AE. et : ü HR: n % L El DES PIE CR . QUI ONT REMPORTE LE PRIX # - DE L'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES Fr Depuis leurs fondation jufqu’a prelent. Avec quelques pieces qui ont été compofeés à l'occafion de ces Prix. TOME PREMIER. Qui contient les Pieces depuis 1720 jujqu'en 1727. c _ 9 = “ 1 SN + ÈN LE c Ÿ ; ALHATTS ï Re EE <=. ] é ( À A \ CQUES, : Chez CLAUDE JOMBERT, au coin de la ru dés Mathurins, à l'Image Notre-Dame. EN. M DGC:XXXII. Avec Approbation &' Privilege du Roy. HOGMAA nie +a%! bi à 46 N FA: Vi ns A4 ’ LUE à KA 1 Ce n 4 GA WAV TERSERERESERRERENX CATALOGUE * des Ouvrages contenus dans ce Recueil. LE Ifcours fur le Principe, la Nature , & la Commu- * nication du Mouvement : Piece qui a remporté le Prix de l'Academie Royale des Sciences propofé “ pour l’anuée 1720. Par M. de Croufas Profefleur en … = Mathematique dans l’Academie de Laufane , 67. pages. | " Propofitions préfentées à l'examen de Meflieurs de l'Academie Royale des Sciences, à l’occafon d’un fe- cond Prix propofé pour la même année 1720. & qui a - pour fujet : Quelle Jeroir la meilleure maniere de conferver Jur Mer l'égalité du mouvement d'une pendule, foit par la conffruétion de La machine , foir par [a Jufpenfon. Par M. L + Mafy. 32. pages @ une planche qui fort hors du Livre. Ici 1 y à une interraption jufqu'en 1724. » Ji]. Démontftration des loix du choc dés corps: Piece qui a remporté le Prix de l’Academie Royale des Sciences pour l’année 1724. Par M. Mac-laurin Profeffleur en Ma- thematique dans l’Univerfité d'Alberdeen. 26. pages wne planche en taille douce. te” # IV. Difcours fur la maniere la plus parfaite de conferver fur DE Mer l'égalité du mouvementdes Clepfidres,ou Sabliers: ” … Piece qui a remporté le Prix de l'Academie Royale des Lg ù n. a Sciences pour l’année 172$.par M. Daniel Bernoulli, … fils ducélébre M. Jean Bernoulli Profefleur en Mathe- _ … matique à Bâle quiaremporté le Prix en 1730: 24. pages C7 une planche qui fort. V. Les loix du choc des corps à reffort parfait, ou impar- . fait: Piece quia remporté le Prix de l’Academie Roya- le des Sciences en 1726. Par le P. Mazieres, Prêtre de FOratoire. $7. pages &* wneplanche gravée en taille douce. - V1. Traité des petits tourbillons de la matiere fübrile ; pour fervir d’introduétion à une nouvelle Phyfiqué , & d’éclairciflement à la Piece precédente, qui a rempotr- té le Prix en 1726. par le même Auteur, Go. pages. VII: Difcours fur les loix de là communication du mou- vement, quia merité l'éloge de l’Academie Royale des Sciences, & qui a concouru aux Prix des années 1724. & :726. par M. Jean Bernoulli Profefleur. en Mathematique à Bâle. 110. pages € 5. planches gr VIII. De la Mâture des Vaifleaux : Piece qui a remporté le prix dé l'Academie Royale des Sciences, l'année 17274 Par M. Bouguer Profefleur Royal en Hydrographie au Croific & Membre de l’Academie de Bordeaux, quiaremporté le Prix en 1730. le tout en 164. pages G S: planches gravées en tcille douce, IX. Acdisationes fiper prablemate nautico de implantatione malo- lorum que proxime accef]ere ad premium anno. 1727. 48 pes cum duobus tabulis æneis, cælo incifis. X. Dela miture des Vaifleaux : Piece qui a concouru au Prix de l’année 1727. par M. Camus. 65. pages @ 3, planches. XI. De caufa g eravitatis phyfica generali difquifitio LPS ge premium à Repia Scienriarum Academia , anno 1728. re- tulit auétore Georps Bernh. Bulffincer , Phyfice experimentalis, € Theoretice Profeff. Petropoli. 40. pag. cum duobus tabulis aqua forri incifis. XII. Délneriode d’obferverexaétement fur Mer la haute | teur des Aftres: Piece qui a remporté le Prix del’At demie Royale des Sciences en 1729. par M. Bouguer Profeffeur en Hydrographie au Croific,& qui a rempor- té le Prix en 1727. pages 72. avec deux planches qui fortene, XIII. Nouvelles penfées { fur le Syftème de M. Defcartes, & la maniere d’en déduire les Orbites & les Aphélieg des Planères : Piece qui a remporté le Prix de l'Acade- mie Royale des Sciences en 1730. Par M. Jean Ber- noulli Profefleuren Mathematique à Bâle. L4 CATALOGUE Des Ouvrages contenus dans ce Premier Volume. LS Ha ra fur le Principe , la Nature, & la Commu- nication du Mouverñent : Piece qui a remportée le Prix propofé par l'Academie Royale des Sciences pour année 1720. Par M. Croufas. Pages 67. IT. Propofitions préfentées à l'examen de Meffieurs de lA- cademie R. D. S. à l’occafion d’un fecond Prix pro- pofé pour la même année 1720. dont voiei le fujet : Quelle feroit la meilleure maniere de conferver fur Mer l’é- galité du mouvement d'une pendule , [oit par la conffruétion 2 de la machine, [oit par [a fufpenfion. Par M. Mafy. pages 32 G* une planche qus-fort. | Ici il y à mne éntterTHpT ion jufqu'en 1724. III. Démonftration des loix du choc des corps : Piece qui a remportée le Prix de l'Academie R. D.S. pour l'an- née 1724. Par M. Mac-laurin. pages 26 G° une plan- che qui fort. (vEx IV. Difcours fur la maniere la plus parfaite de conferver fur Mer l'égalité du mouvement des Clepfdres ,ou Sa- bliers : Piece qui a remportée le Prix de l'Academie KR. D.S. pour l'année 1725. par M. Daniel Bernoully. pages 24. G une planche. V. Les loix du choc des corps à reflort parfäit, ou impar- fait : Piece quia remportée le Privde l'Academie R.D.S, en 1726. Par le P. Mazieres, de l'Oratoire. pages 57. _ à uneplanche. VI. Difcours fur les loix de la communication du mouve- ment: Piece qui a méritée l’éloge de l’Academie R.D.S. & qui a concourue aux Prix des années 1714 & 1726. par M. Jean Bernoully. pages 110. avec cipg planches qui Jortent. VII. De la Mâture des Vaiffeaux: Piece qui a remportée le Prix de l’Academie R. D. S. en 1727. par M. Bouguer Hydrographe du Roy. pages 164. avec cing planches gravées. Avis au Réelieur. Les vingt-huit planches de ce Recueil fe plient chacune en trois, de maniere qu'elles puiffent fe tirer hors du livre ; elles fe placent à la fin de chaque piece , felon l'ordre fuivant, 1 Tome Premier. La planche premiere fe place à la fin de la deuxiéme piece e 1720 après la page 100. La planche 2 fe place à la fin de la piece de 1724 après la page 24 La planche 3 àle fin dela piece de 1725 après la page 21. La planche 4 à la finde la piecede 1726 après lapage 57. Les planches $,6,7,8,&9 à la fin du Difcours fur le mouvement, par M. Bernoully , après la page 108. Les planches 10, 11,12, 13,814, à la fin de la piece quia remporté le Prix en 1727 par M. Bouguer, après la p. 164. Be DrECES + AL: ONE REMPORTE LES DEUX PRIX Us DE _ L'ACADEMIE ROYALE D: DES; SCIENCES; e/,: Fr. s r - , _ Propofés pour l’année mil fept cens vingt, | felon la fondation faite par feu M.Roüillé de Meilay, ancien Confeiller au Parle- É ment de Paris. tar QE nn ER ET LZ A PARIS, rue faint Jacques, F (Chez CLraupe JoMBERT, au coin de la rue des Maturins , à l'Image nr Nôtre-Dame, à MDOCGUXEX IE » AVEC APPROBATION ET PRIVILEGE DV ROT. AVERTISSEMENT. * Academie avertit le Public pour toujours ÿ+en lui donnant Le Pieces qui ont remporté les deux-Prix ssqu'elle n'en prétend adopter:ni les idées, ni les opinions ni les inven- tions. Elle n'a fait que les préférer aux autres Gavrssse qu'elle avoit entre les mains. L'Ouvrage qui a remporté lé premier Prix, eft de M: DE CRousAZ, Profefleur en Philofophie &:en. Mathematique dans l'Academie de Laufanc. Er celui qui a remporté le fecond; ef de M.Maësr. DTSCOURS SUR LE PRINCIPE» DR ANA TC RP: «COMMUNICATION DU MOUVEMENT. E me reprefente un Phyficien. comme un homme qui veuc faire eflai de fes forces, & voir s'il pourroit venir à bout de comprendre comment font faits les corps qui l’environnent , & de fe former des idées juftes de la maniere dont ils -agiflent fur lui, & de celles dont ils agiffenc les uns fur ‘les autres. On peur bien donner des noms à des caufes que l’on cherche encore , & à des proprietés que l’on ne con- -noîc pas diftinétement , & dont on ignore les raifons., sout comme l’on defigne en Aloebre les quanticés qui #ont encore inconnues : mais il faut bien prendre garde qu’à force de manier ces fignes, & de fe rendre ces «noms familiers , on ne vienne à fe flater de connoïître Aij d Discours {uffifamment les chofes mêmes qu’on s’eft accoutumé à indiquer par ces expreffons ; car il peut aifement ar- river qu’on les croye enfin telles qu’on a trouvé à pro- pos de les fupofer , & qu’on fe permette de n’ètre Ro dificile fur des principes dont la fimplicité & la feche- reffe eft ordinairement peu attraïante , pour fe livrer au plaifir d’en tirer des confequences qui {urprennent, & ar là charment d’autant plus qu’on s’arendoit moins à E voir naître ; de forte que fouvent l’obfcurité même des principes fert à relever le prix des confequences. On la reipeéte comme une obfcurité facrée ; & c’eft beaucoup fi l’on ne regarde pas comme de petits genies , ue la moindre difficulté arrête ceux qui , fous prétexte qu'ils ne peuvent pas s’en former d'idées, refulent de re- cevoir des principes d’où l’on tire de fi riches conclufions. Mais je veux que ces principes fuffent capables de pro- duire tous les effets merveilleux qu'on leur attribue, s’il étoic vrai qu'ils exiftaffénteux-mèmes ; peur-êrre qu’ils. n'exiftent point, & que ces effets fonc dûs à de tout autres caufes. J'aime donc mieux chercher jufqu'à ce que je comprenne, que de m'arrêter à ce que je n’en- tens pas. On fçaic qu'Ariftote s’étoit fouvent borné à inventer de nouveaux mots , pour exprimer ce qu'il n’entendoit pas ; & il femble qu’il s’écoit moins propofé d'enrichir fon entendement de nouvelles lumieres, que la langue Greque de nouveaux termes. 11 vouloit pouvoir parler & paroître parler favamment, de ce fur quoi le commun des hommes étoit obligé de fe taire , faute d’expreflions aufi-bier que d'idées. L'autorité de ce Philofophe avoit établi dans les Eco- les le goût de l’obfcurité. Il y regnoit depuis long-tems. A la fn il arriva au Peripatetifme, ce qui arrive a la 1y- rannie : quand elle eft parvenue à un certain point, on ne peut plus la fuporter. Defcartes leva l’étendart de la liberté ; on lut fes Ouvrages, & on connut en les lifane SUR LE PRINCIPE, LANATURE,&C. $ un plaifir nouveau , celui de voir. Dès-là on conçut du mépris pour Les mots aufquels on ne favoit pas fubftituer des idées. Mais en matiere de Science , comme en ma- tiere de Gouvernement, bien des gens fe laffent de la liberté ; on aime à fe faire des Maîtres ; on fe regarde comme ayant quelque part à la gloire d’un grand Nom, dès qu’on s’y interefle avee beaucoup de zele. L’obfcu- rité des principes cefle de faire de la peine dès qu’on eft réfolu de voir par les yeux des autres, & de refpec- rer leur autorité ; on les leur paffe avec la même facilité que leurs experiences, qui font aufli une efpece de prin- cipes ; & que l’on ne fe donne pas la peine de revoir après eux. On fe hâte d'arriver aux À Re qu'ils en tirent, & c’efl pour elles qu’on referve fon attention, parce qu’érant fort compofées, on fe fait d’autant plus de merite de les entendre, qu’il eff plus difficile d’en ve- nir à bout. - Les Auteurs de Syftêmes, las eux-mêmes de cher- cher, fe laiffent enfin aller à la tentation de fupofer : ils font effai d’un principe, ils en tirent une confequence ; de celle-ci une feconde , de la feconde une troifiéme. Certe fecondité les charme ; ils ne peuvent fe réfoudre à foupçonner d'erreur ua principe qui leur fait tanc de plaifir, & qui les enrichit de tant de connoïffances ; ils ne font en peine que d’en profiter, de bien lier leurs confequences , & de mettre celui qui en a reconnu une, dans la neceflité de reconnoître les autres. Cependant ce ne font que des verités hypoteriques.; elles onc beau être liées neceflairement l’une à l’autre; fi leur premier principe eft incertain, il eft vrai de dire qu’elles font incertaines ; & fi ce principe eft faux, toutes les propoñrions qui en fonc des fuites, fonc elles-mêmes autant d'erreurs. * On voit uneinfinité de gens qui prononcent décifi- -vement fur ce qu’ils n’entendent pas. Dans l’enfance on fe rend aïfement à leur autorité, & on les croit fur A iij £6 DrscouRr:s leur parole. On accoutume encore les enfans dans’ des Ecoles, quoique dans les unes moins que dans les au- tres , à fe charger la memoire de ce qu'ils n’entendent -point. À force de fe le rendre familier, ils viennent à croire, fans lumiere & fans preuve, ce qu'on leur donne pour des verirés. Il n’y a peut.êcre poinc d'homme aflez “heureux pour ne s'être pas familiarifé avec l’obfcurité , _& pour n'avoir confervé aucun des préjugés de l’en- “#ance ou de l'école. Je ferai en garde contre une faute, -paï l'obfervation de laquelle je viens de debuter , & je ferai mon poffible pour ne rien dire que je n’entende. Quel eft le principe du Mouvement. -%e Mo. ME vois des corps en repos après les avoir aperçüs wement à Jen mouvement, & j'en vois qui fe meuvent après an auf voir éré en repos. Dès-là je conclus que le corps eft indifferent de fa nature, à l’un ou à l’autre de ces états, ou du moins qu'il eft fufceprible de l’un ou de l’autre. Or tout ce qui peut être & n'être pas, doit avoir été dé- «terminé par quelque caufe à être plutôt qu’à n'être pas; & ce qui peur exifter de deux manieres, doit avoir été .dérerminé par quelque caufe à exifter d’une façon plu: æôt que de l’autre. Aujourd’hui nous voyons qu'un corps qui eft en re- -pos , fe mer en mouvement en fuire de l'iwpulfion qu'il reçoic d’un autre ; mais comme celui-ci avoit peut-être déja été.en repos avant que d'être en mouvement, & -que certainement il eft fufceptible de l’état où nous ne le voyons pas autant que de celui où nous le voyons, il eft naturel, &:il eft conforme à la raïfon, de deman- der d’où vient qu’il eft lui-même en mouvement , & qu’il en pouffe un autre. On n’échaperoit pas en fuyant, pour ainf diré, dans lobfcuriré de l'infini, &.en difant que peat-.être.y a-tsil SUR LE PRINCIPE, LANATURE,&C. 7 eu de toute éternité quelques corps en mouvement. En vaïn, dis-je, on chercheroit à éluder la queftion par certe défaire ÿ on y feroit aïfement ramené ; car puif. qu’il n’y a aucun corps dont la nature foit incompatible avec l’état de repos, & que nous fommes forcés de re- connoître que le corps le plus agité pouroit conferver fon exiftence , & fa nature de corps toute entiere, en perdant fon mouvement , nous fommes forcés d’avoüer qu'il n’y a aucun corps qui n’ait pû être érernellement en repos ; au cas qu’il nous plaife de fupofer la matiere éternelle, &il faudra toujours convenir que quelque caufe érernelle à dû déterminer à être en mouvement ce qui pouvoit être éternellement en repos j car com- me aujourd'hui un corps en repos ne tire pas fon mou- vement de lui-même, mais le reçoit de l’efficace d’une caufe qui lui eft exterieure ; aufi un corps éternel, fupofé qu’il yen puifle avoir, & qu'il y en ait eu, n’au- soit pas ciré fon mouvement éternel de {à nature , fuf. ceptible d’un éternel repos , comme d’un éternel mou- vement ; mais il l’auroit reçu de l'impreflion éternelle - d’une caufe differente de lui. Si l'on effayoit d’éluder le raifonnement que je viens - de faire, en difanc que comme Ja matiere à exiité éter- nellement , & par confequent n’a point de caufe ; ilen eft de même du mouvement qu'on fe donnera la liberté de fuppofer éternel, comme la matiere. Je répondrois que rien ne peut être éternel, & fans caufe, que ce qui exifte neceflairement ; car ce qui eft éternel , mais qui auroit pü ne l'être pas; devroit tenir fon exiftence d'un caufe éternelle qui l’eûc produit de toute éternité. Or fi l’exiftence du mouvemert éroit neceflaire, fi des corps éternels ont été écernellement: en mouvement , parce que c’étoit une necefiré qu'ils le fuflenr, ils le fe- roient encore ; & un corps à qui le mouvement à été une fois fi effentiel , qu’il lui a appartenu neceffairemenr, &-éternellement, ne l’auroit jamais perdu. Cependant £ Drscours les corps qui fe meuvent, perdent de leur mouvement à mefure qu'ils en donnent aux autres. Si quelques - uns des corps qui compofent l'Univers ont eu un mouvement éternel, l’ontc-ils eu neceflaire- ment ou par hazard? Etoient-ils tels qu’ils ne puflenc être fans mouvement, ou pouvoient-ils aufli être en re- os? Dira-t-on que le hazard en a décidé, & que par A feulement un corps qui auroit pû être éternellement en repos , a été dans un mouvement éternel à Si on aime mieux regarder les mouvemens éternels, comme des mouvemens d’une exiftence necelfaire , d’où vient qu'un corps, après s'être mû éternellement, eft venu à perdre une partie de fon mouvement, ou à le perdre tout entier 2 Il y a plus, les corps dont les mouvemens font fupo- fés écernels, fe font-ils mûs éternellement fans en point recontrer ; & fans en point pouffer ? N'eft-ce qu'après une éternité que leur mouvement a éprouvé des chocs & des dimiautions » Ou ont-ils eu éternellement quel- ques corps dans leur voifinage ? Si cela eft, un corps érernel en aura écernellement pouflé d’autres, & de route éternité il aura eu du mouvement, & en aura perdu ; & cependant celui qu’il aura perdu, il Pavoit avanc que de le perdre. Ainfi plus l’on s’'obftine dans l'hypochefe d'un mouvement éternel, plus l’on s'enfonce dans des contradictions. Il ne faut pas fe laiffer ébloüir parce qu'offriroit de commode la fupofirion de quelques corps à qui le rrouvement {eroit effentiel, comme le repos aux autres, Ceux-l , diroit-on, ne le perdroient jamais, mais le conferveroient toujours tout entier , quoiqu'ils paruflent en perdre une partie lorfque les effets de leur aétivité feroient ralentis par les males qu’ils feroient obligés de porter avec eux; comme l'activité d’un cheval paroîc ralentie par le poids dont il eft chargé, quoique fans devenir plus grande, & fans recevoir aucun accroiffe. ment SUR LE PRINCIPE, LANATURE,&c. 9 ment, elle le fera avancer d'avantage dès qu’on aura diminué la charge qui la retardoir. $ Pour répondre, je n’ai pas befoin de faire remarquer la difference qu'il y a entre un corps organique com- pofé d’une infinité de reflorts, & de machines de toutes efpeces , dont le jeu eft entretenu par le fang qui y cir- cule, par la fermentation de mille fucs, par l’air que refpirent les animaux, &c. & un corps fimple à qui au- cune caufe interieure non plus qu’exterieure ne rend le mouvement qu’il perd à la rencontre de ceux qu’il fait mouvoir. Je ne combatrai pas non plus certe fupo- fition par fon obfcurité, & par la difficulté qu’on éprouve ou plutôt par l’impuiflance où l’on eft de fe former une idée d’un corps doûüé d’un mouvement effentiel & im- perdable. 11 me fuffit de faire voir que cette hyporhefe ne répond pas aux phenomenes du mouvement. Quand un corps en choque un autre, il faudroit, fe- lon ce fyftème, qu'une partie des corpufcules qui fonc effentiellement mobiles, paflaffent du premier dans le fecond , & que chaque corps s’avançât à proportion de la quantité des corpufcules qui le porterolent en avant. Mais d'où vient qu'un corps n’en chafle un autre que dés qu'il vienc à le toucher ? Doù vient que ces corpuf- cules fi mobiles ne s'échapent pas du premier pour paf- fer dans le fecond , à quelque proximité qu'il en foit à moins qu’il ne le touche ? L'air leur laife un chemin trés libre 5 cependant ils n’y paflent point. Dira-r'on que ces corpufcules, fources & fujets pro- pres de tous les mouvemens, ne fe dérachent d'une maf- {e , où ils font une fois nichés, qu’à proportion des ob- ftacles qu’une autre fait à la continuation de leur route ? Mais d’où vient qu’il‘en pafle tout autant d'une boule dans une autre , quoiqu’elles ne fe touchent qu’en un poine » qu’il-en pafferoit d’un cube dans l’autre , s'ils étoient de mème poids que les boules, quoique la fur- face de l’un s’aplique fur route la furface de: l’autre + a B 19 DAT SECOURS 11 faut qu'ils fe dégagent bien aifément, & il faut leur atribuer une finguliere dexterité , & une efpece d’intel. ligence & de conduire pour quiter ainfi toutes les par- ties de la boule où ils font répandus , & en fortir tout à la fois par le feul poincydu contrat , ou pour s’écha- per par des dignes paralleles au diametre qui paffe par ce point , traverfer l'air , où ils n’avoient garde de s'é- chaper fans cela , & fe rendre dans la même boule où fe {onc rendus ceux qui ont defilé parle point du con- tac, s’y arrêcer enfin & s'y nicher jufques à ce qu'une occafion femblable les avertifle de fe féparer. Le feu de la poudre contient une prodigieufe quan- ticé de ces corpuicules mobiles : ils fe repandent dans l'air en un moment avec une extrême promcitude. Doi vient qu'ils n'y paflent pas à beaucoup près fi vire dès qu'ils fonc entrés une fois dans la bale ? 11 y en entre plus quand la charge du futl eft groffe que quand elle eft petite : Ils n’y entrent pourtant pas tous dans ce dernier cas 5 d’où vient qu'il n’y en entre pas autant qu'elle en peut contenir ? Dou vient qu'il en entre moins dans une bale de bois ou dans une bale de metal creu- fe que dans une bale folide ? Eft-ce qu’il n’y a pas af- fés de pores pour les contenir ; ou fi quand les pores. fonc trop ouverts ils s'échapent des petits pores qui font dans les particules folides , pour pafler dans les grands pores , que ces parties laiffent entrelles , & de la fe dif- fiper ? Si cela eft, doù vient qu'ils ne fe diflipent pas incontinent des pores d’une boule folide dans l'air qui l’environne ? On ne peut pas faire retomber les Queftions que nous venons de faire fur la caufe premiere elle-même de roue mouvement. On ne peut pas dire que pouvant être & n'être pas , il faut qu’il y ait eu une caufe qui lait dé- terminé à être plutôt qu'à n'être pas Ce langage ne fignifie rien : On ne fçauroic chercher une telle caufe fans extravagance ; ni la fupofer fans contradiction. On LL “ SUR LE PRINCIPE, LANATURE,&C. !…1 ne fçauroit fupofer un être abfolament parfait comme capable d’exifter, mais n’exiftant pas encore, fans fe con- tredire ; car ce qui eft neceffairement & ce qui eft fi réel qu'il implique contradiction qu'il ne foit pas, eft . fans contredit plus parfait que ce qui eft, mais qui au- roit pà n'être pas. IL y a plus : Si l’êcre abfolument parfait n’exiftoit pas actuellement , il feroit impofhble qu'il exiftât jamais ; car ce qui le détermineroit à exifter feroic plus parfaic que lui, & outre la puiffance il auroit l'éternité, & par confequent une réalité infinie de plus que lui. Quand nous parlons de l'être abfolument infini, ou abfolument parfait , fi nous voulons penfer conformé- ment à nos expreflions , nous nous rendrons atentifs à l’idée de l'être, & nous nous abftiendrons de le borner à la poffibilité & d’en exclure l’exiftence a@uelle , l’e- xiftence éternelle , l’exiflence neceflaire. Quand on va à la recherche des premiers principes, c'eit une neceflité de fe rendre attentif à des idées un peu Meraphyfiques : Ces idées font ordinairement fuf- peétes , & j'avouë que ce n’eft pas fans fondement. On abufe aifément de la Metaphyfiqué ; parce que comme fes idées ne frapent pas l'imagination , on s’accoûtume à ne s’y rendre pas attentif, & par là on s’'accoütume à ne mettre pas {ur cette matiere une affés grande diffe- rence entre les mots qui fignifient & ceux qui ne figni- ficnc pas ; on n’eft pas affés circonfpeét & aflés exaét à difcerner ceux dont on à fair une juite aplication d’a- vec ceux qu’on aplique à des fujets aufquels ils ne con viennent pas. Mais pourvü qu’or'ufe d’atention & de difcernement, on peut faire des demonftrarions Metaphyfiques aufli fures que les demonftrations Mathématiques. Laverité de celles-ci ne depend pas de ce qui s'offre aux yeux ; car fi cela étoit , elles n’écabliroienc que des verités par- ticulieres’, au lieu qu’elles roulent fur des verités très Bij La con- noiffance de la nature du corps, conduit à celle de la nature du mou! emét, & à la de- couverte de fon origine. DA 5 Ainfi quand on définit le corps une fubftance érenduë, quelle eft cetre fubitance ? c’eft l’'écenduë même. S’il y avoit dans les fimples dd dans une pierre , par exemple , une fubftance differente de l’érenduë, on fe feroit trompé en regardant cette pierre, comme n'ayant d'autre fubitance que fon étenduë , de la même maniere qu’on fe tromperoit en regardant un animal de quelque efpece jufqu’ici inconnuë, & que l'on prendroit pour un animal brute, quoiqu'il eûtune ame femblable à celle de l’homme. En ce cas il y au- roir dans cette pierre une fubitance differente de l’é- tenduë, & dans certe enceinte , où nous ne fupofons qu’une feule fubftance , il y en auroit deux ; mais lé tenduë en feroit toujours une. De plus, cette fubitance prétenduë du corps eft-elle étenduë , ou ne left elle pas ? fi elle eft étenduë, fon étendué differente de celle que nous voyons & que nous connoiflon:, cette érenduë inconnuë elt-elle une {ub- fance , ou encore attribut d’une autre fubitance » s'ils difent qu’elle eft fubftance ; l’érenduë peut donc être fubftance, & tout ce qu ils objectent contre celle que nous connojflons retombe fur celle que nous ne con- noiflons pas, qui étant érenduë {era divifible , & étant érendué finie , {era figurée comme celle que nous con- noiflons. Diront ils qu’elle n’eft pas fubftance, mais arrribut d'une {ubitance > Voila donc deux attributs é endus, le connu & l'inconnu , & par là encore on n'avance sien, car Je réïtere la même queftion {ur la fubftance dont l’éren luë inconnuë {eroic un awribut plus immediat que la connuë. S'ils répondent qu’ils n’en fçavent rien, & qu’ils n’en peuvent rien fçavoir, puifqu’ils n'en ont aucune idée ; 14 DT SC'0 vs je crois qu’ilsparlent comme ils penfent , mais par là ils ne levenc point la difficulté. Ils peuvent ignorer fi elle eft étenduë ou non éten- duë, mais ils ne peuvent pas ignorer qu’elle eft necef- fairement l’un ou l’autre ; vous voyés un homme de loin & dans l’obfcurité : je vous demande s’il eft de vô- tre connoiflance ? vous répondez que vous n’en fçavez rien, & vous avez raifon de répondre ainfi, car vous ne lapercevés pas affez diftinétement pour-en décider. Mais frje vous demande, n’eft-il pas vrai ou que vous l'avez vû cidevant, ou que vous ne l'avez jamais vû, ou que vous en fçavez le nom, ou que vous ne le fça- vez pas? vous ne fçauriez difconvenir qu’un des deux ne foit vrai. De même s'il y avoit dans le corps une fubftance differente de l’étenduë que nous voyonsune, de ces deux propofitiens feroit vraie, cette fubflance eff étenduë , cette [ubffance n’el pas étenduë ; car tout ce qui eft du rang des chofes érenduës, ne l’eft pas des non érenduës, & reciproquement. Or j'ai déja prouvé qu’on ne peut pas dire dans le fiftéme que je combats, qu’elle foit érenduë ; fi donc je prouve encore qu'il n’eft pas permis de la fupofer non étenduë , il faudra tomber d'accord qu'il n’eft du tout pas permis de la fupofer, & que c’eft une chime- re; cette derniere partie eft facile à prouver. Ce qui n’eft point étendu ne peut pas être le fujet dans lequel lécenduë fubfifte ; la fubftance dont l’étenduë eft un des attributs , exifte d’une maniere étenduë , puifque l’écenduë eft une de fes manieres d'être un de fes écarts: Or être dans un état étendu, exifter d’une maniere étenduë, c’eft être étendu , ou c’eft être de l'étendue. La figure eft un attribut de l’érendue, c’eft l’éten- due même en rant que terminée ; le mouvement eft un attribut de l’étendue, & c’eft l'étendue même en tant que changeant de place. Quelle plus grande diferen- ce qu'entre ce qui eft étendu & ce qui ne left pas? fi SUR LE PRINCIPE, LA NATURE, &C. 15 la fubftance du conps n’eft pas étendue , l'étendue fon premier attribut fera infiniment different de fa {ubftan- ce. L’écenduë d’un corps pourroit donc tout au plus être regardée comme quelque chofe d’apartenanc à une fub- ftance , comme quelque chofe fur quoi une fubftance non étendue auroit quelque pouvoir ; mais en la con- cevant ainfi, on la concevroit comme une f{ubftance dépendante d’une autre differente delle. Mais l'étendue, difent-ils, eft divifible à l’infini , com- ment feroic-elle une fubftance ? Quoi donc , quand on diviferoit cet acribat, on ne diviferoit point {a fubftan- ce > quand on a partagé un pied cube d'or en cent mille pieces , la {ubitance de cette mafle ainfi divifée demeu- re-telke indivifible > pafle v'elle toute entiere dans cha- cun de cés morceaux , ou fi elle refte coute entiere avec un ieui d'eux ? Le terme de eft un terme relatif, & non pas abfolu; un pied cube d’étendue, eft l’écendue d’un pied, c'eft une {ubltance d'un pied, & non pas de deux. Le pied d'étendue à fon exiftence à part de tous les aucres ieds imaginables. Mais il contient 1728. pouces cu- LE ? cela eft vrai, & chaque poulce cube eft une fub- ftance ? cela eft encore vrai, c’eft une é‘endue d’un pou- ce & non de deux , qui a fon exiftence à part de tout autre pouce cubique 1maginable. Enfin, dira-v'on, il eft bien force de fuppofer une fub- ftance corvorelle differente de l’étendue , puifqu’avec l'étendue feule on ne fçauroit expliquer ni la dureté ni la pefanteur ; & d'ou {çavencils que cela ne fe peur ? Sçavent ils tour ? ont-ils vü voutes les combinaifons poflibles des modifications de l'étendue ? Peut-êcre qu’en ajoutant quelque chole à ce qu’on a déja dir de plus raifonnabie fur les caufes de ces deux proprietés des corps cerreftres , il ne reftera plus de difficulté. Ce font là des qualitez que Monfeur Boile apel'oit fort à pro- pos Cofmiques. L'agencement de la vafte machire ‘e 16 D'E SCO URLs l'Univers en eft la caufe, & elles ne font pas des qua: lités qui dérivent immediatement de ce qui eft eflentiel à un bloc d’érendue en ellemême. On peut donc, pen- dant qu'on n’en connoîtra pas exactement la caufe, con- jeéturer très-raifonnablement , qu’il y a dans la dif- pofition de l'Univers quelque arrangement qui ne nous eft pas encore aflez connu , pour en comprendre routes les confequences , & pour en voir tous les effets. Supofons que lhypotefe de Defcartes fur la pefan- teur , foic la veritable ; avant lui on n’en avoit aucune idée ; à caufe de cela, étoit-on en droit de l’imputer à une forme fxbffantielle? Supofons encore que celle de Monfieur Newton fur les couleurs , nous en décou- vre precifément les caufes ; on n’y penfoit pas avanrlui; & fi quelqu'un , après avoir refuté toutes les autres conjeétures où il entroit du Mechanifme, avoit conclu, en difanc qu’il s’en falloit tenir à la penfée des Ari- ftoreliciens , & dire que les couleurs font dans les corps des qualitez , rouces femblables aux fentimens qu’elles excitent, n’auroit-on pas eu raifon de leur dire, vôtre conclufion ef? precipitée ; viendra le tems qu'un genie plus penetrant , plus patient ou plus heureux ; tirera de [ès vrais principes , une explication des couleurs ; aul]i differen- te de celle d'Ariflote, que de tous ceux que les Arifloreliciens refutent. | Combien les Nombres n’ont-ils pas de proprietés ? com bien de Theorèmes ne fourniflent pas leurs combinai- fons ? combien de Problèmes ne peut-on pas propofer fur les Nombres, de même que ra les Triangles , les Cercles, & les autres Figures ? En rejettera-t on la dé- finition , dés qu’on fera arrêté par la difficulté de don- ner quelque folution compliquée ? Dès qu'on fera convenu que corps & étendue c’eft la même chofe, on fera obligé de reconnoître, & on verra trés clairement, qu'aucun corps, c’eftà-dire, qu’aucu- cune portion d’étendue ne peut tirer fon mouvement d’elle- PTS TNT SUR LE PRINCIPE, LA NATURE,&RC. 17 d'ellemême, qu’elle ne fçauroit pafler d'elle-même de l'état de repos à celui de mouvement ; qu’elle eit in- differente à l’un & à l’autre de ces deux états ; qu’el- le eft également fufceptible de l’un & de l’autre ; que par confequent il faut que quelque caufe exterieure la détermine à l’un plütôc qu'à l’autre. Mais cette caufe, differente de la fubftance corporel- le, comment y a-velle fait naître le mouvement? Je répondrai encore à cette demande, non feulemenit parce que cela me paroît neceffaire , pour achever d’éclaircir la queftion fur le principe du mouvement, mais de plus, parce que cela nous amenera à en découvrir la nature. Comme nous n’avons d'idée que de deux fubftances, de l'étendue & de celle qui penfe, & qu’en qualité de Phyficiens , nous voulons faire eflai de nos idées, voir jufqu’où elles font capables de nous conduire , après avoir connu que la fubftance érendue ne peut pas être elle-même l’origine de fon mouvement, il faut eflayer de la chercher dans une fubftance intelligente ; or à quelque intelligence qu’on s’avifât d'attribuer les pre- miers mouvemens de l'Univers, comme il faudroit toû- jours reconnoître que cette intelligence tiendroit fon pouvoir de l'intelligence fuprème & éternelle, c’eft dans la puiflance & dans la volonté de celle-cy , qu’il faut chercher la premiere origine du mouvement. La puiffance d’un être, tel qu'il foic, c’eft cec être même exiftant d’une certaine façon , ou confideré à de certains égards, c’eft cet être même agiflant, & fai- fanc naître quelque chofe qui auparavant n’étoit pas fubftance ou état de {ubftance. La puiffance de l'être fans bornes, de l’être infiniment réel , c’eft donc cet être même , & par confequent elle eft aufi fans bornes , elle eft infiniment réelle, infiniment aëtive. L’intelli- gence éternelle peut produire tout ce qu’elle veut, & le produire avec une infinie facilité, c’elt à dire avec une facilité proportionnée à fa puiflance, . La premie- re caufe du mouvement eft une 5#- telligence. 18 Discours Le à ce qu'elle eft. Il fuit de là qu’elle opere par fa volonté , que fon ordre eft immediatement fuivi d’un effet tel qu’elle la voulu , tel qu’elle l’a ordon- né ; car s’il falloic que cet acte de fa volonté fût en- core foûtenu de la moindre application, für accompa- gné du moindre effort, la facilité ne feroit pas infinie; & une volonté efficace par elle-même, agiroit encore ” plus facilement, & feroit encore plus puiffante. Nous faïfons naître divers mouvemens dans nôtre corps par la feule efficace de nôtre volonté, ou du moins fi la volonté ne produit pas immediacement les mouve- mens de nos mufcles, elle détermine les efprits à y cou- ler, & en général les caufes qui les agitent à s’y por- ter : nôtre volonté eft donc caule de ces manieres d'être , que nous appellons des déterminations de mou- vement, fes ordres font incontinent exécutés; les cau: fes immediates des mouvemens de nos bras & de nos jambes lui obéïiffent incontinent, quoique cette vo- lonté ne connoiffe pas ces caules, & que ces caufes. ne la connoïffent pas, & ne foient pas même capables de connoiflance. Quand on fuppoferoit qu’il n’y à dans l’homme qu’u- ne feule fubftance , la volonté & le mouvement feroienct: toû jours deux: attributs très-diferens: la volonté eft une maniere d’être, qui fe fent, & qui fe connoît par là même qu'elle exifte; au lieu que le mouvement ne fe fent: ni ne fe connoîr; l’une feroit pourtant la caufe de l’autre, Enfin fi l’on penfe que nôtre volonté n’eft qu’une caufe occafionelle des mouvemens de nos efprits , ou.de- leurs décerminations , il faudra toûjours reconnoître qu’elle en eft la caufe aparente: or ce dont elle efl une apparence, une ombre, une reprefentation,, il faut que- la realité s’en trouve quelque part : ce fera. dans la vo- lonté de l'être fuprême. Cet être renferme toutes les perfeétions abfoluës ;. c'eftà-dire, qui ne font accompagnées d'aucune im- Le SUR LE PRINCIPE, LA NATURE, &c. Jo -perfectioni infini il fe {ufr à lui-même ; heureux par lui-même , & infiniment farisfait de fe connoître, & de joüir de lui-mème,il pouvoit nerien produire de different de foi-même, car iln’avoir befoin de rien ; & comme le mouvement pouvoit être & n'être pas , il pouvoir le produire ou ne le produire pas ; la volonté fuprême eit libre, il eft effentiel à la parfaite liberté de fe dé- terminer elle-même, & fa volonté s’eit elle-même li- brement déterminée à vouloir que l’étenduë fût, & à vouloir qu’il y eût du mouvement dans l’érenduë. Voïons le naître de cette volonté. Confiderer les chofes dans leur naïffance , c’eftun des moyens des plus propres pour les connoître ; car chaque chofe eft precifément ce que fa caufe lui a don. né d’être en la faifanc, & fi elle eft l'effet d’une vo- lonté, elle fe trouve precifément telle que cette volon. : a voulu qu’elle für , lorfqu’elle en à ordonné la naïf. ance. em ES De la nature du Mouvement. Our voir naître le premier mouvement, il faut d’a- A bord fupofer qu'il n'ylen a point, c’eft-à-dire, fe re- prefenter routes les parties de l'Univers dans un parfait repos. Cette fuppofton eft très-raifonnable ; on commence par le plus fimple, & le repos l’eft infiniment , en com- paraifon du mouvement. Un corps en repos eft coû jours dans le même écat, & conferve conftamment & uni- formément les mêmes relations ; mais quoiqu'un corps en mouvement foit toûjours en mouvement pendant qu'il fe meut, & que fon mouvement puifle de plusètre uniforme, c’eft-à-dire, aller toûjours d’un train égal , il y a néanmoins dans le mouvement un changement continuel , & ce changement lui eft effentiel ; il s’éloi- Cij Naiffanos du mouve- ment, Premier Sans doure , car tout ce qui eft renfermé dans fon encein- te , fe meut. On fupofe ordinairement un rayon de cer- cle tournant au tour d’un centre, qu'on regarde com: me immobile; mais c’eft une fupofñition abitraice : on! faic abiftraétion du mouvement de ce centre, on en arle comme d’une Sphere infiniment petite & immo- ble. au tour de laquelle l’extremité du rayon tourne- roit, & lerreur de cette fupofition n’eft d'aucune con- fequence, parce qu’elle eft infiniment petite, Mais réel. lement & exaétement parlant, le centre c’eft l’extre- mité du rayon, ce rayon fe meut & fon-extremité , qui eft quelque chofe de lui-même , fe meut aufli: une Sphe- re eft compolée de deux Hemifpheres, les furfaces planes de ces deux Hemilpheres fe touchent immedi24 sement; dans lune & dans Pautre il y a un rayon, 8 ces: deux rayons pofés boue à bout, forment le Diame:- Second, En quel fens le mou- vemét par- court un.ef- pace, 22 DiscouRms: ù tres entre l'extremicé de l’un & celle de l'autre,fje parle des deux extremirés qui fe souchenc , il n'ya abfolument aucun intervalle , & on peut prendre pour centre celle de.ces deux extremicés fqu’on voudra. Il arrive à chacune de ces extremités, des deux rayons, ce qui arrive à toute la furface plane de:chacun de ces deux Hemifpheres : elles changent fans cefle de firua- tion, elles font toüjours tournées vers de differens en- droits, ce qui étoit fuperieur dévient inferieur aprèsun demi tour; ce qui étoit tourné à la droite, eft tourné à.la gauche-après autant de mouvement. L'affemblage de tout ce qui compofe la Sphere, en appliquant fucceflivement fa furface, & en changeant de ficuarion , parcourt une efpace ; c’eft une troifième proprieté effenrielle au mouvement; mais il faut que je m'explique. Pour ne m'embaraffer d'aucune hypothefe, j'ai déja preferé de voir naître un mouvement circulaire à un mouvement en droite ligne , parce qu’à moins de fupo- fer un vuide parfait, un mouvement en droite ligne ne peus fe concevoir feul. Tout mobile qui s'éloigne d'un terme & s’aproche d’un autre, en parcourantune ligne droite, chafle de fon chemin ce qu’il rencon- 4re, & à moins d’un grand vuide, loblige de circu- ler; par là le mouvement en droite ligne , emporte le circulaire, au lieu que lecirculaire peut fe concevoir tout feul; c'eft par cette raifon que je l’ai choif , afin qu’à la vüé du mouvement naiffant, nôtre attention ne fc pas obligée de fe partager fur beaucoup d'objets. J'évicerai encore la queftion du vuide, dans cette troi- fiéme remarque que je fais fur ce qui eft effentiel au mouvement. Je prévois que cette controverfe pourra trouver une place plus commode dans la fuite desquef sions qui fe prefenteront après cette année. La concavité en repos qui embraffe nôtre Sphereen mouvement , efttrès-réelle, c’eft l’extremité d’une éten- SUR LE PRINCIFE, La NATURE, &C 25 duë corporelle ; elle eft neceffairement d’une certaine’ capacité, & dans nôtre fupofition, ce qu’elle renferme eft auf une étenduë corporelle : un corps qui fe meut parcourt donc une concavité corporelle; cette conca- vité eft d’une capacité déterminée, dans l’hyporhefe du plein, toûjours remplie d’une étenduë corporelle ;: quoique non pas toûjours de la même , pes que quand il y a du mouvement, l’une fuccede à l’autre. Dés que la fupoñtion du vuide fera une fois accorde, l'idée de l’efpace parcouru fera plus fimple ; mais certe fopofition à aufli fes difficultés. Je ne prens pas parti quand il n’eft pas neceflaire. | Quand une Sphere fe meurt au tour de fon centre , une certaine & même portion de concavité, après avoir été parcourue fucceflivement par une certaine partie de la convexité du mobile, eft enfuite parcourué par une autre , de la même façon ; à la feconde fuccede une troi- fiéme toûjours parcourant la même partie, & ainfi fans interruption , au lieu que dans une concavité étenduë en ligne droite , une certaine portion, après avoir été par- couruë , ne left plus, toutes les parties du mobile l’a bandonnent entierement. Cette idée du mouvement conçû ; comme l’état d'un ;34 4e 15 corps qui parcourt une efpace , ou qui parcourt une coh- quantité dut cavité d'une capacité déterminée éclaircir tout à-fairce °uvemenr u’on apelle la quantité du mouvement. :_ Tous les Phyficiens que j'ai lu , après avoir fupofé que le mouvement:eft une quantité , la définiffent en difanc que c’eft le produit de la pefantenr du mobilepar la vitelfe. Déja la fupofition n’eft pas fans oblcurité, à caufe de Fidée qu'on à accoûtumé d’arracher au mot-de quanti- té ; qui prefente quelque chofe de fixe, d'érendu, de grofher ; l'embarras croît quand on y fait entrer une re. gle de multiplication’, qui a pour une de fes racines, la: maflesou-le poids , & pour l’autre la vitefle, deux gen res d'être forc differens. 14 Drscovuss On peut rendre très-claire certe idée, par le raifon- nement fuivant. Qui dit mouvement, dit fucceflion, c'eft une de fes proprietés eflentielles. Qui dit fuccefon , dic une maniere d’être, qui n’eft poinc renfermée dans de certaines bornes, c’eft-à-dire une maniere d’être qui n’eft point fixe , qui n’eft point déterminée, & n’a point une certaine précifion dont elle ne puifle s’écarter. Dés qu’une application eft fucceflive, elle peut l’être moins & elle peut l’être plus. Un corps peur changer plus ou moins de fituacion , cela fignifie qu’il peur fe mouvoir plus ou moins, qu’il peut parcourir plus ou moins d’ef- pace 5 routes ces expreflions font fynonimes, la fignifica- tion de l’une emporte la fignification de l’autre ; ce que l'on défigne par l’une, eft infeparable de ce que les au- tres font entendre , c’eft donc une neceflité qu'il y air dans le mouvement du plus & du moins, & par confé- quent le nom de res lui convient. Quand plus d’efpace eft parcouru, il y à plus de mou- vement, quand moins d’efpace eft parcouru, ou quand la concavité parcourué eft d’une moindre capacité, il y £n a moins. Pour avoir la grandeur d'une efpace , ou ,ce qui re- vient au même, la capacité d’une furface concave , on fçaic qu'il en faut multiplier la longueur par la baze; or les mêmes nombres dont on fe fert pour exprimer le raport de deux longueurs de chemin , ce font les mê- mes nombres qu’on employe pour exprimer le raport des deux vicefles ; car une vicefle eft à l’autre comme la longueur du chemin qu’un des mobiles parcourt à la longueur de celui que parcourt un autre mobile, dans le même tems. Le poids d’un mobile répond à la baze de l’efpace parcouru, ce que je prouve ainfi. Qu'on fe reprefente un cube parfaitement folide, fi on le fupofe divifé en une infinité de tranches très-minces , quiparcourent l’une après l’autre la longueur d’une toife, c’eft our comme fi Sur 2E PRINCIPE, LA NATURE, &c. 2$ fiaurant de toiles qu’il y 2.de tranclies avoient été par- couruës par une feule de ces tranches. Donc pour avoir la grandeur de lefpace parcouru , il faut multiplier une toile par la fomme de toutes les tranches. Le poids du cube donne cette fomme abfolument, fi la pefanteur eft quelque chofe d’abfolu , il la donne relativement, fi la pefanteur n’eft que relative; & cela fuit, parce que quand on parle de la quantité du mouvement , on ne {e borne jamais à penfer au mouvement d’un feul corps en lui-même, mais on compare toûjours deux mouve- mens entr'eux. Si toutes les tranches dans lefquelles on fupofe le cu- be divifé, au lieu d’être affemblées en cube, étoient ran- gées le bord infiniment mince de l’une fur le bord in- finiment mince de l’autre, pour compofer une fimple fur- face en fituation verticale ; quand cette furface décri- roit la longueur d'une toife, il fe parcourroit autant d’efpace tout d’un coup, qu’il s’en parcourt quand cha- que tranche, fe mouvanc à la fuite de l’autre, décric l'efpace qui vient d'être parcouru par celle qui la pre- cede. Quand le cubeeft partagé en tranches, la concavité qui les embrafle a bien une furface incomparablement plus grande que celle qui envelope le cube, mais elle n’eft pas d’une plus grande capacité , & ne renferme précifément que la même quantité d’étenduë ; ainf par raport à l’étenduë de la capacité parcouruë , n'importe quelle figure & quel agencement on donne à la même quantité de parties folides. Si le premier cube que nous avons fupolé étoic divi- fé en un grand nombre de petits qui ne fe touchaffent que par leurs angles, laiflant entr'eux des intervalles d'une grandeur égale à la leur, la furface qui environ- neroitcet affemblage de parties folides & d’intervailes, feroit bien encore d’une capacité plus grande que celle qui environnoit le cube ; maisla fomme des capacités 26 Drscours . de routes les furfaces qui environneroient les parties fo: lides, feroic roûjours la même, & c’eft à ces parties fo- lides, & à la capacité de la furface qui les renferme, qu'on a uniquement égard, quand il s’agit de la quan- tité du mouvement ; parce que dans l’hypothefe du vui- de, il n’y a rien dans les intervalles 3& dans l’hypo- thefe oppofée , il fonc remplis d’une matiere fubrile & fluide , qui y coule avec facilité, & s’en échape fans. celle; de forte qu’elle ne doit non plus entrer en ligne de compte, quand il s'agit de la force du mouvement, & de l'efficace du choc, que l’air enfermé entre les in- tervalles des cordes d’une raquette, n’eft compté entre: les caufes qui contribuent à poufler une balle de jeu: de paume. Une furface verticale & infiniment mince, qui parcourroit la longueur de deux toifes, parcourroit un efpace ou une concavité, dont fi l’on vouloit avoir la capacité, il faudroit multiplier cette furface baze de- l'efpace par deux toifes fa longueur. Or le poids de certe furface verticale eft précifément la mefure de fon éten- duë. Qu'on la conçoive enfuite divifée en plufieurs: quarrés qui apliqués l’un fur l’autre forment un cube. ce fera le même poids, & fi le centre de ce cube par- court deux toifes, chacune des parties qui le compo- fenc de côté & d’autre de ce centre dans le même- lan, parcourra chacune une longueur differente de a longueur parcouruë par fes voifines. Les autres pe du cube parcourront la même que celles qui: es precedent auront déja parcouruë ÿ mais c’eft. comme fi chacune parcouroïit une longuéur féparée ,. puifque chacune en parcourt l'équivalent. De quel: le maniere que les parties de mobiles foient rangées on multiplie coûjours le même poids par la mème lon: gueur , & on a le même efpace ; & quand on a le mê- me efpace parcouru, on a la même quantité de mou- vement. Le nombre qui marque le poids marque donc SUR LE PRINCIPE, LA NATURE,&C. 27 {a baze de l'efpace parcouru , & le nombre qui marque Ja virefle, marque la longueur de cet efpace 5 c’eft ce qui a donné lieu à muluplier le poids par la virefle, pour avoir la capacité de l'efpace parcouru, & par là, la quantité du mouvement. Le mouvement étant l’état d’un corps qui parcourt La quant un efpace , & la quantité du mouvement étant toujours FAene proportionnée à cet efpace, on voit qu'un mouvement cet le’ ne differe pas de fa quantiré. mOuvEMENÉ Les corps n’ont de force que par leur mouvement , "au bien a force du mouvement, c’eft le mouvement même ; ma- que la for mere d’être efficace & active de fa nature , efficace & active par là même qu’elle eft ; d’où il fuir que la force du mouvement & fa quantité font encore la même chofe. Quand j'ai voulu me former une idée du mouvement, S'ileft ne & découvrir en quoi il confifte en le voyant naître, j'ai FR comparé le corps où je m’atendois de le yoir furvenir ; un corps ea je l'ai, dis-je, comparé avec la furface de celui qui l’en- ER ironnoït ; mais je n’ai point faic entrer dans ma defini- corpsen re æion le repos ou j'ai d’abord conçu Ce Corps, en CONCEVant pos. æout l'Univers en repos. Cette fupofition n’étoit point neceffaire. Un corps fe meut par rapport à un autre dès -qu'il change fa fituation par rapport à lui, & un corps peut changer de fituation par rapport à un autre qui fera en mouvement, tout comme par rapport à un autre qui fera en repos. Deux corps partent de deffus la même li- gne : L'un fait dans une minute une toife , un autre en ait deux : Celui-ci fe meut par rapport à celui-là, com- me sil avoit faic une toife, par rapport à un corps en repos. De même un corps en mouvement eft pourtant €n repos par rapport à celui avec lequel il garde la mé- me fituation , & conferve les mêmes relations de dif- tance. Ainf je fuis en repos par rapport au Globe de la Terre qui me foûtient , avec lequel j'avance d'Occi- dent en Orient , fans changer de fituarion à l’égard de fes parties. La fituation d’un corps par rapport à un au- 1} ; 28 Drscours L tre peut encore être changée fans qu'il ceffe d'être em repos , pourvü que ce ne foit pas lui qui la changeic ’eft feulemenc celui qui fera ce changement de fiiuaronde qui il fera vrai de dire qu’il eft en mouvement. Si pour établir la nature du mouvement, il eft necef- faire de comparer un corps qui fe meut avec un autre en repos ;, que fera ton du corps en repos ? Le compa- rera t-on avec un corps en mouvement ? La notion du repos entreroit-elle dans celle du mouvement, & celle du mouvement dans la notion du repos ? Ce feroit un cercle. Pour éviter cela , le comparera-t-on avec un corps en repos , & faudra-t-il faire entrer l’idée du re- pos däns fa definition ? Le mouvement exifte hors de nous , indépendamment de nos reflexions & de nos comparaifons. Si donc pour s’affurer du mouvement d’un corps, il falloic confiderer celui avec lequel on le compare comme s’il étoit enre- pos, pour avoir une jufte idée du mouvement, il fau- droit fouvent faire une fupoficion faufle. Le mou- Le mouvement eft une maniere d’être , un certainétat nt M de Pétenduë ; mais c'eft une maniere d’être relative. tif, c’eft l'être d’un corps par rapport à un autre. Il eft impofhible de fe reprefenter une portion d’éten- duë en mouvement , à moins-de la comparer avec une autre qui en foit près ou qui en foit loin , qui la touche ou qui en foit diftanre ; & puifque je dois regler les ju- gemens que je porte fur les chofes par mes idées, quand ces idées font neceffaires & qu’il n’eft pas en mon pou- voir de les changer , je conclus delà que le mouvement eft l’étac d'un corps relatif à celui d’un autre. Maïs je n'ai nul befoin de faire attention fi un corps avec lequel je compare celui que je conçois en mouvement , eft en. repos ou ne l’eft pas: Dès qu’un corps ne change point de fituation a l’é- gard d’un autre , il eft en repos par rapport à lui, foit que celui ci fe meuvye ou ne fe meuve pas..Il eft bien vrai: À Sur £E PRINCIPE, LA NATURE, &c. x# que dans le premier cas, il faut qu'ils foient l’un & Fautre en mouvement par rapport à un troifiéme , à l’é- gard duquel ils changent l’un & l’autre de fituation. Figurés-vous un cube en mouvement : Concevés que fur fa face fuperieure on en pole un autre égal à lui , & qu’en le pofant on lui donne autant de mouvement qu'en a celui fur lequel il eft placé. On en appofera un troifiéme a fa face inferieure porté encore de la même vicefle. Deux des faces de celui du milieu ceflent de s’a- pliquer fucceflivemenr à ce qui.les avoifine : Elles con- tinuent pourtant à {e mouvoir. Pourquoi ? Parce qu’elles font un feul tout avec les deux cubesique l’on vient d'ajouter au premier , & que ces trois cubes appliquene conjointement leur furface commune à la concaviré qui les environne. L’aflemblage des trois change de fitua- tion , & enfin cet affemblage parcourt une certaine con- cavité. Les parties d’un rout qui applique fucceflivement fa furface , changent de fituation & parcourent une con- caviré. Ces parties d’un tel-rout fe meuvent, car le tour & l’afemblage de fes parties, c’eft une même chofe.Cha- cune de fes parties ne fe meurt pas comme un tout fepa- ré des autres, car aucune ne s'applique fucceflivement à ce qui l’environne , aacune ne change de fituation par rapport à ce qui l’avoifine , aucune ne change de fitua- tion par rapport à ce qui la couche , aucune ne parcourt la concavité dont elle eft immediatement environnée. Le cube donc du milieu-ne fe meut pas par rapport aux deux autres, à l’égard defquels il ne change nullement de fituäcion , mais il fe meut avec eux: On en concevra encore quatre placés fur les quatre faces qui reftent & pouflés en s’y plaçant du même cô té & avec la même force. Le cube du milieu eft en- fermé , aucune de fes faces ne s'applique fucceffivement; il ne change point de fituation à l'égard des fix cubes qui le + age ; mais il change de fituation avec eux par: rapport aux. Corps environnans ,. avec lefquels 3e. Discours : on cofparera cét affemblage. Quoiqu'il ne fe meuve point par rapport à aucun de ces fix, il le RARE +6 rant par rapport à d’autres corps , & une preuve de.ce- da , c'eft que fi on détache des cubes environnans du cube environné , il confervera feparé l'étar ou äl éroit joint avec eux , & il continuera à changer de fituation parrapport aux corps à l'égard defquels il en changeoït. Mouse. C'eft ce qui a donné lieu à diftinguer lé mouvement ment pro- EN MOUVEMENT propre & en mouvement commun. Conces pre& com- yés quelque portion d’écenduë qu'il vous plaira ; dès ai u’elle appliquera fucceflivement fa furface à une {ur- Ee voifine , elle fe mouvra d’un mouvement qui lui fera propre , & qu’elle aura diftinétement de routes les malles voifines ; elle aura un mouvement qui l’en fepa- rera , qui en fera une mafle à part ; mais les fix , les douze parties, &c. dont vous la concevrés compolée, de. meureront l’une auprès de l’autre, coùjours appliquées June à l’autre fans aucune fucceflion ; elles ne chan- geront point de ftuation entr’elles ; elles feront donc fans mouvement propre chacune par rapport à fa voi- fine 5 mais routes enfemble auront un mouvement com- mun qui les fera également changer de fituation à l'e- gard d’un certain rerme avec lequel on les comparera, -& par rapport auquel elles feront routes en mouvement. Le mouvement commun eft très réel ; c’eft l’état d'une partie qui change autant de firuation que les autres, & qui parcourt fa portion proportionnée de l’érenduë que la malle entiere parcourt ; & ce mouvement deviendra propre , fans aucune addition , dès que les parties qui avoient ce mouvement viendront à fe feparer , en telle forte que les unes feront arrêtées, & les autres ne Pé- tant pas, continueront leur maniere d’exifter en chan- geaat de fituation. Si deux bateaux liés l’un à l’autre fendent l’eau avec une égale viceffe , aucun des deux ne fe meut par rap- port à l’autre ; ils ne changent nullement de fituatjon, SUR LE PRINCIPE; LA NATURE, &c 3r mais ils demeurent aHermis l’un contre l’autre. Mais fi: Fun des deux fe brife en frotant contre les bords d'un: rocher , l’autre continuëra à fe mouvoir, & fon mou- vement qui étoit commun quand il éroit lié à l’autre , deviendra mouvement propre. Ainfi encore quand une poutre defcénd une riviere avec la même vielle que leau qui l'environne , en telle forte que la même par- mie d’eau eft conftamment appliquée à la même partie de certe poutre ; elle ne fe meuc pas par rapport à cette eau ; elle n’a point par rapport à elle de mouvement pro- pre, mais elle fe meut d’un mouvement qui lui eft com- mun avec elle. Quand la poutre & l’eau qui l’environne font conjointement arrivées à une cataracte, la poutre s'élance plus loin que l’eau, non par un nouveau mou- vement qui lui foit donné dans cet endroit , mais en vertu de ce mouvement qui lui étoit commun avec l’eau qu'elle quitte , parce que l'air oppofe une plus grande refiftance à l’eau qui lui cedè davantage & dont il écarte les parties , que non pas à la poutre qui lui oppofe , & des parties liées, & une moindre furface par rapport à fa mañle. Quelquefois deux mouvemens d’une même partie, Combi- font tels, que l’un détruit précifement & reciproque- 2 ait ment l’effer de l’autre. Qu'une boule roule {ur le plan AB, après avoit fait un demi tour, fon centre € aura Figure 1: décric la ligne CD égale à la ligne EF, qui eft elle- même égale à la demi circonference de la boule. Or filé plan 48 eit pouffé du Seprentrion au Midi préci- fement , avec la même vitefle que le centre € fe porte du Midi au Septentrion , ce centre C fe trouvera tou jours- vis-à-vis du même point G du plan AK, qui foutient le plan AR, &la bouie qui roule deflus ; car le plan 48 retire la boule qu'il foutient vers le Midi, & un poine quelconque L qui touche ce plan, rebrouffe vers le Midi de même que ce plan, & le centre eft toujours wis-a-vis d'un point touchanc Z. La ligne CL toujours 32: Discours 11 Hu? perpendiculaire au plan 48, & leslignes EL, CC, qui. joignent les perpendiculaires égales, fonc coujours éga-. les. ne ARE Le centre C fe meut réellement, aufli-bien que la boule, dont la demi circonference décrit veritablement la ligne EF. Le plan 48 fe meut réellement aulli ,8& porte avec lui la boule qu’il foutient, fans quoi le cen- tre C, après que cette boule à fait un demi tour, ne fe. trouveroit pas vis-à-vis du même point G où il étoit d'abord. Ce plan dont porte la boule de Gen P, & la boule fe porte de G en F. Ces deux mouvemens fonc réels 5 & s'ils ne l’étoient pas, ils ne détruiroient pas. reciproquement l'effet l’un de l’autre ; & il n’arriveroic pas à la boule, comme il lui arrive, de n’avancer ni de reculer. Remarque Si après s'être déterminé pour l’hyporhefe du vuide, fur la déf- on fe bornoit à dire que le Repos eft l'état d'un corps dée fur la 94 occupe conffamment le même endroit de l'efpace, & que fuppoñition Le MOUVEMENT eft l'état d'uu corps qui occupe [uccef= és l'EpsSe Jivement plufieurs endroits de cet efpace 5 on ne pourroiïc pas dire que le centre C eut du mouvement dans les cas propolés , puifqu’il feroit cojours au même endroit de l'efpace. & qu’il n’en fortiroic point ; au lieu qu'en difant que le mouvement eft un état relatif d’un corps : qui change de fituation par rapport à un autre ; il fera vrai que le centre € fe meut , puifqu’il change fans ceffe fa fituation par rapport à ja ligne EF, quoique le mouvement qui lui eft commun avec le plan 48 qui le foûtient , le ramene toûjours au même point du plan HK, & au même point de l’efpace, s’il y en a un. x Si ces deux mouvemens fe faifoient l’un après l’autre, il n’y auroic point de difficulté. Le contre C decriroir CN douziéme partie de CP, puis fe repoferoit en PO pen- dant que le plan 48 décriroit EO, douziéme partie de EF, & égale à CPO. On comprend que le centre C {e- soit alors ramené où il étoit vis-à-vis de £. Moins les | ligne, SUR LE PRINCIPE, LA NATURE, &C. 33 lignes CN, EO feront grandes, plus petits feront les in- rervales reciproques des mouvemens du centre C,& du plan 48, & moins le centre C s'écartera du fommer de la perpendiculaire EC. Et fi enfin ces lignes fonc in- finiment petites, fi ces intervales fonc nuls, c’eft-2- dire , fi ces mouvemens fe font en même cemps , il n’y aura pas fuccefivement éloignement & rappel par rap. _ port au même endroit. Ces deux mouvemens produi- ront leurs effets en même temps, & l'écart du centre de la perpendiculaire CG fera nul. Le mouvement eft un état Kelatif, & un mêmefu= Lu jet peut foutenir en même temps , à divers égards , des ment, ma- relations non-feulement differentes , mais oppolées. niere d’être C'eft ainfi que M. Rohaut concevoit qu’un poiffon selaggee qui feroit effort contre le fil de l’eau ; fans pouvoir le furmonter , au point d'avancer plus près de la fource , & qui n’en feroit pas non-plus emporté , fe mouvroit réellement , fans faire pourtant de progrès ; car il s’a- pliqueroit fucceflivement à differentes parties de l’eau, il changeroit fa fituation à leur égard ; mais le courant de l’eau qui le fouriendroit , contraire & égal au mou- vement du poiflon en avant , le rameneroit , ou plutôt le retiendroit dans la même fituation à l'égard des bords : fituation dont il feroic tiré fans ce mouvement commun , contraire & égal au fien propre. Tout corps en mouvement eft donc ou un tout fé- paré par fon mouvement même , de ce qui l’environ- ne , & le couche immediatement, ou il fait partie d’un tout. Un tout parcourt la concavité qui l’embrafle , change de fituation par rapport à elle, & y applique fucceflivement fa furface. Une partie de ce tout fe meut aufli, mais conjointement avec les autres ; c'eft- à-dire, que conjointement avec les autres, elle parcourt la concaviré qui les embrafle , change avec elle de fi- uation & y applique leur furface commune ; mais en même temps il eft vrai de dire qu’une partie eft en re- 34 Discours pos par rapport à celles qui l’environnent, fur lefquelles elle n’a point plus d’effer que fi elle & fes voifines com- pofoienc un tout en repos ; elle ne change point de fi- tuation par rapport à elles , elle ne les quitte point , elle ne parcourt point la concavité particuliere dont elle eft environnée. Mais, dira-t-on , choififfés quelque corps qu'il vous plaira, & confiderés-le en lui même ; ne fera-t-il pas vrai de dire qu'il fe meur ou qu’il ne fe meuc pas ? & fera t-il permis d’ajoûter qu’il fe meut en un fens , mais qu'en même temps il ne fe meut point dans un autre? Je répons, 1°. Que pour concevoir un corps en mouve- ment , il ne fufht pas de le regarder feul & en lui-mè- me ; mais qu'il faut neceflairement le comparer avec quelqu’autre : Le mouvement eft inconcevable fans cela Je repons, 2°. Que celui avec lequel on le com- pare, ou l'environne immediatement , ou environne des. parties avec lefquelles Le corps fur lequel rombe la quef- tion , compofe un feul tour. Si les corps avec lefquels. on le compare l’environnent immediatement.afin de pou- voir aflurer qu’il fe meuc par rapport à eux , il fauc qu'il parcoure leur furface , qu'il change par rapport à eux de fituation ; mais fi ceux avec lefquels on le compare, environnent une furface qui lui foi: commune avec d’au- tres parties , il faut que conjointement avec ces parties, il’ parcoure cette furface , &c. Mais encore une fois, cette partie enchaffée dans d’autres qu’elle n’abandonne point , a-t-elle un mouve- ment réel ? Je répons qu’oùi, & qu’elle fe meut réelle- ment , non pas à la verité par rapport aux parties qu elle ne quitte point , mais par rapport à la furface qui en environne l’afflemblage : furface par rapport à la- uelle elles changent toutes de fituation. Un homme Pit réellement la relation de fils, mais c’eft par rap= port à celui dont il a reçu le jour, & non pas par rap- a! port à ceux à qui il l'a donné. SUR LE PRINCIPE, LA NATURE, &c. 36 - Lemouvemént a été établi afin de partager l'Univers en plufeurs mafles, ou molecules , ou particules fépa- rées. Il eft donc , par fa nature & par fon inftiturion même , la maniere d’être d’un corps qui fe fepare d’un autre , le parcourt & change de ficuation par rapport à lui, Comme le mor de mouvement eft un mot f#bffantif, & que l’on parle du mouvement comme d’une /ubffance, quand on die, par exemple , qu'il paffe d'un corps dans un autre , qu'il fe partage , &c. on seit accoûtumé à le regarder, ou plûrôt à le fupofer comme un être ab- folu , & les raifonnemens qui amenent à le confiderer comme une maniere d’être relative, ont un air de pa. radoxe. C'eft encore parce qu'on s’eft accoûütumé à regarder un corps en mouvement comme faifant quelque pro- grès, & s’'avançant d’un terme vers un autre, qu'on fe trouve fi étonné , quand on en voir qui fe meuvent & n’avancent point , & qu'on à tant de repugnance à reconnoître du mouvement dans un corps qui ne quitte pas fa place. Cependant loin qu’il n’en ait aucun, ilen a deux, & s’il n’en avoit qu'un des deux, il avanceroit £ffectivement d’un terme vers un autre. * Le mouvement eft une maniere d’être réelle & ac- tive : Entant que le mouvement eft une maniere d’être réelle , le repos eft oppolé au mouvement comme un ter- me pofitif, & eft fon crraire auf poñitif : Mais en- tant que le mouvement eft un état aéif, le repos n’en eft que la privation , que la megation , car le repos n'a point d'activité , & l'écenduë n’eft active que par le mouvement. Defcartes , après avoir conçu que le repos étoit un Mouve. ment être reelatif. L4 4 tof . . état réel , en a conclu avec trop de précipitation , qu'il. éroit auf actif, & lui a attribué autant de refiftance au mouvement , que le mouvement avoit de force pour vaincre le repos. Le Pere Malebranche a relevé cette Ei} 36 Discours erreur , avec les autres où elle avoit engagé ce grand Philofophe ; mais en dépoüillant avec raïon le repos de toute activité , il eft allé jufques à en faire une fim- ple negation , un rien. Cependant quand on dit , l’état d'un corps qui applique [a furface conflamment aux mêmes parties ; l'état d'un corps qui conferve la même fituation & les mêmes relations de diffance ; 11 me femble que ces ter- mes fignifient, & que les idées qui leur repondent fonc des idées réelles & pofñtives , aufquelles repond par con- fequent une maniere d’être réelle & pofrive. Les argumens par lefquels le Pere Malebranche pre- cendoit établir le neant du repos , ne me paroiflent pas conclüans. Détruifés le mouvement d’un corps, dit-il, cela fuf- fit pour le mettre en repos. 11 naît donc d’une fimple céflarion. On ne peut pas dire reciproquement , ajoûte- t-il, Detruilés le repos , par là même le mouvement naîtra , car il faut le determiner vers un terme, il faut en regler les degrés. Je repons par un exemple ; derruifés toute courbure dans une furface , elle fera plane par là même. Vous: ne pouvés pas dire, ajoüterai-je, detruifés cette forme plane , la courbure lui fuccedera, & elle ne fera que la cefarion de la portion plane ; car il y a une infinité de courbures ; il faut en introduire une determinée. Mais conclüra-t-on delà , que la pofition des parties d'une furface plane, n’eft qu'une fimple negauion ; que cette: pofition n’eft rien de réel, & qu'elle ne doit avoir qu’ une definition negative ? Dès que le mouvement cefle, le repos lui fuccede in- failliblement & neceffairement. : Cela eft vrai, mais ils y a une caufe réelle, la nature de l’érenduë , qui exi- ge neceffairement un conta& ; fi ce n’eft pas un con- tact fuccefif, c’eft un contaét permanent ; elle exige” mecc ffairement & elle emporte une fituation ou fixe où variée. Sur LEPKiNCIPE, LA NATURE, &c. 37 Mais fi l'évrelligence fuprême ordonnoit l'exiflence d'un corps fans rien determiner fur fon mouvement ; il exifleroit en repos , © ce repos féroit un rien , puifqu'il n#'aurois point de caufe. Je repons que les idées de Dieu font des idées dererminées & non pas fimplemenc des idées vagues. Quand il ordonne l’exiftence d'un corps, il fe repre- fente determinément ce corps à qui il commande d’e- xifter. Donc fon repos , s’il naît en repos, fera l'effet de la volonté divine ordonnant l’exiftence d’un corps en repos, d’un corps répondant à fon idée. Dieu com- mandant l’exiftence d’un corps , fe le reprefente aufli déterminément par rapport à l’état de repos ou de mou- vement , que par rapport à fa groffeur , que par rapport à fa figure. Mais c’eft là une queftion verirablement Metaphy- fique plutôt que Phyfique, & qui roule fur une cer- taine precifion d'idées. Pour l'explication des Pheno- menes de Phyfique , ïl fuffit de convenir que le mou- vement eft actif , & que le repos ne l’eft pas. L'activité du mouvement eft aifée à prouver. Un corps qui fe meut change de place, il déplace donc, il pouffe ce qu'il rencontre. Mais pour le repos com- -menr feroic-il aétif, puifque fi tout demeuroit en repos , ‘il ne fe feroit aucun changement, & il ne fe produi- ‘roit aucun effet ? Pourquoi un corps en repos refifte- roit-il au mouvement , puifque l'érenduë eft également fafceprible de Fun & de l’autre de ces deux érars, & fe prête auf aïifémenc à l’un qu’à l’autre ? À la verité un corps qui eft en repos ne fe mettra pas en mouve- ment de lui même ; il eft déterminé à demeurer dans Pérac où il fe trouve , non par aucune repugnance au mouvement , très-conforme à fa nature & autant con- forme que le repos , mais parce qu’il ne fe fait rien fans. eaufe , & que la caufe du mouvement ne fe trouve point. dans un corps en repos. Il ne s’y trouve que la fuicep- sibilité du mouvement, la facilité parfaite à le recevoir Mouve- ment agtife 38 fu sic ou: Si un corps de deux onces en repos ne pouvoit pas Être entraîné par un mobile d'une once , il ne le pour- roit pas être par un mobile de trois. Je le prouve. De deux forces égales agiflanc fur le même fujec , l’unene peut pas avoir de l’effer fi l’autre n'en a point. Or un mobile d’une once qui à parcouru dans une minute fix piés , a la même quantité de mouvement , & par con- fequent la même force, qu'un mobile de trois onces qui en a parcouru deux dans le même temps. Donc fi un corps de deux onces en ses refifte à l’un de ces chocs, il refiftera à l’autre, puifque la vigueur de l’un n’ex- cede pas celle de l’autre. Mouve- Le repos & le mouvement font deux manieres d’être megane continuelles l'une & l’autre , & qui ne fçauroient foufrir ecntinuelle. aucune interruption , fans changer de nature. Un corps dont l'application fucceflive celle pendant une heure , a certainement paflé de l’état de mouvement à celui de repos. Il y a encore pañlé fi fon application fucceflive cefle pendant la dixiéme partie d’une heure, fi elle ceffe pendaur la foixantiéme , pendant celle que voudrés ; car pourquoi pouroic-il ceffer de s'appliquer fucceflivement & de changer de fituation, c'eft-à-dire , de fe mou- voir pendant un très petit incervale , fans cefler d’ê- £re en mouvement > Si le mouvement peut s’incerrom- pre pendant un petit incervale , & fe reprendre enfuite, fans qu'aucune caufe le rende & le faffe renaître 5 pour- quoi la même chofe n’arriveroic-elle pas après deux pe- tirs jnrervales ? Le fecond pouroit-il ce que le premier égal à lui, & précifement de même nature , n'a pas pu ? fans st. Si le mouvement confifte dans une application con- pr d'éen- tinuellemenr fuccellive , il ne peut y avoir d’atomes ; Ë car déja un atome ne fçauroit parcourir un atome , puif- qu'un atome et fans étenduë. Or fi un atome fuperieur couvre fon inferieur fans le parcourir , le mouvement ae peut pas être fucceflif pendant ce remps là. Deplus SUR LE PRINEIPE, EA NATURE, &c. 39 un atome fuperieur pofé fur un inferieur égal à lui, ou le quitte avant que de fe placer fur le fuivant ( & où feroit-il pendant cet intervale ? ) ou il fe pofe fur le fui- vant avant que de quitter celui fur lequel il étoit , & eft encore fur le premier en mème temps qu’il pañle fur le fecond , & dans ces deux derniers cas , un atome fe- roit en même temps dans deux lieux differens ; il oc- cuperoit en même temps deux places égales chacune à lui, & par là il feroit double de ce qu'il eft. Cerre difficulté n’a plus lieu dès qu’on ne reconnoît point de terme dans la divifion , mais qu’on la conçoit pouvant fe poufler de petit en petit, fans fin & fans celle. On ne difconviendra pas que 4b ne puifle avancer de Ja longueur be, en mème temps que d4 avance de la longueur 4b= 6 ; ce qui étant fait , db fe trouve fur zc fon égale. Je diviferai 4b en deux parties , comme j'ai divifé db, & je raifonnerai de même. La furface qui s'applique & celle contre laquelle elle s’applique, fonc toûjours égales , mais il y à un flux continuel, & la partie pofterieure de quelque portion que ce foit, quitte autant de place que la partie anterieure en occupe. Il ne peu pas y avoir non plus des atomes de tems & des inftans indivilibles ; car déja pendant un temps indivifible, une partie divifible ne fçauroic être par- couruë. Un atome d’efpace ne fauroit non plus être par- couru , car abfolument il ne peut pas l’être : Ainfi dans un premier inftant il ne fe parcourt rien : Dans un {e- cond non plus égal au premier, il ne fe parcourra quoi- que ce foit ; de forte que dans deux inftans , il ne fe parcourt rien de plus que dans un. Le temps eft donc divifible comme l’efpace ; de pe- tit en petit fans fin & fans cefle. Cette divifibilité du temps fert à refoudre une objec- tion , que l’on tire de la divifibilité de l’efpace , contre : le mouvement. Une premiere moitié d’un efpace, dic- Ni de temps. Sephifme sfols. 47 D'ASfC Oo! UTRS en, doit être parcouruë avant la feconde : Cette pre- micre moitié en renferme deux , dont la premiere en- core doit être parcouruë avant la feconde , &ainfi de fuite à l'infini. Quand eft ce même qn’un efpace com- mencera d'être parcouru ? Car un commencement doit être precedé d’un autre ; celui-ci encore d’un autre, & cela fans fin & fans cefle : Quand eft-ce que le pre- mier de tous aura lieu, puifqu'il eft infiniment éloigné de quelque terme qu’on entreprenne d’afligner ? L'objection feroit concluante , fi tous les temps é- toient égaux ; car la fomme d’une infinité de.cems égaux & finis, monteroic à une fomme infinie ; mais dans la même proportion que les moitiés d’efpace decroiffenr à l'infini, les temps deftinés à les parcourir decroiflent de même. L'une & l’autre de ces progreflions ne fait u'une femme finie. Pouflés là fi loin que vous vou- drés , il fe manquera toüjours le dernier des termes où vous ferés parvenu , que la fomme de toutes vos di- vifions & fubdivifions dès le premier terme , n'égale ce premier. Pourvû que la longueur du remps pendant lequel le mouvement doit fe faire , foit proportionnée à la longueur de lefpace qui doi être parcouru , ce temps fera fuffifant, & le mobile aura le temps de par- courir cet efpace. Tout efpace affignable eft fini en un fens & infini en un autre : Il commence à un terme & ne s'étend pas au delà d’un autre ; mais l’étenduë renfermée entre ces deux rermes eft compofée de deux moitiés , la pre- miere de celle-ci de deux autres, & aïnfi à l'infini. Il en eft de même du temps : L'heure dixiéme com- mence & fon commencement fuit immediatement Ja fin de la neuviéme. Entre certe fin de là neuviéme & le commencement de la dixiéme, il n’y à aucun inter- vale, quoique l’un de ces termes ne foit pas l’autre. L'heure dixiéme a fon dernier terme comme fon pre: æmier, & fa 6n cft immediatement fuivie du commen- cement " Sur LE PRINCIPE, LA NATURE ,&C. 47 Il faut, f ce fyftème eft reçû, changer entierement les idées qu’on à eu jufqu'ici fur l’Etre fouverain : De l'amour de l’ordre il ne faut plus lui en attribuer , puif- qu'il eft également l’Auteur de l’ordre & du defordre, a moins qu'on ne veüille aneantir toute difference en-- tre le bien & le mal , & traïer d’illufñons & de fophif- mes tout ce qu’on a dic là deflus. Sagelle , Sainteté, Juffi- ce y Miféricorde , ce font là des noms qui ne fignifienc plus rien appliqués à la caufe faprème & univertelle de tout. L'Univers eft compolé d’Automates,qui paroiffent agir & n'agiflent point. L'idée de l’Etre fuprême fe reduit à celie d’un Etre neceflité à les mouvoir. Quand on entreprend de loüer la pläpart des hom- mes , comme on ne trouve dans leurs qualités réelles que peu de matiere à éloge , on fe reduit à tirer leur gloire de la comparaifon qu’on fait d'eux avec d’autres que l’on prend {oin de rabaïfler. Cette methode dont on s’eft fait une longue habitude , on la fuit quand il s’agit de loüer l’Etre fouverain , comme s'il ne tiroit fa grandeur & fa gloire que de nôtre petirefle & de * nôtre abaïflement , & que pour exalrer l’un, il fallûc abaiffer l’autre. Cette methode eft indigne du grand objet qu'on fe propofe de loüer , & il me femble qu’il 64 Drsc.oivu’rs faudroit faire tout le contraire. Sila connoïflance d'un oùvrage éleve naturellement à celle de fon Auteur, plus nous trouverons de grandeur & de réalité dans ceux de Dieu , plus aufi nous aurons une grande idée de {2 réalité & de fa puiflance. N'’étoit-il pas plus digne d’elle de fe deploïer pour produire des chofes réelles , que pour donner fimplement naiflance à des riens & à des aparences d’Etres, pour produire des caufes & des for- ces réelles , que pour faire naître de fimples aparences de caufes & de forces ? Dieu a voulu fe reprefenter dans.fes ouvrages : L'e- xiftence des creatures eft une image de la fienne ; leur activité une reprefentation de fon activité ; & comme une exiftence réelle eft plus propre à reprefenter celle de Dieu , & en offre à fes yeux une image-beaucoup plus jufte ; une attivité veritable reprefente auffi celle de Dieu , tour autrement que ne feroic une-activité qui ne feroit qu’une aparence & un rien dans le fonds. L'e- xiftence des creatures eft réelle & differente de celle de Dieu , de qui elles la tiennent : Leur force de même eft réelle , & elle eft réellement une force diftinéte de la puiffance divine d’où elle vienr. On dit là deflus, un Etre créé n’a de force que ce que la volonté divine lui en a donné. Donc certe vo- lonté eit la caufe de fa force : Elle efl même, ajoûte- t-on, caufe qu'elle fubfifte ; car la volonté de Dieu ‘ayant crée cette force , de plus.a voulu qu’elle fubfiftâ; ‘fi elle fubfifte c'eft donc à cette volonté qu’elle en eft redevable. Je rombe d’acord de tout cela ; mais quand -on ajoûte , c'eft donc, à proprement parler, la volonté de Dieu qui-eft caufe tous les effets de cette, force -créée, & pour elle elle n’en eft que la fimple occafon : ‘Je ne vois pas la neceflité de cette confequence, & ce -qu’elle a devrai eft mêlé d’équivoque. C’eft à la vo-” lonté de Dieu qu’il faut raporter tous les effets qui pa- xoïiffent dans L Univers , comme à leur premiere caufe, puifque SUR LE PRINCIPE, LA NATURE, &c. 65 puifque cure volonté route puiflante eft la fource qui adonné l’Etre à toutes les caufes & à tour ce qui pro- duir quelque effer. Mais fi c'eft:la premiere caule, c’eft l'unique. La confequence p'eft, pas juite : Elle n’eft pas çaule de rien, elle n’a pas produit de fimples apparen- ces 5 & les forces , les caufes aufquelles elle a donné l'Etre,, font des forces réelles & des caufes veritables , qui.agiffenc & qui produifent leur effer. De Dieu elles ont. reçü leur. exiftence, & leur pouvoir d'agir,3 mais comme elles fonc effectivement ; elles peuvent réelle- ment. Elles exiftenc vericablement , & agiffent de même. 11.1 S’il y avoir quelques Etres éternels, à la naiflance & à la confervation delquels Dieu n’eût eu aucune part afin qu'ils ne laiffaflent pas de fentir l’élevarion de Dieu par deffos eux ;, & pour les amener à lui donner gloire, & à s’abaiffer fous lui, je m’étudierois à décou- vrir tout ce qu'il y auroit d’imperfeétion en eux, pour y arrêter leur attention. Maïs pour fentir l’élevation de Dieu nôtre Creareur au deffus de nous, il n’eft pas neceflaire de fixer nos regards fur nos imperfections , & de faire atcention à ce qui nous manque , au con- traire l’effec naturel de tous les avantages qui fonc en nous, c'eft de s’humilier fous la main puiflante de qui nous les avons reçus. Plus je rrouve que je fuis, plus je vois ce qu'il peut, puifque je ne fuis que ce qu'il me fait: Plus il m'a donné, plus je luis dois d'amour, de dévoüement & d’aétions de graces : Plus il m’a don- ne , plus il peur m'ôter , & par la je le dois plus craindre: Plus ilm’a donné, plus il a de droit fur moi, & par là je fuis dans une plus grande obligation de lui obéir. . Si j'érois immobile , & que la Toute-puiflance divine & fon infinie bonté , fit avancer des viandes jufques près de ma bouche , l’ouvrit , les fit defcendré dans mon eftomach, les transformât en chyle par fon action immediate , & les fit couler dans mes veines ; en un 1 66 Discours mot fi tout ce que je viens de dire, & toutes les fuires que j'en éprouverois, étoient tout autant de miracles, je reconnois que j’aurois de très grandes obligations à mon Createur ; mais ne lui devrois-je pas encore da- vantage , & mes obligations ne deviendroient-elles pas incomparablement plus grandes , s’il me faifoic réelle- ment prefent de la force de m’avancer vers les alimens de les choïfir , de les preparer, de m'en nourrir? & n’aurois-je pas en ce cas incomparablement plus de vort fi je l’oubliois & fi je me bornois à m'aplaudir à la vûé de mes forces , fans m’élever en ations de graces à la Puiffance éternelle qui m’auroit fait fi heureux & fi grand à mes propres yeux ? Il eft donc clair, ce me femble, que le fyftème des caufes occafionnelles n'eft pas fi neceffaire pour rele- ver la grandeur de Dieu par deffus fes creatures , que fes partifans le prérendent. 11 pouroït même avoir un effet tout opolé à leurs intentions , & fi les preuves que je viens d'avancer font bonnes , le fyftème con- traire eft plus glorieux à l’Auteur de l'Univers. S'il cft vrai, dis-je, qu'il faille chercher dans la nature même du mouvement & dans une de fes proprierés ef- fentielles , la caufe de ce qu'on appelle communication du mouvement , la caufe réelle en vertu de laquelle un corps qui en frape un autre le fait avancer, & en ver- tu de laquelle le frapant & le frapé enfemble parcou- rent un efpace precifément de la capacité de celui qu’au- roit parcouru dans le même temps le frapant tout feul on doit fe favoir bon gré de cette découverte, & elle eft à la gloire du Createur. C’eft de lui que le mou- vement à reçû cétre force, comme il a reçû de lui d’è- tre mouvement. 11 à voulu qu’il y eût de l’érenduë : L'érenduë eft effectivement , & eft de l’étendué, Il a voulu que le mouvement fût un de fes états : I] a voulu que l’étenduë exiftât en s’apliquant fucceflivement ; le moûvement eft un de fes étars, & elle exifte en s’apli SUR LE PRINCIPE, LANATURE,&C 67 quant ainfi : 11 à voulu qu’elle changeât de place ; elle en change veritablement: Il a voulu qu’elle déplaçäât ; elle déplace réellement ce qu’elle rencontre & non pas fimplement en apparence. Il à voulu que le mouvement fûc un écac actif ; il eft un état a@if: Il cient d’ailleurs fon activité , comme il tient d’ailleurs fon exiftence ; fon exiftence mème & fon aétivité font infeparables ; car il n’exifteroic pas s’il n’étoit pas mouvement, & s’il n’écoit pas un mouvement , il ne feroit pas aétif, comme s’il n'écoic pas actif il ne feroit pas mouvement. Le mou- vement dès qu'il exifte , eft par là même déterminé à continuer d’être ; fa force qui n’eft autre chofe que lui-même , dès qu’elle eft née, eft dérerminée à fub- fifter & à agir. Les effers de la volonté Divine font réels & differens de cette volonté , par la vertu de la quelle ils ont reçü l’'Etre ; & quand ces effets devien- nent des caufes à leur tour , ce font des caufes réelles & differentes de la caufe fuprème de qui elles ont re- çà le pouvoir d’être des caufes. L’infinie réalité de Dieu n'empêche pas que les creatures ne foient de veritables Etres ; au contraire plus la Toute-puiffance qui les à formées eft réelle , plus il eft vrai qu’elles font elles- mêmes des Etres réels, non des apparences : Elles ti- rent de Dieu leur Etre & leur force , mais leur force eft réelle & differente de la Puifance divine, comme leur exiftence eft réelle & differe de l’exiftence du Createur. Felix qui potuir Rerum cognofcere caufas ! O caufs caufarum , quoufque 1e nos qui A te fumus ignorabimus ? ÿ ÿ OT 2 à . i Î 2 à (14, VAL 14 ,11Fr4ls NE ; cts AUS AR UE HAMATRS Br PROPOSITIONS PRESENTEES A L'EXAMEN D'ETMESSIEURS DE L'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES; A L'OCCASION D'UN SECOND PRIX qu'ils ont propolé pour l’année 1720. lequel regarde Fa Navigation, & a pour fujet cette Queftion : Quelle Jéroit la maniere la plus parfaite de conferver Jur Mer l'égalité du Mouvememnt d'une Pendule , foit par la conffruttion de la machine , _ foit par Ja Julpenfion. f ‘ 6 à ns ERA mor 2: 11h | } #1 : à Per 4 ie | exo uatoe 2x Li UE L'EU FE { AS TRE AIATAUOS AE Hôte 4 : #upal se ér 2 9240 (Listog.Soue god à 4e duo 4 | Ho NEA 6e PRO POSITIONS PRESENTEÉES A L'EXAMEN DE MESSIEURS DE L’'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES. à E n'aurois pas la prefomption d'écrire à des ® perfonnes fi favanes & éclairées , mais deux 2 chofes me raflurent ; la premiere ef l’efperan- ce que vous pardonnerés les fautes d’un mau- vais ftile à une perfonne qui n’a point été élevée en France, qui n’a jamais faic d'étude, & qui dès fa jeu- nefle n’a apris fimplement que la profeffion , le travail, & l’art de l’Horlogerie 5 & la feconde eft , que com- me ce fujet regarde ma profellion , que la matiere dont je traïre, les réflexions & les propofitions que je fais ; le tout étant des chofes de fait , qui me font diétées non feulement par les experiences que j'ai faires , mais auf par celles de plufieurs Savans qui ont donné leur attention à perfectionner l’art de l'Horlogerie ; me fait re efperer une favorable attention en mon particu- icr. 72 PROPOSITIONS: La veritable affection que j'ai coûüjours eue pour l'Horlogerie, m'a engagé dans la recherche de fon ori- gine, de fon utilité , de fon progrès dans les differens temps, & du degré de perfeétien où elie eft parvenuë de nos jours ; comme aufli des traités où ont été fans, des remarques à fon fujet, des experiences qui ont été faices en differens temps, & des obftacles qu’on à trou- vés, & qui n'ont point encore été furmontés jufqu’à prefent de ma connoiffance. £ Toutes ces chofes, Mellieurs , Vous étant conhuës mieux que je ne puis les exprimer , je ne ferai que quelques reflexions generales qui conviennent au fujet & à l'intelligence de mes propolicions ; & aufli des mo- tifs qui m'ont engagé depuis plufeurs années à tra- vailler fur ce fujec, & à la recherche de nouveaux moyens ou de nouvelles merhodes pour la conftruétion d'une Pendule ou machine qui confervera fur Mer pen- dant un long temps , l'égalité de fon mouvement. Les nouvelles methodes que j'ai découvertes, & que je ne fache pas qu’elles ayent jamais été miles en pratique que par les experiences que j'ai faites en mon parti- culier, repondent aux deux parties de la queftion fuf- dite , à favoir pour fa conitruction, & pour fa fufpen- tion dans un Vaifleau , j'efpere vous én donner une auffi jufte idée , comme fi j’étois prefent avec mon travail, la diftance des lieux me privant de cet avantage : obf- tacle que je pourois furmonter , mais efperant que la démonitration que je fais ici, fera fufhiante pour en donner toute la connoiffance requife , je m'eftimerai heureux fi mon étude & mon travail peuvent quelque jour rendre un bon fervice au Public , ce qui a toû- jours éré mon principal defir. L'origine , le but , & la fin de l’Horlogerie , étant de produire , compofer , ou faire des machines ou mouve- mens , qui ayent la proprieré de mefurer le remps dans toutes fes parties , & d'imiter la reguliarité du mou- vement SUR UNE PENDULE. vement de la Terre , .chofe jui a été fi favo:able rent reçüe du Public, pour l'uulité qu'il en reçoit en ou- tes fortes d’affaires , que cela à engagé les.plus fçavans & les plus habiles Artiftes à emploïer le A de leur genie à perfectionner cet Art. En effet l’on peut dire qu'il eft parvenu à un haut degré de perfection , com- me je le remarquerai en fon lieu. - Ayant apris depuis long-témps , & en dernier lieu par un petit Traité couchant la découverte des Longi- tudes , lequel propofe pour methode le moyen d’une Horloge ; ce qui eft remarqué dans les Nouvelles pu- bliques à la fuite des Nouvelles d'Amfterdam , du 7%. Août 1714. & eft ajoûté , que cette methode eft efti- mée par les plus habiles Mathematiciens , la meilleure pour parvenir à la découverte des Longitudes , la gran- de difficulté eft de faire des Horloges, Montres , ou Pendules qui ne varient pas. La confideration de ces chofes , m'a engagé à penfer & à travailler fur ce fujet , & à profiter de l’experience de ceux qui ont travaillé avant moi , afin de furmon- cer les nouveaux obftacles qu’ils ont trouvé, & de pren- dre de nouvelles & plus juftes mefures pour parvenir au but & à la fin defirée. J'ai confulté plufeurs per- fonnes favantes, & particulierement des favans Marhe- maticiens , pour favoir quel degré de jufteffe il falloic de neceflité dans un mouvement de cette nature ; car pour une juftefle & regularité parfaite & exacte , il n’y €n a point de main humaine qui puilfe la produire , & ce feroit une temerité de l’entreprendre ; mais pour une jufteffe & regularité qui a déja été mile en pratique, à favoir dans les Horloges fixes à longue Pendule , dans lefquelles on peur dire qu'il y a une jufteffe ad- mirable ,.& on en a vü qui Aus une année de temps m'ont pas varié plus de trois minutes , autant qu'on a pû remarquer ; là deflus j'ai éré affuré que fi on pro- duifoit un mouvement ou machine , laquelle auroit la K 72 PROPOSITIONS même juftefle & regularité , & avec cela feroit por- tative, & propre à ue dans un Vaïffeau voguant en pleine Mer , & à l'épreuve du changement des climats. & des faifons , confervant toû jours fon cours également jufte & regulier pendant un long-temps , pour les plus longs voyages ; qu’une telle machine feroit fans prix ;. & pour le moins auffi propre pour fervir à trouver les Lonvgitudes , que la Bluffole eft propre à trouver les Latiudes , laquelle n’eft point d’une jufteffe parfaire , & que fouvent on fait des méprifes de plus de 15 à 26 lieuës dans les Laticudes : Que la Fun ne varianc- pas plus d’une minute par mois , ne laifferoit pas de rendre un très grand fervice dans la Navigation , d’au- tant que fupofé que la machine n’aic varié que d’une minute en un mois de temps ; la méprife dans le cal- cul qu'il faut faire , ne feroit pas plus grande que de. cinq lieuës , ce qui n’eft pas con&derable en un mois. de cemps fur la Mer. Après avoir été informé de toutes les chofes qui ont du raport à ce fujet ; je viens maintenant à la mor tion des nouvelles merhodes que j'ai imaginées pour la: conftruétion d’une machine portative , dont les mouve- mens continuels d’un Vaïiffeau ne puiffent pas interrom- pre le cours & la regularité, ce qui fe raporte à la pre- miere partie de la queftion fufdite. Comme il y a trois chofes , ou plûtôt trois principes. d'égalité dans les Pendules fixes, qui contribuent enfem- ble à leur regularité , favoir , 1°. un poids qui donne fa force , 1°. un échapement de balancier à rocher , avec un Pendulon & un poids au bour ; & en 3 . lieu, fa fituation ou fa fufpenfion dont je craiterai dans la fe-. conde partie de la queftion : 11 faut une grande force. pour continuer un long cours, & une force toûjours. la même, pour trouver une regularité pendant fon cours ; cela fe trouve dans le poids des Pendules fixes; car on trouve autant de force que l’on veut , en -ajoù+ SUR UNE PENDULSZz. 73 tant poids fur poids , & les poids écanc fufpendus en l'air, confervent toüjours une égalité de force ou de pefanceur , foic qu'il foic élevé de fix ou fepc pieds de terre en l'air , ou {oit d’un demi pouce feulemenc. Voi- là un premier principe & fondement parfaic , {ur lequel cheminent les Pendules fixes, & il n'y a que les acci- dens qui peuvent incerompre & alcerer fa regularité, _ comme je le remarquerai plus bas. Un poids n’a de force que lorfqw'il eft fufpendu en l'air , & ne conferve fa force également la mème, que lorfqu'il eft fixe & fans mouvement , car s’il vient a être agité par quel- ques caufes exrerieures , alors Le mouvement qu’il a re- çà lui donre beaucoup plus de force ; de là vient qu’on a eû recours à un grand reflort pour les machines por- tatives , lequel n’occupe pas une grande place comme fair le poids , & n'eft pas Es d’être agité par quelques caufes exterieures , mais il ne fe trouve pas dans un reffort les deux proprietés qu’il y à dans un poids fuf- pendu en l'air, favoir de la force, & une force toûjours égale , jufqu’a ce qu'il ait fini fon cours, il n’y a fim- plement que de la force dans un reflort , & cette force eft toûjours inégale , felon que le reflort eft plus ou moins bandé ; de là vient qu’il n’eft pas poflible de faire un mouvement reoulier fur un wi principe , % que l'on demande un mouvement perpetuel pour avoir une force soûjours égale , jufqu’à ce qu'il ait rour fini. En trerous les moyens dont on s’eft fervi pour corriger les inégalités d’un reflort , la fufée eft fans contredit le meilleur qu’ y ait, mais elle n’a pas cette perfection ne- ceflaire , la methode que je propofe pour trouver dans un reflort, ou plücôt avec des refforts , la même idée de force toû jours égale pendant un long cours de tems, comme elle {e trouve dans un poids, eft par une di- . wifion de plufieurs forces inferieures , lefquelles quoique feparées he unes d’avec les autres , agironc toutes en- fémble & à la fois fur un même fujet ou mouvement, Kij 74 PROrOSITIONS L & ainfi ce fujet recevra autant de force qu’un grand poids lui auroit pü donner , par exemple , loriqu'un che- val ne fuffit pas pour traîner le canon , on ajoute un plus grand nombre de chevaux, jufqu'à ce que l'on trouve une force fufhilante pour traîner le canon; fur ce principe je puis trouver auranc de force qu'il m'en faut pour continuer un long cours , tout de mê- me que dans les Pendules à poids , on peut ajourer poids fur poids, afin de trouver la pefanteur ou force requife , voilà. quant à la force ; quant à la regula- rité de force, je la trouve dans le même principe de divifion de force , au lieu d’un feul grand reflort pour une Horloge à huit jours , lequel il ne faut remonter que tous les huit jours une feule fois, il fauc huit ref- forts inferieurs de force , lefquels agiflant vous enfem- ble fur une Horloge ou mouvement à huit jours , lui donnent tout autant de force comme le feul grand ref- fort ; mais pour trouver cetre grande égalité de force roûjours la même dans tout fon cours , il faut obfer- ver de ne pas remonter tous ces huitrefforts enfemble en un même temps , mais de mettre une diftance.égale de temps entre chaque reffort, devant que de les re- monter , à {avoir de remonter un reffort à chaque jour, lé premier jour il faut remonter le premier reflort , le fecond jour il faut remonter le fecond reflorr, & ainf- des fuivans jufques au huitiéme jour ; le neuviémeil faut remonter le premier refort , & conitintrer tous les jours le même ordre que je viens de remarquer, par ce moyen on trouvera une force toüjours Ms & la. même en tout temps aufh long-temps que ’en: obfer- vera de remonter les huir reflorts alternarcivemeat , un + reflort à chaque jour, ce qui fera que la machine con- tinuëra fon cours auff long-temps que la matiere fub.- fiftera en fon entier, chacun des huit reflorts fera tou- jours dans un periode de force different lun d'avec : l’aurre ; le-dernier remonté agira dans fon:premier pe-- SUR UNE PENDULE. 75 riode de force , & le premier remonté agira dans fon dernier periode de. force , & les autres agiront dans leurs differens periodes , felon le temps qu'ils auront été remontés ; de forte que la force generale des huic reflorts , qui agiflent toujours enfemble fur un même fujer, étant toujours partagée en huit diffcrens pe- * riodes de forces , lefquelles font toujours à fe fucce- der les unes aux autres, continué la même force en out temps, puifqu'il y a toujours en tout temps les mêmes periodes de forces qui agiflent, & ain la mé- me juftefle & regularité de force, comme il y a dans le poids des Pendules fixes. Cette methode produit un -cffet admirable , puifqu’elle denne en quelques forte un “mouvement perpetuel , autant qu'il eft pofible de le produire avec la: matiere 5 à coute chofe materielle il faut de neceflité fournir une {ubftance pour la confer- ver en {on entier, c'eft une verité que nous experimen- tons nous mêmes ne pouvant vivre autrement , ainfi cette fubitance de force fe fournit tous les jours, en remontant un des huit periodes ou reflorts, ce qui nourrit & entretient en tout temps la force generale des huit refforis, & produir le même efec que l’on - peut attendre d’un mouvement perpetuel : la preuve en eft cout à fair démonftrative dans le modele que -j'ai fait & compolé fuivant l’idée de cette nouvelle me- -thode:, auquel je n’2i mis que quatre periodes de force, -ou quatre reflorts , chacun aïant fa fufée & {a chaîne «lefquelles agifent fur un même fujet, & fair un effer admirable , puifqu’il imite la juftele & regularité des : Pendules fixes à poids ; &-ainfi un principe & fonde- -ment tout à fair affuré & parfait, lequel donne une ‘idée d’une force toujours égale , comme le poids. d’une Pendule fixe ; & fi cetre idée n’eft pas tout à fait {a- - tsfaite, l’on peut faire une plus grande divifion de pe- riodes , en ajoürant un plus grand nombre de ref{lorts &ide fufées. Ainf. je dis que voilà un fondement , a; 76 P Ropuimiqis 2 TES N:S premier principe de force, {ur lequel on peut travail. ler avec affurance , pour faire des machines portatives propres à fervir fur la grande Mer. é Le fecond principe d'égalité qui fe trouve dans les Pendules fixes , à {avoir un échapement de balancier à rochet, avec un pendulon & un poids au bout , donne une idée d’une regularité parfaire dans les mouvemens, ou vibrations du balancier ; un échapement à rochec n'eft point fujer comme les autres échapemens à un acro- chement, à un renverfement , & à un bacemert ou con- trebatement : Les deux premiers caufent des arrêts, & Je dernier caule des inegalités dans le mouvement du balancier. Le poids qui eit attaché au bas bout du pen- dulon , fert à maintenir les vibrations du balancier dans un mouvement regulier ; en forte que quand il eft toüjours mené par une force égale , il ne {e peut pas. faire que fon mouvement ne {oit roûjours le même. Dans ce fecond principe d'égalité il y a deux parties , favoir , 1. un échapement à rocher, 2. un pendulon avec un poids : il n’eft pas poflible de mettre en pra- tique ces deux parties dans une machine portative, on ne peut mettre en pratique que la premiere , à favoir un échapement à rochet , pour un pendulon avec un poids au bout fufpendu dans l'air , il: faut de neceñlité qu'il demeure dans un lieu , & foit fixe , par les rai- {ons que j'ai remarquées ci-deflus, en parlant du poids d’une Horloge. Mais on à trouvé une methode admi- rable pour les machines portatives , & qui faic le même _effer que le poids fufpendu en Pair attaché au bas bout du pendulon , à favoir un reflort à fpirale fait en rond de la figure d’un limaçon , lequel regle les mou- vemens ou vibrations d’un balancier , avec la même juftefle que le poids attaché au pendulon d'une Pen- dule : nous en avons l'exemple & la preuve dans les machines portatives , à favoir les Montres qui fe portent dans la poche, dont il y en a un grand nombre quoi- SUR UNE PENDULE. 77 que d’un fi petit volume, qui ont la même juflefle & regularité qu'une Pendule fixe. On peur dire que ce n’eft point un hazard , puifqu'il eft conftant lorfqu'une Montre bien faite & condirionnée fe trouve entre les mains d’une perfonne foigneufe qui en a le foin requis, elle continuë fon cours pendant un long-temps , dans une jufteffe admirable ; ce que beaucoup de perfonnes de ma connoiflance peuvent témoigner Le leurs Mon- tres. Le plus habile Horloger ne peut pas repondre de la juftefle de fon ouvrage pour plus long-temps que la durée de fon cours ; or la plûpart des Montres de po- ches n’ayantleurs cours que de 24 à 30 heures, ne les ayant plus entre fes mains pour en avoir le foin lui- même ; il ne peut pas repondre du foin qu'un au- tre perfonne en aura. J'ai fair cette remarque afin de donner à connoûre le haut degré de perfection ou Horlogerie eft parvenuë de nos jours ; je remarque- rai aufli l'obligation & la veneration que nous devons à la memoire de feu Monfieur Huygens pour la décou. verte de deux fi excellens principes d'égalité. L’inven- tion des Horloges à Months lui eft attribuée dans le Journal des Savans au Tome troifiéme page 159. du Lundi premier de Janvier 1674. 11 a aufli donné la premiere idée pour l'invention des Montres à Pendules ou à reflort fpiral , dans le Journal des Savans du mois de Février 25%. 1675. Je puis dire que feu mon pere aété le premier ouvrier, qui à fait des Montres à fpi- rale dans la perfection où elles font à prefenr. La dif- tance du liea de fa demeure le privant de la connoif- fance perfonnelle de feu Monfeur Huygens , il eut connoïffance de fa propofition , de faire un reflort atta- che au balancier afin d’en regler les vibrations, dans ledic Journal du 25°. Février 1675. il admira une fi jufle idée, & fon imagination en étant remplie il fe mit aufli-1ôt à faire un modele qui fut fait en deux heures de remps de cette maniere: 11 prit le balancier 78: PR £CoOGe VO $ rm 0: N:5 d'uné vieille Horloge qui avoit environ fix pouces de diametre , il le mit à fon équilibre dans un cadre qu’il fic exprès 5 pricle orand reflort d'une vieille Montre plate tout ployé en rond, il artacha le bout du rel. jort qui regarde le centre à une des palettes du balan- cier, & l'autre bout du refort qui regarde la circon-, fcrence , à une branche du cadre 5 le balancier & le reflort étant ainfi en état d'agir, il vic l’effec que le reffort avoit fur les vibrations du balancier , qui étoit le même que le poids fufpendu au bas bout d’une Pen- dule. Il-fe mit en même temps à faire des Montres fur, ce principe , qui ont fervi de modele aux Montres à {pirale qu'on a faites jufqu’à prefent en Anglererre, Pen- dant ce temps là, Monfieur Thuret demeurant à Pa- ris , ayant le bonheur de la connoiffance de Monfieur Huygens , perdit beaucoup de temps à faire des Mon- æres avec un reflort droit, qui agifloit fur là circonfe- ence du balancier , ce qui n’a pas produit un bon effet, & on 2 été obligé de fe {ervir d’un reflort en rond de la figure d'un limaçon , fuivant la methode que feu mon pere pratiqua dès le commencement; j'ai crü ‘de- voir faire cette digreflion fur une des plus belles dé- couvertes qui: ait été faire dans L'Houo erie , je me fuis donc conformé à-faire ma Machine ane Lee thode ‘de ce. fecond principe d'égalité, à favoir un échapement à rochet avec un balancier ayant.un ref- fort à fpirale. Voilà mes propofitions fur la maniere la plus parfaite de conferver ee Mer légalité du mou- - vement d’une Pendule, par rapport à la conftruétion de ia machine , lefquelles j'efpere feront reçñës, puif- qu'elles fonc toutes fondées fur l'experience, & la pra- tique. S’enfuit la methode la plus parfaite pour fa fuf- penfon & pour fon entretien dans une grande regu- larité pendant un long-temps fur la Mer, & dans tous des differens climats, ce qui fe rapporte à la feconde partie de la queftion. | | Il SUR UNE PENDULE. 79 41 eft certain qu'une machine qui fera conftruire fe. Jon l’idée que donnent les deux principes d'égalité ci-de{- fus démonitrés, il faut de neceffité que tout le cours de fon mouvement foit reoulier , sl n'y a que des acci- dens & des caufes exterieures Qi puiflent en alrerer . le cours ; il eft certain auffi que la perfection de l’Hor- _ logerie depend de la veritable connoiflance de tous ces accidens, & caufes exterieures qui les produifent , afin de pouvoir furmonter tous les obftacles qu'on a décou- verts 5 je me fuis donc appliqué à cette connoiflance comme je l’ai marqué au commencement de ces refle- xions , & ne raporterai que la remarque d’un Auteur , qui dir : Qu'on à plus fair de progrès depuis environ cinquante ans , dans les Arts & dans les Sciences , & particulierement dans la Phifique & dans les Mathema- tiques , qu’on n’en avoit fair pendant plufieurs fiecles precedens , & les experiences qu’on à faites de nos jours , ont beaucoup contribué à l'augmentation de nos connoiffances, ce n'elt, par exemple , que depuis quel- ques années qu’on commence à connoître les proprietés de l'air , qui eff naturellement froid , & qui ne s'échau- | fe que par le mouvement & l’impreflion que lui don- nent les raïons du Soleil. On en {era bien-tôt convain- cu, fi on fait reflexion que dans nos climats, l’air qui …_ vient du côté du Nord où eft le Pole, d’où le Soleil eft D ébicne » & auquel il ne communique fes raïons qu'o- | bliquement , que cet air, dis-je, eft beaucoup plus froid que celui qui vient du côté du Midi , où eft la ligne —_ …_ Equinoxiale, dont le Soleil eft plus proche que du Po- " le, & fur laquelle il darde fouvent fes raïons à plomb, lon peut aufh ajoûter , que l’air n’eft plus froid Îa nuit que le jour, qu’à caufe de l’abfence du Soleil: Dans un autre endroit 1] dit , nous nous appercevons très fenfible- ment des changemens de chaud & de froid , qui arrivent à l’air dans lequel nous vivons , mais il ne feroit pas fa- cile de comparer au jufte la chaleur d’un jour avec celle nd. 2. + «4 SL LI As 2 89 PROPOSITIONS d’un autre , fans le fecours d’un inftrument qu’on a in- venté depuis un certain temps , & qu'on à nommé Thermomètre. 11 remarque que le propre de la cha- leur eft d'étendre , de dilater. & de rarefier tous les: corps , & qu’au contrâîre le froid les reflerre , les com- prime , & les racourcir : Et les corps mêmes qui nous paroiffent les plus durs, font fujets à cette loi ; on en à la preuve par ane experience qu'on a faire de nos jours : On a pris deux pieces de marbre, longues de trois pieds ou environ, larges d’un demi pied, & épaiffes de trois. pouces , lefquelles avec tour l’Art pofhble , on a ren- du de même longueur , de même largeur , & de mèê- -me épaiffeur ; on a expofé à l'air pendant une forte gelée ces deux pieces de marbre, aflés de remps pour que la gelée eût faic fon effect deffus , on a échauffé une de ces deux pieces de marbre dans de l’eau chau- de , auffi long-temps qu’elle eût pris affés de chaleur; pour qu’en la tirant de l’eau en y appliquant la langue; on eût de la peine à s’y fouffrir. Enfuite on a appliqué ces deux pieces de marbres l’une fur l’autre , & on trouvé une difference très fenfible 3 on a reïteré cette experience , en échauffant la piece de marbre qe avoit demeuré expolée à la gelée, & remife à la gelée celle qui avoit été échaufFée dans de l’eau chaude, & en les. appliquant l’une fur l’autre , on a trouvé encore une difference plus fenfible. Je raporterai aufhi une experience qui a été faite fur Mer , avec une Horloge ou Pendule , on a trouvé le moïen par un genou de fufpendre en l'air dans un Vaif- feau une grande boëte ou armoire , laquelle aïant un puiffanc poids au bas qui la rerenoit dans un équilibre fixe , le genou qui la fufpendoit cedoir à toutes les agi- tations ou mouvemens du Vaiffeau , enforte qu’aïant: mis deux Pendules dedans ladite armoire , elles ont: cheminé & continué leurs cours, en voguant fur la gran: de Mer tout de même que fi elles euflent été fur verre SUR. UNE PENDULE. 81 ferme en un lieu fixe, l’une des deux Pendules ne s’eft point arrêtée pendant tout le temps d'aller &. de reve- air d’un grand voïage , {ur laquelle on a faic les obfer- vations fuivantes. On a obfervé de les bien regler avant quede partir ; àmefure qu'ils avançoient vers Îes climats chauds, la Pendule alloit plus doucement de quelque minutes par jour 5 & quand ils ont été dans les climats les plus Chauds , la Pendule alloit trop doucement de cinq à fix minutes par jour, & continuant leurs obfer- vations dans le retour du voïage , ils ont cbfervé qu’à mefure q\W'ils fe fonc avancés devers nos climats , la Pendule alloit plus vite, & regagnoit ce qu’elle avoit perdu en allant, tellement que lorfqu'’ils ont été de re- tour , la Pendule s’eft trouvée auffi bien’ reglée qu'elle étoit avant que de partir. Là deflus fans faire de nou- ellés recherches pour découvrir les veritables caules de ces nouveaux obftacles , ils en ont laiffé le foin à ceux qui viendroient après eux ; remarquant feulement dans leurs écrits , que la grofliereté de l’air & le chan- ement des climats étoit un obftacle qu’on n’avoi pû urmonter jufques à prefent ; c’eft ce qui à donné lieu au prejugé du Public, contre la pofhbilité qu'il y auroit de faire une Pendule , ou machine qui auroit un cours xegulier fur la Mer. Je n'ai rapporté ces remarques & experiences qui ont été faites par les favans , que d'autant qu’elles donnenc la connoiffance des accidens & des caufes exterieures qui agiflent fur toutes machines aïant un mouvement, comme j'efpere le faire voir ci-après , par quelques re- fexions à ce fujet. Ma premiere reflexion eft que fi toutes fortes de ma- tieres même les-plus dures , comme le marbre, l'acier, & tous les metaux , font fujets à certe loi , d’être ref- {erés , comprimés & racourcis, felon le degré de cha- leur , ou de froid, qui fe trouvent dans le lieu où elles fonc, il sen fuit que toutes fortes de ES mouvan- 1] s 82. PROPOSITIONS tes , foit Horloges, Pendules grandes & petites , & Mon: tres de poche , routes fans exception , font fujetes à certe loi. Cela étant , comme on n’en peut douter , felon la de- monftration des fufdites experiences , il s’en fuit aufñli que le chaud & le froïd aïant une grande influence fur routes fortes de matieres , les machines mouvantes qui font toutes faites de quelques matieres , feront toutes {u- jettes aux mêmes influences ; leur coars fera plus lent ou plus rapide , felon les differens degrés de chaleur , ou-de froideur du lieu où elles fe trouveroient , & qu'il ne fe trouvera de la regularité dans aucune, qu'aurant qu’il fe rencontrera une même égalité de chaud & de froid. Je dis auffi qu’elles feront toutes fenfibles au chaud & au froid , les unes plus, les autres moins, felon la quantité de matieres , ou plürôt felon le volume qu’el- les auront. Les grandes machines feront de beaucoup plus fenfibles que les perires ; le diametre des rouës , & du balancier rond étant plus grands, tous les reflores & verges du balancier à Pendule étant auff plus longs, les effets de la chaleur & du froid auront plus de pri- fe fur elles , elles augmenteront oa diminueront les dia- metres des rouës, & aufï elles aHongeront où racourci: ront la longueur des reflorts & des verges , avec plus de différence & fenfibilité , que non pas celle d'un pe- tit volume. Comme une rouë qui eft menée par fon centre à plus ou moins de force , felon la difference de grandeur des diametres ; & aufi des reflorts, plus ou moins de for- ces , felon la difference des longueurs qu'ils ont, il s’en fuit qu'écant ainfi fujetes aux influences exterieures du chaud & du froid , elles feront aufli fujeres: au chan gement de leurs juftes mefures de grandeur & de lon: gueur , & ainfi leur force fera changée ; ce qui arris vant dans toutes les parties d’une machine mouvante, comme. il eft certain-que cela arrive , il ef évident que. ë SUR UNE PENDULE. 83 la veritable caufe des changemens & des varietés qui fe trouvent dans toutes fortes des fufdites machines, ne proviennent que des differens degrés de chaleur ou de froideur ;, qu'il y a dans les differens lieux du monde, ou lefdites machines fe trouvent. Voilà la veritable connoiflance des caufes exterieures -qui agiffent avec tant de puiflance fur toutes fortes de machines , qu’elles en alterent le cours felon leur in- conftance. Il y a long-temps que j'ai remarqué, que tous nos ouvrages fonc fujets à la varieté des faifons , .& que les grands ouvrages, c’eft-à-dire , les Horlo- ges d’une Ville y fonc plus fujertes que routes les autres. * Mais fans me aéterminer à rien de particulier , ne me “rouvant pas affés de favoir pour en découvrir les ve- ritables caufes, je me fuis arrêté à la notion commune de l'inconftance de l'air , & de la varieré des faifons, ‘jufques à ce qu’aïans été’ mieux éclairé: par la lecture * de quelques Traités des Savans, qui traitent des effess - de la nature, & des proprietés des élemens , & auf des experiences qui en ont été faires. C’eit ce qui a donné lieu à la découverte & inven- - tion de plufieurs machines, qui donnent des moïens ef- ficaces pour connoître & fe fervir utilement des proprie= :tés de chaque élement, & en particulier du Feu, à fa- voir les étuves, & les thermometres , avec lefquels on fubvient à l’abfence de la chaleur du Soleil, dans les remps & les faifons qu’il s'éloigne de nous ; & on con- -noït les degrés de chaleur neceffaires pour les differens ‘ufages dont nous avons aflaire. Avec ces machines, : on a trouvé la methode de conferver en. vie ou en mou- vement , dans les climats froids, des plantes qui ne peu- vent fubffter que dans des climats chauds , où le So- . Jeil'ne fait pas de fi longues abfences , exemple , les orangers que l’on renferme pendant un rude Hiver, ‘dans de grandes chambres ou fales ; ou avec le moïen : des étuves on retient la prefence du Feu, ou la. cha-- leur neceflaire pour leurs entretiens. | ‘84. PROPOSITIONS Il y:a des perfonnes qui fe font appliqués à faire dés machines du vuide propres à renfermer une Pendule, pour la garantir contre la groffiereté de l'air, & les chan- . gemens des climats. Choles que je. ne croi pas facile à mettre en pratique , ni d'aucune utilité pour ce fujet; je fuppofe qu’on ait trouvé la mechode de renfermer une Pendule , de la remonter, & lui faire continuer fon cours pendant un long-temps dans une telle machine, en forte que l'air n’en puiffle approcher pendanc un fort long-temps en aucune maniere. Cependant il arrivera que la chaleur qui penetre tour, même dans le vuide , ce qui eft à obferver entre les rernarques des favans,, lefquels ont fait fondre de la cire dans-yne machine du vuide , par la chaleur exterieure du feu qui penetroit dedans, quoique l’air füt entierement dehors la ma- chine 5 ain£ il arrivera, dis-je, qu’une Pendule renfermée dans une pareille machine du vuide , ne fera point à couvert des diferens degrés de chaleur qu'il ya ex les changemens des climats & des faifons , & ainfi la Pen. dule fera fujette aux mêmes irregularités , puifqu’elle ne fera point à couvert contre les fortes influences des dif. ferens degrés de la chaleur & de la froideur ; lefquel- les font la veritable caufe , ou les caufes exterieures qui agiffent fur toutes les parties d’une Pendule , comme je l'ai démontré évidemment ci-defTus. Ces reflexions m'ont donné l’idée des propofitions que je fais ici, fur la maniere la plus parfaite de conferver fur Mer légalité du mouvement d’une Horloge ou ma- chine , par rapport à fa fufpenfon , lefquelles j'ai mifes en pratique en mon particulier , & fait les remarques que je produirai ci-après. Dans le troifiéme principe d'égalité , que je dis qu'il y a dans une Pendule fixe, celui de fa fufpenfion à deux parties , la premiere , eft un lieu fixe , la feconde, un lieu à couvert des influences de Pair , & de la varieté des faifons. La proprieté d’un lieu fixe , c’eft une grande SUR UNE PENDULE. 8 ‘tranquilité , où une Pendule n’eft point fujette à aucune agitation exterieure , qui pourroit la déregler : Et celle . d'un lieu à couvert, &c. entretient toutes les parties d’une Pendule dans leur jufte melure, & maintient l’é- galité du mouvement : Il eft à remarquer que celles des Pendules fixes qui vont fi juite, ce fonc celles qui fonc dans un lieu ou l'on fait du feu dans une rude ou froi- de faifon ; ce principe d'égalité peut être mis en prati- ‘ que dans un Vaiïfleau par la methode qui fuit. * Premierement il faut faire une armoire d’une gran- deur convenable, pour renfermer deux ou trois Pendu- les, un thermometre , une étuve, & deux ou trois lam- pes, plus petites les unes que les autres, il faut fufpen- dre en l’air cette armoire dans un Vaiffeau, par le moïen d’un genou , afin de la retenir en Pa te pendanc les agitations d’un Vaiffeau. 1] fera à propos que le glo- be ou genou für lequel fera fufpendu cette armoire , foic attaché à un reflort aflés fort, pour pouvoir foute- air tout le poids de l'armoire & de la machine fans fe rompre ;5 ce reffort fervira à garantir la machine con- tre les mouvemens fubirs du hauc en bas, comme d’une thüre ; comme le genou fert contre les mouvemens du _ balancement d’un Vaifleau , il la faut placer au centre .& au fond d'un Vaifleau , afin qu’elle foit à couvert des mouvemens les plus fubits , & des raïons du Soleil ; com- me aufli des agications de l'air ; il faut que cette armoire foit deuble l’une dans l’autre ; il faut qu’elles foicat fai- tes de cuivre , de fer , ou d’autre metail, matieres pe- fantes, & qui retiennent la chaleur long tems dans tou- tes leurs parties , la moindre armoire faite de cuivre, doit renfermer les Pendules avec un thermometre, elle doit être placée en dedans de la grande en haut, & au niveau du devant de la grande , & fe fermer bien jufte avec un chaïlis ou fenêtre , auquel il doit y avoir une grande verine ; afin de pouvoir voir cheminer les Pen- dules, & l'effet du thermometre qui feronc renfermés £6 PROPOSITIONS dedans , la grande armoire ne doit pas être plus large que la moindre, que de ce qu’il faut pour que la moin- dre entre jufte dedans ; mais elle doit être plus profon- de de quelques pouces , afin qu’il y ait un vuide ou ef- pace entre l'incerieure & l’exterieure des deux armoi- res , pour fervir de paflage à la chaleur , à la fumée, & à communiquer la chaleur dans le dedans de la moin- dre armoire : La grande armoire doit être confidera- blemenc plus longue que la moindre , afin de pouvoir placer tout au bas une étuve , & quelques lampes , 8e qu'il y ait un efpace pour faire monter & defcendre les lampes , pour donner plus ou moins de chaleur à l'ar- moire qui renferme les Pendules ; il faut aufB que le bas de la grande armoire foit fermé avec une fenêtre par devant , où il y ait quelques verines , afin de voir les lampes allumées, & que l'agitation de l'air ne les étei- gne poinc 5 & aufli de retenir la chaleur en dedans ; il faut qu'il y ait plufieurs crous au fond du bas de la grande armoire , pour donner paflage à l'air , afin que le feu & les lampes ne s’éreignent point ; & de faire monter la chaleur & la fumée par l’efpace qui eft entre les deux fonds des armoires l’une dans l’autre, jufques en haut defdires armoires , où l’on pourra pratiquer une cheminée pour conduire la fumée ou l’on voudra. Certe armoire ainfi conftruite, & placée dans le fond d'un Vaifleau , étant fufoenduë en l'air par un genou, fera en premier lieu le même effet, comme un lieu fi- xe , pour placer une Pendule qui fera ainfi à couvert des agirations de l'air , & de celle d’un Vaïfleau, & demeurera tranquile dans fa fituation. En fecond lieu, la Pendale fera à couvert contre le changement des cli mats & des faifons , par le moïen d’une chaleur conve- nable & conftante , & roñjours la même ; ce qui pour- ra être facilement pratiqué avec l’éruve , ou les lam- pes, & le chermometre , dans une faïfon ou climac le plus froid , on pourroit mettre du feu & allumer des lampes SUR UNE PENDULE. 87 Jempes, & ainli dans une faifon ou climat chaud , on pourra mettre peu de feu , ou n'allumer qu’une petite lampe, & la tenir éloignée de l’armoire où eft la Pendule, 8 dans les païs fous la lign e équinoxiale, ne point met- tre de feu ,ni de lampe , le T'hermometre qui eft fenfible au moindre changement de chaleur, & qui fera renfer- me avec les Pendules , donnera toû jours a connoître lorf- qu'il faudra augmenter ou diminuer la chaleur, au moindre mouvement qu’il fera pour defcendre ou pour monter, outre le degré convenable de chaleur qu’on aura choif. Pour choifir & trouver ce degré convenable de chaleur , il faut obferver que ce ne foit pas une chaleur fi grande , qui pouroit alcerer la trempe des pieces d’acier , & cuire l'huile, & aufli que cette chaleur ne foit pas trop petite, qui ne pourroit être pratiquée dans les pays vers la ligne équinoxiale où le Soleil a plus de force. Ainfi il faudroit faire cette oblervation , fi elle n’a pas encore été faite, d'avoir plufieurs T'hermometres d’une même grandeur & figure, & bien d’accord enfemble, . lorfqu’ils fonc en même lieu , de les tranfporter fur un ou plufeurs Vaifleaux, & les placer dans les lieux au fond d'un Vaifleau , qui font le plus à couvert des rayons & de l’ardeur du Soleil ; & que dans un Voyage, lorfqu’on vient fous la ligne équinoxiale , l’on obferve tous les changemens du T'hermometre , & tous les dé- grez de chaleur où il montera, foit de jour , foit de nuir, & même dans Jes differens tems de l’année, fi cela fe peut, & d’en faire un Memoire de toutes fes bfervations. Ainf l'on pourra choifir le plus haut de. gré’ de chaleur qu’il y a dans l’air renfermé au fond d’un Vaiffeau , lorfqu'il eft dans les pays les plus chauds ous la ligne, & ce degré de chaleur étant connu par le moyen du Thermometre , il fera trés-facile d’entrete- nir ce même degré de chaleur dans l’Armoire où fe- ront les Pendules , fuivant la methode que j'ai propo- fée ci-defus. Lorfqu'un Vaifleau voyagera dans rous s8 PROPOSITIONS les differens climats du monde , une Pendule ainf pla cée & fufpendue , fe trouvera à couvert contre toutes les groflieretés de l'air commun, & ne fera point fujette à rous ces accidens , comme les vapeurs , les humidités, & les agitations inégales & violentes ; cet air aura auf un mouvement regulier en foi, puifqu’il ne fera agité que par une force reguliere, je veux dire une chaleur toujours la même. Enfin cette même chaleur égale , qui dominera ou agira en tout temps & toutes faifons ; avec le mème degré de force fur routes les matieres renfer- mées dedans cette Armoire , fera que toutes les parties d'une Pendule feront roujours maintenues dans une même mefure de grandeur & de longueur , & par con- fequent une même mefure de force & de mouvement, dans tous les changemens de climats. L’experience que j'ai faice en eft ure preuve. J'aï fait une petite Armoire fuivant la methode que j'ai déduite ci-deffus , où. j'ai enfermé ma machine avec un Thermometre , laquelle alloit jufte fuivant une Pen- dule fixe ; & lorfque j'ai allumé la lampe, le Thermo- metre a monté confiderablement, & de plus en plus, à mefure que j'ai augmenté la chaleur , de même auffi ma machine eft allée plus doucement de plus en plus, juf- ques à cinq où fix minutes en un jour de tems; & lorf- que j'ai retiré la lampe ou la chaleur , le Thermome- tre eft defcendu au même point qu’il éteit ci-devant, & ma machine a repris fon premier cours. Aïnfi j'ai fait dans ma Boutique, fans changer de climats ni de faifons , la même experience que j'ai rapportée ci-def- fus avoir été faite fur Mer par une Pendule. Ce qui ef. une preuve démonftrative que ce n’eft point propre- ment la groffiereté de l’air, ni le changement des cli- mats & des faifons, qui caufe ces irregularitez , autre- ment que par rapport aux grandes differences de cha- leur & de froideur qu'il y a dans tous les climats, fe-- lon que le Soleil y.a plus ou moins de force; & que fi. SUR'UNE PENDULE. 9 il eft poffible ( comme je crois qu'il eft par la methode que je viens de propofer ) de placer une Pendule, ou une machine portative, dans un lieu où elle foit gou- vernée par une chaleur toñjours égale , on aura trouvé un croifiéme principe d'égalité auili parfait pour la fuf- penfion ou plucôt pour garantir une pendule contre la groflierté de l'air , le changement des climats & des fai- {ons que les deux premiers que j'ai produits , fonc pour la conftruétion , & qui fervira d’une maniere admira- ble, pour conferver fur Mer l'égalité du mouvement d'une Pendule , en la mettant à couvert contre tous accidens exterieurs , dans tous les differents climats du monde. Voila, MESSIEURS, mes Propofitions fur le fecond prix, qui regardent la navigation , lefquelles vous propo- fenc crois principes d'égalité, qui chacun en fon particu- lier, donne une idée d’une regularité auffi parfaite que les trois principes d'égalité que j'ai dit y avoir dans la conftruction des Pendules fixes, foit pour l'égalité du mouvement d'une Pendule , foic pour la conftruétion de la machine, & foit pour la fufpenfon ; cette idée eft confirmée par les chofes de fait & d’experiencé que j'ai produites, & que l'on peut mettre en pratique , lorfqu’il fera requis. C'eft ainfi ce qui me donne l'efpe- rance que mes Propoficions feront reçüûes , & approuvées par Vous, MEsS1EU RS, ce qui feul peut mericer l’arten- rion d’une puiffance Souveraine,& obtenir fa protection, & fon afliftance , pour avoir les moyens néceflaires pour mener un fi grand , & fi beau travail à fa perfection ; chofe qui rendroit un fi grand fervice au public, non feulement par raport à la navigation , mais aufli au peuples du païs où on aura le premier perfetionné cerre machine , puifqu'il en faudroit faire autanc qu’il y a de navires qui voyagent fur mer par tout le monde , ce qui donneroic un fi grand travail , qu’il entretiendroit un grand nombre de peuples, & donneroit lieu à l’éra- Mi; 90 ‘ PROPOSITIONS bliffement d’une fabrique ou nouvelle manufaéture qui produiroit un tres grand négoce, & de grandes richefles dans lepaïs, qui le premier auroït acquis la reputation de faire lefdites machines dans la perfection que l'on demande. Je m’eftimerois heureux , fi en mon particulier , je puis contribuer de quelques chofes à la perfeétion d’une fi belle entreprile , laquelle je dirai être déja très avancée, & Qu'il n’y a plus qu’un pas à faire pour ar- river à la fin, & pour prouver cette verité, je ferai _ quelques reflexions convenables à mon fujet, pour don- ner a connoître le degré de perfection , où l’art de l’hor- logerie eft parvenu de nos jours, & repondre aux difi- cultéz , ou objections que l’on peut faire , de tous les obftacles qu'il faut furmonter , par raport à tous acci- dens ; il eft certain qu’on ne peut prendre des mefures trop feures , pour la perfection d’un fi bel art, & une chofe fi neceflaire & futile pour le bien public, & quoi- que la dépenfe foit trop confiderable pour la portée d’un fimple ouvrier , ce ne peut pas être grand chofe par raport au public, & la recherche d’une fi grande chofe ne peut être que tres avantageufe pour peu que l’on trouve des degrés de perfeétion plus grands que ce qui a été trouvé jufqu’a prefent, ce qui arrivera fans contredit. La chofe eft fi vraie, que le jugement & la raifon nous enfeignent que fi. il a été poflible de faire. un f petit mouvement propre a fervir dans un fi petite efpace que la poche d’une perfonne , & cependant. qui a une fi grande juftefle durant fon cours de 24. à 30 heures, il eft évident qu'ayant tout l’efpace. que l’on veut dans un vaiffeau , foit pour-la conftruc- tion , & pour la fufpenfion ; il fera poflible de faire une machine qui aura un long cours , d’une grande régu— larité pendant un long temps, lorfqu’on aura trouvé les vericables regles, mefures , proportions, & précaue. tions qui font neceffaires pourla compofition & exécu. ion de pareils mouyemens. HU Re de ne ft D SUR UNE PENDULE. or Ma premiere reflexion eft fur la poflibilité qu'il y à de parvenir à ün degré de perfection fuffifante , pour fervir à l’ufage que l’on demande , ainfi je donnerai du mieux qu'il me {era poflible une idée de l'Horlogerie , le point de perfeétion où elle eft parvenuë à prefenr, & ce qui manque pour la perfectionner. Je ne parlerai -poïnt des grandes Pendules fixes, ni des fonneries , & des repetitions , quoique ce foient des parties confidera. bles dans l’'Horlogerie, & bien perfeétionnées , qu'en ce qui eft propre à mon fujet, mais feulement des ma- chines ou mouvemens portatifs qui puiflent fervir dans un Vaiffeau , de même que les Montres dans la po- che. Pour donner une jufte idée de l’Horlogerie , je La di. viferai en trois parties principales : la premiere, c’eft le plan ou la conftruction ; la feconde c’eft le travail ; & la troifiéme , c’eft l’échappement du balancier. Pour faire une chofe parfaire , il faut de neceflité que toutes les parties foient fans défauts , ainfi je dirai que le degré de perfeétion où l’Horlogerie eft parvenuë , eft d'avoir perfeétionné deux des principales parties , à favoir , les deux dernieres autant qu’il eft potüble ; pour la premiere partie elle eft encore imparfaice dans le plan & la conftruction , mais, dira-t-on, pourquoi fa conf- truction n’eft elle pas aufli perfeétionnée que les deux autres parties, puifqu’on n’a pü rien faire fanselle > A cela je réponds , qu’il faut de route neceffité fix chofes , fans lefquelles il eft impofhble de faire aucun ouvrage parfait en Horlogerie ; la premiere c’eft le lieu ( ou ef- pace ) ; la feconde , c'eft les materiaux ; la troifiéme .. c'eft le remps ; la quatriéme , c’eft le genie ; la cinquié- me, c’eft la pratique au travail ; & la fixiéme, c’elt l’é.. preuve. Pour la premiere, quoique l’on {oit toûjours li- bre de prendre l’efpace que l’on veut , cependant les Horlogers ont tojours été reftraints à faire de petites: Montres, qui font de petites machines portatives qui fe: «92 PROPOSITIONS portent dans la poche d'une perfonne; & je foutiens qu’il n'eft pas plus poflible de faire un ouvrage parfait dans un fi petic efpace, que de bâtir un magnifique Palais far un petit terrain : Pour la deuxiéme, la nature nous donne des materiaux , & l’on trouve des gens qui les favent préparer : Pour la troifiéme , quoique l’on foit li- bre de prendre fon temps, un homme qui eft obligé de gagner fa vie par fon cravail, n’eft pas libre de choïfir tous les ouvrages donc il fe trouve capable , faute de moyens & d’une opulence neceffaire pour pouvoir fub- fifter avec fa famille, & faire la depenfe requife à un grand travail : La quatriéme, le genie, c'efl un don de Dieu que tout le monde n’a pas : La cinquiéme la fcien- ce qui ne s'obtient que par l'étude & le travail, c’eft ce qui fait qu'il n’y en a que très peu qui l’obriennenc à un degré fuffifant, pour faire & compofer une chofe au deflus du commun, & particulierement les riches , n'ayant pas befoin du travail pour fubffter , ne s’adon- nent pour la plüpart qu’à l'étude des Lettres: ainfi la pratique du travail de la main , qui ne s'obtient que par un long exercice dès la jeuneffe ; la cheorie & la pra- tique étant deux chofes diflerentes , tous n’ont pas éga- lement les qualités requifes pour la connoiflance & le travail ; delà vient qu’il y a très peu d’excellens ouvriers. La fixiéme , c’eft l'épreuve d’une pareille machine qui ne fe peut faire fur le papier , comme les Regles d’A- tithmerique ; il faut que tous les ouvrages foient en- rierement finis, & mème avoir plufieurs machines de faites , ou du moins deux , lefquelles fervirons d’épreu- ve l’une à l’autre, car fi elles vont jufte fans varier, Jeurs mouvemens doivent fe rapporter enfemble coûjours également dans leurs cours pendant un long voyage fur Mer. Par toutes ces difficultés , il eft facile de recon- noître que l'Horlogerie n’a pà jufqu’à prefent fe perfec- tionner dans fa premiere & principale partie , à favoir, le plan & la conftruétion d’un premier principe d’éga- SUR UNE PENDULE. 93 lité & de force, tout à fait égale dans tout fon cours : Les Horlogers jufqu’à prefent n’ont été emploïés ni re- çû des recompenfes & encouragemens , que pour faire _ de grandes Pendules , des Montres de poches , des fon- neries, & des reperitions. Voilà ce qui a donné le moyen, & été l’occafion de perfectionner les fufdites parties du travail , & de l’échapement du balancier , jufques au haut degré de perfection où elles font à prefent, je ne crois pas qu’il y ait jamais main humaine qui puifle rien ajoûter à la juftefle , à la delicatefle , & à la pro- preté du travail d'Horlogerie qui fe faic à prefent , mais il eft à remarquer que cette perfection n’a point été trouvée tout d’un coup ; ila fallu près de deux fiecles: les derniers venus étant enrichis des lumieres & connoif- fances de leurs predeceffeurs , ils ont trouvé des metho- des plus parfaires pour toutes les parties du travail, & inventé un grand nombre d'outils , qui fervent à la fa- brique de toutes les parties | depuis les principales juf- ques au moindres , d’une maniere admirable pour la juf- tefle , pour la diligence , pour la delicareffe , & la pro- preté du travail ; il feroit à fouhaiter que cette pre- miere partie, à favoir la conftruétion, trouvât le même encouragement que les deux autres ont trouvé ; il eft. tout vrai femblable que l’on viendroit à fa perfeétion en peu d’années , puifqu’il n’y a plus rien à perfeétionner que cette conftruction , & la fufpenfion dans un Vaif- feau. Ainf jufqu’à ce que l’on vienne à mettre routes les nouvelles idées fur ce fujet , en pratique fur la Mer , fans fe rebuter pendant les premieres épreuves, on ne peut point efperer de trouver cette regularité qui feroic fi utile pour fervir fur la Mer. Une démonftration par theorie peut fatisfaire l’idée , mais dans l’Horlogerie ce n'eft pas aflés , il faut que la pratique foit de la partie, & que les épreuves donnent l’aflurance & la farisfac- tion que l’on s’éroit propolé : C’eft ce qui fait que je parois incertain dans le choix de la meilleure maniere, 94 PROPOSITIONS à l'egard de la conftruction d’un roûa ge feulement ; puif. que chaque differente maniere peuvent être aufli bon- nes les unes que les autres, & qu’il n’y a que l'épreuve qui puille faire connoître la difference : & comme on wa point encore été en état de faire routes les épreuves qu'il faudroit , je ne voudrois rien propofer qui ne fut rapuyé de l'experience. Je n'ai plus que quelques reflexions à faire fur les ob- ftacles & les difficultés qui peuvent arriver par rap- ort à tous accidens. Pour donner une intelligence de tous les obftacles & accidens qu’il faudroit furmonter & prevenir, je dirai qu'ils font de deux ordres, les pre- miers font interieurs, & les feconds font exterieurs. Il y à encore un troifiéme ordre d’obftacles & d’accidens que l’on peut dire imaginaires , à favoir , ceux quine font pas encore venus à nôtre connoiffance , furquoi je n'ai rien à dire , finon que,comme il a été poffble de trouver des moyens pour fe garantir contre toutes for- tes d’accidens lorfqw'ils font venus à nôtre connoiffan- ce ; il fe trouvera entore de nouveaux moyens pour fe garantir contre les imaginaires , lorfqu’ils nous feront connus. A l'égard des premiers accidens interieurs , il y en a de grands & de moindres , les grands confiftent dans l'ordre , la conftruttion , & l’arrangement de toutes les parties : qu'il y ait une juite proportion de mefure en- tre routes les parties qui agiflent les unes avec les au- tres , que les materiaux foient bien choifis , & que les pieces d’acier {oient d’une bonne trempe , afin de pré- venir qu'il n’y en ait point, ni de reflorts qui viennent à fe rompre. Les moindres accidens interieurs confiftent dans tout le travail ; que toutes les parties foient bien formées, proprement faices & finies ; que voutes les pieces d’acier particulierement celles qui font toû jours en mouvement, 4oient bien polies, que rien ne foit oublié de tout ce qui D, ve sé 0 SUR -UNE-PENDULE. 9$ qui eft necelfaire pour affembler & mettre tout l’ou- vrage en mouvement , afin que le ftouc foic bien ren- fermé , afin que la poufliere & les humidicez de l’air ni entrent point. Voila cous les accidens interieurs , defquels on peut dire que l’'Horlogerie eft parvenuë à un degré de per- fection fufñifante pour les furmonter tous, & même qu'elle les à réellement furmontés , comme je l’ai dé- montré en plufeurs endroits de cet écrir. Le fecond ordre d’accidens , qui font les exterieurs , il y en a auffi de grands & de moindres ; les grands con- fiftenc dans le changement des climats & des faifons , dans toutes fortes de chüte & de coups violens, de tou- tes rudes & précipirées fecoufles. Les moindres accidens confiftent dans un oubli de la remonter, foit en total ou en partie & dans le cemps requis , dans une mébprife foic en voulant mettre à l'heure , ou à [a regler , dans la negligence de pie petits foins qu’il faut avoir, & donc on peut faire un memoire. De tous ces accidens en general depuis le plus grand jufqu’au moindre , il eft neceflaire de les prévenir tous, car il n’y en a point qui ne donne de l’alceration foit en total ou en partie : Pour ceux du fecond ordre , à fa- voir , les extérieurs que je viens de fpecifier, toutes per- fonnes de bon fens & entendement les peuvent prevenir, auf bien que les Horlogers , par l’ufage d’une armoire, à chaleur égale , en obfervant regulierement de mettre en pratique tous les petits foins qui feront fpecifiés dans le memoire pour cet effet : Mais, dira-ton, il fera requis des grands Fi à cette machine , au feu, aux lampes, & au T hermometre , tellement qu’il faudra avoir une perfonne , ou plütôt des perfonnes pour continuellement jour & nuic en cout temps avoir l'œil fur le T hermome- tre & le feu , afin d'entretenir toüjours cette chaleur égale, qu’une negligence & un oubli caufera un dére- glement ; je répond que cela eft veritable, mais qu’il 96 PROrOSITIONS en eft de même en toutes chofes de cette vie, pour nôtre entretien & nos affaires ; qu’il fera très facile à un Pilote qui n'a pas autres chofes à penfer ni à faire dans un Vaïfleau , que ce qui a du rapport à fa con- duire , & à trouver fon chemin fur Mer ; que le foin qu’il faudra avoir n’eft pas à beaucoup près fi confide- rable, que Le foin qu’un Pilote à fur ces Horloges de fables , afin de mefurer le temps , dont certe machine l'exemtera , & que pour prévenir la negligence & l’ou- bli, on pourra avoir un regiftre ou journal où feront marqués tous les foins qu'on aura pris journellement, & fi ils fe conformeront au memoire qu’on en donnera. Je remarquerai ici une experience que j'ai faire avec le Thermometre & la lampe , à favoir que la chaleur qui eft renfermée dans cette armoire de cuivre , étant beaucoup fuperieure à la chaleur qui eft dans l'air que nous avons 5 le changement de nôtre air , foi plus chaud ou plus froid , n’eft pas fenfible, & ne fait rien à la chaleur qui eft renfermée dans ladite armoire ; cela fe remarque par le T hermometre qui eft dedans, lequel demeure fixe à la chaleur qui eit remfermée avec lui, & ne change que lorfque lon retire la lampe ou qu’on la raproche 5 par là il paroît que ce foin ne fera pas fi extraordinaire , puifqu’une lampe peut bien être plu- fieurs heures de fuite fans y toucher ; & continuer roùû- jours fa mème flamme & chaleur, & quand même il arriveroit qu'il ne feroit pas poffible en de certaines ren- contres qui peuvent arriver fur Mer , d’avoir l’atten- tion fur cette chaleur , enforte qu’elle ne feroit plus la même pendant plufieurs heures ; cela ne peur Es cau- fer un dereglement qui foit fenfible à la regularité de cette machine , moyennant que ce ne foit pas par un trop long-temps , comme il paroît par les Pendules fi- xes, defquelles il n’y en à point à qui l’on obferve ceite grande regularité de chaleur ; cependant comme je l'ai remarqué par mes propofitions , certe chaleur fert non SUR UNE PENDULE. 87 feulement à maintenir & conferver toutes les parties de cetce machine dans leurs juftes mefures de grandeur & de longueur , mais auffi à garantir cette machine con- tre les groflieretés de l'air , les vapeurs & les humidites qu'il y a fur la Mer, dans les differens climats ; ainf il eft d’une plus abfoluë neceflté fur Mer , d’obferver autanc qu’il fera poflible , foit de jourou de nuit , que certe chaleur foit entretenuë roû jours la même, que non pas à une Pendule fixe, qui n’eft point expofée à tous ces accidens. Comme dans mes propofirions je n’ai rien dit de par- ciculier fur la conftruétion du roùage d’une Pendule, & que j'ai feulement remarqué en general, que tout le travail d'Horlogerie étoit parvenu de nôtre temps au plus haut degré de perfection que l’on peut efperer de la main d'un hemme ; cependant il eft à remarquer par les experiences que j'ai rapportées , que l’on peut fe Le vir également pour premier principe de force ( dans un mouvement ou machine, qui fera fufpenduë , fuivanc la methode que j'ai propofée ) foic d’un poids fufpen- du en l'air, foit de la force d’un ou de plufieurs reflorts ; & auffi que la conftruction la plus fimple où il y aura le moins de matiere ou de roués , fera le moins fenfi- ble au changement des climats & des faifons ; ainfi je propoferai ici une maniere fimple & racourcie , pour la conftruétion d’un roüage , que je ne fache pas avoir encore été mis en pratique dans l’Horlogerie jufqu’à prefent. La premiere imagination d’un roiage avec des rouës & des pignons pour continuer un mouvement d’un long cours, a été bonne & parfaite dès fon origine , car il eft certain qu’il n’y a point de roüage de quelque conf- truétion que ce foit , ayant un premier principe de for- ce fufifante pour en continuer le mouvement & fon cours , qui ne puifle faire un bon effet ; il faut de tou- te neceflicé ajoûrer rouës fur rouës pour continuer un Nij 98 PROPOSITIONS long cours , de même qu’il faut ajoûter zero fur zero, pour exprimer une groffe fomme. La maniere abregée que je propofe ici, eft de faire les pignons d’une autre figure que celles qu'on à faites jufqu’a prefent , laquelle je produirai maintenant : on a toûjours fait des pignons de la figure d’une rouë, ou plürôt ce font de petites rouës qui n’ont qu'un petit nombre de dents, à favoir de cinq, de fix, de fept, ou de plus, felon la groffeur des dents, & la circonference qu’on leur donne ; une rouë de foixante dents qui menera un pignon de cinq dents lui fera faire douze tours contre un feul, & ne fera faire que quatre tours à un pignon de‘quinze dents, voilà une grande difference : l’autre difference eft que la rouë foixante communique beaucoup plus de fa for- ce fur un pignon de quinze , que fur un pignon de cinq, lequel a une très petite circonference , & eft placée tout près de fon centre ; chacune de ces deux differences a fon avantage , fi un pignon de cinq ne reçoit qu'une pe- tite mefure de force , il a l'avantage de gagner beau- D de 4 coup de tems. Voilà l’idée de l’effec d'une rouëé avec fon pignon, & qui eft roû jours la même idée fur routes les rouëés & les pignons d’un roüage à plufieurs roués, route la difference qu'il y a d’une rouë à l’autre, eft que la premiere rouë fuppolé qu’elle foit une heure de tems à faire {on tour , les autres rouës qu’elle menne, la qua- triéme ou la cinquiéme feront un grand nombre de tours enune heure de temps, felon le nombre des dentures de chacune des rouës & des pignons ; à l’égard de l'ar- rangement des rouës, de leurs grandeurs, & du nombre de leurs dentures , il n’y a point de regle pour cela, fi- non la generale , à favoir la prudence de l'ouvrier qui étant conduit par l'experience & fon genie, a la liberté de choifir la grandeur , le nombre des rouës & des den- tures, pour chacune des rouës & des pignons , afin de produire l’effer qu’il fe fera propolé dahs l’ufage de fon- . CEE L4 2 sravail. Voilà une démonftration de la methode donr: SUR UNE PENDULr. 99 on a pratiqué jufqu’à prefent en Horlogerie, pour la conftruétion des roüages d’une Pendule. La maniere que je propofe , eft de faire des pignons d'une autre figure , à favoir en viz ou viz fansfin, par ce moyen l’on pourra faire des pignons d’un petit nombre, comme de deux, de trois , & de quatre dents, & cependant qui auront une aufli grande circonference comme les autres pignons de fix , de douze , & de quin- ze dents, dont je viens de remarquer l’ufage. Un pi- gnon de deux dents qui fera fait en ferpentant tout à l'entour d’un arbre , comme fait la viz , deux dents de la roué qui le mene, lui fera faire un tour tout entier ; enforte que la rouë ayant foixante dents, le pignon fe- ra trente tours , & au pignon à trois dents en viz, elle lui fera faire vingt tours , & à celui à quatre dents, quinze cours. | Par cette methode je puis faire un mouvement qui fera trente heures à faire fon cours avec deux rouës feu. ‘lement, conftruite de cette maniere. La premiere rouë étant d’une grandeur convenable pour contenir quatre- vingt-feize dents fur fa circonference , laquelle fera une heure de temps à faire fon tour, la feconde roué ayant un pignon à deux dents en viz , elle fera quarante-huit tours en une heure de temps ; & cetre feconde rouë ayant aufli une grandeur convenable pour contenir foi- xante-quinze dents à rochet fur fa circonference , pro- duira fept-mille-deux-cent batemens ou vibrations au balancier , ce qui et une demie feconde à chaque vi- bration du balancier , lequel doit être d’une grandeur d'environ fix pouces de circonference ; la premiere rouë fera menée par un poids fufpendu en l’air , & environ trois pieds de hauteur à defcendre, fera faire trente tours à cette premiere rouë, ce qui fera trente heures pour fon cours , le poids fe remontera par le moyen d’u- pc poulie placée au côté de cette machine , & ainfi elle ne fera point fujette à interrompre fon cours en la re- montant. 100 PROPOSITIONS SUR UNE PENDULE. - Avec cette methode l’on peut en ajoûtant une troi- fiéme rouë faire que fon cours fera d’un mois , & en ajoûtant une quatriéme roué , faire que fon cours fera d'une année feulement , il faudra que le poids foit plus pefant , ou bien ajoûrer un plus grand nombre de ref- forts : Quoique je n’aye point encore mis cerce metho- de en pratique , cependant je ne la propoferois pas, fi je n’étois certain de la pouvoir mettre en ufage , & ce feroit un fujet digne d’un nouveau travail , pour faire la recherche de {a perfection , & je ferois bien aile de me trouver en état d'y employer mon temps, & mes foins. Je ne fais point de remarques fur la conftruétion du roüage d'une quadrature, d'autant qu’il n’y a nulle dif- ficulté de faire agir les éguilles qui mefure le temps, foit fur des cercles divilés en feixante parties, pour les fecondes & les minutes, ou divifés en douze ou vingt- quatre parties , pour les heures ou pour les autres par- ties du temps, comme des femaines , des mois, & des années. J'ai fait mes reflexions auffi fuccintes qu'il m'a été poflible fur chaque fujet , & n’ai fair que celles que J'ai crû neceflaire pour l'intelligence de mes idées , & jai omis celles fur les moyens qu’il y auroit pour amener cet ouvrage à fa perfection, fachant qu'il ne me convient point d’en faire devant des perfonnes qui les favent mieux faire que qui que ce foir, c’eft ce qui me fait efperer , MESSIEURS, vôtre indulgence fur leurs inperfections , puifqu’elles font faites par une perfonne pleine de zele pour le Public, de foumiflion à vos ju- gemens & obéiflances à vos ordres, & qui a eu dans la penfée, que comme les Abeilles favent tirer de bonne chofes des moindres fleurs, il pourroit fe trouver quel- ques unes de mes idées & propoñitions lefquelles feroienc utiles, & rendroientun bon fervice dans cette recherche & pour ledit fujer. EL IN. oE prix de lacademie 1720 3 Li. a | rix de lacademie 1730 = EXTRAIT DES REGISTRES DE L'ACADEMIE Royale des Scicnces. Du 21 Mai 1721. Ar déliberation faite felon la fotme ordinaire, la Compagnie a fefolu de pefmettre au fier Joms£set, Marchand Libraire, d'imprimer les deux Pieces qui ont remporté | Jes deux Prix de1720. & de lui ceder à cer égard le Privilege qu'Elle a obtenu du Roy en darte du 29. Juin 1717. en foi dequoi j'ai figné le prefent Certificat. À Paris ce 22. May 1721. FONTENELLE, Sec. perp. de l'Acad, R. des Sc. PRIVILEGE DV ROT. L OUIS par la Grace de Dieu Roy de France & de Navarre : Zu À nos amez & Feaux Confeillers les Gens tenans nos Cours de Parlement , Maîtres des Requeftes ordinaires de nôtre Hôtel, Grand Confeil , Prevôt de Paris, Baillifs, Senechaux, leurs Lieu- tenans Civils , & autres nos Jufticiers qu'il appartiendra : SALwT. Nôtre «mé C feal le fieur Jean Paul Bignon Confeiller ordinaire en notre Confeil d'Etat | © Prefident de notre Academic Royale des Sciences ; Nous ayant fait trés-humblement expofer , que depuis qu'il Nôus a plé donner à nôtredite Academie , par un Regle-- ment nouveau de nouvelles marques de nôtre affeétion , Elle s’efk appliquée avec plus de foin à cultiver les Sciences qui font l'objet & fes exercices ; enforte qu'outre les Ouvrages qu’Elle a déja donnez au Public , Elle feroit en état d’en produire encore d’au- tres , sil Nous plaifoit lui accorder de nouvelles Letttes de Privi- lege , attendu que celles que Nous lui avons accordées en datte du 6 Avril 1699. n'ayant point de temps limité , ont été déclarées nulles par un Arrêt de nôtre Confell d'Etat du treiziéme Aou 1713. Et delirant donner au Sieut Expolant toutes les facilitez & les moyens qui peuvent contribuer à rendre utiles au public les travaux de nôtredite Academie Royales des Sciences ; Nous avons pre & permertons par fes Prelentes à ladite Academie, de faire mprimer , vendre ou debiter dans rous'les lieux de nôtre obétf- fance , par tel Imprimeur qu’Elle voudra choifir , en telle forme, “marge, caractere , & autant de fois que bon lui fembiera , Tow- tes fes Recherches on Obfervations journalieres , G Relations annuel- Les de tout ce qui aura été fait dans les Affemblees ; comme aufñi les Onvrages, Mémoires ou Traitez de chacun des particuliers qui La compefent , & generalement tout ce que ladite Academie voudra faire paroître {ous fon nom , après avoir fait examiner lefdits Ou- vrages & jugé qu'ils [ont dignes de Yimpreffion : & ce pendant le temps de qminze années confecurives , à compter du jour de la datte defdites Prefences. Faifons défenfes à toutes fortes de perfon- nes de quelque qualité & condition qu’elles foient, d’en introduire d'Impreffion étrangere dans aucun lieu de nôtre Royaume , com- me aufli à tous Imprimeurs, Libraires & autres, d'imprimer, faire imptimer, vendre , faire vendre , debitet ni contrefire an cun deldits Ouvrages imprimez par l’Imprimeur de ladite Acade- mie , en tournienpartie, par extrait ou autrement , fans le con- fearement par écrit de ladite Academie ou de ceux qui auront droit d'eux , à peine contre chacun des contrevenans de confifca- tion des Exemplaires contrefaits au profit de fondit Imprimeur, de trois mille livres d'amende , dont un tiers à l'Hôtel- Dieu de Paris, un tiers audit Imprimeur , & l’autre tiers au Dénoncia- teur , & de tous dépens , dommages & interêts : à condition que ces Prefentes feront enregiftrées tout au long fur le Regiftre de la Communauté des Imprimeurs & Libraires de Paris , & ce dans trois mois de ce jour : Que l'impreflion de chacun defdits Ou- vrages. fera faite dans nôtre Royaume & non ailleurs, & ce en bon papier & en beaux caracteres , conformement aux Reglemens de là Librairie ; & qu'avant que de les expofer en vente il en fera mis de chacun deux Exemplaires dans nôtre Bibliotheque publi- que , un dans celle de nôtre Château du Louvre, & un dans celle de nôtre crès-cher & feal Chevalier Chancelier de Francesle fieur Daguefféau , le rout à peine de nullité des Prefentes. Du conte- nu defquelles Vous mandons & enjoignons de faire joüir ladite Âcademie ou fes ayans caufe pleinement & paifblement , {ans fouf- frir qu'il leur foit fait aucun trouble ou empêchemens. Voulons que la copie defdites Prefentes qui fera imprimée au commence- ment ou à la fin defdirs Ouvrages, foit tenuë pour déëment figni- fiée, & qu'aux copies collationnées par l’un de nos amez & feaux Confeillers & Secretaires foi foit ajoûtée comme à l'original : Com- mandons au premier nôtre Huiflier ou Sergent de faire pour l’e- xecution d’icelles tous actes requis & neceffaires fans demander au- tre permiflion , & nonobftant Clameur de Haro , Chartre-Nor- mande & Lettres à ce contraires : Car tel eft nôtre plaifir. Don- NE’ à Paris le vingt-neuf jour du mois de Juin l'an de grace mil fept cent dix-fept, & de nôtre Reone le deuxiéme. Par le Roy en fon Confeil, Signé FOUQUET. 11 eft ordonné par l’Edit du Roy du mois d’Août 1686. & Arreft de {on Confeil , que les Livres dont l’impreflion fe permet par Privilege de Sa Ma- jefté, ne pourront être vendus que par ue Libraire ou Imprimeur. Rrgiffre le prefent Privilege , enfemble La ceffion écrite ci deffous fur le Aigifire IF. de le Communauté des imprimeur: € Libraires de Paris pisse. Num. 105. conformément aux Regle- mu, Go nelummens à l'Arref dn Ccnfeil du 13. ,4owff 1703. A Paris le 3 Juiller 1717: Signé DrLauns . Syxdic, Nous fouffisné Prefident de [’Academie Royale des Sciences, déclarons avoir en taut que befoin cedé le préfent Privileme à ladite Academie , pour parelle & les diférens Academiciens qui la compofent en jouir pendant le temps & fui- vant les conditions y portées. Fait à Paris le premier Juillet mil fept cens dix- fept. Signé J.P. BIGNON., PIECE QUI A REMPORTÉ LE PRIX DE L’'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES: Propofé pour l’année mil fept cens vingt- quatre, felon la Fondation faite par feu M. Roüillé-de Meflay , ancien Confeiller au Parlement de Paris. A PARIS,rues. Jacques, Ghez CLraAupe JomBsrT,au coin de la rue des Mathurins, à l'Image Nôtre-Dame. M. DCC. XXI V. Æ#WEC APPROBATION ET PRIVILEGE DU ROT. XIE AS FT AoANS À À 432 hu * PA A Ne | s EM nee. à TTL ME] 19 . AA YOA HMIGATES LR Fee “840 1H1De 240" fi à on agoi 219. “24 fiat sant 504, so dr M da 0e bcio af LE | “alfiskeos RTE he $ t ; » L € + i { s . !, NS aie PLEIN RARE LOUE LD PRÉ RE EEE SAT T TES BR DL D DEC D LABS LP LL LAN CT AVERTISSEMENT. * Academie croit devoir avertir qu'on n'4 pas été allez attentif à [e renfermer dans les bornes de la Queftion quelle avoit propo- fée : il y a eu même des Auteurs qui ne l'ont pas traitée , €9 qui lui en ont [ubffitué une au- tre. On avoit demandé les Loix du Choc des Corps parfaitement durs , [ans s'embarrafer fé ces Corps exiltent. Cependant ce [ont feulement les Loix dm Choc des Corps à reffort qui ont ête donnés dans quelques-uns des Memotres envoyer parmi lefquels il yen 4 d'exceilens, € fur-tout un qui a pour Devife : In mag- nis voluiffe fat eft , o% l'Auteur fai fa- roitre beaucoup de [çavoir en Geometrie ; €Ÿ beaucoup de [agacité dans la refolurion des Pro- blèmes les plus difficiles. Les Loix dm Choc des Corps , €5 de la com- munication des Mouvemens n'étant pas les mêmes dans les Corps à re[ort » que dans les Corps infiniment durs, on inflexibles , l'efhima- tion des forces, qui ef? aujourd'hui une quef- tion trés-azitée , € ou il y a peut-être eu juf qu'ici du mal-entendu , peut auffi n'être pas la Ai} ñ AVERTISSEMENT. même dans les deux cas, Us Auteur peut avoir bien fait cette effimation dans le premier, é un autre én avoir donné une différenre € vraye dans le fecond. < L'Ouvrage qui a remporté le Prix eft de M. Macrorrins, Profefleur en Mathematique dans l’'Univerfté d’Alberdeen. DEMONSTRATION DES LOIX DU CHOC DES CORPS. RARE RE RRRR RME ER ÉEN EIRE RER EIRE RICE SECTION LI Où l'on expofe les Axiomes &* Principes qui ne font point conteflex touchant le mouvement des Corps. 1; Our Corps en repos refte dans cet état jufques à cé que quelque caufe étran- gere le mette en mouvement ; & tout Corps en mouvement continue à fe mou- voir dans une ligne droite, fans changer fa vitefle , aufii long-rems qu'aucune -caufe étrangere n’agic point fur ce Corps. IL. Le changement de force; c'éft:-dire, fon augmen- tation ou diminution , eft coüjours proportionnel à la A iij 6 DEMONSTRATION force imprimée, & fe fait dans la direction de cette force. On entend par force imprimée , celle qui fe confume entierement en augmentant ou diminuant le mouvement du Corps. JB L'action & la réaction font toûjours égales, & ont leurs directions contraires; c’eit-à-dire, que l’action & la réa- étion produifent dans les Corps d’égaux changemens de mouvement. Ces trois principes font démontrez par une infinité d’experiences. On les appelle ordinairement les Loix du mouvement. \ EV: Les efpaces parcourus par deux Corps, dont les mou- vemens font uniformes , font toûjours dans la raifon compolée de celles de leurs vitelles, & des cems qu'ils font en mouvement. V. Les forces des Corps dont les vicefles font égales, font proportionnelles à leurs mafles. VI. La force produite dans un Corps ne peut jamais être plus grande que celle qu’avoit l’agent , qui lui commu- que fon mouvement , s’il n'entre point de reflort dans leur action. | VII. Tous les mouvemens, les forces & les chocs des Corps fe font dans un efpace qui s’avance avec une vicefle uniforme , de même que fi cet efpace étroit abfolument en repos. On eft d’accord que les mouvemens & les chocs des Corps fe font tout de même à prefent que la Terre tourne fur fon axe, que fi elle étoit immobile, comme dans le Syftème de Prolomée. Les chocs des Corps fur Des Loix pu cHoc pes Corps. 7 » . L4 un vaifleau qui s’'avance avec uu mouvement égal , font lesmêmes que fi le vaifleau n’avoit point de mouvement. BE CTION. IL Où l'on démontre que es forces des Corps font comme Les produits de leurs maffes multipliées par leurs vi- tefles ; € où l’on examine le fentiment de ceux qui … prétendent que Les forces font comme les mal]es mul- tipliées par les quarrex de leurs viffeffes. Comme il eft abfolument neceflaire de fçavoir com- ment déterminer les proportions des forces des Corps en mouvement , avant que de chercher les Loix de leurs chocs, & qu'il eft contefté que les forces des Corps font comme les reétangles ou produits de leurs malles par leurs vicefles, il me paroïît'eflentiel d'éclaicir cette ma- tiere , & d'examiner avec attention le fentiment de M. Leibnitz, expliqué & foûtenu depuis peu d’une maniere aflez fuivie par M. Seravezarde , dans un Effai qu'il a publié fur le Choc des Corps. C'eft la queftion-la plus fondamentale que l’on puifle traiter à l’occafion des chocs des Corps ; c'eit pourquoi je m'érendrai plus particulie- rement fur fa difcuflion. I. Meflieurs Leibnitz & Sgravezande prétendent que les forces des Corps font comme les produits de leurs mañles par les quarrez de leurs vitelles , & que les for- ces des Corps égaux font comme les quarrez de leurs vitefles. Par exemple, fi les virefles des deux Corps écaux font comme 10 & 8, leurs forces doivent être comme zoo & 64. - Suppofons donc que deux perfonnes, l'une fur un vai eau , qui s’'avance avec un mouvement uniforme, & une vitefle comme 2 ; l'autre en repos fur le bord dela mer , jetrent deux Corps égaux À & B avec des efforts évaux dans la direction du mouvement du vaileau, & que le LO Ile Li 8 DEMONSTRATION Corps B qui étoit en repos gagne une vitefle comme 8, Il eft clair par le fepriéme Principe , que le Corps A s’a- vancera dans le vaïfleau avec une vitefle comme 8 auf, & dans l’air avec une vitefle comme 10 , fomme de la vitefle du vaifleau , & de fa vicefle refpective dans le vaifleau. La force du Corps À ,avanr qu'il eùr cette auge mentation , étoit comme 4, felon M. Leibnitz, {a vireile ayanc été comme 2. L'augmentation de force qu'il reçoit eft égale à celle du Corps B par le feptiéme principe, c’eft- à-dire , à 64 : donc fa force totale fera 64—4—=68. Mais parce que fa vielle eft comme 10, fa force doit être comme 100, & ces deux forces font contradiétoi- res. Ainfi leurs forces ne peuvent pas être comme les uarrez de leurs vitefles. Si l'on fuppofe que l’on jette encore un autre CorpsC égal aux Corps À &B dans la même direétion, & avec le même effort fur un vailleau qui s’avance avec une viteffe comme 4 ; la vitefle totale du Corps C fera com- me 12, & {a force dans l'air comme 12X12=144. D'où Ôtant 16, qui étoit fa force avant l'augmentation qu'il a reçüûé , le refte 1 28 eft la force ajoüréeau Corps C par le même effort qui avoit ajoûté 96 degrez de for- ce au Corps À , & 64 au Corps B , felon le Syftème de M. Leibmit?. Cependant il eft clair que ces augmenta- tions devroient être égales , tant par le fecond que par le fepriéme Principe. Pour donner encore un plus grand jour à ce raifonne= ment , fuppofons que les deux Corps À & B viennene frapper contre quelques obftacles invincibles pofez, l’un dans le vaifleau, l’autre {ur le bord de la mer, & queles Corps n’ayent point de reflort : il eft clair qu'ils perdronc des quantitez égales des forces, & que les chocs ferons les mêmes par le feptiéme principe. Mais le Corps B per+ dra 64 degrez de force, qui eff tout ce qu'il avoit reçù. Le Corps À en perdant 64, aura donc le refte 100 —64=36. Mais comme A perd toute fa vicelle , excepté les deux degrez qu'il avoit en commun avec le vaifeau du DEs Loix DU cHoc Des Corps. 9 du commencement, il ne lui refte que quatre degrez de force ; & ces deux forces font encore contradictoires. Enfin file fyftème de ces Auteurs écoic vericable, les mouvemens & les chocs des Corps contenus dans un ef- pace qui s’avance uniformement, feroient bien differens des mouvemens & des chocs des mêmes Corps, l’efpace reftant en repos. Dans leur fyftème il auroit été coûjours aifé de diftinguer les mouvemens relatifs des mouvemens abfolus ; ce qu’on a regardé comme ce qu’il y a de plus difficile dans la Phyfique en plufieurs occafions. On tire un femblable argument du mouvement des Corps élaftiques. Soient deux Corps élaftiques égaux À & B, qui vonc du même côté avec des vicefles comme 10 & $s, ileft connu que s'ils n'avoient point de ref- {ort ; ils auroient eu après leur choc une vielle commu- ne comme 71: mais qu'érant parfaitement élaftiques, ils changeront leurs vîtefles, & le Corps À aura $ & B 10 degrez de vitefle. M. Sgrave?ande convient dans fi Prop. 2 5. que le reffort agit fur les Corps de même que s'ils étoient en repos : & parce que le reflorc les fepare avec $ degrez de virefle, il fauc qu’il imprime 2 x de- grez de virefle à chaque Corps , c’eft-a-dire , + de degrez de force. Sans l’action du reflort la force du Corps A auroit été le quarré de 72, c'eft-à-dire, #1; le reflort lui ôte #: de degrez:ainfi il lui doit refter =%*° degrez de force, c’eft-à-dire, $ o degrez ; mais comme fa vielle n’eft que s , fa force ne peut être que 2 5. Ces deux for- ces fonc contradictoires : d’où il faut conclure qu'il eft impoffible d'accorder leur principe avec les experiences. On pourroit s'étendre plus fur les argumens qu'on pourroit tirer des mouvemens des Corps élaftiques , mais pañons plücôt à ce qui prouve plus direétement que la force elt comme la mafle multipliée par la viceffe. II Oneit d'accord que deux Corps, dont les vicefles font en raifon inverfe des mafles, & dont les directions B 12. 15: 4. 10 DEMONSTRATION font contraires , reftent en repos après le choc. M. Sgra- vezande en convient. On trouve que deux Corps À & B étant comme 3 & 1 , & leurs vicefles comme 1 & 3, ils reftent en repos après leur choc, s'ils n’ont pas de ref- fort. Leurs forces, felon M. Sgravezande ,font comme 9 à 3 ,ou 3 à 1 : mais felon nous leurs forces font comme 3à3,ou 1 à 1 ;ceftà-dire, elles font égales. On avoit autrefois regardé cette experience comme une preuve que les forces étoient comme les vitefles , & non pas comme leurs quarrez multipliez par les mafles. On a crû que les forces des Corps qui s’entre-détruifoient, de- voient être égales, & par confequent que les forces éroient comme les mafles mulripliées par les vîcefles. Dans l’au- tre fyftème il faut qu’une force arrête une autre force dont elle n’a que le tiers , ou même dans des autres exem- ples, une force doit arrêter une force contraire, dont elle n’eft que la milliéme ou dix milliéme partie. On pré- tend que la plus grande force perd tout fon avantage en enfonçant les parties de l’autre. Mais cette réponfe n’ôte pas la difficulté ; on dir que ces forces ne fe détruifent pas, mais qu’elles fe confument en enfonçant leurs par- ties mutuellement. Or comme ces actions font mutuelles & contraires, & qu’elles commencent & s’achevent en même tems, & qu'elles {e foûtiennent fans prévaloir lune fur l’autre pendant qu’elles s’exercent , je ne comprends pas comment elles peuvent produire des effets fi inécaux, l'une perdant quekjuefois mille, ou même dix mille fois plus que l’autre. | On auroit cr bien plus naturellement dans le fyfté- me de M. Sgrave?arde, que deux Corps comme 9 & 1, avec des vireffes comme 1 & 3 , ayant leurs mafes cans la raifon inverfe des quarrez de leurs vivefles , & par confequent leurs forces ézales en fe rencontrant , de- vroïient agir toujours avec des forces oppofées égales, pour enfoncer mutuellement leurs parties , & devroient par confequent perdre toûjours d’égales forces, & refter aa fin rous les deux en repos ; ce qui repugne extrè- Des Eo1ïx pu cHoc Des Corps. It mement à l'experience. Pour refoudre ces difficulrez , il eft obligé de foütenir que deux Corps fe rencontrant avec des vîrefles qui fonc dans la raifon inverfe de leurs mafles, le grand Corps refifte à l'autre , non feulement par fa force, mais auffi par fon inertie ; ce que je regar- de comme un aveu tacite, que les deux forces des Corps fonc effectivement égales dans ce cas: & je trouve que l’'Auteur balance par-là la trop grande force qu’il avoit donnée au petit Corps fur fa virefle. Dans les chocs de ces deux Corps toute la refiftance que le grand Corps faic, quelle qu’elle foir ( & qui eft égale à la force qui fe con- fume dans le petit , felon l’aveu de l'Auteur) doit éga- lement diminuer les furces des deux Corps. Ainfi la for- ce du grand étant beaucoup plus petite dans fon fyftème, elle fe doit confumer avant l’autre: laquelle ne trouvant plus de refiftance doit emporter vous les deux Corps. Ce- la me paroît une fuite inconteftable de nôtre troifiéme principe , que l’action & la réaction font égales. Il fau- droit , pour accorder à l’Auteur fes raifonnemens fur Pinertie & la refiftance des Corps changer entierement nos idées de la force, de l’inertie & du mouvement, & quirrer ce qui eft affez clair pour adopter. des obfcuritez très-profondes. Mais s’ileft furprenant que dans fon fyftême une moin- dre force puifle en arrèrer une bien plus grande. Il paroît encore plus extraordinaire qu'une force qui n’eit que la milliéme partie d’une autre, puifle prévaloir & l’em- porter fur cette autre. L'Auteur répond que la plus rande force s'eft confumée en enfonçant les parties de EU Corps, qui eft le plus grand. Mais il ch plus na- turel de croire que la force qui foûtient l’aétion contrai- re de l’autre, & l'emporte encore fur elle à la fin, eft la plus grande , que de croire qu’elle n’eft que fa milliéme partie. 111. M. SeraveXande prétend déduire de fon principe les mêmes Loix pour les chocs des Corps qu'on avoit déja trouvez par nôtre principe & par re hi EE Sa 1] IS" TG 12 DEMONSTRATION quatorziéme Propofition eft le fondement de toutes cel les qui fuivent , & ne paroît pas affez établie. Il foûtient ue » la force perduë dans les chocs des deux Corps non » élaftiques , eft 11 même , quelles que puiffent être les » virefles abfoluës de ces deux Corps, fi leur vitefle ref- a A ’ » peétive eft la même.“ On verra d’abord que la Dé- monftration qu’il en donne n’eft pas fuffifante pour éta- blir une des principales differences des deux fyftêmes. » Le mouvement, dit-il, des deux Corps eft compofé de » leur mouvement commun & de leur mouvement rela- » tif. Il eft clair que le premier , de quelque maniere » qu'il foit varié, ne peut pas changer l'action d’un » Corps fur l’autre : de forte que cette ation eft toû- » jours la même aufli long-tems que la vitefle refpecti- » ve ne change point. C’eit de cette ation ou effort des » Corps l’un fur l'autre que dépend l’applariflement ou » enfoncement des parties, lequel par confequent fera le » même, fi la velocité refpectiveeit la même. « On pour- roit croire, de la maniere dont il traite cette Propofñtion , qu’elle étoit accordée dans tous les deux fyftèmes. Ce- pendant elle eft très-faufle dans le fyftème ordinaire. Il eft clair par fa dix-neuviéme Propolition qu'il parke de la perte de la fomme des forces abfoluës des deux Corps, & non pas de celle de la fomme de leurs mouvemens d’un côté. Il eft auf conftant que le mouvement abfo- lu , qui ett perdu dansle choc des deux Corps non élafti- ques, dont les directions font contraires dans Le fyftème ordinaire, eft le double de la force de ce Corps, qui en a le moins. Lequel donc doit changer la vicelle refpecti- ve reftante la même , quand la plus petite force change, & ne peut pas changer , quoique la vitefle refpedive de- vienne plus grande, fila plus petire force refte la même: Suppofons que deux Corps A & B avoienrt des virefles V &#, & que la fomme deleurs forces abfoluës avant le choc écoic AV—+B ; fi la force du Corps A étoit la plus grande, & s'ils vont de côtez oppofez , leur force après leur choc fera AV-—E»#, & la difference de ces forces, DEs Loix pu cHoc Des Corps. 13 ou la force perduë fera AV—+Br—AV-+Bu—2B%, c'eft-à-dire , égale au double de la plus petite force. L'Auteur avoit dit que les forces ne s’entre-détruifent jamais, mais qu’elles fe corfument en enfonçant les par- ties des Corps se leur foat oppofées , & qui fe fourien- nent par leurs forces contraires. On pourroit tirer de-là qu'une force ne peut pas perdre beaucoup en enfon- çant les parties d'un Corps, li ce Corps n'eft pas foutent par une force contraire , ou quelqu’autre obftacle. Du moins il paroîr raifonnable de croire que la force perduë par le choc des Corps qui fe rencontrent avec des dire- étions contraires, doit être plus grande que quand Fun des deux , avec une vitefle égale à la fomme de leurs vi- telles , tombe fur l’autre en repos; & pourtant la vielle refpective elt égale dans ces deux cas. Il eit certain que la virelfe refpective reftante , les forces des Corps fe peu- vent changer, & par confequent les réfiftances qu'ils feront dans leur choc l’un contre l'autre, leurs mouve- mens étant oppolez ; d’où il fuit que les enfoncemens des parties, & la force perduë fe peuvent varier. Si l’on trouve que cetre Propolition eft mal fondée , on renver- fera tout fon fvftème: car fans celle ci, il n'auroit jamais accordé fon principe avec les Loix du choc établies par lexperience. M. Sgravetande râche d’évirer la force de l'experience des deux Corps, dont les viteflés fonc en raïfon inverfe de leurs males qui reftent en repos après leur choc, prérendant que les forces perduës par l'enfoncement des parties font inégales. Mais il eft certain que deux Corps de mafles inéciles qui fe tirent avec la même force { comme deux barreaux qui fe tirent par la même corde) s’avancent avec des virellés qui font dans Rà raïfon in- verfe de leurs mafles ; & dans ce cas on ne peut pas pré- tendre qu'il y a des enfoncemens des parties ; car les Corps ne fe touchent pas. On pourroit tirer encore bien des argumens contre fon principe , de ce qu’on à démon- tré des forces centrifuges , qui fe balancent toûjours, Bu} D à 18. 19 . 14 DEMONSTRATION quand les forces acceleratrices font en raifon inverfe des mafles des Corps, des centres de gravité & de percuf- fion des Corps ; mais cela nous meneroit trop loin. Nous nous fommes contentez d'expliquer ceux qui font les plus faciles. I V. Enfin ileft tems d'examiner les raifonnemens & les experiences, par lefquelles l'Auteur prétend établir {on principe. Il à raifon de dire » qu’il faut moins d'effort » pour donner un certain degré de vitefle à un Corps, » que pour augmenter d'un même degré la virefle d'un » Corps égal , mais en mouvement. « Mais il eft auf vrai que l'effort dans le fecond cas ne s'exerce pas tout, & neperd pas plus que dans le premier : d’où il eft clair qu'il y à plus d'augmentation de force dans le fecond cas que dans le premier. Concevons deux hommes À & B tenant chacun une boule , A étant en repos, B fur un batreau qui eft en mouvement : les deux hommes en. jer- tant ces boules avec des efforts égaux , leur ajoütent des viteles égales, fi les boules font égales. Il eft vrai que B eft tranfporté dans le bateau ; mais on voirque la force avec laquelle il eft tranfporté n'eft pas diminuée ; & qu'elle n'a point d’effer fur la boule qu’il jette. En ap- pliquant ce raifonnement aux reflorts, on trouvera que l’Auteur n’a pas réufi dans la démonftration qu'il don- ne de la huitiéme Propofition. Il faut nier que l'effort des reflorts dont il fe fert pour mettre le Corps en mou- vement ,.eft cout employé à mouvoir le Corps; il y a une partie employée à tranfporter les reflorts avec la vicefle que le Corps à déja acquis. Cela eft inconteftable ; & je m'étonne que l'Auteur ajoûte à la fin de cette démon: ftration qu’il à fait abftraction de l’inertie des reflorts mêmes. Après qu'il avoit fuppofé qu’une infinité de ref- forts fe débandoïent pour donner au dernier une vitefle égale à celle que le Corps avoit déja acquis. Pour les experiences dont il prétend déduire fon prin+ cipe, il fuffit de dire que les enfoncemens des Corps dans une. terre glaife ; ne font pas des mefures aflez, juftes DES Loix pu cHoc DpEs Corps. I & géométriques pour déterminer leurs forces. Il eft impoffble ou très-difficile de réduire à un jufte calcul les rerardemens d’un Corps qui tombe dans certe terre. L'’Auteur avoué que la feule pefanteur d’un Corps qui n’a point de force, le peut enfoncer dans cette terre glai- fe. D'ou l’on voit que les enfoncemens ne font pas pro- portionnels aux forces ; & que quand ceux-là font égaux, il ne s'enfuit pas que celles-ci foient aufli égales. 1] peut bien être utile de chercher d’où vient que les enfonce- mens font égaux, les mafles des Corps étant dans la rai- fon inverfe des quarrez de leurs virefles. Mais cette ex- perience ne fuffit pas pour établir un principe que l’on ne peut pas accorder avec des autres experiences incon- teftables , comme nous avons démontré. Enfin après ce que nous venons de dire, on peut établir pour le hui- tiéme principe que, VIIL Les forces des Lu font comme leurs males multi. pliées par leurs virefes. SECTION 1HIT On l'on donne les Loix du Choc direct. DEFINTTION L On appelle le choc des Corps, direéf , quand leurs cen. tres de gravité parcourent toujours la même ligacdroi- te , qui pafle par l'endroit où ils vont fe heurter , & eft pour avoir fa force avant le choc. La force donc ‘de B ay rès le choc BB4=—F1ABV— # BA L2AV—AH. era 247 AB , & fa ville = 7 EE FÉMAY-A# ATTB ATTB . Ci 24. 10 DEMONSTRATION- -j AAV-——ABV—+#2AB# * La force du Corps A fera HER , &. fa vi —B 124 PE om a ie A—kB COROLLAIRE Il: Si les Corps ontleurs direétions contraires, il faut ôter- de la force du Corps A dans le Corol. 1. Prop. 2. encore. AB Los ce qu'ila perdu Re Ve l’on trouvera. fa force. . AAV—2 ABH—ABYVY Sd . après le choc le Mais il faut ajoûter autant à la force du Corps B, laquelle donc fera après le LAVE PSI ART gp {a vêteffe fera 21 YB#T FA: A—+B AB AV—2B4—BV. AB ? & quand cette expreflion devient negative, le Corps A: eft reflechi vers le côté oppolé. choc La viîtefle du Corps À après le choc eft CorkOLLAIRE III ! Sile Corps A frappe un plus grand B en repos, ce. Corps B aura plus de.force après le choc, que le Corps EL 2ABVY- À n’avoit avant le choc. La force du Corps B fera Er l ‘AB en fuppofant que V eft la vitefle du Corps A avant le: choc:mais ileftclair que Bétaat plusgrand que A,la quan- = «r 2 À B tite + =: furpañfe AV par la différence En DA Sile Corps B frappe un autre plus grand C en repos, la force de C furpallera celle de B : & l’on trouve par un calcul; dont on ne peut pas donner ici le détail, que fi onze Corps élaftiques en progrellion géometrique d'un à. dix , fe frappoient l'un après l'autre , le dernier auroit_ pes Lo1ïx Du cHoc DEs Corps. ZI 394 fois plus de force que n’en avoit le plus petit. Un Auteur très-fçavant a tiré depuis peu une preuve de là our la poflbilité du mouvement perpetuel * dans le Kftème qui pofe les forces proportionnelles aux mañes multipliées par les vicefles , imaginant qu'on pourroit bien employer ces 394 degrez de force a en rendre un au premier Corps, & outre cela à faire quelque Machi- ne , » dont on voirsaïfement , dit-il, que le mouvement pourroit être. continué à perpetuité , files materiaux ne « Sufoient pas. « Mais on ne peut que s'étonner extrème- mentque l’Auteur ne fe foit. pas fouvenu que les autres dix Corps font reflechis du côté oppofé avec 3:93. dèg. de force , & que la fomme de toutes les forces , en la prenant d’un côté, n’eft que d’un degré: ce qui renverfe entierement fon raifonnement. Dans ce Corol. B gagne AY A—+B côté oppofé avec la même force: ainfi la fomme des for- ces d’un côté refte toûjours AV, comme elle étoit avant le choc. la force XB—A ; mais le Corps À eft reflechi vers Le CROP OSTTETON,-TY. Pour trouver les forces des Corps qui ne font pas par- faitement élaftiques après le choc, il faut diminuer la vi- tefle refpective avec laquelle ils fe feparent après le choc dans la raifon de la force élaflique. Dans les chocs des corps parfaitement élaftiques , la: vîtefle refpective après le choc eft égale à la viteffe ref tive avant le choc : dans les Corps moins élaftiques- elle eft moindre à proportiôn que l'effort du reflort qut produit la vitelfe refpective après le choc eft moins fort: Le celebre M. Nevuton témoigne qu’ila trouvé ce prin- gne q P * Voyez Les Remar= ques fur læ: poffibilité du mouve. ment perpes tuelpar M. Sgrave- zande.: 2-S ; cipe conforme à l’experience. Voyez fon Seholium fur les:. Eoix du mouvement , dans le 1. liv. de fes Principes. Ib. trouva ; par exemple, que deux Spheres de verre fe fepa- roïent toujours après le choc avec une vicefle refpective, qui étoit à la viteile refpeëlive de leur rencontre, comme: Cüj, 26. Fig. 4. 22 D'EMONSTRATION 1s eftä:16 à peu près, & que la proportion entre ces virelles refpectives toit conftante dans les Corps de mê- me nature, à moins que le choc ne déranger les par- ties du Corps, en forte qu'elles ne fe pullent récablir dans leurs prémieres fituations. Il s'enfuit de cette obfer- vation que la vicefle du Corps A après le choc dans le cas «du 2.Corol. de la Prop. 3. fuppofant que ce Corps eft IGAV—3IBA—I6BV. ‘une boule de verre , doit être 16A—+16B On pourra raifonner de la même forte fur les autres “Corps, lorfque leur force élaftique fera dérerminée par iles experiences. SECTION IV. Du Choc indirect. Problème. Les direëtions , les vitelfes & les diamètres de deux Corps fpheriques étant données avec leur fituation dans quelque énffant avant le choc ; trouver l'endroit où ils ferencontreront. Soient les deux Corps À , B; & fuppofons qu'ils fortent en même tems des endroits marquez À & B dans les di- rections AC, BC, & que la vitelle du Corps À eft à la viteffe du Corps B comme ACeft à BD. Décrivez le pa- rallelogramme ABHC, & tirez DH. Du centre C avec un rayon égal à la fomme des demi-diametres des deux Corps À & B, décrivez un arc de cercle qui coupe la droite DH en L & /; tirez LN parallele CA , & NR pa- rallele à CL. Je dis que les centres des deux Corps arri- veront en même tems aux points N& R , & que c’eft alors que les Corps fe rencontreront ; car DN eft à NL ouCR,, «comme DBeftà BH ou AC; & par divifion BN eft à AR comme BD elftà AC, ou comme la vicefle du Corps B eft à la vitefle du Corps A. Ces efpaces donc BN & AR fe- ront parcourus dans le même tems , & les centres des Corps arriveront en MÊME tems aux points N &R; Or 4 Lo DES Loix DU cHoc DEs Corps. 2%: NR étant égale à CL , fomme des demi-diamétres des. deux Corps par la fuppofition : il faut alors que les deux Corps fe rouchent & fe choquent. COR GEHAIRE EL Le cercle décrit du centre C & du rayon CL , coupe la: droice DH en deux points L & / ; mais quand: les Corps viennent ferencontrer des côtez marquez À &B , l'in- terfection / eft inutile. Si le Corps A venoit du côté oppo- féF,& CF & CA écanr égales, fi les Corps partoient des oints F & B enfemble ; dans ce cas pour trouver leur- rencontre, il faudroit fe fervir de l’autre interfection /, “pour avoir la fituation des Corps dans le choc. CoROLLAIRE II. Si la droite DH n'entre pas dedans le cercle L/, il ny aura point de choc; fi la droite DH touche le cercle, les Corps fe toucheront en paflant ; maisil n’yaura point de choc. Si le finus de fable CDL n’eft pas moindre que la fomme des demi-diamétres des Corps À & B, en prenant DC pour rayon, iln’yaura point de choc. PRIO.P 0 .S:1,;T,-EO-N:.Vi Soient BM , AQ , perpendiculaires fur NR, & les actions des Corps l’un fur l’autre feront les mêmes que f: le Corps À avec une vitefle comme RQ, rencontroit le Corps B avec une virefle comme MN dans la ligne droite NR. Les virefles des Corps À, B, font proportionnelles aux droites AR , BN, & peuvent être reprefentées par ces droites. On fçait qu’une force comme AR peut être re- _ foluéen deux forces AQ & RQ, & une force comme BN en deux forces BM & MN. Les forces comme AQ & BM Fig..15- 275 ayantdes directions paralleles & agiflantes dans la direction : de la tangente des deux Corps, n’ont point d’effec dans ; le choc. Aiïnf les deux Corps agiront l’un fur l'autre, , comme s'ils fe rencontroient dans la direétion NR avec : des vitefles comme RQ_& MN. Fig. 2. 14 DEMONSTRATION DES Loix, &c. CoROLLAIRE. Il s'enfuit de cette Propofition que pour déterminer leurs mouvemens après le choc, il faut fuppofer que le choc eit direé&t, & que les Corps A & B fe rencon- trent avec des vicefles comme QR & MN, & ontrou- wera:par les Propofitions de la Section precedente leurs vicefles après le choc dans cette même direction. Sup- pofons que la vielle du Corps À après le choc doit être Kg, & la vicefle du Corps B égale à N#; foit Rg égale & parallele à AQ , & N/ égale & parallele à BM: foient décrits les parallelogrammes RgAg, NlBw, & les Corps À & B continueront leur mouvement après le choc dans les diagonales Ra , Né, de ces parallelo- grammes avec des vîrefles comme Ra & Nb. Il n’eft pas neceflaire d'expliquer tous les cas particuliers du choc indire@ ; il eft aifé d'appliquer roûjours cette conftru- étion generale. Voilà les Principes & les Loix fondamentales du choc des Corps. Pour expliquer les cas plus compofez des chocs des Corps irreguliers il faudroic entrer dans un long dé- tail de la Géométrie profonde. Mais il faffit d’avoir éta- bk les principes les plus eflentiels , qui pourront fervir de fondement à ceux qui defireront de pouller plus loin leurs recherches. Ac veteres quidem Philofophi in Beatorum Infulis finçunt, qualis natura Jit vita Sapientium , quos cura omni libera- 05... mihil aliud ef[e aéfuros putant, nifi ut omne tempus in quarendo ; ac di fcendo , in nature cognitionc confumant. Cic. de fin. lib. V. FIN. EL RER ASIMAN. Dernieres lianes de l’Avertiffement , MaczorRrns , if Mac-Laurin: D’Alberdéen , lif. d’Aberdéen , & Membre de la Societé Royale de Londres. Page 2. lig. 19. du Mem. commu, lif. communi. Page 14. lig. 14. qu'il y a, if. qu'il n’ya pas. L'A tprobæsion & le Privilege font a la Piece qui a remporté le premier Prix. prix de l'academie 1724. Fiqure 1% Le TR dilhieume 1729, Pi-E.C E QUI À REMPORTE LE PRIX DE LACADEMIE ROYALE MSMDES SCIENCES. Propofé pour l'année mil fept cens vingt - cinq ; feloni. la Fondation faite par feu M. Roüillé-de Meilay , ancien Confeiller au Parlement de Paris, À PARIS, ruësS. Jacques, Chez CrAuDe JoMBERT , au coin de la ruë des Mathurins , à Flmage Notre-Dame. | : M. DCC. XX V, AVEC APPROBATION ET PRIVILEGE DV RO. AVERTISSEMENT. . Académie ne peut s'empêcher d'avertir le Public , que dans les Pieces qui ont été envoyées pour cette année 1725. elle n'a point trouvé les Experiences & les Recherches de Pratique que le Sujet Gr le Prix méritoient. Elle avonë mê= me qu'a cet égard la Piece viélorieufe ne répond pas à ce qu'on” pouvoit attendre de la fagacité & du fcavoir que l'Auteur y fait paroïtre ; elle exhorte ceux qui travailleront à l'avenir [ur des sujets de cette nature, d'être plus Joigneux de faire les Expe- riences que la matiere demandera , € de les inferer dans leurs Ecrits. L'Ouvyrage qui a remporté le Prix , eft de M. DANIEL BER NOUL L Y, fils ducelebre M.JEA N BERNOULLY, Profefleur.à Bafle, | DISCOURS SUR LA MANIERE LA PLUS PARFAITE de conferver fur Mer l'égalité du monvement des Clepfidres on Sabliers. m9) Es Sabliers requierent deux chofes pour | la confervation de l'égalité de leur mou- XE] vement : fçavoir , un repos parfait de leurs parties internes, qui eft détruit par & les fecoufles & une continuelle pofition RS | verticale , à laquelle font oppofées les differentes inclinaïfons : tant les fecoufles que les incli- naïlons, retardent le mouvement des Clepfidres ; & pour en comparer les effets, j'ai mis un Sablier fur une table, que je battois des mains duranc tout le mouvement du même Sablier , qui en fut retardé de deux ou trois minu- tes. Enfuice je mis ce Sablier de forte, qu’il inclina de 10 degrez, & cette inclinaïifon le retarda environ d’une minute. Quoiqu’on ne puifle pas faire fort exaétement ges experiences, à caufe de quelque inégalité naturelle des Sabliers, elles ne laient pas de montrer que le pre- mrier point merite autant d'attention que le fecond : £’eft pourquoi en examinant la maniere la plus parfaire deconferver fur Mer l'égalité du mouyement des Clepfi- dres, & remarquant d’abord que tout ce quia commu- pication avec les Vaifleaux battus impetueufement des A ij 4 Discours sur LE MOUVEMENT vagues, en doit neceflairement être fecoïé: mon pre- mier foin fur d'empêcher les fecouifes des Sabliers ; en- fuice j'examinai quelle pourroit être la maniere la plus parfaice de tenir fur Mer les Sabliers dans une conti- nuelle fituation verticale, même pendant les plus vio- lentes agitations du Vailleau. Je me fatte de n’avoir pas tout-à-fait échoüé dans l'examen de ces deux points : cependant comme l’on ne peut êtretrop exa& dans cette matiere, je fuis allé plus avant, en recherchant des ma- nieres de conitruire les Horloges à fable , telles que leur inclinaifon ne retarde pas fenfiblement ou rien du tout leur mouvement : & enfin fçachant que les meilleurs Sas bliers ne font guéres propres à mefurer le rems affez exactement , pour en pouvoir faire un jugement précis. & folide des longicudes ( car c’eft-là qu’aboutit la quef- tion) je me fuis formé une idée de quelques autres efpe- ces de Clepfidres, qui promerrent plus d'égalité de mou- vement , que les Sabliers ordinaires , & qui pourront fort commodément être mifes en ufage fur Mer. Voici les quatre points qui font le fujet de mon Difcours prefenc, que j'ai l'honneur de foumettre au jugement de l’Aca- démie. I. Les Sabliers étant ordinairement fufpendus fur les Vaiïfleaux par une ficelle, il eft évident que les vagues battant avec impetuofité le Vaifleau , la ficelle s’en tre mouflera , & ébranlera par-là le Sablier même. Si l’on chargeoit le Sablier d’un grand poids , cette commotion en deviendroit moins fenfible aux yeux 5 mais les petits chocs fe feroient plus rapidement, & même avec plus de force. Il eft clair aufi que chaque petit Se re- çoit le Sablier , arrête où diminuë , felon qu'il eft plus ou moins fort, le paflage du fable, comme on en peut faire l'experience en donnant à une Clepfidre un coupde doigt. Pour prévenir done ces retardemens & ces inégalitez de mouvement, il faudra tenir les Sabliers d’une maniere aie le choc des vagues contre le Vaifleau ne puifle pas € communiquer aufdits Sabliers. On en viendra à bouc, ” DES CLEPSIDRES OU SABLIERS. en faifant nager dans un liquide un corps folide, fur le- quel on mettra la Clepfidre , dont on veut fe fervir fur Mer. Je montrerai ci-deflous tout ce qu’il faudra obfer- ver fur ce point. De certe maniere les chocs du vafe qui contient le liquide , ne pourront faire aucune impreflion fur le corps , qui y nage librement , ni par confequent fur le Sablier , dont il eft chargé. Il ne s’agit donc plus que d'empècher-qu’un tel corps ne fafle fortir par És flotte- mens le Sablier hors de fa fituation verticale. C’eft ici Le fujer de notre fecond article. - IL Avanc que d’expofer les mefures qu’il faut pren- dre pour conferver le plus qu'il eft poffible la ficuation verticale des Clepfidres ;, j'examinerai la maniere ordi- naire dont on fe Re pour cette fin. Elle ne confifte qu'à fufpendre les Sabliers par un cordeau ou une ficelle. Voici ce qui en arrive. Soit ( fg. 1.) A le point du Vaif. feau , ou la ficelle eft attachée, Soit au lieu du Sablier un poids P fufpendu par le fil AP. Sion conçoit maintenant que le point A foit tranfporté par l'agitation du Vaiffeau en 4,ileft conftant que P ne fera environ qu'en p x lorf- que À eft déja parvenu en 4, & qu’enfuite il fera plu fieurs ofcillations pe , avant qu'il s'arrête au point #, & que le fil fe tienne en repos dans fa fituation verticale am. Quel moyen après cela de conferver entierement le parallelifme des Sabliers , dont la direction eit la même que celle du fil? Il faudroit pour cet effet que le mouve- ment de P égalât celui de À , & que précifément dans le même tems que À fait le chemin A4, P fift celui de Pw {emblable & égal à l’autre : mais cela ne peut pas être, pour deux raïfons. Premierement , parce que la vitefle des corps qui tombent eft au commencement de la chûte infiniment plus petite que celle du point A , qui eft finie. Et en fecond lieu , parce que le poids P perd la plus gran- de partie de fa vicelle naturelle, puifque la direction de fon mouvement vers #, ne peut ètre.que fort oblique avec la direction verticale qu'ont les corps qui tombent avec leur virefle naturelle, La premiere de ces raifons A iij 6 Discours SUR LE MOUVEMENT n'eft Confiderable que pour le premier moment, puifque fi le corps P pouvoit tomber verticalement , fa vitefle furpañleroit bien-tôt celle du point A; quelque violenté que püt être l'agitation du Vaifleau. Selon M. Huguens, un corps qui tombe fait dans le tems d’une feconde plus de 1 $ pieds de Roy ; ou, ce qui revientau même , acquiert une vitefle avec laquelle érant mû uniformement, il peut parcourir lefpace de 30 pieds en moins d’une feconde, Il faut donc attribuer la plus grande partie de ces ofcil- lations , à ce que Le poids P ne peut employer qu’une pe- tite partie de fa sn: naturelle pour fuivre le mou vement du point A. Il eft facile de voir après ce que je viens de dire; qu'une liqueur dans un vafe qu'on remuë, confervera infiniment mieux fon niveau qu'un fil rendu par un poids qui lui eft attaché , ne conferve fa pofition verticale, quand il eft agité par l’autre bout. Ainfi fi (fg. 2.) ACE eft un vafe en forme d'un grand fegment fpherique ; & fi on conçoit que ce vafe rempli d’une liqueur pour le moins jufqu'au centre F, fafle un mouvement infinis ment petit autour de fon centre ( je ne confidere pas le mouvement progrefhif , lequel confer vant le parallelifme des parties dudit Vaifleau , ne peut caufer aucun mouves ment dans le fluide ) en prenant la fituation ace; il fau dra que la furface du fluide pour conferver fon niveau; vienne de £d en #73 mais elle fera fort prompte à faire ce petit mouvement, parce que le fluide y employe coute fa pefanteur direétement , & que chaque soute o defcend perpendiculairement en p, & force de l’autre côté lg goute g à monter en 7. On voit donc que quelque mous vement que fafle le vafe, le fluide fera toüjours forg prompt à reprendre le niveau , qu'il n’abandonnera jas mais, pour ainfi dire, que pendant un inftant, particus lierement fi le liquide et de l'argent vif , qui eft égale. ment pefant & fluide : aufli voit-on qu’un tel vafe cellant de fe mouvoir , le mercure fe met auffi tôten repos, & pe fait cour ay plus que de petirs mouvemens ondoyans; DES CLEPSIDRES OU SABLIERS. refqu'infenfbles, & point du tout à comparer avec les Fa car cui reftent à un corps fufpendu après le mouvement du point de fufpenfion: On pourra donc ad- mettre fans peine ue la furface du mercure dans un vafe f,berique , confervera fon niveau ; nonobftanr les agita- tions du Vaïfleau. Je ferai ufage de ce principe , après avoir examiné auparavant la nature des corps qui nagent dans les liqueurs. - On démontre facilement qu’un corpsétarit plongé dans une liqueur d’une pefanteur fpecifique, plus grande que celle du corps, il furnage ayant une partie enfoncée, ui a la même raifon à tout le corps ; que la pefanteur Disque du corps à celle du liquide. Mais comme cha- que corps peut être divifé en raifon donnée en une in4- nité de manieres, ce Théoreme ne fuffit pas pour déter- miner là fituation des folides dans les liquides ; on y ajoû- te pour cet effec un autre principe, qui eft que le centre de gravité commun tant à la liqueur qu'au corps fub- mergé , doit toujours être le plus bas qu'il foit poñlible, Je remarque ici qu’un corps ayant fa fituation naturelle; la ligne qui joint le centre de gravité de la partie fub- mergée avec celui de l'autre partie, eft coujours verti- cale ou perpendiculaire à la furface du liquide. Le prin- cipe nous menera à la folution d’une queftion qui fair à notre propos , fçavoir , quelle figure il faut donner à un 4 afin que la force requife pour le faire fortir hors de fa fituation naturelle , foic la plus grande qu’il eft ”poffible , ou quelles fortes de corps reprennent le plus promptement leur fituation naturelle , lorf u’ils en ont été détournez. Il ne faur que remarquer pour la folution de cette queition , que plus la ligne qui pañle par les centres de gravité des deux parties du corps aivifé par le pie de la furface du liquide ; que plus, dis-je, cette igne panche vers l’horifon , plus promptement fe tour- nera le corps, & prendra fa ficuacion naturelle. Soit donc (fg. 3.) AB une perche longue, mais fore mince, & d’une pefanteur fpecifique moindre que celle 8 Discours sur LE MOUVEMENT de la liqueur , dont la furface eft CD. Cette perche étant mife dans le liquide, fe mettra horifontalement , & lef. dits centresde gravité feront fort proches l’un de l’autre, & fe confondront prefque en M, N ; en forte pourtant que la ligne FE tirée par les mêmes centres, be verti= cale: je dis que cette perche ne pourra faire le moindre mouvement, fans que Ja ligne FE de verticale {oi deve auë tout d’un coup horifontale. ? Il fautpourtantremar- quer que je ne confidere pas le mouvement autour de l'axe AB , & que je fuppole que la partie fubmergée foit toûjours d’un même volume. ] Car imaginons-nous qu’elle ait fait un mouvement fort petit en prenant la fituation ab ,ileft évident que ce mouvement , quelque perir qu'il foit, ne fe peut faire , fans qu’un des bouts 4orte tout-à-fait hors du liquide , puifque je fuppofe la perche fort mince ; il faut donc que la ligne qui pañle par les deux centres de gravité # & m» ,ait la même di- rection que la perche même, laquelle ne differe pas fen- fiblement dela direction horifontale. Mais fi la perche étroit compofée de deux matieres hérerogenes , une plus pefante que le liquide & l’autre plus legere; & fi on la plongeoit dans la liqueur , elle prendroit d’abord une pofition verticale ; de laquelle fi on l’écarte, la ligne des. centres de gravité ne panchera jamais plus que la perche même ;en forte qu'on peut dire qu'il faut infiniment plus de force pour changer la fituation de la perche homogene que celle de l’héterogene. S'il y avoit en 7 & # deux for- ces qui tinflent la perche dans Ja fituation oblique , ces. deux forces fouffriroient une réfiftance égale, puifque le centre de gravité en zeft folliciré avec la même force, à defcendre, que l'autre à monter. Si donc la pefanteur abfoluë de la partie 4g eft exprimée par g, la fomme de ces deux forces fera 2.g. Il fuit de-là { ce qui eft aflez pa- radoxe ) que fi la pefanteur fpecifique du liquide eft plus. que double de .celle du corps, il faut plus de force pour: tenir la perche obliquement dans le fluide, que pe la gnir {fulpenduë dans l'air; & fi la pefanteur du liquide: rois re TS TO __ DEs CLEPSIDRES OU SABLIERS: étoit infinie , la premiere feroit double de la feconde, puifqu’il n’y auroit qu’une partie infiniment petite fub- mergée en À ; mais qui ne laïfleroit pas d’être pouflée avec autant de force à monter , que coute la perche à defcen- dre. Mais reprenons le fil de notre difcours. Je dis donc qu'entre les corps d’un même volume , celui qui eft le plus plat , fatisfera à notre queltion ; ce qui n’a plus be- foin de preuve. Voici encore une autre queftion de la même nature , qui fervira pareïllement de Lemme à ce qui fuivra. On demande la raifon de la pefanteur fpeci- fique du corps à celle du liquide, afin que la force re- quife pour mettre le corps hors de f fituation naturelle, foic la plus grande qu'il eft pofhble. Soit la pefanteur {pecifique du liquide 4 , celle du corps x , le volume du corps à ; la pefanteur abfoluë de tout le corps fera bx , . La b » (] celle de la partie fubmergée ”, & celle de l'autre partie #bx-bx ; & par confequent la force requife pour tenir le # : x . 