Pitah: vu (4 RN faba AGN tOpreh De teat u at t's ets) Hes ied i mi My eit e a pein at i Ay Digitized by the Internet Archive in 2009 with funding from University of Toronto http://www.archive.org/details/proceedingsserieO3akad iy (OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID VAN HET WATER IN RIVIEREN WERKELUKE SNELHEID. IP. DELPRAT. Uitgegeven door de Keninklijke Akademie van Wetenschappen. * AMSTERDAM, CC. iG. -V ACNE DIE RR POST: 1855. ee ak TES 4 ’ . Ape ' : —_ ‘14 TTR YT i on me a t ; ff t iH é i f $e (Hy ia . v iF i a} RUN Laer | | Pi tees A aa v - len cat Sea 7 ; : ’ - i dal a | mind ea eke eH’ oo .. . he éi lag ECP ‘i : «< . le a ; ; pert? = Py 4 . : au a1) Figg th Le , ¢ ’ ; pty fee ii) Wis ys f ne vin Al th dy OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIKE SNELHEID. DOOR lL Po. DELPRAT, Spee eae Bij het behandelen van onderwerpen betrekkelijk den loop van het water in rivieren en stroomen, is de kennis van de middelbare snelheid van het water, eene der hoofd-gegevens waarop het, bij de beoordeeling dier onder- werpen aankomt. Die snelheid staat, zooals bekend is, in onmiddelijk ver- band met de grootte en gedaante van het dwarsprofil van de rivier en met het verhang in den waterspiegel. Dit laatste is veelal niet onmiddelijk en niet juist genoeg te bepalen wegens de veranderlijkheid der achtervolgende rivier-profilen, alwaar zelden die regelmatigheid gevonden wordt, waarbij eene veilige toepassing der berekening mogelijk is; men verkiest daarom veelal de middelbare snelheid in eenig profil door regtstreeksche waarneming te vinden. Zal echter de aldus bepaalde gemiddelde snelheid geheel naauwkeurig zijn, dan diende men de snelheid van het water in een vrij groot aantal punten van het dwarsprofil te kennen, om daaruit met genoegzame juistheid, de mid- delbare snelheid op te maken. Het vinden van de snelheid in eenig punt van een rivier-profil heeft eigen- aardige zwarigheden, vooral voor de punten beneden den waterspiegel. Ve- it WIS- EN NATUURK. VERH DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL ITI. 2 OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID lerlei werktuigen en toestellen zijn tot dat einde bedacht; de meeste kan men beschreven vinden in de Prijsverhandeling van C. Bruntnes *. Behalve het tijdverlies en de moeijelijkheid verbonden aan het waarnemen der snelheid in vele punten van een eenigzins uitgebreid rivier-profil, zijn de uitkomsten dier waarnemingen, ten gevolge der inrigting van die werktuigen zelve, niet boven alle tegenwerping verheven. Men is dan in lateren tijd, althans hier te lande, op het voorbeeld van den Generaal Krayennorr, overgegaan tot het gebrui- ken van den zoogenoemden drijver; zijnde een cilinder die verticaal in het water gesteld en inwendig behoorlijk geballast, de middelbare snelheid van den stroomdraad doet kennen, waarin men hem heeft doen drijven. Het ge- middelde uit twee of drie zulke waarnemingen in een zelfde profil, in verti- cale lijnen, die ongeveer het profil in stukken van gelijken inhoud verdeelen, heeft men dan voor de gemiddelde snelheid in dat profil aangenomen. Opzet- telijke proeven om te onderzoeken in hoever deze waarnemingen de juiste middelbare snelheid doen kennen, of wel in hoeverre zij daarvan afwijken, zijn niet bekend; het gewigt van het onderwerp scheen evenwel eene opzet- telijke beschouwing niet onwaardig te zijn. Hiertoe zoude men de snelheid in een genoegzaam groot aantal punten in een dwarsprofil dienen bekend te hebben, benevens gelijktijdige waarnemingen met den drijver. Waarnemingen in zeer kleine waterstroomen of kunstmatige waterleidingen, zooals onder anderen door Dusuar zijn gedaan, kunnen hier van weinig nut wezen, omdat daaruit niet wel anders dan gewaagde gevolgen zijn te trekken, zoodra men toepassingen op groote rivieren of waterstroomen beoogt. Er bestaan echter waarnemingen op de Nederlandsche hoofdrivieren met den tachometer van Brunines en naar zijne aanwijzing gedaan, die zeer geschikt zijn om met de vereischte juistheid zoo al niet de snelheden zelve, althans evenredige waarden van die snelheden te doen kennen. Die waarnemingen hadden eigen- lijk ten doel om de waterverdeeling van den Boven-Rijn op de onderscheidene riviertakken, waarin die stroom zich op ons grondgebied yerdeelt, vast te stel- len. De waarnemingen zelve zijn in hare bijzonderheden te vinden in de » Verzameling van Rapporten en Verbalen betrekkelijk de werken in 1771 en volgende jaren aan de hoofdrivieren verrigt, en in 1802 uitgegeven van Staats- wege. Het zijn deze waarnemingen, die misschien niet die aandacht onder- * Verhandelingen der Haarlemsche Maatschappij. XXVI Deel., bladz. 1; onder den titel van ferhandeling over de snelheid van het stroomend water. VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEID. 5 vonden hebben, die zij wel verdiend hadden, welke tot grondslag onzer be- schouwingen zullen strekken. Er zijn geene latere waarnemingen, na die van Brunrnes bekend, omtrent de snelheid in de verschillende punten van een zelfde dwarsprofil, tenzij op zulke kleine schaal in kunstmatige kanalen van weinige vierkante palmen profils-inhoud, dat daaruit niet wel tot de verschijnselen in het groot kan besloten worden. Hiervan moeten echter uitgezonderd worden de proeven op de Newa te St. Petersbarg door den Ingenieur Raucourr genomen en door hem aan de Parijsche Akademie van Wetenschappen medegedeeld. Een ver- kort berigt daaromtrent vindt men in het Bulletin des Sciences Mathématiques van Frrussac *, en een verslag omtrent die proeven door Navrer aan ge- noemde Akademie 7. De waarnemingen door Ravcourr werden gedaan in profilen der Newa, alwaar deze 60 voeten diepte had, zij geschiedden in den zomer en ook des winters, de waterspiegel met ijs bedekt zijnde. De snel- heden werden gemeten met een werktuig, veel overeenkomst hebbende met het bekende log bij de scheepvaart in gebruik om den gang der schepen op zee te bepalen. Uit die waarnemingen, die echter niet volledig bekend zijn, leidde Raucourt af, dat in eenig profil, de snelheden der waterdeelen in eene zelfde verticale lijn gelegen, afnamen te rekenen van den waterspiegel naar den bodem, en wel ongeveer als de ordinaten eener ellips, die haar middel- punt in den waterspiegel en hare groote as, langs de genoemde verticale lijn had. De kleine as dier ellips gelijk zijnde aan de snelheid in den waterspie- gel, zoo gaf de ordinaat van eenig ander punt der ellips, de snelheid in het overeenkomstige punt in de groote as; en deze laatste was gelijk aan de diepte der rivier langs die verticale lijn, indien die diepte meer dan 50 voe- ten bedroeg; zoodat dan de snelheid op den bodem gelijk nul was; bij mindere diepte evenwel, was de groote as der ellips grooter dan de rivierdiepte op die plaats. De snelheden in eene zelfde horizontale lijn, waren mede nage- noeg overeenkomstig met de ordinaten eener ellips, waarvan de groote as overeenkwam met de breedte der rivier in die horizontale lijn. Daar evenwel de proeven van Raucourr niet openbaar zijn gemaakt, valt het moeijelijk te beoordeelen, in hoeverre zij werkelijk geheel met de zoo even genoemde wiskunstige bepalingen overeenkomen. * Tome XIII, p. 176. f Annales des Ponts et Chaussées 1832, 2° Semestre p 1. 1* = OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID Voor dat wij overgaan om uit de waarnemingen van Brunines eenige ge+ volgen af te leiden, zullen wij die waarnemingen zelve eenigzins nader be schouwen, ter bepaling van den graad van naauwkeurigheid, die daaraan kan worden toegeschreven. Zooals bekend is, bestaat de tachometer van Bru- nines, hoofdzakelijk uit een vierkant plaatje van zes Rijnlandsche duimen zijde, beweegbaar langs eene verticaal gestelde paal of stang; dit plaatje is tevens beweegbaar in horizontale rigting loodregt op zijn vlak. De drukking door den stroom daarop in die rigting voortgebragt, wordt overgebragt door middel van een kettingje op den korten arm van eenen unster, aan wiens twee- den arm een bepaald gewigt wordt voortgeschoven, tot dat het met de druk- king van den stroom op het plaatje in evenwigt is; waarbij dan eenige ver- betering voor de wrijving en andere vreemde tegenstanden in aanmerking komen. Verder neemt Brunines aan, dat de snelheid van den stroom, eene drukking voortbrengt, gelijk aan die van eene kolom water, die de valhoogte tot die snelheid behoorende, tot hoogte heeft; zoodat de waargenomene druk- king, de snelheid van den stroomdraad tegen het plaatje van den tachometer werkende, doet kennen. Hoewel nu uit theoretische gronden de zoo even ge- noemde betrekking tusschen de drukking en de snelheid van den waterstraal, kan worden afgeleid, zijn evenwel bij die theoretische beschouwingen om- standigheden buiten rekening gebleven die op de grootte der drukking invloed hebben. Uit de proeven van Beauroy onder anderen, is het gebleken dat voor een plat vlak van eenen Engelsche voet oppervlakte, bij snelheden tus- schen 2 en 8 voeten in de seconde, de waargenomene drukking overeenkwam met eene valhoogte die ongeveer 1,2 bedroeg van de theoretische valhoogte. De snelheden door Bruntnes uit zijne proeven afgeleid, zouden naar aanlei- ding hiervan, nagenoeg een achtste a een negende gedeelte te groot zijn. Verder leeren de proeven dat de drukking van het stroomend water toeneemt naarmate, bij gelijke snelheden, de waterstraal minder gereedelijk kon uitwij- ken; diensvolgens zullen dan, bij gelijke snelheden, de wederstanden in den waterspiegel minder zijn dan op aanmerkelijke diepte. Deze laatste omstan- digheid daargelaten, zoo zullen de proeven van Bruniyes getallen geven even- redig aan de gezochte snelheden, en zullen dus tot ons oogmerk kunnen dienen. Omtrent de naauwkeurigheid der proeven zelve, kan men opmerken dat zij of door Brunrnes zelven of op zijne aanwijzing door de landmeters F. W. Conrad en J. EN@ELMAN zijn verrigt, waarvan Brunines de naauwkeurig- VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEID. i heid roemt. In de aangehaalde Verbalen * vindt men bij de proeven opge- seven de verdeeling op den unsterarm, alwaar het tegenwigt met de drukking van den stroom in evenwigt was, benevens de snelheid met die drukking overeenkomende. Voor zooveel uit de beschrijving van het werktuig in de Verhandeling van Brunrnes te vinden, is op te maken, schijnen de verdee- lingen op den unsterarm ongeveer $ Rijnlandsche duim, of naauwkeurig 5,25 van die deelen.2 duim, en dus elke verdeeling zeer na 0,005 el te hebben bedragen, bevattende de lange arm 120 van die verdeelingen. Daar nu bij de waarnemingen het tegenwigt altijd op een verdeel-punt werd geplaatst, en geene onderverdeelingen worden aangewezen, zoo zal men omtrent de juiste plaats van het tegenwigt op omtrent eene halve verdeeling, ter regter en linker zijde onzeker wezen. De overeenkomstige snelheden zijn in de aangehaalde Verbalen tot in duizendste en sommigen zelfs tot in honderddui- zendste deelen van den Rijnlandschen duim opgegeven; maar het behoeft wel geen betoog dat dit slechts uitkomsten van berekening zijn, en men op verre na op die naauwkeurigheid niet mag staat maken. Bij de proeven bleef het tegenwigt tusschen de zesde en negen-en-zestigste verdeeling van den un- sterarm; bij de zesde en zeyende verdeeling is het verschil tusschen de aan- gewezene snelheden ongeveer 1,5 duim en bij de acht- en negen-en-zestigste verdeeling ongeveer + duim Rijnlandsch, men zal dus wel op niet veel meer dan op omtrent een Rijnlandschen duim zeker kunnen zijn; en moeten al de verdere onderdeelen van duimen, bij de waargenomene snelheden opgegeven, als geheel onzeker beschouwd worden. Om dan alle noodelooze wijdloopig- heid en nuttelooze moeite in de berekening te sparen, zullen wij hier niet verder dan tiende deelen van duimen in de snelheden door Brunines opge- geven, in rekening brengen. Uit de proeven zooals zij in de Verbalen voorkomen, is het niet moeije- lijk eene volledige tafel op te maken, van al de snelheden die behooren tot de plaats van het tegenwigt op den unsterarm yan de zesde tot de negen-en- zestigste verdeeling. Die tafel hierachter gevoegd, doet zien, dat zeer nabij de getallen die de verdeeling op den unster aanwijzen, evenredig zijn met de vierkanten der overeenkomstige snelheden; zoodat w het aantal of nummer der verdeeling op den unsterarm zijnde, men zeer nabij heeft voor de over- eenkomende snelheid v: v= « \/u; « een standvastigen coellicient voorstel- * II Deel, bladz. 106 en volgende. 6 OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID lende. Men vindt namelijk: uit de verdeeling 9 « = 8,55816, 16 « = 8,55655, 25 « = 8,55655, 56 « = 8,57627, 49 «@ = 8,55654, 64 « = 8,955650. dr schijnt dus geene correctie aangebragt te zijn voor het verschil in lengte yan het kettingje waardoor de drukking van het water op de plaat, naar den unster werd overgebragt. Opmerkelijk is het dat de coefficient voor v= 56, merkelijk van de overigen afwijkt; waarschijnlijk is dit eene rekenfout; te meer daar blijkens de zoo even aangevoerde waarden yan «, er regelmatig afnemende verschillen tusschen de snelheden, bij de achtervolgende unster- verdeelingen behoorende, moesten gevonden worden, en dit bij de verdeelin~ gen 29 tot 57 geen plaats heeft. Want men heeft: UNSTER VER-, ‘ SNELHE®. | VERSCHIL. DEELING. 30 Age 0,885 a1 47,751 = = 0,652 52 48,405 ‘ a on 0,864 50 49,267 A 2 = 0,716 34 49,985 0.638 55d 50.694 0.857 56 51,458 2 Daar evenwel die onregelmatigheden alleen invloed hebben op de tiende dee- len van duimen, hebben wij de uitkomsten behouden, zooals die door Bru- NINGS zijn opgegeven; en zullen wij doorgaans voor de betrekking van het aantal deelen op den unsterarm met de overeenkomstige snelheden, den co- efficient « = 8,5565 gebruiken. Ook is er eene fout in de snelheid behoo- rende bij de verdeeling 55, van één tiende duim, zooals de onregelmatige sprong der verschillen aanwijst, doch die wij ook wegens zijnen geringen invloed, onveranderd gelaten hebben. Een anderen misslag hebben wij even- wel meenen te moeten verbeteren: er zijn namelijk in de aangehaalde Ver- VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEID. 7 balen twee stellen proeven opgegeven: de een in het jaar 1790 en de an- dere in 4792 gedaan; daarbij is hoogstwaarschijnlijk hetzelfde werktuig gebruikt; want bij gelijke aanwijzingen van den unster, vindt men in die beide stellen ook dezelfde snelheden opgegeven; alleen bij de snelheid be- hoorende tot de verdeeling 11 op den unster is er eenig verschil. Bij de waarnemingen van 1790 staat bij die verdeeling als overeenkomstige snelheid 28,87950 duim en bij de proeven van 1792 28,57950 duim, alzoo een ver- schil van een halven duim. Nu wordt voor de verdeeling 10 opgegeven 27,05817 duim en voor 12 29,64074. Zoodat men heeft: Waarnemingen van 1790. Waarnemingen van 1792. | UNSTER. | SNELHEID. | VERSCHIL. UNSTER. | SNELHEID. | VERSCHIL. ——— 10 | 27,05817 Sia 10 27,05817 | Sees 1! | 9887950 | foaion i yO err 12 | 29,64074 3 12 29,64074 j De verschillen bij de getallen van 1792 zijn dus de regelmatigste, en is waarschijnlijk in 1790 het cijfer 3 met 8 verwisseld. Op grond daarvan hebben wij de aanwijzingen bij de verdeeling 11 behoorende en in de proe- ven van 1790 voorkomende, veranderd en gebragt op de aanwijzing van 1792. Hoewel dan bij de waarnemingen van 1790 en 1792 hetzelfde werktuig zal gebruikt zijn, heeft evenwel Bruntnes opgemerkt, dat het meer of min goed smeeren of olién der bewegende deelen, invloed heeft op de aanwij- zingen van het werktuig; wij vinden dan hierin nog eenen grond om de naauwkeurigheid der aanwijzingen tot in onderdeelen van duimen niet te vertrouwen. De waarnemingen zijn doorgaans tot op den bodem der rivier voortgezet, voor zoover de beweeglijke zanden dit toelieten, welligt zijn daarom de aan- wijzingen van de laatste snelheden in elke verticale lijn niet volkomen te vertrouwen. Het plaatje waartegen de stroom drukte, was een vierkant van zes duim zijde, en daar de drukking met de hoogte veranderde en dus niet op al de punten van het plaatje even groot was, zoo moet men aannemen dat de waar-: genomene drukking behoorde tot het midden van de drukkende kolom, of van 8 OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID den waterdraad met dit midden overeenkomende. Bij de waarnemingen van 1790 is men de waarnemingen begonnen met den bovenkant van het plaatje 6 duim (Rijnl.) onder den waterspiegel te brengen; de hoogste of bovenste waargenomene snelheid, is dus die van den waterdraad op 9 duim onder den waterspiegel. Bij de waarnemingen van 1792 daarentegen, is bij de eerste waarneming in elke verticale lijn de onderkant van het plaatje 6 duim onder den waterspiegel gesteld en alzoo de snelheid waargenomen te beginnen met den waterdraad drie duim onder den waterspiegel. De waarnemingen zelve vindt men in de hier achtergevoegde tafels bijeen; doch zijn alleen de waargenomene snelheden op de verschillende diepten over- genomen en niet de unster-aanwijzingen, die overigens onmiddelijk uit de eerste tafel zijn terug te vinden. De diepten nevens die snelheden gesteld, zijn eigenlijk de nummers der achtervolgende standen van het plaatje in eene zelfde verticale lijn, te beginnen aan den waterspiegel; zoodat die nummers met 6 vermenigvuldigd en daarbij 5 duim geteld, de diepte in Rijnlandsche duimen van het plaatje onder den waterspiegel bij de proeven van 1790 aan- wijzen. Voor de proeven van 1792 moct het aangewezen product met 5 duim verminderd worden. Ten einde een beter overzigt der waarnemingen te hebben zijn hiernevens gevoegd teekeningen der rivier-profilen waarin de waarnemingen zijn gedaan; duidelijkshalve zijn daarbij de diepten op grootere schaal dan de horizontale afmetingen voorgesteld. Al de waarnemingen en maten in Rijulandsche roe- den, voeten en duimen genomen zijnde, zijn die onveranderd gelaten, daar het toch hier alleen op betrekkingen en niet op volstrekte getallen aankomt. Voor de diepten is bij al de profilen 0,01 el voor een Rijnlandschen voet genomen, terwijl voor de breedten verschillende schalen zijn gebruikt op de teekeningen aangewezen, al naar voor de duidelijkheid noodig scheen, zonder in te groote figuren te vervallen. Eindelijk zijn ook de waargenomen snel- heden in elke verticale lijn of peilraai, in de figuren bij die peilraaijen aan- gewezen, door namelijk voor elken stand van het plaatje des tachometers eene loodlijn uit zijn midden op te rigten, gelijk aan de aldaar waargenomene snel- heid, na evenwel van al de snelheden in elke lijn een zelfde aantal duimen, meestal 50 of 40, afgetrokken te hebben, ten einde de aldus gevormde lijn der snelheden, met te veel van de overeenkomstige peilraai af te brengen, waardoor ligt verwarring zou ontstaan. Overigens komt dit overeen met eene evenwijdige verplaatsing van de as der abscissen van 60 of 40 duim, maar VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEID. 9 heeft geenen invloed op de gedaante van de lijn der snelheden zelvye. Voor de schaal der snelheden is in al de teekeningen 0,001 el voor den Rijnland- schen duim genomen; zijnde elke lijn der snelheden aan hare einden met hetzelfde cijfer als de peilraai waartoe zij behoort, aangeteekend. De betee- kenis der overige letters bij de lijnen der snelheid gesteld, zal later worden aangewezen. Ken vlugtig overzigt der teekeningen doet al dadelijk zien, dat de, op de beschrevene wijs gevormde lijn der snelheden, verre af is, van regelmatig te wezen, integendeel eenen vrij onregelmatigen loop bezit, onvatbaar om naauw- keurig door eene kromme of regte lijn te worden vervangen. Gedeeltelijk zijn die onregelmatigheden toe te schrijven aan de onvermijdelijke gebreken den waarnemingen; te meer wanneer men bedenkt dat de wijziging van enkele duimen in de snelheid, de regelmatigheid zeer zou bevorderen. Ge- deeltelijk zullen die onregelmatigheden ook toe te schrijven zijn, aan kleine golvingen of vertragingen en versnellingen die het water in zijne beweging onvermijdelijk ondervindt. Want hoewel men gewoonlijk bij theoretische be- schouwingen omtrent stroomende wateren, aanneemt, dat als er in gelijke tijdperken evenveel water door eenig profil stroomt, ook de snelheid in een zelfde punt van het profil standvastig is, zoo is dit echter geenzins bewezen. Zulk eene” volkomene standvastigheid onderstelt een volmaakt evenwigt tus- schen de vertragende en versnellende krachten die op de waterdeelen werken, en dit evenwigt, zoo het al ooit bestaat, zou telkens door de geringste oor- zaak zoowel in den waterspiegel als dieper in den stroom ontstaande, ver~ stoord worden. De waterdeelen in eenig profil ondervinden dan voorzeker beurtelings versnellingen en vertragingen en bewegen met afwissclende snel- heden, beperkt tusschen meer ef minder naauwe grenzen; die afwijkingen van meer of minder langen duur, hebben dan mede invloed op de waarge- nomene onregelmatigheden, en wij kunnen ons alleen voorstellen de gemid- delde snelheid van zulk een waterdeel in het profil te bepalen, waarvan de werkelijke snelheid, meer of min mag afwiyjken. Eene nadere beschouwing van de lijn der snelheden, doet zien dat aan de oppervlakte, de snelheid doorgaans kleiner is, dan op eenige diepte onder die opperviakte; dit kan, zooals wij reeds aanmerkten worden. toegeschreven aan het werktuig dat in of nabij den waterspiegel, bij gelijke snelheden minder drukking moet aanwijzen, dan in lager gelegene punten; ook kan de wind zoowel in rigting als in kracht hier merkelijken inyloed hebben; Ravcourt ° “ WIS- EN NATUCRK. VERH, DER KOMNKL. AKADEMIE. DEEL III. 10 OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID heeft dit bij zijne proeven op de Newa ondervonden, ook Brunines * heeft aangemerkt dat men welligt de juistheid der twee bovenste waarnemingen zou kunnen betwijfelen. Kindelijk kan men opmerken dat doorgaans, te re- kenen yan een punt iets beneden den waterspiegel, de snelheden afnemen; eerst vrij langzaam, maar nabij den bodem sneller. De onderstelling alzoo van Ravcourr, dat de lijn der snelheden eenen elliptischen boog zou vor- men, is niet geheel ongegrond; wij zullen daar later op terug komen. In de lijsten der waarnemingen, te vinden in de aangehaalde Verbalen, is onder elke reeks van waarnemingen, behoorende tot iedere peilraai, de ge- middelde snelheid opgegeven in die peilraai. Dit gemiddelde is echter niet zooals men yerwachten zou, het quotient van de som der snelheden gedeeld door hun aantal; maar is, eenige kleine rekenfouten niet medegerekend, gelijk aan die som, verminderd met de helft van de eerste en laatste waarneming en gedeeld door hun aantal min één. Waarschijnlijk is Brunryes daartoe overgegaan ten gevolge eener aanmerking van den Hoogleeraar Hennerr 7. Indien namelijk de snelheden langs eene verticale lijn zijn waargenomen, te beginnen aan het boveneinde der lijn en eindigende in het onderste punt, zoo wordt de inhoud der figuur, gevormd door op die verticale lijn in elk der punten van waarneming, loodlijnen gelijk aan de waargenomene snelheden op te rigten en al die uiteinden door regte lijnen te vereenigen, even als bij de gewone profils-inhouden, gevonden door de som van al de trapezia uit die constructie voortvloeijende. Zijn dus, gelijk hier het geval is, de snel- heden op gelijken afstand genomen, dan wordt de gemiddelde snelheid ge- vonden, door de halve som der beide uiterste dat is der bovenste en bene- denste snelheid, te voegen bij de som der overigen en die som te deelen door het aantal waarnemingen min één. Maar stelt men zich, zooals hier behoort gedaan te worden, de verticale lijn of peilraai voor, als verdeeld in deelen yan 6 duim en de snelheid in het midden van elk dier deelen waar- genomen, dan is blijkbaar de middelbare snelheid gelijk aan de som der snel- heden, gedeeld door hun aantal; zooals ook door Brunines vroeger in zijne Verhandeling was gedaan, maar daar hy later van afweek. Hoewel het ver- schil tusschen de beide rekenwijzen gering is, hebben wij echter de gemid- * Verhandeling bladz. 203, { Verhandeling bladz. 177. VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEID. 11 delden door Brunine@s opgegeven, vervangen door die uit de meer naauwkeu- rige rekenwijs. lets van meer belang is een andere misslag, begaan bij het berekenen der middelbare snelheid in elk profil. Daartoe namelijk is genomen het quotient uit de som der middelbare snelheden in elk der peilraaijen door het aantal der peilraaijen. Waren er nu in elke peilraai evenveel waarnemingen gedaan, dan was die handelwijs naauwkeurig, en zou dezelfde uitkomst gegeven heb- ben alsof men onmiddelijk de som van al de snelheden had genomen en die gedeeld door hun aantal; maar dit het geval niet zijnde, zoo behooren de gemiddelden uit elke peilraai tot gedeelten van ongelijken inhoud, en zouden ieder met dien inhoud vermenigvuldigd mocten zijn om de afgevoerde water- hoeveelheid, tot dien inhoud behoorende, te doen kennen. De som dier pro- ducten gedeeld door den totalen profils-inhoud, zou dan ten slotte de gemid- delde snelheid geven. Men had ook de peilraaijen waarin de snelheden zijn waargenomen, zoodanig kunnen kiezen dat zij gerekend konden worden de middelbare snelheid te geven van strooken of profil-deelen yan gelijken inhoud, alsdan zou ook het gemiddelde uit de middelbare snelheid van elke peilraai, de ware gemiddelde snelheid van het geheele profil gegeven hebben. Het volgende tafeltje geeft een overzigt van het verschil tusschen de rekenwijze dovr Brunines gevolgd en de meer juiste hier verklaard. GEMIDDELDE SNELHEID UIT DE PROFILEN. PEILRAAIJEN TOTALE SOM AFZONDERLIJK,. DER SNELHEDEN. 1790. A 41,593 duim. 42,789 duim. ” B 35,076 » 37,459 y C 42,697 wu 42,535 y D 35,743 7 35,833 a” y EK 29,285 4” 29,331 7 7] ¥ Bil 7 37,086 » 1792. A 49,565 4 49,839 9» ” B 42,519 » 42,013 uu ” C 39,634 7 39,627 » y D 56,111 7 | 56,503 » ” 1D AOC a ls D061 37 y F 46,090 v 47,066 » y G 46,405 » | 46,373 » ” H 84,828 4 | 84,720 » 12 OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID De juiste gemiddelde snelheid in elk der veertien profilen, voor zoover dit uit de Bruyivescue proeven is op te maken, gevonden zijnde, zoo zou men nu nog te bepalen hebben, welke waarde voor die snelheid zou verkregen zijn, bij het gebruik van den drijver van Krayennorr. Een der zwarighe- den bij het gebruiken van dit werktuig, bestaat in de moeijelijkheid om het in den verlangden stroomdraad te doen drijven. In de nabijheid van den snelsten stroomdraad, wijkt de drijver meestal van de evenwijdige rigting af, om zich in dien snelsten draad te plaatsen; het is dus niet wel mogelijk drij- vers in elkanders nabijheid, of achtervolgens in digt bijéén zijnde rigtingen te doen drijven, zonder die rigtingen te vermengen en door elkander te bren- gen. De Generaal Kravennorr heeft zich dan ook bij zijne waarnemingen vergenoegd, met in elk dwarsprofil de snelheid in drie stroomdraden, zooveel mogelijk gelijkelijk over de breedte der rivier verdeeld, waar te nemen, en het gemiddelde uit die waarnemingen voor de gemiddelde snelheid in het pro- fil aan te nemen. Daarbij werden dan voor die waarnemingen, riviervakken gekozen van een zooveel mogelijk regelmatig profil. Waarschijnlijk zou men bijy. het profil A der proeven van 1790, hiertoe niet gekozen hebben, dewijl aldaar in het midden der rivier ondiepte en kort langs een der oevers, eene zeer groote diepte bestond, waardoor het te vreezen zou zijn, dat de drijver in het midden der rivier gesteld, naar de oevers zou zijn afgedreven. Onder- stellen wij echter dat de drijver in dit profil gesteld, niet zijdelings afgewe- ken, maar in evenwijdige rigting voortgegaan zoude hebben, en men op drie plaatsen in de breedte der rivier, te weten in het midden tusschen de peil- raaijen II—IV, VI—VII, en IX—X door middel van zulke drijvers, de mid- delbare snelheid had waargenomen, dan zal men zonder groote onnaauwkeu- righeid mogen nemen dat bijv. de drijver tusschen de peilraaijen If] en IV eene snelheid zou aangewezen hebben gelijk aan het gemiddelde tusschen de middelbare snelheden met den tachometer in die peilraaijen gevonden; dat is het gemiddelde uit de snelheden 44,5 en 41,4 of 42,95 duim. Volgens de- zelfde onderstelling zou de drijver tusschen de peilraaijen VI en VII eene middelbare snelheid van 58,95 duim en tusschen de peilraaijen IX en X eene middelbare snelheid van 58,90 duim gegeven hebben; zoodat dan de gemid- delde snelheid in het geheele profil op 40,27 duim zou zijn gekomen; terwijl de waarnemingen met den tachometer gaven 42,789 duim. Door te onder- stellen dat men de drijvers niet midden tusschen de aangewezene peilraaijen maar in de lijnen Ill, VI, IX, zelve had gesteld, en alzoo de drijvers de mid- VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEID. 15 delbare snelheden in die peilraaijen door den tachometer gevonden, hadden aangewezen, dan zou men voor de middelbare snelheid 41,1 duim gevonden hebben. Neemt men nu in elk profil, drie loodlijnen waarin door den tachometer de snelheid is waargenomen, zooveel mogelijk op gelijken afstand in het pro- fil verdeeld, en stelt men dat de waargenomene gemiddelde snelheid in die lijnen, ook door den Krayenhoffschen drijver zou zijn gevonden, dan zal het gemid- delde uit die drie lijnen voor de gemiddelde snelheid in het profil kunnen venomen worden. Men verkrijgt dan de uitkomsten in de onderstaande tafel bijeen gebragt. GEMIDDELDE SNELHEID IN HET PROFIL | | PROFILEN. nUonena VERSCHILLEN. AANMERKINGEN. UIT DE PEILRAAIJEN. TACHOMETER. 1790. A | 42,79 duim.| III, VI, IX 40,63 duim| + 2,16 | In het profil E van pepe ere a eI TVVE 87,87 « — 0,41 | 1790 was slechts in » © | 454 »” |1, I, V 4167 » | +087 | Ue, pellpoel nie em SS eM ING u Vly 13640) Nb O wl a. caeactien atop ” F 37, 00Cemng| AL. TV, VI. 86,07, 2 + 1,02 | wel drie uit vier ge- ge. 49,84 1 WL WAL SL — 1,93 | kozen worden. Ook y B 42,47 wo | II, 1V, VI 43,00 4 — 0,53 | zou het gemiddelde he SOG8t.4..) L Tl, Vi 4.89.37. # + 0,26 | uit drie van die vier DD, |) 56:20 peeing LVycN I) G1,28, 9.7 | O78 || ReRTORyEN Zeen gee 50.6 ia oni VIL ry 477 yt! | eager nh BT eee ” F BC i) MINE VI, IX 46,97 7 — 0,10 Ken. 7 PAG, (av46i87) oh TLOLV 4. VL. 45.30 ja 07 eke 84,72 9 | il, Vo 68420 + 0,52 | Het grootste, verschil bedraagt omtrent 2,2 duim, of ongeveer 1, der waar- venomene snelheid; waarschijnlijk zal dus het gebruik van den Krayen- hoffschen drijver, de middelbare snelheid in de Nederlandsche hoofdrivieren op ongeveer één achtste gedeelte van hare juiste waarde doen kennen. Zoo lang dan geene grootere naauwkeurigheid vereischt wordt, zal het gebruik van den drijver geene zwarigheid opleveren en wel veelal wegens zijne meer- dere gemakkelijkheid boven den tachometer verkozen worden. De proeven met den tachometer geven nog gelegenheid om te onderzoeken of hetgeen Raucourt op de Newa, betrekkelijk de verdeeling der snelheid 14 OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID in de verschillende punten van een dwarsprofil heeft gevonden, ook op onze hoofdrivieren is toe te passen. Bij het onderzoek echter of de waarnemingen van Brunines met de onderstelling van Raucourr overeenkomen, zou men de eerste of bovenste waarneming in of nabij den waterspiegel in elke peil- raai behooren weg te laten; de mindere drukking van den stroom op het werk- tuig en ook de windstreek, hebben daarbij te veel invloed gehad. Indien nu de lijn der snelheden in eene peilraai met een gedeelte eener ellips overeen- komt, de bovenste waarneming niet medegerekend, het middelpunt der ellips in den waterspiegel gesteld zijnde, dan zou voor eene diepte h onder den water- spiegel, de snelheid v aangewezen worden door eene vergelijking van den vorm 9 Ch art ae i) te a fle of korter zou men kunnen stellen U2 == p= Geant ahs (2) waarin p en @q coeflicienten zijn uit de waarnemingen te bepalen; de halve assen der ellips zijn dan ays, b= Pp. q Tot het bepalen der coefficienten p en q uit de waarnemingen in elke peil- raai, zullen wij de methode der kleinste kwadraten gebruiken. Daarvan wordt de toepassing veel vereenvoudigd, door de abscissen in eenheden van zes duim te rekenen, dewijl dan die abscissen voorgesteld worden door de volgorde der getallen 41, 2, 5, enz.; door des verkiezende den coeflicient q door 56 te deelen wordt de duim als eenheid weér ingevoerd. Hierdoor wordt dan eigen- lijk het middelpunt der ellips gesteld op 6 duim boven de eerste waarneming, terwijl de waterspiegel bij de waarnemingen van 1790 negen duim en by die van 1792 drie duim boven het middelpunt van het plaatje des tachometers gesteld was; doch dit verschil is hier van geenen invloed. Daar verder de aanwijzingen van de unster-verdecling, alwaar het tegenwigt met de druk- king van den stroom in evenwigt was, evenredig aan v* zijn, zoo kan men ook het getal dier deelen door wu aanwijzende, stellen = pl agliht oS) terwijl dan verder door de formule v = « \/ u = 8,5565 V u, of ook door de hierachter gevoegde tafel, de snelheid met de berekende waarde van wu over- eenkomende, kan gevonden worden, en met de waargenomene vergeleken. VAN WET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEID. 15 Zijn er nu mn waarnemingen in eenige peilraai gedaan, zoodat bij de ab- scissen 1, 2, 5, enz. de aanwijzingen ui, u., Us enz. van den unster be- hooren, zoo stelle men door sw de som dier snelheden en door = uh de som der producten van de snelheden met de overeenkomstige abscissen voor, dat is Thu=1.u, +2.u.+5.u; enz. dan heeft men door de methode der kleinste kwadraten ' SAA su— xh? sh? u Pe neh? — (2h)? en ake (4) th? su—nzhu \ q = naht —(zh*)? Telt men de eerste waarneming niet mede, zonder daarom den oorsprong der coérdinaten te verplaatsen, dan heeft men, dewijl er slechts n—1 waar- nemingen in rekening komen: ; shisu—zh?2zh2u \ 2 (n—I)zh? — (222)? rh? su —(n—1) sh? u ~ (n—1)3h4 — (zh)? waarbij nu, bij het opmaken der sommen Su, = hu, enz. de termen uw, en 1.1 wegvallen. Gemakkelijker zou de berekening zijn, indien men voor de snelheden in dezelfde verticale lijn, kon stellen de formule: eG) id fits vous i(O) ec’ en d' standvastige coefficienten zijnde; de methode der kleinste kwadraten geeft dan, als men wederom de eenheid der abscissen op 6 duim stelt en de eerste waarneming mede rekent - (5) qd 2(2n-+1) 6 = Lou— — shy, n(n— 1) n(n —1) (7) 6 12 Tee Zhe. <> ae 1) 2 n(n —1) Telt men de eerste waarneming niet mede, dan vindt men: 2(2n? +5n-+ 6) 6 (n+ 2) = Sy — + _ Zh, n(n — 1) (n— 2) n(n— 1) (n—2) (8) me 6 (n + 2) A 12 en = lv— z n(n— 1) (n — 2) n(n — 1) (n— 2) 16 OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID Eyretwern * heeft, zooals bekend is, gesteld dat men de lijn der snethe- den als eene regte lijn mogt aanmerken, zoodat de snelheid in den water- spiegel c¢ zijnde, die op zekere diepte h zou zijn v= (1—n h\c; daarbij is dan n= 0,008 voor den Rijnl. voet, of m = 0,0255 voor de el als eenheid. De gemiddelde snelheid wordt alzoo v = (1—0,004 h) c, voor h in voeten, of (1—0.002 h)c voor de halve voet als eenheid, zooals dit in de hierachter ge- voegde tafels is gedaan. In die tafels vindt men de uitkomsten der toepassing van deze formulen op de proeven met den tachometer, en wel met weglating der eerste waar- neming in elke peilraai, alzoo de uitkomsten der toepassing van de formulen (5) en (8). Uit de formulen (5) is dan verder door de hier medegedeelde tafel I de overeenkomstige snelheid v afgeleid; de formulen (8) geven de snel- heid onmiddelijk. De elliptische bogen en de regte lijnen door die bereke- ningen gegeven zijn mede op de teekeningen overgebragt; de elliptische bo- gen zijn door de letters e, en de regte lijnen door de letter r aan de einden, aangewezen. Verder zijn in de tafels onder elke reeks van waarnemingen in iedere peilraai gesteld de gemiddelde snelheden: uit de waarnemingen, uit de elliptische bogen en uit de regte lijnen; benevens de uitkomst der toepas- sing van de formule van Eyrenwetn, door yoor de snelheid in den waterspie- gel te nemen, die uit de elliptische bogen afgeleid, daar die der waarneming niet kan vertrouwd worden; verder zijn nog in de tafels aangewezen de ver- schillen tusschen de berekende en waargenomene snelheden 7. Het blijkt al dadelijk dat die verschillen kleiner zijn dan eene oppervlakkige beschou- wing der geconstrueerde lijnen der snelheden in de teekeningen voorgesteld, zou doen vermoeden. De ellipsvormige lijn wijkt in geen der waarnemin- gen in profil A (1790) meer dan 5,1 Rijnl. duim van de waarneming af; bij vele waarnemingen is het verschil minder dan één duim, hetgeen eigen- lijk binnen de grenzen der onzekerheid van de waarnemingen zelve gelegen is. De afwijkingen tusschen de waarnemingen en eene regte lijn, uit de formulen (8) afgeleid, zijn eenigzins grooter; zoo zijn bijy. in de 29 waar- nemingen in de eerste peilraai van profil A (1790), de eerste waarneming * Hydraulik § 133. + In de vergelijkingen van de ellips en regte lijn onder elke peilraai gesteld is de veranderlijke abscis door ¢ en niet door h aangewezen; zijnde in die vergelijkingen de diepte ¢ in eenheden van 6 duim uitgedrukt. VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEID. ag niet meé rekenende, er 25 alwaar de verschillen tusschen de ellips en de waarnemingen gelijk of kleiner zijn dan tusschen de waarneming en de regte lijn, terwijl dit omgekeerd slechts bij 8 waarnemingen met de regte lijn het geval is; ook is de grootste afwijking bij de regte lijn 4,6 duim en slechts 5,1 bij de ellips. Tot gemakkelijker overzigt zijn van de peilraaijen in elk profil, de groot- ste afwijkingen der elliptische bogen en regte lijnen van de waarnemingen in eene afzonderlijke tafel II bijeen gebragt, met aanwijzing van het aantal waarnemingen in elke raai, alwaar de ellips of de regte lijn beter met de waarnemingen overeenstemt. Uit die tafel blijkt dan, dat ook in de tweede peil- raai van dit profil de elliptische boog beter met de waarnemingen oyereen- komt dan de regte lijn. Hletzelfde heeft plaats in de derde peilraai, aldaar zijn slechts tien waarnemingen van de vierentwintig die nader aan de regte lijn dan aan de ellips komen; bi al de overigen, heeft de ellips de over- hand. In de volgende peilraaijen komt omgekeerd de regte lijn in meer pun- ten nader aan de waarnemingen dan de ellips, hetgeen ook met eenige af- wisseling in de overige peilraaijen van dit profil plaats heeft, zonder evenwel dat men tusschen de ellips en regte lijn veel verschil van overeenkomst op- merkt. De diepte in die peilraaijen is merkelijk minder dan bij de drie eersten. In profil B van 1790 kan men hetzelfde opmerken: in de twee eerste peil- raaijen, die tevens tot de diepste gedeelten yan het profil behooren, komt de elliptische boog beter dan de regte lijn met de waarnemingen overeen; doch daarentegen in de derde peilraai, de diepste van allen, heeft het omgekeerde plaats; terwijl weder in de vierde peilraai de regte lijn zeer merkelijk ach- terstaat. In de vijfde peilraai is het verschil tusschen die beide lijnen met betrekking tot de waarnemingen zeer gering, doch is des te grooter bij de twee volgende lijnen; bij de laatste is het verschil weér zeer gering. Het schijnt echter niet dat de meer of mindere overeenkomst van den elliptischen boog of van de regte lijn met de waarnemingen, enkel van de diepte af- hangt, want ook in profil C, alwaar de diepten niet veel overtreffen de klein- ste diepten van profil A, zijn de elliptische bogen nader aan de waarnemin- gen dan de regte lijn; behalve in de eerste peilraai, alwaar op eene in het oog loopende wijs het omgekeerde plaats heeft; dewijl bij de ellips de afwij- king met de waarneming nergens meer dan 1 duim bedraagt, en bij de regte lijn dit verschil tot 2 duim opklimt. In de derde peilraai is er ook eenige meerdere overeenkomst voor de regte lijn, doch is het verschil niet noemens-~ 3 Wis< EN NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL III. 18 OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID waardig. In profil D is weinig verschil in diepte, en daarin is in al de zeven peilraaijen, waar langs de waarnemingen plaats hadden, het voordeel aan de elliptische bogen boven de regte hjn, ook wat de grootte der afwijkingen be- treft. Bij de ellips is de afwijking nergens meer dan 2,5 duim en bij de regte lijn klimt die afwijking tot 5,7 duim; men kan zelfs zeggen dat in dit profil de elliptische bogen binnen de grenzen der onvermijdelijke afwijkingen, nage- noeg geheel met de waarnemingen overeenstemmen. In profil E, ofschoon ook daar de diepten gering zijn, heeft de elliptische boog den voorrang boven de regte lijn. In de eerste peilraai komen zelfs al de punten der ellips beter met de waarnemingen overeen dan de regte lijn; nergens bedraagt de afwijking tusschen de ellips en de waarneming meer dan 0,9 duim, en blijft alzoo binnen de grenzen der onvermijdelijke fouten, Evenwel moet men opmerken dat de verschillen tusschen de waarnemingen en de regte lijn mede niet groot zijn. In profil F heeft wederom de elliptische boog de overhand, fret wat het getal als de grootte der afwijkingen betreft. Bij de proeven van 1792 was de waterstand hooger en de snelheid groo- ter. In profil A is op één peilraai na, de regte lijn nader bij de waarne- mingen dan de elliptische bogen, alleen in de eerste peilraai, bij de groot- ste diepte behoorende, heeft de ellips de overhand. In profil B is bij de eerste en tweede peilraai de overeenkomst voor de regte lijn grooter dan voor de ellips, in de volgende heeft daarentegen de ellips den voorrang. In de peil- raai VI, alwaar de grootste diepte bestond, is er weinig verschil in overeen- komst; de afwijkingen bereiken hier in de hoogste gevallen 5,8 en 4,5 duim. In profil C komen de waarnemingen in de voorlaatste peilraai beter met de ellips overeen dan met de regte lijn; in de overigen heeft het tegenoverge- stelde plaats. In profil D is doorgaans de overeenkomst met de ellips grooter dan met de regte lijn; de waarnemingen in peilraai VI maken daarop eene uitzonde- ring, dewijl slechts 7 waarnemingen van de 19, die wij hier te vergelijken hebben, nader bijkomen dan de regte lijn en deze in de twaalf overige eene betere overeenkomst geeft; daarentegen wijkt de regte lijn tot 5,4 duim van de waarneming af, en de ellips niet meer dan 2,5 duim. Bij de laatste waarneming in peilraai V heeft waarschijnlijk eene verstoring plaats gehad, door eene of andere vreemde oorzaak; de afwijkingen bedragen aldaar 9,6 duim. In het algemeen komen er in dit profil verscheidene aanmerkelijke af- VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEID. 19 wijkingen voor tusschen de berekening en de waarneming; de afwijkingen van 8,5 en 9,6 duim zijn onder de grootste die bij deze berekeningen voorkomen. In profil E, het grootste onder allen, en alwaar ook de grootste diepte yoorkomt, is de elliptische boog merkelijk nader aan de waarnemingen dan de regte lijn; slechts in twee van de veertien peilraaijen, waarin werd waar- genomen, is hieromtrent eene uitzondering, te weten in de derde en tiende peilraai; in beiden is evenwel de overeenkomst der ellips nog vrij voldoende ; terwijl nergens bij de elliptische bogen in dit profil de afwijking meer dan 5,6 duim bedraagt, komt dit bij de regte lijn tot op 8 duim. In profil F is in al de peilraaijen, de overeenkomst der ellips de grootste ; bij de regte lijn bestaan zelfs zeer groote verschillen, in peilraai IL tot 10,1 duim, het grootste der gevondene afwijkingen, al hetwelk pleit voor de aanneming der ellips boven de regte lijn. In profil G is eveneens de overeenkomst van de ellips merkelijk beter dan bij de regte lijn; hetgeen ook ten slotte in het profil H kan worden opgemerkt; alleen in de eerste peilraai van dit profil staat de ellips achter bij de regte lijn, hoewel het verschil gering is. Ofschoon dan de regte lijn, als lijn der snelheden, geen zeer groot verschil met de waarneming zal geven, in omstandigheden, gelijksoortig met die der hier behandelde profilen, zal echter de elliptische boog merkelijk betere over- eenkomst geven, en alzoo de yoorkeur verdienen. Opmerkelijk is het, dat de gemiddelde snelheid uit de waarnemingen (de eerste medegerekend) in elke peilraai zoo weinig verschilt met die uit de ellips en regte lijn afgeleid; bij de ellips is zelfs in yele peilraaijen die gelijkheid volkomen, en verschilt ner- gens meer dan 0,9 duim met die der waarnemingen; bij de regte lijn klimt dit yverschil tot op 1,7 duim. Ook de gemiddelde snelheid uit de formule van Eytetwery, hoewel grootere afwijkingen gevende, zou nog in vele ge- vallen bruikbare uitkomsten leveren; doorgaans zijn de gemiddelde snelheden uit de formule van Eyretwern te groot. De coéflicient m zou door eene geringe vergrooting meer overeenstemmende uitkomsten geven, of wel, daar eigenlijk hier voor de diepte in de peilraai genomen is de laagste stand van den tachometer, en die diepten eigenlijk, blijkens de teekening der profilen, iets meer bedroegen, zoo zou door het in rekening brengen der werkelijke diepten, ook zonder de wijziging van den coéflicient n, de overeenkomst met de waarnemingen verbeterd kunnen worden, 3%# 20 OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID Beschouwt men nu nog de snelheden in dezelfde horizontale lijn en be- paaldelijk in den waterspiegel, dan ziet men al dadelijk dat voor de lijn der snelheden in die rigting, eene kromme lijn en geene regte dient genomen te worden: immers zijn de snelheden boven de grootste diepte doorgaans de grootste en nemen af naar de oevers en boven de ondiepten. Hier zou men dus ook beproeven kunnen of de ordinaten van den boog eener ellips, de snelheden in den waterspiegel kunnen voorstellen. De lijn der snelheden in den waterspiegel is evenwel moeijelijk uit de waarnemingen op te maken, wegens de bijzondere omstandigheden, die aldaar de juistheid van de aanwij- zingen van den tachometer zoo twijfelachtig maken. Neemt men aan dat in de verticale peilraaijen, de snelheden door elliptische bogen zijn voor te stel- len en men in de hier behandelde proeven, daarvoor mag nemen de ellipti- sche bogen die wij uit de leer der kleinste kwadraten hebben afgeleid, even als wij dit gedaan hebben bij de toepassing der formule van Eyre wen, dan kunnen de snelheden in den waterspiegel, uit die vergelijkingen afgeleid, tot ons onderzoek dienen. Dewijl men vooraf in den waterspiegel geen bepaald punt voor het mid- delpunt der ellips, die de snelheden bepalen zal, kan aannemen, zoo stellen wij voor de vergelijking van de lijn der horizontale snelheden eene uitdruk- king van den vorm wena gtitnly Biisterovk(9) ig waarin w de aanwijzing van den unster voorstelt, «, @ en 7 standvastige coéfli- cienten en ¢ den afstand der waarnemingen, te beginnen van een willekeurig punt. Neemt men die afstanden allen even groot en gelijk aan de eenheid, dan heeft men voor n waarnemingen, door de methode der kleinste kwadraten : 3 (3n*-+ 3n -+ 2) 18 (2n-+ 1) 30 : n(n— 1) (n—2) “oil n(n— 1) (n— 2) aint n(n— 1) (n—2) pee ewillgnrcet Te (piaepsian 12(2n--1)(Sm+11) 180 a BSF TG es SEY LLB) eM aA (RES) GRAN Tal (we a * 30 ? 180 ae 180 — eae ly (ae) ny eT a n(n+-1)(n—1)(n2@—4) = De coéflicienten «, @ en 7 bepaald zijnde, zoo heeft men voor de halve eerste of groote as: VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHELD. 24 en yoor de abscis van het middelpunt: d= ——. 27 De tafel III, hierachter gevoegd, bevat de vergelijking der uitkomsten vere kregen door deze berekening, de snelheden in den waterspiegel uit de ver- ticale ellipsen afgeleid tot grondslag nemende. Het blijkt uit deze tafel, dat werkelijk de snelheden in den waterspiegel door de ordinaten cener ellips zijn voor te stellen, dewijl nergens de afwijkingen tusschen de aldus opge- maakte snelheden veel afwijken van die uit de verticale peilraaijen afgeleid. In de profilen A en E van 1790 en in E van 1792 is de grootste diepte aan de oevers en niet in het midden van het profil; aldaar verandert dan ook de lijn der snelheden in eenen hyperbolischen boog. Meer algemeen zal men dan kunnen stellen, dat de lijn der horizontale rigting door eene tweede magts vergelijking kan worden aangewezen, die eene ellips of hyper- bool voorstelt, waar mate de waterdiepte langs de oevers of in het midden het kleinste is. In de tafel is mede opgegeven de abscis in voeten van het middelpunt der ellips of hyperbool, die de lijn der snelheden voorstelt, benevens de Jengte van de halve groote of tweede as, de plaats van den oorsprong der codrdinaten in de breedte van den waterspiegel. De afstand van den oor- sprong tot de eerste peilraai is tevens de afstand waarop de peilraaijen van elkander gesteld waren. Er schijnt geen bepaalde betrekking te bestaan tus- schen de assen en de breedte van den waterspiegel, evenmin als in de ver- ticale ellipsen, tusschen de assen en de overeenkomstige diepte ; zoodat er voor als nog wel geen ander middel zal bestaan om de juiste gemiddelde snelheid in eenig rivierprofil te vinden, dan door de onmiddelijke waarneming van de snelheid in een genoegzaam groot aantal punten van dat profil. Als benadering zou men het gemiddelde der snelheden in den waterspie- gel kunnen nemen, en uit dat gemiddelde door de formule van Eyre. wern de gemiddelde snelheid in het profil afleiden, door voor de diepte te nemen de middelbare diepte in het profil. Past men deze rekenwijs toe op de hier behandelde profilen, zoo verkrijgt men de uitkomsten in de tafel IV bevat; alwaar de totale middelbare snelheid im elk profil berekend is, zoowel uit de middelbare snelheid in den waterspiegel onmiddelijk door de waarnemingen gegeven, als uit de middelbare snelheid in den waterspiegel, die men ver- krijgt door de elliptische bogen uit de methode der kleinste kwadraten af- 22 OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID geleid. Tevens zijn in die tafel opgenomen de gemiddelde snelheden, gevon- den door uit de snelheden in drie peilraaijen het gemiddelde te nemen; welk gemiddelde wij reeds hiervoren gebruikt hebben in plaats van de uitkom- sten die men door het gebruik van drijvers, volgens de aanwijzing van den Generaal Kraisennorr, zou verkregen hebben. De afwijkingen tusschen de gemiddelde snelheden in het profil, verkregen door den tachometer en die, door de formule van Eyretwery uit de snelheden in den waterspiegel be- rekend, zijn niet zeer groot; die formule zou dan in de meeste gevallen zeer voed te gebruiken zijn, en alleen de kennis vereischen van de gemiddelde snelheid in den waterspiegel, die vrij naauwkeurig door drijyende ligchamen, althans in gunstige omstandigheden, kan verkregen worden. De gemiddelde snelheid uit drie peilraaijen in elk profil, die men als nagenoeg overeenko- mende met de aanwijzing der Kraijenhoffsche drijvers kan aanmerken, komen echter nog nader aan het gemiddelde uit de waarnemingen; zoodat ten slotte die wijs van waarneming nog wel de verkieslijkste blijft. Het is welligt hier niet geheel te onpas aan te merken, dat de onderstel- ling, gewoonlijk aangenomen, dat de Kraijenhoffsche drijver, reeds vroeger door Caseo voorgesteld, de gemiddelde snelheid geeft van het water, stroo- mende in de peilraai waarin de drijver voortgaat, op geen eigenlijk bewijs steunt, Stelt men zich eenen waterstroom voor, waarin de snelheid in de opvolgende profilen niet verandert, en daarin eenen drijver gesteld, dan zal dit werktuig eene zekere snelheid aannemen, grooter dan de kleinste en klei- ner dan de grootste snelheid in die peilraai. Op eenige punten zal dan de drijver eene versnellende en op andere eene vertragende drukking ondervin- den. De drijver eene eenparige beweging verkrijgende, zoo moeten de ver- snellende drukkingen evenwigt maken met de vertragende. Kan men nu, z0o als uit de hier medegedeelde berekeningen blijkt, zonder groote onnaauwkeu- righeid aannemen, dat de snelheden in eene zelfde peilraai afnemen volgens de ordinaten eener regte lijn, dan is het niet moeijelijk in te zien, dat de som der versnellende drukkingen gelijk zal zijn aan die der vertragende, als de drijver beweegt met de snelheid, behoorende tot de halve diepte, en alzoo yoortgaat met de middelbare snelheid. Doch is de ware lijn der snelheden geene regte lijn, maar bijy, nabij eenen elliptischen boog, dan is de aange- genomene onderstelling niet meer juist. Men kan zich hiervan gemakkelijk overtuigen door in eene der hier berekende elliptische bogen de gemiddelde snelheid te berekenen en dan de verschillen te nemen tusschen die snelheid VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHED). 25 en de werkelijke snelheid in elk punt der peilraai; de som der vierkanten van de positieve verschillen zal dan niet gelijk zijn aan de som der vier- kanten van de negatieve, hetgeen zou moeten plaats hebben voor de ge- lijkheid tusschen de positieve en negatieve drukkingen. Daar nu de drij- ver voortgaat met de snelheid, waarbij de zoo evengenoemde gelijkheid be- staat, kan die snelheid niet de gemiddelde snelheid zijn. Doch men zal te- vens kunnen zien dat het verschil van die snelheid met de middelbare zeer gering is. Voor sommige berekeningen betrekkelijk den loop van het water in rivie- ren en kanalen is de kennis van de middelbare snelheid, die het water in eenig profil bezit, niet voldoende; men dient de snelheid in elk punt te ken- nen, of althans men dient te kunnen nagaan den invloed, dien de afwijkingen dier snelheden van de middelbare snelheid hebben kunnen. De toepassing der bekende formule van Bettaneer, die de betrekking geeft tusschen het verval in den waterspiegel van twee achtereenvolgende profilen, de snelheid van het water en de gedaante van het bed der rivier bekend zijnde, kan hier ten voorbeeld strekken. Indien namelijk het zoo even genoemde verval voorgesteld wordt door z, de wederstand, dien het water tusschen die profilen door wrijving, aankleving enz. ondervindt door W, en eindelijk de valhoogte, behoorende bij het boven en beneden profil door Hy en H,, 200 is 2 = We H, —Ho. Maar de geldigheid dier formule vereischt dat de snelheid in elk punt van hetzelfde profil niet veel afwijkt van de middelbare snelheid; want de naauwkeurige waarde voor H, en Ho is eigenlijk het gemiddelde der val- hoogten, behoorende tot de ware snelheden in elk profil. Is dan de snelheid v in m punten van het profil waargenomen, dan is de juiste waarde van de : : 1 2 1 : overeenkomstige grootheid H, - = 2. = —— xy’. Is daarentegen de mid- n 29 &gn S ay : . 1 ae delbare snelheid =), dan wordt voor die zelfde grootheid genomen cere cy ae en het zal te bezien staan of men die twee waarden met elkander mag ver- wisselen. Wel is waar toonen de toepassingen der formule van BELLancEer op de Nederlandsche hoofdrivieren, dat de term H,—H, in vergelijking van W meestal van geen belang is, en alzoo kleine veranderingen in de af- zonderlijke termen hier van geen invloed kunnen zijn; doch dit is miet al- tijd het geval bij zeer digt achter elkander gelegene profilen. Hoe dit ook zij, het is niet onbelangrijk te bepalen of de aangewezene verbetering voor den term Hf groot of klein is. 24 OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID De waarde van = (=v)? is altijd kleiner dan die van —E%, en de aan te brengen verbetering is dus positief: want laat de middelbare snelheid |in het profil zijn v' of v' = ~ 50, en de afwijking tusschen de ware snelheid in eenig bepaald punt van het profil 6, alzoo v = y'+ 5, zoa is dan uit —Sv=v', £259=03 verder Ev? == E(y' +9)? = (gv? +2 v' zd + 35?) en dus Zu? == S07 + 2d? = nv? +35? 1 = 5y)2 203, n waaruit het gestelde blijkt. De waarde van H uit de middelbare snelheid is dan altijd kleiner dan de juiste waarde waarvoor zij is in plaats gesteld. De hier behandelde waarnemingen van Brunines geven gelegenheid om dit ver- schil bij de Nederlandsche hoofdrivieren te onderzoeken. De aanwijzingen w van den tachometer zijn evenredig met de valhoogten tot de snelheden behoorende, of wel men heeft v=«Ywu en dus 1 a? =v? = ru 29n alsmede p'2 ary! BB 8@) derhalve 1 =(- re? —— = — zu—u')), 2gn 29 Door dan het verschil tusschen het gemiddelde der aanwijzingen van den tachometer, en de tachometer-aanwijzing behoorende bij de middelbare snel- 2 : . . a . heid van het profil, te vermenigvuldigen met = zal men de vermeerdering g vinden voor den term H in elk profil. De onderstaande tafel bevat de uit~ komsten der berekening. } 2gH | | WAARDE VAN D UIT: PROFILEN. el VERSCHILLEN. AANMERKINGEN. | | —=u | u' } | nt } 1790. A 2553 | 25,01 | £052 oo e B 19,90 19,17 0,73 De waarde van Fi is, de Pie 24,92 24,59 | 0,33 I y D 17,92 17,55 0,37 el als eenheid genomen: 7 O&K 11,83 11,75 0,08 ae 19 Gum 18,78 -| 0,21 | 0,002554. 1792.- A 35S) eB S, 920 | 1,56 une 24,41 | 24,11 0,30 eG. | 21,68) |) 21,44 0,18 » D 439600) 643,61 9/20? 05 ie ak 35,83 | 34,99 0,84 ik 33,23 | 30,25 0,98 7G 2985 | 29.37 0,48 pons 16,79 | 16,47 0,32 Het blikt alzoo, dat nergens het verschil tot twee eenheden der unster- verdeeling opklimt, en alzoo de waarde van den term H in de formule van BELLANGER niet meer dan 0,005 el zou zijn toegenomen, bij hare toepassing op de hier behandelde profilen; daar bovendien in die formule altijd het verschil van twee termen H voorkomt, zal eene geringe vermeerdering op elk dier termen, bijna geenen invloed op het verschil uitoefenen; althans nog aanmer- kelijk beneden de waarde, hier gevonden, blijven. WIS* EN NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL III. 26 OVER DE BETREKKING TUSSCHEN. DE GEMIDDELDE SNELHEID 1. TAFEL VOOR DE SNELHEDEN IN RIJNLANDSCHE DUIMEN, BEHOORENDE BIJ DE AANWIJZINGEN VAN DEN UNSTER OP DEN TACHOMETER VAN BRUNINGS. AANMERKINGEN. = z SN ELHEID _ E 2 swevuero aN ‘ 2 aaa eA F Sveum se Essay TMi pee Bm) IN S&/ IN Sa] IN z Cay south z | Donen. | as z pummen. | SCH Z A purmen. | SCHL =) : > > > 6 | 20,958 | 5 gg) || 22 | 40,184 0,923 | 38 | 59,746 | 2899 || 54 | 69,878 | 585 7 | 22,639 | 1567 || 23 | 41.036 0,902 || 59 | 53,436 | 9699 | 55 | 63,557 | 579 8 | 24,206 | 14gs || 24 | 41.918 0,882 | 40 | 54,116 | 68° || 56 | 64,031 | 474 9 | 25,674 | 1384 || 25 | 42,788 0,865 || 4) | 54,789 | 2873 || 57 | eae00 | 9569 10 | 27,058 | | s99 || 26 | 43,630 0,847 || 49 | 55,453 | 9864 || 5s | e516 | 9565 11 | 28,880 | 4 96) || 27 | 44,461 0,831 |! 43 | 56,109 | 856 || 59 | 65,724 | 59 12 | 29,641 | 1 919 || 28 | 45.277 0,816 | 44 | 56,758 | 2849 || Go | 66,279 | >>> 13 | 30,851 | 1 yg5 || 29 | 46.078 0,801 | 45 | 57,399 | 984! || 61 | a6,s29 | °° 14 | 82,016 | y93 || 30 | 46,866 0,788 | 46 | 58,033 | 9834 || 62 | 67,374 | 954 15 | 33,139 1.087 || 81 | 47.782 0,885 | 47 | 58,661 | °°25 | 63 | 67,015 | 4} 16 | 34,226 | 1,064 || 32 | 48,403 0,652 || 48 | 59,081 | 820 | 64 | gs.4sq | 9,587 17 | 35,280 | 5 qgy || 33 | 49,267 | °°°* | 49 | 39,95 | 9° | 65 | 68,985 | OPP 18 | 36,302 | 9 995 || 34 | 49,983 0,716 | 59 | 60,504 | 988 |i G6 | 69,514 | 9°29 19 | 37,297 | 9 ogg || 38 | 50,621 0,638 1 5) | ¢1,106 | 989? || 67 | 70,038 | 924 20 | 38,266 | 9 o4s || 36 | 51,458 0,837 |! 52 | 61,703 | 997 || 6s | 70,559 | 22 21 39,211 37 | 52,047 | 9°89 || 53 | 62,293 | 959° | 69 | 71,076 | Ta Op eenige kleine verschillen na, waar- schijnlijk aan reken- fouten toe te schrij- ven, kan men de ge- tallen uit deze tafel berekenen door de ‘formule: v = 8,556 Yu. v de snelheid, en x de Unster - aanwij- zing zijnde. VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHELD. 27 Il. VERGELUKING DER OVEREENKOMSTEN TUSSCHEN DE WAARGENOMENE SNELHEDEN, EN DIE BEREKEND UIT DE ELLIPS EN UIT DE REGTE LIJN. PROEVEN VAN 1790. | PROEVEN VAN 1792. | a | cEuiake GROOTSTE a | OLR GROOTSTE z aan GROOTSTE 3 | 2) 22|Svensen- | 47™emees |. | 3 122 | Ovenees- | MENGES | |S |Z | Ovanen- | AF WiKINcEN a = = 3 | KOMSTEN zg z a8 KOMSTEN & & a5 KOMSTEN & s.|o8 a 5 |o28 & a 1ae BIJ DE | fa = oe a < ‘ a 4 < Fa eo : ae La 3 es e|.2/S%| .2 bar a Ba | 85 F)as)e8| as } SES BBL! | I — 5,3— 5,0) eS, | 28 |e 8 19/8) 34 12 |+ 2,6 II — 5,1\— 4,5 Ti} 36 | 28) 9 }+ 2:5)4 3,2 10 |— 3,0 I + 3,4)+ 5,2 IIl| 39 | 25 | 14 |— 6,2|—10,1 ag aM + 4,7\+ 2,5 EV}.38 | S37 2 45/= 8.5 4, ei Vv = 3,5|\— 5,6 F Vj 34 | 20 | i4 \— 3,7/+ 4,0 ih 6 41,2 VI + 4,214 4,5 Vil 32 | 17°) 16 - 3,3l— 44 Vil 3.1 Vil L= $,8)-+ 3,9 VII 28 | 24) 3 |+ 2,9\— 5,5 VII 7 |+ 2,0 VIII — 3,8\— 6,9|| f VID] 24/18.) 5 47 7,3 I 8 |— 2,9 Totaall253 |108 (138 | 33,8) 38,1 IX| 23 | 20} 4 2,2}— 3.5 8 |+ 1,8 1120) 6 Sn aan Xj 22] 14] 71/)+4 2,6|— 2,8 8 |j— 19 TI) 20 4.0) 3,9) Totaal310 227 | 86 |; 34,8) 52,8 XU 8 |+ 16 III] 22 — 22+ 26] / 125) 17) 8|+ 45|+ 5,9 92 | 27,2 B¢ IVj 25 + 2,0)-+ 3,1 Tl} 25 | 10 | 14 — 7,2)4+ 5,0 / 5 Vi 30 — 3,6/+- 3,3 III} 23 | 18 | 7 |+ 2,3/— 3,5 : | 3 4 ‘ — 3,8\— 4,5]Gé IV) 24] 12/12 !+ 26! 2,9 116 |+ 4,2\— 2, VII 30 oe Vi 24/16] 9 2,41 41 4 1 |— 3,3/+ 3,41 Totaallls6 20,5] 21,6) | Vij 20} 14} 5 1/4 La 3,4 11 1,5|+ 2, Wai 3,14 2,2 VI] 19} 14] 5 |+ 0,9|— 2,2 15 |+ 1,9|— 1, il 18 + 3,0]-+ 2,3] Totaall60 {101 | 60 | 21,6) 27,0 VII 9 1,4/— 0,9 ¢2 qt! 20 + 1,9)+ 2,0 HiT ea s= 2,4| = 952 Vill 3) 1,0)— 1, TV} 19 6 |— 4,0; — 3,4 | I]| 13 9 5 i 6 Sal 71 [_19,8[_ 19, viis} 9] 9[+ Le 1alH) mis}io) 4 L7|— a4 12 |— 1,5|\— 2,0] Totaal) 92 Ta! wee MS: ] IV} 14)11) 4 | 2,4;— 4,0 5 |— 3,0)+ 3,% 125 G7 ae ag Vj 13 {10} 3 16/+ 1,6 C 9 |— L6+ 2, I 26 | 21} 6 |+ 3,0\+ 6,3] Totaal) 66 | 44) 23 [ 9,7! 13,3 6 |— 2,0\— 2,6 i] 25} 13 | 13 |+ 3,8 4,5 5 + 1.2\— 2.7 p, rvje4}17] 6 | 33/— 8,3 Totaal 37 3] | SURES) vVi1gj12/ 6 pr 9,6) — 9,6 | 8 [= L3\— 2,0 vil 20| 7/12 — 2,5\-+ 3,4 | 6 |+ Lij— 1,5] \ vil 22 | 12 | 10 |+ 2,2 3,9 7 |— 1,9— 3,7] Totaal160 | 97 {62 | 27,8|_ 40,2 D 6 )+ 1,9;— 2,0) , weal eo, 4 2,0\— 31 3 |— 0,9/+ 1,4 Il} 31} 19 | 12 / 28|+ 3,1 5 }+ 18+ 2,5 in| 29 | 10} 18 |+ 2,7-— 2,6 cy ui ee Iv] 26 | 14} 11 |+ 2,5— 26 43 12,3} 16,0 Vi 27: | 15 | 12 — 3,0— 4,8) 2 — 0,9— 1,5 VI 24|15 |) 9 }— 1,7; 3,1 - 4 \— 09+ 1,3] ,) Vill 22] 16] 6 |+ 22— 5,0 1 |+ 0,4/+ 0,5] VIII] 22 | 12 | 11 | 2,6)\— 4,8) L |= 0,6\— 0,9 1X] 24] 17] 6 |— 3,0— 6,4 Totaal Giese. 4,3 X| 29 | 14) 17 |+ 2,5;— 2,5} if 21+ 14/4 2,6 XI] 36 | 25 | 12 + 2,8— 3.6 Salo 1.6 XII} 39 | 28 | 10 |— 8,6;— 6,8) 9 1 1.9/4 2.4 XII 39 «23 | 16 — 3,3— 3,7) F 2) ae ay XIV] 44 | 31 | 13 |+ 3,0— 8,0] 5 |— 1,8) + 2,7 4 | ar Re , 4 \— 1,9|— 2,5] Totaal416 (259 157 | 37,7) 60,1 B | + 0,9)-- 1,6 3 91 134 ia ° I a —_| wm or o — 2 4¥ PROYVIL, 28 OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID Ill. VERGELUKING DER SNELHEDEN IN DEN WATERSPIEGEL. PROEVEN VAN 1790. SNELHEDEN SCHIL-~ AANMERKINGEN, PLILRAAL. Vergelijking der hyperbool: ¢ in voeten uitgedrukt, uw de aanwijzing van den unster: uw = 46,030 — 0,047 643 ¢ + 0,000 023 11 ?@?. lll 56 | Halve tweede as: 968,98 voeten. IV 7 | Oorsprong der codrdinaten: 126 voeten links van de eerste peilraai. A Abscis van het middelpunt: 1030,77 voeten. VI Breedte van den waterspiegel: 1638,0 voeten. VIL ; VII ; TX! ; Pe CR OH OH ROME YOR OTOH Ww 09 2m OS O9 1) 45,4 | 47,0 |— 1,6 | Vergelijking der ellips: u = 29,645 + 0,008 657 — 0,000 036 975 22. II 46,7 | 46,6 |}-+ 0,1 | Halve groote as: 903,03 voeten. III, 47,7 | 45,3 |+ 2,4 | Oorsprong der codrdinaten 116,67 voeten links van de eerste peilraai. TV 45,9 | 48,3 |+ 2,6 | Abscis van het middelpunt: 117,06 voeten. VI 38,3 | 40,2 |— 1,9 | Breedte van den waterspiegel: 1050,0 voeten: VI) 32,6 | 35,9 |— 3,3 VII} 25,8 | 29,6 |— 3,8 Viu) 25,1 PO JER s0 1 42,4] 42.4. 0 | Vergelijking der ellips: u = 17,92 + 0,008 682 ¢ — 0,000 131 086 #2, ,3 | Halve groote as; 595,84 voeten. 0 — 1,0 | Oorsprong der codrdinaten: 89,5 voeten links van de eerste peilraai. IV; 49,6 | 48,6 |+ 1,0 | Abscis van het middelpunt: 330,39 voeten. — 0,5 | Breedte van den waterspiegel: 537,0 voeten. 1) 31,0 | 31,0 0 | Vergelijking der ellips: wu = 7,710 + 0,080 834 ¢ — 0,000 091 728 22. TI; 35,8 | 35,7 |+ 0,1 | Halve groote as: 527,45 voeten. III] 38.8 | 39,1 — 0,3 | Oorsprong der eodrdinaten 72 voeten links yan de eerste peilraai. IV| 41,7 | 41,4 |+ 0,3 | Abscis van het middelpunt: 440,63 voeten. V 42,3 | 42,7 '— 0,4 | Breedte van den waterspiegel: 576,0 voeten. Vii 43,8 | 43,3 |— 0,5 VIl| 42,7 | 43,0 — 0,3 — 0,2 | Vergelijking der hyperbool: u = 22,550 — 0,165 090 ¢ + 0,000 600 ¢?. Tl 28,7 | 27,8 |+ 0,9 | Halve tweede as; 236,68 voet. Oorsprong der codrdinaten; 57 v. links van de Le peilraai. — 0,1 0 Abscis van het middelpunt; 137,53 voeten. Breedte van den waterspiegel: 288,0 voeten. 1 42,5 | 40,7 + 1,8 | Vergelijking der ellips: w = 19,140 + 0,050 358 ¢ — 0,000 106 857 ¢?. Il 40,6 | 42,4 — 1,8 | Halve groote as: 628,20 voeten. III 39,8 | 42,8 — 3,0 | Oorsprong der codrdinaten 84 voeten links van de eerste peilraai. IV 43,4 | 41,9 + 1,5 | Abscis van het middelpunt 235,62 voeten. V, 43,0 | 39,6 |+ 3,4 Breedte van den waterspiegel: 588,2 yoeten, VIi 32,9 | 35,7 — 2,8 | VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEID. 29 PROEVEN VAN 1792. 2 SNELHEDEN AANMERKINGEN. PRILRAAL PROVIL f 1 47,0 u is de aanwijzing van den unster, ¢ is in voeten uitgedrukt. Tl 51,6 | 52,0 | 0,4 | Vergelijking der ellips: w = 27,050 + 0,070 214 ¢ — 0,000 065 640 £?. Ill) 55,7 | 54,9 |+ 0,8 | Halve groote as: 835,26 voeten. m IV) 58,0 | 56,8 | + 1,2 | Oorsprong der codrdinaten 117,6 voet links van de eerste peilraai. yi V| 57,3 | 57,9 |— 0,6 | Abscis van het middelpunt: 534,81 voet. | VI1| 57,5 | 58,3 |— 0,8 | Breedte van den waterspiegel: 1173,0 voet. VE 6150 } 57,9 | 3,2 \ VIII) 53,9 | 56,7 |— 2,8 / ‘Jj 45,1 | 47,2 |— 2,1 | Vergelijking der ellips: « = 28,230 + 0,020 208 ¢ — 0,000 039 931 ¢?. | Il] 50,2 | 47,9 |+ 2,3 | Halve groote as: 346,65 voet, II]| 48,8 | 47,9 | + 0,9 | Oorsprong der codrdinaten: 96 voet links van de eerste peilraai. Bé IV} 48,7 | 47,5 |+ 1,2 | Abscis van het middelpunt: 253,04 voet. V| 43,4 | 46,3 |— 2,9 | Breedte van den waterspiegel: 630,0 voet. Vij 43,0 | 44,6 |— 1,6 VII) 44,3 | 42,3 |+ 2,0 / J] 42,2 | 42,7 |— 0,5 | Vergelijking der ellips: wu = 24,400 4 0,008 333 ¢ — 0,000 009 722 io Il| 44,3 | 43,0 |+ 1,3 | Halve groote as: 1641,16 voet. c ? Il 42,0 | 43,3 |— 1,3 | Oorsprong der codrdinaten 60 voet links van de eerste peilraai. TV| 43,7 | 43,5 |+ 0,2 | Abscis van het middelpunt: 428,57 voet. V, 43,6 | 43,6 0 | Breedte van den waterspiegel: 345,6 voet. I 58,7 | 59,7 |— 1,0 | Vergelijking der ellips: vw = 36,700 + 0,165 47 ¢ — 0,000 296 34 f°. Il) 67,6 | 64,2 | + 3,4 | Halve groote as: 449,22 voet. 10) 67,3 | 66.2 |+ 1,1 | Oorsprong der codrdinaten 84 voet links van de eerste peilraai. Di IV| 66,6 | 65,8 | + 0,8 | Abscis van het middelpunt: 279,2 voet. V| 58,6 | 63,6 |— 5,0 | Breedte van den waterspiegel: 588,0 voet. Vij 55,8 | 58,0 2,2 VII) 54,8 | 49,0 | + 5,8 { 1 40,5 | 47,7 2 | Vergelijking der hyperbool: u = 30,180 + 0,068 417 ¢ — 0,000 006 764 ¢°. Halve tweede as: 2170,4 voet. Oorsprong der codrdinaten 120 voet links van de eerste peilraai. Abscis van het middelpunt: — 505,75 voet. Breedte van den waterspiegel: 1686 voet. s rPworonrnm COWr OO ed | ; 6 IX) 55,3 | 58,0 — 2,7 | X! 55,1 | 59,7 — 4.6 | Xl) 60.3 | 61,4 — 1,1 | XII) 63,3 | 63,2 + 0,1 \ XIII) 69,5 | 65,1 | + 4,4 | \ XIV! 64,8 | 66,9 — 2,1 aU OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID PROEVEN VAN 1792. 2 4 SNELHEDEN Fst 3 VER- a] & SCHIL- AANMERKINGEN. B a LEN. i) | I) 44,2 | 50,2 |— 6,0 | Vergelijking der ellips: w = 27,050 + 0,070 214 ¢ — 0,000 065 640 ¢?. ; 1]} 55,5 | 54,0 | + 1,5 | Halve groote as: 835,26 voet. III} 60,7 | 56,6 |+ 4,1 | Oorsprong der codrdinaten: 117,0 voet links yan de eerste peilraai. IV| 61,2 | 57,8 | + 3,4 | Abscis van het middelpunt: 534,81 voet. # V| 59,7 | 57,9 |+ 1,8 | Breedte van den waterspiegel: 1173,0 voet. VI| 55,3 | 56,8 |— 1,5 VIl| 49,3 | 54,6 |— 5,3 VIII} 46,2 | 51,0 |— 4,8 IX| 44,3 | 45,6 |— 1,3 X| 44,0 | 37,8 | + 6,2 {| 56,0 | 51,6 | + 4,4 |] Vergelijking der ellips: w = 31,210 + 0,069 405 ¢ — 0,000 121 313 ¢?. TI] 52,0 | 53,7 |— 1,7 | Halve groote as: 582,32 voet. III) 54,0 | 54,8 |— 0,8 | Oorsprong der codrdinaten 84 voet links van de eerste peilraai. G IV| 51,9 | 54,7 |— 2,8 | Abscis van het middelpunt: 286,05 voet. V| 48,9 | 53,4 |— 4,5 | Breedte van den waterspiegel: 591 voet: VI} 51,6 | 51,0 0,6 VII| 51,1 | 47,0 |— 4,1 I) 37,2 | 37,9 j— 0,7 | Vergelijking der ellips: uw = 17,980 + 0,031 833 # — 0,000 077 5 ¢°. II| 40,0 | 38,9 | + 1,1 | Halve groote as: 523,60 voet. HH III] 38,0 | 38,5 |— 0,5 | Oorsprong der codrdinaten 60 voet links van de eerste peilraai. TV} 39,7 | 38,5 |+ 1,2 | Abscis van het middelpunt: 205,33 voet. V| 39,0 | 38,8 |4+ 0,2 | Breedte van den waterspiegel: 294,0 voet. VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEID. IV. UIT DE WAARNEMINGEN EN UIT VERSCHILLENDE MIDDELBARE SNELHEDEN IN DE PROFILEN, WIJZEN VAN BEREKENING. PROFILEN,) Gam ts Se © ES @ Ho BeS oh > MIDDELBARE Gemrp- ||SNELHEID IN DEN DELDE || WATERSPIEGEL DIEPTE UIT DE MIDDELBARE SNELHEID IN HET PROFIL UIT DE MIDDELBARE SNELHEID IN DEN ee eee ce | 41,86 | 42,44 | 36,98 | 36,60 41,95 | 44,96 37,58 | 37,87 30,55 | 30,52 38,23 | 39,16 49,55 | 50,65 44,04 | 43,59 | 40,02 | 41,62 | 55,41 | 58,88 47,17 | 52,40 46,26 | 48,64 47,74 | 49,73 34,86 | 37,68 TUAW Ae GEMIDDELDEN DER WAARNEMINGEN IN DE PEILRAAIJEN. Ti, VI, 1X, 40,63 duim) II, IV, VI, 37,87 » Ett. Aller » II, IV, VI, 36,40 « if, EV, VES 26:07 WV. Vin, G77 > i ly Vw 45100. 6 Ee Uiaven) S987 | 7 I, IV, VI, 57,23 » Ill, VII, IX, 48,77» Til, VI, 1X, 46,97 Il, IV, VI, 45,30 » 34,20» AANMERKINGEN. In het profil E van 1790 was slechts in vier peilraaijen de snelheid waargenomen. Er kon- den niet wel drie peil- raaijen daaruit op ge- lijken afstand gekozen worden. Het gemiddelde uit drie dier vier peil- raaijen zou weinig van het gemiddelde uit de vier verschild hebben. o2 OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID VERGELUKING DER WAARGENOMENE MET DE BEREKENDE SNELHEDEN. WAARNEMINGEN VAN 1790. PROFIL A (520 RIJNLANDSCHE ROEDEN BOVEN DE MONDEN VAN DE WHAAL EN HET PANNERDENSCHE KANAAL.) PEILRAAT If. PEILRAAI III. SNELHEID UIT DE SNELHEID UIT DE 5 VERSCHILLEN. PEILRAAL I. . SNELHEID UIT DE 3 3 g 5 4 3 + B VERSCHILLEN. 5 Bessy eet ts 5 IRN Sy ss — Zz 3 i] 1 | 52.7 | 55.7|58.2|/—3.0|/—55|| 1 2 | 56.1) 55.7 | 57.7/+04/—16]) 2 3 | 54.8 | 55.7 | 57.2 | — 0.9] — 2.4 3 4 | 53.4 | 55.6 | 56.7 | — 1.2} — 3.3 4 5 | 53.4 | 55.5 | 56.2 | — 2.1 | — 2.8 5 6 | 54.8 | 55.4 | 55.7 | — 0.6 | — 0.9 6 7) 55.5 | 55.2 | 55.2 | + 0.3 | + 0.3 7 8 | 55.5 | 55.1 | 54.7 | + 0.4/ + 0.8 8 9 | 52.7 | 54.8 | 54.2 | — 24] — 15 9 10 | 54.8 | 54.6 | 53.7 | + 0.2 | +14 || 10 11 | 54.1 | 54.3 | 53.2) —0.2/+ 0.9]| 11 12 | 52.7 | 54.0 | 52.7) — 1.3 | 0} 12 13 | 53.4 | 53.7 | 52.2} — 0.3) 41.2 || 13 14 | 54.4 | 53.4 | 51.7 | + 0.7] 4+ 2.4 || 44 15 | 55.5 | 52.8 | 51.2)/— 27/4431) 15 16 | 52.0 | 52.4 | 50.7 | — 0.4 | + 1.3 || 46 17 | 54.8 | 51.9 | 50.2; +29)+4+ 46] 17 18 | 52.0 | 51.5 | 49.7 | + 0.5 |-- 2.3°|| 48 19 | 52.0 | 51.0 | 49.1 | + 1.0] + 2.9 || 19 20 | 51.5 | 50.4 | 48.6 | + 14 | + 2.9 || 20 21 | 48.4 | 49.8 | 48.1 |—14!+4 0.3 ]] 21 22, | 46.9 | 49.3 | 47.6.| — 2.4 | — 0.7 || 22 23 | 45.3 | 48.4 | 47.1 | — 3.4 | — 1.8) 93 94 | 45.5 | 47.8 | 46.6 | — 2.3} — 11 |] 24 25 | 45.5 | 47.0 46.41) —15 |) —0.6]| 25 26 | 46.9 | 46.1 | 45.6 | + 0.8) + 1.3 |] 96] 27 | 45.3 | 45.2 | 45.1) + 0.4/4 0.21) 27 28 | 43.6 } 44.2 | 44.6 | — 0.6 | — 1.0 liq. 29 | 41.0 | 43.3 | 44.1 | — 2.3 | — 3.4 |] 30 | 41.0 | 42.3 | 43.6 | — 1.3} — 216 Gem. | 50.8 | 51.4 | 51.2; — 0.6 | — 04 Gemiddelde snelheid uit »v = (1—0,002h)c v = 50,1 duim, Vergelijking der ellips: v2 = 3067,87 — 1,4643 722. Vergelijking der regte lijn: v = 58,740 — 0,505 ¢. Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002 k)c v = 47,3 duim. Vergelijking der ellips: v2 = 2499.1 — 1,20476 22. Vergelijking der regte lijn: v = 52.091 — 0,384 t. Tan pee pee, erie | WWE ROWUO Spm Oe ROW UNIW DR OWS v = 46,2 duim. Vergelijking der ellips: v2 = 2343,9 — 1,7086 22. - Vergelijking der regte lijn: v = 51,369 — 0,533 ¢. i : Siler VERSCHILLEN. fe eels #e| £ |e 3 e | es Sa] 2 | 83 3 183 eo a - a 5 50.0 | 50.0 | 51.7 ON 1 7a) eet 43.5 | 50.8 | — 0.8 | — 8 50.0 | 50.0 | 51.3 | + 0.0] — 1.3 2 48.5 | 50.3] +15] —0 51.5 | 49.9 | 50.9/+1.6/+06)|| 3 48.3 | 49.8 | — 0.6 | — 2 50.6 | 49.8 | 50.6 | + 0.8 0 4 48.3 | 49.2] + 1.0]+0 50.6 | 49.7 | 50.2 | + 0.9 | + 0.4 5 48.1 | 48.7 | — 0.3 | — 0 47.8 | 49.6 | 49.8 | — 1.8 | — 2.0 6 A7.9) | 4828) a 46.9 | 49.4 | 49.4 | — 25 | — 2.5 7 47.7 | 47.6 | — 0.8 | — 0. 