et dans les microfcopes, fans que cette aberration foit nuifible+). Nous effetuerons maintenant de la façon fuivante le calcul dont nous avons parlé 5). La diftance focale de la lentille P [Fig. 41], dont nous négligeons l’épaif- feur, était PO = Z pouce ®). Mais PD était égale à 4 pouce. Joignons les 1) Voir la p. 475. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685 — 1692. 553 [Fig 40.] cur in lentem eandem radius ND, qui ex refrac- tione diffipatus, mittat radium rubrum in B, viola- ceum extremum in F: dico angulum BDF æqualem cenferi poffe angulo ODR, tantoque propius quanto inclinatio fuperficierum lentis in D erit minore angulo, quantoque minus diftabunt puncta B, O. Cum enim radius ruber qui ineft incidenti radio SD, eat in DO; ruber vero qui in radio ND eat in DB, erit ex propof. [VI] ) so angulus BDO proxime æqualis SDN. Similiterque cum radius viola- ceus qui inerat in SD, abeat in DR; itemque violaceus qui in ND, abeat in DF; cenfebitur ex eadem prop. VI ang. FDR æqualis SDN: Itaque æquales inter fe cenfentur et BDO, FDR, et ablato com- muni FDO, erunt fimiliter æquales BDF, ODR: ac tanto propius quanto et angulus inclinationis fuperficierum lentis in D erit minoris anguli, et rectiores radij SD, ND in fuperficies illas incident, radijque ipfi minorem intercipient ang. SDN,.ut ex ijs intelligicur quæ ad prop. [VI] fupra diéta fuerunt ?). patet autem tanto minorem efle SDN quanto punctum B minus diftat ab O, tanto enim major PN, quia proportionales funt BO, BP, BN ex prop. ! XX ] 3). pe. [Proposirio XVI. ] ; [Angulum aberrationis ex diffipatione in noftro micro- fcopio, et quantus in Telefcopijs et Microfcopijs nocere non poffit, per calculum inquirere.]#) Jam calculum quem diximus 5) fic profequemur. Erat lentis P [Fig, 41], cujus craflitudinem pro nulla habemus, foci diftantia PO & Z poll. *) PD vero ?) Voir le dernier alinéa de la p. 479. 3) Voir la p. 99. 4) Cet énoncé manque dans le texte. Il fut intercalé par de Volder et Fullenius à la p. 245 de l'édition de 1703; et nous croyons bien faire de nous conformer à cet exemple, ici et dans la suite, parce que, à partir d’ici, la division en propositions est complètement omise dans le manuscrit de Huygens. Voir pour des traitements antérieurs de la même question le $ 6 de l’Appendice IX à commencer à la p. 636 sous la raie et le 12 (p.651) du même Appendice. 5) Voir les dernières lignes du deuxième alinéa de la p. 551. 5) Il s’agit toujours du microscope qui fut décrit au troisième alinéa de la p. 549. 79 554 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES, 1685-1692. points D et O. Il eft déjà établi que fi un rayon tombe parallèlement à l’axe fur la lentille au point D, ce rayon doit être difperfé par un angle ODB égal à 4 de l’angle DOP, comme nous l’avons dit en parlant de la difperfion du rayon *). Soit OB perpendiculaire à l’axe et puiffe DB couper cet axe en 9. Par conféquent, OB fera eftimée égale à Z PD, mais PD était égale à % pouce. OB fera donc égale à ro, et OD ou OP, qui était égale à Z,, fera à OR comme 700 eft à 1. Mais, d’après le lemme précédent, le rayon incident ND ferait difperfé par un angle égal à ODB et cet angle ferait BDQ, attendu que ND envoie, par fuppofition, un rayon rouge felon DB. Par conféquent, !BDQ — /ODB. Mais comme d’autre part le rayon incident BD eft difperfé par un angle NDK égal à BDQ pour la raifon donnée plus haut ?) , c'eft-à-dire égal à l’angle ODB, on aura aufli DN (ou PN) : NK = DO (ou PO) : OB, c’eft-à-dire — 700 : 1. Mais EN : NP — —=2:7—9200:700. Par conféquent, EN (ou MK) : NK = 200: 1, c’eft-à- -dire comme 100000, le rayon de la table, eft à 500, c’eft-à-dire à la tangente de 17° 12° 5); et par conféquent l’angle NMK de cette aberration fera dans notre microfcope à peu près égal à 17° 12° #). Cet angle fera de la même grandeur dans le microfcope plus court, c’eft-à-dire dans celui de 44 pouces $), et pareillement dans tous les microfcopes plus petits conftruits fucceflivement, parce que cette condition d’une aberration égale a été préfuppofée dans notre inveftigation *). Or, fi à l'angle NMK nous ajoutons l'angle NMG , que nous avons négligé auparavant à caufe de fa petitefe , l’angle d’aberration deviendra ici de 17'42” environ ?). 1) Voir la p. 485. 2) Voir la p. 539. 3) Plutôt 17'10". 4) Plus généralement , si l’on pose, comme plus haut à la p.545, PB=— 4, PN—c, NE— —4, PD — 4, et de plus Oô— y.OP, OP —e, on trouvera d’après ces calculs LNMK — — _n 7, Où ve représente l’aberration chromatique longitudinale hors du foyer, laquelle I est supposée égaler Go" ad Calculons encore l’angle GMN qui a été négligé. On trouvera successivement EI — EL 2 iM=ÉHENK= CES, pm 24 MCE LomN 4 + FECTO — LE + 7 + 7 Jekmn: c'est-à-dire si 7 a la même valeur pour les deux lentilles, ce qui est toujours supposé par Huygens, qui, de même que Newton, ne semble jamais s'être posé la question si la dispersion ne pourrait différer pour des verres de matières différentes; consultez à ce sujet la note 9, p.243 du T. VII. Or, dans le microscope en question on a DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 555 #5. Jungatur DO. Conftat jam, fi radius axi parallelus defuper in D incidat, eum fpargi debere angulo OD£, qui fit Z anguli DOP, uti diximus cum radij diflipationem exponeremus :). Sit OG axi perpendicularis quem fecet DB in d. igitur OB cenfebitur >» 4 PD. fed PD erat & poll. Ergo O8 > -%s, et OD feu OP, quæ erat +, erit ad OB, ut 700 ad 1. Sed per lemma præmiffum, radius inci- dens ND difliparetur angulo qui effet æqualis OD£. ifque angulus effet BDQ, quandoquidem ND ponitur mittere radium rubrum per DB. Iraque ang. BDQ > ODB, Quia vero wiciflim radius incidens BD diflipatur angulo NDK, æquali BDQ ex ‘caufa in fuperioribus explicata *), hoc eft angulo ODB; erit et DN, feu PN, ad NK, ut DO feu PO ad OB, hoc eft ut 700 ad 1. Sed EN eft ad NP ut 2 ad 7, five ut 200 ad 700. Ergo’EN feu MK ad NK ut 200 ad 1, hoc eft ut radius tab. 100000 ad 590 tangentem 17i.10f#);1ac proïnde angulus aberrationis hüjus me eritiin noftro nec da € proximè 17.12" 4). ‘Idemque erit in breviori lo pollicum 44 5 et in omnibus dein- ceps diminutis, quia hæc conditio aberrationis æqualis in invefti- gatione pofita fuit 5). Quod fi angulo'NMK addamus ang. NMG, quem ibi ob parvitatem negleximus, fiet hic ang. aberrationis 17.42" circiter 7). r=?, C—7,d—2,a— _. e= 1 et, par conséquent, LGMN — Re LKNM — ne = 56"; mais dans les microscopes plus courts, construits d'après les indications des Prop. XIV, p. 535 et XV, p. 543, le rapport LGMN : LKM N s’ac- croit de plus en plus. Ainsi dans le cas de la Prop. XIV on a: #'=#4,e —ke,d'— 4, = ke, b' = kb et dans celui de la Prop. XV: 4 = ka, e = ke, d' = kd, c =, b = kb, où # < 1. On trouve dans les deux cas /G'M'N'=— LS y + F1 LK'M’N’ où toute- fois dans le premier cas K'M’N'=—#LKMN de sorte que la valeur absolue de l’angle G'M'N' n’est pas plus grande dans le microscope plus court. Mais dans le deuxième cas LK'M'N' — = LKMN. 5) Consultez , sur les dimensions de ce microscope, la p. 549. 5) Primitivement Huygens faisait suivre ici les phrases, biffées depuis: ,, Addendus quidem esset ang. NMG, sed is non excedit hic 30°, eoque propter parvitatem neglexi- mus, cum non æquet 1.” En vérité on trouve, d’après les calculs de la note 4, pour le microscope de 124 pouces, LNMG = 56”, et pour celui de 41 pouces, LNMG = 91”. 7) En vérité 18'8” pour le microscope étalon de 1 23 pouces et 18'43” pour le plus court. 556 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. (Fig. 41.] Mais fi dans les télefcopes nous demandons la grandeur permife v _ de l’angle de cette aberration, nous trouverons pour les nocturnes un angle de 314 environ !), et pour les diurnes la moitié ou 15'#, ce qui ne diffère pas beaucoup de la valeur 1742" trouvée plus haut. En effet, dans la figure de la Prop. VII ?), fi la diftance focale CF de la lentille AC eft prife égale à à 3o pieds, CA, Foént nous l’avons dit, eft égale à 3 pouces 3), D'où l’on conclut FQ=4 5 CA, c’eft-à-dire = —= à, pouce, Mais QD, ‘ou la diftance focale F FRS écaît alors de 3$ pouces. Par conféquent QD: QF = 3% : ;&, c'eft-à-dire = 110:1, c’eft-à-dire comme le rayon 100000 d’un cercle eft à 909; tangente de l'angle 3120" 4), lequel eft égal à-peu-près à l’angle d’aberration QDF 5) , auquel nous avons attribué cette valeur. Ces confidétations feront voir pourquoi ni dans notre microfcope, ni dans un autre autant qu’on le veuille plus petit et par conféquent plus grofliffant dans la même mefure, s’il fut conftruit d’après le nôtre felon la règle trouvée, cette aberration provenant de la difli- pation du rayon ne peut être nuifible °>. Mais examinons maintenant l’aberration qui réfulte de la forme fphérique des lentilles. À cet effet, il faut de nouveau commencer par Sete 2 un mere cel que lefuivant 7): 1 ous 1) Comparez le dernier alinéa du & 4 de l’Appendice IX, p. 633, lequel doit dater de la première partie de l’année 1692 et où l’on retrouvera le calcul qui va suivre. #) Voir la figure de la p. 490. 3) Voir la p. 495. #) Plutôt 3114": 5) En vérité l'angle d’aberration est égal à QDG, mais l'angle FDG, qu'on devait. ajouter, ne mesure que 17” environ. 5) Voir toutefois le deuxième alinéa de la note 4 de la P-.554 7) Il est clair que Huygens avait besoin, pour pouvoir calculer l'angle d’aberration sphérique d'un microscope avec la même approximation qu’il avait obtenue dans le cas de l’aber- ration chromatique, d’un lemme semblable au lemme 1, qu’il venait d'employer avec succès dans ce dernier cas. Malheureusement cette fois il n’a pas aussi bien réussi, puisque le lemme 2 qui va suivre est erroné. Pour le montrer supposons qu’il soit juste. Alors, en posant NP [Fig. 42] = d, PO = c, on aurait PB — Le donc FB — —2 2( Der: OH, c'est-à-dire, dans le cas où NP — 7 excède de beaucoup la distance focale PO,FB = ( - 2%) OH. Or, .en vérité, le coeficient de Snest pas un nombrefixe. Il dépend de la forme de la lentille, c’est-à-dire du rapport mutuel des rayons de courbure R,etR, , dont R, appartient à la surface antérieure, tournée vers le point N, et R, à DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 557 Sed in Telefcopijs fi quæramus quantus aberrationis hujus angulus ferri poffit, __ in noéturnis quidem 314 circiter *), in diurnis vero dimidium five 2. quod ab illis 17.42" non multum difcrepat. Etenim in figura propof. Vt] >). pofita lencis AC foci diftantia CF pedum 30, diximus CA effe 3 poll. 3) unde FQ > & CA hoc eft ;3 poll. Sed QD feu foci diftantia FP tunc erat 34 poll. Ergo QD ad QF ut 34 ad ;& hoceft ut 110 ad 1 D hoc eft ut femidiameter cireuli 100000 ad 909 tangentem anguli 31.20" +), qui eft proximè angulus aberrationis QDEF $), quantum effe diximus. Ex his intelligitur cur nec in noftro microfcopio neque in alio quamlibet bre- viori eoque magis amplificante, quod fecundum inventam regulam ex noftro ordinatum fuerit, hæc aberratio ex radij diffipatione nocitura fit ). Nunc vero de aberratione quæ ex figura lentium fphærica oritur examen inftituamus. Ubi rurfus lemma præmittendum eft hujufmodi 7). l’autre surface. En effet, on trouve à l’aide de la dernière formule de la note 2 de la p. 396, Ce » (3 +ODRER, + (3 — 3 —4)R,R," = (+) fe ap a DR GS at paie] HO, 91 » représente l'indice de réfraction. Ainsi dans le cas où r=i et, par conséquent © — hs 2R, 2RR, ( LS C33R; RS RaLS.) RE i R, LR, on aura FB — 1+7 REF GRR, F7R& 7 HO — Es 21R,— 14R,R, +21R,* 2) = CHERE RE ER 7) HO: Ajoutons que, si l’on préfère introduire PB = 4,, on substituera ni La e. © pour = D où Le d;— c devra rester petit par rapport à 4,. Il est vrai que Huygens lui-même a compris que le lemme 2 était d’une portée plus restreinte que le lemme 1, puisqu'il annotait en LR »hnon tamen satis exactum nisi cum distantiæ a lente parum differant.”’ Dans cette annotation il soumet, en effet , la validité du lemme à la condition que P B diffère peu de la distance focale PO, c’est-à-dire que PN est grand par rapport à PO. Mais on a vu que même alors le lemme ne donne pas d’une manière exacte la première correction, de l’orde £ ; à apporter à la supposition FB — HO. F: PP Faisons encore une dernière remarque. On pourrait s'étonner que l'emploi de la Prop. VI (p.475), sur laquelle est fondée la démonstration de Huygens qui va suivre, l’a conduit ici à un résultat erroné, tandis qu’à l’occasion du Lemme 1 (p.551), qui se rapporte à l’aber- ration chromatique, un raisonnement qui, au premier abord, semble être tout-à-fait analogue doit être admis comme valable. La cause en est que dans le cas de l’aberration sphérique les angles BDF et ODH (Fig. 42) sont, quand on ‘es compare aux angles SDN, BDO et FDH dont la Prop VI proclame l'égalité, d’un autre ordre de petitesse (du troisième d’après les valeurs des angles OD£ et BDQ déduites dans la note $ de la p.562). Tout au contraire les angles de dispersion BDF et ODR de la fig. 40, quoique beaucoup plus petits que ceux auxquels la Prop. VI est appliquée dans la démonstration du Lemme 1, sont toutefois du même ordre de petitesse (voir la note 4 de la p. 554). 558 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES, 1685—1692. Lemme 2 :). Soit NPB [Fig. 42] l’axe de la lentille convexe PD. Suppo- fons le foyer en O. SD repréfente un rayon parallèle à l'axe qui, après la réfraction, fe meut felon DH, faifant l’aber- ration OH. Or, fuppofons que d’un point N fitué fur laxe parte un rayon ND vers cette même lentille, lequel, après avoir été réfracté, coupe l'axe au point F, er foit B le point conjugué avec N, et FB, par conféquent, l’aberration du rayon ND. Je dis que HO fera à FB à-peu-près comme PO: eft à PB*°, et cela d'autant plus exactement que la diftance NP fera plus grande en comparaifon de la difrance PO ?). En effet, prenons PV fur l’axe égale à PO, et foit HL perpendiculaire à l’axe. Pofons PO (ou PV)=c, PD = 4, NP —4, HO =. Alors,comme NV,NP,PO et PB forment une proportion d’après la prop. XX 3), on aura PB = 6 . Mais comme l’angle LDH eft eftimé égal à l'angle SDN d’après la propofñition VI 4), : c'eft-à-dire égal à l’angle DNP, on aura approximativement que NP — Z eft à PD—= 4, comme DL (qui eft cenfée égale à PH, c’eft-à-dire à c—#) eft à LH qui aura la valeur st Et parce que PD: LH = PF : FH, DP — LH, c’eft-à-dire etes , fera à DP — 4%, comme PH= c — # eft à PF qui aura la valeur de— dr ; en fouftrayant cette dernière de PB — uen on obtient FB — dose d—c 1er dan 7 dd—2dc+cc+dn— + cc+dn— cn; or, ce rapport peut être cenfé égal au rapport de 44 à dd— 24dc + + ce puifque la quantité # eft fort petite par rapport aux autres. Mais comme 47 eft à dd—o2dc+cc, c'eft-à-dire, comme NP* eft à NV? , ainfi eft PB* à PO*; parce que, comme nous l'avons dit, NV eft à NP, comme PO eftà PB. Par conféquent, FB fera à HO à fort peu près comme PB? eft à PO*, et cela d’autant plus exaétement que l'angle SDN fera plus petit, comme cela reflort de ce que ia grandeur qui eft à HO—, comme 44 eft à dd— 2dc + 1) Voir, sur la question de la validité de ce Lemme, la note 7 de la p. 556. 3) En vérité le rapport HO :FB est donné par la dernière formule de la note 7 dela p.556. Ajou- tons qu’une démonstration du lemme, analogue à celle qui va suivre, se trouve au $ 19 de l’Appendice IX , p.661. Elle doit dater de 1692. 3) Voir la p. 99. La proposition qu’on y trouve conduit à la proportion NV :NP = NP:NB, DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 559 [Lemma 2. ] *) Sitlentis convexæ PD [Fig. 42]axis NPB. Focus in O. Radius axi parallelus SD, qui refractus eat per DH, faciens aber- rationem OH, a puncto autem in axe, N, feratur ad lentemean- dem radius ND, qui refractus conveniat cumaxein F, fitque B punctum conjugatum ipfi N,adeoque radij ND aber- [Fig.42.] ratio FB. Dico HO ad FB fore proximè ut quadratum PO ad quadratum PB tantoque magis quanto difrantia NP ad PO comparata major erit®?). Sumatur enim PV in axe æqualis PO, fitque HL axi perpend. Et PO five PV fit > c; PD > 4; NP 5% 4; HO % . Jam quia proportionales funt NV, NP; PO, PB ex prop. [XX] +), erit PB 2. Quia vero * angulus LDH æqualis cenfetur SDN ex propof, [ VI] #), hoc eft angulo DNP, erit proxime ut NP % 4, ad PD % #4, ita DL quæ cenfetur #2, Ex quia PD ad LH ut PF ad FH, erit DP minus LH, hoc eft Pere à Dh a, ut d es quæ fubtraéta a PB > fé fit quæ ad HO % », ut dd ad dd—2dc+cc+dn—cn; æqualis PH, hoc eft c— #, ad LH, quæ erit PH 5% c—n ad PF, quæ erit dan dd—2dc+cc+dn—cn hæc autem ratio eadem cenferi poteft quæ 44 ad dd — ode + ce, quia quantitas # minima eft cæterarum refpeétu. Sicut autem 47 ad dd—24dc+cc, hoc eft ut qua- dratum NP ad quadratum NV ita eft quadratum PB ad quadratum PO; quia dixi- mus effe ut NV, NP, ita PO ad PB; Ergoerit FB ad HO proxime ut quadratum PB ad quadratum PO, ac tanto quidem magis quanto angulus SDN minor erit, FB dont celle du texte se déduit aisément. Elle n’est valable que si l’on néglige l’épaisseur de la lentille; mais on voit facilement qu’on n’a besoin ici que d’une première approximation. #) Voir la p. 475. Inutile de dire que c’est ici que leraisonnementest en défaut. En effet, l’égalité des angles LDH et SDN n’est pas absolue et leur différence est du même ordre de grandeur que le petit angle BDF, d’où il s’ensuit que la valeur de BF à laquelle on arrive ne sera pas exacte. D'ailleurs Huygens lui-même n’a pas manqué de remarquer que c’estici le point faible de sa démonstration; voir à ce proposleS 19 de l’Appendice IX à la p.662, où il montre d’une manière ingénieuse, par un exemple, que la supposition de l'égalité de ces angles peut induire en erreur. 560 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. nous avons annoté à la propofition VI”) ;en d’autres termes d’autant plus exaéte- ment que le rapport NP : PO a une plus grande valeur. La propofition eft donc démontrée ?). 1 De cette propofition on tir [Fig.43.] propofition on tire le Lemme 33). Lorfqu’on trace les droites DO et DB, les angles HDO et FDB feront égaux.#). En effet, fuppofons que DO coupe HL en I, et que FE, perpendicu- laire à l’axe, rencontre la droite DB en E. Le rapport BF : HO eft com- pofé des rapports BF: FE, FE : HI et HI: HO. C’eft-à-dire des rap- ports BP: PD, FE : HI et PD: PO, ou bien des rapports FE : HI et BP : PO. Or, le rapport BF : OH eft égal à BP? : PO*, d’après ce que nous avons démontré plus haut 5). Il réfulte de tout ceci que le rapport FE : HI eft égal au rapport BP : PO, ou FP : PH, parce que FB et HO font fort petites; ou bien au rapport FD : HD. L’angle FDE eft donc cenfé égal à l’angle HDI à caufe de la petitefle des angles DFP et DHP. Prorosirion XVII. Calculer l’angle d’aberration fphérique dans notre micro- fcope“). Nous venons maintenant au calcul dans lequel nous nous propofons de tenir compte de l’épaiffeur de la petite lentille P , repréfentée par TP dans la figure précédente 7). Or, cette petite lentille poffède dans notre microfcope une furface plane, favoir la furface inférieure. Et comme la diftance focale PO eft de 7 pouce, et qu’elle peut être eftimée égale au diamètre de courbure de la furface convexe TD 5),on aura que comme PO, ou Z,, eft à PD, ou ,, ainfi cette dernière +) Voir le dernier alinéa de la p. 470. 2) Ce qui va suivre à propos du Lemme 3 a été ajouté plus tard. Primitivement on y trouvait, biffé depuis, un calcul, fondé sur l’emploi du Lemme 2, de l’angle d’aberration sphérique du même microscope étalon dont l’angle d’aberration chromatique avait été calculé à la pro- position XVI, p. 553. Mais nous croyons pouvoir supprimer ce calcul puisqu'il ne diffère de celui qui appartient à la Prop. XVII, p. 561, que par l’usage du Lemme 2, au lieu du Lemme 3, ce qui naturellement conduit au même resultat. 3) Ce lemme est donc le résultat d’une pensée qui est venue à Huygens après l'achèvement du calcul mentionné dans la note précédente. Alors il s’est aperçu qu’on pouvait donner au lemme 2 une forme plus élégante, et plus commode pour le calcul de l’angle d’aberration, par laquelle il se rapprochait singulièrement du lemme 1, qui se rapporte à l’aberration chro- DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 561 ut patet ex ijs quæ ad propof, [VI] annotavimus *); hoc eft quanto major ratio NP ad PO. Itaque patet propofitum *). Hinc vero fequitur, [Lemma 3.1] 3) Ductis DO, DB, angulos aequales fore HDO, FDB #). Ponatur enim DO fecare HL in I, et FE axi perpendicularem occurrere reétæ DB in E. Quia ergo ratio BF ad HO componitur ex rationibus BF ad FE, et FE ad HI et HI ad HO, Hoc eft ex rationibus BP ad PD, et FE ad HI, et PD ad PO; hoc eft, ex rationibus FE ad HI et BP ad PO. Ratio autem eadem BF ad OH eft ea quæ quadrati BP ad quadratum PO, ex ante demonftratis 5); neceffe eft rationem FE ad HI eandem effe quæ BP ad PO, five quæ F P ad PH, quia FB et HO füunt minimæ; five quæ FD ad HD. Unde angulus FDE cenfetur æqualis HDI propter parvitatem angulorum DFP, DHP. [Fig- 41e] [Proposrrio XVII.] [Angülum aberrationis ex figura in noftro micro- fcopio per calculum inveftigare.]°) Hinc ad calculum accedimus in quo jam craflitudo lenticulæ P confideranda eft, quæ fit TP, in figura fuperiori 7). Habet autem len- ticula hæc in noftro microfcopio fuperficiem alteram planam quæ deor- fum converfa eft. Cumque foci diftantia PO fit Z pollicis eademque æqualis cenferi poflit diametro convexitatis fuperficiei TD %); eric ut PO, five 3 ad PD %, ita hæc ad TP, quæ fier 4. Hujus vero Z matique. En effet, le lemme 3 serait juste s’il en était ainsi du lemme 2, ce qui malheureusement n’est pas le cas. 4) En exprimant de deux manières différentes le rapport des triangles FDB et HDO on trouve facilement : CFDB _DO*, FB PO°..FB _NV*°., FB (4—c)}, FB LHDO DB*" HO PB?°"HO NP?" HO HO d’où il résulte, à l’aide de la dernière formule de la note 7 de la p.556, qu’en négligeant le carré du rapport c : / on aura en vérité: C8 Hs: (33R; “Hd 7R,) (R; + R,) 6 LFDB — é ER ER g ) LHDO, 5) Voir le ,Lemma 2”, p. 559. 5) Cet énoncé est emprunté à la p. 249 de l'édition de 1703. Comparez la note 4 de la p.553. Voir pour des traitements antérieurs de la même question les $ 6 et 13 de l’Appendice IX, pp. 634 et 652. 7) I s’agit de la Fig. 41 de la p.556. On latrouve reproduite ici à côté. 8) Voir la Prop. XIV, Part. I, Liv. L, p. 81. 71 562 DE TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. fera à TP, laquelle aura donc la valeur ,4. Mais les Z de cette dernière longueur font égales à l’aberration Od qui appartient au rayon parallèle à l’axe tombant fur la lentille au point D, parce que la furface plane de la petite lentille eft tournée de l’autre côté *). Par conféquent Od = ;%%, ou —;45. Mais comme dP ou OP, eft à PD, c’eft-à-dire comme Z eft à &, ou 14 à 1, ainf eft JO à OL. Il ] s'enfuit que OB acquiert la valeur -3., et l’on a DO (ou PO): OB = = :r%5 = 2352: 1. Mais d’après le Lemme 3 le rayon inci- dent ND ferait un angle d’aberration BDQ égal à l'angle ODB ; réci- proquement le rayon BD fera donc un angle d’aberration NDK égal à BDQ :*), ou ODB. Par conféquent, comme DO , ou PO, eft à OZ, d S c'eft-à-dire comme 2352 eft à 1, ainfi fera DN , ou PN, à NK. Mais comme 2 eft à 7, ou comme 672 eft à 2352, ainfi eft EN à NP 3). On trouve donc, par la règle de la proportion dérangée +), le rapport EN : NK, ou MK:NK,—=672: 1, c’eft-à-dire égal au rapport du rayon 100000 des Tables à 149, tangente de l’angle 5°8” qui eft l'angle NMK 5). Teleft donc dans notre microfcope l’angle d’aberration fphérique). Que la vue en peut fupporter fans inconvénient un plus grand, cela réfulte de ce que, lorfqu’on retourne la petite lentille PD de forte que CFig. 41 V 1) Comparez la p. 287. 2) D’après la Prop. VI, p. 475. 3) À cause de l’arrangement du microscope étalon, tel qu’on le trouve décrit à la P- 549. 4) Voir la note 22 de la p. 304 du T. XI. 5) Plus généralement, en appliquant aux longueurs PN, NE, PD, PO les notations de la note 4, p. 554, et en posant de plus O8 = 8,PT, LBDQ—(1 +5) LODB, on trouve successivement PT = 92e: (même dans le cas où la lentille PD ne serait par planconvexe; voir la note 4 de la p.277), O8—e,ae7", Of—=e,me, LODB — 8,a5e—3, LBDQ—(1 + Êe,ase-3, NK=(1 +8) 6,25ce-3 et enfin LNMK=(1 + je,aice-3d—1, où (1 + E) représente la correction à apporter d’après la note4 de la p. 561 à cause de la fausseté du lemme 3. Dans le cas présent où, suivant les notations de cette dernière note, on auraR, =, c — PO — Z, d = NP — 7, la valeur de £ est égale à _ On aurait donc en réalité NMK — 5'39”. 5) Consultez la note 1 de la p. 540, où il a été montré que le véritable angle d’aberration égale l'angle GMK. Ce n’est donc qu’en négligeant l’angle GMN, qui résulte de l’aberration sphé- rique de l’oculaire, que Huygens arrive à identifier l’angle NMK avec l’angle de l’aberration sphérique. Quant au rapport de ces deux angles on a: LGMN _ ANGM GNXEM e,.EM5 LNMK AMNK ENXNK EN XIWK où e, représente le facteur z dans le cas d’une lentille planconvexe) avec lequel on doit 2 rep 6 P q DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685-—1692. 563 æquantur aberrationi Od quam facit radius axi parallelus in D incidens, quia lenticulæ plana fuperficies in partem alteram obverfa eft*). Ergo Où » ;7; five z4e: Sicut autem JP feu OP ad PD, hoc ef, ficut 3, ad 4, five ut 14 ad 1, ita eft 90 ad Of. Ergo fit OR » ;%;; et DO feu PO ad OB ut 7% ad 45, five ut 2352 ad 1: Sed per Lemma [3] radius incidens ND faceret angulum aberrationis BDQ æqualem OD£: ac proinde viciflim radius BD faciet angulum aberrationis NDK æqualem BDQ?) feu OD£. Ergo ut DO, feu PO, ad OB; hoc eff, ut2352 ad 1, ita erit DN, feu PN;, ad NK. Sed ut 2 ad 7, five ut 672 ad 2355, ita eft EN ad NP 5). Ergo ex æquo +} EN ad NK, feu MK ad NK;, ut 672 ad 1, hoc eft ut in Tabulis femidiameter 100000 ad 149, tangentem anguli 5.8"; qui eft angulus NMK 5). Hic igitur in microfcopio noftro eft angulus aberrationis ex figura ‘). Quo majorem ferri pofle abfque vifionis incommodo inde apparet, quod inverfà lenti- culà PD, ut pars convexa deorfum fpeétet, quadruplo fere major fit ifte aber- multiplier l'épaisseur de la lentille EM, calculée d’apres la formule de la note 4, p. 277, citée déjà dans la note précédente, Or, pour trouver EM on.doit prolonger DN jusqu’au point I où cette droite coupe la lentille EM, Alors EM = EI + IM = ES X DP + es X NK,;où le deuxième terme dépend de l’aberration sphérique et sera, en général, plus petit vr le prermicte En effet, dans lé microscope PT mentionné à la p.549, on aura x Rs — 9 = il: X'NK = 2 XGHDX = Hie+oa y xp =; X= sort r done nous substituons &m << 2El, il en résulte: @) “LGMN _ 86,.EN X DP3 _ 8a,des LNMK NP3 X INK (1H é)ae,c# ce qui amène dans le cas de ce microscope: LGMN æ 168, no LNMK _ 70008,(1+6) et c’est là, en effet, une petite fraction, Si, au contraire de ce que nous avons supposé, on aurait EI < IM, on pourrait en conclure EM < 2IM et on trouverait: (2) LGMN 88,.EP3 X NK° LS Be, ?8,(1 + 6) (c+ dYa5 LNMK NP3 X EN° cd°e . 4 à | , dont la valeur sera petite, si a c’est-à-dire si l’angle DOP sera suffisamment petit. Il est donc clair qu’une condition suflisante pour que l'angle GMN puisse être négligé est celle que les seconds membres des inégalités (1) et (2) représentent tous les deux de petites fractions, Ajoutons qu’en représentant ces seconds membres par p et 4 on peut obtenir la valeur approximative du rapport LGMN : LNMK à l’aide de l'expression+ Cp +8" 4)33 ainsi donc, dans le cas où les valeurs de ces deux membres sont très différentes, il est permis de diviser le plus grand à-peu-près par 8. 564 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. fon côté convexe eft dirigé vers le bas, cet angle d’aberration devientenviron quatre fois plus grand, parce qu’alors l’aberration du rayon qui tomberait parallèlement à l’axe sur la lentille au point D eft égale à 2 fois l’épaiffeur PT d'après la propo- -fition IV, Part. IL ?), aberration qui dans le cas confidéré n’était que de Z PT, c’eft-à-dire feulement d’un quart à peu près de la valeur trouvée en dernier lieu. Il s’enfuit que l'angle d’aberration NMK lui aufli fe trouve être alors à peuprès quatre fois plus grand-que celui pour lequel nous venons de trouver la valeur de 5’. Mais, la lentille étant ainfi retournée, on obferve à peine quelque affaiblif- fement de la vifion diftincte. L’angle de cette aberration peut donc être porté jufqu” à 20 minutes à peu près ; quoique l’angle de l’aberration provenant de la diflipation, qui était de 18° environ ?), s’y ajoute. En effet, on comprend aifé- ment que dans tous les cas cette dernière aberration s’ajoute à la précédente 5). Or fi, dans le microfcope plus court, long de 44 pouces +), nous cherchons de la même manière l'angle de l’aberration fphérique, nous trouverons que cet angle- -R eft également de 20’ à peu près 5). Par conféquenr, cer angle fera lui aufli à peine affez grand pour nuire; de forte que l’effet obtenu avec un microfcopede ce genre fera excellent. Mais ‘fi nous conftruifons, d’après la formule de la règle trouvée plus haut ‘), des microfcopes encore plus courts et plus grofliffants, cet angle d’aberration croîtra toujours; et cette caufe empêche donc que, en nous bafant fur cette règle, nous ne puiflions augmenter indéfiniment la puiffance des microfcopes. Toutefois, ce qui femblera peut-être merveilleux, nous démontre- rons qu’il exifte une autre règle7), qui permet d’obtenir un tel progrès à l'infini. À cet effet nous commençons par établir un Lemme de la forme fuivante : Lemme 4 *). Si fur une lentille convexe tombent des rayons parallèles à l'axe ou émanant d’un point fitué fur l’axe ec éloigné de la 1) Voir la p. 285. 2) Voir la p.555. 3) En marge on trouve encore, mais biffée, la démonstration inachevée qui suit: ,,Si enim radius ND” [Fig. 41, p.556] ,,facit aberrationem ex figura BF, fiet ut ex altera aberratione diflipetur angulo quodam ex. gr. FDO, cumque ruber color pona- tur ire per DF, violaceus ibit per DO ; unde et violaceus qui inest in radio BD ex B manante, interior feretur reétæ DK atque ita ut cum reéta DN faciat angulum ipsi BDO æqualem. Iraque et NK” #) Voir la p. 549. $) Puisque dans ce microscope 4——, à TL cc & d=1,e 2 = L. on trouvera, d’après les calculs indiqués dans la note 5 dela p.562, Z NMK=(1+5)X = +OX DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685— 1692. 565 rationis angulus; quia tune aberratio radij qui parallelus axi incideret in D æquat 2 craflitudinis PT, ex propof, [IV, Part. II] *) quæ aberratio hic erat tan- tum % PT, hoc eft fere pars quarta tantum iftius. Unde et angulus aberrationis NMK fere quadruplus tunc invenitur ejus qui nunc inventus eft 5’. Atqui fic inverfà lenticulâ, vix percipitur aliquid diftinétæ vifioni decedere. Itaque 20 cir- citer fcrupulorum primorum ferri poteft angulus iftius aberrationis; accedente licet angulo aberrationis quæ ex diflipatione, qui erat fere 18° ?). Semper enim hanc aberrationem alteri fuperaddi facile intelligi poteft 3). Quod fi in breviori illo 44 pollicum microfcopio 4), quæramus eodem modo angulum aberrationis quæ ex figura, inveniemus eum quoque 20’ circiter 5); qui proinde vix quoque nocere poterit; ut proinde eximius futurus fit ejufmodi * perfpicilli effe@us. Si vero breviora etiam, ac magis amplificantia moliamur ex præfcripto Regulæ fuperius inventæ®) crefcet femper ifte aberrationis angulus. adeoque hæc caufa impedit quo minus Regulam iftam fequentes, infinito pro- greffu microfcopiorum virtutem augere poflimus. Sed quod mirum fortafle vide- bitur, aliam fuppetere oftendemus Regulam 7), per quam ejufmodi progreffus concedatur. Præmittimus autem Lemma ejufmodi. Lemma [4] *). Si in lentem convexam radij incidant axi paralleli, vel a puncto in axe ultra focum diftante manantes, efficient i] X 20'28"oùê$ — _ ce qui amène, en vérité, Z NMK—22'31". Quant aux seconds mem- bres des inégalités (1) et (2) de la note 6 de la p. qu on trouvera que, par la substitution l'a =ka,l = Pb = Rec, d =hd, e Re où =, le premier sera doublé, en com- paraison avec le microscope étalon, et le deuxième multiplié avec 29 à-peu-près; ce qui n’empêche pas que le premier ne soit encore presque trois fois plus grand que le deuxième, de manière qu’on aura: Z GMK 328, PE A LNMK 70008,(1+£) $) 11 s’agit toujours de la règle de la Prop. XV, p 549, d’après laquelle, si l’on a dans le micro- scope donné PD (Fig. 58, p. 535)—4, PB—D, PN—c, NE — 9, PO—=e, on aura dans le microscope réduit: pd = ke, pb — #4, pn — #%c, ne — k, po — ke, et, par conséquent (voir la note 5 de la p. 562) Znmk—(1+6)6,4—2#6e-34-1; ce qui entraîne Z nmk — #-*, / NMK. Ajoutons que, d’après la Prop. XII (voir la p. 529), &—: représente la proportion dans laquelle le grossissement est augmenté dans le nouveau microscope. 7) Voir la Prop. XVIII, p. 569. 8) On rencontre à la p. 84 du Manuscrit H une leçon antérieure de ce Lemme et de sa démon - stration. Cette leçon, qui doit dater d'août 1692, d’après le lieu qu’elle occupe, diffère 566 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES, 1683—1692. lentille à une difrtance plus grande que la difrance focale, ils formeront après la réfraction des angles d’aberration fphérique à peu près proportionnels à la troifième puiffance des diftances des points d'incidence à l'axe. Nous démontrerons ce Lemme d’abord pour les rayons parallèles. Soit PB [Fig. 43] l'axe, G le foyer d’une lentille PS, c’eft-à-dire, celui des rayons parallèles à l’axe et firués fort près de lui. L”? épallieut de la lentille foit négligée, puifque la diftance entière PS eft fuppofée fort petite en compa- raifon de PB. Suppofons de plus que le rayon parallèle qui tombe fur la lentille au point D fe meuve enfuite felon DH, faifant l’aberration GH , mais que celui qui tombe parallèlement fur la lentille au point S fe meuve felon SI, faifant l’aberration GI. Lorfqu’on trace les droites DG et SG, les angles d’aberration dont nous voulons parler font GSI et GDH. Je dis que ces angles font entre eux à peu près comme les troifièmes puiffances de SP et de DP. En effet, foit GC perpendiculaire à l’axe et puiffent les droites DH et SI pro- longées couper cette perpendiculaire aux points K et C. Les angles GSC etKDG font donc cenfés être entre eux dans le rapport CG : GK , attendu que DP et SP font fort petites par rapport à PG. Or, le rapport CG : KG eft égal à celui com- . pofé des rapports CG : GT, GI: GH et GH: GK, dont le premier, CG : GI, eft égal à SP : PI ou à SP : PG, parce que IG eft fort petite par rapport.à PG. D'autre part le deuxième rapport GI: GH eft égal au rapport PS? : PD°, d’après la prop. VII, part. II *). Et le troifième rapport GH : GK et égal à HP : PD, c’eft-à-dire à GP : PD, parce que HG ef fort petite par rapport à GP. Par confé- quent, le rapport CG : KG fera compofé des rapports SP : PG, PG : PD er PS: : : PD°. Mais de ceux-ci les deux premiers forment le rapport SP: PD. Le rap- port compofé des trois rapports en queftion fera donc. égal à SP3: PD3. Ainf nous avons démontré que le rapport CG : KG, ou bien celui des angles d’aber- ration CSG et KDG, eft à peu près égal à SP3 : PD:, c’eft-à-dire au cube du rap- port SP : PD. Suppofons maintenant que les rayons incidents tombant fur la lentille aux points D et S viennent d’un point auquel le point B eft conjugué, et que BF repré- fente l’aberration du rayon tombant fur la lentille au point D, tandis que BL eft l’aberration du rayon qui tombe fur la lentille au point S. Puifque, d’après le lemme 2 *), on a donc que PG* eft à PB° comme GH eft à BF , et de même comme IG à LB, on obtiendra, par permutation et converfion, 1G : Ériloe =. Lh:0r. Mais nous. avions IG : GH = SP°: DP?, donc auf LB:BE = = SP? : DP?5), En partant de là on démontrera de la même manière qu’ on l’a si peu de la leçon présente qu’il ne nous a pas semblé nécessaire de la reproduire. Remar- quons seulement qu’elle s’arrête à la ligne 2 d’en haut de la p. 569 après avoir ajouté aux mots sdistantiarum SP ; PD” la formule consacrée: ,,qu. er. dem.” DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 567 refracti angulos aberrationis ex Figura, qui proximè tcripli- catam rationem habeantejus, quam diftantiæ punctoruminci- dentiæ ab axe. Primo vero de parallelis oftendemus. Sit lentis PS [Fig. 43] axis PB, focus G, radiorum nempe axi parallelorum ab eoque minimo diftantium. Lentis craflitudo pro nulla habeatur, [Fig.43.] quia tora PS valde exigua intelligicur ad PB comparata. Porro radius parallelus qui in D punétum incidit feratur in DH, faciens aberrationem GH. qui vero in S incidit parallelus feratur in SI, faciens aberrationem GI. Jun@is igitur DG, SG, erunt anguli aberrationis quos hic intelligimus GSI, GDH. Quos dico proximè triplicatam rationem habere ejus quæ SP ad DP. Sic enim GC ad axem perpendicularis, cui occurrant produétæ DH, SI in K et C. Cenfentur igitur anguli GSC, KDG eam habere rationem quæ CG ad GK, cum DP , SP fint minimæ ref- pe&tu PG. Eft autem ratio CG ad KG eadem compofitæ ex rationibus CG ad GI, et GI ad GH, et GH ad GK. quarum prima ratio CG ad GI, eadem eft quæ SP ad PI, vel quæ SP ad PG, quia IG minima eft refpeétu PG. Item ratio altera GI ad GH eft eadem quæ quadrati PS ad qu. PD, per prop. [ VIT, Part. I[] *). Et tertia GH ad GK eadem quæ HP ad PD, hoc eft, que GP ad PD, quia HG eft minima refpeétu GP. Itraque ratio CG ad KG, componetur ex rationibus SP ad PG, et PG ad PD, et quadrati PS ad quadratum PD. Sed harum priores duæ efficiunt rationem SP ad PD. Ergo ex tribus compofita erit eadem quæ cubi SP ad cubum PD. Itaque oftenfum eft rationem CG ad KG, five anguli aberrationis CSG ad KDG, proxime effe eam quæ cubi SP ad cubum PD, hoc eft triplicatam rationis SP ad PD, Ponamus jam radios incidentes in D et S$, venire à punéto cui conjugatum fit punétum B, atque effe radij in D cadentis aberrationem BF; ejus vero qui in S cadit, aberrationem BL. Cum igitur ex lemmate [271 *) fic ut quadratum PG ad quadratum PB, ita GH ad BF; atque ita quoque IG ad LB , erit permutando, ét convertendo, ut IG ad GH ita LB ad BF. Sed IG erat ad GH ut quadratum SP ad quadratum DP, ergo et LB ad BFut quadratum SP ad quadratum DP 5). 7) Voir la p. 309 du Tome présent. ?) Voirla p.559; mais consultez la note 7 de la p. 556, où il est montré quel est le véritable rap- port de GH à BF. Toutefois le lemme présent estexact comme nous le montrerons dans la note qui suit. 3) La proportion LB : FB — SP? : DP?, d’où la démonstration dépend, peut aussi se déduire de la dernière formule de la note 2 de la p. 396. En effet, en appliquant cette formule au calcul 568 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. fait antérieurement pour les angles GSI et GDH que les angles BSL et BDF font entre eux comme les troifièmes puiffances des diftances SP et PD. En effet, ces angles, ou bien BST et BDQ font cenfés être entre eux comme BT eft à BQ, parce que DP et SP font fort petites par rapport à BP. Or, le rapport BT : BQ eft égal a celui compofé des rapports TB : BL, BL : BF et BF : BQ. De ceux-ci le premier, TB: BL, eft égal à SP : PL, ou à SP : PB, parce que LB eft fort petite par rapport à PB. De même le deuxième rapport, BL : BF, eft égal à PS’ : PD?, comme nous l’avons démontré un peu plus haut. Et le troifième, BF : BQ, eft égal à FP : PD, c’eft-à-dire à BP : PD, parce que FB eft fort petite par rapport à BP. Par conféquent, le rapport BT : BQ fera compofé des rapports SP : PB, PB : PD et PS? : PD*; et parce que de ceux-ci les deux premiers forment le rapport SP : : PD, le rapport BT : BQ, c’eft-à-dire le rapport de l’angle BSL à l’angle BDF, fera égal à PS5 : PD3; ce qui reftait à démontrer. Prorosirion XVIII *). Comment on peut conftruire des microfcopes plus courts et plus groffiffants, dans lefquels on conferve la même clarté et la même netteté, et qui cependant ne font pas fujets à l'inconvénient nommé plus haut qui réfulte d’une plus grande aberration fphérique*?). Suppofons 3%) de nouveau que nous ayons affaire à deux microfcopes et que tout foit comme dans le cas de la propoñition XIV #4) à cela près que, dans le plus petit microfcope, le rapport de pb à la demie-ouverture pd foit inconnu, ainfi que la diftance focale ne de la lentille oculaire. Mais tout le refte foit conftruit comme auparavant. Soit en outre dans le plus grand microfcope la diftance PB = ?, c’eft-à-dire celle de la petite lentille P à l’objet; de plus PN=c, NE = 4, PD (largeur de la demi-ouverture) = 2; BX (longueur de l’objet) — #4, NK =. Suppofons toutefois que les diftances PN et PB des points conjugués foient entre elles dans un rapport plus grand que de 6 ou 7 à 1 ,etque la diftance focale EN foit plus grande que la diftance focale PO, comme on a cou- des aberrations longitudinales LB et FB on voit qu’elles sont dans le rapport des épaisseurs, telles qu’elles sont définies par Huygens (p. 277), des lentilles SP et DP. Or, d’après la Prop. I, Part. I, p. 273, ce rapport peut être remplacé par celui de SP? à DP2. 1) On trouvera un avant-projet de ce qui va suivre au $ 11, deuxième partie, p. 648—650 de l’Appendice IX qui date de 1692. 2) L'énoncé qui précède est emprunté à la p. 253 de l’édition de de Volder et Fullenius; com- parez la note 4 delap. 553. 3) Au lieu des premières 21 lignes qui suivent au côté latin on trouve dans le manuscrit l’indi- cation suivante: ,, Repetatur jam figura quæ in inquisitione præcedenti ,” [voir la DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 569 Urnde jam, ficut ante de angulis GSI, GDH, oftendetur eadem ratione angulos BSL, BDF effe in ratione triplicata diftantiarum SP, PD. Hi enim anguli, five BST, BDQ cenfentur effe inter fe ut BT ad BQ, quia DP, SP funt minimæ refpeétu BP. Eft autem ratio BT ad BQ eadem compofitæ ex rationibus TB ad Bi, et BL ad BF, et. BF ad BQ. Quarum prima TB ad BL eft eadem quæ SP ad PL, feu quæ SP ad PB, quia LB eft minima refpeétu PB. Item ratio altera BL ad BF eft eadem quæ quadrati PS ad quadratum PD, ut paulo ante eft oftenfum. Et tertia BF ad BQ eft eadem quæ FP ad PD, hoc eft quæ BP ad PD, quia FB eft minima refpeétu BP. Itaque ratio BT ad BQ componetur ex rationibus SP ad PB, et:PB ad PD, et quadrati PS ad quadratum PD. (Fig. 38] (Fig. 30.J quarum duæ priores cum efficiant rationem SP ad PD, erit ratio BT ad BQ, hoc eft anguli BSL ad BDF, ea quæ cubi PS ad cubum PD, quod fupererat demonftrandum. [Prorosrrio XVIII. ] *) [Quomodo breviora fieri poffint microfco- pia et magis amplificantia, in quibus ferve- tur éadem claritas et diftinctio, nec tamen priori incommodo a majori aberratione ex figura fiant obnoxia.]°) Ponantur 3) bina rurfus microfcopia, atque omnia eadem quæ propofitione [XIV] #), nifi quod incerta fit, in minori, ratio pb ad femiaperturam pd; itemque incerta lentis ocularis foci diftantia ne. cætera vero omnia eodem modo conftruantur. Porro”in majori microfcopio diftantia PB fit s , quâ nempe lenticula P abeft a vifibili. PN 5 c; NE 4. femiaperturæ latitudo PD % 3. BX longitudo rei vifæ 90 4. NK 5 #. Ponamus autem diftantias punéto- rum conjugatorum PN ad PB, effe in ratione majori, quam 6 vel 7 ad 1, et foci diftantiam EN majorem effe foci diftantià PO. quemadmodum hæc in hujufmodi micro- Prop. XV, p. 543] ,,eademque omnia quæ ibi leguntur, usque ad ea verba, Nunc vero quia dimidiam aperturam pd 4 . poné 90 x, non autem 20 La post quæ sic nunc pergemus. Erit ex lemmate præmisso”, etc. Nous avons cru bien faire de suivre cette indication à l'exemple de de Volder et Fullenius. 4) Voir la p. 535. 72 5 70 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685-1692. tume , et à bon droit, d’arranger les chofes dans les microfcopes de ce genre. Maïs dans le plus petit microfcope pofons la diftance pb — f, et pd (la demi-ouverture cherchée) = x. On aura pn = ‘L, puifque nous prenons proportionnelles entre elles les grandeurs BP, PN; bp, pn. Mais si l’on avait eu BP : PD = bp: pd, il apparaît que l’on aurait pd — — fe et que l’angle d’aberration bdq du rayon venant du point n et tombant ss la lentille p ferait égal à l’angle d’aberration BDQ du rayon venant du point N et tombant fur la lentille P; parce qu'ici, comme dans le cas de la propofirion XIV”), NP : np = PB : pb et que le rapport des diftances focales PO et po a aufli la même valeur. Mais maintenant , puifque je pofe la demi-ouverture pd = x et nonpas = Fe , On aura, d’après le lemme précé- dent *), que comme le cube de . c’eft-à-dire de , fera à x5 ainfi l’angle BDQ fera à l’angle bdq. D'autre part, fi les angles NDXK et ndk étaient égaux , NK ferait cenfé être à nk comme PN eft à pn. Mais maintenant le rapport NK : nk fera cenfé être com- pofé du rapport PN : pn et de celui des angles NDK et ndk, c’eft-à-dire, du rap- port PB : pb (ou 2 : f) et de celui de l’angle BDQ à l’angle bdq, que nous avons dit être égal Êe x3, c’eft-à-dire à f343 : b3x3, Par conféquent, on aura NK : :nk— Dfas : fh3xs, c’eft-à-dire— ff45 : bbx3, Et comme NK =, on aurank — nbbss Or, pour que l’angle d’aberration à l'intérieur de l'oeil devint égal dans les deux cas, les angles KMGetkmgdevraient être égaux; mais nous pouvons rem- placer ces angles par KMN etkmnren négligeant, comme plus haut 3), les accroif- fements NMG ernmg de ces angles, attendu qu'ils font extrêmement petits par rapport à eux, et cela avec encore plus de droit que dans la recherche précé- dente +). Comme donc NK est à NM, ou NE, c’eft-à-dire, comme # eft à 4, ainfi, eftimons-nous, fera nk à nm (ou ne), c’eft-à-dire RE à ne, laquelle aura donc la dbbx3 valeur ; A3 Ensuite , comme les longueurs égales des petites lignes BX, bx sont vues par le microfcope donné fous l’angle EVZ, par l’autre fous l’angle evz, PBD doit être à pbd comme l’angle EVZ eft à l'angle evz. En effet, de cette façon les quantités de lumière qui entrent dans l’un et l’autre microfcope feront entre elles.comme les grandeurs apparentes, et, par conféquent, la clarté fera la même dans les deux 1) Voir la p. 535. 2) Voir la p. 565. DE TELESCOPIHS ET MICROSCOPIIS. 1685— 1692. 571 fcopijs reétè ftatui folent. at in minori microfcopio aflu- Cprig 38.) [Fig 39.7 matur diftantia pb 2 f; femiapertura quæfita pd > x. V Erit autem pn > % quia proportionales ponimus BP, PN; bp, pn. Quod fi fuiffet ut BP ad PD ita bp ad pd, apparet futuram pd pie et angulum aberrationis bdq, radij ex n venientis in lentem p, æqualem futurum angulo aber- rationis BDQ radij ex N venientis in lentem P: Quia ficut prop. [ XIV] *) ita hic quoque ut NP ad np, ita PB ad pb, et ita quoque foci diftantia PO ad po. Nunc vero fa quia femi-aperturam pd pono % x, non autem % Goerit ex : a as lemmate præmiflo ?) ut cubus ex f , hoc eft, ut Le ad x3, ita angulus BDQ ad angulum bdq. Rurfus fi æquales effent anguli NDK , ndk, cenferetur effe NK ad nk ut PN ad pn. Nunc vero ratio NK ad nk componi cenfebitur ex rationibus PN ad pn, et ea quæ anguli NDK ad ndk; hoc eft ex rationibus PB ad pb feu b ad f, et anguli BDQ ad bdgq; quam diximus effe eandem 3 que LE ad #3, five quæ f#43 ad b3x3, ac proinde erit NK ad nk ut 2f543 ad fh3x3, hoc eft ut #45 ad bbx3. Cumque nbbx3 NK fit æ #, erit nk 5 Fa Jam quo aberrationis angu- lus utrobique intra oculum æqualis fiat, deberent effe æquales anguli KMG, kmg; fed pro his ponemus KMN, kmn, neglectis ut fupra 5) acceffionibus angulorum NMG, nmg, quia exigui prorfus funt illorum refpeétu, ac magis etiam quam in difquifitione præcedenti +). Sicut igicur NK ad NM feu NE, hoc eft ficut # ad 7, ita cenfebitur effe nk ad nm feu ne, hoc ef, _ ad ne, quæ. itaque erit 20 a Jam porro quia eadem longitudo lineolæ BX, bx, in dato quidem microfcopio fpeétatur angulo EVZ, in altero autem angulo evz; debet effe ut angulus EVZ ad evz ita PBD ad pbd. Sic enim lux haufta utroque microfcopio erit ut apparens magnitudo, ac proinde eadem utrique claritas. Ergo et permutando, angulus 3) Comparez la note 6 de la p. 562. +) Consultez à ce propos le deuxième alinéa de la note 1, p. 574, qui suit, 572 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685-—1692. cas. On aura donc aufli, par permutation, que l'angle EVZ eft à l'angle PBD comme evz eft à pbd. Or, le rapport des angles EVZ à PBD fe compofe du rapport des angles EVZ à EPZ (ou BPX) et BPX à PBD, c’eft-à-dire des rapports PE : EV, ou PN : NE ”), et BX : PD, en d’autres termes, des rapports c:deth:a;ila, par conféquent, la valeur ck: da. Donc aufli le rapport des angles evz et pbd doit avoir cette même valeur. Mais ce rapport de l’angle evz à l'angle pbd eft compolé du rapport de l’angle evz à l'angle epz, ou bpx, et de celui de l’angle bpx à pbd; c’eft-à-dire, des rapports pe : ev,ou pn:ne, et cf. dbbxs bx : pd; en d’autres termes, des rapports 3: Fa et 4 : x. Ce rapport eft donc égal à EE Le Par conféquent, le rapport ck: da doit être égal au rapport AP: : de Il en réfulte x4 — 44 et x 4 VË à Si nous exigeons maintenant que le microfcope trouvé grofliffe les objets deux fois plus que le microfcope donné, il faut pour la raifon que nous avons expofée dans la recherche précédente, que l’angle dbp foit deux fois plus grand que DBP, et puifque BP eft à PD comme b eft à #, il faudra que bp foit à pd, c’eft-à dire f à aV V'Ë 73» comme + demals à 24. On en conclut f = + | 18 tant x Ou 4 £ 14. Et la diftance focale en qui était —..— | dbbxs acquiert 14 8 q fas q la valeur 4. D’après ces confidérations, l’on pourra, en partant de notre microfcope, dont nous avons indiqué les dimenfions dans une inveftigation antérieure 3) ,en con- ftruire un autre d’un grofiffement linéaire double (la clarté et la netteté run les UE dans lequel po fera de -7— pouce, en —1,, la diftance np = -7, pb — = 6451), le rayon ‘de l'ouverture pd — = ré. Et en pourfuivant le procédé de a règle en question, l’on pourra de la même façon aller plus loin et prendre la diftance focale po de la petite lentille aufli petite que l’on veut. En effet, ni l’aberration fphérique, ni l’obfcurité ne feront jamais nuifi- 1) C’est-à-dire, à cause de la correspondañice des points P et V par rapport à la lentille ZM; comparez la Prop. XIV à la p. 535. 2) Voici donc la règle à laquelle on est arrivé, Soient toujours PD (Fig. 38)—#, PB—Z,PN— = c, NE — 4, PO —e, alors, en posant f — ##b, on aura dans le second microscope : pd — —= #34, pb — K#b, pn —#tc, ne — kd, po — ke, où le rapport du nouveau grossissement à l’ancien est représenté par &—1: 1. De cette manière, en effet, l'angle d’aberration, ou plutôt l'angle NMK, que Huygens suppose lui être égal avec une approximation suffisante, ne changera pas, puisqu’on a, d’après la note 5, p. 562, LNMK = (1 + £he,ace-3d1. 3) Voir la p. 549. #) Puisqu’on a (voir plus haut) PE : EV — PN : NE, on trouve aisément que dans le micros- DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, 1685—1692. 573 EVZ ad PBD ut evz ad pbd. Ratio autem anguli EVZ ad PBD componitur ex rationibus anguli EVZ ad EPZ feu BPX, et BPX ad PBD; hoc eft ex rationibus PE ad EV, feu PN ad NE *),etBX ad PD; hoc eftex rationibus c ad d, et 4 ad 4, ac proinde eft ea quæ c# ad da. Ergo et ratio anguli evz (Fig: 38.) [Fig.39.] 14 pbd deber effe ea quæ c# ad da. Hæc autem ratio anguli Ÿ evz ad pbd componitur ex rationibus anguli evz ad epz feu bpx, et bpx ad pbd; hoc eft, ex rationibus pe ad ev, feu pn ad ne, et bx ad pd; hoc eft, ex rationibus Led b dbbxs ss : M Fe et ad x : ac proinde eft ea quæ Kf aa . Igi- tur eadem ratio c# ad da que #6 ad ae Unde fit x4 5 Quod fi jam velimus ut microfcopium inventum duplo magis amplificet res vifas quam quod erat datum: oportet eandem ob caufam, quam expofuimus in præcedenti inqui- fitione, ut angulus dbp duplo major fit quam DBP, cumque BP ad PD fit ut Z ad 4, debebit effe bp ad pd, hoc eft f ad a V£ ut à ad 24. Unde fit f 5 -1 b. atque hinc x, five VV£ 2 44. Et foci diftantia en, quæ erat 3 D 20 44. Secundum quæ ex noftro microfcopio cujus menfuras in priori difquifitione pofuimus 5), fiet aliud duplo magis amplificans ratione diametri (fervata eadem claritate ac diftinétione,) in quo po erit -Z-— poll. en > 1. diftantia b np co -Z, pb 7 ré» €V 00 234), femidiameter aperturæ BÈx pd 5 -:. atque ita ulterius progredi licet ex hujus regulæ præfcripto, ponendo lenticulæ foci diftantiam po quamlibet exiguam, nec enim aberratio ex figura, nec obfcuritas unquam nocebunt, cope donné on aura EV — LA 2] On en déduit, d’après les données de la note 2, ev — nr à ce qui, pour À—=Æ4, /— 9, c— 7,amène, en effet, ev— Le On voit,de plus, que Ia distance ev de l’oeil à l’oculaire dépendra d’une manière assez compliquée du coefficient #, et qu’elle finira par s’accroître démesurément quand on diminue de plus en plus les dimensions du microscope d’après la règle donnée. 574 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685-—1692. bles, attendu qu’elles reftent toujours les mêmes). Et l’autre aberration, celle qui réfulte de la difperfion du rayon, ne nuira pas non plus, vu qu’elle devient chaque fois plus petite *). Mais la largeur auprès de la pupille reftera la à k ad même que dans notre microfcope, car cette largeur ei y avait la valeur —, comme c £ da li. c nous l'avons démontré plus haut 5), tandis qu'ici, puifqu’on a np (ou à : pd (ou WVR ed ne (ou d'A ) : ei, on obtient de nouveau ei — a8 VV VE ° D’après cette règle il exifte donc une progreflion infinie #) dans l'augmentation des pouvoirs du microfcope $), fi nous admettons qu’il eft poflible de fabriquer des lentilles arbitrairement petites. Or, dans ces recherches nous fuppofons que le rapport BP : PN, c’eft-à-dire celui des diftances des deux points conjugués à la lentille P , garde toujours la même valeur. Mais nous pouvons aufli, fans faire cette fuppoñition, trouver des règles générales, affez différentes des précédentes, mais tendant voutefois au même but; nous énoncerons ces règles en peu de mots, fans indiquer la voie par laquelle elles ont été trouvées pour ne pas nous attarder plus longtemps fur ce fujet. D'ailleurs elles s'appuient fur les mêmes fondements que nous avons déjà fait connaître. \ k +) On remarquera que Huygens n’a pas égard ici à ce que, en supposant l'angle d’aberration égal à NMK , il a négligé l’angle GMN; or, nous avons donné dans la note 6, p. 562, les con- ditions qui doivent être remplies pour que cela soit permis. Des deux fractions qui doivent rester petites, la première s’agrandira dans la proportion #—3et l’autre dans la proportion CEE 6 ie #): Toutefois, puisque pour le microscope étalon ces fractions sont très petites, on pourra pousser assez loin l’augmentation du grossissement même suivant la règle présente. Si nous considérons maintenant du même point de vue la règle de la Prop. XV, c’est- -à-dire celle de la note 6 de la p. 565, on verra que, suivant cette régle lorsqu’on y remplaçe # Et a Fa s où, pour avoir la même augmentation du grossissement dans les deux cas, on doit supposer £, égale à 4. De cette manière on s'aperçoit que l’assertion de Huygens qu’on trouve à la p. 571, ligne 8 et 7 d’en bas, que l’angle GMN pourrait être négligé avec plus de droit suivant la règle de la présente proposition que d’après celle de la Prop. XV , n’est pas justifiée. 2) En effet, puisqu’on sait, d’après la note 4, p. 554, que l’angle d’aberration chromatique égale nacd—e, il est clair que par la règle de la note 2, p. 572, cet angle se réduit dans le rap- port de 1 à 4°. D'ailleurs Huygens avait motivé son assertion dans le passage, biffé depuis, qui suit: »Étenim minorem esse in hoc novissime reperto microscopio quam in nostro unde deductum fuit, facile intelligemus si ad alcerum illud quod priore Regula” DA $ par À, , les fractions s’agrandiront dans les proportions #, * et té À DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 575 quippe femper eædem manentes *). neque etiam aberratio altera quæ ex radij dif- [Fig. 38.] . [Fig.39.] fipatione oritur obftabit, cum continuè minuatur *). Lati- tudo vero ad pupillam eadem quæ in noftro manebit, erat en + Li ad enim ibi ifta latitudo ei Tout fupra demonftratum #). Hic vero quia ut np, hoc eft A ad pd, hoc LE - ita ne, hoc eft s VF , ad ei, fit rurfusei 2 — 1 Eft igitur ex hac Regula progreflio infinita si in propa- gandis microfcopij viribus *) fi lenticulas quamlibet exiguas parari poffe ponamus. In hifce vero difquifitionibus eandem femper fervari ftacuimus rationem BP ad PN, quam nempe habentdiftantiæ punétorum conjugatorum ab lente P. Poffumus autem et abfque eo regulas generales invenire, nonnihil à prioribus diverfas, atque eodem tamen tendentes, quas breviter perfcribemus, omiffa inveftigandi ratione, ne nimis diutius hic obhæreamus. Nituntur autem ijfdem, quæ jam expofui- mus, fundamentis. . [celle delaprop. XV, qu’on trouve résumée dans la note 6, p. 565] Ordinatum fuit attendamus, in quo po erat x PO sive #5 Poll.” [voir la p. 549] ,,ne vero 1 poll. Sicut et hic, et ratio np ad pb eadem quoque. Apparet enim ita se habere illud prius microscopium ad posterius hoc, ut in Propos. [XIV, p.535] fe habebat datum ad inventum, ac proinde minorem in posteriore fore aberrationem quam in priore. Erat autem in priore eadem aberratio ex dissipatione quæ in nostro. Itaque in posteriore minor erit quam in nostro.” 3) Voir l’alinéa qui commence en bas de la p. 549. 4) Voir toutefois le premier alinéa de la note 1, p. 574. 5) Au lieu de la fin de phrase qui va suivre on lisait primitivement: ,,nisi obstaret lenticulæ parvitas, quæ quanta sit jam nunc in adducto exemplo apparet, nec facile ratio invenietur qua tantillis corpusculis perfecta fphærica superficies inducatur.” Et ces mots biffés sont suivis encore de la phrase inachevée ,,Sed est aliud præterea in microscopijs præter modum ampliantibus incommodum, quod tam” dans laquelle Huygens, sans doute, fait allusion à l'inconvénient de l'épaisseur de plus en plus petite, à mesure que le grossissement augmente, de la couche optique qui est vue d’une manière distincte, Consultez la note 7 de la p. 687. 576 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685-—1692. Proposirion XIX. Étant donc reproduite la figure de la propofition XIV :), fi l'on demande de conftruire un microfcope compofé de deux lentilles convexes e et p (Fig. 39), lequel poffède une diftance focale donnée de la lentille oculaire e, et de même un groffif- fement donné, et pour lequel microfcope l’angle de l’aber- ration provenant de la difperfion du rayon*) ainfi que la clarté foientles mêmes que pour un autre microfcope donné com- pofé des lentilles E et P [Fig. 38], la difrance focale de la petite lentille inférieure p, fa pofirion et fon ouverture feront trouvées de la manière fuivante. Suppofons la diftance focale donnée en de la lentille oculaire e égale à la ligne Z, et foit demandé de faire en forte que la grandeur apparente foit à celle qu’on apercevrait à une certaine diftance, par exemple de 8 pouces *) (diftance que nous appellerons w), comme w eft à une ligne donnée 4. On exige en outre que l’angle d’aberration, que nous avons dit être nmk #), foit égal à l’angle NMK dans l’autre microfcope qui eft donné; angle que nous définifflons par le rapport de la ligne KM à KN ou EN à KN, qui foit égal au rapport de w à une ligne donnée s; c’eft-à-dire, nous voulons que le rapporten à nk ait la même valeur. Suppofons de plus qu’une même clarté doive être obtenue que dans le microfcope donné, il en fera ainfi fi, prenant la largeur bx de l’objet égale à BX, nous rendons le rap- port de l’angle zve à l’angle dbp égal au rapport des angles ZVE et DBP, comme cela s’entend par ce qui a été expofé plus haut 5). Or, foit ce rapport égal à celui de « à une ligne g; on en trouve la valeur en remarquant qu’il eft compofé du rapport des angles ZVE à ZPE ou BPX, et celui de BPX à PBD; c’eft-à-dire des rapports PE : EV , ou PN : NE (à caufe de la proportionalité de PN, de PE et de PV ®)), et BX : PD. Appelons de plus # la ligne BX, y la diftance focale po de la petite lentille cherchée et x la diftance pb de l’objet. La règle fera expri- mée par la formule sé 50.sqqdd r) gh(q+dY Lorfque y fera connue, on trouvera x qui aura la valeur 4) + dy ae 1) On trouve en marge ,,V.p. 154”, d’où il résulte qu’il s’agit des figures 38 et 39 de la p. 535, que nous reproduisons ici. ?) En bé ns la proposition présente a une portée plus étendue puisque l’aberration sphlique, DE TELESCOPIHS ET MICROSCOPIIS. 168 5—1692. 577 [Fie. 38.] (Fig. 39.] [Proposrrio XIX.] (3 Repetita igitur figura Propof. [XIV]*), fi . microfcopium è duobus convexis € et p com- “pofitum [Fig 39] quæratur, quod datam 12 M habeatlentis ocularis e fôci diftantiam,item- que datam amplificationem, et in quo angu- lusaberrationis ex diffipatione radij*)},utet claritas fit eadem quæ in aliodato microfco- pio.ex lentibus E et P compofito [Fig. 38]; invenietur foci diftantia lenticulæ inferio- ris p, ejufque pofitus et apertura hoc modo. 20 ts Sit lentis ocularis € foci diftantia en data æqualis /lineæ. poftuletur vero ut magnitudo apparens fit ad eam quæ ex … certadiftantia, puta 8 pollicum*)), fpeétarerur, (quæ diftantia . Vocetur) Ut w ad glineam datam. Angulus vero aberratio- nis, quem diximus effe nmk #), requiratur æqualis angulo NMK, in altero dato microfcopio; quem definimus propor- cione lineæ KM'ad KN feu EN ad KN, quæ fit ea quæ w ad daram 5. ut nempé eandem hanc habear en ad nk. Ciaritas denique eadém quoque præftanda fit quæ in microfcopio ‘dato, quod fier fi, pofita rei vifæ latitudine bx 50 BX, eadem fit ratio anguli zve ad dbp, quæ anguli ZVE ad DBP , ut ex f uperioribus intelligirur s). Sit autem hæc ratio ea quæ w ad g, quæ’ inde invénitur quod compofita fit ex rationibus anguli ZVE ad ZPE feu BPX, et BPX ad PBD; hoceft, ex rationibus PE ad EV, feu PN ad NE (propter proportio- nales PN, PE, PV S)), et ratione BX ad PD. Porro BX dicatur #; lenticulæ verd quefien foci diftantia po © y; "so: sqqdd ”, e gh.in qu. +4 pee nita vero y invenietur et + quæ erit DT, Semidiameter vero aperturæ pd diftantia rei vifæ pb > x, Ericque regula hüjufmodi CES elle aussi, est prise en considération, à commencer à la p.581. 3) 11 s'agit de la distance de la vision ‘distincte; compérez la p. 529. 4) Voir la p. 547. 5) Voir l’alinéa qui commence en bas de la p. 571: 5) Comparez la note 1 de la p. 572. 7) Voir pour la déduction de cette règle et de la suivante le $ 21 de l’Appendice IX, p. 665. 73 578 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES: 1685-+ 1692. Et le rayon de l’ouverture fera __ 5o.dqs , éd wq + wd > Il faut favoir que dans ces formules le nombre 50 provient de ce que dans le cas de cette aberration caufée par la difperfion on pofe toujours BQ — sPD, comme nous l’avons dit plus haut *), Enfin pn 3) aura la valeur D +4), q Or, il ps vin attendu que la valeur de peut aufli être exprimée par la formule ÿ= | 50. pd 14 ochd ghdd ? eg + gg que, plus on fuppofe petite la valeur de 7, c’eft-à-dire plus on fuppofe grand le grofliffement w : 4, plus le divifeur de cette quantité fera grand et plus petite fera, par conféquent, la longueur y, c’eft-à-dire la diftance focale po. On voit donc que de cette façon on peut, en diminuant les dimenfions de la petite lentille p, augmenter autant qu’on le défire le pouvoir du microfcope, du moins en tant que l’autre aberration, celle qui provient de la fphéricité, ne s’y oppofe pas; pour laquelle nous indiquerons un peu plus loin une autre règle, . Mais fi nous fuppofons donnée la petite lentille p et non pas l’oculaire e, nous trouverons que dans ce cas le grofliffement ne peut être augmenté que fort peu 7). En effet , fi nous appelons r la diftance focale donnée po, tandis que les autres lettres onc la même fignification qu’ auparavant, on! rrouve: xx — 50:44rS s), hg 1) On a dp = xldbp; mais /dbp — £ Elzve et on sait enfin que zve, qui représente la grandeur apparente de l’objet bx, doit être à la grandeur h:0 du même objet placé à la distance w comme w est à 4. [Len résulte pd = Lu sa GE 2 PR rs , confor- mément au résultat annoncé dans le texte. 2 Voir la neuvième ligne de la p. 485 et la note 3 qui y appartient. 3) Une leçon antérieure, rejetée depuis , faisait suivre: QUE quidém exemplo probare licebit. Si enim fit lentis ocularis foci distantia 4 0 2 poil. w x 8 poll. Pro- portio ampliationis quæ 36 ad 1, ac. proinde 4.0.3 poll. sic.enim w ad g ut 36 ad 1. pos D 5: g 00 16. erit jam p (20 7 + d) 00 22,etinve- nitur y % Z. x © 7. PD FR Item positis proportionalibus BO , BP, BN, DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 579 [Fig 38.] [Fig.39.] erit Ÿ sa ‘). in quibus fciendum eft numerum 50 inde effe quod in hac aberratione quæ ex diflipatione eft ponitur femper BQ > % PD, ut in fuperioribus dic- tum fuit *);, pn 3) denique erit tas), Apparet autem quia hic valor y etiam fic exprimi poteft, y > 50.sdd quanto minor ponetur g, hoc eft quanto major ratio multiplicationis w ad g, tanto mino- rem 5) fore diviforem quantitatis hujus, ac tantomajorem °) proinde longitudinem y, feu foci diftantiam po. atque ita, diminuenda lenticula p, poffe quantum libet augeri micro- fcopij virtutem, nifi quatenus altera aberratio obftabit, quæ ex figura fuperficiei fphæricæ pendet, cui paulo poft aliam regulam applicabimus. Sed fi datam ponamus lenticulam p, non autem ocu- larem €, inveniemus non poffe tunc augeri amplificationem nifi pauld tantum 7). Si enim foci diftantia data po vocetur r,cæteris eadem, quæ prius fignificantibus, invenitur xx % 2 ES s #). ubi apparet, quanto minor ponetur g, hoc eft, fie PN % 7, et PE % 9. quæ omnia conveniunt nostro microscopio superius” [p. 549] ,,descripto eoque regulam hanc comprobant, omnia enim data ex illo adsumsimus. quod in cæteris quidem facile apparet, in claritate autem et angulo aberrationis sic osten- ditur.”” Après quoi on trouve quelques phrases qui préparent le calcul des quantités g et s à l’aide des données du microscope étalon, tandis que le reste de ce calcul se trouvait sur une feuille qui manque. Mais nous pouvons renvoyer à ce propos à l'alinéa qui commence en bas de la p. 581 qui suit. *) Puisque b et n sont des points correspondants on aura, bo (x—y): bp(x) = bp(x) : :bn (2); donc, pn— x” A AS cet En Cnr DX 5) Lisez: ,,majorem”. 5) Lisez: ,,minorem”. x—y sy q 7) On peut comparer à propos de cette conclusion le $ 20, p.663, et le $ 22, p. 668, de l'Appen- dice IX de 1692. 50 sqqdd q + d 8) C’est-à-di i Fr Dpt ME > ) C’es ire, en éliminant 4 + Z entre les équations r AG La) et x PH 580 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES, 1685—1692. d’où il réfulte que, plus on fuppofe g petite, c’eft-à-dire , plus on fuppofe grand le groffiffement w:9, plus petit aufli devient la longueur x. Mais x, ou pb, doit être plus grande que r, ou po: Par conféquent, fi dans un microfcope de ce genre on prend au commencement pb plus petite que 2 po (ce qu’il faut faire dans tous les cas, comme dans notre microfcope décrit plus haut *}, où le rapport pb : po n’a que la valeur 10:9), on ne pourra pas donner à g une valeur deux fois plus petite qu'auparavant; c’eft-à-dire le groffiffement ne pourra pas être doublé, parce qu’alors la nouvelle valeur de x ferait égale à la moitié de la première, donc inférieure à r. Toute la perfection d’un microfcope de ce genre doit donc être cherchée dans la petiteffe de la lentille inférieure; il faut en calçuler les dimenfons d’après la formule donnée un peu plus haut, jufqu’au point où l’aberration fphérique com- mencerait à être nuifible; c’eft-à-dire aufli longtemps que l’angle NMK de certe aberration aura une valeur inférieure à 20° *). Mais fi l’on exige un grofliffement plus fort, il faut, en partant du microfcope donné , où cet angle ne fera pas plus grand que 20", en trouver un autre d’après une règle exprimée par la formule fuivante : Gd#qts D 7e + dy et dans ce cas l’on aura de nouveau : 4) + 4) = TT) pn = +4, mais pd aura ici la valeur V/ 5-29. Sqdÿ®_«) wq + sas de Et il faut favoir en outre que le rapport de l’añgle ZVE à l'angle DBP dans le microfcope donné eft maintenant fuppofé égal au rapport J/w : J//g. Et de cette façon g peut être diminuée autant qu’on veut, c’eft-à-dire le groffiffement peut être rendu toujours plus fort, tandis que la lentille oculaire ainfi que la netteté et la clarté de l’image reftent les mêmes. Mais la diftance focale de la petite lentille diminuera davantage. Quant au nombre $ qui figure comme facteur dans ces for- mules, il provient de ce que nous A la petite lentille p planconvexe, la fi urface plane étant tournée vers le deffous ; l’aberration fphérique pour un rayon extrême parallèle à l’axe eft pour cette lentille égale à Z fois fon épaiffeur, comme nous l’avons démontré plus haut 5). Ainfi, fi nous fuppofons la petite len- tille p également convexe de part et d’autre, le faéteur numérique fera &, parce que l’aberration due à une lentille de ce genre eft égale à 3 fois fon épaiffeur °). Du refte, afin que nous donnions un exemple de l'ané et de l’autre règle, et DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685—1692. 581 [Fig. 38.] (Fig.39.] quo major ratio amplificationis w ad 4, eo minorem fieri x. v atqui x, feu pb, debet effe major quam r , feu po. Ergo fi in hujufmodi microfcopio ponatur ab initio pb minor quam dupla po; (ut omnino faciendum, et in noftro fupe- rius defcripto *) eft pb ad po tantum ut 10 ad 9) non poterit 7 duplo minor quam prius adfumi; hoc eft, non | poterit duplicari ampliatio, quia x fieret dimidia prioris, d ac proinde minor quam r. Omnis igitur microfcopij hujufmodi perfeétio in lenti- culæ inferioris parvitate quærenda eft; computando ex præfcripto regulæ modo traditæ, quoad aberratio ex figura non oberit; hoc eft, quoad ejus angulus NMK infra 20° confiftet *). Sed fi major ampliatio poftuletur, oportet ex dato microfcopio in quo angulus hic non erit major quam 20", invenire aliud ex regula, quæ eft hujufmodi, y > ma 6dq*s 7gh3 in qu. qu. +4 3 PS 2#+2, fed pd fit hic 5 V0. Et fciendum eft infuper rationem anguli ZVE ad DBP in microfcopio dato eam nunc poni quæ J//w ad f//g. Atque hoc modo quoufque lubet diminui poteft 7, hoc eft, augeri ampli- ficatio, manente lente oculari eadem, nec non diftinéta $), ubi rurfus erit x 2 +, pn 20 | = vifione et claritate, fed magis decrefcet lenticulæ foci diftantia. Numerus autem $ quantitati huic præpofitus inde oritur quod lenticulam p planoconvexam ponimus, fuperficie plana deorfum fpeétante; cujus aberratio ex A0 figura pertinens ad radium extremum axi parallelum, eft Z fuæ craflitudinis, ut ante hoc oftenfum 5). Sic fi utrimque æqualiter convexa lenticula p poneretur, effet numerus præfixus 3, quia aber- ratio ejufmodi lentis efficit 5 fuæ craffifitudinis °). Cæterum ut utriufque regulæ exemplum demus, ac primd prioris, ubi 7) Voir la p. 549. 2?) Comparez la p. 565. 3) Voir pour la déduction de cette règle le $ 23 de l’Appendice IX, p. 670. +) Dans le $ 23 cité dans la note précédente la demi-largeur de la lentille inférieure est repré- 2 sentée par 0. On y trouve 05 — er 5) Voir la règle de la p. 287. 5) Voir la p. 291. 582 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. d’abord de la première où y = Ga + ds? on doit favoir qu’il faut commencer par ge ir la longueur des lignes s et g dans le microfcope donné; on aura de fait s— pouce, parce que le rapport EN (ou MK) : NK, c’eft-à-dire w: s, fut trouvé pour” ce microfcope égal à 200 : 1 *). En effet, nous prenons w — 8 pouces *}), et 200: 1 —8: 4. Mais gfe calcule être égale à 16 , parce que, comme nous l’avons dit *}, le rapport « : g eft compofé des rapports PN : NE et BX : PD ; or, ce rap- port compofé fe réduit au rapport unique PN: NE, ou 7 : 2, fi BX ou # (ce qui eft permis) eft fuppofée égale à PD qui était ici de 4 signieffet, 782 — —= 8:16, Mais quelle que foit la valeur qu’on donne à la quantité 4, la quantité gh fera toujours la même pour un microfcope donné 3). Si donc nous fuppofons, en premier lieu, que 4 ait la même valeur dans le microfcope cherché qu’elle avait dans notre microfcope 4), favoir d— 2; mais que nous exigeons que le grofliflement w : q foit égal à72:1,c’eft- à-dire ! qu’il foit le double du grofliffe- ment de notre microfcope , d’où l’on tire 9 = 1 5): ; on trouvera d’après la règle, 70 361”? mination que nous en avons donnée dans l’expofition de la règle S). Mais fi, en fuppofant les mêmes chofes, on prend 4 — 1 pouce, on trouve y = = et pd = ,, abfolument comme dans la première recherche 7) où l’on confervait la même valeur du rapport BP : PN; ce qui confirme la vérité de la préfente règle. Dans la deuxième règle fuivant laquelle en partant de ces données, y — et les autres grandeurs d’après la déter- Gdiq*s PT 7gh (d +) en cherchant d’abord les valeurs de s et de g dans le microfcope donné quand on tient compte de l’aberration fphérique, on trouvera de faits = ;;; pouce, parce que dans ce cas nous avions trouvé que le rapport EN (ou MK) : NK, c’eft-à-dire w:s, avait la valeur 672: 1 ®); car 672: 1 —=w (ou 8) : 4. Mais g eft trouvée égale à $#, parce que le rapport J/w:]//g, c’eft-à-dire le rapport des angles #ÿ Consultez la p. 555. ?) Voir ES p. 577. 1110] 3) Puisqu’on a, d’après ce qui précède, w: g— ch: da; donc gk — se, 4) Toujours celui décrit à la p. 549. 5) Cette partie du texte , à commencer par le mot ,,Cæterum” (p. 581) fut écrite sur une pièce :(DE TELESCOPIHS ET MICROSCOPIIS. 1685 —1692. 583 Y 50.sqqdd [Fig.38.], [Fig 39.) Ÿ © ghinqu.g+ d° lineæ s'et g inveniantur quantæ func in microfcopio dato. ac fit quidem $s 5 Æ poll. quia ibi ratio EN feu MK ad NK, hoc:eft w ad s, fuit inventa quæ 200 ad1 *). Ponitur enim« % 8 poll. *}erut 200 ad 1, ira 8 ad. at ginveni- tur 2 16, quia ratio w ad g diéta fuit *) componi ex rationi- bus PN ad NE, et BX ad PD; quæ compoñita redit ad folam rationem PN ad NE, five 7 ad 2, fi BX feu # (quod licet) ponatur æqualis PD, quæ ibi erat 4. nam ut 7 ad 2 ita eft 8 ad 1. quæcunque vero ponatur # erit femper quantitas g# eadem in dato microfcopio 3). Quod fi jam 4 eandem effe ponamus in eo quod quærimus, quæ erat in noftro 4), nempe d > 2; fed rationem amplificationis w ad 4 eam velimus effe quæ 72 ad 1, hoc eft duplo majorem quam in noftro, unde g fit 45);ex his jam fecundum regulam, invenietur y © Z%, et reliqua prout fuere in expofitione regulæ defi- nita *). Quod fi his ijfdem pofitis, ftatuatur 7 % 1 poll. inve- nitur y 20 Z et pd 4, prorfus ut in priori difquifitione, ubi fervabatur ratio eadem BP ad PN 7); quod veritatem regulæ hujus comprobat. fciendum eft hinc incipiendum, ut 6dtgts 7gh3 in qu.qu. d+q tis prius s et g quantæ funt.in dato microfcopio, habita ratione aberrationis ex figura, invenitur quidem s % 4 poll. quia ibi ratio EN feu MK ad NK, hoc eft, w ad s, fuit inventa quæ 672 ad 1 ©); nam ut 672 ad 1 ita w feu 8 ad Z. at g invenitur © ,$4,, quia ratio]/ w ad J//g hoc eft ratio In pofteriori regula ubi y — quæfi- de papier qui recouvre une leçon antérieure peu différente, mais où l’on trouve annoté en marge ce qui suit: ,,de 3 lent. sed præci- puum effeétus ut amplificet cum claritate et distinéta percep- tione hoc modo” [voir les petites figures à côté, comparables pour le cas de trois lentilles aux figures 34 et 35, p. 529 pour le cas de deux] »sed et alijs innumeris. multi magna ampliatione [co ]ntenti non [a}vertunt obscuritate et minus accurata circumscrip- tione superficierum fieri ut minore effe@tu sit perspicillum.”? 6) On trouve ces autres grandeurs au $ 21, de l’Appendice IX, sous l’en- tête (p. 667): ,amplificatio duplæ nostræ. / 5 2.” 7) Voir la Prop. XV, p. 543. 8) Voir la p. 563. 584 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES, 1685— 1692. ZVE et DBP, eft compofé, comme nous l’avons dit *) , des rapports PN:NE et BX : PD; lequel rapport compofé fe réduit, comme un peu plus haut , au feul rapport PN : NE ou 7 : 2: Mais comme 7 eft à 2, ainfi eft J//w, ou 2, à #, fraction qui éft donc égale à J//g; d’où l’ontire g—=£$#. Or, quelle que foit la valeur donnée à 4, la quantité gh5 aura ici toujours la même valeur pour le micro- fcope donné 3). Si nous voulons maintenant que 4 ait la même valeur pour le microfcope cherché que pour notre microfcope donné, favoir /— 2 pouces, mais que le grofiffement w: 7 foit le double du nôtre, c’eft-à-dire 72: 1,0n aurag—3; et en partant de ces données l’on trouvera fuivant la formule à peu près y=:%#), et les autres grandeurs d’après la détermination qui en fut donnée dans l’expo- fiion de la règle. Mais fi, les mêmes chofes étant pofées, on prend Z égale à 1 pouce, on trouvera y = ;%$ et pd = ;#5, abfolument comme dans la deuxième recherche précédente 5), où le rapport BP : PN gardait fa valeur ; ce qui con- firme la vérité de cette deuxième règle. FIN DE LA TROISIÈME PARTIE. 1) Voir la p. 577. +) Lisez PD. ! , : Te Ba 3) Puisqu’on a maintenant Bo : D g = c# : da; donc g45 — a 4) Comparez les dernières lignes du $ 23 à la p. 672 de l’Appendice IX de 1692. 5) Voir la Prop. XVIII à la p. 573. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685— 1692. 585 anguli ZVE'ad DBP, diéta fuit *) componi ex rationibus PN ad NE et BX ad PB*°), quæ ‘compofita redit, ut paulo ante, ad rationem folam PN ad NE, feu 7 ad 2. Ut autem 7 ad 2 ira l'a feu 2, ad #; quod ergo æquale [/”g, ideoque g % $4. quæcunque vero ponatur #, atic hic femper in microfcopio dato eadem quantitas g#5 %). Quod fi jam /eandem effe velimus in microfcopio quæfito ac in dato noftro, nempe 4 % 2 poll., rationem vero amplificationis w ad 4 duplam noftræ, hoc eft, quæ 72 ad 1; erit g 5 3; et ex his jam fecundum hanc regulam invenietur y proxime 2 4 #). Et reliqua ut fuere in expofitione regulæ definita. Quod fi his ijfdem pofitis, ftatuatur / © 1 poll. invenietur y 0 -Z= et pd > œ -3—prorfus ut in fecunda fuperiori difquifitione 5), ubi fervabatur ratio BP ad PN, quod pofterioris hujufce regulæ veritatem comprobat. [FINIS PARTIS TERTIÆ.] 74 APPENDICE I À LA TROISIÈME PARTIE DE LA DIOPTRIQUE ,,DE TELE SCOPIIS ET MICROSCOPIIS”. [1685.] Des lunettes d'approche. Que c’eft icj la partie la plus importante de cette fcience des refraétions, prin- cipalement a caufe des decouvertes aux aftres qui ont confirmè le vray fyfteme et appris des nouveautez qu’autrement il eftoit impoflible de fcavoir. De l’autheur. que Porta *) a donnè les premiers et rudes commencements ce qui parait parce que plus de 14 ans après on a commencè 3). : Puis ceux de Zelande. Et non pas Metius. que j’en ay la preuve par sa propre confeffion +). amour de la veritè et de la juftice. Puis Galilee 5). Après luy les autres n’ont guere avancè puis qu’ils n’ont rien decouvert, fi ce n’eft de formes monftrueufes et fauffes de Saturne fans s’appercevoir du fatellite que j’ay obfervè avec ma lunette que j’avois faite de 12 pieds). qu’elle m’a aufi fervi a developper la merveille de f 7). anneau. que d’autres eftant excitez par mes obfervations fe font appliquez a perfeétionner les telefcopes et a les faire plus grands. Que Campani eft celuy qui a le mieux reufli. Et fi fes verres de 100 et de 136 1) La pièce constitue un avant-projet de la Préface par laquelle la ,,Pars tertia” débute; voir la p. 435. Elle a été copiée de la p. 197 du Manuscrit F. D’après le lieu qu’elle occupe dans ce Manuscrit elle doit dater de la seconde moitié de 1684 ou de la première de 1685. ?) Giambattista della Porta, gentilhomme néapolitain, naquit en 1538. J1 mourut en 1615 dans sa ville natale, où il demeura avec son frère, s’occupant d’expériences et accueillant les étrangers dans une terre qu’il possédait et où il avait un cabinet de curiosités naturelles. Il avait voyagé en Italie, en France et en Espagne, où il visita les bibliothèques, fit la connais- sance de plusieurs savants et conversa avec de nombreux artisans capables de lui apprendre des secrets. En 1560 il fonda une société scientifique l’,, Academia secretorum naturæ”; mais il fut appelé à Rome pour se justifier du soupçon de sorcellerie; il y réussit, mais son Aca- démie fut supprimée. En 1610 il devint membre de l’Académie des Lincei. Du plus connn de ses ouvrages, la Magie naturelle (voir la note 5 de la p.436), une première édition aurait été composée, comme il le dit dans la préface de l’édition de 1589, à l’age de 15 ans et publiée aussitôt, mais on n’en a jamais trouvé aucun exemplaire; la première édition connue, fort rare, est de 1558. En outre de cette ,, Magia” il publia un grand nombre de pièces de théatre et les ouvrages suivants: , De furtivis literarum notis vulgo de ziferis libri IV,” Naples, 1563; , Phytognomonica, libris VIII contenta,” Naples, 1583; ,,De humana physiognomonia libri IV ,” Sorrente, 1586; ,,Villæ libri XIL,” Francfort, 1592; ;, De refrac- tione optices parte libri IX,” Naples 1593; ,Pneumaticorum libri IIT, quibus accesserunt curvilineorum elementorum libri Il,” Naples, 1601; ,,Ars reminiscendi,” Naples, 1602; DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE I. 1685. 587 pieds dont vu Cafini *) &c. il merite d’eftre beaucoup louè, parce que cet art eft difficile et pour parvenir a la perfeétion il faut paffer par une infinicè d’experiences et faire des raifonnemens pour penetrer les caufes des defauts lors que le fens de la vue eft a bout ?). Que je l’ay appris ‘*) par experience et que ce n’eft pas peu de joye d’eftre parvenu a ce que j’en fcay. qui eft de donner la parfaite figure et le parfait poliment aux verrez dont je m’en fuis fait de 36 et 80 pieds ‘*). Que la fcience theorique des effe@s des verrez que j’ay eftudiè avec plaifir ilya longues annees ‘*) m’a eftè tres utile dans ce travail et dans tout le maniement *3) des telefcopes. L’on en a vu les fondements dans ce qui a precedè et je vay pour- fuivre maintenant en tirer ce qui fert a faire comprendre les caufes des grands effets des telefcopes et de tout ce qui s’obferve a leur egard. Le plus important eft de determiner le groffiffement ou multiplication de chafque forte delunette ce qui n’a point eftè fait jufqu’icy #). Car ayant cette connaiffance l’on peut a peu pres prevoir ‘5) ce qu’il y a à efperer **) a l’avenir du travail qu’on y emploiera, fans fe former des efperances trop vaftes. LS »Physiognomoniæ cælestis libri VI,” Naples, 1603; ,,De distillationibus libri IX,” Naples, 1604; Claudii Ptolemæi magnæ constructionis liber primus cum Theonis Alexandrini com- mentariis”, Naples, 1605; ,,De munitione libri III,” Naples, 1608; ,Elementorum libri III, Rome, 1610; ,,De aëristransmutatione libri IV ;” Rome, 1614. Pour la majeure partie cette œuvre constitue un mélange bizarre de renseignements utiles, de curiosités et de superstitions. On y rencontre probablement peu d’idées qui lui appartien- nent en propre; mais il a sans doute puissamment contribué à répandre parmi ses contempo- rains le goût des sciences naturelles, 3) Comparez la p. 437. #) On lit encore entre les lignes: ,,Je m’en suis informè”. Voir l’Appendice III, p. 591 qui suit. $) Après ces mots on lit encore, mais biffé tont de suite: ,,Puis Fontana Rheïta”’. 5) Voir la lettre à Wallis du 13 juin 1655 à la p.332 du T. I. 7) Voir la note 6 de la p. 439. 8) On peut consulter sur ces grands verres de Campani les pp. 482 et 489 du T. VIII et surtout la lettre de Cassini du 5 juin 1684, p. 492—494 du même Tome, où il est question de la découverte des deux derniers des quatre satellites de Saturne trouvés par Cassini. 9) On lit au-dessus, comme leçon alternative: ,,se trouve court’. 1°) Leçon alternative: ,,trouvè”. 17) Voir la note 2, p. 440. 12) Voir la Partie I de la présente Dioptrique (p. 3—269) , laquelle date de 1653. 3) Leçon alternative ,,dans la composition”, mais celle du texte fut soulignée. ‘4) Ici Huygens avait fait suivre la phrase suivante, qu’il a biffée depuis: ,,non pas mesme par des Cartes qui d’ailleurs entendoit si bien la matiere a trouvè de choses en cette science qui paraissent plus difficiles.” Comparez la p. 441. 5) Leçon alternative ,,se figurer”. *5) Leçons alternatives ,,presumer, attendre”. APPENDICE II À LA TROISIÈME PARTIE DE LA DIOPTRIQUE ,DE TELE: SCOPIIS ET MICROSCOPIIS”. [1685.] Primum ac præcipuum eorum quæ in hac refractionum doétrina traétantur, Telefcopiorum ef ratio. magni ac mirabilis inventi, cujus cum multiplex fit uilitas quantaque in fequentibus intelligetur, nullatamen re majorem admirationem mere- tur, quam quod de rebus cæleftibus ea nos edocuit quæ nulla alia ratione invefti- gandi fpes erat. Quibus et rerum naturæ receffus ignotæque regiones patuerunt, et qua mundi parte tellus hæc noftra nofque ipfi qui eam incolumus pofiti fimus, multo certius quam ante doétis compertum et comprobatum fuir. qua cognitione nihil majus meliufve, ut mihi videtur, induftria hominum confecuta eff, Unde vero primum ars hæc profeéta. fit, quibufque incrementis eo quo nunc eft culminis afcenderit, ne ab alijs peti neceffe fit, paucis hic commemorare non pigebit. Conftat fane prima rudimenta Joh. Baptiftæ Portæ Neapolitan6 deberi, cujus extant de rebus dioptricis et magia naturali libri totis 15 annis ante editi quam in Belgio noftro telefcopia exorirentur in quibus de fpecillis fuis (ur vocat) meminit, deque conjunétione convexarum et cavarum lentium quorum opera res procul pofitæ quafi propinquæ confpiciebantur *). Nihil vero magnum eum feciffe cum hoc ipfum probat quod tanto tempore ars jam cœpta filentio involuta manfit, cum quod nihil prorfus in luna aut planetis fe novi obfervaffe memoretur. At in patria noftra 5) primum circa annum hujus fæculi 10." telefcopia extiterunt fefquipe- dalia illa ab opifice quodam in Zelandia fabricata qui confpicillis vulgaribusquibus fenes utuntur conficiendis viccum quærebat. quem aliquanto poft (hoc enim certo comperi) infecutus eft Jac. Metius Alcmariæ noftrae civis. Inde Galileo #) ulte- rius idem artificium inventum excultum, ab eoque primum ad cæleftia phenomena converfum eft. Cærerum ut pleraque omnia inventa ita hoc quoque casui ac fot- 1) La Pièce, empruntée à une feuille séparée de quatre pages, constitue une leçon antérieure et moins complète de la Préface qui forme le début de la ,,Pars tertia”. Comparez la note 2 de la p. 435. 2) Comparez les notes 5 et 7 de la p. 436. 3) Comparez la p.437. 4) Comparez la p.439. DE TELESCOPIIS ET MICKOSCOPIIS. APPENDICE II. 1685. 589 tuitis experimentis primam originem acceptam refert 3), neque enim ullum tali ingenio aut induftria fuiffe hominem qui totius rei ignarus cogitando ac rationem colligendo eam adfequi valeret. Hoc enim vel'ex eo colligere licet, quod tanto poit rempore nemo fuit qui veras eorum quæ fieri videmus caufas apperuit aut eatenus perfpiceret ut de menfura auétæ fpeciei ex forma et pofitu vitreorum orbium pronuntiare poffet. Nam neque Keplerus hoc docuit 5), etfi multa laude dignus ob ea quæ in dioptricis primus explicuit. Neque felicior fuit Cartefius; imo ut vere dicamus a via prorfus aberravit, in his quæ de ratione et effeétu telefcopij exponenda fufceperar. Quod vix credibile quidem de tanto viro, tamque in opticis verfato, tamen dicendum fuit, ne quis fruftra ea intelligere laboret quæ cum nihil fignificent intelligi non poffunt. Cum vero alij multi poft eum in eodem argu- mento operam pofuerint , nihilo magis tamen idem problema quod in his omnium præcipuum eft abfolverunt. Itaque non parvam difficultatem habebat inventi jam reperti cauffas indagare, nedum ut cum nondum exifteret per caufarum contemplationem quifquam id erueret. Cafu vero et experiendo eodem perventum effe nihil mirum eft cum fre- quens ufus effet convexarum et cavarum lentium jam a trecentis et amplius annis quibus lentibus feorfum fumptis fenum ac myopum, quos vocant, vifui remedium paratur. Poterat enim vel unica convexa lente paulo diligentius formata oculifque ad diftantiam quandam oppoñita occafionem praebere majoris tentandi; ut potius mirandum fit ram diu rem obviam latuiffe. Poftquam vero in lucem prodierat eoque quo fcimus a Galileo perduéta erat etiam cauflis utcunque cognitis, mirandum rurfus quamobrem longo tempore non ultra progreffa fit. credibile tamen in caufa fuiffe difficulratem eam quæ in expo- liendo vitro atque in debitam formam fingendo fefe offert quæ fane non exigua eft. Etenim hac fuperata difficultate ad 40 et amplius pedes telefcopia creverunt, multaque in cælo non ante vifa in confpeétum venerunt. Poftquam vero illud quo- que incommodum quod ex nimia tuborum mole ac pondere oriebatur, nupero invento noftro fuftulimus 5) , ut nihilo dificilius nunc centenum pedum telefcopia quam antea decempedalia traétentur, novum atque ingens haud dubie huic arti acceflit incrementum, cujus effeétus et nos ipfi jam aliquatenus percepimus, et ultra percepturos non defperamus. Quæ vero de rebus cæleftibus telefcopiorum opera deprehenfa funt, in univerfum hæc funt 4). Lunæ montes vallefque folis maculæ atque in fefe converfio. Planetæ Jovis comites quaterni. Phafes Veneris quales Lunæ, ejufque variæ magnitudines apparentes, viæ laéteæ candor ex multi- tudine exiguarum ftellarum. Itemque inerrantium toto cælo major multo quam antea numerus. Atque hæc omnia a Galileo, etfi de folaribus maculis fe illi primas concedere Scheinerus negat ®). Idem vero Galileus Saturni quoque phænomena 5) Comparez la p. 441. 5) Voir sur Scheiner et ses publications sur les taches solaires la note 3, p. 159 du T. I et lanote 2, p. 262 du T. II. 590 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE II. 1685. obfervaverat, quatenus telefcopijs fuis, quæ fex fepremve pedes non excedebant, conceflum. Atque eum putabat minoribus ftellis duabus, ab utroque latere admo- dum propinquis, ftipatum fefe vidiffe. Deinde vero rotundum vidit neque in eo deceptus eft, Ejufdem vero planetæ poftea alias mirabiles figuras fed plerafque falfo creditas Franc. Fontana, Scheinerus, Gaflendus, Hevelius, Ricciolus alij- que *) complures annotaverunt, quibus tandem veriores nos confpeximus, annu- loque tenui plano, nufquam cohærente, adque eclipticam inclinato Saturnum cir- cundari oftendimus, comitem præterea ipfi adeffe ftellulam exiguam quæ 16 dierum fpatio circumferatur. quæ jam olim annis ab hinc 26 libro fingulari explicata funt. In quo planetarum quoque diametri a nobis obfervati habentur atque ex ÿs pla- netarum inter fe atque ad folem proportio*). At dehinc decennio poft alij duo comites eidem Saturno adefle deprehenfi funt a domino Caflino qui et ante ex maculis quibufdam in Jove ac Marte obfervatis docuerat fydera in fe ipfa certis periodis revolvi 3). atque hæc præcipua funt eorum quæ telefcopiorum opera in cælo haétenus animadverfa funt. Quid#) Galileus obfervavit. Poft Galileum multo tempore in tubis ad cæleftes obfervationes parum profeé&tum. Fontana e duobus convexis monftrofas ÿ figu- ras 5). E quatuor convexis Rheita °). Poft Galileum e 2 convexis inventum de quibus Keplerus ?). poftea 3 ©) et ex 4 convexis ad ereéta. Rheita monuit meliora ‘). Auéta etiam celefcopia ad fidera. Sed parum profeétum nifi quod in ÿ variæ.... 1) Voir pour plus de détails sur ces observations les p. 35—40 du”, Systema Saturnium””, l’ou- vrage cité dans la note 2, p. 441 du T. IT. 2) Il s’agit toujours du ,,Systema Saturnium.” 3) Comparez la p. 439. 4) Les phrases qui suivent furentannotées en marge du manuscrit que nous venons de reproduire. $) Voir ses , Novæ cœlestium terrestriumque rerum observationes” de 1646, ouvrage cité dans la note 7, p. 48 du T. I. On y lit à la p. 20 ,Insuper anno 1608 alium tubum opticum armatum scilicet duplici lente convexa construxi”. En effet, c'était avec ce télefcope que Fontana observa les ,monstrosas figuras” qu’on trouve aux p. 129—141 de son ouvrage. 6) Voir sur les lunettes de Rheita, décrites dans son ,Oculus Enoch et Eliæ” de 1645, la p.84 du T.I. 7) Voir le ,Problema XXCVI. Duobus convexis majora & distincta præstare visibilia, sed everso situ”, qu’on trouve à la p. 42 de sa Dioptrique de 161 1, ouvrage cité dans la note 5,p.6du T.I. 8) À commencer par Kepler lui-même; voir à la p. 45 de sa Dioptrique le ,,Problema XXCIX. Tribus convexis erecta & distincta & maiora præstare visibilia.” APPENDICE III À LA TROISIÈME PARTIE DE LA DIOPTRIQUE ,,DE TELE- SCOPIIS ET MICROSCOPIIS.” 1682. Copia copiæ exhibitæ ab Hadr. Van der Wal 1682. unde patet Jacobum Metium non effe primum inventorem telef- copij. fed potius Lipperfhemium Middelburgenfem. Aen de Ed.le Mog. heeren de heeren Staten Generael der Verenighde Neder- landen. Verthoont met behoorlijcke Eerbiedinge ende reverentie Jacob Adriaenfloon, zoone van M.r Adriaen Anthonifloon oudt borghemeefter der Stadt Alkmaer, Uw Ed. Mog. onderdanigen dienaer, hoe dat hij Supp.t omtrent die tijdt van 2 jaeren befigh geweeft zijnde, om den cijdt die hém van fijn handwerck ende principaele beroepinghe mochte overigh fijn te emploieren in ”t nae foucken van eenige verborgen konften, die met het gebruijck ende appropieeren van ’tglas, bij eenighe ouden te weghe *) gebracht fijn geweeft, gekomen is in ondervindinghe dat bij middel van feecker inftrument, ’t welck hij Supp.t tot een ander eijnde ofte intentie onder handen was hebbende, ”t gefichte van de gheene die ”t felve was gebruyckende konde uytftrecken in fulcker voegen dat men daer mede feer 7) La pièce, écrite entièrement de la main de Huygens, occupe les p.119—120 du Manuscrit F. Elle a été publiée pour la première fois par G. Moll dans le mémoire: , Geschiedkundig onderzoek naar de eerste uitvinders der verrekijkers uit de aanteekeningen van wijle den hoogleeraar Van Swinden zamengesteld”; voir les p. 129—131 du T. III des ,,Nieuwe ver- handelingen der eerste klasse van het Kon. Ned. Instituut van Wet., Letterk. en Schoone Kunsten”, 1831. ?) Moll donne ,,by enige andre zo moght”; mais cette leçon est fautive. 