240X-10xXX corps hors de fa fituation naturelle, fera 5 — , la- quelle quantité devant être entre toutes les poilibles la à Dry s SE CS QU K—= 45 Ce qui # l 2 plus grande, il s'enfuit marque que la pefanteur fpecifique du folide doit être égale à la moirié de celle du liquide. | Pour appliquer ces deux Lemimes, qui ont fait le fi ujet principal de notre digreflion, je ferai quelques reflexions fur le corps,quinageant dans le méreure , doit fourenir le Sablier. Je remarque donc premierement que ce corps _ doit avoir la forme d’une grande médaille, qui n’2 que deux ou trois lignes d’épaiffeur fur environ fix pouces de diametre , ou plus, fi le vafe du mercure le permet. Cette plaque écant mife dansle mercure, fe conchera d'abord horifontalement ; & de même que le mercure conferve fon niveau pendant tout le tems que le vafe change de fituation (par le principe ci-deflus page 7)ainfi la plaque confer vera {à ficuation naturelle en fe RUE, 19 DiscotRs SUR LE MOUVEMENT à mefure que le vafe fe tourne , & que le mercure roule: dans le vafe ; car elle ne peut quitter tant foit peu cette: fituation, qu’elle n’y foit repouflée directement tant par fa propre pefanteur , que par celle du liquide, au lieu que les autres corps ( qui font plus ow moins indifferens: pour toutes les fituations , felon qu’ils fonc plus où moins: {pheriques ) ne peuvent ètre fi prompts à reparer par leur propre mouvement celui du vafe. Tout cela eft clair par notre premier Lemme. On voit donc qu’en mettant la Clepfidre fur une telle plaque plongée dans le mercure, non feulement on la garantira des fecoufles . mais on: confervera en même tems infiniment mieux que par la fufpenfion ordinaire , fa fituation verticale ; & de ces. deux points dépend l'égalité du mouvement des Sabliers. Au refte on pourra faire au milieu de la plaque un petit ord concentrique , qui empêchera que le Sablier ne: bord q i émp puifle glifler , fi par hazard la plaque venoit à pancher un peu, & qui en mème tems fervira pour mettre toû= jours.exaétement le Sablier au milieu ; il fera bon aulffi de: faire que la pefanteur du Sablier foit la moindre qu’il eft poñfible. Je remarque en fecond lieu, que la plaque doit être: Faite de fer , non feulement parce que le fer fe conferve dans l’argent vif, mais aufli parce que fa pefanteur fpe- cifique eit à peu près la moitié de celle du mercure ; & qu'ainfi il a la qualité indiquée dans notre fecond Lemme.. Je dirai encore deux mots fur la maniere de tenir le: vafe même qui contient le mercure ; on pourra l’afFer+ mir à une verge longue & ployable, qu’on fiche vertica= lement dans quelque endroit du Vaïfleau : certe verge fera ployée par le poids du vafe, alors que le Vailleaw panche de quelque côté que ce foit ; fi elle écoit infini- ment flexible, elle feroit le même effet qu'une ficelle ;' & le vafe feroit fujet à faire des balancemens , comme j'ai dit page 5. lefquels donneroïent au mercure quelque force centrifuge , qui pourroit peut-être dimnuer {æ prompritude à fe mettre toûjours horifontalement ; mais DES CLEPSIDRES OÙ SABLIERS: ed ar contre-coup le vafen'eft jamais mis dans une grande obliquité. Si au contraire la verge ft fuppofée n'avoir aucune flexibilité , le vafe ne fe remuë qu'avec le Vaif_ {eau 5 mais en échange ce mouvement met toüjours le vafe dans la même obliquité, dans laquelle fe trouve le Vailleau. L'experience enfeignera donc à quel point il faut mo- derer la flexibilité de la verge pour prendre le meilleur parti. Je crois pourtant que les Sabliers ne manqueront pas d’avoir, fans ces dernieres précautions, toute la pré- cifion dont ils font capables. Je m'aflûre auffi que fi on faifoit le vafe & là plaque de fer aflez grands pour y pou- voir mettre une pendule, cette maniere de les tenir fur Mer feroit beaucoup meilleure que celles que M. Hu Zuens enfeigne dans fon Horologium ofcillatorium. III. Notre maniere de conferver la fituation verticale des Clepfidres fur Mer ,eft fans doute la plus parfaite de toutes ; ce que nous avons établi par des principes trop évidens pour en pouvoir douter. Javouë pourtant vo- lontiers , qu’elle ne fera pas d’une précifion fi jufte qu’on pourroit la demander à la rigueur ; mais aufi cette exa- étitude n'eft pas trop neceflaire , puifqu’une continuelle inclinaifon de 10 degrez (à laquelle les Sabliers n’arri- yeront fans doute jamais ) emporte à peine une minute. “Cependant pour ne rien omertre de ce qui pourroit éon- tribuer à la derniere perfection de notre fu jet, je doine- rai dans ce Chapitre deux manieres de conftruire les Sabliers , celles que leur mouvement ne fçauroit être dé- reglé par leurs differentes inclinaifons. Pour donner une idée de ces conftruétions, & pour en érablir en même tems la validité, je mettrai ici route la méthode que j'ai fuivie dans la recherche de ces Clepfdres. Il nya rien de plus facile que de voir que les inclinai- fons doivent retarder le mouvement des Sabliers ; car les Sabliers étant inclinez , le plan du trou devient oblique _ Aa direétion du fable coulant , qui eft coûjours verticale, dans quelque fituation que fe trouve la Clepfdre ; le fil Bij %2 Discours SUR LE MOUVEMENT du fable coulant formera donc un cylindre oblique; dont la bafe eft le trou rond ; mais dont la fection per- pendiculaire ou horifontale forme une Ellipfe, qui eft au trou ou a la bafe circulaire, comme le finus du com- lement de l'angle d’inclinaifon du Sablier , où comme e finus de l'angle d’inclinaifon du plan du trou au finus total: c’eft donc la mêine chofe que fi le Sablier reftoit dans fa fituation verticale , & que le trou rond fut chan- gé en un trou plus petit & elliptique 5 ce qui ne fçauroit 4e faire , fans que la quantité de fable qui s'écoule dans un tems fixe , ne diminué , ou fans que le tems dans le- quel out le fable s’écoule , n’en foit augmenté. [-J’entens par les angles d’inclinaifon du Sablier & du plan du trou, les angles que font leurs directions avec la ligne verti- cale. | 11 feroit facile de déterminer par les angles d’in- clinaifon les retardemens, fi on fuppofoit que les quan- ticez de fable qui paflent dans des tems égaux ; mais par des trous differens, font en raïfon des trous. Cette fup- pofition fi-bier fondée en apparence , n’eft pourtant pas tout-à-fait conforme à l'experience: c’eft peut-être par- ce que les grains de fable ne font pas infiniment petits, comme on le fuppofe dans la Théorie. J'ai remarqué plûü- rôt.que ces retardemens font à peu près en raïfon des angles d’inclinaifon , lorfque ces angles ne font pas trop grands. Certe remarque peut avoir lieu jufques aux an- gles de 14 à 30 degrez. Je n'ai pas manqué de faire les experiences avec la derniere exactitude, ayant particu- lierement attention que la feüille de laiton, qui divifeles deux empoules , füc bien parallele aux deux furfaces pla- nes du Sablier ; & après avoir réïteré plufieurs fois les éxperiences ( qui ne font jamais tout-à-fait conformes ; ce qui eft le défauc naturel des Sabliers ) j'ai prisle moyen arichmétique des réfultats. Il fuit de cette obfervation , qu’en faifant une planche (fig. 4.) ABC, dont l'angle en C n’excede pas 24 ou 30 degrez , & qu'en mettant fur chaque côté AC & BC un Sablier de même durée, il paflera toûjours une même DÉS SE DES CLEPSIDRES OU SABLIERS. xx quantité de fable dans les deux Sabliers, de quelque ma- niere qu'on mette la planche, pourvü que le plan ACB foit droit avec l’horifon, & que la ligne verticale tirée du fommet C , foit entre les deux jambes CA & CB ; la raifon en eft, qu’un des Sabliers s'approche autant de la fituation verticale , que l’autre s'en éloigne, & par con- fequent l’acceleration de l’une eft détruite par le retarde- ment de l’autre : ceci m’a donné lieu de m'avifer qu’au lieu de la feüille plane, qui fépare les deux ampoules, on pourroit faire une autre féparation de laiton minceen forme d’un petit cone, dont la feétion par l'axe feroit MNP (fg. 5.) où l'angle MNP eft de 156 ou de 150 degrez : ce cone eft percé par deux trous égaux, & en des endroits oppofez, comme en o & g ; cette Clepfidre feroit le mème effet que les deux Clepfidres dans la qua- triéme figure, & on pourroit l'incliner jufqu’àa 12ou15$ devrez , fans déregler fon mouvement , puifque la fom- me du fable qui s’écouleroit par les deux trous , feroit toûjours la même. Il faut pourtant remarquer que les -gentres des deux trous doivent être dans le même plan avec la ligne verticale tirée du point N ; fans quoi cette ftruéture ne pourra plus lever entierement les inégalitez du mouvement des Sabliers , caufées par leurs differentes & inconteftables inclinaïfons. Elle diminuera pourtant ces inégalicez fenfiblement ; & cela plus ou moins, felon que la ligne qui joint les centres des trous o & 4, eft éloi- gnée de la ligne verticale tirée du point N. Sion vouloit fuivre d’autres manieres de tenir les Sabliers fur les Vaif- feaux , que la nôtre, il y auroit plufieurs moyens de faire que les balancemens aufquels les Sabliers font fujets , fe faflent toujours dans un même plan; & en ce cas notre conftruction obriendroit tout fon effet ; mais il feroir diffi- cile en fuivant notre maniere, de procurer que les petits flottemens qui refteront peut-être auxSabliers pendant les plus violentes agirations du Vaifleau,fe faflent auffi dansun même plan. C'eft pourquoi j'ajoûterai encore une autre maniere de conftruire les Sabliers, telle que les inclinai- Bi 14 Discours sur LE MOUVEMENT fons, quelque grandes qu’elles foient , & de quelque côté qu'elles fe faflent, ne pourront aucunement troubler où déregler leur mouvement. Mais il fera neceflaire d’éta- blir auparavant une verité, qui n'eft peur-être pas Uni- verfellement reçüë ; fçavoir, que le fable fort avec une vitefle conftante depuis le commencement du mouve- ment du Sablier jufqu’à la fin, en forteque la vitefle du fable qui s'écoule , ne dépend nullement de la hauteur du fable dans la phiole, comme cela eft dans les fluides. Pour m'aflurer de ce que je viens de dire , j'ai prisau lieu de l'ampoule des Sabliers ordinaires, un tuyau par tout également large, & j'ai trouvé que les abaiïfflemens de la furface du fable dans le tuyau étoient roüjours pro. portionnez aux tems de l'écoulement : & fi be 2 j'ai trouvé quelque petire difference entre la raïfon des abaiflemens & celle des tems,au moins n’a-t'elle jamais été confiderable par rapport à la difference des hauteurs. Cette experience me fait croire que le fable ne fai que tomber par le trou avec fa pefanteur naturelle, fans y être aucunement follicité par la preffion du fable fupez rieur. Voici la maniere de Lion ce Phenomene aflez paradoxe, me paroît pouvoir s'expliquer, AFED (fig. 6.) étant le tuyau rempli de fable jufqu’en BC de la hauteur d'environ un demi pouce , on rémarque qu'il fe forme {ur le trou 9 p une cataracte Bgp C à peu près elle que M. furix Medecin Anglois s’eft imaginée dans les flui- des ; & le fable ne faic que gliffer le long des remparts ou des côrez de la cataraéte pour fortir du tuyau. Il eft donc manifefte en ce cas que le fable ne fait que tomber d’une petite hauteur, & qu'il pafle par le trou avec cette vielle qu'il peut acquerir par une telle chüte. Suppofons maintenant que le tuyau foit plein de fable jufqu'en AD, & il fe formera de même une petite çcataraéte pendant que les grains de fable s’accrochent en o r, & forment comme une voûte qui empêche que la colonne de fable qui repofe fur or, ne puiïlle faire aucun effet fur le fa- ble coulant , jufqu'à ce que les côrez de la cataractg DES CLEPSIDRES OU SABLIERS. 15 h'étant plus capables de foûtenir la preffion de tout le fable, la voûte creve & donne lieu à [a formation d’une nouvelle cataracte : & ainfi quelque grande que foit la hauteur du fable, la vicefle du fable qui s'écoule n’en pourra jamais être augmentée. Ceci bien établi, je m'en vais donner la defcriprion de ma nouvelle Clepfidre. CB & AF (fig. 7.) font les deux verres de la Clepfdre feparez par le corps AMafNB, qui a la forme d’un cha- eau, dont les aîles AMNB font un peu plus fortes que Ë coupe MafN , qui doit être fort mince. Cetre coupe a la forme d’un fegment de Sphere plus ou moins grand, felon qu’on trouvera à propos. Elle eft auffi criblée en toute fa furface par un grand ñombre de trous petits , égaux, & également diftans. Cela étant, le fable ne paf- fera que par les trous les plus horifontaux , comme 4 ,b, ce; de, ra dont le nombre fera plus où moins grand, felon que le fable eft fubril & fin, & que les trous fonc grands ; car le fable ne pourra pañler par les autres trous, qui font notablement inclinez, par la même raïfon qui fait que les Sabliers ordinaires s'arrêtent quand on les incline trop. On voit auf que fi le Sablier CF panche de uelque côté que cc foir , il n’en arrivera finon que le able pafñle par d’autres trous , mais dont le nombre & Pobliquité feront les mêmes ; & comme en même tems la preflion du fable fuperieur ( dont on change véritable- ment la hauteur , en inclinant le Sablier ) ne contribuë rien au pañlage du fable inferieur ; il faut qu’il s’en écou- Iela même quantité dans la ficuation oblique & dans la verticale en des rems égaux: & ainfi on pourra changer atout moment la ficuation du Sablier , & même le cou- cher quelque tems horifontalement , fi le feoment de Sphere MafN eft aflez grand, fans que fon mouvement en foit déreglé. Au refte le corps AMafNB doit être mis d’une maniere qu'on le puifle rourner par dehors, afin qu’en tournant le nn ; on pui coñjours faire regarder la concavié ça Maur. 16 Discours SUR LE MOUVEMENT I V. J'ai déja dit que les meilleurs Sabliers ont quel- que inégalité de mouvement , qui apparemment eft caufée par la diverfité de figure & de grandeur des grains de fable. Cela étant, les Anciens n’avoient pas vort de fe fervir dans leurs Clepfidres aulieu de fable d'un fluide , dont les parties peuvent pañler pour égales & in- finiment petites: mais d'un autre côté l’eau qui elt le fluide dont ils fe fervoient,eft fi peu propre pour les Clep- fidres , qu'il ne faut point s’éconner qu’elles ayent été en- tierement abolies parmi nous. L'eau eft fu jette à la cor- ruption, congelation , évaporation , condenfation , &c. elle s'attache outre cela aux côtez de la Clepfidre; elle pañle plus ou moins vîte, felon qu'il fait chaud ou froid. M. Ozanam dans fes Obfervations fur le Traité des Hor= loges Elementaires de Aartinelli, qu'il a traduit en Fran- çois, examine au long quelle liqueur on pourroit fubiti- tuer à l’eau fimple pour éviter tous ces inconveniens. Mais je m'étonne qu'il n’y fafle point mention du mer- cure, qui n’en a aucun, à moins qu’on ne veüille compter pour tel une petite condenfation pendant les grands froids, qui, felon M. 4wontons , n'eft que d’une cent quinzième partie de la es cuifante chaleur au plusgrand froid, & qui par confequent peut pafler pour infenfible. Je crois donc qu’une Clepfidre à mercure fera bien plus jufte qu’un Sablier ; & on s’en fervira avec d'autant plus d'utilité fur Mer , que les plus violens mouvemens du Vaifleau ne pourront la déregler , fi elle eft faire de la maniere que je dirai ci-deflous , & qui n’eft pas plus compofée que la maniere ordinaire. Je me propofe donc ici à peu près le même Problème que j'ai fait par rap- ortaux Sabliers ; fçavoir, que la vitelle du mercure foit même dans chaque fituation de la Clepfdre, La dif- ference qu’il y à à cet égard entre les Sabliers & les Horloges à mercure eft, que dans ceux-là il n’y a à con- fiderer que les inclinaifons du plan du trou, fans avoir égard aux hauteurs du fable, pendant que dans celles-ci les inclinaifons du plan du trou , ne changent aucune- | ment Tee + SP DES CLEPSIDRES OU SAB&IERS T7 ment la quantité du mercure, la direction du mercure qui fort étant toûjours perpendiculaire audit plan, & que cette même quantité dépend entierement des haue teurs du mercure , ou des viceffes qui fonc en raïfon des racines quarrées des hauteurs:on voit donc qu'il fuffit pour la folution dudit Problème, de faire que la diftance du centre du trou à la furface du mercure, foit la même dans toutes les fitutions de la Clepfidre. , Voici maintenant la fimple conftruction d’une telle Clepfidre.. AMB & AFB ( fg. 8.) font deux hemifphe- res de verre parfaitement égaux , qui font féparez par le diaphragme AB, qui eft de fer, & qui eft percé dans fon centre d’un trou c. Il eft manifefte que la diftance du centre du trou à la furface du mercure DE ( qui eft toû- jours horifontale } eft la même dans quelque poftion que fe trouve la Clepfidre , pourvü que les extrêmitez de la furface ne couchent-pas la feparation AB ; mais afin que cela n'arrive jamais fur Mer, on tournera la Clepfi- dre, quand le mercure n’eft defcendu que jufqu’en NO, & l'arc NA ou OB, fe décerminera par la plus grandein- clinaifon , dans laquelle la Clepfidre pourroic être jettée pendant les plus violentes agirations du Vaïfleau. je {çai ue feu M. 4montons à conftruir avec beaucoup de pei- ne fa Clepfidre , dans l’efperance qu’elle pourroit fer vir fur Mer ; mais je ne puis pas croire qu’elle foit fi fimple & fi füre que celle que je viens de décrire. Je {uis pourtant fâché de n'avoir pù trouver dans ces Pays fon Livre inticulé: Remarques G* Experiences Thyfiques [ur La conffrucfion d'une ronvelle Clepfidre À G'c. où j'efperois trouver de très-belles chofes fur notre fujet. Je ferai, À fon exemple , quelques remarques fur notre Clepfidre. il faut bien prendre garde qu'on mette d’abord une même quantité de mercure dans chaque hemifphere, avant que de les fouder avec le diaphragme ; & cela afin. qu'il y ait dans chacun une même quantité d'air ; fans * quoi le tems de l'écoulement de M vers F ,ne fçauroit ” gtre égal au rems de l'écoulement reciproque. Cette évale Le 18 Discours SUR LE MOUVEMENT diftribution d'air écant une fois établie, fe confervera coûjours , fi la quantité du mercure eft plus grande que la capacité d'un feul hemifphere , puifqu’en ce cas le même mercure bouchera toûjours le trou, & empècherà Pair d'aller d’un hemifphere à Pautre. On doit obferver auf que les deux orifices du trow (que je confidere comme un petit tuyau) foient parfaite- ment égaux ; ce qui eft encore neceflaire pour que les deux paflages foient d’une même durée. Cette remarque eft fondée fur une experience que M. loleri Profefleur à Padouë , à inferée dans une Lertre publiée depuis quelques mois : je tranfcrirai ici le paffage mor à mot. Secundum (experimentum ) inilitutum fuit rotundo forami. ne diametro jar conflituta linearum 3. in lamella ex orichalco cralfitici pauxillo excedentis quartam lines partem ; bujus autem cralfitiei pars dimidia in foramine intaila era ,ifhiie dia verd altera pars, derofo , ut ita dicam , ançulo figuram fuperficiei fruffi coni recfançuli ( cujus bafis radius equalis altitudini iplius coni) obtinebat ; cum ita polita effet lamella, ut pars illius intaifa tubi cavitati ( ce Tubus eft le vaifleau rempli d’eau , laquelle s’écouloit par le trou de la feüille de laiton) refponderct, tempore unius minuti effluxerunt pol- lices aqua cubici 627. Tertium experimentum habui eadem lamella , fed contrario modo pofita ,ut jus [uperficies, qua parte ora foraminis erat intaëta , exterius foret stempore aufenr unius minuti pollices aque cubicos 713 fluxille obfervatum ef. J'ai rapporté cette experience, non feulement parce qu'elle éclaircit notre remarque , mais aufli parce qu’elle eft nouvelle & curieufe. Pour eette raifon & quelques autres, on pourra faire le diaphragme fort mince vers le milieu , cel qu’on le voit dans la 9e figure. Là A Quant 2 la quantité de mercure ,on y mettra, à mon . avis, les deux tiers de ce que pourroient contenir tous les deux hemifpheres : de ces deux tiers , ou fix neuviémes , on laïflera couler d’un hemifphere à l’autre deux neuvié- mes, en forte qu’il y ait toûjours au commencement du mouvement £ dans l’hemifphere fuperieur , & 5 dans Ré nimes DES CLEPSIDRES OU SABLIERS. 19 l'autre. Pour déterminer exactement le moment que lef- dites £{e font écoulées , on pourroit faire de part & d’au- tre un tuyau fort étroit, mais affez long & oblique, qui eût communication avec la cavité de l'hemifphere ; les abaiffemens du mercure dans ces tuyaux feroient plus fenfibles ; mais ce ne font pas là des chofes fort ellen- tielles. DE (fg. 8. & 10.) étant la furface du mercure au commencement du mouvement de la Clepfidre , & NO J'étant à la fin, j'ai trouvé qu’en donnant 100 parties au rayon, & en fuivant les hypothefes que je viens de faire, CH fera 36, HG—43 ,& GM—21 5 l’arc AN ou BO fera de 21 degrez ; l'arc ND ou OE de 31, & DM ‘ou EM de 3 6. Sion veut graduer la Clepfidre, & divifer le rems qu'employe le mercure à sabaifler de Gen LE, en quelques parties évales, on pourra les déterminer ou par experience ou par le calcul. Pour faire le calcul, je fuppoferai après Galilée, & avec tous les Géométres de notre tems , que la vitefle qu’a le mercure en fortant, diminué felon la proportion des racines quarrées des hau- teurs : dans cette hypothefe , & en nommant MG—s, GC , GH—4, GS, le cems que le mercure em- ploye à s’abaifler de G en S—+, on trouve cette équation ploy É ? AXmibx—4bb— 1080 —$Saa br ÿ44—104b-4bbVb, où il faut fuppofer fucceflivement =, ic, 13e, #—4c.....#—ne, où # eft le nombre des parties égales , dans lefquelles on veut divifer le tems total, &#c eft la valeur de # dans le cas x—d; on cherchera chaque fois la valeur de x, & ces differentes valeurs montreront les _abaïffemens dans une , deux, trois, quatre, &c. parties de rems. En faifant les fuppofitions que j'ai faites ci- deflus, c’eft-à-dire, en fuppofant 4—2 1 ,4=79 »4=43; & en voulant divifer le tems qu'employe le mercure en defcendanc de G en H , en quatre parties égales, j'ai . ÆrOuvVÉ par uñe approximation aux racines des équations Aui font de cinq dimenfions , que le mercure s’abaifle | ' | Ci 30 Discours sur LE MOUVEMENT dans le premier quart de 16 parties ; dans le fecond dé 1145 dans le troifiéme de 81, & dans le quatriéme de 7. Si on veut faire les divifons fur li furface de la Sphere par des cercles paralleles au diaphragme AB, il faut re- marquer que le premier arc eft de 1 3 degrez ,le fecond de 8 , letroifiéme de 53, & le quatriéme de 4%. Si les hemifpheres font vuides d'air, & fi le mercure eft bien puriñé , lefl CR ( fig. 8. ) fera luifant, & pourra fervir à marquer les. heures de nuit , comme M. Mebel l'a remarqué dans une Thefe qu'il à foûrenué à Bafle de Mercurio lucente in vacwo. , Je finirai mon difcours par [a defcription d’une autre Clepfidre à mercure, laquelle ne fera point déreglée non plus par le mouvement du Vaiffeau, tenant fon princi- pe de mouvement d'un reflort, fur lequel les differentes. pofitions ne peuvent faire aucun effet, commeelles fonc fur les corps dont laétion confifte dans la pefanteur. AB (fg.11.) eft le corps de la Clepfidre- en forme d’un tuyau de verre , divifé en deux également par le diaphragme CD percéen ©. EF & GH font deux ronds mobiles, dont les furfaces cylindriques fe joignent bien avec le verre. LM & RS font deux reflorts d’une force égale , dont les extrêmirez M & S s’appuyent fur lefdits ronds , pendant que les deux autres bouts font afferimis aux fonds AT & NB Il y a aufhi en L &R deux trous, par lefquels on pafle deux bouts de ficelle atraciiez aux ronds EF & GH , moyennant lefquels on peut tirer ces ronds vers les fonds À T & NB, en bandant les reflorts.. Pour mettre en ufage cette Clepfidre, je fuppofe qu'au commencement chaque reffort foit bandé fans pouvoir | fe débander , à caufe d’un nœud ou obftacle qu'on peur lever dans un moment, je mets la Clepfidre verticale- ment en forte que la partie qui contiens le mercure foit en haut. Je leve l’obftacle en-L , laïant cependane lautreen R. De cette maniere le reflort LM preflera le mercure en ED , qui s’écoulera dans l’autre cavité vuide,, jufqu'à ce qu'après uué, deux ou plufeurs heures ( felon DES -CLEPSIDRES DU SABLIERS. 21 l'amplitude du tuyau, la force du reflort & la grandeur du crou ) tour le mercure foit paflé: après quoi je bande le reflorc LM ( ce que je fais avant que de renverfer la Clepfdre, afin que le paffage de l'air en CP par le trou O fe conferve ouvert; fans quoi il feroit difficile de de tirer le rond EE vers AT }) & débande l’autre , en ren- verfant immédiatement après la Clepfidre. Je fuppofe ici que le reflort foit incomparablementc plus fort que la reflion du mercure ED ; avec quoi il eft clair que niles ue , ni les changemens de fituation ; ne pourront déregler cette Clepfidre. On remarquera au reftela mê- me chofe par rapport au diaphragme & au trou , que dans la Clepfidre fpherique. Je ne parle pas de nr 0 autres manieres que j'ai trouvées , de mefurer le tems fur Mer, parce qu'il me femble que l'intention de l Académie n’eit que de regler le mouvement des Clepfidres x PSI PT DL'EG E:% DIVMRIONT 4 :-QUIS par la grace de Dieu Roy de France & de Navarre : À nos amez & feaux Confeillers , les Gens tenans nes Cours de Parlement , Maîtres des Requêtes ordinaires de notre Hôtel , Grand Confeil , Prevôt de Paris, Baillifs ; Sénéchaux , leurs Lieu- renans Civils | & autres nos Jufticiers ‘qu’il appartiendra , Salut. Notre bien amé &c féal le Sieur fear Paul Bignon , Confeiller ordi-, naire en notre Confeil d Etat, © Prefident de notre Academie Royale des Sciences, Nous ayant fait très-humblement expoler, que de- puis qu’il Nous a plû donner à norredite Academie , par un Reglc- ment nouveau , de nouvelles marques de notre affection , elle s’eft appliquée avec plus de foin à cultiver les Sciences, qui fonc l’ob- jet de fes exercices ; en forte qu'ontre les Ouvrages qu’elle a déja donnez au Public, elle feroit en état d’en produire encore d’au- ttes, s’il Nous plaifoit lui accorder de nouvelles Lettres de Privi- lege , attendu que celles que Nous lui avons accordées en datte du 6. Avril 1699. n'ayant point de tems limité , ont été déclarées nulles par un Arrêt de 1iotre Confeil d'Etat du 13. Août 1713: Et defirant donner au fieur Expofant toutes les facilitez & les moyens qui peuvent contribuer à rendre utiles au Public les tra- vaux de notredite Académie Royale des Sciences , Nous avons PE & permettons par ces. Prefentes à ladite Academie , de aire imprimer , vendre ou débiter dans tous les lieux de notre obéïffance , par tel Imprimeur qu'elle voudra choifir , en telle forme , marge, caractere , & autant de fois que bon lui femblera , toutes [es Recherches ou Obfervations journalieres , Relarions an- nuclles de tout ce qui aura cté fait dans les Affemblées ; comme auf les Ouvrages Memoires ow Traitez de chacun des Particuliers qus La compofent , & generalement tout ce que ladite Academie vou: dra faire paroître fous fon nom , aprés avoir fait examiner lefdits Ouvrages , & jugé qu’ils font dignes de l’impreflion ; & ce pen- dant le tems de quinze années confecutives , à compter du jour de la date defdites Prefentes, Faifons défenfes à toutes fortes de pere fonnes de quelque qualité & condition qu’elles foient, d’en in- troduire d’impreffion étrangere dans tu leu de notre Royaume; comme auffñi à tous fmprimeurs , Libraires & autres, d'imprimer , faire imprimer, vendre, faire vendre , débiter ni contrefaire aucun defdirs Ouvrages imprimez par l'Imprimeur de ladite Académie , en tout ni en partie, par extrait , ou autrement , fans le confente- ment par écrit de ladire Academie , ou de ceux qui auront droit d'eux : à peine contre chacun des contrevenans de confcation des Exemplaires contrefaits au profit de fondit {mprimeur , de trois Arc AN ouB C N DouO E D MouE M a ê Lg G d— Le deg Le sh &ls &k hs DRE F À B . € ? Fig U. Gave par F. Bailleul. D 742 C M=—0 CcH=—=36 H G GM— Ar AN ouB C NDouO E DMouE M=— ; da a b MES mille livres d'amende , dont un tiersà l'Hôtel-Dieu de Paris, um tiers audit Imprimeur , & l’autre tiers au Dénonciateur, & de tous dépens , dommages & interêts ; à condition que ces Prefentes feront enregiftrées tout au long fur le Regiftre de la Communauté des liprimeuss & Libraires de Paris, & ce dans trois mois de ce jour : que l’impreflion, de chacun defdits Ouvrages fera faite dans notre Royaume & non ailleurs; & ce en bon papier & en beaux caraéteres , conformément aux Reglemens de la Librairie ; & _ qu'avant que de les expofer en vente, il en fera mis de chacun | fe Exemplaires dans notre Bibliotheque publique , un dans celle de notre Château du Louvre , & un a celle de notre très-cher & féal Chevalier Chancelier de France le Sieur Dagueffeau; le tour à peine de nullité des Prefentes. Du contenu defquelles vous mandons & enjoignons de faire joüir ladite Academie , ou fes ayans caufe , pleinement & paifiblement, fans fouffrir qu'il leur foit fait aucun trouble ou empêchement. Voulons que la copie defdites Prefentes qui fera imprimée au commencement ou à la fin defdits Ouvrages, foit tenuë pour düëment fignifiée , & qu'aux copies … collarionnées par l’un de nos amez & féaux Confeillers & Secre- taires , foi foit ajoûtée comme à l'original. Commandons au pre- mier notre Huillier ou Sergent de faire pour l’execution d'icelles tous actes requis & neceflaires , fans demander autre permiflion, & nonobftant clameur de Haro , Charte Normande , & Lettres à ce contraires. Car tel eft notre plaifir. Donné à Paris le vingt-neu- | viéme jour du mois de Juin Pan de grace mil fept cens er , & de notre Regne le deuxiéme. Par le Roy en fon Confeil. Signé, FOUQUET. _ ]Left ordonné par l’Edit du Roy du mois d’Août 1686. & Arrêg de fon Confeil , que les Livres dont l'impreflion fe permet par Privilege de Sa Majefté , ne pourront être vendus que par un Li braire ou Imprimeur. D. Regifiré le prefent Privilege , enfemble La Ceffion écrite ci-deffous , fur le Regifire IV. de la Communauté des Imprimeurs & Libraires de Paris ;p.155. N.20$. conformément aux Reglemens , É notammeng … à l Arrêt du Confeil du 33. Août 1703. A Paris le 3. Fuillet 1717. Sa Signé, DeLAuLNE , Syndic. Nous foufligné Préfident de l’Academie Royale des Sciences , dés clatons avoir en tant que befoin cedé le prefent Privilege à ladice Academie , pour par elle & les differens Academiciens qui la com- pofent,en joüir pendant le tems & fuivant les conditions y portées Fair à Paris le premier Juillet 1737, Signé, J, P. BIGNON. … Extrait des Regiftres de l’Academie Royale des Sciences, Du 6. Decembre 1724. P Ar déliberation faite felon la forme ordinaire , la Compagnie a refolu de permettre au fieur JomBerr , Marchand Libraire, d'imprimer la Prece qui 4 remporté le Prix de l Académie Royale des Sciences, & de lui ceder à cet égard Le Privilege qu’elle a obtenu . ‘ du Royen datte du 29. Juin 1717. En foi de quoi j'ai figné le prefent Certificat. À Paris ce 6. Decembre 1724. FONTENELLE, Sec. perp. de lAc. R. des Ses BelEe CE QUI À REMPORTÉ LE PRIX D'E LACADEMIE ROYALE | DES2SCIENCES: . Propofé pour l’année mil fept cens vingt-fix, felon {x Fondation faite par feu M. Roüillé de Mefñay, ancien Confeiller au Parlement de Paris. A PARIS, ruë fainc Jacques, Chez CLAUDE JoMBERT, au coin de la ruë des Mathurins, à l'Image Notre-Dame. M® DCE. XX VII. | | AVEC APPROBATION ET PRIVILEGE DU ROT. L> ri AVERTISSEMENT: "Academie a jugé que la Piece IN° 5. € 4. qui a pour Devife ; In magnis voluifle fat eft, quoigw'elle n'ait pas remporte le Prix, étoit fort belle, & remplie d'excellentes Recherches ; & qu'après elle, celle qui avoit le plus approché ; étoit la Piece N° 2. dont la Devife ef? , Leges numero paucæ, principiaque fummæ exiguitatis, non minys varios quam ftupendos effeétus exerunt, L'Ouvrage qui a remporté k Prix ; eff du Pere MAZIERE, Prêtre de lOraroire. FAUTES A CORRIGER. Page $. dans la marge, * 4. lif.* s. Ligne 4. de l'Article 1 2. page G. avec les forces égales, Hifez, avec des forces égales. Page 54, ligne 5. CmraAxes lif, G—rBxe LES LOIX DU CHOC DES CORPS A RESSORT PARFAIT OU IMPARFAIT, Dédyites d'une explication probable de la caufe phyfique du reffort. Es Corps qui nous environnent, font dans une agitation continuelle, & fe communi- quent des mouvemens, fuivant des regles rou- jours uniformes que l’on nomme /es Loix du choc. C’eft par ces loix que l’Auteur de la Nature produit ces variétez infinies qui doivent être l’objec de l’admira- tion de vous lés hommes, & des recherches de ceux qui s'appliquent à la Phyfique. L'Académie ne pouvoit pro- poler un fujet qui répondit mieux aux vûes qu'Elle a * de contribuer aw progres de cette Science, que l'examen des loix du choc des corps x reffort parfait ou imparfait ; c’eft-à-dire, de vous les corps qui font dans la Nature, depuis ceux dont le reffort eft parfait, jufqu’à ceux qui n'en ont point ou très-peu. Ces deux cas extrêmes em- braffenc tous les autres corps de chaque efpece, dont les eflorts approchent plus où moins de la perfection , fui- À # Termes de l’annon- ce dssPrix: & Teymes 2 LES LO1IX DU CHOC DES CORPS vant tous les differens rapports que l’efpric apperçoir entre l'unité & zero. Ainfi cette queltion tient à coute la Phyfique, foit par Pétendué de l’objet, foit par le principe d’où la folution doit dépendre. Car on demande que certe folurion foit déduite d'une explication probable de la caufe phyfique du reffort : mais on ne peut gueres approfondir la caufe phyfquedu reflort, fans avoir en vüë dans-cet examen divers effets naturels ; & après lavoir approfondie, on croit avoir trouvé par une fuite de conféquences, que le reflort & les autres effets naturels que l’on a eu en vüë, ont la même caufe phyfique appliquée diverfe- ment. | Dans une matiere qui eft en même tems, & fi com- pliquée avec d’autres, & fi vafte par elle-même ; que doit-on le pluscraindre, ou de ne pas * fe renfermer aflez d'un Aver. dans les bornes de ls quejlion propofée, où d’être obligé aw tiflement de l’Aca= démie. contraire de les trop reftraindre ? Te fuppole dans ce Memoire les trois Principes fuivans | «@ les motions dont ils dépendent. A RESSORT. s PRINCIPE:E Lr; efpaces parcourus [ont en railon compolée des viteffes des mobiles, & des tems qu’ils employent âles parcourir uni- formément. D'où il fuir que les virefles des corps qui fe meuvent uniformément , fonc en raïfon des efpaces parcourus , - Jorfque les rems font égaux, & en raifon renverfée des tems, lorfque les efpaces font égaux. PRIN CILP-E, LL Le: forces des corps où leurs mouvemens font en raifon compolée de leurs maffes gr des viteles gw'ils ont dans l'ix- flant qu'on les confidere. C’eft en vain que des Auteurs celebres ont eflayé de donner atteinte à ce principe , & de lui en fubftituer un autre. On les a refutez avec tant de folidiré, qu'il n’y a pas lieu de craindre, que deformais l’on s’avife de foutenir après eux , que Les forces [ont en railon compofte des males G° des quarrez des vitefes. 3 - Il fuit de ce fecond Pyincipe, 1°. Que les forces des corps font en raifon des vi- refles, lorfque les mafles font égales, & en raïfon des mafles, lorfque les vicefles fonc égales. o é 2°. Que les forces des corps font égales, lorfque les vi- cefles fonc en raïfon renverfée des mafles. | 3°. Que la vitefle d'un corps eft égale à fa force di- vilée par fa mafle. A ij I. ze $- 6. 4 LES LOIx DU CHOC DES CORPS À RESSORT: PRINCIPE FINI 7 LES forces centrifuges des corps, font comme les quarrez: de leurs vitelles, divifez par les diametres des cercles qw'ils’ décrivent par un mouvement uniforme. Ce principe eft démontré dans divers Ouvrages im- primez. 8. Ilsenfuit, 1°. que les forces centrifuges des corbs ;: font en raifon renverfée des diametres des cercles qu'ils’ décrivent uniformément , avec des vitefles égales. 9 2°, Que les corps qui ont des forces centrifuges ex : ! EN C < Bi raifon renverfée des diametres des cercles qu'ils déeri- vent , ont des vicefles égales. FE DIVISE:ce Memoire en deux parties. LA PREMIERE, contient une explication probable de la’ cafe phylique du reffort. LA SECONDE, contient les loix du choc des corps à refort parfait ow imparfait, reduites en Problèmes. PRE À à s à ce tu ÿ = : A Re ri Re ER a ÉTERNEL TL ULX LRiR PREMIERE PARTIE. Qui contient une explication probable de la caufe phyfique du reffort. MVERTISSEMENT. P'Our découvrir plus facilement la caufe phyfique du reflort, nous nous bornerons au cas le plus fimple de la queftion propofée ; & nous fuppoferons, à moins que le contraire ne foit énoncé, que deux corps étant mûs avec des directions oppofées, fe rencontrent avec des forces égales ; c'eft-à-dire , * avec des vitefles qui foient en raifon renverfée des males ; que de plus ils fe rencontrent déreéfement, c’eft-à-dire, en fe mouvant fur une ligne droite qui paffe par leurs centres de gravité, & par les points de leur rencontre. Pour abréger les expreflions , au lieu de dire que deux corps fe rencontrent direétement avec des forces égales, & des direétions oppofées , nous dirons fimplement qu'ils fe rencontrent avec des forces égales. SUPPOSITION OÙ PRINCIPE D'ÉXPERI1ENCE. On fçaic par diverfes experiences , que plufieurs ef: eces de corps durs , tels que font le Verre, l’Y voire, ‘Acier , Le Marbre, le Jafpe, &c. lorfqu'ils fe choquent avec des forces égales, rejailliflent avec des forces qui £ Aij 11> # Woyez desprincipes de Phyfi- que de M. Nevuton Ê: 21. 22 6 EXPLICATION DE LA CAUSE PHYSIQUE font prefque égales à leurs forces primitives : Que, pag exemple , les forces que deux buules folides de verre ont après le choc, font à celles qu’elles avoient avant le choc, à peu près comme 1$ à 16 *. Je demande qu'il me foi permis de fuppofer que ces corps rejailliroïent avec des forces évales à leurs forces primirives , fi l’effec de la caufe qui produit les mouvemens en arriere, n'écoit diminué , foic par les imperfections de ces Corps , foit par R réfiftance des milieux. PROPOSITION I. LE 5 corps qui [e choquent avec des forces égales, me retour. nent en arriere, que parce qu'ils ont du refforr. Examinons d'où vient qu'il y a plufieurs corps, qui après s'être choquez avec les forces égales, re- jillienc avec des forces qui fonc égales ou prefque . égales à leurs forces primitives. Eft-ce qu'ils ont une durété parfaite ? Eft- ce qu'ils ont un ref[orf parfait ? Ou bien pour attacher des idées claires à ces termes Dureté, Reffort s Eft-ce parce que les parties intégrantes de ces corps, ne peuvent être dérangées de leurs fituations ref. pectives ? Eft-ce parce que ces parties ayant été dérangées de leurs fituations refpectives au commencement du choc, elles y font parfaitement rétablies à la fin du choc ar une force inconnuë, dont nous cherchons la caufe phyfique, & que l'on appelle Reffert , ou Fertu élaflique ? Si les parties intégrantes des corps qui fe choquent avec des forces égales, ne peuvent être abfolument dé- rangées de leurs fituations refpectives , routes les parties des deux'corps agiront enfemble dans un même inftant indivifible. Ainfi le centre de gravité de chaque corps, & par conféquent dans ce cas chaque corps fera mù en mème rems En deux fens oppofez par des forces égales, DU RESSORT. 3 Car la force avec laquelle chaque corps eft pouffé par lPautre , dans le cas que nous examinons , eft égale à la force que chaque corps avoit avant d’être pouflé. Or il eft évidenc qu’un corps qui eft mu direétement, en mé- me tems à droite & à gauche par deux forces égales & oppofées, doit par l’effer de cette double aétion ; demeu- rer en repos. Il eft donc évident qu’en fuppofant , que des corps parfaitement durs ou tnflexibles fe. choquent avec des forces égales, ils doivent demeurer en repos: après l’inftant où le choc commence & finit , s’il ne {ur- vient quelque nouvelle caufe de mouvement. M. Defcartes à crû que deux corps parfaitement durs, forfqu’ils fonc égaux, & qu'ils fe choquent avec des vi- tefles égales, doivent rejaillir après le choc avec des forces égales à leurs forces primitives. Mais s'il s’agit de décider cette queftion par des autorirez , je puis oppofer à ce grand homme des Auteurs celebres, qui ont fçu profiter de fes lumieres , fans le fuivre jufques dans fes érreurs. Et à ne juger des-chofes que fur des idées clai- res, toute autoriré mife à part, n’eft-il pas évident que des forces contraires doivent fe détruire les unes les au- tres, fe détruire entierement lorfqu’elles font égales, comme on le fuppofe; & qu'étanr une fois détruites, elles ne peuvent renaître fans une nouvelle caufe ? On peut donc fuppofer comme un principe conftant ,que les:corps qui fe choquent avec des PEU égales , ne rejail- liroient pas fi leurs parties intégrantes ne fe dérangeoient un peu de leurs premieres fituations au commencement du choc. Or ils ne rejailliroient pas encore, fi leurs par- ties integrantes, après avoir fouffert quelque dérange- ment, ne fe récablifloient point du tout dans leur pre- miere fituation ; ce qui arrive aux corps que l’on appelle moûs. Donc afin que deux corps puiflent rejaillir , il faut néceflairement que ces deux chofes concourent, fça- voir , 1°. Que leurs parties foient un peu dérangées de leur premiere ficuation dans le premier tems du choc ; 2°. Quelles y foient récablies dans le fecond tems. dis X3 14. 8 EXPLICATION DE LA CAUSE PHYSIQUE choc, plus ou moins exaétement, fuivant que les refforts font plus ou moins parfaits ; c'eft-à-dire, en d’autres termes queles corps qui fe rencontrent avec des forces égales, ne rejailliffent , que parce que leurs reflorts ayanc été bandez dans le tems de la compréffior , ils font rétablis dans /e tems de la reflitution , par une force inconnuë dont nous cherchons la caufe phyfique. il s'enfuir que fans l’action de la caufe phyfique du reffort, les forces primitives des corps qui fe choquent avec des forces égales , feroient détruites. PROPOSITION Il. L 4 caufe bhyfique du reffort eff un fluide. Une caufe phyfique (4) n’eft pas une intelligence ; ainfi la caufe phyfique que nous cherchons, eft un corps, & un Corps en mouvement, car le repos n'a pas de force. Or pour diftinguer de quelle efpece eft ce corps, reprenons l'exemple des boules de Verre que nous avons confiderées d’abord, Ces boules font tranf. parentes ; elles ont quantité de pores, & nous fçavons que c'eft au travers de ces pores que paffent les corpuf. cules de la lumiere : n’y a-t-il pas quelque lieu de croire : que ces corpufcules font eux-mêmes la caufe phyfique à reflorc ? Examinons. Il ne faut pas chercher cette caufe ailleurs que dans les corps mêmes qui fe choquent : or qu’y a-t-il dans Jes corps que nous confiderons ? deux chofes. 1° Des parties dures qui font liées les unes avec les autres ; & ce font les parties intégrantes du folide. 21°. Des parties qui ne font pas liées les unes avec les autres, niavec les parties du folide ; & ce fonc les corpufcules du fluide qui {a) Fe dis une caufe phyfique , car Dieu eff caufe premiere , on pour mieux dire , caufe ünique de tous les mouvemens qw'il produit comme fl lui plaie ; fuivant les loix inuariables que nous expliquons, è <: Y remplit es 2 CRE. - _ DU RESSORT: remplirles pores de ces corps: Ce font les deux chofes, & les feules chofes qui puiffenc produire le mouvement en arriere dans les es pe de verre , & dans tous les - autres corps folides. Or les parties intégrantes du folide ne peuvent pas produire de mouvement en arriere. Car pour le pro- duire, il feroit neceflaire que d’elles-mêmes elles euffent des forces pour fe rétablir au fecond tems du choc, en J'érac dont elles ont été dérangées pendant le premier ; & par confequent pour aller dans un fens oppofé à ce- lui vers lequel elles ont été pouflées. Or il eit évident que par elles- mêmes, elles n’ont point de force pour aller dans un {ens oppofé à celui vers lequel. elles ont été pouflées 5 puifqu'elles font dans un repos mutuel, foit dans l'inftant que la compreflion commence, foit dans l’inftant qu'elle finit ; & que le repos ne produit jamais de mouvement. Donc les parties du folide ne peu- vent pas par elles-mêmes fe rérablir dans leur prentier état, & par confequent faire retourner en arriere les deux corps dont elles font les parties intégrantes. Donc les corps que nous confidérons ne peuvent avoir de mou- vement en arriere, & par confequent * de reflort, que par le mouvement des corpufcuies du fluide qui coule par les canaux impercepribles des corps les plus durs, & qui en remplit tous les pores. PROPOSITION IIl. LA caufe phyfique du reffort n’eff pas l'air , mais la matiere fubrile. - Le fluide qui remplir les pores des boules de verre que vous confiderons, eft celui qui tranfmet lation de la lumiere ; & l’on ne dira pas avec quelque vraifemblance, que le fluide qui tranfmet l’aétion de la lumiere , n’eft Æmplement que de l'air. Car on a beau pomper l'air Î LS: *y2, o 10 EXPLICATION DE LA CAUSE PHYSIQUE qui eft fous un recipient de verre ; ce verre & tot : l'efpace qu’il renferme, n’en feront pas moins tranfpa- rens. Mais il reftera & dans le verre, & fous le verre ; une matiere fans comparaifon plus déliée que n'eft Pair le plus fubril ; & certe matiere continuëra de traverfer le verre, & de prendre la place de Pair à mefure qu'il fera pompé. Cependant il y à des Aureurs d’un grand nonr, qui foutiemnent que Fair eft la caufe phyfique dù reflort. Is prétendent le faire voir par quantité d’experiences qui font connués , & dont on me difpenfera de faire le détail. Toutes ces experiences prouvent bien à la verité que l'air a du reflort ; mais elles ne prouvent pas qu'il eft la caufe phyfique du reflorc. | En effer, fuivant ces Auteurs, l'air eft compofé de perives parties branchuës , ou de petices lames, foit fpi- rales , foic d’une autre figure ; & ces parties branchuës ou ces lames qui font les parties intégrantes de l'air , ont du reflort. J'en conviens:; mais l’ont-elles par elles- mê- mes ? IL n’y a pas lieu de douter qu’elles ne l’empruntenc d'un autre fluide dans lequel ‘elles nagent, & qui en remplit tous [es pores. Ileft facile de le prouver. Si je prefle fortement un ballon plein d’air entre mes: mains , j'en fais fortir une aflez grande quantité de ma- tiere ; plus je le prefle, plus il en fort ÿ de fpherique w'il étoit , il devient à peu-près elliptique. L'air qui eff: q P P q dans le ballon fe condenfe, fon volume dimiguë, les lames fpirales fe reflerrent de plus en plus : le refort fe bande, à mefure que jeprefle ce ballon. Dès que je cefle de le prefler , la même quantité de matiere qui en étoit for. tie , où à peu près, y rentre en moins d'un clin d'œil: l'air qui eit comprimé dans le ballon fe dilate, fon volu- me augmente, les lames fpirales fe déployent : le reflort fe debande, & le ballon reprend à peu près la figure fphe- rique qu’il avoit d’abord. POI Il eft évident que c’eft la matiere qui fort du ballon , & qui y rentre enfuite, qui doic être la caufe phyfique ES E l DU RESSO R T. IT du reflort. Or’certainement la matiere qui fort du bal- lon, en aflez grande quantité , n’eft pas de l'air. S'il en fort, ce n’elt qu’en petite quantité ; & certe petite quan- tité ne doit pas y rentrer. Car l'air eft plus preflé dans de ballon , qu'il ne left hors du ballon. Donc les corpuf- cules de l'air groffier , & même de l'air fubril, ne doivent pas y rentrer, par cette loy invariable, gwe les corps vont du côté vers lequel ils font moins preffez. Donc ce n'eft ni l'air grofier , ni l'air fubril qui eft la caufe phyfique du reflort du ballon ; & ce que je dis d’un ballon qui fert ici d'exemple fenfible , je puis Le dire à proportion de tous les autres corps. | A moins donc que l'on ne veüille avoir recours aux gualirez occulres, dc, à des termes vagues qui ne prefen- tent rien à l’efprit 5 il faut convenir que la caufe phy- fique du reflort eft une matiere dont Pair emprunte fa fluidité & fa force. C'eft cette matiere que l’on noïffme fubrile ou érherée ; dans laquelle tous les hommes vivenr, & dont peut-être tous les honrmesont ignoré l'exiftence avant M:Defcartes. Mais il ne fuffir pas de fçavoir qu’elle exifte, & qu’elle eft fans comparaïon plus déliée que Pair ; il Eracher d'en découvrir les proprierez. à | PROPOSITION 1Y. Lu matiere fubrile a une force infinie, ou comme infinie. Quoique nous n’ayons pas encore donné une notion aflez claire & aflez diftincte de cette matiere, nous la connoïflons au moins par fes effets, puifque nous fça- vons quelle eft là caufe phyfique du reflort. Or une ma+ rière quieft la caufe phyfique du reflorc, a une force infinie. Elayons de le prouver. su ee boules de verre fe choquent avec des forces , de 16 de , elles réjaillironc avec 1 s degrez de force ; & fi M did k choquer avec 6 Fille ses Bi] # JT» M ru. F7. 12 EXPLICATION DE LA CAUSE PHYSIQUÉ degrez de force, fans fe brifer, elles recourneroient et “arriere avec 15 mille degrez de force ; par confequent elles ne perdroient que la 1 6° partie de leurs forces pri- mitives. Or * leurs forces primitives feroient entiere+ ment aneanties fans le reflort ; dont là caufe phyfique * eft la matiere fubtile. Donc la matiere fubtile par fon action feule, fait renaître prefque routes les forces primitives des deux boules, & il ne s’en faut tour au lus que la 16° partie. Or nous pouvons fuppofer que É matiere fubtile par la force qu’elle à reçüë de l'Au- teur dela Nature, feroit renaître toutes les forces pri: mitives des deux boules, fans * les imperfections qui fe trouvent dans les corps ; & cela 'jufqu’à l'infini ; c’eft- à-dire, qu'en concevant que les forces primitives font infinies , les forces après le choc devroient dans ce cas même, par l'efficacité de leur, caufe, égaler les forces primitives. Donc dans ce cas ,, la matiere fubtile par fon action toute feule, feroit conçüë produire une force in- finie. Or une force finie ne peut pas ètre conçüé produire une force infinie. Donc la matiere fubrile qui produit le reflort, a reçù de l’Auteur de la Nature une force inf= : nie, ou. fi l’on veut, une force qu’ileft permis en Phyfi- que de fuppofer infinie. F PR O PO SET ON. L 4 matiere fubrile eff un fluide parfair. On ne peut avoir une autre idée d’une matiere qui s'infinué fans peine dans les pores impercepribles. des corps les plus durs, rels que font le Verre, l’Y voire, le Marbre, le Jafpe , l’Aimant, le Fer , le Diamant , &c. d’une matiere qui, par des efpaces immenfes , tranfmer. prefque dans un moment l’aétion de la lumiere depuis les Aîtres jufqu’à nous ; d’une matiere enfin ( pour me bor- ner à mon fu jet ) qui fait que les refforts des corps Les plus: CA a der d'a à 'ERTR DU RESSORT. 13 durs , fe bandent & fe débandent dans des tems fi courts, qu'on peut les prendré pour des inftans indivifibles. Il fufhic, par exemple, que l’on frape un bloc de mar- bre ; le mouvement fe diftribué par tout le marbre pref- que dans l’inftant qu’on le frape ; il n’y a aucune de fes parties qui ñe foit ébranlée ; la partie méme la plus éloignée du choc, & qui lui eft oppofée direétement, s'avance vers la partie que l’on frape, & dans l'inftant fuivant toutes les parties de ce vafte corps, font rétablies dans leur premiere fituation. Cette vibration, cette dou- ble action de la matiere fubrile, eft fi infenfible & fi prompte, que nous n'avons pas de mefures aflez préci- fes, pour en décerminer ni la longueur hi la durée. _ Ce n’eft pas tout. Cette premiere vibration eft bien-tôt fuivie d’uné-autre en fens contraire ; c’eft-à-dire, que la partie que l’on avoir avancée en la frapant, & la par- tie oppofée au cap qui s’en étoit approchée, après s’é- tre rétablies dans leurs premieres fituations , s’écartent lune dé l’autre dans l’inftanc qui fuit. Cette feconde vi- bration eft fuivie d’une troïfiéme femblable à la pre- miere. Cette troifiéme d’une quatriéme femblable à la feconde , & ainfi de fuite. Toutes ces vibrations fans nombre , ne font occafionnées que par un choc unique, & routes enfemble ne durent pas une feconde de tems. Elles échapent à l’œil le plus attentif 5 elles font fen- fibles à l'ouïe, & même au toucher, lorfque le coup eft violent, & que l’on met l’oreille ou la main fur la partie directement oppofée au coup 5 on en juge mieux par d’autres * effets analogues , & qui font beaucoup plus , x. {enfibles. ; Mariotre Comment s'empêcher de conclure qu’un fluide qui pro- 4e 1# per- ui i z nm des duit tous ces effets, eft un fluide parfait , ou au moins cufo un fluide qu'on peut fuppofer parfait dans la Phyfique ? TL. Pari C'eft de cette proprieré de la matiere fubrile que je vais ? rapelision a L ZXXVI1» déduire les fuivantes. 6 ii x8. Y 2: 20. 24: 14 EXPLICATION DE LA CAUSE PHYSIQUE COR OL LA MR:ES. I. La matiere fubrile doit couler dans tous les corps avec une extrême facilité par les plus petits canaux , comme par les plus grands, & ue conféquent elle ne doit laif- fer aucun vuide dans Îles efpaces immenfes qu’elle oc= cupe. I L Elle doit ceder au choc fans aucune réfiftance, & aller toujours vers où elle eft pouflés , & à &:2portion qu'elle eft plus pouifée. ; o@u D Arr, © Si: vi DE É Elie doi être compofée de corpufcules très-petits , qui puiflent fuivant les differens beloïins, être divifez fans aucune peine, & fubdivifez en d’autres plus petits à l'infini ; en un mot, qui foient eux-mêmes : infiniment fluides, & qui n’ayent de dureté que par la compref- fion de ceux qui les environnent. Car il eft évident que la fluidité d’une matiere, dépend de la fluidité & de la peticefle de chacune de fes parties, Ainf on ne peut , ce me femble, donner des bornes ni à la petitefle, ni à la fluidité d’aucune des parties de la matiere fubtile, fans lui ôter quelque chofe de certe fluidité parfaite qu’on lui a accordée. REMARQUE. Ainfi un corpufcule d'air, par exem- ple, pourra contenir un wnillion de corpufcules de matiere fub- tile, quoiqu'il foit peut-être lui.-méme un million de fois plus petit qu'un Ciron car nos yeux armez des meilleurs Microf- copes , rappercoivent pas les corpucules d'air; @ avec ces mêmes Microfcopes , ils découvrent dans les liqueurs des ani- maux qui font des millions de fois plus) petits qu'un Ciron, | DU RESSORT. 15 L'imagination s'effraye de ces confequences ; l'efprit pur les appercoit. Caril apperçoit dans l'idée claire d'un fluide par- fait , que fes petites parties peuvent être divifces » l'infini, en d'autres petits fluides parfarts , avec la même évidence, qw'il apperçoit dans l'idée d'un folide, que [es petites parties peuvent être divifées à l'infini en d'autres petits folides. E V- Les (4) corpufcules de la matiere fübrile , font ordinai- vement de figure fpherique ; car les angles, les enfon. cemens, les élevations qui fe trouvent dans les figures qui ne font pas fpheriques , apporteroient quelque obfta- cle au mouvement d’un fluide que l’on fuppofe parfait. Je dis ordinairement ; car 1°. il fe peut faire que les pores de certains corps ; de l'Aimant , par exemple, fer- vent comme de moules aux corpufcules de la matiere fubrile ; de forte qu’ils y prennent des figures irregulieres qu'ils confervent pendant quelque tems. 2°. Lorfqu’il arrive quelque more dans les corps dont ces pe- tites boules occupent les pores, elles doivent changer de 22; figure, foit qu’elles fe divifent en plufieurs boules en- . core plus petites , foic qu’elles s’'incorporent à d’autres, foit enfin qu’elles prennent des figures à peu près ellip- tiques. REMARQUE. Le mercure peuf fervir x rendre [enfible cette proprieté de la matiere [wbrile. Si l'on preffe avec lé doigt une petite boule de mercure, elle s'enfonce comme un petit ballon à fi om la preffe plus fort, elle [fe divife en plu- * fiewrs parties , qui [ur le champ prennent la figure de petites boules. La petitef[e de ces boules, & partant leur nombre, a » rapport à la force que l’on a employée à comprimer celle dont …. (a) Ceci s'accorde avec ce que M. de Mairan à démontré , que les … corpufcules de la lumiere doivent être [pheriques , afin que l'angle dé reflexion foit parfaitement égal à l'angle d'incidence. Vroyer les Memoires de l'Académie de l'année x722 24: 29. 26. 16 EXPLIGATION DE LA CAUSE PHYSIQUE elles faifoient partie. Cette comparaïfon, quorque rre5-impar. faite, peut aider l'imagination, d* donner au moins quelque idée de la promptitude & de la facilité infinie avec lefgeiles ces changemens fe doivent faire dans une matiere qui ef in fniment plus agitée & plus déliée que n'efl le mercure. La matiere fubtile eft infiniment comprimée. Une matiere crès-fluide qui a «un mouvement infiniment rapide, s’échaperoit infailliblement au delà de fes bore nes, fi elle n’y étoit contenuëé ou comprimée par une main invifible. La force de la matiere fubtile répond à la force avec laquelle elle eft comprimée ; & la force avec laquelle elle eft comprimée, répond à la toute puiffance de celui qui la comprime, en la maniere & fui- vant les directions qu'il lui plaît. REMARQUE I. Nous ne fentons pas le poids im- menfe de cette compreffion, par les mêmes raifons que nous ne fentons pas le poids de l'Athmofphere , quoiqu'il equivale à 28 pouces de mercure. Si le poids de P'Athmofphere , qui s'étend peut - être a une vingtaine de lieuës, peut unir deux marbres lun contre l'autre, de telle forte qu'on ne paille aifément les féparer ; Que fera-ce de la compref- ion d'une maticre qui a une force infinie, qui s'étend à ua très-grand nombre de millions de lieuës ? N'auroit-elle pas allez de force pour rendre tous les corps durs, ou même inf- piment durs ; fi elle ne s'infinuoit entre toutes leurs parties , d° dans toutes leurs parties à [oit pour feparer ces parties foi pour les unir enfemble ; é'efl-a-dire, pour rendre ces corps ou liquides ou élaffiques ? REMARQUE II, fais comment la matiere [ubtile ne S'infinuéroit-clle pas dans tous les corps créez ? C’ejf elle qui les engendre , pour ainfi dire , (Ca qui les fait croître par des végétations, fermentations, 'c. Sans elle que feroit l'Univers ? Si Dieu qui l'a créée cel] oit un inflant de la con- ferver, on de la comprimer ; les Affres w'auroient plus de lumiere, te LAN DU RESSORT: KL: lumiere, ni de mouvement ; le feu perdroit [a chaleur, l'eau Ja liquidité, > l'aimant toutes [es vertus ï l'air que nous refpirons fe reduiroit x un amas confus de lames [pirales [ans aucune force ; les corps #'auroient plus ‘ni dureté; ni refforr, ni fluidité, ni pelanteur ; ils ne tendroient plus vers le cen- tre de la terre ÿ &° la terre elle- méme que deviendroit elle ? Otez la matiere fubtile; l'Univers entier difparoit. V I. La matiere fubtile nef} compofée que d'une infinité de tourbillons qui tournent [ur lewrs centres avec une extrème rapidité, @* qui fe contrebalancent les uns les autres, comme les grands tourbillons que M. Defcartes à expliquez dans fes Principes de Philofophie. Jemprunte les paroles de l’illuftre Auteur * de cette découverte. Tout corps , dit-il, allant du coté vers lequel il ef} moins pref[é ; fi quelque partie de l'éther étoit moins preffée que les autres, il eff clair que les autres retomberoient [ur elle. Mais en ne conceyra jamais que les portions d’une matiere extrèmement agitée, & comprimée fuivanc di- verfes direétions qui ne tendent pas à un même centre, puillent conferver toutes leurs forces, & fe contreba- lancer en même tems, fi elles ne forment divers grands tourbillons. D'ailleurs on ne peut admettre ces grands tourbillons qui font ceux de M. Defcartes, & les principes dont ils dépendent, fans être forcé par ces mêmes principes , {en concluant du très-grand au très-petit ) d'admettre Ta. * Le Pere Malebran- che dans læ recherche de La verité -Eclairciffe- MEN XY In les petits tourbillons du P. A1alebranche. Voici fes termes. | Toutes les parties de la matiere fubtile étant extrémement agitées, @ fe réfiflant reciproquement par leurs mouvemens divers > particuliers , il eff neceffaire qu'elles fe divifent fans ceÎle & forment de petits tourbillons 5 @ dans ceux-ci d'autres encore plus petits, @ même encore d'autres moins durables dans les intervales concanves que laiffent entreux les Fowrbillons qui Je touchent, dre. | 18 EXPLICATION DE-LA CAUSE PHYSIQUE à de: MIT. 28. Les tourbillons grands & petits fe contrebalanceut par leurs forces centrifuges. | Les corpufcules de la matiere fubrile , étant obligez pour remplir léurs mouvemens; de circuler aucour des centres de leurs tourbillons, doivent tendre à s’en éloi- gner par une force que l’on nomme centrifuge. Ainfi deux tourbillons voifins doivent par leurs forces centri- fuges, fe repoufler mutuellement. On peut concevoir qu'ils s'avancenc un peu l’un vers l'autre, & les vitefles avec lefquelles ils s'avancent , font la mefure de leurs forces centrifuges. | Mais comme un tourbillon eff preffé dans tous [es points, ar les tourbillons qui l'environnent , on peut concevoir que deux tourbillons voifins , ne fe touchent en fe comprimant , que dans un cercle infiniment petit. fe demande pour la démon+ ffration de la propolition fuivante que cette fuppolition me foit accordée. Te prie le Leéteur de remarquer que le feul Corol- laire premier de cette même Propofition , me fufit pour ré[ou+ dre la queflion propofée , & qu'il eff facile de le prouver par le principe de, l'article 7 D'ailleurs quelque fuppolition que L'on fa ; le; rapport de la: force centrifuge du grand tour- billon., à celle du petit , deviendra ensore plus petit que ce- lui que je trouve par la fuppolition que je fais. Au veïle le peu de tems- que j'ai en pour méditer cette Pro- pofition, me donne lieu de craindre qw'elle ne m’ait éblout par un faux éclat, & de demander qW'on ny ait aucun égard fon la trouve faule on frperfus. DU RESSORT: ‘ 19 PROPOSITION, VL : FoNDAMENTALE:. L ss forces centrifuges de tous les tourbillons grands Ca pt- 29- #its , font en raifon renverfée de leurs diamètres. Soienc deux tourbillons voifins & inégaux, 8 MN; Fig. V. H MN, dont les centres foient €, K, & les diametres BG, DH: je dis que la force centrifuge du tourbillon BMN,eft à la force centrifuge du tourbillon HAW,; comme D Het a8G. | DEMONSTRATION. Concevons que les extrêmitez D, G des diametres des deux tourbillons, fe touchent au point F, lorfque . ; & fi ce même point D avançoit vers 8, du point F où 1l étoic d’abord, alors le petir tourbillon l'emportetoit fur le grand. Ainfi dans l’une & laurre fuppofition, n'y au- roit pas d'équilibre dans,cet inftant,:& partant dansrous Jes-autres. Afin donc que les:touxbillonspuiffent fe con- trebalancer , ileft neceflaire que:les deux points compri- .mez D, 6, demeurent réunis au point Fipendant tout Jinftant que dure la compreflion. | bnn Mainrenant il faut confiderer que les deux lrourbillôns | Cÿ #28: 2o EXPLICATION DE LA CAUSE PHYSIQUE. en fe comprimant mutuellement, doivent un peu s'a- platir & fe toucher dans un cercle infiniment petit, dont le centre eft F, & dont le diametre eft AN, per- pendiculaire aux diametres des deux tourbillons. Pen- dant que le point F, (qu'il faut maintenant regarder comme mobile, & comme faifant partie des diametres BFG&DFH) pendant, dis-je, que ce point confideré : dans lé grand tourbillon , parcourt uniformément dans cetinftant infiniment. petit ; la diftance infiniment petite FG ; & qu'étant confideré dans le petit tourbillon ; il parcourt de même la diftance infiniment petite FD. Ainfi * FG eft la vitefle avec laquelle Îe grand tour- billon s’avance vers le petit ; & DF eft la virefle avec la- quelle le petit tourbillon s’avance vers le grand, pen- . dant l'inftant que les deux tourbillons fe compriment mutuellement par leurs forces centrifuges en leurs points G, D5* c'eft-à-dire, que la force centrifuge du grand tourbillon eft à-celle du petit, comme FG eft à FD. Or par la proprieté du cercle on a ces deux propor- tions continuës. A? “ÈS FG FM. FB, & 2% DF. FM. FH. d'où l'ontire FM=FGXERB, & FM—DFxFH. d'où l’on déduit FG. DF:: FH, FB. Or FG eft une diftance infiniment petite par rapport au-diametre BG 5 & DF par rapport au diametre DH. Ainfi on peut fuppofer BF=8G, & FH=DH. On aura doncenfin FG. DF :: DH..EBG. C'elt-à-dire, que les forces centrifuges des deux tour- billons , font en raifon renverfée de leurs diametres. Or tous les tourbillons grands & petits, fe touchent de lun à l'autre ; parce que * l'Univers eft plein de courbil- lons :; fans aucun vuide: & trous ces tourbillons e * contrebalancent par leurs forces centrifuges. Donc les forces centrifuges de tous les tourbillons, foit infini- ment grands, foic infiniment petits , font en raifon ren- verféé de-leurs diamerres. Ce qwil falloir démontrer. + SEPT 4 4 DU RESSORT. Mis” : — COROLLAIRE:S L Donc la force centrifuge des petits tourbillons’ aug- mente, lorfque leurs diametres diminuënt. re Ii Le . Donc la force centrifuge des tourbillons infiniment peuits , eft infiniment grande par rapport à la force cen- crifuge des tourbillons infiniment grands. LREM ARQUE. C'ef, par exemple , la forte centrifuge d'un grand tourbillon qui tient la terre en équilibre, & qui l'oblige de demeurer à une diflance du Soleil, laquelle eff de plufieurs millions de lieuts. Cependant cette force ( je crain- drois de le dire même avec la démonffration , fi perfonne ne l'avoit dit avant moi) eff infiniment petite par rapport à là force centrifuge des petits tourbillons qui circulent dans les pores imperceptibles des corps reffort 5 puifque celle-là eff x celle-ci comme le diametre d'un pore imperceprible, eff à ce- lui d'un globe qui eff comme infiniment grand par rapport an globe de la terre, - ILE Donc la force centrifuge des petits tourbillons eft in- finie. La propofition que j'ai démontrée me difpenfe par la lu- miere gwelle répand d'elle-même , d'entrer dans le détail des autres confequences que j'en powrrois tirer. Lt Ciÿ = 30: 1 32: 33° 22 EXPLICATION DE LA CAUSE PHYSIQUE PROPOSITION VIlL 34 L 4 matiere fubtile eff la caufe phylique du reffort par la force centrifuge de [es petits tourbillons. 50e Voici l'idée que je me forme d'un corps 2 reflort par- fait. Il eft rempli d’une infinité de pores que la matiere fubtile à arrondis par fes mouvemens circulaires. Tous - ces pores imperceptibles communiquent les uns aux autres, & au dehors par une infinité de canaux qui par leurs peritefles extrêmes, ne donnent paflage à aucun autre fluide qu’à la matiere fubile. Chaque pore contient un ou plufieurs courbillons ; & ce fonc ces tour- billons , qui par leurs forces centrifuges donnent de la confiftence aux partiés intégrantes du folide, & qui les uniflent enfemble. Plus ils font petits, & plus toutes cho- fes égales le corps eft dur, & plus en même tems fon reflort eft prompt 5 car plus les tourbillons font perits , & plus ils ont de force centrifuge pour unir enfemble les parties intégrantes du folide, & pour répoufler promp- tement les forces exterieures qui tendroïent à les fe, parer. TÉL HAUE | corps à reflorc, font elles-mêmes de petits corps à ref- fort, qui ont encore des pores, des canaux, & des courbillons proportionnez à leur peticefle ; d’où il arrive encore que ces parties ont plus de dureté que les folidés dont elles font M parties intégrantes. # La prompritude eft une des perfeétions des corps à reflort. Les reflorts qui fe débandent avec toute Ja force par laquelle ils ont été bandez, font parfaits par rap- port à leurs forces ; mais ils peuvent être plus ou moins parfaits par rapport aux differens degrez de prompti- tude avec Loi ils fe bandenc & fe débandenr. Aïnf le genre feul des reflorts que l’on appelle parfairs, en On peut concevoir outre cela , que les parties d'un . ” 6 1 * , DU RÉSSÔR OT. 23 #énferme une infinité d’efpeces ; mais ici & dans toute la fuite, je ne confidere les reflorts que par rapport à leurs forces ; & non par rapport à leur promptitude. Suppofons maintenant que deux corps tels à peu près que je viens de les décrire , fe choquent direétement avec des forces égales & oppofées ; car c’eft * le feul cas que je me fuis propofé d’examiner dans cette premiere Partie, pour expliquer la caufe phyfique du reflort. Les corps ne fe communiquent par leurs mouvemens dans un inftanc indivifible ; mais fucceflivement dans un tems très-court x & ils employent leurs forces pri- mitives à fe comprimer mutuellement. Ea matiere ÊE. rile qui par fa natures * ne réfifte point au mouvement, doit abandonner en partie les pores comprimez. Le mou- vement fe communique des premiers pores aux feconds, -& de là fucceflivement aux autres : & à mefure que le mouvement {fe communique , la matiere fubtile continuë de fortir du côté vers lequel elle eft pouflée. Ainfi les pores s’aplatifflent, & prennent des figures à peu près ellipriques ; & continuëént de s’aplatir jufqu’à l’inftanc précis que les corps ayent épuifé routes leurs forces pri- mitives par ces compreflions mutuelles. Ileft donc clair que la matiere fubrilé doit fortir des à pendant le tems que dure la compreffon. Mais il n’eft pas moins évident qu’elle doit commencer à y ren- trer dans l’inftane que la compreflion celle ; car dès linftane que la compreffon celle , il doic y avoir un par- fair équilibre entre tous les courbillons exterieurs &inte- rieurs , parce que ceux-ci ceflent dans cer inftant de for- tir & de repoufler ceux-là ; de forte qu’un tourbillon à moitié forti d’un pore , doit refter dans cet état, jufqu’à à ce qu'il furvienne quelque changement qui l'oblige de 4 {ortir ou de rentrer. D'ailleurs il eft évident que dans ce même inftant les forces centrifuges des tourbillons exterieurs , font égales à celles qu’ils avoient avant le choc des deux corps ; mais dans ce même inftant les forces centrifuges des rourbil- 36. # 10ù #18 #30 24 EXPLICATION DE LA CAUSE PHYSIQUE lons intérieurs font augmentées , parce que * leurs diaz metres font diminuez. Avant le choc les tourbillons in- terieurs tendoient par leurs forces centrifuges à élargir les pores où ils circuloient ; mais inutilement , parce que les tourbillons exterieurs avoient des forces centrifuges qui fuffifoient alors pour empêcher l’aétion des tourbil- lons interieurs. A la fin de la compreffon, les tourbillons interieurs ont acquis des degrez de force centrifuge, & les tourbillons exterieurs n’en ont point acquis. Aïnfi dans l’inflant que ‘nous confiderons , les rourbillonsexterieurs n’ont pas des forces centrifuges qui foient capables d'arrêter l’action par laquelle les tourbillons interieurs tendent à élargir leurs pores. Il n’y a donc point de doute qu'ils ne doivent com- mencer à lesélargir ; mais ils ne peuvent commencer à les élargir, que les tourbillons exterieurs ne rentrent ; & ils doivent continuer de rentrer à mefure que les pores s’é- largiflent. Aïnfi toute la matiere qui étoit fortie des corps, y rentre fucceflivement à mefure que les parties compri- mées fe rétabliflent, de la même maniere qu’elles ont été comprimées ; mais dans un ordre renver{é. C’eit ainf que les reflorts parfaits fe débandent avec des vicefles égales à celles avec lefquelles ils ont été ban- dez, par la force infinie des petits tourbillons ; & il eft clair que les reflorts en fe débandant avec des forces éga- les à celles par lefquelles ils ont été bandez, doiventire- pouffer les corps en arriere avec des forces égales à leurs forces primitives, dans le cas que je m’écois propofé d’e- xaminer dans cette premiere Partie. Di rx Ce cas le plus fimple de tous , ma coûté plus de peine à réfou: dre dans cette premiere Partie, que je n'en aurai à réfoudre dans la feconde, une infinité d’autres cas plus compliquez. Quoiqu'il en foit de cette explication, que j'ai râché au moins de rendre probable, je ne puis douter que la matiere [ub- ile par [en ation, ne [oit la caufe phyfique du reffort. On pour, toit donnner d'autres folutions ; #ais je me [uis arrêté à celle qui ma paru avoir le plus de vrai-femblance. SECONDE à DRLOPNPILTOBI EEE COGECELE ÉEDETEE EP EC EE EE GES SECONDE PARTIE, Qai contient les loix du choc. des corps à reffort parfait o# imparfait ; réduites en Problèmes. Le LAN A S'U'P'P OSET PONS ï. L'idée que nous avons donnée d’un corps parfaitemenct Élaitique, fair affez voir de combien de circonftances dépend, la perfeétion: des reflorts. La grandeur des ea- naux par lefquels coule la matiere fubtile & des pores - où elle circule , leurs figures , leurs arrangemens ; les pro- prietez des parties intégrantes ; leur confiftence , leur groffeur , la maniere dont elles font unies les unes avee les autres ; toutes ces chofes & autres combinées enfem- ble , produifent ces differences infinies que l’on obferve dans la force des reflorts. - Néanmoins fi l'on fuppofe que des corps qui fe cho- quent , ont toutes leurs parties intégrances homogenes ; on pourra réduire les éffets du choc des corps à des Jloix très-uniformes, & les exprimer par des formules très-fimples. En effet fi l’on fait des experiences avec une machine femblable à celle de M. Æariotte , on trouvera que ces loix s’écendent à tous les corps homogenes ou hererogenes , à reflort parfait ou imparfait, prompt ou lent ; en un mot à tous les corps depuis ceux donc les reflorts font les plus accomplis dans ous les genres , juf- iqu'à ceux que l’on appelle #o#s. Mais pour éviter un dé- tail immenfe qui ne peut convenir à un Memoire qui 2 des bornes fi étroites’, je fuppofe dans toute la nl , qu£ + 38 & 4 #12 + 6 LEs Lo1x DU cHocC les-refforts, quoi qu'imparfaits, fonc aflez prompts, & que les corps qui fe choquent font homogenes.-& ont | toutes leurs parties intégrantes homogenes. IE ‘1 La varieté infinie des reflorts imparfaits demande ;: que l’on connoifle la force élaftique du reflort de chaque corps par une experience 5 & voici la maniere de la: faire. Il faut faire choquer les deux id à donnez avec des forces égales connués, & obferver les forces qu'ils. auront après le choc. Le rapport de la force d'un corps après le choc à fa’ force primitive, ou * ce qui revientau même, le rapport de la viefle de ce corps après le choc à fa viteile pri- mitive, CHRHSES le rapport de la force avec laquelle le reflort de ce corps s’eft débandé, à celle avec laquelle il a été bandé*. Le rapport élaftique d'un corps, eft le rapport de Îa: force qui, fair débander fon reflorc à celle qui la fair: bander. LIL. 9: Il faut dans la queftion propofée, diftinguer avec grand Fig.I. IT. HI d'IV. foin les forces pofitives, & les forces négatives. Celles dont: la direction eft de 44 vers N', feront les pofitives, & cel- les dont la direction eft de N vers 41, feront les négati= ves. Les pofitives fe marqueront avec le figne +, & les négatives avec le figne — ; fi ce n’eft dans les cas où il s’agit de comparer les forces abfoluës. Car alors foit: qu'une force foi dans la direétion des pofitives, foit. qu’elle foit dans la dire&tion des negatives, le figne +: fignifie qu’elle doit être ajoûtée, & le figne —, qu’elle: doit être retranchée. - | I V: 40... On fuppofe que le choquant 4, a plus de vireffe que: th nd. à ; REDUITES EN PROBLEMES. 27 de choqué 8, lorfque les mouvemens font de méme part, avant le choc ; & que le choquant 4 ,a plus de force que le choqué 2, lorfque les mouvemens font contraires à que ce corps À fe meut toujours avant lé choc dans la direétion des forces pofñitives ; que les points d’attouche- ment des boules 4, 8 (ou dont les mafles font 4, 8) répondent aux points 4, b de la ligne AZN, dans un tems donné avant lé choc ; qu'ils fe rencontrent enfuice au point v dans le tems du choc ; & qu’enfin ils -par- viennent après le choc aux points 4’, b', après avoir par- -couru uniformément les diftances va’ ,vb' dans un tems égal à celui qu'ils auront employé à parcourir uniformé- ment avant le choc les diftances va, vb. V. Ain * les diftances va, vb &va!, vb', reprefentent les vitefles que les points d’artouchement, & partant les centres des boules , & les mafles entieres : boules A, B ont avant & après le choc ; & les diftances 4b avant le choc, 4 b’ après le choc, reprefentent les wéreffes repeétives , fçavoin la fomme dés vitefles abfoluës lorf- qu’elles font contraires, & leur difference lorfqu’elles font de même part. À X 1. Pour abrever les expreflions, on fous-entendra tou- jours dans le calcul la lettre v. Ainfi 4 fera la vicefle du corps 4 avant le choc 5 b fera la yicefle du eorps 2 avant le choc 5 4’ la vitefle du corps 4 après le choc ; & b la vitefle du corps 8 après le choc. * Ainfi la force du corps À avant le choc ; fera 44, & après le choc Aa'ÿ de même la force du corps 8 avant le choc, fera 84, & après le choc £/’, | 5 AT: 1 Fi 42e # CN 43. 44 Æ$ p | 29 LES L'Orx+DuU (CH0< > V: 4: E S'il arrive que le corps 4 vienne à choquer une fe conde fois le même corps 8, ou un troifiéme corps C5 124 Ë A s g 11F 4" fera la vicefle du corps 4 après ce fecond choc, 4 après le troifiéme choc ; & de même ç fera la vitefle d’un corps € avant le choc, c” après le premier choc; £'' après le fecond , c’"! après le croifiéme, &c. LOT X DU CHF OC Des corps à reffort parfait on imparfait. 18 D ans ? inflant que, la compreffion ceffe, les deux corps ons une égale virelle, foit que leurs mouvemens foient contraïres _ avant le choc ,: foit qu’ils foient de méme parr. Car dans Pun & l'autre cas ; la matiere fubrile ne celle de fortir que lorfque le choquant n’eft plus en état d’a- gir fur le choqué ; & qu'après lui avoir communiqué une partie de fon mouvement, À lui én refte une telle quantité, qu'il puifle aller avee lui de compagnie fans le comprimer. Donc dans l’inftant que la matiere fub- rile cefle de fortir, ou que la compreffion finit , les deux: corps ont une égale virefle. - de TL Durs linfflant que la compreffion finit , le choquant & le choqué ont perdu uneégale quantité de leurs forces primi- tive, lorfque les mouvemens [ont contraires. Car jufqu’à cer inftant les deux corps fe font compri mez mutuellement ÿ & dans ces compreflions mutuel- les , ils ont employé des forces évales ; & ces forces qu'ils ont employées, ils les ont perdués, Le REDUITES EN PROBLEMES. i9 «he Êa à D fus l'inffant que la compreffion finit, le choquant à perdu autant de force que le choqué en à gagné, lorfque les mouve- mens font de même part. Car dans ce cas, comme dans le précedent, la éom- preflion eft mutuelle ; mais le choquant * quia plus de virefle que le choqué, doit dans cet inftant avoir perdu une partie de fa virefle, * ou une partie de fa force ; & la force que le choquant perd, le choqué doit la gagner. I V. LE rapport claflique ef} confflanf dans les corps de même natkre. | C'eft-à-dire, que fi dans un choc la force avec laquelle les reflorts fe rétabliflent dans deux corps, eft à celle avec laquelle ils ont été comprimez, par exemple, com- me 1 5 eità 16 5 dans tous les autres chocs de ces deux mêmes corps, ou de deux autres corps de même nature, ces deux forces feront toujours comme 1 $ eftà 16. On fera convaincu de. la verité de ce principe, qui eft con- forme à l’experience, fi l’on fait attention à la force in- finie des petits tourbillons qui font la caufe du reflort, & aux loix qui proportionnent les effets à leurs caufes. C'eft pourquoi fi l’on * connoît le rapport élaftique (que je nomme r) & la force que perd ou gagne l’un des deux corps dans le tems de la compreffion , on aura celle qu'il perd ou qu’il gagne dans le tems de la reftitu- tion, en multipliant la force qu'il perd ou qu'il gagne dans le rems dé la compreflon, par le rapport élaftique 7, qui eft égal à l'unité, lorfque les reflorts font parfaits, & moindre que l'unité, lorfque les reflorts font impar= gR: D üj 46. * 4, lé] =) 30 - Les Loix DU cnoc PÉROOEDTE, EME TL FONDAMENTAL. Lr; malles À , B de deux corps, leurs vitelles a, b avant le choc , € leur rapport élaffique r étant donnez à trouver leurs mouvemens après le choc. ‘On peut réduire ce Problème à deux Cas principaux. Le premier, eft lorfque les mouvemens font de même part avant le choc, comme dans les Figures I. & III. Le fecond, eft lorfque les mouvemens font contraires avant le choc, comme dans les Figures II. & IV. CAS I. Lorfque les mouvemens font de même part, le cho- quant 4 que l’on fuppofe * avoir plus de vitefle que le choqué 8, enperd une partie dans le premier tems du choc, & une autre partie dans le fecond. Nommant x la vitefle qu'il perd dans le premier tems du choc ; là force qu'il perd dans ce premier rems * eft 4x, & celle qu'il perd dans le fecond , * eft » 4x : fa force avant le choc, eft * 44, & après le choc 44. Ainfion a cette équation, Aa =Aa—Ax-1Ax, où bien AGE AG—AXTHIXX. - Or dans le premier tems du choc, le choqué 8 gagne * autant de force que le choquant en perd. Ainfi 1l ga- gne la force =+4x dans le premier rems ; & * par con fequent la force ==} 4x dans le fecond. * Sa force avant le choc eft —+8b, & après lechoc8b. Ona donc cette feconde équation, Bb'=Bb+ 4x1 4x, ou bien e BL BY HART HIXX. Dans l'inftant que la compreflion cefle , la force du choqué eft Bb=p4x ; par confequent * fa vicefle elt MEbéE 5 & la vitefle du choquant 4 dans ce même C4 RÉDUITES EN PROBLEMES. 31 inftant, eft ax. Or dans cet inftant la virefle du cho- qué * eft égale à celle du choquant. On 2 donc cette à Bb—+Ax ; Vie -équation, ou x ; d’où l’on déduic En mettant cette valeur de x dans les déux équations qui précedent , on aura les formules fuivantes , qui don- ñent la refolution du premier cas du Problème. PRE Je 74 1 Xa—b Le ph 4R 1x0 —b AS = Aa RE per Z=Eb=+A dre Pete GÆS: IE Lorfque les mouvemens font contraires , le choquant que l’on * fuppofe avoir plus de force que le choqué, en perd une partie 4x dans le premier rems du choc, & une autre partie * r Ax dans le fecond. Ainfi dans ce fecond cas, comme dans le premier , on aura cette équa- tion, AG A Gom À X Ye L X Xe Or dans le premier tems du choc, le choqué Z perd * autant de fa force négative , que le choquant perd de fa force pofitive. Ainf le choqué EE force A x dans le premier tems ; & par confequent * la force—+r 4x dans le fecond ; & fa force primitive, qui eft negative, ft * — Bb. Ainfi on aura cette feconde équation ,: Bb=—BhHAXxTrHIXx x. Dans l'inftant que la compreflion cefle, la force du: choque 8 eft—Bh-+Ax. Ainf dans cet inftant fa vi: tele * eft = , & la vitefle du choquant eft 4x. Or dans cet inftant la virefle du choqué eft *# #48 *47= X39: CAT € #48 #0. ST. s2. g'iv, pæ LES ULONMX DU CHoc égale à celle du choquant ; C'eft-à-dire, que l’on aura Bb + Ax Dos UD Tr te D'où l’on tire ab ë MS Rx ; , A8 En mettant cette valeur de x dans les deux équations qui précedent, on aura les deux fuivantes, qui donnent la refolution du fecond cas du Problème. fe 71x40 ke AGE A a A BX— "ph = 43 (a ABX Frs B0° Bb} ABx Ce qu'il falloit trouver. REMARQUES. Ï. 1x4 Les formules du fecond cas, ne different de celles du pre- nier, qu'en cela feul, que la viteffe b ef} marquée dans ces deux cas avec des fignes contraires. Ce qui ef} bien naturel, puifque la feule difference qui [e trouve entre ces deux.cas, confifle en ce que la viteffe b à la direttioh des politives dans Le premier, @ celle des negatives dans le fecond. Aiuji j'au- rois ph déduire ce fecond cas du premier ; Gr ji je l'ai déduit immediatement de mes principes, ce n'a été que pour en faire mieux apercevoir l'accord d l'étenduë. Pour abreger, jene me fervirai dans la fuite que des for- mules du premier cas , qui fupofent des mouvemens de même part avant le choc. Lorfque les mouvemens feront fupofez contraires avant le choc ; ilne s'agira que de changer le figne de La vitefe b. TL De même lorfque les mowvemens feront fupofez-contraires après le choc, on marquera le mouvement Aa’, ou la vitel[e a! avce le figne =; d'efl-a-dire, que l'on aura dans ces cas, Ë — 4 453 REDUITES EN PROBLEMES. 33 71x23 7h st ArtB Au corps A, fera dansces cas, æhAG == AGHABX em A8 AG —ABX . Ainfi le mouvement abfolu THIX4aT 4 A+ B ‘ COROLLAIRES. | I. F Si l'on divife la premiere formule * du premier cas par $ 3: A, & la feconde par 8, on aura les formules des vi °: *492 telles * des corps 4, 8 ; & ces formules, où' l'on fupofe #6. que les mouvemens font femblables où de même part, erviront dans les cas où l’on fupofe qu’ils font contrai- res, en y changeant quelques fignes , fuivant les remac- ques précedentes, | Formules generales des loix du choc. ; YHIxa—b ,, THIXa—h $4: = 4 = = —— = PIERRE ET GG men B x dater a DE RTE On peut réduire ces formules à ces autres équivalentes. 1 AG) Ba Bb rh gp —Bb=TAb=+AG HT Aa VA ———————————— _———— ne RE SRE T-ELLE LES DES EN ef . A —+ B 1 AB Ou bien encore à celles-ci, 4 A—7BXa—+r+1x Bb pu A XD 1 x AA 56. | A+ “Er A—+8 \ Om voit par les formules generales de l'article $ 4. que la Fig. I. virelle d'un corps après k choc, a deuxiparties: 2IL IL, La premiere , ef} la witeffe primitive a , qui eff toujours po- y. Jitive.; ou la wvitefle primitie b.,-qui ef? pofitive , lor(que les ‘mouvemens font de même part, negative lorfque les mou. qemens font sontraires, a E de= * Vogez S7: Tan ax. LETS 53- 34 »:LES LOIK DU cCHoc La feconde , ef} la vitefle totale que chaque corps gagne perd par le bandement & le débandement des refforts dans les deux tems du choc. Celle du choqnant eff roujours negative S celle du choqué ef} toujours politive.…. A zai0 in DÉR HR = D'où je dédais certe REGLÉ GENERALE, pour trous ver la vielle de lun des deux corps après le choc. 1°. On fera cette proportion. La fomme des mafles eftà ha viceile refpective. (ab) *. mulripliée par le rapport élaftique , augmenté de l'unité ; comme la malle d'un corps eff à la vielle que l’autre .corps. gagne lou perd dans les.deux rems/du-choc, 5,5 21, 2% On-préndra fuivant les cas , la fomme ou-la diffe- rence de la -vicelle primitive d’un corps, &.de la vitefle qu'il gagne ou qu’il perd dans le choc ; fçavoir , la fom- me pour le choqué, lorfque les mouvemens font de même part, ;\ &,la difference; foit pour le: choqué, foit pour le choquant, Tor que les mouÿemens font contrai- res: Cette fomme ou cette difference donnera la vitefle foit pofitive , foit négative, que ce corps doic avoir après le choc. xt < A gras 299 É fdtrmioesn oil LR EAN 3 Le RETR e A tes Eorfque les corps ont des reflort parfaits, le rapport élaftique eft égal à l'unité, & partant +12. Ainfi en mettant 2 au lieu de kr dans les formules gene rales * 3 on aura celles. qui fuivent.: EVE A A PS ge pen ar rec Léfquelles fe réduifenr à celles-ci : DORE QUE RP Em LA rs ELA 2 AT AB 4 AB Ces formules expriment d’une maniere generale les ur REDUETIES EN -Proo:B LEMES. 35 doix du choc des'corps à. reflors parfair, defquelles 7e démontrées, par. de Jongs. $ircuirs a ce ou< vrages. Ur 1 Y. Lorfque.les corps :n’ont poinc de :reflort; foit qu'on des fuppofe parfairement. durs; {oit qu’on ‘fappofe parfai- rement moûs (car ces deux cas-qui. fembleroient extrè= mes, fe réüniffent ) le rapport.élaftique fera dans cette fuppofñition égal à zero, & par SR equent FmhI TI: Ainfi au liea des formules Lee on aura celles qui MER Su oi AVR le 23 sieste É ) e1 10È 91 51 25H pi 10] 3: 2 1 Dans ces formules les valeurs de. eb! F4 Éga= Les °c qui eft évident. d'aillèurs, pui + qu te d vent aller de compagnie après le choc: Ces formule réduifenr à à cette feule exprefhon : ape J'fS: € br pe FA si.suynito TRS à mme Ve _— A —— £ » A A FB ad 29 lorri i0t 2 16D À «CLR 2619 Fétends le Problème as à ce ch, pour en mieux AS voir toute l'étenduë ; G'\avoir lieu d' cr Lo med. les deux ee Te de pme N £as extrêmes. : FR” nes H fn o ex VO cr aisiinq eos el 100q siug n0Q Lorfque le rapport dhféque <£ égak ausrapport de la mafle du choquant à celle du choqué 3 6h aura pour £e CAS REMARQU'ABLE FRS sy Spa confequent © ri ÊTES, Si l'on met certe: aleër- de dans s formules gensrales * 3,02 ERPUYEES ps sé cas telle qui fuivent ; 2h40 2piel Fe PE PTT NA LY srl Vie À sréen \n dd & ‘ER 5% PS4 3 36 +1LES :rorx Du ‘éHo6é Airrfi le choquant 4; que l'on fuppofe ici être le plus: petit; prend: toujours la vitefle du choqué, lorfque le’ rapport des mafles eft égal au rapport élaftique.- V I. Gr. :Lorfque Les mafles 4, 8 font égales, en mettant 4'aw # 5€. lieu de 8 dans les formules generales *,. on aura pour’ cé cas les deux fuivantes : c —— —<— —— . — Bis I— FX 4h I fn 7 x D les 1x bi rxa dis elte eZ Malmsts "| 1 3l) SA Et lorfque les refforts font parfaits, ou lorfque le rap port des mafles eft égal au rapport élaftique, on aura; #5; b'=3. C'eft-ä-diré, que.dans ces cas qui fe réuniflent ici, les corps font échange de leurs virelles, 0 co 62. Lorfque le choqué 8 eft en repos avant'le choc, eni F55 effaçant & dans les formules *, * 17" | On aura en general, Er 2 SNA SERRE Le NS PAR): ASE #58 On aura pour les reflorts parfaits *, ° ls! ji Aa B‘@) },; 2U[2 A 1 07 LTÉE AE BUT AS © Onaura pour les: corps fans reflort: *; nb EEE 2390 sont L Eee à Onaura-pour les corps dont lé rapôtt des mafles eft #60? égal au raport élaftique *, , Ste s \ * : — mn Ve À AG a =0, VE = € j0 RÉDUITES EN PROBLEMES. 37 C'eft-à-dire, que dans ce dermier cas le choquant de- meure toujours en repos après le choc, & que le choqué prend tout le mouvement du choquant : ce que l'on trouvera conforme à lexperience. MLFÉ Lorfque le choqué étant en repos , la vitelle du cho- quant eft évale à la fomme des males, ( c’eft-à-dire, lorfque le nombre des dégrez de viîtefle du choquant, eft le même que celui des parties égales que. l’on aura diftinguées dans la fomme des mafles ) on'aura par cette fuppofition 4—4-+28, & par confequent les formules du Corollaire VIH. deviendront , S'=A=TRB, b'=rHix 4. | x ÿ L Li À D'où l'on déduit 7 + 1. Ce qui donne une maniere facile de trouver er nombres dans les experiences, la valeur de l'expreffion : + 1 , par confequent la formule propre à deux corps donnez avec lefquels on veut faire des experien- ces, on À deux autres corps. de méme nature. … Lorfque Les corps ont des reflorts parfaits, on aura dans le cas du Corollaire prefent , a =A—B, b=124. . Et lorfque lescorps: ont! point derefloët, on aura'; NA; PE 1x ” Sile choqué Z érant en repos , elt fuppofé infinimenc grand par rapport au choquant 4, on fuppofera 4—. Ainfi en effaçant 4 dans les formules du Corollaire VIL #n trouvera pour ce Cas, At a! = 74. Ceft-à-dire ; que dans ce cas qui eft célui de Ja sefe- Eü 63: 64: 65. 66. 8 , LES LOIX DU,CHOE€. xion direëfe, le choquant 4 rejaillira avec fa viceffe pris micive, multipliée par le rapport élaftique 5 par confe. quent avec une vicefle moindre que la primitive ; lorf- ue les reflorts font imparfaits ; & avec une vielle égale À la primitive, lorfque Les refforts font parfaits. X. J'oubliois le cas qui nous à occupé lui feul dans toute la premiere Partie ; fçavoir , lorfque les mouvemens font écaux & contraires avant'le choc. Celui d’un corps in+ finiment grand me le rappelle. Car on trouvera Encore pour ce cas 4" ==74, en faifant dans les formules ge- nerales *, tous les changemens qui conviennent à cetré fuppofition. D AVERTISSEMENT. se Les Problèmes fuivans dépendent du premier, d n'en fout, à proprement parler , que des Corollaires -que l'on pourroëf ajoñter à ceux qui précedent. On verra par la [olution de ces Problémes ; 'étenduë immenfe des formules, ©. les divers nfages que l'on pet en faire, pour réfondre toures les quel tions qi régardént les‘ loix du chor RU no PRO BaiL: EME 0 cuphol 54 LE rapport élaflique x de.deux coÿps A ,B étant donné , trouver le rapport des vitéffes refpéctives ; c’eft-a-dire , le … rapport de la vitelfe refpecfive qui fuit le. choc, celle qui ht lé LL} de 210 t 119 ce 604915199083); À OH PORN AL XZ xi DT qui font exprimez par les figures, ©, C A S I, Dir D £ _Horfque les monvetnens fonde méme parriifair ay ah te | précede. _- VUE NL 2 ATRRNE nÉpee réduire ce Problème aux quatre cas generaux; d HE REDUITES EN PROBLEMES. 39 foit après le choc, la vireffe refpeétive * eft 4— 4 avance le choc; &-4'4" après le ehoc: Or dans ce cas qui eft celui dés formules senerales , on trouve *, 4 EL co de he Ph 1 X G—b rh 1x2 —b — QD X = —— A—+}B .. A=HB J—H1XA—+BX4—h 3—+8 # & après avoir abregé, on trouve b'—4=rx a, ba = +A%x D'où l’on déduis ba = ba + D'où l'on tire pour ce premier cas, he! RS Ro à Fig. il, Lorfque es mouveméns font contraires ayant le choc, & de même part après le choc, au lieu de l'équation L—,! ni à ==" que donne le prémier cas * , on aura celle-ci if 2 © A — 2 2 CAS ÉTÉ Fig. IL. Lorfque les mouvemens font de même part avanitle choc , & contraires après le choc, au lieu de l'équation ‘- VER do 29 Las ; | 457» que donne le premier cas * , on aura éelleci, #47 Mrs. HET TET DOM SIT IV 8 Le Lo ma nt - Fg.IV. _Lorfque les mouvemens: font contraires, foit avant ‘ dir après le choc, au lieu de cette équation 4. : . 40 ‘ LES Loix. DU cuoc b— à! j at =?» que donne le premier cas *, on aura celle-ci; Ce qu'il falloir trouver. CORDOLLAIRES., I. (a) Dans tous Îles cas poffibles que renferment les qua- tre cas précedens, le rapport des vicelles refpectives eft égale au rapport élaftique r. pr Pour s’en convaincre, il fuffit de comparer les expref- fions des quatre cas avec les figures correfpondantes, dans lefquelles les diftances 4b, 4’ b' * marquent les vi, refles refpectives avant & après le choc. ER VER 68. Lorfque les refforts fonc parfaits, la vicefle refpective eft la même avant & après le choc. à TILL. is — 69: Le rapport des vitefles refpeétives des corps de même nature, eft conftant ; puifqu’il eft égal au rappert élaf. rique *, lequel eft conftant. I V. Lorfque l'on connoîtra par une feule experience le - rapport des vicefles refpectives de deux corps donnez ; (2) On fuppofe ordinairement plufieurs des principes que je déduis foi de mes formules ; mais il me femble que ces principes ne fonr bien Svidens , que lorfqw'ils font démontréss ci E 204 ; N >. Q8 M nl: 7 ne _ REDUITES EN PROBLEMES 4x où aura deflors le rapport 7 des forces élaftiques de ces deux corps, ou de dex aütres corps de même nature; on aura par confequent les formules qui conviennent à ces deux corps. æ Si deux corps fe choquent plufieurs fois, quelques foient les viceiles abfoluës, pourvû que Les vitefles refpectives qui précedent les chocs , ne changent pas ; les vicefles refpectives qui fuivenc les chocs, feront égales. hat AS V IL: Si deux corps pe s'être choquez avec la vicefle refpective 4—+, vitefle refpective.rxa—b , qui fuit le premier.choc, :la vitefle refpective après ce fecond choc, fera xa—b ; s'ils fe choquent une troifiéme fois avec cétre vitefle r'xa—b, la vicefle refpe&tive après ce, troifiéme choc, fera rx a—b. Enfin après un nombre de chocs quelcon- que, que je nomme », la vitefle refpective fera rx a—b; Et fi le corps 8 eft en repos avant le premier choc, la virelle refpeétive après unnombre sde chocs ; fera 7"a Fri: J ROBLEME III | L A fomme des mouvemers abfolus de deux corps À, B … Avant le choc, leur rapport élalliquér', étant does, srouver la fomme de leurs mouvemers abfolus près lé‘thot” On peut réduire cé Problèmie- comme :lé précedent ; aux quatre cas geñeraux qui, font exprimez par les figures. _ . APy s IL, 9 É t'OLCTI : : tre dei t ! E 1 rie « “9h JURVL 2164 9ra9nt 5h ano! en HO 9! pRaio À 71> | 72- € choquent uné feconde fois avec la : 73 h39: Fig. III. 42 LES LO1X DU CHOC ru GAS %E Lorfque les mouvemens font de même part , foit avant; foit après le choc , la fomme des mouvemens ab{olus après le choc * fera, \ rohegprols in FrFixa—b - rixab ADHBh = AG ABXR mar —+ BL ABX* PTE D'où l’on déduit, AGÆH BV = Aa ER. Ceft-à-dire, que dans ce premier cas , la fomme des mouvemens abfolus eft toujours la même avant & après le choc. AS ul ‘ Lorfque les mouvemens font contraires avant le choc; & de même part après le choc 5 au lieu de l'équation Aa'æt BV Aa=HBb que donne le premier cas, * on aura, Chs ; Aa Bb =Aa= 24. C’eft-à-dire , que dans ce cas fa fomme dés mouvemens abfolus après le choc, eft égale à la difference des mou-. vyemens avant le choc. - S Ainfi dans ce ças il y a moins de mouvement après le choc, qu'avant le choc ; & la difference de ces deux mou- vemens-eft égale au double -du-mouvement-du choque avant le choc. . ES Car avant le choc, la fomme des mouvemens abfolus _ &oit * Aa=HkBb. Or. après le choc la fomme des, mou- *-vemensabfolus, n’eftque 4a— 8h. Donc la difference des deux mouvemens eft A Gb B bon 4 4 fe Bb 2 Bb. C'ÆS ETTE Lorfque les mouvemens font de même part avant le REDUITES EN PROBLEMES. choc, & contraires après le choc ; au lieu de l'équation Aa +8Bb = Aa-+Bb que donne le premier cas, * on aura, | Le —A0 +80 = Aa+Bb. C'eft-à-dire, que dans ce cas la difference des mouve- mens abfolus après le choc, eft égale à la fomme des mouvemens abfolus avant le choc. En ajoutant 2 44’ de part & d'autre, on aura, A0! mobs BV A a+ Bhet1 À 4". C'eft-à-dire, que la fomme des mouvemens abfolus ‘après le choc, * ( 44/=48b) eft plus grande que la fomme des mouvemens ayant le choc ; & que cet excès eftégal au double du mouvement du choquant après le choc. VAL … Enfin fi au lieu de 2 44', on met dans l'équation pré- cedente f2 valeur qui dans le cas prefent, * doit être, 7—Hixa—b, —1A4—+1AB%x de ; On aura, Ma SRE Bb At AB ELA AB CAS TV. Lorfque les mouvemens font contraires avant & après Le choc 5 au lieu de l'équation 444 8h— 44 +86, que donne le premier cas, * on- aura — A0 BV = A4a—Bb. | C'eft-à-dire, que dans ce cas la difference des mouve- mens abfolus après le choc, eft égale à leur difference avans le choc., Ajoucant. 144! de part & d'autre; on aura » ” DHODITOE. .7J A3! BV = Aa Bb A8! D à C'eft-à dire, que dans ce cas la fomme des mouvemens après le choc, * (44°-484") furpalle la difference des | Fi] # jt« # 395 #99 44 LES: L'ONXEDUI. CHOC AIN mouvemens avant le choc, & que cer excèseft: égal at : double du, mouvement du choquant après le choc. + ::. Enfin fi au lieu de 2 44’, on met dans l'équation pre»: #52 cedente fa valeur, qui dans. le. às prefene-* doic être, — 244 148% ina » ON aura, Sn LE 2, ton PRES APT Aer er | 8 Î Li AB Ce qu'il falloit tromver.- 1.1" 1: terne ; LL vhs n : RUE NAUR OUT #1 PAP 74: Il fau obferver quelle fécond &7 le troifiéme cas dw Pro blême , ne regardent, pas les corps égaux 4° re[fort parfair 3 parce que lorfgne les mouvemens de ces corps [ont de méme’ part. avant le choc; #ls font auffi de‘même part après le choc ; . d'que lorfgwils Jont contraires avant le choc; ils font auffi dx: contraires après le choc. Ce qui ef} évident *. SONO-L EMRRR ES de 75. Sile choqué eft en repos avant lechoc, & que le cho: Fe “quant ne rejaillife pas ; il y aura avant & après le choc, une égale quantité de mouvement : & fi le! choquant rejailli , il y aura plus de mouvement après le choc qu'2-: . vantle choc; & cer excès fera égal au double du mou-: F7 vement du choquant après le choc... LISE | is 76. Les-reforts étant parfaits , il y a une égale quantité de: mouvement avant & après le choc dans ces deux! cas. * 1%. Lorfque les mouvemens font égaux & contraires avant le choc. Ce qui eft évident d’ailleurs. + 2°. Lorfque les mafles font € sex évident d'ailleurs, puifque dans ce cas * Îes corps fonc [a gales. Ce qui eft encore | RÉDUITES EN PROBLEMES. 4$. toujours échange de leurs vitefles, & par confequent * * 4; de leurs mouvemens. : F À ) 49 KXOL9EI ” è III. d a? : HID'II + NS ‘La quantité abfoluë du mouvement, n'eft pas toujours 37. - Ja même avant & après le choc , comme l'ont prétendu des Auteurs celebres. ; CES 7 | Cette propoñition n'eft vraie que dans les fuppoñitions du premier cas du Problème, & des. deux Corollaires- MRRER UE Es 7 AN or ce TE Mais il eft évident que dans tous les cas poflibles qui font exprimez genéralement par les quatre Cas du Pro. blème, & par les quatre Figures , ‘il ÿ a toujours une égale quantité de mouvement dans le même fens: C'eft: * à-diré, fion n'a égard qu'aux féüls mouvemens qui ‘ont limême direction ; & que l'on regarde comme nulles , d'égales quantitez de mouvement, qui ont des direétions 3 4 HE LI iUtL st oppoiées. 5; ges é 1 \'ÉR I 293007 xD tutos & 92199) on #19 1 supilaqéb AE MH 153i£duot De la formule du premier Cas, fçavoir 4a°+ RL = 78: (AaækBb, on déduit 4444 =Bb— Bb. D'où l'on tire». RME EE :1 Pour le, Cas, Z::: CRE Pour le Cas IH, me à PP. | i > w|> S | Î AS ces Le 0 < 1 tre) OES II err0:Cq {1 C ( 1. PourleCas HL = "EN ! ; 17 9 Xgtd9b sx 9or 9! & 1 php Ÿ ‘44 _ Pour le Cas IV. LOPREE" DAME TE : . : aka | MT: FVIIE 0 [1 <02 dot ol eus 19v-20.s3200b, € 301) 51 28198 312 . 20820 Ainfi dans tous les Cas RP il eft facile dé con noître le rapport des mafles, lorfque l'on connoît les quantiez & les directions des virefles avanr & après le éhoc,. 3e m|> [eu …—— + 28 46 LES LOLxT DU ÉHOC V, 79. C'eft pourquoi fi l'on connoît par une experience les quantirez & les directions des vitefles de deux corps ayant & après le choc ; deflors il fera facile dé connot- tre les vicefles que les mêmes corps auront après tous les autres chocs, dans routes les. fuppoñitions que lon pourra faire... : A 16 Car cette feule épreuve fuffic pour connoître, 1°. Les : d A o #78. mafles 4, B, ou leur rapport Li 5 2°. le rapport “éod70. des virelles refpectives *. | © D'où il fuir que. fi.au lieu des grandeurs generales A, B,r, on met dans les formules generales les nombres qui expriment leurs valeurs, on aura des formules qui feront propres aux deux corps donnez, & qui fervirons à faire fur eux toutes les experiences que l'on pourræ , fouhairer. Il fuffit d'appliquer rout ceci à un feul exem- ple. ‘4 “EX EMPE E. 8o.. Si l'on fuppofe que:le choqué 8 foit en repos avant le choc, & que les mouvemens foient contrairés après le choc, on aura dans ce cas, ‘4 ! 5 % A ta b . = % b + a à — _—— #78.K 66. Pan PA e. È -élaftique r, puifque ce rapport eft toujours écal à celui Suppofons maincenanc que le choquanc A4: ait avant le choc 1 2 degrez de vielle dans le fens des pofitives, & deux desrez de:viefle après le choc dans le fens des negatives ; & que le choqué 8 étant en repos avant le choc, ait après le choc 7 degrez de vîrefle dans le fens dasopatbisss:t 10 fi, 21dMo4 &Deel : FA 2 or dl siptiol on cat 7 I On aura dans ces fuppoñtions ==" =" LT Pas 4 1 PP: STE J2=hb1 2? &, par confequent 4=1: B—2 j & de même on aura : it | & EDUITES EN PROBLEMES. 47 R TÉPEEN. en 7 MENT = =; & par confequent r-+1= GA te 3°. Les virefles des corps C , D après le choc, feront , #11 C—TDXC = Fee I X DA JD EX dr 1 xce”, 4356 TC = à dr C—+D C—+D &c. Ce qw’il falloir trouver. (POR OLL AM RES, I. Si l'on fuppofe que le corps 4 foiren mouvement avant le choc, pendant que tous les autres 8, C, D, &c. de- meurent en repos à quelque diftance l’un de l’autre. 1°, Les viceffes des corps 4, B après le choc, feronr, 93: HAE TEA 1-_ pi XA& —— A—+E 2 = RATS « 2. Les vitefles des corps 8, C, après le choc, feront, B—rCxb _B—rCXr—+#IxA4 2 DB M ÉMSriXas) ATBXB—+#C 2 7—H1xBb T—HIXABAa B—kC 4 nr — ED AE ABX BC 3°. Les virefles des corps €, D après le choc, feronr, ARRET = z 1_C=TDXE_C—TDX/—HI XABAa — CRD A=FEXBæhC XCD ? 6 _— REDUITES EN PROBLEMES, $ 5 4 d Y—FIxCC a Ce D 3 — 1 XABC4 CRE Per — , &c. A#BXB—HCXC—ÿD I I. Si dans la fuppoñtion du Corollaire precedent ; + A.8.C. D, &c. c'eft-à-dire, fi cous les corps foncen fi y ; I RAA ES Se progreflion géometrique , on aura alors c——, D— = ; &c. En general nommant 47 un corps quelconque de cette progreflion, & le rang qu’il tient parmi les corps en repos, dont le premier eft B, on aura alors ; , M= A? BB” 1} En mettant ces valeurs dans les formules du Corollaire precedent, on aura celles qui fuivent. 1°. Pour la vicefle de chaque corps après fon premier choc, choc, LA FI A=+kB° ——: —— PR dun 2 -xA°4 PR 2 XAŸ4 2 en RARE A—+8 Ag” En general. m= Li RS 27 Z XA—1BX4 ,C = ñn 71 XA74 A8" 2°, Pour la vitefle de chaque corps après fon fecond z z 7—+ 1 XA A=+B XA==7BX4, &C En general, m'= Lun me ——— n n X A ———X A—rBX4, n+E 94. 56 LES LOIx DU cHoOC ‘ER 95- Des deux formules generales du Corollaire precedent, (à caufe de M4=— ) on déduit les deux formules fuivantes, qui expriment generalement les, quantitez des mouvemens d’un corps quelconque M ,d'une progreflion géometrique ; foit après le premier choc, foit après le fe- cond ; ——— 1 n FRS URL 4 n TŸ1 XB 7—+1 XB —— Mm= TT _——%xAs , MR EX AGR AB: Les n AB ATTE D UE ‘ 96. Si dans la fuppoñtion du Corollaire I. le corps 8 eft moyen Sn bnbel entre fes deux voifins 4, C ; le troifiéme corps € acquerera une plus grande viîtelle, étant choqué par le moyen 8, que l’on fuppofe avoir été choqué par le premier 4, que s'il étoit choqué de Ja mème maniere par tout autre corps. TF1 XAB& # 93; Car la valeur de cs’ fera *, » qui doit A—+5*XB—+C # Suivans ètre un plus grand. En prenant * la difference de cette les regles fraction, dans laquelle il n’y a que 8 de variable, & desSeétions 1»7 \ ÊTE < L'&lll. l’'égalant à zero, on trouvera BB—AC. de Lana C'elt-à-dire, que le corps 8 doit être moyen propor- Iyfe des In tipnnel entre les deux autres 4, C ; afin que le troifiéme frire © air après le choc la plus grande vitele qu’il eft poffi petits. alt apres € CAO plus grande vi quil eft poili- ble. &Meffeurs * Pluficurs Auteurs avoient démontré cette propofition à Hupguens, Pégard des corps à reffort parfait. Elle s'étend, comme l’on aurir ; RE TTA Cuné voit icè à tous les corps, Herman , TRS gr V. 97. Sile rapport du choqué ay choquant eft égal au rap- + port. REDUITES EN PROBLEMES. s7 FDP ; 4 B L ort élaftique 7, c’eft-à-dire, fi —=7 ; on aura, q A m A8 CRE S __ At ; , & par confequent 7+#1"= 7% ræhi= En mettant cette valeur de = 1” dans les Formules ge- nerales du Corollaire II. on aura dans ce cas pour un corps quelconque d’une progreflion géometrique , m=a, M=—-—Xa, C’eft pourquoi fi dans le cas du Corollaire II. le rap- port du choqué au choquant, eft moindre que le rap- port élaftique ; plus il y aura de corps interpofez entre le premier 4 & le dernier A1, & plus la vîcelle #’ de ce dernier fera grande ; & elle fera la plus grande qu'il eft pofiible ,* puifque tous ces corps font en progreflion éometrique. Plus j'avance, & plus j'aperçois de veritez par le [ecours de mes Formules. Je ne finirois pas fi je mettois ici tous les Problèmes qu'elles m'ont donné lieu de réfoudre 5 je me fuis contenté d'en donner des exemples, Te n'ai point parlé du choc indireëf des corps : il me faudroit, oucopier [ur cette matiere ce que l'on en trouve dans les Livres à ow bien ( pour La traiter à fond) groffir ce Memoire d'une troiliéme Partis plus longue encore que w'eft celle-ci, Deus NoBis HÆGC OTIA FECIT. E: EN: à WTA E même Libraire vend [éparément on conjointement les ; Ouvrages qui ont remporté les Prix de l'Academie Royale es Sciences , © ceux qui ont été compolez à leur occalioni JEavoir , z x re à Difcours fur le Principe, la Nature, & la communi- cation du Mouvement. Cet Onvrage qui à remporté le premier Prix en 1720. eff de M. Croufaz, alors Profeffear en Philofophie den Mathematiques dans l'Academie de Laufane. Syftêème du Mouvement , par M. de Gamaches, Cha- noire Regülier de Sainté Croix de la Bretonnerie. Propofitions fur une Pendule. Cer Ouvrage qui à rem- porté le fecond Prix ex 1710. eff de M. May. Démonftration des Loix du choc. Cer Ouvrage qui 4 remporté le Prix em 1724. eff de M. Mac-laurin, ?rofef- Jeur en Mathematiques dans l'Univerfité d'Aberdéer. Difcours fur le Mouvement des Clepfidres ou Sabliers: Cet Ouvrage qui a remporté le Prix en 1715. ef de M. Daniel Bernoulli, f/s du celebre M. Jean Bernoulli, Pro- feffeur à Balle. : Difcours fur les Loix de la communication du Mouve- ment, gwi a merité les Eloges de l’Academie Royale des Sciences aux années 1724. € 1 726. os gu1 à concourn 3 l'occafion des Prix diffribuez dans lefdites années, par M. Jean Bernoulli, Profelleur des Mathematiques à Basle , & Membre des Academies Royales des Sciences de France, d'Angleterre &* de Pruffe. Traité: des petits Tourbillons de la matiere fubrile ; pour [ervir d'introdutfion à une nouvelle Phyfique , & d’é- clairciffement 4 la Piece qui a remporté le Prix de l Acade- mie em 1726. par l'Auteur de cette Piece. Il va mettre inceffament fous Prefle les trois Pieces qui ont été compofées fur la meilleure maniere de Mäter les Vaiffeaux , dc. dont l’une à remporté le Prix de cette Année 1727. & les deux autres ont été annoncées avec Eloges par l'Academie Royale des Sciences. ZAcademte 1726 RR AITE DES PETITS TOURBILLONS DE LA MATIERE SUBTILE. Où l'on fait voir par les feuls effets du choc, que l'Univers eft rempli d’une matiere très-fluide, très- agitée, & compofée d’une infinité de Tourbillons de figure fphe- rique , qui produifent tous les reflorts de la Nature. Pour Jervir d'introduëtion à une nouvelle Phyfique , &' d'Eclair- ciffement à la Piece qui a remporté le Prix de l Academie Royale des Sciences en 1726. Par un Prêtre de l’Oratoire. A PARIS, (CLauDe JomBErT, rué faint Jacques, près les Mathurins ; [ à l'Image Notre-Dame. Chez ST IPsssor, à la defcente du Pont-Neuf, Quai de Conti , au coin de la ruë de Nevers ; à la Croix d'Or. M. DCC. XXVIIL. AVEC APPROBATION ET PRIVILEGE DV ROT, 4 es 3379 «ed, LaMul}=28cr Gopin any b"Alqraga ie” jm | VAR T à AOËMEAUOT.. 2 TELE T Re 4 LA PFANS CARITAM «œ EG s ST 7 74 # oh OR UT sp sl ee # 2327 NET 5 4 A. AE T 50 ss Due à PAU où delle T 2 Jb Liniteté-ge us Ludta Pre E st & sb oate “Haus3 23 io cher iup De * ÿ x NE ŸS x coupiudt skiriate sin à tenu ar | vimoba2A À ail dl stone 5 ip. 2981 se in Le 4 ve | x, ART FR ME TS So : ELA Aie) sb onbad : au md / rt et rARENO ta vaid Fe | Dhs st 15 ; DRE He Aisniob Te) Ass "oh sl Ka Couie k HE 408 21019 st BA e1aaÿl b° sur si 9h. stod, HVXX 000 a 10% & 2 SAN ah 38 RSR IAUIE D it ‘0 dose": RE À MONSIEUR BIGNON, ABBE DE SAINT-QUENTIN, Confeiller d'Etat Ordinaire, Bibliothecaire du Roy, Prefident de l'Academie Royale des Sciences. @lONSIEUR, Jay l'honneur de vous preenter des Traitez , dont vous m'avez vous-même infpiré le gout 7 le deffein. Ce fut à l'occafion. du jugement que vous prononcätes il y a quelques mois en faveur d'un de mes Ouvrages, au nom de D'illuffre Corps , dont vous êtes depuis long-tems le digne Chef & le plus ferme appui. … Que ne me dîtes-vous pas, MONSIEUR, quelques jours apres , pour m'encourager à éclaircir mes Jentimens, 5 à étendre mes premieres vuës fur les. Sciences P hyfico- Mathematiques ? Vous fîtes naître en moi cette bardieffe £ neceffaire dans la Phyfiqne, pour faire des découver- tes. Vous le fites, MONSIEUR, awec ce ton per- Jeafif dont vous Jçavex animer les Sciences , & les porter EAPANT KR E. par des progrès rapides au point de leur perfeëlion: À votre voix je Jentis fe reveiller en moi toutes les idees qui m'avoient fortement occupé huit mois auparavant , lorfque je compofois la Piece qui a merité l'attention &° les Juffrages de Meffieurs de l'Academie Royale des Scien- ces. Cette voix, MONSIEUR , ne Joutenant dans mon travail, mes éclairciffemens fe font multipliez : En moins de trois mois , il s’en ef? formé un Ouvrage inde- pendant de la Piece pour laquelle je les deffinoïs : Et cet Ouvrage $'étant depuis groffi infenfiblement , fe trouve aujourd bui partagé en plufieurs Traîtex, Ÿ Ce font ces Traitez, MONSIEUR, que j'ai l'honneur de mettre fous votre Proteëlion , 7 que je me difpole à donner fucceffivement an Public ; après avoÿ effayé, en fuivant les vuës que vous m'avez infpirées, de les rendre à la portée de tous ceux qui ont les premieres ceintures des Sciences. La permiffion que vous m'accordez de les faire paroïtre fous vos Aujpices , doit former un. préjugé en leur faveur : Et un prejugé-d'un Ji grand poids, ef neceffaire à un Auteur qui s'étant fait wne loi de ne s'écarter jamais des idées claires, Je trouve fouvent force de contredire les préjugez qui naïffent des Jens x de l'imagination. à Quoiqu'il en Joit du fucces de mon travail par rapport am Public , il a déja fa recompenfe puilque vous en agréez ces premiers fruits, @ qu'il me procure l'honneur de donner des. marques publiques du très-profond ro]peët avec lequel je Juis, AL MONSIEUR, | Votre très-humble. 8 très:obéiffant 3 ferviteur, ; A Parisle rs. MAZIERE , Prétre de lOratoire Decembre 17 16: ER EARTRRS COS LORS COR RSS RP LOI ESS FO € ROSES HO EE) ED LAC PET PNR O 'BTEATE TE ON: »Ay là par Pordre de Monfeigneur le Garde des Sceaux , un Manufcrit intis tulé, Traité des petits Tourbillons de la matiere fubtile , pour fervir d’in- troduction à une nouvelle Phyfique, & d’éclairciflement à la Piece qui a rem- porté le Prix de l’Academie Royale des Sciences en 1716. par un Prêtre de FOratoire. Fait à Paris ce premier Mars 1727. MAHI EU. TT OC AE RE PE GE nn meme 2 Autre Approbati on. >Ay là le Traité des Tourbillons, compofe par le R.P.Maziere, Prêtre de l’Oratoire ; & il m’a paru que cet Ouvrage contient plufieurs Principes nouveaux & utiles pour les Sciences Phyfico-Mathematiques. À Paris ce tren- tiéme Aouft mil fept cens vingr-fix. DE LAGNY. Permiffion du T. R. P. General de l'Oratoire. LtM. Ous Pierre-François dela Tour , Prêtre-Superieur General de la Congre: gation de l’Oratoire de jefus - Chrift Notre-Scigneur ; vâ par nous le Privilege du Roy , & l’Approbation des Examinateurs , permertons à Ja Veuve Michel Garnier , d'imprimer le Traité des Tourbillons, compoté par le P. Jean- Simon Mazicre, Prêtre de notre,Congregation-; conformément au Privilege à nous accordé par les Lettres Patentes du Roy en date du 26. Mars 1689. enreoif- trées au Grand Confeil le 26. Avril de la même année ; par lefquelles il eft dé- fendu à tous Libraires & Imprimeurs ; d'imprimer & vendre aucuns Livres com- pofez par ceux de notre Congregation , fans notre Permiflion expreffe , fous les peines portées par ledic Privilege. Donné à Paris le 7. Mars 1727. P.F. DE LA TOUR. PRIVILEGE DV ROT, & feaux Confeillers les Gens tenans nos Cours de Parlement , Maîtres des quêtes ordinaires de nôtre Hôtel , Grand Confel , Prevôt de Paris, Baillifs, Sénechaux, leurs Lieutenans Civils, & autres nos Jufticiers qu’il appartiendra ; SALUT ; norre bien amé le P. MAZz1ERE, Prêtre de l’Oraroire, Nous ayant fait remontrer qu’il fouhaiteroit faire imprimer & donner au Public divers Traitez Mathematiques, & Phyfico-Mathematiques , s’il Nous plaifoit lui accorder nos Lettres de privileges fur ce neceffaires ; offraht pour cer effer de le: faire imprimer en-bon papier & beaux caraéteres, fuivant la feüille imprimée & attachée pour modele fous le contre-fcel des Prefentes ; À ces CAUSES, voulant favorablement traiter ledit Expofant, Nous lui avons permis & per- mettons par ces Prefentes , de faire imprimer ledit Livre ci-deffus fpecifie, en un pu plufieurs Volumes, conjointemens ou féparément , & autant de fois que bon L< 15 par la Grace de Dieu Roy de France & de Navarre ; À nos amez e » lui fmblera , fur papier" & caraëéres Confortnes 3 ladite feuille imprimée & attachée pour modele fous notredir contre-fcel ; & de le vendre, faire vendre, & debirer par tour notre Royaume pendant le rems de huit années confécuti- ves , à compter-du, jour de la datte defüires Prefentes: Faifons défenfes à toux tes fortes de perfonnes de quelque qualité & condition qu’elles foient , d’en in= troduire d’impreflion érrangere dans aucun lieu de notre obéïffance : comme: auffi à tous Imprimeurs, Libraires, & autres, d’imprimer , faire imprimer, vendre, faire vendre, débiter ni contreaire ledit Livre, en tout ou en partie, ni d’en faire aucuns Extraits , fous quelque préiexte que ce foit d’augmentation, correction , changement de, titre ou autrement, fans la permiflion expreffe & par écrit dudit Expofant, où de ceux qui auront droit de lui, à peine de confif- cation des Exemplaires contrefaits, de quinze cens livres d'amende contre chacun des contrevenans ; dont un tiers à Nous, un tiers à l’Hôtel- Dieu de Paris , l’au= tre tiers audit Expofant, & de tous dépens, dommages & interêts : À la charge que ces Prelentes feront enregiftrées tout au long fur le Regiftre. de la Com munautédes Imprimeurs & Libraires de Paris, dans trois mois de la darte d’i-. celles. Que l'impreffion de ce Livre fera faire dans notre Koyaume, & non ail. leurs, & que l’impetrant fe conformera en tout aux Reglemens de la Librairie 3 ¬amiment à celui du dixiéme Avril mil fept cens vingt-cinq ; & qu'avant que de lexpofer en vente, le Manufcrit ou Imprimé qui aura fervi de copie à limpreffion dudit Livre, fera remis dans le même état où l’Approbation y aura été donnée és mains de notre rrès-cher & féal Chevalier Garde des Sceaux de France, le Sieur Fleuriau d’Armenonville, Commandeur de nos Ordres’, & w’ileen fera enfuite-remis deux Exemplaires dans, notre Bibliotheque publique; un dans. celle ‘de notre Châreau du Louvre, & un dans celle de notredit rrès_ cher & féal Chevalier Garde des, Sceaux de France, le Sieur Fleuriau Arme nonville, Commanceur de nos Ordres, le tout à peine de nullité des Prefentes : Du contenu defquelles vous mandors & enjoignons de faire jouir lExpofant ow fes ayans caufes, pleinement & pa fiblement, fans fouffrir qu’il leur foit fair aucun trouble-ou empêchement ; voulons que la copie defdites Prefentes qui fera imprimée tout au long au commencement ou à la fin dudit Livre, foit tenuë: ur dément fignifiée ; & qu'aux Copies colationnées par l’un de nos amez &+ féaux Confallers &. Sécretaires , foi foit ajoûtée comme à l'original : Com mandons au premier nôtre Huiflier ou Sergent, de faire pour l’execution d’icel- les tous aétes requis & neceflaires, fans demander autre permiflion , nonob- ftant Clameur de Haro, Charte Normande, & Lettres à ce contraires. Car tel ef; notre plaifir. Donné à Paris le fixiéme jour du mois de Maïs, l’an de grace mil fept cent vingt-fept, & de nôtre Regne le douziéme. Par le Roy en fon Confeil, ù* NOBLET, Régiftré fur le Régifire VI. de La Chambre Royale dy Syndicale de la Liz rairie de Imprimerie de Paris, Num. 623. Fol, $oo. conformément au Regle- ment de 1723. qui fait défenfes Article IV. x toutes perfonnes de quelque qua- lité qu’elles foient , autres que les Libraires Imprimeurs, de vendre, débiter, dn faire afficher aucuns Livres pour les vendre en leurs noms, foit qu’ils sem difent les Auteurs on autrement , di à la charge de fournir les Exemplaires. preferits par PArricle 108. du mème Reglement, A Paris le 18. Avril 1727. Signé, BRUNET , Syndic TRAITE PORC EONEET CICR ROC TOO CET OCT 1H CRIS TPS) ER CRIE LE EEE ETEEES eee re ere re ee derte te de fee Be CCS M RS RON TR TOR GPA R DT END TPS VAT A ET PA ET GTV 278 GTS VEN A CYR ET AFS PE VEN GUETTA PR RAR A CES 24 N commençant le Memoire (a) que 24 Mefieurs de l'Academie Royale des #4] Sciences ont honoré de leurs fuffrages, | je connoiflois mal les petits T'ourbillons de l'Ether ; je m'imaginois même en voir le foi- ble ; & bien éloigné encore de les croire capables _ de produire tous les reflorts de l'Univers, je me -difpofois à les combattre. Mais en examinant de près les effets naturels du choc , je fus agréablement furpris dé trouver dans ces petits êtres plus de réalité & de force que je ne penfois ; & m'étant d’abord reconcilié avec eux, je me fis enfuite un devoir de m'ap- pliquer à les connoître à fonds. Après quelques recherches inutiles, je crus enfin les appercevoir trés- diftinétement fous un nou- veau jour, à la faveur d’un principe (b) trés-fim- ple qui vint s'offrir à moi. S'il me jetta dans l’er- {a) Ce Memoire eff intitulé : Les Loix du choc des corps à reflore parfait ou imparfait , déduites d’une explication mettre de la caufe phyfique du reflort. Ce fonr les propres termes du [ujer du Prix propofé par L Academie pour l'année 1726. (b) ef la Propofition vi. du Memoire des Loix du choc , ox de La Piece qui a remporté le Prix de l'Academie en 1726. Elle eff con+ guë en ces: termes : Les forces centrifuges de tous les Tourbillons grands & petits ; font enraifon inverfe deleurs diametres. 17.29. € *x Dans les Memoires de PAcad. 1723° Pe 7499 vf PREFACE. - reur, jy fuis encore , & tout femble m’y confir= mer. Il m'éclaira beaucoup , & me troubla encore davantage. Je l'avois cherché & attendu long- terms ; il vint un peu tard ; je finiflois mon ouvra- ge; & letems prefcrit pour le faire prefenter à l'Academie , alloit expirer. Quelles circonftan- ces pour un Auteur qui apperçoit un Principe très= étendu pour la premiere fois ! Bien-tôt fa lumiere par fon éclat même, me le rendit fufpeét ; d’ailleurs il me paroifloir en quel- que forte furabondant, puifque fans lui j'avois déja la caufe phyfique du reflort : Mais auffi fans lui, je ne la voyois qu'imparfaitement, comme au travers d’un nuage. Devois-je le negliger par cette feule raifon , qu'il venoit m'effrayer par {on éten- due & fa nouveauté ? Dans ces perplexitez, je ne voyois que l’un de ces deux partis à prendre , ou de faire ufage de mon Principe, ou de le fupprimer, pour m'en te- nir aux vüës plus bornées que j'avois deux jours auparavant , par rapport à la premiere Partie de mon Memoire. Car quant à la feconde , qui eft la principale, je l’avois meditée plus à loifir. J'avois inventé des Formules, & tres-fimples & très-gene- rales. Flles me conduifoient , & je ne pouvois m'é- garer. Les Formules Algebriques portent avec elles, dit M. Saurin *, #ne lumiere Juffifante , une lumiere propre ; & c'ejt d'ordinaire de leur ein mème, que Jort toute celle que peut recevoir le fujet que l'on traite. . En prenant le parti de fupprimer la Propofi- tion VI. j'aurois eu le tems de faire un ouvrage plus orné ; mais il eut été plus fuperfciel. Je pris le parti de préferer le folide à tous les ornemens ; & ce fut apparemment le meilleur. Cependant la jufte défiance que j'ai de mes lu- mieres , & le refpeét infini que j'ai toujours eu pour celles de l'Academie , ne me permirent pas de laifler dépendre fon jugement , d’une Propofi- tion que je n’avois pas eu le loifir d'examiner par toutes fes faces, & de démontrer aufli clairement que je l'appercevois ; quoiqu'elle me parüt être . Fondamentale , non feulement pour le fujet que je traitois, mais encore pour toute la Phyfique. C’eft pourquoi je crus devoir prendre la précau- tion de reprefenter à mes Juges dans un Avertif- fement * qui précede la Propofition VI. qu'indé- pendamment de cette Propolition, je prouvois celle de l'Article 30. d'où dépend principalement, & même (à ce que je crois ) uniquement la {o- lution de la queftion propofée. Dans sne explication probable d'une caufe phyfique, lorfqu'on ne peut faire mieux , il doit être permis de hazarder quelque chofe. Je l'ai fait, & je n'ai pas lieu de m'en repentir. Aujourd'hui que j'ai tout Je loifir de refléchir fur mes premieres idées, j’au- rois quelque chofe à me reprocher, fi je ne pen- fois à les mettre dans tout leur jour. Je m'y trouve infenfiblement engagé par le defir que je fens croïtre en moi, de contribuer quelque chofe de ma part au progres des Sciences Phyfico-Mathe- matiques. PREFACE. vÿ x PJ. Art. 28, vers la fin. vif PREFACE. C'eft dans ces vüés que je me difpofe à donner fucceflivement au Public quelques petits Traitez, où j'expliquerai le plus clairement qu'il me fera pofible , de nouveaux: Principes de Phyfique, qui font le fruit de plufieurs reflexions que j'eus lieu de faire en méditant la caufe phyfique du ref- fort, & les Loix du choc. Car ce fut alors que j'apperçüs ces Principes, ou que je crus les apper- cevoir. Les bornes étroites d'un Memoire ( fans parler du peu de tems que j'eus pour le compofer} m'euflent-elles pü permettre d'y expofer tous ces Principes dans leur jour ? Le Lecteur en jugera. La feule Propofition VI. fournira la matiere d'un Traité qui doit paroître inceflamment : Et dans celui-ci, en examinant l’idée des petits Tourbil- lons de la matiere fubtile, j'ai deffein d'éclaircir les fix autres Propofitions de la premiere Partie de mon Memoire, & leurs confequences. Mais j'aurai beau developper l'idée des petits Tourbillons ; je m'attends bien que plus d'un Lec- teur continuéra de les traiter de chimeres, parce qu'ils ne tombent pas fous les fens; ou de les re- garder par grace comme des êtres, mais des êtres fans force, parce qu'ils font fort petits. Que ce Lecteur après s'en être formé des notions juftes, effaye de les combattre ; s'il veut, à mon exem- ple , éprouver le plaifir d'en être vaincu. Et peut- être que le moindre Tourbillon qui lui paroît maintenant fi foible, lui paroîtroit alors avoir aflez de force pour contrebalancer les plus grands qui foient dans l'Univers, L PREFACE. 1x “Je veux bien cependant, pour complaire à ce Lecteur , qui ne juge encore des chofes que fur le rapport des fens , eflayer dans ce Traité de lui rendre, pour ainfi dire, palpables , par les effets naturels du choc, les petits Tourbillons que j'ai deffein de faire appercevoir 4 l'efprit pur. Je dis à l'eprit pur ; car les effets naturels les plus fenfibles, ont des caufes qui doivent échapper à nos yeux armez des meilleurs Microfcopes. Nous voyons tourner les aîles d'un Moulin à vent ; & nous ne verrons jamais les corpufcules d’Air qui les font mouvoir. Nous voyons les Planetes faire leurs revolutions ; & nous ne verrons jamais la ma- tiere étherée qui les emporte dans fon cours très= rapide. Par cette raifon unique, que l’on ne voit pas un fluide , doit-on le rejetter, & lui fubftituer des gualitez occultes , des vuides abfolus ; des attrathons,&7c. c'eft-à-dire, donner pour caufes phyfiques des ter- mes vagues & obfcurs, qui ne reveillent l'idée diftincte d'aucune des chofes qu'il foit permis aux yeux du corps, & à ceux de l'efprit , d'apperce- voir dans la Nature ? … Nous tâcherons dans ce Traité de raifonner tou- … jours fur des idées plus claires & plus conformes aux Principes d'une bonne Phyfique. Voici ceux de ces Principes que nous fuppoferons. Les corps * ont de force qu'autant qu'ils ont de mouvement. Le . Yepos n'a pas de force. Dans l'ordre de la Nature, un corps of mi par wn autre corps : par un corps qui le tou- x R'R E FA CE: che immediatement : par un corps qui a du mouvement ou de la force. ie Ce Traité contient divers éclairciflemens fur la partie phyfique de la Piece qui a remporté le Prix; & en eft neanmoins indépendant. On peut , ou le lire tout de fuite, ou confulter cette Piece à me- fure dei Ness en dre qui y ont rapport, & que jai foin de citer en marge. Au relte ce Traité ne contient que des conjectures : La feule ma- niere de les refuter folidement, fervit d’en don- ner de meilleures. TABLE DES CHAPITRES, HapitTre I. De la matiere qui produit le ref- fort , Page 3 Car. Il. De la fluidité de la matiere fubtile, 10 Car. III De la force de la matiere fubtile, 18 Car. IV. De l'idée des Tourbillons, 28 Cuar. V. Des petirs Tourbillons confiderez dans e corps à reffort parfait , Cuar. VL Des petits Tourbillons confiderez dans ls corps à reffort imparfait , 46 RP RÈT EE LATE uReA EEE DES PETITS TOURBILLONS DE LA MATIERE SUBTILE. Où l'on fait voir par les Jeuls effets du choc, que TUnivers eft rempli d'une matiere très-fluide , tres- agitée , 7 compolée d'une infinité de Tourbillons de figure Jpherique , qui produifent tous les refforts de la Nature, Ous ces effets infiniment variez que les hommes admirent dans la Nature , & qu'ils n'admirent pas aflez, parce qu'ils {ont fans cefle fous leurs yeux ; font fi étroitement liez les uns avec les autres, = — que pour en expliquer un feul, il eft neceflaire d’en avoir plufñeurs en vüé. Mais il n’eft pas moins neceflaire ( & l’Academie a eu foin d’en * aver- * À la tête de la Piece qui a remporté le sir) de Je renfermer dans les bornes de shaque.quelion , où Prix en 1724. j A ÿ. Loix du choc, Art. 26, 2 TRAITE DES PETITS TOURBILLONS de s’en prefcrire à foi-même , lorfque les fujets que lo® entreprend de traiter, femblent n’en reconnoïître au+ cunes. Les effets naturels que j'ävois en vûé en écrivant la premiere Partie du Memoire des Loix du choc des de reffort, & dont j'ai crû qu'il me feroit permis de faire l'énumeration dans une de mes Remarques * ; ne fe- roient pas étrangers à la queftion des petits Tourbillons de la matiere fubrile , & ferviroïent beaucoup à la met- tre dans un très-grand jour. Mais j'efpere que dans la fuire ces confiderations fourniront feparément la ma- tiere de plufeurs de mes Trairez. Dans celui ci; fans étendre Les bornes quel’Academie m'avoit preferites , pour la compofition de l'ouvrage qu'elle a diftingué des- autres , crois devoir m'arrêter encore à confiderer les feuls effets naturels du choc. é Cette feule confideration nous conduira fans peine à l'idée des Fourbillons ; & l’idée des Tourbillons , à la caufe phyfique des reflorts. La matiere n’étoit pas épui- fée dans le Memoire des Loix du choc , elle ne le fera pas dans ce Traité ; elle ne le fera jamais , parce que la Na- ture eft inépuifable dans tous les fujets qu’elle offre à nos recherches. Voici donc tout le plan de.ce Traité que je divife, pour un plus grand ordre, en fix Chapitres. I. En confiderant les feuls effets naturels du choc dans les corps élaffiques, je fais voir que l'Univers eff rempli d'une matiere infiniment ow indéfiniment ‘fluide d° agitée, que Pon nomme matiere fubrile. À C'eft le fujet des trois premiers Chapitres. IL Er confiderant la matiere fubtile dans les corps élafis ques, je fais voir gw'elle eff compofée d'une infinité de pe- tites fpheres trés-fluides, qui produifent tous les refforts de l'Univers, dr que l'on nomme petits Tourbillons. C’eft le fujec des trois derniers Chapitres. Il faut imaginer en lifant ce Traité, que deux corps étant DE LA MATIERE SUBTILE. 7 fefpendes à un fl, viennent à fe rencontrer directement avec des forces égales. Direétement, c’ef-4-dire, que leurs centres de gravité fe meuvent [ur une ligne droite, qui palle par les points où ils doivent commencer à Je tou- cher. Avec des forces égales , c’eff- 4-dire, avec des vi. telles égales, lorfque les maffes font égales ; &* avec des wi- telles qui foient en raifon inverfe des mafles, lorfque les mal[es font inégales. Pour une plus grande facilité, on peus fuppofer que les deux corps qui fe choquent , font des [pheres “égales; & qw'ils ont toutes leurs parties homogenes , 0# de même nature. CHAPITRE E De la matiere qui produit le reflort. ï. Les corps durs ne rejailliffent pas, précifement parce qu'ils V. Loix du _ fontdurs. 11. Les corps ne rejailliroient pas, s'ils éroiens Choc. Art. 12. énflexibles. LIT. Les corps ne rejailliroient pas , S'ils ma- 13° 14 & 1$s voient du reffort. IV. Le reffort ef} produit par un corps anis en mouvement. V. Ce corps mis en mouvement eff sn fluide. V1. Ce fluide fort des corps à reffort aw premier £ems du choc, &* y rentre au fecond. VII. Ce fluide qui fort & qui rentre, #'eff pas de l'Air. VII. C’eff une ma- tiere dont l'Air emprunte [a fluidité & [a force : c'eff la matiere fubile. | | Es corps les plus durs érant ordinairement ceux 1. qui après le choc rejailliffent (a) ou retournent Les corps dune Me arriere avec le plus de force 5 on feroit aflez rejaslliffens FR : tr è pas, preci/emené, orté à croire que les corps ne rejailliflent, que parce qWils fan parce qu'ils font durs. , ji ÿ 1 Pour fe défabufer, il fuffit de faire atrention qu’il y a (a) Après le P. Malebranche , je me fers indifferemment de ces deux exprefions dans le mème [ens. Ai] Ii Les corps ñe rejailliroient as s'ils étoient inflexibles. *% 7. la Re- cherche de la verité. Liv. 6. Ch. dernier. 111. Les corps ne rejailliroient 45, S'ils na- “voient dh ref- fer. __ TRAITE DES PETITS FOURBILLONS dans la Nature des corps aflez flexibles, tels que font des ballons, qui rejailliflent avec autant de force , que la: plüpart de ceux qui paflent pour les plus durs : & que la Nature , qui fuivant toujours des loix très - fimples, employe fouvent les mêmes caufes, pour produire des effets differens ; n’employe jamais des caufes differentes , pour produire des effets femblables. Les corps ne rejailliflent donc pas, précifement parce qu'ils font durs. Ce n’eft pas aflez dire. Faifons voir qu'ils ne rejailliroient pas, s'ils étoient parfaitement durs ou. inflexibles. Les deux points du contaét ne pourroient s'approcher ni s'éloigner dés centres des fpheres ; autrement elles fe- roient flexibles dans ces deux points, contre la fuppofi- tion. Aiïnfi les points du contact, les centres, & tous les autres points des fpheres, agiroient dans le même inftant. Chaque fphere feroit donc pouflée dans le même inftani par deux forces égales ; vers deux côtez direétement oppofez ; à droite par fa force primitive , & à gauche par la force primitive de l’autre fphere. Deux forces égales & direétement contraires qui agiflent dans le même in- ftant, ne doivent-elles pas fe détruire dans cet inftant ? & peuvent-elles renaître dans l’inftant qui fuit , s'il ne furvient quelque nouvelle caufe ? Or ici quelle nouvelle eaufe de mouvement peut far- venir? Les deux fpheres font dans un repos refpettif, puifque leurs forces primitives font détruites. Les par- ties de chaque fphere font auffi dans un repos refpettif puifque les corps fonc fuppofez inflexibles. * Le repos a-t-1l jamais produit du mouvement ? IL fau diftinguer deux tems très-courts dans la durée du choc des corps qui ont ce que l'on appelle re] ort, OL vertu élaflique ; {çavoir, le tems de la compref]ion , & celui de la reflitution. ù DE LA MATIERE SUBTILE. $ Dans Le premier tems, les refforts Je bandent ; C'eft.à-dire, que les points du conta&t s’approchent du centre de chaque fphere. Dans le fecond , les refforts Je débandent ; c'eft-à-dire , que les points du contaét ceflant d’être comprimez, séloignent du centre dont ils s’étoient ap prochez. Ces deux actions contraires & fucceflives font fenfi- bles dans les corps qui ne font pas fort durs, par exem- ple ; dans des ballons enflez d’Air ; elles font impercep- tibles dans les corps qui paroiflent très-durs , comme font l’Acier , le Fer, l'Aimant, le Verre, l’'Yvoire, &c. mais elles n'en onr pas moins de réalité. L’efprit les apperçoit non-feulement par une analogie fondée fur des * experiences inconteftables ; mais encore indépen- damment de toute experience , dans Pidée claire de deux corps qui rejailliflent après s'être choquez. En effet fans cette double ation , dans laquelle con- fifte ce que l’on appelle zeffort, comment concevoir que deux corps RÉASAES qui fe font choquez avec des forces égales , puiflent retourner en arriere ? Si le point du contat ne s’approchoit du centre de chaque fphere dans le premier tems du choc ; nous avons fair voir dans larricle précedent , que les deux. fpheres ne rejailliroient pas : & fi le point du conta& après s'être approché du centre de chaque fphere , ne s'en écartoit pas à la fin du choc ; les deux fpheres qui ésofent jointes à l'inftanc que la compreflion à ceflé, demeureroient encore jointes dans l'inftant fuivant , comme des corps 045. - Car alors d'où pourreit provenir la feparation des - deux fpheres, ou leur mouvement en arriere ? Seroit-ce des parties comprimées ? Si elles ne fe rétabliflent pas, elles demeurent en repos, & font par confequent fans force. Seroit-ce des forces primitives ? Elles ne fubfftent plus dans l’inftant que les mouvemens en arriere vont eommencer. . Il eft donc évident que deux fpheres homogenes qui A ïij * P, la percu[- fion des corps de AL. Mariorte ParticI. Prop. XIV: Ve Le reffort eff produit par Ur Corps mis en MOUVEMENT # Art. 14 NV: Ce corps mis En Mouvement effun fluide. # Liv. vr.. de la Methode, Ch. 1x. 6 TRAITE" DES PETITS TOURBILLONS fe font choquées avec des forces égales, ne rejailliroient pas 5 fi Le point du contact de chaque fphere ne s’éloi- gnoit du centre de cette fphere dans le fecond tems du choc, après s’en être approché dans le premier ; en um mot fi ces fpheres n’ayoient du reflort, cette force in- connuë dont il s'agit d'expliquer probablement la caufe phylique. Dire que certe caufe eft une gwalité occulte, ce n’eft pas l'expliquer. Dire que c’eft le vuide abfolu, ce n'eftpas l'expliquer probablement. Dire que c'eft Diem même, ce n'eft pas l'expliquer phyliquement Si la Toute-puiflance de Dies, comme le difent quel- ques Auteurs, étoit la feule caufe phyfique des effets naturels , il fufliroit de dire, pour les expliquer tous em un mot, Dieu les veut, & alors la Phyfique feroit bien facile. Expliquer un effet naturel, c'eft expliquer les loix inva- riables fuivant lefquelles , lorfque Dies veut cet effet, il fait que des corps agiflenc fur d’autres , afin qu'il foit produit. J'ai donc eu raifon de dire dans les Loix du choc*, que la caufe phyfique du reflort n'eft pas Dieu même, niaucune autre intelligence ; que c’eft un corps 5 mais un corps mis en mouvement , puifque les corps n’ont de force qu'autant qu’ils ont de mouvement. CEs corps mis en mouvement qui produifent le reforr dans deux corps durs qui fe choquent, ne font pas leurs parties folides ; puifque leurs parties folides font dans un repos mutuel dans l'inftant que la reftitution va com- mencer. Ce font donc leurs parties fluides. On ne peut fe difpenfer de tirer cette confequence; fi l'on ne veut raifonner que fur des idées claires 4 car dans un corps élaftique , l’efprit n’aperçoit que ces deux chofes ; des parties folides , & des parties fluides. Si quel- qu'un croit y appercevoir de petits liens, je le renvoye au Livre de la recherche de la verité * ÿ après lui avoir : DE LA MATIERE SUBTILE. fait remarquer, que fi ces prétendus liens font parfai- tement durs, ils ne peuvent PR de mouvement _ en arriere 5 & que s'ils font flexibles, ils doivent être compofez de parties folides & fluides : & qu’ainfi j'ai eu raifon de dire dans les Loix du choc *, que les par- ties folides & les parties fluides d’un corps élaftique , font les deux chofes & les feules chofes qui puiflent produire le mouvement en arriere. Or les parties folides ne le produifent pas. Ce font donc les parties de quelque fluide ; d’un fluide qui fort des corps au premier tems du choc, & y rentre au fecond. Pour le mieux concevoir , imaginons que l’on mette un ballon fous un poid de cinquante livres; fes parties diame- tralement oppofées , fe raprocheront fenfiblement ; fa peau confervera fous une autre figure à peu près la mé- me furface qu’elle avoit auparavant ; mais lé volume du fluide ou des fluides qu'il contenoit, diminuéra beau- coup. Ainfi lorfqu’un ballon eft comprimé , il en fort de la matiere fluide. Cela eft fenfible lorfque la compreflion eft confiderable , & n’eft pas moins certain , lorfqu'elle cft très-foible. On en fera convaincu fi l’on fait atren- ton qu'entre les figures zfoperimerres , la fpherique eft la plus grande. Si l’on vient à retirer le poid qui prefloit le ballon, le même fluide qui en étoit forti , y rentre auffi-tôt après, & le ballon reprend en très-peu de tems fa premiere figure. Il en eft à peu près de même de deux ballons qui fe choquent, & par analogie, de tous les corps durs. Lotque les parties voifines des points du contaét s’ap- platiflent au premier téms du choc, il fort de cha- que corps de la matiere fluide ; & lorfque ces mêmes parties Ê rétabliflent , la même quantité de matiere fluide qui étoit fortie de ces corps , ou à peu près, y rentre fucceflivemenc. N'eft-il pas évident que c’eft ce * Art. 14 V1. Ce fluide for des corps à ref- fort ah premier tems du choc, ÿ rentre an [e- cond: VII. Ce fluide qui fort © qui ren- tre, r'eff pas de PA ir. * Art. 15. 8 TRAITE’ DES PETITS TOURBILLONS fluide (quel qu’il puifle être) qui par fa fortie & fx rentrée , produit les reflorts, ou au moins que ce fluide les facilite, & contribué à leur production ? Mais je vais m'expliquer plus clairement. Jai confideré dans les Loix du choc *, les (parties de l'Air comme de petites lames fpirales, ou comme de pe- its floccons de laine ; & maintenant, après des Auteurs celebres, je les confidere comme des petits ballons ; car qu'importe ici de quelle manière on les confidere ? Si délicates que puiflent être les pellicules de ces petits ballons, ce ne font pas elles qui traverfenr fi facilement les pores de la peau du ballon (4). C’eft fans doute la matiere fluide qui les remplir & qui les inonde de toute part. Ainf cette matiere plus.fluide que PAir,eftau moins neceflaire à la production du reflort. Mais elle ne le produit pas par cette raifon feule, qu’elle eft plus fluide que l'Air. NilAir, ni ce fluide plus parfait que l'Air, ne rentreroient pas dans un ballon , par cette rai fon feule , qu'ils font aflez fluides pour y rentrer. Car lorfque la reftitution va commencer , la matiere. fluide qui eft dans le ballon, eft plus comprimée que celle qui l’environne, Mais Les corps les plus fluides, com- me tous les autres, #e doivent pas aller vers le côté où ils Jeroient plus pref[ez. I] eft donc neceflaire que la matiere qui produit le reflorc (celle qui refte dans le ballon à la fin de la compreflion) ait pour lé produire une force (b) propre à cer effet ; mais une force qu’elle n'emprunte d'aucun autre fluide. Car fi elle l’empruntoit d’un autre fluide , ce ne feroit pas elle, mais cet autre fluide qui €) LA'ir n'entre pas dans un ballon; sil n'y eff coñtraint par use force exterieure : Peau y entre pie facilement que P Air. Voyez fur cette matiere les experiences de M. de Reaumur , dans les Memoires de l'Academie 1714: p. 55e ré) (b) Il ne s'agit pas encore ici d'expliquer en quoi confifle cette force: Cet examen regarde les trois derniers Chapitres de 6e Traire, {erois haine is Eu ste DE LA MATIERE SUBTILE. ÿ feroit la caufe phyfique de la force élaftique. Or dans le ballon que je confidere ici, je ne vois que des pellicules & de la matiere fubtile. La matiere fubtile emprunte-t-elle fon mouvement des pellicules ? N’eft-ce pas elle au contraire qui leur communique le fien ? C'eft donc elle qui ef Ia caufe phyfique du reflort d'un ballon, & à plus forte raifon de tous les autres corps qui onc lus de confiftance , & dont les reflorts fonc plus par- aits, JL eft donc au moins très-vraifemblable, que ce fluide qui produit le reflort des corps durs, par exemple, de deux boules dg verre, qui en fort dans le premier tems du choc, & qui y rentre dans le fecond ; eft le même que celui qui pañle avec cant de facilité par les pores du recipient de la machine Pneumatique , lequel eft aufli de verre ; qui entre fous le recipient lorfque l'Air en fort, & qui en fort lorfque l’Air y rentre: Que ce fluide eft le même que celui qui par des efpaces immenfes tranf- met prefque dans un moment l’action de la lumiere, depuis les Aftres jufqu’à nous : Que c’ef? cette matiere * que le commun des honsmes regarde peut-être comme chimeri- que ; mais que la plus [aire partie des Philofophes admet au- jourd hui, comme La fource de tous les mouvemens, & par la de tous les changemens, @ de toutes les varictez de la Na- tre 5 en un mot comme le refort de La machine du Monde. Mais j'ai promis de laïfler dans ce Traité toutes ces vrai-femblances , qui font tirées de confiderations étran- geres aux effers naturels du choc. Si je les ai employées dans les premieres propoftions des Loix du choc , ce n’é- toit que comme en paflant, & pour faire entrer infen- fiblement les Lecteurs dans mes penfées. … Je veux ignorer ici tout ce que les Phyficiens moder- nes ont écrit de la matiere fubrile ou de l'Echer. La wa- tiere fubtile eff un fluide dont l'Air emprunte G [a fluidité & fa force ; ou mieux encore, c’eff un fluide qui fort des _£orps élajtiques dass le premier tems du choc, 6° qui y rentre r VIIr -C’eft une ma tiere dont l'Air emprunte [a fluidité © [a force : c’eft la matiere fubti- le, * C'eft ainfi que s'exprime M. de Mairan dans fa Differ- tation fur la Glace. P. 3. fe- conde édition, 10 TRAITE DES PETITS TOURBILLONS dans le fecond ; & qui par cette double aüfiom produit le ‘bandement G: le débandement des refforts. C'eft l'idée fous laquelle je me la reprefente, pour me renfermer dans les bornes que je me fuis prefcrites. Les effets de la force élaftique qui nous font affez con- nus , nous conduiront beaucoup mieux que des conje&u- res hazardées , & des fuppoñitions arbitraires , à une con- noiffance aflez diftinéte de la matiere qui les produit, & de la mechanique très-délicate qu’elle employe pour les produire. CHAPITRE IE De la fluidité de la matiere fubtile: P. Loix du I. Preuve de la très-grande fluidité de la matiere [ubtile ,: choc. Art.17. tirée ‘des promptes vibrations des corps durs. Il. Un ref- 18. 19.20.21 fort infiniment prompt, ne pourroit étre produit que par une matiere infiniment fluide. III. Les refforts qui font dans la Nature, font produits par un fluide que l’on peut fuppofer parfait. IV. La matiere fubrile eff homogene, G* également fluide dans tous les corps , quoiqu’elle n'y pro duile pas des refforts également prompts. V. Elle ne doit’ laif[er aucun vuide dans l'Univers , ni faire aucune ré- Jiffance. VI. Elle eff compolée de corpucules indéfiniment: petits, & divifibles à l'infini. A Es vibrations réiterées que j'ai fait confiderer * 16 x ue de le dans un bloc de marbre , lorfqu’on vient à le srès-grande flui- Dre frapper, pourroient fuffire pour donner au Lec- dité de la ma teur qui veut refléchir, une idée aflez jufte de tiere fubtile , ti- |a fluidité de la matiere qui produit le reffort. Mais rée des propres Lour nous reprefenter ici les vibrations des corps durs vibrations des d . A CLE ve ; pe I corps durs. une maniere plus fenfible , imaginons les dans quelque *# PV. Loix du Corps élaftique qui foit fonore, par exemple, dans une choc, Art. 17. Cloche. DE LA MATIERE SUBTILE. JE Un feul coup de Cloche fe fait entendre dans toure Jérenduëé d’une grande Ville, & au delà. Lorfque je Jentends , mes oreilles font frappées ; & elles ne peuvent être ifrappées que par les petits ce qui les touchent immédiatement. C’eft-à-dire, que la mafle de l'Air, à l'occafion d’un feul coup de Cloche , eft agitée dans une {phere qui pouroït comprendre toute une grande Ville. Certe agitation de PAir eft letter des frémiffemens imper- ceptibles , ou des vibrations très-promptes de routes Îles parties de la Cloche. Enfin chaque vibration eft l’effer de l’action très-prompte de la matiere qui produit le ref- fort. Ÿ Lorfque la Cloche eft choquée par fon battant, il en fort de la matiere fubrile ; & il n’en fort à chaque demi. wibration , qu’une quantité infenfible. Cette petite quan- tité de matiere fubtile qui fort fuccefivement, eft la fomme d’un nombre indéfini de corpufcuies, .qui dans chaque inftant fortent de chaque pore de la Cloche. Plufieurs millions de millions de ces corpufcules réünis tous enfemble , égaleroient-ils un feul petit grain de fa- ble? égaleroient-ils un de ces petits animaux (4) que nos yeux armez des meilleurs Microfcopes, apperçoivent dans des liqueurs préparées ? Dès que le battant celle de toucher la Cloche , les cor- pufcules qui écoient fortis de chaque pore , commencent a y rentrer ; & y rentrent tous, ou prefque tous fuccef- fivement dans un tems très-court. Cette premiere vi- bration caufée par la fortie & la rentrée des corpufcules {a) Ces petits animaux ne font pas des corpufcules durs. Ils ont des membres très-flexibles, des pieds, desyeux, des membranes tranfparentes qui laiffent en voir des intefhins , © quelquefois même un cœur qui par de fréquentes vibrations , entretient les mouvemens de ces petites “machines vivantes. Ces vibrations € ces mouvemens #e fuppofent- ils pas dans ces animaux comme dans les hommes , des arteres , ne diqueur qui coule dans ces arteres, &c. Cette liqueur qui eff de la [ub- flance de l'animal , n'emprunte-t-elle pas [a fluidité de la matiere [ub- ile? Que de reflexions Je laiffe ici à faire au Lefteur, pour ne pas perdre de vhé mon fijer ! Bij If. Qu'un reffort 1n- friment prompt me pourroit étre produit que par une matiere 1n- finiment fluide. * Dans l’Avere tiflement de la Piece qui a remporté le Prix en 1724 12. TRAITE DES PETITS TOURBILLONS. de la matiere fubtile, eft (comme je lai expliqué dans la Piece } fuivie d’une feconde vibration , d’une troifé- me, & ainfi de fuite à l’indéfini. À chaque vibration les corpufcules fortent & rentrent. Mais avec quelle facilité ! Avec quelle promptirude ! Toutes ces vibrations fans nombre , ne font occafionnées que par un feul coup dusbattant de la Cloche ÿ & l’on diroit que toutes enfemble commencent & finiflent en même tems. L’efprit humain ofera-t-1l donner des bornes à la flui- dité d’une matiere qui produit: tous ces effets? Er ne me fera-t-il pas permis de fuppofer dans un Traité Phyfi- que , que cette fluidité tient de l'infini, ou qu’elle eft parfaire ? Ce n’eft pas une fuppofñrion arbitraire. Je de- mande qu’elle me foit accordée. Mai d’ailleurs pouvois-je réfoudre la Queftion pro= pofée par l’'Academie , fans être forcé de faire cette fup- pofition. L'Academie demande, qu'elle eft la caufe phy- Jique des refforts parfaits ? Elle les fuppofe tels ; & elle à oin d’infinuer , que * l'or ne doit pas S’'embarralfer s'ils exif- tent. Ne devois-je pas’ répondre , comme je lai fait , que: ; ] la caufe d’un reflort parfait, feroit un fluide parfait ; ou bien pour ôter toute ambiguité , que la fluidité parfaire feroit une des proprieez de la matiere qui produiroit des: reflorts parfaits ? On pourra fe convaincre que cette réponfe eft celle que je devois faire à la queftion propofée ; fi l’on fait attention que la perfection des reflorts confifte non-feu- Jemene dans leurs forces, mais encore dans leur promp- titude. Les refforts font parfaits en force, lorfqu'ils {e dé- bandent avec des forces égales à celles qui les ont ban- dez ; & ils ne font parfaifs em promptitude , que lorfqu'ils fe bandent en un feul inftantc, & qu'ils fe débandent dans un autre. Il eft impoflible qu'ils puiffent fe ban- der & fe débander dans le même inftant ; parce qu’il eft impoffible que dans le même inftanc les parties des hu de 26, DE LA MATIERE SUBTILE. #3 deux corps où fe fait le choc, fe meuvent dans deux fens contraires. Mais ces reflorts ne feroient pas par- faits en prompritude , s’il leur falloit- feulement deux inftans pour fe débander ; parce que l’on pourroit con- cevoir d’autres corps dont le choc ne dureroit en tout que deux inftans. Ces reflorts n’auroient donc pas la plus grande perfe&ion qu’il feroit pofñlible de conce- voir. Il eft donc évident que le choc de deux corps à reflorts parfaits en force & en promptitude , ne doit du- rer en tout que deux inftans. Donc la matiere fubrile doit en fortir & y rentrer en deux inftans. Donc elle * doit y couler pendant le choc avec une promptitude in- finie. Donc elle eft infiniment fluide ; puifqu’une ma- tiere infiniment fluide ne pourroit pas couler avec plus _ de promptitude. Donc pour réfoudre la queftion propo- fée, il falloit répondre fans balancer , comme je l'ai fait, que la matiere qui cauferoit les reflorts parfaits, feroit infiniment fluide. Faitons maintenant une attention plus particuliere à III: létat de la queftion que nous examinons, & aux vüés Les reJorts qui ï à : g font dansla Na. generales de l’Academie dans les queftions qu’elle pro- :,,,, rite pofe. Ses vüës gencrales * regardent l’Aftronomie-Phy- Jus par pe fique ; & dans notre queftion même, elle demande l’ex- fluide que l'or plication d’une caufe phyfique. Elle fouhaire donc que pe#t fuppofer fans negliger les idées Metaphyfiques, on s'attache prin- parfait. cipalement à confiderer la nature telle qu’elle eft en * p-L'annonce effet. des Prix de - Je conviens qu'il n'y a dans la Nature aucun reflorc l’Academic. ‘infiniment prompt, en prenant ce mot /xfriment dans toute la rigueur Mathematique ; & même il ne me pa- roît pas difficile de le prouver. Aufli ce n’eft pas dans ce fens que je dis ici, & que j'ai dit ailleurs * , que la *P. Loix du matiere fubtile eft infiniment fluide, ou qu’elle eft un choc. Art 17. fluide parfait. Mais je dis que fa fluidité approche indé- finiment de la perfection ; & qu’en confequence pour pouvoir raifonner avec quelque juftefle fur les effets na- Biij IV, La matiere fubrile eff homo- gene © égale- 14 TRAITE’ DES PETITS TOURBILLONS turels, & pour en découvrir les caufes, il doit être per- mis à un Phyficien de la fuppofer infiniment fluide. Je dis qu'elle eft indéfiniment plus fluide que l'Air & que tou- res les autres matieres fluides qui nous font connués : Je le dis, & je crois l'avoir fuffifamment prouvé ; les re- flexions que les Lecteurs auront faites fans doute, en lifanc l'Article premier de ce Chapitre, fufhiront pour les convaincre de cette verité. | Nous pouvons donc fuppofer que le rapport de la flui- dité de l'Eau, par exemple , à celle de l'Éther , eft fi pe- tic, qu'il doit être permis de le regarder comme nul, parce qu’il eft infenfble ; quoiqu'il foit réel, & aufh réel que le rapport d’un grain de fable à la Terre. Dieu le connoît , parce qu’il connoït le rapport exaét de toutes les grandeurs & de toutes les perfections des êtres qu'il a créez , & qu'il conferve par fa Toute-puiffance , & par les loix immuables de fa Sagefle infinie. Le rapport de la fluidité de l'Eau à celle de PEther, pourroit être exprimé par une fraction dont le numerateur feroit l'unité, ow un nombre quelconque, & le dénominateur un très- grand nombre ; quiferoit, par exemple , de cent chifres ‘écrits tout de fuite , ou de mille chifres, de dix mille chi- fres, &c. Dieu, fans aucun doute, connoît le nombre que ces chifres expriment ; lefprit humain qui eft très- borné, ne le connoît pas, & il tenteroit envain de le vouloir connoître ; il doit le regarder comme infiniment grand , quoiqu'il foit fini en lui-même : Que dis-je » quoiqu'il foit infiniment petit par rapport au nombre in- fini des connoiffances de Dieu , & dés fiecles de fon éter- nelle durée. Ais, dira-t-on, fi la matiere fubrile eft infiniment fluide, comme je le prétends ; celle qui eft renfermée dans un ballon , fera aufli fluide que celle qui eft renfer- ment fluide dans mée dans une boule folide de verre. Pourquoi donc celles zous les corps, ci produit-elle un reflort plus prompt que celle-là ? : ste 20 ghoiqu elle ay Je réponds, que c’eft principalement parce que dans DE LA MATIERE SUBTILE. 14 un ballon la double aétion de la matiere fubile (je veux hso4uife pas des dire, fa fortie & fa rentrée dans les deux tems du choc } »fons … égale- eft néceflairement retardée de quelques inftans par di- went prompts. vers mouvemens que le choc caufe entre les corpufcu- les d’Air qui font renfermez dans le ballon , & qui par leur fluidité changent fenfiblement de fituations be. étives. Au lieu que la double aétion de la matiere fub- tile, n’eft pas fenfiblement retardée dans une boule de verre , par le mouvement de fes parties propres ; puifqu’- elles ne fe feparent pas les unes des autres, & que leurs fituations refpeétives demeurent fenfiblement les mé- mes. | \ En general , & toutes chofes étant d’ailleurs égales, les corps ont des reflorts plus ou moins promprts, à pro- portion qu'ils ont plus ou moins de confiftance. Cepen- dant la matiere qui les produit tous, eft homogene & infiniment fluide , puifqu’elle communique à uhe matiere fubtile, homogene & infiniment fluide. Si je vois une éponge plongée dans de l’eau, j'ai tout lieu de penfer que l’eau qui remplit les vuides de cerre éponge , & celle qui l’environne, font deux matieres ho- mogenes ; parce que celle -la communique à celle-ci; qu’elle en fort fi je prefle Héponee entre mes mains , & qu’elle y rentre dès que je €efle de la prefler. De même lorfque je prefle un ballon eñtre mes mains , il en fort de la matiere fubtile , & il y en rentre lorfque je cefle de le prefler. N’ai-je pas tout lieu de conclure que la ma- tiere fubtile qui eft dans le ballon, & celle qui l'envi- ronne , font homogenes ? - Maintenant fi je mets une boule folide de verre, à la place qu'occupoit le ballon , la matiere fubrile qui eft dans cette boule, ne communiquera-t-elle pas de la même maniere à la matiere fubrile du dehors ? & ne dois-je pas encore conclure que la matiere fubtile de la boule de verre , eft de même nature que celle qui l’environne ; qu'elle eft par confequent de même nature que celle qui cit dans le ballon & dans tous les autres corps ÿ en un V. Elle ne doit laifer aucun vuide dans l'U- nivers , ni faire aucune refiflan- 6e V I. Elle ef} compo- {éz de corpufeu- les indéfiniment petits © divifi- Ples à linfiar. 16 TRAITE’ DES PETITS TOURBILLONS mot , que toute la matiere fubile, qui remplit les efpaces vuides de corps grofiers, eft homogene ? Donc elle eft également fluide dans tous les corps. Je ne dis pas qu’elle y coule également, mais qu’elle y peut couler égale- ment. Donc fi on m'accorde qu’il y ait dans PUnivers un feul corps où elle foit indéfiniment fluide (& peut on raifonnablement me Le contefter ? ) j'en conclurai fans aucune peine, que cette matiere eft indéfiniment fluide dans tous les corps ; & qu’en confequence il doit être permis de Ja fuppofer infiniment fluide, Cest , en termes équivalens, que la matiere fubtile a la facilité. de couler dans trous les corps avec route la promptitude qui eft néceflaire, afin que dans les changemens qui leurs furviennent , elle puifle n’y laifler aucun vuide , & en remplir exaétement les moindres po- res. C'eft-à-dire, qu’allant toujours vers où elle eft pouflée, & à proportion qu’elle eft plus pouflée, elle doit ceder fans aucune réfiftance , aux impreflions des autres corps. Je dis fans aucune réfiftance, & dans la rigueur je devrois dire , avec une réfiftance indéfiniment petire, & que l’on peut en confequence confiderer com- me infiniment petite, ou comme nulle, par rapport aux réfiftances des autres fluides. | : | L’Air du dehors entre dans une chambre, & en fort par la fenêtre, lorfqu’elle eft ouverte, ou qu’elle n’eft fermée que d’un treillis de fil d’archal. Mais l'Air n’eft pas aflez fluide pour pafñler au travers des vitres de cette fenêtre. La matiere fubtile traverfe fans, aucune peine , & les vitres & les murailles de la chambre ; elle y pafle avec plus de facilité, que l’Air ne pafle par lou» verture de la fenêtre, | ÎL s'enfuit que les corpufcules de la matiere fubtile doi vent être indéfiniment petits ; qu'ils ne peuvent avoir de dureté que par la compreflion de ceux qui les envi- rgnnent, & qu'ils peuvent encore, fuivant les différens ï befoins, DE LA MATIERE SUBTILE. TA befoins, être divifez & fub-divifez avec une très-grande facilité en d’autres corpufcules’ plus petits, & cela à Pinfini. Je fuppofe ici, & dans les Loix du choc *, que la ma- x 44 tiere eft djivifble à l'infini. Et comment ne le fuppofe- | rois-je pas ? c’eft une verité fur laquelle les Philofophes les plus illuftres, tant anciens que modernes, fe trouvent réunis, & qui ne dépend en efter que des premieres no- tions des corps naturels. C’eft le premier pas qu’il faut faire en Phyfique. Je n’entreprendrai point de le facili- ter à ceux qui ne l'ont pas encore franchi ; & je de- clare que je n'écris pas pour ces perfonnes qui s’arré- tant à chicanner fur les chofes les plus claires & les plus imconteftables , s’obftinent contre l’évidence même à vouloir admettre dans la nature des atômes ou des points enflez ; en un mot qui ne voudroient pas reconnoître , ou au moins fuppofer avec moi, la divifbilité de la ma- tiere à l'infini. Y.. Loix du choc. Aït. 16. à 24: f. … Il y à dans PUnivers des refforts que l’on peus fappofer parfaits. \ 18 TRAITE DES PETITS T'OURBILLONS CHAPITRE 7TIX De la force de la matiere fubtile. I. Zl y à dans l'Univers des refforts que l'on peut frppoleñ parfaits. Il. La matiere [ubtile à aflez de force pour ren- dre tous les refforts parfaits. 111. Cette force de la matiere: Jubrile eff dans les corps, méme lorfgwils font em repos. IV. Cette force de la matiere fubtile eff dans les corps durs, quoiqu'ils (oient fragiles. V. La matiere fubtile qui ef renferme dans une boule à ref[ort, a une force indé- finie, on comme infinie, VI. La matiere [ubtile qui rem- plit l'Univers, eff très-comprimée & très-agitée dans tou- ces fes parties. VII. La force G la fluidité de la matiere febtile, ne peuvent [ubfifter l'une fans l'autre. VIII. Exem- ple fenfible qui confirme & éclaircit tout ce qui précede. IX. On ne ent pas la force de la matiere [ubtile, parce que toutes [es parties fe contrebalancent. 2® ’AcADEMIE dans la queftion qui fait le fujet BS de la premiere Partie des Loix du choc ; & que je’ 4 continuë d'examiner dans ce Traité, demande la caufe phyfique des, reflorts parfaits. Or com- ment réfoudre une queftion, fi l’on ne fuppofe comme réels & exiftans dans la Nature, deseffets dont on de- mande la caufe phyfique ?> Nous pouvons donc fuppofer qu’il y a dans l'Univers des corps dont les reflorts fe débandent avec toute la force avec laquelle ils ont été bandez ; ou des corps qui reprennent exactement au fecond tems du choc la mé- me figure qu'ils avoient avant le choc ; ou enfin des corps qui s'étant choquez avec des forces égales, rejailliffent avec des forces égales à leurs forces primitives ; en un mot des efforts parfaits en force. DE LA MATIERE SUBTILE. 19 Cette fuppofition que nous donne l’Academie, n’eft pas arbitraire ; puifque nous obfervons dans la nature des reflorts qui ne font pas fort éloignez de la perfec- tion ; & que d’ailleurs nous fçavons qu'il y a, foit au- dedans des corps, foit au dehors, diverfes émperfeéfions, ou pour parler plus clairement, divers obffacles qui doi- vent naturellement diminuer l’effec de l’action de la ma- tiere fubrile. Par exemple , deux boules de Marbre perdent environ la douziéme partie de leurs forces primitives ; c’eft-à- dire, que s'étant choquées avec des forces égales de douze degrez, elles rejailliflent avec onze degrez de force. Deux boules d’Y voire perdent Environ la quator- ziéme partie de leurs forces primitives. Deux boules folides de Verre n’en perdent qu'environ la feiziéme par- tie. A-t-on éprouvé la force élaftique de tous les corps ? & n'a-t-on pas lieu de conjecturer qu'il y en a dans l'Univers , qui approchent encore indéfiniment plus de la perfection ? Mais fans hazarder aucune conje&ture , ne nous fuf- fit-il pas de remarquer, foit au-dedans des corps, foit au-dehors , diverfes caufes de la diminution de leurs forces ? Comptons parmi les obftacles * interieurs, la fragilité des corps phyfiques , le mélange des parties heterogenes qui entrent dans la compolition de leurs mafles , le mélange des fluides grofliers qui s’infinuent dans leurs pores avec la matiere fubtile. Comptons parmi les obftacles exterieurs , la réfiftance que l’Air fait au mouvement des corps, la matiere glutineufe qui couvre leurs furfaces , l'imperfection des machines dont on fe fert pour les faire choquer , la difficulté que l’on trouve à les faire choquer directement, le poids & l’a- gication des fils de fufpenfon , enfin les moindres frot. temens, foit des corps, foit des fils. Faifons reflexion que trous ces obftacles , foit interieurs, foit extérieurs, & autres qu'il eft facile d'imaginer , concourent pour dimi- nuer les forces en arriere, & les faire paroître moindres Ci * W, le Cha: pitre vi. de ce Traité, # Art. 11. TN: La maticre fubrile a affez de force pour rendre tous les refforts parfaits. 111. Cette force de la matiere [ub- tile eff dans les corps durs , lors même qW'ils font 27 repos. 20 TRAITE DES PETITS TOURBILELONS qu’elles font en effet. Ne font-ils donc pas capables tous enfemble, de confumer la feiziéme partie du mouve- ment primitif de deux boules de verre» Qu'il me foit permis de le fuppofer ici, comme je l'ai fait dans le Memoire * des Loix du choc. \ M Aintenant pour nous former une idée jufte de la force de la matiere qui produit les reforts ; on voit affez qu'il faut faire abftraétion de toutes lescaufes qui font capables de les affoiblir. Ainfi les forces que Les reflorts. en fe débandant,communiquentaux deux boules deVerre que nous confiderons , & que nous fuppofons coûjours fe choquer avec des forces égales , font précifement égales à leurs forces primitives. Car les forces primitives font en- tierement détruires , lorfque les reflorts font entierement bandez. Donc toutes les forces que les boules ont après le choc, renaïffent par la force feule des reflorts, ou du fluide qui produit les refforts., c’eft-à-dire , par l’action feule de la matiere fubtile. Donc la matiere fubtile fait renaître par fon aétion toute feule des forces égales aux forces primitives de ces deux boules. Une feiziéme partie de certe aétion , ou à peu-près , eftemployéeà vaincre les obftacles dont nous avons parlé dans l’article precedent , & le refte à mouvoir les corps en arriere. En rejettant donc fur les caufes qui font étrangeres à 1 matiere qui pr les reflorts , tout ce qu’ils ont d’im- perfection ; il eft clair qu’elle doit avoir une force capa- ble de les rendre parfaits , ou de faire renaître en eux des forces égales à leurs forces primitives. O N dira peut-être que cette force de la matiere fubti- le dépend des forces primitives. Mais le dira-t-on avec quelque air de vrai-femblance ? La matiere fubrile eft poufiée par les forces primitives du point d’attouchement de chaque boule vers Le centre de gravité, & par fa fluidité naturelle elle fuit cette direc- tion. Enfuite pour relever les reflorts, elle agit du centre DE LA.MATIERE SUBTILE. 21 “de gravité vers le point d’attouchement. Deux forces qui agiflent dans des fens contraires, dépendent-elles l’une de l'autre , comme un effet doit dépendre de fa caufe ? N'en doutons pas, cette force eft indépendante des for- ces primitives. Il eft vrai qu’elle fe déploye , pour ainfi dire, à l’occafion du choc , plus ou moins, à proportion qu’il eft plus ou moins grand. Maïs elle ne vient pas du choc, puifqu’elle agit dans un fens tout oppofé à l’impreflion qu’elle a reçué a fon occafon. Elle eft donc dans les bou- les indépendamment du choc. Elle y éroit avant le choc, dans le temps même qu’elles étoient en repos. _ Si l’on demande ici en quoi confifte cette force, on fort de la queftion de ce Chapitre, pour prévenir celles des fuivans. Il nous fuffit ici d’avoir prouvé que la matiere fubtile a une force. qui feroit capable de faire rejaillir des boules de verre ( ff elles ne fe brifoient pas ) avec des forces égales, ou prefque égales, & toüjours proportion- nées à leurs forces primitives. M Ais, dira-t-on, ces boules de verre fe briferont, fi on vient à augmenter leurs forces primitives jufqu’a un cer- tain point : Et alors leurs parties feparées les unes des au- tres, rejailliront avec des forces qui feront beaucoup moindres que leurs forces primitives. Je réponds que la fragilité des corps eft un des obftacles donc je fais & dont je dois faire ici abftraction ; & que d’ailleurs elle ne fait que confirmer la très-grande force de la matiere fubtile. Car fi les parties d’un corps très-dur fe féparent les unes des autres à l’occafion de quelque choc violent ; ce n’eft pas que la matiere fubrile n'ait af- fez de force pour les conferver dans l'union ; mais au- _ contraire, c’eit qu’elle à une très-grande force pour les féparer , lorfque les regles de l'équilibre le demandent. . Une même quantité de matiere fubtile peut être appli- quée, ou fucceflivement, ou en même tems, à des ac- æions differentes. Les effets varient à l'infini, & la force , Ci] 1 V. Cette force de la matiere [ub- tile eff dans les Corps durs, quoi- qgwils foienc agiles, V. La matiere [ub- tile qui eff ren- fermée dans une boule à reffort , a une force in- définie , ou com- ne in finie. 22 TRAITE DES PETITS TOURBILLONS efttoûüjours la même, ou pour mieux dire , elle tend toû- jours a être la même, On 2 tout lieu de penfer, que c’eft la matiere fubtile qui rend les corps durs, fragiles , tranfparens, liquides , élaf- tiques ; & qu’elle contribué principalement à les diftin- guer lesuns des autres, par les differentes proprierez qu’el- le leur communique. Mais on a tort d’oppofer ces proprie- tez les unes aux autres. La fragilité & l’élafticité du verre naiflent apparemment de la même caufe. La force que la mariere fubtile employe à féparer & à écarter les parties de deux corps lorfqu’ils fe brifent , eft égale à celle qu’elle employeroit à faire rejaillir les deux mêmes corps, s'ils ne fe brifoient pas ,& à vaincre tous les obftacles dont nous avons parlé dans l'Article I. Ainfi afin de juger de la force que doit avoir la matiere fubrile pour relever les reflorts, il faut confiderer les corps dans un choc où ils ne fe brifent pas. Si dans ce choc À rejaillifflent avec des forces égales aux forces primitives ÿ c’eft uniquement de la matiere fubtile que leur vient cette force. S'ils fe choquent une feconde fois avec des forces cent fois plus petites que dans le premier choc ; la matiere fubrile les fera rejaillir avec des forces cent fois plus peti= tes que dans le premier choc. Si dans un troifiéme choc ils fe rencontrent avec des forces cent fois plus grandes que dans le premier ; la force que la matiere fubrile em- ployera, foit pour les faire rejaillir, foit pour les brifer, fera cent fois plus grande que dans le premier choc. Ainfi de quelque maniere que l’on confidere les chofes , l’action ou la réaction de la mariere fubrile, fera roüjours égale aux forces primitives. C'Et pourquoi fi l’on fuppofe que les forces primitives de deux corps durs , augmentent à l'infini ; la force que la matiere fubrile employera , foit pour relever leurs ref- forts , foit pour féparer leurs parties, deviendra indéfini- ment grande. Or nous avons fait voir que la matiere fub= DE LA MATIERE SUBTILE. 24 tile avoir cette force avant le choc & indépendamment du choc *. Donc une quantité finie de matiere fubrile , telle que peut être celle qui eft renfermée dans une boule de Verre ; a reçu & conferve par l’impreflion touté-puiflante de l’Aureur de la Nature, une force aflez grande pour égaler des forces que l’on peut fuppofer augmenter à Finfini. * Art. III. SI l’on me permet donc de fuppofer qu’il y ait dans £ VI. ” l'Univers un feul corps parfaitement élaftique, je vais es ME Ve . faire voir par un enchaînement de principes, que l'Uni- PUr mer, nd cf vers eft rempli d’une matiere infiniment comprimée & très-comprimée agitée dans toutes fes parties. En remettant enfuite toutes © rrès-agitée chofes dans l’état phyfique, on concluëra de foi-même, 4 totes [es que la force de la matiere fubtile eft indéfiniment P#7#5: grande. En effet la matiere fubrile qui eft renfermée dans un corps que l’on fuppofe’ parfaitement élaftique , telle que ‘pourroit être une boule folide de verre, a une force capable de contrebalancer les plus grandes forces qui foient dans la Nature. Elle à donc une force que l'on peut fuppofer infinie. Or une matiere qui a en même tems & une force infinie, & une fluidité parfaire, s'é- . chaperoïit infailliblement au de là de fes bornes ( je veux dire au-de-la des bornes de la boule qui la contient) f ellé n’y étoit contenuë par une force infinie ; car une force finie ne contiendroit jamais dans fes bornes une fnatiere d’une force infinie. Ileft donc neceflaire que la couche de matiere fubtile « qui enveloppe immédiatement la furface de la boule que nous confiderons , la comprime avec une force infinie. left donc néceflaire , par les mêmes raifons, que cette premiere couche foit infiniment comprimée par la {e- conde qui fuit, la feconde par la troifiéme, & ainfi de fuite à l'infini. Il eft donc néceflaire enfin que toutes les couches de la matiere fubrile qui envelopent cette boule { dont nous pouvons confiderer ici le centre comme ce- VII. La force G La fluidité de La matiere fubtile , ne peuvent [b- Jfter lune [ans l'autre, VIII. Exemple [en- fible qui con- firme © éclair- cit ioht Ce qui précede. 24 TRAITE’ DES PETITS TOURBILLONS lui de l'Univers ) foient infiniment comprimées : Que par confequent toute la matiere fubrile qui remplit l’Uni- vers foir comprimée dans toutes fes parties par une force infinie : Que par confequent elle ait dans toutes fes par- ties une force qui réponde à celle qui la comprime ; qui réponde en quelque forte à la Toute-puiflance de celui qui la comprime en la maniere & fuivant les di- rections qu'il lui plaît. Ben loin que la fluidité & la force de la matiere fub- ile foient oppofées entr’elles , il eft facile de faire voir u’elles dépendent l’une de l'autre , & qu’elles ne peu- vent fubfifter l’une fans l'autre. I. Les corps créez n'étant pas infiniment durs , n’au- roient pü fe choquer à chaque inftant avec de très- grandes forces, fans fe divifer peu à peu en d’autres plus petits , & ceux-ci en d’autres encore plus petits, & par confequent fans former peu à peu une matiere indéfini- ment fluide. Ainfi une matiere fluide indéfiniment agitée, eft indéfiniment fluide. Car fielle n’eft pas indéfiniment fluide dans le tems de fa création, elle le deviendra dans la fuite, en continuant d’être agitée avec la même force. ; II. Les corpufcules d’une matiere fluide qui ne feroiene pas agitez avec une très-grande force, ne tarderoïient pas de s’unir Les uns avec les autres , & de former de petits amas, qui venant à fe groflir, ‘{e réuniroient avec le tems dans un feul corps folide. Plus ces corpufcules feront pe- tits, & plus, toutes chofes égales, ils Ê réuniront facile- ment en un feul corps, fi le mouvement qui les agite vient à cefler. Unexemple fera mieux entendre ma penfée, & fournira en même rems une nouvelle preuve de la très-crande force de la matiere fubrile. Ans ce Traité j'ai fouvent pris pour exemple deux boules folides de Verre, comme je l’avois fait dans le Memoire des Loix du choc j parce que cet exemple n'a AAA paru DE LA MATIERE SUBTILE. 15 paru plus propre qu'aucun autre , à developer mes pen- fées, & à donner lieu au Lecteur de refléchir fur mes principes. C’eft dans ces mêmes vüës que je choifis en- core ici le Verre pour exemple, en le confiderant dans fa formation. On fçait que le Verre fe fait aflez ordinairement avec des cailloux blancs & reluifans. Si l’on brife un de ces cailloux à grands coups de marteau, ou même avec le fecours des machines les plus commodes, que les hommes ayent pû- inventer, por pulverifer les corps durs ; rout ce que l’on pourra faire, quelque tems que l’on y em- ploye , fera de changer ce caillou en un tas de fine pouf- fière , ou en un monceau de fable. Les grains de ce fa- ble, quoiqu’à peine fenfibles , laiflent de larges paflages, non-feulement à l'Echer, mais encore à l'Air, ou à quel- qu'autre fluide. Quoiqu'ils, paroiflent fe toucher, ils demeureront neanmoins féparez les uns des autres ; & ce ne fera qu'avec le tems qu'ils pourront fe réünir en une feule mañle, qui peut-être redeviendra caillou. Mais fi l’on mer les parties de ce caillou ou ces grains de fable dans un fourneau de Verrerie ; en peu de tems chaque petit grain de fable, étant fortement agité par le Feu , qui confifte (4) dans l’action de la matiere fubrile, fe trouvera divifé en plufieurs milliers, ou peut-être en plufieurs millions de corpufcules, qui deviendrent bien tôt les parties integrantes du Verre. (22 J’efpere trouver occafion de le faire voir ailleurs. Pour en con vaincre le Lecteur, il [uffira peut-être de lui faire remarquer ici ; Que Le Feu allumé dans un Magazin 4 poudre par une [eule érincelle, eff capable de le faire fauter en moins un clin d'œil, & par le bruit [eut qW'il canfe , de farre trembler route une Ville, abattre des maifons, & fetter tous les babitans dans la conflernation. Oh étoit cette force fi formidable, un inffant avant que Pétincelle parut, que le Feu à fon eccafion ent pris 4 la poudre du Magazin. Etoit-ce dans les parties groffierss des grains de la poudre à canon? Elles étoient toutes dans Wie repos refpethf. Cette force étoit fans doute dans la matiere [ubtile qui Les énveloppoit , & en rempliffoit les pores. C’eft donc cette matiere gui produit le Feu, qui lui donne tonte la farce qw'il peur avoir. 26 TRAITE DES PETITS TOURBILLONS Ces corpufcules confiderez dans le fourneau , forme- ront un fluide. C’eft-à-dire, qu’ils feront féparez les uns des autres, tant que la matiere fubtile dont les corpuf- cules doivent être encore indéfiniment plus petits que ceux dont nous parlons, continuëra de couler entr'eux, dans une très-grande abondance, & de les poufler les uns contre les autres en tous les fens imaginables. Car dans les fourneaux de reverbere clos, dont on fe fert dans les Verreries , le feu fe refléchit & frappe la matiere du Verre & le vaifleau qui le contient , pardeflus & rout autour. Les parties integrantes du Verre fe réüniront en peu de tems, lorfque la matiere fubrile qui les a feparées, & quiles a tenu fepareés, venant à fortir , permettra qu'ils puiflent fe coucher tous, ou prefque tous dans quel- ques-uns de leurs points phyfiques ; c’eft-à-dire, lor{- qu'étant Ôtez du fourneau , la caufe de leur mouvement & de leur feparation ceflera, ou diminuëra fenfible- ment. Alors la matiere fubrile qui dans le fourneau trouvoit une infinité d’obftacles, par les mouvemens divers des corpufcules qu’elle avoir défunis & agitez, coulera fans aucune réfiftance entre ces corpufcules , qui étant réü- nis dans une feule mafle , feront dans un repos refpetif. Cette mafle aura des proprietez très- differentes de celles du caillou. Car outre fa tranfparence & fa fragi- lité dont il ne s’agit point ici, & dont il n’eft pas difficile de connoître la EAU , elle aura plus de confiftance & de dureté ; & (ce qui regarde particulierement mon fu- jet) elle aura un reflort & plus fort & plus prompt. Il me vient ici une foule de reflexions : mais je les laife encore à faire aux Leétewrs attentifs, non-feulement dans la crainte de leur faire perdre mon fujet de vi; mais encore, pour ne pas leur ôter le plaifir de trouver d'eux-mémes (en raifonnant [ur le petit détail de cet Article) la confirmation de tout ce que j'ai dit dans ce Chapitre &* dans le précedent, G' de tout ce que j'ai à.dire dans le refte de ce Traité. Ils " DE LA MATIERE SUBTILE. Li; rencontreront peut-être dans cet examen quelques dificultez. Mais s'ils veulent [e donner la peine de les {se j'efpere qw'ils les verront fe difliper peu a peu, © même [e tourner en preuves, En voici une à laquelle je ne puis me difperfer de répondre , parce que l'idée des Tourbillons dépend de [a folution. LE Feu, dira-t-on, a une force qui fe fait fentir , & la IX. matiere fubrile qui produit le reffort, & dans laquelle nous Oz ne fent pas marchons ; bien loin de fe faire fentir, ne fait pas mê- la force de la me la moindre réfiftance à nos mouvemens, fuivant les #7 fubrile, co : / : . Parce que tontes principes du Chapitre précedent. Comment concevoir fes parties fe qu'elle ait une force infiniment grande, & qu’elle ne ‘corrrebalancent differe pas eflenciellement de la matiere du Feu? Voici ma réponfe, Les parties de la matiere fubtile qui font appliquées à produire ce que l’on appelle Feu , ne font en équilibre ni entrelles , ni avec celles qui les environnent : Soit w’elles foient toutes pouflées rapidement dans un même a vers lequel les corpufcules qui les environnent ne tendent pas: Soit qu'elles foient pouflées avec beaucoup de force les unes contre les autres en differens fens par des caufes éträngeres : Ce qu'il ne s’agit pas d’exa- miner ici. Il n'eft donc pas furprenant que la matiere fubrile fafle fentir fa force, ou pour mieux dire, une partie de fa force, lorfqu’elle produit le Feu. * Au contraire toutes les parties de la matiere fubtile # Ceci fera ex: qui remplie les corps élaftiques ou qui les environne , Je pliqué dans le contrebalancent ,fe maintiennent dans l'équilibre, tendent Chap. fuivant. à s’y conferver, & s’y remettent très-facilement, lorfque Aït: IV. la caufe qui les en a un peu tirées vient à cefler. Car, pour me fervir des rermes expreflifs du P. Malebranche*, fi, cette matiere fe mouvoit en méme.fens , tous les corps gwelle 4 Fe mn environne , eroient tranfportez dans fon cours avec plus de 4 ER vitelle que la Foudre ; car la vitefle de La Foudre, at]i-bien ment xvr. der. que celle d'un boulet de canon, à pour caufe primitive celle niere édition, Di; 28 TRAITE’ DES PETITS TOURBILLONS de la maticre étherée : Et cela par la méme railon que la’ Terre; l'Aër, les Villes , dre. font emportez en vingt-quatre. heures par le grand Tourbiilon qui nous environne. LS Mais comment les parties de la matiere fubtile peu- vent-elles fe maintenir en équilibre, & cependant con- ferver des forces indéfiniment grandes ? C’eft le fujet: du Chapitre fuivant. CHAPITRE TV: De l’idée des Tourbillons. Pr. Loix du L. Zdées de M. Defcartes & d# P: Malebranche f#r les choc. Art. 22.. 23. 27. & 28. L _ 1dées de M2 Ÿ Defcartes G À du. P. Male- branche fur les Tourbillons. Tourbillons. IL. Tourbillons rendus [enfibles par le Mer- cure, IIT. Notion des forces centrifuges des Tourbillons. IV. Les corpucules du fluide qui produit le reffort, dé- crivent de très-petits cercles avec une très-grande véteffe: V. La: matiere [ubtile eff compolée d'une infinité de Tour- billons, ow de fpheres très-fluides , de toutes fortes de gran- deurs , qui [e contrebalancent par leurs forces centrifuges. VI. dée des corpufcules dont les Tourbillons font compofez. VII. Tous les points de la furface d'un méme Tourbillon, ont des forces centrifuges égales. VIII. Les Tourbillons fe touchent également dans tous les points de leurs furfaces aux poles comme ailleurs. 3 N ne peut fe difpenfer d'admettre dans l'Uni- ivers une matiere infiniment fluide & agirée A dans toutes fes parties. J'ai râché de le prouver dans les deux Chapitres précedens , en confi- derant les feuls effets du choc ; & j'ai tout lieu de croire que les confiderations que l'on pourra faire fur les au: tres effets naturels, ne feront que confirmer ces prin- cipes. Or de ces principes-il eft aifé de tirer cette confequen- me DE LA MATIERE SUBTILE. 29 ce : Que toues les parties de la matiere fubtile qui ren plit l'Univers , fe réfiftant reciproquement par leurs mouvemens divers & particuliers , doivent fe divifer fans celle, & former divers Tourbillons de figure fpherique , qui fe contrebalancent , & dans ceux-ci d’autres encore plus petits, & même encore d’autres moins durables dans les intervales concaves, que laiflent entr'eux les Tourbillons qui fe touchent *. , Je crois avoir montré fuffifamment la juftefle de cette confequence dans les Loix d# choc, & je vais efayer dans ce Chapitre, en la mettant encore dans un plus grand jour, de faire voir que l’idée de M. Defcartes fur les grands Tourbiilons, & du P. AMalebranche fur les pe- tits , ne font pas des idées purement Metaphyfiques, ni des fuppoñitions arbitraires. Celle du P. Malebranche eff copiée, dit M. de Fonte- nelle *, d’après des chofes inconteflables chez les Cartefiens, que les autres Philofophes ne peuvent contefler fans tom- ber dans d’étranges penfées. Je l'ai exprimé * dans les pro- pres rermes de fon Auteur ; je ne pouvois mieux faire. Aufñ jefpere que les Lecteurs ne trouveront rien qui ne foic bien exaét dans l’Article auquel je les renvoye. C’eff une idée qui à été très-familiere à ce grand inventeur; dit encore M. de Fontenelle dans l'endroit cité , & qu'il n'aspas pouffee auffi loin qw'il l'auroir dé. » J'entreprends d'y fuppléer. Cette idée feconde , & plus encore la #erhode de {on Auteur, me conduiront dans cette recherche. Er où ne conduit pas une idée claire, lorfqu’on à foin de la comparer à des principes démon trez, & d'en tirer routes les confequences ! L'idée des Tourbillons, & fur-rout des plus petits, de ceux, par exemple, qui occupent les pores impercepti- bles des corps élaftiques ; doit paroître crès-abitraite à Œux qui ne font pas accoutumez à beaucoup réfléchir , & chimerique à ceux qui fe font fait un fyftême de né chercher dans la Phyfique , que ce qui frappe les fens. Mais fi en-renonçant à tous les préjugez , on veur faire D üj * C’eff l'idée du P, Z£ale- branche. V. VEclairci(- fement £vr. de la Recherche de la verité. * Dans l'Hift. de l’Academie, Année 171$. P- 109. * W, Loix du choc. Art. 27. 1J. T'ourbillons rendus fenfibles par le Mercure. F. Loix du choc. Aït. 23- 30 TRAITE’ DES PETITS TOURBILLONS attention à cette idée , j'ai tout lieu d’efperer qu’on la trouvera conforme à la verité, & aux loix invariables de la Nature. Les effets naturels font fenfibles, mais leurs caufes font très-cachées. C’eft peu de dire que l’idée desTourbillons fe dérobe aux fens & à l'imagination ; l’efprit a befoin de toute fon attention, pour ne pas la perdre de vüé, lorfqw’il croit l’apercevoir. Peu s’en faut, en écrivant ce Traité, qu’elle ne m’échappe, après l'avoir méditée long-tems, & à ce que je crois bien conçuüë. P Our râcher de me rendre cette idée plus familiere , je fis quelques experiences fur le Mercure, en compofant e Memoire des Loix du choc ; & je les employai dans une de mes Remarques *, parce qu’elles me parurent pro+ pres à furmonter plufieurs difhcultez que me fuggeroient les fens & l'imagination. Quelques jours après le jugement de l’Academie, en revoyant cette Remarque, il me vint en penfée de ver- fer une goutte de Mercure dans une boule de Verre creufe, de quatre pouces de diametre ou environ , après lavoir remplie d’eau. Le fuccès furpaffa mon attente, dans un grand nombre d’experiences que je fis à cette occafion. Mon deflein dans cet Article, n’eft pas de perfuader le Lecteur par ces experiences , que je me contente de lui indiquer de la poffbilité, de la réalité, & des pro- prietez des Tourbillons ; mais de lui tracer groflieres ment le plan des chofes que jai deffein de lui faire apercevoir dans ce Traité PRE & dans ceux qui fuivront ; & de le difpofer à ne pas rejetter des idées phyfiques, fans les avoir examinées avec toute l’at- tention qu’elles femblent mériter, Après avoir verfé dans la boule creufe quelques gout- tes de Mercure, d'environ la groffeur d’un pois ; il ne s’agit que de remuer cette boule en divers fens, à divers es repriles , avec differens degrez de mouvement ;& d'e- x DE LA MATIERE SUBTILE, 31 xaminer attentivement les effets qui refulrent de chaque operation. La boule de Verre grofliffant les objets , fer- vira comme de Microfcope, pour obferver plus diftin- étemenc les divers changemens qui arriveront au Mer- cure dans chaque operation. | I. Il fera facile d'examiner la rondeur fpherique des Tourbillons, & fur-tout des plus petits, qui feront ren- dus fenfibles fous la figure du Mercure ; lapplatiflement & la compreflion que fouffrent les plus grands ; & l’équi- libre qui regne entre tous. IT. On pourra obferver qu’en fécoüant la boule , un feul Tourbillon de Mercure fe rompt fans peine en cent autres , qui commencent à fe réünir, lorfque le mouve- ment qui a caufé leur feparation, vient à cefler. III. On aura lieu d'examiner par quelle Mecanique un petit Tourbillon compris entre deux grands, a aflez de force pour les contrebalancer. IV. Pourquoi lorfqu’il furvient quelque mouvement, le petit Tourbillon s’incorpore très-promptement à l’un des deux grands qui le comprimoient , & va rapide- ment s’enfoncer jufqu’a fon axe. V. Pourquoi il arrive. ou , mais plus rare- ment, que le petit Tourbillon fe glifle avec une grande vicefle entre les deux grands qui fe réüniflent, & fou- vent s’incorporent à cette occafion. VI. D'où vient cet ordre uniforme , fuivant lequel les Tourbillons de Mercure de differens volumes , viennent fe ranger autour de leur centre commun, lorfqu’on les fait tourner en rond. VII. Quelle pourroit être la caufe de ces boüillonemens . À tournoyersens rapides des corpufcules du Mercure, que l'on remarque facilement fur les grands Tourbillons vers leurs poles qui font dans le milieu de leurs furfaces ; après qu'on les a agitez, ou en rond, ou en divers fens. VIII. Enfin je fuppofe que l’on examinera toutes ces particularicez & aucres, avec les yeux d’un Phyficien HUE Notion des forces centrifu- ges des Tourbil- lons. 32 TRAITE’ DES PETITS TOURBILLONS , qui raifonne avant l'experience , qui raifonne encore après, & qui ne s’en tient pas a une feule ; car une feule pourroit féduire : Que fur toutes chofes, on aura bien égard à l’imperfection des Tourbillons du Mercure, à leur pefanteur, à leurs frottemens contre les parois du Verre, à la réfiftance de l'Eau qui les inonde, à la grof- ficreté de leurs parties inregrantes 5 en un mot aux dif- ferences infinies qui diftinguent un fluide très-imparfait, de celui dont tous les autres doivent emprunter & leur fluidité & leur force. Peut-être qu'après cela on ceflera de traiter de chimeriques les Tourbillons grands & pe- tirs, dont des Auteurs très-illuftres nous ont donné les premieres idées, Mai il ne fuffit pas d’avoir reprefenté aux yeux im- parfaitement , fous une image fenfible, les Tourbillons de l’Ether il faut en prouver la réalité : Et avant toutes chofes il eft néceflaire de fe former une idée jufte de ce que l’on appelle Force centrifuge. C’elt l'effort avec lequel un corps tend à s'écarter du centre d’un cercle qu’il décrit. La force centrifuge d'un Towrbillon, dans un defes points phyfiques, eft celle qu’il a pour s’'écarter du centre de ce Tourbillon. Rendons cela fenfble par un exemple. Une pierre que je fais circuler avec une fronde, rend à chaque inftant à s'échaper par la tangente du cercle qu'elle décrit ; & c’eft par cette tangente qu’elle s’'échap- pe en effet. Mais de plus ( & c’eit en quoi confifte fa force centrifuge) elle fait effort contre ma main pour s'en écarter à chaque inftant, dans la direction de la corde qui la retient. Si je diminué la vitefle circulaire , fans diminuer la longueur de la corde, il eft clair que la force centrifuge diminuëra. Si au contraire je diminué la corde fans changer la vitefle circulaire, il eft évident que la force centrifuge augmentera. | Ainfi en fuppofant qu'un même corps, ou des COrp$ égaux ; DE LA MATIERE SUBTILE. ME |: Égaux (car on a coutume de fuppofer des corps égaux, lorfque l’on compare les forces centrifuges } font leurs revolutions avec des virefles égales ; il eft évident que les forces centrifuges augmentent, lorfque lesidiftances aux centres diminuent ; & qu’au contraire les forces cen- trifuges diminuent, lorfque les diftances aux centres augmentent. - Ce que je viens de prouver ici par de fimples raifon- nemens, eft une fuite évidente du Principe III. des Loix du choc *, lequel eft démontré dans plufieurs ouvrages, * Art. 7. entr'autres à la fin de la Recherche de la verite, de la der- niere édition. J'aurai lieu d'expliquer & d'étendre ce Principe dans les Traitez fuivans, où il fera fouvent employé. Dans celui-ci la fimple notion des forces centrifuges que je «iens de donner, doit fuffire au Lecteur ; & il s’agit de l'appliquer dans le refte de ce Traité, aux corpufcules de la matiere qui produit le refort. D Eux corps homogenes à #eflort parfait, ou prefque I V: parfait, qui fe fonc choquez direétement avec des forces Les corpufw- égales , rejaillifent avec forces égales, ou prefque éga- les du fluide qui les, & roujours proportionnelles à leurs forces primiti- produit p HR ves , en quelque point qu’ils fe choquent, & quels que te, ue 1 ca foient d’ailleurs leurs volumes , ou les rapports de leurs sectes avec une volumes. Ils ont donc une égale force élaftique dans tou- srè5- grande vi- tes leurs parties fenfibles. tee. C'eft pourquoi la matiere fubtile qui produit cette force , agit également en tous les fens. Elle ne tend donc pas plus vers l'Orient, que vers l'Occident , versle Zenith, que vers le Nadir. Si elie circuloit d'Orient , par exem- ple, à l'Occident, avec beaucoup plus de virefle que la Terre , elle emporteroit dans {on cours rapide un corps élaftique, qu’elle traverferoit avec cette vicefle, Car quoique par fa fluidité naturelle elle dur dans ce cas, “traverfer les pores de ce corps, fans y trouver aucune réfiftance ; elle communiqueroit cependant aux parties 34 TRAITE DES PETITS TOURBILLONS de la mañle de ce corps ; au moins une partie de la force avec laquelle elle les choqueroit : De la même maniere que le Fe#t ou l'Air agité craverfe des toiles , qui nean- moins reçoivent l’aétion du vent, & la communiquent à la machine d’un Moulin , ou au corps d’un Vailleau. Mais fuppofons pour un moment, que toute la ma- tiere fubtile qui eft dans un corps élaftique, le traverfe avec beaucoup de rapidité, en allant, par exemple, de lOrient vers l'Occident : Lorfque ce corps fera choqué à fa partie Orientale , comment fon reflort pourra-t-il fe débander : Le point du contaét qui a été pouflé vers l'Occident dans la compreflion, doit être repouflé vers l'Orient dans le tems de la reftitution. Pourroit-on at- tribuer la caufe de ce dernier mouvement à la matiere fubrile , qui dans cette fuppofition eft dirigée vers l'Occi- dent, foit par fon mouvement propre , foi par le mou- vement du point du contact ? Quelque ps que l'on fafle , Les corpufcules de la matiere fubtile qui produit le reflort, n’auront pas un: mouvement direét dans le même fens. Mais ont-ils un. mouvement direét dans tous les fens ? Sortent-ils d’un: corps élaftique par tous fes pores, en s’éloignant de fon centre de gravité avec route la force indéfinie qui leur convient > Non, fans doute, puifqu’ils doivent être en équilibre avec ceux qui enveloppent ce corps, & le com priment. Ils tendent donc feulement à fortir de ce corps; & ils n’en fortent pas en effer, fi ce n’eft à l’occafon de quelque choc , ou de quelque changement exterieur. Or cette tendance, qui eft toujours conftanre & uni- forme , ne peut être que l’effec d’un mouvement cireu- hire : C’eft la force centrifuge qui réfulre de ce mou- vement. Ainf ces corpufcules doivent décrire de crès- petits cercles, & ils doivent les décrire avec de très- randes vîtefles , pour remplir tous leurs mouvemens , & Sue enfemble des forces capables de contrebalancer les plus grandes qui foient dans l'Univers. | Si ces principes revoltent l'imagination, c'ef} parce que les | DE LA MATIERE SUBTILE. 35 Jens ne lui offrent pas d'objets qui fallent leurs revolutions dans de fi petits cercles avec tant de promptitude. Mais ce pe font ni les fens ni l'imagination, qw'il faut confulter dans La recherche des veritez. C’eff l'efprit pur lui feul qui dois Les apercevoir 5 © l'efprit pur voir clairement que les cor- pafcules de l'Efher étant tres-petits Gr très-agitez, peuvent GS doivént faire leurs revolutions auffi facilement dans un petit cercle, que dans un grand. A l'égard des mouvemens circulaires, on en trouve des exemples fenfibles dans les fluides agitez : Ces mouvemens fort communs dans la Nature. On em voit fur les Mers & fur les Rivieres, Le Feu en produit de très-grands dans les liguides. L’ Air pouffé en divers fens , tourne en rond avec la potlicre qu'il entraine dans [on cours. Le fluide qui envi- ronne la Terre, la fait non-feulement tourner * [ur [on *ÿe m'exprime centre en vingt-quatre heures ; mais outre cela lui fait par- toujours dans courir chaque année plus de deux cens millions de lienés, ces Traitez, dans une orbite à pew près circulaire. Saturne € Jupiter (ces “Rene l’idée corps mille fois plus gros que la Terre) leurs Satellites & tou- Copernic. tes les autres Planetes, emportées par un fluide dans des orbites qui approchent affe du cercle, font leurs revolutions fuivant des regles invariables (a). Les mêmes raïfons qui prouvent que les corpufcules V. de la matiere fubtile, doivent décrire des cercles, prou- £a matiere ventauff qu'ils doivent former des fpheres très-fluides, fétile ejf com- ou des Tourbillons de toutes fortes de grandeurs ; des P ofée d'une inf- zité de T'onrbil- (a) Les rems des revolutions de deux Planetes qui tournent autour billons ; on de d'un même centre étant connus ; on a deflors le rapport de leurs diffan- fpherestrès-flui. ces à léur centre : Et cela par une regle qui depuis un fiecle qwelle ef} des ; de toutes connuêé par les Obfervations de Kepler , eff roujonrs tronvée conforme fortes de gran- aux Ofiruatiois de Mrs Caffini € des autres Affronomes , & qui eff deurs , qui fe une fuite évidente de mes Principes , comme j'efpere le faire voir ail. contrebalancene leurs. IL fuffit , par exemple , qu’ l'on [cache que la Terre fait envi- par leurs forces ron treñte revolutions autour du Soleil, pendant que Saturne en fait centrifnges. mine feule ; om en conclura par La regle de Képler (qw'il ne Sagit pas F expliquer ici) que Saturne eff environ dix fois plus éloigné du Soleil que le Terre. ; . $ L : i Ei 36 TRAITE’ DES PETITS TOURBILLONS {pheres que l’on pourroit fuppofer parfaites dans le mé- me fens que la matiere fubtile eft un fluide parfait , & en faifant d’ailleurs abftraction de toute caufe étrangere à cette matiere. En effec il eft néceflaire que les corpufcules de la ma- tiere fubrile , puiflent en même tems avoir des mouve- mens divers & même contraires ; & que cependant ces mouvemens ne diminuent pas ; car fi ces corpufcules perdoient à chaque inftant un feul petit degré de leurs forces , en peu de tems ils perdroient toutes leurs for- ces , en peu de tems l'Univers feroit détruit. Il faut donc concevoir que ces corpufcules puiflent, fans fe choquer , fe réfifter mutuellement par leurs for- ces centrifuges ; de telle forte que de deux corpufcules qui fe couchent, l’un ne l’emporte pas fur l’autre ; car fi l’un l'emporte fur l’autre, il n'y aura plus d’équili- bre. Et comment allier toutes ces idées , fi l’on ne re- connoît que la matiere fubtile eft compofée d’une inf- nité de Tourbillons, ou de fpheres très-fluides de rou- tes fortes de grandeurs , qui rempliflent l'Univers, & fe contrebalancent par leurs forces centrifuges ?: Ajoutez à cela (comme je l’ai déja remarqué ailleurs*) que les angles, les élevations , les enfoncemens, en un mot toutes les irregularitez qui fe trouvent dans les f- gures qui ne font pas fpheriques, cauferoient fans ceffe quelque obftacle & quelque diminution au mouvement d’une matiere , qui étant indéfiniment fluide & agitée, doit avoir toutes les facilicez poflibles , pour couler & fe mouvoir en tous les fens. Donc, en faifant abftraction de toutes compreflions, & autres caufes étrangeres à la matiere fubrile, fes Tour- billons, & fur-tout les plus petits , donc il s'agit dans ce Traité, doivent être de figure fpherique, & doivent tendre à conferver cette figure qui leur convient. xp. Mem. de M. de Mairan *, dans [on excellent Memoire de la Re- lAcad, 1722. flexion des corps , prouve ( comme je. l'ai remarqué dans L Ar- P:42 ticle que je viens de citer) que le corps qui fait le [ujet de *# J. Loix du choc. Art. 22. (DE LA MATIERE SUBTILE. 