48.4 | 49.3 | 49.0] — 0.9] — 0.6 8 | 47.8 | 47.4 | 47.1} + 0.4] +0 48.4 | 49.0 | 48.6 | — 0.6 | — 0.2 9 | 47.8 | 47.0 | 46.6 | + 0.8] +41 48.4 | 48.7 | 48.3 | — 0.3 | + 0.1 |] 10} 47.8 | 46.7] 46.0|+14]+1 48.4 | 48.5 | 47.9/— 0.4] 4 0.5 || 14 | 46.1 | 46.3 | 45.5 | — 0.2| + 0 46.9 | 48.2 | 47.5 |—1.3|— 0.6 || 12] 45.3 | 45.9 | 45.0] — 0.6 | + 0 47.8 | 47.9 | 47.1 | — 0.1 | + 0.7 3 | 45.3 | 45.4 | 44.5 | — 0.1 | + 0. 46.9 | 47.6 | 46.7 | — 0.7] + 0.2 || 14 | 45.3 | 44.9 | 43:9] + 0.4] +1 47.8 | 47.1 | 46.3 | + 0.7] + 1.5 || 15 | 43.6 | 44.4 | 43.4] — 0.8] + 0. 49.8 | 46.7 | 45.9 | + 2.6 | + 3.4 || 16 | 44.5 | 43.7 | 42.8] + 0.8 | + 1. 46.9 | 46.3 | 45.6] + 0.6] + 1.3]! 17 | 42.8 | 43.4 | 42.3 | — 0.3 | + 0 48.4 | 45.8 | 45-2|+ 2.6] + 3.2] 18] 39.3 | 49.4 | 41.8] — 3.1 | — 2. 46.4 45.4 | 44.8 | + 0.7] + 1.3] 19 | 41.0 | 41.7 | 41.2] — 0.7) —0 44.5 | 44.9 | 44.4! — 0.4] + 0.1 |] 20 | 40.1 | 40.8 | 40.7] — 0.7/ — 0 45.3 | 44.3 | 44.0 | + 1.0] + 1.3 |] 21 | 40.1 | 40.0 | 40.2 | + 0.1 | — 0 | 43.6 | 43.7 | 43.6 | 0 | 0 || 22 | 39.2 | 39.0 | 39.6 | + 0.2 0. 42.8 | 43.0 | 43.3 | — 0.2 | — 0.5] 23 | 39.2 | 38.0 | 39.1 | + 1.2 | + 0. 41.9 | 42.4 | 42.9] — 0.5 | — 1.0 || 24] 37.8 | 37.0 | 38.6 | + 0.3 | — 4. 39.2 | 41.7 | 42.5 | — 2.5 | + 3.3 |iGem.| 44.5 | 446 | 44.7/— 01 /—0 39.2 | 40.9 | 42.1 | — 1.7 | — 2.9 |} 41.9 | 401 | 41-7 | + 1.8 | + 0.2 || Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002h) ¢ 46.6 | 46.9 | 46.9 | — 0.3/— 03 VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEID. VERVOLG VAN PROFIL A. <= ov PEILRAAI LY. ——<——} | PEILRAAI V. PeitRAal VI, | / SNELHEID UIT DE SNELHEID UIT DE | _ | SNELHEID UIT DE e || 3 |} & | = = | [a : = z : 5 | ze Z| 2, VERSCHILLEN. \ 5 [ae z as VERSCHILLEN. | a fee F ain VERSCHILLEN. a <5 =| = ai¢%8 5 of \Vete\e) |) Sos eo | 3S 45 a | 38 Te i a= | bile steirell gente FE | a ae | | Pei a |e Pei a fe 1 41.9 | 41.2 | 42.7) + 0.7) — 0.8 1/428 40.6 | 41.4) + 2.2) 4 1.4 2 |.39.2 | 40.9 | 44.7 | — 1.7 |= 2.5 2 | 41.9 | 44.4 | 42.4 |} 4+- 0.8 | — 0.2 2 | 41.0 | 40.5 | 41.1) + 0.5 | — 01 2 | 41.0 | 40.8 | 41.3} + 0.2 | — 0.3 3 41.0 | 40.9 | 414.4) + 01 | — 04 3} 40.1 | 40.4 | 40.8 | — 0.38 | — 0.7 3 | 49 | 40.7 | 40.8 | +12;+ 11 4 41.0 | 40.7 | 40.8 | + 0.3 | + 0.2 4) 38.3 40.3 | 40.6 | — 2.0 | — 2.3 4) 41.0 | 40.5 | 40.4 )+ 0.5 | + 0.6 5 | 41.0 | 40.3 | 40.2 | + 0.7 | + 0.8 5 | 41.0 | 40.2 | 40.3 | + 0.8 | + 0.7 5 | 41.0 | 40.2 | 40.0) + 0.8; + 1.0 6 | 41.0 } 39.9 | 39.5 | + 11) + 1.5 6 | 41.0 ; 40.0 | 40.0 | + 1.0 | + 1.0 6 | 40.1 | 39.9 | 39.6 | + 0.2 | + 0.5 Y 1:36.83. | 39.4 138.9 || = 3.4) | — B.6 7 | 41.0 | 39.9 | 39.8 | +14) + 1.2 7 | 38.3 | 39.6 | 39.2 | — 1.3 | — 0.9 8 | 38.3 | 38.7 | 38.2 | — 0.4 | + 0.1 8 | 39.2 | 39.6 | 39.5 | — 0.4] — 0.3 $ | 36.3 || 39.2 | 38:8 |) — 2.9 | 25 9 | 37.8 | 38.1 | 37.6 | = 0.8 | — 0.3 9 39.2 1 39:3 39.3 |= O08 Pe 0.1 9 | 36:3 | 38.7 | 38.3 | — 2.41 — 2.0 10 | 38.3 | 37.3 | 37.0 | + 1.0) + 1.3 10 | 39.2 | 39.0 | 39.0 | + 0.2 | + 0.2 10 | 38.3 | 38.3 | 37.9 0; + 04 11 36.3 36.4 36.3 — 0.4 | 0 || 14 | 38.3 | 38.7 | 38.7 | — 0.4 |— 0.4 || 11 | 38.3 | 37.7 | 37.5 | + 0.6] + 0.8 42 | 35.3 | 35.4 | 35.7 | — 0.1 | — 0.4 || 12 | 39.2 | 38.4 | 38.5 | + 0.8 | 4 0.7 |] 12 | 37.3 | 37.1 87.1 | + 0.2) + 0.2 Gem. | 39.1 | 39.1 | 89.5 | 0 | — 0.4 |iGem. | 40.0 | 89.8 | 40.0 | + 0.2 0 || 13 37.3 364 36.7) +09 + 0.6 a So |- 44 | 36.3 | 35.6 | 36.2 | + 0.7 | + 0.1 Gemiddelde snelheid uit v= (1—0,002 h) c. || Gemiddelde snelheid uit » =(1—0,002 A) c, ||_15 36.3 34.8 95.8 | + 1.5 + 0.5 v = 40,2 duim. v = 39,6 duim. Gem PSSb) Sa ee Vergelijking der ellips : Vergelijking der ellips: || Gemiddelde snelheid uitv = (1—0,002h) ec. v2 = 1700,8 — 3,1052 72. v2 = 1644,4 — 1,2073 72. | v = 39,7 duim. Vergelijking der regte lijn: Vergelijking der regte lijn: Vergelijking der ellips : v = 43,335 — 0,636 ¢. v = 41,620 — 0,262 ¢. v* = 1669,78 — 2,0319 ¢2. Vergelijking der regte lijn: v = 42,101 — 0,418 ¢. VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEID. VERVOLG VAN PROFIL A. LG 4 VV = lle i ‘ PEILRAAI X. i PEILRAAI XI. | PEILRAAL XIL. —- --- i ——— ———- ~ [sas _ | SNELHEID UIT DE | | | SNELHEID UIT DE . | SNELHEID UIT DE | =| a2 | i ee ! (a9 5 [ae Tae la e VERSCHILLEN. = ts é | E a. | VERSCHILLEN. a Gace =a 7 as VERSCHILLEN. ei2ei8 |os 6 (22/] & | $& Bl) crea ee |p ee Peaha | es Pee So Vea SiR a) leis eae a | 8 cae 5 zs Er] 3 2 | i a eel “| | ! coal Ret aalbkee eS 1 | 41.9 | 40.3 /444 416/405 {| 1 | 41.0 | 44.0 | 45.5 | — 3.0} — 4.5 1 | 41.9 42.4 | 43.4)—05)—1.5 2 | 40.1 | 40.2 | 41.0 — 01 — 0.9 2 42.8 44.0 | 44.9 = 1.2;— 21 || 2 | 41.9 | 42.4 | 43.0 | — 0.5 | — 14 3 | 41.0 | 40.1 | 40.7! + 0.9! + 0.3 3 44.5 | 43.8 4434+ 0.7 +02) 3° 42.8 | 42.4 | 42.6] + 04] + 0.2 4/ 4.0; 40.0 | 403' +10 + 0.7 444.5 | 43.6) 436;+09)/+ 09) 4 42.8) 42.3 | 42.2)/+ 05!+ 0.6 5 | 39.2 | 39.9 | 40.0 | — 0.7 | — 0.8 5 | 44.5 | 43.4 | 43.0) +11/4+-1.5 1) 5) 41.9 | 42.0 | 44.8] — 01 | + 0.1 6 |} 39.2 } 39.7 | 39.6 | — 0.5 | — 0.4 6 | 42.8 | 43.0 | 424)—02 +04] 6) 41.0 | 41.8 | 41.5 | — 0.8] — 0.5 7 | 40.1 | 39.5 | 39.3 | + 0.6 | + 0.8 7 | 43.6 | 42.7 | 41.8 +09 + 1.8 7 | 41.0 | 41.6 | 44.1 | — 0.6} — 01 8 | 41.0 | 39.2 | 39.0 | + 1.8 | + 2.0 8 | 43.6 42.3 4141) +138 +25 || 8 | 40.4 | 41.4 | 40.7) — 1.3] — 0.6 9 | 37.8 | 38.9| 38.6) — 1.6) 13 9 | 41.0 | 49.7 | 40.5 | = 0:7 | 4- 0.5 || '-9 | 404 | 44.1 | 40.3 |} = 1.0} — 0.2 10 38.3 38.6 38.3 — 0.3 0] 10 ; 39.2 | 44.1 | 39.9) — 1.9 — 0.7 || 10 | 41.9 | 40.8 | 39.9 | + 1.1 | + 2.0 11 | 38.3 | 38.3 37.9 Oe 04 41 | 39.2 | 40.4 | 39.2 | — 1.2 0 || 11 | 41.9 | 40.4 | 39.5 | +15) + 24 42 |/37.8 | 37.8 | 37.6 | — 0.5 | — 0.3 || 12 | 39.2] 39.7 | 38.61— 0.5 + 0.6 || 12 | 40.4 | 39.9] 39.1 | + 0.2} + 1.0 43 |} 37.3 | 37.4 | 37.2; — 01) + 01 43 | 37.3.| 38.8 | 38.0 | = 1.5 | — 0:7 || -48 1, 41.0.1 39.5 | 38.7 | = 1.6) + 2.3 14 | 36.3 | 36.9 | 36.9 — 0.6) — 0.6 |) 14 37.3 37.9 37.3 — 0.6 0 14 | 39.2 | 39.0 | 38.4 | + 0.2 / + 0.8 Gem.| 39.2 | 39.1 | 39.3) 4 04|— 01 || 15} 37.3 | 36.9) 36.7!+04 + 0.6) 15 | 39.2 | 38.5 | 38.0] + 0.7 | + 1.2 = SS | 46 | 36.3 | 35.8! 361/+05'+ 0.2 || 16 37.3 37.9 | 37.6 | — 0.6; — 0.3 Gemiddelde snelheid uit » = (1—0,002 4) c. |Gem.| 40.9 | 41.2 44.1!—0.3/— 0.2] 17 | 36.3 | 37.3 | 37.2} — 1.0 | — 0.9 ee ater aaa 18 36.3 36.6 36.8 |— 0.3 — 05 a? : Gemiddelde snelheid uit » = (1—0,002 h) c. |\Gem. | 40.4 | 40.4 | 40.3 | 0 +01 Vergelijking der ellips: » = 42,6 duim. Ree 3 i : A | ; be Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002 A) c. v2 = 1662,5 — 1,3490 72. = one : Vergelijking der ellips: v = 40,9 duim. Vergelijking der regte lijn; |; v2 = 1942.40 — 2,466 #2. ; ; b = 41.746 — 0.3491 Vergelijking der ellips: Ee ad ( : i Vergelijking der regte lijn: v2 — 1803,6 — 1,4166 22. " v = 46,181 — 0,633 ¢. weet ss Vergelijking der regte lijn : | v = 48,767 — 0,386 ¢. ~ a6 OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID WAARNEMINGEN VAN 1790. PROFIL B. (250 RIJNLANDSCHE ROEDEN BENEDEN HET PUNT VAN SEPARATIE). PEILRAAL LI. peILraal II. PEILRAAI IIT. a | _ | SNELHEID UIT DE _ | SNELHEID UIT DE _ | SNELHEID UIT DE | 3 Ba io) | Sl rea mes VERSCHILLEN. = o |] | 2. | VERSOSILLEN. s ee : hee VERSCHILLEN. = az = m al ala Wy =e esha = ait P| Sa ies eta ma pte CES tht Sh St nel le eel Pee Be) 2a } |ee] 8 185 | — = Se = = } = i = — ——ie = z = | | | | | 1 | 46.1 | 45.4 | 48.4 | +- 0.7 | — 2.3 1 42.8 | 46.6 | 48.6, — 3.8) — 58 1 | 48.4 | 47.7 | 51.0 | + 0.7 | — 2.6 2 44.5 45.3 47.8 | — 0.8 | — 3.3 2 46.9 | 46.6 | 48.3 | +4 0.3|—14)) 2) 48.4 | 47.7 | 50.4 | + 0.7 | — 2.0 3 | 44.5 | 45.2 | 47.1 | — 0.7 | — 2.6 3 46.9 | 46.6 | 47.9 + 0.3 | — 1.0 3 | 50.0 | 47.7 | 49.8 + 2.3 + 0.2 4 | 42.8 | 45.1 | 46.5 | — 2.3 | — 3.7 4 4614 | 46.5 | 47.5 | —04|—14 4/| 50.0 | 47.5 49.3 | + 2.5 | + 0.7 5 | 42.8 | 45.0 | 45.9 | — 2.2 | — 3.1 5 | 46.1 | 46.4 | 47.2 | — 0.3] — 14 || 5 | 47.8 | 47.4 48.7) + 04 | — 0.9 6 44.5 44.7 | 45.3 0.2 | — 0.8 6 44.5 , 46.3 46.8 — 1.7 | — 2.3 | 6 46.9 47.2 48.1 — 0.3 |)—1.2 7, 43.6 44.5 | 44.7 Oe ed 7 | 45.3 46.2) 464) —08)—11 4 | 46.1 | 47.0 | 47.5 | —0.9|—1A4 8 | 43.6 | 44.2 | 44.1 | 0.6 — 0.5 8 46.9 | 46.0 | 46.0 + 0.9 | + 0.9 | 8 | 46.9 | 46.7 | 46.9 | + 0.2 0 9 44.5 | 44.0) 43.4) +05 )+11 || 9 46.1 | 45.8 | 45.7|+03)+4 04) 9 145.3 | 46.5 | 46.4 | — 1.2 /— if 10 43.6 43.6 42.8 | 0; + 0.8} 10 | 46.4 | 45.7 | 45.3 | + 0.4 | + 0.8 || 10 | 46.9 46.2 45.8 |y 07/444 140 44.5 | 43.2 | 42.2) 41.3) + 2.3 |) 11 45.3 | 454 | 44.9) —01|) + 0.4 |] 11 | 46.9 | 45.9 45.2 | + 1.0 Mae ey) 42 | 44.5 | 42.8 | 41.6) + 1.7 fiat 2.9 || 12 | 46.4 | 45.2 | 44.6) + 0.9] + 1.5 || 12 | 46.4 | 45.5 | 44.6 | +06) +15 13 | 45.3 | 42.4 | 41.0 | + 2.9] + 4.3 13 | 44.5 | 45.0. | 44.2} — 0:5) -- 0.3 || 43 | 45.3 | 45.1 | 44.0 + 0.2 | + 1.5 14 | 42.8 41.8 | 40.4 | + 1.0 + 24 14 44.5 | 446 | 43.8 — 01,4 0.7 |) 14 43.6 44.7 43.5) —11!+ 01 15 | 42.8 | 41.3 | 39.8 | + 1.5 | + 3.0 15 | 44.5 | 44.3 | 4385/4 0.2/4. 1.0 || 15 | 43.6 | 44.3 | 42.9 | — 0.7 | + 0.7 16 | 42.8 | 40.7 | 39.1 + 2.1 | + 3.7 |} 16 | 43.6 | 44.0 | 43.1 0.4 | + 0.5 16 436 43.8 | 42.3 | —0.2!+ 13 17 | 41.9 | 40.0 | 38.5 | + 1.9) + 3.4 |) 17 | 43.6 | 43.6 | 42.7 0;}+ 0.9 || 17 43.6 43.3 41.7) +03 +19 43 | 38.3 | 39.3 | 37.9! — 1.0) + 0.4 || 18 | 43.6 | 43.2 | 42.4) + 04) 1.2 || 18 | 42.8 42.6) 41.2) + 0.2) + 16 19 | 39.2 | 38.6 | 37.3 | + 0.6 | + 1.9 19 | 42.8 | 42.9 | 42.0 | — 0.1) + 0.8 || 19 | 41.0 | 42.4 | 40.6 | — 1.1/+ 04 20 | 39.2 | 37.8 | 36.7 | + 14/4 2.5 || 20 | 44.5 | 42.4 | 41.6 | + 2.1 | + 2.9 20 41.0 4144 400; — 04) + 1.0 21 | 38.3 , 36.9 | 36.1 | + 1.4 | + 2.2 24 | 43.6} 4129) 4453} = 4-7 | 2.3 || 94 | 39.9 | 40:9 | 394 fe 26 | 0 22/363 36.0 355 +03 + 0.8} 22 42.8 415/409 4 1.3) + 1.9 92 | 38.3 | 40.0 | 38.8 | — 1.7 | — 05 93 | 32.0 | 35.0 | 34.8 | — 3.0 | — 2.8 || 23.) 42.8) 40:9 | 40.5 | + 1.9 | 4 23 93 | 37:3. |.$9:2'| 38.2 | — 1:9 | —ol9 24 | 29.6 | 33.9 | 34.2) —43,—4.6 |} 24 41.0 | 40.4 | 40.1 | + 0.6} + 0.9 24 | 36.3 | 38.4 | 37.7 | — 2.4 | — 14 25 | 28.9 | 32.8 | 33.6 | — 3.9 | — 4.7 25 40.1 | 39.8 | 39.8 + 0.3 | + 0.3 25 34.2 37.5 37.1) — 3.3 | — 2.9 26 | 29.6 | 31.6 | 33.0 | — 2.0 | — 3.4 26 | 38.3'| 39:2 | 39:4 |] — 0:97) — 1.1 96 | 34.2 | 36.5 | 36.5 | — 2.3 | — 1.7 27 | 29.6 | 30.1 | 32.4) — 05 | — 2.8 2 Wid | Socal Goes i — An) fe ha 97 | 342 | 35.5 | 35.9 | — 1.3 | — 17 28 | 30.9 | 28.8 | 31.8 | + 2.1] — 0.9} 28 | 36.3 | 37.9 | 387} —1.6| — 2.1]} 28} 34.2 (344 35.38 | — 0.2 |— 14 29 | 30.9 | 27.1 | 31.1) + 3.8) —1.2 || 29 | 35.3 37.1 | 383 — 1.8 | — 3.0 || 29 36.3 33.2 | 34.8 + 31/4 15 Gem. | 39.6 | 39.6 | 40.1 | 0) — 05 ||_ 30 | 35.3 | 36.4 | 37.9 — 11) 2.6 || 30 36.3 32.0 342 +43) +4 24 zi ; Gem, | 43.1 | 43.2 [43.5 |— 0.4 |— 04 || 34 | 34.2 | 30.6 | 33.6 | + 3.6 | + 0.6_ Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002h) c. Gem. | 42.2 | 42.2 | 42.6 | 0;—04 p= 428 dum Gemiddelde snelheid uit » = (1—0,0024) c. | . mo ae v = 43,9 duim. || Gemiddelde snelheid uit »v = (1—0,002 A) c. Vergelijking der ellips: | v = 44,7 duim. y? = 2057,2 — 1,5639 22. Vergelijking der ellips: iets ; v2 = 2229.0 — 0,9663 ¢2. Vergelijking der ellips: Vergelijking der regte lijn : ae ne v2 = 2273,15 — 1,3883 t2. v = 48,980 — 0,615 ¢. Vergelijking der regte lijn: as : v = 49,00 — 0,3692. Vergelijking der regte lijn: v = 51,590 — 0,581 ¢. VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEID. a7 VERVOLG VAN PROFIL B. PEILRAAL IV. PEILRAAI V. PEILRAAI VI. y Je A = (= ; 7a ae 4 | SNELHEID UIT DE 4 SNELHEID UIT DE | ° SNELHEID UIT DE | 2 a Z | a a Be % al pee RE VERSCHILLEN. Est 3 Saw |e VERSCHILLEN. | & | ,c | ~ | oC | VERSCHILLEN p25) § | 82 eae Go) f°) Se a ($2) 8 | Be | PS | Be A} a5 a = 2 | | — | a = 1) 43.6 45.9 48.7| — 23 | — 5.1 |} 4| 41.9 | 38.3 | 40.4 | + 3.6 | + 1.9 1 | 35.3 | 32.6 | 34.3 | + 2.7/4 1.0 2 | 45.3 | 45.8 | 48.2 | —0.5|— 2.9} 2] 39.2! 38.2 | 40.0)/+10/—08]] 2! 34.2 | 32.5 | 33.7 | + 1.7) + 05 3 | 45.3 | 45.8 | 47.6|—05|—23]] 3) 39.2 | 38.2|39.6/+1.0)/—04]] 3/342] 324] 332/+18/ + 1.0 4) 445 | 45.7 | 47.1|—12|}—26]| 4| 37.3 | 381/392}/—08/—19]] 4] 33.1] 324 | 32.6/+10|305 5 | 45.3 | 45.6 | 46.5 | — 0.3)— 1.2] 5 | 37.3 | 38.0 | 388)/—0.7|—15 | 5 | 32.0| 31.9/ 32.0) + 0.1 0 6 | 45.3 | 45.4 | 46.0|—01/—0.7 || 6/ 38.3 | 37.8| 384/+05/—01]) 6 309/31.7|314/—08 — 05 7 | 45.3 | 45.2 454/+01}—041 |} 7/| 38.3 | 37.7 | 380/4+06/+0.3 | 7 | 29.6 | 31.3 | 30.9 72 43 8 | 45.3 | 45.0 | 449/+03/+ 04] 8 | 37.3 | 37.5 | 37.6|—0.2|—03 1] 8! 29.6 | 30.9| 303 |—1.3 | — 0.7 9 | 45.3 | 44.7 | 4444/4 06/+0.9]] 9 | 37.3 | 37.3 | 37.2 0/+ 01] 9) 29.6 | 30.4] 29.8 | — 0.8 | — 0.2 10 | 44.5 | 44.5 | 43.8 0} + 0.7 | 10 | 37.3 | 37.4 | 36.8) + 0.2|+0.5 || 10/ 29.6 | 29.9 | 29.2) —03/+ 04 11 | 45.3 | 44.1 | 43.3 1-2|+ 20 ]| 41 | 363 | 368 | 36.4 |—0.5|—0.1 || 11 | 98.9 | 293/986) — 0.4! + 03 12 | 46.1 | 43.8 | 42.7) + 2.3) + 3.4 | 12 | 35.3 | 36.5 | 36.0 | —1.2|—0.7 |] 12 | 27.0 | 28.7 | 28.0 | — 1.7| — 1.0 93 | 44.5 | 43.5 | 42.2) +10) +231) 13 | 35.3 | 36.2 | 35.6 | — 0.9|— 0.3 || 13 | 27.0 | 27.8 | 275 | — 0.8 | — 05 14) 43.6 43.0 | 41.7/ + 0.6 +19 |) 14) 35.3 35.9 35.2/—0.6)+0.1 || 14 2970) 271) 269) 01) +01 45 | 43.6 | 42.6 | 41.4 | + 1-0| + 25 || 45 | 35.3 | 35.6 | 34.9| —0.3/+ 0.4] 15 | 27.0 | 26.1 | 26.3] + 0.9 | + 0.7 16 41.0 421 | 40.6 14|}4 04 || 16| 35.3 | 35.2 | 34.5 | + 0.1| + 0.8 || 16 | 25.7 | 25.1 | 25.7 | + 0.6 0 17 | a3 41.6 | 40.0 | + 0.3 | 419 | 17/ 34° | 343 | 341 |— 0.6] + 04 || 17 | 25.7 | 93.8 | 25.2) 31.9] + 05 dg} 39:2 | 41.0 | 39.5 | — 1-8 | — 0.3 || 18 | 35.3 | 34.3 | 33.7 | + 1.0 | + 1.6 | 29.8 29.6 | 30.0 —02)— 02 19 | 39.2 | 40.4 | 38.9 | — 1.2 — 0.3 || 19 | 35.3 | 33.8 | 33.3 | + 1.57] + 2.0 lean - = == 20 | 36.3 | 39:8 | 38.4 | — 3.5 | — 2.4 || 20 | 33.1 | 33.4 | 32.9 | — 0.3 | + 0.2 | bis 21 38.3 39.1 37.9|/— 08) +04 | 21 32.0 | 328 325/08 — 05 EI a SEINE Se GEC IG 93)| 38.3 | 38.4 | 37.3 | — 0.1 | + 1.0 || 22 | 33.4 | 32.2 | 32.4 | + 0.9 | + 1.0 v = 31,6 duim. 23 | 38.3 | 37.6 | 36.8 | + 0.7 | + 1.5 || 23 | 30.9 | 31.6 | 31.7 | — 0.7] + 0.8 | eth 24 | 37.3 36.7 36.2) +06 + 1.1 || 24 30.9 31.0 31.3 — 01) + 04 | Vergelijking der ellips : 25 | 36.3 | 35.9 | 35.7 | + 0.4 | + 0.6 Gen. 35.9 35.8 | 36.0| + 0.1 | — 01 vt — 1060,7 — 1,7535 t?. 26 35.3 34.9 | 35.1 | + 04 | + 0.2 | : a ae ee | oe ie He eS be || Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002 h) c. | ae oe : |—1. — 3.0 || a — 0,570 ¢. 29 | 30.9 | 31.7 | 33.5 | _ 08 | — 26 | v = 96,5 duim. oe ae : 30 | 30.9 | 30.4 | 33.0 | + 0.5 | — 2.1 |] oe abet Gem. | 40.7 55 er a eee| ercelyeins des ellipse: v2 = 1462,2 — 0,8869 22. Gemiddelde snelheid uit a h) c. Vergelijking der regte lijn: | 2 = 48,1 dum. | » = 40,820 — 0,398 ¢. Vergelijking der ellips: \ | v* = 2105,95 — 1,3179 ¢?. Vergelijking der regte lijn: v = 49,240 — 0,542 ¢. OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID VERVOLG VAN PROFIL B, PEILRAAL VII, PEILRAAL VIII. | | | | — — — T — f = —~- ‘4 SNELHEID UIT DE | SNELHEID UIT DE | Bet - | B Ss Pa 3 zg Z | a. | VDPRSCHILLEN. a a? E 2 VERSCHILLEN. mga a lee "e\ged a ae a a ot -Z Q Bp | | | 1 | 27.1 | 25.8 | 26.9 | + 1.3 | + 0.2 1 | 25.7 | 25.1 | 25.8 | + 0.6 | — 01 2 | 27.1 | 25.8 | 26.6 | + 1.3 | + 0.5 2 | 25.7 | 24.9 | 25.5 | + 0.8 | — 0.2 3 | 274 | 2527 | 26:4 | -- 1.4) + 0.7 3 | 24.2 | 24.9 | 25.2 | — 0.7 | — 1.0 4 | 25.7 |.25.7 | 26.1 | 0/| — 04 4 | 24.2 | 24.8 | 24.9 | — 0.6 | — 0,7 5 | 25.7 | 95.7 | 25.9 | 07) — 0:2 5 | 24.2 | 24.5 | 24.6/— 03 \— 04 6 | 25.7 | 25.5 | 25.6 | + 0.2 | + 0.1 G 2 24:3 || DAS = O48) — Ot 7 | 25.7 | 25.4 | 25.4 | + 0.3 | + 0.8 7 | 24.2 | 24.1 | 24.0 | + 0.1 | + 0.2 SPA 2ae25 2 | Qala) ——AlOs| = (0:9 8} 94-9) 93.7 | 23:6) 4- 0.5 | +- 0:6 9 | 24,2 25.1 | 24.9) — 0.9 | — 0.7 9 | 24.2 | 23.2 | 23.8) = 4.0) + 0.9 10° 72-2) (724.9 | 24:65) = 0:77) — G4} 4051999760) 22:8 | 23208) ==20:2) |) — Of 1d, ea) 2418 | 2445) = (0163) — Ori) Td eoarGi eons | 2ave! S= 0ish i Oet Top 24.2. 0 246)| QAR = (084) =— OM 42 | 24.0 | 21.9 | 22.4 | — 0.9 | — 0.6 Gem.| 25.4 25.5 25.6 | — 0.1 | — 0.2 llGem. | 23.9 | 23.9 | 24.3 | r= 08 Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,0024) c. || Gemiddelde snelheid ui » = (1--0,002/) ec. v = 25,2 duim. v = 24,7 duim. Vergelijking der ellips: | Vergelijking der ellips; ‘v2 = 665,94 — 0,4365 ¢2. v2 = 628,96 — 1,0713 72. Vergelijking der regte lijn: Vergelijking der regte lijn: v = 27,147 — 0,253 ¢. v = 26,156 — 0,315 4 VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEID. 59 WAARNEMINGEN VAN 1790. PROFIL C. (IN HET PANNERDENSCHE KANAAL 40 RIJNLANDSCHE ROEDEN BENEDEN HET PUNT VAN SEPARATIE.) { PEILRAAI I. SNELHEID UIT DE | VERSCHILLEN. DIEPTE. WAAR- NEMING.| ELLIP | | | ~ wo [-=) > be ra ris to for] COMAHNPwWNHe = iS) --) > _ o CWNNRORNOUDORONE NDE 17 | 35.3 Re 35.0 18 | 32.0 | 33.0 34.0 Gem. | 39.3 | 39.1 | 39.7 | wOSonS SoSS9S9S999999 = Oo HP +EEt IPL dP tt+eet SO RE OS SS SI OE SO NER OKPawWOTRURbOSOUOE | | = e Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002h) c. v = 40,9 duim. Vergelijking der ellips: v2 = 1804,2 — 92,1847 72. Vergelijking der regte lijn: v = 44,996 — 0,590 ¢. Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002 h)c. v = 45,0 duim. Vergelijking der ellips: v2 = 2174,30 — 3,3378 02. Vergelijking der regte lijn: v = 48,520 — 0,648 1. | PEILRAAI II. PEILRAAL III. : SNELUEID UIT DE | i | SNELHEID UIT DE my ; o ES ee VERSCHILLEN, = oO . a { VERSCHILLEN. eb Aatebes Be lee Bb she wl Se ee =) S I ~ g mR | A = 5 is g 3 | | eu a | Sha Pen. a | ee | as of Bi) |e } vs 1 | 41.0 | 46.6 | 47.9 5.6|—6.9|| 1 | 42.8 | 47.3 | 488|—45 — 6.0 2} 43.6 | 46.6 | 47.2 | — 3.0] — 0.6 2 | 47.8 | 47.2 | 4811] + 0.6) — 0.3 3 | 45.3 | 46.3 | 46.6 | —1.0}—1.3]] 8 | 46.9 | 47.0 | 47.5 |—041'—0.6 4} 46.9 | 46.2] 45.9|/+ 0.7/+ 1.0] 4 | 46.9 | 468 | 46.8/+ 04 +04 5 | 46.4 | 45.8 | 45.3 | + 0.3 |+ 0.8 5 | 46.1 | 46.5 | 46.2 | — 0.4 | — 04 6 | 46.1 | 45.4 | 44.6 | + 0.7} + 1.5 6 | 45.3 | 46.2 | 45.6 | — 0.9 | — 0.3 7 | 44.5 | 45.0 | 44.0 | — 0.5 | + 0.5 7 | AES {Abe | 44.9} — 1.2) — O14 8 | 42.8 | 44.5 | 43.3 | — 1.7 | — 0.5 8 | 43.6 | 45.2 | 44.3 | — 1.6 0.7 9 | 45.3 | 44.0 | 42.7) + 1.3] + 2.6 9 | 43.6 | 44.6 | 43.6 | — 1.0 0 10 | 45.3 | 43.4 | 42.0 | + 1.9) + 3.3 || 10 | 45.3 | 44.0 | 43.0] + 1.3) + 23 11 | 43.6 | 42.6 | A414 | + 1.0/4 22]/ 14 | 44.5 | 43.2 | 424/413) 4 24 12 | 42.8 | 41.8 | 40.7 | + 1.0 | + 2.4 |] 12 | 42.8 | 42.4 | 44.7] + 0.4 | +14 43 | 44.9 | 40.9 | 40.1 | + 1.0] + 1.8]/ 13 | 44.0 | 44.5 | 41.1] —05/]— 014 14 | 39.2 | 39.9 | 39.4 — 0.7; — 0.2) 14 | 40.4 | 40.5 | 40.4 | — 0.4 | — 0.3 15 | 38.3 | 38.8 | 38.8 | — 0.5 | — 0.5 || 15 | 38.3 | 39.4) 39.8 | — 14) — 15 16 | 37.3 | 37.6 | 38.2 | — 0.8 | — 0.9] 16 | 38.3 | 38.2 | 39.2 | + 0.1 | — 0.9 17 | 36.3 | 36.3 | 37.5 0 | — 1.2 |iGem. | 43.6 | 44.1 [44.3 | — 0.5 | — 0.7 Gem. | 42.7 (43.0) | 44.3 | = 0.3 | — 1.6 || Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002h) ec. v = 45,8 duim. Vergelijking der ellips: v2 = 3236,3 — 3,0306 72. Vergelijking der regte lijn: v = 49,401 — 0,640, 40 OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID VERVOLG VAN PROFIL C. = Il PEILRAAL IV. PEILRAAI V. SNELHEID UIT DE _ | SNELHEID UIT DE ips hati ceditad SI z | Revie lim. | VERSCHILLEN, 5 Peal tte a VERSCHILLEN. ala = peo | 5 é a ss - S 2 <5 Tate [as | <5 4 ar | eB ese Ea a mS : | A | oe a | | a | | | | 41 | 41.9 | 49.5 | 51.8 | — 7.6 {is 9.9 1 46.9 | 46.9 | 49.9 0 — 3.0 2 | 48.4 | 49.5 | 51.0 | — 14 | — 2.6 2 46.9 | 46.8 | 48.9 | + 0.1 on 3 | 48.4 | 49.2 | 50.1 | — 0.8 | — 1.7 3 | 47.8 46.6 | 48.0 | + 1.2 | — 0.2 4 50.0 | 48.8 | 49.3 | + 1.2 | + 0.7 4 461 46.2 | 47.0; —01 — 0.9 5 | 50.0 | 48.4 | 48.5) + 1.6) 4+ 15 5 | 45.3 | 45.8 | 46.1 | — 0.5 | — 0.8 6 | 49.3 | 47.9 | 47.7 | +14)|+ 1.6 6 | 45.3 | 45.4 | 45.1 | — 0.1 | + 0.2 7 | 48.4 474 | 46.8|)4+-1.0!' + 1.6 7 | 43.6 | 44.8 | 44.2) — 1.2 | — 0.6 $ | 46.9 | 46.7 | 46.0| + 0.2| + 09 8 | 44.5 | 44.1 | 43.2 | + 0.4 LF 1.3 9 | 46.1 | 45.9 | 45.2 + 0.2 | + 0.9 9 | 43.6) 43.4 | 42.3) 4 0.2) + 13 10 | 44.5 | 45.0 44.3 | — 0.5 | + 0.2 10 | 42.8 | 42.5 | 41.3 | +03) +15 11 | 42.8 441 43.5 )—13 — 0.7 1141.9 414.6 404) + 03 +15 42 | 41.0 | 43.0 | 42.7 | — 2.0 | — 1.7 12 | 40.4 40.5 39.4 | — 04 | + 0.7 13 | 41.0 | 41.6 | 41.8 | — 0.6 | — 0.8 13 39.2 | 39.2 | 38.5 0) + 0.7 414 | 41.0 | 40.3 | 41.0 | + 0.7 0 14 | 37.3 | 37.9 | 37.5 | — 0.6 | — 0.2 Gem (45.7) 462 | 468|— 05 —0.9|| 15 | 373 | 363 | 366 | +10) +07 ‘al a 16 35.3 346 356 — 0.9 — 03 Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002 h)c. ||_ 17 | S20 32.7 bet ssl ro) Pe v = 48,2 duim. Gem. 42.1 42.1 42.7 Q)|)— 0-6 — Vergelijking der ellips: Gemiddelde snelheid uit » = (I—0,002 /) e. v2 = 2445.2 — 4,1707 ¢2. v = 45,4 duim. Vergelijking der regte lijn: Vergelijking der ellips: py == 52,626 — 0,829¢. p2 = 2201,2 — 3,8995 72. Vergelijking der regte lijn: vy = 50,811 — 0,949 4. VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELUEID. PROFIL WAARNEMINGEN VAN 1790. D. (NEDER-RIJN, 975 RIJNLANDSCHE ROEDEN BOVEN DEN IJSSELMOND.) PEILRAAL I. PRILRAAL II. PEILRAAL IIT. . | SNELHEID UIT DE . SNELHEID UIT DE ‘5 SNELHEID UIT DE | BI Bab lec Bed a | m4 ; . VERSCHILLEN, o ' . | VERSCHILLEN, Be acco | tes VERSCHILLEN. Bae | & | ee Bae) 6 | be Ri} 9e| & | gz Sa) 2. (en Sas hein aa $a) 8 | 25 | EG. a FA a a a eo a | & | 1/320! 30.9/926]/+414|—o06|| 1|353|358|s75|!—05|/—22| 1/ 392/288 998/+04|— 0.6 2 | 30.9 | 30.9 | 32.1 o|—12]| 2| 35.3] 35.7|368|—04!—15|| 2| 38.3 | 38.7 | 392] —0.6| — 0.9 3 | 29.6 | 30.7 | 31.6] —11/— 2.0] 3] 363 | 35.5 | 361/4+08/+ 02] 3 | 37.3 | 38.6 | 38.7|—13 | — 15 4 | 30.9 | 30.6 | 31.1|+0.3|—0.2|| 4 | 35.3 | 35.3 | 35.4 0}/—o1|| 4] 37.3 | 384 | 38.2/ —141|— 0.9 5 | 30.9 | 30.5 | 30.6/+ 04/+03]| 5 | 34.2 | 34.9 | 347/—0.7)/—05] 5] 363 | 38.2 | 37.6/ —19]—13 6 | 32.0 | 30.2|302]418/+18]) 6| 34.2] 345 |340/—03/+0.2] 6 | 37.3 | 37.8 | 37.4 | — 04] — 0.2 7 | 29.6 | 30.0|29.7|—04/—oA|| 7| 342 | 34.0/333}/+02|/+4.0.9|| 7| 363 | 374/366 |—11]—03 8 | 29.6 | 29.6 | 29.2 0|+04|| 8| 334 | 335/326|/—04}+05|| 8 | 37.3 | 37.0 | 361/403 | + 1.2 9 | 28.4 | 29.3 | 28.7|—09/—03]| 9| 33.1 | 32.8 | 31.9/+03/+12]) 9 | 37.3 | 36.5 | 35.6/+ 08] + 1.7 10 | 28.4 | 28.9 | 28.2 | — 0.5 | + 0.2 || 10 | 32.0 | 32.1 | 31.2} — 01] + 0.8|| 10 | 36.3 | 35.9 | 35.0] + 0.4| + 13 41 | 28.4 | 28.5 | 278|—01|+0.6|| 11 | 30.9 | 31.3 | 304/—04/+4 05 |} 11 | 36.3 | 35.3 | 345|+ 10/418 12 | 28.4 | 28.0 | 27.3 | + 04| + 1.1 || 12 | 29.6 | 30.4 | 29.7] 0.8 | — 0.1 || 12 | 35.3 | 345 | 34.0] 4 0.8] + 1.3 43 | 97.4 | 27.5 | 268|—04|+ 0.3 || 413 | 28.9 | 29.3 | 29.0] —04|— 0.1 || 13 | 34.2 | 33.7 | 33.5 | + 0.5 | + 0.7 14 | 27.4 | 26.7 | 26.3 | + 0.4| 4 0.8) 14 | 27.1 | 28.1°| 28.3] —1.0|/—1.2]] 14 | 34.2 | 32.8|329/1+14/413 45 | 27.1 | 26.2 | 25.8] 40.9|+41.3 || 45 | 27.1 | 26.7) 27.6/404|—0.5|| 15 | 33.1 | 31.9 | 32.4 | + 1.2] + 0.7 16 | 95.7 | 25.5 | 25.4 | + 0.2| + 0.3 || 16 | 27.4 | 25.4 | 269 | 4.1.7] + 0.2] 16 | 32.0 | 30.7 | 31.9] + 0.3 | 4 04 17 | 24.2 | 24.6 | 24.9 | — 0.4 | — 0.7 |iGem.| 32.4 | 32.21 82.61—04)— 05] 17 | 29.6 | 295 | 3514/04/18 18 | 24.2 | 23.7 | 24.4] — 0.5 | — 0.2 18 | 27.4 | 28.2308 |= 1.1/2 3.7 | 22.6 22.8 | 23.9 | — 0.2 | — 1.3 | Gemiddelde snelheid nit » = (1—0,002h) ¢.||Gem. | 35.3 | 35.3 35.6 0 |= 03 Gem. | 28.2 | 28.2 | 28.5 0;/— 03 Gemiddelde snelheid uit » = (1—0,002 h)c. v = 29,8 duim. Vergelijking der ellips: v2 = 956,97 — 1,1631 22. Vergelijking der regte lijn: v = 33,045 — 0,4801, v = 34,7 duim. Vergelijking der ellips: v2 = 1282,4 — 2/4684 72, Vergelijking der regte lijn: vy = 38,231 — 0,708 ¢. WiS- EN NATUURK, VERH, DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL III, Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002/) c. v = 87,4 duim. Vergelijking der ellips: v2 = 1508,4 — 2,1962722, Vergelijking der regte lijn: v = 40,301 — 0,527 t. 42 OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID VERVOLG VAN PROFIL D. PEILRAAI IV. l PEILRAAI V. | PEILRAAI VI. | —||- _— i SNELHEID UIT DE SNELHEID UIT DE | A SNELHEID UIT DE =] a 2 5 2? | s | g . | VERSCHILLEN. | 5 ee | 3 |g. | VERSCHILLEN. x ze Z 28] é | 5 VERSCHILLEN. = 46 1 2 | sm 5 <5 = Pi 4af\<& = 52 fess fi) Rasa bees Senet ease |S = meee Pau ad ieee FR | ajar PE Bole Pe eee i 1} 428 | 41.7/439/+411/—14|| 1] 436/423 | 438|+0.7)—02|| 1| 39.2) 43.7 | Pega |= ae er 2 | 43.6 41.7) 43.2/+ 1.9] + 04 2| 42.8 | 42.2 43.3)+ 06)—05}) 2/| 43.6 43.6 | 45.3 | 0 — 1.7 3 | 41.9 | 41.5 | 42.5 | + 0.4 | — 0.6 3 | 41.9 | 42.1 | 42.7 | — 0.2 | + 0.2 342.8 438.5 44.6 |— 0.7, —1.8 4) 41.0 | 41.3 | 41.9} —0.3|—0.9 || 4 | 41.0 | 41.9 | 42.2 | —0.9| — 1.2 4|41.9 | 43.4 | 44.0} —15 |) — 24 5 | 39.2 | 41.0 | 41.2 |] — 1.8 | — 2.0 5 | 41.0 | 41.7 | 41.7 | — 0.7 | — 0.7 5 | 42.8 | 43.4 43.3 | — 0.3 — 0.5 6 | 40.1 40.7 40.5 | — 0.6 | — 0.4 6 41.9 | 41.4 | 41.2 | + 0.5 | + 0.7 6 41.9 42.8 42.7, —0.9 — 0.8 7 | 40.1 | 40.3 | 39.8 | — 0.2 | + 0.3 7 | 41.9 | 441.1 | 40.7; + 0.8) + 1.2 |) 7 | 43.6 42.4) 42.0) 4 12)>4 1.6 8 | 40.1 | 39.9 39.1} + 0.2 | + 0.9 | 8 | 41.0 | 40.8 | 401 | 4 02); +09 ]) 8 | 42.8 | 42.1 | 414) 4 0.7; 4+ 14 9 | 39.2 | 39.3 | 38.4 | — 04 | + 0.8 | 9 | 41.0 | 40.3 39.6) + 0.7) + 14 9 | 41.0 | 41.6 | 40.7 | — 0.6! + 03 10 | 38.2 | 38.7 | 37.7| — 0.5 | + 0.5 10 | 39.2 | 39.8 | 39.14 | — 0.6} + 01 10 | 42.8 | 41.0 | 40.1 | SF 1.8 + 1.7 41 | 37.3 | 38.1 | 37.0 | — 0.8 | + 0.3 11 | 39.2 | 39.3 38.6 | — 01 | + 0.6 11 | 41.9 | 40.5 | 394)4+ 14 | + 2.5 12 | 37.3 | 37.4 | 36.3 | — 0.1 | + 1.0 12 | 38.3 | 38.7 | 38.1 | — 0.4] + 0.2 12 | 41.0 | 39.8 | 38.8 | + 1.2 | + 2.2 13 | 36.3 36.5 35.6 | — 0.2 | + 0.7 13 | 37.3 | 38.1 | 37.5 | — 0.8 | — 0:2 || 13 | 39.2 | 39.0) 38.1) + 0.2) +4 14 14 | 36.3 | 35.6 35.0 + 0.7; +13 14 | 37.3 | 37.3 | 37.0 O} = 0.3 || 414] 373 1 38:3 | 37:5 | — 1.0) — 98 15 | 35.3 | 34.6 | 34.3 | + 0.7 SAO A 36-3 36.5) -oo.0 Oe 2, | 15 | 37.3 37.4 | 36.8 | — 0.1) + 0.5 16 | 33.1 | 33.6 | 33.6 | — 0.5 | — 0.5 || 16 | 35.3 | 35.7 | 36.0 | — 0.4 |} 0.7 || 16 363 | 36.4 | 36.2|—01/+ 01 47 | 33.4 | 32.4 | 32.9 | + 0.7 + 0.2 || 17 | 35.3 | 34.8 | 35.5 | + 0.7 | — 0.3 |, 17 | 34.2 | 35.4 | 35.5 | — 1.2 | — 4:3 18 | 30.9 | 31.0 32.2 | — 0.1} —1.3 || 18 | 34.2 | 33.8 | 34.9 | + 0.4 | 0:7 |] eS 334 4 389) 98-90) = taal 19 | 29.6 | 29.5 | 31.5 | + 0.1! + 1.9 [Gen [394 39.3 39.6 + 01) — 02 19 | 33.1 | 32.9 | 34.2 | + 0.2 | — t4 Gem. | 37.7 | 37.6 | 38.1 | + 0.1 | — 0.4 || 20 32.0 314 33.6 + 0.6 | — 1.6 | Gemiddelde snelheid uit v= (1—0,002 A) c, Gem./ 394 39.6 40.1 — 0.2 — 07 Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002/)c. v = 40,8 duim. | v = 40,1 duim. || Gemiddelde snelheid uit » = (1—0,002 h) c. Vergelijking der ellips : | v = 42,0 duim. | Vergelijking der ellips: v2 = 1736,7 — 2,3717 t2. v2 = 1783,5 — 2,0087 22. Vergelijking der regte lijn: Vergelijking der regte lijn: v = 44,299 — 0.5204. v = 44,616 — 0,690 ¢. Vergelijking der ellips : v2 = 1919,7 — 2,3688 72. Vergelijking der regte lijn: v = 46,581 — 0,651 ¢. VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEID. VERVOLG VAN PROFIL D. PEILRAAI VII. 2 SNELHEID UIT DE 2 : elon ics = VERSCHILLEN. Asal }se < | = aril Bai] gg [es | 1 | 41.9 42.6 | 45.0 | — 0.7 | — 3.4 2| 42.8 | 42.5 | 44.3|/+.03|— 15 3 | 42.8 | 42.4 | 43.6] + 0.4 0.8 4| 41.9 | 42.2 | 42.8] — 0.3 | — 09 5 | 41.0 | 41.9 | 42.1 | —09|— 14 6 | 41.0 41.6 | 41.4) — 06) — 04 741.9 | 41.4 | 40.6) + 0.8) +13 3 | 41.0 | 40.7 | 39.9 | + 0.3 | + 14 9 | 40.1 | 40.4 | 39.1 0} + 1.0 10 | 39.2 | 39.5 | 38.4 | — 0.3 | + 08 14 | 38.3 | 38.8 | 37.7 | — 0.5 | + 0.6 12 | 37.3 | 38.1 | 36.9] — 0.8 | + 0.4 13 | 38.3 | 37.2 | 36.2 | + 0.9] + 2.4 14 | 36.3 | 36.2 | 35.5) + 0.1 | + 0.8 15 | 35.3 | 35.2 | 34.7| + 0.1 | + 0.6 16 | 36.3 | 34.0 | 34.0 | + 2.3 | + 2.3 ep S2.0) | sae | 85.5). 0.7 | — at 1g | 29.6 | 31.3 | 32.5 | — 1.7 | — 2.9 19 | 29.6 | 29.8 | 31.8 | — 0.2 | — 2.2 Gem. | 38.2 , 38.3 | 39.8 | — 0.1 | — 16 | Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002/) c. v = 41,1 duim. Vergelijking der ellips: v2 = 1820,9 — 2,600222. Vergelijking der regte lijn: v = 45,779 — 0,737¢. 6 * 44 OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID WAARNEMINGEN VAN 1790. PROFIL EH. (1JSSELMOND, 160 RIJNLANDSCHE ROEDEN BENEDEN HET PUNT VAN SEPARATIE). PEILRAAI I. PEILRAAI II, PEILRAAL III. | } ‘ SNELHEID UIT DE | x SNELHEID UIT DE SNELHEID UIT DE 3 a a = = = x 5 : - Fz = a | & : a 2. VERSCHILLEN. | 8 Z 2 é ay VERSCHILLEN. pie g Ee ay VERSCHILLEN, Aol ete sits || P fan} 21.38 a |33/ 3 1/38 EE = RA E = 2 = = at % a | . | eZ : a | BZ A & | 1 | 32.0 | 32.9 | 33.7 | 10:9 == 47 1 | 29.6 | 22.7 | 20. + 0.9} + 0.2 1 | 29.5 | 28.8 | 29.3 | 0:7 ee 2 | 32.0 | 32.7 | 33.0 | —0.7|— 1.0 || 2 | 28.4 | 28.4 | 28.8 0)/—04 2 | 28.4 | 28.5 28.7| — 0.1 | — 0.3 3 | 32.0 32.4 323)—04/—03 || 3/284 28.1 | 28.2) + 0.3 | + 0.2 3 | 28.4 | 28.1 | 28.0} + 0.3] + 04 4 | 32.0 | 31.8 | 31.5 | + 0.2 | — 0.5 4 | 28.4 | 27.8 | 27.6 |+0.6/ + 0.8 AN O74 | 275 | 273504 | oe 5 | 32.0 | 31.2 | 30.8 | + 0.8 | + 1.2 5 | 27.1 | 27.3 | 27.4 | — 0.2 | 0 5 | 27.1 | 26.7 | 26.6 | + 0.4| + 05 6 | 30.9 | 30.2 | 30.1 | + 0.7 | + 0.8 6 | 25.7 | 26.6 | 26.4 | — 0.9 | — 0.7 6 | 25.7 | 25.8 | 25.9 | — 0.1 — 02 7 | 29.6 | 29.3 | 29.3 | + 0.3 | + 0.3 7 | 25.7 | 25.9 | 95.9 | — 0.2 | — 0.2 127.7 | 27.6 | 28.0 | = 8 | 27.1 | 28.0 | 28.6 | 40191 [ = Ab 8 | 25.7 | 24.9 213 + 0.8 | + 1.3 (eeu 0 [Es us Gem. | 31.0 | 31.4 | 31.5 |— 01 | — 05 Gon| 274 27.3 27.6 | + 01 | — 0.2 || Gemiddelde snelheid uity = {1—0,002 A) c. Gemiddelde snelheid uit v= (1—0,002 f) c, || Gemiddelde snelheid uit » = (1—0,002 A) c. = ae v = 32,5 duim. } v = 28,1 duim. Vergelijking der ellips : Vergelijking der ellips: | Vergelijking der ellips: v? = 829,40 — 4,5903 72. v2 = 1089,5 — 4,7473 t2. v2 = 899,69 — 3,0466 7. | Vergelijking der regte lijn: Vergelijking der regte lijn: Vergelijking der regte lijn: v = 35,705 — 1,0941. » = 34,480 — 0,736 ¢. v = 29,951 — 0,579 2. PEILRAAL LV. ———— x SNELHEID UIT DE te js l g , | VERSCHILLEN. |S z WAAR NDMING 1 | 33.1 | 33.5 | 34.6 | —-0.4 | — 1.5 2 | 33.1 | 38.1 | 33.5 0|— 04 3 | 32.0 | 32.6 | 32.4 | — 0.6 | — 0.4 4 | 32.0 | 31.7 | 31.3 | + 0.3 | + 0.7 5 | 30.9 | 30.6 | 30.2 | + 0.3 | + 0.7 6 | 29.6 | 29.3 | 29.1| + 0.3 | + 0.5 7 | 27.1 | 27.3 | 28.0|—02|— 09 Gem. | 314 | 31.2 | 31.9|— 04 [— 08 Gemiddelde snelheid uit » = (1—0,002/) c. v = 33,1 duim. Vergelijking der ellips: - v2 = 1126,6 — 7,5485 72. Vergelijking der regte lijn : v = 35,705 — 1,094 ¢. VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEID. AS WAARNEMINGEN VAN 1790. PROFIL PF. (NEDER-RIJN, 135 RIJNLANDSCHE ROEDEN BENEDEN DEN MOND VAN DEN IJSSEL.) ig a ‘PEILRAAI I. PEILRAAI IT. PEILRAAI IIT. SNELHEID UIT DE b SNELHEID UIT DE u SNELHEID UIT DE re] S| SI & = a 3 a 3 Z VERSCHILLEN. e g 3 3 2 Z VERSCHILLEN. a £ 3 F3 a : VERSCHILLEN. Oeieais | a | Se aiegee | ist (eres Teale an eos Pela |e" Pei a jee | Pe) EB Les | | = eee 1 | 41.9 | 42.4 | 444) — 05 | — 2.5 1 | 41.0 | 40.6 | 41.9] + 0.4 | — 0.9 1 | 39.2 | 39,7 | 40.9 | — 0.5 | — 1.7 2 | 41.0 42.2 | 43.3 | — 1.2 | — 23 2 | 41.0 | 40.5 | 41.2 | + 0.5 | — 0.2 2 | 39.2 | 39.6 | 40.4 | — 0.4 | — 1.2 3 41.0 41.8 421 | —08|)— 1.41 ]) 33 | 40.1 | 40.2 | 405) — 0.1 | — 0.4 3 | 38.3 | 39.4 | 39.9 | — 14 | — 1.6 4 | 41.9 | 41.1 | 41.0 | + 0.8| + 0.9 4) 40.4 | 39.9 | 39.8 | + 0.2 | + 0.3 4 | 39.2 | 39.2 | 39.3 )) = 08) 5 | 41.9 | 40.5 39.8 | +414] + 24 5 | 39.2 | 39.6 | 39.4 | — 0.4 | + 0.4 5 | 39.2 | 38.9 | 38.8 | + 0.3 | + 0.4 6 | 39.2 | 39.7 | 38.7 | — 0.5 | + 0.5 6 | 39.2 | 39.0 | 38.4 | + 0.2 | + 0.8 6 | 38.3 | 38.6 | 38.2 | — 0.3 | + 0.1 7 | 40.1 | 38.7 | 375 +14) + 26 7 | 37.3 | 38.5 | 37.7 | — 1.2 | — 0.4 PAOD 38D) ayer itr 9) fre 84 8 | 38.3 | 37.5 | 36.4 + 0.8 | + 1.9 8 | 37.3 | 37.8 | 37.0 | — 0.5 | + 0.38 8 | 38.3 | 37.8 | 37.2 | + 0.5 | + 1.1 9 36.3 | Gr esor2 <= 0:9) 1-1 9 | 37.3 | 37.0 | 36.3 | + 0.3 | + 1.0 9 | 37.3 | 37.3 | 36.6 | 0 | + 0.7 10 | 34.2 | 34.5 | 34.0 | — 0.3 | + 0.2 || 10 | 36.3 | 36.4 | 35.7] + 0.2) + 0.6 || 10 | 36.3 | 36.7 | 361 | — 0.4/ + 0.2 41 | 32.0 | 32:7 | 32.9 | — 0.7 | — 0.9] 411 | 36.3-| 35.2 | 35.0 | + 1.2| 4.4.3 || 411 | 36.3 | 36.0 | 35.5 | + 0.3 | + 08 12 | 30.9 | 30.4 | 31.7/ + 0.5 ie 0.3 || 12 | 34.2 | 34.0 | 343}+0.2|— 01] 12 | 35.3 | 35.3 | 35.0 O03 43 | 28.9 | 28.0 | 30.3 | + 0.9 |— 14 || 18 | 32.0 | 32.7 | 33.6} — 0.7 | — 1.6 |] 13 | 34.2 | 34.4 | 34.5 | — 0.2) — 0.3 Gem.| 37.4 | 37.4 | 38.1 0 |— 0.7 |Gem. | 37.8 37.8 381) 0, — 08] 14 33.1 | 33.4 33.9 = 0.3 0.8 15 | 32.0 | 32.5 | 33.4 | — 0.5 | — 1.4 Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002h) c. || Gemiddelde snelheid uit » = (1—0,002 h) c, (Gem. | 37.1 | 37.1 | 374 | 0 |— 03 = 41,4 duim. = 39,5 duim. : RISE Rca Gemiddelde snelheid uit v= (1—0,002 A) c. Vergelijking der ellips: p Vergelijking der ellips: v = 38,6 duim. »2 = 1804,5 — 5,9853¢2. »2 = 1647,3 — 3,4025 22. ath oe ; - > Say | $ ie tea Vergelijking der ellips: Vergelijking der regte lijn; Vergelijking der regte lijn: v2 = 1580,2 — 2,3727 72. v = 45,590 — 1,155 4. y = 42,545 — 0,689 ¢. - Saat A x a Z Vergelijking der regte lijn : y = 41,467 — 0,539 « AG OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID VERVOLG VAN pPRoFIL F. peitraal LV. PEILRAAI V. PEILRAAL VI. | 2 SNELHEID UIT DE SNELHEID UIT DE | | 5 SNELHEID UIT DE s a | | & 2 S ; VERSCBILLEN. & | 3 ; | VERSCHILLEN. | 3 Lod oC VERSCHILLEN. S| 82] 8 | Sz #\ 82) 8] ee } 5 (S| & | ge = 2 == Fe eines oF | < +e <7 se) 2 | 25 | bee} 3 | 25 | | }ee] 8 | BF | | | | 1 | 39.2 | 43.8 | 45.2 | — 4.6 | — 6.0 4 | 41.0 | 43.0 | 45.1 | — 2.0} — 4.1 | 4] 34.2 | 32.9] 35.5 | +13]—13 2 | 41.9 | 43.6 | 44.6) — 1.7 | — 2.7 2 | 42.8 | 42.9! 44.3 | — 01 er | 2 | 33.1 | 32.8 | 34.7 | + 0.3 | — 1.6 3 | 43.6 | 43.5 | 44.0 | + 0.1 | — 0.4 3 | 42.8 | 42.7 | 43.6 | + 0.14 | — 0.8 — 3 | 33.1 | 32.7 | 34.0 | + 0.4 | — 0.9 4 | 43.6 | 43.3 | 43.5 } + 0.3 | + 0.1 4 | 42.8 | 42.4 | 429}4+ 04) — 01 i 4 | 32.0 | 32.4 | 33.2 | — 0.4 | — 1.2 5 42.3 | 43.0 | 42.9 | — 0.2} — 0.1 5 | 41.9 | 42.1 | 42.1) — 0.2 | — 0.2 || 5 | 32.0 | 32.0 32.4 0 | — OO 6 | 43.6 | 42.6 | 42.3 | + 1.0} + 1.3 6 | 41.9 | 41.7 | 41.4 | + 0.2 } + 0.5 | 6 | 30.9 | 31.7 | 31.6 | — 0.8 | — 0.7 7 | 41.9 | 42.2 } 41.7 | — 0.3 | +- 0.2 7 \ 41.9 | 41.1 | 40.7 } + 0.8 | + 1.2 7 | 30.9 | 31.1 | 30.8 | — 0.2 | + 0.1 8 | 41.9 | 41.8 | 41.1} + 01} + 08 $8\} 41.0 40.6 39.9 } + 04 + Biss 3 | 30.9 | 30.5 | 30.0} + 0.4] + 0.9 9 | 41.9 | 41.1 | 40.5} + 08|+4 14 9 | 41.0 | 39.9 | 39.2 | + ACE 4+ 1.8 9 | 29.6 | 29.9 | 29.3 | — 0.3) + 0.3 410 41.9 | 40.5 | 39.9} + 14/4 2.0 10 | 39.2 | 39.1 | 38.5 } + 01) + 0.7 |} 10-| 29.6 | 29.2 | 28.5 | + 0.4\)+ 11 41 | 40.1 | 39.8 | 39.3 | + 0.3 } + 0.8 11 | 37.2 | 38.3 S79 | aie 0:6 I 14 | 28.4 | 28.2 | 27.7 | + 0.2 | + 0.7 42 | 39.2 | 38.9 | 38.7 | + 0.3 | + 0.5 49'| 37-2373 paseo 0.4 | + 0.2 Ne! 7.2 | 26.9 | — 0.1 | + 0.2 43 | 373/381) 381)/—0.8|— 0.8 || 13 | 36.3 | 36.1 | 36.3 | + 0.2 | 0 || 13 | 25.7 | 26.1 | 26.4 | —04|)— 0.4 44 | 37.3 | 37.0 | 37.5 | + 0.3 | — 0.2 44 33.1 | 35.0 | 35.6} — 1.9 | — 2.5 || 14 | 24.2 | 24.6 | OF | — 1 O42 eee. 45 | 342/360 | 36.9 | — 1.8| + 27 Gem 40.0 | 40.2 | 40.7 | — 0.2 |— 07 ||_15 94.2 | 23.3 | 24.6 | + 0.9 | — 0.4 Gen.) 40.54.01 44 (—05/— 09 Gem. | 29.9 | 29.5 | 30.4 | + 04 | — 05 Gemiddelde snelheid uit v = (I—0,002 h) c. v = 42,7 duim. Vergelijking der ellips: Se) SS TeSys SS Sa Vergelijking der regte lijn: » == 45,825 — 0,592 ¢. Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002 h) c. uv = 42,2 duim. Vergelijking der ellips: v2 = 1851,0 — 3,2033 ¢2. Vergelijking der regte lijn: vy = 45,786 — 0,730t. | Gemiddelde snelheid uit v =(1—9,002A) c. v = 81,9 duim. Vergelijking der ellips: p2 = 1084,9 — 2,3902 £2. Vergelijking der regte lijn: » = 36,304 — 0,783 t. VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEID. AZ PROFIL A. WAARNEMINGEN VAN 1792. (NEDER-RIJN, 1130 RIJNLANDSCHE ROEDEN BOVEN DEN 1JSSELMOND.) PEILRAAL I. PEILRAAL LI. PEILRAAL LIT. i} ‘ | SNELHEID UIT DE _ | SNELHEID UIT DE Bey SNELHEID UIT DE = g ce) . $ E a VERSCHILLEN. 2 a S| tare Mais, VERSCHILLEN. : [is ‘i a. VERSCHILLEN. alae | a (3s Besa | a | es ean bet lS ad fen [ea] 5 [2s }54/ 3 |@8 Sto i ae rz a | & eZ | a & | Fz | a = | | Nl | 1 | 48.4 | 47.0/503/+14/—19]| 1/496 51.6 |543|—20|—4.7] 1 | 52.7 | 55.7| 603 | — 3.0 | — 7.6 2 | 51.5 | 47.0 | 49.7 | +45] + 1.8 2) 50.0 | 51.6 | 53.8 | — 1.6 | — 3.8 | 2| 57.4 | 55.6 | 59.4) + 1.8] — 2.0 3 | 47.8 | 46.9 | 49.1 | + 0.9 | — 1.3 8153.4 | 52.5 | 53.2 | 4- 1:9) + 0:2 8 | 57.4 | 55.5 | 58.6 | + 1.9 | — 1.2 4| 47.8 | 468 48.6) + 1.0} — 0.8 4 | 55.5 | 51.4 | 52.7] + 4.1 | + 2.8 | 4 | 58.7 | 55.3 | 57.7 | + 3.4) + 1.0 5 | 46.1 | 46.6 | 48.0 | — 0.5 | — 1.9 5 | 52.0 | 51.3 | 52.1 | + 0.7) — 0.1 | 5 | 55.5 | 55.1 | 56.8 | + 0.4 | — 1.3 6 | 47.8 | 465 | 474)4+13/+ 04 6 | 51.5 | 51.1 | 51.6} + 0.4 | — 0.1 6 55.5 | 54.8 | 55.9 | + 0.7 | — 0.4 7 | 48.4 | 463 | 46.8 | + 21 | + 1.6 7) 51.5 | 50.9 | 54.1 | + 0.6 | + 0.4 | 7 | 52.0 | 54.5 | 55.1 | — 2.5 | + 0.9 8 | 46.9 | 46.1 | 462/408) + 07) 8 50.0 | 50.6 | 50.5 | — 0.6) — 0.5 | 8 | 55.5 | 54.1 | 54.2) +14) + 1.3 9 | 46.9 | 45.8 | 45.6/+11/41.3 || 9/| 50.0) 50.2/500/—02/ oO] 9/520| 536/533 —16)—13 10 | 40.1 | 45.4 | 45.1 | — 53 | — 5.0 10 | 48.4 | 50.0 | 49.4 es 1.6 | — 1.0 10 | 54.1 | 53.2 | 52.4 | + 0.9 | + 1.7 11 | 42.8 | 45.1 | 44.5|—23 |] —1.7 11 | 51.5 | 49.7 | 48.9 | + 1.8 | + 2.6 11 | 52.0 | 52.7 | 51.6 | — 0.7 | + 0.4 12 | 41.9 | 44.8 | 43.9 | — 2.9 | — 2.0 12 | 46.9 | 49.2 | 48.4 | — 2.3 | — 1.5 12 | 51.5 | 52.1 | 50.7 | — 0.6 \ SF LUE 13 | 43.6 | 44.4 43.3 | —0.8|+ 03 13 | 49.3 | 48.9 47.8 | + 04 hat 1-5 13 48.4 51.6 49.8 | — 3.2 |; — 14 14 | 42.8 | 43.9 | 42.7) —11)+ 01 || 44 | 47.8 | 48.4 | 47.3 | — 0.6 | + 0.5 14 | 50.0 | 50.8 43°9r SS i088h | — ott 15 j 43.6 | 43.4 | 42.1 | + 0.2 | + 1.5 15 | 46.9 | 48.0 | 46.7 | — 1.1 | + 0.2 || 15 | 48.4 | 50.0 | 48.1 | — 1.6 eee 83 16 | 436 | 42.9 | 41.5 |+ 0.7]4 24 16 | 45.3 | 47.5 | 46.2 | — 2.2 | — 0.9 16 | 49.3 | 49.3 | 47.2 | 0) + 2.1 17 | 43.6 42.4 | 41.0) + 1,2) 4+ 2.6 17 | 44.5 | 46.9 | 45.6 | —14|—1.1 }} 17 | 51.5 | 48.3 | 46.3 | — 3.2} + 5.2 18 | 392 | 41.7 | 40.4 |— 2.5] — 1.2 || 18) 48.4 | 46.2 | 45.1 | + 2.2 | + 3.3 18 | 45.3 | 47.3 | 45.4) — 2.0] — 01 19 | 38.3 | 41.0 | 39.8 | — 2.7 | — 1.5 19 | 46.1 | 45.6 | 44.6 |} +05 | + 1.5 19 43.6 | 46.2 | 44.6 ) — 2.6 | — 1.0 20 | 38:3 | 403 | 39.2 | — 2.0] — 0.9 90 | 44.5 | 44.9 | 44.0 | — 0.4] + 0.5 || 20 | 43.6 | 44.9 | 43.7 | — 1.3 | — 0.1 21 | 38.3 | 39.6 | 38.6 | — 13 | — 0.3 || 21) 445 | 444 | 43.5) + 0.4} + 1.0 21) 4258) | 43:9 42.87) — 1 0 22 | 38.3 | 388 38.0 | — 0.5 | + 0.3 || 22 | 38.3 | 43.4 | 42.8) — 5.1 |) — 4.5 22 | 41.9 | 42.5 | 42.0 O26 01 Damapia 38:0 1.37 5.) 4 2.4 + 2.6 93 | 42.8 | 42.5 | 42.3) + 0.3 | + O.5 28) AORN) AION at = 0:90) 0 24 | 40.1 | 37.0! 369 | + 3.1 + 3.2 24 | 41.9 | 41.7 | 41.7 | + 0.2 | + 0.2 24 | 38.3 | 39.5 | 40.2) — 1.2 | — 1.9 25 | 38.3 | 36.0 | 36.3} + 2.3] + 2.0 || 25 | 40.1 | 40.7 | 41.2} 0.6} —14 || 25 | 40.1 | 37.8 | 39.3) 4 23/4 08 26 | 36.3 | 35.0 | 35.7 | + 1.3 | + 0.6 | 26 | 41.9 | 39.7 | 40.7 | + 2.2 | + 1.2 26 | 38.3 | 36.0 | 38.5 | + 2.3 | — 0.2 27 | 34.2 33.9 | 35.1 | + 0.3 | — 0.9 || 27 | 40.1 | 38.6 | 40.1 | + 1.5 Ol) 27 137-34 339" 37.6) -— 3:4) -— 08 _28 | 30.8 | 32.7 | 34.5 | — 1.9 | — 3.7 Gem. 47.0 | 47.3 | 47.5 | — 0.3 — 05 Gan 48.7 | 48.7 | 49.5 Oe ae Gem.| 42.4 | 42.3 42.7, + 0.14 | — 0.3 | > ru Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002 h) c. v = 44,4 duim Vergelijking der ellips: v2 = 2213,6 — 1,4649 72. Vergelijking der regte lijn: v = 50,893 — 0,584 ¢. Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002 h) c. v = 48,8 duim. Vergelijking der ellips: v2 = 2659,8 — 1,6221 22. Vergelijking der regte lijn: y = 54,845 — 0,541 2. Gemiddelde snelheid uit » = (1I—0,002 h) c. v = 52,7 duim. Vergelijking der ellips : v2 = 3100,2 — 2,6619 72. Vergelijking der regte lijn: v = 61,181 — 0,8742. _— i> 4) VERVOLG VAN PROFIL A, OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID PEILRAAI LY, PEILRAAI V. | PEILRAAI VI, oe 3 | SNELHEID UIT DE SNELHEID UIT DE Vergelijking der ellips: v2 = 3357,8 — 2,2149 72. Vergelijking der regte lijn: = 62,790 — 0,742¢. v = 53,6 duim. Vergelijking der ellips: y? = 8287,1 — 1,8464 72. Vergelijking der regte lijn : v = 61,681 — 0,641 ¢. * ; : | SNELHEID UIT DE | I 3 iS] | . 3 .3 5 ie VERSCHILLEN. : | 22 Seis VERSCHILLEN. 5 ne z ry | VERSCHILEEN. a isa 8 | 38 A a | Bal oe ais| 8/88 Fa] os [e8" | ac ae Se Bela a" | | | . 1 58.0 | 57.9 | 62.0| + 0.1 | — 0.4 1| 54.8 | 57.3 | 61.0 | — 2.5 | — 6.2 1 57.4 | 57.5 | 60.6 — 0.1 k= 3.2 2 | 60.5 | 57.8 | 61.3 | + 2.7} — 0.8 2 | 54.8 | 57.3 | 60.4 | — 2.5 | — 5.6 2 | 60.5 | 57.5 | 60.2 | + 2.5) + 0.3 3 | 61.7 | 57.8 | 60.6 | + 3.9} 4+ 1.1 3 | 59.3 | 57.2 | 59.8 | + 2.1 | — 0.5 3 | 61.7 | 57.5 | 59.7; +42 + 2.0 4 | 61.7 | 57.7 | 59.8 | + 4.0} + 1.9 4 | 60.5 | 57.1 |591}+3.4)|+ 14 4 | 61.4 | 57.4 | 59.2 | + 3.7 | + 1.9 559.9 575/591) 124) 408] 5 | 60.5 | 57.0 | 58.5 | + 3.5 | + 2.0 5 | 58.7 | 57.3 | 58.7 | + 14 | 0 6 | 58.0 | 57.3 | 58.3 | + 0.7 | — 0.3 || 6 | 56.1 | 56.8 | 57.8 | — 0.7 | — 1.7 6 | 56.1 | 57.2 | 58.2 | — 11 | — 21 7 | 56.8 | 57.0 | 57.6 | — 0.2 | — 0.8 7 #561 566 57.2|—05}—11 7 | 55.5 | 57.0 | 57.7 | — 1.5 | — 2.2 8 | 54.1 | 56.7 | 56.9 | — 2.6 | — 2.8 8 | 58.7 | 56.3 | 56.6 | + 24|-+ 2.1 8 | 59.3 | 56.8 | 57.3 + 2.5 | — 2.0 9 | 54.4 | 564) 561) —2.3|— 2.0} 9 | 56.8 | 56.0 | 55.9] + 0.8 | + 0.9 9 | 56.8 | 56.7 | 56.8 | + 0.1 | 0 10 | 54.8 | 56.0 | 55.4 | — 1.2 0.6 || 10 54.1 | 55.7 | 55.3 | — 1.6 | + 1.2 40 | 52.7 | 56.4 | 56.3 | — 3.7} — 3.6 141 | 54.1 | 55.6 | 54.6) — 1.5} — 0.5 |} 11 | 54.4 | 55.4] 54.6) —1.3 | — 0.5 |] 41 | 52.7 | 56.2 | 55.8 | — 3.5 a4 12 | 59.7 | 55.1 | 53.9} — 2.4) — 1.2 || 12 | 54.1 | 55.0 | 54.0 | — 0.9} + 0.1 42 | 52.7 | 55.9 | 55.3 | — 3.2 | — 2.6 413 | 54.1 | 54.71 53.1] — 0.6] + 1.0 |] 13 | 54.1 | 54.6) 53.3 | — 0.5 | + 0.8 13 | 56.8 | 55.7 | 54.9| +11/]+ 19 1455.5 | 541/524) 4 14) +4 3.1 44 | 54.14 | 54.4 | 52.7 0|;+ 1.4 14 | 54.1 | 55.3 | 54.4 | — 1.2 _ 0.3 45 | 52.7 | 53.5 151.71 — 0.8) + 21.0 15 | 52.7 | 53.6 | 52.1 | — 0.9 | + 0.6 15 | 54.1 | 55.0 | 53.9 | — 0.9 | + 0.2 16 52.7/529/50.9|— 02|418|| 16| 50.6 | 53.4 | 514|—25|—0.8|| 16 | 51.5 | 54.7 | 53.4| — 3.2) — 19 17 | 52.7 | 52-2 | 50.2 + 0.5 | + 2.5 17 | 51.5 | 52.5 | 50.8 |} — 1.0] + 0.7 47 | 52.7 | 54.3 | 52.9} — 1.6 | — 0.2 8 | 49.8 | 51.5 | 49.4 | — 1.6 | + 0.4 18 | 48.4 | 51.9 | 50.1 | — 3.5 | — 1.7 18 | 52.0 | 53.8 | 52.5} — 18] — 0.5 19 49.8 506 | 48.7 | 0.8 + 1.1 |) 19 | 50.0 | 51.3 | 49.5 | — 1.3 | + 0.5 |} 19 | 52.7 | 53.4 | 51.9 |] — 0.7] + O08 20 45.3 500 | 480 | — 4.7| — 2.7 || 20 | 49.3 | 50.6 | 48.9 | — 1.3 | + 0.4 | 20 | 5414 | 53.0 | 51.5 | + 1-4 | + 26 21 45.3 48.9 | 47.2 | — 3.6 | — 1.9 |) 21 | 52.0 | 49.9 48.2 | 1 2.1 | + 3.8 |} 24 | 55.5 | 52.5 | 51.0 | + 3.0 | + 45 22 | 45.3 47.9 | 46.5 | — 2.6 | — 1.2 || 22 | 50.6 | 49.1 | 47.6| 4+ 1.5 | + 3.0 || 22 | 52.7 | 51.9 | 50.5 | + 0.8) + 2.2 93 45.3 | 46.9 | 45.7 | _ 1.6 | — 0.4 || 23 | 45.3 | 48.2 | 46.9] — 2.9) — 1.6 || 23 | 54.5 | 51.5 | 50.0 0| 415 24 464 45.8 | 45.0) + 0.3] 4 44 |) 24 | 484 | 47.3 | 463) 4 1.1) + 2.1 |} 24} 48.4 | 50.8 | 49.6 | — 2.4 | + 1.2 25 | 43.6 | 44.5 | 44.2 | — 0.9} — 0.6 25 | 46.9 | 46.3 | 45.7] + 0.6} + 1.2 25 | 52.0 | 50.2 | 49.1.) + 1.8} + 2.9 26 41.9 43:3 43.5 |/— 14) —1.6 || 26 | 43.6 | 45.3 | 45.0 | — 1.7| —14 |) 26 | 49.3 | 49.6 | 48.6} — 0.3 | = 0.7 27) 43.6.) 41.91| 42:85) 22 27h 0:8 97 | 41.9 | 44.2 | 44.4 | — 2.3 | — 2.5 27 | 46.9 | 48.8 | 48.1, — 1.9 | -- 1.2 28 | 41:9) 41.3 | 42.07 == 0:6 |) — 01 28 | 42.8 | 43.0 | 43.7 | — 0.2 | — 0.9 28 | 46.9 48.1 | 47.6 | == 1.2 29 | 41.9 | 38.8 | 41.3] + 3.4} + 0:6 || 29 | 41.0 | 41.8 ASA) = 108 a) — eed 29 | 48.4 | 47.3 | 47.2 | + 14} + 2.2 30 41.0 | 37.2 | 40.5} 4+ 28) + 05 30 | 41.0 | 40.5 | 42.5 | + 0.5 | — 1.5 30 | 44.5 | 46.5 | 46.7 | — 2.0 |} — 1.2 Gem, 51.2 | 51.3 | 51.7 |—0.1|— 05) 31 | 41.0) 39.1 41.8} + 1.9 | — 0.8 || 31 | 46.9 | 45.6 | 46.2) + 1.3) + 07 ae 32 | 40.1 | 37.6 | 41.2) + 2.5 | —1.1 |) 32 | 45.3 | 44.7 | 45.7 | + 0.6 | — 04 Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002h) c. |Gem. 50.8 . 51.0 | 51.4 | — 0.2 | — 0.6 || 33 | 43.6 | 43.8 | 45.2 | — 0.2 1.6 ea Reine tea 34 | 43.6 | 42.8 44.8} + 0.8 ie as ew ae || Gemiddelde snelheid uit » = (1—0,002h) ¢, 35 | 43.6 | 41.7 | 42.3 | + 1.9 | + 1.3 0.3 —) ! Gem. | 52.4 | 524|527{ 0 | — 0. Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,092 A) c. v = 53,5 duim. Vergelijking der ellips: v2 = 3811,9 — 1,28342?. | Vergelijking der regte lijn : | | v = 61,112 — 0,481 ¢. 49 PEILRAAI VIII. RANMA BROOCH A HOD CORAANANA RH BOHN ANANMONM KOM AAAAN Pe tee ttt tt a *NeIT IDA MONSOON OMRIMNANMNOHOONOMONARMADHOCOANARING -) aqLoay eae ici SE ICC H ci END ai we MH HL CMH aol sft Pe sf is fs Hs Par ep VERSCHILLEN 0 4 3 8 2 6 7 6 4 1 3 2 4 0 3 9 7 2 5 8 0 | 0 6 4 0) 2 2 4 4 1 6 $ 0 9 vi 8 9 9 Ney “SdITIN CD 99 6D 9 69 cS 63.68 65 OD I AL OY OY wt Ww) S S G2 OG CO 60 By SO 0 1G SH HOB OY HO SO I os _———_—$—$—$———$$—$——— Es SimimOCmeonh MAREE SCHOO ARE NSCSCHHOMHAOMDOCO COOH ON cD pee ee i eae eas see NCR eG CaIER Tuseisralers pee thas tebe iaata sani 8 seee 2 e- ewes Bile ssf 19 19 19 19 1d elite} AQ AD AG AM AO 1 SH SH AD ~~ on bn aon SNELHEID UIT DE “TLda1a OB oe Bn el 49,8 duim. 56,925 — 0,427 ¢. v Vergelijking der ellips: v2 = 2907,7 — 1,0526 22. Vergelijking der regte lijn: v Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002 A) c. VERVOLG VAN PROFIL A. VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEID. PEILRAAI VII. SHHORAHAND MBO SCOAMNOOCHOOAHAMINOCANAWMOMIHNMOOM SGOY Dera Neha eit teeters) Se erie a: pe Rae ete Dea ion hn) ee one eee eee ee tee eae. meee! ease ge 8) om) oe LJ ltttittittt ddd di datith bt tttt+ tit VERSCHILLEN. | | | | ' | (1—0,002h) c. *NCIT COARIRSCOANMOHRINSCOANADARNSCOANADNARAOOMNA ae) enw ene ese wea ne oie Nel Se eek a | a a pO ae) Siete ae teres ee 6 ee) er Oe ee 8. oe EO AE RR ee ep nat soa ee! Sali ee) aie Nie Pad mere AB Ibel Aeris metal pte Mallarm le Rah. oO. ee od have) Sat amiesa leg . Re) MOON | 6S 65 oc 2D © DB SB 1G 1 19 18 I 16 19 1 1 19 19 19 Af 19 16 IF AD 1 Af 19 1A AD AG SH SH eH eH LE > ~ SAITIT | A SSSSSSSPSPABAA HG DO 1 19 HH 09 A AO SB OO IS 18 SN “ONUNIN COINID WAI DiN DDINININA HH HOOMMM AAT INMOEEMMMAMANAH ‘ ap palace My A A mp pe LM “UvVV AL mMoOSOoOoOMmMS6inS SNELHEID UIT DE oO a “ | yemiddelde snelheid uit v 13 | 14 | 5 AAMHINOH ARGO Sal aa WoO Mop tet Gem. | 55.8 &G i i] AKADEMIE. DEEL ITT, 1,2869 72, 56.7 duim. iking der ellips: 64,270 — 0,446 ¢. v v2 = 3731,3 Vergeli Vergelijking der reste lijn: v EN NATUURK, VERH. DER KONINKL. wis- WAARNEMINGEN VAN 1792. OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID PROFIL B. (NEDER-RIJN, 135 RIJNLANDSCGHE ROEDEN BENEDEN DEN IJSSELMOND.) = | } PEILRAAI IIT. PEILRAAI I. PEILRAAL IT. 7 Sa] nace T = SNELHEID UIT DE : SNELHEID UIT DE = S z Z | g e Me ae ates S | D 2 & 2 . | VERSCHILLEN. oat Veeetes a Si | US exes es S2 | (PB a | | | | | | 1 | 44.5 | 45.0 | 47.2 | — 0.5) — 2.7 |} 1154.5 | 50.2 | 52.9 | + 1.3 | — 1.4 | 2 | 45.3 | 45.0 | 46.6) +03/—13/] 2 | 52.7 | 50.4 | 524) + 26)]-+ 0.6 3 | 46.9 44.9 | 46.0} + 2.0) + 0.9 |} 3 | 52.0) 50.0 | 51.4) + 2.0] + 0.6 4/461 44.7 | 45.4|+414/+4+0.7 || 4 | 51.5 | 49.8 | 50.7 | + 1.7] + 0.8 5| 45.3 445 | 44.9/+08/+ 04!) 5 50.6! 49.6) 50.0| +410] + 0.6 6 45.3 44.3 44.3 | +10}+1.0 |} 6 | 45.3 | 49.3 | 49.2 |—40] — 3.9 7 | 43.6 | 44.0 | 43.7} — 0.4 | — 0.1 7 | 48.4 | 48.8 | 48.5 | — 04] — 0.1 8 | 42.8 | 43.6 | 43.1 | —0.8|—0.3]} 8 48.4 | 48.3 | 47.8 | + 0.1} + 0.6 9 | 41.0 | 43.2 | 42.5 |— 2.2) —1.5 || 9 | 48.4 | 47.9 | 471) +05} 4 13 10 | 41.0 42.7 | 41.9 | — 1.7; — 0.9 || 10 | 46.9 | 47.3; 46.4 | — 0.4] + 0.5 11} 41.0 42.2 | 41.4 | — 1.2} — 0.4 || 14 | 45.3 | 46.8 | 45.6) — 41.5 | — 0.34 12 | 41.9 41.7 | 40.8 | + 0.2 4 0.9 || 12 | 44.5 | 46.0 / 44.9) —15/— 04 13 | 41.0 41.0 } 40.2 | 0} + 0.8 |} 13 | 43.6 | 45.2 | 44.2) + 1.4)—06 14 | 41.0 40.3 | 39.6} + 0.7; +14] 14 | 43.6 | 44.4 43.5/— 0.8) +01 15.| 39.2 | 39.6 | 39.0} — 0.4] 4-02 |] 145 | 41.9) 48.5) 42.3 | — 1.6) — 0.9 | 16 | 38.3 | 38.7 | 38.4 | — 0.4} — 04 || 16 | 42.8 | 42.5 | 42.0} + 0.3) + 0.8 17 | 37.3 | 37.8 | 37.9 | — 0.5 | — 0.6 |] 17 | 39.2] 41.4) 41.9 | — 2.9) — o4 18 | 37.3 | 36.9 | 37.3 |'+ 0.4 |" 0 || 18} 42.8 | 40.4 140.6 | + 2.7) 4 2.2 19 | 36.3 | 35.8 | 36.7] + 0.5 | — 0.4 |] 19] 40.4 | 38.8) 39.9} + 1.3) 4 1,2 20 | 36.3 | 34.6 | 36.1 | — 0.3 | + 0.2 || 20 | 39.2 | 37.4 | 39.2 | + 1.8 | 0 Gem.| 41.6 41.5 | 40.6 + 0.1 | + 1.0 |Gem. 45.9 | 45.9|464/ 0; — 0.5) Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002 h) c. || Gemiddelde snelheid uit » — (1—0,002/) e. | v = 43,3 duim. Vergelijking der ellips : v2 = 2033,6 — 2,0751 22. Vergelijking der regte lijn: v = 47,773 — 0,583 t. v = 48,2 duim. Vergelijking der ellips: v2 = 2514,0 — 2,7898 t2> Vergelijking der regte lijn: v = 53,575 — 0,721 ¢. SNELHEID UIT DE | DILPTE, ELLIPS. | 48.4 50.0 50.0 | 50.0 | 46.9 | 48.4 48.4 48.4 | 46.9 | 45.3 43.6 43.6 43.6 43.6 41.9 41.9 41.9 40.4 40.1 38.3 | 43.9 43.2 42.4 41.5 40.5 395 | 38.3 | 38.3 | 37.1 | 36.3 | 35.7 LTP ULL EEE E+ LEE Dee RRR Re Ree SCWONMNAUEWNW ROOM IAOUR WHR | nmr oe 1 mae VERSCHILLEN. CRDwWo DOWUNARR LODO Sw We!) C2 C2 C9 C2 CD C2 be Re Re Re ee BW) PN N DDO ee Wm OCI SISO OS OO] OD 9 OOS DS 0 OT 0 mB 00 me SAW CORE NWWOTWNW OMe Yodo & Oo bo F Gem. | 44.4 | 444 +] ltt+tt t+ tte tt tte tt Sioporerrorecoopprrosson v = 46,7 duim. Vergelijking der ellips: v = 51,020 — 0,654 ¢. v2 = 2376,0 — 2,2634 72. it i Vergelijking der regte lijn: |p! Go & tm on | || Gemiddelde snelheid uit v= (1—0,002 A) c. {} AN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEID. 5! VERVOLG VAN PROFIL B. | = | PEILRAAI LV. PEILRAAL V. I PEILRAAL VI. SNELHEID UIT DE yi oy | | = 3 27 3 SNELHEID UIT DE | eal SNELHEID UIT DE | at} + a —_—.—;— | a = | ee 4S : = VERSCUILLEN. Be 5 . ye E pe Saleen O =N re é 8, HILLEN 2 ys | Z 2. VERSCHILLEN. alas F | a. | VERSCHILLEN. eae ers | | SHE ee fe aa] A ey eee |S Ee! ve pak SEU eegh hs |Ea] 8 | BA BES Eee x FA | Q 5 | Fz a | & | | me | a j | ars \} | | 1 | 50.0 | 48.7 | 50.4 | + 1.3 | — 0.4 4| 47.8 | 43.41 45.3) 4+ 44] + 25 | + 1.3 | ; AT, : ; 4) +25 || 1) 41.9 | 43.0 | 45.9) —11 | — 4.0 2 | 50.6 | 48.7 49.9 | + 1.9 | + 0.7 2| 47.8 | 43.4 | 449 |} +44) + 2.8) 2 | 45.3 | 42.9 | 45.5 | + 2.4 | — 0.2 3 50.6 | 48.6 49.5) + 2.0) +11 || 3 | 46.9 43.3 | 44.6) + 3.3) + 2.3 | 3 46.4 | 42.9 | 45.4 | + 3.2] + 1.0 A | 46.9 | 48.5 | 49.1 | — 1.6 | — 2.2 4/ 43.6 | 43.3 | 443/403) —0.7 || 4) 45.3 | 42.8 | 44.7) + 25] + 0.6 5 | 46.9 48.3 | 48.6 | — 14 | — 1.7 5 | 43.6 | 43.2 | 44.0) + 0.4 | — 0.4 | 5 43.6 42.7 | 44.3 | + 0.9 | — 0.7 6 48.4 | 48.2 48.2) + 0.2/4 0.2 || 6) 43.6 43.1 | 43.6) + 0.5 | 0 || 6) 41.9 | 42.6 | 43.9 | — 0.7 | — 2.0 746.9 48.1 47.7) — 1.2 — 0.8 7 | 43.6 | 43.0/43.3/4+06/+ 0.3!) 7 | 43.6 | 42.5 | 43.5) 4+ 14]+4 01 8 46.9 | 47.9 | 47.3 | — 1.0 | — 0.4 8 | 43.6 | 42.8 /43.0/+08/+ 0.6 8 | 43.6! 42.4 | 43.1) — 1.2] 4 05 9 | 46.1 | 47.7 | 46.9 | — 1.6 | — 0.8 9 | 40.4 | 42.7|/426]—26|—25|| 9] 41.9 | 42-3 | 42.7| —04| — 08 10 464 47.4 464/—13 — 0.3 10 | 41.9 | 42.5 | 42.3] —0.6!—04 | 10 | 38.3 | 424 | 42.3) — 3.8] — 4.0 11 | 48.4 | 47.1 | 46.0) +13 + 24 11 | 40.1 | 42.4 | 42.0) — 2.3/—1.9] 41 | 38.3 | 41-9 | 41.9) — 3.6 | -- 3.6 12 | 45.3 | 46.8 | 45.6); — 1.5 | — 0.3 || 12 | 39.2 | 42.1 | 41.6 | — 2.9} — 24 || 12 | 38.3 | 41.7 | 41.5 | — 3.4] — 3.2 13 | 46.9 46.5 45.1) + 0.4) +418 || 13/383 | 41.9! 41.3) — 3.6) — 3.0) 13 40.1 | 41.5 | 4141 — 1.4] — 1.0 1445.3 461 44.7|— 0.8) +06 |) 14 | 41.9 41.7) 41.0) + 0.2) +09) 44 | 41.9 | 41.2) 40.7) + 0.7) + 08 15 45.3 45.7 | 443) — 0.4) 41.0) 15 40.1 41.4 40.7) — 1.3) — 0.6 || 15 | 41.0 | 40.9 | 40.3 | + 0.4 | + 0.7 16, 469 |) 45.3 | 43.8) + 1.6/4 3.1 |) 16 43.6 | 41.1 | 40.3 | + 2.5 | + 3.3 | 46 41.0 | 40.7 | 39.9) +03] +14 17 45.3 48.8 43.4 + 0.5) 41.9] 17 40.1 40.8 | 40.0) — 0.7) + 0.1 | 47 | 41.9 | 40.4 | 39.5 | + 1.5] + 2.4 18 44.5 443 429 + 0.2/4 1.6) 18 41.0 | 404 39.7) +06 +13 | 18 41.0) 40.1 39.1 + 0.9/ + 1.9 19 41.9 43.8 42.5) — 1.9) — 0.6} 19° 38.3 401 393 —18)—1.0)) 19 38.3 | 39.8 | 38.7 | 4. 4.5 | — 04 20 41.9 43.2 421) —1.3)— 0.2 |) 20 38.3 39.7 | 39.0;— 1.4 —0.7 | 20 41.0 | 39.4 | 38.3) + 16 | + 2.7 2140.1 42.6 41.6) — 1.5 —0.5 | 24 39.2 39.3 | 38.7 0.4} 0:5 || 24 | 39.2 | 38.9 | 37.9 | + 0.3] + 1.3 22 40.1 42.0 41.2 | — 1.9 | — 1.1 | 22 | 38.3 | 38.9 | 38.3 | — 0.6 | 0 || 22! 36.3 | 38.6 | 37.5 | + 2.3 | — 1.2 23 40.1 41.5 40.8) — 1.2) — 0.7 || 23 37.3 38.5 | 38.0) — 1.2 — 0.7 || 23 38.3 | 38.2 | 37.4 | + 0.4 | + 1.2 24/404 40.6 | 40.3 —05 —0.2 | 24 363 38.0 | 37.7|— 1.7) —14 || 24 36.3 | 37.7 | 36.7 — 1.4) — 04 25 | 38.3 | 39.9 | 39.9 | — 1.6 | — 1.6 |) 25 | 36.3 37.5 | 37.4);—12)—1.1 || 25 | 368 | 37.2 | 36.3 | + 0.9 0 Gem, | 45.2 | 45.7 (45.4 | — 0.5 — 0.2 |, 26 36.3 37.0 | 37.0 |— 0.7| — 0.7 || 26 | 35.3 | 36.7 | 35.9 | + 1.4 | — 0.6 27 | 38.3 | 36.4 | 36.7 | + 1.9) + 1.6 || 27 | 36.3 | 36.2 | 35.5 | + 0.1 | + 0.8 Gemiddelde snelheid uit v= (1—0,002h)c. || 28 | 38.3 35.8 | 36.4 + 2.5 }-+ 1.9 || 28 | 35.3 | 35.6 | 35.14 | — 0.3 | + 0.2 v= 89 din 3 as aus Sey tte toa) ala |ae ths to 36. , 7/418) +40. 5. ; A}+0.9|-+ 0. Vergelijking der ellips: Gem, 40.6 40.4 | 40.7, + 0.2) — 04 ]| 31 34.2 | 34.0 | 34.0 | + 0.2 | + 0.2 ijking p G 3 ee —|| 32 | 35.3 | 33.2 | 33.6) — 24) + 1.7 ? Gemiddelde snelheid uit » = (1—0,002h) c. || a 32.0 | 32.6 at | — 0.6 | — 1.2 acca eae Te : | 34 | 30.9 | 31.8 | 32.8 | — 0.9 | — 1.7 i fee yee ak » = 40,9 duim. a5 | aga | 310 | 324|— a4 | © 07 yp = 50,797 — 0,436 ¢. ee La 36 | 32.0 | 30.1 | 32.0 | + 1.9 | 0 Vergelijking der ellips: 37 | 27.1 | 29.3 | 31.6 | — 2.2 45 v2 = 1894,0 — 0,7618 72. 38 | 29.6 | 28.2| 31.2] — 1.4 | — 1.6 oe : 39 | 274 | 27.2 | 30.8 | — 0.1 | — 3.7 Beer ve “iia \Gem. | 37.9 | 87.4) 38.5| 4+ 0.5 | — 0.6 v = 40; — 0,330 ¢. a ihe w= | Gemiddelde snelheid uit » = (1—0,002 A) c. v = 39,6 duim. Vergelijking der ellips: v2 = 1843,4 — 0.719122. | Vergelijking der regte lijn: v = 46,260 — 0,897 ¢. 7* 52 OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID VERVOLG VAN PROFIL B. PEILRAAL VII. SNELHEID UIT DE VERSCHILLEN. DIEPTE. WAAR- NEMING ELLIPS. REGTE LIJN | 44.3 | 45.6 44.3 | 45.4 44.3 | 45.1 44.5 | 44.2 | 44.9 43.6 | 44.1 | 44.7 44.0 | 44.4 44.0 | 44.2 44.5 | 43.9 | 44.0 44,5 | 43.8 | 43.7 10 | 43.6 | 48.6 | 43.5 11 | 42.8 | 48.5 | 43.2 12 | 42.8 | 43.4 | 43.0 13 | 42.8 | 43.2 |-42.8 14 | 42.8 | 43.0 | 42.5 15 | 41.9 | 42.8 | 42.3 16 | 42.8 | 42.6 | 42.0 17 | 43.6 | 42.4 | 41.8 18 | 42.8 | 42.1 | 41.6 19 | 41.0 | 41.8 | 41.3 20 | 41.9 | 41.6 | 44.1 21 | 42.8 | 41.3 | 40.9 22 | 44.0 | 41.0 | 40.6 23 | 40.1 | 40.7 | 40.4 24 | 40.1 | 40.3 | 40.1 25 | 40.1 | 39.9 | 39.9 26 | 40.1 | 39.6 | 39.7 27 | 40.1 | 39.2 | 39.4 28 | 38.3 | 38.8 | 39.2 29 | 36.3 | 38.4 | 39.0 30 | 37.3 | 37.9 | 38.7 Gem. | 42.1 | 42.0 | 42.3 pyttt+tt titel Pie | ssoossces Sesesscor RID bond Ww RrOUNWoONON OWNED COOMA UR WN > PP ies > > be WOE mine NOUNS TENwYPPH esosssoerseon i Co me i> 2 2D 09 Woda wWOoOW RR On +tY+++I tl corpses sso © eee rie OR ee oe te a) | Hii the avaee ojewooos FM lL laesrar Il: | sjowosssss SSS Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002 h)e. v = 41,6 duim. Vergelijking der ellips: v2 = 1964,1 — 0,5581 72. Vergelijking der regte lijn: vy = 45,857 — 0,238 t. VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEID. D9 WAARNEMINGEN VAN 1792. PROFIL C. (1JSSELMOND, 160 RIJNLANDSCHE ROEDEN BENEDEN HET PUNT VAN SEPARATIE). PEILRAAI I. PEILRAAI IT. PEILRAAL ILI. b SNELHEID UIT DE : SNELHEID UIT DE e SNELHEID UIT DE | s 5 2 | 5 | aol = |e VERSCHILLEN. % 2S | « | 4. | VBRSCHILLEN. = fee ae zal VERSCHILLEN. ajse|8 |es A132] 8 | 88] a 1232/8 |8é) [eel a | 2 Fel a |e" | Pe] & |e | | | | | | | | ye i 1 | 1 | 41.0 | 42.4 43.8 —11 — 2.8 1 | 40.1 | 44.3 | 45.8 | —4.2 | — 5.7 1 | 45.3 | 44.9 | 444 + 3.4 | + 1.2 2 | 42.8 | 42.0 | 43.2); + 08|/—04 | 2) 46.9 | 44.2) 454 )/+ 2.7) +18 2 | 436 | 41.9 | 43.5 | + 2.7 | + 01 3 | 42.8| 41.9 | 426/409 +0.2|| 3) 45.3/ 44.0 | 44.4 ;+13/ +09] 3 | 43.6) 41.7| 429) +19) +07 4 | 41.0 | 41.7 | 421 | —0.7| —11 4 | 44.5 | 43.8 | 43.7 | + 0.7 | + 0.8 4 | 41.9 | 44.6 | 42.3 | + 0.3 | — 04 5 | 41.0 | 41.5 | 414.5)/—05 — 0.5 5 | 45.3 | 43.5 | 43.0 | + 1.8) + 2.3 5 | 40.1 | 41.4 | 44.8) —1.3 ) — 1.7 6 | 40.1 | 41.1 | 409|—10 —08 6 | 44.5 | 43.1 | 42.4/+ 14 | + 24 6 | 41.0 | 44.1 | 41.2; — 01 — 0.2 7 | 40.1 | 40.8 | 40.3 — 0.7 — 0.2 7 | 40.1 | 42.7 | 41.7 | — 2.6 | — 1.6 7 | 40.1 | 40.9 | 40.6 | — 0.8 | — 0.5 $8 | 41.9 | 40.4 | 39.7 | + 1.5 | + 2.2 8 | 39.2 | 42.2 | 41.0 | — 3.0 | — 1.8 8 | 40.4 | 40.5 | 40.0/ —04/+ 01 9 | 41.0 | 39.8 | 39.1 | + 1.2 as 1.9 9 | 40.1 | 41.6 | 40.38 | — 1.5 | — 0.2 9 | 40.1 | 40.0 | 39.5 | + 0.1 | + 0.6 10 | 38.3 | 39.2 | 38.5 | — 0.9 | — 0.2 10 | 39.2 | 40.6 | 39.7 | —14 |] — 0.5 10 | 40.1 | 39.7 | 38.9 | + 0.4 | + 1.2 11 | 39.2 | 38.6 | 37.9, + 0.6 | — 1.3 11 | 39.2 | 40.0 | 39.0 | — 0.8 | + 0.2 11 | 38.3 | 39.1 | 38.3 | — 0.8 0 12 | 37.3 | 37.9 | 37.3 | —06 — 0.0 12 | 38.3 | 39.3 | 38.3 | — 1.0 0 12 | 38.3 | 38.6 | 37.7 | — 0.3 | + 0.6 13 | 36.3 | 37.1 | 36.7 — 0.8 i= 0.4 13 | 38.3 | 38.4 | 37.6 | — 0.1 | + 0.7 13 | 39.2 | 38.1 | 37.2 | + 1.1 | + 2.0 14 | 34.2 36.3 | 36.2 | — 2.1 | — 2.0 14 | 37.3 | 37.4 | 36.9 | — 0.1 | + 0.4 14 | 36.3 | 37.3 | 36.6 | — 1.0 | — 0.3 15 | 35.3 35.3 35.6 0 —03 15 | 36.3 | 36.2 | 36.3 | + 0.1 0 15 | 35.3 | 36.5 | 36.0 | — 1.2 | — 0.7 16 | 35.3 | $4.2-| 35.0 | +- 11 | + 0.3 16 | 35.3 | 34.9 | 35.6 | + 0.4 | — 0.3 || 16 | 34.3 | 35.7 | 35.4 | — 1.4 | — 1.0 17 | 34.2 | 33.1 | 34.4 | + 11 | — 0.2 U7 34.2)\) 33.6) 34:9) | + 0.6) —0:7 || 17 | 34.3 | 34:8 | 34.9 | — 0.4 | — 0.6 Gem.| 38.9 | 39.01 39.7) — 04 — 0.8 || 18 | 34.2 | 32.0 | 34.2 | + 2.2 | 0 |) 18 | 34.3 | 33.8 | 34.3 | + 0.5 | 0 Gem. | 39.9 (40.1 | 40.3 — 0.2;— 04) 19 | 34.3 32.7 | 33.7 | + 1.6 | — 0.6 Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002h) c. 20 | 33.1 | 31.7 | 33.1) 414) 0 »v = 40,8 duim. Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002h) c. |\Gem. | 38.7 | 38.5 | 41.7 | + 0.2 | — 3.0 v = 42,7 duim. e eee ; Vergelijking der ellips: Gemiddelde snelheid-uit v= (1—0,002 h) c. v2 = 1817,4 — 2,3446 72. Vergelijking der ellips: v = 40,3 duim. v2 = 1964,2 — 2,8807 22. an : Vergelijking der regte lijn: Vergelijking der ellips: v = 44,414 — 0,5902. Vergelijking der regte lijn: v2 — 1761,2 — 1,9434 72. = 46,435 — 0,678 ¢. E ? a Vergelijking der regte lijn: v = 44,627 — 0,574 4. OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID a4 VERVOLG VAN PROFIL C. PEILRAAL V. VERSCHILLEN. | | | | | 8 1 4 8 4 8 6 2 7 3 1 5 0 5 0 4 8 3 6 Ommooccooceocoe omoon Fi itt )++++i1 +4101 0. 5 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 — 0.3 SNELHEID UIT DE | "SdIT19 ‘ONIWGAN “UVVM “aLda1a Ol ch cH Ban el MAOH INORM ODO Set alan! 23 6 $ | 5 6 9 8 9 9 0 1| 2 2 2 2 3 3 3 Gem. 40.5 40.8 | 41.1 (1—0,002h) c. Gemiddelde snelheid uit v v = 42,0 duim. Vergelijking der ellips: 1902,5 — 2,0069 ¢?. v2 Vergelijking der regte lijn: v = 45,617 — 0,504 ¢. PEILRAAI IY. | | =| | SNELHEID UIT DE | | VERSCHILLEN. "Sd1T14 | |"ONTWAN | -vVaL AncrntoOntAOM AtnMNMNOonoOmMn PEt t+tt +4+4144411 1 RONAADHHROHSSHIA | Hr 19 So essseeoscsoosoasHooncoos | fth+e+ leet i i t+4i+ — 01, — 0.5 ASAD AHAAAAM AMINO HOO SS SSH SH en SH SH SH SH SH SH tt on nn TAA HIN ON OD 8 6 8 6 9 6 8 8 (| 8 0 0 3 2 2 2 3 2 2 Gem. | 40.2 40.3 40.7 (1—0,002/) c. Gemiddelde snelheid uit v v = 42,0 duim. Vergelijking der ellips: 1911,6 — 2,1418 ¢2. o v Vergelijking der regte lijn: y = 46,036 — 0,565 4. VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEID. Ys) WAARNEMINGEN VAN 1792. Proril. D, (MOND VAN HET PANNERDENSCHR KANAAL, 275 RIJNL. ROEDEN BENEDEN HET PUNT VAN SEPARATIE.) PEILRAAI I. | PEILRAAI LI. PEILRAAL III. SNELHEID UIT DE 4 SNELHEID UIT DE | a SNELHEID UIT DE : 2 | iS) | =] z on >| SvensGercuex. | 5 Sal eel ea | VERSCHILLEN. | & al es itz ~ | VERSCHILLEN. aise) 5 8 }28| 8 | 88] | 3 |/o8| & | gz Fa) loo lea) a [es | |28|] 8 | 25 j | il j } | } | 4 | 55.5 58.7 | 60.7'—3.2/—5.2 || 1] 623| 67.6|705|—53)/+ 82] 1 65.7] 67.3 | 70.2|—16|— 45 2 | 58.0 | 58.6 | 60.2 | — 0.6! — 2.2 |} 2] 65.1} 67.6 | 699|—25;—48]) 2) 71.4) 67.3] 696) + 3.8) + 15 3 | 55.5 | 58.5 | 59.7 | — 3.0} — 4.2 || 3] 66.8 | 67.5 | 69.3 | —0.7!— 2.5} 3 | 67.4 | 67.2 | 69.0 | + 0.2 | — 1.6 4 58.7 | 58.4 | 59.2) +0.3|— 0.5 || 4 | 68.5 | 67.3 | 68.7 | + 1.2|— 0.2 || 4 | 67.4 | 67.0} 682) +04|— 08 5 | 59.3 58.2 58.7) +1411/+ 06 || 5/ 66.3 67.1 | 67.1 | — 05 0.8 || 5 67.4 | 66.8 | 67.6 + 0.6 | — 0.2 6 58.0 58.0 58.2, 0|—0.2 || 6| 65.2 | 66.9 | 66.5) —14|—13]) 6 65.2 | 66.6 | 67.0 /—14/|—1.8 7 | 57.4 | 57.8 | 57.7} — 0.4} —0.3 || 7) 66.3 | 66.6) 66.0) —03/)+ 03 |) 7 | 65.2} 663/663 |—14|)/—11 $ | 59.3 | 57.6 | 57.2/+17/+ 24] 8] 65.2| 66.3 | 65.4] —1.1)—0.2|| 8 /| 64.0/ 65.9| 65.6 | — 1.9 | — 1.6 9} 56.8 }57.3|567|—05!+ 01] 91| 65.2| 65.9| 64s |—04)+04|| 9 | 652/ 65.6 | 65.0 | — 04 | + 0.2 10 | 58.0 | 57.0 | 56.2} + 1.0/ + 1.8 || 10| 65.2 | 65.4 | 64.2 | — 0.2! + 1.0} 10, 65.2 | 65.2 | 64.3 | 0}+ 0.9 11 | 56.8 | 56.6 | 55.7 | + 0.2| + 1.1} 11 | 66.3 | 65.0 | 63.6 | + 1.3! + 2.7] 11 | 64.0 | 64.7 | 63.6 | — 0.7 | + 0.4 12 | 56.8 | 56.2 | 55.2/ + 0.6| + 16 | 12] 65.2 | 64.5 | 63.0} + 0.7| + 22] 12, 65.2 | 64.1 | 63.0 +141] + 2.2 43 | 56.4 | 55.7 | 54.7) + 04/4 14 || 13] 64.0 | 63.9] 62.4] + 01| + 1.6] 13 | 61.7 | 63.7 | 62.3 | — 2.0 | — 0.6 42) 54.4 | 55.3 | 54.3 | — 1.2] — 0.2 || 44] 64.6 | 63.4 | 61.9 | + 1.2) + 2:7 |] 14) 61.7 | 62.9 | 61.7 | — 1.2 0 45 | 54.4 | 54.7 | 53.8 | — 0.6) + 0.3 || 45 | 64.0 | 62.6 | 61.2 | +14] + 2.8]} 15 | 61.7) 62.3 | 61.0 | — 0.6 | + 0.7 16 | 54.1 | 54.2 533) — 01) +08 || 16 | 62.9 | 61.9 | 60.6 | + 1.0) + 23 | 16) 61.7/| 61.6 | 604' +4 01)+1.3 47 | 52.7 | 53.6 | 52.8 | — 0.9 | — 0.1 |] 17 | 62.9 | 61.1 | 60.0 | + 1.8 | + 2.9 |} 17 | 61.7 | 60.8 | 59.7 | + 0.9 | + 2.0 48 | 54.4 53.0 | 523!) 4 11/418] 18| 62.9| 603 59.5 | + 2.6) + 3.4 || 18 60.5 | 60.0 | 59.0 | + 0.5 | + 1.5 19 52.7 52.3 51.9) + 04) + 0.8 | 19 | 62.3 | 59.3 | 58.9 | + 3.0, +4 44) 19 | 58.0 | 590) 584) —1.0/— 04 20 | 52.0 | 51.6 | 51.3 | + 0.4! + 0.7 || 20 | 55.5 | 58.3 | 58.3 | — 3.0 | — 2.8 || 20 | 57.4 | 58.1 | 57.8 | 425 0:7) = 0% 24 | 5207 | 50.7 | 50.8 | + 2.0 | + 1.9 |] 24 | 56.1 | 57.3 | 57.7 | — 1.2] + 1.6 || 21 | 59.3 | 57.1 | 57.1 | + 2.2] + 2.2 22 | 50.6 | 49.9 | 50.3 | + 0.7) + 0.3 || 22] 55.5 | 56.2 | 57.1 | — 0.7) + 1.6 |] 22 | 59.3) 56.0 | 564 | + 3.3 | + 2.9 23 | 50.0 | 49.0 | 49.8 | + 1.0 | + 0.2 || 23 | 54.8 | 55.0 | 56.5 | — 0.2) + 1.7 || 23 | 57.4 | 54.8 | 55.8 | + 2.6 | + 1.6 24 | 46.9 | 48.0 | 49.3 | —1.1| — 2.4] 24/ 54.41] 53.7 | 55.9] + 04 | + 1.8 | 24 | 50.6 | 53.6 | 55.1 | — 3.0 | — 4.5 25 | 43.6 | 47.0 | 47.8 3.4 | — 4.2 |} 95 | 54.5 | 52.3 | 55.3 — 0.8 | + 3.8 || 25 | 50.0 | 52.3 | 54.4 | — 23 |— 44 Gem. | 54.6 | 54.7 55.0 —0.1 0.4 || 26 | 48.4 | 51.0 | 54.7 | — 2.6 | + 6.3 |lGem | 62.2 62.2 | 62.6 | 0(/—0A4 |Gem.| 61.6 | 62.4 | 63.4 | — 0.3 | — 1.6 || _ aa i Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002 h) c. Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002 A) c. eee dim. Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002 A) c. v = 63,9 duim. v = 64,1 duim. Vergelijking der ellips: v2 = 3440,7 — 0,9737 22. Vergelijking der ellips : v2 = 4576,9 — 3,0180 ¢2. Vergelijking der regte lijn: v = 61,156 — 0,493 ¢. Vergelijking der regte lijn: i v = 71,090 — 0,591 4. Vergelijking der ellips : v2 = 4640.4 — 2,8965 22. Vergelijking der regte lijn : v = 70,870 — 0,657 t. or co OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHRID VERVOLG VAN PROFIL D. PeILRaal LV. PEILRAAI VY. | PEILRAAL VI. = oe i = = = | — = a | SNELHEID UIT DE i St SNELHEID UIT DE e a | | & }-—— - VERSCHILLEN. By feta aS Dee VERSCHILLEN. 5 wi is 3 . | VERSCHILLEN. 5 2 | Se| = | Be }ales!| & | se | | Rigoe eit Re es No Sealab “| eS") = } i |ez sg & %! A | 7 > zm 2) = : # | a 2 | | | | eee 1 | 59.9 | 66.6 | 69.8 | — 6.7 | — 9.9 1 58.7 | 58.6 | 62.0, + 01!— 3.3) 1 | 54.1 | 55.7 | 59.1 | — 1.6 | — 5.0 2 | 66.8 | 66.4 69.0) + 04/ — 2.2 2/| 60.5 | 585 | 61.2!+ 2.0; — 0.7 || 2 | 56.8 | 55.6 | 58.2 | + 1.2) — 14 3 | 65.7 | 66.3 | 68.1 | — 0.6 | — 2.6 | 3 | 60.5 /)583 | 60.3) + 22/+ 0.2 || 3 | 56.8 | 55.4 | 57.2 | +4 14)— 04 4 | 65.2 | 66.1 | 67.3 | — 0.9 2.1 || 4 | 58.0 | 58.4 | 59.5 | — 0.1 | — 15 || 456.8 55.1 56.2 pees [Be / + 0.6 5 | 66.3 | 65.9 | 66.5 | + 04) — 0.2 | 5 | 58.0 | 57.8 | 58.7 | + 0.2: — 0.7 }| 5 55.5 | 54.8 | 55.2 | + 0.7) + 0.3 6 | 65.2 | 65.6 | 65.7 | — 04) — 0.5 6. | 56.8 | 57.5 | 57.9 | — 0.7; — 11 | 6 | 53.4 | 54.4 | 54.3 | — 1.0 | — 0.9 7 | 68.6 | 65.2 | 64.9) —1.6 | — 1.3 71568 574 | 50 | Oy — 0.2-)) 520% (53:8 tas a a eS 8 | 64.0 | 64.8 | 64.1 | — 0.8 | — 0.1 8 | 56.8 | 56.6 | 56.2 | + 0.2)+ 0.6 || 8 | 52.7) 53.2 | 52.3 | 0.5 | + O4 9 | 64.0 | 64.3 | 63.3) —0.3|+ 0.7 |) 9 | 55.5 | 56.1 | 55.4 | — 0.6 | + 0.1 9/515 52.5 /514)_ 1.0/4 01 10 | 62.9 63.8 | 62.5 | — 0.9 | — 0.4 || 10 | 54.8 | 55.5 | 54.5 | — 0.7) + 0.3 || 10 | 50.6 | 51.8 | 50.4 | _ 1.2 | + 0.2 11 | 64.0 63.2 61.6) + 08) + 24 11 | 54.8 | 54.9 (53.7 | = 0.4 | + 1.1 || 11 | 48.4 | 50.9 | 49.4 | — 2.5 | — ato 12 | 62.9 62.5 | 60.8 04) 4 21 || 12) 548 | 541) 52.9} + 0.7) + 1.9 || 12 | 50.0 50.0 | 48.4 0; + 1.6 13 | 61.1 | 61.8 | 60.0 | — 0.7} + 14 13 | 53.4 | 53.2 | 52.0 | +. 0.2 | + 14 13 | 48.4 | 48.9 | 47.5 | __ 0.5 | + 0.9 14 | 61.1 | 60.9 | 59.2 | 4+ 02) 41.9 |] 14) 52.7) 52.3 | 51.2|/404|+ 1.5 || 14 | 46.9 | 47.7 | 46.6 | 0.8} + 03 45 | 61.1 | 601/584! +10) + 2.7] 15) 541! 51.5 | 50.4! 4 26) + 3.7 |) 15 | 46.9 | 46.3 | 45.6 | + 0.6 | + 1.3 46 60.5 591 | 57.6 | + 14) + 2.9 || 16} 50.6 | 50.2 | 49.5} + 04;)4 11 16 | 46.1 | 44.9 | 44.7) 412)4- 14 17 | 59.3 | 58.1 | 56.8 | + 1.2 | + 2.5 || 17) 50.6 | 49.2 | 48.7 | + 1.4) 4 1.9 || 17 | 45.3 | 43.2 | 43.7 | + 21|+ 1.6 18 | 59.9 | 57.0 | 56.0 | +29/+4 3.9! 18 | 38.3 | 47.9 | 47.9 |— 9.6|— 9.6 || 18 | 43.6 | 41.5 | 42.7) 4 21) + 0.9 19 | 57.4 | 55.8 | 55.2} + 1.6) + 2.2 |lq [54.8 54.81 55.4. ~0)— 0.6 || 19 | 38-3 | 39.5 | 41.7 | — 1.2) 4 34 20 | 56.8 | 54.5 | 54.3) + 2.3) 4 25 sd : 20 | 38.3 | 37.4 | 40.8| + 0.9! — 25 21 | 55.5 | 53.1 | 53.5 | + 2.4 1 2.0 . ~ = — (1—0,002 G el 49.7. 50.3 50.4 | =>) 0.610 99 484 SLT | 52.7 |. 33 | ares Gemiddelde a a 2 = (1—0,002 h) c. | Gem | 5 : § 23 | 46.9 | 50.0 | 51.9 | —3.1| — 3.0 Sa jeteen Gemiddelde snelheid uit v =(1—9,002h) c. oe! ee se eee Vergelijking der ellips: anne Gem.| 60.2 | 60.5 | 60.8 | — 0.3 |— 0.6 cg age Pei eee : v2 = 3435,8 — 3,5347 ¢2. ye a “ Lee : te a Sha niyo Vergelijking der ellips: Gemiddelde snelheid uit c= (1—0,002 h) c. Vergelijking der rests lijn: v2 = 3108,8 — 0,05856 ¢2. v = 63,4 duim. ha. v = 62,845 — 0,832 ¢. = eatte re Vergelijkine der ellips: Vergelijking der regte lijn: ec ie » = 60,090 — 0,970 t. v2 = 4432,3 — 3,6537 ¢2. Vergelijking der regte lijn: | p = 70,580 — 0,812 ¢. VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEILD. 5 Wis- EN NATUURK, VERH. @ =I VERVOLG VAN PROFIL D. PEILRAAI VII. SNELHEID UIT DE VERSCHILLEN, DIEPTE. WAAR- NEMING. ELLIPS. REGTE LIJN | | i 54,7 54.5 54.3 544 53.8 53.4 | 53.0 | 52.5 | 52.0 | | 51.5 | 50. 12 | 50.6 | 50.8 | 49. 13 | 49.3 | 50.1 | 48 14 | 50.0 | 49.3 | 48 15 | 48.4 | 48.4 | 47.3 16 | 48.4 | 47.5 | 46.6 17 | 48.4 | 46.4 | 45.8 | 48 | 45.3 | 45.3 | 45.1 19 | 45.3 44.0 | 44.4 20 | 42.8 | 42.8 | 43.6 | 21 | 41.0 | 41.3 | 42.9 | 22 | 38.3 | 39.8°| 42.2 | Gem. | 49.7 | 49.7 | 50.2 | | 54.7 | +1+4++1 CONTRAST PWNWe Erte Sey oe coe Hear ea. Con SOU STE NORRHROD OU OT OT OT OT OT OT OT OT O11 Tea ay ood altel al Ke OF OF OF OT OT OF OT OT OF OT eral a Negeted Neu ee be pote, WANSCRREOOR He BERS ie OS et Ol |S NWSOWSOSHDONOHNUNSSOWHN Op to u — ~~ odes ew Seu eee ray CS] Pr SS OPE EN SH SSS SOON SOOm WDSdDDNU OOH ONR SUNDAE Ui | | oc | | Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002/) c. v = 52,4 duim. Vergelijking der ellips: v2 = 2999.4 — 2.914872: Vergelijking der regte lijn: v = 58,300 — 0,733 ¢. DER KONINKL, AKADEMIE, DEEL ITI, PROFIL [. (320 RIJNLANDSCHE ROEDEN BOYEN DEN MOND VAN DE WAAL EN WAARNEMINGEN VAN 1792. OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID HET PANNERDENSCHE KANAAL.) | PEILRAAT I, | PEILRAAL IT, | PEILRAAL IIT. | | = i Se SNELHEID UIT DE 2 | SNELHEID UIT DE | e | SNELHEID UIT DE s iS Ve eee ee | | & a oe 5 x TER: Ne oy Ait 5 | £E aN. my a i TERSC oN. s a 2 Bs 2 : VERSCHILLEN | a a Z gi | a 2 VERSCHILLE | a D 3 a a Z VERSCHILLEN See sll eo es al hepa a} mp edt BY) She rete || eas: Se 8 js stat lhis| el |e vis | Pays es ee | 3 ae Ez g a ee 5 an | | | | | | 1/383 / 40.5 42.3|—2.2|/—4.0|} 1 | 46.9 | 53.0 | 561) — 61) — 9.2 1| 52.7 | 52.5 | 56.0/ + 0.2 | — 3.3 2/401) 405 41.8 — 04) —1.7 2 | 54.1 | 52.9 | 55.5) 4+ 1.2; —14 2) 540.) 52:5 | 55.4 | aie) —— aes 3 | 40.1 | 40.4 | 41.4 | — 0.3 | —13 3 | 53.4 | 52.8 | 55.0 | + 0.6 | — 1.6 3 | 544 | 52.4 | 54.7 | 1 4.7 | 016 4| 40.1 | 40.3 | 414.0|—0.2)—0.9 |} 4 | 53.4 | 52.7 | 54.4) + 0.7 | — 1.0 4 | 527 | 52.3 | 54.0) 4 04/—13 5 | $9.2 | 40.1 40.5 | — 0.9 | — 1.3 5 | 54.1 | 52.6 | 53.8 | +15 |+ 03 5 | 52.7 | 52.0 | 53.3 | + 0.7 | — 0.6 6 | 40.1 | 39-9 40.1 | + 0.2 0|| 6 | 54.8 | 52.5 | 53.2 | + 2.3 | + 1.6 6 | 52.7 | 51.9 | 52.7) 4 0.8 0 7\ 40.1 | 39.8 39.7|+03|+ 0.4|| 7 | 52.7 | 52.3 | 52.6) + 04 bas 0.1 7 | 52.7 | 51.7 | 52.0] 4 1.0 | + 0.7 $ | 401/396 392 +05/>+ 0.9 |} 8 | 50.0 | 52.0 | 52.4 | — 2.0 | — 21 8 | 52.7 | 51.5 | 51.3) 412'+44 9 | 39.2 | 39-3 38.8) —01/+04 | 9 | 50.0 | 51.8 | 51.5) — 1.8) —1.5 9 | 51.5 | 51.0 | 50.7/ 4 0.5 + 08 10 | 39.2 | 39.0 38.4 | +02 + 0.8 | 10 | 50.6 | 51.6 50.9 | — 1.0 |— 03 || 10| 50.6 | 50.7 | 50.0 | — 0.1 | + 0.6 11 | 33.3 | 38-6 | 37.9 | — 0.3 | + 0.4 11 | 48.4 | 51.2 | 50.8 | — 2.8 | — 1.9 11 | 51.5 | 50.2 | 49.3 | 1 1.3 | + 2.2 12 | 38.3 | 38.3 37.5 0 + 0.8 | 12 | 50.0 | 50.8 | 49.8 | — 0.8 | — 0.2 |) 12 50.0 49.9 486 4 01 +14 43 | 37.3 | 37.9 | 37.4 | — 0.6 | + 0.2 || 13 | 50.0 | 50.4 | 49.2) 04) + 0.8]] 13 | 50.0 | 49.5 | 48.0) 4 0.5 | + 2.0 14 | 37.3 | 37-5 | 36.6 | — 0.2 | + 0.7 || 14 | 50.0 | 50.0 | 48.6 O}-+ 1.4 || 24) 48.4 | 48.9 | 47.3) — 0.5 | + da 15 | 37.3 | 37-0 | 36.2 | 40.3 +14) 15 | 50.0 | 49.6 | 48.0| + 0.4| 4 0.2] 15 46.8 483 466 _15 | + 0.2 16 | 37.3 | 36.5 | 35.8 | + 0.8 | + 1.5 || 16 | 50.0 | 49.4 | 47.4 | + 0.9 | +. 2.6 || 16 | 45.3 | 47.7 | 460 | _24,— 0.7 17 | 37.3 | 36.0 | 35.3 | 4.13) + 2.0 | 17 | 50.0 | 48.5 | 46.9/ 41.5) +4 3.4) 17 | 45.3 47.0 45.3 | _ 1.7 ty) 48 | 36.3 | 35.4 | 34.9 | 4+ 0.9) + 1.4 || 18 48.4 | 48.0 | 46.3} + 04|+4 2.1 || 18) 41.9 463 445! 44 2.6 19 | 35.3 | 34.8 | 34.5 | + 0.5 | + 0.8 || 19 | 46.9 | 47.4 | 45.7|— 0.5/4 1.2] 19 | 41.6 | 45.5 | 43.9) — 3.9 | — 2.3 20 | 34.2 | 34.0 34.0 + 0.2) + 0.2 || 20/ 46.9 46.6 45.1) 40.3) 41.8 |) 20 42.8 44.7) 43.3 —19 — 0.5 91 | 33.4 | 33.2 | 33.6 | — 0.1| — 0.5 || 24 | 46.1 | 46.9 | 446 | — 0.8 | + 1.5 || 21 | 42.8 | 43.8 | 42.6) — 1.0; + 0.2 92 | 33.1 | 32.5 | 33.2 | + 0.6) — 0.1 || 22 | 45.3 | 45.3 | 44.0 0 41.3 || 22 | 41.9 | 42.9 | 41.9 | — 1.0 0 93 | 29.6 | 31.6 | 32.7 |. 2.0| — 3.1 || 23 | 43.6 | 44.5 | 43.4) — 0.9 | + 0.2 || 23 | 41.9 | 41.8 | 41.3 | + 0.4 + 0.6 94 | 29.6 | 30:7 | 32.3 | — dal | — 207 || 24 | ae ae | hae = ne — ve 24 | 41.9 | 40.8 | 40.6 | 4 1.14] + 1.3 = : fc 25 | 42. W428) 8 Daly) 360: 25 | 40.1 | 39.6 | 39.9 | + 0.5 0.2 ea SUES 808 EEA cy: | 42.8 | 44.7 | 44.7 | 4 1.4 | 4 1.4 ]/ 26 | 40.1 | 38.4 | 39.3 | i L7 i 08 ; me 97 | 41.0) | 40:8) Pata" 0!2" |) — 0-4 ||| 27)| $88) | 3720) | S86 | as peas Gemiddelde snelheid uit » = (1—0,002) c. | 95 | 9.9 | 39.7 | 40.5 | — 0.5 | — 1.3 || 28 | 38.3 | 35.6 | 37.9 i 27 | O04 v = 38,6 duim. | 29 | 39.2. | 38.6 | 39.9 | + 0.6 | — 0.7 || 29 | 36.3 | 34.0 | 37.2 | + 2:3 | — 0:9 | 380 | 38.3 | 37.3 | 39.4 450)|2 4.4) lise (ag 1461S On Ona Vergelijking der ellips: | 34 | 36.3 | 36.1 | 38.8 Sar fee | SEINE $6.5 V0 a v? = 1642.3 — 1,2096 2?. liGem.| 47.3 | 47.4 | 47.7 | — 0.1 | — 0.4 Vergelijking der regte lijn: | v = 42,694 — 0,433 ¢. | Gemiddelde snelheid uit v= (1—0,002 ) e. v = 49,7 duim. Vergelijking der ellips : v2 = 2805,5 — 1,5645 22. Vergelijking der regte lijn: ¥ = 56,681 — 0,577 ¢. Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002 hje. v = 49,5 duim. Vergelijking der ellips: v2 = 2758,5 — 1,8994 12. Vergelijking der regte lijn v = 56,698 — 0,671 2. VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEID. 59 VERVOLG VAN PROFIL BW. PEILRAAL IV. | PEILRAAL V. | PEILRAAL VI. 5 SNELHEID UIT DE | | me) SNELHEID UIT DE | : SNELHEID UIT DE es ie = |g _ | VERSCHILLEN. 