a 严 A Ow 4 ; #, | . , t dé Gh ha ad THE ETHNIC PUBLISHING HOUSE” 7 严 fo / f f 7 严 f/f F A / / / fo / 7 > PR Lt 著 ges 7 4 L ha at THE me PUBLISHING HOUSE Le KAO 多 oe et FF 4 4 4 CMON ES. f /4 Va Pad J ys 4 严 - ff yf s 六 5 4 小 4 责任 编辑 : 松 布尔 责任 校对 : 马 日 娜 装帧 设计 : 周 Tr 图 书 在 版 编目 (CIP) 数据 趋势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 / 白 . 图 格 吉 扎 布 著 . 一 北 京 : 民族 出 版 社 ，2006.9 (生态 丛书 ) ISBN 7- 105 - 07978 - 9 TI . 趋 ... 开 . 白 .… I. 数学 分 析 一 应 用 一 草原 保护 一 研究 IV .S912.6 中 国 版 本 图 书馆 CIP 数据 核 字 (2006) 第 113154 号 民族 出 版 社 出 版 发 行 http: // www. e56.com. cn (北京 市 和 平 里 北 街 14 号 邮编 100013) 民族 出 版 社 微机 照排 ”北京 艺 辉 印刷 有 限 公 司 印刷 各 地 新 华 书 店 经 销 2006 年 9 月 第 1 版 2006 年 9 月 北京 第 1 次 印刷 开本 : 850 毫米 x 1168 BK «1/32 印张 : 9.75 FRM: 250 FF 印 数 : 0001- 1000 册 定价 : 17.80 元 该 书 如 有 印 装 质量 问题 ， 请 与 本 社 发 行 部 联系 退换 (总 编辑 室 电 话 : 64212794; 发 行 部 电话 : 64211734) 中 国生 物 数 学 会 2000 年 壕 山 会 议 合影 ieee == 2 Fy eases (999 INTE (ONAL Sm SIUM ON 可 持续 发 展 所 面临 的 Pe 挑战 国际 研讨 会 ” 上 加 与 “海外 生态 学 者 俱 BS 乐 部 ”部 分 成 员 合影 O ( 左 起 : (Av. A> 图 格 吉 扎 布 、 林 俊 达 、 Sis. Bid) 2: ne wagycqS6R ol | 站 2001 年 "多维 球 面 模型 在 中 国 股市 应 用 研讨 会 ” 合影 2000 年 5 月 3 日 与 中 国 科学 院 应 用 数学 研究 所 1995 年 11 月 20 日 在 美国 丹佛 前 所 长 王 寿 仁 先生 合影 国际 机 场 与 中 国 科学 院 资深 院士 阳 含 黑 先 生 合影 2005 年 9 月 11 日 “草原 生态 与 游牧 文明 研讨 会 ”合影 二 Hy Dllt 谢谢 您 对 超 球面 模型 研究 和 对 趋势 分 析 的 支持 。 这 是 第 一 本 由 研发 者 的 科研 论文 、 科 研 通信 、 应 用 实例 组 成 的 ， 从 不 同 视角 介绍 超 球 面 模型 的 论文 集 。 超 球面 模型 是 一 种 新 的 多 元 分 析 工 具 , 可 以 对 多 元 系统 进行 趋势 分 析 。 我 们 身边 的 许多 事 物 ， 都 是 由 多 个 元 素 组 成 的 多 元 系统 。 在 本 书 中 列举 的 两 个 比 较 典 型 的 多 元 系统 ， 分 别 是 植被 和 共同 基金 市 场 。 根 据 人 们 对 多 元 系统 的 观察 与 记录 ， 把 观察 值 进行 分 类 ， 人 研究 观 察 值 之 间 的 关系 ， 被 称 为 Q 分 析 。 一 些 事物 ， 比 如 植被 ,我 们 也 许 只 能 通过 样本 来 认识 它 。 没 有 样本 就 没有 植被 分 析 。 例 如 ， 植 被 分 类 是 研究 取 自 不 同 地 点 的 植被 样 方 之 间 的 亲 足 关系 ; 植被 演 蔡 分 析 是 研究 取 自 不 同年 代 的 植被 样 方 之 间 的 渐变 关系 。 本 书 中 所 谓 的 共同 基金 市 场 分 析 是 对 共同 基金 市 场 进行 纵 的 和 横 的 比较 ， 选 出 一 个 组 合 ， 以 便 取 得 比 市 场 平 均 更 好 的 投资 效果 。 研发 者 20 多 年 的 研究 和 实践 表明 ， 超 球面 模型 是 到 目前 为 止 ， 在 闫 文 和 华文 世界 上 能 够 对 多 元 系统 进行 趋势 分 析 的 唯一 行 之 有 效 的 多 元 分 析 方 法 。 超 球面 模型 最 独特 的 地 方 是 使 用 向 量 (又 称 天 量 ) ， 而 且 特 别 侧重 向 量 的 方向 和 角度 ， 因 此 可 以 测 出 系统 组 成 的 变化 。 本 书 可 作为 高 等 学 校 ， 科 人 研 单 位 生态 专业 、 数 学 专业 、 金 融和 经 济 专业 的 研究 生 、 青 年 教师 ， 多 元 数据 分 析 师 〈 本 书 要 催生 的 一 个 新 的 职业 ) 的 参考 读物 ， 也 是 望子成龙 的 家 长 给 孩 Oh 子 的 好 礼物 。 超 球 面 模型 的 形成 过 程 和 重点 文章 介绍 : 1978 年 ， 笔 者 在 内 蒙古 大 学 读 硕士 研究 生 时 ， 导 师 李 博 给 笔者 布置 的 任务 是 ,在 主 修 英 语 和 数量 生态 学 的 同时 ， 寻 找 一 种 新 的 植被 分 析 的 数量 方法 ， 促 进 植被 科学 从 定性 的 科学 进 . 人 定量 的 科学 。 现 在 笔者 可 以 告慰 导师 ， 经 过 近 30 年 的 研究 探索 ， 终 于 发 现 了 一 种 听 似 荒诞 无 稽 ， 实 则 科学 有 效 的 ,不仅 可 以 用 于 植被 ， 而 且 可 以 用 于 股市 分 析 的 数学 工具 : 超 球 面 模 型 ， 并 且 和 定义 了 堪 与 道琼斯 指数 相 匹 敌 的 商 高 指数 。 本 书 主 要 包括 三 个 内 容 : 生态 监测 模型 的 研究 ， 在 股票 基金 市 场 分 析 上 的 应 用 、 检 验 ， 杂文 (包括 电子 邮件 ， 讨 论 ， 版 权证 书 ， 及 其 他 文件 等 ) 。 从 形成 时 间 上 来 说 ， 超 球面 模型 的 发 展 ， 大 体 可 以 分 为 4 个 阶段 : 1982 一 1985 年 为 国内 探索 阶段 。 这 个 时 戎 的 许多 论文 〈 除 硕士 论文 外 ) 都 没 正式 发 表 过 ， 但 对 后 来 模型 的 形成 有 很 大 影 响 。 其 中 有 我 的 硕士 论文 (1982， 首 次 使 用 向 量 夹 角 余 弦 值 作 为 相似 系数 来 对 植被 进行 分 类 ) ， 兰 州 会 议 的 发 言 (1984， 提 出 状态 转移 矩阵 的 通 解 是 对 角 和 矩阵 ) , 《草原 退化 趋势 预测 及 对 策 研 究 》 期 中 报告 和 草原 监测 网 的 设想 。 这 期 间 比 较 典 型 的 应 用 实例 是 ， 在 1984 年 指出 了 中 国 草 原 的 退化 趋势 和 大 风 天 数 增加 的 趋势 。 1985—1997 年 为 模型 形成 阶段 。 笔 者 到 美国 科罗拉多 州立 大 学 草原 系 进 修 ， 师 从 Charles Bonham 和 Donald Jameson 教授 读 博士 学 位 ， 继 续 草 原 监测 方面 的 研究 。 导 师 认 为 对 角 答 阵 的 想 法 很 有 新 意 。 一 般 的 样 方 一 变量 和 抢 阵 不 满 秩 ， 因 此 无 道 ， 而 对 角 和 矩阵 肯定 满 秩 且 有 逆 。 他 要 笔者 深入 探索 “ 非 对 角 元 素 为 0” 的 意义 。 这 期 间 是 笔者 学 术 活 动 最 活 竖 的 阶段 ， 写 了 许多 - 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 随笔 、 通 讯 和 报告 ， 与 同行 进行 交流 和 探索 。 最 后 决定 突破 拢 阵 的 框框 ， 直 接 使 用 多 元 向 量 ， 并 定义 了 回 量 除法 ， 以 便于 处 理 指数 增长 的 多 元 系统 。 这 期 间 比较 奥 型 的 应 用 实例 有 两 个 a 预报 了 远 在 意大利 的 一 个 科学 实验 的 数据 预测 数据 和 实测 数据 非常 接近 。 模 拟 投资 三 个 月 ， 虽 没有 赚钱 ， 但 比 市 场 平 均 好 。 ”两 个 实验 结果 以 通讯 的 形式 ， 登 在 美国 生态 学 会 统计 生态 分 会 的 网 站 上 。 这 期 间 代 表 性 的 文章 是 发 表 在 欧洲 《生态 模型 (E- cological Modelling) ) 杂志 9% 期 上 的 ,《 Multi-Dimensional Sphere Model and Vegetation Instantaneous Trend Analysis》。 1998 一 2004 年 为 检验 模型 阶段 。 鉴 于 公共 基金 市 场 的 数据 更 新 周期 快 ， 公 信和 度 高 ， 成 本 低 ，1998 年 开始 使 用 公共 基金 市 场 的 数据 检验 模型 和 完善 模型 ， 并 进一步 用 模型 来 管理 个 人 退休 基金 。6 年 的 投资 效果 优 于 道 :琼斯 、 纳 斯 达 克 和 标准 普 尔 。 同 时 也 加 深 了 笔者 对 模型 的 认识 。2001 年 在 植物 生态 学 报 发 表 《多维 球面 模型 应 用 于 草原 监测 数据 分 析 的 探讨 》， 最 后 完成 了 模型 。 2004 年 至 今 为 应 用 阶段 。 笔 者 以 模型 的 知识 产权 和 人 股 ， 朋友 们 次 了 一 笔 资 金 ， 开 始 组 建 投资 俱乐部 和 数据 分 析 公 司 。 我 们 的 关于 超 球面 模型 的 材料 引起 了 联邦 证 券 会 的 注意 。 他 们 AREA, BBA WANED, RCMB AT BLA “BREN AE Bl 报 率 高 于 三 个 指数 ”的 结论 。 笔 者 很 乐意 地 赴约 ， 并 回答 了 他 们 的 问 询 。 虽然 转战 到 股票 市 场 ， 笔 者 仍然 关心 着 内 蒙古 草原 。 针 对 人 民 日 报 海外 版 上 的 相关 报道 ， 笔 者 先后 写 了 几 篇 关于 骆驼 、 蒙古 包 的 随笔 。 笔 者 的 老 同 学 ， 国 家 民 委 的 铁 木 尔 委员 ， 为 了 了 却 笔者 的 心愿 ， 在 民族 干部 学 院 召 集 了 一 个 民间 的 草原 文化 研讨 会 ， 介 绍 笔者 与 民间 的 草原 保护 人 士 见面 、 交 流 ; 并 联系 了 民族 出 版 社 ， 为 笔者 出 版 论文 集 。 在 这 部 文集 出 版 之 际 ， 说 让 向 所 有 真诚 帮助 的 朋友 们 致 以 衷心 的 感谢 。 在 本 书 出 版 的 时 候 ， 笔 者 心里 最 想 感谢 的 有 两 个 人 : 第 一 个 是 笔者 的 老母 亲 ， 内 蒙古 大 学 离休 老干部 赵 棚 女士 。 笔 者 常 年 在 外 奔波 ， 即 使 在 母亲 86 少 高 龄 ， 仍 不 得 在 母亲 映 边 尽 孝 ， 使 笔者 在 类 愧 的 同时 ， 也 这 感 母爱 的 伟大 。 第 二 个 是 笔者 的 太 太 ， 白 : 郭 . 额 尔 敦 图 。 太 太 对 模型 所 知 甚 少 ， 但 对 模型 的 研发 贡献 巨大 。 如 果 没 有 她 在 餐馆 打工 的 任 劳 和 精神 上 的 支持 ， 笔 者 根本 无 法 完成 这 项 历时 20 多 年 的 研究 。 这 是 一 本 有 价值 、 但 读 起 来 不 轻松 的 书 。 超 球面 模型 仍 处 于 它 的 初级 阶段 ， 还 很 不 成 熟 。 由 于 涉及 几 个 不 同 的 专业 ,一 个 人 很 难 业 业 精 通 。 在 这 里 说 明 一 下 ， 一 方面 是 为 了 提请 读者 注意 并 谅解 ， 同 时 也 请 各 方面 的 专家 多 多 指教 ， 促 进 超 球 面 模 型 的 发 展 。 为 了 方便 广大 读者 更 好 地 理解 超 球面 模型 ， 笔 者 写 了 《 超 球面 模型 基本 知识 》 一 文 ， 并 把 第 一 章 多 维 空间 和 多 元 向量 ， 第 二 章 各 量 的 四 则 运算 加 在 这 本 论文 集 的 后 面 ， 供 大 家 参考 。 = 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 序言 ”我 和 白 . 图 格 吉 扎 布 博士 是 小 学 同班 同学 ， 初 中 在 同一 学 校 。 我 们 那个 班 似乎 特别 出 人 才 ， 三 十 多 个 同 学 中 ， 做 学 问 的 且 有 高 级 职称 的 就 出 了 十 多 人 ， 他 十 其 中 的 佼佼 者 。 他 自 小 就 特别 好 学 ， 爱 思考 ， 而 且 成 绩 一 直 是 最 好 的 。 曾 在 同年 级 六 个 班 的 竞赛 中 夺 得 数 学 第 一 ， 物 理 第 二 。 曾 是 那 种 五 分 加 绵羊 式 的 尖子 生 。 一 九 六 五 年 ， 高 二 期 末 考 试 刚 结束 ， 他 突然 报名 到 牧 区 插队 做 牧民 ， 使 同学 们 都 很 惊讶 。 同 年 初 我 已 转学 到 北京 ， 暑 假 回 呼 市 还 参加 了 欢送 图 格 吉 的 聚会 。 他 在 巴 盟 笋 区 插队 8 年 。 后 来 ， 他 先后 上 了 工农 兵 大 学 ， 以 及 读 研 究 生 ， 但 我 们 一 直 保 持 着 联系 。 他 在 做 研究 生 时 ， 接 触 到 了 联合 国教 科 文 组 织 的 译 题 ， 并 自 那 时 起 把 “生态 环境 监测 ”也 就 是 “草原 退化 趋 势 分 析 和 对 策 研究 ”作为 了 他 毕生 的 研究 方 癌 。 有 一 次 ， 图 格 吉 给 我 解释 他 的 模型 ， 他 说 :“ 我 是 用 多 维 空间 的 点 来 模拟 生态 环境 动态 的 。 因 为 只 有 点 ， 才 有 动态 分 析 ; 只 有 多 维 空间 的 点 才能 够 携带 足够 的 信息 。 因 此 ， 生 态 监 测 的 数学 工具 只 能 是 多 元 向 量 。 他 的 研究 得 到 中 国 科 学 院 资深 院士 阳 含 品 、 应 用 数学 - Olt Pray al TKR EACARR AHR SRE, 如 他 的 科研 报告 所 显示 的 ，1985 年 ， 在 模型 研发 的 年 期 ， 他 便 预 报 了 中 国 草原 退化 和 北京 地 区 大 风 日 数 增加 的 趋势 。 我 是 做 民族 工作 的 ， 对 草原 退化 的 严 重 程度 和 恶果 深 有 体会 ， 也 很 担忧 。 而 他 现在 的 一 些 观点 ， 例 如 : 草原 是 不 依 人 们 主观 意志 为 转移 的 自然 存在 ; 草原 是 中 华 民 族 的 生态 屏障 ， 人 类 文明 的 摇篮 ; 在 草原 放牧 对 草 的 消费 要 所 行 “ 十 一 ” 律 ， 建 立 畜 草 平衡 ; 草原 之 与 国土 ， 相 当 于 绿地 之 与 城市 ; 草原 退 化 引起 沙尘暴 ， 要 发 扬 游牧 文化 中 的 优良 传统 ;民族 yx 如 > hey ess 关系 要 “和 而 不 同 ” 等 ; 我 认为 很 在 意义 ， 值 得 提出 来 供 大 家 讨论 ， 并 靠 实践 来 检验 。 虽然 我 在 北京 工作 ， 他 在 呼 市 及 美国 继续 读书 和 开展 他 的 研究 工作 ， 但 我 们 时 有 来 往 。1995 年 我 去 美 国 出 差 ， 在 他 家 (位 于 科罗拉多 州 柯林斯 堡 市 ) 见 了 面 ， 他 还 开车 带 我 去 南达科他 州 参观 拉 什 摩尔 山 四 个 总 结 雕 像 。 途 经 怀俄明 州 ， 是 一 望 无 际 的 大 草原 。 图 eG 还 讲 到 那里 与 内 蒙古 纬度 接近 ， 虽 是 冬 来 春 初 ， 仍 能 让 人 感到 草原 生态 比 内 蒙古 好 。 我 们 还 看 到 了 在 美国 电影 《与 狼 共 舞 》 中 出 现 过 的 野牛 。 这 些 都 给 我 留 下 了 深刻 印象 。 近 十 年 来 ， 我 们 又 有 多 次 见面 ， 当 然 是 在 北京 的 次 数 为 多 ， 另 有 一 次 是 内 蒙古 自治 区 成 立 五 十 周年 ， 都 回 到 呼 市 了 ， 并 和 同学 们 一 起 畅 叙 友情 。 去 年 十 月 ， 图 格 吉 从 美国 回来 ， 我 和 朋友 们 为 关 - 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 agi! 心 草原 生态 ， 也 为 让 这 位 老 同 学 一 展 抱 负 ， 开 了 一 个 “草原 生态 与 游牧 文明 研讨 会 ”。 大 家 度 过 了 美好 的 一 天 。 图 格 吉 去 年 就 打算 出 一 个 集 子 ， 把 自己 写 过 的 论 KX (包括 已 发 表 和 未 发 表 的 ， 中 文 的 和 英文 的 ) 呈现 ”给 热衷 于 草原 生态 研究 的 朋友 们 ， 也 希望 更 多 的 学 者 、 官员 都 更 加 关心 草原 的 未 来 ， 共 同 保护 好 中 华 民族 的 生态 屏障 。 我 不 是 什么 名 人 ， 也 不 是 学 者 ， 但 作为 图 格 吉 的 老 同 学 愿意 写 上 这 段 文 字 ， 向 大 家 推介 他 的 这 本 论文 集 。 At b 2006 4F 9 A - 吕 « FF Dilt FI JI Dil 前 锡 林 河 流域 羊 草 草原 数量 分 类 的 探讨 /1 草场 演 替 趋势 的 数字 预测 /24 关于 建立 草原 监测 网 的 初步 设想 ”731 《草原 退化 趋势 预测 及 对 策 研究 》 期 中 报告 /38 卡 森 堡 植被 演 替 趋势 分 析 一 一 超 球面 模型 应 用 实例 /46 超 球 面 模型 与 植被 演 替 趋势 分 析 /56 超 球 面 模型 应 用 于 股票 排序 的 探讨 /72 超 球 面 模型 及 其 在 股市 分 析 中 的 应 用 /80 多 维 球面 模型 应 用 于 草原 监测 数据 分 析 的 探讨 /104 关于 《 超 球 面 模型 应 用 于 草原 监测 数据 分 析 的 探讨 》 一 文中 几 个 问题 的 讨论 /117 发 展 骆 驼 ， 保 护 草 原 ， 加 固 中华 民 族 的 生态 屏障 7123 论 蒙 古 包 在 生态 学 方面 的 意义 7127 中 国 沙尘暴 起 因 之 我 见 /134 多 维 空间 与 向 量 分 析 /152 多 元 向 量 基 本 运算 /171 What Can We Discover From 1, 2, 3, TO2, 3, 4? #/186 About “Ocosaie Coefficient” —/195 A Case of Projection /198 Three Month Summary /217 Multi-Dimensional Sphere Model and Vegetation Instantaneous Trend Analysis /222 A Critique of Matrix Solutions for Ecology /244 Testing an Ecological Model using Mutual Fund Data /247 Vegetation Science and Vector Analysis /248 Multidimensional Sphere Model and its Application to Vegetation Classification /254 bi. FS. 7271 参考 文献 “/275 附 件 1. 谁 为 他 插 上 飞翔 的 翅膀 /282 2. 反 随 机 检验 Anti Rondom Test /286 3. BOMB WKAR AAPM is CSU Memorandom about MDSM Ownership /296 4. (RAT Was) WAUEB Copyright Certificate of Stock Market Monitor-52 /297 5. 美国 证 券 会 来 信 A Litter from Securities and Exchange Commission Central Regional Office /299 ai Ba PH gi Jo FH PE 量 分 类 的 探讨 本 文 是 在 研究 生 指 导 小 组 诸 导 师 : 李 博 副教授 、 比 志 鹏 副 教 授 、 刘 钟 令 副 教授 、 孙 鸿 良 副教授 、 曾 泗 弟 老师 指导 下 完成 的 。 并 承 中 国 科学 院 综 考 会 阳 含 侣 教授 、 内 欠 古 大 学 陈 术 教授 审阅 。 野外 工作 得 到 生态 一 一 地 植物 专业 八 一 届 毕 业 生 ， 特 别 是 赵 “ 爱 芬 同学 的 帮助 ; 数学 、 计 算 方面 得 到 邹 清 首 、 谢 育 先 等 老师 ， 王 厚 工 程 师 及 者 敦 元 、 阿 其 拉 图 同学 的 帮助 。 在 此 表示 感谢 。 1981 年 12 月 摘 要 以 重量 为 数量 指标 ， 依 据 方差 对 数据 进行 简 缩 ， 在 多 维 向量 空间 中 ， 以 代表 样 方 的 向 量 的 夹 角 余 弱 值 作为 相似 系数 。 通 过 模 糊 矩 阵 的 复合 ， 使 之 满足 传递 性 ， 成 为 等 价 关 系 ， 据 以 完成 锡 林 河流 域 手 草草 原 的 分 类 。 在 群 从 、 群 从 组 和 群 系 一 级 的 分 类 结果 ， 与 传统 分 类 基本 相 符 。 亚 群 系 一 级 的 分 类 则 可 能 要 依赖 于 正确 的 划分 生态 种 组 。 i = i SESE CHS SOTHO SS ass ee ne ee ee Hie Soi hip ail peey —— eS SSS Abstract A method is suggested for the rapid classification of ecological surveys by using a calculator. This method uses consine angle (a) enclosed between position vectors as the coefficente of correlation and operates on composition of fuzzy matrix. 前 il} =f. Gt Gt JER (Form. Leymus chinensis (Trin. ) Tzvel.) 是 欧 亚 大 陆 草 原 区 东部 特有 的 一 个 草原 群 系 ， 广 泛 分 布 于 我 国内 蒙古 高 原 东 部 、 东 北平 原 、 蒙 古人 民 共 和 国 以 及 前) 苏联 的 外 贝 加 尔 地 区 。( 图 1) Hl 羊 草 群 系 的 分 布 区 ( 依 LL. X.Bmomentamp, 1960 年 ) 在 我 国 ， 羊 草草 原 主要 分 布 在 草原 区 的 东北 部 。 即 东北 平 era C2 POM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 四 原 和 内 蒙古 高 原 的 森林 草原 地 带 及 其 相 邻 的 典型 草原 地 区 (图 2)。 在 分 布 区 内 ， 常 呈 大 面积 连 片 分 布 ， 为 我 国 草原 的 优势 群 系 之 一 。 1aSsi ae 羊 章 草原 的 生态 幅度 较 广 ， 见 于 多 种 生境 条 件 ， 从 开阔 的 草原 到 低 山 丘陵 ;从 地 带 性 的 黑 钙 土 、 栗 钙 土 到 隐 域 性 的 碱 化 2 草 负 上， 甚至 柱状 碱土 上 都 有 本 群 系 的 分 布 。 oh 建 群 种 羊 草 (Leymus chinensis) 为 广 旱 生根 蔡 儿 草 ， 其 地 = 上 梳 均 匀 分 布 于 地 表 ， 营 养 苗 高 39 一 60 厘米 ， 生 殖 苗 高 7 童 100 厘米 。 它 具有 强烈 的 根 蔡 繁 殖 能 力 。 约 在 地 下 10 厘米 处 轿 ， 铀 外 生长 的 根 蔡 ， 能 穿 过 板结 的 土壤 而 迅速 占领 空间 ， 形 成 群 。 景 落 。 由 于 密集 的 羊 草 常常 排斥 其 他 植物 的 进入 ， 羊 章 群 落 与 同 。 多 一 地 区 相近 生境 的 其 他 群 游 比较 ， 种 类 组 成 常 比较 单纯 ; 但 由 BY 于 羊 章 章 原 的 生态 幅度 广 ， 它 可 与 生态 特点 十 分 不 同 的 其 他 植 。 失 物 生 长 在 一 起 ， 因 此 羊 草 群 系 的 种 类 组 成 总 计 起 来 是 相当 丰富 的 。 羊 草草 原 的 伴生 植物 的 生态 性 质 常 具 指示 意义 ， 因 此 常 作 为 羊 草 草原 分 类 的 依据 。 SPER RAT HB, BEA HIT Ft 2000 一 3000 公斤 。 质量 也 好 ， 和 群落 组 成 中 优良 牧草 比例 占 60% 一 80% 。 羊 草 为 上 繁 草 ， 适 于 刘 割 ， 是 我 国 草原 植被 中 主要 的 割 草 场 类 型 。 同 时 ， 羊 草草 原 也 适 于 放牧 各 种 家 畜 ， 尤 适 于 牧牛 。 因为 羊 草草 原 面 积 辽阔 ， 经 济 价值 高 ， 引 起 不 少 地 植物 学 工作 者 的 重视 。 早 在 50 年 代 未 ，N.X. 布 留 民 塔 尔 已 对 本 和 群 系 的 类 型 做 了 概括 。 他 把 羊 草草 原 划 分 为 5 个 亚 群 系 ，47 个 群 丛 。 我 国 对 羊 草草 原 的 研究 工作 也 很 重视 。 解 放 以 来 ， 政 府 有 关 部 门 组 织 的 黑龙 江 流域 综合 考察 (1956 一 1959) ， 黑 龙 江 省 土地 资源 综合 考察 (1973 一 1977)， 内 蒙古 宁夏 综合 考察 (196i—1965) ， 内 蒙古 现代 草原 试验 研究 中 心地 区 综合 考察 队 fe he (1964 一 1965) ， 以 及 有 关 高 等 院 校 、 科 研 所 ， 都 对 羊 草草 原 做 了 大 量 工 作 。1980 年 出 版 的 《中 国 植被 》 一 书 ， 对 我 国 建国 30 年 来 的 植被 研究 工作 进行 了 总 结 ， 其 中 对 羊 草 群 系 也 进行 了 很 好 的 概括 。 图 2 羊 草 草原 在 我 国境 内 的 主要 分 布 区 (KRESS 1980 年 ) 在 此 期 间 ， 阳 含 恕 教授 曾 利用 主 分 量 分 析 等 方法 对 呼 伦 贝 尔 地 区 的 部 分 羊 草 群落 进行 了 数量 分 类 的 研究 。 这 大 概 是 我 国 草原 群落 数量 分 类 的 开端 。 主 分 量 分 析 由 于 既 有 严格 的 数学 基 础 ， 又 有 较 好 的 应 用 效果 ， 已 受到 人 们 的 重视 。 但 因 该 方法 需 要 求 矩 阵 的 特征 值 和 特征 向 量 ， 计 算 量 很 大 ， 离 开 电 子 计 算 机 就 实际 上 不 能 工作 ， 使 应 用 受到 了 一 定 限 制 。 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 | 阳 含 个 教授 在 讨论 数量 分 类 的 原则 、 基 础 和 方法 时 指出 : “迄今 为 止 ， 植 物 群 落 分 类 都 采用 不 重 琶 的 原则 。 即 一 个 实体 具 能 属于 一 类 ;，…… 近年 来 ， 很 多 学 者 认为 ， 在 目 然 界 内 ， 中 间 类 型 是 很 多 的 ， 人 为 地 加 以 割裂 会 损失 许多 信息 。 有 些 实 体 只 能 说 在 多 大 程度 上 属于 一 类 ， 而 又 在 多 大 程度 上 属于 另 一 ”类 ,， 亦 此 亦 彼 ， 界 线 是 模糊 的 。…… 数学 方面 出 现 模糊 数学 (Fuzzy mathematics ) 这 一 新 的 领域 ， 就 与 重 琶 分 类 的 原则 有 Fes” 在 本 文中 ,我们 试图 引入 模糊 聚 类 法 对 草原 群落 进行 分 类 。 和 硕 望 在 满足 传递 性 的 前 提 下 ， 使 数量 分 类 方法 有 所 简化 ， 既 适 于 电子 计算 机 计算 ， 也 适 于 野外 条 件 下 利用 小 型 计算 需 进 行 工 作 。 本 文 的 目的 : 1. 探讨 草原 群落 分 类 中 引入 模糊 聚 类 法 的 可 能 性 。 2. 摸索 模糊 聚 类 法 应 用 于 草原 群落 分 类 的 条 件 。 3. 把 模糊 聚 类 的 结果 和 传统 分 类 的 结果 相 比 较 ， 说 明 模 糊 聚 类 的 分 类 效果 。 考虑 到 羊 草草 原 研 究 资 料 较 多 ， 和 群落 类 型 也 比较 复杂 ,我 们 选 定 锡 林 河 流域 的 羊 草 草原 作为 研究 对 象 ， 以 便于 和 传统 分 类 结果 进行 比较 。 锡 林 河 流域 手 草 草原 概况 锡 林 河 流域 位 于 内 蒙古 高 原 的 东南 部 ， 主 要 分 布 在 锡 林 郭 勤 盟 阿 巴 哈 纳 尔 旗 境 内 。 基 本 上 属 典型 草原 栗 钙 土地 带 。 往 东 进入 大 兴安 岭南 端 山地 和 森林 草原 及 和 森林 地 区 。 地 理 坐 标 为 北纬 43?26' 至 44508' ， 东 径 116°04' 2 117*05'。 地 势 从 东南 往 西 北 逐 MME. MERA 1400 米 至 1000 米 。 羊 草草 原 是 锡 林 河 流域 的 主要 草原 类 型 之 一 ， 总 面积 达 =} i—w SSAC SOHO HSS 8 Eee 1700 多 平方 公里 ， 占 本 地 区 面积 的 三 分 之 一 以 上 。 在 锡 林 河 流域 内 ， 半 草草 原 可 见于 不 同 的 地 狐 单 元 与 不 同 的 生境 条 件 。 据 统计 ， 锡 林 河 流域 竹 草 草原 的 种 子 植 物 共 有 184 种 ， 分 属 35 科 116 /&. HPUBE. GP. RAB. BRR. BRR 物种 类 最 为 丰富 。 就 上 述 植物 的 生态 学 组 成 而 言 ， 旱 生 草 原 种 占 绝对 优势 ， 但 有 一 定数 量 的 草 甸 中 生 植 物 ( 约 占 总 种 数 的 10%) 和 盐 中 生 植 物 ( 占 4.4% )。 生 活 型 组 成 及 层 片 结构 多 种 多 样 ， 主 要 层 片 有 : 1. 根 葵 儿 草 层 片 一 一 为 本 群 系 的 优势 层 片 ， 主 要 由 羊 草 组 成 。 2. 丛生 禾 草 层 片 一 一 由 几 种 针 荐 与 隐 子 草 、 洲 草 等 丛生 小 儿 草 组 成 ， 为 竹 草 群 系 的 优势 层 片 之 一 。 3. 多 年 生 杂 类 草 层 片 一 一 种 类 组 成 复杂 。 按 水 分 生态 类 型 又 可 进一步 分 为 早生、 中 旱 生 、 旱 中 生 、 中 生 、 耐 盐 中 生 等 不 同类 型 ， 形 成 相应 的 杂 类 草 层 片 ， 组 成 不 同性 质 的 羊 草 草 ae 4. SAE RE # —— BAY (Carex pediformisx) 组 成 ， FE Ait PAE AE BP EAE A 5. RAR R/EA—HATEE (Carex duriuscula) ee #4 (Carex korshinsky) 组 成 ， 为 群落 下 层 的 优势 层 片 。 6. 小 半 灌 木 层 片 HY (Artemisia frigida) 等 组 成 。 分 布 很 广 ， 尤 其 在 过 牧 地 段 ， 第 成 为 优势 层 片 。 7. 草原 灌木 层 片 一 一 主要 由 小 叶 锦 鸡 儿 (Caragana micro- phylla) 组 成 。 一 般 郁 闭 度 5% 一 153% ， 多 量 斑点 状 出 现在 草原 群落 中 。 在 过 牧 丘 陵 坡地 相当 密集 ， 而 在 偏 中 性 生境 中 很 少 出 现 。 本 区 羊 草 草原 的 类 型 ， 根 据 1964 一 1965 年 草原 研究 中 心 的 资料 ， 以 及 1979 一 1981 年 草原 生态 定位 站 资料 有 如 下 亚 群 2 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 ar 系 、 群 从 组 和 群众: (每 一 群落 类 型 后 面 的 号 码 是 本 文 所 选用 的 样 方 序号 ) IT . FR. PAARL A EB 1. 羊 草 、 日 阴 营 、 杂 类 草 群 丛 组 21 林 2. 羊 草 、 贝 加 尔 针 茅 、 杂 类 草 群 丛 组 23 e 3. 羊 草 、 线 叶 菊 、 杂 类 草 群 丛 组 22. 36 4.4, TEER. RRB AA 5. FR Pe. ARR EEDA 3 6. 羊 草 、 旱 中 生 杂 类 草 群 从 组 i, 30 I. 羊 草 、 丛 生 禾 草 亚 群 系 1. 鞋 草 、 大 针 芋 群 从 组 1) HL, KEE. BP 8,9, 1, 13 2) WILE, KEE. HAA 。。 10、15 3) 锦 鸡 儿 一 羊 草 、 大 针 茅 、 小 禾 草 ”24 - ESSEC HIBS STHTAOHTAS 4) HL Kt i 1. 5) FR. Ke. BRA 14 6) FR. KE. wa, ae 3, 33 1) #H. KH. BPH. RE 31 2. FR. TOR ar A 16, 30 3. 羊 草 、 羊 茅 、 杂 类 草 群 丛 组 5 4. BRL WE) ARE 1) FR ME)AE. RE 32 2) HR. DARE. WA 39 5. FR, REA HAA 1) #8, AE 20 2) #H, Be. RAR 6 ON BR BARA HPAL . FAX IL—AE RE, DARREL ~ 2 1 8. 羊 草 、 早 熟 儿 杂 类 草 群 从 组 18 9. Fi, Bafa. RAK 19 10. FH. A. RRA 7 11. =H. Aly 34. 35 Il. 羊 草 、 盐 中 生 杂 类 草 亚 群 系 1. FE, RRA 27 2. 羊 草 、 马 苦 群 从 组 28、29 此 外 ， 有 二 个 演 蔡 系列 类 型 : NV. +e. BH 26 2. we 除 此 之 外 ， 尚 有 二 个 样 方 即 37, 38 分 别 属于 线 叶 菊 、 羊 草 和 线 叶 菊 、 半 他 群 落 。 分 类 方法 与 分 类 过 程 (一 ) 取样 与 数据 处 理 1979 一 1981 年 生长 季 ， 结 合 中 国 科 学 院内 蒙古 草原 生态 系 统 定位 站 的 工作 ， 先 后 在 锡 林 河 流域 进行 了 羊 草 草原 的 调查 研 究 ， 共 取样 方 83 个 ， 样 线 26 个 ,合计 109 个 。 (其 中 20%8 老师 、 同 学 和 其 他 同志 提供 的 ) 均 采 用 主观 取样 。 根 据 植 被 情 况 ， 选 择 有 代表 性 的 典型 地 段 设 置 样 方 、 样 线 。 其 中 样 方 是 取 1 平方 米面 积 ， 逐 一 登记 各 种 植物 名 称 、 盖 度 、 株 数 ， 分 种 剪 下 称 鲜 重 ， 烘 箱 干燥 后 称 干 重 。 样 线 是 用 SO 米 长 0.4 厘米 直 径 的 测 绳 沿 地 面 拉 直 ， 登 记 基 部 和 测 绳 相 接触 的 植物 ， 距 原点 距离 ， 高 度 、 截 线 长 和 测 绳 垂直 方向 的 最 大 宽度 。 回 室内 整 理 ， 计 算 盖 度 、 频 率 和 密度 ， 填 统一 的 样 方 表格 。 在 数量 分 类 中 ， 我 们 采用 了 优势 种 原则 ， 并 选择 干 重 作为 二 一 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 agit 种 的 数量 指标 来 确定 种 的 优势 度 。 分 类 使 用 的 是 Alpha micro 型 电子 计算 机 。 由 于 计算 机 内 存 的 限制 ， 我 们 从 所 做 样 方 中 选 出 40 个 样 方 ， 进 行 数量 分 类 Nek. 40 个 样 方 中 ， 共 有 植物 109 种 ， 分 属 27 科 78 属 (种 名 见 ”附录 $)。 第 一 步 ， 我 们 对 109 个 种 进行 了 数据 简 缩 。 删 除 、 归 并 了 一 些 重要 值 (这 里 是 重量 ) 很 小 的 种 ， 仅 保留 了 其 中 的 40 个 种 〈 种 组 ) ， 以 与 计算 机 的 内 存 相 匹配 。 种 的 取舍 的 原则 是 看 它 的 方差 大 小 。 知 某 个 种 的 方差 较 大 ， 则 意味 着 在 相应 的 座 标 轴 方 向 上 上， 代表 样 方 的 实体 比较 分 散 ， 保 留 这 个 种 ， 分 类 效率 就 较 高 ; 寿 某 个 种 的 方差 小 ， 无 论 是 因为 频 度 小 而 引起 ， 或 者 是 数据 小 ， 或 者 是 因为 趋 近 于 一 个 平均 数 ， 都 表明 在 相应 的 座 标 轴 方 铝 上 ， 样 方 分 散 性 小 ， 因 而 删除 、 或 把 它们 归并 于 生态 意义 相近 似 的 种 ， 对 分 类 效果 也 影响 不 大 。 对 40 个 样 方 109 个 种 的 重量 值 的 数据 ， 进 行 简 缩 的 结果 ， 我 们 得 到 了 40 个 样 方 40 个 种 的 数据 ， 列 成 表 ， 得 到 表 1: “TABLEQ xS”( 见 附录 1， 略 去 以 节省 篇 幅 )。 横 行 是 种 的 数 据 ， 纵 列 是 样 方 的 数据 。 (=) 分 类 方法 我 们 以 多 维 属性 空间 中 边界 模糊 的 实体 〈 向 量 、 多 维 空间 的 点 ) 来 代表 分 类 对 象 ， 以 向 量 的 夹 角 的 余弦 值 作 为 相似 系 数 ， 引 入 模糊 聚 类 的 方法 进行 分 类 。 考虑 到 植物 群落 的 分 类 过 程 中 ， 存 在 着 大 量 的 模糊 现象 ， 模糊 概念 ， 为 精确 数学 所 不 易 处 理 。 因 为 “对 自然 植被 来 讲 ， 内 部 绝对 的 一 致 性 是 不 存在 的 ， 因 为 群落 内 部 常常 沿 某 一 环境 因 了 于 的 梯度 而 发 生 连续 的 渐变 ， 从 而 只 能 划分 出 相对 一 致 的 震 干 等级。 而 不 同 群落 之 间 通 常 也 是 沿 着 许多 关系 复杂 的 环境 因 uss EE i I | ESSE AC HIBSS SOTHO SS 4a 子 的 梯度 彼此 发 生 关 系 ， 和 群落 间 的 界线 也 不 是 截然 分 开 的 ， 最 多 只 能 说 是 相对 间断 的 ，.…… ”作为 我 们 分 类 的 对 象 来 说 ， 一 个 样 方 ， 我 们 只 能 说 它 相 对 地 归于 某 个 群落 较 好 ， 对 于 一 个 命 名 了 的 群落 ， 我 们 也 仍 不 能 规定 它 的 数量 一 定 是 多 少 ， 而 允许 在 某 一 范围 内 波动 。 也 即 是 说 ， 一 个 样 方 对 于 一 个 群落 的 隶属 程度 并 不 仪 是 10; 1} 二 个 值 ， 一 个 确定 的 群落 ， 它 在 数量 特 Re 况且 植物 群落 之 间 并 没有 类 似 于 生 tp tr gg “只 是 群落 在 不 同 级 别 上 的 相似 而 已 :所谓 分 类 凡 多 是 : iv 比较 ， 划 分 为 不 同 的 群落 和 不 同 的 类 别 ，…… "。 而 据 以 进行 比较 的 群落 之 间 的 相似 〈 或 相 异 ) 关系 也 不 是 一 种 分 明 关 系 ， 它 同 样 也 不 能 简单 地 取 [0，1] 二 个 值 ， 而 是 取 10, 1) 之 间 的 值 ， 相 似 关 系 也 是 模糊 关系 。 所 以 ， 我 们 想 ， 用 模糊 集 的 理 论 来 解释 群落 学 的 一 些 现象 和 概念 ， 采 取 模 糊 数学 的 方法 进行 植物 群落 的 分 类 ， 也 许 能 取得 事半功倍 的 效果 。 方法 论 确定 之 后 ， ps Mees 1. 定义 相似 系数 以 多 维 空 sfalth ATRL RCIA 0. 体 0 的 坐标 就 是 分 类 对 象 O PRAMM TNS. C= 0= 实 体 0= 向 量 0= lH OHHH); 坐标 三 分 量 = 数 量 指标 。 把 样 方 分 类 ， 就 是 按 实体 在 多 维 空间 分 布 的 下 密 ， 通 过 分 布 相对 稀 朴 的 带 ， 将 空间 划分 为 若干 个 区 域 。 在 这 些 区 域内 ， 代表 样 方 的 实体 分 布 得 相对 密集 。 这 样 就 可 以 做 到 使 同一 区 域 的 实体 彼此 近 一 一 样 方 尽 可 能 相似 ; 不 同 区 域 的 实体 彼此 远 一 一 样 方 尽 可 能 相 蜡 。 设 Qi. Qy 是 多 维 空间 中 代表 分 类 对 象 的 两 单位 化 回 量 ， 一 般 的 有 : 一 AM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 a QaxXQ=1 eH Q.//Qs; Q.xQ=0 = Q1Q. 再 考虑 到 中 间 状 态 ， 我 们 定义 分 分 类 对 象 0。， WwW 加 的 相 WAR R (a,b): | ndi,p- UQax Qs VAG) x Buy a, 1Q,! x 1Q,| [S Avy? x [SB PE OH, Ro a.y) A VA PR AREA PA [i] BK PAAR SE : Rca,s) = cos << Qa, Qi >o 它 的 取 值 在 第 一 象限 里 从 1 到 0， 两 样 方 愈 相 似 ， 欧 氏 距 离 愈 短 ， 夹 角 则 愈 小 ， 余 弦 值 也 愈 大 。 这 是 ORLOCI (1967) 提出 的 弦 距 离 〈 标 准 化 距离 ) bd At id AGi,n) 72 Voy Vay 的 修 定 ， 也 可 看 作 是 不 平移 的 相似 系数 。 2. 建立 模糊 矩阵 相似 关系 是 种 模糊 关系 。 相 似 抵 阵 忍 = 模糊 矩阵 M: M=R. 模糊 和 矩阵 的 元 素 M(i,;) = Ri 计算 如 下 : 中 问 量 单位 化 把 样 方 的 各 组 份 平方 求 和 取 算 术 根 ， 得 到 代表 样 方 的 问 量 的 长 度 ， 或 目 模 。 它 表示 实体 到 原点 的 距离 : ABS (Q,) =VZ407 例如 : 对 于 第 16 号 样 方 来 说 ， 它 的 回 量 长 度 是 : Rm. wR. bate. Ke. AB. RR BE BK. RBBB. BU BRS. PEK. BESOK TA 算术 根 是 : J 54? + 42.6 + 18.77 + 15.6 + 3.722 +5.3°+0.4 + 12+ 0.27 + 0.87 + 0.7 2713.3 把 各 分 量 除 以 向 量 长 度 ， 使 绝对 数 转化 为 相对 数 ， 在 保持 D' (j,n) = i > [一 ESSEC HIS STH OHSS, 每 个 组 份 在 样 方 中 的 组 成 比例 的 同时 又 使 各 组 份 的 平方 和 为 1。 这 样 ， 在 二 个 完全 相同 的 样 方 相 乘 时 ， 乘 积 等 于 1。 A(i) Bii) Q.0; = a SA? x SB? 当 4 = By MN, EX: » Aci” al VAG)” a J SAG? xV AG? LAW? 也 即 下 文 所 说 的 ， 满 足 反 身 性 。 以 上 ， 求 向 量 长 度 和 各 分 量 除 以 向 量 长 度 二 个 步骤 合 起 来 ， 被 称 做 同 量 单位 化 ， 或 标准 化 。 它 使 代表 分 类 对 象 的 实体 投影 在 超 球体 上 ， 它 们 到 原点 的 距离 都 为 一 个 单位 ， 抵 消 了 样 方 大 、 小 , 欠 年 、 丰 年 的 影响 ， 仅 保留 了 组 成 比例 ， 以 便 用 来 进行 比较 。 @ 求 向量 内 积 我 们 进一步 比较 二 个 样 方 的 共同 点 。 共 同 点 越 多 ， 意 义 越 重要 ， 样 方 就 越 相 似 。 我 们 是 这 样 来 实现 比较 的 : 把 二 个 样 方 同 有 种 的 值 相 乘 后 累加 起 来 ， 也 即 向 量 的 内 积 作为 二 样 方 相似 程度 的 度量 。 例 如 ， 第 16 号 样 方 和 第 17 号 样 方 的 同 有 种 为 : 7H. bafTH. 48. RRB, (RAR. BU ARR, PRAEK. FRE, AWWA: Riis.) = (54x 300+ 18.7 x 224+3.7x2+5.3x 34418 +0.2x7+0.8x 15+0.3x1) /73.3/315=0.7 作为 相似 矩阵 第 167477 〈( 列 )、 第 17 列 ( 行 ) BCR. 用 同样 方法 算出 每 一 个 样 方 和 其 他 39 个 样 方 的 相似 系数 ， FE 40 x 39 个 数据 ， 写 入 40 x 40 表 的 相应 位 置 上 ， 而 对 角 线 元 素 全 写 1。 这 样 ， 得 到 了 模糊 矩阵 M = R。M 是 对 称 矩 阵 ， 例 : Mi = MG ULB ae 2 “MATR”, HZ) 42 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 an 3. 模糊 关系 等 价 化 由 相似 系数 的 定义 可 知 ， 模 糊 矩 阵 M 所 代表 的 分 类 对 象 之 间 的 模糊 关系 满足 反 身 性 : Mi) = 43 对 称 性 : M(;,;) = MUw,D;i 但 不 一 定 能 满足 传递 性 : MoM — SESSA HIS SOHO HSS 0 M (i,;) = 入 则 得 到 M* 的 入 截 集 ， 代 表 40 个 实体 在 入 置信 水 平 下 的 一 个 分 明 等 价 关系 。 据 此 分 明 等 价 关系 ， 可 将 对 象 按 0、 1 分 类 : M (i,j) =l, 则 0:0; 在 入 IKE F AY IR A 2K; M(i,;) 二 0， My QiQ; 在 入 水 平 下 不 能 归 为 一 类 。 例如 ， 当 我 们 令 N = 1 时 ，M* 的 对 角 线 元 素 全 等 于 1， 其 余 元 素 全 小 于 1, <1 (i< >j) Miso (i=j) WA W 的 1 截 集 Wi 是 单位 矩阵 卫 ， 对 角 线 元 素 全 为 1， 其 余 元 素 全 为 0， 表 明 在 4 = 1 的 置信 水 平 下 ， 所 有 样 方 各 为 一 类 。 当 我 们 取 Az = 0.975943， 除 对 角 线 元 素 外 ， 还 有 第 28 GF ( 列 ) 第 29 列 (FF). 元 素 Mog) = M (59,28) 三 0.975943。 所 以 M 的 0.975943 截 集 Moows 除 对 角 线 元 素 外 ， 尚 有 M 0.975943(28,29) = Mo. 975043(29,28) = 1。 表 明 在 和 = 0.975943 置信 水 ~FE, F 28 号 和 第 7 29 号 样 方 可 以 归并 为 一 类 ， 而 其 他 样 方 各 目 为 一 类 。 当 我 们 取 Az = 0.975622 时 «+--+ 这 样 ， 当 入 的 取 值 从 Max (M¢,)) = 工 逐 级 下 降 ，N = 1， Ay = 0.975943, dg scree 直到 Xo = 0.587209， 全 部 样 方 归 为 二 类 为 止 ， 得 到 了 40 个 不 同 水 平 下 的 分 类 。 42 BOW 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 an 结果 与 讨论 锡 He 40 个 不 同 水 平 下 的 分 类 ， 将 其 以 树枝 状 聚 类 图 表示 出 TK a 来 归并 的 动态 如 图 3。 / = = SSAC STHOHOHH GSH a a Sas eer iam, Ala (ease eh nr Sly ‘wk “ins Gees Wes lL tn EIN Ge Nsw ep le Sah al mm | =| 2i 22 33 364 1 43567 BH 9296 O i 10 13 2 29 dl 32 275048 08 3] & A3 锡 林 河 流域 羊 草 草原 聚 类 图 (1981) 图 中 的 纵 坐 标 是 入 值 〈 确 信和 度 ) ， 横 坐标 是 样 方 序号 。 根据 聚 类 图 和 我 们 分 类 的 需要 ， 我 们 选 二 个 确信 和 度 : N = 0.70，)X = 0.96， 得 到 了 二 个 不 同 水 平 下 的 分 类 。 1. 在 入 =0.70，arccos 0.7 = 45"34' 的 水 平 下 ，40 个 样 方 分 为 三 组 : 15}+，!137，38} ，{ 其 他 }。 我 们 可 以 把 它们 视 为 三 个 HA. (37, 38} AOSHI, | Heh} 是 羊 草 草原 (RET 5 留待 下 文 讨论 ) iil arccos 0.7 = 45?34' 很 接近 于 4$， 这 仅 是 一 种 巧合 ， 还 是 二 者 之 间 有 某 种 必然 的 联系 ; 今后 ， 我 们 是 否 可 以 以 0.7 做 为 群落 异 质 的 一 个 界限 尚 有 待 于 进一步 证 明 。 2. 在 和 =0.96，arccos 0.96 = 16?15 "的 水 平 下 ， 羊 草草 原 的 37 个 样 方 ， 聚 为 29 个 组 。 看 来 它们 相当 于 群 从 一 级 的 分 类 单 位 。 把 29 个 组 进行 整理 、 命 名 ， 列 出 如 下 : 羊 章 草 原 群 系 ] . 帮 草 、 杂 类 草 亚 群 系 一 、 羊 草 、 日 阴 营 群 从 组 1. Fe, AB 21 2. #5, AB. Aa =. 22 二 、 羊 草 、 无 芒 雀 麦 群 从 组 1. 羊 草 、 无 芒 省 麦 、 杂 类 草 33 三 、 羊 草 、 线 叶 菊 群 从 组 1. 羊 草 、 线 叶 菊 、 黄 芬 36. 四 、 羊 草 、 杂 类 草 群 从 组 1. FE FAST. OSE A 4 2. FE. RIE 1-2 3. FH bt 23 演 蔡 系列 : AR BS 26 Il. 羊 草 、 丛 生 禾 草 亚 群 系 —. FR, PRM 1. FH, PF. AY 3 =. FH. KERMA 1. FH, Key 12.° 40,5479 450 Het 2. Ht. Kets. Aeak Ee 14 . FE. ALAR 1. R.A 34, 35 {1 2 一 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 四 、 羊 草 、 蔡 草 群 从 组 1. ¥#B, BR, RAB 6 2.48. BE 19, 20 Fi, AR, RRR | 1.4, hee 7 2. $H, BEAR 18 六 、 羊 草 、 冰 草 群 从 组 1. 羊 草 、 冰 草 25 七 、 锦 鸡 儿 一 一 羊 草 、 针 茅 群 湖 组 1. 锦 鸡 儿 - 一 2A 41S CREP) 8. 9, 10. 11, 13 A. BB, SERRE AAT 1. FH WARE. BPH 16 TL. $B. VERA 1. #8. WE 31. 32 2. #2, WR. TERA — 30 +. AH, BRA 1. 4H, A. Be 39 I. 羊 草 、 盐 湿 杂 类 草 亚 群 系 一 、 羊 草 、 马 苦 群 从 组 1. #8, Se 1) BBS 29 二 、 羊 草 、 茂 夸 草 群 从 组 1. 4H, RRE 27 上 述 数 量 分 类 的 结果 和 传统 分 类 的 结果 相 比较 ， 我 们 可 以 看 到 ， 两 者 互相 吻合 得 是 比较 好 的 ， 尤其 是 在 群 系 和 群 丛 一 oe. 而且， 模糊 聚 类 比较 准确 、 严 格 。 这 里 ,， “准确 是 指 能 始终 坚持 二 定 的 分 类 原则 ， 不 受 主观 经 验 的 影 员 。 例如 ， 传 统 分 类 , 把 22 号 和 36 号 样 方 归并 ， 使 之 属于 羊 草 ， 线 叶 菊 群 落 。 而 按照 优势 种 原则 ， 计 算 机 把 22 号 样 方 和 21 号 样 方 归 SSS AO IST THOMASH SIS So 站 并 ,使 之 属于 羊 草 、 日 阴 营 群落 。 从 样 方 数据 看 出 〈 兄 附 表 1) ， 样 方 22 号 含有 线 叶 菊 ， 但 它 的 日 阴 营 的 分 量 更 大 于 线 叶 菊 。 虽 然 ， 在 我 们 看 来 也 许 线 叶 菊 具有 指示 意义 ， 但 计算 机 并 没有 特别 看 重 它 。 在 本 题 中 ， 计 算 机 只 承认 重量 。 若 欲 贯 彻 特 征 种 原则 ， 需 特别 加 强 某 个 特征 种 的 生态 指示 意义 ， 我 们 要 预 先 给 以 加 权 ， 给 它 乘 以 一 个 大 于 1 的 系数 。 而 哪个 种 需要 加 权 ， 加 多 大 的 权 ， 则 有 赖 于 我 们 对 种 类 成 分 的 生态 性 质 的 深入 了 解 。 在 不 清楚 时 ， 我 们 就 把 它们 的 权 都 作为 1。 由 于 模糊 聚 类 准确 、 客 观 ， 又 比较 简便 ， 灵 活 、 因 此 可 以 用 来 在 野外 工作 ， 检 验 现 场所 取样 本 。 虽 说 ， 在 理论 上 ， 最 好 的 办 法 ， 甚 或 是 唯一 被 承认 的 办 法 是 随机 取样 ， 但 在 实践 中 ， 由 于 劳力 、 时 间 的 限制 ， 尤 其 在 路 线 考察 中 ， 往 往 不 得 不 采取 主观 取样 。 而 在 主观 取样 中 ， 由 于 受 经 验 、 素 养 、 精 力 等 影 响 ， 我 们 并 不 能 保证 会 经 常 地 洞察 植被 的 细微 变化 ， 所 以 在 取 样 后 ， 通 过 计算 进行 监测 是 十 分 必要 的 。- 一 些 钥 似 均匀 、 同 质 的 群落 ， 往 往 隐 含 着 错综复杂 的 分 布 格局 ， 会 严重 地 影响 取样 结果 。 比 如 样 方 5S， 从 生境 看 ， 从 与 之 平行 做 的 样 线 看 ， 确 是 取 自 羊 草 、 羊 匾 、 杂 类 草 群 落 ， 传 统 分 类 也 将 它 归 人 羊 草 ， 羊 茅 群 从 组 。 但 模糊 聚 类 的 结果 显示 它 和 所 有 的 羊 草草 原 群 落 的 相似 性 都 很 差 ， 从 夹 角 说 已 超过 了 4$"。 检 查 它 的 数据 ， 发 现 它 的 山 葛 上 下 的 分 量 已 超过 了 羊 草 。 BK, HTS 是 不 巧 取 在 了 山 葛 小 的 斑 块 上 上。 因此 用 模糊 聚 类 法 ， 在 现场 检验 样本 ， 会 使 取样 工作 更 可 靠 ， 效 率 更 高 。 模糊 聚 类 对 于 归并 的 实体 ， 指 出 归并 的 确信 和 度 ， 对 于 分 立 的 实体 ， 指 出 它们 的 相似 程度 。 这 种 性 质 对 于 我 们 处 理 多 个 样 方 时 是 很 有 用 的 。 因 为 分 类 方案 随 样 方 的 增加 而 急速 增加 。 当 样 方 多 时 ， 比 较 它 们 的 细微 差别 、 归 并 后 的 动态 ， 即 使 很 有 经 验 的 人 ， 也 很 难保 证 不 发 生 判 断 错 误 。 而 有 相似 系数 做 指标 ， = = 站 ii" am &, 一 SS 2s 一 一 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 alt 分 类 就 直观 、 明 晰 得 多 了 。 同时 ， 我 们 也 可 以 看 出 ， 群 从 组 一 级 的 分 类 与 传统 分 类 吻 合 得 不 够 好 。 并 且 ， 单 依赖 目前 的 聚 类 图 想 进一步 归并 出 亚 群 系 是 困难 的 。 例 如 ， 根 据 经 验 ， 我 们 可 以 将 羊 草 、 茂 茂 草 群 从 组 和 羊 草 、 马 苦 群 从 组 进一步 归并 为 盐 湿 草原 〈 亚 群 系 )。 但 从 图 上 ， 我 们 却 看 不 出 它们 有 任何 归并 的 趋同。 如 前 所 述 ， 我 们 是 按 实体 在 多 维 空间 中 的 分 布 来 划分 它们 。 数 学 上 要 求 各 坐 标 轴 之 间 要 互相 垂直 ， 也 即 是 要 求 作为 坐标 轴 的 种 类 之 间 ， 互 相 独 立 ， 没 有 相关 。 既 然 作 为 不 同 的 坐标 轴 ， 它 就 不 承认 茂 茂 草 和 马 区 之 间 有 任何 相关 性 ， 而 认 它 们 为 截然 不 同 的 种 。 但 是 ,我们 知道 群落 中 的 种 之 间 往 往 存 在 着 茶 种 相关 关系 。 因 此 ， 有 的 学 者 认为 ， 坐 标 轴 之 间 应 该 是 不 垂直 的 。 但 如 有 果 不 垂 直 ， 那 么 夹 角 应 该 是 多 少 ? 这 将 是 一 个 十 分 复杂 的 问题 。 我 们 认为 这 种 相关 关系 也 是 一 种 模糊 关系 TEEN BP IE 为 分 明 关系 。 我 们 曾 对 1981 年 的 40 个 样 方 按 水 分 生态 类 型 划 分 了 生态 种 组 ， 同 一 种 组 中 的 植物 被 认为 是 完全 等 同 的 。 如 糙 苏 、 地 榆 属于 一 个 生态 种 组 ， 芒 茂 草 和 马 苦 属于 一 个 种 组 ， 群 落 中 出 现 糙 苏 或 出 现 地 榆 被 认为 是 一 样 的 ; 出 现 茂 茂 草 ， 或 出 现 马 将 也 被 认为 是 一 样 的 。 一 个 样 方 里 的 马 苦 可 以 和 另 一 个 样 方 里 的 芒 芒 草 相 乘 ， 增 加 了 这 些 样 方 的 相似 性 ， 使 分 类 在 亚 群 系 一 级 也 取得 了 比较 满意 的 结果 。 所 以 建议 ， 在 大 规模 的 分 类 时 ， 是 否 可 分 两 步 走 ， 先 按 种 ， 划 分 出 群 从 和 和 群 系 。 需 要 进一步 归并 亚 群 系 和 群 从 组 时 ， 按 层 片 的 概念 归并 出 相应 的 生态 种 组 。 同 一 生态 种 组 ， 表 现 出 种 类 成 分 对 茶 一 生态 因子 反应 的 一 致 性 ， 反 应 了 种 类 成 分 之 间 的 相关 。 然 后 ， 以 生态 种 组 为 坐标 轴 ， 划 分 出 群众 组 和 亚 群 系 。 从 聚 类 图 上 ， 还 可 以 得 到 有 关 植 被 的 一 些 信 息 。 比 如 ， 似 oss i if > = SSSA THIS SD TOH ESSE 乎 有 一 种 倾向 ， 和 群落 的 羊 草 比重 O 越 大 ， 则 确信 度 越 高 。 按 模糊 集 理论 ， 我 们 把 羊 草草 原 视 为 一 个 模糊 集 。 在 多 维 空间 中 ， 它 是 一 个 具有 模糊 边界 的 实体 ， 我 们 可 简单 地 把 它 视 为 超 球体 ， 则 它 的 核 是 纯 的 、 单 一 的 羊 草 群落 。 而 呈 同 心 球 向 外 ， 羊 草 比重 逐渐 降低 。 羊 草草 原 的 分 类 和 羊 草 的 比重 很 有 关系 。 这 一 点 似 和 其 他 的 方法 ， 例 如 关联 分 析 所 依据 的 理论 有 所 不 同 。( 在 关联 分 析 中 ， 建 群 种 是 有 指示 意义 的 。) 而 和 生态 学 中 的 分 布 中 心 说 、 生 态 位 学 说 有 某 种 相似 。 如 果 这 种 假设 成 立 ， 那么 我 们 要 寻找 稳定 的 、 羊 草 比例 高 的 割 草场 类 型 ， 人 工 草地 较 好 的 生态 组 合 ， 单 从 生态 的 角度 ， 似 乎 应 该 从 羊 草 、 如 母 ， ~H. WEE, ER. WS, AR, VWERBRULPAAHE 寻找 。 就 这 40 个 样 方 而 言 ， 羊 草 、 大 针 茅 群 从 组 处 于 距 核 最 近 的 位 置 。 这 可 能 说 明 : O40 个 样 方 取 自 羊 草 草原 和 针 芒 草原 的 过 渡 带 上 。@ 在 样 区 范围 内 ， 羊 草 和 针 茅 相关 性 好 ， 两 者 的 生态 性 质 相 近 ， 或 互补 。 这 有 待 于 进一步 的 证 明 。 在 模糊 聚 类 的 基础 上 上， 证明 外 并 不 复杂 ， 把 输入 的 “TABLE Q*S” 移 阵 转 置 ， 改 对 样 方 聚 类 为 对 种 (种 组 ) 聚 类 即 可 求 出 种 对 之 间 的 相关 来 。 关于 数量 指标 ， 本 文中 我 们 采用 重量 作 数量 指标 ， 因 为 重 量 比较 客观 且 单 一 ， 而 且 从 应 用 效果 看 ， 用 重量 来 描述 种 的 优 势 度 还 是 比较 好 的 。 它 的 缺点 是 取样 比较 费事 ， 而 且 对 植被 有 破坏 性 。 我 们 也 曾 采 用 过 盖 度 级 ， 对 群落 组 成 分 五 个 等 级 ， 按 种 评 分 ， 作 为 数量 指标 ， 进 行 分 类 ， 也 取得 了 比较 好 的 结果 。 其 优 点 是 迅速 、 简 便 ， 其 缺点 是 主观 性 较 大 ， 不 易 和 其 他 数量 指标 @ 这 里 的 比重 理解 为 组 份 在 向 量 长 度 中 的 比例 。 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 aie 进行 比较 和 转换 。 所 以 ， 选 取 怎 样 的 数量 指标 才能 更 好 地 体现 优势 种 原则 ， 充 分 地 发 挥 模糊 聚 类 的 功能 ， 是 个 尚 待 进 一 步 控 讨 的 问题 。 模糊 聚 类 与 其 他 的 以 多 维 空间 为 模型 的 分 类 法 ， 在 分 类 效 果 、 理 论 上 的 异同 还 有 竺 于 在 实践 中 予以 检验 和 证 明 。 结论 (一 ) 群落 中 存在 着 大 量 的 模糊 现象 ， 如 群落 的 相似 ， 种 的 相关 等 。 模 糊 数学 在 群落 学 中 的 应 用 中 有 着 广泛 的 前 景 。 它 将 成 为 我 们 认识 、 揭 露 植被 中 模糊 现象 的 有 力 武器 。 (二 ) 本 文 引 入 模糊 数学 的 一 个 方法 应 用 于 草原 群落 的 分 A. ERB. RT. HERE (=) 在 运用 模糊 聚 类 法 进行 草原 群落 分 类 时 ， 需 注意 : 正确 选择 数量 指标 ， 给 每 个 坐标 轴 以 一 定 的 生态 意义 且 互 不 相 关 ; 选择 一 个 好 的 相似 系数 一 一 隶属 函数 。 (四 ) 以 同 量 的 夹 角 余 弦 值 作为 两 样 方 相 似 程度 的 度量 是 可 行 的 。 它 具有 反 身 性 和 对 称 性 ， 在 作 聚 类 图 时 ， 为 了 在 很 高 ” 的 相似 程度 下 进一步 细 分 样 方 ， 可 以 进行 反 余 弦 变 换 。 (二 文 为 硕士 论文 ， 发 表 于 1982 年 《内 蒙古 大 学 硕士 学 位 研究 生 论文 集 》) 和 ih 河 i _ SSE aS THIHOHHS 草场 演 蔡 趋 势 的 数字 预测 本 文 在 写作 过 程 中 得 到 数学 硕士 部 敦 元 和 阿 其 拉 图 的 帮 助 。 初 稿 经 李 博 先生 审阅 ， 并 提出 宝贵 意见 。 在 此 一 并 致谢 。 Till} 前 草场 演 蔡 趋势 的 预测 研究 ， 不 仅 具 有 一 定 的 理论 意义 ， 更 具有 重大 的 实践 意义 。 草 场 是 畜牧 业 的 物质 基础 ， 草 原 植被 生 产 力 的 高 低 、 升 降 ， 关 系 到 草原 畜牧 业 的 兴衰。 同时 草原 植被 又 是 人 类 生存 环境 的 重要 生态 屏障 。 现 在 ， 关 于 草场 沙化 、 盐 碱 化 、 退 化 为 裸 地 的 报告 越 来 越 多 。 关 于 水 库 流 满 、 风 沙 增 大 的 报告 也 每 见于 各 种 文字 。 但 是 ， 草 场 退化 不 可 能 是 突然 发 生 的 。 它 必然 有 个 过 程 。 从 项 极 群 落 到 裸 地 之 间 有 成 分 变化 、 生 物 量变 化 的 渐变 过 程 。 我 们 希望 能 及 时 地 发 现 草 场 的 细微 变 化 ， 同 时 从 细微 的 变化 中 察 知 草场 的 变化 趋势 ， 以 便 据 以 制定 合适 的 利用 方式 和 利用 强度 。 这 可 使 我 们 的 畜牧 业 生 产 管理 ， 草原 利用 建立 在 更 加 科学 稳妥 的 基础 上 ， 减 少 盲目 性 。 同 时 ， 我 们 也 和 希望 这 种 方法 简便 易 行 ， 同 时 又 有 可 靠 的 数学 基础 ,能 够 定性 定量 地 描述 ， 能 够 互相 比较 。 | wah MERWE. ee RA IRE RAM, ， 就 整个 演 蔡 过 程 来 说 ， 它 不 可 能 ， 也 不 应 该 是 线性 过 22 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 a 程 ， 但 就 某 个 局 部 而 言 ， 就 某 一 小 段 时 间 来 说 ， 它 可 以 是 ， 可 以 被 看 作 是 线性 的 ， 可 以 用 线性 代数 的 方法 来 处 理 、 人 研究 。 Fi ik 如 果 我 们 把 草 群 产量 $ 作为 纵 坐 标 ， 以 时 间 7 为 横 坐 标 ， 在 时 间 Tu， 初始 产量 为 So。 过 一 段 时 间 后 ， 在 轴 时 间 ， 产 量 为 Si， 则 可 以 得 到 点 4ko 和 点 Biu.s1)o AW T; -— To IE 值 ， 一 般 地 有 , 若 $S; - So > 0， 我 们 认为 草场 产量 在 上 升 , 草 场 处 于 上 行 演 蔡 。 反 之 ,， 若 Si - So<0， 认 为 草原 产 草 量 在 下 降 ， 草 场 处 于 下 行 演 替 。 一 般 来 说 ， 在 植被 演 替 的 多 维 空间 里 ， 在 无 限 的 演 蔡 过 程 中 ， 截 取 其 中 的 一 段 4o mw Bus, & AB 的 斜率 大 于 零 ， 则 上 行 演 替 ， 若 斜率 小 于 零 ， 则 下 行 演 蔡 。 _ 随 着 生产 的 发 展 ， 人 们 认识 到 草原 的 退化 与 恢复 不 仅 是 个 产量 的 问题 ， 而 更 主要 的 是 质量 的 问题 ， 即 草原 群落 的 组 成 问 题 。 在 一 块 草场 上 ， 有 几 十 种 植物 ， 除 了 总 产量 有 升降 外 ， 每 种 植物 的 产量 ， 分 种 产量 ， 也 都 有 升降 ， 有 的 升 高 ， 有 的 降 低 。 草 原 退 化 恢复 的 概念 不 仅 表现 在 草 群 总 产量 上 ， 而 且 还 表 现在 质量 上 ， 表 现在 分 种 产量 上 。 比 如 一 块 羊 草 地 实施 浅 耕 翻 后 ， 第 一 年 长 满 了 猪 毛 菜 和 苇子 ， 产 量 非常 之 高 。 人 们 不 会 认 为 草地 是 在 上 行 演 替 。 第 二 年 ， 虽 然 羊 草 的 比重 有 提高 ， 但 总 产量 却 有 所 下 降 。 对 此 ， 人 们 都 会 认为 草原 植被 正在 恢复 ， 而 不 是 在 退化 ， 即 使 总 产量 不 如 头 一 年 。 因 此 草原 产 草 量 S 在 这 里 不 是 一 个 数 ， 而 应 该 是 数组 。 其 中 各 分 量 表示 草 群 的 各 个 组 份 。 如 第 一 个 分 量 ， 羊 草 ; 第 二 个 分 量 ， 猪 毛 菜 .…… 对 于 数组 S, 我 们 不 再 是 简单 地 求 和 ， 习 (Si ;- Soi)， 来 说 明 演 蔡 趋 势 ， 而 是 对 分 量 一 个 一 个 地 分 别 研 究 。 比 如 ， 先 研究 第 一 个 分 草 声 演 Ss 5 | 的 数 =: ia . 水 下 一 一 -一 BB 量 ， 看 羊 草 是 怎样 变化 的 ; 再 研究 第 二 个 分 量 ， 看 猪 毛 莱 是 怎 样 变化 的 ; 然后 再 研究 第 三 个 、 第 四 个 。 研 究 每 个 分 量 的 变化 趋势 是 怎样 的 ， 是 变 大 还 是 变 小 ， 变 化 的 速率 有 多 大 ? FES 个 分 量 分 析 透 了 ， 再 综合 起 来 ， 就 得 到 整个 植被 变化 的 概 iT WHE To IN, GEURAE SS 7 Ae Ie] St 4， 通 过 时 间 delta t 后 ， 在 未 知 综合 因素 式 的 作用 下 ， 和 草原 生产 力 在 T, 时 成 为 向 量 他 用 代数 表示 : AX = Bo KB 式 是 未 知 综合 因素 ,以 axn 矩阵 表示 。 我 们 若 能 解 出 忒 ， 就 可 以 进一步 求 C= AX*, C 为 在 因素 作用 下 k 个 时 间 段 后 的 草场 状况 。 此 时 ， 即 使 A，B 的 变化 很 微小 ， 当 k 足够 大 时 ， 也 应 该 能 够 看 出 明显 的 变化 趋势 。 现在 ， 问 题 的 关键 是 求 出 转移 矩阵 X. HEA, BRAS 的 情况 下 ， 问 题 转 为 解 方程 组 : AX=B, 其 中 A, 及 是 已 知 向 量 ; XB nxn RAVER. ATAA 数 多 于 线性 无 关 的 方程 个 数 ， 所 以 解 不 确定 。 有 多 组 解 ， 表 明 在 群落 演 蔡 的 多 维 空间 中 ， 从 4 运动 到 B 有 多 条 途径 。 为 使 解 确定 ， 我 们 把 向 量 与 扯 阵 的 乘法 引 向 矩阵 与 矩阵 的 乘法 。 对 于 非 奇 异 方 阵 4 方 , HADX=BA, WHE X=A mxB. Aw, RNATE 4 来 代替 回 量 4 表示 草场 状况 S。 向 量 4，B8 乘 以 单位 矩阵 E;， SAITAMA, BA. HE 4 的 对 角 线 元 素 AG.) SFA S A WIA AG): 4 和 = 4 方 阵 BWM Mock By) FTA BAX or et By: Bo) = Boy. 同时 ， 非 对 角 元 素 全 为 零 : AG.) = Bu.) =0, (iFj)o WEEE, ABT= (0, 1/AG,), 0) AW 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 中 因此 ， 转 移 矩 阵 X =AWEx B= (0, Boy/AG.y, 9) = (0, Byy/A(), 9) 进一步 , C=Bx X*=Bx_ (Byy/Agy) ko tLe A, B, C, Alk, BI 3 CRE SIE mL 。 — 4 Bil 将 上 述 方法 应 用 于 羊 草 草原 浅 耕 翻 的 研究 结果 报告 如 下 : 样 方 取 自 草原 研究 所 改良 课题 组 的 资料 。 测 产 ， 县 素 梅 等 取样 整理 。 原 始 资料 存 草原 研究 所 科研 Kh, 数据 处 理 可 参照 肾 文 ，1984 年 。 优势 度 = 〈 高 度 + 密度 + Seyi 4 WUE 4 重量 ) /5。 分 种 计算 优势 度 得 到 植物 优势 度 如 下 : : 1 ees 即 A82 = (81.6, 17.3, 66.8, 7.6, 39.4, 61.8) B83= (96.1, 28.7, 28.7, 15.8, 30.5, 6.0) 分 别 乘 以 单位 矩阵 E, 得 : 81.6 0 0 0 0 0 0 和， 0 0 0 0 ee 0 0 66.8 0 0 0 0 0 0 7.6 0 0 0 0 0 0 39.4 O 0 0 0 0 0 61.8 SSS Sesh Biot 一 一 96.1 0 0 0 0 0 0 2B: 0 0 0 BH = 0 0 28,1... 0 0 0 0 0 0 S.4. 0 0 0 0 0 0 下 0 0 0 0 0 0.0 草场 1981 年 浅 耕 翻 后 即 封 闭 ， 没 有 放牧 , 由 于 当地 的 水 热土 壤 条 件 和 植物 群落 内 部 的 矛盾 斗争 ， 群 落 由 1981 年 的 裸 地 演变 为 1982 ENG ES - 黎 - 羊 草 为 主 的 组 合 ， 继 而 演变 为 1983 FNS - 冷 萝 群 落 。 假 设 各 种 条 件 不 变 ， 按 照 目前 的 这 种 变化 势头 ， 多 少年 后 ， 会 变 成 什么 群落 呢 ? 根据 前 面 的 讨论 ， 以 1982 年 为 起 点 A，1983 年 为 B。 由 AxX=B, 得 X=A 逆 xB。 1/81.6 0 0 0 0 0 0 1/17.3 Q 0 0 0 Ajo = 0 im 1/66.8 0 0 0 0 0 0 Vio 0 0 0 0 0 1/39.4 0 0 0 0 0 0 1/61.8 1.18 0 0 0 0 0 0 1.66 0 0 0 0 X=A 逆 x| 0 0 0.43 0 0 B = 0 0 0 2.08 0 0 0 0 0 0 0.77 0 0 0 0 0 0 0.097 “4k=3h, C=BxX°=Bx (B/A)?=B‘/A? ee a2 ADH 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 tel 向 量 C= Cu ) = (134, 47.5, 68, 18, 0.06). 也 即 ， 若 保持 目前 的 势头 ， 到 1985 年 ， 黎 将 完全 消退 ， 猪 毛 菜 将 仍 有 一 小 部 分 。 和 群落 将 以 羊 草 ，134.4， 隐 子 草 ，68， BH, At, ANKLE EHH, MHA LH 植被 所 作 的 本 底 调查 ， 这 个 结果 是 可 信 的 。 说 明 浅 耕 翻 + AA 所 造成 的 羊 草 草原 的 植被 演 蔡 是 上 行 演 蔡 ， 是 使 植被 恢复 的 演 蔡 。 转 移 矩 阵 作 用 二 次 ， 也 即 四 年 后 植被 即 可 恢复 。 相 比 于 植 被 演 蔡 的 漫长 地 质 过 程 ， 速 度 也 是 相当 快 的 。 结果 与 讨论 从 我 们 所 作 的 例子 看 来 ， 以 去 年 、 今 年 两 年 的 草场 状况 通 过 除法 求 出 转移 矩阵 ， 从 而 监测 草场 的 演 蔡 趋势 ， 并 预测 若干 年 后 的 草场 状况 的 方法 是 可 行 的 。 以 草场 连续 两 年 的 对 应 分 量 的 比值 作为 转移 矩阵 的 对 应 分 量 的 元 素 的 解 ， 比 较 简 单 、 直 观 ， 其 实质 是 在 多 维 空间 里 草场 演 替 的 轨迹 中 取 相 邻 二 点 A、 B,， 连 接 AB， 延 长 k 倍 到 C。 当 作用 于 植被 的 诸 因子 保持 不 变 ， 植 被 变化 较 平稳 的 情况 下 , 把 A、B、C 和 kk 加 以 比较 ， 可 以 预测 草场 未 来 的 变化 。 对 于 转移 矩阵 X 的 各 分 量 : Xi = Bry ZAG) ， a Xi) > 1, WU eae BT a TO, AX) <1， 则 随时 间 而 衰减 。XG 的 值 偏离 1 越 多 ， 变 化 越剧 烈 。 在 对 应 分 量 不 相等 : AD 天 Bo)， =| k 足够 大 时 ， Cd 必定 WAN OMTARK: Cy 0, BY >) C(;) > 无 穷 大 。 在 计算 C 时 ， 有 一 个 或 几 个 分 量 趋 近 于 零 ， 或 显著 大 于 其 他 分 量 的 和 时 , 即 可 停止 计算 。 因 为 它 表 示 ， 演 蔡 到 了 一 个 种 消亡 或 趋 近 于 一 个 单纯 群落 。 作 为 演变 的 渐变 过 程 ， 量 变 过 ty 程 已 经 终结 。 这 时 发 生 了 质 的 改变 。 比 较 发 生 质 变 时 的 k fA, 可 用 来 说 明 演 蔡 的 速度 。 在 没有 其 他 资料 的 情况 下 ， 我 们 暂时 主观 地 把 kx< 5 的 称 为 快速 演 蔡 ，k < 30 一 50 的 称 为 正常 演 蔡 。 因为 转移 矩阵 的 元 素 Xi = BA ， 所 以 Ad x Boy AAT STS. @ Aq x Bi =0， 说 明 在 二 次 取样 的 期 间 ， 草 场 成 分 发 生 了 突变 : 或 者 一 种 成 分 无 中 生 有 ， 或 一 种 成 分 突然 消失 。 如 果 这 种 成 分 是 有 生态 指示 意义 的 种 或 种 组 ， 则 演 蔡 的 数字 预 测 就 已 经 没有 必要 了 。 因 为 此 时 ， 生 态 学 家 应 当 可 以 指出 草场 成 分 变化 的 意义 。 反 之 ， 如 果 单 赁 这 种 突变 尚 不 能 说 明 草 场 演 蔡 的 趋势 ， 则 在 草场 演 蔡 的 趋势 预测 问题 上 ， 这 种 成 分 所 提供 的 信息 量 太 少 ， 这 个 坐标 轴 是 多 余 的 ， 可 以 去 掉 。 在 运算 过 程 中 也 是 这 样 。 如 果 某 个 分 量 已 经 趋 近 于 零 ， 但 仍 不 能 明确 草场 演 蔡 的 趋势 ， 则 略 去 这 个 分 量 ， 继 续 往 下 运 算 ， 直 至 显示 出 明确 的 生态 意义 时 为 止 。 4 Ac) = BoD)， 则 此 处 的 转移 矩阵 X 为 单位 矩阵 了 下。 或 有 时 虽 X 不 严格 等 于 卫 ， 但 即使 k 较 大 时 (如 在 草原 群落 中 ,我 们 和 暂时 主观 地 规定 ， 当 k > 50 时 ) 任 一 个 Co 都 不 趋 近 于 零 ， 且 又 没有 哪个 次 要 成 分 转化 而 占 明 显 优势 ,我们 就 认为 群落 是 稳定 的 。 此 时 的 利用 方式 ， 强 度 是 最 合适 的 。 此 外 ， 不 言 而 喻 ， 我 们 以 上 的 讨论 都 是 建立 在 所 取样 方 能 代表 植被 的 基础 上 。 这 里 完全 没有 讨论 样 方 的 代表 性 问题 。 实 RE, FT GUE “RATE”. BF “RATS” BE 否 代表 植被 的 演 蔡 是 另外 一 个 问题 ， 不 属 本 文 的 讨论 范围 。 (1984 年 在 兰州 草原 生态 会 议 上 的 报告 ， 中 国 农 业 科学 院 草原 研究 所 ) . 2 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 关于 建立 草原 监测 网 的 初步 设想 为 了 开展 生产 力 的 动态 研究 ， 及 时 地 指导 牧 业 生 产 ， 掌 握 牧 业 生产 的 主动 权 及 大 范围 、 系 统 地 积累 资料 ， 以 便 更 深刻 地 揭示 草原 生产 力 与 诸 生态 因子 之 间 的 关系 ， 把 草原 科研 推 问 新 的 高 度 ， 根 据 草原 处 李 玉 和 同志 提议 ，8 月 份 《草原 退化 趋势 预测 及 对 策 研 究 》 谍 题 组 碰头 会 上 提出 建立 草原 监测 网 的 初步 设想 。 建立 草原 监测 网 的 必要 性 与 可 能 性 。 我 们 这 次 承担 全 国 的 草原 退化 趋势 预测 ， 痛 感 草 原 科 研 上 信息 的 缺乏 ， 质 不 高 、 量 不 足 ， 费 劲 找到 的 一 点 东西 也 是 规格 不 统一 ， 数 据 不 完整 ， 资 料 不 系统 ， 时 间 性 不 强 ， 更 不 要 说 形 成 完整 的 信息 网 了 。 这 与 国家 对 草原 牧 业 的 要 求 ， 草 原 在 国土 侍 源 与 生态 环境 中 的 重要 地 位 ， 与 当今 的 信息 化 社会 是 十 分 不 相称 的 。 在 6 月 份 西北 四 省 区 调研 中 ， 接 触 到 许多 草原 科技 工作 者 及 有 关 专 家 学 者 ， 大 家 不 同 程度 地 提 到 ， 我 们 的 草原 科研 体制 基本 上 没有 社会 分 工 ， 仍 然 处 于 手工 业 作 坊 阶 段 。 取 样 ， 资 料 整理 ， 信 息 加 工分 析 ， 撰 写 报告 往往 都 要 由 同一 个 人 来 完成 ， 许多 信息 在 传递 加 工 过 程 中 散失 ， 或 因 过 期 失效 而 失掉 了 价 值 。 各 研究 者 之 间 缺 乏 应 有 的 流通 与 交换 。 许 多 有 造 话 的 学 者 把 大 量 精力 耗费 在 多 次 重复 的 野外 常规 取样 上 ， 而 有 时 又 往往 面 对 残 缺 不 全 的 资料 ， 不 得 不 把 希望 寄托 于 下 一 个 生长 季 。 即 天 于 嫂 Ad Ee IR 7 =p oho a 使 组 织 大 规模 的 资源 普查 也 往往 互相 独立 ， 前 后 缺乏 对 比 , 左 右 缺 乏 呼应 ; 或 者 由 于 研究 方法 与 思想 方法 上 持 静 态 研究 的 观 点 ， 把 资料 、 信 息 看 作 是 僵 死 的 不 变 的。 生产 周期 很 长 ， 待 成 果 出 来 时 ， 往 往 时 过 境 迁 ， 失 掉 了 用 来 指导 生产 的 意义 。 为 了 解决 这 一 问题 ， 过 去 曾经 建 了 一 些 定位 站 ， 希 望 通过 坚持 长 期 观测 ， 把 草原 的 变化 和 时 间 联 系 起 来 。 在 加 入 时 间 轴 后 ， 将 一 个 个 孤立 的 点 连 成 线 ， 来 开展 动态 研究 。 同 时 定位 站 上 有 固定 的 工作 人 员 ， 科 研 有 所 分 工 。 但 由 于 当时 的 条 件 限 制 ， 信 息 的 传递 、 转 化 、 反 馈 较 慢 ， 未 能 用 来 及 时 指导 生产 ， 因此 各 定位 站 的 生命 力 不 够 强 ， 十 年 动乱 中 几乎 都 被 冲 掉 了 。 现在 由 于 四 个 现代 化 对 草原 科研 的 要 求 ， 政 府 的 重视 ， 加 之 30 年 来 的 资源 普查 ， 使 我 们 摸 清 了 家 底 ， 掌 握 了 一 批 基础 资料 。 特 别 由 于 数学 向 生物 学 的 渗透 及 电子 计算 机 GE) 的 推 广 使 用 ， 使 信息 加 工 的 速度 、 规 模 、 质 量 较 之 过 去 都 有 了 很 大 的 提高 ;而 且 信 息 加 工 日 益 程序 化 、 简 单 化 ， 更 易 为 普通 科技 人 员 所 掌握 ， 使 我 们 有 可 能 提出 建立 草原 监测 网 的 初步 设想 。 设想 中 的 全 国 监 测 网 将 分 为 三 个 层次 : 基本 单位 一 一点 ( 哨 )、 站 ， 二 级 单位 一 一 台 ， 最 高 为 监测 中 心 。 一 、 监 测 点 ( 哨 )、 站 监测 点 是 由 上 级 监测 台 指 定 的 ， 由 监测 站 定期 进行 观测 的 样 地 。 它 应 有 一 定 的 代表 性 ， 或 设 在 具有 重要 经 济 意 义 的 场 、 社内 。 其 代表 面积 、 植 物 名 录 、 观 测 项 目 由 上 级 监测 台 确 定 。 哨 是 指 由 非 专业 人 员 〈 经 过 短期 培训 的 职工 、 知 青 、 专 业 户 ) 就 近 进 行 观 测 的 监测 点 。 监测 站 为 监测 网 的 基本 单位 ， 负 责 对 划 定 的 固定 监测 点 进 到 一 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 a 行 观测 登记 ， 实 施 监测 工作 、 野 外 取样 、 积 累 原 始 数据 ， 上 报 监测 台 。 工 作 人 员 主 要 由 初级 科技 人 员 组 成 。 具 备 中 专文 化 程 度 即 可 胜任 。 一 般 由 5 至 10 人 组 成 。 基本 装备 PC- 1500 程序 计算 器 、 照 相机 、 复 印 机 、 电 话 或 电台 ， 工作 室 、 档 案 室 、 暗 室 ， 野 外 工作 车 〈 具 有 探照灯 、 无 线 报 话 机 、 简 单 实验 室 装 备 如 天 平 、 土 壤 箱 等 ， 车 项 有 观察 台 (B®)). 监测 站 一 般 下 辖 8 一 16 个 监测 点 及 哨 。 监 测 站 可 由 现 有 的 旗 县 草原 工作 站 扩充 后 担任 。 建 站 前 首先 要 明确 其 监测 范围 ， 辖区 内 的 草场 类 型 和 面积 ， 辖 区 内 的 植物 名 录 及 频 度 顺序 ， 取 得 重要 植物 的 标本 ， 并 分 别 划 图 、 编 号 、 存 档 。 然 后 按 草原 类 型 面积 ， 经 济 重要 性 逐步 设立 监测 点 。 把 有 关 信 息 存 人 监测 中 心 的 数据 库 。 监 测 点 一 经 设立 后 ， 即 不 得 擅自 中 断 观测 。 观测 项 目 1. 日 观测 : 限于 重要 的 点 、 哨 的 气象 观测 。 2. AWW: 各 种 植物 高 度 ， 物 候 。 以 便 编 制 物候 谱 。 3. 月 观测 : a. 频 度 调查 : 横贯 样 地 ， 按 编 好 的 植物 名 录 以 10 平方 分 米 的 样 园 ， 随 机 作 20 一 100 个 记名 样 方 ， 统 计 频 度 ， 登 记 。 一 般 用 于 横向 比较 ， 历 次 结果 可 友 加 。 b. 密度 调查 : 取 一 平方 米 样 地 ， 分 种 计数 登记 。 一 般 用 FY, RAIN. BUT: 株 ( 丛 ) 数 /平方 米 。 评定 盖 度 。 分 种 盖 度 之 和 应 当 等 于 或 大 于 总 盖 度 。 盖 度 (覆盖 率 ) 是 衡量 植被 作用 的 重要 指标 ， 可 用 于 水 土 保持 等 。 为 使 各 地 的 盖 度 估计 趋 于 一 致 ， 需 不 断 地 培训 交流 ， 修 正 。 在 初期 ， 盖 度 估计 需 伴 有 照片 。 | ARSE RSE TOHRU | al ae FS ) d. 产量 调查 : 主观 选 定 具 有 代表 性 的 匀 质 地 段 ， 取 一 平 方 米 样 方 ,， 先 按 名 录 分 别 登 记 高 度 、 估 计 盖 度 、 计 算 密 度 ， 然 后 剪 下 称 鲜 重 ， 登 记 。 测 产 样 方 一 般 要 做 三 个 以 上 ,互相 拉 开 距离 。 产 量 样 方 主要 用 于 计算 生产 力 。 做 测 产 样 方 的 同时 ， 要 兼作 高 度 ` 盖 度 ;密度 调查 。 e. FHI: 按 植物 名 录 ， 剪 取 定 量 的 各 种 新 鲜 植 物 称 重 后 登记 。 把 样品 置 烘 箱 内 摄氏 100 度 干燥 48 小 时 后 ， 再 称 重 ， 登记 ， 把 样品 粉碎 后 装 样品 袋 。 f. 土壤 含水 量 : WS, MLR LH, BARA 准确 重量 的 铝 盒 内 称 重 。 烘 箱 烘 干 后 再 一 次 称 重 ， 登 记 。 土 样 装 样品 袋 。 把 频 度 表 、 产 量 表 、 干 鲜 比 、 土 壤 含水 量 及 有 关 和 气象 资料 等 表格 复制 两 份 。 一 份 报 监测 中 心 ， 一 份 和 样品 袋 上 报 上 级 监 测 台 。 4. 季 观 测 土壤 风蚀 的 观测 。 把 特制 的 有 刻度 的 钢 钙 打 人 预定 地 点 并 设 标志 。 逐 季 观 察 刻度 有 无 变化 。 表 土 被 风 刊 走 ， 土 层 变 薄 则 ETH LF; 风 积 沙土 使 表土 层 加 厚 ， 则 钢 钙 相对 下 降 。 可 作为 水 土 保持 的 重要 资料 。 5. 不 定期 项 目 : 包括 鼠 害 、 虫 害 的 调查 。 点 的 布局 、 点 上 的 观测 项 目 、 技 术 规 程 由 监测 中 心 每 年 吾 集 的 台 站 长 会 议 统一 制定 及 修改 。 二 、 监 测 人 台 监测 网 的 二 级 单位 ， 领 导 监督 站 的 监测 工作 ， 并 对 下 级 站 报 来 的 资料 ， 样 品 进行 核实 分 析 ， 提 出 分 析 报 告 。 每 年 10、 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 | 再 月 份 提出 当年 草场 的 演 蔡 趋势 及 有 关 年 底 存 栏 数 的 建议 的 告 。 每 监测 台 下 辖 8 一 16 个 站 ， 工 作 人 员 主 体 应 当 是 中 级 科 研 大 员 ， 具 有 相当 于 大 专 以 上 文化 水 平 。 一 般 由 10-20 人 组 成 。 ”装备 : 微型 计算 机 ， 化 验 室 ， 野 外 工作 车 。 a. 对 样 方 进行 取舍 : 用 标准 程序 (ape DS Ay? VB Gy? TRAP AM ZA, HAA. oe 似 系数 很 差 的 样 方 。 当 一 组 样 方 明 显 取 于 不 同 的 异 质 群 落 时 ， 可 要 求 下 级 站 重新 取样 。 b. 对 各 站 上 报 的 样 方 表 等 登记 造 册 。 依 样 方 的 代表 面积 为 权 ， 加 权 平 均 ， 求 出 更 高 一 级 单位 的 高 度 、 盖 度 、 产 量 等 存 档 。 ce. 计算 优势 度 。 植 物种 的 优势 度 = 相对 盖 度 、 相 对 产量 、 相对 高 度 、 相 对 密度 和 频 度 的 平均 值 ， 取 值 范围 0 一 1。 以 种 的 优势 度 为 元 素 ， 列 出 样 地 的 草场 状态 (对 角 ) FEE. d. 将 当月 的 草场 状态 矩阵 与 去 年 同期 相 比 ， 与 上 月 相 比 。 用 AX=B， 一 X= B/A，X(, = Bi,DZAd 公 式 求 出 草场 状态 矩 阵 的 各 元 素 。 Xi.) >1 时 物种 是 上 升 的 ,Xi <1 则 是 下 降 的 ， 说 明 草 场 的 演 替 动态 。 预 报 下 月 ,来 年 同期 的 草场 状况 存档 。 e. 把 当月 的 草场 状态 与 预报 的 上 月 、 去 年 同期 草场 状态 相 比 较 ， 相 似 系数 大 于 0.7 者 为 三 级 精度 ，0.8 以 上 者 为 二 级 精度 ，0.9 以 上 者 为 一 级 精度 。 对 于 精度 达 不 到 要 求 者 ， 分 析 原因 ， 并 修正 方程 ， 或 进一步 加 入 二 次 项 系数 矫正 。 写 出 当月 的 草场 状态 分 析 报 告 存档 。 f. 每 年 的 8、9 月份， 根据 当年 的 草场 演 替 趋势 ， 当 年 的 天 于 建 td 草 RR 测 网 的 初 步 设 想 LEE 产 草 量 ， 实 际 牲畜 密度 ,在 10、11 月 份 分 站 提出 当年 的 草场 ) 状态 分 析 报 告 ， 预 报 当年 的 牲畜 存栏 数 存 档 。 g. 每 年 年 底 ， 根 据 当 年 的 降水 总 量 、 产 草 量 、 对 降水 - 产量 回归 方程 进行 校正 ， 分 站 提出 新 的 降水 = 产量 回归 方程 存 档 。 h. 根据 钢 钙 的 刻度 ， 求 当年 的 侵蚀 模 数 〈 吨 /平方 公里 ) 存档 。 i. 对 样品 进行 化 验 分 析 ， 提 出 营养 成 分 报告 存档 。 j. 根据 历 月 的 营养 成 分 报告 ， 年 底 提 出 营养 动态 报告 。 k. 根据 资料 ， 列 出 不 同 地 段 的 产量 一 株 高 ， 产 量 一 密度 回归 方程 ， 积 累 提 供 基础 资料 。 三 、 监 测 中 心 监测 中 心 为 监测 网 的 一 级 单位 。 癌 上 对 国家 草原 、 环 保 、 科研 部 门 负责 ， 向 下 领导 协调 整个 监测 网 的 工作 。 每 年 负责 召 集 台 、 站 长 会 议 ， 对 监测 网 的 布局 ， 工 作 内 容 、 规 程 、 技 术 指 标 进 行 讨 论 修订 。 研 制 、 提 供 草 原 监测 网 的 运作 方法 及 计算 机 通用 程序 。 监测 中 心 建立 数据 库 ， 以 印刷 物 或 磁带 的 形式 同 国 家 及 有 关 科 研 、 教 学 单位 提供 不 同年 代 不 同 地 区 的 草场 资料 。 监 测 中 心 以 草原 、 生 态 、 计 算 机 方面 的 科研 人 员 为 主 ， 大 约 由 十 人 组 成 。 装备 : 配 有 数据 库 的 计算 机 ， 卫 星 照片 判读 设备 ， 卫 星 信 号 接收 设备 ， 刻 录像 机 。 建立 全 国 的 草原 监测 网 是 一 件 大 事情 ， 新 事情 ， 涉 及 面 很 广 ， 许 多 领域 都 是 我 们 所 不 熟悉 的 。 因 为 监测 网 是 开展 以 草 定 42 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 a am, Sie POE EON, RP PARRA RASH SH Bi 要 手段 ， 对 发 展 草 原 科 学 也 有 重要 意义 。 我 们 在 这 里 提出 来 ， 希望 草原 界 的 各 位 前 辈 、 各 位 同行 都 来 关心 、 充 实 、 完 善 它 ， 促使 它 早日 实现 。 2006 年 出 版 补充 说 明 : 这 是 20 年 前 写 的 一 个 关于 建立 监 测 网 的 设想 。 当 时 的 侧重 点 是 盖 度 ，“ 和 草原 是 牧 业 生产 的 物质 基础 ， 所 以 特别 强调 地 上 生物 量 和 草原 生产 力 的 监测 、 记 录 。 20 年 后 的 分 天 看 来 ， 至 少 还 要 加 上 根 量 的 调查 ， 因 为 草本 植 物 的 根系 是 维系 固定 土壤 的 主要 机 制 、 是 防止 土壤 风蚀 的 重要 指标 。 (中 国 农业 科学 院 草 原 研究 所 ，1984 年 ) SOHO AH Bx ewes ~~ 4 《 章 原 退化 趋 荔 预测 BEXTRA FE) FAP RS AGG (83) SRIF 373 号 文件 精神 ， 农 牧 渔业 部 环境 办 公 室 ， 畜 牧 局 科技 处 于 1984 年 3 月 份 召集 上 海 畜牧 所 、 中 国 农 科 院 草原 研究 所 有 关 人 员 下 达 了 牧 业 环境 预测 的 任务 。 经 过 4 月 份 北京 上 园 饭 店 会 议 、 郑 州 中 州 宾 馆 会 议 ， 进 一 步 明 确 了 : 课题 定名 为 《草原 退化 趋势 预测 及 对 策 研究 》; 从 属于 《2000 年 中 国 环境 》 生 态 专 题 ; 由 中 国 科 学 院 环 境 委 员 会 、 农 牧 渔 部 (I>. Ba) 共同 负责 ， 中 国 农 科 院 草原 研究 所 主持 。 草原 研究 所 5 月 16 日 在 呼和浩特 市 召开 了 课题 论证 会 ， 邀请 所 内 外 有 关 专 家 就 课题 意义 、 技 术 路 线 进行 了 讨论 ， 充 实 完善 了 原 设 计 方 案 。 按 设计 方案 ，6 月 份 到 甘肃 、 宁 夏 、 青 海 、 新 疆 进 行 了 调 查 。 在 当地 政府 有 关 部 门 的 大 力 支 持 下 ， 搜 集 了 畜牧 、 和 气象、 草原 、 水 文 等 方面 的 大 量 数据 、 资 料 。 目 前 正在 对 资料 进行 初 步 整理 ， 以 便 输入 内 蒙古 大 学 的 电子 计算 机 系统 。 据 现 有 资料 的 初步 分 析 ， 我 国 牧 区 畜牧 业 的 基本 生产 条 件 ， 或 说 生态 环境 条 件 正在 发 生 严重 地 、 绥 慢 而 持续 地 变化 ; 草场 有 明显 的 退化 趋势 ， 水源、 居民 点 附近 退化 现象 十 分 严重 。 q VA ite /\ — AEF EVES SE GE EY) EVER APE (1966— 1977) 定位 研究 的 数据 看 ， 该 场 各 类 型 草场 的 平均 产 草 量 在 按 y=141-5.2x 的 方程 式 递 减 。 若 今后 仍 按 此 种 势头 递减 ， 则 不 i. 2 区 努 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 a 等 到 2000 年 将 成 为 裸 地 。 新 疆 乌 鲁 木 齐 县 。 据 1965 年 草场 调查 ， 平 均 亩 产 为 170.3 斤 ， 据 1982 年 调查 亩 产 为 105.2 斤 。17 年 下 降 65.1 斤 ， 平 均 每 年 下 降 3.8 斤 ， 列 出 方程 是 y=B-3.8x。 虽 然 近 一 两 年 雨水 好 ， 以 至 危机 似 有 所 缓和 ， 但 仍 不 可 掉以轻心 。 再 以 青海 为 例 ， 据 重点 牧区 草场 资源 调查 的 资料 ， 几 乎 每 个 县 都 有 草场 退化 的 报告 。 其 中 海 曼 县 1980 年 的 报告 指出 ， 1980 年 (平年 ) 与 1973 年 〈 欠 年 ) 调查 资料 比较 ， 可 食 亩 产 青草 由 1973 年 的 146 Fr FP BEB 1980 4E AY 114 Fr, FRE 22%. 回归 方程 为 y=B-4.6x， 按 当地 的 划分 标准 ， 退 化 草场 占 可 利用 草场 面积 的 32.4% ， 草 原 载 畜 量 下 降 28% 。 因 草场 退化 而 损失 的 可 食 草 量 折合 绵羊 后 约 占 存栏 数 的 十 分 之 一 。 草原 植被 的 退化 不 仅 严 重地 影响 了 畜牧 业 生产 的 稳步 发 展 ， 而 且 引起 了 水 土 流 失 、 和 气象 条 件 亚 化 等 严重 的 生态 环境 问 题 ， 其 影响 面 之 广 还 不 仅 限 于 约 占 全 国 二 分 之 一 面积 的 草原 ， 必须 引起 全 国 上 下 的 高 度 重 视 。 奋 以 每 年 8 级 以 上 大 风 日 数 作为 指标 ， 据 内 蒙古 镰 黄 旗 1959 一 1980 年 的 气象 殴 料 ， 每 年 大 风 日 数 由 60 年 代 的 30 天 增 加 到 80 年 代 的 80 天 , 总 的 增长 趋势 是 y= 20.8 + 2.5x， 预 计 到 1990 年 大 风 日 数 将 达到 95 天 ， 到 2000 年 将 达到 120K, BN 全 年 约 有 三 分 之 一 的 天 数 要 处 于 8 级 以 上 大 风 的 威胁 之 中 。 北京 的 大 风 日 数 也 有 增加 的 趋势 ， 增 加 的 速度 是 每 年 1.1 天 10 年 增加 11 天 。 方程 是 y= -3841.1x, MEV 40 年 代 似乎 是 没有 大 风 的 ，50 年 代 开 始 有 大 风 。 预 计 到 1990 年 大 风 日 数 将 达 55 天，2000 年 大 风 日 数 将 达 66 天 ， 差 不 多 每 周一 ae 在 6 月 份 西北 四 省 区 的 调查 中 ， 我 们 和 当地 的 科技 人 员 ， 有 关 专 家 学 者 、 领 导 进 行 了 接触 ， 就 课题 的 设置 、 实 施 交 换 了 OR ROSS CSS RES SS iis eo) $s 意见 ， 对 退化 草场 的 有 关 技 术 问题 进行 了 商讨 ， 加 深 了 对 课题 的 认识 。 有 关 部 门 对 课题 表示 了 很 大 的 热情 和 支持 ， 为 我 们 提 供 了 许多 工作 上 的 便利 ， 包 括 允 许 我 们 查阅 、 摘 录 大 量 尚 未 公 开 的 第 一 手 资料 。 青 海 、 新 疆 、 甘 肃 对 把 课题 继续 搞 下 去 ， 进 一 步 深入 开展 草原 的 动态 的 定量 定位 研究 表示 了 很 大 的 兴趣 。 他 们 和 希望 尽快 地 在 畜牧 局 立 上 题 。 由 业务 主管 部 门 正 式 下达 此 项 任务 。 