32 la lumiere , confifle en de veritables globules. 4infi deux voies très-differentes femblent fe réunir, pour nous conduire 3 une même confequence, G* comfirmer nos Principes. [IL ne s’agit pas ici d'examiner fi ces globules font des VI. corpufcules durs, ou fi ce font de petits Tourbillons. IL Zdé des cor. me fuffit de faire remarquer que le plus petit des Tour- P#/cwles dont les billons , comme le plus grand, doit &tre compofé d’un Tourbillons font nombre indéfini de corpufcules très-agitez, & chaque de corpufcule d’un nombre indéfini de très-petites parties qui font dans un repos refpettif, fans être engagées les unes dans les autres ; & qui ne font pas des atomes ; parce qu'une infinité d’aromes ou de néants d’étenduë , ne for meroient jamais une étenduë. Sans approfondir cetre idée; je crois pouvoir en tirer les confequences qui fui- vent. I. Les parties d’un corpufcule de la matiére fubtile, fe feparent très-facilement, lorfqu'il eft plus preffé d’un côté que d’un autre ; parce que le repos n'a pas de force pour réfifter au mouvement. IL. Un corpufcule de la matiere fubtile eft de figuré fpherique , lorfqu'il eft également preflé de rous côtez. IH: Un corpufcule a des figures irregulieres , lorfque les preflions bn inégales , & qu’elles ne font pas aflez inégales, pour feparer fes parties. LV. Un corpuicule eft comme infiniment dur dans linftant qu'il eft également preflé ; & fi dans l’inftant qui fuit , l'égalité des prefions cefle , il peut devenir in- définiment moû, ow indéfiniment fluide. V. Suivant les differens befoins, un corpufcule peut être divifé en un million d’autres ; & un millioa de cor: pufcules peuvent fe réunir, pour en former un feul. VIT. \ Tous les ports CHaque Tourbillon eft environné d’un nombre indé % 4, /#rface ÉER ë : d'un mêmeT owr- fini d’autres Tourbillons de toutes fortes de grandeurs, ;, hé & il is changer à chaque inftant de fituation à leur forces: centrifn- égard. Celui quien couche maintenant un autre vers ges égales. E iij LM 38 TRAITE’ DES PETITS TOURBILLONS gi équateur , pourra bien-tôt le coucher vers fon pole: Si un Tourbillon n’avoit pas une égale force centrifuge en tous fes points ; comment dans toutes les fituarions differentes qu’il peut avoir à l'égard des Tourbillons gui le compriment dans toute fa rare ; pourroit-il fe aire qu'il les contrebalançât tous, & qu'il confervât la figure fpherique qui lui convient ? Il'eft donc clair que les points de la furface d’un Tour- billon, ne doivent pas faire leurs revolucions en même tems , de la même maniere que les points de la furface d’une boule, tournent en même tems autour de fon axe. Si cela étroit ; les corpufcules qui circulent vers l'équa- teur, auroiènt beaucoup plus de forcé centrifuge que roùs les autres , & ceux qui circulent vers les poles n’en auroïent point ou très-peu, Ceux-ci feroient donc re- pouffez vers le centre du Tourbillon , fans aucune réfif- tance de leur part 5 & ceux-là s’écarteroient du même centre avec beaucoup de force. Que deviendroit le Tour- billon ? Deflors que l’on admet l’idée des Tourbillons (& peut- on fe difpenfer dé ladmertre ?) il faut, fans balancer, reconñoître cétte veriré qui en eft une fuite évidente, fçavoir , que toutes les parties de la furface d’un même Tourbillon, doivent avoir une égale force centrifuge, pour réfifter également aux impreflions des Tourbillons voifins qui les preflent également, & pour fe maintenir avec eux dans un exaét équilibre, Ï Il ne s’agit-pas ici d'examiner d’où peut provenir cette égalité de forces centrifuges, & comment léquilibre - des Tourbillons peut fe maintenir, Cet examen impor- VIII tant fera le fujer d'un de mes Traitez. Les! Tônrbil- \ tons fe touchént Ien n'empêche donc que les Tourbillons ne puiflene RS . Re {e coucher auffi-bien à leurs poles qu’à leurs équateurs; POS TAROT foit sis: qu’ils tournent dans le même fens 5 foit, 2°. leurs furfaces ; | Cole E I Debian avis pales comm, AUS tournent: en, fens contraire. Quelque refpect q ailleurs, —.. Jaie pour M. Defcartes, je ne puis croire fur fa parole, nb ant: 0 à DÉ LA MATIERE SUBTILE. 39 que les Tourbillons doivent s’incorporer dans le premier cas, & fe détruire dans le fecond. Je m'en tiens à mes Principes que je viens de déduire de ceux de ce crès-il- luftre Auteur. Les mêmes raifons qui prouvent qu'il y a de grands Fourbillons , prouvent qu'il yen a de petits; & fi l’on admet l’idée des Tourbillons grands & petits , ce font des fpheres de toutes fortes de grandeurs, qui remplif- fenc l'Univers , qui fe touchent dans tous les points phy- fiques de leurs furfaces 3 enfin qui peuvent fe toucher aux poles comme par tout ailleurs, puifqu’ils ont autant de forces centrifuges à leurs poles , que dans le refte de leurs furfaces. Fous ces principes font des confequences que je déduis de l'idée feule des Tourbillons : Et l’idée des Tourbillons m'eft pas une idée purement Metaphyfique ; j'ai prouvé qu'il faut la reconnoître dans la Nature. = En confiderant les corps élaftiques, j'y ai erouvé de petits Tourbillons ; & en confiderant les petits Tourbil- lons dans tous les corps élaitiques, je vais maintenant y chercher la caufe phyfique des reflorts, foit parfaits, doit imparfaits. 40 TRAITE DES PETITS TOURBILLONS CHAPITRE! V. Des petits Tourbillons confiderez dans les corps à reflort parfait, P. Loix du Î. Defcription d'un corps à reffort parfait. YI. Chançgemens hoc. Aït. 34. Qui arrivent aux petits Tourbillons , lorfque les corps qui 15. & 36. les contiennent font comprimez. \]I. La matiere fubtile fort des corps aw premier tems du choc, [ans faire aucune réfiflance , par un effet de [a fluidité naturelle. XV. La matiere fubtile rentre dans les corps dont elle étoit [ortie, par un effet de la force centrifuge de [es petits Tourbillons. V. C’efl par un effet dé cette même force ; que les corps parfaitement élalliques qui fe font choquez avec des ar. ces égales, retournent en arriere avec des forces égales leurs forces primitives. ù | GB ENT objets que l'on a fans cefle fous les yeux ; | , . . ar ÿ une éponge, par exemple, une mie de pain, le Defriprion SR dans don os far-touc L l'on à foin de les: D'un corps à ref. Es dedans d’un os ; fur-cout fi l'on a foin de les re- É l fort parfsit. garder de près avec un Microfcope , peuvent fournir à l’imagination des images imparfaites, mais fen- fibles de toutes les chofes que je vais eflayer de décrire dans cet Article, & de faire appercevoir à l’efprit pur, Toutes les parties integrantes d’un corps élaftique , font réunies enfemble dans quelques-uns de leurs points, lignes ou furfaces , & font feparées dans le refte par un nombre indéfini de pores & de perits canaux. Les pores font ordinairement Hbc ; "parce que peu à peu ils doivent avoir été arrondis par lé mouvement des Tour- billons de la matiere fubtile. Je conviens cependant qu’ils Î peuvent avoir d’autres figures, par exemple, des figures cylindriques , CRE &c. Mais pour m'exprimer fl plus clairement, je fuppoferai que vous les pores d'un M corps. # » ._ DE LA MATIERE SUBTILE. 41 corps à reflort parfait, font exaétement fpheriques. Chaque pore contient un ou plufeurs Tourbillons ; & les pores communiquent entr'eux & au dehors par plufieurs canaux qui doivent être aflez étroits, pour ne donner paflage à aucun autre fluide , qu’à la matiere fub- tile: Ec c’eft de là principalement que dépend la perfe- ction des reflorts. Les rourbillons inondent de toutes parts les parties du folide , & par leurs forces centrifuges leur donnent de la confiftance, & les uniflent enfemble. Quand les par- ticules groffieres, dit M. de Fontenelle *, fort ex repos les unes auprès des autres, G* fe touchent immediatement ; elles Jont compriniées en tous fens par les petits Tourbillons qui les environnent, C aufquels elles ne réfiflent par aucune force ; G° de là vient la dureté des corps. Je ne is, pas ici ce que j'ai dit dans les Loix du choc*, touchant la dureté des corps, & la promptitude des ref forts. On doit voir que je n’y ai rien dit que d’exaé, & on le verra encore mieux dans les Trairez fuivans. Les parties integrantes des corps à reflort, font elles- mêmes de petits corps à reflort, lefquels ont encore leurs parties integrantes : Ces fécondes parties integrantes (s'il m'eft permis de m’exprimer ainfi) ont encore leurs po- res, leurs canaux, leurs Tourbillons, toutes ces chofes proportionnées à leur petitefle : Ces fecondes parties font compofées de troiliémes parties integrantes , dre. Car puifque l’on m'a accordé des corpufcules, foit folides, foit Aui- des, divifibles à l'infini , je ne penfe pas que l’on puifle me contefter un corps mixte, partie folide, partie flui- de, en un mot un corps à reflort qui foit divifible à Finfini ou à l'indéfini, en d’autres petits corps à ref #ort. Je pourrois ajoûter quelques traits à cette defcription, qui eft fort reflemblante à celle de la Piece qui a rem- L le Prix : Mais je ne crois pas en oublier aucun qui doit eflenriel , ou auquel il ne foit facile de fuppléer avec un peu d'attention. : F * Dans PHift; de l’Academie, Année 171 FAË P- 110 * Art, 348351 11. Changemens qui arrivent ahx petits T'ourbil- dons , lorfque les corps qui les contiennent [ont COMPrIMER *P.Chap.Iv. Art. III. 42 TRAITE" DES PETITS TOURBILLONS I ne peut arriver de changement dans les parties fob- des d’un corps élaftique, que les petits Tourbillons qui font cachez dans fes pores , ne changent aufli de figure & de volume : Soir qu'ils s’applatiffent en forme de {phe- roïdes elliptiques, vers les parties qui fonc les plus com- primées , & s'allongent dans les autres : Soit qu'ils fe di. vifent en plufieurs Tourbillons plus petits. I. Concevons qu'un petit Tourbillon étant compri- mé dans quelque corps élaftique à l'occafon du choc, prenne la figure du pore qui le contient ; c’eft-à-dire, au devienne à peu près un fpheroïde elliptique , de phere qu’il étoit auparavant : Un corpufcule qui pafera par l'extremité du petit diametre du fpheroïde, n'aura pas moins de vitefle pendant le rems de la compreflion, qu'il en avoit dans linftant qui l'a precedé. Il femble- roit même qu’il devroit en avoir davantage, par la mê- me raifon, que les endroits du lit d’une riviere qui font les plus étroits, font ceux où l'Eau coule avec plus de rapidité. Mais quoiqu'il en foic, il eft clair que f, com- preflion, dans le cas que j'examine ici, ne diminué pas la vicefle du corpufcule, & qu’elle diminuë fa diftance au centre de fa circulation. D'où ii s'enfuit évidemment * qu’elle augmente fa force centrifuge. Ainfi cette force augmente dans le fens que le Tourbillon eft applaci ; & il eft facile de prouver qu’au contraire elle diminué, dans le fens qu'il eft allongé. II. Concevons que la compreffion foit affez confide- rable pour rompre un petit Tourbillon , & Le féparer en plufieurs autres : il fera facile de faire voir en raifon- nant toujours fur les mêmes principes, que la force cen- trifuge des corpufcules qui circulent fur la furface de chaque petit Tourbillon, ne fera pas moindre que celle des corpufcules qui circuloient avant la compreflion fur la Rires du Tourbillon , dont ceux-ci éroient les parties. Ainfi de quelque maniere qu’on le prenne, il eft clair que la force centrifuge des Tourbillons augmente dans le fens que leurs diametres diminuent, & qu’elle dimi- nué dans le fens qu'ils augmentent. DE LA MATIERE SUBTILE: 43 C'eft le fens * du Corollaire I. de la Propoñition VI. Jai dit à la fin de l’Avertiflement qui la precede, que Article 30. me fufhifoit pour réfoudre la queftion pro- pofée 5 c’eft ce qu’on va bientôt voir *. Jai ajoûté dans le même Avertiflement, qu’il eft facile de prouver l’Arti- cle 30. par l'Art. 7. Mes Juges l’ont vü d’abord. La plü- part dés Lecteurs auroïent pü y trouver des difficultez : J'ai crû devoir les applanir. Mais j'efpere mettre encore tous ces Principes en un plus grand jour , dans un Traité qui eft deftiné pour la Propolition VI. & celles qui y ont rapport. L orfque deux corps à reflort fe choquent, ils fe com- muniquent leurs mouvemens primitifs fucceflivement dans un tems très-court. Ainfi les pores doivent fuccef- fivement-s’applatir dans le fens qu’ils fonc comprimez, & s’allonger dans l’autre : Ils doivent continuer de s’al- longer & de s’applatir jufqu'à linftant précis que les deux corps, après avoir perdu toutes leurs forces pri- mitives par ces compreflions mutuelles , ayent leurs ref= forts entierement bandez. Cependant la matiere fubrile, par un effet de fa fluidité naturelle, doit ceder au mou vement qui lui eft communiqué , & à mefure qu’il lui eft communiqué , ou (ce qui revient au même } à me- fure que les pores changent de figure. - Pour prévenir une objection que l’on pourroit me faire, je prie le Lecteur de remarquer , que je dis ici, & dans les Loix du choc , fuivant mes Principes, que la matiere fubtile fort des corps folides fans aucune réfiftance dans le tems de la compreflion. D'où il s’enfuit qu'aucune par- tie de la force primitive du choquant , n’eft employée à chafler la matiere fubtile du choqué. La force primitive d'un corps eft employée à poufler fucceflivement dans fa direction les parties folides de l’autre corps : Elle y eft employéé toute entiere , lorfque les reflorts de deux corps font parfaits, comme on le fuppofe ici. Il fort des corps qui fe choquent quelques cerpufcu- Fi * P, Loix du choc. Art. 30. * Art, IVe III La matiere [ub2 tile fort des corps au premier terms dn choc, fans faire aucune ré- Sffance, par un effet de [a fui dité naturelle, TRAITE DES PETITS TOURBILLONS les de matiere fubtile, & il en fort plus ou moins des mêmes corps , fuivant que leurs parties folides font plus ou moins comprimées. Mais encore une fois, il ne fe faic aucune dépenfe de force pour faire fortir cette matiere 5 parce qu’elle eft parfaitement fluide. . Lorfque vous vous promenez , vous pouÎfez devant vous: la matiere fabrile , © des pellicules , on de petits floccons , je veux dire les parties propres de l'Air. Ces petits floccons ow pellicules vous font quelque réfiffance , [ur-tout s'ils font agi- tez dans un [es contraire à votre direction, c'eff-4-drire, lorfqn'il fait du vent, & qu'il vous eff contraire. Mais la matiere [ubrile , dans quelque [ens que vous marchiez, ne vous fait aucune réfiflance ; on fi elle en fair, elle ef} indéfiniment plus petite que celle que font les floccons ow pellicules d'Air. En failant donc abffraition de la réfiflance de l'Air, c’eft- 2-dire , en fappolant que vous n'êtes environné que, de ma- tiere fubtile ; lorfque vous marcherez , vous ne ferez pas une double dépenfe de force, l’une pour marcher, dr l'autre pour traver{er la matiere [ubtile. Vous remuerez vos membres, & la matiere [ubtile cedera à leurs mouvemens [ans aucune ré fiflance. Appliquez vous-même la comparaifon. k MEN L À matiere fubrile qui eff fortie des corps dans le pre- Lamatiere Jub- er cems du choc par {a fluidité naturelle , doit y ren- tile rentre dans 21 RS . £, 4 d ; Les corps dont (EE dans le feconc par la force centrifuge des petits elle étoir forte, Tourbillons qui reftent dans les pores des corps élafti- par un èffer de ques. Je vais râcher de le faire voir avec Le plus de net. la force centri- reté & de précifion qu'il me fera poflible. fuge defespetits A l'inftant que la compreflion ceffe ou a ceffé, (car ces Tanreifons: LABS expreffions font équivalentes) les parties integran- tes des deux corps font dans un repos mutuel, & tous les Tourbillons tant exseriewrs qu'interieurs, c'eft-à-dire, foit ceux qui environnent ces corps, foit ceux qui font au dedans, gardent un exaét équilibre. Car fi les par- ties folides continuoient encore de fe déranger, & les Tourbillons interieurs de fortir, & d’éloigner les exte- xieurs des centres de gravité des deux corps, les corps DE LA MATIERE SUBTILE. 4S$ fe comprimeroient encore contre la fuppofition. Comment donc la reftitution pourroit -elle differer d’un feul inftant ? Les forces cencrifuges des Tourbillons exterieurs, fonc précifement les mêmes qu'auparavant la compreflion ; * celles des Tourbillons interieurs font + Are. tr: augmentées dans le fens qu’ils font retrécis, & elles font diminuées dans le fens qu'ils font allongez. Ainfi au dehors rien ne peut mettre obftacle au rétablifle- ment ; & tout y concourt au dedans. Les corpufcules qui pañlent par les petits diametres de chaque Tourbil- lon, change en fpheroïde elliptique, ont plus de forces centrifuges, que ceux qui ee par les grands diame- tres. Ceux-ci doivent donc agir plus fortement que ceux- là contre les parois des pores qu'ils occupent. Les pores doivent donc commencer à s’élargir dans le fens qu'ils ont été retrécis, & à fe retrécir dans le fens qu'ils ont été élargis. En un mot tous les pores , & par confe- quene tous les Touxbillons qu'ils contiennent, doivent commencer à reprendre & la figure & le volume qu'ils avoient avant la compreflion ; & par confequent la ma- ciere fubtile doit commencer à rentrer dans les pores qu'elle avoit abandonnez en partie. | Mas deflors que la matiere fubrile commence à ren- Cf A trer dans les pores , elle doit par les mêmes raifons con- ;, 4. ab tnuer. d'y rentrer fucceflivemenr, Elle y rentre, mais me fore, que dans un ordre renverfé de celui fuivanc lequel elle en Zes corps parfai- eft forcie ; & à mefure qu’elle rentre, chaque pore doit #e#ert élafti- teprendre fa premiere figure ; & routes lès parties in- ra FL cd tegrantes doivent en confequence fe récablir dans leur Le frs de premier état. É PS Or à chaque inftant de la reftitution , les deux corps en arriere avec aquierent les mêmes degrez de forces qu'ils’ävoient per- des forces égales du dans chaque inftant correfpondant de la compref- # leurs forces fion. Ainfi dans l'inftant précis que lesparties éompri- PrmHVes. mées font enrierement rétablies, les corps ont aquis les mêmes dégrez de forces qu'ils avoient perdu à la fin Fi 46 TRAITE’ DES PETITS TOURBILLONS de la compreflion. Mais ils avoient perdu toutes leurs forces primitives à la fin de la compreflion. Donc à la fin de la reftitution ils ont recouvré toutes leurs forces pri- mirtives. Ainfi deux corps qui fe font choquez avec des forces égales , doivent rejaillir avec des forces précifement éga- les à leurs forces primitives, par un effet de la force centrifuge des petits Tourbillons ; lorfque cer effer eft entier , c’eft-à-dire, lorfqu’il n’eft empêché en aucune maniere par les divers obftacles qui pourroient fe trou- ver , foit dans ces corps, foit au-dehors : en un mot lorf- qu'ils font parfaits en force. CEA BE ER EME Des petits Tourbillons confiderez dans les corps à reflort imparfait. ÿ. Loix du Je Péverfes caufes des imperfeëtions des refforts. 11. Premiere caufe des imperfections des refforts : Le melange des fluides hoc. Art. 37. ES vn dans un corps élaflique. III, Seconde caufe des imperfe. 47- cfions des refforts : La fragilité des corps phyliques. AV: Les corps durs 4 reffort imparfait, doivent rejaillir avec des forces proportionnées à leurs forces primitives , # caufe des forces centrifuges des petits Tourbillons. V. Les Loix du choc font déduites de l'idée des petits Tourbil - lons , de telle forte qu’elles en font indépendantes.NI, Con- clufion de ce Traité. ; : ; N PRES avoir confideré les reflorts dans un état Diverfes cau- { de perfection , que peut-être aucun d'eux n’a dans [es des imperfe- €K la Nature ; il me refte à les confiderer dans tous étions des ref- les differens dégrez d’imperfections qu’ils peuvent avoir, frs, & qu'ils ont en effet. DE LA MATIERE SUBTILE. 47 La grandeur , la figure, les divers arrangemens & proprierez , foit. des parties integranres des corps élafti- ques, foic de leurs pores & de leurs canaux ; routes ces chofes & autres, prifes féparément ou jointes enfemble, dans toutes les combinaiïfons poflibles, produifent ces varietez infinies que l’on obferve dans les reflorts, & contribuent à les rendre plus ou moins parfaits foit en force, foit en prompritude. Sans entrer dans la difcuflion immenfe de toutes les caufes des imperfections des reflorts 5 il me fuffira d’ex- pate ici en peu de mors, celles de ces caufes qui font les plus ordinaires & les plus generales. Je les réduis aux deux fuivantes. La premiere eft que la plüpart des corps folides ont NE des canaux affez larges pour donner quelque pañlage à Premiere caufe l'Air , ou à quelqu'autre fluide imparfait. On conçoit des imperfec- ans peine que les mouvemens des parties d’un fluide #77 LE : : : SR forts : Le me- groflier , doivent apporter divers obftacles , foit à {a for- di ie tie, foit à la rentrée de la matiere fubrile 3 & que ces FH un corps obitacles augmentent à proportion des mouvemens qui élaftique. les caufent, à proportion des forces primitives qui caufent ou qui augmentent ces mouvemens. D'où il arrive que l’action des petits Tourbillons eft retardée de quelques inftans, ER. ces corps fe choquent ; & qu’en confe- quence leurs reflorts ne font pas parfaits en prompti- tude. Ajoûtez à cela que dans le premier rems du choc, il peut fortir de ces corps quelque quantité du fluide grof- fier qu'ils contiennent ; que cette quantité du fluide grof- fier à rapport à la force de la compreflion ; & qu’elle ne rentre pas dans ces corps au fecond tems du choc, ou qu'elle n’y rentre pas entierement. D'où il s'enfuit que ces corps ne doivent pas fe rétablir entierement, & que par confequent leurs reflorts ne font pas parfaits en force. III. Seconde cau- Je des imperfec- tions des ref- forts : La fra- gilité des corps Phyfiques. 48 TRAITE’ DES PETITS TOURBILLONS L A feconde caufe des imperfections des reflorts, viene! de la fragilité des corps phyfiques. Le Verre, par exem- ple, qui eft fi dur , fitranfparent, &c. eft fragile. C’eft un défaut, ou plutôt c’eft une des proprietez qui le dif- tinguent du Bronze, & de plufieurs autres corps. Si à tant de proprietez, qui dans le Verre facilitent l’aétion des petits Tourbillons, on pouvoit y ajoûter celle d’être aufli peu fragile que le Bronze, il auroit fans doute plus de force élattique. En effer fi un très-grand coup peut brifer une boule de Verre en des milliers de parties fenfibles, un petit coup en brifera quelques parties infenfibles. Quelques< - unes fe détacheront entierement de fa furface ; d’au- tres en bien plus grand nombre, demeureront après ce petit choc dans chaque pore de cette boule , fans avoir aucune liaifon avec les autres parties integrantes , dont elles ont été une fois feparées. La quantité de ces par- ties infenfibles que lefprit pur apperçoïit à peine (parce que ce ne font que des #définiment petits du premicr, du fecond, du troifiéme genre, dc.) doit croître à propor=< tion des forces comprimantes qui les déplacent. Ainfi dans l’inftant que la reftitution finit, tous les pores doi= vent demeurer un peu applatis dans le fens qu'ils ont été comprimez. Cet applatiflement que fouffrent les pores des pre= mieres, des fecondes, des troifiémes parties integrantes, &c. (lequel n’eft qu'un indéfiniment petit du premier, du fecond, du troifiéme genre, &c. ) eft plus confidera ble vers le point d’attouchement , & diminuë dans tou- tes les autres parties du folide, à proportion qu’elles en font plus éloignées. La fomme de tous ces très-petits ap= platiffemens, ne donne fur chaque boule vers le point du contaët qu'un petit cercle, qui ne devient fenfible, que lorfque les forces primitives font confiderables. On peut faire choquer cent fois de fuite deux mêmes boules d’Y voire, par exemple, fans qu'on remarque de différences | \ DE LA MATIERE SUBTILE. différences fenfbles dans leurs forces élaftiques. Tant il eft vrai que les dérangemens que le choc caufe dans les corps durs, font infenfibles. Maintenant il eft facile d'expliquer phyfiquement, I V. d'où vient, par exemple, que deux boules folides de Les corps nel Verre qui fe font choquées en fens contraires avec feize ae in degrez de force , rejailliflent avec la plus grande partie ali a: de leurs forces primitives, & qu'elles n’en perdent que fes proper. la feiziéme partie, ou environ. tionnées à leurs _ Cela provient, fans doute, de ce qu’à la fin de la re- forces primiti- ftitution, tous les pores demeurent un peu applatis, 7°°:4 caufe des dans le même état qu'ils l’étoient vers le commence- de Ro se < ment de la comprefñon , lorfque les corps avoient déja CM perdu un degré de leur force. Ainfi dans l’inftant que la reftitution finit , ils doivent avoir recouvré leurs for- ces primitives moins un degré, & par confequent re- tourner en arriere avec quinze degrez de force. C’eft pourquoi deux corps durs qui fe font choquez avec des forces égales, doivent rejaillir avec des forces prefque égales, & toujours proportionnées à leurs forcés primitives , par un effet de la force centrifuge des pe- tits Tourbillons, lorfque ee effet n’eft pas entier ; c’eft- à-dire, lorfqu’il eft empêché en partie, foit par le mou- vement d'un fluide groffier qui eft renfermé dans ces corps , foit par leur fragilité, foie enfin par divers au- tres obftacles qui fe trouvent dans les corps élaftiques. … Maintenant pour appliquer la folurion de ce feul cas de la queftion generale des Loix du choc des corps à reflort, à tous les autres cas poffibles, il faut avoir une idée de ce que j'entends par le rapporrélaffique d’un corps. C'eft le rapport de la PR avec laquelle fon reflort fe débande , à celle qui l’a bandé. Par exemple, fi deux corps fe choquent avec des forces égales , & que l’on ob- ferve la vicefle primitive d’un de ces corps, & celle qu'il a après Le choc : le rapport de celle-ci à celle-là, fera fon rapport élaftique ; parce que la force qu'il avoit * C’eft l'Arti- cle 80. so TRAITE’ DES PETIT»s TOURBILLONS avant le choc, fe détruit pendant que les reflorts fe bandent ; & que par confequent celle qu'il à après le choc lui vient uniquement de l’aétion des reflorts, ou des forces centrifuges des petits Tourbillons qui la produi- {ent. ft Si avec le fecours de quelque machine , on fait cho- quer plufieurs fois déux corps, en leur donnant à chaque experience differens degrez de viîtefle ; on trouvera tou- jours que leurs rapports élaftiques font fenfiblement égaux: Soit qu'ils ayent des mafles égales ouinégales : Soit ue l’un des corps foit en repos avant le choc, ou qu'ils fan l’un & l’autre en mouvement: Soit qu’ils ayent des mouvemens égaux ou inégaux ; contraires ou de même part: Soit que ces corps foient homogenes ou heterogenes; fpheriques ou non fpheriques ; femblables ou diflembla- bles : Soit que leurs reflorts foient prompts ou lents : Soit enfin que ces mêmes reflorts foient des plus accom- plis dans tous les genres, ou qu’ils foient des plus impar- faits. En un mot dans tous les cas, les rapports élaftiques feront égaux ; c’eft à-dire, que fi dans un choc deux corps quelconques, perdent, par exemple, la douziéme partie de leur force primitive 5 dans un autre choc, ils perdront encore la douziéme partie de leur force primitive. La machine de M. Mariotte fwffir pour faire toutes ces experiences 5 mais il eff facile d'en conffruire une beaucoup plus parfaite, & plus commode. Fe-donnerai dans un Traité exprès la conffruifion d* l'ufage de celle dont je me fers depuis long-tems, avec le détail des experiences que j'ai fai- tes fur plufieurs fortes de corps , d* de mes reflexions fur ces experiences. Dans la Piece qui a remporté le Prix, je n'ai employé qu'un feul Article * à la pratique des experiences. Mais j'avois affaire à l'Academie. La plüpart des Lecteurs ont befoin d'un plus grand détail, lequel [ervira d'ailleurs à confirmer l'idée des petits Tourbillons, x tous mes prin= cipes. Il eft vrai que lorfque deux corps n’ont pas beaucoup de confiftance , ou qu’ilsons des reflorts fin lents son DE LA MATIERE SUBTILE. remarque quelquefois une difference aflez fenfible dans leurs rapports élaftiques. Mais il eft facile de juger qu’a- lors cette difference vient principalement de ce que ces corps dans la durée du choc , parcourent enfemble un €fpace , qui par rapport à celui qu'ils parcourent fépa- rément devant & après le choc , devient aflez confidera- ble pour mériter qu'on y ait égard. + Pour ôter toute difficulté, je fuppofe * dans la feconde * Art. 37: Partie de la Piece ; 1°. Que les deux corps qui fe cho- quent , ont toutes leurs parties homogenes, ou (ce qui revient à peu près au même dans la pratique) qu'ils fe choquent toujours précifement dans les mêmes points ; 2°.* Que ce petit efpace que le centre de gravité des corps, xArt. jo. & 8x. ou leurs points d’attouchement parcourent dans la durée du choc , eft abfolumenc infenfible. Dans ces cas le rap- port élaftique des corps qui ferviront aux experiences, fera toujours fenfiblement conftant. Ce rapport toujours exact que l’on obferve dans la Nature entre les forces qui font débander un reflort, & celles qui le font bander , pourra s'expliquer fans au- cune peine ; fi l’on veut concevoir avec moi qu'il y aït dans la Nature une force conftante , uniforme, aflez grande pour pouvoir toujours être proportionnée à tou- tes les Bite des corps qui fe choquent , & à tous les effets naturels qui refultent de leurs percuflions, & qui varient à l'infini fuivant les differens rapports que l’'efprit apperçoit entre l'unité & zero. Car le rapport élaftique d’un reflort parfait eft l'unité, celui d'un corps a lt dur , ou parfaitement moû eft zero, celui des reflorts imparfaits peut être exprimé par le nombre infini de fraétions qui font com- = prifes entre l'unité, & une fraction infiniment ou indé- finiment petite. Cette dk qui dans tous ces differens rapports tient toutes chofes en équilibre , qui ne lemporte pas fur les plus petites forces, & qui contrebalance les plus gran- des ; ne peut être autre chofe, à ce qu’il me paroît , que G j $2 TRAITE’ DES PETITS TOURBILLONS celle des petits Tourbillons de la matiere fubrile ; & je crois l'avoir fufffamment prouvé. Ce ne font après rout que des conjeétures que je ferai toujours prêt d'abandonner , fi j'en trouve de mieux fondées ; c'eft-à-dire, fi l’on explique plus probables ment que je ne l'ai fair, la caufe d’une force qui puifle faire débander les reflorts, foit parfaits, foit imparfaits, fuivant des proportions toujours exaétes. Je crois qu’il eft très- probable , que cette force dépend de celle des pe- tits Tourbillons. D'autres auront d’autres fentimens. IL fuffira qu’ils les expofent clairement ; s'ils me paroiflent plus probables , je me fens très-difpofé à les embrafler. . LA PR 0 JE dis plus. Que certe force qui produit le mouve- choc font dédui. MENT ER arriere dans le choc des corps folides, dépende ces de Lidée des de celle des petits Tourbillons , ou de quelqu'autre telle petits Tourbil- que l’on’ voudra ; Que ce foit la dureté des corps, leurs lons , de telle forces primitives , leurs petits liens , leurs formes fub- forte gw'elles en Hu , &c; Que ce {oit le vuide abfolu, la fluidité ru de la matiere fubrile, les lames fpirales de l'Air, ou fes A petits floccons , ou enfin fes pellicules ; En un mor, que ce foit une force quelconque, qui foit bien connuë du Lecteur : J'avouë que je ne la connois pas encore pour caufe phyfique ; mais je fuis content, pourvû que l’on m'accorde que cette force quelconque eft conftante ; qu’elle eft capable de fe prêter à tous les effets du choc; & de les produire fuivant des rapports invariables ; je n’en demande pas davantage pour la feconde Partie de la Piece quia remporté le Prix. Cette feule fuppofñtion que lon m’accorde , me fuffi pour trouver les loix generales du choc de tous les corps qui font, ou qui peuvent être dans la Nature, pour « rendre ces loix aufli inconteftables que le font les veri- rez géometriques , & pour les exprimer par des Formules - qui fous des expreflions très-fimples , prefencent la fo- Jution de toutes les queftions Phyfico- Mathematiques, que l'on peut faire touchant les loix du choc des corps. à reflort parfait ou imparfait. 2 DE LA MATIERE SUBTILE. #3 Ainfi es Loix du choc ; ou mes Formules genérales qui les expriment, font déduites de l'explication de la caufe phylique du reffort, comme le demande l’Academie ; puif- que j'ai prouvé dans la Partie phyfique de la Pire qui à remporté le Prix, & dans ce Traité , par des raïfons qui pourront paroître convaincantes à des efprits attentifs ; qu’il y a dans l'Univers une force conftante , qui fait . que les refforts fe débandent avec des forces égales ou | adtefis à celles qui les ont bandées ; & que certe force conftante n’eft autre chofe que la force centrifuge des petits Tourbillons. D'où j'ai déduit la Loy IV. * fça- voir, Que le rapport élaffique ef} conflant dans les corps de même nature. Cependant ces loix font tellement déduites de mon explication, que dans un fens elles en font indépendan- tes. Car quelque fuppoñition que l’on fafle, quelque {yftême que l’on eémbrafle , de quelque nature que foient les corps folides qui fe choquent ; les quatre Loix * d'où font tirées mes Formules *, fe trouveront toujours con- formes à la verité. - Il fera toujours vrai de dire , fuivant la premiere Loy, que deux corps qui fe choquent , ne doivent cefler de fe comprimer que dans l'inftant que celui qui alloit Le plus vite avant le choc, cefle d'aller le plus vice ; & que par confequent dans l’inflant que la compreflion celle, les deux corps fe font tellement communiqué-de leurs mou- vemens , qu'ils tendent à aller de compagnie , & qu'ils iroient en effet de compagnie, s’il ne furveñoit uné nou velle caufe. _ Il fra toujours vrai de dire fuivant la feconde & la troifiéme Loi, que la réaction eft égale à lation, où que le choquant perd autant de force que le choqué en ga- gne , foit dans le premier , foit dans le fecond tems du = : RDAÆRNON Ur ue LE 47 PET PET T PET ELLE) LV PR 7 6 DELL LL LL RL RTE TUE LR ME DESCOËURS SUR LES LOIX DE LA COMMUNICATION DU MOUVEMENT, Contenant la folution de la premiere Queftion propolée par Meffieurs de l'Academie Royale des Sciences , pour l'année 172 4. GAP ETREMPRREMIER De la dureté des Corps : Définition de la dureté felon les differentes idees qu'on peut en avoir. ACADEMIE Royale des Sciences avant | propofé deux Prix pour les années 1724. & 1726. qui feront diftribuez à ceux qui, à] au jugement de cette celebre Compagnie, auront le mieux réufi à réfoudre deux Queftions differentes, j'ai eru que fon invitation s’adref. fanc à toutes les Nations, il m'écoit permis d’effaver mes forces fur un fujet, où je ne courois d'autre rifque que celui d'employer en vain une partie de mon tems & de ma peine à compofer ce Difcours : ce que je dis feule- ment par raport à l'utilité qui pourroit mes revenir j ï 7 EE Discours LES ; car quel qu’en foit d’ailleurs le fuccès , J'aurai du moins la fatisfaction d’avoir fait de nouvelles découvertes, auf quelles je n’aurois peut-être jamais penfé fans cela. 2. Un prix de 2500 liv. eft deftiné à celui qui ré- foudra la premiere Queftion, conçuë en ces termes : » Quelles font les loix fuivant nue un corps par- » fairement dur , mis en mouvement , en meut un autre » de même nature, foit en repos, foit en mouvement, » qu’il rencontre, foit dans le vuide, foit dans le plein. 3. Mais avant de m'engager dans la recherche de cette Queftion , je commencerai par expliquer ce que j'entends par le mot de dureté. C’eft le fort des cermes qui fervent à exprimer le fujer de quelque fenfarion, de ne nous donner qu’une idée vive & confufe de l’objet qui la fair naître. | Eclairciflons donc un mot équivoque par lui-même, & par les diverfes idées qu’on y a attachées ; & après avoir défini ce que nous entendons par dureté, il fera aifé de nous former de ce mot une idée nette & précife. Le Philofophe & le Geometre foigneux de conferver à leurs démonitrations la clarté & l'évidence, doivent évi- cer avec foin toute maniere de parler ambiçuë. 4. Le nom de dureté eft un de ces termes qui ne figni- fient pas la même chofe, même chez les Philofophes. Je ne m'amuferai point ici à examiner les differentes idées qu'on y a attachées en divers tems, ce feroit m’écarter de mon fujet. Je me contenterai d'indiquer en peu de mors , l’idée que la plûpart des Philofophes fe font formés de la dureté. On croit communement qu’un corps eft dur, lorfque fes parties étant en repos les unes auprès des autres, leur liaifon ne peut être interrompuë que par une force exterieure, & que cette dureté eft d'autant plus parfaite, qu’il faut une plus grande force pour en fépa- rer les parties. Selon cette idée , un corps feroït parfai- tement dur , dans le fens d’une perfeétion abfolué , lorf- que fes parcies ne pourroient être feparées par aucun effort fini, quelque grand qu’on le fuposat. Les partifans SUR LE MOUVEMENT. des Artomes ont attribué une dureté de cettè nature à leurs Corpufcules Elementaïires : idée qui paroît être la veritable , lorfque l’on ne confidere ies chofes que fu- perficiellement ; mais qu’on s'aperçoit bien-tôt renfermer une contradiétion manifefte pour peu qu’on l’aprofon- difle. s- En effet un pareil principe de dureté ne fçauroit exifter ; c'elt une chimere qui repugne à cette loy gene- rale que la nature obferve conftamment dans toutes fes operations ; je parle de cet ordre immuable & perperuel, établi depuis la création de l'Univers , qu’on peut apeller Loy DE CONTINUITE , en vertu de laquelle tout ce qui s'execute, s’execute par des degrez infiniment petits. Il femble que le bons fens diéte, qu'aucun changement ne peur fe faire par fault, #afwra non operatur per [altum ; rien ne peut pafler d’une extremité à l’autre, fans pañler par tous les desrez du milieu. Et quelle connexion conce- vroit-on entre deux extremitez opofées indépendamment de toute communication de ce qui eft entre deux ? Si la nature pouvoit pafler d’un extrème à l’autre, par exemple, du repos au mouvement, du mouvement au repos, ou d'un mouvement en un fens, à un mouvement en fens contraire, fans pafler par tous les mouvemens infenfibles qui conduifent de l’un à l’autre ; il faudroic que le premier état fuc détruit , fans que la nature fçur à quel nouvel état elle doit fe déterminer ; car enfin par quelle raifon en choifiroit-elle un par préference, & dont onne püt demander, pourquoi celui-ci plutôt que celui- là ? puifque n’y ayant aucune liaifon neceflaire entre ces deux états ; point de paflage du mouvement au repos, du repos au mouvement , ou d’un mouvement à un mou- vement opofé ; aucune raifon ne la détermineroit à pro- duire une chofe plutôt que toute autre. 6. Je veux qu'on aperçoive dans la nature des effets fi prompts, qu’on ne remarque aucun intervalle entre commencement & la fin de leurs actions ; s’enfuit-il dela qu’il n’y en ait aucun ? & tous ceux qui font con- 6 Discours vaineus que tous les genres de quantité font divifibles à l'infini, auront-ils de Î2 seine à divifer la plus infenfble durée en ün nombre infini de petites parties, & à y placer tous les degrez poflibles de vicefle , depuis le repos jufqu’à un mouvement déterminé, par exemple, depuis le commencement d’un éclair, jufqu’à fon entier éva- noüiflement ? 7. Concluons donc que la dureté prife dans le fens vul- aire, eft abfolument impoflible, & ne peut fubfifter avec la loy de continuité. Un peu de reflexion mettra cette verité dans fon jour. Supolons que deux corps durs en ce fens, & parfaitement égaux, fe rencontrent dire, €tement avec des virefles égales, je dis qu’ils doivent de toute necellité ou s'arrêter tout court en fe choquant, ou rebroufler chemin après s'être choquez ; il implique- roit que des corps durs fe penetraflent ; mais ces corps ne fçauroient s’arrèrer tout court, fans pafler fubiremene du mouvement au repos, de l'être au non être, ce qui repugne à la loy de continuité : ni reflechir dans le fe cond cas, qu'ils ne changent tout d’un coup leurs vicef- fes affirmatives, en une vicelle negative, fans avoir patr couru auparavant toutes les diminutions fuccellives de la premiere vicefle, jufqu’à fa deftruétion totale, & de la remonter par de pareilles augmentations , en une vi- refle en fens contraire ; ce qui eft également opofé à certe loy. 8. Et certes ces raifons font telles, qu’il ne me paroît pas poflible que la dureté prife dans le fens que nous venons de refuter, puifle quadrer avec les loix fonda- mentales de la nature : aufñli rejetrarje les prétendus atô- mes parfaicement folides, que quelques Philofophes ont admis; ce font des corpufcules imaginaires qui n’ont de réalité que dans l'opinion de leurs partifans. 9. Mais après ayoir détruit la fauffe idée qu’on fe forme ordinairement de la dureté, ileft jufte de lui en fubfti- tuer une nouvelle, propre à expliquer d’une maniere in- rellisible , les phenomenes que nous connoiflons , & fur SUR LE MOUVEMENT. 7 - out les loix de la communication du mouvement. Pour cela je conçois d’abord la matiere, en tant que matiere , comme étant parfaiement fluide de fa nature ; enforte qu'aucunes de fes particules , quelques petites qu'on les fupofe , n’ont aucune cohefion neccflaire entr- elles ; mais celles cependant que ces mêmes parties ont pà s'amaffer-en de petites molecules élementaires dont fe fonc formez les corps fenfibles de differentes qualitez , les uns liquides, les autres mous, & d’autres plus ou moins durs, felon les differens concours, Les differentes figures, & les divers mouvemens de ces molecules élementaires, & des particules qui paffant par leurs interftices , les tiennent ou feparez comme dans les fluides , où qui les compri- mant plus ou moins fortement , forment des corps que leVulgaire > qui n’en juge que par les fens , nomme durs, à proportion de la refittance que les parties de ces corps opofent à la force qui tend à les feparer. 10. Et qu'on ne me demande point une raïfon Phyfi- que de la compreflion de ces molecules élementaires, & de celle des corps durs & fenfibles qu’ils compofent. Mon but n’a point été de m’engager dans certe recherche ; j'ex- plique fimplement ici ce que j'entens par le mot de dureté, & j'en donne une idée propre à rendre raifon des proprie- tez connuës de la communication du mouvement, & à découvrir celles qui ne font point encore connuës , & que l'experience pourra verifier ; & c’eft aufli tour ce que l’Academie exige de moï dans cette occafon. 11. Certe compreflion d’une matiere étrangere qui en- vironne les corps fenfibles , & leurs molecules élementai- res, peut être fi grandes par la ftruéture particuliere de quelques-uns de ces corps , qu'il faut employer un de- gré de force très-violent , non-feulement pour en feparer entierement les parties, mais à leur faire fimplement changer de figure ; tels font , par exemple, la plüpart des métaux, qui quoique très-dificile à être divifez, cedenc pourtant au marteau , & s’aplatiflent. Ces fortes de corps fonc durs, mais d’une dureté imparfaire, en ce qu'après 8 Discours avoir perdu leur premiere figure, ils ne reprennent pas celle qu'ils avoient avant d’avoir fubi la force qui l'a * changée. 12.1left d’autres corps dont les particules font fi ad+ herentes les unes aux autres, foir que cela vienne d’une comprelfion Étrangere, ou de quelqu’autre caufe, qu’ou- tre la difficulté qu’on trouve à les brifer , ils recouvrent fur le champ leur premiere fituation, fi quelque force exterieure les contraint de fe plier, dès que la force qui les contraignoit cefle d’agir fur eux, les corps comparez à ceux de la premiere forte , ont plus de dureté qu'eux, 13. Je n'entre point à prefent dans la caufe Phyfique de cetce derniere efpece de dureté, il me fufñit de {ça- voir qu'il y a des corps capables de reflort, ou doüez d’une vertu élaftique ; Je ne nie pourtant pas que cet effet puifle provenir de leffort d’une matiere fubtile , qui agiffant fur les pores retrecis des corps élaftiques, prefle les parois de ces pores, & s’éforce de les remettre dans leur premier état. 14. Figurons- nous, par exemple , un ballon rempli d’un air condenfé ; à ne confiderer cet air qu’en lui-mê- me, c’eit fans doute une matiere fluide : cependant dès qu'il eft renfermé dans un ballon , il fait avec ce ballon un corps dur, parce qu'étant comprimé par une force exrerieure, & ne pouvant échaper par aucun endroit, il réfite à cette force, & rend au ballon fa premiere figure 2, dès que la force qui le comprimoit celle d’agir, Augmen- tons à prefent la denfité de l’air renfermé dans ce ballon, jufqu’à un degré immenfe de réfiftance, en forte qu'il faille une force extrème pour comprimer ce ballon : je ne vois pas, à en juger par les fens, en quoi un pareil ballon differeroit des corps qu'on appelle durs, 1 5. Concevons enfin un nombre infini de petits balons pleins d’un air extrêmement condenfé, renfermé fous une envelope commune , & fupofons que chaque portion de cet amas, quelque perire qu’elle puifle être, elt elle= même renfermée fous fa propre envelope, nous aurons ung SUR LE MOUVEMENT. 9 une idée de cé que j'appelle dureté dans les corps. Les petits ballons répondront aux molecules élementaires ; & les envelopes tant celles qui renferment une portion de cet amas, que la mafle même, tiendront lieu dans cet exemple d’un fluide ambiant, qui par fon activité prefle- roit & comprimeroic en tout ns la mafle entiere, & chacune de fes plus petites particules. Donnons à pre- fent un degré immenfe d’élafticicé à l'air contenu dans ces petits ballons, & nous verrons que leur maille entie- re, ui aucune portion de cette maile, ne pourra plus être comprimée fenfiblement , par une force nouvelle finie, quelque grande qu’on la fupofe. Je dis fenfiblement, carla réfiftance élaftique de l'air n’eft jamais abfolu- ment invinciole, quand même elle feroit infinie. On re- tomberoit autrement dans le cas d’une dureté imaginai- re, toute force qui agit fur un reflort , quelque forte- ment tendu Qu'il foit, le bande davantage, & loblige de plier encore un peu, quand même la difference en feroit rour-àa-fait imperceptible, & cette difference de- vient infiniment petite, lorfqu’un effort fini agit fur un reflort d’une force infinie. 16. Un corps fera donc dur conformément à l’idée ue nous.venons de donner de la dureté, lorfque {es parties fenfibles changeant difficilement de fituation : un reflert très-prompe & crès élaftique rend leur premiere fituation dans un tems infenfible aux parties de ce corps, qui ont été tant foit peu pliées par le choc d'un autre corps; cette élafticicé eft parfaite lorfque toutes les par- ties pliées reprennent leur premier évar : elle eft impar- faire lorfque quelques-unes de ces parties n’y retournent plus: On peut donner le nom de roïdeur à l’élafticité par- faite, cette roideur peut être finie ou infinie, & elle eft d'autant plus grande qu’il faut un effort plus confidera- ble pour comprimer ce corps à un degré donné ; la roi- deur eft infinie dans un corps, ou ce corpseft infiniment roïde lorfqu’il faut une preflion infinie pour comprimer ce corps à un degré fini, ou une preflion finie pour le to Drscours comprimer à un degré infiniment petit. 17. Quoiqu’à proprement parler , il n’y ait point de corps dans la nature qui foient infiniment roides , il y en a pourtant un grand nombre qui le font à un point ;, qu’une preflion immenfe les comprime à peine fenfible- ment. Ainfi, par exemple, une boule d’acier fuporte un poids de mille livres, fans changer fenfiblement de figure. Îl eft vrai que ces mêmes corps cedent facilement lorf- qu'on les réduit en plaques minces ; & l'experience mon- tre que rien n’eft plus aifé à plier qu’une lame d’acier. Mais aufli on doit actribuer cette grande facilité à l’aétion du levier , chaque point d’un corps étendu en long tenant lieu d’'hypomochlion , enforte que le moment de la force appliquée aux extrêmicez de ce corps, eft comme infini, par rapport la refiftance des parties très proches de ce point. 1 8. J'entendrai donc toûjours dans la fuite de ce dif- cours , par corps durs, des corps roides ; & quoiqu'il n’ÿ ait point de corps parfaitement durs, puifque leur düre- té devroit confiiter dans une roideur actuellement infinie, je ne laïflerai pas de confiderer comme tels ceux qui ont une roïdeur extrême , & d’autant plus que les corps parfaitement élaftiques obfervent les mêmes loix dans la communication du mouvement , que fi leur élafticité étoit ou pouvoic être actuellement infinie ; car ces loix dépendent uniquement de l’élafticité parfaite, en vertu de laquelle les corps fe redreffent parfaitement , après un choc foufFert , indépendament de la promptitude avec la. quelle fe fait ce redreflement , ou cetre refticution a leur premier état. d, 19. Je fuppoferai même d’abord des corps durs, dans le fens vulgaire des Philofophes, quelque répugnance qu'il y aicentre ce fyftème & la loi de continuité, aufquels au deffaut d’une élafticité naturelle , j'appliquerai par: dehors des reflorts artificiels , & cela feulement pour ren- dre plus incelligibles les démonftrations des effets quiré- falrenc du choc des corps naturellement élaftiques. SUR LE MOUVEMENT. If CHAPITRE II. Comment le Monvement fe détruit &° fe reproduit par la force du veffort. Egalité de l'aëtion € de la réac- ® tion. Solution de quelques Problèmes. PITSPR ON PER E SUP or Out corps müû dans le vuide continuera toñjours à {e mouvoir avec la même virefle , & dans Lx mê- me ligne droite qu’il a commencé à parcourir, à moins qu'il ne rencontre un obitacle qui l'empêche ou le dé- tourne. Certe propoficion eft un de ces axio nes reconnus de tout le monde, & qui par cela même n'ont aucun befoin de preuve. PROPOSITION. 2. Un corps dur pris dans l’une ou l’autre fignificr- tion, rencontrant directement avec une virefle dérérmi- née un reflort d’une élafticiré parfaire , dont un bout eft appuyé contre un plan inébranlable , ou contre un point fixe, fera repouflé felon la même direction & avec la mé- me wîtefle. Certe Propofition eft claire, & fa verité faute aux yeux pour peu d’atrention qu’on fafñle à la nature de l’adtion & de la réaction qui font to jours égales entre elles ; car dans le premier inftant que le corps atreinc le reflorc dé- _ bandé, ce réflort eft contraint de fe reflerer, & par là ilacquiert un peu de force, au moyen de laquelle le ref fort refifte un peu au corps, & lui ôce par confejuent “un peu de fa virefle. Dans le fecond inftant le corps Comprimant encore un peu le reflort, celui-ci reçoit un nouveau petit degré de force, & fait encore perdre au corps quelque peu de fa vielle ; & cela gr ainf 1] 12 Han Durs Cou KES ae par tous les degrez infiniment petits , jufqu'à ce que la virefle du corps étant éteinte , il ait communiqué toute fa force au reflort > par un nombre infini de diminutions éle- mentaires ou infinimens petites. Mais dès que le corps cft parvenu au repos, le reflort commence à fe débane der & à lui rendre fucceflivement dans un ordre renver-. fé de temps, ces mêmes élemens.de vielle qu’il lui avoit ôté 5 enforte que la perte du dernier élement de vielle, fera réparée dans le premier inftant ; celle du pénultié- me dans le fecond inftant ; celle de l’antepénultieme dans le:troifiéme, & ainfi de fuice , jufqu’à ce que le reffort étant entierement débandé, le corps aura regagné fa pre- miere vicefle ; mais en un fens contraire. C. 2.F. D. SCHOLIE TI 3: Je ne crois pas que certe propofition puiffe fe prou- ver autrement, c'eft.en quoi confifte l'égalité de l'action & de la réaction. Toute action fe fait fucceflivement'& Le élemens , quelque petite que paroiïfle la durée de action entiere. Ainfi le choc de deux corps qui paroït -commenhcer. & finir dans le même inftant, ne laïfle pas Fic. LE. d’être d’une durée, qui, à Re proprement, & en des termes de Geometrie, a fes élemens , je veux dire un nom bre infini de parties infiniment petites, SICEROILET EL LI 4 Rien noblige de. fupofer un reflort tout-à-fait 14- che ou débandé avant.le: choc ; on peut au contraire Île fupofer déja bandé par un degré de force déterminé, & retenu. par quelque arrêc, pourvà que la fituation de cet arrêt foit telle, qu’elle life au refortla liberté d’é- tre plus fortement bandé, & de retourner à fon premier état fans fortir du degré de renfion dans lequel cet arrêt lé retient: ceci écant une foisadmis, je ne vois pas pour- quoi la démonitration précedente ne pourrait pas s'apli- quer également au cas fuivant. s: ABMN, eft un cilindre creux fermé.en 48, & + Tor SUR LE MOUVEMENT. 13 ouvert en AN, dont la partie ABDE eft remplie d’un air condenfé qui faifanc effort pour fe dilater , en eft em- pêché par le diaphragme mobile DE, lequel preflé par l'effort de l'air enfermé, ne peut ni ceder , ni fe mouvoir vers l'ouverture AZN, à caufe de l’obftacle CC, quoi- qu'il puifle être repouflé vers le fond £A ; fupofons à prefent une boule G , qui fe mouvant dans la cavité du cilindre , tende vers le diaphragme DE, avec une vitefle donnée GE, je dis que la vitefle de cette boule commen- cera à diminuer par degrez , dès qu’elle aura choqué le diaphragme DE , pendant que la denfité de l'air enfer- mé augmentera à proportion du. mouvement de ce dia- phiragme vers AB, jufqu’à ce que ce diaphragme. étant enfin parvenu à une certaine ficuation d,e, la vitefle de la boule foit entierement anéantie. Mais il eft évident que là boule G fe trouvant dans un état de repos, l'air condenfé dans l’efpace 4Bde, reprendra le deflus, & re- pouflera le diaphragme & la boule vers AN, avec une acceleration tout-à-fait égale à la * retardarion que certe boule 2 fouffert, en s’enfonçant de DE en de, & que le diaphragme de, étant d’ailleurs retenu en DE par l’obf- de CC, la boule:G doir le quitter en DE, & rebrouf- fer chemin-contre MN, avec fa premiere vitefle EG. 6. La maniere de déterminer par le calcul, la loi de là retardarion de la boule G, life commence à pe- netrer dans l’efpace ABDE , ou de fon acceleration , lor{. qu'ayant atteint le plan de, elle commence à rebroufler chemin ; renferme deux cas qu’il eft à propos d’examiner à part : dans le premier où l’on fupofe ais extrêmement condenfe , fon élafticité peut ètre fi grande, ou la virefle de la boule G fi petie, que lefpace DE qu'elle parcourt, n’eftpas:comparable, ou n’a aucune raifon fenfible à Vefpace té ‘al DA : dans le fecond_ cas, l'air 4D n'eft. pas affez comprimé fortement , ou la boule.G a une vi- «elle trop grande pour que l’efpace De, n'ait pas un ra- * J'entends par retardation , l’effec que produit le retardement, confideré comme caufc.… 1 pt B üj 14 Drscounrs port fenfible à la totalité de l'efpace DA. 7. Dans le premier cas, la rerardation & l'acceleration feront uniformes par raport aux tems, ainfi qu’elle fe re- marque dans les corps pefants qui montent ou qui def- cendent perpendiculairement par l’action de leur pefan- teur ; car de même que la pefanreur érant une fois conf- tante & invariable , ajoûte ou ôteau mobile un petit de- gré de viteile dans chaque inftant, ainfi la qe de l'air enfermé dans l'efpace 4ABDE,, que la boule G doit vaincre en penetrant jufqu’en de , eft invariable pendant tout le tems que cette boule parcourt l’efpace De j car la partie Ed du cilindre EB, ayanc par la fuppoñtion une raifon infiniment petite au cilindre entier EB, il eft vifi- ble que l'élaiticité de l'air réduit dans l’efpace eB, ne peut pas être fenfiblement plus grande qu’elle étoit avant fa réduétion , pendanc qu’elle occupoit encore l'efpace EB j concluons donc que la force de l’élafticité réfifte uniformement dans ce cas, & repoufle la boule G ; de même que la jen refifte aux corps pefans, & les repoufle quand ils montent. 8. Dans le fecond cas , la retardation de la boule G en s'approchant du fonds 48, ou fon acceleration en s'en éloignant , n’eft plus uniforme , parce que Pair étant plus compreflé à mefure que la boule poufle le diaphragme vers le fond 48, il eft évident que cer air acquiert plus de force pour retarder ou accelerer le mouvement de la boule quand il eft plus condenfé que quand il l'eft moins ; on ne peut donc déterminer la loi de cette retardacion , ou de cette acceleration , qu’on ne fuppofe auparavant, où qu'on ne connoifle la pro- portion qui regne entre les accroiflemens , de l’élafticiré de l'air & fes denfitez. Des experiences fouvent réi- terez ont prouvé que l'élafticicé de l'air , lorfqu’on: fait abitraction de fes autres qualitez, eft fenfiblement pro- portionnelle à fa denficé, & que pa conféquent la force avec laquelle il refifte , quand la boule eft en DE , eft à la force dont il réfifte , lorfque cette boule eft en de ,com- SUR LE MOUVEMENT. 15 me la denfité que l'air a lorfqu’il occupe l’efpace 4D, eft à fa denfité, lorfqu’il occupe l’efpace 4d, ou ce qui revient au même, ces efforts font en raifon reciproques du cilindre 4d , au cilindre AD , ou comme 4e, eft à 4E prenant donc 4E = 4, & la variable 4F= x ; ce qui refte de virefle à la boule G, ou ce qu’elle en a acquis lorfqu’elle eft parvenu en F, foit en allant vers le fonds, foi en revenant = v : la force ou la réfiftance de l'air 1 La LA EM =, & par conféquent conformément à ce que CTI . * . jénfeignerai au Chapitre 13 , où on verra une méthode generale de dérerminer les vîtefles des corps müs contre des forces qui réfiftent ; l'élément de la virefledv, fera dx d. : %. Donc vdv, =", donc L vv=lx, j'entends par /x le logarithme de x, & dans le cas où x devient—4, on aura = vv—la. Ainfi le quarré de la viteffe au point F eft 2 au quarré de la vîtefle au point, £ comme le logarithme de AF eft au logarithme de 4E, les vitefles elles-mêmes font donc en raifon fous-doublée des logarithmes des in- tervalles qui {ont entre la boule G & le fond 42, il faut remarquer que le point « érant le terme jufqu'où la bou- le peut avancer , & où fa vitefle fe réduit à rien ; la ligne Ae doit être prife pour l’unité, afin que fon logarithme Loir 4. 9. On n'a fait aucune attention dans le calcul prece- dent , à la force de l'air exrerieure qui agit fur le diaphrag- me DE ; mais fupofons cette force , on en déterminera les vivefles par la même mechode. I1n’y aura pour cela qu’à retrancher de la force de l’air condenfé , celle avec la- quelle l'air exterieur comprime la boule ou le diaphrag. me vers le fond 48, & confiderer le relte, comme la force qui retarde ou accelere la virefle de la boule : en voici le calcul : foit l’élafticité de l’air contenu dans le ci- lindre-48D E, dont la longueur eft AE , égale à l’élafti- cicé de l'air exterieur , le diaphragme DE , fera égale- ment prefle par l'air du dehors & par celui du dedans ; 16 Discours . . . . . (4 e LA mais puifque j'ai exprimé la force de l'air condenfé dans le cilindre, done la longueureft AF par 25 la force de l'air contenu dans l’efpace 4ABDE, égale à la force de l'air exe cerieur, qui prefle la boule vers 48, fera==, parceque ces ceux forces font en raifon réciproque de 4F à AE; la force qui retarde ou qui accelere, fera donc exprimée par it dont on tirera par la merhode precedente # #7 dx=du, ou vd" dx=4%—##, & par conféquent AxV “x #7 4 z \ . L4 3 Vv—lx—, d'où je conclus que le quarré de la vîcefle dans chaque point F,elt comme le logarithme de 4F di- minué d’un partie toujours femblable de 4F, & quele pointe, dans lequel /x devient—? , eft le terme ou finic la vitefle de la boule, & où recommence fon mouve- ment en fens contraire vers MAN. 10. Onauroicicioccafon, fi le fujer le permettoit , de faire des reflexions fur la jufte longueur qu’on doit don- ner aux pieces d’Artillerie, & aux canons de Moufquers, afin qu'ils portent le boulet ou la balle le plus loin qu’il eit poffible ; je me contenterai d'indiquer ce qu’il y a de plus facile à concevoir. On prouve par experience que la poudre à canon ren- ferme dans fes pores un air extrèmement comprimé, & dont la denfité, & par confequent auf l'élafticiré eft plus de cent fois plus grande que la denfité & l’élafticiré de l'air commun, le feu étant mis à la poudre, ouvre de toutes parts les petites cellules qui retenoient cer air , le- quel fortant rapidement, s’unit à une mafle, & fe dilare avec une impetuofité augmentée encore -confiderable- ment par la chaleur , qui comme on le fcait, contribué beaucoup à l'effort que l'air fait pour fe dilater 5 c’eft de cette dilatation auffi fubite que violente, que dépendent ces prodigieux effets qu’on remarque dans la poudre en- flâmée. A ppliquons ceci à un canon chargé, dès que la poudre | SUR LE MOUVEMENT. 17 poudre à pris feu; lair fe dilate brufquement, & le boulet qu'il poufle commence à fe mouvoir, avec une acceleration extrêmement précipitée, & qui ne finiroic même jamais , quelque longue que fur la piece , fi l'air ex- cérieur ne s’ogofoit au mouvement du boulet. Une piece ne fçauroit donc être trop longue, fi on n'avoit égard qu’à la dilacation de l'air interieur qui cherchant conti- nuellement à s'étendre de plus en plus , acceleroit fans cefle le mouvement du boulet. Mais comme l'air exte- rieur opole aufli de fon côté une force égale & uniforme au mouvement du boulet , qu'il s'efforce de repouiler vers le fonds de la piece, il eft vifible que contrebalan- gant une partie de la force de l'air interieur , il la rend * inutile ; de forte que l’acceleration du boulet n’eft cau- fée que par l'excès de la force interieure par deffus celle de l'air exrerieur ; cette acceleration cefle même , & dé- genere en un mouvement retardé , dès que l'air interieur elt parvenu à un degré de confiftance égal à celui de l'air “exterieur. C’eft dans cemoment que la vîitefle du boulet eft la plus grande; & c’eft aufli. jufques-là que la lon- gueur-de la piece devroit s'étendre , pour que le boulet ait au fortir de l’ame la plus grande viteffe, poible. 11.-Ce que nous venons de dire fe confirme par l’é- quation précedente de la détermination de la vicefle A-X : : . —dx=dv ; car par la methode de maximis, on doit f{u- #RXV K pofer la differentielle de la virefle du—2 zéro, & l'on aura L 2,1 . 1 —Ax=0 , ce qui donne x—4, & par confequent =—= » AXV e x # d’où il paroïc que l’élafticité de l'air interieur defigné par : e®, LA L c . LA . . Fr . 7 doit être égale à —, qui defigne l’élafticité de l'air ex- cerieur où naturel : fupofé donc que l'air contenu dans une charge de poudre. au moment qu’il en fort, & qu'it remplit l’efpace que cette poudre occupoit auparavant, eft cent fois plus denfe que l'air naturel : il s'enfuit que le canon devroit être pour le moins cent fois plus grand que cet efpace-là , fi on avoit égard à plufieurs circon- C r8 Drscours- ftances particulieres, aufquelles on m'a point fait d’at- cention dans ce raïfonnement. Telles font, par exemple, le frottement du boulet, une partie de la poudre que la violence du coup porte hors du canon avant quelle ait ris feu : l'air même dilaté qui fe diflipe inutilement par la lumiere ; & en s’échapant par l’évent entre l’ame de la piece, & l’épaifleur du boulet, &c. toutes raifons qui di-- minuant confiderablement l’efforc de la poudre, empé- chent qu’on ne donne aux canons la longueur exceflive -que leur afigne le calcul.Je n’entre point ici dans plufieurs autres confiderations qui ne permettent pas de faire les pieces aufli longues qu’elles le devroient être, fion n’en- vifageoir que la force avec laquelle la poudre agit fur le boulet. ;: | 1 2. Difons un mot de l’arquebufe à venr, il eft aïfé de : voir par ce que je viens d'expliquer ; que la longueur de fon canon fera la plus avantageule, mefurée depuis l’en- droit où repofe la balle jufqu’à fon embouchure ; fi route fa capacité eft à celle de l’efpace dans lequel eft ren- fermé l'air condenfé, comme le nombre de fois moins un, que cet air eft plus denfe que l'air naturel eft à l’u- nité, Supofant donc que la denfité de cet air renfermé, foit dix fois plus grande que la denfité de l’air dans fon état naturel ; la plus grande compreflion à laquelle Part. ait encore pù parvenir ; le canon devra avoir neuf plus- de capacité , que l’efpace qui contient l'air reflerré par la pompe, afin que l'air condenfé fe trouve après fa di- Jatation , de même denfité que l’air exterieur ; & qu’ainf la balle air acquis fa plus grande vitefle» 13: L'extrême longueur qu'on donne ordinairement aux Sarbacannes , eft une preuve de ce que nous venons d'avancer : perfonne n’ignore que ce font de longs tuyaux de bois, dont on fe fertà chafler par la force du fouffle, de petites balles de terre. La détermination de leur lon- gueur , dépend de la quantité d'air que celui qui s’en fert peut foufler à la fois dans la Sarbacanne ; ce qu’on peut déterminer avec aflez de précifion; de la maniere fui- SUR LE MOUVEMENT. 19. vante : Prenez une veflie aplatie & humectée, au bouc de laquelle vous adaprerez un petit tuyau , de même ou- verture que la Sarbacanne, faite entrer dans cette vef- _ fie d’un coup de fouffle violent , tout l'air que vous pour- rez ; rrant enfuite le col de la veflie, ramaflez cet air au fond.de la veflie fans vous efforcer de le compri- mer, foit enfin réduit le volume de cet air, égal en den- fité à l'air exrerieur , en un cilindre d’une bafe égale à l'orifice de la Sarbacanne , la longueur. de ce cilindre déterminera celle de la Sarbacanne. Il faut toujours fe “ouvenir que je ne fais ici aucune attention au frottement de la balle, ni aux autres inconveniens qui peuvent di- minuer l'effer de l'air quand il fe dilace. CHAPITRE ITT Ce que c'eft que la viteffe virtuelle. Principe de l'équi- libre appliqué à la produ£tion du mouvement , par l'entremife d'un reffort entre deux corps en repos. DEFINTTLOIN.L I à Fer viteles virtuelles, celles que deux ou plu- fieurs forces mifes en équilibre acquierent, quand on leur imprime un petit mouvement; ou fi ces forces font déja en mouvement. La virefle virtuelle eft l'élement de vielle que chaque corps gagne ou perd d’une vielle déja acquife, dans un tems infiniment petit fuivanc {a direction. DEriINITrOoN IL. La force vive eft celle qui réfide dans un corps lorf- qu'il eft dans un mouvement uniforme; & la force morte, * celle que reçoit un corps fans mouvement , lorfqu'il eit follicité & preflé de fe mouvoir, ou à fe mouvoir plus où moins vire, lorfque ce corps eft déja en mouvement, Cij F1G, 2. 20 Discours HY POTESE I. 2. Deux agens font en équilibre, ou ont des momens < .… e “ égaux. Lorfque leurs forces abfoluës fonc en raïon reci. proque de leurs vitefles virtuelles, foir que les forces qu agiflent l’une fur l’autre foient en mouvement, ou en. repos , c’eft un principe ordinaire de Statique & Mecha- nique , que je ne m'arreterai pas à démontrer, j'aime mieux l'employer à faire voir la maniere dont le mouve- ment fe produit par la force d’une preflion qui agit fans inrerruption , & fans autre oppoficion que ceile qui vient de l'inertie du mobile. F 3- Supofons deux corps en repos 4 & B, entre lefquels eft un reflort bandé €, qui commençant à fe débander, faffe un effort égal de part & d'autre, pour éloigner l’un de l’autre les corps 4 & 2 ; il eft vifible que chacun de fes corps opofera au mouvement du reflort par fon inertie, une refiftance proportionnelle à fa mafle. Il faut donc , en vertu de lhypotele prife de la Mechanique, que les deux efforts oppofez du reflort , étant évaux, la force de l’inèr- tie qui eften 4, foit à la force de l’inertie qui eften Z jou que la mafle 4 foit à la mafle Z en raifon reciproque, de ce que la virefle virtuelle du corps 2, eft à la vireflevir- tuelle du corps 4 ; & comme la chofe continuë toujours pendant que le reflort en fe dilatant accelere la vitefle de ces corps, il eft clair que leurs accelerations font conti- nuellement en raifons reciproques des mafles 4 & B, ce qui forme une raifon conitante ; & par confequent les vîtelles acquifes de part & d’autre dans le même tems, lefquelles ne font autre chofe que les-fommes des viref- fes virtuelles, produites fucceflivement par leffort du reflort, font aufüi dans la même raïon, je veux dire que la vitefle de Zefta la vitefle de 4:: 4,2, d'où il fuit que le reflort C étant entierement-debandé , ou ‘retenu par quelqueobftacle qui l'empêche de fe débander tout.à-fair, les deux corps 4 & 8, continueront à fe mouvoir avec # | SUR LE MOUVEMENT. 21 . les dernieres vitefles, acquifes par l'impreflion fucceffive du reflort. COROLLAIRE L. 4. On voit que le commun centre de gravité © des deux corps 4 & B, refte continuellement en repos, foit pendant que le reflort eft en aétion, foit après l’entiere feparation de ces corps d'avec le reflort. Tour s’en con- vaincre, on n’a qu'a divifer en C la lonçueur du reflort avant fa détente ; en forte que AC. FC :: BA, il eft ma- _nifefte, par ce qu'on à dir, que les curps 4 & B, étant parvenus en un certain tems en 4 & b, après la détente * du reflort, on aura Ch. Ca:: A. B, donc le même point € fera encore le centre commun de gravité des corps 4 & B,tranfportez en 4 & b.. CoROLLAIRE Il. - Soir après l’entiere feparation des corps d'avec le reflort, la vitefle uniforme du mobile 4=4, & la vîreffe du mobile 5—b, onaura 4.8::b.4, & par confequent 448, d’où il s'enfuit que la quantité de mouvement : -qui n’efl'autre chofe que le produit de la mañle par la vitefle , eft égale de part & d’autre. CoROLLAIRE IIE 6. Comme les parties du reflort comprifes entre C&3, en fe débandant, font employées uniquement à mouvoir le corps 8, de même que toutes les parties du reflort com- prifes entre € &. A, font aufli uniquement employées à mouvoir le corps 4: Il faut que la force vive du corps 3, qui ef l'effet toral de la partie CB du reflort, foit à la force vive du corps À, qui eft auf l'effet total de l’au- tre partie CA du reflort ; comme la longueur CZ eft à a longueur CA, ou ($ 3.) comme la vitefle du corps 2 eff à la vitefle du corps 4 5 ainfi quoique les deux quan. titez de mouvement de ces deux corps fuient égales, $ 5:) il, ne s'enfuit nullement que les quantitez de leurs - Ci} 224 Discours forces vives font aufñli égales, elles font au contraire en trelles, comme les produits de males par les quarrez de leurs virefles, ce que je prouve ainfi: Soit f la force vive du corps 4, & F la force vive du corps B ; on aura f; F::a;b::(Corrol. preccd.) axa 4.bxbB:: 444. LLB, & partant en raifon compofée de 4 à 8, & de 44 à bb:5 mais certe verité fera démontrée plus au long dans la fuite, où nous aurons occafon d'examiner cette matiere à. fond. 7. Supofons à prefent que les deux corps parvenus en a & b, retournent avec leurs vicefles acquifes vers le ref- fort debandé, ileftaifé de voir ( Chap. 2. $. 2.) qu'ils au- ront précifement autant de force qu'il leur en faut pour bander le reflort, & le remettre dans fon premier état de compreflion, pendant que le centre de gravité € de- meurera immobile comme auparavant ; & que fi Le ref- fort vient à fe debander de nouveau, il repouffera le corps À & B, de la même maniere qu’il l'a fait la premie- re fois. D'où il paroït que le reflort employe précifement autant de tems à fe débander qu’il lui en faut pour être rebandé par le choc des corps après leur retour. Car puif- que le centre € demeure immobile , il tient lieu d’un plan inébranlable , ou d’un point fixe, contre lequel s’apuye- roit d’un côté le reflort CA, & de l’autre le reflort C2, ainfi qu'il en doit arriver aux corps 4 & B, par raport à la vicefle avec laquelle ils choquént les reflorts, com- me on l'a montré dans l’article allegué. 8. Il s'enfuit encore que la vitefle relative ou refpeétive avec laquelle les corps s’aprochent mutuellement, avant que d’arreindre le reflort , eft égale à la virefle refpective avec laquelle ils s’éloignent l’un de l'autre, après avoir quitté le reffort. 9. Et puifqu’il eft arbitraire de donner tant ou fi peu d’érendué au reflort 48 qu’on le juge à propos, on peut la fupofer fi petice, que les corps 4 & 2 (ibn cenfez fe toucher au point €, lorfque par leurs concours ils au- ront bandé le reflort. Et fi il eft indifferent de préferer une forte de reflorts à toute autre, il n’eft pas moins per- 4 SUR LE MOUVEMENT. 23 mis de s’en pafler tout-à-faic, & de fubftituer deux corps parfaitement élaftiques , aux corps À & B, qu'on avoit dépoüillez de leur élafticité naturelle ; par la on conce- vra aifement que l'effet qui refulrera du choc de ces deux- corps; doic être le même qu'auparavant, puifque les reflorts propres de ces corps, qui, au tems du con- cours, fe confondent en un reflort commun, fupléent au défauc d’un reflort exterieur , d’où on concluera la verité du Theorême fuivant. THEOREME. 10. Si deux corps parfaitement élaftiques d'une roi- deur finie ou infinie, fe rencontrent direétement en fe mouvans l’un contre l’autre , avec des vicefles recipro- quement proportionnelles à leurs mafles: Je dis 1°. qu’a- près le choc chacun d’eux fe mouvra en fens contraire, avec fa premiere virefle, & par confequent aufli avec fa premiere quanticé de mouvement. 2°. Que leur vi- tefle refpeétive fera égale avant & après le choc. 3°. Et qu'enfin leur centre commun de gravité, demeurera auffi immobile après le choc, qu'il l'évoit avant que ces corps fe choquatlent. 11. Les regles de la communication du mouvement, font renfermez comme tout autant de Corrollaires, dans le Theorème que nous venons d'établir d’une maniere nouvelle. Je prouverai ce que j'avance, qu'on me per-- mette auparavant de propofer l’hypotefe fuivante que perfonne ne contefte. | HYPOTESE II. 2. Si deux ou plufieurs corps qui fe meuvent fur un plan , ou dans une efrace quelconque , viennent à fe ren- contrer & à fe heurter les uns contre les autres, de celle maniere qu’on voudra ; les mouvemens qui réfulteront de leur choc, feronc les mêmes entre eux, foit que le plan ou l’efpace dans lequel font ces corps, foic en repos; foi qu'il fe meuve lui-même d'un mouvement uniforme, 2 À. Discours & fuivant une même direction ; car la force du choc, ou de l’action des corps les uns fur les autres , dépend uñiquement de leurs virefles refpectives 5 or il eft vifi- ble que les virelles refpectives des corps ne changent pas” avant le choc, foit que le plan ou l'efpace qui les con- tient foic fans mouvement , foit qu'il fe meuve uniforme- ment , fuivant une direction donnée ; les vîrefles refpec= tives feront donc encore les mêmes après le choc. CLOMRAO ENE ATTIRAE. 13. Ils’enfuit delà, que fi ce plan ou cer efpace étant en repos, de même que le commun centre de gravité des corps qui s'y meuvent, il furvient enfuice à ce plan ou à cet efpace, un mouvement uniforme dans une direction donnée, le centre de gravité de ces corps fe mouvra fui- vant la même direétion , & avec la même viteffe que le plan. - CHAPITRE IV. Recherche de la Regle generale de la determination du Mouvement. PROBLEME. Le Oient À & B, deux corps parfaitement roides qui fe meuvent du méme coté fur une ligne droite ; que le corps B precede avec la vireffe b 5 d* que le corps A le [ui- Ve avec une viteffe a, plus grande que celle de B, enforte gw'il le ratrape en quelque -endroit de la ligne donnée. On demande quelles feront les vétefles de ces deux corps après le choc ? | 6 2. Pour réfoudre ce Problème general fous lequel font compris tous les-cas particuliers , il n°v a qu’à fupoler que le mouvement de ces deux corps fe fait de un plan, le- quel SUR LE MOUVEMENT. 25 uel à lui-même un mouvement uniforme vers le côté opofé, dont la vîrefle eft égale à celle qu’a le commun centre de gravité des corps 4 & 8, De cette maniere, ce centre n'aura point de viîtefle par raport aux objets qui {ont-en repos hors de ce plan, &les corps 4 & 8, feronc par ce même raport dans le cas du Theorème general, ( Chap. 3. $. 10.) je véux dire que leurs mafles feront en raifon réciproques de leurs vîteffes. Chacun d’eux fera donc repoullé après le choc avec la même wvicefle qu'il avoic avant le choc : Voici une maniere aifée de réfoudre ce Problème par le calcul. 3. Les virelles 4 & b, vers le même côté fur le plan, multiphées par les mafles 4 & 85 & la fomme des pro- duits, divifee par la fomme des mafles, donne par le prin- cipe de la Méchanique, la vicefle du centre commun de gravité fur ce même plan. Cette vitefle fera donc _aa—#b8 re en arriere avec cette virefle : ileft clair que par rap- port aux objets en repos hors du plan, la vîtefle du —3A—0B_ aB—b8 ÿ fupofons à prefent que le plan fe meuve corps À fera —4 enavant, & la vitefle AB A3 aA—+bB aA—bA du corps 8 fera= enarriere, mais A—+8 7 A—H8 ar—bB aA—bA UE < — :: B. A. D'où il paroît que les vicefles A—+3" A—+8 avec lefquelles les corps fe rencontrent direé&tement en allant l'un contre l’autre , font en raifon reciproque de leurs mañles. Ils fe fépareront donc après le choc par le Theorême (Chap. 3.. 10.) chacun avec fa premiere vi- telle , ainfi le corps 4, retournera en arriere avec la vi- aë—bB à tefle ———, & le corps Zira en avant, avec la virefle A—+B . Remettons à prefent le plan dans fon premier © AB répos , ou ce qui revient à la même chofe , rendons à cha- D 26 - Drscours 4 bB cun la commune véreffe 447125 \ 1. en avant ’on leut- rare » qu'on leur . A LA . . . A * A avoit Ôtée par la fupofiion, en imprimant la même vi- tefle en arriere au plan, & alors le corps À aura après - aA—+bB le choc une viîtefle ne: az—b8 BPFFE TILFÉ en arriere ; mais dans le langage des Algebriftes,. A « . . une vitefle pofitive en arriere, eft une vitelle negative enavant. Donc la virefle en avant du corps À après le GARE ap—kbhp 4A—A be choc, fera Be PVR. SAAB T2PR; AmkB A8. A—+8 aA—+b8 ,44—bA + & la A vitefle en avant du corps B, fera __24A—ba—+bB T0) As Ce: 2.F. 5 4 SC H:0 L TE... 4. On doit remarquer trois cas differens qui peuvent AA—IE = 2 bB -eft A8 . \ arriver au corps après le choc, car affirmatif, negatif, ou éval à zero , felon que 4a—+21b8. eftou > ,ou <,ou—à 8. Dans le premier cas, le corps A continuëra fon chemin : dans le fecond cas il reculera , & dans letroifiéme il s'arrêtera. s- Cette regle eft generale pour tous les corps qui vont: du même fens avant defe choquer ; mais ileft aifé d’en tirer une autre qui ferve pour tous les corps qui femeu- vent en fens contraire, avant leur choc. On n’a pour cela qu’à fupcfer que b , où la vitefle en avant du corps B. eft negative 5 car pour peu que l’on ait l’efprit alce- brique, on cençoit aifement que fe mouvoir negative- ment en avant ».c’eft fe mouvoir pofitivement en arrie- re. Si l’on change donc dans la formule precedente, les fignes qui font devant la lettre & , il en refultera une ex: preflion pour les vitefles qu'auront après leur choc les en avant, plus une. vitefle A=ÈRB A—+B. SUR LE MOUVEMENT. 17 -corps À & B qui fe rencontrent direétement avec des vitefles opofées 4 & b , on aura donc la vicefle du corps 4 _4A—4B—208 24A—+ba—28 LOUER —ER TS A=kB ? à les prendre toutes deux en avant, c’eft-à.dire , felon la direction qu’avoit le corps 4 avant le choc ; mais fi l’une ou l’autre de ces formules ou toutes les deux, font né: gatives , c’eft une marque que l’une d'elles ou toutes les deux, expriment une direction contraire à celle qu’avoit Je corps 4 avant le choc. & la vitefle du corps 8— COROLLAIRE I. 6.On.a conclu du Theorème ( Chap. 3. ç. 10. & du Corol. $. 13.) que la viteffe refpective des deux corps A & B, demeure l1 même avant & après leur choc, foi qu’ils fe meuvent en un même féns, foic qu'ils fe meuvent en fens contraire, nos deux formules gencrales confirment cette verité ; car 1°. fi avant le choc leur mouvement tend du même côté, leur vicefle refpe- étive efta—b; mais aprés qu'ils fe font choquez , la vi- telle du corps 8, comme la plus grande en avant, eft 24A—baA—+b8 AB petice en avant, eft— —— — » & la vielle du corps A comme la plus GA—A4B—#+ 20 , retranchant donc cette formule de la premiere, il reftera aufü —baA—b8 E a a—+48—bA EL A=—+B : à 2°, Si avant le choc les sq A & B ont des virelles oppofées, on aura&—+}# pour leur vicefle refpective ; or la difference de Ja formule ne la formule 24A—+b A—bB A—+B #4! ° } É: avant des corps À & B, aprés leur choc donne aufli aatsnhhathe y 7 AB | dunck , lefquelles expriment les virefles en Di 218: * à Discours COROLLAIRE IlL.- 7. Le mouvement du centre commun de gravité des corps 4 & B, ne change par le choc, ni de direction, ni de vitefle : On l’a fait voir en fupofant un mouvement dans le plan fur lequel ces deux corps fe meuvent, & c'eft aufli ce que nos formules montrent clairement ; car dans le cas où 4 & B fe meuvent tous deux en avant, nous ayons démontré ( $. 3.) que la vitefle de leur com- an=—+#8 A=—+ x les vitefles après le choc par les males, & en divifant Ja fomme des produits par la fomme des mañles , il vient GAA—H+A4AB—HbAB—HÈBB__ 4A—+b8 AA—+1AB=—H+BB #9 AE où À & B fe meuvent en fens contraire, leur com- mun centre de gravité, aura pour HR TRES, mais LVA—+8 GA—GB— 108 A+B toutes deux en avant, étant multipliées mun centre de gravité ct = ; or en multipliant : & dans le cas les vitefles aprés la reflexion lefquelles font 24A—+bA—bB A+ B ar les mafles, & enfuite la fomme des produits, divi- fée par la fomme des mafles, on aura anA—H+4AB—bAB—bBB __aA—bB : oo pme AA=H1AB=H+BB AB DEFINITION. 8. J'apelle quantité de direction, le produit de la vireffe du commun centre de gravité, par la fomme des mafles. TFHEOREME. 9. La quantité de direétion demeure toujours la même, ; , . 11 tant aprés qu'avant l’impulfion, cette quantité étant cou- SUR LE MOUVEMENT. Via : aA-+bB : jours se -XA—+B8—4A +8 , le figne fuperieur eft A—}B affirmatif , defignanc le mouvement des corps en même fens ; & le figne inferieur eft negarif, defignant le mou- vement en fens contraire. D'où il paroît que la quantité de mouvement ne fe conferve pas toujours , comme on fe l'imagine communement. Et en effer certe quantité ne fe conferve qu'en deux cas, 1°. lorfque les corps fe meuvent du même côté avant & aprés leur choc ; 2°, lorfque la quantité de la direction eft nulle, ou que le commun centre de gravité eft fans mouventent, parce qualors les corps Peche chacun avec fa premiere vitefle. 10. Notre methode nous ayant conduit immediatement a la regle generale, ce feroit perdre fon tems que de l'appliquer à tous les cas particuliers, que les Aureurs ont été obligez de réfoudre pour y pouvoir parvenir, & d'autant plus que le moindre Géometre eft en état de le faire : il n’y a qu’à fubftituer dans nos formules gene- rales , les valeurs felon les conditions du cas qu'on s’eft propolé, je me contenterai d’en donner quelques exem- ples. 11. Les deux corps 4 & 2 étant fupofez égaux , la vitefle du premier —4, & celle du fecond —£ ; on de- mande ce qui doit arriver aprés l’impulfion » fubftituez par tout 4à B, & vous verrez que la pes formule GA—G4B=—H10B de FR mn: A __ 2ba A—+B A—+A 2A 24A—bA=—+HÈB __24A—hAHhA 144 D — AT RAA, -24A A—+B k A—}A °2A vera de même que dans la feconde formule il vient GA—4B—20B Pire GA—GA—2bA Mes ane Ye b & —— — > on le. H A+ A—+A 2A £ 24A—+bA—b8 _ 24A=HbA—bA_ 2aa . a D —=— —4; en forte qu’il A=+B A—+A ZA ° < , A = 1 fe fera roujours un échange de vitelle, foir que les corps D ii; a : On trou- s'7 Discours e meuvent en un même fens, ou en fens contraire , je veux dire qu'aprés la percuflion le corps 4 prendra 4 vitefle du corps 8, & le corps Z celle du corps 4, con- formement aux regles que les Auteurs en ont donnez, 12. Les deux corps 4 & B ayant entre eux une raïfon quelconque ; & 2 étant fupofé en repos, on demande combien de vicefle chacun de ces deux corps aura aprés l'impulfion ? On trouve en prenant dans les formules b—o, que la vitefle du corps 4 fera het , & celle TA _AækB A—+B" 13. Si fupofant F8 en repos, & 4 en mouvement avec une vitefle donnée c, on fupofe en fuice 4 en repos, & Ben mouvement, avec une virefle égale ; & qu’on fou. haire de connoître [a raifon de la vicefle communiquée à B dans la premiere fupofition , à la viteffe communiquée à A, dans la feconde fupoficion ; on déterminera comme du corps 2— k 2CA dans l'article precedent, la vicefle de 8— , & celle A=+8B 2CB Re À 2CA 2CB de 4= 5 mais il eft clair que q :: A. B; AB A=kB A—#B donc ces virefles font en raïfon des mañles, ce que M. Huguens a aufli démontré dans fon Traité, De motw cor- porum ex percullione prop. 10. 14. On remarquera ici en paffant que quelque grand que foi le corps en mouvement, & quelque petit que {oic le corps en repos, la virelle que celui-ci acquerrera par lechoc, fera tonjours moindre de le double de la vireffe avec laquelle il eft frapé par le grand. Car il eft 2CA vifible que Lg ee, Cependant fi 4 éroit infiniment ; CA ou incomparablement plus grand que 8, alors" paf- SR 2 10n PLCA CICR Re rs feroic pour égal à == 16, c'eft-à-dire, que la AD A A : . vitefle que recevroir le corps Z feroit a@tuellement double de celle que le corps 4 avoit avant le choc ; ainfi 26 ef SUR LE MOUVEMENT. 31 lè terme dont on aprôche de plus en plus en augmentant à l'infini le corps 4 , ou en diminuant à l'infini le corps 8. 15. Toutes je autres propofitions que M. Huguens à -démontrées à fa maniere dans le Traité dont nous venons de-parler , {e verifient aifément par nos formules genera- les, j'en excepte une faute où il eft tombé à la page der- niere, lorfqu'il dit : Si corpora centum ex ordine dentur in Dr dupla ; incipiat que motus A Mmaximo, invenitur Jebduéto calculo ad preceptum regule propofitione nona tradi- te , fed in compendium redaife celeritas minimi ad celeritarem qua.movebatur maximun proXÎMe EG QUE 147 60000000 ; ad , 1. Car je trouve par le moyen des logarithmes qui eft aparemment le Cowpendiwm dont à parlé M. Huguens, qu’il falloit dire proxime ea que 2 338 $00000000, ad 1. De forte que la vericable virefle de ce corps eft plus de 150 fois in grande que celle que cet Auteur lui afligne. 16. Le cas où deux corps fe rencontrent obliquement n'exige point de regle particuliere , il fuftit pour cela d'admettre la compofition de mouvement, que perfonne ne fait difficulté de recevoir à prefent, fi l’on fouhaite donc de fçavoir ce qui refulce du choc de deux corps qui concourent felon deux directions differentes, ou qui fe frapent non centralement, on n’a qu’à décompofer le mouvement de chacun de ces corps en deux autres mouve- mens , dont Punait pour direétion la tangente commune, tirée par le point où ces corps confiderez comme fpheri - ques, fe rencontrent, & l’autre une direétion perpendicu- laire à la premiere, les perpendiculaires reprefenteront un concours direét , compris dans la regle generale, pen- dant que les paralleles continuéront après le choc fans au- cun changement. On formera donc autour de ces direc- “ions laterales, deux nouveaux paraMelogrammes ; leurs diagonales donneront les dérerminations , & les vitefles des-corps après le choc. # s 32 Discours CHAPITRE LYS De la force vive des corps qui font en mouvement. 1.JE me propofe d'examiner dans ce Chapitre ce que la matiere du mouvement a de plus important ; je parle de cette force des corps que M. de Leibnits apelloit vive, pour la diftinguer d’une autre force à qui il avoit donné le nom de force morte, j'ai déja eu occafion de définir au commencement de cet ouvrage ( Chap. III. ) ce que j'en- * tends par force vive, & par force morte, & de détermi- ner en paflant la veritable mefure de la force vive ; mon but eft à prefent d'expliquer à fonds la nature & les pro- prietez de cette force, & je l'entreprends d’aurant plus volontiers qu’un grand nombre de Philofophes trés-éclai- rez d’ailleurs, confondent encore ces deux forces, & n'ont pü être tirez de leurerreur. 2. Nous avons vü au Chapitre III. que la force morte confiftoit dans un fimple effort , & cet effort eft tel qu'il peut fubfifter, quoiqu'un obflacle étranger l'empêche à tout moment de produire un mouvement local dans les corps , fur lefquels cet effort fe déploïe. Telle eft par exemple la force de la pefanteur. Un corps pefant foute- nu par une table horizontale, fair un effort continuel pour defcendre, & il defcendroi effeétivement fi la table ne lui opofoit un obftacle qui le retient, ainfi la pefanteur produit une force morte dans les corps donc lefter n’eft que momentané. Chaque inftant la pefanteur imprime aux corps fur qui elle agit , un degré de vitefle infiniment petit, lequel eft aufli-tôt abforbé par la réfiftance de l'obf tacle. Ces petits degrez de virefle périflent en naïflant, & renaiflent en périflant, & c'eft dans cette réciprocation conftante, dans ce retour de produétion & de deftruétion, en quoi confifte l'effort de la pefanteur quand elle eft re- tenuë par un obftacle invincible à qui nous avons donné le 1 SUR LE MOUVEMENT. 33 4e nom de force morte. Quant à l'obitacle, il reçoit de cette preflion , lorfqu'il réf:fte à l'effort de la pefanteur -une force toujours égale, & réciproque à æelle avec la- quelle cette même pefanteur agit fur lui ; la force morte a cela de particulier , qu’elle ne produit aucun effet qui dure plus long :téms qu’elle : Dès que cette force cefle, tour cefle avec elle ; & fon efFer ne furvit jamais à fon ac- -tion. Si le corps pefant:foutenu par la table perdoit tout-à- >coup fa pefanteur , la table cefleroit dans le même inftant d’être preflée. . . 3: Iln’en eft pas de même de la force vive, fa nature . -cft coute differente, elle ne peut ni naître, ni périr en un inftant comme la force morte, il faut plus ou moins de tems-pour produire une force vive dans un corps qui n'en avoit pas , il faut aufi du tems pour la détruire dans un corps qui en a5 la force vive fe produit fucceffi- vement dans un corps, lorfque ce corps étant en repos ; une preflion quelconqueappliquée à ce corps, lui impri- me peu-a-peu , -& par decrez , un mouvement local. On _fupofe ‘qu'aucun obftacle ne l'empêche de fe mouvoir. Ce mouvement s’acquiert par des degrez infiniment pe- tits, & monre à une vicefle finic & déterminée, qui de- meure uniforme dès que la caufe qui a mis ce corps en mouvement cefle d'agir fur lui; ainfi la force vive pro- duite dans un corps en un tems fini par une preflion, qu'aucun obftacle n’a retenuë, eft quelque chofe de réel , elle eft équivalente à cette partie de la caufe qui s’eft confumée en la produifant, puifque toute caufe éff. ciente doit être égale à fon effer pleinement executé. 4. Le corps qui reçoit cette force n'étant rerenu par aucun obftacle, n’opoie de réfiftance à cette force que celle qui dépend de fon inertie , toû jours proportionelle à fa malle ; deforte que les petits desrez de mouvement que la preffion imprime fucceflivement à ce corps s’y confer- vent, & s'accumulent jufqu’à produire enfin un mouve- ment local. On pouroïit comparer la force vive effetuée par une preflion continuelle qu'aucun obftacle n’empè- 34 Discours che à une furface décrite par le mouvement d’une ligne ; ou à un folide décrit par le mouvement d’une furface ; il - n’y a donc pRs plus de comparaifon à faire entre la fimple preflion ou la force morte & la force vive, qu'entre une ligne & une furface ; qu'entre une furface & un folide, ce {ont des quantitez héterogénes qui n'admettent point de comparaifon. s. Quelque foit la caufe d’une preffion , qui par la du- rée de fon action produit enfin du mouvement, fi elle eft d’une quantité déterminée telle qu’un reflort bandé, par exemple, qui par fa détente employe fa force à produire 7 . - A . une vitefle actuelle , dans un corps qui n’en avoit point auparavant, je dis , & la chofe eftévidente , qu’à mefure que ce corps reçoit de nouveaux degrez de force, la caufe qui les produit en doit perdre tour autant , jufqu’à ce que toute la force du reflort foir épuiféc & rransferée au corps dans lequel elle eft comme ramaflée par l'accumulation de tous les petits degrez qui y ont été produits fucceflive. ment C'eit cerre force, en tant qu'elle eft dans le corps misen mouvement par l’épuifement de la preflion du ref- fort , qu'on doit apeller proprement La force vive, en ver- ru de laquelle le corps fe rranf{porre d’un lieu à un autre, avec une certaine vielle , plus ou moins grande felon l'énergie du reflort. 6. On voir encore ici la grande difference qu'il y a en- tre la force vive, & la force morre. La feule preflion ou la force morte que reçoit un obftacle immobile , par l'ef- fort d’un reflort qui cherche à fe débander , ne diminuë en rien la force du reflorr, bien loin de l’épuifer. L'air, par exemple, condenfé dans un recipient , fait un effort continuel pour fe dilater , fans jamais rien perdre de fa force, parce que les parois du recipient ne pouvant ceder , ne font que foutenir fa preflion , fans affoiblir l’élafticité de l'air, mais la force du reflort fe confume, en donnant du mouvement à un corps, c’eft-à-dire, en produifant une force vive , la production du moindre degré de cette force demande la perte ou la deftruétion d’un degré égal L SUR LE MOUVEMENT. 35 de la force du reflort: l’un eft la caufe, & l’autre l'effet immediat quien refulre ; or la caufe ne fçauroit perir en tour ou en partie, qu’elle ne fe retrouve dans l’effec à la produ:tion duquel elle a été employée. 7- Je conclus de là que la force vive d’un corps qui 4 été poduite#par le débandement de queljue reffort, eft capable de le rebander précifemenr am même degré de force que ce reflorc avoit, & fi on fupofe que cerre force vive eft employée coute entiere à banler deux, trois, ow plufieurs reflorts égaux entre eux, mais plus foislés que le precedent ; je dis que ce premier reflort peut produire un effet deux fois, trois fois, ou plufieurs fois ; lus grand qu'un de ces reflorts foibles. L'égalité qui regne entre l'effer & fa caufe efficience, prouve ce que nous venons d'avancer. 8. C’eft dans certe égalité que confifte la conferva- tion des forces des corps qui font en mouvement, puif- qu'il eft vifible que la plus petite partie d’une caufe po- fitive, ne fçauroit fe perdre qu’elle ne reproduife ailleurs un effet par lequel cette perte foit reparée. 9. Comme on a éré long-tems dans là perfuxfion que la quantité de mouvement, où le produit de la mafle d’un corps par fa vitelle , étoic la mefure de la force de ce corps , on a crû fauflement qu'il éroit neceffaire cuil u eut toujours un égal quantité de mouvement dans Univers. 10. L'origine de cette erreur, aïnfi que je lai déja infinué, vient de ce qu'on a confondu lawnature des forces mortes, avec celle des forces vives ÿ €ar voyant que le principe fondamentale de la Sratique, exige que dans l'équilibre des puïfances , les momens foient en raifon compofée , des forces abfolues, & de leurs viref- fes virtuelles. On a étendu mal 3 propos ce principe plus loin qu'il ne falloir, en l’appliquant aufli aux forces des corps qui ont des vitefles a@tuelles. 11. Ce n'eft que depuis trente où quarante ans, que quelques perfonnes fe font aperçuës que ces ere forces 1] 36 Du,s:coûu ks , font d’une nature rout-a-fait differente, n’y ayant pas: - plus de raport entre elles, qu'entre une ligne & une fur-: face, ou qu'entre une furface & un folide. M. de.Leib- nitz eft le premier qui a remarqué que cette force n’é… toit point égale au produit de la mafle par la virefle , mais que fa mefure éroit le produit de la male par le: quarré de la vicefle. : 12. La nouveauté de ce fentiment lui attira des adver- faires. M. de Leibnitz le prouva par le parfait accord, qu'il y avoit entre fon fentiment & la regle de Galilée. pour l’acceleration de la chûte des corps pefans ; regle. generalement aprouvée, & au moyen .de laquelle M. de Leibnitz, fit voir qu’un poids avec deux .degrez de, vielle, peut monter quatre fois plus haut, qu'avec un: degré de vielle : neuf fois plus haut fi il a trois degrez. de. vitefle : feize fois plus haut fi il.ena quatre : enfin il montra que les hauteurs aufquelles les corps pefans font: capables de s'élever , font toujours proportionnelles aux, quarrez de leurs viteffes. Il prétendoit que la hauteur à laquelle un poids peut monter, peut être prife pour la mefure de la force de ce poids 5 il concluoit que la force vive d’un corps, étoit proportionnelle à fa mafle mulri- pliée par le quarré de {a viîretle. 13. Mais les adverfaires de M. de Leïbnitz ; ne lui paf. ferent pas fon hypothefe touchant les hauteurs qu’il pré- tendoit être la mefure des forces. Ils formerent des in ftances, & foûtinrent-entre autres chofes, qu’on ne de- - voit point_nevliger le tems que le poids employe-à.par- courir la hauteur à laquelle il monte. Qu’un poids, par exemple, qui avec une vitefle double s’éleve à unehau- teur quadruple, ne doit être cenfé avoir qu’une force double , parce qu’il.employe un rems double à monter ; ces Mefleurs crurent être fondez à foütenir: que dans l'eftimation des Forces, il falloit avoir égard non feule- ment aux hauteurs , mais aufli aux tems, perfuadez que la force. des corps étoic en raïfon compofée , de la raïfon directe dela hauteur , & de.la raifon inverfe du tems: Qu UN TER UPS NET ! . SUR LE MOUVEMENT. 37 ils ne reflechifloient pas que, la confideration du tems ® n’étoit d’aucune confequence dans le fujez de leur dif- ute 5 puiiqu’il éroic facile de faire monter le corps pe- ant à differentes hæuteurs en des tems égaux ; on n’a pour cela qu’à fe fervir d'une cycloïde renverfée , dont on fçait que tous les arcs, à commencer depuis le point le plus bas. font 1/gchrones , ou parcourus en des rems égaux. 14. M. de Leïbnitz répondit à ces objeétions, mais il ne gagna rien fur des efprits prévenus en faveur du fen- timent commun & erroné, que la force des corps en mouvement étoic égale à la quantité de leur mouve- ment, c’eft-à-dire, en raifon des produits de leurs maf- fes, par leurs fimples vitefles. Ce fur.en vain qu'il fic. voir à fes adyerfaires , que fi-l’opinion qu'ils foutenoient avoit lieu, on pouvoit executer un mouvement perpetuel purement mechanique, ce-qui, felon. M. de Leibnitz, éroit abfolument impoflible ; ces adverfaires aimerent mieux admettre la poflbilité d'un mouvement perpetuel artificiel, que d'abandonner une opinion reçuëé depuis long-tems, pour en embrafler une nouvelle qu'ils regar. doient comme une efpece d’herefie en matiere de Phy- fique- 1 5. Peu de tems ayant la mort de M. de Leibnitz , fon fentiment fur. entierement rejetté en Angleterre, & trairé même avée mépris. On s’atacha dans un RKRe- - cueil de Lettres de M, C * * * & de M. de Leibniz, imprimées deux. fois de fuite avec des notes : On s’ata- cha, dis-je, à courner en ridicule le fentiment de ce grand homme fur. l’eftime de la force vive , non fans une Aurprife extrême de la part de ceux qui reconnoiflent la veriré de ce fentiment. 16. Il eft vrai que le nombre en eft encore fort petit dans le refte de l’Europe: : j'ai peut-être été le premier depuis environ vingt-huit ans, ce n’eft pas que les preu- ves de M. de Leibnitz m'ayent paruës ailez fortes, pour me déterminer à embrafler fon fentiment ; car j'avoué E ii 38 SUR LE MOUVEMENT. qu'étant indirectes, & nullement tirées du fond de la maciere dont il s’apifloit, elles ne purent me convaincre, mais elles me donnerent occafion d'y penfer ; & ce n'eft qu'après une longue & ferieufe medication que je trou- _ vai enfin le moyen de me convaincre moi-même, par des démonitrations directes, & au-deffus de route excep- tion. M. de Leibnitz à qui je le communiquai m'en fçut bon gré , auffi fervirent-elles à lui attirer des feétateurs, & à ramener à fon fentiment quelques-uns de ceux qui auparavant fe trouvoient engagez dans une longue dif- pute avec lui, n’ayanc pas été pleinement convaincus par {es raifonnemens. 17. À mon évard, j'embraffe avec plaifir Foccafon de faire part de mes découvertes aux zlluftres Membres de l'Academie Royale des Sciences, & me fais un honneur de foümettre mes lumieres à leur jugement : ce font des. Juges également éclairez & penetrans ; incapables: de partialitez & de prévention , & dont l'équité feule regle les décifions 5 je me flatre qu’ils voudront bien prendre la peine d'examiner avec foin, ce que j'ai l'honneur de leur propofer fur la veritable maniere d’eftimer la quantité de la force des corps en mouvement. Cette queftion eft épineufe , & elle demande une attention d’autant plus faivie, que des Philofophes mêmes, & des Mathematiciens d'un grand nom , s’y font mépris. Si ce difcours a le bonheur de plaire à mes Juges, j'y ajoûterai plufieurs remarques utiles que la brieveté du rems ne n'a pas permis de communiquer ici ; la matiere eft abondante & riche, elle mericeroit qu’on en fit un Traité complet. Voici en attendant ce que ce fujec renferme de plus effenciel. Ed g a SUR LE MOUVEMENT. 39 CHAPITRE VL En quoi confifte la mefure des forces vives. Maniere de les comparer enfemble. 1. TE continuerai à me fervir de reflorts, comme du moyen le plus commode pour expliquer mes pen- fées fur là prodution & la force du mouvement. Supo- fons, pour fixer l'imagination, un reflort d’une figure dé- terminée ACB , dont les deux branches égales C4& CB, forment un angle ACB ; il eft clair que lorfque ce ref- fort eft bandé, les branches CA & CE font ugefFort continuel pour s’écarter l’une de l’autre , ou pour élar- gir l’ouvegture 4CB ; en forte que fi l’une des forces qui retiennent ce reflort dans un étar de contrainte, ou qui compriment la jambe CA vers 8, & la jambe C3 vers 4, venoit à manquer fubirement , Les jambes de ce reflort s'ouvriroient d’elles-mèmes fur le champ, jufqu’à ce que ce reflort eut entierement perdu la force de fe dilater davantage. Fixons cer état à 90 degrez, le reflort 4CB fera donc entierement dilaté , lorfque d’un angle de 30 degrez, que formoient ces jambes dans un état de con- trainte , il fera parvenu à un angle droit 466. Je ne fçai fi je dois avertir que faifant abftraction de la matiere du reflorr , de fa pefanteur , & de cout autre qualité, jene confidere ici que la figure déterminée de ce reflort, & fa parfaie élaftieicé en vertu de laquelle il fe dilateroit avec une prompritude infinie, fi aucun obftacle étran- ger ne s’opofoit à fa dilatation. 2. Imaginons deux de ces reflorts égaux en tout, & également bandez, par exemple ; à un angle de 30 de- grez : que le reflort DEF, s'apuie en D contre un plan immobile #r, & du côté F contre une réfiftance aive P;, qui aye précifement autant de force qu'il mien faut pour empêcher que ce reflort ne fe dilate , mais que le F1G-3, Fic. 4. 40 PD'ASSC OURS reflort Z AZ N foit arrêté de part & d'autre, par les ré- fiftances actives 8 & S, lefquelles ayent auf les forces neceflaires pour empècher que ce reflort ne fe dilate. Je fupofe de plus , & la chole me paroît affez évidente pour n'avoir pas befoin de démonftration , que la réfiftance P eft autant preflée par l'effort du reflort DEF, que cha- cune des deux autres réfiftances R & S, l’eft par l’ef-. Fort du reflort LAN ; car la réfiftance paflive du plan immobile #», refluë {ur P avec autaht de force, que la réfiftance active R refluë fur celle qui lui eft opofée en S, & reciproquement. C’eft une confequence neceflaire de l'égalité parfaire qu’il y a roujours encre lation & ka réaction. Frost æDe làil s'enfuic que s’il y'a une fuite de plufieurs ‘2° -refforts égaux, & également bandez 4CB, BED, DGF, FIH, rangez en ordre l’un à côté de l’autre, dont le pre- mier ACB foit appuyé contre un plan immobile ##: le fecund BED , contre le premier 4CB ; le troifiéme con- tre le fecond , &ainfi jufqu’au dernier : {a puiflance Z qui leur réfifte , :& lesempêche de fe débander ; eftégale àla puiffance P qui refifte à un feul de ces refforts, auf bandé que chacun des autres, & appuyé en 4 contre le plan inébranlable ## ; car par l’article precedent le pre- mier reflort ACB, ne-prefle le fecond reflort BED, & n’eneft reciproquementipreflé, que de la même maniere qu'il le feroit, fi ôtant le premier reflort on fubitituoit à:fa place un plan immobile; contre lequel le fecond reffort appuyeroit en 3. Par la même raifon le fecond reflort confideré ici comme le premiers, preffera le: troi- fiéme reflorc D.GF; & en fera reciproquement preflé, comme fi celui-ci étoit effectivement à la place du fecond reflort, &_ainfi de tous les autres, jufqu’au dernier ref {orc.F 1H. 1l eft donc manifefte que le dernier reflorc ÆIH ; agic.contre la réfiftance L, de la même maniere que s’il étoir immediatement apuyé contre le point fixe «F, ou ce qui revient à la même chofe, la puifflance Z qui réfifte à un nombre de reflorts égaux, &également ne US ’ SUR LE MOUVEMENT. AT dus, rangez en ligne droite, dont le premier eft arrêté par un plan immobile ##, ou retenu corftre un point fixe 4, eft égale à'la puiflance P , qui refifte à un feul de ces reflorts tendu de même, & apuyé contre un point fxe4. C.,9.F. D. e ‘OR O L LA I1RE: 4. Si il y a plufieurs rangsrcompofez d’un'nombre dif- ferent de reflorts égaux & également bandez , & que chacun de ces rangs foit apuyé d’une part contre un point fixe, & que de l’autre il foit retenu par une puiflance ui l'empêche de fe débander ; il eft clair que ces puif- ie feront égales entre elles, chacune d'elles étant égale-à la puiflance qui peut retenir bandé un feul de ces rellorts. 5. Concevons à prefent deux rangs de reflorts égaux & également bandez, compofez l’un de douze reflorts < & l’autre de trois ; dont une des extremitez foit apuyée contre les points fixes 4 & B, & l’autre arrèré par les boules Z & P,que des puiflances R & $ empêchent de fe mouvoir ; ileft vifible par le Corollaire précedent, que les deux boules Z & P, feront également preflées par l'effort que font les reflorts pour fe débander ; & que par con- fequent les forces mortes de ces boules ; qui ne font au- tre chofe que ces preflions mêmes, feront auffi égales. 6. Voyons maintenant ce que ces preflions mifes en œuvres , peuvent produire de force vive ; pour cet effet imaginons-nous que les puiffances À & S, fe retirenc fu- bitement. Il eft conftant que les boules Z &-P n’opofant à l'effort des reflorts que la réfiftance qui provient de leurs inerties 5 ces boules feront obligées de céder, & que dans le mouvement acceleré , que leur imprimeronc les reflorts, la boule L acquerera plus de vîteile par les efforts continuez de douze reflorts, que la boule P égale à la boule Z n’en peut acquerir par les efforts continuez de trois reflorts ; car fapofé que le point E fut fixement Fr Fic. 6. 4 - Discours arrêté, les trois derniersreflorts 10, 11, 12, produiront feuls autant d’acceleration dans la boule L, que les trois reflorts 1, 2, 3, dansla boule P 5 mais il eft vifble quele point Æ n'étant pas fixe, les trois derniers reflorts 10, 11, 12,ne{çauroient ferelâcher en fuivant la boule Z, que les neuf premiers ne fe relâchent aufñ, & ne pouf- fent , chemin faifant, le point £ , d’où il s'enfuit que les trois reflorts qui les précedent cauferont à la boule Z,. une acceleration plus grande que les trois reflorts 1, 2,3, ne la peuvent caufer à la boule ?. - 7. Il n’eft donc pas moins clair que la boule Z aura acquis une plus grande vîtefle que la boule P, foir que tous les reforts qui compofent ces deux rangs fe foienc entierement débandez , foit que retenus par un obfta- cle qui les arrête, ils ne fe foienc débandez qu'en partie, & d’une maniere uniforme , en s'ouvrant ; par exemple, de telle forte, que d’un angle de 30 degrez que ces reflorts formoient auparavant, ils parviennent à en former un de 60 degrez. 8. Ceci étant une fois admis , peut-on douter que de deux corps égaux, celui qui a le plus de vielle , n'ait aufñli le plus de force ? Cependant nous venons de voir que les preffions ou forces mortes, que les boules Z & P en repos, reçoivent des reflorts, avant que ces reflorts. fe dilatent, font égales ; & que ces mêmes boules mifes: en mouvement par les mêmes reflorts, ont des virefles inégales, d'où l'on pourroit déja inferer qu'il faut que ces forces foient d’une nature differente , & que par confequent on a eu tort de les confondre, & de foùrenir que puifque le moment où l'énergie des forces mortes, eft en raifon des produits des mafles par leurs vitelles vir- tuelles , les forces vives doivent aufli être proportionnel- les aux produits des mafles par leurs vitefles aduelles. 9. Il ne fuffit pas d’avoir prouvé que la force vive de h boule Z , doit être plus grande que celle de la boule P ; un peu d’attention fera voir que la boule Z a précifemen t quatre fois autant de force vive que la boule P ; en quel« PEER CD ee NON SUR LE MOUVEMENT. 43 que raifon que foient leurs males. Car dès que Îles puif- fances réfiftantes À & S font Ôtées, les preflions des ref- forts qui étoient contrebalancées par ces puiflances, fe tournent fur le champ vers les boules L & P, & celles- ci commencent à ceder ainfi, chaque reflort fe déban- dant, chacun faifant ufage de fa force, & rien ne né- rillant inutilement ; il faut de toute necefité que la force de chacun de ces reflorts foit employée à produire fon effer : & à quel effet feroit-elle employée , finon à mou- voir les boules? Le mouvement de chaque boule fera donc tel que fa force vive fera précifement égale à l’ef- fet complet & total de ce que tous les reflorts pris en- femble y auront contribué : or chacun de ces reflorts . {e dilatant également, par exemple, de 30 à 6o degrez, chacun d'eux conttibuë également à produire cette force: donc les forces vives produites dans les boules L &P, feront comme le nombre des reflorts qui ont contribué à leur production ; fçavoir comme, 1 2 à 3, ou comme HF: COST D: GH,A BIT RE; VII. On l'on démontre que les forces vives des corps, font en raifon compofee de leurs maffes ; &r des quarrez de leurs vitef]es. J: Uant aux vitefles acquifes des boules, que je fupofe prefentement égales en mafles, je‘dis que ces vuviles ne <è point ‘entre elles comme le nombre des reflorts qui les ont produites ; mais comme les ra- cinés quarrées de ces nombres , fçavoir, dans cet exem- ple, comme Vi2, à V3 5 comme V4, à VI, ou enfin comme 2 à 1. En voici la démonftration. - Je fupofe deux lignes droices quelconques , données AC, BD, que je prends pour deux rangs se petits ref- À ij Fic. 7. 44 Ne Drscours $ forts égaux & également bandez : je fupofe de plus que - deux boules égales commencent à fe mouvoir des points C & D, vers F & I, lorfque les reflorts commencent à fe dilater, foient CAL, D NK , deux lignes courbes dont les apliquées G A1, HN, expriment Les vitefles acquifes aux points. G & .H. Je nomme BD—a, l'abfcille DH=x, fa differentielle A? , ou N7=—dx, l’apliquée HN=w, fa differetielle TO—dv ; je prends enfuite les abfcifles CG,CE, de la courbe CLAM telles, quelles foient aux abfcifles de la courbe DNK, comme AC eft à £D, ou ce qui eft la même chofe, je fais AD, AC:: DH, CG:: DP, CE. Supofant donc 4C—»4, on aura CG—"X, GE=—=ndx ; foi enfin l’apliquée GM4=z. Tour ceci fupo- fé, je raifonne ainfi. 2. Les boules étant parvenuës aux points H& G, cha- que reflort, tantide ceux qui étoient reflerrez dans l’in- torvalle 4C, que de ceux qui l’écoient dans l'intervalle BD, {era dilaté évalement, parce que 4C.CG:: BD. DH, chacun de ces reforts aura donc perdu depart & d'au- tre, une partie égale de fon élafticité, & il leur en ref. tera.par confequent à chacun également. Donc (Ch..6. $. 3 & 4.) les preflions & les forces mortes que les bou - les en reçoivent, font aufli égales entre elles : je nomme cette preflion p. Or l'accroillement élementaire de. la virefle en AH, je veux dire la differencielle TO, ou dv, eft par la loi connuë de l'acceleration , en raïfon com- pofée de la force motrice, ou de la preffion p, & du pe- tic tems que le mobile met à parcourir la differentielle alt 4. L Hp _4x “HP,ou dx, lequel rems s'exprime par HR On aura dx ; «donc du? , & partant vdv—pdx, ce qui donne = 3 . . 20 à par l’integration Tvv— fpdx. Par la mêmeraifon ona, pxrdx dr = PSE , par confequent zdz=—mpdx ; &en GM Z mp QU HAE h inteorant een fpdx , d'où il fuit que vv. 22:: fhdx. de parametre en €, eft Sur LE MOUVEMENT. 45 #fpdx :: 1.#::4a.na:: BD. AC j or BD , elt à AC, com- me la force vive acquife en H, eft à la force vive ac- quife en G. (Chap. 6. $. 9.) Donc ces deux forces font entre elles comme vv , à zz ; ainfi les forces vives des corps égaux en mafles, font comme les quarrez de leurs virelles, & les vicefles elles-mêmes font en raïfon fous- doublée, ou comme les racines quarrées des forces vives, C..2.F. D. | CoROÔLLAIRE I. 3. Si les corps font inégaux en mañles, il eft clair que leurs forces vives font comme les produits des mañles par les quarrez des vicelles. OR OE LATINE LI. 4. Sion fupofe les droites 4C , BD , infiniment lon- gues , par raport aux _efpaces parcourus €G:, DH ; la preffion p fera égale & uniforme dans toute lérenduë du chemin que le mobile à à parcourir : en effer, les reflorts 4C & BD , s'étant dilatez jufqu'en G & en A, & les dilarations CG, DH, étant infiniment peu confide- rables ; par raport à l’étenduë AC & BD, que ces ref- forts accupoient auparavant ; il eft évident que chaque reflort ne perd par fa dilatation, qu’une ‘partie infinimenc petite de fon effort ; & que par confequenr les preflions p, que les boules reçoivent par ces efforts, feront égales, & uniformes dans tous les points des lignes CG & DH. "= CoroLLAIRE III -g. Dans eette fupoficion où p devient conftante fpdx , r F. 22e? x 224 es 1 - Le, 2: , * . ferapx, & PARANE D MPE PE & EEE d’où il pa- roît que les courbes des vitefles CML, DNK, feront des LA paraboles d’un même parametre, exprimé par 2p ; car MG2__ 17PX CE TER" bio Hip Pprus + 2, &le parame- loi NH2._ 2PX sreenD ft = —>2p 0) 0 in 0 sé j Fi 46 ME Dire «S Go. Ro: ELL A r RUEUUIOVE 6. Ainfi l'acceleration des boules, fuit dans ce cas Ja même loi que celle des corps pefans qui tombent, puif- que les quarrez des virefles acquifes font aufi comme les hauteurs parcouruës par les corps pefans en tombant ; & comme la pefanteur eft conftante, de quelque hau- teur qu'un corps rombe, de même la preflion des boules ” eft uniforme dans toute la longueur de leur chemin. COROLLA LIRE. VA 7. On peut donc confiderer la chûte & l’acceleration d’un poids, comme étant caufée par l'effort d’une ma- ticre élaftique , qui écendué verticalement à l'infini ,.pref- -feroit les. corps de haut en bas, & les feroit defcendre félon la loy connuë de l’acceleration. Il fera donc auffi permis d’apliquer aux forces vives de deux poids égaux, qui tombent de deux hauteurs differentes, ce qui a été prouvé .des forces vives à l'égard de deux boules , fça- voir-quels, font en raifon de:4C à BD, ou en raifon des efpaces parcourus, puifque. 4C.:BD::CG. DH, ce qui fait voir que les hauteurs differences qu’un même poids, ou que deux poids égaux parcourent en tombant, font proportionnelles. à leurs forces: vives -acquilfes. 8. Cette démonftrarion juitifie Ja:maniere dont M. de Lcibnitz mefuroit les forces vives des corps par les hau- teurs aufquelles ces corps ‘peuvent monter en vertu de leurs virefles. On dira peut-être que la caufe de la pefan- teur ne confifte pas dans la preflion , que les corps qu’on nomme pefans reçoivent de l'effort d’une matiereélaftique érenduë à l'infini. Maiscetteobjeétion feroit inutile; je ne prérens pas expliquer ici la veritable caufe de la pefanteur. Je fupofe un principe , & j'examine enfuite quel feroït :# l'effet de ma fupofñtion, fielle avoit lieu Rp nature, & fi je montre que la loi de l’acceleration felon cette hypochefe , ne differe pas de celle que la naturé obferve SUR LE MOUVEMENT. 47 dans la chûte des corps graves ; je ne vois pas pourquoi il ne me feroit pas permis d’atrribuer à celle-ci tout ce qui fe déduit legicimement de l’autre. Les Phyficiens décompofent fouvent le mouvement uniforme, en deux mouvemens collaceraux , pour rendre raifon d'un phe- nomene ; quoique ce mouvement n’a pas été compofé origipairement de ces deux mouvemens collateraux ; & comme le même mouvement peut être décompofé en deux mouvemens collateraux d’une infinité de manieres differentes, puifqu’il peut y avoir une infinité de paral-. lelogrammes autour d’une même diagonale 5 ils chofif- fent entre toutes ces manieres, celle qui les accommode le plus, fans qu’on fe foit avifé de leur reprocher. Tout le monde eft en droit de faire des fupofñitions, & d'en tirer des conclufions ; de même qu'on a jamais défendu aux Géometres de fupofer ou de tirer dans les figures des lignes qui n’y font pas, pourvüû qu’elles fervent à dé- montrer quelques Æheorèmes , ou à réfoudre quelques Problèmes ; il n’en eft pas de même de notre fujet, quel- que foit la veritable caufe de la pefanteur ; il me fuffit d'indiquer une maniere de produire par l’action des ref- forts, une acceleration tout-a-fait femblable à celle que produit la pefanteur , & que je fafle voir comme je l'ai fait, que les efpaces parcourus CG & DH, font entre eux comme les forces acquifes des corps égaux aux points G& H; pour en pouvoir conclure que u forces vives de deux poids égaux, font comme les hauteurs d’où tombent ces poids, ow aufquelles ils peuvent monter , & par confequent comme les quarrez des-viteffes. 9. On m'objeétera peut-être que pour envifager la defcente de deux poids de deux hauteurs differentes, {ur le pied de deux efpaces differens CG, DH, parcourus par l’action des reforts : je fuis obligé de fupofer deux rangs inévaux de reflorts 4C & BD , quoique chacun de ces-rangs foir d’une étenduë infinie, que cependant la caufe de la pefanteur eft la même pour toutes les hauteurs que les graves peuvent parcourir en tombant. A cela je 48 ÉIIDiScoUurRs . répons, que je confidere fimplement ici l'effet que l’ac- tion de deux rangs de reflorts 4C & BD peut produire, comme étant entierement identique avec celui que fait la pefanteur ; fans prétendre par là que la caufe de la pefanteur confifte eFetivement, dansune action de ref- forts, ou dans la preflion d’une matiere élaftique qui par la continuation de fon effort fafle defcendre les corps pefans. CHAT IER EVIL , Ou l'on confirme la mefure des forces vives , établies dans le Chapitre précedent , par des experiences & de nouvelles demonftrations. ni ne crois pas que perfonnenpuifle revoquer en doute, après tout ce que nous venons d'expliquer ; la verité de la regle établie pour l’eftime de la force vive des corps ; ainfi nous regarderons comme une chofe démontrée, que cette force eft proportionnelle à la mañle, | ou à Ja quantité de matiere multipliée par le quarré de la virefle, & non par la fimple vîtefle. 2. Il s'eft fait “epuis peu d’années diverfes experiences qui confirment merveilleufement cette regle. On a laiflé tomber pour cet effet, de differentes hauteurs {ur une i matiere molle, telle que du fuif, ou de la terre-glaife, donc : la furface étoit unie & de niveau, plufieurs boules égales | en grandeur , & inégales en poids ; après quoi on a ob- | fervé avec toute l'exactitude neceflaire, combien ces boules avoient penetré dans la matiere molle. Cetre ex- | perience reïterée un grand nombre! de fois » On a re= k marqué que les enfonçüres éroiént toujours égales lorf que les boules tomboient de hauteurs reciproquement proportionnelles à leurs poids. 3. On a conclu de l'égalité de ces enfonçures , que les SUR LE MOUVEMENT: 49 es boules avoient des forces égales dans le moment qu’elles commençoient à s’enfoncer. Mais la vielle de chaque boule au moment de l’enfoncement, étant en æaifon fous-doublée de fa hauteur, ou fa hauteur en raifon doublée de fa vîtefle : il s'enfuit que les forces vives de deux corps differens font égales, lorfque leurs smafles , où quäntité.de matiere ont une raifon recipro- que aux quarrez de leurs vicefles, conformement à la doy generale, qui veut que la force vive d'un corps foir #oujours proportionnelle au produit de la male par le quarré de fa viteffe. C'eft ce que nous avons prouvé par des dé- monftrations 4 priori, & que l'experience confirme à prefent. 4: J'ai encore d’autres preuves à alleguer pour le fou- tien de cette verité, mais fi fimples & fi faciles, qu’il eft furprenant que perfonne ne s’en foit aperçu avant moi; celles que je vais indiquer font tirées du choc oblique des corps. Soient deux boules 4 & C parfaitement élaftiques & égales entre elles , que C{oit en repos, & que 4 vienne la fraper obliquement , fuivant la direétion, & avec la vicefle exprimée par 48, que je fupofe faire un angle demi droit, avec la tangente commune qui pañle par le point de rencontre des deux boules, pour déterminer ce qui leur arrivera après le choc ; je décompole le mou- vement par 48, en deux autres dont les directions font AF & FB, l’une parellele, & l’autre perpendiculaire à la commune rangente , en confequence de la regle don- Mnée ci-deflus pour le concours direét des corps, la boule A étant. parvenuë en B, perdra tout fon mouvement, felon la direétion F8, pendant qu’elle confervera fon mouvement par 4F. Cette boule doit donc continuer à £e mouvoir felon la direction BE, parallele à 4F, avec une vitefle BE—AF, tandis que la boule € recevra dans la direction F 8 prolongée, une vitefle CD—FD—AF. Voilà donc Ja force de la boule 4 partagée après le choc en deux également ; car puifque ces boules font égales & ont des vireles égales, il s'enfuit que chacune a la Fic. $. so Discours | moitié de la force, que la feule 4 avoit avant le choc; d'où il eft évident gve la force de la boule A avant le choc , eff à la force de la boule C [on égale après le choc , comme 2ffAat,ou comme AB1,a BF*, c'eff-a-dire, comme le guarré de la vitefle de la boule A avant le choc, ef} an quarré de la sy de la boule C, après le choc. 5: Paflons à une autre preuve, & au lieu dediftribuer également la force d’une boule entre deux boules éga- les, démontrons la même verité par la réunion de deux forces égales en une 5 concevons pour cet effect deux boules égales D & E , lefquelles fe meuvent avec des vi- cefles évales DC, EB, fur des directions perpendiculaires lune à l'autre, en forte que la boule D parvenuë en C';: rencontre directement la boule £ parvenuë en 2, il eft vifible que la premiere boule s’arrèrera tout courten €, . & que l’autre boule fe mouvra le ‘long de la direction BA, faïfant avec B D prolongée, un angle demi droit ABF, & que fon mouvement par BA, fera compofé de ® FAZEB, & de BF=DC. Voici donc un cas où la boule E ou B, poflede toute feule après le choc, les deux forces que les deux boules avoient avant le choc. Mais ces deux forces éroient égales, tant à caufe de l'égalité des boules , que de celles de leurs vivefles. Donc la force de la boule Z après le choc, eft à la force de la boule D avant le choc, comme 2 eft à r ,ou comme 84: eft à BF:=DC?, c'eft-à-dire, comme le quarré de la vitefle de la boule 3 après le choc; au quarré de la viefle de la boule D avant le choc. 7 6. Peut-être foutiendra-t-on ;- que tout ce qu'on peut conclure de ces deux démonftrations , c’eft que les forces vives de deux corps égaux , font entre elles comme 2 eft à 1, lorfque leurs vicefles font comme V 2 à 1. J'en tombe d'accord, maïs au moins ne fçauroit-on nier qu’elles ne démontrent invinciblement la fauffeté du fentiment com mun, qui veuc que la force d’un corps en mouvement, foit proportionnelle à la quantité de fon mouvement, ow au produit de fa mafle par fa fimple virefle. SUR LE MOUVEMENT. SI é CHA PI EURE. 1 X. Démonftration generale & Géometrique du Theorème de la quantité des forces vives , proportionnelles aux produits des maffes par les quarrez des vitef]es. I. Ais fans inffter davantage fur la validité des démonftrations précedentes , je me propofe d’en donner 1ci une generale fi fort au-deffus de toute excep- tion, que je la crois feule capable de convaincre les par. tifans les plus obftinez, de l’opinion vulgaire 5 elle eft aufli fondée fur la décompofition du mouvement. Je prouverai donc d'une maniere géometrique, que quand un corps a précifement autant de virelle qu'il lui en faut pour plier un reflort contre lequel il heurte perpendicu- airement , ce même corps pourra plier avec une virefle double de la premiere, je ne dis pas deux, mais quatre reflôrts pareils au premier , & qu'avec une virefle triple il ne fera pas fimplement en étaç de plier trois reflorts comme les précedens, mais neuf, & ainfi de fuite. 2. Pour f: convaincre de cette verité, figurons- nous que le corps C frape obliquement un reflort placé en L, avec la vitefle C Z, foit l'angle de l’obliquité C L P de 30 degrez, afin que la perpendiculaire CP deviënne Éga- Je à = CL, foit la vitefle CL—2 5 & foit enfin la réfiftan- ce du reflort Z , telle que pour le plier il faille précife- ment un degré de viceffe dans le corps €, lorfque ce corps le heurte perpendiculairemenr. On fupofe que le corps C fe meuc fur un plan horifontal. Ceci connu, je dis . qu'après que le corps C, aura choqué obliquement le reflort ZL, avec une virefle C L de deux desrez ; vitefle qui en vertu de la compofition du mouvement eft com- pofée de CP—1, & de ? LV; 3 ce corps perdra en- gierement Le mouvement perpendiculaire par CP, & ne” Gi Frc. +. cr - Discours retiendra que le mouvement par PL ; ainfi le corps € après avoir confumé fon mouvement par CP, à plier le’ premier reflort Z, continuëra à fe mouvoir dans la. die reétion PLM avec une vitefle LMP LV; : concè- vons au point 4, un fecond reflort femblable au pre+ mier , & l’angle de l’obliquité Z 49 ; tek que la perpen- diculaire L Q_ foit —1. Ileft clair que le mouvementpar LM , étant compofé de deux collateraux par L 2 & QM, le mouvement par L Q fera entierement confumé, à pliez le reflort 44, pendant que le mouvementpar 2 , conti- nuëra felon la direétion: 2 MN, avec une vitefle MN—= L2M=V2.1maginons au point N un troifiéme reflort égal à chacun des precedens que le corps € rencontre fous un: angle demi droic ANR, afin que MR, perpendiculaire à la ligne de fituation du reflort, devienne égale à 1 : il eft manifefte que fe mouvement. par MN, compofé des mouvemens par AR, & par RN, confumera le premier de ces mouvemens par 48, à plier le reflorc N; & par confequent fon autre mouvement.par R N continuéra avec une vitefle NO=RN=1:1. Le corps C conferve donc encore un degré de vicefle fuivant la direétion R NO; après avoir plié les trois reflorts Z, A1, N, & c’eft avec ce degré de vireffle que le corps € pliera le quatriéme reffort 0, contre lequel je fupofe qu'il heurte perpendi- culairement. | | Il paroïët de tout ceci que le corps C a la force de plier avec deux degrez de vicefle, quatre reflorts dont cha-. cun demande pour être plié, un degré de vîrefle dans le corps €. Mais ces quatre reflorts pliez’, fonce l'effet total de la force du corps €, mû avec deux degrez de vitelle ; puifque toute cette vicefle du corps € fe confume à plier: ces quarre reflorts l’un après l’autre: & un feul reflore plié, eft l’effer rotal de la force du-mèême corps €, mè: avec un degré de vicefle, puifque la réfiftance de cha- que reflort eft telle, qu’elle détruit précifement un de- gré de vitefle dans le corps C: puis donc que les effets: totaux font entre eux, comme les forces qui ont produit: SUR LE MOUVEMENT. s7 ces effets , il faut que /a force vive du corps C ; mü avec deux degrez de vielles, foic quatre fois plus grande que la force vive du même corps mû avec un degré de vitefle. 3. On démontrera de la même maniere qu'une vitefle triple, quadruple, quintuple, &c. fait avoir au corps C, une force , neuf fois , feizefois , vingt-cinq fois , &c. plus grande , parce que dans ce cas il fera capable de plier avant de s'arrêter, 9, 16, 2 5, &c. reflorts égaux. Il n'y a pour cela qu’à donner à CL, une obliquité convena- ble für le premier reflort, & telle que CP fox à CZ, comme 1 efta 3,4, 5, &c. & diriger les autres obliqui- tez fuivant l'exigence du cas. Je tire de tout ceci cette conclufion generale , que la force vive d'un corps ef} propor- tionnelle an-quarré de [a viteles & non à [a fimple vitef[e. CE AP EIRE ZX Des trois loix qui s'obfervent conftament dans le choc direct de deux corps. Que l'une de ces loix prife à df- cretion , a toujours une connexion neceffaire avec les deux autres. r. F Oignons à ce que nous venons de dire quelques réflexions fur cette triple loi , que les corps durs que j'ai nommez parfaitement roides, obfervent inviolable: ment quand ils fe choquent ; la premiere de ces loix a _été démontrée'au Chapitre 4. . $. elle confifte dans la confervation de la virefle refpective avant & après le choc. On trouve cette vire refpective en prenant la difference des vitefles abfoluës , lorfque les corps vont d’un même côté, & leur fomme lorfqu'ils fe meuvent en fens contraire. La feconde loi démontrée au même Cha- pitre . 8. établit la confervation de la quantité de di- rection toujours égale au produit de la fomme des maf- fes; par la virefle du commun centre de gravité. La troi- Gi s4 Drscours fiéme confifteenfin, dans la confervation de la quantité des forces vives. Ce feroit obfcurcir cette loi que d’en- treprendre de la démontrer. En effet tout le monde re- garde comme un axiome inconreftable , que toute caufe efficiente ne fçauroit perir, ni entout,nien partie, qu'elle ne produife un effet égal à fa perte. L'idée que nousavons de la force vive, en tant quelle exifte dans un corps qui fe meuc, eft quelque chofe d’abfolu, d’indépendant, & de fi pofitif, qu’elle refteroit dans ce corps, quand même le reite de l'Univers feroir anéanti. Il et donc -clair que la force vive d’un corps diminuant ou augmentant à la rencontre d’un autre corps 5 la force vive de cet autre corps doit en échange au gmenter ou diminuer de la même quantité 5 l'augmentation de lune étant l’effer immediat de la diminution de l’autre, ce qui emporte neceflaire- ment la confervation de la quantité totale des forces vi- ves : aufli cette quantité eft-elle abfolument inalterable par le choc des corps. z. Mais autant que cette loi eft évidente & certaine, par la feule idée qu'on doit avoir de la force vive ; au- tant incertaine , a été jufqu'ici la maniere de mefurer cette force, un préjugé general ayant fair croire qu'elle étoit proportionnelle au produit de la mañle par la vi- celle : c’eftde ce préjugé qu’eft venué la faufe opinion de la confervation de la quantité du mouvement , dons on ne s'eft defabufé que depuis que des perfonnes éclai- rées ont démontré que la quantité du mouvement peut être augmentée & diminuée par le choc des corps, fans démontrer pourtant en quoi confifte la veritable maniere de mefurer les forces vives. M. de Leibniz découvrit le premier qu’elles éroient en raifon des pro- duits des mafles par les quarrez des virefles ; mais com- me nous l'avons déja dit, peu de gens acquiefcerent à {es raifonnemens. Je crois avoir établi cette verité d’une maniere fi évidente, que deformais elle fera à l'abri de soute conteftation. 3. Quelques réflexions fur la nature de cette triple SUR? LE MOUVEMENT. ss loi, nous feront encore remarquer que des trois con- fervations qui fe font, 1°.de la viceffe refpective ; 2°. de la quantité de direction ÿ 3°. de la fomme des produits des mafles par les quarrez des vivefles , deux étant accor- dées , la troifiéme l’eft auffi d'une neceñlité geometrique ; ce que je démontre ainfi, foient 4 & B deux corps; leurs vicefles avant le choc & & b, & leurs vitefles après le -choc x & y ; fupofons d’abord qu'avant & après le choc, ces corps fe meuvent du même côté. La premiere cons fervarion donnera 4—=y=—x ; la feconde 4424 8b — Ax=+By. J'en déduis la troifiéme de cette maniere : par la tranfpofition des termes il vient ax =—7y+#8, & Aa—Ax— By—Bb. Qu'on multiplie les membres de ces deux équations, fçavoir 4a—4*, par 4x, & Bÿ=—8Bb, par y—#b, les produits donneront une nouvelle équation Aa4—Axx—Byy—Bbb , laquelle par la tranfpofition des termes , fe changera en 444—fBbb— Axx +48, for- mule qui exprime parfaitement ce qu'on cherche, je veux dire la confervation de la fomme des produits, par les quarrez des vitelles. On voit aifemement que fi on rend 4 ou b, de même que x ou y nevatif, pour mar- quer le mouvement en fens contraire des corps 4& 8, tant avant qu'après le choc, cette fupofition ne chan- era rien dans les fignes des termes de l'équation trou- vée Aaa—fBbb—Axx—-Byy, parce que les dimenfions de ces lettres font en nombre pair dans tous les termes de cette équation. 4 Il paroît par ce calcul que la confervation de [x fomme des produits des mafles par les quarrez des vi- telles , à une connexion neceflaire avec les deux autres confervations ; & toute perfonne un peu Geometre , au roit pu l'en tirer comme un fimple Corollaire, fans en penerrer l'utilité, 'auroit été entre fes mains, une’ ve- rité fterile & purement géometrique. Er c’eft ce qui eft effetivement arrivé à M. Huguens ; quoique grand Ma- thematicien , &:.genie du premier ordre. Il a formé de cette propofition un Theorème qu'il a lenfuire démontré 56 rheD 1 s:LCCoNU x S a (*) fa maniere, mais fans trouver dans ce Theo: rème læ confervation de la quantité des forces vives qui y eft cachée, Monfieur Huguens ignoroit fans doute que la force d’un corps en mouvement, eft proportion- nelle au produit de fa mafle par le quarré de fa vitelle, où il refufoit d'admettre cette propofition, faute de re- courir à la nature & à fes premiers principes , les Théo- rêmes les plus importans dégenerent en de fimples fpé-. culations. | s- Mais à prefent que cette verité eft mife dans fon jour, & hors de toute atteinte, on a lieu d'admirer la parfaite conformité qui regne entre les loix de la Natu- re, & celles de la Geometrie j conformité qu’elle obferve fi conftament, & dans toutes les circonftance ; il fem- ble que la Nature ait confulté la Geometrie, en éta- bliffant les loix du Mouvement. Car fi il eut été poffibie que Les forces des corps qui font en mouvement, n’euf- fent pas été en raifon des produits des males par les quarrez des virefles, & que la Nature les eut faites en un autre raifon ; elle fe feroit démentie, l’ordre de la Geometrie auroit été violé. La quantité des forces vives, fource unique de la continuation du mouvement dans J'Univers, ne fe feroic pas confervée ; plus d'égalité par confequent entre les caufes efficientes & leurs effers ; en un mor toute la Nature feroit rombée dans le defordre, CP ASD EE" ROTES OCT Du choc de trois Corps durs ; felon differentes direétions, “. Orfque trois corps durs fe choquent à la fois, felon differentes directions, il eft difficile de dé- terminer leurs virefles après le choc , parce que la con- {#) Voyez la longue Démonftration qu'il en a donnée dans fog Taité, De mots corporum ex percuff. prop. XI, de it fervation SUR LE MOUVEMENT. 7 fervation de la vitefle refpective n’a pas lieu ici, comme il eft aifé de le voir , pour peu d'attention qu’on y fafle. Mais on en peut venir à bout par le moyen la veritable eftime des forces vives, & de la confervation de la quantité de direction, lefquelles ont lieu en toutes fortes de choc, . quelque foit le nombre des corps qui fe rencontrent. 2. Soient 4 & Æ deux boules que je fuppofe en repos, Fic.rei & dont les maffes font égales ; foit une troifiéme boule €, d’une mafle quelconque qui fe meuve contre les deux premieres , fuivant la direétion CD , perpendiculaire à la droite qui joint lés centres des deux boules 4 & B ; en- forte que celles-ci foient frapées cout à la fois par la boule € parvenuë en D , on demande quelle fera la di- res & la vitefle de chacune de ces boules après leur oc è « SO LUTIO N. 3. La direction de ces boules après leur choc ne fouffre aucune dificulté ; car fi du centre de la boule D , ontire les droites DF, DG, par les points d’attouchement , ou par les centres des deux autres boules, il eft vifible que ces lignes feront les directions des boules frapées, & que la boule C reculera , s'arrêtera, ou s’avancera dans la ligne de-f2 direction C D , felon que les boules qu’elle aura frapées auront plus ou moins de maîle ; l’expreflion de leurs vitefles eft un peu plus difficile : je la détermine par le calcul fuivant. 4. Soient exprimez la vitefle de la boule €, par CD—a ; la virefle de la même boule après le choc, par DE—x ; & la vicefle des boules 4 & B, par 4F, & BG =), foit la mafle de la boule 4, ou de la boule 8=», & la male de la boule C=», la quantité de la dire&tion avant le choc, fera —#4, & la quantité de direction après le choc , fera =»mx+} Sn. Je fupofe que H eftle point du milieu de la droite qui joint les centres des deux boules 4 & B, parvenus en F & G, & qu'ainfi ce H 48 Dix s CU « $:: PES point eft le centre commun de gravité des deux boules F & Gi & je nommep à g, la raïon de DF à DA, j'aurar - donc, en vertu de la confervation de la quantité de dire= . J. . { 2 . ._ : ction , cette égalité ma=mx 427 #y. Or la quantité de la; force viveavant le choc, et ="44, & la quantité des 1 1 forcesaprès le choc, eft =wxx=#+2#yy, donc maa=mxx æŸ2/}}, On trouve la valeur des inconnuës x & y, par la: comparaifon de ces deux équations : le calcul donne L__ppua1qqna à 21pqma TT ppmhigqn ? TT ppn—H219qn" Co roOLLArNE E s. Sippm—2qqn, ou ce qui revient à la même chofe; | fi pp. gg:: 2n.m, c'eft-à-dire, fi la fomme des deux bou les 4 & B eft à la boule €, comme le quarré du finus total, eft au quarré du finus de l'angle DFH , comple- ‘ment de l’angle FDH, on aura x—v j'auquel cas la boule: C s'arrêtera tout court après le choc en D ; la vitefle de NE a chaque boule 4 & B,ouy, ra PA }:Sera D° -& AF,ou BG deviendra quatriéme proportionnelle du finus total, du finus de l'angle DFH, & de CD, qui Ex prime la virefle de la boule €. COROLLAIRE IL. 6. Il s'enfuit encore que fi les trois boules €, 4,8, | font égales, & que FDG foit un angle droit, ou FDH un demi angle droit , la boule € s'arrêtera en,D , & cha- | cune des deux autres fe mouvra avec une vitefle qui fera à celle de la boule € avant le choc, comme le côté d'un quarré eft à fa diagonale, ou comme 1 à V2, car dans ce cas on aura pp.qg::2.1 5 2m, & y (4) 14 I = — =av—-. V2 2- sur LE MOUVEMENT: <> CoROLLAIRE III. 7. Si ppm eft plus petit que 249», la valeur de x, ou DE fera negative, & par confequent la boule € rebrouf- fera après qu'elle aura frapé les boules 4 & 8, & fi la boule € éroic infiniment petite par raport aux autres, elle rebroufferoit avec la même vitefle qu’elle avoit avant le choc, & les deux boules 4 & Z refteroient immobiles, Car on auroit X—= É néip 8 & y — 21798 —., 274% 2149 x CoROLLAIRE IV. 8. Et fi au contraire les boules 4 & £ étoient infini: ment petites par raport à la boule € , celle-ci continué. roit à fe mouvoir après le choc fans aucune perte fen- fible de fa vicefle, & les boules 4 & 8 acquereroient chacune une vîteflé double de celle qu'elles auroient euës dans le cas du premier Corollaire ; car x deviens PIE & 7=212979— 272 D'où on voit m mr qu’en diminuant à l'infini les boules 4 & 8, on augmen. tera leurs vicefles, mais fans parvenir jamais au double de la quatriéme proportionnelle du finus total , du finus de l'angle DFH, & de la vicefle de la boule €. droit D'OROLTLATRE V. 9. Si l'angle FD G ef infiniment aigu, je veux dire, fip=—g; les direions AF, BG, omberont fur DH; & les boules 4 & B-pourront être regardées comme réu- aies en un feul corps, ce qui eft un cas du choc direé expliqué ci-deffus Chapitre 4. $. 2. En effet faifancp—4;, onau Le AE bte nformement DA AUEA X = —, K y—=———— , co - Dee 210 P—hbin : 4 . , , . Tr , » à ce qui a été trouvé dans l’endroit cité, où on a exprimé par A&B ce qui left ici par # & 27. Ehj €o . Discours COROELAIRE VI 10. Siles angles FDH, & GDH font aufli grands qu'ils puiflent l'être, c’eft-à-dire, fi chacun de ces angles efË droit, & que par confequent les diréctions A F à BG, {oient dans une même ligne perpendiculaire à la direc- tion CD ; la boule C étant parvenuë en D, ne fera que: frifer les boules 4 & 2, & coulera entre deux. fans leur imprimer aucune vicelle, aufi aura-t-on dans ce cas L/471 2Pm04 où g—0 ;, x—lrra gp LP, m ppm È 11. Ileft manitefte par ces deux derniers Corollaires } que les direétions 4F, BG peuvent former avec la di- rection DA, des angles FDH, GDH, tels que les boules 4 & B s'éloigneront de la direétion CDA, le plus vire qu’il eft poffible ; je veux dire, qu’il ÿ a un maximum entre toutes les directions des boules 4 & 8, qui contribuë à former cet éloignement, ce qui donne lieu à un Problé- me aflez curieux que voici. 4 #4 PROBLEME: LE 12. On demande la grandeur des angles FDH & GDH, des direëtions AF & BG, fuivant lefquelles les boules don- nées À © B, frapées par une froifiéme boule donnée C, dont la vite[e eff auf]: donnée, s'éloignent l'une de l'autre le plus vite qu'il eff poffible dans un tems donné , ou ce qui revient à la même choe , ow exige que la vitelle refpeifive des boules AG B, foit la plus grande qu’il eff poflible. Je trouve par la methode de waximis , que pour réfou- dre ce Problème, il faut faire cette analogie : comme 2m 12 EÎt à +19 5 ainfi le quarré du finus total, eft à un quatriéme terme. La racine quarrée de ce der- nier terme donnera le finus de l’angle cherché FDH ou Hs : c'eft pour abreger que je n'en mets pas ici l'ana- ife. en tintin esta inntapéies vire sur LÉ MOUVEMENT. Ex CoROËLAIRE I. 13. Si les trois boules 4, 8, C font égales, l'angle FDH fera de 60 degrez, ou les deux tiers d’un angle droit ; & par confequent le double de cet angle FD G fera de 110 degrez, où les # d’un droit j car dans ce cas 2 m—+21#,elt à m-—H+21#,comme 4 eft à 3. Ce qui eft précifement la raïfon du quarré du finus total, au quarré du finus de 60 degrez. CORÔLELIRE IL . 14. Si la boule C eft égale à la fomme des deux bou les À & B, on aura 2M=—H 2%. m—h2#:: 3. 2. Ce qui donne à très-peu de chofe près l'angle FDH, de 54 de- grez 44 minutes ; le même angle que plufeurs perfon- nes ont démontré que la barre du gouvernail devoit faire avec la quille du Vaifleaw, pour l’obliver à virer le plus promptement qu’il eft poffible. | COROLEzLLRE, LIL. 15. Comme #—+f 2# excede toujours la moitié de 2m} 2# , il s'enfuit que l’angle du plus grand éloigne ment FD H, eft auf toujours plus grand qu’un demi droit ; mais fi les boules 4 & B font fupofées infiniment petites par raport à la boule C, alors l'angle F D H fera demi droit, & fon double l’angle F D G deviendra droit. 16.11 ya des cas où la vitefle abfoluë des boules 4 & 8 peut devenir un maximum, ce qui eft un efpece de pa- radoxe : il confifte en ee que fi ces boules font réunies en un corps, & choquées direétement par la boule €, elles en recevront une vitefle abfoluë moindre que fi ces boules étoient feparées & frapées felon certaines dire- étions. On tire de cette remarque un nouveau Pro- blème. Hiij EX Discours FO Pre OjB L:E MÆERTE- 17. Toutes chofes fupofées comme dans le Problème prece- dent, on demande les direifions AF , BG , les plus avanta. geufes, pour que les boules données A &B, frapées à la fois par une troiliéme boule C , en recoivent la plus grande vitel[e poffible , faivant ces mêmes directions. , On réfoudra ce Problème fi füpofant que la valeur V2 l2pqgm4. PPAFITAP differentie en prenant la lettre g pour variable, & les autres pour invariables, & qu’en fuice on égale la diffe- generale de y= eft un maximum, on la rentielle à zero 5 de cette maniere on trouvera 4g="2?, F 27, & par confequent le quarré du finus de l'angle FD H, A . pr 2H M > A > s c'eft-ä-dire, pp—99—=——pr?. D'où lon tire cette analogie, comme 27 eftà 2#—7 ; ainfi pp où le quar. ré du finus total eft à un quatriéme terme, dont laracine quarrée donnera le finus de l’angle cherché, FDH, ou G D H. COoROLLAIRE I. 18. Lorfque les trois boules font égales, l'angle FDH devient demi droit, & le double FD G—à un angle droit. | CoROLLAIRE Il. 19. Si #—2#, ou fi la boule € eft égale à la fomme des deux autres, l'angle F D H devient nul, je veux dire que la plus grande vitefle fera imprimée aux boules 4 & B; lorfqu'elles feront réunies &. frapées dieétemeng par la boule c. CorROLLAIRE II. 20. Dans tous les-cas où #7 eft plus petite que 2#, il y aura toujours certaines directions obliques 4F & 8G, _. SUR LE MOUVEMENT. 63 le longs defauelles les boules 4°& 8 frapées par la boule -€, iront avec plus de viréfle, que fi Étant réunies élles éroienc frapées dircétement & avec lamême vitefle, par - Ja même boule 6, foir, par exemple, m= T2", où Cri :» 322, l'angle FDH doit être de 30 degrez, & fon double FD G de 60 dégrez, la plus grande virefle ab- foluë que les boules 4 & 8 puiflent recevoir par lé choc de la boule €, fe fera donc quand le triangle FGD fera - équilateral. Soir m= Er l'angle F DH le plus avanta. geux fera de 60 degrez, & ainfi des autres. COROLLAIRE TV: 212. Mais fi # éft plus-grand que 2%, il n’ÿ aura plus de direction oblique qui jouifle du privilege de la plus grande virefle ; alors la virefle fera toujours-plus grande à mefure que l'angle F D H diminuera , où que la boule € frapera plus directement les boules 4 &B ; la raifon Vrapp épi 127% vroic être aufli plus grand que p. Mais aucun finus né peur être plus grand que le finus total. en eft évidente ; car fi # étoit > 2%, 4, ou CHAPITRE XIL Dx choc d'un corps contre plufieurs autres, € de la détermination generale de leur mouvement après le choc. La Z Près avoir déterminé ce qui arrive quand une Ar en frape deux autres qui font egales entre elles, & difpofées à fe mouvoir après le choc, fuivant des directions également inclinées fur la direction de la boule qui frape, que j'apellerai dans la fuite déreéfion moyenne ; je pale à la confiderarion de deux paires de Fsc. 11- 64 $ Discours boules, dont les directions de chaque paire faflent des angles égaux avec la direction moyenne. Je{upofe d’a- : bord que les deux boules de chaque paire, font égales entre elles: confiderant enfuire ces quatre boules ; com me venant à être frapées à la fois avec une vitele don- née par une cinquiéme. boule quelconque ; il s'agit de déterminer le degré de vîtefle que chacune de ces qua- tre boules recevra après le choc, & celie que confer- vera la boule qui les à frapées, foir en avant, foic en arriere. 2. Cette queftion me parût f difficile la premiere fois que j'y penfai, que je fus tenté de croire que la refolu- - tion en étoit impoñhble ; aufli ne connois-je perfonne qui. l'ait entreprife. Il me fembloit qu'il n’y avoit pas aflez- de chofes données ; cependant un peu de tems & de re- flexions m'ont fourni les moyens d’en venir à bout; & ma methode eft telle, que non feulement elle farisfair à cette queftion, mais qu'on peut l'appliquer à un auffi grand nombre de paires de boules qu'on voudra, prifes dans les circonftances prefcrites : donnons-en un effai. 3. Soit la boule € en mouvement, felon la direction CDH, & que cette boule parvenuë en D, frape à la fois contre les deux paires de boules refpeétivement égales, A &B, K & L, que je fupofe etre fituées de. maniere que les droires DAF & DBG, DKT &. DLP, tirées du centre de la boule qui frape par les points d’atrouche- ment, faflenc de part & d’autre des angles égaux avec la ligne de nioyenne direétion FDH=GDH, & TDI= FDI, il eft clair que ces lignes feront les directions des quatres boules. Refte à déterminer leurs virefles expri- mées par AF & KT,ouBG&LF. 4. Pour réfoudre ce qui paroît le plus épineux dans cette queftion, je m'avifai de confiderer lasboule € ou D, comme étant partagée au hazard en deux parties quelconques R & $, feparables l’une de l’autre, mais qui fe meuvent conjointement jufqu'en D, où je fupofe que la partie À choque feulement les deux boules 4 £ B, | ans y sur LE MOÜUVEMENT. 6$ dans le même inftant que la partie $ frape les deux au- ! res boules X & L. On peut donc confiderer la chofe comme un double cas de la premiere.queftion déja refo- luë pour trois boules. . On déterminera !enfuite’ fepare- ment, les vicelles des parties R & S après le choc. Mais ces deux vicefles differeront. plus ou moins , felon le ra- port qu'il y aura entre les deux parties R & S de la boule D, lefquelles fe féparant après le choc, chacune fe mou- wra avec ce qui luireftera de vîtefle propre. Cependant je conçois qu'il peut y avoir une raïon entre R & S, celle qu’il reftera à chacune de ces parties une viteile égale après le choc, & qu'ainfielles iront de compagnie, & avant & après le choc. De:cetté maniere les parties .'R & S demeurant contigués elles continueront de faire enfemble un même tout, de même que fi la boule.C n'avoic point été partagée. Mais il eft aifé de voir que les vireffes que les cinq boules auroïent dans cetté fupofi- tion, font précifement les mêmés qué fi une boule en- tiere & égale à D, chôquoit dans les mêmés circonftan- ces , les quarre boules 4°& B;K &L. Le nœud de h queftion confifte donc à déterminer la raifon qui doit être entre les parties R &S, pour que ces: parties fe meuvent de même virefle après le choc :: ceci trouvé le refte en coule naturellement, : : --: A À DRE s-Tel eft le plan que je me fuis propol, il s'agit de l’exe- guter. Soit donc la boule Coù D=, la boule 4, ou 2x, la boule K, ou L=N ; la vitefle CD de la boule C avantle ‘choc=a ; le finus tôral—p ; le finus de l'angle DFA, complement dé F D H—4 ; le finus de l'angle DTI, com- | 22 ro de TD1=.9.Maintenant pour trouver la vitelle de la partie À après le choc: je confalre 14 formule pour PORRE PRE TE MR A LAN 2 ; Le trois boules: x= Pacte 115 > où je SCT à #, daianc les aucres lettres qui fonc ici les inêmes, j'aurai par ce moyen x où la vicefle de‘la partie R après le choc LA PP RAP 64-20 pate à Cire IAE EE I î 66 ._ Discours formule $ à #, N à», & 9 À q, pour avoir la virefle de Ra partie S — PP Sa 2QQN4 j mais puifqu'il faut ee 1) ne a ot | que des virefles de R'& de 5 foient égales , pour que ces parties ne fe feparent pas après le Frs , formons cette ÉTÉ RE ét gm4 _ppS4"—1QQN4 A éga 1 SERGE RE T0R 700 Fioan” qui rédui te, donnera la valeur de SE. Er dautant que les parties R & 8 prifes enfemble, compofent la boule entiere A ; il s'enfuit que RH =. D'où il n füit que R — 777" 2, Sybftiuant donc cette va- | 447—HQ0N A leur de R dans celle de $ , onaura auf s=—2" ; 799008 en forte qu’il ne refte plus qu’à fubftituer la valeur de bhrÉP F2 22924 R dans a ue la valeur de $ dans PPS#T 229%, pour obtenir la PES ARR virefle commune à chaque partie après le choc ; & par confequent la virefle de route la boule A7 qui fera _PPMa—2qqna—1QQNa DPMPIAOTEEAQON boules frapées 4 & 8, K & L, je prends la formule pour , où ce qui eft la même chofe , uant aux vitelles des trois boules y Sont , dans laquelle je fubfti- 8 M “tuëé premierement la valeur de RE EPS à # S gq7—+Q0N 7" ? fans toucher aux autres lettres 3 & enfuite la valeur de que OUR Re 4 \ NEA : A TL ERTS am, Nas, &Q à4g; la premiere deces fubftitutions donne la vitefle 4F, ou BG des bou- les 4 &B, — DE NC PERRIER , & la feconde ! . PPM=T2 498 QQN- fait connoître la vielle KT, ou LS, des boules K&Z, D D sur LE MOUVEMENT. 67 , \ 2PQM 4 ce + o..] > égale ARR aa ann Ce gw'il falloit Ho ver. ns mt SCHO.L.L1E. 6. On fe férvira de la même methode à déterminerdes vicefles de tel nombre de paires de boules qu'on voudra, de trois paires par exemple. Pour cet effet parta gez! par la penfée la boule C ou D ; en deux parties R & S 5 & que l’une de ces parties, comme R, frape une paire de boules , tandis que la: partie $ heurtera) contre les deux autres paires. Cherchez enfuite féparement les virefles que À & $ auront après le choc, & égaléz ces. deux vi celles, vous détermineréz les valeurs des parties À & 5, & le Problème réduit au cas précedent de deux paires de buules fe réfoudra de même. On voir aifément que cetté methode s’écend également à tout nombre de paires, de boules propofé. Mis fans entrer. dans üun calcul long & pure » Ce qué nous avons dit dé la formation des formu- es pour une, & deux paires de boules, indique fuff- famment , la mäñiere dé lé tendre à autant de paires de boules qu’on voudra. Soit, par exemple, la malle de k boule qui frape, nommée 41, & les mafles des boules rapées e, f, g, G'e. foient de plus les finus des comple- . mens des angles de leurs directions, avec la direction moyenne ; 4 » 7: #, dre. Je dis qu'on aura après ke choc; 1°, la virefle de la boule qui frape ,: 3-olr0d LPPMamiggea—rrrfa—itté a) dr. f:) PPM=æbigqeprrf+1119+ 0x. = 2°. la virefle de la boule €, ent 2pgMa sq PPMhrgge tif a HE He. 3°. la vicefle de la boule f, 2 2prMa di à Me 24402 rrf 2e + De. 6 1} Fac. 11. SR Lio 68 “Discours 4°. la vitefle de la boule g, RS - kpfua. PPM=æh2 74e 2rrf—+ 2 pres CC. Lai .Etainfal'infini. CoRoOLLATITRE I. 237: On:woit que les virefles des'boules frapéés , font en- rreellescomme 4, r,#,@re c'eft-à-dire, proportionnelles au finus des complemens ‘des angles que font leurs di- rections, avec la direction moyenne. : " 4! 4 xu9h 20L:suno2Co mo L arm; El FT (BEA. virélfe vante le choc de la boule qui frape, et à fa Vicelle a rès le choc, comme ppMm—+2 gge—t2rrf - js eft ÀPPM—2qqe—2rrf—2ttg— dc. &fippmelt = ou —ou <,que 19gc=+2rrf—H 211966. la vitelle de cette boule après le choc fera affirmative, nulle où négative. Je veux dire qu'après le choc cetre boule ira en avant, qu’elle s'arrêtera, ou qu’elle recu- ras re ALES CoROLLAURE II. 5h 9! Je füpofe: à prefent qu’uné boule quelconque € ; frapec da fois un nombre infini de perites boules unifor- mement fituées autour d’un grand cercle de la boule qui les frape , comme on voir dans cette Figure, où les arcë égaux À E&"AB;:font cenfez-occüpez par une multi: tude égale & infinie de parc & d’autrede petites boules e,e,e, c..bob;b;b; voures égales ‘entre elles, mais dont la fomme des mafles ait une proportion finie & comparable à la mafle de la boule € ou D. Je dis que la dérermination des vitefles de toutes ces boules après le choc, tant de la boule qui frape, que de chacune de. celles qui font frapées ; dépend de la quadrarure du cer- cle, lorfque les arcs 4E, AB, occupent moins d'un de- mi cercle fur la circonference £ 4 L. 10. Mais ces vicefles peuvent être déterminées alge= LL SUR LE MOUVEMENT. 69 briquement ; lorfque chacun des arcs 4E, 4B eft égal au quarde cercle D, & partant l'arc entier E 4 B— à fa demi circonference. Soit donc comme ci-deflus la boule qui frape — M, fa virefle avant le choc —4, la fomme de toutes les boules trapées = N , le finus du comple- ment de l'obliquité de la direction de l’une de ces petites boules quelconques = 2 ; la vîcefle de la boule qui frape; 2M4—NAa 2M=+N À ; MX Ra à tite boule frapée — PR D'oiril paroït que la boule 2 M=HN qui frape doit perdre route fa vitefle, & s’arrèter après le choc, dans le casoù N=—2 M. Mais en general fa 2N4 2 M—H$N me meneroit trop loin. fera après le choc — , & la virefle de la pes perte GE . Je n’en donne pas l’analyfe, elle 11. Je crois cependant devoir avertir que par le moyen de cette theorie , il feroit aifé de déterminer les effets ab- {olus de la réfiftance d’un milieu, compofé de molecu- les doüées d’une parfaite élafticiré, & feparées les unes des autres par de petits interftices 5 en forte que de trou. tes les molecules qui compoferoient ce fluide; il n’y au- roit jamais que celles qui touchent immediatement le devant d’un corps mû dans le milieu qui lui réfiftaffent , & qui reçuflent du mouvement de ce corps un petit de- gré de force vive, fans que d’autres molecules y con- tribuaflent en rien, quelques peu éloignées qu’elles fuf- fent des premieres, jufqu’à ce que le corps en mouve- ment vinc aufh à les rencontrer à leur tour j çar non feulement on prouve que cette forte de fluide opoferoit aux corps qui fe mouvroïent dedans, uneréfiftance pro- portionnelle au quarre.de leur vicefle ; comme font les fluides ordinaires : mais on tire encore dé cette confide- ration , le moyen de dérerminer précifement combien un corps mü dans un fluide pareil, perdroit actuellement de fa virelle initiale, après avoir parcouru un efpace donné, ; : liü j ; f 70 Discours Matière nouvelle, d'une recherche auf turieufe qu'u+ tile dans la pratique, propre à rendre raifon de divers Phenomenes, & d’aucant plus digne d'être aprofondie, que perfonne ne l’a encore entreprife ; auffi me ferois - je fair un plaifir de l’examiner avec foin fi les bornes de cette Diflertation déja trop longue, ne m'en avoient ems pêché. Peut - être aurai-je occafion de traiter quelque Jour ce fujer. Mais reprenons le fil de notre difcours. 12. La Quantité de cette perte dépend, & de la figuré du corps mü, & de fa confiftance, ou de la denfité qu'il à paf faport à la dénfiré du fluide compofé de molecu+ les élaftiques dans lequel il fe mûr. Supofé ; par, exem- pie que le plomb foit huit mille fois plus denfe que ‘air, & que ce dernier foit un fluide compofé de mole- cules parfaitemenc élaftiques : je dis qu’une bale dé plomb chaîlée dans l'air fur un plan horifontal avec un degré de vitefle donné, aura perdu la moitié de fa vi- tefle après avoir parcouru un efpace égal à peu près à 3700 de fes diainetres. Qu’un cube de plomb mû le long d’une ligne horifontalé pérpendiculairement à l’une de fes faces , parcourera unefpace 2770 fois plus grand que fon côté, pour que fa vitefle initiale foic aufli dimi- nuée de la moitié , & qu'avant de fouffrir une pareille diminution de vicefle, un cone de plomb ifocele, dont J'anole du fommet eft droit fe mouvant le long de la direction de fon axe la pointe en avant, parcourera 9 24 diameétres de fa bafe, quoique ce même cone ne pare coure que la moitié de ce chemin, ou 462 de fés dia- metres , lorfque fa bafe eft opofé à la réfiftance de Pair. Et fi on fupofe ce cone équilateral ; l’efpace parcouru jufqu’à la perte de la moitié de fa vitefñle initiale, {era de 3272 diametres de fa bafe; en cas qu'il fe meuve de pointé 5 car fi ilfe mouvoit la bafe en avant , ce éoné ne parcoureroit que lé quart de l'éfpace précedent, ou 818 diamerrés de fa bafë. 13. Ou pour décerminer d’une maniere generale la longueur di chemin que doit parcourir avant de pere SUR LE MOUYEMENT. 7x dre une quantité donnée de fa vicefle, tout conoïde re- gulier dont la bafe eft un cercle. Soit AHBD, le co- noïde propofé qu’on fupofe fe mouvoir dans l'air la pointe en avant le long de la direétion de fon axe 7D, per- pendiculaire à fa bafe PO , une ordonnée —x,90,ou f1 différentielle = 4 x : 00, ou la différentielle de l’arc DO=—ds:#, le nombre de fois que la vitefle initiale du conoïde doit être diminuée, #7, le logarithme de ce ‘nombre. Soit enfin € = à la longueur d’un cylindre d'air, perpendiculaire à fa bafe , de même bafe, & auf pefant que le conoïde. Je dis que Cxx/# divifé par xdx3 . d l \ d is 17371780 (Huit HPÉIERErS ans le Cas ou * devient 14 où au rayon de la bafe, lefpace que doit parcourir le conoïde, pour que [a viteffe réfiduë , ou ce qui lui refle de vitel[e, foit à fa vitelle initiale, comme 1 ef a n. CHAPITRE XIII. De la réfiflance des milieux , qu’elle ne change pas les loix de la communication du mouvement. Maniere de - calculer la perte de la viteffe caufée par la réfiflance. # A réfiftance ordinaire que fouffrent les corps müûs ‘ dans le plein, ou dans une matiere fluide, ne donne pas occafion à beaucoup de fpéculations nouvel- . Les, & je craindrois avec d’autant plus de raifon d’en- nuyer mon lecteur , fi je repetois ce que divers Auteurs ont écrit fur ce fujet, que rien ne m'oblige à le faire. En effet, la communication du mouvement des corps durs, dont il s’agit principalement ici , fe fait de la même ma. niere dans le plein que dans le vuide, je m'explique: Toute réfiftance eft une efpece d’effort pafñf, qui ne diminué fenfiblement la virefle d’un corps, que lorfque F1G, 13< 7? Discours ce corps a parcouru un efpace fini ou fenfible , dansun tems aufli fini ou fenfible. 1524 2. Mais le choc des corps eft fi fubit, quoique. fuc- ceffif, & d’une fi petite durée, depuis fon commence: ment jufqu’à fa fin, que la réfiftance du fluide ambiant, n’a le tems de caufer aucun changement fenfible à la vitefle que les corps ont dans l'inftant qu'ils fe choquent, On peur donc aflurer que les loix generales, de même que les regles que nous avons établies & démontrées dans ce difcours , & particulierement celles qui concer- nent la mefure de la force vive, feront aufli inviolable- ‘ment obfervées dans le plein Ê qu'elles le feroient dans le vuide. 3. 1left vrai que peu de rems après le choc, les viref- fes que les corpsont acquifes font alrerées par la réfiflance du fluide , dans lequel ces corps fe meuvent, & cela plus ou moins felon la diverfité de la réfiftance laquelle dé- pend de la nature de chaque fluide, & des qualirez qui fui fonc propres. Mais comme je l'ai déja dit, cet effec de la réfiftance n'influë en aucune maniere ; fur la com- munication du mouvement. Il en change feulement la gontinuation dans chaque corps en particulier. : 4. C’eft ce changement qu'il s’agiroit d’examiner, fi la queftion propofée l’exigeoit 3 mais puifqu’elle ne fait mention que des. loix de la communication du mouve- ment que j'ai traité avec aflez d’érenduë , je me crois difpenfé d'entamer une nouvelle queftion ; & fi j'ajoûte ici quelque chofe fur la détermination de l'effet que pro + duit la réfiftance du fluide fur les corps quis' y meuvenr, ce n’eft que par furabondance de droit, & par le rap- port que cette matiere a avec mon fujer. s: Il n’eit pas difficile d'apliquer à l'effet de la réfif- tance ; tout ce que j'ai dic ( Chapitre 1 1: 6. 2. & fuiv pour expliquer la deftruétion & la production des vitefles a@tuelles , par une preffion mife en œuvre, & continuée pendant quelque rems. Cer effer confifte à diminuer peu à pou ; & par des degrez infiniment petits, la 7 d'un SUR LE MOUVEMENT. d’un corps mü dans un milieu qui lui réfifte, de même qu’elle peut avoir été produite par des degrez infiniment petits par un effort continué. La loi de la réfiftance étant donc donnée, il s’agit de trouver les diminutions de vi- telle, ou les vitelles refiduës. Soit, par exemple, la ré- fiftance de l'air ou d'un autre fluide uniforme, propor- tionnelle au quarré de la vielle, comme on l’établic communement. Soit AC la direction d'un corps qui fe meut dans ce milieu réfiftant de 4 vers C. Soic enfin DEF une ligne courbe, dont les appliquées AD;BE, &c. marquent les vîrefles réfiduës. 6. Pour déterminer la nature de cette courbe, je prends à difcretion un point fixe À , pour le commencement des abfcifles ; & je m'imagine la courbe 4440 , dont les ap. pliquées ZM reprefentent les tems que le mobile employe à parcourir les efpaces AB. Soit donc AB—x, Bb—dx, BE—=u, GE—=dv, BM=—f, Nm—dt ; on aura le tems élementaire par Bb, c'eft-à-dire, la differentielle __adx ; : Nm,ou dt=——, parce que ce petit rems eft en rai- fon compofée de la directe de l'efpace dx , & de l’inverfe de la vîtefle v. Or l'effet de la réfiftance pendant le tems dt, eft de diminuer la vitefle BE d’un degré infiniment petit, qui s'exprime par GE , differentielle de l’appliquée B, & cette diminution momentanée eft en raifon com- pofée de la réfiftance & du tems. Ainfi fupofant la force qui réfifte proportionnelle au quarré de la vitefle, : vv- adx__vdx on aura GE ,ou—dv=—x "=", & partant 4 4 TV [] adv _ A CES a : —dx, ce qui fait voir que la courbe cherchée = TV DEF eft la logarithmique ordinaire, dont la fou-tan- gente eftla conftante 4, prife arbitrairement pour rem- pli les homogenes. Et fi on fupofe la viîtelle initiale AD=—a=1, AB {era le logarithme de BE, & par con- fequent les efpaces parcourus font comme les logarich- mes des virefles réfiduës. K F1G. 14. 74 : Drscours CoRrROLLAIRE I. 7. On n’a pour déterminer la courbe des tems 4410, , : S" : adx qu'a fubftituer dans l'équation ds = rt la valeur de —adv —aadv Ai DES il viendra dr= , dont l’integrale 44 a 4 . ñ . donne #= T4, ou É—+a =, cé qui fait voir que AMDO , eft la même logarithmique que la précedente mife en un fens upolé, je veux dire qu'ayant prolongé FED vers L, & tiré DP parallele & égale 48 ; il faut faire BAM à l’apliquée PL, pour avoir la courbe 4 #4 égale & femblable à la courbe D L. Il eft clair que la courbe 4 A4 fera la courbe des tems, & que les appli- quées 8 M exprimeront les tems que le mobile donné employera à parcourir les efpaces 4 8. CoROLLAIRE IL, 8. Supofons en general que la réfiftance du milieu foie en raifon d’une puiflance quelconque de la viceffe done l'expofant {oit =. On parviendra par la même merhode v” adx_v"T'dx à cerre équation, dv x Er » OÙ ma TA 2 _— dx, dont prenant les incregrales, ilen ré- ur el fulte a D x _++. Equation qui preuve que la courbe des vitefles DEF, eft du genre des hyperboles, lorfque #> 1, & des paraboles lorfque # «2, excepté dans le cas où #21, dans lequel DE F devient une ligne droite. CAES. CoROLLAIRE III. 9. La courbe des tems AMO, pour la puiflance” ge ncrale de la vielle fe détermine en fubfticuanc dans ‘sur LE MOUvEMENT. 75 . adx , - l'équation dr = = la valeur de dx, trouvée par le Ca: : a —4" dv rollaire précedent. Onaura par ce moyen d = . I. +2 & fon integrale + e=—2"v 5 & fi.#—1 l'équa- —a"dv —4à k 4 V tion dt = , fe changera en df= —" —=— (par. TV + AAA — ce que dans cecas ,v—b—x)— ; d'où il paroïc que la courbe 4 4 0: fera aufli un logarichmique, dont l’Af: fprace eft CR, tirée perpendiculairement fur la ligne e direction AC , du point C , où la ligne des virefles qui dans ce cas eft une ligne droïte, coupe la même ligne AC, en forte que BAM, qui au point C, fe confond avec PAffymptote, devient infinie. D'où: il s'enfuit qu’il faut un tems infini au mobile, pour parcourir l'efpace fini AC. 10. Si un mobile-eft continuellement follicité à fe mouvoir en avant , par une foree motrice qui le poufle par derriere , tandis que la réfiftance du milieu qu'il traverfe le repoufle par devant ; comme il arrive aux corps pefans qui combent dans l'air, dans l’eau, ou dans tout autre fluide qui réfifte à leur mouvement ; la vicefle du mobile ira en augmentant, ou en diminuant, felon que la force motrice fera plus grande, ou moindre que la réfiftance. La methode précedente déterminera dans cetre fupofition la courbe des viîtefles acquifes ou réfi- duës, en prenant ici la difference de la force motrice, à la réfiftance du milieu ; cette difference étant la feule caufe de l’acceleration ou de la rerardation du mouve- ment. 11. Ainf dans le cas où les corps pefans mis ou jet< rez perpendiculäirement dans un milieu qui leur réfifte, defcendent ; la force motrice qui n’eft autre chofe que leur pefanteur , eftuniforme & invariable ; mais la ré. fiftance eft proportionnelle au quarré de la vicefle. Il n'y à donc ici qu'à multiplier cette différence, laquelle Kij - 76 Discours “ à se — (en prenant la pefanteur pour l'unité ) eft—1 re adx — , & l'on aura par l’élement du tems, fçavoir par adx vdx.__aa—vv E HAVE = —- \dx, par con- GE, ou + _ D » par con avdv Ladv+iadv Le fequent dx = + —— = ,&enin- 4 G— UV BV BV cegrant x—=+#4la—v#+? ala Hu, d'où il paroît que la courbe des vitefles fe conftruit par le moyen de la logarithmique. 1 2. Ce feroit ici le lieu d'examiner la nature des cour- bes que décrivent les projeétiles pefans, jetez oblique- ment dans l'air ÿ mais comme j'ai traité cette matiere ailleurs, je ne pr pas m'étendre fur ce fujet, ni renvoyer mon leéteur à ce que j'en ai publié fans me faire connoître , ce qui feroit contre l'intention : de l'Academie Royale des Sciences. G'HA BL EURE XIV: Nouvelle maniere de déterminer par la theorie des forces vives expliquées dans cet Ouvrage , le centre d'ofcillation dans les Pendules compofez, fur le centre d’ofcillation dans les pendules com- pofez , fondées fur la confervation de la quantité des forces vives, que je me flatte qu'on verra avec plaïfir ; la recherche de ce centre à toujours paru curieufe & utile, entre ceux qui ont entrepris de le décerminer : les uns fe font trompez dans leurs raïfonnemens , d’au+ tres n’en fonc venus à bout que par des détours longs & difficiles, & en employant diverles methodes: tirées de principes qui ne paroïflenc pas toujours aflez natu+ on E finirai cette diertation par quelques remarques Ù SUR LE MOUVEMENT. =77 rels. Des perfonnes intelligentes ont trouvé que le prin- cipe qu’employe M. Huguens, & qu'il propole comme un axiome, étoit un peu trop hardi ; ce principe ayant befoin lui-même d’être démontré, M. Huguens (*) {u- pofe que le centre de gravité d’un pendule compofé, defcendu d’une hauteur donnée, ne remontroiït pas plus haut que la hauteur dont il eft defcendu, fi les poids fimples qui compofent ce pendule fe détachoient fubite- ment, lorfqu'il eft parvenu dans une fituation verticale, & que chacun de ces poids remontât feparement avec la vicefle qu'il a acquife au moment de fa féparation. La nouvelle theorie du centre d’ofcillation, qu’on trouve dans les Memoires de l’Academie de l’année 1 714. n’eft appuyée fur aucune fuppoñition gratuite ; elle eft même genérale , mais ce que l'on y a employé de méchanique, quoique folidement établi, en rend? la démonftration difficile & moins à la portée de tout le monde. 2. La methode dont je me fers eft d'autant plus re- marquable, que fans recourir à une nouvelle hypothefe, on déduit de la feule confervation des forces vives, la détermination du centre d’ofcillation, & qu’elle décou- vre en même tems le fondement & la raifon de l’iden- tité du centre d’ofcillation , avec le centre de percuffion u’un celebre Auteur à confondus mal-à-propos, per- idée que ces deux centres étoient effenciellement com- pris fous une même idée. 3. Concevons un pendule compofé, par exemple, de crois poids 4,8, C, attachez ou enfilez à une ligne in- flexible HA, qui fafle fes ofciliations autour de l'axe H. Soit HA la fituarion horifontale d’où le pendule com- mence à defcendre, & qu’il parvienne enfuite dans la fruation verticale Ha ; les vitefles acquifes feront com-" me les diftances, parce que les poids attachez à la ligne inflexible HA, ne fçauroient fe mouvoir l’un fans l’au- tre. Concevons prefentement que les poids 4, B, C, étant (*)Noyez fon Traité de Horolog. Ofcillat. hyp. 1. pag. 93, FiG- 15. 78 Drscours libres, forment autant de pendules fimples , afin que cha< cun puifle defcendre feparement, & parvenir à la fivua- tion verticale Ha., après avoir fair une demi. ofcillation; dans ce cas de liberté les vicefles acquifes feront par la regle de Galilée, en raifon fou-doublée des hauteurs Ha, Hb, Hc. 4. Ceci connu, je demande qu’on m’accorde feule- ment que la fomme des forces vives des poids, eft la même après que les poids font defcendusaufli bas qu’ils le peuvent, foit que ces poids defcendent conjointement atcachez à une même ligne inflexible ; foit que chacun de ces poids defcende librement, comme un pendule fim- ple 5 il me femble que cette fupofition fouffre beaucoup moins de difficulté que celle de M. Huguens, puifque Ja defcente des poids dans l’un & l’autre cas , et l'effet d'une même caufe, je veux dire de la pefanteur qui les J oblige de defcendre. C’eft donc aufli la” pefanteur qui produit dans la fomme des poids une quantité détermi- née de force vive, de quelque maniere qu'ils defcen- dent, pourvû que chaque poids defcende de la même hauteur qu'il defcendroi fi il failoit un pendule fimple ; la chofe me paroît évidente. s- Prenant donc la fomme des forces vives, pour le cas où les poids font attachez à une ligne inflexible, & la fomme des mêmes forces pour le cas de leur defcente libre; formons une égalité entre ces deux fommes, certe égalité déterminera le centre d'ofcillation , ou la lon- gueur du pendule fimple HG, ifochrone avec le compofé HCBA; ir cet effet foit HA4—a, HB—=b, HC=—c, & HG=x ; la vitefle du centre G parvenuë en g, fur la- quelle les autres vitefles doivent être reglées, peut être nommée comme on voudra , je la nomme donc aufli x; mais les vicefles des poids du pendule compofé , érant fimplement proportionnelles à leurs diftances du point A, la vitefle du poids 4 fera — 4, la vitefle du poids 8 =b, & la vielle du poids C=c ; donc la fomme de leurs for- ces vives: fera aa 4+hhBehceC ; & dans le cas où : A | | SUR LE MOUVEMENT. 7 les poids defcendent feparement leurs viceffes acquifes quand ils fonc parvenus au point le plus bas, étant par la regle de Galilée, en raifon fou-doublée des hauteurs verticales, la vîitefle du centre d’ofcillation G, ayant été nommée x, on aura la vitefle du poids libre 4A=Vax, la vielle du poids libre B—Vbx, & celle du poids libre C=Vex ; d'où il refulte que la fomme de leurs forces vives et —ax A—+hx B—HcxC, & ces deux fommes mi- . ‘fes en équation 444—+hbB—ccC—ax AHhxBHexC , aa A—+bbBtcec aA—+bB—+HcC longueur du pendule fimple ifochrone au pendule com- polé, fe crouve en prenant La femme des produits des poids par les quarrez de leurs diflances à l'axe du pendule, & di. vilant cette fomwe par la fomme des produits des poids par leurs fimples diflances, Et c'eft aufi précifement en quoi confifte la (*) regle que M. Huguens à donnée pour la détermination du centre d’ofcillation, établie enfuite & fondée fur des principes inconteftables, & confirmée de - nouveau à prefent, par la loy de la confervation des _ forces vives. donnent x = » Ce qui fait voir que la {*) Voyez fon Traité de Horolog. Olcillat. pag. 100. Fin du premier Difcours. ADDITION An Difcours in magnis voluifle fat eft, fur les loix de la communication du mouvement , ow l Auteur entreprend de donner une explication probable de la caufe phyfique du reffort. 1e Es : ADDITION ERP STE RENE nr LU UT A 7 9 12 SP 0 Sd a A A D DE AE STEP PS VEN ET TT VE TA GTS ET OT VAT TT QT VTT GET A ND DITTON Au Difours in magnis voluifle fat eft, fur les loix de la communication du Mouvement , où L'Auteur entreprend de donner une explication probable de: la canfe phyfique du reffort. rl L’Auteur fouhaite que cette Addition foit lé après le premier Chapitre de foh Difcours. : <<] AY compofé ce Difcours ir magnis volurffe PA fat eff, dans le deflein de fatisfaire au Prix X\] propofé par l'A cademie Royale dés Scien: g| ces, pour l'année 1724. Il s’y agifloit de — déterminer les loix de la communication du mouvement des corps parfairement durs. Les Philo: fophes ayant eu de tout téms differentes idéés fur“14 nature dé la dureté des corps , & l'Acaderie n'ayant point expliqué en quel fens Elle vouloir qu’on prit ce terme, niaverti que par dureté parfaie, Elle enrendoit uné infléxibilicé abfoluë. Pat crû qu'il m'étoic libre d’at2 -sacher au mot de dureté, Pidée qui me paroifloit & qui me paroi encore la plus convenable à li narure ‘dés _ chofes. | "2. Sur ce pied jai pris dureré parfaite & roidenr infinie ; pour des termes fynonjmès : cout'corps qui aplati par le choc d'un autre corps , fe remet dans 'fà ‘prémiere f2 gute , érant appellé corps réide où claflique Fi concù auf que plus cette roideur ‘ou élaiticité, éroit forte ; plüs auf cer aplatiffement devôit être perit ; & que par gonfequent le corps dotié-dé terre faculté , devoic d'au- L f 82 Drscours tant plus aprocher: de la nature des corps parfairemenc durs , que fon élafticité étoit grande ; en forte qu'il n'y avoit plus qu’à fupofer üne roideur infinie ou immenfe , pour avoir des corps parfaicemenc durs, ou infiniment peu flexibles. 3. Monbut étoit en cela de concilier la dureté par- faite avéc les Joix de la nature ; ayant fait voir dans mon difcours, que l'opinion commune qui fupofe les Corps parfaicemenc durs, dénuez de toute flexibiiré ; même d’une flexibibilité infiniment petite, ne pouvoit pas fubfifter avec ces mêmes loix, puifqu’elle ne fçu- roit s’accorder avec quelques-unes de ces loix, qu'elle n’en renverfe en même tems d’autres. Cependant Mef- fieurs de l’Academie ont declaré dans l’Avertiflement imprimé à la cèce de la Piece qui a remporté le Prix, qu’en propofant la queftion ils ont donné au mot de dureté ce même fens que je rejette, & qui, felon moi, eft phyfiquement impoffible. larlans au refte de mon difcours avec éloge, je commencerai par les remercier de la bonté qu'ils ont eu d'y faire attention , & j'avoué- rai enfuite franchement, que ne pouvant pas raifonner fur un fujet dont la fupofition me paroifloit oppofée aux loix de là nature, je ne m’y fuis point attaché en compo- fant cet ouvrage, je crus devoir fubftituer à cetre idée, un examen general du choc des corps à reflort ; & con- fiderant enfuice qu’en fupofant un reflort infiniment vi- goureux, il en refultoit des corps infiniment peu flexibles par les plus grands chocs, je me formaiune notion jufte & diftincte de la dureté parfaite. En effet un applatiffe- ment très-petit, pouvant pañler pour un non applatiffe= ment abfolu ; j'imitois en cela les Geometres & les Analyftes, qui comparant à des grandeurs finies, les grandeurs infiniment petites, ou les élemens , negligent. ces dernieres, & ne les confiderent que comme des points ou des zeros abfolus. L 4. J'ai auffi lieu d’être content du bon effet que mon. Memoire a produit. Les forces vives fi differentes des sn messe -N. SUR LE MOUVEMENT. 83 forces mortes, commencent à être goûtées ; & j'ofe me flater que la veritable maniere de les eftimer, fera bien- tôt connuë. On n’a pour cela qu’à pefer avec une atten- tion defintereflée, le poids des raïlonnemens & des dé- monftrations , qu’on trouve en grand nombre dans mon difcours ; l’efpoir même de remporter le Prix ne m'eft as Ôté : Meflieurs de l’Academie fe fonc refervez le pou- voir de l’adjuger à des Memoires envoyez les années précedentes, & le mien convient parfaitement au fujet propofé pour l’année 1726. où l'on exige les loix du choc des corps à reffort , dc. 5: Mais Meflieurs de l’Academie ayant jugé à propos d'y ajoûter une nouvelle condition, fur TR je ne me fuis point arrêté en 1724. parce qu'il ne s’y en agife foic pas alors, il eft jufte de l’examiner à prefenr : ces Meflieurs ne demandent pas fimplement /es loix dw choc des-corps élaftiques , mon premier Difcours y auroit faus- faic : ils veulent de plus que ces mêmes loix fuient dé- duites d'une explication probable de la caufe phyfique du reffort ; il me refte donc pour fatisfaire au fujet dans route fon étenduëé, d’ajoüter ici à mon Memoire, une theorie de l’élafticiré des corps que je me fuis formée il y a déja long-tems, & je le fais d’aucanc plus volon- tiers , que cette theorie m'eft particuliere, & que par fon moyen je rends une raifon probable & mechanique, non feulement de la caufe phyfque du reflort, mais encore des principaux phenomenes que l’on remarque dans les fluides élaftiques, 6. Il feroit inutile d'entrer dans un examen trop éten- du , des differentes opinions que les Philofophes ont euës fur la caufe du reflort, aufli me contenterai-je de faire quelques reflexions fur les plus vrai-femblables. Je ne çai fi ceux qui admettent dans les corps élaftiques, des corpufcules élementaires, doüez naturellement d'une vertu expanfive , fans expliquer d’où leur vient cette propriete, meritent qu'on les refutent. Les Philofophes fupofenr évidemment ce qui eft en queflion, & fi certe E L'i 84 Drscours vertu feloti eux; innée & primiive, eft indépendante de l'arangemencides particules dont les-corps élaitiques font compofez 5 il'eit auili aifé de lattributr cout d'a coup-aux/nafles:encieres: des plus grands corps, qu’à l@ moindre: de-leurs particules : mais qui ne voir que ce feroic ouvrir de nouveau un afile à l'ignorance, & faire revivré les qualitez vculres décriées avec tant de raïfon: 7: Les Phyfciens modernes font allez plus loin ; ils tâchent: d'employer :les loix-de la Mechanique à expli: quer.la caufe du reflorc. Mais je n'en connois aucun qui ait fuffifamment éclairci cette matiere, & levé les dificulrez qui l'envelopenr. On en trouve de bien gran- des pouf peu qu'on examine leurs explications , qui loïm d’étrefondées fur la faine Mechanique ,; en détruifenc fouvent les premiers principes. Ils conviennent prefque tous qu'il faut recourir à l’action d’un fluide, ou d’une matière fubrile qui coulant dans les pores des corps à reflorr:, leur donne la faculté de fe débander , & de fe réftiruer dans leur premier état , lorfque la force qui les avoit comprimez celle. A parler generalement, ces Mef- fieurs ont raïfon d'admettre une matiere fubtile qui par fon mouvement foir la caufe primitive du reflort : des corps: Mais il ne fuffit pas de fupofer fimplement un fluide perpetuellement agité sil: faut de plus rendre rai- | fon des circonftances qui l’acompagnent, & faire voir quelle eft la nature d’une agitation capable de produire le reflort, toure forte de mouvement n'étant pas propre pour cela. | : 8. Quelques-uns foutiennent, par exemple $ qu’un corps élaftique venant à être comprimé par quelque force ex- terieure , la matiere fubtile qui remplit fes pores , & qui avoit été contrainte d’en fortir , rentre dans ces mêmes po- res, d’où elle avoit été chaflée dès que la force exte- rieure cefle d'agir 5 d’où il fuit neceffairement felon eux, que ce corps eft obligé de reprendre fa premiere figure, ces Meflieurs faifant confifter l’élafticiré dans cer effortÿ fans fe mettre en peine d'expliquer ce qui contraint la - lo ns étnt aie". © one SUR LE MOUVEMENT. 8 matiere fubtile à rentrer dans ces mêmes cellules qu’elle . occupoit auparavant , ni pourquoi elle s’éforce duranc la comprefñon , de regagner le poite qu’elle avoit aban- donné. Diront-ils que c’eit la mafle dela matiere fubrile ambiante , qui par fa réfiftance repoulle celle qui fort, & la chafle dans les pores rerrecis , lorfqu'ils ceflent d’être comprimez par une force exrerieure ? Mais cerce raifon fpécieufe en aparence, ne {çauroit fubfiiter avec les premiers principes de l’hydroftatique , puifqu’on prouve par eux que la plus petite portion d’un fluide, enfermée dans une envelope ; & mife au milieu d’une malle du même fluide, réfifte & fait équilibre avec la male entiere du fluide qui l’environne ; enforte que quand même on forceroïit une partie du fluide à fortir, en comprimant l’envelope qui le contient , & que nous Æupoferons pour cet effect flexible & percée de routes parts 5 loin que ce même fluide s’éforçät de rentrer dans l'envelope après la compreflion , & de remplacer celui qui en avoit été chaflé, l’hydroftatique nous aprend au contraire, que la petite portion de fluide reltée dans Fenvelope, doit foutenir par fa réfiftance paflive, la preflion de la mafle du dehors, & que toures les parties du fluide, rant grandes que perices , demeurent entre elles en équilibre. Supofons , par exemple , une veflie remplie d'air ordinaire, percée de toutes parts, & expofée au grand air, & que comprimanr cette veflieenrre fes mains, on obli- ge l'air qu'elle contient, ow une partie de cet air , à s’'écha- per ;foutiendra.t-on que l'air extérieur retournera dans la * weflie, & la renflera avec impetuofité ? non fans doute, & l'experience le démentiroit, puifqu’elle fair voir quela vef- Mie demeure flafque, & dans état de compreflion où on lavoit mile, foic que l’air exterieur au quel on Pavoic rexpolée , foic calme où agité par un grand vent. Je ne crois pas au refte qu’on puifle m'objecter que les cellu- les , ou pores des côrps élaftiques , ayenc une ftraéture différente des trous de la vefhe percée. Car, 1° felon certe opimon, les cellules des corps élaitiques doivent Liij 86 Dxrsc'olu RS être ouvertes de toutes parts, puifqu'’elles donnent un libre paflage à la matiere fubtile. En fecund lieu, leurs parois doivent être flexibles comme celles de la vellie, puifqu’elles changent de figure par la compreflion, à moins qu'on ne foutienne que ces pores, quoique flexi- -bles, «ont outre cela un degré de roideur qui les fait retourner à leur premiere figure. Mais cette roideur n'é- tant autre chofe que l’élafticiré même, elle demanderoic une nouvelle explication : ce feroit d’ailleurs fupofer ce qui eft en queftion. 9. D'autres attribuent la caufe phyfique du reflort à un principe peu different de celui que nous venons de refuter : ils confiderent les pores des corps élaitiques, comme autant de petits tuyaux capables d’être rerrecis par la compreflion ; en forte que la matiere fubtile ou étherée, coulant rapidement au travers de ces petits canaux, choque continuellement leurs parois interieurs. D'où il fuit que les chocs laceraux deviennent plus forts, quand par la compreflion les paflages fe retrecif- fent, & que par confequent la matiere fubtile qui coule, doit acquerir par là une plus grande rapidire. C'eft, felon ces Mefieurs, de l'augmentation de ces ef forts laceraux de la matiere fubtile, que dépend l'effort total que le corps comprimé fait pour fe rétablir dans fa premiere difpofition , & en quoi confiite la nature du eo | 10. Si cette explication à quelque vrai-femblance, il faut avoüer qu’elle eft bien legere, & que pour peu qu’on raifonne on en découvre l’illufion ; car outre Que ce que nous venons de dire , tombe en partie fur cette maniere d'expliquer la caufe du reflort : ce que je vais ajouter achevera d’en faire fentir le foible. Il eft vrai, & le bon fens le diéte, qu'un fluide qui coule doit ac- guerir d’autanc plus de virefle, que l'endroit par où il eft contraint de pañler eft plus étroit ; fans quoi il feroit impoflble que des quantitez évales de fluides, paflaffenc £n même Fems par deux ouvertures inégales en largeur SUR LE MOUVEMENT. 87 il n'eft pas moins vrai qu’une plus grande virefe dans le fluile , augmente la violence avec laquelle il agit fur les parois de fon canal ; & que plus le fluide coule vite, plus il s’'éforce d'élargir fon pañlage. Auili voyons - nous qu'une riviere prend un cours rapide, quand d'un lit large & fpacieux , elle eft contrainte Ge ie reflerrer en- tre deux rivages hauts, étroits & efcarpez, & que les ri- vages fouffrenc bien plus de la violence du courant, que dans les endroits où l’eau trouve aflez d’efpace pour s’é- tendre en largeur. Mais il faut faire attention à la cir- conftance qui fait que l’eau accelere fa courfe, quand elle commence à être reflerrée entre deux rivages étroits, En effer la chofe n'arrive que lorfque l’eau eit contrainre de couler dans fon lit, fans pouvoir échaper de côté ni d'autre. Car fi à l'entrée du paflage étroit, l'eau trouvoit d’autres routes ouvertes, ou une plaine de niveau, il eft certain qu'elle n’iroit pas fe fourrer toute entiere dans ‘ce paflage, mais qu’une partie de l’eau trouvant dans le décroit plus de réfiitance à fon cours qu'auparavant, elle s’écouleroit par les routes qu’elle trouveroit ouvertes, ou fe répandroiït dans la plaine ; en forte que le détroit ne recevroit de l’eau qu’a proportion de fa capacité ; la nature des fluides étant de fe tourner à la rencontre d’un obitacle, & d’enfiler les routes où il n’y ena point : d’où il eit aifé de conclure que la vitefle du courant n'y feroit nullement augmentée. 11. Mais pour revenir à notre fujet, on doit diftin- guer entre le mouvement d’un fuide contraint, & le mouvement d’un fluide libre. Lorfj;ue le mouvement fe fair dans un canal d’inégal largeur , dont le fluide ne » fçauroic échaper, il eft fans contredit que le Auide s’acce- » lerera routes les fois qu’il paffera d'un endroit plus large . dansunendroit plus reflerré ; mais fi le fluide a un mou- vement rectiligne lire, & qu’il puifle s'étendre de tous côtez à la rencontre de la moindre réfiftance; je dis que fi on lui opofe quelque obftacle, un tuyau, par exemple, ouvert par les deux bouts, & couché dans la 88 “DAC 4 5 E C'U'R'S même direction, un cylindre de ce fluide égal en capa- cité au tuyau, enfilera ce tuvau, & le traverfera d’un bout à l’autre, avec une vitefle égale à celle de toute la maffe du fluide qui reftera hors du tuyau. Je dis plus ,: c'eft que fi on prefle aflez fortement ce tuyau que je fupofe d’une matiere molle ou pliable, pour le rendre plus étroit, le fluide ne le traverfera pas avec plus de rapidité qu'auparavant, Es le fuperflu de ce fluide que le tuyau ne pourra plus contenir regorgera , & paf- fera librement à côté. On ne fentira donc aucune ré- fiftance de la part du fluide interieur, fa preflion étant contre-balancée par celle du fluide exterieur qui lui eft égale. La preuve en eft aifée ; foit uné quantité fufifante de brins de paille entiers, d’égale longueur, & liez leve remént en botte, opofez au courant d’une riviere ra= pide, dans une fituation fixe, & parallele à la direction du fil de l’eau , afin que l’eau puifle en penetrer libre- ment les tabules : je dis que quoiqu'on ferre cette borre de paille entre fes mains, jufqu’à retrecir la capacité des petits tuyaux qui la compofent , on ne fentira cepen- dant de réfiftance que celle qui peut provenir de la roi- deur même de la paille, & qu'on fentiroit hors de l’eau de même que dans l’eau ; la raifon en eft manifefte , cat dès qüe les chalumeaux deviennent, plus étroits, l'eau ne pouvant plus y entrer avec la même facilité, il n’y en pañle plus qu'une quantité proportionnée à leur ouver- ture diminuée , le furplus fe détourne librement de côté, & pourfuit conjointement avec le refte de l’eau , le mou- vement commun de la riviere 5 ainfi n'y ayant aucune force qui contraigne l’eau de pafler par les tuyaux, au delà de ce que leur cavité en peut recevoir fans effort ; il eft évident que l’eau n’acquerrera aucune augmenta- tion de vîrefle en coulant au travers de ces cuyaux re- crecis. 12. L'aplication de ce que nous venons de dire eft fa- cile. Les partifans de l'opinion que je combats, doiveng necefairement admettre dans les corps élafiques, des pores SUR:LE MOUVEMENT. 89 pores ouverts en forme de petits tuyaux paralleles, & difpofez de même que les brins de paille de la botte dont j'ai parlé, & un mouvement dans la matiere fubrile qui traverfe ces pores ; femblable à celui de l’eau de la ri- viere qui coule au travers des chalumeaux: mais on à démontré que quand même les chalumeaux viendroient à fe retrecir , l’eau n’en auroït pas pour cela plus de force à les dilater. D'où il s’enfuit , felon moi, que la matiere #ubrile qui penetre les pores tubuleux des corps élafti- ques , ne doit pas faire plus d'effort pour les élargir, quoique retrecis par une compreflion étrangere. Loin de fe redrefler ; le corps refteroit donc aplati, ce ne feroit donc plus un corps élaftique. Donc cette maniere d’ex- pliquer la caufe du reflort, n’eft pas la veritable. 13. Je ne fçais fi ceux qui font confifter l'air dans Vamas d’une infinité de petites particules branchuës, pliables , & perpetuellement agitées, qui nageant dans l’écher , rendent naturellement à fe redrefler, lorfque quelque caufe exterieure les comprime , s’aperçoivent qu'ils combent dans le défaut qu'on nomme perition de principe. Qui ne voir en effet que certe tendance a fe re- drefler , que ces Melieurs attribuent gratuirement aux petites particules repliées de l'air, eft précifemenc cela même dont il s’agit de déterminer la caufe. 14. Si quelques Phyficiens font confifter la caufe du reflort, dans l'effort d'un fluide imperceptible , qui fe mouvant avec rapidité dans les pores des corps élafti- ques, tâche concinullement à fe dilater par quelque force centrifuge, ce fonc ceux qui, à mon avis ; aprochent le plus de la verité, pourvü que fe renfermant dans les bornes de la nature, ces Philofophes n’attribuent pas la caufe de cette force à quelque vertu ou faculté imma- terielle & imaginaire, relle que fonc laacipachie, & la fumparhie. 15. Pour en venir maintenant à l'explication de ma theorie, fur la caufe probable de l’élafticité des corps à reflort, je commencerai par dire que j'adopte pour prin= M 90 Dire cl Ur: s l'as cipe La force centrifuge, mais prife dans un fens intellioi- ble. J'entends par ce mot, la force qu'ont tous les corps étant mûs en rond, ou fur quelqu’autre ligne courbe: force qui confifte dans l'effort que tout corps fair de fe mouvoir en ligne droite, en vertu de la loi generale de la nature, qui veut que tout corps continue autant qu'il eft en lui de fe mouvoir , fuivant la direction qu'il à en chaque inftanc ; ainfi pour détourner un corps de fon mouvement reétiligne , & pour lui faire décrire une H- gne courbe , il faut une aétion continuellement apliquée, qui entrerienne le mouvement en ligne courbe, parce qu'autrement le corps s’échaperoiït fuivant la rangente de la courbe, fi cetre ation venoit feulement à cefler un moment : or comme il n'y a point d'action fans réaction, & que l’action qui détourne le corps de fon mouvement reétiligne , eft une impulfion, ou preflion exterieure , il eft vifible que la réaction qui fe fait fentir de la pare du corps en mouvement , n’eft autre chofe que cette ré- fiftance, ou plutôt cetteresitence qu'on rencontre en vou- lant changer fon état, laquelle dépend en partie de Pinertie, où de la quanvité de matiere, & en partie de h vielle avec laquelle le eorps fe meut : telle eft /æ force centrifuge que j'admets. 16. Ce n’eft point une qualité imaginaire, puifqu’elle a des proprietez très-réelles que d’habiles Geometres ont démontrées , & entre autres M. Huguens, dans les beaux Theorêmes qu'il a le premier publiez, à la fin de fon Traité de Horologio ofcillatorio. On conclud aifémenc du fecond & du troifiéme de ces Theorèmes, que la force centrifuge d’un corps mû fur la circonference d’un cer- cle, eft comme le produit de la mafle par le quarré de: la vicefle, divifé par le rayon, je veux dire en raifon com pofée de trois raïfons ; de la fimple direéte de la quantité de matiere, de la doublée directe de la vitefle, & de la fimple reciproque du rayon. Ce Théorème me fervira à expliquer la caufe d’un des plus curieux Phenomenes qui fe remarque dans les fluides élaftiques , & qu’on {çaie » Dr Sn «<> SUR LE MOUVEMENT. CE: être attaché à leur nature. Ce Phenomene que l’expe- rience a découvert, confifte en ce que la force de l’é- lafticité de cout fluide comprimé, augmente dans la pro- portion du degré de denfité auquel on le réduit. Si l'air de confiftance naturelle, renfermé , par exemple, dans un efpace, peut foutenir par la force de fon reflort, une colonne de vif-argent de 2 8 pouces de hauteur ; ce même air en foutiendra une deux fois plus haute, réduit à un volume deux fois plus petit, ou ce qui revient au même , fi dans le même efpace où cet air eft renfermé, on introduit de nouveau une quantité d’air égale à celle qui y évoic déja 5 quoiqu'on fe foit afluré de la verité de ce fait par un grand nombres d’experiences réiterées ; je ne fçache pourtant perfonne qui ait entrepris d'en ren- dre une raïfon phyfique. Et comment l’auroic-on fait ? les cheories publiées jufqu’ici fur la caufe du reflort, ont fi peu de fondement dans les loix de la nature , qu’on ne fçauroic en déduire une explication vrai-femblable de ce même Theorême, que ma cheorie develope avec tant de facilité. Je me flatte qu'on en fera pleinement con- vaincu , fi on fe donne la peine d'examiner avec un peu de foin, ce que j'aurai l'honneur de dire dans la fuite de ce Memoire. 17. J'ai déja infinué ( 4. 