HARVARD UNIVERSITY. LIBRARY OF THE MUSEUM OF COMPARATIVE ZOOLOGY. h ^. JWxl^^-aX) V , \^ü ^^ ,r~\ vaa-oaji-^.. a-'] , l^6^i AUG \ m^ REVISTA DE LA KEAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES DE MADRID TOia^O X. '^ MADRID IIVIPRENTA DK L. AGUADO CALLE DE PONTEJOS , NÓJI. 8. 10O4. ART. Ii; IIK LdS KSTATLTIIS DE LA ACAHKMIA «La Academia no adopta ni rehusa las opin.iones de sus individuos; oada autor es responsable de lo cjue con- tengan sus escritos. > REVISTA DE LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES DE MADRID TOIVEO I.-lSJTJIv¿r. 1. (Abril de l©0-4.) ■^ MADRID IIVIPRENTA DE L. AGUADO CALLi: DK PONTBJOS , NÚM. 8. 1904. REVISTA DE LA EEAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS I MTÜEALES DE MADRID I. — Observaciones relativas al proceso químico de la Queratiüización. Por J. R. Carracido. Sabido es que la substancia f uudameatal de las células super - ficiales de la epidermis, de los pelos, de las uñas, de los cuer- nos, de las plumas, de las escamas de los reptiles, etc., está constituida por las materias albuminóideas denominadas qiie- ratinas. Estas, lo mismo que las materias colágenas formado- ras de los cartílagos y de los huesos, presentan caracteres físi- cos antitéticos á los de las proteínas y nucleoproteínas organi- zadas en las masas semilíquidas de los elementos histológicos de los tejidos vivos, en armonía con la función pasiva de resis- tencia que aquellas materias desempeñan en el organismo. Todas las substancias proteicas de los protoplasmas celula- res son complexos químicos prolijamente diferenciados cuyas moléculas contienen núcleos cíclicos, que, por su resistencia á los agentes de transformación, representan la parte esquelética, y núcleos acíclicos, que, por su gran alterabilidad, funcionan como órganos sensibles del proceso químico capaces de respon- der á todo género de excitaciones del medio circundante ; pero ■unos y otros los contienen las materias protoplásmicas en cier- tas proporciones correspondientes al fin de una relativa persis- tencia de la molécula, al través de las mudanzas del proceso fisiológico. Con la estructura de estos complexos químicos con- trasta la de los albuminoides colágenos que carecen de núcleos cíclicos 6 los contienen en pequeñísima proporción, y la de los queratínicos, en los cuales existen en proporción mucho mayor que en las materias protoplásmicas. Las moléculas de éstas son conjuntos armónicos de los dos factores, y las de los albumi- noides colágenos y queratínicos pueden conceptuarse como asociaciones inarmónicas, en las que predominan, ya los gru pos acíclicos, ya los cíclicos. Sentados estos precedentes se llega como consecuencia ló- gica al fraccionamiento de los albuminoides protoplásmicos realizado en el curso de la evolución ontogénica, en las dos sec- ciones, la materia colágena y la queratínica; en igual forma que el nitrato de bismuto se fracciona en el agua, en la sal bá- sica que se precipita y en la que en el medio ácido queda di- suelta. Como el organismo produce secreciones inútiles que ex- creta, y secreciones que utiliza en la producción de ulteriores trabajos fisiológicos, igualmente en la escala catabólica de las substancias proteicas, se llega en unos casos al límite de las excreciones en que son arrastrados los compuestos abiuréticos, pero en otros no se pasa de una primera escisión en dos gru- pos, cuyas diferencias se compensan, los cuales, conservando todavía el carácter albuminóideo, son utilizados por el organis- mo para edificar órganos de resistencia y de defensa. Los al- buminoides citoplásmicos se forman en la obra sintética de la evolución progresiva, y los colágenos y queratínicos en el fraccionamiento inicial de un proceso regresivo de las forma- ciones protéinicas. La producción de las substancias funda- mentales de los órganos de resistencia y de defensa se efectúa en virtud de una degradación química semejante á la que ela- bora las secreciones. Infiérese de lo dicho que se producirán las queratinas siem- pre que en el organismo se formen materias albuminóideas re- bajadas en la proporción de los grupos cíclicos, correspondien- do las formaciones queratínicas al papel colector del exceso — 5 — de dichos grupos. La