592 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE III. 1682. befcheydelijck dinghen konde fien, die men anders mids de diftantie ende ver- heïjdt van de plaetfe, niet of gansch duyfterlijck ende fonder kenniffe ofte be- fcheydt foude konnen fien. *T welck hij Supp.t vermerckende, heeft hem prin- cipaelijck naer dien tijdt geoeffent omme ’tfelve noch te verbeteren, ende eyntelijck foo verre gebracht, dat men met fijn Inftrument een dingh foo verre kan fien ende klaer bekennen æ/s met het Inffrument U.Ed. Mog. onlanghs ver- thoont bij een borgher en Brillemaecker van Middelburgh, volgende het oordeel felve van fijne Exc.tie en andere die de re[peËtive Infirumenten tegens malkander hebben geproeft *). Niet tegenftaende fijns Supp.ts Inftrument maer en is ge- maeckt van feer flechte ftoffe , ende alleen tot een proeve. ’t welck hij Supp:t niet en twijffelt of en foude met verbeteren van de materie *) oock in’t gebruijck feer gebetert werden, behalve dat hij mede gelooft ende verhoopt metter tijdt de voorschreven inventie in fich felfs foo te verbeteren dat daer noch meerder dienft en vruchten te verwachten sullen fijn. dan alfoo hij Supp.t beducht is dat mid- delertijdt iemandt hem foude moghen onderwinden de voorfchreven fijne inftru- menten nae te maecken ofte te imiteren, bouwende op de fondamenten die den Supp.t met fijn vernuft, grooten arbeïjdt en hooftbrekinghe (door Gods zege- ninge) geleijdt heeft, ende hem Supp.t daer mede foude fruftreren ende beroven van de vruchten die hij met recht en goede apparentie 3) daer van te verwachten heeft. Soo keert hij Supp.t hem tot U. Ed. Mog. ootmoedelijck verfoeckende dat defelve gelieve hem Supp.t te vergunnen Oétroy, daer bij eenen iegelijck, de voorfchreven inventie voor defen niet gehadt ofte in’t werck geftelt hebbende, verboden werde de voorfchreven inftrumenten in’t geheel ofte deel nae te maecken, of die bij foodanighe onvrije perfonen gemaeckt foude moghen fijn, te koopen of te verkoopen, fonder expres confent van hem Supp.t op de verbeurte van defelve inftrumenten, en daer en boven noch van eene fomma van hondert car. guld. van 40 grooten *t ftuck op elck inftrumente contrarie diens gemaeckt, gecoft ofte vercoft, ende dat voor den tijdt van 20 jaeren #), of anderfins hem Supp.t ten aenfiene van de nutheïjdt, ende dienfte van de voorfchreven inventie voor’t gemeene Vaderlandt, toe te leggen alfulcke vereeringhe als U. Ed. Mog. nae haere gewoonlijcke goedertierenheïjdt en difcretie bevinden fullen te be- 1) Les mots en italiques ont été soulignés par Huygens. Voici la traduction du passage en ques- tion ,,que lui, suppliant, a réussi enfin si bien qu’on peut voir un objet d’aussi loin et aussi distinctement avec son instrument gw’avec celui qui a été montré à Vos Hautes Puissances . par un citoyen et lunettier de Middelburgh, suivant le jugement de Son Altesse” [le prince Maurice d'Orange] ,,et d'autres personnes qui ont éprouvé l'un contre l'autre les instruments respectifs”. ?) Leçon fautive de Moll: ,,machine”. 3) Leçon fautive ,assurantie”. 4) Leçon fautive ,,22 jaren”. 5) Leçon fautive ,,tot meerdere”’. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE III. 16802. 593 horen, ’t welck doende &c. In margine ftondt den Supp.t werdt vermaendt voorder te onderfoecken, omme fijne inventie te brenghen totte meefte 5) per- feétie, Ende fal alfdan op fijn verfochte oë&troy gedifponeert worden naer behoren. Aétum den 17n O&. 1608. Onder ftondt ger.t Aerfen. 1608. Naer gedaene Collatie is defe beneffens de originele requefte met fijn apoftille geteeckent als boven, van woorde tot woorde accordeerende bevonden. In Alck- maer den 8 Nov. 1677. Quod atteftor Joh. H. Metius 5) Nor.s 1677 HLacct n’hésiteront pas de lire comme A. nous les mots que nous reprodui- 2, sons à côté. he 6) Moll a lu ,,Milius”; mais ceux qui 4 J à VE connaissent l’écriture de Huygens APPENDICE IV 9 A LA TROISIÈME PARTIE DE LA DIOPTRIQUE ,,DE TELE- SCOPIIS ET MICROSCOPIIS.” [1667.] Magnitudo apparens ex precedenti *) in telefcopio 2 vitris. Non omnis com- pofitio idonea vel quod non fatis augeat ut cum duobus convexis ereéta fpec- tamus 5), vel quod non diftinéte cerni faciat. quod utrumque ut confequamur non alia ratione efficere poffumus quam alterutra earum quas experientia pridem docuit, lente convexa nimirum ad vifibilia obverfa et cava vel convexa minoris fphæræ ad oculum oppoñita. Ut autem de effeétu telefcopij ftatui poflit duplex femper examen eft inftituendum, alterum ut ratio percipiendi augmenti manifefta fiat, alterum ut utrum diftinéta futura fit vifio an fecus cognofcatur , quorum hoc per radios ab uno punéto rei vifæ manantes inquiritur, illud vero per eos qui à duobus rei vifæ punétis feruntur. Videbimus autem primo de conftitutione ea quæ ad res longinquas contem- plandas idonea eft, atque ijs quibus nullo vitio vifus laborat. Quod fi igicur lens major fit AM cujus axis AG focus G, debebit lens cava B tanto intervallo à 1) Cet Appendice est emprunté à la p. 156 du Manuscrit C. D’après le lieu qu’il y occupe, il doit avoir été rédigé en 1667. II constitue une autre version, probablement de beaucoup anté- rieure, du début de la Prop. I, p. 443. 2) I s’agit de la Prop. V, Part. I, Liv. IL, p. 187—197. 3) Comparez le deuxième alinéa de la p. 461. 4) On lit encore en marge: ,,quo propinquius visibile eo ocularis longius”. ,,Clausa portione lentis magnæ nihilo pauciora cerni. sed obscuriora”. ,Myopi brevius utrumque”. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IV. 1667. 595 ——_— foco G abeffe, ut in idem punétum G cadat punétum difperfus radiorum parallelorum à parte oculi adve- nientium atque in lente B fraétorum. Sic enim et viciflim qui refraétione lentis AM diriguntur ad punétum G ut contingit ijs qui a punéto longinquo rei vifæ affluunt penetrata lente B reddentur paral- leli, atque ica ad oculum pervenient eoque vifionem efficient diftinétam, ut ex ijs quæ de oculo diximus apertum eft. At fi lentem ocularem convexam adhibere velimus ea ultra focum G a lente AM removenda erit tanto intervallo quanto à lente B focus fuus diftac. Ita enim radij a punéto rei vifæ in lentem AM radiantes, ejufque refraétione ad punétum G colleéti unde porro rurfus difperguntur, neceffario paralleli reddentur refraétione lentis B, atque ita ad oculum pervenientes piéturam rei vifæ diftinétam in fundo oculi effingent. Atque hinc patet pofita eadem lente magna, femper longius aliquanto fore telefcopium convexa lente oculari inftruétum , quam fi cava adhibeatur +). APPENDICE V À LA TROISIÈME PARTIE DE LA DIOPTRIQUE ,,DE TELE- SCOPIIS ET MICROSCOPIIS”. qi re [4 4) Voir la figure à gauche. [1667 2] Efto igitur telefcopium ejufmodi, compofitum è lenti- bus quarum centra feu punéta media A, D 3%). axis communis recta linea quæ hæc centra conjungit. Lentis convexæ focus O punétum, idemque punétum difperfus radiorum qui in lentem cavam D inciderent. Pupilla fit G, lenti cavæ admota. Res vifa vero procul pofica, ac tanquam infinitè diftans, veluti Sol aut Luna. Duplex jam fchema confiderabimus vitanda confu- fione linearum, quorum altero radiorum ab uno quo- dam +) rei vifæ punéto in totam lentem À manantium progreffus expendetur, et an diftinéta futura fit vifio. altero eorum qui a diverfis duobus punétis exeunt, in quibus augmenti ratio perfpicitur. Qui ab uno rei vifæ punéto adveniunt, inter fe paralleli cenfentur, ob ingen- tem punéti eius diftantiam, quales in priori fchemate 1) La pièce est empruntée à deux feuilles séparées. ?) La date est très incertaine. 3) Voir les figures à côté qui sont des reproductions des Fig. 1, p.444 et Fig. 5, p.448. La pièce elle-même n’était pas pourvue d’une figure; nous en avons changé les notations pour les mettre d’accord avec celles des figures citées; c’est-à-dire nous avons remplacé (les lettres À et H restant les mêmes) B par D, C par O, D par G, Fpar M,GparRetK parlI. S) La lettre L manque dans la figure, mais le lecteur y suppléera facilement. 6) Voir la p. 99. 7) Voir la Fig. 9 de la p. 457, où toutefois le point M est indiqué par la lettre G. 8) Ici encore le lecteur suppléera facilement aux lignes et aux lettres qui manquent. Dans le DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE V. 1667. 597 qui axi AD paralleli incedunt, quos a medio Lunæ punéto procedere ponemus, hi cogerentur refraétione lentis À ad punétum O, fed à lente D paralleli red- duntur eo quod idem punétum O pofitum eft lenti B difperfus punétum radiorum qui in ipfam a parte G paralleli feruntur, Cumque ita paralleli ad oculum G ferancur diftinétam vifionem eficient. In altero fchemate confideremus præterea radios binos qui e punétis in dextro et finiftro lunæ margine exiftentibus promanant , eos nempe qui per mediam len- tem feruntur velut RA, HA. Hos autem fcimus ita ipfam penetrare ut a reétitu- dine non recedant, feu fint quafi reétæ lineæ RAI, HAL 5). Inventa autem duabus AO, AD, tertia proportionali AM, ita fleétentur radij AI, AL refraétione lentis D ut inde pergant veluti venientes ex punto M * in cafu cavæ lentis D, at in cafu convexitatis D ut tendant ad M7). Itaque jungantur MI, ML et reûtæ ad ufque pupillam G producantur atque etiam ex parte altera verfus P et N *). Dico jam proportionem amplitudinis per telefcopium vifæ ad eam quæ abfque eo percipitur eam rationem efle quæ anguli IML et IAL, hoc eft quæ reétæ AD ad DM propter angulorum parvitatem, hoc eft quæ reétæ AO ad OD, propter analogiamtrium AO, AD, AM. hoc eft quæ foci diftantiæ lentis convexæ A ad diftantiam punéti difperfus cavæ D. Sicut enim ang. HAR, cui æqualis IAL, is eft quo tota lunæ amplitudo abfque telefcopio percipitur; quando quidem radios RA, HA ab extremo dextro ac finiftro margine egredi pofuimus; Ita ang.m PMN five IML effe demonftrabimus quo per telefcopium eadem amplicudo fpe&atur. Etenim quemadmodum qui a medio lunæ punéto radij paralleli venire cenfen- cur ipfi AD, toramque implerunt lentem A; ab ea coguntur verfus punétum O ac refraétione lentis D rurfus paralleli inter fe.atque axi AD fiunt, ira qui a dextro lunæ marginis punéto in totam fimiliter lentem A paralleli feruntur radio RA, coguntur ab ea ad punétum quoddam ür Q ?) ad latus O quod in reéta RAI fi opus produéta quoniam et hæc radiorum unus eft; opera autem lentis D rurfus inter fe paralleli fiunt, ac proinde paralleli re&æ MI, quandoquidem radius AT, penetrata lente D dirigitur fecundum ipfam MI. Eodem modo radij qui a finiftro lunæ punéto paralleli venire cenfentur reétæ HA, penetrata utraque lente fiunt denuo paralleli re&æ ML. Itraque ab utroque lunæ margine venientes et diftinétam vifionem præftant, et ita paralleli utrimque feruntur quañ a pun@tis longinquis in reétis IMP, LMN exiftentibus emanaffent. Eoque diameter Lunæ per telefcopium vifæ occupat angulum P MN qui abfque telefcopio occupabat angulum RAH , quod [erar demonftrandum |. 2 texte ces dernières étaient M et IN mais nous avons remplacé M par P pour éviter un double emploi. 9) Point qui manque dans la figure. * Prop.[XX, Pert. I, Lib. L.]°) APPENDICE VI. À LA TROISIÈME PARTIE DE LA DIOPTRIQUE: ,DE TELE- SCOPIIS ET MICROSCOPIIS.” C1654—1692.] [Varia fur les lunettes.]”) gr Cr654.] Telefcopia Wifelij Auguftæ Vind.3) 1. 16 pedes longum, 3 lentibus. ejufdem effeétus atque A do pedum 30 conftat. 110 ducatis. 2. 10 vel 12 pedum, 7 vitris ad folem contuendum et terreftria quogq. 75 duca- tis, ni fallor. 1) Sous cette suscription nous avons réuni plusieurs pièces qui se rapportent aux lunettes; toutes empruntées aux manuscrits de Huygens.et. écrites de sa main à l’exception de celle qu’on trouve au $ 7 (p. 607), où nous donnons le dessin et la description d’une lunette de Huygens en possession de l'Observatoire de Leyde. Nous avons arrangé ces pièces Chrono- logiquement, chacune d’elles constituant un paragraphe de l’Appendice présent. 2) Ce paragraphe est emprunté aux p: 93—95 du ,,boeckje”; manuscrit dont il est question à la p.4 du T.XI. 3) On peut consulter sur ces télescopes les pp. 215, 308—310 et 424 du T. 1, la p. 294 du T. III et la p.125 du T.IV. Ajoutons qu’à la p.86 du Manuscrit C on trouve encore la description suivante d’un petit télescope de Wiselius de 3 pouces: »Verkijckertie van Wiselius, van 3 duijm. het voorglas aen wedersijden in een schoteltie van 34 duiym , : 61 k 4 radius. het oogglas aen wedersijden op een bol van T8 van een duim radius. diftantie cusschen beijde glazen 24 duijm. opening 84 van een duijm.” De la description il s'ensuit donc que l’objectif, dont l’ouverture mesurait 0,34 pouce, et l’oculaire étaient formés par des lentilles biconvexes symétriques avec rayons de courbure de 34 et de 0,65 pouce placées à une distance l’une de l’autre de 24 pouce. Ajoutons que cette description est accompagnée d’un petit dessin qui ne fait connaître que la forme extérieure du téle- scope. Elle doit dater de l’année 1666 d’après le lieu où elle se trouve. 4) Nous ne savons pas à quelles lunettes ces données se rapportent. 5) Traduction: ,, Lunette de Keffelaer — quatre pieds moins 2 pouces. Verre concave comme le mien.” Probablement il s’agit d’une lunette fabriquée par Wiselius mais en possession de Keffelaer. L’ouverture en est représentée en vraie grandeur par le cercle à côté. 5) Traduction: lunette de Wiselius, de 44 pied en 7 pièces”. On trouve une description DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE VI. 1654—1692. 599 3. 7 vel 8 p. 5 vitris, ad aftra. 70 aureis n. f. 4. 4 vel 5 pedum eidem ufui. 4 vitris. 40 aureis, puto. Semidiameter patinæ majoris 6 voet min 1-7; duym. re PÉMNIE: AUR Semidiam. minoris, PS duijm 4). = ff LA vs voit Min 2. Rs £ Le En RCE ne Fr + Van y Puch 5) fes Pants a 3 for SAS van 2 A paie LT PE LE, - : dr AJ" von. Led s >] D. détaillée d’une telle lunette en sept pièces aux p. 308—309 du Tome I. 7) Traduction: ,, [distance] entre l’oeil et le premier verre”. #) Traduction: ,,du premier jusqu’au deuxième [verre] 9) Traduction: , distance focale du premier [verre]”. 600 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE VI. 1654— 1692. (Fig. 1.] [Fig. 2.] Un \ $ 2 *). [1655.] *) [Inftruction pour l’ufage des lunettes à miroir.]#) Pour veoir les objeéts prochains il faut allonger la lunette. La lunette eftant tirée jufques aux cercles marquez fur le fer blane , elle fera propre pour veoir les objets eloignez, mais pour veoir diftinétement ceux qui ne font qu’a cent pas ou a moindre diftance il la faut racourcir de la largeur d’un doigt ou encore d’avantage felon qu’ils feront plus proches. Pour regarder a la lune et aux planetes il faut ofter le petit miroir, et regarder a travers de la lunette, comme l’on fe fert des vulgaires. mais auparavant il fera bon de faire approcher vers l’oeil le verre qui eft de ce cofte la environ de la largeur d’une paille. La lune requiert auffi la lunette tant foit peu plus longue que les autres planetes et eftoiles a caufe de fa clartè. $ 3 +). [1666.] AB [Fig. 1] hic paulo major quam foci diftantia. f[Fig. : et 2] focus communis lentis O et A. diftantiæ AC, CD æquales et fingulæ duplæ Af. Convexa À ,C, D æqualia. DE % AF 5), 1) La pièce était écrite sur une des pages d’une feuilleséparée de quatre pages. 2) On lit sur la même feuille, écrit avec la même plume et la même encre, très reconnaissables, le bout de phrase que voici : ,,Quæ circa Saturni stellam prioribus ignota batavici tubi ope”. 11 faut donc que la pièce ait été rédigée après le 25 mars 1655, date de la découverte du : satellite de Saturne. 3) Consultez sur ces lunettes les p. 265—269 du Tome présent. 4) La pièce est empruntée à la p. 93 du Manuscrit C. D’après le lieu qu’elle occupe elle doit dater de 1666. Le système de lentilles est identique à celui de Campani décrit dans le para- graphe qui suit et dans la Prop. V, p. 469—473 du Tome présent. La figure à gauche montre comment le champ de vision ne dépend que de l'ouverture de la première des trois lentilles oculaires qui se trouve le plus près de l'objectif; voir le dernier alinéa de lap. 471. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE VI. 1634—1692. 601 [Fig. 3] [Fig 4] WP | LI F $4°). [1668.] Telefcopium Jof.Campani ped. 3. poll. 37). A amplitudo foraminis ad oculum. AB ab initio tubi ad lentem primam ocularem C locus et amplitudo foraminis fine lente. D lens fecunda. E lens tertia, paulo minor reliquis duabus *). lentes 3 B, D, E, foci diftantias omnino æquales habent poil. 1 et 19°). Pedis Rhenol. Objeétivum foci diftantiam habet 2 ped. 5 poll. ‘°). Ejus difpofitio ut focus incidat in punétum F. Pars GGG intrat tubum HH, portatque lentem B, quam renet cochlea K lignea. Ipfaque pars G tenetur cochlea L. Tubus M intrat ab altera parte tubum H, portatque ab una La figure à droite correspond entièrement à la fig. 14, p. 469. 5) Lisez : Af. 6) La pièce occupe une feuille séparée. 7) Il s’agit sans aucun doute de la lunette de Campani qui apparte- nait à l’Abbé Charles de Bryas et dont les mesures furent prises par Christiaan Huygens en mai 1668 et communiquées le même mois à son frère Constantyn; voir la lettre du 11 mai 1668, p. 213 du T. VI. C’était la lunette dont il est fait mention dans la lettre de Petit à Huygens, p. 266 du T. IV, lettre qui doit être datée du 28 novem- bre 1664 (et non de 1662 comme elle l’est au lieu cité). Et l’on peut ajouter qu’au mois de novembre 1664 elle fut éprouvée par Auzout contre une lunette à miroir de Huygens, comme on peut le lire à la p.145 du T, V. #) Le dessin ne donne que les trois oculaires; l'objectif est supposé se trouver à une distance de 2 pieds 5 pouces plus bas que le point F. 9) C'est-à-dire à peu près 4,80 centimètres, le pouce Rhinlandais égalant 2,616 cm. La distance BD — DE devrait donc être égale à environ 9,60 cm.; or, en mesurant ces distances sur le dessin on trouve BD = 9,00 cm., DE— 9,80 cm. Le dessin que nous reproduisons ici à mi-grandeur était donc fait à vraie grandeur, mais pas avec beaucoup de soin. 19) Le grossissement serait donc de 29: 1%, c’est-à-dire à-peu-près seize fois. Auzout trouvait environ 14 fois; voir la p. 145 du T. V. 76 602 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE V. 1654—1692. parte lentem D, firmatam cochlea buxea N. ab altera parte infertum habet tubulum O, qui portat lentem E, firmatam cochlea P. QQ eft operculum quod imponitur arcendo pulveri. aperturæ objeétivi diameter -ZZ poll. *). $5*). C1673.] [Grandeur des objets vifibles dans la lune avec une lunette de 60 pieds.] ; de 60 pieds ouverture de 6 p. 8 I. 3) 240 fois. fait 60 pieds ouverture de 4p. 200 fois #) avec un oculaire de 33 pouce. fait voir le diam. de la lune de 100 degr. puifqu’elle eft d’un 4 degr. c’eft a dire 500 lieues d’allemagne fous l’angle de 100 degr. ou 5 lieues fous 1 degr. ou 1 lieue fous 12 min. 1 degrè eft la 4, partie de fa diftance de l’oeuil donc a la diftance de 57 pouces, c’eft pres de 5 pieds, l’on verra un rond d’un pouce de diametre de mefme qu’une tafche de la lune qui a 5 lieues de diametre. Et 22 lignes, a cette mefme diftance de 5 pieds, comme une chofe dans la lune de l’eftendue de 1 lieue. Et une chofe de 4 lieue, comme feroit la ville de Paris, comme 14 lignes a la diftance de 5 pieds. 1800 lieues le diam. de la terre RES 54000 lieues a la lune. 3000 verges. 3000 162000000 1) Nous reproduisons ce dessin à sa vraie grandeur. 2) La pièce est empruntée à une feuille séparée collée dans le Manuscrit E près de la dernière page. Elle a servi de brouillon à une partie de la lettre du 9 août 1673 à Colbert. Comparez la p. 351 du T. VII. 3) C’est-à-dire 6 pouces 8 lignes. On peut constater que cette mesure de même que le gros- sissement s'accorde avec le tableau qu’on trouve à la p. 353 des ,,Rejecta”. 4) Grossissement intermédiaire entre celui de 241 du tableau mentionné dans la note précédente et celui de 170 du tableau de la p. 490. DE TELESCOPIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE VI. 1654—1692. 603 $ 6 5). [1683]. [Sur les diaphragmes qui doivent empêcher la lu- mière qui tombe fur les parois du tube d'atteindre l'oeil de lobfervateur]°). [PREMIÈRE PARTIE. ] 7) AB,BC,CD, DE w 4 AL,BM,CF,DN CH > x BCÇa) ad CFE) ue BHÇa + x) ad HG(4 T2 five » + 27) b—bx pe ab + ax 14 a KD(44) ad DN(P) ut KH(34—x) ad HG(È% 3ab—bx 5 Lab + 1bx gab— 2bx > ab + bx 24b ©: 3bx # ; 34 D X 5 + 3% 5 HG > 42 $) La pièce occupe les p. 165—167 du Manuscrit F et doit, d’après le lieu qu’elle occupe, dater de 1682 ou de 1683. 5) De tels diaphragmes furent employés p. e. en assez grand nombre dans les grandes lunettes de Hevelius, et, d’après les p. 227 et 228 du T.IV et la p.417 du T. VIII, ils existaient aussi dans les grandes lunettes anglaises et dans les lunettes des frères Huygens. La première partie du paragraphe présent traite le cas d’un tube cylindrique (voir la Fig. 5). On doit la considérer comme un premier essai, La deuxième partie, qui est plus achevée, s’occupe du cas d’un tube de forme conique. Et il paraît que de tels tubes pourvus de diaphragmes ont, en effet, été construits par les frères Huygens, mais ils ont abandonné cette construction à la suite d’un accident survenu à une lunette de Constantyn, qu'il décrit dans une lettre à Christiaan du 25 mars 1683 (p.413 du T. VIII). La lunette: étant placée dans un coin, lobjectif en bas, les pièces du tuyau, plus minces en haut qu’en bas, tombèrent avec un grand fracas sur l’objectifqu’elles faillirent.écraser, mais qui résista heureusement au choc. 7) Dans cette première partie Huygens'suppose connues les ouvertures des diaphragmes, égales entre elles et à celle, se trouvant en E qui semble représenter l’ouverture de l’oculaire (voir toutefois la note 3 de la p. 604), et il se propose de calculer la largeur qu’on doit donner au 604 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE VI. 1654—1692. lunette de 12 pieds. ouverture *) de 14 pouce. diaphragme de £, d’un pouce. oculaires de 2 pouces de foier. Si elle confifte en 4 pieces et que la feparation en D ait une ouverture de 1 pouce; la groffeur de la lunette au bout A devra eftre environ de 24 pouces. Et a l’autre bout E environ de 2 pouces, alors elle fera obfcure parfaitement, c’eft à dire le tuyau en dedans; ce qui eft très neceffaire. [DEuxIÈME PARTIE. ] *) [Fig. 6] l Ê ye apertura objetivæ lentis. à focus ejus, idemque lentis ocula- ris 0w. r Propter latitudinem pupillæ af3, non tantum radij yd, sd, qui per ctotam aperturam lentis majoris tranfeunt, ad ipfam deferuntur, fed et qui a tubi latere egrediuntur ut éd, nifi annulis impediantur ira ut pun@tum €, illuftratum radio £& , lucem projicere poffit in lentem ôy. ñ tube pour qu'aucune lumière réfléchie par la paroi ne puisse atteindrel’ocu- laire. Or, il est évident qu’une des parties du tube, qui peuvent être éclairées par la lumière qui passe par le diaphragme en C, commence en G..Il faut b 1 donc faire en sorte que la lumière partant du point G, ou des points Voisins de la partie éclairée du tube , soit empêchée par le diaphragme en D d'atteindre l’oculaire en E et pour cela il suflira que le point G se trouve sur la droite KN. C’est là la base des calculs qui suivent; toutefois les lignes tirées dans la figure montrent que Huygens n’a pas manqué d’examiner également l’effet des parties de la paroi éclairées par la lumière passant par les ouvertures des diaphragmes en Deten B. Alors ces calculs lui auront appris que la même largeur HG — FF 3 est nécessaire et suffisante pour empêcher toute lumière venant de ces parties de la paroi de parvenir à l’oculaire en E. 4 +) Lisez plutôt, largeur du tube”; alors on aurait, en effet, 2HG=—3 pouce et 22— =?X2HG=$. 2) Dans cette deuxième partie il s’agit de construire un tube à diaphragmes qui se rétrécit du côté de l’oculaire, de manière qu'aucune lumière venant des parties éclairées de la paroi ne puisse passer par les ouvertures des diaphragmes; consultez sur la réalisation pratique d’un tel tube de forme conique la note 6, p. 603, qui précède. 3) 11 s’agit donc du dernier diaphragme qui précède à l’oculaire. Or, ces mots Sive potius diaphragmatis” font supposer que peut-être on doit s’imaginer qu’aussi dans la Fig. 5, p. 603, on n’a pas affaire en E avec l’oculaire mais avec le diaphragme qui le précède. Dans ce cas le diamètre des diaphragmes pourrait excéder celui de l’oculaire, ce qui n’ap- porterait aucun changement dans les calculs, puisqu’ il s’agit alors d’empécher la lumière, qui tombe sur les parois, de passer par ce dernier diaphragme en E. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE VI. 1654—1692. 605 [Fig 7.] NQ axis telefcopij [Fig. 7]. AB apertura lentis objeétivæ ; CD aper- tura ocularis five potius diaphragmatis *). Sit cubus ex quinque partibus compofi- | tus, in quarum fingulis foramina aperta quorum: femidiametri AN,EF,GH,IK, LM ; quæ definit reéta AC, quia ab omni- bus punis aperturæ AB ad omnia punéta CD radij pervenire debent. BL, DC conveniant in P, idem BA, DE conveniant in O. Eric NO +) dimidia craflitudo ejus tubi ex illa parte, QP ex altera $); quantæ ad minimum requirun- tur, ut tubus intus plane obfcurus fiat; quantacunque fuerit tubi longitudo. Reëtæ BE, BG, BI, BL produétæ ufque in latus tubi OP, referunt radios lucis ; et apparet lucem inde oftam. non poffe per- cipi ab'ullo punéto aperturæ feu lentis CD, du&tis DEO , DGR, DIS, DLT quæ cum prioribus conveniunt in ipfa linea OP. quod tamen demonftrandum fupereft °). Fe Fit QP QC +4 NA 5). Et NO % NA + 4QC+). quæ regula obfer- vanda cum $ partibus tubus conftat. at fi 4 partibus, fit QP % QC + 3 NA, et Ty « #) Posant AN = 2, CQ = c on trouve, pour le cas de # diaphragmes, OA = re puisque OA : CD (26) = AE : EC=— NF:FQ—1:#—1. Donc NO = 2 + ii 5) Au cas général PQ = 6 + ue =. 5) Il n’en est rien. Huygens s’est laissé tromper par les apparences. Toutefois la construction est bonne. En effet, il est clair d’abord que le tube ne peut pas être rétréci ni à l’un ni à l’autre bout sans manquer le but proposé. Ensuite nous montrerons qu'aucune lumière ne peut pénétrer dans l’oeil par l'intermédiaire de la paroi. Soit à cet effet S le point d’intersection de DI avec la paroi et S’ celui de BG avec la même paroi. Il suffiraalors de démontrer que dans tous les compartiments du tube la somme des distances de S au plan CD et de S’ au plan AN dépasse ou égale la longueur NQ — /du tube. Soit donc QK — Ê et, par conséquent, IK — = PP €; sinous prenons alors QN et QP pour l'axe des x et des y d’un système de coordonnées, on trouvera LA PE DE nn 2 pour l'équation de la droite DI et y — 606 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE VI. 1654—1692. CFig.7.] : et NO > NA + 2 QC. Si vero 3 partibus, fit QP © QC + NA et NO > NA + QC. A : Si duabus, fit QP QC + 2NA. NO -0- =} NA + 2QC. \, Rk |. [NQ 5 4; AN > NB 8; CQ Ms ; 9 QD c.]:) vite LM + NB ($£ + #9) ad NBC) uc NM 5 (£a) ad NV ST en) LAS NV(S =) «4 NE) ur VQ 1. " 2 (a— pe +) PQ Ce +25)°) “7 du) tuer NO 20 b + ic [LM c d; MNæe] ) IK + NB (37 + 5) ad NB(E) ut KN CRE ES (ge) aû NX 37 34 + 34 + 5b __(n—1)+2c 2h Gs—ik,, di î 2e, AN x + Ce ù ({— x) pour celle dela droite OP. Ilen résulte x = te TT I. Si nous remplaçons dans cette formule Z par c, c par het p par 4 TLC 1 )e n—p—1, On aura £ DCE 1 pour la distance de S’ au plan AN. Or, l’excès c + b sur / de la somme de x €t de LÈTR dernière distance se trouve être égal à (n— 1) (b—cY GS expression essentiellement positive ENTER excepté rie le premier et le dernier compartiment, où elle devient égale à zero, puisqu” alors on a respectivement p—0,etp—#— 1. Remarquons encore que pour 2 —c, c’est-à-dire pour un tube cylindrique, les points S et S’ se confondent pour tous les compartiments. C’est le cas de la figure 5 de la première partie dans laquelle on aura donc, au cas général, HG — HE b. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE VI. 1654—1692. 607 be be NX ru do 3) ad NB(E) ut XM (e— rs 53) à MY Cd + 39) imo facile erat videre LY effe 5 +AB five AN quia AT ad IL ut 3 ad 1. $7- [1683.] [Oculaire d’une lunette‘) de Huygens qui fe trouve à l’'Obfervatoire de Leyde.] [Fig. 8.] A 400 mm. Si: E ji ï i = — 5 #) Dans ce qui suit Huygens a évidemment voulu déterminer la position des points d’inter- section R,S,T, mais il n’a pas achevé le calcul. 2) Comparez les notes 4 et 5 de la p. 605 , qui précède. 3) La lunette en question porte un objectif sur lequel Huygens écrivit, avec un diamant, sur l’un des côtés sa signature caractéristique ,,Chr. Hugenius f.” etsur l’autre ,,Ped. 12 Opt.” Le tube en fer blanc est composé de 5 pièces, entrant l’une dans l’autre, sans compter l’oculaire terrestre qui contient trois lentilles, disposées d’après les indications données dans la Prop. V, p.469. La figure ci-jointe fait connaître en détail la disposition de cet oculaire, qui nous semble être identique avec celui qui est mentionné dans les lettres échangées par les frères Huygens en mars et avril 1683; voir les pp. 411,412,415, 416,417, 419 et 420 du T. VIII. On distingue dans la figure le tube À d’une longueur de 400 mM., dans lequel se trouve du côtédel’objectif un tube B contenant deux lentilles biconvexes C et D de 38 et de 40 mM. de diamètre, ayant des distances focales de 104 et de 106 mM., et du côté de l’oeil un tube E contenant la lentille biconvexe F ayant un diamètre de 38 mM. et une distance focale de 77 mM. La lentille C a une position invariable dans le tube B , tandis que la lentille D , fixée 608 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE VI, 1654—1692. $ 8). [1683.] [Sur une lunette de Coveri.]*) 25 mars #) Vu une lunette de 6 pieds 10 pouc. de Stefano Coueri a Livorno à 4 verres. l’ouverture de l’obje@if eftoit celle cy fcavoir d’un s pouce, et 4 ligne. la FAnpe du foier des oculaires depuis le Buphe . \ milieu du verre, 2 pouces #4. l'ouverture du diaphragme 10% ligne. la grandeur des oculaires prefque la moitie de leur diftance de foier. dans un petit tube G qui glisse dans B, peut être rapprochée ou éloignée de C ; la plus grande distance entre les deux, telle qu’elle est indiquée dans la figure, étant de 212 mM. La lentille F est fixée dans le tube E qu’on peut enfoncer dans A., jusqu’à ce qu’il butte contre l’extrémité d’un autre tube H qui peut glisser aussi dans À mais qui est retenu en place par un anneau ressort K. Quand, du côté de l’objectif, on enfonce le tube B autant que possible dans le tube A, c’est- -à-dire jusqu’à ce qu’il touche l’anneau L, et que du côté de l’oeil on enfonce entièrement le tube E, comme nous l’avons indiqué daté la figure, la distance des lentilles D et F est de 187 mM. Celle de F jusqu’au bord du tube, où l’on place l’oeil, est de 55 mM. Ajoutons qu’on n’aperçoit nulle part une trace de diaphragmes. Afin que cette combinaison de lentilles satisfasse aux conditions exposées dans la Prop. V citée, il faut que les distances focales de C et D soient les mêmes, ce qui est le cas à fort peu près, et que la distance de ces deux lentilles (212 mM.) soit égale à la somme (210 mM.) de leurs distances focales. Quant à la troisième lentille F, sa distance focale de 77 mM. diffère sensiblement de celles des autres, mais la condition que les rayons venant d’un point à distance infinie redeviennent parallèles entre eux après leur sortie de la lentille F peut être remplié à peu près, puisqu'elle exige que la somme des distances focales des lentilles D et l, laquelle est de 183 mM., soit égale à leur distance mutuelle qu’on peut réduire à 187 mM. D'ailleurs il est clair qu’on peut obtenir un parallélisme complet p. e. en diminuant un peu la DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE VI. 1654—1692. 609 $ 9 +). [1684.] [Manière d’obferver les fatellites de Saturne et d’autres petites étoiles.]5) Ad comites Saturni aliasque minimas ftellulas confpiciendas poffet apertura telefcopij multo amplior folita ufurpari, quia enim tantum ut punéta apparent iftæ ftellulæ nihil prodeft earum diametros amplificari telefcopio, fed oportet ut quanta poffunt luce clarefcant. Ideo augeatur apertura vel ad duplam folitæ latitudinem, fimulque lens ocularis affumatur dupla majori foci diftantia. Sic fiet ut ftellulæ iftæ quadruplo clariores appareant, et tamen æque diftinétæ feu cerminatæ. Sane duplo minus amplificabuntur; fed hoc nihil hic refert. Hac ratione poflemus auéta apertura in telefcopio 50 pedum, fatellites Saturnios æque ac nunc 120 pedes longo intueri, quia in quadrupla longitudine dupla tantum adhibetur aperturæ diameter %). Unde patet eandem tunc fore in telefco- pio 30 ped. quæ alias 120 pedali convenit. CF [Fig. 11], cf [Fig. ro] fint æquales foci diftantiæ. Aperturæ AC, ac inæquales. ; û Cum aberrationes extremorum radiorum FQ, fq fint inter fe ut femidiam.i distance entre l’objectif et le système des trois oculaires. En écartant le tube B on peut obtenir une lunette astronomique avec une seule lentille oculaire, donnant le même grossissement. On trouvera encore d’autres détails sur cette lunette avec une exposition des résultats d’une investigation de ses qualités optiques aux pp. 409—412 et 423—429 d’un article de feu l’astronome de Leyde F. Kaiser ,, lets over de kijkers van de gebroeders Christiaan Huygens” dans les ,,Verslagen en Mededeelingen van het Koninklijk Nederlandsch Insti- tuut” de l’année 1846. #) La pièce se trouve à la p. 169 du Manuscrit F. 2) On peut consulter sur cette lunette les pp.415 et 420 du T. VIII, d’après lesquelles elle grossissait 31 fois et fut jugée par Huygens ,,tres excellente et bien ordonnée.” 3) Sans doute le 25 mars 1683 d’après le lieu que la pièce occupe au Manuscrit F. 4) Ce paragraphe est emprunté à la p. 182 du Manuscrit F. D’après le lieu où il se trouve, il doit dater d’un des premiers mois de 1684. - 5) Comparez le dernier alinéa de la p. 511. 6) Voir la règle qui commence en bas de la p. 487. 77 610 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE VI. 1654—1692. : 3 aperturarum AC, ac. nam BF, bf funt æqua- CPE (Mens 6 (ut patet ex ijs quæ pag. fequ. diéta funt *)) ficut autem FQ ad fq ita debeat effe FD ad fd, feu FP ad fp, ut fiant anguli æqua- les FDQ, fdq; unde æque perfeéta terminatio confequitur; Ergo ficut AC ad ac, ira debet effe FP ad fp quæ funt ocularium lentium foci diftantiæ. Parandæ igitur lentes 20 vel 30 pedum fed tam amplæ ut poflint aperturas habere 4, et 6 pollicum. Sunt enim expeditiora ad ufum bre- -viora telefcopia. Ut ne noceat Saturni claritas, poteft virgula papyracea per mediam lentem ocularem ?), vel potius in foco lentis majoris apponi quæ Saturni corpus tegat, dum fatellites quæruntur. Videri poffet fexdecuplo clariora omnia ap- paritura 5), quia imagines ad quadruplo minus fpatium arctantur in fundo oculi, et hoc ita erit, præterquam in comitibus Planetarum et ftellis fixis quia cum tantum velut punéta fint in oculo earum imagines telefcopio utroque vifæ, unice attenden- dum eft quantuin lucis colligatur ad ifta punéta illuftranda. quanto enim plus colligitur tanto melius cernentur hujufmodi ftellulæ, nec refert fere qualis fit lens ocularis. 1) Il s’agit du $ 1 de l'Appendice VIIT; voir la p. 621 qui suit. Comparez encore les p.483—485, où l’aberration chromatique des lentilles est traitée plus amplement, 3) En effet, si l’on a égard aux petites dimensions, lorsqu'ils traversent l’oculaire, des fais- ceaux de lumière (voir les p. 507—509) qui partent des différents points d’un objet éloigné, on voit que de cette manière on peut écarter la lumière venant de Saturne sans affaiblir la clarté des images des satellites. 3) Comparez toujours le dernier alinéa de la p. 511. +) La pièce est empruntée à la p.251 du Manuscrit F et doit dater de 1686 ou 1687. 5) La pupille étant considérée comme un point unique, Huygens va comparer les champs de vision qu’on obtient en plaçant l'oeil au foyer d de l’oculaire et en le plaçant au point a où DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE VI. 1654—1692. 611 $ 10 4). [1686.] [Confidérations fur la grandeur du champ de vifion; la pupille de l’oeil étant confidérée comme réduite à un feul point :).] [PREMIÈRE PARTIE. ] de % 10; CZ © 10; Zg > 100 [;,ac > 8] ad(2) ad ac(8) ut ac (8) ad ae(32) °) ac(8) ce(40) F : ; le diamètre de ce champ est un maximum. Pour trouver ce dernier point on doit chercher l'intersection avec l’axe el du rayon lifa dont la partie qui se trouve entre les lentilles passe par les contours de l’objectif gi et de l’oculaire cf. Or, puisque khfd représente le rayon qui passe par le foyer d de l’oculaire, il est clair que le rapport cherché des diamètres des deux champs de vision est égal à celui des angles hkg et ilg, c’est-à-dire, par approximation, h ig. 1 $ $ au rapport de et de gl c’est la méthode suivie dans la première partie. Posons, pour la rendre plus générale, de= cz = /f,gz=gk=F,2fc—2hg—0,2gi—7,ac—x, ec — 7, gl —z, on trouve alors successivement y = fx:(f— x),2=F(y+f+F): :O+$f),d= (EF + y + f)2 : 7. On en déduit, ilg = 42: 2 = (y + f99: Fy = 4/0: Fx, mais hkg —19:F, donc hkg : ilg = x: f. Or, ce résultat simple : que les diamètres des champs de vision en d et en a sont dans le rapport de ac à de, se laisse déduire d’une autre façon si l’on considère fde et fac comme des angles très petits, ce qu’on doit supposer aussi pour pouvoir appliquer les formules qui précèdent. Dans cette supposition il est clair que les angles qui déterminent les champs de vision se trouveront en divisant les angles fdc et fac par les grossissements correspondants; mais ces grossissements sont égaux d’après la Prop. XIII, Part. 1, Liv. II, p. 233, les dia- mètres des champs de vision sont donc proportionnels à ces derniers angles, qui, eux-mêmes, sont évidemment inversement proportionnels aux distances df et af, c’est-à-dire qu’ils sont dans le rapport de ac à cd. C’est le résultat de ce raisonnement qu’on retrouvera dans la deuxième Partie. 12 Mess 57 Prop. XX, Part. I, Liv. 1, p. 99; a et e sont des points correspondants par rapport à l’oculaire. 612 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE VI. 1654—1692. Fig. 12.] 77 ms — ae 1 pa: 4 ASE — ez(50) ad eg(150) ut eg(150) ad el(450) *) eg(150) g1(300) ec(40) ad cf(2) ut eg(150) ad gi(73) g1(300) ad gi(74) *) gk(100) ad gh(2) ut 300 ad 6 6ad7;,uti2ad1is,ut4ad5s3) [DEUXIÈME PARTIE. ] Apertura objeétivi ponitur æqualis foci dift.æ lentis ocularis +). apertura ocu- laris ponitur # fuæ foci diftantiæ. Hinc pofito oculo in foco ocularis d, fit angulus campi tantillo minor tantum quam fi in a oculus ponatur ita ut radius if per margines utriufque vitri tranfiens cadat in a, fit enim ad minor quam 4, de 5), ratio autem campi ex d et a, ficut angulus fdc ad fac, hoc eft proximè utac ad dc. Sit CZ 3 poll. item cd. zg 460 poil, five 30 ped. or !] ig 14 poll. fe z poll. 2 hg. Ergo ih % £ poll. ih (3) ad hf (463) ut fe (2) ad ce (3702) cz (3) ez (3733) 1) Détermination du point 1 qui correspond au point e par rapport à l’objectir. +) gi : gl mesure le champ de vision dans le cas que l’oeil est placé en a. 3) Rapport des diamètres des champs de vision en deten a. 4) Comparez la note 2 de la p. 496. 5) Avec les notations de la note 5, p.6100ona = (F + y f)0 : y =[(F + f) fo — Fxd]: : fx. On en déduit: x = (F + f)f0 : (FO + fd). On a donc en général : PRE LE Gr ce qui donne dans les suppositions introduites ici, où Ô — _ et = f, ad = de, JF 8 ès 48 +9 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE VI. 1654—1692. 613 10€Z(3734) ad 10ec(3704) ut 108C(3704) ad 108a(36744) 10€C 3704 1ocd 30 10€a 36744 10aC 29% da (44) ad de (3) ut 1 ad 120. Ioac 29% ioda + (Fig. 13.] Sir) , [1692.] - Ad pag. 86 dioptrices?). G focus lenris magnæ; KV 2 4 foci dift. lentis K ; GK 0 44; KS > 2 44; HS % +4 foci dift, lentis S; SM % 34 oculi dift.a ad quem per- venient radij paralleli ; A lens magna; ratio augmenti quæ AG ad GK ®). in tabula ratio augmenti eft ut 310 ad 1 ?). Sed fit ratio augmenti 300 ad 1. 300 ad 1 ut 200 (pedes foci dift.æ feu long.do telefc.) ad 22 (KG ); KV > 3KG 2 2 ped.; 1KV % SH % #, foci dift. lentis EF feu S. —# In telefcopio 200 ped. lens ad K erit 2 pedum foci dift.; lens ad S erit 1 ped. foci dift. ratio augm, ) 250 ad 1 ut 130 (ped. foci dift. magnæ lentis teu long, celefc. ad 45 (KG); pedes 3290 KV % 4; 42 [poll.] fere SH lent. où g = F : f représente le grossissement. Tout dépend donc de ce grossissement, Or, il est clair que Huygens a en vue ici le cas numérique qui va suivre et où, en effet, les conditions 0) =f et d= f se trouvent réalisées. Dans ce cas on a g = =; donc ad ET de — I I mr de < 50 de. 6) La pièce est empruntée à la p. 47 du Manuscrit H et doit être datée de 1692 d’aprèsle lieu où elle se trouve. Elle donne deux nouveaux exemples de lunettes construites d’après les règles exposées dans la Prop. IV, p.461 et appliquées aux fig. 11 et 12 de la p. 462. Etil nous semble que du moins le deuxième exemple, où les dimensions des lentilles sont indiquées, a dû correspondre à une lunette employée par Huygens. 7) C’est la page dont il est question dans la note 2 de la p. 463 du Tome présent. 8) Comparez pour ce qui précède le deuxième alinéa de la p. 463. 9) Voir le Tableau de la p. 499. Il s’agit d’un télescope de 200 pigds. 19) Voir dans le même Tableau les données pour un télescope de 130 pieds. 614 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE VI. 1654—1692. ad S foc. dift. cujus diam. circiter 22 poll. ; 183 poll. fere lens ad K five dift. KV cujus diameter circiter 6 poll. Ut fiat EF ad SM ut 4 ad 5 :). S.12 *}. [1692.] [Fig. 14.] lens major 30 ped. foci dift. habet aperturam 3 poll. 3) et ocularem | cujus foci dift. poil. 3. £ AB foc. dift. lentis magn. 360 ad BH foc. dift. oculi 3 ut EF apert. 3 ad CD ,2, latit.do quam in lente oculari et in pupilla occupant radij a … punto vifibilis egrefli. vocetur Latitudo ad oculum. CD ;, pollicis, feu minus quam 4 lineæ. # C4 120 pedis foci dift. lentis maj. 1440 ad 6 f. d. ocul. 5) ut 6 apert. ad 4, latitudo ad pupillam eadem. aperturæ et foci diftantiæ ocularium in duobus telefcopijs funt in fubdupla ratione foci diftantiarum lentium magnarum +). $ 13°). [1692.] minus diftat claritas telefcopij a claritate oculi in aere aperto quam intra ædes, quia illic minor apertura pupille nudæ quam hic. hinc quæ intra ædes funt obfcure cernuntur telef.o. Tamen obfcurius videtur telefcopium in aere aperto, quia oculi multa luce hebetiores fiunt ad confpicienda obfcuriora. 1) On a EF — 22 pouce, SM — %4 — Z£ pouce; donc, en réalité, EF : SM — 4:53. ?) La pièce est empruntée à la p. 55 du Manuscrit H. Sur son contenu on peut consulter les p. 507—509. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE VI. 1654—1692. 615 foci dift. ocularium in diurno (1.8, poll.) cujus exterior habet f. dift. 30 poll. feu 24 ped. fed eidem ex tabula debetur oculare cujus f, dift. #4$ poll. 5) nempe ad noëturnas. multiplicatio ut 16% ad 17). , Ergo ocularis 4% poll. debetur objeétivæ 13 ped. ad diurna *) quia objeétivæ | 254 Et 13 ped. ex tabula debetur ocularis 427 poll. 5) (utor 22, poll. nempe fecundum correétam tabulam) °). Sed dedi oculare ad diurna 2.8 poll. Ergo non refpondet claritas ei quæ in minori telefcopio diurno, fed duplo et amplius minor eft. 28; ad 4%; 28 ad 41 prox. ut 2 ad 3 claritas ut 4 ad 9 prox. $ 14°). [1692.] Cur tribus ocularibus nihilo magis curventur lineæ rectæ quam una. Si nulla effet aberratio radius à lævo rei vifæ (lunæ puta) punéto, iret per HKLMNC *) [Fig. 15] ad oculum C et femidiam. lunæ videretur ang.o NCV. 3) Comparez le Tableau de la p. 499. 4) Comparez la règle qui commence en bas de la p.487. À 5) Les annotations qui suivent se trouvent aux pp. 56 et 62 du Manuscrit H. Elles traitent les conditions différentes de l'emploi des lunettes dans la maison et en plein air, pendant le jour et pendant la nuit. Comparez la p. 505. 5) Le Tableau de la p.497 donne 0,77 pour 2 eto,95 pour 3 pieds, dont la moyenne égale 0,86; toutefois un petit calcul à part montre que Huygens a employé la règle de la note 2, p. 406, pour trouver 0,86. 7) C'est-à-dire pour un oculaire de la distance focale de 1-8 pouces, qu’on trouve tracée à côté. La distance de 0,86 pouces donne un grossissement de presque 35 fois. 8) C’est-à-dire en supposant que les distances focales à employer pendant le jour sont propor- tionnelles à celles qui peuvent servir la nuit. 9) I s’agit d’un tableau calculé d’après la règle du texte de la p.495; c’est-à-dire en ajoutant un dixième à la distance focale indiquée par le Tableau de la p. 497. 19) La pièce qui suit est empruntée aux pp. 64 et 65 du Manuscrit H. 11) Parmi tous les rayons qui partent du point indiqué, Huygens choisit celui qui passe par le foyer de l’objectif, qu’on doit supposer se trouver à grande distance du premier oculaire ZK qui appartient à un système de trois lentilles oculaires, tel que celui considéré dans la Prop. V.p. 469. Comparez la Fig, 15 de cette page. 616 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE VI. 1654— 1692. CFig. 15.] > = 2 )L ve. ? (4 ?) Voir la p. 233. Nunc propter aberrationem fertur per HKRPQF :). hoceft fi ponatur oculus ad F videbitur lunæ femidiameter angulo QFV. Ideoque et pofito oculo in C videbitur idem femi- diam. ang.0 qui fit æqualis QFV, per prop. [XIIT, Part. I, Lib. I1] +). Cognofcenda eft igitur differentia inter angu- los NCV , QFV. quam dico æqualem effe angulo fimplicis aberrationis LKO, ac propterea nihilo magis curvari lineas reétas (hujus caufa bene exponenda eft 5)) pofñiris 3 ocula- ribus quam uno. Nam pofita LX 5 LO; quia radius XP iret in PT axi parallelus +), ibit KOP per PQ , ut fit ang. TPQ 0 OPX. Sit QY parall. PT, Jam rad, VQ ire per QD, faciens aber- rationem CD > OL. Ergo rad. PQ ibit per QF , ur fit ang. FQD YQP. Jam ang. NCQ eft æqu. PLM 5), hoc eft duplo RKL. ang. vero CQF % 3 ang. CQD 9) five 3 ang. RKL. atqui ang. NCQ + QCV eft æqu. NCV. Et ang. CQF + QCV eft æqu. QFV. Ergo QFV fuperat NCV quantum CQF fuperat NCQ hoc eft angulo RKL. Ergo feu tribus ocularibus feu uno apparebit 4 diam. Lunæ ang.0 NCV + RKL cum debuerit videri ang.o NCV feu ZLK abfque aberratione. nam circa lunæ medium fit am- pliatio quafi abfque aberratione. "Il est vrai que HKRPQF ne représente qu’un seul des rayons qui, partant du point donné de l’objet, atteignent l’objectif de la lunette et pénètrent dans l’oeil de l’observateur ; mais on sait que le faisceau formé par ces rayons se réduit dans les lunettes employées par Huygens à des dimensions très petites lorsqu'il tombe sur la première lentille de l’oculaire (voir la p. 509). On peut donc suivre à volonté un de ces rayons et choisir celui qui, entre l'objectif et la première lentille de l’oculaire, prend exactement la direction de l’axe; cela est d’autant plus permis parce que tous ces rayons qui, en traversant les lentilles de l’oculaire, parcourent à peu près la même route deviendront par première approximation parallèles entre eux avant d'entrer dans la pupille (voir la fig. 14 de la p. 472). 3) Voir plus bas sous l’en-tête ,,causa curvaturæ”. +) Puisque les lentilles ZK et PM sont de dimensions égales et qu’ainsi leurs aberrations sphériques sur l’axe, OL et LX, doivent être les mêmes. 5) Les distances mutuelles des trois lentilles étant égales, on à approximativement PT — 2PS, DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE VI. 1654— 1692. 617 Caufa curvaturæ. (Fig. 16.] Partes rei vifæ quæ prope axem funt minus augentur quam quæ remotiores ab eo; quod fit ex aberratione lentium ?). CA augetur À fui, ut A fit in R. CFig 17] CP augetur fui, ut P fit in Q. dde Ergo AP curvatur in RQ. done TQ = 28X, puisque LTPQ = LOPX. Mais NQ = TQ — TN — 25X — PM — = 4RL — PM = °PM — PM = PM, donc enfin LNCQ— LPLM; c’est-à-dire par approximation, de même que toutes les égalités traitées ici. 5) Puisque CQF = CQD + DQF et DQF = YQP = TPQ — OPX = 20PL —:2RKL, tandis que RKL = CQD puisque CD = OL, LK = ZL = CV = CQ, et puisqu’enfin ZK ne diffère pas sensiblement de QV. 7) On rencontre une figure tout-à-fait semblable à la Fig. 16 dans le Manuscrit D à la p. 406, où elle est accompagnée de la seule phrase ,,de deformatione specierum per lentes visa- rum, et cur rectæ lineæ curvæ appareant”” ; annotation qui doit dater de 1673. 78 APPENDICE VII ? À LA TROISIÈME PARTIE DE LA DIOPTRIQUE ,,DE TELE- SCOPIIS ET MICROSCOPIIS”. [1690 ?]° Radiorum axi parallelorum et proximorum concurfus punétum eft E penetratis lentibus XKY er BCG quæ binæ ponuntur oculares in telefcopio, ut majorem cam- pum ferat 3) quam pofita una oculari æquivalente. fert autem majorem campum quia minorem habet aberrationis angulum radiorum a diverfis rei vifæ punétis venientium #), _XR % 2BR ; BA £BR ®); BE s £BR 9) radius KCR iret in CL. radius HK non it in KCR fed in KSV. radius PSR cenfetur ire SL, quia CS planè minima ?). Ergo KS ibit in SQ, uc fit ang. LSQ KSP 5), five RSV, five RCV. Sed ponitur BR ad BL; five CV ad SQ ut 4 ad 4°), hoc eft ut 3 ad 1. Ergo VR 3dQ. hinc VR > 9QL :°) prox. *) La pièce occupe la partie inférieure de la page 31.3 du manuscrit mentionné dans la note 1 de l’Appendice I, p.355 du Tome présent (Consultez encore la note 2 de la p. 407). Huy- : gens y compare, sous le point de vue de l’aberration sphérique, les oculaires qu’il mentionne au dernier alinéa (p. 467) de la Prop. IV, dont l’un est composé et l’autre simple. *) La date de cette pièce nous semble très incertaine. Le fait qu'aucune mention n’y est faite de l’aberration chromatique paraîtrait indiquer qu’elle fut composée avant 1673, année dans laquelle Huygens avait appris à reconnaître cette aberration comme la cause prin- cipale de l’imperfection des lunettes; de l’autre côté l'emploi de la notion de l’angle d’aber- ration la placerait plutôt dans une époque bien postérieure et nous croyons que cette der- nière considération doit prévaloir. Ajoutons que la date postérieure que nous avons choïsie nous semble encore mieux fondée si la supposition est juste que nous exposerons dans la note 4, qui suit, sur le but véritable des calculs de la pièce présente. 3) Comparez l’avant-dernier alinéa de la p. 253 et l’énoncé avec le premier alinéa de la Prop. IV, Part. IT, p. 461—463, qui tous les deux se rapportent au système oculaire traité dans l’Appendice présent. DE TELESCOPHS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE VII. 1690 ? 619 BG % XY ‘:); VR % ZXY :*) s 7BG; "44 2 4 van £BG 5) > ,7BG 20. 4BG 4) GŒ 2 BG aberrationis angulus continetur hic ratione SQ > BL > 4AB ?) five 4 +a ,ad QE. 44 ad 430 *S). 4) La conclusion semble hasardée, surtout si l’on prend en considération le résultat auquel Huygens est arrivé au début de la Prop. XI, Part. IL (voir la p. 341), où il a démontré si clairement que, quant à l’aberration: sphérique, l’effet de l’oculaire peut être négligé par rapport à celui de l'objectif. Et il y a encore une autre raison pourquoi l’aberration sphé- rique de l’oculaire ne pourra pas affaiblir sensiblement la netteté des images. C’est que, à cause de l’étroitesse du faisceau de rayons provenant d’un point de l’objet lorsque ce faisceau traverse l’oculaire, tous les rayons suivront dans l’oculaire à-peu-près le même chemin et que, par conséquent, ils subiront à très peu près la même déviation. Il s’ensuit que l’aber- ration sphérique dans l’oculaire ne causera qu’une déformation de l’image sans en diminuer la netteté, et il nous semble possible que la pièce présente avait pour but véritable, comme le $ 14,-p. 615, de l’Appendice précédent , de considérer cette déformation. Quoiqu'il en soit, Huygens dans ce qui suit va procéder à calculer pour les deux oculaires ce qu’il appelle l’angle d’aberration d’un rayon et il choisit pour cela le rayon NOCEM de la Fig. 11, p. 466, et le rayon correspondant (non pas dessiné) de la Fig. 13, p.467. Il commence par le premier dont la partie inférieure est représentée dans la figure présente par la ligne HKCE. S)R est le foyer de la lentille XKY , A le centre de la surface convexe de la lentille BCG. La distance focale de cette dernière lentille est donc 2AB (par la Prop. XIV, Part. I, Liv.I, p. 81), qui est supposée ici égale à IBR = EXR. Il est donc clair que le système bcuinire considéré est, en effet, identique avec celui décrit dans la note 2 de la p. 463 , auquel système se rapportent les Prop. IT, Part. I, Liv. III, p. 253 et la Prop. IV, Part. III, p. 461. 5) Par la Prop. X, Part. I, Liv. I, p. 99. E est le point qui correspond à R par rapport à la len- tille BCG. 7) Puisque son aberration sphérique peut être censée égale à celle du rayon KC, c’est-à-dire à EL. 8) Voir la Prop. VI, Part. III, p. 475. 9) BR =—4BA; BL = BE = ZBR = BA. A VR , RC L LS VR _ BV si is Lunch à Sp x | 1 — CG JNCGT — 3Q X LS 3 X ER 17) Puisque les distances focales des lentilles XKY et BCG sont dans le rapport de 4 à 1 (voir la note 5) il en est de même pour leurs rayons de courbure, mais alors, parce que KY — 2CG, on trouve facilement XY — BG en appliquant les Prop. I (p. 273) et II (p.275), Part. II. 12) Par la règle de la p. 287; VR étant l’aberration sphérique du rayon HKR , causée par la len- tille XKY. 13) Lisez QL est la neuvième partie de ZBG:; , van” est un mot hollandais. : 14) Comparez le $8 de l’Appendice V à la deuxième Partie, p. 406—407. En effet la ligne LE de la figure présente est identique à celle de la Fig. 8 de la p.406; toutes les deux représentent l’aberration sphérique du rayon extrême d’un faisceau dont les rayons se dirigeaient , avant leur réfraction par la lentille BCG, vers un point situé sur l’axe de la lentille à une distance égale à quatre fois son rayon de courbure. 15) C'est-à-dire, sin SEB : sin ESQ = #4 :45b, où a = AB, = BG = XY. 620 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE VII, 1690? (Fig. 2.] ru [ Fig. 2] foci dift. eft 1XR [ Fig. 1] fi una ocularis + hæc æquipollens ponatur duabus XY , BG ). x —— 7x co 3BG 5 3b*); rad. £r 20 #4; wmr, wa 2 34; Au 0 % 3b 3) oo 3b. wa ad Aw ut #4 ad Zb, ut #4 ad 7h; 44 eadem autem |; antecedens. Z ad 37 ut 189 ad 68, prox. ut 25 ad 9 #)ita anguli aberrationis 5). nota angulos 440, SQE æquales effe. A 7 4 1) L'égalité du grossissement exige nœ = ,;XR (voir la p.467); celle du champ de vision ax = KY. 2) Par la Prop. II, Part. II, p. 275, en comparant les lentilles XKY et xx dont les rayons de courbure sont proportionnels à leur distances focales et où «x = KY. On a donc xx = 3XY; mais XY = BG. : 3) Par la règle de la p. 287. 4) La valeur approximative ra de la fraction 282 est obtenue en développant cette dernière fraction suivant une fraction continue, lequel développement est arrêté après la division de 15 par 8, en écrivant 2 pour le quotient. De cette manière Huygens obtient par le même I FA 25 à té I parer 5) On a wa : Aw, c’est-à-dire, sin œÂx : sin wo = +a $ 7h; mais on avait trouvé pour l’autre système oculaire, sin SEB : sin ESQ = #4: 425. Or, l'angle «x ne diffère que d’une quan- tité fort petite de «wx, qui correspond à l’angle «MB de la Fig. 13, p. 467 set de même l’angle SEB peut être censé égal à l’angle SMF de la Fig. 11 (p.466); mais d’après le dernier alinéa de la p. 467 on a «MB — SMF ; donc aussi, par approximation, «4x = SEB. On peut donc déduire des deux proportions dont nous sommes partis: sin wù2 : sin ESQ = 7 : 4 où, par conséquent, les angles wal et ESQ représentent les ,,angles d’aberration” dont il s'agissait pour Huygens de déterminer le rapport; mais on doit remarquer que l’angle ESQ ne satisfait pas à la notion d’,angle d’aberration”, telle qu’on la rencontre si fréquemment dans les recherches sur le microscope qui constituent la dernière partie de la ,, Dioptrique”. En effet, comme nous l'avons expliqué dans la note 3 de la p. 538, l’angle d’aberration employé dans ces recherches est défini par la différence entre la direction finale d’un rayon donné, quand on néglige l’aberration sphérique, et la direction qu’il prend réellement. Or, la première de ces directions serait pour le rayon HK la direction CE dont l'angle avec SQ n’est pas égal à ESQ mais à ESQ diminué de CES. Or, LCES = 21.LESQ; puisque LESQ — = 2-LSEB et qu’on trouve successivement LCES — CS: EB—48V : 4 = 30Q : 4a — procédé qu’on emploierait maintenant: 2 + se $Q L.LSLB — A 2LSEB. Ainsi le véritable angle d’aberration est égale à la #7°°° partie de l’angle ESQ. HA APPENDICE VII À LA TROISIÈME PARTIE DE LA DIOPTRIQUE ,DE TELE- SCOPIIS ET MICROSCOPIIS”. C1684.] [Premières recherches fur le rôle de l’aberration chromatique dans les lunettes et dans les micro- fcopes.] [Fig. 1.] [Fig. 2.] 1. | Aperturarum diametri in fubdupla = ratione foci diftantiarum;pofitaradi] | *[" difperfione velut ex diverfis duabus refractionibus minimum quid difcre- pantibus*). Hæc ut intelligantur videnda quæ in dioptricis de aperturarum ratione quæfivi 3) quibufque fun- damentum erat aberratio ob figuram fphæricam. quæ jaminutilia. Hic vitium et aberratio ex figura fphærica non attenditur , utpote nullius momenti præ illa quæ ex difperfione radij newtoniana #). Itaque duplex veluti refractio confideratur, qua- rum alterâ radij paralleli in lentem AC [Fig. 1] incidentes ponuntur convenire accuracè in F, alter in B, unde extremi radij in À cadentis aberratio ex difperfione erit FQ. Eteft CB ad BF ut cb [Fig. 2] ad bf quia utrobique funt duæ diverfæ propor- cionis refraétiones. nam fi ex. gratia, fit CF % 1) L’Appendice présent est emprunté aux p. 183—185 du Manuscrit F et doit être daté, d’après le lieu qu’il y occupe, des premiers mois de 1684. Nous l’avons divisé en paragraphes. ?) Comparez la proposition qui commence en bas de la p.487. 3) Comparez les p. 339—353 des ,Rejecta”. 4) Comparez les p.485—487. On lit encore ailleurs sur la 622 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE VIII. 1684. [Fig 1.] [Fig.2.] 20 duplum radij Cz quo fuperficies AC defcripta eft : et CB 2 21Cx. Erit et cf 5 duplum radij dc, et cb > zic. Hinc eft quod dixi CA ad QF ut Ca ad qf. F focus communis lentium AC, DP. quiex F in D, pergit in DE parallelus axi. Ergo BD per DK, ut fit ang. EDK % F DB, per theorema. . . *). FD quidem rubri coloris, fed ponitur lens PD tanquam hoc vitio colorum carens ex theoremate fimili ei quod pag. 32 in Rejeétis *). hic nempe rubri et cæfij 3) eadem ponitur refr.o #). ET eft pupilla oculi, in quo aberratio NM °), quæ tunc utrobique æqualis erit fianguli QDF, qdf * fint æquales. Nam oculi conftitutio eft ea ut radij in pupillam paralleli axi, ut Îk, conveniant omnes ad unum punétum n. ang.i æquales funt fdq, kde, dkl; cujus dkl certa pars eft nkm ), nec refert quanta. f igitur QDF , qdf æquales erunt et aberrationes in fundo oculi æquales NM, nm. ptn eft reéta. ut amplificatio minoris telefcopij 3, ad amplif. majoris o ita 4 diam. aperturæ in minori (4) ad 1 diam. aperturæ in majori x ?). même page du Manuscrit présent: ,Concurfus perfeétus ponitur rubrorum ad F. Cæruleorum ad B cum aberratio ob figuram nullius hic fit momenti, fi ad eam quæ ex coloribus comparetur , ut calculo probari poteft.” 1) Voir la Prop. VI, Part. III, p.475. +) Voir la p. 341 ; mais consultez aussi le dernier alinéa du paragraphe présent. 3) Deux pages plus loin on trouve l’annotation suivante : Cæsius, cæruleus. caesius pur- purascens caeruleum mare, Cicer.”’ Ajoutons que dans le texte de la »Dioptrique” on trouve partout: ,,violaceus”’; voir les pp. 483, 485, etc. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE VIII. 1684. 623 EN bxy 5 ad; DE y Ÿ En ut CA (a) ad QF (n) ira ca (x) ad fq () ut fq (=) ad fp pro fd Leg) ita QF (x) ad FP (ce) ?) cx _ adc. aad — 20 ; bxxX aad; xx bx ? di à a x 0 4% 2 à\/ 9°) Fa adc dd LE 2 e\/4 LP V4 7 Dal Ar xadyutsaadc [CF] ad [CF + FP] (6+ c) ut QF (#) ad GH*°) ere D Ypé ny 5 + et ita Z FDQ ad GDQ. hoc eft [ut # ad] # + minimo quod reéte poteft negligi. imo tantum negligitur quod non eadem ratio BF ad FG quæ bf ad fg. nam BF ad bf ut à ad Z, fed FG ad fg ut cad y, feu c aq 42 feu bx ad 44 feu 4]/ bd ad ad feu V/ bd ad 4. 4) Plus bas la même hypothèse est faite implicitement pour la matière de l’oeil. Voir à ce propos la note 2 ,p. 491. 5) À la même page du manuscrit on trouve encore: ,,Concursus rubrorum esset in N”’. 5) Comparez le deuxième alinéa de la p. 345. 7) C’est-à-dire, afin que la clarté des images soit la même dans les deux télescopes. #) Cette proportion résulte de l’égalité des angles QDF et qdf. 9) Il en résulte x:4—4y/7 : ÿ/h; ce qu'il fallait démontrer. 19) Évidemment G représente le foyer de la lentille DP pour les rayons violets; comparez la p. 489 et la Fig. 25 de cette page, où G a la même signification. Par conséquent, puisque les aberrations sur l’axe des rayons de la même couleur sont comme les distances focales, on aura, b:c—BF:GF; donc 2:(b+c)=BF:BG—=QF:GH. 624 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE VIII. 1684. [ Fig. 3.] [Fig. 4.] $ 2. [Microfcope simple.]") ed [Fig.3]°) pergens in db rubrum. ed in df cæruleum, ergo bd in de rubrum. ergo ruber ex f per fd in dk ut ang. kde > fdb :). Sed fd in de cæruleum, ergo radius lucidus per 1 fd fpargitur angulo edk fdb+). : * 7, LPF] [Fig 41 CG) ad [FB] Co) ut [pf] 4 / ad fb(9), Cpf] C2) ad [dp] Ce) ur [tb] (25) a 1a() [PF] (6) ad [DP] (a) ut [FB] (0) ad FQ (+ tq(% ) ad [pf] dut FQ(T) ad FP () 5) on 2 ; so ». b tout cecy convient aufff à l’'aberration ancienne). 1) Comparez avec ce qui suit les p. 531—533 du texte de la ,, Dioptrique.”? 2) ed est supposée parallèle à l’axe ntpfb. .3) Voir la Prop. VI, Part. IL, p. 475. 4) Afin que dans lés cas des Fig. 3 et 4 l’aberration chromatique mn ou MN soit la même au fond de l'oeil, c’est-à-dire pour que la vision soit également distincte, il faudra donc que les angles fdb et FDB soient égaux. C’est là la base des calculs qui suivent. 5) C’est-à-dire, afin que les angles qpf et QPF soient égaux, lesquels, eux-mêmes, égalent par approximation les angles bdf et BDF. 5) En effet, supposons que les lentilles dp et DP soient de figure semblable, que fet F soient leurs foyers et b et B les points où les rayons réfractés, provenant de ed et de ED, coupent l'axe. Alors les rayons partant de f qui suivent l’axe bn de très près se réuniront au point n; mais le rayon fd, qui passe par le point d du bord de la lentille, suivra la route fdkm. Or, si l’on néglige l’aberration sphérique de l’oeil, la distance mn ne dépendra que de l’angle kde — —fdb. La première proportion PF: FB=pf:fb est donc vraie parce que les aberrations sphériques de lentilles semblables sont proportionnelles à leurs distances focales; la seconde et la troisième sont évidentes; la quatrième exprime l'égalité des angles qdf et QDF, c’est-à- DE TELESCOPIHIS ET'MICROSCOPIIS, APPENDICE VIII, 1684: 625 ut æque diftinéta fit vifio in microfcopijs fimplicibus, debent aperturarum dia- metri effe ut foci diftantiæ ?). Hinc autem lumina quibus vifibile nitefcit ut qu.2 foci diftantiarum. quia ampli- ficatio in ratione contraria foci diftantiarum. Ergo acutioribus lentibus lux præftanda alio convexo *) in rem vifam derivata. 3 f [Fig. 5:] M ruber ?) per edb [Fig. ae cæruleus per edf ergo ruber in bde “ergo cæruleus in bdk ut ang. edk > fdb. _fic'optimè, P.S.*°) Une faut pas confidérer icy l'aberration de Newton, [elon laquelle les ouvertures des lentilles pourroient eftre extremement gran- des *); ce.qu'il faut [upputerren confidérant que l'angle d'aberration dans les Telefcopes [e fouffre jufqu'a environ d'un degrè **). Mais dans ces lentilles laberration à caufe de la figure fpherique devient beaucoup plus confiderable que l'autre de Newton, et oblige a etrecir les ouvertures. -dire des angles kde et KDE; d’où il s’ensuit que la vision sera, en effet, également distincte quand on aura x = de ou x:4=4d:h, c'est-à-dire, quand les largeurs des lentilles sont pro- portionnelles à leurs distances focales; mais consultez sur une démonstration bien plussimple, valable pour les deux aberrations, la noté 3 de la p. 532. D'ailleurs cette phrase en re a été ajoutée après nie à une époque inconnue, pro- bablementen 1692. | & AMO 2e M) à 7) Comparez la règle de la p. 531. à #) Voir la lentille dessinée au côté droit de la Fig. 4. 9) Dans ce qui va suivre il s’agit d’une légère simplification des considérations qu’on rencontre dans les deux premiers alinéa’s de ce paragraphe. Or, cette simplification a été adoptée dans la rédaction définitive, p.531—533 du Tome présent. 1°). Cepostscriptum est sans doute postérieur aux autres parties de la pièce présente, Il date pro- bablement de 1692. 1) Comparez le $ 5 de l'Appendice IX, p.634... 12) Lisez plutôt d’un demi-degrê”? et consultez le $ 4 ‘de r LL IX, P« 633. En effet, à nous n'avons rencontré nulle part dans les manuscrits de Huygens un calcul de l’angle d’aberration chromatique admissible, qui permettrait de le porter jusqu’à la valeur d’un degré. 79 626 DÉ TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE VIII. 1684: $3- In compofito microfcopio inquiritur quantitas fparfionis radiorum Newtoniana. (Fig. 6.] BDNRS [Fig. 6] ruber ‘); BDCMS cæfius. Z NDC > BDF ?) angulus BDF pro æquali ac fi B effet in foco etfi B corre- fpondens C 3). rad. NRS ruber; NMO ruber; CMV ruber, ut fit LOMV > NMC #). rad, GMO cæfius 5). NG ad NE ut FB ad BP 5). rad. CMS cæfus ex hypoth. Z OMS > GMC #). LKODN ?) five FDB ad Z NMKC , ut NE ad NP. ZNDK > / FDB > x b [NE] ad c[NP] ut SCNDK) ‘ad © A À (J:NMC)-nam NMK > NEK; NDK x NPK. DB five PB (a) ad BQ (e) ur PN(e) ad NK (2) ? PD (r) ad PN five PC (c) ur NK(Æ ad NC (5); pono PN pro PC quia CN eft minima refpeétu NP. PB (a) ad BF (/) ut EN (8) ad NG (7) NE bf cc d NC (55 )ad GC (TL + 9) ut L NMC (Te 1 CMG » OMS ane ma Aa 2 OMS 50 %Ÿ + %; fed Ê 50 2: Ergo 2 di 4 CMG + OMS ?). 7) Puisque SR est supposée parallèle à l’axe EP, N est le foyer de la lentille SA rm EM pour les rayons rouges. ?) Ainsi F est le point qui pour les rayons violets correspond au point N. 3) Plus tard, en 1692, Huygens formuléra un lemme qui aura cette portée; Voir l’avant-dernière ligne de la p. 665, 21 de l’Appendice IX, ou la p. 551 on texte de la nDioptrique”. 4) Voir la Prop. VI, Part. IN; p. 475. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE VIII. 1684. 627 Semper cum # minor vel æqua c, erit ang. OMS major quam FDB feu à. Si. c eft oculus fuperior lente E per EP , ettunc augmentum non majus quam fola lente P er.oculo ad eam applicato *). Quando ergo erit à © = + cum ec © ba + cc, cum € 5 4 + n cum à pauxillo major quam c. Une ‘:) lentille fimple d’un pouce de foci difts avec une ligne d'ouverture multiplie tant. Je veux une multiplication 4 fois plus grande en diam. Je pren- dray pour cela une lentille de + de pouce de foyer, et + de ligne d'ouverture. 5) G est donc le foyer de l’oculaire pour les rayons violets. 5) Pour arriver à cette proportion on doit supposer que le rapport entre l’aberration chro- matique longitudinale et la distance à la lentille DP est le même pour le point B, correspon- dant au point N, que pour le foyer de cette lentille; dans ce cas la proportion est une conséquence immédiate des considérations qu’on trouve à la p. 485, premier alinéa; mais en vérité cette supposition est en contradiction avec le lemme cité dans la note 3. D’après ce lemme on aurait, en représentant (comme dans la Fig, 42, p. 560) par H le foyer de la len- tille DP et par HO l’aberration au foyer, BF : HO — BP? : HP? (voir le commencement de la note 4, p.561, où l’on peut substituer à cause du lemme: LFDB=— LHDO); mais puis- que HO : HP = NG : NE, on en déduit, NG: NE =—BF X HP : BP?. Ce n’est donc que dans le cas où la distance PN est suffisamment grande pour pouvoir considérer comme égales HP et BP que la proportion du texte pourrait être admise. 7) Le point K est obtenu en tirant NK perpendiculairement à l’axe EP B. 8) À cause de légalité des angles BDF et NDC; les angles DBQ et DNK pouvant être consi- dérés comme droits. 9) Plus tard, en 1692, (voir les p. 535—585 qui précèdent, ou l’Appendice IX, p. 629—673) Huygens reprendra l'étude de cet angle SMO = CMG, qu’il appellera alors l'angle d’aber- ration du microscope et sur la considération duquel, dans les cas des deux aberrations, chromatique et sphérique, il fondera sa théorie entière du microscope; mais pour le moment il semble que Huygens n’a pas eu d’autre but que de comparer l’aberration chromatique du microscope composé avec celle du microscope simple formé par la seule lentille DP. En effet, puisque les rayons rouges partant du point B finiront par prendre la direction RS parallèle à MO, tandis que les rayons violets, provenant du même point, prendront à la sortie de l’ocu- laire la direction MS, il est évident que l’aberration du microscope composé sera mesurée par l’angle SMO et, de même, celle du microscope simple par l’angle NDC = FDB, qui, d’après la note 3, sera censé ne pas changer quand l’objet est déplacé vers le foyer de la lentille DP comme cela devra avoir lieu quand cette lentille servira comme microscope simple. Par conséquent, le rapport cherché se trouve être de* + _ à 1. 19) Comparez la p. 529. 11) Peut-être l’annotation qui va suivre a-t-elle été ajoutée à une époque postérieure. Toutefois elle ne contient aucune considération qui,en 1684, était nécessairement étrangèreà Huygens. 628 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE VII. 1684. Elle mulripliera comme il faloit *), .et fera voir autant diftinétement que l’autre, mais 16 fois plus obfcurement, ce qui ne fe peut remedier qu’en augmentant la lumiere fur l’objet. de forte qu’on ne peut pas effeêuer autant de multiplication qu’on veut, fi non en renforçant la lumiere. Si on veut faire la mefme multipli- cation en adjoutant a la premiere lentille un convexe oculaire, on verra auffi 16 fois plus obfcurement , et de plus moins diftinétement , parce que c fera 20 4b*), et partant / CMG [Fig. 6] fera plus que 4d ou 4 fois l'angle NDXK, avec NMG. pour cela il faut faire l'ouverture de DP moindre que quand cette lentille eft feule. toutefois cette compofition de 2 lentilles eft meilleure que de prendre une feule de 4 de pouce pour la commodirè de voir et d’efclairer à coftè et un grand champ diftinét. et. les tres petites lentilles malaifement font fi bien formées que 4 moins petites. és -9b 4 Ù :Rf9 ai a 1) Comparez la p. 515. ? C'est-à-dire pour avoir le même nes à _ avec la nouvelle lentille eo voir la p. 529. ; GA APPENDICE IX À LA TROISIÈME PARTIE DE LA DIOPTRIQUE ,,DE TELE- . SCOPIIS ET MICROSCOPIIS”. [1692.] [Recherches de. 1692 fur les deux aberrations dans les lunettes et dans les microfcopes.]”) Ÿ [Fig.1.] [Fig.2.] Be. : 224R $ 1 =). Sicut in aberratione Newtoniana tenuis lux eft aberran- tium radiorum ad præcipuam comparata 5) ita et in aber- ratione quæ propter figuram contingit. + dite a vs L AE [Fig 1 et 2] co p5 FN [Fig.2] 20 ÊAES) » 7 LE ) Tous les paragraphes que nous réunissons sous cette suscription ont été empruntés au Manuscrit H et d’après le lieu qu’ils y occu- Fe pent ils doivent tous être datés de l’année 1692, lorsque les recherches sur les deux aberrations, commencées en 1684 (voir l’Appendice VIII, p. 621— 628) furent reprises avec plus d'assiduité. 2) Ce paragraphe est emprunté à la p. 56 du Manuscrit H. | 3) Comparez le deuxième alinéa de la p. 487, où Huygens explique pourquoi l’aberration chro- ; matique est moins nuisible dans les télescopes qu’on ne s’y attendrait en calculant sa valeur | : théorique. Maintenant il remarque que tout de même dans le cas de l’aberration sphérique la lumière sera bien plus concentrée près du centre du cercle d’aberration (voir la note 3 de la p.313), que vers ses bords, 4) Dans ce paragraphe emprunté, comme le précédent, à la p. sé du Manuscrit H, Huygens cal- cule, dans deux suppositions différentes sur la grandeur de l’aberration chromatique longi- tudinale (qu’elle soit égale à 35 ou à ;35 de la distance focale), le rapport qui doit exister entre le demi-diamètre de l’ouverture et la distance focale d’une lentille planconvexe afin que les deux aberrations deviennent égales. Remarquons que, puisque le rayon HC du cercle d’aberration chromatique est proportionnel au diamètre de l'ouverture et celui, NG, de l’aberration sphérique à sa troisième puissance, il est évident que dans toute len- tille où le rapport mentionné est supérieur au rapport cherché cette dernière aberration ‘ surpassera l’aberration re 5) Voir la p. 287. ; Les sl lt ane ce 630 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. [Fig 11° (ie%1 NA (25) ad AB (a) ut FN (Z 42) ad NG Z 12 2% ” 55° ) fecundum Newt. x CH [Fig. 1] +2 FR a © + circit.; 4 90 —bcirc. 19 4 ai . 3 © oo4*):17544 20 3bb; 3 _h: aa © — bb: 40 D 57e $ 387: ERRON hé us a T5? circiter; vel 4 2% É circiter. Secundum tabulam noftram aperturarum correétam 5) lenti 3 pollicum conve- niret apertura Êz poil. circiter. Et cavum #) 3. poll. punéti difperfus dift. Et ampliatio ut 10 ad 1. Pono aliud cavum Z poll. quo fiet ut ampliet in ratione 4 ad 1, claricatis gratia. deberet jam apertura tolerari Z ; poil. nihil diminuta diftinétione 5) fed experientia dat tantum à ÿ Poll. Cur hoc? Quia fi fiat apertura = ZZ So Poll. jam aber- 1) D’après la supposition sur la grandeur de l’aberration chromatique employée ordinairement par Huygens; consultez la note 8 de la p. 485. ?) Consultez, plus loin, sur l’origine de cette supposition, la p.777 du Complément I. 3) 11 s’agit d’un tableau analogue à celui de la p. 497 , mais calculé, quant à la distance focale de l'oculaire, d’après les indications de la règle de la p. 495 (comparez la note 2 de la p. 496). D’après cette règle un objectif de 3 pouces, c’est-à-dire, de 4 pied, admettrait, en effet, une ouverture d’un peu plus de 0,27 pouces de diamètre et un oculaire d'environ 0,30 pouces de distance focale. 4) Le tableau en question était considéré par Huygens comme valable également pour les ocu- laires concaves et pour les oculaires convexes; comparez l'alinéa qui commence au bas de la p. 493. 5) Afin que la vision reste également distincte il faut, si l’on néglige l’aberration due à l’ocu- laire, que l’angle BDF de la Fig. 25 de la p. 490 conserve la même valeur. Or, cet angle est proportionnel à QF, c'est-à-dire suivant les règles de l’aberration chromatique à l'ouverture de l'objectif, et inversement proportionnel à la distance focale de l’oculaire. On pourrait donc, d’après ce raisonnement, en augmentant cette distance dans le rapport de 3 à 7, augmenter DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. 63 I ratio altera, quæ eft ex figura fphærica , major eft quam Newtoniana, unde plus quam dupla jam fit aberratio tota. Nam fi AB fit ad AO rad. ut 1 ad 7 jam æquales func aberrationes duæ ). hic vero ut 1 ad 5 7). ergo major aberr. ex fig. Vide hæc accuratius traétata p. 68 *). In microfcopio compofito ex duabus lentibus, lenticulæ infimæ apertura fiet = poil. cum focus fit pollicis diftantia. Ampliatio eft quadruplo major quam fola lenticula ad oculum applicata, fed et aberratio Newtoni quadruplo quoque major?), quæ tamen toleratur. Ergo fola lenticula aperturam deberet ferre qua- druplo latiorem, quam nunc fert cum altera lente compofita quia aberrationes iftæ funt ut diametri aperturarum. Sed et fert quadruplo majorem, etfi et hic videri poffet aberratio altera, ex figura oriunda, plurimum nocere. Sed non nocet quantum ad diftinétionem quia oculi pupilla definit hic aperturam *°) ; quæ, cum propinqua infpicimus, vix lineæ menfuram fuperat. $ 3‘). lentem rationis fextuplæ ‘*) adhibere in telefcopiorum ocularibus. Item in microfcopiorum tam ocularibus quam exteriori lenticula. quia aberratio ex figura hic quoque nocere poffe invenitur. dans le même rapport l'ouverture de 0,27 pouces, c’est-à-dire la porter à 0,63 pouces; ce qui ne s’accorde pas entièrement avec les 0,77 pouces du texte. 5) On remarquera que Huygens adopte ici le deuxième calcul qui précède, où l’aberration chromatique longitudinale est supposée égale à ;L£ de la distance focale, tandis que par- tout ailleurs il emploiera la valeur de 4; de cette distance. 7) Puisque CA, distance focale de l’objectif, égale 3 pouces, on aura OA = 1,5 pouces (Prop. XIV, Part. I, Liv. L, p. 81); donc le rapport en question deviendra celui de ZZ, à 1,5, c’est- -à-dire, de 1 à moins de 4; mais en prenant 0,63 pouce pour le diamètre de l’ouverture on obtient, en effet, à peu près celui de 1 à 5. 8) Voir le 6 8, p. 638. 9) Comparez le $ 3 de l’Appendice VIII, p. 626—627. D’après ce paragraphe l’angle d’aber- ration du microscope composé est à celui du microscope simple comme + à 1. Or,en négligeant la plus petite de ces fractions, on trouve pour ce rapport celui de à 1,lequel rapport représente celui des grossissements du microscope composé et du microscope simple pourvu que la différence entre la distance # de l’objet à la lentille inférieure et la distance focale de cette lentille soit négligeable; voir la p. 529. 19) Comparez la p. 531. 11) On trouve ce qui suit à la p. 61 du Manuscrit H. 12) Voir les p. 291—293. o 632 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE 1X. 1692. [Fig.-3] [Fig.4.] : (Fig.s.] … dato inter punéta A, B [Fig.3], | : loco lentis conv. C, invenire quæ pro- portio femidiametrorum:ad convexa DGF, DEF, ut radij ex A colligan- cur ad B cum minima aberratione quæ ex figura *). Sed non dubito quin duabus per- fectis lentibus jungendis minor haberi poflit aberratio quam una ssh Den for f phexice D [Fig. 6.] (Fig. 7.] ang. de munis Bay. Ergo er re quadrupla ejus quæ ex fola lencicula a 7 *) Pour résoudre le problème indiqué ici il s’agirait en premier lieu de calculer l’aberration sphérique d’une lentille quelconque, pour des rayons partant d’un point qu’on donne arbitrairement sur l’axe. Or, ce calcul dont nous avons indiqué le résultat dans la note 2 de la p. 396, ne semble jamais avoir été mené à bonne fin par Huygens. Voir la note 3, p. 395 et la note 3. p.424. ?) Cette idée est illustrée par les figures 4 et 5, où il est indi- qué que, dans un cas particulier traité au 6 de l’App. VII à la Deuxième Partie (p.424—426), l’aberration, sphérique de la fig. s qui est égale à # fois l'épaisseur de la lentille en question peut être réduite à 4 fois cette épaisseur si l’on remplace la lentille unique par les deux len- tilles de proportion sextuple de la fig. 4 dont l'épaisseur totale est égale à celle de la lentille unique. Ajoutons que dans une lettre de Huygens du 11 mai 1668 il mentionne l’emploi de »deux oculaires, joints l’un contre l’autre” (voir la p.213 du T. VI). 3) La Fig. 7 semble représenter une combinaison de lentilles, toutes de la proportion sextuple, constituant un microscope composé. bne ae rpm res tt DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. 633 $4+). Quæricur quantus fit angulus aberrationis quæ ex figura oritur, in telefcop. 30 ped. (Fig. 6.] CB 30 pd. CAV lens planoconvexa. 1 1 9 CB poli. 360 ad CA (12) ue CA (12 )ad VE) s) 6) 63 I F'séao © 137 1 1 3 BC 5 FC (360) ad CA(17) ut BF és ad FR (cg 2) 3 : ° DF (3) ad FR Er ) ut radius tab. 100000 ad 1 tangens 2 LFDB feu DKL 7) Tantulus ergo hic effet angulus aberrationis quæ ex figura. At aberrationis Newtonianæ effet 313 circiter, ut hic deinceps com- putatur,nempe in noéturnis telefcopijs. In diurnis dimidia ob dupli- catam ocularis foci dift. #) nempe 15e : RF 2 = CA?);CA= 1; poll.;RF 20 3_ boll. 100 DF(3) ad FR ( 3) ut 100000 ad 1000 tangens 0°.35’ / DKL. vel fi DF (3 3) ad FR(-3-) ut 100000 ad 909 tang. 0.31'20° / BDF ’ le à $ I angulus aberrationis Newtoni fit 313 ‘ 4) Ce $ 4 et le suivant ont été empruntés à la p. 65 du Manuscrit H, 5) CB est égal au double du rayon de courbure de la surface sphérique de la lentille CA (voir la Prop. XIV, Part. I, Liv. I, p. 81); ona donc pour l'épaisseur VC la formule approxima- tive VC = CA : BC. 5) Voir Ja p. 287. 7) Voir la Prop. VI, p. 475. #) Comparez la p. 505. *) Voir la p. 485. Comparez d’ailleurs cette partie du paragraphe présent avec la p. 557 du texte de la ,, Dioptrique”. 80 634 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. $5°). [Calcul de l'ouverture qui ferait admiffible dans un micro- fcope en ne tenant compte que de l’aberration Newtonienne.] [Fig. 7.] Lbdq > 33° tantum fert aberr.is angulum aberratio Newrt. fupputatum ex telefcopij 30 pedum conftitutione et aper- tura *). (Nota reéte accipi ang.m bdq feu kde pro ang. aber- rationis 3). bq so = dp); L dbp > 50/ bdq > 272 L dbs > 2 55°. in hoc unius lentis microfcopio definiret aperturam microfcopicam lentis fi tantum Newtonianam aberrationem attenderemus 5). [pb] 20 ad [pt] 1 ut 100000 ad 5000 2°52° [ / pbt] / rbt 5°44 tantulam aperturam fert lenticula microfcopij noftri com- pofiti. cujus caufa itaque non eft Newtoni aberratio fed ea quæ ex figura. Simplex lenticula majorem videtur ferre aperturam. fed fcien- dum eft eam arétari ad pupillæ latitudinem, quam fruftra excedit 5). $6?). Quæricur hic angulus aberrationis quæ ex figura,in micro- fcopio meo*). Microfcopium compofitum ex lenticula DP [Fig. 9] et lente EM. qui ex B axi proximi feruntur conveniunt in N. N eft focus lentis EM. BF poni- cur aberratio eadem quæ axi paralleli in D incidentis *). Ergo fi ND it per DF etiam FD ibit per DN. Ergo ibit BD per DC, ut fiat Z NDC æ BDQ. NK « 7BQ°). Sed NM 2DB. Ergo Z NMK s 3-BDQ. cum 1) Voir la note 4 de la p. 633. .*)La valeur de 33’ est intermédiaire entre les deux valeurs 35'et 31°}, qui ont été trouvées admissibles par l’expérience obtenue avec la lunette de 30 pieds; voir la p. 633 qui précède. 3) Comparez la p.531. 4) Voir la p. 485. 5) Comparez le P.S. du $ 2 de l’Appendice VIII, p. 625. 6) Comparez la p. 531. 7) Ce paragraphe et celui qui suit ont été empruntés à la p. 67 du Manuscrit H. #11 s’agit bien du même microscope qu’on trouve décrit à la p. 549. Seulement la distance DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. 635 [Fig 8.] [Fig. 9.] NM fit 2 2PB. Ergo 1 SMO #) 20 3-BDQ. minimam aber- rationem GN quæ effet quanta radiÿÿ OM, axi paralleli, negligo **). PB [Fig. 9] (poll. 1) *) ad P4 so PD [Fig. 8] es ut I I PO(=) ad PZ ——) £ craflicudinis *#) FB + aberratio FP (1) ad P4 x PD (=) =: apertura mei microfc. ut FB (ia) ad BQ2 Ge ut 10000 ad 14 tangens B6 (1) ad B 3 | m{ult.] 49 tangens NMK focale de la lentille inférieure, qui dans la description mentionnée est supposée égale à ë pouce, est ici égale à 1 pouce. Ajoutons que la même question est traitée au 13 qui suit (p. 652) et à la Prop. XVII, p. 561. 3) On croirait que c’est l’aberration longitudinale qui est supposée égale à celle qui appartient aux rayons parallèles à l’axe, et c’est là, en effet, la supposition dont Huygens se servira au $ 13, p. 652; mais ici, comme on le verra, les calculs qui suivent sont exécutés comme si l'égalité en question se rapportait aux angles BDF et BOF des Figures 8 et 9 où B représente dans l’une le lieu où se trouve l’objet, et dans l’autre le foyer; ce qui serait conforme à la supposition du Lemme 3, p. 561. 19°) À cause de l'égalité des angles BDQ et NDXK et puisque NP = 7BP ; voir la p. 549. 11) SMO = NMK est l'angle d’aberration cherché; comparez la note 3 de la p. 538. 1?) Comparez la note 4 de la p. 554. 13) Évidemment PB représente dans la Fig. 8 la distance de l’objet à la lentille inférieure; mais dans la Fig. 9 elle est identifiée avec la distance focale de cette lentille, c’est-à-dire, d’après la Prop. XIV, Part. I, Lib. I, p. 81 , avec le diamètre de sa surface sphérique. 4) Voir la p. 287. 636 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE IX, 1692. (Fig. 8.] [Fig.9.] 29 eft tang. 1’ in tabulis ad radium 100000, Sieflet 29, effet ang. NMK feu OMS minuti 1”. nunc ergo 1'.40" *). Quære quanta fit hæc aberratio in telefcopio 30 ped. vide p. 65 *) initio, ubi angulus hujus aberrationis invenitur 2"tantum. I : I P4 > Fr poil. 3); BQ 20 30 P4 4) D = poll. B8 (1) ad BQ (Dur 100000 ad 100 tang. ang.i BDQ, qui ad NMK, feu OMS, ut 1 ad 3 100 X 3 D 350 tang. 00 12° 4 NMK vel OMS ex aberratione Newton. Sed hæc aberratio ferre poteft angulum 31 (152) ut oftenfum pag. 65 5). Ergo hæc non prohibet majorem fieri aperturam PD. Ergo altera aber- ratio ex figura id prohibet, etfi cantummodo habeat angulum I 140" 5). jé 19 ad 31 (155 )ut 7) ; : I Newtoni aberratio feret aperturam à poil. fere. dE 2 poll. Vérk 1) Le 13, p. 652, donne 4’ 10”, la Prop. XVIL, p.563, 5’ 8”. Cette grande différence est causée surtout par ce qu'ici la distance focale est supposée égale à 1 pouce et au $ 13, comme dans la Prop. XVIL, égale à pouce. Or, l’angle d’aberration est, d’après la note 5, p. 562, inversement proportionnel à la troisième puissance de cette distance. 2) Voir le $ 4, p.633: 3) Calcul de l’aberration chromatique du même microscope. 4) Voir la p.485. 5) Voir le S 4, p. 633. Le nombre 1 s- se rapporte aux observations diurnes. 5) Une remarque de la même portée reviendra au $ 8, p. 639 et au $ 13, p. 652. 7) 5 pouce représente le rayon de l'ouverture de la lentille inférieure, qui, puisque l’angle d’aberration, d’après le calcul qui précède, est proportionnel à ce rayon, pourrait être porté jusqu'à pouce, c’est-à-dire que le diamètre de cette ouverture pourrait être pris égal à + pouce n ' DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX: 1692. 637 Poffet dici, fi aberratio ex figura hic fola confideranda eft, doceatque expe- rientia inverfa etiam lente P8Z fere hanc ferri poffe aperturæ diam. _ poil. cur non duplo major *) poteft ferri plana ad vifibile converfa fuperficie. Refp. lucém tunc majorem effeéturam ut aberrationis nebula magis fentiatur ?). (Fig. 10.] $7 "). Microfcopium inverfum examinatur hac figura ad finiftram [Fig. 10 uare pejus fit non inverfo. Nempe »,{ : propter majorem aberrationem ‘:). NK -04BQ *). fed NM 2 ! BD #3). Ergo Z NMK 20 8/ BDQ five 8 NDK. Ergo Z/ OMS > 8/ BDQ. Sed ang. BDQ hic æqualis eft : 1 °BDQ in reéto microfopio quod fuperius cernitur [Fig. 8] quia PD ‘hic'dupla PD füuperius *#), et FB fimiliter dupla FB fuperioris *5). = LT 8) Parce que, d’après les pp. 285 et 287, les aberrations d’une telle lentille dans les deux positions sont dans le rapport de ? à Z, c’est-à-dire, de 27 à 7, ce qui justi- ferait même une plus grande augmentation de l'ouverture, puisque l’angle d’aber- ration sphérique est proportionnel à ce rapport. Comparez sur l’effet de cette inver- ….… sion de la lentille inférieure l’alinéa qui commence au bas de la p. 563. 9) Comparez la p. 503: 19) Voir la note 7 de la p:634. 11) La même question, à laquelle Huygens fait allusion à la p. 527 (voir la note 7 de cette page 527), sera traitée plus à fond au $ 17 de l’Appendice présent, p. 656. 12) Pour la méthode de calcul de l’angle d’aberration NMK nous renvoyons au pre- mier alinéa du $ 6, p. 634. 13) Puisque les deux lentilles ont des distances: focales qui sont dans le rapport de 2 à 1 et que Huygens identifie la distance de l’objet à la lentille inférieure avec la distance focale de cette lentille, ce qui n’est vrai qu’approximativement et sil’on suppose que la distance PN est suffisamment grande par rapport à ces distances focales. 14) C'est-à-dire, pour obtenir la même clarté dans les deux cas; ce qui exige la similitude des triangles PBD des deux figures. En supposant de plus la similitude des deux lentilles, on peut, en effet, conclure à l'égalité des angles BDQ, supposés égaux aux angles correspon- dants qu’on obtient avec des rayons parallèles à l’axe. 15) En comparant le résultat obtenu ici, NMK= 8BDQ, avec celui: OMS— NMK = 3-B DQ, auquel on est arrivé au paragraphe qui précède, on voit qu’en effet l’aberration est bien plus grande dans le microscope inverti de la fig. 10, que dans celui de la Fig. 8. Et la grandeur de cette différence justifie les approximations assez grossières employées ici par Huygens. 638 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE IX. 1692. 68°). Quæro quantus hic fit angulus aberrationis quæ.ex figura, in telefcopio hoc [Fig. 11] fecundum Tabulam ordinato cujuf- que ampliatio ut 10 ad 1. (Rex) CF3 pol.; FD-$ poll.; AC _ poll.exReg. apertur.um®) Pono ocularem convexam effe, quia eadem fit aberratio atque in cava qua utor, quamque hic examino. P.S. Imo non fit eadem aberr.o in cava [ed in ea minui- tur lentis exterioris aberratio. Vide ergo verum calculum Pag. 70 *). FC (3) ad CA(ÈZ 75) nt CA És à CV (243 40000 nam eadem eft craflitudo utrimque convexæ et planocon- vexæ #). 5 LÈSIS. , eh 5) » BF aberratio, five nr 120000 FC 2 BC (3) ad ÇA (22) ut BF Go) 1 ad FR ( FL) 139 9 FF ss F9 ee ad FR Lee tg 5 20 / FPR aberrationis ‘). ut rad. tab. 10000 ad 150, 7) Ce paragraphe est emprunté à la p. 68 du Manuscrit H. 2) Voir la p. 495. 3) VoirleS 10, p.642. 4) Le calcul suppose que F, la distance focale, soit égale au diamètre de la surface sphérique supérieure de la lentille, ce qui est ainsi quand la lentille est planconvexe; voir la Prop. XIV, Part. I, Liv. I, p.81. 5) Voir la p. 291; la lentille AV AC était donc dans le télescope en considération une lentille biconvexe symétrique. 6) C'est-à-dire, en négligeant l’aberration sphérique de l’oculaire. En effet, en appliquant au télescope la notion de Huygens de l'angle d’aberration, que nous avons exposée dans la note 1 de la p. 540, on voit facilement que cet angle est représenté par l’angle BPGenentier; toute- fois la partie FPG pourra être négligée en général par rapport à la partie BPF pour la raison donnée par Huygens aux p. 341—343. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. 639 LA . . L4 . Le 2 - quia hic angulus aberrationis eflet 5’, ac tantum ferri poteft angulus FE utin fin. pag. præc. 7). idcirco non reéte fe haberer hoc telefcopium , propter nimium fcilicet aberrationis angulum, ex figura ortæ. quod monendum in expofitione tabulæ aperturarum ©). In hoc telefcopio ut in omnibus noftræ Tabulæ fit ang. aberrationis [ Newtoni] 31’ ut oftenfum pag. 65 ?). Jam fit FD > Z poll. cæteris pofitis ut primo. Talem enim ocularem adhibeo claritatis gratia. unde ratio ampliationis quæ 7 ad 1. FP © FD (Z) ad FR ( 2 ) ut 100000 rad. Tab at 64 tangens 2 ang. 20000. aberrationis FPR. Talis aberrationis angulus ferri poteft., talifque fit adhibita oculari 2 poll.qua uti soleo in exiguo hujufmodi celescopio. Non licet itaque augere aperturam exte- rioris lentis ne fiat nimius hujus aberrationis angulus, etsi multum augeri poflet quantum ad aberrationem Newtoni, pofita nimirum oculari Z poll. Poffet enim 10 Z in 21° 11 27 effe + lin. *) apertura A A ‘*), cum nunc ft quæ funt ut 7 at 3. Pagina præc.i **) aberratio ex figura ferebat tantum angulum 1'40”. Hic ferc2’"3). Concludamus ergo non majorem ferre quam 2’. cum ex New- 7) Voir le $ 6, qui précède, en haut de la p. 636; mais consultez aussi la note 6, p. 643. #) On n’en trouve rien dans le texte de la ,Dioptrique”, ni à propos du tableau de la p.497, ni ailleurs. 7) Voir le dernier alinéa du $ 4, p. 633. En effet, l'angle d’aberration chromatique doit être le même dans toutes les lunettes construites d’après les données de ce tableau , puisqu'il a été calculé en partant de cette supposition; voir les p. 487—495. 19°) Lisez ,,poll.” 11) C'est-à-dire, selon la règle de la p. 495, d’après laquelle le diamètre de l’ouverture est à la distance focale comme 10 est à 11. ‘ 12) Voirle premier alinéa de la p. 636. 13) Comparez le post-scriptum qui suit. 640 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. coniana aberratione ferri poffet ang.s 33 1). nempe fexdecupla major, Proderit hic lentem exteriorem AA proportionis fextuplæ facere *), quippe quam paulo majorem ferét aperturam. PS. Sic foret in convexa oculari, [ed pofita cava fert x'40", quem aimodé pag. praci ex microfcopio [upputaveram. Vide ergo verum calculum hujus tele- fcopij ex convexa et cava, p.70 3). Ergo concludendum aberrationem ex figura non majorem angulum aberrationis ferre quam 1'40". $ 9 +). Quæritur ang. aberrationis ex figura in pedali telefcopio nocturno qui fit $7". ergo in diurno 29" tantum). [Fig] SitFC [Fig.1 1 ]00 1 ped.feu 12 poll. fit CA D A poll. 5). Ergo Ÿ p. 0 FD 7). FC(12) ad CA( 55") ur CA (5) ad VC ee poll. ) craflitud. quia eadem hæc eft ac planocon- vexæ eandem foci diftantiam habentis ®) , hoc eft cujus con- Rene ” I x .-vexæ fuperficiei radius effet 3CF; et diameter totus CF ?). 1) (a x 55 poll. 96 = poll. FB + FC (5) ad CA (5 ” FBCe 2) ad RF Ca) FD FP se adRF 5) ut 100000 ad 39.tang 121” 4 FPR. 1) VoirleS 5, p.634. 2) Voir la p. 291, au bas. 3) Voirle$ 10, p. 642, qui suit. +) Ce paragraphe est emprunté à la p. 69 du Manuscrit H. 5) Voir la p. 505. 6) D’après le tableau de la p. 497. 7) D’après la règle de la p. 495. 8) Voir la Prop. ILE, Part. II, p. 277. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. 64 I hic igitur nihil nocebit aberratio ex figura, quoniam ferre poteft ang. 2 **). SadÊ 12) ut 1/21” ad 57” Si effet lens À planoconvexa, effet ang. FPR tantum 57”. i AS 1 Y 1 Sit FC % 8 poll. fit CA ss ). fit FD . poil. *3). FC (8) ad CA 25 ut CA (#5) ad CV ( ) craffitudo 9 D —— ds g poil. 320000 BF 2 5 x 1 5 5. 3158 474 45 _S° 245 1 FC (8) ad CA(45) ur BF br. ad FR (HS) 00 = FR. FD > FP () ad FR (ss) ut purs at 64 tang. 25” Z FPR. Ergo in hoc telefcopio 8 poll. incipit nocere aberratio ex figura, et deinceps in minoribus magis etiam, ut non poffint fcilicet perferre aut aperturam autocularia, quæ in Tabula sed, duplicato ocularis foco, potérunt aperturam, quæ in tabula eft ferre, ufque dum lens exterior habeat circiter 4 poll. foci dift.æ ut colligo ex fupputatis pag. præc. #). P.S. fuillet angulus aberrationis 1'.57" à cayum oculare pro convexo pofuifem ut debueram, utque feci pag. feqg. *$) nempe ang. aberr.i fuillet BPG, 1.57". Ergo tamen jam noceret hic aberratio ex figura. 9) Voir la Prop. XIV, Part. I, Liv. I, p. 81. 19) Voir la note 5, p. 638, 1) Voir le $ 8, qui précède, au bas de la p. 639. 12) Voir à propos de ce nombre la règle de la p. 287. 13) Toujours d’après la règle de la p.495. 14) [1 s’agit du $ 8, p. 638. 75) Voir le $ 10 qui suit. 81 642 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPTIS. APPENDICE IX. 1692. $ 10 :). Verus calculus anguli-aberracionis ex figura, in noftro parvulo telefcopio. [Fig. 12.] Ratio calculi. lentis VA focus eft F, aberratio poni- cur FB , quæ hic multo major exhibetur quam effe debebat, quippe quæ tantum - effet craflitudinis VC, nam pono len- tem æqualiter utrinque convexam *). radius ergo ZA iret in AB. Jam inveniendum quis ” radius ex P véniens (GPX reéta) er cum axe conveniens evadat refraétione lentis DP axi parallelus. lens DP utrin- que æqualiter eft cava, cujus punétum difperfus radiorum axi parallelorum eft F. Sed et hæc lens habet aberrationem fuam. Sit PE parallelus axi radius, ejus aberratio ex lente cava DPerit FG, quæfit ad FB ficut FD ad FC:), quia etiam DP ad CA cenfenda eft elle ut FD ad FC. Nam FD cenfetur æqualis BD propter minimam FB. Ergo radius XPG fuerit refraétione lentis DP'axi parallelus in PE. Quamobrem APB ibit per PK, ut fit angulus KPE > x BPG. Invenitur autem ang. BPG ex angulo FPB, quia funt inter fe ut GB ad BF. CF3 pol., AC ÈZ poll. ; FD 2 poll #). FC (3) ad FB e aberratio convexæ AA 5) ut DF ee ad FG(r2 5) sberratio cavæ DP. quia fic quoq. pag. 68 5) ea fuiffec aberr.o FG cum lens PD eft convexa quia craflitudines ut foci diftantiæ. BC s FC(3) ad CA(ÆZ) ur BF (=) ad FR ( 2 ï cenfentur æquales BC, FC.quia BF minima. 20000 7) Ce paragraphe est emprunté à la p. 70 du Manuscrit H. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE IX. 1692. 643 1 FD > FP (5) ad FR (as) ut rad, tab. (100000) ad 64 tang. 2 3 FPR. hic calculus idem hactenus qui p. 68 5), quæ videnda. e. és 23 M: 2 sn ner FB(-—) ad BG Gas)u (2 à) LFPR ad (1 Sfive sua 140") L BPG five KPE five PKL. 23 3000 Egregiè igitur convenit inter hanc inquifitionem anguli aberrationis, et eam quæ ex microfcopio conftituta eft p. 67 $). NB. Cum per aberrationem Newtoni liceat vel triplo majorem facere aper- turam 7); poffit autem aberratio tota, quæ ex figura nafcitur , tolli remedio certæ cavæ lentis *); poterimus hujufmodi exigua telefcopia facere, magnis aperturis prædita, eoque clara etiam intra ædes nec non ad ftellas: Quæ cantum duplo augent, meliora effent longioribus lentibus adfumtis, fi ratio habeatur aberra- tionis ex figura, quia pupillæ dupla latitudo in convexa lente confideranda eft &c. fed nunc vel pollicare perfpicillum fuficiet, cum | menifco pro convexa, quo minus reétæ lineæ appareant curvatæ. 2) Comparez la p. 291. 