7.) que la caufe generale & primitive du reflort des corps tant fluides que folides, dépend du mouvement d’une matiere fubtile. Je ne dis pas que cette matiere étant en mouvement, devienne elle- même élaftique : mais le mouvement de cette matiere fubrile devant neceflairement entraîner avec rapidité les particules les plus graflieres qui nagent dedans ; ces par- ricules fonc par cela feules dérerminées à fe mouvoir en rond, & acquierent dès-la une force centrifuge , (*) celle qu'agiffanc avec violence contre la furface interieure de l'endroit où elles font renfermées, elles s'éforcent conti- auellement d'élargir la prifon qui les retienr, C’eft de cer effort dont dépend'la force du reflvrt. Voici de queile maniere je concois la. production de cer effet. M ij (*) Voyez l’art, 14 9.2 Disc oi uk s 18. Soit unefpace, par exemple, un recipient d'une figure quelconque, rempli de matiere fubrile : on {çaic aflez que cette matiere qui pañle fans peine par les in- cerftices les plus étroits de tous les corps fenfibles , tra verfera avec la même facilité les pores du recipient : je fupofe qu'outre la matiere fubrile contenuë dans le re- cipient, il y a quantité de corpufcules trop grofhers pour pouvoir s’échaper au travers des' pores du reciplent ÿ mais qui nageant librement dans la matiere fubtile, laif- fenc entre eux des intervalles fi fpatieux, que tous ces corpufcules ramaflez en un tas, n ocuperoient peut-être pas la cent milliéme partie du recipient. Je fupofe en- fin que ces mêmes corpufcules tous extrêmement fuf- ceptibles de mouvement, le font pourtant inégalement , les uns plus, les autres moins, à caufe de la diverfité de leurs figures. 19. Jufques-ici j'ai confideré la matiere fubtile comme étant en repos dans le recipient. Voyons à prefenc ce qui doit arriver lorfque cette matiere fe fuccedant conti- nuellement à elle-même, traverfe avec rapidiré le reci- pient qu’elle penetre de routes parts. Il eft évident que ces corpufcules que leur grofiereté empêche de s'écha- per au travers des pores du récipient , emportez çà & là, par le cours violent de cette matiere, ne peuvent qu’è- tre en une agitation extrêmement confufe, & fe cho- quer les uns les autres dans l'irregularité de leurs mou- vemens. Mais ces corpufcules agitez ainfi en tous fens, s’'embarrafflans les uns les autres par des monvemens rec- tilignes opofez, chacun d'eux fe trouvera bien-rôt dé- terminé à fe mouvoir de la maniere où il fera Le moins en obftacle au mouvement des autres corpufcules ; je veux dire à changer fon mouvement droit en un mou- vement circulaire autour d’un centre ; ainfi chaque cor- pufcule agité, que je nommerai dans la fuite #obile cir- culant , décrira fon propre cercle plus où moins grand, felon qu'il aura plus ou moins de vitefle ; car j'ai déja remarqué que tous les mobiles circulans, ne reçoivent Lt SUR LE MOUVEMENT. 93 sun même degré de vitefle par l'agitation de la matiere fubrile, 20. Il y aura donc differens ordres de mobiles cir- culans, & entre ceux qui font d’un mème ordre, plu- fieurs pourront fe mouvoir autour d’an centre com- mun fur des circonferences égales, & décrire differens plans qui tous pafleront par le centre commun de leur mouvement ; en forte que toutes les circonferences que ces mobiles circulans décriront autour d’un même cen. tre, feront autant de grands cercle d’une fphere, & la multitude de ces mobiles pourra devenir fi grande, que toute la furface fpherique fera comme couverte de ces petits mobiles, donc les mouvemens rapides & di- vers parcoureront toujours des circonferences égales, ou au moins des ares de grands cercles: je dis des arcs, car il arrivera à tout moment que plufieurs mobiles circulans fe rencontrans aux points où leurs cercles fe croiflent , fe détourneront de leur route fans rien perdre de leur virefle, parce que le mouvement de la matiere fubtile les entretient toujours dans le même dégré de vitefle qu’elle leur à une fois communiquée. D'où il eft aifé de conclure que les arcs décrits en divers plans par chaque mobile ; feront toujours des portions de grands cercles. Car fi on fupofoic qu’un mobile décrivict un pe- tit cercle avec une viîtefle égale; il acquerrerois dès là une force centrifuge prévalante, qui feroic étendre fur la furface fpherique le petit cercle qu’il décrit, jufqu’à ce qu'il fe changeât en un grand cercle, & que fa force centrifuge devint égale à celle des autres mobiles, .21. Mais comme la multitude des mobiles circulans d'un même ordre, eft fans doute beaucoup trop grande pour qu'ils puiflenc tous fe mouvoir commodement, & fans s'embarrafler fur une même furface fpherique ; on conçoit aifement qu'il doit fe former un grand nombre de ces furfaces fpheriques, dont chacune fe mouvra au- tour de fon centre particulier , à peu près comme font les abeilles, ( fi il m'eft permis de me fervir de cette com- 5 M iij Discours paraïifon) qui fe partagent en divers effains, lorfqu’elles font trop nombreufes pour n’en compofer qu'un feul. -22. Confiderons à prefent les difpofitions que pren- dront dans le recipient toutes ces furfaces fpheriques, & l'effort qu’elles font les unes fur les autres, & con- tre les parois interieurs du recipienc qui les empêche de fe dilater ; & nous comprendrons, 1°. que toutes les furfaces grandes & petites de tous les degrez, feront dif- perfées dans l'étenduë du recipient de la même maniere dont Defcartes à conçu que l'Univers étoit rempli de tourbillons de toute forte de grandeur. Par quelle raifon y auroit-il en effet dansune partie du recipient , plus de furfaces fpheriques d'un certain ordre, que dans toute autre partie? 2°, Supofant donc les plus grandes fpheres également difperfées dans toute la cavité du recipient , celles qui les fuivent en grandeur occuperont les inter- valles que les premieres laieront entre elles, de même que celles du troifiéme ordre fe logeront dans les in- cerftices des fecondes, & ainf de fuite à l'infini; en forte que chaque furface fpherique fera environnée de toutes parts d’une infinité de furfaces plus petites dans tous les degrez poffibles. 3°. Et comme chacune de ces furfaces fourmille de mobiles qui circulent avec une vitefle con- venable à la grandeur de leurs fpheres, & que chacun de ces mobiles acquiert par cette circulation une force centrifuge, il eft clair que toutes ces fpheres dont l'in- cærieur n’eft rempli que de matiere fubrile , s’efforceronc continuellement de fe dilater en cout fens, cous les points. de leurs furfaces tâchant en même tems de s'éloigner du centre de leur mouvement. On pourroit donc com- parer ces fpheres à ces veflies d’eau de favon, que l’on dilate par le moyen de l'air introduit par un chalumeau, avec cetre difference pourtant que les furfaces de celle- ci font pouffées du dedans au dehors par une force étran- gere ; au lieu que les furfaces fpheriques tendent d’elles- mêmes à fe dilater en dehors, par la force centrifuge qui refide dans ces mêmes mobiles circulans donc cha SUR LE MOUVEMENT. js que furface fpherique eft compofée. 4°, Aufi chacune de ces fpheres groffifoit-elle aétuellement par la dilata- tion de fa furface, fi les fpheres voifines qui font de pareils efforts pour s'étendre ; ne l'en empêchoïerir. 5°. Mais y ayant un parfait équilibre encre les préflions par le moyen defquelles ces fpheres ägiffent les unies fut les autres ; il faut de neceflité que chacune dé ces fphéres ; tant grandes que petites , ait une force égale qui contre: balance l'effort de celles qui l'environnent, & l'empèche de ceder à leur preflion. 23. Tout ceci bien entendu, j'en tire les confequen- * ces fuivantes: 1°. Il faut que les mobiles qui eireulént fur des furfaces fpheriques de differences grandeurs; ayent des virefles qui foient en raffon fou-doublée ; des rayons de leurs fpheres ; car de cette maniere les forces centrifuges deviennent égales par le Theorême dé l'ar- ticle 16. & les furfaces fpheriques que j'appellérai dans ka fuice, Spheres creufes , où fimplement Sphéres ; fe maïn- tiendront dans un parfait équilibre, quoïqu’inégales en grandeur , par leurs preffions égales & reciproques. 2° Comme les fpheres contiguës aux parfois du recipient , ne trouvent de réaétion du côté de He attouchement à ces parois, que la fimple refiftance pafive , où la fer: meté du recipient ; il eft manifefte que route fa furfacé interieure devant foutenir l'effort dés fpherés qui la to: chenc, fera continuellement preflée du dédans au des _ hors dans tous fes points , par des direétions perpendicu< laires. 3°. Les fpheres qui ne rouchent pas les parois du recipient , ne faifant autre chofe que fe contre-balanéer mutuellement ; & fervant ainfi uniquement d’apui aux fphéres qui couchent ces parois , il éft évident que ce font ces dernieres feules dont l'éforc fe fair fencir fur la furface interieure du recipient. Ilén eft de ceci com- me de la preflion de plufeurs réfforts rinvez en ligne droire, dont j'ai parlé dans mon difcours, (Chap.6.art.3.) où j'ai faic-voir que la puiflance Z , qui empêche que les É EG, #2 quatre reflorts égaux 4ÇCB, BED, DGF, FIH,ne fe É 96 Drscours débandent , eft égale à la puiflance P , qui réfifte à un feul de ces refloris , au reflort 4CB, par exemple, 4°, D'où il s’enfuic que la preffion totale que fouffre la fur- face interieure du recipient, ne doit pas être eftimée par la multitude de toutes les fpheres contenuës dans la cavité du recipient , mais par le nombre de celles qui font contigués à fa furface. $°. Ainfi roue J'amas de nos fpheres creufes, érant tranfporté dans un autre recipient de même capacité, mais de figure diffe rente , la preflion totale que le fecond recipient foutien- dra, fera plus ou moins forte, felon que fa furface fera plus ou moins grande que celle du premier recipienr; 6°. Il s'enfuit encore de là qu'un recipient beaucoup moins fpatieux que le premier, quoiqu'il ne puifle con- tenir qu'une partie de ces mêmes fpheres ereufes , fera cependant expofé à une plus forte preflion, fi fa furface interieure eft plus grande que celle du premier recipient. 24. Il eft aifé après cout ce que je viens de dire, de dé- terminer quelle peut être la caufe probable du reflorc des corps élaftiques. En effec on ne peut guéres attribuer qu'a une matiere fubtile, telle que je l'ai décrite , la caufe primitive de l'élafticité de tous les corps à reforc; foir que ces corps foient eux-mêmes fluides, comme l'air groflier que nous refpirons 5 foi: que ces corps foient folides , & de la nature de ceux qu'on nomme roides , lorfque parmi les particules terreftres qui com- ofent une matiere fluide ou liquide , il fe trouve quans tité de ces fpheres creufes, lefquelles tendent conti. auellement à fe dilarer par la force centrifuge. de leurs mobiles circulans ; il eft évident que ce mouvement im- prime à ces particules cerreftres , une force ou une ten- dance à s’écarter les uns des autres , & à occuper ainfi un plus grand volume qu'auparavant, C'eft en vertu de cette force, ou de cette rendance des fpheres creufes à. fe dilater , que le fluide où elles fe trouvent eft apellé élaflique tel eft non feulement l’air ordinaire, mais en. core l'efpric de vin rectifié, & d’autres liqueurs fpiri; tucufes, SUR LE MOUVEMENT. - tueufes , lefquellés fe dilarent avec impetuofité, dès que la preflion exterieure de l'air qui rerenoit leurs fpheres creufes en'contrainte eft Ôtée, ou que la force centrifuge de leurs mobiles circulans eft augmentée par un nou- veau degré dé virefle, caufé par la chaleur , ou par quel- que autre caufe étrangere. Aulli voyons-nous que l’ef- prit de vin mis dans Ja machine du vuide, boüillonne avec force ; & qu'étant expofé à un air plus chaud, il fe dilate fenfiblement : les Thermometres font une preu- ve de ce que j'avance. Ce feroit ici le lieu de parler des effets furprenans des fermentations, & des effervef- cences chymiques , & A de ceux de la poudre enflammée, file fujet le permertoit , ny ayant aucun de ces effets qui ne découle naturellement de ma theorie fur la caufe du reflort. 2 5. Il n’eft pas plus difficile d’afligner aux folides élaf- tiques, une caufe probable de leur reflort. Concevons que ces corps femblables à une éponge font remplis de petites cavirez ou cellules, & que chacune de ces cellu- les renferme des fpheres creufes, qui jointes aux parti- cules rerreftres , compofent ce que nous venons de nom- mer watiere fluide élaflique. Concevons de plus; qu’outré ces cellules il ÿ a une infinité de pores fort étroits, par lefquels la matiere fubtile pañle librement d’une ‘cel- _ lule à l’autre, fans que les mobiles circulans puiffenc s'é- chaper de leurs cellules à caufe de la peticefle de-ces pores. Voilà donc le corps roide ou élaftique, confideré comme un amas de petits recipiens, dont chacun con- tient une quantité de matiere fluide élaftique, propor- tionnée à fa capacité. Mais un corps compofé de la forte, ne fçauroit être plié ou comprimé , qu'une partie de {es cellules ne fe retreciflent, & que les fpheres creufes qui y font renfermées , fe retreciflant auf à proportion, ne deviennent plus petites. Leurs mobiles circulans feront donc obligez de décrire de plus petits cercles, pendane . qu'ils conférveront toujours leur même vicefle ; la ma- » tiere fubrile qui la leur imprime, continuant toujours 938 Discours d'être agitée de même, quelque puille être la compref- fion des pores & des cellules, ainfi que je lai fait voir art. 11. & 12. D'ou il s'enfuit que chacun des mobiles circulans aura une force d'autant plus grande, que le rayon de la furface fpherique fur laquelle il circule di- minuë davantage 5 les forces centrifuges des mobiles égaux qui circulent avec des vitefles évales fur des cir- conferences de cercles inégaux, étant en raifon renver- fée de leurs rayons. Les furfaces fpheriques, ou les fphe- res creufes contenuës dans les cellules retrecies, feront donc un plus grand effort pour les dilater, qu’elles ne faifoient avant la compreflion des cellules. Or c’eft pré- cifement dans cet effort, exercé continuellement contre les parois des cellules, & quitend à les élargir , que con- fifte la vertu des corps à reflort ; & c’eft aulh ce que j’a- vois entrepris d'expliquer. CORDOLLATREÆELT 26. Le reflort des corps folides , provenant de l'effort que fait une matiere fluide renfermée dans leurs petites cellules, on voit aifement pourquoi ce reflort eft parfait en quelque corps, & imparfait en d’autres. En effet un corps eft parfaitement élaftique, ilorfque les fibres qui compofent ces cellules, font aflez fortes pour réfifter à l'effort des fpheres, pendant le retreciflement de fes cel- lules ; en forte que bien loin qu’il en creve aucune, elles fe rétabliflent toutes dans leur premier état. Il n’eft au contraire qu’un corps parfaitement élaftique , lorfque la ftru&ure de fes fibres eft telle, qu’il creve une partie de fes cellules retrecies par la compreflion, tandis qued’autre partie de {es cellules fe rétablit. COLR OLUT A FREE IT. 27. Tout ce qui augmente la vitefle des mobiles cir- culans fur les furfaces fpheriques , augmente aufli en même tems la force de l’élafticité du fluide élaftique ; & plus la force centrifuge de chaque mobile circulant, de- 2 VER SUR LE MOUVEMENT. 99 vient grande par l'augmentation de fa virefle, plus les fpheres creufes rendent à fe dilater avec effort ; c’eft par cette raifon que l'air enfermé dans une phiole, étant aprochée du feu , la cafle, & la fait fauter avec bruit ; car la chaleur mettant en une agitation violente la ma- tiere fubrile ; & celle-ci augmentant la rapidité des mo- biles circulans, augmente aufl leurs forces centrifuges , d’où dépend l’élafticicé de la matiere fluide ; & cela à un point que les parois de la phiole n'étant plus en état de foutenir l'effort avec lequel les fpheres creufes tendent à fe dilater , il faut de necefñté que le verre fe cafle avec éclat. Co rOZLLATRE III. 28. C'eft auffi de là que dépend la caufe phyfique de ce que certains corps, dont les cellules font compofées de fibres peu flexibles, tels que le verre, le criftal, & diverfes fortes de pierres étant jettées au feu , fe fondent de toutes parts, les mobiles circulans du fluide élaftique contenu dans les cellules de ces corps, étant excitez par la chaleur à fe mouvoir d’une vitefle extraordina ire, fe dilatent avec tant de violence, qu'ils font crever leurs cellules incapables de foutenir un fi grand effort, & s’é- chapant ainfi de tous côtez, laiffent dans ces corps une infinicé de crevañles ou fêlures ; auffi voit-on que ces _corps perdent leur élafticité par la calcination. CoRrRoOLLAIRE IV. 29. D'autres corps, tels que les métaux, par exemple, ont une ftructure differente, & les fibres de leurs cellu- les fujets à extenfon, prêtent plurôt que de rompre par la dilatation de leurs cellules ; auf voit-on que la con- texture de ces corps demeure entiere, quoique leur vo- lume augmente par la chaleur, à moins que la chaleur devenuë exceflive , ne les fafle fondre; & celà confor- mement à l'experience ; qui montre qu'une plaque de fer rougie au feu ,‘augniente fenfiblement dans toures fes dimenfions. On doit cependant remarquer que les Nij 100 Drscours corps les plus caflans & les plus roides , tels que ceux dont j'ai parlé dans le Corollaire precedent, n’ont jamais: leurs fibres aflez inextenfibles, qu’elles n’obéiffent un peu avahr que de rompré, & qu’une chaleur moderée dilate ces fortes de COrPS , fans défunir leurs petites par- ties. La pierre même eit fujete à cette loi ; & un bloc de marbre mefuré avec foin, a été trouvé plus long en Eté qu'en Hyver. 30: Je reviens aux fluides élaftiques ; il fera facile à prefenc de découvrir le relte de leurs proprietez : ç'en eft une fort connuë, que celle dont j'ai parlé au fecond. Coroilaire j'fçavoir que la chaleur augmente la force du eflort de l'air enfermé dans une phiole. Mais on n’a pas encore fait aflez d’atréntion au raport qu'il peut y avoir entre les differens degrez de chaleur , les augmentations des forces du du reflort de l'air que la chaleur occafion- ne: Voici ce que je conçois fur cela. Puifque la chaleur confifte dans une agitation violente de la matiere fubrile, qui penetrant avec facilité les corps les plus compactes , met en mouvement leurs mobiles cir- culans ; il eit évident que la vicefle de leur mouvement, eft la mefure du degré de chaleur , ou ce qui revient au même, l’intenfité de la chaleur eft en raifon dela virefle des mobiles circulans d’un ordre donné ; enforte que fi certe virefle augmente , par exemple, du double, on doit conclure que la chaleur qui a produit cet accroïflement de vitelle , à deux fois plus d’intenfité qu’elle n'en avoit avant cec accroiflement. 31. Venons à la maniere de mefurer la proportion des divers degrez de vicefle que peuvent avoir entre eux les mobiles circulans. Les forces centrifuges des mobiles cir- culans d’un même ordre, c’eft-à-dire, qui décrivent des cercles égaux , fonc comme les quarrez de leurs vireffes: Mais j'ai démontré que l’éffer de ces forces centrifuges, n'eft autre chofe, que la force du reflort d’un fluide élaf- tique. On aura donc la jufte mefure de la force du.ref- fort, & par confequent aulli du degré de chaleur, rés SUR LE MOUVEMENT. 101 duire au poids, & les intenfitez de la chaleur feront en raifon fou-doublée des forces du reflort ou des poids, que le fluide élaftique, tantôt plus, tantôt moins échauffé, peut fourenir. Soient, par exemple, 4 &B, deux cylin- dres creux , parfairement égaux en largeur & en hauteur, fermez par en bas, & ouverts par en haut, remplis tous deux d'air d’une même denfité, & que nous fupoferons d'abord de même temperature que l'air exterieur. Soient de plus deux diaphragmes Z A1, NP, quibouchant exa- étement les ouvertures des cylindres, puiffent neanmoins {e mouvoir fans frottement, de haut en bas, & de bas en haut, il elt clair que ces deux diaphragmes , confide- rez fans pefanteur , refteront en équilibre , chacun d’eux étant également preflé deflus & deflous , d’un côté par l'action de l'air exterieur , & de l'autre par une force égale du reflort de l'air interieur. Supofons à prefenc que l’air exterieur étant ôté, on lui fubitituë deux poids À & S, dont chacun égal à la pref- fion de Pair exterieur qui pefoit fur les diaphragmes, con- tinué à les tenir en équilibre, contre l'effort de l'air in- terieur , qui renfermé dans les cylindres 4 & 8, agit con- cre ces diaphragmes, & râche de les foulever par fon ref- fort. Il eft encore manifefte que cet équilibre durera auf long - cems que l'air en 4 & en B reftera dans fon premier érac de chaleur naturelle. Mais s'il furvient un nouveau degré de chaleur , à l’un ou à l’autre de ces deux cylindres d'air, à 8, parexemple, en ce cas fon reflort fera augmenté, & il fouievera le diaphragme dont il eft chargé, à moins qu'on n'augmente auifi la charge d’un nouveau poids T. Soient donc les poids T & $ pris enfem. ble, ce qu'il faut précifement de pefanteur , pour empé- cher que l'air en B ne fouleve le diaphragme WP ,-je dis que fuivant le fyftème que je viens d’écablir, la cha- leur de l’air naturel en A; fera a la chaleur augmentée en 8, comme VR eft à VS—7. nie 32. {1 feroit aifé de déterminer par ce moven, ou par d’autres moyens équivalans, & plus faciles à pratiquer, Ni Frc.2: 102 Drscours celui-ci n'ayant été propofé que pour mieux faire en- rendre ma penfée, il feroit, dis- je, aifé de déterminer la proportion qui regne entre les degrez de chaleur de Pair en Eté, & celle que ce même air conferve en Hyver. Je fuis perfuadé qu'il s’en faut beaucoup que la chaleur de l'air en Eté, ne furpafle autant qu’on le croit commu nément , la chaleur de l'air en Hyver : & qu’on ne foit pas furpris fi j'attribué un degré de chaleur à l'air en Hyver ; car Le froid le plus violent n'étant caufé que par une diminution , & non pas par une entiere extinction de la chaleur : il ne fait jamais fi froid qu’il ne puifle faire encore plus froid ; ainfi quelque froid que l'air paroifle à nos fens, il conferve toujours quelque refte de cha- leur. 33. Une des proprietez les plus curieufes qu’on ait re- connuë dans l'air , c’eft la proportion conftante qui regne entre fon élafticité, & fa denfité. L’experience ayant dé- couvert que le même air, & dans un même degré de chaleur, devient d'autant plus élaftique, qu'on le réduit à une plus grande denfité ; les efforts que l'air fait pour {e dilater , étant toujours en raifon de fes denfitez. La denfité de l’air fe mefure par la quantité d’air contenuë dans un volume donné , ou reciproquement, par l’efpace connu qu'une quantité d’air occupe. Aiïnf, par exem- ple, le pifton d’une pompe pneumatique , & remplie d'air, étanc enfoncé jufqu’à la moitié de la profondeur du cylindre, en forte que l'air qui en occupoit aupara- vant toute la cavité, n’en occupe plus que la moitié ; cet air comprimé & réduit à un volume deux fois plus petit que fon premier volume, fera dit avoir deux fois plus de denfité qu’il n’en avoit avant l’ayancement du pifton. Refte à faire voir pourquoi dans cet état de compreflion, l'air repoufle le pifton avec deux fois plus de force ; car dans le premier étac de confiftance natu- relle , l'air interieur repoufloit le pifton en dehors aveg autant de force que l’air exterieur le repoufloit en de- dans, Mais dans l’érat de compreflion dont nous venons SUR LE MOUVEMENT. 103 de parler, il faut outre la force de l'air exterieur, que celui qui enfonce le pifton, employe de nouveau une force précifement égale à celle de l’air exterieur , fi il veut empêcher que le pifton ne rebroufle chemin ; & fi on enfonce le pifton dans le cylindre, en forte que l'air enfermé fe trouve réduit à un tiers de la hauteur qu'il occupoit auparavant. Cet air ainfi comprimé fera trois fois plus denfe , & repouflera par confequent le pifton avec trois fois plus d'effort. Car pour empècher le re- tour du pifton , il faut joindre à la preflion contraire de l'air exterieur , une force double de cette preflion, & opofer par ce moyen au pifton une réfiftance égale à l'effort de l’air condenfé ; il en eft de même des autres cas que l'experience verifiera tous. J'en excepte les pref- fions exceflivement grandes, où les forces de l’élaiticité croiffant en plus grande raifon que les denfitez ; la re- gle generale commence à s’écarter un peu de cette pro- portion. Ma theorie en découvre la raïfon. 34. Reprenons les deux cylindres égaux, & l’article 31. 4 & B, & fupofons qu'il n’y ait point d’air exterieur qui agifle fur les diaphragmes L A4 & NP, que le cy- lindre 4 eft rempli d'air naturel, & que le cylindre 8, en contient huit fois autant ; l'air de ce cylindre fera huit fois plus denfe que celui du cylindre 4. Soient char- gez les diaphragmes L A, NP, des poids R & ST, dont la pefanteur proportionnée contrebalance précife- ment l'effort avec lequel l’air renfermé dans les cylin- dres 4 & B, tend à foulever ces diaphrames ; en forte que les poids R & $—H T, marquent les forces de l’élaftici. té del’airenA &en B : il s’agit de démontrer que R. ST :: 1.8. c'eft ce que j’execute de la maniere fuivante. 35: Puifque dans l’efpace 8 il y a par l'hypothefe, huit fois plus d'air que dans l’efpace 4, il eft vifible que tout ce qui concourt à compofer l'air naturel en 4, fe trouvera huit fois dans l’air en 8, & que c’eft la même chofe que fi j'avois introduit fuccefivement dans le cy- lindre Z, huit cylindres d'air naturel, dont chacun fut 104 Mrs CO UE s égal au cylindre 4; il y aura donc en 8 huit fois plus de particules terreftres, & parmi celles-ci, huit fois plus de fpheres creufes de toutes façons , qu'il n'y ena en 4, lefquelles feront entre-mèlées de la même maniere qu’el- les Le font dans le cylindre 4 ; avec cette feule differen- ce, qu'en Z toutes les dimenfons des fpheres creufes fe- ront réduices à la moitié de ce qu’elles font en 4 ; je veux dire que le rayon de chacune de ces fpheres , étant devenu deux fois plus petit par la compreffion , la diftance des mobiles circulans au centre de leurs fpheres , fera auffi deux fois plus petite : c’eft dans cerre proportion que les dimenfions homologues doivent diminuer, pourvû qu'il y ait huit fois plus de fpheres en B qu’en 4 : la rai- fon en eft manifefte, & la moindre attention aux prin- cipes de Géometrie, fait voir que dans le cas propofé, le nombre des fpheres creufes de chaque efpece conte- nuës en 3, doit: être au nombre des fpheres creufes qui leurs répondent, & que contient l’efpace 4 égal à l'ef- pace 8, en raifon triplée reciproque de leurs rayons. Remarquez que je fupofe ici les efpaces 4 & B, incom- parablement plus erands que la plus grande des fpheres creufes, fans quoi il pourroit arriver que la raifon rri- plée reciproque ne feroit pas tout-à-fait exacte. 3 6. Il s'enfuit encore conformément aux mêmes prin- cipes de la Geometrie, que la mulritude des fpheres de chaque efpece contiguës au diaphragme NP, eft à la multitude de celles qui leurs répondent, contiguës au diaphragme Z A, en raifon doublée reciproque de leurs rayons, parce que les diaphragmes NP & L M, font des cercles égaux ; en forte que dans le cas fupofé, il y a quatre fois plus de fpheres de chaque efpece qui s’ap- puyent contre NP, qu'il n’y en a qui s'apuyent contre LM. Mais puifque de toutes les fpheres que renferme un cylindre, fon diaphragme n’eft chargé que de la preflion de celles qui le touchent immediatement ; ainfi que nous l'avons fait voir dans les notes 3. & 4. de l’article 23. de ce Difcours, IL refte à examiner ici combien la es : ion SUR LE MOUVEMENT: 104 fion totale des fpheres apuyées contre le diaphragme WP, dont le nombre eft quadruple du nombre de celles qui -s’'apuyenr contre le diaphragme LM, furpañle la preflion que les fpheres contenuës dans le cylindre 4, font fur ce même diaphragme L A1, le calcul en eft aifé : le voici. Le rayon de chaque fphere étant réduit à la moitié par la condenfation, comme on l’a dit dans l’article prece- dent; & les mobiles continuans à circuler fur chaque furface fpherique avec la même vitefle après la conden- fation , puifqu'on fupofe le même degré de chaleur. Il eft évident par le Theorême de l’article 1 6. que chacun des mobiles circulans, aura une force centrifuge, dou- ble de celle qu’il avoit avant la condenfation, & que cha- que fphere creufe réduire à la moitié de fon rayon, ten- dra à fe dilater avec deux fois plus de force. Ainfi le dia- phragme N P étant preflé par quatre fois plus de fpheres, & chacune de ces fpheres ayant deux fois plus de force, ilen réfulre une preflion totale contre NP, deux fois, quatre fois, ou huit fois plus grande que celle avec la- quelle l'air dans fon érat naturel agit fur le diaphragme L M. On démontrera par le même raïifonnement, que la prefion contre N P doit être vingt-fept fois plus forte, lorfque l'air en 3 eft vingt-fept fois plus denfe que n’eft Vair naturel en 4, parce que chaque fphere creufe ré- duice par la condenfation au tiers de fon rayon, augmen- tera au triple l'effort avec lequel elle tend à fe dilater, y ayant dans ce cas trois fois trois , ou neuf fois plus de {pheres qui agiflent fur NP ; de forteque la preflion tora. le de l'air condenfé contre NP , fera 3x3 x 3 , ou vingt- fept fois plus grande que celle de l'air naturel contre ZA. La démonftration eft generale , puifque les preflions fui- vent toujours la proportion des denfitez. Mais c’eft dans la force de ces preflions que confifte la force du reflort de l'air, & de tour autre fluide élaftique : donc les élaf- ticitez font proportionnelles aux denfitez. €. 2.F. D. 37. Dans tout ce raifonnement, j'ai fair abitraétion de l’écendué qu’auroic la matiere propre du fluide élafti. | O 1 106 D x: SOU 5 que, fi toutes les particules qui la compofent, & qui ne peuvent pas penetrer les pores des corps, étoient ramaf- fées en une mañle folile & fans pores ; ou plutôr j'ai fu- pofé tacicement , que toute l’étendué de certe mafle ne feroit qu’une partie infiniment petite, de l’efpace entier dans lequel le fluide élaftique eft contenu. En effer l'air naturel étant pour le moins 1 $ooo fois moins pefanc, & par confequent plus rare que l'or, qui lui-même n’eft pas fans pores ; on peut dire que la matiere propre de Pair naturel, & des fpheres creufes qui nagent dedans, ne fait pas la quinze milliéme pee du volume qu'oc- cupe l'air ; de forte qu'on peut bien confiderer cette par- tie comme infiniment petite par raport à l'étenduë de fon volume entier. Mais un autre fluide élaftique qui con- tiendroit beaucoup plus de matiere que l'air, ou l'air même extrêmement condenfé, demanderoït fans doute qu’on eut égard à ce que fon étenduë pourroit aporter de changement à notre regle ; car foit l’efpace À occupé par un fluide élaftique, donc la matiere ramaflée forme une étenduë —+, foit une autre efpace B— à 4, qui tienne huit fois autant du même fluide élaftique. On de. vroit dire, felon la définition ordinaire de la denfité, que le fluide en Beft huit fois plus denfe que le fluide en 4; mais on fe tromperoit, puifqu'à proprement parler, il eft plus de huit fois plus denfe. Pour s'en convaincre on n’a qu’à confiderer que l’efpace entier À ou B étant nom- mé a, le volume que le fluide élaftique occupe en 4 & en B par fa dilatation, fe détermine en retranchant de lefpace entier 4, ce que le fluide ramaflé contiendroit d’étenduë de part & d'autre, fçavoir b & 8 b: de forte que le volume en 4, n’eft pas 4, mais 4a—b, & le vo- lume en 2, a— 8.b ; ces deux volumes ne peuvent donc as être pris pour égaux ; comme lorfqu'on fupofe que Ê matiere du fluide ne fait pas une partie finie de l’ef- pace dans lequel il eft conrenu. Je veux dire que eft infiniment petit par raport à 45 & lorfque ces volumes font inégaux ; la veritable denfité du fluide en 8, n’eft SUR LE MOUVEMENT. . 107 pas à la denfité du fluide en 4, comme la quantité de matiere en 8, eft à la quantité de matiere en 4, ou com- me 8 eft à 1 5 mais en raifon compofée de la direéte de ces quantitez, & de la raifon inverfe des veritables volumes que le fluide élaftique occupe de part & d'autre par fa dilatation. Ainfi la denfité en 2 , eft à la denfité en 4, FLsÈeS nv 8a—8b. a—8 b. cequi faitunerai- fon plus grande que de 8 à 1. Mais par notre démonf- tration (arr. 36.) les élafticitez font toujours proportion- nelles aux veritables denfitez : donc la force de l’élaf- ticité du fluide en 2, eit à la force de l’élafticité en 4, :: 8a—8 b. a— 8 b. c'eft-à-dire, en plus grande raifon que 8 à 1. & en general fi on introduit en 8 une quan- tiré de fluide élaftique # fois plus grande, que celle qui eften 4, on aura l’élafticité en B, à l’élafticité en 4, ::2#4—nb. a—nb}>n. 1. & par tant en une raifon plus grande que celle des denfirez APRTODIES. + 38. On remarquera que quoique b foic plus petit que I pa ——— 4, lorfque l'air eft dans fon état naturel, & 15000 que par confequent il ne fafle pas une partie fenfible de 4 ÿ cependant le nombre # peut augmenter fi fort, que #b deviendra enfin fenfble par raport à 4. C’eft ce qui fait que l’air extrèmement condenfé, a la force de fon reflort plus grande que ne femble l’exiger la den- fité aparen : lorfqu'on dir donc que les: élafticitez de l'air font, proportionnelles à fes denfitez aparentes , cela ne doit s'entendre, que des denfitez aparentes,. medio- cres ou moyennes, lefquelles ne different, pas fenfble- ment des denfitez veritables. 39. Nous ne connoïflons jufqu’ici que la chaleur & la condenfation qui augmentent le reflort de Pair, j'ai confideré ces caufes feparément, & j'ai déterminé l’ef- fer que chacune d’elles peut produire de fon côté. Il ne fera pas difficile de déterminer prefentement l'effet que ces deux caufes produifent étant combinées enfem- 108 Drscours ble, lorfque l’une & l’autre vient à être changée. Nous” avons prouvé que les differens degrez de chaleur cau- fent dans le même air des élafticitez , qui font comme les quarrez des incenfitez de la chaleur ; & que les dif- ferentes denficez (la même chaleur fupofée) font en fim- ple raifon des élafticitez. On trouvera donc en compo- fant ces deux raifons, que les élafticitez de deux volu- mes d’air differemment chauds, & differemment den- fes, font en raifon compofée de la raifon doublée des chaleurs, & de la fimple des denfitez : verité qui a lieu tant que les denfitez aparentes ne different pas fenf- blement des vericables : je veux dire tant que la com- preffion de l'air n’eft me affez grande pour que la quan- tité de matiere ramaflée en une mafle, fafle une étenduë comparable à l’efpace où il eft renfermé. 40. J'aurois pü ‘tirer ici de mes principes, diverfes confequences qui peut-être concribuéroient à perfeétion- ner l’ufage des "rhecmometres & des Barometres. La matiere eft riche & d'autant plus curieufe, qu’il ne me paroît pas qu'on ait eu jufqu’à prefent des idées aflez nettes fur la mefure du froid & du chaud ; & fi les Thermometres ordinaires marquent les variations qui arrivent à l’une & à l'autre de ces qualicez , c’eft fans indiquer au jufte la proportion qui regne entre elles, ni combien l'air eft plus ou moins chaud en un tems qu'en un autre. Mais cette entreprife me meneroic trop loin, elle pañle les bornes que je me fuis prefcrites, & ce que Meflieurs de P'Academie exigent de moi. Content done de me renfermer dans une explication probable de ‘a caufe phyfique du reflort, je pourrai un jour leur faire art de mes meditations, fi cet Ecrit que j'ai l’honneur de leur prefencer , a le bonheur de leur plaire, FIN; “ OP CHIEZ 1A.2° Dire dMB 1726 à AE 2 Le. re dMB.1726 PL5 Addinion DE LA MÂTURE VATSSE AU X. PAL RUE E QUI A REMPORTÉ LE PRIX DE'PACADEMFE..RO Y'A LE DES SCIENCES, Proposé pour l'année 1727, [elon la fondation faite par feu M.RouiLzE DEMESLAY, ancien Conféiller au Parlement, MANS) RUE MSPTACQUES, ChezCLAUDE JOMBERT ,aucoinde La ruë des Mathurins $ à l’Image de Notre - Dame. M. DCC. XXVII. AVEC APPROBATION ET PRIVILEGE DU ROI. + à Ci." URSS xUk APETA Ÿ 4 9:81 x A9 & Hi HTAOGMAN À og ER de ATMSETA DAA'RE | j sb Mare 2aa ‘ 1 TE Mt situant al ss péri et vod | us: Fe at ioes LAN ER M au ‘Axa vpA M srmaliah MEANS pe Lt le aux era fe inde 3 on shaibouis TA Fa EMO Tu aa 1 1 k #4; ? Extrait des Regiffres de l'Académie Royale des Sciences. Du 6. Septembre 1727. EssrEuURs de Mairan & Nicole, quiavoient été nommez pour exa- J miner Jes Additions faites par M. Bououer à fa Piéce fur la Mature des Vaifleaux , quia remporté le Prix de cette annéc, en ayant fait leur rapport ; Ja Compagnie a jugé que ces Addiions ferviroient à perfcétionner cette liéce , très-digne d'ailleurs de l'honneur qu'ellea reçu. En foi de quoi j'ai figné le préfent Certificat. A Parisce 26. Septembre 1727. FONTENELLE, Sec. perp. de l'Ac. Roy, des Sc. PRIVILEGE, DU ROT. L OUIS par la grace de Dieu Roy de France & de Navarre : A nos amez & feaux Confeillers , les Gens renans nos Cours de Parlement , Maïîrres des Re- quêtes ordinaires de notre Hôrel , Grand Confeil , Prevôt de Paris, Baïllifs , Se- néchaux , leurs Lieutenans Civils , & autres nos Jufticiers qu'ilappartiendra , Sa- lut, Notre bienamé & fealle Sieur fean- Paul Bignon, Confeiller crainaireen notre Confeil d'Etat , € Préfident de notre Académie Royale des Sciences, Nous ayant fait très-humblement expofer, que depuis qu'il nous a plû donner à no- tredite Académie , par un Réglement nouveau , de nouvelles marques de norre af- fection , elle s’eft appliquée avec plus de foin à cultiver les Sciences, qui font l'objet de fes exercices ; enforte qu'outre les Ouvrages qu'elle a déja donnez au Public ; elle féroit en état d'en produire encore d’aurres , s’il Nous plaïloit lui ac- corder de nouveles Lettres de Privilege , arterdu que celles que Nous lui avons accordées en datre du 6. Avril 1699 n'ayant point de tems limité, ont été dé clarées nulles par un Arrêt de notre Confeil d'Etat du 13, Août 171 3. Er défirant donner au Sieur Expofant routes les facilirez & les moyens qui peuvent contri- buer à rendre utiles au Public les travaux de notredire Académie Royale des Scien- ces , Nous avons permis & permettons par ces J'réfentes à ladite Académie, de aire imprimer ; vendre ou débirer dans tous les lieux de notre obéiflance, par tel Imprimeur qu'elle voudra choïfir, en telle forme , marge, caraétére , & aue tant de fois que bon luifemblera , routes [es Recherches ou Obfervations journa- liéres , & Relations annuelles de tout ce qui aura été fait dans les Affemblées ; comme aufh les Ouvrages, Mémoires ou Traite7 de chacun des Particuliers qui la compofent , & généralement rout ce que ladite Académie voudra faire pa. roître (ous fon nom , après avoir fair examiner lefdits Ouvraves, & jugé qu'ils font dignes de l'impreflion ; & ce pendant le rems de quinge années confecurives, à compter du jour dela datte defdites Préfentes. Faifons defenfes à toutes fortes de perfonnes de quelque qualité & condition qu'elles foient , d’en introduire d'im- preflion étrangere dans aucun lieu de notre Royaume ; comme aufli à cous Im- primeurs, Libraires & autres , d'imprimer, faire imprimer , vendre, faire ven dre, débiter ni contrefaire aucun defd ts Ouvrages imprimez par l’Imprimeur de ladite Académie ; en tout nien partie , par excrair , ou autrement , fans le con- fentement par écrit de ladite Académie ,ou de ceux qui auront droit d’eux : à peine contre chacun des contreyenans de confilcation des Exemplaires contre Faïts au profit de fondit Imprimeur : de trois mille livres d'amende, dont un tiers à l'Hôrel-Dieu de Paris, un tiers audit Imprimeur ,& l’autre tiers au Dénon- ciateur , & de vous dépens , dommages & incerêrs ; à condition que ces Préfentes feront enresiftrées cour au long fur le Regiftre de la Communauté des Impri- meurs & Libraires de Paris, & ‘e dans trois mois de ce jour : que l'impreflion de chacun defdits Ouvriges fera faite dans notre Royaume & non ailleurs , & ce en bon papier & en beaux caracteres , conformément aux Réglemens de la Librai- rie ; & qu'avant de les expofer en vente, ilen fera mis de chacun deux Exemplais res daas notre Bibliothéque publique , un dans celle de notre Château du Louvre, & un dans celle de notre très-cher & Féal Chevalier Chancelier de France le Sieur Dagucfleau ; le rour à peine de nullité des Prélentes. Du contenu defquelles vous mandons & enjoisnons de faire jouir ladite Académie, ou fes ayans caufe , plei- nement & paifiblement , fans fouffrir qu’il leur foit fait aucun trouble ou empé- chement. Voulons que la copie defd. Prélenres qui fera imprimée au commencement ou à la fin defd. Ouvrages, foit tenuë pour dücment fignifiée, &qu'aux copies col- lationnées par l'un de nos amez & feaux Conféiliers & Secreraires , foi foir ajoutée comme à l'original. Commandons au premier notre Huillier ou Sergent de fai- re pour l'execution d'icelles rous aétes requis & néceflaires , fans demander autre permiflion , & nonobftant clameur de Haro , Charte Normande , & Lerrres à ce concraires. Car tel eft notre plaïfir. Donné à Paris le 29 jour du mois de Juin, l'an de grace 1717, & de noure Regne le deuxiéme. Par le Roi en fon Confeil. Signé, FOUQUET Ileft ordonné par l’Edic du Roy du mois d'Août 168 6. & Arrêt de fon Con fcil, que les Livres dont l'impreffion fe permet par Privilege de Sa Majeité , ne pourront étre vendus que par un Libraire ou Imprimeur. Regiffré le préfent Privilege, enfemble la Ceffion écrire ci-deffous , [uv le Re= giftre IV. de la Communauté des Imprimeurs G Libraires de Paris ,p. 1ÿ$.N. 205$. conformément aux Réglemens , é» notamment à l'Arrêt du Confeil 4 13. Août 1703. A Paris le 3.ÿuillet 1717. ; Signé, DeLAULNE, Syndic. Nous fouffigné Préfident de l’Académic Royale des Sciences , déclarons avoir en tant que beloin cedé le préfent Privilege à ladite Académie , pour parelle & les diffrens Académiciens quila compoftnt, en jouir pendanr le tems & fuivantles conditions y portées. Fair à Paris ler. Juiller 1717. signé, J.P. BIGNON. EP RCR' ACTA P Age 58 ligne 10, lifez f au lieu de f: dans le dénominateur de l'expreffion algébrique. Pag.68 l. 22, lifez $e au lieu de $e. Pag. 79.28, lifez &la diftance.Pag. 80 L. dern. effacez l'expolant 2 du dénominateur x. Pag.85 l. 4, il puille , effacer il. Pag. 121 L.10, là ficuation, lifez fa fituation. Pag. 145 L.16, lifez n'aque _ de variable. P4g. 15 © L. dern. qui lui eft égale & qui ala même forme, lifez qui doit lui être égale fi on fuppofe que À & a foient deux impulfions directes connuës , lune pour la roure directe & l'autre pour la route dont c ef ia gangente de la dérive, DE LA MATURE PES VAISSEAUX. Vela damus, vaftumque cavä trabe currimus æquor. Lib. III. Vrrg. Mar. CR SS SR SS EST ST CS CS TIR SES SC CSS SC PREMIERE! S EÆ:TION Où l'on examine les conditions de La Mäâture parfaite, principalement pour la route directe. ÉCRLA POLE UROE CPORPE"NT PER Des Mâts confiderez comme leviers , G* des points qui leur fervent d'hypomoclions. I. ES voiles fupérieures font ordinairement plus d'effer que les inférieures ; foit parce qu'étanc plus tendués , elles reçoivent plus di reétement l’impulfion du vent, foit parce que le vent auquel elles font expofées eft plus rapide que celuy A z.. DE LAMATURE DES VAISSEAU x. qui. frappe fur les voiles d'enbas. Les Anciens qui ne penfoient point à ces deux railons , prenoient les Mâts pour des leviers , & prétendoient que les. voiles fupérieu- res ne faifoient marcher le Vaifleau avec plus de viteffe , que parce qu’elles étoient appliquées à une plus grande diftance du point d’appuy. Prévenus enfuite en faveur de ce fentiment, ils le foutenoient avec chaleur ; çar ils rapportoient à cette même méchanique- indifferemment toutes fortes d’aftions., & ils. ne pouvoient pas manquer d'y rapporter celle des Mâts, dont la hauteur eft tres-pro- Pre à reprefenter la longueur des leviers. Cependant on peut aflurer qu'ils fe trouvoient arrêtez par une grande difficulté ; il falloit afligner une place au point d’appuy, & ils nefçavoient pas trop où le mertre. Le centre de- gravité , le pied du Mit, l'extrémité de la prouë , tous les points du Navire enfin, fervoient aflez à expliquer les ba lancemens & les inclinaifons du Vaifleau ; mais ils ne fer- voicnt pas également , lorfqu’il s’agifloit de rendre raifon du mouvement du fillage , & c’eft-là juftement ce qui em- barrafloit. En effet, lon étoit alors bién éloigné d’avoir le vérita- ble point d’appuy , puifqu’il eft facile de prouver que ce point ne peut être qu'au centre de la verre, . Pour fe:con- vaincre de cette propofition ; qui femble d’abord un peu paradoxe , il n’y a qu'à fuppofer que le Vaifleau poufié par le vence qui choque fa voile, fait dans fa route le tour- de nôtre globe. Pendant ce temps-là le centre d'effort de la voile décrira un cercle concentrique à la cerre , & le Mât changera continuellement de fituation. Mais ce- pendant fi on conçoit ce Mit prolongé indéfiniment par enbas , il paflera toujours par le centre de la terre, & ain il fera toujours rayon ‘des cercles que le Vaifleau 87 le centre d'effort de la voile décriront.. Voila ce qui mon- tre que le centre ‘de la terre eft naturellement le point fixe ou le point d'appuy des Mâts pris pour leviers. dans, Fexplication du mouvement du fillage. Les Mäts font des. JRREM SECTION. CGHAp. L 0 3: leviers de la feconde efpece ; parce qüe le fardeau eft entre la puiffance & le point d'appuy. Le point d’appuy eft le centrede la terre où le Mit étant prolonge va cou jours fe: rendre ; la puiflance ; c’eft l'impulfon du vent réunic dans le centre-d'effort des voiles, & le fardeau eft reprefenté par la difficulté qu’il y a à mouvoir lé Vaifleaui dans un milieu qui fair de la réfiftance. Et nous pou- vons remarquer que comme la puiflance & le fardeau font fenfiblement à une même diftance du -point fixe puifque lz hauteur des Mits:eft toujours infenfble par rapport aurayon de la terre, là puiffance doit être égale au fardeau : c'eft-à-dire que , lorfque le Navire fingle avec: fon mouvement uniforme , limpulfion du vent felon le fens horifontal idoic être égale à la réfiftance que le Na-. vire trouve à avancer dans l’eau aufh felon le fens hori- fontal, | IL Mais fi au lieu de confiderer le fillage du Navire, om: examine fes firuations & inclinaifons ; fon ramgage & fon: T#n6#8 roulis , on né doit plusprendre le centre de la terre pour mr le point fixe : çar il eft certain que peu de changemenc du Vaifleau dans la hauteur du Mâr produit de grands effets dans Ja 42% 1° fens fiuation du Vaifleau , & c'eft ce qui n’arriveroit pas fi gueur ; & le point d'appuy évoit au centre de la terre; puifque lime jou les pulfion du vent fur l4/voile en feroittoujours à peu prèsiaass le (ns également éloignée, & agiroit par: confequent toujours de @ lar- de la même maniere, C’eft donc le centre de gravité du 5%" Vaiffleau qu’on doit dans ce cas regarder comme hypo- moclion ou comme point d'äppuy : car une puiffance ne tend à faire tourner un corps ou à le faire incliner, que felon qu’elle eft appliquée à plus de diftance de fon-cenitre de gravire. Si, par exemple ; la direétion SK[ Figure. ][lis. r. du choc du ventfur la voilé LM pañloit parle centre dé gravité. G du Vaiflexu OG;:le choc duvent,n'auroie aucune force pour fare inclinerle.Navire ; mais comine: À i] 4% DE LA MATURE DES V'A DS SEAU x, la direétion SK eft confiderablement éloignée du centre? G, on doit convenir que le choc du vent tend à faire: pancher le Vaiffeau du côté de fa prouë O , avec un mo: ment qui eft d'autant plus fort, que la diitance de fa, direGtion SK au centre G , qui ferc de point d’appuy ,. efè plus grande. ITE . Pendant que l’impulfion du vent travaille ainf à faire: enfoncer la prouë dans l’eau, il faut néceffairement que- quelqu’autre puiffance tende à l'en faire fortir ; autrement: le Navire verferoit toujours. La principale force qui s’op- pofe à l’impulfion du vent, c’eft l’impulfon de l’eau fur la prouë 4E qui agic felon la direétion DH. Le Vaifleaw ne peut pas fingler le moins du monde fans choquer- l’eau qui fe rencontre fur fon chemin,ni fans en être repouf- {€ dans un fens contraire à La route :: & l’impulfion tom- be fur une ligne DH qui s’éleve en l’air vers H, parce: que comme la prouë 4E eft toujours inclinée en avant, elle: eft pouflée par l'eau , non-feulement felon le fens: horifontal, mais aufli felon le fens vertical. Or certe im- pulfion de l’eau peut contre-balancer 'impulfion du vent fur la voile ; car elle tend à élever la prouëé en même- tems que l’impulfon du vent tend à la faire caler; &1l eft évident que felon que l’une de ces, impulfons fera! plus puiffante que l’autre , à raifon de fa force-abfolué &c de la diftance de fa direétion au centre de gravité G, le: Navire doit prendre differentes firuations. EV. On voit bien qu'ileft de la derniere importance pour: la Théorie de la mâture de découvrir le réfultat de ces; deux impulfons du vent fur la voile, & de: l’eau fur la: prouë, On pourroit confidérer ces impulfons séparément: mais je crois qu'il. vaut. beaucoup mieux: les réduire vPREM:SECTAION CHAP.:E +7 d’abord en une feule force par les régles de la compofitiont des mouvemens ; car. nous n’aurons de cette forte qu’un {eal effort à confidérer.,-& nous ferons moins obligez de pattager notre agrencion. Lorfqu’on tire en même-tems un corps. par deux differentes direétions | comme avec deux cordes ce corps n’eft'pas déterminé de la même maniere que s’il n’étoit tiré que vers un feul côté, Des deux direétions. il s’en forme une troifiéme, & c’eft cette derniere que le corps fuit dans fon, mouvement. Il doic arriver à peu-près la même chofe au Vaifleau qui eft exposé en même-tems à l’aétion de deux differentes forces, l'impulfion du vent, .& l’impulfion de l'eau. Ces deux forces fe doivent réduire en une feule ; & ce doit être: la même chofe de, confidérer cerre feule force , que: d’avoir égard. aux deux impulfons du vent & de l'eau ;: parce que commerces impulfions font,contraires en certain: fens , elles fe décruifent en partie , & la force dont nous parlons doit étre composée de tour ce qui n'entre pas dans:la deftruétion,! Mais il faut que nous nous reffouve- nions,toujouts de prendre le centre de gravité du Vaiffeau pour. point -d’appuy: puifque ce centre ferc véritablement d’hypomoclion à toutes les puiffances qui tendent à faire tourner où incliner le Navire.. CHAPITRE HI: LT | } De La mahiere dont les chocs du ventèfur la voile, @ de eaw [ur la prouë fe réduifent:à un feul effort. % : A Ë of) no | 4 Aout A eyt6s 9! 1 Y E Le&eur fçait, fans doute, que c'eft ordinaire: ment par Le moyen d’un paralellograme qu’on réduit deux puiffances en-une feule force. Si, par exemple, deux puiffances pouflent àla fois, le corps À Fig, 2. felonles Fig. , A ii) & DE LA MATURE DES VAÏSSEAUX. deux dire&tions AB & AC , & que la premiere le pouffe avec une force capable de luy faire parcourir AB, pen- dant que la feconde le pouffe vec .uñe force capable de’ luy faire parcourir AC : ce corps ne doit fuivre cn partiel . culier aucune dés direétions AB & AC ; car la puiffance’ qui agit fur l’autre direction doit l'en empêcher. Ce corps’ doit fuivre un chéminh AD qui tienne uné éfpece de mi-! lieu entre les deux directions AB 8 AC : & pour décou- vrir ce chémin , il:n'ÿ à qu'à Former le paralellograme BACD par lés paralelles CD', BD aux diréétions , & la: diagonale AD fera le chemin requis ou la direétion com posée des deux AB & AC ; direétion éomposée que le! corps A doit fuivte ou qu'il eft du moins déterminé à fuivre par l’impulfion des deux puiffances> Le corps Aer avançantfut AD, fatisféra autant qu'il fera poffible:; aux mouvemens fur les déux dire&tions AB°& AC. La pre: miete puiffance en agiflant felon AB ,1le pouffe dans le: fens de la diredtion composée AD dé la quantité AG, 8 tend à l’écarter de cétte même direËtion de la quantité AE où GB, La’ feconde puiffance qui pouffé félon AC avec üne force AC; ténd aufli à faire avancer le corps A] dans le fens dé la direétion composée AD d’une quantité AH , & tend à l’écarter de cette même dire&tion de la quantité AF ou HC. Mais comme les deux puiffances travaillent à écarter le corps A de différens côtez de la direction compgsée AD, lüde‘du côté droit, & l’autre du côté gauche, & qu’elles travaillent à cela avec des forces précisément\égales AE.& AF où GB & HC, il eft évident qu'elles fe doivent détruire mutuellement dans le fens perpendiculaire à AD , & qu’ainfi elles ne doivent point empêcher le corps A de fuivre AD. Etenfin, fi on joint AG & AH , qui fonc les tendances des deux puif- fances felon {a dire&ion composée , on trouvera qu’elles forment. AD'{ puifque HD eft égale à AG, à caufe de l'égalité des deux triangles BAG , CDH. De forte que les deux mouvemens: AB &' AC no fe réduifent eu égard à PKEM, SECTION Chap. Its # tout, à leur convenance & à leur oppofition , qu’au feul mouvement AD. AAA 6 à II Comme le Vaiffeau ne forme qu’un feul corps avec fon Mat & fa voile, il:eft aufli coujours fujec à lation de deux puiffancés , le choc du vent felon la dircétion SK , & le choq de l’eau fur la proué felon la direétion DH ; & il eft fenfble que ces deux chocs fe doivent réduire de la même manicre en un feul effort. Ces deux chocs s’exerceroient tout le long de leurs dire&ions SK & DH, fi rien ne les empêchoit dans leurs aë@ions ; mais ils fe fonc obftacle l’un à l'autre en N , où leurs direétions fe coupent ; ils ont des forces contrairés felon certain fens , & ces forces fe doivent détruire mutuellement en N, parce que c’eft-là où elles fe trouvent dircétement opposées. Je prends donc fur leurs deux:dircétions SK &: DH depuis leur point de concours N , des efpaces Np & Nr pour défigner les im- pulfions du vent & de l'eau ou pour en marquer le rap- port. L’efpace Np exprimera l’impulfon du vent fur la voile LM , pendant que l’efpace N 7 reprefentera l'impul- fion de l'eau furla prouë 4E. J’acheve le paralellograme Nprr,& Jay dans fa diagonale Nr la direction compo: sée des deux SK & DH, & l'effort mutuel des deux im- pulfions N p & N r ; effort mutuel qui eft tout ce qui ré- fulce de la réunion des impulfions du vent & de l’eau. Cet efforr a moins de tendance dans le fens de la route, que le choc N >? du vent fur la voile , parce qu’il ne repre- fente pas laétion feule du vent ,mais les étions du vent & de l’eau jointes enfemble ; c’eft-à-dire, qu’il marque la force avec laquelle le vent poufle dans le fens de la route après le retranchement fait de la réfiftance de l’eau qui pouffe dans un fens contraire. Er fi ce même effort N 7 agit dans la détermination verticale ,C’eft afin de remplir lés forces relatives verticales des impulfens du vent & de eau, qui bien loin de fe détruire , s'ajoutent au contraire Fig. 1: 8 DELA MATURE DES VAISSEAUX. ici enfemble ; parce qu'elles s’aident l’une & l'autre"en tendant toutes deux en haut. III Nous n’examinons point encore les changemens que léfforc N doit produire dans la fituation du Vaiffeau : nous ne confidérons icy les effets de cet effort que par rap- port à la marche. Comme il tire de l'avant par fa force horifontale , & que rien ne peut luy faire obftacle , il eft fenfble qu’il fera augmenter la vitefle du Navire. Ec il en fera de même toutes les fois que cet efforc agira fur une direction inclinée vers la proué: car, puifque le Vaif feau conferveroit fa même vitefle fi rien ne le tiroit de l'avant, & s’il ne reflentoit aucune réfiftance, il eft {en- fible qu’il doit augmenter fon mouvement lorfque de l’im- pulfon du vent & de la réfiftance de l’eau il réfule un effort N'x qui le tire dans le fens de la route. Mais il y a de la différence aufli-rôt que la direétion de cet effort eft verticale comme NT , ainf que cela arrive pendant pref- que toute la navigation ; car l'effort composé NT n’a dans ce cas aucune force horifontale qui puiffe produire du changement dans le fillage. 11 eft vrai que les impulfions NP du vent & NR de l’eau qui forment l'effort NT, tendent toujours chacune à part à faire marcher le Vaif- feau plus vice ou plus lentement: mais ces deux impul- fions agiflent enfemble & en des fens contraires , & il faut néceflairement qu’elles fe détruifenc l’une & l’autre quant au fens horifontal de la route , puifqu'elles ne fe réduifene qu'à un effort vertical NT. Ainfi ces deux impulfons peuvent bien jointes enfemble foulever le Navire par leur tendance mutuelle verticale ; mais elles ne doivent point altérer le mouvement du fillage, parce qu'elles s’en empêchent mutuellement , & que leur effort composé ne tire qu’en haut. Il refte à expliquer comment les impul- fions du vent & de l’eau qui agiffent d’abord fur une direction :-PREM. Section CHaAp». Il. ° direction compofée oblique, prennent très - peu de tems après une direction verticale NT. EN: C'eft qu'à chaque degré de vireffe que l'effort compofé des impulfons du vent & de l’eau communique auNavire, limpulfion du vent fur la voile diminué & l’impulfion de l'eau fur la proué augmente; de maniere que de ces deux impulfions du vent & de l’eau il naît enfuite un effort com- pofé , différent du premier & qui approche un peu plus d'être vertical. L’impulfion de l’eau devient plus gran- de à mefure que le fillage augmente; car le Vaifleau ne peut pas fingler plus vite fans choquer l'eau par fa prouë avec plus de force. Et l’impulfon du vent fur la voile di- minué en même tems ; parce que plusle Vaifleau fingle vice, plusla voile fuit, pour ainfdire , le vent; ou ce qui revient au même , plus il faut retrancher de la viceffe ab- foluë du vent pour avoir la vîtefle refpeétive avec laquel- le il frappe la voile. Ainf après qu’un effort compofe N des impulfions Np du vent & N 7 de l'eau a fait accélerer le mouvement de la marche de quelque degré , lesimpul- fions du vent & de l’eau ne doivent plus être les mêmes ; Pimpulfion du vent doit être plus petite, telle qu'eft Nr? & l’impulfon de l'eau plus grande telle qu’eft NR ; & il doit fe former un autre effort compofé N7. Cet effort NT fait encore accélerer le mouvement de la marche par fa tendance horifontale ; & cette accélération étant caufe que les impulfons du vent & de l’eau changent derechef, il fe forme encore un autre effort un peu moins incliné: & la même chofe fe répete d’inftant en inftant, jufqu’à ce que l'effort compolé fe trouve exaétement vertical com- me NT , & que la promptitude de la marche n'augmente plus : ce qui s’acheve en fort peu de cems, en moins de deux ou trois minutes, B Fig. 1. % DeLzLA MATURE DES VAISSEAUX: V. Il s'enfuit de là que les impulfions du vent & de l’eau doivent agir fuivanc différentes direétions compofces fe- lon les différens états dans lefquels on examine le Navire, Ou 1°. le fillage n’eft point encore arrivé à fa plus grande vicefle , & alors la direétion compote des impulfions eft inclinée en avant comme N 7, NT, &c. & plus ou moins incliné , felon qu'il s’en faut davantage que le Navire n’a- vance avec fon mouvement uniforme. Ou 2e. le fillagene s’accélére plus , & c’eft une marque que la direétion com- pofce eft exattement verticale comme NT. Mais puifqu’il eft certain par l'expérience que les Vaifleaux ne reftent que fort peu dans le premier état, & qu’ils parviennent au fecond dans lequel ils avancent avec leur mouvementuni- forme ,en moins de tems qu’il n'en faut pour déployer toutes leurs voiles & pour les orienter , nous pouvons fort bien ne les confiderer que dans ce fecond état. C’eft pour quoi nous prendrons toujours pour principe que /es im- pulfions du vent fur la voile LM GC de l'eau fur la prouë aË ne fe réduifent qu'à l'effort vertical NT ou neten- dent jointes enfémble qu'à tirer le Navire en haut, [elon la verticale VNT qui paffe par l'interfeition N de leurs direcfions SK & DH. VI Si on veut maintenant trouver la valeur de l'effort com- pofé NT , il fera facile d'en venir à bout; pourvû qu’on fçache la valeur d’une des impulfons du vent fur la voile ou de l’eau fur la prouëé avec la fituation des axes SK & DH de ces deux impulfions. On fçaura la force de l’im- pulfion du vent par l’étenduë de la voile & par la vitefle du vent : & la force de l’impulfion de l’eau fut la prouë par la grandeur & la figure de la prouë & par la vitefle du Navi- pREM SECTION. Car. II. 11 ge ,parce que c'eft avec cette virefle que la proué va ren- contrer l'eau. Et après cela le triangle PNT dont on con- noîtra les trois angles & un côté , nous fournira cette pro- portion, le finus de l’angle PTN égal à l'angle TNR for: mé par la verticale VT & la direétion DH eft à l'impul- fion NP du vent fur la voile, ou bien le finus de l'angle PNT formé par la verticale VT & la direétion SK eft à PT qui eft égale à l'impulfon NR de l’eau fur la prouë , comme le finus de l’angle TPNégal à l'angle RNS que fonc cnfemble les deux directions SK & DH fera à l'effort NT auquel les deux impulfions NP du vent & NR de l'eau fe réduifent. Or c'eftde cer effort compofe où mutuel NT dont nous n’ayvons qu’à examiner les effets pour reconnoi- tre tous les mouvemens que les chocs du vent & de l'eau font capables d'imprimer au Navire : Nous allons com- mencer nos recherches dans les vaifleaux dont la poupe & la proué font égales ,& nous marquerons en même tems la véritable difpofñtion de leur Mâture. CHAPETRE EIT. Des différentes fituations que l'effort mutuel des impref- Jions dn vent © de l'eau doit faire prendre aux Vaif- eaux dont la poupe la prouë font égales; € des conditions qui rendent la Mature parfaite dans ces fortes de Vaiffeaux. : 8 MY Uilque les impulfons du vent fur la voile & de l’eau fur la proué ne fe réduifent qu’au feul effort verri- cal NT , il eft fenfible qu'on peut comparer le Navire à une poutre qui feroit tirée en haut par quelque puiflan- ce: & de même que la puiflance qui treroit en haur ne pourroit avoir que trois différentes difpofñcions , felon B i] Fig, 1. Fig. r, 2 DE LA MATURE DES VAISSEAUX. qu'elle feroit appliquée au centre de gravité dela poutre ou à quelqu'une de fes extremitez , de même aufli toutes les difpofñtions de l'efforc NT & de fa dire&tion VNT doivent être renferméces dans les trois cas fuivans. 1°. Ou la direction SK dela voile eft fort élevée & la verticale VNT qui eft la direction compofée des efforts du vent & de l’eau pafle en arricre du centre de gravité G du Vaifleau. 2°. Ou la direétion SK de la voile eft peu élevée & la verticale VNT pañle en avant du centre de gravité G du Vaifleau. 3°. Ou enfin la hauteur delaMäture tient le milieu entre celles des deux premiers cas, & la verticale VNT pañle par le centre de gravité du Navire, IT. Nous remarquerons maintenant que le Vaiffleau M4- té comme dans le premier cas & dans la premiere Figure, doit plonger fa prouë dans l’eau &élever fa poupe. Car les impulfons du vent & de l’eau réunies dans l'effort NT tirent la poupe en haut felon leur direétion commune ou compofée VNT qui eft appliquée en arriere du centre de gravité G ; 8 la poupe ne peut pas fortir de l’eau fans que la prouë ne s'y enfonce davantage. Il eft encore fen- fible que plus la Mâture aura de hauteur , plus la direction SK de la voile rencontrera la direction DH de l'impulfion de l’eau en un point N avancé vers l'arriere , plus la ver- ticale VNT fur laquelle les impulfions du vent & de l’eau s'accordent à tirer en haut fera écartée du centre de gravi- té G qui fert d'hypomoclion, & plus par confequent l’ef- fort compofé NT aura de force relative ou de moment pour faire incliner le Vaiffeau en avant. Ajoûtons que lorfque le vent augmentera {à virefle , ’impulfon NP que recevra la voile deviendra plus grande, de même que l'im- pulfion NR de l'eau fur la proué, & l'effort compofé NT, PRBM. SECTION. GHAr. III 1 augmentant auffi, le Navire fera tiré en haut avec plus de force &s’inclinera prefque toüjours davantage. Ainfi on doit craindre que l’enfoncement de la prouë n’aille trop loin , & que le Vaifleau Mâté comme dans le premier cas nc verfe à force de s’incliner. ‘ LEE Ce que nous venons de dire du premier cas fe peut ap- pliquer au fecond , où la verticale VT [ Figure. | pale en avant du centre de gravité G ; pourvü qu'on entende de la poupe ce que nous avons dit de la prouë. Les Vaif- feaux dans ce fecond cas courent encore rifque de verfer. Le péril n’eft pasfi évident que dans le premier cas, par- ce que comme les voiles n’ont pas tant de hauteur elles ont moins d’étendué, & elles ne reçoivent pas une fi gran- de impulfion de la part du vent ; ce qui faic que l'effort compofe NT netiré jamais en haut avec tant de force : mais cependant ily a toûjours quelque rifque. Et c'eft là même un deffaut que les voiles ayenc peu d'étenduëé & qu’elles reçoivent peu d’impulfon de la part du vent , puifque le Navire en doit fingler moins vite. I V. Enfin la verticale VT fur laquelle fe joignent les impul- fons du vent & de l’eau peut pafler par le centre de gravi- té du Vaiffleau comme dans le troifiéme cas & dans la quatriéme Figure, On voit fenfiblement que le Navire en cette derniere rencontre ne doit pas changer fa ficua- tion horifontale. Car quelque effort que faffent l’eau & le vent joints enfemble felon VT , ils ne tendent toüjours qu'à foulever entierement le Navire , à caufe de l’équili- bre parfait qu'il y a de part & d’autre du centre de gra- yité G & dela direétion VT qui pañle par ce centre. La proué , par exemple ,ne doit pas senfoncer ga l'eau , ii) Hg. ;+ Fig: 4 r4 DELA.MATURE DES: VAISSEAUX. Hg 4 puifqw’elle eft foutenué par la poupe qui eften état de Iæ conttchalancer. , Mais direz-vous ,.le vent: augmentera. peut-être ? Il n'impotte ; car quoique l'effort composé de- vienne plus gtand & que le Vaiffeau foit tiré en haut avec plus de force, rien ne lui fera encore perdre fon équili- bre, & ce Vailleau confervera par confequent toûjours f2. fituation horifontale. En un mot le changement des impul- fions. du vent & de l’eau ne produit ici aucun autre effer,. finon que le Navire s’éleve un peu de l’eau on y retom- bé par tout également :-au lieu qu'il arrive dans les deux. premiers cas que le Navire étant tiré en haut avec diffe- rentes forces par un endroit qui n’eft pas fon centre de gravité, s'incline plusou moins du côté oppofé & court: rifque de faire capot pouf parler en terme de Marine... V. Ainfi il n’eft pas néceffaire de poufer cet examen plus. loin , pour. reconnoître quelle eft la meilleure difpofirion. de la voile :: il eftfi clair que c’eft le troifiéme cas: qui eft: préférable aux deux premiers , qu’il n’eft pas befoin de le fairefentir davantage. Ce n’eft que dans le troifiéme cas. que le Navire refte continuellement de niveau, & qu'il n'ya aucune apparence de péril , & tant qu’on-s’y confor- mera , on pourra encore naviger avec coute la prompti tude pofible ; car on ne fera füjet à aucun accident, quoi- qu'on augmente l’étenduë des voiles d’une quantité ex= ttaordinaire. L’impulfon NP du vent fera beaucoup plus. grande de même que l’impulfion NR de l’eau fur la proué, parce que le Navire finglera beaucoup plus vite : mais ces. deux impulfons raflemblées dans l'effort compofc NT & quitireront en haut avec beaucoup plus de forcene ten. dront encore qu’à foulever le Navire par tout également, fans luy. faire perdre fa fituation horifontale.. Voilà ce qui: montre combien la. difpofition du troifiéme cas eft parfaites, &z €c qui doit faire ceffer toutes nos irréfolucions.. PREM. Section. Cap. III. #5 Lorfqu’on voudra donc mâterun Vaifleau OC [ Fig. 4.] &l faudra faire pafer La direétion SK du choc du vent fur la voile par le poins de concours N de La direëtior DH du choc de l'ean fur La prouë @ de la werticale GT du centre de gravité G du Vaiffèau. Autrement la direétion compofée VNT ne pañleroit pas par le centre de gravité G,& leNavi- re feroitdifpofé comme dans le premier ou dans le fecond cas. Notre maxime ne fera nullement difficile à obferver : commeon connoît les loix que les Aluides obfervent dans leur impulfon , on pourra déterminer la direction DH du choc de l’eau fur la proué ; puis élevantdu centre de gra- vité ou du milieu G du Vaifleau la verticale GT, le point de concoursde cette verticale & de la dire&tion DH doit coûjours appartenir à la Mâture ,& on pourra l’appeller point vélique,parce que s’il n’eft pas néceflaire qu’il fetrou- ve toûjours dans la voile , il faut au moins que la direétion de l'effort de la voile y paffe toûjours. On mencra donc par ce point N une ligne SK pour fervir de direétion au choc du vent, & ilne reftera plus qu'à appliquerla voile , de maniere que l'impulfion qu’elle recevra tombe effective- ment fur cette ligne. Il s'enfuit de Jà qu’on pourra don- ner à la voile une infnité de différentes fituations : car on peut conduire par le point N une infinité de differentes lignes comme SK. Il n'importe aufli comment la voile foit placée , ni que fa direétion foit horifontale ou incli- née pour que les impulfons du vent & de l’eau fe rédui- fent à un {eul effort vertical NT : & il eft évident qu’auf- fi-tôt que la diretion dela voile pale par le point de con- cours N de la direétion DH du choc de l’eau & dela verticale GT du centre de gravité G, la direction de l’ef- fort compofé NT eft toüjours appliquée au centre de gra- vité G; car cette direction n’eft autre chofe que la ver- ticale même du centre G. Fig. 4. Maxime de Mâture pour les Vaifleaux ont Ja pou- pe &là prouë font égales. 16 DE LA MATURE-DES-VAXSSEAU X. Fig. s. X Certains : bâtimens qui font en ufage dans les païs du Nord, WI. Si on nous propofe , par exemple, de mâter le Navire OC T Fig. 5. | formé par un demi cilindre couché de 80 pieds de long , dont les deux extremitez font couver- tes de deux moitiez d'Hémifphere de18 pieds de rayon, qui fervent de prouë & de poupe ; & qu’on fuppofe que ce Navire, qui approche fort de la figure des Howcres, * cale dans l’eau de 9 pieds, moirié de fa profondeur: on trouvera que la direction DH del’impulfion de l'eau fur la prouë fait avec l’horifon un angle HDC d'environ 48 = degr. &z cherchant par la Trigonomerrie à quelle hauteur cetaxe DH rencontre la verticale VT du centre de gravité G du Vaifleau; (ce qui eft facile, puifqu’il ne s’agit que de réfoudre le triangle retangle DVN dont l'angle D eft de 48 + degr. & le côté DV de 40 pieds moitié de la lon- gueur du corps duNavire,) nous trouverons que certe hau- teur VN du point vélique Neît de 45 pieds. On pour- ra enfuite conduire par le point N la dire‘tion SK de limpulfion du vent comme on voudra. Mais fioneft bien aife de placer la voile verticalement , ainfi qu’on a coù- tume de le faire dans la Marine, il faudra mener cette di- rettion SK horifontalement, & de cette forte le centre d’effort I de la voile fera à même hauteur que le pois wéli- que N à 45 pieds au-deflus du Vaifleau : & enfin pour met- tre tout d’un coup le centre d'effort I à cette hauteur, il n’y aura qu’à faire la voile par tout également large,& lui don- net pour hauteur le double de celle du post vélique ; c'eft-à-dire , qu’il faudraicy l’élever de 90 pieds. VIE Mais il faut remarquer que tout ce que nous venons de: dire n’eft pas général , & qu'il ne convient principale- ment qu'aux Vaifleaux doncla poupe & la proué font %: égales, PREM. SECTION: CHA. TILL 1 égales, Car nous n'avons compté jufqu'icy que deux cau- fes extérieures des mouvemens du Navire, le choq du vent fur la voile & celuy de l'eau fur la proué ;"mais il y en a une troifiéme à laquelle il faut avoit égard , fçavoir une certaine force qu'a l’eau de même que toutesles au- tres liqueurs pour poufler en haut les corps qu’elles fuppor- tent. Certe force qui agic dans le centre de gravité F de lefpace qu’occupe la carene & qui eft égale à la pefan- teur de la mafle d’eau quia cédé fa place , ne tend toù- jours qu’à foûtenir le Navire de la Figure 4 , parce qu’el- le fe trouve toûjours appliquée fous fon centre de gravité G. Au lieu que dans la plüpart des Navires dont la poupe & la prouë font inégales comme celuy de la Figure 9, à mefure que ces Vaifleaux s’élevent de l’eau par l’aétion de l'effort compofe NT , le centre de gravité dans lequel fe réunit la force dont nous parlons , change de place & cette force tendà produire quelque inclinaifon en mé- me-tems qu’elle foutient le Navire ; parce qu’elle ne fe trouve plus appliquée fous fon centre degravité G. Voilà ce qui doit rendre infuffifante la maxime de Mâture que nous venons d'érablir ; & c’eft ce qui nousoblige d'entrer . de rechef dans l’examen des fiuations & inclinaifons du Navire , afin de découvrir quelle part peut y avoir la force verticale de l'eau, EH 2P; I TORGE)S HV: De la partie du Navire qui s'enfonce dans la mer, @ de celle qui en doit [ortir par l'action de l'effort compo[é des chocs du vent & de l’eau. E. L faut que les liqueurs pouflenten haut avec une vé- ritable force les corps qui nagent fur leurs furfaces ; au- C 18 DE LA MATURE DES VAISSEAU x. trement la pefanteur de ces corps les empêcheroit de flot- ter & les feroit coûjours tomber à fond. Onne peut pas auffi enfoncer dans l'eau quelque folide très-leger fans éprouver certe force ; car on reflencune réfiftance confidé- rable & une réfiftance qui augmente toüjours en même raifon que l'enfoncement. Si on plonge le folide deux fois plus, on trouve que le liquide poufle en haut avec deux fois plus de force ; fi on le plonge trois fois plus, on trou- ve crois fois plus de force ; & ainfi toûjours de fuice. En un mot certe pouffée verticale ( c’eft ainfi que nous appelle- rons déformais cette force qui agit précifément debas en haut) fe réunit dans le centre de gravité de l'efpace quela carene du corps occupe dans la liqueur, & eft toûjours égale à la pefanteur du liquide qui a cedé fa place : c’eft- à-dire, que fi un Navire enfonce dans l’eau de 10000 pieds cubes , 1] fera pouflé en haut avec un effort de 720000 liv. qui eft le poids de 10000 pieds cubiques d’eau de mer, à 72 livres chaque pied. On rend facilement raifon en Hydroftatique de eette force qu'ont les liqueurs pour poufler en haut. On fait remarquer que lorfqu’on plonge quelque corps dans l’eau, on fait monter aucant d’eau que le corps qu’on plonge à d'étenduë, & on fait voir qu’il eft naturel qu’on reffente la pefanteur de cette eau qu'on éleve & qu’on fait fortir de fa place ; & c’eft ce qui forme /4 pouffée dont nous parlons. On montre aufhi que le centre de gravité des corps qui flottent librement efttoûjours précifement au deflus ou au deflous du centre de gravité de leur carenc; & cela parce qu’il faut que la pouffée de l’eau qui fe réunit dans le centre de gravité de la carene agiffe dans la même di- rettion que la pefanteur du folide pour pouvoir la foûte- nir exactement. C’eft enfin fur ces principes que lorfqu’on veut trouver le port d’un Navire , on mefure la partie de la carene qui s'enfonce dans la mer par la charge; c’eft- à-dire, la partie qui fait la différence du plus grand & du moindre enfoncement lorfque le Navireeft chargé & lorf. . On TER TS TTBREM.A SECTION. CHar» IV. + qu’il ne left pas : & fi cette partie eft de 10000 pieds cu- biques , c'eft une marque qu’il faut 720000 livres ou 369 tonneaux pour la faire énfoncer dans l'eau & pour chat- ger le Navire propole, IT. La pouflée des liqueurs étant reconnué;, il eft facile de découvrir ce qu'il y a de plus particulier dans les fituations que le Navire doit prendre. On voit én premier lieu que comme il eft tiré en haut avec force par les impulfions du vent fur la voile & de l’eau fur la prouë qui agiflent de con. cert felon la verticale VNT , il doit un peu fortir de l’eau & ne pas y occuper un efpace 4EF4 fi grand que fa care. ne AËFB quieft l’efpace qu'il occuperoit , s'il floccoit librement & s’il étoit én repos. Car il ne doit s’énfoncer dans la mer,de mêtne que tous les autres corps qu’à propor- tion de fa pefariteur, & cette pefanteur eft un peu moin. dre , puifque l'effort compofe NT en fuppotte une partie, Il eft doncclair que fi l'efforc NT tire en haut avec uñe force capable dé fontenir le + ow le +de la pefanteur du Vaifléau , le = ou le ? dela carene doit s'élever de l’eau & la partie fubmergée 4EF n'étant plus enfuice que les trois quarts ou les deux tiérs de lacarene AEFB, la pouf- fée de l’eau qui augmente ou diminué roûjours en même raifon que cette partie, n'aura précifément de force que ce qu'ilen faac pour foûrenir les trois autres quarts ou les deux autres tiers de la pefanteur du Navire dont elle eft chargée. Ainfr fuppofe que la carene AEFB repréfente la pefanteur entiere du'Navire, la partie fubmergée 4EF2 repréfentera /4 ponffée de l'eau , pendant que l'effort NT fera exprimé par la partie non-fubmergce ou par la diffe- rence AËFB — ZEFZ de la carene & de la partie fubmer- gée: & par confequent i/ doit tokfours y avoir même rap- port de la partie non-fibmergée de La varene à l'effort NT que de toute la carene à la pefanteur du ht: C* que de 1] Fig.1.& 3. Fig. 1. 3. 3 DELAMATURE DES VAISSEAUX: La partie fubmergée 4 la pouffie verticale de. l'ean. Dans. les Figures 4,8 & 9, ALFB eft la carene , 4EF£ la par- tie fubmergée ,8& AB la partie non-fubmergée. Dans les Figures r: & 6, AEFB eft encore la carene & 4EF& la partie fabmergée ; mais on ne doit pas prendre tout By pour la partie non-lubmergée ; parce que Aya s’eft plongé dans l’eau pendant que By£ en eit forti, & que la carene AEËFB nefurpañle pas la partie fubmergée 4EFZ£ de cout By , mais feulementc de By — Aya. Ainf c'eft Byb— Ayaqui s’eft élevé.de l’eau par l’aétion de l’efforc compolé NT & qu'on doit regarder comme la partie non-fubmer- ge. III. Quoiqu'il en foic de cette partie non-fubmergée , il eft . maintenant fenfible qu’on en trouvera la foliditéen cher chant une partie de la carene , qui foità route la carene comme l'efforc NT eft à coute la pefanteur du Vaifleau. Propofons-nous, par exemple , le NavireOC de la Fi- gure $ dont nous avons parlé dans l’article V.du Chapitre précédent. Si on cherche la folidité de fa carene entiere fur les dimenfons que nous lui avons donné, on trouvera qu'elle eft de 19736 pieds cubiques, & qu’ainfi la pefanteur du Navire & de fa chargeeft de 1420992 livres ou de 710 tonneaux 992 livres: Suppofant enfuite que la voile LM. ait 100 pieds’ de largeur & que le vent, fe.meuve de so: pieds par feconde:plus vite que le Vaifleau ; il réfultera de la premiere fuppolition que la voile aura 9000 pieds quar- rez de fuperficie , parce que fa hauteur a été fixée par nos regles à 90 pieds ; & il réfalterade la feconde fuppofition ; que cette voile LM recevra dela part du vent une impul- fion NP de 54000 livres , parce qu’on-fçaic par experien ce que le vent fait.un effort: capable de foutenir environé: livres, lorfqu’il choque perpendiculairement, avec une i-- teffe refpective de so pieds par feconde ; une furface d’un pied en-quarré, Cette impulfon, NP du yent.étanc ainf. - LI PREM, S£Ectron. Cuar. IV. 21 découverte nous aurons recours à la proportion indiquée dans l’article VI.du Chapitre Il. pour trouver l’efforrcom- pofé NT; le finus de l'angle PTN égal à l'angle TNR cft à l'impulfon NP comme le finus de l’angle TPN égal à. l'angle RNS eft à cer effort NT; c’eft-à-dire qu'icy où l’axe DH du choc de l’eau fait avec la direction SK de la voile, un angle RNS de 48 + deor. & avec la verticale VT un angle TNR de 41 + degr. nous aurons cette analogie : le finus 66480 de l'angle P TN de 41 + degr. eft à limpulfion NP de ÿ4000 livres comme le finus 7 4703 de l’angle TPN de 48 ; degr.eft à 60678 livres pour l’eHort NT. Si bien que les impulfions du vent fur la voile & de l’eau fur la proué ne fe réduifent qu’à cela parce que tout le refte deleur force fe détruitmutuellement.Et enfin puifqu’il y a même ‘rapport de la partie non-fubmergée de la carere à l'effort N Tquede toute la carene à la pefanteur du Vaifleau, il eft évident que nous n’aurons plus qu’à faire cette proportion, la pefanteur 1420992 livres de tout le Vaiffeau eft à la {o- lidité 19736 pieds cubiques de la carene entiere ; ainf l'effort compofé NT de 60678 livres fera à 842 4 pour la folidité de la partie non-fubmergée de la carene; c’eft:12 dire donc ,que notre Navire enfoncera moins daps l’eau lor{qu’il fera fous voile que lorfqu’il fera en repos , de 842 + pieds cubes. Mais on peut parvenir au même but fans qu’il foit né- ceflaire de connoître la pefanteur du Vaifleau ni la folidi- té de fa carene ; il fuffit qu’on fçache la grandeur de lef. fort NT. Car de ceque le Navire efk tiré en haut avec une force de 60678 livres , il s'enfuit que la pouflée verticale de l'eau ne doit plus foutenir-toute fa pefanteur & qu’ellé: doit être plus petite de.40678. livres : mais afin que la pouffée de l’eau foi effeétivement moindre de 60678 liv. 1l fauc qu’il s’en manque le volume de 60678 livres d’eau que le Navire occupe autant de place dansla mer , puif- que les pouffees d’une liqueur font toujours égales aux pe: fanceurs des maflès de cerre ee leur pla* ii] Fig: 5. Fig. ç. 22 DE zA MATURE DES V AISSEAU x. ce. Ain iln'y a qu'à divifer 60678 par 72 pour fçavoir combien 69678 livres. d’eau valent de pieds cubiques, & le quotient 842 À marquera en même-tems la folidité de la partie non-fubmergée de la carene, la quantité dont le Navire doit fortir de l’eau par l’aétion de l'effort NT. IV. Sçachant que la partie non-fubmergée eft de 842 À pieds cubes, il fcra facile d’en trouver lépaifieur. Cette par- tie éft un corps plar dont la hauteur eft par routla même, puifque le Navire de la Figure $ ne doit point perdre fa firuation horifontale;, & la folidité d’un: pareil corps eft le produit de fa hauteur pat l’étenduë de fa bafe, qui n’eft au- tre chofe que la coupe du Navire faite au raz de la mer. C'eft pourquoi il faut mefurer l’érendué de cetre-bafe dans l'endroit où-le Navire fort de l’eau; on la trouvera de 3258 pieds quarrez ; & divifant la folidité 843 pieds cubes = cette étenduë 3258 pieds quarrez , on aura -#*"* d'un pied pour l’épaiffeur requife de la partie non-fubmergée ; de forte que le Navire propofé doit s'élever de l’eau d’en- viron 3 pouces. de hauteur verticale. Ce Navire ne doit s'élever que de certe quantité, quoique nous lui ayons don- né une voile d’une fort grande étenduëé , & que nous ayons. fupposé. un vent fort rapide. CHAPITRE V. De l'inclinaifon ou de la ftuation à laquelle le Vaiffeaw doit s'arrêter: LA Efecond effer que peut produire l'effort NT eft de fai- re perdre au Navire fa firuation horifontale;ë c'eft ce: PREM. SECTION. CHapr. V. 2} qui n'arrive que parce qu'après que le Navire s’eft élevé de l'eau, la direétion VT de l'effort NT ou celle TZ dela pouffée verticale de l’eau ne pale pas par le centre de gra- vité G. Le Navire, par exemple , de la Figure r a enfon- cé fa prouë dans l’eau , & celui dela Figure 3 fa poupe, à caufe que l'effort NT n’éroit pas appliqué au centre de gravité G , & il eft fenfible que l’enfoncement à dû con- tinuer tant que la pouffée de l’eau qui agit de basen haut {elon FZ, n’a pas eu autant de force pour élever la prouë ou la poupe que l'effort NT en a pour la faire caler da- vantage. C’eft ce qui nous fait aflurer gw'wn Navire ne Peut conferver une certaine fituation pendant [a route ,que dorfqu'il y a équilibre de part & d'autre de [on centre de gravité G, entre La poufée vertivale de l'eau qui fe réunit dans le centre de gravité T de la partie fubmergée 4EFb , © entre l'effort compofé NT des chocs du vent G de l'eau joints [ur la direlfion verticale VT. Cet équilibre doit avoir néceffairement lieu dans tous les cas imaginables , & s'écendre aux Vaifleaux de toutes fortes de fabriques. IL Et file Vaiffeau s’inclinant de plus en plus, l'équilibre dont nous parlons ne fe trouvoit pas ,il n’y auroit point alors de falut, on feroit capot , comme cela n'arrive que trop dans les routes obliques. Pour peu que les chocs du vent fur la voile & de l'eau fur le flanc du Navire qui ferc de prouë foient trop grands , le Navire [ Figure 6 | ett ci- ré en haut felon VT avec une grande force & s'incline comme ileftévident. Mais il porte quelquefois l'incli- naifon jufqu’à recevoir de l’eau par fur fon bord , & ce- pendant la pouflée verticale de l’eau réunie en T n’eft pas affez forte pour s’oppofer aux chocs du vent fur la voile & de l'eau fur la proué , qui travaillent à augmenter l'incli- naifon en tirantenfemble felon VT ; c'eftä-dire , que l’ef- fort composé NT 2 toujours un tropgrand mofnent par Fig. 6. Fig, 6. 24 DE LA MATURE DES VAISSEAU x. rapport à la pouflée de l'eau. Dans ce cas le péril éft inévi- table & on verfe infailliblement. Mais pour l'ordinaire 1 n'y a pas lieu de craindre cet accident dans la route di- recte , ou lorfqu’on fingle vent en poupe; car il fuffic que le Navire s'incline un peu felon fa longueur pour que le centre T de la pouflée de l’eau s’écarte beaucoup du cen- tre de gravité G du Navire, & pour que cette pouflée agifle avec une grande force relative. 1l ef: même pofli- ble qu'un Vaifleau ait un certain terme, un 202 plus ultrà qu'il ne puifle jamais pafler dans fon inclinaifon vers l’a- vant ni vers l'arriere : & cela parce que , fi l'effort com- posé NT cire en haut avec plus de force, file Navire forc un peu de lamer , & que la pouflée de l’eau devien- ne un peu plus petite, 1l peur atriver d’un autre côté que le centre de gravité F de la partie fubmergée change de place & s'éloigne confiderablement du centre de gravité G ; ce qui peut rendre la poufiée de l’eau, malgré la di- minution de fa force abfoluë, capable d'empêcher un plus. grand enfoncemént de la prouë ou de la poupe. IL Ees Conftruéteurs ont découvert à force de tentatives le moyen de remedier au défaut des Navires qui comme celui de la Figure 6, ne portent pasbien Ja voile dans les routes obliques : ils ont trouvé qu'il n’y a qu'à élargir ou ouvrir un peu l'angle 4Eb que font les deux flancs Eu, EF; ce qui fe fait en ajoutant de part & d’autre quelques pieces de bois au haut de la carene. Quoique cette prati- que foit fort ordinaire dans tous nos Ports , perfonne , ce femble , n’en a donné une raifon diftinéte : mais il eft évi- dent , fion fuit nos principes ,que deux chofes contri- buënt alors à faire que le Vaifleau s'incline moins. Com- me le flanc Es eft enfuite moins à plomb, la direétion DH du choc de l’eau approche plus d’être verticale. Ainfi elle rencontre la direétion SK de la voile en quelque point qui RUABREMVSÉEFIONZ CÂr.:V. 17 3 qui eft entre N & I, & celafait que la direction compo- fée VT étant moins éloignée du centre de gravité G du Vaïffeau, l'effort composé NT des chocs de l’eau & du vent tend avec moins de force à produire l’inclinaifon. Et ou- tre’ cela la pouflée verticale de l’eau réunie en TL tend avec plus de force à relever le Navire , & à le remettre de niveau : parce que le flanc Es étant plus enflé ou plus Soafflé , pour parler en terme de marine , le centre de gra- vité T dans lequel fe réunitlapouflée de l’eau 4 trou- ve plus éloigné du centre de gravité G , qui fert d’hypo- moclion où de point fixe, On pourroit icy faire plufeurs autres femblables réflexions; comme , par exemple , qu'il eft toujours avantageux pour la sûreté de la navigation que le centre de gravité G foit fort bas, parce que la pouffée verticale de l’eau réunie en F fait plus d’effec pour rele- ver le Vaifleau lorfque fon centre de gravité eft en g, que lorfqu’il eften G ; puifque cette pouflée fe trouve alors appliquée à une plus grande diftance du point fixe ou du centre de gravité g. Ces remarques qu’on pañle, parce qu’el- les ne font pas abfolument néceffaires à ce fujet, & qu'’el- les font faciles à faire, feront toujours conformes à l’ex- périence , & crès-propres à convaincre le Lecteur que c'eft Vequilibre de part & d’autre du centie degravité G , entre la pouffée verticale de l’eau , & l'effort compofe NT des. chocs du vent & de l’eau réunis fur leur direction com- mune ou composée VT; qui eft la loy generale que les. Vaifleaux obfervent dans toutes leurs fituations. EV. - 1Onpourtoit cependant encore propofer pour régle que les Navires qui: fort à la voile ne doivent refler dans: un _état conffant que lorfque. la direéfion composée QX de celle YZ de la pouffée de l'eau & de celle NT de l'effort mutuel NT des chocs de l'eau du vent pafft par leur entre de gravité G, Gar on pourroitraifonner de la mé- D Fig. 6. Fo I -4, 3e & * Fig. 1,33 4 6, & 8. 26 De LA MATURE DES VAtSSEAUX. me maniere {ur cette direétion compofée QX que nous le faifions dans le Chapitre I11. fur la direétion mutuelle VT des chocs du vent & de l'eau ; avec certe différence que ce que nous difions alors ne fe pouvoit principale- mententendre que des Navires donc la poupe & la prouë font égales, au lieu que ce que nous pourrions dire icy s’appliqueroit à toutes fortes de Vaifleaux. Qu'on remar- que donc qu’il n’y a que trois caufes extérieures des dif- férentes fituations du Navire. 1°. L'impulfion du vent fur la voile , felon la dire&ion SK ; 2°. le choc de l’eau fur la proué felon la diretion DH ; 3°. la pouflée verticale de l'eau felon IZ. Et qu'on confidére que ces trois caufes agiffent enfemble en tirant en haut felon la direction QX ; puifque la pouffée de l'eau agit{elon TZ, que le choc de l'eau fur la proué & celui du vent fur la voile fe rédui- fent au feul effort NT , & que QX cft la direction com- pofée de la pouffée de l'eau & de l'effort NT. On convien- dra enfuite que fila direétion QX pañle en avant du cen- tre de gravité G , le Vaifleau relevera néceflairement fa proué ; fila direétion pafleen arriére , le Navire la plonge- ra ; & qu'enfinil ne doit refter dans une certaine fituation que lorfque la direction QX pafle par le centre de gravité G ; parce que ce n'eft qu'alors que toutes les puiffancesne tendent qu'à le foulever. Maisileft clair que certe expli- cation revient aifement à la premiere. Deux forces fonc toujours en équilibre autour de tous les points de leur di- rection composée ; puifqu’il fuffit de mettre un obftacle fur cette direction pour fufpendre 8 arrêter l'effet cotal des deux forces. Et par conféquent toutes les fois que la di- reétion compofce QX des deux [Z & VT pañle par le centre de gravité G , il ya équilibre de part & d'autre de ce centre entre la pouffée verticale de l’eau & l'effort com- posé NT des chocs de l’eau & du vent. -,BREM. SECTION. Car. V. 27 Y. Au furplus on n’avance rien touchant la ficuation des Navires quece qu'on pourroit dire d’une piece de bois OF[ Figure 7. | qui nageroitfur la furface SR de l'eau, & qui feroit cirée en même-tems en l’air par une puiffan- ce T felon la direétion verticale VN. Il eft fenfible que comme la puiffance T foûtiendroit une partie de la pefan- teur de la piece de bois OF, certe piece de bois ne s’enfon- ceroit pas tant dans l’eau , que fi elle flotroit librement , & que fi elle n’étoit pointtirée en haut par la puiffance T..Il eft encore fenfble que la piece de bois OF s’inclineroit ou changeroit d'état, jufqu’à ce qu’il y auroit équilibre de part & d’autre de fon centre de gravité G, entre la puiffance T & la pouffee verticale de l’eau qui fe réunit dans le centre de gravité T de la partie fubmergée 4EFL: car la puif- fance T feroit incliner la piece de bois OF davantage, fi elle n'étoit pas contrebalancée par la pouflée verticale de l’eau qui fe trouve fituée: de l’autre côté du centre de gravité G ; & qui agit de bas en haut felon TZ. Enfin il eft encore évident que lapiece de boïs ne s’arréteroir à une certaine ficuation que lorfque la diredion compofée QX de la direétion VN de la puiflance T & de celle TZ de la pouffée de l’eau pafferoit par fon centre de gravité G. Car la puiffance T & la poule de l’eau doivent foûtenir enfemble la pefanteur de la piece de bois, & il eft fenfi- ble qu'elles ne ferontdireétement oppofées à cette pefan- teur que lorfque leur effort commun ou leur direétion compofée QX répondra au centre de gravité G. On voit donc que la piece de bois obfervera toujours dans fes fitua- tions les mêmes loix que le Vaïifleau ; & que tour ce qui fera vray pour l’un le fera également pour l’autre. Auf n’y a-t-il aucune difference entre le cas dela piece de bois & celui du Vaiffeau : ces deux. cas fonc tout - à- faie femblables; parce que fi la piece de boiseftrirée en haut. D i Fig. 7: 58 De-LA MATURE :DÉS VATSSÉAUX. par une feule puiffance T,, au lieu que le Vaiffeau eft ex- pofé à l’aétion de deux forces, au choc du vent & à celui de l'eau, il eft conftant par l’article V. du fecond Cha- pitre que ces chocs du vent & de l’eau ne fe réduifenc qu'à un feul effort ou qu'ils ne travaillent joines enfemble que comme une feule puiffance, qui tireroit en haut felon la verticale qui pañle par le concours de leurs direétions particuliéres. * C'EPIASR LOATR IE VUE Suite du Chapitre précedent € maxime de M äture pour les Vaiffeaux de toutes fortes de fabriques. L s | Orfque le left ou {es marchandifes font tellement dif- pofées dans le fond de cale que le centre de gravité du cour, du Navire & de fa charge eft dans le mêmeen- droit que le centre de graviré G de l’efpace qu'occupe la carence AEFB ,on peut éncore prendre pour regle que le Vaifleaune changera point d’étar aufli-rôt que la vertica- le VNT furlaquelle les impulfons du vent & de l’eau s’e- xercent à rirer en haut ;paflera par le centre de gravité > dela partie non-fubmergée AxbB:de la carene, Ç’eft ce qui eft facile à. prouvers2:1. si 2h Nous avons vü que la partie non-fubmergée AB rez prefente l'effort NT pendant que la partie fubmergée 4EF4 reprefente la pouffée verticale de l'eau: ‘on fçait outre cela que la pouflée de l'eau fe réunit cojours, par la nature des liquides, dansle çenure-de gravité F de la partie fubmer= gécaEFP. left donc évidentqu'aufli-côt que la verticale VNT fera appliquée aucentre de-grävitér; de la partie non-{ubmergce, la pouflée de l'eau & l'effort NT agironc précifément.dé la même maniéreen rendant cn: hauc que PREM. SECTION. CHaAr. VI 2» les pefanteurs des deux parties 4EF2 & 4 AB? en tendant en bas. Et comme les pefanteurs de ces deux parties font "Fig 8+ en équilibre autour du centre de gravité G de la carene ; à caufe que toutes les parties d’un corps fonc en équilibre autour de fon centre de gravité, il s’enfuit que la pouflée de l’eau & l'effort compolé NT feront aufli en équilibre autour de ce centre de gravité G qui l’eften même-cèms de tour le Navires &qu'ainf le Vaifleau confervera fa fi- tuation., felonda théorie expliquée dans le Chapitre pré- dent. Dans tout équilibre les puiffances font toujours en raifon réciproque de leurs diftances à l'hypomoclion: c'eft- à-dire ; qu'afin que l'effort compofé NT foir icy enéqui- libre avec la poufée de l’eau , il faut que la diftance du centre de gravité G à la verticale VNT fur laquelle agit l'effort NT foit à la diftance du même centre G à la di- rettion ['Z de la pouflée de l’eau, comme cette pouflée eft à l'efforc NT. Or c'eft ce qui fe trouve auffi toujours en ef. fec, lorfque la verticale VNT répond au centre de gravi- té y delapartie non-fubmergée A4B£. Ces deux, forces, la pouflée de l’eau & l'effort NT fe peuvent alors compa- rer.en toutaux pefanteurs des deux parties 2EF4 8: AuëB: elles font proportionelles à ces pefanteurs ; elles agiflent fur les mêmes directions : & ainfi, puifque les pefanteurs des deux parties 4EF4 8& A4bB fonten raifon réciproque des diftances de leurs centres particuliers F &y ou de celles de leurs directions au centre G de la carene, à caufe de leur équilibre autour de ce centre qui elt leur centre de gravité commun ; ileft fenfible que la poufiée de l’eau & l'effort NT feront aufli en raifon réciproque des diftan- ces deleurs direétions TZ & VNT au centre G. D'où il fuit qu’aufli-tôc que la verticale VNT pañfe par le cen- ire de gravité dela partie AzbBide la carene qui eft hors ‘de l’eau ,ilne manque plus rien au Navire pour refter conftamment dans le même état, finon que fon centre de gravité foit au même endroit que celui G de re iij 39 DELA MaATuURE DES VAISSEAUX. afin que la pouffée de l’eau & l'effort compoféN Tqui font: en équilibre autour du centre de gravité de la carene , le foient en même-tems autour du centre de gravité G du Navire. IL. Mais ce qui n'alieu que dans certains Vaiffeaux pour routes les ficuations, convient à tous les Vaiffeaux lorfqu'il ne s’agit que de ficuations horifontales ou de fituations pa- ralelles à celle que le Navire prend de lui-même lorfqu’il eft en repos; & cela peut nous fervir à déterminer géné- ralement la véritable difpofition de la Mâture. Il #impor- teen effet comment foit arrangée la charge du Navire OC [Fig.o, | ni que le centre de gravité G du tout foic au même endroit que celui g de la carene AEFB : dès. lorfque la direétion compofée VT des chocs de l’eau & du vent pafle par le centre de gravité > de la partie A4bB de la carene qui eft hors de l'eau, il ya toujours équilibre , comme nous venons de le voir ,de part & d’autre du cen- tre de- gravité g de la carene entre l'effort compofé NT & lapouflés verticale de l'eau. Mais puifque ces deux puiflances font en équilibre autour du centre de gravi- té g de la carene , elles le feront auffi autour du centre de gravité G du Vaiffeau ; car tant que le Navire refte dans. fa ftuarion horifontale , fon centre G répond exattement au-deffus ou au-deffous de celui g de la carene felon l’arti- cle L. du Chapitre IV ; & on fçait d’ailleurs que les forces. verticales qui fonten équilibre autour d’un certain point, le, fontégalement autour de tous les autres points qui font exaétement au-deflus ou au-deflous dans la même vertica-- le. Voilà ce qui montre que le Vaifleau placé une fois hori- fontalement ne fortira point de cet état : mais nous pou- vons. prouver encore qu'il. n’eft pas poflible qu’il refte- dans. quelqu’autre- ficuation. Suppofons-le pour un mo ment panché , par exemple , vers. la prouë. Le centre de: gravité F de la partie fubmergée EF dans lequel fe réue PREM. SecTion. CHans VI 31 nit la pouffée de l’eau fera alors plus avancé vers l'avant, & plus éloigné du centre de gravité G qui fert d'hypo- moclion; au lieu que la direétion verticale VT fur laquelle agit l'efforc NT fera toujours à peu-près dans la même place , à moins qu’elle ne fe trouve un peu plus proche | Si G. Oril fuicde là que l'équilibre ne fubfiftera plusentre l'effort NT & la pouflée verticale de l’eau, & “ certe derniere puiflance aura trop de moment ou de orce relative par rapport à l'efforeN T,parce qu'elle fetrou- vera appliquée à une trop grande diftance du centre G. Ain certe même puiffance ne pourra pas manquer de réta- blir fa fituation horifontale ; elle élevera infailliblement la proué que nous avions fuppofe trop enfoncée dans l'eau. III. Ce ne feroit pasla même chofe fi la Mâture étant plus ou moins élevée ,la dircétion SK dela voile rencontroit la direction DH du choc de l’eau fur la proué en quel- que point au-deflus ou au-deflous de N. Car la verticale VT pañleroit en arriere ou en avant du centre de gravité y, & puifque l'effort compofé NT eften équilibre avec la pouflée de l’eau lorfque la verticale VT fe rend en y , ileft clair qu’aufli-tôt que cette même verticale paflera en de- dans de >, c’eft-à-dire ,entre > & G, l’efforc NT ne fera plus affez d’effer, à caufe de fon trop peu de diftance au point d’appuy G, pour entretenir l'équilibre : & qu’au con- craire ilen fera trop fi la verticale VT pafleen dehors de y. D'où il fuit que le Navire perdra fa fituation hori- fontale dans ces deux circonftances , il s’inclinera du côté le plus foible, & l’inclinaifon fera d’autant plus grande qu'il s’en faudra davantage que la verticale VT ne fe ren- deen-y, parcequ'ils’en faudra aufli davantage qu'il n'y ait équilibre & égalité demomens. C’eft donc une pro- pofition génerale gw'ur Navire ne peut refler de niveaw que lorfque la verticale VWNT fur laquelle les chocs de Fig. 9. Fig. 9. 33 DE LA’ MaTURE DES VAISSEAUX. l'eau & ‘dn vent fe réuniffent, pal[e par le centre de gra: vité y de lapartie ‘non-fubmergée de la carene : & ain dans la réfolution où nous fommes de ménager. aux Vaif- feaux de routes fortes de figures, lesmêmes avantages qu’à ceux dont la poupe & la prouë font égales, nous devons éviter les deux difpofitions où la Mäture ft crop haute ÿ ais trop baffle , pour ne nous rapporter qu’à celle qui fair p fer la verticale VNT par le centre de gravité y dela pare tie AzlB. Le Vaifleau ne sinclinera enfuite d'aucun côté, & nous ferons à couvert de cous les accidens que: l'on craint ordinairement en mer. LV. Il fe prefente cependantune difficulté ; il ne paroi pas’ que la plüpart des Vaifleaux foient propres à recevoir la bonne difpofñtion de la Miture. Car à mefure que les. Navires s'elevent.de l’eau ou s’y enfoncent, la pouffée ver ticale de l’eau augmente on diminué , & elle fe trouve en- core appliquée à differentes diftances de l’hypomoclion où du centre de gravité G du Vaïifleau ; parce que le centre de gravité T de la partie fubmergée 4ËF4 dans lequel el- le fe réunit , change de place. Or afin que l'effort compofe NT fic continuellement équilibre avec cette pouffce donc l’aëtion eft ainfr variable, il faudroit, comme nous venons de le voir,que la verticale VNT fe rendît toujours au cens tre de gravité de la partie non-fubmergée A4#B dela carene, & c’eft juftement ce qui ne peut arriver que par un grand hazard dansles Vaifleaux conftruits fur les pro- potuons ordinaires, On peut bien donner une certaine fituationà la voile telleque VT pañle prefentement par le centre de gravité y de la partie A4abB; mais file venc vient à augmenter où à diminuer, le Vaifleau étant tiré plus où moins felon VT parles chocs de l'eau & du vent, fortira plus ou moins de l’eau, & felon toutes les apparen< css la verticale VT ne pañlera plus par le centre de gras Vite: É * PREM ISECTION Cha VI.:! 3ÿ vité y de la partie dela carene qui fera hors de l'eau: car la verticale VT & le centre y changeront de place & ils ne feront pas fujets aux/mêmes changemens. VT qui eft là direction compoféé des deux SK & DH reçoit fon changement de DH, quirreçoit le fién de ce que l’eau ne frappe pas fur le$ mêmes parttes dela prouë lorfque le Na- vire cf plus ou moins enfoncé : & le centre de gravité y change fimplement ; parce que la partie de la carene qui cft hors de l'eau n’eft pas, toujours la même. Ainfi ileft clair que.fi on:vouloit, remplir fcrupuleufement les condi- tions d’une Mâture parfaite, on feroit obligé de toucher à la carene pour en regler * la figure & l'accommoder fur celle de la proué. V2 :-Maisla difiiculté s'évanouitaufli-tôt qu'on confulte l'ex: périence ou qu’on fe rappelle le calcul du Chapitre IV. car on voit que l'effort. NT ne fait jamais fortir de l’eau qu'une parcic prefque infenfble, A4bB dela carence, üne partie quin’a, jamais que ; ou 4pouces d’épaifleur. : Pen- dant quela poupe , par exemple, s'élevce de l’eau d’une -certaine quantité dans les Naviresdont la Mâture eft im parfaite ; d’un autre côté la prouë fe plonge dans l’eau d’u- ne quantité.prefque Cgale, & de cette forte les Navires oc- cupént'toujours-3, peu près le même efpace dans la mer. Cela fuppofe, la dircétion DH duichocde l’eau ne doit pas fouffrir de grands:changemens; & il fufit de faire pailer la verticale VNT par.le centre degravité de lacoupe ho- rifontale du Navire prife à fleur d’eau, pour qu'elle pafle fenfiblement parle cèntre de, gravicé pde Ja: partienor=- fubmergée! A4ëB.&, pour ique là Mârure foit bien: difpo- fée. Car, puifque les Navires: s'élevent fipeu de l'eau lorf. que le vent a Le plus de fotce ;: on. peut régarder la partie non-fubmergée de leur carene comme une fimple furface , où comme une tranche fans aucune épaifeur, & il ne doit * Voyez le dernier Chap. de la fecorde Section. Eig." 9. Maxime de Mâture pour les Vaifleaux de routes fortes de Fibriques, 34 DELA MATUREF DES VAISSEAUX, yavoit aucune! différence ‘fenfible: entre le centre de gra: vité de cette tranche & celui de la partie A4bB'de la carence qui fort effeétivementde l'eau. : Ainf voicy à quoi fe réduit la bonne Mâture dans tous les Vaifleaux , & on fera maintenant difpenfé d'exa- miner fileur poupe & leur prouëé font égales. C'eff de, fai reen forte que le point N où la direction SK de la voile rencontre la direétion DH dy choc de l'ean fur La prouë, ré- ponde exailement au -deffus du centre de gravité de la coupe du Navire prife à fleur d'eau , où ce qui tevient au méme, c’eff de faire paffèr la direction SK de la voile par: le point de concours N'de La direction DH du choc de l'eau Jur La prouë, @ de la verticale VT du centre de gravité de la coupe horifontale du Navire faite au raz de la mer. Cax pour peu que la direction SK de la voile pafferoit par-def- fus ou par-deffous le point N, clle rencontreroit DH en un point plus avancé vers la poupe ou vers la proué, & les chocs du vent & de l'eau ne fe réuniroient plus dansla ver- ticale VT du centre de gravité y; ils fe réuniroient fur une direction verticale qui pafferoit en arricré ou en avant de ce centre, & cela romproit tout l'équilibre dontnous avons: befoin. Le Navire s’inclineroit , comme on: le fçaie, vers la prouë ou vers la poûpe, & l’inclinaifon pourroit être exceflive, parce qu’elle dépend des forces relatives de la pouffée de l'eau & de l'effort compofé NT ; forces rélatis ves qui peuvencêtre fort grandes, lorfque même la force ab{oluëé de ces deux puiffances eft fort petite. Suivant no. tre maxime nous avons deux chofes à trouver pour pou- voir déterminer ladifpoftion parfaite de la Mâture. ro, Le centre de gravité de la premieretranche horifontale de la carene: & fa: verticale VT.28. La diréétion DH du choc de l'eau fur la prouë. Et l’interféétion de ces deux lignes fera le point wvélique par lequel il ne reftera plus qu'à faire paffer la direétion DH du choc du vent für la voile, Le] S à ! { 19 2HLDUR Chez vas . 2RREM: SECTION: CHA, VE 3ÿ ET On n'a point ofé jufques icy donner une grande éten- duë aux voiles, parce que comme il. n’y avoit pas de moyen sûr pour en décerminer la fiuation, on a toujours eu lieu d’apprehender que le Vaifleau ne füt fujer à une inclinaifon confidérable. Mais nous pouvons maintenant augmenter la grandeur des voiles fans rien craindre de la plus grande violence du vent. Car quelque puiflance qu'aic enfuite l'effort compofe NT, il ne fera que foulever une plus grande: partie A4bB de la carene , une partie qui au- ra peur-être 6 pouces d’épaifleur ; mais comme toutes les coupes horifontales de la carene qu’on peut concevoir dans une épaifleur non- feulement de 6 pouces, mais même d’un pied, doivent être fenfiblement des: figures femblables, 8z avoir toutes leur centre de gravité au-deflous les unes des autres dans la même verticale , c’eft aflez que la verticale VT für laquelle agit l'effort compofé NT des chocs du vent & de l'eau, pañle par le centre de gravité de la pre- mierc tranche de la carene , pour qu’elle pañle aufli par le centre de gravité de la plus grande partie A4ËB de la carene qui s’élevera de l’eau. Or c'eft-là felon les ar- ticles 11.8& III.dece Chapitre la feule condition qui carac- terife la bonne Mâture ; & ainfi on fera continuellement à couvert du péril, malgré la rapidité du fillage & la grande étendué de la voile. TT 2 Fig. 9. sé DE LA MATURE DES VAISSEAUX, CHAPITRE, VII. Maniére de trouver la direction de l'impullion de l'eau Jar la pronë. I. Ous nous difpenferons icy de traiter de la maniére de déterminer le centre de gravité de la premiere tranche de la carene , & de tracer fa verticale : mais quoi- que nous pourrions nous difpenfer aufli de craiter de la maniére de découvrir la diredtion de l'impulfion de l'eau fur la prouë , nous allons en parler dans ce Chapitre, afin de répandre un plus grand jeur fur notre fujer. Un fluide qui choque perpendiculairement une fuperficie , agit deflus avec toute fa force abfolué : mais lorfqu’il vient la rencontrer obliquement , il ne lui en communique qu'une partie, qui eft d'autant plus perice que l’obliqui- Fig. 10. té eft plus grande. Si, par exemple, | dans la Figure 10 ] AB reprefente une fuperficie expofée obliquement au cours d’un fluide dont CD eft la direétion ; & fi CD re- prefente l’efpace que parcourt une molécule C du fluide dans une feconde de tems , on ne peut pas dire que cette molécule € choque la fuperficie AB avec toute la vicefle CD: car quoiqu’elle avance de tout CD dans une feconde, elle ne s'approche cependant de la fuperficie AB , que de la quantité CE perpendiculaire à la fuperficie ; ainfi c'eft CE qui doit exprimer le choc de chaque molécule, & non pas CD. Or CD étant prife pour rayon, CE fe- ra le finus del’angle CD A. Il s'enfuit donc que les im- preflions des particules d’un fluide dépendent des finus des sangles d'incidence CDA formez par la direétion du fluide & par la fuperficie : de forte que fi le frus d'inci- dence elt double ou triple, l'impulfon que fera chaque molécule fera auffi double ou criple. @REM. SEcTiIon. Car. VII. 7 Fe Puifque les molécules du fluide n’agiffent fur la fuper- ficie que felon le fens perpendiculaire CE fuivant lequel elles s’en approchent , il eft évident que le fluide ne doit aufli pouffer la fuperficie que perpendiculairement. C’eft pourquoi, lorfqu'il s'agira de trouver l’axe de l'impul- fon d'un fluide fur une fuperficie AB ,il n’y aura qu'à lui élever une perpendiculaire DH en fon milieu D. Cela fuffira pour les challans,& pour toutes les efpeces de Na- vires dont la prouë eit formée parune feule furface plane inclinée en avant. Tl'E Et quant à nos Vaifleaux de mer dont les prouës font terminées par des furfaces courbes, on les divifera en un fi grand nombre de parties , qu’on pourra prendre ces par- ties pour des furfaces planes. On cherchera l'axe de l’im- pulfion que reçoit chaque de ces parties ; 8 compofant en- fuite tous ces axes ou toutes ces directions ( felon les loix de la compoficion des mouvemens ) on trouvera enfin une feule direétion équivalente à routes les autres ; & cefcra l'axe de l’impulfion totale. Il eft vrai qu’à prendre la chofe dans la rigueur , il faudroit que le nombre des parties dans lefquelles on divife la prouë fût infini , afin que ces par- ties fuflent planes. Mais bien loin que cette condition nous doive faire craindre quelque mauvais fuccès, c’eft elle au contraire qui nous fait heureufement réuflir ; par- ce que c'eft elle qui nous donne occafion d’y appliquer le calcul intégral. C’eft ce qu’on va voir pour toutes les prouës faites en demi conoïde. Et , afin de n'être pas obligé de re- commencer dans la fuite une nouvelle recherche , nous al- lons fuppofer que le Navire fe meut obliquement par rap- port à {a quille. E iij Fig. 104 Eig.11,12, 38 De za MATURE DES V'AISSEAU x. EV. . Que BADE [ Fig. 11,812: | foic le demi conoïde qui fert de proué, formé par la révolution de la ligne courbe AD autour de fon axe AC ; nous diviferons la fuperficie de la prouë en une infinité de zones , comme DA4EBg par des eirconferences de cercles DEB, dEb qui ont les differentes ordonnées du conoïde pour rayons ; & uous diviferons ces circonferences en une infinité de pe- tites parties comme Ff. Ces divifions faites à l'infini {e- ront caufe que chaque petite partie Ffpourra être con- fiderée comme une ligne droite , & que cherchant l’im- pulfion que cette partie Ff reffent de la part de l'eau, il fera facile de trouver l’impulfon que doit recevoir la de- mie circonference entiére DEB. Car de même que les Ff fonc les élemens de la demie circonférence , de même auffi les petites impulfons que reçoivent les Ff font les élemens de l’impulfon entiere que reçoit la demie cir- conférence DEB; & il fuffira par confequent d'intégrer les impulfons fur Ffou d'en prendre la fommeinfinie pour trouver l’impulfion fur DEB. A près cela nous multiplierons Pimpulfon a DEB par dD; le produit nous donnera, comme il eft évident , l'impulfon de l’eau fur la zone 4DFEB, puifque dD en eft la largeur. Mais puifque cet- te impulfon fur la zone eft aufli l'élement de l’impulfon que fupporte la prouë entiere ; nous n’aurons qu’à inté- grer une feconde fois pour trouver l’impulfon totale. Et cette impulfion trouvée, nous en chercherons l’axe en em- ployant le principe ordinaire de ftatique. V. . Pour exécuter routcela, je ménede chaque point F une hgne horifontale FIqui eft le finusde l'arc FË; une ver- ucale FH qui eft finus de l'arc de complement FD ; ua TpREM. Secrion, CHar. VII, 3: rayon FC aucentré C de lazone , & une paralelle FL à l'axe AC; & j'éléve enfuire de chaque point F une perpen- ' diculaire FG à la fuperficie du conoïde. Toutes ces per- peñdiculaires font égales dans la même zone /EP,& fe ren- contrent toutes au même point G de axe , comme il eft évident. On peut les confiderer comme des diagonales d'un folide reétangle qui auroït IC pour hauteur & pour bafe le plan horifontal IFLO dans lequel eft la direction FK du liquide. Cette direéion eft fituée obliquement , parce qu’elle eft, à proprement parler, la direétion du Vaif- feau même auquel nous faifons prendre icy une route o- blique, afin de rendre nos formules plus générales. La rou- te ou la direction FK fait avec FL paralelle à l'axe AG,un angle KFL qui eft le même dans tous les points F , parce qu’il eft roujours égal à l'angle que fait la route du Vaiffeau avec fa quille , qu'on appelle ordinairement #zgle de la dérive. VI. Pour venir à la mefure de l'angle d'incidence duquel dépend chaque impulfon , je remarque qu’il eft le com- plement de l'angle GFK que fait la direétion FK avec la perpendiculaire FG à la fuperficie du conoïde.Cela eit fen- fible , parce que l'angle d'incidence eft formé par la direc- tion FK & la fuperficie du conoïde, & que FG eft perpen- diculaire à cetre fuperficie. Ainfi fi, du point G rencontre de FG & de l'axe AC , nous abaiflons une perpendiculai- GN für ladiretion FK , l'angle FGN fera égal à celui d'incidence, & dans le triangle reangle FGN l'hypo- ténufe FG reprefentant le finus tocal , le côtc FN fera le fiaus de l’incidence de l’eau fur l'endroit F de la fuperficic du conoïde, Mais on peut déterminer ce finus d'une ma- niere bien plus commode pour fournir une expreffion. C'eft d'abaiffer du point © la perpendiculaire ON fur La direction FK, & le point N de rençontre ferx le même que file perpendiculaire forcoit du point G. Pour s'en con- Fig. 41: & Le Fig. 11. & 2. 40 DELA MATURE DES VAISSEAUX. vaincre, il fuffic de faire attention, que comme laligne. GO eft perpendiculaire au plan IL, tous les triangles GON qu'on peut former par la. verticale GO qui fert de côté commun à tous, & par des lignes ON & GN. qui concourent il n'importe en quel point N de la direc- tion FK , font rectangles en O : ainfi aufli-rôt qu'on au- ra trouvé l’hypoténufe GN. la plus courte , ce qui n’arri- vera que lorfqu’elle fera perpendiculaire à FK , on aura auffi. trouvé la ligne la plus courte ON. D'ouil fuit que toutes les fois que GN eft perpendiculaire à la dire&tion FK, la ligne ON eftaufli perpendiculaire à cette direétion,, & ainfi ON peut fervir également à limier la longueur du. fus d'incidence FN. VIT Si nous portons maintenant fur la paralelle FL à l'axe. la grandeur FY = ,& que du point Y abaïffant la per- pendiculaire YK fur la direétion , elle fe trouve égale à mm &c fafle FK—#: fi deplus nous nommons x le rayon CD du cercle DEB & g le quart DFE de fa circonfe+ rence ;s la foufperpendiculaire CG ;:p la perpendiculaire, FG, & qu'enfin LO — FI foit appelle z ; 1l fera facile de. trouver. la valeur du finus FN. Car en menant LM perpen- diculaire à la direétion , nous aurons FY —# | FK = {| FL=CG=;: | FM=® ; & du point © conduifant OZ paralelle à la direction jufqu’à ce qu'elle rencontre LM prolongée;on formera le triangle LZO femblable au trian- gle FKY, parce que l'angle FLO étant droit, l'angle ZLO cft le complement de FLM, & partant égal à l’angle KFY, & de plus/les deux triangles font rectangles en Z&enK. Or cette reffemblance nous donne cette proportion , FY=4|YK=»|LO=z:=FI|Z0=—". Er com- me ZO=MN, parce que la figure ZN cft un rectangle pas ist à ss. PREM. StcrTion CHaPiVIE. ! 41 par la conftrustion , il Senfait que MN — "Ÿ & par con- ns + mz fequent EN =FM + MN=—;—, Mais c’eft lorfque lc point F éft du côté de la dérive comme dans la Figure 11. Car s'il étoit placé de l’aurre côté, il faudroit retran. cher, comme on le voit dans la Figure r2, la partie MN de FM & on trouveroit alors. —— pour FN , de forte que pour fatisfaire aux deux cas, nous n’avons. qu’à dire . S +2 . que FN cft exprimé par ——. Et comme cetteligne FN Fi n’eft finus de l’angle d'incidence du liquide fur le point F de la prouëé que lorfque FG=— reprefente le finus total, il eft évident que prenant dans la fuite la conftante > pour 1 : 2 æ4 le finus total au lieu de FG, on trouvera que. = - 5 . ns mx exprime le finus d'incidence ; parce que p » | 1 ns + nmz NAS LH InImIZ + n2Mm22? “ GE T° BE ———— pu fera le quarré de ce: fus. VIII. Nommant donc, 4, la petite particule Ffdu quart de nas? LE 273ms2 + nm 2! x du cercle DFE, nous aurons = ; pour limpreflion entiere que reçoit Ff felon:la direétion perpendiculaire FG. Je mulciplie 4wpar le quarré fus d’in- 25 HN Z cidence —, quoique les impreflons que fait unc particule du liquide fuivent le rapport du finus d’inciden- ce : parce que la multitude des particules ou goutes d’eau. qui viennent frapper Ff = du; change aufñli felon le finus . d'incidence ; ce qui doit faire fuivre aux impulfions to- tales que les goutes d’eau forment enfemble, le rapport dés quarrez des finus d'incidence. C’eft-à-dire , file finus. d'incidence devient double ; qu'outre que chaque parti E Fie. 11,€& 12, "12, 42 DELA VMATURE: DES V'ADSSEAU x. Hs. 11,8& cule du liquide fera-une impreffion double, comme on l’a montré cy-deffus dans le premier article de ce Chapitre, il y aura encore deux fois aucant de particules qui con- cribueront à l’impreflion totale, parce que la furface fera deux fois plus. expoféc au cours du liquide : d’où il fuit que l’impulfon entiere {era quadruple & aura augmenté comme le quarté du finus d'incidence. IX. L nas? + 2nPsE EE ntmet = Mais cette impreflion AIT CA X dy que fupporce Ff = 4 felon la diredtion FG ; peur fe divifer en trois déterminations différentes: la premiere eft para- elle à l'axe du conoïde felon FL , & nous l’appellerons direëte ; la deuxième eft horifoncale & perpendiculaire à l'axe felon FI ; & on peut l’appeller /ztérale; 8 enfin la troifiéme eft verticale felon FH. Ou bien on peutdivifer Pimpulfion abfoluë qui agit felon FG en deux dérermina- tions; l’une felon l’axe CG, l’autre felonle rayon ou la per- pendiculaire FC à l'axe, & certe feconde détermination fe fubdivifera en deux autres felon FI & FH, ce qui donne encore les trois déterminations fimples FL, FI , FH équi- valentes enfemble à la feule FG. On peut aufli trouver facilement les trois forces qui agiflent felon ces trois fens, puifqu’elles font exprimées par les trois lignes FL, FI, FH , lorfque FG reprefente l'imprefion abfolué. Ainfi FG=»|FL=Ss n453 + 2mn3522x 4 n2mISL? a — — — h?p3 lon l'axe ; FG=p DAS? HE 2mn354% + n2Mm22zt x d, ER LP HET EL 4 CHE X du pour l’impulfion relative fe- FIl=z | 2 2 > 2243 . . PE X du pour l'impulfon horifontale felon le fens perpendiculaire à l'axe; & enfin FG—» 1 FH= Vpn x nA52 + Lmn3sz + n2mIz? X d, a — a ——— F4 hp? RASL HE 2mnisz ntm xt K du RE , ... h=p= Hi RREM: SECTION! Cmas VII: «3 rat Hpielesi y JET pour Épit on te LUE 13, SE: lative felon la décermination verticale. ' | —- Jetransformeces trois impulfions,én fubiticuant == = à la place de dr ( parce que regardant FI = x comme une quantité variable dont la différenceeftF;=— 2 afin de laccommoder à tous les points F du quart de cercle DFE ou EB, il vient à caufe dela reflemblance du grandtrian- gle FCI & du petic f Fr mn proportion , Cl=Yr =: | FC=—7 | Fr=d2 | Pda — ) La premiere li F, zd sors 2mn3rs? ET LD œ, impulfon fe réduit à FE FPV ES ETAPE cpl …, rn msi _rirsade ETTE mr3152? Donthziiz x ROITAE LE 25 péb.: ‘ Fr. Et la rroifiéme Re D HR 22m°r224z Ru * \ Er je cire nl que puifque ces gran- deurs expriment les imprefions relatives faites en différens fens. fur une petite particule Ff du quart de cercleDFE :; les intégrales marqueront .les_cflorts que reçoit, le quarc de cercle -ntier DFE, ou ÉB. {lon les mêmes, dé. terminations : ceft-2-. De: que la. lettre fa marquant, intégrale des grandeurs qu 'elle précede 3 nous aurons n4s3 fire vies LE + rapgittuscte AVE Ta Lens | Vos ps Aie hp = RES 7e À °°° DV TES 22 1 pèmiris oD#4z- Yi fc : Ep MP EEE LR pour impu on que reçoit chaque quart de cercle DFE ou quelqu’ un de fes arcs EF felon la décermination paralelle à Paxe ; & inté- granc les deux autres impulfons. que reçoit le même éle- ment F/ de la circonférente, on trouvé que la feconde” Fi; 44 DELA MiATURE 0DES VAS SEMIU x. - impulfon c'eft-àa-dire, celle qui agit horifontalement & prise, —— perpendiculairement à LA sup LR TE Rte h=p3 h2p3 ii mnirszV ri ze re a 4 nm Vrr FE ms + Die ee Pied Ep De J TUE an2mir3V y — 2? 2n2m174 RE eee & 71 per impulfion qui eft celle que: reçoicle quart de cercle entier DFE ou quelqu'un de fes arcs EF felon Le fens vertical, fe trouve nirsiz MNAITS 2? nimtrz3 de su + DER - “7. Il faut remarquer qu'ayant h? P; h2p3 3 Lg fuppofé z —0, j'ay ajouté aux ue précédentes les quantitez qui leur manquoient , & qu'ainfi elles fonc compleres. XTI. * Mais puifque nous fuppofons i icy que le demi conoï- de eftentiérement fubmergé,nous pouvons introduire ràla Peu æ z dans les valeurs précédentes , & 4 à la place de , le finus z fe confond 2 #6 avecle rayon CD=7, & Parc EF qui eft égal à JE y= puifque === — du =Ff, devient alors EDou EB=7 quart de toute la circonférence du cercle. Nous trouve. rons donc que laréfftance que reflent chaque quart de cercle felon la détetmination paralelle à l’axe eft + 2p3 , parce que tous les termes qui font + 2mn3r25? n° m2Y15q en RE A h2p3 2h2p3 multipliez par Vr° — z° —0 deviennent nuls. Nous aurons auffi pour la réfiftance dans le fens horifontal & perpen- . . \p n 47252 + M3r2sq ra 2A2 mr, diculaire à l'axe pet pers & enfin pour Pt jp mn313s de ntmir4 _— celle qui agit dans le fens vertical TT ET" pREM. SECTION. Car. VII 45 Left vrai que fices expreflions marquent infaillible- ment l’impulfon du fluide pour la moitié de la proué qui eft du côté de la dérive, il n’eft pas sur qu'elles le faflenc toujours pour l’autre moitié. Car on voir dans la Figure 13, oùles lignes KB ,KF , Kf reprefencent des direétions paralelles du liquide, que pendant que la moitié de la prouë du côté de AB cft toute choquée par l’eau,Fim- pulfon ne fe faicreflentir de l’autre côté que fur la partie EAF/fterminée par les points F, f, où les direétions KF,Kf du liquide font tangentesäla fuperfcie de la prouë Mais on peut non- feulement répondre que ce cas doit être aflez ex- traordinaire dans la pratique , parce que l’obliquité de la route par rapport à la quille eft ordinairement plus petite ; mais encore que les formules qui donneront l’impulfion de l’'eaucomme fi elle fe faifoic fur toute la demie prouë ADE , quoy qu’elle ne fe faffe effcétivement que fur AffE ne feront jamais fujettes àune erreur confidérable , parce que la partie FffD fera toujours fituée fi obliquement, que l'eau ne pourroit faire que très-peu d'effet fi elle la pou- voit rencontrer. Et enfin au lieu d'intégrer dans la Figure 12. les petites impulfions fur Ff jufqu’au point D , com- me nous l’avons fait cy-devant ,on pourroit bien ne les in- tégrer que jufqu’au point F où finit limpulfion fur le quart de cercle ED. Et on dérermineroit ce point , en faifant ns . Là ft - ou FI égale à = ainfi que le démontreront aifement ceux qui font un peu Géomérres. XII. Jufqu’icy les grandeurs 7 , 5, p ont été conftantes , parce que nous ne voulions examiner que chaque quart de cer- cle en particulier , & quele rayon CE , la foüpendicu- laire CG & la perpendiculaire FG eft la même pour tous les points F du même cercle. Mais comme nous voulons maintenant comparer les impreffions de différens cercles 8 F ii} 46 DE LA MaATURE Des VAISSEAU x. M 11; même de différentes zones ; il nous faut mettre à la place © de rles ordonnéescomme CE dela ligne courbe AXE qui a formé le conoïde par fa révolution. J’appelleray y ces or- données & x les abfcifles correfpondantes comme AC:nous mettrons par conféquent 2° à Ix place de 9, parce que? eft le quart de la circonférence du cercle dont y eft le rayon puifque r | J Ï q jus 8 à la place de CG=5 & de FG=—p £ d Wir 4 nous fubftituerons ces expreffions #7 8 #7" que nous fournit le calcul différentiel pour la foüperpendiculaire & la perpendiculaire. La premiere refiftance felon l’axe n4s3q à 2mm3r257 2 nmarE sq fe & “7 ne Guert Fe fe changera de cette maniére en 22 49y dy3 Harmrirydy2dx :n2m2 2ydydx? : la feconde réfiftance fe: É'RRRTR 2427 X 4x2 + dy2 à lon la déterminarion horifontale & perpendiculaire à l’axe- 324ry4y?4x + 3mn3qydyax? + 1n®mtrydx3 fe changera en. HET & enfin: la troifiéme réfftance felon le fens vertical en ....... 3#4}dy2dx À 32m3ydydxt+ntmeydx3 3h2/X dy? 4x21À = . "à LA expreffions en termes variables qui font générales pour: tous les quarts de cercle tracez fur la fuperficie dela prouë: & confderez fans aucune largeur. XIII. ; de forte que voilà trois Nous cherchons enfuite les réfiftances que fouffrent- les zones mêmes /DEB? contenués entre deux circonfé- rences de cercles. Cela eft facile ; car puifque nous avons. déja découvert les différentes réfiftances du quarc de cercle DFE ; il n’y a qu’ales multiplier par la largeur DA qui eft par tout la même, pour avoir les réfiftances du quart de zonc /DFE & ainfi de fuite de toutesles autres. Or cet- * t&e largeur D de la zone, qui eft une petite particule ou: un élement de la ligne courbe qui a formé le conoïde: PREM, SECTION. Car. VII. 47 eft toujours égale à V4x* + dy* lorfque les ordonnées y Tignr, < : . « & 12 font perpendiculaires à la ligne des abfcifles x , comme on l'apprend par la confidération des différentielles ; ainfi la rcliftance fclon l'axe que trouve le quart dezone 4DFE 22 +4ydy3 + 4n03ry4yt4x + Him=qydydx? ’ ou EB£ eft Re nt ; la réfiftance horifontale felon la perpendiculaire à l'axe cft...,. 3n$rydy24x Ÿ 3mn3jydydx? + Lotn?r}Ax3 LEA e HU une , & la troifieme réfiftan- . "4 ce quieft celle que chaque côté de zone /DE ou EB# reflent felon la détermination verticale eft... .. 4. 32 4ydy2dx + 3 mn3ydy4x? +on2m?ydxs 4 TEST ETS . Voilà les expreflions des trois impulfons & elles conviennent à toutes les zones. XIV. Mais enfin, puifque les réfiftances que la prouë reffent felon les trois différentes déterminations font compofées des réfiftances de toutes les zones comme DFE , il eft évidenc que fi on intégre les trois expreffions que nous avons découvert en dernier lieu , nous trouveronsles trois réfiftances ou impulfions entiéres que reçoit chaque quart du conoïde ou chaque moitié de la proué de part & d’au- tre de l'axe ; parce que les réfiftances des zones font les £lemens des trois réfiftances totales de même que les zo. nes fontles clemens de la fuperficie de la prouë. Par con- ?; vhs: + 4mnirydytax + nm2qydy 4x As li > … equent AT Pr ED xprime lim pulfon direéte ou l'impulfon que reçoit chaque moitié de la prouë de part & d’autre de la quille felon la determi- 4 d P [ 3n4rydy? dx € amr Sgydyax? + 1n2mèrydx3 " a ————— es nation de l'axe ; AMENER ex prime l’impulfon relative felon la détermination horifon- Elepétpendiculaire. à l'axe ec RPM ALT Jon Ni 3n #ydy2dx + ;mn3ydydx? + 2° m°ydx3 TETE TE —défigne l'impulfion dans 48 DELA MATURE DES VAISSEAUX. Hg. 11, lefens vertical ,ou bien marque avec quelle force chaque 12, moitié de la prouë eft pouflée en haut par le choc du li- quide, RON Pour trouver maintenant les axes des impulfions rela- tives que nous venons de découvrir, il n’y a qu’a employer le principe général de ftatique par le moyen duquel on peut reconnoître la direttion compofée d’une infinité de direétions. Pour déterminer la diftance de l’axe-de l’im- pulfon felon la quille au plan vertical CIOG qui pañle par l'axe, il faut d’abord multiplier chaque petite im- r 453rd2z imn3rstzdz nimisrztdz © EE ————_—_—_— + ———— E pulfion. h2p3W 12 —z2 — h2p3V r2 — 2x2 b2p3V ri — 22 que re oit l'élement Ff,par fa diftance FI—2 au plan vertical ç > P .… RASITLAL 13 r:222 Â2 + nim:srz3UZ CI0G., Le produit = ——— fera Lp3V y — 2: lc moment de l’impulfionque fouffre la petite particule Ef du quart de cercle DFE & l'intégrale — #27" 2 b7p3 IE: = Là D 74sir FE PmBrsr2V re — 22 Je mines? F M h-p3 b2p3 hTp3: Vr: —Z#? nemrsraiVri = 22 nrrarsr3 Vs — 22 2msran? Jr SES Men PE) Sn défignera pat 30 p3 322p5 3h2:13 conféquent le moment total des impulfions que reçoit chaque partie fenfible du quart de cercle, puifque ce mo- ment eft la fomme de tous les momens des petites im: pulfions faites fur les Ff. Mais il fe réduit lorfque le de- miconoïde étant entiérement enfoncé dans l’eau , z de- vient 7, l'intégrale f 7= devient 9, & que la valeur raz — 21 LE pee 2 M se r—2* devient nulle; ce moment, dis - je, fe-réduit à = PETFEE r4n = + pA —— ——— — qu'on peut transformer aife- \ ment ( par la fubftitution de 3à la place de r, de à. DA CURE la place de 4, de 2 à la place des & de Es A ak PREM: SECTION. CHar. VII. 49 au lieu de p,comme nous l'avons fait cy-deffus ) à l'expref- Fie. 11, & Con néprdys lys mn3qy= dy dx ag 1n2m° y? dydx? 3 124 be X der 4 2 bar X dx + dy © he X dx +dyr * qui eft génerale pour le moment de l'impulfon que re- çoivent felon l’axe tous les quarts de cercles comme DFE ou BE, &c. tracez fur la fuperficie de la prouë.. . XVL Je multiplie cette derniere expreflion du moment de Yarc DFE , par la largeur 4D comprife entre les cir- conférences de cercle , pour avoir le moment de l’impul- fion que fupporte chaque zone, Cerre largeur 4D eft Vdx*+ dy comme on le fçait ; ainfi le produit fera n4y24dy3 + 2mn39y: dy2dx + 2n2rm°2y20ydxt : \ PE PQ TT x CR le moment lac X A As pour chaque zoncen quart de cercle; moment qu'il ne refte plus qu’à intégrer pour trouver le moment total de l'impul- fion fur chaque moitié de la prouë dont il étoit Félement. Cette integrale f° = re 3h2r X dx? + dy? doit étre divifée par on meer o 1) OP 1n4qydy3 + amn3rydy dx + n2mqydydx? = M UE 2 r' RE — ; puifquele principe gé- neral prefcrit de divifer le moment total de toutes les for. ees par la fomme des forces mêmes ; & le quotient mar- quera la diftance de la direction compofée au plan vertical qui fépare la prouë en deux parties égales en paffant par la quille; X VIT. Nous fçavons donc combien l'axe du choc que fuppor- te chaque quart du conoïde ou bien chaque moitié de 1a proué felon la détermination paralelle à l'axe, eft éloigné du plan vertical CIOG. Cela fuffit pour que nous ne puif- fons pas déformais mettre ceraxe trop près du milieu où des côtez dela prouë ; mais nous pourrions encore le pla 12: sa DEL MarTURrE Es V'AISSEAU x. Fig. 11& cer trop haut ou tropbas, parce que rien ne détermine fa fituation par rapport au plan horifontal BAD ou CQ qui paffe par l'axe de la proué. C'eft pourquoy il nous faut n453rd2 + 2mn3vs2 LA + nimrsrztdz . res ns T LOT 119 MS reçoit chaque Ff felon EL paralelle à l'axe , &la multi: plier par FH = Vr— z* pour en avoir le moment par rapport au plan horifontal ADB, on trouvera . .. n4s3rdz + 2mn3rszdz + nm°s1ztdz = h2ps reprendre l'impulfon & fi on en prend l'intégrale ; La 4s3rz . 222 2 terme à terme, on aura RRDNNE -OEROR ru pour le moment de l’impulfion que reçoit chaque arc de cercle comme EF de part & d’autre de la quille; & fi on metràla 3n4s3r2 À 3mn35273 + e2msr4 qui eft 3h2p3 le moment pour chaque quart de cercle entier. On le changera par les fubftitutions ordinaires dans les articles 38 4y2dv3 + 3mr3y= dy? dx + n2m°y° dydx2 ———_—_—_—_—_—_—_—_—_—————— place de z, il viendra 28 FA . précédens, en que je mul- Mer) 3h2 X dx + dy: Ê tiplie par la largeur D = Y 4x — dy , afin d'avoir le 37 4y24dy3 Ÿ 3mn3y2 dy2dx+n2m2y2dydxz >" moment ETS 7 NN de l’impulfion que reÇoir chaque zone comme 4DFE ou EBp: & pre- nant fon intégrale pour trouver le moment total des impul- fions felon l’axe que reçoic chaque moitié de la proué, il ne faudra plus que la divifer par l'impulfion même , & le quotient marquera la diftance de l’axe de la réfiftance fe. Jon la quille au plan horifontal DAB ; de forte que la po- fition de cet axe fera entiérement déterminée,puifque nous fçaurons non-feulement l’endroit de la largeur de la prouë par où il doit pafler, mais encore celuy dela hauteur. On pourra découvrir ,en tenant à peu-près le même chemin, la firuation des axes des autres réfiftances & conftruire les. formules que j'ay mis icy dans une table pour la commo- dicé de ceux qui voudront s'appliquer à ces fortes de pro- blêémes. SH xIRREMASEC TION. CuAr.: VIT ‘gt RITES Lotfqu'on voudra fe fervir de cés formules, il faudra fe fouvenir que les lettres 7,r,h,#,# font connuës ou marquent des rapports connus: 4 & r defignent le rapport du quart dé cercle au rayon, d'environ 157 à100, & pour z,#, h , elles reprefentent le finis total , la rangente de l'angle de la dé- rive & la fécante de cer angle, comme cela fe voit à l'œil dans le triangle reétangle:KFY où FY =#, FK =», YK=», & KFY eft égal à l'angle de la dérive ou à l'o- bliquité de la route du Vaifleau. 11 faudra donc rem- plir la place de toutes ces lerttes: par leur valeur, & chan- ger par la fubftiturion x , y , dx & dy en ine feule variable avec fa différentielle, ce qu’on exécutera par la connoïffance de la nature dela courbe qui 4 formé la prouË : & ontrouvera des expreffions dont il ne reftera plus qu’à prendre les: intégrales, pour avoir.les diverfes impulfions de Peau fur tes deux côtez de la proué. Après cela il n’y aura plus qu’à compofer les RUE relati- ves direélés avec les latérales pour avoir l'impulffon en- tiére que fouffre là proué felon Le fens Horiforital ; &il eft clair quéfi où compofe certe impulfion avec les impul_ fions relatives verticales , il viendra l’impulfion abfolué Fig. I ; & 12. que reçoit toute la proué ; puifque cette impulfionne doit être formée que destrois impulfons relatives directe , latérale & verticale © 21 1 1 % A 7: NX Enfin on doit remarquer que lorfque le Vaiffeau fingle diretement fur fa quille,les formules précédentes fe ré- duifent à d’autres beaucoup plus fimples ; comme.alors l'angle de la dérive ft nul & que la ligne FK tombe fur FY , # devient égal à h & m==0, C'eft pourquoy, fi dans: l'impulñon dede, : 47e 2 Gij 52 (DE ZLAMATURE DES VAISSEAU x. ; k an4qydy3 + 4mmrydy?dx + m2n:qydydx? Fig 448 0) AMI RAD PEER POUR GC es termes 931; 2htr X dx? + dy? qui font multipliez par #,&fi on traite z &: h comme deux quantitez égales , on trouvera que l’impulfion direc- te fur chaque moitié dela proué pour le cas où il n’y a . , z d! (2 point de dérive , ef f 21X 2% & par conféquent 4x? + dy? 121q ydy3 . fur toute la prouë 21 — X Rs Et, continuant la même operation fur les autres formules ,on reconnoîtra que cette impulfion directe agit fur une direétion qui eft cxattement au-deffous de l'axe de la prouë de la quanrité f 222y24y3 dx? + dy 2n7q y4y3 f = Nes Pa 2074 dx &7 fe réünit dans une direction éloignée du ; que limpulfon verticale eft ..: dx? + dy> Le laps La ‘ dx? + dy? fommet de la prouë de la diftance —. Comme an°ydyt dx 4x? + dy? les impulfons latérales que reçoivent les parties droite & gauche dela proué fe détruifent mutuellement par leur égalité & leur oppofñcion , il w’eftpas néceflaire de s’en mettre en peine. CHAPITRE VIHE Applications des formules précédentes à la prouë qui 4 da figure la plus avantageufe , G à une prouë conique. I I. Our rendre plus fenfible l'ufage de nos formules ; nous allons appliquer à la proué qui a la figure la plus avantageufe ,celles qui fervent pour la route direéte. PNB R A LES Pinus buës formées en demi conoïdes. pe combien la Troifiéme formule, qui exprime combien €, que reçoit la direétion de l’impulfon direéteeft au-def- oignée du plan fous dela furface de l’eau. x de la proué. m?n2y:dydx? a 3n4v2dy3 + 3mn5v?dytdx + nm2y2dx? dy L . 3h? X 4x? + uÿ° niaydyd ve? — £ : — si D°4749 jee TE 4amnirydy dx + m°n°qydydx? En 2har X des + de D EE bliq : à si ‘ ï J rime combien . Sixiéme formule qui exprime combien la 7 mierale cft éloi- direétion de l'impulfion latérale eft au-def- del: ‘| fous de la furface de l’eau. à {or 1001772745 énty2dxdy2 + 8mn3y2dydx? Æ 3m2n2y2dx3 lesp 12h42 X dx? + dy? "2 Cal am2n2ydx3 Rte a PPT ayde + 21m2n7y4x3 D —— | jh Xi +de défig les | qu rime combien Neuviéme formule, qui exprime combien ricale eft éloi- la direction de l'impullfon verticale eft éloi- gnée du plan vertical qui paffe par le milieu de la proué. min°yxdx3 6n4y2dy2dx + 8mn3y:dydx? + 3m2n2y2dx3 En É PP NU n?y4x3 3n4ydy= dx + 3mn3ydydx? + m?n:y4dx3 de RTE Er à Loifiéme formule , qui expri- Quatriéme formule, qui ex- CÔtél impulfion verticale fur la | primecombien la direëtion de TOUTE enciére dans la route di- limpulfon verticale eft éloi- » # TS nm She gnée de l'extrémité de la prouë, fur{ - tive 2n2yxdy?dx | 2n°ydy2dx 4x? + dy? 2n°2ydy24x Ày: + dx? dx°+-dy7 ENE R A LES amv 1: Sec, ag 2e P'ORIMU IE S 776 Pour découvrir les impulfions de l'eau fur les prouës formées en demi conoïdes. D ———— Les formules qui font cyà côté fervenc pour les routes obliques; & dans ces formules, # reprefentanr le finus votal , m marque la tangente de l'o- bliquite de la route, & h la fe- cante de cerre obliquité: 7 & 7 marquent le rapport du quart dela circonference d'un cercle 3 fon rayon ou d'environ 157 à 100. x exprime les abfcifles ou les parties de l'axe de la proué, &y les ordonnées ou les de- mies largeurs :enfin la letrre f” défigne les fommes infinies ou les intégrales des grandeurs qu'elle précede. Les formules qui font cy à côté ne fervenc que pour la route direête, ou pour le cas où le Navire fingle dircétement fur fa quille , fans aucune dé- tive, a Premiere formule, qui exprime l'impulfion direéte que reçoit chaque moitié de la prouë, pi amtaydn) + ammirrdys dx + man qydydx® ser Nas + dj Seconde formule ,qui exprime combien la direétion de l'impulfon direéle, que reçoit chaque moitié dela prouë,eft éloignée du plan vertical qui pafle par le milieu 4 la prouë. mn} 1 ppp IT Vds +amnsys dde AMIE PTE IE ——— 7 JE an 49) amnird pd + mins qyiyd es 2h5r X dx + dy* Troifiéme formule, qui exprime combien la direétion de l'impulfion directe eft au-def- fous dela furface del'eau, JE 3n 8 dy3 26 3mmydytds + nimiysdy dy 3h X ax + ape DRE ERP TES 2b3r X dx + dy? Quatriéme formule, qui exprime l'impul- fion latérale ou l'impulfon felon le fens ho- rifontal & perpendiculaire à l'axe que re- çoit chaque moitié de la proué, en Ÿ A on es + mn yds 3h X dar + de l Cinquiéme formule, qui exprime combien la direétion de l'impulfion latérale eftéloi- gnée du fommet de la proué. 3 f pipe + cape +amensyrdes 3h X de ap mn3q L Vos e ph X des + de Ydydxs + iminiydx) . Sixiéme formule qui exprime combien la direétion de l'impulfion latérale eft au-def- fous de la furface de l'eau. én sys dsdy + Smniyadyde: + yminay3dxs 124: X des + dy: Ci RE + IT pas + amer ydxs 3h X dx + dj Sepriéme formule , qui exprime l'impul- fon verticale que reçoit chaque moitié de Ja proué. JET 2mniydydxt + minydx) TETE Huitiéme formule, qui exprime combien la direétion de l'impulfon verticale eft éloi- gnée du fommert de Ja prouë. VE an 4yx dy dx + ymniyxdydx® + m°n°yxdx3 3h X des + dy: ad de ymndydes nn ve ak den Neuviéme formule, qui exprime combien la direétion de l'impullion verticale eftéloi- gnée du plan vertical qui pafle par le milieu de la prouë, ny dy2dx + Smn3y:dydxs + 3m2n2y3dx3 JF ii dep dya nd d + min ydxs Premiere formule, qui expri- me l'impulfon direéte fur la proué entiére dans la route di- reête, fous de l'axe de la proué. rcéte, any dys a + dp antydysde tsge, 34 ins jdn +de CARS EL TE TES 7 + | Seconde formule, qui expri- me combien la dircétion de l'impulfon direëte eft au - def- | Troifiéme formule, qui expri- me l'impulfion verticale fur la proué enciére dans la route di- Quatriéme formule, qui ex- prime combien la direétion de l'impulfon verticale eft éloi- gnée de l'extrémité de la proué, any de + J ant Jdydx dd ——————_—_—_—_—————— FREM. SECTION. GaaAr. VIII. 53 Plufeurs grands Hommes ont trouvé que la ligne cour- be qui forme la proué par une demie révolution autour de fon axe, doit être telle que fi + eft une grandeur arbi- traire conftante,& z une quantité variable, chaque des or- données (y ) doit être égale à 2° + °x + © & l'ablcifle / V3Et 211 $ L (x) correfpondante égale à trie Lz; de forte qu'on trouve autant d’ordonnées & d’abfciffes qu’on attribué de différences valeurs à z. Ce n’eft point icile licu d'expliquer cette découverte; on peut confulter l’ex- cellent Livre de l’Ana/yfe démontrée. Mais de ce que y = z3 XL + 214121 + a+ + z? en SE X — ds = Ps » = a?z 44 4 a? + 22 En — = . . — a#4. 7 4—LE, il senfuir que dy — 2 + es 6e — at UE des 2&dz adz __ 3ztdz + 142z24z — aide & pt + = = PE MD C, s Je fais entrer toutes ces valeurs dansla formule Ÿ 2 x. dy 4x? + dy? Ares, 2922: 3e == CC 4x? + 4° r de l'impulfon dire&te, & je trouve que #7 X.,: ——————————— ——————————— + Z44 24222 4 44 X 324 +4-14221 — 44 X dx3 —_—_—_—_—————e 2, PARENT LE 55 EF. A4XS X 32 # + 24222 — 44 K de? + 4725 X 32424527 —a$ X dzt qui fe réduit(en divifant le numérateur & le dénominateur z n2 par 32t +292 — 4 X dx) X.......... 24 + 24222 aa X 324 24222 — a4 X dz a UN 4423 + 4725 32° + 8426 + 6añzé — 4° X de, Mais comme dans cette der- 4423 + 4725 1 | : niere expreflion le numerateur contient exaétement le dé- . eus 2 3 z + nominateur,on a par la divifion, 2 X = +$2+— se = - 2992 4, ÿdy3 à * dz qui eft toujours la valeur de #2 X —— Pa fi Fg.tt, & 12, 54 DELA MATURE Des, VAISSEAUX. on intégre terme à terme, on trouvéra 7? 7 LP 2 -X + ig— 22 + + 4Le pour la réfflance où pour l'impulfion que fouffre la proué entiere felon la détermi- nation horifontale : mais il a fallu joindre 22 + avec le f igne — à certe expreflion, pour la rendre complete ; par- ce qu’en fuppofant z= 4V3 & Lz— 0 comme cela arrive lorfque x = », l'intégrale au lieu de devenir nulle comme la réfiftance qu'elle défigne , fe trouvoit égale à + 2247, 2: Pour découvrir maintenant avec quelle force la ouë eft pouflée par l’eau dans le fens vertical ; il n’y a qu'à À fubftituer les valeurs de y & de x, &c. dans la for- d mule u— = r. & nous changerons : spas 7 Er 2 + dy2 n2 X 284 + 44722 + atA aux List X 34H 24221 — a4 X3z4prari at X4dz3 men ==" a az Xyz4+ 242z2— 44 X dz? + 324 X 324 24220 4Ÿ X dz? DÉPNÈERE VESTE e 222 4 X 3x4 + 14222 — a4 X dx . , = DE RE A M NE RE 2m CT) nie me Fa a5227 + 4324 duic parla divifion à #XE +22 +4 —IUX de,8 intégrant cette te Comme l indiquets. formule, il Cette Cxpre non COM ES 243 ALES vient# XSL 1 LE — Fa : aprèsen avoir: 543 34 8% fouftrait de =parce que cette Are fe trouvetrop gran-- de de cetrequantité;& ainfi #° XXE + +42 Æ nn Ÿ— eft l’impulfon rélative que fouffe la proue entiere felon: le fens vertical. 3. En faifant de pareilles fubftitutions des valeurs de- x, y, &c. dansla 2°° & 4° formule, on trouvera les di- reétions des. effortsrelatifs que nous venons de découvrir. De reset end tons. nn es». -ACVICHOLAS 7, nt X24+ 2141227 +44 X 324 + 124227 — ar X 2423 y a —— = ————Ù BSRA X 32H AIRE mm pt X ARTHUR X RH LR — 44 X 22 æREM: SEcrron.s Emalr. VILE $ÿ 2e n°? X44—+ 2422? +24! X 324 124221 — 44 X 242 £.2% qui fe té 46x24 + 4426 d 37e ; duit pir la multiplication & la divifion à . .. 7 X Dan À aber pee Meme # > it RASE or 127 = ie Xidz, 8 integrant a+ x? dÿ3 2 cette M pour avoirla leur. de f FPE nous 7 $ 3 4 246 trouverons 7° X = mg ie à à UT + — far 3 Fi 7 qu'il faut Ets la feconde formule) divifer Par 870443 31$ 4 4 iqn? 4y3 NE +Ss — De 4 sales fx 4#- Ax? + dÿ1 LA $ 4 145 870443 “La A else AR 2541242 + + —— ZE 8 on aura 7 7 TES Rp 2r47 r ér rz? pour Ja quantité dont la direétion de l'impulfon direête eft au-deflous de l’axe de la prouë. » “antyxdxdy? _ | -— 4. Ontransformera aufli dans la quatriéme formule , es LS RCUEE XX + = a— LiXzt+24 2 +4aX 32 + 24 2 — 4" X 32t+ 242 —44X dz3 dr X 32° + 2 RE — 2 Xdz: + dzt X 32 + ut. EN LAN de Z4# 2 à FX + a Le X at +202 ar X 328 +242 — a X dx qui fe réduira à A2" + d'zf 928dZ 172647 z4dz : : = A EE Nr POS — LE dr — 14 dr se 246 244 a? 6 ET 4 4 24: _— “a, Se der __ 10& ELLE — 3 . 5e l'intégrale telle qu’on la trouve terme à terme eft 7° X = zadzLs + 2 Lz dont = s À & 625 z5 2727 . six De PES — Vs 146% 154. 9 RON ee 4 RTA EUR RG ae 7° 3 107145 843 202yx dx 248L2 LT SE f EE 7. x 127575V3 4x? + ; après cepert- Z9.. 292 Îg3zs 2722 [RE 1 24 1444 PEN: Fig. 14. 56 DE 1zA MaATURE DES VAISSEAUX. . . 843 dant y avoir ajouté “7€ \ 127575V3 il ne reftera plus qu’à la divifer , comme l'indique la qua- pour la rendre complete , & triéme formule, par #2 X Æ° 4 2% + 242 + © $a3 4 z 455 ES notée étuis sine cGIPOUE ANDRE 4x7 + dy? 3 1744 625 1043 3 1071453843 de. an msg Le 6z 543 44 z 127 5753 ] 3 3 4164? CE, + LUS + 242 + Eh — =. 343 34 Z 453 qui exprime combien la dire£tion de l'effort relatif dans le fens vertical , eft éloignée de l'extremité de la prouë. s- 11 réfulte de tout ce calcul que pour déterminer dans la Figure 14. la diretion composée DN de l’impul- fion de l’eau fur la prouë la plus avantageufe CAEC ; il faut tirer la paralelle DR à l'axe AB à la diftance FD: LT EUR ; 724 52? Re EM cette ligne DR fera la direétion de l'impulfon que ref... fent la prouëé dans le fens horifontal. 11 faudra conduire auffi la verticale DS, de maniere qu’elle foit éloignée- du fommet A de la prouë de la diftance AF ——=——. El 2747 SAR? D. 246 1444 2542 qu’on fera de &c. (trouvée nomb. 3. ) & 2 Ares &c. ( trouvée "nomb. 4,) cette li- 543 34 gne DS fera la direction de là force avec laquelle la proué: cft pouflée par l’eau felon.la détermination verticale. En-. fin on fera les deux lignes DR & DS depuis leur inter- fc&tion D: dans le rapport des impulfons direëte & verti-. + cale ;, c’eft-à-dire, dans. le rapport de 2 X. = + Sea 44 A 2 67; 1073: 243 41647 + 4Ls à HX LEE 4 2az gp Ts —— 22? Æ FLE 34 qu 7? L 45V3e Achevant 29 2 nai + PREM. SECTION. CHar. VIII ss Achevant enfuite le rectangle DSVR & conduifant la diagonale DV , on aura la direétion compofce des deux DS, DR, qui fera l'axe du choc abfolu de l’eau fur la proué ; avec lequel & la verticale 3N du centre de gravité y de la coupe du Navire faite au raz de l’eau, on déter- minera felon nos principes le poins vélique N par lequel . doit pañfer la direction de la voile. Iln’ÿ aura qu'à faire cette proportion , l'impulfion directe DR eftà l’impulfion felon le fens vertical DS ou RV ; aïnfi la diftance F> du point F à la verticale yN du centre de gravité + de la coupe du Navire faite à fleur d’eau, fera à la hauteur du point vélique N au-deflus de la direétion DR de l'impul- fion directe de l’eau. IE Trouver La direction de l'impulfion de l'eau dans toutes Les routes [ur une pronë conique. r. Nous euflions pü appliquer nos autres formules à Ia prouë la plus avantageufe & nous l’euffions fairavec le mê- me fuccès : mais pour éviter la longueur du calcul & chan- ger d'exemple, nous allons fuppofer que la prouë [ Fig. 1 s.] cft formée par la demie révolution de la ligne droite AF autour de l'axe AC; de forte que la prouëé que nous avons ” à examiner eft un demi conc, dont A eft le fommet & BEF le demi cercle dela bafe. z exprime toujours le finus to- tal, & je prends fpour défigner la tangente de l’angie CAF formé par l'axe AC & par le côté AF du cone, Ainfz, & f marquent le rapport conftant des AC & des CF ou des abfcifles x & des ordonnées y ; & nous avons pour tous les points de AF la proportion, z | fl x | y & l'équarion 27 =fx qui exprime la relation continuelle de vous les points de la ligne AF à ceux de l'axe AC. De certe éga- lité 2y=fx, je déduis x = Fe & dx =" & je fubfiruë H Fig. 15% EN 58 DE LA MATURE DES VAISSEAUX: . . SR « Big. 15. ces valeurs de x & de dx dans la premicre , la quacric- me & la feptiéme formule qui font d’ufage lorfqu'il y a de la dérive. Je trouve ntmqydy E antmrfjdy + 2n49f18 pour l'E- ï 2hin?tr + 2h2frr sn5feydy + jnSmafjdy + 2n5m°ydy lement de l'impulfon dire@e : r 3h?n°f + 3h°f5 pour l'élement de l’impullion latérale &..:.......: Rene pou nent de inpuon verticale fur chaque moitié de la prouë : fur la moitié du côté de l'angle de la dérive fi on employe dans l'endroit où il ya + le figne +, & la moitié de l’autre côté fionems ploye le figne —. 2. Je prends enfuite les intégrales de ces élemens com- me l’indiquent les formules génerales , & je découvre que nAm2qy? + 4antmrfy2 + 2in4f29y2 : : TT Arf eft Pimpulfion directe 2e... 3n5f2y2 SE 325mqfy? + 2n5m2y2 —7 f éh?n2f + 6h2f; 3n5f-y2+3n5mfy+nsm y. ! = PE 'impulfion verticale fur chaque moi: l'impulfon latérale ; 8... .: , n nAMIqy + an +Mfry? + 2n4f>:qy2 tié de la proué, Par conféquent PIE te tr 2 fon 4brntr + 4h2f2r PAPE ans mfrÿ: TE anâf-gy2 na + fa) exprime 4b?n2r + 4h2fer 2hinir + 2h2f?r limpulfon dire&te que reçoit la proué entiere ou fes deux moitiez jointes enfemble ; ge 22732" trim " éhrnf + 6h*f3 BSÉ 2 — 3n5mfy2, + nSm2y2 R5f=y2+ n5mMm2YE y: Penn = ee l'impulfion qu’el- le fouffre felon le fens vertical : mais parce que les impref. ions latérales faices fur chaque moitié fonc contraires , car l'impulfon latérale ducôté droit tend vers le gauche , & celle que reçoitle côté gauche tend versle droit, il faut fouftraire la plus petite impulfon de la plus grande & le 325f2y? + 375mfqy? + 225m2y2 305f-y2+ 305mfqy7—2105m3y? refte r ur éhnf + hf TO Prf+ébf — -pREM. SÉcTION. Car. VIIL- ss nSmqy? . re » ins psp Mar quera combien la prouë eft pouffée la- téralement ou de côté , par limpulfon la plus forte. 3. On trouvera enfuice Je réfultat de ces impulfons en retranchant d’abord fur l’axe AC la partie DR , afin » # . n 4m? r4af: qy2 qu'elle repréfente la réfiflance direûte 21722 #23 2h2n%r + 22 f2r & conduifant dans le plan BAF la perpendiculaire DZ à l'axe d’une longueur DZ à exprimer l’impulfon latéra- le res il n’y aura qu'à former le reGtanglcDZLR, & fa diagonale DL fera la direétion compofée dans la- quelle fe réunira toute la réfiftance horifontale, Ainf il ne reftera plus qu’à élever au point D la verticale DS == 2 +75 pour reprefenter Fimpulfion dans le fens 3h2n2f + 3h2fs les vertical , & achever en l’airle rectangle DSVL 8 on au- ra dans fa diagonale DV la direétion composée de limpul- fion totale que reçoit la prouË, On peut confiderer après cela que dansle triangle reétangle DRL le côté DR étant pris pour le fmus total, le côté RL = DZ fera la tangen« te de l'angle RDL que fait l'axe de la prouë avec la di- rection DL de toute l'impulfion horifontale que fouffre la prouë ; d’où 11 fuit que nous pouvons trouver la tangente lepar cette proportion ; DR = 72 #22 de cet angle pa proportion ; DR ébrent n5mgy? eft au finus total # comme RL = DZ = ” 72 eftà hntr + bf-r = F pour la tangente de l'angle LDR que fait la direc- tion de toute limpulfon relative horifontale de l’eau avec: l'axe de la prouë. Et fi dans le triangle reétangle DLV nous prenons DL pour le finus vocal , nous pourrons trou- ver l’angle VDL que fait la direétion DV du choc total où abfolu avec Fhorifon par cette analogie, DL === gp Ve + arm 4m fe + 4f+ DR + RL = cft au f= H ÿ Fig. 15. x éo DELA MATURE DES VAISSEAU x: LT __ 3n5f2y? + 25m y? Sn aus total z comme LV — DS — MT TS à tas AVR Re pou la tangente de l'angle VDL que fair avec l’'horifon la direétion DH du choc abfolu. Ainf pour connoître entierement la fituation des directions DL & DH, il ne nous refte plus qu’à connoi- tre le point D dont elles partent. Nous aurions recours pour cela à nos autres formules, mais nous fçavons d’ailleurs que les direétions DL & DH prennent leur origine dans le cone en D fur Paxe, àla diftance rs du fommet A. Car fion divife la fu- perficie conique en une infinité de petits triangles comme EAP qui ayent leur fommet en A & leur bafe fur la cir- conférence du demi cercle BED, chacun de cestriangles recevra une impulfion qui fe réunira en Q au tiers EQ de fa hauteur EA, & dont la direction QF viendra rencontrer l’axe AC du cone au point D éloigné du fommet A dela diftance Lee) comme on peut le vérifier aifement. 3 énfir +inmr Mais puifque toutes les direétions des autres petits crian- gles viennent fe rendre au même point D, il eft évident que la direftion DH de l'impulfon abfoluë doit y paflec auffi; puifqu'elle eft composée de routes les dircétions pat- ticulicres des petits triangles. 4: Enfin comme la réfolurien précédente convient à tous les angles de dérive dont # eftla tangente , pendant que z exprime le finus total, il eft clair qu'elle convient auffi au cas dans lequel il n’y a point de dérive ou dans lequel le Navire fingle direétément fur fa quille. Mais puif- qu'alors m0, latangente 27 F de l'angle LDR que fait la direction DL de limpulfon horifontale avec l'axe de la prouë deviendra nulle, ce qui nous feroit connoi- tre, fi nous ne le fçavions pas déja , que la direction DL. tombe alorsexaétement fur l'axe de laproué. D'un autre SrEM. Section Cmar. IX. © 6 + 2m? £ôté la tangente SE de l'angle 3 aV m4 + 22m? + 4m?f> + 4f4 VDL que fait la dirotion DV du choc abfolu de l’eau avec l’horifon, fe réduira à # ; ce qui nous montre qu'il n’y a qu’à multiplierle quarré du finus tolal z par 7 —100 & divifer le produit par 3 = 157 & par la tangente fde l'angle FAC que fait le côté du cone avec fon axe, pout âvair la tangente 7 de l'angle que fait avec l'horifon la direction du choc abfolu de l'eau fur la prouë. Ainfi il fera très-facile dans la route direéte de trouver la hauteur du point vélique ou du point de concours de la direétion DH du choc abfolu de l'eau & de la verticale du centre de gravité y de la coupe du Navire faite à fleur d’eau. Car aufli-tôt que nous aurons déterminé , par les moyens or- dinaires de la Sratique, le centre de gravité y,nous n’aurons qu'à faire cette analogie ; le finustotal z eft à la tangente de l'angle que fait la dire&tion DH avec l'horifon , com- me la diftance Dy du point D au centre de gravité 7 fe: ra à la hauteur requife du point vélique. CH APPPP RE CTI De la figure qu'on doit donner aux voiles, G de la hauteur qu'awra enfuite la Mâture. L E point vélique étant ainfi déterminé, 1l ne refte | | y plus maintenant qu’à faire pañler, felon la maxime de Particle V. du Chapitre VI. la dirc&ion de l'effort de la voile par ce point. C'eftce que nous pourrions exécu- ter en donnant quelle hauteur nous voudrions au Mit & en inclinant enfuiçe plus ou moins la voile par le moyen de H ii) Fig 1fs Fig. 15, 6x DE za MATURE.DES VAISSEAU x. la méthode que nous donnerons, dans la feconde Section, pou faire pafler la dircétion de effort du vent par le point vélique, lorfque ce point fe trouve fort bas. dans les routes obliques. Mais comme ce point atoujours une hau- teur confidérable dans la route direéte , nous croyons qu'il eft plus naturel de placer la voile verticalement; & de cette forte, fa direction fera horifontale, & il faudra que fon centre d'effort foit précifément à même hauteur que le point vélique, Si cependant il avoit été queftion de mâ- ter, {lon nos principes, l'Arche de Noé, ou les deux bâtimens qu'un certain Pierre Janffe de Horne fit con- ftruire fur les mêmes proportions , on n’eût pas pû mettre la voile dans une fituation verticale; ae que comme la prouë de ces Navires n’avoit aucune faillie, la diredtion du choc de l’eau ne devoit pas s'élever en l'air en avan- çant ‘vers la poupe, maiselle devoit être exaétement ho- ffontale : de forte que le por vélique devoit fe trouver dansle corpsmême du Navire, & il falloit néceffaire- ment incliner la voile pour lui donner une difpofrion par- faice. Mais ce n’eft pas la même chofe dans rous nos Vaifleaux ordinaires: car leur prouë a une grande faillie. & le point vélique fe trouvera toujours confidérablemenc élevé. E I, Quant à la figure que doivent avoir les‘voiles , il eft clair qu’ellesne peuvent pas en avoir une plus fimple nt une qui leur donne plus d’étendué que la reétangulaire. Et il feroit auñi crès-facile de regler enfuite la hauteur des. Mâts : car comme le centre d'effort d’une voile reétangu- laire eft précifémenten fon milieu ,1l n’y auroir qu’à fai- re la hauteur du Mit double de celle.du poirt vélique ou double de la hauteur que deit avoir le centre d'eflore de la voile, Mais il faut remarquer qu'on ne peut pas fai re ainfi les voiles en rectangle: parce que fi on les faifoie aufli larges paren bas que par en haut, elles foriroient - PREM: :SÉCrion.:1CHaM IX: 7 6j du Navire des deux côrez d’une quantité trop confidé- table, 8 aufli-tôc que la mer feroitun peu agitée , elles fe- roient continuellement exposéespar en bas au choc des vas gues ; ce qui ne pourroit pasmanquér de:caufer diffetens _accidens. C'eft pourquoi nous ne nous propofons de don= ner aux voiles que la figure d'un” exagonc : irrégulier CELMKD | Fig. 16. } dont la partie fuperieureFLMK fera un rectangle, & l’inferieure CFKD'un trapeze beau coup plus étroit par en bas que paren haut. Nous don- nerons aux vergues FK-& LM le plus de’ longueur qu'il nous fera poflible: mais nousné ferons la bafe CD que d'environ une fois & demie la largeur du Vaifleau ; afin qu'elle ne déborde pas d’une trop grande quantité, ETES $ Les Marins prétendent qu'il eft à propos de diminuer auf la largeur des voiles par le fommet ; afin de pouvoir élever enfuite davantage la Mâture, & de proficer par cet- te élevation du vent qui left peut- étreun'peu plus rapide en‘haut: Mais pluñeuts' raifôns nousempêchent d’entre dans cette penfce, 11 fe Ar par bien qu'il n’y auroit fur fa mer que fort peu de différencé entre-coutes les vitefles du vent: ear ce ne doit ipas être là toht£à-fhit comme icÿ à terre où le vent rencontre eu bas plufieuts obftacles qui peuvent interrompte fon cours. Et d'äilleuts quand même la différence des vîtefles du vént feroit tout-à-fair fenfble ; nous poufrions eñcore fontrer qu'il y auroit du defavan- rage à retrécir les voiles par le fommer. EE ri : 3 » Nous n’avons, pout en convaincre le Leëteut ; qu’? fappofer qu’onéléve la vergäe LM jufqu’en /; mais qu’afir de faire enforte que le centre d'effort N fe ttouve’ encore: dans le même endroit ,: &1 réponde toujours exatement au point vélique , on racourcifle cette vergue& on ne lui: donne que la longueur /#. Norre voile qui avoit la fur- face CELMKD auraienfuite la{urface CF/"K D & pen: : 2 613 91 IL Di 12 pa Fig. 16, 64 DELA MATURE DES VAISSEAUX. Bg. 16. dant que nous perdons par les côtez les deux triangles FLO & KMP, nous acquerons par en haut le trapeze Q/#P. On voit auffi que. les deux voiles auront une partie commu- ne. CFQPKD ,dontle centre d'effort fera en à, & que feloh qu’on ajoutera à cette partie les deux triangles FLQ_ & KMP ouletrapexe Q/P , on formera l’une-ou l'autre voile | &:on:-fera monter le centre d'effort de À en N. Mais puifque. la sûreté de la navigation exige que le cen- tre d'effort des voiles foit toujours dans le même point N, il faut que le trapeze! Q/»P fafle précifément le même effet par rapport au centre d'effort N que les deux trian- gles FLQ & KMP ; ceft-à-dire , qu’il faut que limpul. on que fouffre le trapeze ait précifément le même mo- ment que l’impulfion que fouffrent les deux triangles en- femble : Car autrement le ttrapeze ne feroit pas monter le centre d'effort de ien N précifément de la même manie. re que les deux. trianglés, Mais: cela-füppoft le trapeze {mP doit recevoir moins d’inpulfion que les deux trian- gles FLQ , KMP joints.enfembie ; puifque ce trapeze: eft plus élevé:au-deflus du. centre N & que cependant il n'a que le même moment. Ainf il eft fenfible que notre: voile CFLMKD' quieftcompofce dela partie CFQPKD: & des deux triangles FLQ, KMP recevra toujours plus: d'impulfion que la voile GF/»#KD qui eft formée de La partic CFQPKD 8 du trapeze QumP : & on voit donc: qu’il n’eft point: à propos de retrécir les voiles par le fom- mer, quoi qu’on. leut, donne en même-tems-plus-d’éléva tion & qu’elles foient exposées., peut-être parle haut à un: vent plus rapide. Car, encore une fois , aufli-rôt que leur: centre d'effort fera précisément dans le même poincN , on perdra toujours, plus par leretranchement des deux triangles FLQ, KMP, ou para: diminution de la largeur, qu'on ne gagnora par l'addition du trapéze Q/wP, ou par. l'augmentation de:la hauteur. H efkclair qu'on pourra: appliquer aufli le même raifonnement aux voiles qui-n’au- ront point de vergues au milieu & qui, n'auront la figure: que d'un fimple trapeze. LV PREM. SECTION. CHAr. IX. 65 IV. 11 fuit de tout cela qu’on doit toujours, contre la prati- que ordinairé des Marins, donner le plus de largeur qu’il eft poflible aux voiles par en haut ; & qu’il fuffit d’obfer- ver fimplement de ne leur en pas donner une figrande , qu'on ait enfuite crop de peine à les orienter. Sans cela, nous pourrions augmenter leur largeur d’une quantité ex- ceffive: car nous pourrions le faire tant que la Mâture ne feroicpas capable de faire verfer le Vaiffeau par fa pefanteur. Mais, fi nous ne pouvons pas pouffer les cho- {es fi loin, parce que nous devons faire attention à la fa- cilité de la manœuve, &c à la commodité des Marelots, nous avons toujours la liberté de faire une augmentation confidérable & de rendre la Navigation beaucoup plus prompte. Ce ne font pas de femblables raifons de conve- nance ,qui ont empêché les Marins d'augmenter jufqu'icy la largeur de leurs voiles : ils ont été arrêtez par la vüé du péril auquel ils fe feroient évidemment expofez. Cela eft fi vrai, quelorfqu'ils voyent qu’il n’y à rien à craindre , parce que le ventn'eft pas trop fort ; ils allongent leurs vergues avec des boutes-hors , & 1ls ÿ appliquent de larges bandes de toile, qu’ils nomment des honnertes. Ce n'eft au furplus que par l'experience qu’on peut découvrir juf- qu’oùon peut porter l’augmentation:Car cecy n’eft pas fuf ceptible d’une détermination exaéte & géométrique. Mais nous pouvons toujours au moins, en attendant, faire nos vergues de quatre ou cinq fois la largeur du navire; ou les. faire deux fois , ou deux fois & demie pluslongues que les ordinaires. On pourra peut-être encore rendreles voiles plus lar- ges par en haut; &cela principalement lorfqw’on ne leur donnera que la figure d’un fimple trapeze,. & qu'on ne mettra point de vergue FK au milieu de leur hauteur. H faut remarquer que nous n’avons pas les mêmes raifons L Fig. 16. cé DErta MATURESDES 1 Ÿ AMSSEA U x. mec. que les Marins dedivifer nos voiles en plufieurs parties par différentes vergues. Les Marins ne partagent leurs voiles en trois; la woile baffe , la voile de hunier &c la voile de perroquet qu'afin d’avoir plus de facilité à en diminuer l'écendué ; en ferranc quelqu'une ide ces parties , lorfque la force du vent augmente :: Au lieu que la difpofirion parfaire que nous donnons à nos voiles, fair que nousles porterons toujours toutes hautes fans être obligé d'en Changer fi fouvent l’érenduë : & lorfque nous jugerons à propos de le faire, foit pour modérer la vicefie du fillage , foit pour quelqu’autre raifon , nous ne changerons point leur hauteur , mais {eulement leur largeur par tout pto+ portionellement;afin que leur centre d’effort refte toujours précifément dans le même endroit. C’eft pourquoi mous ne mettrons de vergues au milieu de nos voiles que pout les foütenir & les empêcher de prendre une trop grande courbure : & toutes les fois que nous verrons qu’elles ne doivent pas avoir beaucoup de hauteur , nous ôterons cette vergue du milieu, & nous rendrons celle d’en haut plus longue, V. Enfin lorfquon fera convenu de toutes les largeurs de la voile CFLMKD , il n’y aura pour achever d’en regler la difpofition , qu’à chercher le rapport de la hauteur EN de fon centre d’effort à fa hauteur entiere ES. ( C’eft ce qu’on pourra toujours faire affez aisément par les régles de la Statique : car comme la voile eft fenfiblement plane, {on centre d’efforc N ne differe pas fenfiblement du cen- tre de gravité de fa furface CFLMKD. ) Et lorfqu’on fçaura lé rapport de la hauteur EN à la hauteur ES, il n’y aura qu'à comparerle premier terme de ce rapport à la hauteur que doit avoir Le centre d'effort ou à la hauteur du point vélique , & le fecond terme fera connoître la hauteur qu'il faudra donner à la voile, Ou pour trouvera: pREM 2SECrions Cmañ, IX.:° 67 même chofe par une méchode plus générale ;, on n’a qu’à exprimer la hauteur du centre d'effort de la voile enter- mesvalgébriques & en employant, comme cela eft nécef- faire la hauteur même de la voile, & fi on fait enfuite une équation de cette expreflion &zde la hauteur du pois wé- lique , au-deflus du navire , il ne reftera plus qu'à refou+ dre cette équation , en confidérant la hauteur de la voile comme inconnuë. Si on nomme , par exemple , # la hau- teur du point vélique ; a la longueur de la vergue infe- rieure CD , ou la largeur qu’on fe propofe de donner à la voile par en bas ; c la longueur dela vergue FK que je fuppofe toujours fiuée au milieu du Mât pour une plus Fig. 56. grande facilité ; ela longueur de la vergue fupérieure LM, & enfin z la hauteur inconnuë ES, que doit avoir le Mät. Ileft facile de voir que la hauteur EN du centre d’effort N de touts la furface CFLMKD ft 2% # X » ; & a + ZE + € puifqu'il eft néceffaire pour que la Mäture foit bien dif- pofée que cette hauteur foir égale à l'élevarion # du poirs vélique au-deflus du navire , nous aurons l'équation. .., BTE X y —h, dans laquelle il eft facile de: décous- ati +e ÿ J Lors Hrçipe vrir la hauteur # du Mâc: il vient = "+" X};8 GA-FL+ Se cette formule fe réduit à cette autre 4 = X + ec lorque les deux vergues FK & LM font égales comme dans nôrre Figure, De forte que nous n’aurons'alors qu'à faire certe analogie ; la fowme de la Jixiéme partie de La bafe CD G: des onze fixiémes de La largeur FK ou LM eff à la Jomme de la bafe CD & dutriple de la largeur FK 0v EM comme la hauteur du point véliqué au deffus du Na- vire, eff à la hauteur ES qu'il faut dénier an Mit. Et lorfqu’il n'y aura point de vergue au milieu du Mâr & que la voile CLMD ne fera qu'un feul trapeze , la lar- geur « fera égale à 14 + le, & la formule générales = * 2ç+ . x : 11e , EE X h fe reduira à # = 265€ X h: d'où il fuir SA TH CH Se # + 1e Réoles pour: crouver la hauteur de la Mâture lorfqu'on découvert la hauteur dupornt vé- liqueë qu'— on €it col venu des largeurs qu'on veut: donner à la voile, Fig. 16 63 DizA MATURE DES VAISSEAUX. qu'il n'y aura qu’à faire cette proportion , /« /argeur CD de la voile par en bas, jointe avec le double de [a largeur LM par le fommet, eff au triple de la fomme des largeurs du bas @ du fommet ,comme la hauteur du point vélique au-deffus du Navire, fera à La hanteur ES qu'il fandra don- aer à la voile. | VI. Au furplus quoique la méthode précédente foit roujours affez exaëte dans la pratique , il faut cependant conve- air qu’elle ne l’eft pas tout -à- fait, parce qu’il faudroit faire attention à l’impulfon que le vent fait fur la poupe, & ce feroit le centre de l’impulfon totale fur la poupe & fur la voile , qu'il faudroit faire répondre au point vé- lique. Ainfile centre de l'effort particulier des voiles de- vroit être un peu plus haut que cy-devant, & ileft clair encore qu’il faudroit que cet effort füt en équilibre avec celui de la poupe en deflus & en deffous du point vélique: car on fçait que l’adion de deux forces ne fe réunit dans un certain point que lorfqu’elles font en équilibre de part &cd’autre de ce point,ou que lorfqueleursmomens font par- faitement égaux.Or fi nous confervons les mêmes dénomi- , . La +-c+$ nations que cy-deflus , nous aurons toujours € X # pour la hauteur du centre d'effort de la voile au-deflus du Navirc ; & fi nous en ôtons », nous trouverons. ..,.. a+ c+ $e L Da Q EE X 4-hpour la quantité dont le centre d'effort de la voile eft au-deflus dupoirz vélique:8&cil ne nous reftera qu’à multiplier cette quantité par l'étenduë £4+1c+TeX de la voile pour avoir fon moment La + 4C+ Lex n° = à4 —; 6% € X hu par rapport au poir£ wélique. D'un autre coté nous pouvons mefurer aifément l’érenduë p* de lapartie AB de l'arriere du Navire qui eft au-deflous de la voile , de même que la quantité 4 donc le centre d'ef- ll ’ . PREM. SECTION. CHar.IX. 69 fort de cette partie eft au-deflous du poinr vélique , & rig. 16. ainfi nous pouvons regarder fon moment ‘7 comme connu. Il n’eft pas néceflaire de nous mettre en peine de la partie de la poupe qui répond au-deflus de la bafe CD : car elle empêche quele vent ne frappe fur une portion de la voile , & elle ne fair précisément que réparer l’effec que feroic cette portion, fi elle étoit expofée au choc du vent. Mais enfin , puifque le moment ‘7 de la partie AB de la poupe doit être égal au moment 22 + +2 X4° — F4—+c— 5e X hu de la voile, pour que le centrede l'impulfon cotale réponde exaétement au point vélique , nous aurons l'équation du fecond degré 24 + =c+- . & AMECAUEE V0t MIBUE Ft # SANT SET PNEE b}4ñ0h Pre 43-21 Br $! el y 2% ! | 3:14, 2 qu Aus UE ee AA re a à E * 4 En DE CA-MALTURE DES VA: 1:58 SE: AUX ÉDÉPÉC ET CT ET DELL LES LES TLÉTÉ PELLE S TEST DETTE LIT) SEC ON DES EI CL I ON. Où l’on examine les conditions de La Mäfure parfaite dans les routes obliques. CHA PEMTRETE KR EMIER. Moyens de rendre dans tous les Vaif[eaux la Märure à peu près parfaite pour les routes obliques. I. L fera toujours facile de déterminer le po;rs vélique dans la route directe ; car la verticale du centre de gravité de la premiere tranche de la carence, & l'axe de l’impulfion de l’eau fur la . prouë feront néceflairement dans un même plan, & leur interfeétion déterminera toujours fans dif: Hg, 17. Fig, 18. 72 DE LA MATURE DES VAISSEAUX. cultéce point par lequel doit paffer la direétion de l’impref- fion du vent fur la voile, Mais il peut arriver , lorfque le Navire fingle obliquement par rapport à fa quille , que l'axe de limpulfion de l'eau pafle en avant ou en arriere de la verticale du centre de gravité de la premiere tranche de la carene , & que ces deux lignes ne fe rencontrent pas. Si, parexemple , le Navire de la Figure 17. reçoit de la part de l’eau en finglant obliquement , une impulfion dont l'axe ou la dire&ion foit la ligne DH, & fi le centre de gra- vité de la feétion de la carene faire à fleur d'eaueft en, il eft conftant que comme la direion DH du choc de l'eau & la verticale yQ ne fe coupent point , il fera im- poffible ( d'une impofhbilité Phyfique que nous ne pou vons pas vaincre) de déterminer le point vélique ; & ce- la non pas à caufe de quelque deffaut de nôtre théorie . mais à caufe de la difpofition particuliére du Vaifleau. C'eft ce qui montre qu’il feroit à propos que le centre de- gravité de la coupe du Navire faite à fleur d’eau , au lieu d'êtreen y, füren g furl’axe Dg de l’impulfon relative de l'eau felon la tendance horifontale : c’eft à quoy. les, Conftrudeurs pourroient faire attention dans la fabrique: de leurs Vaifleaux. 0) 1 Cependant s’il étoit permis d’incliner la voile & de-la pancher du côté de la route, nous pourrions la difpofer- de forte que la direëtion IK [ Fig.18. | de l'effort du vent: tomberoit exatement fur la diretion DH du choc ab. folu de l'eau , & enfuite les impulfions du vent & de l'eau: {croient non-feulement contraires dans le fens horifontal ,. mais elles le feroient auffi dans le vertical ; & leut oppofi- tion parfaite feroit caufe qu’elles fe détruiroient entiére. ment , fans. pouvoir former un effort mutuel vertical com. me à l'ordinaire : & ainfi le Navire n'étant tiré ni en haut: pa en bas , n’enfonceroit toujours précisément que la mé- me- SECONDE SECTION. CHar. I. LÉ] me partie defa carene dans l’eau, & navigeroit en con- fervant conftamment fà fituation horifontale , comme sil étoicen repos dans le porc même. Mais le plus fouvenc cette difpofition dela voile ne feroit pas praticable, Car fi la direction DH du choc de l’eau fur la prouë faifoit un grand angle avec l’horifon , il faudroit beaucoup incliner la voile & la mettre prefque horifontalement ; & dans cet- te fituation elle ne feroit pouflée par le vent qu'avec très- peu de force , & elle ne feroit prefque point marcher le Navire. D'un autre côté, fi la direétion DH , re faifoit qu'un petit angle avec lhorifon , 1l feroir encore fort dif- ficile de donner une étenduë un peu confidérable à la voi- le | & de faire tomber en même-tems fon effort direéte- ment fur DH. Enfin, fi on peut incliner quelquefois la voile, ileft certain que c’eft dans un fens tout contraire à celui-cy. Caril faut icy mettre la bafe M de la voile hors du Navire du côté du vent & du côté que les vagues cho- quentavec le plus de force ; & de certe forte la voile doit être concinuellement expofée aux coups de mer. ME. Mais quel parti prendronsenous donc lorfque le centre de gravité de la coupe dela carene fera effectivement en > hors dela direétion Dz du choc relatif horifontal de Peau? car quelque fituation que nous donnions àla direc- tion SI de la voile , la verticale qui-fera la direétion com- pofée desimpulfions du vent & de l’eau ne paffera jamais par ce-centre de gravité y & par conféquent le Navire s'inclinera toujours. Sur cela nous ferons maintenant re- marquér qu'entre toutes les difpofñrions de la voile , il yen ‘a roujours quelqu’une qui altere moins la fituation hori- fontale du Vaiffleau, & qui par conséquent approche plus d’être parfaire. Supposé , par exemple’, que dans la Figu- se 17. la direction de l'impulfon du vent foit SI ; la ver- ticale VNT fur laquelle les chocs. du vent & de l’eau fe K Fig. + Ep. 17. 74 DE LA MATURE DES VAISSEAUX. réuniflent & fe compofent, fera appliquée à une bien plus petite diftance du centre de gravité y que la verticale UNT fur laquelle fe joindroient les chocs du vent & de l’eau, fi la direction de la voile étoit SJ: d'où il fuir que la premiere polrion du centre d'effort de la voile en 1 fe- roit beaucoup plus parfaite que la feconde où le centre d'effort feroicen J & qu’elle feroit beaucoup moins incli- ner Le Vaifleau. Et fi la coupe du Navire faite au raz de la mer, eft un cercle dont y eft lecentre ,ileft clair qu'il n'y aura qu’à abaiffer de ce centreune perpendiculaire y# fur laxe de De de l’impulfon Éoélontale de l'eau ; du point s élever une verticale #7 jufqu'à l'axe DH de l'impul- fion abfolué de l’eau , & ce fera par le point z qu'il faudra faire pañler la direction de la voile pour lui donner la dif- poñtion la plus parfaite pour la route oblique. Car les ver- ticales VT ou UT fur lefquelles les impulfions du vent & de l'eaufe réuniroient dans toutes les autres difpof- tions , répondroient toujours à une plus grande diftance du centre de gravité y , que la verticale #v. IV. Dans les Vaifleaux ordinaires , la premiere tranche de la carene n’eft pas un cercle , & ainfi il faudra élever la verticale #7 de quelque point différenc, de », parce que l'effec de la force composée verticale des chocs de l'eau & du vent , dépend non-feulement dela diftance de la direétion au centre y , mais aufi du côté où répond cetre direétion, comme on l’a fait voir dans l’article IL. du Chapitre V.de la Section précedente , en expliquant pour- quoi les Navires s’inclinent avec plusde facilité des deux côtez de fribord & de basbord que dans le fens de la prouë &c de la poupe. Mais ce qui efticy principalement con- fidérable, c’eft que l'endroit duquel on doit élever la ver. ticale pour découvrir le point vélique, fera toujours fi- tué entre g & #5; de maniére que le point vélique SECONDE SECTION. CHap». I. 75 ne doit jamais avoir moins de hauteur que gN , ni plus F817. que #». Ainf lorfque les hauteurs ZN & #» feront pref- que égales, ou ce qui eft la même chofe , lorfque g & # feront fort proche l’un de l’autre , ( ce qui arrivera toutes les fois queladireétion du choc horifontal de l’eau fera un grand angle avec la longueur du Navires) on pourra regler indifféremment {a Mâture fur gN ou #7; ou plü- tôc il n’y aura qu'à fe fervir toujours alors de ZN, c'eft- à-dire , qu'il ny aura qu’à faire pafler la direétion SI de la voile par le point N de l'axe DH de l'impulfion de l’eau fur la prouë , qui répond exaétement au-deflus de la quil- le. Les impulfions du vent & de l’eau fe réuniront en- fuite fur la verticale VNT & tireront en hautfuivant cet- - ce ligne : & comme après cela le Navire ne perdra fa fi- tuation horifontale que dans le fens de fa longueur en s’inclinant vers la prouëé ou vers la poupe, felon que la verticale eNT fur laquelle les chocs du vent & de l'eau fe réuniflent , fera appliquée en arriere ou en avant du cen- tre de gravité y de la coupe du Navire faite à fleur d’eau, on ne fera point expofe à tant de périls ; parce qu'on n’y cft fur cout exposé que lorfque le Navire s'incline de côte. V. Enfin quelquefois le point z fera aflez éloigné du cen- re de gravité y de la coupe horifontale du Navire faite au raz dela mer, & le point # en fera fort proche ; alors ce fera du point # qu'il faudra élever la verticale #7 pour trouver le point vélique n : & cela pour deux raifons principales. 1°, Le point z fe trouvera plus élevé que le point N, &il eft avantageux que le poiss vélique ait une hauteur confidérable , parce qu’on a enfuice la liber- té de donner à la voile un plus grand nombre de fituations & qu'on peut augmenter plus facilement fon étendué, 1%. Comme le point # eft felon la fuppoñtion fort pro- K ij 76 D rAMATURE DES VAISSEAUX. che du centre y, la verticale ww fuivant laquelle les ima pulfons du vent fur la voile & de l'eau fur la prouë doivent agir de concert, fe trouvera appliquée à crès-peu de dif: tance du centre ; ; il s’en faudra par conféquent fort peut qu'il n'y air équilibre entre l'effort composé de ces im- pulfions & la pouflée verticale de Peau ; & ainfi le Navire ne s’inclinera pas confiderablement CHAPITRE FT Trouver la difpofition de la voile qui approche le plus de La perfection pour une route oblique proposée. L Ependant on peut toujours trouver exaétement la difpofition de la voile qui approche le plus d’être par- faite, c’elt-à-dire , ladifpofition qui produit la moindre inclinaifon dans le Vaifleau. Afin d'en expliquer plus fenfiblement la méchode , propofons-nous un Navire dont la coupe faite au raz de la mer , lorfqu’il Aoce librement - par fa feule pefanteur , foitune ellipfe AXBZ T[ Fig. 19.] DH ef la direction du choc abfolu de l’eau fur la prouë & fur le flanc du Navire ,& DL la direétion du choc re- latif de l’eau felon le fens horifoncal. 4x£z eft la coupe du même Navire faite au raz de lamer lorfqu'il eft tiréen l'air par l'effort composé des chocs du vent & de l’eau. Le folide AxBz compris entreles deux plans AXBZ & axbz reprefente la partie non-fubmergée de la carene ; partie qu'on peut regarder comme cilindrique, puifqu'il ne s'agit icy que des plus petites inclinaifons du Navire & que la carene ne diminuë pas confidérablement de groffeur dans une hauteur de 10 à 12 pouces. Cette par- tic non-fubmergée feroit partout de même épaifleur fi le Navire avoit confervé fa fituacion horifontale ; mais les *SECON DEV SECTLONS: CHA PA Al: | 77: deux. plans AXBZ 8! axbz au lieu d’être paralellesvonc fe rencontrer dans une ligne. OK ‘qui leur fert de) com- mune fection ; & fi des centresde gravité G & e des deux plans AXBZ & axbz ,on abaïfle des perpendiculaires GK & gK fur la commune feétion OK ;langlé GK£'fera l'angle: que ferontles plans des deux :ellipfes’8::marquera l'inclii naïifon du Vaïffeau. Ainfile problémé fe réduirà trouver. les angles GK£ que produifenv routes les difpofiions de la voile & à choilir le plus .pétit ; ou bien nous n’avons qu’à chercher:l’expreflion générale des côtez:GK ou zK &en prendre enfuite le p/us grand : parce-que plus lés deux cotez GK ou gK d'un angle GK£ reçoivent d’augmen- tation, pendant que fa bafe Gzqui eft l’épaifieur du folide AxBz mefurée entre les centres G & z, refté la même; plus cet angle devient petit. IL eft certain que la partie non-fubmergée AxBz conferve toujours vis-à-vis des cen- tres G & g la même épaifleur quefi le Navire ne perdoit pas fa fituation horifontale : car quelque fituation que prenne le Vaiffeau, il faut que la partie non-fubmergée de la carene foit toujours d’une même folidité , puifque l’'ef- fort composé des impulfions du vent & de l’eau ,tire tou- jours en haut avec la même forcé abfoluë ; & on démon- tre en Statique que pour qu’une tranche de. prifme ou de cilindre telle que l’eft à peu près AxBz, foit toujours d’une égale folidité , il faut que la diftance Gz comprife entre les centres de gravité G &g defes deux bales AXBZ & axbz | foir toujours lamême, DL J'appelle 24 le grandaxe AB delellipfe AXBZ , qui fait la longueur du Navire à prendre au raz de l'eau; & :p le parametre de ce diametre. Jenomme # la partie con- nué FG du grand axe , incerceptée entre le centre G & la direction horifontale DL du choc de l’eau ; & cla par- tic aufliconnué GL du petitaxe; interceprée; entre le cen- ; K ii} ’ Fig. 19° Pig, 10, 78 DE'lLAT MATUREI DES VAISSE AU x. tre G:& la même diredion: DL: Je prends enfuite, à: vo: lonté fur la direétion DL un point V duquel j'éleye une verticale VT.Je fais pafler par ce point V, un dia- métre SP & des points V & P J'abaifle des perpendiculai- res Vo & PI à AB; & je défigne GI par x, PI par y & VG par z. Ces troïs valeurs x, y, & z font indérermi- nées ou variables ; afin de convenir à tous les points V de la direétion DL defquels on peutélever la verticale VT , pour découvrir le posnt vélique N. Mais ces trois variables x ,7, & zfe réduifent d’abord à deux, parce qu’on peut trouver la valeur de x en x & en y d’une maniére qui con- vienne généralement aux coupes comme AXBZ de toutes fortes de figures. Par la comparaifon des triangles fembla- bles PIG ,VwG , nous avons les deux proportions fui- vantes ; GP—VGr 2 1P: —Vx" + y IP—/||VG= + Mona GP pr |GI= x || VG= 2 | e G = Ec les deux triangles femblables LFG VFo nous donnent cette autre proportion , FG=£ | XZ 3 GL=c|| Fo FG—0G— 6 Va ——= 2 4 k : cxx , VE dont nous tirons VE = bi —= qui : ee VX FE fe reduit à byz + exx = bois + pr 8e à 2 = Te C'eft pourquoi nous continuérons de marquer GI par x, & 1P par y; mais au lieu de marquer VG par z , nous lé bV x + y ferons par BP : Ey + x I1E Je confidere maintenant que lorfque la direétion de la voile paffera par le point N, les impulfions du vent fur la voile & de l'eau fur la prouë fe réuniront dans la verticale VNT & rendront à faire incliner le Navire en le tirant SECONDE SECTION. CHar». Il. 79 en haut felon cette verticale , jufqu’à ce qu'il y ait équi- libre de part & d'autre du centre de gravité du Navireen- tre leur effort composé & la pouflée verticale de l'eau qui agit dans le centre de gravité dela partie fubmergée. Or cet équilibre ne fe trouve que lorfque le centre de gravi- té y de la partie non-fubmergée AxBz de la carene , fera venu fe placer dans la verticale VNT : car ce que nous avons dit de cet équilibre dans les Articles IL: & III. du Chapitre V. de l’autre Seétion , en parlant des Vaifleaux fituez horifonralement, a lieu dans les Vaifleaux qui ne font que fort peu inclinez : & cela parce que le centre de gravité d’un Navireincliné de la forte ,répond encore à peu près au-deflus ou au-deffous du centre de gravité de fa carenc. Il s'enfuirde-là que, pour découvrir l'inclinaifon que doit produire dans le Navire l’efforc composé des impul- fions du vent & de l’eau qui tire en haut felon chaque ver- ticale VT , nousn’avons qu’à chercher à quelle diftance GM ou GK les plans AXBZ & axbz fe rencontrent, lorfque le centre de gravité y du folide AxBz fe trouve dans chaque verticale VT. Pour celaon appellera x la dif- tance GM, & on cherchera d’abord par les méthodes que fournit la Sratique , en feignant que # eftconnue , com- bicnle centre de gravité y dela partie non-fubmergée AxBz eft au-delà de G. La valeur G > renfermera cer- tainemenc quelque puiflance de # & fi on forme enfuite une équation dans laquelle cette valeur G7 foic un des membres & de la diftance GET l'autre mem- bre à caufe que le centre de gravité y doit répondre fous la verticale VT pour que le Navire ne change point d'é- cat ,il fera facile de trouver la valeur de #, en réfolvant l'équation. Il faut remarquer que le centre de gravité y n'eft prefque jamais placé fous la ligne GK ,quoique cet- te ligne foit perpendiculaite à la commune Se%ion KO des plans ,AXBZ & axbz; car cette ligne ne divife pas Fig. 19- $8o DE LA MATURE:DES VAISSEAUX. Bg. 19. par la moitié les petits rectangles verticaux tels que XZzx qui font paralelles à la commune Setion KO, & qui fer- vent d’élemens au folide AxBz. Ici, par exemple, où la coupe AXBZ cft uneellipfe, & où XZ eftun diame= tre paralelle à KO ou perpendiculaire à GK , c’eit le dia- metre SP conjugué de XZ qui partage par la moitié rous ces rectangles élementaires, & c’eft par conséquent fous ce diametre que doit être fitué le centre de gravité y. Mais cherchant enfnla diftance G par rapport à GM—, 5 on trouve Gy —°© ou * 22 par la fübftitution de = x° + y" à la place GP. Ec l'équation indiquée cy-deflus TC nd UE TRS à LH —— de Gy= TT & de VG— by + cx , ef 4X Mi BV xt + y by+cx ? de laquelle on peut deduire # — E EV. Ayant ainfi déterminé la valeur de # — GM , il nous faut chercher la raifon de GM à GKañinde pouvoir trou- ver GK. Ileft fenfible que cerre raifon doit dépendre de la figure dela coupe AX BZ & qu’ilfera toujours poffible de la découvrir par l'examen qu’on fera de cette figure. Pour icy nous menerons parle point P laligne RQ para- lellemenc à la commune Section KO des deux coupes AXBZ & axbz; cetteligne RQ fera tangente à l’ellipfe AXBZ , puifqu'’elle fera paralelle au diametre XZ con- Jugué de SP ; & commele rapport de GM à GK fera le même que celui de GP (=Vx"+ 7) à GR, il eft évis dent que nous n'avons qu'à chercher GR./Or c'eft une propriété de l’ellipfe que || Gi=x | GB=4% | GQ = ., Ainfi IQ=GQ— GI = = #3; & puifque le trian- gle PIQ cft rectangle, fon hypotheneufe PQ: doit être = VÉRINS ay o + 1P°, Etenfin à eau- LE “ ra V2 +92 X Ex by ; YSECONDÉ SECTION Char: II 81 - fe des triängles PQI ; GQR; qui font femblables (puif- qu'ils ont un angle commun Q , & qu’ils font outre cela rectangles ; le triangle PQI-en1 ; parce que l’ordonnée PI cft perpendiculaire au grand axe AB , & le triangle GQR en R , parce que la tangente QR elt paralelle au diame- tre ZX qui eft perpendiculaire à GK ) nous avons la pro- portion PQ — IR SE ss —- 2 = SE | PI y [ GQ_ — GR = a enfuite de quoi la pro- portion GP=— Fos Tor | GR — 2 || a© a7y LA V4 — 242x7 + x4 + x2ÿ° HV x + y GM=2<5 ET | GK, nous donne . AE RENE at by? + a2cyx D et la diftance requife GK du centre G, a la commune Se&ion KO desplans des deux coupes AXBZ & axbz. V. Dans cette valeur de GK il y a deux variables x & y; mais puifque nous en fçavons. le rapport par l'équation 1 e " » L pr =# —%** qui exprime la nature de l'ellip{e , nous n'avons qu'à fubftituer pa —?# 3 y°, & la valeur dont il 4 sagit ne contiendra plus que x de feule variable, Il viene r n 435p — abpx2 + atcxV ap — Xe F TT 4bcVas — LAIXT H APXT + x 4— Pa 4 qui cft donc l'expreffion génerale de GK, & qui marque à quelle diftance du centre: G, les plans des deux ellipfes AXBZ, 4xbz vont fe rencon- trer. C’eft pourquoi il ne refte plus qu’à faire un #aximum de cette expreflion ; puifque , comme nous l'avons. deja. dit, plus les plans des deux ellipfes iront fe rencontrer en OK à une grande diftance GK du centre G, plus l'angle L Fig, 19% 8 DE La MATURE:DÉS VAISSEAUX. Hg. 19. GK fera petit de méme que l’inclinaifon du Navire, Je D a3bp— abpx? + arcxV ap — 7 a prends donc [a différentielle de ab V again rt tapez tra, 4 _& l'égalant à zéro , jetrouve après quelque réduétion x = VE , ce qui fait voir que l'ordonnée PI doic —— 4aict être éloignée du centre G dela diftance GI = V2 A5c2+ bzp3- On conduira enfuite de l'extrémité P de certe ardannée le diametre PS; & fi du point V où ce diametre coupe la direction horifontale DL du choc de l’eau , on éleve la verticale VT, cette verticale déterminera par fon con- cours avec l'axe DH du choc abfolu de l’eau , le pois vé- dique N par lequel il faudra faire paffer la direëtion de la voile. VI. On voit aflez que la méthode qu’on vient de fuivre pourra s'appliquer à toutes forces de figures, & qu'on trou- vera toujours par la même voye la ficuarion de la voile qui fera le moins incliner le Vaifleau. Mais comme il pour- roit arriver que cette difpofition qui approche le plus de fa perfection feroit encore trop imparfaite pour qu'on püc s'en fervir avec confiance , il faudra examiner de combien elle pourra faire pancher le Navire. Il n’y aura pour ce- la qu'à introduire les valeurs de x & de y dans l’expreflion A2by2 + a7cyx dela diftance GK du point G AV ad 2er at YA à la ligne de rencontre KO des deux coupes AXBZ, axbz; & ficerre diftance GK fe crouve de plus de 10 ou 12 pieds, la difpofñtion de la Mâture aura autant de perfeétion qu'il eft néceflaire dans la pratique: car comme Gg n'eft que de 3 ou 4 pouces lorfque le vent fouffle avec le plus de for. ce, l'angle GKz de la plus grande inclinaifon du Navire ne fera que d'un ou deux degrez. Lorfqu'on déterminera SECONDE SECTION. CHAr. IL! 6; le pains vélique parles regles du Chapitre précédent, on pourra.trouyer delà même maniére jufqu'où doit aller atby?, + 2tcyx l'inclinaifon : car l’expreflion HV a+ — 242% + xt + ÿ2x? generale & defigne la diftance GK à laquelle les plans des deux ellipfes ABXZ ; #xbz vont fe rencontrer pour tous les divers points, V de la ligne DL, defquels on peut éle- ver la verticale VNT. Mais pour juger plus aifément de linclinaifon du Navire, nous n'avons qu'à nous fervirim- : 2 médiatement de l’équarton GES = qu marque la he MS 3 = LA LE Re is daivk ) relation. de Ta diftance GM la quantité Gr dont le cen- trede gravité yde la partie non-fubmergée ÂxBz de la carene eft éloigné du point G;Nous regarderons G } com- me connué , parce que le centre de gravité y doit répondre fous la verticale VNT ;,8&i nous cherchons GM , ibnous viendra GM = 'deforre-qu'il fuffe dé‘ divifer. le (10 Le 19 D de (PRE | 159 quarré de la moitié. du diametre. PS fur lequel:fe trouve le, poine V, par le quadruple de la diftance de ce pointou du centre de gravité au point G, &.on aura la diftance GM à laquelle les deux eilipies yont fe rencontrer, fur le diametre SP. Silepoint V eft, par exemple! éloigné du poine G de crois. pieds ,,& que le demi diametre GP foit de 16 pieds, on trouvera que GM eft de 1 3 pieds; & il fera enfuire-facile de voir,même fans calcul, f ladiftance, GK eft affez grande pour rendre l'inclinaifon du Navire infenfble., Il faut, remarquer de plusqu’on peut appliquer la formule même GM— _ à la plüpart des Navires, Gr parce que fi la figure deleur coupe faire à fleur d’eau n’eit pas rour-à fait. elliptique , elle n’en différe pas ordinaire- ment aflez , pour qu’il y ait beaucoup de différence dans lé, centre de gravité» du folide AxBz:Ornous.ne dou- tons point qu'on ne crouve toujours de certe {ore que le point vélique que nous venons de dérerminer ,elt futh{am. | Li Fig. 17. 84 De LA! MATUREÉ Des VATSSEAUX. ment bon, & qu’on peur même aufli fefervir avec sû= reté dans cousles Vaifleaux otdifiaires | des-aueres points" téiaues que nous avons indiquez dans, le Chapitre pré= cédent. C#PAPITRE IT ! Où l'on moïtre l'endroit où il faudroit appliquer le Mat . Ji on weridonnoit qu'un fèul à chague Féfeus ; d l'un: explique deux maniéres de faire pal]er dans les routes obliques’ la direttion de la*voile Dar le point vélique. Î p L. r 5 Orfqu'on confidere le Vaifleau dins la route directe, il paroir indifferent en quel endroit de laïquille plan- ter le Mac: car la voile peut être plus où moins avancée vers la prouë ,& que fa direétion pafle toujours exaëte- ment par le point vélique. Mais en confidérant un Na- vire lorfqu’il fuit une route obliqué ; on voitévidemmenc qu'en quelqu'endroit de la direction DH du chôc de l’eau on fuppofe le point vélique, il faut toujours mettre le Mic dans l’endroit où la direction relative horifontale du choc de l'eau coupe la quille. S'il s’agit , par exemple , du Navire de la Figure 17, il faudra arboter fon Mit en £,à moins qu'on ne véüille donner àice Navire une voile comme celle qui eft repréfentée ‘dans cette Figure : Mais cette voile ne feroic point propre pour la route direte, C’eft Monfieur ( Jean ) Bernoulli qui a le premier reconnu la véritable place du'Mär, comme on le peut voir dans fon excellent Ef/4? dé mhn@nvre : maïs notre théorie nous: fairauflrdécouvrir la même chofe.Il éft clair qu'il faut que’ le Mit foit planté en g pour que la direétion de limpul= fion du venc fe trouve exaétement dans le même plan ver- tical que la direétion du choc dé l’eau fur la proué; &: SECONDE SECTION. CHaAr. IIL. S: c'eft une néceflité que ces deux directions foient exaite- ment dans un même plan vertical , afin que des deuxm- pulfons, il puifle réfulter un effort composé vertical, & que Le Navire étant ciré exaétemenc en haut , il puiffe fui- vice conftamment la même route. IL -Quantà la maniére de faire pafler enfuite la direction de la wailec par le point vélique , nous pouvons le faire de deux façons différentes. Nous n'avons d’abord qu’à laifler toujours la voile dans fa fituation verticale , mais diminuer fa hauteur jufqu'à ce que fon centre d'effort fe trouve vis- à-vis du point vélique. 