后 期 工作 安排 : 8 月 下 旬 ， 在 锡 盟 达 里 诺尔 地 区 2 号 机 井 附 近 退 化 草场 上 布置 一 个 空间 系列 ， 以 补 现 有 资料 时 间 系 列 的 不 足 。 此 项 工作 由 草原 研究 所 石 永 怀 同 志 负 责 。 同时 ，8 月 下 旬 即 开始 数据 输入 工作 ， 编 制 调试 程序 。 预 计 11 月 份 计 算出 结果 。 此 项 工作 由 内 蒙古 大 学 郝 敦 元 负责 。 9、10 月 份 ， 内 蒙古 畜 质 、 草 场 、 气 象 调 查 重 点 蒙 东 地 区 。 由 草原 研究 所 硕士 昭 那 顺 负 责 。 争 取 :1985 年 1 月 份 在 呼 市 召开 《草原 退化 科学 讨论 会 》 参加 课题 各 省 区 11 月 底 前 交 出 草场 退化 单行 报告 。 联 系 人 : 新 疆 程 向 驱 ， 甘 肃 车 文 信 、 内 Ch ee 原 设 计 方案 中 的 云贵 川 藏 调查 等 因为 经 费 尚 未 落实 ， 暂 不 确定 。 年 底 交 初步 报告 ，3 月 份 成 果 鉴 定 。 对 策 部 分 。 我 们 准备 本 着 : 少 花 钱 、 多 办 事 ; 牧 业 产值 翻 两 番 的 原则 ， 重 点 放 在 探讨 牧 业 生产 经 营 方针 ， 从 维护 生态 平 衡 着 眼 ， 分 析 牧 业 生产 内 部 和 矛 对 入手 ， 对 来 自 外 部 的 因素 ， 如 BARMAAD, HR UO) 野生 动 植物 资源 ， 不 过 多 纠缠 的 精神 ， 提 出 以 下 初步 设想 。 1. 扩大 放牧 半径 A. 努力 稳步 提高 大 冀 比 例 。 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 ———e a B. 研究 把 现在 的 定居 点 、 饮 水 点 同一 ， 改 为 定居 点 与 饮 水 点 分 开 一 定 距 离 ， 或 改 现在 放射 状 的 放牧 方式 〈 每 日 从 定居 点 出 发 ， 晚 间 归 牧 ) 为 围绕 定居 点 ， 沿 简易 休 恶 地 轮 牧 ， 夜 间 不 回 定居 /7 钦 水 点 的 放 牧 方式 。 如 此 要 考虑 引入 牧羊 犬 及 解决 输 水 工具 ， 增 设 临时 流动 饮水 点 。 2. 以 草 定 畜 ' 合理 控制 性 畜 密度 。 提 高 商品 率 、 发 展 季 节 畜牧 业 。 坚 决 处 理 、 淘 汰 超载 的 牲畜 ， 以 减轻 草场 压力 ， 节 约 人 力 资 金 ， 提 高 经 济 效益 ， 改 善 牧民 生活 ， 提 高 畜 质 。 这 是 维持 畜 草 平衡 ， 使 牧 业 生 产 及 生产 环境 向 良性 循环 转变 的 关键 措施 。 我 们 现在 实行 的 是 商品 生产 。 因 此 提高 商品 率 不 仅 是 生产 措施 ， 而 且 是 我 们 的 生产 目的 。 由 纯 增 定义 式 : 纯 增 = 总 增 -死亡 - 自 食 - 出 售 ， 移 项 可 得 : 商品 率 (出售 ) = 总 增 率 - 死亡 率 - 自 食 率 - 纯 增 率 。 式 中 ， 纯 增 率 可 正 可 负 ， 而 其 他 各 项 一 般 都 大 于 零 。 为 使 商品 率 最 大 ， 在 自 食 不 变 情况 下 ， 就 要 使 A) 死亡 最 少 ， 这 除 应 加 强 疫 病 防治 外 ， 还 要 求 及 时 处 理 乏 弱 畜 ， 使 之 转化 为 商品 率 。 B) 要 使 总 增 是 最 大 。 总 增 率 = 母 畜 率 x 配种 率 x 受胎 率 x 保 胎 率 x 成 活 率 。 所 以 在 提高 其 他 几 个 指标 的 同时 ， 调 整 畜 群 结构 、 提 高 母 冀 比 例 很 有 必要 。 C) 减 掉 纯 增 。 积 三 十 年 经 验 ， 丰 年 的 纯 增 率 往往 最 后 转 化 为 欠 年 的 死亡 率 ， 所 以 根据 年 景 ， 尽 量 使 纯 增 小 ， 以 至 必要 时 取 负 值 是 可 行 的 、 经 济 的 、 科 学 的 。 3. 为 了 实行 以 草 定 畜 ， 正 确 确定 当年 的 商品 率 、 纯 增 率 、 年 底 存栏 数 ， 掌 握 牧 业 生 产 的 主动 权 ， 同 时 开展 草原 的 动态 研 究 ， 把 我 国 的 草原 科研 推 向 新 的 高 度 ， 建 议 逐 步 建立 全 国 的 草 原 监 测 网 。 每 年 8、9 月 份 测 产 ，10、11 月 份 处 理 超 载 牲畜 ， SS Se 关于 建立 草原 监测 网 的 初步 设想 见 附件 。 4. 为 了 在 有 限 的 牲畜 基础 上 无 限 地 发 展 生产 ， 满足 社会 需要 ， 提 高 人 民生 活水 平 ， 要 提高 牲畜 质量 ， 提 高 畜 均 产值 。 改良 畜 种 ， 提 高 大 畜 上 比例， 因地制宜 保护 发 展 牛 、 驼 、 马 。 良 种 畜 与 土 种 畜 、 大 畜 与 小 畜 的 畜 均 产值 可 差 几 倍 以 至 几 十 倍 ， 牧 业 生产 的 无 止境 应 体现 在 生物 体 的 无 穷 的 进化 和 变异 上 ， 而 不 是 依赖 于 有 限 的 头 数 上 ， 为 了 贯彻 推广 “种 植 业 与 畜牧 业 并 重 、 畜 章平 衡 ”“ 数 质 兼 顾 以 提高 质量 为 主 ” 的 原则 ， 建 立 开 展 生 态 牧 场 的 研究 。 贯彻 “优质 优 饲 劣质 淘汰 ”的 科学 原则 ， 保 留 肥 壮 、 生 产 性 能 高 的 家 畜 ， 坚 决 淘汰 老 弱 病 残 ， 以 解放 草场 、 资 金 、 人 力 ， 保 证 畜 质 、 提 高 经 济 效益 ， 并 形成 一 种 推动 畜 质 提高 的 生 ASEEF « 5. 尽快 颁布 草原 法 ， 固 定 草 牧场 使 用 权 。 保 护 草 原 是 关 系 到 国计民生 、 子 孙 后 代 的 大 计 ， 一 切 局 部 暂时 利益 都 应 服从 这 个 大 局 ， 励 行 禁止 开荒 、 保 护 牧 场 。 滥 垦 草 场 不 仅 侵 犯 了 牧 民 群 众 的 切身 利益 ， 也 损害 削弱 了 中 华 民 族 的 生态 屏障 ， 和 危害 了 全 国人 民 的 长 远 利 益 ， 应 予 明令 禁止 ， 对 经 说 服 教育 无 效 者 应 予以 制裁 。 解决 牧民 燃料 、 牧 区 能 源 问题 。 开 展 风 能 、 太 阳 能 和 沼气 的 研究 、 推 广 。 国 家 把 资金 用 于 解决 牧民 燃料 问题 ， 较 之 投资 搞 基 本 草 牧场 建设 而 任 其 砍伐 灌木 ， 效 益 可 能 更 高 。 SES SAE Ae a 8 月 份 课题 组 碰头 会 要 求 ， 青 、 新 、 蒙 、 甘 四 省 区 分 别 拿 出 本 省 区 草场 退化 趋势 新 测 下 到 角 的 单行 报告 ， 以 便 12 月 份 汇总 。 同 时 报 地 方 政府 主管 部 门 ， 以 引起 地 方 政府 的 重视 。 在 编写 报告 时 ， 要 尽量 争取 区 域 预测 的 合作 。 报 告 中 请 采用 下 述 单位 、 格 式 : 52 区 - 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 ® 1. 所 有 单位 采用 公制 ， 草 原 面积 采用 平方 公里 ， 以 利于 图 上 作业 ,- 测 产 、 计 算 载 畜 量 及 牲畜 密度 。 2. 把 理论 载 畜 量 与 实际 载 畜 量 分 别 定 义 ， 一 个 称 载 畜 量 ， 由 草原 产 草 量 克 / 平 方 米 = 吨 / 平 方 公里 ,家畜 采 食量 吨 /年 。 员 计 算得 到 。 另 一 个 称 牲畜 密度 ， 由 草场 上 实际 牲 背 数 《 折 成 羊 单位 )5X 草 场面 积 得 来 。; 前 者 是 草场 容量 , ,后 者 是 实际 负 谷 。 两 者 差 值 为 正则 表现 为 生产 潜力 , 差 值 负 则 表现 为 超载 。 3. 各 地 草场 在 最 后 报告 中 均 按 匀 质 对 待 。 测 产 时 ， 搜 集 资料 时 应 按 草 原 分 类 系统 ,分 类 统计 汇总 ,然后 以 面积 为 权 ， 加 权 平均 ， 求 出 各 地 区 草场 的 平均 高 度 、 平均 盖 度 、 Fy B. AYMARA BAS. ， 4. 草原 畜牧 业 综合 生产 指标 暂 订 为 宕 均 产 值 单位 : 元 / 畜 ， 牧 业 生 产 的 整个 流程 是 : 水 光 -> 草 一 畜 - 一 畜产 品 一 货 币 。 以 单位 草场 提供 的 商品 来 衡量 是 比较 理想 的 。 但 鉴 玫 目 前 我 们 生产 者 及 生产 指挥 者 多 有 追求 头 数 的 自发 倾向 〈 因 为 在 小 生产 者 看 来 : 头 数 ， 而 且 只 有 头 数 才 是 财富 的 象征 、 生 产 水 平 的 标 ME) 而 危及 基本 生产 条 件 ， 为 矫正 ， 我 们 建议 并 在 报告 中 取 产 值 / 总 头 数 作为 衡量 指标 ， 以 利于 加 强 经 营 管理 、 加 强 改 良 、 提高 大 畜 比 重 ， 改 变 畜 群 构成 ， 提 高 商品 率 。 5. 草场 退化 的 划分 标准 在 本 文中 “由 于 人 类 不 当 的 经 济 活 动 所 引起 的 草原 第 一 性 生产 力 明显 持续 下 降 的 现象 ” 称 为 草原 退化 。 草 原 退 化 分 为 三 个 等 豚 : 轻 、 中 、 重 。 轻 度 退化 : 草原 建 群 种 〈 组 ) 优势 度 已 有 下 降 ， 年 平均 产 草 量 下 降 但 不 超过 四 分 之 一 者 。 中 度 退 化 : 建 群 种 〈 组 ) 优势 度 下 降 到 与 其 他 种 〈 组 ) 共 建 ， 产 草 量 下 降 二 分 之 一 者 。 重度 退化 : 原 建 群 种 组) 优势 度 已 下 降 到 次 要 地 位 以 至 S e 退 化 iz 所 i 测 及 对 策 研 Zu 期 中 ig 4b 消失 ， 产 草 量 下 降 到 原来 的 四 分 之 一 以 下 者 。 优势 度 : 取 相 对 盖 度 、 相 对 密度 、 频 度 、 相 对 产量 、 相 对 高 度 〈 某 几 个 指标 ) 的 平均 值 。 6. 草场 退化 趋势 预测 采取 一 次 函数 模型 。 当 植物 群落 分 种 计算 时 ， 由 4 = 了 推导 出 和 = 4 有， 推导 出 C= 8 入 ， 其 1A, By C aR XA, X PRB BEH, AL BRE 次 的 草场 状态 ，C 是 左 个 时 间 间 隔 后 的 草场 状态 。 在 不 分 种 时 ， 以 年 度 为 自 变 量 ， 产 草 量 为 因 变 量 ， 根 据 历 SAGER y= B+ AX, BVA. fet B. AJa, THM 1990、 2000 年 草原 产 草 量 (或 盖 度 、 高 度 、 优 势 度 )。 在 有 条 件 时 ， 重 点 地 区 可 做 降雨 量 ， 产 草 量 的 回归 分 析 ; 降雨 量 与 产 草 量 比值 ( 暂 定 名 为 降水 有 效 系 数 ) 的 变化 趋势 预 测 。 7. 要 算 经 济 账 ， 与 总 产值 翻 两 番 联 系 起 来 。 程 式 : 退化 草场 面积 、 强 度 、 速 度 -~ 牧草 损失 量 -~ 家畜、 冀 均 产 值 经 济 损失 。 同时 尽 可 能 算 生态 环境 账 ， 把 草原 产 草 量 和 气候 因子 〈 大 KAR) 降雨 量 和 河流 含 沙 量 、 输 沙 量 、 侵 蚀 模 数 进 行 回 归 分 析 。 (中 国 农业 科学 院 草原 研究 所 ，1984 年 ) 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 il 多 维 超 球面 模型 通讯 Vol .2 No,4 一 个 新 的 ， 用 于 趋势 分 析 ， 系 统 监测 的 多 元 分 析 方 法 一 超 球面 模型 ， en ee ae 中 国 科学 院 应 用 数学 所 负责 人 ， KA Hf H- ZHENG Bao sf acy MA RCLE PAD Ci 再 和 相国 林 吉 所 布 ， 中 国 公民 ， 节 二 族 。 村 移 生 才学 卫士， 专业 方向 才 和 生机 学， 关 国 科 多 拉 和 州立 大 学 自然 Tf 资 天 学 院 森 林 系 山 研 究 员 ,近年 从 事 生态 环境 和 自然 资源 的 趋势 分 析 和 系统 和 监 沁 保 护 方面 的 研究 ， 在 研究 和 实 跨 中 ， Bo 我 认识 到 ,我 们 可 以 用 变量 空间 { 而 非 样本 空 间 ) 中 的 向 量 ( 而 非 抱 阵 ) 来 代表 系统 的 状态 ， 而 状态 问 重 在 多 维 空 if Af 间 的 角度 HES >, RAM A Ae AT. ， BATHE CR ER A 4 F540 ARSE, A REUURMEOIRL « 14 据 此 ， 我 逐渐 形成 < SPY > 的 概念 ， 其 基本 想法 是 : RRS, Awe a Bees #5E 状态 向 量 的 商 作为 趋势 向 量 ,趋势 向 量 和 第 二 时 间 筑 的 乘积 作为 第 三 时 间 身 的 拟态 向 量 巴 报 值 CERRO, tO FE. 预报 信和 取样 值 的 加 权 平 均 作为 系统 状态 的 期 望 信 ， 由 于 期 蚀 值 有 两 个 信息 来 源 : 来 自 历史 妾 地 的 预报 值 具 全 和 实际 现场 的 取样 值 ， 可 以 互相 校正 ， 降 低 误差 ,减少 取样 规模 ， 降 低 监测 成 本 ， 送 过 后 前 两 个 期 望 值 计算 趋势 什 ， eg 及 下 一 时 间 民 的 预报 值 ， 届时 再 取样 ，，，， 如 此 循环 往复 达到 监测 系统 动态 的 目的 ， | 具体 做 法 包括 数据 中 心 化 ， 标 准 化 ， 计 算 趋 势 向 量 ， 耳 报 值 ， 期 望 值 ， 和 误差 ， 中 心 化 惑 是 和 并 样 方 ， 用 样 方 VP D 组 在 多 难 空间 的 形 人 代表 系 纺 的 基态， 标准 化 是 状态 向量 除 册 最 长 度 ， 把 光 维 空间 中 的 点 投影 到 单位 起 球面 上 , 标 坟 TAOS, TLC REN ， 某 变量 丰 后首 两 时 介 生 的 重要 .不作 估 的 比率 表明 读 变量 在 系统 中 的 演变 趋势 ， 了 解 了 所 有 元 素 的 演 交 况 势 ， 我 们 就 了 解 了 整个 系统 的 演 谱 的 势 , 反 过 T Lp 来 ， 当 我 们 了 解 了 系统 的 演变 扑 势 后 ， 对 个 别 的 变量 就 有 了 更 深刻 的 了 解 ，( 比如 ， 当 我 们 了 饰 了 整个 股票 市 场 的 力 A: i, Th LARA NAS . HERA RNR AORN ISD, SU, Me, OL. ) ILA PARE RMI RRMA EM. 人 Se tt he tLe ate ee ) ， 变 化 站 执 的 期 六 为 一 的 系统 SD, LER, TRE, Moen ROR. aewrea- 7 $C SHB RAO TR—STM, TRIO LER, CREEL, HHH PORE RELA TRUS, MEERA, OE awsemsnenien (FE 点 ， 帮 助 ， 和 扶持 、 我 将 于 六 月 5 日 到 1 3 GMB) 8 次 太平 洋 科技 大 径 .希望 届时 能 面 兄 贵 所 的 有 关 人 员 当 曾 请 救 ， ae Add w. labs 29 144 va diff S% hin BY hh g 4 A EoiUlé GALE ill Kent. 4A oH; PES. . gp es =a, OR MoGas (SISA aca rs Sapa? as ac) ie i RADNER POR LER ML © SERRA ETS SSS CSET LE BETS FR pene D Fae gor m0, Pin re ae apes) taba SEPT SS SOS Dest ees fey or AR EE TE OC SF EB OT 一 - 超 球面 模型 应 用 实例 Abstract The Multi-Dimensional Sphere Model (MDSM), a new multivariate analysis method, was used to analyze vegetation succes- sional trend on Fort Carson using Land Condition Trend Analysis (LC- TA) data collected in 1989 and 1993. MDSM analyzes vegetation suc- cessional trend by species, and is designed to include as many species as required. MDSM expresses the result by vector, instead of a scalar. Data on 188 species were collected at 203 transects (quadrats) on Fort Carson in both 1989 and 1993. This concept of trend analysis was ex- plained using a student's report card. In this analogy the trend was de- termined by comparing a student’s (installation) mid-term and final grades (1989 and 1993 data) by subject (species) . The parent (land manager) analyzes the trend to determine what action to take. The trend analysis was conducted by first centralizing and standardizing the 1989 and 1993 data. The trend value for each species was then ob- tained by dividing the standardized 1993 value by the standardized 1989 value. There was no change in trend if the 1989 standardized val- ue was identical to that of 1993, for the trend value would be one. The trend was up if the 1993 standardized value was greater, and the trend was down if the 1993 value was less than that of 1989. The data was used to evaluate range successional trends of Fort Carson at both the in- 43 @ stallation level and the management area level. The data indicated that - installation range succession was in an upward trend and that range succession trends varied by management area. MDSM was also used to estimate the future states of the range condition. The results can assist the land manager in determining what action, if any, would be required. All analyses were accomplished us- ing Quattro Pro 5.0 for Windows. Ill} —. 自然 资源 监测 ， 趋 势 分 析 曾经 是 植被 科学 家 间 很 热门 的 话 题 。 尤 其 是 目 1971 年 联合 国教 科 文 组 织 发 起 “人 与 生物 圈 - 计划 后 ， 各 国政 府 纷 纷 制订 长 期 生态 定位 研究 计划 。 如 美国 的 “长 期 生态 研究 (Long Term Ecology Research ，LTER)”， 中 国 的 “生态 研究 网 (CERN)”， 投 入 巨大 的 人 力 ， 物 力 、 年 复 一 年 地 定位 取样 ， 积 累 数据 。 和 硕 望 通过 定位 研究 ， 加 入 时 间 因 素 ， 发 现 植 被 的 演 蔡 规律 。 然 而 ， 提 出 定位 研究 的 生态 学 家 当初 不 知 道 有 没有 意识 到 ， 在 提出 生态 监测 的 同时 ， 他 们 提出 了 一 个 新 的 研究 方 回 : 研究 样本 之 间 的 关系 ; 历史 的 样本 、 现 在 的 样本 和 未 来 的 样本 之 间 的 关系 。1985 年 ， 美 国 陆军 发 起 “土地 条 件 趋 势 分 析 (Land Condition Trend Analysis, LCTA)” TTX, 呈 协调 中 心 (Center for Ecological Management of Military Lands, CEMML) 办 公 室 ，1993 年 转移 到 科罗拉多 州立 大 学 森林 系 。 科罗拉多 州 的 卡 森 堡 是 LCTA 试点 地 区 ， 自 1989 年 开始 执行 LCTA。 其 数据 库 包括 203 个 6 米 x 100 米 的 永久 固定 样 条 。 变 量 包括 : 土壤 、 水 文 、 植 物 、 野 生动 物 等 。 到 1994 年 ， 虽 然 全 美 已 经 有 30 多 个 基地 执行 LCTA， 但 是 ， 至 今 仍 然 没 有 能 利 Em 有 | g 一 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 用 数据 写 出 趋势 分 析 的 报告 。 原 因 是 LCTA 没有 解决 数据 ( 趋 势 ) 分 析 及 预测 预报 的 方法 问题 ， 没 有 提出 相应 的 分 析 软 件 。 按 USLE (Universal Soil Lose Equation) 所 揭示 的 土壤 流失 规律 (Wischmeier & Smiih，1978) ， 土 地 条 件 趋 势 分 析 的 核心 问题 应 该 是 植被 演 蔡 趋势 分 析 。 而 由 于 植被 是 由 多 种 植物 组 成 的 ， 其 分 析 工 具 应 当 属 于 多 元 分 析 的 范畴 。 目 前 的 多 元 分 析 技 术 ， 多 用 R 分 析 ， 其 基本 作法 是 在 样本 空间 中 分 析 变 量 之 间 的 关系 。 通过 随机 取样 ， 假 定 样本 之 间 是 独立 的 ， 而 假定 变量 之 间 是 相 关 的 。 通 过 分 析 ， 在 许多 变量 中 提炼 出 主要 变量 或 变量 的 线性 组 合 ， 描 述 变量 之 间 的 关系 。 近 年 ， 数 量 生 态 学 家 也 经 常 采用 变量 空间 ， 进 行 Q 分 析 。 以 植物 种 为 轴 构 成 变量 (WH) 空 间 ， 在 种 空间 中 分 析 样 本 。 其 基本 指导 思想 被 小 高 奇 (Gauch， 1982) 阐述 如 下 :“ 种 空间 完全 代表 了 原来 种 - ETT BE IS 的 多 度 值 (就 像样 方 空间 那样 ) 。 问 题 仅 仅 在 于 ， 种 空间 的 维 数 是 高 的 ， 要 将 原来 的 高 维 种 空间 投影 到 一 较 低 维 的 种 空间 ， 比如 说 二 维 或 三 维 空间 上 ， 这 样 在 选 定 的 二 维 或 三 维 上 ， 其 结 构 是 清楚 了 ， 但 其 他 维 上 的 信息 却 失 掉 了 。 ” 显而易见， 小 高 奇 所 说 的 种 空间 的 方法 ， 更 接近 于 我 们 分 析 样 本 之 间 关 系 的 目 的 ， 问 题 在 于 如 何 保持 所 有 维 上 的 信息 。 因 为 在 植被 演 替 趋势 分 析 中 ， 我 们 更 关心 的 是 整个 植被 组 成 的 变化 ， 而 不 仅仅 是 两 三 个 建 群 种 优势 种 的 变化 。 在 趋势 分 析 中 ， 任 何 微小 的 植物 种 的 细微 变化 ， 都 可 能 传递 着 植被 演 替 的 重要 信息 。 问 题 是 ,我 们 能 和 否 找到 一 种 新 的 投影 方法 ， 既 可 以 保留 种 空间 所 有 维 上 的 信息 ， 又 便于 人 们 理解 掌握 呢 ? 答案 是 肯定 的 。 作 者 在 硕士 论 文 (1982) 中 提出 的 “ 样 方 除 以 样 方 长 度 ， 辐 单位 超 球 面 投 影 ”， 便 既 保 留 了 所 有 维 上 的 信息 ， 又 为 人 们 进一步 的 分 析 研 究 提 供 了 可 能 。 投 影 到 超 球 面 ， 植 被 向 量 保 留 了 方向 角度 ， 而 被 滤 掉 了 距离 。 因 为 我 们 认为 是 向 量 的 方向 承载 着 植被 组 成 的 “a 全 部 信息 。 比 如 ， 三维 种 空间 的 向 量 4 = (1, 2, 3) 所 代表 AK, AF B= (1, 2, 1), AMF CH= (1, 1, 3), 相同 于 4? = (2, 4, 6), 或 4o= (10, 20, 30) 所 代表 的 植 tio le A= (1, 2, 3) ,04 = (2, 4, :6)，s 和 ,4io= (10, 20, 30) 在 多 维 种 空间 中 的 方向 是 一 致 的 ， 位 于 同一 条 发 自 原 点 的 射线 上 ,尽管 与 原点 的 距离 各 不 相同 。 从 植被 组 成 角度 来 说 ， 植 被 在 物种 空间 的 射线 和 射线 在 单位 超 球 面 上 的 投影 点 是 一 一 对 应 的 。 植 被 的 每 一 个 组 成 变化 ， 射 线 的 每 一 偏转 ， 都 将 反映 在 超 球 面 上 代表 植被 的 点 的 位 移 。 这 就 为 我 们 进行 植被 监 测 提供 了 可 能 。 本 文 使 用 超 球 面 模型 (Multi-Dimension Sphere Model, MDSM) 对 卡 森 堡 1989 年 和 1993 年 的 数据 进行 汇总 、 标准 化 的 基础 上 ， 进 行 植被 演 蔡 趋势 分 析 。 分 析 结 果 被 草场 管 理 员 认 为 符合 实际 情况 ， 可 行 ， 并 推荐 到 美国 草原 学 会 年 会 和 全 美 土地 利用 一 恢复 会 议 上 发 表 。 DI 2 为 介绍 抽象 的 数学 概念 ， 我 们 使 用 比喻 。 假 定期 末 有 个 学 生 回 家 带 着 成 绩 通知 单 。 成 绩 单 分 为 : 语文 、 算 本、 自然 常 识 、 舞 蹈 及 总 评 五 项 ， 每 项 有 个 分 数 。 对 学 生来 说 ， 也 许 总 评 分 数 是 最 重要 的 。 因 为 总 评 成 绩 决定 其 能 否 升级 。 对 家 长 来 说 ， 他 们 也 许 更 硕 望 全 面 了 解 孩子 的 每 个 科目 的 成 绩 。 更 细心 的 家 长 可 能 还 会 想到 把 期 末 和 期 中 的 通知 单 进 行 比较 ， 以 便 知 道 孩 子 的 发 展 趋势 。 而 且 不 仅 要 比较 总 评 ， 还 要 进行 分 科比 较 。 其 趋势 分 析 结 果 可 能 是 : 语文 持平 ， 算 术 显 著 下 降 ， 自 然 和 常识、 舞蹈 有 进步 。 所 以 总 评 成 绩 看 起 来 可 能 有 上 升 ， 但 那 是 由 于 和 舞蹈、 自然 常识 把 总 分 拉 高 的 结果 。 由 于 算术 成 绩 显著 下 ~ SRCDUS ITSO ita mh OSA 现在 ， 设 想 我 们 是 家 长 ， 卡 和 森 堡 植被 是 学 生 ， 我 们 收 到 了 前 后 两 张 成 绩 通知 单 。 一 张 是 1989 年 的 植被 调查 数据 , RR 于 203 个 永久 样 条 ; 另 一 张 是 1993 年 的 植被 调查 数据 ， 来 源 于 同样 203 个 永久 样 条 。 每 个 植物 种 的 重要 值 相当 于 科目 成 。 绩 。30 个 植物 种 〈 根 据 方差 和 相关 分 析 从 188 个 植物 种 中 选 出 30 个 ) 在 两 个 状态 矩阵 中 按 相同 顺序 排列 ， 如 演 蔡 趋势 分 析 表 所 示 。 表 的 第 1 列 是 植物 种 名 码 ， 用 属 - 种 拉丁 学 名 的 头 两 个 字母 表示 。 如 数据 的 第 23 个 元 素 BOGR 表示 蓝 格拉 玛 草 (Bouteloua gracilis) ， 北 美 草原 的 一 个 主要 建 群 种 。 表 的 第 23 行 是 BOGR 的 有 关 数 据 。30 个 植物 种 的 数据 到 第 30 行为 止 ， 第 31 行 是 向 量 长 度 (Length)。 第 32 行 是 趋势 指数 (Index) ， 只 re yee 数据 第 2 列 AVG89, te ARE 1989 年 的 203 个 样 方 的 平 均值 ，30 维 回 量 。 第 31 个 元 素 是 同 量 长 度 。 如 表 所 示 ，1989 年 植被 向 量 长 度 等 于 39.088， 是 30 维 向 量 AVGC89 的 30 个 元 素 的 平方 和 的 算术 根 。 第 3 列 STD89， 是 1989 年 的 植被 状态 向 量 ， 表 明 植 被 的 相对 组 成 ， 也 是 30 维 癌 量 。STD89 WBA 于 AVGC89/Length89， 各 分 量 除 以 癌 量 长 度 。 第 5 列 ， 第 6 列 是 相应 的 1993 年 的 植被 数据 。 以 上 是 趋势 分 析 前 的 数据 简 缩 工作 ， 包 括 中 心 化 和 标准 化 。 为 了 简明 清晰 ， 方 便 易 懂 ， 在 应 用 上 ， 我 们 先 将 数据 中 心 化 : 在 种 空间 中 ， 归 并 所 有 的 样 条 ， 用 它们 各 分 量 的 平均 值 OL FAH >) 所 组 成 的 向 量 代表 整个 植被 ; 然后 标准 化 ，” 向 量 除 以 向 量 长 度 。 超 球面 模型 定义 标准 化 ， 中 心 化 后 的 回 量 为 植被 状态 向 量 ， 其 分 量 为 相应 植物 种 的 重要 值 。 趋势 分 析 表 第 4 列 是 趋势 向 量 ， 前 后 两 时 间 段 植被 状态 奖 #3 DOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 ti 量 的 比值 。MDSM 用 前 后 两 状态 向 量 的 商 表示 演 替 趋势 。 其 基 本 思想 是 : 植被 组 成 于 植物 ， 了 解 了 所 有 的 植物 ， 我 们 就 了 解 了 植被 。 同 时 ， 一 植物 种 在 后 前 植被 中 的 重要 值 表明 了 植物 种 在 植被 演 蔡 中 的 动态 。 了 解 了 所 有 植物 种 在 植物 群落 中 的 动 态 ， 就 了 解 了 植被 的 动态 。MDSM 把 一 个 植物 种 1989 年 的 重 要 值 和 1993 年 的 重要 值 的 商定 义 为 趋势 值 ， 来 表示 相应 植物 种 的 演 替 趋势 。 趋 势 值 大 于 1， 该 植物 种 在 上 升 。 如 第 13 个 趋势 值 等 于 1.16， 表 明 相 应 的 植物 种 冰 草 (AGROP) 在 植被 中 的 重要 值 在 上 升 ， 上 升 率 是 1.16。 相 反 ， 如 果 趋 势 值 小 于 1， 表 明 相 应 的 植物 种 在 下 降 。 如 第 23 个 趋势 值 等 于 0.97， 表 明 相 应 的 植物 种 蓝 格拉 玛 草 (BOCR) 在 植被 中 的 重要 值 在 下 降 ， 下 降 率 是 0.97。 分 析 优 势 种 ， 建 群 种 ， 各 已 知 的 生态 指 示 种 ， 以 至 全 体 植 物种 的 趋势 值 ， 就 可 以 全 面 地 了 解 植被 的 演 蔡 趋 势 变 化 。MDSM 定义 各 植物 种 的 趋势 值 的 平均 值 为 伪 趋 势 指数 ， 第 32 个 元 素 ， 表 明 整 个 植被 的 一 般 演 替 趋 势 。 卡 森 堡 的 伪 趋 势 指 数 是 1.23， 意 味 着 ， 根 据 203 个 随机 永久 样 条 30 个 植物 种 的 数据 ， 卡 森 堡 的 植被 总 的 演 替 趋势 呈 上 升 趋势 ， 其 平均 上 升 率 为 1.23。 为 了 估计 植被 的 未 来 状况 ， 我 们 需要 假定 植被 将 保持 目前 的 演 替 趋势 。 我 们 不 能 指望 所 有 的 植物 在 所 有 的 情况 下 都 会 保 持 目 前 的 趋势 ， 但 我 们 至 少 可 以 指望 大 多 数 的 植物 在 相当 一 段 时 间 里 将 保持 目前 的 演 蔡 趋势 。 因 此 我 们 把 植物 种 按 趋势 值 的 大 小 排列 。 在 两 端 各 删 去 百 分 之 十 的 取 极 端 值 的 6 个 植物 种 : 上 端的 SIHY，ORHY，BRIN2， 和 下 端的 HUA，GCUSA2， SPORO。 根 据 剩 下 的 24 个 植物 种 对 未 来 1997 年 和 2001 年 卡 森 0 堡 的 植被 状态 进行 了 预报 。 预 报 值 和 标准 化 后 的 预报 值 列 在 第 7， 第 8 列 。 未 来 1997 年 的 植被 状况 的 预报 值 是 趋势 向 量 继续 作用 于 1993 年 植被 向 量 的 结果 : 97 = 93 x T。 向 量 97 再 投影 Pie neon de ee soma «Fg i ert A me SRO UTROBERA RS HIRNSDH 到 超 球面 上 ， 得 到 STD9%7。 以 上 过 程 可 以 重复 多 次 ， 当 然 预 报 | 误差 也 就 会 增加 。 预 报 越 远 的 状态 ， 我 们 的 把 握 就 越 小 。 =. # ERM RALE RA BANKROLL. ERBRMA 植物 数量 生态 学 中 很 基本 的 问题 ， 诸 如 : 我 们 感 兴趣 的 是 样本 之 间 的 关系 ， 还 是 变量 之 间 的 关系 ? 以 我 的 理解 ， 生 态 定 位 研 究 的 目的 是 要 了 解 历 史 的 、 现 在 的 和 未 来 的 样本 之 间 的 关系 。 那么 ， 我 们 的 出 发 点 是 样本 空间 还 是 变量 空间 ? 植被 分 析 的 基 本 数学 工具 是 数组 的 ， 还 是 矩阵 的 ? 如 果 我 们 用 同 量 〈 数 组 ) 代表 植被 ， 则 是 癌 量 的 方向 还 是 距离 承载 着 主要 的 植被 信息 ? 物种 空间 里 作为 坐标 轴 的 植物 种 要 互相 独立 。 我 们 的 植物 种 是 相对 独立 ， 还 是 高 度 相 关 ? MDSM 用 标准 化 后 的 向 量 表示 植被 状况 。 如 有 条 把 标准 化 解释 为 百分比 向 多 维 的 扩展 ， 则 植物 的 重 要 值 是 无 名 数 。 这 是 否 意味 着 MDSM 允许 不 同 规格 的 样 方 、 样 线 混合 使 用 ? 这 是 否 意味 着 扩大 样 方 的 来 源 ， 以 至 植被 数据 在 世界 范围 的 交流 ? 限于 篇 幅 和 我 们 现在 对 MDSM 的 粗浅 理解 ， 我 们 还 不 能 在 这 里 讨论 这 些 问 题 ， 下 面 仅仅 就 投影 到 超 球面 的 几何 意义 进行 一 些 浅 显 的 讨论 。 通过 除 以 向 量 长 度 ，MDSM 把 代表 植被 的 多 维 种 空间 中 不 可 琢磨 的 点 投影 到 单位 超 球 面 上 。 从 远 距 离 向 圆心 看 ， 我 们 得 到 超 平面 ， 其 上 分 布 着 代表 植被 的 点 。 从 另 一 角度 ， 如 采用 两 个 向 量 确定 的 平面 切割 超 球 面 ， 我 们 得 到 单位 圆 ， 圆 上 分 布 痢 代表 植被 的 点 的 投影 。 这 样 ， 我 们 可 以 使 用 现成 的 几何 工具 ， 分 析 处 理 平 面 上 或 圆 上 的 点 。 在 初始 的 多 维 种 空间 中 ， 问 量 的 和 是 以 两 向 量 为 边 的 平行 四 边 形 的 对 角 线 ; 奉 干 个 样本 的 平均 SL 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 ® 值 是 它们 在 多 维 空间 点 的 几何 形 心 ， 平 均 距 离 是 方差 。 投 影 到 超 球面 ， 保 持 角 度 ， 滤 掉 距 离 可 能 会 给 数据 带 来 某 种 程度 的 失 真 。 但 当 向 量 长 度 远 远大 于 1 时 ， 这 种 失真 可 以 小 到 忽略 不 计 。 我 们 仍然 可 以 在 超 平面 上 组 合 、 分 解 它 们 ， 进 行 加 减 运 算 。 超 球面 上 两 点 的 和 是 其 圆心 角 平 分 线 在 超 球 面 上 的 投影 。 两 个 向 量 严 角 的 余弦 值 〈 一 向 量 在 另 一 向 量 上 的 投影 )， 可 以 显示 两 个 样本 的 相似 性 ， 正 艾 值 显示 距离 ， 误 差 。 1. MDSM 一 般 是 先 标准 化 数据 ， 然 后 在 超 球 面 上 聚 类 ， 中 心 化 数据 。 在 植被 演 蔡 趋势 分 析 时 ， 中 心 化 和 标准 化 的 先后 次 序 ， 对 分 析 结 果 影 响 很 小 。 2. 向 量 乘除 法 的 应 用 ， 已 经 比较 广泛 见于 算 表 软件 。 3. 此 定义 为 伪 趋 势 指数 。 真 正 的 趋势 指数 在 指数 模型 中 的 定义 应 当 是 :_W 个 趋势 值 的 连 乘积 的 1 次 根 。 4. 超 球面 的 半径 等 于 1 的 生物 学 意义 可 以 解释 为 ， 资 源 共享 ， 此 消 彼 长 。 可 以 解释 群落 中 一 些 貌 似 负 相 关 的 现象 。 后 记 本 文 癌 国内 同行 简介 一 种 新 的 多 元 分 析 技 术 一 一 超 球 面 模 型 及 其 应 用 。 原 稿 是 在 全 美 土地 使 用 、 人 恢复 第 三 次 会 议 (Ab- erdeen, MD., USA. 1994 年 ) 上 的 发 言 ， 对 象 是 草场 管理 员 ， 重点 在 于 如 何 应 用 个 人 计算 机 进行 趋势 分 析 。1994 年 9 月 应 母校 内 蒙古 大 学 邀请 ， 回 校 参 加 现代 生态 学 学 术 讨论 会 。 会 后 根据 约 灯 片 和 英文 稿 翻译 整理 ， 并 做 重大 修改 。 ~ SACCUS AN ees im Sr 由 8 三 名 a S AR Rg So S o So So solo So | §|/ 引 引 | = gsjS 4 |B \2 RS = So So rn) ro) ro) ro) oilo ro) 0.5862 Ee eee less ee 一 | 一 |e 演 蔡 趋势 分 析 表 0.3793 0.4187 1.1724 am al BRIN2 ATCO rly a SF =e 一 ADH 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 face [icons] 0. | 0.6 [ious] os | 008 | 0mm al 0.07 | 0.8 |2.s40] 07 | 0.06 | 0.8 form —_[o.asn| or | 019 [os] 0.0 | 001 | ow Foro [0.s| 0.02 | 0.5 [ost] om | 0. | 0.0 5 = = | See faust |i.sam| om | ost [o7s| 0. | oo | a sami6| 0.1 | 0 [2757] 0.07 | 0.0 | 0.0 ews [mee 0 | [8.91] 1.00 | 1.0 | 10 Ren rrewn: el ded des Q (19955 年 发 表 于 李 博 主编 《现代 生态 学 讲座 》) SUB PRO2AOA alas AD 一 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 超 球面 模型 植被 演 蔡 趋势 分 析 摘要 : 多 维 超 球面 模型 (MDSM), 被 设计 用 来 处 理 多 变量 时 间 系列 一 一 三 下 标 变量 Du ,,Db。 当 用 于 植被 动态 分 析 时 导 三 下 标 分 别 为 植物 种 、 样 方 和 时 间 。MDSM 用 植物 种 建立 变量 空 间 并 用 变量 空间 中 的 向 量 来 代表 植被 的 状态 ， 是 为 状态 回 量 。 状态 向 量 在 多 维 空间 的 角度 携带 着 植被 组 成 的 信息 。 因 而 ， MDSM 以 度量 状态 向 量 在 多 维 变量 空间 中 的 方位 角 的 变化 来 监 测 植被 的 变化 。 在 实际 应 用 中 ， 通 过 除 以 向 量 长 度 ，MDSM 把 变量 空间 中 代表 样 方 的 组 成 的 点 投影 到 单位 超 球面 上 ， 再 根据 向 量 之 间 夹 角 余弦 值 的 大 小 聚合 它们 ， 是 为 中 心 化 ， 以 取得 植 被 的 状态 向 量 。 状 态 向 量 的 分 量 ， 是 各 植物 种 在 植被 中 的 重要 值 。 当 进行 趋势 分 析 时 ，MDSM 定义 后 前 两 时 间 段 的 状态 回 量 的 比值 为 趋势 向 量 ， 用 以 描述 整个 植被 的 演 蔡 趋势 。 而 趋势 癌 量 的 分 量 ， 植 物种 的 趋势 值 表明 该 物种 在 植被 中 的 重要 值 随 时 间 的 变化 。 由 于 MDSM 可 以 容纳 尽 可 能 多 的 植物 种 ， 因 而 是 对 植被 更 好 的 模拟 。 由 于 MDSM 在 容纳 多 变量 多 样 方 的 同时 兼顾 到 了 时 间 因 素 ， 所 以 可 用 于 植被 动态 的 研究 。 用 美国 卡 森 堡 备 事 基 地 土地 条 件 趋 势 分 析 的 数据 (1989 一 1993) 试行 趋势 分 析 表明 ， 多 维 超 球面 模型 可 以 对 每 个 植物 进行 单独 分 析 ， 同 时 又 兼顾 到 植被 整体 的 变化 ， 从 而 取得 了 比较 可 信 、 满 意 的 趋势 分 析 结 果 。MDSM 还 被 用 来 估计 未 来 1997 年 的 植被 状态 。 a 关键 词 : 趋势 分 析 ”状态 向 量 ”多 变量 时 间 系 列 ”三 下 标 变量 超 球 面 ”相关 分 析 Abstrad The Multi-Dimensional Sphere Model (MDSM ) a new method of multivariate analysis, is introduced here for analyzing trends in vegetation succession. The MDSM uses individual plant species, or species groups, as dimensions of a multi-dimensional space, and quadrats as points (vectors) in the space. All quadrats are projected onto the unit supersphere. The model analyzes all species simultane- ously and independently as each species is treated as an orthogonal ax- is. The MDSM defines the quotient of elements of previous and current standardized state vectors as a successional trend, expressed as a trend vector, analyzing vegetation composition change over time. This suc- cessional trend can then be extended to predict future states of the veg- etation. The model was tested with date from the Land Condition Trend Analysis at Fort Carson in southeastern Colorado, showed good results for vegetation succession trend analysis. Key words: Land condition trend analysis, Supersphere, Euclidean distance, Trend analysis, Trend vector, State vector A 1971 年 联合 国 科 教 文 组 织 发 起 “人 与 生物 圈 ” 计 划 以 来 ， 自 然 资源 的 保护 、 生 态 环境 的 监测 日 益 引 起 人 们 、 各 社会 组 织 、 政 府 的 重视 。 继 美国 科学 基金 会 的 LTER (Long Term E- cological Research 长 期 生态 研究 计划 ，1970) 后 ， 美 国 军事 部 门 又 提出 LCTA (Land Condition Trend Analysis 土地 条 件 趋势 分 析 ， 1984) 谍 题 。 美 国 军 事 基 地 卡 森 堡 自 1989 年 正式 执行 LCTA HR 题 至 今 ， 今 年 开始 使 用 一 个 新 的 数据 分 析 技 术 一 一 多 维 超 球面 模型 (MDSM) ， 用 以 分 析 植 被 演 替 趋势 、 速 度 ， 并 估计 未 来 re ae OPAI2MWZA UPL, OFS 的 植被 状态 。 长 期 以 来 ， 人 们 一 直 非 常 关 心 、 担 忧 我 们 赖 以 生 存 的 环境 ， 特 别 是 植被 的 状况 ， 希 望 能 认识 、 了 解 其 变化 规 律 ， 监 测 它 的 动态 变化 。 过 去 ， 植 被 演 替 趋势 分 析 多 定性 的 描 述 ， 而 且 仅 限于 几 个 优势 种 。 由 于 植被 是 由 多 种 植物 组 成 的 ; 其 定量 分 析 工具 属于 多 元 分 析 的 范畴 ， 而 植被 数据 一 般 取 双 向 数据 矩阵 Di, ) 的 形式 。 其 中 宇和 /分别 是 植物 种 和 样 方 。 由 于 趋势 分 析 还 要 考虑 时 间 因 素 ， 所 以 植被 演 替 趋势 的 分 析 所 面 临 的 是 三 向 数据 抢 阵 或 三 下 标 变量 Du yo HER i, ju kD 别 表示 植物 种 、 样 方 、 时 间 。 然 而 ， 群 落 生 态 学 中 常用 的 基本 方法 〈 如 排序 和 分 类 ) 的 计算 只 能 接收 双向 数据 矩阵 作为 输 入 ， 对 于 如 何 处 理 三 下 标 变量 或 者 说 多 元 时 间 系 列 ， 目 前 还 不 见 有 确定 、 成 熟 的 数学 方法 。 中 国 兰州 大 学 赵 松 岭 等 提出 使 用 线性 系统 和 转移 矩阵 来 解决 植被 演 蔡 的 趋势 分 析 的 可 能 性 ， 并 成 功 地 预报 了 青 柑 林 的 演 替 。 但 赵 松 岭 在 文中 没有 给 出 状态 转 移 矩阵 的 通 解 。 中 国 农 科 院 草原 研究 所 和 白 . 图 格 吉 扎 布 等 继续 赵 松 岭 的 研究 ， 引 入 对 角 和 矩阵 ， 给 出 了 状态 转移 矩阵 的 一 个 特 殊 解 ， 即 通 解 。 差 不 多 同时 ， 美 国 科罗拉多 州立 大 学 的 Jame- son 在 引入 和 抢 阵 伪 逆 (Pseudoinverse) 的 基础 上 导出 了 系统 监测 的 基本 框架 ， 提 出 预报 值 和 采样 值 加 权 平 均 ， 用 现场 采样 来 矫 正 预 报 ， 以 提高 监测 精度 ， 降 低 监测 成 本 。 综 合 上 述 研究 ， 我 们 在 美国 第 47 届 草 原 学 会 年 会 上 首次 提出 超 球面 模型 ， 并 用 于 卡 森 堡 的 植被 演 替 趋势 分 析 。 MDSM 最 突出 的 特点 是 使 用 向 量 来 代替 对 角 和 抢 阵 ， 因 此 可 以 同时 分 析 所 有 可 能 的 变量 ， 以 反映 多 元 的 植被 的 成 分 变化 及 状态 变化 。 在 进行 植被 演 蔡 趋势 分 析 时 ， 对 于 三 向 数据 矩阵 或 三 下 标 变量 D(,，)，MDSM 认为 变量 (Species) 之 间 是 独立 的 ， 并 且 以 物种 为 多 维 空间 的 坐标 轴 建 立 多 维 变量 空间 。 对 于 FEAT (Plot), MDSM 认为 样 方 不 是 演 蔡 的 基本 单位 ， 不 是 # 一 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 MDSM 的 基本 分 析 对 象 。 由 于 每 个 样 方 的 每 个 数据 的 实现 都 带 有 很 大 的 偶然 性 ， 样 方 在 传递 植被 演 蔡 信息 的 同时 夹 杀 有 很 强 的 “噪音 "。 因 此 MDSM 在 样 方 的 方向 上 聚 类 ， 和 而 望 通过 归并 来 自 同 一 母体 的 样 方 抵消 噪音 ， 加 强 信号 。 对 于 一 块 理 想 的 匀 质 植被 ， 尽 管 取样 面积 可 以 不 同 ， 数 据 可 以 不 同 ， 比 如 200 米 的 样 线 和 2000 米 的 样 线 ， 虽 然后 者 的 数据 是 前 者 的 10 倍 ， 但 ”它们 反映 着 同一 植被 。 因 此 ， 在 聚 类 时 ，MDSM 使 用 向 量 的 夹 角 的 余弦 值 ， 而 非 距 离 ， 作 为 相似 系数 。 通 过 聚 类 ，MDSM 使 每 个 植被 类 型 最 后 由 一 个 状态 向 量 来 代表 ， 三 向 数据 Di.) 被 简 缩 为 二 向 数据 Dv,)。 最 后 ，MDSM 在 时 间 方 向 上 进行 趋 势 分 析 。MDSM 定义 后 前 时 间 段 的 状态 向 量 的 对 应 分 量 的 比 为 趋势 向 量 的 分 量 ; 趋势 向 量 和 状态 向 量 的 对 应 分 量 的 积 为 预报 问 量 的 分 量 。 若 AL BY C 是 植被 演 蔡 系列 中 的 三 个 连续 状 态 ， 且 趋势 向 量 为 7T， 则 有 AT=B, T=B/A, C=B’/A, MDSM 的 另 一 优点 是 计算 简便 ， 只 牵涉 加 、 减 、 乘 、 除 、 乘 方 、 开 方 。 方 法 简便 到 可 能 会 使 一 些 数 学 家 不 居 一 顾 : “不 就 是 百分比 和 除法 向 多 维 的 扩展 吗 ， 太 简单 了 。” 事实 上 ， 化 繁 为 简 是 科学 研究 的 基本 原则 之 一 。 介 绍 一 种 简便 可 行 的 数学 工具 正 是 本 文 的 目的 。 reg FF 法 MDSM 用 于 植被 的 演 蔡 趋势 分 析 时 ， 首 先 建 立 物 种 空间 ， 也 即 确定 参加 分 析 的 植物 种 ， 建 立 植物 种 一 样 方 表 格 ， 而 暂 不 考虑 时 间 的 变化 。 如 表 1 所 示 ， 横 行 是 种 的 数据 ， 两 个 植物 种 : 物种 甲 和 乙 ; 纵 列 是 样 方 数据 ， 三 个 样 方 : AL BAD. 样 方 4 含有 物种 甲 40， 物 种 乙 80; 样 方 下 含有 物种 甲 64， 物 | SU COO 种 乙 77; 样 方 刀 含有 物种 甲 117， 物 种 乙 53。MDSM 以 植物 种 作为 多 维 空间 的 坐标 轴 ; 而 以 样 方 作为 多 维 空间 中 的 点 ， 或 者 一 个 由 原点 指向 代表 样 方 的 点 的 向 量 。 表 工 所 示 数 据 反 映 到 MDSM 模型 中 可 以 用 图 1 显示 ; 横 坐 标 代表 植物 种 里 ， 纵 坐标 代表 植物 种 乙 , WH A= (40, 80). B= (64, 77). D= (117, 53) RHE AL BALD 在 二 维 空间 的 相对 位 置 。 1. HARK (中 心 化 ) 如 上 所 述 ， 在 趋势 分 析 中 多 维 超 球面 模型 分 析 的 对 象 是 植 物 类 型 而 不 是 样 方 。 在 建立 空间 后 ，MDSM 把 样 方 分 组 ， 用 样 方 组 来 代表 不 同 的 植被 类 型 。 因 为 不 同 的 植被 类 型 对 环境 压力 的 反应 不 尽 相 同 ， 演 替 趋势 也 不 尽 相 同 。 因 此 ， 在 演 蔡 趋势 分 析 中 保持 植被 的 同 质 性 (Homegeneouse) 十 分 重要 。 组 成 相近 的 植被 ， 对 环境 压力 的 反应 相近 ， 在 多 维 空间 中 的 运动 轨迹 也 相近 ; 依照 相似 系数 归并 样 方 ， 可 提高 样 方 组 内 的 同 质 性 及 组 间 的 异 质 性 。 而 且 样 方 组 较 之 单个 样 方 更 具 稳 定性 ,趋势 分 析 结果 也 更 可 靠 。 尤 其 分 组 〈 合 并 ) 能 降低 0 的 出 现 几率 ， 保 证 趋势 分 析 的 正常 进行 。 因 此 ， 样 方 聚 类 是 趋势 分 析 的 有 机 组 成 部 分 。 样 方 聚 类 可 分 为 三 个 步骤 : 数据 标准 化 ， 计 算 相 似 系 数 ; 根据 相似 系数 聚 类 。 (1) 数据 标准 化 MDSM 首先 标准 化 数据 ， 把 多 维 空间 中 的 点 投影 到 多 维 超 球面 上 。 标 准 化 投影 的 过 程 是 通过 各 分 量 除 以 向 量 长 度 来 完成 的 。 回 量 长 度 等 于 各 分 量 的 平方 和 的 算术 根 。 定 义 如 下 : pppAgzozipA purrs 42 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 wn Re Pus hp) Vd Pci” 式 中 P (Plot) 代表 样 方 ，PL) ERA 已 的 第 i 个 分 量 ， Lier 己 的 向 量 长 度 ， 已 是 标准 化 后 的 向 量 ， 己 (是 标 准 化 后 的 第 个 分 量 ， 在 本 文中 暂时 称 之 为 物种 i 的 重要 值 (Importance Value); / 表示 平方 根 ， 字 表示 求 和 ， 上 标 2 表 示 乘 方 。 标 准 化 后 的 向 量 长 度 都 是 一 个 单位 ， 同 时 保持 各 分 量 ”的 相对 比例 不 变 。 因 为 长 度 都 是 1， 所 以 所 有 的 标准 化 向 量 的 端点 都 落 在 超 球面 上 。 向 量 标准 化 的 过 程 与 结果 可 以 用 图 来 更 清楚 地 显示 ， 如 图 1。 图 1 坐标 有 两 套 刻 度 ; 0 一 100 用 于 原始 样 方 数据 ， 而 0 一 ! 用 于 标准 化 后 的 向 量 。 两 套 刻 度 用 于 一 图 ， 以 便 比 较 投 影 前 与 投影 后 的 异同 。 三 个 点 4、B8、D 的 坐标 是 三 个 样 方 A、B、D 的 成 分 : A= (40, 80); B= (64, 77); D= (117, 53). B AM BKEEA 1 A WREMIC, AAD 的 向 量 长 度 分 别 为 : Lia) = V40 + 807 = V8000 = 89 Low = V 117 + 53? = 16498 = 128 标准 化 的 向 量 4 和 产 分 别 为 : A’ = A/L,,) = (40/89, 80/89) = (0.45, 0.89) D' = D/L(q = (117/128, 53/128) = (0.91, 0.41) 标准 化 的 向 量 保持 原来 的 组 成 成 分 A’ (FA; 乙 ) =0.45:0.89 = 40/89:80/89 = 40:80 =A (Hi:Z) D’ (FH: Z) =0.91:0.41 = 117/128:53/128 = 117:53 =D (HI:G) 标准 化 后 , A’ AD’ IKEA, BE 和 为 1: | Diu ppAJ2MZA puauy Lv = (40/89)? + (80/89)* = (1600+ 6400) /8000 = 1 Lvy) = (117/128)? + (53/128)7 = (13689 + 2809) /16498 =1 (2) 计算 相似 系数 图 2 显示 标准 化 的 向 量 A’ = (0.45, 0.89). B’= (0.64, 0.77) Al D'= (0.91, 0.41) 在 单位 超 球 面 上 的 相对 位 置 。 有 8 (iF A' AD Pla, AB A 较 近 。 显 然 ， 当 样 方 数量 太 大 或 坐 标 轴 数 目 超 过 3 时 ， 人 们 无 法 单 凭 肉眼， 而 只 有 借助 相似 系数 才能 洞悉 样 方 在 多 维 空间 中 的 相互 位 置 及 相互 关系 MDSM 定 义 两 向 量 夹 角 的 余弦 值 作为 两 向量 (一 样 方 ) 的 相似 系数 。 相 似 系数 的 计算 公式 如 下 : A(i) X By) 5:0. £a;7b) = OF Sk ee = DA’ (i), Bw 式 中 S.C 是 相似 系数 ，408B 是 向 量 4 AMS BMRA, Avy Al By, el) AL BANA, A’ Al BB pete B. MDSM 定 义 的 相似 系数 是 两 个 标准 化 向 量 的 对 应 分 量 的 积 的 和 ， 问 量 夹 角 余 弦 值 。 因 为 标准 化 向 量 的 长 度 是 1， 以 下 计算 单位 中 分 母 中 的 1 被 省 略 。 S. C. (a, b) =cosAOB=OF= (0.45.0.64+0.89.0.77) = 0.97 0.97 的 反 余 弦 arccos 0.97 = 13= AOB, A Ail B AYSEFHEE 13 度 。 S. C. (a, d) =cosAOD=OE= (0.45-0.91 +0.89-0.41) = 0.78 0.78 的 反 余弦 arecos 0.78 =39= AOD, a Ail 的 赤 角 是 39 度 。 人 至此， 余弦 值 的 计算 证 明了 肉眼 观察 的 结果 , 即 BBB A BU, WEE D 较 远 。 表 明 样 方 B 和 4 更 相似 (RESET OD). 4 42 ZOOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 (3) 归并 样 方 成 分 相似 的 样 方 投影 相近 ， 成 分 相 异 的 样 方 投影 相距 较 远 (图 2)。 样 方 标准 化 或 投影 到 超 球面 为 样 方 聚 类 更 定 了 基础 。 不 同 的 样 方 组 代表 不 同 的 植被 类 型 ， 其 内 部 个 体 之 间 的 同 质 性 可 用 它们 的 相似 系数 来 描述 。 如 图 3 所 示 样 方 4、B 和 投影 © Z| A’ = (0.45, 0.89), B’ = (0.64, 0.77)、D = (0:91 型 0.41). BSAGE, 而 距 DI. A ABATE, MTR ” 己 一 新 的 并 组 C。 并 组 6 AY ALAR AUR BY PSE: 衫 A’ = (0.45, 0.89), 要 B = (0.64, 0.77) 起 G =(A' + B’)/2=[(0.45 +0.64)/2, (0.89 +0.77)/2] R = (0.54,0.83) 本 标准 化 GC: — = G/L(¢) = [0.54/ (0.547 +0.837), 0.83/ (0.547 + 0.837) | = (0.55, 0.84) 从 图 中 可 以 看 到 ，C 是 纺 4' 有 的 中 心 。 一 般 来 说 ，MDSM 用 众 样 方 的 几何 形 心 〈 重 心 ) 作为 样 方 并 组 的 坐标 ， 其 数量 值 等 于 各 样 方 坐标 的 平均 值 。 2. 趋势 分 析 至 此 ，MDSM 解决 了 三 向 数据 D(, ,在 变量 方向 和 样 方 方向 上 的 问题 ; 用 植物 种 为 坐标 轴 建 立 物种 空间 ; 通过 投影 、 分 组 ， 用 样 方 的 平均 值 形成 状态 向 量 代表 植被 状态 。 以 下 开始 讨论 时 间 系 列 。 对 于 时 间 系 列 1989% 一 1993， 定 义 1989 年 状态 向 量 (State Vector) 4' = 89 = (0.45, 0.89), 1993 年 状态 向 量 B’=93= (0.64，0.77)。 它 们 分 别 代 表 1989 年 和 1993 年 的 植 被 状态 。 如 图 4 所 示 。 一 般 来 说 ， 时 间 系 列 中 的 连续 两 点 4 和 尽 在 多 维 空间 中 的 不 重合 ， 表 明 在 这 段 时 间 中 植被 成 分 发 8 pppAIzzZA JoxatL OF ‘ 后 了 变化 。 从 自然 监测 和 趋势 分 析 的 角度 ，MDSM 要 回答 如 下 问题 : (1) 植被 成 分 发 生 了 怎样 的 变化 ; (2) 每 个 植物 种 的 变 化 速度 多 大 : (3) 如 果 这 个 变化 趋势 保持 不 变 ， 目 前 的 植被 能 维持 多 长 时 间 ; 或 在 下 一 个 取样 时 间 ，MDSM 预期 什么 样 的 植 被 状况 ;以 及 其 后 的 植被 状况 …… 即 使 植被 变化 的 原因 并 没有 被 充分 了 解 ， 我 们 仍然 可 以 假定 所 有 现存 的 状态 条 件 足 以 用 来 预报 未 来 的 发 展 ， 一 般 ， 可 以 用 方程 式 表 述 如 下 : A':T=B' #irp A’ Ail BY Z 1989 年 时 间 段 和 1993 年 时 间 段 的 状态 回 量 。7 是 未 知 的 多 维 变量 ， 表 示 导 致 植被 从 少 状 态 转移 到 及 状态 的 未 知 因素 的 总 和 ， 然 而 ， 在 一 般 情况 下 ,. 4 T RE 形式 且 是 对 角 和 矩阵 时 ， 状 态 转移 矩阵 才 有 确定 的 解 s 回顾 MDSM 的 前 提 假定 ， 所 有 的 物种 都 是 独立 、 互 不 相关 的 ， 则 非 对 角 元 素 为 零 ， 状 态 转 移 抢 阵 可 以 用 回 量 、 趋 热 回 量 KEM : A':T= B' b= BAA | 定义 : 趋势 向 量 的 分 量 是 后 前 两 状态 向 量 的 对 应 分 量 的 比 。 趋 势 问 量 7 的 元 素 是 相应 植物 种 在 时 间 系 列 里 不 同 的 重 要 值 的 比 ， 其 期 望 值 为 1， 表明 相应 的 植物 种 在 植被 中 的 重要 值 随 时 间 的 变化 。 分 析 了 值 (在 以 下 的 讨论 中 我 们 用 下 表示 趋势 问 量 )， 可 以 了 解 每 个 植物 种 及 整个 植被 在 监测 期 间 的 变 化 。 进 一 步 ， 趋 势 向 量 7 可 以 作用 于 状态 向 量 B' = 93， 以 佑 计 未 来 的 植被 状态 。MDSM 定义 预报 向 量 的 分 量 是 趋势 向 量 和 状态 向 量 相 应 分 量 的 积 : B'-T+R=C=1997 B'-T? +R, =D=2001, -- Bika + Rey Ae ze SOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 a 此 处 尽 是 预报 误差 ， 时 间 间 隔 是 4 年 , 左 是 预报 的 重复 次 数 。 用 图 显示 可 能 会 更 清楚 。 在 图 4 中 ，4' = 89 (0.45, 0.89) 是 1989 年 的 状态 向 量 ; B’ = 93 (0.64, 0.77) 是 1993 年 的 状态 向 量 。 连 线 4' 一 及 的 斜率 用 来 表示 趋势 回 量 7， 表 明 植 被 在 监测 期 间 的 变化 率 。 将 4' = 89, B’ = 93 的 值 代 入 Ty WERK: fia) BSA’; T (i) = 93; i)7 89; = (0.64/0.45, 0.77/0.89) = (1.42, 0.865) 趋势 向 量 的 值 表明 物种 甲 从 0.45 增加 到 0.64， 增 加 比率 为 1.4; 而 物种 乙 从 0.89 下 降 到 0.77， 下 降 比 率 为 0.86， 趋 势 向 量 了 作用 于 状态 向 量 93， 得 到 第 一 个 预报 值 C = 97: C =97=1997= B'-T=A'-T’, A':T*= (0.45°1.427, 0.89°0.8657) = (0.91, 0.67). 回 量 C = 1997 标准 化 得 到 97’: 97' = 1997' = 97/1L97)97(3)7 Le) [0.91/ (0.917 +0.67°), 0.67/ (0.917 +0.67] (0.81, 0.59) 趋势 向量 再 作用 一 次 ， 得 到 D = 2001: D =2001=B'.T=A…P= (0.45°1.42°, 0.89°0.865°) = (1.29, 0.58) D = 2001 标准 化 得 到 2001’ : 2001’ = [1.29/ (1.297 + 0.587), 0.58/ (1.297 + 0.587) ] = (0.91, 0.41) =D’ 1997’ Fil 2001' 分 别 代表 1997 年 2001 年 的 植被 状况 的 标 准 化 的 估计 值 。 原 则 上 线段 89' 一 93' 可 沿 指数 郴 数 曲线 延长 到 外 swith 本 CIRO PEGA PRON, Akt — Ab eR ANIL. ASCE BS A hr hs A Bee TA) 天 可 以 用 于 表明 现 阶段 植被 利用 是 否 合理 。 图 中 估计 线 用 发 散 的 虚线 表示 。 发 散 表示 非 直线 ， 虚 线 表 示 有 误差 。 =. REIT 表 2 显示 MDSM 用 实际 数据 对 美国 卡 森 堡 植被 条 件 试行 起 热 分 析 的 初步 结果 。MDSM 使 用 相关 分 析 结 合 野外 王 作 经 验 从 188 个 植物 种 中 筛选 了 35 个 植物 种 ， 建 立 35 维 变量 空间 。199 个 样 方 是 空间 中 的 199 个 点 。 数 据 样 方 取 自 1989 和 1993 年 “十 地 条 件 趋 势 分 析 (LCTA)” 野 外 样 方 数据 库 。 为 了 突出 起 势 分 析 ， 所 有 的 199 个 样 方 合并 为 一 组 ， 表 示 整 个 卡 森 堡 的 植 被 状况 。 表 2 的 第 一 列 是 35 个 植物 的 拉丁 名 缩写 。 为 了 强调 模型 的 效果 ， 试 运行 包括 了 几 种 一 年 生 植物 。 第 三 列 代表 1989 年 植被 的 状态 向 量 ， 是 199 个 样 方 的 平均 值 的 标准 化 后 的 值 ， 也 即 1989 年 群体 在 多 维 空间 的 几何 形 心 在 单位 超 球面 上 的 投影 。 第 四 列 是 1993 年 的 状态 向 量 。 两 列 中 间 夹 着 的 第 三 列 是 趋势 向 量 。 如 以 上 讨论 ，7 值 大 于 1， 表 明 相 应 植物 种 的 成 分 在 增加 ; 反之 ， 小 于 1， 表 明 下 降 。 例 如 第 9 个 了 值 ， Tio) =6.1， 表 明 相应 的 植物 种 BRIA 在 监测 期 时 增加 了 6 倍 。 而 Ty) =0.94 表明 植物 种 6，BOCU 基本 没有 变化 。 第 五 列 是 预报 的 1997 年 的 状况 ， 第 七 列 是 预报 的 2001 年 的 状况 。 第 六 列 、 第 八 列 分 别 是 标准 化 的 预报 的 1997、2001 年 的 植被 状况 。 表 2 横行 显示 植物 种 变化 。 以 第 一 行 物种 AGROP AB, Tc) 值 是 1.61， 表 明 AGPRO 的 分 量 在 上 个 监测 期 间 有 增加 。 根 据 预报 值 ， 到 2001 年 将 增加 到 0.32。 但 是 根据 重要 值 ， 则 仅 达 0.06。 同 一 物种 有 两 个 不 同 的 预报 值 的 原因 在 于 MDSM 不 仅 能 乡 4b ASW 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 qu 计算 到 每 个 单独 植物 种 的 变化 ， 分 量 的 变化 ， 而 且 要 计算 到 整 个 植被 的 变化 ， 反 映 向 量 长 度 的 变化 。 根 据 表 2， 考察 整个 植 被 的 变化 和 其 他 植物 种 的 变化 ， 当 物种 20，MEOF 从 1989 年 的 0.004 上 升 到 2001 年 的 0.86 和 BRJA 从 0.01 上 升 到 0.40 时 ， 物 种 AGROP 的 分 量 则 相对 减少 ， 重 要 值 相对 下 降 。 由 于 标准 化 向 量 的 长 度 是 一 个 单位 ， 所 有 分 量 的 平方 总 和 为 1。 一 个 植物 种 增加 ， 其 余 植 物种 必 将 相对 减少 。 资 源 有 限 ， 此 消 和 披 长 。 当 MEOF 取 值 0.86、BRJA 取 值 0.4 时 ， 为 其 他 物种 所 余 室 间 便 很 有 限 了 。 试 运行 包括 几 个 一 年 生 植 物 ， 就 是 为 了 显示 MDSM 的 这 个 性 质 。 因 为 一 年 生 植物 对 当年 的 降水 量 敏感 ， 变 化 显著 ， 更 易于 说 明 各 分 量 之 间 的 变化 关系 。 但 是 ， 一 般 来 说 ， 一 年 生 植物 不 宜 用 于 长 期 的 植被 演 蔡 趋势 分 析 。 回 到 卡 森 堡 的 例子 ， 由 于 绝 大 多 数 的 多 年 生 植物 和 主要 优 势 种 的 了 值 接近 1，MDSM 试 运 行 的 结果 表明 ， 卡 森 堡 的 植被 状况 在 1989 一 1993 年 监测 期 间 没 有 发 生 显著 的 变化 。 三 、 结 果 与 讨论 MDSM 以 互相 垂直 的 坐标 轴 表 示 植 物种 ， 以 空间 的 向 量 表 示 样 方 。 通 过 回 量 标准 化 ， 把 空间 的 实体 投影 到 超 球面 上 ， 使 标准 化 的 向 量 长 度 为 一 个 单位 ， 不 但 使 多 维 空间 变 得 可 以 提 摸 ， 便 于 操作 ， 而 且 比 较 好 地 刻画 了 植物 种 和 植被 的 关系 : 物 种 独立 ， 资 源 共享 。 然 后 ， 在 多 维 空间 中 ， 用 两 向 量 夹 角 的 余 弦 值 为 相似 系数 表示 空间 实体 的 相对 位 置 : 在 超 球面 上 ， 用 多 边 形 的 几何 形 心 代表 多 边 体 ; 用 植被 在 多 维 空间 运动 的 轨迹 表 示 植 被 演 蔡 趋势 ;分 析 趋 势 以 估计 未 来 的 植被 状态 。MDSM 在 数学 上 是 可 行 的 ,用 LCTA 数据 进行 试 运行 ， 效 果 也 比较 好 。 并 叫 浊 遍 二 岂 蘑 回 光 着 本 pppAj2zpA puors 趋 使 用 MDSM 的 前 提 条 件 是 所 有 植物 种 相互 无 关 。 虽 然 我 们 知道 ， 生 态 系统 中 所 有 的 植物 种 都 具有 某 种 程度 的 相关 。 问题 是 多 大 程度 的 相关 ， 是 否 大 到 影响 植物 种 的 独立 性 sj 在 三 回 数 据 Di ,中 ， 与 时 间 的 变化 、 样 方 的 变化 相 比 ， 物 种 的 变化 是 较为 绝对 的 。 不 同 的 植物 种 就 是 不 同 的 数据 ， 而 不 同时 间 的 数据 可 以 是 相同 的 。1989 年 到 1993 年 的 植被 变化 可 以 是 零 。 样 方 也 是 一 样 ， 取 自 同 质 群 落 的 不 同样 方 具有 差别 等 于 零 的 倾 向 。 因 此 ，MDSM 以 变量 为 坐标 轴 建 立 变量 空间 是 应 该 被 接受 的 。 在 其 他 以 多 维 空间 为 基础 的 模型 中 ,一般 以 实体 间 的 中 离 、 欧 氏 距 离 或 蓄 距 离 来 表示 实体 之 间 的 差别 ， 而 MDSM 使 用 的 余弦 值 夹 角 来 度量 实体 之 间 的 差距 。 实 际 应 用 中 ，MDSM 使 用 赤 角 余弦 值 度量 相似 程度 ， 数 学 上 可 行 ， 实 际 效果 较 好 。 余 弦 的 取 值 范围 在 0 一 1 之 间 。 当 两 实体 完全 相同 时 ， 之 4 = By; 相似 系数 值 取 最 大 值 ， S.C=1。 而 当 两 实体 完全 不 a], Meat, MAD: UVB») =0 时 ， 相 似 系数 取 最 小 (2, S.C=0. MDSM 合并 相近 的 空间 实体 ， 用 它们 的 几何 形 站 代表 它 们 。 物 理学 上 是 重心 ， 代 数 统计 上 是 平均 值 ， 向 量 加 法 形成 杆 被 单位 ， 然 后 以 植被 单位 进行 趋势 分 析 。 设 想 : 如 果 不 用 植被 类 型 ， 而 是 引入 某 个 控制 因子 或 处 理 ， 比 如 以 坦克 的 碾 压 程度 一 一 重 、 中 、 轻 来 组 分 样 方 ， 然 后 按 组 分 别 进 行 趋势 分 析 。 比 较 其 结果 ， 则 可 能 提示 不 同 控制 因子 、 处 理 ， 在 此 是 坦克 礁 压 对 植被 演 蔡 的 影响 。 MDSM 被 用 于 多 变量 分 析 ， 要 求 纳入 尽 可 能 多 的 变量 。 增 加 一 个 具有 小 刻度 的 坐标 轴 ， 不 会 很 大 地 影响 分 类 结果 ， 但 却 增加 了 一 个 趋势 分 析 的 坐标 轴 ， 即 增加 了 一 个 信息 来 源 。 对 于 植被 演 蔡 趋势 分 析 ， 使 用 尽 可 能 多 的 植物 种 是 重要 的 。 数 学 模 型 是 对 真实 植被 的 模拟 ， 越 多 的 植物 种 被 选用 ,模型 越 逼 近 真 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 实 。 而 且 选 用 越 多 的 种 ， 种 对 间 的 相互 作用 将 相对 减弱 ， 种 的 独立 性 加 强 ， 使 分 析 的 结果 更 可 靠 。 对 于 互相 垂直 的 不 同 的 坐标 轴 ，MDSM 人 允许 使 用 不 同 的 度 量 ， 可 具有 不 同 的 单位 、 刻 度 。 如 用 密度 表示 羊 草 ， 而 用 盖 度 表示 针 茅 …… 在 不 同 的 坐标 轴 上 使 用 不 同 的 刻度 ， 不 会 影响 趋 势 分 析 ; 但 是 由 于 将 影响 实体 间 的 相互 距离 和 角度 ， 所 以 将 影 啊 分 类 。 反 过 来 ， 对 于 有 些 研究 ， 在 使 用 MDSM 时 ， 我 们 可 以 给 某 个 植物 种 加 权 ， 如 树木 ， 压 大 它 的 作用 ， 掉 长 它 的 坐标 轴 刻度 〈 以 弥补 二 维 取 样 用 于 三 维 植被 存在 的 不 足 )， 以 便 取 得 较 好 的 分 类 效果 ， 而 同时 又 可 以 保持 趋势 分 析 的 结果 不 变 。 7T 值 ， 转 移 向 量 的 各 分 量 ， 并 不 是 相应 各 变量 的 简单 的 比 ， 而 是 标准 化 后 的 值 〈 重 要 值 ) 的 比 : T = B'/A' = [B/ypy] / [A/Lyay] = [BLOOD] 7 L4 Fe Ti) = Byiy/A(iy* Lay Lp) 如 定义 式 所 示 ， 趋势 向 量 的 值 是 当前 的 变量 值 和 前 一 个 时 间 段 的 变量 值 的 比 ， 与 它 相应 的 向 量 长 度 的 反比 是 乘积 。 换 一 个 说 法 。 了 了 值 是 物种 的 重要 值 的 变化 率 和 植被 的 变化 率 的 比 。 如 有 果 物 种 重要 值 上 升 的 幅度 大 于 整个 植被 上 升 的 幅度 ， 则 7 大 于 1。 如 果 物 种 的 重要 值 虽 然 上 升 ， 但 上 升 的 幅度 小 于 植被 的 上 升幅 度 ， 则 了 值 小 于 1。 反 之 亦 然 。7 值 中 不 仅 包 含 变量 本 身 的 变化 信息 一 一 后 前 不 同时 间 段 的 重要 值 ， 而 且 包 含 整 个 植被 状况 的 信息 一 一 后 前 不 同时 间 段 的 向 量 长 度 ， 也 即 整个 植 被 的 状况 。 通 过 分 析 状 态 转 移 向 量 ， 人 们 可 以 得 到 比较 准确 、 全 面 的 植被 变化 的 信息 。 在 我 们 所 使 用 的 例子 里 ,取样 时 间 间 隔 为 对 年 ,估计 间 隐 也 为 4 年 : 1997，2001…… 事 实 上 ， 当 取样 时 间 间 隔 为 4 年， 预报 时 ， 时 间 间 隔 天 可 为 分 数 ， 从 而 使 模型 更 灵活 。 比 如 对 2 国 于 同样 的 LCTA 数据 ，7 = 93'/89'。 若 令 开 的 增 量 = 1/4 = 0.25， 我 们 可 以 估计 1989 年 以 后 任何 一 年 的 植被 状态 90' = 89… 70 91’ =89 7°? 92’ = 89'- T°” 93’ = 89 T" 94’ = 89 - T!.-- mm, AZ, fF T= (93/789), 1989 年 到 1993 年 变化 率 的 4 次 方 根 ， 则 大 可 取 正 整数 。 当 趋 势 分 析 时 ， 随 天 值 增 加 ， 预 报 值 愈 来 愈 远 离 初始 值 . 当 左 值 大 到 一 定 程 度 ， 使 某 年 的 预报 值 Py .5 趋 近 于 0， 或 Pu, )) 趋 近 于 0.7 时 ， 趋 势 分 析 可 以 停止 。 生 物 学 解释 : 因为 Pu .5 趋 近 于 零 ， 意 味 着 一 个 植物 种 从 植被 中 消失 而 Pc, 趋 近 于 0.7 = 0.49 植被 演 奉 达到 了 一 个 质变 的 新 阶段 。 而 比 较 此 时 的 m 值 ， 可 作为 植被 演 奉 的 速率 参考 。 MDSM 的 局 限 : 趋势 分 析 的 核心 是 趋势 向 量 的 定义 。 趋 势 向 量 的 元 素 ， 植 物种 的 了 值 ， 是 后 前 两 个 时 间 段 状态 回 量 89'、93' 的 比值 。 因 此 状态 向 量 的 元 素 不 可 为 0， 否则， 比值 无 意义 。 状 态 向 量 元 素 为 0 可 以 有 3 种 情况 : (1) 0/0, AY 省 略 讨 论 ; (2) 0/X89' ， 表 明 一 个 物种 在 监测 期 间 消 失 了 ; (3) 93'/0， 表 明 一 种 植物 种 无 中 生 有 。 如 上 有 段 的 讨论 ， 两 种 情况 者 表明 植被 在 两 次 取样 期 间 已 经 发 生 了 质 的 变化 ， 进 行 趋势 分 析 已 属 多 余 。 如 果 这 种 质变 ， 物 种 的 消失 ， 或 出 现 仍 不 足以 说 明 问 题 ， 则 这 个 物种 可 以 被 忽略 。 万 一 个 局 限 ， 图 中 发 散 的 虚线 表示 估计 线 。 表 示 知 计 有 误 ， 而 且 佑 计 差 随 左 值 的 增加 而 增加 。 状 态 向 量 来 自 取样 ， 都 有 取样 误差 。 状 态 向 量 的 误差 被 传递 到 趋势 向 量 。 当 估计 未 来 状态 趋势 向 量 被 乘 过 时， 其 中 的 误差 也 被 乘 寡 。 也 许 乘除 TAR 42 BAW 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 法 模型 仅 适 用 于 长 期 预报 。 有 文献 指出 ， 提 高 预报 精度 的 方法 是 配合 预报 进行 取样 ， 把 预报 的 数值 和 取样 的 数值 加 权 平 均 ， 这 即 所 谓 的 卡门 滤波 ， 我 们 在 这 里 不 讨论 。 MDSM 用 状态 向 量 乘 趋势 向 量 的 乘 寡 估计 未 来 的 状态 。 佑 计 值 所 构成 的 线 不 是 直线 ， 只 有 在 转移 向 量 的 元 素 的 值 了 接 近 1 时 ， 估 计 值 曲线 才 接近 于 直线 。7 值 接近 1， 表 明 MDSM 仅 适 用 于 被 监测 的 植被 处 于 稳定 状态 ， 没 有 剧烈 的 成 分 变化 。 实际 上 ， 这 也 正 是 趋势 分 析 所 要 解决 的 。 如 和 欲 将 MDSM 用 于 剧 烈 变化 的 系统 ， 要 求 更 准确 的 预报 结果 ， 是 否 可 以 考虑 使 用 加 法 模型 。 在 加 法 模型 中 ， 预 报 值 不 是 转移 向 量 乘 状态 向 量 的 乘 震 ， 而 是 状态 向 量 加 增 量 向 量 。 而 增 量 向 量 来 自 后 前 两 个 时 间 段 状 态 向 量 差 。 若 4 、B、 C 为 三 个 个 连续 状态 向 量 ， 则 C=B4 (B-A) =2B-A Ep, B-A HRS. KFRERH C= Bx B/A 和 加 法 RA C=2B-A 的 比较 ， 我 们 将 在 以 后 的 文章 里 进行 讨论 。 (《 中 国 草 地 》1966 年 第 2 期 ) mY DK n= fee 型 与 te + a 昔 起 a 分 MST 200 Ib Ug< poUaus 超 球面 模型 应 用 于 股票 排序 的 探讨 HE. 本 文 探讨 把 超 球面 模型 (MDSM) ， 一 种 基于 定义 子 回 量 除法 的 多 维 空间 的 数据 分 析 技 术 ， 应 用 于 股票 排序 的 可 能 性 。MDSM 把 股票 市 场 作为 多 维 指数 增长 系统 ， 用 多 元 回 量 表 示 股 市 状态 ， 并 定义 余弦 向 量 的 商 为 多 维 即时 趋势 ， 以 表示 股 票 市 场 的 动态 ， 用 即时 趋势 排列 股票 的 结果 与 使 用 股票 回报 率 的 排序 一 致 。 关键 词 : MDSM， 多 维 空间 ， 多 元 向 量 ， A 系统 监测 ， 多 维 指数 方程 Abstract: The Multi-Dimensional Sphere Model Calan a new da- ta analysis method based on multivariate space (m-space), is applied — ; to stock market data for temporal dynamic analysis. MDSM uses multi- component vectors ( m- vectors) to express the state of the market. The rotation of the vector in the m-space is used to express the dynamics of the market. The quotient of the cosine values of the vectors is defined as Multivariate Instantaneous Trend (MIT), and the stocks are ranked by their trend values. Key words: MDSM, m-space, m-vectors, multivariate instantaneous trend, ShangGao Index, System monitoring, multivariate exponential equation $4 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 wea Il 5 超 球面 模型 (MDSM) 是 为 了 资源 监测 设计 基于 定义 了 回 量 除法 的 多 维 空间 (m 空 间 ) 的 数学 方法 ， 可 以 用 于 系统 的 趋 势 分 析 和 动态 监测 ，MDSM 用 m- 空间 的 点 (mm 向 量 ) 表示 系 统 的 状态 ， 向 量 有 长 度 和 方向 ，MDSM 用 向 量 的 长 度 表 示 系 统 的 综合 状况 〈( 量 ，quantity) ， 而 用 回 量 的 方向 表 示 系 统 的 组 成 〈 质 ，quality) , 由 于 定义 了 回 量 的 乘法 和 除法 ，MDSM 能 够 处 理 系统 的 指数 增长 ,比较 准 确 地 描述 多 维 指数 增长 系统 ， 股票 市 场 被 认为 是 典型 的 多 维 指数 增长 系统 , 本 文 提出 利用 超 球面 模型 ， 使 用 即时 趋势 进行 股票 排序 的 方法 。 1. 传统 的 方法 股票 按 股票 名 称 排列 ， 便 于 客户 查找 ， 显 示 收 盘 价 ， 列 出 增幅 ， 用 差 来 表示 变化 便于 股票 持 有 者 计算 增益 亏损 。 指 数 (如 : 道 ' 琢 斯 指数 ) 产生 于 者 干预 选 的 被 认为 有 代表 性 的 股 票 ， 随 着 时 代 的 变迁 ， 地 域 的 不 同 ， 人 们 需要 设计 不 同 的 指 数 ， 或 更 换 成 份 股 。 而 各 指数 之 间 不 能 /不 易 转 换 。 每 支 股 票 有 多 项 纵 的 统计 量 ， 但 缺乏 横向 比较 。 2.MDSM 建议 的 增补 改进 的 方法 (1) 指数 的 计算 使 用 全 体 股票 的 信息 〈 商 高 指数 = m 元 问 量 长 度 )。 (2) 股票 的 变化 用 经 过 调整 的 增 率 〈 即 时 趋势 ) 来 表示 。 (3) 以 增 率 〈 即 时 趋势 ) 来 进行 横向 比较 ， 并 排列 股票 。 优点 : 客户 可 以 一 目 了 然 地 了 解 整个 股市 的 变化 以 及 给 定 的 股票 相对 于 其 他 所 有 股票 的 表现 。 即 时 趋势 具有 可 比 性 ， 且 可 累积 为 长 期 趋势 。 由 于 MDSM 用 序 位 显示 数据 分 析 结 果 ， 可 Sweeney 国有 TDPPNI2MNZA puns 能 比较 容易 为 大 众 传媒 所 接受 。 3. 具体 做 法 (1) 定义 M 维 空间 选择 1 个 股票 〈 假 定 深 圳 的 上 市 股票 数 为 275， 则 M = 275)， 记 录 它 们 的 收盘 价 ， 得 到 275 个 变量 值 〈 也 即 275 元 回 量 )， 用 275 支 股 票 的 价格 来 表示 股票 市 场 的 状况 。 ikst: Yir= (Yin, Yok» “* You,n) Se Maer = ee 2s .，275， 下 标 ii 表示 股票 ， 下 标 k 表示 时 间 。 (2) 计算 商 高 指数 计算 275 个 股票 价格 的 平方 和 的 算术 根 (向 量 长 度 )， fe 名 为 商 高 指数 (Shang Gao Index) 。 商 高 指数 是 一 个 数 《〈 标 量 )， 表示 股票 市 场 当天 的 综合 状况 。 (以 商 高 来 命名 是 为 了 纪念 发 现 匀 股 定理 的 中 国 古 代数 学 家 商 高 ) XX: Gh= (Y¥:,)?, HPi=1, 2 中 计算 商 高 率 商 高 指数 的 变化 比率 为 商 高 率 (SGI% )。 商 高 率 表 明 股 市 的 变化 (275 支 股 票 的 综合 变化 ) 。 商 高 率 大 于 1， 整个 股市 有 增长 ; 小 于 1， 整 个 股市 在 下 降 。 公式 : SGI%k = SGL/SCL._1, FLA k RAR 4K, k-1 RA 前 一 天 。 @ 计 算 股 票 率 每 支 股 票 的 变化 比率 股票 率 ， 得 到 275 个 股票 率 。 股 票 率 等 于 1， 表 示 该 股票 没有 变化 ; 大 于 1， 有 增长 ; 小 于 1 在 下 降 。 ASX: Y%;, k=Yj1/Y;,-1, i=1, 2 有 人 Diss aoe, & 表示 当天 ，k- 1 表示 前 一 天 。 On Be 用 商 高 率 来 标定 〈 除 ) 每 个 股票 率 ， 标 定 后 的 股票 率 称 为 名 a ADM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 @ 多 维 即时 趋势 (Multivariate Instantaneous Trend), ， 从 而 得 到 275 个 即时 趋势 值 。 即 时 趋势 值 表明 该 股票 相对 于 股市 的 变化 。 巧 的 期 望 值 是 1。 如 果 股 票 A 的 增 率 是 106% ,而 同时 整个 股市 的 增 率 是 107%,， 则 股票 A 的 即时 趋势 值 是 0.9963， 表 明 该 股 票 是 在 相对 下 降 ， 而 不 是 在 上 升 。 BX. Tp =Y%; VSGI% ，i=1，2，…，275 (5) 用 趋势 值 将 股票 排序 用 275 个 即时 趋势 值 对 股票 进行 横向 比较 ， 并 排列 275 文 股票 。 即 时 趋势 值 大 ， 增 率 高 的 排 在 前 面 ， 即 时 趋势 值 小 ， 增 率 低 的 排 在 后 面 ， 使 客户 对 整个 股市 所 有 股票 的 动态 一 目 了 4. 一 个 实例 (数据 抄录 自 2 月 21 日 、22 日 洛 基 山 报 (Rocky Mountain News, <2/21&2/22, 1997 > ) 令 冯 =5。 从 报纸 录取 5 支 在 纽约 股票 交易 所 上 市 的 股票 。 选择 的 股票 是 2 月 22 日 分 别 在 A，B，C，D 和 下 部 中 增幅 最 高 的 股票 。 表 头 中 ， 股 价 是 当天 的 股票 价格 ，2Z21 和 2/22 分 别 表 示 2 月 21 日 和 2 月 ?22 日 。 增 量 是 连续 两 天 股价 的 差 ， 增 量 = 股价 (2/22) -股价 (2/21). HR (%) 是 连续 两 天 股 价 的 商 ， 增 率 (%) = 股价 (2/22) /股价 (2《X21)。 最 后 一 行 是 有 关 商 高 指数 的 数据 。 股 价 和 增 量 的 单位 是 美元 ， 取 两 位 小 数 。 增 率 用 三 位 数 表示 ， 趋 势 值 取 四 位 小 数 。 表 1 用 实例 计算 趋势 值 ， 并 以 趋势 值 排列 股票 。 算 法 、 定义 如 3。 具 体 做 法 如 下 : SESW Hos 国 PPPNItPUHNAA pudus 20 wine nee | | 2 amen ose | om li #2 (UPR) 是 模拟 投资 。 比 较 表 1、 表 2， 可 以 看 出 趋 势 值 与 投资 回报 率 (投资 效率 ) 的 排序 是 一 致 的 ， 都 是 C，E， A，D，B。 趋势 值 高 者 投资 效率 也 高 。 根 据 趋势 值 定义 、 以 上 结论 不 仅 在 五 维 空间 成 立 ， 在 任意 多 维 空间 也 成 立 。 表 2 模 拟 投资 。 并 以 投资 效率 排列 股票 。 模 拟 投资 每 股 100 美元 ， 所 以 投资 效率 可 简单 地 以 产 出 来 表示 。 BK = 投入 /股价 1， 产 出 = 股 数 x 股 价 : [RAS fathoal me [aor] am | PS [cats| uma | 200 | som | 2.50 | +08 Fae | uma | 15 | 60 | 16 | +10 tie | sana | 2450 | oe | a6.00 | +190 | 16.0 = vas | 古 以 上 分 析 表 明 ， 股 票 市 场 的 投资 效率 〈 产 出 投入 比 ) 完全 取决 于 价格 比 〈 即 时 趋势 ) ， 而 与 价格 差 GER) 没有 直接 联 5. 背景 介绍 MDSM 是 介 于 回 量 分 析 和 投影 变换 之 间 的 新 的 多 元 分 析 方 法 。 按 照 多 媒体 1995 版 GROLIER 百科 全 书 的 说 法 ，“ 向 量 分 析 ” 是 处 理 既 有 量 值 又 有 方向 的 变量 的 数学 分 析 工 具 。 与 传统 型 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 Eee 人 < ime Sls ete rt 6。 > ee 的 回 量 分 析 (Davis, 1979), (Crowe, 1967) 不 同 的 是 MDSM 把 向 量 分 析 从 三 维 扩展 到 了 任意 多 维 ， 并 引入 辐 量 除法 。 而 与 向 主 分 量 投影 的 方法 (Cauch, 1982) 比较 ， 其 不 同 之 处 在 于 ， MDSM 实行 两 次 投影 来 保持 所 有 分 量 。 首 先 ， 通 过 标准 化 ， MDSM 把 多 维 空间 中 代表 股市 状况 的 点 投影 到 单位 超 球面 上 。 然后 ， 从 超 球面 上 分 别 向 所 有 的 m 个 坐标 轴 投 影 。 这 样 ， 整 个 分 析 过 程 始 于 Mies, AF 半 无 向量， 实现 了 全 息 投 影 。 经 过 投影 ，MDSM 用 m 元 余弦 回 量 来 表示 股市 的 状态 (状态 向 量 ，State Vector) 。 对 于 线性 系统 ， 有 了 人 余弦， 就 有 可 能 计算 正弦 和 余 切 ， 可 以 分 别 用 来 表示 差别 和 变化 率 。 但 由 于 MDSM 假定 股票 市 场 是 多 维 指数 增长 ， 因 此 它 不 用 切线 ， 而 直 接 定 义 状 态 商 来 表示 变化 趋势 。 具 体 到 股市 分 析 ，MDSM 用 超 球面 上 的 点 ， 或 余弦 回 量 ， 代 表 股 市 状态 。 并 定义 状态 商 CR 态 问 量 对 应 分 量 的 商 ) 为 即时 趋势 ; 用 mm 元 趋势 向 量 来 表示 股市 动态 。 由 于 m 元 向 量 是 xl1 和 矩阵 ， 可 被 视 为 一 维 里 的 m 个 数值 ， 因 此 可 以 在 一 维 里 排序 。MDSM 根据 即时 趋势 值 ， 将 275 支 股 票 排序 ， 实 行 横向 比较 。 根据 在 上 文 3. 具体 做 法 中 交代 的 计算 公式 ， 即 时 趋势 值 (T) 是 用 商 高 率 (SGI% ) 调节 后 的 股票 率 (Y9% ) : Ti = (Ye: Yix-1) / (SCk = SGly,-, 1=1, 2, 275, 上 表示 当天 ，k - 1 表示 前 一 天 。 同时 ， 即 时 趋势 的 定义 式 是 后 前 状态 的 比 ， 即 时 趋势 值 (T) = 状态 中 /状态 on ， 而 状态 用 余弦 向 量 表示 : Tick= (Yin = SCh) / (Yiner=SCh1), i= 1,2, … 275, 上 表示 当天 ，k - !1 表示 前 一 天 。 也 即 ， 多 维 即时 趋势 是 状态 向 量 (多 维 超 球面 上 的 点 ) 在 各 坐标 轴 上 后 前 投影 (AIK) 的 比 。 超 球面 模型 的 名 称 由 此 而 来 。 由 于 即时 趋势 值 包含 了 股票 自身 的 变化 和 所 有 其 他 股票 的 二 二 于 同性 着 加 共 直 加 罗 tou ONS EM A Saari tk id 9545 1404 a ea PDPNI2HNNZA udu, 变化 ， 它 反映 着 相应 股票 在 股市 中 份额 的 变化 。 同 时 ， 它 还 显 示 ， 一 元 钱 的 相应 股票 经 过 一 个 交易 日 后 ， 扣 除 市 场 因 素 后 的 价值 。 而 中 长 期 趋势 可 以 是 即时 趋势 的 简单 的 积累 。 如 5 日 连 乘积 是 周 趋势 ，20 日 连 乘积 是 月 趋势 ， 等 等 。 另 一 方面 ， 由 于 即时 趋势 的 时 间 段 是 任意 的 ， 可 以 是 天 、 周 、 月 、 年 ， 所 以 趋势 分 析 相 当 灵 活 ， 可 以 应 用 于 各 种 不 同 的 场合 。 表 3 从 2/20 到 2/22 的 双 日 趋势 是 21 日 和 22 日 两 个 即时 趋势 的 连 乘积 : 720_2 = T>; X Tyo 表 中 , ¥; 7 和 狗 的 定义 同 上 ， 分 别 表示 价格 、 趋 势 和 增 率 。 下 标 是 日 期 。 趋 势 值 取 4 位 ， 价 格 取 2 位 小 数 。 Ta 可 [| 本 本 本 全 全 iil 5/60] mw [in | ws [aa] ww ain ais] m [oom | ma ws [osnooe| EC onal 20 | 2 | ww [osm) a | ws [ven] as [isn [oe] | 549| ow [1m| | wm [osm] sa [ine ean 95/5. | foe an om [vasa] [ws fa [wsjesfm| aa | [ml 上 文 4. 部 分 已 用 实例 显示 ， 用 即时 趋势 值 所 排 的 序列 和 投资 回报 率 (投资 效率 ) 的 序列 是 一 致 的 。 同 时 ”根据 趋势 值 的 定义 可 以 导出 趋势 值 的 序列 是 唯一 确定 的 。 也 即 ， 两 个 股票 A 和 8B 的 排序 ,在 mm 支 股 票 的 股市 和 在 m+1 支 股票 的 股市 中 是 一 致 的 。 更 进一步 ，MDSM 所 定义 的 多 维 即时 趋势 不 仅 引 出 了 回 量 除法 的 定义 ， 而 且 推 导出 多 维 指数 增长 方程 。 后 者 可 被 用 来 描述 和 监测 股票 市 场 : a*Y; x T;, *D; > Meets tt Pee l= le ao pee 2 4B BO 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 4 wn AH, «eM Ae, YRRARM, TREN, 刀 是 取样 值 ，8 Mle 分 别 是 预报 值 和 取样 值 的 权 。 虽 然 当 差别 小 到 接近 于 0， 且 状态 商 接近 于 1 时 ， 指 数 增长 和 线性 增长 没 有 太 大 的 分 别 ， 但 多 维 指数 增长 方程 更 易于 描述 股票 的 大 起 大 落 ， 也 与 利 滚 利 ， 息 生息 ， 人 跟 人 的 股票 市 场 规律 相 吻 合 。 “ 回 量 除法 ”和 “多 维 指 数 增长 方程 ”似乎 在 传统 数学 中 仍 属 于 处 女 地 ， 这 既是 推广 MDSM 的 阻力 ， 同 时 也 是 MDSM 的 潜力 和 和 硕 望 之 所 在 。 本 文 是 向 母校 40 周年 校庆 的 献礼 。 作 者 在 研究 过 程 中 得 到 中 国 科 学 院 应 用 数学 研究 所 陈 培 德 研究 员 的 指点 和 科罗拉多 州立 大 学 数学 系 博 士 生 马 建 敏 的 帮助 。 初 稿 曾 送 资 深 院士 阳 含 RH, FPL RH (1999 年 5 月 发 表 于 《内 蒙古 大 学 学 报 》30 卷 3 期 ) Re Fs nip al > ues os ae eee Tee Ee ESSAI HABE Heh Bh Sd epohyouge purus C80 超 球面 模型 及 其 在 股市 分 析 中 的 应 用 一 一 金融 数学 的 新 思考 摘要 : 超 球面 模型 是 从 资源 监测 发 展 起 来 的 基于 向 量 的 多 元 分 析 方法 。 