3) L’aberration sphérique d’une lentille concave. est égale à celle d’une lentille convexe de la même épaisseur et dont la courbure des surfaces est la même. Cela résulte de l'identité des expressions pour cette aberration qu’on trouve aux pp. 291 et 303. On peut donc, pour déterminer cette aberration, remplacer la lentille concave DP par une lentille convexe; mais alors il est clair, à cause de la similitude complète des figures, que lesaberrations FB et FG doivent étre dans le rapport des distances focales. 4) I s’agit de la lunette mentionnée dans le 8, P. 638, munie de l’oculaire de distance focale de a pouce dont il est question dans la dernière partie de ce $ 8. 5) Voir! le $ 8, p. 638. 6) Voir le $ 6 en haut de la p.636. Mais comparez toujours la note 1 de la p. 636 et de même la p. 565, qui fait voir que Huygens a beaucoup modifié depuis ses conclusions sur la gran- deur de l’angle d’aberration sphérique compatible avec la vision distincte. 7) Comparez la dernière partie du $ 8, p. 639. Toutefois il n’y est question que d’un agrandisse- ment de l'ouverture dans le rapport de 3 à 7. #) Voici que Huygens revient de nouveau à l'invention ingénieuse de 1665 qu’il avait exposée dans les ,Rejecta” à la Prop. IX, Part. II, p. 319—331. 644 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. $ r1 ”). Aberratio, quæ in Microfcopijs compofitis, calculo inqui- ritur. [PREMIÈRE PARTIE] *). CFig. 13.] [Fig. 14] PN [Fig. 14] (e) 5) ad PE (c + 4) ut NE (4) ad EV vfs Œ as # +) c PE (c+ 4) ad EZ (/) ucpe [Fig. 13] (2 + d) ad ez ( + di \ c+4. ; I pn (ce) adpe e + d) ut ne (7) ad ev Era ) —c 2 I I cd + di" —cl + dl 2 2 dc + dd v( #, Jae( Er Vu EV ( . ) c 2 ad EZ (D 5) cd + 244 ad + 24} & dc+dd,;; + 4 c ad / c d l dc + dd Rated pe dc + dd ad l'ut dc + dd ad I. Itaque pofitis utrobique ijfdem lentibus ocularibus EM, em quarum foci N , ndiverfis vero objectivis PD, pd, fed ita ordinatis ut ficut earum foci diftantiæ ita fint diftantiæ NP, np. (funtaut[ em] Net n punéta conjugata feu refpondentia punétis B, b in quibus vifibilia). Erunt magnitudines apparentes, quas definiunt anguli EVZ, evzin utroque microfcopio æquales. 7) Ce paragraphe est emprunté aux p. 74—76 du Manuscrit H, Nous l’avons divisé en deux parties dont la première se rapporte à l’aberration chromatique, la deuxième à l’aberration sphérique. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. 645 Quod 7) fi aperturarum latitudines 2PD, 2 pd fint ut lenticularum harum foci diftantiæ, erit claritas utrobique eadem. Sed aberrationis angulus #) major erit in longiori microfcopio EMPD. Nam fi ex. gratia, fit NP dupla np, eoque foci diftantia lenticulæ PD dupla foci diftan- tiæ lenticulæ pd. fit ang. BDQ bdq. Et proinde NDK % ndk,unde NK dupla nk, eoque ang. NMK duplus nmk. Poteft ergo apertura pd major fieri,eoque claritas brevioris microfcopij augeri, ut major fic claritate longioris et aberrationem habeat æqualem et multiplicationem. Poteft ergo fic augeri ifta apertura et fimul lens ocularis em fumi minoris foci diftantiæ quam lens EM, ut magis amplificet brevius microfcopium longiore, et claricatem habeat ipfi æqualem, itemque æqualem aberrationem. Pone manere diftantiam np, quæ nempe fit ad NP ficut foci diftantia lenticulæ pd ad foci diftantiam lenticulæ PD. Jam fi non augeretur apertura pd, fed mane- ret proportio bp ad pd quæ BP ad PD, fierent latitudines ad pupillam de quibus pag. 55 °), HE, he five SV, sv, æquales, ob æqualitatem angulorum DNP, dnp, 2) Dans cette partie Huygens commence à s’occuper de la question de construire, en utilisant les données fournies par un microscope étalon dont il avait éprouvé les bonnes qualités, d’autres microscopes plus grossissants. En effet, cette partie, où l’aberration chromatique est considérée comme la principale, peut être considérée comme constituant l’avant-projet qui a servi à la rédaction des Prop. XIV et XV (p. 535—553) du texte de la ,,Dioptrique”. 3) Les calculs qui suivent à cette page se rapportent à deux microscopes où les distances focales EN et en des oculaires sont égales; mais la distance focale de l’objectif est dans le micro- scope le plus court la moitié de ce qu’elle est dans le plus long; il en est de même des distances PB et pb de l’objectif à l’objet et, par conséquent, aussi de celles PN et pn de l'objectif au foyer de l’oculaire, lequel foyer est en même temps le point qui correspond par rapport à la lentille inférieure au point où se trouve l’objet. Or, Huygens va démontrer que dans ces conditions les grossissements sont égaux, ce qu’il fait en comparant l’un à l’autre les angles ZVE et zve sous lesquels un même objet de largeur BX = bx est vu à travers les deux microscopes. 4) Cette proportion qui se déduit aisément de la Prop. XX, Part. I, Liv. I, p. 99 doit servir à déterminer le point V correspondant au point N par rapport à l’oculaire, auquel point V Huygens suppose que l’oeil sera placé. 5) Soit à la largeur BX —bx de l’objet, on aura alors, en tirant les droites D. et XpPZ, PT d et ze — Pb: 9; mais puisque PB = 2pb on en déduit PE:ZE — pe: L ze. 5) C’est là évidemment ie condition pour que le même objet soit vu sous un même is dans les deux microscopes, c’est-à-dire pour que leur grossissement soit égal. Or, ce qui suit sert à vérifier que cette condition est satisfaite en effet. Inutile de rappeler que, d’après la Prop. XIII, Part. I, Liv. IL, p. 233, le grossissement est indépendant de la position de l’oeil. 7) Comparez à propos de ce qui suit jusqu’ aux mots , Duplicemus multiplicationem”, les p.537 (au bas) —543 du texte de la ess où toutes ces choses sont traitées plus amplement, 8) Il s’agit de l’aberration chromatique. ; 9) Cette page du Manuscrit H contient le 12 de l’Appendice VI, p.614etlaremarquesuivante: »Si in duobus microscopijs eadem sit copia radiorum receptorum a singulis rei 646 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE IX. 1692. LFig. 13] [ie 14.] itemque foci diftantiarum NE, ne. Itaque aucta apertura pd, major fit latitudo ad pupillam quam longiori microfcopio, cum retinetur eadem lens ocularis. Duplicemus multiplicationem fumta lente oculari quæ habeat duplo minorem foci diftantiam. Erit aberratio nihilo major fed lucis quartam partem habebis tantum *). Ergo hæc aliunde roboretur. Quære datâ lenticulà pd, et manente diftantiæ np ad pb ratione eadem quam NP ad PB etaberratione, et claritate quæ in majori microfcopio EMPD, quanta poflit fieri apertura pd, et quanta fimul foci diftantia en ?). Sit pb > f, quæ non fit foci diftantia lentis pd fed ad eam fe habeat ficut PB ad foci diftantiam lentis PD. Sit femiaper- tura pd > x fit angulus QDB 5) > g. BP (&) ad PD (2) ut bp (f) ad &, femiapertura lentis pd, fi foret proportionalis aperturæ PD fecundum foci diftan- tias. fed jam majorem pono x. Semiapertura lentis p fi foret proportionalis aperturæ PD fecundum foci diftantias (5) ad x ut QDB (g) ad / qdb b té 4 ÿ d'u Ce) nam ut aperturæ ita hic bq et ita anguli aberrationis Newtonianæ +). LQDB (g) ad Z qdb CE) ucIR (22) ? ad kn (2) visæ punctis, eademque latitudo ad oculum. erit eadem utriusque amplificatio. Et posita radiorum æquali copia, si sit major amplificatio erit minor latitudo ad oculum.” En effet, en employant les notations du paragraphe présent, où PD — 4, BP = #, posant de plus g pour le grossissement, À pour la ;latitudo ad oculum”, w pour la distance de la vision distincte, on aura À — ra £ = . (d'après la règle de la p. 529). On en déduit la relation Àg — T qui fait voir que la remarque de Huygens est exacte. 1) En vérité l’aberration chromatique serait doublée; voir la note 4 de la p. 554. 2) C’est la question traitée et résolue dans la Prop. XV du texte de la ,,Dioptrique” ; voir les p. 543—551 auxquelles ce qui suit a servi d’avant-projet. 3) DQ passe par le foyer F de la lentille DP. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. 647 NK (n) ?) ad NM 5 NE (4) ue nk (72) ad nm 50 ne (4, jam aberratio æqualis erit. aberratiunculas GN , gn utrobique negligo , quibus augerentur non nihil anguli aberrationis. Sed exiles funt eo quod EM , em, minores portiones sunt majorum multo lentium quam PD, pd fuarum. Jam porro debet effe / EVZ ad evz ut PBD ad pbd. ita enim lux haufta utro- bique erit ut amplificatio. pnge) ad pe (Ÿ + LE) ut ne Gi ev(E+ er 7 Sit BX + z lineola vifa. PB (4) ad BX (4) ut PE (c + d) ad EZ (3 - pb (f) ad bx (hurpe(Ÿ + LE aù ez (4€ + be) [ut ang. EVZ ad ang. evzita Ed PBD ad ang. pbd] dc + dd ddbxx (Ex) 1e D Zaëf aaf © bxx ; x aV£) ne quæ erat LA erit ci fi |/6f > 2f,b > 4f,f nu et ne hic —d. ec x 90 =4 NP (ce) ad PD (4) ut NE (2) ad EH () latitudo ad pupillam 4) Comparez la p. 545, où la même relation entre les angles QDB et qdb est déduite. 5) C'est-à-dire en posant NK=#;alors = = Rs = PF, mais pn: PN(e) = pb(f): PB(2), donc pn = Ÿ, IR =. 5) On trouve à la p. 545 une autre déduction de la relation kn — . D Comparez pour ce qui suit l’alinéa qui commence au bas de la p. 545. #) Voir la note 5. 9) Comparez la note 4 de la p. 645. 19) C’est donc la condition de l’égalité de la clarté dans les deux microscopes. 17) Comparez la p. 547, où la même relation est déduite d’une manière plus simple. 648 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. mDapa(are Var (Vue y 0 # Ergo eadem utrobique fit latitudo ad pupillam *). [DeuxiÈME PARTIE] ?). (Fig. 15.] Si x majorem ponis fit et fb major *). Unde et bq major ex duplici caufa. Ergo hic erat aliquid erroris in angulo qdb fup- putando #). [au ap] [Fig. 151 5) (S2) ad [qu. de] (xx) ut [QDB] Ce) ad Zhad(PER), nam ut quadrata aperturarum ita funt aberrationes ; et fi apertura pd fuiffet proportionalis PD %), fuiffet ang. qdb > QDB. 1) Comparez l'alinéa qui commence au bas de la p. 549. 2) Dans cette partie les calculs qui précèdent sont repris, mais cette fois dans la supposition que l’aberration sphérique est plus importante que l’autre. Elle peut être considérée comme con- stituant un avant-projet des p. 569—575 du texte de la ,,Dioptrique”. 3) C'est-à-dire dans le cas de l’aberration sphérique. 4) Pour expliquer cette phrase il faut remarquer que la page d’où nous avons emprunté ce qui suit en recouvre une autre où des calculs, datés du 16 juillet 1692, ont été biffés depuis. Ces calculs étaient analogues à ceux qui suivent avec cette pi que Huygens y était parti £* culs il avait annoté ,,omnia bene”, mais plus tard il avait Re le mot ,,bene” et l’avait remplacé par ,,male””; ce qui signifie qu’à cet instant Huygens s’était aperçu que la valeur b'gx° à £ FF ne représente pas l’angle qdb lui- 2 2 de la supposition / qdb =, ce qui amène x — #4 Or, vers la fin de ces cal- de l’angle qdb était erronée, puisque l'expression même (Fig. 15) mais l’angle Ab. En effet, au lieu de la proportion: Lau. Ap] 7 ad fau. dp] Cr) ut [QD] Ce) ad Z bad (HE) on lisait primitivement: Lan. Ap] 4 aà [au. dp] xx ut[QDBI(e)ad Zadb (PE; mais depuis les lettres qdb furent biffées et remplacées par bAD et en même temps furent ajoutées les deux dernières lignes de la page présente et la proportion qui les suit et de laquelle la valeur corrigée de qdb est déduite. s) Apreprésente l’ouverture de lalentille inférieure dans le cas que, par rapport au grand micro- scope, cette ouverture aurait été diminuée dans la même proportion que la distance focale et la distance de l’objet, auquel cas il est clair que l’angle bAf aurait été égal à l’angle BDF à cause de la similitude complète des figures. Or, en agrandissant ensuite l’ouverture jusqu’à DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. 649 CFig. 13.] CFig. 14,] pA cé ) ad pd (x) ut /bA8 CE) ad /adb correétus a) ZQDB % IDK [Fig. 14] 7) (g) ad Zqdb > ndk En Du tIR°) (Pat nk Mr) NK (7) ad NM NE (4) ut nk dt F) ad nm + ne PF) jam aberratio erit æqualis ‘°). Jam porro ut ang. EVZ ad EVZ, ita debet effe ang. pbd ad PBD, ita enim eric lux haufta minori microfcopio ad lucem majori bauftam ut amplificatio illius ad hujus amplif, unde claritas eadem. ” > 7 ad pe é F Le) ut ne ee. ) ad ev pete ee 29) s) éfse Ÿ af Sit BX % z lineola vifa et bx 5 4. PB(&) ad BX(4) ut BE (c + 4) ad EZ ei + 2) db°xs 2x3 pa CD (a M en (EH) utang. evz ad ang. EVZ ita ang. pbd ad ang. PBD ddbsx$ | dbbxs Ds dd ev fe af af 4 ez HR. hdb2x3 LES ia À x° ass la valeur dp — x, Huygens suppose que le rapport entre la nouvelle aberration b3 et l’aber- ration bf (et par conséquent aussi entre l’angle bA3 et l’angle b Af) est le même que le rap- portde dp® à Ap°; supposition qui fut adoptée probablement par analogie avec la Prop. VII, Part. Il, p. 309, qui s'occupe de l’aberration près du foyer; voir encore le $ 15, p. 654. 5) C'est-à-dire : si ces ouvertures auraient été proportionnelles aux distances focales, et par con- séquent à f et à. 7) D’après la Prop. VI, p. 475. 8) Voir la note 5 , p. 647. 9) On trouve une autre déduction de nk au deuxième alinéa de la p. 571. 19°) Comparez toujours le deuxième alinéa de la p. 571. 11) Comparez la note 4 de la p. 645. 12° Condition de l'égalité de la clarté dans les deux microscopes. 82 650 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX, 1692. [Fig. 13.] [Fig 14.] ddb5xS + dbbasficxs d fc hcasfs Ê bdb3x3 ad; five î 4 ira a ad bx af 5 dbSx + bsasf3cx3 ad ca%f5 + dasbffx3 ira af ad x; per asf3c + db3x3 dividatur 1us et ous terminus. ut b3%5 ad 4%f ita 4f ad x; x 2% 4 vf à ° db°?xs af? NP(c) ad PD (æ)ur NE (d)ad EH(%)latitudo adpupillam. 3 np () ad pd x (arf) ut ne (ar) ad eh it latitudo ad pupillam eadem ?). [ang. pbd ad ang. PBD ut] 8x ad 4/ [five] V/f y bfad VF. Si velim ut}/f1//bf © 2, b © Mi dd b; ne dV Vs! -4 © -— 1 NE;np Ÿ > - C5 ev > ne + ddb5x° f. dd LE Re ee VAE Sit jam/20 "D, ev 5 dd 8 2 xd + 29). Ne poil. #). Et ne feu -— may À. Campus duplo minor ferè 5), quia lensedimidiamfocidiftan- riam et — laitudinem habet lentis E. et ve ad VE ut 15 ad 18°). I —cd+ 2447) ve Értrene ) adEV (A+ ee) ut =c+ 24%)adc+dfive cn +4°)ad7+ 2. 1) Comparez la p. 573, où la même relation est déduite d’une manière plus simple. 2) Comparez le premier alinéa de la p. 575. 3) Lisez + é 4) C'est-à-dire en posantc—7, /—2, comme dans le microscope étalon décrit à la p. 549; ait l mais lisez ,,1— DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. 651 [Fig. 16.] $ 12 ”). Quæro angulum aberrationis Newton. in meo microfcopio **). BF [Fig. 16] (x) ad BP (x +-Z')ueFP (ad PK (7)°): hic F pro foco, B pro punéto rei vifæ. Mig > FB; adde Z z > PF; 2x PB PD D 5: BQ [20 Fe. PD] > - As hic fumo BO pro HR Newtoniana. cujus ang quæro NMK. PB #3 ad PN (7) ut BQ 7 ad NK 1000 es NM (2) ad NK (2) ut 100000 rad. tab. ad 450 tangens 13 ju à : 45—/ NMK aberrationis. proximeiquantum fert celefcopium 2 diurnum, nam noéturnum . fert 31e cujus dimid, 132. vid. pag. 65 **). Ce 5) Il en est ainsi si l’on mesure le champ par l’angle sous lequel il est vu, mais le rapport dont il s’agit devient bien différent de 2 à 1,si l’on mesure le champ par la longueur de son diamètre dans le plan de l’objet. On l’obtient alors en divisant le mue shasté à celui des grossissements. 5) Lisez ,,23 : 18”, puisque ev =, EV= Le ,de sorte que ceque Huy- gens appelle ici le champ se rétrécit d’un peu plus que de la moitié. 7) Lisez ,,4d4.” 8) Lisez ,,44." 9) Lisez ,,8.” 19) Ce 12 et les deux suivants ont été empruntés aux p. 78 et 79 du Manuscrit H. 17) Comparez la dernière partie du $6, p. 636 et la Prop. XVI, p.553, où la même question est traitée, [1 s’agit du microscope décrit à la p. 549. 74) La proportion se déduit aisément de la Prop. XX, Part. I, Liv. I, p. 99. 13) L’aberration chromatique longitudinale d’un rayon venant du point N est donc supposée À égale à celle d’un rayon parallèle à l’axe. Cette supposition diffère de celle qui est émployée à la Prop. XVI, p. 553, où les angles de dispersion sont regardés comme égaux dans les deux cas ; ceci explique la différence des résultats des deux calculs, 74) Il s’agit du 64, p. 631. a à à (tn ÉÉES 652 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE IX. 1692. $ 13°). Quæro angulum aberrationis ex figura in meo microfcopio*). BP [Fig. 16] so 2 FP (27°) ad ZD(--Jut 100000 rad. tab. ad 14286 fin 8°.13', ZD proportionalis 98973 fin compl., 8Z proportionalis EX 100000 100000 rad. tab. ad 1027 fin. vers. ut BP (Z) ad 7 %upz crafit. lentis o 3) x 7189 8419" + OB aberratio 20 D PF 2000000 2000000 2 PB(E) ai PD (1 Jur08 (Jai QG) 7 PB (Z)aë PNÇ7Jur BQ a ad KN GA) 7 MN(2)adKN CE | ang. NMK aberrationis ex figura. Si lenticulæ convexa fuperf. deorfum fpeétet effet aberrationis angulus plus quam quadruplo major 5), five 18’. Hinc forfan melius experior ut plana fuperf. deorfum convertatur. Forfan aberratio ex figura majorem fert aberrationis angu- lum quam Newtoniana ). an non magis nocebit aberratio ex figura cum amplius aperientur minores lenticulæ quam fecundum rationem foci diftantiæ. ) ut 100000 rad. tab. ad 121 tang.4 10" 1) Voir la note 10 de la p.651. ?) Comparez la Prop. XVII, p. 561, où la même question est traitée. Il s’agit toujours du microscope décrit dans à la p. 549. 3) Voir la p. 287. 4) La formule dont Huygens se sert ici pour calculer OB représente, d'après la règle de la p. 287, l’aberration longitudinale d’un rayon parallèle à l’axe, tandis qu’en vérité OB est l’aberration du rayon ND. C’est là la cause de la différence entre le résultat obtenu iciet celui de la p. 563 du texte de la Dioptrique. Consultez encore la note 9 de la p.635. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. 653 $ 14°). Quære porro quantus fit ang. aberrationis ex figura in microfcopio quale fit pag. 767). Pofito bæ pollcæTpoll. 1 8 a © Fr da: dx 1ipoll.®). BP [Fig. 16] 20 = FP(Z-) ad PD > ZD (n ut rad. tab. 1000000 ad 28571 fin. 16°36° 95832 fin. comp. 100000 100000 rad. t. ad 4168 ut 8SP (z5 ad PZ( 7 I I 6* 374 ° 235 © © PF > PB ED ad PD a ut OB ES ad BQ (- sx) PB (3) ad PN © ut BQ Gers) ad KN ( — NM (1) ad KN (- es) ut rad. tab. 100000 ad 547 tang. 18'50". hic ang. LE 274 aberrationis ex figura jam nociturus videtur, quippe major Newtoniano ?). Puto jam fore talem hunc angulum aberrationis ut nocere poflit. Unde con- cludam non hoc modo in infinitum procedi potfe augendo ‘°), at in telefco- 5) Comparez la Prop. XVII à l’alinéa qui commence à la p. 563. 5) Cette même question de la différence de grandeur, dans les deux aberrations, de l'angle admissible est traitée au $ 6, p. 634 et au S 8,p.638. Plus tard, pendant la rédaction du texte de la Dioptrique, Huygens a évalué les valeurs des deux angles à 20’ environ. Voir la p. 565. 7) Voir la p. 647 du $ 11. #) On aura donc dans la fig. 16, BP — Z pouce , PN — Z,NA= 1. D'ailleurs on retrouve les mêmes dimensions à la p. 549 Fi de la ,,Dioptrique” à propos du microscope de 4 pouce dont il s’agit aussi dans le deuxième alinéa de la p. 565. 3) Le microscope, traité ici, était construit de manière à obtenir pour l’angle d’aberration chromatique la même valeur que dans le microscope étalon où il fut trouvé égal à 1 s' voir leS12,p.651. 19) Comparez la p. 565. Se D& TELESCUPRS ET MICRONCOPES. APPENMIDNCE LS. 1692. pool ae noce fc anpubes sbecracioms, cou ie pda concu fr 57° (297) vid. par-69 *) O € focss leanis CL. Dpsien nes die die. > OH <# s2herracio ex fgera rad VL axi parallel lens cl exe êem babes foci étfsmimm, Sd spercuram © minorem que CL. où <# sherrano raëg wi axiperalkh Sommes jam fe OHmehuçg CLaige dd‘) P ponûee coegaume D. raëtes DL & 5 LO. TanosEsmti DENMONSTERANDUNL Quoé z: NE z2é me:°), OH z2é se qu CL ad qu cl ira QPaè gp) æ (as) sà qu.61 (45) we OH (2) û où (5) ne aDHÇE-< + aus (HSE) — EX) sù HC(—)æ CL (s)2CQ FD) ea me HLS > QLV æ LQC*). de (a) à ci Ge (oc + À) (EE) =) D agir én 6 9.2. 620 del Appenéice paésent. 7) El s'agit de Le éennième partie és $ 11, p.648: mais comsmitez serveur ta Prop. XVIIL p.569, 2 Laquelle cene partie def «2 a servi d'svant-proit. et en particulier les pu 573 —575. F)Ce paragraphe est emprunté à ls p. So de Mausscrit H Le théorème qu'on y twoure démontré peut être considéré comme ane exxension de ke Prop. VI, Part Il, p. 307. Îla L'aleers à pes près L même portée que Le lemme 4, p. 565 qui en est ane conséquence preser'immédine Voir l'ailinés qu commence à le p. 567. #) Par le proposition citée dans ls note précédente. | DE TELESCOPHS ET MICROSCOPIS. APPENDICE LE. 1692. 6ss D 7 ja -)« cl (5) 24 eq ( TE DO (dc) aà DC (4) w OC () sà CP *) relep(_Æ ) QGÉE SE pie £. oc ten dde œ DRE de sh aadi—2dcas+debbh+ccos—e#cbhb > ddss-—2dras+ das: cas — cas uc sa sd bb deberet efle b > 4e ux perfefte quadrarenc. Sed quis : ef minima ceerarum linearum refpe&u , nam eft ranrum Ÿ craffmdinis lexis CL, in lence planocoe- vexa, ac cætera ubi non eff + fun urrimque eadeæ , coque zqualiz, conftar verum effe theorem2. Nota quod ur qu. d—c ad dé ira # ad QP **) nam de —c in divifore nesligends Sed etiam in qp. Unde jam facilis demonfirario. ur fequenri calculo non opus. Sed confidera lentes LC ur planoconvex2s, uroque modo converfzs, an nulla fr difficuiras Refp. bzc nihil obfunc nec hic expendi necefle ef. Nota quod in aberratione Newroniana, aberraiones QP , qp nos obfzaxe diverfware aperrurarum CL, el erunt æquales, quis et OH ,oh zquales Eri aurem OH ad QP uw qu. DO feu qu. 4—c< ad qu. DC feu dé, proximè “*) ,zque ac in alvera aberratione. 5) N est le foyer de la lentille pour les rayons parallèles à l'axe vent de la &rectios DC. NE l'aberration du rayon extrême passant par L. 5) Le théorème est exact en première approximation comme nous l'avons montré dass l2 note 3 de Là p. 567. Mais La démonstration qui suit est entachée de l'erreur que nous zvo0s signalée dans ls note 7 de la p. 556. 7) Voir la Prop. VI,p. 475; mais l'approximation avec lquelle il y 2 égalité des smgies er insuffisante pour pouvoir servir ae calcul de PQ: voir tomjoers L2 mote 7 de la p. 556. F) Puisque P et D'sont des points cocrespondants: voir La Prop. XX , Part. LE, Liv. 1, p. 99 5) C'est la proportion qu'il s'agit de vérifier, ce qui est Suit par le calcal qui suit 2) Comparez le lemme 2 de la p.559. qui ne Giéère pes de cette concinsion peñsqme (#—<)- :4=—D0: DC — OC (ou NC): CP; voir La note 8. +) Voir le lemme 1, pL 551; d'après ce lemme les angles PLQet NLE, ce OLH, soet érsux. Or, en exprimant de deux manières différentes le rapport des aîres des triangles PLO ec OLH on arrive facilement , en ayant égard à La remarque frire dans ke moce 10 qui précède, à La proportion mentionnée; comparez d’ailleurs les lemmes 2 et 3 (p. 559— 561) guise r2p- portent à l'aberration sphérique et que l'on trouve donc ici valables pour le cas de l'aberration chromatique. 656 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE IX, 1692. $ 16). Si dato microfcopio, omnia proportionaliter minuantur atque ita alcerum brevius conftituatur fciendum eft breviori hoc vifibilia magis amplificari fecun- dum eandem rationem. quia fi et lineolæ vifæ longitudo eadem proportione dimi- nuta fuiffet qua cætera, ea utrobique eodemangulo ad oculum veniffet , adeoque eadem fuiffet magnicudo apparens minoris ac majoris lineolæ. Ergo fi non fuiffet diminuta, tanto major fpeétaretur breviori microfcopio. At vero (Fig. 19.] [Fig.20.] Gbfcurior quoque, quia eadem lucis quantitas utriufque micro- V - F copij lenticulam ingrederetur, quæ in breviori illuftraret majo- rem imaginem. prorfus ut in fimplicis lenticulæ microfcopijs *). utque ibi ita hic maneret eadem aberratio; fed latitudo ad pupil- lam diminueretur 3). $ 17°). Si microfcopio e duabus convexis lentibus compofito quarum major fit ocularis vifibile intuemur, deinde microfcopium invertamus ma- nente lentium diftantia, poterunt oculus et vifi- bile ita collocariut denuoid diftinctecernatur, eademque magnitudine et claritate qua prius. Sed pofterior pofitus priore pejor erit ob majus aberrationis vitium #). Sit microfcopium ordinatum uti propof. præcedenti 5) ex lentibus EZ, PD [Fig. 19] quarum illa major fit atque ad oculum obverfa. Sintque omnia conftruéta ficut illic. Rur- fus idem invertatur, five quod idem eft manente lente utraque permutentur loca oculi ac vifibilis, atque oculus quidem pona- tur in S ut in figura altera [ Fig. 20], ut pofito L foco lentis PD, fint proportionales EL, EP, ES S). Vifibile vero ponatur in T ut fint proportionales LN, LE, LT. Conftat ergo ex propof. [ VI, Part. I, Lib. I1]7), fi manente utraque lente cranfpofitus fuiflet oculus in B, et vifibile in V, eadem magni- tudine hoc vifum iri atque cum oculus erat in V vifibile in B. Item oculo in T vifibile in B eadem adhuc magnitudine appari- turum atque oculo in V , per prop. [XIII ,Part. I, Lib. II] *) fcilicet quod radij paralleli utrobique ad oculum veniunt qui ex DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. 657 uno vifibilis punéto promanant. Sed oculo in B vifibile in T eadem magni.e appa- ret atque oculo in T vifibile in B. Ergo oculo in B vifibile in T eadem apparet magn.e atque oculo in V vifibile in B. Sed rurfus oculo tam in S quam in B eadem magn.e apparet vifibile in T. Ergo oculo in S vifibile in T eadem magnitudine cernitur atque oculo in V vifibile in B ?). Quod fi jam ficut diftantia BP ad aperturam dimid. PD ita fit dift. TE ad dimid. aperturam EK quæ lenti huic tribuatur eadem qu'antitas radiorum a punétis fingulis rei vifæ quæ in T ipfam ingredietur quam lentem PD a punétis rei vifæ in B. Cumque eadem fit utrobique amplitudo piéturæ in fundo oculi, fequitur et claritatem ejus fore eandem, [EN] (ce) ad [LE] (c+d) ut [NE] (4) ad ET mi SE EE see dd [NL] (c) ad [NP] (c +.p} ut PL >» PO (p) ad PB + quæ major ratio PO x PL (p) ad pp © + PP À PP an NE (a) a ad ET EP): an cad c+p an c ad c + 4? hæc eft minor a). Ergo ET ad NE major quam PB ad PO % PL. hinc in utraque aberratione oftendi poteft per propof. pag. præced. **) majorem effe rationem aberrationis 7) Les $ 16 et 17 sont empruntés à la p. 81 du Manuscrit H. 2) Voir la Prop. XIII, p. 529—533. bé 3) Voir la p. 533. 4) Comparez le $ 7, p. 637, qui traite le même sujet. 5) Il s’agit de la Prop. XIV, p, 535. Il est donc évident que le théorème présent était destiné à faire partie du texte de la Dioptrique. Or, on trouve dans la dernière partie du $ 19, p. 662 la raison qui depuis a fait abandonner ce projet. Voir encore la note 7 de la p. 527. 6 Voir la Prop. XX, Part. I, Liv. I, P. 99- De cette manière le point S est le point qui, par rap- port à la lentille PZ , correspond au poinsE E. 7) Voir la p. 199. #) Voir la p, 233. 9) Il est évident que ce théorème élégant et sa démonstration s'appliquent également à un système centré quelconque. Il faut seulement que l’objet soit placé chaque fois de manière à rendre parallèles à la sortie du système les rayons émanant d’un de ses points. 19) Puisque L et T sont des points correspondatits par rapport à la lentille DE. 11) Puisqu’on suppose que la distance focale 7 dé la lentille EZ est plus grande que celle p de la lentille DP. 12) IL s’agit du Théorème du 15, p. 654. 83 658 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. FT ad TE ,quam FB (in prima fig.) ad BP *) unde ang, TDF major BDF *), Ergo Z LDY major quam NDXK 5). Sed DL (2 EL) major quam DN [æ PN] +). Ergo omnino LY major quam NK. Sed PL feu LM minor quam NE feu NM. Ergo plane major ang. aberr.is LMY quam NMK. [Fig. 21.] [Fig.22.] c Lp $ 18 5). Dico fi PC [Fig. 22] ad CVS) majorem habeat rationem, quam pe [Fig. 21] ad cu et fit ut PC ad CL ita pe ad el majorem fore fre. Tationem aberrationis’) PQ, (hoc est radio- rum qui ad P punctum concurrere deberent) ad PC, quam aberrationis pq ad pc. Det P puncta conjugata. Nam quia PC ad CL ut pe ad el, eric CL ad el major 6 quam VC ad uc. hinc OH *) ad OC major quam oh ad oc ?) et OH ad oh major quam OC ad oc. Sed erit DO ad DC minor quam do ad de :°), Ut autem qu. DO ad qu. ; DC ita OH ad QP ::}), et ut qu. do ad qu. de ita oh ad qp. Ergo OH ad QP minor erit quam oh ad qp. Et QP ad OH major quam qp ad oh et QP ad qp major quam OH ad oh. Sed OH ad oh major erat quam OC ad oc. | Ergo QP ad qp utique major quam OC ad oc. an jam £ OC ad oc [feu] CV ad cu major quam PC ad pe ‘*), non TP ita fed minor 3). calculo indiget. ?) Dans le cas de l’aberration chromatique les aberrations longitudinales aux foyers seront pro- portionnelles aux distances focales. On pourra donc les représenter par 7.PO[Fig. 19]et7.NE [Fig. 20], et, puisque, d’après la note 11 de la p. 655, le lemme 2, p. 559, est applicable, on 1 2 2 ; aura pour les aberrations longitudinales, en BetenT, 7 po € NE! pour les rapports en question 26 © “éd ; d’où il suit qu’en effet le rapport qui concerne la fig. 19 est plus petit que celui qui appartient à la fig. 20. La démonstration est un peu plus compliquée dans le cas de l’aberration sphérique: Alors les aberrations longitudinales aux foyers seraient proportionnelles, d’après le théorème prin- cipaldu $ 15, p. 654, aux carrés des rayons d’ouvérture des lentilles DP et ZE ; mais, pour obtenir la même clarté, ces rayons eux-mêmes sont supposés proportionnels aux distan- ces BP et ET; on peut donc représenter les aberrations aux foyers par #.BP? et #.ET® , et 4 : celles aux points B et T par EE et is On trouve ainsi pour les rapports en question k BP3 ET3 Br SET: BP _(c+php Bo: © kgs Maisona Li < Eye et de même BP < ET, puisque ET — (ed)d et DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE IX. 1692. 659 oc (2 ue) (2) ad cp (4) ur OC (5 VC) (c) ad 3; CP 90 + 6 +) pu (z--b) ad pe (4) ut uc () ad ed(_2) 1) p = PO ET Fig. 20 LP Fig. 19]. Or, ces relations sont entièrement identiques aux suppositions dont Huygens va partir au $ 18, et l’inégalité qu’il y cherche à prouver est identique, à son tour, à l'inégalité *e > du paragraphe présent. ?) En effet, en évaluant de deux manières différentes l'aire du triangle TDF on trouve facilement DE.FT DP.FB DE LTDF (Fig. 20) — ET On a de même LBDF(Fig. 19)= PE: * . Maïs, puisque = ET le rapport des angles TDF et BDF ne dépend que de celui des quotients LE te FDP né À 3) Comparez la Prop. VI, p. 475. 4) C'est-à-dire 2/+ c>p +c. Es à 5) Le paragraphe est emprunté à la p. de du Manuserit H. Consultez sur sa portée le dernier alinéa dela note 1. 6) V et Osont les foyers de la lentille LC, u et o ceux de la lentille Ie. 7) Il s’agit en premier lieu de l’aberration sphérique; mais on verra que plus loin Huygens appliquera la démonstration également à l’aberration chromatique. 8) OH est l’aberration au foyer. 9) Si l’on avait CL : cl — VC : ue, alors, à cause de la similitude complète des deux figures, on aurait OH : OC — oh: oc; mais si ensuite on élargit la lentille LC de manière que CL : :cl > VC : uc;il est évident qu’on aura dans le cas de l’aberration sphérique OH : OC > > oh: oc. 19) Par la Prop. XX, Part. I, Liv. I,p.99, on a DO: pC— DC:DP—OC:CP—=CV:CP, et de même do : de — cu: cp; mais puisque, par supposition, CV : CP < cu: cp, on aura DO : DC < do: de. 11) D’après le dernier alinéa de la p. 655. 12) Il est clair que dans ce cas la proposition qui se trouve en tête de ce paragraphe serait démontrée; He puisqu’il n’en est pas ainsi, Huygens a recours à un calcul algébrique. 13) Puisque de cy> | on-doit conclure évidemment à ee Re + 4) En prenant CP — T , on aurait CP : CV —pc:cu; mais puisque, par supposition, le L : à ac premier rapport surpasse le second il s’ensuit que la valeur de CP surpassera 3 d’une cer- taine quantité e. *s) Relation qu’on déduit aisément de la Prop. XX, Part. 1, Liv. I, p. 99. 660 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. PV (EE +ec) ad PC (+6) ur VC (ce) ad CD (LASER (Fig. 21.] ([Fig.22.] etiamfi OH ad OC ut ohad oc, (quod fit in aberratione Newton.) ‘) vellem tamen oftendere (cæteris pofitis ut re ante) effe PQ ad PC majorem quam pq ad pe *). ab bb acc+ bec 2-17 0077 DO Ep pere © bcc La rence D Zc+ be be H | . bn. b4 fit OH > »; oh 5 — = 3)4 qu. dog )ad qu. de | (tb 5 u oh 27 aù ap (227) 5 qu. bec qu. acc+ bec 1€ qu. DO Ge ac +be- 5) ad qu DC( he) ! # qu. 4c + be { ut OH (#) ad QP CEE) cp Ca) ad gp (25); CP(Æ HE aa QP RSS nac+nbe bcad ans); pad pe Ï tien —— 5) 20 PAGE TREÉE, 7), abcc © abcc + bbce 1) D’après le deuxième alinéa de ce paragraphe on aura dans le cas del’aberration sphérique see voir la note 9 de la p. 659. 2) Huygens veut dire qu’alors à plus forte raison on aura es >< PA Gans le cas de l’aberration pc oh sphérique 2 DA > de — ; voir les notes 3, 5 et 7. 3) Dans le cas de l’aberration sphérique on pourrait poser oh — — k. 4) Voir le dernier alinéa de la p. 655. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. 661 Ergo QP major ad PC quam pq ad pc. qu. Cu ad qu. cp ut Oh ad qp : e “4 fic quoque qu. CV ad qu. CP ut OH ad QP hinc demonftratio forfan facilis ?). $ 19 *). Quæ fit ratio aberrationis HV ad QP ex figura‘*). [Fig. 23.] DO (4—c) ad DC (4) ut OC (ce) ad CP 2 DC (4) ad CM (a) ut CH (c— #) ad HL ET 13) ex MC (a) ad— ac+an sua Ste) dc— àn d—c+n ex CP -# d—c dan QP dd—92dc+cc+dn—cn M 44=4+ an S à ad SL x CH (c—") ut CM (a) ad CQ dan HV (#) ad QP À OR A LL DO (dd— 2dc+cc) ad qu DC (44), hoc eft ut qu. CV ad qu. CP ‘#). 5) Dans le cas de l’aberration sphérique on doit remplacer # par # LS 6) Il s’agit maintenant de comparer entre eux ces deux rapports. 7) Cette relation devrait être satisfaite au cas de l’égalité des rapports; mais on voit par ce qui suit qu’elle ne l’est pas (et encore moins pour l’aberration sphérique que pour l’aberration chromatique). De plus on voit que le second membre est le plus grand ; après quoi la conclu- sion est facile à tirer. 8) Signe équivalent au signe moderne <. 9) Annotation faite après la découverte de la relation du $ 19, qui suit. 19) Ce paragraphe est emprunté à la p. 83 du Manuscrit H. 11) Oet V sont les foyers de la lentille MC, D et P des points correspondants. 12) Relation qu’on déduit facilement de la Prop. XX, Part. 1, Liv. I, p. 99. 13) À cause de l'égalité des angles MDC et HMQ par suite de la Prop. VI, p. 475. 14) Le théorème obtenu est identique au Lemme 2, p.559, et la démonstration ne diffère pas essentiellement de celle reproduite à cette p: 459. Consultez d’ailleurs sur son défaut d’exac- titude la note 7 de la p. 556.et la note 4 dela p..559. 662 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. [Fig.24] Difiicultas eft quod theorema de æqualitate angulorum a radijs inci- M dentibus et refraétis, non satis accurate verum eft ad definiendas aber- LU rationes *), nam in lente planoconvexa exempli gr. fi fi foci fint O et P, lh aberratio radij axi paralleli DL fit OH. aberratio axi paralleli GL fit PQ. 4 erit OH % ZKC +) crafitudinis quæ fit 4. PQ 24 3). Unde fi femi- ? diam.convexitatis CL, vocetur r. CM fit» 3r.fitKM 2 3r— 8 et KO#) 20 ee) : KM, erit or — : 4. unde ablata OH 20 F0, fit KH > or". Rur- s1%e fus CP eft or et KP — or + 8 unde ablata PQ > 26, fit KQ > or—74. \d quæ ergo minor eft quam KH feu or 4. Atqui fi theorema de æqua- litate angulorum verum effet accurate, effent æquales anguli GLH, DLQ. nam fi radius DL it in LH etiam HL ibit in LD. Sed GL it in LQ. Ergo anguliad L effent æquales. Ac proinde et ang. H et Q, ideoque KQ > KH. Sed KQ mino- rem invenimus quam KH. quid fi omittatur theorema pag. 81 de invertendo microfcopio 5): Nam in pro- blemate pag. 75 et 76 de meliori ac breviori inveniendo ) , non erit opus hujuf- modi inæqualitem angulorum aberrationis confiderare, in calculo verd noftri microfcopij ?) ponitur tantum aberrario lenticulæ quæ in diftantia vifibilis con- tingit eandem rationem habere ad eam diftantiam quam haberet aberratio in foci diftantia ad foci diftantiam quod vix quicquam differt ). Dele corollarium?), quodicitur fequi præftare ut minor lens inferior ponatur *°). 1) Comparez la note 4 de la p.559 et voyez dans le dernier alinéa de la note 7 de la p. 556 pourquoi les raisonnements fondés sur l'égalité de ces angles n’amènent pas d'erreur dans le cas de l’aberration chromatique. 2) Voir la p. 287. DE 329 3) Voir la p. 285. : 4) Consultez sur cette détermination de KO et de CP la sais XIV , Part. I, Liv. I, p. gx. 5) Il s’agit du $ 17, p. 656. 5) Voirle 11, p. 644-650. 7) Il s’agit des $$ 6, p. 634 et 13 p. 652. Seulement on doit remarquer que dans le calcul au $ 13 les deux aberrations dont Huygens va parler étaient supposées égales et que dans celui du $6 (p.635), les angles BDF et BOF (Fig. 8 et 9) étant considérés comme égaux , ces aber- rations étaient supposées proportionnelles aux carrés des distances de l’objet et du foyer à la lentille; tandis qu’à présent Huygens les suppose proportionnelles à ces distances elles-mêmes. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. 663 $ 20 ‘:). [by] (Fig.25) (x—r) ad [bp] (x) ue [yp] Cr) ad pn( 2) ») wrx RIRE Fee ad xyut g ad r, data multiplicatio 3). 8) Pour résumer le contenu de l'alinéa présent on peut donc dire que les considérations qu’on trouve dans l’alinéa qui le précède ont rendu suspectes à Huygens toutes les propositions sur l’aberration sphérique dont les démonstrations sont basées sur l'égalité des angles comme GLH et DLQ de la Fig. 24, c’est-à-dire en premier lieu la relation déduite au $ 19 (p. 661) qui. est identique au lemme 2, p.559 du texte de la Dioptrique; d’après lequel les aber- rations sphériques longitudinales aux différents points de l’axe sont proportionnelles aux carrés des distances de ces points à la lentille. Par conséquent, il veut omettre de sa Diop- trique le $ 17 (p. 656), dont il ne sait pas prouver le point principal, c’est-à-dire la plus grande aberration du microscope inverti, sans employer cette relation. Mais il croit pouvoir retenir le contenu.du $ r1 (p. 644—650) où dans la deuxième partie, qui traite l’aberration sphérique, il n’a pas besoin de cette relation. Il est vrai qu’il y fait usage au début, p. 648, de la proposition principale, le ,theorema demonstrandum” du 15 (p. 654), et que la démonstration que Huygens a donnée de ce théorème au paragraphe cité (et de même celle qu’on rencontre dans le dernier alinéa de la p. 567) s’appuie sur la relation en question; mais en réalité la proposition en est indépendante comme nous l’avons montré dans la note 3 de la p. 567 et il est possible que Huygens en ait entrevu une démonstration qui n’en dépen- drait pas. Quoiïqu’il en soit Huygens a fini par admettre cette relation dans sa Dioptrique au lemme 2, p. 559; sauf toutefois, à n’en faire usage que dans des cas, comme celui qu’il mentionne dans le présent alinéa, où le point de concours pour lequel il s’agit de calculer l’aberration n’est pas très éloigné du foyer; voir encore la note 7, p. 556. 9) Ce ,,Corollarium” a disparu , en effet, du manuscrit de la Dioptrique dans son état présent. 19) Le paragraphe présent est suivi à la p. 84 du manuscrit H par le lemme 4 de la p. 565 et par sa démonstration sur lesquels on peut consulter la note 8 de la p. 565. En outre on lit encore sur cette même p. 84 l’annotation: ,,Sequatur hoc lemma post disquisitionem. quod non utimur nisi in proximis foco””, dans laquelle il s’agit pro- bablement du lemme 2, p. 559. 11) Dans ce paragraphe, emprunté aux p. 88 et 89 du Manuscrit H, Huygens se propose de déterminer les dimensions qu’il faut choisir pour un microscope dont la lentille objective est donnée afin d'obtenir un grossissement voulu et une clarté et netteté suflisantes des images, pour autant du moins que la netteté dépend de l’aberration chromatique. "?) Puisque b et n sont des points correspondants par rapport à la lentille dp. Comparez la Prop. XX, Part. I, Liv. [, p. 99, de laquelle la proportion du texte se déduit aisément. 13) Ici w désigne la distance de la vision distincte, y la distance focale ne de l’oculaire, x la distance de l’objet à l'objectif, r la distance focale de cette lentille. Alors, en effet, ns x représente, d’après la règle de la p. 529, le grossissement du microscope, qui est supposé égal à g:r, où g représente donc une longueur donnée, 664 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. [Fig. 25.] wrr ne 2 y 2 gx —qr" I LAND Cdp 2]; Cyp]r ad 78 (260) ut pn( 7 Yad ak Ge) ratio anguli euz ad pbd componitur #) ex rat.e ang. euz ad epz % > bpg et bpg ad pbd. hoc eft ex. rat. pe ad eu, feu pn ad ne 5) et bg ad pd. bg > z. hrx 50wwsr à a X—r qx(gx—qr) ut f ad r, data claritas. sofwwsr Manente lenticula [dp] eadem fi velim eandem claritatem, eandem aber- rationem manere quæ eft in meo microfcopio ‘), fed ampliationem effe duplam, erunt igitur s, f,,« eædem. Sed Zerit duplo major. unde + duplo minor quam in noftro. quod fieri nequit; quia debet effe x major quam 7. nam x erat tantum paulo major quam r ?). 50/wes | *) gqhr +) D’après la p. 485. 2) À cause de l'égalité des angles #d; et ndk, qui suit de la Prop VI, p. 475. 3) Il s’agit de l’angle nmk, dont dépend l’aberration chromatique; voir les p. 539—541. 4) C’est du rapport de ces angles que dépend la clarté, puisque la quantité des rayons qui par- tant d’un point donné de l’objet atteindront l’oeil est proportionnelle au carré de l'angle pbd et le grossissement linéaire à l’angle euz; bg — z étant considérée comme donnée. 5) Puisque p et u sont des points correspondants par rapport à la lentille ze. 6) Le microscope étalon décrit à la p. 549. 7 ) Le problème sera repris au $ 22 avec des notations modifiées en partie, 8) Signe équivalent au signe moderne >. La relation exprime la condition nécessaire pour qu’on ait x > r. 9) Ce paragraphe est emprunté aux p. 90 et 91 du Manuscrit H. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. 665 [Fig. 26.] Ly $ 21°). Data lente oculari EM, ct claritate et amplifi- cationc, et aberratione ex diffipatione,invenire len- ticulæ PD foci difrantiam et pofitum et aperturam. Ubi invenitur ampliationem quantumlibet magna poffe fratui *°). 1: d > MN foci dift. lentis ocularis. y % P foci dift. lentis PD. x PB diftantia rei vifæ. [4 ] BX lacitudo rei vifæ. DP æ 4. w eft diftantia 8 pollicum **), By (x— y) ad BP (x) ur P£ 2 Py (y) ad PN 2) "JE PN pr ad NE (4) | compone rationes. vide pag 152 «w ad PB (x) rub. dioptric. 13) wxy ad x ut w ad g amplificatio data ‘#) dx qy + dy. qy ed M 14 BP (x) ad PN Por EL x—y ad y,utgad 4. ang. yDB eft ang. diffipationis radij D, qui venit ab axi parallelo. ang. diffipationis radij DB eft æqu. ang.° diflip. radij. D’ , per lemma 5). Sed ang. NDK eft æqu. ang.” difip. radij DB *). 19) Comparez la Prop. XIX, p. 577. En effet, le paragraphe présent constitue un avant-projet de la partie du texte de cette proposition (p. 577—581), qui se rapporte à l’aberration chromatique. 11) C'est-à-dire la distance de la vision distincte; comparez la p. 529. 12) Puisque B et N sont des points correspondants ; comparez la Prop. XX, Part. I, Liv. I, p. 99. 13) Il s’agit du texte de la p. 529. 14) On remarquera la manière différente dont le grossissement est défini ici et au $ 20 où il est représenté par g:7. En effet, ce changement, qui aurait toujours été une amélioration, devenait inévitable du moment où la distance focale de l'objectif fut considérée comme une des grandeurs à déterminer. 157) Il s’agit du lemme 1, p. 551. 16) En vertu de la Prop. VI, p. 475; comparez la p. 539. 84 666 DF TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE IX. 1692. : JP. Dà 4 Ergo Py 0 Dy(p)ady (= d)DurPN 2 ad NK (5 7) MN % NE (4) ad NK ë ) ut @ ad s aberratio data *). 1 wôx Do 545% — 50dsy s0dgs do ne À Re PT -y0 1% DD de Erit femper eadem claritas fi fuerit eadem ratio anguli ZVE (quo percipitur BX) ad angulum DBP , quo lux hauritur a fingulis rei vifæ punétis manans. Sed anguli ZVE ad DBP ratio componitur ex ratione ang.i ZVE ad ZPE feu BPX et BPX ad PBD, hoc eft ex ratione PE ad EV feu PN ad NE (quia proportionales pono PN, PE, PV 3)) et ratione BX ad PD. PN Car) ad NE (4) BX (4) ad DP (Re) hxy ad 50445x — soddsy x wx compone rationes. ut w ad g claritas data *) hxxgy x 5sodds in qu. x—; fed x—y > g ghxx % 505qqy fed xx 20 11+20g +48, ” 5s0ddsqq V Ÿ vhgg + 2ghdq + ghdd y 5odds hd ghdd 4 qq quo minor g, hoc eft quo major amplificatio, eo major divifor , ac proinde eo minor fraétio, hoc efteo minor erit y. 7) Voir la neuvième ligne de la p. 485. 0 est le rayon de l'ouverture de l'objectif. ?) Nouveau changement de notation en comparaison avec le $ 20 pour la raison indiquée dans la note 14 de la p. 665. 3) À cause de la correspondance des points N et V ; comparez la Prop. XX, Part. I, Liv. I, p. 99. L | 1 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS., APPENDICE IX. 1692. 667 SOLE h . 2q2h DE +0 y 2 quo major 4 eo major y. manente fcilicet g. quod fi Z infinite magna, fit y 20 50E, gh 50.dq°s 50.ddsq 43 + dy LE see RD | BE me erat X D 7. Ergo x has die" NN gha+dhg Definienda 9,5, g in meo#). amplificaio (36)ad 1utw(8) de D 4. : LE Zoy:0 20 > ;NK ET D | md. EN 20 d(a)aû NE (Eure Cas (CE 82), five 50 _ PN(7)ad NE (2) BX > 1€ ad DP > 1e) pono hic BX % PDin noftro, quod facere lice. [mult.] 16N ,. 4 ; : 7 adoutw(8)ad g ke ). hinc #g Dee qualifcunque fit #. fitenim bg ar ROUE feu _ Amplificatio dupla noftræ. 4% 2). ampl. (72) ad 1 ut w (8) ad 5° CE 10 ad Z(2) ut BP ad PN 7) ut #) C'est-à-dire dans le microscope étalon dont les dimensions ont été données à la p. 549. 5) Puisqu’on a, par définition, 4 X PN : PD X NE = w:g, où NE — 7, 6) Comparez les lignes 11—14 de la p. 583. 7) Voir la ligne 4 d’en bas de la p. 665, 668 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. 1 ad 18; 4 5 SN id » 0 ns x 2 RS): PN > 197 *). C7 >) ad y er _)i in alia difquificione ubi fervabatur ratio BP ad PN 5) ,ut CSS 36 ad 10 ad 9) quam foci diftantia alterius difquifitionis. Et longitudo microfcopij inter binas lentes fere 6 poll. 4). Ab oculo vero ad rem vifam circiter 9 poll.5) cum , Ut 10 ad 9; fit igitur lenticulæ foci diftantia hic major paulo (nempe ut NUS et ve ex altera difquifitione fuerit 4 poil. circiter. 1120; 5476 à Sit 4 > 4 poll. et amplificatio dupla noîftræ. 7 2 ! y © 50445 D 9-3 3 gh o — “ , 35 5 D. talis effet y fi 7 infinie magna?). Unde apparet duplicata PP ro fere quadruplo minorem affumendam lenticulæ foci diftantiam, quantacunque fuerit foci dift. lentis ocularis *). 2 ad 35 ut 81 ad 25 ?). $ 22 *°). Data lenticula inferiori, et claritate, et amplificatione et aberratione ex diffipatione, invenire foci diftantiam lencis ocularis. Ubi invenitur non poffe fic augeri amplificationem nifi parum tancum ). 1) Lisez plutôt: Æ ?) Puisqu’on a BP (x): PN =: 4; donc PN= TE fes 25 197. 3) Il s’agit de la deuxième Partie du $ 11, p. 648 et du microscope traité au $ 14, p. 653, où, en effet, la distance focale de l’objectifest égale à È puce voir encore le deuxième alinéa de la p. 549. 4) Puisque PN = a7 et NE = 2. 5) En premier lieu on doit ajouter BP — _ PN= e = mr pouce et en second lieu la dis- tance EV de l’oeil à l’oculaire. Or, on a PE: EV —PN : NE; donc EV =NEX PE : PN = DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE IX. 1692. 669 12 [Fig. 27.] By (x —r) ad BP (x) ut P£ > Py (r) ad PN rx lesdits” $ x=r 9 compone rationes ao ad x @rx 7 ad xy ut w ad g amplificatio data y 20 17 five x 50 19 I — 4x Py (r) ad yB (st) ut PN . ad NK =) —0x MK > EN (y) ad NK (so ut w ad s aberratio data 95 0 = led y 00 FT. Ergo 4,90 SP . PN (LEE) ad NE 5 y (27 HE) had PD:50 4 (522%) | compone rationes he és pouce; ce qui donne tout ensemble 8 5533 pouce. 6 280 ) Lisez plutôt: 1369 7) Voir plus dut la ligne 2 dela p. 667. 8)Onay= Ra 1 3 > Où pour le microscope étalon 4 — S d=— 2, Si maintenant on veut gh É + FT) augmenter le grossissement on doit diminuer encore g; mais alors £ sera une fraction relati- vement petite et on aura approximativement y — ÿ , C'est-à-dire y sera indépendante de la valeur de Z et directement proportionnelle au carré de 4 ou inversement proportion- nelle au carré du grossissement. 2 s st la distance focale du microscope étalon, 3 a celle qui convient à un grossissement aocbles dé d= c, Par l’approximation indiquée on aurait donc 100 à 25 aulieude81à2s. 1°) Dans ce paragraphe, emprunté à la p. 91 du Manuscrit H, le calcul du $ 20, p. 663, est repris avec les nouvelles notations introduites dans le paragraphe précédent. 17) Comparez le dernier alinéa de la p. 579. 1?) Pour cette proportion et pour les autres calculs qui suivent nous renvoyons aux notes expli- catives du $ 20, p. 663—664, puisqu'il n’y a rien de changé que les notations. 670 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE IX. 1692. hx ad SO ut w ad g claritas data. xx 20 SITE, quanto minor 4, hoc eft quanto major ampliatio, eo minor fit x. Sed x debet major effe quam r. Ergo cum in dato microfcopio noftro fit x tantum paulo major quam r, non poteft 7 duplo minor fumi, five duplicari ampliatio quia x fieret dimidia prioris eoque minor quam r. O.gqrs NT + 24177 LE RE : DEPOT ; 50.4g53y — hgr3y D 2hggry + hgggr 339 © in 2hgqry + hgqqr 50 gqs—hgr 3 50.9qs major quam #gr. $23 In microfcopio ex 2 convexis. Data lente oculari, et Claritate, Amplificatione, et aber- ratione ex figura; invenire lenticulæ inferioris foci difran- tiam et pofitum. Fig. 28. : # el Op (Fig. 28] 94); [DP 0 #75 PT 2001); O7 3 28 sy, LOP] y) 6y E 3 ad [DP] (Duc [Oy] G? ad yP de BD > OP (y) ad yB GS) ut 6y3 ad 765, hinc ang. BD feu BDà 5) feu NDK °). Z gs a y8 (ZEN ut PN (22 V7) ad Fr D OP (y) a 18 Gyy) Gp DaëNK (a 5x NM [Fig. 26] æ EN (4) ad NK es él ut « ad s aberratio ex figura data *) quæ non eft eadem quam aberratio ex diffipatione. ideo s hic quærenda. É: r) Le paragraphe est emprunté aux p. 92 et 93 du Manuscrit H. On y trouve la déduction des formules qui ont été données sans démonstration à la p. 581 du texte de la Dioptrique et leur application aux exemples traités aux p. 581—585. 2) La figure ne reproduit que la partie inférieure du microscope; comparez la Fig. 26, p. 665. 3) Comparez, pour le calcul de l’épaisseur de la lentille, la p. 561. 4) Voir la p. 287. $) En supposant égaux les angles 8Dy et BD1, Huygens applique le lemme 3 de la p. 561. 5) Le rayon ND se dirigera après la réfraction vers le point 4, par suite de l’aberration sphé- DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. 671 D re, D. no PE x qy+ dy MTS TUE L'rc 00 7); 9 00 et 7 Ex amplifi- catione data, eodem calculo qui pag. 907). Unde PN feu É. ee . D BY, EU 64 gsdy* - qy + dy 9); 03 n eu g Jia x 90 +. PN D ya NE (4) ne ad 2 ut x ad g BX (h) ad DP æ 16272) compone rationes 1 [A] hx ad Ex Bo ad PT g 11), claritas data ha" 7gx 0 Æ., 6d3q#s .aW 6gs 4+d 7 7g in 3 cub. g+d° Gd4q*s te 6d!s us 7g.h3 quadr. quadr. 7+4 J 78.h3, qu. qu. +4” g* J © fed y Ergo y > dx g+d' quo minor 4, hoc eft quo major ampliatio, eo minor fiet 4. +4 [1 1 { 14) 0 lé 10") PNODaNE GC) ” BX co #(-2) ad DP 0 4 (2) rique; réciproquement AD ira par DN. Si donc DK représente la route du rayon BD, on aura BDi — NDK en vertu de la Prop. VI, p.475. 7) VoirleS 21 à la p.665. C’est donc la distance BP de l’objet à la lentille qui est représentée par x. 8) Puisque NMK est pris pour l’angle d’aberration ; consultez les notes 1, p. 540, et 6, p. 562..& est toujours la distance de la vision distincte évaluée à 8 pouces; voir la p. 529. 9) En appliquant cette formule au microscope étalon (p. 549), on a 0 = : pates dy fe À run L'RÈTS 10 = : (p.667); donc s— & 19) Comparez, quant au calcul présent qui se rapporte à la clarté, le $ 21 à la p, 666. 11) Voir la ligne 12 d’en bas à la p. 581. 1?) Voir la note 9. 13) Calcul qui se rapporte à la clarté et dans lequel il s’agit de trouver la valeur de g pour le microscope étalon; comparez la p. 583. 672 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE IX. 1692. 4 64 7 ad 2 ut Fw(9) ad vaç y: sen LE 378 0% GS 7Eh D ess 4. Sit 7 © 1.4 © ; ut fit dupla ampliatio ejus quæ in noftro. fit y 5 2 ucin dif- quifitione pag: 163 diopt. *). dD2;q p À AE de ETS ?) proximè ; y 5 , aut pauxillo major, Sed in alcera a fiebat : circicer 3); PN +8 æ 14), NE > 2; PE > D poil. 3 proximè 5). : $ 24°). Gd+g#s Gdq#s ; Erat y D ad dE" Std+gp; 32 TG Si fit datum microfcopium, dataque ejus amplificatio ad apparentiam quæ nudo oculo ex diftantia 8 pollicum, ut w five 8 ad g. Irem data foci diftantia lentis ocula- ris 4; et foci diftantia lentis inferioris > y. Velim vero aliud componere micro- fcopium æque diftinétæ vifonis, et æque clarum; fed quod habeat lentis ocularis 7) Voir la p. 573, au bas. 2 Le 2 ; ) En vérité on trouve 130321 — 18,617: 3) C’est-à-dire dans celle qui précède immédiatement , où y np z- . 4) Plus précisément PN — Ross: 5) C’est la longueur du microscope, entre les deux lentilles. 5) Ce paragraphe est emprunté à la p. 94 du Manuscrit H. Gmtnts : dat. fmn\4 é ___ pros pet . Sms = . ) On aura donc z = 7e ut et, par suite, ( +) : (é 5 ) V3. 8) En posant PO = y,PB = x on aura, d’après les calculs du $ 21 (p.665), x = rs "73 On aura donc dans le cas du second microscope PB — . 9) La phrase est inachevée. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. 673 foci diftantiam #, amplificet vero fecundum rationem « ad #. Invenitur in eo foci diftantia lentis inferioris priori fimilis, quam diftantiam vocabo 27), ponendo d+qg>petm+nxuet faciendo ut ficut qu. qu. ad qu. qu. … ita fit y foci dift, ad aliam; ea enim erit quæfita z, five PO in invento microfcopio. Sicut St is 1 * autem #7 ad # ita erit PO % z ad PB > es diftantiam rei vifæ debitam *). Et ut” : uz uz £ die ad » ita PB > m PN + Ac proinde tota diftantia inter utramque lentem uz à de ,1 nmm PE > +. Harum ratio eft quod m ad nt" [feu] #7 ad m + = [feu] m ad m + Te Erunt diverfæ ? ). ñn APPENDICE X À LA TROISIÈME PARTIE DE LA DIOPTRIQUE ,,DE TELE- SCOPIIS ET MICROSCOPIIS”. [1654—-1692.] [Varia fur les microfcopes.]”) [Fig.1.] (Fig. 2.] | $ 1°). [1654] Figura microfcopij cum duabus lentibus convexis. Objeéta À, B, funt paulo ultrà centrum uftionis lenti- culæ C. à C ad lentem F omnes radij tendentes nondum coi- erunt, fed juvante lente F coeunt in P, et ibi decuffati per- veniunt ad oculum D qui pofitus eft in eo punéto ubi coeunt radij venientes à C per lentem F 3), 1) Sous cette suscription nous avons réuni quelques pièces qui se rapportent aux microscopes. Nous les avons arrangées chronologiquement, chaque pièce constituant un paragraphe de l’Appendice présent. +) Ce paragraphe, emprunté aux p. 90 —91 du Manuscrit N°. 17 (voir lap. 4 du T. XI), con- tient la description détaillée d’un microscope, qui, probablement, était un de ceux qui vers DE TELESCOPIHS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE X. 1654—1692. 675 [Fig. 3.] lhitude es Re Fig. 4] Pre. “nes *) CFig. 5] _. NE 4 Ads g À diftantia oculi à convexi majoris inferiori parte. B diftantia inferioris partis convexi majorisab inferior[i] parte convexi minoris. C diftantia minoris convexi ab objecto. [Fig. 6.] —18B L +1 ssh: G 2 En _A bac pofitione majora oftendebat quam priori fed et obfcuriora paulo. CFig.7.] 1654et 1655 furent fabriqués par les frères Huygens et dont il est question pour la première fois dans la lettre du 26 févr. 1655 de leur père à A. Colvius (p. 318 du T.I)et ensuite aux pp. 327, 322 et 412 du T. I et de même aux pp. 95,105et 110 du T. IL. 3) Consultez sur cette position de l’oeil la p. 197. Remarquons d’ailleurs que l’arrangement des lentilles dans ce microscope diffère beaucoup de celui auquel Huygens s’est arrêté plus tard et qu’on trouve décrit à la Prop. XII, Part. II, p. 527; comparez à ce propos les figures 34 et 35 de la p. 527 avec la Fig. 7 où l’on peut suivre à volonté le cours des rayons partant d’un point donné de l’objet et celui des rayons qui se croissent à un point donné de l’objectif. #) On distingue encore, dans le manuscrit, les centres des deux surfaces de cette lentille, d’où il paraît que leurs rayons mesuraient 69 mM. 676 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE X. 1654—1692. $2°). C1645.] Vergrootglas van Wifelius met 3 convexe glafen*). 9 LL Me Lz D hrrÆs EC 4 xd: 2e a MEL plus. liens. gear l mL) L4 Ch glur a M pe m7 pré 8t 2954. 77 Be re NE) 72 sis i | NAT & He nid- 4 Puteb-. “ Al de glafen in een zelfde fchotel geflepen. diens radius een duym langh. Was onder met een platte kaertpapiere fchroef om af en aen te fetten. Vergroot ontrent 56 mael en maeckt een groot gat ‘*). 1) On trouvera dans cette pièce, empruntée à la p.96 du Manuscrit N°. 17, les mesures pré- cises du microscope de Johann Wiessel d’Augsburg dont une description, faite par l’artisan, se trouve à la p. 310 du T. I. 3) Traduction: ,,Microscope de Wiselius à 3 verres convexes.” 3) Distance de l'objet au verre inférieur. 4) Deux fois cette ligne est la distance du verre inférieur au verre intermédiaire. 5) Distance du verre intermédiaire à celui qui se trouve près de l’oeil, qui est égal au verre inférieur. 5) Distance focale du verre intermédiaire. 7) Distance focale du verre inférieur et du verre supérieur. 8) Ouverture du verre intermédiaire. 9) Ouverture de celui qui se trouve près de l’oeil. 19) Ouverturesdu verre inférieur. 11) Tous les verres sont taillés dans le même moule dont le rayon était d’un pouce [de 2,616cM]. On trouvait en bas une vis de carton [sic] pour éloigner et rapprocher. Grossit environ 56 fois et faitun grand trou [sic]. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE X. 1654—1692. 677 [Fig. 8]. Fe $ 3- [1678.] ‘*) Microfcopium ex 3 lentibus'#) optimæ notæ. in quo nullæ maculæ lentium apparent. mag- naque eft apertura. D [Fig. 81 ‘*) focus lentis A. E focus lentis B. G paulo ultra focum lentis F. O paulo citra focum lentis A. Radij a punéto obje&ti G venientes poft refraétionem lentis F tenduntad punétum ubi eft oculus ©. quos lens B cogit ad punétum D, vel myopi ad C. Unde rurfus a lente A paral- leli efficiuntur ; vel myopi, quafi circiter ex B venirent. Unde diftinéta imago apparet oculo ©. Radij à binis punétis objeéti venientes ad lentem B feruntur poftquam fe in foramine F interfecarunt. A lente B inflexi, procul ultra O ad punétum tendunt, nempe ad terminum certiæ proportionalis duabus FE, FB :5). Sed occurrentes lenti A, inde coguntur ad punétum oculi O *). Unde tota lens À imagine objeéti plena apparet ‘7). Sec 12) D’après le lieu que cette pièce occupe, p. 113 du Manuscrit E. 13) On peut consulter sur d’autres microscopes à 3 verres le $ 2 qui pré- cède et les pp.412 du T. I, 264 du T.IVet 212 du T. VIII. 14) Sans doute la figure a été dessinée par Huygens de manière à repro- duire à leur vraie grandeur les dimensions du microscope en question; mais, afin de pouvoir imprimer la figure dans le texte, nous l’avons réduite à la moitié. 15) Voir la Prop. XX, Liv. I, Part. I, p. 90. 16) Le point O où l'oeil est placé n’est donc autre que l’image du point de l’axe où se trouve l'objectif F après les réfractions par les deux lentilles B et A. 47) On peut consulter sur cette position de l’oeil la note 1, p. 196. Les propositions qu’on y trouve citées en dernier lieu sont les Prop. III CP. 455) et XII (p. 527). 678 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIHS, APPENDICE X, 1654—1692. $4) [1678.] 3 ; ; ‘4 ] Der bolletjes opening næ ’t objeét moet omtrent fijn — van haer diameter *) : d’opening nae ’t oogh omtrent een halve diameter, al wat defe grooter is als 1 à 3° dat en maeckt niet dat meer feffens gefien wordt. De vergrootingh door een bolletje is maer wetjnigh meerder dan of het objeét fonder bolletje ftondt daer de fuperficie defzelfs te vooren ftondt die naeft aan ’coogh is. fijnde d’eene vergrooting tot d’ander als 4 tegen 3, als het oogh een diameter van ’t bolletje daer af ftaet 5). Naerder komende fal men geen meerder r) La pièce présente se trouve aux pp. 114 et 118 du Manuscrit E. On peut la traduire comme suit : »L'ouverture des boulettes tournée vers l’objet doit être environ la cinquième partie de leur diamètre ?): celle du côté de l’oeil environ un demi-diamètre. Tout ce qu’elle surpasse la cinquième partie ne contribue pas à agrandir le champ de vision. Le grossissement par une boulette n’excède que de très peu celui qu’on obtiendrait si l’objet, sans boulette, fût placé là où se trouvait la surface de la boulette, qui est le plus près de l’oeil. En effet, le premier grossissement est au second comme 4 : 3 3), si l’oeil est placé à une distance de la boulette égale au diamètre. En s’approchant de la boulette on n’ob- tiendra pas un grossissement plus fort +), mais l’ouverture, c’est-à-dire le champ de vision, sera bien un peu plus étendue, en supposant que le trou reste F d’un pouce [sic]. comme on a dit. L'ouverture étant telle qu’on a dit, déjà beaucoup de rayons, qui viennent d’un point de l’objet, s’égarent. Et le rétrécissement de l’ouverture du côté de l’oeil n’y peut pas porter remède, mais bien le rétrécissement de celle du côté de l’objet. Mals il est mieux d'éliminer les faux rayons en regardant par un tube vide, noirci à l’intérieur 5). Noir de fumée au feu. De même pour noircir l’intérieur des tubes. Chandelles à camphre”. 2) Comparez la p. 68 du T. VIIT, où la même mesure est indiquée par Hartsoeker. 3) En effet, d’après ce qui est exposé dans l’alinéarqui commence à la p.517, l’objet CE (voir la fig. 31 de cette p. 517) est vu à travers la bouletteen même grandeur qu'il aurait pour un oeil nu placé au point K, et cette grandeur est: donc à celle sous laquelle l'objet placé en À serait vu du point L comme AL à KC , c’est-à-dire comme 4 à 3. 4) D’après la Prop. XIII, Liv. IT, Part. I, p.233. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE X. 1654-1692: 679 [Fig. 9.] vergrooting verkrijgen 4), maer wel wat grootere ope- ning of campo; blijvende het gaetje van 5 duijm als ge- feght is. , d’openinghe fijnde als gefeght is foo loopen al veel radij valfch van die uit een punétum objeéti komen , en her verminderen van d’openingh nae ’t oogh en kan dat niet helpen, maer wel van die naer ’t obje&, doch het is beter de valfche radij te befnoeijen met hecfien-door een leeghe buis van binnen fwart 5). Swartfel in ’t vier. Idem om buijfen van binnen te fwarten. Campher keerffen. foramen. .quantumvis. …exiguum eundem campum aperit °). 5) Consultez sur la manière dont le tube est appliqué la figure à côté. Comme on le voit, la lumière passe par le tube avant d’atteindre l’objet transparent, qu’elle parcourt sans que le parallélisme des rayons soit sensiblement dérangé, pour traverser ensuite la boulette et entrer dans l’oeil. Vers le même temps, car les figures se suivent de très près au Manuscrit E, Huygens inventa un autre artifice représenté au $ 5 qui suit, où l’on voit comment, à l’aide d’une lentille, la lumière d’une chandelle placée à quelque distance est concentrée sur l'objet par lequel elle passe avant d’entrer dans la boulette. 5) C'est-à-dire, à cause des petites dimensions de l’objet qu’on doit éclairer. Dans la figure on voit les rayons qui atteignent les limites du champ sur la rétine. 680 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE X. 1654—1692. $5 *). 1678. Machine pour les Microfcopes dans lesquels on n’employe qu’une petite boule de verre. Inventè a la Haye le . .. Maÿ. 1678. [Fig. 10.] k D { « | Lompneit-# 7m D HoTUUTTr L s F4 = r DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE X. 1654— 1692. 681 $ 6. [1678.] [Détails fur les microfcopes employés en 1678.] E°). adjouter des pièces. vis de fer, platine et goupille. goupille & fer. forcer. plaques paralleles et un peu plus écartées, [Fig] Reffort en eftoile de c[uivre]. Sur une platine ronde. Un efcrou pour bander ce reffort. Echancrures des deux coftez. Ouvrir le trou vis a vis du centre du reffort en eftoile. afin de pouvoir ofter la roue. 7) La pièce est empruntée à la p. 119 du Manuscrit E. ?) Cette annotation se rencontre à la p. 149 du Manuscrit E. 86 682 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE X. 1654—1692. IL =). AA [Fig. 13] rond mobile avec deux oreilles relevees pour le pouvoir remuer. de l’autre coftè de ce rond on coule entre les rainures une plaque mince de cette forme fur laquelle on attache le verre qui porte l’objet. lequel verre eft tournè du coftè de la lentille. afin que la plaque ronde AA fe puiffe mouvoir en tout fens , elle eft tenue et 1) Le dessin est emprunté à la p. 161 du Manuscrit E. La même page en contient un autre qu’il n’est pas nécessaire de reproduire parce qu’on le trouvera vis-à-vis de la p. 113 du T. VIII, qüi en contient l’explication. 2) La pièce est empruntée à la p. 163 du Manuscrit E. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE X. 1654— 1692. 683 [Fig. 13.] preffèe par 2 refforts NN , attachez en dedans a la pièce BB qui fait le derriere du microfcope. D eft la vis qui joint cette piece a l’autre de devant. - KR 'eft la vis qui approche et recule ces 2 pieces pour mettre l’objeét à fa due diftance. $7 5). [1678.] manier om de glaefe bolletjes in te fetten. dun koper gegloeyt gefneden 2 vicrkanten aen malkander. op hout met een houten hamertie plat geklopt. met een naelde een gactje geklopt in ’t eene vier- kantie , van binnen naer buyten, dan het plaetje toegeklopt, en door ’tgemaeckte 3) La pièce est empruntée àla p.127 du Manuscrit E et doit dater de 1678 d’après le lieu qu’elle occupe. On peut la comparer à la description plus succincte de la p. 521. En voici la traduction: Manière d’enchâsser les boulettes de verre, Rougissez au feu du cuivre mince. Coupez deux carrés attachés l’un à l’autre et aplatissez les sur du bois avec un petit marteau en bois. Frappez à l’aide d’une aiguille un petit trou 684 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE X. 1654—1692. gaetje het ander een weynigh ingeklopt, dan de plaetjes half open gebogen en t laetfte gaetje wat grooter gemaekt met de naelde. het eene gaetje dat naer ; ‘ 2 : : ’t objeét gekeert moet fijn, moet omtrent maer — van den diameter van ”t bolletje fijn. dan ’t plaetje wederom open gebogen. met een flijpfteentie rondom de gaetjes dun geflepen. Het bolletie ingeleght, en toegenepen tuffchen een hand- fchroef. dan rondom het bolletie 3 gâetjes mer een naelde door ’t koper gefteken, en fpellen daer door: onder en boven kort afgefneden , en op een aanbeeltie ge- klonken. dan het plaetje op een feemleer geleght en een weynigh rond uytgefet nae d’eene fyde, op dat het glaefje dicht aen * objeét kome. $8°). [1678.] Pour l’ufage du microfcope*). 1. les objects qu’on veut voir par ce microfcope doivent eftre tres petits et aucunement tranfparents. Une puce ou un pous font trop grands, et mefme pref- que les mites du fromage. 2. les objeéts propres 3) font les petits animaux qui vienent dans l’eau ou l’on aura laiffer tremper du poivre par 5 ou 6 jours. les poudres jaunes qu’on trouve dans prefque toutes les fleurs. la poudre qui couvre «les aifles des papillons blancs. des brins de cheveux de laine, foye , efponge. plumes. dans l'un des deux carrés, du dedans au dehors. Repliez ensuite la lame en deux à coups de marteau, et enfoncez un peu, à travers le trou que l’on a fait, l’autre moitié de la lame. Écartez ensuite les deux parties de la lame d'un angle droit et agrandissez un peu le dernier trou avec l'aiguille. Celui des trous qui doit être tourné vers l’objet doit avoir pour diamètre seulement environ tes © du diamètre de la boulette. Puis dépliez de nouveau la lame. Amincissez le cuivre autour des deux trous avec une petite pierre à aiguiser. Mettez la bou- lette en place entre les trous et serrez fortement les deux parties de la lame l’une contre l’autre à l’aide d’une vis à main. Faites ensuite autour de la boulette trois petits trous dans le cuivre avec une aiguille et mettez dans ces trous des morceaux d’épingles dont on a coupé les deux bouts et rivez les sur une petite enclume. Placez la lame sur une pièce de cuir de chamois et donnez lui une forme légèrement convexe pour que la boulette puisse être approchée de l’objet de fort près. 1) La pièce est empruntée à la p. 178 du Manuscrit E. D'après le lieu où elle se trouve elle doit dater de 1678. ?) Il s’agit sans doute d’un microscope à boulettes et probablement d’un de ceux à l’arrange- ment desquels Huygens, Rômer et Hartsoeker avaient contribué (voir la p. 112 du T.VIIT) et dont on trouve décrite à la p. 113 du T. VIII la forme à laquelle on s'était arrêté; voir la note 5 de la p. 521. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE X. 1654—1692. 685 3. pour mettre un objet fur le verre qui eft pour cela on fait fortir ce verre avec la plaque qui le porte a coftè hors des autres plaques et il faut en mefme temps eloigner un peu les plaques par le moyen de la vis d’en haut, afin qu’en faifant rentrer la plaque mobile entre les deux autres ni l’objeét ni le verre qui le porte ne vienent pas à froller contre la lentille. Apres qu’on a fait rentrer cette plaque mobile avec l’obje®, il faut ofter le tambour percè #), pour voir fi l’objet eft directement devant la lentille, et n’y eftant pas, il faut remuer la plaque mobile jufqu’a ce qu’il s’y trouve vis a vis. Puis l’on remettra le tambour, et en regar- dant par le microfcope on tournera doucement la vis 5) d’une main pour appro- : cher l’obje& à fa jufte diftance de la lentille, ce que l’on jugera par la reprefen- tation diftinéte. Et en remuant doucement la plaque mobile on verra les differentes parties de l’objeét. 4. Il faut bien prendre garde de quel coftè fe doit tourner la vis pour approcher l’objeët de la lentille, ou pour l’en eloïgner, parce que fi l’on s’y meprend, on court rifque de faire toucher la lentille contre le verre qui porte l’objeét, ce qui la bleffe et la gafte. 5. l’on ne verra pas bien fi la petite lentille n’eft fort nette et pour le con- noïftre il faut la regarder eftant dans le microfcope que l’on tournera contre le jour fans y mettre d’objeét ou apres avoir detournè la plaque mobile qui porte le verre ou eft l’objet, le tambour trouè demeurant appliquè. s’il paroit alors des nuages a l'oeil, c’eft que la lentille eft fale, et il faut l’ofter avec le cercle qui la porte et l’effuier des deux coftez avec du chamois ou du linge blanc, mais le chamoïis vaut mieux. Lors qu’on remettra ce cercle au microfcope il eft bon que le verre ou eft l’obje& foit derournè hors des deux plaques, afin que la len- tille ne viene point a toucher a ce verre ou a la feuille de talc qui le couvre lors qu’on preffera fur le cercle de la lentille pour le faire entrer. 6. En regardant par Je microfcope il faut approcher l’oeil le plus pres qu’on peut, parce que cela fait voir plus de parties de l’objeét a la fois. Il vaut beaucoup mieux de regarder contre une feneftre ouverte qu’a travers les vitres qui oftent beaucoup de la clartè du jour. 7. L’on fait gliffer plus ou moins doucement la plaque mobile par le moyen du petit rond ou il y a un petit bouton deffus pour le pouvoir tourner. 3) Comparez sur ces objets les p. 523— 527. 4) C’est le disque C de la Fig. de la p. 99 du T. VIII, qu’on retrouve dans la Fig. 2 dela p.113 du T. VIII; mais dans cette dernière figure le tambour est percé par un grand trou X, ce qui permet de voir si l’objet se trouve devant la lentille sans enlever letambour. Plustard Huygens a remplacé ce tambour par les deux ,,platines quarrées” de la Fig. de la p. 123 du T. VIII. 5) La vis M de la p. 113 du T. VII. 686 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE X. 1654—1692. $9). C1684.] *) Maniere d’eclairer les objets au microfcope compofè tant au jour qu’a la chan- delle par le moyen d’un planoconvex 5), ayant la convexitè un tiers de circon- férence et de matiere claire. raifon pourquoy il eclaire fi bien, que la grandeur n’importe guère. On pourrait le faire hyperbolique ou a peu pres #). Maniere d’eclairer l’objet au microfcope fimple , avec un petit convexe au trou qui admet la lumiere 5); pourquoy et combien cela eclaire plus pendant le jour que le fimple jour de la feneftre eloignèe. autre raifon dans [Fig. 14]. cette figure a coftè. que c’eft d’autant plus que ce trou eft plus grand que l’image de la fenetre qu’il forme a l’endroit de l’objet. Et le foir d’autant que le mefme trou eft plus grand que l’image de la chandelle qui fe forme fur l’objet; et cette difference eftant grande, on appercoit icy un plus grand accroiffement de clartè. Per foramen AC quadruplum fpatium illuftratur eadem by Auantitate lucis ac per lentem ‘). Ergo quadruplo major obfcuritas, fed tamen non in medio ubi objeétum; fi modo feneftra ram late pateat ut impleat angulum ABC. Sed hæc latitudo feneftræ non requiritur cum lens con- vexa in foramine collocatur, fed particula feneftræ suffcit. quantum debeat effe foramen ratione diftantiæ. Oculi pupilla confideretur in B cum latitudine. Rurfus eadem in D, fed ibi latitudo nihil facit. Objet attachè fur une feuille de calc. r) Ce paragraphe se rapporte à la question de l’éclairage des objets sous le microscope simpleet sous le microscope composé. 2) D’après le lieu qu’il occupe, p. 186 du Manuscrit F. : 3) Comparez la Fig. 4du $2 de l’Appendice VIII, p. 624, où l’éclairage en question se fait par une lentille biconvexe et consultez en outre le $ 12, p. 694 qui suit. 4) Pour concentrer d’autant mieux la lumière. Consultez p. e. la p. 331. 5) Comparez la p. 521, et surtout la note 6 de cette page. 6) C’est-à-dire dans le cas spécial représenté par les deux figures. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE X. 1654—1692. 687 [Fig. 15.] [Fig. 16.] $ 107). C1684.] °) Incommodum quod tam subtile difcrimen diftan- tiæ in maxima amplificatione, ut cum jacentis pili fupremam fuperficiem diftinéte confpicis ?) media quod circa latera eft obtufe fefe offerar. hoc etiam fummum illud augmentum expetere vetat. La lentille de double foier d’une autre fouffre double diametre d’ouverture **). Ergo recoit autant de raions de chaque point de l’objet. faites la mefme etendue de l’image de l’objet au fond de VW l'oeil, cet objet’ paroitra egalement clair avec une à mefme grandeur. mais il faudra environ le mefme oculaire **) et pour cela l’aberration de laquelle il 7) Ce paragraphe traite l’inconvénient qui se montre dans les grossissements très forts et qui consiste en ce que la couche de l’objet qu’on voit d’une manière distincte par le microscope devient extrêmement mince. La cause en est montrée dans les figures où DE représente l’épais- seur de l’objet et PR et TV la distance des images de D et E telles qu’elles sont formées par les objectifs C et K. À cet égard Huygens compare deux microscopes diffé- rents choisis de manière que les distances focales des objectifs sont dans le rapport de 1 à 2. Consultez encore sur le même inconvénient les lettres au frère Constan- tin du 6 avril et du 11 mai 1668 , aux pp. 206 et 213 du T. VI, et la note 3 de la p. 543 du Tome présent. 8) D’après le lieu que le texte occupe, p. 186 et 187 du K Manuscrit F. 9) Leçon alternative : acute cernis””. 9) Voir le $ 2 de l’Appendice VIII à la p. 625. Mais la con- clusion n’est juste que dans le cas du microscope simple et nous montrerons dans la note 3 de la p. 688 qui suit que les aberrations chromatique et sphérique sont plus 4 mine grandes dans le microscope le pluslong. La 11) La distance focale des oculaires doit être absolument égale dans les deux cas; cela résulte des calculs qu’on trouve vers la fin de ce paragraphe et plus facilement en- core par la Prop. XII à la p.529, d’après laquelle, en repré- 688 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE X. 1654—1692. s’agit fera aufli egale, puifque VT, PR font fort pres egales *). donc il ny a rien a gagner pour avoir une diftinétion avec profondeur. fi ce n’est que les lentilles objectives font plus parfaitement formees eftant plus grandes. Il y aurait mefme a perdre quelque peu, parce que KN doit eftre double icy de CM pour faire NG 5 MH et pourtant VN eft égale à PM, mais en recompenfe l'oeil en Z verra plus grand un peu qu’en X, parce que ZN fera plus courte que XM. Je trouve que l’un recompenfe juftement l’autre *). C’eft a dire qu’en prenant les oculaires N et M de mefme foier, la multiplication fera la mefme, ét mefme avantage pour la difference des diftances DE *). Ergo il y a l'avantage entier de ce que les grandes lentilles fe travaillent mieux et fe font plus parfaites que les petites. DO(&) ad DC(&) ur DC(&) ad DP 7) EO(a + d) ad EC(d + b) ut EC(4 + D) ad ER (ÉLEES d+ a DE d 24db + bb—a PTT ex DP #4 a É dbb—24dba + aad RP ad + aa [DQ % 24, DK © 22] TV 2bbd— Aadb + 2aad | | dbb— 24dba + aad PR ad + 244 ad+aa 2bbdd— 4addb + saadd + 2bbda—4bdaa + 2a%d | | ddbb — 2ddba + aadd + + 244dbb—4aadb+2a%d. sentant par w la distance de la vue distincte, le grossissement du premier microscope sera mesuré parce »°4 pc et celui du deuxième par ot X DR: or, puisqu'on a KV —2CP et DK— 2 DC l'égalité du grossissement exige VN—PM. 7) Voir les calculs. 2) Voir les derniers calculs de ce paragraphe. 3) En vérité VT est un peu plus grande que RP puisqu'on a, d’après les calculs qui suivent, TV—PR=(4— 2) d°:a(d4L2a)(d+ a); il y adonc un désavantage très léger du côté du microscope plus long. De plus, dans ce microscope, l’angle de l’aberration chromatique sera à peu près doublé, comme cela résulte facilement de sa valeur approximative qu’on trouve dans la note 4, p. 554, et de même par l'application de la formule PT du $ 3 de l’Appen- dice VIII (p. 626), où l’on a, en se rapportant à la Fig. 15, a—DC,c—CP,=PM. Dans cette formule à représente le même angle pour les deux microscopes, le rapport / DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE X. 1654—1692. 689 [Fig. 15.] [Fig. 16.] hæc proximè æqualia quia fi divififfem per 4, fuif- fent utrobique æqualia in quibus nullum amplius 4. Reliqua vero horum refpeétu infinite parva quia duéta in / unum, quod infinitè parvum refpe&tu 4 et à. poñita NV > MP, et VK > 2PC quænam erit proport. ZN ad XM. [CP] f'ad [CM] f + gur [CM] f+£ ad + 2/8 +88 cx »| f#g cm ) 18 + gg 7 MX Qubt.] + [KV 209; VN0g] ET 8e NZ s) NZ ad MX ut 2f + g ad of + 2g ÿfdem pofitis, quænam erit ratio NG ad MH ? fit MH 0 CM (f+ g) ad MH (7) ut KN (2f + g) ad 2NG CEE hujus cape dimid. quia Z NKG . MCH. GN GE d\ ad MH (4) ut of + gad af+ + 2g. mefme raifon ©). de DC:CP ne change pas, mais celui de CP à PM est double dans le microscope plus long. Enfin on voit, à l’aide de la formule déduite dans la note 5 de la p. 562, que de même l’aberration sphérique y est à peu près doublée. 4) Puisque le point X correspond au point C par rapport à la lentille HM. 5) Nous supprimons les calculs qui ont amené ce résultat. Ils sont conformes à ceux qui ont donné MX. 6) Huygens veut dire que, puisque GN:MH=NZ:MX,il en résulte légalité des angles GZN et HXM, c’est-à-dire l'égalité des grandeurs apparentes d’un même objet placé successivement aux points D dans les deux microscopes, dont, par conséquent, les grossissements sont égaux. 87 690 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE X. 1654+=1692. $11:), [1690.] de fpherularum microfcopio, quare aperturam tantam ferat. fac paulo majores, et apertura arcta, lucem folis a latere immitte. quæ enim objeéta in omnes partes radios emittunt ea magnam aperturam lenticulæ non ferunt. nunc minutiæ illæ quæ microfcopijs hujusmodi inspiciuntur radios falfos transmittere prohibentur propter foramen post fphærulam adjectum *). Si tertia addatur lens fupra B 5) faciendum tamen ut radij a punéto oculi egreffi trajeétis duabus lentibus conveniant ad punétum medium lenticulæ A. quod tunc fier cum tota lens fuperior imagine rei vifæ plena animadvertetur +). hoc paéto major quidem angulus viforius redditur, fed et nonnihil lucis perdi neceffe eft ex reflexionibus et materia lentis tertiæ. # De foramine inter lenticulam et lumens). Eo fieri ut ipfa lenticula aperturam quantamlibet latam ferat. quoniam non radiat vifibile. Sed cum lumen defuper vifibile illuftrat, tunc radios ad totæ len- ticulæ fuperficiem emittit, qui tunc circa margines coercendi, arétata apertura, quia non fatis exacte paralleli fierent. ideoque vifionem confusam haberemus. CFig. 17.] AD diam. ®) produéta ad N et L, in qua oculus ad G, | centrum M. MN fefquialtera MD, NC arcuscentro M defcriptus 7). Sit AL % AM radio. C eft punétum rei visæ. CB parall. NML. BHL eft refra&io CB, quia DLad LM ut 3 ad 2 *). Sit AG > : AM. ideoque æqu. DN. Erit HG refra&tio BH. Ergo oculus in G videt C in H. adeoque NC apparet in ang.° HGA. quem dico effe duplum anguli CGN, quo ang.° fpectaretur oculo nudo. Eft enim ang. HGA duplus HLA quia AG æ = AL cenfetur. Sed ang.° HLA hoc eft BLD eft æqualis CGN, quia CB æqualis cenfetur ND, ideoque et ipfi GL, unde BL, CG parallelæ. Itaque et ang. HGA duplus CGN. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE X. 1654— 1692. 691 Oculus in G aut L aut A ftatuatur , aut ubivis inter hæc punéta, eodem femper ang.° confpiciet lineam NC ?). ducatur enim per centrum reéta CMP, Itaque cum MC fit femidiametri fefquialtera, erit C focus parallelorum axi PMC in fuper- ficiem HAP incidentium atque idcirco viciflim radij ex C punéto egrefli ut CK CB, CO, penetrata fphæra efficientur paralleli axi CP. incedentque per AF, HG, QL; quare æquales erunt ang.i HGA, QLA, quibus fpeétatur NC poñito oculo in G et in L. ut vero admota pupilla ad punétum À quod eft in fphæræ fuperficie, non percipiatur punétum C tanquam in reéta AK, fed tanquam in AR, quæ eft produéta FA: quia radius KA, excedens fphæram in À, refrangitur per AF quæ erat parall. ipfus HG, QL. unde pate in punétis L, G, À eodem ang.° cerni NC. lenticula TY-foci diftantiam habens TS 2 MN, pari effeétu auget vifibile in S pofitum, oculo in V. Et præferenda eft globulo quia triplo magis diftac a vifbili, quod commodius. Sed fi lucem immittere defuper poftules, arctanda multum eft apertura. Globuli parabiles levi negotio. quomodo *°). Oculum quo propius admovebis eo melius quia minor refraétio radij et manet idem angulus obje&i in oculo. Idem in lenticula TY. Oporter efle ang. FAG ad CAN ut 5 ad 3 ‘*). 1) Ce paragraphe contient quelques annotations qui d’après le lieu qu’elles occupent, aux PP. 33, 37,127 et 128 du Manuscrit G doivent dater de l’année 1690. 2?) Comparez à propos de cette annotation la p. 521 du Tome présent, et, de plus, ce qui suit quelques lignes plus bas. 3) Voir les fig. 34 et 35, p. 527, qui ne diffèrent pas essentiellement de celles qui accompagnent cette annotation. Consultez d’ailleurs sur un tel microscope à trois lentilles le $ 3 qui pré- cède, p. 677. 4) Voir la note 17 de la p. 677. 5) Voir à ce sujet la p. 521 et surtout la note 6 de cette page. $) Consultez sur la portée de ce qui suit les p. 517—519 du Tome présent. 7) Net G sont les foyers de la boulette; voir la Prop. XIIL, Liv. I, Part. I, p. 70. 8) Voir la Prop. VILL, Liv. IL, Part. I, p. 33. 3) Cette égalité est une conséquence immédiate de la Prop. XIII, Liv. II, Part. I, p. 233, que Huygens ne connaissait donc pas encore , puisqu'il va donner une démonstration indépen- dante de cette égalité. Mais il ne semble pas improbable que c’est justement cette démon- stration qui lui a suggéré le théorème en question. 9) Voir la Prop. XI, p. 521. 11) Posant CN = BD —5, MD=r, on aura LCAN = d:Sr. Maisalors HA =-0, donc LFAG=— = LHGA = SP: — et FAG:CAN — 5:3. Toutefois Huygens va donner une autre démon- stration; voir a page qui suit. 692 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE X. 1654—1692. KAD ad KWD ?), feu KWN, ut 2 ad 1 GAF ad CAN ut 15 ad 9 4) CWN ad CAN ut 5 ad 9 CAN ad CGN ut 6 ad 5 KAD ad CAN ut 10 ad 9 ?) GAF ad CGN ut 2 ad 1 GAF ad KAD ut 3 ad 2 3) fed HGA ad CGN ut 2 ad 1 5) GAF ad CAN ut 30 ad 18 feu 15 ad 9 GAF > HGA °). [Fig. 18]. x R focus parall.orum in fuperf. À cadentium. F focus parall.orum jh fuperf, G cadentium. ACær, AF pr), A5 % =rt), AR % 2r °}, ED »e:°). Ex demonftratis pag. 37 **),conftat præftare eut). ufum lenticulæ X præ globulo AG propter majorem eoque commodioremdiftantiam rei vifæ à lenticula, cum utrobique eadem fit amplificatio ; nempé in duplum **). Hic examinare volui an in eo quoque præftaret Lenti- cula quod majorem diftantiam punétorum viforum T, V, facilius ferret quam fphærula AG *3) fed vix quicquam hac parte exuperat *#). 1) Le point W (il y avait O dans le manuscrit, mais cela amènerait.un double emploi de cette lettre), qui n’est pas indiqué dans la figure, est le point qui, par rapport à la surface OBKD, correspond au point À, c’est-à-dire le point vers lequel des rayons venant du côté N devraient être dirigés, afin que, après leur réfraction par la surface OBKD), ils se réunissent au point A. Ce point W se trouve donc, d’après la Prop. XIT, Liv. I, Part, L, p.41,à une distance AW —or au-dessous du point À et le rayon CK est supposé avoir été tiré dans la direction de ce point. 2) En posant CN = Ô on trouvera KD =, puisque NW — gr et DW = #r; on a donc LKAD — 5: or et LCAN — 0: ar. 3) À cause de la réfraction du rayon KA à la surface QHAP. 4) Ce qui va suivre constitue une vérification du résultat obtenu par le raisonnement qui précède. S ; Puisque HA = CN et GA = =GN. 6) Résultat prévu d’avance et qui garantit donc la justesse de la proportion LGAF:LCAN— = 15509 7) Prop. VIIL, Liv. I, Part. I, p. 33. 8) Prop. XIII, Liv. I, Part. I, p. 79. E est le foyer de la boulette. 9) Prop. IX. Liv. I, Part. I, p. 35. 19°) ED est l'épaisseur de l’objet. 11) Voir l’annotation qui précède. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE X. 1654—1692. 693 ER > 3. DR (3r + e) ad DA (re) ut DC (3r—e) 3,r__ore Tr æ1#) ad DS 5) # 3r + e ad[de] DA le 2 3,r— are”) AS nl d 3r +e ne pr rr—2 7 SF (+ Jss SG (5) ut SC (ee ) 3, re 3, +e 3, re 2 2 “Zrt— 12r$e— orree ”) tr ( Grre + 4ree ) 9 d: ZT 3re + ) VT (e) ad VX (Br—e) ut VX (Be) ad VY *) (arr ui 1?) C'est-à-dire en plaçant l'oeil successivement aux points G et V de la Fig. 17 (p.690), puis- que dans cette figure LHGA = 2LCGN et, de même, LYVT = 2/XVS. 13) Consultez à ce propos le $ 10 qui précède, 4) Voir la note 2, p. 694, d’où il s'ensuit quelle aurait été cette conclusion si une erreur de cal- cul n’eut pas été commise dans ce qui suit. 25) Prop. XIL, Liv. I, Part. I, p.41.S est donc le point qui, par rapport à la surface enA, corres- pond au point D. 16) Nous supprimons quelques calculs. 17) Prop. XII, Liv. IL, Part. I, p. 41. Q est donc le point qui correspond au point S par rapport à la surface en G, c’est-à-dire, Q est le point correspondant au point D par rapport à la boulette entière, et comme le point E correspond à l'infini, il faut d'autant moins d’effort pour voir le point D de l’objet que le point Q se trouve plus éloigné de l’oeil, On doit donc maintenant comparer CQ = SQ + SC à la distance XY du point Y qui correspond au point V par rap- port à la lentille X, Huygens procède donc à calculer cette dernière distance. 27,4 3 r4— 10736 + 2rree 18) Lisez: ? 6rre + 4ree 19) Prop. XX. Liv. L, Part. I, p.99. 694 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE X. 1654—1692. ol Érr are “Tr — 1orree 9 #x [= TRE] e _7< HER Grre + 4ree Drr378 Lys. Iorce ? 2 2 4 D Gre + 4ee 27rre + 18ree 27rr + 18re—8ee 2 d+) $ 12 5). 21 apr. 1692. On peut accroitre la lumiere des microfcopes; non pas par les rayons du foleil immediatement, car ils colorent les objets per minima, et empefchent qu’on ne les puiffe voir diftinétement; mais en affemblant ces rayons par le moyen d’un verre convexe, fur une furface blanche; comme feroit de la craye, car le papier pourroit brusler. Pour le microfcope fimple de petite boule ou lentille qu’on tour- noit autrement contre le jour de la feneftre, il faut le tourner de pres vers ce foier clair, qui doit avoir la grandeur du trou qui modere la lumiere du microfcope ou un peu d'avantage, fi on vouloit renforcer la lumiere au plus grand degrè. On verra d’autant plus clair par ce moyen, que le cercle du verre bruflant, eft plus 7) Ce signe indique qu’il s’agit de comparer les grandeurs qui se trouvent des deux côtés. Mais Huygens abandonne ce dessein, et au lieu de supposer dans ce qui suit TV = ED=e il pose TV = et il procède à calculer la valeur de Z pour laquelle les distances CQ et XY deviennent égales. #Lr — 6rree OT) te ét. —5ye 2 i = = = 3 î ) Lisez êrre L res Gr E 2e)e à , d’où Huygens nue dû conclure à l'égalité de CQ et de XY. #73 — 6ree 3) Lisez TRE et 4) Lisez: SENTE co e 0 4. Résultat bien plus simple que celui auquel Huygens est arrivé par suite d’une erreur de calcul et qui aurait modifié légèrement la conclusion à laquelle ilest parvenu. 5) Ce paragraphe contient des annotations, écrites en 1692, sur l'éclairage des objets sous le mi- croscope et sur l’effet de la diffraction sur la netteté de l’image. La première est empruntée à la p. 187 du Manuscrit F, les autres aux p. 54 et 55 du Manuscrit H. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE X. 1654—1692. 695 grand que le petit foleil au foier. Car le blanc eclairè fimplement par le foleil, eft auffi luifant que le ciel, auquel on tourne autrement le microfcope. Et cette grande L lumiere ne gafte pas la diftinétion. de forte qu’on CFig: 19.] en peut prendre felon qu’on en a befoin., Pour CZ le microfcope compofe qui difcerne les couleurs 2 et les objets opaques, il faut le mettre affez pres du foier clair, et par le moyen d’une autre len- tille convexe, affembler la lumiere qu’il prend de ce foier fur l’objet qui fera plus clair que lors ba, qu’on y affemble la lumiere d’une chandelle, N_ felon la mefme proportion que je viens de dire, Le pour vu que la petite image qui vient.du foier luifant et qui fe peint à l’endroit de l’objet, foit affez grande pour eclairer la particule vue de l’objet, la raifon eft que la furface blanche, fimplement eclairée par le foleil, eft aufi claire pour le moins que la flame d’une chandelle. l’image de la chandelle que porte fur l’objet un verre con- vexe fait defia une tres belle clartè. Par ce moyen on fera des microfcopes compofez, qui grofliffent extremement , et qui ne manquent pas de clartè. 22 Apr. 1692. manente oculari lente eadem, augere ejus diftan- . tiam a lenticula microfcopij, produéto ad duplum aut criplum tubo; unde eadem proportione crefcit magni- tudo apparens ©). lux vehemens chartæ in À, illuftrabit vifibile in B. Produéto tubo diminuenda fimul eritapertura len- ticulæ inferioris. ut diftinéta maneat vifio. vide quantum ?). NB. Sed hac arétatione aperturæ fit ut radij a fin- gulis punétis egrefli ac paralleli ad pupillam venientes, tam anguftum fpatiolum ejus comprehendant, ut hinc diftinéta vifo fieri nequat. Sic fi in tenuiffima plumbi lamella, foraminulum terebres acus cufpide, quod lé 1 iv. g lineæ partem vel minorem latitudine I tantum 7 vel $) Comparez la Prop. XII à la p. 529. 7) Cette question n’a pas été traitée expressément dans les Manuscrits que nous possédons; pro- bablement à cause des considérations qu suivent. 696 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE X. 1654—1692. : Lan). rat 1 Et ‘ æquet, admoto oculo, ultra confufe omnia videbis, at fi “+ vel 3 lineæ omnia apparebunt diftinéta. ultra 5 lineæ non videtur contrahi debere fpatiolum in ingreflu pupillæ *). P.S. Propter vitium hic notatum, quod evitari nequit, non licet ita produ- cendis tubis augere amplicationem, quare nec folari luce opus habebimus; fed sufficit lux feneftrarum, vitro planoconvexo, (quod tertiam partem fphæræ aut amplius contineat) colleéta, ct in vifibile immiffa. vitrum fit [Fig.23.] candidiffimum et lucidiffimum. Venæ nihil hic nocebunt. charta tenuis parallela lenti. circa cujus focum statuitur. quan- cum poteft accedat lux A ad vifibile B [Fig. 20.] fi plurimum auéta claritate opus eft. omnia fub et circa vifibile fint nigra, ne qua lux aliunde ad lenticulam perveniat. Quamobrem nec multum fimul arenæ aut alius rei luci- dioris apponatur. Cavendum ne circellum lucidum A intueamur, quia hebetat vifum, itaque dum omnia difponuntur, vitro colorato, vel flammæ fuligine obfcurato, oculi regendi. Ed quoque pertinet orbis D in [Fig. 22.] [Fig. 23.] fummo microfcopio; ne tunc facile in oculos incurrat lux A. Chartula A fit affixa lenti. Oportet ita aptari pedem qui lentem fuftinet, ut altius tolli vel deprimi ipfa queat, quia microfcopium et vifibile manent invariata altitudine, non autem chartula A, propter mutabilem alritudi- nem folis. fphærulæ ad majorem ampliationem perveniunt quam lenticulæ, quia non radiant vifibilium particulæ ,fed ex ambiente coeli claritate cernuntur *). ica fit ut. vicinorum punétorum fulgor nonno ceat, ficut in non pellucidis. 1) Comparez à propos de ce passage les pp. 507 et 533. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE X. 1654—1692. 697 microfc. compoficum ad fimplex multiplicat circiter ut 3 ad 4, propter plures in illo refractiones, et vitia in 2 lentibus unde minuitur diftinétionis acumen. etiam propter colores in compofto autos neceffario. microfcopiorum efficacia non ultra cértos limites procedit 3). Telefcopiorum quoufque libet quia in his eandem femper pupillæ partem occupant radij ab uno vifibilis punéto manantes, ut facile demonftratur. vid. pag. feq. +). Si poffet vifibile multo magis augeri, ut fimul magnam fatis pupillæ partem cales radtj occuparent, poffent fpeétari infoliti effe&us, fed hoc fieri nequit. 2) Comparez lesp. 521—523. 3) Voir toutefois les Prop. XIV (p. 535), XV (p. 543) et XVIII (p. 569), dans lesquelles Huygens a cru trouver plus tard les moyens d’obtenir des grossissements toujours plus forts jusqu’à ce que la petitesse des lentilles objectives empécherait de procéder plus loin. 4) Voir le $ 12, p.614, de l'Appendice VI. 88 APPENDICE XI À LA TROISIÈME PARTIE DE LA DIOPTRIQUE ,DE TELE- SCOPIIS ET MICROSCOPIIS”. [1678—1692.] [Obfervations microfcopiques.] [PREMIÈRE PARTIE] *). [1678—1680.] 28 febr. [1678] lac infpexi *), orbiculis vitreis interceptum; in quo, ad lucem obverfo, globuli diverfæ refraétionis, liquori pellucido intermifti, cerne- bantur; eadem fere magnitudine ac multitudine atque corpora animalculorum in femine 3), fed non omnes inter fe æquales. Hinc oritur la@tis candor; Hæc eft butyri materia. nam fepofito laéte paulatim hi globuli furfum feruntur ibique florem la@is quod vocant confticuit, qui multum agicatus et ab incerfufo fero libe- ratus, butyrum eflicit, rupta globulorum parte. deinde fanguinem eodent modo infpexi +), in quo globuli etiam apparebant pel- lucidi leviter colorati, innarantes liquori minoris refraétionis. Sed hi magis conferti quam in laéte ac paulo majores. multi catervatim fibi coherebant. Poft horas aliquot omnes hi globuli liquefa&i liquorem uniformem efficiebant, luteo colore levicer tiné&tum 5). *) Nous avons réuni dans cette première partie les observations microscopiques faites par Huygens pendant les années 1678—1680, telles qu’on les rencontre au Manuscrit E, aux PP. 111,121—128,132,133,145—154. ?) Comparez la p. 525. 3) Voir sur les spermatozoïdes la p. 527. 4) Comparez la p. 523. 5) On peut comparer avec ces observations sur la constitution du lait et du sang celles de Leeuwenhoek publiées dans les Phil. Trans. du 27 avril 1674 (p. 23) et du 21 sept. 1674 (pp. 122—124 et 130). On y apprend par une lettre de Leeuwenhoek, datée du 6 juillet 1674, qui celui-ci avait envoyé à ,,mr. C. H.” (Constantyn Huygens, père) quelques unes des pipettes en verre (voir la p. 523 du Tome présent) dont il se servait pour observer les globules du sang. Toutefois Christiaan Huygens, auquel Constantyn les avait fait parvenir à Paris n’avait pu découvrir ces globules; ce que Leeuwenhoek attribua à la déformation qu’ils subissent pendant la coagulation du sang. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE XI. 1678—1692. 