4 exprimantla largeur de la voile par en bas comme dans le Chapitre IX, de l’autre Sec- tion ;« la largeur de la voile par le milicu , &e la largeur par en haut, fon centre d'effort fera toujours fitué à la même partie de fa hauteur, & il n’y aura qu’à faire certe analogie | £a ++ Le eftà la hauteur du point vélique 2, vis-à-vis duquel le centre d’effort de la voile doit re- pondre, comme 4 + 26+ e fera à la hauteur qu'il fau- dra donner à la voile. Et fuppofé que le Navire prenne une route plus ou moins oblique & quele post vélique n monte ou defcende , iln’y aura qu'à répéter l'analogie précédente ; ou ce qui eft la même chofe ,il n’y aura qu'à fe fervir toujours de la formulew—##1+° X } , en Fac + ie mettant à la place de la hauteur qu’aura actuellement le point vélique au-deflus du Navire, & on trouvera la hau- teur # qu'il faudra donner à la voile. On pourroit ici faire attention à l’impulfion du vent fur le corps du Navire ; mais la grandeur que nous donnons à nos voiles , fairque nous pouvons négliger cette impulfon & la regarder com- me infenfible. L iij Fig. 10. $é DE LA MATURE DES V AISSEAU x, 11EL., - Nous nous fervirons Le plus fouvent de la méthode pré- cedente de difpofer la voile, parce qu'elle eft crès-fimple &très-commode, Mais fi le paint vélique fe trouvoit tout- à-faicbas | comme cela peut arriver dans certains Vaif- feaux lorfqu’ils finglenc fort obliquement par rapport à leur quille, on ne pourra pas alors fe fervir de la difpo- fiction précedente, parce que la voile auroir trop pen d’é: tenduë, & il faudra abfolument avoir-recours à la feconde. difpofition que nous allons expliquer. C’eft de conferver à la voile fa même hauteur, de lui donner coujours., fon veut, toute la hauteur qu’elle auroit dans la route directe, mais de l’incliner plus ou moins , felon que le pairs méli- que fera plus ou moins bas. C’eft ce que nous avons repré- fente dans la Fgure 20 ,où DH eftla direétion du choc abfolu de l’eau fur la prouë , & z le point vélique que nous avons dérerminé en abaïiffant du centre de gravité y de la coupe horifontale du Navire faite au raz delamer la -perpendiculaire y# fur. la direétion Dz choc relatif hori- fontal de l'eau, & en élevanc du point # la verticale #7. On voit que la direction z1K de la voile répond exacte- ment au-deflus de D, & qu’elle pale par le point vé- lique » ,quoique ce point foic aflez bas , & qu'on fe {er- ve de toute la hauteur du Mär.Mais pour que la voile puif- fe defcendre depuis le fommer T jufqu’à la piéce de bois VO quieft horifontale, & qui eft appuyée fur le Navire, if faut qu'on puiffé l’écendre à mefüre qu’on lincline; puif- ue la diftance TL devient de plus grande en plus gran- ER C’eft pourquoi la voile APRB doit être beaucoup plus haute que ne l’exige la hauteur verticale VT ; & lorfqu’on voudra la placer verticalemene , il faudra envelopper l’ex- cès de fa hauteur & le plier contre une des vérgues, à peu près de la même maniére que les Marins font certains plis à leurs voiles, quien diminuent l’érendué lorfquele Lt SECONDE SEcrTion. CHar. IIT. $7 “vent devient trop rapide, & qu'ils ont lieu de craindre une trop forte impulfion. On doit encore remarquer que com- mela vergue EF lorfqu'il y en aura une au milieu de la voile ,ne pourra pas être arrêtée contre le Mär, & qu’elle en doit étre plus ou moins éloignée , felon que la voile fe- ra plus ou moins inclinée , il fera néceflaire de mettre au deflous une piéce de bois MS pour la foutenir. Cette piéce de bois fera arrêtée par une extrémité contre lé Mät,& foutenuë par l'autre par quelque cordage QM. Onaura encore befain de plufieurs autres manœuvres dont nous abandonnons la difpolition à la prudence & à l’ex- périence des Marins; il faudra, par exemple, trouver le moyen de donner facilement différentes fuations aux pie- ces de bois VO & SM par rapport à la quille, & il fau- draaufli des cordages pour mouvoir les vergues EF & AB le long de ces pieces de bois. Mais pour montrer comment on inclinera donc la voi- le ,de maniére que fa direction #1K pafle effectivement par le point vélique » ; nous ferons d'abord remarquer que comme cette direétion zIK eft exactement perpendicu- latre à la voile, parce qu'un fluide qui choque une furface la poufle toujours perpendiculairement, le centre d’effort [ doit être fur la circonference d’un demi cercle qui au- roit pour diamctte une lignetirée du haut du Mäc au point vélique ». Ainfi dans la Figure 21 où VT eftle Mit & n le point vélique ,nous n'avons qu’à conduire la ligne Tz, & craçant fur cette ligne comme diametre le de- mi cercle TIYz, ce demi cercle fera wx lieu géomérri- que fur lequel doit fe trouver néceffairement le centre d'effort I de la voile TIL ; puifque fans cela l'angle T1# formé par la voile & par fa dire&ion 71K ne feroit pas droit. Mais fi nous confidérons de plus , qu’en condui- fant du centre d’effort I, la ligne horifontale IS jufqu’à la rencontre du Mät, cette ligne doit partager la hauteur VT du Mt en même raifon que la hauteur inclinée LT de la voile , nous coneluëérons que VS eftà VT dans le rap- Fig. 21 Fig. 11 88 DELA MATURE DES VAISSEAUX. port deLu+c+£e àa+2c+e. Ainfirien ne fera plus facile que de tracerla ligne droice SI qui eft le /écozd lies fur lequel le centre d’effort I doit encore fe trouver. {1 n’y aura qu'à faire cette proportion ; 4 + 26 + ect àasz+c + £e,comme la hauteur VT du Mit eft à VS: & éondui- fant enfuite du point S ,laligne horifontale ST, cette li- gne déterminera en I fur le demi cercle TIY, l’endroit où on doit mettre le centre d'effort I. De forte qu'il ne reftera plus qu’à faire pafler la voile par ce point,& à l’étendre de- puis le fommet T du Mit jufqu’à la ligne horifantale VL. On pourra tracer une figure dans laquelle on exécutera: en petit la conftruétion précédente, & il fera facile de voir fur cette figure la hauteur inclinée de la voile, & la diftance de fa bafe au pied du Mât. Mais fi on veut pour une plus grande exactitude trouver les mêmes chofes par le calcul , on n’a qu'a du poirt vélique .n abaïler par ta penféela perpendiculaire zY fur le Mât ; du centre C du demi cercle TIYztirer la perpendiculaire CW fur #Y, 8 reprolonger1S jufqu’en X. Sion défigneenfuire la hauteur: VT du Mat par la lettre # , la hauteur #7 du pains vélique- 2 par », la quantité Vs ou Yz dont le point véliqueeft: éloigné du Mit par f, & le rapport connu de LI à LT où: de VS. à VT par les lettres p & q; on aura YT =VT— VY—b—_h, WC—:b—1h, puifque WC doit être- la moitié de YT de même que W left de Yr2— f: & confidérant que le triangle CWzeft rectangle en W PB que Czen eft l’hypotencufe , on aura C7 = Y WC + Wa =Vib—ibh +2h+2f. De plusfinouscher- chons VS. par cette proportion, gp | VT = | Fe & que de VS — , b nous. en ôtions. VY =## — # , il nous. viendra YS ou WX re b—h,& recranchant WX de WC—:4—1:} nousaurons XC = TE Ain dans. SECONDE SeEcTI1ON. CHap». III. 89 dans le triangle reétangle CXI nous connoîtrons deux cô- Fig. 21. tez XC & IC, puifque XC = IS & que IC = Cr, VE EE FFT : Nous cropverons Dr Ads A 5 donc aifement le troifiéme côtéIX = YCI —CX — a Viqf — 6h + pe + pqbh — PE 8, f pa : de IX nous en retran- chons SX qui eft égale à YW=—1f, il nous reftera 1S 2q2f> — atbh LL bh — prb . Sn ir LE sent ALAN ITER CES FUN PTE quoi nous n'aurons plus qu’à faire cette proportion qui eft fondée fur la reflemblance des triangles IST & LVT; ST=VT—VS=6—#|IS——:f+,,....... © 1! - Ti ER + &c. || VT = 2[LV, & nous trou- il : Ra verons LV, = "#2" 5 af 96 + hé Pe, —? formule par le moyen de laquelle on fe caura combien il faut incliner la voile , ou combien il faut l’éloigner par en bas du pied du Mr. Et , ajoutant le quarré de LV avec celui de VT & prenant la racine quarrée de la fomme , NOUS verrons après queiques réductions que la hautent in- clinée LT de la voile doit être égale à ....:,.. — — — _— ee - Va 4x Ë2 — Gb + 3a2fi — afV af — 92 po Xbh+pq—p© Xbz PR AN e = dE GP XP pp XE Ainfi lorfque nous aurons déja déterminé la hauteur 4 du Mär,qui cft égale à la hauteur de la voile dans la route direëte , & qu’il fera queftion de régler l'inclinaifon dela voile pour une route oblique proposée ; nous n’aurons qu’à chercher lepoint vélique # qui convient à cette route & auf fi-tôrque nous aurons trouvé fa hauteur ##—4 & fa diftance Ve=f au Mit, nous auronsen termes entiérement con- LR RE PE ES : = = 2g2f5—q7 X 6h —p? Xbz nus Ja quantité VL — #27" sf 9" +94 X bb pape xbe TIR de! s dont la voile doit être éloignée par en bas du pied du Mic pour que fa direction #1K pañle par le point vélique ; 8 M Fig 21. 99: -DEe LA;.MATURE DES VAISSEAU Xi nous connoitrons aufli la hauteur LT © — PR RE ST NE Vqs gp X De bh + 1qfi — af V Lg2f — 92 + pq Xbb + pa —p? Xb7 qu'on fera obligé de lui bar en même-tems à caufe de fon inclinaifon. Mais pour rendre les formules précéden- ces beaucoup plus fimples, nous n'avons qu’à confidérer que comme les quantitez 7 & p ne font point abfolués , & qu’elles ne font qu’exprimer le rapport de la hauteur de la voile à la hauteur de fon centre d’effort,on peut les fuppofer de quelle grandeur on voudra , pourvû qu’on n’altere point la raifon qui eft entr'elles. Or fi on fair g égale à la hau- teur # du Mâc, p fera égale à l'elevation qu’avoit le poins vélique dans la route direéte. Ainfi nommant H cette clevation , nous pourrons fubitituer ? & H, à la place de 7 & de p, dans les valeurs de VL & de LT. Nous trouverons VHS NSP 8& LT ——= D—HX0—b+i fr —fVif +0 RXH—P DX 5 8 ces formules font effectivement moins compliquées que les précédentes, CHA BP LT RE "IV. De la néceffité de douner deux voiles aux Vaiffeaux & de la maniére deles difpoftr. I. N Ous avons vü au commencement du Chapitre pré- cedent que lorfqu’on ne donne qu'un Mât au Na- vire , il faut l’arborer dans l'endroit où la direétion rela- tive horifontale du choc de l’eau coupe la quille : mais il fe préfente en cela quelque difficulté, Car lorfque le Na- vire prend des routes de différentes obliquitez, la direc+ SECONDE SECTION. :Cnmapr. IV. 91 tion DV du choc relatif horifontal de l’eau doit changer de place, & comme cette direélion peut rencontrer en- füice la quille en differens endroits , on doit être embaraf- fé quel point choilir pour la place du Mär. On voudra peut-être chercher la direétion DV pour différens chocs -& prendre enfuite le point de la quille où ces direétions concourent en plus grand nombre : c’eft - là le fentiment de Monfieur Bernoulli dans fon Effay de Manœuvre ; & comme il croit que toutes les direétions du choc de l’eau concourent vers le milieu du Navire, il dit qu'il n’y a qu’à planter le Mir en cer endroit. Mais fi on fuit cette regle, la Miture ne fera toujours propre que pour une certaine route & il ne faudra pas que le Navire fuive une autre obliquité. IT. Pour faire ceffer cet inconvenient , nous tranfporterons en Z [ Figure 22. ] à l’extremite de la proué, la voile LM que nous nous propoñons de mettre en V ; c'eft-à-dire, que nous mettrons en Z la voile dont nous avons deter- mine la hauteur pour ja route direéte dans la Seétion pre- cedente., Mais nous mettrons en Y à l'extremité de la pou- pe une autre voile ZM de même hauteur que la premie- re: & nous ferons enforte que la direétion compofte 7K de ces deux voiles pafle exaëtement par le poirt vélique 7. Left clair que ces deux voiles agiront enfuite de la mé- me maniére que le feroit une feule qui feroit appliquée en V &dont zK.feroi la direétion. Mais il y aura cet- te différence qu’onne fçauroit fouvent venir à bout avec unc feule voile de faire pafler la direétion zK parle point vélique n; au lieu que cela fera toujours facile par le moyen de nos deux voiles. Sile point vélique fe trouve, pat exemple, plus avancé vers la prouë lorfqu'on chan- ge de route , il n’y aura qu’à expofer au vent une plus gran- de partie dela voile qui eft en Z ; ou bienune plus petite de celle qui eft en Y ; parce que la dircétion As de : M :i} Fig 204 Fig. 12 9% DE LA MATURE DES VAISSEAUX. Fg. 22. deux puiffances fe trouve toujours plus proche de Ia puif- fance qui fait le plus d'effort. En un mot pour faire en- forte que l’impulfion des deux voiles tombe toujours fut la ligne zK, il n’y aura qu’à leur donner desétenduës qui foient en raifon réciproque de leurs diftances au point V. Nous conferverons toujours la même largeur à la voile LM qui doit être la plus grande , parce qu’elle eft dans toutes les routes , plus proche de ladireétion du choc de l’eau ; & nous n’aurons donc toujours qu’à faire cette analogie, pour trouver la largeur que doit avoir l’autre voile dans chaque route: YV eftàZV comme la largeur de la voi. le LM eft à la largeur de la voile LM. III. On pourtoit appliquer encore,comme le font les Marins, une troifiéme voile versle milieu du Navire & une qua- triéme à l'extrémité de la prouë , en inelinant fon Mit en dehors du Navire:& il n’y auroit toujours qu’à mettre cou- tes ces voiles en équilibre de part & d’autre de la direc- tion du choc de l’eau, & leur donner une hauteur conve- nable. Mais cette troifiéme & cette quatriéme voiles ne feroient que caufer de l'embarras, & il eftévident qu’elles feroient ici inutiles, à caufe de la grande largeur que nous donnons aux deux autres. D'ailleurs nous retirerons de nos deux voiles LM & ZM tous les avantages qu’on peut fouhaiter : car comme nous les mettons aux deux extré- . mitez du Vaifleau à une fort grande diftance de fon cen- tre de gravité, elles feront très - propres à le faire tourner en toutes fortes de fens , & à le faire pañler d’une route à l'autre; ce qui eft le principal objet de la Manœuvre. Tantque nous ne toucherons point à ces deux voiles , le Vaiffeau fuivra conftamment la même route, fans fe mou- voir par élans, comme le font les Navires donc la Mârture cft difposée fclon les régles vulgaires. Mais aufli-tôt que nous altererons un peu l'équilibre , aufli- tôt que nous di- Li ssconDe SEcrron Car. IV. 5j minuëérons un peu de l'étendué de la voile de la prouë ,ou de celle de la poupe ; 1e Navire obéira à l'impreflion de l’autre voile , & préfentera fa prouë plus ou moins vers le vent, Comme on fe le propofoit. IV. Il faut remarquer qu'on ne doit pas avoir à préfent la même facilité à gouverner les Vaifleaux : car les Marins ne font aucune attention à la ficuation de la direétion du choc de l’eau , & ils ne penfent point à rendre les voiles plus où moins grandes de part & d'autre de cette direction, felon qu’elles en font plus ou moins proche. Ils donnent le nom de grande à la voile qu’ils mettent au milieu du Na- vire, & ils la font effectivement toujours plus grande d’une certaine quantité, Cependant comme les Navires ont une infinité de différentes figures, le point V par lequel pañle la dire@ion relative horifontale du choc de l’eau , ne doit pas être toujours fitué de la même façon ; & ce point doit être encore fouvent fu jet à changer par l’obliquité desrou- tes. Ainfi c'eft une faute extrémementfenfible de faire tou- Jours la voile du milieu plus grande que celle de la prouë, & de la faire coujours plus grande dans un certain rapport. C'eft ce qui eft caufe que les Navires n’ont pas une égale indifférence à fe mettre dans toutes fortes de fituations : & ilstendent prefque tous à préfencer leur proué au vent, parce que les voiles de l'arriére font crop grandes par rap- port à celles de la prouë , & qu’elles pouffent la poupe fous le vent avec trop de force. Il arrive enfuite qu’on a tou- tes les peines du monde à contenirles Vaifleaux fur leur même route, & qu’il faut pourles redreffer, avoir fans cef- fe la main au gouvernail;& c'eftce qui retarde beaucoup la virefle de leur fillage:, parce qu'en même - tems que le gouvernail les poufle de côté , il les poufle aufli vers lar- ricre. Mais ce ne fera plusla même chofe , aufli-tôt que nous aurons mis l'équilibre entre nos voiles : car nous M ii Fig. 213 s4 DE LA: MATURE DES VAISSEAUX. Big. 22. n'aurons plus f fouvent befoin du gouvernail ; &les voiles employeront tour leur effort à faire ayancer le Navire, V. Voici donc ce qu’il nous faudra obferver dans la Mâtu- re de tous les Vaifleaux. Nous mettrons deux Mâts verti- caux én Z&enYŸ aux éxtremicez de la prouë & de la poupe : nous leur donnerons une égale hauteur, la hauteur qu'exige l’élevation du point vélique dans la route direc- te ; & nous appliquerons au premier de ces Märs la plus rande de nos voiles ; celle qui-eft deftinée pour la route date & dorit nous avons dérerminé les dimenfions dans l’autre Seion.Mais pour trouver la largeur de l’autre voile, - nous chercherons les direétions DV du choc relatif ho- rifontal de l'eau pour différentes routes , & examinant le point V le plus avancé verts la poupe où ces direétions cou- pent la quille ; nous donnerons à la voile ZM de la poupe la largeur néceflaire pour qu’elle foit en équilibre avec la voile LM de la proué , autour de ce point V. Nous ré- glerons enfuice fur certe largeur, la longueur des vergues dela voile LM; parce que c'eft lorfque le poinr V cft le plus avancé versla poupe que cette voile doit avoir le plus d’érendué : & dans tous les autres cas , nous ne nous fervirons que d'une partie de fa largeur ,que nous déter- minerons par l’analogie que nous avons rapportée à la fin de l’article Il. de ee Chapitre: Fnfin nous ferons pafler la direction compofée 7K des-deux voiles LM & LM par lepoint vélique »,endifpofancces voiles de la même ma- niére que: nous en difpoferions une feule qui feroit appli- quée en V. Nous imaginerons pour cela deux points S & f° fituez par rapport aux Mâts ZT & YT de la même ma niére que le point wélique n feroit fivüé par rapport au mât plantéen V; c’eft-à-dire ; que nous concevrons ces deux points à la hauteur #» au-deflus du Navire & à la diftance V4 des deux Mâts: & il ne nous seftera plus en SECONDE SECTION.UCHAPA TV 9f fuite qu’à incliner nos voiles ou bien à diminuer leur hau-. teur, comme nous l'avons expliqué dans le Chapitre pré- cédenc, jufqu’à ce queileurs dirétionsipatticuliéres SX & /x paflenc par ces deux points S & /° comme par deux points wéliques. left fonGblé que:comme les diretions particulieres SX & /x de nos voiles , feront dans le mê- mc sen que 7K -& que leurs efforts particuliers, feront en raifon réciproque de leurs diftances à cette ligne , leur effort mutuel où compofé ne pourra pas manquer de tom- ber fur #K. Fig, 22. VE Au furplus, quoiqu'on püifle féfervir de certe manié- re de difpofer les voiles dans tous les Vaiffeaux ordinaires, on doit cependant fe fouvenir toujours qu’elle n’eft pas en- tierement parfaite, & que le Navire fera toujours fujet à s’incliner un peu , parce que l'effort compofé des chocs du vent & de l’eau qui fe réunit fut la verticale ## , eft ap- pliqué au point » ; au lieu qu'il dévroit être appliqué au’ centre de gtavitéy de lai coûpe horifontalc du Navire faire à fleur d'eau | comme ‘nous l’avons prouvé dans le: Chapitre VI. de la premiere Section. Mais fi on fouhaite que nous donnions une difpofition tout-à-fait parfaite à la Miture ,nous pourrons en’ venir à’ bout avec affez de facilité, maintenant que nous nous fervons de plufieurs voiles, C’eft ce qu’on verra dansles deux Chapitres fui- vaos ; où nous entreprenons de faire en forte que les Vaif- feaux ne s’inclinent point du tout, dans les routes les’ plus obliques. Hp NL: An Fig. 23. * Voyez les Art. II. & III. du Ch, VI. dela 1 Seét, 9% DE LA: MATURE DES VAISSEAUx. CH A P.IL TR Er V. Maniére de rendre dans toutes fortes de Vaifeaux , avec de fecours de plufieurs voiles, la Mäture exaëtement parfaite pour les routes obliques. I. E fuppofe toujours,comme cy-devant, qu’on a déja trou- vé le centre de gravité G de la coupe horifontale AX BS Fig.13.] du Navire faite au raz de la mer, & la direction DH du choc abfolu de l’eau fur la proué &far le ancdu Navire, avec la direétion DL du même choc rapporté au lan horifontal. On fçait que l'effort composé de ce choc abfolu de Peau fur la proué & du choc du vent fur les voiles, doit étre aufi exatement vertical lorfqu’il y a trois voiles, ou lorfqu’il y en: a, deux, que lorfqu'il n’y en à qu'une feule : car fi cet effort composé agifloit fur une direttion inclinée en avant ou en arriere , ce feroit une marque que le choc total du vent poufleroit dans le fens de la route avec plusou moins de force que le choc de l'eau fur la proué dans le fens contraire , & le Navire au lieu d'avancer avecun mouvement uniforme augmente roit ou diminueroit fa vitefle.. La queftion fe réduit donc toujours à faire que l’effort composé des chocs du vent & de l’eau, ait la verticale GT du centre de gravité G pour diredtion ; parce que cet effort composé étant ainfi appli- qué au centre de gravité G de la coupe AXBS, ile fe- ra auffi fenfiblementau centre de gravité de la partie non- fubmergée de la carene ,& on fçait * qu'il n’en faut pas davantage pour que le Navire refte continuellement de niveau pendant fa marche: pui SECONDE SECTION CHar V, 97 II. Pour faire que l'effort composé des chocs du vent fur les voiles & de l’eau fur la proué tombe effectivement dans la verticale GT du centre de gravité G , iln’y a qu’à prendre toujours un point C de la direétion DH du choc de l’eau pour fervir de point vélique ; on fera paffer par ce point C la dire&tion CI d’une voile qui foittelle que lim- pulfion qu’elle recevra felon CI & l'impulfion de l’eau fur la prouë felon DH , fe réuniflent dansune direétion com- posée CR qui rencontre la verticale GT du centre G en quelque point N : & après cela il ne reftera plus qu’à fai- re pañler par ce point N , comme par un /écord point vé- dique , la direétion NK d’une autre voile , de manicre que la verticale GT fe trouve être la direétion composée de cetce direétion NK , & de CR qui eft déja direétion com- posée de CI & de DH. Car de cette forte la verticale GT fera direction composée de DH, de CI & de NK ; c'eft- à-dire, du choc de l’eau fur la prouë & des deux chocs du vent fur les deux voiles, & par confequent l'effort com- posé de ces trois chocs , fera appliqué au centre de gravité G, comme nous nous propofons de le faire. FI I. Il dépendra de nous , de placer comme nous le voudrons la direction Cfde la premiere voile, pourvü que le plan PCON qui pañle par cette direétion & par celle DH du choc de l’eau, puiffe dérerminer , par fa rencontre avec ia verticale GT , le /écond point vélique N. Etfion tire de ce point N, des paralelles NP & NO 3 l'axe DH du choc de l’eau & à la direétion CI du choc du vent fur la pre- miere voile , on aura un paralellograme PCON , dans lequel prenant lefpace CO fur l'axe DH pour reprefen- ter l’impulfion de l’eau, la partie CP de la direétion CL N Hig,23, 9$ De ra: MATURE: DES VAYSSE AU x. g.2% marquera, comme il eft évident, la grandeur que doit avoir le choc du vent fur la premiere voile, pour que CN qui eft la diagonale du paralellograme PCON, puiffe être la di- reétion composée de CI & de DH. Cette direétion com- posée CN eft inclinée vers [a poupe, parce que la pre- miere voile n’eft pas feule affez force pour s'oppofer à l'im- pulfion ou à la réfiftance de l’eau : mais l’autre voile doit fuppléer , comme on le fçait , au défaut de la premiere, & rendre la direction composée verticale. C’eft pour- quoi , fi après avoir prolongé CN jufqu’en R & avoir fait NR égaleà CN ,on mene par le point R une paralelle RT àla dircon NK de la feconde voile , & que du point T où cette paralelle rencontre la verticalé du centre G , on ure la paralelle TQ à ladirettion CR , afin d'achever le paralellograme NRTQ ; l'efpace NQ repréfentera la force que doit avoir limpulfion de la feconde voile. NT fera enfuite l'effort composé de l’impulfion du vent fur les deux voiles, & de l’impulfon de l'eau fur la prouë , puif= que les impulfons CO de l’eau fur la proué & CP du vent fur la premiere voile fe réduifent à la force CN of NR, & que NT eft composé de NR & de l'impulfion NQ du vent fur la feconde voile. Cer effort NT fera exatte+ ment vertical, comme il faut toujours qu’il le foic pour qu'il ne faffe point perdre au Navire l’uniformité de fon fillage: & de plus cet efforc fera appliqué au centre de gravité G de la coupe AXBS, comme il eft nécefluire pour que le Navire conferve fa fituarion horifontale. Ainf quelque peu de difpoftion qu’ayent les Vaifleaux à recevoir une bonne Mâture dans les routes obliques , nous viendrons toujours à bouc de leur en donner une parfaite par le moyen de deux voiles, Et on peut remar- quer que comme CO, CP & NQ peuvent repréfenter des impulfions plus ou moins grandes, on pourra aug. menter l’érendué des voiles tant qu'on voudra. Cette aug- mentation ne produira aucan autre effet , finon de faire marcher le Vaifleau plus vire ,& de lé fâire forir un peu SECONDE, SECTION. CHas. V, 99 plus de l’eau ; parce que l'effort composé NT fera plus Kg. 2: grand. | IV. Cette opération deviendra plus fimple f on fait les deux ou trois réflexions fuivantes, Comme ON ef paralelle à la dire&ion CI de la premiere voile, le plan vertical qui pafle par ON doit être paralelle à celui qui pafle par CI, & les Scétions MG & FE de ces deux plans & de celui de la coupe AXBS , doivent être auffiparalelles. D’un au- tre côté , puifque NR doit être égale à CN & que RT cft égale & paralelleà NQ, il s'enfuit que les deux trian- gles CNQ & NRT font égaux & fituez de la même façon, & ainfi CQ eft vertical de mêmeque NT , & par con- séquent le point Q appartient à la verticale EQ du pre- mier point vélique C. Or fupposé que la ficuation de la di- rection CI de la premiere voile foit donnée , il fera main, tenant facile de déterminer cout le refte. On tirera du cen- tre de gravité G , une paralelle GM à FE qui ef la di- rcétion de la premiere voile, réduite au plan horifontal , ou qui eft la commune Seétion du plan AXBS & du plan vertical qui pañle par la direction CI, Du point M où cette paralcile GM rencontre la direction DL du choc relatif horifontal de l’eau ,on élevera une verticale MO jufqu’à ce qu’elle rencontre la direétion DH du choc ab- folu de l'eau en quelque point © , & menant de ce poine O vers la verticale GT , une ligne ON inclinée à l’ho- tifon ‘de la même maniére que CI, certe ligne ON fera paralelle à CI, & elle determinera fur la verticale GT le Jecond point vélique N. Deforte qu'il n’y aura plus qu’à faire pafer la direction NK de la feconde voile parle point N & par quelque point Q de la verticale EQ du premier point vélique , & la partie interceptée NQ exprimer l'ef- fort que doit faire cette feconde voile pendant que ON qui cft égale & paralelle à CP reprefenteral'effort que: doit faire la premiere. 1 N ij Fig, 23. 100 DE LA MATURE DES VAISSEAUX. V. 1! doit être embaraffant dans la pratique d'élever de longues verticales EQ, GT, &c. & de tracer en l'air des lignes comm: NO ou NP à une grande hauteur au- deflus du Vaiffeau; mais ce qu’il faut ici remarquer, c'eft qu'on peut réduire la conftruétion précédente à un calcul très- aisé. Onfçait la diftance perpendiculaire G8 du centre G à la dire&tion DL du choc relatif horifontal de l'eau. Ainfi dans le triangle reétangle G 0 M on connofît un côcé & les trois angles, parce que GM eft paralelle à FE & qu'on fçait l’angle DEZ que fait DL avec cette ligne FZ qui répond exaétement fous la dire&tion CI. II fera donc facile de trouver GM &5 M; & fi on ajoute 8 M avec D5 quieft connuë, puifque la fituation du centre G & des directions DH & DL eft donnée, on aura DM qui fervira dans le triangle reétangle DMO à trouver MO. Conduifant après cela par la penfée Ow horifon- talement & paralellement à MG, on aura un triangle OoN dont on connoîtra les angles & un côté : l'angle « fera droit, & l'angle NO» fera égal à l'angle de l’élevation de la direétion CI de la premiere voile au-deflus de l’horifon, puifque ON & CI font paralelles ; & enfin le côté O « fe- fa connu, parce qu'il eft égalà GM que nous avons déja trouvé. Dans ce triangle O « N, on cherchera ON & w N : ON qui cft égale à CP repréfentera la force de la pre- miere voile; & fi on ajoute « N avec G* qui eft égale à MO, ileft{enfble qu’on aura la hauteur requife GN du fécond point vélique N. On imainera enfin une ligne horifontale N + tirée du poinc N à la verticale EQ. Cette ligne N+4 fera égale à la diftance connué GE du centrede gravité G au point E qui répond exaétement au-deflous du premier point velique C. Et comme l'angle QN:! quefuic la direction NK de la fe- conde voile avec l’horifon fera connu , parce qu’il dépend à dE $ECOoNDE SECTION. CHa». V. Yor de la fituarion qu’on voudra donner à la fcconde voile, il fera facile de trouver dans le triangle reftangle NYQ_ lhypotenufe NQ qui exprime la force que doit avoit cecre feconde voile : après quoi il ne reftera donc plus qu'à étendre &à placer cette voile , de forte que l’impul- fion qu’elle recevra foit à l’impulfion que recevra la pre- micre, comme NQ eft à CP ou à ON. ME Jufqu’ici nous n’avons parlé que de deux voiles ; mais il en faudra cependant crois dans prefque tous les Vaifleaux. Carilen faudra d'abord une dont NK foit la direétion & NQ la force ; & il faudra que cette voile foit appliquée au centre de gravité G de la coupe AXBS,puifquele poins vé- lique N fe trouve toujours dans la verticale GT. Mais comme la diretion DL du choc relatif de l'eau change de place par les differentes obliquitez de la route , & que le fécond point vélique C nefe trouve pas toujours dans le même endroir, ileft clair qu’une feconde voile appli- quée en F ne pourroit pas fatisfaire à routes les différen- ces ficuations que doit avoir la direétion CPI. C’eft pour- quoi il faudra avoir recours au même expedient que dans l'article IT. du Chapitre précédent : c’eft -à- dire, qu’au lieu de la voile qui feroit appliquée en F , il faudra en met. tre deux autres en V &en Y aux deux extrémitez du Navire : & on expofera enfuite au vent diffrentes par- ties de ces voiles jufqu’à ce queleur effort composé foit égal à CP, & qu’il tombe exaétement fur la direétion CPI. Il faudra pour cela que les impulfions particuliéres que recevront les deux voiles foient en raifon réciproque de leur diftance à la ligne CPI , ou qu’elles puiffenc être défignées par FY & FV. Or cela fupposé, YV reprefen- tera donc l’efforc des deux voiles , effort qui doit étre égal à CP : & par conséquent nous pourrons faire les deux analogies fuivantes. .YV eft à CP comme FY eft à N ii) Fig. 24, | “X 102 DE LA :MATURE DES VAïsseaw x. SXEE pour Peffort particulier que’doit faire la voile qui eft appliquée en V:& YV eftà CP comme FV ef à CPXFV Ê : : = — pour l'effort de la voile.qui eften Y. D 'PFRECDE MENT. Autre maniére de rendre La Märure exactement parfaite ,en ne fe fèrvant que de deux voiles appliquées aux deux extrémirez de La prouë & de la poupe , comme dans le Chapitre IV. Omme Ja maniére précédente dedifpofer la Mätu- re fuppofe quele Navire atrois voiles & qu'il faut encore que celle du milieu foit précisément dans le centre de gravité de la coupe horifontale du Navire faire à fleur d’eau ,on ne peut pas s'en fervir lorfque le Navire n'a que deux voiles & lorfqu’elles font appliquées aux extrémitez de la prouë & de la poupe. Mais quoique l’Analyfe n’of- fre que très-peu de voye pour découvrir d’autres maniéres de donner aux voiles une difpofition parfaite ,la méchode que nous venons d'expliquer n’eft pas unique : nous allons en donner une autre qui eft fort commode , & dont on pourra fe fervir dans le eas dont il s’agit, c’eft-à-dire , lorf- qu'il n’y aura que deux voiles. I. Soit le Navire ABT Fig. 24 | dont À eff la proué &B la pes G le centre de gravité de la coupe horifontale Faire à fleur d’eau ; DH la direction de l’impulfion abfoluë- de l’eau fur la prouëé,& DX la diretion relative horifontas le de certe impulfon.Les deuxMäâts font asborczen V & en. Y aux extrémitez de la prouë & dela poupe , & je fuppo- fe que la voile de la prouë eft placée verticalement de forte SÉCGORDE SEtrion. CmAr VI 10; que fa direétion EF {era horifontale & paralelle à DX- Cetre voile fera un effort que je répréfence par EL , & fi la voile de la poupé agit {elon la direétton horifontale CIM paralelle à EF, avec üne force IM ,qui foit enequi- bte avec l'effort EL de l'autre voile de parc & d'autre dé la ‘direétion DH du choc dé Peau , il eftclair qué là diré@ion composée NP desefforrs EL & IM des deux voiles rencontrera DH en quelque point N, & il fe fera pat conséquent én ce point une nouvelle compolition de forces. NP étant l'effort mutuel des deux voiles, & NQ° repréféntant la force du choc de l'eau fur la proué , la diagonale NT du paralellogrime PNQT, fera l'effort composé du choc de l’eau & de limpulfon horifontale dés deux voiles , &ileft évident, par là théorie de la pre- riere Section, que cet effort qui doit être vertical , fera’ pañcher le Navire, parcé qu’il deft pas appliqué au cen- tte de gravité G de la coupe horifontale de la carene faite à fleur d’eau. Mais nous n'avons qu'à prendre fur la di redion CM de la voile dela poupe , le point I quieft pré- cisément de l’autre côté du point N, par rapport äla vet- tical GO ; & fi nous faifons enforte que la voile de 14 poupe agifle non-feulement felon l'horifon avéc la force IM; mais qu’elle 'agifle aufli felon le fens vercical avec! la force IR , & que certe force relative foi en équilibre avec l'effort NT de part & d'autre du centre de gravité G , iléft évident que l'effort composé des forces NT & IR s’exercera exactement fur la verticale G ©, & qu’au- lieu de tendre à faire incliner le Vaifleau , il ne travail- lera plus qu’à l'éleyer de l’eau par cout également. IL * Ainf, On voit que pendant que la voile de [a prouë eft fituée vérricalemenc, il Faur que celle de Ia poupe foic inclinée, afih qu'elle puiffe faire effort félon lhorifon & félon le fens vertical, & il faut donc que FK qui eft 14 Fig. 14. 104. DEA MATURE DESVAISssEAUx. direétion composée de IM & de IR & qui eft la diago- nale du rectangle KMIR, foit la dire&tion de l'effort abfo- lu de cette voile. Au furplus il eft fenfble qu’en obfer- vant tout ceque nous venons de dire ,Z@ fera l’efforc composé du choc de l’eau fur la proué & de limpulfon enticre du vent fur les deux voiles. Car en joignant l’ef- fort EL dela voile de la prouë avec l'effort relatif IM que la voile de la poupe ie felon l'horifon , on a l’effort , & cet effort fe compofant avec le choc abfolu N de l’eau fur la proué , ilen réfulte l'effort NT ; effort qui feroitcomposé du choc de l’eau & de l'impulfon entiére du vent , fila voile de la poupe en agiffant felon la direc- tion inclinée OIK, ne poufloit pas en haut avec la force IR en même tems qu’elle pouffe felon l’horifon avec la for- ce IM. Cependant l'effort NT doit toujours être vertical : car il n’eft formé que de la force relative verticale du choc de l’eau, après que les forces relatives horifontales de l’eau & du vent{e font détruices par leur égalité & leur oppofition.. Mais enfin, fi nous compofons l'effort NT avec la force rela- tive verticale IR que nous n’avons point encore jointe avec. les autres, il eft clair que nous aurons l’effort composé Z® du choc NQ de l’eau fur la proué & des impulfions en... ticres EL & 1K que fouffrent les deux voiles; & cer ef. fort répondra exaétement au centre de gravité G ,comme. nous le foubaitions , aufli-rôt que les forces IR & NT fe-. ront en équilibre de part & d’autre de la verticale GZ.. HIT. Pour réduire maintenant toute l’opération au calcul : nous concevrons. des lignes V.# & SY tracées exaétement au-deflous des direétions EF & OK des deux voiles, fur la coupe horifontale du Navire faire à fleur d’eau , & nous connoitrons la fituation de ces lignes, puifqu’elles partent des pieds. V & Y des deux Mâts , & qu’elles font paralel- les à la diredion relative horifontale DX du choc de Let & “ +SBCONDÉ SECTEOoN : CHiaAp»2 1VI. 10$ Du point N quieft à la même hauteur que EF & CM, nous abaiflerons par la pensée la verticale NX , & par le point X & le centre de gravité G , nous conduirons la li- gnc horifontale & S. Il {era facile de trouver le point N : car dans le triangle reétangle DXN , nous connoitrons les trois angles, puifque la fituation de la direétion DH du choc abfolu de l’eau‘eft donnée; & nous connoîtrons de plus le côté XN , puifqu’il eft égal à la hauteur VF ou æ E que nous nous propofons de donner au centre d’ef- fort de la voile de la proué ou à fa direction EF. Ainfinous trouverons aisément DX ; & fi nous en retranchons D'W, il nous reftera WX : 8 comme les triangles GWX & GYS font femblables & que nous connoiffons GW & GY, nous n’aurons qu’à faire la proportion fuivante pour dé- couvrir YS, ou la diftance CI du point I au Mit de la poupe : GW eftà WX comme GY eftà YS ouà CI. Nous prendrons après cela une certaine grandeur à vo: lenté pour reprefenter l'effort EL que fait la voile de la prouë , & comme cet effort doit être en équilibre avec Peffort relatif horifontal IM ‘de l’aucre voile depart & d’au- tre de la dire“tion du choc de l’eau, nous ferons cette ana- logie ; XSeftà Xaæ ou bien WY eftà WV comme l'effort abfolu EL de la voile de la prouë fera à l’efforc IM que doit faire l’autre voile felon la direttion relative ho- rifontale CM. Nous ajoûterons enfuite IM avec EL pour avoir NP ; & dans le triangle reétangle PNT ‘qui eft femblable au triangle D XN ,nous chercherons l'effort ver- tical NT. Enfin connoiffant NT , il fera facile de dé- couvrir l'effort IR que doit faire la voile de la poupe felon le fens vertical. Car puifque les efforts NT & IR doivent fe réunir , ou fe compofer.füur la‘ verticale G ©, ils doivent étre en raifon réciproque de leur diftance à cette verticale, & nous pouvons faire cette ânalogie ; ZI eft à ZN , ou GS eft à GX , ou encore GY efta GW, comme l’efforc NT eft à l'effort relatif vertical IR. Ainfi nous connot- trons-les effortsrelacifs IM & IR que la voile de la pou- 1 O Fig: 24: Fig. 24. 106 Ds LA MATURE :HES$S VAISSEAUX, pe doit faire felon les deux déterminations horifontale & verticale; & il ne reftera donc plus qu’à compofer ces efforts pour découvrir l'effort abfolu IK , & pour trouver la ficuation dela direétion OIK. Nous fçavons déja la fi- tuation du point Î par lequel cette direction doit pafler ; car le point I eft également élevé au-deflus du Vaifleau que la direétion EF de la voile de la prouë ; & nous avons trouvé ci- devant la diftance de ce point au Mit YC. C'eft pourquoi dans le triangle rectangle IMK dont les côtez IM & MK foncconnus, puifque 1M repréfente l'im- pulfion relative horifontale , & que MK eff égal à IR qui repréfente l’impulfion relative verticale | mous n’aurons qu'à chercher l’effortIK , & l'angle KIM que la direction OIK de la voile doit faire avec l’horifon. Nous pourrions infifter un peu davantage fur tout ceci : mais comme nous ne doutons point qu’on ne retire les mêmes avantages de la difpofition que nous avons expliquée dansle Chapitre IV, que d’une difpofition de voiles , qui feroit entiére- ment parfaite, nous ne croyons pas qu'il foit néceflaire de pouffer certe difcuffion plus loin. AV ES RITIT ISSUE) M, ENT. Nous ajoutons encore ici le Chapitre fuivant pour la fatisfation de ceux qui aiment l'exattitude géométrique ; &c-nous le mectons ici, parce que nous n’avons pas voulu diftraire cy-devant l'attention du Leéteur, Nous{fuppofans dans ce Chapitre que les Navires s'élevent confiderable= ment de l'eau , & nous cherchons quelle figure il faut leur donner , pour que la verticale fur laquelle les impulfons du venc & de l’eau fe joignent , réponde exaétement dans la route directe au centre de gravité de routes les parties fupposées fenfibles de la carene , qui s’élevent de la mer, Nous pouvions réfoudre ce Probléme par le calcul inté-, gral ; mais nous avons çâché de le rapporter au fimple calcul différenciel , afin de n’êcre jamais arrêté par des exe prcffions erop difficiles à intégrer, SECONDE SECTION. CHaAr. VIL 107 CHAPITRE VIE La figure de la prouë étant donnée, conffruire le reffe de La carene de maniére que les Vaifleaux foient géométri- quement bien Mätez dans la route direéte, pour toute Sorte de vents , @ pour le vent même dont La véteffe féroit infinie. 2 L Ue la figure AE de la prouë foit donnée avec la hau- teur du centre d’effort I de la voile qu’on fuppofe placie verticalement. Il s’agit de trouver la figure que doit avoir lacarene AEB par l'extrémité de la poupe, pour que la direction composée VT des chocs du vent & de l'eau , paffe toujours exactement ( & non pas fenfible- ment ni dans le feul cas où l'élévation de la carene hors de l’eau eft infiniment petite } par le centre de gravité y de la partie APQB de la carene qui eft foutenué hors de leau. De forte que fi l’impulfon du vent eft plus grande ou plus petite, 8 le Navire tiré en l'air avec plus où moins de force, il faudra que la vercicalew qui réfuice de la di. rection NK de la voile & de celle 4h de l’impulfon de l’eau fur la partie pE de la prouë qui fera alors fubmergée , pafle encore exaëtement par le centre de gravité z de la parue ApqB de la carene qui fera hors de l'eau, Alors le Navire confervera toujours fa fituation horifontale : & il y aura cerce différence entre la difpofition qu’aura le Vaif- feau & celle que nous lui donnions dans l’article V. du Chapitre VI. de la Setion précédente, que ia Mârure: fera icy géométriquement bonne ; au lieu que là elle ne: l'étoit que fenfiblement, parceque la verticale VT ne paf. foir qu'a peu près parle centre de gravité des parties fen-- fibles. de la carene qui étoient hors de l’eau. O 1j, * Voyez l'Arc. II. du C. VII. de la I. Sect, 108 DE La MATURE DES VAISSEAUX. IL. . Je confidére en premier lieu , que puifque la verticale Ou la direétion VT des chocs du vent & de l’eau, doit toujours pafler par le centre de gravité de la partie de la carene qui eft hors de l'eau, il fera facile de trouver en quel endroit de la longueur du Navire, doit répondre lecentre de gravité de chaque partie de la carene. Car fi on nous pro- pofe, fpar exemple, la partie A9, 1l n’y aura qu’à imaginer hors de l’eau;chercher l’axe 44 de l’impulfion de l’eau {ur la partie fubmergée pE de la proué, & par lincerfection z de l'axe dh 8 de la direëtion IK de la voile ;, on conduira la verticales fur laquelle doit être fitué néceffairement le centre de gravité g de la partie ApqgB , fans qu'il foir li- bre de le placer plus vers la proué ou plus versla poupe, Si nous défignons par # la hauteur VN qu’on veut don- ner au centre d'effort I de la voile, & finous formons la prouë de notre Vaiffeau , comme celle des chalans par un planincliné, par tout d’une même largeur=e , dont la lon- gueur AE foit égale à 4;l’élancement ou la faillie EL=—/;la hauteur L Av, & les parties variables EP de l'étrave enfon- cées dans l’eau, égales à x. L’impulfon faite fur la prouë fe réduira au milieu D dela partie EP—x enfoncée dans l'eau & agita perpendiculairement à la prouë felon DH com- me nous l'avons fait voir *. Cette direction DH rencon- crera en N ladire&ion IK de la voile ; & fi on fait pañler par le point N la verticale TV , elle montrera, felon nos principes , en quel endroit de la largeur du Vaifleau doit répondre le centre de gravité y de la partie AQ dela care- ne qui eft hors de l’eau. Cela fait que nous pouvons ex- primer par lettres la ficuation du centre y, Car les trian- gles ALE , XDA ,XVN, font femblables & ont parcon- séquent leurs côtez proportionels: LE=—#4 | AE—4 |] AD=AE—ED=4—+x | AX= TE, & LE—4 FO SECONDE SEcTron. Cuar. VII 109 T LA=c | NV =# | XV =. Mais ajoutant AX Fig ?5. ë trouvée par la premiere proportion avec XV trouvée par la feconde, nous aurons ere pour VA, ou pour la diftance de la ligne AL au centre de gravité y de la par- tic AQ de la carene qui eft hors de l’eau. III. Je vois en fecond lieu qu'il n'importe à caufe de l’inde- termination du Problême, quelle figure ni quelle fo'idité on donne à chaque partie de la carene , pourvä que fon centre de gravité foit bien fitué dans la-verticale. C’eft pourquoi concevant la carene divisée en une infnité de tranches horifontales de même épaiffeur ,qui lui ferviront d'élemens , nous pouvons feindre quelle proportion nous voudrons entre toutes ces tranches. Mais certe proportion celle qu’elle foit, déterminera le raport des differentes par- tics de la carene, & on pourra même, par le moyen du cal- cul différentiel , comparer une partie fenfible AQ de la carene , avecune partie infenfible, un élement, ou une tranche comme P7 dont l'épaifleur eft infiniment petite. Nous nous dérerminerons , par exemple, pour éviter la longueur du calcul , à faire les tranches ou coupes ho- rifontales de la carene de même érenduë, & égales au rec- rangle connu e/ de la grandeur conftante / par la largeur e dela prouë. Il n’y aura qu’à chercher la hauteur ou l’é- paifleur PZ de la partie AQ, par cette proportion ; AE 4) AL=c|AP= 0x | PZ Ag multipliant æ Pétenduë e/ de toutes les tranches égales entrelles , pat PZ ==" quien repréfente la multitude , nous trou- & acel— celx verons —#* pour la folidité de la partie AQ de la ca- rene qui eft hors de l’eau. Or comme cette folidité con- O ii Eg. 25. 10 DELA MATURE DES VAISSEAUX. vient à routes les autres parties AQ, il eft évidene que celdx 2 folidité de l'élément ou de la tranche P7, qui répond à la partie infinimentpetite Pp— dx différentielle de PE = X.. fi nous en prenons la différence — “elle marquerala d f IV. Ces chofes fupposées , nous pourrons affigner la place du centre de gravité F de toutes les tranches ou coupes horifontales P7 de la carene. Car fi nous prenons le Na- vire en deux élevations hors de l’eau , différentes l’une de l’autre de la tranche même proposée Py , dont l’épaiffeur eft infiniment petite: & finous cherchons les verticales VT ut dans lefquelles fe doivent trouver les centres de gravi- té y & g des parties AQ , Ag de la carene qui font hors. de l’eau dans les deux élévarions , nous n’aurons qu’à fai- re certe fimplé analogie: La tranche Pg eft à la partie A de la carene ; ainf la diftance y s des deux verticales VT. ## fera à la quantité MF dont le centre de gravité requis. F de latranche Pg eft plus avancé vers la poupe que le cen- tre g de la partie Ag: & en voicy laraifon. AQ & Py doivent étre en équilibre autour du centre de gravité PR puifque AQ& Pg formentenfemble le folide Ag dont g eft le centre de gravité. Or l'équilibre ne peut pas fub- fifter , à moins que AQ & Pg ne foient en raifon récipro- que de la diftance de leur centre de gravité » & F au cen- tre g autour duquel fe fait l'équilibre, Ainfi il faut que la tranche Pg foit à la partie AQ de la carene, comme 7g eftà Fg: mais mettant à la place de laraïfon de g à Fg,cellede y: à ME qui lui eft egale à caufe de la reflemblance des triangles : sg, FMg, nous trouverons notre analogie : la tranche Pgeft à la partie AQ de la ca. rene, comme y seft à MF ,qui détermine le centre de: gravité requis F de la tranche Pg. szconwve Sécrron. Car. VIT uw Nous nous imaginons donc quele vent augmente d’une ENTRE MA quantité infenfble, 8 qu’agiffant fur la voile avec un peu plus de force de même que l’eau fur la prouë , c’eft la par- tic Ag de la carene qui eft foutenué hors de l’eau , au licu de la partie AQ; de forte que x ne repréfente plus EP, mais Ep qui en différe de la quantité infiniment petite Pp 2 2, . . dx; & * Es 227 exprimera maintenant À , oula diftance de la ligne AL au centre de gravité g de la par- tic Ag. Si après cela nous prenons la differentielle — = de a? ee lax tervale V# ou ys, compris entre les deux verticales TV, #4; ou , ce qui revient à la même chofe, noustrouverons la petite quantité ys dont le centre geft plus avancé vers l'arriére du Vaiffeau que le centre y. Ainfiil ne nous manque plus rien pour faire la proportion indiquée cy- celdx deflus. La tranche ou l’élement P7 — -""cftàla par- # , il eft évident que nous trouverons l’in- . “114 4. . tie AQ = — "comme ys—— "© eft à MF, qui eft pat 4 26 conséquent égale à . Et ajoutant cette valeur de AT AX 2b « : ue ME à Aw ou à la diftance + #. 2 des centres } & 3at + 26h— 2ax à la ligne AL , nous aurons - pour [a diftance 1 FR du centre de gravité F de la tranche Pgà la ligne AL ; de laquelle diftance retranchant PR qu'on trouve , S ba — bx . 1:38 Ta égaleà “© par cette proportion AE = 4 | LE=£ {| ho Er ste 3a3+2ach—2cbt+2hix — 11% PA—4—x/|PR, ilviendra — our la diftance PF dela prouë au centre_de gravité F de avranche Py. Fig. 25. Fig. 26. u2 DELA MATURE pes V AISSEAU xX+ - V. sobi— 2 11 2 2 Or l'expreffion #2 + EEE «ft géné- L77 ralc pour la diftance de la proué au centre de gravité F de toutes les tranches horifontales comme Pg, dont on. peut concevoir que la carence eft formée : ainfi , 4 fera fa- cile à ceux qui entendent les lieux géométriques, de recon- noître la ligne droire ou courbe dans laquelle fe trouvent les centres de gravité F de toutes les tranches de la carene. Il n’y aura plus enfuite qu’à regler la figure de ces tranches fur l’érenduë e/ qu’elles doivent avoir, & fur l'endroit F où doit être fitué leur centre de gravité.Cela ne renferme- raaucune difficulté; car puifqu'il y a une infinité de fu- perficies dont l’étendué eft égale à e/, iln’y a qu'à choifir pour tranches de la carene, celles dont le centre de gravité 343 +- 2ach — zab2 + 2h2% — 142% om, peut convenir à la diftance #= de la prouë, On fe conduira dans cette recherche d’une infinité de maniéres : felon les voyes que l’on prendra , les carenes fe trouveront très - différentes | quoiqu’elles ayenttoutes la même propriété de faire que le Navire refte conftamment deniveau. VI. Sion veut, par exemple , que toutes les tranches ayenr la figure d'un pentagone irrégulier forme par un reétan- gle & un triangle ifocelle ,il n’y aura qu’à tracer [ F1g.26.] le paralellograme reétangle 1221 égal à l’étendué connué el de la tranche ; on lui donnera pour largeur 11 celle e qu'a le Vaifleau par la proué , & / pour fa longueur 12 ; & faifant enfuite les parties Y2 , y2 égales à CQ ou C7 de part & d’autre de 22, & joignant les points Q & Y ou 4 & y par des lignes droices , on aura une infinité de pen- tagones. Rond he mo seEconNDE SEcTION. Cmar. VII. 113 tagones irréguliers comme 1YQY1,ou1ygy1 qui feront tous de même érendué quele reétangle 1221 = e/. De forte qu'il ne reftera plus qu'a chercher entre ces penta- gones ,ceux comme 1Ÿ QY 1 qui ont leur centre de gravi- té F placé à la diftance PF découverte par les articles pré- cédens. Nous appellerons pour cela z lecôté 1 Y & nous trouve- rons ( parles méthodes ordinaires de la Statique) que le centre de gravité F du pentagone 1YQY1 eft éloignédu côté 11 de la diftance FP — Hire, Etc comme cet- . à k ARENA PURE te diftance doit être égale icy à Rp ane en 24 pour que le pentagone puifle fervir de tranche àla care- . SE | ne, nous aurons l'équation —— 3 — brx — 1247 345 + 2ach Le 2 — dans laquelle z = / ——— VE + 6achl— 6ab2b + 6btix — 6a5lx + ablz = °° : tant à la place de x les parties EP de l’étrave que cette let- tre repréfente , nous trouverons ,en grandeurs entiére- ment connués , les valeurs de z —1Y pour chacune tran- che, & il n’y aura qu’à fe fouvenir de donner Ja même largeur eà chaque de ces tranches fur toute cette longueur ei ve red re Lo mets Pr den Re Se — japon Eacrl — 6avtl + 60 x — 6atix + able ’ IY=1—V FT. , & puis de les faire toutes fe terminer en pointe au point Q.autant au-delà dela ligne 22 que les points Y font en-decà:de ma- niére que la diftance PQ de la prouë à l'extrémité Q de chaque pentagone , ou ce qui eft la même chofe , la lon- gueur QP de chaque tranche horifontale de la carene fe- 72%! + 6achl — 6ab2l + 6è2ix — 6a2/x + able ; de forte que met- ra /+ . La figu- zab f re de la carene étant ainf déterminée, il fera facile d’en reconnoftre les propriétez; comme, par exemple;que toutes. les extrémitez Q , de même que les angles Y, Y forment la P Fig.2s & 26, «4 De LA MATURE DES VAISSEAUX. circonférence d’une premiere parabole dont l'axe-eft paä ralelle à l’étrave EA, &c. VIL Mais il vaudroit mieux fe fervir de lignes courbes d’un feul trait, pour cerminer les tranches de la carene,que d'y employer des lignes droites, qui forment des inflexions & des angles fur la fuperficie du Vaifleau. Je crois qu'on pourroit prendre pour cela toutesfortes de lignes courbes, pourvû qu’on en connût la quadrature, & on feroic varier les dimenfions des abfcifles & des ordonnées ; ou, ce qui cft la même chofe , on feroit changer le genre de ces cour- bes, jufqu’à ce qu'elles euffent l’écendué qu’on à attribué aux tranches, & que leur centre de gravité für fitué à la véritable diftance de la proué. Comme il n’y aura dans toutes ces recherches que la longueur du calcul de péni- ble & de difficile, il n’eft pas néceflaire d’en parler da- vantage. VIIL Quoiqu'il en foit , de la figure qu’on donnera aux tran- ches, il eft certain qu’en fuivantles proportions indiquées par notre calcul, la verticale VT fur laquelle fe fait ref- fentir l'effort composé des chocs de l’eau & du vent , paffe- ra toujours par le centre de gravité de la partie de la ca- rene qui fera hors de l'eau ; & ainfi nous devons nous at- tendre à voir notre Navire conferver toujours fa ficuation horifontale. Les Vaifleaux mâtez felon les maximes du fixiéme Chapitre de l’autre Seétion, font bien difpofez lorf- que la carene ne s’éleve de l’eau que d’une quantité infen- fble, comme cela doit toujours arriver , parce que la vi- teffe du vent ne devient jamais affez grande: ils font ; outre cela , bien difpofez , autant que la perfeétion de la Mäture dépend de la hauteur des Mâts. Mais icy on ache- ve de donner aux Vaifleaux ce qui leur manquoit pour SECONDE SECTION. CHar. VIL 115 avoir une Mâture entiérement parfaite dans la fpéculation même: & c’eft pour cela qu’on regle la figure de leur care- ne fur celle de leur prôuë , parce que La bonne Miturce dé- pend dans la rigueur , non-feulement de la hauteur des Mäts , mais encore dc la figure de la carene. Qu'on don- ne maintenant toute l’érendué poffible à nos voiles , & que le vent augmente fa vitefle jufqu’à parcourir , fi on le veut, 10000 toifes par feconde, la carene fortira prefque toute de l’eau , & il n’y aura qu’une très-petite partie de la proué qui recevra l’impulfon. Cependant c’eft cette impulfion qui fera fort grande à caufe de la viceffe du fillage,qui fou- tiendra prefque toute la pefanteur du Navire, en fe com- pofant fur la verticale VT avec l'impulfion du vent. Mais comme l'effort composé eft appliqué, felon notre conftruc- tion , au centre de gravité de la partie de la carene qui eft hors de l’eau, il fera encore enéquilibre avec la pouflée verticale de l’eau,8 par conféquent le Navire ne s’incline- ra pas fculement de la plus petite quantité. CONCLUSION. Enfin nous pouvons maintenant terminer ce dffcours, puifque nous avons. fatisfaicà la plüpart des Problêmes qu'on peut propofer fur la Mâture des Vaiffeaux. On peuc demander quelle doit être la hauteur des Mâts ,le nom- bre qu’il eft à propos d’en donner à chaque Navire & les endroits où on dot les appliquer. Or nous avons rappor- té dans la premiere Seétion les moyens de déterminer la hauteur de la Mâture. Nous avons fait voir que tout con- fifte à bien placer le centre d'effort de la voile, & que c'eft à peu près un égal defaut , de le méttre un peu trop haut ou un peu trop bas. C’eft ce que les Marins n’ont pas reconnu; carils ne font point difficulté de changer la hauteur de leurs voiles , fans fe mettreen peine de l’en- droit où fe trouve enfuice le centre d'effort : Au lieu qu’il paroît clairement par notre chéorie que, are Ve tou - D 116 DE LAMATURE DESVAISSEAUX.. jours la même route & qu’on veut changer l’étendué des voiles , il faut ne le faire qu'en augmentant ou en diminuant leur largeur , afin que leur centre d'effort refte toujours précisément dans le même point. D'ailleurs les Marins neréglenc coutes les dimenfions de leur Mâture que fur la feule largeur & la feule profondeur du Navire, fans faire réflexion que les Vaiffeaux ont une infinité de différentes figures, & qu’ils doivent avoir par conséquent, des Mâtures crès-différentes, quoiqu’ils ayent même lar- geur & même profondeur. Après cela il n’eft pas furpre- nant fila plüpart des Vaifleaux nc paroiffent pas bons vois diers , &fi, pour parler comme les Marins, ils fe crou- vent lourds à la lame : mais ce qu’il ÿ a de particulier , c'eft que les Marins s’imaginent que cela n’arrive que parce que ces Vaifleaux ne font pas propres à recevoir une bonne Mâture ; de force qu’ils attribuëntà la figure de ces Navires ce qu'ilsne devroient attribuer qu’au deffaut de leurs propres regles. Pour nous, comme nous ferons at- tentifs à Lie répondre le centre d'effort de la voile au point vélique , où au point de concours de la direction du choc de l’eau fur la prouë & de la verticale du centre de gravité de la premiere tranche de la carene, nous donne rons toujours à chaque Navire la Mâture qui convien- dra à la figure particuliere de fa prouë : & il eft certain que tous les Vaifleaux feront enfuite bons voiliers & qu'ils feront Zegers à La lame ; puifque dans les rencontres où les impulfions du vent & de l'eau fe trouveront plus grandes , ils conferveront toujours leur fituation horifon- tale & ne feront que s'élever de l’eau partout également. C'eft en confidérant le Vaifleau dans la route diredte que nous avons déterminé la hauteur de fa Mâture , parce que c’eft dans cette route que le point vélique a le plus de hauteur , & que la voile doit avoir le plus d’élévarion, Mais il nous a fallu examiner les Vaiffeaux dans le cours des routes obliques, pour reconnoître le nombre des Mâts qu'ileft à propos de leur donner & les endroits où on doit SECONDE SECTION. CONCLUSION. 117 tes appliquer. C’eft ce que nous avons fait dans la feconde Section , où nous avons moncré qu’il faut plufeurs voiles ; aon - feulement pour pouvoir faire tourner aisément le Vaifleauen toutes fortes de fens, mais aufli pour pouvoir le faire fuivre conftamment toutes fortes de routes ; par- ce qu’en donnant à quelqu’une de fes voiles plus ou moins de part dans l’impulfion du vent, on peut donner quelle fituation on veut à leur direétion composée. Cependant le nombre des voiles n’eft pas entiérement déterminé. Car lorfqu’on confidére la conftrution du Chapitre V. de la feconde Section , il femble qu'il eft néceflaire d’en don- ner trois à chaque Navire, & qu'il faut même les placer à peu près comme le font atuellement les Marins , qui mettent leur grand Mät au milieu de la longueur du Vaifleau ,&les Mâts de Mifaine 8& d’Artimon aux extre- mitez de la prouë & de la poupe. Mais on reconnoît avec un peu plus d'attention qu'on peut donner à la Miture plufieurs autres difpofitions entiérement parfaites & qu’on peut même en venir à bout enne fe fervanc que de deux voiles , appliquées aux deux extrémitez du Navire. Or nous nous fommes bornez à ce nombre de deux, dansle deffein de rendre la Manœuvre plus facile , & afin de fai- re auffi que nos voiles , qui doivent avoir une grande lar« geur, n’empêchent pas l’effec l’une de l’autre. *On difpofera ces voiles comme dans le Chapitre IV. ou comme dans le Chapitre VI. Er ces deux différentes difpoftions nous procureront à peu près les mêmes avan- tages. Nous naviguerons toujours avecune parfaite sû- reté, nous le ferons avec beaucoup de vireffe, & nous fui- vrons conftamment la même route, fans être fujets à ces élans incommodes qui obligent les Marins à fefervir con- tinuellement du gouvernail. C’eft que nous ferons toujours répondre la direétion composée de nos voiles au-deflus de la direétion du choc de l’eau ; ou, ce qui eft la même cho- fe ,nous mettrons toujours un parfait équilibre entre nos voiles : Au lieu que fil’équilibre fe trouve entre les voiles P si] n8 DE LA MaTURE DES V'AISSEAU X- difposées felon les régles vulgaires,ce ne peur être que par un extrême hazard , puifqu’on n’examine point la figure des Vaiffeaux & que fans penfer à la fituation particulié- re dela. direction du choc de l’eau, on met toujours un certain rapport entre la grandeur des voiles ,& qu’on ne change point ce rapport toutes les fois qu’on fuit quelqu’ autre route, Il eft certain aufi, que nous finglerons avec uncextréme viteffe : car comme nous n’avons rien à crain- dre de la plus grande violence du vent , nous ferons nos voiles beaucoup plus grandes que les ordinaires. Et quand même nous nc leur donnerions que la même étenduë, elles nous feroient encore fingler beaucoup plus vite , parce que nous aurons l’avantage de les porter toujours toutes hautes : ce qu’on ne peut pas faire dans les Navires ordinaires ; où il arrive encore que la proué enfe plon- ge dans la mer, trouve beaucoup plus de réfiftance à endre l’eau, & que cette plus grande réfiftance retarde confidérablement la promptitude du fillage. Nous avons. même des exemples de Vaiffeaux, qui vont moins vite lorfqu’on augmente trop l’étenduë de leurs voiles, ou lorfque le vent devient trop rapide ; parce quela réfiftance qu’ils trouvent à fendre l’eau augmente plus à proportion par lenfoncement de leur prouë, que l'effort des. voiles n'augmente par leur plus grande furface , ou par la plus grande vitefle du vent. Tout ce qu’on pourroit nous objeéter, c'eft que nos ré- gles font difficiles & compliquées: Mais on ne nous fera pas. fans doute cette objection, fi on confidére la grande im- portance du fujet. La difficulté de nos regles vient du fond: méme de la matiére que noustraitons. 11 fautmettre l’or- dre ou l'équilibre entre-un grand nombre de différentes. puiflances : c'eft ce qu'onne peut pas faire par la fimple pratique , ou en n’employant qu'une mefure groffiére dela: feule largeur ou de la feule profondeur du Navire : on eft obligé d'entrer dans une difcufion pénible ; mais quel tra- > vail ne doit-on pas aufh entreprendre;lorfqu’il s’agit deren- Le eV SECONDE SECTION:CONCLUSION. 119 dre la Navigation non-feulement très-prompte, mais de la rendre auf parfaitement sûre » Tous les jours nous nous donnons beaucoup plus de peine , pout farisfaire notre fimple curiofité ou pour aquerir les plus legers avantages. D'ailleurs, lorfqu'on aura une fois déterminé pour un Vaifleau ,1a difpoñtion des voiles pour routes lesroutes, & qu'on aura fait une Table de ces difpofitions ; cette Table fervira pour ous les voyages , & on n'aura plus qu'à la confulter. Enfin, quand même nous nous con- centerions de régler les dimenfons de la Mâture, & fon application fur le pont, & que nous abandonnerions la dif: pofition particuliére des voiles dansles roucesobliques , à la conduite & à la prudence des Marins , après leur avoir donné quelques connoiffances de nos principes , il eft certain qu'ils retireroient toujours de grandes utilicez de notre théorie. Ils n’ont pas réufli jufqu’icy à faire enforte que leurs Vaifleaux fuivent toujours uniformément la même ligne, & confervenc conftamment leur fituation horifontale ; parce que conduits par une pratique aveugle 8& dénuée de toute fpéculation ; ils fe font laiffez préve- air contre la pofibilité du fuccès :>8 leur Mâture etoit auffi dans une difpofition trop éloignée de celle qui con- vient à chaque route. Mais ce ne fera fans doute plus la même chofe, lorfque nous aurons réglé les dimenfions de leurs voiles & qu’ils auront quelque idée de notre théorie : ils connoîtrontenfuire bien mieux les caufes: de tous les mouvemens du Vaiffeau & de fes balancemens & inclinai- fons ; ce qui les mettra en état de prévenir plufeurs acci- dens :1ls prévoyeront bien mieux l'effet de chaque manœu- : vre particuliére ; & ils feront enfin toujours dirigez par nos maximes , quoiqu'’ils n’entreprennent pas de les fuivre dans la derniere riguéur, FIN. 20 DELA MATURE DES VAISSEAUX, RS ARS SAS SES ASS SU ROROMOMOMCMONONOR ADDITIONS. I: y a lieu de croire qu'on ne trouvera: de difficulté à obferver nos maximes de Mâture, que parce qu'il eft- néceflaire de chercher l'axe de l’impulfon. de l’eau fur la prouë, & que cetre recherche demande un calcul aflez pe- nible. Comme la furface de la prouë eft courbe dans tous: les fens ,on eft obligé pour la reduire en parties planes, de- la divifer en des parties infiniment petites du fecond gen re , & lorfqu’on a trouvé le choc de l’eau fur une de ces:pe= tites parties , il faut intégrer deux fois ce choc ou cette- impreflion élementaire , avant de pouvoir découvrir lim pulfion totale, que fouffre toute la proué. Il eft vrai que- les formulesque nous avons données dans le Chapitre VII... de la premiere Seétion de l'écrit précedent, renferment dé: ja une intégration ; & qu’il n’en refte plus par conféquent.. qu’une feconde à faire : mais cette feconde peut avoir en-- corc fes difficulrez , & il feroit à fouhaiter qu’on püt tou. jours déterminer, avec moins de peine, la fituation de l’axe- de l’impulfion. Ce que nousnous propofons auñli princi-- palement dans l'écrit précedent, c’éroit d’érablir notre: théorie & de montrer combien il eft néceffaire de s'y con- former , pour pouvoir naviger avec vicele & avec une parfaite süreté. Mais puifque cette théorie: a eu le bon- heur de mériter le fuffrage de l’Académie Royale des: Sciences, & qu’elle areçü par l'approbation de ce célebre- Corps, tout le poids qu’elle pouvait jamais acquerir, nous allons tâcher d'expliquer maintenant des moyens plus fim-- ples , de la réduire en pratique. CH A P: ADDITIONS. 121 Gr Æ PLPR'E :E Méthode de trouver par l'experience le centre de gravité de La premiere tranche de la carene , ° de découvrir La direction de l'impul/ion de l'eau [ur La prouë. Eux chofes font néceflaires , comme nous l'avons fait voir ; pour pouvoir découvrir le post vélique : 11 faut connoître la verticale du centre de gravité de la coupe horifontale du navire faire à fleur d’eau, &la di- rection de l’impulfon de l’eau fur la prouë:ce font là com- me deux léewx qui déterminentpar leur interfeétion le point que nous cherchons. Quant à la premiere de ces deux li- gnes, il eft coujours facile de la tracer ; car nous avons plu- fieurs méchodes de trouver le centre de graviré des furfaces, & on fçait qu’il eft même crès-facile d'en venir à bout par l'experience. On n’a en effer qu’à prendre un morceau de planche qui foit partout de même épaifleur , & qui foic le plus homogene qu'il fera pofible ; on lui donnera la même figure qu’à la coupe horifontale du Navire faire à fleur d'eau, & fionlefufpend à un clou avec une ficelle & qu'on lui laifle prendre la ficuation naturelle, on n’aura qu’à faire defcendre du point de fufpenfion un fil à plomb, & ce fil marquera fur le grand diametre de la planche le centre degravité. Mais puifque la figure eftla même que celle de la coupe horifontale du Navire faire à fleur d’eau, ce fera aflez de remarquer en quel endroit de la longueur de la planche fe trouve fon centre de gravité, & on fçau- ra où eft ficué celui de la coupe horifontale du Navire. I n’y aura aufli guéres plus de difficulté à trouver l'axe de l’impulfion de l’eau fur la prouë. Car ileft facile de faire avec-une piece de bois une perice proué BACE f Fig. r. Plan. 5. | femblable à celle du Vaifleau ; on n’a qu'a me- furer les largeurs du Navireenun grand nombre d’en- Q Fig. 1. Plan, 5. eo” 122 DE LA MATURE Des VAISSEAUX. droits, & en donner de femblables à la piéce de bois, en prenant au lieu de pieds , de petits efpaces de la grandeut d'un demi pouce, oud’un tiers de pouce. On chargera enfuite la petite prouë de forte qu’elle enfonce dans l’eau précisément de la même maniére que la grande, & fi on la fait avancer en la pouffant avec une verge DH, qu’on ap- pliquera en differens endroits D , jufqu’à ce que fon mou- vement foit bien uniforme & bien horifontal,la verge DH marquera par {a ficuation l’axe de la réfiftance ou de l’im- pulfion abfoluë de l’eau.C’elt ce qui ef tout-à-fait fenfible; car le mouvement de la petite prouë ne peut être unifor- me ni horifontal, à moins que la réfiftance de l’eau ne fe trouve exactement détruite par l'effort de la verge, & on fçait que cette deftruétion de forces ne fe peut faire , que lorfqu’elles font précisément contraires. Si on veut exe- cuter la même chofe d’une maniére encore plus fimple , on n’a quà faire l'experience dans un endroit où l'eau a du mouvement. On foutiendra la petite proué contrele choc de ce fluide avec la verge DH, qui aura un genou enK , & qui pourrafe plier facilement en ce point ; & aufli-tôt que le tout confervera conftammentle même état , fans que la petite prouë foit fujette à courner , & fans que la verge fléchifle par fon genou; ce fera une marque que certe verge fera direétement opposée à l’impulfon abfoluë de l'eau. Ainf il fuffira , pour avoir l'axe de cette impul- fion , d’obferver fimplement la fituation de la verge. On pourra faire la même chofe pour toures les routes: obliques, en difpofant diverfement la petite prouë par rap- port au cours de l'eau : il eft même clair que fi on mar- quoit le point qui reprefente le centre de gravité de la coupe horifontale du Navire faite au raz dela mer , il feroit tout-à-fait aisé de déterminer immediatement le point vélique. Il n’y auroit pour cela qu’à concevoir la ver- ticale yT ; & mefurer à quelle hauteur cette ligne & la vergc DH fe rencontrent dans la route direéte , ou à quel- le hauteur ces deux lignes paffent l’une auprès de l’autre ADDITIONS. 123 dans les routes obliques. Enfin rien n’empêchera de pren- dre toujours toutes les mefures dont on aura befoin pout regler la difpofition desMätrs & des voiles:deforte qu’on peut dire quequoiquecerte methode ne foit que mécanique;elle ne laiffe pas d’être préferable à prefque routes les autres ; d’autant-plus qu’elle ne dépend de la certitude d’aucun fif- teme particulier, fur les loix que les fluides obfervent dans leur choc. Cependant comme plufieurs perfonnes ne vou- dront peut-être pas s’en contenter ,& qu’elles ne voudront pas auffi s'engager dans les calculs pénibles qu'exigent les méthodes abfolument géométriques, nous propoferons en- core ici en leur faveur quelqu’autres moyens : & nous commencerons par expliquer une maniére très-fimple de trouver le centre de gravité de la coupe horifontale du Na- vire faie à fleur d’eau. CHAPITRE II. Trouver le centre de gravité de la coupe horifontale du Navire faite à fleur d'eau , @ de toutes les autres farfaces planes,en les divifàant en plufieurs parties. L ef très - ordinaire de chercher le centre de gravité G des furfaces planes irréguliéres, comme AEMNIB, F Fig. 2. Plan. s.] en lesséparanc en plufeurs figures recti- lignes , qui foient faciles à mefurer ,& dont on connoifie le cemre de gravité. On mulriplie l’érendué de ces par- ties, par la diftance de leur centre de gravité à l'extrémité P de la furface ; & faifant une fomme de tous les produits, on la divife par l’écendué entiere de la furface , & le quo- tient marque la diftance PG de l’extremité P au centre de gravité P.Cette opération eft fondée fur ce grand principe de Sratique , que la fomme des momens de plufeurs puif- fances eft égale au produit detoutes ces puiflances par la à © : : diftance de leur centre d'effort commun au point fixe. De: Qi Fig. 2 Plan. 5. 124 DE LA MATURE DES VAISSEAUX. forte que l'extrémité P fert icy de point fixe ; toutes les parties dans lefquelles on partage la furface AEMNIBre- prefentent les poids ou les puiflances ; & lorfqu’on ajou- te enfemble les momens de toutes ces parties ,on trouve le moment total de la furface AN ; moment qui eftégal au produit de cette furface enticre par la diftance PG de fon centre de gravité G au point fixe P : & ainfiil n’y a qu'à divifer ce moment par l’étenduë de la furface , & on a PG. On peut par cette voye trouver le centre de gra- vité des figures planes avec toute l’exaétitude qu’on veut: car rien n'empêche de partager les furfaces en un plus grand nombre de parties , afin queles portions AC ,CE, EH , &c. de leur circuit approchent davantage d’érre des lignes droites. Mais cette méthode deviendrait extrémement longue, fi la divifion en plufeursparties ne fe faifoit pas avec choix. Pour abreger tout-à-fait confidérablement , il faut parta- ger la furface en trapezes , comme ABDC , CDFE , &c: par des paralelles DC, FE, HI, &c. qui foient perpen- diculairesà la longueur PO, & qui foient toutes à une égale diftance les unes des autres. On trouvera toujours enfuire l’érendué de la furface AN avec beaucoup plus de facilité; car au lieu de faire une multiplication pour trouver l’aire de chaquetrapeze, au lieu de multiplier la hauteur de chaque de ces figures par la moitié de la fom- me des deux côtez paralelles , comme on lapprend en Géométrie; nousn’aurons qu’une feule multiplication à faire pour tous lestrapezes, parce qu’ils auront rous mé- me hauteur: c’eft-à-dire , que nous n’aurons qu'a multi- plier la moitié de la fomme de tous les côtez paralelles par une hauteur comme QP, qui eft la diftance d’une pa- ralelle à l'autre , & nous aurons l’étendué de la fuperficie AN , ou de rousles trapezes joints enfemble. Mais il fauc remarquer que comme toutes les paralelles DC, FE, IH, LK, &c. excepté la premiere BA, &la derniere NM, fervent de côté à deux crapezes , leur moitié doit étreré- et CNT TT Abo TrO NS! ! 125 petée deux fois ; ou , ce qui eit la même chofe , il fautem- pig.» ployer ces paralelles entieres dans la multiplication , pen- Plans. dant qu'on ne mettra que la moitié de la premiere & dela derniere paralelle. Ainf voici à quoi fe réduit toute la pra tique , pour trouver l'écenduë d’une furface plane irré- guliere. IL faut prendre pluñeurs largeurs AB , CD , EF, HI, &c. à une égale diftance les unes des autres & affez proche pour que les parties AC, GE , EH , &rc. du con- tour de la fuperficie , foient fenfiblement des lignes droi- tes: on fera une fomme de toutes les largeurs interme- diaires CD , EF, HI, KL, & de la moitié de la premic- re & de la derniere AB & MN, & il n’y aura plus enfuite qu'à multiplier cette fomme par la diftance d’une largeur 2 l’autre. Siles lettres 4 , b,c, d,e,f défignent les lar- geurs AB,CD , EF, &c. & que” , exprime la diftance PQ ou QR d’une de ces largeurs à l’autre; . . . . . mXiz+b+c+d+e+£f marquera de cette forte l'étendue de la furface AN : & c’eft aufli ce qu'on pourroit vérifier facilement , s’ilen étoit befoin. # X +4+71 beft l’érenduë du premier trapeze ABDC ; #X + b + Eclé- tenduë du fecond ; # X £c + £ d dutroifiéme; #X:d+1e du quatrééme ; # X 1e + 1 fdu cinquieme ; & ces va- leurs forment, jointesenfembles, X 1 4 +1b+14 41e +ic+id+id+te rte + fqui fe réduiràw X 12 +b+c+d+re+if Nous ne pouvons pas nous empêcher de faire remarquer ici, que cette précaution , lorfqu’ondivife une figure en plufieurs parties , de leur donner à toutes quelques dimen- fions égales , rend ordinairementies operations beaucoup plus fimples, & peut-être d’un grand ufage dans la réfo- lution de plufeurs Problémes de Géometrie pratique, Mais afin de nous renfermer dans notre fujet , fuppofons les mêmes dénominations que ci-deflus, & cherchons les momens des cinq trapezes de la Figure 2. par rapport Q 1} Fio. 2, Plen. 5 ; \! 226 DE LA MATURE DES VAISSEAUX. au point fixe P. Le premier trapeze ABDC eft forme du reétangle ABb4 & des deux triangles AC, BDL. L'é- tendué du reétangle ABb4 ef le produit #4 de m—PQ par 4 — AB; & certe érenduë multipliée par la diftance + M de fon centre de gravité au point fixe P ,nous donne- ra = #°4 pour le moment du reëtangle AB. D'une au- tre part l’étendué du triangle ACz eftim X 1h Lu ,car Aa — m & Cat b—714; ainf l'aire des deux trian- gles AC4 , BD£ eft » X 36 — 24; & fi nous mulriplions. cette étendué par + # parce que les centres de gravité des. deux triangles , doivent répondre au + de A4 ou de PO, nous aurons + #'b— + #4 pour le moment des deux trian- gles , qui étantajouté avec le moment + #°4 du reétangle Ab donnera +#°4+ »°b pour le moment du trapeze- entier ABDC. Or il fera facile de faire la même chofe: pour les autres trapezes : il fuffira de divifer le cout en rec- tangles & en triangles, & de,confiderer quela diftance de leurs centres de gravité au point fixe P augmente dans. chaque , d'un intervale comme PQ ou comme QR— »;: c'eft-à-dire, quefi, parexemple , le centre de gravité des. deux triangles AC4,& BD eft éloigné du point fixe P de la diftance "= +QP le centre de RE deux triangles CEr,8 DF4, fera éloigné du même point fixe,de- la diftance £ »— m+im=PQ+ QR.Enfn ontrouvera #+ nb + Em°e pour lemoment du fecond trapeze; Z wc + + #4 pour celui du troifiéme; 22 #°4 + 1! m'e pour ce- lui du quatriéme ; & #3 m'e + £# m'f pour celui du cin- quiéme ; & on aurapar conséquent + #°4 + £ #°b, + +r°b + Em, +- 4 mc+Ë md, + ns md + Æ r°e » + me + Léynf pour le moment de toute la furface AHOF. Maisce moment fe réduit à + #°a + m°b+°mc + md +ime+ ft pf; & ainfiil n'y a qu'à divifer cer te derniere expreffion par wX 14+b+6+d+e+21f qui marque l'éenduë de la fuperficie, & nous aurons, fe-- 2XPAUER 20-F AE RUE Jon le principe de Statique, / mXiatb+ate+=f ADDITIONS. 127 ’ 3 r47 , Da p MEET PER RCES pour la diftance PG du sa+b+c+d+e+.f point fixe P au centre de gravité G. ge Sion fuit maintenant pied à pied le calcul précédent , & qu'on examine avec foin l’ordre que tous les termes ob- fervent entr'eux , on pourra rendre ce calcul plus géneral & l'appliquer à des furfaces partagées en tant de trapezes qu'on voudra. On verra que le numerateur de la fraétion 34+b+ic+ jd+artif , : ue ne PTE quon doit multiplier p ft toujours formé , 1°. de la fixiéme partie de la premiere [ar- geur AB ; 2°. de la feconde largeur entiere CD ; 3°. du double de la troifiéme largeur EF ; 4°. du triple dela qua- triéme largeur HI , & ainfi de fuite jufqu’à la pénultiéme inclufivement ; & quant à la derniere MN, on reconnoi- tra que fa fixiéme partie entre un certain nombre de fois dans le numerateur de la fraétion , & que pour fçavoir combien elle yentre , il faut cripler la multitude des par- ties égales PQ ,QR, RS, &c. que contient la longueur PO de la furface, & ôter l'unité du produit: c'eft-à-dire , qu'ici où nous avons partagé la longueur PO en cinq parties , on retranche 1. de 15. qui eft le triple de cinq ,& on ap- prend par-là qu’il faut mettre 14. fois la fixiéme partie de la derniere largeur MN. En un mort fi z marque le nom- bre des parties égales PQ, QR ,&c. nous pouvons ex- primer generalement la diftance PG de l'extremité P au centre de gravité G, par la formule . ......... .. 3 —1 > af à ou par PQ X 545. SA + 10+2c+ 3d + de. + 2 IXA NC + en We 9 2e Fa+b+c+d+ de. +if +LzXCD+2XEF + 3 X Hi +de + XMN + CD +EF + HI + re. + = X MN cile de remarquer que lorfque la premiere largeur AB & la derniere MN font nulles , comme cela arrive dans plu- fieurs furfaces qui fe terminent en pointes à ieurs deuxex- trémitez , on peut exprimer la diftance PG d’une maniére . Et il cft fa- Fig. 2. Plan. f: Fig. 2. Plan. ;. 323 DELA MaATURE DES VAISSEAUX. 1XC EF +3 X HI +ée encore plus fimple par PQ X PE Le = Ie, Pour en donner un exemple, propofons-nous la coupe ho- tifontale d’un Navire prife à fleur d’eau, qui ait 70 pieds de longueur , & dont les largeurs mefurées à dix pieds de dif- tance les unes des autres en y comprenant celles des deux bouts, foient exprimées par ces nombres o , 18,23,34» 23, 19,11 , & 0. La derniere formule PG = PQ X IXCD+1XEE—+ 3 X Hi + @e _ J: >: CD Er rpg NOUS indique d'ajouter lalar- geur18 , avecle double de la largeur 23, le triple de lalar- geur 24, le quadruple de la largeur 23, &c. & de multi- plier la fomme 389 par la diftance 10 d’une largeur à l’au- tre, Nous aurons 3890 ; & divifant ce produit par la fom- me 118 de toutes les largeurs 18, 23,24, &c. il viendra 32 +13 pieds ou 32 pieds 11 pouces 7 lignes, pour La diftance PG du centre de gravité G à l'extrémité P de la furfaces & c'eftce qu'on ne pourroit découvrir qu'avec beaucoup plus de peine , par toutes les autres voyes. CHAPITRE III Trouver l'axe de l'impulfion de l'eau ,en divifant le Jurface de la prouë en plufieurs parties Senfiblement planes. A facilité de la méthode précédente m'a faitexami- ner fi on ne pouvoit pas découvrir l'axe de l’impul.. fon de l’eau , en partageant auffi la furface dela prouë en plufieurs parties fenfiblement planes. L'opération fe réduit à chercher l’impulfion de l’eau fur chaque petite partie ,& à-compofer toutes.ces impulfions : mais comme elles agif. ent felon differentes directions , il eft abfolument nécef- faire de les décompofer auparavant , & de les rapporter aux crois determinations , direéte , laterale, & verticale, comme Latnsssès ADDITIONS. 129 comme nous l'avons fait dans le Ch. VII. de la premiere Seétion; c'eft-à-dire,donc qu’il faut toujours chercher avec quelle force chaque partie de la prouë eft poufiée felon le fens paralelle à la quille , felon le fens perpendiculaire à la quille & felon le fens vertical ; il faut enfuite ajouter toutes les impulfions relatives direétes enfemble, de mé- me que toutes les latérales enfemble, & toutes les vertica- les auffi enfemble ; & de cette forte toutes les impulfions particuliéres fe trouvent réduites à trois. Comme certe opé- rationfe trouve très-longue, nous avons tâché de l’abré- ger : mais 1l faut que nous convenions que fi nous fom- mes parvenus à la rendre beaucoup plus facile , nous n’a- vons pas pü réuflir cependant à l’accommoder à la portée des perfonnes qui ne feroient nullement Géometres. Pour trouver d'abord l’impulfion que doit fouffrir cha- que petite partie de ka prouë ,on peut mefurer aduelle- ment l’angle d'incidence fans chercher à le découvrir , à l'aide du calcul , par la fituation connuë de la furface. I! faut pour cela que le Vaiffeau foic encore fur le chantier ou qu'il foit à fec dans quelque baflin : & fupposé que le triangle ABC [ Fig. 3. Planche 5. ] foit une partie fenf- blemenc plane de la füperficie de fa prouë , on n'aura qu'à firuer une regle CD horifontalement,, & la mettre paralel- lement à la direétion que doit avoir l'eau ; c’eit-à-dire, qu'on la mettra paralellement à la quille , fi on veut exami- ner limpulfion de l’eau dans la route directe , mais qu’on la placera obliquement, s’il s'agit de quelque route ob. lique. Enfin la regle CD étant paralelle à la direc- cion de eau, on mefurera l'angle qu'elle fera avec la furface ABC, & on aura l’angle d'incidence. Ainfi il ne- reftera plus qu’à chercher le finus de cer angle dans les tables ordinaires, &àen multiplier le quarré par l’éten- duë de la furface , & onaura lexpreflion du choc de l’eau; puifque ces chocs font toujoursen raïfon composée de l’é- tendué des furfaces & des quarrez desfinus des angles d’in- cidence, Mais comme la mefure de cer angle peut être R Fig.35 Plan. j° Fig. 4. Plan. $. 139 DE LA MATURE DES VAISSEAUX. encore fujerte à quelque difficulté , & que d’ailleurs on n’a pas toujours entre les imains des Tables des finus , je crois qu'il vaut mieux mefurer actuellement le finus même ; d'autant plus que cela fe peut faire cout-à-fait aisément. On n’a en effec qu’à prendre fur la regle CD un efpace ED d’une grandeur conftante pour repréfenter le finus votal : & difpofant enfuite une équerre FGH , de maniére qu’é- tant placée perpendiculairement à la furface ABC, une de fes branches GH foic ctendué fur la furface, pendant que l’autre viendra joindre la regle an point E , la partie EG de cette feconde branche fera le finus d'incidence; & on en aura la valeur , fila branche eft divisée en un certain nombre de parties égales. Au lieu de mettre fur la bran- che FG une échelle de parties égales , on pourroit encore, fi on le vouloit , en mettre une femblable à celle qui eft gravée für les compas de proportion & qui porte le nom de lignes des plans. On ne trouveroit pas enfuite le finus d'incidence, mais on trouveroit le quarré de ce finus; & il ne refteroit donc, pour avoit l’impulfion de l’eau, qu'à multiplier ce quarré par l’érendué de la furface. On voit qu'ilfera coujours très - facile de trouver de cette forte l’impulfion abfoluë que doit recevoir de la part de l’eau chaque partie fenfiblement plane de la fuperficie de la proué. Il s'agit maintenant de trouver les trois im- pulfions relatives felon les fens direct, latéral, & vertical. Mais fans les deduire desimpulfions abfoluës , nous allons expliquer un principe très-commode ; qui nous fervira à les découvrir immédiatement , & par ce moyen nous ren- drons toute l'opération beaucoup plus courte. Suppofons que AB | Fig. 4. Plan. s. | foir une furface pouflée par un fluide , ou par quelqu’autre agent felon la perpendiculai- re DH ; on fçait que cette furface ne peur pas être pouf sée felon DH, fans l'être en méme-tems felon routes les autres direttions qui ne font:pas un angle droit avec DH ; & que les impulfons selatives fonc plus ou moins grandes ; feJon que ces directions font de plus petits ou de plus grands ADDITIONS. 131 angles avec DH. Or nous ferons remarquet que fi on cherche les projettions FG & IK de la furface AB fur des plans perpendiculaires aux direëtions DC & DE ( ce qui {e fait, comme on le fçait , en abaiffant de toutes les ex- tremicez de lafurface AB des perpendiculaires fur les plans FG &IK ) il y aura même rapport de lafurface AB à ces projections FG & IK,que de l'impullon totale,qui s'exerce le long de DH , aux impulfons relatives qui fe font reffen- tir en même-tems felon les direétions DC & DE. Ileft facile de voir la raifon de certe vérité. Car fiaprès avoir pris l'efpace DM pour reprefenter avec quelle force la furface AB.eft pouflée felon DH , on abaifle du point M les perpendiculaires MN & MO fur les direétions DE & EF ,il eft évident que les parties interceptées DN & DO de ces diredions , repréfenteront les forces relatives avec lef- quelles la furface AB ceft pouflée felon DC & DE; & fi on tranfporte enfuite par la penfée les projeétions FG & IK, en BR & en AL, les triangles ABR & DMN feront femblables | de même que les triangles ABL & DMO ; parce que les trois côrez des uns font perpendiculaires aux trois côtez des autres : d’où il fuit que les impulfons rela- tives DN & DO fonr à limpulfion abfoluëé DM , comme les projections BR & AL,ou GF &1K font àla furface AB. Nous n’avons: point marqué ici la largeur de cette furface AB, ni celle de fes projeétions ; mais comme la largeur {e- ra toujours Ja même dans l’une & dans les autres , il n’y a que le feul rapport des hauteurs à examiner ; & la hauteur AB de la furface qui reçoit le choc, fera coujoursà la hauteur IK de quelqu’une de fes projedtions , comme la force abfoluë felon DH eft à la force relative felon DE qui eft perpendiculaire à 1K. Or ce principe étant admis, ii eft clair que lorfque nous voudrons trouver avec quelle force relative l'eau pouflé une partie plane de la prouë , felon une certaine ligne , nous n’aurons qu’à chercher la procétion de cette partie fur un plan perpendiculaire à la ligne proposée, & multiplier le quarre du finus d’inciden- | il, Rij Fig. 5. Plan. 5. 132 DE LA MATURE Des VAïssEAUx. ce par l’érendué de cette projeétion. Nous multiplierioné le quarré du finus d'incidence par la furfacemême , fi nous voulions trouver l’impulfon abfolué , ou ce qui revientau même, fila direction proposée étoit perpendiculaire à la furface. Mais puifqu'il ne s’agit que de l'impulfion rela- tive felon une certaine détermination, & que l’impulfion abfoluë eftà l’impulfon relative comme la furface eft à fa projection , il eft fenfible que ce n’eft pas la furface en- tiere , mais feulement fa projeétion qu'il faut multiplier par le quarré du finus d'incidence. Ainfi pour découvrir avec quelle force les parties de la proué font pouflées fe lon le fens paralelle à la quille, felon lefens horifontal perpendiculaire à la quille, & felon le fens vertical , il nous faut chercher les projeétions de ces parties fur trois diffé- rens plans, qui doivent être perpendiculaires à ces trois di rections , directe , latérale , & verticale. Nous devons donc chercher la premiere projeétion fur un plan vertical per- pendiculaire à la quille , la feconde fur unplan verti- cal paralelle à la quille , & la troifiéme fur un plan hori- {ontal. De cette forte nous trouverons immédiatement les impulfons relatives comme nous nous le propofñons , fans être obligez de chercher auparavant les abfoluës. Mais il faut que nous expliquions de quelle maniére on doit partager la furface de la proué , pour qu'on puiffe me- furer commodément l'étendué de ces crois projeétions dont nous avons befoin. Nous diviferons la furface de la prouë GCVz[ Fig. $ Planc. s. ] en plufeurs zones par des plans perpendiculat- res à la quille. GNCz/f#BMF eftune de ces zones, qui eft séparée du refte de la furface , par les deux plans ver- ticaux FBf& GCg perpendiculaires à la quille & à l’axe VE de la prouë. Nous diviferons encore toutesces zones en pluficurs trapezes KFGL ,MKLN, &c. par des plans horifontaux kKL &»MN , &c. Et comme il peut arriver que , malgré la petireffe de ces trapezes , leurs quatre an- gles ne foient pas dans un même plan, nous les rédui- rons encorc toujours en triangles, en traçant les diagonales ADDITIONS 133 FL, KN, &c. au dedans : de forte que nous ne confidé- rerons que ces feuls triangles comme des fuperficies pla- nes. Dans routes ces fuperfñcies il y aura toujours les poin- tes de deux angles qui feront dansle même plan horifontal, &la pointe du troifiéme angle feratou jours au-deflus ou au- deflousd'ane desdeux premieres.On mefurera avec un filà plomb 14 quantité verticale dont un de ces angles fera plus élevé que l’autre , & on prendra en même-cems en bas fur le terrain, la diftance du fil à plomb à la quille , afin d’a- voir les demies largeurs de Navire en chaque endroit, En- fin on nommera dans chaque triangle. f La quantité dont les deux angles, qui font l’un au- deflus de l’autre, foncplus vers la poupe ou vers la proué, que le troifiéme angle. & La difference des deux demies largeurs de la prouë mefurées vis-à-vis des deux angles qui font à côté l’un de Pautre , ou qui font à même hauteur. # La différence des deux demieslargeurs mefurées vis- . à-vis des angles qui font l’un au-deflus de l'autre. Etc enfin ? la quantité verticale dant un de ces derniers angles eft au-deflus de l’autre. | C'eft-à-dire, que fi dans le triangle FGL , on abaifle par la penfce la perpendiculaire FP fur EG , & que du point Lon tire la verticale LQ qui rencontre EG per- endiculairementen Q , lalettre f défignera FP ou AE, qui eff la diftance des deux plans verticaux qui terminent le tronc zBG de la prouë , & qui comprennent notre trian- gle. g défignera PG qui eft la difference des deux demics largeurs AF & EG de la prouë ; £ exprimera la différen- ce GQ des deux demies largeurs mefurées en G & en L : & enfin : marquera LQ ou HA. On n'a pareillement dans ke criangle NMK qu’à abaiffer du point N la perpendicu- laire NK fur IM prolongée vers K , & du point K abaif- fer la verticale KS qui rencontrera IM en S : nous aurons enfuite NR—=FP—AE pour la valeur de f, valeur qui fera la même dans tous les triangles de lamême zone GBg. R ii] Fig. s: Plan. s. Fig. s. Plan. $' 134 DE LA MATURE DES VAISSEAUX. Nous aurons , 2°. la différence MR des deux demies lar- geurs mefurées en M & en N pour la valeur de z; valeur qui fera ordinairement differente dans tous les triangles. Nous aurons 32. MS qui eft la différence des deux demies largeurs IM & MK pour la valeur de #. Etnous aurons 4°. la quantité verticale KS dont le pointK eft plus élevé que le point M pour la valeur de ;. En un mor il féfa rou- jours facile de connoître les quatre grandeursf,g ,4#, & # , dans tous les triangles ; il faudra feulement bien obfer- ver , de ne pas confondre ce qui appartient à l’un, avec ce qui appartient à l’autre; & il fera enfuire tout-à-faic aisé de trouver l’étenduë des trois projections que nous demandions. S'il s’agit, par exemple , de l'impulfon que fouffre le triangle FGL, & que nous cherchions fa projeétion fur le plan vertical qui pafle par GL & GE , & qui eft per- pendiculaire à la quille , il eft évident qu’il nous viendra le triangle PGL ; puifque les points L & G font communs au triangle FGL , & à fa projetion PGL , & que le point P répond au pointF , à caufe de FP qui eft paralelle à la quille & qui tombe perpendiculairement fur GP. Ainfr c'eft l'étenduë dutriangle PGL qu'il faur multiplier par le quarré du finus d'incidence, pour avoir , conformément à ce que nous avons dit cy-devant , l'impulfon relative di- rette , à laquelle eff fujette la partie triangulaire FGL. Or on trouvera l’érenduë du triangle de projeétiou PGL, em multipliant fabafe PG par la moitié de la hauteur LQ. C'eft-à-dire ,que nous aurons + ig pour létendué de cet- te projection ; & on peut voir aisément que toutes les au- tres parties criangulaires de la prouë ont également + 7 pour leur projection faite fur un plan vertical perpendi- culaire à la quille , auffi-tôt qu’on donne à z & à g les gran. deurs qui leur conviennent. Si on cherche en fecond lieu la projection faite fur le plan horifontal AFGE , on trou- vera le triangle FGQ ; car les points F & G dela projec- tion fonc les mêmes que ceux du triangle FGL,& le pois ADDITIONS. 135 Q. répond au point L dansla même verticale QL : c’eft par conséquent le produit: GQ X PF —£#4f qui marque l'é- tendué de la projettion, & c'eft ce produit qu’on doit mul- tiplier par le quarré du finus d'incidence , pour avoir la for- ce relative verticale avec laquelle le triangle FGL eft pouñié en hauc: & on peut remarquer que k#f convient à tous les triangles. Enfin comme la projeétion faite fur le plan vertical paralelle à la quille doit être comprife entre les mêmes plans horifontaux , que letriangle FGL, il eft évident qu'elle aura LQ =; de hauteur, & que fa lar- geur feraégale à FP = f ; parce qu'elle fera aufli com- prife entre les mêmes plans verticaux perpendiculaires à la quille: c’eft-à-dire , donc que £ LQ X FP —<;f fera lérenduë de cette proje“tion , & que c’eit + if qu'il faut multiplier parle quarré du finus d'incidence , pour avoir la force avec laquelle chaque triangle FGL eft pouflé lateralement ou de côté. Ainfles produits + ie , L if, & + £f défignentles trois projections dont nous avions befoin , & font, pour ain dire, les expofans des trois impulfions rclatives , direéte, latérale, & verticale. Ces projcétions une fois trouvées , ferviront pour les routes de toutes for. tes d’obliquicez; il n’y aura que le finus d'incidence qui fera fujet à changer. On mefurera ce finus comme nous l'avons expliqué cy-devant , & il ne reftera donc qu’à en multiplier le quarré par les projections , pour avoir les trois impulfons relatives, aufquelles chaque partie triangulai- re FGL de la furface dela prouë fera exposée. Nous difons qu'on mefurfera le finus d'incidence ; mais il faut remarquer qu’on n’en prend ainfi aétuellement la mefure que pour le decouvrir avec plus de facilité : car on pourroit en trouver la valeur par le calcul , en fe fervant fimplement des dimenfions que nous venons de fuppofer. En effect fi z défignele finus total , & #7, & h la tan- gente & la fecante de l'angle de la derive, ou latan- gente & la fecante de l’obliquité de la route , nous pour. Le Fig, $. plan. ge Fig. f. Plan. A 136 DE LA MATURE DESVAISSEAUX. 259 + H L rions prouver aflez aisément que , ee A efè lexpreffion générale des finus d’incidence fur toutes les parties criangulaires de la proué; fur les parties qui font du côté de l'angle de la dérive lorfque le fecond terme du numérateur cft affe&t du figne + , & fur les parues de l’au- tre moitié de la prouë lorfque le fecond terme-eft affeté du figne —. Le quarré de cette expreffion étant multplié par les trois projeétions + ig , £ if, + kf, on trouve , JigXnig nm. LifXnienmmfs. gp SX PIE nmf BX FF Hip ti be Xnf: +rg+kf LXPf + ge pour les trois chocs relatifs, dire& , latéral , & vertical. Enfin aufli-côt qu’on aura découvert ces chocs relatifs pour tous les triangles, il faudra ajouter enfemble tous les chocs direéts , parceque commeils agiffent dans le mêmé: fens, ils doivent former un choc oral égal. à leur fomme.Il faudra par lamème raifonajouteraufli enfemble toutes les: impulfions verticales. Mais quant aux latérales, on prendra la différence de-celles qui fe font fur le côté droit delaprouë & de celles qui fe font fur lecôté gauche ; parceque ces impulfons latérales font contraires , & que les plus foibles doivent fufpendre une partie de l’effec des plus fortes. Or toutes nos impulfions relatives fe trouveront de cette ma- niére réduites fimplement à trois : & il ne fera pas fort difficile de trouver auflt les direétions de ces forces , en employant le principe de Statique , dont nous nous fom- mes déjafervi. Nous n’aurons qu’à concevoir auprès du- Vaifleau , un plan paralelle à:la direétion que nous vou- drons déterminer; & finous multiplionsles chocs parti- culiers que fouffrenc routes les parties de la pronë, par- leur diftance-à ce plan, & que nous ajoutions enfemble tous ces produits ou momens,nous n’aurons qu’à divifer leur fomme ou-le moment total par la fomme des impul- fions, & il nous viendra au quorientla diftance de leur di-- reétion composée, à ce plan que nous aurons pris pour- terme, On déterminera ainfles direétions des trois chocs. relatifs. Dia - à :, AD DLTIONS 137 relatifs, que fouffrent enfemble toutes les parties de la prouë , & 1l faudra enfuite compofer ces direétions , pout avoir l’axe du choc abfolu ou de l’impulfion totale. Com- parant d'abord les deux impulfons relatives horifontales , directe, & latérale, on trouvera la direétion de toutela par- tie de l’impullion qui agit felon le fens horifontal : & com- parant certe direétion avec celle du choc relatif vertical, on trouvera enfin l'impulfon totale abfolué. COHLA LLTERUE LY Application de La méthode précédente à un Navire da Croific. 5 fait un effai de la méthode précédente fur un pe- tit Navire du Croific appellé le $. Pierre , du port d’en- viron 23 tonneaux, dont j'ai réprefenté la carene dans la Figure 6 de la Planche s. La coupe horifontale ACBE pri- fe à fleur d’eau lorfque le Navire flottoit librement & qu'il étoit chargé, avoit 38 pieds 4 pouces de longueur AB & 12 pieds 6 pouces de plus grande largeur CE. La profon- deur OF de la carene étroit de cinq pieds, & la diftance AO de l'extrémité A de la prouë au point O de la plus grande Jargeur écoit d'environ 14 pieds $ pouces. Pendant que la mer étroit bafle & que le Navire étoit à fec, je divifai la moicic AEF de fa proué en neuf parties triangulaires qui étoient fenfblement planes : mais cependant j'eus pouffé la divifon beaucoup plus loin , s’il eûc été queftion de tirer quelques conséquences certaines & de mâter ef- fedtivement ce Navire. Ces neuf triangles étoient difpofez comme ils le paroiffent dans la figure , & voicy à peu près comment j'en reglai l’arrangement,& que j'en pris les dimenfions. Je laiffai tomber du point A un fil à plomb, afin de déterminer le point 4; & ayant prolongé la quille jJufqu'à ce poine , je lui cirai fur le terrain les trois perpen- S Fig, 6, Pian. $. Fig. 6. Plan. ÿ, 138 DE LA MATURE DES VAISSEAUX, diculaires #/, gh ,8& Fe , d'une longueur indéterminée. Je fis partir les deux premiéres , des deux points # & g que je pris à volonté, après cependant avoir mefuré les diftances am 8 ag j mais Je tirai la croifiéme du point F qui répon- doit fous la plus grande largeur du Navire, Je pris enfui- te un fil à plomb , égal à la hauteur Az de l'extrémité de la prouë , qui étoit de $ pieds, & l'ayant appliqué aux points L, H,E qui répondoient exaétement au - deffus des lignes # / , gh,Fe, & qui étoient élevez au-deflus du terrain de coute la longueur du fil ,je marquai ces trois points; & on mefuta en même-cems en bas les trois cfpa- ces #11, gh ,8&Fe, afin d’avoir les trois demies largeurs du Navire dans ces trois points. Je rendis enfuite le fl à plomb égal à la hauteur M», & l’appliquant aux points K & X qui étoient égalementélevez que le point M & qui répon- doient précisément au-deflus des lignes g# ,8& Fe ,on me- fura les intervales gl & Fx, pour avoir les demies largéurs de la carene dans les deux points K & X. Enfin je dimi- nuai encore la longueur du fil à plomb , & l'ayant fait égal - à la hauteur Gg, je l'appliquai au point T qui étoit à la même hauteur & qui répondoit au-deflus de Fe 8 je fis mefurer l'intergäle Fr. Il eft clair que je pouvois enfuite , avec routes ces dimenfions , trouver aisément les trois dif. ferentes projections des neuf triangles ALM, LHK,, LMK , MKG ; HEX ,KHX, KXT , GKT , & GTF dans lefquels j'avois partagé la moitié de la prouë : car pour trouvet, par exemple, celles dutriangle KHX , je n'avois qu'à faire attention que les grandeurs que nous avons défgnées dans le Chapitre précédent par f,Z,#, &i, font égalesà gF,à Fx—gl, agh—gk=—{h, & à Hs — K4;& il ne me reftoit plus que de fimples multipli. cations à faire , pout avoir l’écendué des trois projections Lig, Lif,8&Lkf. Enfin je crouvai que celles du} premier triangle étoient de 577 + , de 4451, & de 472 À pouces quarrez; celles du fecond de 478 £,957 , & 667; dutroi- fiéme de 676£ ,957 ,& 1015 ; du quatriéme de 4304, 2z A, DD 1I,T:10 NS 9 609, & 89: du cinquiéme de 18r+ , 1452, 87 660 ; du fixiéme de3134., 1452 , & 1012 ; du feptiéme de 199 : ,924, & 1056 ; du huitiéme de 378, 924, 81804 ; & enfin du neuviéme de 108, 264, &1584: Jemefurai aufli les finus d'incidence fur les neuf triangles, tn me fervant d’une équerre, comme je l'ai expliqué au commencement de ps ip + nomif l’autre Chap. Je pouvois par la formule Danse déduire ces finus des dimenfions que je venois de prendrc;mais 4léroie plus çourt , comme. je l'ai dé, 12 dic ,-de les: mefurer attuellemenc. Je fuppofai le finus total de 100 parties & je trouvai ces neuf valeurs, 66, 38, 43,30, 11, 17, 14,18, & 6. Mais il faut remarquer que ces finus n’appartiennent qu’à la route direéte , parce que jene fituai ma regle que paralellement à la quille. Les, quarrez de ces finus. font 4356; 1444 ,1849,900 , 121, 289,:196,. 324, & 36. Je n'avois qu’àmulriplier ces quarrez par. l'érenduë des neuf triangles & il me für venu , comme.on le fçait, les chocs abfolus que doivent recevoir ces triangles ; mais comme je ne voulois avoir que les chocs relatifs direéts & verticaux , Je multipliai chaque quatré par.chaque des projections + zg, & = #f & je reconnus que lesneuf impulfons relatives directes étoient 2515590, 699954 , 1250848 2 , 387450 , 219612 , 90601: ,39102, 122472 , 8038883 &les neuf impulfons relatives. verticales 2058210 , 963148 , 1876735, 1070109 , 79860:, 291468 ;206976, 584496, & $7024. J'ajoutai enfui- te les chocs horifontaux enfemble & les verticaux auffi enfemble , & je reconnus que la demie prouëé AËF devoir être pouflée felon le fens paralelle à la quille avec une force 51228674 & verticalement avec la force 7189017 : d'où-il fuit que la proué entiére qui doic être pouflée avec des forces doubles devoit reffentir lesdeux impulfons relatives 10245735, & 14378034. Je ne me fervis point des proje&ions +4f des neuf triangles, ou, ce qui eftla mê- me choc, je ne cherchai point avec quelle force le Na- Si Fig..6. lan. 5: Fig. 6. Plan, s. 140 DE LA MATVWRE DES V'AYSSEAU x: vire étoic pouffé de côté ; parce qu’une dés moitiez del prouë eft autant pouflée que l’autre , auffi-tôt que le Na vire fingle direétement fur fa quille; & les deux impul- fions latérales qui font contraires, doivent alors fe détrui- re mutuellement, . Pour trouver enfuite la diretion D'W fur laquelle agit limpulfion relative horifontale, je pris en pouces les dif- tances perpendiculaires des centres de gravité des trian- gles au plan ACE , qui eft'une partie de la premiere tran- che dela carene. I1 faut remarquer que je ne melurai pas aétuellement ces diftances, mais ce qui me donna précisé ment la même chofe , comme il feroit facile de le démon- trer , je fis une fomme des diftances des crois angles de chaque triangle au: plan ACE& j'en pris letiers. Je mul- tipliai après cela les impulfions relatives horifontales 2$15590 , 690954, &cc. par les diftances des centres de gravité, ce qui me donna les momens de ces impulfons : & divifanc felon le principe de Starique , la fomme 17612290$ de ces momens par la fomme 10245735 des im- pulfions , il me vinc r7 pouces & un peu plus, pour la auanrité DS dont la direétion D'W eft au-deffous du plan ACE. Je cherchai enfuite de la même maniére la direc- tion DI de l’impulfion relative verticale. Je m'imaginai à l'extrémité A de la prouë, un plan vertical perpendicu- laire à la quille, & ayant multiplié les impulfions particu- liéres verticales 2058210 , 963148, &c. par leurs diftan- ces à ce plan, je trouvai leurs momens particuliers & j'eus 814974408 pour leur fomme ou pour le moment total. Je divifai ce moment total par 14378034 qui eft la fom- me des impulfions verticales , & il me vint au quotient 56 pouces environ 8 lignes pour la diftance AS de la direction verticate DI à l’extrémité A de la prouë. J’eus encore con- çù un autre plan vertical, mais paralelle à la quille, & J'eus cherché les diftances des direétions DW & DIà ce plan,s’il eût été queftion d’une route oblique. Mais dans le gas que je confidérois , les direétions DW & DI n’étoient TUA T2 App AT 16 NS, [1 «CT rrt pas plus d’unicôté du Vaiffeau que de l’autre elles étoient exaCtement dans le plan vertical AOF qui coupe la prouë par la moitié. ° Enfin il ne me reftoir plus qu’à compofer les deux di- reétions DW & DI pour trouver la diréétion DRN de l'impulfon abfoluë : maïs c'eft ce qui étoit tour-à-fait fa- cile après tous les calculs précédens ; puifque cere direc- tion DR doit être la diagonale d’un rectangle DQRP qui a fes côtez DQ & DP en même raifon que les deux impulfons horifontale, & verticale 10245735, 8 14378034. Je cherchai aufli le centre de gravité y de la premiere tranche ACBE de la carene par la méthode du Chapitre IL. deces Addirions ,& ayant fouitrait AS qui éroit de 56 & pouces de la diftance A que je trouvois de 17 picds 8 pouces , ilme vint 12 pieds 11 % pouces pour Sy ou pour DW. Je fis après cela cette analogie : l’impulfion hori- fontale DQ — 10245735 eft à l’impulfion verticale DP où QR = 14378034, comme 12 pieds 11 E pouces valeur de DW font à environ 18 pieds 2 pouces , valeur de WN ; & , fionen retranche W > qui eft égal à DS , & qui ft de 17 pouces , il reftera 16 pieds 5 pouces pour l'élé- vation y N du point vélique N qui eft, comme on le fçait, le point d’interfeétion de l'axe DN du choc de l’eau & de la verticale du centre +. Ainfi nous voyons que pour donner une difpofition parfaite à la Mâture du Navire le £, Pierre , il eût fallu mettre le cencre d'effort de fes voi les à 16 pieds 9 pouces au-deflus dela furface de l’eau; ou à environ 14 pieds au-deflus du Navire, parce que le tillac & le bord pouvoient avoir z pieds 9 poucesde hau- teur au-deflus de l’eau. Cela fupposé; fion eür faic la voile large de 20 pieds par en bas & de:5o par le fommet, com- me on le pouvoit crès-aisément ; il eûc fallu là faire de 24 + pieds de hauteur ,& donner aufli cette même hau- ceur aux Mâts au-deflus du Navire : c'eft ce qu’on trouve par l’analogie indiquée à la fin de l'article V. du Chapitre 1X, de la premiere Section. Ne not S üj \ Fig. 6i Plan. ÿ, Fig, 25. & 26, 142 DELA MATYRE; DES VAISSEAUX. H n'y aüroir pas-plus de difficulté à trouver l'impulfon de l’eau dans une route oblique : l'opération feroit fumple- ment plus longue, parce qu’il faudroit chercher lechocre- Jatif latéral auquel feroienr expofces les. parties de la prouë & qu'il faudrote, compofer ce.choc avec les deux, autres. ILeft vrai-qu’à faire lasmême opération feulement pour neuf ou dix routes, on s’engageroir dans un travail de plu- ficurs! jours, Mais 1] fuffic de faire attention aux: fruits. confidérables qu’on enxetireroic & à l'importance de la matiére, & je crois qu'on ne conptera enfurte la-peine que: pour très-peu de chofe. Ce'ne font pas fimplement nos maximes de. Mâture , qui fuppofent la détermination exacte de l'axe de l'impulfion abfoluë de l'eau: nous croyons même comme mous l'avons: déja infinué , qu'après que- nous aurons mis m0s deux voiles aux -deux extremitez du Vaifleau & que :noùs leur aurons donné la hauteur con: venable pour la route direéte ; on pourroit fans inconve nientlaifler aux-Marins le foin d'en regler la difpoñtien particuliére dans les routes obliques; &,de certe. forte nous: v’aurions gueres à chercher l’axe du.choc abfolu, de l'eau, que dans le feul:-cas oùle Navire fingle direétement fur fa quille: Mais prefque tous les Problêmes dé Manœuvre- fuppofent la-détermination de ce même axé, dans:les rou: res obliques. Hn'eft pas poflible, par exemple; de dé- couvrir autrement Ja difpelition la plus avantageufe dela voile & du Vaifléau; foit-pour gagner au vent ; foi pour fuivre une rente preposée; foir pour arteindre.un aûtre- Vaiffeau qui fait voile & qui fuir, D'ailleurs fila Théorie de la Manœuve eft fondée fur la connoiflance de l’impul-- fon de l’eau, il ef certain qu'on nepeut guéres décou- vrir cetterimpulfon , parles méthodes. purement géomé- tiques : cânla courbure de la carene, cf mécanique & irréguliére dans prefque tous les Vaifleaux , & ainli iln’y a point de meilleur parti à prendre , que celui de partager la prouéen pluféurs petites: furfaces fenfiblement planes, comme nous venons de faire. Peut-être cependant que Lee AnDiTronsé, 143 {a méthode précédente, quoique nous ayons trouvé le moyen de l’abreger affez confiderablement ;’ patoïtra en- core trop longue, pour qu’on puiffé fe réfoudre à en faire un fréquent ufage dans la Marine: Mais nous allons mon- trer qu'on peut prefque toujours en réndre l'application beaucoup plus fimple, aufli-côt qu'il s'agit de découvrir -l'impulfon de l'eau pour plufieurs routes, PR ge LE OU en it RÉ HZ CHAPITRE V. = Ayant trouvé par l'expérience où par quelqu'aitre moyen L'impulfion de l'eau fur la prouë, pour La route directe G pour une route oblique, découvrir géométriquement les impulfions pour toutes les autres routes. N effet c'eft affez que nous conmoiffions les impref- fions de l’eau dans deux routes différentes , pour que nous puiflions les crouvét dans routes lès autres ; pourvû cépendanc qu’il n'yait coujours que les mêmes parties dela prouë qui foienc exposées au choc. Cela viént de ce qu'il y atoujours , quoique cela paroiffe affez farprenant , un certain rapport entre toutes les impulfions que peut fouf- frir une furface & dece que ce rapport fe trouve none+ feulement dans les furfaces courbes géométriques & ré- guliéres; mais auffi dans celles qui font, comme formées au hazard & dont les parties ne gardent âutun ordre dans leur ficuation. De forte qu’une furface dont la courbure n'eft pas foumife au calcul algébraïque , reçoir des chocs dont la relation y eft foumife 8 dont la relation peut s’ex- primer d’une maniére générale. Si nous confidérons d’abord les expreflions des chocs re- latifs que nous ayons données dans le Chapitre VII. de la premiere Section, nous verrons qu'on peur toujours les ral Et» X F+ m2 XG réduire à cette forme ==" dans laquelle, E, 144 DE LA MATURE:DES VAïSSEAUX: F ,& G font des grandeurs conftantes , qui né changeñe point par les diverfes obliquitez de la route ; mais qui font fimplement differences felon qu'il s’agit d’impulfons relative ou direéte , ou latérale, ou verticale. Supposé, par exemple , qu’on examine la premiere formule . ... f 2n4qydy3 + 4mn3rydy dx + miniqydydx? 2h27 X A As ep À 1 1n 4qy4y3 m ï reEC1 fs NE, Précisément la même que / = FE , CPE 2 aydyd= a FERMER 1 de Le HE Te ; & cette derniere ex- 2r X dx? + dy2 h? 1r X dx? + dy? , il ef clair qu’elle eft “ : 2 : preffion ne differe point de ARE + Gene E F : D . Lerx MG auffi - ctqu'on défigne Les trois intégrales [ 2n4gydy3 3rydy? 4! n?gydydx? Je gydy GE an3rydy? dx f- 4y4y = ahpar 2r X dx? + dy? 3 ar X dx? + dy: » ar X dx? +4: dy les lettres E,F, G. On peut direaufli la mêmechofe des impulfons, relative , latérale, & verticale. Toute la différence qui fe trouve , c’eft que lorfqu’il eft queftion de l'impulfion diree, exprimée par la premiere formule , les grandeurs E, F ,G font égales aux intégrales que nous venons de rapporter ; au lieu que lorfqu’il s'agit de l'im- pulfion latérale qui eft exprimée par la quatriéme for- I deurs font égales aux intégrales /222%. mule, ces grandeurs font égales a g NET PT payer : que Aro © a —— == JE X dx? + dyr 2 3 Xax? + dy? n4ydy2d n2ydx3 è ET fs sa === = , lorfqu’il eft 3XAxT+ 4j: » 3 X ax? + dyt ? L3 X dx? + dy? s queftion des impulfions verticales, Mais enfin il eft fen- fible que les grandeurs E, F, G ne font toujours point fujetres à changer par les divers angles de dérive, & qu’il & aux intégrales ..... n’y a de variable dans l'expreffion È= ie 7G que la tangente #7 & la fecante : &fion met à la place de A a bel. ce. D De. ADDITIONS. ‘14 fa valeur #°+ m2 , nous aurons cette autre formule E+ MF +"°G qui ne contient plus que la feule variable #1, 22 + m° 2 & qui convient néanmoins à tous les conoïdes & pour tous les angles de dérive. Nous trouverons encore la même chofe,en nous fer- Rxfo+ig+flé; Lg Re mem 6e M G h? X fa + 12g5 + ak h2 X Fair 1 gp dont nous avons parlé dans le Chapitre III. de ces Addi- tions. Car finous prenons à volonté une de ces exprel- fions, comme, par exemple , la derniere , qui marque l'im- pulfion relative verticale fur chaque partie triangulaire de la prouëé GCVz [ Fig. 5. Plan. 5. ] nous n’aurons qu’à lui: donner cette forme + #f X UE rie mm fin h? XF + eg + f-x- Tnéiteckf à D urnes CON ATEN en me ce aut b? He + 1297 + f2k: — h7? PRE vant des expreflions générales E zg X m? + nefsisk > . À Fr re » & NOUS verrons qu elle contient trois cermes dont le premier n’a F= de variable, puifque $ L 2 e2lr 2 le refte LR eft formé fimplement du finus to- take, & des grandeurs À, g, f,Æ quimarquenr la fitua- tion-& les dimenfions du triangle FGL qui reçoit le choc. Par la même raifon , le fecond & lecroifiémeterme n’ont que7,&7. de variables; & ainfi, fi E eftla fomme de +atiekf toutes les valeuts Fr+rrp+fr gles. dont la furface de la prouë eft formée ; fi outre ce= tirées de tous les trian- la F eftla fomme de toutes les:valeurs 27###f 7 g 1 * fe +124? + kr 146 DE LA MATURE DES VAISSBRAUX, : arf ik que G foit celle de toutes les valeurs FF re +fh a me 0) Ver da ’ime + F+EG, où = —pourl'im pulfion relative verticale que fouffrent enfemble toutes les parties dela moitié de la prouë. Or comme on peut LA LA e LA partager routes les furfaces tant Géométriques que Méca- niques en parties triangulaires fenfiblement planes com- me FGL, au moins en parties infiniment petites, il eft certain que nous pouvons appliquer ee que NOUS venons de dire àtoutes fortes de furfaces , c’eft-à-dire , que nous aurons EME ee peut toujours exprimer toutes Îles impul- n? + m2 \ fions relatives aufquelles elles font fujettes. Ainf il n’eft plus queftion que de décerminer les grandeurs E,F, G; & de le faire d’une maniére aflez générale pour convenir à toutes les furfaces. Le moyen qui me paroït le plus commode, c’eft de comparer cette formule EÈ7È+%% à trois impulfons n?+ mm déja connuës : car nous aurons trois differentes équations, & il n’en faut pas davantage pour pouvoir déterminer trois inconnuës tellesque E, F, G. Je fuppofe donc que lorfque l'angle de la dérive eft nul , ou que le fluide fe meut felon la ligne de la quille, le choc relatif felon une certaine détermination eft reprefenté par À ; que lorfque l'angle de la dérive eft fenfible & que « eft fatan- gente , le choc relatif, felon le même fens que le pre- mier eft repréfenté par a ; & que lorfque € eft la cangen- te de l’angle de la dérive , le chocrelatif felon la même détermination que les deux autres eft 4. J'introduis fuc- ceflivement à la place de #, dans la formule générale Et »F + m2G . ==" , les rangentes 0, + 6, & + e des trois angles de dérive , & je trouve ces crois diverfes impulfons À, ADDITIONS 147 E+cF-+G g E+F+e6G Eh j ; ce qui me donne les trois ni + c? ni +e? ; E+F+eG—, RE E +eF + e2G , . j NL 5 équations == A, ———;> re — 4, La premiere me faic déja découvrir que E= A#: ; . . 1 :» : An F + «°G & faifant difparoître E des deux autres , j'ai = — = a & ES = 4, Je cherche enfuite. dans ces ei dernieres équations la valeur de F; ce qui me donne F =—ANHaXm + —0G g,p Ar +aXn He —eG ES COE ET ES UE RENTE 1e € € 5 8 comparanc ces deux valeurs enfemble , on a l'égalité — An +aXn+e—601G__—An +4 X n° + 2 — #6 ns pa [4 e quelle il eft facile de découvrir G,qui eft notre derniere in- RES ES tte” Ant X e—c—aexXp+c+acXn+e, connué;on trouve G— Cet (2e & introduifanr cette valeur dans celle 472 +2*#+%—"c . . ES en 2X Lt? ae X TH Lomme CL X 2H dE, il viendra ARE PE ce? — «2e ° Or maintenant que nous connoiffons les trois valeurs de q LA E , E,F,& G nous n’avons qu'à les faire encrer dans l'ex- preffion 2=71+ #6 & nous la changerons en cette for- n? + mt o RÉ MeE en Re ee =. L n? + nm — An? X e2 —ç2 + ae Xn2H (2 — A0? —— X n2 TE PE cet ce X n° + M : formule qui peut être — An Ke— c—aXn+e HacXnt+e pe eq Ter d'un grand ufage pour trouver toutes les impulfons auf- quelles Les furfaces courbes font fujettes , auili-tôt qu'on connoît déja crois de ces impulfions. Cette formule peut . avi © 0 d] ti / fervir pour chaque moitié de la prouë , prife scparément ; E.ÿ 348 De LA MATURE DES VAISSEAUX. pour la moitié qui eft la plus exposée au choc , lorfqu’on affeétera la tangente # du figne + , & fur l’autre moitié, lorfqu’on affcétera cette tangente du figne —. Mais lorfque la fuperficie qui reçoit le choc a deux païties parfaitement égales , qui s'étendent de part & d'autre d’une ligne droite, qu'on-peut prendre pour axe, & qu'on voudra trouver l'impulfion fur les deux parties cout à la fois , on pourra conftruire d’autres formules qui feront beaucoup plus fimples. L'expreffion E£7E+ 77 en renferme à proprement parler deux. autres ; puifque fion prend nee Lee & qu'il foit queftion comme ici du choc que reçoit la proué; cette premicre expreffion DATA » A 1 marque le choc fur la moitié qui eft du côté de l'angle de : E— ME + m2 la dérive; & fi on prend = EPS on aura le choc fur le côté opposé, qui eft le moins exposé à l’adion de l’eau, Aünfi pour avoir l’impulfion que fouffre la prouëé entiere, E+"F + m:G E—»5F-pm2 = » . « ons qu'a joindre —=—— av — fous n av q ] 2 + mm re Em 3 & nous aurons re, fupposé qu'il s'agifle d'im- nn? + m2? pulfons direétes ou verticales : car on fçait que les deux impulfions direétes, de même que les deux verticales que reçoivent les deux moitiez de la prouë, s’exercent dans le même fens & s’aident l’une & l’autre. Mais fi nous voulons avoir le choc latéral , il faut fouftraire celui £—7F a © Re + m E+ »F+m:G nt? +m- que reçoit l’au- que reçoit un côté, de celui Gté trs hf tre COtC, &c nous aurons — pour la force avec laquel. n1 + le la prouë entiére fera pouffée latéralement , par le choc ADDITIONS: 149 1E+ 2mG & 2mF fonc 22 + m° n? + mt le plus fort. De forte que les deux formes fous lefquelles fe trouvent toujours les impulfions relatives que fouffre la prouë entisre : les impulfions directes & les verticales viennent toujours fous la premiere forme, & les latérales , fous la feconde. Or il fuffit maintenant que nous connoiflions deux impulfions felon une certaine détermination pour pouvoir découvrir toutes les autres felon la même détermination ; au hicu qu'il noue falloir auparavant en connoître trois. Je nomme encore À le choc direét ou vertical quereçoit la proué entiére, lorfque l'angle de la dérive eft nul, ou lorfque le Navire fingle direétement fur fa quille, & a ,le choc direct ou vertical que reçoit la prouë , lorfque le Na- vire fuit une route dont c marque la tangente de l'obliqui- té. Je fubftitué fucceflivement les deux valeurs zero, & € de la tangente de la dérive à la place de # dans l'expref- fion générale +27 & je réduis cette expreflion à ces n2 + m2 2G . . 4 deux autres = , & 222% qui doivent donc être égales à A&àa. Déduifant enfuite une valeur de ‘E , de cha- 2E + 2r2G , : 2E == que de ces équations + À & == a, noustrou- vons *E— Ay° &:E—a X#° +6 —G; & comparanc ces deux valeurs , il nous vient A#° =a X #° + c—::G, — An +axXnt +c 2c? d'où nous tirons G—= . Enfin fi nous 2E + 2m2G faifons difparoîre E & G de l'expreflion == nous n2 + m2 DONS Ex ‘formel ES PNY AR ARMES + m? n? + m7 €? » qui marque , en grandeurs entiérement connuës, les impul- fions relatives direétes ou verticales, pour les routes de tou- tes les obliquitez. Ti 159 DE LA MATURE DESVAISSEAUX. Mais nous trouverons encore bien plus aisément les chocs relatifs latéraux que la prouë entiére eft fujerte à re- 1mE A? +-m2 de ces chocs ne contient qu’une feule inconnuë F. Je . . LA nomme 4 le choc latéral qui convient àunangle de dé- 1” = . .. LT rive dont ç eft la tangente : je fubftituë cette tangente à cevoir ; & cette facilité vient de ce que l’expreflion 24F n? + 67 # . x Bb Xx PTE 2 . . égale à 8. 11 fuir de-là que F =" 2"© ; & introdui- 20 2mE : == >NOUS aurons la formule l place de » , & il me vient qui doit donc être fant cette valeur de F dans m bXn+ ec, - e p- 7 x er Le 7 qui exprime,d’une maniére très-fimple, les impulfons laterales fur la prouë entiere , pour tous les. angles de dérive dont # eft la rangente. Voilà lemoyen de découvrir toutes les impulfions la- térales auffi-tôt qu’on en a déja découvert une. Mais en y faifant un peu d'attention , on reconnoît aisément qu’on peut les trouver auflifans en fuppofer aucune de connué ; parce qu’on peut les déduire des impulfous direQes. Cela vient de la conformité qu'il y a entre l’expreffion 2n3qydydx? m 123qydydx? à à UE. LE PRE CE — € ce EE Moss rs es Pit on tte impul fon latérale, & le fecond terme de l’expreflion —— +72 27 4qydy3 m° n?qydydx? ! . Anse Leo: ÉRDNES Qc en D ulfon rel ie me LE er de l'imp ative direéte que fouffre la prouëé entiére. Ces deux expref- fions font déduires des formules de la Table de la page 52; &fion compare la derniere avec #2 + _ 7 nt + m D +m — An +aXn +6 a — s qui lui eft égale & qui a la mé- ADDITIONS,. TT PSS —An+axXnt+ce Lie OR RP ce me forme, on verra que eft la valeur Æ n’qydydx? ge : 2 de l'intégrale Eee Multipliant enfuite par *# , — 1ÂAn3 +ian X n? + c? nous aurons pour Ja valeur de... ct 2P3qydydx" z m «10 SNA FE Kane? 8 par conséquent —— HAN + za X#+ 7 fera celle de l'impulfon latérale mn re 2n3qydydx pi+m:J #1 X dx? + dy- méthodes de trouver ces impulfons pour les routes de tou- ces forces d’obliquitez, Si nous connoiffons déja une de ces impulfons ( ) pour un angle de dérive dont ceft la . Ainf on voit que nous avons deux cangente , nous nous fervirons de la formule —"— X TETE de l’article précédent : mais finous n’en con- noiffons aucune , & que nous ayons fimplement les im- pulfons relatives direétes A & a , dans laroute direëte & dans une roure oblique, nous n’aurons qu'à nous fervir de la formule Ë _ mn >< FE, Enfin ce font non-feulement les impulfons relatives qu'on peut découvrir par les moyens précédens , mais on peut aufli trouver leurs momens : car ils fe réduifent éga- lement toujours à l’une ou à l’autre de ces deux formes 2427 ou _27*__, Comme les momens ne font n? +72 nt + mt: que les impulfons multipliées par les diftances de leurs direétions à up certain terme , & que ces diftances ne font point fujettes à changer , par les diverfes obliquitez de la route , il eft clair que les momens qui appartiennent A y us . . A à chaque moitié de la proué , doivent avoir la même forme Fig. s. Plan. 5. 132 DE LA MATURE DES VAISSEAUX: Et »F+»:G 27 + m2 voit auffi en jettantles yeux fur les formules de la Table de la page 2 , qui contiennent des momens dans leur numérateur, Mais fi on cherche les momens pour la prouë entiére ; ce qu'on fera en ajoutant les deux momens par- ticulicrs , lorfqu’ils font tous deux pofrifs ; ou en retran* chant l’un de l’autre, lorfqu'il y en aun qui doir être que les impulfons mêmes ; & c’eft ce qu’on 2E + 2m:G ES © 7" nt ie regardé comme #égssif, vu ur'ouvera toujo dans le premier cas , & — 277 dans le fecond : & ainf m2 - An? on pourra avoir recours à nos formules générales , = 2 AE? are (D CES - mn x Ar +axXn sasdp mn 'Rdiene pout n? + mt £> n° + m? € découvrir les momens de toutes les impulfons:, aufli-côt qu'on enaura déja découvert quelques-uns. Lorfqu’on cherche par rapport au fommert de la prouë- le moment de l’impulfion latérale que fouffre la proué entiere, on trouve qu'il vient fous la feconde forme 2mF 27; & fi onledivife par l’impulfon latérale , qui {- n +m trouve auffi fous la feconde forme, 8& que nous pouvons ex-- 2mD primer par - en: prenant P'pour une grandeur conf + mm C F +: 4 tante , nous aurons + pour la quantité VX | Figure $, Planc. 5. ] dont la direétion YZ del’impulfon latérale que fouffre la proué eft éloignée du fommet V de la prouë : ce qui-nous apprend que cette direction YZ refte tou. jours dans le même endroit par-rapport à la longueurdu Vaifleau. Mais ce n’eft pas la. même chofe des autres directions; elles font toutes fujetres à changer , aufli - tôt que le Navire prend des routes de différentes .obliqui+ tez. Si nous cherchons, par exemple , le moment de limpulfion. Cros dé de ADDITIONS. 153 -Fimpulfon dire&e par rapport au plan vertical qui pañle par le milieu de la proué , nous le trouverons encore fous la feconde forme , & nous pourrons l'exprimer par = , en prenant Q pour une grandeur conftante, Nous trouverons ce moment fous la feconde forme , par- ee que le moment qui appartient à une des moitiez de la prouëé eft égatif par rapport à l'autre; ce qui ne vient pas desimpulfuns , puifqu’elles agifent toutes deux dans le même fens , & qu’elles font par conséquent routes deux pofitives; mais cela vient de ce que les deux direttions font placées de différens côtez du plan vertical qui pale par le milieu dela prouë, & que la diftance d’une de ces directions au plan vertical doit être censée ségative. En- fin le moment total 2” = érant divisé par l’impulfon di- ñn + rcéte que fouffre la proué entiére, & que nous pouvons Lee ? , nous trouverons = ee : la diftance XY de l'axe de la prouë à la direétion YT de Fimpulfion relative dircéte à laquelle la prouë entiére eft exposée; &on voit que cette diftance eft fujetre à changer felon que la tangente # de l’obliquité de la rou- te augmente ou diminué. Mais ce qui eft très-remarquable , c’'eft que quoique YT s'approche ou s'éloigne de l’axe VE de la prouë , la direétion composée Y W fur laquelle s'exerce route la force horifontale de l’eau, paffe cependant toujours par le même point D de l'axe VE, Pour s’en convaincre , on n'a qu’à confidérer que la direction composée Y W eft la diagonale du rectangle YT WZ qui a pour fes côtez YZ. & YT, les deux impullons relatives , latérale & directe repréfenter par pour 2mP 1R+2im'sS rm & n+m di v que nous venons de défigner par E P 12. tr] Jan. f° fe Fig, 5, Plan . 154 DE LA MATURE DEs VAISSEAUX. faifanc enfuite cette proportion YZ—-"? | ZW n' + m =YT— RAS | XY = ee. | XD,nous trouve- R +» n +m rons pour XD lagrandeur conftant . Ainf le point D eft toujours également éloigné de la direétion YZ de Fimpulfion latérale ; & comme d’un autre côté cette di- rechion eft cou jours à la même diftance de l'extrémité V de la prouë , il s'enfuir que le poine D par lequel paf la di- rection composée Y W de toute l’impulfon horifontale , tant latérale que direéte , fera aufli toujours également éloigné de l'extrémité V de la prouë. Il nous eftcrès-avan- tageux de connoître cette propriété qu’ont les prouës de toutes fortes de figures. Car c'eft de part & d’autre du point D qu’on doit mettre en équilibre les voiles dela- vant & de l’arriére ; & puifque ce point ne change point par l’obliquité des routes , il n’eft pas néceffaire , pour le rendre ftable, de nous aflujettir à ne donner à la proué qu'une certaine forme particuliére. Nous pourrons au contraire , choifir toujours la figure qui nous procurera par ailleurs le plus d'avantages ; 8: nous aurons encore la commodité de pouvoir déterminer le point D en cher- chant fimplement la direétion YW dans une feule route. Il eft vrai que toutes les chofes précédentes n’ont lieu que lorfque l’eau nerencontre précisément que les mé- mes parties de la prouë. Mais comme l’obliquité des rou- ces n'eft pas ordinairement exceflive , on pourra très-fou- vent négliger la nouvelle partie de la carene , qui fe rou- vera EXposéc au choc d’autant plus qu’elle n'en recevra toujours que très-peu. Et dans les rencontres où on vou- dra pouffer l’exaétitude plus loin , on n'aura qu’à cher- cher encore par les moyens précédens limpulfñon que fouffte la prouë : ce fera toujours autant de fait; &il ne reftera plus qu’à y joindre l’impulfon fur la nouvelle partie, impulfion qu'on découvrira aisément par la méthode du ADDITIONS. 155 Chap. IL. en partageant certe nouvelle partie en quelques triangles. Il arrivera aufli pour l'ordinaire que les directions des trois chocs relatifs feronctoutes en diffcrens plans, & qu’elles ne fe couperont en aucun point. Alors, fionen excépte un cas très - fingulier , il ne fera jamais poflible de compoferexattement ces trois forces ni de les réduire à une feule direétion. Mais comme on peut fe difpenfer, dans la pratique des Arts, d'obferver une précifion trop rigoureufe, il n’y aura point d’inconvenient à chercher la diredion du choc abfolu, comme fi les directions des impulfons relatives fe trouvoient deux à deux exaftement dans le même plan. CHAPITRE, VI. Remarques [ur les propriètez particuliéres qu'ont toutes les prouës formées en demi vonoïdes. Ufqu’ici nous n’avons parlé que des propriétez qui conviennent aux prouës de toutes fortes de figures ; mais{i on attribué aux proués quelques efpeces de for. mes déterminées , il arrivera qu’outre les proprictez pré- ecdentes , qui font générales & communes, elles en auront toujours d’autres qui leur feront particuliéres. C’eft ce que nousallons faire voir dans les prouës -en demi co- noïides après avoir donné les dimenfons de celle qui trou- ve à fendre l’eau le moins de réfftance qu’il eft poflible. Nous mettons ces mefures dans cet endroit-cy de nos Addirions ; parce que nous n’avons point eu occafon de les inferer ailleurs. Nous avons cru qu'en les calculant nous rendrions quelque fervice à la Marine ; car tout ce qu'on nous a donné touchant le problème de la prouë la plus avantageufe , eft beaucoup au-deflus de la portée des ouvriers ;au licu que la Table fuivante met tout le mon- ; Vij 156 DELA MATURE DES VAISSEAUX. de en étatde profiter decette découverte. On peut voir dans l'Asalyfé démontrée du R. P. Reyneau , que nous avons déja citée , que 4 érant une grandeur conftante & z une variable , les abfcifes de la courbe qui doit en- gendrer la proué , font égales à = +2 , ET A à & lesordonnées cortefpondantes égales à = + :2 + 2. 71 $ _ Te 4 Lz, Nous avons pris 100 pour la valeur de la grandeur ar- bitraire conftante 4 ; ce nombre eft aflez grand pour qu'on uiffe dérerminer les dimeufons des plus gros Vaifleaux, à moins d’une ligne près. TA °B LE à Des dimenfions de la prouë la plus avantageufe. Abfciflesou Ordonncés| x eursl L08a-| 4 Abfcifles ou Ordonnées| wfeurs Loga arties del°u demi- = rithmes parties de ou demi- FRE PATES Der EE largeurs À de +. l'axe de la largeurs HE p'ouë de la prouë, prouë, dela prouë. o| 308| 538 te 2880 | 1904| 240 | 142 6| 317| 70| 19|| 3366|2102|250| 146 27 —— _—_—— | ———— | ——— | ——— | | ——— 78| 400 |100| 55 5194|2791|280|158 125 |_444|110| 64|| $943|3053|290|161 185 | 496|120| 73 6769 | 3333 |300|165$ 260! $57|130| 8r|| 7678|3631|310|168 354|_626|140| 89|| 8675|3948] 320| 171 468 | 7o4|150| 95]| 9767 |4284|330|174 604| 792|160|102||109$9|4640|340|177 766| 899|170|108||12258 | So16|350|r180 956| 999|180|114||13668 | $413 360 | 183 1178 [1118 [190|119||15198|5832|370|186 1434 | 12$0|200|124||16852|6273|380 | 188 1729|1394|210|129||18639|6737 | 390|191 206$ |1550/220|134||2056$|7225 | 400 | 194 2448 |1720/230 |138||22636|7736|410 |196 CADDITION,S 157 L'ufage de cette Table fera tout- à- fait aisé. Après avoir tiré une ligne droite pour fervir d’axe , on portera defus la longueur de chaque abfciffe , mefurée fur une échelle de parties égales, & on luiélevera une perpendi- culaire égale à l’ordonnée qui lui répond dans la Table. On conduira enfuite une ligne courbe par les extréemi- tez de toutes ces ordonnées ou perpendiculaires , & la fai- fant tourner autour de fon axe , elle formera la prouë la plus avantageufe. Enfin comme cette prouë eft un demi- conoïde , tOUtes fes coupes perpendiculaires à fon axe , ou tous fes gabaris , pour parler en terme de conftruétion , font des demi-cercles. Ontrouvera les rayons de ces g4- baris , ou les demi largeurs de la prouë , dans la feconde & dans la fixiéme colonne , & on verra dans la premiere & dans la cinquiéme à quelle diftance de l'extrémité de la prouë , on doit mettre ces demi largeurs. Il reftera au fommet du conoïde une petite ouverture , parce que la furface ne vient pas joindre l'extrémité de l'axe: mais on peut fermer cet endroit avec un plan, oubien en prolon- geant la furface en cône. Quant aux autres colonnes de notre Table , elles ne ferviront que lorfqu’on voudra trou- ver Les chocs relatifs de l’eau par le moyen des expreffions du Chapitre VIII. de la premiere Seétion : nous avons marqué dans ces colonnes ; & les valeurs que nous avons attribuées à z, &les logarithmes Lz qu'ont ces diverfes valeurs , dans une logarithmique dont 4 —100 eft la fou- tangente. | Pour venir maintenant aux propriétez particuliéres qu'ont toutes les prouës formées en conoïdes , nous ferons d’abord fouvenir les Lecteurs que les formules de la Table de la page $2 font conftruites pour ces fortes de figures. Si on déduit enfuite de la premiere formule , l’impulfon relative directe que fouffre toute la proué , on aura. … 22 44ydy3 + minzqvdydx? sgrer cette exprefion, fans l'affujeccir à la courbure d’au- V 1] ; &ileft clair quefion pouvoit in- 158$ DE LA MATURE DES VAISSEAUX, eune prôué dérerminée,on auroit généralement l'impulfion directe que tous les Conoïdes font fujets à foufiir. Or c'eft ce qu'on peut faire dans un certain cas. On le peut, Jorfque le quarré #° de la tangente de la dérive eft dou- ble du quarré #* du rayon, où lorfque cette tangente eft égale à #)2, Car l'expreffion précédente fe réduit alors à JE + 1n4qydydx? hr X dx + dj fn où à C0, enmrttant 4347 à la place deb = , qui fe réduit par la divifion à... 2: +m° ; & fi on intégre cette derniere expreffon., on trouve ma , qui cft le produit du tiers du quarré du fi- nus total # par l'étenduë = du demi cercle qui fert de bafe au demi conoïde & qui a l’ordonnée y pour rayon. Ainfi on voit cette vérité aflez furprenante que tous les conoïdes de mêmebafe font fujets àla même impulfon directe, aufli-tôt que larangente”de l’angle de la dérive eft égale à #Ÿ2, ou‘aufli-tôc que le fluide fait avec l'axe du conoïde unangle d'environ 54 degrez-44 minutes. C'eftà-dire.,quef CFE (Fig. 6. Plan. 5.) eft un demi A . : 2 ayz cercle quiay pourrayon, & par conséquent —pourfur- face , & qu'on mette fur ce demi cercle, un cône ,ouun conoïde parabolique où hyperbolique CAEF , &c. l'im- pulfion de Teau felon le fens de l'axe AO , dans le cas mar. , 3 * 5 n20y2 qué, fera toujours la même: elle fera roujours ne “cette impulfion fera précisément égale à celle que recevroic le demi cercle CFE , fi le fluide pouvoir le rencontrer. Car on peut confidérer la furface de ce demi cercle, comme celle d’un conoïde, dont laxe AO feroit infini- ment petit ; &. ainfi tour ce qui eft vrai pour les canoïdes en général , le doit être auffi pour ce demi cercle CFE qui leur fert'de bafe. nn = AD D:E T £ OUN & 159 La prouë qui a la figure la plus avantageufe étant da nombre des conoïdes, doit recevoir aufliune égale im- pulfon dans la rouce oblique de $4 degrez 44 minutes de dérive. Deforte qu’elle perd , dans ce cas , l'avantage qu’- cle, a, fur routes les autres preuës. Mais elle le conferve au moins jufques- là ; c'eft-à-dire, que dans toutes les routes obliques , elle trouye toujours un peu moins d’ob- ftacle de la part de l'eau, felon le fens direét , que tous les auttes conoides ; & CT w'eft enfin. que lorfque la dérive eft parvenué à environ 54 degrez 44 minutes qu'il n'ya pas de différence entre les réfiftances. Au furplus ,toutes les autres efpeces de figures onc aufli une propriété qui a rapport à celle que nous remarquons ici. Si on exami- ne, par exemple, les impulfions, direétes fur les lignes courbes dont les deux branches font parfaitement égales de part & d’autre de leur axe , comme dans la parabole ou dans l’hyperbole , on trouvera que toutes ces courbes fouffrent toujours précisément la même impulfon aufli- toc que l'obliquité de la route eft , non pas de 54 degrez 44 minutes comme dansles conoïdes , mais de 45 degrez, juftes, IlLnous feroir très-facile de prouver cette proprié. té des lignes courbes. Mais nous ne le faifons pas, parce qu'il n’en reviendroit aucune utilité. 11 ne fuffit pas de confiderer les Vaïfleaux comme s'ils n'étoient terminez que, par un fimple trait ou une, fimple ligne : car la furfa- ce de leur prouë,eft courbe dans tous.les fens, dans le fens horifontal & dans le fens vertical; & de plus leurs coupes horifortales ne font pas des figures femblables. Enfin , fi nous revenons aux prouës en conoïdes , & fi nous cirons de la. 4° formule de la Table de la page 52, 8 L] 2 l'éxprefion /” ne de limpulfon relative verticale que fouffre la prouë entiére, nous pourrons fai- re à peu près les mêmes remarques fur cette impulfion que fur larelative directe. Mais afin que nous puiflions téo DE LA MATURE DES VAISSEAUX. divifer le numérateur éntydy'dx+2m"n" ydx? par dx°+ dy" 4 faut que” foit égale à 37: , ou que l'angle dela déri- enAydy2dx + 2m n2ydx3 3h? X dx: + dy , qui fe réduit effectivement par la ve foit de 60 degrez. Alors deviendra JE + 6n4ydx3 3h2 X dx? + 4y : h2 divifion à /— ou à f 2 n'ydt , en mettant 4#° à la place de h°= #° + m°, & c’eft-la l'impulfon verticale à laquelle font expofez tous les conoides , aufli-tôt que le quarré de la tangente # eft triple du quarré #: durayon , ou que la cangente # eft égale à 73, Or comme y4x cit l'élement dela furface AOE [ Fig. s. Plan. 5. ] ren- fermée entre l’axe AO & la courbe AHE, il eff clair que dx eft l'étendue de certe furface AOE , & que f Ln'ydx eft le produit de cette érenduë par la moitié du quarré du finus total. Ainfi voici encore une vérité qui eft une efpece de paradoxe, Toutes les prouës CAEF formées en demi conoïdes, qui ont leur coupe horifontale ACE de: même étenduë, font fujettes à la même impullon rela- tive felon le fens vertical , lorfque l’angle de la dérive ow l'angle de la diretion du fluide & de l'axe du conoïde ,. eft de 60 degrez. D'où il fuit que pour juger dans ce cas, de l’impulfion verticale , il n’eft pas néceflaire de connof- tre la figure dela prouë; 1l fuffit de fçavoir feulement l'e- ténduë de fa coupe faite à fleur d’eau, Au furplus cés obfervations nefont pas de fimple cu- riofité ; car elles nous mettent en état de découvrir beau- coup plus aisément les impulfions de l'eau fur toutes les prouës formées en conoïdes. On fçait que pour fe fervir ee — X n2 : des formules ARE VE AUTRE An ta Xn? +72 & 72 + mt n + mt L2 —- 3 Xn2 2 & ; m X ce CEE du Chapitre précédent K BA + me 62 il ADDITIO:NS. 167 il faut avoir déja trouvé deux impulfions À & a , l'une pour la route directe, & l'autre pour une autre route dont € cftla tangente de l'obliquité. Mais nous n’aurons de- formais qu’à chercher fimplement le choc pour la route directe ; car les deux remarques que nous venons de faire {ur les proués en conoïdes , feront que nous connoî- trons toujours aisément une autre impulfion direéte ou verticale, Lorfqu’il s'agira , par exemple , des chocs rela- tifs felon le fens paralelle à la quille ,ou felon le fens laté- ral perpendiculaire à la quite, lefquels fuppofent égale- ment la connoiffance de deux impulfions relatives direc- tes, À & a, nous n’aurons qu’à nous fouvenir que lorfque l’angle de la dérive eft d'environ 54 dégrez 44 minutes, ou que la tangente de cet angle eft égale à #Y2 , l'im- pulfon directe , qui eft alors précisément la même que celle que recevroit le demi cercle CFE sil étoit exposé au choc de l'eau , eft égale au produit de + #* par l'étenduë de ce demi cercle. Ainfi nous n’aurons qu’à introduire #V2à la place de c, & le produit de ?#° par l'aire du demi cercle CFE à la place de l'impulfion a ; & fi nous mettons aufli à la place de A , l'impulfon que nous au- ons trouvée dans la route directe ; nos formules exprime- ront en termes entiérement connus , les impulfions que fouffre la prouë dans les routes de toutes les obliquitez. Pour ne pas laifler ceci fans quelque application , nous fuppoferons que la prouë du Navire le S. Pierre dont nous avons parlé dans le Chapitre IV. de ces Additions , .eft un demi conoïde, & que le demi cercle CFE qui lui ferc de bafe eft de 6687 pouces quarrez. Multipliant cette étendué par le tiers du quarré du finus total # que nous ferons ici de 100 parties de même que dans le Chapitre que nous venons deciter, il nous viendra 22290000 pour l'impulfion relative que doit recevoir la prouë felon le fens de la quille dans la route dont 10092 —#V2 elt la tangente de l'obliquité, Or nous n'avons qu'à fubitituer 162 DE LA MwruRe Des VAISSEAU x. dans la formule 24% + 2m xAm han té |: UN? mt nt + m° Ac? cette tangente 10072 à la place de r, l’impulfion 22290000, qui convient à cette tangente, àla place de a & l'impul- fion 10245735 qui appartient à la route direéte (comme nous l'avons trouvé dans le Chapitre IV.) àla place de . . LS) N À; & il nous viendra 2247310000 + w° X 2831215? pour l’ex- 10000 + #2 preffion générale des chocs relatifc Aireéte dans toutec lee routes : c’eft-i-dire, qu'il ne reftera donc plus qu’à in- troduire à la place de # ,1a rangente de quel angle de dérive on voudra, & on aura l’impulfion pour cet an- gle. Si on fait de femblables fubftitutions dans la formule La — 12Ani+ian X A2 + ÿ N L = X EE qui fert à trouver les impul- fions latérales par le moyen des impulfions direétes , nous mn AUTONS 10000 + 712 X 5662426500 pour l’expreflion générale de ces impulfons ; & on déterminera auffi cet- te expreflion à fervir pour - quelle route particuliére on voudra, en fubftituant à la place de» , la tangente de chaque angle de dérive. | Ce fera encore à peu près la même chofe pour les chocs relatifs verticaux , aufli-tôt qu’on aura déjatrouvé, par la méthode du Chapitre III. ou par quelqu’autre moyen , le choc vertical A pour la route directe. Car la connoiffance de l’aire de la furface CAE , nous tiendra lieu d’une feconde impulfon; puifque le produit de 1x moitié de cette furface par la moitié + ° du quarré du finus total , repréfente, comme nous l'avons vû , l'impul- fion verticale dans la route de 60 degrez de dérive, C'eft pourquoi nous n’aurons qu'à introduire ce produit à la: An? DT + 72 place dea,& #V3, à la place de © dans la formule ADDI1TIONS | 16} SF M X AM HERRLÉ | qui fert également pour les impulfons verticales que pour les direêtes, & on aura l'exprellion de ces impullions verticales pour toutes les routes, Enfin il fera peut-être aflez convenable de réfumer ici en peut de motsles principales chofes que nous avons ex- pliquées dans ces Additions. Les Leéteurs ont trouvé dans le Chapitre IIL. la maniére de découvrir l'impul- fion que l'eau faic fur les prouës de toutes {fortes de figu- res, en partageant leurs furfaces en plufieurs parties trian- gulaires fenfiblement planes. On fe fervira de cette mé thode pour trouver impulfon direûte & Pimpulfon ver- ticale dans deux routes différentes, dans la direde gr dans une oblique qu’on choifira à volonté: & » défignanc enfuite le finus cotal ; « la tangente de la dérive de la rou- te oblique ; & A & a les deux impulfions verticales trou- Az? D + m7 vécs par la méthode du Chapitrelll. la formule + = X +2 + € exprimera coucesles im- 87 + mt «Z pulfons verticales , pour tous les autres angles de dérive dont # fera la tangente. Certe même formule exprimera aufli les impulfons relatives directes pour toutesles routes; aufli-côc que À & a défigneront les deux impulfions direct:s trouvées par la méthode du Chapitre Lil. & cette autre formule Lcd — 2ÂÀ 73 + 1a7 X n° + € : u n-+m oies: GA PLIEUCT A en memc-tems toutes les impulfons latérales. C’eft ce que nous avons expliqué dans le Chapitre V. & nous avons fair voir auff que la direction composée de tour le choc horifonral de l'eau pale toujours par le même point de la quille. De forte qu'il fuffic de chercher cette direction dans une feule route oblique pour fçavoir de part & d’autre de X 1j 164 DELA MATURE DESVAISSEAU x, quel point, on doit toujours mettre toutes les voiles en équilibre. Ce que nous venons de dire convient aux proués de toures les figures ; mais lorfque, la proué eft faite en de- mi conoïde , il fuffit de chercher , par la méthode du Chapitre III. les impulfons directe & verticale pour la feule route direéte. Alors A defgnant l'impulfion directe connuë , & e l'écenduë du demi cercle CFE qui fert de bafe au demi conoïde dela prouë , nous aurane , 10: BPÉTELRE PESTE pour les impulfons directes dans n° + m toutes les routes dont # fera la tangente de l’obliquité. m Nous aurons 22. X—A#+em pour les im- n? + m2 pulfions latérales. Et enfin f défignant l'érendué de la coupe horifontale CAE de la proué , faite à fleur d’eau, & Alimpulfon verticale trouvée dans la roue direéte, 2 ee = . nous aurons 3°, EX IEE SE pour les impul- fions verticales dans toutes les autres toutes. Nous euflions pù poufler ces Remarques beaucoup plus loin , & pafler enfuite à la réfolution générale des plus importans Problèmes de Manœuvre. Mais cela de- manderoit un Traité particulier ; d'autant plus que nous ne pourrions pas expliquer ici routes ces chofes fans for- tir des bornes que nous avons dû nous prefcrire dans ces Additions. On voit que d’une Théorie affez difficile, nous fommes defcendus à des regles très-fimples. Il arri- veroit encore la même chofe, Et on pourroit inftruire aisément de ces regles les Marins & les Conftruéteurs ; fans exiger d'eux qu'ils entraffent dans toutes les diffi- culrez de la fpéculation. ESINs elAcad. 1727 1 Jig-24. Prix delAcad. 1727 fl / = fig: 24 Aa M Additions. FL S. fe lAcad.r727. ‘A PR AABE NP à. ACUEÏ L DPSCPILE CES QUI ONT REMPORTE LE PRIX DE L'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES Depuis leur fondation jufqu'à prelent. * Avec ‘quelques pieces qui ont été compofees à l'occafion de ces Prix. TOME SECOND. Qui contient les Pieces-depuis 1727 jufqu'en 1732. . A PARIS, RUES. JACQUES, Chez CLaUDE JOMBERT, aucoin de la ruë des Mathurins, à l'Image Notre-Dame. MODCETEXN IL Avec Approbation tr Privilece da Roy. c 1! Fe ra : 488 OR 3 RAS es 34 eDns1088 Qc ane su re ausl dé VA ne WE ro Hi 2 > nLpee| A TE l'E 2 APT R APE 1 LM D TS ER z Pr: AU AW ÿ su À Ric À 1 > "4 Û à À +: Er ! d - * 2 L " . a ÿ DS: tue \N NT 4% AN LE ut Es f : anaste MOT, 4 a | : “age ï HAS Ja A se | “in nn, 17 “int ie il ne sie us 17 armeQ in CATALOGUE Des Ouvrages contenus dans ce Secord Volume. LE à 33 raie fuper problemate nauïico de implantations malorum , que proximé accelere ad premium an- - ni 1727. pages 48. & 2. planches quifortent. !: IT. De la Matüre des Vaifleaux: Piece qui a concourû au * Prix de l'année 1727: par M. le Camus. pages 6 s: 1aver trois planches. Le IIT. De canfa graviratis phyfica gencrali difquilitio exper:. mentalis: que premium a Regia Scientiarnm Academis promulcatum retulit anno 1728. auéfore Georg, Bernh, Bulfinger. pages 40. avec deux planches. EV. Della Méthode d’obferver exaétement fur Mer la hau- teur des Aftres : Piece quia remportéle Prix de l'Acade- mie en 1729. par M. Bouguer Hydrographe du Roy, _ pages 72. avec deux planches qui [ortent. V. Nouvelles penfées fur le Syftème de Defcartes, & fur la maniere d'en déduire les Orbites & les Aphelies des Planetes: Piece qui a remporté le Prix de l’Academie R. D.S. en 1730. par M. Jean Bernoully. pages 44. © une plazche. VI. De la Méthode d’obferver en Mer la déclinaifon de la Bouffole: Piece qui a remporté le Prix de l Acade- mieR. D. S. en 1731: par M. Bouguer , pages 67. G deux planches qui fortent. VIL. Entretiens fur la caufe de l’inclinaifon des Orbites des Planêtes , où Fon répond à la queftion-propofée par l'A- cademie Royale des Sciences ; pour le fujer du Prix des années 1732. & 1734. par M. Bouguer de la même Academic, pages 6 3. avec 2. planches. Avis au Relieur pour placer les Figures de ce Recueil. Tome Second. Les planches 15, & 16 feront placées à la fin de Z7edita- tiones fuper problemate nautico, &c. après la page 48. Les planches 17, 18, & 19 à la fin de la piece qui a con- couru en 1727 par M. Camus, après la page 63 Les planches 20,8 21 à la fin de De caufa gravitatis phyfica generali, &c. en 1728, après la page 4Q Les planches 22, & 23 à la fin de la piece de 1729. par M. Bouguer , vnE la page | . 72: La planche 24 àla fin de la piece de 1730 par M. Ber- noully, aprèsla page 44 Les planches 25 & 26 à la fin de la piece de 1731 pat M. Bouguer, après la page 67. Les planches 27 & 28 fe placent à la fin de l’entretienfur l'inclinaifon des Planetes, par M. Bouguer , après la page OVL 6$, MEDITATIONES SUPER PROBLEMATE NAUTICO;: DE IMPLANTATIONE MALORUM, QUÆ PROXIME ACCESSERE Ad præmium anno 1727. à Regia Scientiarum Academia promulgatum. PANVESTTIS. Apud C 1 4 GDivm JOMBERT , Bibliopolam , Via San - Jacobæa , fub figno Beatx Marix. M: DEC: XX VEIF Cum Approbatione G Privilegio Regis, Ù . Errata quamnis leviora hec [unt. Pag. Lin. 10 $, XVI 13 14% aie 3e DES NE la Je. #7 cademS.XXXVI. 6. RS Re “7 OS. 2 LV + «123 29 $S: LUI, ee Go 35 penultim. & altim. 38 $- LXXIII. . 2. ibidem. . 7,98, 1o. 39 $- LXXVI. : 7x. 48 , . antepenult. Errat. Jinez , Spina, inclinadam, co incomputum , affenfus, . Romanis, denominarione, nacz 22 + mff Iconfl, indigitas , Lege, linea, Spinæ. inclinandam. ca. in computum. afcenfus. Rhenanisç® fc deinreps pre ubique Rhens- nis pro Roma- nis, [eil. pp.30, 39 ; 40. denominatore, - nacr na + 1. conf. ;def, Logarithin. Conff. indigitat, ifta,— propofitos. 1ftas—propoñito. MEDITATIONES QU BE K PROBLEMATE NAUTICO, Quod lIlluftrifflima Regia Parifienfis one Scientiarum propofuit. EE 84 EEE DD EE BE ÉD ED EEE D Omnes enim trahimur , & ducimur ad cognitionis & fcientiæ cupidiratem , in quä excellere pulchrum putamus. M.T. Cicero de Officiis. PROBLÈME celle eff La meilleure manière de mater les Vaiffeaux £ant par rapport à la fituation qu an aurjbre € à la hauteur des Mars. SL ConNsTrTruüTronNE& collocationema- À lorum, porifimüm univerfa navigatio depen- dec in navibus quæ non à remis fed folis velis à| propelluntur. Vela fcilicet antennis alligata ‘Mais LE & vento obverfa,ejus impetum fufti- oz LA a An = eu > .‘Meditationes fuper Problemate nautico , nendo navem promovent. In implantatione malorum in hoc eft incumbendum, utnavis, quà abfque difcrimine potcft maximä , velocitare incedat, quod ut obrineatur , ad locum , altitudinem , & numerum malorum , diligen- tiflime eft actendendum. Quod ad locum primo atunet, in ejus dererminatione opera atque ftudium fummum eft adhibendum, ut gubernaculum, cujus actione de navis ce- leritate femper quicquam detrahitur ,fi ejus ufus plane cvitari nequeat , minimam , quam poflibile eft vim , im- pendere debeat. Vocatur linea in navibus fuper fentina à prora ad puppim duéta, fpina navis ,& Gallice a quille, in hâc inferuntur mali ut quilibet fit in medio navis. Si navis fecundüm. directionem fpinæ iftius movetur , guber- nacülo opus non eric ad navem in ifto fitu continendam , ubicumque mali, modoin fpina, fincplantati. Verum cum navis non juxta fpinam promovetur , fed dire&tio motus navis cum fpina angulum conftituit , qui angulus, devia- tionis angulus, & Gallicè l'angle de la dérive appellatur , tum non ita , ubicumque fiti fint mali in fpina, navis iftum deviationis angulum confervabir, feu eandein pofitionem , fed ad hanc rerinendam peculiaris malorum locus eft de- terminandus , qui malorum locus alius efle deberet , in quolibet alio angulo deviationis. Et ita cum naves in aqua progrediendo,ut ad optatum perveniantlocum,modo hanc, modo aliam deviationem recipere debeant , pro quovis angulo alius malis tribuendus effet locus. Quod aucem in navibus malis femel erectis cum fieri nequeat , malis immotis manentibus , ope gubernaculi efficiendum eft ,uc navis in codem deviationis angulo confervetur. 6. II. Cum autem gubernaculum agere deber, refiftentia quâ navi refiftitur augetur,& ita celeritas navis minuitur,idque co magis quo major à gubernaculo effedtus efficiendus ef, fcilicet igicur quo magis ficus malorum ab eo ficu differe, quem habere deberent ad id ; ut gubernaculo plane opus de implantatione malorum, ; non fic. Ne ergo nimièm excrefcat vis gubernaculi , ta- lis malis affignandus eft locus , qui in illis navis deviatio+ nibus , quas navis crebriüs habet, ab illo loco , quo gu- bernaculum non in ufum vocandum efler, non multum difcrepet , quo fiec ut gubernaculi aétionc celcritas navis nunquam fenfbilicer decrementum patictur. $. III. Verum quorquot in nave pofiti fint mali , femper crie punétum in fpina navis ubi fi collocetur malus unicus al- titudinis quæ æqualis eft fummæ altitudinum illorum plu- rium toridemque velis inftruétus, qui eundem effetum edac ,iftud punétum vocare licet centrum commune vi- rium navem propellentium. Datis vero loco malorum & corum viribus ope velorum à vento mutuatis , centrum iftud facile reperietur , non abfimili modo, ei , quo cen- trum commune gravitatis plurium corporum in câdem reétà jacentium reperitur, hoc tantum difcrimine, quod 1bi capacitas velorum malorum eo loco fumatur , quo in determinatione centri gravitatis pondus corporum con- fideratur ; &ita facilius erit dato centro communi vi- rium promoventium navem locum malorum invenire : in pofterum itaque fufficiet unicum iftud centrum deter- minafle , hoc enim noto ,quotcunque mali fint navi in- fcrendi , eorum loci facile reperientur. $. IV. Plures mali navibus non inferuntur , nifitantæ alcicudi- nis, quanta requiricur unicus malus haberi nequit , tum enim pluribus efhiciendum eft quod unicus præftarc de- buiffet : cum ergo altitudo malorum defideratur , altitu- do nonnifi unici mali, pluribus æquipollentis derermi- _nanda eft, Hæc enim , cum cognita fuerit, in tot partes eft diftribuenda , donec partes illæ cantillæ fiant feu tancæ alitudinis ,cujus mali haberi poflunt ; & fic invenictur A i] 4 Meditationes Juper Problemate nautice , numerus malorum &per $. præcedentem quoque co: rum locus. ji $. V. Altitudo vero malorum determinanda eft quatenus ea capax eft velorum, quæ funt præcipua caufa vis impulfi væ ; nonigitur tam de alticudine malorum , quam de al- titudine velorum quæftio eft intérpretanda : effet quidem nec altitudo velorum contemplanda , fivis navem promo- vens fola refpiciatut , erenim eâdem manente vi propul- fivà ,ubicumque ea applicetur five in unico punéto tot five: in pluribus divifim , five in locis malorum fublimio- ribus five humilioribus ; verum ea portio vis venti quæ navem inclinat fcilicec proram profundius immeroit , crefcit quo in altioribus malorum locis vis ea fit applicaca : præftac ergo quo latiora fiant vela, ut fufficiens virium quantitas in locis malorum inferioribus poflit compre- hendi; fi enim arétiora fiant & minoris latitudinis in fublimius {efe extenderent vela , & ita vis navemincli- nans crefceret , quod vero id ipfum eft ,quod effugien- dum in determinatione alticudinis malorum propofñtum effe deber: quo circa cum altitudo malorum quantum fieri poreft, circumfcribenda fit, vela malisin locis quoad fieri poreft humillimis applicari debenc , nifi venti vis ibi fenfbiliter diminuta fit, atque velis quantum aliæ cir- cumftantiæ id permitcunt , maxima tribuenda eft lati- tudo. $- V I. * Verum nec hæc obfervando numerus velorum pro lu- bicu multiplicari poteft , nimis enim auéto velorum nume- ro contingere poflet ut navis finon prorfus in aquam prof- ternacur ,tamen proram ulreriüs quam fecuritas navis per- mittit, immergat. Quod ut melius concipiatur, notandum eft, quamlibet venti potentiam in velis applicatam , du plicem in navem exercerc vim, unam quà navem propel= de implantation malorum. 3 Bt, alceram quâ navem inclinat, proram profundiüs im- mergendo; facit fcilicet, ut quæ quiefcente nave verti- cahia fuere, nunc dum fic in motu verfus proram incli- nentur, idque co magis quo major eft venti vis , & quo in fublimiori loco malorum fit applicata; unde fieri poteit vi propellente vel: nimium auéta vel nimis fublime appli- cata; ut prora ulterius , quam tutum eft, immergatur vel penitus fubmergatur. $. VII. Ne igicur navis nimium inclinetur | terminus eft conftituendus quoufque prora immergi poflic abfque na- vis periculo, quo cognito, quærendum eft quantum virium à vento fi: excipiendum utnaviseoufque præcisè & non ulterius inclinetur, unde habebitur vis qua navis promo- veri poteft maxima , fi enim major aflumeretur, navis periclicaretur , quia cum navis ulteriùs quam par eft , in- clinaretur : fin vero minor fumatur vis, navis celeriùs ad- huc abfque periculo promoveri poffet ; maxima ergo hoc modo invenietur vis navem propellens , feu invenietur modus malos implantandi, ut navis, quàäm poffibile eft ce- lerrime procedat. Cum iraque hæc de loco atque alcitu- dine malorum ritè excuflero , Problemati me fatisfecifle perfuafus efle porero. $&. VIIL Meditationes ergo meas in duo ifta capita figam , & quæ inipfs folvenda proponuntur , perpendam , folutio- nemque tentabo. In primo fcilicet Capite de loco malo- rum mihi agendum erit, ibi inlocum centri virium na- vem propellentium inquiram , ubi illud in collocarione malorum affumendum fit | ut navis motui maxime fit proficuum. In fecundo autem Capite traétandum erit de alritudine malorum , feu faltem de altitudineuni- ci mali, pluribus æquipollentis; concipiam nempe nonnifi unicummalum crigendum efle,eumque quæram, ex cu- A ii) & Moditationes fuper Problemate nautico , jus longitudine inventa facile eric judicare , quot malë fint inferendi , de altitudine ergo mali , feu potius de lon« girudine velorum , data eorum latitudine nobis profpicien- dum erit, ut navis quàm abfque periculo poteft celerrimè procedar. Accedo itaqueadipfam hujus ænigmatis folutio- nem atque ILLUSTR1ISSIMAM AC CELEBERRIMAM ÂÀCA- DEMIAM ,ut pro fua pollent ,uti in omnibus difciplinis , ita potiffimum in fcientiis Phyfico Mechanicis, eruditio- ne atque fagacitate , hafce exiles pagellas attente lege- re , fuumque de eis judicium ferre, haud dedignari ve- lint, humillime atque demifle rogo atque oro. CAPUT PRIMUM. De loco nbi afumi debet commune centrum virium gavem propellentium.. / &. IX. Um navis in aqua procedit propulfa à vi venti ,ue in codem fitu ,eademque deviatione confervetur , 8 navis non in latera rotetur propter refiftentiam ab. aqua: perferendam,oporter ut centrum commune viriumnavem: propellentium fitum fitin linea medix direétionis vis. refiftentiæ, ab aqua in navis latera exa@x, fcilicer cum: hoc centrum in fpina navis quoque exiftere debeat, af fumendum eric hoc centrum in punto fpinæ , ubi à linea. mediarum direétionum refiftentiæ fecatur. Cum ergoli- nea ifta mediarum direétionum cognita fuerit, innotet.- cet quoque centrum virium , locus fcilicet ubi collocari: debet malus fi unicus cantum fit erigendus. $. X. Si ex Capite fequente innotueritplures malos effe im- planfandos navi id ex didtis jam ita fier , ficque corum lo- de implantatione malorum. 7 | | 7 ci invenientur, primum in fpina funt collocandi & dein in talibus ab ifto centro diftanciis , ut fumma faétorum -ex Capacitate venri uniufcujufvis mali in diftantiam ejus à centro abuna parte iftius cencri fit æqualis, fammaæ fi- milium faétorum ex altera parte. Cum enim iflæ fum- mæ faétorum æquales fuerint vires fefe in æquilibrio con- fervabunt, ut navis circa centrum illud gyrari nequeat. Hoc ergo in collocatione malorum obfervato , navis per- petud eandem deviationem confervabit , ira ut opus non fit gubernaculi adminiculo, quamdiu fcilicet idem flac veneus vel falcem quandiu ventus , fi vela exaëtè fint expanfa ut planam fuperficiem conftituant, eandem ve- lorum fuperficiem fcilicet eam puppi obverfam feric , modo enim vela eundem confervent fium fi fint exaéte -expanfa,navis quoque verfuseundem locum dirigitur,quif- quis ventüs flaverir, modo non cum linea directionis navis angulum reéto æqualem vel majorem conftituar. $. XI. Veram cam commodiras navigandi poftulaverit ut na- vis in aliam deviationem collocetur , quia tum pofitio lineæ mediarum direétionum refftentiæ mutatur, quo- que locus centri virium navem propellentium alibi aflu- mendus effet , vel proræ propiüs vel vero puppi admo- “vendo, quomodo vero mutatà deviatfone navis locus centri virium mutandus ficinveftigabo. Ponam primo an- gulum deviationis priftino majorem feri ,& linea me- diarum direétionum refiftentiæ verfus puppim magis cum fpina concurrer & inde centrum virium navem propellen- cium ad puppim magis afflumendum efler. Quod fi non fat, nec guvernaculo fuccurratur, navisin fua pofitione non permanebit, fed rotando angulum deviationis aug- mentabit ,donec velorum fuperficies à vento avertantur , fin vero nova illa deviatio priore minor ponatur angulus deviationis diminuetür continud donec evanefcar. 3 Medifationes fuper Problemate mautico; $. XII. Hifce vero impediendis infervit gubernaculum , qued! ad confervandam eandem navis deviationem ,. eo majo- rem vim impendere debet, quo centrum commune vi. rium aflumtum magis ab illo quod affumtumefle debe- -ret difcrepat. Verum cum fic refiftentia augeatur & proin- de celeritas navis diminuatur ,alio remedio huic incom- modo occurri poterit, mutando reipfa locum centri vi- rium, quod duplici modo fieri potelt ;primo ipfos malos. de loco movendo:; fecundoautem manentibusmalis im motis corum capacitatem venti mutando vela nova vel fuper addendo vel jam expanfa contrahendo. Priorimo- do mederi poflent, finon omnes faltem unicus malus ma-- - bilis redderetur ; quod feri poflec & locum.ubi locarur &- ea loca quibus funibus alligatur ita fabricando ,, ut ali quantulum malus de loco reptare poflit vel ad proram.,. vel ad puppim , minima. enim leei mutario fufficiet ad: centrum virium fufhcienter tranfvehendum , præfertim: frabinitio tale afflumtum fuerit centrum virium:, quod ab aliis centrisquæin altis poflibilibus navis deviationi-. bus locum habent non multum diftat.. Cum ergo angu- lus deviationis major ftatuatur ac ininitio fuerat , cum. tum centrum virium puppi accedere deberet , malus if-- te mobilis ad puppim magis movebitur eoufque donec: gubernaculo opus:non amplius fit. Sin vero angulus de. viationis minor evadat ,malus hic verfus proram promo- vendus erir.. 6. XIIE Si aliæ circumftantiæ non permittunt ut mali mobiles: reddantur ,altero modo obviam iri poterit, fcilicet tran£- porcatione velorum., feu expanfone in uno malo , novo- rum velorum in alio vero ut eadem vis confervetur to- tidem malorum. contraétione, hoc enim modo quoque- centrum virium in aliumtransferetur locum. Et quidem. cum nr 2 de implantatione malorum. -9 cum primo fuppofuerim angulum deviationis crefcere , ut centrum vitium ad puppim magis accedat , velaex par- te centri verfus proram diminuenda funt contractione vel faltem diminutione latitudinis quorumdam velorum & contra ex alcera centri parte verfus puppim tantundem velorum de novoextendendo vel latitudinem velorum au- gendo.. In altero-vero-cafu decrefcentis anguli deviarionis , vela verfus puppim diminuenda & ea verfus proram augmen- tanda erunt. Quantum vero-demendum fit adponendum- ve,gubernaeulum indicabit; eoufque enim.addendum de- trahendumve eft velis donec gubernaculum. nil amplius agerc debear. Atque tum quoque navis in fuo fitu. abf- que interventu gubernaculi confervabitur. $. XIV. Quodcumque autem iftorum remediorum adhibere lubuerit , five primo fabricatione mali mobilis , five al- tero tranflatione velorum , five horum neutro fed guber- naculo , ne multum opus fit motione mali mobilis au tranflatione velorum., aut frtertium remedium adhibea- tr, ubi ad hoc quam. maxime refpiciendum eft ,ne gu- bernaculum valide agere debeat ,unde celeritas navis di- minueretur , talis-eft in conftitutione malorum Jocus cen- tri virium eligendus à quo fi navis alias deviationes ha- beac , centraillis deviationibus competentia non multum differant. Tale autem punétum ut determinetur , neceffe eft, uc figura navis in computum ducatur , cum refif. tentia aquæ dependeat pouflimum à laterum figura , quæ in aquam impingunt.. le 4 Ut à fimplicifimis initium ducamus, fint duo navis Jatera roftrum componentia,lineæ redtæ , quæ quidem. fuppofitio licet navi accuratè non competat ,tamen hic nobis ubi non fixum aliquod punétum quæritur, aliquam Fig. I. 40 Mediationes fuper Problemate nantico , lucem fœnerari poterit. Si ergo ABHC navis figura, À cjus prora , H autem puppis , AH fpina angulos A & H bifecans ,erunt &latera AB AC æqualia & latera puppis BH & CH.Sint AB & AC partes navis refiftentiæ expolitæ, eæque folæ , quod femper continget fi angulus deviatio- nis navis minor eric quam dimidius angulus puppis H. Sir Dd vel Ee directio motus navis, impinget navis fe- cundum hanc direétionem in aquam , feu cum res eodem redeat, faciliorisconceptus gratia fupponam navem quief- cere & aquam juxta candem dircétionem 4D vel cE ea- dem celeritate quam habebat navis, in navem impin- gere, fcilicet in latera AB & AC ,neutrum laterum BH vel CH ferire poterit cum fit angulus deviationis quem Dé, cum fpinà HA, confticuic minor quam angulus di- midius puppis H. $. XVI. Notum eft ex hydroftaticà aquamin hæc latera refif. tentiam fuam normaliter in eadem latera exercituram, & cum aquainidem latus AB & AC illidens ubique eo- dem angulo incidat,erit centrum virium eidem lateri AB vel AC impreflarum in earum medio D & E. In his ergo punétis totam refiftentiam tanquam congregatam concipiam, eritque directio rcfiftenciæ cum fit in latera normalis in latere AB linea DG & in AC linea EG quæ func figillatim normalesinlatera AB & AC. Hx dux di- rectiones ubi fefe mutuo fecant , erit centrum commune virium refftentiæ ; concurrunt autém ut palam eft ob la- tera AC & AB æqualia in punéto fpinæ G per quod tran- fit lincæ æquilibrii mediarum direétionum refiftentiæ ; quamcumque autem hæc linea habeat pofitionem , fecabic ca fpinam AH in punéto G. Eric ergo punétum G id ipfum centrum quod quæritur , de quo hoc notandum eft , quod fit femper conftans, quæcumque fit navis deviatio, modo Sr) angulus angulum puppis: BHC dimidium non ex- cedat. de implantatione malorum. 11 $. XVIL Si ergo navibus hujufmodi figura tribuerétur , maxi- mum hoc commodum obrineretur quod , loco centri virium manente fixo, navis abfque gubernaculi ope in quolibet deviationis angulo , malts femel rirè conititutis confervari poflet, modo , ut jam aliquoties notavi, an- gulus deviationis minor fit quam angulus puppis dimi- dius. Atque fi ex re ericmajores deviationis angulos ufur- pare co majores quoque puppis anguli conftrui poflenc, ad id ,ut aqua lacera BH atque CH nunquam lambat. Punétum vero G quomodo definiatur , facile colligi poteft , fcilicer bifecando alcerutrum laterum roftrum n2- vis , componentium , & ex bifeétionis punéto in idem latus perpendicularem erigendo , erit fatum quod quæritur ; punétum enim G erit ubi ifta perpendicularis fpinam na- vis fecat. & XVIII. Si hæc figura ob alias caufas incommoda videretur quæ navi cribuatur , poflum infuper alias figuras indigitare , quæ navibus dari poflent ur abfque gubernaculi admi- niculo immotis malis & velis ,naviseandem deviationem obtineat, feu ut centrum commune virium in codem lo- ço maneat ; nil aliud enim ad hoc requiritur quam ut , exiftente figura navis aquam ferientis ex lineis redtis conflata, perpendiculares ex punétis mediis fingulorum navis aquam ferientium laterum, in eadem Jatera, conve- niant omnes in codem fpinæ punéto , feu ut omnia ifta latera fint chordæ ejufdem circuli centrumin fpina na- vis habentis, cum enim in hoc centro convenient om- pes perpendiculares in medium cujufvis lateris navis in aquam impingentis , unde centrum iftud circuli ipfum erit cencrum virium quæfirum. Sit ACEDB circulus, cen- trum ejus G & diameter quæ profpina navis accipietur , AGH. Ducantur chordæ ex utrâque parte fpinx quoë Bi} Fig. IT, LE © Meditationes fuper Problemate nautico, quæcumque lubuerit ut. AB BD & AC CE , ducantur- que lineæ proram conftituentes DH & EH, habebitur figura navis hanc prærogativam habens ut. CBbtr ot virium in ecodem maneat loco ,utcumque mutatodeviationis an- gulo , modo deviarionis verfus plagam E angulus , angu- kim AHE non excedat & deviationis verfus plagam D angulus, angulum AHD non excedat; centrum vero virium eric in G. $. XI X. Hoc ufum quidem habere poflet in conftruétione na- vium , fed cumde hoc non fit quæftio , propius ad figu- ram navium teceptam accedendum eft. Contemplabor cam poft Virum celeberrimum Joannem Bernoullium tanquam duo fegmenta circularia æqualia fuper eadem chordà ; in hac vero hypothefi multo diffcilius pro quo- vis deviationis angulo centrum virium determinatur , cum ideo quod latera navis refiftentiam fentientia ,fint mutabilia in alio deviationis angulo , tum quod figura fit curvilinea, adeoque incidentiæ angulusi in quovis punc- to alius cft. Hic mihi quia non pro qualibet deviatione centrum virium cognitum habere opus eft, necefle non erit modum tradere centrum virium in ifta hypotefi pro quovis deviationis angulo dererminandi , fed fufficiec fi duo faltem centrain duabus deviationibus quarum una poffibilium maxima eft , altera minima determinavero , quæ duo centra limitum adinftar efle poflunt , quos in ter determinandum eft punétum illud loco centri com- munis virium accipiendum , quod quæritur. Affumo ergo bafce duas deviationes minimam 1llam poflibilium feu illam cujus angulus eft æqualis’ nihilo feu evanefcit, &z alteram poffibilium maximam pro qua accipiam angu- lum redum feu 90 gradaum , ultra hunc angulum devias tio navis crefcerenequit , cum puppis in proram & pro- ra in puppim converteretur, Pro utraque : fi decermi- Bayero Centra, certus fum , inter ca id quod quæritur de implantatione malorum. 43 &ontineri,magis autem verfus centrum pro priori devidtio- ne , quæ nulla eft , inventum , afflumendum eft, quam verfus pofterius, ubi directio motus navis cum fpina conf- etuic angulum re&um, cum anguli deviationum navis magis confuetarum propius femper fint angulo evanefcen- ti quam 90 gradubus. Ac fubinde cum fic hberum afflume- re inter 1fta duo centra illud quod defideratur feu quod fic centrum commune virium in maxime confuetis devia- tionibus,, tale quoque aflumendumeft, quod facile & fine multo labore conftrui poflit. S XX - Indagabo itaque primo centrum cum deviatio eft gra- Fe. IIL. ‘duum 90. Sit FAMD navis, F prora,FMfpina; N centrum arcus FAM,ex centro N ducatur NGA fpinam bifecans in G, bifecabit ea quoquearcum FAM ; .ericque in fpinam normalis. Moveatur ergo navis juxta direétionem NA in aqua , ita ut angulus deviationis fit 90 grad. palam eft , quia arcus AM fimilis cft & æquahis arcui AF., atque tantam quantam hic refiftentiam patitur , fore ipfam AN lineam æquilibrii refiftentiæ | adcoque puntum G ubi fpina FM ab NA fecatur fore centrum commune virium, in ifthac navis deviatione. Habeo iraque jam centrum commune virium navis cum ejusmotus direétio cum fpi- na angulum 90 graduum conftituit ; pro deviatione autem evanefcente magis eric arduum iftud centrum definire , unde meam quam daboconftruétionis analyfim hic non fubjungam ,ne nimium fim prolxus , fed ejus demonf- trationem ex CI. D, Bernoullii Maræuvre des V'aifféaux depromam. $. X XI. Ponamus icaque navem fecundum directionem fpinæ MF moveri in aqua, verum quidem eft ubicumque cen- um Virium in fpina accipiatur,, hanc navis deviatio- nem , quæ nulla eft, confervatam: it: Quæritur autem B ii] 14 Meditationes fuper Problemate nantico illud pun&um in fpina FM in quo fecatur fpina à lineæ æquilibrii mediarum diretionum refiftentiæ arcus FA; tantüm , qui hacin parte fpina FM folus refiftentiam. pa- titur; nam ün À ecrit navis direétio tangens AT , {e- cundum quam refftentiam perfert;erenim in eodem punc- to fpinæ FM quo à linea æquilibrii refftentiæ arcus AF fecatur , fecabitur quoque à linea mediarum diretionum feu æquilibrii refiftentiæ quam arcus DF perfert, quia hi duo arcus AF & DF fimiles funt & æquales & aquæ refiftentiam æqualiter fufferunt. Et binc punétum tilud ,. quo fpina FM à linea æquilibrii mediæ refiftentiæ arcus. AF fecatur, verum erit centrum virium navis cum de- viatio evanefcit. Et hoc punétum proinde etiam erit ter minus centrorum in omnibus nawis deviationibus ; ver fus proram feu iftud cencrum præ omnibus alus proxime: accedit ad proram. $ XXIE. Sic autem iftud centrum determino. Ex centro N: ducatur reta NL arcum AF bifariam fecans in L ,fpi- namque FM in l; producatur ea in K nfque ut fic IK= IN producatur.quoque radius AN , in eaque fumantur punc-- ta E & Y sut fù EY =NE—AN. Jungantur punéta E- & L re&à EI : huicque paralella ducatur ex K linea KH, quæ produéta tranfibit per punétum Y , nam quia KI—IN: occurret illa lineaproduéta in aliquo punéto quod tantum diftac ab E, quantumE diftac ab N ,ob NI=IK ; hoc punétum ergo ipfum erit punétum Y. Punétum autem. H in fpina navis FM ,ubi ça à linea KY fecatur,erit cen- trum commune virium , cum nempe navis fccundum di- redionem fpinæ movetur. S: X XIII. Rationem hujus conftruétionis petere eftex Cel. Ber= noullii Manœunvre des Vaiffeaux, ex Capitis XIII. para- grapho 4. ubi centrfhm mediz refiftentiæ , quam quiliber de implantationé malorum. is arcus circularis fubit , determinat. Quem paragraphum , ne Illuftriffimi Judices opus habeant, aliunde demonftra- tionis meæ conftrutionem quærére | iplflimis celeb. Auétoris verbis una cum ejus figura hic adjungo, fic fe habent ejus verba. ;, Soit donné un arc de cercle quel- « conque APF müû dans l'eau fuivant la tangente AT, N « ft le centre de cet arc ,NA le rayon au point d’artou- « chement, FG perpendiculaire, fur NA , AE le diamé- « tre du même arc APF. Prolongez AË én YŸ en forte que « EY — au rayon. Prenez NR égal aux trois quarts de « la troifiéme proportionelle de YG à EG. Elevez la per- « pendiculaire RS & la faices égale aux trois quarts de « GE. Tirez enfin NS. Je dis que le point S fera le centre «+ de la refiftance moyenne, & NS l'axe de l'équilibre « de la refftance moyenne. « $. XXIV. Linea ergo ifta æquilibrii mediæ refftentiz NS ubi «a fecat fpinam FG ,1bi ,nempe-in H erit centrum com- mune virium refiftenciæ, Ex mea autem conftructione idem repetiri punétum H ex eo patere poteft quod linea GH in utraque conftruétione æqualicer determinetur , quod ita demonftro. In conftruétione Bernoullianä eft GH = ob triangula fimilia NRS , NGH:; eft au- tem R$— 2 GF & NR— 2, Unde his valoribus fabfti- AVE GF.NG YG EG? œuus eric GH = $. X XV. Ex mei vero conftrutione fundata in Bernoullianà, eft GH= ÈS ob triangula fimilia EGI, & YGH; lineæ enim EL & YH funt paralellæ, Ducatur EF , erit ca Fig. IIL, 16 Meditationes fupeñ Problemätémautico ; paralella lineæNL , bifecat enim LN arcum AF, unde: cum N fit centrumillius arcus, erit arcus AL menfura an-- guli ANL ; cum vero fit NA = NE eric punétum E in pe- ripheria ejufdem circuli & inde anguli AEF menfura eric dimidius arcus AF,id eft,arcus AL;eft ergo angulus ANL — angulo AFF, adeoque linea NI paralella lineæ EF :. func ergo triangula NGI & EGF fimilia , quocirca eriv GI core quod fubftitutum. in fuperiore æquatione GE NG.YG EG: loco GI, proveniet GH — . Cum itaque in f- guris IL. & IV. punéis refpondentibus, exdem appoñtæ: fincliceræ , erit GH in figura III. eadem cum GHin fi: gura IV. ideoque puntum H idem quoque erit in utra- que figura. Unde concluditur illud à me reéte efle deter- minatum, 4 S'XXVI Determinati ergo funt duo centrorum limites , nem:- pe punéta G & H , inter quæ aflumendum eft illud quod quæritur centrum cujus refpeétu mali in navibus collocen- tur. Propius vero verfus punétum H quam verfus G fu- mendumillud eft, cum deviationes: navium fæpius fine infra angulum 4$ graduum , quam eum fuperent. EfE autem inter punéta G & H punum I jam determinatunr, quod obfervo femper propius effe punéto H quam punc- to G; diftantiaenim HI fe habet ad diftantiam GI ut EY ad EG, ideft, cum EY fic æqualis EN, eritilla ratio us EN ad EG quæ eft femper minoris inæqualitatis. Unde autumo fi illud centrum quæficum in circa in punéto I af- fumatur , haud multum à fcopo abèrratum iri ;nam præ- terquam quod punto H propius fit quam punto G, idem deprehenditur cum eo quod inveniretur , fi latera AE & DEF tanquam lineæ re&æ confiderentur , quodque centrum jam determinatum eft : punétum enim I hic de terminabitur bifecando latus alcerutrum.AF & exbife&io- ais de implañtatione malorum: 2 17 ais punto L in AF normalem erigendo , punétum enim in quoeft concurfus linearum LN & fpinx FM , erit iftud punétum I. Facillime -ergo inveniri poterit pun@tum tud in pofterum' pro centro habendum. $ XXVIL Manifeftum ergoeft,me non monente vim velorum verfus proram multomajorem fore, quam ad puppim , cum centrum Î femperin ,prora navis reperiatur. Si ita- que in nave unicus tantum erigendus fit malus , ille pone- cur in pundo'ifto I. Si duo mali , unus exuna parte punéti 1, alter ex altera parte , in talibus diftanciis ab 1 quæ fint reciproce ut vires quas à ventoexcipiunt, Eodem modo fe res habebit fi plures maliin nave finterigendi. Atque fic locus malorum optimus & utiliflimus eft indigitatus. Reftat ad hoc Caput plane abfolvendum , utaddam qua- lem angulum cum horifonte ,mali conftituere debeant. $. XXVIEL Cum mali verticales ventum ad angulos reétos exci- piant, fi nimirum linea ventiin planum velorum perpen- dicularis eft, quæ'eft vis maxima venti ,utpote quæ cref- cit in duplicata ratione finus anguli incidentiæ cæicris parus, urique mali maxima vi navem propellendi gau- debunt, abfque. longa igitur difquifitione malt ita fune confticuendi , ut cam navis in pleno motu fueric, mali cum finc verticales. Cum itaque detur angulus ad quem navis inclinari debeat , mali ab initio verfus puppim angulo ifto inclinari debent , ur cum navis plene movea- tur ,proraque ad datum angulum fubmergatur , mali um. fiant verticales, verum cum, funes verfus puppim à vi quam à vento fuftinere dcbent extendantur magis, un- de fitut mali protinus ad proram inclinent , cui aucem facile , ur &aliis quæ hîc impedimentum quoddam crea- se poflinc , intelligentes Naupegi, mederi poterunt, Le 18 Meditationes Juper Problemate nautico ; recentrer mme nmsn, CAPUT ALTERUM. De altitudine malorum, feu quantitate virium navem propellentium. $. XXIX. L navis à vento vela inflante propellitur , duplicem in navem exerceri vim experientià conftar. Unam qua navis promoveatur , alteram vero qua navis inclinetur verfus proram feu qua prora profundius immeroitur. Prio- ris cffectus gratia vela adhibentur , ne operofo remigan- do navis propelli debeat. Pofterior cffetus merum eft incommodum in navigationibus , cum propter illum vis impellens non pro lubitu augeri queat , ne prora prorfus aut faltem tantum quam fine periculo nequit immerga- tur. $ XXX. Huic autem incommodo obviam eundo , &navem extra omne periculum ponendo , tanta velorum copia eft ad- mittenda quæ faciat ut navis ad certum aliquem & fixum “gradum inclinetur quo fic & perfeverare poflit fine ullo RARE , cum proinde ifta navis inclinatio non fo- lum à velorum quantitate, verum etiam & præcipuè à loco applicationis & latitudine velorum dependeat , de- terminandus eft inter omnes illos cafus quibus navis ad datum gradum feu ad datum inclinationis angulum incli- netur ille qui navem celerrimè promovet, feu qui velo- rum maximam admittit copiam ; hoc enim cafu, palam eft fore utnavis quantum abfque periculo poteft celer- rime promoveatur, de implantatione malorum. -19 RE SE Cum itaque proponatur angulus inclinationis {eu ille angulus , quem confticuere debent ea in nave cum linea verticali ,quæ nave quiefcente in 1pfa verticali fuere, oportet ut dererminerur quantitas velorum quæ malis ap- plicata,navi ad propoñum angulum inclinandæ præcife par fit. Verum ad vis iftius quantitatem dererminandam s quum quælibet venti vis duplicem in navem exerat ef fetum , necefle eft ut primum inquiramus quanta vis ven- ti porrio navi-promovendæ deftinata fit & quanta navi inclinan dæ. Hocautem ut inveniam , fequenti modo ra- tocinor, s XX XII Primo, cum prævideam refiftentiam aqux ad iftum efetum multum conferre , ponam aquam navi plane nullam refftentiam opponere ,fed navem liberrime tranf- mittere,, manente tameneâdem aquæ gravitate, Patec in hac hypothef nullam venti portionem in nave inclivanda confumi , fed totam wenti vim navi propellendæ infervi- re; ponamus enim navem aliquantulum cantüm incli- pari , fcilicerex ordinario fitu quo centrum gravitatis ad snfima quæ poteft defcendir, detorqueri ,patet navem hoc in fitu permanere non pofle uccunque celeriter navis de- feratur ; navis enim cumin ficu ifto non naturali perfeve- rare nequeat , rurfus in naturalem reverti :conabitur 3, quod duplici modofieri poterit, vel fimali retrocedant & ta proram rurfus ex aqua extollent, donec fitus natura- lis obtineatur , vel autem ff navis ipfa celerius quam ma- Hi progrediendo.ex fitu coaéto erumpat &;ira fefe refti- tuat ; prius fieri nequit cum ventus malosregredi non per- mittat, polterius navis facillimè peraget , cum nullam inveniat rebftenciam , quæ reftirutionem 1iftam irmpedire pofle, & 1ta navis_ hoc modo, in aqua non-refiftente pro- grediendo, plane non inclinabitur quanracunque venté C1] Meditationes fuper Problemate hautice ; vis adhibeatur adeoque vota vis, quam ventus in vela: exerit , in nave promovenda infumetur, & nulla in na- ve inclinanda. $. XXXITI. Tranfeo jam ad alterum extremum & fuppono aquam navi infinitam refftentiam facere , fcilicet concipi poteft aqua in glaciem duriflimam converfa , cavitas autem cui infftit navis politiflima , hoc modo enim fiet ut navis promoveri nequeat ob refftentiam refpeëu aquæ reff- tentiam infinicam, attameninclinari poterit navis; mo- tui enim inclinationis non refiftetur ob fuperficiem gla- cici perfedè lævigatam. Expanfis itaque velis patet to- ram venti vim in naveinclinanda occupatam force, $S.X XX I V. Hifce duobus extremis confideratis, pervenio ad aquam naturaliter confiftentem , quæ eft tanquam medium in- £er duo extremaifta ; nec enim plane nullam obvertit navi refiftentiam nec infinitam , unde jam palam efle po. teft, cumab utroque extremorum aqua aliquid par- ticipet, venti vim & navem propellere debere & navem quoque inclinare, Perpendendum ergo cit quanta vis venti portio in promovenda , & quantain inclinanda na- ve occupetur ,quæ duæ portions totam vim venti adæ- quare debent ,cum cffeétus fuos fecundum cafdem direc- riones edant. Eft iraque vis venti navem propellens auc+ ta vi venti navem inclinante æqualis totæ venti vi. SX RUN Si effedtus venti aliter confideretur , patet partem poten+ tiæ venti confumi in fuperanda refiftentia aquæ , atque partem in promovendanave ; quæ duæ partes, cum effec- tus fuos quoque fecundum candem direétionem edant , fimul famptæ rotam venti vim adæquant. Comparando ergo iftam diftribusionem cum cà quam in {. præcedents de implantatione malorum. 2i änftituimus, inveniemus, fummam virium venti ejus quæ navem inclinat & ejus quæ navem promovet,æqualem efle fummæ virium venti ejus quæ aquæ refiftentiam fupe- rat & cjus quæ navem promovet ; demta ex hac æquatio- ne utrinque vi navem propellente , emerget vim venci refiftentiam aquæ fuperantis æqualem effe vi ventinavem inclinantis. Atque ita patet quanta vis ad inclinadam na- vem impendatur , nempe tanta , quanta fuperandæ re- fiftentiæ aquæ par eft. Cum ergo fic refiftentia navis in du- plicate ratione celeritatis ejus, erit quoque vis fuperandæ refiftentiæ deftinata , & hinc quoque vis navem inclinans rit in duplicata ratione celeritatis navis ; quo celerius ergo navis procedir, eo magis quoque navis inclinabitur , &z in ipfo motus initio cum celeritas navis adhuc eft in- finite parva, eric quoque vis navem inclinans infinite par- va, & crefcente navis celeritate angulus inclinationis augmentabitur. A 'e p'a sr Quemadmodum corpora cadentia paulatim majorem acquirant celeritatem à vi gravitatis continuo ca ad def: cenfum follicitante necillis fubito celeritas ea quam tan: dem acquirunt communicater & ficut lignum torrenti injeétum ab initio infinite parvam quidem habet cele- fitaterm ,eO vero -continuo augetur, fic quoque vento ve- Ja impellente abinitio navis celeritas eft infinie parva, crefcitfautem ea continuo, donec tandem tantam acqui- rat celeritatem quæ ulterius angeri nequit ,fi enim aqua nullam opponeret navi refftentiam , tandem navis acqui- rerec celeritatem æqualem celeritati venti, refiftente au- tem aquà celeritacem tandem poft cempus infinitum qui- dem acquiret navis minorem venti celeritate ,tanto fcili- cet minorem ut ventus celericate refiduâ vela petens præ- cisè fuperandæ refiftentiæ par fi. Dico polt tempus de- mum infaitum , {ed jam poft aliquantum temporis fpaz tum, tantam acquiric navis celeritatem quæ fenfbiliter ulceriüs non crefcit. C ii 22. Meditationes fuper Problemate vautico & XXXVII. Cum ergo navis motu accelerato procedar, refiftentia: quoque crefcit & tunc vis fuperandæ refiftentiæ deftina- ta etiam crefcit ; & proinde quoque visnaveminclinans. ut adeo angulus inclinationis continuo crefcat donec tan- dem cum navis celeritas eadem permanferit, immutatus xemançat ; nave autem uniformiter procedente, tota vis: vela propellens in fuperanda aquæ refftentia confumitur,, & tunc quoque tota venti vis, cum navis celeritas ma xima fuerit, in inclinanda nave confumerur. CE D QD Ua Cum autem proponatur angulus ad quem navisinclinar& deber,procul dubio hic angulus maximus effe deber eorum adquos navis inclinatur,feu debet efe angulus inclinationis- cum navis fuerit in pleno motu; fi enim 1fti angulo æqualis. fieret inclinationis angulus mox ab initio motus ,tum an- gulus inclinationis protinus crefcerer, & tandem multo- fierect major ac eratpropoltum; maximum ergo inclina- tionis angulum inpofterum pro cognito habebimus , nem-- pe co daco inveftigabimus quantitatem vis à vento mu— tuandæ quæ navi tandem ad propoftum angulum incli- nandum par fit, feu cum ifte angulus dein idem per- maneat, requiritur vis quæ navem ad hunc ufque angu- Jlum inclinatam confervare poflic. Cd À DE Ut iftudcommodius deregam, unicum tantum malum: navi infixum fupponam, & in ejus punéto aliquo, cir- ca quod quaquaverfum vela & proinde vis venti æquali- ter func difperfa,. totam venti vim admittendam con. gregatam confiderabo, -quod punétum ergo inftar cen- tri communis velorum ,quemadmodum in pofterum quo que vocabitur ,erir. Quo autem facilius vim ad navem: ad propofium angulum inclinandum requifitam inve- de implantatione malorum. 2; miam loco venti pondus in computum ducam, quod in codem centro communt velorum applicatum ponam , at- -que malum horifontaliter , quod ope crochleæ fieri poterit, trahens , atque fic determinandum eft pondus , quod navi ad datum angulum inclinandum par fit, quo faéto poit- modum tradam methodum vim venti cum ponderibus comparandi, ut loco ponderis inventi , ventum rurfus in- computum introducam, atque fic determinem quantum virium à vento excipiendum ft ut navis ad propofitum angulum inclinetur. $. XL. Cum autem jam notum fit quantum virium inclina- tioni navis deftinatum fit , proinde navem tanquam quief- centem confiderare potero , feu quod eodem redit, aquam tanquam in glaciem congelatam confiderabo, ita tamen lx- vigatam ut navisin cavitate fua liberrimèe abfque ulla ftric- tione inclinari & reclinari poffit; hocenim modo navis tan- quam in medio infinite refiftente conftituta eritconfiderata, & proinde ea vis fola,quæ inclinandæ navi infervit in cen- tro velorum applicata navem eodem modoinclinabit , ac fi navis in aqua naturali proceflerit. Hic ergo quoque, ubi Ic- DEMPE LE Qué denominator fra&tioris cui + æqualis ,evanefcir &inde z fict infinite Ionga.. Hinc ergo patét quantam prærogativam habeant naves longiores præ brevioribus ; fi cnim longitudo tanta fue- si ut 2 fic æqualis pes mali feu numerus veloruns F ii 44 Meditationes fuper Problemate nantico, pro arbitrio multiplicari poterit abfque periculonavis. & AC. Dein quod:ad latitudinem velorum 4ex æquatione de- ducitur , quod quidem paradoxum videtur , fed nihilomt- nus veriffimum eft, quo magis augeatur velorum altitudo, co magis quoque alritudinem malorum z , augeri abfque navis periculo , cum tamen navis RON ultra propolitum an- gulum inclinetur. Patet enim CUM 4, crefcat , numerato- rem quidem fradionis altitudinem z , exprimentis, dimi- 100fN ps. VEtu - ERUREEZ Verum notan- nui ;eft enim illa fraétio 4 dum,alteram denominatoris partem 34Ÿ eh feu 37 Qués figno cr affectam in ,ceadem ratione crefcere , 8: cum de- nominatoris pars 2006f figno + affeta maneat , deno- minator totius in majore ratione decrefcit quam nume- rator , unde, fraétio ipfa & co ipfo altitudo z ,aucta Jati- tudine velorum feu longitudine antennarum augebitur. SX CL Hinc ergo patet quanti fit emolumenti.antennas ; quantum feri poreft , longas adhibere ,cum inde quan- titas virium navem propellentium ‘quoque augeri poflit. Si latitudine velorum aux ; mali ejufdem: altitudinis reliqui poffent, magnum hoc effet commodum ad augen- dam navis celeriratem ; verum auéta latitudine velorum non folum ältitudo malorum eadem manere poteft, fed ca præterca augeri poteric, unde@ aucta latitudine velo rum vis propellens navem multo.magis-auscbitur, & proinde quoque celeritas navis, abfque periculo navis, … PRECEL ‘ J13 Je de implantatione malorum: 4$ $. XCII. — $7600cof4 Qës dum reperietur longitudo malorum z, ob denominato- fem evanefcentém infinita , &hinc altiudo malorum at- que numerus pro lubitu multiplicari poterit abfque navis periculo ; utcunque enim augeatur altitudo & numerus malorum navis ramen non ad propofium angulum incli- nabitur , cum demum visinfinica navi adiftum angulum inclinandæ par fic , fi nempe fuerit laritudo velorum — Quin imo fi latitudo velorum 2 fiat pe- $76ococf+ bs nita fufficiet ad navem ad angulum cujus finus eft ad finum totum ut s ad 1 inclinandam. $.::X GTI. Pervenio tandem ad angulum inclinationis, & noto quo mejorille affumatur, eo majorem pofle à vento accipi vim; ucigitur aliquantulum ingens affumi poflet , opor- tet ut navis in nullo fit periculo, licec prora profundius immergatur ; ad hoc igitur efficiendum , ut fcilicer angu- lus inclinationis magnus affumi poflic abfque navis pe- riculo utile efle poreft fi prora navis magis elevata fiac quam reliqua navis pars, fic enim navis non periclitabi- eur , etfi ,prora aliquo ufqueimmergatur , & hinc angu- lus inclinationis aliquantus aflumi poterit, $. XGCIV. fin autem ea major infuper fuerit, nec visinf- Vel etiam ad idem obtinendum , maxima & graviflima quibus navis onerari debet ,onera puppi funt immitten- da ;'hoc enim modo puppis deprimetur & prora elevabi- tur , ut adeo major reftet proræ pars éxtra aquam, quæ finenavis periculo aquæ immergi poteft, & hoc modo angülus inclinätiohis major quoque affumi porerir. Ex F ii F1] Meditationes fuper Problemate haurico, hifce ergo confeétariis patet , quænam obfervanda fint- cum in fabricarione & onératione navium , cum in con- fedione velorum ut navis quà abfque periculo poteft makima promoveatur celeritate, & non dubito quinifta in praxi magnum ufum habere queant fi obferventur. Arque exifta me cheoriä propolita quavisnave , inve- niri poterit abfque mulro labore , & altitudo & numerus. malorum , ut navis non fitin periculo & tamen maxime: celeritate deferatur. G'KCV: Cum itaque determinata fit altitudo malorumr x, præ videri facile poterit navis celeritas maxima, Eft enim.ea: W: 174 ut inventum cft , æqualis —— feu cum fit #— $00.. ff + az cas . —— ACz PÉREA TN ER RTE & n—=1 erit ea TS TE Eft autem x eh che ï «+4 tac RENTE quemadmodum . 78 reperi, fi ifte valor 200cff — Es 3 loco x fubftituatur reperietur , celeritas navis. maxima: s Qés 24004cff VER s 16000044 tempore unius minuti fecundi percurrere poffit fpatium 37 5Q bs er dl e $.XCV I. Cum venti celeritas non ingrediatur expreflionem ce:- leritatis navis maximæ, patet navem hac celeritate pro-- ccfluram quacumque celeritate ventus flaverit , modo: navem ad angulum propofirum inclinandam par fuerit.. Pater denuo exinde celcritatem navis maximam cle in: 3V 5 Qrés Fe : . u “roof feu navis celeritas tanta crit ut pedum de implantatione malorum. 47 fationc fubduplicata latitudinis velorum , nempe fi ea quadruplæ latitudinis conficiantur , tum navem duplo ce- lerius procefluram, eodem modo celeritas navis eft quo que in fubduplicataratione diftantiæ centri graviratis to- tius navis à centro curvaturæ fpinæ , atque etiam in fub- duplicata ratione finus anguli inclinationis navis. Dein quoque fi plures fin naves perfe&e fimiles, fed diverfx magnitudinis, cum pondera earum fintin ratione fefqui plicata fuperficierum & proinde erit Q ut f3. Erunc carum navium celerirates cæteris paribus in ratione reci- proca fubduplicata longitudinum navium earumdem , quo minores ergo conficiuntur naves, quoque velocius LL ses cæteris paribus, fcilicet fi fucrint per omnia miles. ss -XGYIL Jam aliquoties memoravi , fi altitudo z tanta reperia- tur uc unus malus tantæ alcitudinis haberi nequeac, tum plures efle fumendos quorum altitudines junétim fumtæ inventæ z æquales fint quiplures mali tum eundem ef- fetum cedent , ac unicus longitudinis z. Si haberi po- tuiflec, fi nempe latitudo velorum ubique fucrit, eadem uempe æqualis ipl 4. $. XCVIHI. Quod autem illi plures eundem edant effâum , ex- inde patet quod manente faéto ex latitudine velorum in altitudinem feu longitudinem eodem , five manente ca- pacirate velorum ut & latitudine eadem , vis cum pro- pellens cum inclinans navem eadem quoque permaneat, quemadmodum ex jam allais colligere licec, five erga plures five pauciores conftituantur mali , modo eadem velorum magnitudo feu copia eademque latitudo maneac fatum illud ex longitudine & latitudine velorum idem permancbit adeoque navis codem modo tum quoad cele. ritatem tum quoadinclinationem promovebitur, 48 Meditationes fuper Problemate nantico , SHSUCTX. Suppono vero hic vela malis ad infimum ufque locuñs applicari, quod vero cum fieri nequeat, ob venti vint vel ibi in inferioribus fcilicet partibus malorum vel pla: neimpeditam vel maxime debilitatam , altitudo malorunz major eritquam longitudo velorum,quæ autem in theoria æquales confideratæ fuerant; cum it«que centrum velo- rum fupra pundtum malorum medium cadat , necefle eft tum force fi capacitas velorum cflet æqualis 4z, ut navis ultra propoñcum angulum inclinetur : verum cum longi- tudo velorum minor fit quam 2 , Capacitas velorum quo- que minor eric quam 43, unde propemodum compen- fationem fieri exiftimandum eft ut navis tamen non ultra propoñtum angulum iaclinetur , fedific cum longitudo ve- lorum minor fuerit quam altitudo malorum,, vis navem: propellems minor eficacin cheoria politum fuerit. Eoque minor erit quo plures fuerint mali in nave ercéti, malë ergo fi plures fuerint inferendi altiffimi quam fieri poteft fumantur , ut ita numerus malorum reftringatur. FATe D Hic tandem hifce meis meditationibus finemr impo- no, cum uti videtur materiam in problemate propofitam: fatis perpenderim , problematique fatisfecerim. Haud ôpus efle exiftimavi iftam meam chicoriam experientiä confirmare , cum integra & ex certiflimis & irrepugnabi- libus principiis Mechanicis deduéta , atque adeo de illa- dubicari , an vera fit ac an in praxilocum habere queat , minime poffit. Si autem ea applicaretur ad exemplum: äliquod f{peciale, longitudinem malorum pro nave pro- poñtà inveftigando , ftatim apariturum foret , eam haud! fallere. Si forte ILLUSTRISSIMA AÂCADEMIA ifta, pagellas dignaretur pretio propolitos nomen Autoris: & locum ubi degit , ex appoñira fchedula cognofcere: €rit, BUTTON ES ce qg-.&C.172 7 Meditationes. à ece g-a.C.1727 Meditationes. f û / É ñ É | 4 H f DE LA MATURE DES : VAISSEAUX, PMECENMONDYE NA 1C:0 NiCOURU à l'occafion du Prix propolfé l'an 1727. par Meflicurs de l'Academie Royale des Sciences. A PARIS, RUES. JACQUES, Chez CLrauDne JomMs8ERT, Libraire, au coin de la ruë des Mathurins , à l'Image Notre - Dame. M. DCC. XX VIII. Avec Approbation & Privilege du Roi. a JA K AOATZEI ANS 16 35Q LIVE gi Jogorq x 1h de: = Ê Mt ne es aiiabs2 AT 5h ui M { } be ÿ | dut &l' 5 ‘nios uéostis ne Nu ot) a a y Ai ! À Tea: di vis Rue art 6 à Ju 0e mb à À F4 hi ÿ MESA AA SEM RENE à LA > Ha A LP RE REA AUVXX L'ETAT ES | , is du 5 vin MR" si | F « sh Ÿ mn ja A MEMOIRE OU L’ON EX AMINE Quelle eft la meilleure manicre de mater les Vaifleaux , tant par rapport a la fituation qu'au nonm- bre-@ à La hauteur des Mis. —— Ili robur & æs triplex Circa peétus erat , qui fragilem cruci Commifit pelago rarem Primus, Æorat. L. 1. Od. 3e A meilleure maniere de mârer les Vaiffeaux confifte , 1°. à difpofer les Mäts de telle forte que la cefiftance de l’eau contre le Vaifleau di] foit toujours en équilibre fur le Mât, s’il n’y en a qu’un , ou fur le centre de force de tous les Mârs, s’il y en a plufieurs. 2°. A difpofer les Mârs de telle forte qu'ils ne fe nui fent point les uns aux autres , autrement i] feroit inutile A D Sur la meilleure maniere d'en mettre pluñeurs furun même Vaifleau; mais qu'ils puiflent également recevoir le vent, & qu'ils en puiffenc recevoir le plus qu'il eft poffible. 3°. À proportionner fi bien les hauteurs des Mits aux places qu'ils occupent, que les Vaifleaux ne tanguenc point trop, c'elt-à-dire, qu'ils ne donnent point trop du nez dans l’eau. 4°. Enfin à bien proportionner les hauteurs des Mâts de differens Vaifleaux , à leur longueur , & à leur gaba- rit , afin qu'on en tire tout l'avantage poflible dans la navigation. C'eftce que nous allons examiner dans ce Memoire, après avoir fait voir quelle eft la refiftance qu'un corps folide en mouvement trouve dans un liquide qui eft en repos. CE MDI LE 16 MIICE MINE NIIALELILELIN EMI EI) CEHI9 ESS MINES LEUR LIENS SLT ETC LS LL CSC EC ER ENT EMAT HET POST L EPL PAT LIT ENT PN CHAPTTRE) PREMEPER Où l'on examine La refiflance qu'un corps folide en mou- vement rencontre dans un fluide en repos. AFR'ARTI CE EST Orfqu'un corps folide eft mû dans un fluide, il y trou- ve une refiftance égale à l'effort que le fluide feroit fur lui s’il étoit en repos , & que le fluide fe mût contre lui avec une vîtefle égale dans une direction opposée, Aïnfi au licu de fuppofer que le corps folide fe meurt dans un fluide en repos ,jon peut fuppofer que c'eft le fluide qui fe meut contre le corps avec la même vicefle que l’on auroit attribuée au corps, mais dans une direc- tion contraire. de mâter les Vaiffeaux. 