向 量 是 既 有 量 值 又 有 方向 的 变量 。 超 球面 模型 把 传统 的 向 量 分 析 从 三 维 扩展 到 任意 多 维 ， 可 以 同时 处 理 任意 多 个 变 重 量 。 超 球面 模型 定义 了 向 量 除法 ， 可 以 处 理 指数 增长 ， 因 此 特 别 适用 于 生物 、 人 金融、 信息、 经济 等 领域 的 变量 ， 应 用 于 基金 市 场 时 ， 模 型 以 基金 为 坐标 轴 建 立 多 维基 金 空间 ; 用 多 元 向 量 表示 基金 市 场 ， 以 向 量 长 度 做 指数 表示 市 场 的 量 值 ， 以 向 量 的 时 方向 表示 市 场 状 态 ; 并 用 后 前 余弦 的 商 表示 市 场 的 动态 ， 称 多 维 即时 趋势 ， 进 而 根据 趋势 值 将 基金 排序 ， 根 据 基金 的 序 位 决 四 定 售 购 。 在 7 个 月 (1998.6.19—1999.1.29) 的 投资 实验 中 ， 超 球面 模型 指导 的 个 人 退休 基金 的 增 率 是 25.82% 。 这 个 增 率 不 仅 超过 了 20 个 基金 市 场 的 平均 增 率 〈2.64% ) ,而 且 超过 了 市 场 中 最 好 的 基金 的 增 率 (18.98% )。 目 前 ， 尚 不 能 用 传统 的 风险 或 投机 的 概念 来 解释 MDSM 的 高 增 率 。 超 球面 模型 假 定 变量 无 关 ， 所 以 它 的 应 用 可 以 被 扩展 到 任意 多 支 基金 。 关键 词 : 多 维 空间 ， 多 元 向 量 ， 指 数 增长 ， 向 量 分 析 ， 超 球面 模型 ， 多 维 即时 趋势 ,多 元 分 析 , 多 变量 时 间 系 列 Abstract: The Multi-Dimensional Sphere Model is a new multivariate — 2 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 data analysis method based on extended vector analysis derived from natural resource monitoring. A vector is a quantity stating both a mag- nitude and direction. MDSM extended the classic vector analysis from 3 dimension to multidimension, so it can handle more than three vari- ables simultaneously. MDSM defined vector division, so it can manipu- late the exponential growth. Thus, it is suitable for variables in sci- ences of biology, financing, information, and economics. When ap- plied to mutual fund data, MDSM builds a multidimensional space with funds, expresses the market with a multicomponent vector. It expresses the quantity of the market with vector length, and expresses the state with direction. It uses the quotient of cosine values, present over pre- vious, to express the changing trend of the funds, and trade them based on their trend values. In a seven-month test, an account directed by MDSM returned 25.82% , not only higher than the average of the 20 involved funds (2.64% ), but also better than the best individual fund performance (18.98%) . Key words: MDSM, m-space, m-vectors, exponential growth, multivariate exponential equation, vector analysis, Trend, multivariate analysis, competitive resource management. Il —. 超 球面 模型 ( Multi-Dimensional Sphere Model, MDSM) ， 是 从 资源 监 测 发 展 起 来 的 新 的 多 元 分 析 方 法 。 超 球面 模型 以 多 维 空间 (Multi-dimensional Space, m-space) 为 基础 ， 使 用 多 元 回 量 (Multi-component Vector, m-space 的 严 角 来 表示 分 析 对 象 之 间 的 关系 。 本 文 所 指 的 多 维 空间 ，m- 空 间 是 多 变量 空间 ， Ionisnkim DR pppAgzoztA puouy 4 i < 与 样本 空间 不 同 ， 它 是 线性 空间 的 扩展 ， 是 定义 了 回 量 乘法 和 向 量 除法 的 空间 。 我 们 用 和 空间 表示 ， 以 便 与 样本 空间 线性 上 和 空间 区 别 。 超 球面 模型 是 从 对 角 和 矩阵 衍生 出 来 的 数学 工具 。 从 本 质 上 说 ， 超 球面 模型 是 扩展 了 的 向 量 分 析 (Vector Analy- sis). Had Grolier 百科 全 书 1999 年 光盘 版 , “向量 分 析 ” 是 数 学 的 一 个 分 支 ， 从 属于 分 析 (Analysis) 。 而 分 析 与 统计 ` Jia. 代数 、 微 积分 等 并 列 ， 从 属于 数学 〈 见 图 )。 据 美利坚 百科 全 书 ，Encyclopedia Americana, 1999 网 络 版 ， 向 量 分 析 最 初 是 由 Stevin (1548 一 1620) 开创 ， 并 最 后 由 Gibbs (1839—1903) 归纳 综合 ， 黄 定 基 础 。 经 典 的 向 量 分 析 一 般 被 限于 三 维 。 Gibbs 生前 曾经 设想 ， 他 的 向 量 分 析 可 以 被 扩展 到 任意 多 维 ， 量 但 由 于 当时 生产 力 水 平 的 局 限 ， 他 的 这 一 想法 没有 得 到 推广 和 发 展 。 近 年 来 ， 由 于 资源 管理 、 环 境 科 学 的 发 展 ， 估 们 对 植被 分 类 问题 、 系 统 内 部 资源 分 配 问题 以 及 多 元 系统 动态 监测 的 问 | 题 的 研究 ， 促 进 并 扩展 了 传统 的 向 量 分 析 和 多 维 空间 的 研究 ， 产生 了 超 球面 模型 。 超 球面 模型 把 传统 的 回 量 分 析 从 三 维 空间 扩展 到 任意 多 维 空间 ， 可 以 同时 处 理 任 意 多 个 变量 ， 大 大 地 扩 大 了 回 量 分 析 的 应 用 范围 。 经 典 的 向 量 分 析 中 ， 问 量 的 方向 基 本 上 被 忽略 ， 或 者 说 没有 独立 的 特定 的 意义 ， 而 仅 是 用 来 进行 量 值 运 算 ， 如 计算 平行 四 边 形 的 面积 ， 对 角 线 的 长 度 等 。 甚 至 回 量 的 定义 ， 也 往往 不 是 很 确切 的 ， 向 量 的 一 个 重要 特性 一 一 方向 往往 被 抹杀 了 。 例 如 ， 有 的 数学 教科 书 定义 向 量 为 “N 元 数组 n-tuples”， 而 另外 一 些 书 ， 特 别 是 计算 机 方面 的 书 ， 却 定义 向 量 为 “一 维 数组 ，one-dimensional array”。 在 本 文中 ， 我 们 取 Grolier 百科 全 书 的 定义 :“ 向 量 是 不 但 有 “ 量 值 ”(Maani 7 tude), MAA ‘Trim’ (Direction) 的 变量 。A vector, in mathe- matics, is a quantity stating both a magnitude and a direction.” BK 利 坚 百科 全 书 的 说 法 : Vector Analysis, a branch of mathematics BO 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 4) a a that deals with quantities having both magnitude and direction. Such quantities are called vectors.” 与 经 典 的 回 量 分 析 侧 重 于 量 值 比 较 ,， MDSM 更 侧重 于 角度 。 在 做 系统 的 动态 分 析 时 ，MDSM 认为 系统 的 状态 回 量 (State Vector) 的 方 回 携带 看 系统 组 成 的 重要 信息 ， 因 而 人 们 可 以 通过 状态 同 量 在 多 维 空间 的 指 回 的 变化 来 感知 和 度量 系统 组 成 的 变化 。 经 典 的 回 量 分 析 没 有 定义 除法 ， 仅 适 用 于 线性 空间 (Linear Space)。 而 MDSM 定义 了 回 量 除法 ， 可 以 处 理 指数 增长 〈 又 称 几 何 增长 )， 因 此 特别 适用 于 生物 、 金 融 、 信 息 、 经 济 等 领域 的 有 目 我 复制 (Replicate) 功能 的 变量 。 超 球面 模型 利用 回 量 除法 推导 出 了 多 元 指数 方程 (Multi- variate Exponential Equation) 。 方 程 描述 了 初始 值 回 量 Yo; 9). BH 时 趋势 癌 量 菩 im、 时 间 k 和 终 值 向量 Yi na 之 间 的 关系 ， 是 我 们 认识 多 维 指数 增长 规律 ， 进 而 监测 、 指 导 国 民 经 济 可 持续 发 展 的 有 潜力 的 工具 。 Yoiny = [8xycox7TGo + a x Doin) ] 7 (a +B ) 其 中 ，w 和 BREA, Doig), IRMA Fo x To 的 权 ; 7(i,0)、 Ti 0、 FE 和 D(i,4) m- |i] 用 黑体 表示 ， i=1,2, 3, ++, mo 时间 下 标 0 和 kk 分 别 表示 初始 和 终止 时 刻 。 多 维 指数 方程 的 推导 过 程 大 体 上 可 以 分 为 三 个 步 又 ， 如 图 2 所 示 : 1. 在 指数 增长 的 通 式 上 增加 一 个 下 标 i， 表 示 变 量 ， 从 而 使 公式 的 适用 范围 从 一 维 扩展 到 多 维 ; 2. 用 经 验 增 率 TVA SK (Intrinsic Rate) 和 常数 e 的 组 合 ，e， 使 这 个 核心 参数 可 以 从 已 知 的 数据 中 产生 ， 并 命名 为 多 维 即时 趋势 (Multivariate Instantaneous Trend, MIT) 7; 3. 用 卡门 滤波 (Kalman Filter) 连接 历史 与 现实 。 本 文 不 讨论 多 维 指数 方程 的 展开 及 其 应 用 ， 而 主要 讨论 利 用 多 维 指数 方程 的 核心 参数 “多 维 即时 趋势 ”To 进行 投资 超 球 fz 模 型 RK 其 aa bed 市 分 AT ch 的 应 = PPAI2MNZA 12tzp2UVp CH 指导 的 原理 ， 并 报告 一 个 投资 实验 。MDSM 是 基于 m-2 [6] 70 凡 -向 量 分 析 的 新 的 多 元 分 析 工 具 ， 在 分 析 一 一 综合 多 元 数据 方 面 有 很 大 的 潜力 和 广泛 的 应 用 。 它 曾经 被 应 用 于 植被 分 类 、 土 地 条 件 趋势 分 析 、 植 被 演 蔡 趋势 分 析 、 反 随机 检验 和 股票 排 序 ， 等 等 。 目 前 , 正在 美国 农业 部 的 农 牧 场 模型 《GPFARM ) 中 被 用 来 作 “ 反 应 检验 ”(Response Analysis), 4%, RABE 目 ， 最 引 人 兴趣 的 还 属 下 面 将 要 报告 的 基金 投资 实验 。 如 上 所 述 ，MDSM 原本 是 为 资源 监测 研制 的 ， 处 理 多 变量 时 间 系 列 的 数学 工具 ， 而 我 们 的 实验 表明 ， 它 也 可 以 被 应 用 于 证 券 市 场 。 由 于 资本 有 自我 复制 功能 ， 利 息 可 以 产生 利息 〈 相 当 于 细 胞 分 裂 ) ， 证 券 市 场 可 以 作为 多 维 指数 增长 时 间 系 列 来 处 理 。 在 广义 上 ,证券 市 场 宏观 管理 的 问题 是 个 资源 分 配 的 问题 。 它 可 以 被 归纳 为 : 如 何 善 用 市 场 机 制 ， 吸 引 并 “优化 配置 - eae 使 经 营 好 的 企业 多 得 ， 经 营 不 好 的 业 少 得 或 不 得 ，Competitive Resource Management 。 由 于 证 券 ra 周期 得、 出 结果 快 且 容易 验证 ， 成 本 低 ， 实 验 结果 统一 用 货币 单位 “元 ”来 表示 ,一目了然 ， 更 容易 为 普通 读者 所 接受 。 因 此 ， 目 1995 年 MDSM 诞生 以 来 ,我 们 一 直 在 使 用 证 券 市 场 的 数据 来 检验 m 空 间 理论 ， 完 善 超 球面 模型 。 自 1998 年 , 进 一 步 用 个 人 退休 基金 ( individual Retirement Account, IRA) 实际 投 i. AS GRIMES CAAK PA MRS, MARAFRR, 简 化 了 程序 。 现 将 投资 实验 的 原理 和 结果 报告 如 下 。 乡 2 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 二 、 超 球面 模型 应 用 于 金融 市 场 监 测 的 基本 原理 超 球面 模型 原本 是 为 多 元 分 析 设 计 的 ， 它 可 以 同时 处 理 多 个 证 券 ， 但 是 为 了 更 好 地 说 明 问 题 ， 首 先 让 我 们 从 最 简单 的 例 子 ， 两 个 证 券 开始 讨论 。 假 定 ， 我 们 有 两 个 证 券 , 分 别 FX 和 立 来 表示 ， 并 用 直角 坐标 系 XOY 来 表示 这 两 个 证 券 所 组 成 的 市 场 。 证 券 X 和 证 券 耻 分别 是 两 个 坐标 轴 , 原点 是 0， 单 位 是 元 。 我 们 并 假设 ， 实 验 开始 时 的 价格 为 : X 证 券 每 股 3 元 ， 证 券 每 股 4 元 。MDSM 用 二 维 空间 的 点 Ao = (3, 4) 来 表示 这 个 证 券 市 场 的 初始 状态 ， 向 量 OA 称 市 场 在 时 间 0 时 的 状 态 向 量 。 这 里 需要 说 明 的 是 ， 在 金融 科学 中 ， 股 票 与 基金 是 两 个 不 同 的 概念 ， 分 属于 不 同 的 投资 工具 ， 有 不 同 的 性 质 和 操作 规 律 。 但 在 本 文 的 讨论 中 ,我 们 把 基金 股票 统统 作为 证 券 变 量 ， 或 系统 的 分 量 ， 而 把 股市 、 基 金 市 场 作为 多 变量 系统 ， 来 研究 讨论 系统 和 分 量 之 间 的 关系 。 在 这 个 意义 上 ， 本 文 把 股票 和 基 金 等 同 看 待 ， 统称 证 券 ， 而 把 股市 和 基金 市 场 等 同 看 待 ,统称 市 场 。 下 面 ， 我 们 分 三 种 情况 展开 讨论 。 1. 第 一 种 情况 ， 我 们 假设 每 支 证 券 各 涨 1 元 ， 增 量 X= 增 量 Y= 1。 市 场 状 态 向 量 的 端点 从 Ao = (3, 4) 运动 到 Al = (4, 5)。 我 们 的 问题 是 : 两 支 证 券 中 ， 哪 支 证 券 好 ， 哪 支 证 券 涨 势 高 ? 答案 是 : 如 果 当 初 我 们 向 两 支 证 券 分 别 投入 12 元 ， 买 X 人 MLM 7/0 BESS 加 BAS $35 TIAA) > Bt Ons coded re heel tose pabilsid sr caes incest OSC 4, KY WER 3 股 ， 由 于 证 券 涨 价 ， 证 着 X 的 价值 从 12 元 增值 到 16 TG, Y WA 12 元 增 到 15 7c, Hr X WKH, 记 为 : T(x) > Ty) o T 表 示 趋 势 (Trend ) , 是 多 维 即 时 趋势 MIT 的 简 缩 。 关 于 趋势 值 和 增 率 之 间 的 OAR, 趋势 值 的 定义 式 和 计算 式 之 间 的 关系 ， 请 参阅 下 文 。 2 第 二 种 情况 ,我 们 假设 每 支 证 券 各 跌 1 元 ， 增 量 X= 增 量 Y= (-1)， 代 表 市 场 的 点 由 Ao = (3, 4) 运动 到 Az= (2, 3) 。 同 样 的 问题 ， 哪 支 证 券 好 ， 哪 支 证 券 涨 势 高 ? 答案 是 : 根据 同样 的 计算 ，X 证 券 从 12 TORRE 8 70, Y 证 券 从 12 元 跌 到 9 元 。 所 以 , 了 证 券 跌 势 小 ， 或 工 证 券 涨 势 高 ， 用 Tag < Try PFPAIU2tN 帮 AT2U0DUUN 一 ZN o . 3. 第 三 种 情况 ， 我 们 假设 每 支 证 券 价 格 各 翻 一 番 ， 市 场 ， 从 Ai= (3, 4) 运动 到 As = (6，8)。 问 ， 哪 支 证 券 涨 势 高 ? 答案 是 : 12 元 投资 双双 增值 到 24 元 ， 两 支 证 券 涨 势 相 等 ,用 To =To 表 示 。 这 个 数学 小 游戏 告诉 我 们 什么 呢 ? 当 我 们 用 直角 坐标 系 XOY 中 的 一 个 点 A 表示 三 元 系统 的 状态 时 ， 连 接 并 延长 OA， 射 线 OA 把 XOY 平面 分 成 三 个 区 bh: AIG YOA、 射 线 OA 和 扇形 AOX。 代 表 市 场 状态 的 点 在 空间 的 运动 可 以 被 分 解 为 “ 径 向 运动 ”和 “横向 运动 "。 如 宁 代表 市 场 状 态 的 点 A 沿 射线 OA 运动 ， 则 向 量 OA 的 长 度 延 伸 ， 或 压缩 ， 但 向 量 所 代表 的 系统 状态 、 系 统 组 成 却 没有 变化 。 好 比 ， 我 们 用 “元 ”表示 证 券 价 格 ， 或 分 别 用 “ 角 ”、“ 分 表示 证 券 价 格 ， 虽 然 相 应 的 量 被 扩大 了 10 倍 ，100 倍 ， 但 不 影响 市 场 的 状态 。 这 是 MDSM 的 基本 性 质 、 特 点 。 在 MDSM 分 析 中 ，nA =A (ERT). a 如 果 表 示 市 场 状 态 的 点 进入 AOX 区 域 ， 向 量 OA BH X Hh) 一 一 ADM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 ar 方向 偏转 ， 则 向 量 所 代表 的 证 券 市 场 有 变化 ， 而 且 X 的 趋势 值 大 于 站 的 趋势 值 。 反 之 ， 如 果 OA 向 了 轴 偏 转 ， 则 YY 的 趋势 值 大 于 X 的 趋势 值 。 如 图 3 所 示 。 总 结 以 上 的 讨论 ， 我 们 可 以 看 到 证 券 的 趋势 值 和 证 券 的 增 量 (delta) 无 直接 关系 ， 而 与 增 率 〈%) 和 初始 值 有 关系 。 也 就 是 说 : 1. 证 券 是 指数 增长 ， 普 = Yox 入; MAIER PEK, YA Yo +Axk; 2. TH BY Ba 19 Ee BY A it SH AK AS I] Bt FE 2 Vd A) Od FS OK 表示 。 以 上 结论 可 以 推广 到 天 空间 。 在 普 空 间 中 ， 多 元 向 量 的 方向 可 以 用 向 量 的 余弦 来 表 示 。 而 向 量 的 余 驳 ， 可 以 通过 回 量 除 以 向 量 长 度 〈 标 准 化 ) 来 取得 ， 也 即 ， 从 多 维 空间 的 点 回 单位 超 球面 投影 来 取得 。 这 便 是 “ 超 球面 模型 ”名 称 的 由 来 。 证 券 市 场 的 变化 ， 表 现 为 代表 市 场 的 点 在 多 维 证 养 空 间 的 运 动 ， 这 种 运动 可 以 被 分 解 为 互相 垂直 的 两 种 运动 : 径 回 运动 和 偏转 运动 。 市 场 状 态 癌 量 在 多 维 空间 的 偶 转 ， 表 现 为 它 的 投影 点 在 超 球面 上 的 位 移 。 超 球面 上 的 点 的 运动 ， 反 映 为 超 球面 上 的 点 在 普 个 坐标 轴 上 的 投影 的 变化 ， 也 就 是 代表 股市 的 状态 [a] St Al m 个 坐标 轴 夹 角 余 弦 值 的 变化 。 我 们 可 以 把 上 面 的 描 述 概括 为 ， 系 统 的 组 成 比例 的 变化 ， 表 现 为 系统 状态 向量 在 多 维 空间 的 偏转 ， 而 向 量 在 多 维 空间 的 偏转 可 以 用 它 夹 角 余 弦 值 的 变化 来 监测 ， 来 度量 。MDSM 定义 状态 向 量 后 前 余弦 值 的 商 (注意 ， 是 商 ， 不 是 差 ) 为 多 维 即时 趋势 向 量 ， 表 示 证 券 市 场 在 给 定时 间 的 运动 趋势 ;而 用 它 的 分 量 ， 趋 势 值 ， 来 描述 相应 证 券 的 变化 趋势 。 这 样 我 们 就 清楚 了 ， 用 MDSM 进行 证 券 市 场 分 析 的 基本 步 又 如 下 : (1) 建立 多 维 证 券 空间 ，m- 空 间 ; HESS ie LAH (2) 用 多 维 证 券 空间 中 的 点 ，m- 向 量 表示 市 场 状 态 ; (3) 用 向 量 长 度 作 指数 ， 定 名 为 商 高 指数 ， 简 称 SCI, 示 市 场 的 量 值 ; (4) FAT (Ash) 表示 市 场 的 结构 状态 ， 证 券 价格 在 市 场 结构 中 的 份额 是 相对 稳定 的 ; (5) 定义 后 前 余弦 的 商 为 多 维 即时 趋势 MIT 表示 市 场 状态 的 变化 趋势 ; (6) 以 趋势 值 排序 证 券 ; (7) 根据 序 位 决定 售 购 。 根据 定义 式 ， 趋 势 值 是 时 刻 k 的 余弦 值 除 以 时 刻下 -1 的 余弦 值 : 了 /了 (ED) ce hat ALA 其 中 ，7vi nb 是 分 量 i 在 时 刻 天 的 趋势 值 ，7i 0 是 分 量 ; 在 时 刻 k 的 值 ，1Yoo1 是 时 刻 天 的 同 量 长 度 。 移 项 后 ， 得 到 趋势 值 的 计算 式 : # ii 了 GDZ Y(ik-1) mm VY ag IZ 1 ¥Ge~1) | HERR in) ” 商 高 指数 率 必 趋势 值 的 计算 式 表示 ， 证券 的 趋势 值 和 证 券 的 变化 成 正 比 ， 而 和 市 场 的 变化 成 反比 。 根据 计算 式 ， 设 计 Excel 算 表 如 表 1 所 示 〈 详 见 王 节 ， 实 验 报 告 )。 opotyouge purus =. 实验 报告 目 1998 年 6 月 19 日 到 1999 年 1 月 29 目 我 们 随机 选取 二 42 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 个 证 券 公 司 (Liberty) 的 20 个 公共 基金 ， 建 立 了 由 这 20 个 基 金 组 成 的 基金 市 场 (20 个 基金 的 英文 代码 见 表 2 第 1 列 ， 代 码 和 基金 名 称 的 对 照 ， 请 参考 表 1) 。 超 球面 模型 以 20 个 基金 为 坐标 轴 建 立 20 维 空间 来 代表 这 个 基金 市 场 。 每 天 的 市 场 状 况 ， FA 20 个 基金 当天 的 收盘 价 (Net Asset Value, NAV) 来 表示 。 表 2 第 2 列 下 部 的 20 个 数字 表示 1998 年 6 月 19 日 20 个 基金 的 收盘 价格 ，20 个 数字 组 成 了 当天 的 市 场 状 态 。 表 2 第 3 列 的 数字 〈 和 斜体 ) 是 对 照 组 (平均 随机 回收 ，Average Random Investment) ， 平 均 投 资 8000 美元 于 20 文 基 金 。 第 4 列 数字 是 每 400 美元 所 买 的 相应 股 数 。 比 如 ，1998 年 6 月 19 日 ， 基 金 CECAX， 每 股 19.51 美元 ，400 美元 买 20.50 股 。 投 资 实验 进 行 了 7 个 月 -于 1999 年 1 月 29 日 实验 结束 。1999 年 1 月 29 日 的 基金 价格 列 在 表 2 第 6 列 。 第 7 列 20 个 数字 (斜体 ) 表示 对 照 组 1999 年 1 月 29 日 的 基金 的 价值 ， 是 第 4 列 数字 和 第 6 列 数字 的 乘积 。 比 如 ， 第 1 行 CFGAX 的 有 关 数 据 所 表明 的 信 息 是 : 7 个 月 前 对 照 组 买 了 CFCAX £4 20.50 AK, 1H 29 AE 金价 格 涨 到 了 20.56 美元 一 股 ， 所 以 当初 投资 400 美元 的 基 金 ，1 月 29 日 价值 421.53 美元 。 依 此 类 推 ， 可 以 得 到 对 照 组 1999 42 1 A 29 ATA 20 个 基金 的 价值 (第 7 列 的 20 个 斜体 WF), RBM (在 20 个 数字 上 面 )。 总 和 是 8210.94 美元 ， 是 初始 的 8000.00 元 的 102.64% 。 其 中 ， 第 7 列 的 20 个 数字 中 的 最 大 值 是 475.93 美元 , 是 初始 值 400.00 元 的 118.98% 。 与 此 同时 ，MDSM 管理 的 个 人 退休 基金 (IRA) 投资 8000 美元 (去 掉 手 续费 ， 实 际 投资 7960.79 元 )， 根 据 趋 势 值 购买 了 4 个 基金 (CFGAX, CFSAX, COLIX 和 CUSGX) ， 分 别 投资 $ 1997.17, $ 1983.22, $ 1997.18 和 $ 1983.22。 见 第 5 列 的 数 (RA) EUR TSA, RES HHH BA (MIT) 进行 交易 并 调整 。 交 易 的 原则 是 用 趋势 值 大 的 基金 代 FSS | 98AI22MZA purul CH RMA) AER » 或 用 排名 榜 上 部 的 基金 取代 下 部 的 基金 ，， 时 刻 保持 我 们 持 有 的 基 多 的 半数 以 上 处 于 排名 榜 上 部 。 交 多 记 | 录 见 表 3 。 表 3 汇 总 了 27 次 交易 的 基本 信息 。 表 3 的 第 1 列 是 交易 的 时 间 记 录 ， 分 别 是 月 、 日 、 时 、 分 。 比如 ，820136027 代表 提 出 交易 的 时 刻 是 8 月 20 A 13 时 60 分 ， 编号 〈 证 券 公 司 经 纪 人 编号 ) 27 的 交易 记录 。 第 2 列 是 卖 出 的 基金 代码 ， 如 COL- 让 1X; 第 3 列 是 卖 出 的 股 数 ， 如 : 308.274 股 。 第 4 列 是 当日 的 | 收盘 价 ， 如 $6.49。 第 6 列 是 买 进 的 基金 代码 。 第 7 Wee | tr, 第 8 列 是 买 进 股 数 。 第 7、 第 8 列 的 分 量 的 乘积 应 当 等 于 第 3 第 4 列 相应 分 量 的 乘积 ， 表 示 买 卖 平衡 ， 在 整个 实验 过 程 4 中 ， 既 没有 资金 流入 ， 也 没有 资金 流出 。 在 基金 售 出 后 ， 把 售 出 价 和 当初 的 购 入 价 相 比 ， 增 、 跌 、 持 平分 别 用 正 、 负 、 等 号 表示 ， 列 在 增 损 栏 ， 第 5 列 里 。 “看 综 上 所 述 ， 第 一 行 数据 的 交易 信息 是 : 8 月 20 AS COMIX © 308 274 股 ， 每 股 $6.49， 用 这 笔 资金 买 进 CUTLX 102.653 股 ， 每 股 $ 19. 49。 由 于 8 月 20 日 的 卖 价 ($6.49) 低 于 当初 6 月 19 性 HAG ($6.53), AAI T, FRSA o 3 依 此 类 推 ， 经 过 27 次 交易 ， 到 1999 4F 1 4 29 8, MDSM © 账户 分 别 拥有 ，CFSAX、COLIX、SRSAX 和 STMAX 基金 ， 所 持 时 股 数 分别 是 : 211.841、401.053、165.621、 和 155.644 Be. Fe 1999 年 1 月 29 日 的 价格 (参见 表 二 第 6 WBE), 它们 的 价值 列 在 表 二 第 9 列 (黑体 数字 ) ， 分 别 为 : $2355.08, $2634.92, 7 $ 2636.69 和 $ 2389.13, Mit 10016.42 32 70, Fé 1998 4F 6 A 19 日 初始 投资 的 125.82% 。 需要 说 明 的 是 ， 按 证 券 公司 有 关 规 定 ， 对 于 基金 ， 无 论 修 时 么 时 间 提 出 交易 申请 ,证券 公 司 一 律 以 当天 的 收盘 价 | CNAV) 进行 交易 。 如 交易 申请 的 提出 时 刻 晚 于 纽约 时 间 下 午 4 时 ,， 则 里 -一 ADM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 eu 以 下 一 个 交易 日 的 收盘 价 交 易 。 也 就 是 说 ， 我 们 并 不 能 根据 网 络 传 来 的 市 场 即 时 价格 进行 交易 〈 而 且 事实 上 ， 网 络 里 只 有 股票 (Stoeks) 的 即时 价格 ,而 没有 基金 (Funds) 的 即时 价格 ) ,而 是 以 “未 来 的 收盘 价格 进行 交易 ”。 如 果 MDSM 管理 的 投资 能 够 增值 ， 则 MDSM 必须 要 有 监测 预报 市 场 的 功能 。 而 这 正 是 我 们 的 实验 所 要 验证 的 。 还 有 一 点 需要 说 明 ， 在 实际 操作 中 ， MDSM 所 管理 的 资金 ， 因 为 是 退休 基金 ， 不 能 现 竞 ， 必 须 一 直 留 在 市 场 内 ， 无 论 是 熊市， 还 是 牛市 。 所 以 ，MDSM 管理 的 基 金 增 值 ， 靠 的 不 是 “市 场 上 涨 时 进 场 ， 市 场 下 跌 时 撤资 ”的 投 机 行为 。 特 别 需 要 指出 的 是 ， 在 我 们 的 实验 中 ，MDSM 管理 的 基金 甚至 超过 了 市 场 中 最 好 的 基金 。 这 说 明 ， 虽 然 市 场 行 情 对 实验 结果 有 影响 ， 但 实验 结果 并 不 受 市 场 的 局 限 。MDSM 管理 的 基金 的 高 回收 ， 不 是 靠 市 场 在 实验 期 间 的 综合 状态 好 〈 实 际 上 ， 市 场 的 综合 状态 并 不 十 分 好 ， 仅 2% ) ， 而 是 靠 市 场 内 各 基金 此 起 彼 伏 的 动态 变化 。 因 此 ， 我 们 有 理由 设想 ， 如 果 能 引 人 更 多 的 基金 ,方差 更 大 的 相对 变化 ,- 也 许 能 带 来 更 高 的 回 报 。 MDSM 如 何 监 测 预报 基 金 市 场 的 动态 ” 表 !1 根据 1999 年 1 月 8 日 到 1 月 29 日 ,最 后 15 个 交易 日 的 数据 说 明 以 基金 为 单 位 进行 周 趋势 分 析 的 机 制 。15 个 交易 日 的 数据 按时 间 顺 序 可 以 被 分 为 三 周 : 上 上 周 ， 上 周 和 本 周 。 然 后 ，MDSM 计算 每 周 的 平均 价格 。 求 平均 值 的 过 程 ,用 MDSM 的 术语 ， 被 称 为 牛 心 化 。 在 多 维 空间 中 ， 用 一 个 mF I BR nH om 量 在 我 们 的 投资 实验 中 到 等 于 20，20 个 基金 , 等 于 $,， 求 5 天 平 均值 。20 个 基金 的 三 周平 均 值 形成 三 个 20- 形 心 向 量 (Centroid Vector)s 每 个 分 量 的 3 个 值 所 形成 的 曲 线 ， 表 示 FA 应 基金 过 去 三 周 的 变化 。 比 如 ， 根 据 CFCAX 的 15 天 数据 ， 取 得 三 个 周 的 平均 值 , 分 别 是 $ 20.22, $20.19 和 $20.2$。 过 这 三 FRSA OA JAY 9 ao 种 形状 . lent parton 基 本 可 以 描述 该 基金 过 去 15 天 的 运动 趋势 。 以 此 类 推 ， 人 们 可 以 取得 每 个 基金 和 商 高 指数 的 三 个 周平 均值 ， 分 别 画 出 周 趋 执 曲线 ， 再 根据 周 趋 势 曲线 来 指导 日 投资 。 但 是 ， 由 于 我 们 大 类 如 肉眼 的 局 限 ， 一 般 很 难 区 别 曲线 的 细微 差别 ， 万 其 是 基金 的 数 ， 目 很 多 时 ， 所 以 MDSM 计算 即时 趋势 值 ， 来 代替 画 曲 线 。 一般 计算 即时 趋势 值 我 们 可 以 精确 到 小 数 点 后 4 位 。 的 时 Bes 值 的 大 小 来 排列 基金 ， 如 上 所 述 。 表 1 的 下 半 部 就 是 根据 1999.1.8 一 1999.1.29 三 周 的 数据 ， 用 第 7 列 “ 本 周 ” 的 趋势 值 排序 的 结果 , 称 基 金 排名 榜 。 趋势 值 大 的 基金 排 在 榜 的 上 面 ， 小 的 排 在 下 面 。 如 果 投资 者 能 经 常 保 持 自 己 所 持 有 的 基金 的 半数 以 上 排 在 榜 的 上 部 ， 便 可 以 保证 总 回收 高 于 市 场 平均 回收 。 如 果 某 个 基金 跌落 到 榜 的 下 部 ， 则 应 随时 调换 成 榜 上 半 部 的 基金 。 由 于 惯性 的 作用 ， 我 们 用 周 趋势 分 析 指导 日 投资 成 功 的 几率 较 高 。 当 然 ， 突 发 事件 是 有 的 ， 但 就 总 体 来 看 ， 惯 性 是 主 导 的 。 如 果 再 参照 表 1 第 8 列 二 阶 趋势 值 (趋势 值 的 趋势 值 ， MITMIT， 表 明 趋势 曲线 的 拐点 ) ， 更 可 以 提高 趋势 分 析 成 功 的 ， 退休 人 金 一 般 每 年 投资 一 次 。 由 于 新 的 财务 年 度 开 始 ，1999 ， 年 1 月 25 日 星期 一 有 新 的 退休 人 金 投 入 ， 第 一 阶段 的 投资 实验 在 1 月 29 日 星期 五 告 一段 落 。 自 1999 年 1 月 29 日 起 ,基金 数 时 目 扩大 到 28 支 ， 实 验 投资 额 追加 到 2 万 美元 ， 实 验 继续 进行 时 实验 结果 ， 每 周 六 在 MDSM 的 网 址 : http: //www.mdsm. org/in- — action 上 公布 。 到 2000 年 1 月 28 日 第 二 期 实验 结束 时 ，MDSM 12 个 月 的 增 率 是 31.99% ， 而 28 个 基金 的 平均 增 率 是 9.82% zo “一 BAT 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 ar ( 报告 另 发 ， 见 ESA2001). 三 、 结 果 与 讨论 使 用 数学 工具 模拟 人 的 经 验 ， 用 机 械 的 或 技术 的 方法 监测 WRT AAA, BW KRU HRA AAT (Technical trad- ing rules) ， 一 直 是 个 引 人 兴 趣 和 很 具 挑战 性 的 课题 。 我 们 的 实 验 表明 ， 证 券 的 运动 规律 可 能 是 可 以 被 认识 的 。 通 过 认真 观 察 ， 我 们 会 发 现 ， 任 何 证 券 价 格 曲线 的 后 面 ， 都 隐 含 着 一 条 趋 势 线 ， 而 证 券 趋 势 线 后 面 又 有 市 场 的 大 势 在 起 作用 。 超 球面 模 型 管理 的 基金 实验 表明 ， 证 券 价 格 的 波动 可 以 被 分 解 为 4 个 部 分 : 市 场 的 总 体 波 动 、 个 别 证 券 趋 势 值 波动 、 个 别 证 券 日 波动 BYE (1) = HARK) + WEF BA; + 证 券 日 波动 (ii + 随机 误差 因此 有 趋势 值 , b + 随机 误差 = 价格 ,i -证券 日 波动 .; -市 场 Ri.) HER ey 5 A EFA DL ( Centralization) MEAS Ores vo 中 滤 掉 证 券 的 日 波动 ， 用 标准 化 (Standardization) 滤 去 市 场 的 波动 ， 检 出 趋势 ， 并 用 趋势 值 将 证 券 进行 横向 比较 。 在 市 场 上 涨 时 ，MDSM 挑选 增 率 高 ， 相 应 风险 也 高 的 证 券 。 例 如 前 面 的 情况 2.1.1， 从 +33% Fl + 25% PEE 33%; 而 在 市 场 下 跌 时 ， 挑 选 跌 率 低 ， 相 应 风险 也 低 的 证 券 ， 如 前 面 的 情况 2.1.2 中 ,， 从 - 33% All - 25% 中 选择 - 25% 。 在 总 风险 不 甚 增加 ， 资 金 不 离开 市 场 的 情况 下 ， 取 得 高 回报 。 超 球面 模型 从 mxk 的 股价 x 时 间 和 矩阵 中 提取 出 mx 1 的 趋势 向 量 ， 使 mm 个 证 券 可 TSI 呈 ophgoupe puou, #5 | Za) ASW 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 O94 Nite HEHE. TESERIER THE, m=9000+ o HT AEB 独立 的 前 提 假定 ，MDSM 可 以 将 这 9000 支 证 券 同 时 进行 镇 门 比 绞 ， 即 时 排队 ， 这 样 便 为 投资 者 提供 了 更 多 的 选 符 ， 并 大 大 地 提高 了 选择 的 效率 。 | wap OY EE EE. RUA, FAIRE 司 里 无 解 的 股市 监测 问题 ， 在 高 维 空间 里 可 能 有 解 而 建立 多 变量 空间 的 前 提 条 件 是 变量 之 间 独 立 。 变 量 独立 ,坐标 轴 才 能 如 元 相 重 直 ， 我 们 以 上 的 讨论 才能 展开 。MDSM 用 多 元 向 量 来 表 如 示 市 场 状 态 的 前 提 是 变量 之 间 无 关 ， 而 忽略 变量 之 间 的 相互 作 如 用 。 这 样 虽然 要 技 失 部 分 信息 ， 引 起 分 析 误 差 ， 但 我 们 的 实验 串 说 明 ， 这 毕竟 提供 了 一 个 解决 问题 的 办 法 。 而 且 ， 在 现实 的 证 券 市 场 中 ， 虽 然 各 个 证 券 互相 影响 、 互 相 制约 ， 但 由 于 它们 之 间 根 本 的 关系 是 互相 竞争 ， 每 个 证 券 都 保持 自己 独特 的 运动 形 式 和 运动 规律 ， 所 以 ， 直 到 能 够 在 m 空 间 里 定量 地 确定 证 莽 之 间 的 SA, MARA A AO RR BE IS (一 般 地 ，MDSM 把 这 个 阔 值 定 为 0.7, 是 45 度 角 的 余弦 值 )， 证 券 之 间 无 关 的 假定 是 应 该 成 立 的 。 这 里 ,“ 在 多 维 室 间 是 关键 的 条 件 状 语 。 据 说 有 大 量 的 文献 支持 证 券 之 间 相 关 的 论 点 .我 们 以 为 ， 证 券 之 间 的 相关 ， 部 分 可 能 是 从 市 场 传递 过 时 来 的 。 从 4.1 式 我 们 可 以 看 到 ， 所 有 的 证 券 价格 都 和 市 场 大 势 相关 。 那 么 ， 如 果 不 排除 市 场 的 因素 (不 标准 化 数据 ;不 向 超 球面 投影 )， 证 券 相关 的 结论 也 许 是 不 正确 的 。 特 别 需要 指出 的 是 ， 数 学 上 有 条 定理 : n 维 空间 中 最 多 只 能 有 于 支线 性 无 关 的 向 量 。 也 就 是 说 ， 如 果 在 二 维 空间 中 研究 3 个 以 上 的 变量 , 里 则 结论 必定 是 相关 ， 而 不 论 它们 是 否 真 正 相 关 。 所 以 ， 对 于 变 量 独立 的 问题 ， 我 们 只 接受 在 六 空间 里 的 研究 结果 。 如 果 能 是 够 在 凡 空 间 里 证 明 两 个 变量 相关 ， 则 我 们 可 以 归并 这 两 个 变 ， 量 ,去 掉 一 个 坐标 轴 ， 然 后 , 继续 在 m - 1 维 空间 里 研究 系统 i 和 变量 的 动态 。MDSM 假定 变量 之 间 无 关 ， 只 是 作为 我 们 研究 讨论 的 出 发 点 ， 而 不 是 结论 。 好 比 ,“ 无 罪 推定 ” 比 “ 有 徘 推 定 ” 更 科学 ， 但 假定 无 罪 ， 并 不 等 于 肯定 无 菲 。 从 另 一 方面 来 说 ， 由 于 向 量 合成 分 解 的 平行 四 边 形 法 则 ， 任 意 同 量 可 以 被 分 解 为 矩形 〈 特 殊 的 平行 四 边 形 )。 也 即 ， 任 意 回 量 可 以 被 分 解 为 两 个 互相 垂直 的 向 量 。 加 之 ，m- 空 间 对 坐标 轴 的 数目 没有 限制 ， 这 样 ， 扩 展 的 向 量 分 析 就 为 建立 m 维 证 养 空 间 提供 了 依据: 即使 变量 之 间 有 相关 关系 ， 只 要 相关 系数 没有 达到 100 和 %， 人 们 就 可 以 利用 其 不 相关 的 部 分 ,建立 一 个 坐标 轴 。 除 变 量 数目 多 外 ， 股 市 问题 难 解 的 另 一 个 原因 可 能 是 ， 股 市 变化 的 因果 关系 不 详 ， 或 不 确切 ， 不 稳定 。MDSM 使 用 的 是 多 变量 时 间 系 列 方法 。 它 假定 变量 之 间 无 关 ， 把 股市 变化 的 原 因 归 之 于 时 间 ， 把 趋势 值 向 量 Tu ob、 市 场 状 态 向 量 马 ; 定义 为 时 间 天 的 函数 ， 利 用 惯性 (Inertia) 原理 求解 。 物 理学 常识 告诉 我 们 ， 一 个 系统 ， 当 具有 足够 的 质量 时 ， 它 便 具 有 惯性 。 物理 学 上 的 惯性 在 一 些 文献 上 相应 的 提 法 是 “线性 增长 在 邻 ii” BX “算术 增长 在 邻 域 ”(Linearity in a nelghborhood。 MDSM 把 惯性 原理 推广 到 了 生物 、 金 融 等 领域 ,相应 的 数学 描述 则 被 扩展 为 “指数 增长 在 邻 域 ”或 “几何 增长 在 邻 域 "。 打 个 比喻 ， 对 于 变量 的 两 个 取 值 : 3，4， 大 数 定律 认为 真 值 是 3.5; 而 惯 性 认为 下 一 个 值 是 5 (算术 增 长 )， 或 5.3 (几何 增长 ) 。 在 技 术 层 面 上 ， 在 实际 操作 中 ， 人 惯性 的 表现 是 ， 趋 势 值 的 期 望 值 等 于 1， 基 金 在 观察 期 间 倾 向 于 保持 原 态 势 不 变 。 超 球面 模型 最 大 的 特点 是 强调 角度 。 在 MDSM 分 析 中 ， MA = A， 其 中 ，A 是 向 量 的 方 向 , mn 是 任意 实数 。 它 的 意思 是 : 角 的 两 边 可 以 任意 扩大 、 延 长 若干 倍 ， 而 角度 保持 不 变 。 也 即 俗话 所 说 的 ， “放大镜 不 能 放大 角度 "。 这 个 命题 ，nA = A， 粗 看 似乎 和 我 们 已 知 的 知识 不 很 和 谐 ， 但 是 ， 这 个 基本 原 小 Mr Moe Cet FESAscaerieee 国 CA 096 ya Sf 10) JL Ang aE COR 9 BT 似 )， 因 而 也 是 我 们 认识 客观 世界 的 基础 。 比 如 ， 我 们 都 同意 ， 8 号 铅字 的 MDSM 和 12 号 铅字 的 MDSM 是 同一 回 事 不 因为 字体 的 变化 而 改变 它 所 携带 的 信息 。 超 球面 模型 在 揭示 证 券 市 场 的 运动 规律 ， 提 出 一 个 比 铁 科 学 的 技术 分 析 方法 的 同时 ， 更 重要 的 是 ， 它 为 证 券 监 管 部 门 扣 Ty 供 了 一 个 中 肯 全 面 的 指数 和 一 条 监管 股市 的 新 思路 。 使 用 旱 | MDsM， 证 券 监管 部 门 能 更 好 地 了 解 掌握 股市 的 行情 和 动态 根据 4.2 式 ， 分 析 个 股 趋势 的 必要 条 件 之 一 是 滤 去 市 场 大 势 ‘|| 而 滤 去 市 场 大 势 的 重任 ， 似 乎 非 商 高 指数 莫 属 。 超 球面 模型 定 义 的 “ 商 高 指数 ”是 向 量 长 度 ， 是 所 有 分 量 的 平方 和 的 算 木 恨 ， 是 几何 和 ， 是 无 偏 估计 。 相 对 应 的 ， 虽 然 道 * 琼 斯 指数 的 时 历史 作用 无 可 和 否认， 但 它 以 偏 概 全 的 事实 也 不 容 回避 5 道 琼 斯 指数 是 经 过 人 为 精心 挑选 的 少数 股票 的 综合 ， 数 学 上 是 有 偏 估计 ， 却 往往 被 错误 地 宣传 为 整个 股市 的 指数 ， 被 理解 为 股市 的 上 限 。 道 .琼斯 指数 下 跌 ， 当 然 表 明 股市 有 下 跌 ,， 但 由 于 它 的 偏 倚 作 用 ， 以 偏 概 全 的 结果 ， 道 ,琼斯 的 下 跌 往往 被 理解 为 整个 股市 的 ,全体 股票 的 下 跌 。 加 上 媒体 的 炒作 ， 便 可 能 引发 ， 股民 的 抛售 ， 造 成 股市 的 暴 泄 。 相 比 之 下 ，MDSM 用 “ 商 高 指 数 ” 全 面 中 肯 地 反映 股市 的 动态 。 它 的 涨 跌 仅 反映 市 场 的 平均 状态 。 无 论 商 高 指数 上 涨 或 下 跌 ， 总 有 约 一 半 的 证 券 相对 证 ， 涨 ， 而 另 有 一 半 证 券 相 对 下 跌 。 投 资 者 总 能 在 风险 和 回报 当 申 找到 平衡 点 ， 而 不 一 定 要 从 市 场 撤 出 资金 。 比 如 ， 当 商 高 指数 下 跌 时 ， 投 资 者 仍旧 可 以 清醒 地 将 资金 转移 到 跌 率 较 小 的 基金 ERR, 2.1.2, Ki, HER TREN, RSRAM KM 售 。 另 一 方面 ，MDSM FY WA FA a) Sy 1 AYE ER eas Ee ae ER 市 内 部 的 流动 。 比 如 ， 向 量 A= (3,4) AMM B= (4, 3), 7 虽然 向 量 长 度 都 是 5， 但 向 量 的 空间 指向 不 同 。 当 市 场 关 态 最 ae AH 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 au 从 A= (3, 4) 变化 到 B= (4, 3) 时 ， 可 以 定量 地 “看 到 ?” 有 资金 从 站 向 流动 。 由 于 ， 超 球面 模型 既 能 提供 科学 的 股 市 分 析 手 段 ， 加 深 人 们 对 股市 的 认识 ， 提 高 股民 的 投资 信 心 ， 又 能 够 增加 监管 部 门 的 监管 力度 ， 这 样 便 为 规范 化 ， 进 而 繁荣 我 们 的 金融 市 场 ， 化 解 金 融 危机 提供 了 一 条 可 能 的 新 途 径 。 — 如 果 说 ， 当 传统 的 向 量 分 析 被 局 限 在 三 维 空间 、 线 性 空间 的 时 候 ， 依 然 在 工程 力学 、 量 子 力学 方面 发 挥 了 作用 ， 那 么 ， 扩展 了 的 向 量 分 析 在 简单 系统 的 分 类 ， 系 统 动态 分 析 方 面 ( 包 括 ， 但 不 局 限于 植被 ， 股 市 ) 必然 会 起 巨大 的 作用 。 它 的 应 用 前 景 目前 是 不 可 估量 的 。 特 别 是 ， 根 据 M. Crowe 的 研究 ， 在 人 类 历史 上 ,- 人 们 对 数 的 认识 有 过 几 次 扩 展 。 数 集 (Set) 的 每 一 次 扩展 ， 无 论 是 从 目 然 数 (Naturals ) 到 整数 (Integers) 的 扩展， 从 整数 到 有 理 数 (Rationals) 的 扩展 ， 或 者 从 有 理 数 到 实数 (Reals) ， 实 数 到 复数 (Complex Number) 的 扩展 都 给 科 学 的 发 展 、 人 类 的 认识 带 来 了 巨大 的 飞跃 。 那 么 由 标量 (Scalars) 到 疝 量 的 充分 扩展 ， 由 数 轴 (Real Line) - 复 平 面 到 多 维 空间 (m-Space) 的 扩展 ， 也 必 将 为 我 们 人 类 对 环 境 (广义 的 环境 ) 的 认识 带 来 巨大 的 突破 。 当 然 ，MDSM 现在 仍 然 很 幼 稚 。 它 的 有 关 运 算 规 则 、 前 提 人 假定、 理论 都 是 很 简单 的 、 很 基本 的 。 然 而 ， 正 因为 如 此 ， 它 很 可 能 是 属于 上 游 的 、 基础 的 科学 。 它 的 许多 不 完善 之 处 ， 不 高 级 之 处 ， 正 是 有 待人 们 继续 认识 ， 深 入 发 掘 的 未 知 领 域 。 我 们 希望 本 文 的 发 表 能 够 引起 其 他 学 科 ， 如 数学 、 金 融 、 经 济 、 计 算 机 等 领域 的 专家 学 者 的 兴趣 ， 大 家 共同 来 研究 ， 开 发 这 个 新 的 知识 宝库 。 说 以 此 文 纪念 前 中 国 科 学 院 院 士 ， 内 蒙古 大 学 生物 系 教 授 ， 作 者 的 导师 李 博 先生 。 本 文 是 李 博 、 雍 世 鹏 、 刘 钟 龄 等 先 -— ZISAS Caer 加 088 4b BOW 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 生 20 年 前 给 作者 布置 的 课题 :“ 寻 找 一 种 简单 易 行 并 且 有 数学 基础 的 植被 分 析 方 法 ”的 延续 和 扩展 。 实 验 结果 曾经 在 美国 首 都 华盛顿 召开 的 “21 世纪 的 中 国 和 可 持续 性 发 展 研 讨 会 ” 暨 欧美 同学 会 909 年 年 会 上 报告 。 会 后 根据 约 灯 片 整 理 ， 并 经 ( Weatherhead School of Management, Case Western Reserve Universi- ty)， 梁 兵 教授 审阅 ， 复 核 了 数据 ， 提 出 修改 意见 。 特 此 表示 感谢 。 1 tits esas 基金 名 称 BBLS MIT1 MIT2 MITMIT Pam a [0.9966 C US Stock 1.0009 C Federal Securities ; 1.0061 C Global Unilities 1.0166 th C Intl Fd for Growth } | 1.0023 Aa Tiger . 0.9725 区 C Global Equity | 44) 0.9974 个 C Fund 0.9986 RR C Select Value 1.0010 am) C Hi Yld Securities ' 3 , 1.0005 fic C Income Fund ' 1.0054 Internatl Horizons FD : : 0.9988 a C Strategic Income . .09| 1.0032 sg C Stragegic Balanced 0.9990 由 C Small Cap Value 0.9963 Tiger Cub 51} 0.9711 C US Government .76| 1.0038 C Unilities Fund : 49) 1.0111 Greater China .34| 0.9403 Growth Stock . 1.0182 TaxManaged Growth | .06| 0.9892 rig ra need ~ 一 2 这 wy 四 示人 [ 65.4867[ 65.3057] 64.8697| 0.9977] 09933 | = = ore 4 4 ee ‘ { “14.55 12.39 12.35 obal Equity Internat! Horizons FD C Unilities Fund C. Small Cap Value CTCAX Tiger Cub Greater China 0.9988 0.9961 0.9974} 21.57 21.76 21.49} 1.0111 0.9944 0.9835) 29.94 29.76 29.25] 0.9963 0.9893 0.9930) 5.91 5.72 5.51} 0.9711 0.9694 0.9983) 10.47 9.82 9.341 0.9403 0.9577 1.0186; 0.9725 0.9396 0.9661} - 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 a 4 4b 《元 / 股 ) | | -有 -一 —_l 7 $10,016.42| —_ = oo < | (元 ) Peo | hep BS ih a eh are rr tno 61.35 $1,997.18 [7.11] $369.06, 一 [4857) $407.03 29.29| $352.57 5.51; $446.15 .22| $406.62 | 21.60] $430.65 _® 2 MDSM ee 用 a 六 三 一 | 王 一 oe WS | ae is. EM tes 621| $2658.69 | $444.61) 155.644) $2,389.13 ] | | | | | ~ wo | o oOo ™ | 加 y/o O/S|-|H|o = 19 | TBS BSiSS RBS BSBSERSSS|S F818) Ss SH |B |G |B [> [ex |e [o> [oo [oo FISIS|= (BIL |B |S 8 ® |i | TIN im ae) 下 NIN Coal fo eel eet FS x as 55 LS Ls kL x BPR BS PBR Salsis Seles OVWOJIOLOIOlO1Z | 102.367] 19.51 CFSAX | _187,947| 10.90 CUSGX_| 296.220] 6.65 一 一 一 个 coux | 30658663 CFGAX #3 ”MDSM 指导 的 投资 的 交易 记录 汇总 区 + SISISINITISISISISISISIS [Slaleigiclgiz 总 |S1S ={g | Tohclela (SISSIES SINS SIRISI8 BIS RIRSiSi2/8) jes) CD co | oileieo wt o lo | TANS TS 183 1S 1G 1G |S 1G |B |B |B 1B |S |B |B |B |F IF 1S | [S/o BISIX]| ISIS] | Se | Mm 109 lo HOO | 一 | 一 | 一 | 王 1 CN | 一 NI |e [Ol |e CN co el |o | D ico | | | IE & |O) | | | | 一 | 一 | 一 } | le leleeleo | : | | i | | | | | = x x x 闪 | 图 SSS SSG SSCS MSS SSIS SIR(slialala) [SIC 全 OL Ie Ol ISIGlOle OlOlSie |Z OIE /OlO1GlOl(zlOlolala| |H/O cd _| _ ISO 1510 DIDIOIZIOIOIOIOOIOlZ |S lO lO lOlO lo | o =[gisizigigle] | | | ig a | 立 | 李 | 于 js co | 已 rt | 一 - 避 | 局 | 己 |D 二 < CD | zs | isle ls ls lo lw 寸 | 寸 to | 47h | 一 | 一 | 一 | 一 | 王 | 王 1| 一 一 | 一 = | a 19] /OjO1O/— & [2 | [0 10/2 | BR 1 NO/Ol—|<-|<|o HIS INININ | 0 OS te Fe? Pe Le Te 1 CU ise ie TS ie KD |e 二 | 一 | 一 一 一 一 一 一 | 一 elielelieliesJ BON 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 2 @ 超 球面 模型 MDSM __} ( 据 Grolier Encyclopedia, 1 999% fil] ) t ii a Re rp 4 By GME1999 a 1999.9 T. Jay BAI, MDSM__ 用 1 超 球面 模型 在 知识 树 上 的 位 置 TIPAOPMWZA poudul 104 超 球面 模型 应 用 于 草原 监测 数据 分 析 的 探讨 摘要 : 草原 监测 是 必要 的 和 可 能 的 。 本 文 提出 分 析 归 纳 草 原 监 测 多 元 数据 的 新 数学 方法 ， 超 球面 模型 。MN 个 物种 所 组 成 的 草原 的 状态 可 以 用 W 维 变量 空间 的 点 ，M 元 向 量 来 表示 ， 向 量 的 长 度 用 来 表示 草原 的 量 值 ， 向 量 的 方向 表示 草原 组 成 。 从 草原 监测 的 角度 ， 草 原 的 相对 组 成 是 更 重要 的 ， 成 分 变化 的 比 率 更 能 说 明 问 题 。 在 处 理 草 原 监 测 数据 中 使 用 向 量 等 比 系列 和 丫 量 等 差 系列 是 可 行 的 。 等 比 系列 比较 能 反映 生物 几何 增长 的 本 质 。 为 了 纠正 中 间 过 程 被 忽略 的 弱点 ， 要 坚持 逐年 监测 ， 逐 步 分 析 ， 或 使 用 滑动 平均 。 二 阶 趋势 值 可 尝试 用 于 解决 时 间 兆 后 问题 ， 卡 门 滤波 用 于 降低 预报 误差 。 因 为 草原 监测 需要 使 用 分 种 数据 ， 必 须 以 人 工 监 测 记录 为 主 ， 再 辅 以 其 他 高 科技 手 Bi, WHR. 关键 词 : 草原 监测 Loca AR “向量 分 析 等 比 系列 超 球面 模型 Abstract: Monitoring grassland is important and possible. Multi-Di- mensional Sphere Model (MDSM) is a new multivariate data analysis — method to analyze the grassland monitoring data. Grassland can be ex- pressed as a point in multivariate space, or a multi-component vector. The magnitude of the vector expresses the biomass of the grassland, but the direction of the vector expresses the composition of the grassland. 一 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 ai For temporal dynamic analysis, the composition of the grassland is more important than the production of the grassland, and the ratio of the changes can explain more than the differences do. Both the geomet- rical and arithmetic series can be adopted to analyze the grassland mon- _ itoring data. However, MDSM prefers the geometrical series. Moving average and second degree trend may be introduced to improve the model . Key words: Grassland Monitoring, Multi-variate Time Series, Multi- Dimensional Sphere Model, Geometrical Series, Arithmetic Series Fite PAP RAYE AS ER BRAK. BEUER. Sie ALA HE 态 位 排列 可 以 一 维 地 表示 如 下 : ARAK—A—E ik. BU 的 生态 位 介 于 人 和 蕊 省 之 间 。 和 草原 的 水 土 保持 功能 虽然 小 于 森 林 ， 但 所 占 土 地 面积 大 ， 而 且 处 于 我 国 经 济 发 达 地 区 的 上 游 ， 上 风头 。 和 草原 的 状况 ， 直 接 或 间接 地 影响 到 下 游 或 下 风 地 区 ， 大 口 稠 密 地 区 的 经 济 发 展 和 人 民生 命 财 产 的 安全 。 近 几 年 的 长 江 洪 水 ， 黄 河 断 流 ， 专 家 无 不 认为 与 上 游 植 被 被 破坏 有 关 。 今 年 的 沙尘暴 ， 更 是 突出 了 问题 的 严重 性 ， 但 是 ， 沙 尘 暴 的 发 生 不 是 偶然 的 ， 质 变 往往 是 量变 积累 的 结果 。 人 们 曾经 希望 在 量 变 的 早期 就 感知 环境 的 细微 变化 。 为 此 建立 了 许多 生态 定位 站 点 ， 并 已 经 积累 了 大 量 的 观测 数据 。 现 在 ， 我 们 需要 把 各 自 独 立 的 站 点 连 成 线 ， 织 成 网 ， 并 在 草原 监测 网 上 增加 时 间 轴 ， 实 现 草原 的 动态 监测 。 本 文 从 数据 分 析 的 角度 探讨 草原 观测 数据 的 表述 、 归 纳 ， 和 使 用 超 球 面 模型 (Multi-Dimensional Sphere Model, MDSM) 处 理 多 变量 时 间 系 列 的 基本 原理 。 超 球面 模型 是 基于 多 维 空间 (m-space) 使 用 多 元 向 量 (m-vectors) 的 多 元 分 析 法 ， 可 用 于 草原 、 股 市 等 资源 共享 指数 增长 系统 的 时 间 动 态 分 析 。 在 超 球面 模型 的 研发 初期 ， 曾 经 使 用 美国 “土地 条 件 | [SSeS OHeeees 国 PPNAJtpMBA pusus 趋势 分 析 (Land Condition Trend Analysis, LCTA)” Vee RHEE 开发 模型 ， 同 时 对 LCTA 的 数据 进行 归纳 和 分 析 。 但 是 ， 由 于 草原 监测 课题 不 仅 需要 大 量 的 资金 ， 而 且 操作 周期 长 ， 短 期 内 鲜 见 经 济 效益 ， 又 很 难 重复 ， 很 难 验 证 ， 使 模型 的 进一步 开 发 、 推 广 遇 到 了 很 大 的 困难 。 后 来 ， 在 中 国 科学 院 阳 含 嫩 院士 和 应 用 数学 所 王 寿 仁 教授 的 支持 和 鼓励 下 ， 研 发 者 使 用 比 草 原 数据 公信 力 强 、 精 度 高 、 更 新 周期 得、 洪 在 经 济 效益 高 的 证 券 市 场 的 数据 对 模型 进行 了 多 次 测算 ， 进 而 用 指导 实际 投资 来 检 验 、 完 善 超 球面 模型 。 多 次 实验 结果 表明 ， 超 球面 模型 对 多 元 系统 ， 特 别 是 资源 共享 指数 增长 的 多 元 系统 有 动态 监测 的 功 能 。 本 文中 ， 我 们 在 总 结 归 纳 使 用 多 元 疝 量 监测 股市 经 验 的 基 础 上 ， 提 出 一 个 草原 监测 数据 的 处 理 模式 ， 争 取 早 日 开展 草原 监测 网 的 工作 ， 以 保卫 国家 的 生态 安全 ， 造 福 后 代 。 草 原 监 测 数据 的 处 理 方法 的 研究 和 解决 有 跨 学 科 的 意义 。 一 、 重 原 的 数学 表述 与 多 元 向 量 草原 植被 是 由 多 达 上 百 种 植物 : 如 羊 草 ( Anurolepoidium spp.)、 针 久 (Stipa spp.) 、 铁 杆 项 (Artemisia spp.) 等 组 成 的 。 不 同 的 组 成 成 分 可 以 有 不 同 的 生态 学 意义 ， 比 如 ， 三 般 认 为 羊 草 属于 中 生 优质 牧草 ， 针 茅 属于 旱 生 中 等 牧草 ， 蒿 子 是 二 年 生 运 口 性 差 的 牧草 。 每 种 植物 都 可 能 携带 着 草原 演 替 的 重要 信 恩 。 为 了 全 面 地 描述 草原 ， 我 们 用 m 个 物种 〈 这 里 om 特 指 大 于 3 的 自然 数 ) 为 坐标 轴 建 立 mB Mal, FEF 天 物 种 空间 的 点 或 咱 元 向 量 (连接 王 空 间 的 点 和 原点 ， 我 们 得 到 多 元 向 HE, Position Vectors) 来 表示 m 个 植物 所 组 成 的 草原 的 状态 ， X= (X;) = (Xj), Xz, 了 3 让 X,) pee ee #2, - BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 agi 其 中 ， 我 们 用 蕊 表示 草原 观测 样本 向 量 ， 用 元 表示 回 量 的 第 itor, Pix i RK aoe, 即 植物 种 。 我 们 使 用 m- 701A] 量 来 描述 草原 植被 的 重要 原因 是 “ 回 量 是 既 有 量 值 (Magni- tude) MAF JH] (Direction) 的 变量 "。 而 草原 是 我 们 面临 的 一 个 新 的 特殊 的 研究 对 象 ， 不 仅 因 为 它 是 多 元 的 ， 更 主要 的 是 因 为 它 既 有 量 的 属性 ， 又 有 质 的 属性 。 和 草原 的 “ 量 ” 指 的 是 它 的 生物 总 量 的 问题 、 产 量 的 问题 ; 草原 的 “ 质 ” 指 的 是 它 的 组 成 成 分 的 问题 。 草 原 的 状况 从 根本 上 来 说 是 由 它 的 组 成 来 决定 的 。 草 原 的 总 产量 可 以 随 年 降水 量 有 很 大 的 波动 ， 但 它 的 相对 组 成 却 应 该 是 相对 稳定 的 。 比 如 ， 对 于 上 面 所 列举 的 ( 羊 草 + ey +t) 草原 ， 向 量 4; = (3, 1, 0) 和 向 量 A= (6, 2，0) ， 虽 然 量 值 不 等 ， 却 都 是 优质 的 羊 草 草原 。 它 们 之 间 在 量 值 上 的 不 同 可 能 是 由 不 同年 代 〈 旱 年 或 润 年 )、 不 同 生 长 季 (夏季 或 秋季 ) 、 不 同 取样 面积 (10 平方 米 或 20 平方 米 ) 造成 的 。 而 另 一 方面 , 产量 相同 的 草场 ， 却 可 能 是 组 成 完全 不 同 的 植被 。 比 如 ， 对 于 上 面 所 列举 的 〈 羊 草 + ee + Be) 草原 ， 向 量 4= (3, 1, 0) MMB B= (0，1，3)， 虽 然 量 值 相等 ， 却 是 不 同 的 草原 : 4 是 优质 的 羊 草草 原 ， 而 BABIES 艾 子 地 。 草 原 的 这 种 特性 ， 既 有 量 的 属性 ， 又 有 质 的 属性 ， 可 以 ， 而 且 只 能 用 向 量 来 描述 。 向 量 既 可 以 用 量 值 表示 草原 植被 所 含 物 质 、 能 量 、 信 息 的 总 量 ， 又 可 以 用 方向 来 表示 这 个 总 量 在 个 分 量 间 的 分 配 。 进 一 步 ， 在 时 间 动 态 分 析 (Tempral Dy- namic Analysis) 中 ， 向 量 是 草原 植被 中 不 同 组 成 成 分 的 升降 向 我 们 传递 着 植被 演 替 的 重要 信息 ， 而 且 只 有 这 种 成 份 升降 才 携 融 着 植被 变化 的 信息 。 比 如 对 于 上 述 的 〈 羊 草 + Eb + BT) 草原 ， 羊 草 比重 提高 ， 可 能 表示 草原 在 向 中 生 的 、 改 良 的 方向 发 展 ; 镭 比重 提高 ， 可 能 表示 草原 在 向 旱 生 的 方向 演变 ; 而 茧 子 比 重 增加 ， 可 能 表明 草原 在 退化 。 这 样 ， 我 们 用 向 量 不 仅 SOS Oeces 国 108 de at. "7 il 能 够 表示 草原 的 量 ， 更 重要 的 是 能 描述 草原 的 质 及 其 变化 。 为 了 充分 表示 草原 的 成 分 ， 也 为 了 使 来 自 不 同 地 区 、 不 同 年 代 、 不 同 面积 的 观测 数据 可 以 互相 比较 、 归 并 ， 以 便 充 分 利 用 所 有 不 同 来 源 的 样本 ， 超 球面 模型 首先 要 把 数据 标准 化 ， 样 本 的 每 个 分 量 除 以 样本 的 向 量 长 度 : Y=2' = (X,/'X1) ; Pe Lud) nem ) Beil BC Y;) =(X,/1X1, Xo/1X1, X3/1X1, --*, XZ XV KX ANX| ae fr Y>, Y3, ne Vab iy ‘» i=1,2,，… Sener. 四 其 中 ， 多 元 向 量 Y= X' 代 表 样 本 在 “单位 超 球面 ”上 的 投 影 。 式 2-1 是 向 量 表示 法 , 式 2-2 是 分 量 表示 法 。 标 量 XI 是 样本 向 量 的 长 度 , 等 于 各 分 量 的 平方 和 的 算术 根 : 下 3 由 于 向 量 长 度 是 m 个 分 量 的 “向 量 和 ”， 也 可 以 把 向 量 标准 化 ， 各 分 量 除 以 向 量 和 ， 类 比 于 多 维 的 百分比 。 标 准 化 较 百 分 比 优越 之 处 在 于 ， 标 准 化 向 量 工 的 坐标 世 是 向 量 与 相应 分 量 Pr Re AY AH A SE FB Ae cos@; = X;/|X|l. m 个 余弦 值 组 成 余弦 向 量 (状态 向 量 )， 表示 向 量 在 多 维 射影 空间 ( m-Projec- tive Space) 的 指向 。 它 是 多 维 空间 中 单位 超 球面 上 的 二 不 点 。 通过 数据 标准 化 ， 模 型 把 草原 状态 向 量 的 角度 和 植被 的 组 成 联 系 起 来 了 。 这 样 便 突 出 了 植被 组 成 所 携带 的 信息 ， 并 可 以 通过 监测 状态 向 量 在 单位 超 球面 上 的 投影 的 运动 ， 来 监测 植被 的 变 作 。 所 以 说 ， 标 准 化 是 超 球面 模型 的 关键 、 核 心 3 在 以 后 的 讨 论 中 ,若非 特别 说 明 ， 我 们 所 涉及 的 都 是 标准 化 了 的 向 量 。 为 了 讨论 草原 随时 间 的 变化 ， 我 们 需要 给 草原 变量 再 增加 一 个 时 间 下 标 jo 这 样 ， 天 年 的 草原 状况 可 以 用 郊 物 种 空间 的 天 个 FAB K 4S 咏 元 向 量 所 组 成 的 多 元 向 量 时间 系 列 ” 来 表示 。 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 ar 二 FeO 2) Bok | 4 7 Ynj) 2278 j 时 刻 的 草原 状态 ， 下 标 7 表示 时 间 。 如 苞 表示 草 原 的 初始 状态 ， 歼 表示 草原 开始 监测 后 第 丰年 的 状态 。 这 m x K 矩阵 形式 的 数据 ， 我 们 特 称 为 “多 元 回 量 时 间 系 列 "。 它 是 m-7S lH) HY K Slt, Km SANK TA, ROPIRESAD 种 空间 天 年 的 运动 轨迹 。 面 对 草原 监测 的 历史 数据 ,多 元 回 量 时 间 系 列 4， 我 们 的 第 一 个 任务 是 对 草原 监测 的 历史 数据 进行 SHO HABE Sas 了 全 nS a 4 AA OM A inal Pa OM Haat i Rea HN ME ! i HAMA a ll ‘ew ms 归纳 ， 第 二 个 任务 是 使 用 已 知 的 数据 ， 对 K+ 1 时 刻 的 草原 状 。 轴 况 进行 预报 。 a = 分 i 二 、 多 元 问 量 时 间 系 列 & iA 自 联 合 国教 科 文 组 织 20 多 年 前 提出 “人 与 生物 圈 计 划 ” 以 来 ， 各 国政 府 和 科研 单位 ,纷纷 制订 长 期 生态 定位 研究 计 划 。 但 草原 监测 的 数据 分 析 问 题 ， 目 前 尚 没 有 比 超 球面 模型 更 成 功 的 解决 办 法 。 我 们 这 里 试用 “向 量 等 差 系列 ”和 “向 量 等 比 系列 ”来 解释 超 球 面 模型 的 工作 机 制 。 为 了 简便 ， 我 们 首先 试用 等 差 系 列 法 ， 然 后 导出 等 比 系列 法 。 对 于 式 4 所 表示 的 “多 元 回 量 时 间 系 列 “， 我 们 可 以 把 相 邻 两 年 的 草原 状况 的 差别 用 “多 元 差 回 量 ” = A; 来 表示 ， 1 5-1 全 ji = 大 人 2 人 5-2 tS ARUAZ RAIA, YAY, ARE 元 向 量 。 第 一 下 1 tr i 用 来 区 别 分 量 ， 取 值 从 1 到 m, 第 二 下 标 7 用 来 区 别 时 i], 取 值 从 1 到 K。 其 中 ，5$- 1 是 多 元 差 向 量 的 定义 武 ， 相 邻 两 年 的 草原 状态 的 差别 ， 式 S - 2 是 计算 式 。“ 多 元 差 向 量 ” A; 的 分 量 是 后 前 两 相 邻 状 态 回 量 也 和 艺 -1 对 应 分 量 的 差 ， 表 示 两 状态 的 差异 。“ 多 元 差 癌 量 ” 的 分 量 入 ， 的 取 值 可 以 大 于 0、 等 于 0 或 小 于 0， 分 别 表示 相应 分 量 增 加 、 持 平 或 减少 。 有 于 多 元 差 癌 量 人 后 (j=1, 2, °K, k (K), 第 大 年 的 草原 状 AIH] et Y;, 便 可 以 用 初始 状态 向 量 yo 与 大 个 多 元 差 向 量 信 ;的 和 来 表示 : 次 = yo+A+ 人 + 人 3 "+O; te +4, 144, 6-1 Yik= Vit OirtAprztAig + Apps t Ay pigeen ge: od oe ee 6-2 式 6 中 ， 向 量 ie k 年 的 草原 状态 向 量 ， 7o 是 草原 的 初始 状态 向 量 ， 信 ;是 多 元 差 向 量 。 其 中 , 式 6-1 征 回 量 表示 法 ， 式 6- 2 是 分 量 表示 法 ， 表 示 第 上 天 年 的 草原 状 态 向 量 的 第 ; 个 分 量 的 计算 法 。 当 然 ， 每 年 的 差 向 量 之 间 不 一 定 相等 ， 空 间 的 玉 个 点 不 一 定 等 距 ， 因 此 ，4 式 不 一 定 是 二 个 - 回 量 等 差 系列 ”。 但 在 没有 其 他 更 好 的 办 法 的 情况 下 ， 我 们 用 等 差 系列 的 想法 来 处 理 它 、 模 拟 它 。 也 就 是 说 ， 对 上 列 数 据 ， 我 们 可 以 在 求 出 “多 元 平均 差 向 量 ” = 公平 均 后 回归 了 Yot kx Amy B44 Yin= YiotkxA; ey i=1, 2; +) %m ix=2 @ 比较 式 6 AT, Any = “多 元 平均 差 向 量 ” 是 天 不 “多 元 差 向 量 ” 的 代数 平均 ( 见 式 8)。 公平 均 = (Ai+A+As+…+Ah i++ 和 Ai /K 8-1 全 ij) = (A+ Sint Azpgte +A, , 4A, ;) /K, b=1, 2) im 8-2 42 A 5} 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 i 式 8 说 明 “ 多 元 平均 差 回 量 ” 的 求法 : 分 量 的 平均 值 作 平 均 差 问 量 的 分 量 。 式 8- 1 是 定义 式 , 式 8-2 是 计算 式 ， 而 天 ， 是 时 间 链 的 长 度 。 如 果 用 图 来 表示 ， 把 式 7 的 大 换 成 开 ， 在 时 间 ) 和 分 量 ; 所 构成 的 平面 上 ， 式 7 是 连接 始终 两 点 ， 灭 ,0 和 区 kg， 且 过 其 他 天 =- 1 个 点 的 截 距 等 于 Yo, 斜率 等 于 A gyB& (关于 忽略 中 间 过 程 的 问题 ， 详 见 讨论 与 结论 )。 对 应 于 和 常规 的 在 二 维 平 面 的 标量 线性 回归， 我 们 称 式 7 为 “多 元 回 量 线性 回归 ， 或 “在 多 维 空间 的 线性 回归 ”"。 该 式 对 m- 草原 玉 年 的 历史 数据 进行 了 上 归纳， 解决 了 前 面 提出 的 任务 一 。 我 们 的 任务 二 是 根据 已 知 数据 ， 对 时 刻 K+ 1 的 草原 状态 进行 预报 。 很 显然 ， 对 于 一 个 渐变 过 程 或 连续 函数 ， 我 们 可 以 根据 惯性 原理 和 式 8， 用 初始 值 癌 量 苞 与 平均 差 同 量 全 平均 的 天 +1 倍 的 和 来 预报 草原 在 时 刻 K +1 的 状态 癌 量 : Yeu1= Yot (K+1) X 人 平均 9-1 Y;,x+1= Yiot (K+1) x4; wy, i=1, 2, °°, m 9-2 9-1 25h SRS 7c SA, HA PA Me 原 未 来 状态 的 公式 ，9 - 2 表示 对 应 分 量 的 计算 。 以 上 是 利用 回 量 等 差 系列 的 思路 来 处 理 草 原 监 测 数 据 的 推导 过 程 。 下 面 ， 我 们 根据 同样 的 思路 ， 在 定义 了 六 向 量 乘法 和 除法 的 基础 上 ， 推导 使 用 比值 来 处 理 草 原 监 测 数据 的 方法 。 对 于 上 面 讨论 的 用 式 10-1 表 述 的 “多 元 向 量 时 间 系 列 ”， 我 们 既 可 以 把 它 看 作 是 m 空 间 的 天 个 点 ， 也 可 以 把 它 看 作 是 始 自 原点 的 天 支 向 量 ， 或 SC 元 草原 状态 向 量 在 多 维 空间 连续 偏转 的 天 个 状态 : Wi, Ya, eas 芭 -: Y;, ‘ee ye ¥ A ae as 4 其 中 ， 多 元 问 量 黑体 到 = (Y1,;, Yojs Yay. > Yma,js Yin,j) 表示 7 时 刻 用 余弦 值 表 示 的 草原 状态 向 量 在 空间 的 指 a es eee SiS | ppPhgoupe puor vy Bazi 向 ， 下 标 ) 表示 时 间 。 我 们 可 以 把 两 相 邻 状态 向 量 指向 的 变化 用 “多 元 比 向 量 ” -= 入 来 表示 : A= 区 页 六 10-2 入 i,) = 从 t=]; po ee 9, Tis y=1, 2 a K 10-3 式 10-2 是 “多 元 比 向 量 ” 的 定义 式 ， 相 邻 两 年 的 草原 状况 的 比 〈 在 超 球面 模型 的 一 些 文献 里 ， 多 元 比 向 量 也 被 称 为 “ 趋 势 回 量 ”(Multivariate Instantaneous Trend, 简称 T)。 式 10-3 是 比 回 量 的 计算 式 ，“ 多 元 比 向 量 ” 入 的 分 量 是 后 前 两 相 邻 状态 UAE Y, ALY; EMM (余弦 值 ) 的 比 ， 表 示 向 量 在 空间 的 偏转 趋势 。“ 多 元 比 向 量 ” 和 的 分 量 的 取 值 范围 可 以 大 于 1、 等 于 1 或 小 于 1， 分 别 表示 状态 向 量 向 相应 的 坐标 轴 的 靠拢 、 保 持 或 远离 (或 相应 分 量 的 运动 趋势 在 上 升 、 持 平 或 下 降 )。 有 了 “多 元 比 向 量 ”X 后 ， 第 天 年 的 草原 状态 向 量 肪 便 可 以 用 初 始 状态 向 量 Vo 与 不 个 多 元 比 向 量 的 连 乘积 来 表示 Yo X Ay X Ap X AZX 二 11-1 Vik = YioX Aix airXxdAigxe, XAup-1 ALE b=. ES 2 Ft ie -J1-2 式 11 中 ,向 量 Y, 2 RRS OG SS k EAE BORA, yo 是 草原 的 初始 状态 ，N 是 第 7 年 的 “多 元 比 向 量 《 趋 势 向 量 ) 。 其 中 , 式 11 - 1 是 向 量 表示 法 ， 式 11 二 2 是 从 量 表示 表示 第 上 年 的 草原 状态 向 量 的 第 ; 个 分 量 的 计算 法 。 虽 然 ， 每 年 的 比 向 量 不 尽 相同 ， 式 4 不 一 定 是 多 元 等 比 系 列 ， 但 人 K 个 比 向 量 的 “多 元 均匀 比 向 量 ” 或 “多 元 几何 平均 比 向 量 ”， 简称 “均匀 比 向 量 ” = 人 均匀 : Assy) = (XXXxX3x…Xx 和 XIXxX) 2-1 Ai 均匀 = (Ai x Aja + Aig XX A; pK Ay gp) 1/K BAM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 i=1; 2, --, m 19-2 式 12 说 明 “ 均 匀 比 向 量 ” 的 求法 : 分 量 的 “均匀 比值 ” 作 均 多 比 向 量 的 分 量 。 式 12 二 1 是 定义 式 ,， 式 12 -2 是 计算 式 ， 而 并 是 时 间 链 的 长 度 。 其 中 ，) 尺 是 天 个 比 向 量 的 连 乘积 的 天 时 KH. ERA HOME aoe, ROTOR =| BE 状况 和 “均匀 比 向 量 ”的 上 次 宕 的 积 来 表示 第 年 的 章 原状 。 型 况 : 用 Y,= Yox 均匀 13-1 z Fig= F, 0% A; 4.344 t=1, 2, --*, m 13-2 FR 式 13 中 ,向量 YEAR ae WSS hk FER EEURAS, Yo 2 测 草原 的 初始 状态 , “均匀 比 向 量 ”Xi 也 是 me, EK | 数 “多 元 比 向 量 ”的 连 乘积 的 玉 次 根 〈 见 式 12). me, me 。 抒 性 原理 ， 我 们 可 以 使 用 已 知 的 数据 ， 对 K + 1 时 刻 的 草原 状态 本 进行 预报 。 用 天 + 1 取代 式 13 的 天， 长， 可 以 用 初始 状态 向 量 由 与 “均匀 比 向 量 ” 的 K+ ! 次 宕 的 积 来 表示 : 讨 了 K+1 三 Yox AK+1, 均 匀 全 KE+TL= Yio X AiK+1, 均 匀 i=1, 2, +, m 14-2 式 14-1 给 出 了 使 用 历史 数据 预报 草原 未 来 的 公式 ， 式 14 -2 给 出 了 对 应 分 量 的 计算 。 对 应 于 前 面 的 “多 元 向 量 线性 回归 ”， 我 们 称 式 14 为 “多 元 向 量 几 何平 均 回 归 "。 与 线性 回 归 侧 重 距 离 不 同 ， 几 何 回归 侧重 的 是 比值 (角度 )。 与 线性 回 归 比 较 ,， 在 草原 监测 中 我 们 宁愿 使 用 几何 回归 。 因 为 ， 根 据 我 们 以 上 的 讨论 ， 当 草原 向量 的 各 分 量 成 等 比例 增长 时 ， 草 原 的 状况 保持 不 变 。 向 量 A, = (3, 1, 0) 所 代表 的 草原 等 于 向 量 A,= (6, 2, 0) 所 代表 的 草原 。 但 是 ， 当 草原 向 量 的 各 分 量 成 等 差 增长 时 ， 草 原状 况 不 一 定 能 保持 不 变 。 向 量 A, = (3， PPABI2DMNZA poUuaus Za 1, 0) 和 C= (4, 2, 1) 比较 ， 各 分 量 的 增 量 都 等 于 了 但 它 们 所 代表 的 草原 却 是 不 同 的 。 用 草原 学 的 术语 来 说 ， 建 群 种 和 濒危 种 都 增加 一 个 多 度 单位 ， 两 者 的 效应 是 不 同 的 因此, 我“ 们 的 结论 是 ， 草 原状 态 要 用 回 量 来 描述 ， 草 原 的 变化 要 用 向 量 的 商 来 表示 。 训 且 ， 使 用 几何 回归 ， 在 增长 时 ， 分 量 增 率 取 值 从 1 到 无 穷 大 ， 能 够 解释 种 群 爆炸 的 现象 ; 在 减少 时 ， 增 率 取 值 从 1 到 无 穷 小 ， 可 以 解释 生命 的 闫 强 性 。 符 合生 物种 的 指数 增长 的 本 质 。 三 、 结 论 与 讨论 从 以 上 的 讨论 ， 我 们 可 以 看 到 ， 超 球面 模型 无 非 是 把 每 个 分 量 分 别处 理 ， 然 后 用 所 有 分 量 的 “向 量 和 ”( 向 量 长 度 ) 来 表示 系统 。 模 型 的 特殊 之 处 在 于 思考 的 角度 不 同 。 使 用 向 量 的 前 提 假定 是 组 成 草原 的 变量 之 间 独 立 或 变量 之 间 的 关系 可 以 被 忽略 。 这 与 传统 的 多 元 分 析 方法 不 同 。 在 传统 的 多 元 分 析 中 ， 我 们 一 般 是 通过 随机 取样 ， 假 定 样本 独立 ， 然 后 在 样本 空 间 分 析 变 量 之 间 的 关系 ，R - 分 析 。 但 是 ， 在 草原 监测 问题 上 ， 我 们 需要 假定 变量 独立 ， 然 后 在 变量 空间 研究 样本 《观察 值 ) 的 空间 分 布 和 时 间 分 布 Q - 分 析 )。 鉴 于 草原 上 的 每 个 物种 都 有 可 能 携带 草原 演 蔡 的 信息 ， 而 且 我 们 认为 物种 间 的 “互相 关 ” 要 小 于 “ 自 相关 ”， 加 之 种 间 的 相关 关系 目前 还 不 能 定量 描述 ， 超 球面 模型 忽略 植物 种 之 间 一 对 一 的 关系 “而 念 ， 伴 本 的 动态 为 时 间 的 函数 。 模 型 提出 变量 独立 所 根据 的 事实 是 持原 植物 种 间 的 生殖 隔离 。 在 草原 动态 监测 中 ,我 们 把 “生殖 踢 离 ”的 意思 延伸 为 : 种 群 的 增长 只 和 物种 本 身 及 资源 这 两 个 因 系 有 关 ， 而 和 其 他 的 与 之 分 享 资源 的 另 一 个 物种 无 关 。 其 他 4 一 BADE 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 a a — > a 物种 的 影响 只 有 联合 起 来 通过 资源 竞争 ， 通 过 环境 压力 起 作 用 。 我 们 说 过 ， 超 球面 模型 的 关键 是 标准 化 。 标 准 化 把 各 分 量 的 平方 和 的 算术 根 放 在 分 母 ， 表 明 变 量 的 增长 与 环境 压力 〈 所 有 物种 的 集合 ) 成 反比 ; 同时 使 各 分 量 的 向 量 和 等 于 1， 这 样 来 描述 资源 共享 这 个 事实 ， 刻 画 草原 各 组 成 成 分 之 间 的 关系 。 用 这 里 介绍 的 等 比 系列 法 解决 多 元 系统 的 时 间 动 态 问 题 ， 一 般 来 说 ， 虽 然 强 调 了 初始 和 结束 的 状态 ， 却 把 中 间 过 程 忽略 了 。 对 于 逐年 都 要 观察 取样 的 草原 监测 来 说 ， 由 于 比 回 量 产生 于 连续 两 个 时 刻 的 草原 状态 : A= Y/Y, RAPE, 问题 不 大 。 只 要 我 们 坚持 逐年 监测 ， 逐 步 分 析 ， 超 球面 模型 应 该 是 可 行 的 。 对 于 其 他 领域 的 多 变量 时 间 系 列 ， 比 如 ， 证 券 数 据 ， 一 个 比较 被 认可 的 解决 办 法 是 使 用 滑动 平均 ， 让 每 一 个 时 刻 都 有 作 始 作 终 的 机 会 。 在 我 们 的 投资 实验 和 模拟 投资 实验 中 ， 我 们 使 用 滑动 平均 ， 逐 日 对 周 趋势 进行 分 析 ， 取 得 了 很 好 的 效果 。 然 而 时 间 系 列 法 也 有 它 的 弱点 ， 它 会 带 来 时 间 滞 后 的 问题 ， 因 为 我 们 假定 系统 有 惯性 ， 使 用 时 间 K 的 状态 去 预报 时 刻 K+1 的 状态 ， 这 是 时 间 系 列 法 的 先天 不 足 。 对 此 ， 我 们 提出 了 一 个 可 能 的 补救 办 法 : 使 用 “二 阶 比 向 量 ” (Oa), 描述 SIA] 3.54 Y;, Yj-1, Yj.WKA: MA; = A;/Aj-1= CY;7 Yj-1) 7 (YI Y;-2) = (Y; x Y;_2) / (Y;-1x Yj-1)0 QR — By EL fe) et AY 4) 入 ij 大 于 l, CY;,; x Y;,;-2) > (Y¥;;1*¥,;-), APO KA PR 大 于 中 点 ， 那 么 它 是 凹 型 的 ;对 于 上 升 的 种 表明 上 升 的 速率 在 增加 ， 对 于 下 降 的 种 表明 下 降 的 速率 在 减 慢 。 如 果 Xi 小 于 1， 它 是 凸 型 的 ; 对 于 上 升 的 种 表明 上 升 的 速率 在 减 慢 ， 对 于 下 降 的 种 表明 下 降 的 速 率 在 增加 。 这 样 便 能 起 到 预警 的 作用 ， 弥 补 了 时 间 滞 后 的 不 足 。 | SSIs 本 mi Ht Mt ba wii th H 为 了 缩小 预报 误差 ， 也 可 以 考虑 在 草原 监测 中 使 用 卡门 滤波 。 Ey41=aX A++1+ Bx Ey x Ay 15-1 Eiik+1 =X D;44,+ BX Ein X Ai, & i=1, 2, --, m; j=0, 1, 2, --, K 15-2 JP, Ey eR GOR OLE k +1 AR, oD, , 我 们 在 上 + 1 时 刻 的 ORAM, TE, xa, (=P) BR 们 使 用 已 知 数据 在 时 刻 天 对 时 刻 上 + 的 草原 状态 所 作 的 预报 值 。 两 个 新 的 标量 参数 ，c 和 有 分 别 是 我 们 给 观察 值 D, . FUT HR E, x A, ARH. RPE URE GP HE Ae BES 能 有 效 地 降低 预报 误差 。 关 于 二 阶 比 向 量 〈 二 阶 趋势 值 ) 和 卡 门 滤波 的 工作 我 们 做 得 还 不 很 多 ， 有 待 继续 研究 : 在 这 里 ， 我 们 需要 指出 草原 监测 的 一 个 误区 。 由 于 现代 科 技 的 高 度 发 展 ， 许 多 人 误 以 为 我 们 可 以 从 几 千 公 章 以 四 对 草原 实行 监测 。 如 果 我 们 要 监测 的 仅仅 是 草原 的 生物 量 ， 或 草原 的 面积 ， 和 草原 变化 的 结果 ， 这 种 想法 是 对 的 。 但 是 ， 如 果 我 们 需 要 监测 的 是 草原 组 成 成 分 的 变化 ， 目 的 是 要 在 量变 的 早期 就 感 知 草原 的 质 的 细微 变化 ， 探 索 章 原 变化 的 原因 ， 则 二 定 要 使 用 人工 监 测 。 因 为 ， 草 原 成 分 的 变化 ， 最 终 依赖 于 人 们 对 植物 繁 黎 器 官 的 形态 的 判断 ， 而 这 却 是 任何 基于 光谱 的 分 析 手段 都 无 法 胜任 的 。 由 于 草原 监测 要 使 用 草原 分 种 《或 生态 种 组 ) 多 度 ， 所 以 人 们 只 能 使 用 最 原始 ， 然 而 也 是 最 可 靠 、 最 未 源 的 、 依靠 当 地 群众 的 人 工 监测 为 主要 手段 ， 要 建立 类 似 于 气象 监测 网 、 水 文 监测 网 的 统一 的 草原 监测 网 ， 而 辅 之 以 遥感 等 现代 科 学 技术 。 PPPAIzztA puory (2001 年 发 表 于 《植物 生态 学 报 》25 卷 第 6 期) BD -一 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 wet 关于 《 超 球面 模型 应 用 于 草原 监测 数据 分 析 的 探讨 》 一 文中 几 个 问题 的 讨论 植 声 : 在 结论 与 讨论 部 分 , “使 用 向 量 的 前 提 假 定 是 组 成 草原 的 变量 之 间 线 性 无 关 ”。 无 论 从 种 间 竞 争 还 是 互惠 共生 的 角度 来 看 ， 种 间 都 不 可 能 是 无 关 的 ， 就 拿 生物 量 来 说 ， 各 个 种 的 生 物 量 之 间 负 相关 的 可 能 性 很 大 。 白 . 图 格 吉 扎 布 : 变量 独立 的 假定 是 超 球面 模型 的 基础 ， 它 引 发 了 很 多 争论 。 我 们 在 使 用 股票 市 场 数据 的 文章 中 曾 对 此 展开 了 比较 充分 的 讨论 。 超 球面 模型 的 重要 前 提 假 定 是 变量 独立 。 一 般 认 为 ， 在 低 维 空间 里 无 解 的 股市 监测 问题 ， 在 高 维 空间 里 可 能 有 解 。 而 建立 多 变量 空间 的 前 提 条 件 是 变量 之 间 独 立 。 变 量 独立 ， 坐 标 轴 才 能 互相 垂直 ， 以 上 的 讨论 才能 展开 。MDSM 用 多 元 向 量 来 表示 股市 状态 的 前 提 是 变量 之 间 无 关 ， 而 忽略 变 量 之 间 的 相互 作用 。 虽 然 这 样 要 丢失 部 分 信息 ， 引 起 分 析 误 差 ， 但 我 们 的 实验 表明 ， 这 毕竟 提供 了 一 个 解决 问题 的 办 法 。 而 且 ， 在 现实 的 证 券 市 场 中 ， 虽 然 各 个 证 券 互 相 影响 、 互 相 制 约 ， 但 由 于 它们 之 间 根 本 的 关系 是 互相 竞争 ， 每 个 证 券 都 保持 目 己 独特 的 运动 形式 、 运 动 规律 ， 所 以 ， 直 到 能 够 在 m- 25 le] 里 定量 地 确定 证 券 之 间 的 关系 ， 而 且 表 示 这 种 关系 的 值 超过 某 个 预定 的 阔 值 前 〈 一 般 地 ，MDSM 把 这 个 冰 值 定 为 0.7， 是 45 RAMA), ， 证 券 之 间 无 关 的 假定 是 应 该 成 立 的 。 这 里 ， 5 昌国 os - Wes AZHAG “在 多 维 空间 ”是 关键 的 条 件 状 语 。 我 们 认为 ， 证 券 之 间 的 相 关 ， 部 分 可 能 是 通过 市 场 传递 过 来 的 。 从 式 3 -~ 工 ( 见 《 超 球 面 模型 及 其 在 股市 分 析 中 的 应 用 》) 我 们 可 以 看 到 ， 所 有 的 证 券 价 格 都 和 市 场 总 趋势 相关 。 那 么 ， 如 果 丰 排除 市 场 的 因素 (不 标准 化 数据 ， 不 向 超 球面 投影 )， 证 券 相关 的 结论 也 许 是 不 正确 的 。 特 别 需 要 指出 的 是 ， 数 学 里 有 条 定理 : 部 维 空间 中 最 多 只 能 有 支线 性 无 关 的 向 量 。 也 就 是 说 ， 如 果 在 三 维 空间 中 研究 3 个 以 上 的 变量 ， 则 结论 必定 是 相关 ， 而 不 论 它 们 是 知 真 正 相 关 。 所 以 ， 对 于 变量 独立 的 问题 ， 我 们 只 接受 在 风 空 间 里 的 研究 结果 。 如 果 能 够 在 六 空间 里 证 明 两 个 变量 相关 ， 则 我 们 可 以 归并 这 两 个 变量 ， 去 掉 一 个 坐标 轴 ， 然 后 ， 继 续 在 m- 工 维 空间 里 研 究 系统 和 变量 的 动态 。MDSM 假定 变量 之 间 无 关 ， 只 是 作为 我 们 研究 讨论 的 出 发 点 ， 而 不 是 结论 ， 从 另 二 方 “ 面 来 说 ， 由 于 向 量 合成 分 解 的 平行 四 边 形 法 则 ， 任 意向 量 可 以 BOAT (特殊 的 平行 四 边 形 )。 也 就 是 说 ， 任 意向 量 可 以 筱 分 解 为 两 个 互相 垂直 的 向 量 。 加 之 ， 六 空间 对 坐标 轴 的 “ 数目 没有 限制 ， 这 样 ， 扩 展 的 向 量 分 析 就 为 建立 六 维 IESE 2s | ISS TGR: 即使 变量 之 间 有 相关 关系 ， 只 要 相关 系数 没有 达 到 100% ， 我 们 就 可 以 利用 其 不 相关 的 部 分 ， 建 立 一 个 新 的 坐标 轴 。 我 们 也 可 以 用 草原 上 马 和 牛 的 关系 来 解释 。 草 原 上 的 马 群 数 量 基本 上 是 由 年 轻 晶 马 的 数量 和 草场 资源 来 决定 的 。 如 果 草 场次 | 滨 个 够 ， 无 论 是 由 牛 造成 的 ， 还 是 由 羊 、 鹿 造成 的 或 火灾 、 人 类 开 旦 造成 的 ， 对 马 群 来 说 是 一 样 的 。 把 牛 、 马 共享 草场 资源 的 现 象 理解 为 马 和 牛 负 相关 是 值得 商检 的 。 马 和 和 牛 的 貌似 负 相关 是 由 有 限 资源 ”造成 的 ， 并 不 是 马 和 牛 的 自然 属性 。 作 模 糊 数学 的 观点 看 ， 种 间 相 互 关 系 是 个 模糊 概念 ， 在 定 量 分 析 中 需要 确定 一 个 0-100% 之 间 的 值 参加 运算 。 如 果 无 42 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 w 潜 提 供 准 确 的 量 值 ， 则 我 们 要 在 0 和 1 两 个 值 中 取 一 个 值 作为 近似 。 我 们 初始 取 值 0， 没 有 考虑 种 间 关 系 。 但 据 式 15-2, Ey. = OX Di pai t+ BX E;,, XA; ,t=1, 2 二 0,1, 2, °°, 大 在 每 一 步 预 报 后 ， 我 们 都 要 用 观察 值 来 校正 直 我 们 〈 变 量 独立 ) 的 假定 和 方法 所 带 来 的 误差 ， 所 以 ， 从 整 余 过 程 来 说 ， 模 型 也 包容 了 变量 之 间 的 可 能 的 相关 。 植 声 :“ 可 以 把 向 量 的 标准 化 看 作 是 多 维 的 百分比 " ， 这 人 句 话 不 确切 。 尽 管 这 里 的 标准 化 与 百分比 都 是 相对 量 ， 但 百分比 时 和 为 1， 而 标准 化 的 各 分 量 之 和 并 不 等 于 1。 你 可 能 会 说 它们 的 抑 何 和 为 1， 但 上 述 比 喻 容易 引起 误解 。 