699 13 Mart..1678. Animalcula in aqua piperi fuperfufa animadverti, Erat dies.4 vel stus quod eam adfervaveram. Erant pellucida nec majori corpore quam frié' 5 globuli in laéte. nec multa ex ijs moveri apparebat nec tam celeri progreflu quam illa in femine. Sumpferam ex aquæ fuperficie cui 0 0 velut pinguedo :quæpiam tenuis atque albicans fupernatabat. Non erat magna multitudo animalculorum. 14 [Marc] Rurfus de füpernatante pellicula inter vitreos orbiculos.inclufi. ubi jam prodigiofa multitudo erat talium animalculorum , ac fi acervatim -congefta forent, fed tantum exiguo. motu , etfi fatis celeri, inter fe movebantur, qui motus ex fplendore ipforum percipiebatur, quia certo pofitu lucebant alijs vero minus. direéte ad lumen obvertenti nihil fere de motu appare- bat, fed luce a latere incidente, 20 Martij. Suppofui microfcopio ceram quam apes pedihns fuis adfigunt quam apparuit nihil aliud effe quam congeriem globulorum aureorum quales antea in croco obfervaveram f). 16787). 11 Jun. Hagæ. Obfervè les. petits animaux qui naiffent dans de l’eau ou l’on a mis du poivre concaffè. c'eftoit de l’eau que le Sr. Leeuwenhoeck ©) avoit envoiè 3 ou 4 jours auparavant. Le marin ces animaux efloient tous de cette forme [Fig, 2 par le dos , et par (Fig. 2.) (Fige3.] (Fig. 47) en bas de celle cy [Fig. 3]. 11 y en avoit par centaines au microfcope ?). Ë) f) | A 3 heures apres midy plus de de ces infeétes eftoient devenus de cette forme [Fig. 4] *°), courants 6) Comparez la lettre à Constantyn, frère, du 26 mars 1678, p. 65 du T. VIII et la p. 525 du Tome présent. 7) Huygens, lui-même, a donné un résumé de ces observations de 1678 dans sa lettre au frère Constantyn du 18 nov. 1678, p.124—125 du T. VIIT; de plus, on trouvera aux p. 140—141 du même T. VIII les remarques faites par Leeuwenhoek à propos de ce résumé. 8) Voir sur Antoni van Leeuwenhoek la note 16, p. 315 du T. VII. 9) On retrouve de tels objets que Huygens appellera successivement ,,ces animaux en ovale”, »Ceux du poivre”, ceux de la première grandeur”, ,, les ordinaires de la première grandeur,” aux pp. 124, 140, 141 du T. VIII, où ils sont indiqués par la lettre A, et dans les obser- vations qui suivent du 12, 14 et 15 juin, du 22,23, 3oet31août,du5,7,9,11,17,18, 19, 20,21, 25, 28 et 29 septembre du 2, 5, 6, 7 et 18 octobre 1678 et du 24 juin 1679. Et peut-être les K, dont il est question dans les observations de 1692, appartenaient à cette même catégorie; voir la note 4 de la p.723. Probablement il s’agissait dans le cas des Fig, 2 et 3 d’infusoires du genre Glaucoma. 19) C’étaient plutôt des infusoires d’une autre espèce. 700 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE XI. 1678 — 1692. fort vifte comme les premiers dont il n’en reftoit qu'environ la dixième partie formez comme ils eftoient le matin. Ces longs ne fe courboïent point mais alloient tout droit. Ayant eftè un heure fans les voir je les trouvay tous difparus , et il n’y reftoit que des petits corps beaucoup moindres et fans vie. Le premier jour que j’obfervay ces animaux en Ovale il y en paroifloit quel- ques uns beaucoup plus grands qui tantoft fembloient ronds tantoft ovales, et courroient fouvent comme en roulant et en forte que les parties de leurs corps fembloient fe mouvoir en elles mefmes, mais comme j’en fuivois un longtemps de la vue, j'obfervay que ces parties eftoient des animaux de la premiere figure affemblez en un, car je vis qu’il s’en fepara premierement deux, puis encore d’autres, et a la fin tous *). Dans les anguilles du vinaigre *) j'en obfervay quitavoient deux petites anguil- les dans le corps, qui faifoient des tours et des tortillements, et quelquesfois s’eftendoient et parcourroïient prefque tout le corps de leur mere , qui eftoit fans mouvement et peut eftre morte. Ces anguilles ont la pluspart de groffes bulles d’air dans le corps, dont j’en ay vu fortir par un trou du coftè de la queue *). Les entrailles ne paroiffent prefque que comme de petits globules de differente grof- feur. Leur peau eft une pellicule tout a fait tranfparente. 12 Jun. Les animaux de poivre dans l’un des verres ou je les mis eftoient tels [Fig. 5] +), le matin. Apres diner il y en avoit peu, et ils ne cour- roient prefque point mais fe tremoufloient en demeurant dans une mefme place , il y avoit quantitè de corps de cette forme [ Fig. 6] et auffi de cette autre [Fig. 7] 5) qui parfois ne paroifloient que comme une boule feule; un peu apres ces deux fortes de corps commencerent a fe remuer , mais peu. Fig. 6.] (Fig. 7] Il me femble avoir vu qu'un de ces animaux [Fig. 5] ” mit dehors un de cette figure [Fig. 7], qui demeura alors immobile. / # Il y avoit dans le mefme verre de ces animaux amaffez dont j'ay parle dans l’obfervation de l’11e, Ils fe cenoient la plus- part en une place , en tremblant et fe fecouàant feulementun peu, leur forme eftoit telle [ Fig. 8], mais quelquefois ils prenoient une courfe, comme en roulant, et en courant ce rond s’etendoit en ovale. (Dans un autre verre que j’avois preparè une heure plus tard le mefme matin, avec de l’eau poivrée prife de la mefme phiole, les animaux courroient inceflamment a la mefme heure de l’obfervation que je viens de mettre, et il y avoit plufieurs de ces amas ronds, les uns plus grands que les autres). +) On retrouvera de tels objets dans les observations du 12 juin et du 10, 18, 25 et 29 sep- tembre 1678, et comparez encore les P des observations de 1692 (pp. 725, 727 et 730). Il s'agissait peut-être de Antophysa vegetans. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE XI. 1678—1692. 7o1I Une demi heure apres il n’y avoit plus de ces figures longues [ Fig. 6] et peu de cesautres [ Fig. 7], tout eftant devenu de petits ronds [ Fig. 9]; dont il y en avoit è tant en certains endroits qu’ils fe touchoient prefque. Et en ces [Fig. 9]-[Fig: 10] endroits il couroit plufieurs de ces animaux [Fig. 10], qui © ( eftoient tres peu ailleurs. Il y avoit toufjours quelques uns de ces ronds que j’ay dit eftre compofez. Un peu apres en regardant des endroits ou il y avoit quantitè de ces petits ronds entaffez, il paroïfloit y avoir du mouvement. Le mefme foir pourtant tout eftoit mort. Mon frere 7) ayant enfermè de ces animaux le lende- main matin (13 juin), j'y vis beaucoup de petits animaux de la groffeur des petits ronds fufdits, qui courroient mais non pas fort vifte, et il y avoit outre cela des animaux de la grandeur ordinaire. J'enfermay aufli de ces animaux un heure apres, et j’y en obfervay qui eftoient environ deux fois plus gros que les petits ronds, parmy d’autres beaucoup plus grands qui eftoient les ordinaires. le 14 juin. Les plus petits des animaux enfermez le jour d’auparavant eftoient devenus un peu plus grands, des autres il en reftoit quelques uns immo- biles, d’autres courrant toufjours. ÈS Fe) À midy ily avoit une grande quantite d'oeufs ronds, eten . : un autre endroit de figures de cette facon [Fig. 1 1 ] immo- # ff biles. Au foir j'y vis quelques fort petits animaux [Fig. 12] | qui remuoient mais n’avancoient pas vifte. Les grands cour- roient toufjours. ; le 15 [juin.] de mefme que le jour d’auparavant. Je vis qu’un des animaux LE de la plus grande forte, dont la forme paroifloit cellecy [Fig. 13], faifoit [Fig.131 es œufs ou des excrements en avancant peu a peu, et en fretillant de la queue. Au bord de l’eftang il y en avoit plufieurs morts, et une quantitè prodigieufe d'œufs ou excrements qui fe touchoient, et eftoient remuez par les grands animaux qui courroient a travers. Apres midy tous les animaux eftoient morts, a un coftè de l’eftang. et les œufs sans mouvement. ?) Voir encore, sur ces anguilles, la p. 525. 3) Probablement il s'agissait de l’acte de défécation du nématode. 4) Probablement des infusoires du genre Chilodon. $) Des champignons du genre Torula ou Oidium ? 5) C’est la figure de gauche qui est répétée ici. 7) Constantyn; voir la note 6 de la p. 699. 702 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE XI. 1678—1692. CFig: 14.] 9 | figures apparentes des animaux in femine *), la veritable figure ne pouvant eftre bien difcernée a caufe de leur tranfparence *). Parifijs 26 Jul. 1678. Mis de l’eau de fontaine fur un peu de poivre dans une fort petitephiole. Le lendemain 27e Jul. ayant pris de cette eau et mis dans le microfcope entre le verre et le tale, j’y vis beaucoup de tres petits animaux , et plus petits que je n’en avois encore vu, qui courroient fans ceffe. Leur figure ne fe pouvoit pas Fig: 45] bien diftinguer, mais ils me femblerent a peu pres ronds [Fig. 15], mais eftant enfoncez dans l’eau ils ne paroifloient que comme des points noirs courrants çà et là 3). Il y en avoituneautre forte qui eftoient bien plus grands et paroifloient prefque ronds et transfparents. Leur mouvement n’eftoit pas vifte et ils tournoient fouvent en rond, quelquefois 2 ou +) Voir la note 3, p. 698. 2) Vis-à-vis de la page qui contient ces dessins de spermatozoïdes une feuille séparée a été collée où se trouve un résumé, de la main de Huygens, d’une lettre, datée du 18 mars 1678, écrite par Leeuwenhoek au secrétaire de la Sociéte Royale de Londres. Cette lettre ne fut repro- duite qu’en partie dans le N°. 142 des Phil. Trans. pour les mois de décembre 1677, janvier et février 1678 à la p. 1044, où, de plus, les figures sont reproduites sans doute moins exacte- ment que dans les copies que Huygens en a faites. Puisque la lettre ne se trouve non plus dans les Œuvres de Leeuwenhoek, citées dans la note 16 de la p. 315 du T. VII, où la collection de ses lettres ne commence qu'avec celle du 25 avril 1679 (voir la note 3, p. 161 de notre T. VID), il semblait opportun de reproduire le résumé de Huygens. On le trouvera dans l’Appendice XII qui suit à la p. 733. 3) C’est ici que les bactéries apparaissent pour la première fois dans les observations de Huygens. Notons qu’elles avaient été vues par Leeuwenhoek déjà en 1675 ou 1676, c’est-à-dire bien DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE XI. 1678—1692. 703 3 tenant enfemble. Il n’y avoit guere de ces derniers animaux. les jours fuivants le nombre des petits augmentoit toufjours et non pas celuy des autres. le 30e Jul. Je les fis voir dans noftre affemblée, ou quelques uns eurent de la peine à les difcerner, parce qu’il faloit des fpheres tres petites pour groflir ces (Fig. 16] [g17] objeéts fi extremement petits, d’ou s’enfuit neceffaire- ment l’obfcuritè. Il y avoit parmy les petits animaux “Mt ps. qui eftoient longs et inflexibles ainfi [Fig. 161 4), ils S o “courroient comme les autres. le 1r Aouft. Je pris de la furface de l’eau de pluie que j’avois mis6 jours auparavant dans une petite fiole. Et j'y trouvay des animaux de plufieurs figures [Fig 18. [Fier] © grandeurs quoyque peu en nombre. Il y en avoit qui eftoient de cetre figure et grandeur comparez avec les petits de l’eau Ô poivrée [Fig. 17] 5), d’autres de celle cy [Fig. 18] d’autres f) prefque ronds [Fig. 19] %). Mais il y avoit un animal fort grand de cette forme [ Fig. 20] 7) qui eftoit fort flexible et tranfparent comme les autres, courant aufli fort vifte comme eux, et il fembloit avoir des petits pieds tout du long du corps. Je n’avois pas encore vu de cette forte d'animaux. 2 Aouft. Regardè la mefme eau de pluye, mais fraichement tirée de la phiole. Il y avoit des animaux comme le jour prece- dent mais point des fort petits. J’y trouvayderechef un de ces grands animaux, avant l’année 1683, où l’on place ordinairement sa première observation de bactéries (voir p. e. F. Lôfler ,, Vorlesungen über die geschichtliche Entwicklung der Lehre von den Bak- terien”, Leipzig, 1887, p. 4et 6). En effet, la quatrième espèce de créatures dont il est question dans une lettre de Leeuwenhoek du 9 octobre 1676 (voir la p. 822 des ,Phil. Trans.” N°, 133, du 25 mars 1677, ou la p. 23 de notre T. VIID) doit être identifiée avec les bactéries. Cela est prouvé (comme M. Beïjerinck l'a exposé plus en détail dans un discours publiée dans le ,,Jaargoek” de l’Académie Royale d'Amsterdam, année 1 914, P. 1—6) 1° par le fait que dans une répétition de l’expérience de Leeuwenhoek du gjuin 1676 (p.23 du T. VIIT) l’infusion ne contenait après les 2 fois 24 heures que des bactéries, 2° par leur nombre évalué par Leeuwenhoek dans sa lettre du 23 mars 1677 (Phil. Trans. N° 134, P. 844), 3° par leurs dimensions, moindres que la 3° partie d’une globule de sang (1.c. p.845). Ajoutons que nous devons les notes de caractère scientifique dont cette pièce est pourvue à la collaboration bienveillante de M. M. W. Beïerinck, professeur à l'université technique de Delft et de M. N. H. Swellengrebel, zoologiste attaché à la section d'hygiène tropicale de l’Institut colonial d'Amsterdam. 4) Sans doute des bacilles. 5) Peut-être un infusoire en division. $) Des flagellées (Monas termo Ehrb. ?), dont le premier (Fig. 18) en division ? 7) Comparez encore les observations qui suivent du 2 août et, à la p. 92 du T. VIII, la lettre à Constantyn, frère, du 11 août 1678. Il s’agit probablement d’infusoires des genres Para- maecium ou Urosoma. 704 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE XI, 1678—1692. duquel je vis diftinétement les petits pieds tout du long du corps. Ceux de devant au nombre de 4 ou 5 *) remuoient continuellement fort vifte, mefme quand l'ani- mal n’avancoit point. Par fois il faifoit en nageant des tours et des pirouettes. Un de mes amis qui le vit le compara a une lamproie. Il avoit de la groffeur au milieu, dans l’eau de poivre il n’y avoit que les tres petits animaux en grand nombre *). fig 21 14 Aouft. Dans l’eau de poivre vieille de 8 ou 10 jours ou il n’y avoit eu les 3 ou 6 premiers jours que des tres petits animaux a peine vifibles *), il y en avoit maintenant des grands Jonguets de cette façon [Fig. 21] 3%) qui ne courroient pas vifte, et toujours en fretillant de la queue. des tres petits il n’y en avoit plus ou tres peu. J’avois mis dans [Fig. 22.] cette eau, il y avoit 4 ou 5 jours, 2 ou 3 goutes d’une eau de poivre ou il y avoit beaucoup d’animaux de la plus grande forte et de cette façon [Fig. 22 ]#), laquelle eau M. Romer 5) m’avoit envoiée, et l’avoit eue de Thuret®). Je n’y trouvay qu’un ou deux de cette efpece. Ils cour- rent vifte. Dans cette eau de Thuret j’en vis quantitè de ces grands et aufli beaucoup de ces longuets qui fretillenten marchant. Dans de l’eau mife, il y avoit 10 jours, fur de la fleur de mufcade (foelje) je trouvay quantitè des tres petits animaux comme cy devant dans de l’eau de poivre, ayant un mouvement fort vifte ?) , et une efpece [Fig 231] [Fig 24] de plus grands de cette forme [ Fig. 23] 7) et d’autres ronds ne L [Fig. 24] 7), les uns et les autres alloient lentement, et j’en 0 © vis plufieurs attachez deux a deux quoyque non pas joints fort pres, qui fe tiroient l’un l’autre faifant beaucoup de tours ©). [Fig. 254] [ie 26.1] Dans de l’eau de fontaine fimplement gardée dans de la ” ‘ porcelaine, pendant 10 jours, je trouvay de ces animaux (®)] [Fig.25] °), mais tres peu, qui courroient tres vifte, et par intervalle s’arreftoient fubitement et affez longtemps, puis reprenoient leur courfe. il y en avoit aufli de moindres qui alloïent lentement [Fig. 26] 7). 7) Les cils du peristome. 2) Des bactéries. 3) Des flagellées du genre Bodo ? 4) Paramaecium ? 5) Voir sur Olaf Rôümer la note 1, p. 30 du T. VIII. 5) Voir sur Thuret la note 3, p. 110 du T. IV. 7) Des flagellées ? 8) Des flagellées en division ? 9) Un infusoire Chilodon ou la monade Bodo saltans ? 19) Voir la note 8, p. 699. 11) Probablement de grandes spirilles, 1?) Probablement ces trois figures (28—30) représentent des bacilles. 13) Voir sur Hartsoeker la note 1 de la p. 58 du T. VIII et les notes 1 et 5 des p. 520—521 du DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE XI. 1678—1692. 705 [Fig.27.|, 22 Aouft. Dans mon eau de poivre il y avoit peu des grands ani- maux °) et j'en trouvay quelques uns de cette figure [Fig. 27] **) qui nageoient de la maniere des anguilles, et extremement vifte. Dans l’eau de fleur de mufcade il y en avoit quantcitè la moitiè fi longs que ceux du poivre *), mais un peu plus ronds et blancs, c’eft à dire tranfparents sans couleur. car ceux du poivre font roux. Ils alloient vifte mais de coftè et d’autre, et non pas droit comme ceux du poivre. Il y avoit aufli une multitude de tres petits animaux *) dont on ne peut voir la figure, mais feulement le mouvement comme de points noirs. Ils alloient fort vifte. J'oftay la peau qui s’eftoit faite fur l’eau de poivre. 23 Aouft. Ceux de l’eau de fleur de mufcade de mefme que le jour de devant, mais il y en avoit quantitè qui repofoient par intervalles et puis fautoient a un autre place diftante de la premiere de 4 ou 5 fois leur longueur, et cela avec une celeritè eftrange. puis repofoient, et apres un moment fautoient encore, les tres petits y eftoient encore. J’en vis un ou deux grands comme dans l’eau de poivre. 27 Aouft. Regardè de mon urine gardée pendant 24 heures. J’y trouvay À 4 Re. quelque peu de petits animaux longs et menus, (Fig. 28.] Fig. 29.1 (Fig. 30.1 jinf[Fig. 28] qui nageoient et fe tournoïent lente- } € ment et quelques autres moins longs [Fig. 29] qui alloient un peu plus vifte de la maniere des anguil- les. Puis d’autres fort petits [Fig. 30] qui avoient le plus de mouvement **). M. Hartfoeker *3) m’avoit dit d’avoir remarquè nouvellement ces animaux. Il y avoit aufli plufieurs plâques jaunatres de cette figure [Fig. 31]. Elles defcendoient vifte dans l’urine. 28 Aouft. Je ne trouvay plus de ces anguilles dans la mefme urine, mais (Fig. 31.] feulement tres peu de ces plus courtes [Fig. 32] ), qui a peine avoient du mouvement. J’y remarquay quantitè de petits globes tranfparents dont plufieurs eftoient joints deux a deux ainfi [Fig. 33] *#), et je doutay s’ils n’avoient pas quelque mouve- ment :5). les plaques de fel comme auparavant. dans de l’eau ou j’avois mis quelque peu de feuilles de Thè a tremper pendant 7 ou 8 jours, je trouvay grande quanticè de petits animaux a peu pres de la grandeur de ceux de la feconde gran- [Fig. 32.] [Fig. 33.] deur **) dans l’eau de poivre. Leur forme eftoit celle cy ê [Fig. 34] 7), ils etoient fort tranfparents. Et trembloient tou- / jours en allant. Ils courraient affez vifte ettournoient fouvent. HAT 54 fl, 4 f, "M #1 ) 4] : Tome présent. Et consultez sur ses observations d’infusoires et de bactéries les pp. 68—70, 735745 98 ; 99, 224 et 225 du T. VIII, 14) Des diplococces ? 15) S’agissait-il du mouvement brownien ? 16) On rencontre encore des organismes ,,de la seconde grandeur” dans les observations du 30 89 706 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE XI, 1678-—1692. 29 Aug. Dans l’eau de fleur de noix mufcade je ne trouvay plus de [Fig. 34.] Cès animaux qui y eftoient le 23 aouft. mais quantitè d’œufs ronds attachez par 2, 3, 4 enfembie, ou pluftoft c’eftoient de petits ani- ’ maux, car plufieurs fe mouvoient eftant ainfi attachez, fur tout ou ils eftoient 2 à 2 *). Mais le mouvement eftoit lent, et la pluspart en tour- noiant. J’avois oftè la peau de cette eau le jour d’auparavant, n’y ayant rien trouvè alors de vivant, ni aufli dans mon eau de poivre; dans laqueile maintenant (Pie: 38 ] [Pie sé] je trouvay beaucoup de petits animaux les uns comme ceux de l’eau de fleur de noix du mufcade du 23° de ce mois, les ) A autres de cette forme [Fig.35]°), qui fretilloient de la UE queue. ? gi o Aug. Dans l’eau de fl. de noix mufc. je ne trouvay [Fis: 37°] DFie- 38] se d'oeufs mais affez grand nombre d'animal comme ceux O { du poivre de la première grandeur %) [Fig.36]#) qui cour- roient a l’ordinaire. Dans l’eau de Thè il y avoit des ovales mediocres [Fig. 37] *) qui avoient l'allure unie, Et d’autres comme des petits poiffons avec des mouvements vifs (Fig. 381 °). Dans mon eau de poivre peu d’animaux de la feconde grandeur. Dans l’eau de poivre de Thuret, gardée dans une petite fiole ou il n’y avoit point de poivre au fond, il y avoit pluff eurs des animaux de la premiere grandeur (HE dont la pluspare alloient extremement vifte. an} L'eau fe defeichant il reftoit de ces animaux une matiere informe à ; [Fig 39], qui femble huileufe, puifqu’elle ne s’evapore pas W comme l’eau. [Fig. 40.] * Dans l'urine rien de vivant. Il y avoit plufieurs oeufs attachez au nombre de 2, 3, 4 etc, et quelques unes des petites anguilles mortes J EFig.40] 9). 31 Aug. l’eau de Thè. quanticè de la feconde grandeur comme le 30. de figure ovale, des autres petits poiffons il n’en paroifloit plus. et 31 août, du 5, 7, 18, 19, 21 et 25 septembre et du 5, 6 et 7 octobre 1678. Huygens les dés- sine ordinairement de la grandeur des Figures 19 et 23; voir toutefois une observation du 19 sept., p.711, Où ils sont représentés plus petits par rapport à ceux de la première grandeur. 7) Peut-être s’agit-il de champignons du genre Torula; alors c’était bien le mouvement brow- nien qui les agitait. ?) Des flagellées ? 3) Voir la note 9 de la p.699. 4) Un infusoire Glaucoma ? 5) Comparez les observations du 27 août, p. 705. DE TÉLESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE XI. 1678—1692. 707 Dans la fleur de mufcade peu de grands comme le 30€. Et quelques tres petits. Dans l'urine beaucoup d’oeufs fans mouvement. Dans’ de l’urine fraifche apres qu’elle fut evaporee fur le tale, il y avoit plufieurs petites maffes tranfparentes de cette figure [Fig. 41], d’autres quarrees [Fig. 42] d’autres irregulieres. Et quantite de petits HEPREUNEs [Fig. 43], dont quelques uns eftoient tres nine CFig.41.] Fig-42.] [ris 437 [Fig 44]: [Fig. 45.] [Fig. 46.] As gent Dans mon eau de poivre quantitè de ceux de la feconde grandeur [ Fig. 441°?), comme dans l’eau de Thè, fort remuants , et un où deux grands [Fig. 45] +). Dans une-autre eau de poivre fort puante, des figures comme d’animaux morts CFig. 461 ; comme j'en ay encore obfervè d’autres fois $),, mais jamais vivants. 5 Sept. dans mon eau de poivre, point d’autres que de la feconde grandeur [Fig. 44] , et pas beaucoup. [Fig 47.] dans l’eau de Thè grande quantirè de ceux de la feconde grandeur. Et . * 7% quelques uns de la premiere $) qui alloient d’une eftrange viteffe ec par- fois s’arreftoient tout court. ils paroifloient mefme un peu plus grands que ceux du poivre, et l’on y voioit quelque efpece d’entraillesainfi i[ Fig. 47]°), et des petites pattes eftendues tout autour, mais a peine vifibles. Eod. 3 Sept. Dans de l’eau on avoit trempè un morceau de poire (c’eftoit d’une efpece qui eft d’une belle couleur jaune et rouge par dehors) il y avoit grande quantitè de ceux de la feconde grandeur *) mais [Fig. 48.1 ayant cette figure [Fig. 48], ils eftoient moins vifs ne ceux de l’eau de Thè, GO Eodem 5 Sept. dans l’eau de cloux de girofle quia avait eftè deffei- chée le jour d’auparavant, il y avoit des animaux de la feconde grandeur, mais non pas grande quantitè, femblables a ceux de l’eau de poire. Eodem 5 Sept Dans l'urine rien de vivant mais quantitè de ces boulettes tranfparentes comme des oeufs. Et ayant mis de petites goutes rondes de cette urine fur le Talc, je remarquay avec le microfcope que: ces oeufs, et fans doute la liqueur mefme avec eux, avoient un mouvement continuel par lequel 5) Comparez plus loin, p. 719, une observation du 3 août 1679. 7) Paramæcium ? 8) Voir la note 16 de la p. 705. 708 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE XI, 1678—1692. Fig. #9] ils montoient dans le milieu AB [Fig. 49] de | la goute et puis defcendoient par les deux coftez CNE à CD, et montoient en fuite encore par AB, etainfi + @° 7 € toufjours, car je fuivois ces graines, et vis que fn ter, 27 c'eftoient les mefmes qui montoient et defcen- ER à (SRE M ddRtiti ; Se Là sut Cette continuation de mouvement eft eftrange, 4! où il, 3" et reffemble a celle de la matiere qui paffe a tra- +, dé: d + Di. vers l'aimant *). Je mis par 3 fois des gouttes . À RQ SE nouvelles et vis toufjours la mefme chofe.. ut He LEE les jours fuivants ce mouvement n’eftoit pas fi manifefte. 7 Sept. Dansl’eaude Thè quantitè de la feconde *) et 3€ grandeur #), Et auñfi [Fig. 50] beaucoup des grands qui tantoft alloient lentement, tantoft x d'une extreme viteffe, et parfois tout en rond [Fig. 5014). ue Ar Eod. dans mon eau de poivre quantitè de la féconde * © grandeur, avec des mouvements vifs. dans l’eau de poire rien de vivant. Dans l’eau de cloux de girofle rien de vivant. 8 Sept. mis quantirè de poivre, receu de M. Romer 5), dans de l’eau de fon- taine, tout entier. ad | , : s Le 9 Sept. Dans l’eau de Thè comme le 7e. } $ ‘ D à ha, a ed a” ù Dans l’eau de poivre (il y avoit bien z de poivre contre à d’eau) dont la graïne m’avoit eftè envoiée par M. Romer, et qui ne trempoit que depuis 18 heures, je trouvay quelque peu d’animaux de ceux que j’ay appellè de la première gran- , . deur %) ou peu s’en faut [Fig. 51 ]#),et quantrirè de petits de Fig: 51] (Fig: 52.] forme longue [Fig. 52]3), dont quelques uns faifoit parfois _. le mouvement d’anguille, / f Eod. 9 Sept. Dans du jus de refins blancs, et noirs, mis en experience le jour d’auparavant, rien de vivant, mais bien de parties graffes et heterogenes, par lefquelles je remarquay le mouvement dans ce jus que j’avois vu dans l’urine le 5 Sept. Eod. 9 Sept. Dans l’eau de clous de girofle gardée longtemps, une infinitè de tres petits animaux remuants continuellement, et dont toute l’eau fourmilloit 3). Et point d’autres. On n’en pouvoit point diftinguer la figure a caufe de la petitefTe. *) Le même Manuscrit E dont nous empruntons ces observations microscopiques contient des annotations sur la cause du magnétisme, que nous reproduirons dans cette publication à leur propre place. Voir encore sur le même mouvement en tourbillon des observations du 9, 10 et 11 septembre. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE XI. 1678—1692. 709 10 Sept. Jus de refins rien de vivant. le mefme mouvement y eftoit. Cloux de girofle de mefme que le 9°. ; dans de la biere mife le 9€. rien de vivant, mais quelques figures lon- [Fig- 53-] gues [Fig. 53] fans mouvement 7). Eau de Thè comme le 7e plufieurs de la 2e grandeur alloient en fer- pentant. Eau de poivre du 8e, quelques amas roulants de 6 ou 7 animaux enfemble °). au refte comme le 9€. 11 Sept. dimanche. Eau de poivre fufdite grande quantitè d'animaux de la premiere grandeur, nez en moins de trois jours. E od. Eau de Thè comme le 7e, Eau de clous de girofle, fourmilloit toufjours par tout de petits animaux. dans la biere gardée de 2 jours il fembloit qu’il y avoit de petits animaux vivants ?). dans le jus de refins rien de vivant. le mouvement de circulation de mefme que le 10e. 16 Sept. a 10 heures. mis peu de poivre entier dans de l’eau de fontaine, fcavoir quelque 50 grains dans une porceline à prendre du Thè. le foir a 11 h.il n’y avoit encore rien de vivant. 17 Sept. a 9 h. du matin. il y avoit grande quancitè de fort petits ani- ; x maux, tres peu de mediocres [Fig.54]"°),et Fig: 54.] [Fig 55:] quelque nombre de longues anguilles [Fig. OO 55] ‘) egalement groffes par tout le corps, fe pliant fort peu quand elles avancoient ‘*). Tan- toft l’un bout alloit devant, tantoft l'autre en rebrouffant chemin, de forte que l’on pourroit les nommer amphifbanes, comme ces ferpents qu’on dit avoir deux teftes. Il y avoit 2 ou 3 jours que j’avois defia vu de ces anguilles. ?) Voir la note 16 de la p. 705. 3) Des bactéries. 4) Paramæcium ? 5) Voir la note 5 de la p. 704. 5) Comparez la note 9 de la p. 699. 7) Il s’agit bien de lactobacilles, déjà présents avant le commencement de l’expérience , puisque des champignons des genres Mycoderma ou Oidium n’auraient pu se développer si tôt dans la bière, 8) Voir la note 1 de la p. 700. 9) Probablement une observation inexacte. 19) Des flageilées. 71) Des amas de bactéries en fil (Bac. coli?) 12) Comparez les observations du 18 avril, 24, 26 et 29 juin et 3 juillet 1679 et les pp. 124, 125 et 141 du T. VII, où ces anguilles sont représentées à la p. 124 par la première des figures F. 710 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE XI. 1678— 1692. [Fig. 56.] [Fig.57.] dans l’eau de poivre du 8 fept. une infinitè d’animaux de la premigre grandeur [Fig. 56] *) et grand nombre de ces Ê 0 anguilles fufdites. de plus quantitè de mediocres [ Fig. 57] ?). Je regardois tous ces animaux non pas direétement contre la lumiere mais en detournant un peu le microfcope, ce qui les fait paroïftre fur un fond noir 3). On decouvre mieux par ce moyen les moindres animaux ayant vie, et l’on diftingue aufli mieux les parties des grands. Ceux de la premiere grandeur paroïffent avoir le corps rehauffè de petites boffes arrangees comme dans cette figure [Fig. 58]. Pour la forme du ; corps, elle eft ovale d’un fens et ronde ou peu s’en faut de l’autre , ce (Fig. 58.1 qui paroit affez quand on les voit tourner de ce fens que la tefte ou le derriere eft vers l’oeil. Et encore de ce qu’en courrant ou nageant on leur voit toujours cette mefme forme [Fig. 58], car on les verroit parfois de coftè et moins larges s’ils etoient plats, puifqu’ils ontaffez d’efpace dans l’eau pour y nager en cette pofture. Je ne fcaurois leur voir des pieds, mais au contraire il me femble voir bien clairement qu’ ils n’en ont point, et la forme ronde le perfuade encore. Comment [Fig. 59.] font ils donc pour aller fi vifte, et pour tourner comme ils veulent, car on ne voit point qu’ils plient leur corps en allant, comme font les poiffons. Je ne me fcaurois imaginer autre chofe finon qu’ils ont la facultè d’enfler une partie de leur corps et cela fucceflivement depuis la tefte jufqu’ à la queue, de forte que cette enflure ou boffe parcourt fort fubite- ment toute la longueur du corps et puis recommence depuis la tefte ce qui fuffit pour faire avancer l’animal. Or quelque petite qui foit cette boffe elle fuffit pour faire le mouvement parce qu’elle va vifte et pouffe l’eau, comme feroit une rame qu’on feroit traverfer l’eau en la portant de la proue vers la pouppe. Il eft vray qu’on ne voit point cette enflure, mais j’attribue cela à fa petiteffe et a la viteffe dont elle parcourt tout le corps de l’animal #). 18 Sept. a 10 h. du matin. dans l’eau de poivre du 16€, Il y en avoit beaucoup de la feconde grandeur [Fig.57] 5) et tres peu qui eftoient un peu plus grands et fretilloient en allant. ; dans l’eau de poivre du 8e, il y en avoit quantitè de la premiere gran- [Fig. 60.] eur [Fig. 58], beaucoup de la feconde [Fig. 57] *) qui freftilloient et eftoient fans couleur, et outre cela beaucoup de plus petits [Fig. 60] °) qui courroient vifte. Peu ou point d’anguilles. Il y avoit beaucoup de pelotons compofez de 2, 3 ou 4 animaux de la premiere grandeur, fe tenants 1) Comparez la note 9 de la p. 699; mais ici comme dans la Fig. 58 il s’agit probablement de l’infusoire Coleps hirtus, +) Des flagellées. 3) Observation intéressante. Peut-être la première application de l'éclairage à fond noir. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE XI. 1678— 1692. 711 enfemble et roulants ainfi7), le jour d’auparavant ils eftoient la pluspart compofez de deux [ Fig. 61] *). Eod. 18 Sept. au foir a 10 h. dans l’eau de poivre du 16e. grande quantitè de la feconde grandeur [ Fig. 57] avec un mouve- ment vifte. 19 Sept. dans l’eau de poivre du 16€. grande quantitè de la feconde grandeur, qui fembloient un peu plus grands que le jour d’auparavant. Point dela premiere : ce qui fait voir que la quantitè de poivre les fait naitre plutost, car il y enavoit le 3€ jour dans l’eau du 8e, dans l’eau de poivre du 8e, il n’en paroifloit pas beaucoup de la premiere gran- deur. Mais apres avoir oftè la peau de cette eau ?), en la remuant en mefme temps, et l’avoir laiffè repofer peu de temps, j’en tiray grande quantitè. eodem a 8h du foir, dans l’eau de poivre du 16°, quelque peu de ceux de la premiere grandeur *°), et beaucoup de la feconde [ Fig. 62] *). Ayant un [Fig.62.] peu remuè cette eau je pris plus de 30 grands a la fois et peu de petits. Ayant encore remuè je ne pus prendre que 2 ou 3 grands er beau- 0 coup de petits. Ce qui marque qu’ils font placez par trouppes ‘*). 20 Sept. dans l’eau de poivre de chez Thuret que M. Romer m’apporta **), qu’il difoit avoir efte gardée longtemps, et qui n’eftoit guere colo- k * rée ; il y avoit une nouvelle efpece d’animaux de cette Lg: 63.] [Fis.64.] [Fig 65] figure [Fig. 63] ‘#) , le devant du corps eftoit clair et YŸ Le refte obfcurci par quantitè d’entrailles ou de bul- LA les, le derriere finifloit en pointe ou queue, et en s’arreftant ils retiroient parfois toute cette queue dans # leur corps, et en poufloient aufli quelquefois une autre du coftè de devant. tant leur corps eftoit mol et flexible, en mouvant ils fe mettoienten rond. Je les vis quelque fois de de cette figure [ Fig. 64] ou ainfi [ Fig. 65 ]. Il y en avoit dans la [Fig. 61.] TE 4. +) On sait que cette hypothèse est inexacte quant aux infusoires dont il s’agit, puisqu’ils se meuvent à l’aide de cils qui généralement étaient invisibles sous les microscopes de Huygens et de ses contemporains. Toutefois il y a des organismes (p. e. Astasia) qui exécutent de pareils mouvements péristaltiques. 5) Voir la note 16 de la p. 705. 6) Des bactéries. 7) Comparez la note 1 de la p. 700. 8) Des conjugaisons d’infusoires ? 9) C’est-à-dire la pellicule formée par des bactéries. 19) Coleps hirtus? : 1#) Observation très juste qui s'explique par le fait que les infusoires s'accumulent aux endroits où ils trouvent une certaine tension de l'oxygène. 1?) Comparez la p. 704. 13) Comparez les pp. 124 et 141 du T. VILLE, où ces animaux de forme variable sont indiqués 712 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE XI, 1678—1692. mefme eau des ordinaires [Fig. 56] et une infinicè de tres petits, qui remuoient vifte *). . 21 Sept. dans l’eau de poivre du 16e, il y avoit bon nombre des (Fig: 66.] ordinaires de la prem. grandeur *), et grande quantitè de ceux de la feconde 3) qui courroient vifte de tous coftez. Vu derechef de ces grands a queue dans l’eau de Thuret. quelquefois le devant eftoit A eftroit et le derriere plus large ainfi [Fig. 66], et alloient de cette (4 façon. Se changeant par apres en toute forte de figures, 25 Sept. dim. Dans l’eau de cloux de girofle ou j’avois adjourè de l’eau le jour d’auparavant, Tout fourmilloit de petits animaux, comme cy devant *). Je jettoy une grande partie de cette eau, et y en remis de fraiche. Dans mon eau de poivre du 8e, beaucoup de la premiere grandeur mais beaucoup plus de la feconde. Des grands il y en avoit d’attachez 2 a 2 et4a 4 #). Dans l’eau de Thuret du 20°, peu de ces grands à queue. Une infinicè de petits qui fourmilloient, et fembloient eftre devenus un peu plus grands qu’ils n’eftoient le 20°, 27 Sept. l’eau de poivre du 16e eftoit prefque toute fechée. J'y en remis d’autre deffus. 28 Sept. Dans cette eau il y avoit une tourmilliere de petits animaux de cette R : figure et grandeur comparée aux autres [Fig. 67] 5). Il y avoit LFig 67.) (Fig. 68.1 aufi quelques animaux de la premiere grandeur *) mais moins 4) tranfparents a caufe de quantitè de bulles dont elles fembloient 6 remplies ou compofees [ Fig. 681%). Mais il y avoit outre cela bon nombre de la grandeur extraordinaire [Fig. 69] fort tranfparents. plats par deflous et ayant le dos elevè comme des tortues, j’en vis par la lettre D, et la p. 213 du même Tome. On les retrouve dans les observations du 21 et 25 septembre et du 7, 18 et 29 octobre, qui suivent. Quant à leur nature, on pourrait penser au genre Stentor; mais alors on s'explique difficilement que Huygens n’aurait pas vu les cils du péristome; de l’autre côté ils semblent de trop grandes dimensions pour les prendre pour des flagellées en voie de métamorphose amibienne. Ajoutons que si l’expression ,,n’estoit guere colorée” n’exclut pas une légère coloration verte on peut penser à Phacus. *) Des bactéries. ?) Voir la note 9 de la p. 699. 3) Voir la note 16 de la p. 705. 4) Comparez la note 1 de la p. 700. 5) Des flagellées. 5) Coleps hirtus? 7) Comparez les pp. 124 en 141 du T. VIII, où ces animaux sont indiqués par la lettre C, et les observations qui suivent du 29 septembre et du 7 octobre. Peut-être s’agit-il d’un infusoire du genre Spirostomum. 8) On peut encore consulter sur ces animaux lespp. 124 et 141 du T. VIII, où ils sont indiqués DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE XI. 1678—1692. 713 un de cette grandeur [Fig. 70]7) qui fe [Fig. 69.] [Fig. 7o.] courboit en plufieurs poftures. Il y en avoit encore de la mefme grandeur mais de figure ovale qui courroient fort vifte et bien plus que ces autres que je viens de dire. leur figure eftait telle [Fig. 71]°%). Ils eftoient auffi les plus tranfparents de tous, quelques uns eftoient accouplez deux a deux de cette maniere [ Fig. 72] et courroient ainfi. Toute la peau de ces animaux eft relevee en petites bofles ou inegalitez; ce qui paroit en les regardant entre le fonds noir et le clair ?). Ils sont aufli plats par deffous, et ont le dos elevè comme les tortuës. 29 Sept. dans la mefme eau, ou j’en avois adjoutè de fraiche le jour d'auparavant, il y avoit moins de petits animaux que cy devant, mais plus des grands et longs, peu des ovales. de ces longs il y en avoit plufeurs attachez enfemble deux a deux ainfi [Fig. 73] l’un tenant l’autre par un endroit pres de la tefte. Ces teftes paroïfloient plus claires que le refte du corps, et vers la queue il y avoit une ou deux taches noires qui peut eftre font des ouvertures. Il y en avoit deux attachez par les teftes mefmes et qui fem- bloient fe tourmenter beaucoup pour fe feparer, fans en pouvoir venir a bout [Fig. 74] *°). Ceux qui eftoient feuls faifoient beaucoup de tours et de culebutes [Fig. 72.] dans l’eau, de mefme que des poiflons. Et lors qu’ils rencontroient quelque chofe de la tefte ils reculoient fubitement. Il y avoit auffi des animaux de la par la lettre B, et les observations du 2, 5, 6 et 7 octobre. C’étaient probablement des infu- soires du genre Bursaria. 9) Comparez les observations du 17 sept., p.710. 1°) Peut-être des spirostomes en conjugaison. 90 714 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE XI. 1678-1692, x grandeur ordinaire *) [Fig. *) qui alloient vifte, et CMie:751, DFig:76:] quelques amas de teurs EN Eble [Fig. 76] 3). 2 Oct. dim. dans l’eau de cloux de girofle que j’avois y rafraichie le 25 Sept. il y avoit quelques uns de ces grands 3 animaux [Fig. 71] tout pareils a ceux de l’eau de poivre du 28 Sept. Et quelques autres de cette grandeur ordinaire [Fig. 75]. dans un peu d’eau de poivre, pris il y a quelques jours de la fiole du [Fig. 77] 8 Sept. il n’y avoit que quantitè de petits [ Fig. 77] #) et peu de grands re) [Fig. 75]. J'y mis beaucoup d’eau deffus. 5 Oct. dans l’eau on avoit trempè de la graîne de. . .. Hire 5). il y avoit 7 ou 8 jours, je trouvay grande quantitè d’animaux [Fig.78.]°) de la feconde grandeur ), et peu de la premiere *). Mais de plus quelques uns de ces ovales de grandeur extraordinaire comme il y en avoit le 28 fept. dans l’eau de poivre et le 2 ot. dans l’eau de cloux de girofle. 6 Oct. dans l’eau de poivre du 16 fept. il n’y avoit rien que beaucoup d’animaux de la premiere grandeur ordinaire *), etune fourmilliere de tres petits’), les extraordinaires Ovales ni les longs n’y eftant plus, parce que la tafle avoit eftè ren- verféé, en forte que tout le deffus de l’eau s’eftoit refpandu. J'en verfay de fraiche fur le peu qu’il y reftoit. dans l’eau de cloux de girofle, grande quantitè d’Ovales de la grandeur extraordinaire mais de forme un peu plus longue que ceux du 2e o&. [Fig. 79]°). Il y en avoit aufli beaucoup de ces ordinaires [Fig. 75], et peu d’autres fort petits. dans l’eau de poivre du 8e fept. Rien que beaucoup de la pre- miere grandeur [ Fig. 75] *) , et plus de la feconde *) fort vifs. 7 Oct. dans l’eau de cloux de girofle, des grands extraordi- naires en Ovale comme hier, et d’autres de pareille forme et gran- deur mais moins tranfparents ayant le corps plein comme de petites bulles jaunatres qui fembloient rouler dedans pendant que l’animal courroit. le devant terminoit en pointe [ Fig. 80] “*) qui n’eftoit pas de coftè comme aux autres plus tranfparents. Il y en avoit aufli r) Voir la note 9 de la p. 699. 2?) Glaucoma?, : 3) Voir la note 1 de la p. 700. 4) Des flagellées. 5) C'était donc une infusion qui avait été préparée par de la Hire. Consultez sur lui la note 1 p. 282 du T. VIII. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE XI, 1678—1692. 715 [Fig. 81] "°) dont la peau eftoit avec des rayes, ainfi. de plus de ceux de la premiere grandeur *) mais prefque ronds [Fig. 82]. Dans l’eau de poivre du 16 fept. qui avoit eftè renverfée, il y paroif- foit derechef quelques uns deslongs de grandeurextraordinaire ‘* point d’ovales. bon nombre de petits de la 2e grandeur [Fig.77]. [Fig.82.] dans l’eau... . Hire comme le 5. oét. mais moins de grands extraordi- naires. ceux de la premiere grandeur paroifloient à peu pres ronds [Fig. 82], avec quelques inegalitez. | dans l’eau de poivre de Thuret **) du 20€ une fourmillere de ceux de la feconde grandeur ). Et peu de ces grands a queue ’3) [Fig. 83]. j : 18 Oct. dans l’eau de poivre du 8e fept. que je n’avois [Mig-83.] [Fig-84.] regardée depuis AE mr je trouvay tres grande - quantitè de ces animaux a queue [Fig. 84] comme dans EU) l'eau de Thuret. Ils paroiflent plus bruns que tous les eh lierement. | Ils alloient fort vifte ec fouvent par un mouvement ondoiant. et fe fecouant de coftè et d’autre. 29 Jul. apres diner un animal H [Fig. 1071°), deux fois plus long et large que les precedents, ayant des taches plus obfcures en quelques endroits, une apparence de queue derriere, et comme de petits pieds en quantitè par devant. Il y avoit aufli deux fortes de fort petits animaux E ?) tranfparent et F *) non tranfparent, qui ne courroient pas vifte, Ce grand fe remuoit par des boutades foudaines et pref- que toufjours en tournoiant. de ceux d’en haut il y en avoit peu. Je vis quelques ronds comme G, avec des entrailles et un qui alloit de coftè, et d’autres en tournoiants. Je croisque ce font des animaux A ramaffez, ou tranfformez en ronds. 31 Jul. Peu de grands, quantitè de tres petits qui paroif- fent comme des points noirs, ayant affez de mouvement. 1 Aug. dans de l’eau de pluie ou avoit eftè raspè un peu de gingembre il y avoit 4 ou 5 jours quantitè de petits animaux. [Fig. 106.] [Fig. 107.] 5) Les observations qui suivent, faites entre le 22 juillet et le 25 octobre de l’année 1692, ont été décrites sur les pages vides d’un almanach de l’année 1686. 5) Toutefois des bactéries doivent avoir apparu; mais dans les observations qui suivent il semble que Huygens ne s’est presque plus occupé de ces organismes les plus petits. 7) Cette forme A reparaîtra dans les Fig. 114, 118 et 125. Elle appartenait sans doute à un infusoire du genre Colpoda (Colpoda cucullus ?). #) Un infusoire du genre Oxytricha ou Stylonychia mytilus? Voir encore les Fig. 108 et 109. 9) Des flagellées. Comparez les Fig. 124 et 127. 19) Des bactéries, 91 722 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE XI, 1678—1692. dans l’eau de poivre, en plufieurs prifes feulement un animal A. Item un comme H, et quelques ronds G, mais immobiles, et quelques fort petits. 4 Aug.) un animal comme H auquel il fembloit que tout autour il y avoit de petits pieds. À la tefte il y avoit quelque chofe quiremuoit et fretilloit continuelle- ment. Et je remarquay que vers cette tefte eftoient attiréz tous les petits brins d’alantour, et qu’en y arrivant ils eftoient repouffez, de forte qu’on y voioit comme une circulation perpetuelle [Fig. 108] *). Il y avoit un autre animal plus petit que À, qui courroit extremenent vifte. Le grand eftant demeurè à fec jy remis de l’eau, et il recommenca d’agir. La feconde fois il y parut deux de ces grands H. Je remarquoy fort bien la circulation dans l’un qui couroit moins; et vis qu’à mesure que les brins attirez approchoient de fa bouche ils alloient plus vifte. Enfuite par 2 ou 3 fois je ne pris rien. Apres derechef 3 grands H. Apres 2 grands pareils. l’apres diner je montray de ces animaux a Monf.et Mad. Timmerman et Mefdam. Voet, &c.3) 5 Aouft. 2 gros H [Fig. 107], et 3 petits K [Fig. 108]4#) comme hier qui alloient fort vifte Apres 6 K. Apres deux fois rien. Apres 1 K. Apres 1 Het 5 K. J’adjouftay encore de l’eau a la goute qui commencoit a fecher. Alors j'en vis 2 Het 6 K. Je remarquay que c’eftoit comme quelque cavitè ou bulle qui fretilloit a la tefte des ani- maux H, et qui faifoit des battements tres viftes. Le profil des animaux H eftait comme la Fig. L. 7 Aug. J'avois ajourè de l’eau de pluie fraiche dans l’eau de poivre le jour d’auparavant. Je pris la premiere fois 10 H et 25 ou plus de K. la largeur des H egaloit celle d’un cheveu. 7 Aug. dans l’eau de Gingembre un animal K, et quelques tres petits E et F. le K tournoit beaucoup en faifant des ronds avec grande viteffe. 8 Aug. Beaucoup de tres petits F dans toutes deux les eaux. Je repandis beau- [Fig. 108.] ?) On trouve encore sur une autre page l’annotation suivante: »le 4e Aug. dans de l’eau ou j’avois raspè un peu de gingembre il yavoit 8 jours j’en adjoutay quelques morceaux. 5 Aug. il n’y avoit encore que des tres petits animaux dans cette eau. Il y en avoit qui alloient en tremblant.” DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE XI. 1678—1692. 723 coup de l’eau de poivre. J'eus pourtant 3 grands H, qui fembloient eftre crus. beaucoup de K. les grands n’avancent jamais qu’ils ne reculent auparavant par un faut en arriere. Apres j’eus 12 H, et beaucoup deK et d’F. les K quand l’eau fe defeche, fe mettent a rourner vite en eux mefmes. Apres 8 H. les unseftoient d’un tiers plus longs que les autres. [Fig. 109.] pt L LE h H un peu en grand [Fig. 109] vers le derriere ils font plus tachetez et plus bruns. 10 Aug. dans l’eau de gingembre quantitè de tres petits, et quelque E en tremblottant. dans de l’eau de poivre comme devant. dans l’eau ou le foir d’auparavant j’avois mis un oeillet et quelques jaffemins par les queues je vis 3 E avec mediocre viteffe. 13 Aug. des grands H par vintaines et des K. ?) On lit encore en marge: je pense qu’elle se fait par le moien des pctits pieds qui sont tousjour en mouvement a l’endroit de la teste”; observation très juste puis- qu’il s’agit de la circulation causée par les cils du péristome d’une Oxytricha ou Stylonychia. 3) Personnages Hollandais qu’on ne rencontre nullepart dans la correspondance de Christiaan Huygens. Peut-être ,, Mons. Timmerman” était-il Georgius Timmerman, avocat à la Cour de Hollande, natif d'Amsterdam, qui se maria en 1655 avec Cornelia De Ruyt de la Haye, et les ,Mesdam. Voet” peuvent avoir été des soeurs de Paulus Gysbertus Voet, natif d’Utrecht, demeurant à Harlem et qui se maria en 1695 avec Yda Barra d'Amsterdam. 4) Comparez la note 9 de la p.699. Ces K, qu’on retrouve aux Fig. 112,114,11$et118, appartenaient probablement au genre Glaucoma. 724 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE XI. 1678—1692. 14 Aug. un rond moins grand que les H qui fauta tantoft fur l’un cantoft fur l’autre des H, et y demeuroit attachez. un H derriere dechirè qui ne laiffoit pas de courir [ Fig. 111]. [Fig. 111.] [Fig. 112.] 15 Aug. [Fig. 112] dans l’eau de gingembre qui alloit comme les H, fans pourtant reculer comme eux. quelques K. dans l’eau de poivre comme auparavant. 16 Aug. dans l’eau de poivre comme devant. dans l’eau ou j’avois mis 5 jours auparavant de la gr. beaucoup de fort petits tres vices *), quelques K aufli tres vites. Et 2 ou 3 grands informes [ Fig. 1 13] qui tournoient. [Fig.113.J 19 Aug. ibidem les petits comme le 16e un grand H des plus grands. d’ou peut il eftre venu finon de l’air ? l’eau de poivre comme devant. . 20 [Aug.] dans l’eau de gr. les petits prefque tous evanouis, un grand H. l’eau de poivre comme devant. 23 [Au g.] dans l’eau de gr. 3 grands H; puis 2 H. point d’autres. r) Des bactéries. 2) Voir aussi les Fig. 106, 118 et 125. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE XI. 1678—1692. 725 dans l’eau de gingembre quantitè de tres petits avec affez de mouvement, point d’autres. dans l’eau de poivre comme devant, fcavoir des grands H, mais les uns de moitiè plus grands que les autres. des K fort viftes. Il y en a qui demeurent fouvent long- temps immobiles puis courent comme les autres. Aug. 24. l’eau de gr. peu de grands. Eau de ging. 2 À comme le 22 Jul. beaucoup de K et des forts petits mais moins que hier. Eau de poivre comme hier. [Fig 114] [Aug.] 26. dans l'eau de poivre comme devant. Eau de Gingembre infinitè de K tres viftes, et quelques A à 4 (Fig. 114] *) affez grands et fort tranfparents. Eau de gr. peu © « Hi de K et quelques tres petits. d Dans l’eau de pluie ou j’avois mis il y avoit 2 jours du Coffè … broïè comme dont on prend dans la boiffon, je trouvay tout plein T@ de tres petits, à peine vifibles, qui fourmilloient et remuoient continuellement *). il y en avoit par milliers. et un un peu plus grand, qui alloit mediocrement vifte. NB. atoutes ces eaux qui eftoient de pluie j’en adjoutois un peu de fraiche pref- que tous les yours, autant qu’il en defeichoit. Elles eftoient dans de petites tafles de porcelaine ouvertes. 27 Aug. Eau de poivre, 4 ou $ grands H a la fois,tres peu deK. Eau de gingembre comme hier, fcavoir quantitè de K, qui.s’affemblent tous vers le milieu de la goute, et courent tres vifte les uns parmy les autres, et quelques A. Eau de gr. queiques H, erquelquesK. : Eau de Coffè, infinitè de tres petits comme hier. ! 28 Aug. Eau de poivre, grands H et des K mediocrement. Eau de gr. rien de vivant. Eau de ging. comme hier. J’en vis 2 K accouplez [Fig. 115] qui [Fig 115] Courroient enfemble. # Eau de Coffè comme hier. É Eau ou il y avoit eu pendant 7 ou 8 jours les queues d’un bouquet d’ocillets, plufeurs grands H, et plus de K. Item quelques ronds P (Fig. 116.] [Fig. 116] 5) qui font (comme je penfe avoir obfervè autrefois) es K, 2 ou 3 joints enfemble 4). Ils ne laiffent pas de courir ainfi, ? (æ) et de tourner fouvent en pirouettant. Il feroit eftrange que le poivre, le gingembre, et ces queues de fleurs, engendraffent tous les mef- 3) Voir aussi les Fig. 119 et 124. 4) Comparez la p.700 et surtout la note 1 de cette page; mais il s’agit ici probablement d’une observation inexacte. 726 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE XI. 1678-—1692. mes animaux. C’eft pourquoy il eft plus probable qu’ils vienent de l'air attirez par l’odeur. Mais pourquoy meurent ils donc fi toft que la goute feiche dans le microfcope? Mr. Hartfoeker *) vouloit qu’il vient de tres petits mouches de l'air, qui faffent des oeufs dans ces eaux, et que de la naiffent ces petits animaux. Mais on n’y voit jamais ces mouches, ni on ñe voit pas que ces animaux H de petits devienent grands, finon que tout au plus il y en a qui font la moitiè fi longs que les autres. Il fe peut que les animaux aiant une fois pafTè dans l’eau, ne fcauroient vivre par apres sans elle; comme les enfants quand ils ont une fois refpirè l’air , ne peuverit pas s’en paffer en fuite. 29 [Aug.]. Eau de gr. un grand a queue M [Fig. x 17] *), comme j'en ai autrefois obfervè a Paris 3). [Fig 117.] Cettuicy avoit fa queue fans eftre attachée a rien. I] Ja reti- roit de temps en temps, et alors elle eftoit tournée et tordue pres du corps. puis l’etendoit derechef. elle eftoit fort claire. Il n’y avoit point d’attraétion vers la bouche, qui fembloit pourtant fe fermer et rouvrir, il yavoit bien des faconsaux entrailles. 30 [Aug- .] Eau de gr. un grand H. rien de plus. Eau de ging. comme le 27 et quelques E. Eau de Coffè, comme lé 27. Eau de poivre comme le 28. Et quelques fort petits #). Eau de bouquet peu de grands H et des K. 31 Aug. Eau de Coffè. tres petits comme devant. Eau de gr. rien qu’un feul petit. 1) Voir la note 13 de la p. 704. 2) Voir encore les Fig. 90,118, 123, 125 et 127. 3) Voir la p. 716. 4) Des bactéries. 5) Lisez ,,le 29 juillet”. 6) Voir aussi les Fig. 108,112, 114 et 115. 7) Voir aussi les Fig. 106, 114 et 125. 8) Voir aussi la Fig. 124. 9) Les genres des N et des O sont difficiles à déterminer. 19° Voir les observations du 8 août, p. 723. 11) Voir aussi les Fig. 90, 117, 123, 125 et 127. 12) Les spirales adorales. 13) Description très exacte de l’anatomie extérieure des vorticelles. 4) Voir aussi les Fig. 116 et 124. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE XI. 1678—1692. 727 | Eau de ging. beaucoup de K. quelques A, beaucoup de petits (Fig. 1181 E comme le 22 Jul. 5) Eau de poivre beaucoup de grands H. peu de K. x 2 Sept. Eau de Coffè je ne vis plus que de tres petits qui remuaffent 4). Il y avoit quelques petits E, dont quelques uns trem- f bloient. À Eau de gr. 2 ou 3 petits E. V7 Eau de ging. beaucoup de K [Fig. 118] °), quelques A LE [Fig. 1 18]7) quelques N [Fig. 118]%) plus petits que les H, er Cf fans pieds, qui alloient en chancellant. plufieurs E. quelques O EN [Fig 118]°) plus grands que les K, qui fautoient un peu en arriere comme les grands H *°). Eau de poivre quelques grands H. gueres deK. quelques E. Un M à queue [ Fig. 118]'*). En fe retirant fur fa queue qui tenoit a quelques ordu- res, il devenait rond. puis en fe relachant il pre- noit la figure cy jointe , et paroifloit manifefte- ment ouvrir comme une large bouche, devant la quelle parfois il y avoit une forte circulation de brins d’ordure. Il y avoit deux avances Q **), lefquelles il me femble qu’il remuoit alors fi vifte qu’elles echappoient a la vue; et je crois que par ce mouvement il faifoit circuler la matiere devant luy. Ses entrailles eftoient a peu pres comme dans la figure, et bleuatres *3). 3 Sept. Eau de ging. beaucoup de A, et beaucoup de K. Et un M. Eau de poivre beaucoup de H, et plufieurs K. Eau de Coffè, rien qu’un petit E. Eau du bouquet dans fa phiole les fleurs aiant eftè oftees il y a 3 ou 4 jours. Plufieurs grands H, plufieurs A, plufeurs ronds P [Fig. 119] +) qui vonten roulant, comme le 28 Aouft. quelques K. 2 4 Sept. Eau de bouquet quantitè de H mais non pas fi grands que [Fig 119] Gans l’eau de poivre, quelques À, quelques K. Un plus grand rondet plat 2 Q Fig. 120], qui fe tournoit et tourmentoit beaucoup. la feconde u (49) fois point de H. la 3e. un H, beaucoup de ronds P, quelques K tres vites. la 4e. et 5e. point de H. plufieurs ronds P. et des K: tres vites. [Fig. 120.] Eau de Coffë. rien. ‘€ Eau de gingembre. beaucoup de K, plufieurs A, plufieurs E qui k alloient affez vifte. Eau de poivre, la premiere fois point de H, peu de K. la 2de fois 728 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE XI. 1678—1692. 1 H, quelques K. la gme fois 6 ou 7 H, un fort grand et un qui n’eftoit que la moitiè fi long ,'avec d’autres mediocres. la 4e fois un grand R [ Fig. 121] *) prefque 3 fois plus long que les grands H. je n’en ay jamais [Fig. 121.] vu de sembable. il n’alloit pas fort vifte, et fe retiroit RÀ. prefque en rond pour s’eftendre et avancer en fuite et AN plioit fa queue comme un grand poiffon. Sa tefte eftoit F4 % tantoft comme en R, tantoft il l’ouvroit comme enS, et | à alors il y avoit une forte circulation de brins devant elle, causée par le fretillement de fes petits pieds comme il fem- bloit. a la queue il y avoit deux petites avances et une pas loin de la tefte en T *). En y adjoutant de l’eau pour le tenir en vie, jy trouvay plus de 20 H. je devois le peindre plus grand ce R, comme le 26 Sept. 3) 5 Sept. Eau du bouquet, pas un H en 3 ou 4 fois. beau- coup de K , quelques A. un extraordinaire V [Fig. 122 ]#) plus long que les H. Il alloit affez vifte. la tefte vers V eftoit un peu platte. RTS le refte du corps rond et tranfparent de forte que les taches tout autour du corps fe voioient en mefme temps, et remuoient les unes fur les autres en apparence. Eftant devenu à fec et applati je vis une maniere de petits pieds tout autour, qui n’avoient point paru quand il vivoit 5). Il femble qu’il devoit donc avoir de tels pieds ou heriffons fur tout le corps, puifqu’il l’avoit rond comme un boiau. aux K deffeichez je vis aufli une apparence de petits pieds tout autour. peuteftre on ne les voit pas tant qu’ils font dans l’eau, a caufe qu’ils n’ont pas de refraétion differente de celle de l’eau *). ou bien parce qu’ils les remuent trop vite.Vers le derrieré on y voyoit 2 ou 3 bulles affez grandes enfermees dans le corps a ce qu’il fembloit. ) Un rotatoire des genres Rotifer ou Philodina avec tête rétractée et étendue. ?) La palpe dorsale, organe qu’on rencontre chèz les genres Rotifer, Philodina, AGiurus et quelaues autres. Il n’est visible qu’en regardant l'animal de profil et sa découverte témoigne de la persévérance de l’observateur et de l’excellence de ses microscopes. 3) Voir la Fig. 126à la p. 731. 4) Un Amphileptus ? 5) À cause de la vivacité du mouvement des cils de l’animal. 5) Supposition ingénieuse, mais inexacte. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE XI. 1678—1692. 729 Eau de poivre fraichement mife hier, rien de vivant. Eau de Coffè rien. Eau de ging. la 1re fois rien de vivant. il y paroiffoit quatre M morts avec de petites queues tortillees [Fig. 123] 7). Et plufieurs O fans mouvement. la ode fois plufieurs O ou K vivants. et un >[Fig. 123 extraordinaire X [ Fig: 123] *), qui n’alloit que par petites reprifes fans avancer que fort peu. Il avoit de petits pieds devant. la ge fois quantitè de O ou K. peu de A. Eau de poivre des jours paffez plufieurs H, peu de O. Apres diner. Eau de gingembre, prife au bord , encore un X. trois M à queues, un : V mais moins long quelques A. Sat. 6 Sept. Eau du bouquet 3 M. un X. quelques O ou K. Eau de ging. un M avec une queue fort longue. plufieurs O ou K. Eau de poivre plufieurs H et K, quelques petits E avec peu de mouvement. Eau de poivre du 4 Sept. un K, quelques petirs E peu mouvants. 7 Sept. la mefme eau, infinicè de à peine vifibles qui remuoient fans ceffe ?). Eau de bouquet un M. Eau de ging. beaucoup de K: un M. Eau de poivre vieille des H et quelques K. 19 Sept. Eau de poivre du 4e Sept: un ou 2 de la grandeur des K mais plus ronds avec peu de mouvement et ses avancer. plufieurs ronds de cette mefme grandeur mais immobiles. Eau de Coffè. plufieurs K courant a l'érditisires Eau de ging. piufieurs K, plufieurs H, un M fans queue quoyque vivant. Eau de poivre vielle, plufieurs H, peu de K, 2 M. Et quantitè de tres petits qui tremblottoient et remuoient fans ceffe fans beaucoup avancer ?). 21 Sept. Eau de poivre du 4e Sept. comme le 19 Sept. Eau de Coffe aufli de mefme. Item l’eau de ging. Eau vielle de poivre plufieurs H, plufieurs K , 2 M et les petits de mefme que le 19e. 7) Voir aussi les Fig. 90, 117,118, 125 et 127. 8) Probablement une vorticelle libre; voir les notes 4 et 8, p. 718. 9) Des bactéries. 92 730 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE XI. 1678—1692. Ci. 142$ Sept. 24. Eau de poivre du 4 Sept. plufieurs petits E CFig. 1 24] ‘> remuant. mediocrement. quelques ronds P [ Fig. 124] *) immobiles. €. Eau de Coffè prefque rien de vivant. Eau de gingembre plufieurs grands H, quelques A. P æ Eau de poivre vieille, beaucoup de H, plufieurs N [Fig. 124] 3%), : quieftoient fort plats. plufieurs tres perits fretillans comme le 19 Sept. & 26 Sept. Eau de poivre du 4 Sept. toute pleine de petits E qui :27,, couroient, et fourmilloient fur tout pres d’un certain corps transpa- rent immobile, et pres des autres ordures. Eau de Coffè, rien. Eau de poivre qui avoit eftè couverte et enfermée d’un cuir de chamois depuis le 4e Sept. Eftoit un peu moifie, et a peine quelque chofe de vivant. cela peut avoir entrè par les pores du chamois#). Eau de gingembre plufieurs grands H. beaucoup de A DE 125] 5) quelques K fort viftes. deux joints enfemble Y [Fig. 125]°) de l’efpece des M7), n’avoient qu’une feule queue, qu’ils retiroient et tournoient en vis comme les M. un V comme le 5e Sept. qui tournoiet dans fa place continuellement. Eau de poivre. vieille. beaucoup de H quelques A. derechef deux joints a queue comme Y. un fort grand commeenR, T,S [Fig. 126 ]°) le 4e Sepr. Il eftoit plusde 3 fois fi longs que les grands H. Il sembloit avoir un autre corps Z au dedans?), comme un des V #), moins tranf- : parent et quil’enfloit un peu en cet endroit. Pour avancer il retiroit toute fa queue dansle corps et puis avancoiït avec la tefte en eftendant derechef la queue. Il retiroit auffi fouvent fa tefte dans le corps et changoït fa figure en une infinitè de manieres. quelquefois il ouvroit une bouche large comme en S. Ses mouvements eftoient affez lents :*). le corps rond. Il y avoit encore une infinicè de cres petits comme des points qui [Fig. 125.] 7) Voir aussi les Fig. 107 et 127. 2) Voir aussi les Fig. 116 et 119. Peut-être c’étaient cette fois de grandes flagellées arrondies par la mort. 3) Voir aussi la Fig. 118. 4) Comparez la note 5 de la p. 525. 5) Voir aussi les Fig. 106, 114 et 118. 5) Une vorticelle en division. 7) Voir les Fig. 90, 117, 118,123 et 127. #) Voir aussi la Fig. 121. 9) C’était l'intestin du rotatoire. 19) Voir la Fig. 122. DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE XI. 1678— 1692. 731 [Fig. 126.] courroient fans ceffe. auffi plufieurs N fort viftes. Je pefchay encore plus de 1ofois, mais je ne trouvay point de pareil au grand RT, ni de doubles à queue comme Y. Sept. 27. Eau de poivre du 4 Sept., que j’avois couverte en liant une piece de chamois fur la petite taffe de porcelaine. J’y trouvay grande quantitè detres petits a grand peine vifibles **). qui peut eftre avoient pafTè a travers le chamois. Il y avoit du moifi fur l’eau , et elle fentoit mauvais. j’oftay le moifi, et ajoutay un peu d’eau de pluie. à Eau de Coffè, tres peu de vie dans des fort petits. Eau de poivre ouvert du 4 Sept. toute plein de petits E, qui courroient con- tinuellement. Eau de ging. peu de H, quelquefois beaucoup des E, et peu deK. Eau de poivre vieille beaucoup de H, plufieurs N, 2 ou 3 M a queue. quantitè de tres petits comme points noirs qui remuoient beaucoup, comme hier. peu de K.. [Fig. 127.] Oct. 4. Eau de poivre du 4e Sept. toute pleine Ds de petits E [Fig. 127] *#) donc quelques uns quel- ques fois fe meuvent brufquement fans prefque fortir NN | de leur place. Eau de ging. point de H, plufieurs A. 2 ou 3 ronds — ? immobiles avec des long raions tout autour Z [Fig. 127] ‘#). quelques petits E. un K. Eau de poivre vieille quantirè de H comme le 14et 13e aouft. un M [Fig. 127] '5), qui receuilloit fa queue, en forme de vis tres egalement tournée. un V :°) mais pas plus grand qu’un H. I] tournoit fouvent comme une toupie, ce qui paroifloit aux taches ron- des dont fon corps eft rempli. Il y avoit aufli un fer- pent RT comme le 26 Sept. et le 4e Sept. Et quan- titè de petits comme des points noirs mouvants *°). 11) Description très exacte des mouvements qu’on observe chez les rotatoires, 7?) Des bactéries; les monades et infusoires manquant pour la raison donnée dans la note 5 de la p. 525. 13) Voir aussi les Fig. 107 et 124. 14) Des héliozoaires; peut-être Actinophrys sol. 75) Voir aussi les Fig. 90, 117,118, 123 et 125. 167) Des bactéries. 732 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE XI. 1678— 1692. Oct. 17. Eau de poivre du 4 Sept. quantitè de petits E. Eau de gingembre un H, plufeurs A, quelques N. Eau de poivre vieille un H. Plufieurs A [Fig. 128] d’une nouvelle forme *). longs et ayant le corps rond, ils alloïent en flottant de coftè et d’autre, et parfois ils pirouettoient ce qui paroïffoit par les taches. Il y avoit encore de tres petits comme points mouvants en quanticè *). 25 Oct. Eau de gingembre, un ou deux A. un Z. quelques tres petits. Eau de poivre du 4 Sept, rien que plufeurs tres petits E. Eau de poivre vieille. en certains endroits un peu enfoncez je pris grande quantitè de A. Ils plient tant foit peu la queue en nageant comme des poiffons. peu de K fort viftes , un ou deux Z, point de grands H, ni dans les autres eaux non plus, il femble qu ‘ils foient tous morts, peut-eftre par le froid. peu de A. il femble qu’il y fourmille letentiens de tres petits a peine vifibles *), [Fig. 128.] C’ett icy la fin des Obfervations, qu’il faut lire en retrogradant 3). t DPTVIA 7) Un Paramæcium ? ?) Des bactéries. 3) C’est-à-dire dans le manuscrit dont il est question dans la note 1 de la p. 721. 1% APPENDICE XI. À LA TROISIÈME PARTIE DE LA DIOPTRIQUE ,,DE TELE- SCOPIIS ET MICROSCOPIIS”. [1678.] In faedt *) van honden feght hij meermacls mede een overgroot getal van beefjes gefien te hebben feer nae van defelfde grootte als in femine virili. In ”t faedt dat de beeften als paerden ftieren ontvalt feght hij niet wel raedt te weten om te obferveren van vrees dat eer hij ’ttot fijnen kan brengen, het in waterighe fubftantie foude veranderen. Anders feght hij dat niet en cwijfelr of foude daer mede ontallijcke vaeten in vinden als in femine virili. Hij meynt dat de vrouw alleen voetfel coebrenght om het manlyck faedt tot een embrio te brenghen, en dat al dat in een hoender eij is daer toe dient uyt- gefonder het geene van den haen gekomen is. dat het faedt in de lucht komende de vaeten die daer in fijn in waterachtige +) Cet Appendice, que nous empruntons à une feuille insérée à la p. 123 du Manuscrit E, con- tient le résumé, fait par Huygens, d’une lettre de Leeuwenhoek au secrétaire de la Société Royale de Londres. Consultez pour plus de détails la note 2 de la p. 702. 2) Traduction: ,, 1 dit avoir encore vu plusieurs fois dans le sperme des chiens un fort grand nombre d’animalcules à très peu près de la mêine grandeur que dans le sperme de l’homme. Quant au sperme provenant d’animaux tels que les chevaux et lestaureaux , il dit ne pas bien savoir comment s’y prendre pour l’observer; il craint qu’il ne se change en une sub- stance aqueuse avant de l’avoir apporté à son domicile. Autrement il dit ne pas douter qu’il n’y trouverait d'innombrables vaisseaux aussi bien que dans le sperme de l’homme. Il est d’avis que la femelle ne contribue pas autre chose que de la nourriture au développe- ment du sperme en un embryon et que tout le contenu d’un oeuf de poule, excepté ce qui est dû au coq, seït uniquement à cette fin; que lorsque le sperme est exposé à l'air les vaisseaux qui s’y trouvent se changent en fon- 734 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS, APPENDICE XII. 1678. DÉS gbef entr herix cyremas het - OT RE TS à ER DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE XII. 1678. 735 materie verfmelten, als in fijn brief van 3 decemb. 77 is gemelt *). Hij feght en fchijnt geobferveert te hebben, dat de natuur niet alleen de arterien aderen fenuwen, maer felfs de deelen, of ten minften beginfelen van het hart longhe jae oock de teelpartijen in het mannelijck faedt gemaekt heeft, geen anatomicus feght hij heeft die vaeten diftinéter met fijn ooghen gefien in katten ot konijnen , als hij die andere met fijn microfcopen ?). Int faedt dat het wijfje van ’t konijn poft coitum ontvallen was feght hij mede menichte van de levende beeftjes gefien te hebben doch op verre foo veel niet als daer te vooren van gefeght heeft. dant en une substance aqueuse comme cela est exposé dans sa lettre du 3 décembre 77 8). I1 dit et semble avoir observé que la nature n’a pas seulement construit dans le sperme les artères, les veines, les nerfs mais même les parties, ou du moins les éléments, du coeur , du poumon et jusqu'aux organes génitaux. Aucun anatome, dit-il, n’a de ses yeux vu plus distinctement ces vaisseaux dans des chats ét des lapins que lui-même ces autres avec ses microscopes ?). Dans le sperme perdu par la femelle du lapin après l'accouplement il dit avoir encore vu un grand nombre d’animalcules vivants mais beaucoup moins cependant que dans les cas dont il a parlé plus haut. En observant la laitance de la morue il dit avoir vu qu’elle consiste en petits globules environ huit fois plus petits que ceux du sang et entourés d’une matière aqueuse. Il con- jecture que chacun de ces globules contient les éléments de tous les vaisseaux du poisson , et que pendant l’accouplement chacun d’eux s'attache à un oeuf du frai. Il ne partage pas l'opinion de de Graef touchant le passage des oeufs féminins des testicules dans la matrice par le tube Fallopien et.il ne pense pas qu’on doive attribuer à cesoeufs un rôle si important dans la génération.” *) Voici la traduction de la suscription: ,,Figures copiées de la lettre du 18 mars 1678 de Leeuwenhoek à Nehemias Grevius secrétaire de la Société Royale.” Voir sur Leeuwenhoek la note 16, p.315 du T. VII et sur Nehemiah Grew la note 5, p. 473 du même Tome VII. Ajoutons qu’on peut comparer ces figures avec celles qu’on trouve dans une lettre du 30 mars 1685 (p. 56 de l'ouvrage cité vers la fin de la note 3 de la p. 524), reproduite dans les Phil. Trans. d'août 1685, N°. 174, p. 1120. ?) On lit encore en marge, toujours de la main de Huygens: ,,Hoocke is d’andere secre- taris. Williamson in mil. Brounckers plaets is president” [Hoocke est l’autre secretaire ; Williamson remplace mil. Brouncker comme président]. Voir la p. 66 du T. VIII et consultez sur Robert Hooke la note 1, p. 221 du T. IV, sur Joseph Williamson la note 14 de la p. 213 du T. Il et sur William Brouncker la note 2 de la p.476 du T.I. 3) Traduction: ,,morceau d’un cheveu mince d’une fouine”. #) Les trois premières figures représentent donc des spermatozoïdes morts de l’homme et la quatrième un spermatozoïde vivant de la même espèce, 5) Traduction: ,, Ceux-ci morts dans le sperme du petit chien”. 5) Traduction: ,, Du sperme d’un petit chien, se montre vivant”. 7) Traduction: ,,dix cent mille de ces objets ne constitueraient pas un gros grain de sable.” #) Cette lettre nous est inconnue. 9\ A propos de l’alinéa qui précède Huygens a annoté en marge dit schijnt buyten de 736 DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE XII. 1678. In de hom van Cabiljiauw feght hij gefien te hebben dat die beftaet uyt kleyne globuli omtrent 8 mael kleijnder als die van ?t bloet, leggende in een waterachtige materie. Hij conjeétureert dat in ieder van defe globuli het beginfel van alle de vaten van de vifch foude fijn, en in coitu ieder van defe aenkleven aen ieder ey van de kuyt. Hij en is niet van de opinie van de Graef*) aengaende de paffage der vrouwen eyeren uyt de ceftes in matricem per tubam Fallopianam ?}, noch en denckt niet dat men defe eyeren foo veel deel behoort te geven in de generatie. ’ beesjes te sijn”” et ensuite, dit was abuys”. Traduction: ,Cela semble être en dehors des animalcules” et ,,c’était une erreur”. La première de ces deux phrases paraît indiquer que Huygens, trouvant sans doute trop incroyable que toutes ces choses seraient visibles dans les spermatozoïdes eux-mêmes, supposait d’abord que Leeuwenhoek voulait les avoir vu dans le fluide qui les entourait. Plus tard (l’encre de la seconde phrase est d’une couleur légèrement différente) il reconnut, peut être sur l’aveu de Leeuwenhoek lui-même, qu’il s’agissait simplement d’une observation dans laquelle l’imagination avait joué un rôle pré- ‘ponderant. 1) Reïnier de Graaf naquit à Schoonhoven le 30 juillet 1641. Il étudia la médecine à Leiden et à Angers; ensuite il visita Paris. En 1666 il retourna en Hollande, où il s’établit à Delft comme médecin et se maria en 1672. Il mourut en 1673. Ses ,Opera omnia” parurent à Leiden en 1678. 2) De Graaf publia cette découverte pour la première fois dans la seconde édition de son ouvrage ,, De succo pancreatico, Lugduni Batavorum, Ex Officina Hackiana, 1671” sous la forme d’une lettre intitulée: ,,Regneri de Graaf, Med. Delphensis Epistola, ad Virum Cla- rissimum D. Lucam Schacht, Medicinæ in Acad. Lugduno-Batava Professorem de Partibus genitalibus mulierum”, dont un extrait parut dans les ,,Phil. Trans.” du 22 janvier 1672, p. 3066—3067. Ensuite il exposa sa découverte avec plus de détails dans l'ouvrage: ,,De Mulierum organis generationi inservientibus tractatus novus; demonstrans tam Homines & Animalia cætera omnia, haud minus quam Ovipara ab Ovo originem ducere, Ad Cosmum III. Magnum Etruriæ Ducem. Lugduni Batav. Ex Officinà Hackiana , 1672.” PREMIER COMPLÉMENT À ,,LA DIOPTRIQUE”. [Projets divers pour l’arrangement des matières dans la ,Dioptrique” et brouillons d’une préfaceet d’autres parties]. [1666—1692.] $ 1. [1666] :). Radij *) per lineas reétas. In diverforum diaphanorum communi fuperficie fran- gicur radius. aliqui refletuntur. folidi et liquidi, liquidum aer et aqua. magis et minus, non a denfitate feu pondere pendet, cum oleum majorem faciat refraétio- nem quam aqua , etfi fit levius. Primi per angulos. deïnde per finus. Snellij figura. confentit cum lege finuum. refraétionem in perpendiculari etiam ftatuit. male. quid eum fefellerit. modus explorandi refraétiones in folidis diaphanis. alij modi ex fuppofito principio. Non mirum 3) eftinventum telefcopij tot feculis latuiffe, et cafu demum ac non ratione repertum fuifle, cum quod principia refraétionum vera eruere non par- vam difficultatem haberet, cum quod his jam datis difficillimum effet inde deducere quinam vitreorum fphæricas fuperficies habentium ac diverfimodo compofito- rum futuri eflent effeétus. Si enim cognita jam telefcopij conftruétione nihilo- minus obfcura adeo fuit ejus demonftratio, ut a plurimis tentata necdum ©) La date probable est déterminée d’après le lieu (p. 95 du Manuscrit C), où se trouvent les deux fragments qui suivent. ?) On peut comparer ce premier fragment avec le début du livre I de la première Partie de la »Dioptrique”, p. 3—13, où l’on retrouvera, dans une forme plus explicite, Ja plupart des remarques esquissées ici. 3) Conférez ce second fragment avec les p. 435—437 du Tome présent. 93 738 PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. perfeéta fuerit, hoc enim vere dicere poflümus. Combien doit on penfer qu’il aie eftè au deflus de l’intelligence des hommes de concevoir et la forme et l’affem- blage requis de verres qui devoient augmenter et comme approcher les objets eloignez, ou faire difcerner d’autres invifibles a raifon de leur petiteffe, comme nous voions que font les telefcopes et les microfcopes. $ 2. [1673] 9: Projet du Contenu de la Dioptrique*). des miroirs. Prolemee 3). Archimede de annulo fub aquis 4). loin de trouver. a peine ont ils pu expliquer la raifon. combien de temps a’t on ignorè la maniere de voir , et l’œuil. Experiences de B. Porta 5). de la Metius 5). Galilee °). Puis moy. de Saturne, fatellite $). Couronre ?). ©) D’après le lieu que le paragraphe occupe, aux p. 377 et 378 du Manuscrit D. ?) On s’apercevra que lorsque ce projet fut composé la ,,Dioptrique” proprement dite et le »Traité de la lumiere” ne formaient encore, dans l’esprit de Huygens, qu’un seul ouvrage à publier. 8) I s’agit d’un petit traité latin faisant partie d’un recueil publié en janvier 1518 par Geronimo Nucerello. Ce recueil fut imprimé à Vénise par les héritiers d’Ottaviano Scoto sous le titre »Sphæra mundi noviter recognita cum commentarijs et auctoribus in hoc volumine conten- tis.” L’opuscule en question y commence à la p. 230 par les mots , Incipit liber Ptolemei de speculis, qui dividitur in duos libros” et il se termine par les phrases ,,Explicitsecundus et ultimus liber Ptolemei de speculis. Completa fuit ejus translatio ultimo decembris, anno Christi 1629.” Il contient une théorie reposant sur lhypothèse de rayons visuels émis par l’oeil et allant toucher les objets, soit directement, soit après avoir été réfléchis par une surface polie. La plus grande partie du traité est consacrée a une catoptrique amusante. G. B. Venturi dans ses , Commentarij soprà la storia e le teorie dell’ottica, Bologne 1814, p.52—55 donna plusieurs raisons pour lesquelles il attribuait ce traité , non pas à Ptolémée, mais à Héron d'Alexandrie, et ces raisons ont été examinées et confirmées par H. Martin p.83 et suiv. de ses , Recherches sur la vie et les ouvrages d’Héron d'Alexandrie disciple de Ctésibius et sur tous les ouvrages. . .. publiés ou inédits qui ont été attribués à un auteur nommé Héron.” Mém. Prés. à l’Académie des Inscr. et Belles Lettres, Première Série, IV, Paris, MDCCCLIV. Et on paraît être aujourd’ hui d’accord que le traité est la ,,Catop- trique” de Héron. Consultez aussi , Heronis Alexandrini opera quæ supersunt omnia.” Leipzig, Teubner, MCM, Vol. II, p. 303—305. +) Voir la note 1 de la p. 4 du Tome présent. 5) Voir la p.437. 5) Voir la p. 439. PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. 739 maintenant encore perfectionnè *). 2 autres compagnons de Saturne °). Encore ira plus loin fi la dificultè de s’en fervir n’empefchoit ?). Ufage des lunettes aux inftrumens d’obfervation. Des microfcopes. Cette fcience explique l’Iris *°). Et les Parélies **), Je ne m’arrefteray pas beaucoup a une quantitè de Problemes et theoremes qu’on peut former. mais je me propofe principalement a expliquer l’effeét des lunettes d'approche, ce que perfonne n’a fait fufifamment jufqu’icy. Je traite feulement des furfaces fpheriques et planes, qui feulement fervent jufqu’icy et dont la theorie feroit encore neceffaire pour expliquer l’effe& des hyperboliques et elliptiques, fi on les pouvoit former **), ce que je crois impof- fible et ceux qui fcavent par exper. la difficulè de faire les fpheriques feront de mon avis. Autre difficulcè contre les hyperboliques a caufe de l’inclinaifon des furfaces *3). Refraétion comment expliquée par Pardies *#). lumiere comparée au fon *$). tranfparence fans penetration de rayons. difficulrè du criftal ou talc de Iflande *°). fa defcription. figure. proprierez 7). 7) Probablement l'anneau de Saturne. 5) On litencore à côté: ,,la plus belle chofe qu’ait produit la Geometrie est la con- naissance du systeme du monde, que les lunettes ont achevè d’establir et de decouvrir.” 9) Voir la p. 441. 1°) Comparez la p. 146. 11) Voir la note 1 de la p.2. 12) On trouve à côté: ,des Cartes a cause de n’avoir pas considerè les spheriques n’a pu expliquer l’effect des lunettes. c’est à dire leur multiplication ce que je crois devoir remarquer afin d’espargner la peine à ceux qui tascheront d’entendre ce qu’il en a dit.” Comparez la p. 441. 13) Comparez les p. 220—221 du T. VI. 14) Consultez la note 51, p.612 du T. X. 75) Comparez le premier chapitre du ,, Traité de la lumiere”, ouvrage cité dans la note 8, p. 276 du T. IX. 16) Des expériences sur la double réfraction du cristal d’Islande furent publiées en 1679 par Bar- tholinus dans l’ouvrage cité dans la note 2, p.46 du T. VIII. Ajoutons que cette double réfraction est mentionnée dans la , Correspondance” de Huygens pour la première fois en 1672; voir les pp. 193 et 219 du T. VII. s 17) On trouve encore à côté: ,,refraction d’un rayon ne demeure pas dans une simple ligne. chauffer un objectif pour voir si cela allonge ou racourcit la lunette”. 740 PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. Chap. 1). de l’invention des lunettes et fes progrez. Une *) des premieres inventions de ce fiecle et mefme de tous les fiecles, qui nous a confirmè le fyfteme de l’univers qui auroiteftè douteux et fupprimè peut eftre. l'invention des lunettes paroïit admirable , et le feroit encore bien davantage fi tout d’un coup elle eftoit venue a la perfection ou elle eft aujourdhuy #). approche des objets terreftres. lettres. chofe dans la lune. les planetes, tourner a l’entour de leur axe, l’accouftumance diminue l’admiration. le progres depuis le premier commence- ment de cette fcience, et depuis qu’on a commencè a confiderer le rayon rompu. Archimede. annulo fub aqua. Alhazen. point fceu la maniere de veoir.ftruéture de l'oeil admirè. lunettes des vieillards. Kepler explique le premier in paralip. Vitcell. 4). Galilee. moy. Saturne fatellite Couronne. maintenant encore perfectionnè. 2 compagnons nouveaux de Saturne. Ufage des lunettes aux obfervations. des microfcopes. Quoyque plufieurs hommes fcavants ayent entrepris d'expliquer les raifons de routes ces chofes je crois pouvoir les eclaircir-encore davantage et adjouter quel- que chofe a ce qu’ils ont donnè. mon principal deffein eft de faire voir les raifons et les mefures des effe@ts des lunettes d’approche etdes microfcopes. j je diray auñfi quelque chofe des miroirs 5), d’autant plus qu’on a trouvè qu’ils n’eftoient pas 1) On lit à côté: Cette explication pour satisfaire à la curiositè, et parce que scachant les raisons on est capable de disposer et gouverner ce qui appartient aux lunettes.” 2) Conférez ce qui suit avec la ,, Préface” de la Dioptrique, p. 435—441 et avec le début du LivreI, Part. I, p. 3—7. 3) On trouve en marge ,.s’il faut donner l’honneur aux inventeurs des belles choses qui leur est du. B. Porta est le premier qui a commencè. difference entre trouver par force d’esprit ou par hazard. fes curieuses experiences louees. le hazard a presque part dans toutes. c’estoit pourtant peu de choses encore. ne l’a pas expliquè peut estre cher- chant plus avant. Progres en Hollande peut estre par la lecture de Porta.” 4) Voir l'ouvrage cité dans la note 1 de la p. 6 du Tome présent. 5) Huygens n’y a pas donné suite dans sa ,, Dioptrique”; mais consultez le Troisième Complé- ment, p. 803 du Tome présent. + $) Hi s’agit bien du phénomène , d’un Halo ou Couronne à l’entour du Soleil observé le 12 mai PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666— 1692. 741 inutiles a construire des lunettes d'approche. a la fin j’adjouteray l’explication de ce meteore admirable qui a donnè de la peine a plufieurs philofophes S). Sur les parelies et couronnes ?) dont j’ay trouvè une explication qui convient fi bien avec tous les phenomenes que je ne crois pas qu’on doutera beaucoup que ce ne foit la veritè mefme. Ciceron 1 lib. de divinat. qu’on confultoir les livres des Sibilles quand il avoit paru deux foleils ou 3 lunes ). Chap. 2. Kepler le premier a expliquè la maniere de voir. Kepler a cherchè avec grand foin les loix de la refraétion, mais ne les a point trouvees ?). a prefque trouvè la figure hyperbolique pour les refr. *) Attribuees à des Cartes. Snellius avoit a peu pres les mefmes. ne parle point des finus. manufcrit que j’ay vu. quantitè d’experiences. vu par des Cartes *). Loix de la refra@tion. fes differences dans differants corps. moyens de l’obfer- ver. en fortant et entrant **). Quoy qu’il fuffife de pofer ces loix pour principes de cette doétrine, comme eftant tres certains par l’experience, il ne fera pas hors de propos de rechercher plus profondement la caufe de la refraction ‘3) pour tafcher de donner encore cette fatiffaétion a la curioficè de l’efprit qui aime a fcavoir raifon de toute chofe. Et d’avoir au moins les caufes poflibles et vrayfemblables que de demeurer dans une entiere ignorance, 1667 à la Bibliothèque du Roy, à Paris”; voir l’ouvrage cité dans la note 10 de la p. 162 du T.VI. 7) Voir l’ouvrage cité dans la note 1 de la p. 2 du Tome présent. 8) Voir Ciceronis de Divinatione I, C. 43, $ 97, où l’on lit: ;, Ad nostra jam redeo. Quotiens senatus decemviros ad libros ire jussit ! Quantis in rebus quamque sæpe responsis haruspicum paruit! Nam et cum duo visi soles sunt et cum tres lunæ, et cum faces, et cum sol nocte visus est, et cum e cælo fremitus auditus, et cum cælum discessisse visum est, atque in eo animadversi globi, delata etiam ad senatum labe agri Privernatis, cum ad infinitam altitudi- nem terra desedisset Apuliaque maximis terræ motibus conquassata esset, quibus portentis magna populo Romano bella perniciosæque seditiones denuntiabantur; inque his omnibus responsa haruspicum cum Sibyllæ versibus congruebant.”, 9) Comparez la note 1 de la p. 6 du Tome présent. 19) Voir la Prop. LIX, p. 21 de la ,,Dioptrique” de Kepler, l'ouvrage cité dans la note 5, p. 6 du T.I. On y lit en effet , Superficies densi, quæ parallelos per corpus venientes post corpus refractione fact perfectè concurrere facit, est Hyperbolicæ adfinis”. Comparez encore la p. 780 du Tome présent. 17) Consultez sur ce passage la p. 9 du Tome présent. 12) Comparez les pp. 5 et o—13 du Tome présent. 13) Comparez les trois premiers Chapitres du ,, Traité de la lumiere”. 742 PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. Refraétion *) comment expliquee par Pardies *). Comparée au fon. ondes en l'air. comparées a celles de l’eau. la pefanteur eft caufe de celles cy comme le reffort des autres. tranfparence fans penetration. corps capable de ce mouvement fucceflif. Propagation perpendiculaire aux cercles. difficultez contre des Cartes:). d’où viendrait l’acceleration. il fait la lumiere un conatus movendi, felon quoy il eft malaifè d'entendre la refraétion comme il l’explique #),a mon avis au moins. Caufe de la reflexion a angles egaux. lumiere s’eftend circulairement et non dans l’inftant, au moins dans les corps icy bas. car pour la lumiere des aîtres il n’eft pas fans difficultè de dire qu’elle ne feroit pas inftantanee 5). Cette explication con- vient avec les Experiences. pour les finus. pour le rayon entrant et fortant. pour celuy qui ne peut penetrer. pour le verre. dans l’eau. maniere de Rohaut de faire voir les conveniences °). 1) On lit encore en marge: ,,vid. micrograph. Hookij.” Il s’agit des p. 54—59 de l'ouvrage de 1667, cité dans la note 10, p. 4 du T. V. On y trouve une exposition des idées de Hooke sur la nature de la lumière, d’où nous empruntons les phrases suivantes: ,, And first for Light, it seems very manifest , that there is no luminous Body but has the parts ofit in motion more or less. ...It would be too long.... here to insert the discursive progress by which I inqui- r’d after the propricties of the motion of Light, and therefore I shall only add the result. And, First, I found it ought to be exceedingly guick.... Next, it must be a J’fbrarive motion.... And Thirdly, That it is a very short vibrating motion.... The next thing we are to consider , is the way or manner of the #rajection of this motion through the interpos’d pellucid body to the eye: And here it will be easily granted, First, that it must be a body susceptible and impartible of this motion that will deserve the name of a Transparent. And next, that the parts of such a body must be Homogeneous, or of the same kind. Thirdly , that the constitution and motion of the parts must be such, that the appulse of the luminous body may be communicated or propagated through it to the greatest imaginable distance in the least imaginable time; though I see no reason to affirm that it must be in an instant... Fourthly, That the motion is propagated every way through an Æomogeneous medium by direct or straight lines extended every way like Rays from the center of a Sphere. Fifthly, in an Æomogeneous medium this motion is propagated every way with egwz/ velocity, whence necessarily every pulse or vibration of the luminous body will generate a Sphere, which will continually increase, and grow bigger, just after the same manner (though indefinitelyswifter) as the waves or rings on the surface of the water...., whence it necessarily follows, that all the parts of these Spheres undulated through an Homogeneous medium cut the Rays at right angles. But because all transparent #ediums are not Homogeneous to one another, therefore we will next examine how this pulse or motion will be propagated through differingly trans- parent #ediums. And here, according to the most acute and excellent philosopher Des Cartes, I suppose the sign of the angle inclination in the first #edium to be to the sign of refraction in the second, As the density of the first, to the density of the second.” Après cela Hooke fait suivre un raisonnement difficile à bien saisir, où, en admettant avec Descartes que la vitesse est la plus grande dans le milieu le plus dense, il cherche à démontrer qu’après la réfraction lessur- faces formées par les points qui reçoivent simultanément les mêmes impulsions seront obliques sur les rayons; en quoi il cherche la cause des couleurs qui accompagnent la réfraction. PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666— 1692. 743 Chap. [3.] Criftal d’Iflande?). Chap. 4. de la refraction des furfaces planes et fpheriques et du point de concours des rayons paralleles devant l’incidence. Que je ne traiteray que des furfaces planes et fpheriques qui feules fervent jufqu’icy et dont la theorie feroit neceffaire pour expliquer l’effe& des Hyper- boliques et Elliptiques que M. des Cartes a tres fubtilement inventè *), fi elles fe pouvoient former, ce que ne peuvent efperer que ceux qui n’ayant point de pratique dans cet art, ignorent la diflicultè qu’il y a a former feulement les fphe- riques. l’avantage de la figure fpherique et plane. Ce que j’ay dit de la neceflitè de la theorie des fpheriques eft fi vrai, que Des Cartes pour ne l’auoir point exa- minée n’a fceu determiner la chofe la plus importante dans l’effect des lunettes qui eft la proportion de leur grofliffement, car ce qu’il en dit ne fignifie rien; ce que je dis afin d’efpargner la peine à ceux qui peuteftre tafcheront de l’entendre a cet endroit ?),. Concours des paralleles determinè et demontrè par approximation. dire fans ?) En juin 1673 Huygens, dans une lettre à Oldenburg, mentionne le , traité des Refractions” que Pardies lui avait fait voir et sur lequel on peut consulter les pp. 316 du T. VII, 522 et 523 du T.IX et612 du T. X. 3) Il s’agit de sa ,,Dioptrique” et en particulier du ,, Discours premier. De la lumiere”, qu’on trouve aux p. 81—93 du T. VI de l'édition d'Adam et Tannery. 4) Voir le , Discours second. De la refraction ;”” p. 93—105 de l'édition citée dans la note pré- cédente. S)La découverte de Rômer de la détermination de la vitesse finie de la lumière à l’aide des éclipses des satellites de Jupiter ne fut connue à Huygens qu’en septembre 1677. Voir la p. 30 du T. VIII 5) Nous nesavons pas à quel passage il est fait allusion ici. 7) Si ce chapitre avait été écrit en 1673 il n’aurait contenu que la description des phénomènes puisque ce n’est qu’en 1677 (comparez la p. 36 du T. VIII) que Huygens avait réussi à trouver l’explication de la double réfraction. Comparez encore la p.219 du T. VII et le début du Chap. V du , Traité de la lumiere”. #) Voir le ,, Discours Huictiesme. Des figures que doivent avoir les corps transparens pour detourner les rayons par refraction en toutes les façons qui servent a la veuê” de la Diop- trique, p. 165—196 du T. VI de l’édition d’Adam et Tannery. 9) Comparez les pp. 441 et 451 du Tome présent. 744 PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. demonftration fi les rayons tombent de ca ou de la. hæc etiam accurate demon- ftrata habemus fed ijs morari leétorem nolumus *). Chap.s. Du concours et divergence des rayons qui fortant d’un point ou tendant vers un point rencontrent des furfaces planes ou fpheriques*). Chap. 6. Des points de concours et de divergence des rayons qui paffent par les 2 furfaces d’une lentille convexe ou cave). 4 Qu'on peut trouver ces points par les theoremes precedens des furfaces fimples. mais qu’il y a des abregez. Et principalement quand on conte pour rien l’efpeffeur de la lentille. Problemes des foiers. Chap. 7: des divers point de concours quand il y a divers points rayonnants. l'avantage de cecy dans les fpheriques#). Chap. [8.] Conttruction de l’oeil 5). admirable de ce qu’un fi petit mouvement fe fait fencir fur la choroïde. que ce mouvement fe communique par de fi grands efpaces. que les objects ne fe confondent point quoyque envoyant les rayons les uns a travers les autres et direétement contraires, aucunement explique dans ce que j’ay dit des refr. que l’on juge de la figure diftance et de la pofition d’une chofe 1) Voir les pp. 17, 19, 33—41. 2) Voir les pp. 19—27,41—79. 3) Voir sur ce Chapitre les p. 81—93. Il est clair que ce chapitre ne traiterait que des points de concours ou de divergence des faisceaux de rayons parallèles, c’est-à-dire des foyers. Voir le contenu du Chap. 7. 4) Voir les p.99—109. Il ne nous est pas clair quel ,avantage” Huygens a en vue ici. 5) Voir les p. 129—135. 5) Comparez la p.135 du Tome présent. PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666-—1692. 745 cloignee de nous. Qu’on admire pourquoy on voit les chofes droites ) quoyque tournées dans noftre oeil a l’envers. que ce n’eft que l’accouftumance de juger , et que fi nous avions veu toute noftre vie toutes chofes et mefme le mouvement de nos mains par un verre qui renverfe les objeéts comme un convexe nous dirions encore que nous voions toutes chofes direétes et ne nous tromperions point en montrant le haut et le bas de nos mains. Voiez vos dioptriques. du lieu de l’image?). l’Erreur de plufeurs en cecy *). Qu’on ne juge point la diftance d’un feul oeil, les boites paintes en dedans le font voir ou on regarde par un trou. la difficulrè qu’un autre aura a rencontrer voftre doit avec un oeil fermè. Embarras de Bar- row ?). le nommer a la marge. Expliquer dans le miroir, dans une fphere reflefchiffante, et dans une tranfparente. $3 De) ; [1682 ?] ’:) Peut eftre dans la 1e Partie **), confirmer la proportion des finus parce que je vois que quelques uns en doutent encore, Fabrius 3). Que l’academie en a fait 7) I s’agit évidemment dans ce chapitre de la distance que nous assignons aux objets et à leurs images par les lentilles et dans les miroirs, par suite de la vision binoculaire ou autrewnent. 8) Voir, plus loin, les pp. 771,775,776, 830 et 831 et surtout les notes 21 de la p. 771,25 de la p. 775; celles 2 et 3 de la p. 830 et la note 7 de la p. 831. 9) Voir la p. 775. 19) Le paragraphe présent est emprunté à deux feuilles séparées, chacune de quatre pages. Il fut composé dans l'époque où Huygens se proposait de faire paraître comme formant un ouvrage unique le ,, Traité de la lumiere” et la Dioptrique proprement dite. Il contient plusieurs fragments épars qui étaient destinés a paraître à leur propre place dans l’ouvrage projeté, ou qui devaient servir à en faciliter la rédaction. 17) La pièce fut composée peu d’années après que, vers 1678, les microscopes à boulettes furent généralement connus et employés et avant que Huygens avait pris connaissance, en 1682, du document reproduit dans l’Appendice III (p. 591) à la Troisième Partie de la Dioptrique. Voir les notes 3, p.748,et 8, p.749. 72) C'est-à-dire dans la Partie qui plus tard formait le ,, Traité de la lumiere”. 