queratinización preséotase ya en la vida intrauterina, y es natural que así suceda, porque en ella se forman la mucina del cordón umbilical y de los tejidos conec- tivos, y la materia colágena del tejido cartilagíneo, todas ellas más pobres en grupos cíclicos que los albuminoides citoplás- micos y que las proteínas de la sangre, á cuyas expensas se nutre el nuevo organismo. Por ser albuminóideas, y al parecer muy semejantes todas las substancias plasmadoras de la orga- nización, y por la escasez de relaciones en que vivieron la His- tología y la Química, no se puntualizaron todas aquellas dife- rencias que en el examen comparativo de la fase anabólica y la catabólica inducen á reconocer la producción de albuminoides originados por metamorfosis regresivas; y, como consecuencia del defectuoso criterio seguido en la apreciación de los datos recogidos en uno y en otro campo, no se llegó á ver en las ma- terias colágenas y queratínicas las dos secciones de un fraccio- namiento. Además de la queratinización iniciada en las primeras fases de la ontogénesis, llama la atención, por lo extraordinario de sus proporciones, la correspondiente al período déla pubertad, en el cual se cubren de pelo partes del cuerpo antes desnudas; y fuera de la especie humana obsérvase en muchos animales el acrecentamiento de la queratinización en la época del celo, y sobre todo lo que acontece á los Cérvidos , cuyos cuernos apa- recen y caen periódicamente en relación con las funciones ge- nésicas. ¿Explica estos fenómenos el concepto precedente de la que- ratinización? Según las investigaciones de Kossel efectuadas , primero en la freza del salmón, en la del arenque y en la del esturión, y extendidas después á las de otros peces, resulta que en todas las de procedencia masculina descubre la análisis química los albuminoides embrionarios denominados protaminas, los cua- les están constituidos, en unos casos totalmente y en otros cas¿ en totalidad, por las tres bases exónicas, lisina, arginina é his- tidina; de lo cual resulta que las protaminas son integraciones de factores acíclicos, y, por consiguiente, en su formación me- diante los albumiuoides de las células en que se realiza el géne- sis de los espermatozoos, habrán de segregarse los grupos cí- clicos que en el curso de su eliminación, acumulándose sobre las materias que los retienen, constituyen las queratinas como- contrapeso de las protaminas que, al disgregarse de las mo- léculas citoplásmicas de estructura mixta, se llevaron solamente grupos acíclicos. Este trasiego, del cual puede decirse que polariza los facto- res integrantes de los complexos albuminóideos en el curso de la queratinización correlativa al génesis de las materias coláge- nas y al de las protamínicas, presenta como testimonio compro- bante de su obra las diferentes proporciones de azufre pecu- liares á cada uno de los diversos grupos de las substancias pro- teicas. Las albúminas y globulinas contienen, como término- medio, 1 por 100 de dicho elemento; y suponiendo que de ellas se originan, de un lado, las materias colágenas y las protamí- nicas, y de otro las queratínicas, la suposición tiene en su apo- yo los datos siguientes que suministra la análisis química: 1,° Las protaminas no contienen azufre. 2.° La oseína y sus congéneres parece que tampoco lo con- tienen, porque la pequeña proporción encontrada en algunos análisis se atribuye á las proteínas, difíciles de separar de su mezcla de las materias colágenas. 3.° Las queratinas son muy ricas en azufre: los cabelles humanos contienen el 5 por 100, é igual proporción los cuer- nos de los rumiantes, y en los pelos rojos se encontró hasta 8,3 por 100. Estas diferencias son un argumento más en pro del fraccio- namiento de las proteínas, de las cuales parten polarizados^ como de una línea neutra, los albuminoides de estructura ací- clica y no sulfurados (los colágenos y las protaminas), y lo& predominantemente cíclicos y muy sulfurados (las queratinas). II. — ün método de coloración de los ciliadros ejes de las células nerviosas. Por S. Ramón Cajal. Hasta hoy, el estudio de la marcha y couexioaes de las fibras nerviosas del eje cerebro-raquídeo de los vertebrados adultos, se ha efectuado casi exclusivamente