和 白 "“ 图 格 吉 扎 布 : 为 了 消除 可 能 的 误解 ， 我 们 把 标量 的 百分比 和 向 量 的 标准 化 做 一 番 比 较 ， 比 较 两 者 的 区 别 与 联系 。 两 个 同 名 数 3 和 4 相 加 ， 和 是 7。 究 竟 7 是 怎么 来 的 , 是 3+4=7，1 +6=7， 还 是 4+3=7? 我 们 无 法 知道 = 为 了 说 明和 的 组 成 ， 我 们 用 百分比 来 表示 : 3/7 = 43%, 4/7=57%. 。 而 且 ， 各 分 部 的 和 等 于 总 体 : 43% + 57% = 1。 在 超 球面 模型 里 ， 当 不 同 的 分 量 相 加 时 ， 为 保持 组 成 成 分 的 信息 ， 两 分 量 垂直 相 加 : 3° + P= 5 (多 股 定理 )。 并 且 用 空间 不 同 的 点 来 表示 组 成 不 同 的 5 (3 +4 = 和 和 4+3 = 是 空间 不 同 的 点 )。 对 应 于 一 维 的 百分比 ， 向 量 标准 化 〈 除 以 向 量 长 度 ) 的 实质 是 求 余弦 值 : 3/XS =0.6，4/5 = 0.8。 人 余弦 值 表示 疝 量 与 相应 坐标 轴 的 关系 。 在 多 维 射 影 空 间 〈(m- Projective Space) ， 余 弦 值 既 可 以 用 来 表示 向量 的 指向 ， 也 可 以 用 来 表示 系统 的 相对 组 成 。 对 应 于 一 维 的 “各 百分比 的 和 是 一 ”， 在 多 维 空间 , 所 有 的 余弦 值 的 平方 和 是 一 。0.6 +0.8 =1。 综 上 所 述 ， 百 分 比 和 标准 化 ， 一 个 除 以 代数 和 ， 一 个 除 以 向 量 和 ， 分 别 用 来 表示 一 元 系统 和 多 元 系 统 的 组 成 。 植 声 : 从 本 文 后 面 的 分 析 看 ， 标 准 化 并 不 是 关键 的 ， 因 为 = S Ed | CSS EHeme) 4 IMGA PMOL S20 预测 得 到 的 变量 并 不 是 标准 化 的 ， 那 么 对 初始 向 量 的 标准 化 有 什么 意义 呢 ? 白 . 图 格 吉 扎 布 : 在 第 2 部 分 开始 不 久 我 们 便 强 调 ， 对 初始 向 量 的 标准 化 ， 使 不 同 来 源 、 不 同 尺 寸 、 不 同 指 标 、 不 同年 代 的 样 方 可 以 比较 、 可 以 归 类 。 使 向 量 C1, 2, 3), Me (2, 4, 6) 、 向 量 (10，20，30) 可 以 归并 到 一 起 〈 以 上 3 点 在 多 维 射 影 空 间 共 线 ) ， 并 且 使 盖 度 、 多 度 、 产 量 等 不 同 数量 指标 都 转 换 成 相对 量 。 这 样 ， 我 们 才 有 可 能 建立 草原 样 方 数据 库 ， 实 现 数据 共享 ， 推 动 草原 科研 走向 社会 化 生产 。 我 们 在 文章 里 没有 强调 标准 化 的 另 一 个 功能 是 滤波 器 (Fil ter) 。 标 准 化 滤 去 了 年 降水 量 等 外 部 条 件 对 植被 的 影响 ， 仅 保留 了 植被 内 部 各 物种 对 降水 量 的 反应 ， 突 出 了 物种 对 应 系统 的 相 对 运动 。 在 另外 一 个 层次 上 来 说 ， 标 准 化 使 我 们 得 以 认识 多 维 空间 ， 人 否则 我 们 很 难 捉摸 多 维 空间 中 无 着 无 落 的 点 。 好 比 星空 投影 到 容 隆 ， 是 我 们 认识 星空 的 基础 ， 外 部 世界 投影 到 我 们 的 眼球 底 ， 是 我 们 认识 外 部 世界 的 基础 。 标 准 化 把 多 维 空间 的 点 投影 在 单位 超 球面 上 ， 是 我 们 认识 多 维 射影 空间 的 基础 。 A: “使 用 几何 回归 ， 在 增长 时 ， 增 率 取 值 从 三 到 无 穷 大 ， 能 够 解释 种 群 爆炸 的 现象 ; 在 减少 时 ，.…… 可 以 解释 生命 的 项 唱 性 ”， 由 于 向 量 已 标准 化 ， 所 以 这 里 的 比率 不 再 是 种 群 增长 速率 ， 故 这 里 的 解释 是 不 成 立 的 。 AMBALA: 一 方面 ， 并 不 是 唯 有 种 群 增长 速率 才能 描述 种 群 增长 。 在 我 们 的 文章 中 已 经 提 到 多 个 量 ， 如 增 量 Dela、 增 率 Lamda、 增 率 的 增 率 Lamdalamda 都 可 以 用 来 描述 种 群 增 长 。 必 一 方面 ， 我 们 觉得 用 指数 增长 、 几 何 增长 来 描述 种 群 增 长 更 贴切 ， 更 符合 生物 增殖 ， 复制 (Replicate) 自身 的 本 性 ， 而 不 在 意 它 是 相对 数 还 是 绝对 数 。 植 声 : 在 结论 与 讨论 部 分 的 第 一 段 ， 作 者 讨论 了 超 球面 模型 与 一 SDH 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 a 传统 思维 的 不 同 ， 在 于 “在 物理 世界 ， 化 学 世界 里 ， 科 学 研究 的 目的 是 发 现 变量 之 间 的 关系 "， 而 球面 模型 提出 变量 独立 ， 这 一 点 我 认为 是 作者 理解 上 的 偏差 ， 或 者 是 把 两 个 相 比较 事物 的 内 涵 和 外 延 都 没 搞 清 楚 ， 事 实 上 分 量 独立 在 欧 氏 空间 等 其 他 正 交 坐标 系 都 有 ， 作 者 所 研究 的 也 是 变量 之 间 的 关系 ， 只 不 过 是 草原 的 状态 与 时 间 的 关系 而 已 。 白 “ 图 格 吉 扎 布 : 谢谢 您 指出 初稿 中 的 不 妥 提 法 。 根 据 您 的 意 见 ， 我 们 已 经 在 定稿 中 作 了 相应 修改 。 我 们 认为 把 草原 状态 作 为 时 间 的 函数 来 处 理 实在 是 没有 办 法 的 办 法 ， 是 无 法 明确 多 元 系统 因果 关系 时 的 一 个 补救 的 办 法 。 我 们 同意 分 量 独 立 、 正 交 坐标 系 、 多 维 变量 空间 、 射 影 空间 等 在 数学 上 确实 都 早已 有 之， 似乎 接受 变量 独立 的 假定 不 应 当 有 很 大 困难 。 但 事实 上 ， 我 们 遇 到 最 大 的 挑战 正 是 变量 独立 的 假定 。 我 们 自己 是 花 了 将 近 13 年 的 时 间 (1984 年 发 表 系 统 状 态 转移 矩阵 的 通 解 是 对 角 矩阵，1997 年 发 表 癌 量 除法 乘法 的 定义 ) APSE BT FA Fe Bl 多 元 向 量 的 跨越 的 。 鉴于 变量 空间 和 变量 独立 的 问题 始终 是 超 球 面 模型 的 最 有 争议 的 环节 ， 我 们 下 面 从 变量 空间 和 样本 空间 对 照 的 角度 进 一 步 前 述 一 下 变量 独立 的 假定 。 传 统 的 多 元 分 析 方 法 是 在 样本 空 间 里 研究 变量 。 人 们 通过 随机 取样 实现 样本 独立 (顺便 问 一 名 ， 样 本 之 间 真 的 独立 吗 ?) ， 得 以 建立 样本 空间 。 但 是 ， 草 原 监测 的 问题 有 其 特殊 性 。 它 要 求 我 们 在 变量 空间 研究 样本 (BY 所 谓 的 Q -分析 )， 研 究 样本 在 变量 空间 的 时 间 分 布 和 空间 分 布 〈 草 原 演 蔡 的 问题 是 样本 在 变量 空间 的 时 间 分 布 问题 ， 草 原 分 类 的 问题 是 样本 在 变量 空间 的 空间 分 布 问题 。 两 者 都 要 求 我 人们 建立 变量 空间 )。 建 立 变量 空间 要 求 变量 独立 。 我 们 的 处 理 方法 是 把 变量 作为 资源 共享 系统 的 元 素 ， 而 把 所 有 元 素 的 “向 量 和 ”作为 系统 。 在 系统 的 大 背景 下 ， 元 素 之 间 的 关系 被 削弱 天 x tT 上 四 的 5 广 上 id 722 了 ， 使 我 们 得 以 假定 : 在 资源 竞争 系统 中 ， 一 个 元 素 只 与 系统 (所 有 元 素 的 向 量 和 ) 相关 ， 而 与 另 一 个 元 素 的 关系 有 待 指证 。 在 指证 前 ， 默 认 值 是 堆 。 当 特别 必要 时 ， 我 们 可 以 对 物种 的 相 关 做 预 处 理 : 在 样本 空间 里 研究 物种 之 间 的 关系 。 当 物种 间 相 关系 数 大 于 一 个 预定 的 阔 值 时 ， 我 们 认定 相关 关系 成 立 小 于 “ 阔 值 时 相关 关系 不 成 立 。 从 统计 的 观点 ，2 元 素 之 间 相 关 的 概率 和 系统 的 元 素数 目 ( 另 一 个 比较 准确 的 说 法 是 和 2 的 元 素数 目次 宕 ，2) 成 反比 。 例 如 ， 当 系统 的 元 素数 目 增加 到 10 时 ，2 元 素 间 相关 的 概率 降低 到 “ 0.1 (或 2 的 10 次 宕 的 倒数 ， 约 0.001D) ， 小 到 可 以 忽略 不 计 。 植 声 : 最 后 一 段 指 出 的 草原 监测 的 一 个 误区 也 是 值得 讨论 的 ，、 如 果 说 不 用 遥感 等 手段 ， 大 尺度 的 问题 和 空间 动态 就 很 难 实 现 ， 在 这 一 点 上 作者 应 该 考虑 不 同时 空 尺 度 ， 必 须 有 尺度 外 推 ， (Scaling up) 。 . ; | 白 . 图 格 吉 扎 布 : 我 们 文章 的 主要 意思 ， 不 是 说 不 用 遥感 ;而 ， 是 说 不 能 轻视 、 旦 难 或 放弃 人 工地 面 监 测 ， 草 原 成 分 的 监测 。” 草原 退化 的 根本 原因 是 过 度 利 用 ， 而 不 是 什么 “ 品 尔 尼 诺 现 象 '， 或 气候 反常 。 我 们 同意 ， 草 原 监测 应 有 不 同 的 层面 或 尺 。 度 ， 量 的 监测 是 必要 的 ， 但 我 们 认为 应 当 更 重视 质 的 监测 草 ， 原 成 分 变化 的 监测 。 因 为 量 是 果 ， 质 才 是 因 。 所 以 草原 的 退 ， ( 进 ) 化 ， 首 先 体现 在 成 分 的 变化 ， 然 后 才 是 产量 、 面 积 的 变 ， 化 。 如 果 我 们 想 在 发 生 质变 (无论 进 化 或 退化 ) 的 早期 检测 到 草原 的 细微 变化 ， 就 必须 侧重 于 成 分 的 分 析 ， 必 须 进 短 现场 监测 。 我 们 也 同意 ， 与 人 工地 面 监测 网 比较 ， 到 感 速度 更 快 ，) 效率 更 高 ， 成 本 更 低 ， 更 容易 操作 ， 但 它 是 未 ;大 工地 面 监 测 ， 才 是 本 。 我 们 主张 两 者 结合 ， 而 不 同意 本 未 倒置 ， | 0 ( 《植物 生态 学 报 》25 卷 第 6 期 ) 7, “一 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 aa 发 展 骆驼 ， 保 护 草原 ， 加 回 中 华 民 族 的 生态 忆 障 2002 年 8 月 4 目 ， 部 分 在 美国 亚利桑那 州 图 桑 市 参加 美国 生态 学 会 年 会 ESA02 的 中 华海 外 生态 学 者 聚集 在 哥伦比亚 大 学 亚利桑那 生物 圈 2 号 (BioSphere- 2) 会 议 室 ， 对 中 国 北部 的 沙尘暴 (Dust Storm) 问题 展开 了 研讨 。 会 议 由 中 华海 外 生态 学 者 协会 (SinoEco) EGBA EE 主持 ， 亚 利 桑 那 生 物 圈 2 号 科研 部 负责 人 林 光 辉 捕 士 做 了 中 心 发 言 。 与 会 者 在 会 上 上 展开 了 讨论 ， 学 术 交 流 在 会 后 继续 进行 。 化 进行 了 有 意义 的 探索 。 “生态 位 (nich)” 是 说 ， 每 个 生命 象 ， 无 论 物种 或 植被 ， 都 在 变量 空间 占有 特定 的 位 置 和 空 按 生 态 位 理论 ， 如 果 把 森林 、 草 原 、 荒 漠 以 湿润 度 从 100 到 0 排 歼 的 话 ， 它 们 的 生态 位 可 以 简单 图 示 如 下 : 森林 以 75 为 中 i>, a4 fe 100 一 50， 草 原 (草本 植被 ) 以 50 为 中 心 ， 分 布 在 70—30, wees 20 为 中 心 ， 分 布 在 40 一 0。 人 类 的 生态 位 当 在 森林 和 草原 之 间 ， 中 心 大 约 在 60， 分 布 在 80 一 40 间 。 在 这 种 模式 下 ， 人 类 和 荒漠 的 生态 位 基本 不 重 于 ， 在 人 类 和 荒漠 之 间 ， 有 草原 作为 生态 屏障 。 但 是 如 果 把 人 类 活动 的 范围 扩大 ， AAS Hila] FE. PAS HK 10,， 扩 大 到 9%0 一 30， 而 由 于 人 类 活 动 加 剧 ， 草 原 的 生态 位 缩小 10， 仍 以 50 为 中 心 ， 分 布 缩小 到 60 一 40， 鞠 漠 的 生态 位 相应 地 和 同上 扩大 10， 分 布 在 S0 一 0。 则 | MHDS RI OORS - smorsesm - esceae 有 S24 42 ABARTH RAE, JRL RRR SIFY 冲击 和 压力 ， 如 沙尘暴 。 这 种 学 术 观 点 认为 ， 水 符 暴 现象 的 原 因 在 于 草原 退化 ， 草 本 植被 退化 ， 因 此 防止 沙尘暴 的 重点 在 于 保护 草原 ， 而 不 只 是 植树 造林 。 绝 大 部 分 的 草原 地 区 并 不 适 于 植树 。 这 个 观点 可 以 解释 植树 造林 防治 沙尘暴 效果 不 很 理想 的 部 分 原因 。 持 有 这 种 观点 的 学 者 认为 防治 沙尘暴 的 重点 在 于 保护 章 原 ， 而 草原 退化 主要 是 由 于 畜 章 不 平衡 ， 过 度 放 牧 造 成 的 。 因 为 从 讨论 会 上 显示 的 图 片 看 ， 围 栏 封 育 的 草场 ， 远 离 水 源 的 无 水 草场 都 没有 严重 退化 ， 或 基本 没有 退化 。 人 草原， 作为 生态 系 统 ， 一 个 很 重要 的 原则 是 畜 草 要 平衡 。“ 畜 章平 衡 ”是 说 畜 和 草 要 保持 一 定 的 比例 。 这 个 比例 不 是 固定 不 变 的 ， 但 要 相对 稳 定 ， 是 动态 平 脆 。 宏 观 的 音 章平 衡 可 以 简单 地 用 下 式 表示 : S(a) = S/N 其 中 ，$ 是 草场 资源 总 量 ，N 是 消费 者 “家畜 BS. S (oa) 是 畜 均 资 源 ， 它 等 于 资源 总 量 除 消 费 者 总 数 。 对 特定 的 草原 生态 系统 ， 它 接近 一 个 常数 ， 或 围绕 一 个 常数 波动 YH 场 资源 荐 乏 时 ， 人 们 自然 会 考虑 投入 种 植 业 以 增加 资源 总 量 $， 但 事实 上 ， 由 于 草原 畜牧 业 的 分 母 基数 很 大 ， 前 减 总 头 数 N 才 是 保持 畜 草 平衡 更 简单 、 更 有 效 的 办 法 。 而 且 直 于 性 畜 有 指数 增长 的 趋势 ， 如 果 人 们 不 主动 有 意识 地 限制 半数 则 资 源 的 有 限 增长 ， 很 快 就 会 被 消费 者 的 增殖 抵消 掉 。 也 就 是 说 ， 人 们 种 草 的 速度 永远 赶不上 千 百 万 牲畜 增殖 的 速度 永远 赶 个 上 千 百 万 牲畜 日 夜 嘲 食 的 速度 。 因 此 ， 他 们 认为 ， 从 冀 章 平 衡 的 角度 看 , “RRR” WHER BLE, FA “REE” AY 思想 做 指导 ， 无 法 掌握 草原 畜牧 业 生 产 的 主动 权 。 生 态 学 申 的 食物 链 理论 也 不 支持 “种 草 养 畜 ”的 提 法 。 从 生态 系统 能 量 传 违 的 角度 ， 草 原 畜牧 业 的 生产 流程 图 可 以 表示 如 下 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 —_— ee ail 日 光 能 一 草场 -家 畜 一 畜产 品 一 市 场 。 根 据 食物 链 理论 ， ”能 量 在 传递 过 程 中 有 “十 一 律 ”。 也 就 是 说 ， 在 食物 链 的 能 量 传递 过 程 中 ， 传 递 到 下 一 级 的 能 量 只 有 10% 左 右 ， 其 他 90% 的 能 量 都 用 于 维持 本 能 量 级 的 休养 生息 了 。 换 句 话 说， 如 果 人 】 们 在 市 场 经 营 管理 上 的 投资 效率 是 1:1 的 话 ， 在 家 畜 改 良 ， 遍 群 结构 上 的 投资 效率 则 是 10:1; 而 在 草原 建设 ， 种 草 养 畜 上 的 投资 效率 就 只 有 100:1 了 〈 当 然 种 草 的 生态 意义 和 草 产品 直 接 进 入 市 场 的 情况 不 属于 我 们 现在 的 讨论 之 列 )。 所 以 发 展 草原 畜牧 业 的 科学 原则 应 该 是 :“ 以 草 定 畜 "。 养 畜 要 “人 少 而 精 "， 不 追求 数量 ， 而 以 提高 质量 为 主 ， 提 高 畜 均 产值 为 主 。 为 了 更 好 地 贯彻 “以 章 定 畜 ”的 原则 ， 建 议 中 国政 府 比照 气象 、 水 文 的 做 法 ， 建 立 全 国 的 草原 监测 网 〈 这 是 一 个 很 大 的 系统 工程 ， 有 待 进 一 步 深 入 讨论 )， 了 解 自己 的 家 底 ， 了 解 目 己 家 展 的 动态 。 与 会 者 对 人 民 日 报 〈 海 外 版 ) 7 月 16 日 的 报道 一 一 “ 沙 GRIT I Ha, RRS IS”, Zea SRA 在 牛 一 马 一 绵羊 一 山羊 一 骆驼 〈 从 湿润 到 干燥 的 生态 位 排列 ) 中 ， 骆 驼 仿 饥 ， 耐 询 ， 善 走 ， 放 牧 半径 大 ， 能 充分 利用 无 水 草 场 ， 是 最 适合 中 国 西 北 草 原 〈 蕊 并 ) 区 发 展 的 家 畜 。 骆 驼 最 重 要 特性 是 抗灾 能 力 强 。 可 谓 是 “大 风 3 天 刮 不 跑 ， 大 雪 IKK 不 倒 。 现 在 ， 在 短期 经 济 效益 的 驱动 下 ， 竞 遭 大 规模 屠宰 ， 令 人 痛心 。 和 性 冀 所 能 利用 的 草场 资源 不 仅 和 草原 的 草场 资源 窗 度 有 关 ， 而 且 和 牲畜 的 最 大 放牧 半径 有 关 。 家 畜 的 资源 利用 公 式 可 以 简单 表示 为 : S(;) = D x R? 其 中 有 效 资 源 Sy ETT D 和 放牧 半径 尺 平 方 的 乘 积 。 当 资源 密度 低 时 〈 如 退化 草原 、 荒 漠 )， 扩 大 放牧 半径 ， 以 致 泊 牧 ， 是 发 展 畜 牧 业 并 保护 草原 的 有 效 措施 。 单 从 市 场 短 | ROSATI RS - TMs - cee 国 sae a aN 期 利益 出 发 ， 发 展 放牧 半径 小 〈 按 放牧 半径 排列 ;出 羊 一 绵羊 一 牛 一 骆驼 一 马 ) ， 呈 鸣 草场 严重 的 山羊 头 数 是 饮 焰 止 泥 。 只 会 加 速 草场 退化 ， 加 剧 沙尘暴 的 肆虐 。 他 们 建议 中 国政 府 重 视 草 原 退化 问题 的 研究 。 使 用 税收 杠 杆 ， 比 照 石油 输出 国 组 织 (OPEC) 的 榜样 ， 对 羊绒 产业 施行 限量 发 展 。 同 时 提高 骆驼 绕 的 收购 价 ， 保 护 发 展 骆驼 。 拨 款 对 骆驼 产品 〈 主 要 是 驼 绕 ) 进行 开发 和 深加工 、 配 套 市 场 的 研 究 。 他 们 相信 ， 经 过 千 百 万 年 的 严寒 、 酷 暑 、 于 时 环境 育成 的 双 峰 驼 ， 肯 定 保 有 极 大 的 科学 价值 和 经 济 价值 ， aa 一 步 探索 、 开 发 。 PPAPaiA puor is * 2 SinoKco 没有 讨论 滥 垦 (草原 )、 wes (药材 、 黄金 ) 等 破 坏 土壤 结构 ， 从 而 直接 导致 沙尘暴 的 问题 。 因 为 那 马 属于 违法 行为 ， 属 于 罪 与 罚 的 范畴 ， 不 在 海外 学 者 讨论 之 列 。 (2002 年 发 表 于 《植物 生态 学 报 方 4B 22 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 论 罕 十 包 在 生态 学 方面 的 意义 一 为 索 古 包 申 请 世界 六 人 在 蒙古 、 藏 、 印 第 安 、 阿 拉 伯 等 游牧 民族 中 ， 唯 有 蒙古 族 发 明 使 用 蒙古 包 (fowl ok )。 游 牧民 族 的 可 移动 民居 有 共同 Bi: 未 头 支架 ， 轻 便 ， 不 用 浆 粮 结 ， 减 轻 自 重 ， 且 摆脱 了 对 水 的 依赖 ， 容 易 装卸 ， 驮 运 。 此 外 ， 蒙 古 包 有 它 自 己 的 特点 。 最 ”明显 的 特点 就 是 它 的 外 形 : 包 ， 包 形 。 下 部 圆 简 形 ， 上 部 圆锥 形 ， 顶 为 蛋 壳 形 〈 其 剖面 为 拱 形 )。 我 们 现在 知道 ， 在 材料 相 同 的 条 件 下 ， 球 形 有 最 大 的 容积 和 最 小 的 散热 面积 。 其 次 是 圆 简 形 。 而 锥 形 最 稳定 。 如 果 同 时 考虑 到 稳定 性 、 坚 固 性 、 高 度 、 容 积 和 表面 积 ， 则 圆 简 形 、 圆 锥 形 ， 加 蛋 壳 形 所 形成 的 包 形 是 最 佳 的 结构 : 稳定 性 最 好 ， 散 热 面积 最 小 ， 包 内 可 利用 容 积 最 大 。 而 且 最 坚固 : 由 于 蒙古 包 的 侧 壁 呈 圆 简 形 结构 ， 没 有 平面 ， 没 有 棱角 。 受 外 力 撞击 时 ， 很 容易 把 力 传递 出 去 。 蒙 古 包 的 顶 呈 蛋 壳 结 构 ， 能 够 承担 比较 大 的 正 压 力 ， 所 以 蒙古 包 的 结构 也 是 最 坚固 的 结构 。 各 种 形式 的 帐篷 ， 虽 然 都 能 满足 自重 轻 、 驮 和 运 搭建 方便 、 稳 定性 好 特点 ， 但 即使 是 比较 现代 的 帐篷， 也 多 数 为 锥 形 、 方 形 ， 而 鲜 有 扣 碗 形 ， 也 就 是 包 形 的 。 Ke ES ICHCAHAAGOT MES TOPA2PHNA pus 728 一 、 蒙 古 包 的 扣 砚 形 结构 及 其 特点 功能 分 析 UL, WAKE, SHRP EER” (Come), “ese” AOL EA MANN KBE. EME, BOF, CFM OR 呈 十 字 排 列 。 辐 条 之 间 的 空间 相当 于 天 窗 ， 不 仅 用 来 透 光 、 通 气 ， 并 用 来 通 烟 简 。“ 套 努 ” 从 侧面 看 是 个 拱 项 ， 立 体 看 似 蛋 壳 结构 。 蒙 古 包 主要 由 “ 套 努 ” 形 成 的 蛋 壳 〈 拱 形 ) 结构 来 体 ， 现 它 的 优越 性 。“ 套 努 ” 的 作用 相当 于 房子 的 大 粱 托 桩 | 支 HART (蒙古 包 的 “ 乌 尼 ” 杆 (办 ))。 一 般 建筑 物 对 大 梁 都 ， 要 求 很 高 。 橡 子 折 几 根 没有 问题 ， 但 如 果 大 梁 断 了 ， 整 不 建筑 ， 物 就 倒塌 了 。 由 于 大 粱 有 强度 要 求 ， 一 般 有 较 大 的 自重 ,而 蒙 古 包 的 “ 套 努 ”是 圆 形 的 ， 是 拱 形 的 。 像 个 反 扣 的 大 复 公 ， 没 有 什么 特别 的 强度 ， 自 重 也 很 轻 。 关 键 是 它 采 用 了 蛋 壳 结构 所 以 它 在 强度 不 很 高 的 情况 下 仍 能 稳固 地 支撑 起 蒙古 包 。 “ 套 努 ”的 风 帽 作用 : FROM Se, ME 从 哪个 方向 来 ， 都 会 在 蒙古 包 的 上 空 形成 一 个 低压 区 ， 所 以 蒙 古 包 的 炉子 特别 抽 ， 特 别 好 烧 。 即 使 是 比较 复杂 的 、 烟 道 回转 270 度 的 回 龙 灶 〈 蒙 语 称 “ 哈 伦 灶 和 ”(9me4 wd)) 烧 比较 有 潮气 的 羊 砖 ， 也 绝对 没有 倒 烟 的 现象 ， 保 证 了 供暖 的 可 靠 性 。 我 们 现代 人 一 般 用 鼓 风 或 抽风 的 方法 来 解决 炉灶 的 供 氧 问 题 。 鼓 风 法 就 是 用 风 箱 或 吹风 机 向 炉灶 内 鼓 风 供 氧 。 但 直 于 鼓 风 造 成 的 正 压 ， 如 果 烟 道 不 严密 、 不 通畅 ， 则 容易 漏 烟 、 泪 火 插 ， 有 安全 隐患 。 另 外 一 个 供 氧 的 办 法 是 抽风 法 。 现 代 人 利用 抽风 原理 的 一 个 重要 形式 就 是 高 烟 肉 ， 用 高 大 烟 秽 内 的 热 空气 住 的 升力 造成 负 压 ， 为 炉灶 抽风 供 氧 。 因 而 ， 高 大 的 烟 秽 曾经 - 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 ~~ ee a ”一 度 成 为 现代 工业 的 象征 。 抽 风 的 另 一 个 形式 是 风 帽 。 在 烟 回 i i th eee, ee ER—TPIG RE AMR EAE FART TB), ith eA FX 力 来 产生 吸力 的 。 古 代 蒙 古 族 游牧 民 们 把 目 己 的 居所 构造 成 包 状 ， 将 烟 秽 从 包 项 伸 出 来 ， 巧 妙 地 将 抽风 功能 灶 合 在 花 证 包 的 构架 中 ， 从 而 摆脱 了 累 赣 的 误 风 设备 和 高 大 的 烟 因 ， 也 避免 了 使 用 鼓 风 带 来 的 火灾 隐患 。 蒙 古 包 为 古代 牧民 提供 的 使 用 火 、 罗 驭 火 的 能 力 ， 让 我 们 现代 人 也 佩服 。 再 分 别 介绍 乌 日 和 、 马 尼 杆 和 哈 那 。 SAM “ 套 努 ”的 上 面 有 一 块 方形 的 嵌 秸 子 ， 过 古语 称 “BAA (sm) 。 在 四 边 形 的 四 个 项 点， 有 四 条 绳索 分 别提 M7. 4. Jay 前面 ,其 中 搭 向 后 、 左 、 右 的 三 条 是 推 在 蒙古 包 的 横 绳 上 相对 固定 的 。 而 搭 同 前 面 的 绳索 是 活动 的 ， 用 来 控 制 采光 和 通风 。 昌 天 ， 把 绳索 拉 癌 后面 ， 使 “ 马 日 和 ”对 折 ， 露出 半 个 “ 套 努 ”， 可 以 采光 通气 ; 夜晚 ， 把 绳索 拉 回 前 面 ， A“ S AA” Peete “BS”. RAK, WE PR 乌 尼 杆 ，“ 相 当 于 房屋 的 标 子 。 相 同 长 度 的 木 棍 ， 比 大 拇指 稍 粗 ， 一 端 稍 尖 ， 插 人 “和 套 努 ”的 母 眼 ， 另 一 端 有 细 强 套 ， 套 在 哈 那 头 上 。 多 根 乌 尼 杆 支撑 屋顶 〈 套 努 )， 由 于 “和 套 努 ”的 作用 ,， 乌 尼 杆 受 的 是 顺 长 轴 的 压力 ， 而 不 是 剪 力 。 俗 话说 “ 立 本 项 千斤 "， 即 使 乌 尼 杆 不 粗 ， 蒙 古 包 的 特殊 结构 使 它 能 承受 较 大 的 压力 。 在 雨天 ， 包 项 的 毛 秸 全 湿 的 情况 下 ， 蒙 古 包 也 不 会 锌 压 塌 。 冬 天 大 雪 也 不 怕 。 在 有 限 的 材料 下 ， 蛋 充 结构 为 蒙 训 包 提供 了 最 大 的 抗 压 性 能 。 蒙 古 包 的 抗 压 性 能 是 由 和 蛋 壳 结 构 来 实现 的 。 所 以 ， 使 蒙古 包 项 保持 正常 的 蛋 壳 结 构 是 保证 蒙古 包 挺 立 的 关键 。 如 果 由 于 某 种 原因 ， 蒙 古 包 的 “ 套 努 ” 的 一 个 角 陷 进来 一 些 ， 这 变形 的 蛋 壳 结构 会 造成 应 力 分 布 不 匀 ， 严 重 影响 蒙 冲 包 的 坚固 性 。 遇 到 这 种 情况 ， 牧 民 们 会 用 蒙古 包 内 专 有 的 一 根 立 柱 ， 蒙 语 称 “ 图 力 古 尔 ” (swe)， 把 陷 进 来 的 一 cats alien SRBC ROH AIOHMRS 角 顶 上 去 ， 让 “ 套 努 ”回复 水 平 状态 ， 蒙 古 包 项 保持 正确 的 蛋 过 形状 。 把 “图 力 古 尔 ”翻译 为 “立柱 ”纯粹 是 为 了 汉语 行文 能 方便 。“ 图 力 古 尔 ” 的 功能 是 纠偏 ， 纠 “ 套 努 ”之 偏 ， 而 不 是 承重 。 它 既 不 立 ( 它 的 姿势 往往 是 斜 的 ) ， 也 不 柱 《 粗 不 及 Bi). AB “菱形 的 木 框 架 ， 可 以 方便 地 调节 上 蒙古 包 的 高 度 和 周 长 。 哈 那 眼 近 方 形 为 佳 。 夏 季 高 等 ， 图 凉快 ， 冬 季 略 低 矮 ， 保 温 ， 多 容纳 过 夜 的 人 。 蒙 古 包 的 哈 那 (9w ) 成 双 数 ，4 或 6， 便于 驮 运 。 哈 那 、 乌 尼 杆 和 套 努 ，。 构 成 了 蒙古 包 的 骨架 。 保 持 蒙古 包 的 蛋 壳 结 构 ， 不 但 保证 蒙古 包 有 最 大 的 抗 撞击 能 力 ， 而 且 具 有 很 强 的 抗 风 性 能 。 荒 漠 草 原 上 的 风灾 是 很 频繁 的 。 草 原 上 经 稼 发 生 狂 风 把 土木 结构 房子 的 屋顶 掀 翻 ， 把 帐篷 刊 跑 的 事故 ， 但 我 们 却 从 来 没有 听 说 蒙古 包 被 狂风 吹 塌 、 掀 翻 的 故事 。 千 百年 来 ,草原 上 多 风 的 生态 环境 为 蒙古 游牧 民 们 海 汰 了 备 选 的 居 所 ， 而 保留 了 扣 碗 结构 的 蒙古 包 。 首 先 ， 由 于 蒙古 包 是 圆 形 的 ， 无 论 风 从 哪个 方向 刮 来 ， 蒙 古 包 都 没有 迎风 面 。 圆 形 化 解 了 各 方向 来 风 的 正 压力 。 更 重要 的 是 ， 对 于 一 般 的 房屋 ， 当 狂 风 吹 过 屋顶 的 时 候 ， 由 于 流体 力学 中 的 柏 努 利 原 理 ， 会 对 屋顶 产生 向 上 的 吸力 。 一 般 人 们 用 增加 屋顶 自重 的 方法 来 固定 屋 项 ， 或 用 牵 拉 的 方法 来 固定 帐篷 。 蒙 古 包 另 有 自己 的 抗 风 结 构 : 蒙古 包 的 “ 套 努 ”是 露天 的 (4 “SAM” WAM), A 但 有 透 光 、 通 风 的 效果 ， 而 且 有 抗 狂 风 的 功能 。 狂 风 产 生 的 对 包 项 的 上 升 的 吸力 会 被 “ 套 努 ” 泄 出 的 气流 所 抵消 、 破 坏 。 如 采 狂 风 更 加 肆 虑 ， 包 棚 顶 〈 蒙 语 称 “ 德 布 日 ") BBA RB 时 ， 使 用 蒙古 包 内 从 “ 套 努 ”上 垂下 的 一 条 绳 套 ， 蒙 语 叫 “ 恰 BH” (awry) 的 ， 吊 上 一 个 重 物 ， 如 米 袋子 、 水 桶 即 可 。 这 是 老人 或 孩子 在 包 内 就 可 以 从 容 完成 的 操作 。 由 于 蒙古 外 的 了 > ~ DOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 a 扣 碗 结构 、“ 套 努 ” 的 外 泄气 流 ， 加 上 “ 恰 哥 塔 格 ”， 有 个 百 来 斤 的 米 袋 ， 就 能 抵抗 并 化 解 狂 风能 够 摧毁 其 他 土木 建筑 的 千 钩 力量 。 独 特 的 结构 使 蒙古 包 扣 住 大 地 不 放松 ,任凭 大、 强 、 狂 、 烈 的 风 。 二 、 蒙 古 包 作为 世界 文化 遗产 的 现实 意义 和 生态 意义 “ 逐 水 草 而 居 ” 的 游牧 方式 是 历史 形成 、 目 然 选 择 的 结 果 ， 是 维护 草原 、 延 续 民 族 的 重要 条 件 ， 现 在 看 来 甚至 可 以 说 是 必要 条 件 。 生 态 学 的 一 条 重要 规律 是 “十 一 律 ”( 又 有 称 金 字 塔 、 食 物 链 的 ， 但 笔者 以 为 “十 一 律 ”更 传神 、 更 量化 、 更 准确 地 阐明 了 “等 比 级 数 ” 而 非 “ 等 差 级 数 ” 的 关系 。 人 金字塔 表示 的 是 “等 差 级 数 ")， 说 的 是 能 量 在 自然 生态 系统 中 不 同 能 量 量 级 之 间 传 递 的 比例 大 约 是 10:1。 根 据 “十 一 律 ”， 为 保证 草原 生产 力 可 持续 利用 ， 在 目 然 状 态 下 ， 只 可 以 把 十 分 之 一 的 草原 生产 力 转 化 为 草食 动物 。 换 句 话 说， 为 保证 草原 的 永 续 利 用 ,牲畜 只 应 该 利用 草原 生产 力 的 十 分 之 一 。 古 代 的 蒙古 牧民 是 深 谱 目 然 保 护 的 精 意 的 。 他 们 称 目 己 的 族 牧 为 走 “ 敖 特 尔 ”， 是 为 了 让 牲畜 “ 采 草 尖 ” GER: 不 是 吃 ， 更 不 是 哄 ， 而 是 采 ， 采 蜜 的 采 。 据 说 ， 英 语 的 GRAZING WARN EE). fh 们 之 所 以 搬家 ， 不 是 因为 牲畜 把 草 吃 光 ， 没 有 草 吃 了 ， 为 了 逐 草 ”而 搬 。 而 是 游牧 文化 的 传统 和 风俗 习惯 使 然 。 当 然 ， 从 农耕 文化 的 角度 看 来 ， 草 原 上 仍 有 90 多 的 生产 力 没 有 被 收 割 、 没 有 被 利用 ， 是 很 大 的 浪费 。 农 学 院 培养 的 草原 工作 者 依 照 颗 粒 归 仓 的 原则 ， 是 通过 把 草 剪 光 来 估算 草原 载 畜 量 ， 以 期 尽 草 而 牧 “， 是 造成 畜 草 严 重 失 衡 的 技术 原因 。 生 态 学 原理 和 eZ OT NKEAH FIO MES 游牧 民族 千 百 年 的 实践 告诉 我 们 ， 保 留 90% 的 生产 为 是 使 草 原 得 以 休养 生息 ， 从 而 达到 永 续 利 用 的 根本 保障 。 而 使 牧民 和 定 居 、 家 畜 定 牧 却 是 草原 退化 和 沙尘暴 的 一 个 主要 原因 : 定 牧 后 和 放牧 半径 ”局 限 在 水 源 和 定居 点 附 。 因 此 造成 过 度 放 牧 ， 引 起 草场 退化 ， 畜 质 退 化 ， 进 而 引 “ - 导致 “沙尘暴 "。 古 代 美 索 不 达 米 亚 肥沃 的 平原 如 何 会 演 变 成 今日 的 伊拉克 荒漠 ， 学 术 界 普 遍 认为 是 土地 过 度 利用 的 亚 果 (革命 导师 恩格斯 对 此 已 早 有 论述 ) 。 而 从 电视 上 看 ， 伊 拉 克 并 不 是 没有 树 ， 也 不 是 没有 水 , “ 美 索 不 达 米 亚 ” 的 原意 就 是 “两 河 平原 "。 在 形而上学 者 看 来 , “ 逐 水 草 而 居 ” 的 游牧 生产 方式 、 生 活 方式 是 古老 的 、 粗 放 的 ， 因 而 是 落后 的 。 他 们 很 乐意 看 到 游 牧 被 定居 所 取代 、 畜 牧 业 被 种 植 业 取代 、 农 业 被 工业 取代 。 诚 然 ， 工 业 的 单位 产值 (人均 、 单 位 土地 面积 、 单 位 时 间 ) 高 于 农 牧 渔业 。 但 问题 是 ， 无 论 工业 如 何 发 达 、 如 何 现代 ， 在 能 够 人 工 合成 食物 之 前 ， 我 们 仍然 要 靠 农 、 牧 、 渔 业 来 提供 大 们 的 。 我 们 现在 不 应 该 考虑 如 何 取代 牧 业 ， 而 应 该 考虑 如 何 用 现代 工业 来 武装 农 、 Be. Wail, FAR 渔业 的 现代 化 来 解决 持续 的 食物 问题 。 | 牧 业 的 现代 化 要 两 条 腿 走路 。 现 代 化 牧 业 要 由 草原 游牧 和 WEAK (MEIER) 共同 组 成 。 好 比 近海 养殖 不 能 取代 远洋 捕捞 一 样 ， 种 草 养 畜 不 能 代替 草原 游牧 。 中 国 的 基本 国情 是 ， 由 于 历史 的 原因 和 人 口 的 压力 ， 所 有 能 种 的 、 该 种 的 地 已 经 都 ， 种 了 ， 许 多 能 种 但 不 该 种 的 地 也 已 经 种 了 。 剩 下 从 事 草原 畜牧 业 的 地 域 ， 科 学 的 分 类 是 荒漠 、 半 荒漠 或 干旱 草原 ， 是 非常 胞 加 的 生态 系统 。 比 较 科 学 的 主要 的 利用 方式 叭 有 轻 度 放牧 或 游 ， 牧 。 游 牧 现象 有 很 丰富 的 科学 道理 和 文化 内 涵 ， 需 要 我 们 去 控 气 、 拧 索 、 认 识 。 游 牧 现代 化 ， 蒙 古 包 有 重要 的 参考 价值 。 也 PPAPzMZA pyar] Bz) — 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 an PERT A Boll BRAUER AA A ero RE CBAC SEE FARIA, TFS FSU. SEA. TE. I AE 轮 。 现 代 化 的 游牧 可 以 使 用 装备 了 动力 、 通 讯 、 家 庭 电 器 、 现 KR. BA. BR, Beh Siri RaSh a, Lh 。 科学 技术 武装 了 的 现代 化 游 动 牧 民 在 放牧 的 同时 兼 起 防火 、 防 盗 、 守 土 的 责任 。 由 定居 的 牧 工 完 成 畜产 品 的 深加工 来 增值 。 用 “十 一 律 ”来 指导 “ 冀 草 平衡 ”， 进 而 施行 游牧 现代 化 是 防 治 沙 侍 暴 的 根本 措施 ， 因 而 是 关系 到 国家 生态 安全 的 重大 研究 谋 题 。 而 科学 合理 、 简 易 轻便 、 坚 固 保暖 的 蒙古 包 作为 中 华 大 家 庭 证 代 游 牧民 族 合理 利用 自然 资源 、 上 自觉 保护 生态 环境 的 历 史 的 民居 形式 ， 是 重要 的 世界 文化 遗产 ， 是 中 华 民 族 对 世界 文 明 的 重大 贡献 ， 是 人 类 合理 持续 利用 资源 方式 的 奇 范 ， 值 得 我 们 自豪 。 我 们 要 通过 申请 世界 文化 遗产 把 它 的 文化 内 涵 发 扬 光 大 。 (2005 年 发 表 于 《呼和浩特 科技 》) } gern (erens oxen ’ ve wy teeny re Pit iweha gs bs OS 和 ‘7 ta St ‘7 +> too shee 论 R Oo 包 ran 生 aS 学 ie) 面 的 ES 义 pppAJpaZA Noapaalp 中 国 沙尘暴 起 因 之 我 见 ，， 一 一 在 草原 生态 与 游牧 文 明 研 讨 会 上 的 发 言 2005 年 9 月 1 日， 星期 日 ， 由 国家 民 委 铁 木 尔 委员 主持 ， 民间 人 士 马 晓 力 女士 赞助 的 《草原 生态 与 游牧 文明 研讨 会 > 在 ， 中 央 民 族 干 部 学 院 第 四 会 议 室 召 开 。 参 加 研讨 会 的 有 专程 从 内 蒙古 呼和浩特 市 赶 来 参加 会 议 的 草原 文化 专业 的 学 者 、 美 国 福 特 基 金 会 官员 、 美 国 MDSM 数据 分 析 公 司 人 员 、 民 族 报 记者 、 中 国民 族 杂 志 社 编辑 、 民 族 出 版 社 编辑 、 中 国 青 年 报 记 者 、 苍 狠 日 鹿 文 化 传播 公司 人 员 、 中 国 社 科 院 科研 人 员 、 中 央 民 族 大 学 教师 及 人 研究生、 国际 广播 电台 播音 员 、 当 年 曾经 在 内 蒙古 牧 区 插队 的 知识 青年 等 多 人 。 由 美国 MDSM 数据 分 析 公 司 白 “图 格言 扎 布 先 生 在 会 上 的 发 言 。 整 理 如 下 : 谢谢 主持 人 ， 铁 木 尔 委员 。 很 高 兴 认 识 这 么 多 朋友 。 听 说 大 家 都 很 关心 中 国 的 草原 和 草原 文化 ， 并 做 了 很 多 有 意义 的 工作 。 你 们 中 有 的 大 已 自己 出 钱 把 《草原 法 》 翻 译 成 蒙 文 ， 发 给 牧民 ， 帮 助 牧 民 二 一 一个 社 会 弱势 群体 ， 用 法 律 武器 保卫 自己 的 家 园 ， 保 卫 他 们 祖祖辈辈 赖 以 生存 的 草原 ， 并 取得 了 胜诉 。 可 以 想象 ， 那 是 很 不 容易 的 。 对 方 既 有 地 方 政府 的 默许 ， 甚 或 公开 的 支持 ， 又 趁 着 市 场 化 大 潮 的 势头 。 对 方 既 有 钱 、 又 有 势 ， 既 能 说 、 又 会 道 ， 赤 手 区 “— BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 ai 室 拳 的 牧民 能 打 赢 官司 ， 我 想 全 靠 了 他 们 的 知青 朋友 。 虽 说 法 律 是 公正 的 ;但 法 律 是 不 会 自动 发 生效 力 的 ， 还 有 那个 “曾经 草原 ”网 站 。 我 一 听 就 知道 可 以 引 为 同道 。 我 非常 高 兴 在 这 里 与 大 家 交流 草原 生态 和 游牧 文明 ， 探 讨 草原 退化 和 沙 侍 暴 产生 ”的 深层 、 文 化 层面 的 原因 ， 与 大 家 分 享 我 多 年 在 这 方面 的 科研 BA 0 | 首先 ， 让 我 们 来 共同 探讨 国家 生态 安全 这 个 概念 。 中 国 是 有 13 亿 人 口 的 大 国 ， 环 境 保护 ， 自 然 资源 等 生态 问题 是 我 们 必须 要 面临 的 重大 课题 ， 重 大 挑战 。 一 位 前 中 国 领导 大 曾经 对 生态 的 重要 性 说 过 一 句 话 ， 大 意 是 ， 当 今 的 时 代 是 民族 党 醒 的 Mt. SHA, FAR ATER PE, MiP RR, CAAA 能 也。 如 果 中 国 将 来 出 问题 ， 很 大 可 能 是 内 部 问题 ， 如 路 线 问 mal. 民族 问题 或 生态 问题 。 其 中 尤其 以 生态 环境 问题 最 危险 、 最 严重 5 如 果 我 们 不 与 大 自然 和 谐 共处 ， 走 可 持续 发 展 、 上 自然 资源 永 续 利用 的 道路 ， 而 只 考虑 当前 ， 不 考虑 子孙 后 代 ， 搞 扰 夺 式 的 经 营 ， 我 们 将 遭 到 大 自然 的 报复 和 惩 加 。 而 如 军 真 的 招 来 了 大 自然 的 惩罚 ,我 们 人 类 将 无 法 目 救 。 历 史上 许多 文明 、 许多 民族 的 衰落 ， 就 是 由 于 违 表 自然 规律 ， 耗 尽 了 他 们 和 赖 以 生 存 的 自然 资源 。 无 产 阶 级 革命 导师 恩格斯 对 美 索 不 达 米 亚 ( 古 伊拉克 ) 过 度 地 利用 土地 造成 士 地 充 省 化 有 过 很 精辟 的 论述 。 在 座 的 有 记者 、 政 府 官 员 、 杂 志 编 辑 。 许 多 人 都 是 学 社会 科 学 ， 搞 文 的 ， 可 能 知道 恩格斯 原 话 的 出 处 。 他 的 大 意 是 说 ， 人 们 对 大 自然 的 每 一 次 胜利 ， 都 遭 到 了 大 目 然 的 报复 。 搞 掠夺 式 的 经 营 ， 必 然 会 遭 到 大 上 自然 的 惩罚 。 美 索 不 达 米 亚 过 度 地 盘 简 土地 ， 因 此 造成 了 土地 的 充 江 化。 对 圣经 或 对 西方 文化 有 所 了 解 的 人 都 知道 ， 伊 拉克 在 古代 是 十 分 语 侥 的 。 即 使 现在 ， 也 不 RK, AMAT ( 美 索 不 达 米 亚 就 是 希腊 文 “ 两 河 平原 ”的 意 思 )， 也 有 树 。 但 与 古代 相 比 ， 伊 拉克 现在 的 自然 条 件 令 人 们 中 co 沙 AN 暴 起 me 我 见 Opehyoug< purus +4. ARAB, ERK AAR ERR 状 ， 几 乎 是 不 可 能 的 了 。 而 我 们 也 不 能 让 伊拉克 的 历史 进程 在 中 国 重演 来 检验 草原 退化 和 荒漠 化 之 间 的 联系 。 空 间 换 时 间 ， 我 们 主张 以 美 索 不 达 米 亚 CHRD) 为 戒 ， 防 串 于 未 然 ， 或 如 铁 委员 所 说 ， 防 大 患 于 已 然 。 中 国 北方 土地 鞠 漠 化 的 间 题 已 经 越 来 越 明显 ， 沙 尘 暴 愈演愈烈 。 我 个 人 认为 这 场 正 在 发 展 的 生态 灾 患 的 成 因 是 复杂 的 。 其 中 ， 用 农耕 文化 的 思想 指导 草原 畜牧 业 生 产 ， 致 使 草原 植被 退化 是 重要 的 原因 。 下 面 ， 分 几 个 方面 ， 分 别 说 明 。 草原 是 人 类 的 生态 屏障 。 这 是 根据 生态 位 提出 的 三 不 很 抽 象 的 命题 ， 需 要 进一步 前 述 。 如 果 相 信 进 化 论 ， 认 为 大 是 由 猿 ECM, DYE POR, BUH, BRR. BBA, ABA ASM STP Sa lal, Se, BV AME BEC, FOR 林 、 人 、 和 草原 和 蕊 漠 的 生态 位 按 湿润 度 排 列 ， 我 们 也 会 发 现 ， 人 的 生态 位 介 于 森林 和 草原 之 间 。 由 于 现代 物质 文明 ， 我 们 可 以 生活 存 和 森林 ， 也 可 以 生活 在 荒漠 。 但 我 们 一 般 都 接受 ， 最 适 宜人 类 生活 的 环境 还 是 介 乎 于 森林 和 草原 之 间 的 环境 。 这 样 ， 人 的 生态 位 和 苇 漠 之 间 本 来 有 草原 隔 开 。 如 果 草 原 萎缩 ， 功 能 退化 ， 则 人 类 将 受到 荒漠 化 的 冲击 。 这 完全 是 根据 生态 位 的 概 仿 ， 对 土地 车 漠 化 ， 对 沙尘暴 的 抽象 解释 。 当 然 ， 其 他 大 有 别 的 解释 ， 比 如 什么 厄尔尼诺 现象 、 气 候 变 暖 、 过 度 砍 伐 树 未 等 。 我 的 这 个 观点 ， 草 原 植被 退化 导致 生态 条 件 恶 化 ,土地 荒 汉化 是 1984 年 主持 《草原 退化 趋势 预测 及 对 策 研 究 》 课 题 时 形成 的 。 当 时 的 背景 是 ， 美 国 发 表 了 《美国 2000 年 》 的 报告 。 中 国 领导 人 邓小平 提出 了 翻 两 番 的 著名 论点 。 为 了 落实 翻 两 番 的 成 略 目标 ， 国 家 启动 了 《中 国 2000 年 》 的 课题 。 各 个 省 : 市 地 区 政府 各 部 门 都 作 翻 两 番 的 预 、 测 、 规 划 。 当 时 农业 部 找 一 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 人 _ agi 到 中 国 农业 科学 院 草原 研究 所 ， 要 求 我 们 承担 2000 年 草原 畜 牧 业 产业 翻 两 番 的 预测 、 预 报 工 作 。 我 答应 参加 承担 这 一 重大 课题 ,但 对 农业 部 的 指令 ， 为 牧 业 生产 翻 两 番 做 沙盘 推演 、 提 供 科 学 依据 提出 了 不 同意 见 。 我 根据 自己 在 牧区 的 经 验 ， 提 出 了 草原 正在 退化 的 观点 。 因 为 ,“ 两 个 退化 ”( 畜 质 退 化 、 草 原 退化 ) 当时 已 经 初 显 端倪 。 老 牧民 反映 ， 现 在 羊 的 个 头 越 来 越 小 ， 马 越 来 越 不 能 跑 路 ; BHA, KB (ARB) 比例 越 来 越 低 。 放 牧场 正在 从 居民 点 向 远 处 退去 ， 而 且 ， 牧 草 产量 、 质量 也 都 在 下 降 。 我 以 为 ， 科 学 工作 者 因为 占有 ， 消 耗 了 比 和 党 大 更 多 的 社会 资源 ， 就 有 责任 为 人 民 坚 持 科 学 ， 追 求 真理 。 参 加 课题 论证 会 的 各 位 老师 〈 包 括 当 时 内 蒙古 党 委 常 委 ， 科 委 主 任 许 令 妊 教授 的 书面 意见 ) 支持 我 的 设想 ， 通 过 了 《草原 退化 趋势 分 析 及 对 策 研 究 六 的 论证 。 在 课题 进行 中 ， 我 们 搜集 了 大 量 第 一 手 的 、 让 我 们 触目 惊 心 的 数据 和 资料 ， 说 明 “ 我 国 牧 区 畜牧 业 的 基本 生产 条 件 或 说 生态 环境 条 件 正在 发 生 严重 的 、 缓 慢 而 持续 的 变化 ; 草场 有 明显 的 退化 趋势 ， 水 源 、 居 民 点 附近 退化 现象 十 分 严重 "”。 为 了 说 明 问 题 ， 更 为 了 引起 决策 人 的 注 意 ， 我 们 纳入 了 从 级 以 上 大 风 天 数 为 指标 ， 进 行 回归 分 析 。 我 们 当时 的 假设 是 : :作为 植被 ， 草 原 会 影响 风 产生 的 原动力 OK 阳 能 对 地 表 的 加 热 ) 和 风 运动 的 阻力 〈 改 变 大 地 和 大 气 界 面 的 ERAR). 而 且 ， 进 一 步 的 分 析 表 明 ， 草 原 退 化 和 大 风 天 数 高 度 相关 。 气 象 数据 回归 分 析 的 结果 表明 不 但 锡林郭勒 草原 上 大 风 天 数 有 增加 的 趋势 ， 而 且 ， 北 京 的 大 风 天 数 也 有 增加 的 趋 势 ,， 并 定量 列 出 回归 公式 。 回 归公 式 预 测 15 年 后 ， 到 2000 年 ,北京 的 大 风 天 数 将 达到 每 年 60 天 。 当 时 ， 也 有 其 他 人 员 指出 于 这 个 趋势 。 如 人 民 日 报 当 时 有 一 篇 文章 一 一 “风沙 逼近 北京 城 "。 但 是 ， 当 时 的 人 们 普遍 不 能 接受 。 为 此 ， 还 有 人 专 门 上 课题 论证 ， 说 明 北 京 的 侍 降 不 是 来 自 内 蒙古 ， 而 是 来 自 北 SS NACHLSHt ia CORRE NSE PRON L £4, oan Ww BBKWAM, RABE PBA, Ieee eH 的 趋势 。 但 是 ， 事 情 却 不 幸 被 我 们 的 研究 报告 言 中 。 报 告发 表 I54EJG, 20004F, PHILA RA STHRANULR, #2 ST 北京 。 除 了 中 国 ， 近 代 历 史上 世界 范围 内 还 发 生 过 几 次 规模 较 大 的 沙尘暴 。 比 如 ， 美 国 历史 上 发 生 过 黑 风 暴 ， 被 认为 是 由 于 过 度 开垦 所 致 。 前 苏联 也 发 生 过 沙 侍 暴 ， 被 认为 是 由 于 过 度 砍 伐 所 致 。 中 国 的 沙尘暴 的 原因 ， 现 在 还 没有 定论 ， 我 们 认为 是 由 于 错误 地 开垦 和 过 度 放牧 造成 草原 退化 所 致 。 滥 星 草原 的 亚 果 在 学 术 上 、 法 律 上 已 经 有 了 定论 ， 这 里 就 不 再 重复 。 我 的 专 业 是 草原 生态 学 ， 所 以 仅 就 超载 过 牧 、 畜 草 失 衡 、 定 居 轮 牧 发 表 几 点 看 法 。 比较 直观 地 说 ， 草 原 退 化 就 是 草原 产 草 量 下 降 。 但 这 还 不 人 全面， 草原 不 仅 有 产量 的 问题 ， 还 有 质量 的 问题 ， 而 且 ， 更 重 要 的 问题 在 于 质量 。 听 说 你 们 在 座 的 人 中 ， 就 有 人 在 做 草 群 的 组 成 工作 ， 试 图 以 草 群 组 成 来 说 明 草 原 是 否 退 化 。 我 觉得 这 很 有 意义 。 草 原 产 草 量 有 时 高 有 时 低 ， 降 雨量 高 ， 产 量 就 高 ;》 降 雨量 低 ， 产 量 就 低 ， 随 降雨 量 的 变化 而 变化 。 但 草原 组 成 则 是 相对 稳定 的 。 比 如 一 块 羊 草草 原 ， 被 开明 扬 荒 后 ， 长 起 了 车 Ff, 产量 成 倍增 加 ， 但 牧民 并 不 认为 ， 草 原 恢复 了 ， 草 原 变 好 本。 对 于 牧民 来 说 ， 重 要 的 问题 是 ， 它 是 什么 草原 ， 是 羊 草 章 原 呢 ， 还 是 冷 项 草原。 为 了 描述 草原 成 分 的 变化 ， 我 把 多 元 向 量 应 用 于 草原 定量 分 析 。 我 们 知道 ， 草 原 是 由 多 种 植物 组 成 的 。 我 把 草原 看 作 是 多 维 物种 空间 的 点 ， 好 像 我 们 学 过 的 直角 坐标 系 。 在 平面 直角 坐标 系 中 ， 一 个 点 由 两 个 数字 ， 即 X 举 标 、Y 坐标 决定 ; 在 多 维 物种 空间 中 ,草原 状态 由 组 成 草原 的 牧草 来 决定 。 每 种 草 提 供 一 个 数字 ， 有 多 少 个 物种 便 有 多 少 个 Ke. REMCHARS, BS GRRE 量 )。 每 个 数字 表示 该 牧草 的 量 值 ， 整 个 多 元 数组 表示 草原 的 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 ail 状态 。 两 片 各 组 成 成 分 比例 相同 的 草场 ， 称 同比 草场 ， 两 者 互 为 缩影 ， 在 多 维 射影 空间 共 线 。 可 是 多 维 空间 在 自然 界 是 不 存 在 的 ， 只 存在 于 我 们 的 头脑 中 ， 我 无 法 举例 来 说 明 ， 也 不 准备 在 这 里 多 谈 。 现在 ， 好 多 科学 工作 者 已 经 达成 了 一 个 共识 ， 和 草原 退化 的 重要 原因 是 长 期 过 牧 超载 造成 的 。 那 么 ， 草 原 为 什么 超载 呢 ? 有 大 说 ， 是 牧民 有 追求 牲畜 头 数 的 本 性 : “在 游牧 民族 传统 的 畜牧 业 观 念 中 ， 头 数 占 有 非常 重要 的 地 位 。 这 是 由 于 在 严酷 的 自然 环境 下 ， 人 们 几乎 没有 能 力 同 自然 抗争 ， 较 多 的 牲畜 数量 是 维持 生存 和 生产 所 必需 的 “。 听 起 来 ， 似 乎 有 道理 ， 小 农 经 济 思想 是 造成 追求 头 数 的 政策 原因 。 但 是 什么 人 持 有 这 种 小 农 经 济 思想 呢 ? 说 游牧 牧民 有 小 农 经 济 思 想 似 乎 有 点 牵强 ， 而 上 且 ， 这 套 说 法 无 法 解释 ， 为 什么 违背 自然 规律 的 “追求 头 数 ” 的 游牧 民族 在 草原 上 生存 了 几 千 年 ， 而 没有 早早 被 大 自然 所 淘 K? 草原 为 什么 只 是 在 最 近 几 十 年 才 急 剧 退化 ? RAE KH 时 发 现 运动 中 的 畜 群 是 无 法 计数 的 ， 要 依赖 棚 圈 ， 人 们 才 有 可 能 对 牲畜 计数 ， 而 过 去 个 体 的 游 动 牧民 是 没有 棚 圈 设施 的 。 他 们 是 把 自己 的 牲畜 赶 到 一 个 特定 的 尘 地 ， 根 据 牲 冀 的 疏 密 确定 当年 的 牲畜 的 丰收 或 骨 收 〈 蒙 语 称 : 浩特 格 日 都 仍 ) RE, 游牧 牧 业 一 直 是 目 给 自足 的 自然 经 济 ， 牧 民 没 有 理由 追求 过 多 超过 草原 和 自己 承受 能 力 的 头 数 。 而 且 ， 根 据 我 做 马 背 教师 的 经 验 ， 大 多 数 牧 民 至 今 仍然 是 文盲 ， 不 擅 计 数 。 说 牧民 不 擅 计 数 ， 没 有 小 看 他 们 的 意思 。 牧 民 其 实 是 很 聪明 的 。 他 们 管理 经 党 自己 的 牲畜 靠 “ 认 ” ， 认 识 的 认 〈 蒙 语 称 : 究 斯 冷 ) ， 而 不 是 靠 计数 。 我 们 都 有 这 样 的 经 验 。 班 主任 老师 一 进 教 室 ， 就 会 发 现 :“ 王 小 毛 今天 怎么 没 来 学 校 ， 谁 知道 他 家 出 什么 事 了 ?” 她 不 是 靠 点 名 ， 靠 计数 来 发 现 有 人 缺 课 。 靠 计数 虽然 能 知道 有 人 缺 译 ， 但 却 不 知道 是 谁 缺 课 。 班 主任 一 进 教室 就 发 现 王 小 毛 缺 中 ES 2) abs 2B eZ 我 见 TPPAJzzzr pur 课 ， 靠 的 就 是 “ 认 ”。 说 不 擅 计数 ， 自 给 自足 的 牧民 追求 牲畜 头 数 ， 是 不 确实 的 ， 是 打 错 了 板子 。 因 为 这 里 牵扯 到 造成 草原 退化 的 责任 问题 ， 所 以 一 定 要 说 清楚 。 我 个 大 以 为 ， 牲 畜 超 载 、 草 原 退 化 是 中 国政 府 政策 失误 造成 的 ， 是 忽视 草原 文化 而 用 农耕 文化 思想 指导 牧 业 生产 的 结果 。20 世纪 50 年代， 内蒙 古 自 治 区 主要 领导 明确 提出 ,，““ 千 条 万 条 ， 发 展 牲畜 头 数 第 一 条 ， 还 要 “人 畜 两 旺 ””。 所 以 说 在 牧区 发 展 牲 畜 头 数 ， 其 实 是 中 国政 府 的 政策 。 这 不 是 某 个 个 人 的 责任 ， 也 不 是 地 方 政 府 的 责任 ， 而 是 全 局 性 的 ， 属 于 中 央 政 府 政策 的 不 当 ， 或 说 是 文 化 层面 的 差别 造成 的 。 政 府 把 农业 生产 中 追求 单位 土地 面积 产 量 最 大 化 的 政策 搬 到 草原 畜牧 业 生 产 ， 并 解释 为 牲畜 存栏 数 最 大 ,成 为 指导 牧 业 生产 的 基本 政策 。 当 时 ， 在 政府 的 “ 头 数 挂 帅 ” 政 策 推 动 下 ， 基 层 领 导 追 求 存栏 数 ， 争 当 牲 畜 头 数 超 百 万 的 大 旗 大 县 。 为 此 大 搞 “ 抗 灾 保 畜 ”， 给 畜 群 形成 了 一 个 向 乏 绚 者 看 齐 的 生态 压力 : 哪个 牲畜 乏 弱 ， 就 给 好 吃 好 喝 ， 哪 个 肥 壮 ， 就 杀 就 卖 。 哪 个 畜 种 繁殖 得 快 〈 如 山羊 、 绵 羊 )， 就 大 力 FA. JUN PR, HRA AA PAT. RE, = 全 不 符合 “ 适 者 生存 ， 劣 者 淘汰 ， 优 者 优 饲 ”的 牧 业 生产 规 律 ， 也 完全 违背 了 游牧 牧民 传统 的 做 法 。 在 牲畜 质量 退化 的 同 时 ， 几 十 年 的 时 间 ， 把 草原 牲畜 头 数 推 到 了 草原 载 畜 量 的 极 限 ， 甚 至 盘 近 或 达到 了 草原 生物 量 。 而 且 ， 这 种 “ 头 数 挂帅 ” 政策 一 旦 形成 ， 便 有 极 大 的 惯性 。 以 至 于 当 大 家 都 已 经 认识 到 香草 失衡 是 制约 草原 畜牧 业 的 主要 障碍 后 ,仍然 有 人 坚持 发 展 头 数 ， 甚 至 提出 “种 草 养 畜 ”这 样本 未 倒置 的 策略 。 我 以 为 现 在 还 在 主张 “种 草 养 畜 ” 的 人 ， 如 果 不 是 蹲 在 城 里 的 书 呆 子 ， EAM RHE LH, EA RRB BO” OP, BS TEAUR” WIA, AYRE, BRAT LEH “phETzeee” PERE BUTS. WLAN SETH RA ULE 7K, A, ARE, UL ? ) #2 c=] 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 at 鄂尔多斯 羊绒 集团 的 财力 ， 尚 不 能 维持 “种 草 养 音 "， 要 广大 牧区 “种 草 养 畜 ” 则 纯 属 其 人 之 谈 〈 城 市 郊区 、 条 件 较 好 的 农 NM SHE). 与 上 面 的 说 法 相反 ， 我 认为 ， 是 游牧 牧民 和 他 们 的 草原 文 化 保护 了 草原。 游牧 牧民 视 草 原 为 母亲 ， 本 能 地 保护 草原 。 牧 民 采 用 游牧 的 生活 方式 和 生产 方式 让 牲畜 采 草 尖 ， 不 但 保证 牧 冀 得 到 最 好 的 营养 ， 更 重要 的 是 使 草原 得 到 最 适度 的 利用 。 用 牧民 的 话说 是 ,“ 俄 布 斯 万 素 日 古 格 ， 马 苏 万 通 拉 嘎 ， 我 把 它 译作 “ 采 草 之 精 ， 饮 水 之 清 "。 牧 民 跟 着 牲畜 在 草原 上 漫游 ， 让 牲畜 采 食 牧草 最 精华 的 一 小 部 分 ， 被 中 原 人 描述 为 “ 逐 水 草 We”, SERA. HARRI, BEA Aa 被 吃 完 了 不 得 不 搬家 到 有 草 的 地 方 ， 而 是 为 了 保护 草原 ， 使 草 原 得 到 最 适度 的 利用 ， 而 主动 离开 ， 同 时 也 是 为 了 让 牲畜 拣 吃 最 好 最 嫩 的 草 。 两 种 文化 的 差别 ， 在 “ 言 流 - 的 身上 表现 得 最 充分 。 五 六 十 年 代 ， 草 原 牧 区 上 有 从 农 区 来 的 所 谓 “ 盲 目 流入 大 唱 "。 他 们 非常 不 愿意 搬家 。 到 了 倒 场 的 时 候 ， 总 是 和 生产 . 队 的 领导 争论 ,“ 草 坡 上 还 有 草 呢 ， 牲 畜 还 有 了 吃 的 呢 ， 为 什么 要 搬 “。 因 为 他 们 习惯 了 农耕 文化 的 “颗粒 还 家 "“， 认 为 只 有 把 草 吃 光 了 再 搬家 才 不 浪费 。 有 句 老 话 ， 形 容 一 个 地 方 富饶 : “Petit, SSH, FRE RK.” 遇 到 这 种 地 方 ， 有 识 之 士 诈 先是 要 把 它 保 护 起 来 ， 以 便 我 们 自己 和 我 们 的 子孙 后 代 永 续 利 用 。 但 另外 一 些 有 殖民 心态 的 人 就 不 同 。 他 们 要 来 “开发 "， 直 到 把 狂 子 都 打 完 了 ， 把 鱼 都 理光 了 ， 把 兔子 都 炖 着 2S, AK. A, DER RAT. 游牧 牧民 的 做 法 ， 让 牲畜 只 采 食 草原 产 草 量 的 很 小 的 一 部 分 ， 约 十 分 之 一 ， 便 主动 离开 是 符合 生态 学 原理 的 。 我 们 现在 讲 科学 决策 ， 探 讨 草原 退化 的 原因 ， 就 要 好 好 挖掘 探索 草原 文 化 的 内 涵 及 其 科学 性 。 比 如 人 金字塔、 食物链， 这 些 生态 学 基本 ~ eaves ae 概念 大 家 可 能 都 已 经 比较 熟悉 了 。 今 天 给 大 家 发 的 材料 里 ,， 有 rssggageemfiang “英汉 双 解 生态 与 环境 词典 ”中 的 一 页 ， 解 释 PYRAMID， 说 的 是 “每 一 个 营养 级 的 上 竺 物 量 大 ass 10% "。 虽 然 按 字面 ，PYRAMID 可 以 译作 金字 塔 ， 但 我 建议 按 意译 作 “ 十 一 律 ” RY. AA 在 这 里 说 的 生态 系统 上 下 营养 级 生物 量 之 间 的 数量 关系 其 实 是 等 比 关系 ，10% ，10% ， 再 10% ， 往 上 逐 级 递减 而 不 是 等 差 关系。 金字 塔 表现 的 是 等 差 关 系 。10 块 砖 ，9 块 砖 守 8 块 砖 ; setae 23Rie, LRG, BRAIK, —ARAWL, PBR 个 金字 塔 。 生 态 系统 、 食 物 链 这 些 生态 学 概念 传人 中国 时 ,我 也 参加 了 部 分 工作 。 大 约 是 1979 年 ， 美 国 科 罗拉 多 州立 大 学 草原 生态 学 实验 室 创建 人 ， 范 ' 达 因 教 授 及 其 夫 大 访问 中 国 ， 并 到 内 蒙古 大 学 开展 学 术 交 流 。 已 故 中 国 科学 院 院士 李 博 先 生 主持 接 竺 工作。 当时， 我 是 李 博 先生 的 研究 生 。 先 师 让 我 把 范 ' 达 因 的 文章 翻译 成 中 文 ， 以 便 大 家 了 解 他 的 学 术 思 想 。 范 ， 达 因 在 他 的 著作 中 的 提 法 类 似 剩余 价值 : 自 留 90 和 用 于 维持 ACMA, AKA 10% 提供 给 下 一 个 营养 级 别 。 他 文章 中 的 示意 图 看 起 来 根本 不 像 金 字 塔 。 比 较 形 象 的 描述 是 : 一 个 大 办 公 昌 上 放 着 一 本 书 ， 书 上 立 着 一 小 截 粉笔 头 ， 分 别 代表 第 二 人 性 生产 力 〈 草 原 产 草 量 ) 、 草 食 动物 、 肉 食 动 物 的 生物 量 ， 它 们 之 间 的 比例 是 按照 1000、100、10 MAY, THA 3, 2. 1, 当然 ， 有 人 会 争辩 涪 ， 把 等 比 级 数 指数 化 后 可 以 作为 等 差 级 数 处 理 。1000、100、10 是 10 的 3 次 、2 次 .1 次 方 ， 也 就 是 3、 2、1， 成 等 差 级 数 了 。 当 然 ， 这 样 做 ， 数 学 上 看 起 来 和 谐 了 ， 但 用 来 指导 生产 会 造成 混乱 。 我 以 为 还 是 称 “ 十 一 律 ”好 。 离开 “十 一 律 ”， 就 无 法 解释 中 国 草原 退化 的 问题 ， 就 找 个 到 原因 ， 就 只 有 到 老 天 那 里 找 原因 ， 到 国外 找 原因 ,， 秆 委 厄 尔 尼 诺 现象 ， 什 么 气候 变 暖 呀 ， 什 么 外 蒙古 原因 。， 反正 不 是 我 PPAIPMHZA jurul ae cs) 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 ar 们 自己 的 错 。 我 们 是 计算 了 产 草 量 ， 计 算 了 和 草原 载 畜 量 的 ， 是 按照 冀 草 平衡 的 思想 做 的 呀 ， 怎 么 可 能 超载 呢 ? [Fl ER 在 于 我 们 没有 遵照 “十 一 律 ”， 把 草原 生产 力 的 90 儿 留 给 草原 供 其 休养 生息 。 这 个 问题 是 个 普遍 存在 的 问题 ， 并 不 是 我 个 人 在 这 里 杜撰 的 。 我 在 做 研究 生 时 ， 曾 随 中 国 科 学 院 自然 资源 乏 合 考察 委员 会 和 中 国 科学 院 北京 植物 研究 所 的 科学 家 们 在 国家 锡林郭勒 草原 生态 定位 站 实习 ， 后 来 到 中 国 农业 科学 院 草 原 人 研 究 所 工作 。 在 多 年 的 工作 中 ， 我 和 我 的 导师 们 、 同 学 们 、 同 事 们 一 直 都 是 用 “ 净 草 法 ”来 估算 草原 载 音量 的 : 随机 取 奉 干 1 平方 米 的 样 方 ， 贴 地 面 把 草 剪 将 ， 称 鲜 重 烘 干 ， 再 释 干 重 。1 平方 米 的 干草 产量 克 数 就 是 1 平方 公里 草原 产 草 的 吨 数 。 然 后 ， 把 草原 产 草 量 乘 以 草原 可 利用 面积 除 以 单位 牲畜 年 食量 便 得 出 该 片 草原 的 载 畜 量 。 这 是 经 典 的 草原 载 畜 量 佑 算法， 是 能 在 教学 参考 书 和 实验 手册 上 找到 的 唯一 的 草原 载 畜 量 佑 算法 。 然而 ， 大 家 可 能 已 经 注意 到 ， 从 草原 产 草 量 到 草原 载 冀 量 的 转 换 过 程 中 没有 任何 扣除 ， 是 百分之百 地 转换 。 也 就 是 说 ， 我 们 的 “ 畜 草 平衡 ”是 建立 在 “颗粒 还 家 ”“ 竟 草 而 牧 ” 的 基础 上 的 。 这 样 ， 我 们 便 实 际 上 过 高 几 倍 、 近 10 倍 高 地 佑 计 了 我 们 NRURAUK, AIS TH. Ur 10 倍 多 的 牲畜 。 这 样 和 杀 鸡 取 重 “、“ 奖 泽 而 渔 ”的 直接 结果 便 是 造成 畜 草 非常 的 不 平衡 、 草 绝对 地 不 够 吃 。 牲 畜 吃 不 饱 ， 营 养 不 够 ， 便 嘲 灌 木 、 人 刨 草根 ， 不 但 造成 了 草原 的 退化 ， 而 且 影响 了 牲畜 的 生长 发 育 。 我 个 人 认为 ， 草 原 长 期 的 〈 几 十 年 )、 大 面积 的 、 高 强度 BH pT (900%) 导致 草原 植被 退化 ， 才 是 沙尘暴 的 真实 原因 。 与 这 样 长 期 、 高 强度 的 超 负 和 荷 过 牧 相 比 ， 其 他 因素 的 影 啊 〈 如 所 谓 “ 龙 尔 尼 诺 ”现象 的 解释 ) 就 显得 微不足道 了 。 而 且 ,“ 毛 尔 尼 诺 ”现象 “世界 气候 变 暖 ” 等 说 辞 无 法 解释 ， 既 然 整个 世界 气候 变 暖 ， 何 以 只 有 中 国 北方 沙尘暴 肆虐 、 世 界 其 SNe i OA aa 4 AH 他 各 地 却 相对 的 平静 ， 也 无 法 解释 ， 何 以 同样 位 于 中 国 北方 ， 宁夏 沙 坡 头 的 风沙 多 年 来 呈 下 降 的 趋势 ， 而 其 他 地 区 ， 如 北京 呈 上 升 趋势 。 我 本 人 愿意 就 此 和 国内 专家 们 本 着 百家争鸣 的 精 神 ， 共 同 探讨 。 同时 ， 我 认为 草原 退化 的 另 一 个 重要 原因 是 中 国政 府 在 牧 区 实行 的 “定居 轮 牧 ”的 政策 造成 的 。 游 牧 生活 是 很 艰苦 、 很 简陋 的 。 世 界 上 尚 没有 一 个 游 动 民族 实现 了 现代 化 的 先例 。 因 为 财富 的 积累 需要 时 间 、 需 要 稳定 ， 所 以 ， 让 游牧 民 定居 是 牧 业 现 代 化 的 先决 条 件 。 让 牧民 定居 是 好 事 ， 但 如 何在 定居 的 条 件 下 保持 发 扬 草 原文 化 的 传统 ， 保 证 荒漠 、 半 荒漠 草原 的 永 续 利用 呢 ? 这 是 个 世界 历史 的 难题 ， 至 今 还 没有 确定 的 答案 。 我 看 过 中 央 电视 台 的 节目 ， 似 乎 牧 业 现代 化 就 是 房子 、 车 子 、 票 子 。 牧 民 定居 了 ， 住 上 房子 了 ， 骑 上 摩托 车 了 ， 有 钱 了 ， 似 笠 牧 业 现代 化 也 就 实现 了 。 可 是 草原 的 状况 如 何 呢 ? 在 定居 点 附 近 ， 甚 至 几 里 之 内 ， 地 面 光 溜溜 的 ， 什 么 也 不 长 。 在 卫星 照片 上 ， 一 个 定居 点 、 一 口 机 井 就 是 一 个 白 点 。 而 且 定 居 点 的 历史 越久 ， 白 点 就 越 大 ， 颜 色 就 越 白 ， 显 示 草 原 退 化 和 定居 轮 牧 是 高 度 相关 的 。 进 一 步 分 析 说 明 两 者 还 有 因果 关系 。 从 定居 点 里 上 出 牧 晚 上 归来 的 牲畜 都 必定 有 一 个 最 大 的 放 收 半径 。 最 大 放 牧 半径 以 外 的 草场 ， 家 畜 就 利用 不 上 了 ， 是 为 “不 可 利用 草 场 "。 如 果 以 定居 点 为 圆心 、 以 放牧 半径 为 半径 做 圆 ， 则 圆周 以 外 的 草场 是 “不 可 利用 草场 "， 放 牧 强度 等 于 零 。 圆 周 上 的 草场 ， 家 畜 刚刚 够 得 着 ， 放 牧 强度 最 轻 。 从 圆周 到 圆心 ,放牧 强度 〈 家 畜 停 留 时 间 ) 和 距 原点 的 距离 的 平方 成 反比 。 原 点 处 ， 即 定居 点 附近 ， 距 离 等 于 零 ， 放 牧 强度 最 大 ， 理 论 上 趋 于 无 穷 大 ， 会 被 牲畜 哺 为 裸 地 。 牲 畜 哺 噬 和 践踏 的 双重 作用 ， 会 导致 定居 点 周围 植被 退化 、 土 壤 变 性 ， 以 致 最 终 不 可 恢复 。 随 着 时 间 的 推移 ， 裸 地 会 呈 同 心 圆 向 外 逐步 扩张 ， 草 场 会 退 敲定 3 “一 DOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 a 居 点 越 来 越 远 。 最 后 ， 不 得 不 放弃 有 旧 定 居 点 ， 盖 新 的 定居 点 ， 开始 新 一 轮 的 退化 过 程 。 所 以 “定居 轮 牧 ”必定 导致 草原 退 Hs 世界 上 用 大 草原 都 退化 了 ， 多 个 当初 的 游牧 民族 后 来 都 训 落 了 或 者 转业 了 ， 也 许 就 是 他 们 经 不 住 定居 的 诱惑 的 结果 。 而 欧 亚 草原 之 所 以 成 为 世界 上 “保护 得 最 好 的 草原 ”( 李 博 语 )， ALAR RR ARI, ATCA EA NR OL AK. R/U RISA Bi, BT. Hen, See Ba AEST Sb TAO EY DIK, HAR CREAM. FELL 如 ;蒙古 牧民 特有 的 蒙古 包 ， 便 是 最 坚固 、 最 保暖 ， 兼 有 抗 风 、 防 火 功能 ， 科 学 合理 的 可 移动 民居 。 草 原文 化 是 中 华 民族 的 骄 做 ， 是 我 们 对 世界 文明 的 贡献 。 我 认为 ， 发 扬 光 大 草原 文 化 ， 才 是 草原 畜牧 业 现代 化 的 方向 。 以 房子 、 车 子 、 票 子 为 标 玉 的 牧 业 现代 化 ， 以 牺牲 生态 环境 为 代价 换取 人 民生 活 的 提高 ”是 不 可 取 的 。 因 为 那 很 可 能 会 给 整个 中 华 民族 带 来 一 场 生态 灾 难 。 如 何 实现 草原 收 业 现 代 化 ， 提 高 牧民 生活 ， 发 展 牧 业 生 产 ， 同 时 保持 草原 的 生态 环境 生态 功能 ， 是 我 们 这 代 人 面临 的 二 个 重大 课题 。 如 果 不 定 居 ， 草 原 收 业 如 何 才能 实现 现代 化 。 如 果 定 居 ， 如 何 避 免 放牧 强度 分 布 不 均匀 。 如 果 定居 上 且 游牧 ， 牧民 家 属 定居 ， 牧 工 跟 随 畜 群 在 放牧 场 上 漫游 ， 则 需要 具备 哪 些 条 件 ? 我 以 为 关键 还 是 要 有 足够 的 放牧 场 。 要 压缩 牧区 的 和 瘟 和 人 口 ， 在 “十 一 律 ”的 基础 上 ， 建 立 畜 草 平衡。 而 要 使 限 量 的 性 畜产 生 足 够 的 产值 ， 牲 畜 的 质量 、 畜 产品 的 深加工 产业 链 、 家 牧区 之 间 的 分 工 (牧区 繁殖 、 农 区 育肥 ) 等 配套 措施 都 要 跟 上 。 和 谐 的 民族 关系 是 国家 繁荣 发 展 的 重要 基石 ， 是 中 华 民族 各 民族 的 共性 。 个 人 以 为 ， 现 阶段 民族 关系 的 最 高 境界 是 “和 而 不 同 "。 在 讲究 民族 团结 ， 共 同 进步 的 同时 ， 我 们 也 需要 了 解 “农耕 文化 ”和 “草原 文化 ”的 个 性 。 两 者 的 对 立 斗争 、 转 —- SSeS PPNJzptz pusrus 16 “< ¢ bs d BD 化 、 妥 协 、 和 解 是 中 国 历史 的 重要 组 成 部 分 。 比 如 ， 长 城 几乎 成 了 中 华文 化 的 标志 。 但 当初 为 什么 要 修长 城 呢 ， 不 是 为 了 民 族 团结 ， 而 是 为 了 防御 侵略 ， 更 正确 地 说 是 防 游牧 民族 的 骑兵 的 。 城 墙 不 能 阻挡 步兵 ， 人 员 可 以 翻越 城墙 ， 但 马匹 不 能 最 近 ， 看 到 一 部 有 趣 的 书 《 狼 图 腾 》， 说 到 牧 业 文 化 是 中 国文 化 中 重要 的 、 进 步 的 成 分 ， 我 有 同感 。 我 觉得 ， 那 种 以 为 牧 业 生 产 ， 游 牧 生活 原始 落后 ， 无 视 章 原文 化 ， 用 “先进 的 ”农耕 广 化 思想 指导 牧 业 生 产 是 个 战略 失误 ， 其 严重 后 果 不 可 低估 。 章 原文 化 ， 是 中 华文 化 的 一 个 重要 组 成 部 分 ， 是 黄河 、 长 江 以 外 的 又 一 个 中 华文 化 的 源头 。 草 ， 草 原 ， 除 了 我 们 上 面 提 到 的 环 境 保护 、 生 态 屏障 的 意义 外 ， 在 人 类 历史 发 展 过 程 中 ， 起 过 特 别 的 作用 ， 留 下 了 特别 深 的 痕迹 。 例 证 就 是 ， 我 们 的 主要 家 畜 ， 驼 、 牛 、 马 、 羊 等 多 是 草食 动物 。 我 们 的 主要 食物 ， 主 要 农业 作物 ， 都 是 禾 本 科 植 物 ， 是 草原 植物 。 作为 人 类 文明 播 篮 的 草原 ， 其 实 是 很 神奇 的 。 草 原 是 自然 形成 的 原生 植被 ， 是 自然 资源 ， 既 不 同 于 作为 放牧 对 象 的 “ 章 场 "， 也 不 同 于 作为 耕作 对 象 的 “草地 ”， 当 然 更 不 是 农耕 文化 所 定义 的 待 开垦 的 “荒地 ”。 草 原 是 可 更 新 的 自然 资源 。 如 果 我 们 能 够 与 草原 和 谐 相 处 ， 适 度 利 用 ， 草 原 可 以 让 我 们 的 子孙 后 代 永 续 利 用 ， 而 且 能 保证 我 们 天 蓝 、 地 绿 、 水 清 ， 保 证 我 们 的 可 持续 发 展 。 我 们 大 家 都 知道 森林 有 水 土 保持 功能 。 同 为 村 被 ， 草 原 也 有 水 土 保持 的 功能 ， 而 且 有 和 森林 不 同 的 、 更 独到 的 功能 。 根 据 宁夏 沙 坡 头 ， 据 说 已 经 得 到 联合 国教 科 文 组 织 认 可 的 防 沙 治 沙 的 经 验 ， 在 沙 地 表面 用 人 工 布 草 格子 是 非常 成 功 有 效 的 方法 ， 是 至 今 为 止 唯一 成 功 有 效 的 方法 。 沙 坡 头 的 人 们 最 先 曾 经 尝试 种 树 ， 但 失败 了 。 沙 坡 头 的 经 验 从 一 个 侧面 说 明 了 草本 植被 防止 沙尘暴 的 功能 。 草 本 植物 耗 水 量 小 ， 而 且 它 的 生物 量 主 要 分 布 在 地 表 ， 在 大 气 和 大 地 的 界面 。 个 人 认为 ; 章 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 tail A BRA AR AREA A ERP LE, Bi LUA 未 保障 。 相 比 之 下 ， 树 木 的 耗 水 量 大 ， 而 生物 量 却 主要 分 布 在 ， 室 中 和 地 下 。 所 以 ， 对 防止 沙尘暴 来 说 ， 植 树 的 作用 不 如 种 草 。 尚 且 不 说 ,草原 地 带 降雨 量 不 够 ， 钙 基层 浅 露 ， 基 本 上 种 不 活 树 。 可 是 却 听 说 有 林业 上 的 人 乐观 的 报告 说 ， 种 了 多 少 多 少 树 ， 因 此 沙尘暴 已 经 被 有 效 地 过 制 了 。 我 觉得 这 样 的 说 法 是 不 负责 任 的 。 或 者 他 是 个 外 行 ， 在 说 外 行 的 话 。 按 我 们 上 面 的 讨论 ， 虽 然 宏观 上 说 植树 可 以 改善 生态 环境 ， 但 落实 到 草原 具 体 到 防治 沙尘暴 ,植树 却 几乎 无 能 为 力 ， 是 白白 地 浪费 草原 上 宝贵 的 水 资源 。 而 且 生 态 环境 的 变化 ,气候 的 变化 是 以 年 代 、 世纪 ， 甚 至 地 质 年 代为 单位 来 表现 的 。 一 两 年 不 出 现 沙 尘 暴 ， 并 不 能 说 明 土 地 荒漠 化 趋势 的 转变 〈 其 实 ， 要 想 知道 气候 变化 的 趋势 ， 把 气象 资料 作 回归 分 析 即 可 )。 我 们 已 经 欠 了 太 多 的 生态 债 ， 在 短期 内 是 根本 无 法 偿 清 的 。 (在 我 们 的 会 议 几 不 月 后 ，2006 年 春 ， 沉 寂 了 两 年 多 的 沙尘暴 再 一 次 袭击 中 国 北方 ， 又 一 次 引起 了 世界 人 们 的 注意 。) 草原 同时 又 是 不 可 再 生 的 自 然 资源 。 草 原本 身 有 一 定 的 恢复 功能 。 局 部 的 、 轻 度 的 、 短 期 的 破坏 可 以 恢复 。 但 如 果 超 过 它 的 恢复 能 力 ， 一 旦 毁灭 ， 草 原 是 不 可 再 生 的 。 据 报道 ， 许 多 大 跃 进 时 期 的 大 片 的 所 荒地 ， 现 在 仍然 没有 恢复 植被 ， 从 而 成 为 沙尘暴 的 沙 源 地 。 美 索 不 达 米 亚 是 不 可 再 生 的 自然 资源 被 破坏 后 的 典型 例子 。 我 的 观点 是 ; 草原 是 自然 资源 ， 而 不 是 我 们 的 劳动 对 象 。 我 们 可 以 认识 它 、 利用 它 ， 但 不 可 以 改造 它 、 建 设 它 。 否 则 ， 将 会 遭 到 大 自然 的 惩罚 。 举 例 来 说 ， 海 洋 是 自然 资源 ， 不 是 我 们 的 劳动 对 象 。 我 个 可 以 近海 养殖 ， 可 以 远洋 捕捞 ， 可 以 修 港口 、 建 码头 。 但 我 们 不 能 “建设 海洋 ”。 因 为 海洋 是 一 种 自然 存在 ， 是 不 以 人 的 意志 为 转移 的 自然 存在 。 与 大 自然 相 比 ， 我 们 人 类 太 涉 小 了 。 有 人 说 ， 人 定 胜 和 天， 我们 要 搞 “ 草 原 建设 "， 我 们 要 “种 草 养 7 二 | a es rita it ‘Hak ERR GH th li i 和 peter her — 和 2 PECTS TS eee CC obs poo Fe ee eee 748 音 "。 我 但 愿 我 自己 错 了 ， 他 们 能 “种 草 养 畜 "。 但 我 建议 先 冷 静 冷 静 ， 反 思 一 下 《人 口 论 》 的 教训 。 即 使 再 伟大 的 大 物 ， 也 \j 不 能 违背 自然 规律 。 在 自然 规律 面前 ， 我 们 都 是 小 学 生 。 希望 我 们 认真 控 据 探索 草原 和 草原 文化 的 含义 ， 按 生态 规律 办 事 ， 维护 好 草原 这 个 中 华 民族 的 生态 屏障 ， 否 则 中 华 民 族 将 面临 一 开场 严重 的 生态 灾难 ， 绝 不 可 以 掉以轻心。 谢 老师 〈 在 看 了 中 国 青年 报 的 报道 后 ) 问 我 2001 年 以 来 的 近况 和 研究 课题 的 进展 。2000 年 ， 我 从 美国 农业 部 辞 掉 工 . 作 ， 回国 内 呆 了 18 个 月 。 归 国 不 得 归 ， 在 经 济 上 和 恋 理 上 都 。 遭受 重大 挫折 ， 中 国 青年 报 已 经 报道 了 。 返 回 美国 后 ， 沉 寂 了 两 年 多 。 因 为 是 坚持 辞职 回国 ， 坚 持 研究 成 果 属 手 内 蒙古 大 学 。 因 此 和 原单 位 、 和 学 校 关 系 不 太 和 谐 〈 一 般 来 说 ， 与 大 学 签 雇用 合同 后 ， 研 究 成 果 属 于 岗位 发 明 ， 自 动 属于 和 雇主， 除非 能 证 明 除外 。 我 向 学 校 证 明 以 夹 角 余弦 值 做 相似 系数 是 我 硕 十 研究 生 论 文 的 成 果 ， 而 超 球面 模型 是 我 硕士 论文 的 延续 )。 因 此 ， 我 没有 回 原单 位 、 原 学 校 ， 在 得 到 妻子 和 家 人 的 理解 和 支 持 后 ， 和 几 个 朋友 合作 ， 东 山 再 起 ， 自 己 创业 开 公司 。 秀 才 做 生意 ， 而 且 是 老 秀才 ， 学 究 做 生意 ， 困 难 很 多 ， 挑 碾 也 很 多 。 今年 3 月 份 ， 终 于 在 律师 朋友 帮助 下 注册 了 两 个 公司 : 一 个 数 据 分 析 公 司 ， 一 个 投资 俱乐部 。 而 且 ， 我 们 的 材料 有 幸 地 吸引 到 了 有 关 部 门 的 眼球 。 在 我 这 次 回国 前 ， 收 到 联邦 政府 证 券 委 员 会 中 部 地 区 办 公 室 来 信 ， 约 我 面谈 ， 了 解 我 们 材料 中 所 宣称 的 6 年 投资 实验 回报 率 超 过 道琼斯 、 纳 斯 达 克 标 准 、 普 尔 500， 是 否 属实 ， 是 否 有 数据 支持 。 我 的 超 球面 模型 研究 ， 曾 经 得 到 包括 中 国 科学 院 资深 院士 、 中 国生 态 学 会 名 誉 主席 阳 含 四 先生 ， 中 国 科学 院 应 用 数学 研究 所 前 所 长 王 寿 仁 教授 等 多 位 科学 家 个 人 的 签名 支持 ， 但 从 来 没有 找到 肯 为 我 们 做 鉴定 的 权 威 单位 。 因 此 ， 我 把 美国 证 券 会 的 来 信 看 作 是 一 次 机 会 。 虽 然 “一 BOW 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 a 他 们 是 市 场 规范 办 公 室 ， 是 纠察 机 关 ， 不 是 科研 鉴定 单位 ， 但 对 我 来 说 仍然 是 一 次 难得 的 机 会 。 我 与 律师 协商 后 给 他 们 回 信 ， 说 明 我 是 科研 工作 者 ， 不 是 诈骗 犯 。 我 从 中 国 回 来 后 ， 会 亲自 到 他 们 办 公 室 提供 我 们 6 年 投资 的 文字 记录 。 所 以 ， 如 有 果 我 回 美国 后 3 个 月 ， 你 们 听 说 我 还 自由 的 话 ， 我 的 模型 就 成 功 iF 既然 大 家 有 兴趣 ， 我 就 顺便 介绍 一 下 我 的 科研 工作 。 大 家 可 能 已 经 注意 到 我 的 名 片上 的 色 股 定理 ，3 平方 加 4 平方 等 于 5 平方 ， 说 的 是 向 量 加 法 。 据 文献 记载 ， 中 国 最 早 提出 勾 三 股 四 弱 五 的 是 商 高 。 我 所 定义 的 商 高 指数 是 全 部 分 析 股 票 的 平方 ANBAR. SAUNA, BRT TIE RUTTER. KB 开玩笑 说 ， 不 知道 我 是 不 是 在 吹牛 。 西 游记 里 唐僧 说 ， 出 家 人 ATH. FNP OMA MA, MER, Sesh 实说 话 。 为 什么 我 敢 说 商 高 指数 要 比 道琼斯 指数 好 ? 不 仅 我 们 六 年 的 实验 结果 远 远 优 于 道琼斯 ， 而 且 在 理论 上 我 们 能 够 证 明 这 个 判断 成 立 。 道 .琼斯 是 取 30 个 样本 ， 用 样本 的 参数 来 作 总 体 的 参数 ， 理 论 上 是 “有 偏 估计 ”。 例 如 ， 中 国有 13 亿 人 日， 如果 我 们 想 知 道中 国人 的 平均 身高 (这 个 问题 听 起 来 有 点 He, (KEM AAS), MS 13 亿 人 口 都 量 身高 是 不 可 能 的 或 者 太 费 时 间 、 太 费 钱 。 我 们 找 1.3 万 中 国人 的 身高 的 数据 ， 取 其 平均 ， 作 为 中 国人 的 平均 身高 。 如 果 取 的 样 很 有 代表 性 ，1.3 万 人 的 平均 身高 可 以 非常 接近 13 亿 人 的 平均 身高 ， 但 它 确实 不 是 13 亿 人 的 平均 身高 ， 和 13 亿 人 的 平均 身高 肯定 有 差别 。 用 1.3 万 人 的 平均 身高 来 代表 13 亿 人 的 平均 身高 因此 被 称 为 “有 偏 估计 ”。 如 果 我 们 能 迅速 、 经 济 地 得 到 13 亿 人 的 平均 身 高 ,我们 当然 宁愿 用 真正 的 数据 ， 而 不 用 样本 来 代表 。 商 高 指 数 是 所 有 被 分 析 的 股票 的 平方 和 的 算术 根 ， 是 几何 和 ( 它 可 以 衡 生 出 几何 平均 ， 类 似 代 数 平 均 ) 用 它 来 表示 股市 状态 在 理论 ~ SSNs 有 150 上 是 无 偏 估计 。 所 以 ， 商 高 指数 要 比 道琼斯 指数 好 ， 要 比 从 道 琼斯 理论 衍生 出 来 的 任何 指数 都 合理 。 由 于 计算 机 的 使 用 ， 计 算 所 有 股票 价格 的 平方 和 的 算术 根 很 方便 。 所 以 ， 商 高 指数 迟 早 要 取代 它们 ， 不 管 它们 现在 是 如 何 的 流行 、 如 何 的 庞大 ， 不 管 它们 将 来 如 何 抵抗 、 如 何 反 对 。 | 我 的 专业 是 数量 生态 学 。 研 究 课题 是 〈 生 态 ) 系统 动态 监 测 ， 通 俗 的 说 法 是 趋势 分 析 ， 是 介 于 线性 代数 、 向 量 分 析 、 统 计 之 间 的 边缘 科目 ， 在 科研 文献 方面 是 个 空白 。 联 合 国教 科 文 组 织 发 起 的 生态 系统 监测 网 已 经 有 30 多 年 的 历史 了 ， 但 生态 系统 动态 监测 的 数据 分 析 问 题 似乎 仍然 没有 比 超 球面 模型 更 好 的 答案 。 为 了 描述 系统 ， 我 们 使 用 向 量 〈 数 组 ) 来 表示 系统 状 态 。 为 了 使 用 历史 数据 预报 未 来 ， 我 们 用 回归 分 析 。 为 了 进行 回归 分 析 ， 我 们 在 超 球面 模型 里 定义 了 向 量 的 乘法 和 除法 ， 用 以 处 理 指数 增长 。 区 别 和 认识 指数 增长 很 要 紧 。 马 尔 萨 斯 的 历 史 功 绩 ， 不 仅 在 于 提出 了 人 口 问题 ， 而 且 还 指出 了 线性 增长 和 指数 增长 的 区 别 。 由 于 其 细胞 分 裂 的 本 质 ， 生 物 的 增长 是 指数 增长 : 2，4，8，16，… 。 生 物 增 殖 〈 以 及 其 他 具有 自身 复制 功能 的 现象 ， 如 资本 生息 、 病 毒 细菌 繁殖 、 爆 炸 等 ) 有 时 候 ， 或 者 在 一 定 条 件 下 看 起 来 好 像 线 性 增长 ， 用 线性 模型 也 能 解 次 一 部 分 问题 ， 但 其 本 质 是 指数 增长 ， 只 有 用 指数 增长 的 观 下 才 能 真正 解决 问题 。 我 曾经 给 内 蒙古 自治 区 领导 写 信 ， 提 出 单纯 植树 种 草 不 是 解决 内 蒙古 问题 的 办 法 ， 因 为 人 类 植树 种 章 的 速 度 根本 赶不上 牲畜 增长 的 速度 ， 赶 不 上 千 百 万 性 畜 日 夜 哺 鸣 的 速度 。 他 听 了 可 能 挺 不 受用 ， 或 者 以 为 我 是 在 讽刺 控 苦 他 。 椰 “ 于 愿 花 自治 区 人 民 的 血汗 钱 远 去 南美 的 阿根廷 考察 “学 习 ” 畜 牧 业 ， 也 没有 在 他 的 办 公 室 里 见 我 一 面 。 而 我 是 在 美国 拿 到 草 忌 生 态 学 博士 回来 报效 的 内 蒙古 自己 培养 的 理学 硕士 ， 而 且 有 牧 业 生产 的 实际 经 验 。 44 一 BADR 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 ta! | 再 回 到 这 次 会 议 的 出 发 点 一 草原 生态 和 游牧 文化 。 感 谢 | 铁 委员 为 我 们 提供 了 一 个 讨论 的 平台 。 和 希望 大 家 共同 努力 ， 争 上 取 最 后 能 够 影响 推动 民众 和 决策 者 ， 实 行 科学 决策 、 民 主 决 策 ， 调 整 现 存 的 牧 业 生产 政策 ， 进 一 步 加 强 草原 保护 政策 。 更 具体 地 说 ， 我 们 要 在 “十 一 律 ”的 指导 下 ， 建 立新 的 畜 草 平 衡 ， 使 草原 得 以 被 我 们 永 续 利 用 。 如 果 世 界 上 最 可 宝贵 的 人 ， 尚且 需要 控制 增长 ， 则 更 何况 牲畜 。 让 我 们 把 草原 文化 真正 作 为 中 华 民族 的 文化 遗产 的 重要 组 成 部 分 ， 全 民 动员 ， 控 掘 、 抢 | 救 、 振 兴 、 发 扬 草 原文 化 ， 建 立 和 谐 的 人 与 自然 的 关系 ， 回 答 历史 的 挑战 ， 迎 接 中 华 民族 的 复兴 。 我 们 现在 正 处 于 草原 科学 的 转型 期 ， 我 们 对 草原 的 认识 正 在 逐步 深化 。 过 去 (HE 1954 年 宪法 ) ， 除 了 森林 、 农 田 以 外 的 都 是 荒地 。 现 在 ， 草 原 已 经 有 了 法 律 地 位 ， 是 国土 资源 ， 可 更 新 自然 资源 ， 受 国家 法 律 保护 。 未 来 ， 由 于 生产 发 展 ， 农 区 和 半 农 半 牧 区 的 畜产 品 的 数量 质量 的 提高 ， 草 原 畜产 品 的 比重 将 下 降 。 从 而 ， 草 原作 为 畜牧 业 的 物质 基础 的 意义 将 有 所 下 降 ， 而 生态 意义 将 有 所 加 强 。 人 们 最 终 将 认识 到 草原 是 中 华 民族 的 生态 屏障 。 草 原 科学 将 从 农业 建设 型 转 到 生态 保护 型 。 草 原 、 大 漠 将 成 为 高 质量 的 生态 旅游 地 ， 为 都 市 人 们 提供 休 焉 地 。 极 而 言 之 ， 章 原 之 与 国土 ， 好 比 城市 绿地 之 与 城市 。 城 市 绿地 是 城市 之 肺 ， 没 有 人 要 在 市 内 草坪 上 养 宠 物 。 草 原 是 国土 之 肺 ， 将 来 草原 牧 畜 也 只 是 为 了 保护 国土 之 肺 功能 的 需要 。 NB:EH Ea oe 7 2 He 7E |) Sj [A] BT Two and Multi-Dimensional Spaces, multi-component vectors, communities of plants. Sample space and variable space, R analysis and Q analysis. Magnitude and direction of the vectors. MDSM on Knowledge tree. Three subscripts data, D(;,;,;), variable-sample- time m- data analysis : PPHNBI2DUHNA purus —. NER 草原 植被 时 间 动 态 分 析 (Temporal Dynamic Analysis, TDA) — 的 问题 ， 或 植被 演 蔡 监测 的 问题 属 多 元 指数 增长 系统 的 动态 分 “ 析 问 题 。 本 讲义 将 向 读者 介绍 多 元 指数 增长 系统 动态 分 析 及 其 “ 研究 方法 ， 超 球面 模型 (Multi-Dimensional Sphere Model, {ij #K MDSM) 的 原理 及 其 应 用 。 在 进入 多 元 系统 动态 分 析 之 前 , 我 ， 们 来 做 个 数学 游戏 : 用 和 仙 卡尔 平面 直角 坐标 系 XOY 表示 两 个 植物 种 所 组 成 的 植被 : 横 轴 X 代表 植物 种 甲 ， 纵 轴 立 代表 植物 种 乙 ， 原 点 是 0,， 单 位 刻度 是 克 / 平 方 米 。 植 被 状态 用 平面 上 的 点 Z= Za. KAR. AAMAS kX, YA ZAM, X= Xi» Y= Vu. Z= Za = (Xa, Yoo), 在 游戏 开始 时 有 =0, © 物种 甲 的 地 面 生物 量 是 每 平方 米 30 克 ， 物 种 乙 是 每 平方 米 40 “一 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 克 : Xo) =30, Yo) =40,Zo = (Xo), Yo) = (30,40) a4 FIT AL BY C 三 种 情况 来 讨论 植被 的 变化 。 Ree 1. 情况 A q 假如 第 二 年 , 上 =1， 草 原 植 被 发 生变 化 , 由 Zo = (30, 40) 变 成 Zd = (40，50)。 也 就 是 说 ， 物 种 甲 由 每 平方 米 30 克 ， 上 升 到 每 平方 米 40 克 ， 同 时 物种 乙 由 每 平方 米 40 克 上 升 到 每 平方 米 50 克 。 增 幅 是 + 10，AX=A7= + 10。 作 为 数量 生 态 学 工作 者 ， 我 们 感 兴 趣 的 问题 是 ， 从 第 一 年 到 第 二 年 ， 在 我 们 的 观察 期 间 ， 植 被 成 分 是 否 有 变化 ， 有 变化 的 话 ， 在 回 哪 个 方向 变化 ? 解 : 物种 甲 地 面 生物 量 由 30 克 上 升 到 40 克 ， 而 同时 植被 地 面 生 物 量 由 70 克 (30+40) 上 升 到 90 克 (40+50); 所 以 物 种 甲 在 植被 中 的 份额 由 30/70 = 42.8 狗 增加 到 40/90 = 44.4%。 与 此 同时 ， 物 种 乙 的 地 面 生 物 量 由 40 ce EAE SO 克 ， 所 以 物 种 乙 在 植被 中 的 份额 由 40/70 = 57.2% Yak Bl) 50/90 = 55.6% 。 答案 : 植被 不 仅 产量 发 生 了 变化 ， 而 且 植 被 成 分 也 发 生 了 变化 ， 植 被 成 份 在 向 植物 物种 甲 增加 的 方向 变化 。 2. 情况 B 假若 第 二 年 , 丰 =1， 草 原 植 被 发 生变 化 , 由 Zou = (30, 40) 变 成 Z0) = (20，30)。 也 就 是 说 ， 物 种 甲 由 每 平方 米 30 克 下 降 到 每 平方 米 20 克 ， 同 时 物种 乙 由 每 平方 米 40 克 下 降 到 每 平方 米 30 克 。 增 幅 是 - 10，AX= AY= - 10。 我 们 感 兴趣 的 问题 同样 是 ， 植 被 成 分 是 否 有 变化 ， 有 变化 的 话 ， 在 向 哪个 方 回 变 化 ? 解 : 物种 甲 地 面 生物 量 由 30 克 下 降 到 20 克 ， 而 同时 植被 地 面 生物 量 由 70 克 下 降 到 SO 克 ; 所 以 物种 甲 在 植被 中 的 份额 由 30/70 = 42.8% FREI 20X50 = 40% 。 同 时 ， 物 种 乙 的 地 面 生 Py HH 40 克 下 降 到 30 克 ， 所 以 物种 乙 在 植被 中 的 份额 由 40/ SACP HORT OHTA Roe 154 70 = 57.2% 上升 到 30/50 = 60% 。 答案 : 在 B 情 况 下 ， 两 植被 组 成 成 分 物种 甲 和 物种 乙 地 面 生物 量 各 下 降 10 克 ， 植 被 不 仅 产 量 有 变化 ， 而 且 植 被 成 分 ， 也 发 生 了 变化 ， 植 被 成 分 在 向 物种 乙 增 加 的 方 回 变 化 。 3. 情况 C 假若 第 二 年 , 上 =1， 草 原 植 被 发 生变 化 ,由 Z@= (30, 40) 变 成 Za) = (60，80)。 也 就 是 说 ， 物 种 甲 由 每 平方 米 30 克 跃 升 到 每 平方 米 60 克 ， 同 时 物种 乙 由 每 平方 米 40 克 跃 升 到 每 平方 米 80 克 ， 地 面 分 种 生物 量 分 别 各 增加 了 一 倍 。 我 们 感 ， 兴趣 的 问题 仍然 是 ， 植 被 成 分 是 否 有 变化 ， 有 变化 的 话 ， 在 向 ， 哪个 方 回 变化 ? 解 : 物种 甲 地 面 生物 量 由 30 克 上 升 到 60 克 ， 而 同时 植被 ， 地 面 生物 量 由 70 克 上 升 到 140 克 ; 所 以 物种 甲 在 植被 中 的 份 “ 额 前 后 保持 不 变 ， 都 是 30/70 = 60/140 =42.8%。 ; 同样 ， 物 种 乙 的 地 面 生物 量 由 40 克 上 升 到 80 克 ， 植 被 地 ” 面 生物 量 由 70 克 上 升 到 140 克 ; 所 以 物种 乙 在 植被 中 的 份额 ， 也 前 后 保持 不 变 ， 仍 然 是 40/70 = 80/140 = 57.2% 答案 : 在 C 情 况 下 ， 植 被 仅 产 量 有 变化 ， 但 植被 成 分 没 。 以 上 ,我 们 讨论 了 增 量 是 正 负 自 然 数 的 情况 ， 现 在 ,我 们 要 把 分 析 推 广 到 一 般 情 况 ， 对 于 任意 的 数 对 【两 个 数 ) ， 怎 样 确定 植被 向 哪个 方向 变化 ? | 解 : 过 坐标 原点 O 和 代表 初始 状态 的 点 Zn = (30, 40) 做 射线 OZ, WR OZ 将 XOY 平面 划分 为 3 个 区 域 : LA OX 和 OZ 为 边界 的 平面 XOZ， 以 OY FOZ 为 边界 的 平面 Y0Z 和 射线 0Z。 这 三 个 区 域 分 别 是 : 物种 甲 上 升 区 域 ， 物 种 乙 上 升 区 域 , 物种 甲乙 保持 初始 比例 发 展 的 区 域 。 