73) Dans le T. II, qui parut en 1670, de l'ouvrage cité dans la note 4, p. 142 du T. III de notre publication, Honorato Fabri a exprimé ses doutes sur la justesse de la loi des sinus à la p. 468 94 746 PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666— 1692. des experiences fort exaétes. Experience de Kepler qui ignoroit cette proportion *). - de Snellius ?) dont j’ay vu le manuscrit qui ne traitoit que de cela. que des Cartes l’a aufli vu. foit de la qu’il l’ait prife ou qu’il l’ait fceue auparavant c’est luy qui l’a publiée le premier. Plufeurs de ces chofes 3) efcrites defia par d’autres, que j’omettray ou que je pafferay legerement. Laiffez au petits geometres les chofes faciles a trouver et laborieufes a demontrer +). Il fuflit de mettre certaines chofes Éxleter en Re pour faire voir que vous les auez fcues. Evitez les petitefTes. Premierement des furfaces convexes et caves, les rayons incidents eftant paral- leles 5). Puis des plattes pour les rayons convergents et divergens °). Puis le theoreme general der 4 proporr.les 7). le cas parfait *). Puis le theor. gen. des convexes lentilles ec caves ?). Que fans la theorie des verres fpheriques on ne peut point expliquer l’effeét du grofliffement *°). du ,, Liber tertius. De refractione et reflexione” du ,,Tractatus IV”. Un peu plus loin, à la p.471, il croit même pouvoir conclure qu’elle n’est pas valable en allèguant le fait que les rayons partant d’un seul point ne se comportent plus, après avoir passé par une lame trans- parente à plans parallèles, comme un faisceau de rayons appartenant à un point unique. +) Comparez la note 4 de la p. 145 et la note 1 de la p. 6. 2?) Comparez les p. 7—9. 3) C’est-à-dire des choses qu’on trouve dans le, Tractatus de refractione et telescopiis” que nous avons reproduit aux p. 3—269 du Tome présent. 4) C'est-à-dire en suivant la méthode des anciens dont Huygens s’était servi dans le traité men- tionné dans la note précédente. 5) Voir les p. 33—41. 6) Voir les p. 19—27. a H s’agit de la Prop. XII, p. 41. 8) Comparez les pp. 49, 63,65,71,73 et 79. 9) I s’agit de la Prop. XX, p. 99. 19) Comparez la p. 441. 15) Comparez la note 2 de la p. 4 du Tome présent. 12) 11 s’agit de l’ouvrage: ,,Joan Baptistæ Portæ Neap. De refractione optices parte Libri Novem. Ex oflicina Horatij Salkiani. Neapoli, Apud Jo. Jacobum Carlinum & Antonium Pacem, 1593”. Dans cet ouvrage on trouve dans la ,,Prop. [” du ,, Liber [” la description d’un instrument pouvant servir à mesurer la réfraction. PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666— 1692. 747 que perfonne n'a bien expliquè le grofliffement des lunettes furtout avec un cave. Alhazen qui a vefcu vers l’an. . . . a eftè le premier que l’on fache qui ait com- mencè a mesurer les angles de la refraétion ‘*). Et apres luy Porta ‘*), Mauro- licus *3) et Keplerus *) ont eu la mefme curiofitè, voyant qu’il eftoit neceffaire de les fcavoir pour rendre raifon des refractions de l’atmofphere de l’arc en ciel et autres meteores, comme aufli pour expliquer l’effe&t des lunettes convexes et concaves dont fe fervent les viellards et ceux qui ont la vue courte, et dont l’in- vention fut trouvée vers l’an 1200, comme nous l’apprend mr. Redi *#), mais perfonne d’eux tous n’auoit trouvè la veritable mefure des refractions. Et ce fut Willebr. Snellius Profeffeur des mathem. a Leiden 5). Jufqu’ icy ) j’ay traitè des caufes phyfiques des regles qu’obferve la lumiere, et ce qui peut fervir a confirmer noftre theorie en cela. maintenant je pafle a l'explication des efFeéts des lentilles de verre pour ce qui regarde l’affemblage des rayons et leur differentes inclinaifons, de ces grandes inventions qu’a produit noftre fiecle pour augmenter le fens de la vue en nous reprefentant les objets tant diftans que fort proches beaucoup plus grands que les yeux feuls ne les appercoi- vent. Comme perfonne jufqu’icy n’a bien expliquè. Je me propofe cela princi- 73) Probablement Huygens a en vue l’ouvrage suivant de Maurolycus, où toutefois on ne trouve pas des expériences pour mesurer la réfraction: ,,R. D. Francisci Maurolyci Abbatis Mersa- nensis mathematici celeberrimi Diaphanorum partes seu libri tres: in quorum primo, de perspicuis corporibus: in secundo, de Iride, in tertio: de organi visualis structura, & conspiciliorum formis, agitur. Lugduni Apud Ludovicum Huxillion, MDCXIIT, cum privilegio.” , 14) On peut consulter les ,,Lettere intorno all’ invenzione degli Occhiali scritta da Francesco Redi allillustrissimo Signor Paolo Falconieri” qui parurent en 1683 comme la ,,sedicesima dissertazione” de ses , Curiose Ricerche d’antichità”. Toutefois Redi ne fait pas remonter l’invention des besicles plus haut que vers 1300. 15) Comparez les p. 7—9 du Tome présent. : 16) C'est-à-dire dans la Première Partie dont il est fait mention au début du paragraphe présent. Ce qui suit constitue donc un projet de préface pour la Seconde Partie qui contiendrait la Dioptrique proprement dite. En effet il ressemble à la préface que nous avons reproduite aux P.435—443. 748 PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666— 1692. palement dans cette partie, fans vouloir m’arrefter a beaucoup de chofes qui font defia connues pour avoir eftè efcrites par d’autres, car y ayant forc long temps que j’avois fait ce traicè *) il est arrivè qu’une partie de bien de chofes qui y eftoient contenues ont eftè occupees par d’autres, les quelles je veux omettre maintenant ou paffer deffus legerement. Pour ce qui eft de l'inventeur des lunettes qui decouvrent de loin, il est certain que Bapt. Porta *) qui vivoit a Naples en 1590 en a trouvè les premiers commen- cemens puis que fon livre de la magie naturelle eft imprimè plufieurs annees devant que cette invention fust trouvée en Hollande ou Zelande , dans lequel il parle de la jonétion d’un verreconvexe avec un concave pour approcher les objects diftants et les voir diftinétement en mefme temps. Ce qu’il avait decouvert devoit pourtant eftre peu de chose. Et cette invention eftoit demeurée obfcure jufqu’a ce que Metius ou ce Hollandois inconnu qui fit faire des verresà Middelbourg en Zelande 3) dont parle Sirturus #) l’ont donnè du luftre er de la renommee en l’amenant a un degrè de perfeétion beaucoup plus grand que n’avoit fait Porta. Elle fut 5) enfuite encore augmentée confiderablement par l’induftrie de Galilée, qui euft le bonheur de faire par fon moyen ces celebres obfervations connues de tout le monde. Et fi les nouvelles decouvertes que l’on fait au ciel de chofes que l’on n’avoit pu voir auparavant font des marques de l’avancement de cet art, je puis dire y avoir auffi contribuè quelque chofe a caufe du planete obfervè aupres de Saturne et de la forme de l’anneau qui l’environne , a quoy je me suis fervi de verres que j’auois faits moi mefme dans des tubes de 22 pieds. Mais l’on a encore augmentè du depuis cette longueur jufqu’ a 36 et 45 pieds, non pas fans fucces comme font voir les decouvertes de 2 satellites de Saturne, outre celui dont je viens de parler, et celle destaches dans Jupiter et Mars par le moyen defquelles M. Cafini, premier obfervateur de ces dernieres nouveautez, a reconnu le temps de la revolution de ces planetes fur leur axe. Cette invention des lunettes qui decouvrént de loin fut bientoft fuivie de celle, qui les %) applique a des obje@s prochains et fait voir ce qui fans cela ef invifible, 1) En 1653; il s'agit du ,, Tractatus de refractione et telescopiis” qui occupe les p. 3— 269 du Tome présent. 2) Voir la p. 437 et la note 2 de la p. 586. 3) La représentation donnée ici des faits qui se rattachent à la première apparition destélescopes en Hollande paraît prouver que le paragraphe présent doit avoir été écrit avant que Huygens avait pris connaissance, en 1682, du document reproduit, p. 591, dans l’Appendice III à la Troisième Partie de la Dioptrique. 4) Voir l'ouvrage cité dans la note 5, p. 221 du T.I, 5) Comparez, sur ce qui va suivre, la p.439. 6) C'est-à-dire: les lentilles; le manuscrit est ici plein de ratures. PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666— 1692. 749 l’on n’en fait pas bien le premier autheur 7), mais cette invention a eftè aufli per- fectionnée avec le temps et encore notablement dans ces dernieres annees *), par l’employ des boulettes de verres de la derniere petiteffe de l’effeét desquelles et des admirables decouvertes faites par ce moyen je parleray cy apres ?). Il eft conftant que ces inventions ont eftè premierement trouvees par hazard, et qu’elles ont eftè en fuite accrues de beaucoup apres. Jay tafchè dans le livre precedent °) d’expliquer les caufes et la nature de la Refraction et il me femble par le raport des plus confiderables phenomenes a nos hypothefes qui font fimples et **). difficile de dire la conftitution des corps du verre et de l’eau. Nous ne fcavons pas cette compofition du tout. J’en diray ce qui me parait le plus probable quoy- que je ne me puiffe fatiffaire entierement fur toutes les difficultez que j’en prevois. Il me paroit vraifemblable que la matiere etheree traverfe ces corps et qu’elle en occupe une grande partie du dedans foit dans le verre ou l’eau. en entrant elles **) trouvent quelques particules plus groffes, qui reflechiffent une partie du mouvement. Et entre ces particules elles trouvent beaucoup de paffages et des efpaces remplis de matiere etherée comme elles. par laquelle matiere pafle le mouvement, mais a caufe de tant de detours, il paffe un peu plus lentement. Au fortir cette matiere etheree trouve derechef quelques parties plus groffieres meflees parmy la matiere echeree. On objefera contre le premier que le corps tranfparent ayant par tout au dedans de ces mefmes particules qui a la furface ont reflechi le mouvement de la matiere etheree, comment la lumiere ne fe reflechit pas aufli au dedans de la mafle du corps en forte qu’on l’appercoive. Refp. Il fe fait bien des reflexions contre ces particules groflés qui compofent le corps au dedans, mais il ne s’en engendre point d'ondes. et que dans l’air et mefme dans l’echer icy bas il fe fait aufli de telles reflexions particulieres. Objeétion 2. Contre quoy fe fair la reflexion intrinfeque des furfaces. C’eft 7) Comparez la p. 513. 8) Vers 1678; voir la p. 64 du T. VIII. 9) Voir lesp. 521—525 du Tome présent. 19) Il s’agit toujours de cette Première Partie, dont il est question dans le début de ce para- graphe et qui devait contenir la matière qui a passée plus tard dans le ,, Traité de la lumiere”. 17) La phrase est restée inachevée. 1?) Probablement il s’agit des particules d’éther; comparez les p. 11—14 du ,, Traité de la lumiere”. 750 PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666— 1692. contre des particules groflieres. Inftant *). Ce font donc celles qui ne traverfent point le verre ou l’eau *). Mais quand on aura oftè ces particules groflieres comme dans le tuyau de Torricelle, comment eft ce que la reflexion interieure s’y fait pourtant, n’y ayant rien que ce qui a penetrè le verre ou l’eau ? 3) $4+). [1684?] o 5) de excellentia ‘). 1 de inventore 7). 2 genera telefcopiorum quæ *). cavoconvexa ?). convexa fola }): de alijs poft **). 3 ratio ac proportio augendi in fingulis duorum *). 1) Mot assez incompréhensible; mais qu’il nous semble impossible de lire autrement. Il est vrai qu’il se trouve un peu à l'écart, et qu’il pourrait ne pas appartenir à la réponse à la seconde objection mais en représenter une troisième, c’est-à-dire celle dont on trouve la réfutation à la p. 6 de l'édition originale de 1690 du ,, Traité de la lumiere” et qui est indiquée dans la Table des matières, qui précède ce Traité, par la phrase: , Experience qui semble prouver qu’elle passe dans un instant”. 3) On peut consulter sur les autres matières qui sont supposées pouvoir pénétrer l’eau et le verre, les p. 204—206 du T. VII ou les p. 131—139 de l’édition originale de 1690 du ,,Dis- cours de la cause de la pesanteur.” Conférez encore la dernière partie du sommaire qui finit à la p.757. 3) La même objection est touchée à la p. 39 de l’édition originale du ,, Traité de la lumiere.” Huygens évidemment n’a pas réussi à la résoudre d’une manière qui lui semblait satisfaisante, puisqu’après avoir remarqué que cette réflexion doit se faire apparemment contre les parti- cules de l’air & autres, meslées parmy la matiere etherée, & plus grossiere qu’elle”, il se con- tente d'ajouter , Il est vray qu’il reste en cecy quelque difficulté dans les experiences où cette reflexion interieure se fait sans que les particules de l’air y puissent contribuer , comme dans des vaisseaux ou tuyaux d’où l’air a esté tiré.” 4) La pièce qui, puisque l’,,Astroscopia compendiaria” y est mentionnée, doit dater de 1684 ou plus tard, se trouve écrite sur une des feuilles d’où nous avons tiré l’Appendice V (p. 596) de la Troisième Partie de la Dioptrique sans que cela prouve absolument la contemporanéité. Elle nous donne un aperçu d’un ,,Tractatus de telescopiis” tel qu’il fut projeté en 1684. Comme on le verra le contenu et l’ordre des matières sont à peu près conformes à ce qu’on trouve dans la première partie, celle qui traite les télescopes, du traité ,, De Telescopiis et Microscopiis”, telle que nous l’avons reproduite aux p.435—511 du Tome présent. 5) Évidemment ces numéros indiquent l’ordre que Huygens se proposa de suivre dans le traité proposé. 5) Voir la p. 435 du Tome présent. 7) Voir la p, 437. 8) Voir la p. 441. PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. 751 6 quod apertura obje&tivæ nihil facit ad campum fed ad lucem **). 4 amplitudo campi unde pendent in utrifque ‘#). fpatium comprehenfum, quod includit *s). 5 cur major in convexis folis. propterea fola hæc ad magna telefcopia ufur- panda. cavis ad minima relegatis *), 7 cur ocularis convexior obfcurius efficit telefcopium :7). 8 impoflibile effe ut parva apertura objettivæ mulrum amplificet telefcopium **) quidquid machinemur *). l 16 *) de hyperbolicis aut ellipticis vitris. confici non pole, et quare. preroga- tiva fphæricæ et planæ fig. Etfi poflit nihil aut exiguum quid profuturus [fic]. quia aliud multo magis quam figura obftat radiorum colleétioni exaétæ. Etenim fi nihil nifi figura obftaret, lens planoconvexa &c. 9 telefcopium e quatuor convexis interdiu optimum **). cur meliora ijs quæ tribus conftant **). 10 horum explicatio et augendi proportio *%) diaphragma a nobis in- ventum °#). 11 mutandam longitudinem telefcopij ad propinqua converfi ?5) myopi omnia contractiora *°). 9) Voir les p. 443—453. 19) Voir les p. 455—461. #7) Voir les p. 461—473. 1?) Voir les pp. 445—449 et 455—459. 13) Comparez les pp. 451 et 481. *4) Voir les pp. 451—453 et 457—459. 15) Leçons alternatives: ,,complectitur, amplectitur.” 16) Comparez les p. 459—461. 7) Comparez la p. 481. 18) Voir la p. 451. +9) Les lunettes sans tuyaux; comparez la p. 441. 29°) Ce qui suit sous ce numéro n’a pas été traité dans la Dioptrique, dans laquelle la question des lentilles hyperboliques ou elliptiques est à peine touchée; mais on peut consulter sur les idées de Huygens au sujet de ces lentilles les pp. 224 (1653), 384—387 et 511 (1656) du T.1;,66 (1657) du T. Il; 477 (1665) du T. V (où il est question de l’invention exposée aux p. 319—331 du Tome présent); 220, 221 (1668), 480 (1669) du T. VI; 3 (1670), 111, 117 (1671), 142 (1672), 351 (1673), 512 (1675) du T. VII; 478 (1683), 534 (1684) du T. VIII et enfin 402, 403 (693) du T. X. 21) Comparez les p. 469—473. 22) Voir la p. 461. 23) Voir la p. 471. 24) Voir la p. 473. 25) La question n’est pas traitée expressément dans la Dioptrique. 26) Comparez la p. 445. Pour la lunette à deux verres convexes la question n’est pas traitée dans la Partie en question de la Dioptrique, mais on peut consulter les p. 245—247. 752 PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—169 2. 13 obfcuritas in tubo requifita. crafliores proinde parandi ). fed ad celeftia tubo non opus per noftrum inventum *). 14 Tabula aperturarum et ocularium et amplificationis 3) poffe intendi ocula- laria. fed incerdiu duplo minus convexis utendum +). ratio quod oculi in tenebris alicer affeéti ac in luce #). 15 Proportio fubdupla longitudinum in aperturis demonftrata 5). ex fuppofita velut duplici refraétionis proport.e Et convenit cum exper. ad maculas folis %). ad inftrumenta obfervationum. aftrofc. compendiaria 7). de libella *). $ 5°). [1684 ?] *°). Tunc **) non pigebat ita minutatim perfequi. Nunc piget laborem fufcipere reformandi aut contrahendi. fi non effent, non nunc liberet. dediffe me legenda hæc Parifijs. Multa horum non ignorari viris Clariff. Newtono, Voldero, Ful- lenio'*). Contra negle&tum demonftrationum evidentium. et obfcuritatem, quibus fitutamicratur illa voluptas geometriæ propria, ex clara perceptione probationum. Quin imo et in errorem ducunt. metaphy fica ifta, et proceflus ad minima, recte ad inveniendum adhibentur. Inventa vero claris et evidentibus demonftrationibus comprobanda funt, quatenus id fieri poteft. Ita Archimedem ‘3 feciffe apparet, 1) Comparez à ce sujet le $ 6, p. 603 de l’Appendice VI à la Troisième Partie de la Dioptrique. 2) C'est-à-dire l’arrangement imaginé en décembre 1683 pour se servir de lunettes sans tuyau; voir la p.475 du T. VIII. 3) Voir le Tableau des p. 497—490. 4) Voir la p. 505. 5) Voir les p. 487 —495. 6) Voir les p. 247—253. 7) Voirl’ouvrage de 1684 cité dans la note 1 de la p. 488 du T. VIII. 8) Voir la note 1 de la p. 2 du Tome présent. Ajoutons encore qu’on remarquera que le numéro 12 manque. Or, primitivement il se trouve entre les numéros 10 et 11 et il y avait alors sous ce numéro 12 les phrases suivan- tes, biffées depuis: , Campus major ex duplici oculari in ratione quadrupla, et nævi vitri tolluntur;” voir la Prop. IV, de la Troisième Partie de la Dioptrique, p. 461—467. De plus on lisait en haut de la pièce l’annotation suivante: »satmospheræ nullam superficiem esse, nec proinde refractionem in ea non fieri ;”? consultez sur cette phrase les p. 42—45 de l’édition originale du ;, Traité de la lumiere” où la cause de la réfraction atmosphérique est exposée. Remarquons que d’après Ptolémée et d’autres la réfrac- tion atmosphérique aurait lieu exclusivement à la surface où l'atmosphère était supposée finir brusquement. ae. à au al aan tu des EL ARR PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. 753 cui iftæ occultiores viæ non erant incognitæ ‘#). nec Cavalerij *5) quidem com- pendia. fed in demonftrationibus fummam evidentiam quæfivit, idque apud tem- poris illius geometros neceffarium erat. Conon “‘) deceptus fuerat. neque tamen poftulandum hoc ævo arbitror ut quæcunque de figurarum planarum et folidarum, atque etiam linearum magnitudinibus geometræ invenerunt Archimedeis demon- ftrationibus probentur. Tediofum enim id effet. Omnind tamen curandum ut planum fiat ea quæ breviter dicuntur reduci pofle ad cognitas abfolutafque feu veterum feu recentiorum demonftrationes. Non jam de mechanicis alijfque dico ubi geometricæ demonftrationes adhibentur ubi præcipue in principijs ponendis peccatur, tum inter demonftrandum tacite multa affumuntur, ut cum ad finem perveneris dubites reétene propofitio comprobata fit an fecus. atque ita quædam quaf demonftrationes obtinentur , ac fæpe falfa theoremata pro veris. addenda Pareliorum explicatio *’). Addenda libellæ defcriptio et demonftratio 7). Addenda item Aftrofcopia compendiaria *). commodè excercenda in 50 et 80 pedum longitudine. fi excedatur difficultas præcipue in luna propter circulum radios laterales excludentem ‘?). 9) La pièce qui suit est copiée de la même feuille d’où nous avons emprunté (p. 238—239) l’Appendice III au Liv. IT, Part. I. 1°) Consultez la note 4 de la p.750. 17) C'est-à-dire à l’époque, vers 1653, quand le ,, Tractatus de refractionibus et telescopiis”? fut composé, lequel constitue la première Partie (p. 3—269) de la Dioptrique présente. 12) Consultez sur de Volder et Fullenius, les éditeurs des œuvres posthumes de Huygens, les notes 2, p. 4, et 1, p. 443 du T, VIIT, On trouve leur correspondance avec Huygens dans les T. VIII—X; celle de Fullenius, qui commença en août 1683, roulait surtout sur des sujets de dioptrique; voir les pp. 443, 474,533 du T. VIII et 109 du T. IX. 13) Leçon alternative: ,,veteres omnes””. 14) Comparez la p. 5 du T. XII. 15) Consultez sur la méthode de Cavalieri la note 8, p. 6o du XI. 15) Conon, comme on le sait, était l’ami intime d’Archimède qui adressa plusieurs de sesouvrages à lui et à Dosithée. Peut-être Huygens veut-il dire ,,que Conon n'aurait pas été content des méthodes modernes, mais que nonobstant cela on ne devait pas exiger des mathématiciens contemporains des démonstrations à la manière d’Archimède”. 17) Voir la note 1 de la p. 2. 18) Voir l’ouvrage de 1684, cité dans la note 1 de la p. 488 du T,. VIIL. 19) II s’agit du cercle de papier, entourant l’objectif dans les observations lunaires, dont il est question dans le passage suivant, p. 8 de l’édition originale de l’,,Astroscopia”: ,,Sed hic 95 754 PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. $6 *). [1687]. OPTIQUE. I Partie. Ou il eft traitè des caufes naturelles de ce qui arrive a la Lumiere, tant fimplement eftendue que Reflechie, et Rompue, Et De la Refraction eftrange du Criftal d’Iflande. $7 *). [1690] *) Commencement du Traitè de ma Dioptrique en François que j’avois deffein de joindre au Traitè de la Lumière, ce qui eft changè#). à ob disci lunaris amplitudinem; ne partem quampiam intuenti, ab alia parte lux, aliaque via quam per majorem lentem ,ad oculum accidat; circulus papyraceus lenti huiccircumponitur, paulo majore quam dupla diametro ad eum quo tota Luna tegeretur. Quod nisi fat, dilutiores apparent umbræ tractusque ii qui, cæteris obscuriores, in ejus globo conspici solent”. Con- sultez encore sur ce cercle une lettre à Cassini du 26 sept. 1686, p. 94 du T. IX. 1) On trouve le titre qui suit à la p. 283 du Manuscrit F, où il doit avoir été écrit en 1687. Il devait appartenir, comme on le voit, à la première partie d’une ,,Optique”. Cette partie contiendrait la matière avec laquelle fut composée le , Traité de la lumiere”, publié en 1690, la seconde partie étant destinée à la Dioptrique présente rédigée en français. Voir pour un commencement de rédaction de cette édition française projetée le $ 7 qui suit. =) La pièce se trouve écrite sur sept feuilles de 4 pages et une de 2 pages, qui étaient contenues dans une feuille enveloppe pourvue de la suscription mentionnée dans la note 4. 3) La date est assez incertaine. Cependant la pièce doit avoir été composée avant la publication mais après la rédaction du ,, Traité de la lumiere”, qui parut en 1690. 4) Ce titre, écrit avec de l'encre, en remplaçait un autre encore lisible, écrit au crayon, qui est comme il suit: ,Commencement de ma feconde partie de la Dioptrique en fran- cois pour la joindre a la Première qui est en cette mesme langue. Ce dessein est changè car elle demeurera en Latin”. PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. 755 CSommaire.] les furfaces 5) fpheriques eftant les feules qui foient emploiees dans toutes les compofitions de lunettes et telefcopes, et j’ofe dire les feules que l’on empluiera jamais, il faut en toutes manieres connoiftre les loix de leur refraétion et c’eft ce que nous allons entreprendre maintenant. K Je pourrois faire voir en quels cas tous les rayons concourrent avec l’axe en [Fig. 1.] dedans du pointS et en quel cas ils vont au dela %), mais trouvant que cette connoiffance eft fort peu importante pour des raifons que l’on verra dans la s fuite de ce traitè je ne mettray point icy les demonftrations que j'en avois autrefois efcrites, qui en certains cas font affez longues. Ofter quelques lemmes? ). mettre la propof. d’Apollonius et le 5°et 6*lemme 8) ce feulement. Et auparavant celui de la transpofition du diaphane ?) fera expliquè dans la propof. des rayons paralleles. propofer generalement pour toutes les figures *°), Soit Q [Fig. 1] le point de &c. :*) felon les propofitions precedentes 12), le cas parfait demontrè *3). les concaves fe demontrent par le renverfement des convexes *4). Puis des planes *S). e 8 Puis des lentilles *5), Puis de mes calculs algebriques pour les aberrations 17). $) Leçon alternative: superficies.” 5) Voir les Fig. 21—27, 30—41, p. 43—77 du Tome présent. Le point S est le point de con- cours après la réfraction des rayons partant d’un point donné et infiniment près du rayon qui passe par le centre de la surface sphérique. 7) Il s’agit des lemmes 1 —4 des p. 27—29. 8) Voir le ,,\emma” de la p. 31 dont la première partie constituait la proposition d'Apollonius indiquée, tandis que la dernière phrase du lemme et celle espaciée qu’on trouve un peu plus bas représentaient sans doute le 5° et 6° lemme en question. Comparez les p.757 (dernières lignes) —759. 9) La Prop.I, Part. I, Liv. I, p. 133 toutefois cette proposition ne fut pas formulée expressé- ment dans la rédaction francaise qui va suivre mais les raisonnements qui y conduisent sont reproduits aux pp. 762, 763 et 768. 19) Comparez la Prop. 7, p. 763—766, où la proposition et même la démonstration s'appliquent à toutes les figures 11—16 à la fois. 1#) Comparez les Fig. 11—16 et 18—22, où Q représente toujours le foyer du faisceau de rayons parallèles à l’axe arrivant du côté opposé à celui d’où viennent les rayons dont il s’agit de trouver le point de concours ou de dispersion. Donc, dans le cas de la Fig. 1, qui cor- respond à celui de la Fig. 18 (p.767), Q est le point de dispersion des rayons parallèles au rayon QA. 13) C'est-à-dire celles qui se rapportent à la construction des foyers des surfaces sphériques; voir les Prop. 3—6, p. 761—763. 73) Voir la p. 766. 4) Voir les p. 767—768. 15) Voir les p. 769—770. *6) Voir les Prop. XIV—XX, Part. I, Liv. 1, p. 81—109. La rédaction française s'arrête avant de parvenir au traitement de ces propositions. #7) Voir les Prop. I—-VII, Part. II, p.273—313. 756 PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. [Fig. 2.] que j’avois voulu corriger une furface par l’autre *). mais en vain a caufe de l’autre empechement ?). in planis 3). q[uo]d. DF infinitè prope eadem cum DA. sed DF ad FC ut DA ad AT #). undeet FC infinite prope ad longitudinem AT. Sed et AF minima fit ergo qu. FC minimo fuperat qu. AC. quare et linea FC 5). Il n’y a rien) dans la nature qui marque plus la geometrie du createur que les yeux. l'oeil eft plein de matiere transparente afin qu’il n’y euft point de reflexion T a la surface de derriere comme il arrive aux lentilles. admirable dans les yeux , que les furfaces de la cornée et du criftallin sont juftement de telle mefure de convexitè que les rayons paralleles rompus con- courent dans le fond de la choroïide. peut eftre que dans les petits enfans cela n’eft pas encore ainfi et que les yeux s’y difpofent en quelque façon. mais cela mefme n’eft pas moins merveilleux. La texture de l’uvée. Le changement pour les objects proches ou eloïignez. L’exaéte poliflure de la cornée et cela par une liqueur qui s’y repand fi deliée. deux yeux pour juger des diftances mediocres. La perception des objects eloignez. qu’il y ait un organe du corps par ou l’ame fente la figure fituation et diftance des objects eloignez. faire toucher cet organe par le moyen de l’ether qui eft entre deux et modifier ce fentiment d’une facon fi fubtile. Appercevoir de fi loin jusqu’ aux etoiles fixes. Cela paffe de beaucoup l’ouie qui fait feulement appercevoir certain mouve- ment des objets eloignez par le moyen de l'air, quoy que ce fens et fa fubtilité foit aufitres admirable, et fon ufage en ce qui eft de la furete. le criftallin feroit inutile fi ce n’eftoit pour changer la difpofition de l’oeil pour les objeëts proches et eloïignez. Il n°y a qu’un petit efpace au milieu du fond de l’oeil ou l’on diftingue exaétement les objects. Je croiois 7) autrefois qu’un verre objectif planoconvexe, la surface convexe en dehors, valoit mieux qu’un egalement convexe 8). mais cela n’eft point ?). Puis que quand la vifion par le telefcope eft diftinéte, tous les rayons venus d’un point de *) Consultez la Prop. IX, Part. Il, p. 319—331, qui fait partie des , Rejecta” (voir la note 1 de la p. 314) et de même l’Appendice VI, p. 408—427. ?) Consultez la note 4 de la p. 331. 3) Comparez les p.769—770. 4) Le rapport AT : AD est supposé égaler, par construction, celui de la réfraction mais de même, par suite de la Prop. IT (p.15) les côtés FC et DF du triangle DFC, semblable au triangle CGF de la Fig. 6 (p. 14) doivent être dans le rapport de la réfraction; on aura donc DP:FC=DA:AT, 5) La phrase n’est pas achevée; mais évidemment Huygens voulait conclure que, par consé- quent, FC n’excède que de très peu la ligne AC; donc aussi AT et AC ne peuvent différer que d’une quantité infiniment petite; donc le point T est la limite du point C où le rayon réfracté rencontre la ligne DC perpendiculaire à la surface. De cette manière la Prop. IV de la p. 19 était démontrée sans entrer dans les considérations ,,assez longues” qu’on trouve aux p.21—23. Comparez encore le quatrième alinéa de la p. 769 qui suit. : 6) Conférez la partie du sommaire qui va suivre avec les p. 129—135 et avec les p. 790—709 qui suivent. 7) Nous faisons suivre ici encore quelques annotations de Huygens de portée diverse qui se trouvent sur la même feuille d’où nous avons tiré ce sommaire. PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666--— 1692. 757 l'objeét fur toute l’eftendue de l'objectif fe reuniffent dans un point au fond de l’oeuil nous pouvons pour determiner la grandeur de cette image confiderer un feul de ces rayons, et il eft libre de prendre celuy qui paffe par le centre du verre obje@if ©), que la reflexion interieure ‘*) ne fe fait pas contre la furface de verre, puifqu'elle eft differente quand cette furface touche à l’eau, que quand elle touche à l’air. difficultè pourquoy elle eft moins forte contre l’eau que contre l'air. Il eft certain qu’elle eft d’autant moins forte que le diaphane contigudiffere moins de refraétion, difficultè. dans le vuide de Torricelle. qu’il n’y a que des particules qui ont traverfe le verre ou l’eau. avouer qu’il y a quelque chofe icy qui nous eft cachè. peut eftre par quelque mouvement rapide de la matiere hors du verre. J'ay traitè dans le livre precedent ‘* des caufes de la reflexion et de la refraétion et des loix que la nature y obferve. La certitude des quelles comme j’ay defia dit eft d’ailleurs fondée fur des experiences tres exactes et tres fouvent verifiées. Je paffe maintenant aux effeéts merveilleux qui’procedent de ces proprietez de la lumiere et cela principalement par le moyen des verres convexes et concaves, de la compofition defquels naiffent ces belles inventions des Lunettes d’approche et de celles qu’on appelle microfcopes. Je feray voir la raifon de tout ce qui s’y obferve, et fur tout les proportions de leur grofliffemént qui a mon avis n’ont pas encore eftè aflez bien expliquees ‘*). Et je raporteray leur divers ufages et la maniere de s’en fervir commodement. J'adjouteray aufli a la fin les caufes du phenomene des Couronnes et Parelies ou faux foleils *#), qui naïffent certaine- ment de la refraétion et de la reflexion, mais d’une toute autre maniere que des perfonnes fort celebres ont cru. Je commenceray par les refraétions des furfaces fimples fpheriques et planes, a l'explication defquelles nous avons befoin d’une prop. fort cognue d’Apollonius 5), 8) Voir le troisième alinéa de la p. 291. ?) À cause de l’aberration chromatique. 19) Cette annotation nous fait connaître la manière dont le grossissement aurait été traité dans la Dioptrique projetée, c’est-à-dire le choix qui aurait été fait entre les méthodes nombreuses appliquées dans les Prop. I et III, Part. III, p.443—4$1 et p. 455—461 de la Dioptrique présente. Voir plus particulièrement les pp. 449 et 457 et l’Appendice V , p. 596—597. 11) Conférez le passage qui suit avec l’,Objection 2” de la p. 740. 12) C'est-à-dire le ,, Traité de la lumiere” qui parut en 1690. 13) Conférez la p. 441. 4) Voir la note 1 de la p. 2. 13) Conférez ce qui suit avec le Lemme 5, Part. I, Liv. I ,p. 31. 758 PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. ou pluftot de certaines confequences qui s’en tirent, c’eft pourquoy je les feray icy preceder. La propofition eft que fi l’on divife une ligne droite AB inegalementen C, faifant la partie CB moindre que CA; et que l’on prolonge AB du coftè B jufques en D en forte que comme AC a CB ainfi foit AD a DB, et CFig-3.] que l’on defcrive un cercle ayant CD pour diametre, alors K £ fi des points À, B, l’on mene des lignes diverfes a quelque 4 point de la circonference, comme AE, BE; elles auront entre elles la mefme raifon que AC a CB. Plufeurs ont demontrè cette propofition apres Eutocius dans fes com- mentaires fur les Coniques, ou il fait voir de plus que fi l’on mene de À et B deux lignes a quelque point qui ne foit pas dans la circonference fufdite, elles ne pourront pas avoir la mesme raifon que AC et CB. LEMME 1. Apres quoy l’on peut facilement demontrer cette autre propof. *) fcavoir que, s’il y a deux triangles ayant des bafes egales, et les autres coftez proportionaux, et que dans chaque A l’un des angles fur la bafe foit obtus, mais plus dans l’un que dans l'autre, alors celuy dont l’angle obtus fera plus grand, ou dont l’autre angle fur la bafe fera plus petit aura chacun des deux coftez qui font proportionaux plus grands que ceux de l’autre. Car foit l’un de ces triangles AEB , et fur la mefme bafe AB foit fait le triangle . AGB pareil a l’autre qui eft propofè. Et que AC a CB et AD a DB ayent la mefme raifon que celle de AE a EB ou AG a GB. Il eft certain par les chofes demontrees auparavant que les fommets des triangles E, G feront dans la circonference CED defcrite au diametre CD. Et que fi des deux angles obtus, ABG eft plus grand que ABE,; la ligne BG approchera plus de BD, qui paffe par le centre, que ne fait BE. d’ou s'enfuit que BG fera plus © * 7.3. Elem. *) grande que BE * et par confequent aufli AG plus grande que AE, puifque AG, BG et BE, AE font proportionnelles. Il refte a demontrer que le mefme arrivera [Fig. 4] 1) Cette proposition, ou lemme, remplace avantageusement, avec le lemme 2 de la page sui- vante, les lemmes 1—4, Part. I, Liv. L, p.21—31 dans la démonstration des Prop. 3 et 4 qui vont suivre et qui correspondent aux Prop. VIII et IX, Part. I, Liv. I, p. 33—39,où ces derniers lemmes ont été employés à la démonstration. 2) C'est-à-dire la Prop. 7 du Liv. 3 des Éléments d’Euclide, où l’on lit, dans l’édition de Cla- PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. 759 fi dans letriangle GAB l’angle aigu fur la bafe eft moindre que l’angle aigu fur la bafe du triangle EAB. Ayant fait BK perpend. fur AB qui rencontre la circon- ference en K foit tiree AK , qui touchera la circonference au mefme point K. car puis que AK eft a KB comme AD'a DB aufli AK fera a AD comme KB a BD, c’eft-à-dire comme CB a BK ou comme AC a AK 3). donc AC, AK, AD font proportionelles, et partant. AK touche la circonference en K. Puis que donc les angles ABE, ABG font tous deux obtus et pour cela plus grands que ABK il paroit que les lignes AE, AG font menees du point A a la partie concave de la circonference CED, ec que par confequent celle des deux qui approche le plus de AD qui pafñle par le centre, c’eft-à-dire qui fait avec AD le plus petit angle , fera la plus longue *, donc AG icy eft plus grande que AE , et par confequent aufli BG plus grande que BE. LEMME 2. Il paroit auffi que fi AG eft a GB comme AD a DB, jamais AG, ne peut egaler la longueur de la ligne AD, ni BG la longueur de BD, puis que l'intervalle DB efc plus grand que le defmidiametre mais qu’elles peuvent approcher infi- niment pres de cette longueur. DE LA REFRACTION DES SURFACES SIMPLES SPHERIQUES ET PLANES. Propos, 1 $). Siun rayon DC [Fig. 5] tombe obliquement fur la furface AB qui termine un diaphane placè du coftè F, plus denfe que vius de 1507: ,,Si in diametro circuli quodpiam sumatur punctum, quod circuli centrum non sit, ab eoque puncto in cireulum quædam rectæ lineæ cadant: Maxima quidem erit ea, in qua centrum, minima vero reliqua; aliarum vero propinquior illi, quæ per centrum ducitur, remotiore semper maior est”. 3) Puisqu’on a encore AK : KB = AC : CB. 4) , Si extra circulum sumatur punctum quodpiam, ab eoque puncto ad circulum deducantur rectæ quædam lineæ, quarum vna quidem per centrum protendatur, reliquæ vero vt libet: In cauam peripheriam cadentium rectarum linearum maxima quidem est illa, quæ per cen- trum ducitur: aliarum autem propinquior ei, quæ per centrum transit, remotiore semper maior est”. 5) Conférez la Prop. I, Part. I, Liv.I,p.15. + 6.3: Elem: ”). 760 PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. n'efc celuy du coftè E, (j'appelle plus denfe celuy quy rompt le rayon incident en forte qu’il s’abaiffe vers la perpendiculaire) et que ce rayon eftant rompu en CG l’on prenne dans cette ligne quelque point G et que l’on mene GF parallele au rayon incident, la quelle ren- contre la perpend. en F; la ligne CG a GF aura la proportion de la refraction, fcavoir celle que conftituent les finus des angles DCE, GCF. Cecy s'enfuit de la proprietè fondamentale des refraétions fcavoir la propor- tionalitè des finus. Car le finus de l’angle DCE ayant au finus de l’angle GCH cette proportion certaine que nous appellons la proportion de la refraction le coftè CG dans le ACGF eft a GF comme le finus de l’angle GFC ou de fon com- plement a 2 angles droits au finus de l'angle GCF, c’eft a dire comme le finus de l’angle GFH ou DCE au finus de l’angle GCF. Prop. 2 *). ? Que fi le rayon DC paffe d’un diaphane plus denfe dans un autre quil’eft moins, en menant, comme devant, la parallele GF, la ligne CG a GF aura dere- chef la proportion de la refraction, c’eft a dire celle que conftituentles finus des angles DCF, GCE; maisrenverfee en forte que CGqui reprefente icy, auffi bien que dans le cas pre- cedent, la penetrabilite du diaphane d’ou fort le rayon, foit moindre que GF, qui reprefente la penetrabilite de l’autre diaphane ou le rayon entre apres eftre rompu. Car derechef dans le triangle CGF , le coftè CG eft a GF comme les finus des 1) Conférez la Prop. III, Part.I, Liv. I, p.17. 2) Conférez la Prop. VII, Part. I, Liv.I, p.33—35. On remarquera que la démonstration présente est plus simple et plus élégante que celle de la Prop. VIII. 3) Voir la p. 759. PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666— 1692. 761 angles qui leur font oppofez, c’eft a dire comme le finus de l’angle GFC ou FCD au finus de l’angle GCF , ou-de:fon complement a 2 droits, GCE. En parlant de furface convexe ou concave je veux qu’ ’onentende toufjours que cette furface eft celle du diaphane plus re, c’eft-à-dire qui detourne les rayons entrants vers Je perpotenets Propos. 3 *). Trouver le point de concours des rayons paralleles apres leur refraction dans une furface fphérique convexe. Que AB foit la fe&tion de la furface convexe, ayant le centre C; fur la quelle tombent des rayons paralleles a la droite AC , ainfi que OB. Si l’on prolonge AC à jufqu’en Q, en forte que AQ: a QC ait la proportion qui mefure la [ig:7:1 ! sefraëtion du diaphane propofè. Je dis alors que le point Q fera le point de concours des rayons avec l’axe AC apres eftre rompus. Non pas qu’il le foit precifement, mais en forte que tous les con- cours avec l’axe tombent en dedans du point Q, et qu’ils en appro- chent d’autant plus que les refraétions viennent de rayons plus proches a l’axe. Et cela jufqu’a des diftances moindres qu'aucune ” donnée. Ou il eft a noter que dans la conftruétion de lunettes de . toute forte l’on emploie de fi petites portions de furfaces fpheriques, que ce concours imparfait peut pafler pour parfait en ce qui eft de l’effe& qu’en reffent noftre vue. Pour prouver ce qui a eftè dit du point ©, foit du rayon OB la refraétion BL ;‘êt foit menèe CBG , qui comme l’on fçait coupe la furface à angles droits. OBG eft donc l’angle que le rayon incid. fait avec la perpendiculaire et LBC l'angle que fait le rayon rompu avec la mefme. d’ou, par la prop. prec. la raifon de BL a LC fera la mefme que celle qui mefure les réfraiôns c’est-a-dire la mefme que de AQ a QC, ou bien, en faifant BCH egale a AQ, la mefme que BH’a HC. I s'enfuit donc par le lemme 2.e 3) que CL eftmoindre que CH c’eft-a-dire moindre que CQ. Il s’en fuit aufli que d'autant que le rayon OB tombera plus proche de l’axe AC, Vangle BCA, et partant auffi LCH fera plus petit, et BCL d’aucant plus grand, et partant par le lemme 1.er #) la ligne CL d’autant plus longue, et qu’enfin CL approchera de la longueur CQ jufqu’a des differences infiniment petites, pat le lemme 2.me, 4, Voir la p.758. 762 PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. (Fig. 8.] Pror. 4 D RF Soit derechef la furface fpherique convexe AB; mais que les rayons paralleles a l’axe comme OB, foient au dedans du corps diaphane, et qu’ils fe rompent en fortant. Icy fi l’on prolonge l’axe CA du coftè A et que l’on faffe que la raifon de CQ a H QA foic celle de la refraction; le point Q fera le L point de concours de la maniere que dans le cas £ precedent. Car fi BL eft la refraction du rayon OB, et que l’on mene la droite CBH, c’eft icy OBC l’angle que fait le rayon incident avec la perpend. a la furface AB , et LBH l’angle que fait avec le mefme le rayon rompu BL donc par la Prop. [2] la raifon de CL a LB eft celle de la refraétion, c’eft a dire la mefme que de CQ a QA , ou, en faifant CBH egale a CQ, la mefme que de CH a HB. mais l’angle CBL eft neceflairement obtus. donc CL eft moindre que CH c’eft-a-dire * Par le lemme2*). que CQ #, L’on voit aufli que plus le rayon OB paffera proche de l’axe CA, plus l'angle * Parlelemme1"). BCA fera petit, et pour cela la ligne CL plus grande * et qu’en fin la longueur de * lemme 2 *). CL approchera infiniment pres de celle de CQ *. Nous confidererons fouvent dans la fuite ces points Q comme fi le concours de rayons paralleles s’y faifoit parfaitement, ayant egard alors au rayons qui font fort proches de l’axe de la furface ou de la lentille +). PROPOS. 55). Ainfi AB efrant une furface fpherique concave fur laquelle tombent des rayons paralleles a fon axe CA tels que NB; fi : l'on prolonge le demidiam. AC en Q faifant que AQ CFig. 9.] : At a QC ait la proport. de la refracrion l’on prouvera que Q eft le point d’ecart ou de divergence de ces rayons apres leur refraction, tellement que lerayon. NB eftant rompu en BD, cette ligne repondra au point Q. Car confiderant BQ comme eftant la refraétion du rayon OB, au cas si que le corps diaphane fuft du coftè C, il s’en fuit que le diaphane 1) Conférez la Prop. IX, Part. I, Liv. I, p. 35—39. PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. 763 eftant de l’autre coftè qui eft vers O, la refraétion du rayon NB fera BD faifanc une ligne droite avec BQ, parce que NB fait une droite avec OB. Car NB eftant inclinée fur la furface AB, lors que le corps diaphane eft vers O , d’un mefme angle que OB y eft inclinée, lors que le corps diaphane eft vers C, il faut qu’aufli leurs refraétions foient pareilles, c’eft a dire qu’elles faffent de pareils angles avec la furface AB ce que l’on fcait eftre ainfi quand BD fait une ligne droite avec BQ. Pror. 6°). De mefme fi AB eft une furface concave qui borne le dia- phane vers N, fur laquelle tombent des rayons paralleles a ; fon axe AC, tels que NB fi l’on prolonge le demidiam. [Fig-19] CA en Q, faifant que CQ à QÀ ait la proport. de la Refr. l’on fera voir que Q eft le point de divergence de ces rayons apres leur refraction, tellement que le rayon eftant rompu en BD, elle fera en ligne droite avec BQ. Et le raifonnement fera le mefme que dans le cas precedent en con- 9 fiderant qu’icy felon la propof. [4] le rayon OB auroit fon point de concours en ©, fi le corps diaphane eftoit du coftè C. Ayant expliquè tout ce qui regarde les rayons paralleles , je paffe aux refrac- tions de ceux qui appartiennent a un point. J’appelle appartenir a un point quand les rayons fortent d’un point ou tendent vers un point, ou bien quandilss’ecartent comme s’ils fortoient ou concourent comme s’ils alloient vers un point 7). Propos. 7 #). La propofition generale eft qu’une furface fpherique con- vexe ou concave eftant rencontrée?) par des rayons apparte- nant à quelque point donnè; fi de ce point et dans l’axe qui le ?) Voir la p. 759. 3) Voir la p. 758. 4) Comparez le dernier alinéa de la p. 17. 5) Conférez la Prop: X, Part. I, Liv. I, p. 39—41. 5) Conférez la Prop. XI, Part. I, Liv. I, p.41. 7) Comparez la ,,Definitio”’ de la p 41. #) Conférez la Prop. XIL , Part. I, Liv. 1, p. 41—79. 9) Leçon alternative ,,frappee”?. 764 PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. joint avec le centre de la fphere l'on pofe une quatrieme pro- portionnelle à trois diftances du mefme point, dont la premiere foit au point auquel appartiendroiïent les refractions des rayons paralleles a l'axe venants du coftè oppofè; la feconde a la furface mefme qui eft propofee; la troifieme au centre de la fphere. alors le point ou fe termine cette quatrieme proportionnelle fera celuy auquel appartiendront les rayons rompus. En obfervant de la prendre en forte, que toutes les diftances foient ou d’un mefme coftè a l’egard du point donnè, ou deux d’un coftè et deux de l’autre. Cette propoñition a plufieurs cas, parce que la furface eft ou convexe ou con- cave; et fur chacune les rayons tombent en dehors ou en dedans; et ils fortent d’un point ou ils tendent vers un point *). [Fig. 11.] [Fig 12.] [Fig 13.] CPig. 14.1 [Fig 15.] CFig. 16.] ? Je mettray premierement ceux qui concernent les furfaces convexes, foit que les rayons rencontrent la furface du diaphane en dehors ou en dedans dont la plus part eft repréfentee par ces figures *). Soit la circonference AB la feétion d’une furface convexe du corps diaphane, 1) Dans toutes les figures de cette page les rayons sont cenfés tomber d’en haut sur la surface convexe. Par conséquent dans les Fig. 11, 12, 14 et 15 ils partent d’un point D etilsse dirigent vers un tel point dans les deux autres figures. De plus le point Q est partoutle foyer des rayons parallèles à l’axe qui arrivent d’en bas et il sera toujours un point de concours. ?) D’après la manière dont les figures ont été orientées le point Q se trouve partout du même côté de la surface. Il y a donc lieu de distinguer d’abord six cas différents d’après la con- PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1 6661692. 765. fon centre €, et foit donnè le point D, du quel viennent ou vers le quel tendent les rayons qui vont rencontrer la furface AB. Dans la droite par DC foit trouvè Q le point de concours des rayons paralleles qui viendroient du coftè oppofè fur AB, en faifant fuivant ce qui a eftè montre dans les Prop. precedentes 5) que CQ a QA ait la proportion de la refr. direéte ou renverfée. Que fi le point D eftoit le mefme que Q, les rayons apres la refraétion deviendroient paralleles a l’axe DC parce que les rayons paralleles venant du coftè oppofè ont leur point de concours, car cela s’enfuit de la refraétion reciproque. Soit donc le point D different de Q. Et aux trois diftances DQ, DA, DC foit trouvèe la quatrieme proportionnelle DS, fcavoir que comme DQ a DA ainfi foit DC a DS, et que DS foit prife en forte que toutes les quatre diftances foient du mefme cofté de D ou deux de l’un et deux de l’autre. Je dis que S fera le point auquel appartiendront les rayons TOmpus qui en venant appartiennent au point D.' Car qu’un de ces rayons foit DB [Fig. 11, 12, 14et15]ou NB [Fig.13et 16], et fa refraétion BL; qui rencontre l’axe DC en L et la droite FCM parallele a DB en M. Puisque donc BM eft la refraétion du rayon DB, et que FCM eft parallele a ce rayon, fes lignes BM, MC auront entre elles la proportion de la refr:#).. Mais fi l’on imagine l’arc AB extremement petit, et par la auffi l’arc BF; l’on peut confiderer la raifon de FM a MC comme eftant la mefme que celle de la refrattion * c’eft a dire que celle de CQ a QA , ec qu’ ainfi CM eft comme egale + à AQ, de plus a caufe de la petiteffe de l’arc AB, l’on peut aufli confiderer DB comme egale a DA. La raifon donc de DB a CM, ou de DL a LC, fera comme la mefme que de DA à AQ. Et partant celle de DC a CL comme la mefme que de DQ à QA, c’eft a dire que de DC a CS; puis que DQ, DA; DC, DS, L vexité ou concavité de la surface par rapport au point Q et d’après la situation du point D au même côté que le point Q, par rapport à la surface, et alors plus loin de cette surface que le point Q ou plus près de cette surface, ou bien-à l’autre côté. Ce sont là les six cas des figures, Mais on peut encore sous-diviser, comme Huygens l’avait fait auparavant, les cas des figures 13 et 15 d’après la situation relative des points D et S dont l’un ou l’autre sera situé le plus près de la surface selon que la distance AD est plus grande ou plus petite que le rayon AC de la surface convexe, ce qui amènerait deux nouvelles figures générales, correspondant aux figures 26 et 32 des pp. 60 et 71, où toutefois dans la dernière de ces figures on doit échanger les lettres S et D. 3) Voir les Prop. 3 et 4, p. 761—762 qui précèdent, 4) Voir les Prop. 1 et2,p.759—760. 5) La Proposition en question devrait exprimer l’ égalité approximative des lignes BM et FM pour une petite valeur de l’arc BF; Huygens toutefois n’a pas formulée expressément cette proposition assez évidente, quoiqu'il l’applique implicitement dans la dernière phrase du Lemme 2 ,p. 759. Voir la Prop. . 5 766 PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. font proportionelles d’ou il paroït que le point L approchera fi pres que l’on voudra du point S. Je pourrois faire voir dans quels de ces cas toutes les refraétions concourent avec l’axe en dedans du point S a l’egard a la furface propofee , ou bien quand elles concourent toutes au delà du mefme point, mais trouvant que cette con- noiffance eft fort peu importante *), par les raifons que l’on verra cy apres, je ne mettray point icy les demonftrations que j’en avois autrefois efcrites *), quien quelques cas eftoient affez longues. J’ay feulement marquè dans les figures les differences de ces concours, par la fituation des points S et L. Ou il y a à noter dans le troisième des cas rapportez [Fig. 13] qui fi la raifon de DC a CA eft plus grande que celle de la refraction, toutes les refractions concourent en dedans du point $, mais fi certe raifon eft plus petite, elles tombent toutes en dehors 3). Mais fi la raifon DC a CA eft la mefme que celle de la refraétion, alors toutes les refraétions precifement au point S. Et c’eft icy le mefme cas dont nous avons parle au livre preced. #) en traitant les ovales propres a la refraétion. J’adjoute la demontftration que j’en efcrivis autrefois 5). Le point D eftant placè de la forte foit PB un rayon tendant vers D. Et qu’on joigne BS. Je dis qu’elle fera la refraétion du rayon PB. Car ayant menè CM parall. a PB, qu’elle rencontre BS prolongee en M et que l’on joigne CB. Puis que donc DC eft a CH ou CA, comme CQ a QA, il s’enfuit que toute la DQ fera atoute la QC comme CQ a QA. Mais comme DQ a QC ainfi DA à AS, parce que nous avons fait comme DQ a DA ainfi DC a DS. donc DA fera a AS comme CQ a QA, c’eft a dire comme DC a CH. donc fi de DA on ofte DC , et que de AS on ofte CH ou CA, le refte CA ou CH fera au refte CS comme DC a CH. donc auffi BC a CS comme DC a CH, c’efta dire comme DC a CB. les triangles donc DCB, BCS font femblables. C’eft pourquoy aufli le coftè DB fera au coftè BS M comme DC a CB, et l'angle BDC fera egal a l’angle SBC. d’icy il paroit qu’aufi dans les triangles DBS , BMC , l’angle MBC fera egal a BDS. Et puifque de plus l’angle BMC eft egal a DBS, il s’en fuit que les *) Leçon alternative : , utile”. 2) Il s’agit des différentes parties de la Prop. XII, Part. I, Liv. I, p. 43—79. 3) Voir la ,,Pars 2°,p.49—61. Ajoutons qu’encore en 1690, c’est-à-dire probablement pen- dant la composition du paragraphe présent, Huygens a vérifié de nouveau ces résultats; voir l’'Appendice I à ce Complément, p. 783. +) Voir la p. 110 de l'édition originale de 1690 du ,;, Traité de la lumiere”. PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666— 1692. 767 triangles DBS , BMC font femblables, Et partant BM a MC, comme DB a BS, c’eft a dire comme DC a CBou CH, qui eft la prop. de la refraétion. C’eft pour- quoy BSM fera la refraétion du rayon PB *. ce qu’il faloit prouver. D'’icy l’on voit qu’on peut faire une lentille avec des furfaces fpheriques qui affemble parfaitement en un point les refraétions des rayons, qui tendent vers un autre point 7). Car en joignant avec la furface convexe AB une furface concave NG qui ait pour centre le point S, il eft evident que les rayons qui tendent vers D, tel que PB eftant détournez par la furface AB vers le point S, ne foufriront plus aucune refraétion à la furface NG, et qu’ainfi ils concourront tous a ce point. Il paroïit aufli que la mefme lentille detournera les rayons venant du point S comme s’ils venoient du point D. l’on peut encore faire une lentille creufe fur ce mefme fondement ©) qui ait une pareille perfection, mais ni en l’une ni en l’autre-je ne trouve guere d’utilitè. Il refte a voir les cas au quels la furface AB eft concave qui s’expliquent facile- ment par les precedentes. Car en faifant derechef que CQ a QA ait la prop. de CFig. 18.1 (Fig. 19.] [Fig. 20.] [Fig.21.] (Fig. 22.] rs * D? f N A NW s L 4 s N le re $ a 11 4 «1 VA Le [4 à shot s j à L L nd L Te L £ TT 4 L ? b À, « € $ 5) Conférez la p. 63. 5) Lisez: ,,Prop. 1”, et voyez la p.759. Peut-être Huygens avait-il l'intention de désigner les vlemmes” 1 et 2 comme des propositions, ou d’intercaler avant la présente Prop. 1 deux autres, comme p. e. celles dont il est question dans la note 9 de la p. 755 et dans la note 5 de la p. 765. 7) Conférez la Fig. 28, p.65. 8) Toutes les deux sont indiquées dans la figure présente, Conférez d’ailleurs la Fig. 29, p. 64. * Prop. 3 *). 768 PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. fe] LACS (Fig: 19. fige]. [Fig] [Fig [IE Te FAR = C2 JELLEs la refraétion direéte dans les cas ou les rayons tombent fur la furface en dehors, et renverfée dans ceux ou ils la rencontrent en dedans, il eft conftant que Q feroit * Prop. [s et6]°). le point de divergence des rayons paralleles qui viendroient de fon coftè *, qui eft oppofè a celuy'que l’on confidere icy. Il faut derechef trouver au 3 diftances DQ, DA, DC, la 4.e proportionnelle DS, et la placer fuivant ce qui a eftè dit au commencement. Et le point S fera celuy auquel appartiendront les refrac- tions °). Car en faifant que DBN, SBL foient des lignes droites, il eft certain par ce qui a efte demontrè des cas ‘precedents ques’il venoit des rayons du coftè Q comme NB ou DB qui tendiffent vers D ou qui en fortiffent, et que la furface AB fuft convexe ils fe romproient en forte qu'ils appartiendroient au point S. mais les rayons qui viennent maintenant de l’autre coftè eftants en ligne droite avec ceux la, ils font avec la furface creufe AB les mefmes angles que ceux la faifaient avec ‘la convexe. donc aufli en fe rompant ils doivent faire avec ces fur- faces des angles egaux; ce qui ne fe peut que leur refraétions ne foienten ligne droite avec ces premieres , et que partant elles n’appartiennent aufli au point S 3). C’eft a dire qu’elles iront par BL fi elles devienent divergentes, ou par BS fi elles deviennent convergentes. 2) Voir les p.762 et 763. JO ai 1 ?) Remplacez donc dans la Fig. 21 la lettre Ts par +8 3) Comparez la Prop. I, Part. I, Liv. I, p. 13, et consultez la note 9, p.755. 4) Conférez ce qui suit avec les Prop. IV VIT, Part. I, Liv. I, p. 19—97. PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. 769 Parce que l’on fait des lentilles, dont l’une des furfaces eft plane, il eft necef- faire d'examiner aufli quels font les points de concours ou de divergence dans ces furfaces, lors que les rayons qui les rencontrent viennent d’un point ou tendent vers un point #). j Soit une furface plane AE, fur laquelle tombe par dehors [Fig-23.] Jes rayons venants du point D. Si l’on mene DA perp. fur la furface AE et qu’on la pro- longe du coftè D jufqu’en T, en forte que TA à AD aitla prop. de la refr. je dis que T fera le point de divergence des rayons rompus. C’est a dire de la maniere que nous avons con- fiderè ces points dans les furfaces fpheriques 5). Car foit l’un des rayons incidents DF et sa refraétion FL, et que LF prolongée rencontre la droite AT en C. Puis que donc la raifon du finus de dnele DFK au finus de l’angle LFH eft celle des refraëtions, et que l’angle DFK eft egal a FDA et l’angle LFH egal a FCD, donc auñli le finus de l angle FDA ou de FDC qui eft fon compl. a deux angles droits aura au fin. de l’angle FCD cette mefme prop. des refr. . mais dans le triangle FCD les coftez CF a FD ont la mefme raifon entre eux que les finus de leur coftez [fic] oppofez. donc la raifon de CF a FD fera encore la mefme que celle des refr. c’eft a dire que celle de TA a AD. Or il paroit qu’en approchant le point d’incidence F vers A la ligne DF diffe- rera fi peu que l’on voudra de DA. donc aufli la longueur de FC fera comme la mefme que de AT. mais celle de CF approchera en mefme temps autant qu’on voudra de celle de CA. donc aufli CA fera comme la mefme que TA. d’ou il paroit que le point T doit eftre confiderè comme le point de divergence des rayons qui venoient du point D, ayant egard aux rayons fort proches de DA. au refte dans la veritè toutes ces refraétions concourrent au dela du point T , comme il eft aifè de prouver. Car CF eftant a FD comme TA a AD auffi le quarrè de CF fera au quarrè de FD comme le quarrè de TA au quarrè de AD. mais oftant le qu. FA de chacun des quarrez CF , FD la raifon des reftes c’eft a dire du quarrè CA au qu. AD fera plus grande que n’eftoit celle du quarrè CF au qu. ART! FD, c’eft a dire que celle du qu. TA au qu. AD. Et partant auffi la ligne CA aura plus grande raifon a AD que TA a AD, 9 d’ou il paroit que le point C eft au dela de T. Æ Les autres trois cas s’expliquent facilement par celuy cy. Car s’il y avoit des rayons tendans vers le point T,, tel qu’eft LF, ec qu’ils fuffent rompus en fortant du corps diaphane, il paroit que leur point de concours feroit D, ayant fait que TA a AD ait la prop. de la refraétion. Car la refraétion du rayon 5) Voir la p. 762. 97 770 PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. DF eft FL felon ce qui vient d’eftre montrè , aufi la refraétion du rayon LF fera FD, a caufe de la reciprocation connue de la refraétion qui a eftè remarquée au premier livre *). Il eft de plus aifè a comprendre que toutes les refraétions con- coureront icy en dedans du point D, par ce qui a eftè montrè au cas precedent. Que s’il y a des rayons tendant vers un point D qui rencontrent le diaphane par dehors ainfi que NF. alors fi l’on fait que TA a AD ait la prop. [Fig. 25.] de la refr. le concours des rayons rompus fera au point T. y À Car, ayant menè la droite TFL, puis que du rayon DF la > refration eftoit FL, lors que le diaphane eftoit du coftè L,; il s'enfuit, qu’eftant du coftè D, la refraétion du rayon NF fera FT, par la raifon que nous avons alleguèe plus d’une fois *}, À £ fcavoir que les angles d’incidence eftant egaux, ceux de la refraction le doivent eftre de mefme. Et il eft aifè de voir en N confiderant ce qui a eftè montrè au premier cas, que toutes les refractions concoureront au dela du point T. Enfin fi les rayons fortant d’un point T font rompus par la furface AE en for- tant du diaphane, et que l’on faffe que TA a AD ait la prop. de la refraétion leur point de divergence fera D, par la reciprocation de la refraëtion, car fi la refraétion du rayon NF eft FT, aufi celle du rayon TF fera FN. Et toutes les refractions regarderont icy en dedans du point D devers A 3). $8 +). [1692] 5) De Ordine in Dioptricis noftris fervando. L Imperfeéta tanquam perfeéta confiderabimus $). Quod nifi fiat non poffunt hæc de telefcopijs præcipua pleraque explicari. Poft focos lentium 7), adjunge *) Voir la p. 33 de l'édition originale du ,, Traité de la lumiere”, où l’on lit : , Une autre pro- prieté, pareille à celle-cy, est que les refractions sont reciproques entre les rayons entrans dans un corps transparent, & ceux qui en sortent. C’est-à-dire que si le rayon AB en entrant dans le corps transparent se rompt en BC , aussi CB , estant pris pour un rayon au dedans de se corps, se rompra, en sortant, en BA”. 2) Voir les Prop. 5 et 6, p.762—763 et la Prop. 7 à la p. 768. 3) Le manuscrit s'arrête ici; mais on rencontrera encore au Complément IT, p. 790—799, une pièce intitulée ,,De l’oeil et de la vision” qui, probablement, dans l'esprit de Huygens devait faire partie de 1e rédaction française projetée de la Dioptrique comme Jen Partie de son ,Optique”; voir le $ 6, p. 754. 4) La pièce est empruntée à une feuille séparée de quatre pages. 5) La pièce doit être en partie postérieure à la publication en 1692 de l’ouvrage de Molyneux, cité à la p. 260 du T.X, note 11; toutefois il n’est pas improbable que quelques-unes des annotations qui suivent soient d’une date antérieure. PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. 771 regularum abbreviantium inventiones ©) et prius theorema Cepleri [fic] de crafli- tudine lentium et inde pendentibus foci diftantijs ?). quæ fit lens optima *}. Ubi télefcopiorum et microfcopij cafus oftenfi fuerint in Prop. pag. 77 **) (adde) hec figillatim pofiea et ab[que 1ot compofitarum rationum ambagibus often- um iri. F Hic jam fequi poffunt Theorema de tranfpofico oculo et vifibili :*). Et quæ de maximo et minimo ‘#). rejeétà propofitione de telefcopio folido 4). Poft hæc propofitio de anguli vitrei penetratione, &c. ‘5) et de manente magni- tudine cum paralleli ad oculum veniunt **). tum de Telefcoptjs rurfus *7). tum de compofito ex 3 et 4 lentibus **». Tum de aperturis telefcopiorum *?). tum de cur- vatione reétarum apparente *°). de loco imaginis **). hunc in lentibus non mereri ut folicitè inquiratur **). Sed magis in fpeculis. difficultas Newtoni et Molinetij refoluta *), objeétum ab oculo diverfum pone. 'tunc diftantia ex parallaxi oculi &) Voir aux p. 17—19 la définition des points de concours et de dispersion. 7) Voir les Prop. XIV—XVII, Part. I, Liv. I, p. 81—93. ”) Probablement les règles sur l’aberration sphérique, que l’on rencontre aux pp. 285, 287, 291, 293,295, 301 et 305. 9) [1 s’agit de la Prop. IT, Part. II, p. 277, qu’on retrouve, en effet, chez Kepler dans le cours de la discussion de la Prop. CXXXI, p. 73 de sa ,,Dioptrice”, où l’on lit à propos de lentilles d’égale largeur: ,,Ex his igitur vestigiis apparet, ferè qua proportione lentis crassities minui- tur, ea proportione augeri distantiam puncti concursus à lentes”. Il est vrai que Kepler n’a pas prouvé cette proposition mais qu’il l’a seulement rendue probable en considérant les cas particuliers où il savait calculer la distance focale d’une lentille. 19) Comparez l’alinéa qui commence en bas de la p. 291. 21) Il s’agit de la Prop. V, Part. I, Liv. II, p. 187, où le cas du télescope est mentionné aux pp. 193 et 197 et celui du microscope à la p. 197; comparez encore la note 3 de la p. 186. 12) Voir la Prop. VI, Part. I, Liv. II, p. 199. 13) Voir les Prop. VII et VIII, Part. I, Liv. IT, pp. 207 et 210. #4) Voir la Prop. XI, Part. I, Liv. I, p. 225. 15) Peut-être s’agit il de l’Appendice ET à la Part. I, Liv. IT, p. 238—239, ou, ce qui revient au même de la Prop. VI, Part. III, p. 475. 15) Voir la Prop. XIII, Part. I, Liv. I, p. 233. 47) Voir les Prop. I—III, Part. III, pp. 443, 451 et 455. 18) Voir les Prop. III et IV, Part. I, Liv. III, pp. 253 et 259et les Prop. IV et V, Part. III, pp. 461 et 469. 19) Voir les Prop. VII, VIIL et IX, Part. III, pp. 481, 501 et 503. 29) Comparez les pp. 265, 469, le $ 14 de l’Appendice VI, Part. IIT, p. 615—617, la note 4, p. 619 et enfin la p. 643. 27) On peut consulter à ce sujet un échange de lettres qui eut lieu en 1683 entre Fullenius et Huygens; voir les pp.447—451,476—478,534et 535 du T. VIII de la publication présente; mais voyez aussi la p. 745 et surtout la note 8 de cette page. 2?) Comparez les p. 534 et 535 du T. VIII. 23) Il s’agit probablement de la difficulté sur laquelle Huygens reviendra un peu plus loin; voir la p.775, et surtout la note 25 de cette page. Il est vrai que cette difficulté y est attribuée à 772 PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. .moti. Tum de utilitatibus ad Solis maculas et Eclipfes *) ad inftrumenta feu paradigmata applicita telefcopia, ad Libellam *). an et Laterna magica ? 3) parva telefcopiola magnis aperturis, vel an hæc omittemus ? #). Tum de micro- fcopiÿs, fimplicibus compofitis 5). Tum de eorum aperturis primo fimplicium °). fortafle et de diftinétionis profunditate 7). Tum de fpeculari telefcopio New- toni*) et quæ fit ejus apertura. Quomodo duplex imaginis repercuflio vitari poffit »). de Parelijs et coronis *). Principium mutandum'°), dicendumque nos caufas phyficas refraéti radij expofuiffe alio libro “*). item cur reétis lineis radij ferantur ‘*}), item cur recipro- centur radij et eorum fraétiones ‘#), de atmofpheræ item refraétione #), et de Cryftallo [flandica, quæ cætera confirment *$), de Archimede **) et Ariftotele 7), Alhazeno **), Vitellione >, Snellio *?), Carteño *). Breviter refra@ionis lex in vitro et aqua ponatur **). Subftiturum pag. 81 dioptrices **). pro Quando autem punctum K &c. 5) quæ 3bis verfibus ibi fequantur. Porro poteft etiam cadere pun&tum K in centrum lentis A uti in fig. [18] et Barrow et qu’on la trouve mentionnée dans ses ,Lectiones opticæ”; mais on connaît la part prise par Newton dans cette publication, reconnue par Barrow dans sa préface dans les ter- mes suivants: ,,D. Isaacus Newtonus, collega noster... exemplar revisit, aliqua corrigenda monens, sed & de suo nonnulla penu suggerens, quæ nostris alicubi cum laude innexa cernes”. Ainsi il était légitime de supposer, même si Huygens ne le savait peut-être pas d’une autre source, que Newton aussi s’était heurté à cette difficulté sans savoir la résoudre. Quant à Molyneux il en parle aux p.118—119 de sa ,Dioptrica nova” dans un passage que nous citerons plus loin; voir la note 3 de la p. 830. +) Voir la Prop II, Part. I, Liv. LIL, p. 247. ?) Comparez la note 1 de la p. 2. 3) Voir, p.786, le dessin d’une lanterne magique que nous ajoutons comme Appendice II à ce Complément. 4) Voir, plus loin, le $ : du Complément IV, p. 820. 5) Voir les Prop. X, XI et XII, Part. III, pp. 515,521 et 527. 5) Voir les Prop. XITI—-XIX, Part. IIL, p. 531—585. 7) Voirle 10 de l’Appendice X, p. 687—689 et les p. 692—694 du $ 11. 8) Voir le Complément IT, p. 803— 819. 9) Voir la note 5 de la p. 805 et les énoncés de la cinquième Partie, p. 810, du $ 2 et de la deuxième Partie du $ 3 du Complément III, p. 815. PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. 773 [19] *#); quo cafu etiam punétum L eodem incidere neceffe eft. ratioque magni- tudinis apparentis ad veram componetur ex rationibus AB ad BC et CE ad EA. quod hoc modo tunc oftenditur. Nempe cum ratio apparentis ad veram fit ut femper ea quæ BN ad BO *5), hæc vero ratio componatur ex rat. BN ad ED , et ex rat. ED feu FE ad OB, quarum BN ad ED eft eadem quæ AB ad AE; altera vero FE ad OB eadem quæ EC ad CB, componetur ergo ratio BN ad BO, quæ eit magnitudinis apparentis ad veram ex ratione AB ad BC et EC ad EA , ut dicebamus. Et hæc quidem *) &c. æ mettre la Prop. pag. 77. *7). Et y adjouter *). Et oftendere in Telefcopijs ex convexa et cava lente compofitis res vifas longinquas augeri fecundum rationem foci difrantiæ lentis convexæ ad diftantiam puncti difperfus lentis cavæ. In telefcopijs vero è duabus convexis compofitis amplifica- tionem eam fieri fecundum rationem foci difrantiæ lentis convexæ exterioris ad foci diftantiam interioris *). Ainf 19) I] s’agit du début de sa ,, Dioptrique”, p.2—12. 11) I] s’agit du ,, Traité de la lumiere”, qui parut en 1690. 12) Voir la p. 19 de l’édition originale du ,, Traité de la lumiere”. 13) Voir 1. c. le dernier alinéa de la p. 36. Les ,, fractions” d’un rayon sont les rayons de couleurs diverses. 14) Voir IL, cle, Chapitre IV”, p. 42-48. 75) Voir L. c. le Chap. V ,p.48—10o1. 16) Voir les p. 3—5 du Tome présent. 17) Voir la p. 3. 18) Voir la p. 5. 19) Voir les p. 7—9. 29) Voir la p. 0. 21) Voir les p. 5—13. 22) I s’agit des p. 193—197 du Tome présent. 23) Voir le dernier alinéa de la p.195. Ajoutons que ce qui va suivre constitue évidemment la nouvelle leçon, mentionnée dans la note 3 de cette page 195, que nous n'avions su retrouver. 24) Voir les pp. 194 et 197. 25) Voirlap 195. 26) Voir la p. 197, ligne 2 d’en haut. 27) Il s’agit de la Prop. V, Part. I, Liv. IT , p. 187. 28) Comparez la note 4 de la p. 187. . 29°) Les mots espacés furent biffés plus tard et remplacés par la phrase qui suit: »Ubi pro- portio amplificationis in Telefcopijs, Microfcopijfque oftendit”. 774 PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. l’amplification des 2 lunettes fera prouvée *) fans avoir befoin de l’expédient de F. ?) et mefme plus generalement a caufe de la place de l’oeil libre. Puis les demonttrations plus fimples et fans proportions compofees pour les:cas des telefcopes 3). poffet fimpliciter fic, l’oeil contre le verre concave , et puis en l’eloignant et ouvrant l’oeil 4). peut-eftre icy l’erreur de des Cartes 5). Puis les deux convexes®), et premierement dans la pofition ou la proportion de l’augmen- tation eft la plus aifée a montrer. puis faire voir qu’elle eft la mefme en tranfpor- tant l’oeil 7). Microfcope, plus fimple demonftration premierement de 2 convexes *) car d’un cave et convexe fait voir un trop petit champ. Puis des perites boules et fim- ples convexes ?). obfervations remarquables ?). Propoñition, que quelque nombre de verres compofe un telefcope ou micro- fcope, fi les rayons fortent paralleles vers l'oeil, on verra l’objet egalement grand , quelque part qu’on place l’oeil 7). peut eftre on pourra la mettre comme une confequence de ce qui a eftè montrè du telefcope de 2 verres. Telefcope de 3 qui renverfe et fait voir grand champ *°). Telefcope de 3 qui redreffe **). qu’on fera voir que celuy de 4 vaut mieux **). Telefcope de 4 **). reflexio non videtur latinum. de excludenda luce et reflexu ejus à telefcopij tubis “*), de ijs quæ fine tubis 5), addenda difficultas de circulo quo objeétiva lens cingi debet **). Diaphragma primus adhibere docui 7), Hinc utilitas telefcopiorum plurimum crefcit, qui ad organa obfervationum quadrantes fextantes adhibentur. Picar- dus **) in dimens. Terræ folertia egregia. defcriptio Libellæ noftræ *?), ad dia- metros planetarum *°) et exiguas fixarum et comitum diftantias **). ad afcenfiones 7) Voir les pp. 193 et 197. ?) Peut-être s'agit-il d’un passage de la ,, Synopsis optica” (1667) de Fabri, ouvrage que nous n'avons pas pu consulter; voir la note 5, p. 445 du T. VIII. Comparez la dernière ligne du texte de la p. 832. 3) Voir les Prop. Let IT, Part. III, pp. 443 et 455. 4) C’est, en effet, la démonstration donnée en prémier lieu pour la Prop. I citée; voir la p-445. 5) Comparez la p.451. 5) Voir la Prop. LIL, Part. ILE, p. 455. 7 Voir la Prop. XIIT, Part. I, Liv. Il, p. 233. 8) Voir la Prop. XII, Part. III, p. 527. 9) Comparez la Prop. XI, Part. IIL, p. 521. 19) Voir la Prop. II, Part. 1, Liv. III, p 253 et la Prop. IV, Part. III, p. 461. 1) Voir la Prop IV, Part. I, Liv. III, p. 250. 7?) Comparez la note 2 de la p. 259 et le début de la Prop. V, Part. III, p. 469. 13) Voir la Prop. V , Part. IIL, p. 469. *4) Voir le 6 de l’Appendice VI à la Part. III, p. 603—6o7. PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. 775 reétas. La Hire:2) laudandus, Utilitas ad obfervandas eclipfes, maculas folis. tranfitus mercurij et veneris in loco tenebrofo , quæ in hoc lentium difpofitio. Prefbutæ oculi difpofitio in. his pro vitio non eft habenda. quæ enim illis con- veniunt telefcopia ac lentium difpofitio, eadem quoque optime confticutis oculis [Fig. 26] conveniunt #). Hs Telefcopium Newtoni, ejus augmentum explica, quod eft fecun- dum rationem foci diftantiæ fpeculi feu z diametri, ad foci diftan- tiam ocularis lentis convexæ **). de cæteris quæ ad fpecula convexa non perfequor. quia non magni ufus. tantum ad imaginum locum, quandoque extra fpeculum. Idem continget in fphæra vitrea vel aqua plena. Voiez la difficultè de Barrow *$). Effaier avec un miroir concave. Cum uno oculo locum ac diftantiam imaginis putaverit dicerni poffe, impegit in fcopulum iftum. Ubi locus imaginis nec binis oculis nec motu unius judicatur. binis enim duplex obje@um cernitur ifto cafu. Et motus unius 157) I s’agit de l’,,Astroscopia compendiaria, Tubi optici molimine liberata”’; voir l'ouvrage de 1684, cité dans la note"1 , p.488 du Tome VII.- 46) Voir la note 19 dela p.753. 17) Comparez la p. 473. #8) Voir sur Jean Picard et ses travaux sur la mesure d’un degré du méridien la note 8, p. 50 du T. VI 19) Comparez la note 1 de la p. 2. 29) Voir la p. 82 de l'édition originale du ,,Systema Saturnium”, citée dans la note 2, p. 441 du T. II. 21) Ici et dans les phrases qui suivent Huygens procède à enumérer toutes les observations dans lesquelles l'emploi d’un diaphragme peut être utile. 22) Consultez sur Philippe de la Hire la note 1, p. 282 du T. VIII. 23) C’est pourquoi Huygens n’a pas cru nécessaire de traiter le cas des presbytes aux pp. 247 et 445 où il s'occupe de l’accomodation des lunettes pour l’usage des myopes. 24) Voir la Fig. 26 où Huygens représente la route d’un rayon qui passe par le foyer du miroir; montrant de cette manière que le grossissement doit être dans le rapport des angles qui, dans la figure en question, sont marqués d’un petit arc de cercle, lequel rapport égale évidem- ment celui mentionné dans le texte. ?5) On trouve exposée cette difficulté au dernier paragraphe de la dernière ,,Lectio”, p. 125 des »Lectiones opticæ”, où Barrow s'exprime comme il suit: , Hæcsunt, quæ circa partem Optice præcipuè Mathematicam dicenda mihi suggessit meditatio. .. . proinde receptui cano; nec ita tamen ut prorsus discedam, anteaquam improbam quandam difficultatem (pro since- ritate quam & vobis & veritati debeo minimè dissimulandam) in mediam protulero ,.quæ doctrinæ nostræ, hactenus inculcatæ, se objicit adversam, ab ea saltem nullam admittit 776 PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. [Fig. 27.] [Fig. 28.] [Fig. 20.] [Fig. 30.] ++ non facit parallaxin, fed plus movetur objeétum quam ipfe oculus. Unde ergo locus imaginis aliquo modo percipitur ? Sola apparentia magnitudine notæ rei. solutionem. illa, breviter, talis est: Lenri vez speculo cavo EBF exponatur visibile punctum A, ita distans, ut radii ab À manantes ex inflectione versus axem AB cogantur;sitque radia- tionis limes (seu puncti À imago, qualem supra passimstatuimus) punctum Ha Z; inter hoc autem & inflectentis verticem B uspiam positus concipiatur LT oculus. quæri jam potest, ubi loci debeat punctum À apparere. retrorsum ad lp punctum Z videri natura non fert (cm omnis impressio sensum afficiens proveniat a partibus À ) ac experientia reclamat. nostris autém è placitis con- £ sequi videtur ipsum; ad partes anticas apparens, ab intervallo longissimè £ dissito, (quod & maximum sensibile quodvis intervallum quoddammodd exsuperet) apparere. cùm enim qu radiis mins divergentibus attingitur objectum, ed (seclusis utique prænotionibus, & præjudiciis) longiùs abesse s sentiatur; & quod parallelos ad oculum radios projicit, remotissimè positum au Es æstimetur; exigere ratio videtur, ut quod convergentibus radiis apprehendi- 5 tur, adhuc magis, si fieri posset, quoad apparentiam elongetur. quin & circa 0 casum hunc generatim inquiri possit , quidnam omnin sit, quod apparentem P:.4 puncti A locum determinet, faciatque qudd constanti ratione nunc propius, Le À nunc remotius appareat; cui itidem dubio nihil quicquam ex hactenus dic- 1z torum Analogia responderi.posse videtur, nisi debere punctum À perpetud longissimè semotum videri. Verüm experientia secùs attestatur, illud pro diversà oculi inter puncta B, Z positione varié distans; nunquam ferè (si unquam) longin- quius ipso À liberè spectato , subindè verd multo propinquius adparere; quinimd , qu ocu- lum appellentes radii magis convergunt ed speciem objecti propids accedere. nempe, si puncto B admoveatur ocu/us, suo (ad lentem) ferè nativo in loco conspicitur punctum A (vel æquè distans, ad speculum); ad O reductus oculus ejusce speciem appropinquantem cernit; ad P adhuc vicinius ipsum existimat; ac ità sensim, donec alicubi tandem, velut ad Q, constituto oculo objectum summè propinquum apparens in meram confusionem incipiat evanescere. quæ sanè cuncta rationibus atque decretis nostris repugnare videntur, aut cum iis saltem parùm amicè conspirant. . ..” Remarquons, pour mieux faire ressortir la portée de ce passage, qu’à commencer par la »Lectio XVI”, p. 111, Barrow distingue entre l’image absolue (,,imago absoluta””) et l’image relative (,,relata”*) d’un point lumineux; la première n’est autre, en parlant en termes moder- PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. 777 voir Rohaut *), explication du telefcope. il ne l’a pas. voiezles tranfaétions, ce que Newton dit de la differente refraétion des couleurs *). aberrationis diameter effet 4; diametri lentis 3) aperturæ fed color ruber cum flavo tantum lucidi, præ- fertim radij non a fole fed alijs rebus manantibus #). Et iftorum colorum exigua tantum diffufio. nec puto major aberratio inde orta quam ,4 apertura lentis 5). probatur pifuræ nitore ac fubtilitate in loco chaufo. Coupper le criftal de roche perpendiculairement à l’axe, pour voir fi alors il ne doublera pas les objets, ou lors que les deux plans du prifme couperont l’axe a angles egaux contraires °). arcefTo non accerfo. Grævius in Suetonio 7). Correfpondens punétum ©), definitiones quædam fcribendæ. quid axis duarum ?) et unius *°), nes, que le point de rebroussement de la catacaustique ou diacaustique du point lumineux; la seconde est identique avec le point où cette courbe est touchée par la tangente qui passe par le lieu où se trouve l'oeil. Or, c’est d’après Barrow dans ce dernier point, qu’ilisait déter- minier dans plusieurs cas avec beaucoup de sagacité, que l’observateur localisera l’image qu’il aperçoit. Ajoutons que c’était évidemment au même passage des ,,Lectiones opticæ” que Huygens fait allusion dans sa lettre du 22 janvier 1670 à Oldenburg, p. 3 du T. VII. Et nous devons avouer que la note 4, ajoutée à cette page, n’est pas exacte. L’erreur de Barrow ne con- siste pas dans ce qu’il identifie au $ XII de la ,,Lectio IX” (p. 67 et 68 des ,,Lectiones”) le point de concours des rayons obliques voisines avec l’image absolue”, mais dans ce qu’il con- sidère ce point de concours comme le lieu précis où un spectateur, se trouvant dans la direc- tion des rayons obliques réfléchis, placerait l’image du point lumineux. 2) Voir sur Jacques Rohault la note 4 de la p. 210 du T. III et sur son ;, Traité de physique” la note 10 de la p.296 du même Tome. Or, aux $$ 25—27 du Chap. 33 (p. 360— 362 de l’édition latine de 1674), Rohault traite, il est vrai, la lunette hollandaise, mais d’une manière superficielle qui évidemment ne pouvait pas sembler satisfaisante à Huygens. 2) Comparez la note 6 de la p. 483. 3) Consultez la note 3 de la p. 484. 4) Comparez le deuxième alinéa de la p. 487. 5) Comparez la note 4 de la p. 629 et la note 6 de la p. 631 de l’Appendice IX à la Troisième Partie. 5) Nous aurons l’occasion de revenir sur cette phrase à propos de notre réédition du ,, Traité de la lumiere” dans un des Tomes qui suivront. 7) I s’agit probablement de l’ouvrage suivant : ,C. Suetonius Tranquillus ex recensione Joan- nis Georgii Graevii. ed. II. Hagæ Comitis apud J. a. Velsen, Traject. ad Rhen. typ. R. a. Zyllet A.Schouten. MDCXCI”. Voir les pp. 5 (Vita Caes. 2) et 514 (Vita Neronis 20) de cet ouvrage. D’ailleurs on trouve le mot en question à la p. 533 du Tome présent. 5) Ces bouts de phrase et quelques autres qui suivent aux pp. 781 et 782 devaient évidemment trouveremploi dans la rédaction définitive de la ,,Dioptrique”. 9) Allusion au cas de deux lentilles dont les axes optiques ne coïncident pas nécessairement avec la dernière exactitude. 19) Comparez la p. 835 qui suit. 98 778 PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. quid focus. punétum difperfus *). de multum aperienda lente majori ad obfervationes facllicum h et ftel- lularum *). ; :$9:). [169221 Demonttraffe nos in libro de luce cur reétis lineis terantur radij #) cur incidens et reflexus in plano eodem perpend.i ad fuperficiem refleétentem, cur anguli inci- dentis et reflexi radij inter fe æquales fint 5). rationibus quidem et hypothefibus phyfcis ut neceflario faciendum erat fed quæ egrègie confirmantur coffenfu experientiæ cum rebus ex principijs adfumtis fluentibus. præfertim quoque +) Voir sur ces définitions les p. 17—19. 3) Consultez la p.511. i5 PRPPTOUE 3) Ce paragraphe est emprunté à une feuille séparée qui doit dater de 1692 ou plus’ tard, puis- que l’ouvrage de Molyneux de cette année y est mentionnée; voir la note 3 de la p. 782 4) Voir la p. 19 du ;, Traité de la lumiere” de 1690. 2 {h 5) Voir le Chap. IT SDéla Reflexion”, p. 21—26 du ,, Traité dé la lumiere”: Rest 5) Voir, du même ouvrage, le Chap. V. ,,De l'Etrange Refraction du Cristal d'Islande”. % 7) Consultez la note 1 de la p. 4. Ajoutons toutefois que la septième scolieen question est due à un commentateur; le pseudo-Euclide lui-même commence par admettre, par supposition, que les distances au point de réflexion des pieds des perpendiculaires, abaissées de l’objet et de l’oeil de l’observateur sur le plan du miroir , sont proportionnelles à ces perpendiculaires mêmes; après quoi il lui est facile de prouver l'égalité des angles; voir les pp. 286 et 288 du T. VII de l'édition de Heïberg des ,,Opera omnia”” d'Euclide. #) Dans l”,Opticæ Thesaurus” d’Alhazen (cité dans la note 26, p. 9 du T. 1) le ,,Lib. IV, Caput IIT” contient la proposition suivante: ,,18. Radij incidentiæ & reflexionis, situs similitudine conveniunt. Itaque anguli incidentiæ & reflexionis æquantur”. 9) Sans doute il s’agit surtout de Ptolémée et de Vitellion. En effet, au ,,Lib: V, 10” de l'Optique de Vitellion (citée dans la note 6, p.6 du T. [) on trouve la proposition suivante : »in speculis planis radij obliquè incidentis fit ad aliam partem reflexio: semperque angulum incidentiæ æqualem esse angulo reflexionis experimentaliter comprobatur”. Vitellion en chérche la raison dans le principe formulé dans le Théor. 5 du même livre: ,, Natura agit in omnibus secundum lineas breviores. Euclides in præfatione opticorum. Ptolemæus 1 th. x catoptr.” Plus loin au Théor. 18 il fait suivre: ,Omnis res visa per speculum quodcunque, sub brevissimis lineis comprehenditur à visu. Ptolemæus 4 th. 1 catoptr.”, et de même au Théor. 19: ,,Lineæ incidentiæ & reflexionis, continentes angulos æquales cum-perpéndicu- lari à puncto sui concursus super superñciem speculi plani vel convexi extracta, sunt brevio- res omnibus lineis ab eisdem terminis super candem superficiem productis, continentibus angulos inæquales cum perpendicularibus a panctis sui concursus extractis”. Évidemment il sait très bien que dans le cas d’un miroir concave la route suivie par la lumière n’est pas toujours la plus courte; c’est pourquoi il conclut au Théor. 20 : ,,In omni reflexione à quibus- cunque speculis facta, semper angulus incidentiæ est æqualis angulo reflexionis: ex quo patet, PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. 779 éfraétione mirabili Iflandicæ cryftalli ‘). Ever caufas mirabor fi quis alia ulla ratione explicit. De angulis æqualibus in reflexione fruftra funt Euclides 7) Alhazenque *), ahijÿ 2): Itemrde loco ‘imaginis *°). Et hic quoque ‘Cartefius, Barrovius nam cum-uno oculo diftantiam judicari volunt ), quod et Keplerus pag. 63 Para- quèd linearum inæqualitas naturam reflexionis non immutat. Euclides 1 th. catoptr. Ptole- mæus {4.5th.1 catoptr. Alhazen 10.18 n4”. Ici les lignes dont il s’agit sont bien les inter- sections de la surface avec le plan de la réflexion, puisque plus loin il explique-qu’on peut remplacer le miroir concave par un miroir convexe possédant au point de la réflexion le même plan tangent. 19) En effet, les anciens se sont déjà occupés du lieu où le spectateur place l’image qu’il aperçoit dans un miroir plan ou sphérique. D’après le pseudo-Euclide (pp. 286, 312—314 du T. VII de l'édition de Heïberg, citée dans la note 6), comme d’après Alhazen (,,Opticæ Thesaurus”, Lib. V, secunda pars ,, De locis imaginum””) et Vitellion (,,Opticæ libri decem”, Lib. V), elle se trouve au point d’intersection du rayon réfléchi qui pénètre dans l’oeil avec la perpendi- culaire abaissée de l’objet sur la surface réfléchissante, plane ou sphérique. Et pour justifier cette conclusion Alhazen remarque que, puisque l’expérience nous apprend qu’on n’aperçoit pas l’image dans la surface réfléchissante elle-même, il est plus rationnel qu’elle soit aperçue sur cette perpendiculaire que hors d’elle. 11) Voici comment Descartes s'exprime sur l'évaluation des distances au ,, Discours sixiesme. De la vision’! ide sa Dioptrique, p. 137—140 de l’édition récente d'Adam et Tannery: ,,La vision de:la distance... depend. . premierement de la figure du cors de l’oeil; car, comme fous auons dit, cetefigure doit estre Vn peu autre, pour nous faire woir ce:qui est proche de nos yeux, qué pour nous faire voir ce qui en est plus esloigné. : . Nous cognoissons, en second lieu, la distance parle rapport qu’ont les deux yeux l’vn a l’autre. Car,comme nostre aveugle, tenant les deux bastons. .. dont ie suppose qu’il ignore la longueur , & sçachant seulement l’interuale qui est entre ses deux mains. .., & la grandeur des angles. . . peut de là. ....cog- noistre où est le point E” [où les bâtonsse croisent] ainsi, quand nos deux yeux... sont tour- més vers X , la grandeur de la ligne Ss” [la distance entre les deux yeux] ,,& celle des deux angles... nous font sçavoir où: est le point X. Nous pouvonsaussy le mesme par l’aide d’vn oeilseul; en luy faisant changer de place... . Nous auons encore une autre façon d’aperce- Voir ula distance, a sçavoir par la distinction ou confusion de la figure, & ensemble par la force ou debilité de la lumiere. . . : Enfin , quand nous imaginons desia d’ailleurs la grandeur d’vn objet, ou sa situation, ou la distinction de sa figure & de ses couleurs, ou seulement la force de la lumiere qui vient de luy , cela nous peut servir, non pas proprement a voir, mais a imaginer sa distance”. : Quant à Barrow aux $$ XX-—XXII de la ,, Lectio V”, p. 44—46, des ,,Lectiones opticæ”, ontel cité dans la note 14, p. 505 du T. VI, il traite le lieu occupé par l’image d’un point lumineux situé dans un milieu réfringent séparé par une surface plane de celui où l’oeil est placé, Sa solution s'applique au cas général où le point lumineux est à une distance quel- conque de la perpendiculaire abaissée de l’oeil au plan réfringent et prolongée dans le milieu où se trouve le point lumineux. Elle désigne (comparez le deuxième alinéa de la note 25 de la p.775) pour le lieu de l’image le point où la tangente menée du centre de la pupille touche la diacaustique du point lumineux, et Barrow cherche à justifier cette solution par:la considération des rayons qui entrent dans la pupille à côté de son centre. Voir encore à propos de cette conception la note 1 de la page suivante. 780 PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. lip. *), incidunt in difficultatem in qua hærere fe fatetur Barrovius =). Keplerus ibidem aliter quoque et reétè ex intuitu utriufque oculi imaginem definire docet 3). Keplerus ijfdem paralip.is pag. 105 et feqq. enixe quærit figuram lentis quæ à punéto venientes radios parallelos reddat +), poftquam refraétionis leges quæfivit fed non reperit veras 5). Quibus poftea per Snellium Cartefiumque conftitutis, quam plana ac perfpicua nunc evaferunt tum quæ ad figuras iftas refraétioni idoneas, tum ad cæterum dioptricen fpeétant. Keplerus a vera lege refr.m non multum aberat, ejufque diligentiam æmulatus ac veftigijs infiftens Snellius fere rem abfolvit ‘). Cum Porta piéturam in lente cryftallini fieri putaret 7), Keplerus primus ut puto ad fundum retinæ eam tranftulit, pag. 211 f), Cum Porta fcriptum reliquiffet, fi utramque reéte componere noveris, &c. ?) mirum eft Keplerum nihil ejufmodi expertum. Scribit enim hoc Porta in magicæ natur.lis libris, quos viderat Keplerus, nam opticen ejus “°) ait fe non vidiffe **).' 1) Dans cet ouvrage de Kepler, que nous avons cité dans la note 1, p. 6, tout le Chap. III (p. 56—76) ,De fundamentis Catoptrices & loco imaginis.” est consacré à la discussion de la manière dont la distance est évaluée et du lieu que nous désignons à l’image par réflexion ou réfraction d’un point lumineux. Dans la Prop. VIII (p.62) et plus loin dans les Prop. XVI—XIX (p. 67 —74) il s'occupe de’la vision binoculaire, mais puisque l'expérience nous apprend, comme il le dit, que nous savons évaluer le lieu d’une image avec un seul oeil, il en cherche la cause dans les dimensions de la pupille dont le diamètre peut servir de base à cette évaluation tout comme il en est dans la vision binoculaire avec la distance des deux yeux. Ainsi à la p. 63, mentionnée par Huygens, on trouve la Proposition suivante: ,, Prop. IX. Id verà triangulum distantiæ mensorium etiam in vno oculo potest considerari, vt vertex sit in puncto rei visæ, basis in latitudine pupillæ, & diametro pupillæ ea, quæ coincidit cum linea connectente puncta vtriusque pupillæ”. Il comprend très bien que ces évaluations diffé- rentes peuvent se contredire; mais , dit-il (p. 64): ,, Id verd si quis attentet, primum difficul- ter impetrat , identidem enim pro vna duas cernit imagines, deinde visum vehementer lædit, & dolores capitis excitat””. ?) Voir la note 25, p. 775. 3) Voir les Prop. VIIL et XVI—XIX mentionnées dans la note 1 et le passage suivant , p. 29 de sa Dioptrique:,,LXVIIL Res cognitæ magnitudinis, & incognitæ distantiæ, ut facies hominis adulti, unico oculo sub magno visionis angulo ex inopinato compréhensa , videtur propin- qua, sub paruo remota per LXVII. Est conversa demonstratio prioris. Unico vero oculo visionem oportet esse peractam; quia dualitas & distantia oculorum (nec minus & motus capitis, vicem supplens plurium distan- tium inter se oculorum) distantiam rei, si proportionata est, ex incognita reddit cognitam”. 4) Voici le passage auquel Huygens fait allusion ici: ,Quæsitum.... fuit, qualisnam esset superficies aquæ vna & continua, quæ exceptas ab aliquo propinquo puncto radiationes omnes, & divergentes in plagas varias, refractione facta prohiberet diuergere, sed parallelos porrà mitteret. Parabole esset, an hyperbole, an Ellipsis, diu fuit dubitatum. Pro parabola PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666—1692. 781 Repercuflos **) radios dici vult non reflexos, et repercuffum pro reflexione ufurpat, reétè. repelluntur. retroaguntur. fpeculum remittit radios. a fpeculo refiliunt. prope intueri. i. e. ex propinquo. concurfus radiorum, reétè. quo defluunt vel afluunt radij, quo tendunt, ferun- tur, deferuntur, coeunt, conveniunt, contendunt, diriguntur. infra@tio radiorum melius quam refraétio , illud invenitur hoc non. franguntur radiïj. defleétunt. detorquentur. infle&untur. obliquantur , in obli- quum fleétuntur. rumpuntur. deflexus radius. decuffantur radij, bene. decuffatio, poteft ufurpari. a puncto manant, exeunt. feruntur, promanant, effunduntur, prodeunt, fe expandunt, discedunt (divergunt non bene.) oriuntur, veniunt, emittuntur. ad punétum pertinent radij. ad punétum colliguntur. Extenfo, non latinum. vifio , bonum. Exceflus non fignificat ürepoyyv. fed abitum aut mortem. nifi relationem diverforum punétorum conjugatorum ad eandem fuperficiem, itemque ad eandem lentem pertinentium confideremus, nihil explicari poteft de faciebat æquidistantia, quam Parabola repercussu exhibet. Pro hyperbola loquebatur anato- mica experientia, de qua infra in oculi consideratione.” Ajoutons que dans la dernière phrase Kepler renvoie à la p. 167 de son ouvrage, où il est est dit à propos de la surface postérieure du cristallin: , figura ipsi est conoides hyperbolica, hyperbola circa axem circumducta. Sic enim refert Jessenius, non sphæricum esse, quod Platterus aiebat, sed valdè protuberare, & oblongum fieri, quasi in conum assurgat”. 5) Consultez la note 1 de la p. 6 du Tome présent. 9) Comparez les p. 7—9. 7) Consultez sur l'opinion de Porta la note 4 de la p. 792. 8) En effet, on lit à la page citée des ,, Ad Vitellionem paralipomena” : ,,picturam in crystallino adhuc confusam esse admodum, præsertim dilatato foramine uveæ, nec fieri visionem per con- iunctionem lucis cum crystallino, sed descendere in retinam, descensuque eo & magis separari diuersorum, & conjungi eiusdem puncti radiationes, inque ipsa retina locum esse collectionis ad punctum , quæ euidentiam picturæ præstat”. ?) Voir le dernier des passages cités dans la note 7 de la p. 436. 39) Il s’agit de l'ouvrage de 1 593 mentionné dans la note 2 de la p. 586. 17) À la p. 210 des ,,Ad Vit. par.” Kepler, après avoir critiqué un passage de la Magie naturelle de Porta, apostrophe l’auteur comfe il suit: ,,Respondes quidem: in nostris opticis fusius declaratum est : quæ mihi diligenter inquisita videre non contigit”. 12) Évidemment ce qui suit constitue comme un répertoire de mots et de phrases qui pourraient servir dans une rédaction latine de la ,,Dioptrique”; voir encore la note 8 de la p. 777 et la note 4 de la p. 782. 782 PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1666— 1692. effeétu telefcopij nec microfcopij. hoc autem nemo fecit, non Cartefius, Bar- rovius *), nec Jac. Gregorius *). ?E pulcherrimis naturæ operibus, corpora diaphana cum liquida tum folida. Molineux dioptrica 3}. $ 104). [1692 ?] piéturata. . piéturam, imaginibus illuftrem, diftinétam, lucentem, ornatam , fplendentem. afpeétabile. vifibile. res vifa. augmen vel auétus. incrementum. ampliatur. amplificatio. dilatari. fpecics auéta. Ilabuntur radij, afluunt, dimanant, defluunt, fluunt, exeunt, egrediuntur. adveniunt, incidunt, accidunt, manant. feruntur refpondens. refpondet hoc punétum illi mutuo refpondentia punéta mutui refpeétus. conjugata. dilucida imago, fpecies dioptræ cum orb{i]culis vicreis. Tubus opticus. angulus opticus. amplitudo latitudo campi. repercuffum melius quam reflexum, reflexio non dicitur. vifio, idem quod fpecies. diftinéta vifio h. e. fpecies. vifus reéte. diftinéta per- ceptio, bonum. viforius non dicitur. noviflima demonftratio. exceflus, malè. fecundum hanc regülam, malè, melius, ex hac regula. juxta hic etiam malè. 1) Toutefois Barrow dans la ,,Lectio XIV”, p. 98— 104, de ses ,, Lectiones opticæ”? apprend à calculer et à construire l’image d’un point, situé sur l’axe d’une lentille donnée , mais ne s’étant pas aperçu de l’usage qu’on peut faire des foyers pour simplifier la construction dans le cas qu’on néglige l'épaisseur de la lentille, il est loin de formuler une règle aussi élégante et facilement applicable que celle donnée par Huygens dans la Prop. XX, p.99 du Tome présent. 