con el método de Weigert- Pdl, que, según es bien sabido, impregna solame:ite el forro medular 6 grasicnto de los tubos nerviosos. Semejante proce- der, al que se deben revelaciones muy valiosas, tiene una gra- ve desventaja: la de no colorear la porción originaria y termi- nal de los tubos nerviosos ni los parajes correspondientes á las estrangulaciones y divisiones de las fibras, por la razón obvia 'le que, al nivel de estas partes, falta la vaina aisladora de mie- Hna. Por consecuencia de esta deficiencia analítica, los pre- parados teñidos con la laca hematoxilínica no exhiben el me- nor rastro de ramificación nerviosa, ni permiten determinar con seguridad si tal ó cual tubo, penetrante en la substancia gris, tiene en ella su origen ó su terminación. Para compensar las citadas limitaciones se han imaginado otros procederes de te- ñido, entre los cuales mencionaremos el de Golgi y el de Ehr- lich, los cuales son ya capaces, dentro de ciertas condiciones, de dar imágenes precisas del origen y terminación de las fibras nerviosas. Realmente, para el esclarecimiento de ciertas dis- posiciones particulares de la substancia gris , semejantes colo- raciones son irreemplazables, y á ellas se deben descubrimien- tos de gran transcendencia anatómica y fisiológica; pero difi- cultades técnicas, con frecuencia insuperables, nos obligan á prescindir á menudo de su empleo. Sabido es que el método de Golgi no da resultados algo constantes más que en los embrio- nes y animales de pocos días; y en cuanto al de Ehrlich, es in- capaz de impregnar otra cosa que la superficie de las piezas bañada por el aire. — 8 — No han faltado ciertamente laudables tentativas para crear procedimientos tintóreos específicos de los cilindros- ejes del sistema nervioso adulto. Apenas hay substancia de acción histológica selectiva que no haya sido utilizada con tal ob- jeto: el carmín, la hematoxilina, las anilinas acidas, el nitrato de plata, el cloruro de oro, etc., han dado, en manos de técni- cos hábiles é ingeniosos, resultados de no escaso valor. Pero, in- negablemente, las mejores preparaciones se han conseguido con el nitrato de plata precipitado por los reductores ó la acción de la luz. Fórmulas bastante aceptables, basadas sobre la afi- nidad que las sales de plata y de oro poseen por los cilindros ejes, en presencia de los reductores, hemos publicado nosotros en diversas épocas (1). También Fajersztajn (2) y Bielschows- ky (3) han aconsejado procederes más ó menos parecidos utili- zando el nitrato de plata alcalino y la propiedad precipitante del formol, sobre todo adicionado de una sal básica. Mas fuerza es confesar que estos métodos de impregnación de los axones son engorrosos é inconstantes, y no permiten, sino en raras ocasiones, conseguir series regulares de cortes de los centros nerviosos del hombre y mamíferos adultos. El más gra- ve inconveniente de que adolecen consiste en que la colora- ción, á la manera del método de Weigert, prende exclusiva- mente en las porciones meduladas de los axones, repugnando las estrangulaciones y divisiones de las fibras, con lo que las revelaciones conseguidas no van más allá de las logradas con el susodicho proceder de la laca hematoxilínica. Tan notorias y lamentables deficiencias técnicas nos han mo- vido en estos últimos meses á imaginar nuevas maneras de im- pregnar las fibras nerviosas con las sales de plata, habiendo logrado resultados que, en nuestro sentir, superan tanto bajo el aspecto de la constancia, cuanto en lo referente á capacidad (1) S. R. Cajal: Pequeñas comunicaciones técnicas. Rev. trim. microgr. Tomo v, 1900. (2"» Fajersztajn: Ein neues Silverimpragnationverfahren ais Mittel zur Farbung der Axen cylinder. Neurol. Centralhl. Febre- ro, 1901. (3) Bielschnwsky: Neurologischen Centralblatt . 