3 Scan ee = VERSCHILLEN. |, = 2 oo ee VERSCHILLEN. mesial, et |r ee | Pica | Ser Re Be || Sa0)| Me fee) st | ee | ese |i: hess es et ae iearia|: Ae Le Pal; a |e" |) 1) 46.9 | 51.8 | 55.0 | — 4.9 | — 8.4 4 | 48.4 | 51.0 | 53.7| — 2.6) —5.3 1 | 48.4 | 58.8 | 565 | — 5.4) — 81 2/541 | 51.8 | 544'+23 — 03 9,| 48.4 | 51.0 | 53.2] — 2.6|— 4.8 || 2) 54,1 | 53.7 | 55.8) + 0.4 | — 1.7 3 | 52.7 | 51.8 | 53.7| + 0.9 — 1.0 3 | 52.7 | 50.9 52.6/+18 +01) 3 544 | 53.6 | 55.1) + 0.5 | — 1.0 4/541/516 531/725 + 1.0 4 | 52.7 | 50.7 | 52.0| + 2.0) +0.7|| 4° 541/534) 544 + 0.7)— 03 5 52.7 51.5 | 52.5) + 1.2 + 0.2 5 51.5 506 514/409 +01) 5 5414 53.2 53.7 +09) + 04 6 | 51.5 | 51.3 | 51.8 | + 0.2) — 0.3 6 | 51.5 | 50.4 | 50.8 | + 1.1) + 0.7]) 6 | 52.0 | 53.0 | 53.0 | — 1.0 | — 1.0 7 50.0 | 51.0 | 54.2)/— 1.0 — 1.2 7 | 50.6 | 50.2 | 50.3! 404/203 ]] 7 | 51.5) 52.6) 524,—14/)— 09 8 | 50.0 | 50.6 50.5 — 06 — 0.5 3 | 46.9 | 49.9 | 49.7| — 3.0|/— 2.8] 8 506/523) 51.7) — 1.7 }—1.4 9 50.0 504 499'—04 +04 9 | 49.3 | 49.7 | 49.1 | — 0.4/4 0.2] 9 | 50.6) 51.9 | 51.0 1.3 | — 0.4 10 | 48.4 | 50.0 | 49.2 | — 1.6| —0.8]] 10 | 47.8 | 49.3 | 48.4) —15|)—0.6]) 10 50.6 | 51.5 | 50.3) — 0.9/4 03 11 | 48.4 | 49.6 | 48.6 | —1.2 — 0.2 |] 41 | 47.8 | 48.9 | 48.0 | —11'— 0.2 |] 11 50.6 | 50.9) 49.6 0.3 | + 1.0 1248.4 49.4 48.0|—0.7 +04] 12/469 485/474) 16 — 05) 12 50.0 50.2 48.9 —02)+14 13 | 46.9 | 48.6 47.3 | — 1.7) — 0.4} 43 | 49.3 | 48.1 | 46.8 | + 1.2! + 2.5 || 13 | 50.0 | 49.7 | 48.2 + 0.3 | + 1.4 4A | 45.3 | 48.0 | 46.7 | — 2.7| — 1.4 }] 14 | 46.9 | 47.6 | 46.2; — 0.7 | 4.0.7 || 14 50.0 | 48.9 | 47.6) 4144})4 2.4 15 46.9 47.5 46.0 —06 +0.9|| 15 469 47.0) 45.7 —01 112) 15 484 481 469 +03) + 15 16 | 46.9 | 46.7 454/ 4.0.2) +41.5 |] 16 | 46.1 | 46.4 | 4541/— 0.3 + 1.0 || 16 469 | 47.3 | 462) — 04} + 0.7 17 | 46.9 | 45.9 | 44.7| + 1.0| + 2.2] 47 | 48.4 | 45.8 | 44.5) 4 2.6) + 3.9 |] 17 | 46.9 | 46.3 | 45.5 | + 0.6/4 1.4 18 | 45.3 | 45.3 | 44.1 | 0} +42] 18 | 46.1 | 45.1 | 43.9) + 1.0) 42.2 |} 18 45.3 | 45.4 | 448) _ 04/405 419 | 45.3 | 44.5) 43.5 | + 0.8|+4 1.8]) 19 | 43.6 | 44.4 | 43.3! — 0.8 | + 0.3 || 19 | 45.3 | 44.3 | 44.1) 41.0} + 1.2 20 43.6 43.5 | 42.8} + 04) + 0.8) 20 | 45.3 | 43.5 | 42.8 | + 1.8) + 2.5 || 20 | 43.6 | 43.1 | 438.5 | + 0.5 | + 0.1 21 | 41.9 | 42.6 | 42.2 | — 0.7 | — 0.3 || 24 | 45.3 | 42.7 | 42.2) + 2.6) 4 3.1 || 21) 41.9 | 41.8 | 42.8} + 0.1} — 0.9 22 | 43.6 | 41.6 | 44.5 | + 2.0) + 241 ]] 22) 41.9 | 41.8 | 41.6) + 01 | 4+ 0.3 || 22 | 41.9 40.5 | 421) +14] 0.2 23 40.1 | 40.5 | 40.9 — 0.4 | — 0.8 || 23 | 39.2 | 40.9 | 41.0 — 1.7| — 1.8} 23 38.3 | 39.0 | 41.4 | — 0.7/— 31 24} 39:2 | 39.3 | 40.2 | + 0.1 | — 41.0 | 24 | 38.3 | 89.9 | 40.5 | — 1.6] _ 2.2 || 24 | 38:3 | 37.4 | 40.7) + 0.9! — 24 25 | 38-3 | 38.1 | 39.6 | + 0.2! — 1.3 | 95 | 38.3 | 38.8 | 39.9 | — 0.5 | _ 1.6 liGem. 49.2 | 484 48.9| — 0.2 | = O17 26 1136.0 | 36.7 | 38.9 | — 0.4 | — 2.6 || 96 | 36:3 | 37.7 | 39.3 | — 1.4 | — 3.0 |] Gem.| 46.7 | 46.8 | 47.3 |— 01 {/—0.6|| 27| 36.3 364 38.7 | — 0.1 | — 2.4 2 Gem. 46.0 46.9 | 46.5 — 9.9 — 0.5 | Gemiddelde snelheid uit » = (1—90,002 h)c. Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002 h) c. - aa \ 5 2s IS Te v = 49,2 duim. Gemiddelde snelheid uit » — (1—0,0024) c. || y v = 48,3 duim. 1| Vergelijking der ellips : Vergelijking der ellips : | v2 — 2896.5 — 2.5848 22. vy? = 2691,5 — 1,9846 22. Vergelijking der ellips: ‘aa ; v2 = 2663,6 — 1,7788 ¢2. | Vergelijking der regte lijn: Vergelijking der regte lijn: \} y = 57,141 — 0,648. v = 55,670 — 0,643 t. Vergelijking der regte lijn: | : v = 54,310 — 0,577 ¢. 8 * 60 OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELUEID VERVOLG VAN PROFIL E. PEILRAAI VIL. peitraar VIII. PEILRAAI IX. | | _ | SNELHEID UIT DE SNELHEID UIT DE | _ | SNELHEID UIT DE sy (litte a | a Em ae = 7RRS EN. Ee ee VERSCHILLEN. a ipa Lae VERSCHILLEN. s ze zi la, VERSCHILLEN i ag Z 2. sc : a8 é | a 60.5598 583 + 0.7/+ 22 17 | 50.0 50.0 | 48.4 | 0) +16] 47 55.5 55.8 | 538/—03/ 41.7 || 17 59.9 594 57-7 40.5) + 22 18 46.9 49.3 | 47.8) —24 —0.9 | 18 55.5 | 55.3 | 53.1) + 0.2) 4 24) 18 59.9 58.9 57.0 + 1.0} + 2.9 19)) 46-9 | 49:5 | 47.1 | — 1.6 | — 0.2 || 49)| 55.5 | 54:7 | 52.5 | + 0.8 | + 3.0] 19 | 59.3 | 584 | 55.4) + 0.9) + 3.9 20 | 46.9 | 47.8 | 46.5 | — 0.9} + 0.4 | 90| 54.8 | 54.0 | 51-8) + 0.8 | + 3.0] 20 59.3) 57.9 54.8 4114/4 45 21 | 46.9 46.9 | 45.9 | 0|+ 1.0] 94) 53.4 | 53:3 | 511 | +01) 4 2.3]] 91) 56.8 | 57.3 | 542) — 0.5 | + 2.6 22 | 46.1 46.0 453 +041 108) 22/535 52.5 | 50.4 | + 0.9 | + 3.0 | 29 | 54.8| 56.7 | 53.6} — 2.3) + 1.2 23 | 44.4 45.0 446)/—06 — 02) 23/520 518 498/402 +22) 23 561 | 56.0 53.0 +01) + 34 24 43.6 44.0 | 44.0/—04 —_ 04 | 24 50.6 511 491)—05 415) 24 541 554 523 13) + 18 55 | 43.6 | 43.0 | 43.4 | + 0.6 | + 0.2'|) 95 | 49.3 | 50.2 | 48.4] —0.9| 4 0.9] 25 | 55.5 | 54.7 | 51.7 | + 0.8 | + 3.8 96 | 43.6 | 41.3 | 42.8} + 1.8 | + 0.8 |] 96 | 46.9 | 49.3 | 47.7 | — 2.4| — 0.8 || 26) 54.1 | 53.9 | 51-1 | + 0.2 | + 3.0 27 (419 40.6 42.1) 13 — 02) 297 45.3 483 | 47.0) — 3.0 47 || OF | 52.7) 53.4 | 505 | = O14 | + 22 28 40.0 39.3 41.5) + 0.7, —1.5 || 28 45.3 | 47.2, 464) 1.9 —11/) 28 50.6 52.3 | 49.9 > — 1.7 | + 0.7 29 | 38.3 | 37.9 | 40.8) + 0.4!— 25 || 99 45.3 | 46.1 45.7; —0.8|—04 || 29 | 51.5 | 51.5 | 49.2 Oa Gem, | 49.4 | 49.4 | 50.0 0|— 0.6 || 30| 45.3 | 45.0 | 45.0) + 0.3) + 0.3 |) 30 | 51.5 | 50.5 | 48.6 | + 1.0) + 2.9 —l} 34 | 453 | 43.7 | 443|—04/+1.0|/ 31 493/496 48.0 03) +1. Gemiddelde snelheid uit v —(1—0,002h)¢, || 32 | 43.6 | 42.4 43.7) +12 — 01] 32 | 50.0 | 484 474 416 + 2.6 é ‘ 3371 44.9'| 40:9 | 43.0 | + 1.0:| —1.1-|) 33 | 49.8-| 47.4 | 46:8.) 4 1.9] + 25 v = 51,9 duim. | 34 | 39.2 | 39.5 | 42.3 | — 0.3.|—31-|| 34 | 48.4 | 46.2 | 461) + 2.2] +23 are ae 35 | 39.2 | 37.9 | 41.6 | + 1.3|—24 |) 35/478 45.0 45.5 4 2.8) 423 eee scp cer. elltpe: 36 373/362 40.9| +441) 36] 36 445) 43.8 44.9 4 0.7) — 0.4 ee 19087 2. Gem. | 525 52.71 5384/—0.2/—06|| 37/410) 424 443) 14) — 33 - 4 | - oa =a | 38)| 37.8] 40.9 | 43.7 | — 3.6 | — 6.4 Beeemeng dex regio din ; Gemiddelde snelheid uit v =(1—0,002 A). ||_ 39.) 36.3 | 39.3 43.1 | — 3.0 | — 6.8 v = 59,046 — 0,626 ¢. |Gem.| 55.5, 55.9 54.1; — 0.4 | + 1.4 v = 56,0 duim. Vergelijking der ellips: v2 = 3630,0 — 1,7906¢2. Vergelijking der regte lijn: v = 65,346 — 0,678 ¢. |, Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002h)c. v = 58,4 duim. Vergelijking der ellips: v2 = 3998,0 — 1,6112 72. Vergelijking der regte lijn: vy = 68,191 — 0,619 ¢. OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID VERVOLG VAN PROFIL E. PEILRAAI XIII. PEILRAAI XIV, E SNELHEID UIT DE | . SNELHEID UIT DE | 3 ares a) 2 VERSCHILLEN. || & |, 6 = TERS = 5 | z z z | 2 i i} 5 é z : 2 2 VERSCHILLEN pal) 4+ 1.3 16 | 54.8 | 56.3 | 55.0; —15] _ 0.2 || 16} 48.4 | 51.6 | 49.5 | — 3.2 | — da 756.1 | 57.3 | 55.5 | — 1.2 | + 0.6 47 | 55.5 | 55.8 | 54.4 | — 03) 4 1.1 17 | 52.0 | 51.0 | 49.0 | + 1.0 | + 320 48 | 56.1 | 56.8 | 54.9 | — 0.7 | + 1-2 18 53.4 | 55.4 | 53.8 | — 2.0) — 0.4 |] 18 | 50.6 | 50.4 | 48.4 | + 0.2 | + 22 19 56.8 56.3 54.3) + 0.5 | + 2.5 19} 55.5 | 54.9 | 53.3 | - O64 2.2 || 19) 50.0) 49.9 , 47.9 | 2 0.4) | Se oad 20 58.7 | 55.7 | 53.7 | + 3.0 | + 5.0 20 | 56.8 | 54.3 | 52.7| + 2.5) 4 4.1 20 | 48.4 | 49.3 | 47-3 | — 0.9 | + 14 21° (55.5 | 55.2 | 53.4) + 0.3) + 24 24 | 55.5 | 58.7 | 52.2.) - 1.8) 3.3 || 21 | 46.9 | 48.6 | 46.8 | — 1.7 | = Of 22 | 54.1 | 54.5 | 52.4 | — 0.4 | + 1.7 22 | 52.0! 53.0 | 51.6 | — 1.0.) 1 0.4 || 22 | 46.9 | 47.9 46-2 | = 1.0] + OF 93 | 54.8 | 53.8 | 51.8 | + 1.0] + 8.0 |} 28 | 54.4 | 52.4 | 51.1) + 1.7) 4 8.0 || 23 | 45.3 | 47.0 | 45.6 | 1-2) — 03 24 | 53.5 | 53.2 | 51.2! +0.3/+ 2.3 |} 24 | 52.0 | 51.8 | 50.5 | + 0.2} 4 1.5 24 | 44.5 | 46.2 | 45.1 | — 1.7 | — 0:6 9551.5 52.4 | 50.6 | — 0.9/ + 0.9 || 25 | 50.0 | 51.0 | 50.0} — 1.0 O}| 25 | 45.3 | 45.4 | 44.5 | — 0.1 | + 0.8 26 | 51.5 | 51.7 | 50.0 | — 0:2 | + 1-5 26 | 50.6 | 50.2 | 49.4; + 04) +4 1.2 |) 26 | 45.3 | 44.5 | 44.0) + 0.8) + 1.3 7 | 50:6 | 50.8) 49.4 | — 0.2) -F 9-2 27 | 49.3 49.5 | 48.9 — 0.2 +4 04 |) 27 45.3 48.5 434 118 + 1.9 28 | 51.5 | 50.0 | 48.8 | + 1.5 | + 2.7 28 | 47.8 | 48.6 | 48.3 | — 0.8/— 0.6] 28 | 44.5 | 42.4 42.9) + 2.4 | + 1.6 29 50.6 49.0 48.2 | — 0.4 | + 2.4 29 | 48.4 | 47.7 | A7.7 | - 0.7 | '=- 0.7 || (29 | 41.9 | 41.4 | 42:3 | 05 = Of 30 50.0 48.0 47.6 + 2.0) + 2.4 30 | 46.9 | 46.7 | 47.2 | + 0.2 | — 0.3 || 30 | 39.2 | 40.2 | 44.8 | — 1.0) — 216 31 50.0 47.0 47.0 + 3.0) + 3.0 31 45.3 | 45.6 | 46.6 — 0.3) — 1.3 31 |. 39.2 | 39.0 | 41.2 | + 0.2 | — 220 $2 48.4 | 45.9 | 464) + 2.5 / + 2.0 32 | 43.6 44.5 | 46.1 | — 0.9 | — 2.5 32 |-36.3.| 37.7 | 40.7 | — 1.4 | — 42 33 48.4 44.8 | 45.8 + 3.6 | + 2.6 33 43.6 | 43.4 | 45.5 | + 0.2 | — 1.9 |lGen.| 49.0 | 49.6 | 49.5 | — 0.6) — 05 84 43.6 | 43.5 | 45.2 | + 04 | — 1.6 34 | 41.0 | 42.2 | 45.0 | — 1.2 | — 4.0 |I- = 2 as fe Rr a : orion aA ae pias ae = ve i aa Gem, 53.8 54.0 544 — 0.2 — 0.6 || Gemiddelde anne ate = (1—0,002 h) c. 7 | 36.3 39.4 | 43.3 | — 3.1 | — 7.0 | F ‘d uit x — (1—9.002h) c. Oy es 38 342 37.9 427 — 37 — 85 | Gemiddelde analherd a ie (1—9,002 h) ¢ | aaa eae Gem.| 53.7 | 54.11 54.3 | — 04 = 6 I v = 59,6 dum. ergelijking der ellips: : = =F be are v2 = 3061,5 — 1,5980 #2. Peed ae cay Sane Te OOS RI Vergelijking der ellips: Gemiddelde snelheid uit oS (1—0,002 h) c. |} v2 = 3568,5 — 1,5540 12. | Vergelijking der regte lijn: v = 56,5 duim. i ae of i] v = 58,321 — 0,551 ¢. 7 aelithicn a lips: | Vergelijking der regte lijn: Vergelijking der ellips: | » = 63,836 — 0,555 ¢, v2 = 3749,0 — 1,6012¢2. } Vergelijking der regte lijn: yp = 65,801 — 0.6077. | VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELUEID. 65 VERVOLG VAN PRoriL I, PRILRAAL VII. PEILRAAL VIII. i PEILRAAL IX. ‘ SNELHEID UIT DE l i | SNELHEID UIT DE | I a SNELHEID UIT DE | Q fh) ces 4h || 2 =) — & — - 2) a Ba 5 | eS | VERSCHILLEN. 4 5 aes VERSCHILLEN. - +o Eman| VERSCHILLEN. ea) 2 | 85 Sa | SSeS | ee aie ee ee Zz 3) | Fz | CH | II | aa Q Sa | eg ia : | ey es a ey Seren a | 5 taal 4 | 52.0 | 49.3 | 52.7 | + 2.7 = 0.7 1 | 42.8 | 46.2 | 491 )— 3.4]— 6:3 || 4 | 42.8 | 44.3 | 46.7 | — 1.5 | — 3.9 2 | 50.6 | 49.3 | 52.7) + 1.3] — 21 2 | 46.9 | 46.2 | 48.4! + 0.7|—1.5 || 2 | 43.6 | 44.2 | 46.1 | — 0.6 | — 2.5 3 | 49.3 | 49.2 | 51.3 | + 0.1) — 2.0 3 | 43.6 | 46.0 | 47.7|/—24|—41]| 3 | 41.9 | 444 | 45.4 | — 2.2) — 3.5 4) 46.1 | 49.0 50.6 — 2.9) _ 4.5 4|45.3 45.8 471 > — 0.5 1.8 4 | 42.8 | 44.0 | 44.8) — 1.2) — 2.0 5 | 46.9 | 48.8 | 49.9 | — 1.9 | — 3.0 5 4316 | 45.7 | 4613 1S 1:91) = 2:7 5 | 43.6 | 43.8 | 44.2 | — 0.2] — 0.6 6 | 47.8 | 48.6 | 49.2 — 0.8) — 1.4 6 | 46.9 | 45.4 | 45.6) + 1.5 | + 1.3 6 | 44.5 | 43.5 | 43.5 | + 1.0/| + 1.0 7 | 47.8 | 48.3 48.5 — 0.5 | — 0.7 7 1 43.6 | 45.1 | 44.9 | —15)—13 7 | 42.8 | 43.2 | 42.9 | — 0.4 jee 0.4 4 Bosco | pot? | + Se eats | ee eee ee |e eS ean vs A of | 47.1 | — 0. — 0. 9 | 42.8 2 | 43.5 | — 1.5 | — 0.7 9 | 41.9 4) 41.6) — 0.5 | + 0.3 10 | 46.9 47.3 46.4 -— 0.4 | + 0.5 | 10 | 45.3 | 43.9 | 42.8) +4+14| +4 2.5} 10 | 42.8 | 42.0 | 41.0) + 0.8 | + 1.8 14 | 46.4 | 46.8 | 45.7 | — 0.7 | + O44 } 14 | 44.5 | 43.4 | 42.1) 4 14) + 24 |) 11 | 42.8 | 41.5 | 40.3) 4 1.3) + 25 12 | 46.1 | 46.3 45.0 — 0.2/4 1.4 || 12 | 42.8 | 42.8 | 41-4 | 0} + 1.4 || 12 | 41.0 | 40.9 | 39.7 | +11) + 1.3 13 | 46.1 | 45.8 | 44.3 + 0.3) + 1.8 || 13 | 48.6 | 42.2 40.7) + 14/429] 13 41.9 40.3 39.4 | + 1.6 | + 2.8 lisse as foe THe) eas he Be Cis TES) BD ge Ba tad os -o 44. . + 0.7 | + 2. ¢ | 39.3 | + 1.2 + 2, : : mee imi Ur or eavibas| Une ae eet see ee Ea aes tga 5 : 5 ai (05 HPA : OPN B79) hae 2h wes 38. i ; + 1. Sr le 18 | 45.3 | 42.4) 40.8) 429/445 || 18 383 | 384 /37.2/402! +1411] 18) 363/361 359) + 0.2) + 04 49)| 43.6 | 44.6 | 40-1 | + 2.0 | + 3.5 || 19} 39.2)| 37.0 | 36.5 | 4+ 1.5 | + 2.7 |] 19 | 33.4 | 35.2 | 35.2 | — 2.1 | — 2.1 20 41.0/ 40.6 394 + 04) +16 | 20) 39.2 | 35.9 | 35.8 [=- 3.3] 4234 || 20 84.2 | 34.1 | 34.6) + 0.1) — 0.4 29/392 /306/s00/ 406/112] 29/309 ssa sia) 123 183] 22 309 are 388 —O7 — 24 . . . . { . oe oad “ = le — Db | . . . a= . — . 93 | 36.3 | 37.5 | 37.4 | — 1.2| — 1.1 || 93 | 274 | 31.8 | 83.7 | — 4.7 | — 6.6 || 23 | 29.6 | 30.0 | 32.7) — 04) — 3.4. cog = ree re eS [oem 50 | ee ADO Oa Oe - ee | ar Gemiddelde snelheid uit » = (1—0,002h) c. i ; (5); = 51) || BH : Sa et ner Ans ae : 98 | 28.4 | 30.2| 33.9 —18)|— 5.5 Gemiddelde pe oe OE (1—0,002 /) c. vy = 42,3 duim. = : - v = 44,0 duim. Gem. | 43.2 | 43.2 | 44.6 O}= 14 Vergelijking der ellips: 4 5 7 Vergelijking der ellips : v2 = 1964,9 — 2.0035 12, Gemiddelde snelheid uit o= (1—0,002 h) c. yt = 2196,7 — 2,1399 42. v = 46,5 duim. . Vergelijking der regte lijn: Vergelijking der ellips: Vee - ey v = 47,346 — 0,638 2 v2 = 2494.2 — 1,9268 72. he as BK hg Vergelijking der regte lijn: v = 53,361 — 0,696 ¢. WIS EN NATUURK, VERH. DER KONINKL. AKADEMIE, DEEL ITI. 66 OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNELHEID VERVOLG VAN PROFIL F, PEILRAAI X. e SNELHEID UIT DE i=] & oo e BN a a S ei 3 © VERSCHILLEN. B lcameily a ges SS ei a 4 | 40.1 | 44.0 | 47.2 |— 3.9] — 7.1 2. | 43.6 | 43.9 | 46.4 | — 0.3 | — 2.8 3 | 43.6 | 43.7 | 45.5 | — 0.1 | — 1.9 4 | 44.5 | 43.5 | 44.6 | + 1.0} — 01 5 | 43.6 | 43.3 | 43.8 | + 0.3 | — 0.2 6 | 43.6 | 43.0 | 42.9 | — 0.6 | + 0.7 7 | 42.8 | 42.5 | 42.4 | + 0.3 | + 0.7 8 | 42.8 | 42.1 | 41.2 | + 0.7] + 0.6 9 | 41.0 | 41.6 | 40.2 | — 0.6 | + 0.7 10 | 41.0 | 41.0 | 39.5 0| + 1.5 11 | 44.0 | 40.2 | 38.6 | + 0.8 | + 2.4 12 | 37.3 | 39.5 | 37.8 | — 2.2 | — 0.5 13 | 39.2 | 38.6 | 36.9 | + 0.6 | + 2.3 14 | 37.3 | 37.7 | 36.0 | — 0.4] 4 1.3 15 | 34.2 | 36.7 | 35.2 | —2.5 | — 1.0 16 | 35.3 | 35.6 | 34.3 | — 0.38] + 1.0 17 | 35.3 | 34.3 | 33.4 | + 1.0 | + 1.9 18 | 32.0 | 32.9 | 32.6 | — 0.9 | — 0.6 19 | 30.9 | 31.4 | 31.7 | — 0.5 | — 0.8 20 | 29.6 | 29.8 | 30.9 | — 0.2 | — 1.3 21 | 28.4 | 27.8 | 30.0 | + 0.6 | — 2.0 92 | 28.4 | 25.8 | 29.1 | + 2.6 | — 0.7 Gem. | 38.0 [38.4 | 38.7 | — 0.1 | — 0.7 Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002h)c. v = 42,1 duim. Vergelijking der ellips: v2 = 1938,8 — 2,6232 72. Vergelijking der regte lijn: vy = 48,196 — 0,862 ¢, ~I VAN HET WATER IN RIVIEREN EN DE WERKELIJKE SNELHEID. 6 WAARNEMINGEN VAN 1792. PROFIL G. (NEDER-RIJN, 975 RIJNLANDSCHE ROEDEN BOVEN DEN IJSSELMOND). PEILRAAT I. PEILRAAL IT. PEILRAAI ITI. E SNELHEID UIT DE | | : SNELHEID UIT DE y | SNELHEID UIT DE | a | | | @ s | z ls 3 c ie g | VERSCHILLEN. = 23 = ae: VERSCHILLEN. & L g 7] aa | VERSCHILLEN. ies te || 2s | a | a ia eet A |4e] 8 | 88 | Rese) a lone | Pe Ree ee Lee) tee | aie = | eager | ie Sep 1 | 54.8 | 56.0 | 59.3) —1.2|— 4.6 || 1 | 51.5 | 52.0 | 55.4 05|—3.9|| 1 | 50.6| 53.9 | 57.0| —-3.3| — 64 2 | 57.4 | 55.9 | 58.5 | + 1.5 | — 11 2 | 53.4 | 51.9 | 54.5 | + 15 |— 11 2 | 52.7 | 53.8 | 56.2 | — 1.1 | — 3.5 3 | 57.4) 55.8 | 57.8 | + 1.6 |] — 0.4 3 | 50.6 | 51.8 | 53.6 | — 1.2 | — 3.0 3 | 55.5 | 53.7 | 54.4 | + 1.8] + 1.1 i4 | 54.1 | 55.6 | 56.0 | — 41) |) = 5) 4| 50.0 | 51.6 | 52.7 | — 1.6 | — 2.7 4 541 | 53.5 54.7 + 0.6 | — 0.6 5) 54.1 | 55.4 | 56.3 | — 0.3 | — 2.2 5 | 52.7 | 51.5 | 51.8) + 1.2| + 0.9 5 | 52:7 1158.2 | 540 | — 0.5.) — 1.3 6 | 56.8 | 55.1 | 55.5 | Se al |) Seal 6 | 51.5 | 51.1 | 50.9 | + 0.4 | + 0.6 6 | 53.4 | 53.0 | 53.1 | + 0.4 | = 0.3 7 | 56.4 | 54.8 | 54.8] + 1.3 | + 1.3 7 | 52.0 | 50.7 | 50.0 | + 1.3 | + 2.0 7 | 52.7 | 52.6 | 52.3 | + 0.1) + 0.4 8 53.4 | 54.5 | 54.0 | — 11 | = OrG $} 51.5 |'50.4 | 49:4 | -- 2d | + 2.4 8 | 50.6.) 52.2 |) 52:6) — 1.6 |) — 1.0 9 | 53.4 | 54.0 | 53.3 | — 0.6 | — 0.1 9 | 49.3 | 49.9 | 48.3 | — 0.6 | + 1.0 9 | 52.0 | 51.8 50.8 | + 0.2 | + 1.2 10 | 52.7 | 53.5 | 52.5 | — 0.8 | + 0.2 || 10 | 48.4 | 49.3 | 47.4 | — 0.9) + 1.0 |} 10 | 50.6 | 51.2 | 50.0 | — 0.6 | + 0.6 11 | 52.7 | 53.0 | 51.8 | — 0.3 + 0.9 11 | 51.5 | 48.7 | 46.5 | + 2.8} + 5.0 11 50.0 50.6 49.2| —0.6| + 0.8 42 | 51.5'| 52.4 | 50.0 | — 0.9'| + 1.5 |] 12 | 50.0.| 48.4 | 45.6) + 1.9 | + 4.4 |] 12 | 50.6 50.0 | 48.4} + 0.6 | + 2.2 13 | 50.6 | 51.8 | 49.3 | — 1.2) 14.3 |] 18 | 41.0 | 47.3 | 44.7 | — 6.3 | — 3.7 || 13 | 49.3 | 49.3 | 47.7 Ceo ae 450-0} 51.1 | 48.5 | — 11) 4 1.5 14 | 41.9 | 46.5 | 43.8 | — 4.6 | = 4165) \|| abe | 47.8 | 48.3 | 46.9 | — 0.5 | — 11 15 | 49.3 | 50.4 | 47.8 | — 1.1 | 4.1.5 || 15 | 43.6 | 45.6 | 42.9 | — 2.0] + 0.7 || 45 | 46.9 | 47.6 | 46.1 | — 0.7|] + 0.8 16 | 49.3 | 49.6 | 47.0 | — 0.3 | + 2.3 16 | 41.9 | 44.6 | 42.0 | — 2.7/ — 04 16 | 45.3 | 46.5 | 45.3 | — 1.2 0 17 50.0 48.6 | 46.3 + 1.4) + 3.7 17 | 36.3 | 43.5 | 44.1 |} — 7.2 | — 4.8 17 | 46.9 45.4 | 446) +15 | + 2.3 18 | 49.3 | 47.7 | 45.5! + 1.6 | oo 43 | 39!2) || 42.4 |140:2) | 3.2) |) — 1.0 418 | 45.3 | 44.3 | 43.8] + 1.0) + 15 19 49.9| 46.6 448 |) + 3.3) 4 51 19 | 38.3) |'41.2 | 39.4 | — 2.9 | 11 | 19 45.3 43.0 | 43.0 | + 2.3) + 2.3 20; 49.9 | 45.4 44.0)4+45!45.9 || 20| 37.3/ 39.8)385/—25;)— 1.2 |] 20/ 41.9 41.7| 422/402] —03 21 | 46.1 | 44.2 | 43.3} + 1.9 | + 2.8 |] 24 | 37.3 | 38.5 | 37.6 | — 1.2] — 0.3 || 24 | 39.2 | 40.2 | 41.4 | — 1.0] — 2.2 22 | 42.8 | 42.9 | 42.5] — 0.1 | + 0.3 |] 22 | 38.3] 36.8 | 36.7] +15] +4 1.6 || 22 | 38.3.) 38.6 | 40.7 | — 0.8 | — 2.4 23 | 41.9 | 41.5 | 41.7 | + 0.4 | + 0.2 23 | 37.3 | 35.1 | 35.8 | + 2.2| 1 1.5 || 23 | 36.3 | 36.9] 39.9 | — 0.6 | — 3.3 24 | 38.3 | 39.9 | 41.0|—1.6 — 2.7 24 | 35.3 | 33.1 | 34.9 | + 2.2 | + 0.4 |iGem, | 48.2 | 48.3 | 48.8 | — 01 | — 05 2 25 | 36.3 | 38.2 | 40.2 | — 1.9 | — 3.9 || 25 | 34.2 | 31.1 | 34.0 | + 3.1 | + 0.2 |; Gem. | 50.1 | 50.2 | 50.6 | — 0.1 | — 0.5 |Gem. | 44.6 | 45.3 | 45.1 | — 0.7 — 0.5 || Gemiddelde snelheid uit v= (1—0,002 A) «. Pex SLIME Se | Me atzally 2 eras et UF] ( ) | > = 51,5 duim. Gemiddelde snelheid uit v =(1—0,002h) c. || Gemiddelde snelheid uit v = (1—0,002h) c. | telah Ga agi v = 53,2 duim. | v = 49,4 duim. \| Vergelijking der ellips: man ; | 2 — 2912.0 — 2,9247 22. Vergelijking der ellips: Vergelijking der ellips: 5 v2 = 3133,2 — 2,8045 72. v2 = 2074,4 — 2,7878 ¢2. Vergelijking der regte lijn: ei . Bs * v = 57,782 — 0,778 t. Vergelijking der regte lijn: | Vergelijking der regte lijn: » = 60,042 — 0,752 ¢. v = 56,261 — 0,890 ¢. \} 9* PLL dda t+elttte tt 01 I 5 ar oo on Of Seoxnscacis ees (Ptr etl Sl Sen ef sel pisos Geli VERSCHILLEN. (1—0,002 A) c. PEILRAAI VI, LHEID 4 ' HHARSHSHOIBNHHARSSONS ALOAL 1B 18 18 1 1 AG SSSA tH St SSH SH 0 0 09 09 49,5 duim. 'SdI119 | BR ARSSHGONOIAHATSN ING SNELHEID UIT DE | |-osrwas | eR SS Ea er Hes ties Rope? SCANSSSOABGNHOY1 > “UvVVA SH 19 19 19 1h 1h SH OSH SH SH SH = _ iA 15.6 16.2 i= | mat inoONnoare “ALATIA | = | Gemiadelde snelheid uit v v v = 55,921 — 0,973t. Vergelijking der ellips : v2 = 9647,7 — 3,8274 22. Vergelijking der regte lijn: | VERVOLG VAN PROFIL G. PEILRAAI V. OVER DE BETREKKING TUSSCHEN DE GEMIDDELDE SNE PEILRAAI LV, 6S bd bes taba ieee dla | | | Aaa aS MSO ACSC OCOM Oona | | Stes al SSIES SIG AI aisle! Sraianpamptiplie VERSCHILLEN. FN ET |): SRR SNe ere Oe ee uaa al aakcaty Nabe egeoL ant Sin alsin ew HSS GGNGS ISS IS CO isis lel es dled et etiSiSS os co cd | SERED Ch HG Men Sate COS ACOA) Catalin Go Galan Ger “SdITTT) COO OOORRK OHO INAHNANTOCHOErIN Bains tea SSSSCoSAEN Saw sada cin SHLD LQ SH cH cH sot cH SH SH cH cH SNELHEID UIT DE ! 12) | 13 5 14 15 16 43. [F -caiewlomrenrn cera eaten es on bl oe | =o (1—0,002 4) c. = 0A v = 46,6 duim. 51,885 — 0,566 ¢. Vergelijking der ellips: v2 = 2387,5 — 1,9098 22. Vergelijking der regte lijn: v Gemiddelde snelheid uit v OARSSSHSSSOMBANSSSSS ATSoTAAN ERS re Se rolithsrcre arc ase aQwenwmedgeadgda Soondoddns ilectectecteulectoelealesiealictestesieeleaied PSs aria aANeengenguaenaysegcrqoees | Re! 2 ’ : a Sh hee : é t t a) ye : F b th’ b SOS? PS . aot ALS ' tur biectiA of ’ : r ONDERZOE K, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN, WAARDEN HUNNER MOWENTEN VAN TRAAGHEID TEN OPZIGTE VAN DIE ASSEN, IN VERBAND STAAN MET HET ALS OORSPRONG GEKOZEN PUNT. J. BADON GHIJBE N. Uilgegeven door de Koninklijke Akademie yan Wetenschappen. AMSTERDAM, CVG. VAN DEW ee Oser, 1855. “a ‘a ONDERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN, EN DE WAARDEN HUNNER MOWENTEN VAN TRAAGHEID TEN OPZIGTE VAN DIE ASSEN, IN VERBAND STAAN MET HET ALS OORSPRONG GEKOZEN PUNT. DOOR J. BADON GHIJBEN. Zoowel bij de beschou wing van de draaijende beweging der ligchamen, als bij de daartoe noodige berekening hunner momenten van traagheid ten opzigte van de aangenomene draaijings-assen, bekleeden de zoogenaamde hoofd- assen, en de momenten van traagheid ten opzigte van deze, eene voorname plaats. Uit dien hoofde zal men voorzeker aan elk onderzoek, dat eene nieuwe bijdrage tot de juiste kennis van die assen en momenten oplevert, wel eenig gewigt mogen hechten. Het is overbekend, dat men door elk willekeurig punt, binnen of buiten eenig ligchaam als oorsprong gekozen, drie onderling régthoekige lijnen trekken kan, die voor dat ligchaam hoofdassen zijn; en dat men, na de momenten van traagheid ten opzigte van die hoofdassen berekend te hebben, uit de waarden dier hoofdmomenten, onmiddellijk de waarden kan afleiden der momenten ten opzigte van alle andere assen, die men door denzelfden oorsprong kan laten gaan. Daar echter, in het algemeen, de keuze van een nieuwen oorsprong, ook nieuwe rigtingen aan de heofdassen en nieuwe waarden aan de hoofdmo- menten van traagheid geeft, scheen het mij niet onbelangrijk te onderzoeken 10 WIS- EN NATUURK. VERH. DER KONINKL, AKADEMIE. DEEL III. 2 ONDERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN, welk wederkeerig verband er tusschen het als oorsprong gekozen punt, en de genoemde rigtingen en momenten bestaat. Bij dit onderzoek, dat ik tot heden elders niet aantrof, en dat ik dus bij dezen, ook om de uitkomsten die het opleverde, aan de Akademie meen te mogen aanbieden, stel ik mij voor de volgende vraag op te lossen: »Indien van eenig ligchaam het zwaartepunt, de rigtingen der door het zwaartepunt getrokkene hoofdassen, en de momenten van traagheid ten opzigte van deze assen gegeven zijn, wil men daaruit de rigtingen der hoofdassen en de waarden der hoofdmomenten, voor eenen willekeurigen nieuwen oorsprong, afleiden; en ook omgekeerd, den nieuwen oorsprong met de daaruit voortvloei- jende rigtingen der hoofdassen zoodanig bepalen, dat de nieuwe hoofdmomenten gegevene waarden yerkrijgen.” In de oplossing dezer vraag, zal het tot bevordering van de duidelijkheid kunnen strekken, een paar beknopte zegswijzen en eene zekere doorgaande onderscheiding van coérdinaten-assen in te voeren, die dan echter, om de noodige gestrengheid te bewaren, vooraf naauwkeurig dienen te worden vast- gesteld. Alzoo zal ik de hoofdassen, hoezeer het geene lijnen van bepaalde lengte zijn, grooter of kleiner noemen, naargelang het ligchaam te haren opzigte een grooter of kleiner moment van traagheid heeft. De gewoonte, om de momenten van traagheid ten opzigte van drie lijnen, die een stelsel hoofdassen uitmaken, door de benamingen van grootste, middelbare en kleinste hoofdmomenten te onderscheiden, zal dus eene onderscheiding dier hoofdassen zelve, door de benamingen van grootste, middelbare en kleinste hoofdas, ten gevolge hebben; zoo als dan ook gelijke hoofdmomenten aanleiding zullen geven, om van gelijke hoofdassen te spreken. Voorts zal ik de hoofdassen, die het zwaartepunt des ligchaams tot oorsprong hebben, centrale hoofdassen, en die welke eenen anderen oorsprong hebben, nieuwe hoofdassen noemen, hetgeen al verder aanleiding zal geven om de hoofdmomenten, naar gelang zij tot het eene of andere assenstelsel behooren, centrale hoofdmomenten of nieuwe hoofdmomenten te noemen. Eindelijk zal ik, zoo in het nieuwe als in het centrale hoofdassenstelsel, eene zoodanige onderscheiding van coérdinaten-assen aannemen, dat steeds de kleinste hoofdas tot as der x, de middelbare tot as der y, de grootste tot as der z zal dienen; deze onderscheiding zal natuurlijk, hetzij ten aanzien van de assen der x en y, hetzij ten aanzien van de assen der y en 2, vervallen, naargelang er tot het stelsel, bij twee onderling gelijke hoofd- IN VERBAND STAAN MET HET ALS OORSPRONG GEKOZEN PUNT. 3 momenten een derde behoort, dat grooter of kleiner dan dezen is; terwijl, bij drie gelijke hoofdmomenten, deze geheele onderscheiding der codrdinaten-assen vervalt. § ok: Laten OX, OY, OZ een stelsel centrale hoofdassen, en OX, OY, OZ, een stelsel nieuwe hoofdassen voorstellen, zoodat O het zwaartepunt des lig- chaams en O een willekeurig gekozen nieuwe oorsprong is. Indien dan de coérdinaten van eenig punt, in het eerste stelsel door z, y, 2, in het tweede door 2, y,, 2, worden aangeduid, is: @=art,+ay+a,z,+p, Cpe UY shee re) = bz +by +b2+¢,; y = ar+byptez+a,,).. - (1) 2=ca,tey+ez+r, z =aa+by+c2+a4,;3} wat de beteekenis derhier voorkomende coéfficiénten betreft, heeft men (zie Fig. 1) a = Cos.(OX,0X), 6b = Cos. (OY,0X), ¢ = Cos.(0Z,0X) , a, = Cos.(OX,0,Y) , 6, = Cos(OY,0,Y) , « = Cos.(0Z,0,Y,) , . (2) a, = Cos.(OX,0Z) , 5, = Cos.(OY,OZ) , tw = Cos. (OZ ,O,Z,) | “i —~) terwijl p, g, 7, de codrdinaten van het punt O, op de assen OX, OY, OZ; zoomede «, «, «, de codrdinaten van het punt O op de assen OX, OY, OZ verbeelden. Tusschen deze coédrdinaten bestaat de onderlinge afhankelijkheid, die aan- gewezen wordt door een der beide drietallen vergelijkingen: ean. ee ee ae q= — (be+ba+b,4,), a = — (ap+bq+e7r) ‘ a(S) r= — (Cat+ca,+¢,a,) ; a, = — (ap+5¢q+¢,7) ») terwijl het vierkant van den afstand der punten O en O,, zoo die afstand door d voorgesteld wordt, is: i —— a tee es abn, EWEN yee hoe en) 6 ees (4) tusschen de genoemde negen cosinussen bestaat voorts de onderlinge afhanke- lijkheid, die opgesloten ligt in een der beide zestallen vergelijkingen: a? +62 +2 =1, a?#+a?+a2?=— 1 ,\ a? +62 462 =1, Pe+b27?4+52=1,] @ ebb ec Fe 1), e+teor+te?7—1 i ‘ aa, +bb +cc =0, ab+ab+ab, =—0, peer aa,+66 +ec —0, be+be +b c¢, = 0 | aa+6,6+eec=0, ca-teca+tea, =—0./ 10* A “t ONDERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN, Indien yoorts M de massa des ligchaams is, volgt: uit de onderstelling, dat de beide assenstelsels hoofdassen zijn: fyzoM=o0, feeam=o, feyym—=o, ; « (6) Iva Wi s=() . fe.20M =0 ; fey Wt = 0) A J en uit de onderstelling dat het zwaartepunt des ligchaams in O ligt: Jeom=o , fyamao , feom=o , (7) fermen, fyomaom, f-aM=e.M; moetende al deze integralen over het geheele ligchaam uitgestrekt worden. Indien eindelijk nog gesteld wordt: : feom=am, fy2aM=Bu , f2+9M=cm,) (Mee 8) / fo,29@—DM , fy22aM—vM, fe 229M=D M, welke integralen mede, over het geheele ligchaam uitgestrekt, bedoeld worden, en indien voorts h? M, k*M, l? M, h,?M, k.? M, lM de momenten van traagheid des higchaams ten opzigte der assen OX, OY, OZ, OX, OY, OZ, verbeel- den, is: WM=(B+C)M, @M=(C+A)M, PM=(A+B)M ,) (9 h2-M=(D4+D)M, 4?M—=(D,+D)M, 1?7M=(D+D)M,J waaruit wederom yolgt: \ AS Saye eS Se S17 Pea |S DPS tase) era) Cm i(2+h—1) , D,=4 (A? +42 —1?) ; zoodat men, als de centrale hoofdmomenten gegeven zijn, ook de grootheden A, B en C kent, even als het al of niet bekend zijn der nieuwe hoofdmo- menten overeenkomt met het al of niet bekend zijn der grootheden D, D, D,. Ten aanzien van deze zes grootheden zij ten overvloede opgemerkt, dat zi) geene andere dan positive waarden kunnen hebben, omdat de integralen fic 0M, Iv 0M, enz. slechts uit positive elementen bestaan. IN VERBAND STAAN MET HET ALS OORSPRONG GEKOZEN PUNT. 2 Uit de aangenomene onderscheiding der codrdinaten-assen, yolgt in het algemeen: i BenB>C, h? DenD,>D,; voor het bijzondere geval van gelijke hoofdmomenten zou men echter kunnen hebben: in het centrale hoofd-assenstelsel een der drie gevallen: fee LS eA =< PLP SP, ds ASB=AC, ha eee US. AS en in het nieuwe hoofd-assenstelsel een der drie gevallen: fhe P35 dass) D=— DISD, Wi Ate ee, dna De >) Dias h? -— 5 = /,* ’ dus D=D,=D, . § 2. Wanneer men de waarden van 2, y, en z zooals die volgens (1) in @, y en z uitgedrukt zijn, twee aan twee met elkander vermenigvuldigt, of ook ieder in het bijzonder tot de tweede magt verheft; vervolgens deze producten en tweede magten na ontwikkeling met 9M vermenigvuldigt, en eindelijk de integralen der verschillende termen neemt, verkrijgt men door middel van (6), (7) en (8) de vergelijkingen: aa,A + 66, B + ¢¢,C + 4a, = 0 a ak -'b @B -boche@lsboa jn 0 , aaA +66B + c¢ceC +aue =—0 @AtBPB+e?C+a? =D, | a?7A + b?B 4670 +a? =D,, a2A +672B+¢7C +a2=—D; / “i de som van de leden der drie laatste vergelijkingen nemende, vindt men door middel van (5), A+B+O+4 a? +4244? = D+D,+D, ,- waaruit door (4) voor den afstand der punten O en O, volgt 2 (Die be D),, (Apt BB) Faas: aune nce. 3(18) hetgeen eene vrij merkwaardige betrekking is. 6 ONDERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN, Behoudens de onderlinge afhankelijkheid, die er tusschen de negen cosinussen a, b, c, enz., en tusschen de coérdinaten der punten O en O bestaat, liggen in de bovenstaande zes vergelijkingen (14) al de voorwaarden van ons vraagstuk opgesloten. Wij hebben dus te zamen in (5), (5) en (11) vijftien onafhan- kelijke vergelijkingen tusschen eene menigte grootheden, wier aantal een en twintig is; namelijk negen cosinussen van de hoeken door de assen der beide stelsels gevormd, drie codrdinaten van het punt O op de door O gaande assen, drie codrdinaten van het punt O op de assen in QO, zamenkomende, en de zes grootheden A, B, C, D, D, D,. Alzoo zal men van die een en twintig grootheden zes onderling onafhankelijke als gegevens kunnen aanne- men, waardoor men vijfiien vergelijkingen met evenveel onbekenden verkrijgt, zoodat dan deze onbekenden, door oplossing dier vergelijkingen, kunnen gevonden worden. De genoemde vijftien vergelijkingen bezitten eene merkwaardige symmetrie. Men beschouwe namelijk de daarin voorkomende groctheden bij drietallen, zoo als ze door verschillende letters met dezelfde accenten zijn voorgesteld geworden, als wanneer deze drietallen zijn: (A, B, Cc ) ’ (P; q r) ? (a, b, c) ’ (a, b, ¢,) F) (2,5 bs ¢,) : mdien men dan, in al die vijftien vergelijkingen, elke grootheid vervangt door de daarop volgende van hetzelfde drietal, terwijl de zes overige grootheden D, D, D,, « «, «,, onveranderd blijven staan, zal men hetzelfde stelsel van vergelijkingen behouden hebben. Men beschouwe almede de grootheden bij drietallen, zoo als ze door dezelfde letters met verschillende accenten zijn aangewezen, in welk geval deze drietallen zijn: (De DD (5G 5) 5 (a,a,,4,), (6,5,5,); (¢,¢ ,¢,)5 indien men dan desgelijks elke grootheid door de daarop volgende van hetzelfde drietal vervangt waartoe ze nu behoort, terwijl men de zes overige grootheden A, B, CG, p, q, 7 onveranderd laat, zal men alweder hetzelfde stelsel van vijftien vergelijkingen behouden hebben. Hieruit volgt dat men, hetzij de aangewezene lettervervanging, hetzij de aangewezene accentenvervanging, zal mogen toepassen op iedere nieuwe ver= gelijking, die men tusschen eenige van de genoemde eenentwintig grootheden mogt gevonden hebben. lets dat niet weinig afdoet om het werk te vereen- youdigen. Het zal wel onnoodig zijn op te merken, dat bij deze vervanging IN VERBAND STAAN MET HET ALS OORSPRONG GEKOZEN PUNT. ~ de eerste grootheid van elk drietal geacht moet worden op de laatste van dat drietal te volgen. § 5. Hoezeer de vergelijkingen (11) zeer geschikt waren tot het zoo even ge- geven overzigt, zijn zij niet de eenvoudigste die men bezigen kan, om de grootheden in elkander uit te drukken; men kan daartoe eenen anderen weg inslaan. Volgens (1) namelijk, en door middel van (6), (7) en (8) heeft men: feoom = flex +bytez+a)x0M = aAM, fezom = fex+ay, ta,z,+p)¢9M = oDM+paM, waaruit volgt : ene GN EA econ Se is Sie a a GES) Uit deze vergelijking kunnen wij afleiden de beide anderen: p? ap a? ae = en = == ==. D—A a D—A P die er slechts in gedaante van verschillen. Passen wij nu op de eerste twee- maal na elkander de lettervervanging, op de tweede tweemaal na elkander de accentenvervanging toe, waarvan aan het slot der vorige § gesproken is, dan verkrijgen wij: Pp? ap q? bq 7 C1 Da ee nee DRO Me ha a aa a? ae, a,,? a,,&,, Dime An = pe 1D Aer op waaruit, daar — (ap+ ba + cr) =a en — (a¢+a¢,+ a,,«,) =p Is, door optelling volgt: =e Sewer, agers (Pa a? a? a,,? oe ae eA oe een! CIS nA, ae (15) Passen wij op de vergelijking (14) de accentenvervanging toe, dan ver- krijgen wij: p? L zr > =e hip ae pale = |. 8 ONDERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN, en elimineren wij r? tusschen deze vergelijking en de vergelijking (14) zelve, dan komt er na eene herleiding, waarbij men door D) —D, zal kunnen deelen, Coa , C—B yO a es) ae ie door accentenvervanging hebben wij nu ook weder _ C—B (D, at ays + > —B) (,—B)! en elimineren wij dan q* tusschen de beide laatste vergelijkingen,. zoo komt er na eene herleiding, waarbij men door D—D, zal kunnen deelen, - €=-4 C= ORS me a el 2 derhalve is obi SACD ic AD) P aan (ae RAO) Behandelen wij thans de vergelijking (15) op gelijke wijze; elimineren wij namelijk «,*, tusschen de vergelijking (15) zelve en de wit haar door lettervervanging afgeleide vergelijking: a? a? a, i ut — iP 1D a3) a D—B f D,—B (16) dan komt er na herleiding, en deeling door B—A, esis A D,— D, O@\o2s tan es door lettervervanging komt er dan verder: D—D, . D, — D,, “ L (D -- B) (D —C) % (D, — B) D,— 0)” 2 2 = en nu tusschen de beide laatste vergelijkingen «* eliminerende, vinden wij na deeling door C—A (p= DD) O— BD) P= Hj Mawes) a> 5 lee dus es (D — A) (D— B) (D— C) (17) @—D) @—D) Merce Withee Het zijn in het bijzonder de hier uitgebragte vergelijkingen, die met vrucht tot het beoogde onderzoek kunnen aangewend worden. IN VERBAND STAAN MEL HET ALS OORSPRONG GEKOZEN PUNT. 9 § 4. Zij nu vooreerst de vraag: »Als het punt O, gegeven is, de rigting der nieuwe hoofdassen OX, OY, OZ, en de waarden der nieuwe hoofdmomen- ten te vinden, in de onderstelling dat de centrale hoofdmomenten onder- ling ongelijk zijn.” Hier zijn dan A, B, C, p, q en r gegeven, terwijl de overige grootheden onbekend zijn. Wegens de onderstelde ongelijkheid der centrale hoofdmo- menten, zijn ook A, B en C onderling ongelijk; en wegens de aangenomene onderscheiding der codrdinaten-assen is voorts A >B en B>G, zijnde ten aanzien van deze drie grootheden reeds vroeger opgemerkt, dat zi] geene andere dan positive waarden kunnen hebben en dus ook niet nul kunnen wezen. Ten aanzien van de gegevens p, q en r merken wij op, dat een of twee daarvan nul zullen wezen, indien het punt Q, in een der vlakken YOZ, ZOX, XOY, of in een der assen OX, OY, OZ genomen wordt; voor- eerst stellen wij dat dit het geval niet is, en dat alzoo p, q en r geen van drieén nul zijn. Volgens (14) hebben wij onmiddelijk: (D—A) (D—B) (D—C)— p? (D—B) (D—C) — g2(D —C) (D—A)—r? (D—A) (D—B)=0, waarin D de eenige onbekende is, die er echter tot de derde magt in voorkomt. In deze vergelijking mag, volgens het slot van § 2, eerst D in D, en daarna D, in D, veranderd worden, terwijl A, B, C, p, g enr onveranderd blijven. Bijgevolg zijn D, D en D, de drie waarden van U, uit de derdemagts- vergelijking (U—A)(U—B)(U—C)—p? (U—B\(U—C)—q?(U —C)(U—A) ~ 72(U—A)(U —B)=0...0.8) Het is niet moeijelijk aan te toonen, dat deze vergelijking drie bestaanbare positive wortels heeft, en zelfs kunnen wij voor elken wortel grenzen aan- wijzen. Immers daar A > B > C is, terwijl p, g en 7 geen van drieén nul zijn, wordt het voorste lid dezer vergelijking : voor U == + » , positief; voor U = A , negatief, en wel — p? (A—B) (A —C); VOOR iy ——3 , positief, en wel + 9? (A—B) (B—C), voor U = C , negatief, en wel — r* (A—C) (B—C); UI WIs- EN NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL IIT. {0 ONDERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN, uit deze afwisseling volet dan, dat er drie bestaanbare positive wortels zijn, waarvan er een grooter dan A is, terwijl van de beide overigen de eene tus- schen A en Bj en de andere tusschen B en C ligt. Wegens de aangenomene onderscheiding der codrdinaten-assen, moet de grootste wortel voor de waarde van D, de volgende voor die van D_ en de kleinste voor die van D, genomen worden, en alzoo is: DS ANS Depts BBS Dra DSC, hetgeen men ook kan voorstellen door eenvoudig te schrijven: D> AS Dis RSD, SC PE SANs) Deze uitkomst is zeer merkwaardig; met het oog op de waarden (9) zien wij er uit, dat niet alleen het grootste, middelbare en kleinste nieuwe hoofd- moment respectivelijk grooter zijn dan het grootste, middelbare en klemste centrale hoofdmoment, maar dat tevens het kleimste nieuwe hoofdmoment altijd kleiner is dan het grootste centrale hoofdmoment. Alzoo _ bestaat er geen stelsel van hoofdassen, hetwelk de eigenschap zou hebben, dat de momenten van traagheid ten opzigte van die assen, alle drie grooter wa- ren dan het grootste moment ten opzigte van eene door het zwaartepunt gaande as. Heeft men de bestaanbare en positive waarden van D, Den D, uit de derdemagtsvergelijking (18) berekend, dan worden niet alleen door (9) de nieuwe hoofdmomenten bekend, maar kan men ook gemakkelijk de rigtingen der nieuwe hoofdassen vinden. Immers uit (15) volgt: oe = iG 5 (D—A)? en hierin zal men slechts yoor p? en «* de waarden (16) en (17) behoeven over te brengen, om onmiddellijk de waarde van a? te vinden, uitgedrukt in de gegevens A, B, C en in de berekende waarden van D, D en D,,; daaruit kan men dan, eerst door lettervervanging en vervolgens door accentenver- vanging, eene dergelijke uitdrukking voor het vierkant van elk der oyerige cosinussen afleiden. Alzoo komt er: IN VERBAND STAAN MET HET ALS OORSPRONG GEKOZEN PUNT. 11 yy es) (D—C) (D,—A) (D,,—A) | ~ (AB) (A—C) (D—D) (D,,—D) » _ =O) =A)(D,=B) (8) ve) De 210) GU a0) bd et) (DB) (DO), 20) aC ay BCD) 1), (=) ng) Die B) Di =-O)(D =A) (=A) 1 © (A=3j)G—c)(D,—D) W—D) 52 — =O (D—A) (D,—B) D—B) 20) CG OE pes parse i 3 a. (eA) OB) Oo) 050) "~~ (G—A) (C—B) (D,—D,) D—D,) te, Du BD, —C) D—A)(D.—A) Coney Se aE A Op (D 22D) (ean) a (D, —C) (D, —A) (D—B)(D,—B) a(S oj) =p) I) ; (D,,—A) (D,,—B) (D—C) (D,—C) & = (6A) C_B) )(D—D,) (D—D,) |! Deze vormen, ter bepaling der vierkanten van de cosinussen der onbekende hoeken, door de nieuwe hoofdassen met de centrale gevormd, zijn zeer merk- waardig; zij leveren onmiddellijk het bewijs op, dat de reeds gevondene voorwaarden (419) voldoende zijn, om al die vierkanten positif te maken; daar die vierkanten voorts voldoen aan de vergelijkingen a* + b* + c* =1, a> +b? +¢? =1,4?+b? +6? =4, zijn zij tevens kleiner dan de cen- heid, en de formulen (20) wijzen alzoo door bestaanbare hoeken de rigtingen der assen OX, OY en OZ aan. Het is echter duidelijk, dat dit alles zoo moest zijn, omdat er yoor elken willekeurigen oorsprong hoofdassen bestaan. Door dus de wortels der derdemagtsyergelijking (18) te berekenen, door naar de aanwijzing (19) deze wortels voor de waarden van D, D en D_ te ne- men, en door eindelijk deze waarden in de formulen (20) te substitueren, wordt de voorgestelde vraag in het algemeen opgelost (zie Fig. 1). Deze oplossing onderscheidt echter nog niet of de nieuwe oorsprong geno- men is in het eene of in het andere der acht verschillende punten O,, die 1; 12 ONDERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN, men verkrijgen zou, door willekeurige onderstellingen omtrent de positive en negative toestanden der coérdinaten p, q en r aan te nemen; want in de vergelijking (18) komen niet anders dan de vierkanten van die coérdinaten voor. Hoezeer dan ook diensvolgens de waarden van D, D, en D. en dus ook le nieuwe hoofdmomenten, voor het eene van die acht punten even groot zijn als voor het andere, levert elk punt maar een bepaald stelsel van hoofd- assen op, en voor ieder stelsel kunnen de rigtingen dier assen bepaaldelijk aangewezen worden. Immers uit (15) en door letter- of accentenvervanging, heeft men achtervolgens: pe da Ta sk Ue a De aa b saa e emcee Ay a p(D — B) ’ a Pp D ae oD yd ®) Be Olle) on a, p(D,— B) ’ a, p(D — C)’ b, q(D,,— A) oe r (D,, ee a, pD,—B)’ a, pD,—O’/ doet men dus, uit de dubbele (dat is positive of negative) waarden, die uit (20) voortvloeijen, eene willekeurige keuze voor a, a en a,, dan wordt door de verhoudingen (24), met inachtneming der positive of negative waarden van p,genr, onmiddellijk beslist, welke overeenkomstige keuze men voor b, b,b,, c,e,ene, zal moeten doen. Verandert men zijne keuze omtrent het teeken van a, dan veranderen ook de teekens van b en c, maar bij deze ge- lijktijdige verandering blijven de cosinussen a, b en ¢ denzelfden stand voor de as OX aanwijzen; en verandert men zijne keuze omtrent de teekens van a, en a, dan heeft dit evenzoo geenen invloed op den stand, die door de formulen (20) voor de assen OY, en O,Z aangewezen wordt. Dewijl uit (19) volgt, dat geen der waarden (20) nul kan worden, blijkt dat de nieuwe hoofdassen geen van allen evenwijdig met een der centrale kunnen loopen, en dat zij evenmin eene van dezen regthoekig kunnen kruissen ; altijd in de gemaakte onderstelling, dat de centrale hoofdmomenten onderling ongelijk zijn, en dat de nieuwe oorsprong niet genomen wordt in een der vlakken, welke men door de centrale hoofdassen twee aan twee brengen kan. Verandert men gelijktijdig de teekens van p, g en r, waardoor het punt O. IN VERBAND STAAN MET HET ALS OORSPRONG GEKOZEN PUNT. 15 op gelijken afstand en in dezelfde rigting aan de andere zijde van het zwaarte- punt O komt, zoo heeft dit noch op de wortels der vergelijking (18), noch op de verhoudingen (21) eenigen invloed. Voor twee verschillende punten, op eene door het zwaartepunt gaande regte lijn aan weérszijden van het zwaarte- punt op gelijke afstanden genomen, hebben dus de hoofdassen, door die pun- ten getrokken, dezelfde rigtingen; dat is: de hoofdassen, tot het eene punt behoorende, zijn evenwijdig aan die, welke tot het andere punt behooren. Wilde men ook nog de codrdinaten van het zwaartepunt O op de assen OX, OY en OZ kennen, dan zou men daartoe, na de meergenoemde cosi- nussen bepaald te hebben, de formulen (5) kunnen bezigen. Echter kan men ook de vierkanten van die codrdinaten onmiddellijk in A, B,C, D, Den D_ uit- drukken; daartoe heeft men volgens (17) en door accentenvervanging: (D—A) (D—B) (D—C) Wp) @=p jo“ (D,—A) (D,—B) (D,—C) ; = (D—D,) (D—D) > gales. ee ey ELS), »__ (D,—A)(D,,—B)(D,—0) oe (OP) mpi ALy at — van welke drie waarden men slechts de som behoeft te nemen, om na be- hoorlijke herleiding de formule (12) terug te vinden. Daar deze waarden blijkens (19) almede geen van drieén nul kunnen we- zen, blijkt hieruit, dat nimmer een der nieuwe hoofdassen, en evenmin een der vlakken, welke men door die assen twee aan twee kan brengen, door het zwaartepunt des ligchaams zal kunnen gaan. § 5. Behandelen wij thans de vraag der voorgaande §, in de onderstelling, dat de nieuwe oorsprong O met twee der centrale hoofdassen in een zelfde vlak ligt, daarbiy voortdurend de ongelijkheid der centrale hoofdmomenten, of wel A>B>C aannemende. Zij vooreerst pO, zoodat het punt O, in het vlak YOZ ligt, dan wordt de vergelijking (18) (U—A) {(U—B) (U—C) — 3 (U—C)—r? U—B)| = 0, 14 ONDERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN, en zij heeft dan eenen wortel A, eenen tweeden wortel tusschen B en €, en eenen derden wortel grooter dan B. De wortel tusschen B en C zal de kleinste der drie wortels zijn en dus voor D, moeten genomen worden, maar de wor- tel grooter dan B zal <,> of =A zijn, naargelang de uitdrukking (A—B) (A~C) — q? (A—C) — r? (A-—B) positif, negatif of nul is; dat wil zeggen naargelang het punt O gelegen is binnen, buiten of op eene ellips, wier vergelijking is y? 2? z =e A—B A—C Ligt het gegevene punt O, binnen de ellips, dan is A de grootste wortel, zoodat wij in plaats van (19) hebben de opvolging D=— ASD SBS DSS Gi yoor ) = A wordt volgens (20) Gr EZAf 6220) or 0 ana 0s a0 _O-90,-B) |, _ 4, Bo) D—B) ~ (BOD Dy ee) (Dy hier wordt dus de as OX, evenwijdig met OX, terwijl de assen OY en OZ in het vlak YOZ liggen, zonder echter een van beide evenwijdig met OY of OZ te zijn (zie Fig. 2). De formulen (22) geven hier verder 4 dy (D,—B) (D,—C) 2 (D,,—B) (D,,—C) Cee a UENwed D—D, } ay —= > po, a* — 0, a, waaruit blijkt, dat geen der beide assen OY of OZ door het zwaartepunt 0 gaat. Ligt het punt O buiten de ellips, dan is A de tweede wortel in grootte en dus D, =A, zoodat wij hebben de opvolging p> s— DY BS DS voor D, =A wordt: IN VERBAND STAAN MET HET ALS OORSPRONG GEKOZEN PUNT. 15 dus loopt nu OY, evenwijdig met OX, terwijl OX en OZ, zonder een van beide evenwijdig met OY of OZ te loopen, en zonder door O te gaan, in het vlak YOZ liggen (zie Fig. 5). Ligt het punt 0, op de ellips, en heeft dus de derdemagts-vergelijking twee gelijke wortels A, dan vindt men voor den kleinsten wortel Diets ta OA en de opvolging wordt D=A=D,>B>D,>6; er is dan blijkens (9) geen middelbaar nieuw hoofdmoment, maar er zijn twee gelijke op OX en OY, benevens een grooter op 0,Z,; voor D=D=A geven de formulen (20) clo fm] we I clo ro | w oe a hier zal dus OZ, zonder. evenwijdig met OY of OZ te zijn, de as OX regt- hoekig kruissen, en bijgevolg in het vlak YOZ liggen; terwijl de assen OX, en OY, behoudens hare regthoekigheid, zoo onderling als op OZ, eenen ge- heel onbepaalden stand hebben (zie Fig. 4). Deze onbepaaldheid is, zoo als men weet, een noodzakelijk gevolg van de gelijkheid der nieuwe hoofdmo- menten op OX en OY. Ook hier gaat de as OZ niet door het punt O,, maar zi) raakt de ellips. Immers zoo men door het punt O., welks fan ten zijn q en r, eene raaklijn aan de ellips trekt, heeft Hie raaklijn volgens bekende regels tot vergelijking __ g(A—C) i o r(A— r(A—B)? aie r indien wij dus den hoek van deze raaklijn met de as OY door ¢ voorstellen, is Tang. ¢ = — maar voor den hoek, dien de door het punt O gaande en in het vlak YOZ liggende as O.Z met de as OY maakt, hebben wij Sin. (OY,OZ,) Gos. (OZ, O,Z,) C, Cos. (OY,0Z,) Cos.(OY,0%,) 8, Tang. (OY, O,Z,) = 16 ONDERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN, of door middel van de formule (21) en na substitutie der waarde van Di. = qt+r+B4+C—A, rv (D,—B) Li (Qo t= 4A—e)yr QD Uy © ag" Aa (5 By daar nu de verkregene waarden voor Tang. ¢ en Tang. (OY,0Z,), wegens de hier plaats hebbende betrekking (A—B) (A—C)—q* (A—C)—r?(A—B) = identiek worden, is de as OZ raaklijn aan de ellips. Zij ten tweede g=O, zoodat het punt O in het vlak ZOX ligt; de ver- gelijking (18), alsdan overgaande in (U—B) {(U—A) (U—C) — p* U—C) — r? (U—a)| = 0, Tang. (OY,O,Z,) = heeft eenen wortel B, een tweeden wortel grooter dan A, en een derden wor- tel tusschen A en C. De wortel grooter dan A is zeker de grootste der drie wortels, en dus is D>A; maar de wortel tusschen A en €C zal <,>of=B zijn, naargelang de uitdrukking (A—B) (B—C) + p? (B—C) — r? (A—B) positif, negatif of nul is; dat is: naargelang het punt O, gelegen is bui- ten, binnen of op eene hyperbool, tot vergelijking hebbende Ligt het punt O buiten die hyperbool, dan ligt de oe wortel tus- schen B en C, en wij hebben de opvolging D> kD BS DS: ligt het daarentegen er binnen, zoo is B de kleinste wortel, en wij hebben D> AS D> BR =D. Se; en ligt het er juist op, dan zijn er twee gelijke wortels, waardoor wi hebben D>A>D=B=D,>C, zijnde er in het laatste geval wederom geen middelbaar nieuw hoofdmoment, =! IN VERBAND STAAN MET HET ALS OORSPRONG GEKOZEN PUNT. 1 maar twee gelijkke op OY, en OZ, benevens een kleiner op O,X,. Op dezelfde wijze als boven, vindt men dat hier de stand der te bepalen hoofdassen is: voor D =B, OY, evenwijdig met OY; OX enO,Z, in het vlak ZOX (zie Fig. 5); voor DB, OZ, evenwijdig met OY; OX,enOY, in het vlak ZOX (zie Fig. 6); voorD =D =B, OX, in het vlak ZOX; OY, en OZ onbepaald (zie Fig. 7); terwijl ook op dezelfde wijze als-boven blijkt, dat de assen die in het vlak ZOX liggen, in geen dezer gevallen evenwijdig met OX of OZ kunnen loopen, dat zij evenmin door het zwaartepunt O kunnen gaan, en dat in het geval van Fig. 7 de as OX, de hyperbool raakt. Zij ten derde r = 0, zoodat het punt O in het vlak XOY ligt; alsnu hebben wij de vergelijking (U—O) {(U—A) (U—B) — p? (U—B) — g? U—a)} = 0, die eenen wortel grooter dan A, eenen wortel tusschen A en B, en eenen wortel C heeft. Hier is de opvolgende grootte der wortels dadelijk bepaald, zoodat de opvoleme wordt Dee NS Des. BS. De) Ge voor D, = C vindt men dat OZ evenwijdig met OZ is, terwiyl O.X en GY, in het vlak XOY liggen, zonder een van beide door O te gaan, en zon- der een van beide evenwijdig met OX of OY te loopen (zie Fig. 8.) De bovenstaande uitkomsten kunnen op de volgende wijze, in een beknopt overzigt zamengevat worden: IN DATZELFDE VLAK LIGGEN, ZONDER DOOR HET ZWAARTEPUNT TE GAAN OF EVENWIJDIG MET EENIGE CENTRALE HOOFDAS TE ZIJN, DI!) VOLGENDE NIEUWE HOOFDASSEN ; INDIEN DE CENTRALE HOOFDASSEN, MET WELKE DE ZULLEN NAARGELANG NIEUWE OORSPRONG IN HET- DE NIEUWE OORSPRONG VALT: ZELFDE VLAK LIGT, ZIJN: = a binnen zekere ellips; de grootste en middelbare ; De grootste en gt) buiten die ellips; de grootste en kleinste; \ op deze kromme; de grootste als raaklijn; (terwijl de stand der beide anderen onbepaald is.) ‘buiten zekere hyperbool; de kleinste en grootste; De kleinste en grootste; binnen die hyperbool; de kleinste en middelbare ; op deze kromme; de kleinste als raaklijn; (terwijl de stand der beide anderen onbepaald is.) De kleinste en middelbare; naar welgevallen; de kleinste en middelbare. | 12 WIS- EN NATUURK. VERH, DER KONINKL. AKADEM, DEEL III. 18 ONDERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN, Voor zoo ver in de hier beschouwde gevallen de assen OX en OX, zonder evenwijdig te zijn, in eenzelfde vlak liggen, ook voor zoo ver dit met de assen OZ en OZ plaats heeft, zal men in al deze gevallen, na de waarden van Tang. (OX, OX) en Tang. (OZ, 0,Z,) opgemaakt te hebben, bevinden dat voor positieve waarden van p, g en r altijd Tang. (OX, 0X) positief en Tang. (OZ, OZ) negatief is. Zoo is b.v. voor het geval in Fig. 5 voorgesteld, Sin. (OX , OX.) Cos. (OZ , O,X,) c GHG (ODS. 5 (OVR)) = Se Ure eas Aibetrrie are cise 10a ft ang. || X,) Cos. (OX, O.X,) Cos. (OX, O,X,) a Tang (Oho. Of) ee ee ee ee and. _—— — —————— = ae ; Foi kstning Coa (COLAO) > GeliGel Dit mice waaruit door middel der verhoudingen (24) volgt Tang. (OX, OX) = ET ae +, Tang.(OZ,0,Z,) = A en fae NU) r(D,—A) Deze positieve en negatieve toestand der genoemde tangenten toont aan, dat, naargelang de kleinste nieuwe hoofdas de kleinste centrale, of de grootste nieuwe hoofdas de grootste centrale snijdt, eene lijn uit O evenwijdig met die nieuwe hoofdas getrokken, binnen of buiten den regten hoek der cen- trale assen zal vallen, in welken het punt O zich bevindt. Ten aanzien van de bovengenoemde ellips en hyperbool merken wij op: dat de middelpunten dier kromme lijnen in het zwaartepunt des ligchaams vallen; dat de groote as der ellips, en de eerste of bestaanbare as der hy- perbool beide langs de grootste centrale hoofdas zijn gelegen; dat de kleine as der ellips langs de middelbare centrale hoofdas, en de tweede of onbe- staanbare as der hyperbool langs de kleinste centrale hoofdas ligt; dat voorts zoo m en mn de halve groote en kleine assen der ellips, m' en n’ de halve eerste en tweede assen der hyperbool voorstellen, de waarden dezer groot- heden, volgens de vergelijkingen dier kromme lijnen en volgens (40), zijn: 22M —i?M i Vv (A—C) = V (1? — h?) — YY SSS M 1? M—-k? M m= Y (B—C) = Y(? —k?) = oe Sane eM — h*M n =n = V (A—B) M : V (B=) = IN VERBAND STAAN MET HET ALS OORSPRONG GEKOZEN PUNT. 19 deze formulen bepalen dus de assen der ellips en hyperbool onmiddellijk wit de gegevene centrale hoofdmomenten. De eerste as der hyperbool is kleiner dan de groote as der ellips; de tweede as der hyperbool is gelijk aan de kleine as der ellips; maar de eerste as der hyperbool kan grooter of kleimer dan haar tweede as, dus grooter of kleiner dan de kleine as der ellips ziyn. § 6. Beschouwen wij thans de vraag van § 4, in de onderstelling dat de nieuwe oorsprong QO op eene centrale hoofdas gelegen is, altijd A > B > C aan- nemende. Zij vooreerst p = 0 en q = O, zoodat het gegevene punt op de grootste centrale hoofdas OZ ligt; alsnu wordt de vergelijking (18) (U—A) (U—B)(U—C—r2) 0, en hare wortels zijn dan A, Ben C + r2. Deze drie wortels kunnen op verschil- lende wijzen in grootte op elkander volgen, hetgeen van de plaats van het punt OQ op de as OZ afhangt. Ligt namelijk het punt O juist in de snijding van OZ met de hyperbool die wij in de vorige § leerden kennen, dan is r* = B—C; ligt echter het punt O juist in de smijding van de as OZ met de aldaar ge- noemde ellips, dan is r* = A—C; daar nun B—C < A—C is, vallen hier de vijf volgende gevallen te onderscheiden; de waarde van r? namelijk kan kleiner dan B—C zijn, tusschen B—C en A—C invallen, grooter dan A—€ zijn, of ook juist gelijk aan B—C of aan A—C wezen. Is r? < B—C, bijgevolg B>C+r’, dan is C+ r? de kleinste der drie wortels, en dus D,=Ctr , D=A>D=B>D,>0C; yoor D =A en D, =B geven de formulen (20) zoo dat dan OZ, langs OZ valt, terwijl OX evenwijdig met OX, en OY even- wijdig met OY is (zie Fig. 9). Volgens (9) verkrijgt men hier voor de waar- , den der nieuwe hoofdmomenten: A?M=AM+r°M, &PMS=RWRM+HPM, I?MHUM, hetgeen met algemeen bekende regels overeenkomt. 12* 20 ONDERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN, Is r? >B—C en tevens > C+r2 en C +> B, dan is C+ r* de middelste in grootte van de drie wortels, en bijgevolg D=C+r? , D=AS>D>SB=D, >; nu geven de formulen (20) waardoor O,Y, langs OZ komt, terwijl O,Z, evenwijdig wordt met OY, en OX met OX (zie Fig. 10), en de nieuwe hoofdmomenten zijn: A4?M=2VM+AM , 2M = PM, VMS eBM +e MM . Is r* >A—C en dus G+ r? >A, dan is C+,r? de grootste der drie wortels; dus D=C+r?_, D>A=D>B=D,>6C; hier geven de formulen (20) 2 el, by ly je = z60 dat dan O,X, langs OZ valt, O,Y, evenwijdig met OX, en OZ met OY is (zie Fig. 11), terwijl men heeft: Ae-M=PM, k2M=WM+rP?M, 17MM +7?M. Is r? =B—C, en dus het punt O, juist in de snijding van OZ met de hyperbool genomen, dan is D) =D,=B=CG-+r* en de opvolging wordt D=A>D,=B=D,>0C; voor D=A en D =D =B geven de formulen (20) a? = 1, 6% =0, c? =O, terwijl men voor de vierkanten van al de overige cosinussen 3 vindt. Hier is dus OX, evenwijdig OX, terwijl OY, en OZ , hoezeer onderling regthoe- kig, eenen overigens onbepaalden stand in het vlak YOZ hebben (zie Fig. 12). Voorts vindt men nu door (9), voor de waarden der nieuwe hoofdmomenten, hA?M=VM+rM, &PM=VMPMirPM=—1?M=EM; dat k?M en 1?M hier onderling gelijk en gelijk aan het gegevene moment op OZ zijn, komt overeen met den onbepaalden stand der assen 0,Y, en 0.Z.. Is eindelijk 7? =A—C en dus het punt O, juist in de snijding van OZ IN VERBAND STAAN MET HET ALS OORSPRONG GEKOZEN PUNT. 24 met de ellips genomen, dan is A = C + r? = D=D,, en wij hebben de opvolging D=A=D,>B=D,>0C, en wij vinden, behalve naar behooren een aantal onbepaalde uitdrukkingen, GeO An ls. co) 25 0; alsnu loopt dus OZ evenwijdig met OY, terwijl OX en OY, geenen bepaal- den stand in het vlak ZOX verkrijgen ce Fig. 15); zijnde verder 2 h?M=k?M=2@M+rPM=—P2M, 12>M—=B@M+rPM, Zij ten tweede p=O en r=O, zoodat het punt O, op de centrale as OY ligt, dan wordt de vergelijking (418) (C00), (UB 92). ty, zoodat hare wortels zijn A, C en B+ q*. Hier is € de kleinste wortel, maar kan A>, < of = B+ q° zijn, hetgeen daarvan zal afhangen, of het punt O op de as OY binnen of buiten de meergenoemde ellips, dan wel juist in de snijding van OY met de ellips genomen wordt. Alzoo heeft men: vor A>B+q?, D=A>D>B>D,=C en men vindt O,Y, langs OY, OX en OZ, respectievelijk evenwijdig met OX en OZ (zie Fig. 14), alsmede: h?M=MM+QM, k?7M=P!M, 12M=2M+4 92M; yor A< Bee) DSA—D >B > D.C, en men vindt O0,X, langs OY, O,Y, evenwijdig met OX, 0,2, evenwijdig met OZ (zie Fig. 15), en: A?M=eM, k2M=V@M+M, 12M—2M+¢M; vor A—B+q5 D=A=D >B>D,=C, en men vindt 0.Z, evenwijdig met OZ, 0,X, en OY, onbepaald (zie Fig. 16), en: i? M=M@M+oM=h?M=2M, 1?M=?M+499M. Zij eindelyk g=0O en r=QO, zoodat het punt O op de centrale as OX ligt, dan wordt de vergelijking (48) (U5) (U6) (UA?) en nu zijn van hare wortels, onafhankelijk van bijzondere omstandigheden, A+ p* de grootste, B de volgende, en C de kleinste, zoodat wij hebben D=A+p? , D>A>D,=B>D,=C; 22 ONDERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN, voor D, =B en D, = € geven de formulen (20) wederom Meh WS il Oh GF = il, waaruit volgt dat in dit geval OX langs OX valt, terwijl OY en OZ res- pectievelijk evenwijdig met OY en OZ loopen (zie Fig. 17), en voor de waarden der nieuwe hoofdmomenten gevonden wordt: A?M=2@M, k?M=2M+p?M, 12>M=PM-+p?M. Zoo wij gemakshalve van de dikwijls genoemde ellips en hyperbool gebruik maken, laten zich de voorgaande uitkomsten zamenvatten in het volgende over- zigt, dat volkomen toereikend is om de verschillende standen der nieuwe hoofd- assen aan te wijzen; DAN ZAL MET DE CENTRALE HOOFDAS, DIE IS: ZlJ DE | ae WAAROP DE NIEUWE 4 : she QPaaEROSE GEROMENT HE. DE GROOTSTE, DE MIDDELBARE, DE KLEINSTE, | ZAMENVALLEN OF EVENWIJDIG LOOPEN DE NIEUWE HOOFDAS, DIE Is: ———| - tusschen het middelpunt en den} de grootste; | de middelbare; | de Kleinste ; top der hyperbool; in den top der hyperbool ; Ae oe a ES aioe tae om cs de kleinste; (zijnde de beide an- deren onbepaald.) De grootste; <¢tusschen de toppen van de hy-| de middelbare; | de grootste; de kleinste ; perbool en ellips ; mmedenitopader ellipsis ses a) lel ielien = uo eis de erootstes) lnc sme hen aee | \(zijnde de beide an- \deren onbepaald.) of yerder van het middelpunt; | de kleinste; de grootste; | de middelbare; /binnen de ellips op haar kleine as; de grootste; | de middelbare;| de kleinste; De middelbare;)in het uiteinde van de genoemde, de grootste; cuteke 2h. 83, Sav ACR eens kleine as: (zijnde de beide an- deren onbepaald.) of verder van het middelpunt; | de grootete; de kleinste; de middelbare ; De kleinste ; naar welgevallen; de grootste; | de middelbare; |} de kleinste. Uit het slot der vorige § blijkt gemakkelijk, dat de liggmg van den nieu- wen oorsprong, zoo als die in de tweede kolom van het voorgaande overzigt onderscheiden is geworden, afhankelijk is van de hoegrootheid van het product IN VERBAND STAAN MET HET ALS OORSPRONG GEKOZEN PUNT. 25 der massa des ligehaams met het vierkant. van den afstand des nieuwen oor- sprongs tot het zwaartepunt. Naargelang de verschillen der ter zake dienende centrale momenten dit product overtreffen, evenaren, of er door overtroffen worden, zal de nieuwe oorsprong de ecene of de andere plaats op de grootste of middelbare centrale hoofdas verkrijgen. Nadat wij thans ook de snijpunten van de genoemde ellips en hyperbool met de centrale hoofdassen als nieuwen oorsprong beschouwd hebben, kunnen wij uit de vorige § besluiten, dat deze kromme lijnen te zamen de meetkun- stige plaats uitmaken van alle punten die men tot nieuwen oefsprong zou kunnen nemen, om te maken dat men een stelsel hoofdassen verkrijgt, waar- onder er twee onderling gelijk zijn en dus een onbepaalden stand hebben. Die nieuwe oorsprong zal dan op de ellips of op de hyperbool moeten geno- men worden naargelang men begeert dat de twee gelijke hoofdassen kleiner of grooter dan de derde zijn. Eindelijk is het uit het reeds aangevoerde duidelijk, dat zoo men eene nieuwe hoofdas begeert, die door het zwaartepunt des ligchaams gaat, de nieuwe oorsprong op eene centrale hoofdas zal moeten worden genomen; en dat zoo men twee nieuwe hoofdassen begeert, wier vlak door het zwaartepunt gaat, men ook den nieuwen oorsprong in het vlak van twee centrale hoofd- assen zal moeten nemen. Altijd in de onderstelling van ongelijke centrale hoofd- momenten. Grads Onder de centrale hoofdmomenten komen er bij zeer vele ligchamen twee voor, wier waarden aan elkander gelijk zijn, terwijl het derde eene grootere of kleinere waarde heeft. Alsdan heeft slechts de centrale as, waartoe dat moment behoort, eene bepaalde rigting, terwijl de rigtingen der beide anderen, behoudens den onderling loodregten stand der drie assen, geheel onbepaald zijn. Het zal nog noodig zijn na te gaan, welke uitkomsten in dit bijzondere geval door de voorgaande algemeene oplossing worden opgeleverd. Overeen- komstig de aangenomene onderscheiding der codrdinaten-assen, zullen daarbij voortdurend in elk der beide stelsels, hetzij OX en OX, de kleinste, hetzij OZ en OZ, de grootste centrale of nieuwe hoofdassen verbeelden. Onderstellen wij vooreerst, dat er onder de centrale hoofdmomenten twee onderling gelijk en kleiner dan het derde zijn, zoo is A=B > C. De verge- lijking (18) gaat door B=A te substitueren over in (U—a) {(U—A) (U—C) — (p? +g) (U—C)—r* (U—A)} = 0, Q4 ONDERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN en het doet dan tot hare wortels niets meer af hoe groot p en q ieder in het bijzonder zijn, mits slechts p* + q* onveranderd blijft; en dit stemt over- een met den Iner onbepaalden stand der assen OX en OY. Voorts aannemende dat p* + q* of r? geen van beide nul zijn, heeft nu onze vergelijking eenen wortel A, terwijl van de beide overige wortels, de een grooter dan A is, en de andere tusschen A en € ligt; hier hebben wij dus in plaats van (19) de opvolging DSA) BD. Ce voor A=D =B geven de formulen (20) en (22), behalve een aantal onbe- paalde uitdrukkingen, die het noodzakelijk gevolg van den onbepaalden stand der assen OX en OY zijn, i Ge == (0) > ¢.? ==--, te C—O Cy an eles 1 uit «2 =O volet dat het vlak ZOX, door het punt O gaat; uit c,? = O volgt dat OY, de as OZ regthoekig kruist; daar nu O,Y loodregt op het vlak Z,0,X, is, zal dus het vlak Z,0,X, ook door OZ gaan. Alzoo staat dan O,Y, loodregt op het ylak dat door OZ en het punt O, kan gebragt worden, terwijl de assen O,X, en OZ, in dat vlak liggen en blijkens de waarden van a?, «,,2,¢* en ¢,? noch door het punt O gaan, noch een van beide evenwijdig met OZ loopen (zie Fig. 18). Het verdient opmerking dat hier (en in de volgende gevallen zal men het zelfde kunnen opmerken) de onbepaaldheid der rigtingen van OX en OY geen den minsten hinder heeft toegebragt, aan de aanwijzing, door middel der al- vemeene formulen, van den bepaalden stand der nieuwe hoofdassen. Was p? +g? =0 en lag dus het punt 0 op de bepaalde centrale hoofdas OZ, dan zou de vergelijking zijn (U—A)? (U--C—r) = 0, en dus tot wortels hebben A, A en C+ r?. Volgens (9) is het verschil der centrale hoofdmomenten 1? M—h*> M=(A—C) M; naargelang dus dit ver- schil > ,< of = r? M, zal ook A—C >, < of =r? dus A>, A=D, =2 =D, >G D=D =D, —C 47°, D=A=D,=—B=D, >; en raadplegen wij nu weder de formulen (20), dan vinden wij: yoor r* < A—C, c,* = 1 benevens een aantal uitdrukkingen 2, zoodat dan de IN VERBAND STAAN MET HET ALS OORSPRONG GEKOZEN PUNT. 25 as OZ, langs OZ valt, terwijl OX, en OY, geen bepaalden stand verkrijgen (zie Fig. 19) en de nieuwe hoofdmementen zijn: hA?M=k?M=’VM+I+rM=2M+r7r?M, J*M=M; voor r? > A — C, vinden wij, behalve onbepaalde uitdrukkingen, ce» —1, en dan loopt OX langs OZ, terwijl OY, en OZ, geen bepaalden stand ver- krijgen (zie Fig. 20), zijnde: A?M=2?M, k?>M=1?#M—=A?M+r?M=k? M+7?7M; voor r?= A—C, geven al de formulen (20) yormen $, en dan hebben j BIO 2 de assen OX OY en OZ geen van drieén een bepaalden stand (zie Fig. 21), zijnde voorts: h?M=k?M=l?MH=AM4+rPMH=hVM+r?M=—2M, Hier doet zich dus het merkwaardige geval van drie onderling gelijke nieuwe hoofdmomenten voor. Voorts mae wij nog opmerken, dat voor —B de meergenoemde hyperbool wel verdwijnt, maar dat men, door B langzamerhand tot A te doen naderen, altijd een punt bekomt, waar de top van die hyperbool verdwenen is. In het laatste geval nu was de plaats van het punt O juist waar die top zou verdwijnen, terwijl in de gevallen van Fig. 19 en 20 het punt O, aan deze of gene zijde van dien verdwenen hyper booltop viel. Was niet p*+ 9? maar r? =O, en lag dus het punt 0 in een vlak, door het zwaartepunt O loodregt op de soir centrale hoofdas OZ gebragt, dan zou de vergelijking zijn Cat) (ls pe) = Oe en men had V—A-E pg, D>A—D =B>D,=C, waardoor men, behalve een aantal onbepaalde uitdrukkingen, vinden zou: Petree eg an ES hails hier loopt dus de as OZ evenwijdig met OZ, terwijl OX, en OY, in een vlak loodregt op de bepaalde centrale hoofdas OZ liggen, en wel zoodanig, dat OX, dice het punt O gaat (zie Fig. 22). ie de nieuwe Honan menten vindt men dan: h?M=VM=M, k?M=BM+ (—p? +92)M, 1?7M=UM 4 (p? +97) 13 WIS- EN NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEM. DEEL III. 26 ONDERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN, Onderstellen wij ten andere, dat twee centrale hoofdmomenten onderling gelijk en grooter dan het derde zijn, zoo is A >B=C en de vergelijking (18) wordt (U—B) {(U—a) (U—B)— p? (U—B) — (q? + 77) (U—a)| =0, zoodat het tot hare wortels mets afdoet hoe groot q en r ieder afzonderliyk zijn, indien slechts de waarde van q’-+ r* onveranderd blijft. Voorts aan- nemende dat p> en g?-Fr? geen van beide nul zijn, heeft men hier eenen wortel grooter dan A, eenen wortel tusschen A en B, en eenen wortel gelijk B; en bijgevolg de opvolging D>A>D >B=D,=C; hier de formulen (20) en (22) raadplegende, vindt men, even als in het geval van Fig. 18, dat de as OZ loodregt staat op een viak, door het punt O, en de bepaalde centrale hoofdas OX gebragt, en dat de assen O,X, en OY, in dat vlak liggen zonder door O te gaan of een van beide evenwijdig met OX te loopen (zie Fig. 25). Was q?>+7* =0 en lag dus het punt O op de bepaalde centrale hoofdas OX, dan zou de vergelijking zijn (U—B)? (U—A—p?”) = 0, en tot wortels hebben A + p*, B en B; hier is dan DA) Sk SD Be waardoor men vindt a?=4, zoodat nu OX langs OX komt, terwyl OY, en OZ, geene bepaalde rigting verkrijgen (zie Fig. 24), en de nieuwe hoofd- momenten zijn: A?M=—@M, 2M =l?M=ktM+p?>M=lM+p?M. Was echter niet qg* + r* maar p* —9, en lag dus het punt O in een vlak, door O loodregt op de bepaalde centrale hoofdas OX gebragt, dan zou de vergelijking zijn (U—A) (U—B) (U—B—g?—r?) = 0, en tot wortels hebben B +g? + r?, A en B. Het verschil der centrale hoofdmomenten is nu k*>M—h?M=(A—B)M; naargelang dus dit ver- schil >, < of =(g* + r?) M is, zalook A—B>, , < of =B+q’? +7? zijn. Voor deze verschillende gevallen hebben wij dus: Dieta? ee OA), SBR = Dp, — C; an et ee) AN —— a) es — a) 1 D=D=B+@7+7?7, D=AaA=D,>B=D,=—C; wederom de formulen (20) en (22) raadplegende, komt er dan, met voor- bijgang der vormen $: voor g+r7A—B, a?=1, «=+4, «?=—0, «?=—0, als wanneer OY evenwijdig met OX loopt en OX, door het punt O gaat, waaruit weder de stand van OZ volgt (zie Fig. 26) terwijl men heett: h?M=—k2M=2M, k2M=22M=(q?2 +72)M, 12?>M=2M +4 (q? +72)M; voor g? +r? =A—B, a,*=—0 en «7? =—0, als wanneer OZ vooreerst blijkens a? =O de as OX regthoekig kruist, en verder blijkens «2? = 0 loodregt staat op de lijn die het punt O, met het zwaartepunt O vereenigt, hebbende hier wederom OX, en OY geen bepaalden stand (zie Fig. 27); voor de waarden der nieuwe hoofdmomenten vindt men hier : A?M =k?M=eMM+(g?+77)M=2PM—2M, 1?>M=2M4(¢? 4+79)M. Wat de drie laatste gevallen betreft, merken wij nog op, dat de vroeger aangewezene ellips, voor B=C in een cirkel overgaat, tot vergelijking heb- bende y? +z? =A —B, en dat dus het geval van Fig. 25, 26 of 27 plaats heeft, naargelang het punt O, binnen of buiten dien cirkel, dan wel op den omtrek genomen wordt. De boven verkregene uitkomsten, voor het geval dat er onder de drie cen- trale hoofdassen slechts ééne eene bepaalde rigting heeft, laten zich in het volgende overzigt zamenvatten, waarin kortheidshalve door d? M is voorge- 13% . > 28 ONDERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN, steld het product van de massa des ligchaams met het vierkant van den al- stand waarop de nieuwe oorsprong van het zwaartepunt verwijderd is: | LAAT ONDER | DE CENTRALE LAAT DE RALE NIEUWE OORSPRONG | eee SENOMEN ZIJN : d PAALDE RIG- TING HEBBEN; | EN ZIJ HET VERSCHIL VAN DE CENTRALE HOOFDMOMENTEN: | DAN ZULLEN DE VOLGENDE NIEUWE HOOFDASSEN LIGGEN IN HET VLAK, DAT DOOR DEN NIEUWEN OOR- SPRONG GAAT, EN WAAR TEVENS DE CENTRALE HOOFDAS, DIE EENE BEPAALDE RIGTING HEEFT, IN GELEGEN IS; LOODREGT OP IS; In het vlak, door het zwaarte- dobIenets | punt loodregt op de cen-)} ] trale hoofdas van bepaalde rigting gebragt ; Willekeurig; met uitsluiting ¢ de kleinste ; der twee nagenoemde stan- den; de grootste ; \ de grootste; In de centrale hoofdas van bepaalde rigting; de kleinste ; de grootste ; naar welgevallen ; naar welgevallen; | erooter dan d?M; kleiner dan d?M; o to} elijk aan d?M; naar welgevallen ; 7 | naar welgevallen; | | | grooter dan d?M; kleiner dan d*M; de middelbare en kleinste ;) de grootste en kleinste; de middelb. (en kleinste;) de klcinste (en middelb. ;) de twee gelijke kleinste de kleinste (en grootste ) (de kleinste;) (de grootste;) (de kleinste;) gelijk aan d?M; | geene bepaaldelijk ; (de grootste;) (de middelbare ;) de middelbare en grootste; de kleinste en grootste ; (de grootste ;) de kleinste en middelbare; | de twee gelijke grootste ; | | de twee gelijke kleinste ; | de twee gelijke grootste ; geene bepaaldelijk. Ten aanzien van dit overzigt merken wij op: dat alleen in het laatste geval de stand van alle drie de nieuwe hoofdassen onbepaald is; dat de stand van twee dier hoofdassen onbepaald is, waar twee gelijke genoemd worden; dat overigens deze opgaven voldoende zijn om de verschillende standen der nieuwe hoofdassen aan te wijzen, maar desniettemin de tusschen haakjes ge- stelde als overtollig moeten aangemerkt worden, omdat zij noodzakelijk uit de anderen volgen; en dat eindelijk de nieuwe hoofdassen miet door het zwaartepunt des ligchaams zullen gaan, dan voor zoo ver dit noodzakelijk uit de aangewezene ligging voortvloeit. § 8. Bij sommige ligchamen zijn de momenten van traagheid ten opzigte van ' ro) co) . 5 fo. alle assen, die men door hun zwaartepunt zou kunnen trekken, even groot. IN VERBAND STAAN MET HET ALS OORSPRONG GEKOZEN PUNT. 20 Alsdan hebben de centrale hoofdassen geen van allen eene bepaalde rigting, en kan elk stelsel, van drie elkander in het zwaartepunt regthoekig snij- dende lijnen, voor een stelsel hoofdassen gehouden worden. Ook in dit geval levert de voorgaande algemeene oplossing wel eenige merkwaardige bijzon- derheid op. Men heeft dan A = B — C, waardoor de derdemagtsvergelijking (18) overgaat in = (U—A)* (U—A—p?—q?— 7?) = 0 en tot wortels verkrijgt A +p? -+q>-+r°?, A en A. Hier komt dus wel de waarde van d* = p* + q? +7° in aanmerking, maar zal het overigens onverschillig wezen, hoe groot p, q en r ieder in het bijzonder zijn; en dit is een noodzakelijk gevolg van den onbepaalden stand der centrale hoofd- assen. Hier hebben wij alzoo: pS eae) Np es =) = 0, i waaruit al dadelijk blijkt, dat voor elken nieuwen oorsprong twee nieuwe hoofdmomenten onderling gelijk en grooter dan het derde zijn. Dus kan ook alleen de nieuwe hoofdas, tot het kleinere derde hoofdmoment behoorende, eenen bepaalden stand verkrijgen. Alsnu geven al de formulen (20) naar behooren onbepaalde uitdrukkingen : maar de formulen (22) geven «*=d*, «* = ena * =, waaruit echter nog niet volgt dat «, en «, onbepaalde waarden hebben. Immers is volgens (12) 00k «* + «,> + «,? = d?, en dus moet «? +a?