可 以 分 别 表示 为 : To > 和 Ty) ,To < TD 和 To = Ty) KR ( 见 图 1-1)。 | PPNBI22MNAA purus “一 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 “Ie —< Z j=(4, Det Tx >Ty Ke Now fa On 0 ACOH IT OHTA Beran. 3 fitek By) (6 0 H, 1B) Fp 图 1-1 MDSM 应 用 于 股市 分 析 的 二 维 表 示 其 中 了 是 变化 趋势 值 ，* Aly 是 表示 物种 的 下 标 。 我 们 将 在 第 5 章 (本 书 中 有 讲义 的 前 二 章 ) 里 正式 给 出 趋势 值 的 定 ma! 当代 表 植 被 的 点 ， 延 初始 向 量 的 方向 OZ AE IS SHY, 植被 是 在 按 初始 的 组 成 比例 在 增长 ， 我 们 认为 此 时 的 植被 是 处 于 稳定 平衡 状态 。 如 果 代 表 植 被 的 点 横向 运动 ， 或 说 位 置身 量 (position vec- tor， 连 接 空间 的 点 和 原点 的 癌 量 ) 在 平面 上 发 生 侦 转 ， 则 表示 植被 的 组 成 发 生 了 变化 。 这 种 组 成 变化 ， 可 以 用 回 量 在 空间 的 偏转 来 度量 : 如 果 向 量 偏向 开 轴 ， 则 植被 在 向 物种 甲 增加 的 Fi AEC; 如 果 偏 名 了 上 轴 ， 则 植被 在 向 物种 乙 增 加 的 方向 变 化 。 为 了 使 我 们 的 设想 真正 能 够 为 实践 服务 ， 我 们 需要 把 这 个 结论 从 二 维 空 间 推 广 到 多 维 空间 (Multidimentional space，m- 空 间 )， 把 笛 卡 尔 (Descartes, Rene 1596—1650) 平面 直角 坐标 系 opoheyoupgd 12U12UL S50 - ra Oe 了 zy 三 扩展 到 多 维 空间 直角 坐标 系 。 当 植被 上 有 普 个 植物 种 时 ， 或 说 ， 当 植被 是 由 m 个 植物 种 组 成 的 时 候 ， 这 片 植 被 可 以 被 看 作 是 以 由 个 植物 种 为 轴 所 建立 的 多 维 空间 中 的 一 个 边界 模糊 的 超 椭 球 体 ， 或 超 体积 (hypervolume ) 。 当 我 们 用 多 维 空间 来 表示 植被 ， 用 多 维 空间 的 点 来 代表 植被 状态 时 ， 空 间 的 点 或 以 闪 间 的 点 为 端点 的 多 元 向 量 向 某 个 坐标 轴 偏 转 ， 则 表明 对 应 的 物种 在 植被 中 的 比重 在 增加 。 而 向 量 在 多 维 空间 的 人 篇 苞 ， 可 以 用 向 量 和 相应 坐标 轴 的 夹 角 ， 正 确 地 说 是 用 夹 角 余 弦 值 eco- sine， 或 向 量 在 该 坐标 轴 上 的 投影 来 定量 地 度量 。 当 状态 回 量 向 X 轴 偏转 时 ， 夹 角 < XOZ 变 小 , 而 cos < XOZ SEK, ASIA xt 在 X 轴 上 的 投影 向 离开 原点 的 方向 移动 ， 而 这 个 位 移 是 可 以 度量 的 。 从 这 个 小 游戏 中 我 们 可 以 看 到 ， 由 于 组 成 植被 各 物种 的 基 准点 ， 在 这 里 指 的 是 初始 的 地 面 生物 量 不 同 ， 虽 然 组 成 系统 的 各 分 量 增幅 ( 减 幅 ) 相同 ， 但 植被 动态 分 析 的 结果 说 明 植 被 组 成 变化 了 。 另 一 方面 ， 即 使 各 分 量 增幅 ( 减 幅 ) 不 同 ， 但 如 采 增 率 相 同 ， 则 植被 动态 分 析 的 结果 显示 植被 是 稳定 且 平 衡 的 。 所 以 ， 植 被 动态 分 析 和 差 GMI) 无 直接 关系 ， 而 只 和 增 率 有 关 。 比 如 ,草原 建 群 种 羊 草 的 地 面 生物 量 每 平方 米 减少 1 克 和 弱势 种 仙人 掌 的 地 面 生物 量 减 少 1 克 的 生物 学 效果 ， 以 及 其 回 我 们 传递 的 信息 ， 肯 定 是 不 同 的 。 羊 草地 面 生物 量 一 般 在 每 平 方 米 100 克 左 右 ， 减 少 1 克 ， 变 化 率 仅 是 1% 左 右 ， 很 大 程度 上 可 归于 随机 误差 ， 没 有 什么 特殊 意义 ， 但 一 个 弱势 种 的 地 面 生物 量 每 平方 米 可 能 只 有 2 一 3 FE, WD 1 克 ， 相 对 变化 幅度 很 大 ， 约 30% 一 50% ， 无 法 归于 自然 误差 ， 而 需要 分 析 其 非 自然 原因 。 比 如 其 原因 也 许 是 野战 军车 的 碾 压 ， 毁 坏 了 肉质 植 物 。 所 以 ， 植 被 动态 分 析 的 基本 出 发 点 应 当 是 比率 ` 是 乘除 法 ， 而 不 是 加 减法 。 也 就 是 说 ， 描 述 植被 动态 增长 的 模型 ， 监 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 a 测 植被 的 模型 应 当 是 基于 指数 增长 的 多 维 模型 。 如 果 您 对 以 上 的 数学 小 游戏 感 兴趣 ， 并 已 基本 和 擎 握 了 游戏 规则 ， 那 么 ， 这 本 讲义 的 深度 就 比较 适合 于 您 。 二 、 基 本 定义 和 概念 超 球面 模型 (Multi-Dimensional Sphere Model, 简称 MDSM ) 是 由 草原 监测 发 展 起 来 ， 能 够 对 多 元 系统 进行 动态 分 析 的 新 的 数学 工具 。 前 面 的 小 游戏 中 已 经 包含 了 超 球面 模型 的 几 个 重要 前 提 假 定 : 变量 独立 、 资 源 共 享 、 时 间 惯 性 、 指 数 增长 。 使 用 多 维 直角 坐标 系 表 示 MDSM 接受 变量 独立 的 假定 ; 使 用 向 量 描 述 植被 表示 MDSM 接受 多 维 变量 空间 的 点 和 植被 一 一 对 应 的 假 定 ; 使 用 夹 角 表 示 MDSM 接受 指数 增长 的 假定 。 用 趋势 值 预报 未 来 ， 表 示 MDSM 接受 惯性 的 假定 :下面 我 们 开始 进入 正题 ， 逐个 地 阐述 超 球面 模型 的 基本 定义 和 概念 。 在 这 本 讲义 中 ,， 植 被 的 时 间 动 态 分 析 (Temporal Dynamic Analysis, TDA) 被 归于 系统 动态 分 析 。 系 统 的 变化 决定 于 系统 组 成 的 变化 。 系 统 动态 分 析 就 是 系统 组 成 变化 的 分 析 。 在 做 系统 动态 分 析 前 我 们 首先 要 明确 系统 ， 系 统 的 组 成 元 素 ， 系 统 的 定性 定量 描述 (第 一 章 ) 及 其 基本 运算 法 则 (AB), 1. 系统 和 元 素 我 们 在 这 本 讲义 里 取 上 海 辞 书 出 版 社 1979 年 出 版 的 辞海 中 的 说 法 : 系统 是 指 多 个 相同 或 相 类 的 事物 按 一 定 的 秩序 和 关 系 所 组 合 而 成 的 总 体 。 按 这 个 定义 ， 植 被 是 一 个 系统 ， 是 由 植 物 组 成 的 系统 ， 组 成 系统 的 个 体 我 们 称 之 为 系统 的 元 素 或 分 量 。 植 物种 是 植被 的 元 素 。 系 统 和 元 素 的 关系 是 总 体 和 个 体 的 关系 。 和 总 体 是 由 个 体 组 成 ， 并 由 个 体 来 体现 的 。 认 识 了 个 体 ， UC ie PPPAgzziA 1ozoaap 158 AA HAE TK. (EGR EAR, SE 合 ， 不 了 解 个 体 之 间 的 关系 仍然 不 一 定 了 解 总 体 。 这 未 讲义 所 研究 的 着 眼 点 在 于 个 体 和 总 体 的 关系 以 及 系统 和 元 素 之 间 的 关 系 ， 讲 解 如 何 从 元 素 的 运动 状态 来 解释 系统 的 运动 状态 ， 如 何 从 草原 组 成 各 物种 的 消长 ， 来 解释 草原 的 动态 ， 并 预报 未 来 的 状态 。 竞争 系统 和 互惠 系统 我 们 上 面 所 说 的 系统 的 例子 : 植被 的 一 个 重要 特征 是 资源 共享 ， 所 有 组 成 系统 的 元 素 分 享 ， 竞 争 共 有 的 资源 。 组 成 植被 的 各 植物 种 之 间 互 相 竞争 水 分 、 阳 光 和 养料 。 由 于 植物 之 间 的 竞争 ， 加 之 人 类 活动 影响 了 这 种 竞争 ， 影 响 子 水 Sy, 阳光、 养料 在 不 同 植物 种 之 间 的 分 配 ， 导 致 了 植被 的 变 化 。 我 们 认为 草原 监测 的 问题 ， 不 仅 是 产量 的 监测 ， 和 更 重要 的 是 草原 组 成 成 分 变化 的 监测 ， 是 物质 能 量 信息 在 不 同 植物 种 之 间 分 配 的 变化 的 监测 。 也 就 是 说 ， 草 原 分 种 产量 的 变化 才 是 章 原 变化 的 实质 问题 。 由 于 竞争 共有 资源 这 个 特性 ， 我 们 在 进行 系统 动态 分 析 时 ， 有 必要 假定 组 成 系统 的 元 素 之 间 的 关系 是 平 等 的 ， 不 存在 互相 依赖 ， 互 相 制约 ， 或 特惠 于 某 个 特定 元 素 的 关系 。 系 统 中 或 许 存在 有 不 同 元 素 之 间 的 互惠 关系 或 相克 现 象 ， 但 就 总 体 来 看 ， 竞 争 是 主要 矛盾 。 特 别 是 当 我 们 侧重 于 研 究 系 统 和 元 素 之 间 的 关系 的 时 候 ， 研 究 生 物 与 其 环境 的 关系 的 时 候 ， 我 们 认为 元 素 和 系统 的 关系 是 主要 关系 ， 是 我 们 研究 的 重点 ， 而 个 别 元 素 之 间 的 关系 是 次 要 的 、 从 属 的、 相对 的 ， 是 我 们 在 进行 宏观 研究 和 系统 动态 分 析 中 所 必须 拨 略 的 。 另 一 方 面 ， 变 量 无 关 的 假定 ， 又 为 各 物种 间 可 能 存在 的 各 种 各 样 的 关 系 预 留 了 足够 的 操作 空间 。 而 且 ， 只 有 变量 无 关 的 假定 ， 才 能 哆 为 各 物种 间 的 各 种 各 样 可 能 存在 的 关系 预 留 足够 的 空间 ， 好 比 篆 卡尔 平面 直角 坐标 系 为 研究 两 个 变量 的 复杂 关系 提供 了 有 一 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 ai 力 工 具 ， 多 维 空间 直角 坐标 系 也 为 多 个 变量 的 关系 的 研究 提供 了 其 Ge. 下 面 ， 我 们 提出 一 个 命题 来 描述 竞争 系统 : 在 竞争 系统 中 ，1+1 大 2。 我 们 的 读者 也 许 听 说 过 在 一 些 系 统 中 一 加 一 是 关于 一 的 一 个 比 入 我 显 的 硝 了 于 说 ， 一 个 频 子 和 一 个 病 子 住 在 同一 家 旅馆 里 。 当 旅馆 失火 时 ， 频 子 和 靖 子 独自 都 很 难 逃 脱 。 但 当 肯 子 背 起 病 子 时 ， 情 况 就 变 了 。 由 交 子 指 路 ， 由 瞎子 走路 ， 两 个 人 都 脱离 了 险 境 。 类 似 的 情况 ， 一 加 一 大 于 二 的 例子 可 以 举 出 许多 ， 如 汽车 、 飞 机 、 航 空 母 舰 都 属于 这 类 系统 。 这 样 的 系统 是 互补 系统 或 互惠 系统 ， 多 数 的 物 理 系统 、 工 程 系 统 都 属于 互惠 系统 。 互 惠 系 统 不 属于 我 们 这 本 讲义 的 讨论 范围 。 在 这 本 讲义 中 ， 我 们 只 讨论 竞争 系统 。 竞 争 在 社会 科学 领域 或 生物 学 领域 是 非常 普遍 的 现象 ， 或 者 说 是 规 律 。 比 如 ， 有 个 老板 ， 在 社区 里 开 了 个 饺子 馆 。 年 收益 10 万 元 。 如 果 他 因此 想 在 同一 社区 里 开 第 二 家 同样 的 饺子 馆 ， 人 们 可 以 预料 ， 他 两 家 饺子 馆 的 收益 加 起 来 不 会 超过 20 万 元 ， 因 为 客 源 有 限 。 而 我 们 使 用 超 球 面 模型 可 以 预计 ， 他 的 两 个 饺子 馆 的 收益 的 期 望 值 是 一 加 一 的 平方 根 ， 约 14 万 元 。 超 球 面 模 型 用 回 量 的 加 法 来 表述 这 种 竞争 系统 中 元 素 量 值 增加 和 系统 量 值 增 加 的 关系 。 按 向 量 加 法 的 平行 四 边 形 法 则 ， 两 个 回 量 相 加 时 ， 和 辐 量 的 长 度 是 以 两 个 加 向 量 为 边 的 平行 四 边 形 的 对 角 线 的 长 度 ， 如 公式 2-1 和 图 1- 2 所 示 。 =(qxsin) +(p+gqxcos)? 其 中 ，p 和 gg 是 加 向 量 ，r 是 和 向 量 ， 是 两 向 量 . 之 间 的 严 角 。 正 弦 sne =R'R 和 余弦 cosine < p, q> Q'Q 分 别 是 两 个 加 回 量 的 夹 角 的 正弦 和 余弦 。 图 1 - 2 显示 ， SANA 为 0 度 时 ， 和 疝 量 的 长 度 是 两 向 量 的 长 度 的 和 ， 当 两 回 量 的 夹 角 为 180 度 时 ， 和 回 量 的 长 度 是 两 向 多 ve ZR 间 = 四 = 分 本 42 图 1-2 向 量 加 法 的 图 示 量 的 长 度 的 差 ， 当 两 向 量 的 严 角 为 90 度 时 ， 和 回 量 的 长 度 是 以 两 向 量 为 边 的 矩形 的 对 角 线 的 长 度 。 从 这 里 我 们 可 以 看 出 ， 标量 加 法 是 向 量 加 法 的 特例 〈 当 夹 角 等 于 0 或 180 度 时 )， 而 回 量 的 加 法 是 标量 加 法 的 扩展 。 由 于 任意 辐 量 可 以 被 分 解 成 一 对 互相 垂直 的 向 量 ， 我 们 在 这 本 讲义 中 只 讨论 回 量 垂直 的 情 ho BAER WHA, MSE RNOLD Im, {ABE 量 垂直 的 情况 却 更 有 普遍 意义 。 因 为 任何 指向 的 向 量 都 可 以 由 两 个 互相 垂直 的 向 量 来 合成 。 这 也 是 我 们 可 以 接受 变量 独立 的 假定 的 基本 考量 。 指数 (几何 ) 系统 和 线性 (算术 ) 系统 植被 的 特性 之 二 是 组 成 系统 的 所 有 元 素 呈 几何 增长 〈Geo- metric Crowth) ， 或 指数 增长 (Exponential Crowth) 。 我 们 的 读者 过 去 接触 更 多 的 可 能 是 线性 增长 (Linear Growth) ， 或 算术 增长 (Arithematic Crowth) 。 一 般 认 为 任何 曲线 都 可 以 用 折线 去 无 限 青 近 ， 所 以 似乎 任何 增长 都 可 以 用 线性 增长 来 描述 或 模拟 。 但 - 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 ing 近来 有 些 研究 ， 特别 是 生态 学 的 研究 ， 表 明 一 些 现象 不 能 够 用 线性 模型 来 满意 地 解释 。 例 如 生态 学 中 一 个 最 基本 的 现象 ， 种 群 爆炸 ， 似 乎 就 不 能 用 线性 增长 来 解释 。 数 学 上 认为 按 比 例 增 长 的 事物 ， 可 以 而 且 应 该 作 指数 增长 来 处 理 。 生 物 学 对 指数 增 长 的 解释 是 ， 指 数 增长 的 实质 在 于 生物 具有 通过 细胞 分 裂 以 及 有 性 或 无 性 繁殖 来 复制 (Replicate) 目 身 的 特殊 性 质 。 从 本 质 上 讲 ， 凡 是 复制 自身 的 现象 都 应 当 用 指数 增长 来 表述 。 生 物 禾 ji. RAT EAB. FERRE ARR HAM IS, ABS 于 指数 增长 的 范畴 。 物 理学 中 的 原子 弹 爆炸 、 高 温 物体 的 冷 却 、 化 学 中 的 元 素 衰 变 也 都 是 指数 增长 GE) 的 例子 。 三 者 的 区 别 是 ， 前 者 是 指数 增长 ， 而 后 二 者 是 指数 误 减 的 例子 。 处 PRES Rest AS RR. FEAF. KATE MRE 运算 的 系统 不 能 很 好 地 处 理 指数 增长 。 而 指数 模型 可 以 用 来 处 理 线性 增长 : Sa Be 0 附近 波动 ， 增 率 围绕 1 振动 的 指数 模 型 呈现 平稳 的 线性 增长 。 我 们 认为 ， 生 态 系统 中 的 线性 增长 是 指 数 增长 的 特例 ， 是 增 率 等 于 1， 需 指数 等 于 0 的 指数 增长 。 我 们 在 后 面 要 说 明 ， 对 于 一 个 多 元 指数 增长 系统 ， 当 组 成 系统 的 元 素 都 保持 初始 的 比例 增长 时 ， 表 达 系 统 的 运动 轨迹 在 多 维 空 间 是 一 条 具有 确定 指向 的 射线 ， 如 本 章 开 头 的 游戏 1.1.3 中 的 例子 。 让 我 们 设想 ， 如 果 我 们 用 不 同 坐 标 轴 来 表示 国民 经 济 的 不 同 部 门 ， 由 于 不 管 计 划 指 导 或 自由 竞争 ， 国 民 经 济 总 是 要 按 比 例 发 展 ， 因 此 ， 在 多 维 空间 里 ， 国 民 经 济 的 运行 轨迹 应 该 近似 于 一 条 射线 。 当 国民 经 济 失调 时 ， 这 条 射线 在 空 间 偶 转 摆 劲 。 原 则 上 ， 我 们 可 以 监测 这 条 射线 偏转 摆动 的 程 度 ， 来 调整 指导 宕 观 经 济 的 发 展 。 从 这 里 ， 我 们 似乎 可 以 看 到 超 球面 模型 的 重要 理论 意义 和 实践 意义 。 随机 系统 ， 确 定性 系统 ， 多 变量 时 间 系 列 一 些 生态 学 者 们 认为 生态 变量 的 变化 是 随机 的 、 不 确定 — PACHUCA Be PPNJ2DHNA NUDUU 的 ， 因 此 是 无 法 测量 的 。 然 而 ， 我 们 对 超 球 面 模型 的 研究 和 检 测 实践 表明 生态 变量 的 变动 虽然 看 起 来 似乎 是 随机 的 ， 但 元 素 在 系统 中 所 占 的 份额 似乎 是 确定 的 。 比 如 ， 在 草原 样 方 中 ， 羊 草 的 株数 似乎 是 个 随机 变量 ， 但 经 验 告诉 我 们 : 羊 草 在 特定 草 原 植被 中 的 比例 是 相对 稳定 的 。 还 有 一 些 生 态 学 者 们 认为 生态 系统 的 变化 过 程 是 随机 的 、 不 确定 的 ， 因 此 是 无 法 预测 的 。 然 而 我 们 对 超 球面 模型 的 研究 和 实践 表明 系统 的 变动 在 一 定 程度 上 似乎 是 可 以 预测 的 。 这 里 我 们 所 说 的 预测 当然 不 像 对 确定 性 模型 ， 如 出 膛 的 炮弹 一 样 ， 可 以 随时 准确 无 误 地 预报 它 的 位 置 和 速度 ， 但 植被 也 决 不 是 不 可 预测 的 ， 因 为 它 的 运动 是 很 有 惯 性 的 ， 也 就 是 说 ， 草 原 的 现状 和 它 的 历史 是 有 联系 的 。 我 们 可 以 把 它 比 作 一 个 具有 能 量 和 自我 控制 机 制 的 生物 体 在 多 维 空间 的 游 走 。 对 于 一 个 主动 运动 的 物体 ， 我 们 不 能 从 初始 位 置 和 初 始 速度 来 预测 它 在 任意 时 刻 的 位 置 和 速度 ， 因 为 它 不 是 二 个 被 动 运动 的 炮弹 。 但 是 ， 如 果 我 们 能 够 知道 物体 在 时 间 Ob 的 位 置 和 速率 ， 我 们 便 有 可 能 预测 它 在 时 刻 丰 +e 的 位 置 和 速率 ， 特别 是 当 s 和 时 间 单 位 相 比 很 小 〈 极 小 量 ) 的 情况 下 。 在 这 种 情况 下 ， 也 就 是 当 客体 在 时 刻下 的 位 置 和 速率 已 知 ， 而 且 时 间 增 量 很 小 的 情况 下 ， 我 们 把 植被 监测 问题 和 系统 监测 问题 归 结 为 时 间 系 列 问题 ， 利 用 惯性 原理 来 处 理 系 统 动态 分 析 问 题 可 能 比较 合适 。 由 于 植被 的 惯性 比较 大 ， 度 量 植被 变化 的 时 间 单 位 ， 年 ， 与 植被 自然 变化 的 地 质 年 代 相 比 很 得， 推动 植被 变 花 的 动力 变化 不 是 很 剧烈 ， 植 被 的 变化 趋势 应 该 是 可 以 预测 预报 ， 的 。 中 国 北方 的 沙尘暴 ， 内 蒙古 植被 退化 很 可 能 是 政策 层面 的 ， 失误 ， 而 不 是 人 们 没有 早早 感知 它 的 变化 。 事 实 上 ， 我 们 早 在 昌 1985 年 ,《 中 国 2000 年 的 预测 》 课 题 中 就 预报 了 中 国 草原 的 退 化 ， 及 其 对 气候 变化 ， 特 别 是 大 风 天 数 增加 的 影响 。 我 们 甚至 定量 地 预报 了 北京 地 区 8 级 以 上 大 风 天 数 增加 的 趋势 。 现 在 看 和 ry 2 4 Ss 一 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 a 来 ， 结 果 不 幸 被 我 们 言 中 了 。 而 我 们 当时 在 预测 中 使 用 的 状态 转移 对 角 和 拖 阵 就 是 现在 的 超 球面 模型 趋势 向 量 的 雏形 。 2. 多 维 空间 ， 空 间 的 点 ， 和 多 元 向 量 “在 前 面 的 小 游 戏 中 ， 我 们 曾经 用 二 维 空 间 中 的 点 来 表示 二 元 植被 的 状态 ， 并 对 二 元 植被 进行 了 动态 分 析 。 我 们 现在 需要 把 这 不 思维 方法 推广 到 任意 多 元 植被 和 任意 多 维 空 x 间 。 在 这 本 讲义 里 我 们 用 m- 维 空间 来 表示 我 们 所 要 研究 的 任意 多 维 空间 。 按 惯例 ，mm 是 小 写 斜 体 字母 。 在 本 讲义 中 ，m 特 指 大 于 三 的 APRA, m 维 空间 是 超过 三 维 的 空间 。 我 们 现在 翻译 MDSM 为 超 球 面 模型 ， 代 替 过 去 的 “多 维 球面 模型 ~。 因为 ， 二 维 、 三 维 空间 也 是 多 维 空间 。 但 二 维 、 三 维 空间 的 研究 已 经 很 透彻 了 ， 而 植被 中 只 有 两 种 或 三 种 植物 的 例子 却 很 少见 。 引申 哈 钦 松 为 生态 位 的 定义 〈Hutchinson，1957) ， 我 们 取 草原 植被 的 数量 生态 学 描述 为 : 草原 植被 是 多 维 植物 种 空间 的 超人 体积 〈hypervolume)。 如 果 一 个 植物 群落 有 m 个 植物 种 ， 则 草原 植被 的 状态 可 以 而 且 应 该 同时 用 mm 个 数 来 描述 。 当 一 个 植物 种 的 数量 指标 可 以 取 任 何 实数 时 ， 这 个 植物 种 可 以 用 一 个 数 轴 来 表示 。 当 闯 个 植物 种 之 间 的 关系 可 以 忽略 不 计时 ， 我 们 用 组 成 草原 植被 的 m 个 植物 种 为 坐标 轴 来 建立 普 维 直角 坐 标 系 。 这 痉 个 植物 种 的 所 有 可 能 的 取 值 组 合 和 加 减 乘除 四 则 运算 构成 球 维 空间 。 由 于 是 以 变量 为 坐标 轴 建 立 空间 ， 所 以 又 称 普 变 量 空间 ， 以 便 与 样本 空间 相 区 别 。 在 这 本 讲义 中 ， 我 们 用 R 来 表示 om 维 变量 空间 。 其 中 需 m, AAR AER, JK R， 表 示 元 素 的 取 值 范围 ， 是 实数 。 这 样 ， 植 被 是 多 维 物种 空间 。 一 块 有 m 个 植物 种 的 植被 可 以 用 一 个 m- 疝 量 来 表示 。 当 我 们 定义 了 加 减 乘 除 四 则 运算 ， 并 解释 了 它们 的 和 差 积 商 的 植被 学 意义 时 ， 植 被 就 是 我 们 要 研 究 的 m- 空 间 。 多 维 ZR 间 5 日 = 分 wT 需要 强调 的 是 ， 这 里 定义 的 六 空间 和 其 他 的 多 维 空间 ， 如 线性 空间 有 不 同 。 它 的 元 素 之 间 要 进行 数学 运算 ， 而 且 不 仅 是 加 减法 运算 ， 还 要 能 做 乘除 法 运算 。 能 否 做 向 量 的 除法 运算 ， 是 六 空间 和 线性 空间 的 根本 区 别 。 根 据 线 性 空间 的 定义 ， 在 线性 空间 里 是 不 能 做 向 量 除法 运算 的 。 hi AWS AEA BCE. 4 m>3 bt, m 维 室 间 在 现实 世 界 是 不 存在 的 。 为 了 研究 m 维 空间 的 性 质 ， 我 们 要 借用 二 维 空间 和 三 维 空间 的 知识 。 我 们 认为 高 维 空间 是 由 低 维 空间 组 成 的 。 也 就 是 说 ， 高 维 空间 也 是 由 点 、 线 、 面 组 成 的 。 而 且 , 在 发 现 新 的 规律 之 前 ， 我 们 假定 低 维 空间 的 规律 也 同样 适用 于 高 维 空间 。 在 《数值 分 类 学 》 一 书 中 ，Sneath 氏 也 指出 “可 在 代数 上 证 明 ， 常 规 三 维 空间 的 几何 定理 能 够 扩展 到 多 维 的 欧 几 里 得 空间 中 。” 例 如 ,我 们 认为 多 维 空间 中 的 多 元 向 量 是 一 个 氮 ， 各 分 量 之 间 比 例 相 同 的 点 组 成 一 条 射线 ， 两 个 相交 向 量 确 定 一 个 平面 。 我 们 可 以 在 这 个 平面 上 研究 这 两 个 向 量 的 关系 ; 它们 之 间 的 夹 角 、 投 影 、 垂 线 。 因 此 ， 三 维 的 平面 几何 和 三 维 的 立体 几何 是 多 维 空间 、 多 元 向 量 分 析 的 重要 工具 ， 也 是 主要 =e 投影 由 于 分 量 之 间 独 立 的 假定 ， 我 们 可 以 分 别 研究 到 元 向 量 的 严 个 分 量 ， 也 就 是 向 量 在 各 个 坐标 轴 上 的 投影 ， 然 后 归纳 几 个 分 量 的 结果 来 合成 结果 向 量 。 空 间 几 向 量 和 第 ; 不 坐标 钊 在 原点 相交 ， 这 两 条 发 自 原点 的 射线 确定 一 个 平面 . 我 们 可 PPAJ2ozNA puary 样 ， 原 点 ， 向 量 ， 垂 足 三 点 构成 一 个 直角 三 角形 。 我 们 利用 这 是 个 直角 三 角形 ， 在 空间 的 第 i 个 平面 上 ， 向 量 和 它 的 投影 所 确 定 的 平面 上 研究 第 ;个 分 量 的 性 质 . 一 一 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 变量 空间 与 样本 空间 ，Q 分 析 与 R 分 析 变量 空间 。 以 变量 为 坐标 轴 建 立 的 空间 称 变量 空间 。 变 量 空间 的 点 、 向 量 ， 分 别 代表 样本 或 系统 的 状态 。 我 们 建立 变量 空间 是 为 了 对 样本 ， 对 客体 (Objects) HATO, RURAL = A 间 ， 或 样本 所 代表 的 系统 状态 之 间 的 关系 。 这 种 对 客体 进行 的 雷 分 析 被 称 为 0 分 析 。 我 们 这 本 讲义 主要 讲 的 是 O 分 析 。 = 与 变量 空间 相对 应 的 是 样本 空间 。 样 本 空间 有 两 种 解释 :; FC 一 种 是 指 样本 的 所 有 可 能 的 集合 ， 另 一 种 是 指 用 样本 为 轴 建 立 分 的 空间 〈(Cauch，1982 年 )。 两 者 都 假定 样本 之 间 独 立 ， 这 里 的 何 独立 是 指 被 选取 的 机 会 相等 。 通 过 随机 取样 ， 每 个 样本 被 选 的 几率 是 相等 的 。 样 本 空间 的 点 ， 代 表 变 量 ， 或 属性 〈Descrip- tors) 。 人 们 在 样本 空间 里 研究 变量 之 间 的 关系 ， 属 性 之 间 的 关 系 。 在 样本 空间 研究 变量 之 间 关 系 被 称 为 尺 分 析 。 一 般 来 说 ， 常见 的 统计 分 析 属 于 民 分 析 。 多 元 向 量 我 们 在 介绍 空间 的 同时 曾经 简单 介绍 了 多 元 向 量 。 现 在 我 们 进一步 来 阐明 空间 的 点 、 向 量 和 数组 三 者 之 间 的 恒 等 关系 。 首先 ，m- 维 空间 的 点 和 普 -元 数组 是 一 一 对 应 的 。 从 mS la 一 个 点 分 别 向 闲 个 坐标 轴 投 影 ， 我 们 得 到 m 个 数 ， 这 m 个 数 按 一 对 顺序 排列 构成 交 元 数组 (array)。 反 过 来 ，m- 元 数组 和 空间 的 点 也 是 一 一 对 应 的 。 对 于 任意 一 个 六 元 数组 ， 以 数组 的 元 素 为 坐标 ，m- 空 间 中 有 一 个 点 和 这 个 数组 相对 应 。 人 们 可 以 用 m- 数 组 来 表示 mm 空间 的 点 ， 也 可 以 用 m 空 间 的 点 来 表 示 m-7OWA. Fk, WIRE m- 空 间 的 点 看 作 是 从 原点 O 运动 发 展 来 的 ， 则 m 空 间 的 点 是 发 自 原点 的 一 文 六 元 向 量 的 端 点 。 或 以 空间 的 点 为 端点 的 位 置 向 量 (Position Vector)。 这 样 ， m- 空 间 的 点 和 着 元 向 量 是 一 一 对 应 的 。 对 于 空间 任意 的 点 ， 连接 该 点 和 原点 ， 我 们 得 到 一 确定 的 向 量 。 对 于 任意 向 量 ， 它 CA 的 端点 ， 在 多 维 空间 是 惟一 确定 的 。 这 样 ， 我 们 可 以 用 产 空 间 的 点 来 表示 由 元 数组 ， 表 示 me TS BR, tH 的 。 向 量 赋予 数组 一 层 新 的 意义 。 向 量 是 有 指向 的 ， 向 量 通过 它 在 空间 的 指向 对 系统 的 组 成 ， 其 整体 结构 ， 组 成 成 分 的 相对 王 比例 ， 做 唯一 的 刻画 描述 。 这 里 的 唯一 ， 也 是 一 一 对 应 的 意 思 。 每 一 个 六 向 量 刻画 了 m- 系 统 的 一 个 状态 ， 而 m- ASCH BE 一 个 状态 都 可 以 用 一 个 性 向 量 来 表示 。 我 们 这 本 讲义 的 目的 就 是 向 读者 介绍 如 何 使 用 向 量 来 描述 系统 的 状态 和 不 同 状 态 之 二 间 的 关系 。 向 量 的 量 值 和 方向 向 量 的 概念 是 超 球面 模型 的 重要 基础 。 有 必要 对 向 量 做 一 个 严格 的 定义 。 我 们 取 格 若菜 尔 百科 全 韦 的 定义 〈(Grolier， 1995 年 ): 向 量 是 既 有 量 值 (Magnitude) 又 有 方向 (Direction) — 的 量 。 细心 的 读者 可 能 已 经 注意 到 ， 格 若菜 尔 百科 全 书 对 向 量 的 定义 和 一 些 线性 代数 教科 书 (如 Leon, 1994 年 ) 的 定义 不 同 。 在 Leon 的 线性 代数 教科 书 中 ， 向 量 被 定义 为 : YY 个 数 所 组 成 性 的 数组 ， 而 没有 提 到 方向 。 而 格 若 莱 尔 百科 全 书 则 很 强调 方 向 ， 并 把 方向 作为 向 量 的 两 个 基本 要 素 ( 量 值 和 方向 ) 之 一 在 这 本 讲义 里 ， 我 们 取 格 若菜 尔 百科 全 书 的 定义 。 向 量 就 是 要 重 有 方向 ， 否 则 就 不 成 其 为 向 量 了 。 如 果 把 向 量 仅 作为 数组 ;， 或。 M x 1 的 矩阵 ， 则 完全 忽略 了 向 量 的 方向 性 。 事 实 上 ， 具 有 方 向 性 是 向 量 非 常 重要 的 性 质 和 功能 ， 也 是 我 们 这 本 讲义 阐述 发 和 挥 的 基本 点 。 向 量 方向 重要 性 的 实例 : 三 维 空间 中 的 向 量 4 = (3，1，0) AEE B= (0, 1, — 3) 是 不 同 的 。4 Al B 分别 是 三 维 空间 中 不 同 的 点 ,是 不 同 的 上 #2 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 向 量 ， 代 表 不 同 的 系统 状态 ， 虽 然 4 AB 的 量 值 同 为 根 号 10。 在 植被 学 中 ，4 和 妃 可 以 代表 不 同 的 植被 。 如 果 这 个 三 维 空间 的 三 个 坐标 轴 分 别 是 : 树 、 灌 木 、 草 , 则 4= 《3，1，0) 是 林地， 它 的 组 成 是 (3 林 +1I 灌 +0 和 草 )。 而 B= (0，1，3) 是 草地 。 它 的 组 成 是 (0 林 +1 灌 +3 草 )。 对 于 向 量 来 说 ， 不 仅 量 值 ， 方 向 也 是 很 重要 的 。 对 于 植被 ， 不 仅 组 成 植被 的 总 量 (生物 量 、 能 量 、 信 息 量 的 总 和 ) 是 重要 的 ， 这 个 总 量 在 各 个 植物 种 间 的 分 配 也 是 重要 的 。 总 生物 量 在 不 同 植物 上 的 不 同 分 配 ， 形 成 不 同 的 植物 群落 。 超 球面 模型 认为 发 自 原点 的 同一 射 线 上 所 有 的 点 (〈 共 线 的 点 ，Colinears) 代表 相同 的 植被 ， 忆 = (0，1，3) :等同 于 B’ = (0, 2, 6). RWENAH, BAB’ 都 是 草地 ， 而 且 是 具有 相同 组 成 的 草地 。 我 们 把 植被 组 成 作为 植被 的 质 的 指标 ， 而 把 植被 的 量 值 (Magnitude) 作为 量 的 指 标 。 换 句 话 说， 我 们 认为 向 量 的 方向 代表 植被 的 质 ， 而 向 量 的 长 度 代表 植被 的 量 。 我 们 把 上 例 中 B 和 及 在 量 值 上 的 差异 主 要 归 因 于 可 能 的 取样 面积 的 差异 ， 取 样 季 节 的 差异 ， 丰 年 歉 年 的 差异 ， 取 样 手 段 的 差异 。 并 把 它们 作为 植被 动态 分 析 中 需要 滤 去 的 噪音 (Noise) 来 处 理 。 3. 向 量 分 析 超 球面 模型 在 知识 树 上 的 位 置 我 们 前 面 说 过 ， 超 球面 模型 是 为 草原 监测 设计 的 ， 是 为 竞 争 性 资源 管理 服务 的 。 但 超 球 面 模型 不 属于 生态 学 ， 虽 然 它 源 发 于 植被 分 析 ， 源 发 于 数量 生态 学 。 超 球面 模型 属于 数学 的 一 个 分 支 一 一 向 量 分 析 。 同 时 ，MDSM 又 对 传统 的 向 量 分 析 有 发 «Re 1-3 是 根据 1999 年 光盘 版 的 Grolier 百科 全 书 所 绘制 的 知识 树 的 局 部 ， 显 示 超 球面 模型 在 知识 树 上 的 位 置 。 依 据 百科 全 书 ， 知 识 树 先 分 为 艺术 、 历 史 、 技 术 (Technology), BEE 多 维 = 加 = eI = 分 入 超 球面 模型 MDSM ( 据 Grolier Encyclopedia,1999 绘 制 ) 人 分 析 | [mae | [a Arts Science Technology 知识 By GME1999 Knowledge 1999.9 T. Jay BAI, MDSM 图 1-3 超 球面 模型 在 知识 树 上 的 位 置 ( 据 GROLIER Encyclopedia, 1999 绘制 ) (Sciences) ， 科 学 再 分 为 物理 、 化 学 、 生 物 、 数 学 (Math) 等 ， 数学 再 分 为 代数 、 几 何 、 数 论 、 微 积分 、 统 计 、 概 率 、 分 析 (Analysis) 等 ， 分 析 再 分 为 维 数 分 析 、 傅 里 叶 分 析 、 向 量 分 析 (Vector Analysis ) 。 传统 的 向 量 分 析 在 物理 工程 上 有 广泛 的 应 用 ; 但 是 : (1) 传统 的 向 量 分 析 一 般 限 于 三 维 空间 (Davis, 1979 年 ); 而 植被 的 元 素数 目 不 能 仅 限 于 3。 超 球面 模型 把 向 量 分 术 扩 展 到 任意 多 维 空间 ， 使 向 量 分 析 可 以 有 更 广泛 的 应 用 。 (2) 传统 的 向 量 分 析 一 般 限 于 线性 空间 。 线 性 空间 没有 定 义 门 量 除法 ， 而 且 ， 线 性 空间 的 向 量 乘 法 的 定义 对 空间 不 封 闭 。 辐 量 乘法 不 封闭 的 意思 是 说 ， 两 个 产 向 量 的 乘积 不 再 是 广 宝 间 的 点 ， 因 此 传统 的 向 量 乘 法 没有 逆 运 算 。 超 球面 模型 作 22 BOW 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 an 为 扩展 了 的 向 量 分 析 ， 它 定义 了 回 量 的 乘法 除法 ， 而 且 这 样 定 义 的 向 量 乘法 除法 对 空间 封闭 ， 可 以 有 逆 运 算 ， 可 以 处 理 指数 增长 ， 因 此 特别 适用 于 诸如 生物 、 金 融和 信息 等 新 兴 的 科学 领 - 域 。 y (3) 相对 于 传统 的 向 量 分 析 ，MDSM 更 侧重 于 向 量 的 角 度 。MDSM 认为 问 量 的 角度 携带 着 系 统 组 成 的 重要 信息 。 MDSM 进行 分 析 的 主要 途径 是 投影 到 单位 超 球面 ， 从 而 保留 向 BATT Te], ORB Te] eta] YK FA 三 、 三 下 标 变量 我 们 一 般 要 通过 取样 来 认识 辽阔 的 草原 。 为 了 更 准确 地 了 解 认 识 草原 ， 我 们 要 做 多 个 观察 ， 取 多 个 样品 。 草 原 数 据 通常 都 是 多 样本 的 ， 有 时 一 块 草地 的 样本 数目 可 以 达到 几 百 个 。 另 一 方面 ， 草 原 植被 是 由 多 种 植物 构成 的 ， 样 本 中 对 每 一 个 植物 种 都 要 有 描述 、 记 录 。 因 此 ， 草 原 数 据 又 是 多 变量 的 ， 一 般 草 原 上 的 植物 可 以 多 达 上 百 种 。 草 原 数 据 通常 是 一 个 样 方 x 变量 的 矩阵 。 为 了 进一步 研究 草原 的 动态 ， 人 们 往往 需要 回 到 同一 地 点 ， 重 复 观 察 ， 称 为 定位 观察 ， 对 同一 块 草地 的 数据 进行 多 年 的 积累 。 自 联合 国教 科 文 组 织 推出 《人 与 生物 圈 计 划 》 以 来 ， 世 界 各 国 的 科学 家 都 建立 了 各 自 的 定位 观察 站 ， 并 已 经 积 累 了 成 吨 的 数据 。 由 于 这 些 数据 是 多 样 方 、 多 变量 、 多 时 间 的 ， 一 般 被 称 为 三 向 数据 (Three Way Data)。 三 向 数据 需要 用 三 下 标 变量 ， 来 表示 : Do 有 =12 myJ=1)2 pn 大 = -1,0,1，……o; 其 中 第 一 下 标 ;用 来 区 别 变量 或 属性 ， 第 二 下 标 7 用 来 区 别 样本 (观察 值 )， 第 三 下 标 开 用 来 区 别 时 间 。 三 下 标 变量 对 ——- SUE A AN op0hyouge puaus 5, 一 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 于 牛 态 学 工作 者 是 新 的 数据 形式 。 在 这 本 讲义 中 ， 我 们 称 其 为 “ 量 阵 ”或 “立体 矩阵 ”， 以 便 和 二 下 标 变量 矩阵 相对 应 ， 相 区 别 。 至 此 ， 我 们 认识 到 ， 数 组 (Array) 是 个 比较 大 的 概念 ， 它 包 括 向 量 、 和 矩阵 和 晶 阵 ， 这 三 者 分 别 是 一 下 标 变量 ， 三 下 标 变量 和 三 下 标 变量 。 其 中 ， 向 量具 有 一 个 特殊 的 性 质 一 方向 性 ， 从 而 使 它 有 别 于 其 他 的 数组 。 根据 大 数 定律 ， 当 样本 数目 增多 时 ， 样 本 的 平均 值 表 近 总 体 的 真 值 。 在 设计 取样 的 时 候 ， 为 了 更 全 面 准确 地 描述 总 体 ， 人 们 倾向 于 大 量 重复 取样 。 特 别 是 计算 机 的 广泛 应 用 ， 使 人 们 在 取样 的 时 候 ， 往 往 遵循 宁 滥 勿 缺 的 原则 ， 这 样 就 造成 了 很 大 的 数据 库 ， 而 且 难 免 形 成 数据 中 大 量 的 宛 余 信息 。 如 何 从 这 些 庞杂 的 数据 中 ， 拣 出 我 们 所 需要 的 信息 ， 滤 去 完 余 和 糟粕 ， 发 现 数据 内 部 关系 ， 需 要 特殊 的 技能 和 训练 以 及 专门 的 知识 。 这 本 讲义 就 是 指导 多 元 数据 分 析 工 作者 利用 超 球面 模型 对 三 下 标 数据 进行 处 理 ， 使 用 特定 的 滤波 器 : 中 心 化 〈Centralization ) , 标准 化 〈Standardization) ， 卡 门 滤波 (Kalman Filter) FEA MR 音 ， 从 大 量 的 植被 数据 中 提取 有 用 的 信息 ， 以 向 量 为 基本 单 位 ， 通 过 对 向 量 的 加 减 乘除 运算 和 角度 分 析 ， 对 向 量 所 代表 的 系统 的 状态 进行 监测 和 预报 ， 帮 助 我 们 认识 植被 的 动态 ， 预 报 植被 未 来 的 状态 。 (《 超 球面 模型 基本 知识 》 第 一 章 多 维 空间 和 多 元 向 量 ) 多 元 癌 量 基本 运算 Basic VECTOR Arithmetic: Addition and Subtraction, Zero vec- tor and negative vectors. Introduction of multiplication and division of m-vector, unit vector, inverse vector. Transition matrix and diagonal matrix. GDR TA Be AR AR A Ce) Bt, m- [OR 述 多 元 系统 ， 闫 系统 。 它 不 仅 用 mH BWA SHI mK 统 对 应 的 元 素 ， 而 且 ， 更 深入 一 步 ， 用 m 向 量 的 量 值 一 一 向 量 长 度 表 示 m- 系 统 的 总 量 ， 用 m 向 量 的 方向 表示 m- 系 统 的 组 成 。 这 样 ，m- 向 量 就 为 我 们 提供 了 系统 的 更 全 面 的 信息 。 由 于 定义 了 m- 回 量 的 四 则 运算 ， 特 别 是 乘法 和 除法 运算 ， 超 球 面 模型 可 以 对 多 元 系统 ， 特 别 是 指数 增长 系统 的 状态 进行 分 析 综合 ， 对 m- 系 统 的 动态 进行 监测 。 我 们 这 里 所 说 的 六 系统 动 态 是 指 系统 组 成 成 分 的 变化 。 这 种 变化 ， 超 球面 模型 用 m 向 量 在 空间 的 角度 的 偏转 来 表示 ， 来 度量 。 上 一 讲 ， 我 们 介绍 了 空间 、 向 量 等 基本 概念 。 这 些 基 本 概 念 是 超 球 面 模型 的 前 提 ， 我 们 不 经 证 明 就 接受 它们 。 在 这 一 章 里 ， 我 们 再 定义 m- 回 量 的 基本 运算 。 然 后 ， 我 们 从 基本 概念 出 发 ， 展 开 逻 辑 推理 和 运算 。 多 IL a = 量 本 1A a 一 、 向 量 的 表示 按 一 般 惯 例 ， 我 们 用 大 写字 母 表 示 六 空间 的 点 ， 如 点 P。 用 两 个 端点 来 表示 线段 ， 如 用 PQ ZANE P FAL Q 为 端点 的 一 条 线段 。 用 两 个 斜体 大 写字 母 表示 有 方向 的 线段 、 向 量 。 如 PO ， 表 示 起 点 为 已 ， 终 点 为 @ 的 回 量 。 由 于 回 量 是 有 方向 的 ，PO = - OP。 在 这 本 小 册子 中 ,我们 也 用 一 个 大 写 斜 体 字 母 表示 发 自 原点 的 向 量 。 如 用 已 表示 OP， 原 点 0 省 略 不 写 ， 因为 本 讲义 中 所 有 的 向 量 都 发 自 原点 。 我 们 也 用 黑体 小 写字 母 ， 来 表示 癌 量 ， 如 p 。 所 以 ,在 这 本 小 册子 里 ， 和 斜体 大 写 和 黑体 小 写 可 以 互相 通用 ，P =。 我 们 讨论 的 亚 向 量 ， 读 作 埃 木 元 回 量 ， 是 能 进行 加 减 乘除 四 则 运算 的 有 如 个 元 素 的 向 量 。 在 上 下 文清 楚 ， 或 在 句子 开头 ，m 可 以 省 略 不 写 ， 直 接 称 向 量 ， 或 园 之 以 多 元 二 字 ， 称 多 元 向 量 。 在 这 本 小 册子 中 ， 多 元 向 量 、 回 量 、m 向 量 指 的 是 同一 个 概念 。 向 量 的 长 度 和 方向 的 表示 多 元 癌 量 是 有 量 值 和 方向 的 量 。 向 量 的 量 值 ， 或 向 量 长 ， 我 们 用 绝对 值 的 符号 来 表示 ， (在 一 般 来 说 模 和 绝对 值 不 二 回 事 。 但 在 这 本 书 里 ， 我 们 用 绝对 值 来 表示 向 量 、 线 段 的 ‘ KE.) |OP|=\|pl=OP, HEWKE RE. | 多 元 向 量 在 m- 28 Vl BY) Dy Wa] FAK 18 BE Al m 7S AB SE Fl, MURATA AED o FETS SS i Se Ae ih OT a ee HOF ， 上 ， 或 由 原点 ， 空 间 的 点 ， 和 空间 点 在 坐标 轴 的 垂 足 为 顶点 的 时 直角 三 角形 中 ， 根 据 余 弦 的 定义 ，m- 向 量 与 坐标 轴 的 卖 角 余 委 值 可 以 用 向 量 在 坐标 轴 上 的 投影 与 向 量 长 度 的 比 来 表示 ， 向 量 与 第 1 轴 的 夹 角 余弦 值 cos ;) = P,;)/|I Pl, epehyouge pusus =< ers? 4 42 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 ai i=1, 2, , m 因此 ， 多 元 向 量 的 方向 6 = arccos (PXIP1)， 7 这 里 9 是 向 量 和 第 ;个 坐标 轴 的 夹 角 。 多 元 向 量 和 m 个 坐标 轴 有 普 “SSeS, A om 个 余弦 值 ， 所 以 向 量 和 坐标 轴 的 严 角 余 弦 值 也 是 m- 向 量 ， 简 称 余弦 值 向 量 。 余 弦 值 癌 量 在 植被 学 中 表示 植被 组 成 成 份 的 相对 重要 值 (Importance Values) 在 系 统 分 析 时 表示 系统 状态 ， 是 非常 重要 的 概念 。 两 个 向 量 P 和 9 WIAA 〈 用 来 表示 。 两 个 向 量 的 Je FRAUEN cos 来 表示 ， 它 是 标量 。 单位 向 量 在 某 个 坐标 轴 上 的 投影 是 一 个 单位 ， 而 在 其 他 轴 上 的 投影 是 0 的 向 量 称 在 指定 轴 方 向 上 的 单位 向 量 。 例 如 ， 在 三 维 空 间 ，4= (1, 0, 0) 和 了 = (0, 1, 0) 都 是 单位 向 量 。4 是 第 一 轴 上 的 单位 向 量 ， 中 是 第 二 轴 上 的 单位 向 量 。 M 向 量 始 自 原点 ， 在 所 有 m 个 轴 上 投影 都 是 1 的 向 量 称 M 向 量 。 OM 的 长 度 1OMI = OM = Vm， 和 每 个 坐标 轴 的 夹 角 都 相 等 ， 都 等 于 ao (\/ 工 )。 例如 ; 在 3= 空 间 里 ，M 向 量 是 O0M = (1, 1, 1). 3-M 向 量 的 长 度 是 ，1MI =V3 =1.732. 3-M 向 量 和 任 一 轴 的 严 角 的 余弦 值 是 =0.577。3-M 向 量 和 任 一 轴 的 夹 角 是 arccos 0.577 = 54.74, 在 $- 空间 里 ，M 向 量 是 OM= (1, 1, 1, 1, 1). 5-M 向 BIKE, IMI =V5 =2.236。5-M 向 量 和 任 一 轴 的 严 角 的 余 玉 值 是 玉 =0.447。5-1 回 量 和 任 一 轴 的 夹 角 是 arccos 0.447 = MBH S POLO Up 12tza2tUM] + / xz 63.43。 我 们 在 这 里 介绍 M 向 量 是 为 了 以 后 引入 逆 同 量 的 概 今 DOD 二 、 向 量 的 基本 运算 在 进行 m- 向 量 运 算 前 ， 首 先 要 定义 mil, EM ms 间 指 的 是 首先 明确 我 们 在 多 少 维 空间 里 讨论 问题 ， 组 成 空间 的 变量 是 哪些 。 例 如 ， 在 植被 分 析 前 ， 我 们 要 作 本 底 调查 ， 明 确 植被 中 有 哪些 植物 种 。 在 系统 分 析 前 ， 要 首先 明确 我 们 要 监测 分 析 哪 些 元 素 。 超 球面 模型 所 要 研究 的 主要 对 象 是 m- ASCH 动态 ， 研 究 同一 系统 在 不 同时 刻 的 不 同 状态 之 间 的 关系 。 如 植 被 是 如 何 依 时 间 演 蔡 的 。 它 所 研究 的 是 只 有 量变 而 没有 质变 的 系统 。 也 就 是 说 ， 在 研究 过 程 中 ， 关 系统 始终 保持 维 数 相 同 ， 回 量 始终 是 同一 空间 的 向 量 。 超 球面 模型 只 能 处 理 在 同一 空间 的 回 量 ， 在 同一 空间 的 向 量 之 间 进 行 比 较 和 运算 。 我 们 这 里 将 介绍 的 m- 向 量 运 算是 把 基本 的 标量 四 则 运算 扩展 到 向 量 。 在 做 六 向 量 加 法 、 减 法 、 乘 法 和 除法 时 ， 把 对 应 分 量 相 加 、 相 减 、 相 乘 、 相 除 ， 即 分 别 得 到 和 向 量 (Sum), Ze |n]t (Difference), ， 积 向 量 (Production) 和 商 (Quotient ) [ay 量 。 这 样 运算 的 结果 ， 和 、 差 、 积 、 商 向 量 都 仍然 是 站 空间 的 回 量 ， 而 且 有 逆 运 算 。 下 面 ， 对 向 量 的 加 减 乘除 四 则 运算 逐 一 加 以 说 明 。 1. 向 量 加 法 向 量 加 法 的 定义 以 分 量 的 和 作 和 的 分 量 Aci) + Boi) = CO i=T; 2,“ [2-1] 3) BON 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 gl le X= (0, 3), MB Y= (0, 和 它们 的 和 和 向量 Z= (0, 3) + (4, 0) = (3, 4). KREAF 1.1.1 中 的 草原 初始 状态 。 我们 上 面 介绍 的 例子 是 向 量 互 相 垂直 的 情况 。 当 向 量 互 相 不 垂直 时 ， 我 们 使 用 平行 四 边 形 法 ， 如 图 1 - 2。 按 向 量 加 法 的 平行 四 边 形 法 则 ， 两 个 回 量 相 加 时 ， 和 癌 量 的 长 度 是 以 两 个 加 回 量 为 边 的 平行 四 边 形 的 对 角 线 的 长 度 ， 和 回 量 的 方向 是 对 角 线 的 方向 。 平 行 四 边 形 法 的 实质 是 把 一 个 向 量 ， 如 图 1-2 中 的 O00 ， 回 另 一 个 辐 量 OP 做 投影 ， 分 解 (Decompose) 成 两 个 互相 垂直 的 向 量 ， 分 别 用 夹 角 余 弦 值 00' 和 夹 角 正 弦 值 RE 来 表示 。 余 弦 值 00' 和 被 加 疝 量 方向 相同 ， 正 弦 值 和 被 加 向 量 垂直 。 然 后 再 分 别 相 加 ， 取 得 和 向 量 OR. 很 显然 ， 这 样 定义 的 m- 回 量 加 法 满足 交换 律 COMMUTA- TIVEPROPERTY A+B =Aq) + By), Aq) + By) 5°**;Acm) + Bem) = By) + Aq), By) + AQ) »***> Bom) + A(m) =B+A 回 量 加 法 交换 律 的 几何 表示 见 图 1 - 2: 由 于 平行 四 边 形 的 对 边 平行 相等 ， OP + PR = OR = OQ + QR = PR + OP. 同时 ，m- 回 量 加 法 的 定义 满足 结合 律 ASSOCIATIVE- PROPERTY A+ (B+C) =40+ (Bay + Cay), Ag + (By + Cia) ey, Ada) HOB Cay) =(Aq) + Bay) + Ca), (Ag + Bay) + Cay ***5 CAcmy + Bom) + €¢m) = (A+B) +C 回 量 加 法 结合 律 的 几何 表示 见 图 1 - 2: 多 JL a = i 本 1B a 176° OP + PR + RQ= OR + RQ= OP + PQ=0Q 和 向 量 ， 中 心 向 量 与 同 禾 回 量 向 量 OP 和 向 量 00 的 和 向 量 OR 的 二 分 之 一 ，00“ 称 中 心 向 量 (Centroid Vectors), 0' 是 平行 四 边 形 两 条 对 角 线 的 交 点 ， 是 OP 联 线 的 中 点 。 中 心身 量 以 和 回 量 的 方 同 为 方 同 ， 以 和 向 量 的 量 值 的 二 分 之 一 为 量 值 。 以 中 心 向 量 为 中 心 ， 向 量 ” OP，00，OR 形成 同 簇 向 量 。 这 个 回 量 加 法 法 则 可 以 由 两 文 向 量 推广 到 N 支 向 量 。N 个 m 向 量 可 以 友 加 ， 产 生 和 向 量 。 如 图 1-2 中 ，00=OP+PR+RO，00 是 OP，PR，RO 的 和 向 量 。 因 为 向 量 00 使 折线 OPRO FARA, et 00 和 向 量 00 互 为 负 向 量 ， 向 量 OQ 是 折线 OPRO WA. MSA NA ， 之 一 称 中 心 向 量 。 中 心 向 量 以 和 向量 的 方向 为 方向 ， 以 和 向 量 的 量 值 的 N 分 之 一 一 一 V 个 向 量 的 平均 值 ， 为 量 值 。 雪 加 构 “ 成 中 心 癌 量 的 Y 个 固 向 量 以 中 心 向 量 为 中 心 构成 同 艇 向量 。 ， OP，PR，RoO 是 以 0073 为 中 心 回 量 的 同 簇 向 量 。 这 里 需要 指 出 的 是 ， 在 中 心 向 量 的 定义 中 ， 有 权 的 概念 。 虽 然 ，OP 和 RO,， 互 为 负 辐 量 ， 两 者 的 和 为 零 ， 但 它们 的 权 仍 在 ， 表 现 为 中 心 向 量 是 和 向 量 的 三 分 之 一 。 同 艇 向 量 的 概念 在 植被 分 析 中 非常 重要 。 同 篮 向 量 与 中 心 向 量 的 差别 属于 取样 误差 。 在 宏观 分 析 时 可 以 忽略 不 计 (我 们 在 第 三 章 里 将 详细 讨论 )。 | 2. 向 量 减 法 向 量 减 法 的 定义 以 分 量 的 差 作 差 的 分 量 。 Aci) — By) = Ci) bel, 2 oy [2-2] 有 OP, OQ 两 问 量 的 差 向 量 是 平行 四 边 形 OPRO 的 另外 的 一 条 对 角 线 。 如 图 1-2， 由 于 OP + PO = 00， 移 项 得 .OP - 00 = OP, pppAgpozzA pony $2 ~ DOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 ei at OQ - OP = PQ 零 向 量 多 维 空间 有 一 个 非常 特殊 的 没有 方向 没有 量 值 的 向 量 ， 它 是 原点 ， 用 0 表示 。 负 向 量 方向 相反 ， 量 值 相等 的 两 个 m- 向 量 互 为 负 向 量 。 两 个 互 为 负 向 量 的 m- AAA O 向 量 。PO = - QP, PQ 和 OP 互 为 负 向 量 。 在 植被 学 中 ， 负 向 量 的 经 验 很 少 。 示 。 向 量 PQ = PO+0Q AA4FP 点 运动 回 原点 0 ， 再 运动 到 终点 O。 可 以 表示 PQ = PO + 00 = - OP + 00, FANN, QP = 00 + OP = OP - 00 = OP - 00 3. 向 量 的 标量 乘法 多 元 向 量 的 标量 乘法 量 值 相等 ， 方 向 相同 的 两 个 普 向 量 是 相同 向 量 。 相同 的 两 个 六 向量 相 加 ， 量 值 加 倍 ， 而 方向 不 变 。 由 此 可 以 引出 m- 回 量 的 标量 乘法 : 4+4=24=4x2 标量 乘法 0 [3 标量 乘法 把 向 量 量 值 放大 ， 却 不 改变 向 量 的 方向 。 方 问 相同 的 向 量 是 同 向 向 量 ， 同 向 向 量 共 线 (Colinears )， 位 于 同一 射线 上 ， 同 向 向 量 所 代表 的 植被 是 同比 植被 。 同 向 向 量 在 单位 超 球面 上 有 同一 的 投影 。 超 球面 模型 最 大 的 特点 是 定义 了 m 向 量 的 乘法 和 除法 。 RAMON a | 4. 向 量 乘 法 多 元 向 量 的 乘法 的 定义 对 应 分 量 的 积 作 积 的 分 量 。 Aci) x By = Cd) [2-4] 如 此 定义 的 向 量 积 是 m- TCI) 很 显然 ， 如 此 定义 的 向 量 乘法 满足 交换 律 : Ax B= Ajj) x By) = Bui) X AG) = 满足 结合 律 : | AxBxC= [Aix Buy] xcCco=40Xx [Ba x Cay] | 满足 对 加 法 的 分 配 律 [| DISTRIBUTIVE PROPERTY | : Ax(B+C)=AxB+AxC 多 元 向 量 积 的 几何 表示 积 的 几何 表示 ， 以 乘 向 量 与 被 乘 向 量 的 对 应 分 量 为 边关 | 个 矩形 ， 见 图 2-1。 图 2- 1 两 个 三 元 向 量 a 与 b 的 积 的 图 示 。 图 显示 的 是 以 两 个 三 元 回 量 为 边 的 三 乘 三 的 大 矩形 ， 包 括 9 个 小 和 矩形。 其 中 ， 对 角 线 上 分 列 的 3 个 小 矩形 ab), ab, — abs ， 表 示 三 元 回 量 的 积 ， 仍 是 三 元 同 量 。 MDSM 定义 的 向 量 乘法 和 传统 的 向 量 乘法 的 比较 传统 的 向 量 分 析 有 两 种 向 量 乘 法 ， 点 乘 和 又 乘 ， ORD FA, Sh, =P SFE ASIA a.b, HAE axb， | [i] BIE ax b= A-BRA. 点 乘 的 定义 是 : ab = a(D)b() + a(2)b(2) + *** + a(m) bm) 点 乘 的 积 是 个 标量 ， 不 再 是 m 维 空间 的 向 量 。 点 乘 没有 逆 运 算 。 点 乘 的 几何 表示 是 图 2 - 1 中 对 角 线 上 3 个 小 矩形 的 面积 的 和 。 它 是 一 个 数 ， 标 量 。 又 乘 的 定义 是 $2 22 ASW 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 b3 ie bl 和 Visas = FES ASE RES PPV 3 这 SOE HOH tS WO ADEE: al a2 a3 acy bi) 5 a(1) bia) ，…，a(D)bo) ax b=] a(2ybi1), aay by2y5 “°°, (2) b(m) @(m) (1) 5 A(m)bi2) 5 ***» A(m)b(m) 又 乘 的 积 是 mm xm 和 矩阵 ， 不 再 是 m- 维 空间 的 向 量 ， 又 乘 也 没有 逆 运 算 。 叉 乘 的 几何 表示 ， 是 图 2 - 1 中 分 列 的 9 个 小 和 矩形。 从 直 观 比 较 ， 超 球面 模型 定义 的 向 量 乘 法 比 点 乘 携带 更 多 的 信息 ， 比 又 乘 更 简练 ， 没 有 宛 余 。 最 重要 的 是 ， 超 球面 模型 定义 的 向 量 积 仍然 是 同一 空间 的 点 ， 是 多 元 向 量 。 这 样 定义 的 向 量 乘 法 有 逆 运 算 向 量 除法 。 5. 向 量 除法 多 元 向 量 的 除法 定义 \ 对 应 分 量 的 商 作 商 的 分 量 。 PPPHAI2PMNA pus 区 | 180° Aci)/ Buy = Co [2-5] 逆向 量 积 是 OM 向 量 的 两 个 向 量 互 为 逆 回 量 。 以 分 量 的 倒数 为 对 应 分 量 的 两 个 向 量 互 为 道 向 量 ，44-23 = (1/AG)), | 商 向 量 等 于 ON 向 量 的 两 个 向 量 相 等 : 方向 相同 ， 量 值 相 等 。 6. 多 元 向 量 乘 法 除法 的 意义 由 于 定义 了 乘法 和 除法 ， 使 我 们 能 够 在 斑 空间 作 乘 法 除 法 ， 把 多 维 空间 由 线性 空间 扩展 到 了 非 线性 空间 ， 增 加 了 我 们 认识 处 理 多 元 系统 的 能 力 ， 特 别 是 增加 了 处 理 指数 增长 系统 的 能 力 。 具 体 讲 ， 向 量 除 法 的 定义 ， 使 描述 系统 动态 的 方程 AX=B | [2-6] 有 解 ， 使 监测 多 元 系统 的 动态 成 为 可 能 。 在 式 2-6 中 ，4 和 且 是 连续 时 刻 的 系统 状态 向 量 ， XD 状态 转移 向 量 ， 有 下 = B/A, 7. 用 运算 符号 表示 的 系统 监测 流程 在 定义 了 多 元 向 量 的 乘法 和 除法 后 ， 我 们 可 以 把 使 用 超 球 面 模型 进行 系统 动态 监测 ， 比 如 ,草原 监 测 的 思路 表达 如 下 : 如 采 草 原 上 有 m 个 植物 种 有 待 我 们 监测 。 我 们 用 第 一 下 br i RON, AS Pte | 表示 样本 ， 第 三 下 标 磊 表示 时 间 。 用 下- 1，j, 大 +1， 分 别 代 表 过 去 、 现 在 和 将 来 三 不 时 间 , 则 过 去 、 现 在 和 将 来 的 植被 状态 可 以 分 别 玫 示 为 Zik-1)> 26,4 ZiirDs。 为 了 研究 它们 三 者 之 间 的 关系 5 我 们 再 引入 趋势 向 量 7 表示 趋势 ， 预 报 向 量 已 表示 对 未 来 的 BURA, FRAUD Rt $ 表示 观测 值 ， 期 望 向 量 玉 表 示 期 望 值 ， 且 令 所 有 的 权重 都 相等 ， 则 多 元 系统 监测 的 主要 流程 , 运 ， 算 可 以 简单 地 表示 如 下 BOW 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 na eT = Bil 中 心 化 〈 见 第 三 章 ) AANA: Zi,b = 2 Z(i,j,4)/0 标准 化 〈 见 第 四 章 ) 可 以 表示 为 : Z (i,k) = ZK)! Yay! EPI Z,)(\AMBKRE, RTM, STROBE 和 的 算术 根 。 如 果 把 向 量 长 度 1 Z 必 1 理解 为 “ 回 量 和 ”, “几何 和 ”， 则 标准 化 可 以 被 理解 为 多 维 的 百分比 。 植被 大 时 刻 的 趋势 值 Too 可 以 表示 为 现在 比 过 去 的 增 率 ( 见 第 四 章 ) : TK) = Z(D LAZYG-D > 趋势 值 是 多 维 的 商 。 而 未 来 植被 状态 的 预报 值 可 以 表示 为 现状 和 增 率 的 积 CL 第 五 章 ) : Pasty = T(x) X Z0 一 预报 值 是 多 维 的 积 或 侨 ; 未 来 植被 状态 的 期 望 值 可 以 表示 为 预报 值 和 观察 值 的 加 权 平均 (OUCH): 尼 (E+1D = 已 +D 二 9(k+D1) = Z(4)°/ Zn -1) + SnDi 期 望 值 是 预报 值 和 实测 数据 的 加 权 平 均 ; 预报 误差 可 以 表 示 为 期 望 值 和 预报 值 的 差 〈 见 第 八 章 ) : 民 (k+D 三 下 (ED — Perey ESN E; PY, 预报 误差 是 期 望 值 和 预报 值 的 夹 角 正 弦 。 如 果 读 者 掌握 了 以 上 的 基本 思路 ， 便 已 经 基本 了 解 了 本 书 所 介绍 的 超 球面 模型 的 内 容 。 理 解 超 球面 模型 的 关键 在 于 接受 它 的 前 提 假 定 。 超 球 面 模 型 的 逻辑 运算 部 分 则 基本 上 是 一 维 标量 的 四 则 运算 向 多 维 空间 的 扩展 。 ES PPNI2DHNNZA poudUus zack BRKSRBEREN BEE 植被 是 我 们 人 类 最 重要 的 自然 资源 和 生态 屏障 之 一 :在 传 统 的 植被 科学 中 ， 人 们 用 样本 - 变量 抢 阵 来 表示 植被 。 植 被 状 态 变 化 的 原因 被 抽象 为 植被 状态 转移 矩阵 。 下 面 ， 我 们 从 和 矩阵 求解 的 角度 讨论 植被 状态 转移 矩阵 的 解 的 存在 形式 ， 来 阐明 使 用 向 量 表示 植被 状态 ， 使 用 向 量 表 示 状 态 转移 矩阵 ， 提 出 向 量 除法 及 超 球 面 模型 的 的 必要 性 和 必然 性 。 命题 : 植被 状态 转移 和 矩阵 (State Transition Matrix) 如 果 有 解 一 定 采取 对 角 和 拖 阵 (Diagonal Matrix) 的 形式 。 设 有 连续 的 植被 状态 4 RIB, BAEFA, O AX=B, Wl 和 是 状态 转移 和 矩阵 。 RR X, XAmxm 个 元 素 。 解 : Ay AX = B —MWA X= B[L4， 问 题 归结 为 对 植被 状态 数组 (Armay) A a ih | 2.3.1 A 是 和 矩阵 的 情况 在 4 是 矩阵 的 情况 下 ，4 逆 存 在 的 充 要 条 件 是 : 2.3.1.1 4 是 方 阵 2.3.1.2 4 满 秩 ， 组 成 矩阵 A 的 mm 个 向 量 之 间 线性 无 关 。 先 来 讨论 2.3.1.14 是 方 阵 的 情况 。 若 4 REE, BH 时 数 不 等 于 样本 数 ， 则 A 无 着 ， 状 态 转移 矩阵 臣 无 通 解 。 如 4 古方 阵 ， 也 就 是 说 ， 样 本 数 等 于 变量 数 ， 则 A 是 方 阵 ， 可 能 有 逆 。 但 我 们 可 以 看 到 这 个 结论 是 多 么 勉强 ， 偶 然 ， 多 灵 不 合 把 一 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 逻辑 。 状 态 和 矩阵 有 无 道 的 条 件 本 应 由 植被 状态 来 决定 ， 而 在 这 里 却 可 以 轻易 地 为 人 们 的 取样 数目 来 改变 。 下 面 我 们 讨论 2.3.1.2， 即 使 样本 数 等 于 变量 数 ，4 是 方 阵 ，4 仍然 不 一 定 有 逆 ， 理 由 如 下 。 我 们 是 借用 动力 学 的 方法 来 研究 植被 动态 的 。 在 动力 学 中 ， 研 究 对 象 是 被 作为 质点 来 看 待 的 。 一 个 运动 的 汽车 是 个 质点 ， 一 个 飞行 的 飞机 是 个 质点 ， 一 个 运动 的 天 体 ， 如 地 球 也 是 质点 ， 虽 然 它们 可 能 是 很 复杂 ， 甚至 庞大 的 系统 。 同 样 的 ， 在 植被 动态 研究 中 ， 植 被 也 必须 被 作为 质点 来 看 待 。 用 植被 学 的 术语 讲 ， 植 被 必须 是 义 质 的 (Homogeneous) ， 和 否则， 一 片 植被 在 多 维 空间 不 可 能 有 统一 的 运动 轨迹 。 匀 质 的 植被 ， 在 多 维 空间 是 一 个 实体 ， 由 一 个 点 ， 中 心 点 〈Centroid) ， 植 被 状态 向 量 来 代表 。 我 们 在 设计 取样 过 程 中 的 样本 独立 原则 ， 不 等 于 不 保证 我 们 所 采 的 样本 线性 独 立 。 样 本 一 变量 矩阵 4 中 的 所 有 样本 向 量 都 是 植被 状态 向 量 的 同 复 向 量 ， 是 植被 状态 向 量 的 变异 。 如 果 考 虑 到 取样 误差 ， 和 矩阵 中 所 有 样本 向 量 全 一 样 。 样 本 一 变量 和 抢 阵 中 实质 上 只 有 一 个 线性 独立 向 量 。 所 以 方 阵 4 不 可 能 满 秩 ， 也 即 无 逆 。 而 且 ， 当 植被 样本 一 变量 方 阵 4 不 满 秩 时 ， 任 何 数学 处 理 都 不 能 使 它 的 秩 增 加 。 也 即 是 说 ， 如 果 A Dow, WM AAT, AYAT, YAYT, th@bocwt,. HH 了 是 转 置 矩 阵 的 符号 ，47 是 矩阵 4 的 ee, YT 是 和 矩阵 了 的 转 置 ， 了 是 任意 的 方 阵 。 2.3.1 结论 当 4， 妨 是 样本 一 变量 矩阵 ( 双 下 标 变量 ) 时 ， 植 被 状态 转移 矩阵 无 通 解 。 2.3.2 4， 中 是 m- 植 被 状态 向 量 ， 单 下 标 变量 时 48= 卫 方程 组 有 解 的 必要 条 件 是 状态 转移 和 抢 阵 筷 的 普 x m 个 元 素 中 ， 2.3.2.1) 只 有 m 个 待定 分 量 / 元 素 ， 其 他 灭 x (m-1) mtn 元 素 已 知 ， 或 为 零 。 2.3.2.2) ”状态 转移 矩阵 的 对 角 线 元 素 的 绝对 值 大 于 非 对 角 线 元 素 。 这 mm 个 未 知 待定 元 素 分 布 在 对 角 线 上 。 4 iti 2.3.2.1, X PRABBHE, BAW mx m DICH ， 都 是 未 知 ， 待 定 的 ， 则 未 知 数 多 于 方程 个 数 ， 植 被 动态 分 析 问 题 无 确定 解 。 为 了 简化 问题 ， 使 问题 有 确定 解 ， 我 们 先 求 冯 ” 个 未 知 数 ， 而 把 其 他 的 mm x (m - 1) 个 元 素 的 值 设 为 0。 讨论 2.3.2.2。 如 果 我 们 把 mx (m -= 1) 个 元 素 的 值 预 设 为 %, SUG m SSIES, IA 严 个 非 零 解 在 和 矩阵 中 如 何 “ 排列 呢 。 为 了 充分 考虑 到 所 有 变量 ， 这 m 个 元 素 应 当 排 列 在 ， 对 角 线 上 。 也 就 是 说 ， 植 被 状态 转移 矩阵 要 采取 对 角 拖 阵 的 形 式 。 这 个 结论 也 可 以 从 “状态 转移 抢 阵 的 对 角 线 元 素 的 绝对 值 ， 大 于 非 对 角 线 元 素 的 绝对 值 ”的 前 提 假 定 推出 来 。 也 就 是 说 : 变量 自 相关 作用 大 于 互相 关 作 用 。 因 为 生物 学 上 有 生殖 隔离 ， (Reproductive Isolation) 做 保障 。 生 物 变量 的 现在 值 取决 于 生物 的 历史 值 和 环境 ， 而 不 取决 于 其 他 变量 (虽然 其 他 生物 可 能 有 影响 ， 但 所 有 其 他 生物 的 影响 应 当归 纳 进 特定 物种 的 环境 )。 这 样 我 们 便 导 出 : 状态 转移 矩阵 对 角 线 元 素 的 值 是 植被 状态 向 “ 量 对 应 分 量 的 商 的 结论 。 用 不 太 确 切 的 说 法 是 ， 植 被 状态 转移 “ 年 阵 的 元 素 是 先后 植被 状态 在 空间 两 点 连 线 的 斜率 。 2.3 结论 植被 状态 转移 和 矩阵 (State Transition Matrix) 的 唯一 确定 解 如 采 存 在 ， 应 当 是 对 角 和 矩阵 (Diagonal Matrix) 的 形式 。 而 对 角 矩阵 无 异 于 多 元 向 量 。 也 即 ， 多 元 向 量 是 研究 植被 动态 正确 的 数学 工具 。 进 而 是 多 元 指数 增长 系统 动态 分 析 的 正确 数学 工 A, 我 们 在 这 里 简要 地 、 模 式 性 地 讨论 了 在 系统 动态 分 析 中 应 用 癌 量 的 必要 性 和 必然 性 。 即 使 从 矩阵 出 发 ， 我 们 最 后 的 解 也 pppAJzoazA puou, $7) “一 ADM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 a ”只 能 是 对 角 和 矩阵 的 形式 。 在 实际 应 用 中 ， 使 用 矩阵 求解 草原 监 测 问题 几乎 是 不 可 能 的 。 我 们 所 面 对 的 草原 植被 ， 有 很 多 植物 种， 一 般 群 落 也 有 一 百 多 个 植物 种 。 而 考虑 到 每 个 植物 种 都 可 能 携带 着 植被 演 蔡 的 重要 信息 ， 我 们 在 植被 动态 分 析 中 没有 考 虑 使 用 消 元 法 。 这 样 ， 面 对 如 此 高 维 空间 ， 和 矩阵 求 逆 的 问题 远 远 超过 笔者 的 数学 水 平 ， 而 且 即 使 有 解 的 话 ， 也 超过 普通 读者 的 操作 能 力 和 经 济 负担 能 力 。 与 此 同时 ， 简 单 易 行 的 多 元 癌 量 ”分 析 为 我 们 提供 了 系统 动态 分 析 的 有 效 数 学 工具 。 (《 超 球面 模型 基本 知识 》 第 二 章 向 量 的 四 则 运算 ) PEPSI A WHAT CAN WE DISCOVER FROM 1,2,3 TO 2,3,4? An Introduction to Instantaneous Trend Analysis. Lets consider a situation where vegetation recovering from a fire event, such as Yellowstone National Park. The first year, say 1994, the data collected were 1, 2, 3, and the second year, 1995, were 2, 3, 4, respectively. These measurements represent the abundances of trees, shrubs, and grasses. The data will look like these: What can we discover from 1-2-3 to 2-3-4? 1) All of us can see that the vegetation changed from 1994 to 1995. 2)Most of us will agree that the vegetation have increased, but different plants may increase at different speeds. These may be consid- ered as a temporal dynamics of vegetation. ol 一 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 ® 3)Some of us would analyze the data and found out that: Trees increased 2/1 = 200% , Shrubs increased 3/2 = 150% , but Grasses increased 4/3 = 133% , aud The Total increased 9/6 = 150% , respectively. The data will look like these: TAR ob eee Sa ah pe 4)A However, there may not be many of us who agree that the grasses are relatively decreasing, while all the figures appear to be increasing. To discover the instantaneous changing trends for each plant at given year, we use the total increasing ratio to adjust each single increasing ratio and name this as Trend Values, short for Multivariate Instanta- neous Trends for 1995. The Total increasing ratio is 9/6 = 150%. Af- ter using this Total ratio to adjust the ratio of each plant, the Trend Values for each plant are: * Tey =200%/150% = 1.33, T(,) = 150% /150% =1.0, and Ta = 133% /150% =0.89, respectively. The above analysis are expressed in the following table 4) A: éb'€ J OL € TT WOLD 490091 aM, uv) DYN, 50% | 133% eprhgoupe jz The Trend Value is the increasing ratio of plants adjusted by that of the Total. The Trend Value for each plant can also be obtained by another means. 4)B: The portions of the trees, shrubs, and grasses for the 1994 were plants divided by total: Trees (%) = 1/6=17%, Shrubs (q) = 2/6 = 33% , and Grasses (%) = 3/6 = 50% , respectively. The portions for 1995 were: 17ees(%) = 2/9 =22% , Shrubs (y,) = 3/9 = 33% , and Grasses (%) =4/9 = 44% , respectively. The trends for the three plants are portions (95) divided by por- tions(94) ; I'(,) = 22/17 = 1.33; T(,) = 33/33 =1.00, and T(,) = 44/50 = 0.89, respectively . The above trend analysis are shown in the following table 4) B: 42 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 = a, ” drs et ent gee ah prea “at agit, ‘el os FS oe | 1995 Trend Value The percentage is the ratio of the value of the plants over total. And the Trend Value is the ratio of percent of 1995 over 1994. 5) We can rank the plants by their Trend Values: Ty = 1.33 T(,) = 1.00 Ta = 0.88 The conclusion: The trend for trees is increasing, as the Trend Value of the trees is greater than one; while the trend of grasses is de- creasing, as the Trend Value of grasses is less than one. 6) Without the concept of multivariate instantaneous trend, it is very difficult to convince people that this land will be dominated by trees and most of the grasses will be gone in 10 years, provided the trends remain the same in the next ten years: 1.33'° = 17 and 0.88" =0.31. The above trend analysis and prediction can be shown in the fol- lowing table: cb € Z OL € 7 'T WOLD 13009S1CH ap, UBD WYN, . 19PNJ2pzMA purus 133% 150% ees i 7) Conclusion: We can definite the adjusted increasing ratio as instantaneous trend for plant i at time k, in a simplified form, TCR = 下 (有 人 [下 GD] Where X’ are relative abundance expressed in a percentage form: XG Xi) = 豆浆 With the trend analysis we discovered that Trees are increasing the most, the Shrubs are stable, but Grasses are decreasing. Further- more, we may make a best prediction based on existing information that the vegetation will be dominated by trees in ten years, instead of the present grass community. 8) Discussion: In temporal dynamic analysis, the MDSM assume that the changes of plants can only be discovered by comparison of the present over past of the plants, unless it is proved otherwise. In other words, it is the presumption of MDSM that all plants are function of environment ex- pressed by community, and every plant is important and abel be kept in temporal dynamics analysis. The instantaneous trend value is a function of time. This makes it more flexible and different from the long term average trend. 9) Further Discussion : We extend this discussion to two-dimensional space. Please recall $2 型 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 加 two ancient great Mathematicians: Shang Gao (?) from China and Pythagoras (BC 500-580) from Greece. They discovered the relationship between the vector length and its components in two dimensional space: a In other words, in two dimensional space, 3+4=5, instead of 7. While the sum is interpreted as vector length, the percentage is interpreted as cosine values: 3/5=0.6, and 4/5=0.8. The two cosine values determine the direction of the vector. When the cosine values of 0.6 and 0.8 change, the vector will change direc- tion on the plane, and vise versa. This can further be extended to multi-dimensional space: vector length of xi) is the square root of the sum of the squares, FL:] =V 2 xi)" In our case, vector length of (1,2,3) = /14 =3.74, and vector length of (2,3,4) = V29 =5.39. We can use these values replacing the sum and begin our discus- sion all over again. This time, our discussion is in 3-space and the trees, shrubs, and grasses are represented by three axes. We can imagine the state vector of vegetation is rotating in 3-space, from (1/ 3.74, 2/3.74, 3/3.74) in 1994 to (2/5.39, 3/5.39, 4/5.39), 1995. This supplies a new tool that we may use to investigate vegetation changes over time. Summary of 9) Using a vector sum instead of scalar sum in multi-space, the = =I 2 = = S S = 3 on N Se 3 NS SY ww me (7192 changes in vegetation can be seen as the state vector rotating in multi- space. Thus, people can monitor the vegetation dynamics by tracing the movement of the state vector on the unit hyper-sphere. This new method of performing Multivariate-Instantaneous-Trend analysis and system monitoring was named as the Multi-Dimensional Sphere Model (MDSM). In the MDSM, an observation is expressed as a point or an m- vector in m-space, and a community is the centroid of the observa- tions. The state of the vegetation is then a standardized (nonmalized ) centroid, i.e., the center of the projections of the observations on the orohyouge purus unit hyper-sphere. In MDSM, the distance expresses the quantity while the direction expresses the quality. In other words, the distance of a vector relates to the production of a vegetation, while direction of the vector contains the composition information of the vegetation. MDSM considers that the vegetation A = (1,2,3) equals to vegetation A’ = (10, 20, 30), as the two are in the same direction; but the two are different from vegeta- tion B = (3, 2, 1), although A and B have the same vector length. Furthermore, the trend may express the slope of the trace on the hyper- sphere, which indicates the reasons that have caused the changes. P.S. What is expected after 1-2-3 and 2-3-4? : If people ever wanted to predict the state of the vegetation for 1996 based on the existing information, what they may do? People can predict the vegetation using the information collected from last two years. The MDSM supposes the trend remains the same in neighbor- hood, and makes a prediction for next time interval: Post) = Dey x Te) and this presumption of “exponential growth in neighborhood” 4A 2 BO 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 brings in prediction errors. In the latest research, the prediction was adjusted by updated observation, i.e., collected data from the next time interval : | =(P+D)/2, and R=sm. Where, the E, P, D, and R are m-vectors of expectation, pre- diction, observation, and error, respectively. In above example, as the 1995 were (2, 3, 4), and the trend were (1. 33, 1, 0.89), so the prediction of 1996 based on the existing information are Po, = (2.66, 3, 3.56). If the collected data on 1996 were D = (3, 4, 5), then the ex- pectation for the true value of 1996 would be E = (P+ D)/2 = (2.83, 3.5, 4.28), and the prediction error would be R = (0.17, 0.5, 0.72). This prediction error would be smaller than the differ- ences from the two observations: 96 -95= (1, 1, 1). The entire procedure of temporal dynamic analysis is shown in the following table: = S 总 = S ° S “ 3 mm we So st SS) ~~ 小 < Interested readers please come to Aug. 14, session 155 of Ecolog- ical Society of America meeting. (1995 年 12 月 , 超 球面 模型 通讯 - 12, 以 一 组 火灾 迹地 植 被 恢复 的 虚拟 数据 , 阑 述 超 球 面 模 型 应 用 于 植被 演 蔡 分 析 的 推 导 过 程 ) Py 42 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 About “Ocosaie Coefficient” Message 58/99 From Tugjayzhab Bai Jan 19, 97 10:02:40 pm - 0700 Subject: ? Ochiai coefficient ? To: mdsm@ gpsrvl . gpsr. colostate . edu Date: Sun, 19 Jan 1997 22:02:40 -— 0700 (MST) Ce: jbai (Tugjayzhab Bai), sino — ecol @ biomod. fw. vt. edu, STATSOC — L@ MHC. MTHOLYOKE. EDU Is there any body knows anything about “Ochiai Coefficient” ? Dear friends, I used to think that cosine value as a similarity coefficient was mentioned in “Multivariate Analysis in Community Ecology” (Gauch, 1982, Cambridge), and discussed and applied in vegetation classifica- tion in “Exploration of Numerical Classification of Form Leymus Chi- nensis ... (Bai, 1982, University of Inner Mongolia ) However, recently, when I was reading “Data Analysis in Community and Land- scape Ecology” (Jongman et. al. , 1995, Cambridge) , I found that the cosine was named as “Ochiai coefficient”. However, I could not find related reference in the book. Is there anybody can tell me more detail about the Ochiai’ work, such as, is he a mathematician or an ecolo- gist, is he the same person as the editor of “Advanced Studies in Pure Mathematics 18”, and when he used cosine value as similarity of coef- = S z A o) 人 S fH & has) 9 = P~ } el 16 ficient? Thank you very much. Jay Bai (Jongman, et. al., 1995, page 178)———“More emphasis is given to qualitative aspects by not considering a site as point but as a vector. Understandably, the direction of this vector tells us something about the relative abundances of species. The similarity of two sites can be expressed as some function of the angle between the vector of these sites. Quite common is the use of the cosine (or Ochiai coefficient) : cos < Y(i)»¥(j)> = OS i, ;) rene eres pe ss. Yori XV UY a? Message 57/99 From Philip Dixon Jan 20, 97 10:03:21 am - 0500 Date: Mon, 20 Jan 1997 10:03:21 - 0500 . To: jbai@ lamar. ColoState. EDU Subject: ? Ochiai coefficient ? — Reply Dr. Bai, I may be able to shed a small amount of light on the Ochiai coeffi- cient. However, I can’t answer your questions about Ochiai’s back- ground. I suspect he was a member of the active Japanese population — biology of the 1950’s. To get much more info, you might ask some Japanese ecologists or someone like David Goodall who was active at that time. I usually see Ochiai’s coefficient associated with a presence/ ab- cz BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 sence coefficient: tS ae ae VJat+tbx Vat+e (e.g. Goodall chapter in Whittaker 1982, Ordination of plant communities, or Digby and Kempton 1987, Multivariate analysis of e- cological communities). The reference is Ochiai, A. 1957. Zoogeo- graphical studies on the solid fishes found in Japan and its neighbouring regions. Bull. Japanese Society of ScientificFisheries 22; 526 - 530. Of course, this coefficient is the 0/1 analog of the cosine coefficient for continuous data. This might be the reason van Tongeren and others synonomize the two. As an aside, many coefficients have multiple names. The Bray — Curtis is an especially prolific one. Hope this helps, Philip Dixon (多 维 球面 模型 通讯 4-3, 在 美国 生态 学 会 统计 生态 学 分 会 的 网 址 上 征求 余弦 值 作为 相似 系数 的 出 处 。 