3 ARTICLE IT. Lorfqu'un plan fe meut dans un fluide , il y trouveune refiffance perpendiculaire à lui-même, quelque inclinaifon qu'il ait à La direétion de [on mouvement. DEMONSTRATION. 19. Si le plan eft perpendiculaire à la direction de fon Fig. £ mouvement, il eft évidenr qu’il trouvera dans le fluide une refiftance perpendiculaire à lui-même. 2°. S'il eftoblique à la direétion de fon mouvement, Je dis qu'il trouvera aufli une refiftance perpendiculaire à lui-même, Car foicun plan AB , ou plutôt le profil d’un plan qui fe meut fuivant la dire%ion CD dans un flui- de quelconque , comme l’on peut fuppofer (fuivanc l’arti- cle premier ,) que c’eft le fluide qui fe meut contre le plan fuivant la direction DC, il eft évident que le plan fera pouffé par chaque filet CD du fluide qui à la di- rection DC. D'un point quelconque P de cette direc… üon DC , foir tirée PQ perpendiculaire au plan AB ,& PO parallele au même plan; & foit achevé le parallelo- gramme POCQ.ILeft évident que l’efforc que le filer fait fuivant la direétion PC defon mouvement étant exprimé par PC, fe décompofe en deux autres efforts dont l’un eft PQ perpendiculaire au plan, & l’autre PO parallele au même plan ; mais: l’efforr PO éranc parallele au plañ ne fait aucune imprefion fur lui. Donc ilne refte que l’ef- fort PQ qui fafle impreffion fur le plan, Donc un filet qui fe meut obliquement contre un plan, fait contre lui un effort perpendiculaire. Donc un plan qui fe meut obliquement dans un flui- de ytrouve une refiftance perpendiculaire à lui-même. Cor OL LA IR EME Puifque l’effort du filet DC étant reprefenté par PC F2 1 A1} Fig. IL 4 Sur La meilleure maniere fe decompofe en deux forces exprimées par PO , & PQ, ileftévident que l'effort abfolu du filer DC , c’eft-à-dire, l'effort qu'il feroit contre un plan perpendiculaire à fa direction , eft à l'effort qu’il fait contre le plan AB comme PC eftà PQ; mais PC eftà PQ comme le finus de l’an- gle droit PQC eft au finus de l'angle PCQ que la direc- uon DC du mouvement fait avec le plan AB. Donc la force ou refiftance abfoluë d’un filet d’eau eft à l'effort qu'il faic contre un plan comme le finus vocal eft au finus de l'angle que la direétion du mouvement fait avec le plan qui fe meut. CorRoOLLA#WRE Il. Si deux furfaces planes AB, MN differemment in= clinées fe meuvent fuivant la même diretion CD, la refiftance que le filet DC fera au plan AB fera à la reff- tance qu’il fera au plan MN, comme le finus de langle DCB eft au finus de l'angle DEN. Car fi l’on appelle p l'effort abfolu du filet DC , c'eft- à-dire, l'effort qu'il feroit contre un plan perpendicu- laire à fa direétion; f, l'efforc qu'il fait contre le plan AB , Et ©; l’efforc qu'il fait contre le plan MN, &7, le fi- aus total, l’on aurafuivant le Corollaire premier , p:9::r: au finusde l'angle DEN l'on aura aufli par le même corollaire f:p:: finus de l'angle DCB:7. Donc lon aura, en multipliant par ordre, f:5::1e finus de l'angle DCB : eft au fin. de l'angle DCN. C’eft-à-dire , que les refftances f, @ que le même filer faicà deux plans AB, MN diffsremment inclinez, fonc comme les finus des angles que ces plans font avec lg direction CD de leur mouvements, de mäter les Varfeaus, MA) SAS RTE LEE E Si plufeurs plans égaux AB, AC font differemment änclinez aux directions MN de leur mouvement, les quan- titez d’eau quileur refñfteront feront comme les finus des angles que ces plans feront avec les directions MN -ou AF de leurs mouvemens. Car fi de l'extremité A commune à ces deux furfaces lon decrit un arc de cercle par l’extremité B du plan, AB; cecarcpañlera par l’extremité C du plan AC, par- ceque AB— AC. Et fi l'on tire BD , CF perpendiculai- rement à la direétion AF du mouvement des deux plans AB, AC, ces perpendiculaires exprimeront les quanti- tez d'eau qui s’oppoferont aux plans AB. AC. & feront en même-tems les finus des angles FAB., FAC que les plans font avec la direétion AF de leur mouvement. Donc les quantitez d’eau qui refiftent à deux plans égaux dif- feremment inclinez à ladire@tion AF de leur mouve- ment, feront entr'elles comme les finus des angles BAF, CAF que çes plans fonc avec la direction de leur moy- vement. CoOROLLAIRE,. Donc fi plufeurs plans inégaux AB , AM font dif feremment inclinez à la direéion AN de leur mouve- ment, les quantitez d’eau qui leur refifteront feront comme les longueurs AB, AM des plans mulcipliées par les finus BD , CF des angles qu’ils font avec la diredtion AN de leur mouvement. Pour le démontrer, foit tiré un arc BQ & les perpen- diculaires BD, CF, MN für la direétion AN du mou- vement des plans , les deux perpendiculaires BD, MN exprimeront les quantitez d’eau qui s’oppofent au mou- vement desplans AB, AM & les perpendiculaires BD , £F'feront les finus des angles BAN , MAN queles plans A ii) Fig. Ille Fig. IV, é Sur La meilleure manieré AB, AM font avecla direétion AN de leur mouvement- Ainf il s’agit dé démontrér que les perpendiculaires BD, MN qui expriment les quantitez d’eau refiftantes , font entr'elles comme AB X BD & AM X CF COMMON TC SD EURE CF : MN : : AC : AM:: AB : AM Donc en multipliant par ordre . BD:MN:: AB X BD: AM X CF Ceft-à-dire , que les quantitez d’eau BD , MN qui re- fiftenc aux plans AB, AM font entrelles comme les longueurs AB, AM de ces plans multipliées par les finus BD, CF des angles qu'ils font avec la direétion AN de leur mouvement. ‘ ARE D Led Si deux plans inégaux AB, AC fe méôuvent avec La même vitefle fuivant la direttion AN à laquelle ils [ons différemment inclinez ; je dis que les refiflances qu'ils trou- veront feront comme leurs longueurs AB, AM ulripliées par les quarrez des finus des angles qu'ils font avec la direction AN de leur mouvement. DEMONSTRATION. Si l’on fuppofe le fluide divisé en une-infinité de filets: PR ,PR parallelesà la direction AN du: mouvement des: plans ; il'eft évident que la refiftance du fluide : au plan AB, fera égale à la refiftance que lui feroit un filer PR mulripliée par la quantité BD des filers qui lui refiftenr. De même la refiftance du fluide au plan AM eft égal à la refiftance d’un filet PR multipliée par la‘quantité MN - des filets qui lui refiftenc. Ainf en nommant f, la refiftance qu’un filet d’eau fait au plan AB, ÿ ; La refftance que le même filer fair au plan AM, de mater les Vaiffeaux. : % ?; la quantité des filets d'eau qui refiftent au plan AB, æ, la quantité de filets qui refiftent au plan AM, fr fera la refiftance quele plan AB trouvera dans le fluide, Qæ, fera la tefiftance quele plan AM trouvera dans le même fluide en fe mouvant avec la même virefle. Mais fuivant le Cor. II: de l'Art. I. : f:®::BD, CF & fuivant le Cotollaire de l'Article IIT. p=BD:#—MN::AB X BD : AM X CF. Donc en multipliant par ordre fp:9r:: AB X BD°: AMX CF. C’eft-à-dire ,que les relftances fp , gz que les plans AB, AM rencontrent dans un fluide où ils fe méuvenc avec la même vitefle, font entr'elles comme leurs lon- güeurs AB, AM mulripliées par les quarrez BD”, CF2 des finus des angles qu'ils font avecila direction AN de Icur mouvement. C. 9. F. D. CoROLLAIRE. Si les plans AB & AM font égaux au lieu de for: + AB X: BD° AM XCEE fon aura fp : Or :: BD°:CE*! C'eftài-dire, que les refiftances fp ,®æ que les plans égaux trouveront dans le même fluide où ils fe meuvenc avec la même vicefle feront encr'elles comme les quatrez des finus des angles que cés, plans fonc avec la direction AN deleur mouvement. | = 8 Sur lameilleure maniere SR RORT R DRIE RS NT DRE eg 0 2 à Re | Où l'on recherche ladireëtion de la reféflance composée qu'une figure donnée rencontre dans le fluide où elle fe meut , G* le point par lequel doit paffer cette direétion. CR TIC E I. Eterminer La direétion de ‘la ‘refiffance | composée qu'un parallelepipede trouve dans un fluide où il Je meut parallelement à fx face [uperieure ou inferieure € déterminer le point par lequel spalle cet effort composé. S-Ô LE Tr Oo N. Tirez EN perpendiculairement fur le milieu de [a face AD , & FM perpendiculairement fur le milieu de l’autre face CD,,le point P fera celui par lequel doit paf- fer la direction de la réfiftance composée que le paraliele- pipede ABCD--rencontre dans le fluide: Car quelle que foic la: direction du mouvement du corps, le: fluide refftera toujours perpendiculairement à fes faces AD , CD fuivant l'Article I]. maisles efforts ou refiftances qui fe font fur les faces AD , CD font réunis au milieu E , F.de ces faces. Donc EN étant per- pendiculaire fur le milieu de la face, AB fera la direétion de la refiftance qui fe fait contre AD; & FM étant per- pendiculaire fur le milieu de CD , fera la direétion de la refiftance qui fe fait contre le plan CD. Doncle point P où fe rencontrent ces deux perpen- diculaires eft celui par lequel doit paffer la direction de la refiftance composée. Voyons maintenant quelle eft cet- té direction. Sur les perpendiculaires EN ,FM, prenez PN & PM €n de mater les Vaifleaux.. * E Fe en raifon des réfiftances que l’eau fait aux faces AD, CD. Et ayant achevé le parallelogramme PMON , tirez la diagonale OP ,& cerre diagonale fera la verirable-di- rection de laréfiftance composée. Mais nous avons vû dans l'Article IV. du Chapitre precedent, que la réfiftance que l'eau fait au plan AD & Ja réfiftance qu’elle fait au plan CD font entr'elles, com- me. les longueurs de ces plans multipliées par les quar- rez des finus des angles que les plans fonc avec la direc- tion de leur mouvement. Ainfi fuppofant que le mouve- -ment fe fait fuivant AH ou GT, fi l’on faut AD—DG & que l'on tire HDI perpendiculairement à la direétion AH du mouvement, l’on aura (en prenant AD —DG pour le finus total, ) HD pour le finus de l'angle HAD que le plan AD fait avec la diteétion - AH, & DI fera le finus de l'angle DGI que leplan CD fair avec fa direc- tion GI. Donc il faut faire PN: PM :: AD X DH°:CD X DI2 Maintenant file parallelepipede eft reétangle , l’on aura DI= AH, parce que les triangles AHD , DIG feront femblables & égaux. i . Donc on aura, PN : PM:: AD X DH? :CD x AH2 Mais DH*: AH” ::KD: AK Et par confequent AD X DH°:CD X AH° :: AD X KD:CDX AK :: DH°:CDX AK. hi -Doncil fautfaire PN:PM:: DH’: CD X AK. Et la diagonale OP fera la veritable direction: de la réfiftance: composée que le parallelepipede rettingleou plûtôc fa fe&ion horifontale rencontre dans le fluide'où 1kfe meut. Fig. VI. & VII. to Sur La meilleure mariiers COROLLAIRE. Donc fi lé parallelepipede ABCD eft reétangle , la di- retion de la réfftance composée de celles que toutes fes faces trouvent pafféra par {on milieu. — Car il eft évident que la direétion de l'effort ou réfiftan- ce quetrouvera chaque face pañlera par le milieu du pirallelepipede reétangle ,& par conséquent la direction de 14 réfiftänée composée des réfiftances qui fe fonc à tou- tes les faces pañfera aufli par Îe milieu du parallelepi- éd à : AP ANT TP 20 ARTICLE: AE Determiner la direction dé la réfiffance composée qu'un. fluide fait à une lozange on rhombe qui fe meut paralleles ment à [on plan. SOLŸÜTION. 7 | Soit le rhombe-ABCD. qui. fe meut dans fon plan pa< rallelement à AH; fi l'on tire HDI perpendiculaire fw HA , DH fera le finus de l’angle D AH que la face AD fait avec la direétion AH; & DI fera le finus de l'angle DCI quela face DC fait avec la direétion CI ou AH. Donc fi après avoit tiré ENP perpendiculaitément fur le milieu de AD, & FMP perpendiculairement fur Le mi- liéu de CD, l'onfaic PN: PM: : DH°: DI? , c'eft-à- dire, comme la réfiftance que trouve la:face AD , eftà la réfiftance que trouve la face CD; & qu'on acheve le parallelogrammélPMON\ifa diagonale PO ferala direétion: de la réfiftance composée que trouve le rhombe ABCD çn fe mouvant parallelement à AH. de: mater les Vaifleaux, at CoRoLLAJRE ]J, I1 eft évident que la direétion PO de la réfiftance com- posée qu’un rhombe trouve dans un fluide , ne pañlera pas toujours par le milieu T du rhombe , mais qu’elle y paf fera dans un cas ;- {çavoir quand la diretion AH du mouvement du rhombe divifera un'angle du rhombe en deux parties égales, & pour lors la direétion du mouve- ment durhombe {e confondra ‘avec la direétion de la re-- fillance composée qu'il trouvera dans le fluide, CoRQLLAIRE II. :_ Soit EP perpendiculaire fur le milieu de AD, il eft Hg. VE évident que la direftion de l'effort ou réfiftance compo- séc paffera par le point P où; cette perpendiculaire coupe la diagonale AC, tant qu'il n’y aura que les faces AD , DC qui fouffriront Ja réfiftance du fluide ; conjointement ou séparement. ARTICLE-ITE «Etant donnéun poligene [emblable à un poligone infcris dans la coupe horifontale d'un Vasffeau , determiner La direction de la refiflance composée qu'iltrouve en [e mou vant. dans un fluide. \ SOLUTION; ‘Soit ABCQFED le poligone proposé tel que AB=AD), rig. vIi BC=DE, CQ—EF & les ss ABC— ADE , tel : en un mot que la quille GA le divife en deux parties fem. blables & égales. 11 s’agit de déterminer la direftion æp de la réfilance composée qu'il trouve dans le fluide; pour cela. Soit tiré KPN perpendiculairement fur Ie milieu de BA. &LPM perpendiculairement fur le milieu de AD , enz- Bij; à Sur lameilleuve maniere fuite foic fait PN : PM : : AH: AÏ. Et Je paralle: logramme MN étant achevé , foit tirée la diagonale PO : cette diagonale exprimera la réfiftance composée de celles que les deux faces AB , AD trouvent dansle fluide. Soit prefentement XRS, perpendiculaire fur le miliew de BC, laquelle rencontre en Rle prolongement OT de la diagonale PO , & foit fait RS:PN:: BC X au”: BA X HA” ,ceftà-dire, comme la réfiftance que trouve le côré BC cit à la réfiftance que trouve le côté BA. Enfin ayant pris RT — PO fur le prolongement de PO. Soit achevé le parallelogramme TS : fa diagonale RV, fera la réfiftance composée des crois réfiftances que trou- vent les trois côtez AD, AB, BC. Enfin ayant fait une perpendiculaire Ya fur le milicu de CQ. & ayant prolongé la diagonale RV jufqu’à ce que lon ait of —RV;foitæc : PN : : comme la réfiftance que trou- ve le côté QC, eft àla réfiftance que trouve lecôté AB, c'eft-à-dire, comme QC X y: :eft à BA X HA° & foit achevé le parallelogramme de ; fa diagonale æy fera la réfiftance composée des refiftances que trouvent les côtez AD, AB, BC, CQ. Ce qu'il falloit trouver. A'RYFI CE E IV. Tronver la direction de la réfiflance composée qu'une courbe quelconque trouve dans le fluide où elle fe meus dans fon plan. SOLUTION. Soit AMD une courbe qui fe meut dans fon plan fui- vant la diredion AF. que AB perpendiculaire à la direc+ tion AF du mouvementfoit prife pour la ligne des coupées, & PM ,pm paralleles à la direétion du mouvement foienç prifes pour les ordonnées, de mater les Vaifèaux. 13 Pour avoir la direction de la réfiftance composée que la Fig. 1x. courbe trouve, il eft évident qu'il n’y a qu’a trouver la fomme de toutes les réfiftances que la courbe trouve pa- rallelement àla ligne des coupées , & la fomme des refif- tances que la même courbe trouve parallelement aux or- données , enfuite faire un parallelogramme HG dontles côtez adjacents BG , BH foient proportionnels à ces deux fommes , & en même-tems paralleles aux coupées &c aux ordonnées, Cela posé , la diagonale LB fera paral- lele à la direétion de la réfiftance composée que la courbe trouve en fe mouvant dans le fluide avec une diredion AF, Soient deux ordonnées infiniment proches PM, pm, Et deux filets d'eau MF ,#F auffi infiniment proches. Et foit fait la coupée AP— x lordonnée MP— y la differentiele Pp où MC dela coupée — dx la differentiele Cr de l'ordonneé = #y & la differenciele My de la courbe = 42 Soit la force abfoluë d’un filet d’eau MF =f. lon aura la force abfolué de l’eau MFFY qui s’oppofe au mouvement de la differentiele My; = f X MC= fdx. Mais la force abfolué de l'eau cft à la réfiftance qu’elle fait au mouvement d’un plan comme le finus total eftau finus de l'angle quele plan fait avec la direction de fon mouvement. ( Chap. I. Art. II. Cor. I. ) Ainfi nommant @ la réfiftance que l'eau FMF fait au mouvement de la differentiele My. L'on aura fx : @:: comme le finus totak eft au finus de l'angle FMy# ou MnC. :: mM= dz : MC = dx. C'eft-à-dire, que l’on aura fax: @:: dz: dx D'où l’on tire @ = « Et en faifant la force abfoluë AUD Re f egale à l'unité, l’on aura @ === pour la réfiftance que dz le fluide fait à chaque differentiele de la courbe. B ii) 14 Sur la meilleure manière dx? 4x la di fferentiele Mm fe décompofe en deux réfiftances, dont l’une eft fuivane MQ parallele aux coupées, & l’au« tre fuivanc MP parallele aux ordonnées PM, £ Or ces deux forces fuivant MP , & MQ étant nom» mÉcsp, x . 4 L'on aura Q = :p:: MS: MP:: dz: dx. Mais cette réfiftance g= étant perpendiculaire à Donc la réfiftance p que chaque diffcrentiele de 14 dx 3 FA courbe trouve parallelement à fes ordonnées eft égale L'on aura de même g = LS :m:: MS: MQ::42 :dy. Donc la réfiftance que chaque differenciele de la cour- dydx? az? be trouve parallelément aux coupées eft égale Donc l'integrale PA eft la réfiftance que la courbe- dz* ” trouve parallelement aux ordonnées MP ; & 7 __. à LA réfiftance qu'elle trouve parallelement aux coupées AP. Maintenant fi par un point quelconque B l’on fait BH: parallele aux ordonnées MP , & BG parallele aux coupées : | Le 4x3 dy dx? | Re ART EN A LE AP ; & que l’on faffe BH : BG:: Tor EEE 4 En achevant le paralellogramme HG, fa diagonale LB. fera parallele à la réfiftance composéeque la courbe AMB- trouve en fe mouvant fuivant la direétion AF. à Appliquons maintenant ce raifonnement à une courbe : donnée , par exemple, à un arc de cercle. . . de mater Les Vaiftaux. 4$ EXEMPLE. Soit la courbe AMD un arc de cercle qui fe meut dans un fluide parallelement à AF , & dont le centre foit en S. Soit tirée SE parallelement à la direétion AF du mou- vement & aux ordonnées PM, -& foit:turée SG paralle: lement à la ligne AB des coupées. Cela posé foient les raïons SG, SA, SM, SE —r L'ordonnée PM : SluRs à e La coupée AP . . » —=# Les lignes AH, PI/BL . 4% = b La ligne ABou HL à — 4 La ligne SH A . * s —= 6 L'on aura AH° — SA* — SH ou 4 —rr—cr. EtSI= SH—AP—c—x L'on auralM=PI+PM=6+ y. Donc arr IM (46420797) SM ST (rc + ace sex} & mettant , #b, en la place de fon égale, rr — «ec, L'on aura IM°— 46 + 267 + yy —=4b + 2x — xx. D'où l'on tire y = Vaux — xx + bb —4 cdx dx Et par conséquent dy = Vies xx + 06° Cela posé , voyons quelle eft la fotnme IE desré. fiftances qui fe font parallelementà AP. A caufe des triangles femblables CM , MIS l’on aura MC'—dx" : My 4r";. IM'=/#4+ xxx: SM = He Bite xx in Donc =, —— laquelle étant :mulcipliée edx — xdx »’ 4 sd par l'équation dy = y , Fig. 1 16 Sur la meilleure manicre _, RTS Em © 1 l'on aura — ES Vase — xx EZ Xc—xX dx dont of ttott- vera l’integrale comme il fuit ; Soit # —=V26x — xx + bb, l'on aura ww 26x — xx +bb & par conséquent 6 — 26x + xx = bb + 6 — us, Eli ire de CR = V0 EC —NR uc# Done des np multipliant les deux dernieres équations lune par l’autre. L'on aura c — x X dx = udu, laquelle équation étant multipliée par celle-ci Ÿ 26x — xx + by lon aura V'26x — xx + bb X x X dx = undu, Vice 2x + bb X cc — x X dx __ uudu #r a & par conséquent éc tirant les integrales, l’on aura Vic xx + bb X x Xd» __ "3 LU Vicx—xxbb X 26x— xx + Dh va rr 3m 3rr qui eft l'integrale demandée , laquelle exprime la fomme: de toutes les réfiftances qui fe fonc parallelement aux cou pées AP contre la courbe AM. Mais comme cette inte- He ne fe détruit point en faifant x—o, & qu'il refte = il faut en retrancher & le refte f2cx — OX 2cx— xx + bb — b3 - : : Pare + 0 X em x + bb furs [a veritable integra- 3rr ” H le qui exprime la fomme des réfiftances que l'arc AM trouve parallelement aux coupées AP. Voyons maintenant quelle eft la fomme LE ' des réff- tances que l'arc AM trouve parallelement aux ordonnées.. Puifque de mater les Vaifleanx. 17 ’ 2 y dut sat lux + bb . Puifque nous avons déja trouvé == . . 73 UE ce CENE = xX4 Pon aura en multipliant par dx, #2 Er Eb Xdx az" T _ - x3 = 5 , 3 xx — 2 + bbx & tirant les integrales l’on aura _ Er) 3 111 À % rr laquelle integrale eft la fomme des réfiftances que l'arc AM trouve parallelemenr aux ordonnées PM. Donc fi l’on fait SQ parallele aux coupées , SO paral- lle aux ordonnées , & que l’on prenne SQ : SO ————— —————————— à #3 Vicx — xx + bb X 10x — xx + bb — h3 Hg or : bbx 3rr pe « . DEV 2x — xx + OX 2cx = xx bb: 3exx x + 3bbx, & qu’on acheve le parallelogramme OQ , fa diagonale ST fera parallele à la direction de la réfiftance composée que l'arc AM trouve en f mouvant dans un fluide parallele. mentà AF. Ce qu'il falloit trouver. È REMARQUE. Si lé point S d'où partent les proportionnelles SO, SQ. aux réliftances que la courbe trouve parallelement aux coupées & aux ordonnées eft le centre de Parc, la diago- nalc TS qui pañlera par ce centre S , fera la véritable di- rection de la réfiftance composée que l'arc AM trouve dans le fluide. Car la réfiftance que chaque filet du fluide fairà l’arc AM cft perpendiculaire à cet arc, & eft par conséquent dirigée vers le centre. Doncla réfiftance composée de tou- tes ces réfiftances paflera aufli parle centre, CorROLLAIRE IH Si l'on veut avoir la réfiftance composée que tout l'arc AM trouve, il faudra faire AP = AB , c'eft-à-dire, x—=4 C Fig, XI. 15 Surla meilleure maniere & pour lors lon aura : E SQ: SO ::V2ca aa bbX 1624 + bb —P :3caa+ 3bba—43 & la diagonale ST fera la réfiftance composée que toute la courbe AMD trouve dans le fluide en fe mouvanc pa- rallelement à AF. COROGLLAIRE Il Si l'arc AD devenoit — GD enforte que la direction AF du mouvement lui füt rangente à l’extremité G. Il eft évident que AH —L déviendroit — o. & que SH =C devicndroit =r: Et AB ou 4: = LG. Ce qui changeroit l'analogie du Corollaire précedent en celle-ci SQ:SO ::V2ra— aa X 2ra—aa ; jraa— 4" :: Var —aX4: 37— 4x VE CICVIC— . 35G—1G x LG 1 0 —— : : V1SG—LGXLG—=LD : TI ET € ŒfT NC d'où l'on tire cette conftruétion. CONSTRUCTION. Ayant achevé le demi-cercle ADEX & prolongé DL jufqu’en N enforteque LN =3 SG—LG, tirez NX & lui menez par le point G une parallele GZ ; vous aurez — 35G— LG X LG LZ SG LG Carà caufe des paralleles NX, AZ l’on aura LX=2$G —LG : LN = 3SG—LG::LG:LZ. ae et ARE PE LOT D'où l’on tire LZ=i — — Ainf faifant $Q = LD &SO—LZ, ou en faifant SQ : SO: : LD : LZ & achevantle parallelogramme QO. fa diagonale ST fera la direction de la réfftance compo. sée quela courbe GD trouve dans le fluide en fe mou- vant fuivant une diréétion GF qui le touche à fon extre- mité G, de mâter les Vaiffraux. 19 CoROLLEAIRE IV. Si la courbe GD , qui eft touchante par fonextremi- té G à la direction de fon mouvement, étoit un quart de cercle AE ;ilef évident que LG—4deviendroit—SG=r ce qui changeroit l'analogie du Corollaire précedent en celle-ci, SQ:S0 :: r : a is1:2 Ainfi en faifant SQ : SO : : 1: 2 la diagonale ST fera la direétion de la réfiftance composée que le quart de ccrele trouve dans un fluide, lorfque la direétion de fon mouvement le touche à fon extrémité, AR:THCL'E :V. L'angle que fait la quille d'un Vaiffeau avec la direction de fon mouvement étant donné : déterminer la direction de la réfiflance que rencontre une feétion horifontale de Vaif[èau terminée par plufieurs arcs de cercles. SOLUTION. . Soit ABCGDE la feétion horizontale terminée par lesarcs AB, AH, BC,DE ,& foit CF , ou BF la direc- tion de fon mouvemerit. _ Il eft évident que l'arc AE fera touché en un point E par la direction EF du mouvement du Vaifleau. Ainf gonnoiffant fon centre H lon pourra par le Corollaire III. de l’article précedent déterminer la dire&tion KH de la réfftance qu'il trouve dans le fluide fuivant la dircétion EF , ou AF. Comme l'arc AB n’eft point touché par la direétion BF ,ou AF de fon mouvement :Silon connoît fon cen- tre 1 l’on pourra trouver par le Corollaire 11. de l'Art. précedent, la direction LI de la réfiftance qu'il trouve cn fe mouvant fuivant la direétion BF. € i Fig. XI. Fig, XIL 20 Sur la meilleure maniere L'on poutra de même trouver par Le Corollaire IT. de l'Article précedent la direction RS de la réfiftance que trouve l'arc BC. Maintenant fi l’on fait PM à PN comme la réfiftance composée quetrouve l'arc AE eft à la réfiftance que trou- ve l'arc AB dans le mouvement du Vaifleau fuivant AF, & qu'on acheve le parallelogramme MN, fa diagonale PO fera la direction de la réfftance composée que trou- _ vencces deuxarcs AE, AB. Enfin après avoir prolongé cette diagonale PO en V, en forte que TV = PO, fi l’on faic TS à PM comme la ré- fiftance composée qui fe fait fur l'arc BC eftà la réfiftan- ce composée qui fe faitcontre l'arc AE & qu'on acheve le parallelogramme VS, fa diagonale TX fera la direction de la réfiftance composée que la fetion horifontale ABCDE trouve dans le fluide où elle fe meut fuivanc la direction AF. REMARQUE. Il paroît d’abord que cette folution n'eft point complette, attendu queles Corollaires Il. & 111. de l’Article préce- dent ne donnent point les efforts compofez ou réfiftances composées qui fe font contre les arcs de cercles, mais feulement leurs direétions. Mais certe difficulté fera bien- tôt levée filon fait attention que nous avons trouvé dans l'exemple de l'Article IV. la fomme des efforts ou réfif= tances que l'arc trouve parallelement aux coupées avec la fomme des réliftances que le même arc trouve paral- lelement aux ordonnées ,& comme les directions de ces deux fommes font à angle droit , il eft évident que la ra- cine quarrée de la fomme de leurs quarrez fera la valeur de la réfiftance composée que l'arc trouve en fe mouvant dans le fluide. Donc lon pourra prendre PM , PM ,TS dans les rap. ports des réfiftances composées que les arcs AE , AB, BC de. mater les Vaifleanx. £t. trouvent enfe mouvant dans le fluide fuivant la diretion BC. 2e ve vb Du ve er ul de 12e 20e 18e Re le Ver er ve ver 1er le PR BR DUR PR D Que QUE DAT A ED IR QU A VOERACI EE PRES EN E Où l'on examine quel cf l'endroit le plus avantageux pour planter le mat lor[qu'il w'yena qu'un. Remierement il eft certain que le Mâr doit toujours être planté dans un point de la quille du Vaifleau , afin quele Vaifleau ait les mêmes avantages des deux côtez de la quille. 2°. Le Mät doit être planté dans un lieu tel que la réfiftance de l’eau contre le Vaiffeau foit toujours en équi- libre fur le Mât, autrement le Vaifleau ne pourroit gar- der la direétion qu’on lui auroit donnée, Mais la réfiftance que le Vaiffeau trouve dansleau ne fçauroit être en équilibre fur le Mâr, quele Mât nefoic planté dans la direction de la réfiftance composée que le Vaifleau trouve dans l’eau. Doncil faut planter le Mät dans la diredtion de la ré- fiftance composée de roures les réfiftances que le Vaif- feau trouve dans l’eau. Cela posé ,nous allons déterminer l'endroit le plus avantageux pour pofer le Mât dans des Vaiffeaux dedif- ferentes figures, À RMITIOGL'E- IL Déterminer l'endroit le plus avantageux pour pofer le Mat dans un Vaiffean dont la coupe horifontale eff un pa- rallelogramme reifangle. Ci Eig. V. Fig. VI. Hg, VIX 23 Sur la meilleure maniere: SOLUTION. Nous avons vü dans l’Article I. & fon Corollaire dix Chapitre II. que la direétion de la réfftance composée de toutes les réfiftances que trouve us rcétangle paffe tou- jours par fon milieu. Il s’enfuit donc qu’il faut toujours. mettre le Mât dans le milieu du parallelogramme reétan- le, c’eft-à-dire, en un point P qui foit au milieu de la quille ES. Etle Mât ainfi placé mettra toujours en équi- libre fur lui-même la réfiftance que le reétangle trouvera dans l’eau. C. 2.F. T. BRUT EURE NTI Déterminer l'endroit le plus avantageux pour planter le Mar lorfque la coupe horifontale du Vaiffeau eff un rhombe. SOLUTION. Nous avons v& dans l’Article II. du Chapitre II. & dans fon Corollaire que la direction de la réfiftance com- posée que trouve le rhombe pañloit par le point P, où {e- rencontrent les perpendiculaires tirées fur les. milieux des. faces AD, CD, qui fouffrent la réfiftance. Mais ce point de rencontre P , par lequel doit pafler la réfftance composée que trouve le rhombe, eft fur la: quille BD lorfqu'il n’y a que les faces AD , DC, entre lefquelles paffe la quille BD , qui fouffrent la réfiftance: du fluide. Donc il faudroit planter le Mât au point P, file Aui- de ne réfiftoit jamais qu'aux faces AD, DC , entre: lefquelles pale la quille. Mais fila quille étoit AC comme dans la Figure VIT. où le fuide réfifte aux faces AD , DC qui font d’un mé: me côté de la quille ;.on ne pourroit point mettre le Mâc de mater les Vaiffeaux. 2$ @u point P où fe rencontrent les perpendiculaires EP , FP tirées fur le milieu des faces AD , DF aufquelles le fluide réfifte ; attendu que ce point P ne fe rencontre pas fur la quille AC ; mais au point S où la direétion PO de la ré- fftance composée de celles que fouffrent les faces AD, DC, rencontre la quille AC. Or ileft évident que ce point S ne fera pas toujours le même , mais fe rapprochera du milieu T, à mefure que l'angle HAC , que la quille fait avec la direction AH de fon mouvement augmentera & fe rapprochera du point Q_ à mefure que l'angle HAC diminuéra. Mais comme le MÂt ne fçauroit changer de place à mefure que le point S varie , 1l lui faut chercher une pla- ce fixe , dans laquelle il puifle metre en équilibre avec le fecours d’un gouvernail la réfiftance composée quelcon. queque le Vaifleau trouve dans l'eau. Comme la quille ne doit jamais être perpendiculaire à la dire&tion du mouvement du Vaifleau , 1l fau placer le Mit entre le point T& le point Q , à telle diftance du point Q quele gouvernail puiffe rendre la réfiftance composée de l'arriere égale à la réfiftance composée de l'avant , lorfque cette derniere eft la plus grande qu’il €ft poñfible pour faire tourner le Vaiffeau fur le Mät. Et c’eft ce que je vais déterminer. Soit le gouvernail GC parallele à la face AB, fi l’on fait LO perpendiculaire fur le milieu du gouvernailGC , & EV perpendiculaire fur le milieu de la face AB , & qu'ayant prolongé la face CD en V , l'on fafle VX égale au gouvernail GC, & LO , égale à la face BA. Enfn fi l'on tire OX, & que du point R où cette ligne rencon- tre CD prolongée , l’on tire RS parallele à EV ou LO ; cette ligne RS donnera fur la quilleun points , tel qu’en y plancant le Mâc il! pourra toujours , avecle fecours du -gouvernail, mettre la réfiftance de l'eau en équilibre ; pourvû cependant que l'angle que la quille fait avec la di- rcction de fon mouvement n’approche pas trop de l'an. Fig. XIII, 24 Sur la meilleure maniere gle droit, lorfque le point S ne tombe point fur le‘ point DEMONSTRATION, Premierement, puifque le gouvernail GC & la face AB font paralleles, ils feront des angles égaux avec la direction du mouvement du Vaifleau ; ainfi la réfiftance que la facetrouvera, fera à celle que le gouvernail rencon- trera , comme BA: GC. Mais par la conftruétion BA : GC::LO : VX::LR : RV Donc la réfiftance que trouve la face BA eft à la refftan- ce que trouve le gouvernail GC :: LR: RV. Mais EV , LO étant perpendiculaires fur les milieux de BA, GC, fontles directions véritables des réfiftan- ces quetrouvent BA & GC; & les lignes LR , RV fonc égales aux diftances du point S aux direétions LO , EV, des réfiftances que trouvent le gouvernail & la face, Donc les réfiftances quetrouvent BA ,GC, foncentr- “elles réciproquement comme les diftances RV, LR de leurs directions au point S. Donc ces réfiftances feront en équilibre fur le point S. Puifque la réfiftance que trouve le gouvernail eft en équilibre fur le point S avec la réfftance que trouve la face BA ; il s’enfuit qu’il n’y aura qu’une feule difpof- tion de la quille avec la direction du mouvement dans la- quelle la réfftance composée de celle du Vaifleau , & de celle du gouvernail puiffe être en équilibre fur le point S , lorfque le gouvernaileft parallele à la face BA; & le Vaifleau eft dans cette difpoñition lorfque la direétion BF de fon mouvement eftparallele à la face BC, c'eft-à- dire, lorfque le fluide ne réfifte qu’à la face BA. Car file Vaifleau étoit dans une autre difpofition où le fluide réfiftit encore à la face BC ou à laface DA , la réfiftance que trouve la face BA étant enéquilibre- avec la réfiftance que trouve le gouvernail GC cet équilibre feroit rompu par la réfftance que trouveroit la face BC, ou de mâter les Vaifeanx. ÿ ou la face DA , enforte que la réfiftance que le Vaiffeau trouveroit du côté du gouvernail par rapport au Mät feroit plus grande que celle qu'il trouveroit du côté de la proué. . Doncla réfiftance quetrouve le Vaifleau du côté de la prouë par rapport au Mär eft la plus forte qu’il eft pof- fible pour faire tourner le Vaifleau fur un point quelcon- _queS , quand la direion BF du mouvement elt paral- Icle à la face BC. Mais la direétion GC du gouvernail dans un rhombe eft la plus avantageufe qu'il eft poffible, lorfqu’il eft pa- rallele à la face BA ou CD ; car ne pouvant point faire un plus grand angle GCQ avec la quille quen’en faic la face AB du Vailleau , attendu que les faces BC, CD du rhombe ne permettent pas au timon du gouvernail de faire un plus grand angle, le courant de l’eau ne fçau- toit avoir plus de prife fur lui que fur la face BA. Donc le point S eft cel que le Mâc y étant planté, la plus grande réfiftance que trouve le gouvernail peut aug- monter laréfiftance du Vaifleau du côté de la poupe , jufqu’à ce qu’elle foit en équilibre avec la réfiftance que le Vaifleau crouve du côté de la prouëé lorfque cette réfiftance a la plus grande qu’ileft poflible par rapport à celle de la poupe. Donc il faut planter le Mit au point S. BIRITHGCDE TILA 1 Un poligone étant infirit dans la coupe horifontale d'un Vaifleau , déterminer le point de la quille 04 il fans planter le Mat. S'O LU FA ON, ‘Ayant trouvé par l'Article III. du Chapitre précedent la direction æp dela réfiftance composée de toutes les if D Fig. VIIL 26 Sur La meilleure maniere réfiftances que trouvent les parties du Vaiffeau ; pro- longez cette direction #p jufqu'à ce qu’elle rencontre la quille & le point de rencontre À fera celui où il faudroit planter le Mc fi la direction de l’effortou réfiftance com posée que trouve le Vaifleau coupoit toujours la quille au même endroit. Mais comme ce point & de fedion n’eft pas toujours le même, il faut chercher quelle eft l’inclinaifon de la quille à la direction de fon mouvement, lorfque ce point & eft le plus près dela prouë , ce qui arrive lorfque la quille fait un fort petit angle avec la direétion du mou- vement; enfuice il faut reculer le même point vers la pou- pe jufqu'à ce que la plus grande réfiftance du gouvernail puifle augmenter la réfiftance de la poupe au point que la direction de l'effort composé de toutes les réfiftances puiffe encore pañler par ce point reculé 8. Mais comme ce point # eft fort écarté du milieu de la quille, & quele gouvernail n’a pas toute la force né- ceflaire pour le rapprocher du milieu , l’on approche le point 8 le plus près qu'il eft poflible du milieu lorfqw'il n'y a qu'un Mâc, &par le moyen des manœuvres l’on rapproche la vergue , & par conséquent la voile plus ou moins de la poupe ou de la prouë, fuivant l'exigence de la direction du mouvement du Vaifleau -par rapport à la quille. À RIT RÈGLE :1/V. Déterminer le point Ÿ de la quille le plus avantageux pour y planter le Mät, lorfque la fection horifontale du Vaileau eff terminée par plufieurs arcs de cercle. SOLUTION. io fs XI | Ayant déterminé dans l'Article V. du Chapitre pré- de mater les Vaiftaux. 27 cédent la direétion TX de la réfiftance composée que trouve la fetion horifontale du Vaifleau ; prolongez cette dire&tion TX jufqu’a ce qu’elle rencontre la quille enun point 8 : Ce point 8 feroit celui dans lequel il faudroit planter le Mic ,G la dire&ion TX de la rcliftance com- posée que trouve le Vaifleau coupoic toujours la quille au même endroit. Mais comme ce point Ÿ n’eft point fixe ,& qu'il faut planter le Mâc dans un point fixe , Il faut chercher quelle eft la direétion du mouvement par rapport à la quille , dans laquelle le point à eft le plus près qu’il eft poflible de la prouë , & reculer ce point ÿ jufqu’à ce que la plus grande réfiftance du gouvernail uifle augmenter la réfiftance de la poupe au point que la direction de la refftance composée que trouve le Vaifleau avec fon gouvernail puifle encore pafler par cepoint re- culé 8 , alors on pourra mettre le Mât dans ce point 8 s’il n'eft point trop écarté du milieu du Vaiffeau. . Mais fice point à quoique reculé, étoit encore trop écarté du milieu du Vaifleau , l’on pourroit encore le rapprocher un peu du milieu ; mais dans ce cas il fau- droit par le moyen des manœuvres retirer les vergues vers la poupe ou la proué fuivant l'exigence de la direc- tion du mouvement du Vaifleau par rapport à la quille, COROLLAIRE, Il fuit des quatre Articles précedens qu'il faut met- tre le Mät entre le milieu du Vaifleau & la prouë , fans pourtant trop l'écarter du milieu ; car fi on l’écartoit trop du milieu ,ilne pourroit point mettre en équilibre fur lui la réfiftance que trouve le Vaiffeau lorfque la direc- tion de cette réfiftance pañle près du milieu, fçavoir lorfque la direétion du mouvement du Vaiffeau fair avec la quille un angle qui approche de l’ange droir. Dij 28 Sur La meilleure maniere SCHOLIE. Si l’on connoifloit exaétement la figure d’un Vaifleau, il eft évident que l’on pourroit de cette maniére déter* miner le point le plus avantageux pour pofer le Mâc. Mais les gabaris des vaifleaux font fi différens qu’il faudroit un modele de chaque Vaifleau pour y déterminer ce point, Comme il eft trop difficile de déterminer l'effort com- posé ou réfiftance composée de toutes les réfiftances que trouvent les figures terminées par plufieurs courbes , je crois qu'il vaudroit beaucoup mieux regarder les Vaif- feaux comme des folides cerminez par plufieurs plans ; car alors fans beaucoup de Géometrie l’on pourroit dé- terminer par l’Article III. de Chapitre II. la dire&tion de l'effort composé ou réfiftance composée que le fluide faic contre les feétions horifontales du Vaifleau , & par con- séquent contre tout le Vaifleau lorfque toutes fes faces font perpendiculaires aux feétions horifontales. Enfin fi les faces du Vaiffeau ne font point perpendi- culaires à la fedtion horifontale , il faudra chercher les ré- fiftances que le fluide fera perpendiculairement à ces fa- ces, & chercher enfuite ce qu’il en réfulte horifontale- ment à toutes ces faces, C'EnAPB AT ET RE" TV: Où l'on examine quelle doit être la fituation des Mis, + leur hauteur G leur nombre. | Ous avons vü dans le Chapitre précedent quelle étoit la maniére de pofer le Mäc d'un Vaifleau lorf qu'il n'y en aqu'un; mais comme le gouvernail auquel de mater les Vaifleaux. 19 il faut avoir recours pour mettre la réfiftance de l’eau en équilicre fur ce Mât unique , retarde le fillige du Vaif- feau. Voyons fi nous ne pourrions point appercevoir quelqu’avantage dans la pluralité des Mâts. Il eft évident 12. qu’en mettant plufeurs Mäts fur un Vaifleau , l'on peut toujouts mettre la réfiftance de l’eau enéquilibre fans le fecours d’un gouvernail ; car fi le Vaif- feau trouve plus deréfftance du côté de l’avant que du côté de l'arriere , il n’a qu’à prendre plus de vent avec les voiles des Mâts d'avant qu'avec celles des Mâts d’ar- riere; de cette maniére l’on pourra toujours mettre la réfiftance de l’eau en équilibre fur le centre de force de tous les Mâts. 2°, L'on peut prendre plus de vent avec plufieurs Mâts qu'avec un feul, à moins que le feul Mât qu'on met- croit ne récompensât par fa hauteur , & par la grandeur de fes voiles, le grand nombre de voiles qu’on peut met- tre fur plufieurs Mâts. Mais dans ce cas le Mât devien- droit trop élevé & donneroit par conséquent trop d’avan- tage au vent pour faire pancher le Vaifleau , & même pour le faire capot , comme il eft arrivé plufeurs fois ; & les vergues devenant crop longues, fortiroient trop hors le Vaifleau , & rendroient par conséquent les manœu- vres trop difficiles. ARÈFAC'LE" E Les intervalles des Maffs doivent tre comme les [om: mes des demi-verçues ou des vergues qui palfent par ces intervalles. DEMONSTRATION. Soit un Vaifleau quelconque dont les Mâts font pla- éez dans des points quelconques A, G,M ,& dontles D i]. Fig. XII. * 30 Sur. la meilleurémaniere vergues -foient, RB.. ICI. DQ attachées aux Mäts pat leurs milieux ; enforte que AB. GI , MQ foient les de- mi-vergues, - Quelque foic la hauteur des Mäts, ileft clair que fi lon veut profiter de la grandeur des voiles, il faut 1°. qu’elles ne laiflent point échapper le vent. | 2°. Quelles ne fe couvrent point les unes les autres, Pour cela ilfaur que laligne BC qui pale -par l’extré- mité B dela vergue d’artimon , :& par l'extrémité C de la grande vergue , foit parallele à laligne ID qui pañle par l'extrémité 1 de la grande vergue,, & par l'extrémité D de la vergue de mifene, lorfque toutes les vergues font paralleles. Car cela posé, le vent qui fouffieroit fuivane BC, ID, féroit reçù fur toutes les voiles qui n’en laif- feroient point échapper. Voyons maintenant quelles doi- vent. être pour, cela les diftances des Mâis. Puifque les vergues RB , CI, DQ, font paralleles , & que les lignes BC , ID du vent font auffi paralleles , les quatretriangles BAE, CGE,IGF , DMF ferontfem blables. L'on aura donc CG: GI ::EG : GF, Mais CG= GI donc EG=—GF, L'onaura AB: AËE:: CG:EG. Donc AB+CG : AË + EG :: CG:EG, L'on aura aufli CG : EG=— GF :: DM: FM. Donc CG+ DM:GF + FM:: CG:EG. Donc AB + CG: AE + EG: :CG+DM : GF+FM. C’eft-à-dire , ‘que les intervalles des Mâts font com- me les fommes des demi-vérgues qui paflent par ces in- cervalles ,ou pour mieux dire , qui font adjacentes à ces intervalles. KR TELE LE Lorfque les voiles d'un même Vaiflean font femblables de mäter Les Vaifemux: | 3t Les longueurs des vergues. font comme Les hauteurs des Mafis. DEMONSTRATIO N. Les longueurs des vergues font commeles largeurs des voiles , ou plürôt font égales aux largeurs des voiles. Mais puifque les voiles font femblables, les largeurs des voiles font comme leurs longueurs. Mais les longueurs des voiles devant occuper les hauteurs des Mâts, font comme les hauteurs des Mâts. Donc les longueurs des vergues font comme les haus teurs de leurs Mäxs. Ce qu’il falloit démontrer. CO R0:L LA.LRE, Donc les intervalles des Mäts font comme les fommes des Mâts adjacents à ces intervalles , quand les voiles font femblables. Car pour lors les vergues étant comme les hau- teurs des Mâts, les fommes des vergues font comme les fommes des Mâts. Mais nous, avons vû que les incer- valles des Mäts font comme les fommes des vergues adjacentes. Donc ces intervalles font comme les fommés des Mäts adjacens. Comme ileft affez ordinaire de faire des voiles fem- blables ; fur tout les voiles des huniers & les voiles bafles du grand Mäc & du Mit de mifene, je fuppofcrai tou- jours dans la fuite que les longueurs dés vergues font com- me les hauteurs des Mâts. À Raiboldck Es ERS. Les diffances SP, QP ; RP des Maffs au point P ,par lequel doit paffer leur centre de force étant données, dé. cermiver le. meilleur rapport dans lequel on puiffe faire des hauteurs de ces Maffs.. Fig. XIV 32 Sur la meilleure maniere SOLUTION. Quoiqu'il y ait une infinité de rapports dans lefquels les Mârs étant faits leur centre de force paffera toujours par le point P , les Mâts écant toujoursaux points S.Q.R. Il n'y à cependant qu'un feul rapport dans lequel ces Mäts puiffenc êcre faits le plus avantageufement qu'ileft poflible; & c’eft ce meilleur rapport qu'il faut détermi- ner. Pour trouver ce mcilleur rapport, il faut fçavoir qu'il ne fuffit pas que le centre de force des Mâts pale parle point P,.maisil faut encore que les intervalles des :Mäts foient comme les fommes des vergues qui font auxex- tremitez de ces intervalles. 2°. Queles hauteurs des voi- les foient comme les hauteurs des Mâts, ainfi qu’onle pratique, du moins dans les trois huniers & dans le grand Mät, & le Mât de mifene. Cela posé, filon prend pour les hauteurs des Mâts leur partie qui eft hors le Vaifleau. la hauteur du grand Mit . °. . . . — Soit ] la hauteur du Mât dé mifene SN PE RE = la hauteut du Mât d’artimon . . . . —2. €. la longueur de la vergue du grand Mit: . + — Soit auffi 2 la longueur de la vergue de mifene . . © la longueur de la vergue de fougue d’artimon . u la diftance QP du grand Mit aupointP . . = #r Soit enfin $ la diftance SP du Mâr de mifene au point P —p la diftance RP de l’artimon au point P . . = y F la diftance QS du grand Mât au Mit de mifene= 7 + Lion aura { la diftance QR du grand Mât à l’artimon . = es Mais fuivant l'Article I. ces intervalles r + p,79—7de Mâts doivent étre comme les fommes V + # ,V + v des vergues de ‘mater les Vaifleäux.” 33 vetgues qui fonc aux extrémitez dé ces intervalles, } On aura donc r+p:q—r:: N +uiN +, Mais les voiles étant femblables , l'on aura les longueurs V,u,v, des vergues comme les hauteurs x ; y.2 des Mäts. Ec par conséquent V +#:V+v::x+y:x+2, * Doncr+p:q—#ixemprates, ce qui donne 7x + px +72 + p2 = gX— rx + qY—rY qY — 1) rx pe "où l : ç L. ? + ar — q d'où l’on tire è 2YX + PX — GX + 12 Hz ÿ ue ol %c1lédà ob Mais le centre de force des trois Mâts x : y : z devant fe trouver au point P où la Quille eft coupée par la direction de la réfiftance que le Vaifleau trouve dans l’eau , il faut que l'énergie du Mât de Mifene y qui fe: trouve d’un côté de ce point foit égale à la fomme des énergies du grand Mät x, & du Mit d’Artimon z qui fe trouvent tous deux de l'autré côté du même poinc P. | .… Mais puifque par l'hypoché£e.lés longueurs des vergues ; &z par conséquent les largeurs.des voiles, {ont comme les hauteurs des Mâts, &.queles hauteuts des voiles doivent être aufli comme les hauteurs des Mâts, il cft évident que les furfaces des voiles feront comme les quarrez des hau- teurs des Mâts, & par conséquent'les efforts que le vent fe. ra contrelles feront aufli comme-les. quarrez des har- teurs des Mâts, On pourra donc prendre les quarrez-xx 7, 22 des hauteurs des Mâtsx, y,2, pour les efforts que le vent fait contre les voiles de ces Mâts.: — | Donc fi l’on multiplie ces quarrez. xx, 17,22. des Mäts par leurs diftances QR , SP, RP où 7,p,gau point P. 4, rxx. pourl’énergie du grand Mûc, . On aura le produit $ py3» pour l'énérgie du Mifene, ! Cgzz. pour l'énergie del Artimo® ;, E 34 Sur Tameillenre maniere Maïs nous avons dit que l'énergie du Mit de mifené devoit être égale à la fomme des énergies du grand Mâc & du Mit d’artimon. On aura donc cette égalité , PI =TXX + g22 QY —YY —YL — pr P+2ir—9q LYX APE —0qX + 12 HZ 2 ——————— "0" J= ie X = Mais nous avons trouvé $ quatrant ces deux égalitez l’on aura, D = GANT mL QYYE NL NE 2 GUY ENT Y LH NNL Z 2P 42H 2 PPY LH LP LL HPILT Ÿ D+ar— 4 : o LAIT 4 PT Ph 4 Da Ga 2e Ar pre 2 pp 1 P4Xx2 Ep Xx2 CE éna qq — 297 + 7rr Maintenant fi lon fubftituë l’une après l’autre , ces valeurs de xx 8 de yy dans l'équation pyy = ?xx + 922. Lon aura les deux égalitez fuivantes. Donc lune ne contiendra point de x & l’autre point de y. DT GRR X DE a + hp gr pe aripet rx 2pqryx + 2prrye + 2pIYR ES rppzz: A rxXx + ze. X :41 "TAN apr? x" ge 4apprx® + px — 4pqrxt — pq + gx p + aprixzapprss <2pqrxe + pren Apprxs + 2PIXL—2ppq Xe + 2pprze + p3zz. enr à «rte Si: l'on ordonne la premiere de ces deux équations par rapport:à y, &1la feconde par papport à x, l’on aura; bis L1}0q: an: … de mater Les Vaifraux 3$ Prir—q Xp +272 Pere] Xq e _—1 — 2732 — à +5 l id 72 x} g: 1 CAE &R Xe À ue — #3 —2prrz + rp. + gg _— 2qrr - + rrr fre Pr 4 Fr: — 4prr = ue + 2ggY MES TT — qrr E°,.xx X, = AE AT STE pire RENTE, — 2p3z + 2ppr se Et + 2ppqz + pi. mnt < > La premiere de ces deux égalitez nous fourniraf4 va- leur de y, & la feconde nous fournira la valeur de x. dans lefquelles valeurs il ny aura point de.x.nide. y. {çavoir , $ frurer] X gx? + TP Xr2T DEEE œ @L = ——————— sr SL Ps 2 7 .J PHar—g Xp+at À P+ar-g Xp+gr X—9 e— grrr —przHprre PSN ETES 23 ARTE PS UT ETUI + 20 Xp+ a+ X —1 OS —: TR RE Pr Xptz+q—r X —g2z ne PIE gp pa XPZ NN A G EE — gr Xræ+p+ir—q Xp ——1 ———t TT KT HR X—$ PT + 297 — gr + pp — pq X pz z qg—r Xr+p+ir—g X —p 9°. z=% Donc fi l'on multiplie les feconds membres des équa- tions 7°, && 9°, par p+ 2 —4 XP + ar Xe r, &z qu'enfuice on les divife par z, On aura les hauteurs x : y : x des Mâts dans les rapports foivans. : Ei 36 Lus la meilleure maniere ee EE 2 SE RER 4 == > se —_——— 7 ———— 2 CE ï 3 pH Xp + gr Xq.X p+2—4 Xpkg—r X 1 3p2r +23 par p5 —p4 — 3h27 — arr + pqr — ?5 + pq ns 7, —————_—————“ ——— L1 pri. X grep Xr .X: re” .X. p#+q—7 FX rt gr tree) T— pre — gr + ri — par + pr ES Drre a Xp gr cX er ui font les plus avantageux pour mettre les Mäts en équilibre fur le point P où la Quille eft coupée par la di- reétion de la réfiftance que le Vaifleau trouve dans Peau, Ce qu'il falloit trouver. REMARQUE Ï I] faut remarquer que le rapport que nous venons de déterminer convient mieux aux Mâts de hunes & au per- roquet d’artimon qu’au grand Mât, au Mär de Mifene & à l'Artimon, Puifque l'on ne met jamais en équilibre fur le point P l’Artimon , le grand Mât & la Mifenc. Atten- du que l’Artimon, fe trouvant du même côté que le grand Mat par rapport au point P deviendroit trop petit , & feroit par conséquent incapable de gouverner le Vaifleau. L'on fait même la hauteur de l’artimon égale à la hauteur du Mär de Mifene ; & afin que fa voile foit la plus grande qu'il eft poñible fans couvrir la grande voile l’on 1ncline fa vergue d'environ 45° : enforte que fa voile qui eft trian- gulaire laifle aisément pafer le vent fur la grande voile. Mais comme l’on doit cependant toujours conferver l'équilibre ,on y ajoute un quatriéme Mit à la proué qui faic équilibre avec l'excès de la grandeur de la voilure d'Artimon ; ou fi l'on ne fçauroitfe fervir de la voile du de mater les Vaifeaux, 37 Beaupré qui eft à la prouë, l’on cargue la voile baffle du grand Mät jufqu’à ce que l’Artimon fafle équilibre avec le Mit de Mifence. Nous verrons enfuite de l'Article fuivant dans quel rapport il faut faire la hauteur & la vergue du Beaupré, afin qu’il puifle faire équilibre avec l'excès de la voilure d’Artimon. REMARQUE I. Comme j'ai donné la maniere de trouver la direétion de la réfiftance composée que trouve le Vaifleau , il eft évident que l’on peut trouver le point oùla Quille eft coupée par la direétion de cette réfiftance. Si onne peut déterminer ce point géométriquement , l’on peut du moins le faire méchaniquement , fçavoir en mettant le Vaifleau que l’on veut mâter à la traine d’un autre Vaifleau , en lui attachant le cable qui le traîne à fon bordentre l’épe- ron & le maître Beau , car pour lors la direction de la corde coupera la Quille danse point où la direétion de la réfiftance que trouve le Vaiffeau la coupe. Car puifque l'effort de la cordeeft en équilibre avec la réfiftance que trouve le Vaïfleau; il eft clair que la di- rection de la corde doit être la même quela direétion de la réfiftance que trouve le Vaifleau. APRPETCL'E TV: Les hauteurs detrois Mäts étant données déterminer eurs fitwations les plus avantageufes. SOLUTION. Quoiqu'il y ait une infinicé de points dans lefquels les trois Mâts donnez: étant plantez, ils pourront faire équi- libre furle poinc P ,il n’y en a cependant que trois où E’ à} Fig. XIV, 38 Sur La meilleure maniere lon puifle fesplanter le plus avantageufement qu'il eft poffible. Pour déterminer ces points géometriquement , il faut fçavoir qu'il ne fuit pas que les trois Mâts faflenc enfem- ble équilibre fur le point P, c'eft-à-dire, que leur centre P de force foit dans la direétion de la réfiftance que le Vaiffeau trouve dans l’eau ; mais qu’il fautencore 1°.que les diftances des Müâts foient comme les fommes des ver- gues qui pañlent par ces diftances ( Art. I. ) 2°, Que les longueurs des vergues foient comme les hauteurs de Jeurs Mâts. Par l’ArticleIl. Mais la poficion du Mâc de Mifene étant déterminée naturellement à l'extrémité de la Quille , il n’y a que deux poines où les Mäcs d'Artimon & le grand Mat étant plan- Lez. 19, Les Mâts pourront faire équilibre fur le point P. 2°, Les intervalles des trois Mits feront comme les fommes des vergues qui peuvent occuper ces intervalles. 32. Les longueurs des vergues des crois Mâts feront comme les hauteurs des Mäts. ‘ Ce font donc ces deux points avec l’extrémité de la Quille qui font les trois points les plus avantageux pour poler les trois Mâts. Ainfi ce font eux qu’il s’agit de trou- ver. Pour cela. Soit la hauteur du grand Mit . . : —=2%g La hauteur du Mât de Mifene . . . — La hauteur du Mâc d’Artimon . . . 4 La longueur de la vergue du grand Mät = V La vergue du Mât de Mifene . . . — La veroue d’Artimon Ms dre ni La diftance QP du grand Mitau point P = X La diftance SP du Mât de Mifeneau pointP = y La diftance PR du Mät d’Arcimon aupoincP = 2 dr à de mater lés Vaifeaux. rates La diftance QS du grand Mâtau Mic de Mifene=x + y On aura ÿ La diftance Qu grandMatauMät d'Artimon=—:—x Mais fuivant l'Article I. les intervalles QS , QR des Mäts doivent être comme les fommes V +#, V + + des ver. gues qui doivent occuper ces incervalles. L'on aura donc QS=x +7: QR—=IZ—x:: V+uiV+v Mais les longueurs V :#:w des vergues étant comme les hauteurs g: #1: 4 des Mâts. On aura V+yw:V +mviig+mig+a Doncx+yiz—x::g+mi:g+a, ce qui donne cette égalité, | LE FLEX MA EX + Z} FAX + 4} D'ou l'on tire, x = LE + ME — Ly — 4 a+ 2£ + mm y — 227 HT — 24X — IX = AN a+£ AX + 29X H MX + AY + LY s+m Mais le centre de force destrois Mits devant fe trou- ver aupoint P où la Quille eft coupée par la direétion de la réfiftance que le Vaifleau trouve dans l’eau ; il faur que l'énergie du Mât de Mifene qui eft d’un côté de ce point P foit égale à la fomme desénergies du grand Mit & du Mät d’Artimon qui font de l’autre côté de ce même point P, Mais puifque les longueurs des vergues font comme les hauteurs des Mäts, fi l’on fait les hauteurs des voiles comme les hauteurs des Mâts , & les largeurs des voiles” comme les longueurs des vergues , ainfi qu'on le pratique ; les furfaces des voiles feront comme les quarrez des hau- teurs des Mâts , & par conséquent les efforts que le vent fera contr'elles feront aufli comme les quarrez des hau- teurs de leurs Mâts. | D — 40 Sur la meilleure maniere * Cela posé , l'on pourra toujours prendre les quarrez des bauceurs des Mâts pour les efforts que levent fait contre leurs voiles. Ainfi multipliant les quarrez gg, mm», aa des hauteurs des Mäcs par leurs diftances x , y : z au point P fur lequel les puiffances des Mäts doivent être en équilibre , l'on aura , à l'énergie du grand Mä, m'y —= à l'énergie du Mâtde Mifene , aaz, — à V'énergie du Mât d’Artimon. Mais nous avons dit que l'énergie du Mit de Mifene devoit étre égaleà la fomme des énergies du grand Mât & du Mât d’Artimon. L'on aura donc cette égalité, m2 = gx + az Maintenant fi l'on fubftitué dans cette équation la va- q leur de x = ME que nous avons trouvée. - AH IE+Mm On aura AIT ÿ AL LG Y— LA REIMS) MAR IR HE GMA — 95) — gay D'où l’on tire, 1° — LT HF LImQ He 432 + 20422 MAT A GNT + LYMT + M3 + g5 + 4g7 amy +292 + MIN + g3) + AL?) £3 +£gn + 43 + 1ga? —+ 47 ° 2.2 Subftituant auffi dans la même équation #ww7 —=g#x+42z la valeur de y= EE 2 2 © que nous ayons a+ £g trouvée. On aura m0t+m3g—2mrge mix mx Ag x +33 A2 gare de laquelle on tire cette équation , EAN À a Pen ‘ ALT LS img + mi + am Subftituant de même dans l'équation #m7=22x +422 Ja de mater les Vaifftanx. 41 AXH2LIX HNX + AY + £7, y —————————————— ——— aura rss l'on la valeur de z — dx + ALAN TE MAX + LYH AL) LM) + M) SX MER de laquelle on tire. LOTY EE 193 y — 45ÿ — A1çy 43 + LEA + mAH +47 Les feconds termes des deux équations numérotées 1°, & ” 5] f 3°. ayant tous deux-même dénominateur. & étant mul- tipliez tous deux par z , l’on aura cette analogie, A9 x = J'* 1 D+g m+a+iga? + ma: mg + mi — 45 — ga? Les feconds termes des équations numérotées 1°, g 4%. ayant aufh toutes deux même dénominateur & étant multipliez par y, l'on aura cette analogie, X:2Z:: gm? + m3 —a— "4 3 am+ gi +m3+ gag? Mulcipliant ces deux analogies par ordre , l'onaura, 2:2::g9+ tm +añ+2gat+ maatam+1gm + m3 + 73 + ag? Donc les diftances QP : SP : RPoux:7: x des trois Mäts donnez font dans des rapports connus , fçavoir ; X Ç ENT He MI — 43 — y2£ : Ds % LH LH OLGA MAT HS T LA am + 292 + m3 + g3 + 44° Ce qu'il falloir trouver. CoROLLAIRE I. Comme les rapports des indéterminez x ,.y, 2 font trouvez , il eft évident que fi l’on détermine celle que l'on voudrade ces trois indéterminées , les deux autres feront auffi dérerminées. Mais les. Mâts devant être les plus écarcez qu’il eft pof- fible , afin que leurs voiles ne fe couvrent point les unes les autres ;.il fautnéceffairement pofer un des trois Mâts. à l'extrémité de la Quille,ce qui détermine fa Hifance au: 42 Sur la meilleure maniere point P, & par conséquent aufñli les diftances des deux autres Mâts au même point P. Donc en plaçant un des Mâts à l’extrémité de la Quil- le du côté de la Proué, les diftances des trois Mâts feront déterminées par l'Article précedenc , de telle forte qu'ils feront polez le plus avantageufement qu’il eft pofhble. C'ONROUE TA TRE TE Si les hauteurs du grand Hunier, du Hunier de Mifene ;, & du Perroquet deFougue,c’eft-à-dire d’Artimon ont don- nées ; & qu'on les veuille mettre en équilibre fur le point P, enforte que leurs diftances foient les plus avantageu- fes qu'il eft pofible, afin qu'ilsne laiffent point échap- per le vent. Comme la pofition du Mät de Mifene eft dé- terminée à l'extrémité de la Quille vers laProuë , la diftan- ce de fon Hunier au point P eft donnée, & par consé- quentles diftances du grand Hunier & du Perroquet d’Ar- timon au point P font auffi déterminées par l'Article préce- dent, enforte que cestrois Huniers feront placez le plus avantageufement qu'il eft poffible. CoRrROLLAIRE III. Si les voiles des trois Huniers font en équilibre fur le poinc P , il eft évident que fi l’on veut mettre auffi les voiles des trois grands Mâts en équilibre fur le même point P ; il faudra faire les voiles des trois grands Mâts dans le même rapport que les voiles des Huniers. Mais les voiles des Huniers’étant femblables font en- tr'elles comme les quarrez de leurs bafes, c’eft-à-dire comme les quarrez des-vergues qui les bordent pat le bas. . Donc les furfaces des voiles des trois grands Mäts doi. vent être comme les quarrez des’ vergues qui‘bordent les voiles de leurs Huniers. , Mais les voiles du Hunier de Mifene, du grand Hunier, & du Hunier d’Artimon ouPerroquét deFongue fonc bor- de mater les Vaifleanx. 43 dées ‘par la vergue de Mifene , la grande vergue, & la vergue de Fougue. Donc fi l’on veut mettre lesvoiles du Mâtde Mifene, du grand Mât & du Mär d'Artimon eu équilibre fur le . point P , 1l faut que leurs furfaces foient comme les quar- . ‘rez des vergues de Mifene , du grand Mäc, & de Fougue. Mais fi l'on envergue les voiles baffes à ces vergues ,& que les hauteurs des Märs foienc comme les longueurs de ces vergues, les voiles feront comme les quarrez des longueurs de ces vergues , aufquelles elles font enver- guées. C’elt-à-dire , comme les quarrez des vergues qui bordentles voiles des Huniers; ou comme les furfaces des voiles des Huniers , qui font en équilibre entr’elles, Donc fi l’on veut mettre les voiles bafles des trois grands Mâts en équilibre furle point P , fur lequel les voiles des crois Huniers fonc en équilibre, il faut que les hauteurs du Mât de Mifene , du grand Mät , & du Mär d’Arrimon foient entr'elles comme les longueurs de la vergue de Mifene, de la grande vergue , & de la vergue de Fougue, ou comme les hauteurs de leurs Mâts de Hune qui fonc comme ces vergues, - CoROLLAIRE IV, Donc fi les voiles du grand Mâc, & du Mâc de Mi- fene font entr'elles comme les voiles de leurs Huniers ; mais que la voile d’Artimon ne foit point à celle de fon Perroquer comme la voile du grand Mt eit à celle de fon Hunier. Les voiles bafles ne feront point en équili- bre fur le point P, où les voiles de leurs Huniers font en équilibre. Comme les hauteurs du Mât de Mifene & du grand Mûr, fonc entr'elles comme les hauteurs de leurs Mâts de Hune , leurs voiles feront dans la même raifon , avec les voiles de leurs Huniers. Mais leMât d’Artimon n’eft point au grand Mit comme Ja hauteur du Hunier d’Artimon eff à la hauteur du grand Fi 44 Sur la meilleure maniere Hunier;outre cela la voile d’Arrimon n’eft pointenverguéé à la vergue de Fougue qui borde la voile du Hunier d’Ar- timor, mais elle eft beaucoup plus longue. Donc la voi- le d’Artimon & la voile du grand Mât ne feront point -entr'elles comme les voiles de leurs Huniers. . Donc la voile de Mifene , la grande voile & la voile d'Artimon ne feront pointen équilibre furle point P où les voiles des Huniers de Mifene, du grand Mir, & d'At- timon font en équilibre. C'eft pourquoi fi lon veut rétablir l'équilibre fur le point P , il faudra augmenter la voilure de l'avant dans -le rapport que nous allons déterminer, après avoir fait les remarques fuivantes fur la voilure de l’Artimon & cel- le du Beaupré. REMARQUE. Comme l’Artimon & le Beaupré doivent fervir comme de gouvernail pour tenir le Vaiffeau dans une direétion donnée, il faut que les voilures de ces Mâts ne foient point trop petites; autrement le Vaifleau n’en fentiroic poinc aflez la force , & il faudroit avoir recours au gou- vernail, ce qui retarderoit le fillage du Vaifleau. Mais en faifant le Mât d’Artimon d’une certaine éle- vation par exemple, égal au Mât de Mifene ( je prens les longueurs des Mâts depuis le pont jufques aux hunes , c'eft-à-dire , que je prends les parties des Mâts qui forcent du vaiffeau pour les veritables hauteurs des Mâts ) il cou- vriroit le grand Mit & le rendroitnon-feulement inutile, mais le centre de force des Mâts fe trouvant trop à l’ar- riere , il faudroit avoir recours au gouvernail , ce qui re- tarderoit encore le fillage du Vaiffeau. Pour remedier à cet inconvenient qui naîtroit de la hau- teur du Mâc d’Artimon, & pour avoir cette hauteur con- fidérable , afin de pouvoir mieux manier le Vaifleau ; on ne faic point la vergue de l’Artimon parallele aux autres de mater les Vaiffeaux. 45 vergues, mais on l’incline de 45°, ou environ , enforte que le vent peut toujours pafler fuf les voiles des autres Mâts malgré la hauteur du Mât d’Artimon , & malgré la gran. deur de fa voile qui eft un triangle reétangle ifofcelle donc lhypothénufe eft occupée par la vergue inclinée de 45° ) ela posé, l’on pourra faire la hauteur du Mit d’Ar- timon égale à la hauteur du Mäc de Mifene. Et comme fa voile efttriangulaire, l’on pourra faire fa furface égale à la moitié de la voile de Mifene & même égale à la moi- ti de la voile du grand Mit. Pour la voilure du Beaupre, il faut remarquer qu’elle doit faire équilibre avec l'excès de la voilure d’Artimon, c’eft-à-dire, avec ce que le Mät d’Artimon a trop de voi- lure pour faire équilibre avec le grand Mât & le Mât de Mifene fur le point P. Voyons donc quel eft l'excès de la voilure d’Artimon. Nous avons vü que pour mettre l'équilibre en- treles MÂts, il falloit que les voiles baffes fuflent comme les hautes, c’eft-à-dire , que la voile du Hunier du grand Mt fütà la voile du grand Mäât comme la voile du Hu- nier d'Artimon cft à la voile d’Artimon, lorfque les voi- les hautes fonten équilibre fur le point P. Donc fi l’on appelle # la voile du grand Mâc, # la voile de fon Hunier , p la voile d’Artimon , + la voile de fon Hunier ou Perroquer. Si l'on veut que les Mâts in- ferieurs faflenc équilibre comme les fuperieurs, On aurawm:p::p:m, ou u:æ:im:p: Mäïs u : æ : : le quarré du grand hunter : eft au quarré da Perroquet d’Artimon , parce que les voiles érant fem- blables , font commeles quarrez de leurs hauteurs. Donc #: p : : le quarré du grand hunier : eft au quarré du Perroquec d’Artimon. Ainfi en appellant # le grand Hunier, & f le Hunier d’Artimon ou Perroquet de Fougue, l’on aura: p ::hh: ff F iij f 46 + Sur la mtilleure mañivre D'où l'on tire p— A C'eft-à-dire, que la voile p : d’Aftimon doit étreégale- ce pour faire équilibre avec la voile du grand Mäc &c celle du Mât de Mifene. Mais fi l’on fair la voile p d’Artimon égale à la moitié de la grande voile ; la voile d’Artimon Lie trop grande pour faire équilibre avec la voile du grand Mär & celle de Mifene , de toutela quantité dont = ou la moitié: de la grande voile furpañle e qui eft la grandeur que. devroit avoir la voile d’Artimon pour faire l'équilibre: dont nous venons de parler. 11 faut donc augmenter la voilure de lavant de telle- forte que l'augmentation fafle équilibre avec 7 — vf 2 bh qui eft l'excès dont la moitié de la grande voile , ou dont la voile d’Artimon furpafle la grandeur qu'elle devroic avoir. Or, cette augmentation de la voilure de l'avant nefe- peut faire que par l'addition d’un Mät que l’on nommer Beaupré, lequel on incline afin qu'il faille horsle Vaif- feau, & que fa voile foir par conséquent plus écartée du. Mäât de Mifene qui la couvriroit fielleen étroit trop pro. che. Il s’agit donc de déterminer la grandeur de la voile- du Beaupré afin qu’elle puiffe faire équilibre avec la puif- m PAL NT où ie vais fai fance © — Pl, C'eft ce que je vais faire. de mater les Vaiffianx: 47 AR TI CLE. Y. Déterminer là voilure du Beawpre. On fait ordinairement faillir le Beaupré de maniére que l’Eperon fe trouve à peu près au milieu de ce Mit. … Connoiffant donc la diftance de l’Eperon au Mit de Mifene, le double de cette diftance fera la diftance du Mitde Mifene à la Hure du Beaupré ,'ou ce qui eft le ‘même, la diftance du Mâc de Mifene au point d’attache de la vergue de Beaupré. Mais nous avons vû que les diftances des Mäts, ou ce qui cft le même, les diftances des vergues doivent être com- me les fommes des vergues qui paflent par ces diftan- ces. Doncfi l'on appelle V la vergue du grand Mit, sn la vergue de Mifene, 4 la vergue de Beaupré. . Si l’on appelle # la diftance SQ du Mit de Mifene au grand Mit , laquelle eft trouvée: c, là diftance de la ver- gue de Beaupré au Mât de Mifene laquelle eft donnée. _ On aurab:c::N+uinu+4, Ec par conséquent dx + bg =6V + ce, > Xp . _ NV + cn— ba D'où l’on tire 9 = Maintenant fi l’on nomme 7 la diftance dela vergue de Beaupré au point P fur lequel il faut que les Mâts foient en équilibre. à rise Et filon nomme 7 la diftance RP du Mit d’Arrimon au poinc P , & ; la hauteur, de La voile de Beaupré, * L'on aura s7 = De De pour la furface de la Si. vadiere ou voile de Beaupté , parce que nous avons ap- pellé g.laivergue.de Beaupré, : © ©. Fig. XIV 48 Sar la meilleure maniere Et multipliant cecte furface par fa diftance d , ax 2 : dseV.+ dscu—dsbu point P le produit dsg = — 5 — que la voile de Beaupré a fur le point P. : Mais puifque les voiles du Beaupré doivent être en équilibre avec T — = qui eft l'excès de la voile d’At- fera l'énergie timon, il faut que l’énergie de cet excès foit égale à l’é- acrgie de la voile du Beaupré. 1} faut donc multiplier cet excès 2 — a, de la voile d'Artimon par la diftance /, au point'P ,& le produit Im. lrff ü PA . A = A , : . > fera l'énergie de cet excès qui doit être égale à l'énergie du Beaupré , ce qui donne cette égalité. lm … PF Fa dseV + dscu —dsbr 2 bh 0 o- tn tmf PT D'où lon tire s =, qui cft la hauteur de fa Sivadiere ou voile de Beaupré. ne Donc il fauc incliner le Mât de Beaupré de maniére: que l’on y puifle mettre une voile dont la hauteur foic: im lmf x G Œ S — ————— — v AcV—+ dcu—abu" Et que là longueur 7 de fa vergue foi = Had Comme la longueur de l'Eperon eft toujours donnée , la diftance c de la vergue de Bcaupré eft auffi donnée. puifqu’on la fait double de la longueur de l'Eperon :.c'eft- à-dire, double. de la diftance de l'Eperon au Mâtde Mi- fence , ileft évident que toutes les grandeurs qui fe trou: vent dans les valeurs de s & de 4 font connuës. Le C'eft- de mater les Vaiffeaux. 49 C'eft:à-dire, que l’on connoît quelle doitétre la lon- gueur g dela vergue de Beaupré, & quelle doit être la hauteur s de fa voile, & par conséquent quelle doit être Pélevation du Beaupré , puifque cette élevation doit per- Tn __lrmff x-B mettre une voile dont la hauteur foit = =" diN + don — dom A'RUT' HG El E:V: I Quel doit ètre le nombre des Mafs. Ily a des Vaifleaux où l’on ne met que deux Mrs , comme dansles Balandres;d’autres où l’on n’en met qu'un, eomme dans certains Hyaks d'Angleterre ; mais dans tous les grands Vaiffleaux qui ont befoin de viceffe l’on met toujours quatre Mâts inferieurs , fçavoir le grand Mät , le Mâc de Mifene , l'Artimon & le Beaupré; fur ces quatre Müts l’on ente quatre Mâts de Hune , dont deux fe nomment Perroquets ; fçavoir le Mât de Hune d'Artimon qui fe nomme Perroquet de Fougue, & le Mâc de Hune de Beaupré qu'on nomme Perroquet de Beau- , pré. On ente aufli des Perroquets fur les Mäts de Hune, du grand Mâr, & du Mât de Mifene, 1°. Si l’on fait attention que la voilure élevée eft ex- cellente dans un beau tems ,& très-mauvaife dans un tems gros, l'on appercevra tout d’un coup les avantages des Mâts de Hunes dont on peut amener les voiles dans un mauvais tems & dont l’on peut fe fervir dans le beau, 2°. Si l’on remarque que l’ufage de la voilure eft non- feulement de faire avancer le Vaifleau, mais aufli de le gouverner ,& qu’ainfi il faut qu’il y aic des voiles que l’on puiffe manier facilement; l’on fentira la néceflité de mettre quatre Mârs inferieurs, À G 50 Sar là mméllleire maniere Cat fi l'on he mettoit que deux Mâts daüs un Vaif feau , il faudroit que cès deux Mâts puffent recevoir au tant de vénc que quatre, autrement ils n’auroient pas les mêmes avantages que quatre Mâts. IL faudroit donc que les voiles de ces deux Mäts fuffent aufli grandes que les voiles des quatre Mâts, fçavoir du grand Mât, du Mât de Mifene, du Mäâc d'Artimon & du Beaupré. Mais les voiles de ces deux Mâts étant trop grandes, on ne pourroit point 1°. les marier comme l’on fait la voile d’Artimon, dans les differentes manœures. 2°. La voilure deviendroit trop élevée & donneroit par consé- quenttrop d'avantage au vent pour renverfer le Vaifleau. Donc quatre Mäts font plus avantageux que deux , lotfque les Vaiffeaux font grands, & que l’on peut met- tre les Mâts à une diftance fuffifante les uns des autres pour qu'ils puiflent tousrecevoir le vent. On trouve par la même raifon, plus d'avantage dans quatre Mäts que dans deux. Car premierement la voilu-. re du Beaupré ne nuïfant point à la voilure des autres Mrs , il eft évident qu'on ne peut le retrancher fans per- dre gratuitement tous les avantages qu’on en pourroit ti- rer. Maïs lon trouve beaucoup plus d'avantage dans les crois auttes Mâts que dans deux , attendu qu'avec trois Mâts l'on peut faire les voiles du grand Mt & celle du Mit de Mifene fort grandes, & que l’on peut réferver le Mât d’Arcimon pour gouverner le Vaifleau dans un Srostems, lorfqu'on ne peut pas fe fervir des autres Müâts, & même pour le gouverner dans un beau tems. On m'objeétera que la grande voile demeure fouvenc inutile , fçavoir lorfque l’on a le vent en poupe, ou qu'il ne fait qu'an petit angle avec là Quille du Vaïifleau ; & qu'ainfi il faudroic reculer le grand Mic, & par con- séquent retrancher le Mäc d’Artimon qui en feroit trop prés, parce qu’en reculant le Mät d’Artimon, l’on pour- roit nuire à la barre du gouvernail qui a befoin d’être longue. 3 de mater Les Faifleaus. ‘8x ! Je répons àcela que dans ce cas la voile d'Artimon re- çoic le vent comme celle du grand Märcle recevroit file grand Mât étoit en la place de l'Arcimon , cat la voile du grand Mât n'étant que double de celle d’Artimon, lon ne pourroit tour au plus, que recevoir une fois plus de vent avec le grand Mär qu'avec l'Artimon. Je dis plus , qu'on ne pourroit recevoir plus de vent avec la voile du grand Mit reculé qu’on n’en reçoit avec la voile d’Ar- timon. Car dans çe cas, la voile du grand Mät devant faire l'office de la voile d’artimon , il la faudroit faire plus perice pour la rendre plus facile à manier, Donc quand les Vaifleaux fonc grands , il faut mettre quatre Mâts, fçavoir le grand Mät, le Mât de Mifene, le Mâc d’Artimon & le Mât de Beaupre , fur lefquels on ente des Mâts de Hune, & fur les Mârs de Hune du grand Mit & du Mit de Mifene, l’on ente des Perroquets. Il eft évident qu'un plus grand nombre de Mäts que quatre feroit inutile, & même nuilble ; attendu que les voiles fe couvriroient les unes les autres, Nous avons vü dans les deux Articles précedens dans quel rapport il falloir faire les hauteurs de ces Mäts lorf- que leur poficion eft donnée ; & dans quel rapporc il fal- loit faire leurs diftances au point P , quand leurs hau- teurs font données. Enfin nous avons fait voir dans quel rapport il falloit faire la hauteur du Beaupré & la lon- gueur de fa vergue par rapport aux autres Mâts. CH A PITRE.Y, Où l'on examine quelle proportion on doit obférver dans t la Mäture de differens Vaif[eaux. I: faut garder dans la Mäture de differens Vaiffeaux Fig. XIV. une proportion telle que le venr wait pas plus d'avan- . Gi) Fig. XV. 52 Sur la meilleure maniere cage pour faire pancher un petit Vaifleau qu'un grand. Pour cela il faut examiner quelle eft la réfiftance qu'un Vaiffeau fait au vent qui le fait pancher ; & quelle eft la force du vent pour le faire pancher : enfuite je détermi- nerai dans quel rapport doit êcrela hauteur des Mâts de differens Vaifleaux, ARTICLE? T Quelle eff la réfiflance qu'un Vaiffeau fait a vent quile fait pancher. Lorfqu'un Vaifleau quelconque flotte librement dans l'eau ou fur l’eau ,le centre de gravité de ce Vaifleau & lc centre de gravité du volume d’eau qu’il occupe font dans la même verticale. DEMONSTRATION. L'eau quele Vaiffeau a chaflé pour en occuper la place fait pour reprendre fa place un effort égal à celui que le Vaiffeau à fait pour l’en faire fortir , c’eft-à-dire , égal àla pefanteur du Vaifleau ,enforte que ces deux efforts font équilibre entr'eux : mais lorfque deux forces fonc en équilibre entrelles , elles font oppofées dans leurs di- rections. Donc la pefanteur ou force verticale du Vaif- feau qui eft reunie à fon centre de gravité, eft oppofée à l'effort de l’eau qui eftaufli réuni à fon centre de gra- vité, Donc les centres de gravité du Vaifleau & de l’eau dontil occupe la place font dans la même verticale. Ce qu'il falloit démontrer, COROLLAIRE. Donc fi l’on fait fortir le centre de gravité P du Vaif: de mäter les Vaiffeaux. 53 feau de la verticale CZ qui pafle par le centre de gravité C du volume d’eau qu’il occupe; 1°. ce Vaifleau fera effort pour prendre une fituation telle que fon centre de gravité P & le centre de gravité C du volume d’eau qu'il ocçupera foient dans la même verticale CZ. 2°. L'énergie de cet effort fera égal à la pefanteur du Vaifleau multipliée par la diftance CR du centre de gra- vité C , du volume d’eau qu’il occupe à la direction vet- ticale RP de fon centre de gravité P. Car lorfque le centre de gravité du Vaifleau eft rete- nu par quelque puiflance hors la verticale du centre de gravité C de la place qu'il occupe; la pefanteur du Vaif- feau & cette puiffance font en équilibre fur le centre de gravité C de la place que le Vaiffeau occupe. Ainfi l’e- nergie du Vaifleau eft égale à fa pefanteur multiplice par la diftance CR du centre de gravité de la place que le Vaiffeau occupe dans l’eau ; à la direction PR du cen- tre de gravité du Vaifleau. AR of G-LE LT Quelle eff la proportion qu’il faut obfèrver dans la bau- teur des Mats de deux Vaifftaux femblables C femblablement chargez. Soient deux Vaiffeaux femblables & femblablement chargez dont les longueurs foient l,A les largeurs . ù js ! r, Re les hauteurs des Mûts . ù 2 m, 4 les furfaces des voiles . 4 ‘ #, & les pefanteurs ; . Put . Fo] La mâture de ces deux Vaifleaux doit être telle qu’é- tant expofez au même vent avec leurs voiles , l’un ne pan- che pas plus que utre. G u) Fig. XV. & XVI. s4 Sur la meilleure maniere Soient donc les deux Vaifleaux propofez expofez au m ème vent & également inclinez. Comme ces deux Vaifleaux font femblables ,les pla- ces qu'ils occuperont dans l'eau feront femblables ,enfor- te que les centres de gravité de ces Vaifleaux & des pla» ces qu'ils occuperont feronr femblablemenr pofez. L'on aura donc CR :4r::DE:de::r:p::l22 Donc : ï CRisr:zbs 2 Mais puifque les Vaiffeaux font femblables p : æ :: /5 : A5 c'eft-à-dire , que leurs pefanteurs font comme les cubes de leurs longueurs. Donc en multipliant ces deux analogies pPXCR:zX cr: : 14 C'eft à-dire , que les énergies que des Vaifleaux ont pour reprendre leur ftuation naturelle font comme les qua- triémes puiffances /*, xt de leurs longueurs, lorfqw'ils font femblables 8: femblablement inclinez. D'un autre côté puifque la force du vent eft la mé- me pour ces deux Vaifleaux , les énergies que le vent aura pour les faire pancher feront comme les furfaces des voiles mulripliées par les hauteurs des Mâts, c’eft-à-dire , comme #4 , WU. Mais les énergies du vent pour faire pancher ces Vaiffeaux font comme les énergies que ces Vaifleaux ont pour fe redreffer. L'on aura donc ws * uv :: 4:24, D'ou l’on tire cette formule wat = uul. qui nous fournira le rapport qu’il doit y avoir entre les Mâts de differens Vaifleaux femblables |, comme nous allons le voir dans les Coxollaires fuivans. CorRoOoOLLAIRE I. Si les longueurs & les largeurs des voiles font comme les longueurs des Vaiffeaux , leurs furfaces feront comme de mäter les Vaiffeaus. ss les quarrez des longueurs des Vaifleaux, c’eft-à-dire, qu'on aura w:v:://: A, ce qui donne #xa = v/l. & divifant par cette égalité la formule mw\t— us, On aura mx = ul delaquelle ontire#:w::/:2", c'eft-à-dire , que les hauteurs des Mâts de deux Vaifleaux femblables doivent être comme les quarrez des longueurs des Vaifleaux , lorfque les hauteurs & les largeurs des voiles font commeles longueurs des Vaifleaux. Cor oLrArIRE II Si l’on fait les longueurs &cles largeurs des voiles com: me les hauteurs des Mâts. On aura leurs furfaces # : v:: "mm: pu Ce qui donne suu = vmm. . Et divifant par certe égalité la formule wwat = ul, ; ma+ ___ pit SPORE - D'où l'ontire #; ps :: +: 4, | C'eft-à-dire, que quand les hauteurs & largeurs des voiles font comme les hauteurs des Mâts ,les cubes des hauteurs des Mâts doivent être comme les quatriémes puiffances des longueurs des Vaifleaux que je fuppofe. femblables. | CoROLLAIRE IIl. On aura ou m'A4 = p/4, , Si les hauteurs des voiles font comme les hauteurs des Mârs, & leurs largeurs comme les longueurs des Vaif-. feaux. On aura les furfaces des voiles #: v::ml: pa. Ce qui donne su — ml. | Et divifant par cette égalité la formule mw\* = vit. On aura — = où mn = pui, 13 6 Sur la meilleure manicre D'où l'on tire #m: pu :: l: n°. C’eft-à-dire, que les quarrez dés hauteurs des Mits doivent étre comme les cubes des longueurs des Vaif- feaux quand les hauteurs des voiles font comme les hau- teurs des Mâcs & leurs largeurs comme les longueurs des Vaifleaux. ART CL ESDPE Quel rapport il faut obferver dans la mäture des Vaifleaux qui font [emblables en gabarits, c'efl-à-dire , cn hauteur Gen largeur feulement , & non en longueur. SOLÜTION. J'appelle deux Vaifleaux /emblables en gabarits , lorf que la Sedtion perpendiculaire à la Quille où le profil du maître Beau de l’un eft femblable au maître Beau de l’au- tre, qu'après avoir encore coupé ces deux Vaifleaux per- pendiculairement à leur Quille, de maniére que ces Quil- les foient coupées dans la même raifon , l'on trouve les Se&ions femblables & dans le même rapport que les Sec- tions des maîtres Beaux. Comme il arrive fouvent de faire de tels Vaiffeaux fans faire leurs longueurs dans le même rapport que leurs lar- geurs, il faut examiner quel rapport on doit obferver dans la haureur de leurs Mrs. Soient deux Vaifleaux femblables en gabarits & foir leur longueur : : » L,A leur largeur . À « ? rip leur pefanteur . ‘ . LD: la furface de leurs voiles : #4 : v la hauteur de leurs Mâts € m : . 72 Puifque les Seétions perpendiculaires à la Quille font femblables , de mater les Vaiffeans. > femblables, elles feroncentr'elles comme les quarrez des _ Jargeurs des Vaifleaux. Cela pofe, foient les feétions moyennes de ces Vaif- feaux , ; : ; £:7 On aura . ‘ ’ LL y:: rrf Donc : lg: Ay::/rr:2pp C'eit-à-dire , que les folides /g Ay de ces Vaifleaux fe- ront comme leurs longueurs mulcipliées par les quarrez de leurs largeurs. Mais files Vaiffeaux font chargez femblablement , leurs charges p ; æ feront comme leurs folides, c’eft à- dire, comme les produits faits de Leurs longueurs & des quarrez de leurs largeurs. Donc p : x: :/r : pr. Les parties des Seétions perpendiculaires à la Quille qui enfoncent dans l’eau étant aufli femblables, les centres C, c de gravité des places que les Vaiffeaux occupent dans l'eau font femblablement pofez dans les Sections correfpondantes où ils fe trouvent , parce que les Sections font femblables , & que l’on fuppofe ces Vaifleaux fem. bfablement pofez dans l’eau. Mais les centres de gravité des Vaifleaux fe trouvent dansla même Seétion que les centres de gravité des vo- lumes d’eau qu'ils occupent, & y fonc fembliblement po- {ez. Donc les diffances CR, cr des centres de gravité des places que les Vaiffleaux occupent dans l'eau , aux direétions verticales PR, pr des centres de graviré P. des mêmes Vaifleaux font dans des Se&ions femblables, & fonc entr’elles comme les largeurs des Vaifleaux ou de ces Seétions. Ainfi £ z CK :cr::r:0 Mais nous avons vü que . pim::lrr: xp Donc l’on aura pX CR:æ Xcr:: lr':loi, . Maisp XER & x X cr fonc lesénergies que les Vaif. feaux ont pour fe redrefer. Donc ces énergies font comme les produits faits de leurs londffêurs & des cubes de leurs largeurs. H * 53 “Sur la meilleure maniere D'un autre côté les efforts que fair le même vent fur deux differens Vaifleaux étant comme les furfaces des voiles, les énergies du vent pour les renverfer feront com- me les furfaces des voiles multipliées par les hauteurs des Mäts, c'eft-à-dire:: #m , vu. Mais puifque l’efforcque faicle vent pour pancher le Vaifleau eft en équilibre avec l'effort que fait le Vaif- feau pour fe redreffer. n . Il faut que l'énergie du Vaifleau foi égale à l’énergie du vent. Donc : Îrrr : Appp : : um : vu Ce qui donne cette formule lvu— Xpum Dans laquelle on peut trouver le rapport qu'il faut mettre entre les Mâts de deux Vaiflcaux femblables en gabarits ,comme on le va voir dans les Corollaires fui- vans. COROLLAIRE IL. Si les hauteurs & les largeurs des voiles font comme les longueurs des Vaifleaux, les furfaces #, v des voi- les feronccomme les quarrez //, M des longueurs des Vaif- feaux, c'eft-à-dire, ques:v::/1M Cequi donne v//= 4m Divifant par cette égalité la formule /r'uu = Apium. On aura — nl ñ : . 3 3 D'où lon tiremip::— = ; C'eft-à-dire , que les hauteurs # w des Mâts doi- vent être comme les cubes des largeurs des Vaifleaux divifez par les longueurs ; lorfque les hauteurs & les Jar- genrs des voiles font comme leslongueurs des Vaifleaux. Coin orrir PA erRME: TOI Si les hauteurs & les largeurs des voiles foie comme - de mater les Vaiffeaux: 8 les fargeurs r ,» des Vaifleaux , l’on aura #: «:: rr pp. Et par conféquent wrr = # 2p Divifanc par cette égalité la formule Z'uu— puy On aura : = % lru = y. D'où l’on tire . 4 j Miu::lr: ap, C'eft-à-dire , que les hauteurs» , w des Mâts doivent être commeles produits /7, Ap des longueurs des Vaif- feaux par leurs largeurs , quand les hauteurs & les lar- geurs des voiles font comme les largeurs des Vaifleaux. GOrR OLLAIREJLIE Si l’on fait les hauteurs & les largeurs des voiles com- me les hauteurs # , u des Mäts l’on auras; v:: "mm: uw & par conféquent vwm—uuu Divifant par cette égalité la formule vu = Ap4m. lr3ue 2p5m On aura — 72/7] 6 2 D'où l’on tire m:u::/r: à 3 — de Ou bien m:u::rVl:p Vx C’eft-à-dire ,que les hauteurs #, u des Mäts doivent étre entrelles comme les largeurs des Vaiffleaux multi- pliées par les racines cubiques de leurs longueurs , quand les hauteurs & les largeurs des voiles fonc comme les hauteurs des Mäts. I où /ru= Apr, CoROLLAIRE IV. Si l’on fait #:v::/r:2p, c'eft-à-dire, les furfaces des voiles comme les produits des longueurs 8 des largeurs des Vaifleaux , l’on aura v/r = »ap. Divifant par cette égalité la formule Zu —=Apur. Onaurar'u=#pm". D'où l’on tire #3; m::rr:pp; C'eft-à-dire, que les hauteurs des Mâts doivent être H ij éo Sur la meilleure maniere comme les quatrez des Jargeurs des Vaifleaux , quand fes’ furfaces des voiles font comme les produirs des longueurs & des largeurs des Vaifleaux. CoROLLAIRE V. Silon fait » : vw :/m:au , c'eft-à-dire, les furfaces des voiles comme les produits des longueurs des Vaifleaux & des hauteurs des Mâts , l'onaura w/m—= ww. Divifant par cetce égalité la formule /rvuu = 2pum, On aura © = Er ou Feu = pm D'où l’on tire mm: uu::rp C'eftàdire , que les quarrez des hauteurs des Mâts doivent être comme les cubes des largeurs des Vaifleaux, quand les furfaces des voiles fonc comme les produits des longueurs & des largeurs des Vaiffeaux. CoROGLLAIRE VI. Si lon fait #:v::mr : up, Ceft-à- dire , les fur- faces des voiles comme les produits des hauteurs des Mäcs, & des largeurs des Vaifleaux , l’on aura vmr—murp. Et divifant par cette égalité la formule /rigu = Ap'um, Lriu m in Où /ru = pm" ; On aura D'où l’on tire ww: pu ::/rr: app, C'eftà-dire, que lesquarrez des hauteurs des Mäts doivent être comme les folides faits des longueurs des Vaifleaux par les quarrez de leurs largeurs, CoROLLAIRE VII Si l'on fait #: v : : rm: pu , c'eft-à-dire , les furfaces des voiles comme les folides faits des hauteurs des Mäts, de mater les Paiffeaux: 6t des longueurs, 8 des largeurs des Vaiffeaux ; ‘On aura vlrm—=napu. Divifant par cette égalité la formule /rsvu=—xpum ppm rre AE LES On aura = Da > OUUTAR ERP OÙ FU (A D'où l’on tirem:ip::r:p, C'eft-à-dire, que les hauteurs des Mâts doivent être comme les largeurs des Vaiffeaux quand les furfaces des voiles font comme les folides faits des hauteurs des Mâts, des longueurs & des largeurs des Vaifleaux. Il eft donc évident que l'on pourra toujours détermi- miner par ces deux articles quel rapport il doit y avoir entre les hauteurs des Mäts de differens Vaifleaux, dans quelque rapport que l’on varie les dimenfons des voiles ou leurs furfaces. Car l'Article IT. fournira toujours une formule pour les Vaifleaux femblables en gabarits & en longueur. Et le III. Article fournira une formule pour les Vaiffeaux qui font feulement femblables en gabarits, REMARQUE GENERALE. Avant de finir abfolument ce Memoire , il eft bon de faire quelques remarques fur les principales chofes que nous y avons traites, & fur celles que nous y avons fup- pofécs, Dans le Chapitre premier. Nous avons examiné de quelle maniere un fluide ré- fiftoic au mouvement des plans ,& dans quels rapports fe faifoient ces réfiftances. Dans le fecond Chapitre. Nous avons cherché la direétion de la réfiftance com- poféc de routes les réfiftances qu'une figure redtiligne H ii} 62° Sur la meilleure maniere quelconque, & une figure terminée par des arcs de ceri, cle , trouvoit dans un fluide , ce qui étoit abfolument né- ceflaire pour fçavoir où l’on devoit plancer le Mit. Dans le troifiéme Chapitre. Nous avons examiné quelétoit l’endroitle plus avan- tageux pour planter le Mars lorfqu’il n’y en avoit qu'un, & nous avons déterminé qu'il le falloit placer dans un point de la Quille où elle eft coupée par la direction de laréfiftance compote de routes les réfiftances que le Vaif- feau trouve dans l’eau. Mais comme ce point n’eft pas toujours le même, nous avons dit qu'il en falloit choi- fir un cel que legouvernail y püt toujours faire pafler la dire@ion de la réfiftance compofée que trouve le Vaif- fcau , & nous avons déterminé ce point dans le rhombe,' Dans le Chapitre quatriéme. Nous avons examiné tout ce qui peut concerner les hauteurs , le nombre & les fiuations des Mârs d’un mé. me Vaifleau; car 1°. Dans l’Article I. nous avons démontré que les in- cervalles des Mâts doivent être comme les fommes des demi-vergues qui font aux extrémitez de ces intervalles. Dans l'Article II. nous avons démontré que les haue- teurs des Mäts étoient comme les longueurs des vergues quand les voiles font femblables ,ce quenous avons fup- pofé dans les articles fuivans. Dans Article IL. nous avons déterminé les hauteurs les plus convenables des Mâts lorfque leur fituation eft donnée. Dans l'Article IV. nous avons dérerminé les places les plus avantageufes qu’il falloir donner aux Mâts quand leur hauteur eft donnée. Dans l'Article V. nous avons examiné les proprietez . de mater les Vaiffcaux. 65 du Beaupré , & nous avons déterminé fa voilure quand fa diftance eft donnée au centre de force. Et dans l'Article VI. nous avons examiné quel effet pro- duiroic un plus petit nombre de Mâts, & nous avons conclu qu'an plus grand nombre de Mrs que quatre {croit inutile. Dans le Chapitre cinquiëme. Nous avons examiné le rapport que l’on devoit ob- ferver pour les hauteurs des Mäts de différens Vaifleaux. Dans l'Article II. nous avons déterminé-ce rapport pour les Vaiffeaux femblables en longueur & en gabarits. Enfin dans l’Article IL. nous avons déterminé ce rap- port pour les Vaifleaux qui font femblables en gabarits feulement, & non en longueur, Nous n'avons donné dans ée dernier Chapitre & le précedent que des rapports ; car on ne peut rien déter- miner abfolument dans ces fortes de matieres. , qu'en connoiffant, 1°. la pefanteur abfoluë d'un Vaifleau , la pofition exacte de fon centre de gravité, & la potion du centre de gravité du volume d’eau qu'il occupe ; en- fin la plus grande force du vent dont on fe ferr. Si toutes ces chofes étoient données, l'on pourroit dérerminer abfolument toutes les mefures donc nous avons donné les rapports géneraux. FIN, Approbation de Mefieurs de lFAcademie. 1 a jugé que cette Piece qui a pour devifez Omnes enim trabimur @ ducimur ad cognitionis €* Jüientie cupiditatem , Ge. & la fuivante dont la devife eft : Ii robur Ges triplex. circa peëtus erat , Éc. meritoient d’être imprimées, & qu'il falloit que le Public profirät des rècherches curieufes & des nouvelles. vüés qu’elles con- tiennent. En foi de quoi J'ai figné le prefent Certificat. À Paris le 10. Avril 1728. FONTENELLE, Sec, perp. de l’Acad.R. des Sc. ER RAT À. Age 6. ligne +. de l’Article IV. au Lieu de ,Si deux plans inégaux AB, AC, /i/ez, fi deux plans inégaux AB,AM. Page 18. ligne pénultiéme , au lieu de , qui le touche , lifez , qui la touche. Tage 210. ligne pénultiéme ,an lieu de , PM, PM,TS, lifez, PM,PN,TS. Page 21. ligne z.au lien de , BC, liféz, BE. Planche. Premiere SET" ue 7: | 1 . . E 7 £ pe con : ME Planche Premiere F2. M e. Prce qui a, Concourue en 1727: e CE Planche. DA . pa M! €. Puce quia Concourue en 17279 pair: MT C Planche. 2 f LA Piece qui à Cencourue en 1 en 1727. | Per M? CR “LE BE CAUSA GRAVITATIS PHYSICA DeREN ER A LI DISQUISITIO EXPERIMENTALIS Quæ Premium à Regia Scientiarum Academia promulgatum , retulit: anno 1728. PEAR ASTIS:; Apud Craupium Jomserr, via San-Jacobea, fub figno Beatæ Mariz. ! M. DCC XXVIII. Cum Approbarione G Privilegio Regis, Auétore GEORG. BERNH. BÜLFFINGER Phyfice experimentalis ex Theoretica Prof. Petropol. DE CAUSA GRAVITATIS PHYSICA GENE ER À L'I DISQUISITIO EXPERIMENT ALI. RE LS A Le Be RÉ EE LE LE A A RS EE EE ASE A EREDRO. His rem bene ‘habere, lente fac, © [pe corrige. $. I. = Ovesre agendum eff, fi quis pot irritos {fi magnorum virorum conatus quærere gravi- ratis caufam. velit: licebic ctamen:, fine ma- LE] jorum injuria , dicere in re di ficili fenten- S ciam , à prioribus nonnihil abludentem ; ma ai enim fubinde lux affulfc fequencibus antiqua fecula: 2 De caufa gravitatis Phyffca generali . “ue DR | temporibus, Refcro ad noétis periodum , quicquid anti. ! qui circa hoc argumentum, palpando magis ; quam viden- do conati funt, Superiori démüm feculo Aurora illuxie : vivimus in diei vicinia.Catrelus & Hugenius uf diluculo, non pauca reétius diftinxerunt , quam éorumdem ante- ceflores fecerant. Nif nebulas denuo alii vorticibus ob- fudiflent , fortaflis non multum nobis ad plenam lucem deefler. Sed confliamur adhuc cum tenebris fæpe : cum. ncbhulis femper : in mulris ad vorticum doërinam | pertinencibus nihil , in aliis obfcure videmus. Cauz te igitur hoc negotium agi debet. Necefle eft myo- pem Phylcus imicetur. Nihil è longinquo ftatuere nu- dis oculis debet. Debct experimentis inftitutis ob- jecta propius admovere oculis : vel Geometria tanquam tubo interpofto vifum longius protendere diftinétum, Hæc norma erit præfentis {criptiunculæ. SIL Circa gravitatem duas agnofco Philofophantium Sec- tas. Alteri Phifico-Mechanicam gravitatis naturalis cau- fam quærunt: alteri de illa defperantes, acquiefcunt in Phænomenis , vel Meraphyficam gravitati originem ad- {cribunt. Nihil hicin alterius gentis contumeliam dixe- ro. Qui Phænomena corporum totalium & particularium innumera, ex eorumdem poñita gravitate derivarunt ; gravitatem vero corporibus omnibus ab origine fua di- vinicus efle ingenitam voluerunt , fine caufarum inter- ventu fecundarum :illi ,ingenue dicam, Gcometriæ in- fignem peritiam in primo oftenderunt argumento : in fe- cundo videntur jufto nimium feftinafle. ) CUTTE Placet hac inre Tiluftris Neutoni fatum. Peregitillé primam, quæ Phyfici eft partem, Agnovic ex Phænome: Difquifitio experimentalis. 3 nis naturæ plurimis , dari in corporibus mundi majori- bus arque minoribus fpecièm aliquam gravitatis : ex iif- dem faétis eruit Leges quoque & menfuras gravitati il- li convenientes : atque has cognitas denud ad explicanda Phænomena naturæ alia folercer tranftulit. Partem ve- ro alteram, quæ fit gravitatis hujus origo , & parentes , ftudiofe: non attigit. AZ + Fortaffis ex eo ipfo patet , non effe hoc argumentum Bumano pervium intelle@ui ? Nolim defperes. Si ex me- thodi præfcripto quæras , nunquam ludes laborem tuum. Nemo impofhbiliratem demonftravic : neque, fi vel ma. xime de 1lla conftarec, inutilis effer omnis opera, quæ indagandæ graviratis caufæ impenditur. Habeat & Phy« fica fuam circuli quadraturam : & fi perfe&tam dare non poteft, eruat approximationes tamen; vel aliud quæren- do ,aliud inveniat. Nondum Cartefus negotium abfolvit : docuit tamen aliqua, quæ fcire jucundum eft. Succef. ferunc illi Hugenius, Saurinus , Malebranchius : finguli fecerunt operæ fuæ pretium ,& laudem commeruerunr smgenuam ; etfi nullus rem omnem perfecerit. Si cadem noftra fors fuerit , gaudebimus , aliquid ,in hoc negotio promotum cffe opella hac noftra : deducere fingula ad liquidum, ne quidem præfumimus. Non eft hoc unius hominis, vel ætatis. Sequamur itaque veftigia Magiftro- sum arts : vel, fi malis ,änfiftamus gigantum. humeris, uc pumilis nobis longius liceat profpicere, $. V. Quæritur caufa gravicatis Phyfica generalis. Neceflum igitureft , indicate materias & motus, quibus poficis oriuntur Phænomena gravitatis. Sufficit vero ,tales enar- gare, ut generalia gravitatis Phænomena inde poffint in- Ai} Fig. I. 4 De canfa gravitatis Phyfica generali telligi. Non puto requiri ut faéta omnia fpecialia , ut dif ficultates omnes , ut quæftiones quæcunque huic argu- mento connexæ funt fimul evolvantur : non enim hæc generalis traétatio foret ; neque hoc ævo eft in poteftare hominis cujufquam. Exiftimo , non male me fenfum quæftionis penetrare, fi exiftimem requiri craétationem ejufmodi , qualem illuftris dederat Hugenius. Difiowrs für la pefanteur. $& VI. Phænomena autem gravitatis naturalis gencralia ab Hu< genio fequentia enarrantur. 1. Corpora terreftria tendune verfus centrum. 2. Adtio gravitatis non poteit impediri per interpoñitum corpus utcumque denfum. 3. Partes cor- poris omnes , etiam internæ , augent pondus , five, pon- dus eft proportionale maflæ corporis. 4. Gravia caden- tia accelerantur in ratione remporis. 5. Gravitas in divet- fis celluris locis eft diverfa : quibus addo Corollarium primi hoc. 6. Corpora gravia componunt nucleum fen- fibilicer fphæricum. Difficillima funcprimum & fextum. His femel expofitis , in plerifque reliquis rebus uti lice- bit Hugenianis meletematis. Repetamus ab origine rem omnem , fed breviter & eo ordine , quo in ipfa hujus ar- gumenti indagatione progrefli fumus, $. VIL Quærendam in motu gravitatis originem , reéte Hu- genius oftendit.Ex rectilineo verfuseandem aliquam pla- gam motu oriri non poteft nifus particularum A. B. C. D. E. F. &c. indiverfis poftarum locis verfus idem punc- tumO , inter illas ubicumque fitum. Sequitur ergo , ut pro fimplici compofitus examinari motus , & pro reéto curvus debeat, idemque in fe rediens. Æquum eft, ut circularem primo loco expendamus , æqualitas enim gra- vitatis in diverfis cirça centrum plagis uniformem vide. tur caufam arguerc. Difquifitio experimentalise . © ñ $.. VIII, Cognitum erat antiquis, corpora in gyrum aa con- Cipere conatum difcedendi ex orbita, in qua rotantur. Directionem veroillius nifus in fingelis viæ. punétis efle . in linea circulum rotando defcriptum ibidem tangente, fequitur ex natura motus fimplicis, & direétione elemen- torum circuli. Cognito femel hoc nifu,eodemque ad ufus funditorum bellicos tranflato., non potuit non obfervari, majorcs efle conatus corporum homogencorum & æqua- lium , fed majori celerirate rotatorum ; majores corporum æqualium & æquevelocium , fed denfiorum ; majores de nique corporum homogencorum & æque velocium , fed majorum. Él Ifta vulgaribus fundarum experimentis ubique innotue. rant: fedremotiora erant à fimilitudine gravitatis , quam utilla vulgaribus quoque oculis perfpici poffec. Propius crat alterum, non minus frequens , {ed negletum à Phi- lofophis , Phænomenum. Quando triticum à paleis pur- gare inftituunt agricolæ, videas mixtim illa cribro im- poni , & agitari cribrum reciprocis in gyrum converfio- nibus : coque fieri , utin medium paleæ colligantur, foli- diora vero ad peripheriam tendant , atque etiam emer- gant grana. Similealterum eft Keplero allegatum, quo cernimus ligna & paleas vorticibus aquæ innatantes col- ligi in medium vorticis, Vid. Epiff. Affron. Copern. lib. L?:,95- $. X. -Cartefius ejufmodi aliquod faétum tranftulit ad gra- vitatis caufam. Concipit fphæram duplicis gencris cor- pufculis replecam, quorum altera ad recipiendum mo. A ii & De caifa groitaris Phyfica general tum concitatum aptiora fint alceris. Fingit , eam fphe- ram celeriter in gyrum aÿäcirca axém aliquem fuum : eo- que faéto contendit , corpufcula motui concipiendo ap- tioracniti ad périphetiam , cætera ad centrum compel- li, & innucleum colligi fphæricum. Conf. Cartefii Epif. Tom. 2. Ep.32. p.127. C* Epiff. 40. p. 167. RE 620 . Nova hæc erat Phænomeni applicatio; igicur à mulis rejecta , admifla à multis fine fufficientt examine. Lon- gum effet enarrare objeétiunculas omnes , & refponfiones: tifdem oppoñitas. Fatendum eff, nihileffe vorticibus Car: tefianis fimplicius : igitur-omnia putem tentanda prius quam deferantur; atque fi omnino fervari non poflinr ;; velim , ut non nifi minima, quæ fieri poteft, mutatio fat. Animus igitur eft inbærere viri magni veftiguis, & non nifi in illis cedere, quæ per argumenta fententix op- pofica ,nobis extorquentur. f SM ER Duo funt præcipue Hugenii argumenta, quæ diff: cultatem faciunt. Alterum :'quod in Cartefiano vortice- gravium direéio non ad-centrum fpheræ, fed ad axem gyri fertetur ; id jam admonuerat ante Cartefii applica- tionem Keplerus in Epift. Aftron. Cop. 1. 1. p. 97. Alre- rum: quod enormis materiæ circa tellurem gyrantis im- petus terreftria fecum raperet corpora. Digniflima fonc eximia Auchoris fui fagacitate , quæ advetfus argumenra: hæc difputavic vir celeberrimus in Diario Gallico ad an. 1723. menfe Jan. & ad annumi7o7. Suppl. menfis Maii ; denique in Commentariis Academiæ Scientiarum ad an. 1709. Si enim defendi poffunt Pergama dexttà , hac pof- funt, vel altera non difpari in Aëtis Hrüdit, ad annum 1686. m, Fcbr, & ad annum 1695. m. Décem. pag. 547: à © Di/quifitio exptrimentaliss 3 $: XIII. : Nondiffiteor, vifum mihi ab initio , quod in Cattefia- nowvortice directiones gravium vergerent verfus axem gy> ti, .nomad centrumSphæræ, Videbatur, particulam in Tropico: rotatam concipere nifum recedendi à circulo Tropico fecundum tangentem Tropici ,non vero fecun- dum, tangehtem vel Meridiani vel Éclipticæ. Fingeenim annihilatiurmumque fégmentum Sphæræ, ex utraque Tro- pici pare polieum: ica ut foluim fuperfic planum , in quo Tropicus jacet: mancbit corpufculo vis fua, fugierque ex Tropico per.tangencem Tropici ,& direétio vis centri fugæ cric in plano Tropici: Qualis autem eft corpufculi kujusadio,, talem in Sphæra continente reactionem quo- que ;concipiebam ; itaque & reaétonis diredionem in eo* dem Tropici plano conftitui inferebam. Ex eo fequeba. tur direétio corpufculorum cedentium in plano Tropici , ad axem vorticis, non ad centruim ejus : plane uti Keple: rus dixcrat , &. Schematifmo quoque exprefferar. Nolui vero illi ratiocinio acquicfcere , poftquam tan- tos contrarium fentire viros comperi. Itaque conftitui ad experientiam appellare, tentaturus vorticem: non cylindricum ; quemCel. Dom. Saulmon fuficienter exa- minavit, fed Sphæricum, ubi fcilicet figura nuclei ocu- lis præfens de direétionc gravium luculenter teftaretur, Experimenti capiendi opportunitas fe mihi ante biennium ebtulir: coque atrento ideam rheoriæ fequentis illico men te concepi, & erudicorum compluribus fermone & fcrip- to communicavi, Experimentum hoc ef. Fig. II. Eig. III. Hig, IY. t De coufe graviratis Phyfica £enerali $ XV. :&ffümo: Sphæram vitream majorem cavatn, qualis in experimento de luce per affriétum producenda adhibetux ab Haukibejo , & reliquis ; illam per latus unumaper- tum , & cpiftomio inftruétum impleo aqua pene toram, fic ut parva aëéris quantitas relinquatur ; in candem fimul nonnihil limaturx Martisconjicio. Applico hane Sphæ- ram axiculis. fuis inftrutam machinæ, eujus ope rota- ri circa axem Horifontalem pro lubitu poflit. ‘Inchoata gyratione obfervatur. 3 1. Chalybeum pulverem efficere Æquatorem aliquenx pro illius copia fatiorem , vel ftriétiorem. 2. Eundemque fi diverfi generis patticulis confter, res mitrente nonnihil gyrationts velocicate ; divelli ,uepræ» ter Æquatorem , Tropici vel Polares circuli appareant: 3. Aërem in fammo Sphæræ conftitutum, mchoata gy+ ratione depelli à ftatione fua verfusillam partem, in quam: dirigicur gyratio, divifum in guttulas-diverf generis: 4. Guttas illas aëreas aquæ imvermixtas colligi in figu-- ram quafi cylindricam, ex aqua 8e aëre mixtis conftantem, fic tamen ut multo plus aëris fitex ea parte ,ubi aér def- cendere cogitur-, quam ex altera ubi afcendir. 5. Gutrulas fingulares fæpe circa & cylindrum illum fa- cere mous illis fimiles, quibus Plancrarum loca è terris: vifa defignantur. Vide Comment: Acad. Scient. ad an. 1709. 6. Citatiore faéta rotatione magis magifque in arétum: cogi guttulas aëreas, & colligi verfusaxem Sphæræ. 7: Denique aërem ab'aqua penitas folvi , & cylindricur: in medio Sphætæ nuclewm exhibere oculis, exadiffime: format. 8: Si quis Sphæræ fuæ à nimio-pondere & rotationis: vehementia metuat,ultimum hoc multo elegantius ap-. parebit , fi minor eft aquæ quam aëris in vitro quantitas.. s Mancbit quoque Phænomenon, fi deinceps remit. tatur { Di/quifitie éxperimentälisss -C 91 tatur Sphæræ rorantis velociras ; quin etiam ea quicfcen- te durabir aliquandiu cÿliidru$t donec fcil. motus aquæ per affriétum ad virri latera confumatur. Experimenta hæc viderune Mathématici è primariis , atque etiam illuftres eminentidigniraté viri ; mulra cum: fua voluptate. ris 9 bi V 1 ALL Ve Video hic , materiam fluidam fpatio fphærico compre- henfam ,. & five cum! fuperñcie concludente , five abfque illa in gyros circa axem aliquem aétam ; pellere corpo- ra ad motum ineptiora -verfus loca: minoris-motüs rotato-, ri , & colligere 1lla in mucléumfiguræ, non fphæricæ , fd omnino cylindricæ. Video figuram illam diftinc- te : eamdemquead cafustransfero. fimiles ;, los fcilicet ubi in Sphæra fuida arca axenvrorara vis centrifuga in: mäajoribus ab axe diftantiis major eft, & corpora. fortiori- bus cedentia coeunt innucieum, Ita vero demum infero in ejufmodi cafbus direétiones corpufculorum eedentium:- tendere non ad centrum. Sphæræ;, fed ad axem roratio- nis! Fatcor itaquie nonnulläm in Cartefiano fyftemate im. perfectionem , & de medelisicircumfpicio., $ XVII. Si rotario circa axem efñcit direétiones ad axem , pro- fum eft colligere , -direétiones fingulorum.eorpufculorüm verfus centrum faétas ; oriri ex eoruümdem rotationibus circa centrum. Iltaque Hugenianæ rotationés. videntur: negotio accommodæ. Fortailis eâdem vià incidit in fen- tenciam fuam vir illuftris.. Nolo, tranferibere. Hypotelin viri ,quæ lesi poreft in iphusde gravitaredifcurfu, p.135. & feq. Quoniam plerique impofhbiliratem illius vorti- cis defendunt, operæ pretium eft, dicere de illo fenten- tam; namque mitius ftatuo. B 10 De cafe gravitatis Phyfica generali $. XVIII. Per Hugenianam Hypothefin concluditur materia fub- tilis fuidain fpatio aliquo fphærico , & motibus infinite variis agicatur.V ideamus, quid in extima fluidi fuperficie futurum fi ? Oriuntur infinitæ particularum fluidi in fpa- tium ambiens fphæricum incurfones , reflexiones , & re- trorcflexiones, Ex harum commixtione varia non poflunt non oriri particularum plurimarum direétiones in.clemen- tis Perypheriæ concludenus circularibus. Motæ femel ei directione partieulæ continuabunt :motus in arcubus cir- cularibus , donec illis impedimenta occurrant. Si occur- rant in direionibus etiam circularibus , utraque particu- cula poft iétum denuo movebitur cireulariter. Sin alia fit direétio , fier denuo conflitus direétionum & reflexio- nuin , donec omnia definant in direétiones {ub ifta fu- perficie fphærica circulares. Ita tandem obtinemus ftra- tum fub fpatio concludente fphæïico primum ; quod nunc denuo adhibere licet loco fuperficiei comprehen- dentis : atque fic deinceps , doncc intcriora Sphætæ flui- dæ omnia motibus agitentur circularibus quidem ; fed diverfflimis, Ita fingi origo motuum poteft circularium. GX EX: Durationi eorum profpexit Hugenius. Motus femel: introduéti non’ refolventur in alios circaaxem aliquem rotantes; diverfi adeoque in confentientés : Poftulac enim naturæ lex Hugenio obfervata, ut non obftantibus con- fiibus quibufcumque ,: eadem: motüs totalis quantitas vetfus camdem-plagam'confervemur. Atque hadenus fic fatis bene negotium procedit. 1e Difquifitio éxpérimentalis. 11 $. X X. Multum vero abfumus ab eo, ur idem dici confeétum poffir..Obftat admonitio viri perfpicacis , qui Hugenia- num vorticem in Diario Parifino examinavit. Ita ille de motibus fluidi confufis, & fub fphærica concludente {u- perficie in circulates degenerantibus : Z/s doivenr devenir circulaires; je vois cela clairement ; circulaires autour du centre de l'efpace, C'eflce que je ne vois pas, Nabil hîc dici poteft brevius, & exaélius. Quæ enim ratio'eft, ut motus 1lli confufi inter infinitos motus circulares fub il- lo fpatio concludente fphærico poffibiles , præcife dege- nerent in motus circulorum maximorum>? Saltari hic in- ferendo extra dubium eft attendentibus, $. XXL Quid ergo ? Cartefus faciles fabricat vortices : {ed illi, hcet poli , non fufficiunt Phænomenis. Incipit feliciter, abfolvere autem fimilitet non poteft, Hugeniusfeliciter finit: pofio quem fingic , vortice , optatæ gravium di: reétiones fponte fuccedunt : non inchoat æque felicirer ; non enim fequuntur vortices ex hypochefñ per illum affum- tâ. Hic de novo res geri , atque ita , fifieri poteft, pera- gi debet ,ut felix Carcefi initium refolvacur in felicem Hugenii finem. Puto , dari vorticem tertii generis ,quem nefcio,an ad Cartefianum malis, an ad Hugenianum referre? Fertur circa axes cum Cartefano , & fingula ta- men ejus punéta defcribunt circulos maximos , utin Hu- geniano vortice. În ejus notitiam fic perveni, $ XXII. In cylindrica nuclei figura primo hoc deeft ad rotun- ditacem , quod verfus Polos extendicur, non in medio B i) 12 De cafe @ravirartis Phyffca Generali Sphxræz folum continerur. Huic malo remedium afferas, fi novam feceris gyratioem qu& partes circa Polos po- ficas colligat in medium. Quid fi igitur duplex codem tempore rotatio ficret circa axes duos, ad fe inviéem perpendicaléres » Brovitatis caufi, & ad fimilitudinem experimcnti mox recenfendi,: vocabimus:axem alrerum horifontalem; alterum. verticalem. Certum cft, per ac- tionem unius vorticis pelli corpufcula cedentia ad axem horifontalem , per aétionem alrerius pelli ad verticalem : quænam ex combinatis hifce actionibus * nuclei figura eritut ? $ XXIIL Congruit & fatisfacic inftituto noftro cafus vorticum combinarorum fimpliciffimus ; ‘afflumatur Spæra vitrea cadem, quà fupra ufi fumus $. XV. gyrerur illa uno codemque tempore circa axem & horifontalem & verti- calem , velocitate ctiam eâdem , fic, ut eodem tempore abfolvatur utraquerotatio ; fiat aucemrotatio utraque fic, ur punctum quodcunque p.ab oculo fpeétatoris per utram- que removeatur, vel ut per utramqué verfus fpetatorem promoveatur : dico, direétioncm omnium particularum cedentium ferriad centrum Sphærx; vim cencrifugam * Ampliffimus hic Geomctriæ campus aperitur , pro diverfis , quæ ficri pof- funt hypochefibus. Namque duo illi vortic:s pofiunc finpi in fu: do codem, poffune in diverfis {e invicem transfuentibus :pelunc corcipi æqualirer aurut- cumque ivæqualrer fortes: poteft conacus mareriæ cedentis cenrrifugus aflumi comparabilis vel incomparab licer parvus ad conatum materiæ {uperantis: pa- teft adeo mareria cedens fimul obfequi motui vorricis roratorio, porcit con- cipi ut infinite cedens : polune conatus centrifugi & cenripeti crefcere velde- crefcere in ratione quacumque diftanciarum ab axibus A : poffunt .duo axes rotationum urcumque ad fe invicem inclinari: poflunt fingi plures duo- bus vortices: poreftrorum fyftema concipi nr -motu aliquo communi agira= sum, vel fecus: poreit datà vorticum lege inquiri via corpufculi cujufque ce dentis ; poreft figura nuclei ex particulis.cedentitus oriundi ; poreit celeriras defcenfüs, pote vis, five pondus particulæ infingulis viæ locis ; poffunc criam inverfe , ex hilce datis definiri vortieum fuppone: dorum leges , & fic porro. De ralibus licebir fuo loco diff:rere ; in præfentiopeha nonnifi ea targam, que proxinead infticutum pertinent , & ex crimento ei rei deftinato confirmaii pof- fur, Différunc enimi à Géomericis Diflertariones Phyfica, 3 M Di/quifitior experlmentalis, 53 in! fingulis Auidi patriculis-efe uti diftantiam earum à cencro; & nucleum à particulis cedentibus compofitum, ef- £ fphæricum. ce + Ge 2 Hc ita facile intelliguntur. Si Sphæra ABC D, cir- ca axem AC, BD, fimul & æque velociter rotetur , cir- ca axem fcilicet AC in directione litterarum p, 9,r, 5,p, circa axem vero BD in direétione litrerarum p,7, w,x, p: & affumas punam quodcumque p vel x in fuperficie fphærica politum ; & mente fequaris viam hujus punéti, ie abfolutä rotationc una redeatin priftinum locum : . Cbfervabis punétum illud defcribere circulam in Sphæra maximum , fecundum direëtionem p,7,1,p: Patet id, fi vel tarde Sphæram convertas, & fingulos punéti fitus annotes, vel pro fingulis puni fiibus motus rotatorios clementares fimplices in totidem compofitos , ex recepris motuum compoñtionibus compingas : ita enim & {en- fibus & rationi obviaerit punéti ilhus via , circulum def- cribens maximum. Habemusigitur , fingula Sphærx vitreæ punéta defcribere circulos in hac rotatione maximos, & XX V. Idem de fluido dicendumeft.Refolveenim univerfumfui- dum in orbes fphæricos craflitiei indefinite parvæ Extimus corum vitro contiguus vel eodem movebitur modo , quo vitrum ipfum, vel diver{o. Si codem , obtinuimus optata. Si diverfo, dabitur vicri à fluido quiefcente vel aliter mo- to aliqua tranflatio ; à tranflatione affritus ; ab affritu motus. Non igitur proximus, vitro orbis fluidus erit in ftatu manente, donec nulla erit utriufque tranflacio , hoc cft, orbis! fluidus vitro contiguus movebitur uti vitrum. Sed &orbis fecundus primo contiguus movebitur codem modo ex iifdem caufis. Jaicur Sphæra vitrea una cuin fua B ii] Fig. V. Per Newr Prop. 1y Cor. 3. 1. Prince 14 De caufa gravitatis Phyfica generali fluido contento, movebitur per modum folidi, quando fcilicet ad ftatum permanentem pervenit. $& XXVI. Sunt igitur tempora periodica punétorum in fluido hoc gyrantium quorumcumque æqualia : igitur vires cen- trifugæ uti celericates ; celeritates vero uti diftantiæ à centro. Sunt direétiones omnium rotationum in circu- lis maximis ,ergo & direétioncs particularum cedenrium in planis per centrum Sphæræ cranfcuncibus , & ad cen- trum illud tendentes. Eftque figura nuclerea ,in cujus fuperficie jacent omnes illæ trajeétoriæ quæ ad viascen- triperas corpufculorum cedentium funt orthogonales , hoc cft, fphærica. ; ? $ XXVITI. Præmiflo ratiocinio non evidente minus, quam faci- li, optabam, ut ‘oculis ifta fimul exhibere liceret. Pro co fine amicus aliquis meus fequentem commenda- ‘ vit machinam: fulcra OP & GN ferrea funt , & firma- ta ad fuperiorem machinam. Eorum alteri GN affigirur trochlea immobilis, in quam intrat annuli metallici ABCD axis CT : per alterum OP tranfit axis annuli , & trochleæad annulum fixæ, AEV ;fic ucope funis trans trochleam E duéti ad rotam majorem , in gyrum agatur annulus una eum vitro inclufo circa axem horifontalem AC. Eodem vero tempore , quo transfertur vitrum ab anoulo, etiam rotatur illud circa axem verticalem BD ope trochleæ HI ad axem vitri affixæ. Ope enim funis. HIKFG , qui circa trochlæam HI ducitur , indeque ad trochleas minores, fed æque altas K & k excurric ,atque ab illisad crochleam immobilem FG ex urroque latere defcendit, eamdemque ambit, ope, inquam , hujus fu- nis fit, ut dum annulus cum brachio LMK circa axem AC sotatur , una etiam rotetur crochlea HI , & confequenter Difquifitio experimentalis. 15 vittum BD , eirca axem BD. Neceflum vero eft pro faciliori effc&u, ut diftantia Kk refpondeat diametro trochleæ FG. Diameter autem trochlez HI debeteffe ad diametrum alterius FG in ratione reciproca celerita- tum, quibus fieri debent rotationes circa axes refpeéti- vos, BD & AC. Parato machinæ medulo, vidimus ex voro fuccedere rotationem utramque , itaque artifici id ncgotium datumeft, uc juftà illam magnitudine efficeret. Sed tarde ea res proccdit, ut hæc dimictere cogar , an- tequam experimenti fucceffum tentare licet. Cogor ita- que ratiociniis confidere haétenus expofiis. Si pereas diffcultates , quibufcum hæc loci confliétor obtinere machinam jufto adhuc tempore poflim , curabo ut fucceflum five profperum , five adverfum mature pof. fin fignificare. $. XXVIII. Si Mechanica folum quæftio propofñta effet : invenire {cilicet conditiones mareriæ & motuum eas, quibus pofi- tis fequantur direétiones corporum cedentium verfus cen- trum Sphæræ vorticofæ , & nucleus in illa fphæricus ;pu- tarem me infticuco penitus fatisfecife. Si Phyfca fpecia- lis traétatio requireretur: abrumperem hoc loco Differ- tationis meæ filum, atque ignotantiam faterer ingenue, Quoniam Phyfca quæritur caufa , fed generalis tantum ; itaque tencor & audeo aliquid amplius tentare. Nolim promittere, quod rever in rerum natura fiant , quæ dic- turus fum ; ad illum finem fpeciale & repetitum examen requiritur. Hoc agam, ut generalibus monitis intelli- gatur ,nondum id eviétum effe , quod vortices Carcefia- bi pauxillum inflexi non fufficiant Phænomenis gravita- ts & Aftrorum generalibus. GX XEX. In experimento uf fumus fluido eodem dupliciter ro- Hg. VIL r6 De caufa gravitatis Phyfica general tato.' Si ex abrupro philofophari de natura , & Deumex machina evocare ad modum quorumdam eruditorum placeret: fingerem in vortice Auido cœtlefti ABCD ftratum aliquod incermedium EF GH duplici 1llà rotatione fu- perius $. XXI 1 L expoñrà ; prædicum divinitus. Ita pro fluido & corporibus omnibus. ftrato illi inclufs , obri- ncremn direétiones gravitati debitas, & pondera in ratio- ne diftantiarum à centro, plane ucin fimili cafu Neuro- aus lb. 111. prop. IX. definivit. Ex adverfo pro partibus fluidi ulterioribus facile foret ,invenire naturam fluidi , quæ gyrationes efficeret temporibus Planetarum periodi- cis débitas ; quicquid alii de eare defperaverint. $ XXX. Nimirum confiderari poteft ffratum illud'intermediamr gyrans una cum fluido contento , uti Sphæra folida Neu- toni 1. II. prop. 52. fed duplici fimul rotatione affecta, Namque & hoc loco duorum ftratorumulteriorum & con- tiguorum quorumcumque , ut EFGH & efgh , au ABCD & 4 6 cd imprefliones in fe mutuo fatæ debene effe invicem æquales , fi fluidum cencipias in ftatu ma- nente conftiturum. Jam impreflio oritur ex affriu , af- fritus ex partium fefe contingentium tranflatione. Ita- que fi fluidum in eadem à centro difeantia fit fimilare , fed in diverfis diftantiis inæqualiter denfum., & refften- tia tranflationt oppolita fit in ratione quacumque velo- cicatis : erunt imprefliones in ratione compofita ex fuper- &cie , ex funétione data tranflationis five velociratis, & ratione aliquà datä denfitatis : fingi enim generatim & abftraéte loquendo , major minorve imprefio pote , in rationc quacumque multitudinis partium fe contingen- tium : adeoque exprimendo rem:in fymbolis, pofiris. [ & i pro impreflone , © & ? pro tranflatione, A & 4 pro- denfitate, S & f° pro fuperficie, # & # pro exponentibus daris., erunt 1:24 =SX©”XA”:SXO”X1” S: XX D oDifqnifitio experimentaliss Ed $ XXXI. Jam quia impreffiones debent efle æquales ; erunt m -\n mn M. LM ñ n S®'A —/f? A ; adeoque À :©@ SA JA ,& quoniam fuperficies funt in ratione duplicata diftantiarum à centro, five S: 5= D *: d° , erit 5”:@r = D A” : d* dir 2 "rs five 8:@—=D % aT 429 , hoc eft, tranflariones 2 1/21 erunt teciproce, uti funétiones memoratæ five © ==Kg, VI; — — 1" . - D A +. Comparatis nunc duorum ftratorum moti- bus arigularibus POQ & ROS codem: tempore faétis ; exprimet TS tranflationem inferioris ftrati ,& TOS , five ‘TS divifum per TO exponet differentiam morüs anou- laris. Habcebimusigitur differentias motuum angularium. fa — 2m —» AE doi m m SXXXIT. Fiantnunc (ad imitationem Neutonis) ad lineam OT l— m perpendiculares GH, IK, =D—=— A — expri met area curvæ KIF,HGEF, motus totos angulares — 1 —m D — À = X GI, five ponendo D = x=— OG, adcoque GI— dx, erit motus angularis === 2-1 = Le ? f A —dx,& faciendoa =D'=—xt,ha nées Fe —1— pr bebimus tandem f.. & ET 75 el *£ De caefa graviratis Phy/fca generali | negle@i fcilicer additione quantitatis conftantis, quam neque fignum privativum requirir, neque natura Proble- matis admittit. Cumque in motu circulari tempora Pe- riodica fint moribus angularibus reciproca, erunt tem- . . . . 2 + . pora diverforum orbium periodica —x *Ÿ!" , negli- gendo iterum conftantes , in priori formula adhuc obvias. $. XXXIII. Hæc jam facile applicantur ad Propofitionem Kepleri pro temporibus diverforum Planetarum periodicis. Nam- que ponendo T &# pro remporibus duorum Planerarum periodicis, per Kepleri tegulam ét T : = D onda 2 +pnr m adcoque T = x*. Sufficic igitur , ut fiat —+, hoc eft 4 + 2p#— 3m, quodinfinicis fieri modis poteft , non folum in genere, ubi & littera #1 eft arbitraria, fed etiam in hypothefñ Neutonis, ubim =1. facit p#——+, Atque fi etiamz—1 , mancbit tamen p =— + pro lege denfita- cis ; eruntque adeo 4 : f =Ÿ 4 :7 D,hocelt, denficates in ratione reciproca fub duplicata diftantiarum. Ex quo in- celligicur , viros quofdam doétiffimos præter fufficientes caufas rejecifle Saurinianam adverfus Neuronis objeéta refponfionem. Vide Comment. Acad. Scient. ad an. 1709. p.m.186.187. & Newton. in Schol. Prop. L11. L II. Princip. SE. 40 6 4 D É Neque minus congrua foret hæc noitra fidtio ad diff- gultarés alias à vorucibus removendas, Si velocitates fem- per cum diftantiis decrefcentibus crefcant , incommodum eft, quod tandem infinite magnam ftatuere 1llam in me- dio vortcis oporcerec , pro obtinendis in tanta Planeta- Difquifitio experimentalis, 19 sum diftantia celericatibus adhuc fufficientibus. Sin ter. minare hæcaugmenta velis in fuperficie corporis centra- lis, artque ab illius vertigine extrorfum continuare velo citates fluidi, Keplerianam regulam fequentis : incommo- dum cft ab eruditifimo Domino Polenio annotatum , quod decrefcentibus ab co principio velocitatibus Plane- tarum tempora periodica prodeant mirum quantum ve- ris majora. Vide Dial. de Port. Culeflibus , $. 121.p. 114. 15. Utrumque durum et : fequicur autem in hypochef, quæ eafdem vorticis leges per rotum extendit vorcicem, Sed in memorara $. XX 1 X. fitione porelt extra cor pus centrale, in fpatio inter corpus iftum, & primum Planetam vel Satellitem intermedio , aflumi ftratum illud, eidemque affingi celeritas , quæ conveniat Planerarum gy- tationibus : vertigo autem corporis centralis circa axem fuum aliis deduci fontibus debet. $ XXXV. Neque id me male habet , quandoquidem nec Neute- pianæ attractionum , nec Cartefianæ vorticum fétiones producendo motui vertiginis huc ufque potuerunt appli- cari. Facile igitur folatiumeftin communi infortunto ; præcipuc hoc loco , quo Therice non loquimur , fed Hy- pothefcos folum commoda aut incommoda perveltiga- mus, Cui accedit , nos infra oftenfuros : quod motus ver- tiginis , etfiex vorticibus nondum explicari directe pof- fit, non camen illis repugnet. $ XXXVI. Gravior eft illa difficulcas, quæ ex comparatione dua. rum , uc vocant , analogiarum in fyftemate planerico fun- damentalium oritur. Analogiam hicintelligimus , quæ intercedit inter celeriraces rorationum debicas diverfs vorticum ftratis : & analogiam primam vocamus illam , Ci Fig. IX. Lo De canfa gravitatis Phyfica general qux debetur duobus ftratis, quorum alterum cranfit per Planetam inferioreminmedia, vel’alià quâädam fuæ or- bitæ diftantià pofium ; alrerum per Planetam fuperio- rem , in medià etiam, velfimili alià fuæ orbitæ diftan- ià confideratum. Fcquoniam parva eft, diftanciarum ma- ximæ & minimæ differentia refpeétu ejus difcriminis , quod inter diftantias duorum Planctarum intercedit , itaque tempora Periodica horum ftrarorum circularium aflumimus , uti tempora Planerarum Periodica. Pofiis igitur T & pro temporibus , S & /° pro fpariis percur- rendis, D & 4 prodiftanuiis ftracorum, C & c pro cele- ricacibus , erunt tempora T : =D ?: Ji. Jam vero fpa- cia percurrenda func S:5= D : d, motus autemincit- : : E S $ culo eftæqualis. Igitur celeritates funt Cie: DE L, 5 £ . = s D sd ,:—=d":D". Primaigitur hæc analogia requirit celeritates ftratorum circularium, in ratione re ciproca fubduplicata diftantiarum. & XXXVIL Secundam vocamus analogiam, quæ exhibet celeri- tates ftracorum diverforum circularium in ejufdem Pla- netæ orbe inæqualiter diftantium. Eruitur ettaim hæc extemporibus motuum Planeticorum , per alteram fcili- cet Képleri regulam; vi cujus tempora funt ut are , quas verrunt radii veétores. Si igiwur cempufcula, qui- bus Planeta percurrit elementa lp , & Qg dicantur 4T & dt, radii veétores, five diftantiæ à centro vorticis oP & OQ dicantur X & x, arculi circulares Pa & Qx finc dY &d y: erunc fpatiola ZS : ds = d'Y : dy, tem- pufcula dT : dt — X4dY : xdy : adeoque ob morum in tempufculo infinite parvo æquabilem celeritates C: = dS ds __ dY dj 25 ia xx: X=d:D. Secunda igitur ana- CDi/quifrio experimehtaliss tt fogia requirit, celericates ftrarorum circülatians vorticis in ratione fimpliciréciprocä diftanciarum 1210 11e $. XXXVIII. Duz, quantum mihi conftat, difficulcatis hujus {olu tioncs publice prodierunt. Altera difcrimen, quod inter hafce celeritatum exprefhones iâvenicur, ideo parvi facir, & contemni jubet,quoniam,fi de orbita tantum unius ejuf- demque Planeræ quæftio moveatur, radices diftantiarum Aphelii & Perihehi à centre communi videanrur pro: pe-modum æquales. Infftic itaque hæc folutio analogiæ primæ, & fecundæ differentiam non motatur Sunt qui. bus hæc nimium heroica videtur refponlo. Arbitrantur!, ctfi differentia inter maximam minimamque unius Pla- netæ à centro diftantiam exigua fit refpeétu differentiæ inter diftancias duorum Planerarum non tamen exiguarh effe refpeu velocitatum, feu radicum diftantiarum À phez di & Perihelii. Mercurii enim exemplo celcriraces illas cfle uti68 : $5. Fide Cel. Joh. Poleni Dial. de Vortic.S. 238. p. 131. 18 3 ,42q : $. XXXIX . Alkera eft illuftriffimi Leibnitii folutio. Purat ille , in- terrumpi vorcicem folarem haiclege, ut per craflitiem orbis cujufque Planetæ obrineat circulatio harmonica , celerirates $. X X X/V LI. indicatas generans : fed in fpatiis vorticis inter hofce orbes mediis , fervari leges $. X X X VI. deduétas’ex remporibus diverforum Pla- netarum periodicis. Interruptionem ægre tulit Gregorius: & quis non ægre férat primà auditam ? Fateor , & mihi illam difplicuifle à principio’; & difplicere eriamnum , fi evitari poffir; fine graviori incommodo. Gravius veroin- commodum mihi in Phyficis viderur , f cenear admittere vires Planetam trahentes , fine fubjeéto virium , fi motus Planetæ regulariter impreflos fine impulfu corporis mori C ii] Fig. X. 22 De caufa garvitatis Phyficagenerali in movendum. Itaque duo hic agenda effe cenfui; alteruræ ut inquirerem, an poficis vorticibus neceflaria fit inter- Fupuio memorata ? alterum , ut definirem ,quales vorticis conditiones elfe debeanci nt fingulis locis , ut Phænome- nis incerruptio faisfaciat, Poffunt enim conditiones alte- 1æ præ altcris fupponi & tolsraré facil. fi %E Equidem fi ftrata ipfa vorticis gyrantis liceret ceneipe- rc Elliptica, ad modum obirarum Flanericarum , lice ret evitare interruptionem illam celeritatum. Sin enim ABCD , & «b cd duo ejufmodi ftrata Elliptica : fit in S Jocus folis :8 habeant areolz CSÉ, «Se eandem rationem ad fuam unaquæque arcam cotalem : fiique C& c aphe- Lum vorticof ftrati :ABCD &4 bd. Repræfentabunt CE &c ce arculos circulares radiis SC & Sc defcripros.Eric- que adeo. Tempus per CE + erqui per se, uti tempus El- — D; Es lip£ ABCD ad FA per abed,& denuo, ui arcola €SE ad ici cSe iaCS X CE: 8 X ce=D X CE:d.ce, hoc eft D':d:=D XCE: AX ee, adeoque D eCT ce = Spat : spat. unde emergunc celerraes ctiam ex una orbita ad aliam : C = À IE EE RP Fi gl D z plane utiobtinencur $. XX XVII: pro diverfis unius orbitæ locis. Succederent igicur omnia fimiliter , fi vor- vices traétare liceret , uti Neuto orbitas. Fateor autem dceffe nobis medium } quo ftrata vorcicum dirigere in EL lipfes liceat, folemin Foco FER ambientes. Fe Di/qufitio enperimentalis. — ‘af s_XLL. © Agnofcimus itaque, quoniam circularia affumi ftra- ta vorticofa debent, evitari illorum diverfiatem quoad rotandi celerirates non poffe. Id fatis parer ex compara- tione diétorum$. XX XVI.& XX X VI I. Pacer ertam exemplis : fienim extendere velleslégem $. XXXVII. €rutam , ad diverfos Planetas, obtinerentur tempora 1llo- rum periodica longe juftu irajora. Cum enim fit C:6€ = d:D;&S::=—=D:4 eflent tempota T:5= + : + D 4 : =: p=D::4°, Adcoque affumtis Terrâ & Saturno, eric diftantia Tellurisad diftantiam Saturni, five d: D ==2 : 19, 8 tempus periodicum telluris annuum —r.unde ficret tempus periodicum Saturni T=-=" = 90 annorum. Ex adverfo , fi analogia duarum orbitarum tranf- ferrerur ad diverfa ejufdem orbitæ loca ,obC: ce =Y d: 7 D. vide $. XX XVI. & ob fparia arculis exprefa , ob. tineremus tempufcula = dYVX contra analogiam alteram $.XX X VIL. porerat id ex direéta traétarione horum pa- fagraphorum intelligi : fed malui inevitabiliratem inter- raprionis ctiam ex reciproca illatione colligere. Corf. Jo. Poleni de vorticib. cæleff.$. 136.6 [e4.p. 118. 140. SUR ETE © Resigituromnised redit, ut tolerabiliorem reddamus ifthanc Jeois rotandi interruptionem, allegando condi- tiones vorticis huic fini neceffarias. Commodum hicac- cidit, quod combinari diéta 6. XXXIII. &XLI. poffint. Finge, fluidum vorticofum ex uno orbe Planerico verfus alcérum decrefcere denfiratibus fuis, cà lege ut [a 124 De caufréyaroitaiis Phyfeca geberali denfitas A fit reciproca fubduplicata diftantix , five A = D —:: Obtinebimus per $. X XXI II. Tempora perio-- dica & celcritates, qux debentur analogiæ primæ ad di- verfos Planetarum orbes pertinenti. Finge fecundo loco, flüidum vorticofum. per, craffiiem otbis cujufque plane- tici cefle uniformiter denfum ,.adcoque in formula &, XXXIIL inventa, ée m—1, 2=1,8&p—0o. ut fcil. A = D? fiat uniformis ;, inveniés2 + pn—= m2, 8 T:4= D°:d. plane üti requiritur per les am -celerita- tisinrer duasejufdem orbitæ diftantias aflumtam $.'XLT. Omnis igicur illa vorticam interruptio. abfoluétur ‘hoc uno, ut diverfa fit vorticum denfitas , conftans illa per fin- gulorum 6rbium crafitiem;& décte{cens in eorumderx orbium intervallis. : taie bond Gi: sy fi { ] : 2 Go à == si XLIT I: Nôn dubito quin hoc audito caufam requirant Le&o=- res cut. eadem fic votticis denfiras per craflitiem orbium Planeticorum ,, &,diverfa in fpatiis incerceptis > Equi-- Id vero’ tempori commendo vel aliorum induftriæ. For- tafis aliquæ : hic partes funt rerardationis & acceleratio- nis, quæ diverfis fluidi parcibus fiunt à ,Planeta. Cum enim planeta una cum.fuo vorrice particulari deferatur à fluido circa folem gÿyrante ,impelletur ille à Auido , fed. per demonftrata & experimentum Çel. Poleni tardius mo- vebitur ab initio , quam ipfum fluidum. Succeffive ramen accelerabitur , ita.ut eâdem cum fluido tandem celerira- te deferrerur, fi fluida in corum illum Piäneræ ambitum incurrentis celeritas forec direéte proportionalis- ad diftan- tias fingulorum flüidi ,ut ficdicam florum. Quoniamve- ro celerius’ moventur fl fluidi inferiora , quam fupetio- ra : itaque redigetur Planera cum fuo vortice particular ad celeritatem quandamæquatam ; quæ cadit inter ma- ximarR: dem , fi 8 huic quæftioni, fatis quod eft: facere. liceret ;. purarem_me à: plena vorticum. affercione parum-abefle. ’ = | Difqnifiio experimentalis. 25 %imam & minimam filorum fluidorum deferentium. Ita fiec, ut à cergo. Planetæ fluidum inferius retrorfum , à fronte ejus luidum fuperius antrerfum impellatur: ex utro: que fequitur condenfatio , fed partialis; An illa diu con- tinuata fefe diffundat, redigarque orbem: Planetæ uni- verfum. adeandem fenfibiliter denficarem., id definire non: aufim : æqualem vero orbis eujufcumque denfitacem non dubito afferere ; fiquidem præter dia $. X L I 1.eadem quoque neceflaria eft per Prop: LIL. lib. IT. Principio- rum. Neutoni , quæ poftulat ,ut corpura quæ in vortice delata in orbem redeunt ,. ejufdem fint denficatis cum vortice ; adeoque proprer denfitacem Planetæ conftan- tem etiam vorticis denfiras fit uniformis & eadem. Cæte- ra, ubi denfitatem Planetæ dico , non de crufta loquor fo- là, fed de univerfo Planeræ in vortice delati compoñto,. & XLIV. Ut igicur quæ haétenus expofui , in fummam ipfere- digam : faccor fuperefle difquifiionem: caufæ Phyficæ , quæ effciac ut fluidum vorticofum per intervalla æqua- lier. denfum fic, & inæqualiter: Putoautem , intelligi etiam. ex: fuperioribus , nullis hucufque contradiétionibus involvi vortices: cæleftes. Dixi autem ifta pro more fe. culi, quod gravirarem extendere in cœlos folet. Rigo- rofe enim agehdo:, potuiffem ab ifta applicatione manum abftinere , & in folo Hugenii inftituto (Vid, $. V.) per- fifècre; hoc eft, præcipua gravitatis cerreftris Phænome- na deducereex vortice jam fuppoñto , & difficultates , fi: quæ hoc refpedu intercedunt, refolvere. Id nunc agere: conftitui.. $. XLY. - Phænomena gravitatis &. V L..enarrata per vorticem noftrum obrineri pofle patec ex fuperioribus noftris, fi gonferantur cum Hugenianis, Phænomena primum & x De caf grauitatis Phyfica generali extum , directioncs fcilicer gravium verfus-centrum:, 8» figuram nuciei fphæricam oftendimus $. XXIIL 8 feqe: {ccundum & certium , a£hio nimitum gravitatis trans cor- pora utcunque denfa , & in partes eorum internas æqua- Uirer propagara ex fubrilitate matcriæ vorticofæ Huge.: nius reéte deduxir. Quartum , de acceleratione fecundum tempora, fequitur ex ftupenda materiæ agentis celericate ,: & diftantiarum in quibus experimenta capi poflunt, ni-» mi parvitate , confentientibus paflimeruditis , inter quos velim conferas cum Hugen1o Cél. Saurinum in Coms: ment. ad an 1709. ubiceleritatem eandemex Keplert re» gula, & ex gravium Phænomenis derivar.. Quintum ex rotatione circa axem derivamus cum Neutone, Hugenio & aliis omnibus. $, XLVL 2 Difficultates animo hæ fuccurrunt. Objecit Cartefo Hugenius, quod in ipfus experimento denfiora ad pe- ripheriam enitantur éofpora , rariora ad centrum concut- rant; 1d plane adverfari Phænomeno gravicatis ; præterea impetum materiæ gyrauuis vantuui CflS in curpora terref-, tria, ut illa non poflint non fimul abripi à vorrente , id quod experientiæ refragatur. Poflec eriam quært, cur poto tali vortice duplicato nucleus non fequatur ean- dem cum fluido rotato viam? Cut motus vertiginis non. refpondeac dire‘ioni & celericati vorticis 2 $. XLVIL - Prima.eft maxime obvia difficulras, fednonnif primo, afpeëtu gravis, In experimento corpora graviora ad: pe ripheriam vergunt in, cellure graviora verfus centrum eunt : fi in hac appellatione fubfiftas, minus illa confen- tiunc. Sed graviratis vocabulum in vortice demum conf- tituendo eft accidentarium: loquamur exaétius, & generast hier, 1lla corpora emergunt ad circumferentiam., quæil Ca Difquifitio experimentalis, £ 3 fius vorticis motui maxime obfecundant. Talia funt in vortice majori corpufcula &thetis , & quæcumque plus ætheris quam terreftris materiæ continent. Igitur in vor- tice majori verfus periphérianrenituntur polt ætherem corpufcula terreftrium rariora ; namque in illis eft plus ærheris ;ærherem enim hic vocabo fluidum illud voruco- si $. XLVIII. 2 Si vorticem feceris in generali vortice peculiarem , cu jus adeo motus rotatorii fint diverfi à gyratione vorticis gencralis : neccflum eft , illa corpora, quæ plus ætheris, &c confequenter plus impulfüs fecundum vorticem ma- jorem habent, minus obfequi morui vorticis particularis diverfo à priori ; corpora autem illa, quæ minus æche- ris comprehendunt, minus etiam impediuntur à motw vorticofo generali , adeoque magis abripi poflunt à mo- tu vorticolo fpeciali. Lgitur in peculiart vortice pro ra- tione denfitatis corporum ad:exteriora emergent denfo- ra corpora, ex ratione cadem , quæ in gencrali vortice illa verfus centrum colligit. gun & XLIX- Non id ineptum videtur mihi , fi dixero, naturam fn vorticibus particularibus id facere , quo pofito mini- mum impediatur ætheris inclufi motus fecundum præ- æcprà vorticis fui generalis peragendus. Atque hoc ob- net, fi rariora verfus centrum cant corpora, five vet- ticalis concipiatur circulus rotationis , five horifontalis , five alius quicunque. Particulæ enim in centro pofiræ non differunt ab aliis extra vorticemquiefcentibus , adeo: que de motu vorticis particularis nihil participant, Cæ- teræ quo funt axi propiotes , eo propiusillorum motus ab Borum quiete abelt ; quo remotiores, eo difierunt mas is , magifque.. gts; Di Fie. Comment (Ac. Scient. 28 De canfa gravitatis Phyfica general — GE. Dicam id in fpeciali cafu. Sit axis rotationis horifon< ‘talis , & repræiencer ABCD fectionem vorticis ad axem ejus perpendicularem. Sic guttula aëris in fummo feéio- nis circa B. quid rotato vafe futurum eft? Per affricium vitri communmicabirur aquæ contiguæ impetus rotatorius: idem fit aëri in #Be vicrum contingenti. Impingec igt- turaqua in fpatio bd votata in aëérem: aër vero {alâ {ui levirate renicirur impulfui aquæ & affrictioni witri. Tue- tur igitur fummitarem , donec auétà rotationis celerttate vires hæ extraneæ fupra leviratem ejus prævaleant : hoc eft, donec impulfus ille tancus fit, quantus moli aëris æquali infra aquam deprimendæ fufficeret. Hoc faéto alcerutrum necefle eft, ut contingat; aut in gyrum ire cum aqua & vitro impellenttbus aër debet, aut ad axem cedere, Quæritur, utrum naturæ ejus & vorticis genera- lis magis conveniat + Atque hic dico , illam à natura pariem feligi, quà fit, ur mafla æcheris toti huic vorti- Ci particulari incerfufa minimum recedic à legibus & æmotibus vorcicis fui gencralis, hoc eft , quâ minimum morûs novi & pecularis acquirit. Id obrinet , fi medium vorticis occupec corpus æcherce plenius. à: 6 La Alteram diffcultatem $ X L VI. ingeniofe traétavit vir hatum rerum intelligentifflimus , loco fuperius cira- to. Allegavit profeéto, quicquid pro minuendo fluidi in folidum impingentis impetu cum rarione dici po- ceft. Non repero , quæ legiibidem melius expoñita pof- func. Fortaflis illud adhuc requiri poflet: cur tantus eft fluidi illius gyrantis effeétus in corpora terreftria., qua- tenus perpendiculariter ad centrum pelli debent, & nul- lus eft in eadem corpora fecundum curfium fuum circu« Difqnifitio experimentalis. 2 atem äbripienda? Cur ibi in omnes corporis partés fn- guncur fiers impetas 2 hic in nullas fenfibilicer ? $. LIT Hugenius utrumque hunc impulfum fieri in corpora gra- via, & fenfbilicer in eadem: agere conceffit : fed alio deinceps medio alterum denuo fuflaminavit impuum. Juffc fibi fuccedere impulfus laterales infinite numero , -diverfifimos dire&tione {uâ ,orjundos ex rotationibus ma- triæ fubulis confufffime quaqua verfum faêtos, & con- Æequenter fe mutuo deftruentes. Fateor , nimis hane vi- deri artificiofam confufonem ; quam utilli fdere aufim. Acaque illam impulfuum fucceflionem non minus quam ipfum Hugenianum vorticem $. X X. fuo relinquam doco. | S $.. LIIL ‘Fallor anñhæc eft via compendiofior , quam nunc ini- bo? Si exdem func vires centrifugæ Auidi , & corpufculi Ruido innarantis | faéta rotatione non cedet corpufculum werfus inccriora vorcicis , {ed in circulo fuo rotabi- tur una cum fluido. Sin vires cintrifugæ Âuidi ipfus , &c corpufculi in Auido conftituti , v. gr. aqux & ceræ non fonc multum differentes ,cedet quidem fluido nitent cor- pufculum , fed cedet in linea vehementer fpirali, plures circa centrum vorticis gyros pcraétura. Quo major erit wirium differentia, eo via’ corpufculi magis à circulari recedet, & ad reétilineam direétionem acceder : fic, ut clementa femitæ M» angulos MC femper acutiores fa- Giant , cum radiis MC à centro duétis, Exprimet vero MN viam corpufculi circularem , & N# viäm verfus centrum, Finge igitur, corpufculum , quod vortici fluido innatar, habere vim centrifugam .infinities, hoc eft ,incompara- biliter minorem vi Auidi ipfius : evanefcet angulus #MC ,- ancidec via Mw inradium MC,& MN eric refped&u My D ii} Fig. XI 3e: De canfé\grauitatis: Phyfita Generali incomparabilites. parvum.. Corpufeulum! igitur, ex illiust fuidi impulfu dires verfus centrum perger , fine) feufbis; li motu lacerali, INT 49 &. LIV. -2t0 siogion di or mulluaqcai saut SD 20iisoul « Quantæcumque, igitur, virtutis fuerit hoc Auidum x nunquam id 1VX 2159 Y J dogs 1 16 LUE. ei | c 5 {NIUONDOND ! 1115997 s 0,73 î -nAtque ira tertiam fimul evitavimus diffculiateme 6: X LV I. Patet enimn:lex :hadenus: diélis | cur- neque: unus : vortex motum, vertiginis circa-axem,, neque du+ plicatus: producat morum Planetæ circa centrum füum,eo: modo ;quo:ipfe vortex-fotatur.. Semper:enim evanefcit: impulfus-in corpufcula-cedentia lateralis præ alcero-ver< ticalicer faGo. Nif igirur_alinnde accederet motusvertie oo B/ghiftle éxpérimenralis ST jf gifs terkæ 8 Planerarumictrerotuit ; quicfcérene #1 iv vorricibus fuis, finelwertigine:;:8& corpora gravia fine mo tu 1!lo circulari, quo nunc ex vertigine tellüsis fiinul afficiuntur, directe defceñdérént.? Bol: aixib 2unbuns iv GuRB AE Roup, 2 œil # RAT” E tr don Pive 0165190979 SUSTS. 11) : 2111309 Quoniam8 ex motu wverciginis fomitur contra vote tices argumentum, placér-rationem redderé, éur aliuh? | de illum: eflederivandam dixérim.- Nego/,-fequi! illumr ex adione- vorticis genéralis. Impedir dirc@io hnjus mo- tu: impédit-axis verriginis : impedit confénfus vertigii ts An Planeta primario: & fecundario., De tempore pes tiodico: nibil_dicam,, quoniam illius refpe@u:medicinam aondum defperoissp 2 11 \ ni 2uuog , rt Han lai | dr 9949 10x4h91 î 212 FEHHO Et LVHX iv rai) { .Sit © Jocus; folis : : A BCorbita telluris, fecundum ordinem:licrterarum.-harumce ‘ex Occidénte in Orien- tem; latæ;) Erivper regulam Keplert! celeritas Auidi vot2 ticof-major [infra lincam: A BC1,-& miror fupraà illam! Diximus $. XL LLL cotpusipfum telluris b & B f'impele Là uido impingente, :ejufdemque tandiü accelérari mo- tum, donec acquirat celeritatem aliquam conftantem , mediamque inter maximämAli Auidi 4 bc, & minimam fili 4 BY. Celerius itaque moveri terram in B , quam fui. dum- antecederis,; adeoqueillud:ciro2B:f impelli à cot- pote Planetico, 8 accumulari Ex adverfo tardius mo veri-terram in Ÿ Quam fluidum ‘infequens : itaque hoc impediri à Planeca ; & accumulari cirea:«b ; Inde du plex fluidi, aétio, in Planetam.: Sir :m> quañicencrum. aétionis fluidi,in ‘€ conftituti, &-"centtum reaétionis fluidi in Bf prefi;, erunc direétiones-ationum tharum fecundum mp & #4..ltaque; rorabieur corpuscircacentrum ahquod in linca ## centra aétionis conjungenre pofitum ; & qui lX.I à e Fig. XIII. 32 De cotfagravitaris Phyfcd génerali dem fecunduim direionem litcerarum 4 fB ;:hoe ef, ex Orienté in Occidentem ; plane adverfus naturæ conx . fuetudinem.. 6: L1IX: Ingeniofum eft ,quodi dérefluxh vir erudius dixit :-fed! Hypothefcos tantum gratiâ excogicatum videtur. Vulc- fluidum circa «b aceumulatum-refluerein partem:vacuam. eB; & alcerum circa Bfcongeftumrefluercin parrem f?: vacuam. : eodemque. refluxu fimul Planetam: rotart im candem partem, Convenirec ‘id: hactenus. Phænomeno +’ fed quarere poflis , cur Auidum: circa cb ,'preflum à {e- quenti, potius in parteme B feratur, quam-in aleeram #f° trans. Planetam Éfiners. eur item, quod circa Bfpre-: mitur fuidum, potius in fé fluat, quarxin Be >Cur por. ro tantus. rcfluxui effedus tribuacur ,.uc non folum:. def-- truat impulfum fluidi direété venientis , fed morum quo- que eidem:contrarium Planetæ inducat ? Cur in cxpes- rimentis. Cel. Polenii rotatio corpufculi: natantis fequa-- tur directionem , quamà fluxu nos deduximus>noneam, quam à reflux vir. ingeniofiflimus > De confenfu vertigi- nis.in primario & fecundätio moxdicam: Patec igitur ,. quod ex aétione. vorticis generali fequeretur motus: vers- tiginis. direétione {ua contrarius natural. . | $ L x Neque id folum: Centrum hujusrotationis foret centturm motus,æquali, punétum fcilicet lineæ #» , per quod‘du- citur filum. Auidi gyrantis illud', quod naturaliter cele: ritatem habet cam, quam corpus Planieticum ex diverfis illis Auidi impulfibusacquifivir, Id, fà centro corporis diftat, novas gignir difficulrates. Sed finge illud non dif= tare fenfibilirer :hoc faéto axis rotarionis erit ad planum. orbitæ perpendicularis:; nequaquam inclinatus. $ LXL. Difquifitio experimentalis. 33 $ LXI. Denique rotatio fatellitum circa axem fuum dirige- retur in plagam contrariam ejus , in quam fertur vertigo primarii. Si denuo A BC orbita relluris : & A &CBA vortex tellurem ambiens, qui per $. LV 111. rotabitur fecundum A/CBA.. Jam porro hujus vorticis eædem func leges ,quæ prioris, fcilicer ut celeritas decrefcar cum dif tantiis cre{centibus:igitur Luna per illius aétionem rocabi- tur fecundum /? # x, dum terra vertitur fecundum 6p q r. illa ex Occidente in Orientém, hæc ex Oriente in Oc- cidentem. Nullus igitur in direétione vertiginis confen- fus foret inter primarium & fecundarios Planetas. Neque hic in fubfdium advocari refluxus poteft ; quod fi entr primarii direétio per illum refticuitur , deftruicur tamen diredio fecundarii. $ LXIL Non igitut vettiginem àvorticibus dcrivare artificiis haétenus cognitis licer : Neque ideo tamen vorrices re- jicere non magis ac Neutoniaræ attraétiones idco reji- ciuntur, quoniam plura funt,interque illaetiam $.XXXV. ipfe motus vertiginis , quorum origo exilla cheoria non- dum-explicari poteft. Sufficit oftendifle medium , quo evitari contradiého inter vortices,& vertiginis tempora atque direétionem poteft. Nimirum in noftra hypochef $. LIII. LIV. & LVI. expofñra, vorticibus plane in» diffcrens eft, five quiefcat corpus centrale, five in par- tem quamcumque vertatur. Hoc vero neceflum erat con- tra objeétiones à verrigine : originem vero vertiginis a- am . affignare fipoflumus, bene eft; fi non poflumus , ignorantiam id noftram probat, non falfiratem vorti. cym.. E Fig. XIV, 34 De caufa gravitatis Phyfica general $- LXIIL. Propero ad finem : itique non nifi anum adjungo. Si moleftum eft Leëtoribus ; quod $. X XIX. ex abrupro duplex rotationis motus affingitur ftrato alicui , vel orbi fluido ; non miror. Sed neque hic fubfftendum puto ; neque intercedo, fiulceriores hatum rotationum caufas velins inquirere. Quin ipfe id faciendum efle dico, atque , ut fieri Facilius poflit, nonnihil adminiculi fub- miniftrare amplius volo. & LXIV. Inexperimentis de aétione vorticum fupra recenfitis fe- fi aliter non poteit, quam ut unum idemque fluidum du+ plici rotatione affici debeat. Sed in natura fieri omnine poteft , ut duo fluida diverfa fefe invicem .transfluanc fine impedimento fenfbili. Adfunt ejus rei exempla. Si vitro cylindrico parvæ altitudinis aquam includas , ean- demque circa axemi fuum verticaliter , vel horifontaliter, vel utcunque politum celertime rotes , non ideo impe- dires actionem magnetis ex altero vitri latere pofiti in acum magneticam ex altera & oppofita parce fitam ; mag- nctica vero per voftices explicantut Phænomena. Simi- licer ferrum ex polo magnetis armato pendulum non ideo cader, fi in gyrumillud circumagas velociflime. Nonita- que generalitef repugüat, vorticem unum gyfafc trans alterum. $. LXV. Quod fi ergo fieri poflic, ut duo fe invicem vorrices transfluant , hac lege , uc neucer alterum impediat , uter- que autem rotetur celerirate æquali in diftantits æquali- bus, & pro diftantiis inæqualibus unufquifque habeat ce: leritates diftantiis proportionales , denique in corpufcu- Difquifitio experimentalis. 35 fem cedens fub æqualibus circumftantiis uterque agar æqualirer : dico, fiétionem hanc alteram æquipollere illi priori , quam $. XXIX. fecimus. Finge enim corpuf- culum in loco fphæræ vorticofx quocunque X confticutum: Ampellerur illud àfuido utroque: fr corpufculum ejufdem cum fluido utroque denfiratis ; recipieriilud ab aétione Æluidi circa axem verticalem BD gyrantis impulfum ali. Qquem rotandi in circulo , qui defcribicur radio XZ , & cum celerirate ut XZ. Idem corpufculum à fluido circa axem AC rotaro recipiet impulfum gyrandi in cir- culo , qui defcribitur radio XY , & cum celericace ur XY. Iraque nifus corpufculi compofñtus erit in circulo, qui defcribitur radio XO ,& cum celeritateur XO, Di- reétio itaque corpufculi nec cedentis vortici , necillum fuperantis , foret in cireulo maximo fphæræ per lo. cum corpufculi defcriptæ : igitur direétio corpufculi non amplius æque denfi, {ed fluido utrique nonnihil deor- fum cedentis, eric in fpirali fuper illius circuli plano defcripta; & direétio corpufculi infnite cedentis ,eritin rcéta XO , non minus, atque id fupra per alteram in- venimus hypothefin. érLXVE An tales in natura vortices invenire liceat , non faci- le dixero. Agnovit alicubi magnus fcientiarum inftau- rator Carteñus duos apud idem fidus materiæ cœleftis vorcices , quorum direétiones fe invicem decuffent. Vide Fig. XV. Princip. Philof. p. IT. $. CVIII. CIX. fed quales $. CX. proponuntur , noftro nondum conveniunt inftituto. At- que, licer eorum aliqua accommodare fcopo noftro non fc impofñlibile , cujufmodi forent , fi interiorem vorticem ultra maculæ fuperficiem extenderes , fi vorticum per polos gyrantium impulfus finxeris alternativos , & fimi- Ha: fperari tamen vix poteft, ut reliquas vorticum LXV. requifcorum leges iifdem liceat afferere, Jra- E ij 36 De cafe eYavitatis Phyfica generals que omnino præltat , de fpecialibus nihil definire. & LXVIT Mancbimus, fpero, Philofophi, fi de rebus parum compertis racéamus. Dedimus theorema mechanicum, quo mediante præcipua gravitatis Phænomena deduce- re ex vorticibus licet: oftendimus, quales in natura vor- tices inveniri debeant ,fi gravitatem illis, & præcipuos Aftrorum motus impucare velis : monuimus , quid in qui- bufdam contra vortices argumentis defiderari adhuc cum tationc poflit : conciliavimus non pauca ,quæ minusin- vicem confentire videbantur. Potuit id fieri traétatione gencrali ,& ur plurimum abftraëta. Si fpecialiora alii , & magis applicata defiderent , illa , fatemur , nondum effe in poreftate. Fortaflis ita defendimus vortices, ut alceri in eorum affertione , alteri in eorumdem reprehenfione per hæc noftra confirmentur. Neutrum nos male habebir. Sufficiet honori noftro, fi methodum approbaverint , & taocum in hac fcriptiuncula novi atque bont deprehen- derinc Leétores noftri, ut eandem lesiffe ipfos non poœæ- niteat, Nobis, quæ hic diéta fun, fæpius emendanda; quæ omifla funt , lente videntur addenda : fymbolum €nim huic Differtationi eft illud Leopolienfis Caftellani, Andreæ Maximiliani Fredro , prudens monitum. Vis rem benè bhabere : leutè fac, fepè corrige. pp pomme 7 SR ee ee Un ATENAT ENCL EPA LE 7 TD RD CER D GRIP CON DIOPS. CE SO De DE NPE CNED AU ET À Quorumdam Paragraphorum, in Diflerta- tione cui Lemma eft : à Pis rem bene habere: lentè fac, @ [xpè corrige. CTLIIT \ Isum eft aliquando, facilem ex hac diffculta- te exitum-effe : ‘éd præcipitato falfus fui judt Préfident de notre Académie Royale des Sciences, Nous ayaot fait très-humblement expofer, que depuis qu'il sous a plû donner à no- tredite Académie, par un Réglement nouveau , de nouvelles marques de notre af- feétion , elle s’eft appliquée avec plus de foin cultiver les Sciences, qui fonc l'objet de fes exercices ; enforte qu'outre les Ouvrages qu'elle a déja donnez au Public , elle feroir en état d’en produire encore d’aurres , s’il Nous plailoir lui ac- corder de nouvelles Lettres de Privikge , attendu que celles que Nous lui avons accordées en datte du 6. Avril 1699. n'ayant point de tems limité , ont été dé clarées nulles par un Arrêc de notre Confcil d'Etat du 13, Août 1713. Et défiranc donner au Sieur Expofant toutes les facilirez & les moyens qui peuvent contri- buer à rendre uriles au Public les travaux de notredite Académie Royale des Scien- ces , Nous avens permis & permerrons par ces Préfentes à ladite Acidémie, de faire imprimer , vendre ou débiter dans tous les lieux de notre obéiffance , par tel Imprimeur qu’elle voudra choïfir, en telle forme , marge, caraétére , & au tant de fois que bon lui femblera , routes fes Recherches ou Obferuations journa- Tiéres , & Relations annuelles de tout ce qui aura été fait dans les Affemblées 3 comme aufli les Ouvrages, Mémoires 04 Traitez de chacun des Particuliers qui la compofent , & généralement tout ce que ladite Académie voudra faire pa- roître fous fon nom , après avoir fait examiner lefdits Ouvrages, & jngé qu'ils fonc dignes de l'impreflion ; & ce pendant le temsde quinge années confécutives, à compter du jour dela darte defdites Préfentes. Faifons fentes à routes fortes. de perfonnes de quelque qualité & condition qu’elles foient , d’en introduire d’im- preflion écrangere dans aucun lieu de notre Royaume ; comme aufli à tous Im- primeurs, Libraires & autres , d'imprimer, faire imprimer, vendre, faire ven- dre, débiter nicontrefaire aucun defd'rs Ouvrages imprimez par l'Imprimeue de ladite Académie ; en roucnien partie , par extrait , ou autrement , fans le con- fentement par écrit de ladite Académie ,ou de ceux qui auront droit d'eux : à peine contre chacun des eontrevenans de confifcation des Exemplaires contre- faits au profic de fondit Imprimeur : de trois mille livres d'amende, dontun tiers à l'Hôrel-Dicu de Paris, un tiers audit Imprimeur , & l’autre tiers au Dénon- ciateur , & de tous dépens ;, dommages & inerêrs ; à condition que ces Préfentes: feront enregiftrées rour au long fur le Regiftre de la Communauté des Impri- meurs & Libraires de Paris, & ce dans trois mois de ce jour : que l'impreffon de chacun defdits Ouvrages fera faire dans notre Royaume & non ailleurs, & ce: en bon papier & en beaux caraéteres , conformément aux Réglemens de la Librai- rie ; & qu'avant de les expofer en vente , il en fera mis de chacun deux Exemp'ai- res dans notre Bibliothéque publique ,.un dans celle de notre Château du Louvre, & un dans celle de notre très-cher & feal Chevalier Chancelier de France le Sieux Daguefleau ; le tout à peine de nullité des Préfentes.. Du contena defquelles vous maadons & erjoisnons de faire jouir ladite Académie, ou fes ayans caufe , plei- nement & paifblement , fans foufrir qu'il leur foic fair aucun crouble ou cmpé— chement.Vou'onsque la éopie defd.Préfentes qui fera imprimée au commencemene" ou à la fin defd. Ouvrages, foit cenuë pour düément fignifiée, &qu'aux copies col- Jationnées par l’un denosamez & faux Confeillers & Secreraires, foi foit ajoutée comme à l'original. Commandons au premier notre Huiflier ou Sergent de fai- re pour l'execution d'icelles tous actes requis & néceflaires , fans demander autre permiflion , & nonobftant clameur de Haro , Charte Normande , & Letrres à ce contraires. Car cel eft notre plaifir. Donné à Paris le 29 jour du mois de Juin, l'an de grace 4717 , & de notre Regne le deuxiéme. Par le Roi en fon Confcil. - signé, FOUQUET. Il eft ordonné par l’Edit du Roy du mois d'Août 168 6. & Arrêt de fon Con feil , que les Livres dont l'impreffion fe permet par Privilege de Sa Majefté , ne pourront être vendus que par un Libraire ou Imprimeur. Registré le préfent Privilege, enfemble La Ceffion écrite ci-deffous , [ur le Rem giftre IV. de la Communauté des Imprimeurs G Libraires de Paris ,p. 15$.N. 205$. conformément aux Réglemens , G notamment à l'Arrêt dn Confeil. du 13, Aoët 1703. A Paris le 3. juillet 1717. Signé, DELAULNE, Syndic. Nous fouffigné Préfident de l’Académie OR des Sciences , déclarons avoir en tant que befoin cedé le préfent Privilege à ladice Académie , pour par elle & les différens Académiciens quila compofent , en jouir pendant le tems &c fuivant les conditions y portées. Fait à Paris le x. Juillet 1737. Signé, J.P. BIGNO N, souite her. DE LA METHODE DCR SERRE R EXACTEMENT SUR MER LA HAUTEUR DES ASTRES. CÉÉLÉRÉLELELEEEETERRÉ EEE LEE ES ELEC EL EL ES ETS TÉSEE —— Oculofque fub aftra tenebat. Virg, Mar. Ænei. Lib V. ! OrRsSQU E l’Academie Royale des Sciences propofe aux Sçavans de toutes les Nations, de dérerminer gwelle eff la meilleure Méthode Zi!) d'obférver les hauteurs fur Mer , par Le Soleil © par les Etoiles ; [oit par des inffrumens déja connus, Jôit par des inffrumens de nouvelle invention, Elle montre dans cette rencontre, comme dans toutes les autres, l’ex- trême attention qu’elle a pour l'utilité publique, & pour la perfeétion des Arts. Elle ne pouvoit pas choifir en effet de matiere plus importante, & qui interrefsät davantage les Marins. Car réduits en Mer à ne pouvoir trouver que la feule latitude , avec un peu de précifion, les Pilotes ne 2 EXAMEN DES INSTRUMENS, &r. fçavent point trop ce qu'ils doivent penfer des inftrumens donc ils fe fervent ; & il ne paroïîc pas non plus que les Hydrographes aïent pris beaucoup de foin de les en inf. truire. Heureufement rien n’eft plus propre à porter les Sçavans à faire tous leurs efforts , pour câcher de fupléer à ce défaut , que l'invitation que fait aujourd’hui l'AcADE. MIE. Je me fuis auffi laiflé entraîner par l’efperance, peut-être , trop flaceufe, de pouvoir mérirer les fuffrages de cette célébre Compagnie : mais je ne propofe mes idées , qu'après les avoir examinées avec le dernier fcru- pule; & qu'après avoir fait attention, que le Tribunal devant lequel j'ofe parler, diftingue le vrai du faux, à fes moindres caracteres. 6. & On peut divifer en deux efpeces différentes , tous les inftrumens qu'on peut emploïer fur Mer , pour obferver la hauteur des Aftres. Les premiers, qui paroiflent être d’un ufage beaucoup plus commode à terre ,ont un fil à plomb , ou bien ils prennent d'eux-mêmes , par leur pe- fanteur , une fituation horifontale. Nous avons de ce nom- bre le quart de cercle ordinaire des Aftronomes, l’aftro- jabe , l'anneau aftronomique , l'Hémifphere nautique de Michel Cognet, &c. Les autres inftrumens, comme le bä- ton aftronomique de Gemma, l’arbaleltrille, le quartier Anglois , &c. {ont ceux quiont befoin d’horifon & qui ne peuvent fervir qu’en Mer; parce que l’'Obfervateur eit obligé , pour les ajufter, de prendre pour ligne horifon- tale, le raïon vifuel ciré de fon œil à la feparation aparen- te de la Mer & du Ciel. C’eft de ces derniers inftrumens dont on fe ferc depuis aflez long-tems dans la Marine, mais peut être s’eft on déterminé un peu trop-tôt en leur faveur ; car eft-il cercain qu'on ne pourroit pas à l’aide d'une bonne fufpenfion , garantir les premiers des plus grandes agitations du vaifleau ? Ce doute nous engage à examiner principalement les inftrumens de la premiere PREM. PARTIE CHar. I. 3 efpece; ceux qui prennent d'eux-mêmes leur firuation. Nous ferons enfuite nôtre choix : Et afin de ne rien omet- tre fur le fujet dont il s’agit , nous ajouterons une feconde Partie , dans laquelle nous patlerons des correétions , dont la hauteur à befoin. | DOLLARS PREMIERE PART HE: Examen des Inffrumens, qui font les plus propres pour obferver en Mer la hauteur des Aftres. CHAPITRE PREMIER. Deféripiion des Inffrumens qui portent avec eux leur hori- Jon 3 G* premierement de l'Affrolabe. $. 11. S: on examinoit d'abord Îa maniere de fufpendre les Inftrumens de la premiere efpece, & fi on trouvoit qu'on ne le peut pas faire d’une maniere aflez parfaite, on pourroit {e difpenfer de parler enfuite de ces fortes -d’Inftrumens. Mais comme nous nous propofons toujours d'en dire quelques chofes , nous croïons qu’il eft plus à propos de ne travailler à leur fufpenfon , qu'après que nous aurons choif celui quieft le plus exaét & le plus commode. Les Figures 1,2,3,4 & 5. repréfentent à peu près tous ces Inftrumens dont on s’eft fervi, ou dont on pourroit fe fervir dans la Marine. Le premier eft l’aftrola- be des Pilotes , bien différent des trois aftrolabes des Af- tronomes , qui ne font autre chofe que des Planifpheres, qu’on actribuë à Prolomée, à Gemma, & à Royas. L'aftro- A i] 4 EXAMEN DES INSTRUMENS;, 6c. Jabe des Marins eft un gros cercle de cuivre de 8 où 9 pouces de diametre , dont la circonference eft partagée en quatre parties égales par les deux diametres KL & Hi ; & dont chaque partie eft divifée en 90 degrez. Il a de plus une allidade ou regle mobile B D apliquée au centre C, & qui porte à fes deux extremitez , deux pinnules B & D. On fufpend cer inftrument par la boucle A ; & dirigeant enfuite l’allidade BD vers l'aftre ,on trouve la hauteur marquée cn F ouientE. $. 111. Ifn'eft pas néceffaire d'expliquer comment-on graduë cet inftrument; mais il eft à propos de dire un mot d’un défaut confidérable que nous avons remarqué dans la conftruétion de tous ceux que nous:avons vü. C’eft qu’au lieu de placer les deux pinnules versles deux extre- mitez de l’allidade, en mettant entre elles le plus grand éloignement qu’il eft poilible, les Pilotes les faifoient pla- cer au contraire vers le centre à environ deux pouces de diftance l’une de l’autre. Le Pere Fournier qui autorife cet ufage dans fon Hydrographie, veut qu’on s’y confor- me , afin que le centre de gravité de l’inftrument ne foit point fujec à changer de place lorfqu’on fait tourner lalli- dade; ou pour me fervir des propres termes de ce bon Pere, afn que l'allidade ou regle qui porte les pinnules, Soit infenfble en quelque ftuation qu'elle foit , au refpeët du oids de l'Inffrument. Mais il eft certain qu’aufli - tôt que l’allidade eft bien en équilibre, autour du centre C, on peur la faire tourner , fans craindre que fon centre de gra- vicé change de place , ni que celui de tout l’Inftrument en change auffi, [1 n’y a que le centre d’ofcillation qui ne ref. tc pas toujours dans le même endroit. Mais comme il eft démontré que ce centre eft coujours fitué dans tous les corps, fur la ligne droite qui pañle par leur point'de fuf- penfion & par leur centre de gravité, ce centre ne doit faire fimplement que monter où defcendre un peu, le PREM. PARTIE CHar. I. s Jong du diametre K L, lorfqu’on fait tourner l’allidade ; & ainf ce doit être précifement la même chofe ,que s’il reftoir toujours dans le même endroit. $. I V. Pour nous, nous foupçonnerions que les Pilotes n’a- prochoient ainfiles deux pinnules l'une del’autre, qu’afin d’avoir enfuite plus de facilité à diriger l’allidade vers ls ftre, Mais ils ne remarquoient pas que cetce facilité portoit préjudice à l’exa@itude Ils dirigeoient , 1l eft vrai, plus aifement l’allidade : mais ce n’étoit que parce qu'ils fe contentoient de le faire avec moins de jufteffe ; ou que parce qu'ils voïoient moins bien enfuite l'erreur qu'ils pouvoient commertré. En effet fi dans un grand af- trolabe, les deux pinnules font, par exemple, éloignées l'une de l’autre de 16. pouces , on ne pourra pas en diri- geant l’allidade fe tromper de 3 ou 4 minutes, fans qu'on s’en aperçoive aufli-tôt : car le raïon de lumicre qui pañle à travers d’une des pinnules, au lieu de venir tomber exaétement fur le milieu de l’autre, encombera à un fixié- me ou à un fepriéme de ligne, & cette petite quantité -commence à étre fenfible. Mais ce ne feroit plus la même -chofe, fi on raprochoit les deux pinnules, & qu'on les mît à quatre ou cinq fois moins de diftance l'une de l’autre : 1l eft évident qu’il faudroit alors, que l'erreur für quatre ou cinq fois plus grande, pour qu’elle fe manifeftäc aufli fenfiblement. C’eft pourquoi il n’y a point de doute, qu’on .pe doive toujours mettre entre les pinnules, la plus grande diftance qu'il eft pofñble. Del'Annean Affronomique. PA : La feconde figure repréfente l'anneau affronomique, pie. 2. Ai 6 EXAMEN bes INSTRUMENS, &. qui eft un gros anneau de cuivre, qu’on fufpend par [a boucle À ; comme l’aftrolabe ; mais qui a un petit trou en B, par lequel on fait pañler la lumiere du Soleil; & cette lumiere venant fe projeter en D, dans la partie inte- rieure de l'anneau , marque la hauteur de l’Aftre. Le pe- tic crou B doit étre éloigné du point de fufpenfion A ; d’en« viron 45 degrez ou de la huitiéme partie de la circonfé- rence, afin que l’Inftrument puifle fervir à obferver les grandes & les petites hauteurs avec la même exaétitude. On voit auffi affez que la furface interieure de la demie circonférence GDH , qui eft fujette à recevoir les raïons de lumiere, doit être divifée en 90 parties, pour tenir lieu de degrez; & que ces parties doivent être fubdivifées en d’autres plus petites, pour marquer les minutes. $. VI. Cette graduation de l'anneau aftronomique eft un peü plus difficile à faire que celle de l’aftrolabe. Car le petit trou B étant pris pour centre, on eft obligé de décrire le quart de cercle FE, compris entre la ligne horifontale BE & la ligne verticaleBF;& après avoir divifé ce quart de cercle en degrez ,il faut tendre un fil ou bien tirer des li- gnes droites du centre B à tous les points de divifion, & ce font ces lignes qui déterminent les degrez fur la demie circonférence GDH de l'anneau. Tous les Auteurs qui ont parlé de cet Inftrument, prefcrivent ordinairement cette conftruttion, Mais il ne paroît pas qu’ils aïent fait attention à toute la néceflité qu’il y a de la fuivre; car ils n’en ont point parlé. Cep=ndant on rendroir prefque tou Jours la graduation très-défedtueufe, fi fans fe donner la peine de tracer le quart de cercle EDF, & de tirer toutes leslignes BL, BN &c,onfe contentoit de divifer im- médiatement la demie circonférence GDH en 90 par- ties égales. Cette méthode reviendroir à l’autre , file demi cercle GDH croit géométriquement parfait; mais elle PREM. PARTIE Chap». I. 7 s’en éloigneroit prefque toujours fenfiblement dans la pra- tique, parce que l’anneau n’eft jamais rond dans la der- aiere rigueur, $. VII. : Pour voir évidemment ce que nous avançons ici, on n’a qu'à fupofer que l’arc Gr D n’eft pas exactement cir- culaire , & qu'il s'éloigne enr de Farc de cercle GKD de la petite quantité » K. Certe quantité peut aller fort aifé- ment à un cinquiéme ou à un quart de ligne fans qu’on s’en aperçoive : car ce n’eft pas ici la même chofe que lorfqu’il s’agit d’un cercle tracé fur un plan. On peut véri- fier fans aucune peine l’exaétitude de ce dernier ,en apli- quant un compas à fon centre: mais on ne peut pas véri- fier avec la même facilité la rondeur de la furface inté- rieure de l’anneau ; parce qu’outre que cette furface pour- roic être exaétement circulaire par fes deux bords, & ne l'être pas par le milieu, il y a encore aflez de difficulté à dérerminer fon centre. Mais fupofons donc qu'il s'en faut Ja quantité » K que l'anneau ne foit exaétement rond en r : 1l eft évident que ce défaut n’empêchera pas qu’on ne dérermine , par exemple , exaétement le point R du r$me degré de hauteur, fi du point L qui marque le 1jme de- gré, fur le quart de cercie EDF, on tire la ligne droite LKB au point B. Mais il y auroit de l'erreur, fi pour marquer Jeigme degré on prenoit fur la furface inte- ricure de l'anneau, la moitié de l’arc GP qui répond à 30 degrez : car on trouvetoit alors le point.r qui feroit fi- tué fur le fémi-diametre CK & qui différeroit du point R, du petit efpaceR , prefqu'égal à 7K. Ainfi, fiK étoit ef- feétivement d'un cinquiéme ou d’un quart de ligne, rR feroit à peu près d'autant , & cauferoit parconfequent une erreur affez confidérable dans la graduation. C’eft ce qui montre qu’on ne doit pas divifer l’anneau aftronomique , £n fe contentant de faire par le moïen du compas tous fes degrez égaux : mais qu’on doit emploïer le quart de cer- Fig. 3e 8 EXAMEN DES INSTRUMENS, &c. cl EDF, pour trouver principalement les premieres di- vifions vers G & les dernieres vers H. Au furplus l'anneau . aftronomique eft d’un ufage aflez commode , aufli-tôt que. le peu d’agitation du Vaifleau laiffe la liberté de s’en fer- vir. Auf raporte-t-on que feu M. de Chazelles l’em- ploïoit avec beaucoup de fuccès dans fes voïages fur la Méditerranée. Deftription de quelques autres Inffrumens propofèz par dif- férens Auteurs. IS. VIIL. Outre les deux Inftrumens précedens donton a fait un long ufage dans la Marine, on en a propofé plufieurs au- tres, aufquels on attribuoit quelques avantages particu- liers. On a de ce nombre l'Hémifphere nautique de Mi- chel Cognet , d'Anvers, qui prétendoit non-feulement ob- ferver en Mer la hauteur du Soleil, mais qui vouloit auf que fon Inftrument fervit de Cadran, & qu’il fit trouver en même-tems la latitude de l'endroit où l’on eft. Le feul nom d'Hémifphere fuffit pour donner une idée de la fi- gurc de cet Inftrument. On l’orientoit par le moïen d’une Bouflole ; & la hauteur du Soleil fe mefuroit fur un demi cercle mobile qui fervoit d’azimuth ou de vertical ,& qui repréfentoit ta moitié fupérieure d'un aftrolabe, $.1X. On voit dans la Figure 3 le demi cercle de M. Meynier, actuellement Profefleur Royal en Hydrographie au 44- vre de Grace. Ce demi cercle fe fufpend par la boucle À ; & le raïon du Soleil paffant pat la pinnule C, qui répond au centre, vient fe rendre en E dans la partie interieure de l'arc, & fait connoître la hauteur comme dans l’an2 neau affronomique. Cet inftrument peut être auf d'ufage la PREM. PARTIE. Car». I. 9 la nuit, pour obferver la hauteur des Etoiles : mais apa- remment qu’on le fufpend dans un fens contraire, & qu'on vife à l'Etoile par la pinnule du centre & par une autre pinnule firuée fur la circonférence. Nous ne con- noiflons ce demi cercle que pour en avoir vü une defcrip- tion très-fuccinte *: mais nous ne doutons point que fon fçavant Auteur ne lui procure une fituation conftamment horifontale , malgré le poid dela pinnule qui eft fituée fur la circonférence , & qu’on eft obligé de faire monter ou defcendre felon que les hauteurs font plus ou moins randes. : $. X. La Figure 4 repréfente un quart de cercle, dont on pourroit fe fervir dela même maniere que du demi cer- cle de M. Meynier ; mais qui ne feroit propre que pour obferver la hauteur du Soleil. On fufpendroit ce quart de cercle par la boucle A , & faifant pafler la lumiere du So- leil par le petit trou C , elle viendroit marquer en E la hauteur. Enfin on voit dans la Figure $ un autre quart de cercle qui ne differe du précédent qu’en ce qu'il ne prend pas de lui - même fa ficuation & qu'il faut la lui donner, en plaçant horifontalement fon côte BC, par le moïen d’un niveau à air HI qui y eft attaché. On peut apliquer le niveau de la même façon à plufieurs autres inftrumens®: c’eft ce qui fut propofé la premiere fois dans les aflem- blées qui fe tenoient à Paris , chez le fameux M. Theve- not , & ce qu'on communiqua enfuite aux Académies de Londres & de Florence. $. XI. Au furplus, comme tousles Inftrumens qui portent * Dans l'Hiftoire de l Academie Royale des Sciences de l'année 1724. pag. 93. « a Voÿez la quatriéme partie des voyages de M. Theyenor. 10 EXAMEN DES INSTRUMENS, &c. leur horifon aveceux, fe raportent aifément à ceux dont nous venons de parler ,1l n’eft nullement befoin de nous- répandre dans de plus longues defcriptions, ni de mul- tiplier davantage nos Figures. Nous ne faifons pointmen- tion ici du quart de cercle des Aftronomes; parce qu'il paroïc aflez que cec Inftrument, qui eft crès-exaét à ter- re, le feroit très-peu fur un Vaiffeau , à caufe de la dou- ble agitation à laquelle il feroit fujet; fçavoir à fon agita- tion propre, & à celle de fon fil à plomb. Il n’en eft pas de même de la plûpart des Inftrumens dont on vient de parler ; car ils ne font expofez qu'à leurs feuls & propres balancemens, & ils font donc par cette raifon beaucoup plus commodes pour la Mer. On ne gagneroit rien aufli de fubftituer à la place du fil à plomb, une regle chargée d'un poid par fon extremité d'enbas : car outre qu’elle feroit expofée à la même agitation , elle donneroit encorg beaucoup plus de prife au choc du vent. Ainfi dans le deffein où nous fommes de marquer quels font les Inftru- mens qu’on doit préferer fur Mer, nous n’avons qu’à exa- miner fimplement ceux que nous avons repréfentez dans nos cinq premieres Figures. CHAPITRE II. Du cheix qu'on doit faire entre les Inffrumens décrits dans ; le Chapitre précédent. & XLT L femble d’abord que quelques-uns de ces Inftrumens font préférables aux autres, parce qu’ils peuvent fervir la nuit pour prendre hauteur aux Etoiles. Mais pour peu qu’on y fafle attention , on reconnoît qu’il n’y en a aucun de cette efpece, qui foit propre à cette obfervation, & qui ait à cet égard un avantage bien réel fur les autres. PREM. PARTIE. CHavr. II, IL Qu'on fe ferve de l’aftrolabe ou du demi cercle de la Fi- gure 3 en le changeant de difpofition, il faudra pour ob- {erver la hauteur d’une Etoile, la regarder par deux pin- nules ; mais comme la premiere de ces pinnules ne fera percée que d’un très- petit trou, il fera extrémement difñ- cile de vifer exaétement à l'Etoile , pendant que l'Inftru- ment d’un côté & l’Obfervareur de l’autre, feront toujours expofez à quelque mouvement, Pour fe convaincre de ce que nous difons ici, on n’a qu’à tâcher de prendre à terre la hauteur de quelque Etoile avec l’aftrolabe, ou avec quelqu’autre Inftrument fufpendu de la même maniere : on verra combien on eft incommodé par les plus petits balancemens que Le vent imprime à l’aftrolabe. L'Etoile fera difficile à faifir; on perdra du tems à diriger la regle mobile ; & l’Inftrument une fois agité par le vent ou par la main de l’Obfervateur , ne reprendra pas enfuite cout d'un coup fa fituation verticale. Voilà déja bien des diff- cultez : mais on en trouvera encore de bien plus confidé- rables , fur un Vaifleau : car l'agitation de l’Inftrument fera entretenué & continuée par le mouvement qu'a tou- jours le Navire, & le Pilote fera obligé en même -tems, pour fe foutenir, de s’apuïer alternativement fur l’une & l’autre jambe, de s'incliner de part & d’autre, & de prendre je ne fçai combien de différentes poitures. Il n’eft pas poffible d'exprimer toutes ces ficuations : mais il eft toujours évident qu’elles ne permettront point de regarder par les pinnules, ni d’apliquer l'œil à l’allidade. Il fauten unmot, pour qu'un Pilote puifle obferver en Mer la hau- teur des Etoiles , qu’il ôte à fon Inftrument la liberté de £e mouvoir & qu'il l’aflujetifle contre fon œil ,de maniere qu’il ne foit fujet à aucune autre agitation qu’à celle qu'il reçoit lui-même du Vaifleau. Mais il faudroit pour cela que l’Inftrument eût raport à l’arbaleftrille ou au quartier Anglois : car, comme il ne prendroit plus de lui-même fa fituation horifontale, le Pilote feroit obligé ,pour la lui donner , de fe fervir de l’horifon fenfible ou vifuel, Bi) 12 EXAMEN DES INSTRUMENS, &c $. XIII. 11 faut remarquer que ceci eft conforme à ce que pen- fentles gens du Métier fur ce fujet. Car le Pere Fournier , par exemple , qui avoit une longue expérience de la Mer, & dont l'autorité doit être par confequent d’un très-grand poid dans un pareil fait , infinuë ( pag. 370.) de fon y- drographie, qu'on ne peut point fe fervir de l'aftrolabe, pour obferver la hauteur des Etoiles. IL eft vrai qu'on n’avoit point encore réufli de fon tems à diminuer la. gitation de l'Inftrument , en le fufpendant d’une maniere particuliere, Mais on peut aflurer que quelque parfaire que foit la fufpenfion qu'on inventera , l'Inftrument fera toujours fujer à quelques balancemens , & à quelques fe- couffes irrégulieres , qui ne s’accorderont point avec cel- les de l'Obfervateur : & il eft clair qu’il n'en faut pas da- vantage pour empêcher d’apliquer l'œil à une pinnule fort étroire, & de vifer à un objer tel qu'une Etoile. $. XIV. Cela fupofé, on ne doit confiderer les Inftrumens qui portent leur horifon avec eux, que dans le fimple ufage qu’on en peut faire pour obferver la hauteur du Soleil , & on n’a donc ici fimplement qu’à examiner lefquels font les plus propres pour certe obfervation. 11 faut choifir d’abord ceux qui ont de plus grands degrez : car on fçaic que c’eft de cette grandeur que dépend principalement l'exadtirude des opérations. Elle en dépend même de deux manicres ; parce que, 1°. Le Fabricateur commet moins d'erreur en conftruifant l’Inftrament ; & parce que, 29. L'Obfervateur en commet auffi moins lorfqu'il s’en fert. Il eft certain que quelque foin qu’aporte un Ouvrier lorf- qu'il place les pinnules, & lorfqu’il fait les divifions des degrez , il peut toujours fe tromper de quelques petites PrReM: PARTIE Cap. Il. 3 quantitez ; au moins de celles qui fe refufent à nos re- gards. Or ces petites erreurs deviennent moins confidéra- bles à mefure que les degrez de l'Inftrument font plus grands. Si, par exemple, ces erreurs font de la dixiéme partie d’une ligne, elles ne produiront qu'une minute dans un certain Inftrument: au lieu qu’elles en produi- roient trois ou quatre dans un autre dont les degrez fe- roient trois ou quatre fois plus petits Ce fera aufñli la même chofe pour l'Obfervateur ; il croira que l’allidade fe trouvera précifement fur une certaine divifion, ou que le raïon de l’Aftre viendra s’y rendre exaftement : maisil s’en manquera toujours quelque chofe; & cette erreur fe trouvera d’un plus grand nombre de minutes fi les degrez fonc plus petits. Voilà ce qui oblige de choifir les Inftru- mens dont les degrez ont le plus d’étendué : mais on a aufli quelqu’autre ehofe à confiderer. 11 eft certain que tout le refte étant égal ,on doit preferer les Inftrumens qui fe placent d'eux-mêmes ; ceux qui n’ont point d’alli- dade ou de regle mobile ; ceux qui n’obligent point l'Ob- fervateur à partager fon attention ; ceux enfin qui font d'une figure moins embaraffante. $. XV. Mais il fuffic de confiderer les Infttumens que nous ve- nons de décrire; pour reconnoïître que l'anneau aftrono- mique & le quart de cercle de la Figure 4 font les feuls qui ont à peu près tous ces avantages. On voit d’abord que les degrez de l'anneau font beaucoup plus grands que ceux de l’aftrolabe 8 que ceux du demi cercle de la Figure 3; & cette grandeur des degrez nous promer donc déja une plus grande exactitude. Mais une autre raifon nousengage encore à préferer en particulier l'anneau à l’aftrolabe : c’eft qu'il fuffic de tourner le côté de l’anneau vers le Soleil, pour que la hauteur fe trouve marquée comme d'elle-même en D fur la furface interieure : au B ii] 14 EXAMEN DES INSTRUMENS, @rc. lieu qu’après avoir.fait la même chofe à l’aftrolabe, il faut encore toucher bien des fois à fa regle mobile, avant de pouvoir la diriger exaëétement vers le Soleil ; & on à quelquefois beaucoup de peine à reuflir. L’Hémif- phere nautique de Michel Cogner eft fujette à plufieurs défauts , qu’on pourroit peut-être venir à bouc de corri- ger : mais ce même inconvénient lui refteroit toujours ; & on peut reprocher aufli quelque chofe de femblable au quart de cercle de la Figure $ propofé chez M. 7 hewe. not. S'il eft difficile en effet d’ajufter la regle mobile de l'aftrolabe, il doit l'être encore incomparablement da- vantage , & on peut même dire qu'il doit être impofñli. ble de mettre fur un Navire le niveau HI, dans une fi- tuation exactement horifontale, & de l’entretenir pen- dant quelque rems , précifement dans le même état. D'ailleurs on eft obligé de regarder en deux endroits à la fois lorfqu’on fe fert de ce dernier inftrument : on eft obligé de prendre garde à La fituation du niveau , & de confiderer en même-tems le point où fe cermine le raïon de lumiere ; & ainfi il faudroit toujours deux perfonnes pour obferver la hauteur. $. XVI. Mais ne pourroit-on pas imaginer quelqu’autre Inftru- ment qui n’eûc point befoin d'horifon , & qui füc encore plus parfait que l'anneau aftronomique ou que le quart de cercle de la Figure 4? On voit affez que cela n’eft pas pof- fible : car dans une opération aufli fimple que celle de prendre hauteur, on ne doit emploïer que des Inftru- mens très-fimples ; & de pareils Inftrumens ont dû s’offir les premiers & comme d'eux-mêmes à l'efprit. Ain, s’il eft très-facile d’en imaginer encore de nouveaux, il n’y a cependant aucun lieu de croire qu’on puifle en inventer de préférables : ou bien ils ne repréfenteroient pas fi na- turellement la partie du Ciel qu'on veut mefurer; ou PREM. PARTIE. CHap. II. 15 bien ils ne feroient pas fi faciles à ajufter; ou bien leurs degrez ne feroient pas fi grands à proportion. C’eft auffi ce que l'expérience juftifie en quelque maniere ; puifque dans le genre des Inftrumens dont il s’agirici, nous ne voions pas que ceux qu'on a propofez depuis un certain tems, comme, par exemple, le quart de cercle de la Figure $ l'emporte le moins du monde fur ceux * qui furent mis en ufage il y a trois fiecles, par les premiers Inftituteurs de la nouvelle Navigation. 2! XVII Ainf il ne refteroit plus qu’à choifir entre l'anneau af tronomique & le quart de cercle de la Figure 4. Mais ces deux Inftrumens font affez égaux: car s’il eft un peu plus facile de bien graduer le dernier, il paroîc auffi qu'il €ft un peu plus aife de bien fufpendre l’autre. Cette der- niere confidération fait que nous nous déterminons en fa- veur de l'anneau. Il s’agit à préfent d’examiner s’il eft poffible de lui donner effeivement une fufpenfion aflez parfaite ; car cela eft encore néceffaire pour qu'on puifle s'en ferviren Mer avec fuccès, & qu’on ne foit pas obli- ge de revenir aux Inftrumens qui font atuellement en _ufage. Ceft ce que nous allons voir dans le Chapitre fuivant. * Les Portugais imaginerent J’Aftrolabe , & commencerent à s’en fervir fous le Regne de Jean 11. GED 16 EXAMEN DES INSTRUMENS,@c. CH APIT RE TT. De La fufpenfion de l'Annean Affronomique , @ des autres Inffrumens dont on peut fé férvir pour obferver la hauteur des Affres. $. XVIII. [: n’eft difficile de fufpendre les Inftrumens de la pre: miere efpece, qu'à caufe des fecoufles aufquelles le Vaiffeau eft fujec. Il en reçoit dans le fens horifontal & dans le vertical: 8& comme ces fecoufles font produites par l’agitation de la Mer, & par le choc conrinuel des vagues, il n’eft pas poflible de les arrêcer entierement ; tout ce qu’on peut faire c’eft de les rendre moins violen- tes. On doit efperer qu’on y réüflira mieux maintenant qu'on a des régles plus sûres pour mâter les Vaifleaux. Les trois piéces fur ce fujer qui viennent de paroître par les foins de l’Académie , ne peuvent pas manquer de ren- fermer beaucoup d’inventions très-utiles. Mais quelque chofe qu’on fafle , nous ofons cependant aflurer qu’on ne pourra jamais détruire toute l'agitation du Vaifleau. Il ne dépend pas de l'adreffe des hommes , d'empêcher qu’une vague qui vient choquer le Navire par la prouë, ne l’ar- réte toujours un peu en lui caufant une fecoufle vers l’ar- ricre ; ni qu'une vague qui le choque par la poupe , ne lui imprime aufli quelques nouveaux degrez de vitefle en le pouffant vers l'avant. Outre cela le Vaiffeau fera toujours fujet à des fecoufles dans le fens vertical ; puifqu’en même. tems que les vagues le pouffent horifontalement , elles le pouffentaufi toujours en haut, à caufe de l’inclination de fa proûüe & de fes flancs : ainf il doit s'élever avec force , &c retomber enfuite par fa pefanteur lorfque le choq de la vague cft accompli. Ce font ces dernieres fecoufles que PREM. PARTIE CHar. IIL 17 que l' Auteur de la premiere des Piéces qu’on vient de ci- ter a bien vû qu’il ne pouvoit pas empêcher ; mais qu'ila tâché de rendre moins irrégulières & moins dangereufes , en faifanc en forte que le Navire confervât toujours fa fi- tuation horifontale lorfqw’il fort de l'eau, & lorfqu'il s’y enfonce, Remarques far les différentes [ufpenfions qu'on a propofées ju/ques ici. $. XIX. I n’eft pas néceffaire d'un plus long examen des mou- vemens du Vaiffleau, pour fe mettre en état de mieux juger de la bonté de toutes les fufpenfions qu'on a propo- fées jufques ici. On a voulu fe fervir de genoux, de ref° fortsà boudin, de #anches de cuir, capables d’extenfion & de compreflion, &c. Mais il femble qu’on n’a toujours eu en vuë que de remédier aux fecouffes qui fe fonc dans le fens vertical ; quoique ce ne foient pas celles-là qui al- terent le plus la fituation des Inftrumens. 11 eft vrai que fi elles les furprennent lorfqu'ils font deja inclinez, elles. peuvent faire augmenter leur inclinaifon : mais générale- ment parlant , ce font les fecouffes qui fe font dans le fens horifontal qui produifent Le mal, & qui caufent les ba- lancemens , qu'il feroit important d'empêcher. Repré- fentons-nous un Pendule , un poid fufpendu à l’extremi- té d’un fil: ce pendule demeurera exaétement vertical tant que le Navire finglera avec un mouvement parfaice- ment uniforme : mais il commencera à faire des vibra- tions, aufli-tôt que la vicefle dufillage fouffrira quelque changement ; parce que le mouvement du poid ne s’ac- cordera plus avec celui du point de fufpenfon. Si une va- gue, par exemple, en choquant la proüe, fait diminuer tout à coup la viteffe du Navire d’une ceftaine quantité ; le poid ira enfuite plus vice que le point de fufpenfion de 18 EXAMEN DESINSTRUMENS, ler. cette même quantité: & ainf il avancera vers l'avant, en décrivantun arc de cercle par raport au Navire, jufqu’à ce qu'il ait perdu en montant toute fa virefle relative, Mais lorfqu'il laura perduë, il rerournera en arriere par fa pefanceur ;il fera donc. plufieurs vibrations de part & d'autre, & comme l'agitation de la Mer eft continuelle, ces vibrations ne cefleront prefque jamais. Or la même chofe doit arriver auffi aux Inftrumens propres à prendre hauteur : car ce ne font coujours que des efpeces de pen- dules , malgré tous les refforts & tous les genoux aufquels ils font attachez. Supofé qu’on fufpende , par exemple, l’Inftrument à des reflorts AX & AZ (Fig.2.) ces ref- forts obéirontun peu lorfque l’Inftrument rendra à avan- cer d’un certain côté : mais le bas de l’Inftrument avance- 18 fRÇneans coujours avec beaucoup plus de facilité que € haut. XX . I] peut venir en penfée de fufpendre l’Inftrument d’une maniere toute différente ; de le pofer fur un morceau de bois ou fur quelqu’autre corps léger, & de le faire loter fur une liqueur. Mais lorfqu’aprés le choc d’une nouvelle vague , l’Inftrument ayancera avec une virefle différente de celle du Vaifleau, il trouvera toujours de la difficulté à fendre la liqueur qui le fuporte; & ainfi fa partie fupe- rieure avancera plus promptement que l’inférieure, & il fera par conféquent encore fujet à s’incliner, & à faire des balancemens. Lorfqu'on fufpend l’Inftrument avec des reflorts , ces reflorts après qu’ils fe fonc comprimez ten- dent avec force à reprendre leur premier état, & ils font des vibrations qui doivent contribuer à rendre irrégulie- res celles de l’Inftrument. Ce n’eft pas ici la même cho. fe : car après que la liqueur a cedé au mouvement de l'Inftrument , elle ne le repouffe point en arriere avec la même force qu’un reffort, qui en fe reftituant eft fujet à un retour. C’eft pourquoi cette derniere fufpenfon efk PREM. PARTIE CHar. III 19 préférable à la premiere : mais cependant elle doit étre encore toujours très - défeétueufe; puifqne pendant que le haut de l'Inftrument peut avancer avec fa premiere vi- cefle, le bas n’a pas la même liberté à caufe de la réfiftan- ce de la liqueur. $. XXI. En un mot , tant que lInftrument fera fufpendu pat un point différent de fon centre de gravité, il fera fujet à s’incliner & à faire des balancemens ; parce qu’une de fes éxtrémitez recevra par l'entremife des reflorts ou de la liqueur les fecoufles du Navire, au lieu que l’autre ne les recevra pas avecla même facilité, & qu’elle avance- ra toujours pendant quelque tems avec fa premiere vicef- fe. Ainfi pour rendre la fufpeufion entierement parfaite, il faudroit pouvoir fourenir l’Iñftrument par fon centre de gravité même : alors une partie ne pourroit point avancer fans l’autre, & comme le Vaifleau communique- roit enfuite fes agitations à toutes les parties de l’Inftru- ment à/la fois , il ne tendroit point à lui faire perdre fa fi- tuation verticale, Mais ne tomberoir-on pas aufli dans un autre inconvenient? Car on fçait qu’un corps fufpen- du par fon centre de gravité n’affecte de lui-même aucu- ne fituation particuliere, & qu’il demeure aufli - bien dansun étatquedans un autre ; de forte qu’il ne peut fe trouver enfuite de niveau , que par hazard. Il faudroit donc pouvoir réünir ces deux conditions , qui paroiflent néanmoins incompatibles : que l’inftrument 1°. Füt fuf- pendu par fon centre de gravité, & que, 2°. 1l affedäc toujours de prendre une certaine firuation. 11 faudroit qu’il für fufpendu par fon centre de gravité; afin que les fecoufles du Navire ne lui caufaffent point de balance- mens : & il faudroic qu’il affetât toujours un certain état; afin qu’il püc toujours fe trouver de niveau, & nous tenir continuellement lieu d’Horifon. Ci 10 EXAMEN DES INSTRUMENS, &@c Maniere de foutenir l'Inffrument par [on centre de gravité , G* de faire cependant enforte qu'il affeëte toujours de «prendre ane certaine Jituation. $. XXII. Si ces deux conditions ne font pas incompatibles , il n’y a felon toutes les aparences qu'un feul moïen de les concilier. C’eft de faire floter l’Inftrumenc fur une li- queur , comme dans le $. 20: Mais en faifanc enforte que le centre de gravité du tout, de l’Inftrument & du corps qui le fuporte, fe trouve dans le milieu de la partie fumergée. C'eft-à-dire, que fi SQRT (Fig. 6.) eft la furface d’une certaine quantité d’eau où d'huile , conte- nué dans un grand vale, & que l'anneau aftronomique A BC foit foutenu par le corps cilindrique & plat DEGF, qui flote dans le vafe, il faut que ce corps DEGF foit tellement.chargé , que le centre de gravité V du tout, fe trouve enfoncé dans la liqueur & fitué ptécifement au milieu de la partie fumergée QRGF. Il eft certain que l’Inftrument affeétera enfuite une fituation conftante : car le corps DEGF rendra toujours à fe mettre de niveau, & il s’y metroit quand même le centre de gravité V feroit beaucoup plusélevé. D’un autre côté l'Inftrument & le corps DÉGEF feront comme fufpendus par leur centre de gravité V : car l'Hydroftatique nous aprend que la force de la liqueur qui les foutiendra, en poufflant de bas en haut, agira comme fi elle étoit réunie ; dans le centre de gravité de l’efpace QRGF qu’occupe la partie fumergée. Si l’Inftrument tend aufli à avancer de côté ou d'autre, la direétion de la réfiftance de la liqueur pañlera par le centre de gravité V ; & ainfi cette réfftance s’opofera au mouvement de toutes les parties de l’Inftrument en mé- me-tems , & elle ne le fera par confequent point incliner. Voilà ce qui montre que nôtre fufpenfon fatisferoit éga- PREeM. PARTIE CHaAp». III 24 lement aux deux conditions qu’il s’agifloic de remplir. .X XIII. Pour rendre ceci encore plus fenfble, fupofons pour un moment, que le corps DEFG s'incline de la plus pe- tite quantité. La force avec laquelle la liqueur le pouflera en haut, ne fe réunira plus dans le centre de gravité V, mais dans le centre de gravité de la partie qui fera alors fumergée; & cette force agiffant de bas en haut fur une direétion qui ne pañlera plus par le centre de gravité V, & qui fera ficuée par raport à ce centre du côté de l’incli- naifon, travaillera à rétablir la fituation horifontale. Il eft vrai que lorfque le corps DEFG eft de niveau, la force relative qui l’entretient dans cette fituation eft nulle ou infiniment petite : mais il fuffit que cette force foic tou jours prête à agir en cas d’inclinafion, & qu’elle augmen- ce lorfque l’inclinaifon eft plus grande. C’eft en effet pré- cifement de la même maniere que les Pendules confer- vent leur fituation verticale : car la force relative qui les* retient dans le même état, lorfqu’ils font fituez verticale- ment eft nulle ou infiniment petite; mais comme cette force augmente à mefure que le poid s'éloigne de la ligne verticale , elle l’oblige toujours d’y revenir. Toute la dif- férence qu'il ya, c’'eft que le pendule ne peut pas confer- ver fa ficuation verticale dans un Navire; parce que cem- me on l’a déja aflez dit, fon poid n’eft pas difpofe à fui- vre fur le champ tous les mouvemens du point de fufpen- fion. Au lieu que les fecoufles du Vaifleau ne doivent pas alterer de la même maniere la fituation de notre Inf- trument ; parce qu'elles doivent fe communiquer d’abord à fon centre de gravité, par l’entremife de la liqueur , & quelles doivent tendre à faire avancer toutes fes parties Æ&n mémce- tems. C iij Fig. 6, 22 EXAMEN DES INSTRUMENS, @«. , $. XXI V. Pour faire maintenant enforte que le centre de gravi- té V de l’Inftrument ABC & du corps DEGF, fe trouve cffcétivement au milieu de la partie fumergée QRGF; on fupofera que ce corps DEGF eft creux comme une boëre ou que c'en eft même une; & que lorfqu’elle eft tout-à-fait vuide & qu’elle n'eft chargée que du poid de l'Inftrument ABC, clle n'enfonce dans la liqueur que Jufqu'à la ligne KL. Nous nommerons e la quantité ver- ticale FK ou GL de cer enfoncement; & nous défigne- rons par la lectre 4 la hauteur HI du centre de gravité commun H de cette boëce DEGF & de l’Inftrument. Si nous voulons enfuite nous fervir d’une plaque de plomb ou de quelqu’autre métail NOGEF, pour charger la boëte & pour faire defcendre le centre de gravité de H en Vs nous nommerons 2 l'épaifleur NF ou OG de certe pla- que , & nous exprimerons par les letres p & 4 le raport *qu'il y a entre les pefanteurs fpécifiques du plomb & de la liqueur donc nous nous fervirons pour foutenir notre Inf- wument, Cela fupofé lorfqu’on mettra la plaque de métail dans le fond de la boëte DEGF, l’enfoncement augmen- p . ’ s pz tera de la quantité KQ ou LR qui fera égale à 3 La boëte lorfqu’elle eft vuide n’enfonce que jufqu’à la ligne KL ; mais aufli-tôt que fon poid deviendra plus grand, elle enfoncera davantage & elle ne s'arrêtera que lorf qu'elle occupera la place d’un nouveau volume de liqueur qui foic précifement du même poid que la charge qu’on lui aura ajoutée. Or z étant l’épaifleur EN où GO de Ja plaque de métail , & p & q défignant fe raport des pefan- teurs fpécifiques de ce métail & de la liqueur, il cfévi dent que _. doit marquer ici l’épaifleur du volume de PREM.PART1E. CHaAr». III. 23 liqueur qui eft de même poid que la plaque NOGE. rig. 6. Ainf = défigne l’enfoncement KQ ou LR , produit par la pefanteur de cette plaque: & comme la boëte DEGF enfonçoit déja de la quantité FK ou GL=e, nous au« [ons € + < pour l’enfoncement total. $. X XV. Mais en même-tems que la plaque de métail NOGE faic que la boëte enfonce d’une plus grande quantité, elle fait auffi que le centre de gravité H du tout change de place & qu'il fe trouve plus bas, Pour découvrir le point V où il fe trouve enfuite, on n’a qu’à faire attention que le centre de gravité commun de l’Inftrument & de la boëte étant en H, & que celui de la plaque étant en S au milieu de fon épaifleur IP ; le centre de gravité V du tout, doit partager la diftance HS, en raifon récipro- que de la pefanteur de la plaque, & de lapefanteur de l'Inftrument & de la boëte : c’eft-à-dire, que VS doit être à VH, comme le poid de l’Inftrumentc & de la boëte joints enfemble , eft au poid de la plaque NOGF: & il fuic de-là componende que HS eftà VH, comme la pe- fanteur du tout, de l’Inftrument, de la boëte & de la plaque, ef à la pefanteur particuliere de la plaque. Mais la boëre étant cilindrique , les enfoncemens font propor- tionels aux pefanteurs qui les produifent, & ainfi nous pou- vons mettre à la place de la pefanteur totale , l’enfonce- ment total FQ où GR = € + ÊE , & à la place delape- fanteur particulierce de la plaque, l'enfoncement KQ ou LR = as que caufe fa pefanteur. On aura donc cette analogie ; HS = HI — SI=4—1x | VH || e + Fig. 6. 24 ExAMEN DES INSTRUMENS, &@c. FE | - : & fiaprès avoir déduit de cette analogie , la ae te valeur 4" de VH, on l'ôte de IH=4, il vien. CRT 4 dra 21 , pour la quantité requife IV, dont lecen- cre de gravité V eft élevé au-deffus du fond de la boëte. . = 1 . x a Site Mais puifque cette quantité doit être égale à la moitic de FQ ou de GR(=e + . ) , pour que le centre de gravité V réponde au milieu de la partic fumergée LA p f FQRG , nous aurons l'équation du fecond degré ae + 27 =Le+ Êf quinous fournit la formule x — z 2 q A ——————— er ee LL ae 29 2 1 & cette formule exprime PAPA en grandeurs entierement connuës l’épaifleur z, qu'on - doit donner à la piéce de métail NOGF. $ XX VI. On voit aflez fans qu’il foit néceffaire que nous le di- fions, qu’on ne fe fervira dela formule précédente, qu'après qu'on aura déja conftruit l’inftrument ABC & la boëte DEGF. On jugera par le poid qu'ils auront enfemble & pat la pefanteur fpécifique de la liqueur , de la quantité FK ou GL— e dont la boëte doit d’abord enfoncer : ou bien pour trouver cette quantité d’une maniére plus fim- ple, on la cherchera par l'experience , en faifant floter linftrument fur la liqueur. 11 fera auffi plus commode & plus PREM. PARTIE. CHap». III. 2$ plus exaët de déterminer le centre de graviré H par l’ex- périence, que de le chercher par le calcul, fur les di- menfions de l’inftrument & de la boëte. Enfin on connoî- tra aufli toûjours le rapport de p &-de 7, des pefanteurs fpécifiques du métail dont on formera la plaque NOGF, & de la liqueur dont on fe fervira pour faire floter l’inftru- ment. Ainfi rien n’empêchera d'employer la formule z = —07+ V za X ps —pa+ er pour découvrir l’épaifleur Final que doit avoir la plaque. $. XX VII. Au furplus il faudra faire PInftrument plus ou moins grand, felon qu'on voudra obferver les hauteurs avec plus ou moins d’exaétitude : mais il {uffroit peut-être de lui donner toujours 17 ou 18 pouces de diametre, & d’en donner 24 à la boëte cilindrique DG , avec 8 de hauteur. Supofe qu’on fit certe boëte d'érain & qu’on lui donnât cffeétivement les dimenfions que nous difons , avec une ligne d’épaiffeur à fon pourtour & à fes deux fonds, elle peferoit environ 37 livres, aufquelles on pourroit ajouter encore 7 livres pour le poid de l’Inftrument. Ce feroit sn tout 44 livres : cette pefanreur feroit enfoncer la boëte dans l’eau de Mer d'environ 2 pouces, & le centre de gravité commun H de la boëre & de l’Inftrument , feroit élevé au-deflus du fond FG de6 : pouces. Ainfi 1l fau- droit introduite 6 ; ,& 24, à la place de 4 & dee, dans nôtre formule ; & fi on fe déterminoit à faire aufli la pla- que NG d’érain, il ny suroitqu’à mettre 43 & 6 à la pla- ce dep & de 7; parce que les pefanteurs fpécifiques de l'étain & de l'eau de Mer, font à crès-peu de chofe près comme 43 eft à 6. C'eft de cette forte que j'ai trouvé que la plaque NOGF doit avoir un peu plus de $ ; lignes d’é- paiffeur : &il eft facile de voir enfuite qu’elle doit avoir Fig. 6. Mig, 6. 