+«,* =«? zijn, hetgeen on- mogelijk is, tenzij «? en « * ieder in het bijzonder nul zijn. Wij hebben dus Cae — eee) —1()) Sen 1ey> —1 0) waaruit volgt dat in dit geval de as OX door het zwaartepunt O gaat, ter- wijl OY, en OZ, geenen bepaalden stand verkrijgen (zie Fig. 28). Het moment op deze bepaalde nieuwe hoofdas O,X, is dan gelijk aan het mo- ment ten opzigte van elke door het zwaartepunt gaande as, en wordt door de twee onderling gelijke nieuwe hoofdmomenten met de hoeveelheid d? M overtroffen. Het is bekend, dat, zoo men voor de momenten van traagheid eens lig- chaams, ten opzigte van drie door het zwaartepunt getrokkene regthoekige lijnen, gelijke waarden vindt, die lijnen een stelsel hoofdassen uitmaken. Blijkens het boven gevondene, zal men alzoo bij zulk een ligchaam geen ander stelsel hoofdassen kunnen aanwijzen, dan een zoddanig, waarvan eene 50 ONDERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN. as door het zwaartepunt gaat, en de beide overigen, behoudens de regthoe- Kigheid der drie assen, een onbepaalden stand hebben. § 9. Na het voorgaande wordt het nu gemakkelijk: »Eenen nieuwen oorsprong, met de daaruit voortvloeijende rigting der nieuwe hoofdassen, zoodanig te bepalen, dat de nieuwe hoofdmomenten gegevene waarden verkrijgen.” Ter oplossing van deze vraag, zijn nevens A, B en € de grootheden D, D en D, gegeven; de formulen (20) wijzen dus onmiddellijk de rigting der nieuwe hoofdassen aan; en tot bepaling van den nieuwen oorsprong, hebben wij, volgens (16) en door lettervervanging, onmiddellijk: (D—A) (D,—A) (D,—A) ? (A—-B) (A—C) , . O08) ae G0) Bay >’ y _ D=C) (D—C) (D,—0)_ (CA) (CB) ay en het komt er dus slechts op aan te weten, of al deze waarden bestaan- baar zijn. Zijn zij bestaanbaar, dan leveren zij, door de dubbele teekens, die men aan de waarden van p, q en r geven kan, acht punten voor den begeerden nieuwen oorsprong op, immers in de onderstelling dat geen der waarden (20) nul wordt. Deze acht punten liggen allen even ver van het zwaarte- punt en bij paren op eene regte lijn, die door het zwaartepunt gaat. Voor de beide punten, tot zulk een paar behoorende, hebben de hoofdassen, zoo als reeds in § 4 is opgemerkt, evenwijdige rigtingen. Aannemende dat de gegevene grootheden allen ongelijk zijn, kunnen wi A>B>C en D>D >D_ blijven stellen; schrijven wij nu de waarden van p*, q> en r? in zulk eenen vorm, dat de noemers positief zijn, en on- derstellen wij dat p, q of r geen van drieén nul zijn, dan wordt in de vormen JO-) 0-40 —4) J (A—B) (A—C) piiggt DBD BV) 8) Ses (A—B) (B—C) (ih) DSO) 1D OD =O) Pe — (A—C} (B—C) IN VERBAND STAAN MET HET ALS OORSPRONG GEKOZEN PUNT. of tot de bestaanbaarheid gevorderd, dat ook alle drie de tellers positief zijn. Indien D, D en D, alle drie grooter dan A, dus zooveel te meer alle drie erooter dan B waren, zou de teller van q? negatief zijn; indien deze groot- heden alle drie kleiner dan A waren, of ook indien slechts een van drieén kleiner dan A was, zou de teller van p* negatief zijn; een van drieén moet dus grooter dan A, en twee er van kleiner dan A zijn, dat is, wij moeten hebben Dian aD, jens Ar > D); is nu deze voorwaarde vervuld, dan is ook D > 5B en dan kunnen Den I, niet beide grooter of beide kleiner dan B zijn, zonder den teller van q° negatief te maken, en wij moeten dus ook nog hebben Diiy> Ben) BD, 5 en daar alsdan ook D>C en D, >€ is, zal de teller van r* niet positiel kunnen zijn, zonder dat ook nog Dp >t is; al deze voorwaarden zamentrekkende, vinden wij alzoo dat tot de bestaan- baarheid van p, qg en r gevorderd wordt: D>A>D>B>D,>C¢; dat wil zeggen: indien men de zes gegevene grootheden A, B, C, D, D en D, naar hare afdalende grootte rangschikt, zal de eerste tot het drietal betref- fende de nieuwe hoofdassen, de tweede tot het drietal betreffende de centrale hoofdassen, moeten behooren, en zoo telkens bij afwisseling. Zijn de gegevens met deze voorwaarde in strijd, dan is het onmogelijk den begeerden nieuwen oorsprong aan te wijzen; voldoen de gegevens aan deze yvoorwaarde, dan worden ook al de hoeken tusschen de assen bestaan- haar, zoodat dan de nieuwe oorsprong door de formulen (25), en de rigting der tot dien oorsprong behoorende nieuwe hoofdassen door de formulen (20) wordt aangewezen. In § 4 is gebleken dat men, bij het aannemen van een willekeurigen mieuwen oorsprong, steeds voor de grootheden D, D, D, waarden zal vin- den, die binnen de grenzen (19) vallen; hier daarentegen blijkt, dat wanneer men een nieuwen oorsprong wil vinden, waarbij deze grootheden gegevene waarden verkrijgen, die gegevens binnen dezelfde grenzen moeten genomen a2 ONDERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN., worden, om het bestaan van den nieuwen oorsprong mogelijk te maken. Hoezeer het ééne blijkbaar een noodzakelijk gevolg van het andere is, verdient het wel eenige opmerking, dat het bestaan dier grenzen zoo onmiddellijk, alleen uit de formulen (25), kan afgeleid worden. Even zoo is het opmer- kenswaardig, dat al de wijzigingen, die de opvolging (19) later door bijzon- dere onderstellingen onderging, door de formulen (25) worden toegelaten, zoodra men slechts opmerkt, dat de bestaanbaarheid, hoezeer zij negatieve waarden voor p*, q> en r* verwerpt, niet uitsluitend positieve waarden voor die vierkanten eischt, en zeer wel toelaat dat die vierkanten, hetzij nul, het- zi) onbepaald worden. Dit laatste zal echter niet gebeuren zoo lang de zes gegevene grootheden allen ongelijk zijn; en 266 lang blijft ook de opyolging (19) eene noodzakelijke voorwaarde tot de bestaanbaarheid des nieuwen orsprongs. § 10. Beschouwen wij thans de vraag der voorgaande § in de onderstelling, dat er onder de zes gegevene grootheden twee of meer gelijke voorkomen. We- vens de aangenomene onderscheiding der coédrdinaten-assen zal dan echter onder het drietal grootheden A, B en C geen volgende grooter dan een voor- gaande zijn, en hetzelfde zal met het drietal grootheden D, D en D,, plaats hebben. De yoorwaarde (19) wordt dan nu ook in het algemeen, dat van de zes grootheden D, A, D,, B, D,, en C, in de hier genoemde volgorde ge- nomen, geen volgende grooter dan een voorgaande mag wezen, en dat men dus moet hebben: DAS DSBS D, Vemma en = geschieden. Voor zoo ver men evenwel gelijktijdig D =A, D, =B en D, = C zou willen nemen, zou blijkbaar het nieuwe stelsel hoofdassen identiek met het stelsel centrale zijn, zoo dat de gevallen waarin men de gegevens zoo zou willen nemen, dat men had DAS D = BS Dr 6 2 eee eed blijkbaar verworpen moeten worden. Het aantal verschikkingen met herhalingen yijf aan vijf, waarvoor de twee teekens > en = vathaar zijn, is 2° = 52, zoo dat in de aangewezene yoor- IN VERBAND STAAN MET HET ALS OORSPRONG GEKOZEN PUNT. ais) waarde (24), door alle mogelijke keuzen uit de teekens > en = te doen, 52 gevallen mogelijk zijn. Zoo men hiervan de 4 gevallen in (25) be- srepen verwerpt, blijven er 28 over, en het zijn juist deze 28 gevallen, waartoe vroeger de beschouwingen in § 4—8 geleid hebben, en die elk door eene verschillende Figuur zijn aangewezen geworden. Het is dus vol- doende telkens de uitkomst van eene dier vroegere beschouwingen te herne- men, om de vraag van § 9 opgelost te zien bij elke mogelijke onderstelling, die men omtrent de gelijkheid van twee of meer der zes gegevens A, B, C, D, D, D, zou kunnen aannemen. Tot nadere opheldering laten wij hier eene opgave volgen van al de 52 mogelijke gevallen, die, door de genoemde verschikkingen der teekens > en =, in de voorwaarde (24) begrepen zijn, met aanwijzing welk der vroeger yerkregene 28 Figuren tot elk geval behoort: D SAS SB > Diss-C Fig. 1 D> AS ee BS DC pores DSS Se DSC » 6 D>A>D>B=D,=C n 28 Dare = BS De SC LOS DS Ape BSD = C able D> AS DS B= D> 6 (ened | D>A>D=B=D,=C yn 24 DPS a> BS D> C n 8 DS ASD, > BS DC » 15 Di SA, > B= D> C » Ul D>A=D>B=D,=C n 6 Me = b> D> C 7m AS D>A=D=B>D,=C n 22 -D>A=D=B=D,>0C v 20 Die =). B= Ds a0 y 28 DiS ASD) SB SD Se ay =f Sw > BS © yn 14 14 WIS- EN NATUURK. VERH, DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL III, 54 ONDERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN, D= A > D> B = Dy > e Fig. 10 D=A>D, >B=D,='C ” 25 Do es Fea ee en) Da) eB Dy © vervalt. Vas sD i Be DY Fig. 12 D=A>D =B=0D,=C vervalt. D ='Ai= D, > B> D;, > Ic Fig. 4 DSA — DSB > DESe » 16 De ALD BS eo y 13 D=A=D>B=D,=C y 27 D=—A = D = pBoraP ieee’ » 9 De A Db ee vervalt. D=A=D=B=D,7>C Fig. 21 D=A=D=B=_D,=C vervalt, Om overigens de gevondene uitkomsten zoo duidelijk mogelijk door de aangehaalde Figuren voor te stellen, zijn in die Figuren de hoofdassen, zoowel van het centrale als van het nieuwe stelsel, voor zoover zij, behoudens de onderlinge regthoekigheid der drie assen, geenen bepaalden stand hebben, weggelaten. ie UB Wat de rigting der nieuwe hoofdassen in het algemeene geval van Fig. 4 betreft, blijkt uit (19) en (21) dat, zoo p, q en r alle drie positief zijn : b c ae Ee genomen, ook de verhoudingen ~ en ~ positief zijn, en dus a, } en ¢ alle b gory drie hetzelfde teeken hebben; dat dan echter ~ en < beide negatief zijn, en , 5 m0 Ee dus b, en c, beide het tegengestelde teeken van a, hebben; terwijl ~ positief en >" negatief is, en dus a, en 6, beide in teeken verschillen van ¢,. Hieruit uw volgt: dat eene lijn, uit O evenwijdig met O.X getrokken, altijd binnen IN VERBAND STAAN MET HET ALS OORSPRONG GEKOZEN PUNT. v0 den drievlakkigen hoek OXYZ zal vallen, dat is binnen de drievlakkige hoeken in welke a, y en z alle drie positief of alle drie negatief zijn; dat eene lijn, uit O evenwijdig met OY, getrokken, zal gelegen zijn binnen de drievlakkige hoeken waarin men heeft ¢=—,y=-+ en z=+ ofv@=4, y=— en z=—; en dat eindelijk eene lijn, door O evenwijdig met OZ, loopende, zich binnen de drievlakkige hoeken zal bevinden waar men heeft r=+,y=+ en c=— of 2=—, y=— en z= +. Zijn p, q en r niet alle drie positief, dan zal men dezelfde verandering van teekens die p, q of r mogten hebben ondergaan, slechts in de teekens der overeenkomstige Froallfagten Zz, y en z behoeven aan te brengen, om uit het reeds gezegde telkens te vinden, binnen welke drievlakkige hoeken de lijnen gully allan door O evenwijdig met de nieuwe hoofdassen ge- trokken. Deze opmerking komt overeen met hetgeen reeds, aan het slot van § 5, voor een paar bijzondere gevallen is aangewezen. Zij verschaft in alle ge- vallen eene duidelijke aanwijzing van den loop der nieuwe hoofdassen, wier naauwkeurige rigting verder uit de berekende waarden van a, b, enz. moet worden afgeleid. § 12. Ten slotte moge hier nog eene korte verzameling volgen van de voor- naamste gevolgen, die uit het voorgaand onderzoek zijn voortgevloeid : A. Het is onmogelijk in een ligchaam een stelsel van drie hoofdassen aan te wijzen, zoodanig dat de momenten ten opzigte van alle drie die assen grooter zouden zijn, dan het grootste moment ten opzigte van eene door het zwaartepunt gaande as. B. Zoo een stelsel hoofdassen het zwaartepunt niet tot oorsprong heeft, kan men in het algemeen altijd een tweede stelsel van hoofdassen, even- wijdig met die van het eerste stelsel, aanwijzen; dit tweede stelsel heeft dan den oorsprong op gelijken afstand van het zwaartepunt, in juist tegen- gestelde rigting. In het bijzondere geval echter, dat de oorsprong van een stelsel hoofdassen op eene centrale hoofdas ligt, is de verplaatsing van den oorsprong langs die centrale hoofdas toereikend, om de hoofdassen even- wijdig met hare vorige rigtingen te doen blijven, 14% 06 ONDERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN, C. Begeert men een stelsel hoofdassen te vinden, zoodanig dat een dezer assen door het zwaartepunt des ligchaams gaat of (bij onbepaaldheid) kan gaan, dan is het daartoe in het algemeen noodig en voldoende, den oor- sprong op eene centrale hoofdas te nemen. In het bijzondere geval dat onder de centrale hoofdmomenten twee onderling gelijke voorkomen, kan tot hetzelfde doel den oorsprong genomen worden, hetzij op de bepaalde centrale hoofdas, hetzij in een vlak door het zwaartepunt loodregt op die centrale hoofdas gebragt. D. Begeert men een stelsel hoofdassen te vinden, zoodanig dat er twee onder gevonden worden, wier vlak door het zwaartepunt des ligchaams gaat, dan is het daartoe in het algemeen noodig en voldoende den oorsprong te nemen in een vilak door twee centrale hoofdassen gebragt. In het bijzondere geval echter, dat onder de centrale hoofdmomenten twee onderling gelijke voorkomen, kan tot hetzelfde doel de oorsprong willekeurig genomen worden. EK. Begeert men een stelsel hoofdassen te vinden, zoodanig dat de mo- menten ten opzigte van twee dier assen onderling gelijk en kleiner dan het derde zijn, dan is. het in het algemeen noodig en voldoende den oorsprong te nemen op eene ellips, wier groote en kleine assen respectievelijk langs de grootste en middelbare centrale hoofdassen liggen, en in grootte, uit de verschillen der centrale hoofdmomenten, door de formulen m = vy (l*—h’), n = V (k* —h’*) kunnen berekend worden. De verkregene hoofdas, tot het derde moment behoorende, zal de ellips raken; en door den oorsprong langs de ellips te verplaatsen, verandert de waarde van dat derde moment niet, maar de onderling gelijke worden grooter of kleiner naargelang deze ver- plaatsing eene verwijdering van of eene nadering tot het middelpunt is. Voor het bijzondere geval, dat onder de centrale hoofdmomenten twee on- derling gelijke, grooter dan het derde, voorkomen, wordt de genoemde ellips een cirkel; hoe men dan ook den oorsprong langs dien cirkel verplaatst, zullen de momenten ten opzigte van de hoofdassen die men verkrijgt, de- zelfde waarden behouden; en de kleinere onderling gelijke, zullen gelijk zijn aan de onderling gelijke centrale hoofdmomenten, die onder deze de grootere Zijn. Voor het bijzondere geval dat onder de centrale hoofdmomenten twee on- derling gelijke, kleiner dan het derde, yoorkomen, moet tot het hier beoogde doel de oorsprong genomen worden op de bepaalde centrale hoofdas, en -- IN VERBAND STAAN MET HET ALS OORSPRONG GEKOZEN PUNT. of binnen zekeren afstand van het zwaartepunt, die uit het verschil der cen- trale hoofdmomenten, door de formule f = V (I? — k*) kan worden be- rekend. F. Begeert men een stelsel hoofdassen te vinden, zoodamg dat de mo- menten ten opzigte van twee dier assen onderling gelijk en grooter dan het derde zijn, dan zal het in het algemeen noodig en voldoende zijn, den oor- sprong te nemen op eene hyperbool, wier eerste en tweede assen respectie- velijk langs de grootste en kleinste centrale hoofdassen liggen, en in grootte uit de verschillen der centrale hoofdmomenten kunnen worden berekend door de formulen m' = y (I? —k?) en n' =v (k? —h’). De verkregene hoofdas tot het derde moment behoorende, zal de hyperbool raken, en de waarde van dat derde moment zal onveranderd blijven, zoo men den oorsprong langs de hyperbool verplaatst; maar de onderling gelijke momenten worden grooter, naargelang de oorsprong zich verder yan het middelpunt der hyperbool ver- wijdert. Voor het bijzondere geval dat onder de centrale hoofdmomenten twee on- derling gelijke zijn, kan men hier, tot het beoogde doel, den oorsprong op de bepaalde centrale hoofdas nemen; en wel, zoo deze tot het kleimere cen- trale moment behoort, willekeurig; doch zoo de bepaalde centrale hoofdas tot het grootere centrale hoofdmoment behoort, verder van het zwaartepunt dan op den zoo straks genoemden afstand f. G. In een ligchaam een stelsel hoofdassen te vinden, ten opzigte waarvan alle drie de momenten onderling gelijk zouden zijn, is alleen mogelijk, in- dien er onder de centrale hoofdmomenten twee onderling gelijke kleiner dan het derde zijn. In dit geval moet de oorsprong bepaaldelijk genomen wor- den op de centrale hoofdas, die tot het genoemde derde moment behoort, en wel juist op den meergenoemden afstand f van het zwaartepunt. H. Voor het bijzondere geval eindelijk, dat de centrale hoofdmomenten alle drie onderling gelijk zijn, en dus het ligchaam, ten opzigte van alle mogelijke door het zwaartepunt gaande assen, gelijke momenten van traag- heid heeft, zal elk ander stelsel van hoofdassen de eigenschap hebben, dat eene er van door het zwaartepunt gaat; zoodat het moment ten opzigte van deze gelijk aan het centrale moment is, terwijl de beide andere hoofdassen geenen bepaalden stand verkrijgen, en de onderling gelijke momenten, te haren opzigte, grooter dan het centrale moment zijn. D8 ONDERZOEK, HOE DE RIGTINGEN VAN DE HOOFDASSEN DER LIGCHAMEN, ENZ. Bovendien zou men nog kunnen opmerken, dat, door het voorgaande on- derzoek, het bewijs van het bestaan der hoofdassen voor eenen willekeurigen oorsprong, teruggebragt wordt tot het bewijs, dat er door het zwaartepunt drie hoofdassen kunnen worden getrokken. Deze opmerking is echter van weinig of geen belang, omdat, zoo als men weet, het genoemde bewijs, ge- heel onafhankelijk van de plaatsing van den oorsprong is, en dus niet een- voudiger wordt, door het zwaartepunt als oorsprong te kiezen. ==> 3933.<————__ J. BADON GHIIBEN, Onderx. der rigtingen van de ioofdassen enx. Fil Fig.10 p=0, q*=0,r%=+, . . q7=0, r7=+. Fig. 12. pt=o, q?=0,T?=+. Fig. 13. p?=0, g=0,T=+. pop R- Gero ea, =A-C. r= B-C. eA Ce VERH.D. KON. AKAD. VAN WETENSCH.D. If. Lith. v. Mayer fe C° Amst fj a F oar igual’ oe ite panes 2 TTS a ee rer es oe t a & = 4 : fa ' ee cee J. BADON GHIJBEN, Onderx, der rigtingen van de hoofdassen CNX, PELE Fie. 18 tot 22.A=B>C. ellie s =a VEO Sle 2 ae 2 ’ = ; =e Fig. 19 p2+q7=0, a i ig 20 24+q7=0,T7=+, ] Fig 7 che 2 . | 47g.22 p’+q’=+, ra=Ol a eAS Cr I eA Ge Hig. 18. p +q=+,0 Vo. Z Z\,! Xl 4 a 0, } Fie. 23 tot 27. A > B Fig.26 Gee r= +, p?=0. q’ +r? >A-B q°+ T?=o0 5 p> =t- Fig.23. Get =+,p7=+. Fig.24 Fig.25 q 74 DP7=4+, p2=o- Geta ASB. p +g +r*=+. xX, VERH.D, KOX. AKAD. VAN WETENSCH.D.10. A i 1 ot ON Ya «aa, or. Pte * gh te ot en gee le * Rim of oh iy OVER. HET GESLACHT ICTICYON VAN LUND. (CYNALICUS GRAY.) DOOR J. VAN DER HOES E NH. Uitgegeven door de Koninklijke Akademie yan Wetenschappen. MET EENE PLAAT. oS. ono AMSTERDAM, Cc. G VAN DER POST. 1855, “@ dt PRY MOTO VHP Tea TaN, a ' AD + r ie wy . : f ‘ AAD LUO ae 4A AAOKWV HAG eR Se wkend “heh AeA wy label aly ole wien Ee eeeed seam PAM ony eee — oe OVER HET GESLACHT ICTICYON VAN LUND. (CYNALICUS GRAY.) DOOR J. VAN DER HOEVFE N. Toen ik mij in de laatste maanden van het vorig jaar met de bewerking eener rangschikking van de zoogdieren bezig hield, werd, bij het raadplegen yan het werk van Prof. Burmeister over die klasse van dieren in Brazilié *, mijne aandacht gevestigd op het geslacht Icticyon van Lunn, hetwelk B. on- der de Mustelina gerangschikt had. De verdienstelijke dierkundige van Halle had bij zijne reis dat diergeslacht zelf niet gevonden, en hetgeen hij dien- aangaande mededeelt was derhalve aan de beschrijving van Lunn ontleend. Toen ik daardoor werd opgewekt om Lunp zelven te raadplegen, wiens ar- beid, waarin de Icticyon beschreven werd, in het elfde Deel der Natuur- en -Wiskundige Verhandelingen van het Koninklijk Gezelschap der Wetenschap- pen te Koppenhagen voorkomt, herkende ik aanstonds in zijne afbeelding + eene diersoort, waarvan het RijksMuseum van Natuurlijke Historie twee voor- werpen bezat, onder den, niet in druk bekend gemaakten naam van Canis bra- chyurus. Daar van een dezer yoorwerpen, waarvan de opgevulde huid bewaard ~ H. Burmeisrer, Systematische Uebersicht der Thiere Brasiliens. Erster Theil. Saugethiere. Ber- lin 1854. 8°. S. 103-107. + Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Naturvidenskabelige og Mathematiske Afhandlin- ger XIte Deel. Kjsbenhavn 1845 S. 61 Tab. 41. 15 WIS- EN NATUURE. VERH. DER KONINKL, AKADEMIE DEEL IIT. z OVER HET GESLACHT ICTICYON VAN LUND (CYNALICUS GRAY). is, ook een geraamte aanwezig was, werd alle onzekerheid dienaangaande op- geheven. De nog altijd, met levendige belangstelling in den voortgang der wetenschap, werkzame Directeur Temminck, wien ik deze bijzonderheid me- dedeelde, gaf daaraan zijne bevestiging door dadelijk te zorgen, dat de vroe- gere benaming voor die van Lunn, Icticyon venaticus, op de voormelde voor- werpen plaats maakte. Het bezit van twee voorwerpen en van een skelet eener diersoort uit de binnenlanden van Brazilié, welke door Lunp, die nu reeds eene reeks yan ja- ren in Brazilié gevestigd is, zeldzaam wordt genoemd, zou, hoezeer op zich zelve belangrijk, echter geene aanleiding tot eene wetenschappelijke mededee- ling aan de Akademie geven, wanneer niet BuRMEISTER, wiens werk zeker meer algemeen in de handen der natuuronderzoekers komen zal, dan dat van Lunp, eene beschouwing over de systematische rangschikking van dit dier- geslacht had voorgedragen, welke van die van Lunn afweek. De gelegenheid om naar eigen onderzoek tusschen deze verschillende meeningen eene keuze te doen, mogt ik niet ongebruikt laten. Ik veroorloof mij derhalve de Aka- demie eenige oogenblikken over deze diersoort bezig te houden, en begin, om de kortheid in mijne mededeeling te bevorderen, met reeds in den aanyvang als de slotsom van mijn onderzoek op te geven, dat de Icticyon tot de groep der Honden en geenzins tot de Wezels behoort. Ik zoude bijkans durven gis- ten, dat de Heer Burmetsrer nooit tot het tegenovergesteld gevoelen geko- men zou zijn, wanneer hij het dier zelf onderzocht had. Het geslacht Canis van Linnarus vormt, als men er de Hyaena’s van al- trekt, eene kleine, zeer natuurlijke familie. De Hyaena’s zijn niet zoo zeer onderscheiden door het gemis van een duim aan de voorpooten, welk ken- merk althans ook bij eene enkele soort der ware honden, Canis pictus, opge- merkt wordt, dan wel door een geringer getal en eenen anderen vorm der maaltanden; daarin, zoowel als in andere kenmerken, komen de Hyaena’s na- der met de civetkatten dan met de honden overeen. De groep der honden blijft, na verwijdering der Hyaena’s, eene wel begrensde afdeeling der roofdieren, waarvan de vos, de wolf en de onderscheidene huisdieren, die men gemeen- lijk, als verscheidenheden van ééne soort, onder den naam van Canis famili- aris zamenvat, als bekende voorbeelden, een voldoend begrip kunnen geven. Men kan de tot nog toe ontdekte soorten tot twee veslachten brengen: Otecyon van Licurensrern en Canis. Het eerste geslacht bevat voor als nog slechts éene enkele soort, die in Zuid-Afrika te huis behoort. Zij moet niet ver- OVER HET GESLACHT ICTICYON VAN LUND (CYNALICUS GRAY). 5 ward worden met den Fennec van Bruce, den Cerdo of Zerda, welke cene ware hondensoort is, die in Nubié te huis behoort. Tot regt verstand der onderscheiding van zoogdierengeslachten is eene naauwkeurige kennis der tanden van het grootste aanbelang. Bij de verscheu- rende dieren vindt men aan wederszijde in de boven- zoowel als de onder- kaak een maaltand, die de overige in grootte overtreft en met een scherp- snijdenden rand op de kroon voorzien is. F. Cuvier heeft aan dezen tand den naam van carnassiére gegeven, eene benaming, welke genoeg aanduidt, dat deze kies meer dan eenige andere tot het verscheuren van het vleesch, waarmede de roofdieren zich voeden, dienstig is. Daar elke helft der onderkaak een hef- boom vormt waar de aanwending der kracht tusschen het steunpunt en de last plaatst heeft, zoo is het blijkbaar, dat de voorste tanden, die van de inplanting der spieren verder afliggen, met minder kracht op de spijzen bij het kaauwen zullen werken, dan de nader aan het achtereind der kaak gelegen kiezen. Terwijl dus de verscheurende tand (la carnassiére) nog achter zich geplaatste kiezen, de knobbelachtige kiezen heeft, zoo zal een dier des te minder bij uitnemendheid verscheurend zijn, hoe grooter het aantal dezer kiezen is. Men begrijpt nu het onderscheid van de knobbelachtige maaltanden en den ver- scheurenden maaltand. De kleinere, gewoonlijk mede in eene scherpe kroon uitloopende kiezen, welke voor den verscheurenden maaltand geplaatst zijn, noemt men, in navolging van F. Cuvier, valsche kiezen (fausses molaires). Passen wij deze onderscheiding op de kat en den hond als voorbeelden toe. Biy het kattengeslacht heeft men in de bovenkaak aan weérszijde 4, in de onderkaak 5 kiezen. Van deze maaltanden zijn twee in beide kaken valsche kiezen; er is dus alleen in de bovenkaak een knobbeltand aanwezig en de verscheurende tand is in de bovenkaak de voorlaatste, in de onderkaak de achterste kies. Daardoor ligt die dan ook digt bij de inplanting van de spie- ren, die de onderkaak optillen, en deze werken gevolgelijk met gering kracht- verlies. De groote kattensoorten, de tijger en leeuw b. y. zijn verscheurende dieren bij uitnemendheid. Bij de honden vindt men een grooter aantal kie- zen. Achter den verscheurenden tand liggen namelijk in beide kaken aan weérszijde twee knobbeltanden; vddr den verscheurenden tand liggen in de bovenkaak aan weérszijde drie, in de onderkaak vier valsche kiezen. Het geheele getal der kiezen is dus zes-en-twintig, namelijk 6 aan weérszijde in de boven-, 7 in de onderkaak. Deze uitweiding was eenigermate noodig om uu te kunnen bekorten, en 15 —_ OVER HET GESLACHT ICTICYON VAN LUND (CYNALICUS GRAY). met één enkel woord te zeggen, waarin Icticyon zich van de overige honden onderscheidt; terwijl toch de overige hondensoorten in beide kaken aan weérs- zijde twee knobbeltanden achter den verscheurende tand hebben, heeft de Icticyon er slechts één; dit dier bezit derhalve slechts twee-en-twintig kiezen, na- melijk 5 aan weerszijde in de boven-, 6 in de onderkaak. Tot nog toe is mij geene andere soort bekend, waarin dit voorkomt. Wel schijnt bij sommigen de onderkaak slechts één knobbeltand te bezitten, ter- wijl de bovenkaak het normale getal twee behoudt. J. E. Gray vermeldt in de Annals and Magazine of Natural History * een geslacht der honden-fa- milie, “tgeen hij Cuon noemt, hetwelk in de onderkaak even als Icticyon slechts een knobbeltand (tubercular grinder) bezitten zou, in de bovenkaak echter twee dergelijke tanden, gelijk de overige honden. Hij brengt hiertoe Canis sumatrensis en Canis alpinus. Van de laatste soort zag ik slechts één enkelen schedel, die werkelijk in de onderkaak den laatsten knobbeltand miste. Wat Canis sumatrensis betreft, zoo deze, gelijk waarschijnlijk is, niet verschilt van Canis rutilans van Temminex, welke soort niet alleen op Sumatra maar ook op Java voorkomt, dan ben ik in de gelegenheid geweest daarvan zes sche- dels te onderzoeken. Bij vijf schedels vond ik slechts één knobbeltand in de onderkaak, terwijl ook hier even als bij Canis alpinus de kleine achter- ste kies ontbrak. Hoe weinig gewigt echter aan dit kenmerk te hechten is, bleek mij uit den zesden schedel, afkomstig van een op Sumatra gevonden voorwerp; hier waren in de onderkaak aan de linkerzijde beide knobbelkiezen aanwezig, terwijl aan de regterzijde ecene ledige tandkas voor den tweeden uitgevallen knobbeltand werd waargenomen. Aan den anderen kant komt onder de groep der honden somtijds eene ver- meerdering der kiezen boven het normale aantal voor. Hiertoe behoort yoor- eerst het geslacht Otocyon van Licurmnstein gebragt te worden +. Bij dit Zuid-Afrikaansche dier vindt men twee-en-dertig kiezen, terwijl er in de bo- venkaak aan beiden zijde vier, in de onderkaak drie knobbeltanden gevonden worden. Een tweede voorbeeld zag ik in eenen schedel uit het eigentlijk hondengeslacht, in het Rijks Museum als Canis Azarae benoemd. Deze heeft * Vol. XVII, 1846, p. 293, 294. + Otocyon caffer Licutenst., Megalotis Lalandii Ham. Smrru. Men verwarre, gelijk ik boven reeds zeide, dit, waarlijk natuurlijke geslacht niet met Megalotis van IttiGER, Canis Zerda ZIMMERM. iIct laatstgenoemde dier is een vos van Nubié, met lange ooren; het wijkt in de kiezen van de overige hondensoorten niet af. OVER HET GESLACHT ICTICYON VAN LUND (CYNALICUS GRAY). 5) in de bovenkaak aan beide zijden drie knobbelkiezen, zoodat het geheele aan- tal 28 bedraagt. Met evenveel of liever met even weinig regt als Gray Ca- nis alpinus en Sumatrensis tot een alzonderlijk geslacht brengt, zou men ook van deze hondensoort een afzonderlijk geslacht kunnen vormen. Eene enkele knobbelkies in beide kaken is mij, gelijk ik zeide, tot nog toe bij geene soort der familie van de honden voorgekomen, behalve bij [cti- cyon. Het is daarentegen een kenmerk van het geslacht Mustela, of zoo men wil van de geheele natuurlijke familie der Mustelina, met uitzondering van Mellivora, waar, even als bij het kattengeslacht, slechts de bovenkaak met een knobbelmaaltand voorzien is, en de onderkaak er geenen bezit *. In dit kenmerk komt derhalve Icticyon met de wezelachtige dieren overeen. Burmerster heeft zich voorgesteld, dat dit kenmerk overwegend was en ook op andere kenmerken invloed had. Ik moet, na een opzettelijk onder- zoek, integendeel verklaren, dat dit kenmerk bij Icticyon geheel op zich zelf staat. Niettegenstaande dit kenmerk van een enkelen knobbeltand in beide kaken, blift fetzeyon een hond. Dat dit ook de indruk is, die bij den eer- sten blik ontstaat, blijkt reeds uit den naam, waaronder de yoorwerpen in het Leydsch Museum (het eene meer dan dertig jaren lang) gerangschikt zijn geweesl. Niemand kan minder geneigd zijn, dan ik het ben, om de rangschikking der dieren op een duister gevoel van overeenkomst of verschil, op een in- druk van gelijkvormigheid of afwijking in uiterlijk voorkomen te doen berus- ten. Behalve dat deze subjective beschouwingswijs aan alle wetenschappe- lijke gestrengheid ontduikt, is het meer dan eens, ja dikwerf bij dieper in- zigt van de bewerktuiging, gebleken dat uiterlijke gelijkvormigheid ‘in weér- spraak is met ware verwantschap. W41j zullen ons op die uiterlijke gelijk- vormigheid, dien habitus, die physionomie, of hoe men het ook nvemen wil, hier dan ook niet als bewijsgrond beroepen 7, en wij doen dit te minder, omdat in het geslacht der honden de uiterlijke gelijkvormigheid der soorten geringer is, dan de overeenkomst van wetenschappelijk geldige kenmerken en yan de geheele inwendige bewerktuiging, Welnu! die kenmerken, welke * Intusschen is de tandformule van Mellivora (Viverra capensis Gm.) niet dezelfde als die der katten, daar de onderkaak aan weérszijde drie valsche kiezen bezit. Tot de Mustelina behooren de geslachten Lutra, Mustela, Mephitis, Mydaus, Meles, Mellivora en Gulo. } Habitus occulte consultandus est,’ schreef LinNazus teregt. Het overeenstemmende in den habitus is de toetsteen van waarlijk natuurlijke 2p wetenschappelijke gronden rustende genera. 6 OVER HET GESLACHT ICTICYON VAN LUND (CYNALICUS GRAY). men ook kiezen moge, gelden alle van Icticyon, voor zoover wij dit dier tot nog toe kennen. Het geheele geraamte is dat van eene hondensoort; er zijn dertien paar ribben even als bij alle ware honden, terwijl de wezels er ge- woonlijk veertien bezitten. Doch bovenal is de schedel in geheelen vorm een hondenschedel, en heeft met dien der Mustelina geene meerdere oyereenkomst, dan met dien van eenige andere familie der Carnivora. Gedachtig aan de Horatiaansche woorden: « Segnius irritant animos denuissa per aurem, Quam quae sunt oculis subjecta jidelibus, et quae Ipse sibi tradit spectator.” voeg ik bij mijne Verhandeling eene afbeelding in natuurlijke grootte van den schedel van Ictieyon en eene dergelijke van een inlandschen das (Meles euro- paeus), als voorbeeld uit de familie der Mustelina. Het verschil zal daaruit beter in het oog springen dan uit eene dorre en gerekte beschrijving. Elk daarentegen, die met de afteekening van den schedel van Icticyon een hon- denschedel, onverschillig van welke soort, vergelijken wil, zal de overeen- komst ontdekken. Ik meende dat eene afbeelding in natuurlijke grootte van den schedel en de tanden van Icficyon eenig belang voor de wetenschap heb- ben kon, daar het dier in verzamelingen zeer zeldzaam is, en de door Lunp gegevene afteekeningen te zeer verkleind en niet uitvoerig genoeg zijn om eene naauwkeurige vergelijking met verwante vormen toe te laten, De geheel andere welving van den schedel achter de oogkassen bij de honden en de Mus- telina, de lengte van den schedel achter de oogkassen bij de laatsten, de plaatsing van het foramen infra-orbitale, *t geen bij de honden op eenen groo- teren afstand van den voorrand der oogkas ligt, de verschillende buiging der jukbogen, zijn zooyele in het oog loopende bijzonderheden, welke bij eene be- schouwing onzer afbeeldingen, ook zonder nadere aanwijzing, zullen worden opgemerkt. Het beenig verhemelte heeft bij den hond zijn achterrand bijkans onmiddelijk achter den laatsten maaltand, bij de Mustelina, ook bij Meles, wordt het achter dien maaltand smaller, maar strekt zich nog ver naar ach- teren uit. De onderkaak der Mustelina is met den gewrichtsknobbel in eene diepe groeve van het slaapbeen, die van voren en achteren door eene uitsprin- gende beenplaat omschreven is, als ingeklemd, zoodat bij sommige soorten, ook na het wegnemen van alle weeke deelen, de geleding alleen genoegzaam is, om de onderkaak aan den schedel te doen hangen. Bij de honden heeft . OVER HET GESLACHT ICTICYON VAN LUND (CYNALICUS GRAY). 7 dit volstrekt geen plaats.. Bij Mustelina verdwijnen de naden der schedel- beenderen vroegtijdig, bij de honden blijven zij langer bestaan. Zelfs het beenweefsel des schedels op de oppervlakte is eenigzins verschillend, en wordt bij Meles door vele kleine gaten van bloedvaten gekenmerkt, terwijl het veel ladder is bij den hond. Merkwaardig is bovenal het verschil in de tanden. De snijtanden vertoonen, met uilzondering van den buitensten der bovenkaak, die kegelvormig is, bij de honden eene in lobben ingesneden kroon. Bij de Mustelina zijn de onderste zes smjtanden, in eene enge ruimte ge- plaatst, zelden in dezelfde vlakte gelegen, en de tweede, van den hoektand afgeteld, ligt naar achteren teruggedrongen, ’t geen wel bij Lutra het meest het geval is, maar echter ook bij Mustela putorius, siberica en vele an- dere soorten, en ook bij Meles en Mellivora wordt waargenomen. Afwijkend is ook de vorm der kiezen, bepaaldelijk die van den verscheurenden tand en van de knobbelkies bij Jeticyon en bij de Mustelina. De verscheurende tand van de bovenkaak heeft bij Jeticyon, gelijk bij andere hondensoor- ten, een klein inwendig knobbeltje aan de voorzijde van de kroon. Bij Mustela ligt dit knobbeltje bijkans op het midden, en bij Meles is het zeer breed geworden, zoodat de kroon bikans de gedaante van een schuins lig- gend vierkant heeft. HEveneens is er tusschen den verscheurenden tand der onderkaak een opmerkelijk verschil, dat bij Mustela echter geringer is dan bij Meles, die in dit opzigt tot den beer nadert. De groote, breede knobbel- kies der bovenkaak bij Meles wijkt geheel van die der honden af. Bij Mustela is die kies kleiner, maar wijkt eveneens door haren dwarsen stand van de schuins geplaatste, meer driehoekige knobbelkies dier kaak bij de honden af. Het ontbreken van eene der twee knobbelkiezen bij Icticyon is daarom eene onvruchtbare anomalie, wanneer ik mij dus mag uitdrukken, d. i. eene afwij- king, die zonder invloed op de overige bewerktuiging is. Icticyon is derhalve, wij herhalen hier “tgeen wij in den aanvang beweerden, eene soort van de groep der honden. Men kan er evenwel een ondergeslacht van vormen, maar, zoo men Ieticyon als geslacht wil beschouwen, heeft dit geslacht in de rang- schikking niet dezelfde waarde als Olocyon, bij hetwelk de kiezen niet slechts in getal maar ook in gedaante van die der honden afwijken, gelijk vooral blikt uit den verscheurenden tand, die kleiner is dan de knobbelkiezen. Dit nader aan te toonen zou echter meer uitvoerigheid noodig maken; doch deze bewijsvoering staat ook in minder regtstreeksch verband tot mijn tegenwoordig onderwerp. De tegenwoordige mededeeling toch heeft alleen betrekking tot e) OVER HET GESLACHT ICTICYON VAN LUND (CYNALICUS GRAY). het verschil van meening tusschen Lunp en Burmersrer. Met vertrouwen onderwerp ik de beslissing aan het oordeel der Dierkundigen, en ik vlei mij dat Burmeister zelf niet bij zijne meening zal willen volharden. Hoe beknopt ook de beschrijving is, die Gray (t. a. p-) gegeven heeft, zi) is ondertusschen voldoende om te besluiten, dat zijn Cynalicus melanogaster met den Jeticyon venaticus van Lunp overeenkomt en tot eene en dezelfde diersoort betrekking heeft. De benaming van Lunn zal echter om de priori- teit_ de voorkeur moeten hebben, volgens de regelen althans, die de Engel- sche Dierkundigen, en Gray niet het minst, zoo gestreng wenschen opgevolgd te zien. Uit Lunn’s Verhandeling voeg ik hier nog bij, dat het dier plomp en sterk is, met korte pooten, tamelijk langharigen pels, korte ooren, korten, dikken snuit. Het voorkomen is beerenachtig, terwijl de kleurverdeeling aan mar- ters doet denken. De vingers zijn door een sterk vlies verbonden, *tgeen de Schr. zwemvlies noemt (Swémmehud), hoezeer daarbij aan geen zwemmen ge- dacht is, waarvan althans in de aanteekeningen omtrent de levenswijs niets yvoorkomt. Bij onze gedroogde voorwerpen kon dit vlies niet wel worden waar- genomen; Gray maakt er geene melding van. Slechts een paar woorden over de twee opgezette voorwerpen van ‘sRijks Museum. De eene huid is van een jonger dier, en tot dit voorwerp behoort het skelet, welks schedel ik heb afgebeeld. De geheele lengte bedraagt 0,55”, waarvan de staart 0,07 en de kop 0,14 uitmaakt. Het andere is omstreeks 7 decimeters lang, 0,24" hoog; de staart bedraagt 0,15. De onderzijde des ligchaams, de pooten en de korte staart zijn zwart bruin, de kop is van bo- ven geelachtig roodbruin, welke kleur zich over den nek en het voorste ge- deelte van den rug uitstrekt, en zich naar achteren in het zwartbruin onge- voelig verliest. Het kleinere voorwerp, waarvan de oorsprong: onbekend is, was reeds aanwezig in de verzameling, toen de Hoogleeraar Brugmans met hare zorg belast was; het andere, grootere (eene huid, waarin de schedel voor een gedeelfe aanwezig is) werd later door den tegenwoordigen Directeur van het Museum van eenen handelaar in naturalién uit Hamburg aangekocht. Umtrent de levenswijs van Teticyon is, uithoofde der zeldzaamheid dezer diersoort, weinig bekend. Volgens berigten, welke Lup van jagers had in- gewonnen, zwerft het dier over dag in de bosschen in kleine troepen om, en jaagt het wild op de wijze der jagthonden en met een eenigermate met het hunne overeenkomend geblaf. Het getemde dier, dat Luna waarnam, was OVER HET GESLACHT ICTICYON VAN LUND (CYNALICUS GRAY). wy] vraatzuchtig en verslond bijna alle gekookte spijs, zoowel plantaardige als dierlijke, die men aan hetzelve voorzette, hoezeer het aan raauw vleesch de voorkeur gaf. Het was schuw en vreesachtig; soms, als verdrietig over zijnen gevangen staat, liet het eenige scherpe of jankende blafgeluiden hooren, afge- wisseld met eene menigte gemoduleerde klanken, die veel overeenkomst had- den met het schreijen van een knorrig kind. Het groef gaarne en met groote vaardigheid, waaruit men kon afleiden, dat het ook in wilden staat in den srond graaft om zich te verschuilen en zich een leger te bereiden. Waar- schijnlijk is het getal jongen vier, daar in den troep, waartoe de twee aan Lunp gebragte voorwerpen behoorden, volgens berigt van hen, die ze gevan- gen hadden, twee groote voorwerpen waren (de ouden) en vier kleinen (de jongen). Ook overblijfsels van fossile dieren heeft Lunn in de diluviale gronden van Brazilié gevonden, welke tot Icticyon behoorden; hij vermeldt die als beenderen van Icticyon major. Verwant met dit ondergeslacht was een uitgestorven Braziliaansch diergeslacht, waaraan deze Schr. den naam yan Abathmodon geeft. Leiden, 27 Januarij 1855. 16 WIS- EN NATUURK. VERH. DER KONINK. AKADEMIE, DEEL III, Fig Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. OVER HET GESLACHT ICTICYON VAN. LUND (CYNALICUS GRAY). VERKLARING DER AFBEELDINGEN. 1. Schedel van eenen nog niet geheel volwassen Icticyon venaticus Lunp, van de linkerzijde gezien. 2. Tanden van de bovenkaak der linkerzijde, boven op de kroonvlakte ge- zien. Het beenig verhemelte eindigt digt achter den laatsten maaltand. 5. Tanden van de onderkaak van de linkerzijde, van boven gezien. 4, 5, 6 hebben betrekking op Meles europaeus. Fig. 4. Schedel van de linkerzijde gezien. Fig. 5. Tanden van de bovenkaak linkerzijde, even als in fig. 2. Fig. 6. Tanden van de onderkaak linkerzijde even als fig. 95. 7. Tanden van de onderkaak, linkerzijde, van Canis alpinus van boven vezien. Het getal komt hier, door het ontbreken van de laatste knob- helkies met dat bij Jeticyon (zie fig. 5) overeen. 8. Tanden van de bovenkaak van Canis Azarae linkerzijde, boven op de kroonen gezien. Er zijn hier zeven kiezen aanwezig, een meer dan bi de gewone hondensoorten, twee meer dan bij Icticyon. (Zie boven in de Verhandeling blz. 4, 5). Al de figuren zijn in natuurlijke grootte naar de yoorwerpen zelve geteekend. OVER HERMAPHRODITISMUS SPURIUS FEMININUS. DOOR H. J. HALBE RTS M A. Uilgegeven door de Koninklijke Akademie van Wetenschappen. MET TWEE PLATEN. AMSTERDAM, CG: V AN (DE Re PO S'T. 1855. ’ FAKE "ei iy} Nid at LM the ely ee ‘potent Fy Uo 7 Wes evade) ee 4 mi siauns linge» MM ‘ te Weel Aree § Sy (Cady 2¥ ean) cup” Gee ian SE Pe ePee ee Pe ree ‘l sin rape ceil: shih! i GUARD Od (ee he iy ve veel We ay a Via teas lew) Moe. 7 Us ue C= gyre Ld el tigen Se hashed ee jh Tiere bie od) ee, Peis Y Lordy arf ies Tee ave ‘ihe ade. yids thi) coon ds tb sap coe bout if ae 3 ire S ie ~ fo "T 4 ‘Chae o ahaa wr, re, cee” OVER HERMAPHRODITISMUS SPURIUS FEMININUS. DOOE oS: HALBE RTS Wz. ee Gelijk bekend is, komt er bij het vrouwelijke geslacht eene sooré van Hermaphroditismus spurius voor, waarin de clitoris zich verder ontwikkelt en de gedaante eener min of meer mannelijke roede aanneemt, niettegenstaande de inwendige geslachtsdeelen volkomen vrouwelijk gevormd zijn, zoodat men en eijerstokken en eileiders en baarmoeder en scheede vindt. Deze soort van wezens, die men met den naam van Viragines bestempelt, zouden naar de mindere of meerdere gelijkheid met den mannelijken typus en naarmate zich de scheede niet dan al in eene mannelijk gevormde urethra ontlast, gevoe- gelijk in de volgende vier ondersoorten kunnen gerangschikt worden. Eene eerste ondersoort vinden wij in de eenvoudige vergrooting der clitoris, eenen vorm die alles behalve zeldzaam te noemen is. Volgens W. VRoix * »zijn de personen, welke met deze monstrositeit behebt zijn, in het alge- »meen onvruchtbaar, missen zij, wegens het naauwe verband tusschen den »ligchaamsbouw en de voortplantingswerktuigen, den sierlijken bouw der »vrouwelijke sekse en hebben eene harde dorre huid, meestal met zwart »haar en eene mannelijke stem. De menstruatie is doorgaans zeer gering, »en in het algemeen zijn zij meer onderhevig aan de ziekten van het man- »nelijke dan van het vrouwelijke geslacht. Somtijds is de clitoris zoo sterk * De menschelijke vrucht. D. II, blz. 372, 373. iy WIS- EN NATUURK. VERH. DER KONINK, AKADEMIE. DEEL III. 2 OVER HERMAPHRODITISMUS SPURIUS FEMININUS. vontwikkeld, dat zij de opening der scheede bedekt en hierdoor eene bijzon- »dere soort van atresia vaginalis te weeg brengt. Bij enkele volkeren schijnt »deze vergrooting der clitoris een vrij standvastig verschijnsel. CLARKE »vond haar bij Negerinnen dikwerf meer dan een duim lang, en zegt, dat »zij, door oprigting, zich wel tot drie duim konde verlengen. EK. Home nam »zulks evenzeer bij Negerstammen waar.” In eene tweede ondersoort zet zich de vrouwelijke urethra in een half- kanaal voort, dat aan de ondervlakte der vergroote clitoris naar voren ver- loopt, in welk geval laatstgenoemd deel zich voordoet als eene roede met hypospadia. Orro * geeft daarvan eene waarneming bij eene vrouw, die vroeger als huzaar gediend hebbende, beweerde tweemaal zwanger geweest te zijn en de gewone menstruatie te ondervinden. De gespletene urethra zette zich voort tot aan den eikel der clitoris. De overige vrouwelijke voort- plantingswerktuigen waren natuurlijk gesteld, zoodat er omtrent de sekse wel geen twijfel kon zijn, hoewel deze vrouw mannelijke driften en lusten open- baarde. Het is bekend, dat deze vorm der clitoris bij vele zoogdieren normaal is. Tot onze derde ondersoort brengen wij het geval, waarin de urethra door de clitoris verloopt en met eene opening aan den eikel eindigt, waardoor eene vrij groote overeenkomst met de mannelijke roede ontstaat. Hierop heeft eene waarneming van Gauiay betrekking, die ons door Ar- naup wordt medegedeeld ~. Zij betreft eene vrouw, in welke zich eene mannelijke stem voegde bij aanmerkelijken baardgroei. Hare clitoris, die op eene roede geleek, had eene lengte van 5} duim, eenen omvang van 5 duim A lijnen. De eikel was voorzien met eene opening, die een catheter in de blaas liet doordringen, waardoor zich de urine ontlastte. De scheede was normaal; zij liet den explorerenden vinger toe en Gatuay voelde duidelijk den moedermond. Bij de opening der buikholte werden zoowel de eijer- stokken als trompetten en baarmoeder, ofschoon in verharden toestand aan- getrofien. De vrouw had tijdens haar leven regelmatig gemenstrueerd, doch was nimmer zwanger geworden. Deze vorm is volgens G. Cuvier regel bij de Maki’s en Lori's, eene ont- * Zie W. Vrouix, De menschelijke vrucht, D. 11, blz. 273, 274. jy ArnaupD, Anat. Chir. Abhandl. a. d. Hermaphroditen. Strassburg 1777, S, 50, 51. OVER HERMAPHRODITISMUS SPURIUS FEMININUS. 3) dekking, die voor Stenops tardigradus, javanicus en gracilis bevestigd is geworden door W. Vrouik en SCHROEDER VAN DER Koxk *. Onder onze vierde ondersoort rangschikken wij die gevallen, waarin de scheede inmondt in eene mannelijke urethra, welke echter niet de geheele lengte der clitoris doorloopt, maar vroeger eindigt. Er ontstaat dus een canalis uro-genitalis door zamenvloeijing van scheede en urethra. Het is opmerkelijk, dat, terwijl de tweede en derde ondersoort bij den mensch hoogst zeldzaam zijn, zoodanig dat men van elk, voor zoover mij bekend is, slechts één voorbeeld kan aanwijzen, van de vierde ondersoort niet minder dan 5 gevallen kunnen worden aangehaald. 7Zij worden ons medegedeeld door Curvrevit, Czermak, Bourttaup en Manec, Vircnow en WILLIGH. Cuevrevit’s mededeeling f heeft betrekking op eene vrouw, die driemaal gemenstrueerd had, slechts mannelijken arbeid verrigtte, eene platte borst, geenen boezem, mannelijke gelaatstrekken en eenen sterken zwarten baard had. De clitoris was 7—8 lijnen breed en anderhalf duim lang. In haar midden vond men de uitwendige opening der urethra. De anus lag onmid- delijk achter de clitoris, zoodat dus de scheede, ten minste van buiten gezien, ontbrak. Na haren dood vond men eene baarmoeder met eenen twee duim lJangen hals, die zich in de urethra, een duim van de _ witwendige opening dezer laatste verwijderd, ontlastte. De Fallopiaansche buizen waren aanwezig, evenzoo de eijerstokken; de linker was echter zeer klein en de regter tot een rond, twee duim breed, doorschijnend gezwel ontaard, dat door den uitwendigen liesring naar buiten was gekomen en dus den inhoud van eenen breukzak uitmaakte. Dit geval wijkt in zooverre van de volgende af als hoogstwaarschinlijk de scheede ontbrak, zoo men althans den verlengden baarmoederhals niet als zoodanig beschouwen wil. Het geval, waarmede Czrrmak § ons bekend maakt, heb ik niet in het oorspronkelijke kunnen nagaan, doch ik vind er de volgende aanhaling van * Zie Recherches d’Anat. comp. sur le genre Stenops d’Illiger, in N. Verhand. der Eerste Klasse v. h. Kon. Ned. Instituut, D, X en in Bijdragen tot de Dierkunde, uitgegeven door het Genoot- schap Nat. Art. Mag. Amst. D, I. 1845—1854. + Retw’s Archiv. Bd. XI. 8. 302—304. Meissngr’s Forschungen. Bd. VI. S. 72. Wilks 4 _ OVER HERMAPHRODITISMUS SPURIUS FEMININUS. * bij Giinrner *, die wel geenen twijfel overlaat omtrent de plaats, die het bij de verschillende vormen van hermaphroditisme moet innemen. »CzERMAK »vidit puellam, cujus clitoris ex parte erat perforata; vagina, externo ostio »destituta, urethrae parielem penetrabat. Forma totius corporis structurae »virili persimilis.” : De waarneming van het derde geval is afkomstig van Bourttaup en Ma- NEC en werd bewaarheid door Istpone GrorFroy Sr. Hitarre §. Het is om de naauwkeurige beschrijving, die er van gegeven wordt, onze aan- dacht overwaardig. Het betreft eenen hoedenmakersknecht, die op 62jarigen leeftijd aan de cholera bezweek, en als man gehuwd was geweest. De clitoris was manne- lijk gevormd, met dat onderscheid echter, dat het orificium urethrae achter den eikel geplaatst was, in plaats van het midden er van te doorboren, eene verhouding, die men voor eenen eersten graad van hypospadia zoude kunnen houden. Eene vulva was niet voorhanden, en de plaats, waar zij had moeten zijn, werd door eenen zeer dikken naad ingenomen. Een eigenlijk scrotum ontbrak en men zag niets, dat naar testiculi geleek. De borsten waren mid- delmatig opgezet, de gedaante van den romp meer vrouwelijk dan mannelijk, en desniettegenstaande het aangezigt gebaard. Bij de lijkopening vond men eenen geheel vrouwelijken toestel, slechts met een enkel overtollig manne- lijk deel, namelijk de voorstanderklier, die geheel dezelfde plaats innam als bij den man. De scheede, die naar beneden zeer vernaauwd was, opende zich in de pars membranacea van de urethra. Het geval, dat Vircnow ** ons mededeelt, en waarvan het preparaat op de anat.-pathologische verzameling te Wirzburg bewaard wordt, mag ik hier evenmin verzwijgen, daar het onderzoek, gelijk men mogt verwachten, uiterst naauwkeurig geschied is. EvisasetH Hotzneipr Kéuier was een eenig kind en op haar 20s*e jaar gehuwd; zij leefde echter met haren echtgenoot in voortdurenden onmin. De menstruatie was spaarzaam en pijnlijk; kinderen had zij nooit gehad. De * A. F. Ginter, Commentatio de Hermaphroditismo. Lipsiae 1846. 8. 23. 7 Journ. univ. et hebd. de med., T. X, pag. 467 et suiv. § Traité de tératologie. T. Il, pag. 160 et suiv. ** Verhandl, der Phys-Med. Gesellschaft in Wirsburg. Bd. Ill, 8, 359 #f. OVER HERMAPHRODITISMUS SPURIUS FEMININUS. ay uitwendige habitus was die eener virago; hare lengte 5; voet, schouders breed, ligchaam sterk gespierd, borsten plat, baard tamelijk ontwikkeld. Zij was eene ondernemende vrouw en had zich vroeger op school meer met jongens dan meisjes afgegeven. Op haar 77ste jaar maakte cene pneumonie een einde aan haar droevig bestaan, en vond men bij het onderzoek het volgende : De penisvormige clitoris had eene lengte van 2" Par. en eenen diameter van }"; van haren bovensten omvang verhieven zich twee groote huidwallen, die onder het lid in eene dwars gerimpelde, door eene raphe gedeelde en op een scrotum gelijkende massa zamen kwamen! Het penisvormige Jigchaam droeg aan het uiteinde eenen }" lange, met eene voorhuid bedekten eikel, die van de punt tot aan de basis, aan de achter- of ondervlakte eene diepe opene sleuf bezat. Aan de basis der clitoris ging deze sleuf in een kanaal over, dat met eene slappe opening begon en wijd genoeg was, om den top van den pink op te nemen. Het nadere onderzoek leerde, dat dit kanaal een canalis uro-genitalis was, eene lengte bezat van 1” en naar achteren en boven omgeven werd door een corpus spongiosum urethrae; het ontstond door de zamenmonding van eene vrouwelijke, met sterke spiervezelen omringde, zeer wijde en 2” lange urethra en eene sterk ontwikkelde scheede, die den achterwand der eerstgenoemde doorboorde. De toegang tot dit kanaal was van uit de scheede gemakkelijker dan uit de urethra. Opmerkelijk was ook de hals der blaas, waarin zich met bruinachtige concrementen opgevulde kliertjes (ProstataP) bevonden. De baarmoeder had eenen kinderlijken vorm en was dus waarschijnlijk niet tot geslachtsrijpheid gekomen. Hare aanhangsels waren velkomen voorhanden ; op beide zijden bestonden sterk uitgebreide breede banden met eijerstokken, parovaria, tubae en ronde banden. De waarneming van Witiren * heeft betrekking op zekere Marra CEr- mak, die op haar 4Gste jaar overleed en toen onderzocht werd. Men weet van haar, dat zij op haar 24ste jaar voor het eerst de menses kreeg, die op het 4lste weder ophielden; zij trouwde op haar 54ste, doch had niet het geluk om moeder te worden. De besehrijving dezer vrouw komt in de hoofdzaak zoodanig overeen met * Prager Vierteljahrschr. 1855, S, 128. 6 OVER THERMAPHRODITISMUS SPURIUS FEMININUS. die der voorgaande, dat ik het onnoodig oordeel haar geheel te herhalen. Ik wil hier alleen doen opmerken, dat de canalis uro-genitalis iets langer (12 Par.), doch tevens naauwer was, daar hij slechts een catheter kon opnemen. De lengte der eigentlijke urethra was daarentegen minder dan in het vorige geval, zijnde dezelve met langer dan 1". Overigens ontstond ook hier de canalis uro-genitalis door de zamenvloeijing der urethra en der scheede, welke laatste door eene 4" wijde opening in de pisbuis immondde. Men zoude bij deze vier ondersoorten, die wij zooveel mogelijk door voorbeelden hebben opgehelderd, nog eene vijfde en zesde kunnen voegen, waaronder echter geene der mij bekende gevallen kunnen gebragt worden, ofschoon de mogelijkheid van haar bestaan bij den mensch niet kan geloo- chend worden. Er zoude namelijk over de geheele lengte der clitoris eene kanaalvormige urethra kunnen verloopen tegelijk met eene inmonding der scheede in haar, met andere woorden: eene mannelijk gevormde urethra be- staan, die de vagina opneemt. Ook ziet men de mogelijkheid in van een geval, waarbij niet alleen de scheede, maar ook de endeldarm in eene z00- danige urethra overgaat. Gelijk ik reeds zoo even vermeldde, is mij geene enkele waarneming bij het vroawelijke geslacht bekend, waar de clitoris den mannelijken typus zoo nabij komt, dat zij over hare geheele lengte doorboord is en de urethra penis tevens als uitgang dient, voor de urine-bereidende werktuigen niet alleen, maar ook voor de vrouwelijke geslachtsdeelen en in het laatste geval zelfs voor het spijskanaal. Wat echter bij den mensch tot dusverre niet verwezenthijkt is geworden, heb ik bij het kalf waargenomen en het zijn deze waarnemingen, voor welker mededeeling ik eenige oogen- blikken de aandacht der Akademie inroep. Ik vond te meer aanleiding, deze mijne waarnemingen niet terug houden, in eenige woorden van den beroem- den Teratoloog I. Georrroy Sr. [raire, die zich in het tweede deel zijner Teratologie * op de volgende wijze over de afwijking in de eerste vorming, die het onderwerp dezer bijdrage uitmaakt, uitspreekt: »Si l’on excepte le »degré d’anomalie, qui consiste dans le simple développement du clitoris, »Vhermaphrodisme féminin parait plus rare chez les mammiféres que lher- »maphrodisme masculin. On n’en trouve méme dans les annales de la science * Pag. 108. | OVER HERMAPHRODITISMUS SPURIUS FEMININUS. »presque aucun exemple a la fois authentique et rapporté avec assez de »détail, pour qu'il soit possible de le classer avec certitude dans l'un de nos »genres d’hermaphrodisme feminin.” EERSTE WAARNEMING. (Zie PLAAT 1). De geslachtsdeelen der eerste hermaphrodiet, waarvan ik de beschrijving wil laten volgen, bevinden zich in de verzameling van den Hoogleeraar G. C. B. Surivear te Leiden, terwijl het geraamte van hetzelfde dier tegen- woordig eene plaats inneemt in het Museum Vrolikianum. Beide preparaten zijn afkomstig uit het private Kabinet van mijnen ambtsvoorganger, den Hoog- Schematische doorsnede van de bekkenorganen der hermaphrodiet, beschreven in onze eerste waarneming. a blaas, b gesloten urachus, ¢ vrouwelijke urethra, d baarmoeder, e scheede in uitgezetten toe- stand, f bekkenstuk der mannelijke urethra, g roedestuk, A orificium urethrae, 7 tot roede ontwikkelde clitoris, k scheedeklep, / zijdelingsche plooijen, m openingen der Gaertnersche gangen, n Cowpersche klier der regter zijde, 0 hare inmonding in de urethra, p endeldarm, g regter lig. recto-cavernosum. NB. de Cowpersche klier en het lig. recto-cavernosum kunnen bij deze doorsnede eigenlijk niet gezien worden, doch ziju duidelijkheidshalye toch in de teekening opgenomen. 8 OVER HERMAPHRODITISMUS SPURIUS FEMININUS. leeraar G. Sanprrort, na wiens overlijden zij eene verschillende bewaarplaats verkregen hebben. De geslachtsdeelen worden op de volgende wijze in den Catalogus van Prof. Sanpirort beschreyen: »Genitalia externa et interna vituli bovis pro her- »maphrodito habiti. Cernitur vesica urinaria cum utero, ovariis etc. Vagina »terminatur in canalem urethrae, corporibus cavernosis cinctae et insignem »longitudinem habentis.” Men vindt in dit preparaat eene normaal gevormde, met sterke spierveze- len omgevene blaas, die naar achteren in eene vrouwelijke urethra overgaat en naar voren met eenen gesloten urachus eindigt. Deze vermelding komt mij daarom gewigtig voor, omdat wij vooral uit het laatste anatomische feit mogen besluiten, dat het dier, waaruit de deelen ontleend zijn, nog eenen geruimen tijd moet geleefd hebben, eene bijzonderheid, die trouwens ook uit de afmetingen der andere weeke deelen schijnt te blijken, die sterker ont- wikkeld zijn, dan dit gewoonlijk bij pasgeboren kalveren het geval is. De bovenvermelde vrouwelijke urethra gaat naar achteren in eene manne- lijke over, waarvan het eerste of bekkenstuk (a), dat in het preparaat aan de bovenzijde geopend was, eene lengte bezit van 4 Cm. en eenen inwen- digen’ omvang van 4; Cm. Het roedestuk meet 28 Gm. en wordt omgeven door een sponsachtig weefsel (b), dat zich in den beginne tot eenen sterken bulbus (c) ontwikkelt; men vindt bovendien twee corpora cavernosa penis (d), met daarop overgaande ligamenta recto-cavernosa (e), eene voorhuid (f) en een haarlok (g), alles op dezelfde wijze, als men dit bij een stierkalf gewoon- lijk aantreft. Met het uiterste gemak kan ik in het bekkenstuk der urethra eene dunne bougie brengen, die het roedegedeelte doorloopt en tusschen de plooijen der voorhuid weder uitkomt. : Wat de inwendige geslachtsdeelen betreft, deze zijn geheel volgens den vrouwelijken typus gebouwd. LKijerstokken (hk) met vrij sterk uitgezette Graafsche blaasjes, Fallopiaansche buizen (i), eene tweehoornige baarmoeder (A), met goedgevormd ostium vaginale (J); alles geeft ten duidelijkste te kennen, dat er omtrent het geslacht geen de minste twijfel kan bestaan. De sterk veplooide scheede (m) heeft eene lengte van 85 Cm., terwijl de omvang, die het grootste is in het midden en aldaar 6} Cm. bedraagt, naar den baar- moedermond en naar achteren, waar zij eenigzins toegesnoerd in het bekken~ stuk der mannelijke urethra overgaat, langzamerhand afneemt. Even als bij een kuiskalf wordt de inmonding der vrouwelijke urethra (7) OVER HERMAPHRODITISMUS SPURIUS FEMININUS. 3] begrensd door eene scheedeklep (00), die ook hier zoodanig gesteld is, dat zi) den wee yoor de urine aan de inmonding der vagina afsluit; ter weérzijde be- vindt zich nog eene plooi (pp), die insgelijks voorhanden is in het vrouwe- lijke geslacht, doch in deze hermaprodiet eene sterkere ontwikkeling erlangd heeft; zij verheft zich im het bekkenstuk halvemaansgewijze, convergeert naar voren en achteren met die der andere zijde en laat zich tot im het roedestuk der urethra vervolgen. Op het begin der laatstgenoemde plooijen, regts en links van de inmonding der vrouwelijke urethra en op de plaats waar de vernaauwde scheede in de mannelijke urethra overgaat, doet zich eene ope- ning (qq) voor, welke eene zeer dunne sonde toelaat en links tot eene diepte van 22 m. m., regts van slechts 6 m. m. laat doordringen. Hoogst waar- schijnlijk zijn dit de mondingen der Gaertnersche gangen (analoga der vasa deferentia), waarvan echter het verdere beloop aan de buitenvlakte der scheede niet kan worden aangetoond. Het stuiten der sonde kan hier mit als grond tegen onze bewering, dat het namelijk Gaertnersche gangen zijn, worden aangevoerd; uit de onderzoekingen toch van Kosrtr * weten wij, dat deze kanalen dikwijls op gedeelten van het verloop gesloten zijn, en ten anderen, dat er op onregelmatige afstanden kleppen in voorkomen, die aan het bin- nendringen van injectiestoffen, uit de scheedeopening ingespoten, en dus even- zeer aan eene ingebragte sonde, weérstand bieden. Van de prostata ontdek ik geen spoor; daarentegen zijn de Bartholinische of Cowpersche klieren (rr) goed ontwikkeld. Zij liggen onmiddelijk boven den bulbus urethrae en hebben, voor zooverre ik kan zien, elk eene opening (ss), waardoor zij haar afzonderingsprodukt in de urethra uitstorten, hetgeen dus afwijkt van hetgeen wij bij den stier vinden, waar beide uitvoeringsgangen tot éénen gang zamensmelten, welke in eene, door eene plooi van het slijm- vlies begrensde verdieping inmondt en aldus naar het kanaal der urethra voert. Behalve deze anomalie der geslachtsdeelen vertoont het dier eene gebrek- kige vorming der wervelkolom en hierdoor insgelijks van het bekken. De 18 staart- en 5 heiligbeenwervels ontbreken ten eenenmale; van de lenden- wervels mist de zesde geheel, terwijl de vijfde slechts rudimentair ontwikkeld is. De aanwezige lendenwervels plaatsen zich op de wijze van het heilig- been tusschen de ongenaamde beenderen; zoodanig echter, dat de kammen * Der Nebeneierstock des Weibes. S. 34, 35. 18 WIS- EN NATUURK. VERH. DER KONINKL, AKADEMIE. DEEL III. 10 OVER HERMAPHRODITISMUS SPURIUS FEMININUS. der laatste elkander achter dit -pseudo-sacrum raken en een gedeelte van den bovenwand van het dus onvolkomen geyormde bekken naar achteren ontbreekt, hetwelk door bandmassa wordt aangevuld. De bekkenholte is als vevole der slechte ontwikkeling van de wervelkolom misvormd. Deze mis- vorming ontstaat hoofdzakelijk door de dwarse afmetingen, die zoowel in den in= als uitgang vernaauwd bevonden worden. TWEEDE WAARNEMING. (Zie PLAAT IL) Zij heeft betrekking op een pasgeboren kalf, dat ik levend ontving en later zelf ontleedde. Het dier was goed gevoed, doch vertoonde uitwendig ter plaatse, waar de uitgangen van het darmkanaal, de urme-bereidende werk- tuigen en de geslachtsdeelen moesten gevonden worden, de volgende afwij- kingen. De staart ontbrak geheel en in plaats daarvan vertoonde zich aan Schematische doorsnede van de bekkenorganen der hermaphrodiet, beschreven in onze tweede waarneming. aw blaas, b nog niet gesloten urachus, ¢ vrouwelijke urethra, d baarmoeder, e scheede (men ziet tegen het septum aan), f endeldarm, g bekkenstuk der mannelijke urethra, waarin zich c, e en / ontlasten, h scheedeklep, i rocdestuk der mannelijke urethra, / orificium urethrae, / tot roede ont- wikkelde clitoris, m dwarsband in het perineum, OVER HERMAPHRODITISMUS SPURLUS FEMININUS. 41 het uiteinde van het heiligbeen eene met huid bekleede verdieping, die zich naar beneden in de bilnaadstreek liet vervolgen. Een anus was niet voor- handen en beneden de plaats, waar deze had moeten zijn, bevond zich eene op het gevoel bemerkbare roede, die onder de huid verborgen, naar voren kon worden vervolgd en tamelijk ver van den navelring verwijderd uithep in een kegelvormig puntig einde (a), dat op dezelfde wijze als bij een stierkalf doorboord (b) en met eene goed gevormde voorhuid (c) was voorzien. Uit het orifictum urethrae ontlastten zich van tijd tot tijd eenige droppels urine. Voor de roede bevonden zich vier spenen, die goed ontwikkeld waren en met tamelijk sterke melkklieren zamenhingen. Reeds bij deze uit- wendige beschouwing viel mij de groote naauwte van den uitgang van het bekken op, die, gelijk nader zal blijken, door cene naauwkeurige ontleding bevestigd werd. Men zal met mij moeten bekennen, dat uit de opsomming dezer uitwendig zigtbare bijzonderheden niet was op te maken, of het dier tot het manne- lijke, dan wel tot het vrouwelijke geslacht behoorde. Het ontbreken van een scrotum en het voorhanden zijn van goedgevormde melkklieren konden doen vermoeden, dat het een kuiskalf was, terwijl het gemis der kling en de aan- wezigheid eener goedgevormde, doorboorde en met een prepulium voorziene roede evenveel regt gaven het dier voor een stierkalf te verklaren. In deze onzekerheid werd het dier gedood en nader onderzocht. Na het wegnemen der huid in den perineaalstreek, bleek de uitgang van het bekken zeer sterk dwars vernaauwd te zijn. Tusschen de zitbeenknobbels, die hoog- stens 5 m. m. van elkander verwijderd waren, was een stevige dwarsband uitgespannen, onder en boven welken zich eene verdieping beyond, die, 200 als later bleek, de plaatsen aanduidden, voor welke zich de schijnbaar blind eindigende scheede en endeldarm bevonden. Slechts de bovenste dezer verdie- pingen was bij ons uitwendig onderzoek opgemerkt geworden. De roede, waaraan ik twee zwak ontwikkelde corpora cavernosa penis met aan de zitbeenderen ontspringende wortels (dd) en een corpus spongiosum urethrae met ter naau- wernood aangeduiden bulbus (e) kon onderscheiden, kwam nu duidelijk te voorschijn; zij had van den schaambeenshoek af eene lengte van 14 Cm. Van een musculus levator ani, evenmin van eenige andere perineaalspier was iets te vinden. Bij de opening der buikholte bleken mij de ingewanden, voor zooverre die zigtbaar waren, in normalen staat te verkeeren. De urachus was nog geopend 18* 12 OVER HERMAPHRODITISMUS SPURIUS FEMININUS. en door denzelven kon de in de blaas (/) bevatte urine uitgedrukt worden. De navel-arterién waren reeds niet meer gangbaar, doch vertoonden zich gevuld met vaste bloedcoagula. Om een goed overzigt der bekkenorganen, waarop in het onderhavige ge- val onze aandacht bijzonder gevestigd was, te verkrijgen, werd de linker darm-heiligbeensvoege gekliefd en het schaam- en zitbeen derzelfde zijde parallel met de schaamvoege en er ongeveer 7 m. m. van verwijderd door- gezaagd; ik kon nu op een klein stuk na een der ongenaamde beenderen met de daaraan bevestigde extremiteit wegnemen. Het bleek duidelijk, dat het dier tot het vrouwelijke geslacht behoorde. Eijerstokken (hh) met Graafsche blaasjes en ovula, Fallopiaansche buizen (77) en baarmoeder (Kk/) waren voorhanden, zoodat ook bij deze hermaphrodiet geen twijfel aangaande het geslacht kon worden geopperd. Met uitzonde- ring der baarmoeder, die dubbel in.plaats van tweehoornig was, vertoonden de de drie eerste segmenten der voortplantingswerktuigen geene afwijking. De scheede (J1) daarentegen week in meer dan een opzigt van den regel af; eerstens namelijk was zij door een loodregt en van voren naar achteren ge- trokken middelschot in twee gelijke helften gedeeld en ten anderen eindigde zi} naar achteren schijnbaar blind (mm), rustende met dit blinde uiteinde tegen die verdieping, die wij vroeger zagen, dat zich onder den dwarsband van het perineum bevond. Deze verhouding der scheede scheen vrij duide- lijk te zijn, naardien men elk der -helften door eene kunstmatige, met den trocar explorateur verrigte opening voor zich konde opblazen, zonder dat de lucht zich naar elders ontlastte. Wel bleek het hierbij, dat er eene gemeen- schap bestond tusschen eene scheedehelft en den corresponderenden uterus, doch de beide helften waren streng van elkander gescheiden, en van eene inmonding naar achteren werd voor alsnog niets bespeurd. Op den eersten blik scheen de endeldarm (n) eveneens blind te eindigen, en wel voor de verdieping, die wij boven den dwarsband in het perineum hadden aangetroffen. Bij nader onderzoek bleek het echter, dat hij zich naar achteren trechtervormig vernaauwde en nu overging in een kanaal (0), dat in eene sleuf tusschen de twee helften der scheede verliep en naar beneden eindigde in eene holte, die wij weldra als bekkenstuk eener mannelijke urethra erkenden; werd de endeldarm opgeblazen, zoo vulde zich niet alleen dit kanaal maar ook de urethra en door deze middelijk de blaas. Endeldarm, blaas en geslachtsdeelen werden na dit onderzoek in situ uit OVER HERMAPHRODITISMUS SPURIUS FEMININUS. 13 de bekkenholte genomen. De urethra was klaarblijkelijk uit een vrouwelijk en mannelijk gedeelte zamengesteld; althans toen het bekkenstuk (p) van de mannelijke urethra, dat eene lengte bezat van 5,5 Cm., aan de bovenvlakte was geopend en de snede verlengd in de rigting van het kanaal, waarin zich de endeldarm voortzette, merkte men op, dat zich eene vrouwelijke urethra (q) en niet onmiddelijk de blaas daarin ontlastte; hare inmonding werd door twee zijdelingsche verdubbelingen van het slijmvlies (rr), die de scheedeklep yan een goedgevormd kuiskalf nabootsten, begrensd; wijders zag ik, dat de beide scheeden door fijne en met klepjes voorziene openingen (ss), met het bovenvermeld kanaal gemeenschap hadden en dus niet, gelijk vroeger werd vermoed, geheel blind eindigden. Even boven de inmondingen der scheede en iets digter bij de middellijn, bevonden zich nog twee openingen, die eene sonde van het fijnste kaliber toelieten en tot eene diepte van 4m. m. lieten doordringen; men kan ze, wanneer er eene beteekenis aan moet gehecht worden, wel voor niets anders houden, dan voor uiteinden der Gaertnersche gangen. Ten overvloede vermeld ik nog, dat men gemakkelijk van uit het bekkenstuk der mannelijke urethra eenen dunnen priem door het roedestuk naar buiten kon voeren, en dat de mannelijke urethra eerder het vervolg van den endeldarm dan yan de vrouwelijke urethra, veelmin van de scheede scheen te zijn. De twee scheeden, die aan den buitenwand geopend werden, waren aan de binnenvlakte zwak geplooid; zij bleken bovendien door afzon- derlijke moedermonden met de corresponderende baarmoeders in verband te staan, doch de gemeenschap tusschen de regter- en linkerzijde was geheel opgeheven. Het bekken bood in zijn voorkomen veel overeenkomst aan met dat van de eerst beschrevene hermaphrodiet. De staartwervels en twee onderste hei- ligbeenwervels onthbraken; de tweede en derde hadden bovendien hare volle ontwikkeling niet erlangd en vooral de derde was rudimentair, eindigende naar achteren in twee symmetrisch geplaatste horens. Het ontbrekende ge- deelte van het heiligheen werd ook hier wederom door bandmassa aange- vuld. De ingang van het bekken was normaal, de holte daarentegen en vooral de uitgang dwars vernaauwd, eene afwijking die wij reeds vroeger vermeldden. Hoewel de geslachtsdeclen der twee beschrevene hermaphrodieten in menig opzigt van elkander afwijken, komen zij toch in zooverre met elkander over- 14 OVER HERMAPHRODITISMUS SPURIUS FEMININUS. een, als bij aanwezigheid van de onmiskenbare criteria van vrouwelijke vor- ming, de scheede in eene mannelijke urethra overgaat, die niet hypospadi- aeisch gebouwd is, maar tot aan het einde der corpora cavernosa penis kanaalvormig voortloopt, In onze eerste hermaphrodiet is het echter alléén de scheede, in de tweede bovendien de endeldarm, die zich in haar voortzet. Naar aanleiding van onze waarnemingen mogen wij, geloof ik, bij de vroe- ger opgegevene vier ondersoorten van vrouwelijke hermaphroditismus spurius nog de twee volgende, als verdere ontwikkeling derzelfde afwijking, voegen: Vijfde ondersoort: Inmonding der scheede in eene urethra, die de geheele lengte eener tot roede ontwikkelde clitoris doorloopt; met andere woeorden : ontwikkeling van een canalis uro-genitalis tot eene volkomene urethra masculina. Zesde ondersoort: Inmonding van scheede en endeldarm in eene dusdanige urethra, welken vorm men tevens als eene complicatie van pseudo-hermaphro- ditismus met cloakvorm kan beschouwen. Het zij mij vergund, aan het einde mijner bijdrage gekomen, naar aan- leiding der medegedeelde gevallen, nog eenige opmerkingen te maken. Het blikt uit beide waarnemingen, dat zich niet de hals van de blaas in het bekkenstuk der mannelijk gevormde urethra ontlast, maar dat er eene vrouwelijke urethra bestaat, die als het ware op de mannelijke ingeplant is. Men heeft veelal de vrouwelijke urethra bij den mensch besehouwd als gelijkbeteekenend met de pars membranacea bij den man. Funetioneel mogen beide met elkander overeenkomen, genetisch stellig niet. Het bekkenstuk bij den stier * is met anders dan onze pars membranacea, en het blijkt nu uit beide hermaphrodieten, dat de vrouwelijke urethra tusschen hetzelve en de blaas geplaatst is. Wil men dus al eene analogie vaststellen, zoo behoort men die te zoeken tusschen de vrowwelijke urethra en de pars prostatica urethrae bij den man, en het onderscheid berust dan op het gemis der prostata hij de vrouw, * Gewoonlijk hecht men aan het woord bekkenstuk eene wijdere beteekenis, en is het niet alleen onze pars membranacea, maar tevens prostatica. Om de voorstelling echter vatbaarder te maken, heb ik de vrijheid genomen, de urethra bij den stier in dezelfde segmenten te verdeelen als bij den mensch, namelijk: in een rvedestuk (pars spongiosa hominis), bekkenstuk (p. membranacea h.) en prostatastuk (p. prostatica h.). OVER HERMAPHRODITISMUS SPURIUS FEMININUS. 15 Men vindt eenen steun te meer voor de juistheid dezer vergelijking in de waarneming van Bourttaup en Manec *, die in hunne hermaphrodiet we- zentlijk eene prostata hebben aangetroffen, een bewijs, dat in sommige ge- vallen althans de vrouwelijke urethra het karakter eener mannelijke pars prostatica kan aannemen. Vircnow vond in de door hem beschrevene her- maphrodiet 77, de kliertjes van den blaashals gevuld met bruinachtige concre- menten; zoude dit geene rudimentaire prostata kunnen geweest zijn? Eene andere opmerking heeft betrekking op de beteekenis van het bekken- stuk zelf. Het is uit de vergelijking, vooral van de geslachtsdeelen der eerste hermaphrodiet met die van een normaal kuiskalf, opvallend duideliyk, dat hetgeen bij de een het bekkenstuk (onze pars membranacea) voorstelt, niet anders is dan eene geslotene vulva, die slechts naar achteren en beneden eene opening behoudt, welke in het roedestuk der urethra overgaat. Behalve door de plaatsing en de capaciteit wordt de gelijkenis bevestigd door de inmon- ding der vrouwelijke urethra, der scheede en der Bartholinische of Cowper- sche klieren, als ook door de twee paren plooijen, waarvan die, welke de inmonding der vrouwelijke urethra begrenzen, als scheedeklep bekend staan. De overeenkomst is zoo treflend, dat men in onze eerste hermaphrodiet, slechts het bekkenstuk naar achteren geopend behoeft te denken, om de voorstelling eener volmaakte vulva te verkrijgen. Ik behoef hier naauwelijks te herinneren, dat eene dusdanige vergelijking niet geheel strookt met de algemeen aangenomene denkbeelden. Gewoonlijk toch en te regt houdt men in de menschelijke anatomie den bulbus der mannelijke urethra voor gelijk beduidend met het grootste gedeelte der vulva, meer bepaaldelijk met den bulbus vestibuli. Dit verschil in overeenstemming is echter, naar mijn ge- voelen, meer schijnbaar dan wezentlijk, en de zaak wordt ons helder zoodra wij slechts aannemen, dat het bovenste gedeelte der vulva bij de vrouw het analogon voorstelt van de pars membranacea (bekkenstuk bij den stier), het onderste door den bulbus vestibuli begrensde gedeelte het analogon is van den bulbus urethrae, Mijne laatste opmerking betreft de gesteldheid van het bekken. Merk- waardig was, zoowel in het eene als andere geval, het zamenvallen van her- * I. Georrroy Sr. Hitatre, Traité de Teratologie. Tom. II. p. 160. + Verhandl. der Phys.