得 到 的 答复 是 ， “Ochiai Coefficient "虽然 有 时 被 称 为 余弦 值 , 但 只 被 用 于 O/1 数 据 , 而 非 连续 数据 。 发 表 于 1997 年 1 月 ) ,32U312U/a00 3129020,， mogy POPAIUUHNZA udu A Case of Projection From: marco | sandeco@ MBOX. VOL. IT | Sent: Tuesday, June 09, 1998 3:23 AM To: ECOLOG —- L@ UMDD.UMD. EDU Subject: number of species — Mathem. predetermination — Hello everyone, Who could be useful for this problem. I am a biologist and in my ecology researches. I try to forecast what the evolution in the number of animal species will be? I assumed there is an interrelation with cohabitant living organisms. Example: In a pond we find 4 species of living organisms: I, I, Ill, IV , In monthly surveys we observe if their number increased, de- creased, or remained constant thus assessing them respectively 1, 2, X. After 10 observations the result will be: I I Ill lV —- NO —|S —_—> — y « ] ] 2 = Se Se 6 — ht Ur KOK $2 “一 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 四 2 1 2 2 1 2 2 1 = ae gaan eae So X 2 1 2 Oe 2 1 1 Z 23 What would the next sequence of number will be ? Ss There always is a law which is non-visible to the eye but identifi- a able through a system. Is there a software available able to work this 局 | out? s | Thanks. Marco/ Italy From: T. Jay Bai { bai @ gpsr. colostate. edu | Sent: Tuesday, June 16, 1998 7:53 AM To: sandeco@ MBOX. VOL. IT Subject: RE: number of species. Marco/ Italy , If you could give me the raw data instead of converted data, I can offer a try. Or you can download a DOS executable computer software , SMM-52, from http: //lamar.colostate.edu/ ~ jbai to try out your self. When run the program, your control numbers are 4, 10, which means four dimensional space, ten vectors. Best, T. Jay BAI, Ph.D. — End - f 《 过 From: Marco Canepa | sandeco @ tin. it | Sent: Wednesday, June 17, 1998 11:09 AM To: Jay Bai Subject: Here are the data Hello Jay, | Thank you for your message and your offer to give a try. I gladly send to you in annex the raw data from a recent work. I tried to connect with the address you wrote, but I am sorry to say I have no idea on how to type that wave symbol preceding jbai ...... Warm regards. Marco sc purus Marco Canepa sandeco @ tin. it ; Il ill lV V 504 280 1453 1344 368 466 271 1460 1368 374 485 275 1520 1352 410 465 267 1459 1361 430 436 261 1523 1429 430 473 260 1440 1415 409 516 265 1600 1388 434 481 253 1536 1347 406 531 235 1442 1387 384 620 232 1270 1406 361 624 241 1248 1438 388 670 236 1071 1425 381 639 241 1149 1454 411 > PB “一 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 加 621 247 1112 1417 404 From: Jay Bai [ bai @ gpsr. colostate. edu | Sent: Thursday, June 18, 1998 5:45 PM To: sandeco@ MBOX. VOL. IT Ce: MDSM (E= mail); bai@ gpsr. colostate. edu Subject: A Sample of Multivariate Temporal Dynamic Analysis uo1zaloig fo asv) 芝 Dear Marco, Please find enclosed multivariate temporal dynamic analysis output that you requested. Your variables are |, [[ , II, IV, and V . I am not sure what they represent. Just as an example, I assumed that these species were plant species, and the values were their productions, and I further as- sumed that your data were vegetation data, i.e., all five species were collected from the same community. Under these presumptions, I per- formed a multivariate temporal dynamic analysis. If these data were other ecological data, then you can convert them to responded species accordingly . There are two tables attached. The first table, MarcoData, is your original data. The second table, Marcoout, is the output of the com- puter software of MultiDimensional Sphere Model (MDSM) . The MDSM treats your vegetation data as 5 component vectors, 5- vector, and every species as a component of the vector. For example, the five values, 504, 280, 1453, 1344, and 368 together made the 5- vector that represents the vegetation of the first year. In other words, the column Data is a 5-vector representing the observation of the vege- 7PPNO2PMZA pusul tation at given year, and same as the column P (projection), E (ex- pectation), R (prediction error), and 7 (multivariate instantaneous trend, see below) . There are 14 identical tables inside the Marcoout for each year of the 14 years. There are eight columns and they are explained briefly below: The first column is the variable names, such as plant species, L. IL. I, IV, and V vector length(V Length), cosine, and sys- tem monitoring coefficient( SMC) . P projection values of the given year based on the previous in- formation. (But for the first year,-the projection values are the same as the original vegetation observation data. ) D: Observation Data. These are the values that the program read from the input vegetation data that you supplied. E: Expectation. Expected true values of the vegetation at given year (E = P + D, it is weighted averages from projections and obser- vations ) . IV; Importance Values. It is the importance values, or relative composition, of the plant species in the vegetation. R:; Projection Error. R= E — P. Please notice that, the error definition is the difference between the projections and expectations, instead of between the projections and observations. ) 1 : Multivariate Instantaneous Trend. T = IV(,)/IV(,—1) . This model analyzes the composition change of the vegetation. It considers the composition change is the essential change of the vegetation, or any community . P(x+1): Vegetation Projection for the next year (k is the index of the year) . “一 AW 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 The first five rows of the output describe the five species. The last three rows describe the general condition of the vegetation. V Length: vector sum, or vector lengths, describe the general sit- uation of the vegetation cosine: cosine values between the two vectors describing the correlation between the two vectors. The cosine values under column D express the cor- relation between the observations: cosine < Di), D(,_1) >, while the val- ues under column FE express the correlation between the observation and expectation: cosine< D,E>. SMC: System Monitoring Coefficient, SMC = cos < FE, D > /cos . When the SMC value is greater than or close to one, we consider that the model is working for system monitoring and it’s projec- tions were over fitting or correct fitting the observations. The lowest SMC value during the 14 years is the year of 11: 0.9981, and the highest SMC values occurred on year of 10: 1.0030. As both of them are not much less than one, we consider the projec- tions are fitting with the observations. In your original email, you asked that: “What would the next se- quence of number will be ?” As a temporal dynamic analysis model, the MDSM projected the values for the 15th year’s vegetation. The val- ues for the plant species I , I] , I], IV, and V are: 597.59, 255.01, 1133.47, 1408.26, and 410.29, respectively (k= 14,k+1=15). How close is this projection? We have to wait till next year to find out. But from the history of the analysis, i.e. , the years of 2 - 13 we can expect that it would be a very close projection. For your second question: “Is there a software available able to work this out?” The answer is yes. A DOS executable computer pro- Ss OY R SS S 5: = gram, SMM52, based on MDSM performing temporal dynamic analy- sis, can be down loaded from my webpage: http: //lamar. colostate.edu/ ~ jbai You can just click the webpage address, instead of typing it, as you mentioned that there is no “wave” key on your keyboard. Further- more, there are some other references about this model that you may be interested to check out from the web page. If you have any more questions, please contact us or send your mes- sage to MDSM @ erpsr. colostate. edu(2006 Note: Now, it is TIBMDSM @ yahoo.com or TJBMDSM @ MSN. NET) Best Wishes, T. Jay Bai, Ph.D. Table One MarcoData (this can be omitted) I Il ill lV V 504 280 1453 1344 368 466 271 1460 1368 374 485 275 1520 1352 410 465 267 1459 1361 430 436 261 1523 1429 430 473 - 260 1440 1415 409 516 265 1600 1388 434 481 253 1536 1347 406 531 235 1442 1387 384 620 232 1270 1406 361 Acti tile ie a ee rw 42 BOW 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 2 a = a 4/3/83) 3 到 AQ = SN | N Ce ee tie oOo = -« Gud 1s Se Uf 2 g & 0 | 3 § fslelslels aawe § § SN 二 | 四 Sis Se ee ae ge |S OS kalilo] © 2 \m i ae eS |S) ee OS le CN mr 名 一 一 一 一 吧 村 5 2 cm 于 LY a) = oO 一 [一 ia} agaae= eg : 9 .§ 3 | + Bs a es 3 re | ea | | SESasz @ ele 全 一 rH || 要 | eo) = o il S|” = > i | ei 475.2 0.22203 | 39.19 270.02 9.68 | 0.98192 0.12736 272.57 Za 22 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 RE 1443 .34 95794 | 391.79 2132.37 ON 一 A | (3a) la) 8 99995 | 259.98 98049 | 1411.91 a | Oo |} & o So eels] || Utes taerSia] |] [<[8/2 g g Bla} 4) S| os] se be + 3 99010 . an | 8 ae im | 6 — 3.07} 0.95232 0.2 0.67912 0 0.192 3 1388 1399.06 | 0.63126 1318.64 Px) 499.19 259.98 1411.91 1443.34 ene pe Merc pm a| 5 ali A: z DOO ss) > =] i = x 态 股市 中 的 应 用 ASH 及 其 在 生 把 2 = # 42 = 如 Py aE ~ DOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 From: Marco Canepa [ sandeco @ tin. it | Sent: Friday, June 19, 1998 1:51 PM To: Jay Bai | Subject: Re: A Sample of Temporal Dynamic Analysis Dear Jay, First of all I heartly want to thank you for your comprehensive clear reply. I had no difficulty at all, so I believe, in understanding your explanations to your analysis though without entering much in the mathematical process of your model yet. The data I supplied to your courtesy were an experiment, still in progress, aiming at studying the existence of interrelations between mi- cro-organisms of different species in a controlled environment ( an aquarium). Variables such as light, PH, temperature, pollutants etc. are kept constant thus not representing, de-facto, a variable but a con- stant value, at least at this phase. Variables are the number of individ- uals of given species only, thus stressing the relations existing between these species. We are not sure at all a relation exists between all of the 5 species introduced in the controlled environment nor the ” weight” of relations. Maybe the population increase or decrease in “B” has noth- 本 和 和， 2 SS S a 5" = PPNZJtPHZA pusus 2° ing to do with the values of the other species population. Therefore we conduct experiment with several aquariums, each with a number of species between 5 and 10 but variating the composition of the species. For example in aquarium “KK” we introduced species A C E GI M, in another species: A B C I M; and so on. ) The good news is we do not have to wait till next year. Surveys are monthly and the 15th observation data are: is I Ill lV V 520 234 1120 1404 370 I immediately noticed a correct prediction for [[] and Vv pel “is correct as far as trend, |] and V are not very correct. I think it is a good result with only 14 observations and we cannot expect to get the right prediction on any observation. Also it is not granted that | {I [Il IV V are interrelated so much that a prediction can be made from their historical series of observations. Also the fall in the population of [[ and V could be very temporary, maybe lasted only a couple of days so that a medium term average would not have even moved. That is what I wanted to report to you immediately and want to point out again how I appreciated your interest for my question. Before saying anything more I am looking forward to check out your webpage and look at your model. Have a joyful day. Best, Marco Canepa sandeco @ tin. it 一 上 nd - 42 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 a Jay Bai From: Jay Bai [ bai @ gpsr. colostate. edu | Sent: Monday, June 22, 1998 7:38 AM To: Marco Canepa (E - mail) Cc: ESA (E-mail); MDSM (E - mail) Subject: Projection for 16th observation Dear Marco, This is the second response to your reply last Friday, 6-19-98. You said in the mail: ” Surveys are monthly and the 15th observation data are: £ I lil lV V 520 234 1120 1404 370 Based on your new information, I put the 15th observation to the MDSM model. The following table is the output. The projection for 16th observation is: I Il lil lV V 460 232 1148 1417 350 Lets wait and see how close is the projection this time. Also, you may have down loaded the SMMS2 program, by now. If the output is different from this list, please let me know. Thanks , uo1jzaloigy fo asv) 承 T. Jay BAI, Ph.D. Table: Projection of observation 16 .46 1122.69 | 0.5825 -10.77 | 1.025 378.05 | 0.196002 0.945994 From: Marco Canepa [ sandeco @ tin. it ] Sent: Wednesday, July 01, 1998 11:26 AM To: Jay Bai Subject: R: Projection for 16th observation Dear Jay, Here are June last quarter observation (16th monthly) data com- pared to your projection: I Il Ill TV V 535 237 952 1422 352 460 232 1148 1417 350 Well, 3 (Il, IV, V) out of 5 are very good, if not perfect. Is the system sharpening up ? 2 Ea BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 im Please acknowledge that I passed you a wrong data concerning e 3rd quarter (June 22nd in my previous e-mail) concerning the value of [[] . theright value was 895. - Warm regards. Marco Canepa sandeco @ tin. it — End - | (多 维 球面 模型 通讯 5-7, 多 维 球面 模型 的 一 个 成 功 例子 。 998 年 6 月 发 表 于 美国 生态 学 会 统计 分 会 网 站 。http:// antic. evsc. virginia. edu/Mailarch/stat-ecol-mh/msg 00067.html ) Ss 2) & SS 人 : 5" = sys He 人 | 一 名 意大利 网 友 ,Marco, 在 美国 生态 学 会 网 站 征集 生态 系 统 实 验 数 据 预测 方法 。 我 们 用 多 维 球面 模型 根据 他 提供 的 14 次 观察 数据 ,预测 了 第 1S 次 ,再 加 入 提供 的 第 15 次 观察 数据 ， 预测 了 第 16 次 观察 数据 。 按 Marco 的 报告 ,预测 结果 相当 接近 于 他 的 实际 观测 数据 。 实测 数据 16 预测 数据 16 PPAJzaztzA pun, | | i i oe 350 “一 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 a Three month summary An investment using MultiDimensional Sphere Model (MDSM) Three Month Summary (6/19/98 - 9/18/98) Dear Colleagues , Both vegetation and the stock market are communities; vegetation is a community of plants, and the stock market is a community of stocks. All the components of a community share the same resources and compete for the resources; thus, they are mutually independent to each other. Every single component in the community exhibits an expo- nential growth. Based on above presumptions, we have conducted a mutual fund investment trial since June 19, 1998 (for background information, please read MDSM Communication 506, Let's Have Some Fun! ) This trial was to test and fine tune the Multi-Dimensional Sphere Model (MDSM) a model originally designed for vegetation science. Follow- ing is a summary of the test. Table One is the three month summary based on the weekly report of September 18, 1998. The weekly report (Table Two) is sorted by values of Average Random Investment (ARI, see bellow), i.e. A-value. In Table One, the values of the Best 4 funds (they were: CF- SAX, CUSGX, COLIX, and CUTLX, see Table Two) in the last three months totaled $ 1610.56. If I could have known and selected these KCipMUns 23UONG aasyy, ea eae ppAgtpzozv purus $2 “一 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 funds three months ago, the value of my investment of $ 8.000 would be $ 8052.80. the value of my investment would be $ 6605.22. After setting the Best 4 as 100% and the Worst 4 as 0%, the MDSM was scoring 78.59% , as its value was $ 7742.90. At the sz 7 time, Average Random Investment (ARI) was scoring 51.55%, as i 5 formed better than ARI. This test will be continued, and follow up re | ports will be posted continuously on the MDSM mailing list (MDSM@ gpsr.colostate.edu) and my home page. | 4 If you are interested in knowing more about the game, please visit the web site. Copies of all the official transaction confirmations from Liberty Funds Service, Inc. (Colonial Investors Service) are available | upon request. Thank you for your attention. T. Jay BAI, Ph.D. — Quantitative ecologist Email; jbai@ lamar. colostate. edu Attachment: Table One: comparison of the Best, MDSM,. ARI, and Worst. =) Difference from 4 Funds 5 x 4 Funds Percentage * Worst Best 4 1610.56 $8052.80 1447.58 | 100.00% MDSM20 | “| $7742.90 1137.68 | 78:59% ant20 | == sf $7351.51 146.29 | 51.55% The formulae to calculate the percentages are: (MDSM - Worst)/(Best - Worst), and (ARI - Worst)/(Best — Worst), respectively. Table Two. Tree months report of twenty mutual funds sorted by their returns. II -- Sg a ee zl uz |e! | no rs soa) | 0 $386.58 | 108.219 | $1992.13 6. 三 ERE o}|SB/B8 = SS 人 = os Cn = = 8 Oo ee. er —_ = ae ja 2. ye pat ey ae 挛 人 人 二 和 允 AY. a, ¢ oe a i iy 1) Where Prc619 are the prices on June 19, 1998; Avalue are the invested values of an Average Random Investment; Ashare are the shares of the ARI; Mvalue are my investment on June 19 using MDSM. Prc918 are the prices of September 18, 1998; A-value are the present values of the ARI; M-value are the present values of my IRA account using MDSM. TOTAL is the total value at a given time with a given method. * CIFAX was merged into other funds after we started the game, so it is invalid now. It was included in the table only to keep the analysis balanced. 三 个 月 总 结 ” 写 于 108 年 9 月 份 。 转 刊载 在 美国 生态 学 会 ， 统计 分 会 网 站 上 http: //atlantic. evsc. virginia. edu/Mailarch/stat- ecol-mh/msg 00076.html。 收 入 本 书 时 ， 经 作者 做 了 删 减 ， 以 方 便 传 统 读 者 。 从 赚钱 的 角度 说 ， 三 个 月 的 投资 实验 没有 赚钱 。 原因 是 股市 下 跌 。 商 高 指数 从 65.375 下 跌 到 58.131; 市 场 平 $2, “一 BOW 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 十 及 — ee I i i ii i i i i i i, ee, eee ‘ ail 均 投 资 从 $ 8,000 F KZ) $ 7,351.51, MDSM 管理 的 投资 也 从 $ 7,960.79 F KS $ 7,742.90， 但 下 跌 的 要 比 平均 投资 少 。 从 科学 研究 的 角度 ， 用 模型 指导 投资 的 实验 成 功 了 。 以 此 为 开 端 ， 投 资 实验 持续 做 到 2004 年 四 月 份 。 投 资 比较 结果 刊登 在 (The New Frontier of Investing》， 引 起 美国 证 券 委员 会 中 部 地 区 办 公 室 的 注意 和 约 谈 。 以 下 图 表 得 到 许可 ， 可 以 刊登 在 数据 分 析 方 法 相关 的 科学 研究 的 交流 材料 上 ， 但 在 取得 股票 交易 执照 前 ， 不 可 用 来 作为 招揽 投资 的 广告 。 Investment Performance Comparisons and Rates of Return POPP PPPIPESESPPEPEPESP PP PEER Quaters Source: Columbia/Liberty Mutual Funds Account Statements. Note: MDSM Investment Performance shown is based on a personal IRA ac- count managed by MDSM from June 19, 1998 to April 2004. KCipmuns 23UONG aasyy, IEP Multi-Dimensional Sphere Model and Vegetation Instantaneous Trend Analysis { ‘ Abstract The Multi-Dimensional Sphere Model (MDSM), a new : method for multivariate instantaneous trend analysis, is introduced. E The model handles three subscript data, Z(;,;,.), €-g-, for vegetation analysis, i, j, and k are species, quadrats, and time, respectively. The MDSM uses species, as dimensions of a multi-dimensional space, and uses quadrats as points (vectors) in the space. The quadrats are standardized to 1.0 by division by their vector length, i.e., the square root of the sum of the squares of the components of a quadrat, q’ (;) = q¢i)/V qi)’. All quadrats are projected onto the unit hypersphere. This maintains the composition information of each species for every quadrat in the data set, and makes all quadrats comparable because their vector lengths equal 1.0. When performing trend analysis, the MDSM defines the quotient of components of previous (k-1) and pre- sent (/) state vectors as an instantaneous trend at a given time. This is referred to as a trend vector, and describes vegetation composition change over time, T(,)/= Z'(,)/Z' (4.1). The components of a trend vector (here called the t-value of the species) carry information from both previous and present states for species and community. This trend can then be extended to project the future states of the vegetation, Pr = Z(,) X To . The MDSM combines correlation analysis , cluster analysis, trend analysis, and prediction of future vegetation $2 “一 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 states, making it a powerful and promising multivariate analysis method. The model was tested with data from the Land Condition Trend Analysis program at Fort Carson in southeastern Colorado. The model shows promising results for vegetation trend analysis; however, geomet- ric meaning of the vector quotient is not yet clear. To improve our un- derstanding, comparison with an additive model and a validation analy- sis are needed. Key Words: m-space, vector analysis, hypersphere, multivariate time series, centralization, centroid vector, vector inverse, standard- ization, state vector, Importance Value, multivariate instantaneous trend, Trend analysis, trend vector, trend value, similarity coeffi- cient. sistpnyy puasy, uoywzabay, puv WSOWS 1. Introduction With ecosystems under increasing stress worldwide, numerous ef- forts have been undertaken to monitor changes in the biota. An example of such an effort is the U.S. Army Land Condition Trend Analysis (LCTA) program. From a network of thousands of permanent plots on military installations across the United States and Germany, data are collected periodically to characterize the natural resources and to track changes over time. Fort Carson, a 55,600-hectare training installation in the eastern foothills of the Rocky Mountains in central Colorado, has used LCTA to monitor land condition since 1986. Data from Fort Car- son were used to test a new multivariate analysis model, the Multi-Di- mensional Sphere Model (MDSM). The model analyzes multivariate in- stantaneous trend in a vector form to express the magnitude, direction, and rate of instantaneous change in vegetation composition at a given 997 ———_=r BTPPNAO2PMNA 12azpatUL time. In addition to trend analysis, the MDSM is used for correlation analysis, vegetation classification, and system monitoring. The MDSM was designed for multivariate time series, three sub- script data Z(;,;,,), or three way data. When used for vegetation anal- ysis, i, j, and k represent species, quadrats, and time, respectively. MDSM fixes i as the dimension of multivariate space, m-space; groups and combines j to eliminate it from the analysis; and performs trend analysis over time. The principal advantage of the MDSM over other methods-of mul- tivariate analysis is its use of direction of a multivariate vector, m-vec- tors, to express the relation between the vegetation. Using m- vectors, represented here by bolded letters, MDSM can simultaneously analyze multiple species independently to reflect composition change. Other methods of multivariate analysis, such as least squares regression ex- pressed by the formula - Y = @(1)%(1) + G2) %(2) + «+. + A(m)%X(m) 十 Ts are strongly influenced by a few dominant species. They only re- flect changes in these dominant species, and are not capable of showing all vegetation composition changes. A second advantage of MDSM is that it works with species auto-correlation, instead of interrelation. MDSM emphasizes the study of vegetation state changes over time. When performing trend analysis, MDSM defines trend (¢) as present over past: iD = 2 (DZz (e:1) and extends this trend to the next time interval to make a projec- tion (p) based on existing information: P(k4+1) = Z(k) x T() - A third advantage of the MDSM is that it uses instantaneous 乡 42 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 trend, instead of long-term average trend. The time interval is more flexible, and the results more preciously reflect the vegetation changes. Simplicity of calculation is another advantage of the MDSM. All calcu- lations can be done on a handheld calculator. The MDSM can be de- scribed simply as an extension of division and percentage calculations from a scalar to a vector. The MDSM is demonstrated in this paper with a sample data set of two species and three quadrats (Table 1) . The multi-dimensional space, m-space, built from these sample data is a 2-dimensional sur- face defined by the orthogonal axes of X and Y with three points A, B, and D. The quadrats A, B, and D are represented as points and defined by the 2-vectors a= (40,80), b= (64,77), and d= (117, 53) in Figure 1. T. Jay Bai et al. / Ecological Modelling 97 (1997) 75-86 品 =f A a S = 4 8 oa a . & Z. a (117, 53) D'(0.91, 0.41) 0 20 40 60 80 100 120 x 2 4 6 8 1.0 1.2 Fig. 1. Data standardization procedure to project data onto the hypersphere. Table 1 Simplified quadrat-species matrix on which the MDSM is based. Species data are abundance values (e.g., percent cover, density, or frequency ) 2. Methods Application of the Multi-Dimensional Sphere Model to vegetation analysis and synthesis involves four phases: quadrat data are divided by their vector length (standardization) ; determination of quadrat similari- ties and clustering of quadrats based on similarities (centralization ) ; trend analysis and projection. These four steps are outlined below. 2.1 Step 1: Standardization of data by quadrat Standardization of quadrat data projects the quadrat points from an m-space to the unit hypersphere by dividing each element of an m- vector by the vector’s length. roe a 本 L, q) The length of a vector is the square root of the sum of the squares of the elements of a quadrat L(q) =V 2 Q(i)’ = IQ! therefore , gery ED “一 BON 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 a where Q is the quadrat, Q,;) is the ith species of the quadrat, L(q) is the vector length of the quadrat represented as |Q|, Q’ is the standardized quadrat, or the projection of the quadrat on the hyper- sphere, and Q’(;) is the ith species of the standardized quadrat. In this paper Q’ (;) is referred to as the Importance Value (IV) of ith species. It can also be interpreted as the cosine value of ith component in the standardized vector. This process standardizes the different vector lengths to unity, while retaining their composition ratio. The standardization procedure is illustrated in Figure 1. The two dimensional space defined by the orthogonal axes of X and Y contains three points, A, B, and D, represented as squares. The lengths of these vectors are: |Al = 0A = 40° +807 = 8000 = |B| = OB =¥ 644+ 77 =/ 10000 = 100 1D1= OD=V 117 +532 = V 16498 = 128 Therefore, the standardized vectors a’ , b’, and d’, shown as circles, are: A’ = Se) _ ( Be) = (0.45, 0.90) , Buy 64,77 _ B =7BI= 100 = (0.64, 0.77) De 417 B00 y= DI aed = (0.91, 0.41) After standardization, the lengths of standardized vectors are 1, and the end points of these vectors fall on the unit hypersphere; OA' =V 0.45% + 0.907 = 1 OB' = V 0.647 +0.77 =1 siskpnyy puap uoiniabay, puv WSO 0D' =V0.912+0.412 = 1 The standardized m- vectors retain the same ratio of composition: - A'(X:Y) =0.45:0.89 = (40/89) : (80/89) = 40:80 = A(X: Y) for m-vector A, and 站 D'(X: Y) =0.91:0.41 = (117/128) : (53/128) SK Eee FS D (x -¥) | for m-vector D. 2 «& 8 8S 7 Fig. 2. Cosine values as Similarity Coefficients. 2.2 Step 2: Similarity Coefficient The standardized m-vectors a’ = (0.45, 0.90), b’ = (0.64 0.77) and d’ = (0.91, 0.41) are plotted again in Figure 2. Based on their components, quadrat B’ = (0.64,0.77) is located between A’ = (0.45, 0.90) and D’(0.91, 0.41), and closer to A’ than to D’. _ When dimensions are more than two, or the quadrats are n ? ous, it is impossible to visualize the entire data structure. Consequent | ly, a similarity coefficient is needed to determine the relative positi Oeil B “一 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 of the quadrats in m-space. The similarity coefficient between two m- vectors (quadrats) is defined by MDSM as the cosine of the angle be- tween the two m-vectors (Gauch 1982, Ludwig and Reynolds, 1988; Orloci, 1967). SC(.,5) = cosZAOB = cos“BOA = ya = DA’ (i) x Bi) Where SC is the Similarity Coefficient, and AOB is the angle be- tween vectors a and b. Because the lengths of the standardized vectors are one, vector lengths are omitted in the following calculation: SG = cosZAOB = cos“BOA = OF = (0.45x0.64 + 0.90x0.77) = 0.97 arccos 0.97 = 13° = AOB The angle between a and b is therefore 13 degrees. SC(。a = cosZAOD = cos“DOA = OE = (0.45x0.91 + 0.89x0.41) 250,77 arccos 0.78 = 39°= “BOD The angle between a and d is therefore 39 degrees. The cosine value calculated by MDSM shows that point B’ is closer to point A’ than to point D’ in the 2-space. Therefore, quadrat B is more similar to quadrat A than to quadrat D in species composition. 2.3 Step 3: Clustering Quadrats In trend analysis, MDSM analyzes vegetation state over time, as represented by state vectors. To determine a state vector of vegetation, the model groups quadrats based on their coefficients of similarity to generate a centroid m-vector representing the combined quadrats. We = S = a A ~ is S 5° = Q 3 E SS z. assume similar vegetation types will react similarly to environmental | stressors and will have the same trend. A result of quadrat standardiza- | tion, or projection onto the hypersphere, is the formation of clusters of | quadrats. As an example, Figure 3 shows the projected locations of © three standardized quadrats A’ = (0.45, 0.89), B’ = (0.64, 0.77), and D’ = (0.91, 0.41). B’ is closer to A’ than to D’. If A’ and B’ 1 are combined to form a cluster G, the coordinates uf G would be the ‘ average of A’ and B’:; A’ = (0.45, 0.89) and B’ = (0.64, © 0.77) — 0.45+0.64 0.89+0.77 CE = iock 0.83) | G must be standardized in the same manner as described previ- — ously. Figure 3 shows that G is the center of chord A’B’, and G’ is — the center of arc A’B’. 2 4 & -8 13: Se Fig. 3. Clustering of the standardized samples on the hypersphere. 42 4a BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 2.4 Step 4: Trend Vector Discussion to this point has been based on quadrats sampled in the same time period but from different locations. However, for trend analysis, the MDSM is applied to quadrats sampled in different time periods but from the same location. We can use the quadrats A and B to define them as a time series, 1989 to 1993 for example, where 1989 = 89' = A’(0.45, 0.89) and 1993 = 93' = B’(0.64, 0.77). The 2-vectors 89’ and 93’, are defined as state vectors and represent vege- tation conditions in 1989 and 1993 from the same location (Figure 4) . If the coordinates of the two states are not the same, then some changes in composition has occurred during the sampling period. For natural re- source monitoring and trend analysis, the following questions become important : 1) What are the magnitude and direction of tre changes in species composition during the sampling period? 2) If the trend remains the same, what would be the next state of the vegetation? 3) If the trend remains the same, then how long could this system remain in a steady stata, and when it does shift, what composition whould it change to? Even when reasons for the vegetation change are not fully known, the MDSM assumes that people can make a projection based on present conditions. This situation can be expressed as: 89’ x t = 93’ where 89’ and 93’ are state 2-vectors representing the condition of vegetation in 1989 and 1993, respectively, and t is the trend vector representing the combination of the unknown factors that caused the SP PUa4D uorsriabey, pur WSOWG 282 se sates cal stati! 4 0 2 4 6 8 10:4 42 X Fig. 4. Vegetation difference and trend from 1989 to 1993, and predicted state for 1997. vegetation shifted from 1989 to 1993. A basic premise of the MDSM is an alternative definition of multi- plication and division of vectors, which has been used in spreadsheet software : Current definition: Vector Matrix ADDITION ; Ci) =a0 +b Cc) = AG, + BG/ SUBTRACTION: =e; = a0D)-bi) Ci, = AG, BU, MULTIPLICATION: ¢ = Nai) xb Ce, = DAG, a) X Bae, or CG, 7) = ai) x by) DIVISION: No definition. Exists only for some square matrices Alternative definition: MULTIPLICATION : C(;) = a;) X bi; The product of two m-vectors is an m-vector in the same m- space. The elements of the resultant m- vector are the products of the ED -一 ADM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 wil corresponding elements of the two m- vectors. SQUARE: a =axa=a;)° DIVISION: Ci) = a(;)/D(;) The quotient of two m-vectors is an m-vector in the same m- space. The elements of the quotient are the quotients of the correspond- ing elements of the two m- vectors. INVERSION: a! = 1/a;) The inverse of an m- vector is an m- vector in the same m- space, whose elements are the inverse of the elements of the m- vector. With this alternative definition of multiplication and division of vectors, the trend vector, t, can be expressed as the quotient of 93’ and 89’; if 89’ x t= 93’ then t = 93’/89’ fj) = 93") /89"( 3) = 93; ;)71931 x 1891789, ;) The t-value also permits a projection of the next and future values of the state vectors: | Box t+ m= Pw and, B’ x t+ 10) = Poy B’ x t*+ rm) = Po， where Po is the projected future value of a state vector for k time intervals later, and r is the estimated error. For example, the time interval for the LCTA data at Fort Carson is four years. The given sample year was 1993. The prediction formula for the LCTA data is ex- pressed as: 93’ x t + r = 1997 sisKon’ puasT, uoi1v1aBaA. pup uc, 必 93’ x (+ ro = 2001, The time interval in the example is four years. The line connect- ing 89’ and 93’ in Figure 4 is indicative of the difference between the two states. The slope of the line indicates the direction and rate of change. The trend vector then operates on the state vector to project the state at the next time interval and beyond. The trend vector t in Figure 4 is calculated as follows: t = 93'/89’ - tr = 93'(;)/89'(;) = (0.64/0.45, 0.77/0.89) = (1.42, 0.86) This trend vector shows that between the sampling dates, species X increased from 0.45 to 0.64, at a rate of 1.42; and species Y de- creased from 0.89 to 0.77, at a rate of 0.86. Figure 4 also shows the dotted line of 89’ 93’ extended to P(,) : Puy = 1997 Sx 6; the values of PN) are: Pq) = B' xt =(0.64x 1.42, 0.77 x 0.86)" {0h aor This vector is then standardized giving P,,)': Pay’ =97 = Pay/Il97l Pei = Pon/V 之 Pei = (0.91/V0.912+ 0.67 ,0.67/0.91? + 0.677 (0.81, 0.59) The MDSM treats each species separately, and all species are in- cluded in the calculations, even those with comparatively small impor- tance values. When performing instantaneous trend analysis, the model compares the present importance value of each species with its previous . value to generate t-values. By comparing all ¢-values, a complete pic- . $7, 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 @ ture of vegetation community trend at given time can be obtained. 3.A trial trend analysis The MDSM was applied to a trend analysis using Land Condition Trend Analysis data from Fort Carson. Results are presented in Table 2. For this analysis, 35 plant species were selected by correlation anal- ysis and field experience. The correlation analysis was used to ensure that the selected species were not highly correlated. Species having a correlation of 0.97 or greater are combined to form a composite species. Species whose value fluctuates dramatically (from field obser- vations ) were not included in this trial analysis to avoid introducing too much noise. We did, however, keep a few widely fluctuating species, such as Melilotus officinalis, to show their activity in MDSM. Data were obtained from 199 permanent quadrats sampled in 1989 and 1993. To emphasize the trend analysis, all quadrats were combined and analyzed as one community representing Fort Carson as a whole. Table 2 Results of a trial MDSM multivariate instantaneous trend analysis [Spin 0 [oat] | mr [wor | wn | 0 er oalaapoal | | | sistpny pues, uouviaba), pur WSOW 256) Sarcobatus vermiculatus = i) : i) i=) : i) : 0185 0.051.005 oc slalsleleiaislgizisisigieisieisigisialgisieiaisiaia [sz S/S Sie SiS F\SiF/ SiS sl SiS SA Si SiSlF SiFSiSiS$lsialsz x oe emt [ten | wets | ee et ee etal tien | el es | ae) aol! al @ | et Sle Lowe kote =e, s/Sl/gig/2/a/S/s/S S/S S/S eles Slglsisisigigialg | 当中 | 三 | 加 | S/S) 号 | S/R) S/S/S/S/ElS/ SSS) 8 sis] ssl sisls oO | Cte eS | SS) Su Se) St San alee See fa | S|) S&S) ec) & | Ga eure | S| Si! Ga & JUUEEE EE EEUEEE EEE CLU mm Oo) OY Oommen igo! oy Ot © to er tod © i & ©: |r) © ll © = |e =) BEE EE EEUEE EE UEE Enc j) Oo Oo Oo" © 170 4rO ho Set aS eS | oO 一 国医 一 5 这 ie So fo) ~~ | wo m1 四 ioe) Flee dedaeebaaeeeeaega || - Sg SS eG) eS" | S37)! aaa S| Gy! GS | Ge eS or [一 | JOE UE) EEE EE EEE (on Te) Sr Ss |) 64). Se eS | “Or eS ecoriec ca | cee) oo ee S | Osh @ it@ th = 4|& 2| 2 SIRI AliSlaisS S\/Si/S1/S)18/a/B ml rn| S| & “EEE EEE EEE UEEULEGES So S: (eS | ee! CON) Soi SoG Garage oem: fT ee ea ren) ea i) Go) SO CS yl Gomi ua curth la scoparia Juniperus monosperma Hilaria jamesii Gutierrezia sarothrae Sprorobolus sp Cercocarpus montanus Helianthus petiolaris Quercus gambelii Pinus ponderosa Koch Bouteloua gracilis Andropogon gerardii Opuntia imbricata Frankenia jamesu Pascopyrum smithii Oryzopsis micrantha Yucca glauca Pinus edulis Aristida purpurea Trend Index Stipa sp . A UU | Haggai sé oo 22 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 “ The second and fourth columns in Table 2 are the state 35-vectors for 1989 and 1993, shown as 1989’ and 1993’, respectively. These values are the standardized averages for each species over all 199 quadrats. The third column is the trend 35-vector. The elements in the trend vector, t/;), are the quotients of 1993';;) and 1989'(;) and indi- cate the ratio of change for a given species during this time period. The expectation for the t-value is one. If the t-value for a species is equal to or greater than 1.0, the species’ relative importance remained con- stant or increased over time. Conversely, if the t-value is less than 1.0, the species’ importance value decreased over time. The MDSM assumes most species usually behave linearly in a neighborhood, ie. , the expectation of ti is one. (Jameson 1986) . Data from Table 2 were sorted by the ¢-value in descending order. The top and bottom 10 percent of the t-values that are extremely away from : = a = 0.94) . a2 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 Conclusions and Discussion The Multi-Dimensional Sphere Model constructs a unit hyper- sphere by using species as dimensions, and quadrats as standardized m- vectors whose endpoints lie on the hypersphere. The MDSM uses the cosine of the angles between m- vectors as similarity coefficients, indi- cating the relative position of the quadrats on the hypersphere. It also uses cosine values to establish the direction of the m- vector, and illus- trates vegetation changes by comparing the previous and present cosine values. In other words, It is interpreted as instantaneous trend that the ratio of the m-state vector over time. The MDSM extends the trend to project the next and future states. In the Fort Carson data, the number of quadrats (j) sampled = 199, so there are 199 values for each plant species. MDSM used the centroid vector, made of averages, instead of a matrix to characterize the vegetation. This is important, as trend analysis assumes a homoge- nous community, so there would be only one trend for a community at a given time. The values of the centroid vector and state vector fluctuate less as the number of quadrats increases. MDSM considers the vector direction carries the composition infor- mation instead of distance. This is reflected in data standardization. Standardization also shows that MDSM excludes any specific interaction between special pairs. Each plant species interacts with every other species. QU reacts with the sum of Q(;), 7=1,2,...i1, ...n, in- cluding i. This interrelation of one to all is reflected in the standardiza- tion: sisKpny puasy, uo1yyyabay, puv WSOW g 242 This describes a basic interrelationship of species within a com- munity. If we convert Brockwell’s time series to vegetation, then the three parts of a time series can be expressed as: Zk) = tk) + UCR) 十 了 (村 where 1 is the “trend component”, u(,) is a function with known period referred to as an “seasonal component’, and v(,) is a “random noise component” (Brockwell and Davis, 1991). The trend component remains in the data and can be analyzed after MDSM filters out the “random noise component (sampling error)” and “seasonal R20hI bug < pouaus component (annual component)” by centralization and standardization , respectively. MDSM expresses the trend as Instantaneous Trend: pre- sent over past as an extension of “average changing trend’. Instanta- neous Trend can be calculated for any time interval supported by the data. This makes the trend analysis more flexible and more accurate. In the LCTA example , the time interval for sampling was four years. The model projected vegetation condition at subsequent four-year intervals. However, the time interval, k, can be set at any fraction. For the LCTA data, when k takes the value of 0.25, t-values are “3 a With these t-values, the MDSM may be used to project vegetation condition in consecutive years instead of four-year intervals. It can also be used to interpolate values for the years 1990, 1991, and 1992. The MDSM allows the investigator to use several scales in data collection (e.g. using cover and dominance for different species in the same study) without affecting the trend results. Such scale changes are a transformation. Transformations of scale can be useful in classifica- 一 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 四 tion interpretation because dimensions of an ordination can be expanded to increase resolution. There are limitations to the application of the MDSM, because t- values are derived from the division of state vectors, and the elements of the state vector cannot be zero. It may be acceptable in some cases, however, to omit species from the analysis that have zero values. An- other limitation is that the prediction error grows with increasing time intervals (Figure 4). All state vectors have a sampling error which could be passed to the t-values. When t is raised to the power of k for a projection, the error is also raised to the power of k. Thus prediction accuracy decreases with the size of k. To increase the accuracy of pre- diction, data must be collected in subsequent years to adjust the pro- jection, in other word the k value should be kept small ( Jameson 1986). The MDSM projection of future states does not fall on a straight line because the t-values are raised to the power of k. The projection line will approximate a straight line only if all t-values and k are very close to 1.0. This suggests that the MDSM as trend analysis described here should not be used to monitor ecosystems undergoing dramatic changes. When the MDSM is used on a rapidly changing ecosystem, and greater accuracy of prediction is required, an additive model, lin- ear model, may be more appropriate. MDSM, a multiplicative model, was compared with interpolation, an additive model, using an eleven- year data set. Results was presented to 49th annual meeting of society for Ramge Managenent, Wichita Kansas. : MDSM can be used to analyze vegetation trend, or changes, over time. Preliminary tests of the MDSM using LCTA vegetation data from Fort Carson in Colorado show the method to be very promising. Results : = a 和 8 & = : F} 人 r ny ; 242 epehyouge purus ' » -> “pz fhe. from the MDSM can be interpreted as a measure of successional change in vegetation. Linkage of the MDSM to succession theory will be useful P in understanding the model. Tilman (1988) developed a theory of veg- etation change that suggests secondary succession may be due to the transient dynamics of competitive displacement. A major feature of . Tilman’ s theory is that plant life histories are a trade-off between growth rate and the ability to acquire resources. In early succession, rapid growth rates are advantageous for acquisition of territory. In later — successional species, interactions become more important, and only — strong competitors can increase in size. This theory suggests that in dif- ferent series, species’ growth rates are different on average, and that — growth rate can vary for a single species through time, in response to 4 competition. These changes in growth rates are of value when interpret- _ ing succession, and may be approximated (relative to the community ) by the species transition vectors generated by the MDSM. In another words, the concept of a fixed intrinsic growth rate might be replaced by an empirical growth rate. Greater significance can be attached to the — results from the MDSM when they are viewed from the standpoint of this theory of succession. Back face | This research was conducted 1994, but published in 1997. There have some new developments that did not included in the published pa- per. Thus, the author posted a revised version in web page. Important _ concepts are m-space, m-vectors, m-exponential equation. There are differences between the slop and the ratio, projection and prediction. But these will be discussed in another paper. 