2) Il s’agit de l’,Optica Promota” de 1663 ; ouvrage cité dans la note 6 de la p. 330 du T. IV. 3) Voir l'ouvrage de 1692 cité dans la note 11, p. 260 du T. X. 4) Ce paragraphe est emprunté à une feuille séparée. Il continue le répertoire dont il est question dans la note 12 de la p.781. APPENDICE I) AU PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. [1690.]°) CR ad RA proportio refractionis. DR ad DA ut DC ad DS). CM parallela BD. BSM recta linea. Oftendendum BM ad MC rationem minorem effe quam CR ad RA, fi DC ad CH habeat majorem quam CR ad RA#). DR (4+m) ad DA (d+7r) ut DC (2 ad DS ET hinc S concurfus ad D ten- d+m dentium. #) Nous empruntons cet Appendice à la p. 34 du Manu- scrit G. ?) D'après le lieu qu’il occupe au Manuscrit G. Comparez à ce propos la note 3 de la p. 766. 3) Comparez la Prop. XIT, p. 41. Il résulte de cette pro- position, comme Huygens le fera remarquer bientôt, que le point S est le point de concours après la réfraction par la surface BA des rayons LB dirigés primitivement vers le point D. 4) Ce qui va suivre a pour but de vérifier l’assertion (qu’on trouve à la p. 51 du Tome présent) que le point K où le rayon réfracté BKO coupe l'axe RC est situé en deçà (par rapport à la surface réfringente) du point de concours $ toutes les fois qu’on aura DC : CH > CR : RA. En effet la vérité de cette assertion est une conséquence presqu’immédiate de l’inégalité que Huygens se propose de prouver. Pour le montrer il suffit de copier ici quelques phrases des pp. 50 et 52 en y chan- geant les notations pour autant qu’elles sont différentes dans la Fig. 23, p. 51, et dans celle de l’Appendice présent. Nous y lisons alors: ,Or, le‘rapport CR : RA , égal à l’indice de 784 PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. APPENDICE I. 1690. DR (d + #1) ad RA (#) *) ut DC (4) ad CS GG) ? BD (J/ dd + rr + 2db) SB V3 nn nn + da )= 9. Ds (+) a CS (Ÿ —) ut DB (J/4d+ rr + 245) ad BL 4 dd + rr + 24) 3) d+r + + ad SB (4) ut DC (4) ad CL és) CL pi + M vel BM 4) ad BL (2 CETTE 20 vel MC+) [| m ad dadnn +- ddrr + sdmrr + mmrr + 2bddn + 2bdnm | mmdd + mmrr + 2mmdb drr + obdn + omrr ] mmd—nnd + 2mmb—2nmb °) réfraction est égal à BO : OC,” [voir la Prop. IL, p. 15] ;,vu que BO est le rayon réfracté provenant du rayon LB, auquel on a mené la parallèle CO. Par conséquent, BM : MC << <CR:RA et, puisque l’on peut remonter la chaîne des réductions, il s’ensuit que la proposition que l’on trouve en tête de cet Appendice est prouvée. 5°) Les deux derniers termes sont remplacés dans l’équation qui suit par leur équivalent 2wrb. 1 C'est-à-dire , en divisant les deux membres par 2(r — 2). #) Remarquons que, puisque toutes les relations employées sont exactes (et non pas seulement PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. APPENDICE I. 1690. 785 omrr—omrb | mmd—nnd—rrd— 2bnd nnd + onrd+ rrd pro mmd; mr | naT); lé bon*). approximatives), il s'ensuit que quand on aura #7 — #4 le point K coïncidera pour tous les rayons du faisceau LBD avec le point S, c’est-à dire qu’on aura affaire au cas bien connu où les rayons correspondant à un point donné se réunissent exactement dans un autre. Com- parez la p. 49. 99 APPENDICE II) AU PREMIER COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. C1694.1° 7) Le dessin d’une lanterne magique, que nous reproduisons ici, a été emprunté à la p. 95 du Manuscrit I. Comme il résulte d’une annotation que l’on rencontre dans le projet: ,, De Ordine in Dioptricis nostris servando”? (voir la p. 772, L. 2), Huygens a pris en considération, lors de la rédaction de ce projet, d'admettre la laterne magique parmi les sujets à traiter danssa Dioptrique. ?) D’après le lieu que la pièce occupe au Manuscrit I. DEUXIÈME COMPLÉMENT À ,LA DIOPTRIQUE”. [Recherches fur la conformation de l’oeil et fur la théorie de la vifion.] [1667—1691.] à 1:52) 1667. [PREMIÈRE PARTIE. ] *) (Fig. J Le diametre de l'oeil. cd [Fig. 1]. 11 lig. : 3) 31 par- ù. 1 tie 4 4). L’ouuerture de la cornée 5 lignes 19 parties 5), EF [Fig. 2]. la circonf. d’vn cercle dont le rayon eft À. 5) pour leminence de la cornée ")Ce paragraphe contient les résultats de la dissection de l’oeil d’une femme par Pecquet, en présence de Huygens. Voir sur Jean Pecquet, la note 7, p. 226 du T.IV. 3) Cette première partie, empruntée à une feuille séparée fut écrite à l'exception de la dernière phrase par une autre main que celle de Huygens. Elle nous semble constituer.le procès-verbal de la dissection, tel qu’il fut composé par Pecquet lui-même. 3) Lignes parisiennes de 2,2558... mM.; voir la deuxième Partie qui suit: 4) Probablement ces ,,parties” sont les divisions de la mesure employée par Pecquet. Par conséquent, une de ses parties vaudrait environ & ou 0,36.. ligne (o,822.. mM.), et c’est là, en effet, la valeur employée par Huygens dans la deuxième Partie, qui suit, pour la réduction en lignes des mesures prises par Pecquet et exprimées en ,,parties”. 5) D’après cette donnée une partie vaudrait 0,26. .ligne; mais voyez la note $ de la p.789. 6\ C'est-à-dire à. d’un pouce parisien; comparez la deuxième Partie qui suit, 788 DEUXIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1667—1691. Eq 26 partie FR 29 parties qR 5 parties EG [Fig. 3] parties 13 havt lefpeffeur de la cornée 1 GH 18 parties VK 11 lefpeffeur du cryftallin 6: foyer 6 Mr. Pecquet fit cette anatomie chez moy a Paris *). [DEUXIÈME PARTIE] ?). 5 Febr. 1667. Oculum mulieris coram nobis diffecuit Pecquetus, cujus menfuræ repertæ funt iftæ. 31e 3). Diameter oculitotius AB [Fig. 5] Le linearum five duodecimarum pollicis pedis parifienfis [55,9..mM. ]#). Corneæ latitudo CD 5 lin. 5) [1#,2.4. mM.]. 1) Cette phrase est de la main de Christiaan Huygens. 2) Cette Partie est empruntée à la p. 135 du Manuscrit C. Elle fut déja vefodoite par M. M. Straub dans les ,,Klinische Monatsblätter fur Augenheilkunde”, Neue Folge, Bd.5, Jabhrgang 1908, p. 297: 3) Ce sont les ,,parties”’ dont il est question dans la note 4 de la p. 787. 4) Nous ajoutons ici et dans la suite les mesures en millimètres. DEUXIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1667—1691. 789 1 Corneæ craflitudo EF : lin. [1,1..mM.]. Convexitatis corneæ radius à pollicis [8,1..mM.]. : sd Lg is ba CG inter corneam et proceffus ciliares 4 lin. circiter. [ 10,1..mM.]. 10. Convexitatis lentis cryftallinæ parte anteriori radius erat _ lin. [8,5..mM.]. 7 parte poftica 22. [6,0..mM.]. 6. Crafitudo lentis cryftallinæ 28 lin. [5,1. .mM.]. 6. Foci diftantia a lentis fuperficie 2. [4,9..mM.]. 11. Diameter ejufdem lentis 4 lin. [9,0..mM.]. 5. Craflitudo nervioptici KL se lin. [3,1..m.M]. CFig. 5.] Lens cryftallina proxime fubjacebat uveæ proceffui qui pupillam effcit. fatis mollis digitis compreffa vide- batur ut credibile fit figuram mutare potius cum ad res propinquas admodum oculus convertitur, quam ut locum mutet “). quod vel hinc vix fieri poteft quo- niam propius ad corneam accedere deberet , cui jam adeo propinqua eft, ut parum proficere poflit is motus. neque fane pupillam impellit; quia hoc fi fieret, extrinfecus appareret alcerius oculum infpi- cienti. Non videbatur tunica aliqua involvi lens cryftal- $) On remarquera qu’on ne trouve pas ici indiqué à côté, comme partout ailleurs , le nombre des ,,parties”, probablement parce que ce nombre fut considéré comme erroné; comparez la note 5 de la p. 787. 6) Il est bien remarquable que Huygens paraît être revenu plus tard sur cette opinion, qu'il a pourtant si bien motivée ici et qui est parfaitement exacte. En effet, dans le $ 2 qui suit il ex- plique l’accommodation de l’oeil par la mobilité supposée du cristallin; voir les pp. 794 et 797. Comparez encore la p. 133 du Tome présent, qui fut écrite environ 1653, et où il mentionne les deux mécanismes possibles de l’accommodation sans exprimer aucune pré- férence, ni pour l’un, ni pour l’autre, 790 DEUXIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1667— 1691. lina , nam feparari certe ab ea non poterat. Nervus opticus non e diametro oppofitus erat pupillæ fed duabus tribufve lineis a medio axe nafum verfus defleétebat. Retina ex materia mucofa albicante conflata erat, quo melius nempe piéturam reciperet. [TROISIÈME PARTIE. ] *} [Fig. 6.] [Fig. 7.] [1670—1690.] *) De l’oeil et de la vifion. La conftruétion de l’oeil et la maniere dont fe fait la vifion ont eftè fi bien et fi amplement decrites par d’autres *) qu’on n’en peut prefque rien dire qu’en ) Nous reproduisons dans cette Partie quelques dessins de Huygens, qui se trouvent à la page dont nous avons emprunté la deuxième Partie et à celle qui la précède. DEUXIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1667—1691. 791 repetant ce qui fe trouve dans leur livres. Cependant comme tout ce que nous avons traitè et ce qui nous refte encore, fe rapporte au fens de la vue, il ne faut pas#) que nous omettions l’explication de l’organe que la nature y a deftinè, n’eftant pas un des moindres avantages qu’on tire de l’eftude de l’Optique que d’en comprendre l’artifice. Car anciennement et jufqu’a noftre fiecle l’on a eftè dans une profonde ignorance touchant 5) la perception des objeéts. Les uns voulant que l'oeil envoiait des rayons qui les allaffent trouver, et qui d’une maniere qu’on ne peut concevoir ‘), en fiffenc raport a l’ame 7); du nombre defquels eft Euclide dans ce qu’il a efcrit de l’optique ©). d’autres, comme Epi- cure et Lucrece, s’imaginant encore plus abfurdement, qu’il fe detachoit conti- nuellement de la fubftance *) des objets comme de petites pellicules qui en portaffent les figures et les couleurs vers nos yeux “), d’autres encore voulant 2) La pièce qui suit, écrite sur deux feuilles séparées de 4 pages, était destinée évidemment à remplacer dans le , Traitè de ma Dioptrique en François” (voir le $ 7 du Complément I, p.754) la ,,Prop. XXVI” (p. 129—135) ,Oculi constructionem et quæ sit videndi ratio explicare” du ,,Tractatus de refractione et telescopiis”, composé vers 1653. Toutefois la cir- constance que la dispute de l’année 1668 entre Mariotte et Pecquet sur le rôle joué dans la sensation de la vue par la rétine ou par la choroïde est mentionnée (p. 795) comme ayant eu lieu ,,n’aguere” nous fait présumer que la première rédaction, dont il sera souvent question dans les notes, doit dater de 1670, tandis qu’une révision a eu lieu à l’époque où le $ 7, cité plus haut, fut composé, c’est-à-dire, comme nous le supposons, vers 1690. La pièce fut déja reproduite (p. 299—304) au lieu cité dans la note 2 de la p. 788. 3) Voir surtout les ouvrages de Mariotte, Pecquet, Perrault et de la Hire cités dans les notes 8 eto,p.8 du T. VII, et dansla note 5, p. 15 du T. IX. 4) Primitivement cette phrase se terminait par les mots, biffés depuis, : Passer en silence ce qui fert a le faire comprendre”. 5) Primitivement on trouvait intercalé ici les mots ,,la fonction des yeux dans”, mais ils furent biffés depuis. 5) Leçon primitive ,,qui paroit inconcevable”. 7) Lecon primitive: ,,a nostre sens”. #) Euclide commence son Optique par l’hypothèse: Siiéans que les rayons émanent de l’oeil en lignes droites distinctes séparées par de certains intervalles” et cette conception est défendue énergiquement par son commentateur Théon. Dans un ouvrage qu’on attrlbuait à Plutarque (De plac. Phil. IV, 13) on trouve citée l’opinion de Hipparque que les rayons qui s'étendent à partir de chaque oeil tâtent les objets comme si c’étaient des mains et trans- mettent à l’organe de la vision la sensation de l’attouchement. Stobæus, après avoir mentionné cette opinion, ajoute d’après Johannes Damascenus (Profan. Script. sentent. ex. Joannis Damasceni Parallelis sacris ororyetor A, 16yos «&") qu’elle fut attribuée déjà à Pythagore et Parménide, attribution douteuse d’ailleurs quoique Apulée dans son ,, Apologia” (Chap. 15) nomme, comme partisan de cette théorie, le Pythagoricien Archytas. 9) Les trois mots qui précèdent manquaient dans la leçon primitive. 19) Épicure, qui devait sa théorie à Démocrite, parle de ces ,,pellicules” ou ,,simulacres”, aux- quelles il attribue de très grandes vitesses, dans une lettre à Hérodote qui nous est conservée chez Diogène Laërce ,,De Vitis Phil.” (X 35—83). Il y enseigne (46 —50) les propriétés de ces figures et leurs vitesses. Lucrèce, de même, en parle longuement dans son poème ,,De 792 | DEUXIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1667—1691. qu'il y naquist *) des objects certaines efpeces ou images incorporelles, fans dire autrement ce qu’elles eftoient, qui de là paflaffent fucceflivement jufques dans l'humeur criftalline des yeux et ils prenoient cette partie pour le dernier et imme- diat organe fenfible de la vifion *). Ce fut Bapt. Porta, qui confiderant la repre- fentation des objets 3) qui fe fait dans un lieu obfcur, lors qu’on applique une lentille de vitre au trou ou entre le jour, comprit qu’il fe faifoit dans l’oeil une femblable peinture. s’abufant pourtant en ce qu’il croioit comme on faifoit com- munement, qu’elle eftoit rèçue dans le criftallin #). Cette erreur fut remarquée par Kepler, qui montra qu’elle fe fait dans le fond de l’oeilet qui d’ailleurseclaircit route cette matiere beaucoup plus qu'aucun autre n’avoit fait devant luy $). Rerum Natura”, IV, 1—521. Il dit qu’elles reproduisent l’aspect et la forme des objets (LV , 42 sq.) et qu’elles sont réfléchies par les miroirs (IV , 269 sq.). 1) Leçon alternative: ,,partist””; mais voici la leçon primitive de toute cette phrase:,, d’autres faisant naistre certaines especes incorporelles qui depuis les objects passaient successivement jusques dans l’humeur cristalline qu’ils prenoient pour le der- nier organe sensible de la vision”. 2) Une ,effusion des couleurs” fut enseignée par Straton, disciple de Théophraste, (d’après Aëtios dans ses ,,Placita”, Cap. 13, 7-8). Cette théorie est mentionnée aussi par Sextus Empi- ricus , Pyrrhoniæ hypotyposes”, III, 513; Stobæus, à l’endroit cité dans la note 8 de la p.791, nous apprend que l’Épicuréen Timagoras modifia la théorie des ,,pellicules” en les remplaçant par des effluves. 3) Primitivement le début de cette phrase se lisait comme suit: ,,Bapt. Porta a estè le premier , qui par la consideration de la peinture”. 4) Voir les p. 389—590 de l'édition de 1644 de l’ouvrage de Porta cité dans la note 5 dela p. 436. Porta, après une description enthousiaste des effets de la chambre obscure, y fait suivre: ,Hinc Philosophis & opticis patet, quo nam fiat visio loco, ac intromittendi diri- mitur quæstio, sic antiquitus exagitata, nec alio utrumque artificio demonstrare poterit. Intromittitur idolum per pupillam, fenestræ foraminis instar, vicemque obtinet tabulæ crystallinæ sphæræ portio in medio oculi locata, quod scio ingeniosis maxime placiturum. In nostris opticis fusius declaratum est”. En effet, à la p. 82 de l'ouvrage ,,Joan. Baptistæ Portæ Neap. de Refractione, Optices Parte Libri Novem. Ex officina Horatij Salviani. Neapoli. Apud Jo. Jacobum Carlinum, & Antonium Pacem, 1593”, on trouve le passage suivant: ,,Crystallinum humorem præci- puum esse in visu. Prop. XIIT. Aristoteles non ineficaciter probavit cor primariam esse cor- poris partem, quod Natura illud in animalis medio locaverit, sic nos crystallinum humorem, quia suam regiam in oculo ferè medio habet, non ineptè præcipuum visionis instrumen- tum dicemus...Verissima ratio est, quod constans & firma est Medicorum opinio, visionem in crystallino fieri”. Ajoutons que d’après sa Prop. XIIIL. ,,Crystallfnum humorem extra oculi centrum esse” (p. 83) Porta plaçait le siège de la vision entre la pupille et le centre de l’oeil. En effet, sup- posant que les rayons venant des objets divers se croisent à ce centre, il en conclut que, si ce siège se trouverait plus en arrière, nous verrions à gauche ce qui est à droite et en bas ce qui est en haut. 5) Kepler a exposé sa théorie de l’oeil et de la vision dans les Prop. LX—LX V , p. 22—98 de sa DEUXIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1667—1691. 793 Or) pour faire entendre d’autant mieux ?) l’artifice de la nature dans la con- ftruétion des yeux, il ne fera pas inutile de propofer premierement une façon d’oeil plus fimple mais aufli moins parfaite que ne l’eft l’oeil veritable *) , et faire voir en fuite ce que cetre fage Architeéture y a changè et ajoutè. Que l’on s’imagine deux hemifpheres concaves oppofez [Fig. 10] °) ayantun mefme centre, et leur bafes dans un [Fig. 10.] mefme plan, tels que À etB,etque le , demidiametre de l’hemifphere A, que je fuppofe tranfparent, foit le tiers de celuy de B qui eft opaque. Ces deux hemif- pheres faifant un feul creux fi on le rem- plit d’eau, il eft evident qu’il fe fera dans la furface creufe de l’hemifphere B une peinture *) de tous les objeéts eloignez de la moitiè de l’eftendue du ciel, par ce que la refraétion de l’eau eftant de 4 a 3, le concours des rayons paralleles (comme font reputez ceux qui vienent d’un point eloignè,) de quelque coftè qu’ilstombent fur la convexitè A, fe fera dans la fur- face creufe de l’hemifphere B. ainfi ceux qui vienent des points eloignez P,Q ,R Dioptrique, ouvrage cité dans la note 5, p. 6 du T. I. Voici ces propositions pour les expli- cations desquelles nous renvoyons à l’ouvrage original: ,,LX. Crystallinus humor oculi est lens convexa, formâ hyperbolæ, & retiformis tunica, spiritus plena , post Crystallinum est papyri vice, & pinguntur in ed visibilia pictura reali. LXI. Visio est sensio affectæ retiformis spiritu visivo plenæ: sive, Videre, est sentire affec- tam retiformem quatenus affecta. LXIT. Instrumento utroque similiter affecto, videmur speciem unam videre:at dissimiliter affectis vel pictis intus duorum oculorum tunicis retiformibus, duo nobis pro uno repræsen- tantur visibilia. LXIIT. Non est possibile, ut retiformis, retinens eundem situm in oculo tàm à propinquis, quàm à remotis distinctè pingatur. LXIV. Sunt qui remota distinctè vident, propinqua confusè, quos Aristoteles appellat ngeoBiras: sunt qui propinqua distinctè, remota confusè, qui Aristoteli sunt uiones : sunt, qui propinqua & remota confusè , denique qui utraque distinctè. LXV. Convergentibus quacunque ratione unius radiosi puncti radijs versus oculum impos- sibile est fieri distinctam visionem”. 5) Comparez ce qui va suivre avec les p. 129—135 du Tome présent. 7) Leçon primitive: ,,plus distinctement”. #) Leçon primitive après le mot ,,premierement” : Cette construction de nostre façon”. 9) Leçon primitive: ,,hemispheres creux opposez et conjoints”. *?) La leçon primitive avait une peinture diftinéte”?; mais le dernier mot fut biffé. 100 . 794 DEUXIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1667—1691. s'affembleront en S,T, V *). mais pour faire cette peinture plus diftinéte il faut que la bafe de l’hemifph. À ne foit perçée que vers le milieu pour exclure les rayons qui ne paflent pas affez pres du centre commun pour s’affembler avec les autres au point de concours. L’oeil eftant bafti de cette façon auroit pu fervir, s’il n’euft du regarder *) que des objeëts eloïgnez et qu’il n’euft pas eftè befoin qu’il fuft mobile. Mais l’un eftant manifeftement neceffaire , et l’autre aufli quand ce n’auroit eftè qu’afin de juger les diftances par la direétion des axes vifuels vers un mefme endroit, la nature a pourvu a ces deux chofes, car elle a converti *) l’hemifphere B en une fphere prefque entiere, a fin que l’oeil ayant cette figure fe puit courner commodement dans le creux ou il eft enfermè, fans que pourtant le concours des rayons laiffaft de tracer exaétement la peinture des objeéts dans la furface fpherique +). Et elle a fufpendu ) entre les surfaces d’A et B une len- tille mobile et ®) d’une refraétion plus grande que celle de la [Fig. 11] liqueur qui remplit le refte de 7) l'oeil, a fin *) de faire con- courir par fon moien au fond de l'oeil les rayons qui vienent d’un objet prochain, car alors cette lentille eft un peu pouffée vers la cornee DAD pour hafter ce concours ?). de forte que la forme de l’oeil de l’homme (a qui ceux de prefque tous les animaux refflemblent) a eftè faite telle que cette autre figure [Fig. 11] la reprefente. DGD eftant le globe de l'oeil. DAD la convexitè tranfparente et eminente de l’enveloppe qu’on appelle cornee. C la lentille qu’on appelle le criftallin, ayant tout autour des filets en forme de rayons qu’on nomme les liga- ments ciliaires “), B une fubftance tres tranfparente *) et ayant un peu de confiftence au lieu que celle qui remplit l’efpace EAE eft toute liquide. a la premiere on a donné le nom d’humeur vitreufe a l'autre d’aqueufe **). Tout autour en DD ou fe termine la convexitè tranfparente de l’oeil, eft attachè un autre diaphragme, d’une conftruétion finguliere qu’on nomme l’uvee, et dont l’ouverture ronde qu’elle a au milieu fait la 7) Cette phrase fut ajoutée plus tard. ?) Leçon primitive: ,,falu voir”. 3) Leçon primitive: ,,mais l’un et l’autre eftant neceflaire, la nature a trouvè moien de convertir”. 4) Leçon primitive: ,,ou il eft enfermè, et qu’ainfi la direction des deux axes vifuels vers un mefme point fervic a faire juger les diftances mediocres”. 5) Leçon alternative: ,,placè””. 5) Les deux mots qui précèdent manquaient dans la réda&tion primitive. DEUXIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1667— 1691. 795 [Fig. 12.] prunelle *#). Ce diaphragme fert a exclure les rayons fuper- flus, comme dans la conftruétion precedente faifoit la bafe de l’hemifphere A, fe retreciffant particulierement a la vue des objets fort lumineux ou fort proches ‘#). F eft le nerf optique qui fe termine au ‘) cerveau et dont les fibres tres fubtiles s’eftendent par toute la furface inte- rieure du creux B, recevant dans leur extremitez l’aétion de la lumiere et raportant ainfi l’ordre et les couleurs de la peinture des objeéts a noftre ame ou fens interieur. Les parois de ce creux font reveftues premierement d’une tunique opaque noiraftre qu’on appelle choroide, et par deffus d’une autre tranfparente qui eft la retine**). Et l’on a difputè n’aguere 7) fi c’eftoit dans cette derniere ou dans la choroïde que fe faifoit l’impreflion des rayons de lumiere qui caufe la fenfation de la vüe, les plus fortes raifons à mon avis eftant pour la choroïde *#). mais fans nous arrefter a cette queftion, nous ferons remarquer que quoyque la peinture des objeéts *?) s’eftende dans toute la furface EGE, il y a pourtant un petit endroit et comme *°) un feul point G direéte- ment dans l’axe de l’oeil et du convexe DAD , ou la peinture fait une impreflion 7) Les trois mots qui précèdent manquaient dans la rédaction primitive. #) La phrase qui suit était primitivement rédigée ainsi: ,,de haster ou de prolonger le con- cours des rayons des objets proches ou lointains”. 9) Comparez la note 6 de la p. 789. +9) Leçon primitive: ,,le cristallin, attachée tout autour a un diaphragme qu’on nomme les proces ciliaires”. 17) Dans la leçon primitive on trouvait intercalé les mots, biffés depuis: et semblable a de la gelée”. 12) Cette phrase fut intercalée plus tard. 13) Leçon primitive: jun autre diaphragme qui a une ouverture ronde au milieu qu’on nomme la pupille”. 14) La partie de cette phrase après la lettre A manquait dans la rédaction primitive. 15) Leçon alternative: qui procede du”. *6) On lisait primitivement au lieu des deux phrases qui précèdent: ,,F est le nerf optique qui se termine au cerveau et dont les fibres tres fubriles s’estendent par toute la peau qui fait la surface interieure du creux B, laquelle peau a le nom de choroide et eft couverte d’une autre peau tranfparente qu’on appelle la retine”. 17) C'est-à-dire Mariotte, Pecquet et Perrault. Voir les pièces citées dans les notes 8 et 9, p.8 du T. VII. 18) C'était l’opinion de Mariotte; mais Pecquet avait raison comme nous le savons maintenant. 19) Leçon alternative : , l’image que forment les objects”. 29) Les quatre mots qui précèdent manquaient dans la première rédaction. 796 DEUXIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1667 — 1691. tout autrement efficace au fens de la vue qu’elle ne fait dans tout le refte. ce qui fe connoit par l'experience lorfqu’on lit *); par ce qu’on ne diftingue point les mots qu'a mefure qu’on les parcourt avec l’axe de l’oeil, et qu’ainfi l’on recoit la peinture des lettres dans l’endroit G. D'ou il paroit que tout le refte de ce tableau ne ferc que pour nous reprefenter en gros les objets qui font autour de celuy ou nous vifons, et lefquels on difcerne enfuite en y tournant les axes des yeux *). Pour ce qui eft de l’aétion des deux CFig. 13.] yeux a la fois, la nature a pourvu d’une maniere bien particuliere a ce qu’ils ne  fiffent pas paroitre l’objeét double. C’eft K qu’elle a fait que chaque point du fond de l’oeil a fon point correfpondant dans le fond de l’autre en forte que lors qu’un point de l’objeét eft peint dans quelques deux de ces points correfpon- dants, alors il ne paroit que fimple comme il eft. Soient dans les yeux icy E © marquez les axes AB, CD. Les points £, % dans le fond des yeux, B et D, font les principaux points correfpondants, et quand un mefme endroit de quelque objet comme A eft peint dans ces deux points on le voit fimple 3) et le plus diftinétement qu’il eft poflible. mais on voit encore en mefme temps fimples les autres parties de cet objeét, ou bien ceux qui font a mefme diftance et aux coftez du premier ce qui marque qu’aufli les autres points à l’entour comme E, e, ou fe peignent les images de l’obje& K et qui font egale- ment diftans des points B et D font correfpondants entre eux. et il eft a noter qu’ils font tous deux (comme ils devoient eftre neceffairement) du mefme coftè des axes, et non pas difpofez femblablement a l’egard des deux nerfs optiques #). de mefme F, f, font aufli des points correfpondants, et tous ceux du fond de l’un des yeux fe raportent de mefme a 5) de certains points de l’autre. mais lorfqu’un point ou petit endroit d’un objet fe peint dans quelques deux de ces points qui ne font pas correfpondants l’obje@ paroit double. Et d’icy il eft aifè de voir pour- quoy un objeét eloignè doit paroïitre double lors qu’on difpofe les yeux pour #) Leçon primitive: ,,ce qui se voit en lisant”. +) Leçon primitive de cette phrase: ,,La nature ayant ordonnè cela de la sorte, elle ne s’eft pas souciée peut eftre que la peinture des rayons dans le reste du fond de l'oeil fut fort distincte, ne servant que pour nous avertir en gros des objeéts qui sont de costè et d’autre pour les faire discerner ensuite en y tournant les yeux”. DEUXIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1667—1691. 797 regarder un autre objeét plus proche , et pourquoy au contraire l’objeét proche fe doit doubler en voiant fimple celuy qui eft plus diftant: Car fi par exemple etc. %). En faifant reflexion fur tout ce qui vient d’eftre expliquè touchant la ftruture de l’oeil, il ne fe peut qu’on n’y remarque non feulement l’effeët d’une admirable prevoiance mais aufli d’une haute intelligence de geometrie et plus manifeftement, a ce qui me femble, qu’en aucune autre chofe qui foit dans la nature. l’on ne fcau- roit concevoir fans cela ni l'invention de la furface convexe pour affembler a un point des rayons paralleles, nila fphericitè de la cornée et du criftallin fi bien compaflées avec la profondeur de l’oeil qu’elles faffent que le concours s’y ren- contre precifement au fond. ni cette lentille de refraétion differente d’avec les liqueurs qui la contiennent et fa mobilité, pour faire que l’image des objeéts proches fuft aufli diftinéte dans l'oeil que celle des plus eloignez. L’on recon- noit encor particulierement la prevoiance en l’exaéte poliffure du convexe tranf- parent par ou les rayons entrent, et cela entretenue par le moyen d’une liqueur qui s’y attache fi uniment, qu’on ne voit point que l’eau ou d’autre humeur fafle un pareil effe& lors qu’on en mouille quelque fuperficie, elle paroit de mefme en la parfaite tranfparence de tout le dedans de l’oeil; et en ce qu’il eft cout rempli de ces corps diaphanes, pour eviter les reflexions de plufeurs furfaces en cas qu’il y euft eu du creux derriere et devant le criftallin. On la voit enfin cette pre- voiance en l’obfcuritè de toute la furface interieure de l’oeil pour eviter la reflexion de la lumiere qui aurait troublè les images 7). 3) Leçon primitive , unique”. #) Cette phrase se lisait primitivement: ,,Et en mesme temps l’on voit aussi les objects voisins de l’autre et qui sont a mesme distance et aux costez du premier dans la mesme simplicitè, cela marque que les points E, e, egalement distans des points B et D sont correspondants, estant tous deux du costè droit des axes et nullement difposez semblablement a l’egard des nerfs optiques”. 5) Au lieu de ce qui suit on lisait primitivement : ,,quelques points de l’autre. Et toutes les fois que l’image d’un object se peint”, etc. 6) Ce petit bout de phrase fut ajouté plustard. 7) Au lieu de l'alinéa qui précède on lisait primitivement: ,,Ën considerant toute la struc- ture de l’oeil, il me semble qu’elle marque plus manifestement une haute intel- ligence de geometrie et une providence qu’en aucune autre chofe creee. Car a quoy attribuer autrement toutes ces merveilles. Cette convexité de la cor- née et du criftallin si precisement compassées avec la profondeur de l’oeil pour faire assembler les rayons paralleles au fond a cette diftance, l'invention du cristallin et sa mobilitè pour faire que l’image des objects proches fust aussi distincte dans l’oeil que celle des plus eloignez. L’exacte polissure du convexe tranfparent par ou les rayons entrent, entretenue par une liqueur quis"y attache 798 DEUXIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1667—1691. Que l’on confidère outre tout cela fon adreffe et fcience dans l’ufage de l’uvée *) dont je laiffe a cet heure a part la fabrique artificieufe en ce qu’endilatant ou reflerrant le trou de la prunelle, elle luy conferve toufjours fa rondeur. Je dis que pour ordonner ce diafragme et pour le placer a la diftance de la cornee ou il est, il faut avoir fceu qu’une trop grande partie d’une furface fpherique ne raf- femble pas affez precifement les rayons qui vienent d’un point; et que pour reffer- rer cette furface, il valoit bien mieux que ce fuft par le moien d’un trou un peu diftant en dedans que de faire que la cornee mefme n’euft qu’une ouverture eftroite parce qu’alors elle n’auroit pu recevoir les rayons qui vienent des objects a coftè de nous et d’en haut et d’en bas *); a quoy en mefme temps fa figure fpherique foit neceffairement requife, Qu'il faut encore avoir fceu que les rayons paralleles qui tombent fur une furface fpherique, mais loin de l’axe comme font icy ceux qui viennent des objeéts a coftè, concourrent a des moindres diftances que ceux qui paflent pres de l’axe, pour effeétuer par là que la peinture fuft diftinéte dans toute la cavitè du fond de l’oeil quoyque cette concavitè achevait prefque la fphere entiere 3). Qui eft ce qui pourrait dire que toutes ces chofes ayent eftè produites autrement qu’en vüe de ce a quoy elles devoient servir? Et quelle excellente connoiffance ce doit avoir eftè +), qui fans avoir rien de fem- blable devant elle a conceu et bafti une fi belle machine pour ne rien dire mainte- nant de la puiffance qui l’a fait continuer et fe produire fi merveilleufement dans la generation des animaux 5). Mais fi nous regardons plus avant a la premiere idee ou invention de la vüe, qu’ y a c’il de plus admirable que d’avoir conceu qu’il y auroit une partie de noftre corps fur lequel les objeéts eloignez, par l’entremife d’une matiere impalpable Se si uniment, qu’on ne voit point un pareil effect dans l’eau lors qu’on en mouille quelque superficie, la parfaite tranfparence de tout le dedans.de l’oeil et cela mesme qu’il est entierement plein de ces corps diaphanes pour eviter les reflexions de plusieurs surfaces en cas qu’il y eust eu du creux derriere et devant le cristallin”. 1) Dans la leçon primitive l’alinéa précédent se poursuivait comme il suit: , Enfin l’ufage de l’uvée” , etc. - 2) Comparez les premières lignes de la p.131. 3) Comparez le $ 3 de cet Appendice, p. 800. Ajoutons que nous n’avons rencontré ailleurs dans les manuscrits de Huygens aucun calcul ni dessin qui se rapporte à la détermination du point de concours d’un faisceau très mince tombant obliquement sur la surface d’une sphère de matière réfringente; en effet, dans le paragraphe cité Huygens se sert d’une construction de ce point, inventée par! Barrow. 4) Leçon alternative: ,,n’a ce point estè”. $) Au lieu de la dernière partie de cette phrase on lisait primitivement : ,,qui sans avoir rien à DEUXIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1667—1691. . 799 refpandue par tout feroient une fubtile et tres legere impression (je parle fuivant l’hypothefe que nous avons expofee cy deffus %) qui avertiroit l’ame de leur figure leur fituation leur diftance leur repos et mouvement en les diftinguant outre cela par la difference des couleurs. d’avoir reconnu qu’il ne faloit pas a cela un mouve- ment de cette matière interpofee qui la fift changet de place mais un petit ec vif tremouflement, qui luy feroit imprimè fucceflivement dans toute fon eftendue depuis le foleil et les etoiles ou depuis quelque feu icy bas et qui fe reflefchiffant contre la furface des corps feroit continuée de la jufques a cette partie fi fenfible qui eft en nous. Cet ouvrage furpaffe de beaucoup celuy du fens de l’ouie qui eft produit par un femblable ebranflement fucceflif de l’air quoique ce fens foit encore plein de merveille foit que l’on regarde ou fa ftruéture ou fa fubtilicè dans le difcernement fi fin des fons differents, ou fon utilicè en ce qui regarde la parole ou le plaifir qu’il donne par l’harmonie. Certainement et les inftruments et la maniere de les faire agir et le parfait raport à leur fin dans l’un et l’autre de ces fens marquent tres evidemment que ce ne font pas des produétions du hazard ou de la matiere fortuitement remuée , mais d’une intelligence et puiffance fupreme et incomprehenfible 7). rencontré de semblable a conceu et basti une si belle machine et qui se produit continuellement dans la generation des animaux” et l’on trouve de plus en marge: qui produit si merveilleusement cet ouvrage dans la generation des animaux”. 6) Il s’agit du ,, Traité de la lumiere” auquel le , Traité de dioptrique” devait faire suite. 7) Voici la leçon primitive du passage si éloquent que nous venons de reproduire: ,,Mais si nous regardons plus avant ce qui se passe au sens de la vüe , qu’y at il de plus admirable que la conception qu'il y eust une partie de nostre corps sur lequel les objets eloïignez, par l’entremise d’une matiere impalpable qui ne bouge de sa place fissent une subtile impression qui agissant sur les fibres des nerfs donnast a connoiïstre a l’ame la figure, la situation, la distance, le repos et le mouvement de ces objects, et cela sous des couleurs differentes. Que ce ne fut pas par un mouvement de cette matiere qui la transportast mais seulement par un petit tremoussement qui luy est imprimè successivement depuis le soleil ou depuis quelque flame et se refleschit sur la surface des corps que nous voions jusques a cet organe de la vue. Cet ouvrage surpasse de beaucoup celui de l’ouie qui est pourtant aussi tres merveilleux dans l’usage de la parole, dans le discernement des sons differents et dans le plaisir de l'harmonie. Certainement et les organes et la maniere de les faire agir dans l’un et l’autre de ces señs marquent tres evidemment que ce ne sont pas des pro- ductions de la matiere fortuitement agitée mais d’une intelligence et puissance souveraine”. . 800 DEUXIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1667 — 1691. $3°). [1691] *) Oculus artificialis aqua plenus, in quem radij paralleli, feu a rebus procul diftantibus manantes, ad cavi fuperficiem col- liguntur, éamque totam pictura illuftrant BHKLC. [Fig. 14.] DEUXIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1667—1691. 801 BAC fuperficies fphærica, corneam tunicam referens. Bz ; C& proceflus cilia- res. AFK axis, FA femidiameter fuperficiei BAC. À Radius ND parallelus AF, fit ille qui refraétus in DEO, facit arcum EM omnium maximum; qualis qui in formanda iride confideratur ï), Tum arcui DE fit æqualis BC. Jea parallelorum fecundum PC venientium concurfus erit in B punéto 4), et fuperficies AB, BH coherebunt in B. Hinc amplius quam hemi- fphærium afpeétabile intra oculum pingetur ). Punéta curvæ. BQK hoc modo inventa funt. Radij cujufvis, ut qui in 2 inçidit axi parallelus, inveniatur refraétus 2(2), et in eo punétum (2) concurfus nempe duorum minimo diftantium qui'in 2 incidunt axi paralleli, quod fit per conftruétio- nem Barovij 5), du&à FR pérpend. in 2(2) ,; et RS perpend.i in radium F2 , et S(2) parall. axi AF. hæc enim oftendit in 2(2) punétum (2). Jam radio FR defcripto arcu RT , tangat eum reéta per G, medium pupillæ duéta, VTQ ; arcui BAC occurrens in V; et ponatur VQ æqualis 2(2). Sic habetur punétum Q in curva BQK. Radius autem VX ad quem pertinet refraétio VQ , habetur du&to arcu e centro F , radio FY , æquali 2Z i in AF perpend. or par V reéta YVX quæ tangat arcum iftum. Mutata diftantia mediæ pupillæ G ab A, alia atque alia fit fuperficies BQKLC?). { 1) Ce paragraphe est emprunté à la p. 45 du Manuscrit H. ?) D’après le lieu qu’il occupe dans le manuscrit cité. 3) Voir les p.146—147 du Tome présent, où l’arc BD de la figure de la p. 146 correspond à l'arc ME de la figure présente. 4) En effet, puisque ME est maximum; il est-évident que pour un déplacement minimal du rayon ND, de manière qu’il reste parallèle à l’axe, le point E peut être considéré comme immobile. Ce point est donc le point de concours des rayons parallèles et voisins à ND; il en est donc de même pour le point B par rapport aux rayons parallèles et voisins du rayon PC. 5) Remarquons que, si l’on suppose la pupille réduite à un seul point G, le champ de vision est déterminé par le rayon PC qui après la réfraction suit la ligne CG, perpendiculaire à l’axe et passant par le point G. En effet, on peut démontrer que tous les autres rayons, comme XV ; qui passent par le: point: G après leur réfraction, font avec l’axe FA un angle plus petit que ne le fait le rayon PC. L’étendue que l’on trouve ainsi pour le champ dépend évidemment de la position de là pupille par rapport aux points F et A, Or, la position consi- dérée par Huygens, qu’il a!choisie: ainsi-pour que les surfaces AEM et BQK se raccordent suivant le cercle BC , n’est'pas celle qui amènele:champ de vision le plus étendu. Ce champ s’augmente continuellement quand on diminue l'arc AC jusqu’au moment où l’on a cos AFC=—9n—:, où # représente l'indice de réfraction de la matière deJ’oeil. À ce moment le rayon PC est devenu tangent au cercle ACM et l’angle obtus de ce rayon avec l’axe égalera à peu près 131° 25’ dans le cas ‘de l’eau ,où #—'=— 0,75 environ. 5) Voir la ,,Lectio XII”, SIX, p. 83 des »Lectiones Opticæ de Barrow ; ; ouvrage cité dans la ” note 14 de la p. 505 du T. VL 7) Toutefois, en changeant la distance GA, il n’y aura plus de raccordement entre les deux surfaces le long du cercle BC. # IO1I 802 DEUXIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1667—1691. [Fig. 15.] $ 4°). Cr691.]*) Oculus .è folido vitro idem præftans quodaqueus fol. fequ*). / +) Ce paragraphe est emprunté à la p.43 du manuscrit H. / 2) D’après le lieu qu’il occupe dans le manuscrit cité. . 3) Comparez le $ 3 qui précède. Ajoutons qu’à la même p. 43 du Hbhriur manuscrit on trouve encore les petites figures ci-jointes qu’on peut comparer avec la Fig: 99 de la p. 128. TROISIÈME COMPLÉMENT À LA ,DIOPTRIQUE” ”). [Recherches fur les lunettes catoptriques.] C1672—1692] $1°). [1672.1 Cette lunette de Mr. Caffegrain 5) eft la mefme que l’on voit dans l° Optica promota +) de Greg. Scotus 5) qui fup- pofe les miroirs CD et F paraboliques et la lentille de verre E a quelque diftance derriere le miroir C, D *). Lefquelles conditions font toutes necéssaires. Et cependant dans la .defcription de la lunette de M.r Caffegrain il n’efl pas fait mention des Premières qui ere la- figure des miroirs; f ” f … *) Nous donnerons dans ce Complément tout ce qu’on trouve dans les Manuscrits de Huygens au sujet des lunettes catoptriques, pour autant qu’il n’a pas encore été publié dans la ,,Cor- respondance’”?. En effet, le N°:186x (p.129—132 du T.VII) de cette Correspondance, avec les notes 4 et 2 qui y ont été attachées, contient la réproduction d’une pièce qui occupe les p.297 et298 du Manuscrit D. Cette pièce, qui doit dater du,commencement de l’année 1672 à l'exception du post- scriptum dont il est question dans la note 10,p 132 du T. VII, aurait dû précéder le $ 1 qui suit, s’il ne suffisait pas de renvoyer le lecteur à sa réproduction dans la ,, Correspondance” ét aux notes qüil’accompagnent. 2) Ce paragraphe est emprunté à une feuille séparée. Il constitue probablement l’avant-projet de la pièce envoyée .à l'éditeur du Journal. des Sçavants, dont, ilest question dans la lettre à. Oldenburg du 1 juillet.1672 (voir la p. 186. du T. VII). Eneffet, on trouvera dans ce paragraphe , exposées d’une manière plus succincte”, les remarques données dans l’article imprimé dans le Journal des Sçayants du 13juin 1672; voir lapièce N°.1892,p.189duT. VII. 3 Elle fut décrite dans le Mémoire cité dans la note 5, p. 174 du T. VII, d’où nous emprun- tons la figure à côté , qui s’y trouve à la p, 122. 4) L'ouvrage cité dans-la note 6, p. 330 du T.IV. C'était Oldenburg, qui dans sa lettre du 16,.mai 1672 (p.173 du T, VII) avait fait remarquer à. Huygens la ressemblance entre le projet de Cassegrain et celui exposé par Gregory aux:p.92—94 de cet ouvrage. 5) Voir sur James Gregory la note 5 de la p. 330 du T.IV. 5) Voir la p. 190 du Tome VII où la dr de la p.94 de l’,,Optica Promota” de Gregory est reproduite. 804 TROISIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1672—1692. CFig. 1.] et pour ce qui eft de la derniere on y a apportè du change- ment mal a propos en placant la lentille dans l'ouverture E du grand miroir *). L’on auroit vu le mauuais effeét que cela/doit faire fi on avoit jamais fait l’effay dé cette lunette, car le grand jour qui entre par l'ouverture AB eblouiroit fi fort la vue du fpeétateur qui auroit l’oeil pres de l’ouverture E qu’il ne verroit rien du tout des objets, bien loin de jouir d’une vifion agréable que l’on promet parmi d’autres avan- tages de cette invention par deffus celle de m.r Newton *). L’on y compte auffi fans raifon, que l’ouverture AB pourra eftre aufli grande que l’on voudra. car elle ne le fera pas d'avantage que celle de la lunette de m.r Newton, a moins que le miroir CD ne foit parabolique, dont il n’eft point parlè dans la defcription. de mefme ce qui eft dit de la reflexion des rayons qu’elle fera tres naturelle a caufe qu’elle fe fait dans l’axe, eft fans fondement, et le petit miroir plat dont fe fert m.' Newton doit reuflir incomparablement mieux que le petit convexe F, tant a caufe de la grande difficuleè de bien placer cettuicy que parce qu’il doit avoir la figure parabolique. ; L’on pourroit faire plat le miroir F, mais alors il devroit avoir le diametre la moitiè auffi grand que le miroir CD, et par confequent il empefcheroit la 4€ partie des rayons qui vienent des objeéts vers ce miroir. Enfin fi m. tGregori n’avoitpas jugè fa lunette impoffible a executer, il y a apparence qu'il l’auroit pratique il y a longremps. Et commeje vous. ay dit c’eft la mefme qui eft rapportee dans ces memoires, finon, qu’elle a encore d’autre defauts trop vifibles. Las) conftruétion de la trompette +). eft fans aucun fondement puis qu'il ne paroit point de raifon pourquoy les proportions que l’on y voit obfervées devroient produire quelque effet en ce qui regarde la multiplication ou rénforcement du fon dont il s’agit, ni mefme en ce qui eft de l'harmonie, fuppofè que l’on en cherchaft dans cet inftrument. Et la regle des fondeurs, qui | doublent le diametre des cloches qu ‘ils veulent avoir a l’oétave l’une de l’autre, eft a mon avis tres mal prife pour ét en cette Theorie. A: .p5s la nee courbe de sa trompette eft F) Voici ce qu'on tt dans l’article cité ddét la note 3 de ta p: 803: ,F. est un Miroir convexe disposé de telle maniere, eu égard à sa convexité, qu’il refléchit les especes, qu'il reçoit du grand Miroir, vers le trou E, où il y un Oculaire au travers lequel on regarde”. Voir ici la Fig. 1, où l’on apercevra la lettre E, en blanc, sur la tâche noire qui représente le miroir concave. ) 3) Voici le passage en question: ,, L'avantage que je trouve en cét Instrument sur celuy de M. Newton, est premierement que l’émbouchure, ou l'ouverture AB du Tuyau, peut estre de telle grandeur qu’on voudra; & par consequent que l’on aura bien plus de Rayonssur le Miroir concave, que sur celuy dont vous avez donné la Description” [celui de Newton, dont on trouve la description aux p. 43—48 de l'ouvrage cité dans la note 3 de la p. 174 du T. VII; voir d’ailleurs les Pièces N°. 1861 et 1863, pp. 129 et 134 du T. VII] ,2. La reflexion des rayons sera tres naturelle, puisqu’elle se fera sur l'Axe même & consequem- TROISIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE: 1672— 1692. 805 precifement l'Hyperbole, comme. il-feroit facile a-demonftrer , et fi l'experience faifoit voir peut eftre que cette figure fait un meilleur effect qu'aucune autre pour le groffi iffement du fon, il en faudroit chercher la raifon dans les proprierez de certe ligne, apres avoir trouvè premierement des principes en ce qui regarde-la nature du fon et les manieres de le produire. … $2 5). 1691. [PREMIÈRE PARTIE. ] In fpeculo vitreo cavo æqualium fphærarum, invenire quantum diftet focus reflexionis principalis a foco reflexio- nis fuperficiei vitreæ in quam primum radiÿ incidunt. fit fere 3 craficudinis ED. ment plus vive. Enfin, la Vision en sera d’autant plus agreable, qu’on ne sera point incom- modé du grand jour, à cause du fond C. D. qui couvre tout le visage, Outre qu’onaura moins de peine à découvrir les Objets, que dans celle de M. Newton”. 3) Nous n’avons pas voulu supprimer cette partie du manusérit, qui se trouve sur la même feuille que l’autre, quoiqu’elle ne traite pas un sujet de dioptrique.! Eteffet ,les ,,trompettes du Chevalier Morland” sont mentionnées favorablement dans le commencement (p.121) « du même Mémoire (voir la note 3: de la p: 803 )où le télescope de, Cassegrain est décrit. Ajoutons que le Recueil de mémoires, cité dans la note 3, p.174du T, VIT, contient aux pp: 5, 16, 124, 128et 131 des articles quise rapportent à ces trompettes. é Il s’agit de la construction exposée dans l’article ;, Extrait d’une Lettre écrite de Chartres par Monsieur Cassegrain; Sur les Proportions des Frompettes à parler de loin”, qui commence comme il suit: ,]J’ay trouvé, ce me semble, un moyen de construireles Trompettes du Chevalier Morland en sorte qu’elles soient Harmoniques, Je vous -envoye ce que j’en ay pensé, & les Proportions que je crois qu’il y faut observer. C’est la resolution du Problême, que cétIllustre Anglois avoit cream voir les p. 13 drop du Recueil mentionné dans la note précederite,, 1: 0) La pièce.est empruntée aux pi que-# 5 ‘du Manuscrit: G. En voici la parti En! 1672 : Huygens avaitireçu communication de l’invention de‘la-lunette catoptrique de Newton. Après quelque: hésitation (voir lap. 133:du T. VIL) il s'était convaincu qu'elle était excel- lente en principe; à cause de la petitesse de l’aberration sphérique, comparée à celle des len- 'etilles (voir la note 7, p. 131-du T."VII) ce qui permettrait d'élargir considérablement l'ouverture des lunettes, et à cause de l’absence dé l'effet nuisible de; l’obliquitè des deux surfaces des lentilles qui gaste-larrefraction des rayons qui passent vers les bords du verre et rfaitplus-de malique l’on ne pense” (voir la:p;1 40 du T, VIL). Toutefois Huygens était d'avis ::* que les lunettes catoptriques ne pourraient rivaliser avec les grandes lunettes, telles qu’on ‘savait déjà les fabriquer, à moins de leur donner des dimensions bien plus grandes que celles de la lunette: dont: Oldenburg lui avait envoyé la description (voir la p. 129 du T: VIT). .: Par conséquent, il se décida en mars 1672 (voir la p.157 du T, VII) de faire fabriquer des 806 TROISIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1672-1692, [Fig. 2.] SE, AD sw 4); AQ æi24*); SA, ED 2 #3 EB 5) x: id (2a+b) ad SB (2—x) ut QE (32+2) ad EB (x) ? 24x+bx D 3aa+a4ab—3ax—bx . sax +2bx 5 3ua + ab 3aa+ ab $a+2b pi BQ (324—x+b) ad BA (a —x+8) ut BD (x—#) ad BC 5) (Ra one) EF PER f[ubt]. ex BE, (x) x 2 EC 24x — bx+ab+bb 3a+b—x #miroirs concaves pour avoir une lunette de 10 ou r2:pieds de l'invention angloise, dont l’effect doibt estre aussi grand/que d’une lunette ordinaire de 80 ou 100 pieds si les essais que les Anglois disent ‘avoir faits sont veritables”; mais il se heurta alors à une difficulté qui finissait par lui sembler insurmontable. Déjà dans son article dans le Journal des Sçavants du 19 février 1672 (p. 134 du T. VIT) il avait dit à propos de l’invention de Newton ,,qu’elle reussira, pourveu qu'on puisse trouver de la matiere pour les miroirs=concaves, qui soit capable d’un poli vif & uni, comme celuy du verre”. Or, au 10 juin 167 3‘il écrivit à Olden- burg (p. 303 du T. VIT): ,,Son invention assurementeftoit tres belle:, mais a ce quej'ay pu connoistre par l'experience le defaut de la matierela rend presque aussiimpossibled’executer que la difficulté de donner la formeiHyperbulique repugne a cellede Monsieur Des Cartes de sorte qu’a mon avis il en faudra demeurer à nos verres spheriques”” et dé même ;au 30 juin 1673, à son frère Constantyn (I. c. p. 319): ,,La Theoriepourtant de cette invention estoit belle, mais la,matiere des miroirs est trop molle aupres de celle du verre ; et ne souffre point le poli sans se gaster ce que j’ay trouvè en voulant faire une belle lunette de:1 2) pieds”. Encore en 1684 il résumait dans l’,,Astroscopia compendiaria” (voir lamnote 1 ;1p: 488 du T. VITE) son opinion sur l'avenir de la lunette catoptrique commeilsuit:,,Quod si atten- damus quibus accessionibus in tantum hæc ars continue creverit, nihikaliudreperiemus nisi auctam tuborum longitudinem , lentesque, quas vocant, vitreasin spliæræMajoris convexi- tatem diligentius conformatas. Etsi enim modos quosdam alios ; compendiaque investigave- rint viri subtilissimi; jam conicarum sectionum.præscriptis figuris quæ vitro inducerentur; - jam speculorumreflexionibus radios lucis colligendo; certum est hæc omnia:vel frustra fuisse vel votis &'expectatione longe minora, ob icausas quas expotiere non est hujus loci”. Mais voilà que vers 1691 l’idée lui est venue-que la duplication desimages ne serait peut- -être pas un empêchement décisif à l'emploi d’une plaque de:verre ‘comme surface réfléchis- sante dans les télescopes catoptriques. Dans cet ordre d'idées il commence au paragraphe présent à déterminer la situation réciproque des deux images dans des suppositions différen- tes, pour calculer ensuite les conditions nécessaires pour que les deux imagesse confondent. TROISIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1672— 1692. 807 reftituatur valor + EC re b exER®) 64e. pd 134ab + sabb 13 13 bb SEP PU MT 7 UT 1 nn el nn — a )prox. [Deuxième Partie] In fpeculo fphærico fuperficierum concentricarum difta- bit focus principalis a foco fuperficiei vitreæ fere 3 craffi- Î tudinis fpeculi. :EK a—Ûr 5) po a+ 288%) f Eubtr.]. 24+4r Loar— or SRrshe s Lars [OK] 3 ÿ fere je hic'calculus eft in libello S 2ù ° r) A et S sont donc les centres de deux surfaces sphériques égales, dont 4 représente les rayons. 2) Q est le point qui correspond aux rayons parallèles à l’axe tombant sur la surface inférieure après leur réfraction par cette surface. Voir la Prop. X, Part. E, Liv. I, p. 39. 3) B est le point de concours des rayons après leur réflexion par la surface extérieure du verre. 4) Puisque QG et BG peuvent être remplacées par QE et BE. 5) Voir la Prop. XIL, Part. I, Liv. I, p. 41; C est le point correspondant au point B par rapport à la surface intérieure. 5) K est le foyer des rayons parallèles à l’axe après leur réflexion à la surface intérieure. 7) Voir la note,p.131 du T. VII. ,13 35 C2 8) Lisez plutôt: — 7 à° 9) Dans les calculs qui suivent z représente le rayon AE de la surface extérieure, r celui AD de la surface intérieure de la plaque de verre, à l'épaisseur du verre. K est le foyer de la surface intérieure. ; 1°) Le calcul de EC nous manque (voir la note 11, qui suit); maisil est clair qu’il peut être mené par les mêmes étapes que celui de la première partie”; après quoi on arrive, en effet, au résultat formulé ici. 11) Nous ne connaissons pas ce Manuscrit. 808 TROISIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1672—1692. [TROISIÈME PARTIE] In fpeculo vitreo æqualium fphærarum, invenire quantum diftent inter fe foci reflexionis principalis qui ad extremos È colores pertinent. Pofita fecundum Newtonum (Fig. 2.] refractionis proportione in rubro effe ut 140 ad 91: in violaceo eXtremo ut 142 ad 91*). Fit ea diftantia proxime = craflitudinis ED. Ergo multum abeft ut nocere poflit hæc aberratio. ES + DA 4; ED > PO 2 AQ > 4; DQ ad QA proportio refraét. *) QS (44 b) ad SB (ou ut QE (7+ 4+4-b) ad EB (x); quia ang. QGB bifariam fecatur reéta GS. dx + bx 50 ad+aa+ ab=dx —ax =bx ad + aa + ab 2d+ob+a BQ (d+a+b— #0 ad BA C@+b—x) ut BD (x—b) L ax + 2bx—xx— ab b ad BC »( d+a+b-x , one x D ex BE (x) | dx — bx + ab + bb cons d+a+b-x. sv à add + aad + s4bd + sabb 4 2dbb + sb sets on RC | ET 7 ENT ET ie nu. aab ) 07 544 E db + 344 + sab five D a , hujus quantitas jam bis fupputatur , ex binis refra&tionis proportionibus. 1) Nous ne savons pas d’où ces nombres, qui diffèrent de ceux de la p. 485, ont été pris par Huygens. 2) Voir la Prop, X, Part. I, Liv. I, p. 39. Q est le point qui correspond a des rayons parallèles à l'axe, après leur réfraction à la surface intérieure. 3) Voir la Prop. XII, Part. I, Liv. I, p. 41. 4) C'est-à-dire, en négligeant les termes qui contiennent 2. TROISIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1672—1692. 809 amas 51 » EC prima [34-1584 a 49;d%091; EC altera Ge] ST [ie p— 2401} S8al 7 25460" | proxine 38. diftancia focorum à coloribus extremis. LQarnièue PARTIE |. 10 TFig.:8e] 5: Ponitur ; À medio D nu Ha effe craffitudo Le vâtrei,! | DA co a radius fuperfciei DF: ; AQ 20 24); DN y radius fuperfi DG; DB > x.B ‘Cohcurfus poit refractionem in Fet reflexionem in G. € concurfus Por duas refractiones et reflexionem. 1 opérer DC een DA 9. 1q07q | = QN (gay) adiINB-(y+-x) ur QD (32) ad DB (x). 4 ei, angulus QEB bifariam fecatur ab FN , ex lege reper- pe cuflüs., arcus DG minimus quia tantum diffantia focorum quæritur. 209201 DIS 1BEN D Ati $ax = xy sur 34% Rae) sen re jee _ ad BA nn ut se @) ad BC 3) Cas E pps (A à : ex BD (x) 24% : ALES RC ce: dise val. x 1 CRE 2 e ve] %L le ay © Saa——ay 5) De cette manière le rapport QD : QA devient égal à l'indice de réfraction (voir. la Prop. X, Part. 1, Liv.L,.p.39), et ilest évident que pour le.calcul du deuxième terme de la dernière expression pour EC:il suffit de connaître la valeur de ce rapport , les valeurs absolues de QD et de QA étant indifférentes. 5) C'est-à-dire pour que les deux images se confondent sur l’axe. 102 810 TROISIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1672-—1692. y > 4; fic demum conveniec focus fpeculi cum foco fuperficiei DF *). 4) © 3 ay 16, 24, —%— D 4:yDÈ4. —Ÿ— D —4; y D agen Ma amp agent est [Cinquième ParriE]. 1691. Mai. Data fpeculi fuperficie fphærica cava DF, et - craffitudine” DE, invénire fuperficiem EG, ut concurfus paralléPürütni principalis incidat in concurfum reflexorum a | luperficie DF! fit NE rad. ‘fuperf, EG prox. 9 4 + 5. rad. de DF, AD < 20114; Gi fuperf. EG, NE > J; ex proport. refà > AQ=0 24 *); crafliudo ED b; EB 2 x, B > oHpurfué: ante ce Tébiäis refract. ; @ 20 34. % ab bn ! QN'U3a— 2 + D) ad NB (AY UP QE (3e 410) ad EB(x) 4 DA nam QE ad EB ut QG ad GB quia arcus EG hic ponitur mini- d=b=aAN mus,ad quærendos focos. x — dx +bx 250 3ad—3ax + bd—bx 3ad+bd 6a+2b—d, BQ (34+b—x) ad BA (a+b— —x*x) ut BD (x—) ad BC s: C concurfus ultimus feu focus fpeculi vitrei. ax +obx— xx — ab —bb | 3a+b—x er {[ubtr.] ex ] _BÉ | F) Puisqu’ ainsi les deux surfaces se confondraient et qu’il est donc impossible d'obtenir dans la supposition choisie que les deux images coïncident sur l’axe, Huygens procède à déterminer le rayon de la surface extérieure dans d’autres suppositions sur la situation de l’image C. 2) Voir la Prop. X, Part. 1, Liv. I, p. 39. 3) Voir la Prop. XII, Part. I, Liv. I, p.41. TROISIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1672— 1692: 811 24x— bx + ab +bb 34rk b—x Ponitur C punétum concurfus a fuperficie DF reflexorum, unde EC % b+ 14 EC reftitue val. x. k + la go 242 Gaab—2abd +8abb — 2bbd + 2h53 27 7 1844 + 124b—GadF 2hb—2bd en SU sabb 13, 20 bb gaa+ sab De ar dt 814 d 4) ÿ: a+-3b proximè . 4, five AN % o?- Confervatur in hujufmodi fpeculis vitreis id quo fpeculi metallici reflexio præftabat in congregandis radijs parallelis comparatione lentis vitreæ 5); fed et præterea corrigitur defectus à diverfitate refractionum quæ a coloribus, unde aber- ratio multo major oriebatur). Radiïj lucis bis tranfire debent fpeculi craffitu- dinem, cum lentem femel tantum. Unde in fpeculis hujufmodi plus de luce amittitur. fed rurfus acquiritur lux quæ ex utraque fuperficie lentis deperibat ob radios FREE ut fiat KC 7 fed ita ur C Eddat itlrer K et D} erit five NE rad. proximè 16, sa9+ 1397). +) Ce résultat est obtenu en exécutant la division à-peu-près de la manière dont on le ferait maintenant; mais nous avons supprimé ce calcul. $) Voir la note 2, pr vs du T. VIE, où il est montré que l’aberration sphérique d’un miroir con- ième cave n’est que 1a 3 28 partie de celle d'une lentille planconvexe possédant la même distance focale et la méme ouverture. ;:} 5) Comparez la p.485 du Tome présent. 7) On trouve, mais d'une manière confuse, une partie des calculs qui ont amené ce résultat à la p.73 du manuscrit dont nous nous servons ici. En voici le résumé: la condition formulée exige évidemment: h Fès io 6a°d + 64h — 2abd + 8ab? — 2h°d + 2h3 mx La is 184? 194b — Gad + 2h? — 2bd 30°” donc: G+La) (184? + 124b — Gad +-2h° — 2hd)= PME 6a°*b=— 24abd+-84ab°?— 2b°d + 2b3 d'où es déduit: 12643 - 2644°b + 74ab? = = 1g2484 + 74 abd ce qui donne: otta48 812 TROISIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE: 1672—1692. CFig. 5.] € As Ma. AC short £ no quia À et N proxima, (aka tantum dune 6 ED) ft NQ fere dupla NG. unde ang. NGQ fere duplus NQG. Sed HGF eft duplus NGQ. Ergo HGF fere quadru- plum NQG. QD(4) ad DH Cp): ut DE five HG (4) ad} HF (22) ? DH ad DF *) ut p ad p — se DH FH dt sa UT [4% 300; ar [DH à ad FH wtS 900 ad 4 ut 140 ad ee DT 2e PrLox. LE 3 ads: DAS DE ai MAS ce D Aa 6343 + 1324°*h + 37ab° 21 709 . AT. rébiss 664 + 374b LE A: NE VV valeur qui ne diffère pas beaucoup de celle 254 _ 6,2 a + re déduite par Huygens End le même quotient. Bb 2901 jte D 0 est à-peu-près égal à l’angle NQG:; re 2 l'angle, HGF, quiest quatre fois né grand, ?) D’après le post-scriptum qui suit, Huygens croyait, mais à tort comme il l’indique dans ce post-scriptum, que ce rapport était égal à celui des grossissements des deux images. I1 procède donc au calcul de ce rapport dans une certaine supposition sur lés grandeurs relatives du rayon de courbure AD du miroir et de l'épaisseur ED'du verre et trouve celui de r40 à , 140%. Il semble en avoir conclu que les deux images ne se couvriraient point à cause de cette différence dans les grossissements et qu’il fallait donc abandonnerde-projet d'employer le verre pour la construction du miroir de la lunette catoptrique. 3) Voir la ,, deuxième Partie”, p. 807. +) Cette partie, qui n’appartient pas au post-scriptum et qui contient quelques remarques sur le télescope de Newton, doit être datée, comme les autres, de 1691. 5) Cette phrase fut biffées mais plus tard Huygens annota ,,non delendum. sicetiam New- tonus computat ampliationem””. En effet, Newton fait dépendre le grossissement du rapport de KN à DK, où K est le foyer commun du miroir concave et de l’oculaire (voir la p. 130 du T. VII ou la p. 4005 de l’article de Newton dans les Phil. Trans N°. 81 du 25 mars 1672). Or,ici Huygens supplée la démonstration qui manque chez Newton. À ceteffetil con- TROISIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1672-—1692. 813 P.S. 1692 maj.s. Putabam duas diverfas amplificationes hic futuras, propter angulum HKF , fed fallebar; non enim putandus oculus poni in K. Sed radij HK, FK produéti et lente oculari ad parallelifmum reduéti, convenient in oculi fundo ad punétum unum, ac proinde non erunt rei vifæ imagines binæ. Ergo optime fuccedet conftruétio hujufmodi Neutoniani telefcopij. Præcipua erit difficultas ut radius NE convexi exterioris fit precife % radio AD + 3 DE craffitudinis. Crafitudo ponenda eft quanta requiritur ne invifi- bili flexu vitri figura falfa oriatur. alias craflitudo temperari poffet ad cognitos exaéle convexi etcavi radios. Videndum an tenuiores laminæ vitreæ expoliri poffint, in quibus parum noceret diverfitas focorum; quæ %—#, fi fuperficies fintconcentricæs). Deberent firmiores reddi, affixis orbibus marmoreis, dura maftiche. gypfum expertus fum, fed fruftra- tus expeétatione. comparanda repercuflio fpeculi.vitrei vel argenti vivi cum fpe- culo metallico,an mulco fortior fit? videtur mihi hydrargyrustotam lucemremittere. (Fig. 6.] debent radij cavitatis et convexi non multum differre magni- 2 x tudine, quia alias colorum aberratio revertitur. [SIXIÈME PARTIE. ] 4) Augmentum ut ang. SMN ad NKO feu DKH. hoc eft ut DK ad NM feu KN S). Ex Newtoni figura telefcopij fui®) viderur ad foci diftantiam (Es digicorum 7) (mihi 5 poll.) ponere diametrum aperturæ fpeculi 1 e pollicis *) feu fere 2 poll. a sidère des rayons ayant la direction KH; puisqu'ils redeviennent parallèles entre eux après la réflexion par le miroir et le passage par l’oculaîre, il suffit d’en suivre un seul pour lequel on peut choisir celui qui passe par le foyer K du miroir et qui sera donc rendu parallèle à l'axe après la réflexion pour prendre ensuite la direction SM avant d’entrer dans l'oeil, d’où il suit po le grossissement est, en effet, égal au rapport des anglés speed ou OKN ,et NMS, où M=KN. 5) Voir la figure vis- à-vis de la p.129 du T, VII. 7) + la deuxième ligne de la p. 130 du T. VIL, ou la p. 4005 de l’article de Newton cité dans a note 5, 8) La dimension de l’ouverture n’est pas mentionnée, ni dans la Pièce IN°. 186, p.129 814 TROISIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1672—1692. Aperturæ fpeculi rationem fequentur quam inveneram in lentibus telefcopi pofita aberratione fola quæ figura fphærica *) fuperficierum. aberratio eft à profundiratis feu finus verfi. vid lib. H. pag. . .. *) $ 3°). [1692] +). [PREMIÈRE PARTIE. | rad, AB > 4; CF perp. AB. EB > La 5), GE > e aberrat.; BF 539. GO > GC. OF > 2BF % 2g prox. ‘); OE > a+ 4; GCHOG»-4+9—e. GA a+gq-et) 2 AO > a + 29— 2e © AB+BO a+ 79 2€ D q 1,8 en -q") In his telefcopijs ergo erit ratio aperturarum eadem quam in aliis inveneram, ex tota aberratione propter figuram lentium fphæricam ?). du T. VII (voir la note 1 de la p. 803), ni dans l’article de Newton dans les Phil, Trans. du 25 mars 1672; mais d’après les dimensions empruntées à la figure, telle qu’on la trouve au ième Manuscrit D, on voit qu’en effet ce diamètre égale environ la + partie de la distance focale. 1) Voir la règle de la p. 343 du Tome présent et comparez la première partie du $ 3 qui suit. ?) Cette dernière annotation est de 1692; voir le $ 3, première Partie. 3) Ce paragraphe est emprunté aux pp. 57,58, 59 et 61 du Manuscrit H. 4) D'après le lieu qu’il occupe au Manuscrit H. On trouve, en effet, sur la p. 57 une annotation sur d’autres sujets, datée du 1 mai 1692. 5) E est le foyer du miroir. 6) Voir la Prop. IL, Part. II, p. 275; CO est un arc de cercle de rayon GC. 7) GA —GC puisque LGCA —LACD—/LCAG. 8) Voir, pour une autre démonstration, datant de 1672, la note à de la p. 131 du T. VII. 9) Voir la règle de la p. 343 du Tome présent. Ajoutons que Newton s’est évidemment servi de TROISIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1672 — 1692. 815 [Deuxième PARTIE. ] Quia difficillimum effec obfervare accurate menfuras ra- diorum # et dquæ inventæ funt pag. 74 lib. G*), quibufque conveniunt in unum duo foci, volui hic quærere qua pro- portione rad. # et 4 fiat ut procul a fe recedant focus uterque. qua ratione forfan non multumnocebunt. non dupli- cabunt fed nonnihil nebulæ inducent. vide lib. G, pag. 74. et quæ illic figuram ‘*). I Gaad + Gaab—2abd TUE 54 D TBaa Froab=6ad—5bd neglectis in quibus bg. 1264ab—42abd + 943 + 6aab — 3aad— abd > 6aad + + 6aab— 24abd 1264b + 944 © 41bd+ 944 1264b + 944 sin 410 + 94 [Fig. 4.] À EC *) 85 4 Da+—bhb>oa Ep +2 LEZ Sit 4 512 ped. ut foci diftantia fit circiter 6 ped.; b 0 gpoll 47 Sol. + 12 ped. *3),4 ad ut 144 ad 1445 ut 432 ad 436 ut 108 ad 109. la même règle pour calculer la table qu’on trouve à la p. 4033 de son article dansles Phil, Trans, N°. 82, du 22 avril 1672, intitulé, ,,Mr. Newtons Letter to the Publisher of March 26. 1672. containing some more suggestions about his New Telescope, and a Table of Aper- tures and Charges for the several Lengths of that Instrument”. 19) Il s’agit de la , cinquième Partie” du $ 2; on y trouve à la p. 811 la relation mentionnée, d=û4 "0. 17) Nous avons reproduit ici cette figure, 1?) Comparez la deuxième formule de la p. 811. De cette manière la distance des deux images sera égale à six fois l'épaisseur DE du verre. N'oublions pas d’ailleurs que les deux images ne seront vues que par l'intermédiaire de l’oculaire, c’est-à-dire d’un microscope assez grossissant; ce qui cause que même une distance relativement petite entre les images sufit pour rendre indistincte l’une d’elles quand l’autre est vue distinctement. Sans doute Huygens s’est sou- venu ici de ses remarques et recherches de 1684 sur le peu de profondeur, dans le cas des forts grossissements, de la couche qu’on peut voir distinctement d'un seul coup d’oeil; voir le $ 10 de l’Appendice X à la Troisième Partie de la Dioptrique, p.687 du Tome présent. 13) Lisez 3 a poil. + 12 ped. et corrigez les nombres qui suivent. 816 TROISIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1672— 1692. I Gaad+ Gaab—24abd TT 27 5824 EL i04b— 6ad— bd — pra 244bd+ is + Gaab—3aad—abd © Guad+Gaab— 24abd 943—7244b © oaad— 254bd ut pofitis 4 et 2 ficut prius, focus fuperficiei fummæ feu vitri difter 32 *) feu 3 craffitudinibus longius a fpeculo quam focus principalis. Jam radius 4 pare convexæ fit minor dam radius ire cavæ. 3b æquatur pollici, quia b © 3 = poll. pofita fuit 5 2 , circiter poil. [TROISIÈME PARTIE. ] Poffet politoriæ menfæ *) elater fuperne lignis affigi, ut longiores fiant baculi prementes quam nunc funt- funes trahentes, qui nimis oblique trahunt circa extremas for- mæ margines. hoc præcipue conduceret, imo neceffario effet faciendum, ñ fpe- cula vitrea cäva polire véillnes fic primum fuperficies eorum convexà perficeretur. deinde et cava, mo- 2 vendo patinam metallicam fuper vitro immobili. Vel hanc partem funiculorum traétione, ut haétenus elaborare poffumus. Vel poffet menfa ipfa altior fieri pede uno aut altero, et fimul fedes quoque, ne difficilius circumagatur ancon. : *) Lisez 5h; puisque le foyer de la surface concave se trouve à la distance CD. C erit focus communis duarum fuper- ficierum in fpeculo ordinato ficut pag. 59 *). Radius VHK, facier CK + : DI prox.#). Sed radius VHGFO faciet OC minorem quam CK, quantum video ex conftruétione hac. Ergo hic radius minus aberrabit priore, adeo ut fi aberratio KC non fuerit nimia nocenfque , non veren- dum fit ne aberratio OC noceat. Punéta autem C, O, K tam propinqua effe debent ut pro uno fint, quod mode- randa apertura DH eft efficiendum. QUATRIÈME COMPLÉMENT À LA ,DIOPTRIQUE”"). [Remarques critiques fur des ouvrages ou des travaux de dioptrique.] [1668—16921]. KE: 7). [1668] *). Perfpicilla quæ author #) in gratiam myopum aptanda proponit 5) funt tele- fcopia breviflima ex convexa et cava lente compoñita , puca pollicum duorum vel unius vel etiam minus res vifas in prop. duplo circiter augentia °). Qualia jam ante annos decem conftruéta novimus, multisque utiliter ufurpata. In his illud eximium eft quod lentem objeétivam maximæ aperturæ pati poflunt, eoque mag- 1) Dans ce Complémentnous réunissons Îes critiques et remarques de Huygens sur les ouvrages de dioptrique d’autres savants, pour autant qu’ils n’ont pas encore trouvé leur place dans la #»Correspondance” contenue dans les Tomes I—X de notre publication. 2) Ce paragraphe est emprunté à une feuille séparée de quatre pages. 3) Voir les notes 1 et 2 des pp. 323 et 324 du T. VI et consultez la note qui suit. 4) Cet auteur est sans doute Francesco Eschinardo (voir sur lui la note 3, p. 323 du T. VI); pour s’en convaincre il suffira de prendre connaissance de la Pièce N°. 1687, p. 324—326 du T. VI. Dans cette pièce Eschinardo répond aux objections qui suivent et qui, d’après la suscription de la pièce citée, lui ont été transmises; probablement par l'intermédiaire de quelque ami commun. 5) I s’agit de la ,,Centuria Problematum Opticorum”, le deuxième des ouvrages cités dans la note 2 de la p. 323 du Tome VI. Cet ouvrage traite la première moitié des cent problèmes mentionnés dans le titre, mais il contient en outre un ,addendum””, ajouté évidemment après l'impression des cinquante problèmes et solutions qui le précèdent. C’est à cet ,;addendum”” que se rapportent les remarques de Huygens qui suivent. Il porte la suscription: , Ad doctissi- mum Geometram Lemnium de Rubeis in Perusino Archigymnasio Philos. et Mathemat. Pro- fessorem emeritum Epistola Francisci Eschinardi è Soc. Jesu. 15. Sept. 1667”, et il débute ainsi: ,,Indicaveram tibi ex mea Centuria Optica methodum confciendi Perspicilia pro QUATRIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1668— 1692. 821 nam objeétorum laticudinem exhibere uno intuitu. Oportet autem lentem eam plano convexam effe et fuperficiem convexam extrorfum collocari, nam fi con- trario modo difponatur , flexa et incorta omnia videri faciet. os 2°: Quanquüam: vero in dioptricis vel mediocriter verfato fola experientia duice facile fit celefcopia ‘hujufmodi conftruere .quæeadem adres longinquas et propinquas videndas accom- modantur, prout lentium diftantia pauxillum contrahitur vel augetur, nonineleganter tamen determinationem rei ex diop- trica doétrina autor tentat, proponens fibi problema hujuf- modi, data'diftantia rei videndæ a lente objeétiva et ea qua lentes telefcopij inter fe dif jungi volumus, item proportione qua rei vifæ fpeciem cupimus augeri, et præter hæc diftantia ea qua myops primum nudis oculis diftinéte videre folitus eft. Invenire convexitatem lentis objeétivæ et cavitatem ocu- laris, ponendo utramque planoconvexam quæ deinde in alias : ; mutari poffunt?7).quæ autem ad folutionem problematis hujus : praiais #) , obfcure explicata funt et in figuris plufcula videntur vel peccata vel Myope, in quibus, vel nulla, vel minima fieret iactura mersitodinf apparentiæ; vel etiam aliquid augmenti lucraremur pro vario oculorum vitio (neque enim ampullas, & iactantium amo; exagerando absolutè artem, quæ non possit in praxim reduci) : Nunc quandoquidem ita iubes ; rem prolixius expono”. Ajoutons que l’ouvrage d’Eschinardo ne se trouve dans aucune des bibliothèques des Pays- sup-Bas et que les tristes évènements de l’année 1914 ne permettaient pas d’encourir le risque de le faire venir d’ailleurs. Nous apprécions d’autant plus la bienveillance de M. le professeur Silvanus P;, Thompson qui a bien voulu examinér et copier pour nous de l’exemplaire du British: Museum les passages qui sont maurqu. <: Late bien saisir la portée des remarques de : Huygens. ent 5) Voici comment on doit se figurer cés télescopes és courts. On doit placer au point A de la Fig. r une lentille concave contre laquelle on applique l'oeil. On verra alors l’objet CS, qu'on suppose situé à une certaine distance, sous l’angle visuel VAX et l’on pourra choisir la concavité de cettelentille de manière àassurer la netteté de l’image vu par un myope dont la distance de la:vision distincte est connue. Voir d’ailleurs la Fig, 2, 7) Voici comment à la-p. 256 de son livre Eschinardo formule les données du problème: ,,fin- gamus proponi nôbis, vt fiat perspicilium’, quo Miops legat caracteres in distantia circiter 20 vnciarum (contempta scilicet’crassitie vitrorum):et sub angulo visorio artificiali, qui sit duplo maior naturali; ita vt cauum post conuexum distet à conuexo per vnam vnciam, & vnam nonam, verbi gratia; oculus autem)immediatè post cauum positus excipiat visuales à singulis punctis objectiuis ita diuergentes, ac si naturaliter, & sine artificio vitrorum legeret caraçteres in distantia ab oculo per 6:vncias”?. Ensuite il ajoute ,,Sic operaberis. Accipe len- temiplanoconvexam (quod deplanoconvexa dico, applicetur proportionaliter vtrimque con- vexæ) diametri duarum vnciarum ; Huic adde lentem planoconcavam semidiametri 3e vnius vnciæ, & pone illam in distantia à convexo, per vnam vnciam, & vnam nonam vnciæ; & habebis intentum”. 8) Aux p. 253—256. 829 QUATRIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE: 1668-16924 omiflà. ut in problemate primo *) ubi retæ MAX, NAV'ut hic, debebant occurrere lenti B, et ab S radius duci ad X;,et a C'ad V , ut pateat oculum in À percipere punéta CO, S per reétas XA , VA. quemadmodumihæc cernere ef in prop. 45 Opt: Promotæ Jacobi -Gregorij *.cujus demonftratio vel repetenda fuerat authori vel leétor adeam remittendus #). Porro calculus quo diametrum lentis convexæ in cele- fcopio fuo inquirit veros numeros exhibet. Quo cavæ non ÿ 3 \ . 16 Cr item, nam diameter hujus quam facit 4) 58 five 5 unciæ debebat effe 5 unciæ. AB [Fig. 2] s BC 5). AC foci diftantiam parallelorum 2 unc. 7) FA diftantia objecti ab lente sr que 20 unc. Erit AE diftantia pol ubi imago objedti diftinétè pingitur 2 unc. ?). fi , 7 , 1) Lisez: ,,Propositione prima”, puisqu'il s’agit de la première Proposition; p.253—254, que nous reproduisons ici avec la figure quisl’accompagne: ;;In præsenti figura, initqua sit obiectum CS:.& MN :Basis distincta producta per: Vitrum ‘obiec- (es S tum VBX : Angulus:wvisorius artificialis post lentem conuexam habitus per lineas refractas, verbi gratia in Aseam habet proportionem ad angu- lum visorium naturalem in loco lentis B; quam habet altitudo Trianguli V4 x MBN post lentem conuexam, (cuius Trianguli Basis est ipsa imago MN producta per dictam lentem), ad altitudinem Trianguli MAN Viper eadem dicta Basi MN, cuius vertex sit Angulus A”. La proposition est évidente.(pour des anglesassez petits pour que l’on puisse les remplacer par leurs tangéntés):si l’on considère que les M N “yon CBN et SBM peuvent étre censés passer par le centre optique de la lentille B, demanière que l’angle MBN est égal à Vrngle CBS, et que l’on suppose que l'oeil soit placé avec la lentille concave au point À. ?) Voir la p.62 de l’ouvrage cité dans la note 6 , p.330 du T.IV. On y trouve, en ‘effet, une figure où les lignes ren par Huygens comme manquant dans la drag d'Eschinardo ont été tracées. Voici la ,,Prop.45° asicenée: : Si Cujuscunque vicibitis; singulorum write redii F ad alia puncta convergantur; oculo inter lentem, vel spéculum, &-puncta concursuum posito, semper apparebit imago visibilis phare eo angulo visorio, quo apices penicil- lorum, extremorum visibilis punctorum , ex oculi centro. Apices autem penicillorum, extre- morum visibilis punctorum, eodem angulo apparent ex vertice emersionis, quo visibile ex vertice incidentiæ.” 3) Toutefois Eschinardo a donné une démonstration de sa proposition qui, quoique un peu QUATRIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1668—1692. 823 [Fig. 2.] F RUE à 1 : Jam pofñita AD diftantia cavi a convexo 1— unc. et pofito oculo in D fit augmentum duplum ejus quodpercipitur ex À ©). huc ufque verum eft quod dicit ?). fit ergo CE? F unc. qua ablata ab ED feu DA quæ erat unc. fit CD° unc, quantam ille vult effe diamecrum cavæ lentis D **). atqui hæc per regulam noftram ?) Se radios ad punétum E tendentes ac fi veni- rent a diftantia unc.40 17) non autem une, 6 ut ille vult, ergo male rationem init ‘?). x : À 1 à dico autem diametrum cavi debere effe 5 unciæ ‘3 ). prolixe, est juste au fond. Elle correspond à ce que nous avons remarqué dans le deuxième alinéa de la note 1. 4) Voir les dernières phrases de la note 7, p. 821. 5) B est le centre de la surface convexe de la lentille À , AC sa distance focale, qui (d'après la Prop. XIV, Part. I, Liv. I, p. 81 ) égale le diamètre de cette surface. 5) Cette distance focale ne figure pas pari les données du problème; mais, puisque le problème n’est pas suffisamment déterminé par ces données, on peut encore choisir à volonté la distance focale de l’une des deux lentilles. ' 7) Voir la Prop. XX, Part I, Liv. I, P- 99. #) Voir la note 1. 9) Voici le passage en question du texte d'Eschinardo (p:.257), qui fait suite à celui que nous avons cité dans la note 7 de la p.8214!,, Nam ex supra ostensis; posito obiecto in distantia 20. vnciarum à lente convexa, cuius diameter. 2. vnciarum, habetur focus, seu imago in distantia à dicta lente per duas vncias, & «; quod si in hoc triangulo, cuius Basis est imago, , vertex ver ipse vertex emersionis lentis convexæ, ponatur oculus in ipsa media altitudine in À prout in prima figura huius problem.:;” [Fig. 1] ,,scilicet distantia à lente conuexa per vnciam DE habebis angulum visorium artificialem duplum anguli naturalis;” après ce pas- sage on lit encore à propos du même problème: ,,hic si applicetur lens caua diametri # unius vnciæ, & retinebitur pro oculo immediatè applicato ad lentem cauam angulus visorius supra- dictus duplus naturalis; & fiet nouus focus, vnde diuergent radij à singulis punctis in distantia 6. vnciarum; hoc est ita se habebit oculus!, ac si in distantia 6. vnciarum legeret caracteres naturaliter: quæ omunia patent tum ex -supradictis; tum ex doctrina præcedentis nostræ Centuriæ Opticæ impressæ"”. 1) Voir le deuxième passage cité dans la note précédente. 11) Voir la note 1 de la p. 824. 1#) Consultez sur l’origine de l'erreur d’Eschinardo la note 5 de la p. 825. 13) Voir le calcul qui suit, à commencer par la deuxième proportion. _ 824 QUATRIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1668 — 1692. ? ad 2° ut 2° ad 5° +) JS à 9 10! M. va [Fig 2.] à y 9 9 | =] 1x ad — ut-— ad Dar pS his 7 INRS 9 9: 9 ee 810—729x 1: 917, 9 dead purpad PE —p 3) 20 6 PP—PP+PX © 6p—6x px +6x © 6p 6p sut +: 60 Done PA 64 64 7 16 ) 19 L: 2 FLE # i 100 { 1 LOMAS Ga LOGe lo ad 21 064 10,54 5) Qi HO ec Mur 9 dre 0 6 WA SID *) Il s’agit ici de calculer, d’après la règle de la Proposition citée dans la note 7 de la page précé- dente, le lieu du point qui, par rapport à la lentille D, correspond au point E vers lequel se dirigent, après leur réfraction par la lentille A, les rayons venant de l'objet placé en F. Or, on ñ trouve S pour la distance de ce point jusqu’au point E, c’est- dire — + pour celle à la lentille A. 2) Ici x représente la distance focale à calculer FRREÉE la règle AOHpERE dans la note 7 de la page précédente ; mais lisez dans le numérateur 2° Fe © au lieu des st et PONS plutôt le calcul qui commence à la ligne qui suit. 3) Dans cette proportion p désigne la distance DE, c’est-à-dire la antiièe à la lentille D de l’image formée par la lentille A. De cette manière on'trouve par la règle de la Prop. XX Cp: 99) l'expression à PP P zx Pour la distance de l’image définitive au PRARA E et, par con- séquent, Er —p pour sa distance à la lentille Doù l’oeil du myope est placé pour lequel la distance de la vision distincte est supposée égale à 6 pouces. QUATRIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1668— 1692. 825 $ 2°). 2. Maj. 1684. Ex Manufc.® P. Gottignies 2) S. J. quod Roma attulerat D. Guldeftolp*) Sueciæ Legatus, mihique legendum dederat. Hujus generis telefcopia ?), longe poft Galilei tempora inventa illa funt quæ nunc adhibentur et habentur in prætio. Hujufmodi telefcopij conftruétio præ cæteris fpecialem habet difficultacem a paucis admodum in hæc ufque tempora omni ex parte fuperatam, et ego quidem nullum unquam offendere potui ante 4) C’est donc la grandeur cherchée du diamètre de la surface concave de la lentille D. Elle est obtenue en substituant p — 5 dans l'expression pour x. 5) Lei du résultat obtenu. Ajoutons que la cause de l'erreur d'Eschinardo, qui avait trouvé =% 19au lieu des pour le diamètre en question, ne peut être qu’une erreur de calcul. En ef, . p.255 de son ouvrage Eschinardo avait donné pour le calcul du diamètre de .la surface courbe d’une lentille planconcave, quand les lieux de l’image et de l’objet sont connus, la règle suivante, dans laquelle nous avons changé les notations pour les adapter à celles de la Fig, 2: ,Quod idem valet” (il s’agit de la règle pour calculer d’après les mêmes données le diamètre d’une lentille convexe) ,,pro inuenienda diametro lentis Cauæ... in quo solum advertendum est, vt paritur ibi aduertimus; quod quando lens caua, vt in casu præsenti, ponitur inter vitrum conuexum obiectiuum; & imaginem, seù Basim distinctam ab illo producendam: tunc dicta Imago censenda est loco obiecti, focus autem imaginarius, qui de nouo sit per lentem Cauam, censendus est loco foci, ‘de quo hic agimus: quare hic etiam valet, quod eadem proportio est inter totam diétantiam Imaginis, seù Basis distinctæ E producende à vitro conuexo; distantiam in quam à lente planoconcaua D (quod deinde proportionaliter applicetur Vtrimque concauæ, quæ videtur esse aptior), & ses- quialteram distantiæ nouïi foci N ,” (pas marqué dans la figure) ,,qui producitur per lentem cauam D; quæ proportio est ‘inter ps partem lineæ DE (dempta hinc prius diametro); & semidiametrum lentis cauæ Or, posant 4 pour la distatice de la vision distincte du myope, p pour la distance DE, et + pour le nr dé'la surface concave , cette règle conduit à la proportion ap _6p. Pa Tp+ par sien 5) La pièce est empruntée à la p. 193 du Manuscrit F. 7) Voir sur le père G. F, de Gottigniez la note #, P- 472 du T.IT et surses ouvrages les notes SP. 194441,p.239 et 1,p.252 du T, V. #) Nils Gyldénstolpe; comte de Noor, baron de Segerstad, seigneur de Jackula, Lidingenäs et …Atta; fils de Michaël Wexonius. Gyldenstorpe, naquit à Abo le 5 novembre 1648. En 1669 il entra dans le corps diplomatique et joua un rôle important dans les relations entre la Suëde:et la Hollande en préparant les:traités conclus én 1674 et en 1686. Plus tard il fut nommé Chancelier de la Cour de Suède et Plénipotentiaire du Roi. II mourut le 4 mai 17009. 9) C'est-à-dire lés télescopes à deux verres convexes. Dia x): 2%, ce qui donne x — 5 LÉ? conforme au résultat trouvé 104 826 QUATRIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1668-1692. annum hujus fæculi fexagefimum fabricarum in quo nihil eorum deeffet quæ in telefcopijs æftimantur. N.B. me anno 1659 in Syftemare Sacurnio meo docuiffe ufum diaphragmatis quod vocant, in foco ocularis lentis ponendi, abfque quo gotorem v vitio > hæc ele te Carere non poterant ?).: : : féribic Thelefcopia. et tamen a s Lee finis et exorée compo itam vocem pe cum fit a rÿAe, procul. de apertura lentis objeétivæ nihil certi definit fed experiendo vult eam invefti- garis etmmutari pro des et f] plendore reivifæ, 0 1996 otre 1sq {! 1 dE: Le à L1692.] Ex nié nova phrase bc dr ans Edita 169? #5 f f f Conceflio spprébarors ef ai rép 5): item dédicatio 1636 17 apr. 5) item monitum ad Leëtorem D 7" LL 1 Rprebié eft dédtostio ubi fcolitica ac sorbats philofophi eagicinurs nova experimentalis laüdatur sp LA grrrénniur ste 15} 194 3i2 OO! b 1 #r 085 (f resis UWDEE 11 { OF ?) Voir les p. 82—84 de l'édition originale de Lodge cité dans: la note 2, pe 441 du” T. IL. Consultez d’ailleurs sur ce diaphragme les pp. 259 (note 2) et 473. | ?) La pièce se trouve écrite sur une feuille séparée de quatre pages. Elle date probblement de mars ou d'avril 1692 quand Huygens venait d’ emprunter la ,,Dioptrica met à Steigerthal; voir les pp. 279 et 281 du T. X. “Wii . IE Ter 3) Voir sur cet ouvrage la note r1, p. 260 dan TX ,'et sur l'auteur la mote 2, p.528 du Te VIII. #) On la trouvesur la page vis-à-vis du titre. Elle est rédigée ainsi: ,,[ think this Book fit to be Printed. John Hoskyns. V. P.R. S. Junethe 4th. 1690”. 5) C'est-à-dire la dédicace ,,To the Illustrious The Royal Society”. Elle occupe 8 pages sans pagination. 5) L’,,A dmonition to the Reader” de trois pages sans pagination. 7) En effet, dans cette dédicace Molyneux attaque dansun styletrès vif , [the] sensless kind or Jargon, which they call’d Philosophy; and : .: studied with the greatest Labour and Assi- duity ; that they might attain the name of Wise and Learned...the greatest Cheat [that] was ever imposed on the mind of Man” pour le mettre encontraste ,, [to] that excellent Method of Experimental Philosophy, which now; by your {the Royal Society’s] Example and Incou- ragement, does so universally prevail , and is so highly advanced all over Europe? and other Parts of the World”. QUATRIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1668— 1692. 827 Cf demontre tout par l’hypothefe que l'angle de refraction eft 3 l'angle d’in- clination a la perpendiculaire ). Il n’à point mon theoreme du point correfpondant pour une furface feule. fcavoir qu’il y a 4 proportionelles ?). 11 a le theoreme æquivalent au mien pour le point correfpondant dans un verre convexe *), mais ne le demontre que dans un planoconvexe **) , et cela par les angles. pag. 42. il met 4 proportionelles. Pour eftimer la multiplication il fe fert de bafis diftinéta felon Gregorius **). 8) Molyneux reconnaît pleinement la loi des sinus; mais déjà dansl”,, Admonition to the Reader” il avertit ainsi le lecteur: ,,Thus we shall find in what follows, that many Lines are supposed equal, which strictly taken are really not so; but yet are so very little different, that for alluse, and ease of Demonstration, they may be taken as egw4/. Thus also we suppose very small Angles and: their Sÿes to be proportional; which precise/y is not so, but is to the smallest and most insensible Difference”. Ensuite, à la p. 3 de son ouvrage, il adopte la pro- portion en question ,as confirmed by Xepler’s Experiments, and usually retain’d by most Optick Writers”; mais il ajoute: , These [Proportions]...we shall retain in the following Demonstrations, for the Ease and Plainness thereof. But in Calculation we shall observe the Proportion that follows in the 6% Experiment”. Or, cette Sixième Expérience, qu'il fait suivre, repose sur une communication de Newton d’après laquelle: , from Air to Glass the Sine...of the Angle of Incidence... is to the Sine of the refracted Angle as 300 to 193 (or near, as 14 to 9)”. 9) It$’agit de la Prop. XII, Part: I, Liv. I, p. 47: ! 19) En vérité Molyneux distingue plusieurs cas différents d’après la situation du point donné, c’est-à-dire plus près où plus éloigné de la lentille, ou de l’autre côté, que le foyer des rayons parallèles, et d’après la convexité ou la concavité della lentille. Toutefois les règles qu’il donne danisles Prop. V'(p. 42), VIII (p.48), XIV (p. 63), XV (p. 66) et dans les Corol- laires des pp. 50 et 68 sont si peu différentes qu’on peut les considérer comme une règle unique et générale, équivalente à celle de Huygens: En effet, dans la Prop. V, qui correspond au cas de la Fig. 57, p.98 du Tome présent, cette règle est formulée ainsi: ,,As the Diffe- rence, between the Distance of the Object, and Focus: Is to the Focus, or Focal Length : : So the Distance of the Object from the Glass: To the Distance of the Respective Focus or Distinct Base from the Glass”; c’est-à-dire dans les notations de la figure mentionnée DO : : OC = DC: CP. Or, par la règle de Huygens, formulée dans la Prop. XX, Part. I, Liv. I, p.99 , on obtient la proportion équivalente DO : DC:= DC : DP. 71) Voir la p.55 de l'ouvrage de Molyneux, où lon lit: ,,[ have chosen a Plano-Convex Glass to demonstrate this Rule, which ‘holds as true in double Convexes, but would in them be more dificultiand'intricate to demonstrate”, :: ! PS I s’agit en premier lieu des Prop. XXXVII (pr 128), XL (p. 134), XLI(p: 137), XLVÏ Cp: 148), XLVIT (p. 150) et XLIX (p: 152) quitraitent le même sujet que les Prop. IF, LE, et IV, Part. 1, Liv.Il, p. 175-187 du'Tome présent; c’est-à-dire le grossissement d’un objet vu distinctement ou confusément à travers une seule lentille. Ensuite dans la Prop. LUI (p.161) (;;thegreat Proposition asserted by most Dioptrick Writers, but hitherto proved by. none”) Molyneux apprend à calculer le grossissement d’une lunette à deux verres con- vexes comime il suit: ,,/The apparent Diametral Magnitude of an Object viewed through the Telescope of Prop. L. Is to the apparent Diametral Magnitude of the Object viewed by the naked Eye at the Station of the Object-Glassk: As the Focal length of the Object-Glass : 828 QUATRIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1668—1692. p.155. Que la plus grande augmentation eft quand un convexe eft au milieu entre l’oeil et l’objet, il le prouve par un calcul. Et de mefme de la diminution du concave *). de menifcorum focis plures habet propofitiones *). tandem etiam regulam uni- verfalem *}), cujus ipfi longa et triplex demonftratio *). Ponit ut ego craflitu- dinem lentis velut nullam. to the Focal length of the Eye-Glass.” À cette occasion encore il se sert dans la démon- stration de la ,,basis distincta”’ c’est-à-dire de l’image de l’objet dans le plan focal commun aux deux lentilles. En effet, il applique à cette image, considérée comme un objet que l’on voit à travers l’oculaire, un théorème pour l’exposition duquel il renvoie à la ,,Prop. L, Sec, 3 & 5” ou à la , Prop. XXXIV”. En suivant la première de ces indications on arrive à un autre renvoi (à la Prop. XXXIIT) qui renvoie à son tour à la Prop. 44 de l'Optica Pro- mota de Gregory (voir la p. 58 de l’ouvrage de 1663 cité dans la note 6 della p. 330 du T.IV). Cette proposition, qui ressemble à la Prop. XIHH, Part. I, Liv:H,p. 233 du Tome présent, se lit comme il suit: ,,Si cujuscunque visibilis, singulorum punctorum radii, ad parallelismum reducantur: oculo radios parallelos recipienti, semper videbitur visibilis imago , eodem angulo visorio, quo videtur visibile ex vertice incidentiæ lentis, vel speculi”. Ajoutons encore 1°. que la seconde indication, celle qui renvoie à la Prop. XXXIV de Molyneux, nous conduit à la démonstration d’un théorème semblable à celui de Gregory que nous venons de citer, 2°. qu’on ne rencontre nulle part dans l’ouvrage de Gregory l'expression ,,basis distincta”. ©) Voir les p.153—155 de l'ouvrage de Moleps et “ohne les Prop. VII et pee Part I, Liv. Il, pp. 207 et 219 du Tome présent. 2) Il s’agit des Prop. XIX (p.83). ,In a Meniscus, if both spherical cenbeies Wie the s same Diameter, the Ray that falls cos Parallel! to the Axis, afterrits second Refraction proceeds again Parallel”; XX (p. 84) In a Meniscus; ifthe Semidiameter ofthe Concavity be triple the Semidiameter of the Convexity, the Focal Length is equal to the Semidiameter of the Concavity””et XXI (p.86) ,,In a Meniscus, the Semidiameter of whose Convexity is triple the Semidiameter of the Concavity, the Virtual Focus is distant the Semidiameter of the Convexity”. 3) Cette règle énoncée par Molyneux à la p. 83 est t. démontrée rose la Prop. XXII (p. 86—91). Elle est formulée ainsi : , As the difference of the Semidiameters: To either of the Semidia- meterswhether of the Convexity or Concavity : : So is the Diameter of the other Surface: To the Focus Real or Virtual”; comparez la règle marrer formulée par Huygens dans le quatrième alinéa de la p. 89 du Tome présent, #) C'est-à-dire pour les trois cas différents que Molyneux a cru nécessaire de distinguer. 5) Il s’agit des Prop. XXIV (p.93) ,, An intire Glass-Sphere: Unitesthe Parallel Raysat the Distance almost of half its Sentdiceetes behiud'it’’and XXV (p: 94) ,,A Glass Hemisphere Unites the Parallel Rays at the Distance of a Diametér'and one third.of a: Semidiameter from the Pole of the Glass”; comparez, quant à Ja première de ces propositions ; la Prop. XIII, Part. I, Liv. 1, p. 79 du Tome présent, 5) Il s’agit ici de la distance du foyer de l'hémisphère de verre àsa surface plane, laquelle distance (qu’on doit distinguer de celle du foyer au pôle, mentionnée dans la Prop. XXV citée dans la note précédente) est, en effet, trouvée par Maires Cp. 94) comme étant et à a Semidiameter and one third of a Semidiameter”. 7) Voir les dernières phrases dela note 8 de la p. 827. QUATRIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1668-—1692. 829 Focum fphæræ vitræ , ut et hemifpheræ docet PE rar 5). in hoc diftare ait femidiametro et 3 femidiamecri ‘). quidni = = diametri? omnia Li per angulum refraétionis 50 — anguli inclinationis, (nempe cum per- 3 ? pendiculari). Proportionem Newtoni. refractionis vitri ait effe ut 300 ad 193 7). Ego pono 3 ad 2 *). fed fciendum eft in varijs vitri generibus aliam atque aliam effe ?), unde telefcopiæ lentis majoris foci diftantias majores multo inveni ex vitro albo quam in magis excoéto et obfcuriori licet in eodem cavo formatis. Per binas lentes locum diftinétæ basis (ut vocat) invenit *). Ponit folutionem Flamftedij *”). Oculum et videndi rationem exponit p. 103 **). Utrum immutatione convexi chryftallini, an mutata diftantia an utroque aptentur oculi ad diverfas rei vifæ diftantias dubitat et non definit ‘*). Cur inverfà in oculum piéturâ tamen reéta videamus bene declarat ‘*). Mariottum pro choroïde allegat, fed nihil referre ait *S); reétè. . 8) Voir la p. 13 du Tome présent. . 9) Comparez l’Appendice III au Liv.f, Part. I, p.154. 1°) Voir les Prop. XVI, p. 69, XVII, p. 74, et XVIII, p. 75, où Molyneux apprend à calculer, en distinguant plusieurs cas différents, le lieu de Limagé (Distinct Base”) d’un objet, situé quasi à l'infini, qui se forme après la réfraction par deux verres convexes, ou par un verre convexe et un concave. Le premier cas qu’il considère est celui de deux convexes où l’oculaire est placé à une distance de l'objectif inférieure à la distance focale du dernier, à propos duquél cas il ajoute: ,, This Problem is of considerable Use in Dioptricks, being the Foundation of an excellent sort of Telescope much used in England for the Night”. 