26 EXAMEN DES INSTRUMENS, 6. prefque 202 pouces cubiques de folidité, & qu'elle doit pefer environ 60 livres $ onces, à proportion du pied cu- bique qui pefe $16 livres 2 onces. Il féra facile fur ces mefures de donner à la plaque fa jufte grandeur : mais. comme il peut cependant fe gliffer toujours quelques er- reurs, & que d'ailleurs nous avons auffi négligé quelque chole, afin de rendre notre folution plus fimple, il fera à: propos de faire la plaque un peu plus pefante , afin que le centre de gravité {e trouve un peu crop bas; & l’on apli- quera au haut de l'Inftrument un petit poid Z, comme on le voit dans.la Figure 7, qu’on fera monter ou defcen- dre le long de la vis PQ, jufqu'à ce qu’on reconnoiffe par la ftabilité de l’Inftrument, que le centre de gravité eft dans fa véricable place. On a repréfenté dans la Figure 7: la machine entiere : RO eff le vafe qui contient la liqueur & qui eft fourenu comme les boufloles de Mer; & DE eft. la boëte cilindriqueggui floce fur la liqueur , & qui porte l’anneau aftronomique ABC. On voit bien que nous n’a- vons pas pu marquer dans.cette Figure la plaque d’étain qui doit être dans le fond de la boëte; n’y repréfenter des reflorts qu’on doit mettre au cour du vafe RO par dedans, pour obliger la boëte DE à demeurer toujours à peu près dans le milieu :-mais deux de ces reflorts paroiflent en Z° &en Y dans la Figurc6; &ileft clair qu'ils doivent ré- pondre au milieu de la partie fumergée de la boëtes afin que la direction de leur effort, lorfqu’ils agiflent, pañlé soujours précifement par le centre de gravité V. Remarques fur la fufpenfon précedente. & XXVIIL Enfin on néglige de raporter ici différentes autres pré - cautions , parce qu’elles font affez faciles à imaginer, &- qu'on craint auffi de fe trop étendre. Il eft, par exemple ,. évident qu’au lieu de foutenir le vafe RO [ Fig.7.) come - PREM. PARTIE CHap», III. 27 me les bouffoles de Mer ou comme les lampes de Cardan, on pourroit le faire floter dans un autre vafe , en faifant enforte que fon centre de gravité & de toute fa charge fe trouvâtau milieu de la partie fumergée. Il eft clair qu'il faut auffi choifir Pendroit du Vaifleau où il y a le moins de mouvement : cet endroit fe trouve vers le centre de gra- vité du Navire; ou plütôt vers le centre de gravité de la coupe horifontale de la carene faite à fleur d’eau , com- ‘me on pourroit le démontrer affez aifément. Avec toutes ces attentions on rendroit la machine aflez parfaite : mais on eft cependant obligé d’avoüer qu’elle fera encore tou- Jours fujette à faire quelques balancemens. Elle conferve- roit fa ficuation verticale fi la furface de la liqueur ref- toit continuellement de niveau: mais comme cette furfa- ce fe trouvera fouvent inclinée , à caufe de l'agitation du Navire ; l’'Inftrument fera auffi toujours un peu expofé à perdre fa fituation horifontale. SORTE. En effet lorfque plufieurs vagues viennent choquer le ‘Navire, elles doivent faire changer fenfiblement la vitef- “e de fon fillage, elles doivent la faire accélerer ou la faire diminuer ; & le changement doitfe faire par des de- grez fenfiblement égaux, tant que les vagues n’impri- ment qu'une petite partie de leur vitefle au Navire ; par- ce qu'elles doivent toujours le fraper alors à peu près avec la même force. Or fi la vicefle du Vaifleau ne diminuë , par exemple , que d'un pied dans une feconde ,la dimi- nution {e fera par des degrez environ vingr-fix fois plus petits que ceux qu'imprime la pefanteur aux corps qui tombent ; car la pefanteur :communique, comme on le {çait, environ 26 pieds de viteffe par feconde Mais pen- dant que le Vaiffleau-perdra ainfi continuellement de pe- tits degrez de fa vitefle, les particules dé la liqueur con- aenuës dans le vafe RTSX (Fig. 8.) rendront à avancer Di Fig. 28 EXAMEN DES INSTRUMENS,.@r. avec ces mêmes degrez, puifqu’elles ne peuvent pas faire far le champ la même perte que le Vaiffeau. Ainfi en mé- me-tems que chaque molecule C tendra à defcendre ver- ticalement par fa pefanteur CD, elle-tendra à avancer ha- rifontalement avec la force CE, qui dans-la fupoftion que nous avons faite, fera. la vingt-fixiéme partie de CD: c'eft à-dire donc que chaque molecule tendra à defcen- dre le long de la direction compofée CF , par le concours de fa pefanteur & de fa force horifontale : & comme Ja même chofe doit arriver à toutes les autres molecules, ileft fenfible qu’on peut les confiderer comme fi leur: pe: fanteur avoit changé de direttion , & comme fi elle s’exer. çoit fur CF au lieu de le faire fur CD. C’eft pourquoi la furface AB de la liqueur ne doit plus fe trouver de niveau ai étre perpendiculaire à CD; maiselle doit l'être à CF: & ainfi elle fera ici inclinée d’environ 2%£ 12"; : puifque CE étant la vingt-fixiéme partie de CD, la diagonale G F du reétangle ECDPF , doit faire avec CD un angle de 2°, 12% Cetre inclinaifon eft déja aflez confidérable : mais lorfque les vagues feront plus fortes & qu’elles cauferont un plus grand changement dans la virefle du Navire; la furface AB {e trouvera encore plus inclinée: & il eft.clair qu'on ne doit point attendre pendant une femblable dif: pofition de la liqueur , que les corps qui floteront deflus , puiflenc conferver,exaétement leur fituation verticale, I] cit vrai que les chofes ne démeureront gueres long-tems dans cet état; mais l’Inftrument , avant de reprendre fà fituation naturelle, fera plufieurs vibrations de part & d'autre, & peur-être qu'il ne fe fera point encore mis en repos , lorfqu’une nouvelle fuite de vagues viendra repro+ duire une nouvelle inclinaifon.. $: XXX. Si encore lés vibrations de l’Inftrument étoient résu- Hercs; elles n’empêcheroient pas cout à fait d’obferver. NX PreM: PaRrEe CA? 1H | 3» exaétemenc la hauteur. 11 n’y auroit qu’à remarquer le point te plus haut & le point le plus bas , où fe cermineroit le raïon de lumiere; & deux vibrations immédiates étant fenfblement égales, il n’y, auroic qu’à prendre le milieu entreles deux points. Il arriveroit même que lès vibra- tions allant en diminuant, les points où le rayon du So- leil viendroit fe rendre , s’aprocheroient de plus en plus les uns des autres; de forte que ces points marqueroient continuellement la hauteur avec plus d’exaétitude, à peu près de la méme maniere que les termes d’une fériecon- vergente, dorment toujours avec plus de précifion la quantité exprimée par la férie, Mats1l fuffic d'avoir vü la Mer, pour avoüer qu'on ne peut pas compter fur cette régularité des vibrations. Car les ondes ne'gardant aucun ordre ni aucunc mefure dans leur choc, & imprinrant des fecouffes au Navire vers différens côtez, elles feront eaufe que les balancemens de notre anneau feront non- feulement irréguliers ; mais qu'ils ne fe feront point auffi dansle même plan. Ainfi ; quoique notre Inftrument foit peut-être fufpendu de la maniere la plus parfaite qu’il eft poffible , nous devons craindre qu'il ne puifle pas être d’ufage dans toutes fortes de rencontres. C’eft à l’expe- rience à nous en aprendre le fuccès : mais on a cru qu'on devoit toujours en attendant examiner les Inftrumens de la feconde efpece ; ceux qui ne fe placent pas d’eux-mé2 mes , mais que le Pilote ajufte par le moïen de l'horifor: fenfible ou vifuel. 3° EXAMEN DES INSTRUMENS,6c. GUREUA PAL RE TV Examen des Inffrumens qu'on ajufle par le moiem de l'horifon vifuel. SXXXI. Où peut regarder comme une incommodité dans ces fortes d’Inftrumens, que pour les ajufter , on foit obligé de vifer à lhorifon fenfible ou aparent : mais nous ne doutons point qu'il ne foit cependant toujours plus facile de leur donner, de cette maniere, la fituation qu'ils doivent avoir, que de la leur procurer par le moiïen de quelque fufpenfion particuliere. Supofons que le Pilote prenne hauteur avec l’Inftrument repréfente dans la Figure 9 , qu’on apelle ordinaitement Quartier Anglois; le Pilote mettra la pinnule E fur un certain nombre de degrez de l'arc BA; & tournant le dos vers le Soleil , il apliquera l'œil à la pinnule F qui eff fituée fur l'autré arc HD, &illa fera monter ou defcendre juf- qu'à ce qu’il voie l’horifon par la pinnule C & que l'om- bre de la-pinnuleE tombe en même-tems fur la pinnule C: & la hauteur du Soleil fera mefurée par les deux arcs BE &, HF joints enfemble, puifque ces deux arcs mefurent la grandeur de l’angle SCF, formé par le raïon SC de PAftre & par la ligne horifontale FC. Sans doute que pendant cette obfervation , le Vaifeau fera expofé au choc de plufieurs vagues; mais l’Inftrument ne recevra toujours point d’autres fecouffes que celles que lui com- muniquera le Pilote, puifqu'il n’a point ici la liberté de fe mouvoir à part & que le Pilote le tient fermement. Je fçai bien auffi que le Pilote fera obligé , pour fe te- nir debout, de s’incliner de côté & d'autre, & de fe mettre fucceflivement en différentes fituations: mais on le de de OEIL PrRem. PARTIE CHAr». IV. 3; doit remarquer que tous ces mouvemens lui ferviront en méme-tems pour ne point perdre l’horifon de vuë, & que lorfqu’il lui arrivera de s’en écarter, il lui fera cou. jours facile d'y revenir & de s'y fixer : au lieu qu’une ma- chine qui revient à fa ficuation naturelle, ne s'y arrête ja- mais d’abord; parce que laëtion de la pefanteur ou des efforts qui l'y fait revenir , lui communique toujours un mouvement qui la tranfporte au-delà. C’eft ce qui montre que l’homme même , fion peut s'exprimer de la forte, eft la machine de fufpenfon la plus parfaite de routes. Aufli voions-nous que fi on ne peut pas conftruire un Jnftrament qui refte toujours ,malgré l'agitation du Na- vire , dirigé exatement vers un certain point, les Marins. ne laiffent pas de bien ajufter leurs fufils fur les. oifeaux qui font en l'air, & de les tirer en volant, S XXXIT Ain il fuffit que l’Inftrument foit confttuit avec foin, & qu'il foit capable de recevoir un certain degré de per- feftion dans fa graduation , pour qu'on puiffe obferver la hauteur avec exactitude. On n’entreprend point ici l’exa- men de cous les Inftrumens : cette difcuflion feroit lon- gue & ennuïieufe; 8 d’ailleurs il eft-certain que le quar- tier Anglois eft le meilleur. Nos Pilotes fe fervent ce- pendant beaucoup de l’arbaleftrille ; mais outre que les degrez de cet Inftrument font inégaux , ce qui augmente beaucoup la difficulté de le conftruire exaétement, il eft encore fujet à plufieurs inconvéniens. Les marteaux ne font quelquefois pas bien perpendiculaires à la fleche ; les marteaux s’ufent par les extremitez ; la fleche fe courbe ; & enfin la forme de cet Inftrument ne permet pas de le tenir avec afféz de force, lorfque le vent eft. violent. . Mais ce qui fait principalement qu’on préfere ici le quar-- uer Anglois; c'eft qu’on croir qu'il eft plus facile de le- perfectioncr , en lui faifant quelque changement. Æig. 10:+ 32 EXAMEN DES INSTRUMENS, €. Des changemens qu'il fant faire au quartier Anglois, pour lui donner toute La perfection pelfible. SX XXL Les Pilotes n’ont fait fans doute l'arc BA d’un plus petit raïon que l’arc HD, qu'afin de rendre l’Inftrument plus portatif: mais ils l'ont aufli rendu en même - tems beaucoup plus défe&tueux. Car c’eit en vain qu'ils répon- dent qu'ils ont toujours le. foin de mettre la pinnule E fur un nombre jufte de degrez, afin que sil y a des minutes dans la hauteur du Soleil , elles fe trouvent marquées fur l’autre arc.HD), où elles font plus faciles à diftinguer à cau- fe de la plus grande écenduë des degrez Rien n'eft plus foible que cette raifon ; car une partie de la hauteur eft stoujouts mefurée avec peu d'exattitude, puifque les de- grez de l'arc BA font trés. petits. Il n’eft pas néceffaire de répéter ici , ce qu’on a dit dans le . 14. Il yaura toujours quelque erreur dans la graduation de l’arc BA ; le Pilote fe trompera toujours de quelque petite quantité en-vou- lanc mettre la pinnule E fur un certain nombre de degrez, & il fe trompera encore en croïant faire tomber exaéte- ment l'ombre de-cette pinnule fur la pinnule C du cen- tre. Or ces trois erreurs, quoiqu’elles foient peut-être tou- jours d’une quantité conftante , comme de la cinquiéme ou de la quatriéme partie d’une ligne , feront cependant e’un plus grand nombre de minutes , à mefure que l’arc BA fera d’un plus petit raïon. Ainfil eft très certain qu'on doit augmenter ce raïon; & que pour rendre l’Inftru- ment parfait, il faut ne le faire que d’un feul arc de cer- cle comme dans la Figure 10. Nous convenons qu'il ne Æera plus tout-à-fait fi commode à tranfporter : mais on doit aifément facrifier ce leger avantage , lorfqu'il s’agit d'ôrer un défaut confidérable dans un Inftrument. $. XXXIV. PreM. Partië. Cuar. VL 35 & XXXIV. Quant à La grandeur qu’on doit donner enfuite à ce quart de cercle, il eft certain qu’à mefure qu’on l’aug- mentera on fe trouvera plus en état de placer exaétement la pinnule E , & de diftinguer les fcrupules du degré, Mais cette grandeur ne contribuera pas à rendre toutes les Parties de l'obfervation plus exaétes : car comme l'œil fera enfuite plus éloigné de la pinnule C, il fe peut fai. re que l'ombre de la pinnule E ne tombe pas fi exaétement far la pinnule C ; & que cependant l’obfervateur ne s’en aperçoive point. Quelquefois on tire avantage de toutes les manieres dela grandeur d’un Inftrument: on le conf- truit avec plus d’exaétitude ; & les obfervations fe font auffi avec plus de précifion. C’eft ce qui a lieu, par exem- ple, dans la Méridienne que traça autrefois dans l’Eglife de faint Petrone de Boulogne le célébre feu M. Caffini. La grandeur des degrez donne de la facilité à en diftin- guer les plus petites parties : Mais fi l’'Obfervateur étoit loge au haut de la voute proche du trou par lequel entre la lumiere du Soleil , & qu'il neûc pas la liberté de def- cendre pour venir confiderer de près l’endroit où fe ter- mine cette lumiere , ileft certain qu’il ne tireroit pas le même fruit dela grande écenduë de l’Inftrument. Or c'eft la même chofe pour notre quart de cercle: car en même- tems que le Pilote vife à l’horifon aparent par les pinnules FE & C, il faut qu’il confidere fi l’ombre de la pinnule E tombe exaétement fur C, & il eft fenfible qu’il le faitavec moins d’exaétitude à mefure que l’Inftrument eft plus grand. On nous dira peut-être que la diftance FC eftrou- Jours trop petite pour qu'on puifle commettre une erreur confidérable : mais nous ne fçavons que trop que nous ne voïons pas également bien à toutes les diftances , lorfqu'il s’agit principalement de diftinguer de très petits objets, comme l’épaifleur d’un cinquiéme ou d’un quart de ligne. E 34 EXAMEN DES INSTRUMENS, er. Après cela il eft permis de faire un peu plus d’attentiot à l'incommodité que cauferoit un trop grand quart de cer- cle ; & on peut donc fe contenter de lui donner 22-ou 23 pouces de raïon, comme on le fait ordinairement à l'arc HD du quartier Anglois. . XXXV. Au furplus il n’eft pas néceffaire de parler ici de Ia force qu’on doit donner aux Piéces qui compofent cer: Inftrument, pour que fai en bois il puifle fe foutenir.: Nous ne dirons rien auff de la maniere de divifer les dé- grez en minute, Les Fabricateurs d’Inftrumens de: Mathématique , fçavent que cette divifion fe fait cn traçant fur le limbe pluñeurs cercles concentriques,, qu'on coupe par des lignes obliques ow tranfverfales. qui doivent être courbes , aufli-rôc que les cercles. font tous à une égale diftance les uns des autres; mais. qu'on fait cependant droites fans erreur fenfible ; pour- vü qu'il y ait peu d'intervale entre les cercles. Ces. tran{verfales doivent être dans la rigueur de petites por tions de fpirale ( de celle d’Archimede:) mais en ren- dant inégales lés diftances des cercles; on peut faire en: forte que les tranfverfales deviennent des arcs de cercles, & alors on peut divifer le limbe par une méchode Géo. métrique & très-connué. Nous nous propofions d’apliquer à la pinnule E une efpece de micrometre, qui nous eût difpenfe de divifer le limbe en minutes, & que nous euf- fions fait avancer d’un mouvement continu par le moïen d’une vis: mais comme les deux mains du Pilote fonc déja occupées à tenir le quart de cercle, il feroit aflez difficile de fe fervir de ce micrometre ; & d’ailleurs cette petite machine feroit trop délicate pour. plufieurs Ma- rins. Nous ne pouvons pas non plus enchafler dans la pin- nule F un verre convexe pour fervir d’oculaire,.& pour mettre l’obfervateur en état de mieux diftinguer en Cle point où fe cermine le raïon de l'Aftre. Car il faudroic en PREM. PARTIE CHap. VI, 35 fuite , comme nous l’aprend la Dioptrique , placer un au- tre verre au-delà du point C, afin que l'Obfervateur püt auffi découvrir l’horifon : mais ce dernier verre formeroic avec le premier une lunette très-incommode & cres-facile à déranger. $ XXXVI. : Tout ce qu’on peut faire pour rendre les obfervations plus exactes, c'eft d’apliquer à la pinnule E un petit verre convexe, dont le foier fe trouve en C ; & on marquera fur la pinnule C du centre , non-feulement ce foïer , mais on tracera aufli le contour de l'ombre du corps même de la pinnule E. On a repréfenté ici en grand la pinnule du centre ,en lui faifant tourner vers nous le côté qu’elle doit préfenter à l'œil de l’Obfervateur. P eft le trou par le moïen duquel on aplique cette pinnule au centre du quart de cercle , de la même maniere qu’on le fait dans le quar- cier Anglois : MN eft une fente d’une vingtaine de lignes de longueur par laquelle on regarde l’horifon ; C eft le point où doit venir fe rendre le raïon du Soleil; & OQ RT ef l'efpace où doit fe faire la projection de l'ombre du corps de la pinnule E. Ainfi lorfque le Pilote voudra prendre hauteur , il n'aura qu’à avoir égard à l’une ou à l’autre de ces chofes; ou faire tomber l'ombre de la pinnu- le E fur le re%angle OQRT , ou faire tomber le raïon de l’Aftre dans le point C, & vifer enfuite à l’horifon par la pinnule F & par la fente MN. Si on mettoit la pinnule Een différens endroits, la projection de fon ombre chan- geroit confidérablement de largeur, & ne pourroit pas être renfermée dans le retangle OQRT : c’eit pourquoi nous placerons toujours précifement la pinnule E dansle même endroit au commencement de la graduation; & il n’y aura doncque la pinnule oculaire qu'il faudra faire gliffer en haut ou en bas, felon que la hauteur fera plus ou moins grande. Ce mouvement de la pinnule F fe fera ort aifement avec le pouce de la main gauche; parce E 1} 36 EXAMEN DES INSTRUMENS, @c. que cette main fera apliquée fur le limbe proche de [a pinnule, pendant que l’autre main fera alongée derriere lInftrument pour le faifir par quelqu’autre endroit : c’eft ce que nous avons éprouvé pluficurs fois fur le quartier Anglois, $. XXXVIT. Il faut remarquer qu'il ett abfolument néceffaire de mettre toujours un petit verre convexe à la pinnule E , ou bien de fe fervir de l'ombre entiere de cette pinnule, afin d'éviter l'erreur que cauferoit le pénombre.Nos Auteurs de Marine prétendent qu’on peut fort bien n’avoir égard qu’au bord fupérieur de l'ombre , & que comme ce bord eftrerminé par les raïions qui viennent du haut du dif'ue du Soleil, 4 hauteur fe trouve trop grande du demi d,2- mettre aparent du Soleil; & qu’ainfr il faut retrancher ce demi diametre pour avoir la hauteur véritable. Mais on reconnoît fort aifément que ce précepte eft tout-2 - fait défettueux. Si nos yeux étoient parfaitement bons & pou- voient diftinguer les plus foibles degrez de lumiere, fans doute qu’en obfervant la hauteur du Soleil par l'ombre d’un ftile, on trouveroit la hauteur du bord fupérieur de P Aftre & non pas la hauteur du centre. Mais comme il s’en faut beaucoup que nos yeux aïent tant de délicateffe, nous prenons toujours une partie de la pénombre pour Pombre même ; & cela fait quel’erreur de la hauteur n’eft Jamais égale au demi diametre entier du Soleil. Pour vé- rifier ceque j'avance ici , j'expofai au Soleil le 19 de Juin de cette année (1728.) un morceau de bois très- plat & large de s1lignes & je faifois tomber fon ombre à en- viron deux pieds de diftance fur un arc de cercle divifé en degrez & en minutes, Cette ombre fe trouva plus étroite que le morceau de bois d'environ 2 + lignes qui valoient environ 26 minutes fur l'arc; & ainf cette ombre n’étoit pas terminée par des raïons qui venoient des deux bords du Soleil ; puifqu’elle eût été dans ce cas plus étroire que PREM. PARTIE. Car 1. 37 Je morceau de ‘bois de ni 38% ou de tout le diametre aparent du Soleil. Je ne voulus pas m'en raporter à mes fculs yeux ; plufieurs perfonnes fe mettant toujours à deux ieds de diftance de l'ombre, trouverent toutes qu’ellé étoir plus étroite que le morceau de bois ; mais de diffés rentes quantitez ; les unes de 2 lignes, qui valoient, comme Je l’ai déja dit, 26 minutes, & les autres de 2 lis gnes, qui ne valoient que 20 minutes.Or cette obfervation faic voir qu'on fe trompe très-fenfiblement lorfqu'on prend la hauteur par le moïen de l'ombre de quelque ftile où de quelque marteau, & qu'on retranche enfuite le demi diametre du Solcil ; puifque l'erreur n’eft pas égale à ce demi diametre, & qu'elle eft différente felon que les yeux de l'Obfcrvateur fonc différemment conformez. $ XXXVEHIL, Enfin il n’a été queftion jufques ici que de la maniere d’obferver la hauteur du Soleil : mais notre Inftrumenc pourra auf fervir à obferver celle des Etoiles; pourvû qu’elles ne foient point trop élevées. 11 faudra faire exprès pour cela un trés- petit trou à l’extremité de la fente de la æinnule C du centre; on y apliquera l'œil; & on aproche- ra les deux pinnules E & F l'une de l’autre, jufqu'à ce qu'on voie l'horifon pat le bord de l’une & l’Aftre par le bord de l’autre ,8& la hauteur fera enfuitecomprife , com- me il eft évident ,entre les deux pinnules, On pourra de cette maniere obferver la hauteur des Etoiles qui font au- deffous du 10% degré d'élévation , mais lorfqu'elles feront plus hautes , cette méthode ne pourra plus être d’ufage;, parce qu'on ne pourra plus gueres voir du même coup: d'œil l'Horifon & l'Etoile. Il faudroit quitter un de ces objets pour regarder l’autre ;.on feroit même obligé de remuer la tête ; & cela ne pourroit pas manquer de caufer du dérangement dans la fituation de l’Inftrument. Au fur plus rous les autres Inftrumens feront fujers au même dé E si} 33 EXAMEN DES INSTRUMENS,6c. faut, & nous avons aflez fait voir ($.12.) que ceux qui prennent d'eux-mêmes leur ficuacion horifontale , font €ncore moins propres.pour ces fortes d’obfervations. Ain tout ce que nous pouvons faire, c’eft de choilir des Etoi- les qui foienc peu élevées; mais qui foient cependant au- deflus du 2°, degré de hauteur, afin. que.la réfraction foit plus réguliere & plus connuë. Il refte maintenant à parler de cette de & des autres correétions dont la hauteur à befoin. Nous ne dirons rien de la paralaxe; parce que celle des Eoiles eft abfolument infenfible, & que la plus grande du Soleil n’eft que de. 10 felon M. Caffiri , ou même que de 6 felon M..de la Hire. Mais nous ne pouvons pas nous difpenfer de parler de l'incli- naifon de l’horifon vifuel, puifque l'erreur que produit certe inclinaifon eft particuliere aux Inftrumens de la fe- conde efpece.On prend ordinairement pour ligne droite, le raïon vifuel conduit de notre œil à l’horifon fenfble : cependantce raïon eft une ligne courbe ; puifque c’eft une portion de la ligne que décrit la lumiere entraverfant l’At- mofphere, ILeft à propos de confderer ce raïon dans fon étac de ligne courbe ; quand ce ne feroit que pour recon- noître s’il eft permis de négliger fa courbure: mais avant d'examiner cette portion de ligne, il faut que nouf t- Chions de découvrir la nature de la courbe entiere. Fin de la premiere Partie. SEcon. Parrtie. CHarL 39 HOTELS SECONDE PARTIE Des corrections qu'il faut faire à la hauteur aparente des Aftres, pour avoir la hauteur véritable. CHAPITRE PREMIER, De la réfraifion Affronomique: s:XXXLX. Lufeurs grands Géometres ont cherché la’ nature de la Solaire , ou de cette ligne courbe que tracent dans l'air les raïons qui nous viennent des Aftres : mais ils ont toujours négligé la fphéricité des différentes couches, dont on peut concevoir que l’Atmofphere eft formée. Ce pendant il eft certain qu’on doit y faire une exprefle at. tencion ; & qu’il ne fuffic pas, comme on le pourroit croire d’abord , de chercher la nature de la Salaire pour des cou: ches planes , 8 de courber enfuite cette ligne à propor- tion qu’on fupofe que les couches fe courbent elles-més mes pour devenir Sphériques. Car un raïon de lumiere qui avance ici Horifontalement, fair avec les couches fu- périeures des angles de 30%? d’un degré; de deux -degrez &c. & cette diverfté d’angles d'incidence ; qui vient prin- cipalement de la courbure des couches ; doit aporter de la différence dans la refraétion même. C’eft aufli par cette raifon qu'on ne peut pas apliquer à l’Armofphére , le fas meux Théorême avancé par M. Nevvros dans fon Opri- 40 Des CoRRECTIONS DE LA HAUTEUR ; éc. que ,* qu’un raïon de lumiere qui paffe à travers plufieurs milieux de différentes denfitez, & compris encre des fur- faces paralelles, fouffre précifement par le trajet de tous ces milieux , la même réftaction que s’il pafloir immédia- tement du premier au dernier. Cette propofition n’eft vraïc que lorfque les furfaces font planes, & il s’en faut cxtrémement qu’on puifle s’en fervir pour déterminer les réfraëtions aftronomiques , ni pour découvrir /e pouvoir refringent qu’a l'air groffier d’ici- bas, par raport à celui qu'a l'air fubtil du haut de l Atmofphere. s XL: Peut-être dénc qu’on entreprend ici de donner la pre- micre folution légitime du problême de la So/aire. Pour entrer en maticre, on fupofera que KAO ( Fig. 11.) eft une portion de la furface de la terre, dont le point C eft le centre : on concevra le femidiametre CA prolonge in- définiment vers D , & on imaginera une courbe BGI qui ait CD pour axe, & dont les ordonnées AB, FG, DI repréfentent les différentes dilatations de l’air à chaque hauteur au-deflus de la terre; ou plütôt ces ordonnées doivent marquer les diverfes dilatations de la matiere ré- fractive répanduë dans l'air. Concevant après cela un raïon de lumiere NPA , qui à caufe de la réfration con- tinuelle qu'il fouffre en paffant toujours dans un milieu plus denfe, décrit avant de parvenir à nous la courbe N PA , nous confidererons les trois parties confécutives & infiniment petites Pp, pr, æa 3 & les aiant prolongéesin- définiment vers Le bas , afin d’avoir les trois tangentes PL, pl ,mA à la courbe NPA, nous abaiflerons du centre C de la térre, les trois perpendiculaires CL, C/, & Ca fur ces tangentes. Enfin on tirera leslignes CP , C7; & aïant dé- crit du point € comme centre, les trois arcs PF, Spf, *Dans la propof. X de la troifiéme Partie du fecond Livre, Sn? SEcON PARTIE CHar. I. AÏ sr@, on élevera perpendiculairement à l'axe CD dela courbe BGI, les crois ordonnées FG , fz, ®y. LEMME. $ XLE Cela fupofe,, il eft évident qu'à caufe de l'infinie peti- tefle des épaifleurs FF, fo, ou peut fupofer que l'ordon- née GF exprime la dilatation de l'air ou de la matiere réfradtive qui eft comprife dans toute la couche fphéri- que , dont FPpfeftune portion , & dont Ffeft l'épaiffeur; & que l’ordonnée gf repréfente pareillement la dilata- tion de la matiere refraétive, comprife dans toute la cou- che qui eft imédiatement au-deflous , & dont fo ou ps eft la petite épaifleur. Ainfi le raïon de lumiere fera le pe- tic crajet Pp fans fe courber : mais renduenp, il sy rom- pra, parce qu'il rencontreraen cet endroit de air plus condenfé; & par confequent , au lieu de continuer le long de pL. il fe détournera felon p/; & le détour fera tel, qu'il y aura même raport de FG au finus de l'angle d’in- cidence que de fg au finus de l'angle de réfraction. C’eft ce qui doit arriver felon la loi ordinaire des réfraétions:: mais {ion confidere que Cp/, eft égal à l’angle d’inciden- ce, & que Cp/ eft l'angle même de réfraction, on con- clura que FG eft à CL, comme fg eft à C/; puifque dans les deux trianges CpL , Cp/ qui ont même hypote. neufe Cp, les côtez CL, & C/ font en même raifon que les finus des angles CpL , Cp/, & que par la nature de la réfraction, FG doit être au finus de l'angle CpL, com- me fZ au finus de l’angle Cp/. On prouvera avec la même facilité que fe eft à C/, comme y eft à Ca: car le raïon étant parvenuen + en faifantavec la verticale Cr, un angle d'incidence Ca/, il fouffrira dans ce point un fecond détour , enfuite duquel il avancera felon za & fera avec la même verticale Cn, l'angle de réfration Ç 42 Des CoRRECTIONS DE LA HAUTEUR, @c. 77. Mais comme les deux triangles reétangles Ca/, Crà ont Encore une même hypoteneufe Cr, il eft clair que C/fera à Ca, comme le finus de l'angle Cx/ fera au fi- nus de l’angle CA : & qu’ainfi les ordonnées gf& »@ qui expriment le raport qui doit étre entre les finus des an- gles d'incidence & de refraëtion Cr/ 8& Cna, exprime- ront aufli le raport qui doit fe trouver entre C/ & CA: & ily aura donc par confequent même raifon de zfà C/, que de y à Ca. Or il réfulce de tout cela que GF eft à CL, comme A9 eft à Ca ; puifque l’un & l’autre de ces raports , eft égal à celui de gf à C/. Et comme on peut apliquer le même raifonnement à toutes les autres Parties de la folaire ou de la courbe tracée par le raïon de lumic= re; il s’enfuic que les perpendiculaires tirées du centre de la terre fur lestangentes de cette courbe , feront conti- nuellement proportionelles aux ordonnées corréfpon. dantes de la courbe IGB des dilatations : c’eft-à-dire, que fi on tire du centre C de la terre des perpendiçulai- res CR, CM &c. fur les tangentes NR, AM &c. de la Solaire, il ÿ aura continuellement même raport de ID à CR que de AB à CM, que de GF à CL, &c. Trouver la courbe des dilatations lor[qu'on connoit la Sos laire ou La courbe que fuit le raïon de lumiere. ” S“XLIE Cette propriété de la Solaire & de la courbe des di- Jatations, peut fervir également à découvrir la premiere ou la feconde de ces lignes courbes, lorfque l’autre fera donnée. Il fera toujours très-facile de trouver la feconde auffi-rôt qu'on connoîtra la premiere. Car la connoiffan- ce qu'on aura de cette premiere, fera qu'on pourra lui tirer des tangentes par tous fes points, & fi on mene en- fuite du centre de la terre des perpendiculaires fur ces tangentes , elles exprimeront par leurs longueurs combien CA à 2. CHar. I. 4 Pair ou la matiere réfrative doit être dilatée en chaque point de la Solaire , & il n’y aura donc qu’à faire les or- données correfpondantes de la courbe BGI de la même longueur que ces perpendiculaires. Si on cherche par cet- te méchode quelle proportion il faut que fuivent les dila- tations à différentes hauteurs au-deflus de la verre, pour que les raïons de lumicre décrivent des logarithmiques fpirales , en traverfant l’Atmofphere ; on verra tout d’un coup qu'il faut que ces diverfes dilatations foient en mé- me raifon , que les diftances au centre de la verre; de forte que BGI doit être alors une ligne droite. C’eit ce qui eft évident. Car la logarithmique fpirale faifanc toujours le même angle avec fes apliquées, tous les triangles rec- tangles CPL, formez par ces apliquées CP, par les tan- gentes PL & par les perpendiculaires CL à cestangentes , doivent étre femblables ; & ainfi il y a toujours même ra- port entre les perpendiculaires CL & les apliquées CP : mais il fuit de là que les dilatations GF, qui font propor- tionelles aux perpendiculaires CL ( felon le lemme précé- dent ) le font aufli aux apliquées CP , ou aux diftances C P au centre dela terre. On trouvera par la même métho- de que pour que les raïons de lumiere tracent des arcs d'Epieycloïde, il faut que les dilatations foient comme les ordonnées d’une hyperbole , dont € feroit le centre, & CD l'axe déterminé prolongé. Connoiffant la courbe des dilatations , trouver La ligne cour- be que tracent dans l'Atmo/jhere les raïons de lumiere. $. XLIII. On peut auffi, mais avec un peu plus de difficulté, ré- foudre le probléme inverfe du précédent; c’eft-à-dire, dé- couvrir la courbe que tracent les raïons de lumiere, lorf- que les diverfes dilatations de la matiere refractive font connués. Pour donner ici une folurion générale de ce pro- Fi Fig. 11. 2 & Je 44 Des CORRECTIONS DE LA"MAUTEUR , @c. blême, on nommera 4 le raïon CA de la terre ; c la pet: pendiculaire CM abaiflée du centre C fur la ligne AM, qui eft tangente de la folaire, dans le point À où cette courbe parvient à nous. On voit aflez que CA étant pris pour le finus cotal, cette perpendiculaire CM =: eft le finus de l'angle CAM, qui eftle complement de la hau- teur aparente de l’Aftre; puifque CAM eft l'angle que fait la folaire NPA avec la verticale CAD , lorfque nous la recevons ici bas. Nous nommerons de plus 4 la pre- miere ordonnée AB de la courbe BGI des dilatations: c'eft ce que nous pouvons faire, puifque les ordonnées de cette courbe ne repréfentent point des grandeurs abfoluës, mais fimplement le raport des dilatations. Enfin z defi- gnera toutes les autres ordonnées, comme GF, DI de la _ même courbe; y fes abfcifles CF , CD qui font égales aux apliquées CP, CN de la folaire APN; & prenant fur la circonférence de la terre les abfcifles AP, AO de cette feconde courbe, on les nommera #. Nous. aurons après cela, dy =Ff=SP ; & due, $. XLIV. Si on fait maintenant attention au Lemme demontré $. 41. que les ordonnées de la courbe des dilatations font continuellement proportionelles aux perpendiculaires ti- rées du centre C fur les tangentes de la folaire, on poutra faire cette proportion AB—4 | CM=c || GF=z | CL=—<. Ainfila queftionfe réduit à faire enforte que la courbe ANP que décrit le raïon de lumiere, ait effec- civement dans tous fes points , pour les iperpendiculai- res comme CL tirées du centre € , fur fes tangentes PL. Pour cela je cherche la petite ligne ou le petit arc pS, par cette analogie; CE=4 | «E= du | G=y JpS= SECON, ParTIE CHaAp. I. 45 1 : “23 & ajoutantle quaré de pS aveccelui de SP= dy, & tirant la racine quarée de la fomme , il me vient HE a —= 22 dyz 7 A pour la valeur de pP. La reffemblance “ du petit triangle pSP 8 du grand CLP me fait enfuite dé” couvrir {a valeur de la perpendiculaire CL par cette ana« logic, pP==Vyrdu ad ps =] Cr > 4 CLR y°du : à J ET Enr) à Et comme cetre perpendiculaire CL que y? di nous trouvons ainfi égale à ares , le doit être auñffi 4 CZ 5" : y2du £ 3 —,nous aurons l'équation ===. cB} dont LAEPTE À 42 dy NOUS tirons 4ytde = c'2°y" du + a'Cz'dy, & 4'y*du" T Crpidu =aez"dy, & enfin la formule 4 = aczdy 4 czdy};:. ! : 2931139 ————————— = = —— $ Vargas MU TEE 2 Or on voit: affez. 2 z Le qu'on peut toujours conftruire aifément la folaire par cette formule; pourvû qu'on fupofe connuë la qua- drature des courbes. C’eft ce qu'il n’eft pas neceflaire d'expliquer. Nous poutrions auffi nous'difpénfer de dire que pour trouver la valeur de # ou, de l'arc AE, par le. calcul , il n’y a qu'à tirer l'expreffion de x en y, de l'équa- tion qui marque la nature de la courbe BG des dilara- tions, & qu'introduifanc cette expreflion à la place dez, == lefecond membrene 29 LCL a dans la formule d4 æ e contiendra plus que y de feule variable avec fa différen- tielle; ce qui nous permetra toujours d'en prendre l'inté- grale, & de trouver au moins par aproximation, la vas: leur de l'arc # qui répond à chaque apliquée 2. à ii) Fig. 114 46 Des CORRECTIONS DE LA HAUTEUR, @«. $. XL V. On peut non-feulement conftruire de cette forte Îa ligne APN que tracent dans l'air les raïons de lumiere; mais on peut toujours auffi découvrir la quantité de la réfraëtion aftronomique , où la quantité dont ces raïons fe courbent depuis leur entrée dans l’Atmofphere jufqu’à nous, La courbure qu'ils fouffrent en chaque peine y, cft mefuréé par l'angle infininent petit que font deux tangentes voifines PL, p/; & la courbure totale eft égale à l'angle que font les tangentes aux deux extremitez de la courbe. Il fuit de là que finous abaiflons du centre C de la têrre, des perpendiculaires CL ,C/ fur les deux tan- gentes PL,p/; nous pourrons regarder:le petit arc xX compris entre ces deux perpendiculaires , comme léle- ment de la réfraétion aftronomique , puifqu’il mefurera l'angle LC/, qui eft égal à celui que fonc les deux tan- gentes : & par la même raifon l'arc entier KZ intercepté entre:les deux lignes CMK & CR , qui font perpendicu: laires aux tangentes AM & NR , aux deux extremitez de la courbe, pourra être pris pour la courbure que fouffre lé raïon dans tout fon trajet. Or fi on fe fouvient que CL =Æ, on aura Æ pour la petite partie LH dont CL fur- paile C/; & on pourta! découvrir la valeur de ce petit arc Xx par cette analogie PL= CP: — CL: — VI 22 lLH= _ | EX = 4 | Xx. Il vient de cette ON SUEZ UL forte Vy—E 2 pour l'expreflion de ce petit are: ex= » 42 . ’ "al " J preflion qui eft générale, & qui convient. également à toures les différentes hypothefes des dilatations de Pair, 1! Secon. Partie. Cuav. I 47 Mais on la réduira, comme on le fçait,à chaque hyÿ- pothefe particuliere, en fubftituant à la place de z fa valeur exprimée en y; & il ne reftera plus enfuite qu’à en cdz prendre l'intégrale , pour avoir la quantité free at de la réfraction aftronomique. $. LXVI I! feroit affez facile felon celæ, fi on connoifloit les di- vetfes dilatations z dela matiere réfraftive à différen- tes hauteurs au-deflus de la terre , de découvrir la nature de la courbe que décrivent les raïons de lumiere ; & le raport des réfraétions : car on n’auroit toujours qu'à fe fer- vir pour la premiere de ces déterminations de la formule ue czdy A ET 7 TE & pour la feconde de la formule a? cdz er Mais malheureufement on ne connoît point 3:?° les dilatations de la matiere réfraétive, dont on auroic befoin. On a bien quelque connoiffance des différentes dilatations de l'air ; mais il eft certain que les réfraétions n’en fuivent pas le raport. En effet l’air pris à une gran- de hauteur au-deflus d= la terre, eft mille fois & dix mille fois plus dilaté qu'ici bas; & ainfi, fi les finus des angles d'incidence & de réfraétion , fuivoient le raport fimple de ces dilatations, comme l'ont fupofé prefque toutes les perfonnes qui ont traité ce fujet, un raïon de lumiere qui feroit d’abord horifontal, devroit fe rom- pre fi confidérablement dans l Atmofphere, qu’il devien- droit prefque vertical, avant de parvenir jufqu'à nous. 28 Des CORRECTIONS DE LA HAUTEUR, &6. C'eft ce qui nous a obligé de fupofer que les réfraétions étoient caufées dans l'Atmofphere par une matiere dif- férente de l'air, & que nous avons apellée réfraéfive. Mais fi on ne veut point admettre l’exiftence de cette matiere , nous ne nous en mettons point en peine. Car les finus des angles d'incidence & de réfraétion, qui ne font poinc proportionels aux dilatations de l'air le font catainement à quelque puiffance ou à quelque fonc- tion de ces dilatarions : vr on n’a qu’à regarder la cour- be BGI, comme exprimant les dilatations de Fair éle- S à ces puiflances ou à ces fonctions quelles quelles oient, Déterminer la Solaire pour toutes les Hypothe[es dans lef- quelles les dilatations z font proportionelles aux dif zances y au centre de laterre , élevées à une puiffance quelconque m. XLVIE Mais enfin, puifque nous ne connoiffons point la cour be BGI des dilatarions , none allons fupofer que fes or- données FG = x font égales à une puiflance quelcon- que » des diftances y au centre de la terre ; c’eft-à-dire , que nous fupoferons z = y *, où plätôt z= 4: 7 "y", afin d'obferver la loi des Homogenes. De cetie forte nous comprendrons dans notre calcul une infinité de diffé. rentes hypothefes de dilatations, puifque # peut repré. fenter une infinité de différentes puiflances. Cette fupe- fiion donne dz = ma'T "y" dy, & fi on introduit certe valeur à la place de dz , & 4°" y © à la place dez, Co — cdz J V3: Ce 3° Vy— PORN - & 42 la premiere qui exprime l’élement d# des abfcifles AE où dans les formules. générales . 3 a -SEcON. PARTIE CHA». IL c49 ou AO de la Solaire , fe changera en. , , 1 44,1, en — nyMdy " ca? à mym— 2 dy DPF ESA nuIT TT Vai—eai-imyan-s EI JR a? 2 d (£c ET AAC PAPROMÉQUERL SE Se Lo suPOU ces abfcifles, ou pour les arcs AE, ou AO qui répon- denc à chaque apliquée CP où CN =. D'un autre cô- & , ca. té , la feconde formule je " 2! . LE > qui exprime-la 2 —r4 Ë | quantité de la réfradtion aftronomique, fe changera par mcai = MyM dy de parcilles fubftitutions, en = gi car 2m zm LL J & c’eft donc Rà la quantité de Ia Mat = mMmyM—2 dy Ze Va—cy1—10y1m—2 réfraction. Il nous refte maintenant à trouver les va- : è ca? = M ym—2 dy leurs de ces deux intégrales rer =4, McAa? — My mMm—:2/ & 4 Due 4 PE trouvions une, pour que nous aïons es deux; car on voit qu'elles font dans un raport conftfac, que la pre- micre ou que le progrès horifontal OA du raïon de lu- miere à mefurer fur la circonférence de la terre , eft à la feconde intégrale où à la réfrattion aftronomique, comme l'unité cft à # : & c'eft ce qui cft crès-remarqua- ble, = Mais c'eft affez que nous en V az—(c23:: — y 2Mm—2 &. XLVLI.I. On peut trouver très-aifément ces deux intégrales, en fupofant la rectification des arcs de cercle. On n’a d’a- bord qu'à tirer du centre € de la terre (Figure 12.) une G Fig. 12, Fig. 12. so Des CORRECTIONS DE LA HAUTEUR , Gr. ligne Ca parallele à AM , qui cft tangente à l’extremité A dela Solaire NPA; l'arc AA fera du même nom- bre de degrez , que l'angle CAM , qui eft le complement de la hauteur aparente de l’Aftre ; & le finus droit AX fera égal à CM=c, Si on regarde enfuite quelque apliquée CP (y) de la Solaire, comme connué; on n’au- ra qu'à faire le finus droit TV — 64" "y"7", 8 mul- ciplier l’arc compris entre le point A & le point T par = pour avoir l'arc AE, par l'extremité E duquel on doit faire pañler l'apliquée CP: & multipliant ce même arc AT par —"—, il viendra la quantité de la réfraétion que fouffre le raïon de lumiere dans le trajet PA. Pour démontrer cela, je conçois la ligne #v parallele & infinie ment proche de TV ; & du point # jetire la petite ligne 76 parallelementà Ca. Il eft clair que ca'—"7"—" étant la vas leur de TV nous aurons y 33 Spa CT :— TV: pour celle de CV, & fi nous preuvns la différentielle de ca "y", il nous viendra #—1X ca" ym— dy pour T6. Mais comme le grand triangle CVT cft femblable au petit Tér, nous pouvons faire cette pro- portion CV = Ya—çca "pm: [CT=4 [| Te mi X ca mym dy ['Tr,8& noustrouverons de cette forte que Tr= "= X22 77 #, Or il fuic de Là EE ——— LA Var — car —imyim—z que l'arc entier AT ; qui eft la fomme de tous les petits m3 X ca2=MyMm2 dy arcs Tr, fera la valeur de l'intégrale == 4 — 61417 2My m22 car y étant fupofée égale à 4, comme cela arrive au point Secon. Partie. CHar Î SI A, le finus TV= ca" y" {fe trouve égal à AE =6, & l'arc eft par conféquent nul ; mais à mefure que y aug- mente , le finus TV s'éloigne de AZ, & l'arc AT croît d’une nouvelle partie Ts qui eft comme on le voit, con- m— zx X ca —mym 2dy puifque l'arc AT eft la valeur de lintégrale . , : tinuellement égale à m—1 X ca mymMm—2dy Var car 1ny 1m—2 , ileft évidéne qu'il ne refte plus L: 19 — 1 qu’à le multiplier par pour avoir l'intégrale ,: ca? —mym=2{4 + | {: — TT — s, qui cft la valeur de l’ab- Va — ctar — 2m pm? fciffe AE, qui répond à chaque apliquée CP de la So- laire ; & que fi on multiplie ce même arc AT par 2er PR 'y R2 —"—, , on aura l'intégrale creer qui ex- prime la quantité de la réfraétion. Rien n’empêchera de faire la même chofe pour toutes les autres apliquées y. Mais il eft évident que fi DN eff la furface fupérieure de FAtmofphere, ou que fi la matiere réfraétive ne change plus de denfité au-deflus de cette furface ; il faudra pren- dre CN , pour derniere apliquée, puifque le raïon’ de lumiere ne fouffrira aucune réfraétion au-deflus du point N. Ainf fi on fait le finus droit @Z égal à c«'-" CN" -;, ce fera l'arc A® intercepté encre les finus À = & 1 ©: qu'il faudra multiplier par pour avoir l’abfcif. M — 1 fe correfpondante AO; & qu'il faudra multiplier par m M — 1 bure totale que reçoit le raïon de lumiere , en traverfanc toute l'épaifleur de l'Atmofphere , depuis N jufqu'en A. Gi) pour avoir la réfraétion aftronomique, ou la cour- Fig. 1ti Fig. 124 £erre. s Des CORRECTIONS DE ‘LA (HAUTEUR, ec. $& XLIX. IL fuit de tout cela qu'il n'importe :que: l'expofant #s foit un nombre pofitif ou négatif, entier ou rompu, & que pourvü qu'il ne foit pas irationel , on peut toujours déterminer géometriquement la quantité de la réfraétion, &c tracer géometriquement la Solaire. Car il fera toujours poffible de trouver, la valeur ca? y" 7" des finus TV & @Z pour les apliquées CP & CN : & l’arc AT ou A® étant déterminé ; ou pourra toujours découvrir la réfrac- tion , auffi-bien que l'arc AE ou AO qui fert d’abfciffe à l'apliquée CP ou CN : puifque ces arcs font des multi- ples ou des foümultiples de l'arc AT ou A®, & que nous-avons des méthodes géomettiques , pour divifer un arc, ou pour le muliplier, felon quel raport nous vou- lons, auffi-tôt que ce raport eft de nombre à nombre. Il faut cependant qu’outre l’irationalité de l'expofantw, nous exceptions encore un cas, dans lequel la Solaire fe trouve étre une courbe méchanique. C’eft lorfque les dif- férentes dilatarions de la matiere réfraétive font en mé- me raifon que fes diftances au centre de la Terre. Dans ce cas z elt égale ou proportionelle à y ; # defigne l'uni- té, & la Solaire elt une logarichmique fpirale. C'eft ce À ca? M y M — 2 dy - qu'on reconnoît par la formule 4 = /,—— Vai—ira: —2myim 27 ady és Hd c $ qui fe réduit à#= 7 /# , laquelle apartient àla logatitHmique fpirale. C'eft auffi ce qui eft confor- -me à ce qu'on a yù cy-devant, ( $. 42.) que pour que les raïons de lumierc fuivenr cette ligne courbe , il faut que des dilatations des différentes couches de l'Atmofphere, foient proportionelles à leurs diftances au centre de la SEcON. ParTtie. Car. Il. 52 De La conffruction de la Table des réfraëtions ; € du choix d'une hypothefe des dilatations de l'air. SVT: On n’infiftera pas davantage fur la nature de la So- laire, & on fe bornera à parler des réfradtions. Il eft évident que puifqu’elles font toujours proportionelles à l'arc A© interccpté entre le finus A 3 (c) du comple- ment de la hauteur aparente , & le finus EX ( ca"y"—) qui a un raport conftant avec le finus À > , & qui efttou- jours égal au produit de ce finus par 4 —"y"7" ou par an CN —';ileft, dis je, évident qu'il fera rou- Jours facile de les calculer {les réfraétions) , par le moïen - des tables des finus ; pourvû qu’on connoiffe l’expofant w, & la plus grande apliquée CN. On pourra aufli en venir à bout par le moïen des féries : car fi continuant de nom- mer a le femi-diametre CA de la Terre & C le finus complement À = de la hauteur aparente ,nous défignons par 4 le finus de cette même hauteur, 8: nous fupofons = &i—g=sa 7" CN"; nous aurons € X 1—g ou c— 6g pour le finus ©Z & la férie infinie , 3 L1 met as TE + es 2E8 0) , &c. pour la valeur de l'arc A®@, comme on peut le voir aifément; & il ne reftera donc plus qu’à multiplier cette férie par J en pour 10 = 1 avoir St mean g, &ec. pour la quantité dela réfraction. Mais il eft clair que faute de connoître les quantitez g & h, nous ne pouvons point faire ufage de cette férie. Nous ne connoiflons point Y, . Gi Fig. 12. Fig. 12, 54 Des CoRRECTIONS DE LA HAUTEUR, ec. parce que nous ignorons la valeur de # , ou que nous ne fçavons pas laquelle de toutes les hypothefes repréfentées par l'équation z = 4" y" eft la plus conforme à la na- ture : & nous ne connoiflons pas non plus g, parce qu’ou+ tre que la valeur de # nous eft inconnuë, nous ne con- noiflons point aufli la hauteur de l'Atmofphere , ou la longueur de la plus grande apliquée CN. S LL Mais rien n’eft plus facile que de découvrir ces deux grandeurs # & g, aufli-tot qu'on 2 feulement trouvé par des obfervations exaétes, la réfradtion aftronomique pour deux différentes hauteurs aparentes. Car comparant l’ex- ARR A ac ac3 3ac5 263 preffion générale TEE à ——— g, &c. avec ces deux réfradtions connuës par obfervation ; on au ra deux différentes équations , & on fçait qu’il n’en faut pas davantage , pour pouvoir déterminer deux inconnuës. C’eft ce qu'on va tâcher d'exécuter ici; mais en em- ploïant comme cela eft abfolument néceffaire la metho- de des fuites & celle de leur retour , parce que, comme il s’agit d’arcs & de finus , opération apartient à la géo- merrice tranfcendante. Nous fupofons d’abord pour une plus grande facilité que la réfraétion hotifontale eft une des deux que nous connoiflons , & nous la défignerons par e : l’autre réfraétion connue, nous la nommerons f, & nous nommerons 4 le finus de la hauteur aparente & ? Ie finus de complement. Si nous introduifons enfuite g & p à la place de b & de € dans l'expreffion générale ac 4 AC3 2%e< b2c3 u 1 s me _. g + EE = g'— ec. des refractions ,nous ap, 4p3 ,2 3ap5 + ap1q3 3 , Se Sn à = rer LS AS pour la ré- fraétion f qui convient à la hauteur aparente, dont 4 eft Secon. PARTIE CHar.f. fs le finus & p le cofinus; & ainf nous aurons f — . g— ap3 + PAP + aptq3 2q°h 6g5h g— &c. Je change cette équation en hb= gt, pu PH ap af cf af ve par la methode qu’on apelle le retour des fuites ; g=# be LE hp La pp fi pe ge Noilà 247 S43p 2444 g'— &cc. & je trou donc une valeut de g qui nous eft fournie par la fe- conde hauteur aparente & par la réfradion aftronomi- que f qui lui convient : mais la premiere hauteur & la premiere réfraétion ; c'eft-à-dire, la réfraétion horifonta- le e peut nous fournir aufli une valeur de g ,& il eft évi- dent que pour la trouver tout d’un coup, nous n'avons qu’à metre e à la place de f; & zero & 4 à la place deg &c de p, parce que lorfqu'un Aftre paroîc dans l’horifon, le finus de fa hauteur aparente eft nul, & le finus com- plement de cette hauteur eft égal au finus cotal 4. 11 vien- dra de cette forte g= <= h— = ht + &c; & com- at 2444 binant cette feconde valeur de g avec la premiere , on fe- 242 ra difparoître ge, & on aura l'équation _ h+f h— fq 3: ff 4 mer sou. Jar ES CARE THE Sa3p b 2444 hr + &c.= 242 h 214a4 h Fee" &c. qui ne contient plus que la feule inconnuë #. Mais cette derniere équation fe réduir à # 22 h+ 24 Lo pute pp Pa js + gcc , & elle donne SA3p 244% 12045p SR (LA a par le retour des fuites = KA kel Fig. 13: Fig. 12. 56 Des CORRECTIONS DE LA HAUTEUR, . 16 af9 95 + Gaqifipz Xe —f Xe4— fr 2p5 X e2 —f: 5) 3004g5p2f7 X 62 — fi Xf4— er — 4004q7f13 +36aqgptfs Xe — fs 2 Ja DR EE D SRE EEE eee LÉ RIRE 33597 X e2—f: 7 ! &c. Ainfion peut maintenant regarder , comme con- nué; puifque la férie précédente qui l’exprime, n’eft LA .. Ce. _ formée que de grandeurs connuës , & que d'ailleurs il eft facile de voir que certe férie eft très-convergente. En ; +. : fin il ne refte plus qu’à introduire cetre valeur de # dans . Lea l'équation g = £ h— LE ht+ 2 S &c. pour 2444 72046 2q2e2f? je: Sq4e2f6 —qteifs AVOÏLS = Xe 7 pie pt H100q6e2f104160q604fE + Eg6ecfe + t20q4pre2f4 X ef x 24 —$f+ 90p5 X e —f: 5 2q2e1fà PIE &c. & il viendra donci1—g=1— 3q4e2f6 + 2q4e4fa —400q6ef10—160g6e4fl—8q6esf6—110g4prefà Xez—f Xea—f# Ho {S10i 20p6,X'ez —f2 | + ÉCCe s LI. Connoiffant ainf les valeurs de # & de g, rien n’em- pêche de trouver à. préfent la réfraétion aftronomique , pour quelle hauteur aparente on voudra. On n'a qu'à incroduire les valeurs de 4 & de g' dans la formule. gé- Lrale #0 25 97 + dé nérale gx 8 + &c- du $. 50. Ou.fi on veut dé- couvrir la même chofe par les tables des finus, on mul- tipliera le finus A x = € du complement. de la hauteur propofée par la valeur de 47"7"7" ou de #77 CN=-: SEcomPanrvre-Caarok c:C4 7 EN": que fournit la derniere férie du S. 51. en donnant la valeur de r—g; & on auta au produit le finus 6; = ca" CN 1, On cherchera enfuite dans les Tables à quel arc eA ce finus répond ; & retranchant cet arc de celui AA du complement de la hauteur aparente , il vien« dra l'arc A, qu'il ne reftera plus qu’à multiplier par += 7, ou qu'à divifer par h, dont la férie | M — 1 2a7f __ #afa3 pXe—f 3p3 Xez—f: ? dra au quotien la réfraétion qu'on vouloit découvrir. On fera la même chofe pour toutes les autres hauteurs apa- rentes, & on trouvera donc de cette forte toutes les ré- fra@ions, en fupofant fimplement qu'on en connoït deux par les obfervations ; fcavoir l’une (e) , lorfque l’Aftre paroît dans l'horifon ; & l’autre ( f) ; lorfque l'Aftre eft élevé d’une hauteur aparente., dont g eft le finus & p le finus de complement , pendant que 4 défigne le finus vocal, -$. LILI. Le Livre de la connoiffance des Tems marque 32” 20! pour la réfraétion horifontale ; mais comme les ob- fervations donnent prefque croujours cette réfraction un peu plus grande , on l’a fupofée de 33’ complertes. On a pris enfuite la réfraction qui apartient au 26m degré de hauteur , & on l’a fixée à 2’ 12”, en fe conformant aux Tables de M. de la Hire. Si après cela on prend 10000000 pour le finus total, & qu’on cherche combien valent à proportion les petics arcs de 33 & de 2’ 12/ de réfraétion, on trouvera 95944 & 6400, comme on le peut voir tout d’un coup en cherchant dans les Tables les fmus de ces arcs, parce que leurs finus leur font fenfiblement égaux. Ainf 10000000 étant la valeur de 4; 95944 fera celle de e & 6400 celle de f; & on aura de plus 4383712 pour le finus 4 de 26 degrez, & 8987940 pour le finusp de complement. Or inrroduifanc ces nombres H &c. cft l'expreflion; & il vien: Fig. 1 À Fig. 12 58 Des CORRECTIONS DE LA MAUTEUR, G. dans la férie1—g=1— Les + Sgte2fs + 2qtetfa 3p4 Ke —fr4 24004602 f10 ut 6076e4f8—8g6e6f6 x ogaprerft Nerf: Xei— ft 20p6 X ez ES = 8 + &e, ontrouvera 22755€575$. pour la valeur de1—g ou de 4°" CN": & il faut remarquer que cette fé- rie eft fi convergente, qu'il n’eft pas néceffaire de pouf- fer l'aproximation au-delà du fecond terme. L'autre {6 - 2aqf 4af5q3 rich Fi ps Xe —f 5 16 af9 q5 + Cagifipe Ke — fr X ei — fs ps Xe —fr5 + &c. qui eft éga< lement convergente, donnera en même-tems 4+#£5- pour la valeur de 4, & on aura donc 13° pour celle de ou de ——. S'EIV: Ainf c’eft la fraion 2225668785 qui exprime le ra- port conftant des finus AZ & ex , entre lefquels arc Ae eft incercepté, & c’eft 22 qui marque le raport de cet arc & de la réfraction. C’eft-à-dire qu’on doit toujours multiplier le finus de complement À > de chaque hau- teuraparente, par 12228660080 pour avoir le finus @z ; & que lorfque l'arc Ae ef trouvé en degrez, minutes & fe- condes , il fautle multiplier par 442% pour avoir la ré- fraction requife, Si on nous propole, par exemple, 10 degrez de hauteur aparente, nous multiplierons le finus complement 9848077 de cette hauteur par -227F66578s ou ce qui eft la même chofe, nous retrancherons du lo- garithme 9, 9933515 de ce finus, le nombre conftant 9274, parce que — 9274 eft le logarithme de -227%66#785, II nous viendra 9. 9924241, pour le logarithme du finus @x .SEcon. Parrie. Cnar. I. 59 qui répond à 79.19. 45”; & ainfi l'arc A® fera de ‘407. 15/ ou de 2415”; & fi on le multiplie par le nombre conf- tanc Ho = 22.7 on trouvera 355 ou $/.155/ h MY pour la quantité de la réfraétion qu’on vouloit decouvrir, C'eft de certe forte que nous avons calculé la Table fui= vante. Nouvelle Table des réfraëtions Affronomiques. Bau- R éfrac- Hau- Réfrac- Hau- | Réfrac teurs tions. teurs tons. teurs cions. apa- apa- apa- rentes, rentes. rentes. Deg. | Min. Sec. D, | MinSec D. | Min. Sec 0133 ZI Le 47 61 35 1 2f 20 Lx 43 62 34 2 139.047 33 |1 39 63 32? FT 1550 AID | 35 64 30 4 | 13 1 DIRES MAL 65 29 $ | 10 s38 36 |1 29 66 28 69 TS Si rs ——— 37 1 26 67 27 7 18 $ 3811 13 68 26 7 Te 39|]1 20 69 25 e 9 6 3 40 |1 17 70 24 lof s5$ 41 1 1j 71 221 li $ 24 42 1 32 72 21 XL AS 217 a —— #3 UE, 2 73 | 2e art 3$ 441|1 6 74 19 144 15 as |T 4 75 17 17 l11175$58 46 | 1 2 76 16 16|3 43 47 |1 Le 77 15 1713 29 48 58 78 13 le hr 17 EE url GS —— 49 56 79 13 1913 é jo $4 £o 11 2012 f6 51 $2 8: +0 21 z 47 s2 J° 82? 27 |% 39 53 48 83 CE + BTE es $4 46 84 2412 2$ — — — 55 45 85 2$|2 18 56 43 86 26/2: 12 57 ‘42 87 + 2712 6 53 40 s8 2812 È 59 38 89 ELA. OS ET 60 37 50 ao L 0 SE Fig, 12, Fig. 12e _ 6o Des CoRRECTIONS DE LA HAUTEUR, @& $: LV. Il n’eft pas néceffaire de s'arrêter ici à expliquer l’ufas ge de certe Table, Tous les Pilotes un peu inftruits dans la théorie de leur art, fçavent affez que les réfraétions font communes aux hauteurs mefurées par routes fortes d’inf- trumens ; & que puifque ces réfraétions font paroître les Aftres un peu plus élevez qu'ils ne font en cffer, on doit toujours retrancher la réfraétion de la hauteur aparente, pour avoir la hauteur véritable. On n’infifte pas davanta- ge fur cet article. Mais les -Leéteurs feront fans doute bien-aifes de connoître la valeur de #, afin de fçavoir le degré de l'équationz = 4" y" & de connoître quelle cft l'hyporhefe qui fert de fondement à nôtre table. , 1 m _3300, Nous ayons trouvé (. 15.) que — où —"— = : mais cette fraétion 12? doit être regardée comme #6 gative, parce qu’elle marque le raport de l'arc A@ à la ré- fraétion aftronomique , & que l'arc A© eft égatif, par- ce que les finus T V on ®@Z diminuent ici à mefure que les apliquées AP, où AN— y augmentent. Ainfi au lieu de = — 7 L m a UE 53 l'équarion 7 — = ;jÿ$ , NOUS AVONS —— D d'où nous tirons 25758 #1 = 3300 & m—-23 & fi nous mettons cette valeur à la place de # dans l’équation z 4 "y" de la courbe BGI des dilatations, il vien- 14300 dra 2 = 4 HSE X y 25758 ou 2 = gr y: & c'eft donc là l'équation qui repréfente nôtre hypothefe particuliere ; hypothefe qui eft préferable à la mulcirude infinie d’autres renfermées dans léquarion z = ay. Left vrai que quelque fiftéme qu’on embraffe fur cette matiere, il arrive prefque toujours que les ré- fradtions font proportionelles à un arc AG intercepté en- tre deux finus A 3 , © qui ont entr'eux un raport conf. ot. 2. + SECcON. PARTIE. Car». I él tant. Mais il fuffic que ce raport foit différent , ou que les : deux finus foient pris en quelqu’autre endroit du quart de cercle, pour que les réfra@ions fuivent une autre pro- greffon , & que la Table foit différente ; & enfin nôtre hypothefe a toujours cet avantage fingulier, d’être choilie entre une infinité d’autres. On pouvoit bien avoir fait quatre ou cinq différentes fupoñcions & examiné enfuite laquelle étoit la meilleure : mais ce n'eft qu’en fuivane une méthode femblable à celle qu'on vient d'expliquer qu’on pouvoic pouffer la difcuflion infiniment plus loin ; & choifir, non pas entre quatre ou cinq hyporhefes , mais entre une infnité. $. LVL . Nous pouvons dire aufi à l'avantage de nos calculs, qu'ils s'accordent aflez exaétement avec les obfervations des plus fçavans Aftronomes. Après que Tycho eut don- né dans le premier livre de fes Progymnafmata des Ta- bles des réfraétions déduites de fes obfervations, perfon- ne nc toucha à cette matiere, jufqu’au tems du célébre feu M. Caffini, qui l'examina le premier avec des. yeux de Géometre, qui inventa une hypothefe très-ingénieufe, & qui démoncra que les réfraétions devoient alrerer, juf- qu’au zénit, la hauteur des Aftres. La Table de la con- noiffance des Tems eft calculée fur cette hypothefe; mais M. Caffini qui ne travaille pas aujourd’hui avec moins d’affiduité ni moins de fuccès que fon illuftre pere, à perfeioner l’Aftronomie, a remarqué que les réfrac- tions font un peu plus grandes qu’e les ne font marquées ‘dans la table, lorfque l’Aftre eft tour-à-faic proche de Fhorifon; qu’à très-peu de hauteur, elles deviennent un peu pluspétites, & qu’enfuite elles commencent de re- chef à furpaffer celles de la table. 11 fuit de là que l’hy- pothefe ancienne ne repréfente pas bien la prosrefion des réfraétions; & c’eft aufli ce qu’a obfervé feu M. de /æ Aire. Mais fi on examine la nouvelle table que nous Hi Fig. 12e 62 Des CORRECTIONS. DE LA HAUTEUR, @c: Hg. 22. donnons ici, on reconnoîra que cette prourefion y. ef beaucoup mieux obfervée ; & nous pourrions montrer en particulier , que nos réfractions font cffettivement plus peuires que celles de la connoiflance des tems depuis en- viron la $®° minute de hauteur aparente jufqu’un peu au- deflous du 4° degré, & qu'enfuite élles deviennent un peu plus grandes. Après tout notre table ne doit être principalement exaëte dans ces climats-ci, que pendant l'éce; & il eft certain que fi on vouloir en conftruire une autre pour l’hyver , il faudroit fupofer la réfraétion hori- fontale beaucoup plus forte, & telle qu’on l’obferve or= dinairement dans cette faifon. On fe ferviroit également se — qe f Sgte2 fs + 2q4e4f# o ne —————_—_—— pour cela des féries x PR ARt + preft } 2aqf 4af5q3 :: en C JT ee —_———— , + . TE= Frs 3p3s Xe — f2 3 &ce 5, de I Pres miere pour trouver l’expofant 1 — g du raport qu'il fau- droit metre entre les finus À & ©Z ; & de la feconde, 1 pour découvrir lexpofant ou 7 du raport de lare 173 mm ÀÂo à la réfraction, CHAPITRE II. De l'Inclinaifon de l'Horifon vifael, $. LVII 6: on s’éroic déterminé dans la premiere Partie, em >} faveur d’un Inftrument qui porcac fon horifon avec lui , on n’auroit fimplement qu'a retrancher la réfraétiom aftronomique de la hauteur aparente pour avoir la haus teur véritable, Mais comme on a choifr un Inftrumene d’une autre cfpece, on elt obligé de faire encore une.cor- Secon. Partre Car. IL 6; reétion à la hauteur. Car lorfqu’on eft élevé au-deflus de la Mer , & qu’on regarde fon extremité aparente , le raïon vifuel n’eft pas de niveau, ileft incliné du côté de la Mer; & il eft plus ou moins incliné, felon qu'on eft plus où moins élevé. Or cette inclinaifon doit alterer la hauteut des Aftres ; puifque la hauteur n'eft autre chofe que l’an- gle formé par le raïon de l’Altre & par une ligne parfai- tement horifontale; 8 qu’au lieu de cette derniere ligne on en emploïe une qui eft inclinée. Si (par exemple) le cercle ADM (Fig. 13.) repréfente la circonference de la terre, & fiun obfervateur eft fitué en B &c élevé de la quantité AB au-deflus de la furfacc de la Mer, iln’y à qu'à tirer du point B la ligne BD qui touche la circonfé- rence du cercle en quelque point D, & cette tangente - fcpréfentera le raïon de l’horifon vifuel: de forte que ce fe- ra au-deflus de certe ligne que l’obfervateur prendra la hauteur des Aftres , faute de pouvoir la prendre immé- diatement au-deflus de la ligne FBG, qui eft parfaite- ment de niveau. Mais on voit qüe l’obfervateur fe trom- pera de l'angle FBD dont lhorifon vifuel eft incliné : & que pour corriger l'erreur , il faut ajouter cet angle FBD à la hauteur aparente de l’Aftre, lorfqu’on obferve cette hauteur * par derriere. $. LVIIL. Nous difons qu'il faut ajouter à la hauteur obfervée de l’Aftre, l'inclinaifon de lhorifon aparent, lorfqu’on prend hauteur par derriere : c’eft ce qui eft fenfible ; car fil Aftre eft en I & qu’on lui tourne le dos, pour obferver fa hauteur , la rangenre BD fera l’horifon vifuel , & nôtre Inftrument nous donnera l'angle IBE formé par le raïon * Prendre haugeur par derriere, c'eft prendre hauteur en tournant le dos à l’Aftre , comme nous l’avonsexpliqué au commencement du dernier Chapitre de Jaurre Partie , & les Pilores difent qu'ils prennent hauteur par devant lorlqu'ils vifent à l’Aftre même , comme nous l’avons expliqué à la fin du même Chapitre, en parlant de Ja maniere d'obferver la hauteur des Exoiles, - Fig. IL Fig. 13: Fig, 32, | 64 Des CoRRECTIONS- DE LA HAUTEUR, GC. IB de l’Aftre & par le prolongement BE de la tangente BD : mais on voic que cet angle eft plus petit que celui IBG de la véritable hauteur , de la quantité dont l’hori- fon eft incliné, Ce feroit tout le contraire fi on prenoit par devant la hauteur d’un Aftre H : car on trouveroit par le moïen de l’Inftrument l'angle HBD qui eft crop grand; & ainf il faudroit alors retrancher l'angle de l’inclinaifon. SLI X, Au furplus ileft très-facile de calculer cette inclinai- fon de l’horifon pour toutes les différentes élévations de l'obfervateur au-deffus de la Mer, auffi- tôt qu’on fupofe que le raïon vifuel eft une ligne droite. Il eft fenfible que cette inclinaifon eft égale à l’angle fait au centre de la terre, par la ligne BC & par le femi-diametre CD qui fe rend au point D où le raïon touche la furface de la Mer, Ainfi fi dans le triangle reétangle BCD , on compare le raïon DC de la terre au finus total; BC qui eft connué, puifque c’eft la diftance de l’obfervateur au centre de la terre, repréfentera la fecante de l’angle BCD & en mé- me-tems celle de l'angle de l’inclinaifon BFD. En un mot on peut toujours ke cette proportion, le raïon de la terre eft au finus total, comme la diftanee BC de l’ob- fervateur au centre dela terre eft à la fecante de l'incli- naifon, & il n’y aura qu’à renverfér cette analogie pour trouver la diftance de l’obfervareur au centre de la terre, lorfque l'inclinaifon de l'horifon fera donnée. C'eft de cette forte qu’on a caleulé la Table fuivante, Table S£cox. PARTIE. Car. Il. Table des inclinaifons de l'Horifon fenfible. Elévations |Incli- Elévations| Incli- Elévations j Incli- au-deffus |naif. de au- deffus | naif. de au - deffus | naïf. de de la Mer. |l'horifon de La Mer. |l'horifor de la Mer, | l'horifor vifuel, vifuel. vifuel. PiedsPouc, Min. ET Pieds. Min. 4 Pieds, Min, o 10 1 365 21 139$ 41 3 4 z 401 22 1470 A? 7 s 3 439 23 1534 43 13 3 4 478 24 1607 44 20 9 $ f19 2$ 1681 45 29 lil 6 $61 26 17$6 46 39 9 7 60$ 27 1833 47 53 2 8 6$1 28 1912 438 SAR 3 9 698 29 1993 49 83 o 10 747 30 2074 so 100 S$ 11 798 31 21$9 fi EI9: 7 12 850 32 2144 $2z 140 3 13 9204 33 2331 s4 162 3 14 960 34 2420 f4 186 8 1f 1017 35 2$11 s5 212 16 1076 36 2603 56 z240 17 1136 37 2697 57 269 18 1198 38 2792 58 299 19 1262 39 2889 59 331 20 1328 40 2988 60 s:LX. 65 Comme les plus grands Vaiffeaux ne font pas fort éle- vez au-deflus de la furface de la Mer, il n’y aura que les premiers nombres de la Table précédente qui pour- ront fervir. Les autres feroient feulement d’ufage,, fi étant à terre fur quelque montagne proche de la Mer, on vouloit obferver la hauteur des Aftresà la maniere des Marins, en prenant pour horifon l’extremité aparente de la Mer. Mais dans ce cas la Table précédente ne feroic pas affez exate : car le raïon vifuel BD fe courbe fenf> E Fig. 154 Fig. 13, 66 Des CORRECTIONS DE LA HAUTEUR , @c. blement par les réfraftions , dans le long trajet qu’il a à faire depuis l'œil jufques vers le point D. Le raïon vi- fuel doit fe courber fenfiblement, puifqu’il eft , comme nous l'avons déja dit à la fin de la premiere Partie, une portion de la /olaire ou de la ligne courbe que tracenc les raïons de lumiere, en traverfant l Atmofphere : & il eft clair que cette courbure des raïons, doit rendre les inclinaifons de l’horifon un peu +plus petites que celles qui font marquées ci-deflus. Si on étoit, par exemple, élevé au-deflus de la furface de la Mer de 2440 pieds ou de 2460, l’inclinaifon de l’horifon vifuel feroit felon la Table d'environ $ 4! 20/ : & cependant M. Caffini obferva le 12 Mars 1701 , au pied de la tour de la Maffane, qui eft proche de Collioure, & qui eft élevé de 408 + Toifes ou de 2451 pieds que l’inclinaifon de l’horifon vifuel né toit que de 50/20”. La différence étant aflez confidérable, nous avons cru qu’il étoit à propos de nous fervir de la Théorie établie dans le Chapitre précedent, pour tâcher de découvrir les inclinaifons de l’horifon avec plus d’exac- titude. C’eft même ce qui nous a engagé à ne traiter ce fujer qu'après avoir examiné les réfraétions; fans cela nous euflions fuivi un ordre contraire. Ce que nous avons dit des réfractions nous met en effec plus en état de con- noître exactement les inclinaifons de l’horifon, Mais cela n’empêche pas que pour avoir la hauteur véritable d’un Aftre,on ne doive toujours, à parler dans la rigueur, corriger linclinaifon de l’horifon avant de corriger la réfraétion : Car lesréfraétions qui font marquées dans la Table, ne font pas calculées pour des hauteurs mefurées au-deflus d’un horifon incliné; mais pout des hauteurs mefurées au-deflus d’un horifon parfaitement de niveau. PR SEcon. PARTIE. CHap». II. €7 De l'Inclinaifon de l'Horifon aparent , lorfque les raïons vifuels font pris pour des lignes courbes. S: LE LE - Confiderons la Figure 14 , dans laquelle AE eft une partie de la furface de la terre & BG eft la courbe des dilatations de lAtmofphere; & fupofons comme ci -de- vant ( $. 43.) que certe ligne BG eft tracée de forte que fa premiere ordonnée AB foit égale au femi-diametre AC de la terre. Cette condition fera que fi AP eft une portion de folaire ou de la ligne courbe que trace dans l’'Atmof- phere un raïon de lumiere, & que fi cette courbe rouche la furface de la terre en A ; les perpendiculaires CR tirées du centre C fur les tangentes PR de cette ligne , feront non-feulement proportionelles aux ordonnées correfpon- dantes FG de la courbe des dilarations; mais elles leur feront auffi égales. C’eft ce qui fuit dece qu’on a dit dans le Chapire précédent ($. 41.) car la folaire AP rencontrant CA perpendiculairement en À , il doit y avoir même ra- port de CA à AB que de CR à FG : mais puifque les deux premiers termes de cette proportion font égaux entr’eux , les deux derniers CR & FG le feront aufli. Si mainte- nant on fait attention que la courbe AP peut être prife pour le raïon vifuel d’un obfervateur qui feroit fitué en P, & qui étendant fa vuë aufli loin que lui permettroit la rondeur de la terre , regarderoit l’extremité aparente A de la Mer, on reconnoitroit que l’angle RPC eft le complement de l’inclinaifon de l’horifon aparent, puif- que le raïon vifuel APeft dirigé lorfqu'ilentre dans l’œil de l’obfervateur P , comme s’il venoit du point R, & qu'il fait avec la verticale PC l'angle RPC. Il doit donc y avoir par confequent dans le triangle reétangle CPR, même raport de CP à CR que du finus total au finus du complement de l’inclinaifon propofée de lhorifon vi: li] Fig. 14: Fig. 14. 63 Des CORRECTIONS DE LA HAUTEUR, GC. fuel. Mais pour mettre ce raport entre CP& CR,on n'a qu'àle mettre entre les deux autres lignes CF & FG qui leur font égales; & il eft clair que pour le mettre entre ces deux dernieres lignes ,on n’a qu’à prendre AC pour le finus total, & faire AQ égal au finus de complement de l'inclinaifon propofée & tirer la ligne CG par le point @. Ainf voici une conftruction très-fimple & crès-géné- tale. C’eft de faire l'arc Ay égal au complement de F'in- clinaifon de l’horifon ou égal à l’angle RPC qu'on veut que faffe le raïon vifuel AP avec la verticale CP de l'ob- fervateur; & tirant du point la ligne +0 parallelement à CA, afin de faire OA égale au finus #6 , il n’y aura qu'à tirer par le point la ligne CG, jufqu'à ce qu'elle ren- contre la courbe BG des dilatations en quelque point G ; 8 menant enfuite l’ordonnée GF parallelementà BA ou perpendiculairement à CF, le point F fera connoître combien il faut que l’ebfervateur P foit élevé au - deflus de la Mer, pour que fon horifon vifuel foit incliné de la quantité prefcrice, $. L XII. Pour refoudre le même problème par le calcul, on continuera de nommer y les diftances CP ou CF au cen- tre de laterre, & z les ordonnées FG de la courbe des dilatations : & fi on prend de plus » pour le finus total, & À pour le finus du complement de l’inclinaifon qu’on veut qu’ait l’horifon aparent; on aura à caufe du crian- gle reftangle CRP cette analogie, r | CP=y{|5] CR=FG= 2: D'où on tire 72 = à. Or il fuffit, com- me il eftfenfble, d'introduire dans cette petite formule la valeur de z en y, (valeur qu’on connoît toujours, auffi-tôt qu’on fçait la nature de la courbe des dilata- tions, ) & 1l viendra une autre équation qui ne contiendra plus que y de feule inconnuë, & dont il n’y aura plus par confequent qu’à chercher les racines. On 2 fupofé dans l'autre Chapitre z = 47° y ” & on a trouvé qu'entre la La nn de SECON. PARTIE. CHar. Il. 69 multitude infinie d’hypothefes que cette équation repré- 22458 4300 3 fente, c'eftz— 415758 y 25758 qui eft conforme aux 12458 obfervations. On n’a donc qu'à introduire 4 #5758 2300 7 TT ou plus généralement #7 * y "à la place de z S NS 212458 3:00 dans la formule 7z — iy : il viendra r 4 2575 8 y2 S7FF = iy où ra "y" —iy; & fi à caufe de la trop haute dimenfion de ces équations ,onlesrefoud par les loga- richmes, ontrouvera Ly = La + 21755 X Lr— Li ou généralement Ly = La + —, X Lr—Li. Or il eff très-facile de trouver par ces formules, combien l’obfer. vateur doit être élevé au-deflus de la Mer , pour que fon horifon vifuel foit incliné d’une quantité donnée. Il n’y a, comme on le voit, qu’à multiplier par 21% ou généra- lement par —=— , l'excès du logarithme Lr du finus total fur le logarithme L; du cofinus de l’inclinaifon propofée ; & ajoutant le produit au logarithme du femi-diametre cerreftre 4, il viendra le logarithme de la diftance y de l’obfervateur au centre de la terre : & il ne reftera donc plus qu’à fouftraire de cette diftance y, le femi-diametre s. Gette méthode nous a procuré la Table fuivante. Fig. 144 Pig. 14 70 Des CORRECTIONS DE LA HAUTEUR, gc. Nouvelle Table des Inclinai[ons de P Horifon vifuel. Elévations |Incli- Elévations | Incli- Elévations et au- déffus {naif. de au- deffus nai. de au-deffés |naif. de de la Mer. |lhorifon de la rare de la Mer. | l'horifon à \fenfible. fenfible. fenfible. PiedsPouc, | Min. 7 | Pieds. Min, Pieds. Min. 11 1 46 410 21 1601 41 3 9 2 459 22 1680 42 | 8 7 3 $f04 23 1761 43 15 3 4 543 24 1844 44 23 _10 5 595$ 2f 1928 45 34 A 6 645$ 26 201$ 46 46. 7 71 .|694 27 2103 47 SOMME 8 747 28 2194 48 | 77 C) 9 801 29 2186 49 a) 2 10 857 30 2381 s° FT NN 11 915 31 2477 $s1 136 11 12 975$ 32 257$ $2 160 9 13 1037 33 2674 53 186 5 14 1101 34 2777 $4 214 1$ 1166 35 2881 55 1243 16 1234 36 2986 56 275$ 17 1304 37 3094 57 308 18 1375 38 3203 $s8 343 19 1448 39 3324 52 381 20 15124 40 3428 60 $. LXIIE. 11 paroïtra peut-être que c’eft pouffer la délicatefle trop loin , de vouloir obliger les Pilotes à ne fe fervir que de cette feconde Table au lieu de la premiere. Mais ce- pendant il fuffic que l’obfervateur foic élevé de trente pieds , pour que la différence foit déja de près d’une de- mie minute : & fi on étoit obligé de monter dans la hune afin de découvrir la Mer par-deflus quelques ifles ow quelques rochers, l'erreur pourroit aller à près d’une mioute, Or nous fommes perfuadez qu’on ne doit pref- Secon. PARTIE CHar. 11, 71 que tien négliger dans une femblable matiere: car quel- que foin & quelque peine qu'on fe donne, il arrive qu’on fe trompe encore fouvent d’une quantité trop fenfble, D'ailleurs il étoit coujours néceflaire d'entreprendre la difcufion précédente, au moins pour fçavair , comme on l’a déja dit, ce qu’on doit penfer de l'exactitude de la Table ordinaire. $.LXIV. Enfin fi dans la formule Ly = La + 25255 X Lr— Li, 22+ u Ly=Le+ 2 ) sé G fi - ou Ly 4+——, X Lr—Li,on traite le cofinus & de l’inclinaifon de l’horifon aparent, comme inconnu, on trouvera Li=Lr—::## X Ly— La ou plus géné- ralemenc Li= Lr —1+ # X Ly— La; & on pourra ai- fément par le moïen de ces nouvelles formules. décou- vrir l’inclinaifon de l’horifon aparent , lorfqu’on connoî- tra l'élévation de l’obfervateur au-deflus de la furface de la Mer. Après avoir pris l’excès du logarithme Ly de la diftance de l’obfétvateur au centre de la terre, fur le lo- garithme La du raïon même de la terre, il faudra multi- plier cec excès par 25% ou généralement par 1 —#, & retranchant le produit qu'on trouvera du logarithme Lr du finus toral , il viendra le logarithme Li du finus de complement de linclinaifon de l’horifon vifuel. Si on vou- loit après cela trouver la diftance à l’horifon ou à l’extre- mité aparente de la Mer, il n’y auroit qu'à multiplier le nombre de minutes & de fecondes de linclinaifon apa- rente , par —— ou par HE; & il viendroit la diftance requife en minutes & fecondes de grand cercle de la cerre. C’eft ce qu’on ne demontre point, parce que cela n'eft point néceflaire à nôtre fujet : Il fuffit d'ajouter que Fig. 14 Fig, 14e 72 Des" CoRRECTIONS DE LA HAUTEUR, 6. comme les réfraétions font fujettes à plufeurs irrégulari- cez , tant à caufe de la différente quantité de vapeurs qui {e foutiennent dans la partie bafle de l’Atmofphere ,que parce que la mafle même de l’air eft fujette à changer de hauteur, on ne peut pas promettre que les détermina- tions précédentes s’accordent toujours dans la derniere rigueur , avec les obfervations qu’on pourra faire. Mais les irrégularitez fe faifant tantôt dans un fens & tantôt dans un autre , les raïons de lumiere doivent être plus ou moins courbes; & c’eft donc aflez, pour que les éalculs aïent toute l’exattitude pollible , qu'ils repréfentent toujours la courbure moïenne dés raions, Or nous avons lieu de croire , que files calculs qu’on a mis en uf2- ge jufques ici n’ont point eu ce degré de perfettion, &: que s’ils n’ont pas dû faire trouver les quantitez moïen- nes, parce qu'ils n’ont toujours été faits que dans la fupofñition que les raïons de lumiere font des lignes droites ; cene fera pas tout-à- fait la même chofe des P . 04 fuputations que nous avons emploïées. a FIN. Rs hdmatendats sisi. … 29 - plz. he … Prévde lacademie 1720 - pli. SE Prix de lacademic 1729. pt2: NOUVELLES PENSÉES SUR LE SYSTEME DE M. DESCARTES, “Et la maniere d’en déduire les Orbites & les Aphélies des Planètes, PIECE QUI A REMPORTE’ LE PRIX PROPOSE par l'Académie Royale des Sciences pour l’année 1730. Par M. JEAN BeRNOULL1: Profeffeur des Mathéma- tiques à Bäle, & membre des Académies Royales des Sciences de France, d'Angleterre & de Pruffe. A PARIS,RUES. JACQUES. Chez CLaupe JoMBEeRrT,au coin de la rue des Mathurins , à l'Image Notre-Dame. M: D CCM A XX. AVEC PRIVILEGE DU ROÏT. AMEMRTISSEMENT, ’ACADEMIE a trouvé cinq Piéces parmi 4_J celles qui lui ont été envoyées, qui méritoient de concourir, & principalement la Piece N°, 13. dont la Devife eft : Me vero primum dulces ante omnia Mufe Accipiant , Calique vias &° Jydera monftrent. Les autres font la Piece N°. 3. dont la Devife eft : Sicut tenebre ejus , ita & lumen jus. La Piece N°. 26. dont la Devife eft: Multa contigit [cire , [ed non intelligere. La Piece N°. 20. dont la Devife eft : Cœli enarrant glo- riam Dei, 7 opera manuum ejus annunciat firmamentum. Et la Piece No. 27. dont la Devife eft : Ex minimis ma- Xima. NOT A. Page 16. apres la ligne 22. au lieu de, — nous donnera xdx + _ = vvdx pour la force cen- trifuge L{EX = nous donnera xdx x — = vvdx pour la force cen- trifuge Le hs 22) AE NOTVÉLLES DENSEES SUR LE SYSTEME DE M. DESCARTES, Et la maniere d’en déduire les Orbites & les Aphélies des Planètes. LEE ee EC 2 LL Dr Li D De DC D DUR 2 LE LE LE LE DE LE D LE 2 LL V'irtus recludens immeritis mori Cœlum , negata tentat iter via. Horart. Od. 2, Lib, 3. Carm, $. L 2NILLusTRE Académie des Sciences M ayant propofé pour l'année 1730. cette k jf uction: Quelle ef la caufe de la figure | elliptique des Orbites des Planetes , y pour- n) g#0y le grand axe de ces Ellipfes chanve de potion ; 0W ce qui revient: ab MÊME ; Pourquoy leur Aphéle, 0% Nec >>> eee >53>: » 2 Nouvelles penfées leur Apogce répond Jucceffi vement à differens points du: Ciel? J'ai cru qu'il m'étoit permis d’effayer mes forces fur ce fujet. On fera peut-être furpris de voir que j'ofe reproduire fur la fcene les Tourbillons céleftes, dans un tems où plufieurs Philofophes, particulierement des Angloïs, les regardent comme de pures chimeres, & n’en parlent qu'avec le dernier mépris ; mais la fa- vante ComPAGN1= à l’'éxamen de laquelle je foumets mes penfées, jugera fi on a raifon de condamner un Syfême bâti fur des principes clairs & intelligibles , & de lui en fubftituer un autre fondé fur des principes dont on ne peut fe former aucune idée ; ce qui en ma- tiere de Phyfique me paroit une raifon fuffifante pour rejetter un tel Syftème, quand il feroit au refte le plus heureufement inventé pour l'explication de tous les Phénomènes, fur tout fion a les moyens en main de faire voir que par le premier Syftême bien ménagé , oneften état, non feulement de rendre raifon de ces mêmes Phénomènes ; mais aufli de répondre aux ob- jections les plus fortes qu’on a voulu faire valoir en Angleterre , comme des armes invincibles contre les Tourbillons. Or je montrerai dans ce petit Difcours qu'on a effectivement ces moyens pour éxécuter l’un & l’autre. Je vais commencer par faire une courte dif cuffion des differentes idées que l’on a fur le Syftêème général du Monde ; enfuite je répondrai à la préten- due impofhbilité des Tourbillons fondée fur deux Pro- poñitions de M. Newton; En troifiéme lieu je donnerai la folution de la queftion propofée, par lhypothefe des Tourbillons. $. II. Les deux parties que contient cette Queftion, con fiftent à déterminer 1°. la caufe des Ellipfes que les Planètes décrivent dans le Ciel, 2°, la caufe du chan- gement de pofition des grands axes de ces Ellipfes. On Jur le Syfème de M. Defcartes. 3 fuppofe donc , comme une chofe avérée, que les Or- bites des Planètes ont une figure elliptique , & que les Aphélies font mobiles. J CODE On a raifon de le fuppofer ; les Phénomènes dé- montrent l’un & l’autre , quoique quant aux Planètes principales , le mouvement de leur Aphélie foir fi lent, que plufieuts, tant Aftronomes que Philofophes, ont voulu douter s’il eft véritable, ou plûtôt apparent; mais je le fuppoferai réel & véritable, d'autant plus qu'il découle fort naturellement du Syfëme dont j'entreprends la défenfe, SANTA L’arrangement des parties du Monde , l’ordre & le mouvement des Aftres, enfin la fymmetrie entre tout ce qui comipofe l'Univers, eft ce qu’on nomme com- munément le Syftème du Monde; mais comme c’eft une explication phyfique qu’on, demande fur les deux points en queftion, on voit bien qu’il ne fuffit pas de regarder ce grand édifice avec des yeux Aftronomes, -c'eft-à-dire de fe contenter de favoir le cours & les autres fymptomes des Aftres , fuivant les régles éta- -blies_ par iles obfervations & l’idée du Syftêème qu’on adopte, fans fe mettreen peine comment ni pourquoy les chofes font ainfi faites & point autrement. IL faut deplus pénétrer dans les Caufes phyfiques, connoître les Loix du mouvement, &les prendre de la fource, fi on veut être en état de rendre raifon des effets obfervés par les Aftronomes. $. -V. Cependant comme les Aftronomes font obligés de À ij A Nouvelles penfées choifir un Syftême qui convienne , autant qu'il eft pof- fible , aux Phénomenes céleftes dans toutes les particu- larités qui les accompagnent; aufli les Phyficiens ne font pas moins obligés de s’y tenir préférablement à tout autre; car comment pourroit-on tirer des vérités en raifonnant fur une hypothèfe douteufe , ou tout-à- fait faufle ? Ainfi je ne m'arrêterai pas au Syftème de Ptolomée, ni à celui de Ticho, puifqu’il y a long-tems qu’on reconnoît l’infuffifance de l’un & de l’autre , tant pour l’Aftronomie que pour la Phyfique. VV Le Syftême de Copernic eft celui qui quadte le mieux pour l’Aftronomie , comme étant le plus fimple. Onfatisfait par fon moyen aux principaux Phénomènes ; & il eft d’ailleurs confirmé par un grand nombre d’ob- fervations & par des découvertes nouvellement faites, depuis qu’on a trouvé moyen d'employer les grands tuyaux optiques pour obferver le Ciel. Les Satellites de Jupiter & ceux de Saturne qui font leurs révolutions autour de ces Aftres, lé mouvement propre de Jupiter, celuide Mars & de Venus fur leur centre, femblable au mouvement diurne de la Terre, les Phafes croif fantes & décroiffantes de Venus, le mouvement du Soleil autour de fon centre fixe & immobile, & plu- fieurs autres découvertes de cette nature, font autant de preuves prefque certaines de la vérité du Syftème de Copernic. Auffi les Aftronomes les plus habiles & de ce fiécle & du pañlé, l'ont-ils recû fans difficulté , comme le feul qui puiffe expliquer tous ces Phénomè-- nes d’une maniere fimple & naturelle. Û s. "VU Mais pour ce qui eft des caufes Phyfiques qui pro- fur le Syflème de M. Defcartes. $ duifent les mouvemens des corps céleftes & les varie- tés de ces mouvemens, il s’en faut beaucoup que les Philofophes ne foyent d'accord entre eux. Mon but n’eft pas d’éxaminer le fentiment de chacun; on ne l'éxige pas. Je me propofe feulement, parce que cela me conduit à mon fujet, de confronter les deux dif- ferentes opinions qui ont fait le plus de bruit dans le monde. La premiere eft celle de M. Defcartes ; la fe- conde qui eft la plus en vogue en Angleterre, vient du fameux M. Newton. $. VIII. Pour parler de cette derniere , en premier lieu, on fait que M. Newton l’a bâtie fur les vüës de Kepler, dont il a emprunté le fondement pour compofer fon Syftême. Il ne faut pas nier qu'il n'ait éxécuté fon deffein fort heureufement par la force centrifuge des Planètes contrebalancée par une force contraire de leur gravitation vers le centre du mouvement. Quant à la premiere de ces deux forces , fa nature eft connuë, on en conçoit clairement la caufe, & perfonne ne fait difficulté d'accorder , qu’une pierre, par éxemple , agi- tée en rond par une fronde , acquiert un effort conti- nuel pour s'éloigner du centre, parce qu’elle eft em- pêchée par la fronde de fe mouvoir en ligne droite , qui eft la tangente du cercle en tout point où la pierre fe trouve, & quieft la dire&tion naturelle qu’elle fui- vroit, fi elle n’étoit point retenuë par la fronde : Et comme il faut une certaine force pour détourner à tout moment la pierre de fon mouvement reétiligne;, il eft vifible qu’elle doit faire une réfiftance égale (puifque l'a&tion & la réaétion font toujours égales) & c’eft dans cette réfiftance que confifte la force cen- trifuge. Ainfi cette force eft reconnué &admife comme un principe clair & intelligible. À À iij (4 su Noyelles penfees $. IX. Mais quand il s’agit d'expliquer la caufe de la gra- vitation des Planètes fur le Soleil, & la raifon pour- quoy ellesone trouvent point de réfiftance de la part du milien dans lequel elles fe meuvent, il a falu hazarder deux fupofitions hardies , qui révoltent les efprits ac- coùtumés à nerecevoir dans la Phyfique que des prin- cipes inconteftables & évidens, La prémiese deces)fup- poñitions eft d’attibuer aux corps une vertu on faculté attractive, par laquelle ils s'attirent mutuellement , fans le fecours d'aucune autre ation. La feconde confifte à fuppofer dansle Monde univside ,parfair. Voilà donc l'attraction toile vide (comme (dit agréablement M. de Fontenelle) bannis de la Phyfique par Defcartes, G bannis pour jamais clen les apparences ;;y veviennentsamenés par, M. Newton ; armés d'une force toute nouvelle , dont on ne les croyoir pas capables , x feulement peut-être un peu déguiles;s deux principes qui tendent dire&tement à rétablir fur letrône le Péripathértifme, qui a tyrannifé fi long- tems les anciens Philofophes: Aufli M. Newton a-t-il bien fenti & prévû les objections qu'on lui feroit , en patticulier contre la péfanteur innée des corps ,.c’eft pour cela qu'il protefte en plufeurs endroits , qu’il na- dopte ce fentiment que comme une hypothèfe, par ‘exemple, à la page 389.de fes Principes Phil. Nat. Edit. derniere: Arramen, dit-il, gravitatem corporibus eff Jentialem cffe minime affirmo, plus retenu en cela que fes Sectateurs outrés, tels que M. Cottes, qui a fait la Pré- face devant cette Edition, où il prétend. pofitivement & d'un air impérieux contre les Cartéfiens. pag. 8. & 9 Que la péfanteur n'eft pas moins effentielle aux corps que leur étenduë ; mobilité &* imperabilité. On voit à le Dif- ciple plus courageux que le Maitre. - fur le Sÿflème de M: Defcartes. 7 $. X. Mais puifque cette confiance de parlér ne nous obli- ge en aucune maniere de donner aveuglément dans ces fentimens incompréhenfibles , il nous féra permis d’a- bandonner le Syftêème de M. Newton, quelque in- génieux qu'il foit, jufqu'à ce qu'il foit délivré de tout ce qui choque la faine raifon ; comme en effet, je crois avoir trouvé un expédient tout particulier pour expli- quer la gravitation dés Planètes par une caufe pure- ment méchanique, fans recourir ni à l’attra@ion, niau vuide, avec cet avantage, que je me fais fort de mon- trer clairement, pourquoi les gravitations des Planètes fur le Soleil doivent être en raifon renverfée des quarrés des diftances au centre du Soleil, ce que M. Newton & fes Setateurs ont feulemenr fuppofé comme une hypothèfe fans pouvoir le démontrer, pour en déduire les Ellipfes , au foyer defquélles on plâce lé Soleil, ou le centre auquel tendent les gravitations. Mais mes penfées là-deffus me donneroient matière à une autre Difertation, que j'aurai l'honneur de communiquer à Pilluftre AcADE MIE, quand jé verrai que celle- ci aura été reçüé favorablement. Je’ m'’attaché pour lé préfent à convaincre les Advérfaires des Tourbillôns, qu’ils font beaucoup plus commodes qu'on ne l’a erû jufqu'ici, pour fauver les Phénomènes , en pere ceux dont il eft ici queftion, ce qui diflipera en quel- que facon les difficultés , aufquelles” ce 1SYRÈRE étoit fujet. 9 H., VO! 4 e-MGROX HP J Les Tourbillons que M. Defcartes a introduits:, font trop connus des Phyliciens potf'en faire une’ ample defcriprion. On fait due” pat'cés Toütbillons il a pré- tendi expliquer deux: ‘effets. bfincipaux, favoir le mou 8 ss Nouvelles penfees vement des Planètes autour du Soleil, & la nature de péfanteur , qui fait defcendre les corps grofliers vers le centre de la Terre ou d’une autre Planète. Mais ce Syftème tout fpécieux qu'il eft d’abord , n'a pas manqué de rencontrer fes Antagoniftes : on y a trouvé à redire fur tout ; que par les Tourbillons il eft très-difficile d'expliquer la Règle de Kepler, que les obfervations les. plus éxaétes vérifient d’une maniere admirable. En conféquence de cette Règle les Planètes décrivent au tour du centre du Soleil , non par des cercles excentriques , comme on croyoit , mais des El- lipfes , quoique approchantes des cercles; le Soleil eft dans. un des foyers de chacune de ces Ellipfes ; le tems pour parcourir un arc d’une Ellipfe eft proportionel à l'aire du Secteur Elliptique. formé. par cet arc & les deux.lignes droites tirées du foyer aux extrémités du même arc; Les tems périodiques des révolutions en- tières des Planètes font en raifon fefquipliquée de leurs diftances moyennes au centre du Soleil, c’eft-à-dire , que les quarrés des tems périodiques , font comme les cubes de ces diftances. D'où il fuit, que la viteffe moyenne des Planètes eft réciproquement comme la racine quarrée de leur diftance moyenne. Enfin tout cela s’obferve auffi. dans les Planètes fécundaires ou Satellites au tour de leur Planète principale. SA XL: D'ailleurs M. Defcartes.a tâché de rendre quelque raifon pourquoy une même Planète eft tantôt plus, tantôt moins éloignée du Soleil , ce qui fe fait, felon lui & fes Commentateurs, parce que le Tourbillon fo- laire , entouré de plufieurs autres Tourbillons inégaux, en eft preflé inégalement, en forte que l’interftice par où doit pañler la matiere du Tourbillon , étant d’un côté plus étroit, & du côté oppolé plus large, il faut que la Planète Jur le Syflème de M. Defcartes. 9 Planète s'approche plus du Soleil , & marche plus vite là où elle eft ferrée , & qu’elle s'éloigne plus du Soleil, & aille plus lentement à l'endroit où elle eft plus au large. Quand on accorderoit cela, on voit bien que les Or- bites des Planètes ne feront pas des cercles, & qu’elles auront leurs Aphélies & Perihélies ; mais faut - il pour cela, dira-t-on, que les Orbites foyent juftement des Ellipfes? Que le Soleil foit juftement placé dans un des foyers? Que les Planètes obfervent fi précifé- ment dans leur cours la loi de Kepler? Faut-il aufli que les apfides foyent mobiles, nonobftant que l'inégalité des interftices entre le Soleil &les Tourbillons voifins paroiflent par cette explication devoir occuper tou- jours les mêmes endroits, par raport aux étoiles fixes ? Voudra-t-on dire que Dieu a fait exprès un arrange- ment tout particulier par: une efpèce de miracle entre les Tourbillons, pour produire ces effets ? en vérité cela feroit Ce qu’on apelle Deum accerfere ex machina. On pourroit foûtenir avec le même droit, que Dieu dirige immédiatement par fa Toute-puiflance la machi- ne de l'Univers , & que c’eft fa pure volonté , que les Corps céleftes fe meuvent de la forte, & point autre- ment ; ou bien on pourroit rapeller ces Génies ou ces Intelligences ;, que Dieu a conftituées, felon la gro- tefque idée de certains Anciens, pour tourner éternel- lement les Cieux & les Aftres, en obfervant la Règle de Kepler. Mais s'il étoit permis de raifonner fur ce pied-là en entaffant hypothèfes fur hypothèfes, il n'y auroit aucun Phénomèéne dans la Nature des chofes, dont on ne püt imaginer fur le champ quelque expli- cation, femblable à celle que donne par plaifanterie M. Cottes dans fa préface que j'ai alléguée ci-deflus, où pour fe rire des Tourbillons Cartéfiens, il dit, quoi- qu'avec un peu trop de préfomption, qu'ils ne font pas plus propres pour expliquer les mouvemens des Planètes, que feroit l'hypothèfe de celui qui pour B 10 © Nouvelles penfees rendre raifon pourquoi une pierre jettée en l'air décrit une Parabole, voudroit foûtenir , que c’eft parce qu'il y a uné matiere fubtile qui fe meut en tous fens, &c toûjours fut des Paraboles grandes & petites, rellement que la pierre entranée par le cours de cette matiere, fera obligée de fuivre la route de l’une ou de l’autre de ces Paraboles, felon la direé&tion & la force avec laquelle la pierre a été jettée. $S.VÆITEIT. Un tél ufage des Tourbillons feroit , en vérité, ridi- cule ; mais d’un autre côté on leur feroit grand tort de les rejetter tout-à-fait à caufe des difficultés qui fe préfentent d’abord. Si on veut être équitable, il faut voir fi on ne peut pas les lever par quelque tempé- ramenñt ou explication raifonnable. Ce feroit une efpece d'ingratitude, fi nous ne reconnoiflions que c’eft prin- cipalement à M. Defcartes que nous fommes rede- vables des premieres idées qu’il nous a données pour raifonner en Phyfique , fur des principes qu'on peut entendre clairement, au lieu de tout ce fatras de qua- lités occultes, de formes fubftantielles , de facultés , de vertus plaftiques, & de cent autres chimeres fembla- bles que l'Antiquité nous avoit laiflées. S:XA V. Les Tourbillons fe préfentent fi naturellement à l’ef- prit, qu’on ne fauroit prefque fe difpenfer de les ad- mettre. Mais pour. diffiper les inconveniens qui ré- fultent de la manière dont M. Defcartes veut qu'ils emportent les Planètes, ne fera-t-on pas bien d’y ap- porter quelque remède, en montrant un autre effet auquel on n’a pas fongé, qui nous mette en état d’en tirer, d’une manière fimple & claire, les Phénomènes fur le Syflème de M. Defcartes. IL des Aftres, comme je tâcherai de faire , lorfqu’après cette difcuflion j'aurai l'honneur d’expofer à mes Juges la nouvelle idée que j'ajoûte au Syftème de Defcartes, quime paroït la plus fimple & la plus naturelle, tant pour obvier aux difficultés , que pour donner une ré- ponfe convenable au fujet de la queftion propofée par l'ACADE’MIE. STE, Quoique les Tourbillons Cartéfiens foyent, comme nous venons de voir , fujets à de grandes difficultés, il faut avoïüer aufli qu'il y en a, formées même par des Philofophes célèbres, quine font qu’apparentes, & qu’on peut d’abord difliper par des réponfes folides. En effet, le Savant M. Saurin n'a-t-il pas folidement 3épondu dans les Mémoires de l'A cADE’M1E de 1709. à l’objeétion de M. Huguens fur la caufe de la Pe- fanteur ? lorfque celui-ci avoit prétendu , que fi la ma- tiere célefte fe mouvoit proche de la Terre en même fens , avec une vitefle qui devroit être , felon fon cal- cul, beaucoup plus grande que la vitefle du mouve- ment journalier de la Terre au tour de fon axe , il ne feroit pas poflible que par le continuel effort d’un mou- vement fi rapide, elle n’entrainât avec elle tous les corps qui font fur la furface de la Terre, ce qui n’ar- rive pas. La raifon que M. Saurin a donnée, pourquoy ce mouvement fi rapide ne doit pas fe faire fentir , ni entrainer les corps qui font fur la Terre , me paroît fi bonne, qu'elle ne fauroit être meilleure, ni plus fatisfaifante. le 0) ‘a À Je pañfe donc à une autre obje@ion, qui paroît d'autant plus importante qu’on l’a voulu fonder fur une démonftration géométrique. Elle vient du célèbre M. B ij 12 Nouvelles penfêes Newton, qui a donné deux propofitions dans fes Prin- cipes de la Phil. nat. ce font la $1° &la 52° du fe- cond Livre, par lefquelles il prétend démontrer l’im- poffibilité des Tourbillons. Mais outre la réponfe ju- dicieufe de M. Saurin que lon voit à la fin de fon Mémoire allégué, je trouve que le raifonnement de M. Newton eft un fophifme manifefte, étant fondé fur deux fuppofitions également faufles. Voici comme il raifonne. IL conçoit d’abord un fluide uniforme & infini en repos, dans lequel il fait tourner un Cylindre, & puis aufli une Sphère folide autour de leur axe. Il .divife par la penfée lé fluide en une infinité de couches -d’une épaifleur égale & infiniment petite, toutes pa- ralleles à la furface du Cylindre, ou de la Sphere. Cette furface en tournant fait une impreflion conti- nuelle fur la prémière couche qui lui eft CONTISUÉ ; & l’entraine peu à peu : de même cette prémière cou- che met en mouvement la feconde, celle-ci la troi- fième , & ainfi confécutivement chacune des couches entrainera par fon frottement fa voifine ultérieure,, jufqu'à ce qu'une grande partie du fluide foit mife dans une efpèce de Tourbillon, qui tourne à chaque diftance avec une virefle permanente & convenable à l'éloignement de l'axe du Cylindre ou de la Sphere. Pour déterminer le tems périodique qui convient à la révolution de chaque couche , M. Newton confidere les couches comme folides & d’une petite épaifleur égale, comme je l'ai déja dit ; enfuite il parle ainfi (v. pag. 375. Ed. dernière) ,, Quoniam homogeneum » eft fluidum, imprefliones contiguorum Orbium in , fe mutuo fatæ erunt ( per hypoth.) ut eorum tranfla- , tiones ab invicem, .& fuperficies contiguæ in quibus , imprefliones fiunt. Si impreflio in orbem aliquem » major eft vel minor ex parte concava quam ex parte » convexa , prævalebit impreflio fortior, & motuim or- » bis vel accelerabit, vel retardabit, prout in eundem Sur le Syflème de M. Defcartes. 13 3; régionem cum ipfius motu vel in contrariam diri- » gitur. Proinde ut orbis unufquifque in motu fuo » uniformiter perfeveret, debent imprefliones ex parte » utraque fibi invicem æquare & fieri in regiones con- s trarias. Unde cum imprefliones fint ut contiguæ fu- , perficies & harum tranfletiones ab invicem, erunt » tranflationes inverfe ut fuperficies ( cylindricæ). h. » €. inverfe ut fuperficierum diftantiæ ab axe, &c. $: XVI. Or les dernières lignes de ce Raïifonnement , qui ne font qu’une répétition des prémières , contiennent une double erreur. Car 1°. les impreflions que fe font les Couches, les unes fur les autres, confiftent dans la réfiftance que caufe le frottement, lorfque la furface convexe d’une couche fe fépare de la furface con- cave de la couche voifine : mais on fait que cette ré- fiftance dépend uniquement de la force avec laquelle les deux furfaces font preflées l’une contre l’autre, & point du tout de la grandeur ou de l’étenduë dans Ja- quelle elles fe touchent. Nous avons fur ce fujet une excellente Difiertarion de feu M. Amontons dans les Mémoires de l'AcaDEM1Ede 1699. où il fait voir pag. 212. Que la réfiflance caufee par le frottement des fur- faces de differentes érenduës ef} toujours la même ; lor/qw’elles font charoées de poids évaux , ou ce qui ef} la même chofe lorf- que les preffions font évales. Cependant M. Newton con- fidere feulement l’étenduë des Couches & la vitefñle rélative avec laquelle elles fe féparent , fans faire at- tention à la quantité de preflion dont chacune elit preflée contre fa voifine. 2°.1l néglige entierement de faire intervenir l'aion du Levier, dont la çconfidé- ration pourtant eft ici abfolument néceffaire , étant vi- fible que la même force appliquée fuivant la tangente de la Circonference d’une grande rouë, a plus d’effi- B iij 14 Nouvelles penfees cace pour {a faire tourner, qu’elle n’a lorfqu’on l’ap- plique à la circonference d’un rayon plus petit. D'où vient donc que M. Newton, qui regarde ces couches comme autant de rouës folides à tourner fur leur axe commun , ne tire pas en conféquence le raport des diftances au centre, qu'obfervent les forces du frot- tement dans les couches, pour avoir leur véritable momentum ou efficace ? D'où vient aufli qu'il ne met pas en ligne de compte la quantité de preflion que chaque couche doit foûtenir, puifque , fans la preffion, les Couches ne feroient que glifier l’une fur l’autre fans fe frotter, comme il eft évident par les expé- riences de M. Amontons. $. XVIII. Voilà deux erreurs qu'on ne fauroit concevoir comment elles font échapées à la fagacité d’un fi grand Géomètre, & moins encore peut-on s’imaginer pout- quoy fes zélés Partifans ne fe font point apperçûüs pen- dant filong-tems, jufques-là même qu'ils ont laiflé pa- roître ces fautes dans les trois différentes éditions qu'on a faites en Angleterre de l'Ouvrage de M. Newton, fort long-tems l’une après l’autre. Voyons ce qu'il faut faire pour rémedier à ce double deffaut. Pour cette fin je donne la folution de fes deux Pro- pofitions dans les articles fuivans ; on jugera fi je n'ai pas mieux réüfli. $ KIX. Il eft évident que chaque couche du fluide entre deux autres voifines, pour qu'elle puifle circuler avec une vitefle uniforme, doit recevoir autant d’efficace par le frottement de la couche inférieure , pour en être avancée ou accélerée, qu'elle en reçoit en fens con- fur le Syffème de M. Defcartes. 15 traire par le frottement de la fupérieure pour en être retardée , de forte que les décroifiemens de vitefle é- tant à tous momens réparés par des accroiflemens égaux, la couche conferve fa circulation uniforme. Or qu’eft- ce qui produit ces deux effets égaux & contraires l’un à l’autre ? C’eft fans doute la force du fropiement que fouffre chaque couche, en avant , & en arriere , par les deux contiguës , la fupérieure & l’inférieure ; mais cette force d’où vient-elle au frottement, puifque ni le feul attouchement des furfaces, ni la vitefle rélative avec laquelle elles fe féparent , quelque grande qu’elle foit, ne produifent encore aucune force ? Voici donc d’où je dérive cette force. Pendant qu'une couche eft en circulation, il eft vifible qu’elle fait un continuel effort pour fe dilater, à caufe de la force centrifuge avec la- quelle toutes fes parties cherchent à s'éloigner du cen- tre dela circulation; maïs la dilatation aétuelle étant empêchée par la couche voifine fupérieure, il eft na- turel que celle - ci en fera preflée. C’eft donc. ainfi que la premiere, ou la plus baffe couche mife en cir- culation, prefle la feconde , & la feconde aidée de la premiere , prefle la troifième ; celle-ci aidée des deux précédentes, prefle la quatrième, & ainfi de couche en couche par toute l'étendue du Tourbillon. D'où il fuit que pour eftimer la quantité de l’impreffion que chaque couche éxerce fur la furface concave de la fuivante , il faut prendre la force centrifuge de la matiere, non de la feule couche inférieure contigué, mais de toutes les précédentes , puifque la derniere des couches doit toüjours foûtenir l’effort total de la force centrifuge que route la matiere du fluide com- pris fous elle acquiert par la circulation. 47 XXE Ilne refte que le calcul à faire pour trouver com Fig. I. 16 Nouvelles penees bien de preffion chacune des couches précédentes: contribuë à prefler la derniere ; la fomme de toutes ces preflions donnera la preffion totale. Soit donc le corps $ que je fupofe premierement cylindrique , & qui par le mouvement au tour de fon axe produit dans le fluide un tourbillon compofé d’une infinité de couches d épaifléur égale & infiniment petite. Prenons deux de ces couches, comme ERP & GMC éloignées lune de l’autre de l'intervalle EG , & confiderons ERP comme la derniere, dont lé rayon SE foit d'a- bord d’une longueur déterminée & invariable = 4, pendant que l’autre couche GMC confidérée comme une des précédentes, a le rayon $G indeterminé & variable = x, & l'épaiffleur conftante Ge = 4x. Soit V la viteñle abfoluë avec laquelle la couche GMC circule au tour de 5. La quantité de matiere conte- nuë dans la couche GC eft propoitionelle au pro- duit de $G par Ges donc cette quantité s’exprimera-par xdx , ce qui étant multiplié par la force centrifuge abfoluë ( qui eft, comme on fait, en raifon compofée de la directe du quarré de la vitefle & de la réci- proque fimple du rayon, c’eft -à-dire en raifon de VU VU — ) nous donnera xdx + — = vudx pour la force cen- X X trifuge de la matiere contenuë dans la couche GC. Sr XEXCE. C’cft donc avec cette force vvdx que la couche particuliere GMC fans le fecours des précédentes in- férieures fait un effort pour fe dilater , je veux dire qu'elle prefle le fluide extérieur contenu dans l’efpa- ce RPEGCM. Or c’eft un principe d’Hydroftatique, qu’ un fluide qui remplit éxaétement quelque efpace, étant preflé d'un côté , répand également la même preflion En, Chem. Jur le Sflème de M. Defcartes. 17 ptéffion fur toutes les parties des parois extérieures de l’efpace qui renferme le fluide Donc pour favoir quelle fera la preflion que toute la furface concave de la Couche ERP recoit de l'effort dilatatif de la feule Couche GMC , il faut faire cette analogie. Comme la circonférence or ef} à la circonférence ERP , on , comme le rayon SG (x) eh an rayon SE (:) ; ainfi la force cenrri- fage on l fe dilatatif de la Couche GMC que nous avons 2 \ A avvdx trouvée = vudx ef} à une quatrieme ; qui montre par consèquent la preflion que la furface concave de la derniere Couche ERP fouffre de l'effort dilatatif de at vvdx GMC. Donc la Somme ou lIntegrale dè —, c'eft à dire f— Couches Rues comprifes entre $ & GMC tranf- mettent conjointement fur la concavité de la dernie- re ERP. Faifons préfentement cette Couche EXP variable & contiguëé à GMC, afin que nous ayons indéterminément la preflion totale fur chacune. Ain- fi il nya qu'à mettre x pour # ; & nous aurons dep gnera la preflion totale que toutes les d RTE : xf © = à l'impreffion totale quele fluide du tour- x . billon communique à la furface concave d’une Cou- che quelconque, dont le rayon eft x ; donc cet x ue. dénotant la force avec laquelle la furface convexe d u= ne Couche eft preflée contre la coneave de la plus voifine fupérieure, doit, felon l'expérience & le raifon- nement de M. Amonrons, règler la force du frotte- ment que fe font les deux Couches contiguës l’une à l'autre, ce qui s'exécute en cette maniere. $. XXII ‘Ayant tiré (Fig. II.) une ligne dtoïite SE qui cou- C x8. Nouvelles penfees: pe les circonférences des Couches .4, B,C, &c:aux. points L, M,.N,O, &c. Que lon conçoive les arcs Lk, MT, NV, OP, &c. qui expriment les vitefles réel- les avec lefquelles les Couches font leurs révolutions au tour de 5. La Courbe A?F qui pañe par les points R3 TV, P,&c. fera nommée la Courbe des viteffes. Confiderons une de ces Couches, par éxemple B entre, les deux voifines 4 &C. & tirons les rayons ST & SV qui coupent l'arc AT aux points 7 & r pour avoit le petit arc 7t, élément de TranflarioncommeM: Newton l'apelle, c’eft-à-dire la viteffe rélative avec laquelle la Couche Z fe fépare de fes voifines .4 & € Soit donc comme auparavant la diftance indéterminée SM ou SN EX, MT ou NV =; nous aurons Tt = TM — tM = TM—VN + VNæ—IM;OrTM VAN n'eft au- tre chofe que la differentielle de l'arc TM prife néga- tivement, je veux dire, que TM—VN Edr, & VN— tM (parce que SN. NM::VN. VN=—tM) DA vd. vx — xdv. Et partant Tt = — do + =" La mème chofe fe peut conclure en différentiant la vitefñle an- gulaire , dont la mefure eft l'angle TSM ou _. 5 Car VEN == TSM = œTST EE — 4 (= D eee Mais. TST = Er , donc Tt vd = de comme aupa-- ravant. $. XXIII. Tout cela étant.ainf trouvé, il en faut déduire le momentum où l'efficace du frottement des Couches, en prenant les trois raifons , qui en doivent déterminer - l'effet total. 1°. La preflion des Couches exprimée par- vudx xf——, 2°. La vitefle rélative de tranflation -ou de fé-- fur le Syfème de M. Defcartes. 19 ‘paration de leurs furfaces contiguës, 3°. La longueur du Levier, c’eft-à-dire , le rayon des Couches qui eft = x. Ainf la raifon compofée de ces trois rai- vdx — xdv vudx XX fons x x — , ce qui fait vxdx—xxdu vvdx x / —— donnera le momentum du frottement, en ver- tu quel la furface concave de chaque Couche eff . pouflée en avant, pendant que fa furface extérieure ou convexe en eft autant précifément repouflée en ar- riere ; dont l’effet eft que la Couche fera confervée dans fa circulation uniforme. Mais afin que cela arri- ve généralement à toutes les Couches, il n’y a qu'à = à une quantité conftan- Rs vodx faire vxdx — xxdu x te que je nommerai cdx. Ainfi j'ai cette équation vvdx vxdx— xxdu x [ = cdx, qui détermine la nature de la courbe des vitefles RPF, par conféquent aufñfi la loi de la vitefle réelle du tourbillon pour chaque di- ftance au centre s. Or comme je remarque que dans le faéteur du prémier membre vxdx — xxdv les deux indéterminées v & x montent enfemble à la même di- menfion, favoir à la feconde , cela me fait çconnoitre que v peut être égal à une ÉEARe puifflance de x. Pour la trouver, fupofons » = x" ; & partant dv = Dm f nx dx, & fubftituons ces deux valeurs dans notre St ren vvdx : équation vxax — xxdv x [= —— = cdx 5 le prémier Done vxdx—xxd0 x [= 2 (après avoir pris l’In- 2h21 , Zz1 le de ges sou dex dx,quieft ,;x ) RCE RP EME ET x La 2n T— change en x dx —»x dx X 2nx* Ou2z 3 +1 É—n 30 4t x dx. Nous avons donc cette Equation —:, x Cij 20 Nouvelles penfées dx += cdx , laquelle doit êtrre identique , afin qu’elle fa= tisfaffe à l'équation trouvée , c’eft pourquoi il faut fai- Le 7 R IE 321 ER 0, & 37 C,cequ donne » E—i& 35 kr 0 c=—2, par conféquent x x. La valeur - . LA . . de », étant ainfi déterminée , je dis que notre Equa- vvdx E cdx con= tion différentielle vxdx—xxav x [— T vient à cette autre algébrique w — x7 = 5,1. $. X XIV. D'où l’on voit que la viteffe v, avec laquelle la mas tiere du tourbillon circule , eft reciproquement pro- portionelle à fa racine cubique de‘fa diftance au cen- tre $. Il eft préfentement aifé d’en tirer auf les tems périodiques; car puifque ces tems font direétement comme les circonferences à parcourir & reciproque- ment comme les virefles, & que les circonférences font comme les rayons , le tems d’une circulation fera: . s *À 23 . proportionel à TE xyx =«r. Je dis donc queles tems périodiques des parties du fluide font en raifon fefqui- tripliquées , ou comme les racines cubiques de la qua-- trième puiflance des diftances à l'axe cylindrique , au. lieu que M. Newton les a trouvées facilement en rai-- fon de fimples diftances. S'rXIXVE Examinons à préfent l’autre cas, où le corps S qui: tourne uniformément fur fon centre eft une Sphère, laquelle formera autour d’elle un tourbillon fphérique , que nous diviferons par la penfée avec M. Newton: en une infinité de Couches concentriques d’épaiffeur- égale & infiniment. petite. IL s’agit de trouver la loy fur le Syflème de M. Defcartes. 27 des vitefles que ces Couches auront dans le plan de FEquateur, je veux dire, dans le plan qui pañle par le centre perpendiculairement à laxe , lorfque chacu- ne de ces Couches aura acquis fon mouvement uni- forme. La méthode eft tout-à-fait la même que celle dont je me fuis fervi pour le cas précédent. On con- fiderera feulement chaque Couche comme divifée en zones d’une largeur infiniment petite par des cercles parallèles à l'Equateur. Et d'autant que ces zones d'u- ne même Couche doivent achever leur révolution dans le même tems, parce que les Couches font re- gardées comme folides, il eft vifible que nous n'avons qu’à chercher la vitefle d’une feule de ces zones pour en tirer enfuite le tems d’une révolution de toute la Couche fphérique. Prenons donc la première zone contiguë à l’Equateur. (Fig. I.) D'abord il eft mani- fefte , que fi GMC répréfente l'Equateur ou le circuit de la zone confidéré avec fon épaifleur Gg infiniment petite & égale dans toutes les Couches fphériques, la quantité de matière contenuë dans la zone GC, dont lépaiffeur eft Gg, fera ici proportionelle au produit du quarré de SG par Gy, parceque les zones fem- blables en différentes Couches fphériques font comme: les quarrés des rayons ; & partant ladite quantité de matière fera exprimée par xxx, ce qui multiplié par là force centrifuge abfoluë + me donne xxdx x _ > = vvxdx pour la force centrifuge de la matière qui remplit la zone de lépaifleur Ge. Enfuite pour con- noître la preflion que la furface concave de la zone femblable ERP prife fur la derniere Couche fphérique- doit fouffrir par l'effort dilatatif de la feule zone GC fans l’aide des précédentes, il faut faire ici cette ana- logie. Comme le quarré de la circonférence GMC ,.a# quar- ré de la circonférence ERP , ou comme le quarré du rayon: SG (xx) JE au quarré du rayun SE ( aa) , ainfi l'effort di- € 22 Nouvelles penfees latatif de la zone GMC (wvxix ) ef} à un quatrième aavvdx . pe A ; qui marque la preflion que ce même effort éxerce fur la furface concave de la zone ERP ; Donc , ' . vvdx l'Integrale de cela qui eft «a /—" donne la preflion totale que toutes les zones femblables des Couches inferieures comprifes entre $ & GMC transferent con- jointement fur la ‘{urface concave de la derniere zone ERP. En changeant préfentement la déterminée, a, En, X; es aurons pour ce cas du tourbillon fphé- rique xxf— s de our la force de preflion entiere que la zone dont le rayon eft x doit foutenir. Et achevant le refte comme dans le cas précédent, nous aurons le momentum du frottement pour faire circuler les zones vdx — xdv x X Supérieures par les inférieures = x x xx VA —Y VXXAX — x dy x [= X X . “À ; ce qui doit être égal à une quantité conffante Pr Supofons ici comme D mm À ci-devant , que v = x ge dv =nx dx;nous trouve- rons en faifant le calcul, quern =—-i&c=—+, d'où on conclut que l'équation différentielle UV , HER - p1603 vxxdx—x"dux x j—— fe réduit à cette algébrique v =x ENRE CHENE VIT Cela fait voir que, dans un tourbillon fphérique, la vitefle des Couches fous l’Equateur eft réciproque- ment comme la racine cubique du quarré de la dif tance au centre; ou bien, parce que chaque couche fait fa révolution avec toutes fes parties enfemble comme une Sphere folide qui tourne fur fon axe, il eft clair que la viteffe fous tel parallele que l’on voudra LL PERS TO 7 TT Jar le Syflème de M. Defcartes. 23 fera reciproquement proportionelle à la racine cubique. du quarré de:la diftance pérpendiculaire à l’axe. C’eft- pourquoi les tems ee de différentes Couches étant toûjours proportionels 2 à > S ’exprimeront dans ce cas par x=, c'eft-à-dire, que LE parties d'un tourbillon formé par le tournoyement d’une Sphère font la ré- volution en des tems qui font comme les racines cu- biques de la cinquiéime puiffance de leurs éloigne- mens du centre de la Sphère. Mais M. Newton les a trouvés par fon raifonnement erroné , comme les quar- rés de ces éloignemens.. & XXNIE On peut remarquer en paflant une particularité aflés- curieufe , c’eft que les tems périodiques trouvés par- M. Newton, pour le tourbillon cylindrique en raifon de x font trop petits ; devant être en raifon de x 5, mais au contraire ceux qu’il trouve pour le tourbillon fphé- rique en raifon de xx font trop grands , puilqu'ils ne font véritablement que comme x ;. D’où il paroît que fon erreur l'a fait écarter de la. Regle de Kepler, pour le prémier cas dans le défaut, & pour le fecond dans l'excés , de part & d’autre plus qu'il n'étoit jufte. En effet, chacune de nos deux proportions aproche bien plus de Téxattitude de cette regle, qui veut, que les tems pe- riodiques des Planètes foient en raifon fefquipliquée des diftances moyennes, ou comme x+ Or »{que: nous avons trouvé, marque une raifon un peu plus pe-- tite que celle de x:, & x3 en donne une un peu plus grande que x3, $.. XXVIII. Ne feroit-il donc pas permis de hazarder à cette oc-- cafion quelque conjeéture en faveur des tourbillons: 24 Nouvelles penfées Cartéfiens? On pourroit dire que puifque la figure cy- lindrique du Soleil donne un peu trop peu, & la figu- re fphérique un peu trop, il y a peut-être , une figure à donner au Soleil entre le cylindrique & la Sphère ;, qui produiroit au jufte ce qu'il faut. Mais donnera-t-on au Soleil une autre figure que celle d’un Globe} Je ré- pondrois , pourquoi non? Les Phyficiens d'aujourd'hui ne font-ils pas du fentiment, que la Terre, les Pla- nètes, enfin tous les Corps céleftes qui tournent fur leur centre doivent avoir une figure , non pas tout-à- fait fphérique , mais celle d’un Sphéroïde, foit oblong, comme M. de Mairan en a montré la pofibilité (voy. les Mém. de l’Académie de 1720. ) foit aplati fait par la converfion d’une Ellipfe autour de fon petit axe ? Au moins, les obfervations des Aftronomes ont vérifié cela dans Jupiter, dont la diftance d’un Pole à l’au- tre a été obfervée plus petite que le diamètre de fon Equateur. Pourquoi donc le Soleil qui tourne aufñli fur fon axe, témoin le mouvement de fes taches, en fe- roit-il éxempt ? au lieu qu'il femble qu'il devroit être le plus fujet à cet aplatiflement vers fes poles , à caufe qu'il eft vraifemblablement compofé d’une matière entiérement fluide : Il faut peut-être peu de différence entre la longueur de fon axe & le diamètre de fon E- quateur, pour que les tems périodiques des Couches du tourbillon folaire fuivent éxatement la Règle de Kepler. $. XXIX. D'ailleurs nous avons fupofé jufqu'ici avec M. New- ton une parfaite uniformité dans tout le fluide du tour- billon ; mais outre linégale fluidité qui sy trouve felon toutes les aparences, à méfure qu’on s'éloigne du centre, ce que M. Saurin a fort bien remarqué, on peut & même on doit fupofér aüufli une différente denfité dans la matiere célefte, je parle de cette ma- tiere ur le Siflème de M. Defcartes. 2$ iere qui compofe: proprement le tourbillon, & la- quelle par le continuel éffort de s'éloigner du centre , retient les Planètes dans leurs Orbires & les entraine, en forte que les Planètes occuperont chaCune telle on telle région dans-le tourbillon, où la matière célefte leur eft convenable en denfité. Car fi le tourbillon étoit, par toute fon étenduë, uniformément denfe , & que les Planètes fuffent aufli d’une même densité, il eft vifible qu’elles feroient toutes également éloignées du Soleil; & feroient leurs périodes en tems égaux. Voyons donc quelle, loi de denfité doivent obferver les differentes couches du tourbillon, afin que les tems périodiques fuivent :précifément la Règle de Kepler. Le calcul n’en.eft pas, trop difficile, après celui que J'ai fait pour l'uniformité de la matière du tourbillon. Le voicienconfidérant le Soleil de figure fpherique, qui eftle cas le plus convenable ; fans avoir befoin de recourir au fphéroïde oblong ou aplati. $s XX X. Puifque tout revient à bien fupputer la preffion, que les couches inférieures communiquent aux fupé- rieures, & que nous avons montré £: 25. que fi toutes les couches étoient également denfés; la preflion de chacune fous l'Equateur feroit proportionelle à xx ee il faut ici faire entrer la denfité que je fupofe * proportionelle à x’, je veux dire à une certaine puif- fance de la diftance x, dont je chercherai l’expofant p. Je raifonne donc aïnfi. La quantité de matiere conte- nuë dans la zone GC (Fig. IL.) qui eft contigué >». lEquateur du toubillon, ou plûtôt de fa couche, dont le rayon eft x, eft proportionelle au produit, non feulement du quarïré $G par Ge, Mais encore par là puiffance cherchée de sG, c'eftldire qu’elle eft: D: 26 Nouvelles penfees proportionelle à xx x dx xx’; Donc cette quantité de matière fera exprimée par x? +:4x. D'où lon tire, comme j'ai fait $. 25. xxf/vux? dx pour la preflion enticre de la zone, dont le rayon eft x. Ainfi le ”10= vdx— xdu pe mentum du frottement fera Æ x x x xxfvvx ! dx = vxxdx — x'dv x foux?—'dx 3 faifons cela = cdx, & fupofons ( pour le réduire à une équation algé- brique) quev =x"& du = nx° "dx; Noustrouverons que = acer; ; On aura donc la vitefle » = Tr mt Fax = le tems périodique (® ) Exÿxt à RP Si nous voulons rendre bireiuen les tems pério- diques conformes à la Règle de Kepler, il faut que x I foit = x, & partant # =+, ce qui donne p = —!. Donc afin que cette Règle ait lieu, il faut que ja denfité de la matiere du tourbillon foit réciproque- ment comme la racine quarrée des difances au cen- tre fubftituant cette valeur dep = —* dans l'expreffion de la Er gens part nous aurons v = Fes Er xxx", c’eft-à-dire que la vitefle fera aufli com- me la racine quarrée des diftances, conformément à la Règle de Kepler. Ainfi la viteñle & la denfité font en même raifon. $. X XXI On trouvera peut-être étrange que la matiere foit plus denfe près du centre que loin de-là , vû qu’il fem- ble , que le fluide du tourbillon étant compofé de par- ties héterogènes , les plus denfes ayant une plus grande force centrifuge devroient gagner le deflus , & fe ran- ger vers la circonférence du tourbillon ; mais pour ob- vier à cette difficulté, on peut concevoir deux fortes de denfité , l’une qui confifte dans une plus grande Jur le Syflème de M: Defcartes. 27 grofleur des particules, l'autre dans une plus grande multitude de particules contenuës dans un volume é- gal, lefquelles, quoique moins groflieres , peuvent é- tre fi ferrées que, prifes enfemble, elles feront une: plus grande quantité de matiere. Or il eft fort proba- ble, que vers le centre du tourbillon , les particules ; quoiqu’extrèmement fubtiles , font aufli beaucoup plus ferrées que celles qui font vers la circonférence, lef quelles, quoique plus groffieres , ne Jaiflent pas d’être eaucoup plus ‘écattées les unes des autres , nageant. ans un fluide infiniment fubtil qui pafle librement par: es plus petitsinterftices des particules du tourbillon, lequel fluide , par conféquent , ne fait que remplir le vuide, fans faire aucune réfiftance aux Corps céleftes emportés par le: tourbillon. $ XXXTIE Nous voilà donc, enfin , débaraflés de la grande ob- jeétion, que l’on a fait tant valoir contre le Syftème-. des tourbillons. Les Adverfaires ne manqueroient pas, fans doute , d’yinfifter perpétuellement, fi je n’avois pas démontré . une bonne fois, la faufleté des deux Propofitions de M. Newton , qui ont fourni la matiere à cette objection. Aïnfñi on m'accordera que j'ai fait voir par des principes inconteftables , que l'effet des tourbillons peut confpirer merveilleufement avec la Règle de Kepler, quant à la loi des tems périodiques des Planètes. « $ XX X:II I. Après tout ce détail, dans lequel il m'a falu entrer néceffairement pour mettre les tourbillons à l'abri des objeétions , & par lequel je ne crois pas avoir fait une chofe inutile , ni défagréable aux Fauteurs des tour- billons, qui m'en fauront, peut-être, bon gré, après D ij. 28 Nouvelles penfees cé détail, dis je ,:je me fuis frayé le chemin pour rendre raifon, avec plus de fuccès de ce qu’on deman-: de. C’eft , fans doute, une autre difficulté ; pour le moins aufli grande que celles que nous venons de difli- per , qui.eft de diré pourquoi les Orbites des Planètes ne font pas des cercles éxaéts, mais des Ellipfes ; pout- quoi le Soleil ou le centre des tourbillons n’eft pas auf le centre de ces Ellipfes ; Enfin la plus: grande difficulté: eft d'expliquer la caufe qui fait que les axes de ces Ellipfes font mobiles, c’eft en quoi confifte précifément la queftion de l’illuftre AcaDem1e. Je vais donc fatisfaire aux deux points de notre fujet, fe- lon l’ordre de divifion que j'ai faite $. 2. en mon- trant re. que la figure Elliptique des Orbites peut fort bien fubfifter avec les tourbillons dans: toutes les cir- conftances qu’on remarque. 2°. Que les Apfides doi- vent être mobiles, ou ce qui eft la même chofe ,que le grand axe des Orbites Elliptiques change de pofi- tion par raport aux étoiles fixes , dont je dois expli- quer la caufe. ft PXUXTATD Ve. Je ne veux rien changer dans la figure fphérique des Couches du tourbillon folaire ; je les laifle même par- faitement concentrique au Soleil, au moins jufqu’à une vafte étenduë au-delà de Saturne, ce qui rendra entierement infructueufe l’objettion de M. Newton qui veut prouver que les parties du tourbillon ne peu- vent pas décrire des Ellipfes ; (voy. le Scholium à la fin du fecond Livre de fes Principes) fa démonftration contre laquelle on pourroit faire bien des exceptions, ne nous touche pas. Il eft certain qu’une Planète qui feroit d'äbord placée dans une Couche, dont la ma- tiere füt avec elle de la même denfité, fuivroit éxaéte- ment le cours de cette Couche, & décriroit par con- féquent un cercle: parfait au tour du centte du tour- Led nn fur le Sfième d& M. Defcartes. 39 Billon. Mais voyons ce qui doit arriver, fi une Planète au commencement de fon éxiftence ne fe trouve pas placée dans une Couche qui foit également denfe que la Planéte ; Ileft naturel,que fuivant ce que j'ai expliqué ci-deflus , cette Planète n'étant pas dans fon point d’é- quilibre , elle doit ou defcendre, ou monter, felon qu'elle eft ou plus, ou moins denfe que la matiere du tourbillon qui l’environne : Remarqués que je prends toûüjours le mot de denfité dans le fens que je lui ai donné $. 31. Mais pendant qu’elle change ainfi de place en ligne droite, par’ raport au centre du tour- billon ; elle eft auffi emportée au tour de ce centre par le mouvement circulaire de la matiere celefte ; il en ré- fultera donc dans la Planète un mouvement compofé, qui lui fera décrire une ligne différente de la circonfé- rence d’un cercle. Il s’agit de faire comprendre que cette ligne fera une Ellipfe, dont le grand axe ne changera fenfiblement de pofition qu'après un grand nombre de révolutions. SAFRAN Soit $ le centre d’un cercle C.4P. qui repréfente lx fe&tion d’une couche fphérique, de la même denfité que la Planète 2 placée un peu au-delà de cette cou- che. Si onfait abftraétion du mouvement circulaire, ou que l’on fuppofe que la Planète P foit empêchée d’être emportce par le tourbillon; mais en forte qu’elle puifle pourtant defcendre ou fe mouvoir librement fur le rayon PS, on conçoit aïfément qu’elle defcendra , en effet , avec accéleration, pendant qu’elle fe trouve en- core au-deffus de C dans une matiere moins denfe, & qu'étant parvenué en €, elle aura acquis fa plus grande vitefle ; delà elle continuera de defcendre, mais avec un mouvement retardé , à mefute qu'elle pañle par des couches plus denfes , jufqu’à ce que le mouvement de defcente foit entierement détruit en D par la réfiftance D iij Fig. IL. 30 Nouvelles penfees de la matiere des couches inférieures ; Or la Planète ne pouvant fubfifter en D , parce qu'elle feroit dans une matiere trop denfe , elle fera obligée de remonter en P avec un mouvement , d’abord acceleré, & puis re- tardé. De ? elle redefcendra en D, puis remontera, & de cette maniere, il fe fera une reciprocation comme les ofcillations des Pendules, ou comme les balance- mens du vif-argent dans le tuyau du Baromètre, que l’on obferve quand on le fecouë un peu. Il faut remar- quer que CD doit être plus petitque CP, parce que les couches inférieures ayant plus de denfité que les fupé- rieures, la Planète en defcendant depuis le point d’é- quilibre € où elle a acquis fa plus grande vitefle , ren- contre plus de réfiftance , qu'en montant du même point € avec la même viteñe qu’elleavoit acquife en defcen- dant. 6 XX VE Donnons à préfent aufli à la Planète le mouvement tranflatif, je parle de: celui auquel elle s’accommode en entrant fucceflivement dans une autre couche qui l'emporte au tour de $ par un petit arc élémentaire. Concevons donc que la Planète entrainée par le fluide du tourbillon parte du point de fa plus grande hauteur P, en forte que fielle ne defcendoit pas , elle iroit conjointementavec la couche FAR, ne faifant autre chofe qu'obéïr à fon mouvement & recevoir fa vitefle. Mais puifque la Planète eft obligée de defcendre en mê- me tems qu’elle eft emportée par le tourbillon, elle quittera à tout moment la couche où. elle eft, pour en- trer dans une autre dont elle va prendre le mouvement de circulation. Il eft manifefte, comme je l'ai déja infi- nué, que la Planète pour fatisfaire à fes deux mouve- mens, Continuëra fon chemin fuivant une courbe par- ticuliere PLEM , dont je chercherai la figure. fur le Syfième de M. Defcartes. 31 $. XXXVII. Supofons d’abord , qu’il faille précifément le même tems à la Planète pour defcendre de ? en D , qu'il faut à la matiere célefte pour lui faire décrire la moitié d’u- nerévolution PLE ; il fuit de cette fupofition , que pour achever l’autre moitié EMP, il faut encore le même tems qui eft auffi celui dans lequel la Planète remonte- roit de D en P. Et puifque les vitefles accélerées & re- tardées de P en D font les mêmes dans un ordre ren- verfé , que celles de Den P, il faut que la même chofe fe faffe à rebours , lorfque la Planète décrit la moitié EMP, qui fe faifoit en décrivant la premiere moitié PLE; Donc ces deux moitiés PLE & PME font deux courbes égales & femblables, ou plûtôt deux branches d’une même courbe ; Donc elles font enfemblela cour- be entière PLEMP , en forme d’Ellipfe , qui a pour axe la droite PE , dont l'extrémité L eft l’Aphélie & lautre E le Périhélie. Ayant prolongé l’axe PE qui coupera les cercles PHR & CAB en E & G, nous aurons GE = PD,dont SE ($G—GE) = SP—TD =SD, c'eft-à-dire, que la diftance de l’Aphélie ? au Soleïl s furpañle celle du Perihélie £ . de l'intervalle PD entre les deux cou- ches extrêmes , qui font les limites de toutes celles que la Planète traverfe , en faifant chaque révolution. SAR REV PIT Mais pour connoître la nature de cette courbe Et- liptique PLEM, & afin d’être afluré que c’eft une vé- ritable Ellipfe, une des feétions coniques , & que ie point s en eft le foyer. On voit bien, fans que je ie dife, que cela dépend en partie de la vitefle des couches, , a: 1 û qui eft connuë, étant comme > Ouen raifon foudou- Ç 32 Nouvelles pentes blée réciproque de leurs diftances au Soleil, & en par- tie de la viteffe accélerée & enfuite retardée de la def- cente de P en.D. Or la loi fuivant laquelle la variation de cette vitefle fe doit faire, afin que ce mouvement combiné avec la circulation des couches, oblige la Planète de décrire une telle Ellipfe, cette loi, dis-je, fe découvre en faifant attention, avec combien de for- ce la Planète eft pouflée ou repouflée , quand elle fe trouve dans une couche d’une d’enfité différente de la fienne. Coennoiffant ainfi les loix de la vitefle tranflati- ve, & de celle de la defcente, on fera en état de dé- terminer la nature de l’'Ellipfe ?LEM. Car foit N un point quelconque, auquel la Planète foit parvenu , & que l’on tire la droite SX , & une autre &#, infiniment proche. Soit aufli décrit du centre $ l'arc NI &fon:plus proche #1, qui coupe SN au pointe, il eft clair que 144 ou Ne eft à ze, comme la vitefle acquife en 1 fi la Planète tomboit perpendiculairement de P en 1, eftà la vitefle de la couche IN; Ainf le raport de Neàe» du triangle élémentaire N er étant déterminé, on en trouvera la nature de la courbe PLM par la méthode des tangentes inverfe. Ou bien on pourra proceder fynthetiquement, en fupofant que ?LM eft une Ellipfe ordinaire, dont $ foit le foyer, & chercher:enfuite par la méthode différentielle direëte le raport de Neàne, pouren tirer la vitefle requife en 1, afin que nôtre courbe devienne l’'Ellipfe fupofée. Je n’ajoute pas le cal-. cul, parce qu’il feroit long & pénible. Il fuffit pour la premiere partie de la queftion, d’avoir indiqué la cau- fe qui peut produire la figure Elliptique des Orbites. des Planètes, les. principes d’où je l'ai déduite font clairs, intelligibles & admis de tous ceux qui entendent Ja Méchanique, c’eft, je crois , tout ce qu’on prétend: fur cet article, & je ne penfe pas qu'on trouve la moindre difficulté dans la fuppofition que je fais, que- les ofcillations des Planètes perfeverent fans être alre- 4 ICces- | Jar le Syfème de M. Defcartes: 33 rées pat la réfiftance ‘externe que leur opofe {a ma- tiere du tourbillon , comme il arrive à une Pendule a- Bitée dans notre air groflier, où nous voyons que l’é- tenduë des ofcillations diminué enfin fenfiblement par la réfiftance de l'air, jufqu’à l’entiereextinétion du mou- vement. Car l'énorme grofleur des Globes des Planètes ; | jointes à l'extrême rareté de la matiere du tourbillon où elles nagent , fait concevoir aifément , fans le fecours du calcul de M. Newton, que dans une ceñtaine de fiécle, il n’arrivera point de changement fenfible, ni à la durée, ni à l’étenduë des ofcillations que les Pla- nètes ont une fois commencé de faire. Pafñlons donc à autre partie, où on demande pourquoi le grand axe de ces Ellipfes change de pofition, c’eft à quoi il me fera facile de farisfaire , toute la réponfe pouvant être tirée de mon explication comme un fimple Corollaire, de la maniere qui fuit. | FEUX N'ES: 11 eft vifible que les Apfdes P & E répondroient conftament aux mêmes points du Ciel, fi le tems périodique pour achever une révolution enitere PLMP étoit précifément égal au tems que la Planète employe- roit (fi elle n’étoit point emportée ) à defcendre de P én D & à remonter de Den P, pouflée & repoufñée par la feule force qui vient de l'inégalité de denfité, com- me je l'ai expliqué ci-deflus. Mais qu’eft-ce qui empé- che de fupofer , que le rems périodique d’une révolu- tion n’eft pas parfaitement égal au tems des deux of- cillations ? d'autant plus que nous favons d’aillenrs, que dans la nature des chofes il eft prefque impoffble de trouver deux produétions d’une égalité parfaire & - prife àda rigueur géométrique. Il nous eft donc permis de fupofer que la Planète fait fa révolution un pen piñ- tôt que deux de fes ofcillations. Ainfi fupofons cela 34 Nouvelles penfees comme une chofe fort naturelle, & voyons quel effet. il en réfultera, Ce. LA La Planète qui quitte le point P & qui après avoir: parcouru tout le Ciel, revient à la ligne 5P , n'aura pas encore achevé, tout-à-fait, de remonter à la même hauteur SP , c’eft à-dire , il lui manque encore quelque chofe pour revenir à fon Aphélie. Done la Planète a- près la premiere révolution, croifera la ligne $2 obli- quement, quoique bien après, au-deflous de ? , & con- faumera encore un peu de tems avant que d'atteindre la circonférence PHR dans un point + qui fera le lieu de l’Aphélie après la prémiere révolution. On voit donc une raifon phyfique déduite du Syftéme des tour- billons. 1°. Pourquoi les Orbites des Planètes font des Ellipfes. 2°. Pourquoi le grand axe de ces Ellipfes chan- ge de pofition , ou pourquoi leur Aphélie répond fuc- ceflfivement à différens points du Ciel. Ce font les deux articles aufquels j’avois à fatisfaire. SERIE Il faut fuivant mon explication , que le mouvement de l’Aphélie foit uniforme, & qu'il fe fafle d'Occi- denten Orient felon l’ordre des Signes, au moins pour les Planètes principales ; mais ce mouvement ef fi lent, que le petit arc P+ (Fig. HI.) qui eft parcouru dans le tems d’une révolution , eft infenfible ,& qu'il ne peut devenir fenfible qu'après un grand nombre de révolu- tions: Auffi cela fait-il que les Aftronomes ne pouvant pas faire des obfervations affés fréquentes fur ce fujet ne font pas d'accord combien. il faut donner de mou- vement à l’Aphélie de chaque Planète. M. Newton fupofe comme vrai, que le progrès de lAphélie: de: Mars fuivant l’ordre des fignes eft tel, qu’en cent an- ur le Syfème de M. Defcartes. 3ÿ nées il n’avance que de 33. min. 20. fecondes, ên forte qu'il faudroit 648 fiecles pour une feule révolution de l’Aphélie de Mars, d'oùil conclut par fa théorie fondée fur l'attraétion mutuelle entre les Planètes, que les Aphélies des autres Planères inférieures doivent a- vancer aufli dans lordre des fignes en raifon fefquipli- quée de leurs diftances au Soleil , en forte que dans un fiecle FAphélie de la Terre avancera de 17. min. 14. fec. celui de Venus de 10. min. $3 fec. & enfin celui de Mercure de 4. min. r6. fec. Il femble qu’il a établi cette proportion fefquipliquée fur une pure aparence & fans aucun fondement ; car je ne vois pas, & je crois que bien d’autres plus clairvoyans que moi ne voyent pas non plus, comment la gravitation de l’une fur l’au- tre (quand on l’accorderoit ) demande une telle pro- portion, d'autant plus que, felon lui, cette même gra- vitation produit fur l'Aphélie de Saturne un effet entie- rement irrégulier & contre fa règle, puifqu’il veut que cet Aphélie foit tantôt avancé, tantôt reculé par l’at- . traétion de Jupiter dans le tems de conjonétion de ces deux Planètes. Ne femble t-il pas que M. Newton de= vroit dire la même chofe de chaque Planète inférieure ? Car s'il y avoit une telle attraétion, la Terre, par éxem- ple, étant dans fon Aphélie, quand elle précède Jupi- ter, par raport au Zodiaque , en feroit retirée, & au contraire elle en feroit avancée , quand Jupiter la pré- cède , c'eft-à-dire , que la même force que Jupiter fait influer fur la Terre cauferoit des effets entierement opofés , avant & après la conjontion de la Terre & de Jupiter; mais on ne remarque rien de femblable, & M. Newton lui-même ne l’infere pas de fon hypothè- fe, comme il le devroit faire. S:; XLIL Quant au mouvement de la Lune, il eft fujet à tant E ij 36 Nouvelles penfees. d’irrégularités ; qu’on a de la.peiné à le bien mettre en- règles. Cela vient de:ce que la Lune étant: Satellite de la Terre ; elleceft emportée au tour de celle-ci par fon tourbillon: particulier ; lequel: lui-même-envelopé dans: le tourbillon folaire, &entraiñé au:tour du Soleil, fou-i fre de grandes variations à bien des -égards , aufquelles, il ne feroit pas fujet s’il étoit libre & hors d’un autre. tourbillon, &-que le centre de la Terre fût immobile comme celui du Soleil ou d’une autre Etoile/fixe. D’où: illeft clair 1°.quéle tourbillon de la Ferre ferré comme. ileftentre les Couches: du grand Tourbillon folaire qui le terminent: par en haut & paren bas, doit fe rétrecir dass la ligne droite tirée par les centres du Soleil & de, la Terre , & s'étendre fuivant la perpendiculaire à.eette ligne ,à peu près comme une veflie preffée entre deux plans, fe doit aplatir. 2,. Comme la matiere du tourbil- lon terreltre, quand elle eft entre la Terre & le Soleil fe meut à contre fens du mouvement de la matiere du tourbillon folaire ; mais quand elle circule à ! opofite, où elle eft le plus éloignée du Soleil, elle va de, même côté avecle grand tourbillon , il eft vifible que la partie d'en bas du tourbillonterreftre, trouvantplus de réfif- tance, & partant plus de preflion que celle d'en haut, il faut que l’interftice entre la Terre & l'extrémité infe- rieure de fon tourbillon foit plus étroit que l'interftice opoté , qui eftentre la Terre & 1 extrémité fupérieure. D'où il fuit 3°. que les fetions des Couches qui com- pofent le tourbillon de la Terre, font d'une figure iné- gale & différenté du cercle , non: point pourtant com- me les Ellipfes ordinaires , qui ont les concavités opo- fées égales, telles que Defcartres & quelques antres ont conçû l'Orbite de la Lune , en plaçant la Terre: dans le centre de cet Orbite, Mais j je conçois la chofe. : peu près ainfi. »L. : Jur le Syflème de M. Defcartes. 37 $. XLIII. Soit T le centre dela Terre (Fig. IV.) PTS la ligne droite tirée vers le Soleil , à laquelle foit conçüë la per- pendiculaire 478. Du centre 7 & fur 48 comme furle grand axe foient décrites deux demi-Ellipfes .4CB & .4FB; dont le petit demi-axe fuperieur 7€ foit un peu plus grand que l’autre petit demi-axe inferieur TF. La courbe en- tiere « AFP Creprefentera aflés bien la feétion d’une cou- che du tourbillon terreftre ; tellement que fi la Lune étoit de la même denfité que la matiere de cette cou- che, & qu’elle füt, d'abord placée au point C, elle fe- roit obligée de. fuivre le cours de la Couche, & décri- roit par conféquent la ligne C 4F8. Mais pour donner une idée générale des principales circonftances qui ac- compagnent le mouvement de la Lune, iln'y a qu’à fupofer, fuivant ma Théorie, que la Lune ait été mife primitivement au delà de €, favoir en Æ où la matiere du tourbillon de ia Terre eft moins denfe que la Lune, & où les Couches commencent à devenir d’une rondeur plus uniforme & plus aprochante de la figure fpherique (car ileft à remarquer qu'à mefure que la matiere du tourbillon eft plus éloignée du centre de fon mouve- ment, par conféquent moins preflée par la proximité de la Terre, les Couches affeéteront plus la figure fphéri- que). Cela étant , concevons le cercle PHGR décrit du centre T& du rayon TP? , qu'on pourra nommer la limite des Apogées de la Lune. Soit aufli ? D l'intervalle des ofcillations qu’elle feroit, fi n’étant point emportéé par le tour!illon , elle pouvoit defcendre. & remonter à caufe de la difference de denfité. IL eft clair que la cou- che qui pafle par. D fera la limite des Perigées , qui fera plus aplatique la couche d'équilibre € 4+8. Ain elle coupera le grand axe aux points / & X plus près de 4 & B, que n'eft le point D da point C ; C’elt pourquoy. E ji) 38 Nouvelles penfées l'intervalle des ofcillations ZZ1 & “A fera plus petit que l'intervalle PD ; mais puifque CD eft un peu plus grand que FE & par récompenfe FG un peu plus grand que ?°, on voit que les deux intervalles 21 & GE doiventêtre à peu près égaux, comme le font éxaétement les deux autres AI & RR. .* ACLMYE Après tous ces préparatifs , confiderons la route que doit tenir la Lune dans le tourbillon, & les Phénomè- nes qui en découlent. Si les ofcillations par PD & GE étoient parfaitement ifochrones aux ofcillations par AI & RR, & quele tems de deux ofcillations fût aufli par- fairement égal au tems périodique de la Lune , on voit bien qu’en combinant le mouvement tranflatif avec le mouvement d’ofcillation , l'Orbite PLEM qui en réful- tera , devroit être toûjours la même pour chaque révo- lution, de forte que l’Apogée F & le Perigée £arriv- roient toûüjours dans les fyzygies, & les points de moyennes diftances dans les quadratures. Maïs les in- tervalles P D & GE étant plus grands que les intervalles H1& RR, il eft raifonnable de dire , qu’il faut plus de tems pour faire une ofcillation par PD ou GE, que pout en faire une par A1 ou RAR. Voici les conféquences que j'en tire. SU XEV: Quand la Lune part de fon Apogée, que je fupofe être préfentement dans les fyzygies , par exemple en P, il faudra plus d’une révolution entiere pour qu'ayant fait deux ofcillations elle foit remontée à fon Apogée, qui fera par conféquent avancé en 7. Après une fecon- de révolution, l'Apogée fera avancé d’avantage en p, mais non pas autant qu’il l’étoit après la premiere révo- lution, parce que les tems des ofcillations commencent Jur le Syfème de. M. Defcartes. 39 à diminuer. Et comme ils diminuent jufqu’à ce que l'A- pogée foit parvenu dans la quadrature , on conçoit que le progrès de l’Apogée doit être retardé jufqu’en #7, que delà il doit être derechef accéleré jufqu’en © ; puis retardé jufquw’en À, & enfinaccéleré jufqu'en L’avan- cement moyen fut chaque révolution de la Lune eft d'environ 3: degrès, ce qui fait que l’Apogée princi- pal employe à peu près 9. ans à parcourir tout le cercle PHGR Je disle principal, pour le diftinguer des deux autres Apogées particuliers, qui fe trouvent roüjours dans les quadratures , aux extrémités du grand axe 48 de la Couche Elliptique CAFE, que l’on peut prendre pour l’Orbite moyenne que la Lune décrit au tour de la Terre, de cette maniere la Lune fera chaque mois deux fois dans l'Apogée, & deux fois aufli dans le Pe- rigée. De plus on voit que la Lune doit avoir la plus grande vitefle dans les fyzygies, parce que les couches du tourbillon terreftre étant le plus ferrées dans ces en- droits, doivent fe mouvoir plus rapidement qu'ailleurs. Et de ces deux plus grandes vitefles, celle que prend la. Lune lorfqu’elle eft pleine , eft moindre que quand elle eft nouvelle, parce que le tourbillon eft plus preflé entre TF qu'entre TC. Parla même raifon, la plus gran- de excentricité fe fait lorfque l’Apogée principal fe trouve dans les fyzygies. Je pourrois démontrer par cette Théorie plufieurs autres particularités , qui font vérifiées par les obfervations. Aufli le mouvement an- nuel de la Terre environnée de fon tourbillon, autour du Soleil , caufe de nouvelles irrégularités dans le mou- vement de la Lune autour de la Terre, mais toutes ces particularités font hors de notre fujet, & on ne prérend pas que je donne ici un Syftème complet de l’Aftrono- mie. Le EL VI Pour ce qui eft des Satellites des deux Planètes fupé- 40 Nouvelles penfees rieures , je crois que fi on pouvoit les obferver de près & fur les globes-mêmes de ces deux Planètes, on re- marquetoit fans doute dans le mouvement des Satellites les mêmes inégalités, que l’on remarque ici-bas dans le mouvement de la Lune, il n’y auroit de différence que du plus ou moins, en ce que le tourbillon de Ju- piter, par exemple , étant beaucoup plus étendu, plus rapide & plus fort que celui de la Terre, & au contraire le tourbillon du Soleil à la diftance de Jupiter étant beaucoup plus foible que dans la région où nage notre - Terre, il eft bien naturel que le tourbillon de Jupiter ne fouffre pas tant de dérangement dans la figure fphé- rique de fes couches, que le tourbillon terreftre. Il y auroit bien d’autres réfléxions à faire fur le Syftème de la Lune, & celui des Satellites ; mais puifque cette ma- tiere me meneroit hors de mon fujet, qui ne doit regar- der , à ce que je crois , que les Planètes principales , je prie mes Leéteurs de prendre le peu que j'ai dit fur le mouvement de la Lune & des autres Satellites, comme une legere ébauche d’une ample Théorie, qui mérite- roit d’être cultivée & perfe&tionnée. Mon deffein a été de faire comprendre qu'avec les tourbillons on feroit en état d'expliquer encore d’autres Phénomènes que ceux qui font le fujet de la queftion propofée. 654 XEIV IL Avantque de finir ce-Difcours , je propoferai ici pat furcroit une maniere de fe répréfenter en quelque façon à l’œil la génération des Orbites des Planètes, & l’avan- cement de leur Aphélie, par une expérience , moyen- nant un Pendule. Par les Théorèmes de M. Huguens, qu'il a mis à la fin de fon excellent Ouvrage de ZZorologio ofcillarorro , & qui ont été démontrés dans fes œuvres pofthumes, & par plufieurs autres perfonnes; on fçait que les Pendules de différentes longueurs qui font des circulations fur le Syffème de M. Defcartes. 41 circulations coniques d’une égale hauteur , achevent leurs circulations en tems égaux, c’eft-à-dire , que tous ces Pendules circulans ainfi , font ifochrones; c’eft le Théorème 7°. Mais par le 9° Théorème, on voit que le tems périodique d’une circulation très petite, qui fe fait lorfque le fil du Pendule fait un angle fort aigu avec la verticale qui pañle par le point de fufpenfon, & qui eft l'axe du cone, que le Pendule décrit , on voit, dis-je , que le tems périodique eft égal au tems d’une double ofcillation laterale très petite, que le même Pendule fait, lorfqu’ileft agité dans un plan vertical, qui pale par le point de fufpenfion. $. XLVIILI Soir donc le fil du Pendule .4P fufpendu en 4, fai- fant avec la verticale .4C un angle quelconque PAC, & qu'on donne au poids P une vitefle convenable fui- vant la tangenre du cercle PDEF décrit du rayon CP, afin qu'avec cette vitefle le Pendule 4P décrive en l'air la furface conique, dont la baze eft le même cercle PDEF; Cette vitefle doit être (ce qu’on déduit aifément des Théorémes $° & 7° de M. Huguens) à la vitefie que le poids ? pourroit acquérir en tombant de la moi- tié de la hauteur .4C, comme le rayon 2C eft à la hau- teur entiere 4C. Avec une telle vitefle-üne fois impri- mée , le poids P continuera de circuler toûjours fur la circonférence PDEF, fupofé que l'air ne fafle point de réfiftance: Car dans ces circonftances le poids £ eft re- tenu fur l'Orbite circulaire PDEF par deux forces qui fe contrebalancent , l’une qui eft la centrifuge du poids P, cherchant à dilater l’angle PAC, & l’autre force eft fa propre pefanteur, qui tendant à defcendre, fait ef: fort pour diminuer le même angle 24C. Mais dès qu'on donne au poids Pune vitefle un peu plus petite, ou qu’il perd quelque chofe de celle qu’on lui avoit d’abord ‘ F Fig. V. 42 Nouvelles penfees imprimée , ilne circulera plus fur l'Orbite circulaire PDEF, mais il la changera en une autre quiauràa la figure d’une Ellipfe PGEA décrite fur la furface fphérique, dont le centre eft.4, & le rayon .4P. Cependant cette Ellipfe pourra être fegardée comme plane, pourvû que l'angle PAC foit médiocrement aigu par ex, de 12. ou 15. dégrés. $. X LIX. En obfervant ce mouvement , on verra avec plaifir ; que le grandaxe de cette Ellipfe PE change de poñition après chaque révolution, tellement qu'après la prémie- re, les deux extrêmités de l'axe P & E , fe trouveront avancées en 7 & e en même fens que fe fait la circu- lation , & les avancemens de ces deux points continue- ront ainfi, jufqu'à ce qu'après pluñeurs révolutions du Pendule ils ayent parcouru toute la circonférence PDEF, pourvû que durant ce mouvement la réfiftance de l'air ne trouble pas fenfiblement cet effet. Aiïnfi voi- là le poids P répréfentant une Planète qui fait fes révo- lutions fur l'Orbite Elliptique PGEAH, dont l Aphélie ? ou E avance peu à peu, jufqu'à faire tout le tour du cercle PDEF, & cela du mème côté que fe font les ré- volutions, il n’y a guères de différence dans cette com- paraifon avec lé mouvement des Planètes , finon qu'ici les Apfdes ? & E fonttous deux des Aphélies par ra- portau centre € confidéré comme le Soleil, & la com- paraifon conviendroit parfaitement, fi les forces cen- trales avec lefquelles les Planètes font pouflées vers le Soleil étoient direétement comime leurs diftances ; car les Orbites des Planètes feroient des Ellipfes, dont le centre & non pasle foyer feroit la place du Soleil. Quant au refte la mobilité & l'avancement de l'Aphélie P dans notreexpérience , vient évidemment de la caufe que j'ai indiquée en expliquant la mobilitéde l’Aphélie des Pla- nétes. Jar le Sfième de M. Defcartes. 43 (AU PA Pour en être afluré, on confiderera que le poids P n'ayant pas aflés de vitefle initiale pour décrire un cer- cle, la force de fa pefanteur prévaudra à la force cen- trifuge ; Doncil fera obligé de fe raprocher du centre pendant qu'il circule en même tems, ce qui lui fait dé= crire l’arc PG entre PC & PD, jufqu'’à ce que la diftance CG foit aflés petite , & la vitefle allés grande; ( car il doit s’accelerer à caufe de ce furplus de force qui le poufle vers le centre) pour que la force centrifuge reprenant le deflus , repoufle le poids à la diftance CE égale à CP, & ainfi le poids continuera à décrire l’'Ellipfe GE. Or c'eft ce furplus de force qui feroit faire au Pendule .4P des ofcillations laterales très petites dans le plan verti- cal, & puifque 4P eft 7 4C,le tems d’une de ces of- cillations doit être un peu plus grand que le tems d’u- ne ofcillation laterale très petite d’un Pendule de la lon- gueur AC. Donc le tems d’une circulation conique du Pendule .4P (lequel tems eft égal par le Théorême 9°, au tems d’une double ofcillation laterale très petite d’un Penduie de la longueur AC) fera un peu plus petit que le double du tems qu’il faut au poids P pour parvenir en Goù il ef le plus près du centre C , & pour s’en éloigner à fa plus grande diftance en E. SEX D'où il paroît que quand le poids P a achevé une révo- lution entiere fur l’Ellipfe PGEA , il ne fera pas encore revenu tout-à-fait à fon premier plus grand éloignement; il fe trouvera donc un peu plus avant en + lorfqu'il aura atteint ce point du plus grand éloignement. C’eft ainfi que le point P qui repréfente un des Aphélies pa- roitra parcourir la circonférence PDEF après un bon Fij 44 Nouvelles penfces érc. nombre de révolutions du Pendule, & cela dans le mê- me fens que fe font les révolutions elles-mêmes , tout comine on l’obferve dans le mouvement des Planètes principales, avec cette difference feulement, que les Planètes ne paflent en chaque révolution qu’une fois par l’Aphélie, & une fois par le Périhélie, au lieu qu'ici Je Pendule a deux Aphélies en ? & FE, & deux Perihélies en G & A, par lefquels on le voit pafler en chaque ré- volution. ; Ce ER (LE Si l'angle P.4C eft fort aigu, en forte que la longueur du Pendule 4P ne differe pas fenfiblement de la hauteur verticale .4C , alors la force centrale qui pouffe conti- nuellement le poids P vers le centre C , eft par tout pro- portionelle à fa diftance PC, comme il feroit aifé de le prouver , ce qui fait que la Courbe PGEZH devient une véritable Ellipfe , conformément à la propofition X du premier Livre des Principes de M. Newton, & laxe des Aphélies PE ne change plus de pofition. En effet, on remarque que le mouvement dn Pendule commen- çant à s’affoiblir par laréfiftance de l'air, les petites El- lipfes continuent de fe décrire pendant plufieurs révo- lutions, fans que les Aphélies P & E avancent fenfi- blement, FIN- Prix de LAcademie.* 1730. Prix de Licademie |) 750 | DELA MEFTHODE D'OBSERVER EN MER LA DECLINAISON DE FA BOUSSOTL-E. PIECE QUI A REMPORTE. LE PRIX propolé par l'Académie Royale des Sciences pour l'année 1731. = Par Monfeur BoucuEr, Hydrographe du Roy au Havre de Grace, & Membre de l'Academie Royale de Bordeaux. A PARIS,RUES. JACQUES, Chez CrAUDE JomBErT, au coin de la ruë des Mathurins, à l'Image Notre-Dame. MD: CCR XXI]. Avec Approbation & Privilese du Roy. AFERTISSEMENT: LL ’Academie a jugé qu'après la piece qui a remporté | le Prix, celle qui en a le plus approché, eft celle qui a pour Devife , Omnibus oblatum , cunélis acquirere fas e/?. num. 3.& enfuite la piece Latine, num. 8. qui a pour Devife, Nova fi nigri Videas miracula faxi Gc. Claudian. Epigr. XIV. oi état 2 tte hall P'REEVATIRPÉENGLE.. D CA R'O“T- L OUIS par [a grace de Dieu Roy de France & de Navarre : A. nos amez & feaux Confeillers, les‘ Gensitenant nos Cours de Parle- ment, Maîtres des Requeftes ordinaires de notre Hôtel, GrandConfeil, Prevôts de Paris, Baillifs, Senechaux , [leurs Lieutenans Civils & au- tres nos Jufticiers qu'il appartiendra , Salut: Notre bien amé & feal le Sieur Jean-Paul Bignon , Conjeiller ordinaire en notre Confeil d’E- tat, © Préfident de notre Académie Royale des Sciences, Nous ayant fait très-humblement expofer , que depuis qu’il nous a plà donner à notredite Académie, par un Réglement nouveau, de nouvelles marques de notre affeétion , elle s’eft appliquée avec plus de foin à cultiver les Sciences, qui font l’objet de fes exercices ; enforte qu’outre les Ouvra- ges qu’elle a déja donnez au Public, elle feroit en état d’en produire en- core d’autres, s’il nous plaifoit lui accorder de nouvelles Lettres de Pri- vileges , attendu que celles que Nous lui avons accordées en datte du 6. Avril 1699. n'ayant point de tems limité , ont été déclarées nulles par un Arrêt de notre Confeil d’Etat du 13. Août 1713. Et défirant don- ner au Sieur Expofant toutes les facilitez & les moyens qui peuvent con- tribuer à rendre utiles au Public les travaux de notredite Académie Royale des Sciences , Nous avons permis & permettons par ces Pré- fentes à ladite Académie , de faire imprimer , vendre & débiter dans tous es licux de notre obéïifance , par tel Imprimeur qu’elle voudra choifir , en telle forme , marge, caraétere ; & autant de fois que bon lui femblera, soures fes Recherches ou Obfervations journalieres | & Relations annuelles de rowr ce qui aura été fair dans les Affemblées comme aufli les Onvrages, Mémoires on Traitez de chacun des Par- ticuliers qui la compofent ;-& généralement tout ce que ladite Acadé- mie voudra faire paroître fous {on nom,après avoir fait examiner lefdits Ouvrages , & jugé qu’ils font dignes de l’impreflion ; & ce pendant le tems de g#inze années confecutives , à compter du jour de la datte def- dites prefentes. Faifons défenfes à toutes fortes de perfonnes de quel- que qualité & condition qu’elles foient, d’en introduire d'impreffion ctrangere dans aucun lieu de notre Royaume ; comme auffi à tous Im- primeurs , Libraires & autres, d’imprimer, faire imprimer, vendre x faire vendre , débiter , ni contrefaire lefdits Ouvrages imprimez par limprimeur de ladite Académie , ou de ceux qui auront droit d’eux : à peine contre chacun des contrevenans de confifcation des Exemplaires contrefaits au profit de fondit Imprimeur : de trois mille livres d’amen- de, dontun tiers à l’'Hôtel-Dieu de Paris , un tiers audit Imprimeur, & l’autre tiers audit Dénonciateur, & de tous dépens , dommages & intérêts , à condition que ces Préfentes feront enregiftrées tout au long fur le Regiftre de la Communauté des Iimprimeurs & Libraires de Pa- ris, & ce dans trois mois de ce jour : que l’impreflion de chacun defdits Ouvrages fera faite dans notre Royaume & non ailleurs , & ce en bon papier &.en beaux caraéteres , conformement aux Réglemens de la Li- brairie , & qu'avant que de Les expofer en vente , il en feraimis de cha cun deux exemplaires dans notre Bibliotheque publique , un dans celle de notre Château du Louvre , & un dans celle de notre très-cher & feal Chevalier Chancelier de France le Sieur Daguefleau ; le tout à peine de nullité des Préfenres. Du contenu defquels vous mandons. & enjoignons de faire jouir ladite Académie , ou fes ayans caufe , plei- nement & pailiblement , fans foufrir qu’il leur foit fait aucun trouble ou empêchement. Voulons que la copie defdites Préfentes , qui fera imprimée au commencement ou à la fin defdits Ouvrages , foit tenuë pour dûëment fignifiée, & qu’aux copies collationnées par l’un de nos amez & feaux Confeillers & Secretaires , foi foit ajoûtée comme à l’o- riginal. Commandons au prémier notre Huiflier ou Sergent de faire pour l’execution d’icelles , tous aétes requis & neceffaires , fans de- mander autre permiffion , & aonobftant clameur de Haro , Charte Nor- mande & Lettres à ce contraires. Car tel eft notre plaifir. Donné à Paris le 29, jour du mois de Juin, l’ande grace 1717. & de notre Regne le deuxiéme, Par le Roy en fon Confeil. Signé, FOUQUET. Il eft ordonné par l’Edit du Roy du mois d’Août 1686. & Arrêt de fon Confeil, que les Livres dont Pimpreflion fe permet par Privilege de Sa Majefté,ne pourront être ven lus que par un Libraire ou {mprimeur, * Regifiré le préfent Privilege, enfemble La Ceffion écrite ci-deffous fur le Regiffre IV. de la Communaure des Imprimeurs & Libraires de Paris ,p.155$. AN. 205$. conformément aux Réglemens , notam- ment à l'Arrêt du Confeil du 23. Aout 1703. À Paris le 3. Fuilles 1717: Signé , DELAULNE, Syndic, Nous fouffigné Prefident de l’Académie Royale des Sciences , dé- clarons avoir en tant que befoin cedé le préfent Privilege à ladite Aca- démie, pour par elle & les différens Académiciens qui la compofent, en joüir pendant le tems & fuivant les conditions y portées. Fait à Pa- ris Le 1. Juillet 1717. Signé, J. P. BIGNON. DE ErA: METHOD E D'OBSERVER EN MER LA DECLINAISON PR PR RE BOSS O'E’E, HAIOH + 7 FIRE RICK HIHI PICHHEIOK HEICH HIHI HENOH ICH Nec fraftraà Jignorum obitus [peculamur & ortus. Virg. Mar. G. r: RER ZIES ES) | les Modernes n’ont fait quelquefois VE 4| par leurs plus grands travaux qu’ajoû- Ülter quelques degrez de perfeétion aux connoiffances qu'ils avoient recüëés des M] Anciens , ils ont fait bien davantage 2%) dans l'Art de naviger, en inventant la Bouflole , & en l’'employant avec méthode dans les voyages de long cours. Heureux de vivre dans un fiécle où l’on joùit de cette admirable découverte ,  "» ss & où l’on fçait s'en fervir avec plus de fuccès qu’on ne faifoit d’abord ; nous traverfons fans crainte les plus vaftes Mers, dont nous oferions à peine perdre les rivages de vûüé. L’ufage de cet inftrument a comme raproché de nous toutes les parties de la Terre; il nous a appris qu'il y a des hommes au-delà de l'O- cean dans des endroits où nous n’en foupçonnions pas; & ila établi de la communication entre eux & nous, quoique la Nature, nous eût, ce femble,, deftinés à n’en point avoir. Il s’agit cependant encofe d’aflurer la Navigation par une connoiflance plus éxaéte de la route que fuivent les Vaifleaux, en perfeétionnant, s'il eft pofible, la méthode d’obferver en Mer la dé- clinaifon à laquelle la Bouflole eft fujette. Invité par limportancede cette:recherche, & par l'avantage qui peut en revenir au Public, j'ai l'honneur de préfenter mes Réflexions à lJACADEMIE ROYALE DES, SCIENCES; en mème temps, je l’avoüe, que j'y fuis aufli fort excité, non pas par la récompen- fÈ attachée au Prix, mais par la gloire qu'il doit y AVOir , à LE recevoir des mains d'une Compagnie, dont les jugemens font d’un fi grand poids chez tou- tes les Nations fçavantes. Je me renferme dès à pré- fent dans mon fujet; & m'interdifant toutes difcuf- fions phyfiques fur les proprietez de l’aiman , & fur la canfe générale de la déclinaifon de l'aiguille , quoi- qu'elles pufñfent être de quelque utilité, je divife mes Remarques en trois parties. Je parle dans la premiere de la conftruétion des Boufoles; je tâche dans la feconde de rendre plus éxa@s & plus commodes les moyens d'obferver la déclinaifon ou variation de ces inftrumens, & j'entreprends dans la troifiéme de choifir entre ces divers moyens, ou de déterminer ceux qu’on doit em- ployer préférablement dans chaque rencontre. EOETITITELEUTEGÉ PREMIERE PARTIE. De la conffruétion des Bouffoles &° des Compas de Variation. é Omme la Boufloleeft un inftrument affez connu; il feroit trèes-inutile de nous arrêter à en faire une defcription entiere , & à parler de la conftruétion de toutes fes parties d'autant plus qu'on peut prefque toujours dans les chofes de pratique , s’en raporter fur plufieurs points à l'expérience des Ouvriers. Notre principal objet doit être , fans doute , d’éxaminer la difpofition qu’on doit donner au morceau de fer qui anime cetinftrument , & la maniere de l’aimanter. Cet éxamen nous interefle ; puifqu’il eft de la derniere confequence que toutes les Boufloles ayent éxacte- ment la même variation, & qu'il arrive très-fouvent qu'elles en ont de differentes. L De la figure qu'on doit donner à aiguille, Lufieurs caufes peuvent mettre de l'inégalité dans - Ja vivacité où la force avec laquelle l'aiguille ai- mantéetend à fe diriger : mais il femble que cet inftru- ment ne devroit toujours affecter que la feule fituation , qui eft conforme au cours de la matiere magnétique ; de cette matiere dont la Phyfique nous apprend l’éxif tence , & qui circule continuellement d’un Pole à À i) 4 De la conftruêtion des Bouffoles l'autte de la Terre. La différence ne peut venir que de la difpofition des pores du morceau de fer ou d'acier qu'on aimante: La matiere magnétique trouvant , felon toutes les aparences , plus de facilité à fe mouvoir dans le fer que dans tous les autres corps, fe meut {elon la longueur du morceau; maiselle ne la fuit éxac- tement que lorfqu’elle peut fuivre en même temps le fil du fer, ou que c'eft dans ce fens que les pores ont le plus de rectitude. Plufieurs expériences que je me difpenfe de raporter, établifient cette plus grande facilité que trouve la matiere magnétique à traverfer le fer dans un fens que dans un autre. Jeme contenterai dedire qu'ayant fait faire plufieurs aiguilles de ce fer batu qu’on nomme role, j'ai remarqué que celles dont la longueur m’avoit pas été prife felon lesfil, étoien t fujettes à à une variation différente, & qu ‘elles s’écar- toient toujours du Méridien magnétique du côté que je l’avois prévü. La figure premiere reprefente une de ces aiguilles, & les hachures dont elle eft couverte, marquent les efpeces de fibres que forment par leur arrangement les parties du fer forgé. Le mouvement de la matiere magnétique fe faifoit-felon la longueur 4 B , maisil s'ac- commodoit auffi un peu à la difpofition des efpeces de fibres, & c’eft ce qui étoit caufe que cette aiguille ne fe dirigeoit pas éxaétement felon DE, comme le faifoient les autres, qui avoient été prifes de fil dans la tole. Outre cela cette aiguille avoit peu de vertu, quoiqu’elle eût étérouchée à l’un des meilleurs aimans qu’on ait en Europe; ce qui montre que la difpofition des pores empêchoit non feulement la matiere magné- tique de fe mouvoir éxaétementle long delaligne .48, mais qu’elle étoit caufe encore que cette matiere ne couloit pas en fi grande quantité dans l'aiguille. Il fuit de-là qu’il n’eft point à propos de donner aux moïceaux de tole qu'on veut aimanter, la figure d'un 7 des Compas de variation. PART. L ÿ lozange vuidé par le milieu , comme dans la figure 2 ; puifque la matiere magnétique rend à fe mouvoir felon les côtez de ce lozange , à caufe de leur longueur, &. qu’elle y trouve beaucoup de difficulté, parce que le plus grand nombre des pores n’eft pas difpofé dans ce fens. Ainfi ces fortes d’aiguilles né doivent aporter que peu de vivacité dans leur mouvement; & il vaut mieux, comme on le fait dans la Marine, former le Jozange avec du fimple fil d’archal , parce que toutes les parties de ce fer font’aflujetties à un certain arran- gement qui s’aceorde avec la longueur. Cependant il s’en faut encore beaucoup que ces dernieres boufloles foient dans un état parfait. Car la matiere magnétique eft obligée d'abandonner fon cours naturel ou la di- rettion qu’elle à fur la furface de la Terre, pour fuivre les côtez du lozange. De plus les deux moitiés fe con- trarient, & tendent à détruire leur vertu en fe tou- chanten.4 & en B, par des extrémitez qui ont de l'an- tipatie l’une pour l’autre. Et enfin au lieu qu’une bonne aiguille n’eft pas plus fujette à avoir une déclinaifon irreguliere , lorfqu'elle a perdu de fa vertu qu'aupara- vant, & qu'elle ne fait fimplement que fe mouvoir avec plus de lenteur; celle-ci en perdant de fa force, prend fouvent une fituation plus ou moins differente du Méridiens & cela même fans que le frotement du pivot y ait aucune part. C'eftque chaque partie D.4 , E 4, &c. du filde fer fait effort pour fe placer en particulier fur le Méridien magnétique , & que fi chacune ne s’y place pas, ce n'eft que parce qu’elle en eft empéchée par les autres: De forte que le lozangene refte dans une certaine fitua- tion que lorfque les quatre efforts font en équilibre. Mais fi la vertu d'une des parties vient à recevoir quel- que altération, ce qui peutarriverpar plufieurs caufes, l'équilibre ne fubfftera plus , & il faudra que l'aiguille prenne une autre fituation par raport au cours de la À ii 6 De la conftruchion des Bouffoles matiere magnétique .Supofé, par éxemple, que lestrois côtez À D, DB,BE, perdent toute leur vertu, pen- dant que le côté E .4 conferve encore quelque chofe de la fienne , rien ne s’oppolera enfuite à l'effort que fera ce côté pour fe placer fur le Méridien magnéti- que , & on fera donc fujet à fe tromper d’une quantité exceflive dans la déclinaifon, fi on continué, comme on ne peut pas manquer de le faire , de prendretoujours la diagonale .4 B pour la ligne Nord & Sud de la Bouf- fole. Ainfi on voit que ces fortes d’aiguilles ne fe gâtent pas fi fimplement en perdant peu à peu de leur vivacité, mais en paflant aufli par une infinité d'états dans lefquels elles ne font propres qu’à en impofer aux Marins; puifqu’elles leur indiquent , dans la variation ou dans le cours de la matiere magnétique ; des chan- gemens qui n'y font point arrivés. On peut expérimenter d’une maniere très-fimple ce que nous difons ici, en aimantant un lozange 4ADBE (fig. 3.) formé de quatre morceaux de fil de fer, &.en remarquant la fituation qu'il prend lorfqu'il a la liberté de tourner fur un pivot C. Si on ôte enfüuire un des quatre morceaux, par éxemple ÆE, les deux D .4 & BE qui font paralleles , & qui tendent à fe diriger éga- lement felon le cours de la matiere magnétique , n'en feront plus empêchés que par le fil 8 D qui tend auf à fe mettre dans la même fituation ; mais qui ayant moins de force, parce qu'il eft feul, doit ceder un peu: De forte quele point 4 pañlant en a, & le point Ben b, les deux morceaux de fer .4 D & E B prendront une fituation plus aprochante de la diretion de la ma- tiere magnétique, pendant que DB prendra une fitua- tion un peu plus differente. J’en ai fait l'expérience plufieurs fois. Mais il eft évident que fi la roüille ou quelqu’autre caufe trouve plus de facilité à détruire la vertu d’un des quatre morceaux de fer /Æ, que des trois autres, cela produira à peu près le même effet 7 des Compas de variotion. PART. I. 7 que fi on ôtoit ce morceau. C’eft ce qui montre qu’il Vaut infiniment mieux ne faire l’aiguille que d’une feule piece , comme dans la figure 1, & être attentif en même temps à prendre fa longueur, felon le fil de la tole. Alors l’aiguille aimantée ne fera point fujette à avoir differentes variations , à mefure qu’elle perdra la qualité que lui a communiqué l’aiman ; & outre cela elle poura conferver fa vertu plus long-temps; Car on fçait qu’un morceau de fer difpolé felon le Méridien , peut en acquerir une nouvelle lorfqu’il demeure un tems confidérable daris la même fituation: au lieu que ce n’eft pas la même chofe dans lafigure 3, où il n’y a au- cune partie fituée felon le cours de la matiere magné- tique. 1l eft vrai qu’une pareille aiguille n’eft pas fi propre à foutenir la rofe fur laquelle les rumbs font tracés : Mais on peut mettre un lozange de fil de leton à la place de celui de fer, & on ne doit pas craindre que l'aiguille conftruite comme nous le difons , & faite d'acier non trempé, n’ait toujours aflez.de force pour animer l’inftrument. II. De la manicre d'aimanter la Bouffole. niere de roucher, il n’y a pas lieu de croire, mal- gré ce qu’en ont dit quelques Auteurs, qu’elles puif fent aporter de la différence dans la variation. Auflitot que l'aiguille fera faite d’une feule lame terminée en pointe, & que fes pores feront bien dirigés felon fa longueur; on ne peut en fe fervant d'une pierre d’une moindre ou d’une meilleure qualité, commu- niquer que plus ou moins de vertu à cette aiguille, fans qu'il y ait pour cela de changement dans fa dé- ( ) Uant à la qualité de la pierre d’aiman & à la ma- Li] 8. De la conftru£tion des Bouffoles: clinaifon ; puifqu'elle doit toujours fe placer felon le cours de la matiere magnétique. C’eft l’obliquité du cours de cette matiere quieft la caufe générale de la variation des Bouflules: Notre Globe étant extrème- ment hétérogène , la matiere magnétique eft détour- née du plan des Méridiens , & fuit quelquefois des lignes très-différentes. Comme nous ne pouvons pas changer la direétion de ce cours, nous ne devons pas préendre auf pouvoir garantir nos Boufloles de va- riation: mais il fuffit au moins que nous prenions les précautions que nous avons marquées, pour que dans le même tems & dans le même lieu , les aiguilles ne déclinent toutes que de la même quantité. Il eft cepen- dant toujours à propos de leur communiquer le plus de vertu qu'il eft poflible, afin qu’elles puiflent fur- monter plus aifément le frotement dû pivot, quiles empêche quelquefois de fe diriger. On fçait que lorfqu’on touche laiguille, c’eft la der- niere partie tetichée qui acquere la plus grande vertu : mais on ne ie pas , ce me femble , toujous aflez atten- tion à difpofer l’aiguil!e pendant l’attouchement felon le cours de la matiere magnétique, qui forme le tour- billon particulier de la pierre. Si NCS(fg. 4) eft un aiman, & que s foit le Pole qui fe tourne vers le Sud, on fçait que c’eft fur ce Pole qu'on doit toucher la partie de la Boufole qui eft deftinée à indiquer le Nord ; mais il ne faudroit pas difpofer l'aiguille »s comme dans la figure 4, & la faire gliffer fur l’armure, en commençant par l'extrémité : du Sud, & en finif- fant par celle » du Nord: Cette derniere exrrêmité n'acquerroit de cette forte que peu de vertu; parce que la matiere magnétique qui pañle de l’armure dans l'aiguille , eft beaucoup plus difpotée à couler.de $ en N, qu'à couler en fens abfolument contraire. C’eft pourquoi il vaut mieux placer l'aiguille perpendiculai- rement à l'axe de la pierre ; mais il eftencore beaucoup plus &7 des Compas de variation. PART. I. 9 plus avantageux de la placer comme dans ia figure $ , & de la faire glifler, jufqu’à ce que fon extrémité 5 tou- che l’autre armure AN. Ici prefque toute la matiere magnétique qui fort du Pole $ de la pierre coulele long de laiguille , pour aller fe rendre à l’autre Pole N; & fi quelque païtie de cette matiere coule de zen», la difpofition qu’elle donne à la portion 4» de l'aiguille, né peut être que foible, & doit être détruite fur le champ , lorfque tous les points de a» pañlent aufñi à leur tour fur le Pole $, & qu'ils avancent vers le mi- lieu de la pierre. En effet comme la matiere magné- tique fe meut en plus grande quantité ou de Sen NW, ou de Nens, elle eft beaucoup plus en état de fe frayer un chemin dans l'aiguille , & d’y faire des traces pro- fondes. x Ainfi la longueur la plus convenable que doit avoir une aiguille pour pouvoir s’aimanter d’une maniere parfaite, c’eft la diftance qui fe trouve entre les deux armures : & il eft à propos qu'elle ne foit pas plus longue , afin que fon extrèmité $ vienne fimplement toucher l’armure #, & qu’elle ne gliffe point deflus. Ce mouvement donneroit occafion à la matiere magnétique de couler en fens contraire dans la por- tion de l'aiguille qui iroit au-delà, & de détruire la qualité déja communiquée. Tout ce qu'il y a , c’eftque les armures ordinaires ne font faites que pour donner à l’aiman une plus grande force pour foûtenir des poids: Au lieu qu’on pouroit, peut-être, leur donner une autre figure qui feroit plus avantageufe, lorf- qu'on veuttoucher de longues aiguilles. Il n’y auroit vraifemblablement qu’à faire terminer l’armure $ par un plan incliné en dehors, au lieu qu’elle eft terminée par un plan parallele à l’axe de la pierre, & il faudroit en même temps donner plus de longueur à l’armure W, afin que l'aiguille pût venir la toucher, lorfque l’ex- trèmié # feroit renduë en $, Rien n’empécheroitaufli y do) De la conftruëétion des Bouffoles d’avoir différentes armures, pour pouvoir aimanter les aiguilles de toutes fortes de longueurs. IEP Que la maniere qui ef en ufage d'obferver fur le Compas de variation ,l'agimuth des Affres qui [ont dans? Æorifonseft auffi parfaite qu'il eff poffible. Ufques ici il n’a été queftion que de la principale partie de la Bouflole ; mais il nous faut maintenant parler des autres parties, ou plutôt de l’ufage qu'on eft obligé d’en faire, lorfqu’on veut découvrir la varia- tion. On fe fert pour cela d’une Bouffole particuliere (fig. 6) qu'on nomme Compas de variation, qui a deux pinnules Z & 1 fur les deux côtez opofez de fa boëte AQCB. un fil LA eft tendu horifontalement d’une pinnule à l’autre , & la circonference de la Bouflole eft divifée en degrez. Pour obferver avec cer inftru- ment dans quel azimuth ou dans quel rumbs paroît un aftre qui fe leve ou qui fe couche, un Pilote vife à cet aftre par les deux pinnules , & un autre Pilote ne fait fimplement qu'éxaminer combien le fil qui eft ten- du d’une pinnule à l’autre, differe de la ligne Eft & Oùüeft. On a de cetté forte avec facilité l’azimuth ou l'amplitude qu'on peut nommer vh/érvée où maonétique , pour la diftinguer de l’autre que fournit le calcul , qui eft la diftance du lever ou du coucher de l'aftre aux vrais points de l’Eft ou de l'Oüeft. Cette obfervarion fe feroit cependant encore plus aifément à Terre; une feule perfonne en viendroit à bout, parce que rien ne l’empêcheroit de remarquer la fituation du fil, après qu’elle autoit vifé à l’aftre par les pinnules. Mais en Mer ce n’eft pas la même chofe : comme le Vaifeau RE 0 ds + ur des Compas de variation. PART.L. - xx change continuellement d'état ,-on eft obligé de faire ces deux chofes abfolument à la fois, de diriger la bouflole & de compter fur la circonference de la rofe les degrez de l’amplitude ; ce qui éxige de la maniere donties Compas font conftruits, l'attention aétuelle de deux perfonnes. Il feroit inutile d’un autre côté de changer la forme des Boufoles : car on feroit perdre à ces inftrumens toute leur fimplicité , & cela empé- cheroit que l’operation devint plus éxacte. IV. Que ce n'eft pas la mème hu des moyens d'obferver fur la Bouffole l'azimuth des aftres qui font à une bauteur confiderable. Ais fi les Pilotes obfervent avec autant de pré- cifion qu'il eft poflible, l’azimuth des aftres qui font dans l’Horifon , on peut aflurer qu’il n’y a rien de plus défeétueux que les moyens .qu'ils employent., lorfque les aftres font à quelque hauteur. On auroit de la peine à le croire fi on ne le fçavoit que trop, par le témoignage que forment tous les Traitez de Marine, que quoique le fil ZA (fig. 6.) qui eft tendu d’une pinnule à l’autre , ne foit élevé tout au plus que d’un demi pouce au-deflus de la rofe, & qu'il ne foitgueres pofhible de le mettre plus haut, à caufe de la difficulté qu'il y auroit enfuite de le faire toujours répondre éxac- tement au-deflus du centre , les Marins fe contentent pour le diriger ou pour le mettre dans le vertical du Soleil, de faire en forte que fon ombre AN O pañe par le milieu de la chape G qui occupe le centre. Jelaifle à penfer fi un pareil moyen doit être bon dans la pra- tique , & fi lorfque l'aftre eft confidérablement élevé, B ij 13 De la confirulion des Bonffoles onne doit pas être expofé à fe tromper de 3 ou 4 degr. ou même de $ à 6 dans fon azimuth. Il fufüt en effet que le Soleil foit à 4ç degr. de hauteur , pout que le point 41 dont l'ombre doit tomber fur la chape ; ne foit éloigné dumilieu D du fil, que de la diftance 7 D d’un demi pouce , égale à l’élevation D G du fit au-deflus de larofe. Mais quand même on fe trompe: ‘roit alors affez confidérablement dans la difpofition de la Bouflole , pour que le fil L prit la fituation /h différente de 3 degr. de celle qu'il devroir avoir, l'erreur ne feroit point encore aflez grande pour fe manifefter. Car le point 4 ne changeroit de place que de la petite quantité Mm» qui ne feroit pas d’un tiers de ligne , &il ne s’en manqueroît donc aufli que cette même quantité , qui n’eft pas fenfible dans cette ren- contre , que Fombre du fil ne pañit toujours par le centre. Lorfque la hauteur du Soleil fera plus grande, le point 71 fera cependant encore moins éloigné du milieu de la Bouflole, &ileft clair que s’il en eft deux ou trois fois plus proche, on pourra commettre des etreurs encore deux ou trois fois plus fortes, fans. qu'elles fe faflent fentir davantage. En un mot l'ob- fervation fe fait toujours avec aufli peu d’éxaétitude que fi on ôtoit à la Bouflole prefque toute fa grandeur, & qu’on nelui donnât que D M pour rayon, ou qu'un pouce où un pouce & demi de diametre , au lieu de 7 à 8 qu'elle a ordinairement dans les Compas de va- riation. On ne peut pas compter davantage fur les autres moyens propofés par quelques Auteurs, du moins de la maniere dontil les ont expliqués; de fe fervir de Fombre d’un fil à plomb ou de quelque ftileélevé ver- ticalement fur le bord dé la Bouflole. Ces Auteurs, faute d’avoir affez éxaminé la caufe de l'agitation des inftrumens qu'on porte en Mer, ont crû que parce qu’on réüflir à terre à faire qu'un fil à plomb demeure € des Compas de variation. Part. T. 13 dans une fituation verticale, lorfqu’on le charge d'un poids confidérable, il n'y a qu’à faire aufli la mème chofe fur un Vaifleau. On réüflir à terre , parce que les Vibrations des inftrumens n’y font ordinairement cau- fées que par la feule agitation de Pair; au lieu que les vibrations dont il s’agit ici, n'étant produites que pat le défaut d’uniformité qui fe trouve toujours dans la vitefle du Navire, il eft fort inutile de donner une plus grande charge à l’inftrument; car il ne fera pas plus difpofé à prendre fur le champ tous les mouvemens du point de fufpenfion , lorfque le choc de quelques vagues accelerera ou retardera tout à coup la marche du Vaifleaur. Ce n’eft donc pas en Mer par lation de la pefanteur ni par quelque fufpenfion particuliere qu'on peut procurer à un filou à unftile, une fituation éxatement verticale. Il vaut infiniment mieux que ce foit l'Obfervateur qui foutienne lui-même fon inftru- ment , & qui le difpofe en fe fervant de l'Horifon fen- fible ou vifuel, à peu près comme il difpofe déja fon Arbaleftrille ou fon Quartier Anglois , lorfqu'il obfer- ve la hauteur des Aftres. De cette forte la Bouflole ne fera point fujette à des balancemens irreguliers , comme le feroit en Mer un inftrument qui n'affeéteroit une certaine fituation , que parce qu'il y feroit néceflité par une caufe purement phyfique. Sile Pilote eft obligé dé changer fans cefle de poftures pour fe tenir debout & pour s'empêcher de tomber, il prendra toujours précifément les mêmes attitudes que s’il ne penfoit & ne travailloit qu'a conferver à la Bouflole une fitua- tion conftante. AS B iij JA De la conftruchion des Bouffoles N Doyen plus éxaët d'obferver fur la Bouffole l'aximuth des aftres qui font eleves. Infi pour obferver l’azimuth du Soleil lorfque cetaftre eft à une hauteur confidérable, il n’y a qu'à fe fervir encore d'un Compas qui ait un file, qu’on mettra au-deflus de la pinnule Æ. Ce file ne fera fi onle veut, qu’un fimple fil de leton, & il fera tou- jours facile de le fituer de maniere qu’il foit perpen- diculaire au côté CE. Mais après cela il ne faudra pas s'arrêter , comme on l’a fait jufqu’à prefent, à la fitua- tion à peu près horifontale que prendroit l’inftrument par fa propre pefanteur, puifqu'il eft certain que le plus leger défaut dans cette fituation peut caufer des erreurs tout à fait grandes dans l’obfervation de l’azi- muth. Pour faire donc la chofe avec plus de précifion, on appliquera l'œil à la pinnule Æ, & tournant enfuite le dos vers le Soieil , on fera enforte que lombre du ftile tombe fur l’autre pinnule, & qu’on voye en mé- me temps lhorifon fenfible par le bord .4F du Compas. Cette opération n’a rien de plus difficile que lorfqu’on prend la hauteur d’un aftre par derriere, Dans l’une comme dans l’autre, on n’eft toujours obligé de faire attention qu’à deux chofes ; qu’à vifer à l'Horifon, & qu’à faire tomber l'ombre d’un mar- teau ou d'un ftile fur un certain endroit. Or en ob- fervant ici ces deux conditions, en regardant l’extré- mité aparente de la Mer parle bord opofé 4 F de la Bouflole, lorfque l'œil eft appliqué à la pinnule 4, & en faifant tomber en même temps fur la pinnule Z l'ombre du ftile que nous fuppofons élevé en X, il eft @* des Compas de variation, ParT I. 1$ clair que quoique ce ftile puiffe pancher confidéra- blement à caufe de l'inclinaifon de lHorifon vi- fuel, fon ombre ne haiflera pas d’être toujours éxaéte- ment dans le plan du vertical du Soleil,de même que le flz 45 parce que l’inclinaifon ne fe fera que dans le plan même de ce vertical. Ainfi un fecond Obferva« teur n'aura donc qu'à éxaminer fur la circonference de la Bouflole qui eft divifée en degrez, combien le fil Z H differe de la ligne Eft & Oüeft , pour avoir l'a- zimuth magnétique. VI. Jloyen d'obferver en mème temps l'azimath & la hauteur d'un aftre. U lieu d'élever un ftile fur un des côtez de la Bouflole, on pouroit fe fervir aufli d’un quart de cercle de r8 ou 20 pouces de rayon, qu'on mettroit au-deflus, comme nous l'avons reprefenté dans la figure 7 ; & alors on auroit l'avantage de pouvoir obferver l’azimuth de l’aftre & fa hauteur tout à la fois. La Bouffôle & le quart de cercle feroient attachés par des vis, & il feroit facile de faire enforte que le tout ne pesât pas plus qu'un quartier Anglois ordinaire , puifqu’il ne feroit point néceflaire que la Boufole fût renfermée dans une double boëte, ni qu’elle füt entourée de ces cercles de cuivre qu'on nomme ba- Janciers , qui fervent à la fufpendre. Après tout fi l'inf- trument pefoit un peu trop, pour: qu’on püt en y appli- quant les deux mains, le foutenix à la hauteur de l'œil, il n'y auroit qu’à l’apuyer fur quelque chofe qui fupor- tât fon poids, fans empêcher qu'on püût le diriger aifément, Enfin on mettroit fux le quart de cercle, 16 De la conftruélion des Bouffoles entre les deux pinnules G & A ,la hauteur apparente qu'on voudroit qu'eüt l’aftre au temps de l’obferva- tion; & lorfque cet aftre feroit fur le point d'y par- venir, le Pilote viferoit à l’horifon par les pinnules G & F,en attendant le moment que l’ombre de la pinnule Æ tombât fur la pinnule F du centre; & un autre Obfervateur compteroit en même temps les de- grez de l’azimuth fur la circonference de la Boufole. 11 faut remarquer que les trois pinnules G,H &F, doivent être conftruites comme celle du quartier An- glois ; mais qu’il eft bon que la derniere ait une fente de 28 à 30 lignes ne longueur, au lieu d’une de 15 à 16 qu'on lui donne ordinairement; & cela afin qu’en découvrant une plus grande partie de l'Horifon fenfi- ble, on foit plus en état de mettre avec exa@itude le quart de cercle verticalement. On poura aufli fe fervir la nuit de ce même inftrument pour obferver lazi- muth des-étoiles , pourvû qu’elles ne foient point trop élevées, & qu’en regardant par la pinnule F du centre, on puifle voir du même coup d’œil l'Horifon par la pinnule G d’en bas, & l’aftre par celle Æ d'en haut. Tout cela eft déformais trop fimple pour que nous nous y arrêtions davantage : Nous allons maintenant traiter des moyens de découvrir la variation. SECONDE DIRE TOR TR EN ER ER CR SECONDE PARTIE. Des moyens de détérminer en Mer la declinaifon de l'aiguille aimantee. k Que toutes les methodes de trouver la variation de la Boufole fe réduiffent à comparer la vraye fituation qu'a l'aftre par raport aux régions du Monde, avec la fituation qu'il à par raport aux rumbs du Compas. L eft fenfible qu’on doit toujours avoir recours à quelques obfervations aftronomiques pour décou- vrir la déclinaifon de la Bouflole , & que les obferya- tions qu’ on doit employer, font celles qui peuvent fervir à déterminer la ligne Méridienne ; puifque la va- riation ou déclinaifon de l'aiguille n’eft autre chofe que la quantité dont elle differe de cette ligne. En gé- néral, il faut toujours connoître la fituation éxate & précife de quelque aftre par raport aux Regions du Monde, & obferver en même temps fi l’aftre eft fitué de la même maniere par raport aux principaux points du Compas; afin de pouvoir comparer ces deux di- verfes fituations. C’eft à cela que fe réduifent infail- liblement toutes les méthodes. Ainfi fans nous mettre en peine d’en faire un dénombrement inutile, nous n'avons, pour tâcher de répandre par nos réfléxions 18 Des moyens de determiner quelque nouveau jour fur cette matiere, qu’à tra- vailler à rendre plus éxaéts ou plus faciles les moyens de trouver la diftance des aftres aux vrais points de l'Orient ou de l'Occident ; puifque nous avons déja aflez parlé de la maniere d’obferver leurs diftan- ces aux points de lEft ou de l'Oüeft de la Bouf- fole. TT De l'équation qu'il faut appliquer à la Table des Am- plitudes ; lorfqw'on obferve les aftres dans l'horifon Jenfible &r vifuel. N Ous pouvons confiderer les aftres dans deux cas Î differens, ou lorfqu'ils font dans l’horifon, ou lorfqu'ils font à une certaine hauteur. Quelques per- fonnes zelées pour le Public, ont déja difpenié les Pi- lotes de faire aucun calcul dans le premier cas Elles ont conftruit des Tables des Amplitudes qui marquent la diftance du lever ou du coucher des aftres au vrai Eft ou au vrai Oüeft, pour toutes les differentes dé- clinaifons, & pour tous les degrez de hauteur po- laire des endroits où l'on peut fe trouver. Ces Tables {ont trop communes, pour que nous les inferionsici 3 elles font imprimées dans prefque tous les Livres de Pilotage. Tout ce qu'il y a, c’eft qu’elles font ordinai- rement conftruites dans la feule fupofition que les aîtres font éxaétement dans lhorifon rationel; & ce- pendant on n’obferve prefque toujours l'amplitude en Mer quelorfque les aftres font dans l'horifon fenfible, & beaucoup au-deffous du terme dans lequel la Table les fupofe. C’eft fur cette difconvenance que nousnous propofons d’infifter un peu ; afin de faire enforte, sil la Variation. Parr. Il. 19 eft poffible, qu’elle ne ‘caufe aucune erreur dans les -Obfervations. Le premier moyen eft d'appliquer une équation ou correction à l'amplitude des Tables, afin de la rendre propre autemps précis du lever ou du coucher ap- parent: & comme la principale difference qu'il y a en- tre lhorifon fenfble & le rationel, vient de la réfrac- tion horifontale qui eft dans ces climats ci de 32 ou 33 minutes , quelques perfonnes ont cru qu'il fuffifoit de régler l'équation fur cette quantité. Mais outre que la réfraétion eft différente felon les endroitsde la terre où l’on et fitué, vers l'équateur où vers les poles, & qu’elle change par les faifons ; l’horifon fenfible fe trouve aufli plus ou moins incliné, felon qu’on eft plus ou moins élevé au-deflus de la furface de la Mer; ce qui contribué encore à faire que les aftres font plus ou moins abaiflés au-deflous de l’horifon rationel.lorf- qu'ils nous paroiffent feléver ou fe coucher. Si l’oneft, par éxemple, vers le milieu de la zone torride, la ré- fraction hortifontale ne fera que d'environ 20. minu- tes, & fi on eft dans un Navire élevé de 8 pieds, le rayon vifuel conduit de l'œil à la féparation apparen- te de la Mer & du Ciel, ne fera incliné que d'environ 3 minutes. Ainfi lorfque laftre paroïîtra dans l’hori- fon ,ilne fera que. d’envifon 23 minutes au-deflous, &ce ne fera que fur le‘pied de ces 23 minutes qu’il faudra corriger la Table des Amplitudes. Au lieu que fi on étoir à l'extrêmité de la zone temperée vers le cercle polaire où la réfraétion eft de so ou 60 min..& qu’on fût outre cela à 2$ ou 30 pieds de hauteur au- deffus- de la furface de laiMèr ; l'aftre paroïtroit fe coucher, lorfqu’il feroit déja defcendu de 6; ou 66 min. au-deffous de l’horifons & fonamplitude différe- roit donc alors beaucoup plus, par cette féule raifon, dé celle qui lui eft attribuée dans la Table. S'il eft vrai d'un autre côté que les réfrations horifontales foyent Cij 20 Des moyens de déterminer tellementirregulieres, qu’on ne puifle jamais les bien connoître , il n'eft pas moins conftant que les correc- tions qu'il faut appliquer à l'amplitude, doivent être au moins toujours reglées fur ce qu'on fçaitavec cer- titude fur cette matiere, & que rien n'eft moins excu- fable que de fupofer que l’aftre eft toujours abaiflé de la même quantité , lorfqu'on fçait qu'il eftabaiflé d’une quantité très-différente. C’eft pourquoi les équations ou corrections dont il s’agit, doivent être calculées né- ceffairement comme dans la Table fuivanre , pour di- vers nombre de minutes d’abaiflement ; afin de pou- voir fervirdans tous les lieux & dans toutes les faifons, & de pouvoir fervir aufli à des Obfevrateurs plus ou moins élevés au-deflus de la furface de la mer. TABLE Des Equations qu'il faut appliquer aux vrayes ampli- tudes , lorfque les aftres font au-deffus de l'hori[on. Hau- dur 1 : M D 0 OS Pelate 2e - 19 F9 EE 42 ee RENE REA D. M. D. MD .M| D. M. D. M. D. MD. M. D. M. D.M. . 1410. 15/9. 16) 21]0. 22]0. 24] 28lo. 30l0. 32 2: ____35|0: __37lo- 40 4510. 