—Med, Gesellschaft in Wirsburg. Bd, UI, 8, 359 &. 16 OVER HERMAPHRODITISMUS SPURIUS FEMININUS. . maproditismus spurius femininus met eenen aanmerkelijken graad van dwar- se bekkenvernaauwing. In de eerste hermaphrodiet had deze vernaauwing betrekking zoowel op den in- als uitgang, in de tweede op den uitgang alleen. De ongenaamde beenderen waren hierbij goed ontwikkeld en de oorzaak berustte stellig alleen op eene geringere ontwikkeling van de wervelkolom in hare achterste helft, hoofdzakelijk de staart- en heiligbeenwervels. Moei- jelik valt het hierbij te bepalen, of deze gebrekkige vorming van het geraamte op de sluiting van de natuurlijke openingen der urine- en geslachtswegen en, gelijk in onze tweede hermaphrodiet, zelfs van het darmkanaal terugge- werkt heeft. Wij voor ons althans besluiten hier liever niet tot een oor- zakelijk verband, en beschouwen beide gebreken eerder als gevolgen van denzelfden gebrekkigen ontwikkelingsgang. Mogelijk ware het niet ongepast in het vervolg bij aanwezigheid ook van mindere graden van hermaphrodi- tismus spurius bij het vrouwelijke geslacht op de configuratie van het bekken acht te geven, ten einde zoo mogelijk uit te maken, of dwarse vernaau- wing meer bij dit gebrek yoorkomt, dan wel of men in den regel CHEVREUIL’S waarneming * beyestigd zal vinden, die in het geval, dat hij mededeelt en waarvan ook wij hierboven melding hebben gemaakt, een wijd, vrouwelijk bekken aantrof. * Reit’s Archiv. Bd. XI. S. 303. OVER HERMAPHRODITISMUS SPURLUS FEMININUS 7 VERKLARING DER PLATEN. PLAAT FE. Geslachtsdeelen van een vrouwelijk hermaphroditisch kalf, van boven ge- zien. De bovenwand der scheede en van het bekkenstuk der mannelijk gevormde urethra met een gedeelte van den bulbus zijn geopend. De tot roede ontwikkelde clitoris is naar de regterzijde omgebogen. a. bekkenstuk der mannelijke urethra. b. corpus spongiosum urethrae. ce. bulbus urethrae. d. corpus cavernosum clitoridis peniformis van eene zijde. ee. ligamenta recto-cavernosa. f. voorhuid. g. haarlok. hh. eijerstokken. ii. Fallopiaansche buizen. k. haarmoeder. I. uitwendige baarmoedermond. m. scheede. Naar onderen (achteren) vernaauwt zij zich en gaat in de mannelijke urethra over. n. uitmonding der vrouwelijke urethra. oo. scheedeklep. pp. plooijen, op welker aanvang bij qq. de vermoedelijke openingen der Gaertnersche gangen zijn aangegeven. rr. Cowpersche klieren. ss. hare uitmonding in de urethra. PAV ACTS UI: Bekkenorganen van een vrouwelijk hermaphroditisch kalf van boven gezien. De vrouwelijke urethra, scheede en endeldarm ontlasten zich hier in eene mannelijke urethra, waarvan het bekkenstuk geopend is. De tot roede ont- wikkelde clitoris is naar de linkerzijde omgebogen. a. puntig einde der tot roede ontwikkelde clitoris. 19 WIS- EN NATUURK. VERH. PER KONINKL. AKADEM, DEEL III. 11. kk. Bi: mm. n. OVER HERMAPHRODITISMUS SPURIUS FEMININUS orificium urethrae. geopende voorhuid met de haarlok. wortels der corpora cavernosa penis. corpus spongiosum urethrae met ter naauwernood aangeduiden bulbus. . blaas. ureteres. eijerstokken. Fallopiaansche buizen. horens der dubbele baarmoeder. dubbele scheede. hare schijnbaar blinde uiteinden. endeldarm. kanaal waardoor de zich trechtervormig vernaauwende endeldarm met het bekkenstuk der mannelijke urethra gemeenschap heeft. . bekkenstuk der urethra van boven geopend. . witmonding der vrouwelijke urethra. . scheedeklep. uitmondingen der dubbele scheede. Boven deze vindt men onder * de vermoedelijke openingen der Gaertnersche gangen. HF HALBERTSMA, Over hermaphreditismus spurvas feruninas. PL.L HM Adriaans, ad nat. del Meyer & C’ Amst. impr A J Wendel, in lap. del VERH.D. KON. AKAD. VAN WETENSCH. D. IIL H. J HALBERTSMA, Over hermaphroditismus sparias ferunnues. PL IL A. J. Wendel, in lap de} HM Adtiaans & 1 Hoorbers, ad nat. del Meijer & 0° Amst. impr VERH.D. KON. AKAD. VAN WETENSCH. D. JH. “* ae. ee le Vie Li - + " s ‘ fs 2 ae ; Se b : ie = v2 x * . @-. * 5.) sh "ees, P ie Be . : ' oe Sa A i baa * - s * = - le @5 -* ef, 9 at k f >, 4 ¥ ss ‘ a ‘m=, y ° ° “ P * + tig 3 }. er. ° + ¥ - » i ; * - y ? - ; 7 td ' - - »¥ t os + : . | 4 > 4 ‘ - tee Ce ill OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. VOORTGEBRAGT DOOR DE AANTREKKING VAN HET SCHEEPS-IJZER. Fr Jd. STAM KAT. Uilgegeyen door de Koninklijke Akademie van Wetenschappen. TS f-0- AMSTERDAM, Cc. G VAN DER POST, 1856. OVER DE AFWUKINGEN VAN HET KOMPAS. VOORTGEBRAGT DOOR DE zs AANTREKKING VAN HET SCHEEPS-IJZER. DOOR Fi SAVS Ti AMMA Ee. oS aoe et ee Het ijzer, zooals het aan boord van schepen voorkomt, hetzij dat het een deel van de zamenstelling en uitrusting van het schip uitmaakt, dat het tot de lading behoort, of dat het geheele schip van ijzer vervaardied is, kan noch beschouwd worden alsof het geheel geen blijvend magnetismus be- vatte, zooals geheel week ijzer, noch als hard ijzer of staal, dat in eene bepaalde rigting of rigtingen gemagnetiseerd is. Een tusschentoestand 1s hier veel meer aanwezig, in dien zin, dat het ijzer gedeeltelijk op de kompasnaald werkt alsof het geheel alleen door den invloed van het aard-magnetismus magnetisch was geworden, telkens in andere rigtingen, naar gelang van de hewegingen van het schip; gedeeltelijk alsof het blijvend magnetismus be- vat in bepaalde rigtingen met betrekking tot het schip. Het is bekend, dat dit blijvend magnetismus, voor zoover week en meer of minder hard ijzer betreft, niet zoo standvastig is als het magnetismus in staal-magneten; dat het door buigen, slaan, stooten enz, verandert, en ook daardoor, dat het izer langdurig in eenen zelfden stand aan de inductie van het aard-magnetismus wordt blootgesteld, Met betrekking tot het magnetismus in 1jzer hebben wij 20 WIS- EN NATUURK, VERH. DER KONINKL, AKADEMIE, DEEL Ill. 2 OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. alzoo eene opklimmende reeks van toestanden: te beginnen met dien toestand, waarbij de magnetische kracht alleen bepaald wordt door de inductie van het oogenblik van het aard-magnetismus, terstond veranderende met elke draaijende beweging der ijzermassa; vervolgens den toestand, waarbij de magnetische kracht minder of meerder blijvend is; tot eindelijk de standvastige magne- lische kracht, zooals in goede staal-magneten, die wij ons geheel onafhan- kelijk van tijd en stelling (des staals) kunnen voorstellen. Wij zullen, kort- heidshalve, den geheel beweeglijken toestand dien van week ijzer, de meer standvaslige kracht die van hard ijzer noemen: beide toestanden komen in het algemeen gelijktijdig in elk stuk ijzer voor. De voorstelling eener onvolkomene beweeglijkheid van het magnetismus brengt mede, dat als een schip langen tijd in rust blijft, het meer en meer nadert tot eenen toestand, waarbij een maximum van standvastig magnetismus plaats vindt, afhangende van de plaats op de aarde waar het schip zich bevindt, en van de stelling die het heeft ten opzigte van de rigting eener in haar zwaartepunt vrij opgehangen magneetnaald. Wanneer een schip zich in eenen met betrekking tot de aarde kleinen omtrek beweegt, zal de verhouding van het vaste en beweeglijke magnetismus eene andere kunnen zijn. Hierbij echter blijft in het schip ééne rigting, met betrekking tot de rigting der incline- rende naald, bijna standvastig, te weten de vertikale rigting. Ontbindt men de werking van het aard-magnetismus in drie rigtingen, naar het Noorden, Qosten en vertikaal nederwaarts, en beschouwt men de geheele werking als voortgebragt door de werkingen in de drie rigtingen afzonderlijk, dan zal de werking in de vertikale rigting aan het schip de eigenschap van eenen bijna standvastigen magneet mededeelen. Wanneer het schip zich op eene verre reis over de opperviakte verplaatst en in streken komt, waar de rigting der inclinerende naald merkelijk anders is, dan zal op den togt derwaarts, gaande weg, spoediger of langzamer, de magnetische toestand van het schip gewijzigd kunnen worden, in dier voege, dat bij de aankomst op eenig ver van de plaats van het vertrek verwijderd punt, de magnetische toestand, — en meer bepaald, zoo het schijnt de meer blijvende toestand van het schip, — nog niet geworden is, wat hij na eenigen tijd van verblijf aldaar worden moet. Hierbij echter blijft op elk oogenblik de voorstelling van het scheeps-ijzer als gedeeltelijk week, en gedeeltelijk hard steeds bestaan; maar de verhou- ding van beide gedeelten tot elkander kan veranderen, in het algemeen zeker slechts binnen enge grenzen, soms, in buitengewone omstandigheden, is het OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. o welligt tot meerdere uitgestrektheid mogelijk. De vraag is hierbij, of bij eene verandering in den tijdelijk blijvenden magnetischen toestand, de oogen- blikkelijk geinduceerde magneetkracht dezelfde blijft als vroeger? Of de mag- netische werking van een stuk ijzer zuiver alleen de som is van de uiling der magneetkracht, die er toevallig in aanwezig is, en van de geinduceerde kracht, die er op het oogenblik zelf in wordt opgewekt, en of alzoo deze laatste kracht onafhankelijk van de eerste is? In de Resultate aus den Beobachtungen des Magnetischen Vereins, von Gaus und Weper, van het jaar 1841, pag. 85, komen hieromtrent eenige proeven yoor met staven week ijzer, genomen door Weser. [Het opstel luidt: Magnetisirung des Eisens durch die Erde, en toont aan, dat als week 1jzer door inductie, hetzij van het aard-magnetismus, hetzij door magneetslaven voortge- bragt, gemagnetiseerd wordt, er eene zekere soort van tegenstand, die met den tegenstand der wrijving vergeleken kan worden, plaats heeft. — Het komt mij voor, dat eene vergelijking van den bedoelden tegenstand met dien eener wrijving niet geheel passende is; liever zoude ik tot beeld kiezen de kleeving eener vloeistof, omdat de minst aangewende kracht blijkt uitwerking te heb- ben, hetgeen bij tegenstand van wrijving het geval niet is. Om zooveel mogelijk tot de beantwoording onzer vraag te komen, zoo kunnen hiervoor alleen de vier eerste proeven van Weper dienen. Uil de eerste en tweede proef, genomen met twee staven van gelijke afmetin- gen, maar die zeer verschillende blijvende magneetkrachten bezaten, blijkt dat evenwel het beweeglijke magnetismus, hetgeen even snel bij de omleg- ging der staaf verandert, voor beide staven zoo nabij eene zelfde waarde had, dat Weer een midden uit de twee bepalingen van het beweeglijke magne- tismus konde nemen. Uit de derde proef, met eene derde staaf genomen, volgt alleen, dat bij regelmatige omleggingen, met tusschentijden van 5 a 4 minuten, ook telkens in dezelfde standen dezelfde afwijkingen voortgebragt werden. De vierde proef werd met eene grootere staaf, lang 1216, breed 77,6 en dik 14,7 mm. genomen. De staaf was eerst een tijdlang regtop (vertikaal) neder- gezet, met het geteekende einde A naar beneden. Daarop onderzocht men de afwijkingen, die zij in zekere stelling, N en Z gerigt, voortbragt, zoowel met het einde A naar het Noorden, als, na omlegging, met A naar het Zuiden. Daarop werd de staaf een tijdlang weder vertikaal neérgezet, maar met het eide A naar boven, en vervolgens dezelfde proeven, in dezelfde stelling der 20* OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. staaf met het omleggen herhaald. Het bleek, dat het blijvende magnetismus der staaf nu veranderd was — het was verminderd — maar, dat het veran- derlijke zeer nabij dezelfde waarde behouden had. Zoo wij het blijvende door b, het veranderlijke door v voorstellen, dan was: 4 b evenredig aan het getal 165,52. bij de eerste proef ale v » my ial) 05530; b evenredig aan het getal 87,66. Teer ated ; if 5 c 5 ’ bij de tweede proef |v F Sede Miaad ab Weser vermeldt niet hoe lang de staaf regtop gestaan heeft, hetgeen voor ons onderwerp niet onbelangrijk geweest zoude zijn om te weten. Ten einde meerdere ervaring te erlangen heb ik zelf, zoover mijne hulp- middelen strekten, eenige proeven ingesteld met zes verschillende staven: eene tijdelijk in mijne kamer opgehangen magneetnaald met een spiegeltje, diende daarbij om de afwijkingen waar te nemen. De staven werden gelegd beur- telings met de middens, ten ZO. en ten ZW. van de magneetnaald, op eenen afstand van 555, mm., te weten 250 mm. Zuidelijker en 250 mm. Oostelij- ker of Westelijker, waarbij zij steeds Noord en Zuid gerigt waren. In deze stelling is de afwijking die zij voort kunnen brengen een maximum, met betrekking tot de streek, waarin de staven ten aanzien van de naald liggen. De proeven zijn voorts op de volgende wijze genomen: 1°. Kene opteekening van den stand der naald op eene verwijderde schaal, zonder de staaf. 2°. De staaf ten ZO., met het eene einde A naar het Noorden, en dan omgekeerd met het einde A naar het Zuiden. 5°. Dezelfde dubbele waarneming met de staaf in het ZW. 4°. Nogmaals eene dubbele waarneming met de staaf in het ZO; en eindelijk 5°. Eene opteekening zonder de staaf. Tusschen twee waarne- mingen verliepen ongeveer 4’ tijds. Ken enkel voorbeeld zal voldoende zijn dit nader op te helderen, zoowel als om de wijze van berekening aan te wijzen. OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. a Den Gden Junij 1855 ’savonds. N°. 5. Ronde staaf. | AFLEZING | | TID. | OP DE } SOM. 4 VERSCHIL. | | SCHAAL. | rs Te eee Hh 7 eee ae | mame?) | Zonder Staaf... . . } GwASes | 4467,0) >) | | Staaf ZO. A Noord. | 62 25' | 1293,0 prune : A Zuid. | 62 98%’ | 1174.3 i M197,15 | 25,85 | Staaf ZW. A Noord. | 6u 542’) 1144,0 ) 4,- ee > MGs | Cus LBRO Ate ee fe ee Staaf ZO. A Zuid.. | 6" 58%’ | 1172,0 7 , ey : Ae Wor eneiy = (iaoonon At BLE) 9 set0 Zonder Staaf... . . | 6 45' | 1167,8 | | | | | | | | Wij hebben alzoo gemiddeld in het ZO. ...... 1197,12 25,47 in HERA, ok war 1159,00 25,00 gemiddelde stand der naald...... SP USOMs) os chs 1168,06 Afwijking door het beweeglijke mag- netismus voortgebragt........ 4 verschil. .. 29,06 Afwijking door het blijvende magne- FUSES LR CLAN) GR Bs Ni By i Gem. 25,24 De gemiddelde stand der naald, opgemaakt uit de beide opteekeningen zonder de staaf, is 1167,40, alzoo iets verschillend van den gemiddelden stand vol- gens de waarnemingen met de staaf regts en links; hetgeen hetzij aan de fouten der waarnemingen of ook aan eene onregelmatige beweging der naald te wijten is. Ten einde het blijvende magnetismus te veranderen, heb ik de staven tweemalen laten vallen van eene hoogte = 500 mm. en nog een- maal van 1000 mm. hoogte, zoowel met het einde A als daarna ook met het andere einde B, op genen planken vloer. Na elke valling zijn de afwijkingen waargenomen. Op eene enkele uitzondering na — waarbij mogelijk eene ver- gissing heeft plaats gehad, of hoe het ook gekomen is — zijn steeds de onderste einden na de valling toegenomen gevonden in Zuidelijk magnetismus, of afgenomen in Noordelijk, gelijk te voorzien was. De op deze wijze verkregen uitkomsten zijn vervat in de hierbij gevoegde 6 OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. Tabel I. De eerste kolom wijst den datum der waarneming aan; de tweede den toestand der staaf; de derde den gemiddelden stand van de magneetnaald, volgens de twee waarnemingen zonder staaf gedaan; de vierde kolom geeft denzelfden stand volgens het gemiddelde yan de 6 opteekeningen met de staal ZO. en ZW. In de vijfde kolom vindt men de hoegrootheid der afwij- king door het blijvende magnetismus voortgebragt ++ indien het einde A Zuidelijk magnetismus bevat, — indien de polen omgekeerd zijn. In de zesde eimdelijk de afwijking door het beweeglijke magnetismus veroorzaakt, beide in deelen van de schaal, waarvan teder deel met ;=55 of 097608 = 58",565 overeenstemt. Men ziet uit deze tabel, dat niettegenstaande het blijvende magnetismus bij elk der staven aanmerkelijke veranderingen ondergaan heeft door het slooten op de einden, het beweeglijke magnetismus echter zeer nabij dezelfde waarde behouden heeft. Kleine veranderingen komen zekerlijk in deze kolom voor, maar eensdeels zijn hieronder zekerlijk de fouten der waarnemingen be- grepen, anderdeels de onregelmatige afwijkingen die de naald gedurende eene reeks waarnemingen kan gemaakt hebben, waaraan alleen, of grootendeels de verschillen tusschen de getallen in de Sde en 4de kolom schijnen toegeschre- ven te moeten worden. Opmerkelijk is het echter, dat over het geheel het beweeghjke magnetismus iets schijnt toe te nemen, zoowel wanneer het blij- vende grooter is geworden, als ook na het plaats hebben van eenen val, dierwijze, dat het beweeglijke magnetismus iets grooter schijnt te worden, als door den val het blijvende magnetismus vergroot is, en men de waarneming kort na den val — bijv. binmnen 4 uur daarna — bewerkstelligt. De vif eerste staven, waarvan het beweeglijke magnetismus bij de eerste proeven iets was toegenomen, vertoonen alle weder eene vermindering in dif magne- lismus, nadat zij twee of meer dagen in rustin de rigting O—W, gelegen hadden, terwijl het blijvende magnetismus door die rust betrekkelijk veel minder veranderd was. De zesde staaf is nadat zij rustig gelegen had niet waargenomen, Wij mogen uit deze proeven, naar het mij voorkomt, met betrekking tot ijzeren schepen dit besluit opmaken, dat indien de werking op het kompas mogt veranderen, zonder dat het schip aanmerkelijk van plaats verandert, of indien die werking veranderd mogt zijn na het volbrengen eener reis en de terugkomst op dezelfde plaats, dit alleen aan eene verandering in het blijvende magnetismus toegeschreyen kan worden. En voorts dat, indien ge- OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. 7 durende eene reis, de veranderingen in de afwijkingen van het kompas, die noodwendig ten gevolge van de verandering in de inclinatie der naald en in de intensiteit van het aard-magnetismus moeten plaats hebben, niet volkomen volgens de formulen van Potsson mogten plaats grijpen, dif evenzoo aan langzame of, soms toevallig, aan meer plotselinge veranderingen van het blijvende magnelismus geweten moet worden. Wij zullen in het vervolg zien, dat deze veranderingen in het algemeen klein zijn en langzaam voort- gaan. Men kan dus, zoo men wil, drie verschillende toestanden van het mag- netismus in een ijzeren schip onderscheiden: eerstelijk het beweeglijke deel, dat bij elke beweging van het schip verandert, volgens wetten, die door de formulen van Porsson voorgesteld — althans zeker zeer nabij voorgesteld — worden; — ten tweede een magnetismus, dat niet met de bewegingen van het schip terstond verandert, maar slechts aan langzame, met den tijd voortgaande kleine veranderingen onderworpen is, in de eene of andere rigting, of ook afwisselend in verschillende rigtingen, en dat soms, in buiftengewone omstan- digheden, tot eenig meerder bedrag, althans kan veranderen, — zooals door eenen hevigen schok, gelijk onze vallende staven; — ten derde een magnetis- mus, dat zoo blijvend is als in staal-magneten. De onderscheiding is niet we- zenlijk, maar slechts als eene wijze van voorstelling bijgebragt. De beide laatste soorten kunnen op elk oogenblik, door het behoorlijk aanbrengen van magneetstaven, geneutraliseerd worden, en de eerste soort in het algemeen voor het grootste gedeelte insgelijks. Over de veranderingen in de magnetische werking van ijzeren schepen op het kompas, is in het laatst des voorgaanden jaars eene levendige discussie gevoerd tusschen Dr. Scorrspy en den Kon. Sterrekundige Arry. Dr. Sco- RESBY bragt het onderwerp ter sprake bij gelegenheid van de 24ste bijeen- komst of Meeting der Britsche Associatie (October 1854). Airy, toen niet tegenwoordig geweest zijnde, antwoordde een weinig later, en Dr. Sconessy kwam op het onderwerp ook terug, om zijne denkbeelden meer uiteen te zetten en te staven. Men vindt de verschillende stukken, zoo van ScornesByY en Arry als van enkele andere medestrijders, in het Engelsche Tijdschrift The Athenaeum, N°. 1406, 1408, 1409, 1411, 1415 en 1416, of 7, 21 en 28 October, 11 November, 9 en 16 December des voorgaanden jaars. De aanleiding, welke Dr. ScorEspy tot zijne eerste voordragt had, was het onge- lukkig stranden en vergaan van het ijzeren schip The Taileur, in Januari; 1854, op eene rots in het Tersche Kanaal, slechts twee dagen na het vertrek 5 OVER DE APWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. van het schip uit Liverpool, waarbij 290 menschenlevens verloren gingen. Volgens Scornessy zoude het ongeluk te wijten zijn aan eene plotselinge verandering der magnetische werking van het ijzer, voortgebragt door het stooten van het schip tegen de baren, terwijl het met stormweder in eene Zuidelijke rigting stevende, eene rigting die toeyallig bijna tegengesteld was van de rigting waarin het schip op stapel gestaan had en gebouwd was. Van twee kompassen, het stuurkompas bij het roer, en een ander nabij de bezaans- mast, welke beide vooraf door middel van magneetstaven verbeterd en gelijk- wijzend gemaakt waren, zouden de aanwijzingen, op den morgen van het ongeluk, bijna fwee streken verschil hebben opgeleverd. Arty, in zijn ant- woord, spreekt de Rapporten, die na het ongeluk opgemaakt zijn, niet regtstreeks tegen, maar zegt: wel overtuigd te zijn, dat eene zoo groote verandering in zulk eenen korten tijd alleronwaarschijnlijkst is, en dat, volgens onze tegen-. woordige kennis, in de gegeven omstandigheden niets geregtigt om eene ver- andering tot dat bedrag aan te nemen. Natuurlijk worden door Arry de bekende feiten toegestemd, dat ijzer door slaan, stooten, buigen enz. magne- tisch wordt, of, om met Scoressy te spreken, eene refentieve magneetkracht erlangt; maar hij gelooft niet, dat de werking der baren op een schip hiertoe tot zulk een beduidend bedrag in een kort tijdsbestek in staat is. Daarentegen maakt Ary opmerkzaam op de wijze van het leggen van magneetstaven nabi} het kompas, dat, gelijk bekend is, op twee verschillende manieren geschieden kan: zoo namelijk, dat eene lijn, uit het midden yan het kompas naar het midden eener staaf getrokken, loodregt op het midden der staaf staat; of zoo, dat de verlengde rigting der staven door het projectie-punt van het midden van het kompas op het dek gaat, waarbij dus een der polen van elk der staven naar dit projectie-punt wijst. Deze laatste manier, bij onze naburen The End-one genaamd, wordt door Arry aflgekeurd, omdat daarbij tevens eene kracht op het kompas ontstaat, die loodregt op het dek gerigt is, het- seen bij de eerste wijze van het aanbrengen der staven niet plaats heeft. Deze opmerking is inderdaad van gewigt; want, vooreerst kan men bij het legven der magneetstaven met de einden naar het kompas toe, naar willekeur of de Noord- of de Zuidpool naar het kompas rigten, zoo men slechts de staaf aan deze of gene zijde van het kompas legt. Eene staaf aan stuurboordzijde, met de Noordpool naar het kompas gerigt, doet dezelfde werking evenwijdig aan het dek, als eene staaf aan bakboordzijde met de Zuidpool naar het kom- pas. De vertikale kracht werkt echter in het eerste geval opwaarts, en in OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. i) het tweede geval nederwaarts op de noordpool der kompasnaald. — Het kan dus gebeuren, dat de vertikale kracht van de magneetstaaf met de verstorende vertikale kracht van het scheeps-ijzer zamenwerkt, of deze terugstreeft. In het eerste geval is het zeker, dat bij eene overhelling van het schip aan- merkelijke afwijkingen van het kompas ontstaan moeten. Ten andere merken wij op, dat de afwwijkingen wegens de overhellingen het sterkste zijn bij zui- deliyke en noordelijke koersen (gelijk dit uit de formule en uit de proeven blijkt), en dat het ongeluk met the Taileur bij eene zuidelijke koers ge- beurd is. Het is moeijelijk bij eene discussie, die van weérskanten, naar het schijnt, niet met genoegzame kalmte gevoerd is, een gegrond oordeel te vellen. Dat het ijzer door slaan, buigen enz. magnetisch wordt, en dat de wijze hoe, ook van de stelling afhangt, die het op het oogenblik van den schok of buiging heeft, is wel bewezen, en dat dit ook in het groot bi een ijzeren schip tot eenig bedrag moet plaats hebben, wanneer het schip op zee in beweging zijnde, soms tegen eene baar schokt, of door de kracht op de masten een weimg gebogen wordt, moet, dunkt mij, aan Dr. Scorespy toegegeven wor- den; maar of cene verandering, waardoor twee kompassen in weinig tijds 2 streken zouden verschillen, werkelijk op de Taileur heeft plaats gehad, is uit het medegedeelde in the Atheneum niet te beslissen; daartoe ontbreken alle noodige opgaven, en het is zelfs te betwijfelen of die wel aanwezig zijn.— De bewijzen, die Dr. Scoressy in zijn laatste artikel (Atheneum N’. 1527) voor eene yerandering in het magnelismus van ijzeren schepen reeds dade- lijk of kort na het afloopen opgeeft, zijn allesbehalve afdoende. — Airy zijner- zijds gewaagt van de mogelijkheid, dat magneetstaven meermalen van kracht zouden verliezen, en meent reden te hebben, om, in de meeste gevallen wan- neer de verbetering door de staven aangebragt, na eenigen tijd onvoldoende bleek, dit te moeten toeschrijven aan eene verandering in de kracht der sta- ven en niet in de werking van het sehip.— Ook dit kan, geloof ik, zonder speciaal bewijs voor elk geval, niet aangenomen worden, ten minste als het goede en goed gemagnetiseerde staven geldt. Zonder bij deze discussie langer stil te staan, omdat ik niet geloof, dat zij meerder licht over de zaak verspreiden kan, zullen wij eerstelijk op eenc beknopte wijze de formulen outwikkelen, waardoor de afwijkingen van het kompas voorgesteld kunnen worden, wanneer een schip yerschillende standen aanneemt en over de opperviakte der aarde zich verplaatst, naar aanleiding 21 WIS- EN NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL ITT, 10 OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. der theorie van Porsson, te vinden in de Mémoires de U Academie Royale des Sciences de l'Institut de France voor het jaar 1858; verder de formulen toepassen op meerdere reeksen van waargenomen afwijkingen, bijeen verza- meld in een belangrijk werk: Practical Illustrations of the necessity for as- sentaining the Deviations of the Compass etc. by Captain Epwarp J. Jony- son. R.N.F.R.S. superintendent of the Compass Departement of the Royal Navy, tweede druk, Londen 1852. — Hieruit zal blijken, dat in het algemeen de meermalen genoemde veranderingen in den magnetischen toestand van schepen niet aanmerkelijk zijn en ook langzaam voortgaan. Arry beroept zich op het werk van Jounson, en dit is mogelijk het beste door hem bijgebragte argument, dat niet tegengesproken is. De aangehaalde Mémoire van den benoemden Porsson handelt over de Af- wykingen van het kompas, voortgebragt door het ijzer der schepen, en grondt zich op de uitkomsten van twee vroegere verhandelingen in de Mémoures de PInstitut, van 1821—1822. Porsson ontwikkelt de gevolgen, die uit de onderstelling, dat het scheepsijzer geheel alleen uit week ijzer bestaat, voort- vloeijen, dat is, wanneer het geen spoor van blijvend magnetismus bezit. De noodzakelijke onderstelling, dat ook standvastige magnetische krachten aan- wezig zijn, die aan Arry toekomt, is er gemakkelijk aan toe te voegen, en gelijk uit de Philosophical Transactions wel bekend is, door Mr. ARCHIBALD Smirw in zijne formulen voor de afwijkingen der kompassen opgenomen. Met aan deze belangrijke stukken te herinneren zij tevens gezegd, dat ik er weinig heb kunnen bijvoegen: alleenlijk heb ik ook de termen ontwik- keld, die van eene overhelling naar stuur- of bakboord afhangen, en die, welke ontstaan wanneer de voor- of achtersteven opgeligt wordt, welke dus de af- wijkingen van het kompas voorstellen bij een hellend en ook bij een stam- pend schip. Volgens het door Potssonx voor eenen bol en eene ellipsoide bewezene, en voor eene onregelmatige ijzermassa aangenomene, zijn de drie zamenstellende krachten, die op een magnetisch deeltje van de kompasnaald werken, linéaire functién van de drie zamenstellende krachten der aard-magnetische kracht. Dit is strict genomen de eenigste hypothese, die echter veroorloofd is, hetzij dat men ze met Porsson aanneemt als bij een zeker soort van inductie, daar zi) voor den bol en de ellipsoide met de waarnemingen overeenkomstige resul- taten geeft; hetzij dat men opmerkt, dat noodwendig de drie krachten, die op een magnetisch deeltje der naald werken, functién zijn moeten van de drie OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. 11 ontbondenen der aardmagnetische kracht, en van standvastige grootheden, die van de figuur en de gesteldheid der ijzermassa afhankelijk zijn; en dat als men deze functién in reeksen ontwikkelt, volgens de ontbondenen der aard- magnetische kracht gerangschikt, dat dan lineaire uitdrukkingen de eerste ter- men dezer reeksen zijn zullen, die, in het algemeen genomen, zeker voor het hier beoogde, genoegzaam naauwkeurige waarden bezitten. Laat dan X', Y', Z’ de drie ontbondenen zijn der kracht, die op de noord- pool der magneetnaald werkt; X’ in de rigting naar den voorsteven, evenwlj- dig aan de kiel van het schip; Y' naar stuwrboordzijde, evenwijdig aan het dek; Z’ nederwaarts, regthoekig aan het dek, of evenwijdig aan den mast, (als deze regthoekig op de kiel staat); «’, 4’, 7' de drie ontbondenen der aard- magnetische kracht, in dezelfde rigtingen; en, A, B, C enz. standvastige srootheden, van den vorm der ijzermassa’s, hunne gesteldheid ten opzigte van het magnetismus, en de plaatsing van het kompas afhankelijk; eindelijk P, Q, R drie standvastig werkende magnetische krachten, dan zal men hebben: Xo oe hal TB 2 yt oe | Y=De'4+(1+Ee+F7/+Q oll ua ciate) © are (1) Th 2 alt Hep) EES Kyi glee \ Wij schrijven (1-+A) , (1L+E) en (1+K) om daardoor de magnetische werking van het aardmagnetismus, mede in de formulen te begrijpen: A, B, C enz., zijn in het algemeen kleine grootheden, en kunnen het, door eene ge- schikte plaatsing van het kompas, zooveel mogelijk buiten de onmiddellijke nabijheid van ijzer, altijd zijn. Potsson neemt in zijne Memorie van 1858, de rigting der zamenstellende krachten eenigzins anders, te weten X en Y horizontaal en Z ventikaal; hier- door verliest hij het voordeel om de overhellingen van het schip en het stam- pen mede in zijne formulen te begrijpen. Laat in de hierbij gevoegde figuur, N, O en V drie punten aan den hemel voorstellen, N het magnetische noorden, O het oosten, V het voetpunt; n het punt waar de verlengde rigting der inclinerende naald den hemel treft; voorts S het punt waarnaar het schip zich rigt; V’ de doorsnijding van de normaal op het dek, met den hemel, en B het doorsnijdingspunt der as Y’. Trekken wij den boog VSA, dan is A de streek van den horizon waar- naar het schip stevent; AS is de hoegrootheid van de inzinking, van den voorsteven, en de hoek VSV' kunnen wij voor de overhelling van het schip 21% 2 OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. naar stuurboordzijde houden. LKigenlijk moet de overhelling om de lijn die naar A loopt gerekend worden: daar wij echter de bogen AS en de over- hellingen niet grooter zullen nemen, dan dat het veroorloofd blijft om de tweede magten der Sinussen te verwaarloozen, en dus de Cosinussen = 1 te stellen, zoo is het onverschillig of de helling om de lijn naar S of om die naar A gerekend wordt. Daarbiy is AS een zeer veranderlijke boog, die spoe- dig van teeken verandert. Zij dus Het miswijzende azimuth van het schip.. . . . . AN-=a, de indomping van den Voorsteven. . . . . . . AS=b, de overhelling naar stuurboordzijde . . . . . . VSV =A, dé snclinatie der*naald 77.) S46, 5% [2 ister hale Nee Trekken wij de drie bogen nS, nB, nV’, dan vindt men ligt: Cos. nS = Cos. § Cos. a Cos. b + Sin. § Sin. b, \ Cos.n B = — Cos. § Sin. a Cos. h + Sin. 5 Cos.b Sin. h — Cos. 5 Cos.a Sin. b Sin.h, }. (2) Cos.nV'= + Cos.) Sin. a Sin. h 4- Sin. 0 Cos. b Cos. h — Cos. 0 Cos. a Sin. b Cos. h. I de intensiteit van het aardmagnetismus voorstellende, heeft men dan a! = I. Cos.ns, @' =I Cos.n Bsy' =1 Cos. n V' waardoor de krachten X', Y', Z' in functie der hoeken a, 6 en A kunnen worden uitgedrukt. OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. 15 Herleiden wij dit stelsel tot een ander X, Y en Z, gerigt horizontaal naar het punt A, dat in het kompas voorligt, naar het punt B’, aan stuurboord- zijde in de kim, en vertikaal nederwaarts. Hiertoe is Cos. AS = Cos. b , Cos. A B = — Sin. h Sin. b , Cos. AV' = — Cos. h Sin. b ,\ dus X = X' Cos.b — Y' Sin. h Sin.b —Z' Cos. h. Sin.b . Verder | Cos. B'S = 0 , Cos B' B = Cos. h , Cos. B' V' = — Sin.h, dus seo te 3) Y = Y' Cos.h —Z’' Sin.h. Eindelijk | Cos.VS =Sin.b , Cos. V B = Sin. hCos.b , Cos.V V'==Cos.h Cos.b , alzoo | 7, = X' Sin.b + Y' Cos. b Sin.h + Z' Cos,h Cos. b . / Wanneer men in deze uitdrukkingen die van X’, Y’' en Z’ uit (1) over- brengt, en voor «’, 4’ en 7' waarden volgens (2) substitueert, maar daarbij de tweede magten van Sin. h en Sin. 6, en de producten dezer grootheden verwaarloost, en Cos. b en Cos. h = 1 neemt, komt: X =I {(1 + A) Cos. 5 Cos.a — B Cos. § Sin.a + © Sin. 5} +P \ + 1 {BSin.d + C Cos. J Sin. a} Sin. h + I {(A—K) Sin. 5 —(G + C) Cos. 5 Cos. a + H Cos. 5 Sin. a\ Sin. b — R Sin. b Y =1 {D Cos. § Cos.a — (1 -+ B) Cos. 5 Sin. a + F Sin. do} +Q + I {(E—K) Sin.d — G Cos. 5 Cos.a + (H + F) Cos. 5 Sin. a} Sin.h — R Sin. h I{D Sin, — F Cos. § Cos.a} Sin. b. | En als men 6 en h = o onderstelt: Zy =1{G Cos. 5 Cos.a —H Cos.) Sin. a +(1 + K)Sin.5} +R. Nog heeft men, als men voor b en h = 0, X en Y door Xo en Y, voor- stelt : X =X, — (Z, —I Sin. 5) Sin.b +1 {A Sin. 5--C Cos. 5 Cos. a} Sin. b \ + I {B Sin.d + C Cos. 5 Sin. a} Sin. h ¥ =Y¥, —(Ly —I Sin.d) Sin. h-+ I {B Sin. 5 + F Cos. 0 Sin. a} Sin. h{ ° +1 {D Sin. 5 —F¥ Cos. 0 Cos. a} Sin. & |} waaruit blijkt, dat de voornaamste veranderingen die X en Y ondergaan door eene overhelling en cen stampen van het schip afhangen van het verschil {4 OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. Z, —I Sin. 5, dat is van de wijziging der vertikale magnetische kracht door de aantrekking van het scheepsijzer; want de overige termen met Sin. b en Sin. h vermenigvuldigd, die in (5) voorkomen zijn doorgaande kleiner. De horizontale krachten X en Y aldus bepaald zijnde, is het ligt de af- wijking van het kompas als ook de kracht R te vinden waardoor de kompas- naald gerigt wordt. Hiertoe heeft men, als a’ het azimuth volgens het afwij- kende kompas voorstelt, zoodat a’ — a= de afwijking is, de volgende uit- drukkingen: 0 =X Sin. a’ + Y Cos.a' f s eee @ Zoo men de uitdrukkingen X en Y uit (4) in (6) overbrengt komt, na rangschikking 0 = {(1C Sin. 5 + P) + 1B Sin. § Sin. h + (I (A — K) Sin. 6 —R) Sin. b} Sin. a’ + {(LF Sin. 5+Q) +1D Sin. 5 Sin. b + (I (E — K) Sin. 3 —R) Sin. h} Cos. a! + {+ A)—(G + C) Sin.b} I Cos. 3. Cos.a Sin. a! — {B—C Sin. h — H Sin.b} I Cos. 3. Sin. a Sin. a + {D —G Sin. h —F Sin.b} 1 Cos. . Cos. a Cos. a — {(1+ E)—(H+F) Sin.h} 1Cos.3. Sina Sin.a’ . En wanneer men in deze uitdrukking a’ in 90° + a’ verandert bekomt men, blijkens (6), de uitdrukking voor R. De afwijking 9 =a'—a is positief als a’ > a is, dat is dus wanneer de kompasnaald naar het westen afwijkt; eene positieve afwijking , geeft alzoo eene grootere noordwestering van het kompas te kennen. — Door a’ te eli- mineren komt: 0=1{2+A+E—(H + F)Sin.h—(G +O) Sin.b} I Cos.8 Sin. + {(CI Sin. + P) + BI Sin.d Sin.h + ((A—K)1 Sin. — R) Sin.b} Sin. (a + 4) + {(F1Sin.é 4+ Q) + DI Sin. ¢ Sin.b + ((E—K)I Sin. d—RB) Sin. h} Cos.(a+ 4) +1{D—B-+ (C—G)Sin.h + (H + F) Sin.p} 1 Cos. 8 Cos. p +3{D+B—(C+G)Sinh—(H + F) Sin. b} I Cos, 3 Cos. (2 @ + g) +3{A—E+(H + F) Sin.A— (C £ G) Sin. b} 1 Cos.8 Sin. (2 a+ 4) OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. , 3) Als men ¢ in 90° + @ verandert, bekomt men weder R. Schrijvende nu ter bekorting : I Cos.d =12 N=1(2 +A+E—(H +F) Sin.h—(C +G) Sin.b) =N, sa D—B + (C—G) Sin. h + (HF) Sin.b Sere (He) Sal (CLG) Gab et ee tain. Bs, ki CTang.6+—+B Tang.dSin.h+ ( (A--K)T anga—>) Sin.b i i m=—2. Soe ncaa (OL Sat we ee Ce " ‘ (8) FTang.g+— + [Ky Fangs Sin.h+D Tq.¢Sin.b z 2D — (Paik) Shh (C44) Sab | n— — 2. A—E+(H+ Fy Sin.h— (C +G) Sin. b nes 20 Pn (4 8) Se (C 4G) Sind PO TP. OA es Sind, D+ B—(C+ G)Sin.hA—(H + F) Sin. : ; ees A Mn ii) BS k—( 4G) Sab 0 8 1 In ET 2s Sin b- Dan heeft men de eenvoudiger uitdrukkingen: 0=— Sin. p +17 Cos. p + m Sin. (a+ 4) -+nCos.(a + g) +p Sin. (2 at g) +9 Cos. (2a+¢q) R: Ni = Cos. p-+1 Sin. g—m Cos.(a + g) + nSin.(a+ y)—p Cos.(2a+y)+qSin. (2 nee of: 0 =— (1 — mCos.a + nSin.a — p Cos. 2a + gq Sin. 2 a) Sin. p + (r + m Sin.a + n Cos.a + p Sin. 2 a+ q Cos. 2 a) Cos. p , R erie mats —mCos.a + n Sin.a — p Cos. 2 a + g Sin. 2a) Cos. + (7 + mSin.a + nCos.a + p Sin.2a+ q Cos. 2a) Sin. . Hieruit volet r+ mSin. a +n Cos.a + p Sin.2a + q Cos.2a Tang. 9 = Se ee + n Sin.a— p Cos.2a+ qSin.2a° (10) R aa. V (l—m Cos. a+-nSin.a—pCos.2a+ gSin.2a)?+-(7 +m Sin:at+ nCos.a+-pSin.2a+ qCos.2a)? 16 OVER Di AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. Men kan de afwijking » ook in de functie van a’ of de streek volgens het alwijkende kompas zelf, uitdrukken, hetgeen in vele gevallen verkieselijker is. Hiertoe dient vooreerst, volgens (9) Sin. p= 7 Cos. p + m Sin. a! + n Gos. a! + p Sin.(2 a! —4) + ¢ Cos.(2 a’ — 4), in welke formule men in het tweede lid, wanneer de afwijking niet aanmer- kelijk is, » kan verwaarloozen, en in het eerste lid # voor Sin. » schrijven ; aldus komt gr + mSin.a'+ n Cos.a' + p Sin.2a'+4+qCos.2a . . . . (11) Onder dezen vorm stemt zij overeen met de formule van Mr. Arcus. Smita in de Phil. Transactions van 1846, pag. 549; waar echter nog Sin. p in het eerste lid staat. De uitdrukking (11) of die van Smita is echter, zoo als men ziet, niet naauwkeurig; maar zij is in de meeste gevallen voldoende, en geeft dan eene gemakkelijke wijze om uit waargenomene afwijkingen de standvastige grootheden r, m, n, p en q te bepalen: stellen wij echter \ r Sin. 2 a! + q Cos. 2a’ \ Ty NE xian oi Ad =: = 1 + p Cos. 2 a' — g Sin. 2 4 dan is (12) cya m Sin. ae n oe wg -| 1+ pos. 2a’ — qSin.2a Deze naauwkeurige uitdrakkingen zijn merkwaardig, want vooreerst is « een hoek, die voor twee tegenovergestelde schijnbare streken a’ ena’ + 180’, vol- komen dezelfde warde bezit; en ten andere is q—z een hoek welke voor die zelfde tegengestelde streken, gelijk van grootte maar tegengesteld van tee- ken is. Laat » en ¥' twee afwijkingen zijn voor de kompasstreken a’ en a =) 180"en 2y < ces cous dan is np ig, be a dus gm — fee ee ee poe ee ee 2 en qa evil enone 2 / De hoek « hangt voorts alleen van de standvastige grootheden r, p, q af OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. 17 die, volgens (8), noch de horizontale intensiteit 7, noch de inclinatie 6, maar alleen standvastige grootheden bevatten welke betrekking hebben op het be- weeglijke magnetismus dat het ijzer bij inductie ontvangt, en op de plaatsing van het kompas. — r, p, q en dus ook «’, zijn alzoo grootheden die overal waar het schip zich bevindt, zoo lang niets in de plaatsing van het week- ijzer veranderd wordt, dezelfde blijven. Ook het aanbrengen von magneet- staven brengt geene verandering voort op p, q, 7 of «', want hierdoor wor- den alleen de grootheden m en n gewijzigd; en, in zoo verre het beweeg- lijke magnetismns onafhankelijk is van het blijvende magnetismus, gelijk wij althans zeer nabij door de proeven met de ijzeren staven gevonden hebben, is ook « onafhankelijk van het blijvende magnetismus, (retentive, volgens Scoressy, sub-permanent magnetismus, volgens Airy) op hoedanige wijze dit magnetismus ook verkregen of veranderd wordt. — De halve (algebrai- sche) som der afwijkingen » en ¢' in twee tegenovergestelde schijnbare stre- ken a en a’ + 180, is dus bij een regtop liggend schip, of wanneer het dezelfde helling heeft, overal en altijd, ten minste zeer nabij, standvas- tig. — Wij zullen dit door de waarnemingen in het boek van Jonson me- degedeeld beproeven. De hoeken 2, of de halve verschillen der afwijkingen bij twee tegenover- gestelde schijnbare streken, veranderen daarentegen met de grootheden m en n, en dus met de inclinatie 9, en met de betrekking tusschen het blijvende en standvastige magnetismus, voorgesteld door P, Q, R, tot de horizontale intensiteit « van het aard-magnetismus. De uitdrukking voor R in (10) doet zien, dat er in het algemeen twee bijna tegenovergestelde streken zijn, waar in R een maximum en een mini- mum wordt, maar dat er ook twee maxima en twee minima zijn kunnen. Men kan schrijven: RB=Ni.Vv {l+m?+n?+r?+p?+q?—2 (m1—p)—n(r +q)) Cos.a+ 2(n\1+p) + m(r— @) Sin. a —2 (p—r q)Cos.2a-+2(q-+rp) Sin.2a} .. . (14) In het algemeen nu zijn p en g klein in vergelijking van m en n, dus is er dan maar één maximum en minimum van R. Het maximum van R vindt men dan ongeveer bij n(1 +p) + m(r—q) m(1—p)— n(r+q) : a = 180° — Boog, Tang. WIS- EN NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL III. 18 OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. en het minimum bij n(1+p) +m (r—q) m(1—p)--n(r+q)~ Het is ligt te zien dat voor beide waarden, » slechts klein is. Men zal dus bij groote waarden van m en n, wanneer het kompas groote afwijkingen verkrijgt, eene koers-streek aantreffen, met eene kleine afwijking 9, maar waarin de rigtende kracht R der kompasnaald zeer gering is, en dus het kompas onbruikbaar kan worden. Is /m? + x? omstreeks = 1, dan kan R zelfs = O of negatief worden, en de afwijking ¢ = 90° of daarboven. Voor de gemiddelde waarde van R? heeft men nog Gemidd. R? = N22? {1-+-m? +n? +r? +p? + q7} Sad (1 Pa Bp pag Bg BA Dh aay (15) 4: {lozang.0 a 4 xe (z Tang. 3 + z)} a = 360° — Boog. Tang. Indien de termen m en n, hetzij toevallig of door het leggen van mag- neetstaven nul worden, dan blijft er voor R slechts eene geringe verande- ring overig, met twee maxima en twee minima, met eene gemiddelde waarde die weinig van i verschilt, maar doorgaands kleiner is, omdat (A + E) ge- woonlijk negatief gevonden wordt. In het aangehaalde werk van Kapitein Jonson zijn, zoo als gezegd is, eene menigte lijsten van waargenomene afwijkingen medegedeeld: z1j allen zijn gerangschikt naar de kompas-koersen of volgens a’, en bevatten de 52 afwij- kingen voor elk der 52 streken. Ten einde het overzigt gemakkelijker te maken, ben ik begonnen uit die lijsten 8 gemiddelden te berekenen voor de 4 hoofd- en de 4 tusschen-streken, en hiertoe is uit de formule (11) eene interpolatie-formule opgemaakt; op deze wijze: Indien men in (11) a’ met eenigen hoek 4 verandert, en daarna de for- mule in functie van het verschil « = a’ — g ontwikkelt, bekomt men eene formule van dezelfde gedaante, te weten gy = A+ BSin.« + C Cos. ¢ + DSin.2 a + ECos. 2¢. Waarbij de oorsprong der hoeken op eenigen streek g ligt. Laat nu de alf- wijkingen Doe One g—1) Po g_2 overeenstemmen met « = 0, + 1 str., —4 str., + 2 str. en —2 str. en in het algemeen gn met « =-+ n streken. OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. 19 Po = a C =e E g, = A+BSin« +C Cos.a + D Sin.2a + E Cos.2 « g—, = A—BSin.a« + C Cos. a — D Sin.2a + E Cos. 2« ees = A+CCos.c+ECos.2a = 9) — 2CSin.2 $a—2E Sin? a en even Z00 i = A+C Cos.2a+ ECos.4a = go — 2C Sin? c—2ESin.2 24, Waaruit ae 2 ote ™ ee = 4g, — 40 (1 42 Cos. $a) Sin? $a — 4E(1 + 2 Cos,? a) Sin? « en Eee Mitek Er + ails Sloat gegen Flatt ILM TE) als men namelijk voor « neemt 1 streek = 11°15'. Ten einde G en E te bepalen, vindt men gemakkelijk uit dezelfde formule SS : ga tte Os Ea € moet viermalen, en E slechts tweemalen berekend worden, voor het her- leiden van 52 afwijkingen tot acht gemiddelden. In de hierbij gevoegde tweede Tabel zijn de uitkomsten van de toepassing der form. (16) op de waargenomene afwijkingen van het kompas, aan boord van 10 verschillende schepen, opgenomen. Deze Tabel II behoeft geene verdere opheldering: alleen zij opgemerkt, dat het eerste schip de Erebus niet is opgenomen om de grootte der daarop waargenomene afwijkingen, maar om dat zij op vijf verschillende punten der aarde bepaald zijn, en ook om de naauwkeurigheid die aan deze waarnemingen toekomt. Dit is ook de re- den van het bij behouden van de 10% deelen van minuten in de gemiddel- den, hetgeen zekerlijk anders overbodig is, en ook hier niet aanwijst dat de 22% 20 OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. gemiddelden binnen de minuut naauwkeurig zouden zijn. — De drie volgende schepen zijn ijzeren stoomschepen; deze hebben de grootste afwijkingen. Dan volgen de afwijkingen waargenomen op vijf stoomschepen, hetgeen waar- schijnlijk houten schepen zijn; en ten laatste een schip, the Resolute, waar- van niet vermeld wordt, dat het een stoomschip is. Al deze afwijkingen zijn waargenomen met het zoogenaamde standaard-kompas, waardoor verstaan wordt een kompas van naauwkeurige zamenstelling, dat ergens op eenen stan- daard, hoog boven het dek geplaatst is, zoo ver als geschiktelijk geschieden kan van alle ijzer verwijderd is, en waar men tevens zoo veel mogelijk, de kleinste afwijkingen, vinden kan. Dit kompas dient om het stuurkompas er mede te vergelijken. Het is gemakkelijk in Tabel If voor elk schip na te gaan of, volgens de formulen (12) en (15) de halve sommen der afwijkingen voor twee tegen- overgestelde kompas-streken, voor de verschillende plaatsen, waar die sche- pen tijdens de waarnemingen geweest zijn, standvastige getallen opleveren. Behoudens kleine afwijkingen, zal men het werkelijk zoo bevinden. Even zoo kan men ligt nagaan, dat de halve verschillen der tegenovergestelde afwij- kingen, of de waarden van 2 (form. 15) blijkbaar, voor elke plaats zeer na- bij door eene formule van den vorm A Sin. (a + g) kan voorgesteld wor- den. Ten einde dit onderzoek verder yoort te zetten zijn, voor elk schip en elke plaats afzonderlijk, de waarden der getallen, r, p, g, m, n van de formulen (10), (11) of (12) berekend, en de uitkomsten in de derde hierbij gevoegde Tabel, bijeen verzameld. De eerste kolom van Tabel III bevat weder de aanwijzing van het schip, de tweede die van de plaats waar- en den tijd wanneer de waarneming ge- schied is; in de derde en vierde kolom vindt men de helling 5 der incli- natie-naald, en de horizontale intensiteit van het aard-magnetismus aangewe- zen; over welke grootheden straks nader. De vijf volgende kolommen bevat- ten de waarden der getallen r, p, q, m en n, benevens de verschillen dezer grootheden voor elk schip, bij verandering van plaats. — Een eerste blik doet zien dat voor ieder schip, de getallen r, p, q slechts kleine verschillen heb- ben, maar de m* en de n° daarentegen aanmerkelijk veranderen, voor ver- schillende plaatsen van waarneming. Bepalen wij ons vooreerst bij de ge- tallen r, p, g.— Volgens de theorie van Porsson, zouden deze geheel stand- vastig moeten zijn: wij zien inderdaad dat de verschlllen Ar, Ap en Aq klein zijn. De vraag is alzoo of deze yerschillen, waartoe natuurlijk ook OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. 21 de fouten der waarnemingen hebben bijgedragen, alleen aan deze fouten kun- nen tvegeschreven worden, of dat zij werkelijk kleine veranderingen in het geinduceerde magnetismus — of mogelijk ook een klein gebrek in de formule van Potsson — aanwijzen. Het gemiddeld bedrag van de fouten der waarnemingen, laat zich uit de berekening naar de manier der kleinste vierkanten, van de 5 getallen r, p, q, m, n, uit de 8 vergelijkingen, voor de 4 hoofd- en 4 tusschen-streken, opmaken. Op deze wijze is gevonden dat de gemiddelde fout van het gemid- delde wit vier waarnemingen, dat is de gemiddelde fout der getallen van Tabel II bedraagt, als volgt: PUTER TCOUS: er. Metin AF Re Nk 88 ess De ee Grd. Voor de schepen Jacal, Bloodhound en Trident, door een genomen. = 25',7. » » » Centour, Geyzer, Sphynx, Acheron, Comorant PMESOUNC oe sis eR RS. Be eee Pah tsgt belt. eee AOE A Of wanneer men het midden neemt van alle schepen, met uitzon- dering van den Erebus, dan is de gem. fout, van het gemiddelde MEevier speiinoen Met Met KOMpaS a 6 le pe ete, fue sete Se DO aT. Hieruit zoude volgen, dat eene enkele peiling, met een goed kompas, eene onzekerheid overlaat van gemiddeld + Al’ of genoegzaam } graad: iets dat zeer wel aanneembaar is. Ik mag echter met nalaten op te merken, dat als men de gemiddelde fouten opmaakt uit de vergelijking van de gemiddelden uit vier waarnemingen, zoo als die in Tabel IL opgegeven zijn, met de wer- kelijk waargenomene afwijkingen in de streken N, NO, Q enz. men een klet- ner bedrag van de gemiddelde waarnemings-fouten bekomt; hetgeen zoude kunnen aanwijzen dat er meer overeenstemming bestaat tusschen naastbij gelegene waarnemingen, dan tusschen meer verwijderde; of wat ook de oor- zaak hiervan zij, waarbij wij nu niet langer zullen stilstaan. — Opmerkelijk is ook nog, dat voor de meeste schepen, de waarnemings-fouten der peilin- gen in Engeland iets, soms aanmerkelijk geringer zijn gevonden, dan op de overige plaatsen; de Erebus maakt hierop uitzondering. Wanneer wij de bovenstaande gemiddelde fouten van de getallen in Tabel If aannemen, dan volgt daaruit, dat men zeer nabij zal hebben, naar aan- leiding van formule (11). Gemiddelde fout op eene bepaling van r, voor den Erebus . . + 2,2. manyoor ide) 9 overige’schepenta)acs os We ee he ee oe A 22 OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. Gemiddelde fout op p, q, m, » voor de Erebus. . 2. . 2. = OA. Voor ‘de: 9° overige :schepenis’ aad! fr eo Pa Pal a, Oe De grootheid r heeft de kleinste gemiddelde fout, omdat zij in elke verge- lijking met eenen coéfficient Cos. 7, die weinig kleiner dan 1 is, voorkomt. Ilierbij moet men echter opmerken, dat r ook nog aan eene Standvastige fout onderworpen is, voortspruitende uit de bepaling van de rigting der mag- netische meridiaan, met behulp van een ander kompas dat niet aan boord van het schip, noch in de onmiddelijke nabijheid er van geplaatst is. De hoegrootheid dezer fout is niet op te maken, maar het is duidelijk, dat zij ligt eenige minuten bedragen kan. Wanneer wij nu de getallen r, p, q als voor elk schip werkelijk stand- vastig aanzien, en de verschillende waarden in Tabel III als benaderde waar- den beschouwen, dan kunnen ook hieruit de gemiddelde fouten van r, p en q gevonden worden. Langs dezen weg vindt men: Voor den Erebus, gem. fout op r = + 0,0054 of = 183 op p + 0,0050 of = 17% op gq = + 0,0026 of + 9',0 I dooreen + 14’. De meeste afwijking van de overige bepalingen heeft plaats te St. Helena. Wilde men de r en q aldaar gevonden uitsluiten, dan zouden de gemiddelde fouten veel geringer zijn gevonden. Er is echter geene reden voor deze uit- sluiting, te minder omdat de waarnemingen te St. Helena onderling zeer goed overeenstemmen; — daar gelaten de standvastige fout, die op r aanwezig zijn kan. — . Voor de 9 overige schepen vindt op dezelfde wijze uit Tabel HI, voor de gemiddelde fout eener enkele bepaling van r, p of q. Gemidd. fout op r = + 0,0070 of 24' op p = + 0,0090 of 51’ op q = = 0,0046 of 16' Men ziet dat de fouten opgemaakt uit Tabel IIf in de onderstelling van eene volkomene standvastigheid van r, p, q, grooter zijn, dan de fouten die als waarnemings-fouten aan die grootheden moeten of kunnen toegekend wor- den, en wel nagenoeg 2 malen grooter. Op zich zelven zijn de afwijkingen der getallen r, p en q, van eene gemiddelde waarde slechts gering, maar eene kleine veranderlijkheid schijnt toch aangenomen te moeten worden. Dit dooreen + 24':. I OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. 25 stemt overeen met de kleine veranderlijkheid in het beweeglijke magnetis~ mus door de proeven met de ijzeren stayen aangewezen, althans het schijnt wel, dat de kleine veranderingen in 7, p en q, van dezelfde natuur zijn. Beschouwen wij thans de kolommen der Tabel HI, waarin de waarden der grootheden men n voor de verschillende schepen en plaatsen aangewezen zijn. Volgens de uitdrukkingen (8) is: iE CTang§6 +> © F Tang. 3 + 2 SP iaags g ; n= nr VaND RSs (GAB) eet ot gas Mam lee AMA a) Waarvoor wij, kortheidshalye, kunnen schrijven ‘ ie Tang. 9 > - n= z' Tang. § + y 2 u y u dat is m en n zijn afhankelijk van de inclinatie 9 en de horizontale inten- siteit 7 van het aard-magnetismus. Deze grootheden ° en 7 zijn in Tabel Ill opgegeven, vooreerst wat den Erebus betreft, volgens de opgaven van Kapi- tein Ross zelven, waarbij alleen de horizontale intensiteit 7 te Londen als één- heid door mij gekozen is, en afgeleid uit de getallen in Tabel If sub 1°. voorkomende. De overige waarden van § en 7 voor de andere schepen, zijn niet zoo naauwkeurig. Ik heb die grootheden voor de andere plaatsen niet dan benaderend kunnen vinden, uit verschillende opgaven in de Philos. Trans- actions en uit de Resultate aus den Beobachtungen des Magnetischen Vereins van Gauss en Weser, Jaargang 1838. De Tafelen in dit werk voorkomende hebben mij gediend om 5 en 7 in eene naburige plaats waargenomen, te her- leiden tot de plaats waarvoor deze grootheden verlangd werden. Nadere bij- zonderheden betrekkelijk dit onderzoek naar > en 7 hier op te geven schijnt achterwege gelaten te kunnen worden, omdat het doel van het onderzoek niet is eene bepaling dezer grootheden, maar slechts om te weten of m en n de wetten volgen, die door de bovenstaande formulen zijn aangewezen. Wanneer men de kolom m nagaat en daarbij het oog vestigt op de waar- den van A m, dan is het opvallend dat alle waarden van m in Engeland, negatief zijn, en dat alle verschillen A m positief zijn bij eene vermindering van 8, terwijl in het eenige geval, bij de Resolufe, van eene vermeerdering van 5 een negatief teeken voor am staat. Dit is juist de gang eener uit- drukking als « Tang. 5 + c. De kolom n en a n is niet zoo sprekend, wo 4 OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. omdat de waarden van n kleiner zijn, en de fouten der waarnemingen te veel invloed hebben. De hoofdvraag welke te onderzoeken is, is deze: of m en n voorgesteld moeten en kunnen worden door eene formule van den vorm x Tang.35 + ‘, dat is afhankelijk zijn van het beweeglijke of geinduceerde magnetismus, voorgesteld door x, en daarbij van een standvastig magnetis- mus, aangewezen door y; en ten laatste of deze y zelve veranderlijk moet aangenomen worden? — Voor den Erebus, waarop vijf bepalingen van m en nm gevonden zijn, kan ligt nagegaan worden, of de bovenstaande formule yol- doet; hetgeen werkelijk het geval is binnen de grenzen van de waarnemings- fouten, en der kleine veranderingen, die even als aan r, p, q ook aan & en y zullen toekomen. Men vindt toch, voor den Erebus xz = — 0,0248 gem. fout + 0,0015 ) i 0,0049 » » 0,0055 J yoor m Che Il y = — 0,0420 » » + 0,0045 yoor n. De gemiddelde fouten zijn binnen de aangewezen grenzen. De overhlijvende fouten op m zijn: Engeland. - Porto-Praya. ‘St. Helena, Kaap deG. H. KerguelensL¢, Ber. — Waarn. —0,0008 + 0,0058 —0,0025 +4 0,0094 — 0,0026 of —s + 13 —8 + 52%, — 9’ De overblijvende fouten op n zijn: Ber. — Waarn. + 0,0014 + 0,0026 —0,0045 +0,0005 + 0,0006 of + 5! + Q' pf Ei 16’ + 9! + 9' Met betrekking tot de overige schepen is het onderzoek niet zoo ligt te voeren, want voor den Jackal en den Bloodhound zijn m en n wel op drie ver- schillende plaatsen waargenomen of bepaald, maar de 5° en de 7 verschillen te weinig voor deze plaatsen om zelfs eenigermate de gem. fouten van 2 en y te kunnen bepalen: en voor de overige schepen, zijn telkens slechts twee waarden van m en n gegeven. Wij hebben dus twee onderstellingen gedaan, om te zien welke van beide aan het geheel der waarnemingen zoude kunnen voldoen, indien men niet de formule m =a Tang. 6 + : zoude willen aannemen; weten of = 0, en 2 = 0, dan moeten mi en ni of y en y' stand- OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. 25 vastige getallen zijn, of y = 0, en y' = 0, en dan moeten m Cot. 5 en n Cot. of e en x standvastig gevonden worden; altijd binnen de vroeger gevondene grenzen van naauwkeurigheid. De waarden van mi, ni, m Cot. 5, n Cot. 5 voor de verschillende schepen, vindt men bijeengebragt in de vierde hierbij gevoegde Tabel. Gaat men in deze Tabel IV de kolommen na onder de bovenschriften mz en ni, dan blijkt, dat in alle gevallen waarin de verandering van 9 niet groot, in eenen afnemenden zin is, en waarbij 5 dus niet van teeken veran- dert, de onderstelling mi en ni standvastig vrij wel aangenomen kan wor- den, dat is, dat men dan 2 = O kan nemen, en dus de afwijkingen voor- stellen als of zij (behalve van r, p en q) alleen door standvastige magneti- sche krachten y en y' werden voortgebragt. Dit is het waarop Arry doelt in zijn antwoord aan Dr. Scoressy, in the Athenaeum van 28 October 1854, pag. 1504, waar hij de afwijkingen aan boord der schepen Trident, Blood- hound en Jackal tot voorbeeld neemt, om aan te wijzen, dat zij zeer nabij omgekeerd evenredig aan i zijn. Het besluit dat Army hieruit opmaakt, te weten, dat door het legeen van magneetstaven bij het kompas van the Tri- dent, de afwijkingen gedurende de geheele reis bijna tot 0 zouden gebragt zijn, dat is geene verandering van omtrent 7° zouden ondergaan hebben, dit besluit kan ik niet als noodzakelijk aannemen. Uit de omstandigheid dat mz nabij, binnen de grenzen der fouten van waarneming, of mogelijk iets daar over, standyastig blijft, volgt niet noodzakelijk dat x in de uitdrukking mz? = xi Tang.) + y nul of zeer klein zijn moet, indien de verandering van t Tang. 5 gedurende de reis gering blijft. En de verbetering der kompassen door het leggen van magneetstaven in onveranderde stellingen kan alleen dan voor alle plaatsen der aarde voldoende zijn, wanneer « = O is. Zeker zouden magneetstaven de afwijkingen van de kompassen aan boord der schepen Jackal, Bloodhound en Trident veel hebben kunnen verminderen, maar of eene verandering van bijna 7° in maximum, door die staven zouden belet zijn, i3 niet bewezen, alleen vermoedelijk. Wanneer wij toch de kolommen mi en ni onzer Tabel IV verder inzien voor de gevallen, waarin zeer klein geworden, of van tee- ken veranderd is, dan treffen wij ook telkens eene zeer aanmerkelijke veran- dering of teeken-wisseling bij mi en ni aan, zoo als bij den Krebus, Cen- tour, Geyzer, Sphynx, Acheron en Comorant. Dus kan zeker niet algemeen, zelfs niet als eene benadering 2 = O of = zeer klein genomen worden. De tweede onderstelling y en y' = 0, waardoor m Cot. en n Cot. > standvastig 23 WIS- EN NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL III. 26 OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. zouden worden, kan men nagaan in de kolommen van Tabel IV onder deze zelfde bovenschriften. Over het geheel genomen is deze ondersielling meer bevredigend dan de voorgaande, zij is houdbaar bij groote waarden, zoo we} positieve als negatieve van ° of Tang. 5, maar zij faalt yooral als 0 klein is, zoo als in het geval van den Centour te Fernando-Po en den Comorant te Bahia. Het is dus door deze voorbeelden wel bewezen dat men in het algemeen x en y als waarde hebbende moet aannemen, en dat dan de verschillende waarden van m en n voor de 10 schepen van Tabel IV, voldoende zijn voor- gesteld. Dit blijkt verder uit de bijgevoegde berekende waarden van a, y, x en y in de twee laatste kolommen dier Tabel, onder welke waarden geene enkele voorkomt, die door te groot te worden, onwaarschijnlijk is. Hieruit volgt verder, dat het niet noodzakelijk is om tot verklaring der ver- anderingen van m of n tot de onderstelling eener merkelijke verandering van x of van y toevlugt te nemen en zelfs dat eenige beduidende verandering in x of y voor elk der 10 schepen van onze Tabellen, zeer onwaarschijnlijk is. Zonder alzoo tegen Dr. Sconespy te beweren, dat aanmerkelijke verande~ ringen in de grootheid die wij door y voorgesteld hebben, en dus in het blij- vende, retentive of sub-permanente magnetismus, tot onmogelijkheden behoo- ren, geloof ik geregtigd te zijn tot de stelling dat zij witzonderingen zijn. In het geheele boek van Kapitein Jonnson althans is er geen een voorbeeld van aan te wijzen. Wij hebben tot zoo ver de grond-formule van Porsson beproefd bij regt- op liggende schepen, hetgeen voor elk schip de gemiddelde stand en dus het voornaamste geval is: het zal niet ondienstig zijn die zelfde formule ook te beproeven voor overhellende schepen. Ken paar voorbeelden, een uit het werk van Kapitein Jonnson, een ander uit het werkje van WrtLt1am WALKER: The Magnetism of Ships and the Marivers Compass, London 1855, kunnen wij hiervan aanvoeren. In eerstgenoemd werk vindt men op bladz. 418 me- degedeeld de afwijkingen van het standaard-kompas van hetzelfde schip den Bloodhound, in drie verschillende stellingen van het schip, als vooreerst bi eene overhelling van 8° over bakboord, dan bij eenen regten stand en ten derde bij eene overhelling van 8° over stuurboord. De grootste verandering die hierdoor in de afwijking van het kompas voortgebragt wordt, beloopt 4 a 5° over beide zijden. De afwijkingen zijn gegeven in elken stand voor elk OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. 27 der 52 streken, dus in het geheel 96 afwijkingen. Er is bij opgemerkt, dat deze afwijkingen niet volkomen kunnen overeenstemmen, met die andere, waarvan de gemiddelden door ons in Tabel II zijn opgenomen, om dat er veranderingen in de stellingen van ijzer-massaas hadden plaats gehad. Wanneer de boven aangewezen berekeningen ook op dit geval worden toegepast, voor elk der drie stellingen van het schip in het bijzonder, dan vindt men: 8° over bakboord r——0,0013 m=—0,2098 n=-+ 0,0815 p—=—0,0578 g——0,0012, Regtstandig r= —0,0082 m=—0,2102 n=+0,0316 p=—0,0559 g—— 0,0062, 8° over stuurboord r—-+ 0,0041 m—=—0,2041 n=—0,0246 p—=—0,0467 g=-+ 0,0079. De gemiddelde fouten in elk dezer standen zijn zeer nabij gelijk, en beloo- pen voor ééne enkele waarneming van de 96, nagenoeg + 19’. De gemid- delde fout op r is dus = 5',5 = + 0,0011, op de overige grootheden a6 — = 0.0014. Volgens de formulen (8) (waarin echter h? verwaarloosd is) moeten de drie waarden van elk der bovenstaande getallen r, m enz., binnen de grens der fouten, in eene rekenkundige reeks zijn. Hieraan voldoen de waarden van m, nen p. De kleine grootheden r en q maken eene uilzondering, welke, wat r betreft aan eene mogelijke standvastige fout toegeschreven zou- den kunnen worden, aan de fout in de bepaling van den magnetischen meri- diaan; maar wat q betreft, minder te verklaren is. Alleen merk ik op, dat als de afwijkingen gevonden zijn door wederkeerige peilingen met twee kom- passen, — het kompas aan boord en een ander aan wal, — dit tweede kompas niet ver genoeg van het schip verwijderd zoude kunnen geweest zijn. Doch wat hiervan zij, de meeste bevestiging van onze formulen is hierin gelegen, dat de grootste verandering door de overhelling voortgebragt, blijkt plaats te hebben in de grootheden n; volgens «(8) toch heeft men zeer nabij Dt —— SL a aE BT ‘ang. 3 Lm — mm asin. he Sin.h , Rn Si hk =f ~ Sin.h Zl « \ aoa. R K Tang. + — — E Tang. 95 * ; 23 3% 28 OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. H+F Ap =p, snk — — N Sin.h , Ag = ¢, Smh = = SES Sint ER) a , — — Van al deze waarden is An in het algemeen de grootste, omdat daarin R t de gemiddelde waarde van de vertikale aantrekking K Tang. 3 + ~ voorkomt. Wanneer wij van de drie waarden voor r, m, n, p en g in de drie stan- den van het schip gevonden, de gemiddelden nemen, voor de regtstandige stelling van het schip, en de hellingen in graden uitdrukken, positief over stuurboordzijde, negatief over bakboord, dan kunnen wij schrijven h r = — 0,0018 + 0,0027 X =, h m = — 0,2080 + 0,0028 X =, n= + 2,0295 — 0,0530 X — , t p = — 0,0585 + 0,0055 x - , h q = — 0,0001 + 0,0045 X = . Zoo dat de afwijkingen van het kompas, naar aanleiding van form. (9) nu in het geheel voorgesteld worden door de uitdrukking : Sin. P = — 0,0018 Cos. p—O,2080 Sin.a' +0,0295Cos.a’—0 ,0535 Sin.(2 a'—p)—0,0001 Cos.(2 a'—y) ; ; h 4 £0,0027Cos.p-+-0,0028Sin.a'—0,0530Cos.a' + 0,0055Sin.(2a'—y) +0,0045 Cos.(2a'—p)} xe Stelt men bierin 4 = 0; berekent men de gemiddelde waarde der afwijkingen voor het regtstandige schip, van streek tot streek, en vergelijkt men daarmede de waargenomene afwijkingen in elken der drie standen, dan bekomt men het volgende overzigt: 1° van de veranderingen der afwijkingen door de hellingen voortgebragt, en 2” van de verschillen of fouten (Berekening — Waarneming) bij OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. 29 het regtstandige schip. De streken zijn aangewezen door de getallen 0, 1, 2 enz. tot 51, gaande van het N door het O, Z enz. HELLING HELLING | HELLING HELLING STREEK. OVER OVER | Se STREEK. OVER | OVER Ree BAKBOORD. 'STUURBOORD. BEGT.OF. BAKBOORD. STUURBOORD. aa aL | Verandering Veranderin Verandering Verandering | | files ee flee ao Fouten Aer ie | er afer Fouten. 0 | + 2°50'| — 2° 5’| + 40° Tee Hes BeOS leeta AP Tar a “gg as Se).6 te — ChLS6.\) tn 36 17 a Ou | tee Dee 80 2|/+250/—2 3| + 45 Thar eeaege 6S Fo Wee yc al ey 3° | =+-.2 18) — 1 82) -bo52 19 |— 2 86|+ 8 26| + 35 4 |+152|/—1 23} — 12 20 Se Dag) WES Se RST Rea hemie-on S538 SO 1/515 21 le SH eon | pes 6 |} + 052|/—o043| + 30 22 Se sale i en 7 | + 028 |—037| — 28 23 seri eG) =e Oe Ant ee a oe 8 |+ 028) +043) 414 24 S073) Sos RSS gl Sin} == 0).$0.//-E 020 H.R |, 25 On sel eS apse oie 0 a8 | fd 16 | 8 ee A Ee ee ear oe) —— 1°38 fae fe 28 27 Sa ee etn 1) els [een (9 (ey 2 |e a a A A Bele She3ly AGS pa! or 4) -E 8) b | — 2 17.) 928 Mm. | 2 56) 4-2. 47 | - 66 || - 30 Sie ey) 98 De eyaien i Ih j= 3s 4) 4 351 + 36 | 3l fu 2 il a= ve + 42 De verschillen (Bereken. —Waarn.) bij het regtstandige schip zijn een weinig grooter, dan wanneer wij de getallen r, m enz. genomen hadden, die voor deze stelling werkelijk gevonden zijn; en zij volgen blijkbaar eene zekere wet. Desniettemin blijft de gevondene formule voor de gewone behoefte der zeeyaart geheel voldoende. In het aangehaalde werk van den Heer W. Watxer, pag. 157, vindt men eene Tafel der afwijkingen van het kompas van het schip the Recruit, mede in drie stellingen en met overhellingen van 8° waargenomen. De streken waarvoor de bepalingen geschied zijn, zijn hier nef die van het afwijkende kompas, of a’, maar de wezenlijk miswijzende streken a. Tot berekening dezer waarnemingen hebben wij dus de formule (10) moeten gebruiken, die een weinig omslagtiger is dan de uitdrukkingen (12). De afwijkingen van het kompas van the Recruit zijn grooter dan de al- wijkingen aan boord van the Bloodhound, en de invloed der overhellingen is ook aanmerkelijker, gaande tot ruim + 8° voor 8° over helling. Voor elken der drie standen van het schip hebben wij naar de manier der kleinste kwa- 50 OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. draten (gemakshalve slechts een weinig gewijzigd) de getallen r, m, n, p en q berekend; de uitkomst was als volgt: Recruit 8° over bakboord r==—0,0400 m=—0,2167 n= —0,0256 p=—0,0311 g=+0,0059 Regtstandig r=— 0,0826 m=—0,2139 n=—0,1250 p=—0,0467 g=-+ 0,0057 8° over stuurboord r= —0,0012 m=-—0,2852 n==—0,2404 p—=—0,0426 g=+0,0057 De gemiddelde fout dezer waarnemingen is grooter dan op the Bloodhound, beloopende voor elke enkele peiling nagenoeg + 72’ of omtrent + 1°. Men ziet hier weder dat voor het regtstandige schip de gevondene waar- de van n tusschen de waarden inligt, verkregen bij de beide hellingen, en wel vrij nabij in het midden. De waarden van r wijken het meest af van eene rekenkundige reeks. Hieromtrent zij echter herinnerd hetgeen vroeger gezegd is, dat in r ook nog eene standvastige fout kan vermoed worden. Merkt men echter op, dat de veranderingen der getallen r, m, n, iets groo- ter zijn bij de overhelling over stuur- dan bij die over bakboord, dan volgt dat men nog eenigermate beter aan het geheel van alle waarnemingen vol- doen zal, door aan te nemen, dat de regtstandige stelling van het schip, niet volkomen midden tusschen de beide hellende standen in, geweest is. Kene ligte rekening geeft, dat men door aan te nemen eene helling over stuurboord van 8°,7 en » bakboord » 7,5 het best aan de waarnemingen voldoet. Aldus heeft men voor den Recruit h + = — 0,0285 + 0,0194 X 7 h m = — 0,2217 — 0,0092 et a) veges enaoma ee h p = — 0,0400 — 0,0057 X =, gq = + 0,0057 , OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. jf met de formule (40) r + mSin.a + nCosa + pSin.2a + gq Cos.24 1 — mCos.a + nSin.a — p Cos.24 + gq Sin.2a~ Tang. p = Stelt men weder h = 0, berekent men van streek tot streek de afwijking y, en vergelijkt men deze berekende afwijkingen met die voor het hellende en regtop liggende schip waargenomen zijn, dan bekomt men de volgende verschillen voor de 52 miswijzende of magnetische streken: HELLING HELLING satan HELLING HELLING ene STREEK, OVER OVER neet op. || STREEK- auee OEE REGT OP. BAKBOORD, |STUURBOORD. BAKBOORD. |STUURBOURD. Verandering Veranderin | Verandering | Veranderin eri fos der a ae! Fouten. | dera an Hae ie Fouten. 0 + 4°47'| — 2°13’) — 2732! 16 — 6°10'| + 6°50'} + 1°10' u + 417 |— 8 28); 4+ 1 48 17 | —756}/+8 4/4 011 Z + 3 39|— 7 21/+ 0 5] 18 f= 7 4b) 47 19} 4 0 TD 3 + 346 /—617/ + 0 29 19) = | = 164, SPE 9 2971) ae eG 4 + 4 28 oe PSO 8844) 20 — 3 43 |} + 6 47| + 1 18 5 + 3 20/— 3 55] + 0 10 |} 21 — 3 38/ + 5 22 | — 0 22 6 +217 SS Se | 22 — 1 37 | + 3 22 | — 0 18 7 | + 4 34 | — 3 56} + 0 26 23 —011/+ 149) + 0 26 Be ese aoe — OA 0r es OR LE 24 | @ 45) Sed 15.) be 45 9 — 121]-+ 0 54] — 1 29 |] 28 + 1 27) —1 33] +2 8 10 —117/+138/+ 1 7] 26 +038/+ 0 8|— 0 34 11 — 4 5] + 5 25] — 1 25 | 27 + 0 36/— 114] + 0 24 12 —517|/+4+ 7 13 +0 47 | 28 + 3 24/— 116] + 0 36 13 — 6 46 | +11 15 | + 2 16 || 29 + 145 | — 1 30 0 Pe) eo sg) |! eg 1G — 2 16 | SOM rem rR ya ie ey gele gp as 15 — 8 2] + 8 43 | — 1 28 || 31 +516/—214};—1 1 Men ziet dat de gevondene veranderingen door de hellingen veroorzaakt hier minder regelmatig zijn dan bij den Bloodhound, hetgeen grootendeels aan de fouten van waarneming moet geweten worden. Wij kunnen overigens hier dezelfde opmerking maken als bij het voor- gaande yoorbeeld, dat door de hellingen de grootheid n het meest veranderd is, gelijk dit door de theoretische formule wordt aangewezen. Hieruit volgt, dat de fouten wegens de overhellingen in het algemeen met de inclinatie 5 zullen af- en toenemen, en op lage Zuiderbreedte omgekeerd zullen zijn aan die op Noorderbreedte. 