11) On trouve des solutions de Flamsteed des mêmes problêmes aux pp. 71—73 et 77—81 de l'ouvrage de Molyneux. Les règles auxquels il arrive sont identiques avec celles de Moly- neux. Voici p. e. celle formulée pour le cas mentionné spécialement dans la note précédente : #As the longer Focus —the Glasses Distance + the shorter Focus: To the longer Focus — the Glasses Distance: : So the shorter Focus: To the Distance of the Distinct Base from the inward Glass. 12) Voir la ,, Prop. XX VII. The manner of Plain Vision with the naked Eye is expounded”. 13) Voir la p. 104 où l’on lit: ,,But whether this variety of Conformation consist in the Crystal- lines approaching nigher to, or removing farther from the Reina; Or in the Crystallines assuming a different Convexity,sometimes greater, sometimes less, according as is requisite, I leave to the scrutiny of others, and particularly of the curious Anatomist. This only I can say, that either of these Methods will serve to explain the various Phænomena of the Eye ; And I amapt to believe, that both these may attend each other, viz. a Less Convex Crystal- line requires an Elongation ofthe Eye, and a more Convex Crystalline requires a shortning thereof.; Asa more Flat Convex Object-Glass or of a Larger Sphere requires a Longer Tube, and one more Protuberant, bulging or ofa Smaller Sphere requires a shorter Tube”. Com- parez les pp. 133, 789 et 794 du Tome présent où Huygens a exposé ses idées sur l’accom- modation. 4) Voir les p. 105—106 de l’ouvrage de Molyneux et la P.745 du Tome présent. 15), know likewise, that by a curious Experiment in Opticks discover’d by an Ingenious 830 QUATRIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1668—1692. In oculis myopum et per Buru refractionis vitium fingulis figuris explicat *). De loco imaginis multis inquirit *) et hærere fe fatetur itidem ut Barrovius in diflicultate eadem. p. 1 19 *). quia nempe etiam uno oculo diftantiam eftimari vulr. Vifibilem aream rei vifæ ubique inquirit 4), quod vix operæ pretium. French-Man Monsieur Mariotte ;’tis controverted, whether the Rerina or Choroide be the Seat of Vision, or the Place on which the Pictures of outward Objects are expressed (vid. Philosoph. Transact. Num. 35 and 59). But to our business it matters not which of them we pitch on; and therefore I chuse to speak as commonly ’tis presumed; and mention the Rerina, or rather the Fund of the Eye, as the Place that receives this Picture” (p. 107). Comparez la p.795 du Tome présent. Dans le premier des numéro’s cités des Phil. Trans. (p. 668—671 de celui du 18 mai 1668) on trouve le résumé de deux lettres (mentionnées dans la note 8, p.8 du T, VIT), qui furent échangées entre Mariotte et Pecquet, dans la première desquelles Mariotte expose sa découverte du punctum cæcum et la conclusion qu’il en tire que pro- bablement ce n’est pas la rétine, mais plutôt la choroïde, qui est le siège de la vision. De même le second numéro cité, qui est du 23 mai 1670, contient aux p. 1023—1042 la tra- duction anglaise d’une nouvelle lettre de Mariotte à Pecquet (celle mentionnée en troisième lieu dans la note citée), dans laquelle il persiste dans son opinion sur le rôle de la cho- roïde dans la vision. 1) Voir la p. 108 et les Fig. 2 et 3 de la Table 25 de l'ouvrage de Molyneux. *)1l s’en occupe aux p. 113—121 à propos de la ,Prop. XXXI. Concerning the Apparent Place of Objects seen through Convex-glasses”. Dans ces pages, après avoir remarqué qu’ ordinairement l’évaluation de la distance des objets proches se fait avec les deux yeux, il se rallie entièrement à l'opinion de Barrow que l'évaluation avec un seul oeil devient possible dès que le diamètre de la pupille a une grandeur sensible par rapport à la distance de l’objet, Ensuite il revient au même sujet dans la ,, Prop. XLV. Concerning the Apparent Place of Objects seen through Concave Glasses” (p. 147). 3) Consultez sur cette difficulté les pp. 775'et 779 et surtout les notes 25 et 10 de ces pages. En suivant la théorie de Barrow, Molyneux identifie le lieu où l’observateur place un objet vu à travers une lentille convexe avec le lieu de la ,,Distinct base”, c’est-à-dire de l’image virtuelle où réelle de l’objet, mais alors, dans le cas où l’oeil se trouve entre la lentille et cette #»Distinct base”, il se heurte à la difficulté en question et il poursuit: ,,In this. . . . lies the great Difficulty, which the comparable and most profoundly Learned Barrow. . . confessedly passes over as insuperable, and not to be explained by whatever Theories we have yet of vision”. Ensuite, après avoir décrit, à l'exemple de Barrow, ce que l’oeil observe dans ce cas, il fait suivre à la p. 119, citée dans le texte: ,, All which (continues the candid Barrow) seems repugnant, or at least not so well to agree to what we have laid down. And so he leaves this Dificulty to the solution of others, which I (after so great an Example) shall do like- wise; but with the resolution of the same admirable Author, of not quitting the evident Doctrine, which we have before laid down, for determining the Locus Objecti, on the account of being pressed by one Diffculty, which seems inexplicable, till a more intimate Knowledg of the Visive Faculty be obtained by Mortals. In the mean time, I propose it to the conside- ration of the ingenious, whether the Locus apparens of an Object placed as in this 9" Section, be not as much efore the Eye, as the Distinct Base is behind the Eye”. 4) Molyneux s'occupe de ce sujet dans les Prop. XX XIV (p. 125), XXXV (p.126), XXX VII (p. 128), XL (p.134), XLII(p. 137). XLVI (p. 148) et XL VII (p. 151). Dans toutes ces propositions il ne s’agit que de la détermination de la partie visible d’un objet vu àtravers QUATRIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1668— 1692. 831 augmentum unius convexi non exhibet Theoremate, fed ex Gregorio $) , et tantum invenire docet. aliquid de inflexis reétis per lentem convexam sé p137 °):2 Locum apparentem dicit efle in foco objeéivæ in telefcopio ex 2 convexis 7). probat male quia filum ibi pofitum apparet inherere rei. vifæ. Refpondeo, utrumque diftinéte ibi cerni, fed non ideo ibi apparet objeétum. Tamen reétè secundum illos; quia,uno oculo estimaret distantiam. une seule lentille convexe ou concave; le lieu dé l'oeil et de l’objet étant donné. Ensuite, à la Prop. LIV (p. 168), il traite la lunette à deux verres convexes et arrive à la règle suivante: »as the Distance between the Object-Glass and Eye-Glass: To half the Breadth of the Eye- -Glass : : So Radius:Tothe Tangent of half the Angle received”, De même, dans la Prop. LVI, il traite (p.174) le champ de vision de la lunette à-quatre verres convexes (celle décrite par Huygens dans la Prop. V, Part. II,p.469). Enfin, dans la Prop. LVIL, il explique à la p.178 comment le champ de vision de la lunette à lentille oculaire concave peut dépendre de la largeur de la pupille; comparez la qe IT, Part. III, p.451—453 du Tome présent. $) [1 s’agit des Prop. XXXIIL (p.122), XXXIV Gps ir XXXVII (p.128), XL (p.134) et XLII (p.137 )squi traitent les mêmes questions résolues par Huygens dansles Prop. Il et III, Part. I, Liv. IL (p.175—183). Il.est vrai que les Prop. XXXIHII, XXXVII, XLet XLII : contiennent aux pp.123, 129, 135 et 139 des renvois à l’Optica Promota de Gregory; toute- fois il paraît que le but de ces renvois est plutôt d’indiquer lés théorèmes correspondants de Gregory que de servir dans les démonstrationsy puisque les raisonnements de Molyneux noussemblent donner des indications qui suflisent pour ses démonstrations. 5) Voici le passage en question: ,,And we shall find by Calculation (as indeed ’tis evident by the very Inspection of the Schemes) that the Collateral parts &e, dy, of the Object ay, are . much more magnified (in respect. of their Natural Appearances). by Broad Glasses Fformed on small Spheres, than the Middle Parts ex, dx, for the Angle, gop is the ‘Optick-Angle, through the Glass, of the Part ze; and the Angle pos isthe Optick- -Angle, through the Glass, of the part ex; but the former exceeds the Natural Optick- -Angle much more than the latter...From hence it is, that by Broad Glasses formed on small Spheres, the extreme Parts of s#rair Obiects, seem to be incurved and bent; as is manifést in the Case ofthe Micrometer , or lat- tice ot fine Hairs, strained before the Eye Glass in a Teléscope, for Measuring the Diameter of Objects. As Pere Cherubin complains in his Dioptrique Oculair” [Vouvrage cité dans la note 1, p.456 du T. VII] Part. IL. Sec, 7. Chap.l. pag. 239. but understood not the reason, Of this we may make Experiment, by looking with a very Convex Glass at two Parallel Lines drawn pretty close on a Paper”. On remarquera que l'explication de Molyneux, où l’aberration sphérique n’entre pas, n’est nullement satisfaisante, puisqu'elle aurait dû le conduire à la conclusion contraire à celle qu’il énonce, c’est-à-dire, quelles ps les plus nie de l'axe seraient moins agrandies que les autres. Consultez à propos des idées de Héygens sur la déforsaitioh des images la note 20 de la P-771. 7) Voici le ,Scholinm” en question (p. 1 59-16) The Locus Apparens of an Object through 832 QUATRIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1668—1692. Prop. 53. p. 161. amplificationem telefcopij ex duobus convexis, theorema- tice ponit ut ego ‘), et me allegat ex Syftemate Saturnio *). The learned and ingenious monfieur Hugens &c. But hitherto we are fo unhappy as to want that excellent Perfons dioptrics. dicit hanc a plerifque dioptr. authoribufque affirmari, non probari. allegat Cherubin. part. 2. prop. 21. 59. 60! 62 %). Cepleri diopt. prop. 124 #). Galil. nunt. Syder 5). quos vide. puto neminem ante me hoc vidifle. Hon. Fabri in Synopfi dioptr. 6) demonftrationem improbat quæ prop. 44 et 457). this Glass” [l’oculaire d’une lunette à deux verres convexes] ;,is the Distinct Base” [l'image formée par l'objectif] ,as is manifest from this Experiment. Stretch an Hair exactly in this Distinct Base, ît shall appear as it were fixt to the very Object”. 1) Voir la note 12, p.827, et quant au traitement ” la même question par Huygens la Prop. III, Part. II, p. 455. 2) Voici, enentier, le passage en question tel que Rx cn l’a publié à la p. 168 de son ouvrage dans un ,,Scholium” ajouté à la Prop. LIII qui traite le grossissement de la lunette à deux verres convexes: , From hence it is manifest, how requisiteit is in relating any ?#enomena observed by the Telescope (or even by the Microscope) to mention not only the length or the Tube in general; But to specifie the particular Focus of the Eye-Glass, as well as of the Object-Glass; as also the Aperture ofthe Object-Glass. For by this means, they that intend to observe the same Phenomena, may understand how to adapt their Telescopes proper for the Observation. This the Learned and Ingenious Monsieur Hugens in his Systema Satur- nium purs down exactly, pag. 4. Where also we find this passage. Z//ud in Dioptricis Nostris Demonstratum invenietur, Speciei per Tubum vise 4d-eam que Nudo Oculo percipitur , hanc secundum Diametrum esse rationem ,quæe Distantie Foci in Exteriori vitro (Objectivo Scilicet) dd illam que in Tnteriori Sive\Oculari vitro est Foci Distantiam. But hitherto we are so unhappy as to want that excellent Persons Dioptricks. In the mean time, let that which I have given in the foregoing Prop. LIL. serve till a better be offered. #) Il s’agit de l'ouvrage de 1671, cité dans la note 1 de la p.456 du T. VII. Voici les Prop. mentionnées:21, Plusieurs verres convexes, estants successivement assemblez avec un mesme verre concave; celuy derplus grande sphere, représentera les objets plus grands, avec ce mesme verre concave. 59. Connoistre la proportion, qui se trouve entre deux verres; de l’Oculaire Dioptrique. 60. Connoiïstre, par l'habitude reciproque, des verres; de deux, ou de plusieurs Oculaires Dioptriques; la proportion de leurs effets; et l'augmentation, de l’espece de l’obiet. 62. Connoistre de combien, l’oculaire dioptrique de quelconque espece; augmente la representation de l’effet”?. Ajoutons que la règle exacte est donnée sans démonstration proprement dite dans un Corollaire qui appartient à la Prop. 60. La Prop. 62 traite seulement la manière. de déter- miner expérimentalement le grossissement à l’aide d’une règle de bois divisée qu’on regarde à la fois par la lunette et par l’oeil nu. +) Cette Prop. 124 , Magnitudinem ampliatæ speciei artificiosè æstimare” se trouve à la p. 66 de l’ouvrage de 1614, cité dans la note 5, p. 6 du T. I. Elle a la même portée que la Prop. 62 de Cherubin , mentionnée dans la note précédente. 5) I s’agit du passage suivant: ,, Vt autem de multiplicatione instrumenti quilibet paruo negotio ceftior reddatur, circulos binos , aut quadrata bina chartacea contornabit , quorum alterum quatercenties altero maius existat, id autem erit tunc, cum maioris diameter , ad diametrum alterius longitudine fuerit vigecupla; deinde superficies ambas in eodém pariete infixas simul QUATRIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1668—1692. 833 p.171. Tabulam aperturarum dat ex mente Auzotij , qui fubduplicatam ratio- nem effe ponit diametrorum aperturæ, ad rationem longitudinum feu foci diftantiarum; experimento ut puto doëtus, quum nos id demonftremus pofita radij diffufione Newtoniana ©). Imo Auzotium promittere ait ?) demonftrationem, in dioptricis suis. et citat Philos. Trans N.4,P.55 “°). ubi ipfius Tabella aperturarum. Sed illo tempore nondum cognita erat diffufio radij Newtoniana. ex qua pendet hæc demonftratio. Ergo eam non habuit Auzotius. Dicit debuiffe docere Auzotium an Lunæ an Jovi, Veneri, &c. fpeétandæ tales aperturæ conveni- rent **). quod tamen fubduplicatam iftam rationem non evertit. diftinguit optimas, bonas, ordinarias lentes **). In longitudine 6 pedum ponit in his diametros aperturæ 1 poll. 7 lin.: 1 poll. 5 lin.: 1 poll. 2 lin. In long. 100 ped. 6 poll. 8 lin. : 5 poll. 9 lin. : 4 pol. 10 lin. in longitudine 300 pedum. 11.6: : 10.0 : 8.5. In longit. 200 ped. 0.6 : 8.0: 6.9 ‘3. nihil habet de diaphragmate *#). Prop. 56. p. 172. Explicat telefcopium cum 3 convexis ocularibus æqualibus*5) fatis bene in magno fchemate , quia in unum confert quæ nos duobus dividimus. à longe spectabit, minorem quidem altero oculo ad Perspicillum admoto, maiorem verd altero oculo libero; commodè enim id fieri licet uno eodemque tempore oculis ambobus adapertis; tunc enim figuræ ambæ eiusdem apparebunt magnitudinis, si Organum secundum optatam proportionem obiecta multiplicauerit”’. 6) Voir sur cet ouvrage la note 5 de la p. 445 du T. VIII. 7) Sur ces propositions Molyneux s'exprime comme il suit: ,, Honoratus Faber in his Synopsis Optica Prop. XLIV, for the Telescope consisting of a Convex Object Glass and Concave Eye-Glass; and in Prop. XLV. forthe Telescope consisting of a Convex Object-Glas and Convex Eye-Glass, indeavours at something, which he calls a Demonstration of this Property. But whether that which he there offers will amount to clear Satisfaction, I leave to their Judgments, who shall Read him”. #) Voir les p.487—495 du Tome présent. 3) Voir la p. 170 de l’ouvrage de Molyneux. 1) Voir: dans les Phil, Trans. du 5 juin 1665 l’article: , Monsieur Auzout’s Judgment touching the Apertures of Object-Glasses, and their Proportions, in respect of the several Lengths of Telescopes”. D’après cet article Auzout promit d'exposer la raison de cette proportion dans sa Dioptrique, qu’il était occupé à écrire et qu’il finirait aussitôt que sa santé le lui per- mettrait, Cette Dioptrique n’a jamais paru. +) Eneffet, Molyneux fait suivre (p.170): ,, But this Ingenious Person” [Auzout] ,, should have told us, when he speaks of the Apertures of Glasses, whether he designs them for Objects on the Earth or in the Heavens. And if in this latter, whether for the Moon, Mars, Jupiter, or Venus. For each of these Objects will require a different Aperture of the same Glass. Because the strength of their Light is different. For to view Venus there is requisite a much smaller Aperture than to view the Moon, Saturn or Jupiter”. Comparez sur cette question lesp.505—511 du Tome présent. 13) C'est-à-dire à l'exemple d’Auzout dont la table des ouvertures est reproduite par Molyneux sans changement. *3) Comparez la table de la p. 499 où Huygens recommande p. e. une ouverture de 7,75 pouces pour une longueur de 200 pieds. 14) Comparez les pp. 473, 774 et 826. 15) Il s’agit du télescope décrit dans la Prop. V , Part. III, p. 469 du Tome présent. 105 834 QUATRIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1668—1692. Prop. 57. p. 176. Explicat telefcopium ex convexo et cavo, per bazin diftinc- tam *) Gregorij (quem vide) quæ hic non tam bene adhibetur quam in 2bus convexis. Etiam aream vifam ex pupillæ amplitudine pendere notat *). Unico folio explicat microfcopia 3) ; dein Laternam magicam #). Parte ada, Leibnitij principium in Opticis, quo vult probare leges reflexionis et refraëionis 5), poft Fermatium tamen *). Nempe naturam agere via breviflima quod non admodum appoñite hic adhibetur, cum nos multo meliores rationes adduxerimus in Libro de Luce. et phenomenon Fermatij demonftremus 7). quid dicerent de refraëto perpendiculari radio in Cryftallo Iflandico *). Author non vidit puto noftrum de luce. Cur in convexis fpeculis non item breviffimam viam affeétat natura ? ?) p. 196. Caufas refraëtionis inveftigat fecundum Barrovium }), fingendo radium lucis velut parallelogrammum. fed fruftra. fic et Magnanus **) fere. p. 198. Lucem vult probare effe corpus **). potius dixiffet effe motum corporis 1) Voir sur cette expression la note 12 de la p. 827. 2) Comparez la Prop. IT, Part. III, p.451 du Tome présent. 3) C'est-à-dire dans une feuille de deux pages. Voir la ,, Prop. LVIIL. The double Microscope composed of a Convex Object Glass, and Convex Eye-Glass is Explained”, p. 181—182 de l'ouvrage de Molyneux. #) Voir la ,Prop. LIX. The Explication of the Magick Lantern , sometimes called Lanterna Megalographica”, p. 183—184 de son ouvrage. 5) Dès le début de cette seconde Partie le principe en question, que la lumière suit la voie la plus facile, est introduit en traduisant une partie de l’article de Leibniz, que nous avons cité dans la note 12, p. 602 du T. X. 5) Voir les p.75—82 du T.IV. D'ailleurs Molyneux lui-même mentionne Fermat à la p. 196 de son ouvrage comme l’auteur , d’une longue démonstration” du même principe. 7) Voir les p. 32—41 de l'édition originale du ,, Traité de la lumiere”. 8) Voir le Chap. V. ,,De l’estrange refraction du cristal d'Islande”, p. 48—101 de l'ouvrage cité dans la note précédente. 9) Lisez concaves, puisque le cas où le chemin suivi est un maximum au lieu d’un minimum ne peut se présenter que chez un miroir concave, Molyneux s'était borné au cas du miroir plan. 1°) En effet, le passage en question constitue une traduction presque littérale des considérations peu précises exposées par Barrow dans la ,,Lectio IL”, p. 14—15 des ,,Lectiones opticæ”, où il considère les différentes parties d’un rayon de lumière comme excerçant les unes sur les autres des forces élastiques par lesquelles celles qui sont déjà entrées dans le milieu le plus dense forceraient les autres à changer la direction de leur route. 11) Il s’agit probablement de l’ouvrage de 1673 cité dans la note 8 de la p. 195 du T. II. 12),,And thus much concerning Refraction. The consideration whereof does naturally suggest unto us, that Light is a Body. For however the Antient Aristorelians defined it, Actus per- spicui quatenus perspicuum , which is perfectly unintelligible; yet so much we may perceive hereby, that they designed to exclude it from all Corporeal Notion. But the various Properties QUATRIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1668—1692. 835 choroidem afficientem. ficut fonus non eft corpus fed motus æris feu fuccuflionem, in aures agentem. Romeri obfervationem de lucis celeritate refert, et a Flamftedio et Halleio probari dicit “*). Ut bene centrentur lentes objettivæ aliqua adfert ‘#), fed meam rationem non attingit. p. 232 ‘S). de dirigendis telefcopijs in cælum , noftram quoque Aftrofcopiam compendiariam allegat, et a.° 168$ vidiffe ait Hagæ in horto noftro, quæ effet ratio inventi. The defervedly celebrated monf.' Hugens, one of the chief mathe- matick Luminairies of the prefent age &c. ) Addir fe eodem tempore vidiffe Machinam meam Planetariam, or moving Ephemeris *7) a machine that cannot be fufliciently admired. p. 226. Hookij inventum refert parandis longis lentibus ex datis brevioribusque inter binos orbes vitreos alterum utrinque planum alterum planoconvexum inter- pofita aqua vel alio liquore pellucido, conjungit, ut convexa fuperficies fit of Light, that do necessarily belong to a Body , are so many and evident, that they leave no room for any farther doubt in this matter. [ shall mention but a few. And first, by this AfFection of being refracted ,’tis manifest that Light in its passage through this and t’other Diaphanous Body does find a different Resistance... The second Property, that confirms Light to be a Body... moved or thrust forward , is, That it requires ze to pass from one place to another. .,. A third proof... .is, That it cannot by any Art or Contrivance what- ever be increased or diminished; that is to say , we cannot magnifie (for instance) the Light of the Sun or a Candle, no more than we can magnifie a Cubick Inch of Gold, or make it more than a Cubick Inch... ”. 13) Après avoir mentionné la démonstration de Rômer sur la vitesse finie de la lumière et la remarque à ce sujet de Newton dans ses ,,Principia, Lib, 1, Schol. Prop. 96”, Molyneux fait suivre (p. 199): ,For a conformation of all which I appeal to the Labours of the Ingenious Mr. Flamsteed and Mr. Halley, to whom the Learned World is for ever obliged by their Advancements of Astronomy”. 4) Molyneux consacre à ce sujet les p. 218—222 du ;,Chap. IV. Of Mechanick-Dioptricks”. 15) Lisez: ,,223°. 15) Voici le passage en entier: ,,The deservedly Celebrated Mons. Huygens, one of the chief Mathematick. Luminaries of the present Age, has publish’d a small Tract, As#roscopia Com- pendiaria, designed only for Describing his way of Managing great Glasses with very little trouble, and without a Tube. This I am sureis no barren Speculation of the Ingenious Authors, but successfully practised by him; as I can gratefully testifie, having had the favour of being shewn the whole Contrivance by the Excellent Author himself in his Garden at the Hague, Ann. 1685. at which time I had the happiness also of seeing his P/anetary Clock, or Moving Ephemeris, a Machine that cannot be sufficiently admired”. On peut comparer la relation (p. 528—531 du T. VIII) d’une visite rendue en 1684 à Huygens par Thomas Molyneux, frère de l’auteur de la ,,Dioptrica nova”. En juin 1685 ce dernier visita lui-même son frère Thomas qui alors étudiait la médecine à Leiden et c’est sans doute à cette occasion qu’eut lieu l’entrevue entre William Molyneux et Huygens dont il est question ici. 17) Voir la description de cet instrument dans l'ouvrage de Huygens cité dans la note 5, p. 343 du T. VIII. 836 QUATRIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1668—1692. interior. Il doute s’il pourroit fucceder, parce qu’on ne l’a pas encore pratiquè ”). Sed alia ratio reddi poffet, uti et de menifco. Si hoc modo producere vellet foci diftantiam , etiam tanto perfectior lens effe deberet, imo et superficies iftæ utrinque planæ lentis. Ergo multo facilius unam lentem convexam longioris foci diftantiæ fabricare, ut omittam tot fupervacuas reflexiones. De micrometri inventore agit *). cujus non advertit me fundamentum jeciffe in Syftemate faturnio®). la Hire præftare ait lamellam in foco objeétam ad metien- das diftantias 4). T) Molyneux, après avoir cité l’article de Hooke ,,A method by which a Glass of small Plano- -convex Sphere may be made to refract the Rayesof light to a Focus of a far greater distance than is usual” (Phil. Trans. du 7 mai 1666, p. 202—203), continue comme il suit: ,, This, I must confess is an ingenious Hint: But 1 doubt the desired Effect will not be so success- fully attained thereby, so as so constitute an Object-Glass for a Telescope. For certainiy, were it effectual; ’tis so easie and withal so useful, that before this time it would have obtained, and been practised #niversally. And this makes me question, whether it would be of any better effect, than a Meniscus-Glass, or a Combined Glass of Prop. XVIL. Part. [” (c'est-à-dire la combinaison d’un verre convexe avec un planconcave de plus grande distance focale, placé à quelque distance de l’autre). +) Voir les p. 246—247, où l’on lit: ,,The next Telescopick Instrument which I shall explain, is the Micrometer. Concerning the /nvention of the Ingenious Instrument, I have only this to say, That for the Honour thereof, there are several Competitors: Mons. Perit, Surveyor of the Fortifications in France, was the first that published to the World the rough Draught hereof, 12 Mar. 1667. Vid. Journal des Scavans, 16. May 1667. After him Mons. Auzout, another Ingenious Frenchman, publish’d a Tract concerning the exact Mensuration of the Planets Diameters, wherein he seeins to challenge the Invention ofthis Instrument to himself and Mons Picard, Journ. des Scavans, 28 Juin. 1667. and Philosoph. Transact. Num. 21. pag. 373. But last of all a Candid Englishman of our own , Mr. Rich. Townley , does vindi- cate the first Contrivance hereof to its #ve and original Author , Mr. Gascoigne an English Gentleman, who was kill’d in King Charles I. Service, V’id. Philosoph. Transact. Num. 25. pag. 457. Wherin Mr. Townley (who is of Undoubted Credit) asserts, that Mr. Gascoigne made and used this Instrument before the Civil Wars in England: Andthat Mr. Town/ey had then in his Custody two or three of these Instruments first devised by Mr. Gascoigne ; to which Mr. Townley himself had added some considerable Improvements. All which, with the exact Fabrick, and fitting of the Body of the Instrument to a Telescope, we shall find accu- rately discribed in Vwm. 20. p. 541. Philosoph. Transact. to which I shall therefore refer the Reader. ...”. 3) Voir la note 11, p.63 du T. VI. 4) Consultez sur ce procédé la p.843 qui suit. Mais ajoutons que, ni dans le résumé de l'invention du micromètre que nous venons de citer dans la note 2 qui précède, ni ailleurs dans l'ouvrage de Molyneux , le nom de la Hire est mentionné à ce propos. Probablement il s’agit d’une inadvertance de Huygens écrivant ,,la Hire” au lieu d’,,Auzout”. 5) Voir la p. 255 de l'ouvrage de Molyneux, où l’on lit: ,,The /#e/ian Dictionary, de /4 Crusca, on the Word Occhiale , makes this remark, That Frier Jordan de Rivalto, who dyed at Pisa, An. 1311. in a Book of Sermons which he writ 4». 1305. tells his Auditory in one of them, that it is not Twenty years since the Art of making Spectacles was found out, and is indeed one of the best and most necessary Inventions in the World”. QUATRIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1668— 1692. 837 Cap. 6. p.251, multa memorabilia adfert de inventore ocularium primo qui ignoratur fed extitiffe videtur paulo poft annum 1285. allegat Dictionarium della Crufca in voce Occhiale 5). Ubi de concione fr. Jordani de rivalro &c. item alios 2 vel 3 %). Putat inter monachos primum inñotuifle 7). Telefcopij inventum primum ad Baconum anglum ©) qui anno 1292 obijt pro- 5) On lit encore à la p. 254 ,, But however we may doubt of Spectacles being so ancientas 1150. We may be certain that about the Thirteenth Century, they were commonly known and used. For (beside what we shall say hereafter of our Country-man /rier Bacon) the most learned Mon. Spor in his Recherches Curieuses D'Antiquirè, Dissert. 16. inserts a Letter of Signior Redi to Paulus Falconerius, concerning the Time when Speczacles were invented; and this he fixes between 1280 and 1311. from the Testimony of a Manuscript Chronicle in Latin, in the Library ofthe Friers Preachers of St. Katherine at Pisa, Fol. 16. Wherein it is said , that Frater Alexander de Spina , Vir Modestus & bonus , quecunque vidit aut audivit facta, scivit & facere. Ocularia ab aliquo primo facta, & communicare nolente , ipse fecit & communicavit corde hilari & volente. And this Alexander de Spina was a Native of Pise, and dyed there, 4n. 1313”. Après cela Molyneux fait suivre: ,Signior Reg has in his Library a Manuscript written An. 1299. Di Governo della Famiglia de Scandro di Pipozzo. Xn which there is this Passage; Mi truovo cosi Gravoso di Anniche non arei V'alenza Di Leggere e Scrivere senza V'etri appel- lati Okiali; Truovati novellamente per: Commodità delli Pouveri Veki, quando affebolano del Vedere”. Enfin on lit àla p.255: ,,About the same time »/z, 1305. Bernard Gordon a famous Physi- cian of Montpelier , in bis Lilium Medicine, thus commends a certain Æye-Save : Et est tantæ Virtutis, quod decrepitum faceret legere Literas minutas absque Ocrlaribus. And An. 1363. Guido de Chauliaë, in his Book entituled.Grand Chirurgerÿ, after proposing several Co//yria, saith; Ifthese orthe like will not do , you must make use of Specracles”. 7), Tis true indeed, if we credit the forementioned Chronicle” [voir la note 6] ,ofthe Con- vent at Pise, Frier Spina makes as fair a Challenge to the Invention, as the first Author, who refused to communicate it, But I am apt to believe, That, whoever this close Man “was that would not impart to Spirz, He was a Frier; and that these Monkish Men, and Jordan amongst the rest, had this Invention whispered amongst themselves, before it was publick; and that they all had the Æÿrs Hint thereof from our Country-Man Frier Roger Bacon”. Après quoi Molyneux expose les raisons aui lui font croire que le frère Bacon connaissait non seulement l'effet des verres convexes et concaves mais aussi de leurs combi- naisons dans la composition des télescopes. 8) Roger Bacon, le moine franciscain à qui l'on avait donné le surnom de ,,doctor admirabilis”, naquit vers 1214 à [lchester ou près de cette ville. Après avoir étudié à Oxford et ensuite à Paris, il retourna vers 1250 en Angleterre où il demeura à Oxford jusqu’en 1257. Tombé en disgrâce auprès de ses supérieurs qui, à cause de ses expériences de physique et de chimie, l’accusaient de sorcellerie, on l’envoya à Paris où il fut tenu dans un'isolement complet pendant plusieurs années. Toutefois le pape Clément IV l’enjoignit de mettre sés idées en écrit et de lui envoyer secrètement ses ouvrages. Après qu’il eut recouvré en partie sa liberté ses écrits furent condamnés en:1278 comme renfermant des nouveautés suspectes et dangereuses; ce qui valut à l’auteur de nouveau une longue détention. Il mourut à Oxford, probablement en 1294. ‘ Plusieurs de ses manuscrits furent publiés après sa mort, parmi lesquels se trouve l’,Opus 838 QUATRIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1668—1692. babiliter referri contendit. Is in libro perfpeétivæ *) part. 3. dif. 2. C. 3°). hæc habet. Si vero corpora non funt plana per quæ vifus videt, fed fphærica, cunc eft magna diverfitas, nam vel concavitas corporis eft verfus oculum, vel convexitas. Item eodem loco: Dif. Wir fic: 3) dé vilione fraëta majora Junt, nam de facile patet, maximà polle apparere minimaiet à contra: et longe diflantia videbuntur propinquiflime et è conver(o. Sic etiam faceremus [olem et lunam et flellas defcendere [ecundum apparéntiam hic inferius &c. Hinc apparet, inquit , eximium quoddam circa optica vitra fecretum ei cognitum fuifle. addit ex ejufdem Baconi Epiftola ad Parifienfem #) (an Jo. Paris? 5)) de fecretis artis et naturæ, Cap. 5°). Poflunt etiam fic formari perfpicua, ut longiflime pofita appareant propinquiflima, et è contra: Ita quod ex incredibili diftantia lege- remus literas minutiflimas, et numeraremus res quantumcunque parvas , et ftellas faceremus apparere quo vellemus. Sed fi quid præter hæc verba aut vota habuiffet an faltem de lunæ phænomenis nil percepiffet? Plura fcire cupienti confulere fuadet authores Ant. a Wood, Hiftorie et antique univerfitatis Oxon. + MT FT Majus ad Clementem Papam, ed. S. Jebb, London, 1733”, f.°. Ilest vrai que dans ces écrits il se fait connaître comme un homme qui avait devancé son siècle sous: plusieurs rapports; toutefois plusieurs de ses descriptions semblent plutôt dues au libre cours de sa fantaisie qu’à des observations et des expériences exactes. C’est pourquoi, afin qu’on puisse mieux juger de la portée des citations qui suivent, nous leur avons rte er dans les notes un peu plus d'extension que ne l'avait fait Molyneux. r) Le livre ,,De Scientia Perspectiva”’:constitue la Partie Cinquième de F Op Majus” , mais il fut “er publié séparément sous le titre: ,,Rogeri Baconis Angli viri eminentissimi Per- spectiva, opera et studio Johmmts Combachii , Phil. Prof.in rue Marpurgensi, Frankfurt, 1614, in 4.0”. 2) I s’agit du Capitulum HIT ,,De dE véérines loci imaginis in sphæricis”, appartenant à la »Distinctio Secunda Tertiæ partis, quæ est de visu fracto”, laquelle troisième partie appar- tient à son tour à la ,,Pars Quinta Hujus Persuasionis De Scientia Perspectiva; habens tres partes”. On retrouve, en effet, le passage ‘en question à la p. 15odu Vol. Il:de l'édition de J. H. Bridges, Oxford, 1897, de l’,Opus Majus”, où l’on lit:,,Si vero non sint corpora plana per quæ wisus videt sed sphærica , tune est magna diversitas: Nam vel concavitas cor- poris est versus oculum vel convexitas”. 3) Voici le passage de l’,,Ultima Distinctio. De comparatione perspectivæ ad sacram sapientiam et mundiutilitates, habens capitula quatuor. Capitulum IV” (p. 165 de l'édition de Bridges) »De visione fracta majora sunt; nam de facili patet per canones supradictos, quod maxima possunt apparere minima, et e contra, et longe distantia videbuntur propinquissima et e converso. Nam possumus:sic figurare perspicua , et taliter ea ordinare respectu nostri visus et rerum, quod frangentur radii et flectentur quorsumcunque voluerimus, ut sub quocunque angulo voluerimus videbimus rem prope:vel longe:: Etsic ex incredibili distantia legeremus literas minutissimas et pulveres et arenas numeraremus propter magnitudinem anguli sub quo videremus, et maxima corpora de prope vix videremus propter parvitatem anguli sub quo videremus, nam distantia non facit ad hujusmodi visiones nisi per accidens, sed quantitas anguli. Et sic posset puer apparere gigas, et unus homo videri mons, et in quacunque quanti- QUATRIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1668-— 1692. 839 L 1. pag. 136. D.rem Plott. Nat. Hift. of Oxfordfhire Cap. 9, Se@. 9 et 3 &c. and Set. 39, 40, 41. ubi de monachis Baconum male vexantibus et in carcerem com- pingentibus velut magum et præftigiatorem. Ubi et de initio pulveris pyrici ab éodem Bacono profe&to. ex literis ad Parifienfem Cap. 6. 7) annis 100 ante Barchold Swartz. 7» omnem diflantiam quam volumus, polumus artificialiter com- ponere ignem comburentem ex [ale petræ et alifs. (hæc vero alia in alio manufcripro codice funt fulphur et carbonum pulvis). Et paulo poft addit, Præter hec (id eff combuffionem) funt alia ftupenda Naturæ. Nam foni velut tonitrus, et corus- cationes poffunt fieri inaere, imo majore horrore quam illa quæ fiunt per naturam. Nam modica materia adapta, fc. ad quantitatem unius pollicis, fonum facit horri- bilem, et corufcationem oftendit violentam, et hoc fit in multis modis, quibus civitas aut exercitus deftruatur: igne exfiliente cum fragore ineftimabili, mira hæc funt, fi quis fciret uti, in debita quantitate et materia. monet author tate, secundum quod possemus hominem videre sub angulo tanto sicut montem, et prope ut volumus. Et sic parvus exercitus videretur maximus, et longe positus apparet prope, et e contra: sic etiam faceremus solem et lunam et stellas descendere secundum apparentiam hic inferius, et similiter super Ccapita inimicorum apparere et multa consimilia , ut animus mor- talis ignorans veritatem non posset sustinere”. 4)11 s’agit de l’,,Epistola Fratris Rogerii Baconis de Secretis operibus Artis & Naturæ et de Nullitate Magix”. Cette lettre fut publiée entre autres par Orontius Finæus en 15492 à Paris. Nous la citerons d’après l’ouvrage: ,,Jo. Jacobi Mangeti Medicinæ Doctoris et Sereniss. ac Potentiss. Regis Prussiæ Archiatri Bibliotheca Chemica Curiosa seu Rerum ad Alchemiam pertinentium Tomus Primus, Genevæ, MDCCII”, où elle occupe les p. 616—624. 5) Ici Huygens a en vue Jean de Paris le disciple de Bacon par lequel celui-ci fit parvenir son »Opus Magnus” à Clément IV ; mais la lettre en question n’était pas adressée à lui puisqu’elle est souscrite : , Ad Guilielmum Parisiensem conscripta”. 6) Voici, plus au complet, le passage qui suit tel qu’on le trouve au ,,Cap. V. De Experientiis perspectivis artificialibus”” à la p. 620 de l’ouvrage cité dans la note 4 : ,,Et sic omni civitati, & exercitui contrario, possunt fieri terrores maximi: ut vel propter multitudinem appari- tionum stellarum vel hominum super ipsos congregatorum dispereant, præcipue si sequens documentum cum illo primo habeatur, possunt enim sic figurari perspicua ut longissime posita appareant propinquissima, & è contrario: ita quod ex incredibili distantia legeremus literas minutissimas, & numeraremus res quantumcunque parvas, & stellas faceremus appa- rere quo vellemus”. 7) Voici encore le passage du ,Cap. VI. De experimentis mirabilibus” , auquel Molyneux fait allusion, tel qu’on le trouve à la p. 620 de l’ouvrage cité: ,, His verd sunt quædam annexasive figurationibus: nam in omnem distantiam quam volumus possumus artificialiter componere ignem comburentem ex sale petræ & aliis. Item ex oleo petroleo & aliis. Item ex maltha et naphta & similibus secundum quod Plinius dicit in libro secundo capit. 104. civitatem quan- dam se defendisse contra exercitum Romanum: Nam maltha projecta combussit militem armatum, His vicinus est ignis Græcus & multa comburentia. . .. Præter verd hæc sunt alio stupenda naturæ. Nam soni velut tonitrus, & Corruscationes possunt fieri in aere; immo 840 QUATRIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1668-—1692, non effe ad manum libros unde hæc citat, fed aliorum fidem fe fecutum *). Sirturum fequitur in difquifitione recentium auétorum telefcopij *). Metio fratrem ejus adferere ait; quod ego refutabo 3). Bapt. Portæ nihil concedit 4), fed injuria 5). nam fi magia natur. ubi rudimenta habet hujus inventi, edita eft a°. 1589), quomodo vult eum a Batavis ejus notitiam haufffe ubi demum a°, 168 7) vel 1610 exortum fuit ? Fr. Fontanæ Neapol.° microfcopij dupliois i inventum vindicari ait. ut ab anno 1618 reperto *). poteft fieri ?). majore horrore quam illa quæ fiunt per naturam, Nam modica materia adaptata , scilicet ad quantitatem unius pollicis, sonum facit horribilem & corruscationem ostendit vehementem , & hoc fit multis modis,quibus civitas, aut exercitus destruatur ad modum artificii Gedeonis, qui lagunculis fractis, & lampadibus, igne exsiliente cum fragore inæstimabili, infinitum Midianitarum destruxit exercitum cum trecentis hominibus. Mira sunt hæc, si quis sciret uti ad plenum in debità quantitate & materia”. 1) Voici comment Molyneux s'exprime à cet effet (p.258): ,,I Confess, I have not by me at this time the Originals, from whence these Passages are quoted; the present Distractions of our miserable Country” [l'Irlande] ,,having separated me and my Books; and the Place where I am, affords not the Copies: Therefore, if in the Quotations [ am any wise mistaken, I must not be blamed , acknowleging that I have them #7 second hand from the forenamed Authors” (il s’agit de Wood et de Plott; voir plus haut dans le texte). Or, on sait que Molyneux, gentilhomme protestant Irlandais, pour échapper aux pour- suites de Tyrconnel, se réfugia en janvier..1689 à Chester en Angleterre, où il habita une petite maison-hors des portes. Il ne retourna à Dublin qu'après la bataille de la Boyne , en décembre 1690, et Ê ’est pendant son séjour à Chester mi composa la plus grande partie de la ,Dioptrica nova”. 2) Comparez la p. 437 du Tome présent. Ajoutons œ* Molyneux au passage en question (p. 259) mentionne Borellus et Sirturus comme promoteurs des droits à l’invention des lunettes respectivement de ,,Zacharias Joannides” et de ,, Johannes Lipperhoy, or la Prey”. 3) Voir la p. 437 et l’Appendice LIT à la Troisième Partie de la Dioptrique présente, p. 591. #) Voici le passage mentionné, qu’on trouveà la p. 260 de l'ouvrage de Molyneux:,, However I must not here conceal the Pretense of Baptista Porta, who in his Magia Naturalis, Lib. 17. Cap. 10. Printed #n. 1589. has these words, S% wtramque(Lentem sc. Concavam& Convexam) rectè componere noveris, € longinqua & proxima, majora & clara videbis. But Porta’s Character is so well known, that we may easily imagine, he had got this Hint from Holland”. 5) Comparez les pp.:437, 586, 588 et 748. 6) Voir la note 2 de la p. 586. Les passages cités dans la note 7 de la p. 436 ne se rencontrent que dans les éditions postérieures, y compris celle de 1589. 7) Lisez 1608. Il est vrai que, d’après Boreel, si l’on en croyait le témoignage du fils de Zacha- rias Jansen, l'invention aurait eu lieu en 1590; mais Huygens se tient à la date où l’invention fut connue, la seule dont on ait quelque sûreté. 8) Voici le passage dont il s’agit (p. 280 de la ,,Dioptrica nova”): ,,Franciscus Fontana in his Observationes Cœlestium Terrestriumque Rerum (wherein he challenges to himself the Invention of the, double Microscope, An. 1618) is the first (that I can learn) who published Microscopical Observations of some few Bodies”? QUATRIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1668—1692. 841 Pag. 261. de Galilei obfervatis. Pag. 264 , de meis circa Saturnum. Til *°) de [fic] incomparabel Chr. Hugenius has put the laft hand to this affair and in his ingenious Treatife, Syftema Saturnium, Hag Com. 1659, 4 , has publifhed to che world a complete hiftory of all obfervations of this Planets appearances, with a moft ingenious Theory for their explication. In the beginning of the year 1655 his excellent Perfon firft difcovered de biggeft of Saturns Satellites with a téle- fcope of 12 feet. charged with an eyeglass of 3 inches. afterwards an. 1656 he doubled that length, retaining the fame eyeglas &c. addit Halleium correxiffe motum mei comitis Saturni **), nefcio quam bene, nam ab eo Caffinus diffentit. ego medius ut puto inter utrumque *). Galletij ineptam hypothefin qua ad Saturni annulum exprimendum ufus eft refellit, quæ hoc non meretur **). r Pag. 271 refert obfervationem fuam qua fatellites Jovis omnes latuerint nempe a°, 1681. nov.2. hora ro p.m. Dublinii St. Ver: quod Flamftedium fuis numeris convenire invenerit. 2dus poft Jovem , reliqui ante difcum. Pag. 270, rationem periodorum ac diftantiarum commemorat, quam debuiffet Ceplero referre SARRDEAR ee 12 > Hs irons A” v 2% TT, à [ot 9) Comparez la P4513 du Tome présent, {. 19) Voici ce qui précède. le passage cité: Calle. s was the [ER that observed any thing extra- ordinary i in Saturns Appearance An. 1610. Octob. as, he tells us in some ofhis Zza/ian Letters: But his Glasses were too short to give the true Shape of this Planet. All that he descry’d was something appendent on each side of him, which he took to be two Globes much less than Saturns own Body.....But-when the Telescope was better advanced. ….the true and genuine Appearance of Saturn. began.to shew it self, and its regular Changes were taken notice of. But though several Authors writ Treatises of this surprising Appearance, and …particularly.the celebrated Æeve/ius (de nativa Saturni facie) Hodierna, &c. yet all their Observations were imperfect and deficient; and chiefly for want of excellent Glasses: Till the”, etc. LA 14) Voici, en effet, la suite du passage en question The Satellit he discover’d, isthe Fourt from Saturn; andi in the forenamed Treatise, he gives us the Æpochæe and Tables ofi its Motion; But our most ingenious, Countryman, Mr. Halley, deservedly celebrated for his Astrono- .mical Labours, discovered in the year 1682. that, Hugenius’s Numbers were considerably run out; and therefore he set himself to. correct the Period of this Szze/it, which he has done accocdingie, Num. 145. Pag. 82. Philosoph. Transact. And in Num. 187. Pag. 299, we shall find Mons. Cassinis Tables of the Motions.of all Sa/wrns Satellites, together with their distances from Swswrn correspondent to their Periodical Times”. 12) Contrairement à la pensée de Huygens, Halley et Cassini arrivent tous les deux, aux lieux cités dans la note précédente, à un mouvement moyen journalier de 22° 34’ 38”, c’est-à- dire à une durée de la révolution sidérale du satellite de Huygens de 15j 22 41". Huygens dans le ,,Systema Saturnium” avait trouvé 15i22* 39". Ajoutons que les observations modernes confirment les résultats de Halley et de Cassini. 13) Voir sur Gallet et sur son hypothèse les pp. 46, note.4, et 494 du T. VIII. Molyneux n’em- ploie pas moins de quatre pages (p. 265—269) à la réfutation de cette hypothèse, *4) Voici ce passage, où, en effet, Kepler n’est pas nommé: ,,But before I leave Szzwrn and Jupiter, 1 cannot but take notice of one admirable Property for the Knowledge whereof, 106 842 QUATRIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1668— 1692, Allufunculas inferit: de ER robore, de Veneris pulchritudine, quæ frivolæ *). The Heer Leeuwenhoeck of Delft in Holland. hujus diligentiam microfcopicam celebrat. eumque fe vidiffe ait, et celaffe exquifitiorem microfcopij ufum. quippe quem fibi refervet?). Credo nibil ltd efe ; sais lucis ufum i in res vifas fubtilicer induétæ. Nihil mirabilius aut joésaittie fibi vifam: ait quam fanguinis: circuitum in Lacerta aquatica (anguilla) #} (apud Leeuwenh, puto) de qua obfervatione ait 1H PRIT ) EE 113 . D : \ 4 >.[f {] fi 1(1 1 we are beholden to the Tcled-apeë and “ii is ;the bremabecdei Ar which is: found i in allthe several Systemsof our Vortex; as well between the. General System ofthe SunandPri- mary Planets with the particular System of Saturns Jupiter’s Pianets, as between the par- ticular Systems themselves , in this single Property , Thatthe Periodical Times of the Planets Revolutions are‘in a sebquibtters Ratio of heir Distances from the Centre of ke Planet about which they revolve. . . . This holds most exquisitely true in Jupiter’s Satellites, as is noted by the admirably learned Mr. Vewron, in his incomparable Treatise, Philosophie. Naturalis Principia Mathematica, Lib. 3. Hypoth. 5. And the same Law of Motion i is strictly observed by the five Primary Planets, and the Earth about thé Sun: As he notes, Hypoth. 7,8 This is also verifyed by Mons. Cassthfi in the five Sare/lites m Saturn; as appears by ‘his Account of theminthe PAlosoph. Transat. Num. 92. P. 5178. N. 13 P:830N. 181. P.79” 7) , Mars offers himself next; Who, trusting in his own PE is attended byn no Guards; But the Prying Telescope discovers’in his Face Sczrs, Spotsand Ruggedness” (p.274). Pbbus, the brightest Planet in the Heavens. She fears not sometimes even at rerets %À to display her Beauty; and in this Armour reposing an entire jonfideñce, performs her Course alone, and free from all other Attendants”* P. 275). y ércurÿs wit and Guichard Him, therefore he has no Train, but generallÿ shelters Hnièlütides the Bale of his potent Lord the Sun” (p. 276). Dans le même esprit Molyneux écrivait à propos du phénomène men- tionné un peu plus haut ,, /wpiter there stood by himself, in all Appearance , without his Guards; and a bold Zucian might have pulld him from his Throne without Resistance” (p.271 2\, The He Lewenhoëck of Delft in Holland ;'has lately apply’d himself with great Diligence to the use of Microscopes: of which Hithurnènt he thinks he has a better kind than was ever yet known. When I visited this Gentleman at Delft, he shéw’d me several that indeed were very curious; but nothing more than Wat ‘TL had ordinarily seen before; being composed only ofonesingle, very minute Glass-Sphere'or Hemisphere, placed berieë two very thin pierced Lamine, or Plates of Brass, and the Object was brought to îts due distance before the Glass by a fine Screw : But for his best sort, he beg’d our Excuse in concealing them” Cp. 281). 3) ,[ have been often délighted with dhé curious Appearance ( of many Objects seen through the Microscope. But none ever surprised me more, than the visible Circulation of the Blood in Water-Newts (Lacerta aquatica) to be seen as plainly as Water mg in a River, and proportionately much more rapid” (p. 281). 4) Celles pour le mois de décembre 1685. D’après cette communication, datée du 27 octobre 1685, il avait découvert lui-même ce phénomène depuis deux ans et demi et en avait envoyé le 12 mai 1683 une description détaillée à son frère qui se trouvait alors à Leiden. f QUATRIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1668—1692. 843 fe, retuliffle ad. Soc. Reg. Et allegar Tranfaét. Philof: nuin. 177. Pag. 1236 4). videndum apud fratrem 5). de libella noftra ‘) nihil 7). sut de ufu telefcopij, in metiendis ex una ftatione difisacifs : ait fub finem anni 1665 (ut patet ex Philof. twranfa@t: Num. P.-123) Auzotium permutationem arcani optici fui obtuliffe Hookio. alterius quod Hookius habuerit, obtuliffe. atque Auzotij fuifle hoc ipfum de diftantijs metiendis *). an habuerit igicur jam tunc Auzotius meum theorema de punétis conjugatis ad lentem convexam ?). Si 5) Le frère Constantyn, qui recevait régulièrement les ,,Phil. Trans”. 5) Voir la note 1 de la p. 2. 7) C'est-à-dire à propos des applications du Télescope, dont Molyneux n’en traite que deux: »To view nigh Objects therewith” et ,, To Measure the Distance of an Object at one Station by a Telescope” (p. 281—287). 8)11 s’agit de l’article suivant, qu’on trouve dans les ,,Phil. Trans”. du 4 décembre 1665: »The instance of the Sewe Person” [Auzout] ,,to Mr. ook, for communicating his Con- trivance of making, with a Glass of a Sphere of 20 or 40 foot diameter, a Telescope drawing several hundred foot; and his offer of recompensing that Secret with another, teaching To measure with a Ze/escope the Distances of Objects upon the Earth”. D’après cet article le secret d’Auzout, qu’il possédait depuis Jongtemps et qu’il était prêt à échanger contre celui de Hooke, consistait dans ceci: ,,Locorum distantias ex unica statione, absque ullo Instrumento Mathematico, metiri”. Si Hooke acceptait l’échange il lui découvri- - rait ce secret en y joignant les tables nécessaires. Or, Oldenburg, le secrétaire de la Société Royale, ajoutait à l’article d’Auzout la remarque ,, That the Secret he mentions... is athing allready known (if I am not mis-informed) to some Members of our Society ; who have been a good while sincé considéring ofit, and have contrived ways for the doing ofit: Whether the same with those of Awzout, L'know not. Northave I (atthe distance that I am now from them) opportunity of particular Information”. : : 9) Molyneux ; après avoir remarqué qu’Auzout n’a jamais publié sa méthode, expose la sienne comme il suit (p. 285 dé son livre): As the Wicrometer is contrived to open and chose in the Focus ofthe Object-Glass....So we may adaptan Instrument, which may zdvance or wir }- draw the curious point of a slender Needle a or from the Object-Glass. And an Zrdex (after the manner of the Micrometer)may shew how much the slender Point is withdrawn from the Object-Glass: Then looking through the Telescope at the Object, whose Distance we measure, let us-withdraw the Needle;till by moving the Eye before the Eye-Glass, we per- ceive the Needle; as itwere ; #x7 upon the Objects. :. Then is the Needle in the Respecrive Focus. And by observing the /ndex aforementioned';wethave the Measure of this Respecrirve Focus from the Object-Glass: And consequently the Difference between it and the:So/7r Focus. With which we are-to work according to the Rule ;and we obtain what was required , vx. the Distance of the Object”: Or, il est clair que, si la méthode d'Aurbuty ce qui est probable, reposait sur ce même principe, la règle pour trouver les points: coriespondents lui était nécessaire, si du moins les tables en question n’étaient pas composées d’après l'expérience ou d’après une règle approximative, valable seulement pour des distances suffisamment grandes. 844 QUATRIÈME COMPLÉMENT À LA DIOPTRIQUE. 1668—1692. habuit forfan ejus eft demonftratio per angulos de qua Picartus *) mihi olim. Dimenfio autem hæc exigui ufus. Pag. 290. Gaffendum *) refutat, qui uno oculo nos uti putabat 4), inepte. Reéte adfert author +) argumentum a lufu pilæ, in quo fi oculus alter vel peritif- fimo lufori obtegatur , fiet hebes plane et infimis inferior. *) Voir sur Jean Picard la note 8, p. 50 du T. VI. Nous n’avons trouvé dans la ,,Correspon- dance” aucune allusion à cette communication de Picard à Huygens. ?) Voir sur Pierre Gassendi la note 8, p. 342 du T. I. 3) Voici ce qu’on trouve dans l’ouvrage de Molyneux sur cette conception bizarre, presque oubliée maintenant. Il en parle à la p. 290 comme d’une ;opinion first as I think started by the celebrated Gassendus and since embraced by many, viz. that we see but with one Eye at once one and the same Point of an Object, oriente alio, (as they term it) whilst the other is idle and does nothing. ... Against our seeing with two Eyes at once oneand thesame Point ofan Object, it is commonly objected, that if it were so, every Object would seem in two places at once > vide Gassendi Epist. 4 de Magnit. Solis humilis & sublimis, & Taqueti, Opt. lib. 1. Prop. 2”. Ajoutons que, d’après Tacquet, ce serait l’oeil gauche dont la plupart des personnes se servent ordinairement et que l’on croyait que pendant la vision tous les esprits visuels délaissent l’oeil inoccupé pour suppléer loeil qui voit. +) Après avoir indiqué des expériences dans lesquelles l’on voit effectivement deux images d’un même objet, Molyneux fait suivre: ,, And as a Conclusion to the whole” [[] ;,shall only add one Experiment that Demonstrates we see with both Eyes at once; and ’tis, that which iscommonly known and practised in all Tennis-Courts, that the best Player in the World Hoodwinking one Eye shall be beaten by the greatest Bungler that ever handled a Racket; unless he be used to the Trick, and then by pes: he gets an ses of sing one Eye only” CP. 293). | TABLES. I PIÈCES ET MÉMOIRES. Page. AVÉÊTISSEMSNTANE Us Cannes snébnendises ds AS I—CLXIII TasLes: DÉOOGNCOKLPAN CE 21 107. A PURE RME OUR. CLXIV—CLXVII LA DIOPTRIQUE ::4550666000 2— 1415 172—2335 244—209; 272—353; 434—585 1653. PREMIÈRE PARTIE TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES réiesdores its up 22 1 ie Late À 2—1413 172—9335 244—269 LIVRE PREMIER, DE LA RÉFRACTION DUE AUX SURFACES PLANES ET SPHÉ- RIQUES 6/8 6 AAC es 4 FAIRE FAURE AE, DU DE. 2— 141 De la réfraction des rayons .......... HE AR ARR EUR EME, 5028 2 Propof. I. Soit dotinée une furface quelconque limitant un corps tranfparent , foit AC le rayon réfracté provenant du rayon DA, AE:le prolorigement de CA , AF celui de DA. Si ensuite le corps tranfparent change de place , la surface qui le limite restant la même, mais de manière qu’il vienne fe trouver de l’autre côté de cette furface, le rayon réfraété provenant du rayon FA fera AE .......... 12 Propof. IL, Soit DC un rayon oblique tombant du dehors fur la furface réfringente d’un corps tranfparent et CG le rayon réfra&é. Prenons un point quelconque F fur la normale à la furface à l’intérieur du corps tranfparent, Tirons FG paral- lèle à DC jufqu’à ce qu’elle coupe CG en G, alors lé rapport CG : GF eft égal à l'indice de réfra@ion.:.:........11. LAN D hinienst 108 7008, 14 Propof. IIL, Soit DC un rayon oblique tombant du dedans fur la furface réfrin- gente d’un corps tranfparent, CH le rayon réfra&té. Prenons un point quelcon- que L fur la normale à la furface à l’intérieur du corps tranfparent. Tirons LH parallèle à DC jufqu'à ce qu’elle coupe CH en H, alors le rapport LH : HC eft égal à l'indice de réfra&ion . ....,..., Mia PAT A, SAUNA EANRNAS 16 Définition des points de concours ou de difpersiom.. ...:.1.:....:,,..,2,.... 16 Propof, IV. Étant donnée la furface plane d’un corps tranfparent et le point où fe dirigent les rayons au moment où ils tombent du dehors fur cette furface, trouver le point de concours des rayons réfraétés ...,.:................,.. 18 848 I. PIÈCES ET MÉMOIRES. Propof. V. Étant donnée la furface plane d’un corps tranfparent et un point d’où proviennent des rayons qui tombent du dehors fur cette furface, trouver le point de difperfion des rayons réfraëtés. ........ PORTER RL Te : Propof, VI. Étant donnée la furface plane d’un corps tranfparent et un point d’où proviennent des rayons tombant du dedans fur cette furface, trouver le point dedifperfion des rayons réfradlés.. 3 nie ee nee tone de tante ruse Propof. VII. Étant donnée la furface plane d’un corps tranfparent et un point en dehors de ce corps où fe dirigent des rayons qui tombent du dedans fur cette furface, trouver le point de concours des rayons réfraétés. ................. Lemme 1. Soit A l’angle obtus d’un triangle ABC, D un point fur le prolonge- ment de AC ;alors BD: DA < BC ICA ns crue dir area Lemme 2. Réciproquement, fi pour le même triangle le point D fe trouve fur la droite AC du même côté de A que le point C et qu’on ait BD : DA < BC: CA, nm D DAC ss LU SO DT SAT RE RUES US ve tk de s d« Lemme 3. Soit B l’angle obtus d'un chui ABC, D un point fur le prolongement de AC, alors AD: DB AC: CB. ces sinistre sets cessé es MUC i Lemme 4 Réciproquement, fi pour le même triangle le point D.fe trouve fur la droite AC du même côté de À que le point C et qu’on ait AD : DB < AC : CB, on aura ADO AG cms vor ads) s'uliis ds EG NTI ET Et-SRVT. Lemme 5. Soit une ligne droite AB divifée en C de telle manière que AC > CB. Prolongeons cette droite du côté B et foit AD : DB = AC :CB. Décrivons avec CD comme diamètre une circonférence de cercle, foit E un point de cette circonférence, alors AE : EB — AC : CB.. Si, au contraire, le point L fe trouve. à l’intérieur de la circonférence on aura AL : LB > AC: CB et fi le point H fe trouve à l'extérieur AH : HB < AC: CB. Les réciproques de ces propofitions font également vraies .......,....., chisidis AVES E TS NS Propof. VIII. Trouver le point de concours de rayons parallèles tombant du dehors fur la furface fphérique convexe d’un corps tranfparent ...,........,...... Propof. IX. Trouver le point.de concours de rayons parallèles tombant du dedans fur la furface fphérique convexe d’un corps tranfparent . op UEinS Propof. X. Trouver le point de difperfion de rayons paraïlèles tombant du dehors fur la furface fphérique concave d’un corps tranfparent.. ...44.44.,:.442,., Propof. XI. Trouver le point de difperfion de rayons parallèles tombant du dedans fur la furface fphérique concave d’un corpstranfparent ........,,,..,..444 Définition de l’expreflion ,,correfpondre à un point” ...:.....,,,.:, «SC és Propof. XII. Étant donnée la furface fphérique convexe ou concave d’un corps tranfparent et le point auquel correfpondent les rayons qui tombent fur cette furface; conftruisons fur l’axe, qui pafle par le centre et par le point donné, une quatrième proportionnelle à trois longueurs ayant chacune une extrémité en ce point. La première de ces longueurs eft la diftance du point donnéau pointauquel Page. 22 24 26 28 28 28 30 40 40 I. PIÈCES ET MÉMOIRES. 849 correfpondraient les rayons réfraétés provenant de rayons parallèles à l’axe venant de l’autre côté. La feconde eft la diftance du point à la furface réfringente. La troifième eft la diftance au centre de cette furface. La quatrième s'étendra alors jufqu’au point qui correfpond aux rayons réfraétés. Cette quatrième diftance doit être prife à partir du point donné dans un fens tel que toutes les quatre foient dans le même fens ou bien deux dans un fens, deux dans l’autre .. Propof. XIII. Trouver le point de concours de rayons parallèles ayant traverfé une fphère entière compofée d’une fubftance tranfparente ................. Propof. XIV. Trouver le point de concours de rayons parallèles à l’axe tombant furunslontibplanrondes.; suis intgnonnl An Sue TE MENT Propof. XV. Trouver le point de difperfion de rayons parallèles à l'axe tombant fur unéléhe piiiconcave: 2.15. Lei si robin, le FLEX AR ER GTR Propof. XVI. Trouver le point de concours de rayons parallèles à l’axe tombant fur une lentille biconvexe ou concavo-convexe, la concavité étant moindre que DCONMERENEUR US. Lie A Jef te VAS Ph Pt ie mes SPEARS Propof. XVII. Trouver le point de difperfion de rayons parallèles à l’axe tombant fur une lentille biconcave ou convexo-concave, la convexité étant moindre que RECONNU RES MS 0 NOTE DIRES Propof. XVIII. Trouver une lentille poffédant une furface'convexe égale à une furface donnée, et ayant fon foyer à une diftance donnée .................. Propof, XIX. Étant donnée une lentille poffédant deux furfaces convexes inégales ou à feftion en forme de lunule, trouver une autre lentille équivalente ayant une surface convexe et une furface plane ou bien deux furfaces convexes de pénie CODE QU. NS nn El ef Re, Let Se roc JOUR hr Prop. XX. Étant donnée une lentille quelconque convexe ou concave avec deux furfaces fphériques, ou avec une furface fphérique et une furface plane ; étant donné en outre fur l’axe de cette lentille un point.où fe dirigent ou d’où pro- viennent des rayons lumineux qui tombent fur la lentille: fi l’on conftruit une troifième proportionnelle à deux longueurs, dont la première eft la diftance du point donné au foyer des rayons parallèles à l’axe venant de l’autre côté, et la feconde la diftance du point donné à la lentille elle-même, alors l'extrémité de la troifième, portée fur l’axe à partir du point donné dans le même fens que la première longueur, fera le point de concours ou de difperfion des rayons qui proviennent du point donné ou qui fe dirigent vers lui.................... Propof, XXI. Placer en un lieu donné une furface fphérique capable de réunir en un point donné les rayons qui correfpondent à un point donné.............. : Propof. XXII. Chercher les points de concours ou de difperfion des rayons qui correfpondent à un axe de la lentille faiblement incliné par rapport à l'axe principhhatu}ons eus do cattSnel online, 9h ee ko es Propof. XXII. À l'interieur de toute lentille biconvexe ou biconcave il exifle un Page. 40 78 80 82 84 88 94 96 98 108 107 850 L PIÈCES ET MÉMOIRES. point tel qu’un rayon quelconque paffant par ce point.a la même direction avant d’entrer dans la lentille et après l’avoir traverfée. Un tel point fe trouve à l'extérieur de la lentille du côté de la plus petite fphère dans les cas d’une len- tille convexo-concave ou concavo-convexe.......,....,....,.,,...,..... Propof. XXIV. Le diamètre de l’image d’un objet, qui eft formée derrière une len- tille convexe a le même rapport au diamètre de l’objet que la diftance de l’image à la lentille à la diftance de l’objet à la lentille. :.:..4,...,, 44 Propof. XXV. Un rayon qui tombe fur la furface commune de deux corps tranf- parents, venant du corps le moins réfringent et pénétrant dans celui qui réfraéte plus fortement, eft incliné du côté de la perpendiculaire, l’indice qui correfpond à cette réfraétion étant le quotient des indices des deux corps par rapport à l’air. Propof. XXVI. Expliquer la conftruétion de l’œil et la manière dont fe fait la MAO prends sut érolilionuLn E Rodcii ah dues 10h Propof. XX VII. Porter fecours aux yeux des vieillards et des myopes à l’aide d’une lentille en verre CC Propof. XX VIIT. Trouver une lentille en verre qui permette de voir clairement aux perfonnes placées fous la furface de l'eau... ...:.....::,4.400400 APPENDICE I. [1652]........ PR DS DE DE RP RQ CN Rédaëion antérieure du début du premier Livre du Traité de la Réfraëtion et des Lélefcopes. 5-00 todo ae su é FR MEL Pepe ina APreNDice I: DécEMbaB set nest, Malo at rémsedahal, ti RE Étant donné l’indice de réfra&ion trouver le-rayon de l’arc-en-ciel primaire et réci- proquement. Problème dont la folution eft utile pour la détermination des indicéede PÉRMON ES ETES, HU Ve deu er ed 0 SO ÿ APPENDICE ME MAR A6SR des ution soie at SP SRE 0 Détermination expérimentale de la réfraétion différente dans le criftal et dans le verre de Vénife ; Le nn nn mm mm mm mm APPENDICR EM On nie ann inadinei ana nonL: Hoover as és Triangle reétangle en verre deftiné a déterminer la réfra@tion des rayons fous diffé- rents angles d'incidentens ul 22314 JMD ral de ess APPENDICE V. SEPDÉMBRE 1664. sc NU ESS ae MG EDEN Détermination expérimentale de la réfraction différente de l’eau potable et de l’eau faturée de fel:5 06 SRAIES 66 0 POS US DA APT Son APPENDICE VI, [16661]: 524.2. test pu durer ation ads rame Étant donnée une lentille biconvexe fur laquelle tombent des rayons parallèles à l'axe, trouver le point de concours des rayons après deux réfraétions et une réflexions eMail: af 2e ro s os se iou CS Es APPENDICE VII. FÉVRIER 1667.........:,..: nait al al A NA en Étant donnés les rayons de courbure d’une lentille biconvexe, fon épaiffeur et fa diftance focale, trouver l'indice de réfra&tion ............ ist NUSEIÉEX Page. 118 122 124 128 134 138 143 154 155 156 157 160 1. PIÈCES ET MÉMOIRES. APPENSICENIENA Ne Or MR OU AM Ru NAT DEN, Étant donné l'indice de réfraétion, trouver le rayon de l’arc-en-ciel fecondaire. .… APPENDICITE RL QD VEUT Pen TA, ru ET Modification de la folution du problème précédent ......................... ArrenNnice Edo nenrt nn bo ons Lipmenanton Aa ie sun t AN Détermination des rayons de courbure d’une lentille à l’aide des points de con- fufon qui fe rapportent à deux réfra&tions et une réflexion ............,.... 1653. LIVRE DEUXIÈME. DE LA GRANDEUR APPARENTE DES OBJETS VUS PAR UN CU UCI LAID AT (SES iQ IUU VIRUS TA Propof. I. Les objets qu’on aperçoit confufément, foit à caufe des lentilles placées entre ces objets et le fpeâateur, foit à caufe de la diftance, peuvent être rendus nettement vifibles, foit à l’aide d’une lentille unique placée devant l'œil, foit à l’aide d’un écran placé au même endroit et pourvu d’une très petite ouverture, fi du moins l’œil ne fe trouve pas précifément au point de confufion maximum. L’image aperçue fera la même en grandeur et en pofition quelle que foit celle des'deuxméthodes donton feférvesht.i.s 24 Jin Re Propof. II. Lorfque l’œil eft placé entre une lentille convexe et fon foyer, les -objets font vus droits et agrandis: Si l’objet eft fort éloigné, la grandeur appa- rente eft à la grandeur vraie comme la diftance focale de la lentille eft à la diftance du foyer à l’œil; mais fi l’objet fe trouve à une plus petite diftance, le rapport de la grandeur apparente à la grandeur vraie fe compofe du rapport que nous venons de nommer et du rapport de la diftance entre l'œil et l’objet à la diftance entre l’objet et le ,,point dirigeant” (où fe forme l’image de l'œil par la lentille). Lorfque l’œil eft placé dans le foyer de la lentille, les objets éloignés paraiffent infiniment grands, et les objets rapprochés agrandis dans un rapport égal à celui de la diftance de l’objet à l’œil à la diftance de l’œil à la lentille ...:..; EU DU AE Enés Gars pa. BON UD EE sat 16 cd. Propof, IIT. Lorfque l'œil eft placé fur l’axe d'une lentille , à une diftance plus grande que la diftance focale, les objets en deça du point dirigeant font aperçus droits et agrandis. Ceux en delà font vus renverfés et agrandis ou dimi- nués felon les différentes pofitions de l’objet et de l’œil par rapport à la lentille. Le rapport de la grandeur apparente à la grandeur vraie fe trouvera comme dans ia propoñition précédenterts 0e em Bu nt Le Propof. IV. Lorfque l’œil eft placé derrière une lentille concave, les objets font vus droits et diminués. Si l’objet eft placé à grande diftance, la grandeur appa- rente eft à la grandeur vraie comme la diftance entre la lentille et le point de difperfion eft à la diftance de ce point à l’œil. Mais fi l’objet eft rapproché, le rapport de la grandeur apparente à la grandeur vraie fe compofera du rapport mentionné, et du rapport de la diftance entre l'œil et l’objet d’une part et la diftance de l’objet au point dirigeant de l’autre. .......,.................. 170 172—233 172 174 180 184 852 L. PIÈCES ET MÉMOIRES. Page. Propof, V. Étant données deux lentilles dont la diftance mutuelle et les pofitions par rapport à l'œil et à l’objet font connues, trouver dans quel rapport elles augmentent ou diminuent la grandeur de l’objet et fi l’image eft droite ou ren- Mers UNS SL due rune SEE AS AT toit 66 56 ait 186 Propof, VI, Lorfqu’un objet eft vu à travers d’un nombre quelconque de lentilles, et qu’on intervertit les poftions de l’œil et de l’objet tandis que les lentilles demeurent en place, la grandeur apparente de l’objet fera la même et l’image aura la même fituation , droite ou renverfée ..........,...... ÉRÉERIERET LE 198 Propof. VII. Les pofitions de l’œil et de l’objet étant données, une lentille con- vexe placée entre ces deux donnera une image droite fi fa diftance focale eft plus grande que le quart de la diftance de l’œil à l’objet et l’image fera la plus grande, lorfque la lentille fera placée au milieu entre l’objet et l’œil, Mais fi la diftance focale eft plus petite que le quart de la diftance de l’œil à l’objet, l’image fera quelquefois renverfée; elle aura les plus petites dimenfons lorfque la lentille fera placée:au milieu entre l’objet et l'@ibasis ut ads de. uit ane: 04 206 Propof. VIII. Les pofitions de l'œil et de l’objet étant données, une lentille con- cave placée entre ces deux donnera une image d’autant plus petite qu’elle fera plus proche du point milieu entre l’œil et l’objet: ::.:.....,,.,,:,:,.4.. 218 Propof. IX, Si la diftance de l’œil à une lentille convexe demeure.invariable et que l'œil eft fitué entre la lentille et fon foyer, l’image apparaîtra d’autant plus petite que l’objet fera placé à une plus grande diftance. Mais fi la diftance de l’œil à la lentille eft plus grande que la diftance focale, l’objet en s’éloignant : paraîtra devenir plus grand , aufli longtemps que l’image eft droite; mais dès que l’image fera devenue renverfée fa grandeur diminuera lorfqu’on continue à : éloigner l’objet. Si l'œil eft fitué au foyer de la lentille, l’image aura toujours la même grandeur quelle que foit la diftance de l’objet....:.1..:.....,,...4.. 220 Propof. X. Si la diftance d’une lentille convexe à l’objet demeure invariable et que l’objet fe trouve entre la lentille et un de fes foyers, l’image fera d'autant plus petite que l’œil fera plus éloigné de la lentille. Mais fi l’objet fe trouve plus loin de la lentille, l’image, tant qu’elle eft droite, s’agrandira lorfqu’on éloigne . l'œil de la lentille; mais dès que l’image fera devenue renverfée ; elle deviendra plus petite lorfqu’on continue à éloigner l'œil. Si l’objet fe trouve au foyer de la lentille, l’image aura toujours la même grandeur quelle que foit la diftance de l'œil àlatentillent, Sono elite os sb hole. Île. fie msi. UE 222 Propof. XI. Si, au lieu d’une lunette à deux lentilles, l’une convexe et l’autre con- cave, on conftruit d’une matière folide et tranfparente un corps poflédant une furface convexe et une furface concave, ce corps agrandira les objets lointains dans la même proportion que la lunette; c’eft-à-dire dans le rapport de la diftance focale de la furface convexe à la diftance du foyer de cette furface à la furface concave, contre laquelle fe trouve l’œil......... sions side isa 224 Î. PIÈCES Er MÉMOIRES. 853 Propof. XII. Lorfque fur la droite qui joint l’œil et l’objet font placées des len- tilles ou des furfaces féparant des milieux réfringents, en nombre quelconque et de forme arbitraire mais ayant cette droite pour axe commun, l’œil apercevra après toutes les réfra@tions une certaine partie de l’objet, même dans le cas où l'œil eft réduit à un point unique, pourvu que ce point ne foit pas celui où concourent après la réfraëétion les rayons iflus du point de l’objet qui fe trouve for lasse hand hoaman, séon junte. aatoth acsemi sb. tianich supuo: Propof. XIII. Si entre l’œil et l’objet font placées un nombre quelconque de len- tilles ou de furfaces féparant des milieux réfringents et que les rayons iflus d’un point de l’objet fitué fur l’axe commun de toutes ces lentilles et furfaces fortent parallèles après les avoir traverfées, la grandeur et la fituation, droite ou ren- verfée, de l’image feront les mêmes à quelque diftance derrière elles que fe trouve l’œil......... LMI otanen FD rt DRE EE M ALERT frame tisane unie ue one ose 0 9e O8 HAL ARE GAU AM DL Se Réda&ion antérieure de la Prop. I de ce deuxième Livre du Traité de la réfraction et destéléfcopesis: . 0:.-26abrnt. dorthiunth Dés ep aa bag 24: ArreNniebtils{aGsg hi uses th dsasnsnetqealioaedinesmeunsat ah cu. À] Étant données les pofitions de l'œil et de l’objet qu’on regarde par l'intermédiaire d’une lentille placée en-un lieu-quelconque entre ces deux; fi l’on tranfporte la lentille de manière que fa diftance à l’objet devienne égale à celle dont elle était éloignée auparavant de l’œil, on verra l’objet dans la même grandeur et dans la. même fituation, droite ou renverfée ....#...... PART NAS PORTA LUSTRRS APPENDICÉ I E16842] 35e uote tion pat sou Di ml. sh nn 20 Soit donné une pièce folide de matière tranfparente, limitée par deux furfaces Page. 230 232 237 planes formant unpétit angle. Sifur l’un de ces furfaces, dans un plan perpen- . diculaire à l’arête, tombent des rayons faifant des angles affez petits avec la normale, les angles que ces rayons font entre eux à la fortie de la deuxième fur. face feront les mêmes qu’à l'entrée. Il faut que les angles en queftion foient fi petits qu'ils peuvent être confidérés comme proportionnels à leurs finus; ce qu’on fuppofë ordinairement jufqu’à 30°, et ce qui eft permis d'autant plus pour les ‘angles beaucoup plus petits auxquels nous appliquerons'ce théorème ......... ArreNmiemINbindonhies.08. sun ete 20h mmmfahong. sun sou. sae0, HN Affranchiffement de tout doute et vérification par un exemple numérique du théorème de notre Dioptrique fur l’invertiffement de l’oeil et de l’objet fans que le rapport de la grandeur apparente à la grandeur vraie foit changé par cela .... 1653. LIVRE TROISIÈME. DES TÉLESCOPES. 1. 721 UE IR EN SPACE ste LATE Propof. I: Accommoder à un oeil quelconque une lunette compofée de deux len- tillesdhénaées 25 saxo zur Shrowrène DE EEE SRE LR TETE EAN 14 PARENT Propof. II. Indiquer la conftruétion d’un télefcope fervant à obferver les éclipfes ou les taches du Soleil et déterminer la grandeur de fon image. .............. 854 L: PIÈCES ET MÉMOIRES, Propof, III, Comment on peut perfeëtionner les télefcopes , tant ceux pour l’ob- fervation pendant le jour que ceux dont on fe fert la nuit, en nf REE deux lentilles convexes par trois lentilles: ...:4.:::.. angl Di lurire 53 Propof, IV. Conftruire un télefcope donnant des images droites desobjets loin- : tains à l’aide de trois lentilles convexes , le grofliffement étant donné. .......: Propof, V. Conftruire à l’aide de deux lentilles convexeset d’un petit miroir plan un télefcope donnant des images droites et qui nous permet d’embraffer d’un feul regard-ünchampiétendu.:sssts 2086 at aid ut de it Set HE APrENDICES ft69 see eupoerreaatfiren uaiises aà bases à ant too Page. 252 258 264 Effet fur le grofiffement du télefcope décrit dans la tt IV quand on remplace la : lentille oculaire qui fe trouve la plus près de l’œilparune autredontladiftance !:: focale-éft:pluspetite:256. 201. suobaun Sanimber ok obmil 23m & 1666. DEUXIÈME PARTIE DE LA DIOPTRIQUE. DE L’ABERRATION DES RAYONS.HORS. DU FOYER: social eus SRE Propof. I. Dans des fégments très petits d’un même cercle le rapport des hauteurs des fegments peut être eftimé égal à celui des carrés des bafes . ...... seat Propof, IL. Dans des feginents très petits appartenant à des cercles différents et qui 271 272—353 b 272 poffèdent la même bafe ou des bafes égales, le rapport des hauteurs des fegments! : peut être eftimé égal à l’inverfe de celui des diamètres de ces cercles : : ....:. k Définition de ce qu’on entendra par l’,,épaifleur” ds lentille convexe ou cOnCAye dla du À 0 46 nul aile tiens ant érès sos SEE ex PUS PE Propof. III. Les lentilles convexes poffédant la même diftance focale et lesdentilles concaves ayant la même diftance du point de difperfion , auront la même épaif- feur filents largents font-égales. .s'asaer lan anébtiauvelsblighaobis anscbar Propof. IV. Indiquer commenton.peuttrouver rapidement sat con- vexes les aberrations des rayons provenant de la forme fphérique des us #3 Propof. V. Même problème pour les lentilles concaves . .:.... PT ENT VENTE Guen Propof. VI. Dans deux lentilles de largeurs différentes, dont les para des fur- : faces d’entrée des rayons, ainfi que les courbures des furfaces de fortie; font égales, les aberrations des rayons extrêmes parallèles à l’axe font:entreielles comme les épaiffeurs des lentilles, ou bien comme les carrés:des largeurs:24524 221: +274 306 Propof. VII. Dans une lentille quelconque les aberrations des rayons. parallèles à l’axe font entre elles comme les carrés des dittances à l’ax: :.28éaacsès PROPOSITIONS ÉCARTÉES DE NOTRE DIOPTRIQUE. + à 4 4 aude dumeesee edit nee ets 308 314—353 Propof. VIII. Dans les lentilles de mêmeefpèce (c’eft-à-dire pour lefquelles les, : : rayons de courbure des deux furfaces font entre eux-dans le même rapport)les :. aberrations des rayons extrêmes, parallèles à l'axe, ont entre elles un rapport compofé du rapport des carrés des diamétres de leurs ouvertures et de celui des diftances focales pris en fens inverle. Mais les diamètres des cercles d’aber- ration ont entre eux un rapport compofé du rapport des cubes des diamètres I. PIÈCES ET MÉMOIRES. des ouvertures et du rapport inverfe des carrés des diftances focales .......... Propof. IX. Compofer à l’aide de lentilles fphériques concaves et convexes des télefcopes plus parfaits que les télefcopes conftruits jufqu’ici et qui puiffent rivalifer en perfection avec ceux qui font compofés de lentilles elliptiques ou haperboliqho sinus tente tonte erenera crnvennaemenniies s Propof. X. Examiner le degré de clarté qu’on peut obtenir avec des télefcopes quel- CONQUES ..,., . PP EU P De asibemimsolatre"cubtilere disariata sais DD 1 Propof. XI. Dans des télefcopes de différentes longueurs il faut, pour qu’ils ie: nent des images également lumineufes et également nettes, que le rapport : ième des diftances focales des obje&tifs de même efpèce (oit égal à la és puif- fance du'rapport des diamètres des ouvertures de ces mêmes lentilles et que les diftances focales des lentilles oculaires foient dans le rapport des racines bicar- rées des diftances focales des ,obje@tifs... 44 sssssssseess. dhroiie nav 45e APRENDICE L'IG6S dite Di ie ss Das Let Le: dre edité Dédu&ion des règles données dans la Prop. IV de cette deuxième Partie de la Dioptrique pour le calcul @e l’aberration f] phérique des lentilles; 4 +20 . $1. Cas d’une lentille planconvexe recevant,.les rayons fur fa furface convexe. Effet d’une diminution de l'ouverture. sus sv ve eientetese menipiois ed ie ete » 01à $ 2. Cas d’une lentille planconvexe recevant. les rayons fur fa furface plane. Effet d’une diminution de l’ouverture ...... dr ietéled ri Ho Pre hs 200 $ 3: Cas d’une lentille biconvexe. Rapport qui doit exifter entre les deux rayons de courbure, afin que l’aberration fphérique de la lentille biconvexe foit égale à celle d’une, lentille planconvexe dont l’épaifleur, la largeur et la diftance focale font les mêmes et dont le côté convexeefttourné vers lesrayons. Lentille biconvexe. d’aberration : fphérique minimum pour une épaifleur, largeur et diftance focale données... ..:.,.…. ui dé) Ml F $ 4. Cas d’une lentille concavo-convexe et d’une lentille biconcave, Lentille bicon- cave L'ADeMIOn DDR... un nn oo : eo» 60 cs PAT APPENDICE II.[1665]......... PEER ET RNA T CPRPRPRN EN TORRES TRE Démonftration inachevée de la Propof. VIL de cette deuxième Partie de la Diop- triQuesissts tre loi pri aicneteiast in Le mr Le oo PAPE SE NERO TR AponpiCR AE LOGE sin nes Réda&ion antérieure de la Propof. VII de cette deuxième Partie de la Dioptrique. Étant données les aberrations longitudinales de deux lentilles d'espèce différente mais dont les distances focales sont égales, et données de même l’ouverture maxi- mum de l’une et l’oculaire qui lui convient pour composer un télescope, on demande de déterminer l’ouverture maximum et l’oculaire qu’on doive choisir pour obtenir la même clarté et la même netteté dans les deux télescopes. . ..... Si dans un télefcope on conferve le même objeétif mais qu’on remplace la lentille 318 332 338 355 355 359 360 368 376 379 385 856 L. PIÈCES ET MÉMOIRES. Page. oculaire par une autre plus convexe, la vifion deviendra moins diftinéte. ...... 10 1487 APPENDICE TV fr606$}. 14 2060800 Pop TARN AR DEA Tome Li Détermination de la feétion minimum (cercle d’aberration dans le fens moderne) du faifceau lumineux formé par les rayons parallèles à l'axe après leur paflage par une lentilleconvexe.......... EPP NETETILES SAT S VE Pre à ONEPES 390 APPENDICE NW r668 T0 a des TO EU ATP EURE. 4 Recherches de 1665 fur l’aberration fphérique longitudinale d’un faifceau de rayons correfpondant à un point donné de l'axe de la lentille : ..,,:..,.,:,4,.: F5 44 392 $ r. Cas d’une lentille biconvexe fur laquelle tombe un faifceau convergent. Déter- mination de l’aberration fphérique de la furface antérieure. Cas particulier où l’aberration difparaît. Calcul inachevé pour la lentille entière ............. 392 $ 2. Cas d’une feule furface convexe fur laquelle tombe du dehors un faifceau divergent 22251 194 arol ane af sonate Rep 230 mo 4e 397 $ 3. Cas d’une feule furface convexe fur laquelle tombe du dedans un faifceau divergent. Cas particulier où l’aberration eft nulle ..:..::,.....::... RTS EOEUS $ 4. Cas d’une feule furface convexe fur laquelle tombe du dedans un faifceau con= wergent : 112880 PAMENDE EG OINPERRERMEROE RENNES FPT 0400 $ 5. Cas d’une furface plane fur laquelle tombe du dedans un faifceau convergent . 4o7 $ 6. Vérification du réfultat obtenu au paragraphe précédent, en l’appliquant au cal- cul de l’abérration qui appartient à une léntille planconvexe fur laquelle tombent des rayons parallèles à l'axe; aberration, qui avait nero ps x A 1y-2 ravant par üne autre méthode. ........ RENE RAS MQMAET SENS HAE UD £9 où $ 7. Vérification du réfultat obtenu au & 4 en l'appliquant'au calcul dé l’abérration d’une lentille biconvexe symétrique fur laquelle tombent des rayons parallèles à l'axe, aberration qui avait été déterminée auparavant par une autre méthode. 403 $ 8. Cas d’une lentille planconvexe fur la furface convexe de laquelle tombe un faifceau convergent de rayons dirigés vers un point de l'axe dont la diftance à la furface convexe eft égale à quatre fois le rayon de pare de cette furface 406 A PPENDICE PIED Rene Ne NES ATS PT Tes A A A cas db ge A GA Conftruction d’une lentille compofée qui, par rapport à l’aberration fphérique, pourrait rivalifer avec les lentilles hyperboliques.. .......:..........1:1... 408 $ 1. Aberration fphérique longitudinale d’un faifceau divergent tombant du dedans UT UP UTC CORRE EST DUT PET RTE ras NON FRET: 408 $ 2. Conftru&ion d'un objeftif compofé d’une lentille planconvexe qui reçoit un faifceau dérayons parallèles à l’axe fur fa furface convexe et d’unelentille bicon- cave dont l'aberration fphérique compenfe celle de la léntille planconvexe... 411 $ 3. Cas où la lentille planconvexe eft remplacée par une lentille biconvexe d’aber- TACION IDÉES ee ce à ee PR ee TT US de eee TE SN DS dan Là $'4. Cas où la lentille planconvexe eft remplacée par uné lentille rep symé- ne hr gran dre ac der dore à do E nu ds él nd nine ui à) LE PIÈCES ET MÉMOIRES. 857 Page. $ 5. Cas où la lentille planconvexe reçoit les rayons parallèles fur fa furface plane. Comparaifon des divers cas. Anagramme. :.:,..,:,,:,.,,,,..,.....,..., 415 ArenaniCR MR FIG, cvs soit uses uliiénl ai abris is at Autre conftruétion d’un objeétif compofé où l’aberration fphérique de la lentille convexe eft compenfée par celle d’une lentille concave placée au devant d’elle.. 418 $ r. Nouvelle détermination de l’aberration fphérique d’un faifceau divergent tom- bantdi-déliors: fnrune furfaceplahiess, 234 ji 2 riseane aie sréess sd hole 418 $ 2. Nouvelle détermination de l’aberration fphérique d’un faifceau de rayons parallèles à l’axe tombant du dehors fur une furface convexe .............. 419 $ 3: Nouvelle détermination de l’aberration fphérique d’un faisceau de rayons parallèles à l’axe tombant fur la furface convexe d’une lentille planconvexe., 419 $ 4. Aberration fphérique longitudinale d’un faifceau divergent tombant fur la fur- face plane d’une lentille planconvexe., .. su .ssusus un eusesusssuns 420 $4s.Calcul des dimenfions d’une lentille convexo-concave qui, placée devant une lentille planconvexe, compenfe l’aberration fphérique caufée par cette dernièreuausb so fléonisinbusenitaciputannte. Pour &mrta c0fs 429 $ 6. Aberration fphérique d’un faifceau divergent tombant fur une lentille bicon- vexe fymétrique, au cas que la distance du fommet du faifceau à la lentille est égale à deux fois le rayon de courbure des furfaces ...,,..,... Mie tee 424 $:7. Calcul des dimenfions d’une lentille convexo-concave qui placée devant une lentille biconvexe symétrique compenfe l’aberration fphérique caufée par cettederbièreigs:s suasichronquaselbs asbesuusde 26h cab au le L'AY Ra APrenDiICe VIII. [1669]: ::.:..:,... Hbssobcitents HSE aubot. sf 4 age x Examiner le degré de l’approximation avec laquelle on! obtient la compenfation défirée dans le cas du $ 5 de l’Appendice VII 2:3225%...,.,,..,,0:,.,..:.. 428 $ 1, Calcul, pour un exemple numérique, de la différence entre la valeur exacte de l’aberration fphérique longitudinale dans le cas du $ 4 de l’Appendice VII et la valeur approximative d’après ce $ qui ssssesinuis.s.,, 25 ask. bat. 428 $ 2. Même calcul pour la lentille auxiliaire compenfätrice . .. .... fu. sta es 429 $ 3. Manière de calculer la valeur exacte:de l’aberration fphérique longitudinale d’un faifceau divergent tombant fur une lentille bigonvexe fymétrique. . . ... 432: APPENDICE IX; [1689]..:...:.... Hope 6 fhiamnné aus 403 brad astn Démonftration de la propofition d’après laquelle il y a un rapport conftant entre les angles après etavant la réfraétion de deux rayons qui f’écartent peu de la nor - male à la furface réfringente et qui paflent par le même point de cette furface .. 433 1685—1692. TROISIÈME PARTIE DE LA Di0PTRIQUE. DES TÉLESCoO- Permis MICRASCORES:: 5,05 reins 35e RTS ré Res 434—585 Des TÉLESCOPES. ...... sh au onoins ok en "es dofus ali 1... 434-8511 Préface.sh dsl Sa hicthilau ant ons Male. sois subie ic 434 Propos. I. Le télescope compofé d’une lentille convexe et d’une lentille concave 108 858 I. PIÈCES ET MÉMOIRES. fait apercevoir les objets éloignés diftinctément et debout; il les groflit dans un rapport égal à celui de la diftance focale de la lentille convexe à la diftance du point de disperfion de la lentille concave......., VIRUNT iv sf Ds HN) Propos. II. Champ de vifion du télescope compofé d’une lentille convexe et d’une lentille concave: 71.141 14400 23 pavos aitu be A ER Hs RS qu. 4 34 Propos. III. Le télescope compofé de deux lentilles convexes fait voir les objets éloignés diftinctement mais renverfés; il les grofit dans un rapport égal à celui de la diftance focale de l’objeétif à la diftance focale de l’oculaire intérieure. . .. Propof, IV. Faire voir comment on peut; en prenant trois lentilles convexes au lieu de deux, agrandir le champ du télefcope............44., 444 over Propof. V. Expliquer la conftruétion d’un télefcope compofé de quatre verres con- vexes à l’aide duquel on voit les objets droits et dont le champ eft vafte ....... Lemme. Les angles qui ne furpaffent pas 30° peuvent être confidérés comme pro- portionnels à leurs finus......... over toast pou nan 200 Propof. VI. Soit donné une pièce de verre limitée par deux ins planes faifant un angle inférieur à 19°, Si dans un plan perpendiculaire à l’arête deux rayons tombent fur le verre en un même point, de manière qu’ils font fitués'de l’autre Page. côté de la normale que l’arête et qu’ils font avec cette normale des anglesinfé- : rieurs à 29°, la différence entre les inclinaifons des rayons incidents fera égale à la différence des inclinaifons des rayons à la sortie du verre. ..........: tr Confidérations fur l’aberration chromatique dans les prifmes et dans-les lentilles. . Propof. VII. Les diamètres des ouvertures des télefcopes.doivent être pris dans un rapport égal à la racine carrée du rapport des diftances focales des padeasee ét de même aufñi les diftances focales des lentilles oculaires . el, baba à Tableau des ouvertures, des diftances focales des bts et is grofifféments pour des diftances focales données de l’obje&if..:,:.:,,,..4..,,2,4324441 Propof. VIIL. Si dans deux télefcopes poffédant des objectifs dont les nidiapie focales sont.égales mais dont les ouvertures font différentes, les diamètres de ces ” 496 ouvertures et les diftances focales des lentilles oculaires font entreteux dans uns © 4 . même rapport, on apercevra les objets avec unemnetteté égale jet les diamètres :1° apparents des objets feront entre eux dans le rapport inverfe des ouvertures , tandis que les clartés feront dans un rapport égal à la quatrième. dE du rap port direét>.és0e36m@8t ans, 4 Ji sf J 253990, coton. 6l 5b.cobs3s 500 Propof. IX. Application des données du tableau de la p. 496 aux ee arr deftinés aux différentes obfervations diurnes ot notariés iupiosvrauinèt 23 iiul el é 3502 Des MicroscoPEs jt 0 288 MU OINTUnL Es, LS a: LI AT Smet Er. 4oU19-<88s Préfiges 2645 A ISIN ee 16 0 0 AT St OT NS CRAN TOR SIIIB ER riz Propof, X. Expofer la conftrué&ion et l'emploi &es microfcopes fimples.......u. 514 Propof. XI. Expliquer comment on fabrique les petites fphères et lentilles et de. quelle -façon‘on-s'emfértiuh 2e eo, sUoust so b Doom, 4002s3t a]. 520 1. PIÈCES ET MÉMOIRES. Propof. XII. Expliquerla conftruétion des:microfcopes compofés........ h st Propof. XIIL Dér:la clarté des images formées par les microfcopes et des ouver- tures déces'microfcopes-rinon se incilonnise 22109 ve puis M LOT AGDE Propof. XIV. Lorfqu’un dre quelconque et de deux lentilles de Ja manière décrite dans la Prop. XILeft donné, on peut ; en confervant la lentille oculaire, trouver un autre microfcope plus court, pour lequel la grandeur appa- rente del’objét et la clarté font les mêmes, tandis que la vifion eft plus nette , ou bien la nétteté la même et la clarté plus grande. : 44: subswades.shrolsne" Propof. XV. Comment on peut rendre lesmicrofcopes plus courts etplus groffiffants, en confervant la même clarté et la même netteté, ainfi que la même largeur du faisceau entrant dans la pupille, et aufli le même rapport de la diftance de l’objet à la lentille objeétive à la diftance de cette lentille à l’image de l’objet, foriée pates ts Snbsin quts à dose debate dis Ébeséons-e sn eo Lemme 1, L’angle de difperfion d’un rayon parallèle à l’axé tombant fur le contour d’une lentille (c’eft-à-dire l’angle entre le rayon rouge et le rayon violet qui pro- viennent du rayon! blanc). peut être confidéré comme égal à l’angle de difper- fion d’untayon émanant d’un point N fitué fur l’axe et tombant aufi fur le contour de la lentille; la différence fera d’autant plus faible qué les furfaces de la lentille fe couperont fous un angle plus petit et que l’image du point N fe trouvera moins éloignée du foyer de la lentille. ...:.: bad s run rpens, 2 Propof.-XVI. Calculer dans notre microfcope étalon l’angle de l’aberration prove- nant de la difperfion et examiner quelle peut être fa grandeur dans les télefcopes: et dans les microfcopes fans que cette aberration foit nuifible.:..:........: RG Lemme 2. L’aberration fphérique longitudinale des rayons parallèles à l’axe fera à l’aberration fphérique longitudinale des rayons émanant d’un point N fitué fur l'axe à peu près comme le carré de la diftance focale au carré de la diftance de l’image du point N à la see et céle d'autant ven exaétement que le point | N Le tausée plussétoighté » dent salusl Hits asgos intl, ssl di Lemme 3. Soit D un point dut contour d’une lentille, O fon: foyer, H le point où le rayon parallèle à l’axe et paffant par D coupe l’axe après fa réfraétion par la len- tille; foit de plus N un point de l’axé, B le point où fe forme fon image, F le point où le rayon émanant du point N et paffant par D coupe l’axe après fa réfra@tion par la lentille, alors les angles HDO’et FDB feront à peu près égaux. Propof, XVIL. Calculer l'angle d’aberrationfphérique dansnotre microfcope étalon Lemme 4. Si fur une lentille convexe tombent des rayons qui font parallèles à l'axe ou qui émanent d’un point fitué fur l’axe et éloigné de la lentille à une diftance plus grande que la diftance focale, ils formeront après la réfraction des angles d’aberration fphérique à peu près proportionnels à da troifième puiflance des diftances. des points d'incidence à l'axe... Jnogiest un Rates same Propof, XVIIL, Comment on peut conftruire des microfcopes plus courts et plus 534 542 550 552 558 560 560 564 860 L PIÈCES ET MÉMOIRES. Page. groffiffants, dans lefquels on conferve la:même clarté et la même netteté, et qui cependant ne font pas fujets à l'inconvénient d’une plus grande aberration fphérique comme cela arrive avec les microfcopes sect courts conftruits d’après : : la règleobtentié dans la:Prop. XWi55.54p0030 00 han co aie. Le PE 568 Propof. XIX. Calculer la diftance focale, la pofition et l'ouverture de la petite len- tille inférieure dans un microfcope compofé de deux lentilles convexes, dont la diftance focale:de la lentille oculaireet le grofliffement font donnés et pour lequel l’angle de l’aberration chromatique, ou: bien celui dé l’aberration fphé- rique, ainfi que la clarté, foient les nee que dans un autremmicrofcope donné. : 576 APPENDICE I. [1685] .:.:.. Long fais usant al 14. 