一 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 w Acknowledgments Initial guidance from Academician Bo Li at the Chinese Academy of Sciences (CAS) and Professor Jie Chen at Inner Mongolian Universi- ty, P.R. China, were essential to the early formation of the model. Though not always in agreement, the first author's discussions with D. Jameson, Department of Rangeland Ecosystem Science, Colorado State University (C.S.U.), were extremely helpful. D. Anderson, Fort Carson LCTA coordinator, supplied the data. G. Gertner, Department of Forestry, University of Illinois, F. Smith, Department of Earth Re- sources and J. She, Department of Physics, C.S.U., reviewed earlier versions of this manuscript. CEMML staff at C.S.U. assisted with technical aspects of the manuscript preparation. Discussion of mathe- matics with P.D. Chen, Institute of Applied Mathematics, CAS, Y.L. Shi, Department of Mathematics, C.S.U, and D. Levinson, Department of Mathematics, Colorado College, were very helpful. (Published in Eldogical Modelling 97( 1997) 75 — 86) by T. Jay Bai, Tom Cottrell, Dun-yuan Hao, Tala Te, and Robert J. Brozka) sisKpny puasy, uorpjzabay, puv WSOW SE | pppAgzoziA jzxaz A Critique of Matrix Solutions for Ecology The discussion about “A Critique of Ecology” on Ecol-l is inter- esting. I think one of the reasons that ecologists have not been able to make predictions is that we did not have a suitable tool. When we han- dle every single variable, we can’t find the rules behind the phenome- na. When we handle the community as a whole using matrices, the variables can only be treated as linear. The formal name of matrix alge- bra is linear algebra. It has addition and subtraction, but generally does not have division or inverse , at least for ecological data. This fatal limitation has restricted its application on temporal or spatial dynamic analysis on ecology. There is no definite matrix solution for the equation; AX = B, where A and B are two known sequential states of an ecosystem/com- munity, and X is m X m transition matrix that needs to be determined. We can consider two cases: 1)A and B are sample-variable matrices. There is no inverse for matrix A, thus there is no solution for X = B/A. Furthermore, if there was no inverse for A, then there wouldn’t be an inverse in the forms of AA’, AYA’, or YAY’, either. Although these solutions may be mathematically sound, they won't work for ecology . The main reason that there is no inverse of a variable-sample ma- 2 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 trix for ecology is that the rank of the matrix is not full. As long as the samples were collected from a homogeneous vegetation/community , then even if they were sampled randomly, there would not be enough - independent vectors in the matrix. All the samples would be varieties of the centroid vector. In other words, if the sampling variances were considered, then there would be only one independent vector in the matrix. Furthermore, if the matrix was not full rank, then there would not be a transformation that could increase the rank. 2)A and B are multi-component vectors, m- vectors, which were made of averages of the sample-variable matrix over samples, but X is an m X m matrix. Since the number of unknown components, m X m, is greater than the number of equations, m, there are many answers, i.e. no definite answer. The transition matrix X has definite solution, only if the number of components that need to be determined is m, but the other m x (m-1) components are either known or zeroes. As we know nothing about the transition matrix, to determine these values of the m components, those other m x (m-1) components should be set to zeroes first. Then the next question would be how to locate these m non-zero components and those m x ( m-1) zeroes in the transition ma- trix X. As there is “reproductive isolation”, we can assume that the autocorrelation of a species would be greater than inter correlation with other species, i-e., 1X(;,;)1 >1XG,pj 1, 6=1,2;..m, 7 = 1,2, ..m, t< >J. Therefore, these m non-zero components should be placed in the diagonal positions of the transition matrix, X(;,;) < >0, but those m x (m-1) zeroes should be in the off diagonal positions, X(i,;)=0, i < >jJ. It means that the transition matrix in ecology should be in diagonal form, and X(;,;) = Bi;)/A(i), X¢i,;) = 0. (BojorZ 40f suornjos xuswy, fo anbyu) | 让 vphgoupe pusul LC However, a diagonal matrix is nothing else than a vector. This suggests that the m-vector with division and multiplication may be the correct tool for temporal dynamic analysis for community ecology. If we treat our object as a community/system using m-vectors, and describe and analyze them by applying a vector algorithm, then we might discover some new rules for community/system. Then we could extend these rules to make projections for the future. This new data synthesis and analysis method based on m-vectors, named Multi-Di- mensional Sphere Model( MDSM), was published recently in Ecological Modelling, 97/1-2, pp.75-86. In other words, as the exponential growth is the essence of biology (Vandermeer 1981), we may adjust the exponential growth equation, — by replacing the intrinsic rate with empirical rate and extending the mono-species model to a multi-species situation, then we may be able to use m- exponential equation to make predictions. ( Bulletin of the Ecological Society of America Vol.79 No 2, April 1998 ) 2 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 Testing an Ecological Model using Mutual Fund Data An ecological model, Multi-Dimensional Sphere Model (MDSM ) originally developed for Land Condition Trend Analysis (LCTA), was further tested with mutual fund data. MDSM is a new multivariate data analysis method based on extended vector analysis. Vectors are the quantities siating both magnitude and direction. MDSM uses multi- component vectors, so it can handle more than three variables simulta- neously. MDSM has defined vector division, so it can manipulate expo- nential growth. Thus, it is suitable for variables in sciences of ecology , financing, information, and economics. When applying to mutual fund data, MDSM built a multi-dimensional variable space corresponding to the funds. MDSM expressed the market with a point in the space, and defined it as market vector. It expressed the magnitude of the market with the vector length, but expressed the state of market with vector di- rection. MDSM used the quotient of cosine values, present over previ- ous, to express the changing trends of the funds, and traded funds based on their trend values. The test was conducted from July 1998 to January 2000. The returns of an Individual Retirement Account direct- ed by MDSM were 25.82% and 31.99% for the first seven months and the second year, while the average returns of the market were 2.64% and 9.82% , respectively. The conclusion is that this new data analysis method can be used for vegetation classification, rangeland monitoring, or temporal dynamic analysis for other systems. (此 文 发表 在 《美国 生态 学 会 2001 年 年 会 》) = a = rea} D 3 & & ~ = 5) > < 一 辐 SS = 4 & =, : 8 S S Vegetation Science and Vector Analysis 中 Abstract Vegetation is a community of plants. Vegetation with multi-plant species can be described by multi-component vectors, m- vectors. An m-vector is a quantity that has magnitude and direction. The magnitude of the vector expresses the mass of the vegetation, while the direction of the vector expresses the composition of the vegetation. The directions of m- vectors are essential to quantify plant communities. Directions can be used for vegetation classification and vegetation dy- namic analysis. Z Key words: MDSM, m-space, m-vector, vegetation composition, community . introduction As part of the discussion on Ecol-L about “A Critique for Ecolo- gy , a commentary entitled “A Critique of Matrix Solutions for Ecolo- gy” was published in Bulletin of the Ecological Society of America, April, 1998. Since then, the author has received several responses about the commentary. Some of these responses suggested that a vector is a kind of matrix and that the author seemed to be inflating the impor- tance of the vector. This essay is to point out the distinction between the usage of vec- tors and matrices in vegetation analysis. Although both mx 1 matrices sy 一 BOW 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 and multi-component vectors, m-vectors, are multicomponent arrays and an m- vector can be treated as mx | matrix sometimes, the m- vec- tor is not an mx | matrix. In fact, an m-vector is more than an m * 1 matrix. Vectors not only have the magnitude, the same as a matrix, but also have a direction, and are thus different from a matrix. By def- inition, a vector is a quantity that has magnitude and direction ( Groli- er, 1995). In Chinese, a vector is called xiangliang, which means di- rection (i.e. , xiang), and magnitude ( i.e., liang). It is the direc- tion that makes vectors different from other quantities. It also makes a difference in applying an m-array to vegetation analysis, with or with- out direction. An Example for Vegetation The following is an example of what the direction of an m- vector means to vegetation science. In vegetation science, people consider the composition of the vegetation to mean more than the total biomass. Imagine, a three dimensional space (3-space) , where the three dimen- sions are Trees, Shrubs, and Grasses. In this 3-space, point A = (3, 1, 0) is different from point B = (0, 1, 3), although the two have the same magnitude equal to the square root of 10. How does one distin- guish two vectors when their magnitudes are the same? The answer is to use the position of the points in 3-space, in other words, the direction of the 3-vectors in the 3-space. The position of point 4 or direction of the vector OA (where O is the origin, and A is the point in space), is closer to the first axis of Trees. Consequently, A can be classified as a woodland. On the other hand, B is closer to the third axis of Grasses, and may be classified as grassland. The two 3-vectors, A = (3, 1, 0) sisK]DUY, 40929), puv 3IU31029 uorqniaba, | BPPAI2PUWZA purus and B = (0, 1, 3), represent different composition and are different types of vegetation. For the same reason, point 2A = (6, 2, 0) in the same 3-space may be classified as woodland the same as A = (3s 15 0), since A and 2A have the same composition ratio, yet A and 2A have a difference in magnitude. This difference, however, is not es- sential to separate the two in vegetation science. This difference may be caused by different sampling areas or different sampling times. For ex- ample, 2A might have twice the sampling area as A did, or 2A might have a wetter sampling year than A did. However, those are minor fac- tors, and would not change the vegetation classification. What is essen- tial to vegetation analysis is whether A and 2A have the same composi- tion; ‘that is, whether A and 2A have the same direction in multi- species space (m-space) (Gauch, 1982). Generally speaking, all the points representing the same vegetation are located on the same ray in the m- space. In other words, all m-vectors representing the same vegetation have the same direction in the m-space. Just as direction is essential to a vector, composition is essential to vegetation analysis. Different di- rections in m- space equate to different vegetation, and the same direc- tion means the same vegetation. Furthermore, any compositional change in vegetation can be expressed by changes in vector direction. Therefore, vegetation dynamics, changes in composition, can be ex- pressed by vector rotation in the m-space. People can monitor vegeta- tion change by monitoring the rotation of the state vector of the vegeta- tion in the m-space. The direction of an m-vector in the m- space can be expressed by the vector’s m-cosine values(Gauch, 1982, Jongman et. al., 1995): 一 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 fail Avi) Direction A = cosine A(;) = | ia | (i) = Direction 2A = cosine 2A,(;) 2A (i) $e: = 12AGy I Ms ar ies where | A,;)| is the magnitude of the vector, the square root of the sum of the squares (in another field, it is also called Shang Gao Index). For example, the direction of vector OA and 024A above can be expressed as Ae. Direction A = cosine A(;) = ae | (i) | 2A(; = Direction 2A = cosine 2A(;) = Ac | 5 Sarees ite’ V10’ /10’ /10’ ees We notice that the cosine =cosine <2A> =cosine < A’ > are also a 3-vectors, when A, 2A, and A’ are 3-vectors. These are their projections on the three axes. Furthermore, the relation be- tween any two vectors is expressed by a scalar which is the cosine value between the two vectors, or their projection to each other. For exam- ple, the cosine << OA, O2A> = cosine“ A-O-2A =1, but the cosine < OA, OB> = cosine A-O-B = 1/10=0.1. Using m- vector and m-space, people can build a standard vege- tation classification system. This system can accept as many species as required, and can handle as many samples as are available. The differ- ences in sampling size, such as 10 m* versus 100 m’, sampling shape, > 站 S 5° os 由 RS a = > 3 ms & ql opotiyouge purus 252 such as line versus square, and measurement, such as, weight versus cover, would be filtered out by standardization. Thus, the only remain- ing information is the composition. As different vectors can have the same magnitude, magnitude by itself tells us little about the composition of a vegetation. On the other hand, after knowing direction, people can determine any individual component or/and the vector magnitude given only a single component. For example, if we know the type of vegetation was woodland, and the components of the vegetation were 3, 1, and 0, or direction of the -了 V10 V10 V10 then given a shrub value of 2, we can project the vegetation as (6, 2, 0), and the magnitude of the vegetation would be calculated as the square root of 40. This is the principle that the Multi-Dimensional state vector in the 3-space is ( Sphere Model (MDSM) uses for system dynamic analysis. Conclusion Vegetation occurs as communities, and communities can be accu- rately expressed as m-vectors. An m-vector is fully described by its magnitude and direction. Vegetation with m species is fully described by the magnitude and direction of its m-state vector. The magnitude of the vector expresses the amount of material, energy, and information that the vegetation contains, while the direction expresses the distribu- tion of those material, energy, and information among the m compo- nents. The direction of a vector can be expressed by cosine values. The cosine value between two vectors expressing their relation is a scalar. However, the cosine values associated with each of the m axes express- a2 BON 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 malt ing the vector’s direction in the m-space is itself an m-vector. More specifically, it is the projection of the vegetation on the unit multidi- mensional sphere. (Acta Ecologica Sinica 2002 ,22(6) : 950-953 ) sisqDuy, 40724, puv asuanrs u01Ww7aBa,, ~ Multidimensional Sphere Model and its . Application to Vegetation Classification N Abstract We introduce application of the Multi-Dimensional Sphere Model (MDSM) to vegetation classification. Vegetation samples can be projected as identities in a multi-plant species space. Samples can be classified by clustering their one to one images in the m- space. MDSM uses the cosine of the angle formed by two sample vectors in multi-di- mensional space as a similarity coefficient. Cosine value expresses both species composition and relative abundance, reflecting the true struc- ture of vegetation data in the m-space. The use of cosine values for similarity coefficients is widely accepted by mathematicians and com- puter scientists, however, the method has received little evaluation in the ecological literature. In addition to cosine similarity, the MDSM procedure uses fuzzy matrix composition to conduct the similarity from a single member to all members of the group. These two features make the MDSM classification unique, relative to distance based vegetation classification methods. In this paper we apply MDSM to vegetation data and discuss the results. We provide access to an Excel spreadsheet program which performs MDSM, and to the data used in this paper. Key Words: multivariate space, MDSM, vector analysis, @Q-mode, normalization, unit hypersphere, chord distance, vegetation cluster analysis 5, “一 BOW 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 a 站 Introduction Multi-Dimensional Sphere Model (MDSM ) was designed for the Land Condition” Trend Analysis program at Fort Carson Colorado. MDSM was first introduced in 1995 as a method for multivariate tempo- ral dynamic analysis (TDA), or trend analysis, and further explored to cluster quadrats into groups using cosine values, formed a centroid based on these groups, and then performed trend analysis on vegetation data. TDA reveals progressive changes in a natural resource such as vegetation. When used for temporal dynamic analysis, MDSM calcu- lates each component’s changing trend and predicts the future state of vegetation . Classification is useful in landscape management for grouping or clustering entities based on a measure of similarity (Gauch 1982), yielding distinct groups which may be useful units for natural resource management or temporal dynamic analysis. While determination of groups of samples (clusters) that comprise a coherent unit is often the purpose of a classification, vegetation classification is also a necessary precursor to TDA. TDA requires a set of relatively homogeneous sam- ples to provide a single moving trace in m- space. MDSM is a complete data analysis tool for vegetation resources: it allows the determination of management units (clusters), their changes over time, and can be used to assess data homogeneity . In the current paper we discuss in detail the use of cosine value as a similarity coefficient and report on the use of MDSM for numerical classification. Further we describe the application of MDSM to a small vegetation data set. We provide access to an Excel workbook and data to perform the analyses. The workbook will be used as an outline for Uo1qwIfissry) uo1qy1aba, Puy WGSOWG | pppAgzozipA proxy our discussion. Interested readers are encouraged to download the MDSM workbook at http://www. cwu. edu/biology/faculty/currentFac- ulty/cottrell/index. html and study the use of MDSM with the provided data or their own data. Background Vegetation and its expression in multi-dimensional space As with most multivariate vegetation data analysis, MDSM.consid- ers vegetation as a multi-dimensional hypervolume, where the m di- mensions correspond to plant species that make up the vegetation. Ev- ery vegetation sample is an m- component vector mapped to a point on a unit hypersphere, and samples and points in m-space are related one to one. , Our vegetation data includes 87 plant species for which we have cover data, corresponding to 87 dimensions in m-space, here m e- quals 87. Six letter abreviations of all plant species are listed in column A of the Excel workbook page DATA. Our 16 vegetation plots (sam- ples, or observations ) are represented by 16 points in this 87-space. For example, in the B2:B88 on the DATA page, the 87 numbers are ordinates of our sample A, and express position of the sample in 87- space. Because our data contain 16 plots (each with numerous species) we have 16 points (16 position vectors) in the 87-space. Multidimensional space is visualized as either a sample space (R mode) which is based on resemblances between objects, or a variable space (() mode) based on resemblances between descriptors. MDSM was designed for Q mode analyses in which the first step is to compute a matrix of association among the samples. This is how we apply MDSM 乡 42 努 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 in classification and trend analysis, however, MDSM allows either ap- proach in data analysis simply by inverting the data table. The distribution of the sample points or vectors in multi-dimen- sional space expresses the important aspects of data structure. Samples are combined into groups when they are close in the m-space, i.e. similar. Generally, the number of shared species is divided by the total number of species in the two sites and the similarity coefficient is ex- pressed as percentage. A threshold similarity value can be specified, resulting in the fusion of similar samples into coherent groups, which are visualized by a dendrogram. Usually vegetation studies require ex- plicit stand selection criteria to ensure adequate homogeneity among samples. After data collection, cluster analysis can be used to assess homogeneity to ensure that samples are similar enough to allow synthe- sis into meaningful groups. Outliers will be indicated by their failure to coalesce into the other samples at either a priori or a posteriori speci- fied threshold levels of similarity. Cluster analysis is thus an explicit filter that allows the removal of non-homogeneous samples. Cosine Similarity Index: The MDSM workbook includes three separate but integrated units. The first unit calculates a similarity coefficient (workbook page S for similarity ) for all samples. The second unit conducts fuzzy matrix com- position on the calculated similarity coefficients in order to meet the conductivity requirement. The third unit of the workbook*clusters sam- ples based on their similarity, and is run iteratively until all clusters coalesce into a single group. Similarity coefficients are widely utilized in vegetation science. Euclidean distance is one common measure of similarity between sam- ples (Jongman et al. 1995) : - S = a se > 全 & 8 5 2. Fy =: = ED (4, B) =A/ x Jr 了 pr) where Y,; is the abundance value for species i in sample A. 局 MDSM utilizes an alternative similarity measure called cosine similarity N where the similarity of samples (or clusters) is defined as the cosine of 让 the angle between their respective vectors. If the total number of species is m, then we can use a dot product to quantitatively express the abundances of the shared species of any two samples as a measure- ment of closeness. Here, the closeness of two identities in m- space is the same as similarity in community ecology ( Affifi and Clark, 1984). The dot product is: DiC Via x Yu) where i = 1,2,°°-m Note that in this equation Y indicates the abundance value of compo- nent i in samples a and 6. The combined total number of species in samples a and b is indicated by m. The product of Y;, and Yj, equals zero when either Y;, or Yj, is zero, and is only positive when both sites are non zero for component i. The maximum value possible for a given dot product occurs when the component values are identical in the two samples . This closeness measure is relativized by division by the maximum possible dot product. Because sample a is the most similar to itself, its maximum closeness value is >) ( Y;, X Yi) = DU Je 4 similarly, the maximum closeness value for b is >) ( Yz x Yz), = 1,2,°**m. The geometric average of these two closeness values is the square root of the product of the two: Geometric Average = VDY,2x DY; where i =1,2,-"-m. ae fjy -~ BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 agi This provides a very good calibration for a similarity measurement. Utilizing the dot product of a and b and dividing by the geometric average, we define our cosine similarity coefficient: Kia Yi x Ae HLF lof d Ky? where 7 is the index of species, m is the total number of plant species s, Jey, Hh ip 24 ) = cosin(a,b) and Y indicates species abundance or other sampled value. This is ex- actly the cosine value between the two sample vectors in m- space. Interested readers might want to compare this similarity coefficient value in Q analysis with the correlation coefficient ° in R analysis. The similarity coefficient in MDSM is indexed by the total number of species (i =1, 2,... m) while R analysis is indexed by the total number of samples (j =1, 2,... n). Further, the correlation coeffi- cient r is the cosine value between two variables measured from the centroid of the sample space. The similarity coefficient in Q analysis, however, is the measurement from the original data, not the data cen- troid. To further illustrate, below is the correlation coefficient 1: 2 dil (Vai Ya) x (Yai ¥o)) V 2 jC Y,-Y,)* x 2 i 人 where 7 is the total number of samples, Y indicates the variable values, and j is the index of samples. R analysis can be seen here to be(centered) by subtraction of the mean values of Y, and Yj. Cosine similarity coefficient can also be expressed as product of two standardized sample vectors, the page entitled COS in the MDSM Excel worksheet shows similarity coefficients calculated from two stan- dardized samples: Y pi ar . sn RN oh ie eae where i =1,2,°"'m. S. Ga ..= 24 = 5 = a A > FS 8 5° 3 2) 2 Fy S PPPNI2OHNAZA pudus The divisors in this equation are the vector lengths, or norms. The workbook calculates vector lengths (which are the square-root of the sum of the square, or SSS) and stores them in row 89 of page DA- TA. The procedure of dividing a vector by its norm converts all vector lengths to one, causing the projection of all sample points in m-space to fall on the unit hypersphere. From this, the name Multi-Dimensional Sphere Model or MDSM is derived. The cosine value between any two vectors is calculated in the workbook by the macro SIMILARITY and stored on the workbook page S. For example, cell B3 in page S indicates the cosine similarity coef- ficient (SC) between sample A and B. Cell B17 in page S indicates the SC between samples.A and P, and so on. Since SC(4p) = 0.6127, and SC;4p) = 0.5031, sample A is closer (more similar) to B than to P in the 87-space. By checking the original data and noting species composition we see this is correct. Clustering method using fuzzy matrix composition The second and third units of the MDSM workbook cluster samples based on their similarity in multivariable space. Eventually all the sam- ples are joined together to form one cluster. This large cluster results from the progressive joining of individual samples and later, primary and secondary clusters. The clustering method used by MDSM involves fuzzy matrix composition (FMC) and conducts similarity coefficients between samples. As an example, this occurs when A is similar to B, and B is similar to C, then these similarities can be used to relate A to C. In cluster analysis after A, B, and C cluster into a group, the decision of whether D should join ABC, or EFG is based on the simi- larity of the entire group with D. The method for joining primary groups (or sample units) into secondary groups defines the different 43 一 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 clustering methods. The basic formula used in fuzzy matrix composition is given by Fab) = MAX(MIN(F(a,;)> Fo.) )) in which the elements of the composed fuzzy matrix F are the maximum values of the two corresponding minimum values for each species in a previous fuzzy matrix F. FMC conducts fuzzy matrix com- position on the primary similarity matrix S, to form F, then F* then F’, . until F_ is formed. F_ represents the final fuzzy matrix of similari- ty coefficients. In the F_ matrix each cluster will have a single similari- ty with any other cluster, regardless of the number of samples compris- ing the cluster, and at this stage the matrix meets the requirement of conductivity and can be used for classification of the data set. Applica- tion of FMC a number of times equal to or less than half the matrix di- mension will make the fuzzy similarity matrix meet the conductivity re- quirement for classification (Wang, 1980). If the conductivity require- ment was not met then sample D would have six similarity coefficients with groups ABC and EFC. Methods other than fuzzy matrix composition handle multiple simi- larity coefficients in a variety of ways. Furthest neighbor clustering de- fines the distance between any two clusters as the greatest distance (or least similarity) between any two members in the different clusters. A second common method UPGMA (unweighted pair group average) uses the average distance between all member pairs in the two different clus- ters (Sneath and Sokal, 1973). Choice of distance coefficients is well explained in Legendre and Legendre (1998). While UPGMA, furthest neighbor, and other methods are more common, we have found several published records involving use of fuzzy matrix composition in natural resource management (e.g. Schaefer et al. ,2001). To date, however, WU0O17DIU1SSD1D uoiqvyabay, puv WoS@WG pppAgzoztA 1ozoatp/ fuzzy matrix composition has not been widely used for ecological questions. An instructive comparison involves our data matrix prior to appli- cation of FMC (in the S matrix of the MDSM workbook) to the data matrix after application of FMC (F_ matrix of the workbook). Refer to Figure 1, and the Excel workbook, for the following discussion. Any sample in S matrix has a number of similarity coefficients e- qual to the number of samples in the data. But in the F_ matrix, sites may have multiple identical SC. For example, in our vegetation data, sample A in S matrix has 15 different SC’s, one with each other sam- ple. However, in matrix F_ sample A has only one similarity coefficient (0.6355) for all 15 other samples and therefore will join all other sam- ples at one time (Figure 1). The late fusion of sample A with all other samples indicates that it is least similar to the other vegetation samples . By contrast sample B from matrix F_ has its highest SC (0.9122) with sample J. This results in the joining of samples B and I. Once B-I forms, this cluster has an SC of 0.8387 with a large cluster; N-O-M- G-C-D-F-K and will fuse at this similarity level. After application of FMC any sample in the F_ matrix will have an identical SC with all component sites of any other extant cluster. This illustrates the conductivity of similarity among samples, and it also ex- plains why the samples must have a certain level of homogeneity before clustering can begin in temporal dynamic analysis of vegetation data. Example Analysis and Results The vegetation data The Algific talus slope data are from a small data set collected in BON 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 1997 and 1998. Data consist of cover values for all vascular plants in a rare plant community in lowa, USA. Algific talus slope vegetation oc- curs on steep unstable talus slopes. These slopes allow cold air | drainage from the permanent ice caves behind the talus, and are no- table for their prevalance of cold tolerant northern species. Vegetation cover data were recorded by cover classes, then standardized to the cover class midpoint. Means calculated from 25 x 1/4m* quadrats com- prise each sample. Quadrat placement on transects utilized random starts with following systematic placement. The data set consists of 16 samples, and a total of 87 species. Algific talus slope clustering results: MDSM joined the 16 samples into a few primary clusters, while two samples, A and J, join at lower similarity coefficients of 0.6355 and 0.7000, respectively (Figure 1). All other samples join at simi- larity coefficients greater than 0.80. Several tightly linked clusters are evident in the dendrogram, including samples V,0, and M; samples C and D; and samples FE and L. Two species, Cystopteris bulbifera and Impatiens pallida , account for most of the data variation. The for- mer comprises 25% of the total variance, while the latter comprises 51% of total variance. We will briefly discuss the biology of these clusters here. Cluster NOM consists of 3 vegetation samples (25 quadrats each ) adjacent to the same cliff system, within 2 km of one another. The samples were taken on steep and unstable talus sites. The dominant species in these samples is Cystopteris bulbifera. These three samples are markedly different from other samples by their small but important cover values for Solidago flexicaulis , a common species in moist woods of northeast lowa. However, it is not clear whether S. flexicaulis indi- 1017IIUI1SSD1I uorzwjabay, puv WSOW & 一 ET cates any specific abiotic or community attribute about these three sam- ples. All vegetation data contain a certain amount of stochasticity : some species will be present simply because their seeds fall in an envi- ronment that is not hostile. On the other hand it is likely that the very cold soil temperature at all three of these sites results in their similar vegetation. The close proximity and similar geology of these samples yield similar plant community attributes such as species composition and abundance. : A second cluster, CD, in addition to having large amounts of the fern Cystopteris bulbifera, both C and D are marked by an abundance of Rubus ideaus. Both samples are notable for their heavily shaded and unstable talus. The trailing growth form of R. ideaus allows it to cover areas not otherwise easily inhabited by other plants. This growth form ere Pe might be advantageous in the constantly moving rocky substrate. With the addition of sample G the NOM and CD clusters join to form a major cluster with a similarity coefficient of 0.9125. This group of 6 samples characterizes the most pristine algific vegetation in the area. Human induced disturbances at ‘all 6 sites were minimal, howev- er, the unstable nature of the steep talus produces frequent natural dis- turbance events. It is interesting to note that while we interpret the clusters based on abiotic factors such as stability and soil temperatures , measures of these factors were not included in the data base. Thus, this provides a form of indirect gradient analysis involving clustered samples . At the other end of the C. bulbifera-I. pallida gradient (exclu- sive of the 2 disjunct samples A and J), is the cluster ELP. The dis- tinguishing vegetation feature linking these 3 sites is the dominance of Impatiens pallida . This species is common on moist wooded slopes, of- $2 一 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 ten on colluvial substrates. In our samples we found that /. pallida is perhaps more common in areas that are less shady than those dominated by C. bulbifera, though /. pallida is similarly well adapted to the loose rocky talus slopes. Impatiens pallida is a highly competitive herb that can reach impressive heights (1.5 m or more), overtopping and shading most other forest herbs. The only other tight cluster formed is that of samples B and /. These samples are marked by moderate amounts of both C. bulbifera and /. pallida. Their similarity in composition and abundances, par- ticularly their shared high cover values for Polymnia canadensis result- ed in their early fusion with one another. We have noticed P. canadensis is common at cliff bases, perhaps profiting from increased shading and runoff. Both sites B and 7 are marked by steep cliffs which rise abruptly at the upper end of the sampled slopes, and by an associated swath of Polymnia canadensis . The tight clustering of sites NOMGCD and perhaps also sites F and K is suggestive that these samples depict heavily shaded Algific slopes with very cold soils. The remaining samples (again excluding A and J) are found on less steep talus with perhaps greater solar inci- dence. Samples A and J are significantly different from the other 14 sam- ples. Reference to the species abundance values show that each of these samples is dominated by a different species which is nowhere common in the other samples. Sample A is unique in being dominated by Cornus alternifolia. This species is an associate of Acer saccharum and occurs in moist woodlands, forest margins, and is shade tolerant. Sample J is dominated by Eupatorium rugosum , an herb found in rich woods, often at the base of wooded bluffs or on rock outcrops. While " S A = 六 四 S 5: = Oo 站 5° = this herb occurs in other samples, it is nowhere as dominant as in sam- ple J. Presence of E. rugosum may indicate a level of disturbance not reached by the other samples. We note too that both samples J and A had low covers of C. bulbifera and I. pallida, further isolating them from the former samples. ; The exposition of these outliers illustrates an important result of the application of MDSM to multivariate vegetation data. Discontinu- ities in vegetation data usually indicate dissimilar habitats or land use histories. This discontinuity was not immediately evident without use of a data reduction method. MDSM results suggest that these two outlying samples should not be treated in the same manner as the other samples during the development of a management plan for Algific slopes in northeast lowa. Management decisions based on an average of all the sampled algific sites would likely not address the vegetation of the first 14 samples if sites A and J were included. The remaining 14 sites are more similar and can potentially be addressed by the same management options. If a finer grain management is desired the clusters with higher similarity can be used. The use of MDSM as a quality control method to discriminate outliers is a valuable tool for natural resource land man- agers. Discussion and Conclusions , We have provided a brief background to the cosine similarity coef- ficient utilized by MDSM. We describe the use of fuzzy matrix compo- sition in clustering samples which are ordered by this similarity coeffi- cient. The downloadable Excel workbook and provided data set will aid readers who might be interested in adopting MDSM in their vegetation 一 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 resource management programs. Vegetation data are multi-dimensional and are easily handled as vectors. Vector direction describes data composition, while vector length defines element abundances. Vector length can also be viewed as a measure of magnitude, or energy, when considering, for example, range production. While vectors can be of any length (i.e. abundances can take any value), standardization to unit length in the MDSM pro- cedure removes this variability from the data. After this standardiza- tion, vector direction measured by cosine becomes useful as a similarity coefficient . In general, as the relative cover of a plant species increases, that species is more descriptive of the vegetation. We should emphasize, however, that it is the relative cover which is important, not the abso- lute cover. For example, by our cosine similarity measure the three el- ement vector A = (1,2,3) and a second with the same relative cover 10A = (10, 20, 30) represent the same vegetation. The different lengths of the vectors of sites A and 10A may simply result from differ- ent sample areas. For example, sample 10A may contain 10 times the area of A, or perhaps one was sampled in a dry year and one in a wet year. It is the vector direction (angle), rather than magnitude, which carries the essential information of the vegetation. MDSM projects the points from m-space to a unit hypersphere eliminating the differences in vector lengths and thereby filters out the noise from sample area and sample date while emphasizing the vegetation composition. We believe that the angle between vectors is more germane than distance between projected sites for vegetation science. Comparison of vegetation ( vec- tors) can be accomplished by reference solely to the cosine of the angle between vectors. uorqwrfissry.) uo1qy7zabay, pur WSOW op0hJoups pwaul Using vectors to express the vegetation is the basis of MDSM. To classify the vegetation samples we cluster their images in m-space. These images are generally distributed unevenly in the m-space. Cer- tain areas of the space will have low densities of samples while others will have high densities. The goal of a classification is to use the low- density areas as belts to separate higher density areas. Most classifica- tion software utilizes some measure of distance, or converted distance to determine cluster membership. Euclidean distance is commonly used but when a Euclidean distance measure is based on species abundance it can suffer from the paradox that two communities sharing all their species may be at a greater Euclidean distance than two communities sharing no species. This paradox is solved by using the Euclidean dis- tance between the two points that have been standardized to the unit hypersphere. This distance is called the chord distance. The. essential part of Orloci’s chord distance, however, is the cosine of the angle be- tween the two site vectors and the information in Orloci’s chord distance is completely captured in the cosine. Use of the cosine of the angle be- tween two sites is the MDSM approach. Once the similarity coefficient between two samples is deter- mined, the problem of identifying clusters of samples based on this similarity arises. Our method of fuzzy matrix composition produces re- sults similar to nearest neighbor clustering. Nearest neighbor clustering has been criticized for its tendency to produce clusters which link ever more dissimilar units. This is referred to as the problem of chaining. We will address this issue in depth in a later paper, but at this point we suggest that MDSM produces the least variance projection of data onto the hypersphere. This can be visualized by an example of a bivari- ate normal sample. Such a sample has a concentration ellipse with its 2 42 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 long axis on a radius, and which can be standardized and projected on- to the unit circle. The resulting distribution will be the least variance projection. In this view, chaining does not play a role in the classifica- tion. However, it is possible that if a classification continues until all samples are included, and some samples are much different than oth- ers, unlike samples will eventually be linked. Careful screening of samples prior to classification will eliminate these linkages of highly dissimilar samples . We have shown that the fuzzy clustering method applied to the MDSM cosine similarity coefficient yields interpretable groups when ap- plied to a data set having both similar samples and samples which are discontinuous. This method is both theoretically sound and mathemati- cally simple. We believe that the MDSM procedures are an important addition to the natural resource management toolbox and could have wider application to studies of biodiversity. uo1qwrfissry.) u01qy4aBa, PUY WGSO@WG PPNZI2PMWZA purus 0.70 0.80 ALE no MB 49. '¥ K 5.4 H gE Be 7. Figure 1. Dendrogram showing clusters of vegetation samples generated by fuzzy ma- trix clustering of cosine similarity values. Maximum similarity occurs between sam- ples N and O. Samples J and A are outliers and do not coalesce into the larger group until similarities of 0.7000 and 0.6355. By Tom R. Cottrell, T. Jay Bai and Dale Shanner. Dept. of Biologial Sciences, Central Washington University, El- lensburg, WA 98926, USA. be 2 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 变量 空间 m- 数 组 m- 空 间 的 点 回 量 位 置 加 量 P PQ PQ 用 多 个 坐标 轴 撑 起 的 空间 ， 空 间 的 点 由 一 组 有 序 的 数 ， 或 由 位 置 向 量 ， 连 接 原 点 和 空中 点 的 向 量 表 示 以 变量 为 坐标 轴 建 立 的 空间 ; 便于 进行 Q 分 析 。 