2 OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. Bepalen wij ons nu nog korteliyk bij de manier door Army uitgedacht, om door het leggen van magneetstaven in de nabijheid van het kompas het grootste bedrag der afwijkingen te vernietigen. Uit het voorgaande is gebleken, dat de formulen van Porsson, of die welke daarvan afgeleid worden, genoegzaam benaderend zijn om voor de practische zeevaart het geinduceerde, of beweeg- lijke magnetismus voor te stellen, en om, door bijvoeging van standvastige termen, ook de uitwerking van standvastig werkende magneetkrachten aan te wijzen. De kleine veranderingen van weinige minuten, althans binnen 1°, die wij in de coéfficienten gevonden hebben, zijn voor de veiligheid van de zeevaart van geen belang; terwijl het nog onzeker is, of de kleine ver- anderingen in het beweeglijke magnetismus, wel van eenen blijvenden aard zijn, of niet veel meer slingeringen om eene middelwearde, die, onafhanke- lijk van de plaats waar het schip is, met den tijd weder verdwijnen, even als de trillingen eener veer van zelf ophouden en wegsmelten. Het leggen van magneetstaven in de nabijheid van het kompas, is nu niets anders dan het veranderen, het wijzigen der standvastige grootheden, die wij in de formulen door P, Q, R, hebben voorgesteld. De termen waarin deze grootheden niet voorkomen, blijven onveranderd. Alle wijzigingen dus, die in de magnetische krachten van het schip voorvallen, onverschillig uit welke oorzaken ook ontstaande, bhyven deze/fde, hetzij dat de magneetstaven aan- wezig zijn, hetzij dat zij niet aanwezig zijn, schoon de uitwerking van de wijziging dier krachten, met en zonder magneten, cene andere zija kan, en moet. Het leggen van staven doet mets af tot de wijzigmgen der magneet- krachten, die in het schip plaats hebben, mits slechts de magnetische krach- ten der staven zelve onveranderd blijven. En voor dit laatste, mits het goede en goed gemagnetiseerde staven zijn, spreekt dan ook het getuigenis van Kapitein Jounson omtrent kompasnaalden, die jaren lang hun vermogen goed behouden hebben. Zie pag. 162 van het aangehaalde werk. Door het leggen van magneetstaven in eene horizontale rigting, langscheeps en dwarsscheeps kan men uit de formulen (9) en (10) de coéfficienten m en n tot nul brengen, waardoor men bekomt Sin.g = rCos.p + pSin.(2a+¢) + q Cos. (2a+ q) \ én R ae le Pas A peti ee Vie (lL —p Cos.2a + qSin2a)? + (r+ pSin.2a+q Cos.2a)?( °° ° (18) a = V l+r?+p? + qt —2(p—rq) Cos.2a+ 2 (q +rp)Sin.2a; OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. 30 Welke uitdrukkingen veel eenvoudiger zijn; en daar r, p, q in het algemeen klein zijn, en niet of genoegzaam niet veranderen, kan men, eens vooral, of voor langen tijd althans, eene kleine Tafel van de boven uitgedrukte waar- den van y ontwerpen, zoo men niet verkiest, door het geschikt aanbrengen van week ijzer ook p en q te doen verdwijnen. Door het aanbrengen van eene vertikale magnectstaaf, kan men de uit- drukking voor An in (17) tot nul brengen, en daardoor het grootste deel van de afwijkingen door de overhellingen van het schip voortgebragt. Het is duideliyk dat men hetzelfde kan bekomen door ééne magneetstaal in eene schuinsche rigting met betrekking tot de kiel van het schip op het dek, en ééne vertikale staaf, of ook zelfs met ééne enkele staaf in eenen schuinschen en tevens hellenden stand, maar de uitvoering hiervan is op verre na zoo eenvoudig niet, noch zelfs zoo doelmatig. Wanneer m en n en (An) veranderen, uit welken hoofde ook, dan komen deze veranderingen weder in de formulen voor, en deze erlangen de eerste gedaante terug: duidelijk is het echter, dat door eene geschikte verplaatsing der magneetstaven de uitwerking der bedoelde veranderingen te niet gedaan kan worden. Het voordecl van het leggen van magneetstaven is nu eerstelijk hierin gelegen, dat men de reis aanvangt met kleine, dikwijls niet noemenswaar- dige afwijkingen van het kompas, en dat op reizen van kleme_ uitgestrekt- heid de afwijkingen ook niet groot worden. Zelfs Dr. Scoressy erkent het doelmatige van de manier van Arry voor reizen naar de Middellandsche zee en de Noordelijke deelen van N. Amerika (zie the Athenaeum, 16 December 1854, pag. 1527). Mogt in een buitengewoon geval er eenige spoedige en aanmerkelijke verandering plaats grijpen in den magnetischen toestand van het schip: deze is onafhankelijk van de staven. Een tweede voordeel, voor schepen die om de Noord gaan, is vooral hierin gelegen, dat het kompas, door de werking der magneetstaven langer bruik- baar blijft, omtrent zoo goed als op een houten schip; terwil zonder zulke staven, bij de toeneming van de inclinatie >, het kompas al zeer spoedig zijne dienst geheel zoude weigeren. Dit blijkt uit de waarde van R, for- mule (14). Wanneer toch m en w groot worden, zijn er punten van de roos waarvoor RK zeer klein wordt, tegen over andere waar R zeer groot is. Wanneer daarbij ook 7 afneemt, dan zal voor de eerstgenoemde punten, de rigtende kracht al ligt de wrijving niet meer overwinnen kunnen, en dus 24 Wis- EN NATUURK. VERH. DER KONINKL, AKADEMIE. DEEL [ITI, i - — OVER DE AFWISKINGEN VAN HET KOMPAS. het kompas zeker onbruikbaar zijn. Gewone kompassen worden uit dezen hoofde hier reeds onbruikbaar als m? + n? = 4 is, of het maximum van » ongeveer 45° bedraagt: daargelaten, dat bij zulke aanmerkelijke afwijkingen de bewegingen (schijnbare + ware) van de roos nu eens aanmerkelijk groo- ter, dan weder aanmerkelijk kleiner zijn, dan de draaijende bewegingen van het schip, waardoor het sturen zeer bemoeijelijkt wordt. Schepen, die om de Zuid gaan komen in het algemeen in de nabijheid van den Evenaar in eene betere verhouding met betrekking tot de afwijkin- gen van het kompas, dan hier op onze breedte, of later voorbij de linie. Op deze schepen moeten noodwendig de magneetstaven gedurende de reis verplaatst worden. Bij eene andere gelegenheid heb ik aangewezen — in de Sectie-Vergadering van het Provineiaal Utrechtsch Genootschap van 14 Ja- nuariy 1854, — hoe dat verplaatsen der staven door waarneming op zee ge- schieden kan; (men zie het verslag dier vergadering) thans kan ik er bij- voegen, dat deze manier met goed gevolg beproefd is aan boord van het ijze- ren schip Henriette Geertruida, gezagvoerder P. Butss, op de terugreis van dat schip van Java herwaarts, in het voorgaande jaar. Omtrent het door mij te Utrecht voorgedragene moet ik echter opmerken, dat het gegrond was op de formulen van Arry, in de Philosop. Transact. van 1859, niet op de naauw- keuriger uitdrukkingen van Porsson. Het praktische verschil dat hieruit voortvloeit is echter gering: volgens Airy’s theorie zoude de coéfficient n in onze formulen, onafhankelijk van 9 en 7%, en dus standvastig zijn. Dat dit het geval niet is, volgt zoo wel uit de uitdrukking van Porsson als uit de verschillende waarden van n voor één schip in Tabel Tif aangewezen. Alzoo zullen, miet ééne magneetstaaf, maar beide magneetstaven verplaatst moeten worden: de eerste, die m vernietigt, het aanmerkelijkst, de tweede die n tot nul brengt, een weinig, zoo als dit mede uit Tabel If volgt. Eene tweede opmerking is deze: dat het verplaatsen der magneetstaven op zee nog eenvoudiger geschieden kan, dan ik mij toen voorstelde, indien slechts eene geschikte inrigting daarvoor gemaakt is. Kiezen wij tot voorbeeld eene langscheeps gerigte staaf, die wij A zullen noemen, en die bestemd is om den coéflicient m te vernietigen; stellen wij vooreerst een regtliggend, dat is niet overhellend schip. Hetgeen te doen is, bestaat hierin: A, evenwijdig aan zich zelven, nader bij het kompas te brengen of daarvan te verwijderen tot dat met a'= 90° of = 270°, ¢=r—q overeenstemt (volgens form. (11) die wij hier mogen toepassen). OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. Oe ~ Indien dan het kompas zoodanig is ingerigt, dat het als stuur- en_peil- ef Azimuth kompas tevens dienen kan, en indien daarbiy door eenig ligt te bedenken werktuigelijk middel, de magneet A verplaatst kan worden door den waarnemer zelven terwijl hij de zon peilt, of ook terstond na het doen der peiling, maar zonder het kompas te behoeven te verlaten; dan moet het ligt vallen den afstand des magneets zoodanig te regelen, dat het kompas eene vooraf berekende peiling aanwijst. Met de tegenwoordig genoegzaam bekende miswijzingen kan men vooruit, voor een Hepiald idea in de morgen of avond, als de zon rijzende of dalende weinig in azimuth verandert, de miswijzende streek A, = A + © be- rekenen; — waarin A het azimuth der zon van het noorden, oost-om, voor- stelt en » de noord westering ; — en daaruit de peiling P=A+o°+r—q vinden. Hierbij behoeft het woe dan niet omgewend te worden, maar alleen zoo na mogelijk in de koers O of W, volgens het eigen kompas behouden blijven. Mogt de miswijzing » onbekend of te onzeker bekend zijn, dan is eene omwending noodzakelijk, om eerst » te bepalen. Bij eene oostelijke koers heeft men dan P=A+otm+r— q. bij eene westelijke daarentegen P= A'’+o—mt_r— Q alzoo en waardoor zoo wel » als m bekend worden. ) re) (oe) derde magneet — zoo als wij gezegd hebben — aangebragt worden, in fo) ro) fo) fo) fo) 3 eenen vertikalen stand, en wel het doelmatigst regt onder het midden van het kompas. W1j willen de derde staaf GC noemen. Indien z_ positief is, moet de zuidpool van C (die, bij vrije ophanging zich naar het Noorden rigt) naar boven gerigt worden; zoo z negatief is moet die pool naar onderen ge- steld worden. Wat den afstand van G onder het kompas betreft,. deze moet zoodanig zijn, dat als men ten Qosten of ten Westen van het kompas in het- zelfde horizontale vlak, de staaf C naar het midden der kompasnaald rigt, ~ hieruit eene afwijking = or p> Ontsta ; — aangenomen, dat de helling A in graden uitgedrukt is geweest, en dat vooraf de magneet A goed geplaatst zij. Indien de horizontale intensiteit i’ op de plaats der waarneming bekend is, en men vooraf in Nederland, of in eenige haven, aan wal, waar de_hori- zontale intensiteit 7 is, eene tafel van de Tangenten der afwijkingen door C voortgebragt, voor verschillende verwijderingen, door proeven opgemaakt heeft, kan de gevorderde afstand van C onder het kompas berekend worden. Die afstand is dan diegene waarmede in de Tafel a de Tangens = - overeenslemt. t Zz * Sin. 1° Was, bij het doen der waarnemingen, in de rigtingen N en Z van het schip, de staaf C reeds op den afstand b geplaatst, dan zoude de gevorderde ver- plaatsing zoodanig moeten zijn, dat in de Tafel Zz * Sin. 1 A b overeenstemde met A Tang. afwijking = E v Het voorstel om door middel van magneetstaven de afwijkingen van het kom- 38 OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. pas tot een bekend minimum op zee zelf te herleiden, nadat cenmaal in eene haven, de waarden van r, p, q bepaald zijn, is, geloof ik, hiermede opge- lost; en, als ik mij niet bedrieg, op eene wijze die niet moeijelijker is, dan andere zeevaartkundige waarnemingen, indien men slechts, eenmaal de manier goed heeft ingezien, en zich eenigermate geoefend heeft. Wat den invloed der overhellingen van het schip op het kompas betreft, geloof ik zelfs, dat deze op zee en onder zeil gemakkelijker kan gevonden worden, dan in eene haven; omdat het doen verkrijgen van eene genoegzame overhelling aan het schip in eene haven steeds met vele moeijelijkheden en bezwaren verbonden is: in zee daarentegen de hellende stand de natuurlijke is. Wanneer in eene haven voor het regtliggende schip niet alleen de afwij- : E R : Z kingen 7, maar ook de horizontale krachten — en de vertikale krachten : a waargenomen worden voor een genoegzaam aantal verschillende streken van fo) te) te) het kompas, dan worden hierdoor de coéfticienten A, B, D, E, G, H, \ C Tang. 5 * >» (F Tang. 9 + = en (K Tang. 9 + bekend (for- bie ae g ; ; \ mule (5)): hierdoor kunnen de overhellings-afwijkingen berekend worden, zonder dat het schip behoeft over te hellen. Waarbij men evenwel in den noemer der uitdrukkingen (8) de waarde van (H + F) Sin. h moet verwaar- loozen, omdat het getal F niet afzonderlijk, gescheiden van Q, kan gevon- den worden. Desgelijks blijven de veranderingen van p en q onbekend, om dat men F niet- en evenmin € kan vinden. Dit echter is van weinig belang. De krachten R kunnen gevonden worden, zoo als wel bekend is, door de manier der slingeringen eener horizontaal hangende magneetnaald, of wel door de manier om de afwijking waar te nemen, welke eene magneetstaaf van bekende kracht, op eenen bepaalden afstand aan het kompas zelf voort- brengt. Indien 4 de afwijking yoortstelt welke de bedoelde staaf aan wal op den afstand a voortbrengt, en 4' de afwijking op denzelfden afstand van het kompas aan boord, dan is R Tang. 6 eas Tang. {3' : Om de vertikale krachten te vinden zoude men van eene inclinatie-naald gebruik kunnen maken; hetgeen echter, gelijk bekend is, niet zonder be- azwaren is. Meerder gemak heb ik gevonden in het gebruik eener als balans opgeuangene magneetnaald, korter: eener magnetische balans. In plaats van op een mes rust deze balans met twee fijne stalen punten op twee agaten led OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET -KOMPAS. oe vlakjes. Wanneer men van de balans geen gebruik maakt, wordt zij van de steunerde vlakjes afgeligt. Deze balans wordt, door het verschuiven van een zeer ligt ringetje, zoodanig gesteld, dat zij aan wal in eene horizontale rig- ting in evenwigt ligt. Brengt men dit werktuigje aan boord van een ijzeren schip, dan neemt de balans terstond eenen hellenden stand aan, die dikwijls vrij aanmerkelijk 1s, doorgaande met de zuidpool, het noorden van een kompas naar boven *. Ik herstel alsdan den horizontalen stand door middel eener andere magneetstaaf vertikaal boven (of onder) de balans te houden, op zoodanigen al- stand als vereischt wordt. Deze afstand kan op eene verdeelde schaal afgeleze: worden, en dit geeft de maat der aan boord plaats hebbende verstorende vertikale magnetische kracht, door de vooraf bepaalde afwijking welke dezelfde staaf op denzelfden afstand aan wal aan eene horizontale naald voor.brengt. Men meet op deze wijze onmiddellijk de grootheid Cale a = G Cos.a —H Sin.a + [K Tang. 5 + =| Ae ey ACME) / Door de waarneming in verschillende streken a te herhalen, bekomt men G, H, en (K Tang. 9 + ;) : * Bij het schrijven hiervan had ik nog geen geval aangetroffen, waarbij de noordpool der balans, of het zuiden van cen kompas eenigzins aanmerkelijk naar boven getrokken werd; sedert is mij echter eene merkwaardige uitzondering hierop voorgekomen, op het kolossale ijzeren stoomschip Belgique, gebouwd in de fabrick van de Heeren Pau van Vitssincen en Dupok van Hest, alhier.— In de kajuit, ongeveer 2 El beneden het dek werd de zuidpool der balans zeer sterk opwaarts getrokken — even als op andere kleinere schepen. — Ter hoogte van het dek, of iets, 1 of 2 palmen daarboven, op de kajuitstrap, was de rigting der balans horizontaal, maar hooger boven het dek helde de zuid- pool sterk nederwaarts, en op eene hoogte van 7 meters of ongeveer 22 voet boven het dek was deze aantrekking nog beduidend, ofschoon de afwijkingen aldaar slechts weinige graden in maximum bedroegen. De boorden van het schip bezaten alzoo van boven, waar zij met ijzeren balken verbon- den waren, eene sterke noord-polariteit, waarschijnlijk een gevolg van de aanmerkelijke diepte-afmeting van het schip. Op 2,3 El boven het dek, voor de bezaansmast, bedroeg de verstorende vertikale kracht gemiddeld ongeveer zooveel als de horizontale magnetische intensiteit aan wal; ik vond namelijk K Tang. 9 + S = 1,002): i Ten gevolge hiervan en van eene daarbij komende negatieve waarde van E, was de formule voor de verandering der afwijking in graden benaderend. Ao =+1,3 Cos. a X h’, terwijl op kleinere schepen deze uitdrukking gewoonlijk negatief is (zie pag. 29 en 31). — De af- wijkingen, door de hellingen voortgebragt, kunnen dus op de Belgique merkelijk grooter worden (zoo zij niet door eene vertikale staaf tegengewerkt worden) dan de hellingen zelven. — Indien dit op het schip the Taileur ook zoo het geval is geweest, schijnt hierin welligt eene voldoende oorzaak voor het verongelukken van dit schip gevonden te kunnen worden. — December 1855. AQ OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. 1k hoop in het bovenstaande het bewijs gegeven te hebben, dat de ma- nier van Arry om de afwijkingen der kompassen door magneetstaven te ver- minderen of bijna te vernietigen, mits wel toegepast, allesins doelmatig ge- acht kan worden, en dat er geene reden is om van haar eenig gevaar te duch- ten. Men vordere van haar echter niet meer dan zij geven kan. Zij ont- slaat niet, — en dit wil ik vooral opmerken, omdat men mogelijk wel eens het tegendeel geloofd heeft, — van de zorg, om van elke geschikte gelegenheid tot waarneming gebruik te maken, even zoo min, als een goed geregelde tijd- meter tot onfeilbaren gids op den wijden Oceaan mag aangenomen worden, maar steeds getoetst moet worden aan waarnemingen. De manier om op eenige hoogte boven het dek een zoogenaamd standaard-kompas te stellen, is zeker goed, en verdient aanprijzing, omdat dusdoende, de zekerheid yer- meerderd wordt, even als twee of drie tijdmeters beter zijn, dan een eenige, en omdat de standplaats van het standaard-kompas doelmatiger gekozen kan worden, dan de bepaalde plaats van het stuurkompas. Maar wat verhindert om het standaard-kompas door eene magneetstaaf ook goed wijzend te maken? Bij reizen ver om de Noord of ver om de Zuid is het noodzakelijk, en in alle gevallen verschaft het veel gemak. Want om voortdurend groote cor- rectién te moeten toepassen, nu eens op- dan weder af te moeten tellen — het gevaar eener vergissing nog daargelaten, — Ik geloof niet, dat iemand dit kan verkiezen. Wat het stuurkompas betreft, komt hier nog de behoefte van den roerganger bij, dat het kompas, zich steeds zoo veel mogelijk op dezelfde wijze beweegt, en niet soms slechts een gedeelfe van een’ streek, op eenen anderen tijd, bij eene andere koers, meer dan één streek door- loopt, terwijl het schip juist één streek in rigting verandert. Wanneer de magneetstaven, zoo als wij voorstellen, zoo aangebragt zijn, dat zij door den waarnemer zelf verplaatst kunnen worden, dan geloof ik, dat het stellen van het kompas, bij eene gunstige gelegenheid, weinig moeijelijker zijn kan, dan bijv. het stellen van den kimspiegel op een octant; terwijl men op reis ligt zal bemerken in welke rigting de staaf langzamerhand iets verplaatst moet worden. In verband met de waarnemingen in de havens, kan dit daarbij aanleiding geven om voor vele punten op zee de waarden van 0 en 1, althans benaderend te vinden. Amsterdam, Junij 1855. = te 13S OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. AA fT, AL Be EULS 7. Staaf N°. 1. Lang 525 mm. Breed 9,8 mm. Dik 9,8 mm. Zwaar 2247,7. | GEMIDD, AFLEZING DATUM | BEHOUDEN |BEWEEGLIJK) DER TOESTAND DER STAAF, ZONDER MET | MAGNE- MAGNE- | WAARNEMING. DE DE TISMUS. TISMUS. STAAF. | STAAF, | 1855. 29 Mei, ’sav. eee ee rerne MOSS 5105935] oases oOsSo 30 1 ’snam.Gevallen op A, van 4 El hoog1087,25|1087,15) 43,20 31,75 — vv sav. |Wed.gev.opA, 7 4 7 w |1087,00)1089,15} 46,10 32,65 31 7 ‘smor.|Wed.gev.opA, ” 1 7 ~y» |1083,25/1086,35) 53,67 84,25 | 7 Junij,’s mor.|Stil gelegen, rigting O—W/1162,60/1162,26) 52,73 30,86 | we wae van op — » ‘savy. |Gevallen op B, van } El hoog|1161,45/1163,08) 13,61 S058" rae ask a1 Mei = Ff » Wed. gev.opB, 7 4 w yw |1158,95]1158,21) 10,28 29,91 | iets veranderd. 8 Junij,’s mor.|Wed. gev.opB, 7 1 v7 1 |1154,60/1154,45 0,00 oe | 1 Julij, ’s mor.|20 dagen vertikaal gestaan op het einde A, onder |1145,60)1145,70} 17,90 30,10 Beweeglijk mag- netismus, gemid- | deld = 31,36. Staaf N°’. 2. Lang 527 mm. Breed 9,8 mm. Dik 9,7 mm. Zwaar 2297.5. WeWie, “sav. | . . . . . . . . {1088,55/1087,70| 7,70 | 31,90 30 » ’snam jGevallen op A, van } El hoog/1089,35)1089,15) 17,70 82,55 — » ’say. |Wed.gev.opA, 7 17 71 |1086,10/1086,90} 22,08 | 33,40 31 7 ’smor.|Wed.gev.opA, » 1» ~» {1082,10)1084,05) 21,55 32,50 7 Junij,’s mor |Stil gelegen, rigting O—W/1164,10/1162,838) 20,41 31,96 — vz sav. |Gevallen op B, van } El hoog|1161,95/1163,86|—11,78 30,96 — » sav. |Wed.gev.opB, 7 1 7 » |1158,45/1157,33|—12,86 30,93 8 Junij,’s mor.|Wed. gev.opB, 7 1 7 » |1154,60)1154,52/—25.39 | 31,27 Beweeglijk mag- 1 Julij, ’s mor.|20 dagen vertikaal, stil ge- | Heda staan op B, onder. 114.4,80)1143,66}— 25,83 | 32,56 NB. De plaats der Staven is ten ZO en ZW op 3534 mm. afstand van de naald, gerekend van middeu tot midden. De rigting der Staven is Z—N. Waarde van 1 deel op de Schaal — 0',9761 = 58",56; lengte der naald = 150 mm. Het behoudene of blijvende magnetismus is positief gerekend, wanneer het einde A Zuid-polaritcit bezat, negatief als B Zuidpool was. 25 WIS- EN NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL IIT, OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. FE ACBSEALA. TE Staaf N°. 5. Lang 526 mm. Breed 14,0 mm. Dik 5,2 mm. Zwaar 1687,4. DATUM GEMIDD. AFLEZING| 5) HouDEN |BEWEEGLIJK DER TOESTAND DER STAAF. ZONDER | MET MAGNE- MAGNE- WAARNEMING. DE DE TISMUS. TISMUS. STAAF. | STAAF. 1855. 31 Mei, ’s av. 1086,50)1089,00, 13,33 24,60 4 Junij,’ sav. Stil gelegen : 1167,90)1168,20) 15,57 23,92 5 » ’smor.|Gevallen op A, van $ El hoog|1163,65/1166,33 27,53 25,63 — » ‘’snam,Gevallen opB, 7 2 7 » |1169,00)1171,10 5,37 25,06 (Te nam.Gevallen opA, 7 1» »# {1171,40/1173,45 30,60 26,35 8 » ’smid. Stil gelegen, rigting O—W/1159,60/1161,45) 32,42 25570 — w» ‘sav. Gevallen op B, van + Elhoog!1155,10)1156,03) 14,13 25,78 | | — » ’sav, [Wed.gev.opB, 7 27 » {1155,60)1154,55} 8,02 26,35 | —— 7 Say, Wed. gev. op B, yilw yw \1149,25)1150,85— 0,15 | 24,85 *) Beweeglijk mag- 1 Julij, ’s mor.|20 dagen vertikaal stil ge- eee staan op het einde A, onder|1144,30/1144,46 18,71 Dyailte) ant Staaf N°. 31 Mei, ’sav. 4 Junij,’s av. W uy ’s nam. >] S av. *s av. *s av. lll aoale ] Jnilij, ’s mor. *s nam. *snam |Stil gelegen, rigting O—W{1158,00)1159,96 4. Lang 526 mm. Breed 14,1 mm. Dik 5,4 Stil gelegen 1 2 Gevallen op B, Gevallen op A, ” uv yu WM ey 1087,00/1088,05 1169,40)1168,01 *s mor.|Gevallen op A, van 7 £ El hoog 1164,30}1165,75 1169,00/1170,05 1171,75/1173,97 Gevallen “op B, van Bl hoog}1156.20)1154 08 1151,60)1149,07);— 7, 32 1149,00)1149,70|—23,95 Lt y2u y» lua A Wed. gev. op B, Wed. gev. op B, 20 dagen vertikaal stil ge- MY | staan op het einde A, onder|1144,65)1145,12}—13,92 | | *) Denkelijk iets te klein wegens ecne onregelmatige beweging der naald. 27,20 25,61 26,75 24,95 27,82 26,71 24,48 26,27 27,30 27,12 mm. Zwaar 1707,5. Beweeglijk mag=- | netismus, gemid- | deld = 26,61. OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. 45 CAS EOE LF. Staaf N°’. 5. Rond. Lang 5223 mm. Dik 15,5 mm. Zwaar 1587,4 GEMIDD. AFLEZING DATUM BEHOUDEN |BEWEEGLIJK DER TOESTAND DER STAAF. ZONDER MET MAGNE- | MAGNE- WAARNEMING. | DE DE TISMUS. | TISMUS. STAAF. | STAAF. 1855. | 5 Junij,’s mor. . |1165,401165,63) 16,33 | 26,38 S$ av. Gevallen eens van 3 El hoog/1167,401168,06, 25,24 29,06 sav. |Wed. gev.opA, 7 Buoy 1167 ,601168,13) 28,13 28,13 | sav. Wed. gev. op A, » lv ~» {1153,50/1156,20} 36,28 28,10 | smor.Stil gelegen, rigting O—W/1151,10)1152,50, 37,40 27,80 7 ‘smor.Gevallen op B,van 2 El hoog /1161,50/1161,17) 20,22 Patel lye — » ’smor.|Wed.gev.opB, » 3” 1 {1160,75(1161,47) 8,72 | 27,22 = es 8 mor.|Wed. gey. opB, 7 1» » |1161,25)1161,66— 1,19 | 27,66 | Beweeglijkmag- 1 Julij, ’s mor.20 dagen horizontaal stil ge- eae legen, in de rigting N—Z. A naar het Noorden. 1146,80)1148,13\4+-12,88 27,58 uv — uM sees ys er fame | o| Staaf N°. 6. Plat. Rond 5043 mm. Breed 21 mm. Dik 2,0 mm. Zwaar 887,0. 6 Junij, ‘smor,| Sie ee ele 5 ASG 0,66 15,66 = gf “Ee Gevallen coe van 2 El hoog}1167,80/1167,10 8,85 14,95 — » ‘say, |Wed.gev.opA, 7 ay w» \1166,65)1169,31 deo 14,81 | — » say. |Wed.gev.opA, 7 1» » |1159,90/1162,31| 2,93 15,23 | 9 v '°s mor. Gevallen OO, slp 7 1162.50 1162,45 —12,30 13,95 | Beweeslik meg: 1 Julij, ’s mor.20 dagen horizontaal stil ge- | dela Sah aas p legen, in de rigting N—Z. B naar het Noorden. 1150,15}1150,51/— 4,23 a 4 NB. Het beweeglijke magnetismus is voor deze staven niet evenredig aan de oppervlakte. Wanneer men de gemiddelde getallen die evenredig aan het beweeglijke magnetismus zijn, deelt door de gewigten der staven, in grammen uitgedrukt, komt Beweeglijk magnetismus, per gramme ijzer N°. 1 en 2, gem. 0,1426. N°. 3 en 4, v» 00,1534. INST) » 0,2000. N°. 6, ” 0,1699. Qo 44 OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS., TA BE GI. GEMIDDELDEN DER AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS, WAARGENOMEN AAN BOORD VAN VERSCHILLENDE SCHEPEN DER KONINKL. ENGELSCHE MARINE. 1°. Schip Erebus, Kapitein J. C. Ross, op zijne laatste reis. RIGTING AFWIJKINGEN. VOLGENS ae GILLINGHAM, : KAAP | sie KOMPAS. er PORTO PRAYA. ST. HELENA. | 9 Gompp poop, KERGUBLEN’S LAND. Noe ce eel 402 816, Ne 084015 Ook cnea8r Bo | eagle etl NO — 2 55 ,0 — 219 7 + 0 57 4,5 + 019,47 + 1 59 Jl On, S28 RS 9 iPS Bie a. | 21k 00) eae A te agen ecier ciceaeie ZO. LABS Be lb Loe eS) Re nO Oar 60, tl) te ea eee one Din Seo or = OLR8 Ae fl tea eke 7 nae 3° 9 18.6 ZW. 42-958 7 Jl 4 O45 Beh o> 0-9 ad | 0 Some ew canaen Ww. 44.99 9) | ute 1 Bl al dt Oe “bm | eo een ee eee NW. +3 5.4 | Fo dl) 04a a One) ee Inclinatie 69° 11’ 45° 32’ 18° 16! — 53° 7! — 70° 3’ Geh. Int. 1.00 0,840 0,591 0,715 1,068 2°. [Jzeren Stoomschip Jackal, Luitenant W. M. Pasco. RIGTING AFWIJKINGEN. VOLGENS HET PIRAEUS AANMERKING. Kkompas, | P/YMOUTH soUND, pipe ony Wisc tareeianee: 1846. INE + 2 10' + 1°21' ++ 0°45' Eene Westelijke afwijking is positief NO SN SS Se TUNES gerekend ; Ore SG 22 Tf 952) Neal} | eene Oostelijke negatief. ZO . 9 44 — 6 15 — 4 33 hae — 2 2 — 1 46 — 0 24 LEW scare + 6 45 + 3 0 + 3 9 W.. + 15 52 Ema" 4+ 9 49 NW: 2.) 2 17-29 + 14 55 EGET ye OVER DE AFWIJKINGEN VAN HET KOMPAS. a) AV BiEAL, If. 3°. IJzeren Stoomschip Bloodhound, Luitenant R. Pureirers. Ad 4°’. \Jzeren Stoomschip Trident, Luiten. C. G. Rieger. RIGTING AFWIJKINGEN. AFWIJKINGLN. VOLGENS HET NABIJ PIRAEUS RIVIER DE THEEMS, ‘ KOMPAS. ime aay KONSTANTINOPEL, | VAN ATHENE, GREENHITE. eda é 1846. 1846. 1846, ; + 2°24) — 2°19’ — 0°13! — 8 49 — 20 48 — 13 37 — 9 16 — 20 48 — 13 28 — 415 — 10 42 — 7 29 ee VOMG + 0 20 nea eal Bo (meee 0s fet) + 459 Perel + 20 47 4 1057 +11 82 -- 17 58 + 13 44 5°. Stoomschip Centaur, 6°. Stoomschip Geyser, Kapitem Buckie, Commo. Fansaawe. Kommandant Brown. AFWIJKINGEN. AFWIJKINGEN. RIGTING RIGTING VOLGENS HET VOLGENS HET OND KOMPAS. ENGELAND, FERNANDO PO, KOMPAS, ENGELAND, DE GOEDE HOOP 1849. 1850. 1847. Sate INGER pce acer — 2°13! — 2 7 INO Ric ey 2): + 2°16' + 1°42’ ISO) eae — 7 42 — 419 INOV ye ty 5 — 6 25 + 1 59 (0). ae eee — 6 40 — 2 27 (Oe Sr atone — 9 26 +3 7 HO) oo gael — 2 16 + 1 12 LOW ee. — 6 42 + 2 37 . 2 + 2 48 awe Peer E40 eg 12 ae + 6°43 Se BON, tll ZW eo SET 938 \Ny 3 ! tinh 3 doksWinkt orapw adi ad a Aaa Bon er aT nag nip He sotei l : AC lee. MS jeidest 904 1 til TWD “poten ‘ 4 P= zy << ogni fbovtbil. ao daha aria patie Sma veay tie ui, meal ad ‘oe te in mi. %& meee a6 }olbin'® fe hits bine eda ale aR best asus { Pele a ut aa? sidugies + pep hl — u wi haben TF ictabdoou &talga Siac vee ; ska Bite wid tint» wea Oe ae sively ee abt ato MT nth web ith aexggnt fyadonth Sibi ilies Sulés. ai Rs wit ab. scala wseinitiabacey eppiibins, Wk biadhie simu! Ve on aS i. age E - itis Binet cette: oe? va " I & ) i eet ule da ie ak 7 > is Fa x0 a tap) ena 3 . “3 ¥ i E - a wie ies “AA P Lee gs Tee 7 7 Dot = _ - =, _ a roe a ZWELJ.EURIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN JETZT BEKANNTEN VERENDERLICGHEN STERNE, fit. 0 0 D Em A NS. = te So a er 8 OES, OO VOT WwW ORT: Wenngleich einerseits die Beschaffenheit des einzigen auf der Leidener Sternwarte vorhandenen und zu genauen astronomischen Messungen geeigneten Instruments und andrerseits das gegenwirtige Bediirfniss der Wissenschaft von der Art ist, dass die dortigen Beobachtungen sich hauptsachlich auf Orts- bestimmungen von Planeten und Kometen beschranken miissen, so bleibt dem Observator, wenn nur das Wetter nicht allzu ungiinstig ist, doch in der Re- gel noch Zeit genug tibrig, auch andern astronomischen Beobachtungen einige Aufmerksamkeit zu widmen. Ich habe es mir daher in den beiden letztver- flossenen Jahren zur Aufgabe gemacht, die Sternbedeckungen, welche alljahr- lich im Berliner Jahrbuch angekiindigt werden, so wie auch die gegenwartig meistens vernachlissigten Erscheinungen, welche die Jupiters-Trabanten uns darbieten, so weit die Umstande es erlaubten, zu beobachten, und bereits sind einige Reihen von mir angestellter Beobachtungen in den Astron. Nachr. veréffentlicht. Auch den veranderlichen Sternen, die man frither Jahre lang ausser Acht gelassen hatte, die aber jetzt, hauptsichlich infolge der eifrigen Bemithungen Herrn Prof. ARGELANDERS, wiederum einigermaassen die Auf- merksamkeit der Astronomen auf sich gezogen haben, habe ich, von dem Di- 26 WIS- EN NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE, DEEL III. 2 ZWEISENRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN rector der hiesigen Sternwarte, Herrn Prof. Katser, meinem hochgeschatzten Lehrer, dazu aufgefordert, einen Theil meiner Zeit gewidmet. Es hat sich schon 6fters bei den Untersuchungen tiber den Lichtwechsel der verdnderlichen Sterne ergeben, wie unentbehrlich dabei die urspriing- lichen Beobachtungen sind. Die von mir zwei Jahre hindurch, und zwar so regelmissig, als es andere dringendere Geschafte nur immer zuliessen, in Bezug auf diese Himmelskérper angestellten Beobachtungen haben allmablig, zumal da ich auch die meisten der gegenwartig bekannten teleskopischen Veriinderlichen so consequent als méglich verfolgte, eine so grosse Ausdeh- nung erhalten, dass sie in einer Zeitschrift einen zu grossen Raum in An- spruch nehmen wiirden. Ich habe daher beschlossen, dieselben der Kénig- lichen Akademie der Wissenschaften zu Amsterdam, deren Mitglied ich zu sein die Ehre habe, zur Aufnahme unter ihre Abhandlungen anzubieten. Wie bereits oben gesagt, konnten diese Beobachtungen, an veranderlichen Sternen angestellt, von mir nur als eine Nebensache betrachtet werden. Ich ersuche darum diejenigen, welche die hier gelieferten Beitrage zu ihren Un- tersuchungen zu verwenden gesonnen sind, dies ja nicht ausser Acht zu las- sen, indem ich noch iiberdies an die héchst ungiinstige Einrichtung und Lage der hiesigen Sternwarte erinnern muss, welche, ausser so vielen andern Main- geln, auch den zu beklagen hat, dass sie keme besondere Wohnung fir den Observator besitzt, wodurch natiirlich gewisse Beobachtungen, vorziiglich diejenigen, welche am friihen Morgen vorzunehmen sind, so ziemlich wegfal- len und die bei sehr veranderlichem Wetter hie und da eintretenden heitern Augenblicke ebenfalls unbentitzt bleiben miissen. Darum sind denn auch meine Beobachtungen der nach Mitternacht aufgehenden Sterne nicht so zahlreich ausgefallen, als ich es selbst gern gewiinscht hatte. Dessenungeachtet hoffe ich, dass auch das Wenige, was ich fir jetzt zu leisten im Stande gewesen, bei dem astronomischen Publicum sich einer giin- stigen Aufnahme zu erfreuen haben werde. Ich habe mich vorziiglich mit den von Herrn Hrnp bei der Verfertigung seiner Eeliptic Charts entdeckten und bis jetzt noch ziemlich unbekannten 17 telescopischen verdnderlichen Sternen beschaftigt. Gewéhnlich benutzte ich dazu unseren achtfissigen Miin- chener Refractor. Mittels des Stunden- und Declinationskreises wurde das Fernrohr auf den dem Verdanderlichen am néachsten stehenden hellen Stern gerichtet, das Dach gedreht, und weil ich meistens diejenigen, welche ich beobachten wollte, hinter einander aufsuchte, ging die Arbeit ziemlich schnell JETZT BEKANNTEN VERZENDERLICHEN STERNE. 5 von Statten, indem jeder teleskopische Stern auf diese Weise zu seiner Beob- achtung nicht mehr als 5 bis 10, im Durchschnitt also 7 Minuten erfor- derte. Geschah es, dass der Verdanderliche heller wurde als die Sterne 8° Grésse, das heisst, fiir eine Vergleichung im Refractor zu hell, so nahm ich meine Zuflucht zum Sucher. Etwas Eigenthiimliches muss ich schon hier mittheilen, das wahrscheinlich auch bereits andern Beobachtern aufge- fallen ist, némlich die verschiedene Helligkeit, welche die farbigen Sterne zu haben scheinen, je nach dem man sie durch starkere oder schwachere Fern- réhren sieht. Dies war besonders auflallend bei dem so rothen Stern T Cancri, N*. 10 in dem Verzeichnisse, von Herrn Htyp in den Monthly Notices, Vol. XIII, N°. 2, mitgetheilt. Im Monat Januar 1856 bemerkte ich, dass, durch den Refractor betrachtet, dieser Stern unstreitig heller war als der Vergleich- stern der 8" Grésse f, und mit den Sternchen der 9" Grésse c, d und e nicht mehr in Vergleichung kam, wahrend in dem Sucher ebenso gewiss T = ec, d und e zu sein schien und mit f nicht mehr zu vergleichen. Auch war die rothe Farbe im Sucher nur mit Mithe zu erkennen, wahrend sie doch im Refractor alsbald auffiel und die Vergleichung mit den nachsten Sternen sehr erschwerte. Von den von Herrn Jonnson entdeckten vier verinderlichen Sternen habe ich auch ein paar Maxima beobachtet, da jedoch diese Sterne circumpolir sind, so hatten sie meistens solch einen Stand, dass das Drehen des Kuppeldachs verhaltnissmassig sehr viel Zeit erfordert hitte. Ich habe sie darum ge- wohnlich im anderen Observationszimmer mit dem Kometensucher beobachtet. Noch habe ich mich 6fters im letzten Jahre eines Opernguckers bedient, der vorziiglich bei Mondschein und iiberhaupt fir die Beobachtung von Ster- nen von 5 bis 8" Grésse ausgezeichnete Dienste leistet. Da ich fand, dass die Schatzung mit blossen Augen und mit dem Operngucker im Allgemeinen dasselbe Resultat gab, so habe ich bald unterlassen, es besonders aufzuzeich- nen, wenn ich ihn gebraucht hatte. Schliesslich muss ich noch hinzufiigen, dass ich mich der von Herrn Prof, ARGELANDER vorgeschlagenen Aufzeichnungs-Methode (Scuumacuer, Astron. Jahrbuch, 1844) bedient habe. Wenn man meine fritheren, mit den blossen Augen an den helleren Veran- derlichen angestellten Beobachtungen mit meinen spiteren vergleicht, wird man spiter dieselbe Lichtdifferenz durch mehr Stufen ausgedrickt finden als frither. Dieser Uebergang fand aber nicht allmahlig, sondern ziemlich plétzlich statt. 26 * 4 ZWEIJAHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN Als ich naimlich im Januar 1855 bereits eine Anzahl van 70 Beobachtungen auf 9 Cephei versammelt hatte, konnte ich der Lust nicht widerstehen, die Lichtkurve dieses Sterns daraus herzuleiten. Die Discussion befriedigte mich jedoch nur theilweise. Denn es ergab sich, dass ich die Lichtstufen sehr gross angenommen hatte, was natiirlich auf meine Beobachtungen einen un- giinstigen Einfluss ausiiben musste. Desshalb beschloss ich, mit doppelter Auf- merksamkeit meine Beobachtungen fortzusetzen, und die Folge davon war, dass meine Stufen nun kleiner und dieselben Lichtdifferenzen demnach durch mehr Stufen ausgedriickt wurden. Ich habe neulich die Erfahrung gemacht, dass die Stufenzahl, die friher und spater die Lichtdifferenz zwischen denselben Sternen- paaren andeutete, bei verschiedenen Sternenpaaren nahe in demselben Verhalt- niss zugenommen hat. Als Beispiel mégen folgende Differenzen dienen: Vor dem Nach dem 15 Feb. 1855. 15 Feb. 1855. Quotient. y Lyrae — 5 Lyrae 4A7 12,58 2,97 « Cephet — + (« + £) Cephei 5,07 9,17 2,72 ° Cephei — + (¢ + §) Cephei 5,09 15,00 2,55 Obegleich, wie sich hier zeigt, meine ersten Beobachtungen nicht die Ge- uauigkeit der spitern haben kénnen, habe ich dessenungeachtet keine ein- zige davon zuriickbehalten, sondern hier alle mitgetheilt. Sie sind meistens, zumal die der schon lingst bekannten verinderlichen Sterne, noch nicht zahlreich genug, um zu einer abschliessenden Discussion Veranlassung zu ge- ben, kénnen aber doch zur Festsetzung einer mehr oder weniger sicheren Epoche dienlich sein. Selbst habe ich bloss von @ Lyrae und 9 Cephei meine Beobachtungen, nach der von Herrn Prof. ARGELANDER in seiner Commen- tatio de Stella 8 Lyrae variabili angegebenen Methode, in eine Periode con- centrirt und auf diese Weise ihre Lichtkurven abgeleitet. Um auch die Beob- -achtungen in Bezug auf die wbrigen Sterne auf ihnliche Weise zu behan- deln, war ihre Anzahl 6fters zu gering. Auch habe ich eigentlich die Beob- achtungen an den beiden obengenannten nur versuchsweise discutirt. Meine Absicht besteht auch fiir jetzt nur darin, Materialien, keine Resultate zu lie- fern, und wenn ich schon jetzt eine Sammlung derselben den Astrenomen anbiete, so geschieht es bloss aus Furcht, die spiter immer mehr anwachsende Menge dieser Beobachtungen méchte ihrer Verdffentlichung am Ende immer grossere Schwierigkeiten in den Weg legen. JETZT BEKANNTEN VERENDERLICHEN STERNE. 3 DISCUSSION DER BEOBACHTUNGEN DES STERNS ¢ LYRAE. Diesen Stern habe ich, von 1855 Noy. 24 bis 1856 Jan. 1, 151 mal mit 7 Lyrae, £, » und ¢ Herculis, 5 und 5 Lyrae verglichen. Davon blieben aber bei der Untersuchung 17 Vergleichungen ausgeschlossen, nimlich 8, welche als unsicher oder zweifelhaft bezeichnet waren, eben so drei, bei denen nothwendig ein Versehen stattgefunden haben muss, und sechs, woraus die Helligkeit nicht bestimmt abzuleiten war, da der Veranderliche, wegen allzu grosser Nahe beim westlichen Horizont, nur mit 7 Lyrae verglichen wurde und eine oder zwei Stufen schwiacher erschien. Da aber diese sechs Beob- achtungen in die friihere Periode meiner Beobachtungen fallen, wo die Grésse der von mir geschitzten Stufen noch sehr schwankend war, so _hielt ich es fiir néthig, nur diejenigen Beobachtungen der Jahre 18535 und 1854 mitstimmen zu lassen, wobei @ sowohl mit helleren als mit schwicheren Sternen verglichen war. Wie im Vorwort gesagt ist, hat es sich bei der Discussion der Beobach- tungen ergeben, dass ich die Stufen in den ersten beiden Jahren iitberhaupt viel grésser als nachher angenommen habe. Der Uebergang hat im Winter 1854—1855 statt gefunden. Ich habe deshalb, zur Bestimmung der jedem der Vergleichsterne zukommenden Helligkeit nur die Beobachtungen von 1855 benutzt. Ich fand also die nachfolgenden Unterschiede : 7 — & = 4,24 Stufen aus 38 Beobachtungen. y¥— 0 = 4,67 ” vu 26 ” Y7— 6=> 6,5 y ” + ” y — 6) = 7,0 ” ” 3 ” —E—o = 2,5 ” ” 8 ” Fa i) an Os Yan Fe eid W Eg re f) = 5,0 uw A il 9 o— € = 417 y a 9 ” o— 0 = 5,28 w ” 9 n @—¢ = 3,92 y ” 6 ” §@— 0 = 6,0 ” ” 4 ” C—d0 = 32 ” ” 5 ” Bei der Loésung dieser Gleichungen mit Riicksicht auf die Anzahl der Beob- 6 ZWEIJZHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN achtungen, aus denen jede abgeleitet war, wurde die Helligkeit des Sterns 5 Lyrae = 0 gesetzt. Es fand sich: ¢ Lyrae —— 2 soos 6 Herculis = 5,50 , o Hereulis = 6,50 , £ Herculis = 7,43 , y Lyrae == apt p welche Werthe den obigen Gleichungen tiberhaupt ziemlich Geniige leisten, ausgenommen der vierten y— 9d = 7,0. Ich beschloss also die Lésung ohne Benutzung dieser Gleichung zu wiederholen, was sich damit rechtfertigen lisst, dass der Helligkeitsunterschied zwischen 7 und 46 Lyrae zu gross ist, als dass bei guter Luft ein dritter Stern mit Sicherheit mit beiden verglichen werden kénnte. Sind aber bei Mondschein oder schlechter. Luft die Hellig- keitsunterschiede schwerer zu fassen, so ist es klar, dass man dieselben zu klein schitzt. Da ich mir aber lieber eine Skale abzuleiten wiinschte, die fiir gimstige Umstinde gilte, so nahm ich keen Anstand, die angezeigte Gleichung auszuschliessen. Ich fand nun, wieder met Riicksicht auf die Gewichte: 5 Lyrae = 0,00 ¢ Lyrae ——a oo é Herculis = 6,09 o Herevnlis = 7,27 — Herculis = 8,40 y Lyrae aes Die Unterschiede zwischen diesen Zahlen bestitigen die obige Bemerkung. Es folgt nimlich, wenn man die Unterschiede nach der Grésse ordnet: Rechnung Beobachtung B—R fang ea esleks 2,5 a a7 E— 6. = 21 3,75 + 1,44 ¢ ce ee 85 3,2 0.85 6—C = 8,24 3,92 SEeaEs pi msdsiaaie B98 4,24 + 0,26 ocd, Gijei 14,48 4,17 Bi /0.5 eas ee al 4,67 — 0,44 doe O = 09 6,0 — 09 Se 6,5 ay 0,22 Dee a TOT 5,28 ae sea pean tg Re NAD 5,0 a S40 Se Se 7,0 (= 95,88) NG JETZT BEKANNTEN VERANDERLICHEN STERNE. 7 woraus man sieht, dass ich den Lichtunterschied je zweier Sterne, in dem Maasse als er grésser war, zu klein geschiitzt habe. Um nun alle die Beobachtungen in eine Periode des Lichtwechsels gleichsam zu concentriren, wurden die Helligkeiten des veranderlichen Sterns mittels der so eben gegebenen Helligkeiten der Vergleichsterne berechnet und in eine Tafel neben der seit dem letzten Minimum verflossenen Zeit eingeschrieben. Bei dieser Berechnung aber verfuhr ich folgendermaassen. Sei die Helligkeit des helleren Vergleichsterns (p) = H, die des schwacheren (q) = A und sei die Beobachtung : pms Bnd 5 das heisst: @ sei m Stufen schwicher als p, und n Stufen heller als q, so miisste, wenn die Stufen immer gleich gross geschatzt wiirden, m-+ n = H—h und die Helligkeit des Sterns ? = h4n = H—vm sein. Oefters aber ist m+n Z H—h, und fir solche Fille habe ich fir die Helligkeit des Sterns 6 nr A+ pias (H — h) angenommen, wodurch das Resultaf von der jedesmaligen Grésse der Stufen unabhingig wurde. Waren mehr als zwei Vergleichsterne benutzt, so wurde nach Umstinden verfahren, immer aber so viel wie mdéglich dasselbe Prinzip befolgt. Prof. ARGELANDER vermehrt oder vermindert einfach die Helligkei- ten der Vergleichsterne mit dem geschatzten Unterschiede in Stufen (Com- mentatio de Stella g Lyrae p. 5), und nimmt entweder das arithmetische Mit- tel aus den so erhaltenen Zahlen oder das wahrscheinlichste Mittel, indem er auf die verschiedenen Gewichte Riicksicht nimmt, die jeder je nach der Grosse des geschitzten Helligkeitsunterschiedes zukommt. Diese Reductions- methode aber setzt voraus, dass die Verschiedenheit der mittels verschiede- ner Vergleichsterne erhaltenen Helligkeiten des verdnderlichen Sterns bloss von zufilligen Beobachtungsfehlern herrihrt, und dass also der Helligkeits- unterschied zweier Vergleichsterne iiberhaupt durch dieselbe oder doch so ziemlich dieselbe Anzahl Stufen bezeichnet wird. Fiir mein Auge findet dies aber nicht Statt, und je dunkler und heiterer die Luft ist, desto leichter fasse ich einen kleinen Lichtunterschied, desto kleiner also sind meine Stu- fen. Ich glaube daher, dass die von mir befolgte Rechenmethode fir meine Beobachtungen angemessener ist als die andere. 8 ZWEIJ_EHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN Fir die Berechnung der Minima-Zeiten benutate ich eine mir brieflich mitgetheilte Formel des Herrn Prof. ARGELANDER, namlich 1856 Jan. 2' 22* 18" 40° Paris + 412! 24" 45" 10° X E. Nachdem nun die Beobachtungen nach den seit dem letzten Minimum ver- flossenen Zeitintervallen geordnet und mit den entsprechenden Helligkeiten in eine Tafel gebracht waren, theilte ich die ganze Periade des Lichtwech- sels in vier und zwanzig kleine Perioden, jede von 12,9 Stunden und nahm ° das arithmetische Mittel, sowohl aus allen den in jede Periode fallenden Zei- ten, als auch aus den dazugehérenden Helligkeiten. Ich fand also: Mittlerer Werth Anzahl Periode von T Helligkeit Beobachtungen. 1 oT stg 3,0 7 Q 19 ,0 4,8 8 3 ue es: 9,0 4 4 23 41 1 ed 6 5 2g Lyk 11,4 5 6 20 45 12,1 Uf 7 $13.2 11,4 8 8 23 7 11,6 6 9 4 15 44 9,5 5 10 5 0,6 11,75 2 il 14 6 8,4 4 12 Gro” .2 8,4 5 13 16 8 7,8 7 14 7 5,5 9,5 4 15 20 ,0 10,3 8 16 8 6 5 10,8 3 17 21 41 11,95 t 18 9 9 0 12,4 3 19 20 ,7 12,0 4 20 10 123 11,1 9 21 21 4 12,4 4 22 ae VSTe 955 6 23 12 O50 4,6 4 24 14 ,8 2,4 10 - Um die aus dieser Tafel hervorgehende Verbesserung der angenommenen Minimum-Epoche zu suchen, wurde erst aus den drei ersten und den drei letzten Helligkeiten, mit Riicksicht auf die Zahl der Beobachtungen, die sich JETZT BEKANNTEN VERANDERLICHEN STERNE. 9 denselben am besten anschliessende parabolische Formel des zweiten Grades *) abgeleitet und gefunden: Helligkeit = 2,51 — 0,0168 ¢ + 0,0060 #2. Hieraus wide fiir die Correction der Epoche der Werth 0,0168 0,0120 = + 1,4 Stunde, und fiir das Minimum der Helligkeit 2,50 hervorgehn. Um aber das erste Resultat zur Vereinigung mit von andern Beobachtern gefundenen Epochen fihig zu machen, war es unumganglich néthig, seinen wahrscheinlichen Fehler abzuleiten. Dazu wollte ich aber, statt der sechs Normalhelligkeiten, lieber die einzelnen Beobachtungen selbst benutzen. Ich bherechnete also mittels der oben gegebenen parabolischen Formel die jeder der 59 benutzten Beob- achtungen entsprechende Helligkeit. Aus den Differenzen Beob.-Rechnung musste nun die gebrauchte Formel verbessert, also die verbesserte Epoche und ihr wahrscheinlicher Fehler gefunden werden. Es muss hier aber bemerkt werden, dass, wenn man ein System von Gleichun- gen nach der Methode der kleinsten Quadrate gelést hat, und fiir die gefun- denen Werthe der Unbekannten z y z .... die wahrscheinlichen Fehler w, W, w. .... berechnet hat, es allerdings durch die Theorie dargethan wird, dass der wahrscheinlichste Werth einer beliebigen Function F der Gréssen “vyz.... durch Substitution der gefundenen wahrscheinlichsten Werthe dieser Gréssen erhalten wird, dass aber zur Berechnung des wahrscheinlichen Fehlers des Werthes von F die gewohnliche Formel oF ; 2 oF ; 2 oF 5 2 Mica thay st byes} nicht gebraucht werden darf, indem diese nur fir den Fall gilt, dass 2 yz.... unabhingig von einander bestimmt sind 7). Um dieser Schwierigkeit zu ent- *) Der Gebrauch einer Formel des zweiten Grades war darum gestattet, weil die Beobachtungen bei @ Lyrae nicht bestimmt andeuten, dass die Lichtabnahme bis zum Hauptminimum rascher oder langsamer vorsichgehe, als die Zunahme nach dem Minimum, wie bei d Cephei, S Cancri, u. s.w.. +) Zu welchem Paradoxon der Gebrauch dieser Formel fiihren wiirde, erhellt aus folgendem Beispicle. Gesetzt, man habe ein System von Gleichungen in x und y nach der Methode der kl. Qu. gelést, und fiir die gefundenen Werthe — und » auch die wahrscheinlichen Fehler we und w, berechnet; der wahrscheinlichste Werth fir die Summe x + y der Unbekannten ist = § +», 27 WIS- EN NiTUURK. VERH. DER KONINKL., AKADEMI€, DEEL ITI. 10 ZWEIJENRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN gehen, ist es vielleicht am zweckmissigsten, die Gleichungen so zu_schrei- ben, dass die Function F oder die Verbesserung eines schon nahe richtigen Werthes derselben eine der Unbekannten werde. Ich schrieb sie also fol- gendergestalt : H=24 (t—T)’ z, und betrachtete nun 2, T und z als die Unbekannten. Fir die Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate sind Gleichungen dieser Form nicht ge- eignet. Ich musste also, mittels eines geniherten Systems von Werthen fiir x, T und z, die Helligkeiten fiir die Beobachtungszeiten berechnen und aus den gefundenen Unterschieden mit den Beobachtungen ihre Verbesserungen ableiten. Dazu diente die schon oben mitgetheilte Losung, welche die ge- niherten Werthe = 2,50, + 1,4, = 0,0060 vn 8 I geliefert hat. Bezeichnen wir nun die Unterschiede Beob.-Rechnung mit ) H, — es wurde durch ein Versehen = 2,51 benutzt, — die gesuchten Correc- tionen mit dv, dT und oz, so gibt jeder Werth von 0H die Gleichung 0H = oa — 2(t—T) zdT + ((—T)* 02, dx — 0,012 (¢—144) OT + (t— 14,4)? dz, = da — Sdy + 47 Oz, I und gesetzt, die Formel wire auch fir den Fall, den wir betrachten, richtig, so wire der wahr- scheinliche Fehler dieses Werthes — V (wg? + wy,)?. Formte man aber die urspriinglichen Glei- chungen, durch Substitution von y == 3 — @ so um, dass z und = die Unbekannten wiirden, so wiirden nothwendig fiir die wahrscheinlichsten Werthe dieser Unbekannten — und ¢=€ + v, und fiir die wahrscheinlichen Fehler dieser Werthe we und we = // (we? + wy?) gefunden werden miissen. Man kénnte nun hieraus den wahrscheinlichsten Werth fiir y, namlich v = ¢— & wieder zuriick- finden, aber die Formel wiirde fiir den wahrscheinlichen Fehler dieses Werthes 1/ (we? + wz?) = / (2wz* +w,") statt w, geben, wodurch ihre Unrichtigkeit aufs deutlichste hervortritt. — Setzt man den wahrscheinlichen Fehler einer jeden Gleichung — w, so ist, nach der gebriauch- lichen Notation: ow [6 6) we [aa] id NA ERT Ee ee ee A ee tee eel wenn man aber die Summe statt y als Unbekannte in die Gleichungen eingefiihrt hat : [aa] — 2[ab] + [bd] (aa] [66] — [ab}* we = w JETZT BEKANNTEN VER-ENDERLICHEN STERNE. ii wenn man nimlich § = ¢ — 1,4 und yy = — 0,012 OT setzt. Die jetzt aufzulésenden Gleichungen sind also von der namlichen Form, wie die obi- gen, aber der wahrscheinliche Fehler des Werthes 9 7’ wird nun direct und mit volliger Evidenz gefunden. Die Endgleichungen waren: 389 Je — 563 dy + 16825 2 4+ 3,70 = 0, — 50,3 Je + 16825 dy + 67414 Jz + 10,79 0, + 16825 92 + 67414 dy + 15783200 02 + 3357,67 = 0, wihrend [nn] = = .(09H)? = = 174,45 I war. Ihre Lésung ergab: ov = — 0,00464, mit dem wahrscheinl. Fehler + 0,215 Stufe, — 0,012 0)T = OY = + 0,00017878, 7 ~» 7 uy + 0,00773 eae oz = — 0,00020855, » 7 y ” + 0,00084 yy , also oT = — 0,015Stunde,y » ” » + 0,644 Stunde. Die endlichen Werthe der Unbekannten sind also: Helligkeit des Hauptminimums. . . . . .... . . 2505 + 0,215 Stufe, Correction der angenommenen Epoche. . . . . . . . + 1,385 + 0,644 Stunde, Grissere Helligkeit als die des Minimums, ¢ Stunden vor oder nach dem Minimum ..... =... . ~ (0,00579 + 0,00034) ¢? Stufen. Die Summe der Fehlerquadrate wurde, wie zu erwarten war, durch die zweite Lésung nur unbedeutend verringert und auf 75,75 herabgebracht, wo- durch der wahrscheinliche Fehler jeder Beobachtung = + 0,97 Stufe und weiter die schon mitgetheilten wahrscheinlichen Fehler der Unbekannten 92, o¥ und 92 gefunden wurden. Ich nahm nun die Zeit als Abscisse und die Helligkeit als Ordinate an, und construirte nach Augenmaas die ganze Lichtkurve, welche den 24 durch die mitgetheilte Tafel bezeichneten Punkten am besten entsprach, indem ich fiir die Gegend des Hauptminimums von der obigen Lésung Gebrauch machte, und wiewohl meine Absicht nur dahin geht, Beobachtungen als Beitrige zur Kenntniss der veranderlichen Sterne nicht aber erschépfende Untersuchungen zu liefern, konnte ich doch nicht umhin, diese von mir gefundene Lichtkurve mit derjenigen zu vergleichen, welche Prof. ARGELANDER uns in seiner Ge- legenheits-Schrift, aus 500 von Herrn Hers und 465 von ihm selbst ange- stellten Beobachtungen abgeleitet, mittheilt. Es war dazu aber erst néthig, Oh 12 ZWEIJMHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN unsere Skalen unter einander zu vergleichen. Hier folgt die von ARGELANDER benutzte Skale: 0 Lyrae == BI). ¢ Lyrae = By. éoHerenlis "== 8:75 o Herculis = 7,6, € Herculis = 10,2, y Lyrae = aidie Um nun die meinige mit dieser Skale zu vergleichen, haben wir die fol- genden Gleichungen: ® ene c+ 28y = 3,2, ice tsk == de o-+ 6ly = 8,7, ct 84y = 10,2, e+ 1244 = 12,7, wo x die dem Nullpunkte meiner Skale entsprechende Anweisung der ARnGgE- LanpeERschem Skale und y die Grésse meiner Stufen in Theilen der AreeE- LanDERschen Stufen bedeutet. Zur Berechnung der Gewichte dieser Gleichun- gen fehlte mir die Kenntniss der wahrscheinlichen Fehler der von AnreE- LANDER angenommenen Helligkeiten der Vergleichsterne. Ich léste also die Gleichungen nur einfach nach der Methode der kl. Quad., indem ich jeder Gleichung dasselbe Gewicht zuerkannte. Es fand sich: c= ear, 9 y == 0,92 > und die wbrigbleibenden Fehler: 4 0,3 Ley iM: aaa i Sagi) i Es ist merkwiirdig, dass bei mir 4 Herculis schwicher, als , Herculis ge- funden ist, wihrend bei ArgrLanner das Gegentheil stattfand. 9 Herculis habe ich aber nur selten benutzt, und es ist also sehr wohl méglich, dass dieses Resultat, (falls keine Verinderlichkeit bei einen von beiden Sternen hier ins Spiel kommt), durch mehrere Beobachtungen eine Aenderung erleiden dirfte. Die gegenwirtige Jahreszeit, (Januar), gestattet aber nicht, die Sache unmittelbar am Himmel nachzusehen. Indem ich nun die obigen von mir gefundenen 24 Helligkeiten durch die Lond JETZT BEKANNTEN VER/ENDERLICHEN STERNE. 15 Formel A = 1,72 + 0,92 O auf ArcELANpER’s Skale reducirte, erhielt ich folgende Tafel: , Helligkeit reducirt Helligkeit Periode. ges re aie) ae ae os 1 RC) 7 4,5 3,8 + 12 Q 19 ,0 8 6,1 6,6 — 0,5 3 Hal ss 4 10,0 10,7 — 0,7 4 23 41 6 12,0 11,4 + 0,6 5 Ba lost 5 12,2 11,8 + 0,4 6 20 5 7 12,85 11,9 + 0,95 7 a, agg 8 12,2 11,8 + 0,4 8 23.7 6 12,4 11,5 + 0,9 9 4 15 ,4 5 10,5 10,7 — 0,2 10 5) 06 2 12,5 10,1 + 2,4 1l 14 6 4 9,5 9,0 + 0,5 12 Ge 52 5 9,5 8,2 + 13 13 16 ,8 7 8,9 8,3 + 0,6 14 1 ae 4 10,5 9,6 + 0,9 15 20 ,0 8 11,2 11,0 + 0,2 16 Buen 5 3 aly 11,5 + 0.2 17 a 4 12,7 11,9 + 08 18 9 9,0 3 13,1 11,9 ap yay 19 20 ,7 4 12,8 11,85 + 0,95 20 10.5 125,38 9 11,9 11,45 + 0,45 21 Q1 4 4 13,1 Lae + 20 22 NS GD 6 10,5 9,7 + 0,8 23 ipl Say: 4, 5,95 5,25 + 0,7 24 14 48 10 3,9 3,2 + 07 In der beigefiigten Tafel I ist die Zeit als Abscisse und die Helligkeit als Ordinate genommen. Die 24 Kreuzchen stellen also die so eben gege- benen Mittelresultate und die durchgezogene krumme Linie die ihnen am besten entsprechende, Lichtkurve vor. , Die Vergleichung mit der Helligkeitstafel der »disquisitio de stella 6 Lyrae variabili”’ scheint anzudeuten, dass ich durchgehends den Stern heller, und zwar im Mittel um 0,7 Stufe heller, als Angenanper und Hes, geschitzt habe. Es ist dies an und fir sich noch kein Beweis fiir eine Lichtzunahme des verinderlichen Sterns, und kann sehr gut von einer eigenen Farbe des- selben herrithren. Man findet ja éfters dergleichen Unterschiede, sogar wenn 14 ZWEIJZHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN gleichzeitige Beobachtungen zweier Beobachter unter einander verglichen wer- den. So fand, als Prof. ArGELANDER im Jahre 1848 seine Beobachtungen von © Geminorum und die gleichzeitigen der Herren Hers und Scumipr un- ter einander verglich, bei den Schitzungen des Unterschiedes ¢ — » Gemi- norum, zwischen den Herren Scamrpr und ARGELANDER der noch viel grésse- re constante Unterschied von 2,72 Stufen statt, (A. N., N*. 651). Ob iiberhaupt eine Alezne Lichtzunahme anzunehmen sei oder nicht, wird immer schwer zu entscheiden bleiben. Sogar die Wahrnehmungen desselben Beob- achters zu verschiedenen Zeiten kénnen bei einigermaassen farbigen Sternen noch nichts entscheiden, sobald nicht nachgewiesen werden kann, dass sein fiir die Farbe des Sterns geltender constanter Fehler, (oder lieber seine per- sénliche Gleichung), unverindert geblieben ist. Auch ist die Reduction meiner Skale auf die Skale Prof. Arn@ELAanDER’s noch sehr unsicher, was die nach der Lésung der dazu aufgesetzten Gleichun- gen tibrigbleibenden Fehler gezeigt haben. Zieht man von den Unterschieden Q—A den Mittelwerth 0,7 ab, so blei- ben 24 Zahlen tbrig, deren Vorzeichen so regelmissig abwechseln, dass man mit grésser Wahrscheinlichkeit folgern kann, die Figur der mittleren Lichtkurve sei seit ARGELANDER’s friiheren Beobachtungen nicht verindert. Auch die Quadratsumme dieser 24 Ueberschiisse ist befriedigend, denn sie gibt 25 m? = 10,66 woraus m= 0,68 und w= 0,45 wird, wahrend die Ver- gleichung von den siimmtlichen Beobachtungen mit einer aus der Lichtkurve abgeleiteten Helligkeitstafel den wahrscheinlichen Fehler einer einzigen Beob- achtung = 0,84 meiner Stufen gab, sodass einer aus (im Mittel) 5,5 Beob- achtungen abgeleiteten Helligkeit ein wahrscheinlicher Fehler 0,84: y 5,5 = (0,56 meiner Stufen = 0,55 Stufen von ArGetanpER’s Skale zukommt. Der Unterschied beider Zahlen kann keinen Anstoss geben, weil in jener (0,45) noch der Fehler begriffen ist, der daraus entsteht, dass auch ArGE- LANDER’S Tafel aus Beobachtungen abgeleitet ist. Ich sagte so eben, dass der wahrscheinliche Fehler einer meiner Beobach- tungen = 0,84 meiner Stufen gefunden wurde. Prof. ARGELANDER fand fiir seine und Herrn Hets’ Beobachtungen 0,54 Stufe. Ich will nicht Jaéug- nen, dass dies Resultat mich nicht sehr befriedigte, aber erstens waren, wie oben schon gesagt, meine friiheren Beobachtungen, wegen der grésseren Stu- fen, weniger genau, als die spiteren, ich priifte daher die Beobachtungen 1855 Nov. 24 bis 1854 Dec. 12, und 1855 Febr. 17 bis 1856 Jan. 1 noch ~ JETZT BEKANNTEN VERE NDERLICHEN STERNE. 15 einmal besonders, und fand nun fiir jene w = 0,97, fiir diese w = 0,78 Stufe; zweitens sind meine Stufen jetzt etwas kleiner, als die Prof. ARGE- LANDER’s, und an 0,92 derselben gleich, (die Beobachtungen von 9 Cephei ga- ben sogar 0,81), wodurch diese Zahlen auf 0,89 und 0,69 heruntergebracht werden. Drittens sind diese Zahlen noch durch die Unregelmiissigkeiten der Lichtabwechslung vergréssert, welche in der That bei diesem Stern bestehen, wie ARGELANDER in seiner Disguisitio, p. 16, darlegt. DISCUSSION DER BEOBACHTUNGEN VON ° CEPHEI. Ich habe meine Beobachtungen van 6 Cephei einer ahnlichen Behandlung unterworfen, als die von @ Lyrae. Als Vergleichsterne benutzte ich im An- fange nur ¢ ~~ Cephei und nachher, nach dem 25 Juli 1855, auch 7 Lacertae. Oben habe ich schon gesagt, dass ich nach dem 19 Jan. 1855 kleinere Stufen angenommen habe, wodurch, wie die Discussion gezeigt hat, die Auf- merksamkeit beim Beobachten unwillkiirlich bedeutend erhéht worden ist. Fir die Stufenunterschiede zwischen den Vergleichsternen habe ich, bloss aus den Beobachtungen, die nach dem 19 Jan. 1835 angestellt sind, folgende Skale gefunden: E Cephei = _ 0,00, — Cephi = 0,43, 7 Lacertae = 5,57, t Cephei = 9,38, § Cephei = 13,21. Hierbei muss ich bemerken, dass § Cephei zur Benutzung als Vergleichstern schlecht taugt, denn er steht an einer durch kleinere Sterne ziemlich weissen Stelle des Himmels, was der Vergleichung mit « oder mit 5 in semem Mini- mum sehr hinderlich ist. So habe ich 6fters § eine halbe oder ganze Stufe heller, als <, taxirt, meistens aber schien mir entschieden & der schwachere. Jetzt sehe ich wieder immer « 2 Stufen heller, als §. Die Zahlen obiger Skale sind durch einfaches Zusammenzihlen gefunden. Vor der Einfihrung nimlich von 7 Lacertae benutzte ich fiir 5 in seiner mittleren Helligkeit nur . und «, und aus diesen Schatzungen folgt der Stu- 16 ZWEIJZHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN fenunterschied dieser Sterne « — « = 5,49. Ich habe diese Gleichung aber nicht benutzt, da ich fir « Cephei — 7 Lacertae aus. sehr gut iibereinstim- menden Reobachtungen 5,81 und fir 7 Lacertae — « Gephei 5,14, also zu- zammen fiir .— «Cephei 8,95 Stufen fand. Zur Berechnung der Helligkeit habe ich wieder verfahren, wie oben bei @ Lyrae gesagt ist. Fir die Ableitung der Lichtkurve wurde jede Beobachtungszeit mit der letzten Maximumzeit vermindert, welche den Tafeln aus den von Prof. Katser jabrlich herausgegebenen » Populaire Sterrekundige Jaarboekjes” von 1855, 54 und 55 entnommen wurde. Die dort mitgetheilten Maximazeiten beruhen auf einer frithern von Herrn Prof. ArgeLanpER mitgetheilten Epoche nl. 1852 Juni 5¢ 12" 28" M. Zeit zu Paris, und der schon langst ebenfalls von Prof. ARGELANDER festgesetzten Periode 5¢ 8* 47" 359°,5. Indem ich, wo an einem Abende zwei Beobachtungen notirt waren, diese zu einem Mittel vereinigte und die Beobachtungen 1855 Dec. 1, 20,25, 1854 Aug. 10 und die 2zweite von 4 Sept., 1855 Jan. 16, April 5, Juli 45, und 41856 Jan. 5 ausschloss — entweder weil die Helligkeit des veranderlichen Sterns aus den angestellten Vergleichungen nicht sicher abgeleitet werden konnte, indem nur ein Vergleichstern benutzt war, oder weil die Beobachtung durch ‘stérende Hinfliisse als unsicher bezeichnet war — behielt ich noch 165 Beobachtungen iibrig, welche ich nach der seit dem letzten Maximum ver- flossenen Zeit ordnete und indem ich aus je 44 ein Mittel nahm, erhielt ich folgende 15 Normalbeobachtungen : 02 gh 10,2 11 ,4 8,7 20 0 ei 1-520 6,2 13-0 5,0 19. 6 4,4 2 56 3,6 10 .9 2.5 Siargmy 2.4 9 4 1,95 19 ,t 235 a ae) 1,6 LS.:8 4,2 22 43 9,5 5. & 4 10,1 JETZT BEKANNTEN VERANDERLICHEN STERNE. 17 Die hiemit construirte Lichtkurve, Fig. 2, weicht einigermaassen von der-~ jenigen ab, welche Prof. An@etanper, A.N. N°. 455 mitgetheilt hat, indem sie eine ziemlich regelmissige Abnahme, vom Maximum an bis 2 Tage 414 Stunden nach dem Maximum, anzeigt, wihrend, wie die durchgezogene Linie in Fig. 5 andeutet, die Lichtkurve nach Ar@eLanper einen Stillstand in der Lichtabnahme, von 0 Tag 14 Stunde bis 1 Tag 0 Stunde nach dem Maxi- mum darbietet. Als ich meine simmtlichen Beobachtungen mit einer aus der Lichtkurve zusammengestellten Lichttafel verglich, und die gefundenen Unterschiede nur den Beobachtungsfehlern zuschrieb, fand ich den wahrscheinlichen Fehler jeder Beobachtung grésser, als ich erwartet hatte, nl. 1,12 Stufe. Es war aber einleuchtend, dass die fritheren Beobachtungen viel ungenauer, als die spate- ren sein wirden. Ich trennte daher die Beobachtungen in drei Gruppen und fand auch; 1° Gruppe, 56 Beobachtungen, 24 Nov. 1855 bis 19 Jan. 1855, w = 1,44, Qe » ., 39 » y 22 dans Asbo) yale. 1855, 1.05; 5e Diath lO » , 25 Juli 1855 » 5 Feb. 1856, 0,90, Eis wire daher néthig gewesen, den Beobachtungen der verschiedenen Gruppen verschiedene Gewichte beizulegen, und zwar respective 0,48, 0,91 und 1,22, oder kurz 5, 9 und 12. Aber ich meinte erst etwas anderes un- tersuchen zu miissen. Die obengemeldeten wahrscheinlichen Fehler schienen mir sehr gross und wenig befriedigend. Vielleicht, meinte ich, kommt dies daher, weil in kiirzeren oder lingeren Zeitintervallen die Lichtkurve des Sterns, sei es in seiner ganzen Periode, oder nur in einem oder mehr Thei- len constant nach einer Seite von der mittleren Lichtkurve abweicht. Um zu untersuchen, in wiefern diese Muthmaassung gegriindet sei, ordnete ich alle die obengemeldeten Abweichungen von der Lichttafel wieder chronolo- gisch, schrieb jedoch die Abweichungen in vier verschiedene Columnen eit, und zwar in die erste die Beobachtungen, wobei die Helligkeit gross, also der Stern nahe beim Maximum war, in die zweite die Beobachtungen von mittle- rer Helligkeit zwischen dem Maximum und dem darauf folgenden Minimum, in die dritte die Beobachtungen nahe beim Minimum, und endlich in die vierte wieder die Beobachtungen yon mittlerer Helligkeit, aber zwischen dem Minimum und dem darauf folgenden Maximum. Um die Trennung dieser vier Gruppen schirfer anzudeuten, theilte ich den ganzen Betrag der Verin- 28 WIS- EN NATUURK. VERH. DER KON!NKL, AKADEMIE, DEEL ITIL. 18 ZWEIJEURIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN derlichkeit, 8,8 Stufen, in drei gleiche Theile, und nahm also fir die Gren- zen der verschiedenen Gruppen die nachfolgenden Lichtstirken an: Lichtstiirke. Zeit nach dem Maximum. 7,5 — 10,4, 471845 bis 5T 8h,8, | 1° Gruppe, \ und 10,4 — 7,5, gid: 10) 10°20 Areata BOlase I Dow) cpypiite 7,5 — 4,5, 0 20 ,8 ” IWwls: 30: Oe ee A kleiner als 4,5, 1 18 ,0 ” 4 13 ,6, Hera aT Ac5 7a. 4 13 46 ” 4 18 ,5. Es wiirde uns zu weit fithren, hier die Tafel der gefundenen Unterschiede mitzutheilen; es fiel indess in die Augen, dass mitunter, vorziiglich in der ersten und dritten Columne, wihrend eines oder zwei Monate betrachtliche Unterschiede, mit emem und demselben Vorzeichen, gefunden wurden. So waren die Abweichungen von der mittleren Lichtkurve vom 11. Aug. bis 14. Sept. 1854 tberhaupt positiv, und zwar in den 4 Columnen im Mittel +44 +075 +29 SoprOrsosiient Anzahl Beobacht. 7 6 9 2 Im Januar und Februar 1855 beobachtete ich die Minima wieder schwiicher, als gewohnlich, und zwar gab das Mittel aus 9 Beobachtungen einen Unter- schied vom 1,8 Stufen, Wiederum war von 5. Dec. 1855 bis 5. Febr. 1856 die Helligkeit tiberhaupt geringer. Als mittleren Unterschied, aus 11 Beob- achtungen abgeleitet, fand ich 1,1 Stufen. Es sei nun, dass diese stirkeren und wahrend einiger Zeit constanten Ab- weichungen subjectiven oder objectiven Ursachen zuzuschreiben sind, klar ist es, dass die oben angegebenen wahrscheinlichen Fehler durch sie zu gross seworden sind. Um die Sache zu entscheiden, bat ich Prof. ARGELANDER mir seine Beobachtungen aus demselben Zeitraume, den die meimigen um- fassten, mitzutheilen. Prof. Ar@etanpER hat mit der gréssten Bereitwillig- keit dieser Bitte gewillfahrt, wofiir ich ihm hier éffentlich meinen Dank abzu- statten mir erlaube, aber zur Entscheidung der Frage waren die gesandten Beobachtungen nicht geniigend. Herr Prof. An@ELAaNDER hatte nimlich in den letzen Zeiten > Cephei nicht consequent verfolgt, seme Beobachtungen waren nur 63 ander Zahl, und es fehlten zufillig gerade die Beobachtungen an den Monaten, die mir solche abweichende Resultate geliefert hatten. Wire es nun entschieden, dass die genannten Abweichungen nur den zu- JETZT BEKANNTEN VERZNDERLICHEN STERNE. if) falligen Beobachtungsfehlern zugeschrieben werden miissten, was durchaus unwahrscheinlich ist, so lige eine zweite Behandlung der Beobachtungen mit Riicksicht auf die Gewichte vor der Hand. Hatten die gleichzeitigen ArGE- LANDER’schen Beobachtungen fiir dieselben Zeiten Abweichungen in demsel- ben Sinne verrathen, wie die meinigen, so ware es mit hoher Wahrschein- lichkeit bewiesen, dass 9 Cephei nicht immer in seinem Maximum dieselbe Helligkeit erreicht oder in seinem Minimum zu derselben Lichtschwache herabsinkt; hitten sie den meinigen widersprochen, so wirde damit bewiesen sein, dass zuweilen wahrend einer kiirzeren oder lingeren Zeit subjective Fehler bestehen kénnen, wodurch man das Maximum oder das Minimum zu hell oder zu schwach schitzt. Die Entscheidung der Frage muss also einstweilen dahingestellt bleiben. Nur gleichzeitige Beobachtungen verschiedener Beobachter kénnen lehren, ob reelle Veranderungen der Lichtkurve bestehen, und es ist Hoffnung vorhan- den, dass wirklich in der Folge mehrere Augen ihren Beitrag zu dieser Un- tersuchung liefern werden, Ich fiige noch schliesslich hinzu, dass, wie die oben mitgetheilten Normal- helligkeiten und auch die Figur 2 anzeigt, aus meinen Beobachtungen noch keine die mindeste Correction der angenommenen Maximum-Epoche hervor- geht. Es folgt also, dass auch die bereits vor 14 Jahren von Prof. ARGELANDER bestimmte Periode noch ganz genau den Beobachtungen entspricht. Es kommt mir vor, dass fiir 5 Gephei die Maximum-Epochen viel besser zur Bestimmung der Periode und der méglichen Aenderungen in der Periode geeignet sind, als die Minimum-Epochen. In der Gegend des Minimums nimlich ist die Richtung der Lichtkurve eine so lange Strecke entlang nahe an horizontal, dass die klemste Veranderung in der Figur dieser Linie die Minimumzeit um mehrere Stunden verandert. Ausser den verlangten Beobachtungen hat Prof. An@rLaNpEeR mir noch die Abweichungen der Lichttafel mitgetheilt, wie sic aus zwei Gruppen (II und II) Beobachtungen gefolgert wurden. Die Lichtkurve, wozu in A.N. N°. 445 die Coordinaten gegeben waren, beruhte auf 91 Beobachtungen von Herrn Hers und 204 von Herrn Prof. ArgeLanper, (Gruppe 1). Die Gruppe If enthielt 271 Beobachtungen von Herrn Prof. ArgeLanper zwischen 1842 April 14 und 1845 Sept. 15, die dritte 265 Beobachtungen von Prof. ARG@ELANDER zwischen 1845 Sept. 17 bis 1846 Oct. 25. Die mir mitgetheilten Abwei- chungen von der Lichtkurye sind fiir die Gruppe IL durch gerade, fir die 28 * 20 ZWELLEURIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN Gruppe HL durch schiefe oder St. Andreas-Kreuzchen angezeigt. neueren Beobachtungen von Prof. AR@ELANDER sind zu 14 Normalhelligkei- ten, jede aus 6 oder 7 Beobachtungen gebildet, vereinigt, auch auf der nim- lichen Figur dureh schwarze Piinktchen, und die meinigen, auf Prof. Arge- LanpER’s Skale reducirt, *) durch in Kreise eingeschlossene Piinktchen an- vedeutet. Man kann in der Figur deutlich sehen, dass die Beobachtungen des Herrn Prof. AnGeLanper sich der von ihm selbst bestimmten Lichtkurve viel besser anschliessen als die meinigen, was natirlich, von den zwischen zwei Beobachtern bestehenden persénlichen Differenzen herrihrt. *,| Die von Prof. ARGELANDER angenommene Skale war : en 20Ps oe hiacr—= 1041) 2= 10,7, was mit der meinigen die folgenden Ditferenzen macht: ne Ey fee ernie 5 a> py). Hieraus leitete ich untenstehende Reductionstafel ab: Helligkeit nach =O: Helligkeit nach meiner Schatzung. meiner Schiatzung. Clb eb iO % 1,0 1,52 8,0 2,0 144 9,0 3,0 1,36 9.5 4,0 1,27 10,0 5,0 1,19 10,5 6,0 1,15 11,0 21 JETZT BEKANNTEN VERANDERLICHEN STERNE. BEOBACHTUNGEN VON @ LYRAE. Benutzte Vergleichsterne: 7 0 « ¢ Lyrae, o 6 § Herculis. M. Zt. Sept..3 84.8 y=6 1854. M. Zt. Nov. 24 84,7 + 1853. 5 pe A De de cals BR BASAb Doel Aus yale Bu 1p 2HG 55 728 Blje BIE Blyo 1 Dec. ounc =) ea rei oo = Aa ew a QWmenm Bin enn | | tS a = Ber 22ee = oon rE 0 = ae RAR aan Re Y B 0 (7,9) B=o wo» MMA Sen || a earn~ARNAS Sp loeetee eo), “1 19 ™ m™ 19 19 (| Cs I | mee I i ll ~ OA oo 13. . - - ~ Oe RQ oD oD r=) r= G2 1854. a) Seal | Co ey Se aon || = NON O ~ 0 co OS oy Fo J jun oO S a) Cl omie aS, in ms aRamQ SON Sk a o a or ae ie) 5 a Be gale <83'0 O08 2 Oct. 9.8 +=8 13 Sy aff eldl tes fpave 12 1410.0 y16 B2o —0 B20 18 9,5 728 026 614 OS ukor0n ele 12 6 ,0 es he ee LOSS (6575108. B20 185 Jan. 10 Febr.17 15 ,5 0 olf 6306 Mrz. 31 12 .8 7 36 ig co 3c & oD oD aD wma bs a Bh < a «mm meio} oD ~ wx OS ano 4. owt oO Fs Al oe rm CO & ate 8 for) a “o et aq ~a nN So B 23 11,3 726 B80 2213 8 7 olf B=8 ple B25 Blo Sepik 95> 7 LB 620 2510.5 736 £16 Blo p45 2612 0 7y46 flo 6 293 y ZWEIJEHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN M. Zt. Sept. 2 10°0 £36 Blo 1855. Sh 18230 on Beh E28 c BIS 0 Syl fi B 18° 1540) 9 2B 06 8 = ohio 690 7~,i6 B38E B 40 B38 é& 24120 718 4120 +46 B4E Juni B8E ys Paes (SLICES ee —i a S12) 345 yy. 10 11 58 736 5°11 5 6 13 ,5 Lo BBO 61 6386 Sr at 350 63¢ 61° B2E bss 036 10° & 0: 8 6 9 12 0 6 036 8 2 6 besser 9,0 738 fat 620 als die vorige Beob. € Juli 13 10 0 7 3 6 €18 G=o B40 nebl. y 3 B B2E B30 29 10 5 (Luft. 1411,0 y16 68 026 Blt B36 026 BLE B85 138 638 8 Pale sis 0) 22 10 0 2518 0 788 25100 728 B38E 1010 ,0 y= B p38s 11100 718 Wy fa (pSe B36 088 BIC #39 1510 0 78 036 1329.0 14 10 ,0 29 8,7 E18 B26 B30 2 SAO ye Oct. (? Wahr- 4 80 7,26 BE 83 4 B40 620 16°31 Oy sep eS 1740 38 7 We Bs 18 10,0 728 p=é scheinlich irrig, denn um 10¢ war das Hauptminimum). 616 63C 026 by reir in Gio 0) 8 £16 B=o 22 9,5 +726 B2E B30 736 TS) 9) Schlechte Luft. 8 8,5 726 BLE BAS 24 8,8 y 18 B2E C& nebl.Luft. 25 7.5 ylpsB B4é € &nebl.Loft. €26 63090 Wh tf Av wun ice) a a a rile anil ~ AN phil aes oOo CO a2 Qe > Z ro] a oY 3 bn psi 5a Ones “x Y sn ey wm A ae oD oO oS 12 19 eo oO foal oO ™ a ne ¢ op ae) ys ® -o chs pangils A MN) Se a a a Oo 9° n n un => wn x R Ca Cae SSE man out || o> Mee ae oS ine oe AOmom rH o aT o0 OEE HS “2 06 cm 0D mow I Jin (es I | om 32. — ° Maan an ilo oN IN AS Erle elated HO ® & re ao oOo et RQ om 7 JETZT BEKANNTEN VERANDERLICHEN STERNE. M. Zt. 1856. Jan. 11 M. Zt. 1855. Nov. 25 y 2 6 64%£unsicher, niedrig. 5h 46 08!8 B38L B28 7,0 ° A un ap Nn HH otto 19 wn we ean oe SS os aD ae Seater NaN oo mm OD oD 1D < S ae ee | ™ 160 © ra Re oo N | -_> ina) L 0 Son on ° y= A as, So ewan en RQ OD Yn oN ON ON Ra dn ~~ OD © ) 2 CO OD Cn il ee oe 3) [) Q 111,7 §€28 6=6 £820 (036?) Apr. 20 9,0 £28 B20 1856. Jan. o und & zu niedrig. Ie Se, 0ineseto) 2 54 7 46 3 16 Blo @>e (61 © > 21 9 0 630 B38E 628 70 8236 C138 10 6,1 7126 & wu niedrig. BEOBACHTUNGEN VON 0 CEPHET. € « « & Cephei und 7 Lacertae (1). Vergleichsterne: M. Zt. Aug.17 94,5 €26 1.16 62& 63¢ Luft gut. 1854. M. Zt. 1853. Nov. 24 84,9 120 0G). “GO DAE 19 9).5 Se a0 1g) 945 Boheg). ea I is) We Pme BBG) 2G) Bewe Oo 1 (c 8 50) L152 eld O2é O38 D0) Oe Gus wow oo me “a & w OD wn Oa et a = 6 “anna © RQeR ~ sn Gay Gah om oO rei Q oy ey] wn Lea | “& w Ww Sin Se] ano © ann | - 7 w& EN ce: w= RN oo AG WO di ClO Oe e @ Quota OL: ll 2S lOb OnonOm (Gore) STN gh Oa nae Re Oe 0 Ae 290 Co2uON POLO ne ORO Oe aO 13 6,0 20 8 ,0 pO a WIS a) BYE 9,0) 63 6" 30 ss ‘Onone a3 6) @ iS Eda Sg) Sf Se 5c deo. 3 Sept. 110 2 €265 514 120 Ba ree G8. 8 L 25 10,2. o=— Eo) LS AES eB eC 2 93 1854. Ang.10 9,8 €85 334 289 622 68£ (218) oe Ue Be ORE E AO rlemGa su Oul Onli e 15" 30 8 48 3 CulatOmnOUe ne Need) ONG SOLO, 107 Qn é ESOS 2 AIL G) 5 12,0 390 (, «) — 14 ,7 VL Gh wll o 17 8,9 60 (¢,2) 62 & Luft mittelm. 15 8 5 d2E ZWELJAURIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN 24 M. Zt. Febr.17 15”,5 1855. M. Zt. 1854. Sept. SEG eth ltt 223 £10 19 8,0 £88 882 d>2 a>8 She0G 2 fd) aol) ve 6 tel: ESMGyo Omene Sa0b atin SARE ne i220) 01— 1c OB CLOAOL VOVoRe e20 Ode 2h (hed Selig Mrz. LL OumOn eae 16 L6.0" G'2%0) Ds 14 12 45 O3¢ O2€E PA sy ass et Oe G8.E Teo LOL OMe 9 3? if 26 wn ine) bam) w ley] Ca) oa w + || 2 a ea RQ Dd rt ea 19 ine) =I i=") < sun ine) “- w inn) “ ~ © es et a » a fm [os oS J jn 3 Erker) ~ EY ~ © lo) Eo 3 oe Canny An NF er w Ww wy | afm e A yeek > o> a =) = RQ & ae w an “a wow nH og aan Oe « aT) ao || -_ s- © “anna os 4 dun Sn tn 212 o, nm wo > QR od o re} Oo eo) Last ets} Sis6r 0 t ST10 SaGremo. 0 O03 AD i SUIS) OS ETON One voy Gl a wile 80.040 3s teks 1§ BY) 13 tals (Oone Li ery 6- Sew 22 13 3 27 95 1005. (C74d wee Po tke O02 $0: 287.07 Be Oe to 0) OD Boch ae sa) ile Ew 26 12 ,0 2 oy GQibée pik Oa il & 124 00 (g &) 31 10 ,0 Dec sO Ga.0 Py aS ae i=0 O4e 5 10 ,8 18 13 43 Mai Gan 0 d26€ d1¢€ PONG NON ons Ci OUGe Sd. Bre 50 sao rake 6.0) GaSxor sore re 12 tao nOnOlae 19 14 ,0 DA. 10. eed ine 23 d11E AS AO) ae eaO totarcs Bono ne el Gis 4G) 61S 33) Geos coins iy a Juni 6 oO) eilibe. wiers (= 14d 0 9 2 10 6 ,0 0 9 Jan. g g é O2€ 2 Ba i: O4¢ e=0 O02 Luft vf Ati 39 €29 Ot 12-1040" €.3 ¢ 8°19 ere th a es LOD Ghee Ses (08 8 19 Oe o 3. 