2x2 PTT [AS CT Des lunettes d'approche. Avant-projet: de la préface à cette troifième Partie de la Dioptrique pour autant qu’elle traite les télefcopes ...... De à tu. E 1310806 APPRUDICE IL. [LB Sansa sis pérenne Es atétiboties desc. Rédaction antérieure de cette préface : . ini, us E.codiuti b 5693 20 L.1 51888 APPENDICE HU, 168 ani sous oi 3 sauos doNa si anna at date 2) 240 eési 9er Copie d’une copie qui fut produite en 1682 par Van der Wal.D’oùil f'enfuit que 1° * ce n’eft pas Jacques Métius qui fut le premier inventeur du véragté mais prié Lipperfheim de Middelburg . . datant bant. sanardih.e z 21e sat. abus ‘rS91 APPENDICE IN [#667 isa una slioginatle, ay ne auras adore FER Rédaëtion antérieure du début de la Prop. I de cette troifi ème Partie de la send trique «308 où EE xéceb : roi tes ELA ogg APPENDICE V. C166787ei ss sh avsbusiget sg. du spa rt crane, soda 1240 Rédation antérieure de cette même Frûpofit tion:casdiarout au ledit dat sr 12996 ApPENDICE VL. [1654-1662] 4 sue... Ma hr bc phafescuqdiuttt, ue J Varia fur les lunettes. 4... 2.44, eb caootanh. ciselé aan apte soirs 598 $ 1. [1654]. Sur les télefcopes de Wieffel d'Augfburg.::::2.2244.0 4244 vi. À 52908 $ 2. [1655]. Inftruétion pour l’ufage des lunettes à miroir. ....::..,....:,44: 600 $ 3: [1666]. Sur les télefcopes à quatre lentilles traités dans la Prop. V de la Troifième Partie dé la:Diôptrique sin aeush dura mhstadieg us Qiuss Sr60e $ 4. [1668]. Defcription d’un télefcope de Guifeppo Campapi is sx si és as 01601 Ç 5. [1673]. Grandéur des objets vifibles dans la lune avec une lunette de 60 pieds. 602 $ 6. [1683]. Sur les diaphragmes qui doivent empêcher la lumière qui tombe fur les parois du tube d’un télefcope d’attcindre l'oeil de l’obfervateur.. ....:.. 603 $ 7. [1683]. Oculaire d’une lunette de Pape qui fe trouve à l'Obfervatoire de Leiden‘{li «is tank its saoul fn dmokssaanon 3h lai 20 l48..à 50607 $ 8. [1683.]. Sur une lunette de Coveri Lx +68 di Sion 0 bem À 608 $ 9. [1684]. Manière d’obferver les fatellites dé Saturne et d’autres petites étoiles. : 609 $ 10.[1686]. Confidérations fur la grandeur du champ de vifion; la pupille de l’œl étant fuppofée réduite à un feul point .....:: 'iéaisiehiniheudogesboa $11.[1692]. Dimenfions de deux télefcopes de la façon décrite dans la Prop. IV I. PIÈCES ET MÉMOIRES. de la troifième Partie de la Dioptrique.............:......... 63 48 $ 12.[1692]. Calcul dans deux télefcopes conftruits d'après le Tableau de la p. 496 de la largeur auprès de la pupille du faifceau émanant d’un point de l’objet .. $13.[1692]. Sur les conditions différentes de l'emploi des lunettes dans une maifon et en plein air, pendant le jour et pendant la dot ten run rave Jr 23, ge $ 14.[1692]. Pourquoi les images des objets ne font pas plus déformées avec l’em- ploi des oculaires à trois lentilles des télefcopes décrits dans la Prop. V de la troifième Partie de la Dioptrique qu'avec l'emploi d’une feule lentille ocu- laire. Caufe de cette déformation..........,.....,........., DOTET EE ArrenwniCcE Vs péoef hou .ants, sn GUN UE JHENIZSUR D TUE QUE Comparaifon de l’aberration fphérique (ou bien de la déformation de l'image) caufée par l’oculaire compofé de deux lentilles, décrit dans la Prop. IV de la troifième Partie de la Dioptrique, avec l’aberration caufée par une feule lentille oculaireiuagabansh suisses SRI SR ET UT TRS, APrrENDICENSR prie am oce si taie EME 6, ea 7 ES Premières recherches fur le rôle de l’aberration chromatique dans les télefcopes et dans leéiiimofenpessc hat, RU OR OR LT Ed $ 1. Démonftration antérieure de la Prop. VII de la troifième Partie de la Dioptiqhé Has 8h UD ASC 28 HARRAPNS RAA ARR Us re $ 2. Sur les deux aberrations (chromatique et fphérique) dans le microfcopefimple. $:3. Grandeur de l’aberration chromatique dans un microfcope compofé de deux lentilles. Comparaifon avec le cas d’une feule lentille. ................... Abranbiér IX (1698) een. ds TU D done es oo à ch Recherches de 1692 fur les deux aberrations (chromatique et fphérique) dans les télefcopeseties microfcopess si ini TE SL NME 0 LE ET D $ 1. Remarque fur la diftribution de la clarté dans les petits cercles qui doivent leur origine aux deux aberrations ........ NOEL À 15 PAPERS $ 2. Comparaifon des deux aberrations causées par des lentilles ayant des diftances focales et des largeurs différentes. Rapport qui doit exifter entre ces dimen- fions dans deux fuppofitions différentes fur la grandeur de l’aberration chro- matique, afin que les diamètres des cercles d’aberration deviennent égaux pour les deux aberrations. Cas du microfcope compofé.................. $ 3. Sur l'emploi des lentilles de proportion fextuple, c’eft-à-dire d’aberration fphérique minimum, dans les télefcopes et les microfcopes .....,......... $ 4. Calcul de l'angle d’aberration fphérique dans un télefcope de 30 pieds. ..... $ 5. Calcul de l’ouverture qui ferait admiflible dans un microfcope en ne tenant compte que de l’aberration chromatique ........... RP F4 PATENT : $ 6. Calcul des deux angles d’aberration dans mon microfcopeétalon. Conclufions. $ 7. Effet mauvais, à caufe de l’augmentation de l’aberration, del’intervertifflement des lentilles oculaire et objeftive d’un miçcrofcope CPP 615 618 621 621 62 626 629 629 629 633 862 [. PIÈCES ET MÉMOIRES. Page. $ 8. Calcul de l’angle d’aberration fphérique dans un télefcope, grofliffant dix fois, conftruit d’après le Tableau de la p. 496..,,.......:.2.....,4.. 638 $ 9. Calcul de l'angle d’aberration fphérique dans un télefcope d’un pied à deux verres convexes et dans un autre de 8 pouces .........:.,.,:,,...,,.... 640 $ 10. Même calcul pour notre petit télefcope de trois pouces, muni d’unelentille oculaire concave: 2,55: silent min sn 6 ui a me El 642 Sur. Calculs fur les deux aberrations dans le microfcope compofé. Avant-projets qui ont fervi à la réda&ion des Prop. XIV, XV et XVIII de la troifième Partie de la Dioptriqne.. ... ira des aies een 644 $ 12. Calcul de l’angle d’aberration chromatique dans mon microfcope compofé étalons saone oo oo 0 de 00 6010 81010 010 0 e à 0 0.8 8.010 e 814 QUATRIÈME COMPLÉMENT à LA ,DIOPTRIQUE” [1668—1692] . ..…. Remarques critiques fur des ouvrages ou des travaux de dioptrique ............ 820—844 $ 1. [1668]. Critique d’un , Addendum” ajouté par Efchinardo à fon ouvrage »Centuria Problematum Opticorum” dans lequel font traités des télefcopes très courts à grande ouverture, pouvant être utiles aux myopes ........,.. 820 $ 2. Mai 1684. Annotations à propos d’un manufcrit, apporté de Rome, du père Gottignies.s sui dernsrs-sçorei 6 à ina drastennd dosenes dis ieréteiliole pra 825 $ 3: Critique détaillée de la ,,Dioptrica Nova” (de 1692) de William Molyneux. 826 109 IL PERSONNES MENTIONNÉES. Dans cette lifte on a rangé les noms fans avoir égard aux particules telles que 4 ,4,vanet autres. Les chiffres gras défignent les pages où l’on trouve des renfeignements biographiques. Les chiffres romains indiquent les pages de l’Avertiflement, et les chiffres arabes celles du Texte, où les personnes nommées font citées. Académie de Leyde. 134. . des Lincei. 586 pe des Sciences. VII, X, 703, 745,746. Adriaenffoon (Jacob). 591, 592, 593. Aerfen. 593. Aëtius. 792. Alembert (J. le Rond d”). LXXIX. Alhazen. 4, 5, 144,740,747,772, 778,779. Anaxagoras. 440. 441. Anthonifloon (Adriaen). 591. Apollonius Pergæus. 30, 31,755; 757. Apulejus. 4, 791. Archimedes. 2, 3,4,5,738,740,752,753,7 Ariftoteles. 2, 3,4,772, 702. Archytas. 4, 791. Aubrius (Joannes). 6, 436. Auzout (Adriaen). 601, 833, 836,°. Bacon (Roger). 838%, 838, 839. Baker (Henry). 524. Barra (Ida). 728. IL. PERSONNES MENTIONNÉES. 867 Barrow (Ifaac). XX, XXI, XXII, XXVI, XXVII, XXVIII, XXIX, XLII, CXLVIII, CXLIX, CL, CLXIII, 745, 772, 775; 776» 777» 779, 780, 782, 798, 8o1, 830,834. Bas (le). Voyez Lebas. Bartholinus. Voyez Berthelfen. Berthelfen (Erafmus). 739. Beïjerinck (M.W.). CXXXIX,CXL, CXL, CXLI, 703. Boreel. Voyez Borel. Borel (Pierre). 436, 437, 840. Boffcha (Johannes). XXXI, XXXIII, XLI,5, 198. Brahé (Tycho). 440, 441. Braumüller. 167. Bridges (J. H.). 838. Brillemaecker [ Lunettier ] van Middelburg. 592, 748. Brouncker (William). 735. Bryas (Charles de). 601. Butterfield. 716,%1%. Campani (Giufeppo). LI, LXXXVII, LXXXIX, XC, XCI, CVI, CVII, 259, 438, 439, 472» 473» 497 » 586, 587, 600, 6o1. Cartes (René des). IV, V, XIV, XXVII, XXVIIT, XLII, LXXXIV,LXXXV,CXLVII, CLI,8,9,10,11, 12,48,49, 145, 146, 147, 150, 153, 103, 224, 225, 228,299, 331, 440, 441, 450, 451, 587, 589, 739, 741» 742, 743, 746, 772: 7743 779; 780, 782, 806. Caffegrain (N.). CLII, 803, 804, 805. Caffini (Giovanni Domenico). 438, 439, 587, 590,748, 754, 841, 842. Cavalieri (Bonaventura). XIX, 753. Cellio (Marco Antonio). 524. Cepler. Voyez Kepler. Chapelain (Jean). V. Charles I. 836. Chauliac (Guy de). 837. Chérubin d'Orléans (Père). XLIV,831,832. Cicero. 622, 741. Claufius (Rudolph Julius Emanuel). XXXV. Clavius (Chriftophorus). 758. Clément IV.837, 838, 839. Colbert (Jean Baptifte). VII, IX, X, 350, 602. Combach (Johannes). 838. Commandin (Federicus). 31. Colvius (Andreas). V,CV, 675. Conon. 758. 868 IL. PERSONNES MENTIONNÉES. Copernicus. Voyez Kopernik. Cofmo III, Voyez Medicis. Cotes (Roger). XLIV, LXXIV, 505. Couplet (Claude Antoine). VII. Coveri (Stefano). 503, 608. Ctefibius. 738. Czapfki (S.). LI. Damafcenus (Joannes). 791. Democritus. 440, 441,791. Defcartes. Voyez Cartes (des). Diogenes Laertius. 791. Dofitheus. 753. Drebbel (Cornelis Jacobz.) CVII, 512,513, 514. Duillier (Nicolas Fatio de). XXII. Dunmore (Joan). XX. Edelheer (Jacobus). XL VII. Elfevier (Joannes). V, 31. » (Louis). V. + Epicurus. 4, 791. Efchinardo (Francefco). XIX, CLXII, CLXIIT, 820, 821, 822, 823, 825. États généraux. 591, 592, 593. Euclides. V.4, Re 4 66,67,68, 147,149; 758, 759; 778» 7793; 791 » (le pfeudo). 778, 7 Euler (Leonard). LXXIX, Lx. LXXXI, LXXXII, LXXXIIT. Eutocius. 30,31,758. F?774. Fabri (Honorato). XLIV, 745, 774, 833. Falconieri (Paolo). 747, 837. Fermat (Pierre de). XX VII, XXX VII, 834. Fine (Oronce). 839. Flamfteed (John). 829, 835, 841. Folkes (Martin). CXLI. Fontana (Francifcus). 512, 513, 587, 590, 840. Frefnel (Auguftin Jean). CII. Fullenius (Bernard). XII. LXVI, LXXXII, XCIV, CXLIX, CL, CLXIV,2,21,67, 125, 261,267,435, 466, 473, 475; 487, 496, 503, 553, 568, 569,752,753771« Galilei (Galileo). XLIV, 438, 439, 458, 459, 586, 588, 589, 590, 738, 740, 748, 825, 832, 841. Gallet (Jean Charles). 841. Gallois (Jean). CLI. Gafcoigne (William). 836. IL. PERSONNES MENTIONNÉES. 869 Gaffendi (Pierre). 590, 844. Gauss (Karl Friedrich). XXII, XXV. Gedeon. 840. Gleichen (A.). L. Godbid (William): XX. Golius (Jacobus).7, 8. Gordon (Bernard). 837. Gottigniez (Gilles François de). CLXII, CLXII, 825. Graef(Reinier de). 735,786. Graevius (George). 777. Gravefande (Willem Jacob Storm van ’s). CLXIV , 125. Gregorius à St. Vincentio. IV, V, XLIX, 225. Gregory (James). XXX, XLIII, XLV, CLII, 782, 803, 804, 822, 827,828, 831,834. Grevius. Voyez Grew. Grew (Nehemiah). 733,734, 735. Grimaldi (Francefco). CII. Gutfchoven (Gerard van):XIX, XLVI, XLVII,11,12,10, 84,85, th 151,153 Gyldenftolpe (Michaël Wexonius). 825. Fe (Nils). 825. Haaxman (Pieter Jacob). 903. 4 Halley (Edmund). XXIII,835, 841. Hamilton (William Rowan). XXXV. Hartfoeker (Nicolaas). LXXII, LXXIV 520; 521, 678; 684, 704,705, 7204 Heliodorus Larissæus. 4. Hérigone (Pierre). XXIV ,475. Herodotus. 791. Hero Alexandrinus. 738. Hevelius (Johannes). 590, 603, 841. Hipparchus. 440, 441, 791. Hire (Philippe de la). 715,775, 791, 836. Hodierna (Giovanni Battifta). 841. Hooke (Robert). 523,735,742,835, 836, 843. Hofkyns (John). 826. Hudde (Johan). CVI, 166, 366, 370, 391, 520. Huygens (Conftantyn), père. V, VI, XLVII, CIV,CV,CVI, 513, 526, 674,698, 699. # F frère. V, VII, VIIL, XI, XLVIL, XC, XCVII, XC, CIV, CV, CVI, CVII, CXIIT, CXIV, CXXXVIII, CXXXIX, CLXII, 173, 265,:332.1333, 356, 351, 449, 441, 496, 518, 520, 601 , 603,607,609,674,675, 687 ,698,699,70, 79337173 806, 816, 843. » (Lodewijk). XXXVII, 9, 333, 335: Janfen (Zacharias). LXXXIV, 436, 437, 586, 748, 840. 870 IL. PERSONNES MENTIONNÉES. Janfen (Zacharias), fils. 840. Jeffenius. 781. Kaifer (Frederik). 609. Keffelaer. 598, 599. ( Kepler re XVIII, XIX, XXX, XLIII, XLIV, L, LI, LXXXIV, CXEWV, CXLVIHI, 6, 7: 8 144, 145,440, 441, 461,474; 589, 590,740,741,746,747: 7717795780, 781,792, 827, 832, 841. Kinner von Lüwenthurn (Gottfried Aloys). IT, IV, V, XL ,198. Kirchhoff (Robert). XXXV. Kopernik (Nicolas). 440, 441. Korteweg (D. J.). 9. Laboratoire de phyfique de l’Univerfité d’Amfterdam. XCVHIL. Laërce (Diogène). 791. Lagrange (Jofeph Louis). XXXII, XXXIII, XXXIX. Lebas (veuve). CXIV. Leeuwenhoek (Antony van). CVI, CVII, CXXXIX,CXL,CXLI, 522,523, 524,525, “en 527: 698,699,702,703,733,734,735: 736, Ass 903: pu} } 49 Leibniz (Gottfried Wilhelm). X, XI, CII, 834. À Léopold (le prince de Tofcane). Voyez Medicis. U= Lepfius (R.). 135. Liouville (Jofeph). XXX VII. Lipperfheim, ou Lipperfhoy (oksnne) LXXXIV, 436, 437, 586,588, 5917, 592, 748, 840 Lipftorp (Daniel). V. Lifting (Johann Benedi&). XXV, CXLIV,CXLV. Lôffler (F.). 703. Lorentz (H. A.). XXXVI. Louis XIV. VII, 331 Louis Napoléon, roi de Hollande. 133. Lucianus Samofatenfis. 842. Lucretius. 3, 791,792. Magnanus. Voyez Maignan. Maignan (Emanuel). 834. Maindron (E.). VII. Manget (Jo. Jacob). 8309. Mariotte (Edme). 791, 795, 829, 830. Marnius (Claudius). 6, 436. ; 4 Martin (H.). 738. | ; } dé Maurice, Prince d'Orange. Voyez Naffau Maurolycus (Francifcus). LXXIT, 747. Medicis (Cofmo III de). 736. » (Leopoldo de). VII. IL. PERSONNES MENTIONÉES. 871 Metius (Jacob). LXXXIV, 436, 437, 586, 587,588, 589, 591, 599, 738, 748, 840. » (Johan). 593. Moll (G.). 591, 592, 593. Molyneux (Thomas). 835. (William). XXII, XXII, XXIV, XXX, XLIII, XLIV, LIT, LXXIT, LXXIIT, LXXIV, CXLVII, CXLVII, CLXII, CLXIIT, 770, 771,772, 778,782, 826, 827, 828, 829, 830, 831, 832, 833, 834, 835, 836, 837, 838, 839, S40, 841, 842, 843, 844. Moray (Robert). V, VI, 9, 332. Morland (Samuel). 805. Mofer (Ludwig Ferdinand). XXV. Müller (Johann) (Regiomontanus). 440, 441. Müller (Johannes), CXL VII. Mufeum (the Britifh). 821. Naffau (Maurits van). 592, 593. Needham (John Tuberville). 525. Newton (Ifaac). IX, X, XI, XX, XLVIIT, LXV, LXVI, LXXI, EXXIT, LXXIII, LXXIV, XCIV, XCIX, C, CII, CXLIX, CLI, CLII, CLIV , CLV, CLVI,CLVIT, CLVII, CLIX, CLXII, 273, 314, 409, 482,483,484,485, 486,487, 500, 504, 505,554, 625, 631, 636, 639, 643; 771; 772» 775; 777: 804, 806,812,814,815, 827, 829, 835, 842. Niquet. V, WEE, XLVIII, 2, 9, 11,13:15,17, “y 21 1,27, 313473 as és, ne 8t) 106, 111, 113, 114, 121, 123, 124, 125, 129, 1305 131, 132,135; 139, 1433172,176, 177, 185, 186, 187, 191, 192, 193, 1963 209 217,/210, 221,222, 223; 225,229, 230, 235, 245, 249, 252, 259, 261. 263, 265, 266, 280,283, 307, 308, 309, 313, 314: 319; 339, 434 » (Honorat). VE. Nucerello (Geronimo). 738. Obfervatoire de Leyde. (1). XC, 441, 598, 607. Oldenburg (Heinrich). VIII, IX, XX, XXVIH, LXXI, CVII, CXLIX, CLI, CL, 291,409, 484,743,777, 803,805, 806, 843. Olympiodorus. 4. Paige (C. le). XXVIII. Pardies (Ignace Gafton). 739, 742, 743. Paris (Guillaume de). 838, 839. » (Jeande). 838,839. Parmenides, 791. Paulus (Maître). XLVI, XLVIL. Pecquet (Jean). CXLIV, CXLVI, 787, 788,791, 7095, 830. Perntner (J. M.). 167. Perrault (Claude). 791, 795. » 872 IL. PERSONNES MENTIONNÉES, Petit (Pierre). XV, 601; 836. Philolaus. 440, 441. Picard (Jean). XXIII, XXV, XXIX, XLV, LXXII, LXXIIT, 774, 8363844. Pivert. VII. Plato. 3, 4, 440, 441. Platterus. 781. Plinius Secundus (Gajus). 839. Plott (Robert). 839. Plutarchus. 3, 791. Pockels (F.). CIII. Porta (Giambattifta). LXXXIV, 436, 437, 886, 588, 738, 740, 746, 747: 748,780, 792, 840. } Porta (frère de Giambattifta). 586. Power (Henry). 523. Prêcheurs de St. Katharina à Pifa (les frères). 837. Prey (la). Voyez Lipperfheim. Ptolemæus. 3,4,5,437,738,752, 778,779. Pulleyn (O&avianus). XX. Pythagoras. 440 , 441, 791. Ramfden (Jeffe). LIT, 256. Rayleigh (John William Strutt, Lord). 504, 505. ; Redi (Francefco). 747, 837. or est Pa PE PS DELAI SX 0 Regiomontanus. Voyez Müller (Johann). t Rheïta (Anton Maria Schyrlaeus). 587, 590. : Riccioli (Giovanni Baptifta). 590. Richer (Jean). VII. Rivalto (frère Jordan de). 836, 837. Roberval (Gilles Perfonne de). XVIII. Rohault (Jacques). 742, 777. Rômer (Olaf). 521,684, 704,708,711,716,717,743, 835. Royal Society. XX, XXVIII, XL, LIIT, LXV, CXLI, 29r; 417, 702, 733; 734, 735; 826, 843. Rubeis (Lemnius de). 820. Ruyt (Cornelia de). 228. Scandio de Pipozzo. 837. Schacht (Lucas). 736. Scheiner (Chriftoph.). XLIX, 589, 590. Schooten (Frans van). V, XIX, XLVI, XLVII, CV, 30, 31,48 ; 49, 64, 265, 394: Scoto (Ottoviano). 738. Scotus. Voyez Gregory (James). Sextus Empiricus. 792. IL. PERSONNES MENTIONNÉES. 873 Sirfalis (Hieronymus). 512, 513. Sirturus (Hieronymus).436, 437; 512,513,748, 840. Slufe (René François de). V, VI, XVIII, XXVI, XXVIIT, 207, 303. Smith (Robert). XLI, XLIV, LXXIV, LXXV, LXXVI, LXXVII, LXXVIIT, CXXXVIT, CXLI, CXLVIIL, 505. Snellius (Willebrordus). XIV ,6,7,8,9,737;741,746,747,772, 780: Southall (James P.C.). XLI, LXXVIT, 306. Spallanzani (Lazaro). 525. Spina (Alexander de). 837. Spon (Jacob). 837. Steigerthal (Johannes Georg). 826. Stobæus (Johannes). 791,792. Stoïciens (les). 4. Straton. 792. Stratton (G. M.). CXLVIT. Straub (Manuel). CXLIII, CXLIV, CXLVI. Straubel (R.). XXXIV, XXXV, XL. Suetonius (Cajus). 777. Swammerdam (Joannes). 523. Swartz (Barthold). 830. Swellengrebel (N. H.). CXXXIX, 703. Swinden (Jan Hendrik van). 133,135, 591. Tacquet (Andreas). IV , XIX, 87, 844. Tange (R. A.). XCHIL. Théon d'Alexandrie. 4, 791. Theophraftus. 792. Thompfon (Silvanus P.). 821. Thuret (Ifaac). 704,706,711,712,715. Timagoras. 792. Timmerman (Georgius). 722, 223. Torricelli (Evangelifta). 750,757. Townley (Richard). 836. Tfchirnhaus (Ehrenfried Walther Freiherr von). CVII. Tycho. Voyez Brahé. Tzetzes (Johannes). 4. Venturi (Giovanni Battifta). 738. Vieta (François). 150,151. Vinci (Leonardo da). CXLVIIL. Vitellio.4,5,6,7,740,772,778,779, 881. Vitruvius (Marcus). 3. Voet (Mefdam.). 722,728. 874 Il. PERSONNES MENTIONNÉES. Voet (Paulus Gijfbertus). 228. lé) Volder (Burchard de). XII, LXVI, LXXXII, XCIV, CLXIV, 2, 21; a 125 ie s67. 435:473:406, 473,475; 487, as 503,553, 568, bts 752: Vofius (Ifaac). CV , 9. sde Voye (de la). VII. FIX LAX Wal (Hadrianus van der). 591. \ Wallis (John). 587. Wechel (Andreas). 436. Wheatftone (Charles). CXLVIIT. Williamfon (Jofeph). 734,735. Winkelmann (A.). LI, CIIL. } LR dr oi Wieffel (Johann). 598, 599, 676. santa 0) 2u%d Wifelius. Voyez Wieffel. 291) 2 Wood (Anthony a). 838. : ot nokttis Worp(J. A.). 513. 041 Zacharias. Voyez Janfen. ; 1 D taie Zeeman (P.). XCVIIL. (2 : 1°) lodusati sis (Well: CO CXLNVL ee Conf suirrotou? è rasoi ) mebiommnmweé Î 4 } A À 3 f IL OUVRAGES CITÉS. Les chiffres gras défignent les pages où l’on trouve une defcription de l’ouvrage. Les chiffres romains donnent les pages de J’Avertiflement, les chiffres ordinaires celles du Texte, où il eft queftion de l’ouvrage. Aëtius, Placita. 792. Alhafen, Opticæ Thefaurus, Libr. 7, Ed. F, Rifner,1512.4,5,778, 779. Apollonius Pergeus, Conicorum Libr. 4. Ed. F. Commandinus ,1566. 30; 314 Apulejus , Apologia five de Magia. 4, 791. Archimedes, Catoptrique. #, 738. 5 Livre fur la combuftion produite à l’aide des miroirs. 4. Arifloteles, Meteorologia 4. $ Problematum feétiones duæ de quadraginta, 3. À. Auxzout, Dioptrique. 833. FF Inftance to Mr. ook for communicating his contrivance, 1665. 843. s Judgment touching the apertures of objeét-glafles, 1665. 833. à Letter containing a way of his, for taking the Diameter of the planets, etc. 1666. 836. pi Manière exaéte pour prendre les Diamètres des planètes, etc. 1667. 836. R. Baco, Epiftola de Secretis operibus Artis et Naturæ et de Nullitate Magix, 1542. 838,839. à Opus majus ad Clementem Papam. ed. S. Je», 1733. 837,888. e Opus majus. ed. J. 1. Bridges, 1897. 8358. 5 Perfpe&iva, opera et ftudio Joh. Combachii,1614. 838. H. Baker , Employment for the microfcope, 1753, 524. If. Barrow, Leétiones Opticæ & Geometricæ, 1669. XX, XXI, XXII, XXVI, XXVII, XXVIII, XXIX, XLIII, CXLVIH, CXLIX, CLXIII, 772, 775, 776, 777, 779, 780,782, 801, 830, 834. E, Bartholinus, Experimenta cryftalli iflandici ,1669. 739. 876 III. oUvRAGES CITÉS. De Bercé, Extrait d’une lettre touchant la trompette à parler de loin et la nouvelle lunette, 1672. 803, 804, 805. M. W. Beijerinck, De infufes en de ontdekking der bakteriën , 1913. CXLI, 208. P, Borellus, De vero Telefcopii inventore, 1655. 739, 840. J. Boffcha, Chriflian Huygens. Difcours prononcé le 8 juillet 1895, 1896. XXXI, XXXIIT, XLI, 198. s Note relative à la remarque de //uygens , etc. 1908. &. Butterfield , Letter about the making of microfcopes, 1678. 7 42. “ Ses autres ouvrages. #12. 9 [11 R. des Cartes, Dioptrique, 1637. V ,9, AUEI/ATIRAS 0, 3h14, 743 ; 779. Difcours de la Méthode, etc. 1637. V. Geometria, op. Fr. a Schooten , 1659. 48, 49,150, 166, 366,370, 391. Météores, 1637. V,9,10,11,146,153, 163. Œuvres, éd. de Charles Adam et Paul Tannery, XX VII, 9,146,147,150,153, 163,224, 225,228,220,331,450,743;779 a # N. Caffegrain,: Extrait d’une lettre fur les proportions des trompettes, à parler de loin, 1672. 805. G. D. Cafini, Extraét from the Journal des Sçavansgiving an account of two new fatellites of Saturn, 1686. 842. ÿ 3 ÿ ÿ F Découverte de deux nouvelles Pen de Saturne , 1673. 438 439: Tra- du&tion anglaife, 1673. 842: BA ” Letter giving his corrections of the es: of the five fatellites of Saturn, 1687. 841. Some new obfervations concerning the two planets about Saturn ; 1677. S42. B. Cavallerius, Exercitationes Geometricæ Sex ,1647. XIX. G. de Chauliac, Grand Chirurgery, 1363. 837. Chérubin d'Orleans, La dioptrique oculaire, 1671. 831, 832. Cicero, De divinatione. 741. S, Cxapfki, Das Fernrohr,1906. LE. Johannes Damafcenus , Sententiæ ex Parallelis facris, etc. 791. J. B. Denis, Recueil des Mémoires et Conférences fur les Arts et les Sciencés, 1672. 804, 805. Diogenes Laërtius, De Nitis Philofophorum libri X. 791. Fr. Efchinardi, Centuria Problematum Opticorum , 1666. XIX, CLXIT, CLXIIT, 820, 821, 822,893, 825. 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PA Micrographia , 1667, 523 ,742. Chr. Huygens, Aftrofcopia compendiaria , 1684. X, LXXXIV , 436, 440, 441, 589,750,752, 753,774, 806,835. » Boeckje (Manufcrit). 598. js Commentarii de formandis poliendifque vitris ad telefcopia, 1703. 171, 441, 816. 5 Cofmotheoros, 1698. XLIV. De Circuli Magnitudine inventa , 1654. V , 2. Démonttration de la jufteffe du niveau ,1680. X,2,752,753,772,774, 843. 3 De Saturni Luna Obfervatio nova, 1656. LXX, 511. 878 III. OUVRAGES ciTÉs. Chr. Huygens, Differtatio de Coronis et Parheliis, 1703. X,2,12,13,739,741,753,770. Extrait d’une Lettre touchant la Lunette Catoptrique de M. Newton, 1672. 806. ” » Horologium , 1658. V. $ Horologium ofciliatorium , 1673. VII. ÿ Nouvelle invention d’un niveau à lunette, 1680. X, 2, 752, 772, 753, 7743 843. ‘ xs Opera reliqua , 1728. CLXIV, 125. Opufcula poftuma, 1703. XXII, LXVI, LXXII, LXXXII, XCIV , CLXIV, 2, 21,21, 125, 261,207, 435, 441, 446, 473475 » 496, 503, 505,514,553;, 561,568,753; 816. Réflexions fur la defcription d’une Lunette publiée fous le nom de M. Ghipois »” È 1672. 803. # Relation d’une Obfervation d’un Halo ou Couronne à l’entour du Soleil, 1667. 741. 5 Syftema Saturnium, 1659. V, XLIV PC HIS ASS, 438,439;:472,473; 826, 832, 836, 841. = Theoremata de Quadratura Hyperboles, ellipfs et circuli, 1651, 2. Traité de la lumière, 1690. VII, X, XI, XXV, XXXVII, CII, CXLII,CXLHI, 117, 140,141,270,738, 739, 741,743,745:747:749;750,752;754;757; 766,770,772;773:778:779 834. Conft. Huygens, Fragment d’autobiographie, 1897. 313. F. Kaifer, lets over de kijkers van de Gebroeders Chriftiaan Huygens, 1846, 609: J. Kepler, Ad Vitellionem Paralipomena, quibus aftronomiæ pars optica traditur, 1604, 6, 7, 740:741,747:779, 780,781. ÿ Dioptrice, Ed, F. Rifner, 1611. XIX, XXX, XLII, L,LI, 1445 145 54745500) 741,771,780,792,793; 832. D. J. Korteweg, Defcartes et les Manufcrits de Snellius , 1896. 8. 9. J. L. Lagrange, Sur la Théorie des Lunettes, 1780. XXXKE, XXXIIL. 5 Recherches fur plufieurs points d’analyfe, 1803. XXXII, XXXIIT, XXXEX. A. van Leeuwenhoek, Letter wherein account is given of the manner of obferving little animals, 1677. 03. Microfcopical obfervations concerning blood , etc. 1674. 698. More microfcopical obfervations, 1694. 69$8. + Obfervationes de natis e femine animalculis, 1678.02, 733,735. Obfervations communicated in a Dutch letter, 1677. 208. Ontledingen en ontdekkingen , 1686. 525. 54 Opera omnia , 1722. 523, 702. 5 Other obfervations about fweat , etc. 1674. 698. . G. W. Leibniz, Unicum Opticæ, Catoptricæ & Dioptricæ Principium , 1682. 834. R. Lepfius, Die Längenmaaffe der Alten , 1884. 135. J. B. Lifling, Beitrag zur phyfol. Optik,1845.XXW ,CXLIV , CXLV, IIL. OUVRAGES CITÉS. 879 F, Lüffler, Norlefungen über die geschichtl. Entwicklung der Lehre von den Bakterien, 1887. 2083. H. À. Lorentz, Sur une formule générale de l’optique, 1913,1914. XXXWI. T. Lucretius Carus, De rerum natura. 3, 791 , 792. E. Maignanus, Curfus Philofophicus, 1673. 834. E. Maindron , Hiftorie de l’Académie Royale des Sciences, 1888. WEX. L’ancienne Académie des Sciences, 1895. WIE. Jo. ELA Manget, Bibliotheca Chemica Curiofa, 1702. 839. E. Mariotte, Lettre à Monfieur Pecquet , 1668. 791, 795, 830. Traduction anglaife, 1668. 830. > Nouvelles découvertes touchant la vue, 1668. 791 , 795. Réponfe à la lettre de Monfieur Perrault ,1668. 791, 795. Seconde lettre à Monfieur Pecquet, 1668. 791, 795 830. Traduétion anglaife, 1670. 830. H. Martin, Recherches fur la vie et les ouvrages d’Héron d'Alexandrie , 1854. 788. Fr. Maurolyeus , Diaphanorum partes feu libri tres, 1613.24. ÿ Theoremata de Lumine et Umbra ,1613. LXXEK. M. G. Moll, Gefchiedkundig onderzoek naar de eerfte uitvinders der verrekijkers, enz. 1831. 591. W. Molyneux, Dioptrica nova, 1692. XXII, XXII, XXIV, XXX, XLHII, LUI, LXXII, LXXIV,CXLVII, CLXINI, 770, 772, 7723778 ,780,826 , 807,808, 809, 830,831,832,833, 834,835, 836, 837, 838, 839, 840, 841, 842, 843. à Letter concerning the circulation of the blood , 1685. 843. Joh Müller, Zur vergleichenden Phyfiologie des Gefichtflinnes, 1826. CXL VII. If. Newton, Accompt of a new catadioptrical telefcope , 1672. 842, 813,814. " Extraët of a letter concerning the number of colors, etc., 1673. EX. es Le&iones opticæ ex MAT. editæ, 1729 LXXI, LXXII, LXXIII. Letter containing his theory about light and colors, 1672. XCVI.483, 484,487. Letter containing fome fuggeftions about hisnew telefcope, 1672. 815. Optice, five de Refleétionibus , Refra&tionibus & Coloribus Lucis Libri tres, 1706. LXXIHIE. PA Optics; ora Treatife of the Reflections, Reéaniue: Infleétions and Colours of Light, 1704. LXXIII, ü Philofophiæ Naturalis Principia Mathematica , 1687. CII, 835, 842. G. Nucerello, Sphæra mundi noviter recognita , etc.1518. 238. Olympiodorus , Commentaire fur la Météorologie d’ Ariflote. 4. C. le Paige, Correfpondance de De S/ufe, 1884. XX VIII, J, G. Pardies, La Statique ou la Science des Forces mouvantes, 1673. 739. 5 Traité des réfra&tions (Manufcrit). 7434 J Pecquet, Nouvelle découverte touchant la vue, 1668. 791, 795. J. M. Pernter, Meteorologifche Optik , 1906. 168. P, Perrault, Lettre à Monfieur Mariorte, 1668. 791,795. 880 III. OUVRAGES CITÉS. P. Petit, Extrait d’une lettre au R. P. de Billy ,1667.826. J. Picard, Fragments de Dioptrique, 1693. XXHEE, XXV, XXIX, XLV, LXXHI. Plato, De Republica. 3. C. Plinius fecundus, Hiftoriæ Naturalislibri XXX VIII. 839. R. Plott, Natural Hift, of Oxfordfhire. 839, 840. Plutarchus, de Placitis Philofophorum. 3, 791. F, Pockels, Beugung des Lichtes, 1906. CHEX. J. B. Porta, De refraétione optices parte Libri Novem. 1593, 586,246, 747,780,781, 792. b Magiæ Naturalis Libri Viginci 1591, 486, 437, 586, 587, 740,748 ,780,781, 792, 840. 38 Plufieurs autres ouvrages. 587,588. H. Power , Experimental Philofophy , 1664. 523, 748. Claudius Ptolemæus ; Conftru&ionis magnæ Libri XIII (Almageftum), 1538. 3, 4, 5: 778,779. ; De Speculis liber, 1518. 7388. J. W. Strutt, Lord Rayleigh, Notes, chiefly hiftorical, on fome fundamental propofitions in optics , 1886. 504. Fr. Redi, Curiofe Ricerche d’antichita , 1683, 74%, 837. 3 Lettere intorno all’ invenzione degli Occhiali, 1683. 242 ; 837. À: M. Schyrleus de Rheita, Oculus Enoch et Eliæ, 1645. 590. Jordani de Rivalto, Book of Sermons , 1305.836. J. Rohault, Traétatus Phyficus, Latinitate donatus per Th. Bonetum , 1674. 777. Chr. Scheiner , Rofa Urfina five Sol varius, 1630, XLIX, 589. ss Plufieurs autres ouvrages fur les taches folaires. 580. Fr. van Schooten, Exercitationum Mathematicarum Libri III ,1656. 30, 81. Sextus Empiricus, Pyrrhoniæ hypotypofes. 792. L H. Sirturus, Telefcopium , 1618. 436, 512, 748, 840. R. F. de Slufe, Correfpondance. Voyez Paige (le). R. Smith, À compleat syftem of Opticks, 1738. XILAW , LXXIV, LXXV, LXXVI, LXXVII, LXXVII, CXXXVII, CXLI,CXI. VII, CXL VIII, 505. W. Snellius, Manufcrit perdu fur la réfra@tion, 6, 7, 8,741, 746. J. P. C. Southall, The principles and methods of geometrical x Aa 1910. XLI, LXXVII, 396. J. Spon, Recherches curieufes d’antiquité. 837. Johannes Stobæus , Profani fcriptores. 791 , 792. G. M: Stratton, Some preliminary experiments on vifion , 1896. CXL WE. » Vifion without inverfion of the retinal image, 1897. CXLWEX. M. Straub, Eine bifher nicht verôffentlichte Schrift von Chriftian Huygens , 1908.288, 791. à Ueber die Aetiologie der Brechungsanomalien des Auges und den Urfprung der Emmetropie, 1909. CXLWHI. R. Straubel, Über einen atlgemeinen Satz der geometrifchen Optik , 1903. XXXEW. J. Swammerdam , Hiftoria Infeétorum Generalis, 1669, 523. IITL. OUVRAGES ciITÉSs. 881 J. H. Van Swinden, Tables de Comparaifon entre les Mefures hollandaifes de longueur et le Mètre,1812. 133. A. Tacquet, Opera mathematica, 1669 : Optica tribus libris expofita. 844. R. À. Tange, Die normalen Pupillenweiten nach Beftimmungen in der Poliklinik, 1901. XCHEHX. Theon d'Alexandrie, Commentaire fur l’Almagefte de Ptolemée. 4. R. Townley, Letter to Dr. Croon, 1667. 836. 5 À Defcription of an Inftrument , etc. 1667. 836. Johannes Tzetzes, Hift. var. Chiliades. 4. G. B. Venturi, Commentarï fopra la ftoria e le teorie dell ottica , 1814. 738. Fr. Vieta, Opera Mathematica, Ed. Fr. à Schooten , 1646. 150, 151. Vitellio, Opticæ libri X, Ed. F. Rifner,1572. 4,5,6,7,778,779. M. Vitruvius Pollio, De Architeétura. 3. If. Vofius, De Lucis Natura et Proprietate, 1662. 0. Ch. Wheatfione, On fome remarkable, and hitherto unobferved, phenomena of Binocular Vifion , 1838. CXL VIH. À. Winkelmann , Handbuch der Phyfik, Bd. VI, Optik, 1906. ILE, CIII. À. 4 Wood, Hift. et Antiquit. Univerfit. Oxonienfis. 838 , 830. WP. C, Zeeman, Linfenmeflungen und Emmetropifation, 1911, CXLWE. Aéta Eruditorum. 834. Aéta Societatis Regiæ Anglicanæ. Voyez Philofophical Tranfaétions. Almanach de l’Annee 1686. 721, 722. Annali di Matematica. XXX VI. Archiv der Augenheïlkunde. XCIII. Archives du Mufée Teyler. XXXVI. Archiv für Ophtalmologie (v. Graefe’s). CXLVI. Archives Néerlandaifes. XXXI, XXXIII, XLI, 5, 198. Bijdragen en Mededeelingen van het Hiftorifche Genootfchap te Utrecht. 513, 514. Divers Ouvrages de Mathématique et de Phyfique, par Meflieurs de l’Académie Royale des Sciences, 1668. XXIII, XXIX, XLV. Jaarboek van de Koninklijke Academie van Wetenschappen te Amfterdam. 703. Journal des Sçavans. CLI, CLV , 2, 523, 803, 804, 805, 806. Klinifche Monatfblätter für Augenheilkunde, Neue Folge. CXLIITI, 788. Mémoires de l’Académie Royale des Sciences, 1666—1699. Édition de Paris. LXXIIL. Mémoires de ia Société Hollandaife des Sciences. 134. Mémoires prefentés à l’Académie des Infcriptions et Belles Lettres. 738. Nieuw Archief voor Wifkunde. 9. Nieuwe Verhandelingen der eerfte klaffe van het Koninklijk Nederlandfch Inftituut van Wetenfchappen, Letterkunde en Schoone Kunften. 591. Nouveaux Mémoires de l’Académie Royale des Sciences et Belles Lettres, Berlin. XXII, XXXIX. ELI 882 LIT, OUVRAGES CITÉS. Philofophical Magazine, 504. Philofophical Tranfa&ions. XXIII, CXLVIII, 483, 484,485, 486, 487, 523, 524, 525, 698, 702, 703, 717, 735, 736, 814, 830,833, 836,841, 842, Phyfikalifche Zeït{chrift. XXXIV. Programme de la Société Hollandaife des Sciences. 5. Pfychological Review. CXLVII. Revue de Métaphyfique et de Morale, 9. Verflagen en Mededeelingen van het Koninklijk Nederlandfch Inftituut. 609. Vocabulario degli Accademici della Crufca, 1623. 836, 837. 843. IV. MATIÈRES TRAITÉES. Dans cette Table les matières fcientifiques traitées dans ce Volume XIII ont été groupées fous divers articles généraux, favoir : Algèbre. Chimie. Optique. Anagrammes scientifiques. Chronométrie Philologie. Anatomie. Géodéfie. Philofophie. Appel à Paris de Chriftiaan Géographie. Phyfiologie. . Huygens. Géométrie. Phyfique. Arithmétique. Hydrodynamique. Poids et mefures. Aftronomie, Mécanique. Pfychologie. Bactériologie. Médecine. Travaux publics. Botanique. Œuvres. . Zoologie. Pour connaître tous les endroits où quelque fujet eft traité, on cherchera dans la Table l’article général auquel il appartient. On y trouvera, foit du fujet même, foit d’un fous-article qui devra y conduire, la nomenclature adoptée dans l’ordre alphabétique de la Table. Les chiffres romains indiquent les pages de l’Avertiffement, les chiffres arabes celles du Texte. On a marqué chez les chiffres arabes d’un aftérifque les endroits qui ont été jugés les plus importants. L'article Œuvres fe rapporte aux écrits de Huygens, foit publiés, ici ou ailleurs, foit feule- ment ébauchés. : ABERRATION CHROMATIQUE.IX , XLVIII, LXXIV, CXXXVII, CLI; (voir Achromalie, Angle d'aberration chromatique, Cercle d'aberration chromatique; Chromatifme des lentilles, Com- paraïfon des deux aberrations, Difper fion chromatique des rayons blancs, Influence de la clarté [ur Peffet de l'aberration chromatique, Lunettes catoptriques: Aberration chromatique des miroirs en verre, Règles pour déterminer le diamètre de l'ouverture de l'obje&if d'une lunette, la diflance focale de l'oculaire et le grofiflement , Règles pour déterminer le diamètre de l'ouver- ture de lobje®if d’un microfcope compofé de deux lentilles et les diflances focales de ces lentilles, Théorèmes généraux [ur l'aberration chromatique d'une lentille). 884 IV. MATIÈRES TRAITÉES. L ABERRATION SPHÉRIQUE. XLVIII, LII, LIII, LXXII, LXXVII—LXXX, CXXVII, CXXXVII, 16%—19%, 82%k— 85%, 128, 129, 462, 463, 466, 467 , 482—485, 488, 489, 751; (voir Aberration fphérique latérale, Aberration fphérique longitudinale, Angle d'aber- ration fphérique, Comparaifon des deux aberrations, Corre&ion ou élimination de l'aberration fbhérique, Définition de l'épailleur mathématique d'une lentille, telle qu’elle ef} introduite dans les formules pour l’'aberration fphérique, Effet [ur l'aberration [phérique du retournement d'une lentille, Lentilles équivalentes: Par rapport à la largeur, la diftance focale et l’aber- ration fphérique , Lunettes catoptriques: Aberration fphérique, Détermination de l'ouverture, Règles pour déterminer le diamètre de l'ouverture de l'obje&if d'une lunette, la diflance focale de l'oculaire et le groffiffement, Règles pour déterminer le diamètre de l'ouverture de l'obje&if d'un microfcope compofé de deux lentilles et les diflances focales de ces lentilles, Théorèmes géné- raux Jur l'aberration fphérique d’une lentille). ABERRATION SPHÉRIQUE LATÉRALE (voir Angle d'aberration [phérique, Cercle d'aberration fbhérique). ABERRATION SPHÉRIQUE LONGITUDINALE (voir Aberration fphérique longitudinale des lentilles pour des rayons parallèles à l'axe, Aberration [phérique longitudinale des lentilles et des [ur- faces planes et [phériques pour un faifceau de rayons correfpondant à un point donné). ABERRATION SPHÉRIQUE LONGITUDINALE DES LENTILLES ET DES SURFACES PLANES ET SPHÉ- RIQUES POUR UN FAISCEAU DE RAYONS CORRESPONDANT à UN POINT DONNÉ. LIIT, LXIIT, LXIV, LXXIV—LXXVIIT, CXXXVII. Formule générale pour une lentille. LXIII, LXXV—LXXVII, CXXXVII, 396%, 307%, 407, 422, 856%, 557%, 558—563, 632%. Len- tille biconvexe. Cas général. 394*—396*. Lentille biconvexe fymétrique. LXIV, 424%, 425%, 432%, 632%, Lentille planconvexe. LXIV, 405, 406%, 407%, 420%—423*, 428%, 429%, 618%, 619%. Surface plane. 401%, 402%, 404, 405, 418%, 420. Surface fphérique. LXIIT,LXXV,LXXVI, 392*k— 394%, 307*—400%, 408—411. ABERRATION SPHÉRIQUE LONGITUDINALE DES LENTILLES POUR DES RAYONS PARALLÈLES à L’AXE. Formules générales. LV—L VIII. Lentille biconcave. Cas général. 298*— 301%, 320, 37 1*— 374%. Lentille biconcave d’aberration minimale. 302%, 303, 320, 374, 375%. Lentille bicon- vexe. Cas général. 288*%k—291%, 360k— 364%, 366—368, 416. Lentille biconvexe d’aber- ration minimale. LII, LIIL, LIX, LXXX, CXV, 290*—293*#, 294, 295, 320, 321, 326, 327, 348, 349, 366%, 367*,413, 414, 416, 631*, 632*, 639, 771. Lentille biconvexe fymétrique. LXXI, LXXIV, 290%, 291%, 348, 349, 365*, 387,400, 405, 406,415; 424, 425, 580, 581, 638, 640, 641, 642, 756. Lentille concavo-convexe. LVIIT, 292#*—295%*, 364, 365,368*k—371*, Lentille convexo-concave. LVIIT, 302*—307*, 320—323, 326—329, 364, 423,424, 427, 429*—431%, Lentille planconcave, 296*—299*, 320. Lentille plan- convexe. LILI, LVI, LVIII, LXXII—LXXIV, XCVIII, CXXIH, CXXIV, CXXV, CXXVII, CXXXVI, CLIII, 82%, 83%, 282%k—287*, 200, 291,294, 295, 326, 327, 355*—360%, 365, 387, 402k—404*, 412, 415, 416, 419%, 420%, 424, 484,485; 580, 581,619,620,633,635: 637; 641, 662,670, 756. ABSORPTION DE LA LUMIÈRE PAR LES LENTILLES. CLI, CLVI, 811. AccommoparTion. D’une lunette pour une diftance quelconque. XLIX ,244, 245,751*, (voir IV; MATIÈRES TRAITÉES. 885 Évaluation de la diflance d'un objet par la détermination de la diflance de fon image au foyer de la lunette, Problème d'Efchinardo). D'une lunette pour un œil quelconque. XLVIIL, XLIX, LXXXV, 244#—047*%, 442, 443, 444%, 445%, 751,775%*; (voir Problème d'Efchinardo). D'un microfcope à un œil quelconque. 677*. Manière dont l’accommodation fe fait dans l'œil CXLNI 132%, 133%, 136%, 137%,1228, 2209, 235, 756%, 704*, 707, 820%, (voir Beficles, Genèfe de l'emmétropie). ACHROMASIE. Des oculaires. L. Des obje&ifs. CXXX VII. ACOUSTIQUE. 756, 799, 8353 (voir Conformation de l'oreille et du fens de l'ouïe, Porte-voix). ALGÈèBRE (voir Ewplos de l'analyfe algébrique par les anciens, Équations algébriques, Logarith- mes, Maxima et minima). ANAGRAMMES SCIENTIFIQUES. XX, XL , LIII, LXIV, LXV, 417. ANATOMIE (voir, Cheveux, Circulation et conflitution du fang, Conformation dé l'œil, Confor- mation de l'oreille et du fens de l'ouïe, Difeûtion d'un œil de femme par Pecquet, Éponges, Plumes, Poufière furles ailes des papillons, Préparation des objets pour le microfcope, Soie, Spermatoxoïdes). Anatomie des infufoires. CXL; (voir Znfufoires et baëtéries). ANGLE D’ABERRATION CHROMATIQUE. XCVII, CHI, CXI, CXVI—CXXI,CXXII, CXXV— CXXVII, CXXXII—CXXXV, 532%—535%*, 538%, 539%, 540—547, 550,551, 564, 565, 574— 581; 625, 626%, 627%, 631, 633*, 634*, 636%,639,644—648,651*, 652—654, 657, 658, 662; 664670, 687,688. Grandeur admifible. XCVIL, XCVIIT, 552*, 553%, 556%, 557%, 564, 565, 625%, 634*+, 639, 651%. . ANGLE D’ABERRATION SPHÉRIQUE. XCI—-XCIII, XCVII, CXI,CXVI—CXXXII, CXXXV— —CXXXVII, CLIV, CLVI—CLVIL, 532k—535%, 540k—543k850—553, 560, 561, 562%— 565%, 570—577, 580; 581,618*%, 620%, 627#,1633*—643*, 648—650, 652*%,653*, 654—658, 662, 670—673, 687, 688. Grandeur admiffible, XCVII, XCVIII, CXXIV, CXXV, CLVII, CLVII, 560k—565%, 580, 5811, 6 36k—641*, 643*, 653*, 654. ANGUILLES DU VINAIGRE. 524, 525, 700; (voir Viviparité d’ Anguilula aceti). ANNEAU OCULAIRE (voir Pupille de fortie).* #08 2.1 ANNOTATIONS POUR FACILITER LA RÉDACTION LATINE DÉFINITIVE DE LA ,,DIOPTRIQUE”. CXLII, 774%, 777%,781%, 780%, APPEL à PARIS DE CHRISTIAAN HUYGENS. VIL. ARC-EN-CIEL. IV ,XIV,XW,4,8,9,10*%-—13%, 739, 747. Calcul du diamètre de l’arc-en-ciel primaire. XXVIT, XXVIIL, tas age I 153%; de l’arc-en-ciel fecondaire. XXIX, 163*— 167%, 169%. ARITHMÉTIQUE. 586. Algorithme de a divifion si par si 152%, ASTRONOMIE. LXXXIV; (voir C'Aronométrie, Détermination de la vitelle de la lumière, Dia- mètre de la terre, Éclipfes, Étoiles fixes, Géodéfie, Images de la lune et du foleil qui femblent agrandies près de l'horizon, Infiruments affronomiques, Lois de Kepler, Longitude; Lune, Obfervations célefles, Parallaxe, Planètes, Réfra&ion atmofphérique, Satellites, Soleil, Syfèmes du monde, Voie la®tée). ATOMISTIQUE (voir Conffitution de la matière, Mouvement Brownien, Philofophie). BACTÉRIOLOGIE. (voir Hygiène, Infufoires et ba®éries). 886 IV: MATIÈRES TRAITÉE S. | BesicLes. CXLV, 436, 740,747. Adaptation à un œil donné, XXVE3:136*=—139*. Avantage des lentilles à aberration minimale. 302%, 303%, 375. Beficles pour voir fous l'eau, XXW. 138*—141%, Invention des beficles, 747%, 836, 8a7*. FA BmnocLes. CLXI,CLXIL. in #a LÉ, sou 4864 BoTANIQUuE (voir Baëériologie, Cheese siafanièn) Génération de animaux let des plantes, Pollen des fleurs, Préparation des objets pour le microfcope).» ‘ CAUSE DE CE QU'ON VOIT LES CHOSES DROITES va NON RENVERSÉES, CXEVI, CXLVIH, 134, 135, 745%, 829%. 1 04 Cauwsriques. 7773 (voir Diacaulliques). À Ag TH Te ROSE TS * CENTRAGE DES LENTILLES. 777 , 835%. CercLe (voir Cercle d'aberration chromaïique, Cercle L'abépration fbhérique, Lieudes points dont les difiances à deux points fixes font dans un rapport donné; fens dans lequel cerapport change à l'intérieur et à l'extérieur dudlieu, Œuvres: Theoremata de Quadratura hyperboles, ellipfis et cireuli, De Circuli Magnitudine inventa, Contributions aux Commentaires de van Schooten fur la Geometria Renati Defcartes!). CERCLE D’ABERRATION CHROMATIQUE. XCIV , XCVI-—XCIX; CIV:,484*, 485%; 4874, 544. Diftribution de la clarté dans le cercle d’aberration-Chromatique. XCVI,; 487%, 629%. CERCLE D’ABERRATION SPHÉRIQUE. LXVIT, LXIX-—LXXHI, LXXIX ; 314k—327*, 340, 341%, 344%, 345%, 370—382, 386, 388, 538%, 539%. Cercle du plus fort rétréciflement. LXXI—LXXII, 315%, 390%, 391%. DiRHENIeN de las clarté dans le. cercle A Gbetèapion fphérique. 629% REC EYK--F0 ny: aù CHALEUR (voir /nflueñce de la chaleur fur l'indice de réfra&ion, Téféfoirés et baë@éries : Aë&ion de la chaleur et du:froid furles infufoires, Miroirs brélants). CHAMBRE OBSCURE. 118, 119, 122-—195,3153:340, 341 , 777, 702: Do So, ka CHAMP DE VISION. 230%, 2315 (voir:CHemp de vilion de l'œil nu, sue de da des PEN Champ de vifion des microfcopes). L DE 4e) CHAMP DE VISION DE L’ŒIL NU. CXLV ;-800%, 801%. 1° F)#9 sn f CnaAMP DE ViIsiON DES LUNETTES. L, LI, LXXXIX, 196%, 197%, SR Ge A nt sé, 468, 469, 751, 821%. Lunettes à deux lentilles convexes, LXIIL, LXXXVII, 330, 331, 456%—459%, 751, 831%; cas où la pupille de l’œil éft réduite àun-point:457*, 609*—613*#, Lunettes à deux lentilles dont l’une eft concave: LXIIT, LXXXNI, LXXXVII, 262, 2633 318, 319, 338, 339, 450k—453*, 458%—1461%, 751, 831*, 834% Lunettes à miroir plan. 266, 267. Lunettes à quatre lentilles (arrangement de Campani): 259*; 264, 470%—473*, 600%, Lunettes à trois lentilles à images droites. 259*, 262%, 263, 468, 469. Lunettes à trois lentilles à images renverfées. 252%, 253%, 462, 463, 464*—467*, 618*—620*,750. CHAMP DE VISION DES MICROSCOPES. CX, CXV, 522%, 523%, 650%, 678%, 679*,684,685, 7743 (voir Profondeur de la couche de la vifion diflincte fous le micro/cope)s CHAMPIGNONS MICROSCOPIQUES. 700%, 701*, 706,707, 709,719. Cueveux. Obfervations microfcopiques des cheveux. CXXX VII, 684,734. Cuimi. 587; (voir Aromiflique, Cire, Conflitution du lait, Invention de la voudre à canon, Urine). IV. MATIÈRES TRAITÉES. 887 Te CHROMATISME DES LENTILLES ET DES LUNETTES. VIII. L,LXV,LXVI, LXXIV,LXXIX, LXXXIX, CXXXVII, 262, 563, 264%, 265%, 272%, 273%, 282%, 283#,333,1351%:409*, 466%—469%, 472%, 473%, 486%, 487%, 739, 751,750%,777, 805; (voOir Aberration chro- matique, Achromafie, Difperfion chromatique des rayons blancs : Par une lentille). CHRONOMÉTRIE (voir /Jorloge). CIRCULATION ET CONSTITUTION DU SANG. 522%, 523*#, 698*, 720%, 721, BD ; 843*; pet: CIRE. 524 , 525.:1 ; CLARTÉ DES IMAGES (voir Léon de la clarté fur l'effet de laberration chromatique). Dans les lunettes. LXVI—LXVIII, LXXX;, XCHI, XCIX, CLIV, CLV, 250—253, 330; 331, 332%--337%, 338—343; 381,383,450%,451%,458—461 ; 480k—483*#,751, 826; (voir Obfervations diurnes: Condition différente dés obfervations dans une maifon et en plein air). Dans les microfcopes. LXVII, CXI, CXIL, CXVI, CXX, CXXII, CXXV, CXXXII, CXXXIIL, CXXXVI, 336%— 339%, 530—533: 530-—539, 542, 543, 546—549, 568—573, 576,577» 637; 645647 » 649 656, cm nr Mess Éclairage des objets fous le microfcope). COMPARAISON DES DEUX ABERRATIONS. LXXXIL, XCII, XCIV—XCVIIE, 273%, Fr 484*X— —487*%, 489%, 532%, 564,624, 625%, 629%—631%, 633*, 634%, 636%, 639*,652%, 653%. COMPARAISON DU GROSSISSEMENT D'UN SYSTÈME DE DEUX LENTILLES AVEC CELUI D'UN CORP SOLIDE, REMPLISSANT TOUT L’INTERVALLE ET TERMINÉ PAR DEUX SURFACES SPHÉRIQUES. XLII, 224%—0009%, 771%, * CONDITIONS D'INVISIBILITÉ DES, DÉFAUTS DES LENTILLES. L, 252, 253, 256%, x574, 462, 463, 677%. COoNFORMATION DE L’œILs XXV, CI, CXLIII—CXLVI, 128*— 135%, sélssèté; 229,315, 34,335; 490 491, 5065507, 622,738)740,741, 744%, 745*,756%,770,780%, 781% 787*—790*, 792#—7909%, 829, 830; (voir Accommodation : Manière dont l’accommodation fe fait dans l'œil, Cawfe de fe qu'on voit les chofes droites et non renverfées, Champ de vifion de œil nu', Diamètre de la pupille de l'œil, Diffe&ion d'un œil de femme par Pecquet, Diflance de la vifion difiin@e, Œil fimplifié, Rôle dans la vifion de la rétine ou de la choroïde, Vifion binoculaire). Conformation de l’œil de l’hippopotame et des amphibies. 139%. CONFORMATION DE L'OREILLE ET DU SENS DE L'OUÏE. 756 , 799%. Coniques (voir Cercle, Ellipfe, Hyper bole, Parabole). CONSTITUTION DE LA MATIÈRE. 749%, 757%. CONSTITUTION DU LAIT, 524%, 525%, 698%, 699 Irene de la blancheur du lait. 524%, 525%, 698%. 1 S CORRECTION DE L’ABERRATION SPHÉRIQUE DE L'OBJECTIF PAR CELLE DE L'OCULAIRE. VIII, XLVII-LXI, LXV, LXXIX, XCIT, XCIIF, 302%, 303%, 318%— 333%, 338,330 341%, 409, 643*, 756%. CORRECTION DE L’ABERRATION SPHÉRIQUE PAR L’ADJONCTMION à LA LENTILLE CONVEXE DE L’OBJECTIF D’UNE LENTILLE AUXILIAIRE CONCAVE. VIII, XLVII, LIL, LXII—LXVI, -LXXIX, 333%, 408%—430%, 750%. CORRECTION : DU DÉFAUT DE NETTETÉ D'UNE IMAGE à L'AIDE D'UN PETIT TROU DANS.UN sta 888 IV. MATIÈRES TRAITÉES. OU D’UNE LENTILLE PLACÉE DEVANT L'ŒIL. XXX, 172%*—175%,192,193,226,227, 235%, 236%, 444, 445. CORRECTION OU ÉLIMINATION DE L’ABERRATION SPHÉRIQUE (voir Correûion de l'aberration fbhérique de l'obje&if par celle de l'oculaire, Corre&tion de l'aberration [phérique par l'adjon&tion à la lentille convexe de l'obje®if d'une Jentille auxiliaire concave, Lentilles aplanatiques à furfaces fphériques , Lentilles hyper boliques et elliptiques). CouLreurs (voir CAromatifme des lentilles et des lunettes, Théorie de la lumière.et des couleurs de Newton). Courses (voir Caufliques, Cercle, Coniques, Ovales de Defcartes). DÉFAUTS DES LENTILLES. 462, 4633; (voir Conditions d'invifibilité des défauts des lentilles). Examen expérimental des défauts d’une lentille. 171%, 482, 483. DÉFINITION DE L’ÉPAISSEUR MATHÉMATIQUE D'UNE LENTILLE , TELLE QU'ELLE EST INTRODUITE DANS LES FORMULES POUR L’ABERRATION SPHÉRIQUE. LII—LV, LXXVII, LXXVII, 276*, 277%, 412, 568; (voir Relation entre a diflance focale, la largeur et l'épaifleur d'une lentille). DÉFINITION DES POINTS DE CONCOURS ET DE DISPERSION. XV , XVI,XX, XXI, LI, 16k—r9*, 762,770,771, 778. DÉMONSTRATION PAR DE FERMAT DE LA LOI DE LA RÉFRACTION. XXXWII. DÉTERMINATION DE LA VITESSE DE LA LUMIÈRE, 140, 141,742, 835%. DÉTERMINATION EXPÉRIMENTALE DES RAYONS DE COURBURE DES SURFACES D’UNE LENTILLE. XXIX,157#%—150%, 170%, 171%. DiacausTiQuEs. Diacauftique du cercle pour le cas'de rayons parallèles. XXVIT, 777%; 779%, 801%. DIAMÈTRE APPARENT DES PLANÈTES. 438,430, 472%, 473%, 590, 774. } DIAMÈTRE DE LA PUPILLE DE L’ŒIL. XCIII, XCIV,134,135, 330%, 33 du 334*,335%*, 451%, 452,453, 482,483,631. DIAMÈTRE DE LA TERRE. 451%, DIAPHRAGMES DANS LES LUNETTES. Donnant au champ une limite circulaire nette. LXXXIX, XC, 259%, 264, 472%, 473%, 608, 751, 774%, 775, 826%, 833, 836; (voir /nvention du micromètre des lunettes). Pour empêcher la lumière qui tombe sur les parois du tube de pénétrer dans l’œil. X, C , 603*—607*, 752%, 774%. c DiFFRACTION DE LA LUMIÈRE. XL VIII, C, CI—CIV, CXII, CXIL, 504k—507*, 695%, 606%, Comparaison de l’effet de la diffra&tion à celui de l’aberration chromatique. CIII, CIV. Rôle de la diffraétion dans les lunettes. CIII, 504*—507*, 614*, 697*; dans les microfcopes. CXU, CXIIT, 516, 517, 532%, 533%, 542%, 543%, 548%— 551%, 574%, 575%, 646% 648*, 650*,656, 695%. DIMENSION DU FAISCEAU LUMINEUX PARTANT D'UN POINT DE L'OBJET à SON ENTRÉE DANS L’OCULAIRE OU DANS LA PUPILLE DE L’œIL. LXXX , XCIIT, XCIV, CXVI,CXX,CXXIHII, CXXV, 330%, 331%, 614%, 619%, 646%; (voir Diffra@ion de la lumière , Pupille de fortie). DisPERSION CHROMATIQUE DES RAYONS BLANCS (voir Aberration chromatique). Égalité pour deux rayons correfpondants. 486%, 487%, Par une lame à faces parallèles. 482, 483. Par une lentille. XCVIT, XCVIIT, 484%k—487%, 505%, 500%, 629%, 631%, 777%, Par un miroir fphé- IV. MATIÈRES TRAITÉES. 889 ‘rique de matière tranfparente (voir Lunettes catoptriques: Aberration chromatique des miroirs en verre). Par un prifme. 482%, 483%, 484—487. DissECTION D'UN ŒIL DE FEMME PAR PECQUET. CXLIV,CXLVI, 787*—790%, DisTANCE DE LA VISION DISTINCTE. XXVI, CVIII, 136k—139%, 246, 247, 337, 514%, 515%, 518,519, 528*—531%, 576, 577793. DisrANCE FOCALE DES LENTILLES. XV, XVI,IXIX, XX; XXI, 80%, 81%, 86k— 03%, 04,05, 518, 519, 744,770, 828%; (voir Définition des points de concours et de difperfion, Lentilles équivalentes ; Méthode de Hooke pour allonger La diflance focale de l'objectif, Relation entre la diflance focale’, la ,argeur et l'épaisseur d'une lentille). Lentille biconvexe fymétrique. XIX, 88%, 89%. Lentille formée par une hémifphère. 828, 829%; par une fphère entière. XVII, CIX, 78%k—81*) 516%, 517%, 690, 601, 828, 829%. Lentilles planconvexes et planconcaves. 8ok—85%k,104—107, 827. DisTorsiON DES 1MAGES. L, LI, LXXXVIII-XCIT, 264%, 265%, 468%, . 615+k—620*%, 643*,771,821%,831%*. Dynamique. Théorèmes fondamentaux. XXXVIL, XXXIX. ÉCLAIRAGE DES OBJETS SOUS LE MICROSCOPE. LXVIT, CIX, CX, CXII—CXIV, CXVI, CXLII, 338*, 339%, 516, 517, 520%, 521%, 522, 523, 532, 533, 625%, 628%, 646, 679%, 680*, 685%, 686%, 690%, on a Achéisgs à fond noir. CXLIE, 699, 710%. Écrirses: 775. EFFET DE L’'INTERVERTISSEMENT DANS LE MICROSCOPE DE L'OBJECTIF ET DE L'OCULAIRE. XL CXXXI,CXXXIL, 520%, 527%, 542, 544, 545, 637%, 656k—659%, 662%. EFFET SUR L’ABERRATION SPHÉRIQUE DU RETOURNEMENT D'UNE LENTILLE. ti LIX,LXXIV, CXXV,CXXXVII, 284— 287, 202, 203, 562%— 565%, 652%, Exxtrse (voir. Lenrilles hyperboliques et elliptiques, Œuvres: Theoremata de Quadratura hyper- - boles, ellipfis et circuli). EMPLOI DE L’ANALYSE ALGÉBRIQUE PAR LES ANCIENS, vos EMPLOI DES LUNETTES COMME INSTRUMENTS DE VISÉE. 739, 740, 772, 774%; (voir Diaphragmes dans les lunettes, Œuvres: Nouvelle invention d’un niveau à lunette, Démonftration de la jufteffe du niveau, Té/émètres), Éronces. Obfervation microfcopique des éponges. 684. : ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES. 150, 151 , 167. ÉTHER COSMIQUE. 749%, 756. ÉTOILES FIXES. 589; (voir Obfervation des étoiles faibles et des fatellites de Jupiter et de Saturne , * Woie lactée). ÉVALUATION DE LA DISTANCE D'UN OBJÉT PAR LA DÉTERMINATION DE LA DISTANCE DE SON IMAGE, AU FOYER DE LA LUNETTE. 836, 843%. FABRICATION DE BOULETTES SPHÉRIQUES POUR : DES MICROSCOPES. CVIT, CIX, 520%, 521%, 691. : FABRICATION DES LENTILLES, XLVI, XLVIH LXV, LXVI ; LXXXI, LXXXIF, CXIIT, CXXVI, CXXXVII, 330; 331, 409%, 440, 441, 450, 451, 589, 676, 688%, 696, 739,743, 8363 (voir Défauts des lentilles, Fabrication de boulettes sphériques pour des microfcopes, 112 890 IV. MATIÈRES TRAITÉES, Lenuilles et lunettes fabriquées par les frères Huygens, Œuvres: Commentarii de formandis poliendifque vitris ad telefcopia). FABRICATION ET POLISSAGE DES. MIROIRS DES LUNETTES CATOPTRIQUES. CLI, CLXI, 806*, 816*—818%; ss FÉCONDITÉ SUPERFLUE DE LA NATURE. 526%, 527%, Fr: GÉNÉRATION DES ANIMAUXET DES PLANTES. CXL, CXLI, 526%, cétler pag, gs 71 mr 71 set 730%, 735%, 736%; (voir Fécondité fuperflue de la nature, Génération fpontanée, Infufoires et baëéries: Origine et reproduétion , Spermatozoïdes, Viviparité de ? Anguillula aceti). GÉNÉRATION sPONTANÉE. CXL, CXLI, 524%, 525%, 74i#s 719%, bras 726%, 730%, GENÈSE DE L'EMMÉTROPIE. CXLIV , 756*. Géopésie. 7743; (voir Diamètre de laterre, Emploi des lunettes comme Jfremphet dewifée, Longitude, Niveau, Obfervations diurnes, Poids et mefures, Réfraëtion nina Télé- mètres). pè = LV RARE GÉOGRAPHIE (voir Géodéf fe). GÉOMÉTRIE. 586, 587; (voir Courbes, Géométrie différentielle, Anévifbles, Pr et mines Méthodes de démonfir ation des anciens, Sphère, Triangle). GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. Théorèmes de géométrie différentielle fervant de sai calculs fur l’aberration fphérique. LIX,272*%—077*%, Daho .F00ù :#N9 GRANDEUR APPARENTE DES IMAGES (voir Grofiflement ). Définition de la srondeux spnttente dés images dans le cas où la vifion eft confufe. XXIX—XXXI, XLIII,174%,475%,235%,236*, GRANDEUR DIFFÉRENTE DES DEUX IMAGES FORMÉES PAR LES -DEUX SURFACES D'UN MIROIR SPHÉRIQUE EN VERRE. CLIX—CLXI, 812%, 813%, GROSSISSEMENT (voir Grandeur apparente des images, Grofiflement des lunettes, Grofiffement des microfcopes, Pupille de sortie, Théorie de Defcartes [ur le groffiflement des lunettes), D'une lentille. XXIV, XXV, XXIX,XXX , XL—XLIIT, 120k— 125%, 172#-187#;200—203, 206%, 207%, 208—017, 218%—0223*, 237%, 514, 515, 771, 822,,823, 807%, 831% (voir Maxima et minima). D'un fyftème de deux lentilles. XXX, XL, XLIII, XLIX, LXXIV, 186*—197*%, 202—207, 220, 242, 440, 4413 (voir Comparaifon du grofiffement d'un fyflème de deux lentilles avec celui d’un corps folide remplilant tout l'intervalle et terminé var deux furfaces fphériques). D'un fyftème quelconque centré. XXXVIIHI--XL, XCLIV, XCLIX, 232%, 233%; (voir Théorème de Huygens fur l'invariabilité du. eff en,cas d'intervertiffement des politions de l'œil et de l'objet). GROSSISSEMENT DES LUNETTES, 440%, 441%, 587%, 589%, 739, 740, ASE 747#, 750 757; 771, 782, 827. Limite du grofliffement des lunettes. 332*— 337%, 480%, 481%, 697*; (voir Lune: Grandeur des objets vifbles dans la lune). Lunettes à deux lentilles convexes. XLIIT, XXIV, XLVIIT, XLIX, LXXXIV—LXXXVI, CLIV,:.CLVI, 186, 187,196*#, 197%,332—337; 344, 345, 350, 351, 440%, 441%, 454X—461%, 480, 481,595; 5975 757*,772—774, 827%, 828, 832%, 833, 834%; (voir Règles pour déterminer le diamètre de l'ouverture de lobje&tif d'une lunette, la diflance focale de l'oculaire et le grofifement). Lunet: tes à deux lentilles dont l’une eft concave. XCLIIT, XLIV , XLVHI, LXXXIV-—LXXXVI, 186, 187, 190%—193*, 440%—451%, 460%, 461%, 480%, 481%, 594, 595; 596%, 597%, IV. MATIÈRES TRAITÉES. 891 74a7k,757%,774,7775 827, 833, 834%. Lunettes à quatre lentilles (arrangement de Cam- pani). 470%, 471%, 601,751. Lunettes à trois lentilles à images droites. 258*—263%, 271%, Lunéttes à: trois lentilles à images renverfées. 254%—257*%, 462%—467*, 613%, 614%. Lunêttes catoptriques. CLIT, CLIV—CLVII, CLIX, 775%, 812, 813%. GROSSISSÉMENT DES MICROSCOPES. XXXIX, XL, CVIIT, CIX, CXIIHI,CXV,CXVI,CXX, CXXXII-CXXXIV , 336%—339*%, 514k—519%, 528%, 520%, 656%, 657*,678*, 679%, 687,757; 771, 773, 780 (voir Règles pour déterminer le diamètre de Pouvertüre de l'objectif d'un microfcope compofé de: deux lentillesiet les diflances focales de ces lentilles ). Limite du grofliffement. CXIL, CXII, CXXVI, CXXVIH, CXXIX, CXXXIV, CXXXVII, 532*— —535%, 542%, 543%, 550%, 551%, 554, 555, 556%, 557%, 564%, 565%, 568%, 569%, s72%—575%, 578%, 579%, 653%, 654% , 665*, 668, 670, 687*, 696%, 697%. HorLoce (voir Longitude, Œuvres : Horologium , Horologium ofcillatorium). HYDRODYNAMIQUE (voir Mouvement de circulation fous le microfcope). Hyaiène (voir Baétériologie, Infufoires et baëtéries: Diftribution des baétéries dans l’atmofphère d’après les faifons et d’après l’état vicié de l’air). HYPERBOLE. 805, (voir Lentilles hyperboliques et elliptiques, Œuvres : Theoremata de Quadra- tura hyperboles, ellipfis et circuli). ILLUSION DU FOND QUI S'ÉLÈVE DANS UN VASE REMPLI D'EAU. CXLVIIT, 4, 6k—9%*. IMAGES DE LA LUNE ET DU SOLEIL QUI SEMBLENT AGRANDIES PRÈS DE L'HORIZON. 4 IMAGES DES OBJETS QUI SE TROUVENT HORS DE L’AXE D’UNE LENTILLE. XXIV , 110X—119%*, 1222-4125 , 828 (voir Propriété du centre optique d'une lentille). InnivisigLes. Méthode des indivifibles. 753. INFLUENCE DE LA CHALEUR SUR L’INDICE DE RÉFRACTION. 739%, INFLUENCE DE LA CLARTÉ SUR L'EFFET DE L’ABERRATION.CHROMATIQUE. 502*— 505%, INFUSOIRES ET BACTÉRIES., CXXXIX—CXLI, 524%, 525%, 684, 699Ÿ—719%,721*—732%, Aion de la chaleur et du froid fur les infufoires. CXLI, 716%, 717%, 732. Date de la décou- verte des bactéries. CXL, 702%, 703%. Diftribution des bactéries dans l’atmofphère d’après les faifons et d’après l’état vicié de l'air. 524%, 525%, Diftribution des infufoires dans les infufions. 711*, Hypothèfe fur la manière de fe mouvoir des infufoires. 710%, Obfervations fur les héliozoaires 731%; fur les rotatoires. CXL, 728%, 731*; fur les vorticelles. CXL, 716%, 717, 718%, 719, 726*— 708%, 730%, Origine et reprodu&tion. CXL, 524%, 525%, 703, 704,711,713%,718%,719%,725*,726*, 730%. INSTRUMENTS ASTRONOMIQUES (voir Géodéfie, Horloge, Lunettes). INTENTIONALITÉ DANS LA NATURE. 132—135, 744,745, 750%, 793, 796, 797*—799%. INVENTION DE LA POUDRE à CANON. 839%. INVENTION DU MICROMÈTRE DES LUNETTES. XC ,473*,751,774%*,775, 826, 833. INVENTION DU MICROSCOPE. CVII, 512%, 513%, 748, 840%. INVENTION DU TÉLESCOPE. LXXXIV, 264, 434*—439%, 512, 513, 586%, 588%, 589%, 591#—593*, 737,738, 740,748—750, 780%, 837%, 838*, 840%. Jurirer, Satellites de Jupiter. 438 , 439, 589,841. Taches et rotation. 438, 439, 590, 748. LANTERNE MAGIQUE. 772%, 786%, 834. 892 IV. MATIÈRES TRAITÉES. LENTILLES (voir Aberration chromatique, Aberration fphérique, Abforption de la lumière par les lentilles, Centrage des lentilles, Chromati[me des lentilles ét des lunettes, Défautsdes lentilles, Définition de l'épaifeur mathématique d'une lentille telle qu'elle eff introduite dans les formules pour Paberration fphérique, Détermination expérimentale des rayons de courbure des furfaces d'une lentille, Diflance focale des lentilles, Fabrication des lentilles, Groffiflement ; Images des objets qui fe trouvent hors de l'axe d'une lentille, Lentilles aplanatiques à [ur faces [phériques, Lentilles d'aberration minimale, Lentilles de méme efpèce, Lentilles équivalentes, Len- tilles et lunettes fabriquées par les frères Huygens, Lentilles formées par une hémifphère, Lentilles formées par une sphère entière; Lentilles hyperboliques: et elliptiques, Lentilles planconvexes ou planconcaves, Lentilles. symétriques, Lieu ‘que’ nous afignons aux images formées par les lentilles ou par les miroirs, Point de concours après deux réfra@ions et une réflexion des rayons parallèles tombant sur une lentille, Point de confufion, Points nodaux d'une lentille, Pro-blèmes divers fur les furfaces réfringentes et [ur les lentilles, Propriété du centre optique d'une lentille). Relation entre les diftances de l’image et du point lumineux. XV—XVIT, XIX—XXIIT, CLXIIT, 98*%—109%, 244, 245,248 , 240, 203, 4333744746, 781*%,782%,822—804,825%,827,843%*, 844%. LENTILLES APLANATIQUES à SURFACES SPHÉRIQUES. IV, XVII, XX, XXVI, XLVI—XLVII, 64*—67*, 766%, 767* (voir Œuvres: Contributions aux Commentaires de van Schooten fur la Geometria Renati Defcartes: Cas particulier des ovales de Defcartes oùilsideviennent des cercles). Ni LENTILLES D'ABERRATION MINIMALE (voir Aberration sphérique tonginidinite des lentilles pour des rayons parallèles à l'axe, Beficles). LENTILLES DE MÈME ESPÈCE. Définition. LVIL, LXVII; LXXIE, LX XXI: z14*, g1 sé 379: Propriétés. LVIT, 314%, 315%, 316,317, 340 —343; 379—384. LENTILLES ÉQUIVALENTES. Par rapport à la largeur, la diftance focale et l’aberration fphérique! 290%, 291%, 365%, 367, 368, 370%, 416. Par rapport à la diftance focale feulement. mar: XIX, XXII, XXVI, 06%, 97%, 108%k—110%*, 431. LENTILLES ET LUNETTES FABRIQUÉES PAR LES FRÈRES HUYGENS. XLVI, XLVII, LXWI, LXXXVII, LXXXVII, XC, CVI, 253, 334%; 438,430, 440%, 441#, 586%, 587*, 603%, 607%, 674%, 675%, 841; (voir Fabrication de boulettes [phériques pour des microf[copes, Lunettes à miroir plan, Lunettes catoptriques fabriquées par Christiaan Huygens). Machines des frères Huygens pour la fabrication des lentilles. 264, 440%, 441%; 816. LENTILLES FORMÉES PAR UNE HÉMISPRÈRE (voir Diffance focale des lentilles). LENTILLES FORMÉES PAR UNE SPHÈRE ENTIÈRE. CIX, 516#, 517%, 678%, 690k—694* (voir Diflance focale des lentilles, Microfcopes fimples à boulettes fohériques). LENTILLES HYPERBOLIQUES ET ELLIPTIQUES. XL VII, LIX, CLI, 302, 303, 318, 319, 330—332, 333*,408,409,413,417,686,739,741*, 7435751755, 780%, 806. LENTILLES PLANCONVEXES OÙ PLANCONCAVES. 348, 349, 7513 (voir Æberration [phérique longitudinale des lentilles et des fur faces planes et [phériques pour un faifceau de rayons corres- pondant à un point donné, Aberration fphérique longitudinale des lentilles pour des rayons parallèles à l'axe. Diflance focale des lentilles). IV. MATIÈRES TRAITÉES. 893 LENTILLES SYMÉTRIQUES. 348, 3493 (voir Aberration fphérique longitudinale des lentilles et des furfaces planes et fphériques pour un faifceau de rayons correfpondant à un point donné, Aberration fphérique longitudinale des lentilles ce des rayons parallèles à l'axe, Diflance focale des lentilles). LIEU DES POINTS DONT LES DISTANCES à DEUX POINTS FIXES SON! DANS UN RAPPORT DONNÉ ; SENS DANS LEQUEL CE RAPPORT CHANGE à L'INTÉRIEUR ET à L'EXTÉRIEUR DE CE LIEU. 30—33, 56,57,755:757, 758%. LIEU QUE NOUS ASSIGNONS AUX IMAGES FORMÉES PAR LES LENTILLES OU PAR LES MIROIRS. CXLVIII-CL,745%,771*,775%*, 776% ,779*, 780%, 830+—833*, LOGARITHMES. 346— 349, 383—384. Lois DE KEPLER. 841 , 842. LonGrruDE. Détermination de la longitude par les horloges. VI. LUMINOSITÉ RELATIVE DES PLANÈTES ET DE LA LUNE. 500*— 509%, LUNE. 438, 439, 5893 (voir Éclipfes, Images de la lune et du foleil qui femblent agrandies près de Phorizon, Luminofité relative des planètes et de la lune, Obfervation des planètes et de la lune). Grandeur des objets vifibles dans la lune, 602*. LunETTESs. XII, XLVII—XLIX, LXVII, LXXXIV, 438%, 439%, 586%, 587*, 588—500, 603; 604, 737,738, 739%, 740, 74, 747, 750 7553 757 5 7705 771777: 782,826, 829%; (voir Aberration sphérique, Accommodation, Champ de vifion des lunettes, Chromatifme des lentilles et des lunettes, Clarté des images, Diaphragmes dans les lunettes, Diffra&ion de la lumière, Dimenfion du faisceau lumineux partant d'un point de l'objet à son entrée dans l'oculaire ou dans la pupille de l'œil, Diflorfion des images, Emploi des lunettes comme inffruments de vifée, Grofiflement des lunettes , Invention du micromètre des lunettes, Invention du télefcope, Lentilles et lunettes fabriquées par les frères Huygens, Lunettes à deux lentilles convexes, Lunettes à deux lentilles dont l'une eff concave, Lunettes à miroir plan, Lunettes à plus de deux lentilles, Lunettes catoptriques, Lunettes fans tuyaux, Montage des lunettes, Nerteté des images, Obfervations célestes, Obfervations diurnes, Oculairés et objectifs compofés, Pupille de fortie, Théorie de Defcartes Jur le groffiflement des lunettes). LUNETTES à DEUX LENTILLES CONVEXES. À images droites. 460%, 461*, 594. Keplériennes. XLVII, LXIT, LXIIT, LXXIX, LXXXIIE, 186, 187, 196, 197,220, 244—250, 264%, 318, 319, 332, 333» 338%, 339%, 454*—461%, 468,488—511, 590, 595, 598, 633,636, 638—641, 750, 825%, 826%, 829, 831, 8343 (voir Champ de vilion des lunettes, Grofiffement des lunettes, Règles pour déterminer le diamètre de l'ouverture de l'obje®if d'une lunette, la diflance focale de l'oculaire et le grofiffemen?). LUNETTES à DEUX LENTILLES DONT L’UNE EST CONCAVE. XLVIIT, LXIL, LXIIT, LXXXIU, XCHIT, 186, 187, 190%, 191%, 192, 193, 196, 197, 220, 244—249,251, 262%, 263*, 264, 330—333, 338%, 339%, 436—430, 442% —453*, 458%—461%*, 468, 492 —495, 594, 595,598, 599,630,631,638, 640—643, 750, 8343 (voir Champ de vifion des lunettes, Cor- reélion de l'aberration fphérique de Pobje&if par celle de l'oculaire, Grofiflement des lunettes, Lunettes très courtes à oculaire concave), LUNETTES à CINQ OU PLUS DE CINQ LENTILLES. 262—267 , 468 , 469 , 598, 599. 894 IV. MATIÈRES TRAITÉES. LUNETTES à MIROIR PLAN. XL VIII, LI, LXXXVIIT, Ki 259, 264*— 269%, 6oo*k, 601 ; (voir Champ de vifion des lunettes). LUNETTES à PLUS DE DEUX LENTILLES (voir Lunettes à cinq ou plus de cinq lentilles, Lunettes à quatre lentilles, Lunettes à trois lentilles à images droites, Lunettes à trois lentilles à images renverfées, Ovulaires et obje&ifs compofés). LUNETTES à QUATRE LENTILLES. 262,263, 590%, 599. Arrangement de Énstal LI,LXXXVII— —XCI, CVL, 259, 264, 460%, 461%, 468*—473%*, 497, 503, 598, 600%—6Go2*, Go7+—609*, . 615%, 616%, 751,771, 7743 (voir Champ de vifion des lunettes, Groffiffement des lunettes). LUNETTES à TROIS LENTILLES à IMAGES DROITES. LI, LXXXVII, LXXXIX, 258%, 259%, 271%, 460%, 461%, 468%, 469%, 590%, 598, 771,7743 (voir ren de vifion des lunettes, Grofiffement des lunettes). LUNETTES à TROIS LENTILLES À IMAGES RENVERSÉES. LXXXVIII, LXXXIX, 252%—0259#, 460*—467*, 468, 598, 613*, 614, 618*—620%, 752, 771, 774; (voir Champ de vifion des lunettes, Groffiffement des lunettes | Oculaire de Huygens). LUNETTES CATOPTRIQUES. X, CLI—CLXII, 740,741, 755,772, 775, 803*—819%; (voir Fabrication et polifage des miroirs des lunettes catoptriques, Groffiffement des lunettes: Lunettes catoptriques, Lunettes catoptriques fabriquées par Chrifliaan Huygens). Aberration fphérique. CLI—CLIV,CLVI—CLVII, 805%, 806%, 814%, 818%, 819%. Détermination de l'ouverture. CLHI—CLVII, 814%, 818,819. Lunette de Caffegrain.CLII, 803%, 804%, Lunettede Gregory. CLII, 803*, 8o4*. Lunettes catoptriques à miroir en verre. CLI, CLII, CLVIII—CLXI, 772%, 805k—819; (voir Grandeur différente des deux images formées par les deux fur faces d'un miroir fphérique en verre, Situation relative des deux images dans les lunettes catoptriques à miroir en verre); aberration chromatique des miroirs en verre. CLX, CLXI, 808%, 809*, LUNETTES CATOPTRIQUES FABRIQUÉES PAR CHRISTIAAN HUYGENS. CLI, CLII, CLXI, CLXI, 805%, 806%, 816X—818%. LUNETTES SANS TUYAUX (voir Œuvres: Aftrofcopia compendiaria). LUNETTES TRÈS COURTES À OCULAIRE CONCAVE. CLXII, CLXIIT, 460%, 461%, 772%, 821%, 822—8924; (voir Problème d'Efchinardo). Macuines (voir /nvention de la poudre à canon, Lentilles et lunettes fabriquées par les frères Huygens : Machines des frères Huygens pour la fabrication des lentilles, Monrage des lunettes). MacGnérisME. Caufe du magnétifme. 708%, Mars. 842. Taches et rotation. 438,439, 590, 748. Maxima ET MINIMA. XXVII, XXVIIT, XXXVII, 148%, 149%, 166%, 167%; (voir Aberration fbhérique longitudinale des lentilles pour des rayons parallèles à l'axe: Lentille biconcave d’aberration minimale, Lentille biconvexe d’aberration minimale, Démonffration par De Fer- mat de la loi de la réfra&ion, Méthode de De Fermatpour les maxima et les minima, Propriété minimale des rayons de lumière, Règle de Hudde pour trouver la valeur maximum d'une fraëtion algébrique). Maximum ou minimum du grofliffement d’une lentille pour des pofitions données de l’œil et de l’objet. XLI, 206%, 207%, 208—217, 218%, 210%, 220, 221, 828%, MÉCANIQUE (voir Dynamique, Hydrodynamique, Machines, Méthode de démonfration dans la phylique mathématique et dans la mécanique ), IV. MATIÈRES TRAITÉES. 895 MÉDECINE (voir Baëériologie, Hygiène). Mercure (voir Pafage de Vénus et de Mercure [ur le foleil). MÉTHODE DE DE FERMAT POUR LES MAXIMA ET LES MINIMA. XXVIII, 158%, 149%. MÉTHODE DE HOOKE POUR ALLONGER LA DISTANCE FOCALE DE L’OBJECTIF. 835%, 836%. MÉTHODES DE DÉMONSTRATION DANS LA PHYSIQUE MATHÉMATIQUE ÊT DANS LA MÉCA- NIQUE. 753%. MÉTHODES DE DÉMONSTRATION DES ANCIENS. V,746,752*, 753%. Microscopres. V, XLVI, XLVII, LXVII, 186, 187, 265,282,283,512,513,738—740, 747» 757: 772, 782%, 834, 842%; (voir Accomodation, Champ de vilion des microfcopes, Clarté des images, Diffra&tion de la lumière ,. Dimenfion du faifceau lumineux partant d'un point de l'objet à fon entrée dans l'oculaire ou dans la pupille de l'œil, Éclairage des objets fous le microfcope, Groffiflement des microfcopes, Invention du microfcope, Microfcopes compolés, Micro- fcopes fabriqués par les frères Huygens, Microfcopes fimples à boulettes fphériques; Microfcopes fimples à lentilles, Obfervations microfcopiques, Profondeur de la couche de la vifion difinête fous le microfcope, Pupille de fortie). MicROsCOPEs COMPOSÉ. 196%, 197%, 336, 337, 695, 697*; (voir Microfcopes compolés à deux lentilles, Microfcopes compolés à trois lentilles). MiCROSCOPES COMPOSÉs à DEUX LENTILLES. XCVI, XCVII, CIV—CVII, CXII—CXV, CXXXVIIL, CXLIIL, 5260%—520%, 534%—557*#, 560-565, 568*—585%, 626—628, 631, 632, 634—637, 674*%, 675%, 686, 687, 695,696,772,774*, 834, 8405; (voir fer de: l'intervertiflement dans le :microfcope de l'objeltif et de l'oculaire, Règles pour déterminer le diamètre de l'ouverture de lobje&if d'un microfcope compolé de deux lentilles «et les diflances focales de ces lentilles). MICROSCOPES COMPOSÉS à TROIS LENTILLES, CXIV ; 632*#, 676*, 677%, 690%. MICROSCOPES FABRIQUÉS PAR LES FRÈRES HUYGENS (voir Mécro/copes fimples à boulettes [phéri- ques). Microfcope à trois lentilles CXIV, 677*. Microfcope étalon de Chriftiaan Huygens. CXVII, CXXIV, CXXV, CXXVIII—CXXX, CXXXIII—CXXXVI, 548%, 540%, 552X— —557*, 560%—565%, 572—575, 582—585,634*—637*,651*, 652%, 667—672. Premiers microfcopes des frères Huygens. CIV—CVI, CXIIT, EXIV,674*—676%*. MiCROSCOPES SIMPLES à BOULETTES SPHÉRIQUES: CVI, CVII, CIX, CX, CXII, CXIIL, CXXXIX, CXLI, 514X—523*, 520%, 527%, 678*— 685%, 690%—694*, 696%, 697%, 703,714,715;, 717, 772, 7743 (voir Diflance focale des lentilles: Lentille formée par une fphère.entière, Fabrication de boulettes fphériques pour des microfcopes). MicRoOsCOPES SIMPLES à LENTILLES. CVIL—CXIH, CXXXIX, CXLI, 514X—519%, 526, 527, 530*—533*, 625, 627%, 628%, 632, 634*, 686, 690%—694%*, 696, 697*, 722, 744,903*. Relation entre les ouvertures et les diftances focales. CX, CXI, 530*—533%*, 624%, 625%, 687,772. ) Miroirs. 4, 437,738,740; (voir Lieu que nous affignons aux images formées par les lentilles ou par les miroirs, Lunettes à miroir plan, Lunettes catoptriques, Miroirs brélants). Doubles images des miroirs plans. 817*.Miroirs paraboliques. CLI, 804. MIROIRS BRÛLANTS, 4. 896 IV. MATIÈRES TRAITÉES. MONTAGE DES LUNETTES (voir Œuvres: Aftrofcopia compendiaria). MOUVEMENT BROWNIEN. 705%, 706%, MOUVEMENT DE CIRCULATION SOUS LE MICROSCOPE. 707, 708%, 709%, Nerreté DES IMAGES. LXVII, LXVIII, LXXI, XCII, XCV, 332, 333, 340%, 341%, 340—348, 387%, 388%, 777* (voir Aberration chromatique, Aberration fphérique, Corre&ion du défaut de netteté d’une image à l'aide dun petit trou dans un écran ou d’une lentille placée devant l'œil, Diffra&ion de la lumière). Niveau (voir Œuvres: Nouvelle invention d’un niveau à lunette, Démonftration de la jufteffe du niveau). OBJECTIFS COMPOSÉS DES LUNETTES (voir Corre®ion de l’aberrafion fphérique par l’adjon&ion à la lentille convexe de l'obje& if d’une lentille auxiliaire concave, Méthode de Hooke pour allonger la diflance focale de l'obje&tif ). s OBSERVATION DES ÉTOILES FAIBLES ET DES SATELLITES DE JUPITER ET DESATURNE. C, 510%, 511%,609*,,610%*, 643, 778. OBSERVATION DES PLANÈTES ET DE LA LUNE. XCIIL, C, CI, CI, 498%, 502*, 503*, sog-g0gt, 510,511,753%,774, 833*.. OBSERVATION DES TACHES DU SOLEIL à L'AIDE D'UNE LUNETTE. XLIX, L, nr 752, 7725775 OBSERVATIONS CÉLESTES. 450, 451, 460, éd 748,774, 775, 841; (voir Lune, Lunettes, Obfer - vation des étoiles faibles et des fatellites de Jupiter et de Saturne, Planètes, Soleil). OBSERVATIONS DIURNES. XCIII, XCIX, C, CII, 480%, 481%, 498%, 499%, s02#—505%k, 556%, 557*,615*,633, 636, 640, 752. Condition différente des obfervations dans une maifon-eten plein air. 460, 461, 614*, 643. ue fs OBSERVATIONS ET THÉORIES DES ANCIENS SUR LA RÉFRACTION ET SUR.LA THÉORIE DE LA VISION. CLXIT, 24—5%*,738,740,747,772%,779%,791%, 792%, 834. OBSERVATIONS MICROSCOPIQUES. CVI, CVII,CIX,CXII—CXIV,CXXXVII—CXLITI, 522X— —527*, 684-686, 698*—736%, 774; (voir Anguilles du vinaigre, Champignons microfco- piques, Cheveux, Circulation et conflitution du fang, Cire, Conflitution du lait, Éponges, Infufoires et baëËtéries, Microfcopes, Mouvement brownien, Mouvement de circulation fous le microfcope, Plumes, Pollen des fleurs, Poufière fur les ailes des papillons, Préparation des objets pour le microfcope, Soie, Spermatozoïdes). OCULAIRE COMPOSÉ DE DEUX LENTILLES CONTIGUES. 253%, OCULAIRE DE CAMPANI (voir Lunettes à quatre lentilles: Arrangement de Campani). OCULAIRE DE HUYGENS. XLIX, L, LXXXVII, LXXXIX, XCII, 252%—255*, 335,462*— —467*, 497. OCULAIRES ET OBJECTIFS COMPOSÉS (voir Avhooellés Obje&ifs composés des lunettes, Oculaire compofé de deux lentilles contigues, Oculaire de Campani, Oculaire de Huygens). Œuis simezirié. CXLIV,CXLV,128*— 131%, 793%, 794%, 8ook—8o2%*, Œuvres. Theoremata de Quadratura hyperboles, ellipfis et circuli. 2. De Circuli Magnitudine inventa. N , 2. De Saturni luna obfervatio nova. LXX, 438,439, 510, 511, 586, 590,738,740, 841%, IV. MATIÈRES TRAITÉES. 897 Horologium. Syfema Saturnium. V, XLIV , XC, 253, 335,435, se, 439, 472*,473*%, 586, 589, 590%, - 738,740,748, 826, 832, 836, 841. Contributions aux Commentaires de van Schooten [ur la nine Renati Defcartes. Cas parti- culier des ovales de Defcartes où ils deviennent des cercles. XVIII, XX, XXVI, 48%, 49%, 62X— —65%,68%k— 75%, 78%, 70%, 394%, 399, 400, 746,755, 766%, 767%, 784, 785%. Relation d'une obfervation d’un Halo ou Couronne à l’entour du Soleil. 7 A1*. Extrait d'une Lettre-touchant la lunette catoptrique de M. Newton. 804, 806. Réflexions [ur la defcription d’une Lunette publiée fous le nom de M. Caffegrain. 803%. Horologium ofcillatorium. VX. Nouvelle invention d’un niveau à lunette. X,2*,739,752,753,772, 774, 843. Démonfiration de la jufieffe du niveau. X ,2*,782,753,772,774, 843. Afirofcopia compendiaria. X, LXXXIV, 436, 440%, 441%, 589, 750,752,753,774*, 806,835%*. Cofmotheoros. XLIV. Traitéde la lumière. VI, X, XI, XXV, XXXVII, CII, CXLII, CXLIITI, 117, 140, 141, 276, 738,739, 741,743, 745; 747; 749,750,752, 754%, 757; 706,770, 772,773; 778779 834%. Differtatio de Coronis et Parheliis. X,2%,12,13,739,741%,753,757, 772%. Commentarii de formandis poliendi[que vitris ad tele[copia. 171, 441%, 816. Deferiptio automati planetarii: 835%, Dioptrica (Genèfe et Hiftoire. III—XIII, XXII, LXXXII, LXXX VII, XC—XCII, XCVI— —XCVIII, CV, CXXXVIIL, CXLII, CXLIIL 2%, 186%, 505%, 512, 737*—780%, 830%; Tables de Concordance. CLXIV—CLX VII). Parsprima. Tractatus de refractione ettelefcopiis. II—VIT, XITI— LIT, LXXXV—LXXXVIIT, CV, CXLIV, 2#%2-269%*, 587,737; 746, 748*,750%, 753; 754*—770%*,772,791. Pars fecunda. De aberratione radiorum ex foco. VI, VIE, XX, XLV, LII—LXXXIIL 83%, 2724—353*. Rejeéta ex dioptricis noftris. IX, XIF, LOUE LXXXII, XCII, XCV, 273%, 274, 314X— —353*, 379*— 388%, 540%. Pars tertia. De telefcopiis et microfcopiis. V,IX, XI, XII, XLVIIT, LXXXIII—CXLIII, 244, 245,253, 264, 265, 267, 434*—585%. Premier Complément à la ,,Dioptrique”’: Projets divers pour l’arrangement des matières dans la ;,Dioptrique” et brouillons d’une préface et d’autres parties. X, XI, XVIII, XXIII, CXLIT, CXLII, 737*—786%*. Deuxième Complément à la ,,Dioptrique”: Recherches fur la conformation de l’œil et fur la théorie de la vifion. CXLII-—CL, 787*—802%*, Troifième Complément à la ,, Dioptrique””. Recherches fur les lunettes catoptriques. CLI— —CLXII, 803+—819%, Quatrième Complément à la ,Dioptrique”. Remarques critiques fur des ouvrages ou des tra- vaux de dioptrique. XXII, CLXII, CLXIIT, 820%k—844%#, Orrique. CLXII, CLXIN, 586; (voir Aberration chromatique, Aberration fphérique, Abforp- tion de la lumière par les lentilles, Accommodation, Arc-en-ciel, Beficles, Binocles, Caufliques, 113 898 IV. MATIÈRES TRAITÉES. Chambre obfcure, Champ de vifion, Conformation de l'œil, Conflitution du lait: Explication de la blancheur du lait, Couleurs, Détermination de la vitefle de la lumière, Diffraë@rion de la lumière, Diflorfion des images, Groffiffément, Lanterne magique, Lentilles, Lieu que nous affignons aux images formées par les lentilles ou les miroirs, Lunettes, Microfcopes, Miroirs, Netteté des images, Œuvres: Relation d’une obfervation d’un Halo ou Couronne à l’entour du foleil, Traité de la lumière, Differtatio de Coronis et Parheliis, Dioptrica, Pont de con- cours ou de difperfion d’un faifceau de rayons, Propriétés générales des fyflèmes centrés, Pro- priétés générales des [yflèmes non-centrés, Réflexion, _—_—_—. Réfraëion double, Théorie de la lumière, Théorie de la vifion). OVALES DE DESCARTES (voir Œuvres: Contributions aux Commentaires de van Schooten fur la Geometria Renati Defcartes). PARABOLE (voir Miroirs: Miroirs paraboliques). PARALLAXE. Des planètes. 451%, Du Soleil. 451%. PAssAGEs DE VÉNUS ET DE MERCURE SUR LE SOLEIL. 775. PHiLoLocie. 826; (voir Annotations pour faciliter la réda®tion latine définitive de la ,, Dioptrique” ). PuiLosoPHiE (voir Azomiflique, Conffitution de la matière, Éther cofmique, Fécondité fuperflue de la nature, Génération [pontanée, Intentionalité dans la nature, Han CPE cartéfienne, Philo- fophie [colaflique, Pfychologie). PHILOSOPHIE CARTÉSIENNE (voir Théorie de Defcartes [ur le groffiflement des lunettes, Théorie de la lumière: De Defcartes). PHILOSOPHIE SCOLASTIQUE. 826%, 827. PaysioLocie (voir Circulation et conflitution du fang, Conformation de l'œil, Conformation de lorèille et du fens de l’ouïe, Conflitution du lait, Génération des animauxet des plantes, Genèfe de l’emmétropie, Infufoires et ba&éries, P[ÿchologie, Refpiration, Théorie de la vifion)). PHysiQuE 586, 587; (voir Acouflique, Atomiftique, Chaleur, Conflitution de la matière, Êther cofmique, Magnétifme, Mouvement brownien, “sr , Phylique mathématique, Vide de Torricelli). PHYSIQUE MATHÉMATIQUE (voir Méthodes de démonftration dans la phyfique mathématique et dans la mécanique). PLANÈTES (voir Diamètre apparent des planètes, Jupiter , Lois de Kepler , Luminofité relative des planètes et de la lune, Mars, Mercure, Obfervation des planètes et de la lune, Œuvres: Defcriptio automati planetarii, Parallaxe, Pallages de Vénus er de Mercure fur le soleil, Saturne; Vénus). PLumes. Obfervation microfcopique des plumes. 684. } Poips ET MESURES. CLV, 133*—135%*, 497, 788%. POINT DE CONCOURS APRÈS DEUX RÉFRACTIONS ET UNE RÉFLEXION DES RAYONS PARALLÈLES TOMBANT SUR UNE LENTILLE. XXIX, 157*X—159%. POINT DE CONCOURS D'UN FAISCEAU DE RAYONS PARALLÈLES TOMBANT OBLIQUEMENT SUR UNE SURFACE SPHÉRIQUE RÉFRINGENTE. XX VIII, 798.800%, 8o1*. | POINT DE CONCOURS OU DE DISPERSION D'UN FAISCEAU DE RAYONS (voir Définition des points de concours et de difperfion, Dilfance focale des lentilles). Faifceau concentrique après la réfraction par une furface plane. XVI, 6%, 8%, 18%—27%, 82, 83, 106—109, 744, 746,755:756, IV. MATIÈRES TRAITÉES. 899 769%, 770%. Faifceau concentrique après la réfraction par une furface fphérique. XVI, XIX, XX, 40%—77%, 80, 81, 86—93, 102, 103, 106, 107, 108*—113%*, 744, 755%,7603*—768%, 783*—785%*, 793 ; cas particulier où les rayons réfraétés correfpondent exaétement à un point unique (voir Lentilles aplanatiques à fur faces [ph hériques). Faifceau de rayons parallèles après la réfraétion par une furface fphérique. XVI, 32*—41%, 66, 67,78—091, 112%, 113%, 743, 746, 755, 761*—763*; (voir Point de concours d’un faifceau de rayons parallèles tombant obliquement fur une fur face fphérique réfringente). PoINT DE CONFUSION. Pour une lentille donnée par rapportaux rayonsayant fubi deux réfraétions et une réflexion. XXIX, 170%; 171%. Pour un objet quelconque vu par une lentille ou un fys- tème de lentilles. XLII, 173%, 174%, 230%, 231%. POINT DIRIGEANT OU CORRESPONDANT (point conjugué de l’œil). 176%, 177%, 180%, 181— 184, 185%, 192, 194— 197, 200—227, 230, 231, 239—2402. Poin'rs NODAUX D’UNE LENTILLE. XXV, CXLIV. PoLLEN DES FLEURS. 524%, 525%, 684, 699%. PorTE-voix. 804%, 8os5*, PosiTION DROITE OURENVERSÉE DES IMAGES. XXXV, XXXVI,175—187, 192, 193, 196, 197, 198%, 199%, 202, 203, 206%, 207*,208,209,214—217,220%—0223%, 230%, 233%, POUSSIÈRE SUR LES AILES DES PAPILLONS. 524%, 525%, 684. PRÉPARATION DES OBJETS POUR LE MICROSCOPE. CXIV, CXLI, 522*, 523%, 685%, 686, 689%, 903. PRINCIPE DE LA RÉVERSIBILITÉ DES MILIEUX ET DES RAYONS PARTICIPANT à LA RÉFRACTION. 12#—15%, 244, 25%, 38—41,72—77,755*, 762*,763*, 768*—770%. PRINCIPE DE LA VOIE LA PLUS FACILE SUIVIE PAR LA LUMIÈRE. 834%. PROBLÈME D'ESCHINARDO. CLXII, CLXIII, 821%—825%, + PROBLÈMES DIVERS SUR LES SURFACES RÉFRINGENTES ET SUR LES LENTILLES (voir Problème dEfchinardo). Conftruire une lentille, la diftance focale et l’un des rayons de courbure étant donnés. XVII, 94*, 95%. Conftruire une furface fphérique réfringente ou une lentille qui forme à un lieu donné l’image d’un objet donné. XVIII, 108*%-——111%*, PROFONDEUR DE LA COUCHE DE LA VISION DISTINCTE SOUS LE MICROSCOPE. CVI, CXXXVII— —CXXXIX, 543%, 687#%—689%, 692*— 694%, 772%, 815X. PROPAGATION RECTILIGNE DE LA LUMIÈRE. 737. PROPRIÉTÉ DU CENTRE OPTIQUE D’UNE LENTILLE: XXII, XXIV,118%—123%*, 124,125, 820. PROPRIÉTÉ MINIMALE DES RAYONS DE LUMIÈRE. XXXVII; (voir Démonfiration par De Fermat de la loi de la réfra&ion). PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES SYSTÈMES CENTRÉS. XVII, XXII, XXXII—XXXIV, XXXVI, XXXVIHI—XL, XLII, XLIII, XLV, LXXXVI, CVIII, 230k—233*, 263, 444X—447*, 454,455, 456%, 457%, 656%, 657%, 691%, 744%, 828%; (voir Grofiflement: D'un fyftème quel- conque centré, Point de confufion, Point dirigeant ou corre[pondant, Pofition droite ou renverfée des images, Théorème de Huygens [ur l'invariabilité du groffiffement en cas d’intervertiffement de l’œil et de l’objef). PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES SYSTÈMES NON-CENTRÉS. XXXIV—XXXVI; (voir Principe 900 IV. MATIÈRES TRAITÉES. de la voie la plus facile fuivie par la lumière, Propriété minimale des rayons de lumière). PsycHoLoGie. CXLVI--CL; (voir Théorie de la vifion). PUPILLE DE SORTIE (voir Démenfion du faifceau lumineux partant d’un point de l'objet à fon entrée dans l'oculaire ou dans la pupille de l'œil). Comme lieu où il faut placer l'œil chez les lunettes. XLIX, LE, LXXXVII, XCII, XCIV , 196%, 197%, 254X—261%, 263, 266, 267, 456%, 457%; chez les microfcopes. CXV, 528%, 509%, 534—537, 074%, 675%, 677%, 690, 772%, 773%. Relation entre le diamètre de la pupille de f ortie et le PÉETE XXXVIH,:XLIX, LIT, 256%, 257%. RÉFLEXION. 738, 742, 749%, 750%, 778,7793 (voir Miroirs). Angle dela réflexion totale. 144%, 145%, Caufe de la réflexion. 757*, Loi de la réflexion. 4, 834. RéFRACTION. 737%, 738%, 742%; (voit Arc-en-ciel, Beficles, Binocles, Difperfion chromatique dés rayons blancs, Illufion du fond qui s'élève dans un vale rempli d’eau, Influence de la chaleur fur l'indice de réfra®ion, Lentilles, Lunettes, Microfcopesy Obfervations et théories des anciens fur la réfraëtion et [ur la théorie de la vifion, Ovales de Defcartes | Réflexion: Angle de la réflexion totale, Réfraëtion atmofphérique, Réfraëtion double, Réfraëtion par une feule fur face, Réfrac- tion par un prifme à angle très aigu). Détermination de l'indice deréfraétion. XIV, XV,XVIE, XXVII, XCIV, 8#k—11%, 14#k— 17%, 00,21, 32—39, 80%, 81%, 144,145%X—150%, 160%— —162*, 741%, Indice de réfraëtion de l’eau, XIV, XV.;6%, 7#,:10*, 11%, 128, 129, 344, 345, 7723 du criftal. XV, 154; du verre. XV, 12%, 13*,128,129,140, 141, 144%, 356, 367, 770, 827%, 829%, Indice de réfra&ion relatif. XXV, 5%, 124k—129%, 138*— 141%, Loi de la refraétion. XIV, :XIX, XXXVII, 4*9k, 238, 474%, 475%, 737% 741k31745*, 740#,747, 760, 761,772, 780%, 827, 834. Recherches de Por fur la loi de‘la réfra@tion. 6%, 7%, 741%, 746,747, 780%, An aA 3 pe vi rx RÉFRACTION ATMOSPHÉRIQUE. 4, 747; 792, 772% l . Ki RéFRACTION DOUBLE. X, 739%, 743%, 772, 777%, 779; 834%. RÉFRACTION PAR UNE SEULE SURFACE. XXI, 16%, 17*,78%, 70*,739,743,744,746,755%*, 757: 759*— 761%, 780%, 801%, 827%; (voir Point de concours ou de difperfion d'un failceau de rayons, Principe de la réverfibilité des milieux et des rayons participant à la réfrattion, Problè- mes divers fur les furfaces réfringentes et fur les lentilles, Relation entre lespetits angles desrayons incidents avant et après la réfrattion, entre eux et avec la normale à la furface réfringente). RÉFRACTION PAR UN PRISME à ANGLE TRÈS AIGU. Égalité de l'angle d’entrée et de fortie de deux rayons qui font des angles suffifamment petits avec les normales aux faces. XLV, XCIT, 238%, 239%, 342k—345*, 380, 474%—479%, 480%, 487%, 538, 795 552,553, 558; 559, 618,619,622,624, 626,662*, 665,670, 771. RÈGLE DE HUDDE POUR TROUVER LA VALEUR MAXIMUM D’UNE FRACTION ALGÉBRIQUE. 166%, 366, 367, 370, 374, 375, 391. RÈGLES POUR DÉTERMINER LE DIAMÈTRE DE L'OUVERTURE DE L'OBJECTIF D’'UNE LUNETTE , LA DISTANCE FOCALE DE L'OCULAIRE ET LE GROSSISSEMENT. Règles fondées fur la confidération de l’aberration chromatique. IX, XI, LXVI, LXVII, LXXXI, LXXXII, XCII—XCVI, XCVIIE—C, LXIV, CLIIT, 343%, 344%, 350%, 351%, 468, 469, 472, 473, 480X—483*, 486k—511*, 546, 547,613, 614, 621*—623*, 630, 638,639, 643,752, 771, 826, 833%. IV. MATIÈRES TRAITÉES. go! Tableau. XCIV, XCVI, 496*—4909%. Règles fondées fur la confidération de l’aberration fphérique. VI, IX, XI, LXVI—LXXII, LXXXI—LXXXIIT, XCV, CLV, CLVIT, 338%—353*, 381—384, 385%, 3806*, 428, 468, 469, 472, 473, 500, 621, 631, 639%, 641%, 643%, 826. Tableau. 350+— 353%, RÈGLES POUR DÉTERMINER LE DIAMÈTRE DE L'OUVERTURE DE L’OBJECTIF D'UN MICROSCOPE COMPOSÉ DE DEUX LENTILLES ET LES DISTANCES FOCALES DE CES LENTILLES. Règles fondées fur la confidération de l’aberration chromatique. CXIV—CXXI, CXXIII, CXXV—CXX VII, CXXXII-CXXXVII, 530%—557%*, 564,565, 576*—583*%, 625%, 644*—648*, 663*— — 670%, 772, 833* Règles fondées fur la confidération de l’aberration fphérique. CXV— —CXXXH, CXXXV—CXXXVII, 530k—530%*, 540, 541, 542%, 543%, 550%, 551%, 556%, 557%, 560%—565%, 568%k— 577%, 580% —584*, 644, 648*—650%, 662%, 671*—673*#, 772, 814. RELATION ENTRE LA DISTANCE FOCALE, LA LARGEUR ET L'ÉPAISSEUR D’UNE LENTILLE. XIX, LVIIL,276%—0281%, 325%,412,423,427,771% RELATION ENTRE LES PETITS ANGLES DES RAYONS INCIDENTS AVANT ET APRÈS LA RÉFR ACTION, ENTRE EUX ET AVEC LA NORMALE à LA SURFACE RÉFRINGENTE. 344*, 345%, 382, 433%. RESPIRATION. 726. RÔLE DANS LA VISION DE LA RÉTINE OU DE LA CHOROÏDE. CI, CXLIV, 506, 795*, 820%, SATELLITES (voir Jupiter, Lune, Obfervation des étoiles faibles et des satellites de Jupiter et de Saturne , Saturne). SATURNE (voir Œuvres: De Saturni luna obfervatio nova, Syftema Saturnium). Satellites de Caflini. 438,439, 590, 738,740, 748, 841. SITUATION RELATIVE DES DEUX IMAGES DANS LES LUNETTES CATOPTRIQUES à MIROIR EN VERRE. CLVIII—CLXI, 772%, 805*—807*, 809*— 816%, 817, 818. Sot£. Obfervation microfcopique. 684. Soir (voir Éclipfes, Images de la lune et du foleil qui femblent agrandies près de l'horizon, Obfervation des taches du foleil à l’aide d'une lunette, Parallaxe). Taches et rotation du foleil. 438, 439, 589. SPERMATOZOÏDES. CXXXIX, 524%— 527%, Le 699, 702%, 733*— 736%. SPHÈèRE (voir Lentilles formées par une hémifphère, Lentilles formées par une fphère entière). SYSTÈMES DU MONDE. 739, 740. De Copernic 434%, 435%, 486, 588; (voir Œuvres: Cof- motheoros). TéLémèrres (voir Évaluation de la diflance d'un objet par la détermination de la diflance de fon image au foyer de la lunette). THÉORÈME DE HUYGENS SUR L’INVARIABILITÉ DU GROSSISSEMENT EN CAS D'INTERVERTISSEMENT DES POSITIONS DE L’ŒIL ET DE L'OBJET. XXXI—XLIIL, XLVI, 198*— 207%, 220, 237, 240%X— —242%,254%—257*, 505%, 656%, 657%, 771. THÉORÈMES GÉNÉRAUX SUR L’ABERRATION CHROMATIQUE D’UNE LENTILLE. CXXI, CXXII, CXXX—CXXXII, CXXXVII, 544%, 545%, 530%—553%, 550%— 561%, 627, 655%, 657— —660, 661*, 662%, 665,670%. THÉORÈMES GÉNÉRAUX SUR L’ABERRATION SPHÉRIQUE D’UNE LENTILLE. LILI, LVI, CXXI, 902 IV. MATIÈRES TRAITÉES. CXXII, CXXX--CXXXII, CXXXVII, 306*— 309%, 310—313, 314%, 315%, 316, 317, 326, 327, 340%, 341%, 357, 358%, 359, 37 0%—378%, 379—381, 540%, 550%— 561%, 564k— — 569%, 570,571, 635%, 648, 649, 654*, 655—660, 661*, 662#, 670%, 771%, THÉORIE DE DESCARTES SUR LE GROSSISSEMENT DES LUNETTES. XLII, LXXXIV, LXXXV, 224%— 229%, 440%, 441%, 450%, 451%, 587, 589, 774%, 780. THÉORIE DE LA LUMIÈRE (voir Principe de la voie la plus facile fuivie par la lumière. Propagation rettiligne de la lumière, Propriété minimale des rayons de lumière, Théorie de la lumière et des couleurs de Newton, Théorie ondulatoire de la lumière). De Barrow 834%; de Defcartes 742%; de Hooke 742%; de Molyneux 834*, 835. THÉORIE DE LA LUMIÈRE ET DES COULEURS DE NEWTON. IX, XXXVII, 272%, 273%, 409%, 777. THÉORIE DE LA vision XXV, CXLIII, 129, 134%, 135%, 696%, 738,740, 741, 744%, 756%, 770, 790*—793*, 796%—7009%*; (voir Caufe de ce qu’on voit les chofes droites et non renver[ées, Conformation de l'œil, Diflance de la vue diflinête, Ulufion du fond qui s'élève dans un vafe rempli d'eau, Images de la lune et du foleil qui femblent agrandies près de l'horizon, Lieu que nous affignons aux images formées par les lentilles ou par les miroirs, Obfervations et théories des anciens fur la réfraëtion et fur la théorie de la vifion, Vifion binoculaire). THÉORIE ONDULATOIRE DE LA LUMIÈRE. IX, X, XXV, XXX VII, CXLIL, 117%, 737, 730%, 741%, 742%, 747,749%,750%, 757%, 772, 778%, 834%, 835; (voir Œuvres: Traité de la lumière). TRAvAUXx PUBLICS (voir Viveau). TRIANGLE. Propriétés du triangle. 26—37, 758, 759. URIiNE. Précipités microfcopiques dans l’urine. 705, 707%, 719. VÉNUS. 842; (voir Pafage de Vénus et de Mercure fur le foleil). Diamètre apparent 438, 439. Phafes de Vénus 438, 439, 589. VIDE DE TORRICELLI. 750, 757. VIsION BINOCULAIRE. X, CXLVIII, CXLIX, CL, 8%, 9k,745%, 756%, 771, 775%, 770%, 780%, 794, 796%, 797%, 830, 844%; (voir {{ufion du fond qui s'élève dans un vafe rempli d'eau, Lieu que nous affignons aux images formées par les lentilles ou les miroirs). Diftance dont on peut encore juger à l’aide des deux yeux. CL. Pourquoi on ne voit pas double en regardant avec les deux yeux. CXLV, CXLVI, CXLVIIE, 796, 797. VIVIPARITÉ DE L’ANGUILLULA ACETI. CXL, 524%, 525%, 700%, VOIE LACTÉE. 438, 439, 589. ZooLocie (voir Anatomie, Anguilles du vinaigre, Cheveux, Cire, Éponges, Génération des ani- maux et des plantes, Infufoires et bactéries, Phyfiologie, Plumes, Poufière fur les ailes des papil- lons, Préparation des objets pour le microfcope, Viviparité del Anguillula acetÿ). ADDITIONS Er CORRECTIONS. À L'AVERTISSEMENT. Page Au lieu de lifez XIX sote 4 lignes 6 et 8 Excercitationes : Exercitationes CVIL ;, 9 Ajoutez à cette note: Confultez encore fur une des caufes de cette méfiance la note 5 de la p. 698 du préfent Tome. CXLI ,, 4 Ajoutez à cette note: On trouve des renfeignements plus détaillés fur les microfcopes de Leeuwenhoek dans l’article de P. J. Haaxman ,, Antony van Leeuwenhoek. Gefchetft uit zijne brieven en andere bescheiden”. Voir les pp.9—10 et 21—26 du ,,Nederlandfch tijdfchrift voor gencefkunde, Tweede reeks, Zevende Jaargang, Tweede Afdee- ling” ,1871. AU TEXTE. 49 note 3 lignes partant d’un à correfpondant à un 72 ligne À d'en bas le point D peut le point D [Fig. 34] peut 73% Otcie punétum D ita punétum D [Fig. 34]ita 78 40 AC : CS [Fig. 41] AC : CS [Fig. 40] 1 DSC » 192 bx a$bx 106 19au 3 ke aaxx — bbxx — aabb Ce — bbxx + aabb 187 note 3 ligne2d’en bas Biffez: convexes et ajoutez vers la fin: (voir les pp. 443—449, 455—461 et 527—531 du préfent Tome). 192 ligne 1 d’en bas [Fig. 13—21] Fig. [13—22] 193 » » » » FR SR TS [Fig. 18] [Fig. 18 et 19] 195 S: 734004 »” » 195 note ‘3 Remplacez la dernière phrafe de cette note par la fuivante: W s’agit de l'alinéa qui va fuivre; confultez la note 23 de la p.773 du préfent Tome. 904 ADDITIONS ET CORRECTIONS. Page Au lieu de liez 277 note À ligne1denbas d'—=8(r—1)ef Œ—=8(n—1)ef 291 Sy furtour furtout 325 5 de la p.323 ligne 6 de le dernière de la dernière 394 ligne 1 d'en bas EN 5) EN 3*) 394 note 3 lignei 3)EN + BN 3*) EN + BN 402 2 A4 E des réfultats obtenus dans les (du réfultat obtenu au 5 qui $$ 1, première partie, et 5 qui pré- précède. À l’aide de ce réfultat cedent. À l’aide de ces réfultats A0DS 21.5, 119 reproduite - indiquée 449— 456 en-têtes 1685 1685— 1692 449 note 1 lignex P. 594 p. 596 451 ligne 4 ligeet liquet : 1 1 451 note 6 ligne 3 d'en bas faltem er faltem Fr 457 Sn ol p. 609 p.611 464 » 2 delap.463 ligne 1 d'en bas p.611 p.613 467 » 7 ligne 2 d'en bas p.616—618 - p. 618—620 PULL NET" p. 613—615 P- 615—617 470 th. dontl p. 598—600 à Pe 600—602 A7 ins nntin à P. 605 P. 607 473 »: 4 » 1denbas p.599 p. 601 488 0 p. 619—621 p. 621—623 SORT SS «6 p. 606 p. 608 _ 506 lignei1 d'en bas eft long de eft plus petit que ST Sn intra infra 532 note 3 ligne2 annotatation annotation SEL 0 TT note 4 de la p. 555 note 4 de la p. 554 ÉQ7rrmadt L9 7 © voir les pp. 411,412, voir les pp. 341,411,412, 620 » 5 » 8 d’enbas note 3 dela p.538 note 1 de la p. 540 676 ligne æ [1645] [1654] 751 note 25 La queftion n’eft pas traitée ex- Voir la p. 245. preflément dans la Dioptrique 752 » 8 ligne3 trouve trouva 763 -Cg LS du IX du T.IX. 772 ligne 8 coronis *) coronis ©} 778 note 3 ligne2 mentionnée mentionné 814 ligne 1 d'en bas ex tota ex fola 9 SOMMAIRE DES DEUX FASCICULES DU FH PREMIER FASCICULE. MATE Cite PE On LP EE TABLES DE CONCORDANCE...... LA DIOPTRIQUE. PREMIÈRE PARTIE. TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES . ... DEUXIÈME PARTIE. DE L’ABERRATION DES RAYONS HORS DU FOYER DEUXIÈME FASCICULE. LA DIOPTRIQUE. TROISIÈME PARTIE. DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. .... de PREMIER COMPLÉMENT. PROJETS DIVERS POUR L’ARRANGEMENT DES MATIÈRES DANS LA »DIOPTRIQUE”” ET BROUILLONS D’UNE PRÉFACE ET D'AUTRES PARTIES ..... ARTE DEUXIÈME COMPLÉMENT. RECHERCHES SUR LA CONFORMATION DE L’ŒIL ET SUR LA RO DE ENV ION 0.20 ie ce se bai Rain ones eco res : TROISIÈME COMPLÉMENT. RECHERCHES SUR LES LUNETTES CATOPTRIQUES .......... QUATRIÈME COMPLÉMENT. REMARQUES CRITIQUES SUR DES OUVRAGES OU DES TRAVAUX DE DIOPTRIQUE ..........ve.e. osseuses CC CC TABLES. I. PIÈCES ET MÉMOIRES ............... TR RGS8 SN SE STE D de II. PERSONNES MENTIONNÉES. ........ SENS dre este es le TT : FL OUVRAGES GE nue. see dde 0 A Me Paleeisise ‘ 5 a IV. MATIÈRES TRAITÉES ...... PT PTE TR ET NT ee ADDITIONS EF CORRECTIONS Lu 00 eee ste ee es nec ce ses Se tn Mes 434 737 787 803 820 847 866 875 833 903 ANAITIÉSMTT MR NES Le 6] 4 ; 1 | | Î u LA . 4 ; ESS : 3 ss Cr D'ÉMEUTE sers CR $ À (os Le ONE EE ! BINDING LIST JUL 1 5 70 Q Huygens, Christiaan 113 Oeuvres complètes PLEASE DO NOT REMOVE CARDS OR SLIPS FROM THIS POCKET UNIVERSITY OF TORONTO LIBRARY nn Res re mers, Mt eau dur nee STE EEE e eur “res Le PRES