22 Des moyens de déterminer Pour rendre fenfble l’ufage de cette Table, nous fupoferons que la hauteur polaire eft de ss degrez, que la réfrattion jointe avec l’inclinaifon de lhori- fon vifuel fait 40 min. & que la vraye amplitude eft de 45. degrez. Nous chercherons les 40 min. dans la feconde colonne proche de $ 5. degr. de hauteur po- laire qui font marqués dans la premiere ; & les faifant couvenir avec l'amplitude marquée au haut, nous au- rons 1. deg. 22. min. & 1. deg. 20. min. pour les deux équations qu'il faut appliquer à à l’amplitude , felon qu’elle eft du côté du Pole élevé ou du Pole abaifé, La premiere doit être ajoürée, & la feconde fouftraite; de forte que l’amplitude fera de 46. deg. 22. min. ou de 43. degr.40. min. non pas pour l’inftant que l’aftre touche à l’horifon rationel ; puifque nous avons fu- pofé qu’elle eft alors de 45 degr. mais dans le moment que l’aftre paroît fe lever ou fe coucher, & qu'il eft 40 min. au-deffous du vrai horifon. Il nous étoit fa- cile d'étendre cette Table: mais il nous paroît qu’au lieu de modifier ainfi la vraye amplitude , & de n’ob- ferver l’aftre fur la Bouflole qu'à fon lever ou à fon coucher , il vaut mieux fe fervir de la vraye amplitu- de même ; mais avoir aufli le foin d’obferver laftre, lorfqu'ayant quelque hauteur aparente, il eft éxaéte- ment dans l’horifon rationel Il n’y aura de cette forte point tant à craindre des irregularitez de la réfra@ion , non plus que de la diverfité des diftances de lObfer- vateur à l'extrémité apparente de la Mer. Car on peut démontrer que ce n’eft pas dans la rigueur, l’incli- :naïifon de l'horifon vifuel; mais là diftance à l’éxtré- mité apparente de la Mer, réduite en minutes de grand cercle, qu il faut ajoûter à la refraétion horifontale , pour avoir la quantité dont les aftres font réelement au-deffous de l'horifon, lorfqu'ils .Paroiffent fe lever ou fe coucher. la variation. I. Parr. 23 EH. d'au lien d'aporter , comme nous venons de le faire ; quelque modification à la Table des amplitudes , il vaut mieux tacher d'obferver les aftres lorfqu'ils font éxaëlement dans l'horifon rationel. Our fe convaincre que ce fecond expédient eft préférable au premier, on n’a qu’à remarquer que la réfra&tion horifontale eft fujette à des irrégularitez de 17 ou 18 min. pendant qu'àun demi degré de hau- teur apparente , la réfraétion fouffre à peine des varié- tez de 9 ou 10 min. On peut confulter fur cela les Obfervations du fçavant M. Caflini, qui trouva le 19 de Décembre 1712. à 2 min. 40 fec. de hauteur, que la réfraétion étoit de sr min. 4 fec. plus grande de 18 ou 19 min. que celle qu'on trouve ordinairement : Au lieu qu’on peur regarder comme les deux réfrac- tions les plus differentes qu’on ait obfervées à 31 min- de hauteur, celle de 36 min. 9 fec. & l’autre de 27 min. l’une le 19 Novembre 1712, & l’autre le 24 Aouft de l’année fuivante. Or lorfqu'on obferve les aftres fur la Bouflole dans linftant qu'ils paroiflent fe lever ou fe coucher , & qu’on aporte pour cela quel- que modification à l'amplitude qui eft marquée dans la Table, on s’expofe à fe tromper beaucoup ; puife qu'il fe peut faire qu’on employe l'équation qui con- vient à 32. min de réfraétion, quoiqu'elle foit alors effeétivement de 40 ou so min, Mais ce n’eft pas la même chofe, fi on laifle l'amplitude des Tables dans l'état où elle eft, & qu’on foit éxaét en même temps à n’obferver l’aftre que lorfqu’ileft dans l’horifon ratio- nel; cat il faut pour cela qu’il foit à près d’un demi 24 Des moyens de détérminer degré de hauteur apparente, & les anomalies de Ia réfrattion font alors environ deux fois plus petites. Ainfi au lieu d’alterer les amplitudes pour les accom- moder au temps de l’obfervation , il vaut beaucoup Mieux accommoder l’obfervation au moment préfix pour lequel la Table eft conftruite. Mais comme on fe difpenfe fouvent dans les chofes de pratique de fuivre rigoureufement les regles , fans que les opérations en deviennent pour cela moins exactes, il fuffit ici d’obferver le Soleil lorfque le bord inférieur de fon difque paroît élevé au-deflus de l’ho- rifon , à la vüë fimple , d'environ la moitié de fon dia- metre apparent ; & alors cet aftre fera à peu près dans lhorifon rationel. Quand on voudra faire les chofes dans la derniere précifion , & ne rien négliger , il n’y aura qu'à fe fervir de l’inftrument reprefenté dans la figure 7, pour mefurer la hauteur, La réfraétion qui éleve en Eté de 3z2ou33 min. les aftres, lorfqu'ils font au-deflous de l’horifon rationel de cette même quantité , ne les éleve que d’environ 28 nun. lorf- qu’ils font dans l’horifon rationel même. Ainfi e’eft à cette hauteur apparente qu'il faut les obferver, pour qu'ils n’ayent point effetivement de hauteur; après cependant y avoir ajoûté linclinaifon de l’horifon vi- fuel , qui contribuë encore à les faire paroître un peu plus haut. Supofé donc qu'on füt à 20 pieds d’éleva- tion au-deflus de la furface de. la Mer, ce qui donne environ ç min. d'inclinaifon à l’horifon vifuel, il fau- droit mettre environ 33 min. entre les deux pinnules G & HA du quart du cercle, & appliquant enfuite l'œil à la pinnule F du centre, il faudroit attendre qu'on pôt voir l'horifon par la pinnule ( G & l’aftre par la pin- nule A. L’aftre feroit aloïs éxactement dans l’horifon rationel , & auroit l'amplitude que lui attribuë la Table. C’eft pourquoi il n'y auroit donc plus, pour découvrir Ja déclinaifon de l'aiguille, qu'à comparer cette am- .plitude . la variation. II. PART. 2$ plitude avec celle qu’on obferveroit fur la Boufiole. IV. Que comme on ne peut pas toujours trouver la varia+ tion de la Bouffole par la comparaifon des ampli- tudes , il ef} abfolument néceffaire de Je Jervir quel quefois des aftres qui ont quelque hauteur. Ais fi cette méthode de trouver la variation eft toujours affez éxacte , ilarrive d’un autre côté; qu'on n’a pas toujours la liberté de l’employer, parce que le Ciel n’eft pas aflez pur proche de l'horifon. Quel- quefois le Soleil paroît tout le jour dans tour fon éclat, & que ce n’eft qu’à fon coucher où il eft attendu par le Pilote impatient , qu’il fe couvre de nuages, qui ne per- mettent plus de le voir : de forte qu’il n’eft pas fans é- xemple que pendant un mois de la plus belle faifon , on n'ait pü l’obferver que deux outrois fois.Il feroit cepen- dant à fouhaiter qu’on pût le faire tous les jours ; car le Navire qui fingle à pleine voile, & qui avance en 24. heures quelquefois de cent lieuëés , pañle continuelle- ment dans des endroits où la déclinaifon de l'aiguille eft differente , & tant qu’on ne pourra pas la découvrir très- fouvent, on connoïtra non feulement avec moins d’é- xaétitude le rumbs fur lequel on fait routes mais on laif- fera encore dans le même état, & fans en retirer aucune utilité, la partie de la fcience magnétique , quipeut avoir un raport plus immédiat au Probléme des longitudes . Hydrographiques.Il eft donc abfolument néceffaire d’a- voir quelquefois recours aux aftres,lorfqu’ils font à une hauteur confiderable au-deffus de l'horifon.Onfçait que nous le pouvons faire avec quelque apparence de fuc- cès ; puifque nous avons vü dans la premiere partie une maniere aflez éxaéte de trouver alors fur la Bouffole l’a- zimuth ou le rumbs dans lequel les aftresrépondent. Je fçai bien que le calcul qu’il faut faire en mêmetems pour Pa 26 Des moyens de déterminer découvrir le vrai azimuth ou la fituation de l’aftre par raport au vrai Eft ou au vrai Oüeft,paroîtra toujours trop long à quelques Pilotes, pour qu'ils l’entreprennent vo- lontiers: Mais ce ne fera point là au moins un obftacle pour ceux de cette profeflion, quiaiment à remplir leur devoir , & qui ne fe difpenfoient de fe fervir en Mer de cette méthode,que parce qu'ilslatrouvoient défeétueufe V. Moïen,en fe fervant d'uneTable,de trouver la variation, 2 . Par les afères qui font dans le cercle horaire de 6 heures. "Eft pour en faciliter encore l’ufage,que nous avons calculé l’azimuth des aftres qui font dans le cercle horaire de fix heures ; ce qui mettra les Marins en état d'obferver beaucoup plus fouvent la déclinaifon de l’ai- guille,puifque le Ciel eft prefque toujours plus frein & plus pur à une certaine hauteur,qu'il ne l’eft à l’horifon. La Table que nousinferons ici eft conftruite pourtoutes les hauteurs polaires jufqu’à 80 degr. & s'étend à tous les aftres qui ne font pas éloignés de l'équateur de plus de 24 degr. Elle indique deux chofes; la hauteur à laquelle doit êrre l’aftre,lorfqu’il faut l’obferver,& l'angle que fait alors fon azimuth avec le premier vertical;ou ce qui re- vient au même, la diftance de l’aftre au vrai Eft ou au vrai Oüeft,à mefurer fur l’horifon. Sion eft,par éxemple, par 62 degrez de hauteur polaire,& que l’aftre ait o degr. de déclinaifon,on trouvera dansla Table 7 degr. $6 min. & 4 degr. 15 min. Le premier de ces nombres nous ap- prend la hauteur vraie à laquelle il faut obferver l’aftre pour qu’il foit dans le cercle horaire de fix heures, & le fecond 4 degr. 15 min. exprime la diftance au vrai Eft ou au vrai Oüeft. De forte que fi l’aftre fetrouve à cette même diftance de l’Eft ou de l'Oüeft de la Bouflole&du même côté, ce fera une marque que les rumbs du com- pas répondent à ceux du Monde , & qu'iln’y a par con- féquent point de variation. TABLE de {a hauteur des Aftres & de l'angle formé par leur Azimuth $ fe pemicr vertical , lorfque ces Aftres font dans le cercle horaire de fix heures. DE CLINAISONS GA PRNUBE | 5 | 20 Er 55 no lo on wo m6. MD: M 15,0. 17 ©. 190., 21] 0.23 9. 2$ { 597: 52 8. 599. 52 33,0. 38/0. 42 sois. Ssofo. s8f10. 58115 O+« , 19/0. . A . F 50,0. w © F ? HS % 3-45 Æ 26)9. ja5}lo" 2 = 21/3. 4 2. 2 a 10. 13 1. 427? L 10. I. 4 48 2. FES, CRE CRT CNT) REC) CENT $- de 9.44 5 5. 2. 9° 33 I. él4 5-38 . 7e 9e 27 te 45]. 17] 5-48 9.21 A1]2- 30 Ta 2014. 26| 5- 58 Le 44|7° 25 915$ [ 27/5. s|e 8] ‘4 À (PEL, PE 3415 6.18 6 51 39l2. 3-7. 2418. 14] 9. 3] 2 53 : 531 6-27] 7° 1 2. 2917+ 8 _8.56 1] 6. 36 12[1- 36|2- 2417. 2) 8.50 1 LE 555 5] 6441 7-21 35 [2 8.43] 9-31 1é 215. 17| 6. 53| 7-31 3412- 14 TerAtal 48 Fe 3€] 9° 23 1717. 8 $ 25| 7° 2. slé. 8.26] 9:15 19]1. 1415: 7-11 31/2. 416. 49]7. 35 8. 21 20/3. 2016. Tei2£ 29/2. 5816. 28| 8.13| 8.59 Le EN . Blé. 49|7- 6. 367. 2118. TABLE de la hauteur des Aftres & de l'angle formé par leûr Azimurh & fe premier vertical, lorfque ces Aftres font dans le cercle horaire de fix heures. DECLINAISO NS. Eu 15 | 16 17| 18 9 | 20127 EE _24 D. |!D. MD. M. D. M. D. M. 15:10. M. D. MD. M. |D. M. D. M. D. M.|D. pe | mc mb el à a db Lo ane 2 a pt uns ur à 0. 27] 0.29 0. 31) ©. 33; 0. 35] 0.37, O0. 39] O. 41 13. S8|r4. 58115: 58116. 58117. 58118. 57 re £ [515 | o0) aj- | v 3-49] 4e 5] 4.21] 3 37] 4:53 16 12.31/13. 29/14. 27115. 24|16. ï 17. 21 18 59! 4: 17] 4: 35] 4 53] ÿ. r1f 5e 29 jan! 12. 23]13e 20/14. 17/15. 15/;6, 12117- 10]18. 4. 45 51 5-25) 5. 45l 6. 5 As 12. 14/13: 11}r4. 815. 5h:6 2116.59 17, 56 | 4- 50) 5-12) 5. 34] 5.551 € 17 a. 22. 5|13- L4e 535. 49 M 24 5-15] 5-32 6. 25] 6.49] 7-13 (el 11. ÿ4l12. 50|13. 45/14. 41 15. 36/16. - CAS) 6. De $- 32 S5Ù 7. 21 un 26 ra. 43/12. 38/13. 32/14. 27 cs. 22/16. 17 28 3] 6- 31] 6.58] 7.25 7e 53 rd 11. 31[12. 25/13. 18/14 12] & € 16. © o 6. 27] 6.57| 7.26] 7. 55| 8.25 F 3 Lf. 18 12. 11/13. 4113: 57/14. 5olt5. 43 >» 6. 3] 7.10] 7. 40 8. 5|78 4 &; 31 Ie {IN12, 4 13: 49/14, 41h15. 34fré. 26 | 7.22] 7.53] 8.23] 8. 5] 5. 26] 2.56 Fi 32 ir. 4]11. 56/12. 48[13. 40 4 32/15 24l16. 16 a]. 7.34] 8. 6| 8. 38| 9. 10] 9:42|r0. 13 VW WW ; LS) N à A à O re me + + ENS = b ca û H Hi \9 S co ba On 9+ 55/10. 28]11. 11. 24|r2 13-_ 413. s4 8. 19} 8. 7] 9. z5fro. 12 10. Silit. 28f12. 5 10. 2 10249 11. 36/12. 23 13. 11/13. Sp|14. 47 8.29] 9 8] o. 47lro. 261. alrx. 3 3953110. 40/11, 26|12. 13/13. ‘of13. 47114. 8.39] 9.19] 9. 50 If. 57 _ 9: 44 10, 30/11. I6/12. 2 12. 48/13. 35114. 21 8.49! 9. 30 10, 11ft0. SIJIT. 30]12. 11f12. 50 "9. 35/10, 2011. Sfrr. S1A12. 36 13 22]; 1116. 37/17. 2618, 1 13. 19/13. 56/14 33 15: S516%43l17. 30 sta. 4815. 27 TABLE de la hauteur sas Aftres & de l’angle formé par leur Azimuth & le premier vertical , lorfque ces Aftres font dans le cercle horaire de fix heures. DE CLINAISONS 2 pes NAS PRIT VAIO AUPRER Se D. MID. M D. M.ID. MID. MD. M-/D.M |D. M |D. M D. 2312 $ 4713. 29/4. 1ol4 $s2l:. 3316 15|6. 57] 7.37] 8.2 2612 9 5313- 36/3. 20/4. 315. 46 6. 307. 14] 7:58] 8.4 | — re sers 24/2. 7 sol3. 32/4 154 O$7|5. 3916. 2217« 4] 7.45] 8.2 25|2 7 sol3: 33/4 16/4. u__ 585$. 41/6. 24/7: 7] 7.50 8.33 25/2 9 53/3- 36/4. ÉBro 5: 21. 4516 29/7. 11] 7-53] 8.36 + 23/2 5 47/32 2914. Z1l4e "535: 35 6. 176. 59] 7-41] 8.24 « 27l2 12 selz- 4014 23/5. 715. silé. 35l7 18] 8: 1] 8.45 22/2. 32. 44/3: 25l4 64 4715. ‘2016. 106. 52! 7:33| 8.15 29l2. 14/2 $9]3. 4314 27/5. 125$: $7|6. 41/7. 25] 8. o| 8: $4 30/2. 16/3. 113. 464 31/5. 1716. 216 47/7. 32 78.17 De 19]1- 58/2. 38)3. 1713. 574 361$. 16,5: 5616. 36] 7. 16] 7. 57 312. u7l3 33. o49l4 35/5. 21|5 7l6 53/7. 39/78. 24) 9.10 17l1s S5]2 34]3- 13/3. 524. 3115 5 3312 20]3- 613 53]4 3915* 5. 26/8 136 59! 46] 8.32] 2 18 rélte 53%: 3113- 9]3. 47/4 251$ 4l5:_ 426. 20! 6. 58] 7. 37 3e 35/2 2213 913- 57|# 43/5 3116. 1917- 5[7- 53] 8.39| ?- 26 > 14/1. S1]z. 283. 513. 42/4 104 57/5: 34/6. 12} 6.49] 7:27 € 37\2 24/3. 12l4 Oooff 47l5- : 36 6. 23[7- 11/8. oo! 8.46] 2+ 34 3 13/1: 4912. 253. 3: 374: 134. 50 $*__ 27/6. 4| 6.40| 7e 17 3812 26 1514. 34 sels. 4116. 2917. 21718. 678, 53] 9. 41 H 53 zufr. 46/2 #21}2. 56/3. 32/4: 74. 431$e 19154 $5| 6.31] 7: 7 4 39/2. 28/3 1714. 6l4 515. 4516 34/7: 23 8. 12] 9. o| 2-48 2]3 6.5 cé 4of2. 20/3. 204 of sf. 49/5 39f7 28/8. 18/70. 7] 5.55 cu 711 #9 2. 14}2. 4813 2213 s6[4. 305: _ 415. 38] 6. 12] 6. 47 © 4112. 32]3- 22}4. 12/5. 317 5316 4317: 33/8. 241 9.13l10. 2 éli. 382 vis. 443. 17e 504 234: Séks. 29) 6. 3| 6. 37 BE alu 3al3. zalg ask els. 57l6 47l7 388 29] "iolro. » > 411. 35f2: 7/2. 39/3. 11]3- 43]4 15/4: 47/5. 20] 5.53) 6. 26 — 43e 355 2614 18ls ol6. EN me sul7e 4318. 34/7 9.25|10. 16 21. 33/22 42 35/3. 63. 374 84e 395. 114.43] 6.15 [es 44/2: 36/3. 2814 2os. 1216. 416 O55|7- 47/8. 39! 9. ;1[10.2z (2 Cr. 30: cs. 303. 1f32 3rfa 1]#31]5. fs. 33) 6. 4 4612. 3ol3. 324 255. 1816 rl. 3l7 -Sél8. 49) 0 42l10. 34 S6T. 24lr. $3l2. 21/2: Ssolz. rslz. 46|4 154: 44] 5.13] 5.42 48/2. 4213. 36/4 3ol5. 246. rgl7. 11[8 5[8 58| 9. ç2110. 46 LORIE RCRR A CM A CORRE) EÉCRTEN) À 2 à 32|3- ju 584 25] 4.521 5° 19 50/2. 4413. 304 34e 2916. 24]7- 7. 18/8 13,9. 7lio. 210.57 49\1 Tilre 38]. AUS PR USE 27/2. S$r|3: 16/3 41]4. 6! 4.31] 4. 56 S2/2- 47/3. 424 38ls. 34l6- 30/7. 25/8 200. 15lto.rif1r. 7 451 7f1. 3 Ît. szfr. 15f:2. 38/3: 1]3: 24/3+ 47] 4:10) 4 33 53/2 4913. 45f4 oa2s. 38[6. 3617. 31 8. 27l9. 2310. 20/10. 16 #ilre nff. O2olt. 42f2. 3f2: 24l2e 45]: 613: 27] 3.48) 4. 5412 5113. 48 PR ais. 4ilé. 40 40]7: 7 36l8. 33l9. 30l1o.27l11. 24 37/0% S5lre Orafr. 33/1. $22… rof2. 25/2 483. 7] 3.26) 3. 45 5512 53/3. sole. 485. gelé. 4417 4:l8 38lo. 36l1o. 34 its 3i 33/0: 4911. 6» 22/1. 4ofl. 56 2e_13/2e 30/2 47] 3. 4| 3. 21 sf. sas sale sils. als “47f7 af 24 43/9. -41/10..40/11. 38 29/0. 43 o. >. 58 I. x2ff. 27/14) 421. 57 2. 12 12/2. 27| 2.42] 2.57 57e 563 sale 53l5 526 sol 49Ù8 33 TR r + 49]9+ 47110. 11, 2.250 370 Soir. 2h: 15! 2711 40h. s3l2. “6 mr 2. + 58]. 5713. :56)4. qu esse 5516 537: 5: 5318. 5218. sil 3.50 de 4207 521: 53/1 AZI. 247. SHÔOALAMNEH TABLE de la hauteurdesAftres & de l'angle formé par leur Azimuth & le premier vertical, lorfque ces Afires fent dans le cercle horaire de fix heures. DECLINAISONS, 131pr4 purs h T6] 17%] à8 D. M[D. MD. MID. MID MID: N.]D. M. 8. 59] 9. 41/10. 22/11. 3 44 9. 26|10. 10/10. S4Ï11. 39/12. 24]13. 9 9. 9] 9. 510. 3311. 15 45 9. 47/10. o©|ro. 44111. 28 40 9. T9]10{ 1 10. 44] 1T. 27 9» 7| Je S0|10. 33/11. 16 11. 59 12. 43113. 27/14. 11/14. ç6 9. 28/19. 11/10. S$|11. 39f12. 21] 3. 3113. 47/14. 29/15. 12 _8.57| 9.39 9+ 37110. 21 _8.47] 9. 28 9+ 46] 10, 31 8. 37] 9. 17 9. $5]10. 41 8.26|9, € 19. 4110, $0 8.16 8. $5 IC, 12 8. s 10. 20 7 54 10. 2811. 17 7: 43| 8. 20 10. 36/11. 25|12.14]13. 3 7.321 8, 8| 8.44 _9r21 10. 4411. 33/12. 23|13: 13 27e 21 7.56] 8.31] 9, 7 10. S2]11. 41 12.32113. 22 7:10] 7. 44] 8. 18| 8. 53 11 Olrr. 45/12. 41]13: 31 6.591 7.31] 8. 5| 8. 38 ile 7lrrs rl 12e 49[13: 40 | <# .19| 7.52] 8. 24 10. 22]11+ 4 1L él. jo 13.16 10. 10)10, 52 ir. 1612. 1 9. 58110, 40 II. 26/12. 12 9. 46110. 27|: 1. 48 Te 3012 23 9. 34/10. 14 11. 46/12. 33 9.22)10. 1 IS RS] La Lan | 6 14. 42 15. 37|16. 15 10. gol11e 19/11. s8]12- 3813, 1813. 58 13. 30/14. 18/14. $4l15. 5016. 35|17. 24 + 21113. 1/13. 40 I LA b LA! LV) SA Fr | CA LA: IS 11. 14 12. S 6.35 A ‘SANIVTOd | 38 NO % T.34 8.10 13. 12}14 5 12. 19 |. 6. 41] 7-1 7- 40 9. 13] 2- 42]1o. 13110. 44 $ 1x9 E 12. 33 r3.z7lra 20/15. 13f16. 7/57, eli7. 53/18. 47119. 40/10. 3:21. 25 64 > 46 6.14l 6 42] 7-1] 7. 36) 8: 6] 8, 36| 9 4| 9. 33l10. 3-0. 3:f11 2 —— 1e SET 613 aafté 35/15. 29/16. 24/17. 18/18. 13/19. 720. 1/20. 521. 49 66 | 5.22 5. 481 6, 13] 6° 39] 7° 5] 7-32} 7. çe] 8. 2°] 8. 52] 9. 20! 9. 48l1o. 16 7o 2 Zi s7l13. salt 48/15. 43/16: 39/17. 34118. 29/19. 2420. 191-1422. s 68 4561 5.20] $. 44] É: 8] 6-32) 6: 561 7. 21] 7e 46] 8: 1] 8. 36) 9: 2} 9.28 » 2 ss] 5236) 5.58) 6.211 6, 43 7. « _72 29) 7: 52 8. 16] 5. at LE 13° 17|14. 15 15. 12/15. 8117. $ A He 18. 5619. 5620. 53|21+ 49/22. 45 72: 4 4] 4 2: LE 29/13. 26 74 | 3:38] g. sl 4.13] #3 4 49) 5 7 12. 36/13. 34[14. 32]15- 31116 76 3-12) 3. 27| 3. 42] 3-58 og |12. 42/13. 41114. 32 15- 32 8 2.45] 2. 58| 3. 11] 3° 25 Te 12.48 13° 47 14. 4615. 45 4 2.18 2,29! 2.40 2.51 20. zilale 19/22+ 17/23. 14 s. 181 5. 35| 5-52] 6 9 16. 37/17: 35]18. 34/19. 33/20. 3121. 30/22- 28|23. 27 3- 38] 3- 52| 4. 6| 4. 10] 4. 34! 4. 48] 5+ 2] 5. 17 8. 4219. 41/20. 4021. 39/22. 3 8|23. 37 3+ 21 3. 14! 3. 25° 2. 27! 3. 40 4. 11 4. 131 4, 25 la Variation. PART. I. 31 \ VE Moyen de fe [ervir de la Table ordinaire des amplitudes pour trouver la variation de la Bouffole , par les aftres qui font dans le premier vertical. Ous pouvons encore fournir aux Marins une au- tre occafon de trouver la déclinaifon de l’aiguil- le, par l’azimuth d’un aftte qui eft élevé, & cela fans qu’ils foient obligés d'entrer dans aucun calcul. C’eft lorfque les aftres paflent dans le premier vertical; & pour les prendre dans le moment précis de ce pañlage, il n’y a qu’à les obferver à une certaine hauteur qu’on trouvera par le moyen des Tables ordinaires des ampli- tudes. A près avoir pris le complement de la hauteur po- laire,on le fera convenir dans la Table comme fi c’éroit une hauteur polaire même,avec la déclinaifon de laftre, & au lieu d’avoir l’'amplitude,on trouvera la hauteur de l’'aftre, lorfqu’il paffe dans le premier vertical. Cette pratique eft fondée fur ce que cette hauteur qu'on veut découvrir, eft lhypotheneufe d’un triangle fphe- rique rectangle, dont on connoït un des angles obli- ques , & le côté opofé, & fur ce qu’on peut fe fervir dans une pareille circonftance, de toutes les Tables qui font déja conftruites pour donner l'hypoteneufe de quelqu’autre triangle fpherique, dont on connoît également un des angles obliques, & le côté opofé. Supofé donc qu'on foit par 40 degr. de hauteur po- Jaire , & que laftre foit éloigné de l'équateur de 6 degr: il n’y a qu’à chercher dans la Table ordinaire des am- Plirudes, dans celle qui eftinferée , par éxemple , dans le Livre de la Connoiffance des temps de 1729, &des 32 Des moyens de déterminer années précédentes ; il n’y a , dis-je , qu'à chercher so degr. au haut, & 6 degr. dans la premiere colonne, & on aprendra que l’aftre eft élevé de 9 deg. 22 min. lorfqu’il pafle dans le premier vertical. Ainf lorfqu’on l’obfervera à cette hauteur, il indiquera le point du vrai Eft ou du vrai Oüelt, & il n’y aura donc qu’à éxa- miner en même temps la fituation de la Bouflole. Lorf- que le Soleil eft du côté du Pole abaïffé , on ne le voit point pañler par le premier vertical ni par le cercle horaire de fix heures; ce qui empêche de fe fervir alors de cet aftre dans les deux cas marqués : mais il y a toujours du côté du Pole élevé plufeurs étoiles qui font propres à ces fortes d’obfervations. VIL Qu'il eft affez difficile de trouver éxa£lement la va- riation par des inffrumens qu’on orienteroit à peu près comme on difpofe certains cadrans portatifs. Nfin fi on n’a point eu la commodité de découvrir la variation de la Bouffole dans l’une de ces trois occafons, ou lorfque l’aftre fe levoit ou fe couchoit, ou lorfqu’il pañloit par le cercle horaire de 6 heures , ou lorfqu’il pañloit par le premier vertical , il faudra avoir recours au calcul pour trouver par la trigono- metrie fphérique le vrai azimuth. C’eft ce qui eft ex- pliqué trop au long dans plufieurs Traitez de Ma- rine, pour que nous foyons obligés d’infifter fur la maniere de faire ce calcul. Nous nous contenterons de dire-qu’il n’y a gueres lieu d’efperer qu'on puifle éviter la longueur de lopération, en fe fervant de quelques figures, ou en employant quelques inftru- mens particuliers : On ne peut toujours parvenir par tous la variation. PART. IL. 33 tous ces moyens qu'à une détermination trop groficre & trop éloignée d’unè certaine éxa@titude. Nous ne fçaurions croire , par exemple, qu’on puifle fe fervir avec fuccès de l’anneau aftronomique univerfel, placé au-deflus d’une bouflole . ainfi qu’on le voit reprefen- té dans quelques Livres, comme dans le Traité , Pratical Navisation , or an introduéfion to the wol .4rt de M. Seller Hy ‘drographe Anglois. On oriente cet inf- trument , comme pour obferver l'heure , & l'anneau fitué alors felon les Régions du Monde, rend fenfi- blela variation de la Bouflole qui eft placée au-deffous. Mais outre qu’on n’a point de cette forte égard à la ré- fraction , & qu’on ne peut pas d’un autre côté donner une grandeur fuffifante à l'anneau; quelle difficulté ne doit-il pas y avoir encore à l’orienter fur un Navire, où il n’eft pas poflible qu'un inftrument prenne de lui-même une fituation éxaétement verticale ? Puifqu’il eft comme décidé que ce n'eft qu’en fe fervant de l’horifon fenfible ou vifuel qu'on peut en- tretenir un inftrument dans un état conftant , il faut que ce foit le Pilote qui le foutienne, & afin qu'il l'oriente en même temps fans avoir befoin du fecours d'aucune autre perfonne , il faut qu’en vifant à l’ho- rifon, il puiffe éxaminer fi le rayon de l’aftre tombe pré- cifément dans l'endroit convenable. Voilà les deux conditions qui doivent, avec une conftruétion éxacte , ‘caraétérifer un inftrument parfait dans ce genre : Et cela fupafé , on ne peut gueres lui donner que la forme ‘que nous avons reprefentée dans la figure 8. 4C eft une regle de 18 ou 20 pouces de long, qu’on difpofe horifontalement, en appliquant l’œil à la pinnule B, & en regardant l'extrémité apparente de la Mer par la fente de la pinnule D. Cette regle porte un demi cer- cle E FG divifé en degrez, qui Lt a donner à la regle mobile C H attachée au centre € , la même fituation qu’à l'axe du Monde. On fait gliffer le long de cette E . 34 Des moyens de terminer k derniete regle le demi cercle K N M qui ef fitué per- pendiculairement au refte de l’inftrument , & qui re- prefente un parallele à l'équateur , & on éloigne ce demi cercle du centre C , ou on l'en approche, en comptant depuis C jufqu’en L fur la regle C Z que nous fupofons graduée,la déclinaifon du Soleil. On voit ‘affez qu'il fera facile de graduer cette regle ; car fi on prend le femidiametre NL du demi cercle KN M pour finus total, les diverfes parties CZ feront les tan- gentes des differentes déclinaifons du Soleil, ou des angles, comme CANLZ formés par les rayons de cet aftre, & parle plan du demi cercle KN M, qui eft parallele à l'équateur. Enfin la conftruétion entiere de Yinftrament ne fera pas plus difficile ; & fon ufage fera aufli tout-à-fait fimple, puifqu’il fuffira de vifer à l’ho- rifon par les pinnules 8 & D, & de faire tomber le bord de l’ombre du demi cercle XN M fur le point C ; pour que la regle 4 C fe trouve difpofée dans le plan du méridien, & qu’elle puifle faire connoître la varia- tion des Boufloles qu’on mettra à côté. Cependant il nous paroît encore que quoique cet inftrument ait, peut-être , toute la perfeétion qu’on puifle lui donner , ils’enfaut beaucoup qu’il doive faire trouver la varia- tion avec lamême éxaétitude que lorfqu’on fe fert du calcul. Car on eft toujours expofé à commettre ces erreurs inévitables qui fe trouvent dans toutes les opérations , & elles doiventétre iei à peu près les mé-" mes que lorfqu’on cherche la hauteur d’un aftre & fon azimuth par le moyen de l’inftrument dé la figure 7. On obferve en effet les mêmes chofes, quoiqu’on le faffe d'une maniere implicite. Mais la hauteur de Y'aftre & fon azimuth étant ou déterminés ou comme déterminés , il vaut infiniment mieux déduire le refte par fuputation , que de le vouloir trouver par la feule conftrution de l’inftrument; puifque cet inftrument fera toujours fujet à quelques défauts dans fa difpof- Sn la variation. PART. II. 2 tion particuliere , & que ces défauts produiront de nouvelles erreurs que ne produiroit pas le calcul. LARGE Da choix que nous avons à faire dans la partie Juivante. s L nous refteroit à parler encore de quelques autres moyens propofés par differens Auteurs : Mais com- me ils fe réduifent tous aux mêmes élemens, & qu’ils fupofent à peu près les mêmes principes, il n’eft pas néceffaire d'étendre davantage cette feconde partie, que nousavons bien moins deftinée à l'explication de plufieurs moyens déja aflez connus, qu’à tâcher de leur conferer à tous quelques nouveaux degrez de facilité ou d'éxattitude , en perfeétionant les differentes ope- rations dont ils peuventètre formés. Il eft évident d’ail- leurs qu'il n’y a point de méthode qui foit d'un ufage plus étendu que celle de trouver la variation par une feule obfervation. Aïnfi le choix que nous nous pro- pofons de faire dans la partie fuivante , ne doit pas tant tomber fur les divers moyens qu'on peut employer, que fur les deux differentes applications qu’on peut faire du même. Il s’agit de déterminer en quelendroit du Ciel il faut que l’aftre foit ,pour que toute l’operation fe trouve plus éxaéte : Il faut marquer fi l’aftre doit être dans l’horifon ou à une certaine hauteur. On verra auffi qu'il fuffit de faire ce choix avec connoiflance de caufe, pour pouvoir prononcer fur le mérite de toutes les autres méthodes de trouver la variation, & pour reconnoitre dans quelles circonftances on peut princi- palement les employer. Nous pourrions, peut-être , encore promettre davantage ; car nous fommes per E ij 36 Des moyens de terminer la variation. fuadés qu’on ne peut pas réfoudre la queftion préfente; en entrant dans le dernier détail de la chofe , & en fe conduifant d’une maniere un peu rigoureufe , fans ré- pandre en même temps quelques lumières fur divers points d'Aftronomie. Il eft toujours certain que nous ne pouvons pas réüffir dans notre entreprife,fans fournir une méthode reglée de diftinguer toujours entre plu- fieurs conftruétions ou opérations qui fervent de folu- tions au même problème, celles qui font les meil- leures dans la pratique; ce qui ne peut pas manquer de contribuer à promouvoir une fcience comme l’Af- tronomie, qui eft toute fondée fur le choix & fur l’'ufage des obfervations. TROISIÈME PARTIE. Du choix entre les divers moyens d'obferver la Variation. L. De la maniere dont on peut choifir entre plufieurs méthodes qui font également bonnes dans la théorie. Es défauts des inftrumens dont nous fommes o- bligés de nous fervir , & l’imperfeétion de nos fens, font caufe que nous nous trompons toujours de quelque chofe dans nos opérations. On doit fans doute fe propofer la plus grande juftefle ; on doit agir avec une attention aufi fcrupuleufe que fi on préten- doit ne fe point tromper du tout : Mais après cela il faut fe contenter de l’éxaétitude qu’on peut obtenir. Il fuffit ici, par éxemple, de commettre quelque er- reut , ou en obfervant fur la Boufole lazimuth magné- tique , ou en prenant la hauteur de l’aftre, qui. fert à trouver le vrai azimuth, pour fe tromper dans la dé- clinaifon de l'aiguille. On ne doit pas attendre du ha- zard que ces erreurs fe corrigent mutuellement , quoi- que cela puiffe arriver quelquefois : Mais on Peut éxaminer dans quelles rencontres elles tirent moins à confequence. Il n’y a pour cela qu’à les confiderer dès leurs origines , éxaminer leurs effets dans chaque partie de l’opération , &les fuivre Jufques dans le der- nier réfultat : à peu près de la même maniere que dans le calcul des fluxions, on trouve le changement qu’ap- E iij 38 Du choix entre les divers moyens porte à une expreflion algébrique la variabilité de quelqu’une des quantités dont elle eft formée. Tou- tes les méthodes qu’il s’agit de comparer, font, fi on le veut, parfaitement légitimes , elles font rigoureu- fement géometriques , axp£@s geomerrice: Mais il n’eft pas furprenant que les mêmes erreurs commifes dans les obfervations dont on a befoin, & qu'on prend pour fondement du calcul , mettent dans la pratique, en fe compliquant de diverfes manieres , une grande différence entre des méthodes qui font également bonnes dans la fpéculation. Ce que nous venons de dire qu’on doit confiderer les erreurs dès leurs origines, & voir à quoi elles fe réduifent en les fuivant dans leur propagation ; à peu près comme on cherche dans le calcul differentiel l'augmentation ou la diminution que reçoit un po- linome ou une quantité algébrique , par le change- ment infiniment petit que fouffre quelqu'un de fes facteurs; cela, dis-je , fuffit pour donner une idée aux Géometres, de la maniere dont nous devons nous conduire dans le choix que nous nous propofons de faire. Comme les erreurs dont nous voulons décou- vrir le réfultat, font toujours très-petites en compa= taifon des quantités qu’elles alterent , que ces erreurs ne font ici que de petits arcs de 10, de 1$ ou de 20 minutes , qui font fenfiblement de petites lignes droi- tes, nous pouvons employer le calcul differentiel même , & confiderer ces erreurs comme fi elles étoient des fluxions ou des differentielles ; parce que fi elles font effeivement plus grandes , elles fuivent au moins toujours fenfiblement les mêmes raports. On n'avoir, peut-être, point encore donné cet ufage au calcul dif- férentiel : Il faut convenirqu'iln’y a pas grand mérite à y avoir penfé; mais on ofe cependant aflurer, qu’on peut tirer de très-grands avantages de cetre nouvelle application. d'obferver le variation. PART. IL. 39 IE. Moyen de decouvrir les erreurs produites dans le calcul de l'azimuth, par les petites quantités dont on ef? toujours fujet à fe tromper dans l'obfervation de la hauteur de l'aftre. U lieu de nous fervir de la Trigonometrie fphé- rique, nous employerons la proje&tion Ortho- graphique de la Sphere : Nous fupoferons qu’ on ait reprefenté tous les cercles fur le plan du Méridien, en abaiflant fur ce plan des perpendiculaires de tous leurs points. 4 & 3 (fig. o & 10) font les deux Poles du Monde; Æ& 1 le Zénith & le Nadir; DE lhori- fon ; FG l'équateur; KQ le parallele à l'équateur fur lequel eft laftre $3 45 N eft fon almicantarath , & l'ellipfe A $ LI reprefente fon azimuth. Nous défigne- sons le rayon DC, le finus total, par la lettre a ; le finus de la hauteur polaire par b ; & le finus de com- plement de cette hauteur par c Nous nommerons h le finus de la hauteur D M, ou NE de l'aftre s ;- c'eft-à-dire , que CV = h, & nous aurons en même temps TETE ve M_-CV: pour le finus MY de complement. + marquera le finus LC de l'angle que fait l'azimuth de laftre avec le premier vertical, ou le finus de la diftance de cet aftre au vrai Eft ou au vrai Oüeft, à mefurer fur l'horifon. Et enfin e fera l'erreur , commife dans l'obfervation delahauteur Zs$, ou ce quirevient au même, e défignera le petit inter- valle Mm ou Ns qu’il y aentre l’almicantarath 415 N fur lequel l’aftre eft effeétivement, & l’almicantarath msn fur lequel on croit qu'il eft fitué, parce qu’on: 40 Du choix entre les divers moyens s'eft trompé de la petite quantitée, en obfervant fa hauteur. Il eft clair que fupofé, comme nous le faifons d’a- bord ici, qu’on connoifle éxaétement la latitude du lieu où l’on eft, & qu’on connoifle aufli dans la der- niere précifion la déclinaifon de l’aftre, cette erreur e fera caufe qu’on croira l’aftre en s, pendant qu'il fera effeivement en s. Ainfile calcul fera trouver la fituation de l’azimuth Æ 5/1, au lieu de donner celle de l’azimuth Es Z 1; & c’eft donc la difference qu’il y a entre ces deux verticaux qu'il s’agit de découvrir. Or fi après avoir tiré les deux petites lignes » Z &s P parallelement à AÆC,& avoir conduit le rayon 4 C, on confidere que la reffemblance du petit triangle Mmz & du grand CMV, fournit cette proportion RS MC (a). MVY( Va-h*):: Mm(e).mZ , on aura cJa—h pour la valeur de mZ , & on trouvera æ La out celle de MZ par cette autre proportion; Dub MC(a). CV (h):: Mme). MZ. Dans le petit trian- gle reétangle s PS, où l'angle s eft égal à celui de la hauteur polaire , &l’angle S au complement, on pou- raenfuite trouver ? Spar cette analogie; le finus c de ce dernier angle eft au côté Ps =EmZ Eeya'—h", M [:4 comme le finus b de l'angle s égal à la hauteur polaire et à PSE be je —h. Et fi d’un autre côté on fait ac attention que toutes les ordonnées comme M V du demi cercle HA MDI font aux ordonnées corref- pondantes 2 V de l’ellipfe Æ R1I, comme D C eft à [C,ou à LC, & qu'il y a aufli le même raport des éle- mens MZ des ordonnées du cercle aux élemens cor- refpondans R P des ordonnées de l’ellipfe, on poura trouver À P par ceite analogies DC (a) IC ELC (x) RS D à -° ne » . . | d'obferver la variation. PART. IL 41 .. eh bz . A (x) :MZ(S ). zx? HE fi on ajoute RP4PS dont nont nous avons déja trouvé la valeur, nous durons is 2 Yet che, LP 4 . # du côté du Pole abaiflé par raport au premier vertical , comme dans la figure 9. Mais il faudra ôter APdePS, f l'aftre eft de l’autre côté, comme dans la figure 10 , fupofé que l'aftre foit ac niffant les deux expreffions enfemble , on a be ja h + cbz où abeya'=hr cz Dr, pour la valeur ac a a C de RS, qui eft l'intervale compris entre les deux azimuths A1, & HL1 fur l’almicantarath MN. En- fin comme RS eft à /L, en même raifon ques veft à LC,ouque Æ VeftàaDC, nous aurons cette ana- logie MV( ya. DC(a)::RS abe ga —h = cehz. a?cC : a —h * -ch x & on aura RS = #V4 -«bZ: De forte qu’en réü- A abe ja=—h® + céhz ZI; ce qui nous donne pour le petit Ac ja be intervale LL compris fur l'horifon. Mais cet intervale /L mefuré qu'il eft fur le dia- metre de lhorifon, differe de celui qui eft compris fur Vhorifon-même entre les deux azimuths; & c’eft cependant ce dernier que nous devons trouver, dont 1Z n’eit que la projettion. Cet intervale que nous vou- lons découvrir, eft reprefenté par le petit arc À à dans la figure 11, où le demi cercle DxE reprefente une moitié de l’horifon , D E eft la ligne Nord & Sud; x eft le point du vrai Eft ou du vrai Oüeft, & A& les deux points où les deux azimuths dont dont ÆZ1& AHL1 font les projedtions, viennent rencontrer’ lhori- fon DxE: De forte que Ax eft la vraye diftance ho- rifontale de l'aftre au vrai Eft ou au vrai Oüeft, & ,x eft la diftance trouvée par le calcul, & qu'onre= F 42 Duchoix entre les divers moyens garde comme vraye , parce qu'on fe trompe. Si on fait attention après. cela que le petit arc Aa peut être pris pour une ligne droite, & qu'il eft l'hypoteneufe du petit triangle Afà qui eft femblable au grand. CLA,ilne reftera plus qu'à faire cette proportion, HAE Dén & CL get, CE Mi( 2).:2,0à = VAE CL E fée. (a): =ILE= abey22h° "+ cebzs Ax = abega=h? cebz —— ac ja —h: cyai—h® jazz = abe MENT =, = Aünfi nous connoiffons CYR rt, Va ha re Maintenant combien une erreur commife dans l’ob-- fervation de la hauteur de l’aftres , influë dans le cal-- cul qu’on eft obligé de faire pour découvrir la diftan- ce horifontale de l’aftre au vrai Eft ou au vrai Oùüeft.. Nous voyons qu’en fe trompant de la quantité e fur la hauteur , on fe trompe de la quantité abe — "ebz, —_ Cyaz &2z Jah: Va Cette derniere erreur réfultant de l'autre , en eft comme le moment. ELLE. ” Que les aftres qui font dans la partie du Nord font les FE + propres pour l'obfer vation de la variation. lEla fupofé , nous pouvons maintenant réfoudre avec beaucoup dé facilité plufeurs problémes qui ne laiffent pas d’être curieux, &.qui font encore beaucoup plus utiles, Il Se par éxemple , de jetter. + ebz les yeux-fur l expreflion + Car ah pates pourconnoître que lorfqu'on veut trouver la varia- -dans:là fituation de l'azimuthe d'obferver la variation. Part. IL. 43 tion dela Bouflole, ou déterminer la ligne méridienne, il vaut beaucoup mieux fe fervir des aftres, qui font par raport au premier vertical du côté du pole élevé, que de ceux qui font de l’autre côté; c’eft ce qui eft de la derniere évidence. Car que l’aftre foit du coté du Nord, ou du côté du Sud, on peut fe tromper de lamême quantité e , lorfqu’on obferve fa hauteur; mais cette mème erreur e en produit une bien plus grande dans le calcul de l’azimuth, lorfque l'aftre ; par éxemple , eft ici du côté du Sud, que lorf qu'il eft du côté du Nord ; puifqu'en général abe ehz —=—= = qui appartient au premier Ca —L2’ Jah? jar: q pp P abe ebz Cy4—2z ET Va—h" ya —2 otre appartient au fecond. Nous voyons encore que fi on étoit obligé de fe fervir des aftres qui font du côté du Sud ,ou du côté du pole abaiffé , il faudroit préferer ceux qui font les plus proches du pre- mier vertical : Car à mefure que le finus de leur diffance au vrai Eft, ou au vrai Oüeft eft plus petit, cas , eft plus grand que r abe 1e ebz ; : ARC erreur 5] ne Jah fase qu onaa craimdfe , fe trouve aufli plus petite. Il-vaudroit encore beau- coup mieux avoir recours aux aftres qui font dans le premier vertical-même : le finus C Z (x) feroit alors nul, & on ne feroit expofé à fe tromper dans le vrai azimuth que de la quantité La laquelle fe reduit alors abe chz cVatrr? Va*—h" y az? EX 44 Da choix entre les divers moyens IV. Que dans tous les almicantaraths qui font plus eleves que le Pole, il y a un certain point on l'erreur qu'on peut commettre dans la hauteur de l'aftre , n'infinè point du tout dans le calcul de l'aximuth. Ais il ne faut pas que nous nous contentions de fçavoir que ce font les aftres qui font du côté du Nord ou ducôté du pole élevé, qui font les plus propres pour la détermination de la ligne méridienne ; ‘il faut que nous tâchions de marquer l’endroit précis où il faut qu'ils foient , pour que la détermination foit faite avec le plus d’éxaétitude qu’il eft poffible. Je con- fidere d’abord quel ue te iaere of ue L'erreur = FE RE RE ; q cf ar Fab 4-2 peut être nulle, quoiqu'on fÆ uumpe tuujouis de la même quantité e dans l'obfervation de la hauteur; il UE les deux termes — fuffit pour cela que le da !ehz Va-h\"at-zz fignes contraires, ils fe détruiront à Mais l'égalité de ces deux termes fe réduit à y Ee : c Va—h: dont il nous eft également libre de tirer ou la valeur de x en fuppofant que h eft connuë, ou celle deb, en fuppofant que c’eft x qu'on connoit. Dans la pre- ab ah? ne foient égaux , puifqu'étant affeétez de miere fuppoñtion il vient x = ; dans la fe- ” &b ; ab conde h = oublinbh == Ver + br Var = br + 44 d'obferver la variation. PART. TL. 4$ en mettant 2:—b° à la place de c:5 & l'on peut fe fervir de l’'une-ou de l’autre de ces deux formules, pour dé- terminer les points; comme O (fig. 10.).où il faut que foient les aftres, pour que l'erreur e qu'on commet dans l'obfervation de leur hauteur, n'influë point dans le calcul qu’on eft obligé de faire, pour découvrir la fituation de leur vrai azimuth. La formule h = ab Var biz + bi; muth ATIily a un poiut O quia cette proprieté , & que ce point fe trouve plus ou moins élevé au- deflus de l’horifon, felon que lazimuth differe plus ou moins du premier vertical, ou felon que CT (x) fetrouve plus ou moins grand. Si l’azimuth ÆTI fe confond avec le premier vertical, CT fera nul, & la ab Vaïzi—biz; _, a°b° leur de h; ce qui nous apprend que le point © eft au zenith : au lieu que fi on fupofe x = 4, cequi arrive lorfque l’azimuth A TI fe confond avec la moitié du méridien Æ E 1; on trouve b pour la valeur de h, de forte que le point O eft alors à la même hauteur que le pole, & il eft donc dans le pole-mème. Enfin pour peu qu’on éxamine la nature de ces points, on verra que ce font ceux de digreflion de tous les aftres , qui dans leurs mouvemens journaliers paffent entre le pole & le zenith. Le parallele que décrivent ces aftres, eft touché dans le point O par l’azimuth A T1; là il y a une petite partie Oo commune à ces deux cercles, & lorf- que l’aftre y eft parvenu, il monte ou defcend fans changer fenfiblement de vertical ; ce qui fait quon peut fe tromper dans l'obfervation de la hauteur, fans que l'erreur tire à conféquence dans là fituation de Fazimuth. Si on cherche le lieu de tous les points O, on verra qu'ils forment la circonference d’une hypet- bole dont C eft le centre , & CE & CF les deux F iij nous fait voir que dans chaque azi- formule h = donnera a pour la va- 46 Du choix entre les divers moyens, Afymptotes. Ces points font ici fur la ligne courbe; dans la projection : Mais il faudroit élever des perpen- diculaires au plan du méridien, pour les avoir fut la furface-même de la Sphere. V. Que de tous les Affres qui Jont à une même hauteur, Cr qui Jont mois eleves que le Pole , ce Jont . ceux qui font fur le cercle horaïre de fix heures, qui font les plus propres pour l'obférvation de la Variation. E ne font que les almicantaraths qui font au-deflus du Pole, qui ont des points comme O, où l’er- abe ebz reur LT ER TRS qu on peut commettre jar Ja — Ja 2 dans le calcul de lazimuth, fe réduit à rien: Mais il peut y avoir au moins dans les autres almicantaraths des points où l'erreur eft la plus petite qu'il eft pof- fible. Pour trouver la valeur de x qui rend effe&ive- abe chz — ment RE un winimum dans cha- Pre: EAN c Ja 22 Va —h" Va que parallele à ’horifon ; je ae la différentielle de cette quantité , en regardant fimplement x comme va- abezdz Va =h = « cehdz. cva —n xa—È à ; , ach Qi x zéro ; on trouve x = 5 Ce qui fait déja con- Va noître qu'il faut que le finus CZ de la diftance hori- fontale de l’aftre s (fig. 9. & 10.) au vrai Eft ou au riable. Il vient & légalant à vrai Oüeft foit égal à ee pour que le calcul de d'obferver la variation, PART. HIT. lazimuth fe reflente le moins qu'il eft poflible , de l'erreur qui peut fe trouver dans la hauteur. Mais fi . on fait cette proportion CE (a). VN(la—h ):: ach c EE ES 4 4 it Ê CL 1e VAE j > On verra que $ doit être L x E RE h égale à VX, puifqu'on trouve < pour fa valeur, & que c’eft aufli celle de V X3 car dans le triangle X VC, le finus b de l'angle VX C qui eft égal à la hauteur polaire , eft à CV (h) comme le finus c de l'angle VC X complement de la hauteur polaire eft ch b font fur un même almicantarath M N, ce font ceux qui pañlent aétuellement en X par le cercle horaire de fix heures , qui font les plus propres pour les obferva- tions qui ont raport à la détermination des lignes méri- diennes. Il eft vrai que fi on 1e trompe en obfervant la hauteur , on commettra aufli quelque erreur dans le calcul qu'on fera pour trouver la fituation de l'a- zimuth : mais cela n'empêche pas que le point X ne foit toujours le plus avantageux ; puifqu’on feroit ex- polé à fe tromper également , en obfervant la hauteur: des aftres qui font dans les autres points de l’almi- cantarath, & que la même erreur influeroit alors beau- coup plus dans la fituation de l’azimuth. Au furplus à VX = — . Ainfi on voit que de tous les aftres qui fi A pete AIO d 1 on 1ntro UE PERTE à a place. C: ans abe chz 2 2 ages —— es ———, , afin de rendre particulie- d'a Fab az re au point X, cette expreflion qui convient à tous les points de VN , ontrouvera après quelques réduc- , ae bb ae Pt” : tons, Où Ÿ ,pr-& ce fera donc là la’ moindre erreur qu'on aura à craindre ; c’eft-à-dire, , que-cé fera la quantité dont on fera fujet à:fe trom-- 48 Ds choix entre les divers moyens per, lorfque l’aftre fera en ou en X, &c. dans le cercle horaire de fix heures. VI. Qu'il y a encore cet avantage a obferver les aftres qui font [ur le cercle horaire de fix heures, que l'erreur qu'on peut commettre dans la hauteur po- laire, n'infiu point dans le calcul de l'azimutb. Ous pouvons encore confirmer par une autre raifon la propriété finguliere que nous attribuons à tous les points de ce cercle. C’eft que fi on fe trom- pe dans l’obfervation de la hauteur polaire, l’erreur qu'on commettra, n’en produira aucune dans le cal- cul du vrai azimuth; & ce ne feroit pas la même chofe, fi laftre étoit dans tous les autres endroits du Ciel. Supolfé qu'on fe trompe dans la hauteur polaire AE (fig. 12.) de la quantité .44, on fe trompera également dans la fituation de l’équateur FG ; le pa- rallele X Q fe trouvera fitué en 4 q, & le calcul don- nera la fituation de l’azimuth Æs/1, comme fi l’aftre étoit en s, quoiqu'il foit effectivement en S, & que ce foit HSLI fon azimuth. I eft facile de trouver la différence des deux, ou la quantité dont on fe trompe dans le calcul. Car CZ (x) finus de la diftance hoti- fontale de l’aftre au vrai Eft ou au vrai Oteft, étant donné , comme ci devant , de même que le finus h de la hauteur $ Z de l'aftre, on n’a qu'à chercher d’a- bord 7 $,quieft à CZ, comme V4 finus comple- ment de la hauteur de l’aftre eft au finus total CE. VS étant trouvée, on cherchera VX par le moyen du triangle CV X, dont on connoït tous les angles & d'obferver la variation. PART. IL. 49 & le côté C7 (h). On trouvera enfuite 5 T dans le triangle SX 7; & après avoir trouvé sP par cette proportion qui eft fondée fur la reflemblance des deux fecteurs .4Ca & s5TP; C A eft à l'erreur .44 commife dans la hauteur polaire, comme sTeftàs?, il faudra , en réfolvant le petit triangle $ P s, chercher fonhypoteneufe S$s, qui eft l’intervale compris entre les deux ellipfes ÆSLI & H5s11 fur le parallele MN à l'Horifon , &ilne reftera plus qu’à achever le refte précifément , comme on l’a fait dans les figures 9. & 10. après avoir découvert RS. On trouve de cette forte que p défignant l'erreur .44a dans la hauteur po- s bz, ach : laire, la formule 2, À E—— exprime Cya —z cya—h Var? la quantité dont on fe trompe dans la fituation du vrai azimuth Æ L1. C’eft ce que nous ne faifons qu’in- diquer , parce qu'il n’y a rien de difficile dans tout cela, pour ceux qui ont entendu ce que nous avons déja dit. Nous nous contentons de faire remarquer que les deux points s & s, celui où eft effeétivement l'aftre , & celui où on le fupofe dans le calcul, à caufe de l’erreur qu'on commet dans la hauteur po- laire , font d’autant plus éloignés l’un de l’autre, que l'aftre eft plus éloigné du point 7; & que ces deux poinrs $ &s fe confondent , & n’en forment plus qu'un feul, aufi-tôt que l’aftre eft en 7 fur le cercle ho- raire de fix heures, parce que c’eft en cet endroit où fe coupent les deux differentes fituations K Q & Kq du parallele à l'équateur. Il eft donc certain que deux chofes contribuënt à nous devoir faire préférer, pour l'obfervation de la variation de la Bouflole , les aftres qui font fur le cercle horaire de fix heures. Si l'on n’obferve pas leur hauteur dans la derniere éxa@iru- de , l'erreur qu’on commettra, influéra toujours moins dans le calcul de l’azimuth , que fi on employoit les aftres qui font dans tous les autres points du même 5° Ds choix entre les divers moyens almicantarath; & fi on fe trompe outre cela dans la hauteur polaire, onn’aura du tout rien à craindre de cette derniere erreur. C’eft ce double avantage qui nous a engagé à conftruire la Table qu’on a vü dans la feconde partie. VIIL Que de tous les aftres qui font fur le cercle horaire de fix heures; ce font les plus proches du pole lorf- géon ef? à terre, qui font les plus propres pour la détermination de la variation. Cachant de cette forte que ce font les points 2, 1, X, &c. (fig. 9. & 10.) du cercle horaire de fix heures qui font les plus propres pour les obfer« Vations de la variation, il faut que nous choififfions Maintenant entre ces points, & que nous déterminions celui où l'erreur qu’on eft fujet à commettre , influé encore le moins; celui où le moment de l'erreur, fi on peut parler de la forte, eft un minimum minimorum. Or il eft facile de remarquer que pourvû que la quan- tité e dont on eft fujet à fe tromper, foit conftante , 2 ze Ey} e l'erreur — Ze qu'on commettra * dans la fituation de l’azimuth diminuera toujours, à mefure que l’aftre fera plus élevé, ou plus avancé vers le pole. Car plus le finus b de Ja hauteur eft grand, plus la quantité ÿo'-h° . 2 1 1 = 7=p- eftpetites parce que le numéra- frattionaire teur b—h° reçoit à proportion une plus grande dimi- nution que le dénominateur 4‘—h': Ainfi on voit - 2 Voyez l'article V. dobferver la variation. PART. IL ÿx qu'entre tous les aftres =,7,X, &c. qui font fur le cercle horaire de fix heures , on doit préférer pour la détermination de la ligne méridienne , ou pour ob- fervation de la variation, ceux comme £ qui ont le plus de déclinaifon, & que c’eft au pole où l'erreur qui eft déja plus petite que dans tous les autres points également élevés au-deflus de l’horifon, fe trouve en- core moindre, & fe réduit même à rien. Il faut ce- pendant remarquer qu'on ne doit préférer ainfi les aftres qui font proche du pole, de même que ceux qui font dans leur digreffion en © , que lorfqu’on eft à Terre, & qu’on a la commodité d’avoir des fils à plomb aufñi longs qu’on le veut , dont on peut fe fervir pour obferver avec la même éxaétitude l’azimuth des aftres qui ont une grande hauteur, que l’azimuth de ceux qui font moins élevés. En Mer on n'a pas le même avantage; & ce n’eft qu'après un mür éxamen, que nous pouvons fçavoir en quel point du cercle ho= raire de fix heures, il eft alors plus à propos d’obfer- ver les aftres. Il n'importe en effet qu’on calcule plus éxactement leur Vrai azimuth ou leur diftance hori- fontale au vrai Eft ou au vrai Oüeft, fi on trouve en même temps avec beaucoup moins de précifion leur azimuth magnétique, ou leur’ diftance à l’'Eft ou à lOüeft de la Bouflole, VIIL. Examen de l'erreur qu'on peut commettre,en obfervant en Mer Jur la Bouffole, l'agimuth des afires qui Jont élevés. Ous ne pouvons décider cette queftion qu’en éxaminant à part les erreurs aufquelles on eft ex- G ij 2 Du choix entre les divers moyens pofé dans l’obfervation de ce dernier azimuth , lorf- que les aftres font plusoumoins élevés. L'erreur vient principalement de la grande difficulté qu’il y a en Mer de mettre un inftrument , le quart de cercle, pat éxemple, de la figure 7. dans une fituation éxaétement verticale. Onne s’aflure qu’on lui donne cette fitua- tion, qu’en regardant l’horifon fenfible par la fente de la pinnule F; mais comme la partie de l'horifon qu'on découvre ne peut jamais être fort grande, il eft très- facile de fe tromper de 25.ou 30. minutes, & mé- me de 40. où ço. fans qu'on s’en apperçoive. Si on donne en effet à la fente de la pinnule F, 3. pouces de longueur , au lieu de 15. ou 16. lignes qu’on fe con- tente de lui donner dans les quartiers Anglois , & fu- pofé que l’inftrument foit incliné d’un demi degré , il ne s’en manquera pasun tiers de ligne que le bord de la fente ne paroiffe toucher encore par tout l’horifon vi- fuel, & on doit convenir que cette quantité n’eft pas fenfible , lorfqu’on la regarde du point G , & qu'on reçoit outre cela toujours quelque mouvement de l’a- gitation du Vaifleau. Quoiqu'il en foit, fi le quart de cercle. AB C (fig. 13.) au lieu d’être mis dans une fitua- tion éxaétement verticale, &‘d’être bien dirigé vers le Soleil s, eftincliné comme a C B d’un certain nombre de minutes, le point E dont l'ombre doir tomber furle centre C, fe trouvera en e, & fon ombre ne tombera plus enfuite fur le centre ; mais en cà la diftanceCc qui fera égale à £e, puifque le grand éloignement de l'aftre eft caufe que tous fes rayons font ici paralleles. Ainf l'Obfervateur dont la principale attention eft de faire en {forte que le centre recçoive l’ombre du pointe, fera obligé de tranfporter ce centre de cenc, & de don- ner à fon inftrument la fituation 4 c b, en faifant pañler le côté a l'en 2 c qui lui eft parallele, & en mettant CB enc b. Après cela il croira fon inftrument bien difpofe ; & prenant cb pour le rumbs auquel répond l'aftre, il et nd en d'obferver la Variation. Part. NII. fe trompera néanmoins de l'angle C P c dans la fitua- tion de l’azimuth ; & c’eft donc cet angle qu'il refte à découvrir. Mais Ee étant égalà Cc, l'angle Æ Pe qui reprefente l’inclinaifon de l’inftrument , de même que l'angle .4Ca auquel il eft égal, doit être à l'angle CPc, dont nous avons interêt de trouver la quantité, en rai- fon inverfe de PEà PC, puifqu’on peut confiderer ces deux angles comme infiniment petits , & qu'ayant des bafes égales, ils doivent être en raifon reciproque de leurs côtés; c’eft-à-dire, que fi C P eft la moitiéou le tiers de PE, l'angle C Pc fera double ou triple de EPe.Si on prend par confequent ; pour défigner le nombre de minutes de l’angle .4Ca, ou de l'angle - EPe,nous aurons cette proportion; C Peftà P Ecom- pr ei 8 à 3 me ; eft à la valeur: x À de langle CPc. Mais Ep étant le finus de la hauteur de l’aftre, finus que nous avons deja marqué par h, & CP étant le finus de com- —— SECPE, plement = Ÿ2:--, Nous changerons ; x pi ib à Wa h° j ou l'erreur que commet le Pilote , en obfervant fur la Bouflole lazimuth magnétique, avec un quart de cercle acb, incliné d’ün nombre de Minutes défigné pars. 19 mage qui exprime donc toujours le même angle € Pc, G ii; ÿ4 Ds choix entre les divers moyens IX. Que ce n'eft pas fur les Vaiffeaux comme à Terre , x que de tous les aftres qui font [ur le cercle horaire de Jix heures , ce font les plus proches de l'équateur , qui font les plus propres, lorfqu'on eft en Mer, pour la détermination de la variation. L eft très-poffible que le Pilote commette encore quelques autres erreurs : mais nous pouvons les né- gliger; non pas parce qu’elles font peu confiderables, mais parce qu’il n’eft pas néceffaire d’y faire attention, auffi-tôt que les differentes circonftances de l’obférva- tion ne les font ni augmenter ni diminuer. C’eft pour- À 3 De sb}: quoinous nous contentons d’ajoûter = à la quan- (4 —h tité = rise = dont nous avons vû ci-devant * qu’ on peut fe ee dans le calcul du vrai azimuth, lorf que l’aftre eft dans le cercle horaire de fix heures ; & j'ai 2h ae hs Ça —h commettre due. la note de la déclinaifon de la Bouffole. On nous QHEER : peut-être , que les ae b—h? Fes joignent pas toujours res a as contraire elles fe corrigent quelquefois l’une & l’autre : fi au lieu de trouver, par éxemple, 40. degrez pour la diftance de laftre à l’'Oüeft de la Bouflole, on trouve 40. de- ë Arts V: - pour l'erreur totale qu’on peut ne fe deux erreurs particulietes = d'obferver la variation. Par. III. grez 10. mihutes, & qu'on fe trompe aufli de 10. mi- nutes de trop fur la diftance de 60. degrez de laftre au vrai Oüeft, on aura 20. degrez pour la variation de la Bouflole , tout comme fi on ne s’étoit oit pas trompé ae Ra —h" 1h uantités —— & — 5 = des deux q se : => cha cune de 10. minutes. Cependant nous té ajoûtons ; parce que nous trouvons toujours de cette forte la plus grande erreur à laquelle on eft expofé , & qu’auffi nous pouvons nous difpenfer d’éxaminer ici les diffe- rentes manieres dont les erreurs particulieres peuvent fe combiner ; ce qui nous engageroit à calculer les di- vers degrez de probabilité de chaque combinaifon. ; 5h ae PER, _———— + — = Enfin puifque he À = 7 creprefente toute l'erreur qu'on à à Se dans l’obfervation de la déclinaifon de l'aiguille , lorfqu’on fe fert pour cela des aftres les plus convenables, c’eft-à-dire , de ceux qui font fitués fur le cercle horaire de fix heu- res: none n’avono plus qu'à voir fi cette quantité a un minimum. Or prenant fa différentielle a'idhVb*—h" —acehdh ar & l’égalant à zéro, on én dé- FE —h x a — abi ; : ? duit b = ET: mais attribuant enfuite cette valeur à b, on trouve que l'erreur SR = F5 c a—bh° A ARE 20 5 ; . ne fe réduit qu’à = V5 +e ; aulieu que lorfqu’on fait h = 0, ou qu’on fuppofe que l’aftre eft en C dans lhorifon , la même erreur fe réduit à É , qui eft beau- coup plus petite. Aüinfi au lieu ne trouver un minimum; on trouve un maximum , & il faut par confequent que l'erreur 56 : Du choix entre les divers moyens u 2 î totale VER. 46 - — fe trouve proche de l’hoä rifon, de plus de en Lx grande, à mefure qu'on prend des points plus élevés dans le cercle horaire de fix heures. C’eft ce qui paroit aufli lorfqu'on éxamine la dif ‘ell &idh Vb°—h" — acchdh a differenrielle TPE REP EE Tue l’aftre eft en C dans l’horifon , le finus h devient nul, & le fecond terme de laidifferentielle qui eft affeété du figne moins, le devient aufli ; de forte qu’il ne refte que le premier terme qui eft pofitif, & qui fait augmenter l'erreur, aufli-tôt qu’elle reçoit quelque changement. L'erreur continuë à augmenter jufqu’à ce qu’elle foit parvenuë au maximum, qui eft fon ter- me de grandeur, ou tant que le premier terme de la différentielle furpañle le fecond, & il eft fenfible qu’elle doit aller enfuite en diminuant. Mais au Pole elle ne l'a point encore aflez fait, pour être aufli pe- tite qu’elle l’étoit d’abord : Car fupofant le finus h de la hauteur de l'aftre égal au finus L de la RERTEUE du Car lorfque Pol i hq 10). RUE ole , on trouve que erreur Ja =b° = C : GAL COL 4 ne fe réduit encore qu'à nn QU eftcer- F7 À e— be Eee Je tainement plus grande que — ; puifque la quantité ; dont on peut fe tromper dans la fituation verticale de l'infitument eft toujours beaucoup plus grande que la quantité e, dont on peut fe tromper dans la hau- teur même de laftre. Tout cela montre que ce n’eft pasidans les Vaiffleaux comme à Terre, & que la dif- ficulté qu'il y a en Mer à obferver fur la Bouflole l'azimuth des aftres qui font à quelque hauteur, fait qu'on ne doit pas préférer ceux qui font en £ vers le Pole ; mais ceux qui font precis du vrai Eft ou du vrai d'obferver la variation. PART. IL ‘ 57 vrai Oüeft, & qu'il n’eft aucun endroit dans tout le Ciel plus propre que ces deux points , pour les obfer- vations dont il Pas C’eft É qui ne peut arriver que parce que l'erreur © eq à laquelle on eft expofé 2 T dans le calcul du vrai NE , ne fouffre pas enco- re une añez grande diminution de C en 7, pour détrui- ‘h 2h qu'on peut commettre en obfervant fur la Bouffole lazimuth magnétique : de forte que l'erreur totale qu on a à craindre dans la détermination de la varia- tion augmente plus par ce dernier côté, qu’elle ne di- minuë par l’autre. re l'augmentation que reçoit l’autre erreur X. Qu'il nous refle à éxaminer en quel endroit de Jon parallele il ef? plus à propos d'obferver chaque aftre particulier. L nous refte maintenant à éxaminer en quel endroit de fon parallele il eft plus avantageux d’obferver chaque aftre : Car comme il n’a été queftion jufques ici que de choifir entre plufeurs aftres , lorfqu'ils pa= roiffent en même temps, ou de marquer d’une maniere abfolué les points du Ciel les plus avantageux , tout ce que nous avons dit n’eft point aplicable aux divers points du même parallele, qui font tous dans diffé- rens almicantaraths, & quine répondent point au cer- cle horaire de fix heures, Ainfi quoique nous venions de voir qu’il vaut mieux fe fervir d’un aftre qui eft en C (fig. 9. ) au point du vrai Eft ou du vrai Oüeft, que H 53 Du choix entre les divers moyens | d’un autre qui feroit fitué en 7, cela n'empêche pas qu’il ne foit , peut-être , plus avantageux d’obferver ce dernier aftre en T, qu’à fon lever ou à fon coucher en Z ; parce que l'erreur eft beaucoup plus grande dans le calcul de l’azimuth, lorfque l’aftre eft en Z que s’il étoit en c. Voilà donc un nouveau problème qui eft important, & que nous n'avons point encore penfé à réfondre. Ilfaut que nous nous fervions maintenant abe chz de la formule = "+ = que nous a Cya-z Va°-h° ja —2 vons trouvée d’abord (vers la fin de l'art. 11.) pour l'expreffion générale de l'erreur qu'on commet dans le calcul du vrai azimuth, lorfqu’on fe trompe de la quantité e fur la hauteur de laftre. IL faut que nous nous fervions de cette formule générale ; puifqu'il ne s'agit plus de comparer fimplement les differens points du cercle horaire de fix heures,les uns avec les autres. Nous devons avoir auffi égard à l'erreur — + ach ; E dont nous avons fair mention ey - de- c ya -h Va -2 È vant (art. 6.) que produit la quantitép, dont on eft -fujet à fe tromper dans la hauteur du Pole. Et enfin il faut encore joindre à ces deux premieres erreurs qui fe qui fe trouvent dans le vrai azimuth, celle — = va trouve dans l’azimuth magnétique, & qu'on commet à part en obfervant un aftre à diverfes hauteurs au- deflus de lhorifon , avec un inftrument qui eft tou- jours incliné de quelque quantité #. PET d'obferver la variation. PART. TL. $ÿ9 XI. Moyens de trouver les erreurs aufquelles on ef? expoe en obfervant le même aftre en differens points de fon parallele. L eft clair que voulant comparer entre eux les di- vers points du même parallele K Q, nous devons introduire la déclinaifon de l'aftre dans l’expreflion des deux premieres erreurs; afin que regardant comme conftante la déclinaifon , nous n’ayons qu’à rendre va- riable ou la hauteur ou l’azimuth, pour faire convenir ces deux expreflions à tous les points du parallele. Si nous nommons / le finus C ? (fig. 9. & 10.) de la diftance FK , ou GQ de l'équateur au parallele, nous trouverons dans le Triangle reétangle CT © , le côté C@ pour cette analogie, le finus & de l’angle ©, qui eft égal à celui 4 CE de la hauteur du Pole, eft à C T(f). comme le finus 2 de l'angle 7, le finus total, etàaco =Ÿ. Otant enfuite CO deCF(h),oucV de C®; felon que l’aftre eft du côté du Sud, ou du côté du Nord par raport au premier vertical, on au- ta+h = # pour l’expreflion générale de @ , & dans le triangle retangle © VS, on trouvera VS par cette . analogie; le finus c de l’angle $ qui eft égal au com- plement de la hauteur polaire, eft à © = +h., = comme le finus de l'angle © eft à VS = + ME Es Enfin VM ou VN = Va°—h*® étant par la nature de l'ellipfe, à CD, ou à CE (a) comme VS eftà CZ, on PAU e ps eVarht ce ya-h° + pour la valeur de CZ H ïj 60 Ds choix entre les divers moyens quiet, comme on le fçait , le finus de l'angle que fait l'azimuth avec le premier vertical, ou le finus de la diftance horifontale de l’aftre au vrai Eft ou au vrai Oüef. ; Aünfi nous n'avons qu’à introduire cctte valeur à abe la place de x dans les deux formules ———= À Cya —2z Li RER gr PR ns ee Jah Ja x cya —2 Va'-h°Va-2? les transformerons en d’autres qui ne contiendront plus x, mais qui contiendront f. Il vient après quel- Ut be RS fhe À APRES Jah ja ca f + abfh—a"h" pour la premiere, c’eft-à-dire pour l’erreur que caufe dans la fituation du vrai azimuth, l’erreur « commife + "hp = sbfp caca" f" + *abfba'h" pour celle que produit auffi de fon côté, la quan- tité p dont on fe trompe dans la hauteur po- laire. ques legeres réduétions dans la hauteur del’aftre ; & XIL. Que c'eft à leur lever ou à leur coucher qu'il vaut mieux dans ces païs-cy obferver les affres , dont La déclinaifon ef? méridionale. A Elafupofé , nous reconnoiffons fort aifément.que lorfqu'un aftre eft fur un parallele &g qui eft du côté du Pole abaiffé, que lorfque le Soleil eft, par éxemple, dans la partie d'Hyver, on doit beaucoup plutôt l’obferver à fon lever ou à fon coucher enIT, que lorfqu’il eft en A à une hauteur confidérable. Car d'obférver la Variation. PART. TL. 6t le Soleil étant du côté du Sud , le finusfde fa déclinai- L fon eft négatif, &l’erreur A RL 2 ê Va h ya caf" + 'abfb-ah dans laquelle f eft fupofé politif, fe change alors.en “atbe + afhe Va2hfacaf,—"abfh ab: grande, que h eft plus grand; puifque l’augmentation de h caufe en même temps celle du numérateur abe —+afe, & la diminution du dénominateur . . : Va=b: #04 f—abfh- ah, lus le finus h eft donc grand, ou plus l’aftre eft élevé, plus l'erreur à la- quelle on eft expofé dans le calcul de l’azimuth eft grande;& comme l'erreur qu’on commet dans l’azimuth magnétique en l’obfervant fur le compas, eft aufli plus confidérable , il eft évident de toutes les manieres ; que la circonftance la plus convenable pour trouver la variation de la Bouffole , eft le lever ou le coucher T1 de l’aftre 3 d'autant plus que c'eft aufli alors que l'erreur qui vient de la hauteur polaire eft la moindre. Il eft vrai que fi la Sphere eft fort oblique , & que file parallele 4 q du Soieil eft outre cela fort éloigné de l’é- quateur, il vaudroit beaucoup mieux chercher la va- riation, par le moyen de quelques étoiles qui euffent peu de déclinaifon feptentrionale; & fupofé qu’on ne pôt pasles voir dans lhorifon, il n’y auroit qu’à les prendre à leur pañfage par le cercle horaire de fix heu- res. Mais il n’eft pas moins certain que fi l'on veut abfolument fe fervir du Soleil dans le cas dont il s’a- git , il ne foit toujours beaucoup plus avantageux d'obferver alors cet aftre à fon lever ou à fon coucher ; que d’attendre qu'il ait quelque hau- teur. C'eft ce que j'ai voulu éxaminer d’une maniere par- ticuliere, en fupputanttoute l'erreur qu’on a à crain- dre par la latitude d’Uranibourg, par $s.degr. 34. min: H ii] qui doit être d'autant plus 62 Du choix entre les divers moyens de latitude feptentrionale , lorfqu’au folftice d’hiver le Soleil eft dans l’horifon , & qu’enfuite il monte à 5. & à 10. degrez. Nous fuppoferons pour cela que ler reur p qu'on peut commettre dans la hauteur polaire eft de ro minutes,parce que c’eft ordinairement la plus grande quantité dont les Marins habiles fe trompent, dans la hauteur des aftres qui pañlent par le méridien à quelque diftance du zénith. Comme les aftres font alors quelque temps fans changer fenfiblement de hau- teur , le Pilote peut faire fon obfervation avec plus d’éxaétitude : Mais ‘comme le changement de la hau- teur eft beaucoup plus fubit vers l'Orient ou vers lOc- cident, & qu’on n’a pas le moindre temps pour la vé- rifier,, j'ai fupofé de 15. minutes l’erreur e , qu’on peut commettre dans les hauteurs obfervées dans ces der= nieres circonftances ; & je la fupofe toujours conf- tante, parce que s’il eft un peu plus difficile d’obferver les grandes hauteurs que les petites,on a aufli d’un autre côté moins à craindre des irregularitez de la réfraétion. Or on trouve que les 15. minutes dans la hauteur de l’aftre produifent à l'horifon environ 31.min. d'erreur dans le calcul de l’azimuth ou de l'amplitude, & que les 10. min. d'incertitude dans la hauteur polaire produi- fent 144 minutes ; d’où il fuit qu’on eft expofé à com- mettre une erreur totale de 44. ou 45. minutes. Mais fi l’aftre eft élevé de s. degrez, on peur fe tromper d'environ 42. minutes d’une part, & d’environ 24. de l’autre, ce qui fait un degré 6. minutes, & l'erreur monte à 2. degrez 17. minutes, lorfque l’aitre eft à ro. degrez de hauteur. Ainfi quoique nous ne faflions point encore ici attention à l’inclinaifon de 30. mi- nutes qu’on pourroit donner, fans qu’on s’en apperçüt, au quart de cercle de la fig. 7. ou aux autres inftrumens dont on fe ferviroit pour obferver l’azimuth magné- . tique , nous voyons que l'erreur dans laquelle on peut tomber en déterminant la variation, augmente confi- d'obferver la variation. PART. TILL. 63 dérablement, à mefure que le Soleil s’éleve. IL eft certain d’ailleurs que fi les fupofitions que nous avons faites, ne font pas abfolument conformes à la vérité, elles ne doivent pas s’en éloigner fenfiblement. XIII. Que lorfque la declinai[on d'un affre ef? feptentrionale il vaut mieux dans ces païs-cy obferver cet aftre dans le cercle horaire de fix heures | que dans l'ho- rifon [urtout lorfque la bauteur polaire ef} fort grande. Nfin fi l’aftre eft par raport à l'équateur du côté du Pole élevé, il fera beaucoup plus difficile de déterminer le point précis, où il fera à propos de lobferver ; & cela parce que les differentes erreurs qu'on a à craindre, n'augmentent plus toutes en mé- me temps, comme elles le faifoient, à mefure que l'aftre s’éleve. Les deux erreurs aufquelles on eft expofé dans le calcul du vrai azimuth , font alors a*be—afhe —2:hp + abfp MNT) fi onles ajoûte enfemble avec la quantité — = dont V4 HN, on peut fe tromper d’un autre côté, en obfervant fur la Bouffole l’azimuth magnétique , il viendra g'bce-acfhe-a*hp—+abfp Ja=h?+cihVac —af? +*abfh-aht cVa-h ya"c*-af+2abfh-ah: ; pour toute l'erreur qu’on peut commettre dans la dé- | termination de la variation. C’eft cette quantité qu'il 64 Du choix entre les divers moyens s'agiroit de rendre la moindre qu’il eft poflible. Mais comme elle eft formée de trois quantitez particulie- res, dont les progrez font differens ; que la derniere augmente à mefure que les aftres s’élevent au - deflus de l’horifon; que la feconde diminuë en même temps, jufqu’à ce que les aftres foient parvenus au cercle ho- raire de fix heures, & que la premiere diminuë en- core un peu au delà, comme on peut le reconnoître fans beaucoup de peine: il arrive que cette compli- cation des trois erreurs qui contribuë à rendre le pro- bléme d’un degré plus élevé , fait en même temps que nous pouvons nous difpenfer de le réfoudre. L’une de ces erreurs augmentant lorfque l’autre diminué, cela eft caufe que l'erreur totale n’eft jamais fi grande , & qu’on n’eft pas fi fort intereflé à déterminer l'endroit précis de fon w#inimum. C’eft pourquoi nous pouvons nous contenter d’éxaminer fimplement , s’il eft plus avantageux d’obferver l’aftre dans l’horifon ou dans le cercle horaire de fix heures ; d'autant plus qu’à l’aide de la Table des amplitudes , & de celle que nous avons donnée dans la parrie précédente > HUUSaVUns unc plus grande facilité d'obferver la variation dans ces deux cas. Pour avoir l'erreur qu'on peut commettre, lorf- que l’aftre eft dans l’horifon, on n’a qu’à effacer tous les termes où fe trouve le finus h, devenu nul, on bce+b " — : & fi au lieu de fupofer h =0;'on c Jef? S trouvera le fupofe = # ,» valeur qu’il a dans le cercle horaire & de fix heures , ( comme on le fçait par cette analo- -gie: le finus total à eft au finus CT = f de la décli- naifon de laftre T , comme le finus b de l'angle CTY égal à celui de la hauteur du Pole , eft au finus CF (b)( = f de la hauteur de l’aftre);fi on 4 fupofe - d'obferver la variation. PART. IL 65 fupofe , dis-je ,h = #, ou que l’aftre eft dans le cer cle horaire de fix heures, l'erreur totale fe trouvera abela: FE —bcfi Vat- bf bce + bfp & abe Va FE + bof mr Dire: © cyc=f cvat—b?f On pourroit déterminer dans quelles rencontres ces quantités font égales , en cherchant la déclinaifon que doit avoir l’aftre , lorfque la hauteur polaire eft don- née; ou en cherchant la hauteur polaire, lorfqu’on connoit la déclinaifon, Sans fe donner cette peine, on peut prendre pour régle, qu’il vaut toujours mieux obferver l’aftre lorfqu’il eft dans le cercle horaire de fix heures, que lorfqu’il eft dans l’horifon ; remar- quant néanmoins que l'avantage eft fi peu confidérable, qu'il n'importe prefque point de fe fervir plutôt de lune de ces circonftances que de l’autre, dans tous les lieux qui ne font éloignés de l'équateur que de 4s. ou $o. degrez. Dans les endroits qui font au-delà, l’obliquiré de la Sphere (furtout fi l’aftre a une grande déclinaifon ) rend la difference plus fenfible , en fai- fant augmenter beaucoup dans l’horifon, & l’erreur- qui vient de la quantité dont on fe trompe toujours dans la hauteur polaire, & celle qui eft produite par: la quantité dont on fe trompe dans la hauteur même de l’aftre; & alors la préférence eft beaucoup plus dé- cidée , pour le cas où l’aftre fe trouve dans le cer- cle horaire de fix heures. Si l'on eft, par éxemple , vers le folftice d'Eté par s$. degrez 34. minutes de latitude feptentrionale , l'erreur totale qu’on aura à craindre, lorfqu’on obfervera la variation par le lever ou le coucher. du Soleil, fera de 45. minutes, Mais l'erreur diminuëra à mefure que l’aftre s’élevera : car à s. degrez de hauteur, l'erreur ne fera que de 30.. minutes : à dix degrez de hauteur,elle ne fera que alors exprimée par . Ainfiilne s’agit que de comparer 66 Du choix entre les divers moyens d'environ 347 minutes: à 15. degrez de 32/. 16"; & enfin à 19. degrez 11. minutes, lorfque le Soleil fera parvenu au cercle horaire de fix heures , elle fera en- core un peu plus petite, elle fera de 31/. s5/. Or pour peu qu'on foit par une latitude plus grande , la diminution fe fera encore d’une maniere plus fu- bce + bfp cve-f: viron un degr. 6. min. par 60. degr. de latitude, le Soleil étant dans l'horifon ; au lieu que cet aftre étant dans le cercle horaire de fix heures ; à 20. degr. #1. min. de hauteur, l'erreur ne feroit plus que d’envi- ron 36. minutes, comme on le trouve par la formule — Æ? abeva: f—+ hcfi cVaa—v"f dans ces païs fort avancés vers le Pole, les réfrac- tions horifontales font beaucoup plus irregulieres qu’elles ne le font ici; & c’eft une nouvelle raifon qui doit déterminer encore à n’obferver les aftres , que lorfqu'’ils font un peu élevés. bite : Car l'erreur feroit, par éxemple, d’en- . Il y a lieu de croire outre cela que ’ XI V. Que les réfléxions précédentes peuvent Jervir auffi lorfqu'on obferve la variation par deux banteurs corre/pondantes. A furplus, en déterminant, comme nous ve- nons de le faire, les endroits du Ciel, où doi- vent être les aftres, lorfqu'on veut découvrir en Mer là variation de l'aiguille par une feule obfervation , nous marquons aufli aflez les endroits qu'il faut pré- ferer, lorfqu’on en employe plufieurs. On en multi- me de d'obferver la variation. PART. III. 67 plie quelquefois mal-à-propos le nombre, fans penfer que c'’eft prefque toujours multiplier les occafons de fe tromper. Ce n’eft pas la même chofe lorfqu’on obferve l’aftre dans deux hauteurs correfpondantes; il faut feulement qu'il y ait un temps confidérable entre les deux obfervations, puifqu’elles doivent être faites de part & d’autre, ou dans l’horifon, ou dans le cercle horaire de fix heures , afin que les petites quantitez dont on eft toujours fujet à fe tromper, foient d’un moindre moment , ou tirent moins à conféquence. Mais dans un intervale de ro. ou 12. heures, il peut arriver fouvent que la hau- teur polaire & la déclinaifon de l’aftre changent d’une quantité fenfible , & même aufli quelquefois la varia- tion; & alors cette méthode qui paroït très-fimple , parce qu'elle ne fupofe la connoiïffance d’aucun prin- cipe » cefle d’être immédiate, & devient très-compli- quée , par l’attention exprefle qu’on eft obligé de faire aux changemens furvenus entre les deux obfervations: Enfin comme tous les moyens d’obferver la varia- tion de la Bouflole . engagent dans les mêmes opé- rations , il eft conftant que les remarques que nous venons de faire, font non-feulement propres à nous apprendre ce que nous en devons penfer, mais à nous faire connoître aufli dans quelles occafons on peut principalement les employer. Cet ufage de nos réfléxions fera toujours facile, & comme “elles font d’ailleurs affez étenduës , il eft temps de les ter- miner Nous les foumettons avec d’autant plus de plaifir au jugement de lACADEMIE ROYALE DES SCIENCES , que nous fçavons que cette célébre Compagnie ne fe fait pas moins admi- rer par la fagetle de fes décifions fur tout ce qu’on lui préfente, que par l’extrême beauté des differentes découvertes qu’elle produit elle-même tous les jours , & dont elle enrichit continuellement le Public. EAIUN, se LP 70 RTE MAGIE ON" DUR MT QC FLE UT ir4) L'yie an? A 14 eur (% Suis) fie PAsTTA < 1 OS-DRR dei Et +4 TE PS CET NET : f'Academie 1731. ENTRETIENS SUR LA CAUSE DE LINCLINAISON DES ORBITES DES PLANETES. Où l'on répond à la Queftion propofée par l'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES, pour le fujet du Prix des années 1732. & 1734. Par M. Boucuer 4 la même Academic, € Hydrographe du Roy au Havre de Grace. ÆPARIS:RUE S. JACQUES. « Chez CLAUDE JOMBERT,au coin de la ruë des Mathurins = A l'Image Notre - Dime. M. DCC. XXXIV. g og oO : x 14 bé A S) pee AU SIAYOM nr AR PS . me 14 | J pire Fe EU) Ne + re RM. eh: qu PAS F “ya | on PICRS L'IREPEEN GE ED, CF CRÉO! TE L: OUIS par la grace de Dieu Roy de France & de Navarre : A nos amés & féaux Confeillers les gens tenant nos Cours de Parlement , Maîtres des Requêtes ordinaires de notre Hôtel, grand Confeil , Prévôt de Paris, Baillifs, Sénéchaux , leurs Lieu- tenans Civils, & autres nos Jufticiers qu’il appartiendra, Salut. Notre Académie Roïale des Sciences nous a très humblement fait expoler , que depuis qu’il nous a plû lui donner par un Re- glement nouveau de nouvelles marques de notre affe&ion , elle s’eft appliquée avec plus de foin à cultiver les Sciences qui font Pobjet de fes exercices ; en forte qu’outre les Ouvrages qu’elle a déja donnés au Public , elle feroit en état d’en produire encore d’autres, s’il nous plaifoit lui accorder de nouvelles Lettres de Privilege, attendu que celles que Nous lui avons accordées en datte du fixiéme Avril 1699. n’aïant point eu de tems limité, ont été déclarées nulles par un Arrêt de notre Confeil d'Etat du treiziéme Août 1713. celles de 1704. & celles de 1717. étant auffi expirées. Et défirant donner à notredite Académie en Corps & en particulier , & à chacun de ceux qui la compofent, toutes les facilités & les moïens qui peuvent contribuer à rendre leurs tra- vaux utiles au Public : Nous avons permis & permettons par ces Préfentes à notredite Académie de faire imprimer , vendre ou débiter dans tous les lieux de notre obéiflance , partel Imprimeur ou Libraire qu’elle voudra choïfir, en telle forme , marge , carac- teres, & autant de fois que bon leur femblera, toutes les re- cherches ou Obfervations journalieres , & Relations annuelles de tout ce qui aura été fait dans notre Académie Roïale des Scien- ces ; comme aufli les Ouvrages , Mémoires ou Traités de chacun des Particuliers qui la compolent , & généralement tout ce que no- tredite Académie jugera à propos de faire paroître, après avoir fait examiner lefdits Ouvrages , & jugé qu’ils font dignes de PIm- preffion. Et ce pendant le tems & efpace de fix années confécu- tives , à compter du jour de la datte defd. Préfentes. Faifons dé- fenfes à toutes fortes de perfonnes de quelque qualité & condi- tion qu’elles foient d’en introduire d'impreflions étrangeres dans aucun lieu de notre obéiflance , comme aufli à tous Imprimeurs, Libraires, & autres , d'imprimer , faire imprimer, vendre, faire ven- dre , débiter, ni contrefaire lefd. Ouvrages ci-deflus fpécifiés , entout ni en partie , ni d’en faire aucuns extraits ; fous quelque prétexte que ce foit d'augmentation ou correétion ; changement de titre , même en feüillets féparés, ou autrement, fans la Permif- fion exprefle & par écrit de notre Académie, ou de ceux qui auront droit d’elle, ou fes aïans caufe ; à peine de confifcation des exemplaires contrefaits, de dix mille livres d'amende contre chacun des contrevenans , dontun tiers à Nous, un tiers à l’'Hôtel- Dieu de Paris , l’autre tiers au dénonciateur, & de tous dépens, dommages & interêts ; à la charge que ces Préfentes feront enré- giftrées tout au long fur le Regiftre de la Communauté des Im- primeurs & Libraires de Paris dans trois mois de la datte d’icelles ; que l’impreflion defdits Ouvrages fera faite dansnotre Roïaume & non ailleurs , & que notredite Académie fe conformera en tout aux Réglemens de la Librairie ; & notammment à celui du 10. Avril 1723. & qu'avant de les expofer en vente les Manufcrits ou Im- primés qui auront fervi de copie à l’impreflion defd. Ouvrages, fe- ront remis dans le même état avec les approbations & certificats ès mains de notre très-cher & féal Chevalier Garde des Sceaux de France le fieur Chauvelin, & qu’il en fera enfuite remis deux exemplaires de chacun dans notre Bibliothéque Publique , un dans celle de notre Château du Louvre, & un dans celle de notre très- cher & féal Chevalier Garde des Sceaux de France le fieur Chau- velin ; letout à peine de nullité des Préfentes : du contenu def- quelles Nous mandons & enjoignons de faire joüir notred. Acadé- mie ; ou ceux qui auront droit d’elle ou fes aïans caufes, pleine- ment & paifiblement fans fouffrir qu’il leur foit fait aucun trouble ou empèchement. Voulons que la copie defd, Préfentes qui fera im- primée tout au long au commencement ou à la fin defd. Ouvra- ges , foit tenué pour dûëment fignifiée , & qu'aux copies colla- tionnées , par l’un de nos amés & féaux Confeillers & Sécrétaires, foi foit ajoûtée comme à loriginal. Commandons au premier no- tre Huiïflier ou Sergent de faire pour l'exécution d’icelles , tous aétes requis & néceflaires. Car tel eft notre plaifir. Donné à Paris le 21. jour de Janvier lan de grace mil fept cens trente quatre, & de notre régne le dix-neuviéme. Par le Roi en fon Confeil. SAINSON, Controle, PORÉOCEUN EC. EF EPUIS que j'eus le bonheur il y a en: viron deux ans de pofleder à là campagne {N mestroisamis Arifte, Théodore & Eugene, ER à qui je dois les Entretiens fuivans, il ne MA m'a pas été poflible de les raflembler , & © je n'ai même pû recevoir des nouvelles que d’Eugenc. Les deux autres ont entrepris différens voyages qui ont interrompu un commerce que Je ne pouvois pas manquer de cultiver avec foin. C'eft ce qui m'oblige de foumettre au jugement de PACADEMIE la Piéce que j'avois déja eu l'honneur de lui préfenter en 17315 & Jy joins feulement cette Préface, qui en contiendra une efpéce d'extrait, avec la confirmation de divers Articles. Si j'avois pû avoir le confentement de Théodore , j'eus retranché différentes chofes du pre- mier Entretien , qui tendent à prouver que les attraétions de M. Newton bien loin d’être contraires à la Philofo- que de M. Defcartes, en font plutôt le fuplément, & a perfection ; en ce qu’elles peuvent appartenir aufli-bien au Méchanifme que les loix du mouvement. L’abfence de Théodore m'a empêché de rien changer : mais au furplus, plus j'ai éxaminé le fond des trois entretiens ; plus je me fuis confirmé dans la penfée où j'étois, qu'il n’eft pas poflible d'expliquer autrement lobliquité du cours des Planctes. Il m'eft permis de parler de la A BARS 2 P'RIEUFA CE. forte , & mes trois amis le pouroient faire auffi; puifqu'ils n'ont rien avancé & que Je n'ai auflirien écrit, que fur la foy des démonfirations, & qu'après y avoir été com- me forcé par le dégré d’évidence, dont ces matieres font fufceptibles. Mais ce n’eft pas malheureufement affez pour qu'un ouvrage foit bon, qu'il ne contienne que des vé- ritez démontrées, autant qu’elles le peuvent être 5 il faut encore que ces Véritez foyent expliquées avec clarté , & qu'elles foienr mifes dans une certaine difpofition qui leur eft prefque toujours néceflaire, pour qu’elles puiffent fraper l’efprit des Leéteurs. Sur cela je dois avotier in- génument ma faute, & déclarer que les trois Entretiens que je préfente, ne peuvent pas manquer d’avoir perdu beaucoup de leur prix, en paffant entre mes mains. Tout ce qui me raflure, c’eft que fi la vérité expofée avec peu d’'adreffe , tombe quelquefois dans l’obfcurité ; ce n’eft pas devant un Tribunal aufli éclairé que celui qui doit prononcer dans cette rencontre. Remarques Jur le premier Entretien. J'ai dit FE fi j'avois cru le pouvoir faire pendant lab fence de Théodore, j'eus fuprimé une grande partie du premier Entretien , dans lequel il s’agit des attrations. Ce n’eft pas que je ne croye que les raifonnemens de Théodore ne foient aflez fondés : Car il me paroît qu'il faut fuivre néceffairement la voye qu'il indique, pour découvrir toutes les loix de la nature. M. Defcartes vou- loit qu’on fermât les yeux, qu’on rentrât en foi-même ; & qu'en éxaminant dans le filence des fens extérieurs les propriétez de la matiere ou de l’étenduë, on tâchät de de- viner comment les chofes ont été faites. Mais on ne peut point aprendre de cette forte fi l'ETRE SUPREME s’eft contenté d'établir une feule loy; cette loy par éxemple, que tous les corps doivent fe mouvoir en ligne droite } ou s'il a jugé à propos d'en établir plufieurs autres, qui L PL RMNENEL ACL E. __æ doivent modifier celle-cy. Nous croyons donc qu'il faut faire ufage des fens, qu'il faut ouvrir les yeux, faire une grande attention aux Phénomenes ; & que fi l’on parvient à démontrer qu'il y en a qu'on ne peut point expliquer par les loix Eu mouvement, il faut alors avoir néceffai- rement recours à quelque autre principe qui doit trouver également fa force & fon eflicacité dans la volonté toute- puiffante de celui qui fait tout ce qu'il veut. Mais fi - cet article du premier Entretien ne laiffle pas d’être éxaét, on peut le regarder d’un autre côté comme for- mant une dr LA un peu longue, & nous fommes per- fuadés que Théodore, malgré fon zéle pour la Philofo- phie Angloife, en conviendroit maintenant. D'ailleurs on ne fait dans tout le refte prefqu'aucun ufage des at- traétions , & il eft outre cela certain, comme le prouve Euge e, que ces attraétions bien loin d’être la caufe de l'inclinaifon de l'orbite des Planetes , elles ont dû travail- ler toujours au contraire à la diminuer un peu. On prouve aufli dans le premier Entretien que l'incli- haïfon dont il s’agit, n’eft pas caufée, comme l'ont en- feigné plufeurs Cartéfiens , par le fluide qui fe trouve reflerré entre les Planetes . lorfqu’elles pañlent vis-à-vis les unes des autres, & qui les poufle chacune de leur côté par l'effort qu'il fait pour s'étendre. Cette caufe , comme on le démontre, ne peut que faire varier un peu les inclinaifons , les faire tantôt augmenter & tantôt di- minuer; mais ne peut pas les avoir produites, ni les avoir portées au point où elles font. Enfin après avoir fait plufieurs réfléxions fur les divers changemens que peuvent recevoir les inclinaifons , & fur la maniere de reconnoître fi elles font caufées par un fluide trop reflerré qui pouffe les Planetes en dehors, ou par les attraétions qui tendent à les raprocher ; on démontre que les Pla- netes fuivent toujours fenfiblement la direétion du fluide ui les entraîne; & que pour peu qu'elles s’écartaflent ‘x cette direétion à droit ou à gauche, elles y feroient Ai 4 Pi REP A: GE bien-tôt fenfiblement ramenées , par le choc lateral du fluide, Remarques fur le fecond Entretien. Tout cela confirme d’une maniere inconteftable le fentiment qu'on râche d'établir dans le fecond Entretien. On peut, en fuivant l'Hyporhefe des Tourbillons du fa- meux Defcartes, embraffer deux différentes opinions fur l'obliquité du cours des Planetes, & du mouvement des couches à peu près Shériques, dont les tourbillons font formés. Ou bien dans le commencement des chofes toutes les parties de chaque tourbillon circuloient éxac- tement dans le même fens, & elles ont enfuite un peu changé de chemin : ou bien toures les parties de matie- res , müés par une premiere impreflion, fuivoient d'a- bord une infinité de diverfes routes ; mais après s'être choquées une infinité de fois , elles ont pris des direétions moins obliques les unes par raport aux autres; & fi elles ne s'accordent pas encore à fe mouvoir fenfiblement dans le même fens, c’eft parce qu'elles n'ont pas eu tout le temps de s’y aflujettir. Les chofes, felon ces deux opinions , partent de deux points bien différens, pour venir à l’état d’obliquité où nous les voyons; elles par- tent ou du plus éxaét parallelifme ou de la plus grande diverfité de Léon Mais il me paroït que le premier fentiment n’eft pas foutenable. Si toute la matiere du tourbillon s’étoit mûë d'abord dans le même fens, rien enfuite ne lauroit pû faire changer de chemin, & on verroit encore toutes les Planetes circuler aujourd’hui dans le plan de lécliptique, & tourner toutes auffi fur leur propre centre éxaétement dans le même fens. Il eft vrai que lorfque les Planetes fe trouveroient heliocen- triquement en conjonétions, il arriveroit quelque chan- gement dans leurs cours par la réaétion du fluide qui fe trouveroit reflerré entre deux : mais le changement ne fe- roit que pañlager, & feroit fujet à une alternative çon: P REVE À C-E s tinuelle; à peu près comme celui des 20. minutes qu’on obferve dans la plus grande latitude de la Lune. Nous devons ajoûter encore cette nouvelle confidé- ration, que fi les Planetes pouvoient étre dérournées de leurs direétions, le Soleil qui occupe le centre du tour- billon, devroit au moins toujours faire fes circulations fur fon propre centre dans le même fens; & ce feroit aufli la même chofe de PAR Planete confidérée par raport au petit tourbillon qui l'envelope. Notre petit tour- billon, par éxemple, doit circuler vers fes extrêmitez à peu près dans le fens de l'écliptique , c'eft ce que nous fçavons par le mouvement de la Lune : au lieu que nous voyons que notre terre fait fes révolutions journalieres felon une direétion qui différe de 23 deg. 29 min. de Fécliptique, Or peut-on imaginer quelque caufe , qui ait pû faire tourner la Terre fur fon centre dans un fens fi éloigné, de celui que fuit toute la matiere étherée qui nous environne ? Supofons même que la direétion des couches fuperieures de notre petit tourbillon ait été un peu changée par quelque agent extérieur ; fupofons qu'elle ait été alterée de cinq ou fix degrez : la Terre devroit toujours faire fee révolutions fur {on propre centre dans le même fens, ou n’auroit tout au plus changé de direc- tions, que de cinq ou fix degrez. En effet fi une boule tourne fur-fon centre , pendant qu’un fluide tourne autour d’elle précifément dans le même fens; il eft certain que fi l'on caufe quelque changement dans le cours du flui- de , ce changement ne fe communiquera qu’en partie à la boule; & que la boule n'en recevra jamais un plus rand. Ainfi bien loin de croire que toutes les parties de ma- tiere, ont été müës dans le commencement des chofes précifément dans le même fens, & qu'elles ont enfuite perdu cette conformité de directions; nous devons af furer au contraire, & nous devons regarder cela com- me démontré , que les parties d'éther ont été portées de 6 R'ORERTE "A CE. différens côtés par la premiere impreffion qu’elles ont re: cûéss & que fi nous voyons que prefque toutes les Pla- netes fuivent encore dans leur circulation annuelle au- tour du Soleil, & dans leur révolution particuliere fur leur propre centre, des directions fort différentes, c’eft un refte de l’efpece de confufion ou de défordre dans lequel étoit d’abord toute la matiere. C’eft ce qui s’ac- corde parfaitement avec la Tradition des Egyptiens que Hérodote nous a confervée , que l’équateur de notre terre étoit autrefois perpendiculaire à l’écliptique. Cepen- dant nous dirons fimplement que notre fentiment eft comme démontré : Car outre que les chofes de Phyfique ne font pas fufceptibles comme celles de Géometrie , de démonftrations rigoureufes, nous fommes encore très- perfuadés qu'on ne doit rien avancer qu'avec beaucou de réferve , lorfqu’on entreprend de pénétrer dans le {é- cret de l’origine des chofes. Mais enfin fi les tourbillons n'ont point été formés de la maniere dont nous le difons: il eft toujours très-certain que tout eft aëtuellement dif pofé , comme fi la matiere avoit d’abord été müé felon une infinité de divers fens. Les parties qui forment cha- que couche fphérique, one dû «obliger aifément par le choc à fuivre éxatement le même chemin ; c’eft pour- quoi toutes ces parties ont décrit prefque dès le com- mencement, des cercles éxaëtement paralleles. Mais il eft évident que les couches n’ont pas pù aflujettir de la mê- me maniere leurs voifines à prendre la même diretion : Car elles ne peuvent agir que très-peu les unes fur les autres ; elles ne peuvent agir que par voye de friétion, & que parce qu'il y a toujours entr'elles , malgré l’ex- tréme fluidité de l’éther, quelque efpece d’engrainement. Ainfi, quoique le mouvement des unes influë toujours un peu fur le mouvement des autres, & que leurs di- rections deviennent continuellement plus conformes , il n'eft point étonnant que nous remarquions encore au- a lé grande obliquité dans tous les mouvemens céleftes. P'RUBCE, AL CPE Ce que nous difons ici fe trouve confirmé , autant qu'il peut l'être, par l’état où nous voyons les chofes. II eft certain que la grandeur de lation des couches d’un rourbillon les unes fur les autres , dépend du plus ou du moins de vitefle de ces couches; & aufli fçavons- nous qu'il ya une plus grande conformité de direétions , dans tous les tourbillons particuliers où il y a plus de mouve- ment. Nous pouvons juger, par éxemple, par la grande vitefle ayec laquelle tourne Jupiter fur fon centre, & par la promptitude de la circulation de fes fatellites , que les couches fphériques dont le tourbillon particulier qui environne cette Planete, eft formé, ont dû agir avec une grande force les unes fur les autres , & mettre une prompte conformité entre leurs directions. C’eft ce qui eft eaufe qu'il fe trouve moins d’obliquité dans Jupiter que dans toutes les autres Planetes , entre l'équateur felon lequel fe font les révolutions journalieres , & l'Orbite felon laquelle fe font les circulations annuelles autour du Soleil, Si nous éxaminons maintenant le petit tourbillon particulier qui environne la Terre, & que nous faflions attention qu'il tourne avec beaucoup moins de vitefle, nous reconnoi- trons que lation des couches les unes fur les autres , doit être beaucoup plus foible, & qu'elle a dû travail- ler par conféquent avec moins d'efficacité à détruire l'o- bliquité des direëtions. C’eft ce qui s’accorde encore avec l'expérience : Car la Terre en tournant fur fon propre centre, & les couches d’éther qui nous environnent ; fuivent des routes fort différentes. Enfin fi nous conf- derons que le tourbillon particulier de Vénus doit tour- * ner avec une extrême lenteur, puifque Vénus qui n’eft pas plus groffe que la Terre , employe cependant 23. ou 24. fois plus de temps à faire une révolution fur fon centre, nous conclurrons que les couches fphériques dont ce tourbillon eft formé , doivent agir encore beaucoup moins les unes fur les autres; & aufli fçait-on par les Obfervations de M. Bianchini, que léquateur de cette 8 PoRLEUTE A'CYE Planete fait encore un angle extrêmement grand, ur angle d'environ 75. degrez , avec le plan de fon Or- bite. Ce feroit un problême très-important à réfoudre pour l'Afironomie Phyfique, mais qui eft d’une difcution trop longue pour être traité avec la derniere éxa@titude dans une Préface; que de chercher par quels dégrez les di- reétions des couches dont un tourbillon eft formé, doi- vent s’aprocher les unes des autres. Au lieu de confidé- rer des furfaces fphériques, nous nous contenterons d’é- xaminer ici en paflant des furfaces planes , que nous fup- poferons glifler de côté les unes fur les autres; & nous chercherons les changemens qui doivent arriver à leurs direétions par le frotement. Soient donc deux plans hori- fontaux mis l’un fur l’autre , & qui fe touchent immédia- tement dans tous leurs points, & que l’un fe meuve felon la dire&ion horifontale AB, & dela quantité AB , pendant que l’autre fe meut felon la diretion horifontale A C dela quantité AC égale à AB. figure 1. Comme ces deux plans ne font pas cenfés fe toucher par des furfaces par+ faitement Mathématiques , ils feront fujets à une friétion réciproque & continuelle , & il eft évident que le point A de l’un & le point À de l'autre, en fe rencontrant en À, fe heurteront avec la vitefle refpeétive BC; puif- que ces deux points s’éloignent l’un de l’autre de la quan- tité B C. pendant que le premier parcourt l'efpace AB; & que le fecond parcourt l'efpace égal A C. En effet les deux plans ont déja quelque conformité dans leurs mou vemens : ils s’accordent à avancer felon A D; & on peut dire qu'ils ne fe meuvent point Fun par raport à l’autre felon cette détermination. Mais ce n'eft pas la même chofe du mouvement lateral, de l’un felon DB, & de lautre felon DC : Ces deux mouvemens font contrai- res, & il eft clair que les points des deux plans doivent fe heurter avec la vitefle BC, fomme des deux vitefles laterales DB & D C. Or cet efpece de choc qui fe fait ain{i PRE À EE. 9 ainfi entre les points des deux plans, doit faire diminuer leur vitefle refpedive, & doit toujours la faire diminuer d'une quantité proportionnelle , pourvû qu'il ne fe faffe par le frotement aucun changement dans les petites iné- galitez des deux furfaces. C’eft-à-dire donc , qu'après que la vireffe refpetive B C fera diminuée , par éxemple, d'une dixiéme partie Bb d’un côté, & d'une dixiéme partie Cc de l'autre, la nouvelle viteffe refpettive bc ui fera plus petite, diminuëra également dans un temps égal de deux de fes dixiémes parties. Aiïnfi on voit évi- demment, que lorfque les direétions À B & AC fe chan- gent continuellement en d’autres Ab & A c, les détours fucceflifs ne font point égaux; mais qu'ils font continuel- lement proportionnels à la vitefle refpeétive. Il fuit de- R que les lignes DB, Db , &c. qu'on peut prendre pour - les tangentes de la moitié des angles B A D de l'obliqui- té des directions, diminuënt en progreflion Géometri- que, ou diminuent en même raïfon que les Ordon- nées de la ligne courbe, qu'on nomme logiftique ou lo- garithmique. ! Mais il n’a point encore été queftion jufques à préfent de la vitefle abfoluë avec laquelle les deux plans gliffént Fun fur l'autre. Il me paroit que cette vitefle n’aporte aucune différence dans l'aétion particuliere de chaque point contre chaque point. Car que AB & AC foient deux fois plus grandes ou deux fois plus petites; la fou-- tendante BC fera aufli deux fois plus grande ou deux: fois plus petite, de même que les petits détours Bb & Cc; mais les angles BAD & CAc feront toujouis les mêmes. Cependant l'aétion devient plus grande ou plus petite 5 mais c'eft fimplement parce qu'il y a dans un temps égal un plus grand ou un moindre nombre de: points qui fe heurtent ou. qui fe froiffent : De forte qu'eu égard à tout,les détours Bb & Cc, caufés dans chaque inftant par la friétion totale, font proportionels. aux produits des vitefles abfolués AB ou UNE les: 10 PR HE AGE tangentes D B de la moitié des angles BAD de lo: bliquité des direétions. Ainfi fi nous nommons 4 la ligne conftante AD ; x la ligne variable D B, & dx fes diminutions momentanées B » ; # les temps pendant lef- quels fe font les changemens de direétions, & 4 les parties infiniment petites de ces temps , nous aurons ALIM POST E x Va+x ( =D x 4BEBD x VAD+D8 ) pour le produit qui eft continuellement proportionel à la petite diminution dx que reçoit fans cefle x ; & nous pourons faire cette analogie, la conftante 4 ou plutôt 2° (afin d’obferver l'Homogenéité ) eft à ds, comme 1947 3x4 eft à dx : ce qui donne dax y27+ xt ad, @ dt re a° dx x Va? +x* l’'Hyperbole équilatere comparée à fon fecond axe: & fi l'on veut pour la facilité des aplications qu’on en voudra faire, la transformer en une équation logarith+ mique , on n'a qu'à prendre une nouvelle inconnuë ; 5 XE2V2% a°s & fapofez qu'elle eft telle que = » Ou que SE ina +ayat Tr? : + Ontrouvera cfeivement,enintros Fa AE 2 duifant rs à la place de x, & 4V2a°s° ds +2 Vzatds . Or cette équation différentielle apartient à 257—4? : dl. à la place de dx, cette autre équation d# ES; & or aura par conféquent # = L:; ou fi l’on rétablit x, on au 2 + 2 2 ra SE Ve Lg 2 ave’ +x° X CRD HA L aa Var x œ— 2zL 24 X 2 Cette derniere équation qui nous aprend que les temps que les direétions AB & AC mettent à changer de fituation , font proportionels aux logarithmes de , ou à caufe de la naturel des logarithmes ,: = PRE #6 KA C'E LT d'+aVa+x : A à moins la moitié du logarithme de 2 , nous x indique en même temps une proprieté fort fimple & fort remarquable. Car fi du point À comme centre, & de l'intervale A D, on décrit le demi-cercle LD M, & qu'après avoir prolongé B A ant fe M, on tire au point M une tangente MN au cercle, & qu’on le conduife jufqu’à la rencontre de BC prolongée en N, on aura MN pour la valeur de © tea +3"; buifque la ref. femblance des triangles reétangles ADB & N MB, donne cette proportion, BDE=xAD= 4: MBEMA+ABE= Értee R RE 1 ETAT a+ Va +x, MN Eat Ha Var Hi? Ain les temps #, qui < 4 u 2 nn EN TT TES . font proportionels aux logarithmes de Na er PnoiRs X la moitié du logarithme de 2, font aufli proportionels aux logarithmes de MN moins la moitié du logarithme de 2. Il eft évident d'un autre côté que MN eft la tan- gente du complement du quart de l’obliquité des direc- tions AB, & AC ; Car l'angle MAN ef le comple- ment de l'angle ANM, qui eft la moitié de l'angle BNM, & ce dernier angle eft égal à l'angle B A D de la der- niere obliquit£. On voit donc qu'il n’y a qu'à prendre les log. tang. compl. du quart de Fobliquité des direc- tions, & en retrancher la moitié du log. de 2, ou le nombre conftant 1505150 ; & que les reftes feront pro- portionels aux temps z ; & par conféquent les différences de ces reftes, ou les différences mêmes des log. rang. feront proportionelles aux différences ou aux parties de temps, correfpondantes. Si Fon veut maintenant appliquer cette premiere ébau- che de Théorie à quelque tourbillon particulier, com- me par éxemple , à celui de la Terre, on acquerra au moins quelque notion de la lenteur ävec laquelle toutes les couches d’éther travaillent mutuellement à mettre de B ï 12 CRE A ICE: la conformité dans leurs direétions.. Si l’on confidére Îes couches les plus éloignées de nous, & celles qui en font les plus proches, on trouvera une obliquité d'environ 23 deg. 29 min. & on poura fupofer que cette obliqui- té diminuë maintenant d'environ une minute par fiécle. Or fi l'on veut trouver après cela combien l'équateur de notre terre auroit dû employer de temps, pour paf- fer de l’état de perpendicularité qu'il avoit autrefois par raport à l'écliprique , felon les Égyptiens, à l’état où 1l eft à préfent, nous n'avons qu'à faire cette analogie ; la différence 3115. des log. tang. compl. des quarts de 23 deg. 29 min. & de 23. deg. 28 min. eft à un fiécle, comune la différence 6051225 des log. tang. compl. des quarts de 90 deg. & de 23 deg. 29 min. eft à environ 1942 fiécles ou à 194. mille ans; & tel feroit donc le temps écoulé depuis l'époque dont parle Hérodote. Mais comme cette durée eft beaucoup trop longue, pour s’ac- corder avec ce que nous fçavons d’ailleurs, on peut foupçonner que l'équateur n’a jamais été perpendiculaire ; ni ue perpendiculaire à l’écliptique : De forte que la Tradition des Egypriens ne peut être vraye qu'en cela; que dans le commencement des chofss , l'angle que formoient ces deux cercles, étoit beaucoup plus grand. RC On peut chercher de la mème maniere. combien il faut de temps pour que l'obliquité diminuë d’une cer- taine quantité , pour qu'elle fe réduife , par éxemple, à 20 degrez juftes. Il n'y aura fimplement qu'à faire cette analogie; 311$ eft à un fiécle , comme la différence 701500 des log. tang. compl. des quarts de 23 deg. 29 min. & de 20 degr. eft à 225 fiécles & un cinquiéme x de forte qu'il faut environ 22520 ans, pour que lin- clinaifon de l'équateur pat raport à l'écliptique , ne fe trouve plus que de 20 degr. On voit par la lenteur de la diminution qu’il faudroit une fuite étonnante de fié- cles, pour faire difparoïtre toute l'obliquité : mais en P'RUENAE Ar OT FE 13 faifant un peu plus d'attention à la nature du Problème ; on s'aperçoit que l’obliquité ne doit jamais fe détruire entierement, & que les direétions des couches ne peu- vent devenir que fenfiblement paralleles. Si nous pañlons des tourbillons particuliers au grand tourbillon qui les renferme tous, & qui a le Soleil pour centre , nous pourons faire aufli à peu près les mêmes remarques; & fi nous trouvons qu'il y a beaucoup plus de conformité entre fes directions , il nous fera facile de reconnoïître que cela vient de la rapidité du mouve- ment, & de ce que les couches par leurs plus grandes aétions , fe font aflujeuies beaucoup plutôt à fe mouvoir à peu près dans le même fens. On remarque encore des cffets 3 cette aétion dans le progrès as nœuds , & eut-être aufli dans le changement d'inclinaifon des lanetes. Enfin toutes les parties s’'acheminent fans cefle, mais avec lenteur , vers cet état d’uniformité , ou fi l’on veut , de perfettion , dans lequel tous les mouvemens s'accomplhiroient dans le même fens. L’écliptique même, ou la route que trace la terre , ne doit joüir d’aucune exception particuliere; & il eft conftant que comme elle eft plus éloignée du chemin commun , elle doit être aufh plus expofée à Faétion des couches d’éther, qui font au-deflus & au-deflous. Ce n’eft en effet que par un refte de Péripatétifme qu'on a pà s’imaginer que l'é- cliptique devoit être abfolument immobile, pendant que les Orbites de toutes les Planetes changent continuelle- ment de place. Par une prévention à peu près fembla- ble, quelques Auteurs ont crû que fi l'écliptique chan- geoit de fituation , il devoit le faire fur les deux points des équinoxes ; au lieu qu'on fait voir que ce doit être fur des points très-différens 5 fur des points fitués vers le commencement de Gemini & d'Arcitenens. IL nous refte à répondre à une obje@tion tirée du mou- vement des Cometes, qui paroiflent s'éloigner fouvent par l'obliquité de leurs cours, de la direétion que doit % Dans l'affemblée publique d’après Pä- ques de 4730. 14 PER) Euh À CE. avoir la matiere Celefte ; & nous fommes d’autant plus obligés de fatisfaire à cette difficulté ,; qu'elle a été com- me attachée * au fujet du Prix, par M. Cafini, un des plus illuftres Membres de l'Académie des Sciences. Mais ce même Académicien a lui-mème fourni la meilleure des réponfes, en montrant & en prouvant que la grande obliquité , par raport à l’écliptique, qu’on obferve dans l'Orbite des Cometes, n’eft le plus fouvent qu'apparen- te, & qu’elle vient du mouvement de la Terre , qui doit même “és Pas nous faire paroïître les Cometes ré- . trogrades, de même que les Planetes fupérieures. C’eft ce que nous avons aufli trouvé en rapellant au calcul un aflez grand nombre d'Obfervations. Il fe peut faire outre cela que quelques Cometes , au lieu d'apartenir à notre tourbillon Solaire , apartiennent à quelques tour- billons voilins, & dans ce cas elles doivent fuivre le cours de ces tourbillons, qui peut être fort oblique par raport au cours du nôtre. Il n’y a pas lieu de croire que les tourbillons foient éxaétement fphériques ; ils peuvent être fort applatis vers les poles : Car nous ne voyons rien qui puifle empêcher de leur apliquer la plus gran- de partie des Remarques que fait M. de Maupertuis dans fon ingénieux Difcours fur 1a figure des Afires. Or fi les tourbillons ont la forme d’une efpece de meule, par la grande force centrifuge qu'ils ont dans leur équa- teur; une Comete qui nous paroït à quelque diftance de l’écliptique, peut fort bien n'être pas fort éloignée de nous, & circuler cependant dans un autre tourbillon. Elle peut être, ou une Planete principale , ou un Satel- lite d’une Planete principale ; & être par conféquent fu- jete aux mêmes loix dans ce tourbillon que toutes nos Planetes dans le nôtre. Remarques fur le troifime Entretien. Mais nous voici enfin parvenus au troifiéme Entretien; PRE NE RL ATICNES T5 dont il ne nous refte plus qu’à faire un couft extrait. Cet Entretien eft deftiné à FFT de différentes chofes particulieres & détachées. Il s’agit d’abord de la précef- fion des équinoxes, & on fait voir qu’on ne peut l’at- tribuer qu'à l’aétion des couches les unes fur les autres de notre petit tourbillon ; aétion qui fe tranfmet à la fin jufqu'à notre globe. On montre à cette occafion que la Terre en tournant autour du Soleil de même que les autres Planetes, tend par elle-même à conferver un éxat parallelifme dans la fituation de fon axe & de fon é- quateur : De forte qu’on prétend que ces efpeces de vis * qu'a imaginé M. Defcartes, pour donner aux Pla- netes une fituation conftante, font abfolument inutiles. Ce qu'on dit à ce fujet, peut recevoir un nouveau degré de confirmation par quelques expériences très- fimples. Si l'on prend une afliéte parfaitement ronde ; & qui ne foit point godronnée , & qu'après l'avoir ren verfée, on la foûtienne fur la pointe d’une aiguille, on poura en la portant ainf, fe promener dans la chambre, faire plufieurs tours, aller & revenir ; & on verra avec quelque efpece d’étonnement que l'afliere malgré tous les mouvemens. aura confervé fa premiere fituation ; ce qu'on reconnoitra à quelque marque qu’on aura faite, Pour rendre l'expérience encore plus conforme à ce qui fe pafle dans le Ciel, on n’a qu'à faire floter dans un vafe rempli d’eau, un corps parfaitement rond, comme une boule de bois dont on aura poli la furface ; & il fera facile de remarquer, lorfqu’on tranfportera le vafe, que la boule affeéte toujours la même fituation , & qu'elle ne recoit qu'avee difficulté les mouvemens irréguliers du vafe, par l'entremife de l'eau. Or tout cela fait tou- cher au doigt cette vérité importante , & cependant mé- connuë des Cartéfiens, que notre tranfport continuel au- tour du Soleil, ne doit point empêcher la Terre de conferver éxaétement le parallelifme de fon axe. Ainf c’eft l'éther qui nous environne, qui peut feul produire * La maj tiere çcane=+ lée, 16 BP: RLE FU ATCAE: le leger changement de fituations que nous obfervons: Mais comme léther eft incomparablement plus fluide que l’eau du vafe dont nous venons de parler , les mou- vemens de fes couches n'influent prefque point les uns fur les autres ; & c’eft ce qui fair que la fituation ne change gueres. On montre aufi la dépendance fécrete qu'il y a entre la précefion des équinoxes & le retardement des nœuds. de la Lune; & on explique enfuite les changemens que reçoit l'inclinaifon de cette petite Planete : Mais nous n'infifterons que fur la remarque qui finit cet Entre- tien, parce qu'elle nous paroït mériter une attention particuliere. Eugene après avoir parlé des latitudes de la Lune, entreprend de marquer les effets que doivent produire les changemens de latitude fur la vitefle de ce Satellite de la Terre. Il préfume qu’outre les augmenta- tions de vitefle qu’on remarque proche des Syzygies , & que Tycho a obfervé le premier , on doit trouver encore une plus grande augmentation, lorfque la Pla- nete a peu de latitude; parce qu’elle pañle alors dans l'endroit de notre tourbillon le plus étroit, & où elle doit recevoir le plus de mouvement de la matiere éthe- rée qui la tranfporte autour de la Terre. Cette remar- que eft fi conforme aux principes de la plus fure Mé- chanique, que nous ne pouvons pas la regarder com- me une penfée purement hazardée : Mais ce qui nous. perfuade encore plus qu'elle ne doit point être mépri- fée des Aftronomes, c'eft qu'en r’éxaminant depuis le même fujet, nous avons eu le plaifir de voir qu'il fe pañle quelque chofe de femblable dans les conjonétions. des Planetes principales, qui doivent toujours agir un. peu les unes fur les autres par leur rencontre, & qui ne: le font cependant d'une maniere fenfible , que lorf- qu'elles fe trouvent en conjonétions proche de leurs. nœuds mutuels, ou proche de l'interfection réciproque de leurs Orbites.. Saturne: ten ii PRE F:ATCAES 17 : Saturne pouffle aflez loin l'irrégularité dans fes mou- vemens, pour qu'on püt foupçonner, il y a quelque temps qu'il avoit.perdu de fa vitefle par la fuite de fes révolutions. C’eft ce qui réfultoit, ce femble , des obfer- vations faites vers le milieu du dernier fiécle par le Pere Riccioli & par Hévélius , depuis 1642. jufqu'en 1671. Le mouvement de cette Planete a enfuite augmenté juf- qu'au commencement de ce fiécle, après lequel il a di- minué derechef. Ce changement a paru ne fuivre aucu- ne regle, & ne peut point être attribué aux conjon@tions en général, puifqu'il s’en fait dans toutes les révolutions : Mais nous croyons avoirindiqué la vraye caufe de l'ir- régularité dont il s’agit, en diftinguant entre les con- jon&tions, celles qui fe font proche des nœuds mutuels. Toutes les fois que des Planetes, telles que Jupiter & Saturne , qui font environnées de tourbillons particuliers fort étendus, paflent vis-à-vis les uns des autres, elles rétreciffent le paflage de la matiere étherée du grand tourbillon qui les tranfporte agtour du Soleil, & cette matiere qui ne peut pas manquer de fe mouvoir avec plus de viteffe , doit en cohfimuniquer aux Planetes, a fe trouveront enfuire pendant long-temps un peu plus avancées. Mais il faut remarquer que cet effet ne devient aflez grand pour être fenfible," que lorfque les deux Planetes fe trouvent en conjonétions proche de leur noœud mutuel; parce que c’eft alors que fe trouvant lune éxaétement au-deffus de l’autre, le paflage de la matiere étherée eft plus confidérablement rétreci. Ainfi fi en comparant les obfervations de 1671. avec celles de 1700. & de 1701, Saturne paroît être allé un peu plus vite; nous en avons la caufe dans fa conjonétion avec Jupiter , qui s’eft faite en 1683, fort proche du nœud mutuel de ces deux Planetes , qui fe trouve au feptiéme degré du Signe du Lion. Une autre conjonc- tion fe fera encore affez proche de ce même nœud en 1742 ; & la vitefle de Saturne fe trouvera encore C 18 P'R'ENF A CE. alors un peu augmentée. Au furplus, quoique toutes ces chofes nous paroiffent tout-à-fait évidentes , nous atten- drons néanmoins le Jugement de L'ACADEMIE; pour fçavoir le Jugement que nous en devons porter nous-mêmes. Le 1. d'Aouff 1733. he € D) ARE 0) S SR SUR LA CAUSE DE L'INCLINAISON DES ORBITES DES PLANETES- DT ED EE D Fin T Ent D Pa D PT Eat D ÉD FE D Débat D ŒUET ET PREMIER ENTRETIEN. Après avoir fait une digreffion fur la nature des attraëlions, on montre qu'elles ne font pas propres à réfoudre la Quel- tion propofée par l'Académie, € on fait voir que les explications qu'ont donné quelques Cartéliens , ne font pas plus fuffifantes. On prouve enfuite que les Planctes fe menvint autour du Soleil précifément dans le même Jens que le Fluide qui les entraine. VA = 7 DIS L y avoit déja quelques jours que Théo- A (AE dore, Arifte & Eugene étoient chez moi : Ce Yi à la campagne où ils fe délafloient des ous à De 2B| embarras de la Ville , lorfque nous apri- x 2 à L À voit ceci 24) Bi) mes par une Lettre de Paris que l’Aca- vers le démie Royale des Sciences propofoit pour °°mmen- . è =: ; eo x y À 4. Cement de fujet du Prix qu'elle doit diftribuer en 1732*, d'expli- 1731. C y h S-ÆI 0 —— 20 PREMIER ENTRETIEN. quer pourquoi les Planetes ne’ fe meuvent pas précife-: ment dans le même fens, en faifant leur révolution au- tour du Soleil. Nous joüüflions d’un grand loifir; nous n'avions rien de mieux à faire ; & comme Je fçavois que mes trois amis s’entretenoient volontiers des chofes de Phyfque, je ne laiffai point échaper cette occalion de les jetter fur une matiere qui me fair à moi-même beau- coup de plaifir, quoique je ne la poffede que bien peu. Théodore par la leéture des Ouvrages de Képler & de ceux de Newton, ce grand Géometre dont la mémoire vivra toujours , eft devenu Partifan zélé des attraétions : Il admire fans ceffe cette heureufe convenance qui fait qu'il fuffit de les fupofer , VAE pouvoir expliquer fans peine les Phénomenes les plus difficiles. Arifte & Euge- nes font Cartéfiens; le premier l’eft rigoureufement ; mais le fecond plus libre dans fes fentimens , s'éloigne fouvent de ceux de Defcartes. Il prétend feulement avec ce Philofophe que rien ne s'éxecute dans l'Univers ma- tériel que par la configuration des corps, & que par leur mouvement. Au refte je pourois ajoûter que ces trois Meffieurs font d’une parfaite probité; & que s'ils culti- vent l’homme Scçavant, ils cultivent encore beaucoup plus lhomme Moral. Je leur demandai, fi ce feroit un Sectateur de Def- cartes ou de Newton, qui réfoudroit la queftion propo- fée par l'Académie. Un des Cartéfiens , je ne me fou- viens pas lequel, répondit que l'Académie s’étoit déja aflez expliquée fur les attractions ; & que quoiqu'elle fentit parfaitement toute la beauté de la Philofophie que déformais on peut appeller Angloife, elle ne reconnoif- foit cependant dans la Phyfique que les feules caufes Méchaniques. Il n’en fallut pas davantage pour exciter tout le zéle de Théodore, qui trouva extraordinaire que les Cartéfiens, après avoir éprouvé une infinité de fois l'infuffifance ou l'infécondité de leurs principes , refu- faffent encore d'admettre les attra@tians, & de les regar= PREMIER ENTRETIEN. 21 der comme une loy de la Nature. Vous ne faites pas attention , dit-il, que ce n'eft pas renoncer au mécha- nifme que d'avoir recours à un nouveau principe , lorf- qu'il le faut abfolument ; c’eft reconnoïtre feulement que le Méchanifme contient plus de différentes loix qu'on ne l’a crû jufqu'ici. Or vos toubillons ne s'accordent point avec les différentes circonftances du mouvement des Aftres : Vous n'avez rien dit de phufible fur la pe- fanteur des Graves; vous ne réüfliflez pas mieux à ex- liquer certaines proprietés de la lumiere; vous ne... Rien ne prouve mieux qu'outre les regles ordinaires de la Méchanique, il y en a quelqu’autre dans la Nature ue vous ne connoiflez pas , & qui fait cependant partie du Méchanifme. Les deux Carréfiens vouloient interrompre notre Par- tifan des attraétions ; mais il ne leur fut pas poffble. Je vois bien, continua-t-il , que vous voulez m'objeéter que c’eft revenir aux vertus ou facultés occultes qui ont regné fi long-temps dans l'Ecole , & qu’on en a enfin profcrites. Mais remarqués que chaque faculté ou chaque vertu n'étoit imaginée que pour rendre raifon d’un effet parti- culier , & qu'outre cela on la regardoit comme une efpece de fubitance qui éxiftoit indépendamment & à part de la chofe qu'elle affeétoir. Mais les attrac- tions telles qu'elles font fupolées par les Anglois, ow telles qu’elles le doivent être , ne font pas faites pour s'expliquer qu'un feul Phénomene : leur ufage eft prefque auffi étendu que celui des loix du mouvement. Enfin il fufñt de déclarer que leur force artirante ou #ouvnte n'eft autre chofe que la volonté même de l’Auteur del Nature, pour prévenir l'erreur où l’on pouroit tomber, de les confondre avec les qualités Péripatéticienes. J’a- joûte encore à l'avantage des attraétions, que Fobfcurité que vous croyez y voir, n'eft qu'apparente, & qu’elle vient de ce que vous voulez les expliquer par les loix du mouvement; ne faifant pas attention que cette em. b2 PREMIER ENTRETIEN. treprife n'eft pas plus légitime, que fi vous prétendiez déduire les loix du mouvement de celles des attraétions. Les loix de la Nature font paralleles : Ce font des fources qui mêlent fouvent leurs eaux ; mais qui font elles-mêmes féparées , & au-delà defquelles on ne doit point aller en Phyfique ; de même quen Géometrie, on ne remonte oint au-delà des axiomes , & qu’on ne les explique point es uns par les autres. Au furplus , continua Théodore, les loix du mouve- ment ne font-elles pas elles-mêmes aufli fujettes à quel- que difficulté , lorfqu'on les confidére d’une certaine fa- con? N'’eft-il pas furprenant , ja éxemple, qu'un corps pouffé en même temps felon deux différentes direétions, embrafle toujours fur le champ, & avant qu’on s'en foit aperçû, la diagonale d’un certain SE PR " fans tenter jamais aucune autre voye, ni en changer pour venir enfin à cette diagonale ? Si je vous faifois bien fentir toute cette dificulté, & fi nous l’éxaminions en- fuite attentivement, vous verriez qu’elle tire fon origine, de même que plufieurs autres, de ce qu'il y a de Mé- taphyfique dans l’établiffement des loix-mêmes du mou- vement ; ou pour m'expliquer en d’autres termes, qu’elle vient de ce qu'on veut mal-à-propos donner une expli- cation Phyfique d’une chofe qui na point de caufe cor- porelle , & qui ne s'éxecute que par l'efficacité que l'Etre fuprème eft Maître d’attacher aux loix qu'il établit. Il fe trouve une pareille obfcurité dans les attraétions ; mais on peut aufli y faire la même réponfe : Car fi les corps s’attirent mutuellement , & s'ils s’attirent felon certaines regles, c’eft parce que toute la Nature eft obéïffante aux loix que fon Auteur lui impofe ; & c’eft aufli par la mê- me raifon que les corps fe communiquent du mouvement, lorfqu'ils fe choquent. Théodore avança plufieurs autres chofes , dont je ne puis pas aflez me fouvenir; mais il nous dit enfin qu'il fe tailoit, & qu'il alloit nous écouter avec toute l’atten- PREMIER ENTRETIEN. 23 tion dont il étoit capable. Nous devons vous être trop obligés de cette grace, repartit Eugene, pour que nous ne nous hâtions pas d’en profiter. Vous fupofés toujours . que les principes ordinaires de la Méchanique n'ont pas aflez de fécondité pour pouvoir produire en fe combi- nant de toutes les manieres, cette charmante variété que nous admirons dans l'Univers. Mais c’eft ce que per- fonne n’a encore prouvé, quoiqu'il fallàt commencer par- R, pour fe mettre en droit 4 établir un nouveau prin- cipe. Ce feroit-là vous offrir une trop vafte carriere : mais faites-nous voir ici feulement, puifque l’occafion s’en préfente, qu'il n'eft pas ladetan les loix vul- gaires du Méchanifme, d'expliquer la différente Inclinai- fon des Planetes. Cela bien démontré , nous commen- cerons à reconnoître que les regles ordinaires du mou- vement ne fuffifent pas, & qu’ainfi elles ne font pas les feules de la Nature : Nous trouvant enfuite forcés d’en admettre quelques autres, il ne nous coûtera rien pour vous faire plailir, de donner la préférence aux attrac- tions. Vous faites en vérité parfaitement bien vos conditions, répondit Théodore. Je ne doute pas qu'on ne puifle donner une explication complete de Sea Phéno- menes, en ne fupofant que les loix ordinaires du mou- vement ; de même qu'en n'employant que quelqu'une de ces dernieres loix , on vient à bout de rendre raifon de certains effets. Mais il fuffit que nous trouvions un. feul Phénomene, un feul cas, qu'on ne puifle pas ab: folument expliquer avec un pareil fecours, pour que: . nous foyons en droit de conclure, que la Nature nous: a fait un fecret de quelques autres Fe ces regles., dont elle fçait fe fervir dans l’occafion. D'ailleurs les Carté- fiens mitigés comme vous, Eugene, rendent aifément raifon de chaque chofe prife féparément ; & cela parce-- qu'ils fe permettent tant de différentes fupofitions, qu'à. la fin les principes Cartéfiens deviennent aflez féconds:,, 24 PREMIER ENTRETIEN. pour produire feuls l'effet qu'on veut expliquer. S'agit-il; par éxemple, de tourbillons ; l’un de vous fupofera la matiere étherée plus denfe vers le centre , pendant qu'un autre qui voudra donner la caufe de quelqu’autre hénomene , rendra cette matiere plus denfe vers la circonférence ; & un troifiéme fera encore bien reçüû à fupofer par tout une denfité uniforme. Je ne puis pas m'empêcher après cela de vous comparer tous à une troupe d'Horlogers qui entreprendroient de faire une Pendule, mais qui y travailleroient féparément , fans s’af- fujettir à la même mefure, ni aux différens raports que doivent avoir toutes les parties. Vous agiflez à peu près de la même maniere : L'un explique la caufe de la pe- fanteur, l’autre la caufe de la dureté des corps ; & je vous vois en train de parler de lInclinaifon des Pla- netes : mais tout cela, ce font différentes parties de la Pendule qu'on ne poura jamais raffembler ; parce qu’elles ne font pas faites les unes pour les autres. De forte qu’a- près avoir donné des explications fur tout, vous verrez avec étonnement qu'il ny aura rien d’expliqué, & que vous ferez enfin obligés de vous faire Newtoniens. Mais pour répondre à l'invitation que vous venez de me faire, de montrer que les regles vulgaires du Mé- chanifme ne fuflifent pas; je vais non feulement refuter toutes les différentes explications qu’ona données du à préfent de la caufe de la pefanteur , mais vous faire voir aufli par un dénombrement éxaét de tous les autres moyens qui font conformes aux idées de Defcartes, que ce Phénomene n'eft point explicable, tant qu’on n’admet que les feuls principes de cet Auteur Si vous l’aimez mieux, je prendrai quelqu'autre point de Phyfi- que : Car ily en a plufieurs qui font également propres à mon defflein. Voulez-vous que nous éxaminions l’ex- centricité des. ......,? Oh non, dirent nos deux Cartéfiens : Pour une pareille entreprife , il nous faudroit un plus grand loifir ; la difcution feroit longue , & vous fcavez PREMIER ENTRETIEN. 2$ fcavez que nous devons ce foir nous en retourner. Mais comment voulez-vous donc, réprit Théodore , que je réponde à la Queftion propofée par l'Académie ? de me fers des attraétions fans les établir, ma Piéce ne fera point admife; & malheureufement je ne puis réüflir à montrer que ces fortes de forces ont lieu dans la Na- ture, qu'en faifant différentes incurfions fur toutes les parties de la Phyfique, afin de faire voir que les prin- cipes ordinaires n'ont pas toute la fécondité néceflaire. Ma foy, reprit Arifte en riant, vous ferez tout aufli- bien de renoncer de bonne grace aux honneurs du . Triomphe , ou bien rendez-vous Cartéfien pour quelque temps : Car il y a lieu de croire , & il paroît que vous en convenez, que lInclinaifon des Planetes eft un de ces Phénomenes dans lefquels l’attraétion n’a que peu de part. Il eft cependant vrai que la fuppoñtion de ce principe vous fournit différentes chofes fort ingénieufes fur le mouvement des nœuds , & fur le changement d’'Inclinaifon de la Lune & des autres Satellites. Mais vous ne réüfliflez pas également , lorfque vous traitez de l'inclinaifon des Planetes principales. Quoiqu'il n’y ait rien de régulier ni dans ces Inclinaifons , ni dans la fituation de ces nœuds, vous prétendez que toutes ces chofes font encore précifément dans le même état, que lorfqu’elles fortirent des mains du Créateur. Vous ne faites pas attention que l'extrême irrégularité qu’on y remarque, montre avec la derniere évidence que les caufes fecondes y ont eu part. Je crois, interrompit Eugene, qu'on peut dire quel- que chofe de plus, contre lufage que Théodore au- roit peut-être envie de faire des attraétions dans la Quef- tion dont il s’agit: Je crois que fi les attraétions avoient lieu, elles détruiroient bien-tôt toute l’Inclinaifon qu'on veut expliquer. M. Newton nous aflure que l'action des Planetes les unes fur les autres , que cette force avec laquelle elles s’attirent mutuellement , ne fait naître dans D *Vid. Pro- per. XIV. libr. III. fecun. Edit, X Pag. 185 & fuiv. du Syft. du Monde. 26 PREMIER ENTRETIEN. la fituation de leurs Orbites que quelques inégalitez qu’oit peut négliger * , éæaualitates aliguwa,fed que vb parvisstem hic contemni poflunt. Pour moi je vous avoüe que com me ce grand Mathématicien n'admet aucun fluide, ni aucun autre obftacle qui puifle s’oppofer le moins du monde à l'effet des attraétions, il me paroît qu’elles de- vroient avoir bientôt fait difparoitre l’obliquité des Or: bites, & obligé tout le Syftême Planétaire à fe mouvoir éxatement dans le même fens. Il n'importe que cette force n’agifle que très-peu : auffi-rôt qu'elle agit, & qu’elle produit quelques inégalitez, iræquilitates alique : Dès- lors toutes les Planetes doivent avoir à fuivre le même chemin , une efpece d’inclination que rien n’eft capable d'arrêter; puifqu'elles fe meuvent comme dans le vuide, & que leur tendance vers le Soleil n’eft du tout point contraire au mouvement lateral , par lequel l’obliquité de leurs Orbites diminuéroit. Je ne conviens point de tout cela, repartit Théodore; j'aurois même beaucoup de chofes à vous répondre; mais je vois bien que vous ne voulez pas que Je prétende au Prix. Je ne fçai ce- pendant fi opinion de Defcattes mife dans un plus grand jour , fera beaucoup plus propre à fatisfaire l'Académie des Sciences ? M. Defcartes , reprit Arifte, s'eft contenté d'indiquer les principes qui peuvent fervir à réfoudre cette quef- tion , fans l'avoir éxaminé d’une maniere particuliere 3 mais les Scétareurs de ce grand homme, comme M. Gadrois * & quelques autres, en ont donné une explis cation qui me paroïît tout-à-fait évidente. Vous conve- nez avec nous de Syftème fur le mouvement des Pla= netes , entre lefquelles nous mettons la Terre: Vous êtes trop habile Aftronome pour n'en pas convenir. Vous fçavez que toutes les Planetes fufpenduës à différentes diftances du Soleil, circulént autour de cet Aftre en mettant plus ou moins de temps à achever leur révo- lution, felon qu'elles en font plus ou moins éloignéess PREMIER ENTRETIEN: 27 Je me difpenfe aufli de prouver l’éxiftence des tour- billons en général, & celle en particulier du tourbillon Solaire. On voit aufli-tôt qu'on renonce à toutes efpeces de vertus ocultes; que fi la Terre & les autres Planetes ne fe meuvent pas en ligne droite ; que fi elles font leur révolution autour du Soleil, ce n'eft que parce qu’elles font retenuës par un fluide qui les oblige par la rapidité de fon cours, à circuler avec lui. Chacune en effet iroit bien-tôt fe perdre vers les extrêémitez du Monde, fi elle n'étoit tranfportée que par fa propre vélocité. Et fi elle n'étoit pas détournée fans cefle par l'éther qui forme ce vafte tourbillon , qui s'étend pres vers les étoiles fixes, & dont le Soleil eft le centre. Il eft clair outre cela que les parties de ce fluide, après avoir fuivi différentes di< reétions, & après s'être choquées mutuellement différen- tes fois, ont dû à la fin circuler toutes précifément dans le même fens. Ainfi il ne refte plus qu'à vous montrer pourquoi les Planetes ne fuivent pas éxaétement le cours de la matiere célefte ou étherée qui les tranfporte. C’eft parce qu'elles fe trouvent fouvent en conjonétions les unes avec les autres par raport au Soleil, & qu’alors elles rétreciffent le paflage de la matiere éthérée ; matiere qui ne peut pas être preflée, fans repoufler les Pla- netes chacune de leur côté , ni fans les détourner de ia direétion qu'elles fuivoient. Il me paroït, interrompit Eugene , que l'Inclinaifon des Planetes demande abfolument une autre caufe : Car celle-cy rendroit l'Inclinaifon fujette à une viciffitude continuelle. Vous en conviendrez aufli-tôt que vous ferez attention, que la conjonétion de deux Planetes doit pro- duire des effets tout contraires, felon qu’elle fe fait en decà ou en delà de leurs nœuds mutuels. Il eft vrai que fi deux Planetes fe trouvent. vis-à-vis l’une de l’autre, après avoir déja paflé par un de leurs nœuds récipro- ques, ou par l'interfeétion mutuelle de leurs orbites , la matiere étherée qui fe trouvera reflerrée entre elles, & D ji 28 PREMIER ENTRETIEN. qui accelerera un peu fa vitefle, les pouflera, comme vous le dites, de part & d’autre en dehors, & tendra à augmenter leur Inclinaifon, ou à ouvrir l'angle formé par leurs Orbites qui étoient divergentes. C’eft ce qu'on peut voir aifément fur la figure que je trace fg.2.....E&K font les deux Planetes; A B l’Orbite de la premiere ; A C celle de la feconde, & A le nœud mutuel que ces Pianetes ont déja pafñlé. Je n’ai que faire d’obferver que fi une de ces deux lignes repréfente une des deux Or- bites, l’autre ligne ne repréfentera pas l’autre; mais fim- plement fa proje@ion, puifque lune des deux Orbites eft au-deflus de l’autre. Quoiqu'il en foit , la matiere éthe- rée qui pafle entre les deux Planetes, & qui conformé- ment à la regle de Képler, fe meut moins vite que l'in- férieure , mais plus promptement que la fupérieure, doit accelerer fa vitefle dans le paflage plus étroit, & doit en pouffant en dehors les deux Planetes, leur faire fui- vre des lignes Eb & Fc qui ont une plus grande In- clinaifon , que n'en avoient les premieres AB & AC. Mais remarqués que ce fera tout le contraire, fi les Pla- netes fe trouvent en conjonétion dans le voifinage d’un de leurs nœuds mutuels À , avant que d'y être parve- nuës. Car la matiere étherée qui fe trouvera preflée, & qui les pouffera encore de part & d'autre en dehors, travaillera alors à diminuer la convergence de leurs di, reions , ou à éloigner le point 4 fig. 3. d'interfeétion de ces deux lignes; ce qui ne peut avoir lieu, fans que leur Enclinaifon réciproque ne diminué. Or comme les con- jon@tions fe font fucceflivement dans différens points du Zodiaque , il eft conftant que s’il y en a un certain nom- bre qui occafionnent l'augmentation de Finclinaifon des Oxbites , parce qu’elles fe font après la rencontre des nœuds réciproques; il y en a précifément le même nom- bre qui occafionnent la diminution , parce qu'elles fe font avant la rencontre des nœuds : Aïnfi on ne peut expli- quer de certe forte que les legeres variations que fouf. PREMIER ENTRETIEN. 29 frent vraifemblablement les Inclinaifons de toutes les Planetes ; mais on ne peut pas rendre raïfon de l’Inclinai- fon mêine. Vous ne remarqués pas, répondit Arifte, que l'ebli- quité dont il s’agit, a pû fort bien n'être produite , qu'a- près plufieurs révolutions. J'y penfe, reprit auflitot Eu- gene ; car fi nous prenons pour éxemple les conjonétions de Saturne & de Jupiter , il me feroit facile de vous montrer que, quoique ces deux Planetes fe rencontrent tous les vingt-ans, elles ne fe rencontrent cependant proche de leurs nœuds mutuels , qu'environ de 60. en 60. ans, après que la premiere a fait un peu plus de deux circulations, & la feconde un peu plus de cinq-. Mais enfin pouffés le nombre des révolutions fi loin que vous le voudrez, s'il fe trouve des conjonétions qui font propres à faire augmenter l'Inclinaifon, il s'en trouvera le même nombre qui feront propres à la faire diminuer ; puifqu’elles fe fuccedent toutes d'une façon reglée, & qu'il s’en fait autant avant l'interfeétion des Orbites , qu'il s’en fait après. Saturne & Jupiter dans ces derniers temps fe font trouvés en conjonétion dans des points fore nr de leur nœud mutuel qui eft dans le figne du ion; ils s’y font trouvés en 1563 ,en 1623, en 1683 , & ils s'y trouveront encore en 1742 : Et dans trois ou quatre fiécles, fçavoir en 1961 ,en 2020 & 2140, ils fe joüeront autour de l'autre nœud qui eft dans le Signe du Verfeau. Mais je le repete encore une fois, fi entre ces -conjonétions les unes étoient capables de produire l’obli- quité de 1 degr. 16 min. hé FOrbite de Saturne a par raport à celle de Jupiter , les autres feroïent également capables de reduire à leur tour cette obliquité à rien. Cette alternative feroit déja arrivée un très-grand nom- bre de fois; elle feroit arrivée en dernier lieu en 1683, & elle n'eût fans doute pas échapée aux regards atten- tifs des Aflronomes , qui obfexvent continuellement le Ciel. 30 PREMIER ENTRETIEN, Au furplus, continua Eugene, fi les conjonétions ne caufent pas, comme vous le prétendiez , Arifte , ‘cette obliquité confidérable que nous remarquons dans le mouvement des Planetes , il feroït très-curieux & très- important d’éxaminer fi elles ne la rendent pas au moins un peu variable, Je me confolerois , répondit Arifte , fi javois donné occafion à cette découverte, Peut-être que la variation dont il s’agit, n'eft pas affez grande pour être aperçüé, & qu'elle fe refufera toujours aux recher- ches des Obfervateurs les plus éxaëts. Mais combien n’y at-il pas aufli de petites irrégularitez dans le Ciel , qu'on rejette fur le défaut des inftrumens , & qu'on ne remar- ue point, parce qu'on ne s’y attend pas; au lieu qu’elles f manifefteroient fans peine, fi nous fçavions en faire objet de notre curiofité & de notre attention. Je fuis même le plus trompé du monde fi ceci ne pouroit pas fervir au jugement du grand procès qui eft entre Théo- dore & nous, ou plutôt entre Newton & Defcartes. Nous venons de voir que lorfque les Planetes fe ren- contrent après avoir pailé le point où leurs Orbites fe coupent , leur obliquité réciproque doit augmenter ; au lieu qu’elle doit recevoir quelque diminution , lorfque les Planetes fe rencontrent avant que d’être parvenuës à ce point: Mais il me femble qu'il arriveroit tout autrement, fi les attraétions étoient une loy de la Nature, & que tous les corps y fuffent fujets. En effet lorfque deux Pla- netes fe rencontrent, après avoir paflé leur nœud , & qu'elles vont en s’éloignant l’une de l'autre , leur attrac- tion mutuelle rendroit leurs directions moins divergentes ; puifqu’elle tendroit à les raprocher réciproquement : Et au contraire, lorfque les Planetes ne feroient point enco- re arrivées à l'interfection de leurs Orbites, la force avec laquelle elles s’attireroient mutuellement , rendroient leurs directions encore plus cenvergentes , & feroit par confé- quent augmentet leur Inclinaifon. Vous voyez donc qu'auf- fitôt que les Aftronomes réufliroient à apercevoir le chan- PREMIER ENTRETIEN. 31 gement de directions que reçoivent les Planetes, lorf qu'elles paflent vis-à-vis les unes des autres proche de leur nœud; il fera facile de reconnoître par la nature de ce changement, sil eft caufé par un fluide qui accelere fa vitefle, & qui pouffe de part & d'autre en dehors lorf- qu'il eft reflerré; ou s'il eft caufé au contraire par les at- tractions NeWtonienes, qui font que tous les corps pe- fent les uns vers les autres, & rendent à s’aprocher. Théodore qui écoutoit la converfation fort attentive- ment, parut approuver la remarque d’Arifte. Apparem- ment, dit-il, qu'on n'a point fait attention que les varia- tions dont il s agit, doivent fe faire en différens fens dans lun & dans l’autre Syftême : Car on ne s’eft point én- core avifé de remarquer quelle conféquence on peut tirer de celles qu'on obferve dans les Satellites de J upiter, lorfque cette Planete fe trouve en conjonétion avec Sa- turne. Mais pour revenir à la premiere caufe de l'Incli- naifon, je ne fçai, continua-t-il, comment Eugene à fon tour viendra à bout de l'expliquer : Car quand même les Planetes feroient quelquefois dérournées de la diredion du tourbillon, elles feroient bientôt obligées d'y revenir par la rapidité extrême du cours de l’éther. M. Newton a démontré que les fluides qui ne laiffent aucun intervale -entre les petites molécules dont ils font formés, font par leur choc une impreflion beaucoup plus grande qu'on ne le penfe ordirairement. Or lorfqu'une Planete avance felon une direction qui differe de 4 ou de ÿ degrez de celle du fluide qui la tranfporte , elle eft expofée à une impulfion laterale capable d'un très-grand effet. Quelle puiffance Eugene veut-il employer pour foûtenir la Pla- nete contre une pareille impulfion ,& l'empêcher de ce- -der entierement au courant qui l’entraine ? Ne foyez point fi fort en peine de ce que je penfe, repliqua Eugene : Je fuis de votre fentiment en ceci; -& je vous dirai même qu'ayant eu il y a quelque temps roccalion de difeuter routes ces matieres , j'ai fait le cal- 32 PREMIER ENTRETIEN. cul de limpulfon laterale dont vous parlés, & que je l'ai trouvé trop grande, pour qu’elle ne doive pas obliger les Planetes à fuivre éxactement le cours du tourbillon. 11 fufifoit de faire ce calcul pour une feule Planete, & je l'ai fait pour Venus. Il tira en même temps un pa- pier , fur lequel il y avoit différentes fuputations, avec une figure femblable à celle que je mets ici. fg. 4. Supofons; pourfuivit-il, que AB repréfente & la direétion que fuit la matiere étherée , & l’efpace qu’elle parcourt dans un certain temps; & que AC à peu près égal à AB, foit le chemin fait par Vénus dans le même temps fur la di- redtion AC , qui differe de celle du fluide de la quanti- té de l'Inclinaifon; c’eft-à-dire, de 3 degrez 23 ou 24 minutes. Il eft évident que la fouftendente B C de l'angle de l'Inclinaifon repréfentera la vitefle refpedive de la Planete par raport au fluide; puifque le fluide & la Pla- nete s’éloignent lun de l’autre de la quantité de cette fouftendente , pendant qu’ils parcourent les efpaces AB & AC. On trouve en réfolvant le triangle BAC, que BC eft environ la dix-feptiéme partie de AB ; de forte qe la Planete rencontre le fluide de côté avec la dix- eptiéme partie de fa vitefle abfoluë; ce qui produit pré- cifément le même effet que fi la Planete étoit en repos; & que la matiere étherée vint la rencontrer en fens con- traire, & la pouffer de C vers B, avec une pareille viteffe. Peut-être m’objeftera-t-on que la matiere étherée ne fait pas un aufli grand effort par fon choc que le pré- tend M. Newton; & que l'impulfion qui réfulte de la dix-feptiéme partie de fa virefle totale n'eft pas fort con- fidérable. Mais la réponfe à cette difficulté eft toute prête: Car je puis montrer qu'une viteffe qui n’eft qu’en- viron la huitiéme partie de celle-ci, ou que la cent- quarantiéme partie de la vitefle totale on un effet fenfble. On fçait que toutes les Planetes , comme Mer- cure, Vénus, &c. ne font pas leurs révolutions ne | U PREMIER ENTRETIEN. 33 du Soleil d’un mouvement uniforme ; elles en augmentent depuis leur Aphélie jufqu'à leur Périhélie : mais d’où peut venir cette augmentation , fi ce n’eft de la plus grande rapidité qu'ont les différentes couches d'’éther, dans lefquelles les Planetes pañlént continuellement ? On n’a cependant qu'à éxaminer dans Vénus combien la viteffe de la matiere éthérée eft plus grande vers le Périhelie que vers l'Aphelie , & on trouvera par la re- gle de Képler , que la différence n’eft pas de la cent- quarantiéme partie ; de forte que ce n'eft tout au plus w'avec cet excès de virefle , que l'éther peut agir fur Vénus, pour lui imprimer un plus grand mouvement. Or je demande ;'fi lorfque l'éther choque la Planete de côté à caufe de fa déviation , & qu’elle employe pour la faire revenir fur À B une vitefle huit fois plus grande , la- quelle rend l’impulfion 64 fois pu forte ; (car on fçait que les impulfions font comme les quarrez des vireffes ,) je demande fi la Planete peut perlifter à fuivre fa direc- tion oblique, & fi en partant d'un de fes nœuds avec une Inclinaifon de 3 ou 4 degrez, par raport au cours du tourbillon, elle peut revenir à l’autre nœud avec cette même obliquité. Je crois donc que les Planetes fuivent éxaétement Î cours du fluide qui les entraîne, fans qu'il y ait d'autre différence que ces variations dont nous a- vons vraifemblablement trouvé la caufe dans les con- jonétions. Eugene vouloit encore dire quelque chofe ; mais il furvint de la compagnie qui dina avec nous, & qui nous interrompit. Fin-du premier Entretien, 33 SECOND ENTRETIEN. DT ED PT ae PPT D PS He PE D PLAT PET PME PE = A ET Ce TT ED ED EE DD ED ES ME EME) SE: CON DR PENNST RE PIE Ne On montre dans cet Entretien, que l'Inclinaifon des Planetes ne peut venir que de ce que les couches d’éther qui les entrainent, & dont le tourbillon So- laire ef? formé , ne fe meuvent pas precilément dans le même Jens @ l'on fait voir que les changemens les plus confiderables qu'on appeïcoit, foit dans les Inclinaifons, foit dans la fituation des nœuds , font caufés par l'attion des couches les unes fur les autres, qui tendent mutuellement par leur fritlion, à mettre une plus grande conformité dans leurs mouvemens. L A frugalité de notre repas le rendit plus court ; & auflitot que nous nous trouvâmes feuls , Théodore prenant la parole nous dit : Qu'il voyoit bien qu'Eugene faifoit dépendre l'Inclinaifon des Planetes de la différen- te obliquité du cours des couches Sphériques , dont le tourbillon eft formé. Vous l'avez dit, repartit Eugene ; & quoiqu'Arifte attaché qu'il eft aux feuls fentimens de M. Defcartes , fe foit d’abord déclaré contre cette Thefe, il ne peut pas maintenant fe difpenfer de l'adopter. Je tremble, je vous l’avoué, pour nos tourbillons, répondit Arifte, & je crains que toute la difpofition ne s'en trou- ve alterée. Vous éxagerez votre crainte, repliqua Eu- gene, & cependant il n’eft plus temps de le faire : Car vous êtes convenu que l'inclinaifon des Planetes ne peut pas être produite par leurs conjonétions , & que quand même les Planeres feroient quelquefois détour- nées de la diretion de l’éther par quelque caufe palfa- SECOND ENTRETIEN. 35 gere , elles feroient bien-tôt forcées d'y revenir par le choc continuel de ce fluide. Vous ne pouvez pas douter après cela que l'Inclinaifon dont nous cherchons la caufe, ne vienne du tourbillon-même , & que fes différentes cou- ches ne circulent .felon différens {ens. Si vous éxaminez, par éxemple , le petit tourbillon particulier qui environné la Terre , vous ferez forcé de reconnoitre que la direétion de l’éther qui eft proche de nous, eft indiquée par le mouvement même de la Terre -qui tourne fur fon centre en 24 heures, & qu'ainfi il fe -méut ici-bas dans le fens de l'Equateur : Mais puifqu’il n'eft pas moins :certain que FOrxbite de la Lune nous montre à peu près la direétion qu'a la matiere étherée à quatre-vingt-dix mille lieuës ou à centmille lieuës d'ici , :l eft comme démontré qu'ils’en faut beaucoup que toutes -les couches du fluide qui circule autour de nous, fui- vent éxatement le même chemin ; & on voit aflez que ce doit être à peu près la même chofe dans le grand tourbillon qui environne le Soleil , & qui emporte la Terre & toutes les autres Planetes autour de cet Aftre. Au furplus, continua-t-il, on reconnoît aifément que les chofes doivent être ainfi, auflitôt qu'on éxamine la génération des tourbillons. Si dans le débroüillement du Cahos , toutes les parties de matiere qui forment chaque couche Sphérique , ont dû s’accorder à fe mouvoir pré- -cifément dans le même fens, les différentes couches n’ont spas pû s’aflujettir de la même maniere à fuivre éxacte- -ment la même direétion. Les parties de la même couche font expofées à fe heurter fans cefle , tant qu'elles ne dé- crivent pas des cercles parfaitement paralleles ; de forte .que c’eft par le choc qu’elles s’obligent à ne fuivre qu'un -feul chemin, qu'une direétion moyenne ou compofée , -qui réfulte de la compofition des mouvemens particu- liers qu’elles avoient toutes. Mais comment voulez-vous enfuite que les couches fe follicitent à embraffer toutes la même direction? Elles ne le peuvent faire que par leur E ï 36 SECOND ENTRETIEN. frotement ou leur friétion mutuelle : mais ce frotement nepeut être que très-foible dans une matiere aufli fluide que l'éther. Je ne dis pas que dans la premiere inftitu- tion des tourbillons , lorfque les couches circuloient d’a- bord dans des fens très-différens ; le frotement ne füt capable d’effet plus confidérable, & qu’il ne fit diminuer par des dégrez très-fenfibles l'obliquité des directions. Mais à préfent ce ne doit ee être la même chofe : Car la friction mutuelle de deux couches doit être moin- dre à mefure que leurs mouvemens deviennent plus con- formes. Outre cela il s'eft pù faire dans les parties- mêmes de lécher quelque changement, qui contribuë encore à la diminuer ; c’eft ce qui eft peut-être caufe qu’il eft fi difficile de découvrir des veftiges de cette friétion ; maintenant que la machine de l'Univers eft comme par- venuë depuis plufieurs fiécles à un certain état de per- manence. Ainfi vous voyez que les Planetes n’ont dif- férentes Inclinaifons , que parce que les couches du grand touibillon ne circulent pas éxaétement dans le même fens; vous voyez encore que cette diverfité de direétions dans l’éther, vient originairement du defor- dre ou du dérangement où éroit d'abord la matiere ; & de ce que lation des couches les unes fur les autres , n’a pas été affez forte, pour mettre une parfaite confor- mité dans leurs mouvemens. J'entre à la fin dans vos raifons, reprit Arifte ; il me paroît tout comme à vous, que fi les couches de la matiere étherée étoient féparées par des furfaces infini- ment polies , elles ne pouroient jamais influer fur le mouvement les unes des autres; puifqu’en fuivant cha- cune leur direétion, elles glifferoient l’une fur l'autre; fans fe faire la moindre réfiftance. Mais auflitôt que leurs furfaces ne feront pas parfaitement polies , & qu'elles fe- ront fujettes au moindre petit engrainement , la frition mutuelle des parties d’éther qui les compofent, les aflu- jettira peu à peu à fuivre le même chemin. C’eft de çerte SECOND ENTRETIEN. 37 forte que la matiere de tous les tourbillons a pû s’accor- der à circuler à peu près dans le même fens; & ce doit être encore là le grand principe de tous les changemens ui arrivent dans leurs circulations ; puifque les couches F4 ils font formés , ne peuvent agir les unes fur les autres que par cette feule voye. Ce principe, pourfuivit-il, dans le moment-même que je vous parle, me dévoile, ou je fuis le plus trompé du monde , la caufe de je ne fçai combien de mifteres d’Af. tronomie & de Phyfique. Je puis, par éxemple, par fon moyen, fans même porter ma vûé au dehors du petit tourbillon particulier qui nous environne, expliquer com- ment s'eft pü faire le changement SePpqe que plu- fieurs Aftronomes prétendent qu'a fouffert l'écliptique par raport à l'équateur. J'avois toujours trouvé quelque obf- curité dans un endroit des Principes de M. Defcartes, où ce grand Philofophe en parlant de l'axe de la Terre, dit en des termes * que j'ai encore préfens à l’efprit : Interim tamen , quis due converfiones Terre, annua [elicet © dinrna, commodiàs peragerentur , Ji fierent circa axes pa. rallelos , + hoc impedientes paulatim utrimque immutan- sur unde fit; ms fucccfw temporis declinatis Ecliptice ab ÆÆguatore minuatur. Je reconnoiïis maintenant que léclip- tique ne peut gueres changer de fituation: car il faudroit une caufe bien puifflante pour détourner la Terre de la route qu'elle fuit en Na autour du Soleil; & d’ail- leurs les changemens qu'on croit avoir aperçûs dans la latitude de quelques étoiles fixes , ne s'accordent pas affez entre eux, pour juftifier ce détour. Mais il me paroît que l'équateur doit être beaucoup plus variable , puif- qu'il réfulte du mouvement journalier de la Terre fur fon propre centre, &c qu'il s'en faut beaucoup que ce mou- vement ne fe fafle dans le même fens que tournent au- tour de nous toutes les différentes couches d’éther qui nous environnent. Il y a bien de l’aparence que Vente limites de notre tourbillon particulier, les couches d’é- # CL U Part. tert. Princ. Phis lof. 38 SECOND ENTRETIEN. ther fe meuvent dans le mème plan que celles du tours billon Solaire. Mais fi l'on confidére un point de notre tourbillon , moins éloigné , fi l'on defcend jufques à la Lune, on trouvera, comme vous venez de nous le faire remarquer, que la matiere étherée ne fe meut plus dans le même fens, & que l'obliquité!'eft de plus de cinq degrez ; & fi l'on defcend encore plus bas, fi l’on vient jufqu’à la Terre, on verra que la différence des direc- tions eft encore plus grande, & qu'elle va à près de 23 degrez & demi. Or fupofant que la friétion mutuelle des parties d’érher foir capable de quelque effer, il eft certain qu'elle ne peut pas travailler à affujettir peu à peu toute la matiere de notre tourbillon particulier à fe mouvoir précifément dans le même fens, fans tendre à faire chan- ger aufli de fituation à l'équateur de la Terre, & à la rendre moins’ oblique par raport à l'écliptique. Ce ne fera , je le fçai bien, qu'après une longue fuite de fiécles que ces deux cercles fe confondront : mais pour peu qu'on reconnoifle la caufe qui fait diminuer lobliquité , on ne craindra pas avec quelques Philofophes, que ce premier changement puifle être fuivi d’un autre, qui fe fafle en fens contraire. C’eft pourquoi lorfque la chofe fera une fois arrivée , les hommes joüiront d'un perpe- tuel équinoxe. Je m'applaudis fort , interrompit Eugene , de vous voirainfi commenter M. Defcartes, & je reconnois ayec laifir par le commodsus converfiones peragerentur ; que ce hilofophe a fait:attention au principe que nous em- ployons. Au refte je. fuis très-convaincu que fi l’Incli- naifon de l’équateur par raport à l’écliptique, a fouffert effettivement quelque diminution , il n’eft pas poflible d'en affigner une autre caufe. La Terre tournant tous les jours fur fon propre centre; doit tendre à lé faire conti- nuellement dans le même fens , par ce principe de Phy- fique ou plutôt de Métaphyfique , que chaque chofe perfifte dans fa maniere d'être. C’eft pourquoi fi la Terre SECOND ENTRETIEN. 39 he fait plus fes circulations journalieres felon la même direttion qu'elle les faifoit autrefois , il faut abfolument que ce foit le fluide qui nous environne qui produife le changement, & ilne le peut faire que par voye de fric- tion. Maisfi vous le voulez, nous prendrons les chofes de plus loin; nous éxaminerons d’une façon particuliere les effers du frotement; & afin de ne pas mêler fi fouvent la Terre avec le Ciel , nous appliquerons d’abord nos re- marques au grand tourbillon dont le Soleil eft le centre. Je fupofe que ACBE D fe. «. repréfente une fphere qui circule de C vers E & vers D fur les deux poles A & B; de forte que le grand cercle CE D qui eft autant éloigné d'un pole que de l'autre, marque la direétion précife du mouvement. Cette Sphere eft renfermée dans une autre qui eft creufe , qui la touche dans tous les points de fa furface, & qui tournant fur le pole L, a le cercle CMD pour équateur & pour direétion de fon mouvement. Cette feconde Sphere doit être ici confidé- rée comme tranfparente, & comme je ne puis pas la re- préfenter , c'eft à votre imagination à y fuppléer. Je prends maintenant au hazard un point G fur la furface convexe de la premiere Sphere ; & je confidére que qu'il parcourt dans un temps infiniment petit ; e petit efpace GH qui eft une portion du parallele FGK par tout également éloigné du pole A, le point G de la Sphere extérieure parcourt autour du pole L le petit efpace GO. D'où il fuit que ces deux points qui fe touchoient, fe meuvent l'un par raport à l’autre de la quantité OH, puifque c’eft de cette quantité dont ils s’éloignent, pendant qu'ils parcourent les petits efpa- ces GH & GO. C'eft-à-dire donc que pendant que le point G de la Sphere intérieure fait le petit chemin GH, il doit recevoir le même frotement que s’il demeuroit en repos en H, & que fi le point correfpondant de l'autre Sphere avançoit de H vers O. Mais que doit-il arriver de ce frorement ? Il eft clair que le point G de la Sphere é- 40 SECOND ENTRETIEN. intérieure fera follicité À avancer de la quantité HO, & que fi la friétion n'eft pas affez puiffante pour lui faire parcourir tout ce petit efpace, elle tendra au moins à lui en faire parcourir une partie H Q. Ainfi vous voyez que pendant que le point G de la furface convexe de la pre- miere Sphere tend par fa propre vélocité à parcourir GH, le frotement qu'il fouffre de la part du point G de la furface concave de l’autre Sphere, tend à lui faire rendre le petit détour HQ : Et fi l'on compofe ou fi A réünit ces deux mouvemens , il fe trouvera que tout bien compté, le point G qui tendoit d’abord à par- courir GH, tend maintenant à parcourir G Q. Cela eft évident, interrompit Théodore ; &-je vois paf la même raifon que le point G de la Sphere extérieure, au lieu de fuivre GO, tend à caufe de la friétion qu'il reçoit, à parcourir GR ; parce que la Sphere intérieure fe meut par raport à l’extérieure de O vers H, & tend par le frotement qu'elle produit, à caufer le petit détour OR dans le mouvement GO du point G. Je vois auffi u’on peut dire la même chofe de tous les autres points de deux Spheres. Ainfi il eft certain que la diverfité qui fe trouve dans leur direétion,, doit difparoïtre peu à peu; puifque l'angle HG O de l'Obliquité fe réduit à l'angle GR qui eft plus petit, ou qu'au moins il s’y réduiroit fi la diminution d’obliquité étroit éxaétement la même dans tous les autres points des deux furfaces Sphériques. Il ne refteroit plus, ajoûta-t-il , qu'à donner une certaine forme à ce raifonnement pour en faire une démonftra- tion éxaéte du principe que vous avez fupofé, & dont Arifte a même da voulu faire ufage ; que dans l’hypo- thefe des tourbillons , la frition travaille continuellement à mettre une plus grande conformité dans le mouve- ment de toutes les couches. C’eft ce qui n'avoit pas grand befoin de démonftra, tration, reprit Eugene ; mais fi vous le voulez, nous al- lons continuer notre éxamen. Je demande fur quel point fe SECOND ENTRETIEN. 41 fe fera le changement de direétions de nos Spheres ; c'eft-à-dire , que je veux fçavoir fi lorfque l'angle de l’o- bliquité EC M formé par les deux équateurs des deux Sphéres , fe réduit à un angle plus petit , tel que ec», les nouveaux équateurs fe coupent toujours dans les mé- mes points C & D; ou s'ils fe coupent dans quelques autres. Je demande en un mot fi pendant que l'Incli- naïifon diminué ,les nœuds mutuels confervent la même lace, ou s'ils ont quelques progrès? Mais, répondirent Khéodore & Arifte, il y a bien de l'apparence qu'ils doi- vent avancer dans le même fens que tournent les Sphé- res. Je le croyois d’abord comme vous, reprit Eugene: Cependant après y avoir ferieufement penfé , j'ai recon- nu qu'ils n'ont aucun mouvement. Pour vous en convaincre, vous n'avez qu’à confiderer deux à deux les points des deux Spheres ; éxaminez en même temps le mouvement du point G & celui du point £g; où fe coupent encore les deux cercles FIK & YNX. Le point G de la Sphere intérieure tend à fui- vre GQ, & le point gtend dans la même Sphere à fui- vre gg; parce que la friétion à laquelle il eft fujette, produit le petit VE ha dans fon mouvement z » ; en même temps que la friétion que fouffre le point G, produit les détours HQ dans fon mouvement GH. Ii n'eft pas néceffaire que Je dife que les détours HQ & hg font éxaétement égaux, de même que les petits efpa- ces GQ, & gg: Car les points G &z+ font expofez à des friétions parfaitement égales, à caufe de la confor- mité de leur fituation. Mais puifque les points G & g tendent à parcourir les petits efpaces GQ & gg, nous n'avons qu'à prolonger leurs direétions jufques à ce qu'elles fe rencontrent , & fi nous compofons enfuite leurs mouvemens, nous fçaurons ce qui doit réfulter de leur commun effort. Ces direétions prolongées fe cou- pent en S, qui eft également éloigné de G que deg, & qui répond au Méridien ALIMB, qui pañfe par les 42 SECOND ENTRETIEN. poles des deux couches, & qui mefure l'angle de In clinaifon ECM ,en pañfant par les points de limite E & M. Outre cela les deux direétions GST &sg, font fituées de la même maniere de part & d'autre du plan de ce Méridien. Ainfi fi nous Îles compofons , en faifant attention que les quantitez de mouvement GQ & gq, font parfaitement égales , il réfultera une direc- tion moyenne S V . qui coupera par la moitié l'angle gST que font les deux direétions, & qui fera perpen- diculaire au plan du Méridien ALEMB. C'eft-à-dire donc,que fi chaque point G & z tend,pris féparément à fui- vre une direétion oblique par raport au Méridien, ils tendent cependant Joints enfemble à fe mouvoir felon un fens perpendiculaire au plan de ce cercle ; parce que leurs obliquités fe détruifent mutuellement. Or comme c’eft la même chofe de tous les autres points de la Sphere ACEDB, il eft évident que fi cette Sphere change de direétion dans fes révolutions ; que fielle fe meut felon Ce D, au lieu de le faire felon CE D, fon mouvement. fe fera toujours perpendiculairement au plan du même Méridien A E B. Le nouvel équateur C D pañfera donc: ar les mêmes points C & D, qui font les poles de ce Méridien : Et comme on peut prouver de la même ma- niere que le nouvel équateur C “D de la Sphere exté— rieure fera également perpendiculaire au Méridien AEB, il faudra qu'il pafle aufli toujours par les mêmes points C & D; d’où il fuit que les nœuds mutuels ne feront: fujets à aucun changement. Voilà, dit Arifte, une efpece d’emblême, dontil eft maintenant aifé de faire l'application. Vos Spheres in- térieures & extérieures repréfentent les différentes cou- ches dont les tourbillons font formés ; elles nous mon- trent que deux couches qui fe touchent immédiatement, doivent conferver leurs nœuds mutuels : D'où il fuit que- les Orbites de deux Planetes voifines, comme Saturne &c: Jupiter, doivent toujours fe couper dans les mêmes en SECOND ENTRETIEN, 27 droits. Mais ce ne font que les nœuds mutuels qui doi- vent être ainfi immobiles ; ces nœuds qui font vers le fepriéme degré du Lion & du Verfeau. Car tous les autres points des deux Orbites étant fujets à changer, il eft évident qu’elles couperont fans cefle l’écliptique dans différens endroits, & qu'ainfi ces derniers nœuds qui font les feuls que les Aftronomes ayent coûtume Lit MMA un mouvement continuel. Ce que vous dites, reprit Eugene, de l'immobilité des nœuds mutuels, feroit éxaétement vrai, file mouvement de cha- que couche n'étoit pas alteré en même tems par la fric- tion des couches qui font au-deflus & au-deffous ; ce qui apporte de la complication dans tous les changemens qu'elle reçoit. Mais c’eft ce que vous verrez beaucoup mieux en Jettant les yeux fur la figure QU voici, qui repréfente le Zodiaque comme étendu & éveloppé. J'ai tracé dans cette figure *, continua-t-il , les routes de toutes les Planetes, & même aufli la route des ta- ches du Soleil. Toutes ces routes paroiffent ici courbes ; mais leur courbure ne vient que de la façon dont j'ai fair le développement; j'ai voulu rendre droite la route de la Terre. Une autre chofe dont je dois vous avertir, c'eft que j'ai beaucoup éxageré l'Inclinaifon des Pla- neres ; afin de rendre la figure moins confufe, & elle ne left encore que trop : mais cela n'empêche pas uelle ne puifle repréfenter tous les nœuds également bien: Cela fuppofé , fi nous cherchons vers le feptiéme dégré du Lion l'interfeétion M des Orbites de Saturne & de Jupiter ; nous verrons que fi la friétion mutuelle que fe font les couches d’éther qui tranfportent ces deux Pla- netes , eft capable d’aétion, elle doit faire retarder par raport aux étoiles fixes, les nœuds de Saturne, & faire diminuer fon Inclinaifon. Car la friion tendant à faire approcher les deux Orbites l'une de l’autre, ou à dimi- nuer l'angle PMN qu'elles forment en M, elle ne peut pas produire en cela le moindre effet, fans donner une Fij *X Voyez la Planche qui eftàla fin de ces Entretiens, igure 6. 44 SECOND ENTRETIEN fituation comme M > à l'orbite de Saturne , & une fitua- tion Mn à celle de Jupiter; ce qui rendroit plus petite lInclinaifon de Saturne par raport à l'échptique, & ce qui feroit en même temps pafler fon nœud de N en z. Mais nous ne pouvons rien ftatuer fur cer article ; parce qe ne fçachant pas qu'elle eft la direétion des couches ‘éther fupérieures, nous ignorons fi elles contribuent: à augmenter cet effet, ou à le détruire, ou à en pro- duire un contraire. Cependant plufieurs Aftronomes, comme Logomontanus & M. Boüillaud font retarder con- fidérablement les nœuds de cette Planéte ; & dans ce: cas fon Inclinaifon iroit en diminuant. M. Boüillaud comparant quelques obfervations faites de fon temps a- vec celle de Tycho, & avec une autre faire à Athenes 108$ ans auparavant, trouve que le nœud avance par an de 26 fecondes; mais c’eft par raport au point mobile des équinoxes, qui retarde, comme vous le fçavez, par raport aux étoiles fixes d'environ $1 fecondes. Ainft quoique le nœud avance par raport au point de ie noxe, il retarde réellement, & il le fait de 25 fecondes. Si ce retardement a lieu, la diminution annuelle de l'In- clinaifon doit être d'environ 4 fecondes : C’eft ce qu'on trouve en réfolvant le triangle Sphérique NM. Mais , reprit Arifte, vous pouvez beaucoup mieux juger du changement que doit fouffrir FOïbite de Ju- piter; puifque vous fçavez la direétion de Saturne qui eft au-deflus, & celle de Mars qui eft au-deffous. Ce- pendant comme il me paroït fur votre figure que les Orbites de ces deux Planeres font fituées de différens côtés par raport à celles de Jupiter, les effets doivent être contraires, & il doit être difficile de déterminer le- quel peut prévaloir. Je n'en difconviens pas, répondit ugene; mais on ne laiffe pas néanmoins de voir par plufieurs raifons que la couche d’érher qui entraine Mars, doit plus agir fur le mouvement de Jupiter, que n’agit celle qui entraine Saturne, D'abord Jupiter eft beaucoup SECOND ENTRETIEN. 45 plus proche de la premiere de ces Planeres que de l’au- tre. Mais outre cela la fituation particuliere du nœud mutuel Q de Jupiter & de Mars, contribué encore à rendre l’aétion plus confiderable, au moins par raport au mouvement du nœud P de l'Oxrbite de Jupiter & de lécliptique. Les couches d’érher qui tranfportent Mars autour du Soleil, tendent à faire prendre à l'Orbite de Jupiter la fituation Qp, qui pañle toujours conformé- ment à ce que nous avons démontré, par le nœud mutuel Q; & d’un autre côté les couches d’éther qui entrainent. Saturne , & dontla direttion coupe l’'Orbite de Jupiter au. point M , tendent à faire prendre à cette même Orbite la fituation M. Mais quand même ces couches fupé- rieures & inférieures qui tranfporrent Saturne & Mars, fuf- pendroient à peu près leurs effets par raport à FInclinai- fon de Jupiter , qu'elles tendent à alterer en fens con- traire, elles ne le fufpendroient pas également par ra- port à la fituation du nœud P. Car fi l'angle du chan- gement P Qp produit dans lOrbite P Q par l’aétion des couches inférieures, eft égal à l'angle PM # produit en fens contraire par les couches fupérieures , le retardement Pp produit par les premieres couches, fera plus grand que le progrès P x caufé en fens contraire dans le mê- me nœud par les fecondes; & cela dans le même raport que le finus de la diftance Q P eft plus grand que le finus de la diftance P M. C’eft pourquoi l'Inclinaifon de. Jupiter par raport à l'écliprique peut fort bien ne point changer; parce que les couches fupérieures & inférieures fe font mutuellement obftacle à cet égard ; mais cela n'empêche pas que le nœud ne doive aller de P vers p.. & retarder par raport aux étoiles fixes; ce qui s’accor- de avec le fentiment de prefque tous les Aftronomes. Tout ceci, continua encore Eugene , feroit fufcep- tible de différentes recherches Géometriques; mais ce. n'eft point ici le lieu de vous rendre compte de toutes les difcutions dans lefquelles je fuis entré ; c’eft affez que. 46 SECOND ENTRETIEN. je vous expofe mes vüës générales. Si l'on éxamine de la même maniere le mouvement des autres Planetes, on verra que l'Inclinaifon de Mars doit un peu diminuer, & que fes nœuds doivent néceflairement avancer par raport aux étoiles fixes. Que ceux de Vénus doivent au contraire retarder, mais que fon Inclinaifon peut de- meurer dans le même état, parce que fi les couches inférieures d’éther tendent par leur fridion à la faire augmenter , les fupérieures tendent en même temps à la faire diminuer. Quant à Mercure fon Inclinaifon doit di- minuer un peu, & fes nœuds doivent avancer avec moins de lenteur que ceux des autres Planeres; ce qui fe trouve confirmé par toutes les obfervations. Enfin le chemin que fuivent les taches du Soleil, doit aufli chan- ger un peu de direétion; fon obliquité doit diminuer, & fes nœuds doivent néceffairement retarder par raport aux éroiles. Voilà les effets que doit avoir la friétion, fupofé qu'elle foit capable d'en avoir. Je pourrois,pourfuivitl,pour donner du poids à ce que j'avance, alleguer le fentiment des Aftronomes qui m eft favorable dans prefque tous les points. Mais il faut l'a- voüer, que le défaus des obfervations anciennes fait que la Phyfique eft beaucoup plus en état de nous inftruire dans cette rencontre que ne left l’Aftronomie. Il eft vrai, dit Théodore , que nous ne pouvons gueres comp- ter fur l’éxaétitude des obfervations faites avant Tycho. C’eft de quoi fe plaignoit Képler; & comme fa Phy- fique n’alloit pas tout-à-fait fi loin que vous prétendez que va la vôrre, il laifloit à la poftérité à prononcer fur toutes ces chofes. Cum gr dejhituariur 1donets obferva- tionibus Antiquitatis , cogit nos ipfa rei conditio, banc dif- putationem , ut multa alia velinquere poltericati. {1 faut donc avoüer, continua+-il en fouriant , que vous ne travaillez pas ici comme les autres Phyficiens, à expli- quer des faits connus; mais que vous nous donnez des cfpeces de Propheties , en nous annonçant comment les SECOND ENTRETIEN. 47 chofes doivent arriver dans les fiécles futurs les plus éloignés; c’eft-là prétendre enchainer l'avenir. Mais mal- heureufement les changemens dont il s'agit, fe font a- vec une lenteur qui eft capable d'impatienter , & pour que vos prédiétions foient vérifiées , il faut que le Mon- de ait encore une durée extrêmement confidérable : 52 quidem, pour me fervir une feconde fois des termes de Képler, qui croyoit toujours bonnement que toutes ces chofes ne pouvoient être fçüës que par les obfervations poftérieures 5 ft quièem Deo placucris jrjtum hurraro genert Jpatium temporis in hoc mundo indulgere, ad relidua ifla per- difcenda. Je m'aperçois , repliqua Eugene, que les réfléxions que J'ai faites ne font pas abfolument mauvaifes; puif- qu'au lieu de les combatre par des raïfons , vous vous contentez de vous divertir de la trop grande hardieffe avec laquelle vous feignez que je les avance. Mais rail- lez tant qu'il vous plaira, je crois vous avoir prouvé dans lhypothefe des tourbillons , que fi. les Orbites des Planeres changent de place, & que fi elles en changent d’une façon uniforme, fans le faire par fault, ni tantôt dans un fens & tantôt dans un autre, ce qui montre- roit que les conjonétions y auroient part , cela ne peut venir que de ce que les couches d'érher alterent récipro-- quement leurs directions, en tendant par leur friétion à mettre une plus grande conformité dans leurs mouve- mens. Il n’en eft pas du changement d’Inclinaifon des Planetes, ni du progrès de leurs nœuds, comme du mou- vement de leur aphélie & de leurperihelie. Un leger défaut- de commenfurabilité entre la durée des révolutions, & Fefpece de mouvement d’ofcillation par lequel chaque Planete tantôt s'approche & tantôt s'éloigne du Soleil, fufft pour faire changer de place à la ligne des apfides.. Mais auflitot que l'Inclinaifon augmente ou diminuë & que les nœuds fe meuvent; il faut néceffairement que toute l'Orbite change de place, & que la Planete fe dé- 48 SECOND ENTRETIEN. tourne de fa direction vers la droite ou vers la gauche; pour circuler dans un autre plan ; & il eft certain qu'un pareil détour ne peut être caufé que par un agent exté- rieur , qui poufle de côté avec force. Au furplus je ne vous affirme point encore que la fric- tion Re TS actuellement des effets fenfibles : elle en a fans doute produit autrefois; autrement il y auroit beau- coup plus de diverfité que nous n’en remarquons dans le cours de toute la matiere célefte dont les tourbillons font formés : mais fi les couches d’éther peuvent fe mouvoir maintenant fans agir fenfiblement l’une fur l’autre, par leur frotement mutuel, leurs directions ne feront pas fu- jettes à être alterées , & les Orbites des Planetes feront immobiles , à ces accidens près dont nous avons parlé, qui fe doivent faire tantôt dans un fens & tantôt dans un autre , & qui font caufés par les conjonétions. Ne foyez point étonné , interrompit brufquement Arifte, fi Théodore n'approuve pas la mobilité que vous attribués aux Orbites. Vous devez vous reffouvenit qu'il ne peut pas manquer de foutenir que tout le Syftême Planétaire n’eft fujet qu’à très-peu de changement, puifqu'il ne ju- ge de l'immobilité même des étoiles fixes, que parce qu'elles confervent à peu près la même fituation par ra- or aux principaux points de ce Syftême. Il imite un autonnier qui ayant fait plufieurs fois le voyage de la Jamaïque en Angleterre, au lieu de conclure qu'il a tou- jours Air à peu près le même chemin, puifqu'il a tou- jours paflé proche de la Bermude; concluëroit au con- traire que cette Jfle n’a du tout point changé de place, parce qu'il l’a toujours trouvé vers le même endroit de fa route. Mais vous tardez trop à reprendre le fil de votre difcours : je crois qu’en nous Se des Planetes, vous ayez pañlé de Mars à Venus en oubliant la Terre. Elle eft cependant une des plus confidérables ; & celle, je mimagine , pour laquelle vous prenez le plus d'in: terêt. Nous SECOND ENTRETIEN. 49 Mous y fommes trop attachés, malgré toute notre Philofophie , répondir Eugene , pour que nous puiflions loublier fi aifément. Je ne l'ai au contraire laiflée là der- ricre que pour vous en entretenir plus au long. Il eft très-fingulier , que prefque tous les Aftronomes préten- dent en même temps, que les Orbites des Planetes chan- gent de place , & que celles de la Terre foient toujours la même; quoiqu'elle doive être naturellement dans le mé- me cas que toutes les autres. D’où lui viendroit cette exception ? Il eft vrai qu'elle eft comme placée au milieu; mais fi elle eft ainfi fituée, il s’en faut beaucoup, qu’eu égard à l’Inclinaifon , elle fuive une dire@tion moyenne : C'eft elle au contraire & Mercure ; qui s’écartent le plus de la route commune. Supofé donc que les Oxbites de toutes les Planetes foient mobiles, ce qui ne peut pas manquer d'arriver, fi leurs nœuds ont quelque mouve- mens, il eft inconteftable que l’écliptique , ou que le che- min que fait la Terre autour du Soleil , fouffre auffi quel- que mutation ; & qu'ainfi les latitudes des étoiles ne font pas abfolument conftantes. Il y a même lieu de croire que la route de la Terre eft encore plus variable que les Oïbites des autres Planetes ; & il fuit de-à que fi lon obferve quelque variation dans les nœuds de ces der- nieres , il doit y en avoir aufli néceffairement dans l'Or- bite de la Terre. Au refte, comme le changement ne peut être caufé que us l’action des couches d’éther qui font au-deffus & au-deffous de celle qui nous emporte autour du Soleil, & que nous pouvons juger de la di- rettion de ces couches par le chemin que fuivent Ve- nus & Mars; il fufit de jetter les yeux fur notre figure, pour voir que les deux points À & B, fur lefquels le changement fe peut faire, font fitués vers le commen- cement de Gemrsi & d’Arcitemens. C’eft pourquoi les é- toiles qui font vers ces deux points , doivent toujours conferver leur même latitude; & ce font celles qui font fituées vers le commencement des Signes “ Virga so SECOND ENTRETIEN. & de Pifces, qui doivent en changer le plus. Ill eft vrai, pourfuivit Eugene, que Tycho & quel- ques autres Aftronomes ont déja foutenu que l'éclipti- que étoit fujet à changer; mais ils s’imaginoient que c'é- toit fur les points des équinoxes , ne faifant pas attention que ces points font purement accidentels; & que s'ils dépendent de la fituation de Fécliptique, ils dépendent autant de celle de l'équateur qui n'a aucun raport im- médiat avec cet autre cercle. En effet, que la Terre tour- ne dans un certain fens ou dans un autre, fur fon pro- pre centre , pendant qu'elle eft entraînée autour du Soleil par le grand tourbillon ; cela peut-il caufer quelque changement dans cette derniere route, furtout fi le mou- vement qu'elle à fur fon propre centre, différe beaucoup de celui qu'a vers fes limites le petit tourbillon dans le- quel elle eft renfermée? Mais on fera ainfi toujours fujet à fe tromper dans l’Aftronomie, tant qu’on n'aura point recours aux lumieres de la Phyfique, pour diftinguer les chofes qui dépendent immédiatement les unes des autres, de celles qui n'ont que des raports éloignés. IL fufit de confiderer ici la détermination des différentes couches du tourbillon Solaire, pour voir que fi l'écliptique chan- ge de place, ce ne peut ètre que parce que les couches fupérieures &c inférieures à celle qui nous entraîne, conf- pirent également à nous faire embrafler un chemin plus approchant de celui qu’elles tiennent. D'un autre côté il eft également clair, fur ce que nous avons prouvé cy- devant, que le changement ne fe peut faire que fur les points À & B, que nous avons déja indiqués, vers lef- quels les direétions de ces couches rencontrent la direc- tion que nous fuivons. Aparemment , dit Arifte, que ce n’eft que la préven- tion où l’on a été pour les points des équinoxes, qui a principalement empêché qu’on n'ait déja prononcé maniere décifive fur la mutabilité ou l’immutabilité de lécliptique. On s’eft attendu à-trouver un plus grand SECOND ENTRETIEN. SI changement dans la latitude des étoiles, qui font fituées vers les points des folflices, & un ile dans celles des étoiles qui font vers le commencement d’.4/1e5 & de Libra i au lieu que c’eft tout le contraire : & cela a fait attribuer aux obfervations défetueufes des Anciens, tou- tes les différences qu'on a aperçüës. Maintenant que j'y penfe, M. Boüillaud & le P. Riccioli font tombés dans cette erreur. Pour nous, fi nous ne voulons pas décider abfolument la queftion, nous pouvons au moins mettre la pofterité en état de le faire aifément: C’eft un fervice ue nous ne fçaurions lui refufer, puifque ce n’eft que à nous qu'elle peut le recevoir. Nous n'avons qu’à ob- ferver dans la derniere précifion la latitude d’un certain nombre d'étoiles , fituées dans les endroits où fe doivent faire les plus grands changemens. J’approuve fort votre penfée , reprit Eugene ; le cœur du Lion, Regulus & Fomabam {ont à peu près dans la fituation que vous de- mandés. M. de la Hire donne 27'. 6" de étde Bo- reale à la premiere de ces étoiles, & 21°. 5". 23" de la- titude Auftrale à la feconde : Ainfi nos Neveux n'auront qu'à vérifier ces deux diftances. Ce n'’eft que de cette forte, continua Eugene, qu'on pourra déméler les différentes caufes qui font varier l'obliquité de l'écliptique par raport'à l'équateur. Vous voyez que le changement eft compliqué: l'écliptique ne conferve pas la même fituation , & l'équateur en change aufli; mais la variation totale doit être moins con- fiderable , parce que les changemens particuliers fe font en fens contraires. Comme dans le petit tourbillon par- . ticulier qui environne la Terre, les couches fupérieures fe meuvent à peu près dans le fens de l'écliptique, elles travaillent fans cefle à diminuer l’obliquité du mouve- ment des couches inférieures : ce qui ne fe peut pas fai- re, fans que l'équateur de la Terre ne s'approche un peu de lécliptique , ainfi que vous l'avez vous-même expliqué, Mais fi vous jettez les yeux fur ue Zo- © 1j s2 SECOND ENTRETIEN. diaque ; vous verrez que dans le grand tourbillon qui nous entraine avec toutes les Planetes autour du Soleil, la friction des différentes couches tend à aprocher de l’é- toile R, qui eft Regulus, l'écliptique, ou la route que trace la Terre: & il eft évident que l’écliptique ne peut pas s'approcher de certe étoile, dont la latitude & la dé- clinaifon font Septentrionales , fans s'éloigner en même temps de notre équateur. Ainfi fi lobliquité n'eft pas la même qu'elle a été autrefois; & fi l’on y a déja obfervé une diminution de 23 ou 24 minutes , c’eft une marque que le tourbillon particulier de la Terre a plus fait avan- cer l'équateur vers l'écliptique , que le tourbillon Solaire n'a fait reculer ce dernier cercle. C’eft aufli ce qui s’ac= corde parfaitement bien avec la conftitution particuliere des deux tourbillons : car comme les couches dans le petit circulent, ainfi que nous l'avons déja remarqué , felon des direétions plus différentes; leur friétion doit pro- duire des accidens plus marqués, & l’équateur doit être maintenant beaucoup plus fujet à recevoir du change- ment que l'écliprique. | Fin du fecond Entretier. 53 EE Lun cn (ELA MON 26 A7 6 af ag 26 A6 26 6 2 TROISIEME ENTRETIEN. On Je fert dans cet Entretien des principes établis cy- devant , pour expliquer differentes particularités du mouvement des Planetes ; la préceffion des Equino» xes5 la ftabilité des nœuds des Satellites de Jupiter ; les differentes inclinaifons de l'Orbite de la Lune, Œc. N°: interrompimes la converfation pour donner à Eugene le temps de fe repofer : Nous joüimes quelques parties d'Echets. Le jeu étant fini, nous re- commencçâmes notre Entretien : & Eugene nous dit, que nous pouvions toujours douter de l’eflicacité de la fric- tion des parties d’éther les unes contre les autres, parce que nous n’en avions encore vüs aucun indice abfolu- ment certain. Mais ajoûta-r-il, puifque nous en fommes au mouvement de la Terre, Je vais vous parler d’une des affeétions de ce mouvement, qu'on ne peut ,ce me femble , expliquer que par cette caufe. C'eft la précef- fion des équinoxes, & je fuis perfuadé que fur la feule -expofition du fait, que vous connoiflez aufli-bien que moi; mais dont il faut cependant que je vous renouvelle idée , vous tomberez d'accord de ce que j'avance. S { dit-il,en nous montrant la figure que vous voyez ici) fr. 7. repréfente le Soleil; IMNK eft la Terre, qui tournant continuellement autour de fon propre centre T', eft em- portée avec fon tourbillon particulier AB CD fur la cir- conférence de l'écliprique CEF G. La Terre en faifant fes révolutions journalieres fur fon propre: centre, ne s4 TROISIEME ENTRETIEN. tourne pas felon le cercle IMNK , mais felon K L M; de forte que c’eft KL M qui eft l'équateur , ou plutôt la moitié LE ce cercle qui eft expofée à notre vüë. Dans l’état où font ici toutes les chofes , le Soleil eft dans le lan de Féquateur, parce qu'il répond éxatement à la feftion de ce cercle & de l'écliptique. C’eft la ligne MK qui repréfente cette fe&tion , laquelle étant prolon- gée,pañle par le Soleil, & va fe rendre à quelque étoileP , que je fupofe fe trouver éxattement au com- mencement d’aries. Il faut 365 jours 6 heures 9 ou 10 minutes à la Terre pour achever fa révolution entiere au- tour du Soleil, & pour que fon centre revienne éxac- tement en T : c’eft ce qu’on appelle l'année Syderale ; parce que le Soleil paroïît fe retrouver vis-à-vis de la même étoile P. Mais comme l'équateur change un peu de fituation pendant ce temps-là, qu'il fe trouve en mLk, & que fa commune feétion avec l'écliptique neft plus la ligne MK, mais mk, qui en différe de l'angle KT k, qui eft d'environ $r fecondes , il fufht ue la Terre foit revenuë en t, qui eft éloigné de T de s1 fecondes mefurées fur l’orbe annuel , pour que notre année (l’année tropique de 36$ jours 5 heures & environ 49 minutes ) foit révoluë, & pour que Le Soleil aroille dans l'équateur. Nous en convenons, interrom- pit Arifte, & il n'eft pas néceffaire de poufler le détail plus loin. La Terre étant d’abord en T , le Soleil s’eft trouvé fur l'équateur, & a paru vis-à-vis de Péroile P , qui a été prife pour le commencement d'Aries. Mais un an après, la terre n'eft encore arrivée qu'en t, lotfquele Soleil paroît également fur l'équateur, à caufe du chan- gement de fituation de ce cercle; & c’eft le point p, vis- à-vis duquel cet Aftre fe trouve, qui eft pris cette fe- conde fois pour point de Féquinoxe. De forte que le commencement d’_4ries confideré comme Dodecatemo- rie, , précéde ou va contre l’ordre des fignes de la quanti- té Pp de 51"; & comme on ne s'avifoit pas d'abord TROISIEME ENTRETIEN. ss d'attribuer ce changement à la Terre, on a cru pendant long-temps que les étoiles fixes changeoïent de place, & qu’elles avançoient felon l’ordre des Signes de Ë mé- » Æ me quantité. Mais dites-moi maintenant, reprit Eugene, s’il vous pa- roit qu'on puifle expliquer cette variation de l'équateur en employant quelque autre principe que lation des couches de notre tourbillon particulier , les unes fur les autres ? La Terre eft entrainée autour du Soleil ; mais fa révolution achevée, il fe trouve que notre équateur a changé de place , ou que nous ne tournons plus précifé- ment dans le même fens fur le centre de notre globe. Quelle peut être encore une fois la caufe de ce Phéno- mene fingulier ? Il ne faut pas la chercher dans notre globe même : car comme il tend à tourner toujours dans le même fens, il faut abfolument une caufe étrangere pour lui faire changer de direétion. Il faut donc que la préceflion des équinoxes vienne de notre tourbillon par- ticulier. Comme toutes fes couches ne fuivent pas le même- mouvement , elles agiflent les unes fur les autres, & il n’eft pas furprenant que leur aëtion faffe retarder les nœuds K & M de la Ferre , de la même maniere que la fiition dans le tourbillon Solaire doit faire re- tarder les nœuds propres du Soleil, quoiqu’on n'ait point encore obfervé ce retardement. Remarquez qu'il feroit fort inutile de chercher une caufe plus éloignée; de la faire dépendre , par éxemple, de quelques preffions ou de quelques chocs du tourbillon Solaire. Car que peu- vent nn tous ces chocs ? Faire accelerer ou retarder le mouvement des couches qui font les plus éloignées de nous, & faire changer leur dire&tion. Mais comment voulés-vous après cela que ces changemens fe tranf- mettent aux couches inférieures & à notre globe, fi ce n’eft par la frition ? Ainfi ce feroit retomber dans mon fentiment. Tout cela confideré , je ne feindrai point de vous dire, que comme il me paroît impoflible de rendre # Voyez la figure pré- &dente. s6 TROISIEME ENTRETIEN. raifon autrement de la variation de notre équateur , je rez garde ce Phénomene comme un indice affuré, que les couches d’éther agiffent les unes fur les autres. de dou- tois que leur friétion mutuelle füt capable de produire des altérations confidérables , tant que je n'éxaminois que l'obliquité de Fécliptique, ou que le mouvement des nœuds des Planetes principales; j'en doutois, parce que ces faits font conteftés. Mais l’aétion de la friion fe trouve décelée ici, & on eft forcé de reconnoître qu’elle eft encore maintenant capable de fe faire appercevoir par fes effets. Pour moi, interrompit Théodore, quoique je n’entre- prenne pas, & que je fuffe même fiché de troubler vo: tre confiance, je vous avoüerai que je ne fuis point tant étonné de voir * que le diametre MK, dans lequel l’é- quateur coupe lécliptique , change de fituation de 5 1” pendant le cours de l’année , que de voir qu'il n’en change pas davantage, & qu'il ne fe trouve point abfo- lument dérangé par la révolution de la Terre autour du Soleil, il mefemble que c’eft-là vous propofer une gran- de difficulté : Car ne vous paroît-il pas comme à moi, que la même caufe qui tranfporte un corps, je ne dis pas le long d’une ligne droite, mais le Iong d'une ligne cour- be, doit alterer continuellement fa fituation? Defcartes &c fes Seétateurs zélés, font obligés d’avoir recours à la matiere canelée , qu'ils font defcendre felon l’axe de cha- que tourbillon ; mais leur explication atteint pas même à la moindre vraifemblance. La difficulté que vous pro- pofés, reprit Eugene, n’eft pas grande ; d’ailleurs on peut la faire avec autant de droit à un Newtronien qu'à un Cartéfien. Je l'ai fentie, & j'ai cherché à la réfoudre ; parce qu'il m'a paru effeétivement qu'on ne pouvoit pas fans l'éclaircir, concevoir le parallelifme de l'axe des Planetes tant principales que fecondaires, ni différentes autres particularités de leur mouvement. Conliderez cette figure, fig. 8. dans laquelle Mr € noddii TROISIEME ENTRETIEN. ÿ7 eftune Sphere qui eft tranfportée de C en N par une puif- fance appliquée à fon centre : il eft évident que le dia- metre BE fe trouvera fitué en M P parallelement à fa pre- miere fituation. Car le mouvement doit fe diftribuer éga- lement dans la Sphere vers B & vers E de part & d’au- tre du centre; & il ny a aucune caufe qui doive faire avancer une des extrémitez du diametre BE plus promp- tement que l'autre. Mais fuppofons maintenant que le Globe étant parvenu en N , une nouvelle puiffance ap- pliquée encore au même point, détourne felon la ligne NT, le mouvement; toutes les parties de la Sphere é- tant fituées également de part & d'autre du centre, au- ront une égale part au détour; & ainfi elles parcourront toutes des lignes paralleles & également longues: D'où il fuit que le diametre BE fe trouvera fitué en RS , en confervant toujours un éxaét parallelifme. Or ce fera la même chofe, quelque nombre de détours qu'on imagi- ne ; & ce fera donc aufli le même cas, fi le globe, eft tranfporté le long d’une ligne courbe , puifque cette courbe ne fera toujours que l'affemblage d’une infinité de petites lignes droites. Il n’y aura non plus aucune différence , lorfque la puif- fance qui tranfporte le globe, au lieu d’être a pliquée au centre, fera appliquée fur fa furface. Que PoRS fig. 9. foit un Globe qui tourne fur fon centre C, & que ABOE foit un autre Globe beaucoup plus petit , ren- fermé dans le grand, en un efpace creux ABOE, qui ne foit précifément capable que de le recevoir; & fu- pofons de plus, que la furface convexe du petit Globe & la concave qui la touche, foient parfaitement polies, de maniere qu'il n'y ait aucun frotement. Je dis que le petit Globe pendant qu’il fera tranfporté par le grand au- tour de fon centre C, confervera toujours éxaétement fa même fituation. Aufli-tôt que le frotement eft abfolument nul, le grand globe ne peut agir en aucune maniere fur H s8 TROISIEME ENTRETIEN. le petit, pour alterer le parallelifme de fes axes comme B E. Car fi la force qui tranfporte le petit Globe, eft ap- pliquée à fa furface, elle eft toute employée à le faire cir- culer autour de C; fans qu'il s'en fafle aucune décom- polition , qui puifle occafioner le moindre pirotietement. En un mot la direétion de cette force , pale éxattement par le centre K, c’eft la mème chofe que fielle ne s'é- xerçoit que fur ce point; & c'eft donc le même Cas qu’au- paravant. Il refulte de tout cela que l'axe de la Terre doit conferver fon parallelifme , & l'équateur fa même fituation , malgré notre tranfport continuel autour du So- leil: C’eft ce que demande la premiere inftitution de la chofe. De forte que s'il y arrive quelque alteration , sil arrive le plus petit changement poflible, c’eft une né- ceffité qu'il foit produit par une caufe extérieure, par lation des différentes couches du tourbillon les unes fur les autres, & enfin par lation des dernieres couches fur notre Globe. Mais comme l'éther eft extrêmement fluide , & que toutes les couches gliffent les unes fur les autres avec une fi grande facilité, qu’elles n’alterent pref- que point leurs direétions , la Terre fe trouve toujours comme laiflée à elle-même : & c’eft pourquoi la fituation de fon axe & de fon équateur ne reçoir prefque point d'alteration, & qu’elle ne change pendant toute une an- née que d'environ $1 fecondes. Je vois bien, interrompit Arifte, qu'il faut aflurer la même chofe, non feulement de toutes les autres Pla- netes, mais aufli de leurs tourbillons particuliers , & de toutes les couches qui les forment. C’eft-à-dire , que les axes & les équateurs doivent affeéter par tout un éxa@ parallelifme , & qu'il eft toujours néceffaire d'une autre caufe que du tranfport général autour du Soleil, pour que les axes & les équareurs changent de fituation. C’eft ce quieft très-certain , reprit Eugene, & c’eft ce qui fe trouve confirmé. d’une maniere particuliere par les cir- TROISIEME; ENTRETIEN. s9 conftances! que nous fcavons du tourbillon de Jupiter. La fridtion ne peut pas agir fur les nœuds des Satellites de cette Planete ; parce que tous ces nœuds fe répondent éxaétement, & que comme nous l'avons vû cy-devant , deux couches qui fe touchent immédiatement , ne peu- vent par leur action lune fur lautre, que faire changer leur inclinaifon mutuelle. C’eft la même chofe d’une troi- fiéme & d'une quatriéme couche, aufli-tôt qu'elles ont toutes les mêmes nœuds; & aufli voyons-nous que les Orbites des quatre petites Lunes, coupent encore l’Or- bite de la Planete principale au milieu du quinziéme degré du Lion & du Verfzau, comme elles le faifoient en 1650. du temps du célébre feu M. Caflini; quoique Jupiter ait fait depuis fix à fept révolutions autour du Soleil. Je trouve Éen de la différence , dit Théodore , dans le petit tourbillon qui environne la Terre : Car les nœuds de la Lune, ou les interfeétions de fon Orbite & de l'écliptique , retardent par an de plus de 19. degrés; rétrogradation qui eft extrêmement confidérable par ra- port à celle des nœuds propres de la Terre. Ce qui m'étonne encore plus, c’eft que pendant ju les nœuds de la Lune ont un fi grand mouvement, la fituation de fon Oïbite , par raport à l'écliptique, ne change que très-peu. Mais nous ne fçavons pas, répondit Arifte , combien notre tourbillon particulier s'étend au-delà de la Lune: peut-être qu'il ne s’y étend que bien peu, & que l’obliquité des couches qui font dans cet efpace , change par fault & d’une maniere fubite ; ce qui fait augmenter confidérablement les effets de la friétion, uant au mouvement des nœuds. Dans le grand efpace qui eft entre la Lune & nous, la différence de l’obliqui- té des couches peut être mieux diftribuée ; elle peut fe faire par des degrez fi infenfibles, que la fridtion fe trou- ve comme nulle, & que la Terre n'en reflente prefque point l'effet, H ji 60 TROISIEME ENTRETIEN. Il n’en faut pas douter ; reprit Eugene , qu'on ne puiffe imaginer une infinité de diverfes difpofitions dans les di- rections des couches de notre tourbillon particulier , qui foient également propres à expliquer pourquoi les nœuds de la Lune rétrogradent fi confidérablement, pendant que l'inclinaifon de cette petite Planete eft à peu près conftante par raport à l'échiptique. Nous avons vù ey- devant en éxaminant le tourbillon Solaire , comment il fe peut faire qu'une couche foit entre deux autres, qui fufpendent mutuellement leur effet, eu égard à FIncli- naifon , & quine le fufpendent pas également, eu égard au mouvement du nœud. Au refte vous n'ignorez pas que lobliquité de l'Orbite de la Lune, n'eft pas abfolument conftante, & qu'elle varie d'environ une vingtaine de minutes, depuis $ degrez 1 minute, jufqu’à $ degrez 20 min. Cette variation, puifqu'elle eft fujette à une alterna- tive continuelle, ne peut être caufée que par les Syzygies qui fe font proche des nœuds, conformément à ce que nous avons dit ce matin. Notre tourbillon particulier étant fortement comprimé du côté du Soleil & à l’o- pofite, prend une figure ovale, dont le petit axe eft di- rigé vers cet Aftre. La Lune qui neft pas tout-à-fait fituée à l'extrémité de ce tourbillon, ne s'aflujettit pas, comme le penfoit M. Defcartes , à tracer une ovale pa- rallele à celle-là; mais toutes les fois qu'elle s'approche des Syzygies , elle fe reffent de la plus grande viteffe u’a la matiere étherée dans ces endroits retrecis, & il cft évident par les raifons que nous avons alleguées , que lécher qui fe trouve comprimé, & dont la vitefle eft principalement accelerée dans le fens de l'écliprique , doit alterer l'Inclinaifon de l'Orbite de la Lune en divers fens , felon que cette Orbite fe trouve convergente ou divergente avec lécliptique , ou pour m'expliquer en d’autres termes , felon que la Lune avance vers fon nœud, ou felon qu’elle l'a déja pañlé. Nous apprenons TROISIEME ENTRETIEN. 61 aufli par les Obfervations de tous les Affronomes, que lobliquité dont il s’agit, augmente , lorfque les nœuds approchent de la ligne des Syzygies; & qu'au contraire elle diminué , lorfque les nœuds s'éloignent de cette ligne. Deforte que le terme qui fait la féparation de l'augmentation & de la diminution, fe trouve toujours placé dans le paffage des nœuds par l’endroit le plus ref- ferré de notre petit tourbillan. Je ne fouhaiterois plus, continua-t-il, qu’une chofe qui n'a pas un raport immédiat à ce que nous difons ici; mais qui y a cependant raport, & qui peut contribuer à perfeétionner la Théorie de la Lune. Je fouhaiterois que les Aftronomes obfervaffent fi cetre Planete ne prend pas une plus grande vitefle dans fes Syzygies, lorfqu'elle a peu de latitude , que lorfqu'elle en a beaucoup. Il y a déja long-temps qu’on a reconnu que tout le refte étant égal , elle fe meut plus vite dans les conjonétions & op- pofitions , que dans tout autre temps. C’eft qu'elle re- çoit un nouveau mouvement en paflant dans des en- droits de notre tourbillon où l'éther fe meut avec plus de rapidité. Mais qu’on l'éxamine avec foin ; je fuis per- fuadé qu’elle en reçoit encore plus , lorfqu'elle a moins de latitude, ou lorfqu'elle pañle plus précifément dans l'endroit le plus refferré , dans l'endroit où le cours de l'éther eft le plus rapide. Or lorfque cette Planete a une fois reçû un plus grand mouvement, elle doit aller un eu plus vite pendant toute fa révolution; & ainfi toutes É: circonftances étant d’ailleurs les mêmes, les mois fi- nodiques & périodiques doivent être un peu plus courts, lorfque les nœuds font dans la ligne des Syzygies. Vous voyez donc qu’à toutes les chofes avec lefquelles on fçait que la vitefle de la Lune a raport , il faut join- dre encore la fituation des nœuds dont cette vitefle dé- pend. Il fuit de-là que l’argunient de la latitude eft un des élemens dont on ne doit pas fimplement fe fervir, 62 TROISIÈME ENTRETIEN. comme on l'a fait Jufques ici, lorfqu'on veut réduire à l'écliptique le lieu de la Lune ; mais qu'on doit l’em- ployer aufli dès la premiere inflitution du calcul , pour déterminer le lieu même de cette Planete dans fon Or- bite. Ici mes trois amis remarquerent que le Soleil étoit fur le point d'achever fa courfe, & que l'Occident déja tout en feu, s'étoit, pour ainfi dire, paré de toutes fes couleurs , afin de mieux recevoir cet Aître. Ils change- rent d'entretien, & la converfation en très-peu de temps, roula fur différens fujets. Ils parlerent de cette Divine Sageffe qui fe manifefte fi clairement dans la difpofition de toutes les parties de l'Univers : Ils dirent qu'il étoit bien facile de reconnoître que ce magnifique Chef: d'œuvre n'’étoit pas l'ouvrage du hazard, comme le pen- foient Epicure & £Lucrece. Ce n'eft au contraire , s’é- crierent-ils, qu'une Intelligence infinie qui a pû difcu- ter tous les moyens, & difcerner entre une infinité de loix poffibles , celles qui étoient les plus propres par leur établiffement, à répandre de la varieté & de la fym- métrie , & à lier entre elles toutes ces parties innom- brables , qui ont des raports trop marqués, pour qu'on uifle douter qu'elles irayent été faites Les uncs pour es autres. Enfin avant que de partir, Eugene demanda à Théodore ce qu'il penfoit des différentes explica- tions qu'Arifte & lui venoient de donner. Théodore répondit qu'il lui sp rPeNE effettivement qu'on ne pou- voit gueres dire d'autres chofes dans l'hypothefe des tourbillons ; mais qu'il valoit beaucoup mieux s’en ra- porter'au jugement d'une COMPAGNIE SÇAVANTE, aux lumieres de laquelle les Philofophes de toutes les Sectes, fe faifoient gloire de déferer. 11 n’y a, ajoûta- til, qu'à prier notre cher Hôte, qui n’eft fufpect à au- cun ja nous, & qui nous a écouté avec toute l'at- tention d'un Difciple de Pitagore, de faire un précis TROIÏISIEME ENTRETIEN. 63 de notre Entretien. Mais j'éxige une condition : Je veux , dit-il , qu'il n'oublie abfolument rien de ce que Jai avancé en faveur des Attraétions ; je veux de plus, u'il avertifle que vous m'avez non feulement empêché 4 faire ufage de ce principe, mais même de démontrer qu'il fait partie du Méchanifme, Fin du troifiéme d* dernier Entretien. Le 1:12. Juillet 1731. Deus antem nofter in Cœlo, omnia quecumque Voluit ; fecit. BADR AUT DES REGISTRES DE L'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES. Du 19. May 1734. mer BOUGUER ayant demandé à LACADEMIE fon Approbation pour lImpreflion d’une Piéce préfentée au dernier Prix, dant le No eft 26, * & la Devife , Deus aurem noffer in Cœlo, omnia quecumque voluir , fecit , & qu’il a déclaré . avoir été compofée par lui, & préfentée avant qu'il eût été reçû dans l’Academie , ce qui a été averé ; la Compagnie a jugé qu'il ne lui falloit point d’autre Approbation , que fa déclaration pu- blique qu’elle avoit faite , que cette Piéce étoit la premiere des trois qui avoient le plus approché du Prix. En foi de quoi j'ai figné le préfent Certificat. À Paris ce 22. May 1734. FONTENELLE, Sec, perp. de l Ac. Roy, des Sc. * M. Fon- tenelle met un numero à chaque Pièce qu’il reçoit; cel- le-ci a eu le numero 26. parce qu’elle eft arrivée le vingt-fixiés me, Fe à > Ha RU ste ip e né dati L® qe st dust M He Rs # ÿ Mur Ex de ta “o 4 RAT Sa itree pause sil an vu PER Sp 4 * aa" 4gf EURE Epdieg #0 ALL ere, dires I 30 ARE AIT ONE à ta d de He des k Frais To Len pro né Fe. 4 JUAL 5 CE 4 POS Ai + " n l {a Æ ! 4 \ { L | i PA 1 ? ( { Lie: | À xl p | ( L k tes PA