8 8 kee 2910 5 €36 Juli 1391020 Aso a (schlecht. 02 O4¢ clo 64 e106 d=& Heiter. & il Gh od Ue 6 45 €3 60 d6=c08¢ O4Ey Eno) 16m 60.0 ” g 8 45 17 Oroue Ohare (hea) Ga 0 i 14110 €26 dQ. Elon Ours Slo) aa 22 19 5 1d O4¢ (¢16&) 15 10 3° ¢ 30 Se wn fey] =) w ow Sn Cn | Cm) “anna +e | ~ +6 oO So: 6 Corea aa 4 Or mM a Re wun oD “ w a Cm) ww 6s min a A “ana » “anne Ne oo 3 tn tn e219 oD ow o Rg SO ce = a ‘oO 631 O4E 25 13.20V (C2 @ TOugeu OO =e ne d02€ 12° *9.5 26 S95 16 9 0 as 710,05 6 eco DroKe 10:10 20° 76 Sd" 02 te Aug. Sia? eats 17 10 ,0 1855. Aug. 11 12 13 14 Sept. M. Zt. 948 12 ,8 10 ,2 10 ll 10 1l 10 10 Re = re i mare OmWBouoneo mere Ore ND OO HO ST em TF Ne I ahs LS ree ae en mM oy eR ocoowoouwounrnrnrnraewnnrwnrowoons 10 ~ 7 oO to ” Pe nm co Ow Oo woo Moo Oo wD RH tr oO Oo Oo ~ co vs ~ ~ ~ JETZT BEKANNTEN VERENDERLICHEN STERNE. 1855 C46 1.26 O4e Sept. 27 ©3060 L1id 33 d2& 28 490 L2ed0 622 038é 29 140 L309 622 08£€ Oct. 2 +460 L30 612 d52E 4. G20. %0'38" 2 5 Gorge 1 Omron ls 6 UAvoy Will Ou OLS) cy 0 3:5 8 jitdn 0) NOL Eun Osis 17 lies Om mone came OL 22 mS) 20103 « Nov. 4 La Om ORS ie 8 LL ae) Pe ENG 16 Ga OL Bt O mao soi llaiecee 1G 20 C30 :10 0=L04ée. ¢ 25 « 3.0 0O1L(Operngucker.) Dec. 3 t 4 0 L250 O1E 02 » 16 Ao do jo Ws 10.2 & " 18 ae lal 19 TsOp Oro. & a Orie 20 Oigleie 22 1>0 L46 d2¢ O3€ uy 29 130 J0=L 4 1856. $35 0 2. BlossesAuge. Jan. 1 tus) 0) oo tet 2 140 L1d d4e (e1&) 3 ~10 )=& L230 0 2 « D3 4Gn) 62) = 10 $30 j=: O38L 13 0216 O1L 14. Te mOL 0! aye 25 Ty3 0 40 25i¢ 27 L40 O02 Febr. 3 Ip wile UBS 4. €30 220 641L 5 LeDOle Oba 14. 240 017 15 lio. Oy 10) 2 17 L466 d2¢ — WIS: EN NATUURK. VERG. — SoM OMDANMaNnNDreouoarnamoaocruonuon WH = oN nN OO O™ OD or CO Cr S OO Ou Go DER KONINKL. AKADEMIE, DEEL ITI, yo Or aN to eG bo 7) i or oo ~ ~ in ee EE cars Sea Uh lies UO ete et BE coum wo & |] Be ww Bow | He SU UOn a oniawrananwnawanawwneaY” & a = i) L4 n) 1230 L206 dO><¢ ed a a) L scheint ungemein elke Unis joat joo F409 Oo CO in ~ ~ Hs He ee & 2 7) oS a= — vie Ure ow = we Nin ~ L230 dks L OA¢ 03L 06 ze +70 L150 03 mir sehr hell und « schwach. dle (€2&) 624L O02 O2< (e 2 &) 02 (ée 2 &) Be O ads 08 « 032 1L 033L (L4é) (€2§) 26 ZWEIJZHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN 1856. M.2Zt. 1856. M.Zt. Mrz. 7 7488 Fees aomsone li ; Apr. 1 S840 «>0 0 1e Launiedrig —=".48 Seen com ADS aE Se Th SOG HE yON a te ce 10 7 0 LES a ins 2 9 4 a) n) Oni “ow " 2S) 258 Tees 0 O04. Gy ts) A) n) Se YoU ” 15 15 50 rs 15 9 40 5 n) 0 QE uw ou uv 16 m3) L440 0) S é 16 10 3 de You 4 28 9 501% Adload O See G sehr niedrig. 20 9 a) 0 2 ¢ “ou 4" 30 12 8 de PEO) A) Dy 0: 03 € wy 7 31 8 0 L400 de oder «230 255 2920 yi > Op Mone ice tel Ae =—— 3) ee eS MO) BEOBACHTUNGEN VON ALGOL. Vergleichsterne: y 0 ¢ @ x Persei, y Andromedae, @ 7 Trianguli, @ Arietis. 1853. M. Zt. Berechnung des Augenblickes des Lichtminimums. Dec.25 10%, S45 = 7 62.0 = 16. ee due VOR NACH HIERAUS ZEIT DES Oe ae | DEM MINIMUM. MINIMUMS. 43 C18 Boe B61 @ re tg Se (a) eae 6 = «| 104 30™5 | 134 80™,5 | 124 oms 166 1 (0) @=8e28 6 1 o| 10 43 13 23 3 ,0 35 B= 0 6=o0| 11 40 12 47 18 ,5 sone 25 oe ae) Ow Naot et 15 5 5D 02 6 Also im Mittel: 124 Sm] 12 5 of B Lange-Unterschied mit Paris... .— 8 6 15 916 B8yTr Reduction auf die Sonne. . oe cee ee Paes 6 ByATS Reducirtes Minimum, M.Zt. Paris 124 53 | 27 e@ 1B B38, Tr. 1853. M.Zt. an e8 Dec. 28 6% 52" B=C 45) (9 == [h (gadis Biola (e @) Bil he 6 8 6 Ble rare 8 29 p=e IS) 6) pylvee © 28 BoamOm lap L368. We" es 8 48 9138 28) pel GQ [pose 56m Oop Bye}. (ei PD, 6) The fp) = 46 he ee rar ies JETZT BEKANNTEN VERENDERLICHEN STERNE. 27 1855. M. Zt. 1854. M. Zt. Dec. 28 94 9" 02 B Sept.12 114 8™p=6 B13 16 ot GB 1b eae 1B 16 2 toasty SOU perp oia— pelo 28 oo + B 45 6 lo SOM Ori oT 8B 1e Berechnung des Augenblickes des Lichtmimmums. 1010 B20 B=e 38 (Sw yp lle jo ae Vor NACH HIERAUS EEE ae ge andes) DEM MINIMUM. rh amtes Berechnung des Augenblickes des Lichtminimums. eel B10] 9450" | 114 18m 104*34m vor NACH HIERAUS 6 Oconto lO (54.5 26 DEM MINIMUM. aauinveats Cie Pn eae ee ‘d Also im Mittel: 10% 33”,3 Linge-Unterschied mit Paris. . — 8 ,6 Galo |7r8! 6 Qh 57m gk [m5 ‘Reduction auf die Sonne. . . + 3 4 B=o| 8 29 9 36 2 45 ‘Reducirtes Minimum, M, Zt. Paris 10*28™ 1 — Geawt) | Poioo 49 os) 9) 8 51 ,25 Also im Mittel: 8/584 || 1854. M.Zt. Linge-Unterschied mit Paris .. — 8 6 || Oct. 2 10% 58™e 1B B30 Reduction auf die Sonne .. Meipcaig Poa 38 lt eo, Beep Noa wh Reducirtes Minimum, M. Zt. Paris 8% 55,4 15 «lis Be 1854. M. Zt. 25 Bb 2e Aug.20 9410" B=d B16Tr. 34 B2e 10 20 B=6 Tr. 39 6 20 10 55 B=d Ble 45 61. Hal a 0) 50 B le Es wird triibe. 12° 5 pmlao Sept.l2 8 15 626 B=e (628 muss 50 —— pe pieLo ohne Zweifel 6 2 0 heissen.) Pp a) AE eh foe kere 950 p1ld 6= 29 S51B Ble 52 ==) Jl py foes 3 MOM Ly leo 10; se Sia peae AN, "SSB" BOB! 10 9 298° 316 B 2 « 54 8=6 B20 19 916 B2x 18 6 d=f'p 2 yay fy dyes [eh Ph re 1163) 13 Th) easy Vo Ba) OL fe (es 40 0 26 62x 49 Io tt paces 11/90 ‘9 U's? BSS 29 * 28 Berechnung des Augenblickes des Lichtminimums. ZWEIJZHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN NACH VOR HIERAUS | ZEIT DES DEM MINIMUM. | MINIMUMS. | P30 104 58m 13% Ba | [Qh Jm lip py UL “Zoe oa ers bby. 12 10 I ie im dee 12% §m5 ‘Liinge-Unterschied mit Paris.. — 8 ,6 'Reduction auf die Sonne .... + 5 44 |Reducirtes Minimum, M.Zt. Paris 124 5 ,3 1854. M. Zt. Nov.17 S*18™€16 6=6 62.0 Once S Gawd Brugia 38 miGeego. co dle 62 Geitp 55 $368 826 B=e Gulcae ara. dis Bee 15 Oo)? ppl 0 24. 528 B=o 39 626 plo 14 O158 6 lio 54 n) z B B 2 0 Berechnung des Augenblickes des Liehtininimums. | i HI 1] i | VOR NacH | HIERAUS ] ZEIT DES | DEM MINIMUM. | MINIMUMS. | | 1 820) S8k13m | gt 53m gh 3m \@lge| 8 20 | 9 44 2 |6.d-e|) 8 8245 |" 9°39 5 47 10 s B| 8 20 9 53 | 6 9 ls ie] 8 82,5) 9 48 45 10 5 | . Also im Mittel: 9% 5™,5 |Lange-Unterschied mit Paris. . — 8 ,6 | Reduction auf die Sonne . + 7 6 ‘Reducirtes Minimum, M.Zt. Paris 9% 4,5 | | 1854. M. Zt. Dec. 7 9438" 61 6G LO 25 Oo — ie i) iS Gs, See Gal ae 38 ol Bp 45 01 8 LaWOsForeas 6 3 So 6 32 == 6G pi) op Bemerkung. Ich finde nicht notirt, warum nur ¢ und @ bei der Vergleichung gebraucht sind. Wahrscheinlich deshalb, weil ich bemerkte, @ (der selbst verinderlich, jedoch mit langer und unregelmissiger Periode, ist,) sei diesen Abend so hell, dass Algol bei seinem Minimum sogar eine Stufe unter ihn hinabsinke; wo- durch 9 allein zur Bestimmung der Minimom- Zeit sehr geeignet wird. Fiir diese hat man: ! VOR | 1854. Dec. 10 M. Zt. 5h 55m 6 6 6 7 NACH | HIERAUS | | gerT DES H DEM MINIMUM. MINIMUMS. |} IT ae | a 4) 10% 24m | TTR Q7m | 10k 55m,5 | I Tanze-Uatereehed mit Paris.. — 87,6 | | | Reduction auf die Sonne. + 70 || Reducirtes Minimum, M. Zt. Paris 10% 53”,9 | JETZT BEKANNTEN VER ANDERLICHEN STERNE. 29 -_ 1854. M. Zt. Berechnung des Augenblickes des Lichtminimums. Dec. 10 84 32" 9=8 ia tabs te 42 o=—6 VOR NACH HIERAUS 52 Ble ZEIT DES : DEM MINIMUM. MINIMUMS. | Diese Beobachtungen wurden von zwei Regengiissen unterbrochen und zum Theil auf der Strasse angestellt. e aoc ee bik si5m™ 10" 457 l Berechnung des Augenblickes des Lichtminimums. ae : es a 5 iG e a el VOR NACH HIERAUS @1le}10 9 11 31 50 i ZEIT DES Also im Mittel: 104 50,9 | DEM MINIMUM. MINIMUMS. | ||Liinge-Unterschied mit Paris. . — 8 .6 | ‘Reduction auf die Sonne . See Oat 61 o| G6k3im Sh 5Qm 7h 41m5 ||| Reducirtes Minimum, M. Zt. Paris. 10% 4574 | B= o| 6 37 8 87 37 0 0o16| 7 8 8 22 45 ,0 || Bemerkung. Dieses Minimum ist auch Also im Mittel: 74% 41™2 || von Herrn Hoek beobachtet. Sein Endre- Liinge-Unterschied mit Paris. . — 8 ,6 || sultat gibt das Minimum 2”,1 spiiter, als das Reduction auf die Sonne.... + 6 49 meinige. Reducirtes Minimum, M. Zt. Paris. 7" 39,5 | 1855. M. Zt. 1855. M. Zt. Jan.19 6445" 7 Andr. 2 68 B38 ~ Apr.18 8413" B= @ Helle Dammerung 715 yAnd. 36 B38BYV 25 B=oe 30 yAndr.>6 626 W 46 B2e0 038 40 yAndr.>6 B26YV 916 B2e 528 Bil) gpiNial, Sf fh ee i ae 44 3 = 8 8 0 B2By B4E Ang.22 9 33 Boy 648 B46 Tr. 16 BlBY B38t 54 Boy 6306 638 Tr 30 BlBY B8E 10 8 y16 p2i0 45 BVI1B B30 B8e B3BTr. 3 638 6386 "Tr. 58 BEB BAl Be B2xBTr. 18 726 6210 61167. [p30 Es wird triibe. 9116 B1C B2e B=PTr. B30 Sept.ll 12 5 B=y=C 63d Ble B2ATr. 25 Gig ee, fad 20 716 C18 B20 Ble B=ATr. 45 21 B15 B2e 30 728 038 B=d elf B1pTr. 10 2 2116 6140 Ble 40 788 B=d 1B BTr.1B B4e 16 C30 «28 62BTr. 518 Blo Boy eed bo 1G Treip™ B~ Sie 30 528 B=oe Bek +3" 2) 8 B2¢ 53 318 B=e 14 338 ig le Pal Oo) 22) erp Es wird triibe. U7 F208) WBUt yg Oct Sen y9°8 45 Gu5G) (7.3) 8 elf @BTr.18 038 Blt a0) ZWEIJZHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN 1855. M.4t. Berechnung des Augenblickes des Lichtminimums. Nov. 16 1]; Om = =i SS} 15 18 618 VOR NACH HIERAUS ; ZEIT DES 22 C48 228 023 PTr.28 G2«Tr. DEM MINIMUM. MINIMUMs. 39 236 026 BTr.3B8 B38e 51 088 Be). 1x8] sh eams | 10k 46m | 9h 34m] 12 4 636 6Tr.48 B2e}e1 8B] 8 19 5] 10 26 22 47 22 538 B2oele4 8] 8 16,3] 10 57 36 ,7 (Th oaports) TES |p WO. Sirf 38 8 : . + (30) S26 10 36 31 Die Luft wird ganz triibe. i 16| 8 31,5] 10 27 29 8 ; 1826] 8 41 ,5|10 18 29 8 Dec.29 10 2 yAndr. 378 B48Tr. |g 3 6) 8 54,7] 9 52,5 23 6 C” pra B1léTr| 8 26 10 57 41 5 17) BANE |@=pTr| 8 87 10 52 45 44. 8 30° 8 BUG BTr.26| 8 46 10 22 34 BTr.3 6) 8 51 10 18 34 5 | Q | Die Luft wird ganz triibe. : : ; : re i Mi i Also im Mittel: 94 31”4 BEOe: \Liinge-Unterschied mit Paris... — 8 ,6 Jan. 1) ve 0s = GG Le) Warsi Reduction auf die Sonne.... + 5 2 S70) 6 dG ple ean pAco |Reducirtes Minimum, M. Zt. Paris 9” 28,0 | 26 £46 «26 B=d B1PTr. 37 6268 B=6Tr. B3o 1856. M.Zt. 46 826 BTr.26 B2e Mrz 7 7A Om 5—@B 56 346 BTr.48 B= 20 516 BTr.128 9 2 98 6 BTr.48 Bllo 30 63 6 BTr28 B2r0e 12 ae 35 6 Tr: 18. Bi ave 20 Bio 47 8268 BTr.36 B61 e@ 27 5468 BTr.58 Ble 8. 0, NOs 8 61k oe 33 Ble 6 Be 44 036 B 2e 30 046 6 lie 56 S218 GTr.3i8 Bre 45 048 B1e 10 11 3838 B30 9 0 S538 BTr.48 B2e 18 6368 6Tr.86 6820 50; 6 =e, 6 270 sap or 26 ¢1 6 B= BTr.18 B40 VO) LOe 6 an Cea. ¢ 46 2118 B= BTr136 B50 57 «186 610 61@Tr JETZT BEKANNTEN VERA NDERLICHEN STERNE. Berechnung des Augenblickes des Lichtnunmums. laaeies | VOR NACH HIERAUS ZEIT DES DEM MINIMUM. MINIMUMS. || | 5=—6 Th (Qm gk 193% Sk gm l 81 6| 7 20 9 12 SiG | 88 ia 7 45 o%0 8 22 45 BTr.148, 7 28 iS) ANG} 8 22 62oe| 7 42 Y 0 8 21 Also im Mittel: 84 18”1 | Lange-Unterschied mit Paris .. — 8 ,6 Reduction auf die Sonne.... — 2 49 | Reducirtes Minimum, M. Zt. Paris 8% 67,6 | 1856. M. Zt. Mrz.27 9282" 336 Ble 52 po 6 sinkt zu niedrig. BEOBACHTUNGEN VON « CASSIOPEIAE. Benutzte Vergleichsterne: @ und 7 Cassiopeiae, 1853. M.Zt. 1854. M.Zt. Nov.24 64,4 «ly a2 12 973 «@=y Peay Teh ee I pa Ne WO sh 3 Fe a Gia AL Ne To alee ASO ee ee 897 leCemelm Ol 42) cme co tye fee ayia, Abner, SPs tel POG SAMs; ive aay eel be ATT 36 ce ONG, 16) ii? Bl wi Pe TAD Ch Fe Ca VA aes Sie G 19836) ja Woy 3) 6) 0) ToMON (yap) a) Ice IL a7 2007 8) 30) ed (7, B) eo ae Ce — iar D3) Tf 8) re 4 Gp Palos IO) ay 3 IL, 3 25 10 2 « 0 (y, B) 23s Oo) Sei — 1854. DO Mone Oo ale slay, Aug.10 9,7 a@=>y «26 Oy 8b Al oy Tk IMD) Pe 3 S07 C2 (Oa ohonas((Gu ) (SEN IE Ss fie Camhas 2 sg 8 a OS) PS Seasy Se ait wow w a So > ww rw Fe taht ~~ SS WH OD TD WD WD SH SH ZWEIJ ZHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN M. Zt. Febr.10 8 38 yla «lf 1855. rae M3 “26 LZ Oe Say: Loe yet OOo 7 =y eal a 16 9,0 17 10 ,0 sp AL G2 teh Mis a2B 18 6,5 19 8 ,0 a=/y S2), ad wane 12 ay 14 12 4 AU WO AUS FASB UC? 2 lh Sind) a Ocean ce 1st -Sho 25 8 8 «18 «36 aly a CM Fe aa Opa aes “26 e 3 Gail 5; a OL Uso ages ie oaB ge 729 29 8 48 Gypel ari Seah ee: Apr. «26 aly @ sehr roth. a 26 12s 9) OMY sae VES Or sae cee ea aye. een p 3.820 12 8 6 « 0 (7 1 B) a=/y 18) 90.8 19 10 43 6 1 @ Ohne Zweifel. U3) S32 eel ce mo RQ oO 8 8 ~ ON | ll s yg m9, oO oD ce on (oy ey J ~~ OS | 3 8 2%. lo oe 2) ~~ 2D a or 25, LOso- y ie 26 12 ,0 “=6 «16 Oe — ye ean ee — yea (57 02 A fh € © 30° 1S.20" yoke a=7 SL 1040) yube« Dec. 10 6 ,0 11 6,0 19° 16220 any k8 13 ,0 19 14 ,0 «16 PB yy Ae ge ire amey 24 12 8 «>y Ungemein hell. 412 ,0 Juni a2 6 9 79° 32h ye 26 Jan. ane m ao 7 8 3 8 ~ NA [4 | $3 8 19 2, rs o> ol ae st in OO ee oe oH ek MQ 8 8 8 Ss 37s lea | Cota ~ NOS oss Voor) et orn See et 1011,8 yle «16 i Sn25) eye ae ona ts 16 6 ,0 7 «lf WOE 6 yO ve 22 10 , ay Juli 13 10 ,0 rT 14 11 ,0 12,05 a 7 Febr. 15 10 48 Wegen der Regellosiykeit seiner Lichtverinderungen, habe ich diesen Stern nicht weiter Seine réthliche Farbe macht die Vergleichungen ziemlich schwierig. fo} to} to} beobachtet. 1853 M. Zt. Dec. 1 57,5 7 yey Bh) @) 5) sa) 1854. Aug.10 97 LENO Oo fa 1229.2 8 ies ane ane Lz Sage B — 9,5 8 is 96 7 == ME Ih GS 33.6 6 20) DD) — 10.3 0 22 9,0 B Bay 9 Shi 26 10 4 4 28 9,9 5 a0 9.0 8 ile Sao) 43: Sept: 1 9 5 2 AS) By ty) 3 8 68 0 By LAU 7) 6 8.0 B Mm 380 8 i? 8 2:3 1412 5 £6 2210 3 B BG ies 0 Dim wt ae «0 eG gs 8 os. 749 8 2) oh Be ed WIs- EN NATUURK, JETZT BEKANNTEN VERANDERLICHEN STERNE. 50 BEOBACHTUNGEN VON » AQUILAE. | ~ SS y Ses [PRES COR Conia || er) Nee 23 2 DS wewaoreHwwe | ee || 20) 20 RON = ee ea ns VERH. Vergleichsterne: y 6 0 B « » » Aquilae. 1854. M. Zt. 720 438 Oct 2a 6027 7 B 7 0 (7, B) oe ei — "0 Si Ona] —— Dermal s Ie se (i) Bay lk ye 2 SO pia leea eae Ay ibe € ZO One) a elurne eile i o2 0 Dec. 10 6,0 Bly aM oh 7 hee WO 0g Ike. FSsr a Us Bf) phe awe 1855. A see Hebas elie. 0) 7 —e ip be Mirza 31s Ub) 2h 37, P= 4 2 B Apr. 17 14,8 @2y y=e 434 Gk io ee & 18 14,0 627 tly y= He Oe Ca Ona me A oe Mai 181s {00 0e4 ay. yf — 8 a So 4 Ly 19 14,0 024 7388 diy 4 3.6 PUD She (3) Yai fees C 7) — eae Juni 412 0 BP=y 4 Be 7p Awe HW oH Poa We e Te 1S) Se hE ape eG Pe SU yi Ok ap ay Boe Gee 5 a 1011 8 04% 9 1 8B 716 ynG ORO VU ein a) het tele UNLV Ga ADRS Le A oy men (@ y2Y” Juli 13 11 0 Bly qvle Neblige Luft yn 16 15 10.2 437 024 488 it te (Oe Ne abo) Ie ele “apse Gp ale Gry “All Ji) ip Ik a Ike a2) 3, 0 8. yn 3. Bh ea dive n 2 B 20718 (0 03 7 4 2B | Bt GAL fa MAP Aue. OLE (008m 7 2 Rm Sac 1) LOW VOM ONS 3 37 ove 2) a a Sine ie SOR Si Ga ou mencsletn, May air ij] = 0) E2.127,8. 0 9 7. * TB DER KONINKL, AKADEMIE, DEEL IIT, ow “I oO 1854. Aug. 10 11 12 13 14 M. ~ - ay - SORE shige care) sete Mbit e ale OME uate SS lUnr ee, | Tineih Maan Sse Caw! Sires MN Se Rice an eo EP (OO CU SS Ca TO) Si (OR Se OR Ors Ot (Omori Or iors ico ico) ) (Or . Zt. 9h.8 10 9 9 10 ZWEILJZNRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN 1855. M. Zt. Oo. .3: Hs eyj—Ib yuowe Sept.19 94,3 593 4 O47 728 7 Be PAN ts 0) pay O47 728 7 3e 1S Ona ee. 7) O44 tp 7 3h 22 10 0 B4y Oa) 7p eae te 237 8 Pay BOQ etme. aaa: 24 8 0 B2y Shey, pelle ap ey 250 HOMO) soma Buk geet 7, al diy 26 Sis3) (On2na O47 vwLB ghee 27 8 0 Bliy BAS: 7 i yee 2? 28) 37.5 sOn4de, (op ap ae @ Operng. 29. 8 7 B38 y 657 03 728% » Oct. 2 9,0 03% b1liy 432 7 ” 4 8,5 047 7) = B 4 Ba2 ” ” Dee Se. 0 a ia. 7p y3te y ” (oy sy 8-(9} q ae B27 ye ee Uh 8) 780) pas 7 B38ty g2e ( 33 v) i 7 OW SS 7 037 71386 QO wines; i ay opel Nov. 3 <8 7 [pel BMS ap aii Ee 7 Of 4°99 ,0 B47 B2ay yee 72H (22) Bly Ne (3 0) 7/6 03 4 3 6? Luftschlecht. 20, 7 3b 96 Aw 03 7 9726 Luft besser. 25 7 0 B81 9 634 Sly 748 Dees Seow pion An 1D V9) 620) Gr 3% 027, 436 BEOBACHTUNGEN VON « HERCULIS. Vergleichsterne: 6 * Ophiuchi, 0 Herculis. 1854. M.2Zt. 8 2 «@ a=xLuftschlecht. Aug.15 8,5 #1 @ ae Gh A hate eG 17°88 he wa = 9) Game a—*% 18) 9 36 «5% * 1 « 9° Sti” wake 7 128 nde mle nize n Age 7 4B 7338 Hode AS 7) 88 130 726 716 nde Luft schlecht. y= 43 p g2zn 43 7 1c? Luft schlecht. (« hinter einem Ge- biiude). noe 236 EL nde JETZT BEKANNTEN VERA:NDERLICHEN STERNE. M. Zt. Juli 15 10",3 1855. M. Zt. 1854. Aug. 20 a eel: 9h 0 24 9 ,0 26 10 ,5 a= 18 ll 2 a=-% Pak AEE) 28 10 ,0 a30o0 2 a % Aug.10 10 ,0 cam} oD s a 2,252 28 2 || ae a Fat | =u joents} Ree Or Sie se res | + a ae } Gen FR DVS IS (6S. aonmond Se Find ~ © Lo en ee | UY =) cS i | ty tS} tS} &) os OR Seats =a | ee fy ea ete he Ss eS Ss NQARQRNARkN Menens cl Sy iS =. aaa no Rot Oo 27 a 2 0 Blosses Auge. «1% «20 Opern- Ce 2 « B gucker. 8 m = 3s 0 3 RN Te es ol ino} Beas = Ill 7] 3 oO “a wD er) lor) fey] a) — 8 x ia Ss) 8 oo Soy (ee) io} 36 1G oO — a 6 a=fp 18 14,0 B8a 19 10 3 a Febr.17 157,5 a20 a20 ado ole 9) bi Bt 8) a. online 6 2.@ 3 Ut A) fet eG Sept. 2 10 ,0 2 2 al a a Mrz. 31 12 ,8 aol x % a Apr. 17 12 ,0 ols % fee Wea 13 PEG) 6 9,0 Be SA. 0 ox Bli«@ as x 22 13 8 eI 3. 8 So il fe) Ee x 3 a eR oO oS s 8 3 8 oD mR cL wd oD =) (ep — ~ 0 Rk || $s 3 s 8 oD a Qe veel =| =| - 30* ob ZWEIJZURIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN 1855. M.Zt. Sept.27 84,0 6@S8a «Q 28. 75 B4ra al 29° 9 30: 6 3.@ a2 Oct. $12) B9ec ORG B45) tcchm cee De SeO NS 3 ie ane 6 8 ,0 a= 8 8,0 B2ia a2 Vie SigOR TERS lonencc 22m POM Dine ine) ance Noy-d'G) (G20) WBis2 vce accel Dec 18) Haak « . eo OR, IS UR) UR RS Se a tS ) wVrayraas eo 79 iSbiGl MeZt Jan. 27 15453 Mrz.15 14 ,7 30 13 ,0 Silmliees Apr. 16 10 ,9 21 0/9, 20 23ikse9) 25 25 9 5 a 2 % x a=% B38a a3 B4e« a4o «=~ £ zuniedrig. a=—*% a5 x a 2 coll % % ” uv uM u uv 4 ” A « etwas hoher. Diinstig BEOBACHTUNGEN VON , CYGNI. Vergleichsterne a bis m nach Prof. AncrLanper’s, n bis r nach meiner eigenen Bezeichnung. Gr. a 1800. d 1800. a 6.7 19% 35™18s + 30°13’ b 6 26 54 29 2 c 7 41 13 32 37 d 6.7 36 20 33 42 e 6.7 38 55 32 24 f 6 35.8 31 58 g 9 42 2 32 47 h 5.6 38 50 33 16 k 8 41 22 32 18 l 8.9 A 22 32 «9 m 9.10 43 48 32 36 n 10 44 23 32 27 ) 10 39 50 32.7 P 8 46 48 32 36 q 8 38 32 31 38 r 7 46 31 33 16 g Cygni 5 31 29 29 42 1853. M. Zt. Dec. 20 y im grossen Kometensucher [nicht sichtbar. 23 y Ebenso. 1854. Mai 28 94,5 y 0 (1, m). (Jahrl. Prac. im Mittel: + 25,31 (= 2a Kirch ( (GS & iktixein ( ( (= 17 Cygni G_wapkarch (=) Uren (id Karch ( ( ( (=100 Cygni 1854. M. Zt. Juli 2 11445 peed 1th 0, 28 12 ,0 Aug.11 11 ,8 = e Pigott = d Pigott ce Pigott = yx Pigott = a Pigott = 5b Pigott = h Pigott i Bode ears ee I | | — 8,43.) Olbers). Olbers). Olbrs). Olbers). Olbers). Olbers). Olbers). Olbers). Olbers). Olbers). Olbers). Olbers): Olbers). y mit dem blossen Auge kaum [sichtbar; schwiicher als /. h2y 1854. Aug. 12 14 Sept. 1 M. Zt. 9h 2 9 — CD CO w — = Iownwtronww no 10 ~ — SaonrouwnrSenwmnomownaosc . t tm mw ooo ~ or JETZT BEKANNTEN VERZENDERLICHEN STERNE. yz wit dem blossen Auge un- [sichtbar, 2 wohl. Diimmerung. y mit dem blossen Auge [sichtbar, doch nicht fortwiih- frend. € noch nicht auf. 7 =/h beide mit dem blossen [Augesehr gut sichtb. 4 = h Kbenso. SS h y ! =~ AAA att Jt ~~ bad co CS Sb S y y=m=—g y il {y > Refr. k 3 Y yomg 441 7 q>4 P44 429 21 [Kom.S. 1855. Ang.19 22 Sept. 3 18 20 M.Zt. 11445 9 1 e ~ 7 Fesoy pis ph kes fe Cay y31l 430 yom yon [Kom. S. psy y=k 131 430 {y > mn Kom. cl0y el0y ylk ylp 14> lgomn A> es yee katy 8q c3iy y2p 78k 439 [y 30 (632) (13) (g=n) (m1 4m) [(A 4) (e 2c) e4y cly xylr yok Ly>P Cay ay Vac ayer — Vea Kometens. e=y f3y% Opernguck. y nicht mit dem bloss. Auge [sichtbar. 4 3 e¢ y 1 f Kometens. h5in naff” Aly y=f Opernguck. hay x43f 1 mit dem bloss. Auge sichtb. [Gute Luft. Kein € h3 4% 4 > f Operngucker. i) Be Fi Ga Th ” A3Sy 487 y Ahly 4 4 f ” Aly y4f ” s4y xy 2h ” 8 3.4 4 lh uv s3y ylh n SiO year ys lagi y 8 Qhy 4 2 h(p2s) » s4y y1lah ” $3 ¥ y Lh uw s=y% yh ” 334 43h pdy 58 ZWEIJEURIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN Oct. 1 94,7 42s p=y Nebl. Luft. BOC On es Lan yen ASS Oe 8 ao yey oun 5 80 ys grx(pls) 6° 820) s 3 yg ly yee an S803 yo Gy 2s y 8k 1770 y¥=p y2 & yak 22 635 ‘ply yl ¢ y 2th Nov. 4 9,0 ASy y4f Sd A i Bn GSH 20 7 0 ASy 712 ¢y3hd y>e 200 0 Un dete eye ec Operng. — 7,3 42 e 4 38d ¥3cKoms. Dec. 18 ‘6 5 y=k c>yyolmng Bemerkung. Der Operngucker wurde erst im Sommer d. J. 1855 angekauft; bei den Beobachtungen d. J. 1854 wurde éfters ein kleines Plissl’sches, nach der Idee des Des- cartes aus einem Glase verfertigtes Feldste- cherchen benutzt, dass anderthalb- bis zwei- mal vergréssert und auch die Helligkeit ver- mehrt. Der Operngucker ist aber bequemer und besser, weil er den Gebrauch der beiden Augen gestattet. Berechnung der Maxima-Zeiten. n eS co RM BWSERRRRR | Hoo ce || wr || SRR So o & = 1854, Vor NaCH HIERAUS ZEIT DES DEM MAXIMUM. MAXINUMS. Aug. 14,3 | Aug. 29,8 | Aug. 2 12,3 | 5 2 | S28 | one? Iu Mittel: Aug. 1855. VOR | NacH HIERAUS ZEIT DES DEM MAXIMUM. MAXIMUMS. || g. 22,3 | Dec. 18,3 | Oct. (20,3) | 20,0 yw 28,3 ” Also im Mittel: Oct. BEOBACHTUNGEN VON ¢ GEMINORUM. Vergleichsterne: 0 4. v v Geminorum. 1854. M.Zt. Aug. 22 1540 C=9d Sept. 215 0 O61¢ ws ANA ee 0 ee iG =k, Ne aeeie iG —— oe, _ Nied eit ssenG 96°12. 8 62 6 = 2.4 Niedrig. Nebr 1 12 27183 A2C 22» 1855. Jan. 10 6 0 0 1¢ € =~» Loft diinstig. 11 90 6026 4 4 €3y Ebenso. - - ~ ~ _ . - M. Zt. 0 263 65 £86 G2 eieiter: GG) al tg ee u 0 63.6 245>00=2 7 NC ee Seo ORR RTE, TM 7 On Gaze a Sa a ey! 5 Ooneeuine 6. Loman 3. 6226 a6 cae 5 OO 2 Ge Gide 31,4 | Nov. 27,3 | 7» (14,4) 1855. Febr.15 104, Mrz. Apr. 16 17 18 19 4 M. Zt. 10, o> 0 9 ,0 0 0 - - - - - - - 3 - ee ae - BwoOoNMDSCMoDONODNDOANDA NO et Qe oe Seek . 5 ? 12. 15 ,0 ta — re) 5 0 8 5 0 7 0 0 3 7 5 5 8 8 3 0 5 0 0 0 vy 7 9 0 9 0 9 0 CUD aeAaArnmanmrmrnnwnme aawywamw op wWcoo e\/ Mow | || oP YRrVY www | wwrw i w | ow JETZT BEKANNTEN VERENDERLICHEN aowarur aut & ~~ We we oO Eo < wonwre & 2 MU wt or SY ous SY ue = = SB me PP PE wy PUES OU UF oo ges ore ut = — CQy out oe w il V Or rt ~ ewct oT eC Pp LS uy WT wv ~ we > || See See wt wrt rs 4 ww 09 co |] oo \/ J hon ~| A tale wt 8CO vlf Cl» ~ . or oe ET OH OE UE ET OE Ue Oe & I UE OT EE OS ee et Sc et SC . ASG Gate GA 6 hy OoG elt Cfu C ay ABC O56 o1C Cly C2» 1856. Jan. 11 12 13 14 23 Febr. 3 Mrz. 7 351 Apr. 1 ro?) M. Zt. 5h 8 ies lies ~ [2] ’ 3, ? >” b) 7 5) il 3 8 7 5 0 2 Amarnu ND OO NA] KH ? oo oO = STERNE. og 046622 C38u C4y AQ6 O4E Cli C23u C4y A8C O>E Cle C3u Chey A136 046 C4e t=d ¢ Luft schlecht. 0380 Cle G3u C4y Ros e401 C38» O26 E22 C34 OGeG ky Gav 116 C2u C4 (220) 535 63. (18v) (vBr)C 036 aR Se Pe dees (« c2G GQw v3 Cliv 26 v=o C3 Goan L46 030 C82 C4u 2416 086 12 v=o C3r t4E v8 CQyr v226 C38y C=v 63 446 046 c1€ v=o C4y AAC C=. Clv C3ypv ApS Gad) 2p Gerenlh Gon Gal ayes yay [(218) A3¢ 013e C—v C3v t1€ C8u C5» 486 04¢E 1216 Civ [(e hdher als €; © hoher als v) v3 Chy A>t O>C 1820 Clu C3ay 4146 5630 1c C384 AVG fle wl Cy (024) (v2+) 40 ZWEIJZHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN BEOBACHTUNGEN VON « AURIGAE. Vergleichsterne: ¢ « 7 € Aurigae. 1854. M.Zt. 1855. M.Zt. Sept.12 13846 @1le «cle ely Febr.19 84,0 63 & A, I eee es a, Mrz. A; 7,,0) (673% 36.9" On ea 69. O 0 3e Qi Ash do le Sig fo 40S € SB) Hue ry 15). S10; Wee 29 9.8 ely 25. 8 8 p39 € Oct. 210 0 e=—6 cQeel yw Sniedng. SI) 198 enous LS (ane — 9 Apr 5) 9) fa ea2ie tS) 8 se e—7 12). 9 <0) Berend 27 8.0 214 17. 9 0: 62 28° 48) :2 eb dee We a ie ay OSs 30 13 0 «=y7 19 10 3 636 SILO ROG Tike ea, 200 ON. evans Deer!'0)a6s.0) =——6 250025) bone TG Osh meme es Be Sac SAG <0 eno ero ss, Juli 21 14 3 €17 1855 Aug.11 14 8 @2¢ Fani- 9 19°33, 0) 3 ese =a enn 213 0 §3¢6 OD G2 ON gi ——e= res lars) ATS ea laa, 12 O20 ORS Re tat eres le 1613 3 826 12 10 0 61¢ ¢e 1 »SchlechteLuft. LZ, T2e0e abiesive 16 6,0 yle «38 €¢ Heitere Luft. 25 11 5 e=7 Ze 8 D) 0 A ed eg OMe Leona 2001s oe .a— 7 LO Gib Woelve sien Oh omen etal HOVE 2 opik es 2251155) O44) € eed ey elon ed & 29 9 3b. e— yx Febr. 1 12.50 38 € 227 30 13 8 «=7 Sno Oy Pe Seameliny 81 12)..8 6 She 99°60. bee. <7 Sept. 212 5 «iy 10) <6 ),S. 329 S195: 2 1 YW) by 8 Sz 6-120) 12 1287 50,50. sesSce* ce Ch ANU oo el be LGW (Se-0) Spee ely 3: 928. “enliey 7 LOO teeter en 9-12°:0 wi « LS) SGC Owego se 6 ea LOT oe 0 aye Wow wwrw Ww FH ww ~ w ow % co co co || — | 2s ~ ns ot = AARAAA JETZT BEKANNTEN VER/ENDERLICHEN STERNE. 4A 1855. M.Zt. 1856. M. Zt. Sept.11 124.0 9 32¢ ely Jan. 11 54,6 ey UG fh 8) == 7 Te Vide ‘eeoee Eney ES DN 52> 052) es eh Bey LSM He Gomer e207 19 9 38 «=f 6 niedrig. a See 08s: anloa 20 10 5 «=7 OS 11 bp She: 23 ys CC und Ed ae Tres a [Schlechte Luft. 22°10 50 74 « 25 88 e@8e e387 2412 0 e=y OT Voss) s@S er ce Be eed 2510 0 e=y Feb. 8 6,8 o be e137 26 8 8 e=7 AG OT AT Oe Ae e029 —— UP OF n088. 8. = Loy bi 6) 6) sees eg ee 7 29) 110.0) 16 dive, £2 7 14 8 2 63 «38 y Nahe beimé. Ocia 2 9)-0) fe — 7 Ue eee. CnSuemeue. a 5S 0 ee 7 7p wie sdy (OA Em ep 6 8 0 742 Schlechte Luft. Mrz, 7 74 O64 e277 8 8,0 ef 7 - oe one — 7 7 SLOe OY Sones = —— 7 Gy oe e——7 en mOL.o) pcm Path MASA (Jae s SIE MOVES, G14 .Ond €& le=— 7 28 9 Sb? O5e 2-2 y 4 99,0 64¢ «= 7Schlechte Luft. BU dp aiee): e(:), “Stam ike 16 6.0 <1» 31 8,0 642 23 On iO moe ae ole ee eG SN ae Bg yay dy 0) 20S = eel 7 Apr Sa) Cnpmcmaenonay Ween so 5 ff .els7 ih 7h er ering, ise) 9) ON ee 9 = XG 2 9) Ac 0b er oe Big oe Olea) ; AG 5 8 0204s 2 SE Etiy 20 9,0 g5e eh4e f= 7. € TO Ot pleseccue thie ten eGa4e a7 ee oe eo 16 10 8 @3¢ (ezuniedrig) ¢ 44 x So. On Deere 97 20 9 5 A833 e4y 1856. 21 9,0 656 237 ane 3. - 0 e—— 23) 29) ba Gao eee fio ~3 22, 5.0.8 a—— 9 [(e niedrig) Se -Olmte— 7 2 ene tee Ouo nca eke €5 7 LOSS6 5) Fee 7 31 WIS- EN NATOURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE, DEEL III. 1854, Sept. 27 28 Aug. 10 ita 12 13 15 16 17 18 31 Sept. 3 M. Zt. ~ > ron oe) oOo ~ wmewmomenr w SG OS oO sale hat ie or os. y Sw oS & » Ts Fe ee en iS ee Saat po ee ans © Uy SCweHWNoOMAONnsS . omounomows OS mH sy ZWEIJZHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN BEOBACHTUNGEN VON ¢ PEGASI. | WH WH HWE H ow || 7H HH & 2 RRWRWBDBDWNWSBDDWe WIT VWDBW IVWDWDBWBWDWNMBNDW™DDWwnNwDyD | Hee | =o wr www ww io w | RD DD DMD DDD Hm | Vergleichsterne: A = a@ Andromedae, «@ y Pegasi. 1855. M.Zt. a—B Bly Sept. 6 11,0 A886 «=f 62 7 7) AO so ARS of B= jp aa 8 9 4 As ®B a=f6 62 x 912 0 A3d Bp Ble B34 Oy S5, OleeARS aa Bla 63 7 127 8958) Ala 6 Baleak Bes) 7 SO) Aasiu > Bla 624 «@ niedrig. 9) 9) 8) Anas € zu nahe bei a. 20 8,0 A4®B «16 21 850) FANS as «16 22100 A4®B a2p B22 24 8 0 A4lé 29) el0) OM SAya es de: BoB R/BS3 8) 26° 8 3 ABB a2 B16 27 Qe 18) On Ages Ba 6 niedrig. 28 7 30 B34 297 857) SAVSap Bp la@ 6 2 4 ~q@ niedrig. Oct.2 9 0 AS BG Ble « niedrig. 4 8,0 A4®G6 oc 46 6B. aly iy tore!) AS@ Bla B4y 6 8,0 Ay lf yh 2a 8 8 5 A386 B3a B4Ay Wis 7750", A BoB A46 B=a 637 22. 6 5. A2 B ALS AB SB SeaiO BB ory Nov. 93) 38) 54 A on 6 AGZ RSS > — hep) Ate 4 9,0 A3®B A4p Ble BPAay Sub eAl Os A36 62a Bay 16 6,0 A468 A2 6 B 2a 6 4x 20 7,5 ASG A3B B2a B4177¢ 25 7,0 A4®B JACI Mate Nise Gi cael ovine © Decipe3inh ei Alone A Soph Bp iad fae): € Sion t AG Os) Say Sie Cee eto € 19 /6,0 ALS nGG Ble Sha. . € 20 9 A3 6 B2la 22 9,0 AdB ea Rae oot ear hn ee (RRS Oe oe on sigs SR Qo Pe RR -w Rg R RFR RQ Bp 4 x B44 1854. Sept. 26 27 28 31 Nov. 17 Dec: 7 Feb. 9 JETZT BEKANNTEN VERANDERLICHEN M. Zt. 1856. 84 0 p—12 Jan. 14 5 45 Ble 25 CRIN TA a Br ape ec Feb. 3 5 6 A4A 6 B38a 4 74 A4B B4a ar 5 1 St Awol Pierre) & aE STERNE. A3 Bp A3 p A5 6 Ad p A5 B BEOBACHTUNGEN VON ¢ PERSEI. Vergleichsterne: 6 « € @ « » Persei. M. Zt. 1855 73 310 15 7135 020 e=a@ 037 16 7,9 020 e=a o8y 17 Sis. 0-2 0 -o—a pid 6 3.0 19 deed On Levon ap — ce Mrz. 1 Saat, sO Lonel) Or fa 27 4 Siep on Lad 8 18 0g 15 Seth Gao) oe On? e 25 UO wal 6 Sa Apr. 12 GeO) SiG) 0 ol" S020 Wi, Juli 21 9 3 £20 ele 620 Blo el 25 6 ,0 C3e 20 dle Ble 039 gp=a Aug.7 9 ,0 40 «40 030 039 10 6 3 C30 «380 J=o 026 11 8 5 C4o <30 030 680 036 op=«a —_ 6 5 C>e eto 030 8>0 036 ola 12 10,7 Sligo 13 (Indirect, im Mittel aus acht 14 gleichzeitigen Vergleichungen 15 von Algol mit 0 und 9). Dodie Gyo UAT) AS 16 Bede WB ig Pligte HLg 8,3 de wes 90550 1a 17 B 3 «@ B 2 « 63 «@ 634 B 3 « a 6 y Trianguli. M. Zt. 10%,0 a ee Sooo wW fk Oo 6 FS To — ja ~ ~ _ [no] w oun © Boo I fon) S (Jv) © 19> 2” B 35 FS 6 ao BH 2 &B ®& i) > 2 47> weSOmMraanwaawrvawvvswvaes as a i » 7] ~» wer wre |i RD au Mm i) pm 2 om = ©@ RR 8B 6 ®& & ®& AS a niedrig. 03% (#37) Q 3x 7,0 0450 @2a 8 4710 %8ne) soSec M. Zt. =o 83x e>y Oct.19 7*,1 35 4 1810 0 3380 ob @ 04% Oe 55 Foe rom yonelire 1855. 16 18 Nov. ZWELJEHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN g 2 « Opernguck. Oyo onene O20 0.2 70 por Que ed 4A 1855. M. Zt. Aug.17 124.0 0 8 @ BB bie 26 11,5 07 eS) Sarr 29, 29) .,D ee oe x a Y oc) S'S oO ce Mw : — a RR RR a) ka SS 2 HIN g ae az ge eae ee 4 = roar Se =| or x ou. . sexys od 3 So Sage -Seteies “Gstedet Shes hy Sok ARRraera 2 fl || | i) A ao oo HR om DR — RM HOO Sera a § ‘Oo eTFcraoecgreqgmeoeoovooroegdrdnsecrvroadrvedisereoeveersase a ey ae oO Yr oe & a or ecvrorvroergegdcreovrargGgewvwreaergaT & = ain. oO oD oF oa Ho 2 AR RAW OD Ag Hoo SH OD anf C=) nannnweTeonnennn7enn oP & — i — ry SAMMIND DNDN HO MMA S 7 6D oD OF 1 Volos or =) M29 Ci ~e KIDD om~ OD HR MY KO WK DD mal aOR ae RCA R NA AWH wm AWA po rerearsr~ 0 aeRreRrmn Jo) So len A oe le le LS Ci Ne | a A Re ilies 3 : ws © iS TB a) — CT + ets ay) See rs) pr a a or A aS Eh oS x x8 or) + cS & 5 oO or) a Gels Soy = oO a o& “NS YY a) IP ee SINS US tS tsa ery Site Ly isi Sip ewe GY ste ot AM AHH ADR OR AN a | Jtaeeara S| vi je) ao oe Form Ae eee & & Oo YSaereraoaert aororers rerorvrororereeeaeereaere ee & & & o or & ove Ho 2 RN aN oo Ro od co oo HH || + cm “on oo HH Co I a a Y om) afm anf S.w.WWwmWSCoNMOOCCHONm FD © econo onoes ABDRANRHOARANRLABG DnoornrRroenn dD rt ests ee ei al et re re SCOnm RMON OrKDHRACHAR ZX D CH erm WON D oo of ee oe NRQNQNRRARARR 45 ay vo MQ uM uy “eu VOD SE, 04% « zuniedrig. S70 One) Camono) 1 9 Ot 4 030 5 80 340 15 9,0 520? Apr. 9 =«: Schlechte o=«a o 4 (Luft. JETZT BEKANNTEN VER/ENDERLICHEN STERNE. 45 BEOBACHTUNGEN VON MIRA (= °) CETI. Vergleichsterne: uw 71 §' 0 9 y y @ B Ceti, @ o Piscium, y Eridani, 6 Tauri, 6 Aurigae. 1854. M. Zt. 1856. M.Zt. Dec. 11 840 o=71 Ceti. Jan. 10 6 4 o=y oly 084 0 838 1855. [o 5 y Hrid. o 5.0 Sant OMe oOo k—t7— 7A 13 8 0 B>o BYy>o PAur.>0 «a>o 10 6 0) j= Hs il [ody o>ak 16 6,0 o==u ol 7) 23. 9 ,0 oa: ©€ und Schlechte Luft- Wi tg) 0 S== oF @ ll 7Al 25 8 8 Bw >o PAur.>o0 «30 o>y i) 7 A) SS oo. Ih Al [o>«X oniedrig. Feb. 9 84,0 o >wo>71 o=£&'=oX Feb. 38 6 47 BY>>o BAur.>o «lo o>y NOR Ste 5 meOh——ee 4 7,7 o1« o etwas niedriger alsa. US ieaiGH 5s word 5 6 5b a200—6¥ o>«X o>y 19 8 50 o=0 BEOBACHTUNGEN VON 2 TAURI. Vergleichsterne: y < vy o § Tauri. 1855. M.Zt. 1855. M.Zt. ame I 9F-0) Ayo ThA LD Mrz. 8 74,0 Alo A: 4et IO ReMOme OA ei aenOl=—w A, eA ce Ay lee =| 450s pA o NBT RO) Ole pends eels ied by SO pS Or 2) B y M210 0) 1G2 Maile 25) 88) Gedy deSke MGM G0" Saal “oli ga). Qye 41 §Aug.16 13 3 On ale eA eNs Nese Aides onl Ae AQLE nigel Qe Ogieds 2) yao 2eAy AO e PTO al MOOS hea a. Sept 618 ,0) Nhiy oid Be vs. ? 22 10 5 ALy oldA AH AILZE 9120 ytd oA ABE ele 60 Vey hore ¢ Ne 147 Wed oak, Be Dn Mee ate epee” i PG 11105 87 elke PG ote eet ag GARE) (ADT Sy AB uy aac bo W0 8.8 AD py Asse Ao AVE UST 2 Aa tons) A WA oye Toe ONDA 7) Ato AQE 20 10 5 243 7 o =y7DiinstigeLuft. 1510 0 A2 7 Ale ozuniedrig. ma i) Op EA, A: RES SEE 16 0 A=y 02 A AQE VOT Onde tee, Meommlend ia) SUE) RG BETO) ,0 ay DAUM Oras ay ACT Grape 17 10,0 437 48 ofmniedrig, 2510,0 y14 ELA Moe 2X -8 p. esye Ao PETG) cAusiy «a bleo HE SOU VA ep es ee ro Takia SE AGO) vy Ad ocd. E Rd Mrz, 1 738 Ay Alee Aso AQE OH 5108 AHy o8f“ ALE Ale 4 7,0 A2y Ale Amo BO eb) edie 68.8) 2 27 Toy ek oR a hE ZWEIJMHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN M. Zt. Jan. 14 114.8 42 7 1856. M.Zt. Oct. 17 1540 Al; 1855. o=hA A4E on AaRA 2 Oy She/he seal) habe we, a o und € hinter einer — 1335 4 3 ¥ 19° 110 7 ee {Wolkbank, A46& 6.8843 % AlLo ABE 6 2 AB y o AQE : 8 ,5 a7 a eps Onde Arcane oO Luna one oo) AAs 9°70" 2 2 7 Tis e Wat . L615) AL 4 Nov. 25 OMA wa 2) 3s 8 ,7 272 L0O% as a =A Gane & O— AP Wore o=—4 ABE Th Yh shas A2y 0 20) WAR 2h, 2838p AO OL rare, 7 ih 20 25 N37 80; 06 Seeaetig Feb. 8 6,7 AQlLy hao A4E A 5 Ok Py 8.0 (a2. 7 16 67,0 A=y 12 Dec. 6,9 A2Qy AAE o2A ASE ASY o®AA4EASY oQAMA4E AS» o € zu niedrig. o2A4A4E (aulborh 7b eis olAAAE Gwlk phe Wiech i= Gye y haw eae o=A ABE o=A 9 25227 18 WSO PHD 2 0S A2y 20 9,0 AQy 19 945 o=i Ae RT ARO r) 9.00 Ane) 4, ta 29°10 100 7 202 1856. Jan. 5 6,5 AQ*y (prea Whe) oe —— N37 9 3 8 yea le WITS — 87.0) 4s 1 E24 o2A7AA4€E 1 408 7493) 7 15 uv yu “ 4" MW 9 RO. 6 6 8 43 ¥ 17 YN Stn Sap Aa) oo Ct RF 2 coo ~ NA oo oD a Td 291 OF ~ OD > [oa ees N a lo] wn i} x mm co 9S ac |i oer eS eg NAN (oy Hey ey NYS oO 0 19 ow t& re q+ 4 ete ONAL Aone 0, 2A. sa. 24E o & zu niedrig. | 9.0 182 — 10,2 A2y A138 o A8& NB.Es scheint mir zu dass y merklich 0 weniger hell ist als zu 64,7. 12 Gaia ayuond a 9,5 Aly A= ¢ 10 Ys "a 8iy Sesh Aon cde ak Gi daco Bieri me 0 a7 9B 12 A3yv 2§ Bit dy BS ELA ay, Use heath Ge NO lk Yh fia S00 An lay 9,0 AQy, 14 5 8 13 4 3 7? schon niedrig. 28 9 PA 3 7 ola’ Ase o und & zu niedrig. BP x80) peed tok 082 ELA Aly Apr.d EON An Ay le aie LBS CY Sim o und § zu niedrig. 8.0) aS 79 72} =) 1G iG. aan ~I JETZT BEKANNTEN VERANDERLICHEN STERNE. 4 BEOBACHTUNGEN VON « ORIONIS. Vergleichsterne: a = @ Aurigae, b = @ Can. Min., ¢ = 6 Geminorum, 6 = 6 Orionis, d = e@ Tauri. 1855. M. Zt. 1856. M.2Zt. Feb. 19 84,0 a>a «2b a>f add Jan10 64,3 alda aldc « 3d Mirae. jSh aac. lend, 12 6,7 ald« «al0c «l0d a=: 47 dO) SQ Gb) C=C 13) 1,8 pile “e-—0 ab d ail0c 1G ts. Oa TESe eG 1410 0 B2« «56 «l0c «ldd Apres 19.0 ase ba was ced 2a eG ceepea cd Lice ie oe ON och ris 0, 2 8 8 aSa Psa ras d adc Sept.10 14 7 a=fB «38d adc 27.10 0 «@ 3 d Zwischen Wolken. 2214 8 B2a «3d Feb. 3 6 7 aD>a@ B4a a8d adc vale Oc — 4 7 7 p4aa wid Oct. 17 15 0 @2a¢ a2P abd 5 NG; 6 BA aise lid ase Nov. 811 5 a3a «2B atd 14 8,0 B2ea@ (b28) a2d 16115 ata add iS) Fae fen) 2. 3 8) 20 12 0 a&Baa3d UG UO es CF OWS? Bhar! 28°90 dBa 7 lao ianoemonled, Dec.18 8.7 ata ac=S a8d Mrz. 7 7,3 B2@ b5a add OO Dm Celi 98 ee IPS SB) fe) CZ TS 2! 2) Bt) ae si oSec! ly (aS Ja 2 oa a aan oe OPO eon a6 waked ee eG 31 8 0 Pp=a bl0a aid 29 10 0 ata a=68 «3d Apes Or OleaLl OlcemoD oan?) '@ 1856. 5 0 b10e a2ad Jan. 1 8 0 al0«@ a==68 «aldd 15 0 b5a «a4id 48 ZWEIJZHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN BEOBACHTUNGEN VON R SCUTI. *) a 1850. dé 1850. Vergl.st.: a == W. XVIII. 991 — Lal. 84857 7,8 Gr. 18439" 65 W— 6° 3',4 b= W. XVIII. 1020 — Lal. 34929 nor, 40 38 — 6 10,1 e = W. XVIII. 1056 = Lal. 34984 6,7 » 41 39 —6 47 d 8,9 » 35 25 — 5 50 F = 6 Scuti(Hev.) = 6 Aquilae (Fl) 5,4 7 39 14 — 4 54 g = 14g Aquilae 6 2» 56 2 — 3 56 h = 15h Aquilae 6 » 57 4 — 4 16 k = TkScuti (Hev.) =9 Aquilae (Fl.) 5 » 49 1 —6 3 m= mnsScati — Lal. 34687 5,6 7 35 20 — 8 25 2 (Jahrliche Aenderung + 3°,27 — 0',068) 1855. M.Zt. 1855. M.Zt. Juli 21 114.7 k>R g4R R3Se 19 943° B=g Operngucker. 22 k>R g2R B8e 20 8,0 A3R Rlg ; Aug.13 11 3 k>R f>R R>d R>e 2b 68.596 deve BFR ag ” 1511.0 &5R fl0R R=g Rmit 23 7,3 h=R R2y P [blossen Augen schwer Sichtbar. 24 8,0 ASR R2Vq ” 17 12 0 RO(g,A) 25 10,0 KER RIA R3gy» 22°10 0 £-—=R Rabe 26 8 3 RO (Ag) 27 1155 kK2R R8g BSBA 27 «7 «47 k4R AIR R3qgz 29 § 5 n2R k=R RD>gh 29 9,0 h1R R3g ” 30 50) pais eR SWOctsA 2920 F RWi(E ag) ” 31 9,5 n1lR k=R 5 8,0 £4R RIA R4gn Sept. 3 9,5 n>R k3R RBA 6 8,0 &£3R RIA ” 8 9,8 AiR Rilg R>abe 8 8,0 k4R AIR R3Bqgz [R mit blossen Augen gut sichtbar. 17 7,38 n8R &£1R Rika 10 95 R=h R38g 22 6,5 k4R R=A B38 gn 11 8,5 ASR R2q Nov.20 7 0 fghk>R R>abe Kometen 12 8,8 f(?)4R 4=R R=g [Sucher. 18 11 2 R=g: Niedrig. Operng. Dec. 3 7 Im Operngucker unsichtbar. “ ‘o ; *) 1850 ~ 18 39” Q8s d = 5° 51’,7. JETZT BEKANNTEN VER/ENDERLICHEN STERNE. 49 BEOACHTUNGEN VON R PISCIUM, (HIND N°. 4.) *) Vergleich- Vergleich- sterne. Grésse. @ 1850. 4 1850. sterne. Grdsse. a 1850. d 1850. a 8 1h. 74,78 + 7°58! 4 Pp 12 1! gm44s + 8° 9' 2 b 8t 11 38 7 36 ,4 r 12 9 50 8 75)53 c § 12 40 8 21 ,0 8 Ils 9 58 8363.0 d $ 9 6 7 42 3 t 103 10 23 8 8 3 e 9 11 40 8 26 ,8 v 1b 10 33 (Syl ef’ ds 10 715 Tf Bal y dal 9 55 if BGR ele q 11 8 31 sh Ghai z 11 10 138 7 56 42 h 10 6 52 7 58.9 a’ 9 SG 8 4 6 n 104 9 24 8 6.0 (Jihrliche Aenderung: + 35,12 -+ 0',320) 1854. M. Zt Sept.26 11 5 R =p 28 10,0 R=p 1855. Jane LOie OF 59 ei yz Ru? a8 leet OF £498 Roy deh. 2.1.2. 2R — ¢. R20 Ryd s 179,55 y1R z1R Ril s. Niedrig,schwichereSterne als sunsichtbar. 19 Vowatt Roy ek 22k R= oR Bp Febr. 1 6 ,5 R 2 s_ kaum sichtbar eae © € 566s: Biss 13. 7,7 s 5 BR R38 p_ Schwer sichtbar. 16 7,0 s 1R R>p Schwer sichtbar. 3 USohe cas elke ahie'p Jui 2114 ,0 R=r=p Aug.11 13 5 R=p 1613,7 s>R R=p R2r 29 13 ,0 Nicht sichtbar wegen des Mondlichtes. 30 12 ,0 7] ” y un y 2 Sept...0) 10.5) he—p eR? 7, 812.0 R=p R2r *) 1850: « 1h 9m 438 5 + 8° 83, (— 1s und — 0',8 von Herrn Hrnp’s An- gabe verschieden.) 32 Wis- EN NATUURK. VERH. DER KONINKL, AKADEMIE, DEEL III. 50 ZWEIJAHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN 1855. M.Zt. Sept.12 1140 R=p R2r 19 11 ,0 s kaum, RB nicht sichtbar. Luft schlecht. 2216,0 R=p R2r Oct. 810 0 R=p R 2° _ kaum sichtbar. DPS 0" R= pt Pa ee. Nov.16 12 0 R=s R2p R>r 20 7 ,0 R nicht sichtbar wegen des Mondlichtes. Dec. 16 9 (09 ¢ THER 2d, KR Any. € 13) We 0G ec > Re RR 2a Ri ye ejin ¢ 19 7,0 R&Sc R5d R>fh ¢ 23.10 ba > Rt >R tell & Se C AIM SAN) Gils (peal I iee lh Bch IRS Gy 1856. Jan. 1° 9 0 a> RY SSR Read ES) a Re ea wht LO 16> tai ce eh Reciate RSet I 28 Raa, Bited Ros a Stn file 18 8 4 @iR R2d Ran (h2n) (n 2 f) 28 5,5 @ SR Rln R4t B4u ebro 37! 2° A Root ie. ea (et 2) R4y R4ez 5 ( ea meade needing Ra y Rbz Mrz.10 7 4 ¢ 5R: 9 = z = R_ Schwach 16 zu nahe beim Horizont. Berechnung der Maximumseit. voR | NACH HIERAUS ZEIT DES DEM MAXIMUM. MAXIMUMS. 1855. 1856. 1855. lc 1 R| Dec. 16,5 | Jan. 10,3 | Dee. 28,8 IR2a'| wv 18,3 y 10,3 n 29,8 R 3 c'| Beobachtetes Maximum. » 19,0 Also im Mittel: 1855 Dec. 25,9 Am 10. Marz 1856 hatte & Piscium wieder dieselbe Helligkeit als am 10. Jan. des vorigen Jahres; ist also die Lichtkurve constant, so muss die Periode nahe 425 Tage betragen, und das folgende Maximum am 23. Febr. 1857 zu erwarten sein. JETZT BEKANNTEN VERANDERLICHEN STERNE. 51 BEOBACHTUNGEN VON S PISCIUM, (HIND N°. 2.) *) Vergleich- Vergleich- sterne. Grosse. @ 1850. 0 1850. sterne. Grosse. a 1850. d 1850. a 9 WAQQm45° 4 271147 g 10! 1423"54s + 2716',9 9 23 29 mys h 11 20 1 , e¢/ c 8 24 29 54,8 n(seq.) 10 21 40 1 59 ,5 d 8 Pay At) aay Pp 12 23 19 Pain nell bes: e mie 93 & Ta tig 122 23 8 8 38 uf 10} 23 39 140) all v 9 23 55 1 47 ,5 (Jihrliche Aenderung: + 385,08 -+ 0/314.) 1854. M.Zt. 1855. M. Zt. Sept.27 1348 53S S2n Sept. 5 134,0 S=a S4y S5b 2810.2 B1S S2n 812,0 a28 S2b @ptersierl0) 0) 765 S) Sig TQ) TY eS SI Worals95o fdS. 6:2 SS) ip Tdiellea she wa TiS) Sieh re 1855 TQ OF sa2 SS) 31/6 Jan. 9 10 ,0 S unsichtbar. Diinstige Luft. 19 11,0 62S TW) 2). 45 8 " ” ” O19) by 2, S Gr wecOh ng, s 22 12 ,0 S16 (ganz bestimmt). TO AS Lo S'S 2510,0 5628 S>n Febr. 2 Unsichtbar. Pap AE) ay fa) ILS) 9 y 29 1000" 6 8 Se Sr Ara 13 ” Oct. 511 ,0 0388S Sin 16 ” S10 008 oS wats Sg 18 y Up seedy To BS WS a See Juli 21 14 0 d@ 2S S 1a Sucher. Nov.16 12 0 e158 — 238 82a Refractor. 20 6 ,0 Unsichtbar | Aug.1118 5 d48 S2a S>bd Dec. 16 8 ,0 y C 16 18 8 d44S 8S 4a 92 11 0 ” Ue gene eer (( Zonld.(0, dS) Sulla S400" G 29 11 ,0 " Schlechte Luft. 2715 0 d3tS S2a 1856. 29 18 0 d>S 82a (a3 Dd) sane, t0) “7% .0) ” 30 12 0 d>S 8 28a Febr. 3 9 43 7 , esehr gut. Dunkel. Sled2-0) (Sela Mrz.10 7 ,5 a oawohile Sept. 310 5 Sia = 16 zu nahe beim Horizont. Es hat wahrscheinlich ein Maximum im Anfange August 1854 stattgefunden. Das folgende Maximum kann man nahe am 12. Aug. 1855 setzen, mit einer Unsicherheit von ungefihr 10 Tagen. Aus den Beobachtungen von Sept. 1854 und Oct. 1855 leite ich, unter Annahme eines regelmiissigen Lichtwechsels, eine Periode von 369 = 4 Tagen ab, also niichstes Maximum am 15. Aug. 1856. *) 1850 @ 1422m54s § + 2°6',4 39% a2 ZWEIJZHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN BEOBACHTUNGEN VON R TAURI, (HIND N*. 5.) *) Vergleich- Vergleich- sterne. Grosse. @ 1850. do 1850. sterne. Grosse. a 1850. d 1850. a 8,3 4h 1 9m51s + 9°43',9 if 10,5 4h 20m405 + 9°41',8 b 8,7 19 39 9408 g 10,5 20 29 43,8 (2) 10 Begleiter des Sterns 6. hh 10,7 19 21 49 6 c 9 22 10 LO PS EL t 11 20 7 51 45 d 9 22 45 10 5,2 k 11 20 37 49 9 9,7 19 37 956,31 10 +) 21 0 36 5 (Jahrliche Aenderung: + 35,28 + 0',142). 1854. M. Zt. Peahe oat Oct. 31 Nicht sichtbar. . . . € Juli 21 14*,0 R Unsichtbar, Dammerung. Noy. 18 ” ” Kein ¢ Sterne 10'er Grésse unsichtbar. 1855 Aug.11 14 ,0 R unsichtbar, Dunkel, z kaum Jan. 9 104,7 g1l1R ¢2R £18 Diinstig. [sichtbar. 1010 ,0 i1RR2k i” 1614,0 i8Rg2RRI1E 16.77 g=R t1R R2k Heiter. 27 14 ,0 RB unsichtbar.. fgikaum. € Wig 9), One ture Gt elk: 7 Sept. 8 11 8 R yu Niedrig. LS, 8) 0) Bee ” 813 ,0 «i4R 22 11 8° f2R R= R8g R4Aky 22°16 01 SR ASR ke 20S ey —— ele? Diinstig € Oct. 8 10 ,4 Runsichtbar. ¢ sichtbar. Febr. 1 10 5 (Be R>jghtk. ... € li? AS Oe feo, 9 6.8 ed>RR2e RSA Nov. 16 12 0 -22R 18 8,0 b>RR5d By oe 0° gReeey ye ey eae — Im Sucher sichtbar. = 1.0:.,2) FR UP ey ep iP eG 16 7,0 b>R R=c R3d Dee. 16 9 0 e8R Rlg R1If R>hike 17 10 2 b2R 18 7,5 12R R=() RIf R>ikgheC 18 8 8 R=c=d RbeR5qg 19 7,0 I3R R2/ gkaum sichtbar¢ Mrz, 1. 8 ,8) R=6 22 11 0 R=l R2(b) R>f Rog 4 7.0. R=6 29 10 0 610R R=e R41 R10(d) 58 Da B=} 1856. 25 9,0 b2R Jan. 1 8,5 510R BS8e 28 9,0 O38R 10 8,7 al0R RBS Apr.18 8 ,7 64R ld? bef a5 BR Re *) 1850 @ 4h20™5s + 9°49',5. F +) Ist selbst veriinderlich, man sehe A. N. N*. 1015, wie auch die Sitzungsberichte dieser Akademie, (Verslagen en Mededeelingen, Deel IV, blz. 354.) JETZT BEKANNTEN VERZNDERLICHEN STERNE. 55 1856. M.2Zt. 1856. M.2Zt. Jan. 13 82,6 aR3 R4b Febr. 5 84,25 a3R R516 14,12 ,7 RO(a,d) Wf Def 2 Gh ie WS, Bhp Oss Bail Gy Lh TMDLs MinzspllO edi el bu Febr. 3 9 55 @2R RGD Sucher. GE ied SOLO aL = a2R R40 Fernrohr. Im Sucher ist 6 ziemlich schwach. Hieraus beobachtete Maxima 1855 Marz 117,0 , Grio4 R = 8, und 1856 Jan. 380 ,0 , a ae a 34 R, Remit aGs Also Periode 325 Tage, und niichstes Maximum 1856 Dec. 20. Im Minimum ist dieser Stern in unserm Refractor unsichtbar, im Maximum erreicht er nicht immer dieselbe Helligkeit, wie die oben hinzugesetzten Schiitzungen zeigen. BEOBACHTUNGEN VON R ORIONIS, (HIND N’. 4.) *) Vergleich- Vergleich= sterne. Grosse. @ 1850. 3 1850. _sterne. Grosse. a 1850. d 1850. a 1Bt 4h 50m41s + 7° 49' 48 it il 4h 4930, + 7°54) ,7 1) 11} 50 26 52 41 g 9} 50 33 3) 43) 28) c ial 50 31 42,7 h 9 50257 10 ,6 d 10 49 48 S679 k 9 52 30 Wal e ial 49 56 (i) Bik 83 (Jahrliche Aenderung: + 35,24 + 0,102). 1855. M. Zt. 1855. M. Zt. Jan. 9 Rise Vist Pebrsp ly HO? Worse Rie A Cdse a. sen su C 10 coh —a) RANG 9 7,0 d2R R=c Rea Rod 16 c3R R=a R26 18 8 8 f2R R2%c R8e R>ab 17 104.0 f>R d3R R=e Rla RD>d 17106 gl RR1f Rld Re R3a 19 8,3 f3R R=e R3bd Rla Sa Sip tunleagtue—=2, kine ce 22 11 5 c4Rad3R Rag R386 Mrz 1 8 3 R=g 25 11 0 g>R R=c R2a R>b Rod A aso un thvp jae lupe — RO0(9,d) Diinstig ...€ 25 9 8 kKIR RSA *) 1850 @ 4450"50s 3 + 7°538',7. D4 ZWEIJEHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN 1855. M.Zt. 1855. M.Zt. Mrz.28 94,0 k1R R4A (k5h) Dec. 18 1040 a2R R26 cPR cl 2€ Apr.18 9 ,0 RO (A, Q) 22 11 0 c=R RleR1If R2ia Aug.11 14 ,0 R=a 29 10 55 R=c Rla R38b 16 14 2 def>R e2R alR RDO 13856. 27.12 0 R=c Rla bd unsichtbar.€ Jan.10 9 0 f3R R=ec Rla Sept. 813 ,0 a3R R1b 1412 ,7 g4R Rle R4a 221592) hp 23 5,7 Ric R2a Schwach. Dim- Oct. 8 13 ,5 a@a>R R=d Kaum sichtbar. [merung. 1713 5 a>R c>R R=) Febr. 3 9 6 BRdec (c2a) RIf R=d g5R Nov.16 12 0 62R — (e=a) (e 5 3b) 20 0720) 2Unsichtbar-ceaesceaeese C Mrz.16 7 7 p5R R4hk R>aefbe DecS iG) 29) -0 Rte oe eRe we Ree ee € 24 8 5 R3p R>klghi g5R Es scheint also der Stern sein Maximum am 27. Marz 1855 oder einige Tage spiiter erreicht za haben. Nach den Remarks and Notes to Mr. Bisuop’s Eeliptic Chart N’. J hat Herr Hinp den Stern am 6. Dec. 1846 als 9ter Grdsse, am 24, Aug. 1848 aber 11.12'et geschiitzt. Zwischen dem 6. Dec. 1846 und 27. Marz 1855 liegen 3033 Tage, worin wahrscheinlich 8 oder 9 Perioden enthalten sind. Die Periode wird also 337 oder 379 Tage. Das Maximum miisste also in diesem Jahre am 27. Febr. oder 9. April statt- finden, da ich aber zwischen dem 3. Februar und dem 16. Miirz den Stern nicht beobachtet habe, kénnen meine Beobachtungen den Tag des Maximums nicht genau angeben. Niichstes Maximum wahrscheinlich am 80. Jan. oder 23. April 1857. Der Stern nimmt sehr rasch za und ab. Bemerkung. Die hier beigefiigten Zeilen stehen auch in N’. 1015 der A, N, in einem Berichte, den ich zwischen dem 16. und 24. Marz verfasst habe. Die Beobach- tung vom 24, Marz gibt der Periode von 379 Tagen mehr Wahrscheinlichkeit als jener von 337 Tagen. JETZT BEKANNTEN VERENDERLICHEN STERNE. BEOBACHTUNGEN VON R GEMINORUM, (HIND N’. 5.) *) Vergleich- sterne w? Grosse. 6! H a) DoD MHOHaANO- ‘tn to TA Ge O tn to G ON Also Periode 318,5 Tage. Vergleich - a 1850. g 1850. sterne 62 5616s + 22°51',3 h 57 16 22 54,5 + 58 17 22 44 2 k 58 21 i mo LP aad! 58 46 22 59 2 m™ 58 26 e527, fin 57 42 23 27,6 p 58 12 24 24 t (Jéhrliche Aenderung: + 35,62 1855. R=a=f R>dcde f3R R=a R26 Noy. 16 R2aR>bcd 20 R= R3a R>dbede 25 f>R R3a R>dbed Dec. 16 SOR R>abcde 18 R=b R>cd 22 R=a—b R>cd 29 a2R R16 R38cR3a _ R=a R>cd 1856. Rle R2d Jan. 1 bed >R r4R R2Q 10 R—h—t 11 AZRi2RRVE 13 A3R i=R RBE 14 hi>R R=k R2n R3m 28 [R31 R3p Febr.3 Niedrig, aber [heitere Luft. Unsichtbar. 5 ” h sichtbar, m nicht. Mrz.12 Kaum sichtbar, 12¢ Grdsse. 15 m3R R2n 16 A3R 23R R>mn Maxima 1855 Febr. Dec. Grosse. M. Zt. Oct. 17 1345 97 10 a 1850. 0 1850. Gk59m 75 + 23° 0 59 11 3 5S 48 22 47 59 0 58 8 58 15 59 29 7 0 44 0',082). c3R d1R RlaR3e t~2R R>a o710R Rlda R2¢t (226) o710R R2g R>acdf o710R R=g R10¢ o?10R R=g Rl!'g R>a R 0 (w?, a) Sucher. g2R R>af wo 10R g3R R5¢t R1l0a g3RR3t R5ba g3R R38¢t Sucher. g5R R5t o710R g6R R4t RDa g>R R2t R4f R6a a4b b5c ctec4d wo? >R R=t R41f R>abed a4R DIR R38ec a4R R=b R>cd b2R R 3c (2d) 1,0 = 3 Tage. 16,5 + 10 Nichstes Maximum 1856 Oct. 30. A Wie man oben sieht, erreicht dieser Stern im Maximum nicht immer dieselbe Helligkeit. *) 1850 a 6k58mQ0s 5 + 22°55',9. ZWEIJEZHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN BEOBACHTUNGEN VON S GEMINORUM, (HIND N°. 6.) | Vergleich- sterne a oo “MS e® & © 1855. Jan. 17 Mrz. Apr. Aug. Sept. Nach 2) Grisse. 14 15 Vergleich- % 1850. © 1850. __ sterne Grésse. Th35mZ0s BP Al: og 10 Soe 23 db Aee th 1! 34 3 93. 37 80) we 11t 34 6 23 53 ,4 k lly 32 38 23.25 9 1 12 83 40 23) Wa): (Jahrliche Aenderung: + 35,62 1855. M. Zt. S=i=k Oct. 17 182,6 Qs) Sse 1913 Nov. 20 12 ,0 EMSS TeShe 2 Dec. 16 9 ,0 Se filed Datla anal ob (G 18 10 ,0 Uinsichtbanes spe eee (| 220 S=i=h ISS SSeS hr 29 11, 0 S=A Kaum sichtbar. 1856. Unsichtbar®s 5 = 4 6c @ Jane ore 71S S= TO MOS Wnsichthares oe scene (| TTS 8) A) S=g 1B 8 Ay 14 12,9 Slg 23 6 ,0 b>S c>S d4S S=e=f S4g Febr.3 9 48 S nicht sichtbar, g wohl. Mrz.12 13 ,0 S=h 16.778 S— A271 a 1850. d 1850. 74 3416s 23° 45! ,7 84 29 51 5 34 43 46 9 34 56 44 6 33 58 47 .6 — 0/132). S=7--S'l1 a g >S S Kaumsichtbar. € Unsichtharl. 8. 9. 24 € S =A” Kaum sichtbar . € Unsichtbar. Dunst und Voll- [mond. S Kaum sichtbar. 12° Gr. S=hA=2 S=h=i t ALS On S=h S2l hee Sy ity Unsichtbar. Dimmerung. Pe tS tsi. 3) dl!S (c 5 d) ad38 (c 3 d) Herrn Hrnp’s vorliufiger Bestimmung, A. N. No. 804, (Maximum 1852,17, Periode = 296 Tage), sollten die Maxima 1855 Mai 31 und 1856 Miirz 22 stattfinden. Wirklich war der Stern gegen diese Zeiten im Zunehmen. Im Jahre 1855 wurde ich durch den niedrigen Stand, im folgenden durch andere Umstinde verhindert, den Stern bis zum Maximum zu verfolgen. (Niachstes Maximum 12. Jan. 1857.) 1850 a@ 7h 34mQs fi 837 47" 8 Vergleich- sterne 8) JETZT BEKANNTEN VER/ENDERLICHEN STERNE. 57 BEOBACHTUNGEN VON T GEMINORUM, (HIND N*. 7.) *) GrOsse. 1850 « 74407188 8 OC Vee mH mC eC SE aCe ae Gey) NOON IS Ot 100 es) (OS) ce) (0S) ia) at - arm) Oot oS Vergleich- a 1850. 8 1850. sterne 74 38m 8s ae eo 38 12 4 yl g 39 41 26 ,6 h 38 36 8 ,7 z 40 26 Nez k (Jéhrliche Aenderung: + 35,62 Grosse. 11 11 83 1855. M.Zt. T=d Nov. 20 124,0 i Dec. 16 8 ,0 T—d TSO 76 be? Rho Ne Sid 627T T>d Diastig. € 22 11 ,0 [ass th UR lh MESS (| h>T T0,d) d>T T>d 29 11 ,0 iy AS GP Sea! he Le bn?) 1856. 2 Olimar ane le NO). 0 Gael Ph SEE AL oo a>T T=h 10 10 ,2 k3T T3836 11 7.9 Toa ree tee UMA) 13 8 58 A>T &=T T 26 > Lf 6 — kas d 14 12 9 hA>T c8T 61T T=k T38d 23° 6e20 Unsichtbar. Vollmond. Febr. 3 10 ,0 ” Dunkel. Mrz.12 13 ,2 7 y ING StS) P a 1859. d 1850. 7* 4047s 24° 0'.9 740 7 24 8 4 7 41 44 24 9 4 40 51 24 23 ,0 37 40 24 11 ,] 0',140). ERLANG A3TO3T T=k T2d A>T b3T kIT T3d [T3i (c8i a>TA5STiaT Tsk [Tl 3b T>d Tl0c h4T T=b=k Tod Toe a>T k4T h4aT 63T cet adi 2 GiAe hee noe Te ik al0IT T3656 T3% T3k a@l0T T3AT446T4k [T10c ALT T4k T 4b Ths be isd a>T TLiAT36T 4k heS>T i38T d2T Tocfg tle ef Die réthliche Farbe dieses Sterns erschwert die Schiitzungen. 5 + 24°6',2. WIs- EN NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE, DEEL III. 33 BY) ZWEIJZHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN Berechnung des Maximums von 1855. S VOR | NACH HIERAUS ZEIT DES DEM MAXIMUM. MAXIMUMS. 1855 T 3 d| Jan. 22,5 | Apr. 27,5 | Marz 10,5 T = 6} Febr. 23,5 i Poa) wy orl) Th) Mrz. 15 y 20,5 ny 26,5 Im Mittel: 1855 Mirz. 20,7 Herrn Hivp’s erste Bestimmung war, (A. N. N>. 804): Maximum 1852 Febr.10 , Periode 292 Tage. Hiernach Maxima: 1852 Nov.28 , 1853 Sept.16 , 1854 Juli 5, B= 1855 Apr. 23 , Beob. Marz 21, — 33 Tage. 1856 Febr. 9 , — Jans alee — 28 Tage. Es wird also die Periode um sechs oder sieben Tage zu verringern sein. Das niichste Minimum wird gegen den 20. October 1856 stattfinden und also bequem beobachtet wer- den kénnen, die zwei folgenden aber nicht. BEOBACHTUNGEN VON S CANCRI, (HIND N’. 8.) *) Vergleichsterne. Grosse. & 1850. ¢ 1850. a 8—S8} 84377138 -- 19°35',6 b 9 34 32 19 36 3 d 8 33 36 LO 27 9 e 10 35 15 19 20; of St 36 47 UO N25: sl (Jéhrliche Aenderung: + 35,44 — 0',208.) 1855. M.2Zt. 1855. M.2Zt. Jan. 19 94.8 d>S a28 S>ob . Jan. 25 114.5 a>S d>S S=/ 22 12 2 a8S S>b Febr. 1 11,2 a>S d88S S>be *) 1850 @ 8435mQ25 J +. 19°34) 4, ~ JETZT BEKANNTEN VERENDERLICHEN STERNE. 59 1855. M. Zt. Febr.13 84,8 a@lS d1S S>be Mrz. 5 7430" d>S a38 745 d>S 4858 8 8. a>S.a38 820 a>S f28 Be 80) fa8iSes 8) Bib 915 f>S S26 942 f>S S1b 10) 0 SS 2b ‘Se 10 20 S=b S>e 1035 GS Site Es wird triibe. 1855. Apr. 12 S3b S>de S36 S>de S36 S>de S306 Nov. 16 M.Zt. Kometen- Fraunhofer sucher. 27 Lin. 98 0m 628 S8e 51S S38e tat 41 56 10 16 a7 11 45 CO 2ISmStole = esiare 6285 S8e¢e bIS Sse 8.0 (3, e) S 0 (0, e) 638 S2e 6388S S2e 648:Sle 648 Sle S=>e S=e Es wird triibe. 11 25 11 50 12 23 f38 S185 S4e FS Ses 10. S:82 b28 SBe Es wird triibe. BEOBACHTUNGEN VON S HYDRAE, (HIND N’. 9.) *) Vergleich- sterne Grosse. % 1850. a 7 8h 4.9m2Q7s b 8 47 23 c 9 46 33 d 9 44 7 9 45 91? 40 10 Wa wo ef — ne 0 OG eS mo w 36 45: Oo Vergleich- sterne g h k l m (Jiihrliche Aenderung: + 38,14 1655. M.Zt. Mane 19 11410 Sa Bess 22125 a 48 8S 2511.8 «>S8 8 Re 1! 5 a>Ss. Ss S70 Sc ES 90 co JOSH snl 1855. Febr. 16 Mrz. 1 5 2 28 Apr. 18 19 *) 1850 @ 845m44s 6 + 3° 38’ ,0 Grosse. % 1850. 0 1850. Se Sh 4517s anDon: 10 44 27 29 SUL 44.38 28 104 A5 20 37 11 5 27 13 — 0',220) M. Zt. MES eh BS Sie20e) Sil d 1) 0) a Sy Sy =// TOMO cides St agron yy oSicea S230 sc 8) 8) Sa TE 0) SU Sh Sie Bate 33* GO ZWEIJENRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN 1855. M. Zt. 1855. M. Zt. Apr. 20 104.0 13S Dec. 29 11',0 S =I? Sept 16 4505S = ce Si die 1856. 2 22 Oc? HEI Vere Seu Se Si Janl3 9,1 16S m3S8S 7.20 12 ,0 Kaum sichtbar. 22S C€ Feb. 3 12 3 S=l=m 18 10 ,5 Kaum oder gar nicht sichtbar. Mrz.12 13 4 Im>S S 8 I* (i siidlich Dec. 22 11 ,5 Sl und m nicht sichtbar. von /) Diinstig € Herr Hinp hat (A. N. N°. 804) ein Maximum am 25. Miirz 1852 beobachtet und die Periode vorliufig zu 260 Tagen bestimmt. Durch Zusammenzihlen findet man fol- gende Maximazeiten: 1852 Dec. 10 1855 Oct. 16 1858 Aug. 27 1856 Juli 2 1854 Mai 14 1857 Mirz 19 1855 Jan. 29 Meine Beobachtungen fangen mit Jan. 19. 1855 an. Der Stern war wahrscheinlich schon im Abnehmen. Ebenso war am 17. Oct. 1855 das Maximum schon voriiber. Da ich aber zwischen April 20 und Sept. 22 und zwischen Sept. 22 und Oct. 17 1855 den Stern nicht beobachten konnte, kann ich die richtigen Maximazeiten nicht angeben. Das nichstfolgende Maximum am 2. Juli wird nicht sichtbar sein, das darauf folgende aber desto besser. Man muss das Maximum friiher erwarten, als Marz 19. 1857, und wird also wohlthun, so friih wie méglich die Beobachtungen anzufangen. BEOBACHTUNGEN VON T CANCRI, (HIND N’. 10.) *) Vergleichsterne. Grasse. % 1850. 0 1850. a gt 8' 4652s BOM22! b gt 4S 44 27 45 c 9 46 34 25 47 =H ad 9 46 10 25 41 e 9 At 4 834 2 f 8 48 21 46 42 g 7 45 19 31.5% (Jahrliche Aenderung: + 35,44 — 0,222.) *) 1850 « 8h48"5* 3 + 20°25',1. 1855. M.2Zt. Jan. 22 124,38 Ay AL bet Febr. 1 11 Apr. 18 ifs) il 20 Sept. 10 22 Oct. 17 Nov. 20 JETZY BEKANNTEN VERENDERLICHEN 1855. M.Zt. elgg Ww MWVeae Dec. 18 104.5 W@W = T>acd: eG eh MIL 0 CWC IN esses UN Soi) 29 11 40 Py 27b) TS cde 1856. meder- ly Deeb Jane Ones Zu nahe beim Mond. 14 138 ,0 Choe Lame ceie Nao — e2T T=d Tle Febr. 3 12 2 (i i) AY — cdics= wl Sole Tt Mrz.12 13 ,4 GG drer ven) ok — eI ie Te Seo 16 8 ,0 WS eo AW Sw (elles) (Gla 7 3 A WN SSebede ep WS bede STERNE. aon ip ee. Ww pall aol g>T Tif Japa T3f. pon T2f. f>T bi Refractor. Sucher. fe Dealviciie f3T T>abdbede i - ucare T>bed Refractor. T—bed Sucher. is Refractor. Te Sucher. ‘ Refractor. T= e Sucher. . Refractor. TED i heer eee Im Sucher nicht sichtbar. Nahe beim Mond. Der Stern ist merkwiirdig wegen seiner hellrothen Farbe, wodurch die Beobachtungen sehr unsicher sind. BEOBACHTUNGEN VON T HYDRAE, (HIND Ne. 11.) Wo das benutzte Fernrohr nicht angedeutet ist, war es der Refractor. ’) Vergleich- Vergleich- sterne Grosse. & 1850. do 1850. sterne Grosse. a 1850. do 1850. a 9 Sh 46m51s — 8°37' ,2 ff 10 Si 4gm5ls —— §°40',0 b 10 46 46 27 4 g Ke 48 15 30 1 c Wl 47 3 35 4] h fl 47 34 37 46 d gt 49 14 27 46 a lly 48 1 51 10 49 5 43: k 8 43 48 32 8 (Jéhrliche Aenderung: + 2,92 — 0',222). 1855, M. Zt. 1855. M.Zt. Jao 11h Si a 2 1 3 a ebro, S55) ose Pid An 2g.) Pele. of a= PSs 13 Unsichtbar, Schlechte Luft. pe a Once — Te 17 11 ,7 Kaumsichtbar. » ” Webra 1147 a> Tt TL >d. © Mrz 1 Unsichtbar,. *) 1850 a 8h49ma2e — 3734/3 62 ZWEIJ/AHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN 18b5. AM. Zt. 1855. M. Zt. Mrz. 5 10°33) g/3 Ti Pf 2 ge M1 Dees 20° 135. gpa VISS cn Disvhy 28 (Unsichtharse.. sit an eG 22 11 ,0 zu niedrig . ‘ Apr. LS ” Kein Mond. Heiter. 29 11 0 T=? Schwach. Nahe 19 ” ” ” ” beim Mond. 20 ” 7 y ” 1856. Sept.22 16 ,5 6te oder 7te Grésse. Viel heller Jan. 14 13 ,1 1 2 T als &. Die Grésse wegen der Febr. 3 12 ,3 7 3 T Kaum sichtbar. hellen Diimmerung schwer zu Mrz.12 13 ,5 Unsichtbar. g sehr gut, wie schiitzen. auch die zwei Sternchen, die Oct. 17 15 ,0 T= auf g folgen. Maximum 1555 Jan. 24 oder einige Tage friiher, und Sept. 1855. Die Periode scheint also 8 Monate zu betragen und im Mai 1856 und Jan. 1857 werden Maxima zu er- warten sein, von denen nur das letztere sichtbar sein wird. BEOBACHTUNGEN VON S VIRGINIS, (HIND Ne. 12.) *) Vergleich- Vergleich- i sterne. Grosse. a 1850. d 1850. sterne. Grosse. a 1850. 2 1850. a 7 132257358 — 6°50’ ,9 if gt 184 24m36s — 6°33’: b ie 26 27 CE BD) exe) g 9 24 12 (0) 2 € 8 27 55 5 23 41 h i) 26 0 6 382 d 8 27 14 Grelslines k 7 22 37 5 41 ,6 é 9 24 29 6 39 9 (Jiéhrliche Aenderung: -+ 312 -+ 0',312). 1855. M. Zt. 1856. M. Zt. Febr.17 134.0 S=k Jan. 14 184.8 73S S=lI Mrz. 31 t4 55 £5 S S >a Hebremon 2.4 geo Se 1S) — Ser Aipr; 18° 11! 50) iS; 0G, a) " Mrz.12 14 0 S3d S>Defgh 19 1 O Se LG LOO alos Sead 0 2010,0 @8S S10d Se dun hI) OSS Sg SS le Dieser Stern muss wahrscheinlich im Febr. 1855 ein Maximum gehabt haben, und war im Marz 1856 wieder im Zunehmen. Er erreicht im Maximum die 7'¢ Grosse. Spitere Beobachtungen als vom 16. Mirz habe ich nicht anstellen kénnen. *) 1850 @ 138425m1s 6 — 6° 25',2. JETZT BEKANNTEN VERENDERLICHEN STERNE. 65 BEOBACHTUNGEN VON MIRA OPHIUCHI, (HIND N?. 13.) *) Vergleichsterne. Grosse. a 1850. ¢@ 1850. vy Serpentis 41 174 1223s — 12°41',5 5 20 Ophiuchi 5 16 41 32 10 30 ,8 2 Ophiuchi ? Von Herrn bE a 6 46 19 ll 0 6 benutzt 1848, b 7? 44 50 Hal Pay il c 7 #49 8 10 43 ,2 / d gt 50 36 12 42 4 \ e 9 51 35 12 31 ,4 defhi if 9 51 39 12 25 ,4 { durch Vergleichung g 8; 49 7 12 26 ,7 mit g bestimmt. h 9 49 54 12 24 ,0 i 9 49 54 Ws, 1855. M. Zt. Juli 18 Im Refractor unsichtbar. Sept. 8 9,9 Sehr deutlich sichtbar d 3 R 11e Gr. 22 Unsichtbar. Niedrig und ¢ 27 uM YY M4 7A 1856. Mrz. 12 R = e* (e* siidlich folgend auf ¢.) 11¢ Gr. *) 1850: 16451™6s — 12°39',5. Jiahrliche Aenderung: + 85,36 — 0',102. Dies ist der beriihmte Stern im Schlangentriiger, den Herr Hino am 27. April 1848 als einen Stern 4,5ter Grdsse entdeckte. ZWEIJZHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN BEOBACHTUNGEN VON R CAPRICORNI, (HIND N°’. 14.) *) Wenn dieser von Herrn Hinp angegebene Ort richtig ist, so ist der Stern von 1854 Aug. 11 bis Oct. 31 und von 1855 Mai 18 bis Nov. 20 wahrscheinlich schwiicher als die Sterne 12ter Grésse, d. h. fiir ein Fernrohr mit 6 Zolliger Oeffnung unsichtbar geblieben. Vergleich- sterne. a b c 9 28 Sept. 11 12 26 OH 28 Oct. 31 1855. Mai 18 Juni 4 Juli 15 18 *) Vergleich- sterne. i i SS Grosse. a 1850. 0 1850. 12 QO Qm]p5s — 14° 88': 12 2 24 45 4 ll 153 42 9 ll 2 8 45 4 (Jiihrliche Aenderung: + 38,38 M. Zt Wrisrentbares.. ane ; Lee AG Zweifelhaft. Wahrscheinlich unsichtbar. Unsichtbar. Heiteres Wetter ohne Mond. 104,0 i. Sok 9 ,5 w- . (€ eben aufge- gangen, 9535 ” 0 » , 8 sichtbar. vv Ww . Pia s see tied teak bat CG » -. Kein Mond. ” e u Cf W . uw u” uv . 4 Ue 1855. Aug. 13 15 17 30 Sept. 3 5 ati 18 Oct. 8 Nov. 16 20 1850 « 20%2m51s § — 14° 42',4, Grosse. 2 1850. d 1850. Jyh 204 2m] 0s — 14088’ ,9 12 2 45 36 0 12 2 56 39 4 12 2 41 44: + 0',170). Unsichtbar. Kein Mond. Ich meine nach lingerem Hin- sehen mit der Vergrésserung 110 am gehérigen Orte ein Sternchen zu sehn, Sia le ag See 18) R schwer sichtbar. rv deutlich. Uhisichtharser) ae) ee C Unsichtbar, so gar nicht mit der Vergrésserung 140, die r, s, a, b, f sehr deutlich zeigt. € noch nich auf. Unsichtb. Heiter. Kein Mond. uv uv 4 u ” Niedrig. cd esicht- bar, abs nicht. y Heiter. Kein Mond, uy WT santo eney ante (| wu PS ive eis 08 eG Vergleich- sterne. 16 Juli 15 - 18 22 Aug. 11 16 “2 JETZT BEKANNTEN VERENDERLICHEN STERNE. 65 BEOBACHTUNGEN VON R PEGASI, (HIND N?’. 15.) *) Vergleich- Grosse. a 1850. 0 1850. sterne. —_ Grsse. a 1850. 3 1850. 7 = 9Qh57m548 4 923879 ke 102 22459" 0s 4. 9°52',6 101? 59 25 33 47 l 11 Ome 39 ,0 8} 57 21 298-3) Sim 10} 59 28 38 ,8 Sunes 047 45 3 8 104 58 36 38 ,7 11 22 59 14 44. 3 v 9 23 0 29 1a 3) il 58 58 Bh AON Nas 9) 0 49 16 8 10! 58 57 48 46 (Jéhrliche Aenderung: -+ 35,02 + 0',322). M. Zt. 1855. M.2Zt. 1445 b'63R m2R R=! Rla Aug. 18 124.0 m>R b4R12KR R2Qa 12.7 49.3 RR VT 22H. HERZ Teed oy MG 105%, 6 2 Re Rite 29 Nicht sichtbar . . . € 14 33 iy PAA 77: ALAR R=1 R3a 30 7] y et Ask ieta (@ 10 .2 R=m Sept. 310 5 564R 12R Roda 10 0 R=b Rim 812.0 63R miR Ri R2a 11 2 e1R R=s Rim 12 11,0 53R m38R R=l R38ta 1 QO) 1 SS iy 1 i 19 11 ,0 Nicht sichtbar. Luft schlecht. 8.3 d@2R Rle Pall, $8) 6) y ” y ” 9, dilR Rle Ris Rlim 22 8 ,0 und 16,5 Nicht sichtbar. € und Morgendiimmerung, GO week pear Rory 2910 0 R1m? 6.7 a3 R R386 RO (ad) Oct. 810 0 d>R s2R R=e R1d R2m 7,5 «>R B38 R>y [R31 6,3 R>y B>d 17 12,5 d4R Rls Rle R2m R31 B45 1 Bw IRs Nov.16 12 ,0 R=bd R3m R4s 6,5 a@10R R5S R107 20 60 22R Re BAey. C 6.5 065R R107 25 755 d2R R38im 19.50 GR Saw RT Dec. 16 7,83 R3d R16 R>es TO areal Re — Oo eone 18 7,0 é7>R R=6 Rodelm LTO nel hh 0) 3) Re Rey OMG e- Omen 2aye 9.8 m2R R1OD R38a 22 10 ,5 Zu niedrig. 13,5 }>R 12R R8a 24 5 5 dSy>R c4R R28 R3v Rad 1850 a@ 22459m7s -§ + 9° 43,5. WIS- EN NATUURK. VERH. DER KONINKL, AKADEMIE, DEEL III. 34 66 ZWEIJZHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN 1856. M.Zt 1856. M.Zt. Jan: ‘hoi8*Si erp sie Jan. 23 5445. a>R R20 R3By LO 66. 8¢ ISSR) Rie! Febr. 3 7 0 @>R RDO R> 7 Refractor. 1), 65,4 471. R Ralie = «a@>R R39 R4y7 Sucher. 3 855 y=8 Rl. RSP beot,0 ye 4 R400) Ree US ey UE ee Wi Tse Berechnung der Mazximumzeit. Hieraus Vor dem Maximum. Nach dem Maximum. Zeit des Maximums. Rieiao 13,3 Jan. und 9,3 Febr. 26,8 Jan. 1855. Dieser Stern scheint eine Periode von 377 oder 378 Tagen zu haben. Prof. Arce- LANDER’s erste Niiherung (Katser, Sterrenhemel, I], 450) gab ein Maximum 1851 Dec.19 und die Periode 378 Tagen. Hiernach wiirden die weiteren Maxima auf untenstchende Tage fallen: 1852 Dec. 31 1856 Febr. 8 1854 Jan. 13 1857 Febr. 20 S55) sans. ©126 1858 Mrz. 5 Die ArcELANDER’sche Formel stimmt also noch so gut wie genau; meine diesjihrigen Beobachtungen enden leider am 5. Febr.. Spiiter habe ich den Stern nicht beobachten kénnen, er war aber Febr. 3 und 5 bestimmt in seinem groéssten Lichte. Der wahr- scheinlichste Tag des Maximums muss aber aus den Beobachtungen vor und nach dem Maximum geschlossen werden, und er kann also aus den obenstehenden Angaben nicht abgeleitet werden. Erst nach 10 oder 12 Jahren werden die Maxima in unseren Gegen- den wieder beobachtet werden koénnen, da die Sonne am 10. Miirz mit aem Stern in Conjunction ist. BEOBACHTUNGEN VON S CAPRICORNI, (HIND N’. 16.) Herr Hinp sagt (A. N. N’. 921) von diesem Stern das folgende: I have good reason to suspect variability (9%—JsI%) ina Star A, R. 20°33"08, N.P.D. 109°34',9 for J850, the preceding one of two almost on the same parallel. I had noted both of the JJ% or I0,I3% magnitude, till August 24 J854, when a was a 9% and b a J0,JIS*. Tch fand (1855 Sept. 7) am von Herrn Hinp angezeigten Orte drei Sterne, fiir welche ich durch Vergleichung mit A. Z. 243. N°. 92 die folgenden Positionen erhielt. Gr. a 1850. 3d 1850. 11,12 20% 33" Os ==719° 8548 9 38 9 35 ,5 (= Lal. 39901, 9 Gr) 11 33 22 36 45 JETZT BEKANNTEN VERENDERLICHEN STERNE. 67 Wiewohl der erste dieser drei Oerter am Besten mit dem von Herrn Hyp angegebenen Orte iibereinkommt, glaubte ich aus den angefiihrten Worten schliessen zu miissen, dass der mittlere der drei Sterne der von Herrn Hinp gemeinte Veriinderliche sei. Er hat aber von Sept. 7 bis zum Noy. 25 1855 sein Licht nicht merklich geiindert; wie aus den nachstehenden Vergleichungen hervorgeht : Vergleich- sterne. Grésse. @ 1850. 6 1850. a 8 20% 30™39s — 19°48’ 0 b 8 32 14 18 ,2 ¢ 9 32 0 4. 5 d 9 33 42 7 6 ¢ 9! 85 2 10 ,0 f 9 34 21 2 yt (Jéhrliche Aenderung: 1855. M.Zt. Sept. 7 114,0 ab>S S=dS>e 812.0 S2d 1210,0 S2d S=f BPoegei5 F118 S4g 22 7 45 S=f S4g 27 8,0 f28 S>g 29° 9 40 S=f S>g Ochs 8*°9",5 S=f Sig Vergleich- sterne. 7. h a k l + 385,45 + 0',206) 1855. Oct. 22 Noy. 16 20 25 Dec. 19 24 Grosse. « 1850. 9 1850, gr 20% 33%34s — 19°50’ ,0 10 31 50 41 ,7 102 82 25 46 9 Val 33 22 36 45 UTES 33 0 35 43 M. Zt. oO f28 Sig 60S 2.¢c S=d. S=f-S5g 5,5 S8e S4d S1f Sdqg 7 3 d28S S=f 6 3 Zu niedrig. 7,38 In der Daimmerung. Wahr- scheinlich 9ter Grdsse. BEOBACHTUNGEN VON T CAPRICORNI, (HIND N’. 475A, NN%.924,), *). Vergleich- sterne Grosse. a 1850. ¢ 1850. a LT 21213m28s — 15°40! 33 c 10} 14 15 48 ,7 d 10 14 26 41 ,0 € 104 13 31 36 46 (Jahrliche Aenderung: + 35,32 Vergleich- sterne Je g h *) 1850 «@ 2141387448 § — 15? 47' 6. Grosse. @ 1850. 0 1850. aL 21413535 — 15°54’ ,0 10 13 48 33 45 a 13 39 43 ,7 ++ 0',250). 34% 68 ZWEIJ LHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN UShSs) > Meat Sept. 7 1140 T=a 8 12 0 T=a 22 «ity 0 1210,0 a2 T3f Nov.16 7 ,0 21 8 b @e Tt Wile 20 6 0 22 8 ,0 Zu nahe beim Mond. Sore and 27 418 (0) Are Uda bone Dec. 19 6 ,0 29 9) OF eS LE a Lee ck Aa Zay ¥5a,5 Hieraus mittels parabolischer Formeln; fiir die Zeit Aus den beobachteten Lichtunterschieden zwischen uw ” Mu ” him C8 gi, RiSad Pee Lig fe (Sh Oe 2 gh NS Ge Are bh 4 TD T= gi a VesgG IG Mt ae T=a_ Fast unsichtbar. é>T Schwer sichtbar. des Maximums: PeUNGH nee 1 OcteeOsG- ” d/h ag 24,0, Im Mittel: 1855 Oct. 25,8. BEOBACHTUNGEN VON S URSAE MAIORIS, (JOHNSON N’. 1.) *) Vergleich- sterne Grosse. @ 1850. ¢o 1850. a 8 10431438 69? 23° 1 b gi 31 58 69 18 ,9 c 9 34 21 68 58 ,8 d 9 34 0 Gu, 2h8 e 71 23 49 69 28 ,7 e 9 46 15 69 22 ,7 (Jihrliche Aenderung: + 4536 — 1855. M.Zt. Vergleich- sterne Grosse. g 15 apy vi 7 i 7h ko l 6 m 8 1855. M. Zt. Juli 22 104,0 Nicht sichtbar im Kometen- Aug. 15 11",0 sucher. Aug.11 14 ,0 Kaum sichtbar im Kometen- sucher S =6b fe a 0a SS eeleS= S2idise) *) 1850 «@ 10433"58s 30 = 69° 33/6. statt 20°37',6, lese man: 20°27'6. Die a. a. O. angegebenen Oerter der vier in Oxford entdeckten veriinderlichen Sterne beziehen sich auf das mittlere Aequinoctium 1854,0. +) Oceltzen 11029, Fiir Decl. 69° 31' lese man: 69° 21',4. 16 15 ,0 1 i OO) 22 10 ,0 a 1850. d 1850. 10% 25m 4s 69° 42'7 48 40 0247 8 9 4 68 46 ,] 10 36 69 40 6 53 17 70 50 ,4 31 52 70 18 .2 0',311). a28 S3c¢ S>dS>d a48 g28 S>cS>d [S>o (AS) Rip Sed! Sja Radcl. Obs, Vol. XIII, p. 11, N. P.D. 1855. Ang. 26 Q7 29 30 31 Sept. 3 B) t 8 10 ll 12 18 19 JETZT BEKANNTEN VERENDERLICHEN STERNE, 69 M. Zt. 1855. M.Zt. 1240 ¢€2S8 S=g S2a Sept.20 10',0 258 SlA 15 Sg 1S) SBa oe Se Sale 4S aSul A 10,0 S=e S29 S4a 92) 110) 30) > S842) A LO! 0) sel eSl oS: LoguS>a 95 10.00 hae: Sh 842% 9, hA4S S2e OT 12 iebeeien SS) hk 9,8 A5S £28 S=i S2e 29 9,0 l>S S2hkh 1S: Sil kb Sig tw 83. e Och 5 107,758 & S 1 kb Syd g LO SY > 8. S 2K 8) 8.50 A SS 2% 908 8S S 2 S31 832 17. 8,0 ¢e€48 g28S S4a [(e4 9) (g3f) (#122) 24 8 8 g48S m2S 8 38 b 10 0 ASS S2E Nov.8 15 0 63S S>aed 85 ASS S8k 16115 62S S 8c (c3d) (d2a) bah 2S, Se Sik RO) 70) MOSS Ss 1S 4°S° SP hOB 4k Ps EAD (os G2 Im Operngucker ein Minimum [visibile. Berechnung der Maximumszeit. voR NacH HIERAUS ZEIT DES DEM MAXIMUM. MAXIMUMS. S 0 (ea) | Aug. 26,4 | Oct. 17,4 | Sept. (21,4) S—k=? (h—k) | Sept. 14,4 7] 8,4 yw 26,4 Ss yn 16,4 ” 5,4 yw 25,9 Ss) Ie wy 20,1 ” 3,0 n 26,6 S2h ny 24,0 Sept. 30,6 2 Ags Im Mittel: Sept. 26,5 Es folgt aus der verworfenen, eingeklammerten Zahl, dass die Abnahme rascher vor sich gegangen ist als die Zunahme. Periode nach den Radel, Observ. 304 Tage. 1856. Also niichstes Maximum gegen Juli 26 ZWEIJHHRIGE BEOBACHTUNGEN DER MEISTEN BEOBACHTUNGEN VON R CASSIOPEIAE, (JOHNSON N°. 4.) *) Vergleich- sterne. “ & Qo *) Vergleich- Grésse. a 1850. 21850. sterne. — Grasse. a 1850. d 1850 9 234 50m2S8s 50? 24! .6 g 8 23% 5QmZ55 49° 58’ 4 9 50 59 29 4 h 7 50 33 36 ,2 9 52 35 Pat El z 7 46 4 50 41 43 9 49 5 39 ,5 k 7 48 0 51 54 ,0 yy a) DU: l 6h 53 41 HE) 18) 3h) 71 51 39 49 41,7 ™m 6 (Var.)P 44 5 50 41 .2 (Jahrliche Aenderung: + 3°00 + 0',333). 1855. M. Zt. Aug. 15 74R ABR RBg R4f R>abed Refractor. 16 Fesln 1h, Ha R>dg “ira " 17 i — et — ois BAe Kometensucher. 19 i12R 225 RS if R>g ” 22 t3R ASR RBS R>g a A y 26 BSR R=l R2t RBA R>Ofg ” 27 eS Reee hae yo eae 33 ap cigars ” 29 104.0 mlzR R=k R11 Ri RBA Roof ” 301050 Ream? BH Tew of eRS cM, 3 3195 L4R mGiR R=k R2i RBA ” Sept. 3°98 R=£ Rim Rs ” (210550) Ra) Rs gi. ats y Me Sep PasSsh Wei Ide INSSe y 1811, 5" Bed ke Rack, Bete P 19.10 b- BR 2A RR 2 sh 2k, Operngucker. Sl) a 7 BR I Be Kometensucher. £0" S50. og el ie son. ee emenes Operngucker. Me 43 8 i ih Th Saye Leh 1 9G Kometensucher. SoD BOLT Bec oo eee ge i 25 020) Bee Reena ee ny heath In UA Say Uy Ssliea 5 6 n 99) 9 20 Sake eR Sime Ri heist ae ¥ 1850 @ 23450749s 9 50°33',3 ie ww oo 19 Nov. 4 16 20 25 Dec. 18 Es scheint mit ziemlicher Gewissheit das Maximum auf Sept. 24,0 Der Stern hat eine réthliche Farbe. JETZT BEKANNTEN VER-ENDERLICHEN STERNE. M. Zt. 980 13 R 8,0 J4iR 8,0 24R 8,0 lis Rh S51 8 B ToS TIP TE? 9 ,0 LN s7 GeO io 8 0 8 0 R=rn BEOBACHTUNGEN VON R CANIS MINORIS. kénnen. Vergleich- sterne Grésse. a 1855. a 10 7k [m1 35 b 9 0 30 c 9 Li its! d 9 IL ty) Die Oerter dieser siimintlichen Sterne sind einem mir von ek R R3t Operngucker. . . “" R2?. ” i — i 9 12k R 29. Kometensucher i2R R2&Qg. ” R12 g 2a uy gesetzt werden zu ) Vergleich- 6 1855. _—_ sterne Grisse. @ 1855 d 1855 10° 22! € 8} 7h Om56s 10°16! .5 32 5) if 8 659 7 + 10 6 24 55 g 11 1. alien 2 10 23 9 57 + 3332 — 0',088). (Jihrliche Aenderung: giitigst mitgetheilten Kirtchen entnommen. 1855. M. Zt. Dec. 19 94,5 PPA) 29 11 ,0 1856. deme 1 9! 0 10 10 ,4 Si ~9),..0 1856. Herrn Prof. ARGELANDER M. Zt. Jan. 23 6%,0 RB unsichtbar, wiewohl noch Febr. 3 12 R 0 (a,g) d10R ¢chR a2R R3Bg R=g 7 g2R alOR Rlg 5 a ThOm44s (oe a SU viele Sterne sichtbar sind, die nicht auf dem oben erwiahn- ten Kiirtchen stehn. glR R8g* (g9* Beglei- ter von g). 11¢ Gr. 72 ZWEIJZHRIGE BEOBACHT. DER MEISTEN JETZT BEKANNTEN VERJENDERL. STERNY. Vergleich- Sterne. Grosse. a 9 b 9} c 10 d 10 € 10 BEOBACHTUNGEN VON T PISCIUM. *) a 1850. Oh 26m2Q4s 24 34 or OC (Jéhrliche Aenderung: + 35,08 3 1850. + 18°41! 46 40 49 54 Vergleich- sterne. f h z k Grisse. a 1850. d 1850. iil 0% 2622s + 13°50! 11 26 2 35 10 22 54 _ 45 10 23 58 09 10$ 23 44 14 2 + 0332.) Die Oerter dieser Sterne sind einem mir von Herrn Dr. R. Lutuer giitigst - mitge- theilten Kiirtchen entnommen. 1855. M. Zt. Nov.20 74,0 a yf) Dec. 18 7 ,0 22 11 .0 Nach diesen Beobachtungen muss das Maximum *) 1850 a OlQ4m13s 1856. Jan. Mrz, 16 § + 13° 46’,0. M. Zt. 1 104.0 10 13 T>Scdlh Febr. 3 8 6 8, 7; o ou be Da chee ea a>T T11b b2%¢ baid ba a ree) T= Titi T3l (1c) [(cld) (d5i) Zu niedrig. nahe am J. Januar stattgefunden haben. Nimmt man nach Herrn Lutner’s Beobachtungen ein Maximum zu Anfang Au- gust 1855 an, so ist die Periode nahe 150 Tage, welche jedoch um etwa 8 Tage ver- ringert werden muss, um den beiden ersten Lutuer’schen Beobachtungen nicht zu wider- sprechen. Wir haben also wieder gegen 22. Mai und 11. Oct. dieses Jahres (1856) Maxima zu erwarten, wovon nur das letztere sichtbar sein wird, =2263——————__ —__- Meyer &CS Lith (eed = — a —- i = oe el 1 Set Es Seas eS aac ed al {NIT NaN ig . = a as le Come = irae a Upril 8402.15. Sept) | ia | j _W Sevt 1845-25 Oot 1840 fetclataial | CE | 2 Capes | Wf Hes vbe\ cleme OA lander tb Ape | | | HHH 24Nov. I fet ses eal Fm ! i 2h Nov. [Sti 2 LL > SSeS ial | | Ly 4 [| | | t | || Ey ted + }} 4 T 4i7et | Hh | ide i ay 1 | 7 7 SEs i | ia | { | ude ” | te ies F \ a sb eee ae ures X.AKAD VAN WETENSCH. DIL. BIJDRAGEN TOT DE ONTLEEDKUNDIGE KENNIS AANGAANDE NAU TICS POMPTLIUS VOORAL MET BETREKKING TOT HET MANNELIJKE DIER. DOOR J. VAN DER HOEF EN. Uitgegeven door de Koninklijke Akademie van Wetensehappeu MET VIJF PLATEN. AMSTERDAM, CG VAN f kh F 0S”: 1856. a ogites ii yiaany inodteat ‘ibse ae a 5} “wate andl lw RiP actdaln = FGA. OU OS, aay Ph Loar aensea wang LIGNE qe underteyon eS Anin Aan biotserabao “aR OOY eee ab aa, abn moyainsuall oie fad é vpeaisiw! mos Abo. wwaqnily, blgioee GT (00>. of 4d A ed WADA ACU 4 yet 3G TOY CEA uMUAgaaaT 4 J BU TON 2 i RIE mi MAIC Bi ga ii R200C ye EAC Te BAAN aM ys e ee a oe ee : 2h eS vidal os | id .Oo%91b sib Tey gone adh ow ge ae rahoyolsdgath Ht -bayiino 8 neddad.ebosd yeh trebe®. idobiolopouin diy coldonitem shy aut jow ato pneiabas ap acitaO oanolt weiner? ote nogaroqaey agile qvab qoninhtisiwe sti unlgssoor ab. isin, doo adyilsblesqad. nal gaiainiiayed ae loax5e B biter a each dveaest cae hacdoonayepe ai soba lh spibehiney hasta) lab oebsom? #3 eboor tod ebarsv(udos gab wogiiwsiiue jot ses Booby $fiekh ae Joont woxsw djivgaulsd, to Joorg, sein feodes tof wo, liloeray obi Cdalh ~40 Ub af .(° setaw hisduodss Agog sj rape gin 3 ee too ote 4 ddhg nehMoos ogtinnie doo dimnoyvA Idogeeg tod! yl; ie lownova ghia) ian fing 19 ¥eT00Y, as iain ab ex big a ne bas eager) nee te yy > ‘gtatesie ai (68g Sidi, yeanaY) abiodoersbno sajgareai older sob. bik: ’ aes 4a AdoY QDs qylod td Aplsblanged dnbiids liaise Rake netoaa ibesrorninls Haysls BUNDION > wrWde nll 3) “hae ib eae oH dv ries, ¢ m uae . ~e2 ' | pe ase vag aT BIJDRAGEN TOT DE ONTLEEDKUNDIGE KENNIS AANGAANDE DAE PE Se OME LE BuS. b., VOORAL MET BETREKKING TOT HET MANNELIJKE DIER. DOOR J. VAN DER HOEV EN. De Cephalopoden of koppootige weekdieren behooren tot die dieren, bi welke de geslachten zijn afgescheiden. Sedert lang reeds hebben de ontleed- kundige nasporingen van Swammerpam, Monro, Cuvier en anderen, ons met de bewerktuiging en bepaaldelijk ook met de voortplantingswerktuigen dezer dieren bekend gemaakt. Minder is opgeteekend omtrent het uitwendig sexueel verschil; doch uit het stilzwijgen der schrijvers is het reeds te vermoeden, dat - het bedoelde verschil over het geheel niet groot of belangrijk wezen moet, gelijk wij dan ook van eenige soorten met zekerheid weten *). In dit op- zigt moeten evenwel, behalve het geslacht Argonaula, ook sommige soorten van het geslacht Octopus worden uitgezonderd. Bij de mannelijke voorwerpen *) Bij Loligo schijnt het wijfje langwerpiger te zijn, althans zulks teekent verany bij Loligo vulgaris en Loligo sagittata op. Mollusques méditerrannéens. Genes. 1851. 