以 样本 为 坐标 轴 建 立 的 空间 ; 便于 进行 RAAT FH m 个 变量 为 坐标 轴 构 成 的 mm 维 变量 空间 。 有 一 定 序列 的 mm 个 数 ， 与 mm 维 空间 的 点 (位置 向 量 ) 对 应 。 空间 点 的 数值 表示 为 疾 维 数组 ， 用 点 的 坐标 表示 。 数 组 中 的 数 称 为 分 量 。 既 有 方向 又 有 量 值 的 量 。 连接 原点 和 空间 中 的 点 的 向 量 ， 用 该 点 的 坐标 (数组 ) 表示 。 与 ml AA 或 半数 组 相同 。 大 写字 母 表示 空间 的 点 忆 以 点 已 和 点 Q 为 端点 的 一 条 线段 斜体 大 写 表 示 有 方向 的 ， 起 点 为 PA HAO 的 向 量 〈 又 称 天 量 ) id yo ris = =S 由 0 点 坐标 减 去 尸 点 坐标 所 得 的 向 量 。 AAR, ABA PW, O 可 以 省 略 不 写 ; P 黑体 小 写 也 表示 向 量 。 |p| =|OP|=OP 回 量 的 长 度 ， 模 ， 等 于 各 分 量 的 平方 和 的 算术 根 。 | 回 量 p，dq 的 夹 角 , ZPOQ cos 两 问 量 夹 角 的 余弦 值 和 向 量 以 分 量 的 和 做 分 量 的 向 量 。 差 向 量 以 分 量 的 差 做 分 量 的 向 量 。 积 向 量 以 分 量 的 积 做 分 量 的 向 量 。 商 向 量 以 分 量 的 商 做 分 量 的 向 量 。 逆向 量 积 问 量 的 所 有 分 量 等 于 ] 的 两 向 量 互 为 Mile; 分 量 互 为 倒数 的 两 向 量 ; 以 分 ” 量 的 倒数 做 分 量 的 向 量 。 中 心 向 量 ， 形 心 向 量 ”若干 个 向 量 的 分 量 的 代数 平均 所 组 成 的 回 量 ; 是 多 边 性 的 形 心 。 [ra] de ft SE SED Te] Be et A HE 1) 中 心 化 求 形 心 向 量 的 过 程 。 回 量 标准 化 回 量 除 以 向 量 长 度 ， 把 空间 的 点 投影 到 单位 超 球面 的 过 程 。 余弦 值 向 量 标准 化 向 量 ; 分 量 等 于 余弦 值 。 状态 向 量 经 过 标准 化 ， 中 心 化 ， 可 以 代表 系统 状 态 的 向 量 。 趋势 向 量 ，7 表示 系统 运动 趋势 的 向 量 ， 是 后 前 两 状 态 向 量 的 商 。 可 以 被 解释 为 状态 转移 向 量 。 预报 向 量 ， 忆 把 趋势 值 作用 于 系统 得 到 的 向 量 ， 用 来 cd BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 i 预报 。 HEB ole, E 观察 值 和 预报 值 的 加 权 平 均 。 Ti, k) sj ASIN lal k 的 趋势 值 。 a Pik) ss 7 SN al kh 的 预报 值 。 六 Eco 第 ; 变量 时 间 丰 的 期 望 值 。 和 RGi 第 ;变量 时 间 上 大 的 误差 值 。 a 线性 增长 ， 算 术 增长 ” 自 变 量 和 因 变 量 的 关系 : 了 =a+ bro 指数 增长 ， 几 何 增长 ” 自 变量 和 因 变 量 的 关系 : 了 = o.e” 。 矩阵 双 下 标 变量 ， 可 以 列表 表示 。 xia = ，， 非 对 角 线 元 素 为 零 的 矩阵 。 样本 -变量 矩阵 SEN 个 样本 M 个 变量 的 ，M * N 个 数 排 成 的 矩阵 。 Been 三 下 标 变量 ， 三 向 数据 ， 晶 阵 。 7 第 一 下 标 ， 标 记 变量 ， 取 值 从 1 到 m。 J 第 二 下 标 ， 标 记 样本 ， 取 值 从 1 到 n。 K 第 三 下 标 ， 标 记 时 间 ， 取 值 从 0 到 o. 晶 阵 三 下 标 变量 ,“ 立 体 矩 阵 "。 超 球面 模型 把 多 维 空间 的 点 投影 到 单位 超 球面 上 ， 用 平面 几何 的 工具 分 析 投 影 ， 推 断 多 维 空间 点 的 分 布 ， 动 态 的 数学 工具 。 商 高 提出 “ 勾 三 股 四 弱 五 ”的 中 国 古 代数 学 家 。 商 高 指数 股市 上 所 有 股票 价格 平方 和 的 算术 根 。 无 偏 估 计 。 系统 多 个 相同 或 相 类 的 事物 按 一 定 的 秩序 和 关系 所 组 合 而 成 的 总 体 。 竞争 系统 组 成 系统 的 各 元 素 由 于 竞争 共同 资源 而 互相 制约 的 系统 。 本 书 对 系统 的 假定 : 系统 的 趋势 值 ， 二 阶 趋势 值 的 期 望 值 等 1; 趋势 值 作用 于 系统 产生 预报 值 。 由 植物 组 成 的 地 表 履 盖 物 的 总 称 。 两 块 组 成 比例 相同 的 植被 ; 两 者 互 为 缩 影 ， 在 多 维 空间 共 线 。 一 种 分 布 在 开阔 地 ， 以 旱 生 禾 草 为 主 的 原生 植被 。 作为 放牧 对 象 的 草本 植被 。 作为 耕作 对 象 的 草本 植被 。 生态 系统 里 每 一 个 营养 级 的 生物 量 大 约 是 其 下 面 营养 级 生物 量 的 10% 的 自然 规律 。 旧 译作 “人 金字塔 ”。 | 在 样本 空间 分 析 变量 之 间 的 关系 。 ”在 变量 空间 分 析 样本 之 间 的 关系 。 认为 历史 价格 经 过 适当 分 析 可 以 反映 未 来 价格 的 市 场 理 论 。 #2 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 Ww 考 文 献 英文 部 分 1. 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Bam. 48 .42 一 124.P.A.Bprrog， 1962: JowmmaHTPI pacTHTIOIBHOrO ”IOKPpOBa copecKoro cowsa.Tom [max.AHras Asma _ ata. 参 考 bd Fa PAIN 282 ° 2 * £e WE Dy (1 tei RF By 3B 一 位 留美 博士 希望 在 西部 大 开发 中 发 挥 一 技 之 长 ， 但 回国 整整 一 年 过 去 ， 却 找 不 到 一 家 接收 单 在 人 才 缺 乏 的 内 蒙古 ， 留 美 生 态 学 博士 白 ` 图 格 吉 扎 布 〈 又 名 日 捷 ) 回国 已 整整 一 年 了 ， 却 找 不 到 一 家 接收 单位 ， 让 他 感到 “非常 失望 "。 去 年 2 月 ， 白 捷 辞 去 了 美国 农业 部 在 科罗拉多 州 的 一 个 科 俩 机 构 的 工作 ， 决 心 回 国 。 行 前 ， 中 国 驻 芝 加 哥 总 领事 馆 为 其 出 具 了 证 明 ， 并 向 他 介绍 : 国内 正在 进行 的 西部 大 开发 十 分 重 视 生 态 建设 ， 回 去 会 大 有 用 武之 地 。 对 于 国内 的 生态 环境 问题 ， 白 捷 并 不 陌生 。 早 在 出 国 前 的 1984 年 ， 白 捷 就 主持 了 “草原 退化 趋势 预测 及 对 策 研 究 ” 的 诛 题 。 在 研究 中 ， 他 大 胆 地 提出 了 中 国 草 原 正在 退化 的 观点 ， 而 且 项 测 到 北京 大 风 天 数 有 增加 的 趋势 一 -到 2000 年 ， 八 级 以 上 大 风 天 数 将 达 66 天 。 课 题 完成 后 ， 他 与 同事 提出 了 建立 下 原 监测 网 的 初步 设想 。“ 图 格 吉 扎 布 是 国内 较 早 搞 草 原 退 化 侠 究 的 人 ， 他 当时 的 一 些 观点 和 预测 ， 后 来 都 得 到 了 验证 。” 中 国 农 科 院 草原 研究 所 党 委 书记 苏 和 介绍 说 。 1985 年 ， 白 捷 离 开 中 国 农 科 院 草原 研究 所 《所 址 在 呼 和 att) 到 了 美国 。4 年 后 ， 他 在 美国 科罗拉多 州立 大 学 获得 BOW 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 hail 数量 生态 学 博士 学 位 。 在 美国 的 15 年 中 ， 他 一 直 没 有 放弃 建 立 草原 监测 网 的 设想 ， 试 图 找到 一 个 趋势 分 析 、 动 态 监测 草原 生态 系统 变化 的 方法 。1995 年 ， 他 成 功 研 究 出 “ 超 球面 模型 ” 方法 。 “建立 草原 监测 网 ， 是 我 一 生 最 大 的 愿望 。 自 从 研究 出 “ 超 球面 模型 ' ， 我 就 期 待 着 找 一 个 合适 的 时 间 回 国 ， 将 这 个 模 型 用 在 内 蒙古 草原 生态 建设 上 。 国 家 实施 西部 大 开发 战略 ， 我 认为 是 我 回国 的 最 好 时 机 。” 白 捷 这 样 介绍 他 回国 的 初衷 。 1998 年 ， 白 捷 与 中 国 农 科 院 及 草原 研究 所 的 领导 联系 回 国事 宜 ， 得 到 很 好 的 答复 。“ 农 科 院 领导 还 表示 ， 不 仅 欢迎 我 回来 ， 而 且 我 太太 的 工作 也 可 以 安排 在 草原 研究 所 。” 然而 ， 回 国 前 一 个 月 ， 草 原 研 究 所 经 过 多 次 党 政 联席 会 议 研究 ， 向 白 捷 发 去 了 一 份 言辞 委婉 的 电子 邮件 ， 答 复 说 :经 所 领导 研究 ， 意 见 如 下 : 一 、 鉴 于 您 目前 所 从 事 的 关于 股票 方 面 的 工作 以 及 您 的 兴趣 ， 目 前 我 们 不 开展 此 项 业务 ， 这 也 不 是 草原 研究 所 的 研究 重点 。 二 、 依 据 1999 年 中 国 农 业 科 学 院 院 工作 会 议 精神 ， 我 所 实行 全 员 聘 任 制 ， 对 新 进 我 所 人 员 包 括 长 期 在 国外 的 留学 人 员 一 律 以 合同 制 聘任 ， 经 双向 选择 ， 择 优 录 用 …… 三 、 就 目前 我 所 的 情况 和 您 电子 邮件 中 的 意见 ， 我 所 建 议 您 到 国家 留学 生 人 才 交 流 中 心 或 院 属 有 关 单 位 人 事 部 门 咨询 有 关 情 况 ， 以 得 到 对 您 回国 的 具体 落实 。” 而 此 时 ， 白 捷 已 辞 去 了 工作 ， 并 且 拿 上 了 回国 的 机 票 。 生态 学 博士 怎么 搞 起 了 股票 研究 ?事情 原来 是 这 样 的 。 白 捷 “ 超 球面 模型 ”的 研究 成 果 ， 实 际 上 是 一 个 解决 系统 问题 的 方法 和 工具 ， 它 需要 大 量 的 数据 作为 研究 对 象 和 进行 实 际 验证 。 而 在 草原 生态 的 研究 过 程 中 ， 得 到 大 量 的 监测 数据 相 当 困难 ， 而 且 周 期 很 长 。 一 次 ， 中 国 科学 院 院士 、 著 名 生态 学 专家 阳 含 品 先 生 到 美国 访问 认为 白 捷 的 这 项 研究 “有 新 意 ”、 a 件 1 PPPAI22MNANZA 12UNBDUMU 时 (rss “值得 继续 研究 和 推广 ”， 但 鉴于 草原 研究 的 实际 情况 ， 建 议 日 捷 用 股票 的 数据 进行 试验 ， 以 使 模型 得 到 验证 。 股市 与 草原 毫 无 关系 ， 但 它们 都 是 动态 的 多 元 指数 增长 系 统 ， Se 可 以 预测 它 的 发 展 趋势 。 受到 启发 ， 白 捷 用 报纸 上 的 股票 数据 进行 试验 ， 发 现 用 模 AAMMERES, LAMM BIE She ENR, DERE MW AEF 1998 4 6 月 到 20004714, 分 两 个 阶段 依靠 模型 在 股市 投资 ， 结 果 回 报 率 分 别 达 到 25.8% 和 31.99% ， 而 相应 的 股市 平均 回报 率 却 是 2.64% 和 9.82 色 。 模 型 在 股市 的 应 用 取得 了 一 定 的 效果 。 可 昌 捷 没有 想 到 ， 他 在 股票 市 场 上 的 试验 ， 恰 恰 成 了 拒绝 接收 他 的 主要 理 由 。 白 捷 如 期 回国 。 在 回国 后 很 长 的 一 段 时 间 内 ， 他 没有 放 径 与 草原 研究 所 的 接触 ， 答 复 还 是 上 述 三 条 。 直 到 七 八 月 份 ， 中 国 农 科 院 的 领导 明确 告诉 他 : 协调 失败 ， 草 原 所 拒绝 接收 他 。 草原 所 回 不 去 ， 到 高 校 总 该 可 以 吧 ， 白 捷 信 心 十 足 地 与 母 校内 蒙古 大 学 进行 联系 。 白 捷 的 本 科 和 硕士 研究 生 的 学 位 ， 都 是 在 内 蒙古 大 学 获得 的 。 他 还 是 内 蒙古 培养 的 第 一 批 12 名 理 学 硕士 之 一 。 然 而 ， 他 的 申请 仍然 遭 到 了 拒绝 ， 理 由 依然 是 “专业 问题 "。 许多 专家 认为 ， 白 捷 的 研究 有 一 定 的 “创新 ”和 “实用 价 值 ” ， 值 得 进一步 立项 研究 。 白 捷 回 国 时 ， 以 草原 研究 所 名 义 申请 了 “留学 归 国 人 员 科 研 启动 基 金 "。 但 没有 了 接收 单位 ， 人 研 究 经 费 申 请 不 到 ， 也 就 无 法 开展 进一步 的 研究 。 在 内 蒙古 的 几 个 月 中 ， 白 捷 还 遇 到 了 许多 未 曾 预料 到 的 问 题 。 回 国 后 ， 白 捷 的 户口 问题 迟 迟 得 不 到 解决 。 我 去 派出 所 ， 派出 所 说 我 的 户口 底子 找 不 到 了 ; 去 公安 局 ， 公 安 局 说 要 上 缴 护照 才能 落户 ; 去 公安 厅 ， 公 安 厅 说 我 有 外 国 居留 权 ,， 按 规定 22 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 不 能 落户 ， 必 须 和 上 级 部 门 请 示 才 能 办 理 ; 去 外 国 专家 局 ， 专 家 局 说 他 们 只 给 外 国 专 家 发 居留 证 ， 留 学 归 国 人 员 他 们 管 不 着 ……? 白 捷 说 :“ 单 位 找 不 到 ， 我 想 申请 注册 一 个 公司 ， 搞 自 己 的 研究 ， 可 工商 局 又 提出 了 种 种 条 件 。” 万般 无 奈 ， 白 捷 给 自治 区 两 位 领导 写 信 反 映 了 自己 的 遭遇 ， 以 求 得 帮助 。 在 自治 区 领导 的 过 问 下 ， 白 捷 的 户口 和 公司 注册 问题 很 快 得 到 了 落实 ， 但 工作 问题 一 直 得 不 到 解决 。 在 西部 大 开发 中 ， 内 蒙古 虽然 制定 了 一 些 吸引 人 才 的 政策 ， 但 对 留学 归 国 人 员 ， 没有 任何 针对 性 的 政策 。 不 久 前 ， 国 家 人 事 部 颁布 了 《关于 鼓 励 海外 高 层次 留学 人 才 回 国 工 作 的 意见 》， 其 中 的 规定 ， 也 是 在 有 了 工作 单位 后 才 有 可 能 执行 的 。 2000 年 8 月 ， 白 捷 的 护照 到 期 了 ， 他 不 得 不 返回 美国 。 期 间 ， 他 的 事情 受到 中 共 内 蒙古 自治 区 党 委 组 织 部 进一步 的 关 注 。 有 人 将 这 个 消息 告诉 他 ， 建 议 他 再 次 回国 解决 工作 问题 。 抱 着 一 线 希望 ， 白 捷 在 2000 年 底 又 回 到 内 蒙古 。 这 次 ， 一 直 没有 申请 成 为 美国 公民 的 白 捷 ， 向 当地 政府 提出 了 加 入 美国 国 籍 的 申请 ， 并 得 到 批准 。 “我 想 ， 有 一 个 外 国 专家 的 身份 ， 回 去 找 工 作 可 能 会 好 一 些 。” 白 捷 说 。 又 过 去 了 几 个 月 ， 白 捷 的 工作 单位 仍然 得 不 到 落实 。 依 靠 自己 申请 的 生态 数据 分 析 公司 ， 白 捷 继 续 做 模型 应 用 试验 的 研 究 工作 。 内 蒙古 自治 区 政协 副 主 席 、 内 蒙古 大 学 经 济 与 社会 发 展 研究 中 心 主 任 、 原 内 蒙古 大 学 常务 副 校长 许 柏 年 为 他 提供 了 简单 的 办 公 场 所 和 一 部 电话 。 许 柏 年 认为 : “ 白 捷 的 遭遇 昌 然 是 一 个 个 例 ， 但 也 说 明 我 们 在 西部 大 开发 的 人 才 引 进 工 作 中 ， 在 思想 上 、 组 织 上 和 条 件 上 存在 准备 不 足 的 问题 。” 几 天 前 ， 在 有 关 部 门 的 协调 下 ， 白 捷 与 内 蒙古 农业 大 学 进 行 了 接触 ， 但 还 没有 最 后 的 结果 。“ 这 将 是 我 接触 的 最 后 一 个 单位 ， 我 真 不 愿意 这 样 。” 白 捷 叹 口气 说 。 RE opohyouge pian Fast Antirandom (FAR) Test Generation To Improve Code Coverage Andre Bai Anneliese von Mayrhauser | Tom Chen Charles Anderson Amjad Hajjar Dept. of Electrical Engineering Dept. of Computer Science Colorado State University Colorado State University Fort Collins, CO 80523 Fort Collins, CO 80523 970-491-7016 - 970-491-6574 970-491-7491 FAX: 970-491-2249 970-491-2466 andre@engr.colostate.edu avm@cs.colostate.edu chen@longs.lance.colostate.edu anderson@cs.colostate.edu hajjarGengr.colostate.edu Key words: test data generation, antirandom testing ; 1 Introduction Testing techniques employ a variety of mechanisms, automated, tool assisted, and manual, for test gener- ation. One of the techniques that has gained support and has shown to be useful in a series of empirical evaluations {5, 6] is anti-random testing. The basic premise of anti-random testing is that in order to achieve higher coverage (of whatever type) one should, after having exercised a set of tests, now choose tests that are as different as possible from the tests previously used. Such a strategy will ensure that tests are not repeated. The distance measure is Hamming and Cartesian distance. New test patterns are chosen that maximize this distance. 由 In previous analyses, this approach has improved code coverage for boundary conditions, and has proved 站 more efficient than random testing [5, 4]. The basic method has the following two disadvantages. | 1. The method essentially requires enumeration of the input space and computation of distance for each potential input vector. This prevents scale-up to large test sets and/or long input vectors. Computations become too expensive. id - The input vectors on which the anti-random vectors are computed have to be binary. The current way around this problem is to use “checkpoint encoding” [6]. Non-binary inputs are grouped into partitions which are then given a binary encoding. This binary encoding is used for anti-random test generation. The anti-random vectors computed are mapped back into the actual input space by selecting from each of the partitions identified by the binary encoding. Unless the partitions are very small, this approach can lead to the problems identified by {2]. On the other hand, when we have many small partitions, the size of the input vector grows and computation becomes expensive, and quickly impossible. Our objective was to find a more efficient method to generate anti-random test patterns that would be computationally feasible for large input vectors and long sequences of tests. This would enable a promising technique to be applied to larger problems. ——. -一 BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 Section 2 illustrates the approach to developing FAR. We start with an informal example to explain the basic approach, i. e., the concept of balancing points using the Multidimensional Sphere Model [1]. This is followed by the explanation of the algorithm and an example of its application. Section 3 analyzes the complexity of FAR compared to the enumerative algorithm and evaluates how close the FAR generated inputs are compared with those by the enumerative method. Section 4 illustrates a use of FAR made possible through its speed of computation. One can group a number of inputs as one packed input and use it to include the effects of dependencies of inputs in the test generation. Section 5 reports on applying FAR to seven different programs, including packing. We conclude by summarizing our results and pointing out open questions with regards to anti-random testing in general and the FAR method in particular. 2 Approach 2.1 Method The anti-random test vector is defined as a vector that has the maximum distance from all previous vectors which were applied during a test [5, 6]. For binary vectors, there are two ways to calculate the distance, Hamming Distance (HD) and the Cartesian Distance (CD). Hamming Distance is defined as the number of corresponding bits that are different between two binary vectors. The Cartesian Distance between two vectors Ay and By is defined as: CD(Am,Bu) = 3/(Au - Bu)? + (Am - Bu)? +..+(Ai — Bi). For example, for two binary vectors A=[1,1,0] and B=[0,1,1], the Hamming Distance between the vectors is 2 (the first and third bits differ). Their Cartesian Distance is /(0 — 1)? + (1 — 1)? + (1-0)? =v2. Exhaustive anti-random test generation calculates the Hamming Distance (HD) and Cartesian Distance (CD) for all potential input test vectors. The Fast Anti-Random (FAR) approach generates new test sequences by centralizing all existing input test vectors into one test vector. A centroid vector of a set of vectors is their average. Next, FAR finds all potential input test vectors that are orthogonal to the centralized vector. Vectors are orthogonal if their dot product is zero. Finally, FAR finds an anti-random vector with maximum distance from the centroid vector. Let M be the number of bits in each input vector. M is the dimension of the input space. Let N be the number of such vectors (i. e., the length of the test sequence). The set of all M-bit binary vectors defines a Euclidean M-space, and can be denoted by 2”. The elements of 2”, points in the M-space, are called M-vectors. The FAR algorithm finds a new point in M-space, provided N points, to make the N+1 points distributed as evenly as possible in the M-space. It is interpreted as finding a point with maximum distance from the existing N points in M-space[5). A test sequence of N vectors is a sampling of the M-dimensional space with 2” points in this space [1]. FAR constructs an Anti-random test sequence that balances the points in this space, given the known test sequence of N vectors. To illustrate the concept of balanced space, Figure 1 shows a three dimensional binary space with a total of eight possible points in the space. Vectors A, B and D represent three given points in the space. Vector C is the centroid vector of A, B and D. If the centroid vector is rounded to binary integers, then vector C is the same as vector A. The property of the centroid vector is that it has the minimum distance to all the existing vectors. Therefore, one of the orthogonal vectors to the centroid vector will have the maximum distance to all existing vectors. In Figure 1, vector F is the orthogonal vector of the centroid vector and has the maximum distance to vectors A, B and D. Vector F is the anti-random vector. The vectors A, F are symmetrical to each other. So are B and D. This makes the three dimensional space balanced. Table 1 shows the sum of Cartesian distance between all vectors in the space to vectors A, B and D. Vector F has indeed the largest distance to the existing vectors. More formally, the FAR method consists of the following three steps: 1, Centralization: This step determines the centroid vector of the random test sequence by using the Multidimensional Sphere Model [1]. This involves calculating the average of the N vectors, then rounding the resulting values to 0-or 1. Given N binary test vectors, first sum the N vectors, then By 件 2 7X A. B and D are existing vectors in the space (0,1, 0) A(1,1,0) C(.6, .6, -3) | ; C is the centroid D(9,1,1) vector of A, B 所 -AL ,1 ,LI) and 0 B(1,0,0) F is the ant-random vector of A B and D F(0,0,1) (1,0,1) Figure 1: Three dimensional binary vector space Table 1: The Cartesian distance between vectors divide the vector sum by N. The result is the centroid vector, a vector whose elements are between 0 and 1. Because we need a binary vector, we project these floating-point numbers into binary numbers by rounding either down to 0 or up to 1. This projection between a floating point number and a binary one will introduce truncation error. This is shown in Figure 1 as the change of from the centroid vector C to the binary centroid vector A. FAR rounds vector elements to 0 for values less than 0.5. if they are greater it rounds them to 1. If the value equals 0.5, FAR randomly selects either 0 or 1. This creates a binary centroid vector. 2. Orthogonal Vector Calculation: This step finds all orthogonal vectors to the centroid vector. The vector farthest from the centroid vector will be an orthogonal vector, making orthogonality a necessary condition to being farthest away. Two vectors are orthogonal, if and only if their dot product is zerof7]. Orthogonal vectors include those with maximum distance provided all vectors are nonnegative. Not all orthogonal vectors will have maximum distance to the centroid vector, but the vector with the maximum distance is orthogonal to the centroid. 3. Maximum Distance Calculation: Since all new test vectors generated are orthogonal to the given centroid vector, the orthogonal vector with the maximum vector length wil! have the maximum distance. For binary vectors this is the vector containing the most 1’s. For implementation, steps 2 and 3 can be combined, as inverting the binary centroid will result in an orthogonal vector with maximum distance. During the process of centralization, a centroid vector bit might be 0.5. This means that the space is balanced with respect to that particular vector element. When a vector element in the centroid vector becomes 0.5, FAR randomly selects it to be 0 or 1. When generating an anti-random test sequence based ED 一 BAO 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 on the centroid, FAR iterates until all vector elements in the centroid vector become 0.5, implying the M-space is balanced. While the FAR algorithm is an approximation, it is fairly effective until the centroid vector has too many entries of 0.5 (the space is balanced.) Thus we would expect to use the FAR algorithm in cases where enumeration is not possible and the input space is large. The concept of a balanced space provides a natural stopping criterion for this technique. 2.2 Example Let us now illustrate with an example how to generate a six bit anti-random vector when given five input test vectors. Assume a six dimensional input space (M = 6) with five input test vectors (N = 5). The existing test vectors are given in Table 2. We now use FAR to generate anti-random vectors to these test vectors. [ The Test Vectors] C=(1,0,0,0,1,1] D=(0,1,1,0,0,0] E= Table 2: The existing test sequence Step 1: Centralization: Find the centroid vector X of the five given test vectors. Vector X is the average of vectors A through E. Vector X’ is the rounded binary centroid vector. The computation of vectors X and X’ is shown in Table 3. | ee Vector X Calculation [| Centroid Vector X Calculation | =13,32,13,2)/5 | Binary Centroid X’ | [X= SCS Table 3: The centralization procedure and the binary centroid X’ Step 2: Orthogonal Vector Calculation: Find all vectors in M-space that are orthogonal to the centroid vector X’. The list of all the orthogonal vectors is shown in Table 4. Step 3: Maximum Distance Calculation: Next, FAR finds the orthogonal vector that has maximum vector length, i. e., the binary vector containing the most 1’s. For this example, X1=(0,0,1,1,0,1] contains the most 1’s, therefore, it is the anti-random vector for X’. 3 Evaluation of FAR 3.1 Computational Complexity of FAR We compare the computational complexity between the exhaustive search algorithm and the search algo- rithm proposed here in FAR. The exhaustive anti-random test generation is completed by first obtaining a binary test sequence. Next, find a new test vector for which the sum of Hamming distance and Cartesian distance from all previous vectors is greatest. However, calculating the total Hamming distance and total Cartesian distance generally requires enumeration of the input space and distance computation for each vta @ PPPAI2PMZA purus ce? Orthogonal 人 Vectors Xi=(0,0,1,1,0,1] X2= in 0,0,1,0,1] X3={0,0,1,0,0,1] X4=(0,0,1,1,0,0] X5=[0,0,0,0,0,1] X6=(0,0,1,0,0,0} X7=(0,0,0,1,0,0} X8=(0,0,0,0,0,0] Table 4: All vectors that are orthogonal to X’ potential input vector. Since there are 2”-N potential input vectors, (M being the number of bits in a binary vector, and N being the length of the test sequence given), the complexity of exhaustive calculation then becomes of the order (2”-N)*N. Conversely, the FAR algorithm is based on the calculation of the centroid vector. Given N test inputs with M bits, the FAR algorithm treats the given test sequence as a two dimensional array of size N*M. It first sums each column of the two dimensional! array and then divides it by the number of rows to obtain a centroid vector. It then rounds each bit of the centroid vector to 0 or 1. A new anti-random vector is constructed by inverting each bit of the centroid vector. Therefore, the FAR algorithm only requires on the order of N*M calculations. Thirty sets of anti-random generations were run to illustrate the complexity of the FAR algorithm, as compared to an exhaustive search algorithm. In each run we generated 200 binary vectors, each with a bit length of 15. We used the FAR algorithm to find one anti-random vector based on 200 test vectors and then compared the result with an anti-random vector generated by the exhaustive search algorithm. In the experiment, M is 15, and N is 200, then the complexity of the exhaustive search algorithm becomes on the order of (2'°-200)*200, or 6.5*10°. By comparison, the complexity of FAR is only on the order of 3000. Therefore, we would expect that in this study, the cost for generating one anti-random vector using the exhaustive search algorithm will be 3 degrees of magnitude higher than the anti-random vector generated by FAR. Figure 2 shows the cost of finding one anti-random test vector using the FAR algorithm versus the exhaustive search algorithm, as measured in CPU time. The X axis is the number of experiments and the Y axis is the CPU time. 1000000000 ， 1 100000000 ee ee | rr | | om | 1 | |e FAR Am = Ba | Proce etree teeter ee ere i a i 5 | i Exhaustive ae | eee ee. SA xan AG Number of Trials Figure 2: The CPU time of FAR algorithm vs. exhaustive algorithm 势 分 析 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 As expected, the results show that the cost for generating one anti-random vector using the exhaustive search algorithm is indeed 3 orders of magnitude higher than the FAR algorithm. 3.2 Quality of FAR Because FAR uses an approximation of the centroid vector by rounding bits to 0 or 1, a rounding error will occur when given an even number of input test vectors. On the other hand, the cost for generating the anti- random test sequence using the FAR algorithm is low compared to the exhaustive search algorithm. Thus we are interested in examining the quality of the anti-random vectors generated by the FAR algorithm. The quality of the anti-random vector generated by FAR is measured by the distance between the vector generated by FAR and that generated by the exhaustive search algorithm from the same set of existing test inputs. The same data described in section 3.1. was used to measure the quality of the anti-random vectors generated by FAR. Figure 3 shows the differences in the anti-random vectors generated by FAR versus using the exhaustive search algorithm. Distance is measured in terms of the Hamming distance of the two anti-random vectors. The X axis identifies each run in the sequence, while the Y axis shows the Hamming distance between the anti-random vector generated by the FAR algorithm versus the exhaustive search algorithm for a given run. oh y-~+~ 7 Ls. bd. 一 92 2 4 5 6 7 6 @ 1 17 12 13 14 95 16 47 16 18 2 2) 22 23 24 25 2 27 26 2 Number of Bit Differeace for Each Trial Number of Trials. : Figure 3: Quality of FAR algorithm vs. exhaustive algorithm The results show that for the majority of experiments, the Hamming distance between the anti-random vector generated by the FAR algorithm and the exhaustive search algorithm is zero. There are only two cases where Hamming distance between the anti-random vector generated by FAR versus the exhaustive search algorithm is more than 1. Given that the FAR algorithm is three degrees of magnitude faster than exhaustive search, we conclude that the overall performance of the FAR algorithm by far exceeds that of the exhaustive search algorithm. 4 Input Packing In testing we often have to deal with the issue of retained state [3], that is, the same test input pattern can generate different execution behavior depending on its order in the sequence. When testing for coverage, this can make a huge difference in what parts of the code get executed. In this case we are interested in generating sequences of tests, rather than single, independent input patterns. Therefore, the key to successful testing is generating appropriate sequences. Usually, even a finite window of sequences is better than a single, independent generation. Because of the speed of the FAR generation method, we can generate test sequences of desired length through packing. Packing of size k is defined as concatenating k input patterns of size M into one new input of size kM. When packing, we are modeling sequences of test inputs, 7 297 ve pppAgpzpA peworl 42 of length k. A packed input with packing size k is called a scenario segment. For packed input, FAR generates new scenario segments that are as far away from the current usage pattern as possible. Packing can be expected to be beneficial in situations where code execution depends heavily on the order in which a series of inputs is applied in addition to the value of the individual input. Optimal packing size is problem dependent and currently must be determined by the tester. Most programs will have state dependent aspects. In situations with small input space (for example, a Tic-Tac-Toe game), this can lead to exhaustive testing of all inputs without full code coverage. Applying packing increases the input space of low dimensional input vectors and alleviates this situation. 5 Applications We have applied the FAR technique to test code written in VHDL, a hardware design language. Each of the VHDL programs represents a model of a hardware design. We selected this language for our empirical investigation, because its input variables (signals) are binary vectors. Using the FAR technique we generated anti-random test sequences with vectors of varying size (M varied from 2 to 62). For the larger dimensions, enumerative computation is clearly out of the question. The FAR algorithm quickly handled even the larger dimensions. Using seven different VHDL models, we performed an empirical study which generated a series of random test cases first, then created anti-random test sequences for these tests. Table 5 lists for each model its name, the number of lines of VHDL code, the number of branches, the number of control bits and the number of data bits. [Name [ LOC | Branches | Control | Data | ro 130] (SO a | [bis [m6 [7 [3 | 8 | [ayer [ores sor_| 7 | @ | Table 5: Benchmark characteristics For each model, we compared anti-random testing versus random testing. First, we applied random tests to each model followed by an anti-random test. We compared the branch coverage increase of the anti- random test against cases where a random test was followed by another random test with the same number of inputs as for the anti-random strategy, so that the total number of patterns for both setups are the same. Table 6 shows the branch coverage after the first phase (random test), the branch coverage after the second phase(random test), and the percentage increase after the second phase. Table 7 shows the branch coverage after the first phase (random test), the branch coverage after the second phase (anti-random test), and the percentage increase after the second phase. Figure 4a shows the graph for a branch coverage increase from applying a set of random test sequences followed by another set of random test sequences. Figure 4b shows the branch coverage increase when applying the same set of random test sequences followed by a set of anti-random test sequences. The X axis of Figure 4 is branch coverage percent for seven different models at the end of phase 1. The Y axis of Figure 4 is the percentage increase after the second phase of the test. Figure 5 is the curve fitted graph of the comparison of Figure 4a and Figure 4b. The solid line is the case where a random test sequence was followed by more random test inputs. The dashed line represents the case where a random test sequence was followed by anti-random test inputs. The X axis of Figure 5 is the branch coverage in percent for the seven models after executing the random patterns of phase 1. The Y axis is the percent increase in branch coverage after the second phase of the test. We used this format to BOW 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 Table 6: Random test followed by random test [Ti | b08 | bi0 | BIS | eys? | Ph Phase (Random Test) | 8929 | 17.78 | 7059 | 72.79 | 704s | en. | 5758 | Second Phase | gata ns 77.78 | 76.47 | 72.73 | 70.45 69.71 Branch Coverage ‘a 0 ize) _ Table 7: Random test followed by anti-random test visualize the effect of the coverage level at the beginning of phase 2 on possible further coverage. Usually, it is harder to achieve additional coverage once a certain coverage level is reached. The results show that using anti-random tests after a set of random test sequences tended to improve branch coverage, as opposed to using further random test sequences. It is not, however, a strong result in favor of anti-random testing. The amount of coverage increase for anti-random versus random testing in the second phase was more for two models, less for two models, and was the same for three models. This could be due to the issue of retained state, or ordering of inputs, particularly since the VHDL models that show the least improvement have state-dependent code. To investigate this further, we used the sys7 model to evaluate the effectiveness of packing. The sys7 model is a highly state sensitive model where the order of the test patterns executed will have a significant impact on branch coverage increase. The FAR algorithm generates an anti-random test sequence very quickly even with a big M-space This allowed us to use packing to improve the branch coverage of the sys7 model. In the first phase of the experiment we treated the model with 200 random test sequences, and then generated 25 anti-random test sequences using packing sizes k of 1, 5, 10, 15 , 20, 25 and 30 of the original input vectors. In the second phase of the study, we treated the sys7 model with 25 anti-random test sequences that were generated and measured cumulative branch coverage for each packing size. We repeated this 19 times with different seeds for generating the random test vectors. In the same set up, we also tested the case where 225 random tests were applied to the model, and measured the branch coverage for each test. In this way we wanted to average the effect of the random seed used for the random test generation. The average branch coverage of the 19 runs for each packing size compared to the 225 random tests is shown in Table 8. Anti-random testing improved branch coverage in all cases over pure random testing. The amount of improvement yaried with the packing size. Figure 6 graphs the average branch coverage in percent for each packing size for the sys7 model. The X axis is the packing size. The Y axis is the branch coverage in percent. From the figure, we can clearly tell that the order of the test inputs in the sequence of execution had an impact on branch coverage. The two best packing sizes for the sys7 program are either relatively small (k=5) or large (k=30). We believe packing size is problem and code structure dependent. Fz INR a2 Figure 4a: Random followed by random Percent increase after phase || 55 60 65 70 75 80 85 90 Percent coverage of phase ! Figure 4b: Random followed by anti~random 312 Bio é | 3° 8 6 9 " g 22 ae os 60 65 10 Sag 80 85 90 Percent coverage of phase | Figure 4: The graph of branch coverage increase Figure 5: Random followed by random vs. random followed by anti-random increase after Phase |! 55 60 65 70 75 80 85 90 Coverage of Phase | Figure 5: The curve fitted graph of Figure 4 6 Conclusion We demonstrated a Fast Anti-Random Test generation algorithm that is able to improve test coverage of branches. It can be used to generate single, independent input patterns, or sequences of related inputs via packing. This paper shows its use on VHDL as the application language. When applying it to programs with more sophisticated data types and inputs, a mapping or encoding can be used to map the binary vectors into the representation required for the actual input to the program. This mapping could potentially be BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 全 | Sie | | Size 225 random 15 | Average | Now 8 67.78 68.52 | 67.85 | 67.86 | 67.86 | 68.06 | 68.19 Table 8: Average branch coverage for each packing size Efectiveness of Packing Size on SYS7 model Figure 6: Effectiveness of packing size on sys? model While our small study was not able to achieve large improvements in branch coverage, as for example reported in [5, 6]. several things must be considered. ea Based on work by Hamlet, et al. [2], and Tsoukalas, et al. {8] we cannot expect any single testing technique to be consistently superior. Thus anti-random testing will not always be the “better” technique. When it is advisable, it is of course important to have a fast implementation like FAR. e Packing improved FAR’'s performance in uncovering new branches. The best packing size depends on the code under test (its state transition behavior). e Even if only moderate increases in branch coverage are possible, this should be compared to how many more random tests one would have to execute to achieve the same coverage as via anti-random testing. Such a comparison would indicate the amount savings in test execution and validation. Ultimately, one would want to combine a testing technique like FAR with a stopping rule (e. g., (3]), so that it will be used only as long as it yields results. Secondly, each testing technique should come with rules of thumb when their use is likely to be advantageous. For anti-random testing we are working on both of these issues. Acknowledgements This work was supported by the National Science Foundation through grant MIP-9628770. Yashwant Malaiya of Colorado State University contributed to our understanding of anti-random test-generation 附 件 2 OPT YOU pot Youu LIC University Management of Militery Lends Center for Ecological Department of Forest Sciences Fort Collins, Colorado 80823 USA Telephone (303) 491-2748 FAX (303) 491-2713 Aprit 5, 1994 MEMORANDUM TO: Jay Bai, Dave Anderson, Bob Brozka, Dave Kowalski FROM: - Mary Huwa SUBJECT: Ownership of Model Developed by Jay Bai Per discussions at our meeting on March 18, 1994, concerning ownership of the computer model developed by Jay Bai, | contacted Legal Counsel at Colorado State University for an opinion. | was referred to Kathleen Byington, President, Colorado State University Research Foundation (CSURF). CSURF provides copyright and patent policy expertise for CSU. | spoke with Ms. Byington about the issue and was asked to submit a one-page summary of the situation. She then conferred with Jim Brown, Assistant Vice President for Research/Patent Officer, Colorado State University. Their opinion is that ownership of the model belongs with inner Mongolia University. Any communications referencing the model should credit Inner Mongolia University. Any distribution would be subject to their approval. cc: Bob Shaw Gary Belew 一 SOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 CERTIFICATE REGISTRATION FORM TX For a Literary Work This Certificate issued under the seal of the Office in accordance with titie 17, United States Code TX 714-554 attests that registration has been made for the work identi- fied below.The information on this certificate has been made a part of the Copyright Office records. a 1 Qt, DATE 站 RE MAY 24 1995 REGISTER OF Seite Wi 245 United States of America DO NOT WRITE ABOVE THIS LINE. IF YOU NEED MORE SPACE, USE A SEPARATE CONTINUATIONSHEET. = TITLE OF THIS WORK ¥ PREVIOUS OR ALTERNATIVE TITLES ¥ SMM 452 eee Fin a PUBLICATION AS A CONTRIBUTION {t this surk was publivhad as a cuntributen fea Pride seriol or adlestinn, give information atwut the collective work in whed the cuntribotion appested Title of Collective Work ¥ lf publiched io a periaaiical or setial give Volume ¥ Number 9 Ixsue Date ¥ On Pages ¥ me Eke ee Ser LO < NAME OF AUTHOR 了 DATES OF BIRTH AND DEATH a 下 my B Year torn ¥ Year Ded 7 这 HA AY. Was this coninbution to thewerka AUT NATIONALITY OR DOMICILE WAS THIS AUTHOR'S CONTRIBLTION TO “work made fur hin”? Mane ol C A THE WORK i the ansmee 1B ee TiYes on{ 《CRixn ot D H | AnupvasAn Vea Kaw ier No Docricded tol Creuse mous? Fev SEK, ees GES9SE2O a NATURE OF AUTHORSHIP Brictly dwrite nature of material created by thr author tn which capymght x chimed 里 NAME OF AUTHOR ¥ DATES OF BIRTH AND DEATH ) Aw B AT Year Born ¥ Year Died ¥ GOIN RN Was this contribotan tte werk. = AUTHOR'S NATIONALITY OR DOMICILE WAS THIS AUTHOR'S CONTRIBUTION TO “work made fur hire"? 有 WORK tite arsee Deme (iYe on{ cnn? CH { A Apunymous? (1 ! Ye xX Nas Se No thenicthd od Preudkiny pb as? Yew Ny sayuttOr5 NATURE OF AUTHORSHIP Hoey describe nature of eusteral created! By this sutbor io whack cupyright s daimed. 9 OGRAM 2 NAME OF AUTHOR ¥ DATES Of BIRTH AND DEATH Yeor Bora ¥ Year Died ¥ Was thix contribution t) the worka ==©AUTHOR’S NATIONALITY OR DOMICILE WAS THIS AUTHOR'S CONTRIBUTION TO “work made for hire”? Name of Country THE WORK the answe’ em ii Yev on| Ctinn ol Anoos mans? Ma ees LNo Drench! od bissnsarn 11 Vex Kp Snes NATURE OF AUTHORSHIP tricfiy describe nature of material created by this author im which agri 和 md 里 SPORE MK aS 过 Se RKO Be LP CHEE TONE Re = 时 DATE AND NATION OF FIRST PUBLICATION OF THIS PARTICULAR WORK vex iat mie sb a —P onb — WOEE WASCOMLETED ee WORK W. 199 分 COPYRIGHT CLAIMANT(S) Nanw ved addres must be creo even d@ the cinwnt F the Sante oy or Tua yAy2HAB Jay ad Anggiw BAL 615 Joanwe St. kx de SOURS ee ee SG APPLICATION RECEIVED MAY 2 4. 1 ONE DEPOSIT Ri 23 0 WRITE HEAT © USE ONLY ouws CO 3CS2 TWO DEPOSITS RECEIVED TRANSFER if the claimants) ran hen ie space 4 ev Cand diftewot from the authort.) mooed in MAY ? 6.1935 Space 2, gave a brief statement of Kine the do:munt(s) obtained! caenenhep of the copyinght V REMITTANCE NUMBER AND DATE cate OTT eee pepe arenas ee ee ON BACK p Com siete afl apprcaio seach’ inumners 5.11) on the reverse sede of ins page 00 NOT WRITE MERE * See cetpied sh choe * Son ihe tom af be 10 Page se! 4 , pages ss er POOR LIS auc * FORM.TX SPONDENCE m DO NOT WRITE ABOVE THIS LINE. IF YOU NEED MORE SPACE, USE A SEPARATE CONTINUATION SHEET. REGISTRATION Has registration for this work, or fur an cartier version of this work, already been made in the Copyright Office? 5 O Yes KR No Uf your answer is “Yeu” why is anather repistration being sumpht? (Check appropriate bu) ¥ 2. Cl This is the first published edition of a work previuunly registea in unpublivhed form. : b. Ci This is the first application submitted by this author as copyright claimant. ¢. O This is a changed version of the work, as yn by space 6 on this application” Ml your answer is “Yes,” give: Previous Registration Number ¥ Year of Registration ¥ DERIVATIVE WORK OR COMPILATION Complet: both space 6a and 6b for a derivative work; complet: oaly 6b for acumpilation - a Material identify any prevsisting work or wurks that thingsurk ihased on ur incurporales. ¥ . 6 : b. Material Added to This Work Give a brief, genetal statvmemt of the matetial thal hay been added tn thiy work and ia which copyright is cdeimal, ¥ See meteuctons belore compienrg ~— S ws space. —space deleted— / REPRODUCTION FOR USE OF BLIND OR PHYSICALLY HANDICAPPED INDIVIDUALS A signature un this form at space Wand acheck none of the boxes here in space 8 constitutes a non-exclusive grant of permission tw the Library of Congress to reproduce and distribute solely fur the blind and physically and under the conditions and hmitations prescribed by the ngulations of the Copyright Office: (D copies of the work identified in space + uf this application in Braille (or similar tactile symbols}, er (2) phonorccords embodying a fixation uf a reading of that work; ar (2) buth. sn 9 CORRESPONDENCE Give name and address to which cwrrespondence about this applicatin should be sent. Name/Addnw/Apt/City/State/Z1P ¥ T. Jay BAL $15 Joaywe Sr. Be nse Fort Couiws, C0 80524 peony trea Catn ad Taeprone numer oH P70~ 495-4716 wi T9-$26 - 1693 CERTIFICATION” 1 the undersigned, hereby certify that | am the author Check only one D T Lother copyright claimant y 1 T lowner of cactusive right(s) of the work identified in this applicatiun and that the statements made: ( lauthorized agent of by me in this application are curnct to the best of my haowlodge Name of author of other copynght dant or owner ol exclusive ngs) A a Typed or printed name and date ¥ li this application gives a date of publication in space 3, do net sign and submit it before that date, TUGIAY2HAB Jay BAL, Ancam BAL aren 全 Joaws Sr, malledin | CySun2P¥ eovelolm okt Cuiws， CU Sos2¢ —— CUS GOVERRMENT PRINTING OFFICE: 39094475ATGn Bhd BOM 及 其 在 生态 股市 中 的 应 用 UNITED STATES SECURITIES AND EXCHANGE COMMISSION CENTRAL REGIONAL OFFICE 1801 CALIFORNIA STREET Suite 1500 DENVER, COLORADO 80202-2656 August 30, 2005 VIA CERTIFIED MAIL Dr. Tugjayzhab J. Bai - 615 Joanne St. Ft. Collins, CO 80524-3684 Re: MDSM Excelerator Hedge Group and MDSM Excelerator Benchmark Group _ Dear Dr. Bai: It has come to our attention that you were involved in the above-mentioned private offerings. We would like to meet with you to discuss these offerings. You should be aware that you are not required to participate in any such meeting or provide any information to the staff of the Commission. However, if you choose to voluntarily meet with the staff, please contact Paula Weisz at (303) 844-1088 to arrange a convenient time to meet in our office at 1801 California Street, Suite 1500, Denver. We also ask that you bring the following records to the meeting. 1. Copies of all offering documents and any other advertisements or promotional, pamphlets, or materials regarding MDSM Excelerator Hedge Group or the MDSM Excelerator Benchmark Group distributed to more than one person. 2 Records supporting MDSM’s performance as referenced in the brochure entitled, “The New Frontier of Investing.” 3. A list of current and past investors in the two MDSM offerings together with addresses, telephone numbers, and amounts invested. If you have any questions, please call Paula Weisz or Bill Johnson at (303) 844-1000 Sineerely, Dale E. Cottin, Assistant Regional Director’ Investment Company/Investment Adviser Regulation Enclosure: SEC 1662 “WIP 件 5 WAL i) ~~. " ¢ 要 ie nce 局 小 全 有 ® fz, » es =). 后 加 Zhe be ©? 便 fi Ce Ae P EL ie wate Sl Ait = 这 是 一 本 由 研发 者 的 科研 论文 、 科 研 通信 、 应 用 实例 组 成 的 ， 从 不 同 视角 介绍 超 球面 模型 的 论文 集 。 超 球面 模型 是 为 草原 监测 研发 的 一 个 新 的 多 元 分 析 工具 。 在 它 的 研发 初期 ， 就 指出 了 中 国 草原 的 退化 趋势 和 北京 地 区 大 风 日 数 增 加 的 趋势 。 后 来 应 用 到 美国 土地 条 件 趋 势 分 析 ( LCTA ) 课题 、 模 型 的 植被 分 类 结果 和 土地 条 件 趋势 分 析 报 告 等 ， 其 结 果 与 土地 管理 员 的 经 验 相 吻合 。 为 了 进 一 步 验证 完善 数学 模型 ， 模 型 被 转 用 到 股市 数据 分 析 ， 并 直接 用 来 指导 个 人 退 休 金 的 投资 管理 。 六 年 投资 的 年 平均 回 报 率 达到 18% ， 远 远 超 过 同期 的 道 ， 琢 斯 、 纳 斯 达 克 和 标准 普尔 五 百 这 三 个 著 名 的 指数 。 材 料 引起 美国 联邦 政府 证 劳 会 中 央 地 区 办 公 室 的 注意 和 调查 。 他 们 审 查 的 结论 是 ， 超 球面 公司 可 以 用 这 一 实验 结果 为 数据 分 析 工 作 做 广告 。 研 发 者 将 认 线 转 回 到 中 国 草原 生态 研究 之 后 ， 认 为 中 国 沙 尘 暴 的 起 因 有 深刻 的 文化 层面 的 原 因 ， 是 农耕 文化 排斥 游牧 文化 的 结果 ， 而 直接 的 原因 是 草原 植被 退化 。 只 有 旱 生 章 本 植被 的 庞大 根系 才能 网 住 表 层 土壤 ， 相 对 而 言 ， 树 木 的 生物 量 却 主要 分 布 在 空中 和 地 下 。 研 发 者 建议 ， 厉 行 《十 一 律 》， 保护 恢复 草原 植被 才 是 保证 中 国 天 蓝 、 地 绿 、 水 清 的 根本 。 责任 编辑 : 松 布尔 责任 校对 : SAM 封面 设计 : A A ISBN 7-105-07978-9 | | | ISBN 7-105-07978-9/N . 81 9 "787105"079780"> (4010) 定价 : 17 .80 元