4°. pag. 99, 109. Bij Sepia officinalis is het wijfje daarentegen ronder, en de mannelijke voorwerpen onderscheiden zich door eene witte streep rondom de vinnen (ibid. p. 69). Bij Sepiola dispar heeft KRouN waarge- nomen, dat het wijfje zich door groote zuignapjes onderscheidt. (Verany ibid. p. 65). Deir CuiasE geeft op, dat de mannetjes kleiner blijven, en dat, bepaaldelijk bij Loligo sagittata, het man- nelijk dier een vierde korter is dan het vrouwelijke. Memorie sulla Storia e Notomia degli Animali senza vertebre del Regno di Napoli. 1V Napoli 1829 p. 97. Dit is alles, wat ik omtrent dit onder- werp aangeteekend vind. 35 WIS- EN NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL IIT. 2 BIJDRAGEN TOT DE ONTLEEDKUNDIGE KENNIS dezer laatstgenoemde dieren ligt een der armen in eene blaas, waaruit hij zich in den tijd der paring ontwikkelt, zich van het ligchaam afscheurt en in de schaal der vrouwelijke voorwerpen wordt opgenomen, waar men hem reeds voor jaren meermalen aangetroflen, eerst onder den naam van Hectocotylus *) en Trichoce- phalus acetabularis +), als eenen parasitischen dierlijken vorm beschreven, later als het mannelijke dier zelf beschouwd heeft, vodr dat de ware toedragt der zaak, gelijk wij die in weinige woorden opgaven, bekend was geworden §). Bij Argonauta is zelfs het sexueel verschil dubbel merkwaardig door de klein- heid der mannelijke yoorwerpen en hun gemis eener schaal. Voor ’t overige mag men het als eene bevredigende en voor de wetenschap gewigtige uit- komst der nasporingen aanmerken, dat het groot sexueel verschil, hetwelk, bi de veronderstelling, dat Hectocotylus een mannelijk dier zou zijn, tusschen som- mige cephalopoden zou plaats hebben, ongegrond bevonden is. Deze meening toch kon moeijelijk met onze kennis omtrent de hooge bewerktuiging der cephalopoden worden overeengebragt, en zich op geene andere analogie beroepen, dan die uit lager bewerktuigde wezens, b. v. uit parasitische diervormen yan de afdeeling der schaaldieren, ontleend was. Sedert het dier, dat de sinds lang bekende schaal van Nautilus Pompi- lius bewoont, door R. Owen beschreven was geworden **), bleef hier nog vooral de vraag te onderzoeken, hoe het met het sexueel verschil bij deze soort gesteld was. Het voorwerp, dat Owen op eene zoo voortreffelijke wijze onderzocht, was vrouwelijk, en eveneens was het gesteld met die voorwerpen, welke na hem door Vatenciennes en W. Vrotik werden beschreven +7). *) Cuvirx in de Annales des Sc. nat. XVIII 1829 pag. 147—156. +) Dettr Cutase Memorie sulla storia etc. Il. 1825 pag. 225. §) Zie over deze ontdekking VeRany t. a. p-, p- 126—129 Pl. 41; H. Miittrr, Ueber das Mann- chen von Argonauta Argo und iiber die Hectocotylen; Zeilschrift fiir wissensch. Zoologie. IV. 1853, S. 1—35. Tab. I, vergelijk Verany en Voor Annales des Sc. nat., 3° Série XVII. 1852, Zool. p. 147—188. Pl. 6—9 en R. Levuckart, Ueber die Hectocotylie von Octopus Carenae; Zool. Unter- suchungen. IlItes Heft. Giessen 1854. S. 89—109. (Van dezen arm moet dus eene jaarlijksche wederaangroeijing plaats hebben, waaromtrent ik niet weet of men reeds dadelijke waarnemingen bezit.) **) Memoir on the pearly Nautilus. London 1832. 4>. it) Vavencrennes, Nouvelles Recherches sur le Nautile flambé, Archives du Muséum II. 1841. p. 257—814; W. Vroxik, Brief aan den Gouverneur-Generaal J. J. RocuusseN, over het ontleed- kundig samenstel van den Nautilus pompilius, in het Tijdschrift voor de wis- en natuurkundige We- lenschappen, uilgegeven door de Eerste Klasse van het Koninklijk Nederlandsche Instituut. 11. 1849 bl. 307—324, ~ AANGAANDE NAUTLLUS POMPILIUS L. a) De vraag, in hoever hier de algemeene structuur en de uitwendige yorm bij beide geslachten verschilt, was des te belangrijker, omdat de Nautilus zich in zoo menig opzigt van al de overige Cephalopoden, die tot de tegenwoor- dige periode der geschiedenis van onzen aardbol behooren, onderscheidt en slechts in fossile soorten van zijn geslacht en in de talrijke familie der Ammo- niten, eene uitgestorven diergroep van lang verloopen Ujdvakken, zijne naaste verwanten heeft. Voor eenige jaren gebeurde het mij, een mannelijk voor- werp dezer diersoort magtig te worden, dat evenwel in dermate yermink- ten toestand was, dat de onderzoeking der inwendige deelen onmogelijk werd. Hetgeen ik bij dat voorwerp als afwijkend in de uitwendige deelen opmerkte, kon nogtans ecene toevallige misvorming zijn, die evenzeer bij een vrouwelijk voorwerp had kunnen voorkomen. Bij de beschrijving, die ik van dit voor- werp ontwierp en aan het voormalig Instituut van Wetenschappen, Letter- kunde en schoone Kunsten mededeelde *), meende ik derhalve, mij van eene stellige uitspraak onthoudende, in het midden te moeten laten of men hier eene individueele vorm-afwijking, dan wel een normaal geslachtsverschil moest aannemen, Ik gaf het laatste slechts als eene gissing op, welke mij echter zeer aannemelijk voorkwam, daar, onder het reeds aangegrocide aantal van naar Europa overgebragle voorwerpen, zulke of dergelijke vorm-afwijkingen nog niet waren waargenomen. Mijne aandacht bleef sedert 1847, toen ik dit voorwerp onderzocht had, steeds op het punt gevestigd, en ik ben thans in staat, de vraag met vol- doende zekerheid te beslissen, In het yoorjaar van 1855 ontving ik, door *) Eenige afwijkingen in den vorm van het hoofd, waargenomen bij een mannelijk voorwerp van Nautilus Pompilius. Tijdschr. voor de Wis- en Natuurkundige Wetenschappen, witgegeven door de Eerste Klasse van het Koninkl. Nederl. Instituut. I. 1848. bl. 67—73, Pl. I. f. 1—8. Later heb ik deze waarnemingen ook opgenomen in een opstel, onder den titel van Contributions to the knowledge of the Animal of Nautilus Pompilius, ’tgeen door R. Owen’s tusschenkomst aan de Zoological Society te Londen is aangeboden. Zie Transactions of the Zool. Society. Vol. IV part 1, London 1851. p- 21—29. Pl. 5—8. In die Verhandeling heb ik vooral getracht, betere afbeeldingen van het vrouwelijke dier te geven, en eenige nalezingen op te zamelen op het veld, dat reeds door OWEN en anderen bijna was afgemaaid. [Wat de aldaar vermelde bijzonderheid betreft, dat ik in de ruimten, welke de folliculaire aanhangsels van de voorste kieuwslagader omsluiten, een steenachtig concre- ment aantrof, moet ik opmerken, dat mij dit later nogmaals in een ander voorwerp is voorgeko- men. Het steentje, door den Heer Dr. L. C, Levorr, toen Phil. nat. Cand. aan de Leidsche Hooge- school, op mijn verzoek onderzocht, woog 0,47 gram, (gedroogd 0,438) had een specifiek gewigt van 1,66, bevatte eenige sporen van vet en eiwit, maar geen acidum uricum, 70,4 pCt. anorganische stof, hoofdzakelijk neutralen pbhosphorzuren kalk.] oo 4 BIJDRAGEN TOT DE ONTLEEDKUNDIGE KENNIS de welwillende bemoeijingen van Z. Exc. den toenmaligen Gouverneur Generaal van Nederlandsch Indié, van het Ministerie van Kolonién eenige exemplaren van Nautilus Pompilius, waaronder zich meerdere mannelijke, in verschillenden toestand van gaafheid bevonden; ofschoon zij dus voor de onderzoeking der inwendige deelen niet alle evenzeer geschikt waren, vertoonden zij echter al de uiterlijke deelen ‘ongeschonden, en stemden, tot in de kleinste biyzonder- heden, met het in 1847 waargenomen voorwerp overeen *). Ik behoef daarom thans niet langer met eene gissing te volstaan, maar kan met volkomen zekerheid zeggen, dat er in de uitwendige deelen bij beide geslachten van Nautilus Pompilius een merkwaardig en standvastig verschil bestaat. Dat verschil volledig te doen kennen en met genoegzame af beel- dingen op te helderen, is het hoofddoel mijner tegenwoordige mededeeling aan de Akademie der Wetenschappen. Om de duidelijkheid te bevorderen zal ik mij onthouden van eene verwijzing tot mijn vorig opstel. Met ruimer hulpmiddelen toegerust, komt het mij beter voor, eene nieuwe en zamenhan- gende beschrijving te ontwerpen, dan slechts aan te vullen, ‘t geen vroeger beschreven was, en dus mijne waarnemingen voor hen, die de vroegere niet genoegzaam kennen, minder vruchtbaar, en zelfs voor hen, die ze willen raad- plegen, minder duidelijk te maken. Ik zal daarbij ook de beschrijving en af- beelding voegen der inwendige mannelijke geslachtsdeelen, die ik thans voor het eerst ontleedkundig heb onderzocht. Hier is echter veel ter nadere nasporing overig gebleven, en sommige punten zullen misschien altijd duister blijven, zoo lang het onderzoek alleen tot voorwerpen, die reeds maanden lang in wijngeest bewaard waren, beperkt blijft. Het is daarom te wenschen, dat deze, gelijk vele andere bijzonderheden in de ontleedkunde der dieren, op de plaats zelve door zorgvuldige waarnemers, die in onze Kolonién gevestigd zijn, vroeger of later mogen worden nagespoord. Ik acht mij zeker gelukkig, door deze verhan- deling althans eenige nieuwe feiten aan het licht gebragt, en iets te hebben toegevoegd tot de ontleedkunde van den Nautilus, die door eenen zoo voor- treffelijken onderzoeker als R. Owen een voorwerp der algemeene belangstelling van alle dierkundigen geworden is; maar ik kan nogtans daarbij den schroom niet *) Zijn bij Nautilus Pompilius de mannelijke voorwerpen minder talrijk dan de vrouwelijke? Zoo iets zou men bijkans vermoeden, te meer daar het van andere Cephalopoden is opgeteekend, bepaal- delijk door Derg Caisse. Duvernoy vond onder 200 exemplaren van Loligo slechts dertig mannelijke yoorwerpen. AANGAANDE NAUTILUS POMPILIUS L. 5 onderdrukken van hem haud passibus aequis na te treden, en houde mij overtuigd, dat eene meer geoefende hand en een scherpzigtiger oog van de mij te beurt geval- len gelegenheid ongetwijfeld een vruchtbaarder gebruik zouden hebben gemaakt. I. UITWENDIGE VORM VAN DEN MANNELIJKEN NAUTILUS POMPILIUS L. Bij den mannelijken en vrouwelijken Nautilus is de algemeene inrigting van het ligchaam dezelfde. Het bestaat uit twee hoofddeelen, een vaster en meer spierachtig, voorste gedeelte, hetwelk de werktuigen der beweging en der zin- nen bevat en den hoornachtigen bek omsluit, en een dunvliezigen zak, waarin de ingewanden vervat zijn. Deze zak gaat in zijn voorste gedeelte in eenen stevigen huidlap, die mantel genoemd wordt, over, en opent zich naar bui- ten onder het eerste gedeelte, door den, uit twee over elkander liggende lappen gevormden trechter *). In de eerste afdeeling onderscheiden wij in de eerste plaats de kap. Zoo noemt Owen eene vleezige schijf, die de opening der schaal inneemt, van achteren hooger is, zacht glooijende naar voren loopt en dus eene wig- vormige gedaante heeft. Zij is omtrent 1 decimeter lang en op het breedste *) Nu eens is in den trechter de regter, dan weder de linkerlap over de andere heengeslagen. Deze, van onderen open trechter is eene aanmerkelijke bijzonderheid, terwijl bij de overige Cephalopoden (de tweekieuwigen) de trechter een gesloten kanaal is. Ik heb vroeger reeds doen opmerken, dat deze inrigting bij de Cephalopoda tetrabranchiata (den Nautilus) als eene blijvende embryonale structuur kan beschouwd worden, daar, volgens K6uLLIKER’s waarnemingen, de trechter in den aanvang bij de tweekieuwige Cephalopoden uit twee, zijdelings afgescheiden deelen bestaat. Entwickelungsgeschichte der Cephalopoden von Dr. A. K6uiiker. Ziirich 1843, 4°, S, 41. Ik wil hier in het voorbijgaan nogmaals opmerken, dat de opening, waardoor, volgens Owen, de mantel ter doorlating van den trechter doorboord zoude zijn (Memoir on the Nautilus p.9), volstrekt niet bestaat. De mantel heeft eenen gelijken vrijen rand, waarop het uiteinde van den trechter rust. Tk moet dus de opvatting weérspreken, waartoe ligtelijk de, na mijne Contributions verschenen tweede uitgave van OweEn’s Lectures on the comparative Anatomy of the invertebrated Animal. London 1855 aanleiding zou geven, waar wij bl. 579 nogmaals lezen: «Zhe margin or collar of the mantle... is perforated below for the passage of the muscular expiratory and excretory tube called the funnel.” Deze woorden schijnen bij vergissing uit de vorige uitgave der Lectures overgenomen, (1843, p. 316). 6 BIJDRAGEN TOT DE ONTLEEDKUNDIGE KENNIS gedeelte, bij mannelijke voorwerpen, 7% tot 9 centimeters breed. Van achte- ren is de kap in het midden uitgesneden; deze, omtrent 4 centimeters diepe, uitsnijding beantwoordt aan de daar, binnen in de opening uitpuilende, win- ding der schaal. Kene langwerpige groef op de bovenylakte scheidt deze kap in twee zijdelingsche deelen; de bovenylakte is daarenboven met dwarse groeven gerimpeld, die, vooral naar voren, met andere, in de lengte loopende fijnere sleuven kruisen; zij is bedekt met vele, verspreid staande knobbeltjes van ongelijke grootte, waarvan de grootste naar de papillae vallatae der men- schelijke tong gelijken. Onder den voorrand der kap ziet men aan weérs- zijde van de middelgroef, op nagenoeg 1 centimeter afstand, eene dwarse insnijding of opening, waaruit een grijs-zwartachtig, geringd voelertje kan worden uitgestoken; binnen in de kap strekken zich deze yoelertjes tot om- trent 4; centimeter uit. Aan elke zijde der kap ligt het dikke buitenste omkleedsel van den kop in achttien inkervingen verdeeld *). Deze inkervin- gen of slippen zijn naar achteren zamengegroeid en als tot een kelk verbonden; de onderste inkervyingen sluiten boven den trechter aan één, en zijn hier door eenen dikken, naar voren uitgesneden rand verbonden. Vier dezer slippen liggen meer naar buiten en naar achteren; de overigen vormen als het ware een’ verticillus; aan de binnenylakte vormen al deze slippen met de kap een zamenhangend geheel, hetwelk als uitwendig bekleedsel de vleezige mond- massa, waarin de kaken liggen, kringswijs omgeeft. De eerste slip, die aan beide zijden op de kap volgt, sluit zich daaraan onmiddellijk aan, en yormt van boven en van voren, als het ware, een zoom om de kap, van dezelfde kleur en oppervlakte als dit deel; de overige slippen liggen ter zijde en naar beneden, en zijn in de opening van de schaal niet zigtbaar, door welke zij ter zijde bedekt worden; zij zijn bleeker yan kleur, en vertoonen wel rimpels, maar geene knobbeltjes of tepeltjes. In elk der slippen is een geringd voelertje vervat van dezelfde kleur als de twee voelertjes der kap. Deze voelertjes steken nu eens meer, dan minder uit de openingen der slippen uit, in welk opzigt er groot verschil tusschen verschillende voorwerpen heerscht; zij kun- nen zich echter geheel binnen die slippen terug trekken. Owen heeft teregt opgemerkt, dat de kap uit de vergroeijing van de twee bovenste slippen dezer kransvormige, vleezige omhulling van den mond gevormd is. In deze deelen is geen aanmerkelijk verschil met de vrouwelijke voorwer- *) Bij een voorwerp zag ik er aan de regterzijde slechts zeventien. AANGAANDE NAUTILUS POMPILIUS L. 7 pen, welke tot nog toe onderzocht waren. [Het verschil vertoont zich althans niet in het aantal der voelerdragende slippen; maar het schijnt daarentegen, dat hierin eenig verschil, dat van het geslacht onafhankelijk is, kan plaats hebben. Owew telde althans buiten de kap negentien slippen aan weérs- zijde, bij het voorwerp, dat door hem onderzocht werd *). Achttien schijnt hier echter het normaal getal te zijn, dat ik zoo wel bij mannelijke als vrou- welijke voorwerpen waarnam en ’t geen ook VALENCIENNES bij zijn voorwerp vond 7). Het komt mij overigens niet onwaarschiynlijk voor, dat er in de ge~ daante der kap een sexueel verschil bestaat, en dat zij, bij dezelfde gemid- delde Jengte, omtrent 2 centimeters smaller is bij vrouwelijke voorwerpen. Daarmede is ook een verschil in de gedaante der schaal verbonden; bij man- nelijke voorwerpen is zij aan de opening breeder en boller, meer zijdelings zamengedrukt bij vrouwelijke dieren. Ook is de rand der opening van de schaal bij het mannelijke dier, zoo het mij voorkomt, sterker gegolfd, bij het vrouwelijke meer gelijk. Deze onderscheidingen zijn echter van geringe beteekenis in vergeliyking van hetgeen ons het onderzoek der meer inwendig geplaatste slippen aanbiedt, die Owen processus labiales noemt. Wanneer wij bij den Nautilus, van welk geslacht hij ook zijn moge, de dikte der kap in het midden doorsneden heb- ben, en nu de uitwendige slippen naar weérszijde van elkander verwijderen, dan zien wij, dat de gladde binnenhuid, die de geheele, door deze slippen en de kap gevormde scheede inwendig bedekt, eene huidplooi afgeeft, waaraan zich vieezige verdikkingen aanhechten. Deze zijn in slippen verdeeld, welke kokers vormen, waardoor retractile voelers, gelijk aan de buitenste, maar kleiner dan deze, worden ingesloten. Beschouwen wij nu deze inrigting in de eerste plaats bij mannelijke voorwerpen eenigzins nader §). De huidplooi, waarvan wij spraken, hecht zich hier naar onder toe met een vrijen rand aan de binnenzijde van den uitwendigen kring van tasters; de randen van inhechting van de linker- *) Memoir on the Nautilus p. 13. +) Wanneer ik vroeger heb opgegeven, Trans. of the Zool. Soc. IV. 1 p. 24, dat VALENCIENNES er slechts zeventien telde, moet ik zulks thans als eene dwaling herroepen. Mijn misslag ontstond daaruit, dat ik niet had bedacht, dat VaLencrenNes de aan den buitenrand der kap liggende eerste slip als een deel der kap beschouwde, die dus bij hem aan weérszijde twee voelertjes doorlaat. Ik vermoed, dat het op dezelfde wijze verklaard moet worden, wanneer W. VROLIK ook van zeyentien groote tasters aan weérszijde spreekt, Tijdschrift uitgegeven door de Eerste Klasse van het Koninkl, Nederl. Instituut II. bl. 323. §) Vergel. Pl. T en hare verklaring. 8 BIJDRAGE TOT DE ONTLEEDKUNDIGE KENNIS en regterzijde der huidplooi staan hier omtrent 15 millim. van elkander ver- wijderd. Aan deze plooi is naar boven toe eene vleezige verdikking (labial process) op te merken van nagenoeg 5 centimeters lengte, die zich aan den voorrand in acht platte, vingervormige scheeden splitst. Door elk dezer scheeden gaat een geringd yoelertje. De twee bovenste slippen zijn kort, beneden aan het voetstuk der plaatvormige verdikking geplaatst, en naar achteren omgebo- gen; de zes overige slippen zijn hooger geplaatst en langer. Aan de reg- terzijde is deze gevingerde lap breeder dan aan de linkerzijde *). Aan de buitenzijde derzelfde huidplooi, maar nogtans mede uit haar ontspringende, ligt naar beneden toe, aan den regterkant, een kleiner, vleezige lap, die zich in vier voelerdragende slippen splitst. Aan de linkerzijde ligt op dezelfde plaats, maar zich naar achteren verder uitstrekkende en duidelijker van de plooi ge~ scheiden, een groot en dik ligchaam, dat uit de vereeniging van vier, onge- meen ontwikkelde en gewijzigde fentacula bestaat. Wij noemen dit deel, waarop wij later terug komen, den spadiz. Het is het meest kenmerkende deel van den mannelijken Nautilus. Behalve deze lappen en de daarin vervatte voelertjes vindt men tusschen den uitwendigen kring van groote tasterslippen geene andere deelen. De meermalen genoemde plooi gaat van boven naar binnen in de huid over, die de vleezige, groote, ronde spiermassa, welke den bek omgeeft, kringvormig bedekt, en welke rondom de punt der kaken in vele korte en gekromde draadjes, even als in een rand van franje, eindigt. Aan het naar onderen liggend verbindingsdeel der uitwendige groote voelerdragende slippen vindt men van binnen vele groeven, die aan den uitgesneden voorrand van die commissuur evenwijdig zijn, en ter zijde en meer naar achteren zijn kleine holten, waardoor dit deel een netvormig aanzien verkrijgt. Eene voortzetting der huid klimt, op omtrent 1 centimeter afstand achter dien uitgesneden rand, als dun omkleedsel naar boven, om het door Owen dus genoemde tongbeen en den geheelen spiertoestel der kaken te bedekken, en gaat in de, van de rugzijde ontspringende huid over of liever maakt daarmede één geheel uit. Naar onderen toe vormt dit vlics echter nog eene duplicatuur, een’ blinden langwerpigen zak, die een zamengesteld orgaan omkleedt. Uit de dwarsspleet, boven aan die duplicatuur, komt dit orgaan ten deele met zijnen bovenrand te voorschijn. Dit deel is omtrent 14 m. m. breed en 18 m, m. lang, heeft *) De breedte bedraagt aan de linkerzijde omtrent 1, aan de regterzijde 2 centimeters. AANGAANDE NAUTILUS POMPILIUS L. 9 eene eironde, aan de bovenvlakte bolle, aan de onderzijde platte gedaanie, en ligt als een klein kussen onder en achter het tongbeen en tegen de on- dervlakte van den aanvang van den slokdarm. Opent men de huidplooi, waarin het besloten ligt, dan ziet men, dat het orgaan uit twee zijdelingsche deelen bestaat, van een boonvormige gedaante, die van voren met eenen bollen rand naar elkander gekeerd zijn. Deze twee randen zijn door 7 of meer inker- vingen *), van twee tot drie m.m. diep, in platte, viervlakkige, naar binnen toe smaller wordende slippen verdeeld. Als men door eene overlangsche snede de twee zijdelingsche declen van elkander scheidt, dan ziet men in elk dezer deelen nog nagenoeg veertien, zeer dunne plaatjes, die schuins naar den bin- neprand en naar beneden loopen; het buitenste dezer plaatjes ligt tegen een kolfvormig, glad deel, dat naar beneden toe breeder wordt. Aan de buitenzijde van dit deel ligt eene kleine holte tusschen den vrij dikken buitenwand, die door dwarse, losse vezels gevormd wordt. Vergelijken wij nu deze inrigting met die, welke bij de vrouwelijke voor- werpen van Nautilus voorkomt (vergel. Pl. V). Hier zijn aan weérszijde twee lappen, die in vingervormige slippen verdeeld zijn 7;). Het bovenste paar is breeder, en draagt gewoonlijk of bijkans altijd twaalf voelertjes §). De huidplooi, die deze lappen aan de onderzijde met de buitenste groote taster-slippen vereenigt, is door eene menigte fijnvliezige blaadjes bedekt, die in twee groepen ge- scheiden zijn **). Het onderste paar ligt binnen den kring van het bovenste paar en onmiddellijk tegen de vleezige massa, die de kaken omgeeft. Deze onderste lappen zijn smaller; zij ontstaan met een steelvormig deel, dat naar voren toe in een breeder, handvormig deel overgaat, en terzijde tegen de vleezige mondmassa opklimt. Ik vond hier zestien voelertjes aan de regter-, *) In het in 1847 door mij onderzocht voorwerp vond ik tien of elf van deze tetragonale slippen. Transact. of the zool. Soc. IV. 1. p. 27. Pl. 8. fig. 9. 1) Four processes, which may be termed labial’ Owkn, Mem. on the Nautilus, p. 14. Va- LENCIENNES, die eene vrij gedwongene analogie met de armen der dibranchiata tracht voor te staan, noemt deze deelen bras internes. §) Hier vonden Owen en W. Vrotix twaalf ¢enfacula, waarmede ook mijne waarnemingen steeds overeenkwamen; VALENCIENNES vond dertien fentacula, t. a. p. p. 274. **) Daar dit deel door Own en VALENCIENNES niet behoorlijk is afgebeeld, meenden wij daarvan eene figuur bij onze tegenwoordige Verhandeling te moeten: voegen. (Zie onze laatste plaat, fig. 4 6.) 36 Wis- EN NATUURK. VERH, DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL III, 10 BIJDRAGEN TOT DE ONTLEEDKUNDIGE KENNIS veertien aan de linkerzijde *). Tusschen deze binnenste voelerdragende slip- pen ligt, onder de vleezige massa van den mond, een uit achttien of zeven- tien plooijen gevormd deel, *t geen Owen voor het reukorgaan hield, maar ‘tgeen, naar mijne meening, als eene voortzetting van den kring der inwen- dige tentacula, die hier in rudimentairen toestand aanwezig zijn, moet be- schouwd worden. Dit deel ligt op de fijnvliezige blaadjes van de commissuur der vorige slippen. Men ziet gevolgelijk, dat hier een sexucel verschil plaats heeft. Dit ver- schil moet echter in zijnen aard nog nader onderzocht worden. Men zou kunnen aannemen, dat bij den mannelijken Nautilus, even als bij den vrouwelijken, twee paren van processus labiales aanwezig waren. Het eerste paar zou dan bij den eersten boven en inwendig geplaatst zijn, en acht voelertjes dragen, terwijl het bij de vrouwelijke voorwerpen boven en uitwendig gelegen is, en twaalf voelertjes draagt; het tweede paar zou zich door het gering getal van slechts vier fentacula en meer nog doordien het buzten de bovenste slippen ligt, van de onderste processus labiales van het wijfje onderscheiden. Vroeger heb ik het verschil in dien zin opgevat {). Nader onderzoek bragt mij echter tot eene andere opvatting, die mij meer aannemelijk voorkomt. Beide slippen toch zijn bij het mannelijk voorwerp aan dezelfde huidplooi bevestigd, hoezeer de onderste slip aan de buitenzijde van die huidplooi ligt. Ik geloof daarom, dat deze twee groepen van voelertjes bij den mannelijken Nautilus slechts aan één paar van de labiale slippen van den vrouwelijken Nautilus beantwoorden, en dat zij ten koste van het andere paar ontwikkeld zijn. De commissuur aan de onderzijde leert, dat het paar, waaraan zij be- antwoorden, dat der buitenste Jabiale slippen van den vrouwelijken Nautilus is. In deze opvatting komt ook het getal voelertjes in beide sexen overeen (8 + 4 bij het mannelijk dier, 12 bij het vrouwelijke). Het sexueel verschil kan nu klaarder worden aangewezen. Bij het mannelijk *) Bij één voorwerp vond ik veertien aan de regter-, dertien aan de linkerzijde. Owen geeft aan deze slippen, even als aan de buitenste labiale slippen, twaalf voelertjes. Memoir p.14; VALEN- CIENNES geeft voor dit getal aan weérszijde dertien op; W. VRoik veertien. Er schijnt dus hier eenig individueel verschil te bestaan, maar een grooter aantal dan bij de buitenste labiale slippen moet echter als regel beschouwd worden. : +) Tijdschr. uitgeg. door de eerste Klasse van het Koninkl. Nederl. Instituut. I. p.71; Transact. of the zool. Soc. IV, 1. p. 26, 27. AANGAANDE NAUTILUS POMPILIUS L. 11 dier zijn de buitenste labiale slippen in twee afdeelingen gescheiden, waarvan de onderste naar beneden ligt en vier voelertjes draagt. Aan de linkerzijde is deze groep van vier tasters tot den spadix ontwikkeld. De onderste of binnenste labiale slippen schijnen bij het mannelijke dier te ontbreken. Als rudimentaire processus labiales interni of inferiores kunnen echter misschien de deelen beschouwd worden, die, aan de binnenste commissuur, het onder de tong en de kaken liggend orgaan zamenstellen. De uitspringende blaadjes in dat deel beantwoorden dan in eene grootere fijnheid aan die plaatjes, welke bij Owen, in zijne beschrijving van vrouwelijken Nautilus den naam van reukorgaan dragen. De fijne vliezige deelen daarentegen, die bij de commissuur der uitwendige labiale slippen bij het wijfje aanwezig zijn, ontbreken bij het mannelijk dier ceheel, en worden door het netvormig weefsel vervangen, dat de vereeniging der buitenste tasterdragende slippen van binnen bedekt. Keeren wij thans tot den spadix aan de linkerzijde van den mannelijken Nautilus terug. Dit ligchaam is 6 of 7 centimeters lang, 43 of 5 centimeters hoog, en aan den grond 5 centimeters breed. Eene dwarse doorsnede (PI. I, fig. V) toont overtuigend aan, dat het uit vier tentacula bestaat, waarvan vooral drie zich door bijzonderen omyang onderscheiden, en welker scheeden onderling vergroeid zijn *). Het onderste voelertje heeft slechts eene korte vliezige scheede aan den grond, en ligt overigens vrij langs den onderrand aan de buitenzijde van het, door de drie overige voelertjes. gevormde hoofdligchaam van den spadia. Op de buitenzijde der vliezige scheede van het bovenste tentaculum van den spadiax ligt, digt bij den voorrand, eene platte schijf van eene lang- “werpig ronde gedaante van 23 centimeter in de kleinere middellijn en 5 cen- timeters in de lengte. Deze schijf is met vele kleine, ronde gaatjes doorboord, die door eenigzins verhevene randen omzoomd zijn; zij liggen op nagenoeg 1 m.m. afstand van elkander, op sommige plaatsen echter digter bijéén. Eene overlangsche doorsnede van de dikte der schijf toont, dat zij uit vele follicul: bestaat, welke loodregt op hare oppervlakte staan, zich door zakvormige ver- wijdingen aan de wanden onderscheiden en hare openingen hebben in de zoo even vermelde gaatjes. *) Deze tentacula vertoonen voor het bloote oog eene structuur, welke met die bij de gewone tentacula onder het -mikroskoop wordt waargenomen, overeenkomt. Vergel. R. Owen, On the structure and. homology of the cephalic tentacles in the pearly Nautilus. Annals and Mag. of nat. Hist. XII. 1843. p. 308. , 36 * 12 BIJDRAGEN TOT DE ONTLEEDKUNDIGE KENNIS In den mantel, om iets van het tweede hoofddeel des ligehaams (bl. 5) hier bij te voegen, ontbreken de twee uitpuilingen, die aan het onderste ge- deelte van dit deel bij het vrouwelijke dier aanwezig zijn *). Het klierachtig, uit vele platen zamengesteld deel, dat bij den vrouwelijken Nautilus daar ter plaatse aan de binnenzijde van den mantel gehecht is, ontbreekt bij den mannelijken Nautilus, waardoor dus Owen’s meening bevestigd wordt, die dit deel in verband met de voortplantingswerktuigen beschouwde, en daar- aan de afscheiding van een omkleedsel der eijeren toeschreef 7). Verder kwam het mij voor, dat de mantel bij den mannelijken Nautilus korter is en de oogen bijkans onbedekt laat, terwijl de rand van den mantel bij de vrou- welijke voorwerpen over het midden van de voorvlakte der gesteelde oogbollen heenloopt. Il. MANNELIJKE YOORTPLANTINGSWERKTUIGEN VAN DEN NAUTILUS. Wanneer wij, na den mantel teruggeslagen of weggesneden te hebben, den Nautilus aan de onderzijde beschouwen, dan vinden wij bij dit dier eene ruimte of holte, die van de ingewandsholte afgescheiden is en de vier kieuwen beyat. De plaatsing der in dezen kiemzak zigtbare deelen komt bij den mannelijken Nautilus over *t geheel met dien der gelijksoortige deelen bij het vrouwelijk dier overeen. De roede ligt echter niet of naauwelijks aan onze linkerhand, gelijk de opening van den eijerleider of de vulva bij het wijfje §), maar bijkans ge- heel in de mediane lijn, tusschen den anus en den trechter. Deze roede is van eene stomp-kegelvormige gedaante; aan de rugvlakte is zij bijkans tot aan *) OwEn Memoir p. 9, Pl. Le. Pl. I f. 1 e.; vergelijk mijne afbeeldingen, Transact. of the zool. Soc. IY. 1. Pl. 5 h. Pl. 6, fig. 3 h. h. f) “4 glandular apparatus....., which, if not peculiar to, is in all probability more strongly developed in the female than in the male Nautilus Pompilius,” p.9, Zie verder de beschrijying van dit deel, ald. p. 43. §) Dat is aan de regterzijde van het dier, ‘twelk in deze ligging den rug van ons afkeert. Zie mijne afb. Transact. of the zool. Soc. l. 1. Pl. 7. fig. 4. AANGAANDE NAUTILUS POMPILIUS L. 15 het uiteinde vastgegroeid aan de huid, welke tusschen twee groote spierko- lommen (de groote schaalspieren) is uitgespannen, en waardoor de ingewands- holte van den kieuwzak wordt afgescheiden. Aan onze linkerhand, dus — daar wij het dier hier van de onderzijde zien — aan de regterzijde van het dier, onderscheidt men, tusschen den anus en de eerste kieuw, aan den grond yan den penis, eene bolvormige uitpuiling, welke door eene daaronder liggende blaas (den spermophoren-zak) veroorzaakt wordt. (PI. I, fig. VIII, Pl. 1V, fig. XIII.) Beschouwen wij echter, vodrdat wij deze uitwendige deelen verder nagaan, de inwendige organen der voortplanting. Zij bestaan hoofdzakelijk uit twee klieren, beide van eene aanzienlijke grootte. (PI. IIL, fig. X, XI. Pl. TV, XID). Wanneer wij den zak, die de ingewanden bevat, van de rugzijde openen, dan vinden wij in het achtereinde van dien zak, links van de spiermaag, de grootste dezer twee klie- ren, die echter voor een groot gedeelte door de lobben van de lever en aan de reg- terzijde ook eenigermate door de maag bedekt is. (PI. III, fig. IX, 6.) Deze klier, welke, naar de analogie van de overige cephalopoden, voor den zaadbal (testis) moet gehouden worden *), is in een dun, wit vlies ingesloten, gelijk ook de overige ingewanden door een dergelijk omkleedsel alle afzonderlijk ingesloten zijn 7). Deze klier heeft eene lengte van omstreeks 7 centimeters en is op haar breedst gedeelte 4 centimeters breed; zij overtreft alle overige ingewanden, de groote lever alleen uitgezonderd, in omvang en reikt met haren voorrand tot aan het hart, alzoo bijkans de geheele lengte van den zak der ingewanden innemende. Zij heeft eene platte, eivormige gedaante, en is aan de linker- of buitenzijde door eenen, vooral van boven bolvormig uitpuilenden rand omschreven. Heeft men het dunne, maar sterke bekleedsel van dit deel weggenomen, dan vertoont zich de zaadbal van eene bruinachtig gele kleur, en men ziet, dat hij in eene onderste en bovenste helft, en, door schuins loopende dwarsgroeven, in eenige, los vereenigde lobben verdeeld is. Hij is uit eene menigte acini zamenge- steld, die zich op de oppervlakte met hunne blinde uiteinden als witte viekken *) Op dezelfde plaats, waar bij den mannelijken Nautilus de ¢estis ligt, is bij het vrouwelijke dier het ovarium geplaatst. OWEN zegt wel, dat de spiermaag in den bodem van den ingewands-zak links en de eijerstok regts geplaatst is (Memoir on the pearly Nautilus, p. 26, § 4), maar dit is alleen betrekkelijk op de ligging, waarin het dier door hem onderzocht en afgebeeld werd (Pl. 5), name- lijk op den rug liggend en van de buikzijde gezien. +) Het mikroskoop doet in dit vlies fijne, in de lengte loopende vezels en eenige, min talrijke, kruisende draden, benevens verspreide korrels of kernen opmerken, 14 BIJDRAGEN TOT DE ONTLEEDKUNDIGE KENNIS vertoonen. De eigenlijke zamenstelling van het weefsel dezer acini is mij niet duidelijk geworden; het mikroskoop toonde niets dan eene korrelige massa. Binnen in den testis ziet men witte buizen, die in cene aan de regterzijde loopende buis (vas efferens) zamenloopen. Deze buis verlaat het weefsel van den bal, loopt, voor een kort gedeelte in den zak van het bekleedsel, en eindigt in cen plat, kegelvormig uitsteeksel, met cene kleine, schuinsche ope- ning. De rand dezer papil vertoont straalvormige plooijen, en is met het omkleedsel van den bal eng vereenigd, hetwelk bij de gemelde opening door- boord is. Boven en aan de regterzijde van den festis ligt eene tweede klier, van eene platte gedaante, langwerpig rond en kleiner dan de eerste *). Zij be- staat gedeeltelijk uit vele kleine, aan plaatachtige, dwarse tusschenschotten gehechte lapjes, gevormd door mikroskopische, vingervormige blinde buisjes, welker wanden uit cilinder- of kegelvormige cellen (cylinder-epithelium) be- staan. In het voorste uiteinde dezer tweede geslachtsklier is een dwars geplaatst zakje ingesloten, dat van onderen door haar weefsel vrij omgeven wordt. (PI. III, fig. XLV. PI. IV, fig. XV.) Achter dit blaasje vertoont zich een melkachtig wit ligchaam, waarin ik eerst later, door de opmerking van Dr. J. A. Bogaarp, Prosector aan de Leidsche Hoogeschool, die met mij de geslachtsdeelen van den Nautilus onderzocht, de kronkeling eener buis erkende. Het is mij gelukt, den loop dier buis verder te vervolgen, ’t geen, daar zij innig met het weefsel der klier zamenhangt, en grootendeels in het binnenste van dat weefsel verborgen ligt, eenige moeijelijkheid had. Met haar voorste uiteinde komt deze buis tusschen eenen tweeslippigen tepel aan de regterzijde van het bovengemeld blaasje uit, neemt dan eerst tegen den achterrand van het blaasje haren loop naar de linkerzijde, vormt daarop sterke kronkelingen, die naar beneden en naar boven gaan en digt bijeen liggen, gaat vervolgens, digt langs den reg- terrand der klier, naar achteren, dringt wederom meer naar de diepte, en eindigt eindelijk, als een fijn kanaal van nagenoeg ¢ millim. in de doorsnede. De, voor het bloote oog naauwelijks zigtbare opening van dit fijne kanaal ligt aan de linkerzijde der klier, welke aldaar eene langwerpige groeve vertoont tegenover het kegelvormig uitstecksel, waarin het vas efferens van den testis *) Het is mij nu gebleken, dat het deze tweede klier was, welke ik in het onvolledig voorwerp, dat ik in 1847 onderzocht, voor den festis aanzag (veene ronde massa, die uit de buikholte viel.” Tijdschr. uitgeg. door de eerste klasse van het Kon. Nederl. Instituut 1. bl. 72). AANGAANDE NAUTILUS POMPILIUS L. 415 uitmondt. Door deze groeve wordt gemeld kegelvormig uiteinde in de na- tuurlijke ligging der deelen opgenomen, en in hare Lene is eene langwerpige spleet, welke tot eene kleine holte der klier geleidt, die met een vlies, dat zwakke overlangsche plooijen bezit, doch overigens glad is, bekleed wordt. Boven in deze ruimte opent zich het dunne uiteinde van het gekronkelde kanaal. Dit kanaal is dus de afvoerende buis (vas deferens), en de tweede klier is derhalve voor een gedeelte als het omhulsel dier afvoerende buis te beschouwen. Maar deze buis is tevens het uitloozingskanaal der afscheiding van het klierweefsel, waardoor zij henenloopt, en ongetwijfeld is zij nog daarenboven zelve de zetel eener afscheiding, terwijl hare wanden hetzelfde cilinder-epithelium vertoonen als de acini der omgevende klier. Deze wanden zijn, vooral in het bovenste gedeelte, zeer dik, zoodat de inwendige ruimte in geene verhouding staat tot den uitwendigen omvang. Deze heeft gemiddeld op de doorsnede twee millimeters; naar voren toe wordt de buis van groo- teren omvang, hoezeer niet gelijkmatig; twee hoofdverwijdingen, die zij aan- biedt, hebben ruim drie millimeters in doorsnede. Het blaasje, waarvan wij boven spraken, vormt een, naar de linkerzijde blind uitloopend diverticulum. De binnenvlakte van dit blaasje heeft aan de regterzijde vele uitspringende, dwarse plooijen, en vertoont hier eene kleine tweede opening, die onmiddellijk boven het uiteinde van het vas deferens ligt; rondom deze opening vormen de yoormelde plooijen eenige kringen. Zij is het onderste uiteinde eener, 4 of 5 millimeters lange buis, welker omvang omtrent drie millimeters bedraagt. Deze buis heeft vrij dikke wanden, en vertoont op hare binnenvlakte in de lengte loopende plooijen. Zij geleidt naar den spermo- phoren-zak*), eene ronde blaas, met vrij stevige wanden, zoodat zij, ook geheel ontledigd, niet zamenvalt. De inwendige holte van die blaas bezit talrijke ae in de lengte loopende plovijen, en wordt door een schuins loopend tusschenschot met eenen vrijen voorrand in twee, van boven met elkander zamenhangende holten verdeeld (PI. Ill, fig. XIV. ves. sp. alt.). Deze blaas gaat onmiddellijk in het kanaal der roede (de urethra seminalis) over, hetwelk mede overlangsche, sterk uitspringende plooijen vertoont. De dikke wanden van dit kanaal, die den penis vormen, bestaan uit een vrij stevig weefsel; op de door- *) De fransche schrijvers over de ontleedkunde der Cephalopoden noemen dit deel poche need- hamienne, naar NEEDHAM, dien men gewoon is als den ontdekker der spermophoren’te beschouwen. 16 BIJDRAGE TOT DE ONTLEEDKUNDIGE KENNIS kliefde oppervlakte bespeurt men cenige ronde gaatjes, die doorgesneden bloed- vaatjes schijnen te zijn. Aan het einde van den penis vertoont zich het uit- einde van de urethra seminalis als eene dwarse opening, door eenen dikken rand omgeven, die door inkervingen in eenige knobbels verdeeld wordt; aan de naar onderen gekeerde vlakte zijn vooral twee dergelijke knobbels duidelijk te onderscheiden. In een door mij onderzocht voorwerp, dat in het tijdperk van geslachts- orgasmus gestorven was, zag ik den spermophorenzak, door zijnen inhoud sterk gespannen, de geheele ruimte tusschen den anus en den grond der roede, naast de voorste regterkieuw innemen, terwijl een spermophoor den penis op- vulde en ten deele uit zijne opening te voorschijn kwam. De door mij bij Nautilus gevonden deelen vertoonen over ’t geheel den- zelfden typus, dien wij in de mannelijke geslachtsdeelen der tweekieuwige cephalopoden opmerken. Tet kanaal, dat wij als vas deferens hebben aange- duid, komt in zijn bovenste wijdere, met dikke wanden voorziene gedeelte met het deel overeen, dat Cuvier bij Octopus als vesicula seminalis aanwiyst. Het blaasje, waarin deze buis uitkomt, kan met het deel worden vergeleken, dat deze beroemde ontleedkundige en anderen na hem als prostata beschouwen, hoezeer het met meer regt voor eene vesicula seminalis kan worden gehouden. Hiet klierweefsel, dat het vas deferens omgeeft en bedekt, schijnt bij de overige cephalopoden te ontbreken. Door de kleinheid van de spermophoren-zak en eenige andere bijzonderheden nadert Octopus, meer dan Sepia en Loligo, tot den Nautilus; ook in de spermophoren is eene naauwere verwantschap van den Nautilus met Octopus, dan met de tienarmige cephalopoden op te merken. In het boveneinde van de afvoerende buis (dat deel ’t welk aan de vesi- cula spermatica der schrijvers beantwoordt) vond ik reeds onvolkomene, nog zeer weeke spermophoren; zij waren meer ontwikkeld in de kleine blaas, waarin die buis uitkomt; maar eene meerdere vastheid en eene bepaalde kronkeling in spiraalswijze windingen verkrijgen zij eerst in den zak, waarin zij zich onder den penis verzamelen. Uit dezen Needhamschen zak, die ongetwijfeld contractiel is, worden de spermophoren in het kanaal van den penis en van daar in den kiemzak ge- bragt. Daaruit geraken zij, hetzij door den trechter, hetzij langs den vrijen rand van den mantel, naar boven tot de onderscheidene deelen, die als voe- lerdragende slippen den spierachtigen bol van den mond omgeven. AANGAANDE NAUTILUS POMPILIUS L. 17 Dat aldaar de spermophoren, voor dat zij uit de opening van de schaal uitgaan, om in de schaal van eenen vrouwelijken Nautilus te geraken, eenigen tijd vertoeven, is mij ten stelligste gebleken. In drie voorwerpen heb 1k ze~ daar aangetroffen en in alle op dezelfde plaats. (zie PI. II, fig. III, x). Het was namelijk aan de rugzijde, onder de kap, en wel tusschen de twee kleinere, eerste voelertjes van de beide processus labiales, terwijl die van de linkerzijde ze als twee vingers omgaven, en er eene holte aan den grond van den regter voelerdra- genden lap, door eene, het spermophoor omsluitende blaas als was ingedrukt. Want de spermophoren liggen hier niet onbedekt ; integendeel zijn z1) ingesloten in eenrond, bruin blaasje, dat nagenoeg 418 millimeters Jang en 15 m.m. breed is, en waarvan de wanden, uit drie of vier, op elkander liggende, structuurlooze viiezen bestaan. Ik houde deze omhulling van het spermophoor voor eene der opmerkelijkste bijzonderheden, welke het onderzoek van den mannelijken Nautilus mij heeft doen kennen. Het insluiten der spermophoren in dit blaasje moet noodwendig hebben plaats gehad, nadat zij door den penis zijn heengegaan. Al had ik niet, gelijk ik boven (bl. 16) vermeldde, spermophoren in het kanaal van den penis werkelijk aangetroffen, die nog niet in dergelijk blaasje waren ingesloten, dan zou toch de aanzienlijke grootte der blaas in strijd zijn met de mogelijkheid van eenen door- gang door dat kanaal. De vliezen dezer blaas worden dus buiten de holte der ingewanden afgescheiden. Waar en door welke deelen geschiedt deze afscheiding ? Op deze vraag kan ik slechts door gissing antwoorden, In den kieuwzak ziet men niets, ’t geen die afscheiding zou kunnen bewerken. Maar aan het andere hoofddeel van het ligchaam zijn twee organen, die hier in aanmerking kunnen komen. Men zou vooreerst kunnen meenen, dat de vele plooijen van het, achter de onderkaak onder den slokdarm liggende orgaan, (bl. 8, 9. PI. IL. fig. VI, y, fig. VII.) tot afscheiding dienen. In de tweede plaats moet hier de ronde klier- achtige schijf in aanmerking komen, die op de buitenvlakte van den spadiz ligt. Terwijl het onzeker is of het eerstgenoemde deel ecene secernerende verrigting uitoefent, kan omtrent zulk eene verrigting bij het tweede geene twijfeling bestaan. Daaruit volgt echter niet, dat de afscheiding, die in ge- melde schijf plaats heeft, juist tot vorming van het blaasje, dat de spermo- phoren insluit, dienen moet. Was het mij gelukt, in een voorwerp spermo- phoren op den weg van den kieuwzak naar de rugzijde van het dier aan te treffen, dan zoude deze zaak voor eene nadere beslissing vatbaar zijn. Ik ben niet in staat op te helderen, hoe het blaasje met spermophoren later 37 WIs- EN NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL III. aaa ioe) BIJDRAGEN TOT DE ONTLEEDKUNDIGE KENNIS buiten de schaal van het mannelijke dier wordt uitgeworpen. Hene wezent- lijke paring kan er niet plaats hebben; niet alleen is de penis daartoe te diep in den mantel gelegen en te kort, maar daarenboven toont de ombulling der spermophoren, dat de uitwerping van het sperma door den penis reeds eenigen ujd de bevruchting voorafgaat. Ik geloof mij niet te vergissen, wan- neer ik in de omsluiting van de spermophoren een middel zie om het sperma eenigen tijd te bewaren en tegen de werking van het zeewater te bescher- men, tot dat het op de plaats zijner bestemming, den kieuwzak van den vrouwelijken Nautilus, gekomen is. Wij willen ten slotte nog iets over de structuur der spermatophoren “*) of sper- mophoren mededeelen, voor zoo ver deze bij voorwerpen, die lang in wijngeest bewaard werden, kon worden onderzocht. Het is bekend, dat het sperma der cephalopoden in zonderlinge, vrij groote ligchaampjes is ingesloten, welke onze SWAMMERDAM bij Sepia officinalis het eerst beschreef als » witte en teere pennekens, die zich in water bewegen en openbarsten” y), en welke NeEpHam bij Loligo nader naspoorde, waardoor zij ook later den naam van corpora Need- hammiana verkregen hebben. Ik vond in het boven beschrevene blaasje, dat onder de kap lag, altijd slechts één enkel spermophoor, en durf niet aanne- men, dat het er twee zou kunnen bevatten. Dit spermophoor namelijk is van eene buitengewone lengte, en ligt in het blaasje in vele kronkelingen op- gerold, gelijk de spermophoren ook reeds in de vesicula seminalis gekron- keld zijn. Het is mij gelukt er een te ontrollen, echter niet zonder dat eenige stukken afbraken, en ik kon daardoor de Jengte op ruim 27 centi- meters bepalen, Dr. Boogaarp bepaalt de lengte van een ander, door hem gemeten spermophoor zelfs op 54 centimeters. Deze aanzienlijke lengte is met geheel zonder voorbeeld bij de overige cephalopoden; Mitne Epwarps vond de spermophoren bij Octopus vulgaris 8 centimeters lang §) en R. Leve- KART vond bij Octopus Carenae het spermophoor drie voet lang (Zooloyische Untersuchungen, Drittes Heft, Giessen 1854, 4°. S. 98. Not.2.). Het sper- mophoor van den Nautilus is een rolrond buisje, niet overal even dik, ge- middeld 1 m.m.; aan de beide einden loopt het smal uit. Het meest smalle *) Duvernoy verandert dezen naam in dien van spermaphoren; met eene geringe wijziging, vol- gens de aanmerking van ecnen beroemden Hellenist, schrijven wij liever spermophoren. t) Biblia naturae, p. 896. §) Annales des Sc, nat., sec. Série, Tom. XVIII, 1842. Zool. p. 339. Pl. 14, fig. 1, AANGAANDE NAUTILUS POMPILIUS L. 19 eind vertoont eene kleine ombuiging onder een scherpen hoek; dit omgebo- gen en dunne deel is omtrent 5 m. m. lang. De spits eindelijk biedt in een yoorwerp nog een mikroskopisch aanhangsel aan, dat in twee slipjes ge- splitst scheen te zijn, en onder eenen regten hoek van het vroeger genoemde, dunne deel afging. De kleur van het spermophoor, zoo als dat buiten den penis voorkomt, is bruingeel. Binnen in de holte van het spermophoor ligt een bandvormige, met het bloote oog reeds zigtbare, draad van nagenoeg ;'5 m. m. breedte. Deze draad is plat en in digte kringen spiraalswijze gebogen, even als de spiraal- band in de luchtbuizen der insekten. Hij bestaat grootendeels uit spermato- zoiden, die met hunne haarvormige uiteinden op den, in ’t midden liggenden, structuurloozen draad gehecht zijn *). Voor het overige verwijze ik mijne le- zers naar de zorgvuldige, achter deze verhandeling gevoegde nasporingen van Dr. Boogaarn, en laat mijne, miet volledige aanteekeningen liever achterwege, dan dat zij bij den lezer door verschillende opvatting misschien tot eene on- zekere meening en tot verwarring aanleiding zouden geven. De structuur der corpora Needhammiana bij den inktvisch (Sepia offici- nalis) is naauwkeurig nagegaan door C. G. Carus, die echter zijne beschrij- ving heeft ingerigt onder den indruk eener verkeerde voorstelling, als had hij hier een dierlijk wezen, een’ parasitischen diervorm voor zich +). Mis- schien kan men met hetgeen hij als voormaag en maag zijner Needhamia ex- pulsoria beschrijft, de deelen in het dunne uiteinde van het spermophoor van den Nautilus vergelijken. Na deze beschrijving hebben wij van Prrers en Mitne Epwarps §) en van den, tot zijnen dood toe onvermoeiden Duyer- nox **) uitmuntende en uitvoerige waarnemingen over de spermophoren bij onderscheidene cephalopoden ontvangen. Bij den niet verschen toestand der *) Hetgeen ik vroeger als platte, langwerpig eironde, mikroskopische ligchamen, die aan den draad hingen, beschreef (Tijdschr. van de Eerste kl. van het Koninkl. Nederl. Instituut, 1. bl. 72), beschouw ik thans als afgescheurde vezels van den spiraalband. t) Needhamia expulsoria Sepiae officinalis. Beschrieben und abgebildet von Dr. C. G. Carus. Act. Acad. Leop. Carol. vol. XIX. P. 1. 1829. §) Door laatstgenoemden medegedeeld in Ann. des Sc. nat. 1. 1. p. 831—3847. **) Mem. de VAcad. des Sciences, XXUII, 1850. Afzonderlijk afgedrukt onder den titel van Frag- ments sur les organes de génération de divers animauz, p. 111—114, waar men ook een volledig historisch overzigt over dit onderwerp aantreft, waarmede men kan vergelijken dat, hetwelk voor verscheidene jaren door F. S. Leuckart werd gegeven in zijne Zoologische Bruchstiicke, Il. Stutt- 37% 20 BIJDRAGEN TOT DE ONTLEEDKUNDIGE KENNIS voorwerpen van ons onderzoek kan echter eene vergelijking met deze waar- nemingen niet zeer vruchtbaar zijn. Aan punten van overeenkomst ontbreekt het zeker niet, en, zoo ver ik naar den tegenwoordigen toestand onzer kennis mag oordeelen, zijn het vooral de spermophoren van Octopus, welke de naaste analogie met die van den Nautilus hebben. Door hunne buitengewone lengte onderscheiden zich echter de spermophoren van Nautilus van de meeste, en door hare oprolling in digte kronkelingen van alle, tot nog toe waargenomen Needhamsche ligchamen. gart, 1841. 4°. S. 93—103. Bij Nautilus is het spermophoor bijna geheel ingenomen door het reservoir spermatique, dat spiraalswijs gekronkeld is; het appareil éjaculatotre neemt, z00 het al aanwezig mogt zijn, slechts eene kleine ruimte in. AANGAANDE NAUTILUS POMPILIUS L. 21 BERIGT OMTRENT MIKROSKOPISCHE ONDERZOEKINGEN VAN DE SPERMOPHOREN VAN NAUTILUS POMPILIUS. DOOR Dr J. A. BOOGAARD. De vorm der spermophoren is in het algemeen rolrond, terwijl zij naar de beide einden spits toeloopen; dikwijls ziet men echter (vooral aan de concave zijde der talrijke kronkelingen) een of meer longitudinale plooijen in hunne omhulsels. Nabij de uiteinden zijn de spermophoren min of meer afgeplat en aan het eene uiteinde, dat zich door cene geringere dikte onderscheidt, bo- vendien haakvormig gebogen; zij eindigen, naar het schijnt aan beide zijden, met een fijn maar tamelijk vast, spits uitloopend aanhangsel van omstreeks 1,5 millim. lengte en, aan zijn begin, 0,5 millim. dikte. De kronkels der spermophoren hebben eene zekere regelmatigheid: de beide helften zijn elk afzonderlijk gekronkeld en z06 naar elkander toe gebogen, dat het middelste gedeelte van het spermophoor aan een der uiteinden van de langwerpige, gekronkelde massa ligt; dit gedeelte komt ook het eerst uit den penis te voorschijn. — De oorzaak van deze bijzonderheid is blijk- baar in den yorm van den spermophorenzak te zoeken, die onmiddellijk achter den penis ligt; wanneer het spermophoor in dézen zak komt, wordt het einde, dat het eerst opgenomen wordt, langzamerhand over den rand van het tus- schenschot in de tweede afdeeling van den zak gedrongen, terwijl het an- dere uiteinde later de eerste afdeeling aanvult; het middelste gedeelte van het spermophoor komt dan van zelf in het voorste einde van den zak bij den vrijen rand van het tusschenschot te liggen, en moet dus ook wel het eerst in den penis en weder uit dezen te voorschijn komen, daar de langwerpige vorm van het kluwen, dat het gekronkelde spermophoor vormt, en het naauwe aansluiten van den peniswand eene rondwenteling verhiuderen. Tusschen de kronkels ligt eene witte, slijmige stof. — De lengte van een door mij gemeten spermophoor bedroeg 54 centim., de dikte in het midden omstreeks 1,25 millim. — De kleur wisselt af tusschen graauwgeel en don- kerbruin: deze laatste kleur vindt men echter alleen aan spermophoren, die in of reeds buiten den penis zijn. — De vastheid der spermophoren is zeer verschillend naar de plaats waar zij worden aangetroflen; kort na hunne yorming zijn zij uiterst week; wanneer zij in den penis gekomen zijn, worden 22 BIJDRAGEN TOT DE ONTLEEDKUNDIGE KENNIS zij veel vaster, en die, welke in het blaasje buiten den penis worden aangetroflen, zijn tamelijk hard en eenigzins veerkrachtig, maar breken toch zeer gemak- kelijk. Dit alles geldt natuurlijk slechts voor in spiritus bewaarde yoorwer- pen, daar ik geene andere onderzoeken kon. De deelen, waaruit het spermophoor is zamengesteld, zijn: een buitenste en een binnenste omhulsel en een’ inhoud, waarin zich eenen, grootendeels uit spermatozoa gevormden spiraalband en eenige, meest amorphe stoffen, die de ruimte tnsschen den spiraalband en de omhulsels van het spermophoor aan- vullen, laten onderscheiden. Het buitenste omhulsel is een structuurloos, tamelijk hard maar tevens broos, zeer weinig rekbaar vlies, gemiddeld 0,05 millim. dik (de dikte wisselt af tusschen 0,1 en 0,005 millim.); het is nu eens kleurloos en dan helder door- schijnend, dan eens geel of ook wel donkerbruin gekleurd. De uitwendige oppervlakte van dit vlies is glad, de inwendige vertoont dikwijls dwars ver- loopende uitpuilingen, die tusschen de plooijen van het binnenste omhulsel liggen. Dit laatste is een veel dunner (0,001—0,005 millim.) en mede struc- tuurloos vlies, maar dat tallooze, dwars verloopende plooijen vertoont. Het laat zich zeer moeijelijk anders als in kleine fragmenten afzonderen, daar het tamelijk vast met het buitenste omhulsel te zamen hangt, en zeer gemakkelijk in de rigting der plooijen scheurt. De ruimte, die tusschen deze omhulsels en den spiraalband overblijft, wordt grootendeels door eene heldere, volkomen kleurlooze, tamelijk vaste stof aan- gevuld, die overal tusschen de plooijen van het binnenste omhulsel-in de win- dingen van den spiraalband indringt. In deze stof liggen tallooze, meestal langwerpige en dikwijls afgeplatte ligchaampjes van zeer verschillende grootte (van 0,002—0,01 millim. breed en van 0,002—0,04 millim. en zelfs 0,06 millim. lang), die uit eene vaste, sterk lichtbrekende, kleurlooze stof bestaan ; de grootste diameter dezer ligchaampjes ligt altijd dwars. — Behalve deze stof- fen komen nog twee andere yoor, die misschien alleen bij in spiritus bewaarde voorwerpen gevonden worden, en die ik dus slechts ter loops wil vermelden, namelijk 1° eene fijn korrelige, weinig doorschijnende stof, die vooral dikwijls op de inwendige maar somtijds ook op de uitwendige oppervlakte van het bin- nenste omhulsel wordt gevonden, en 2° eene heldere, sterk lichtbrekende, vaste stof, die, in onregelmatige brokken van allerlei grootte en vorm, meest digt tegen den spiraalband aanligt, en uit dezen zijnen oorsprong schijnt te nemen. Het belangrijkste gedeelte van den inhoud der spermophoren is ongetwijfeld de spiraalband, die in dwars verloopende, maar overigens vrij onregelmatige windingen het grootste gedeelte van de holte der spermophoren aanvult. De breedte van dezen band bedraagt 0,04—0,06 millim., de dikte 0,012 millim.; de kleur is bij opvallend licht geelachtig wit, bij doorvallend Jicht donker- geel. Zijne vastheid is vrij aanzienlijk; men kan gemakkelijk stukken van 10 en meer centimeters lengte aan het eene einde opnemen, zonder dat de draad AANGAANDE NAUTILUS POMPILIUS L. 295 breekt. Deze spiraalband ligt, zoo hij niet de geheele ruimte inneemt, zelden midden in het lumen van het spermophoor, maar meest altijd digt aan eene zijde gedrongen. Men kan aan den spiraalband een omhulsel en eenen inhoud onderscheiden; het eerste wordt door een fijn (hoogstens 0,002 millim. dik) volkomen struc- tuurloos vliesje gevormd, dat tamelijk vast met den inhoud te zamen hangt: deze laatste bestaat grootendeels uit spermatozoa, waarvan de zoogenaamde staarten met eenen, in het midden van den band liggenden draad 260 geheel ineensmeiten, dat zij in de meeste spermophoren niet meer afzonderlijk waar te nemen en ook niet te isoleren zijn: slechts bij pas gevormde spermophoren kon ik op enkele plaatsen eenen structuurloozen draad en de daarop geplaatste spermatozoa onderscheiden. De voorste uiteinden liggen aan de oppervlakte onmiddellijk tegen het omhullend yliesje van den spiraalband: men kan van daar af de spermatozoa als zeer fijne, maar scherp geteekende vezels nog een eind ver naar het midden van den band met het oog volgen; zij loopen eerst schuins naar binnen en dan nagenoeg longitudinaal. Aan hun vrije uiteinde ziet men geene duidelijke afscheiding tusschen een kop en staart, maar slechts eene zeer geringe, naauwelijks merkbare verdikking en tevens eene soort van variceusiteit. Wat de verhouding der verschillende zamenstellende deelen aan de uiteinden der spermophoren betreft, moet ik in de eerste plaats aanmerken, dat de beide uiteinden daarin geen zeer aanmerkelijk verschil opleverden. De spiraalband strekt zich van het eene tot het andere einde uit, en laat zich bij het dunne uiteinde tot aan de vermelde haakvormige kromming, bij het andere uiteinde tot onmiddellijk aan de basis van het aanhangsel, dat daar niet gebogen is, zoo als aan het dunne einde, vervolgen. De holte vai het spermophoor kwam mij voor zich, allengs naauwer wordende, tot dit aanhangsel uit te strekken: ik heb dit uiteinde echter slechts éénmaal in een goed bewaard exemplaar kunnen onderzoeken, en kan dus niet bepalen of de daar opgemerkte bijzon- derheden standvastig voorkomen. Aan het andere (dunne) einde verminderde de holte bij de haakvormige kromming plotseling tot een zeer fijn, spiraal- vormig gekronkeld kanaal, dat zich na weinige windingen bij de basis van het aanhangsel aan het oog onttrok. Misschien is dus dit dunne uiteinde geslo- ten en het andere open, of wordt althans gemakkelijk door het afbreken van het fiine aanhangsel geopend. — Het binnenste omhulsel kwam mij voor zich even ver als de spiraalband uit te strekken; verder op zag ik alleen nog het bui- tenste omhulsel; de dikte der omhulsels is nabij de uiteinden zeer veranderlijk.— Van eenen ejaculatie-toestel (zoo als die in de spermophoren van andere ce- phalopoden voorkomt) heb ik niets gevonden; ik kan echter naauwelijks ge- looven, dat het bewaren in spiritus daarvan de schuld zou wezen, dewijl er toch ligt eenig spoor van zou zijn overgebleven. Of dit gemis van een’ ejaculatie- toestel in eenig verband staat met het blaasje, waarin de spermophoren van 24 BIJDRAGE TOT DE ONTLEEDKUNDIGE KENNIS den Nautilus, nadat zij uit den penis zijn gekomen, worden besloten, Jaat zich vermoeden, maar voor als nog bezwaarlijk aantoonen. De vorming der spermophoren heeft ongetwijfeld grootendeels in het vas deferens plaats, daar zij reeds in het zakje, waarin dit kanaal uitloopt, alle zamenstellende deelen bevatten; alleen zijn daar de omhulsels nog zeer week en eveneens de stof, die tusschen deze en den spiraalband ligt, waardoor het komt, dat men dan dezen band in lange stukken uit het spermophoor te voorschijn kan trekken, hetwelk bij de vastere spermophoren zonder behulp van reagentia met mogelijk is. De stoffen, waaruit de spermophoren bestaan, zijn over het algemeen niet zeer gevoelig voor reagentia. Azijnzuur, verdund zwavelzuur en zelfs zout- zuur blijven bijna zonder eenige werking. Salpeterzuur geeft aan alle deelen van het spermophoor (behalve naar het schijnt aan de eerstvermelde der, tus- schen de omhulsels en den spiraalband liggende stoffen) eene helder gele kleur, die later door toevoeging eener kali-oplossing in oranje overgaat, terwijl bijna alles oplost. Bij enkele aanwending van kali (1 -++ 20 aq.) wordt eerst de zoo even vermelde stof opgelost, waardoor de daarin liggende langwerpige ligchaampjes vrij worden; later worden ook de omhulsels opge- lost; de spiraalband biedt het langst weérstand, maar wordt zeer doorschij- nend en schijnt dan geheel structuurloos te zijn. — In aether gekookt, ondergaat het weefsel der spermophoren geene verandering. Het blaasje, waarin de spermophoren buiten den penis zijn ingesloten, wordt, zelfs na 24 uren, door eene oplossing van 4 deel kali in 9 deelen water weinig of niet veranderd; evenmin door de meeste zuren, salpeterzuur echter doet gazontwikkeling ontstaan. Bij de behandeling van het weefsel der klier- achtige schijf op den spadix met de genoemde reagentia neemt men het- zelfde waar. Fig. Fig. AANGAANDE NAUTILUS POMPILIUS L. 25 VERKLARING per AFBEELDINGEN. *) Plaat 1—1V_ hebben betrekking tot het mannelijke dier. I. (Pl. I.) Het hoofd van eenen mannelijken Nautilus van de regterzijde. De groote tasterdragende slippen zijn weggesneden bij a,a,a. Men zict van boven den spadiz van de linkerzijde b, die de boyen-groep der voelerdragende slippen van die zijde eenigzins naar de regterzijde verdringt. Aan de regterzijde ziet men de, in twee groepen verdeelde tasterdragende slippen c, d. In e ziet men de spierachtige massa, die de kaken omgeeft, en welker bekleeding een zoom van kleine slippen aan hare opening e' vertoont. Bij f bespeurt men den, aan de onderzijde liggenden trechter. . HL. (Pl. 1.) Hetzelfde van de linkerzijde; ook hier zijn de uitwendige slippen weggesneden (a, a, a eenige doorgesneden voelers); b spadiz; b' klierachtige schijf, vodr op dit deel gelegen; c bovenste groep der linker ¢entacula; { trechter. A is de doorgesneden kap; in B ziet men het naar beneden gebogen linker oog. (il. (Pl. IL) De kop van den mannelijken Nautilus van boven gezien, na wegname der kap, waarvan aan de regterzijde nog een gedeelte aan- wezig is, A. Aan de linkerzijde ziet men den spadix van boven en een gedeelte van de schijf b'. In ce ziet men de bovenste groep der linker- voelerdragende slippen. Twee daarvan omvyatten als vingers de blaas met het spermophoor x; vergel. fig. XVII. IV. (Pl. I.) De voelerdragende lappen van de regterzijde bij een’ man- nelijken Nautilus, in verbinding met den spierachtigen bo] der kaken e. In de bovenste groep ¢ kan men hier, duidelijker dan in de eerste figuur, de 8 voelerdragende slippen (1—8) onderscheiden; in de tweede groep d ziet men er vier; dit deel beantwoordt aan den spadix der linkerzijde. . V. (Pl. I.) Vertikale doorsnede van den spadiz. In de vier voelers, die dit deel vormen, ziet men in het midden, bij n, eene doorgesneden zenuw, die hen in de lengte doorloopt. Het donkere weefsel, dat van den rand *) Daar de afbeeldingen in mijne verhandeling slechts zelden aangehaald en nergens uitvoerig oD l) 5D be) c verklaard zijn, kan het mogelijk nuttig zijn haar met de hier volgende verklaring te raadplegen, voor dat men de verhandeling zelve leest. WIs- 38 EN NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL III. ° tf» is ae BIJDRAGE TOF DE ONTLEEDKUNDIGE KENNIS der voelers in straalvormige rigting naar binnen loopt, bestaat uit over- langsche spierbundels, die hier dwars zijn doorgesneden. . V * (Pl. I.) Dergelijke doorsnede der onderste groep van voelerdragende slippen der regterzijde (d in figuur IV). . VI. (PI. If.) Binnenylakte van het bekleedsel van den kop bij den man- nelijken Nautilus, nadat de kaken en daarmede verbondene deelen ver- wijderd zijn. —a,a,a,a. Eenige yoelers van de buitenste groote slippen; b spadix, e gedeelte van de boyenste groep der kleinere voelerdragende slippen van de linkerzijde; Y kussenvormig orgaan, dat onder de kaken en de tong ligt, in eenen blinden zak ingesloten; f gedeelte van den trechter van bovengezien, voor de uitgesneden en gerimpelde commissuur der buitenste groote slippen. . VIE. (PI. IL) Het orgaan Y der vorige figuur geopend; zie bl. 8. VIE. (Pl. Il.) Kieuwholte en onderste gedeelte van den trechter bij den mannelijken Nautilus (geteekend in vergelijking met de overeen- komstige deelen bij den vrouwelijken Nautilus, Trans. of the Zool. Soc. IV, Pl. 7, fig. 4.) a. Anus; b. Roede; ee de twee groote schaalspieren; ff trechter; ¢g omgeslagen mantel; hh eerste paar kieuwen, h'h’ tweede paar. . IX. (Pl. HL) Ingewanden yan den mannelijken Nautilus van. de rugzijde. De ingewandzak is geopend, en de bijzondere bekleedsels of zakken der ingewanden zijn verwijderd; de lever is eenigzins ter zijde uitgebreid, overigens is de natuurlijke betrekkelijke ligging der deelen niet verstoord. 1,1 is de groote slagader, die bij 1a, tusschen de lever, van het meer naar onderen en achter gelegen hart omhoog stijgt, en bij 1* eene standvastige kromming of lus aanbiedt, om vervolgens langs de yerwij- ding van den slokdarm bij b in den kop te dringen; zijne takken zijn getrouw voorgesteld en bijzonder het net van de vaten, die over de voormaag of den krop en over de spiermaag leopen; 2 de lever, van eene zwarte purperkleur, uit vele losse lobben bestaande; 5 de krop (in- gluvies); 4 de weder enger geworden slokdarm, die in de spiermaag 5 overgaat; 6 testis; 7 een gedeelte van de darmbuis. g. X. (Pl. IL.) Mannelijke voortplantings-werktuigen van den Nautilus in hunnen zamenhang, van de rugzijde; de eigene bekleedsels of peritoneale zakken zijn om de, in den ingewandzak gelegene deelen (f, gl. acc. en v. sp.) gelaten. Fig. AANGAANDE NAUTILUS POMPILIUS L. 27 t De zaadbal; gl. acc. tweede klier der voortplantingsfunctie, waarin aan de voorzijde eene dunvliezige blaas, v. sp. (prostata? vesicula seminalis ? p- 16), is ingesloten; d. sp. kanaal, hetwelk uit deze blaas opklimt naar de blaas (v. sp. alt.), die aan de regterzijde van de roede p ligt, en welke met de Needhamsche beurs der overige cephalopoden overeenkomt. De bovenvlakte der roede is hier, na wegsnijding van de zijdelingsche randen van het vlies, waaraan z1j is vastgegroeid, voorgesteld, en is zeer plat in vergelijking van de naar den buik gerigte vlakte, die in Fig. VIII b, en in andere figu- renis voorgesteld; r is de regte darm, digt bij den anus afgesneden. Hij dringt uit den ingewandzak naar buiten, tusschen de, aan den wortel der roede liggende zaadblaas, v. sp. alt., en tusschen het hart, C. Aan dit deel ziet men 1—4 de vier kieuwaderen, en 5 de groote slagader, welker loop en verdeeling vroeger, in Fig. IX 1, is afgebeeld. . XI. (Pl. IH.) Dezelfde deelen als in fig. X, maar nadat de omhullende vliezige zakken van den testis, van de tweede klier gl. ace. en zaadblaas v. sp. alt. zijn weggenomen; overgebleven lappen daarvan ziet men door X,X,X,X aangewezen. Uit de opening van den penis komen, bij sp., deelen van een spermophoor, met den door verscheuring der wanden vrij geworden spiraaldraad. Men ziet bij p hoe de roede hier aan den wand, die tusschen den kieuwzak en de ingewandsholte ligt is vastge- groeid, Bij + is de opening in de tweede klier aangewezen, waardoor het sperma uit den testis (zie fig. XII) wordt opgenomen, en waar- boven binnen in de klier het onderste uiteinde van het yas deferens ge- vonden wordt. . XII. (Pl. IV.) De zaadbal t van de binnenzijde gezien, om de opening y te toonen, waaruit het sperma wordt ontlast; de tweede klier is naar boven omgeslagen. Men kan aan den zaadbal, onder 7, een indruksel zien, waarin deze klier in den natuurlijken stand gelegen was. . XIE. (PI. 1V.) De roede en de zaadbal van het voorwerp op bl. 16 vermeld, met de spermophoren op het oogenblik der uitwerping. (Het- zelfde voorwerp heeft gediend tot het vervaardigen van het vorige preparaat.) De letters bij deze figuur zijn bij dezelfde deelen geplaatst als in fig. VIII. XIV. (Pl. Ill.) De in de lengte doorgesneden roede p met den daaronder liggenden Needhamschen zak y. sp. alt., welke mede geopend is: bi 7 ziet men een schuins geplaatst tusschenschot, zie bl. 15. Onder dezen 38 * 28 Fig. XV Fig. Fic. Fie. Oo p\ Fig. = Kio ue BIJDRAGE TOT DE ONTLEEDKUNDIGE KENNIS spermophoren-zak ligt de buis, die uit de blaas v. sp. ontspringt, waarin men spermophoren en spiraaldraden onderscheidt. In gl. ace. ziet men een gedeelte van het bladachtig weefsel der tweede voortplantingsklier; Y zijn de eerste windingen van het vas deferens, dat door deze tweede klier heenloopt. . (PI. 1V.) De buis, die door de tweede geslachtsklier loopt, gedeel- telijk ontrold, en van haar omkleedsel ontbloot. a Onderste opening, b bovenste opening dezer buis ; de laatste ligt in het zakje, dat in de vorige figuren door v. sp. is aangewezen. Boven in dit geopende zakje ziet men de onderste opening ¢ van het kanaal d. sp., dat naar den spermophorenzak loopt. XVI. (PI. IV.) Een spermophoor uit den penis genomen, van twee zijden voorgesteld. Het einde a kwam uit de opening van den penis te voor- schijn. Men kan hier de zonderlinge oprolling, waarin dit deel uit den spermophoren-zak komt, opmerken. XVII. (PI. 1V.) Blaasje, waarin een spermophoor lag ingesloten; men ziet de windingen van dit laatste eenigermate door de wanden heen schijnen. Vergl. bl. 17. In dit blaasje blijft het spermophoor even eens gewonden als in fig. XVI, maar de kronkelingen sluiten minder digt aan een. (In fig. HT is dit blaasje in x op de plaats aangewezen, waar het door mij gevonden werd.) XVIII. (PI. IV.) Een ontrold, doch aan het eene einde (hier het bovenste) afgebroken spermophoor. Het uiteinde a is in de volgende figuur voor- gesteld. XIX—XXI. (PI. ITV.) Deze afbeeldingen zijn door Dr. Boogaarp ver- vaardigd, en hebben betrekking op het spermophoor. Fig. XIX het eene uiteinde (a fig. XVIII), Fig. XX het andere van het spermophoor, beide 42 maal vergroct. Men ziet in beide figuren de digte kronkelingen van den spiraalband. XXI. (PI. TV.) a een gedeelte van den spiraalband, 55 maal vergroot. De haarvormige vezels zijn spermatozoiden. Fig. XXI b een bundel van deze spermatozoiden, onder sterker vergrooting (250 maal). = Kio ro) Fig tol AANGAANDE NAUTILUS POMPILIUS L. 4) Plaat V heeft betrekking op het vrouwelijke dier. 4. Kop van de regterzijde gezien. akap; b het oog; c,c, de uitwendige voeler-dragende slippen, waarvan c’ een en hetzelfde voorkomen heeft als de kap, waartegen hij aanligt; d, d de trechter; f, de terug- geslagen mantel; f' de rugplooi van den mantel. 2 en 6 stellen denzelfden kop voor van dezelfde zijde, na dat, in fig. 2, de uitwendige voelerdragende slippen, en, in fig. 5, ook de inwendige bovenste slippen zijn weggenomen. Fig. 2 vertoont dus de tweede laag, fig. 56 de derde laag der deelen, die den vleezigen bol omge- ven |, waarin de bek gelegen is. k fig. 2 zijn de bovenste slippen (superior labial processes van OwxEn); in ¢ ziet men de doorgesneden voelers der buitenste slippen. Fig. 5 vertoont, bij m, de onderste binnen= slippen, anferior labial processes van Owxn; men ziet die bij hare bedek- king door k in fig. 2, onder en voor k, cenigermate vrij liggen. De overige letters zijn bij fig. 1 gebezigd en verklaard. Om het sexueel verschil wel te begrijpen, vergelijke men deze twee figuren, en bepaal- delijk fig. 2, met fig. I Pl. I. . 4. Commissuur der bovenste (en buitenste) voelerdragende mondslip- pen k, nadat de mondmassa en de binnenste voelerdragende slippen zijn weggenomen. 6,6 twee groepen van geplooide dunne vliezen, die hier gelegen zijn; d voorste uiteinde van den trechter; a een deel der kap. - 5 Commissuur de onderste (en binnenste) voelerdragende mondslippen mm; in a ziet men het geplooide deel, dat Owen voor reukorgaan hield. Vergelijk voor het mannelijk dier fig. VI en VII. Alle figuren, met witzondering van Fig. XIX—XXI PL.AV, zijn in natuurlijke grootle geleekend. Verbelering. Op bl. 32 reg. 21 en bl. 16 reg. 4 van ond. leze men voor »kiemzak” kieuwzak. Peg A reali i ec els iote poteigy.s ” risk ree sbi mite ke { fee wad) abe ilies au — *: cm tom \iee ‘ tt qgnagnitdn onal toa 3 Neg x wi at us TE, se ah Bd FPR Shi he 7 a= j vee Pus es. y - 4 - a ; : \<é 7 P , 4 Ny ‘3 * a ee } / < ® 4 me Yer * be ; } ; a... Ss e @ ’ ’ . «5 . < ‘ J VAN DER HOEVEN, Bydragen tot de ontleedkunde van Nautilus. Rive XVII. fig X-KMT” del DF Boogaard; reliquas Jv. Hoever Meyer & C ¢, nepr Wendel. Leyden, in lap del VERH.D. KON. AKAD. VAN WETENSCH. D UL SVAN DER HOLLEN, Viydragen lot de ontledlkunde van Nautilus Pay: J-¥.d Hoeven, ad nat. de! Meiiev 4 Amst impr Wendel, in lap. de VERU.D. KON. AKAD. VAN) WETENSCH.D. ILL BINDING SECT. MAY 2 81971 Q Akademie van Wetenschappen, D1 Amsterdam. Afdeeling Yoor AAO de Wis-ne Natuurkundige ales Wetenschappen R Verhandelingen 1 Sei, PLEASE DO NOT REMOVE CARDS OR SLIPS FROM THIS POCKET UNIVERSITY OF TORONTO LIBRARY #33 ’ ih ra A red fas fe 18, ays aint i! Baa +, ay