1902. analítica, á todos los procederes propuestos hasta aquí para la coloración de los cilindros-ejes. El nuevo método, simple modificación de otro recientemente aconsejado por nosotros para la impregnación argéntica de las neurofibrillas, se separa de los demás procederes de argenta- ción por estas tres particularidades: a, fijación previa de las piezas en alcohol absoluto (ó de 40°), con ó sin adición de amo- níaco; ¿, empleo de solución de nitrato de plata caliente y perfectamente neutro; c, reducción de las piezas en bloque, por 24 horas, en un baño neutro ó débilmente alcalino de hi- droquinona. Según que el alcohol actúe más ó menos tiem- po, la plata metálica, reducida á un polvo rojo completamente invisible al microscopio, se deposita selectivamente en los ci- lindros-ejes y neuronas grandes, respetando por completo la mielina, la neuroglia y casi todas las células nerviosas me- dianas y pequeñas de la substancia gris. Las partes impregna- das, cuyo matiz va del negro al café rojo, y aun al rojo puro, destacan admirablemente sobre fondo incoloro, siendo de no- tar que la selección no es eventual ni recae exclusivamente en algunos elementos, cual acontece en los procederes de Gol- gi y Ebrlich, sino que alcanza á todos los axones sin excep- ción, así como á sus estrangulaciones, bifurcaciones, colatera- les y á su porción inicial ó punto de nacimiento en las neuro- nas. Con todo eso, la impregnación más intensa y selectiva re- cae en los axones medulados, cuyo curso cabe seguir á través de la substancia gris con la mayor comodidad. He aquí el modus operandi: 1.° Piezas nerviosas frescas (la reacción se obtiene hasta dos días después de la muerte), que no pasen de tres milíme- tros de espesor, son fijadas, por 24 horas, en alcohol de 40° (Cartier). Una mezcla de alcohol y glicerina neutra da también buenos resultados como baño fijador. 2.** Llévanse después á un baño de nitrato de plata al 1 por 100 conservado en estufa (de 30° á 35''), donde permane- cí) S. Ramón Cajal. Trab. del Lab. de Inv. biol. Tomo ii, fas- cículo 4.— 1903. — 10 — cerán de 5 á 6 días, segúa la dimensión de los trozos nervio- sos (1). Es preciso que la sal argéntica haya tenido tiempo de penetrar en el centro del tejido; de lo contrario, las regiones centrales carecerían de reacción ó mostrarían una impregna- ción muy pálida. Una permanencia insuficiente en el baño ar- géntico se reconoce fácilmente por lo granuloso y basto de la impregnación. 3.° Previo lavado, por algunos segundos, en agua desti- lada, se abandonan las piezas, por un día, en este baño re- ductor: Hidroquinona (ó ácido pirogálico). de 1 á 2 gramos. Agua destilada 100 » Formol 10 » Algunas veces añadimos al baño un poco de sulfito de sosa anhidro, con lo que las piezas muestran una impregnación algo más fina; pero esta adición no es necesaria, y tiene el incon- veniente de ensuciar el reductor, que adquiere, por oxidación un tono pardo obscuro. En realidad , bastan las sales alcalinas del tejido nervioso para fijar el ácido clorhídrico nacido por consecuencia de la reducción. 4.° Lavado rápido en agua, induración en alcohol, englo- bamiento en celoidina ó parafina, y ejecución de cortes finos (de 1,50 á 3 centésimas), que se montarán en damar sin ulte- rior coloración. Evítese la esencia de bergamota, porque ataca algo la impregnación; el mejor aclarador es la esencia de oré- gano, que se quitará con xilol. Si algunos cortes (de ordinario los tomados del centro de las piezas) exhibieran una coloración roja demasiado pálida, no vacilaremos en virar la tinta con este baño de oro: Sulfocianuro de amonio 3 Hiposulfifco de sosa 3 Solución de cloruro de oro, unas gotas. (1) Por lo común nos servimos del nitrato de plata cristalizado del comercio y químicamente puro. No obstante, cabe emplear también con éxito el nitrato de plata fundido, de reacción neutra ó débilmente alcalina. - n — A los pocos minutos, el tono rojo se habrá transformado en gris negro; ocurrido esto, lávanse las secciones en agua desti- lada y se deshidratan, aclaran y montan como de ordinario (1). Cuando la fijación previa en alcohol se ha prolongado más de 24 horas (por ejemplo, tres 6 más días), las células y cilin- dros-ejes gruesos palidecen, adquiriendo un matiz amarillento sumamente pálido; mientras que, por el contrario, las delgadas fibras ameduladas, poco ó nada teñidas cuando dicho fijador actüa poco tiempo, ofrecen un tono negro ó café enérgico. En las preparaciones así obtenidas obsérvanse muy claramente las arborizaciones nerviosas pericelulares y los cabos ensanchados en forma de maza ó pirámide de las fibrillas terminales. En fin, la adición al alcohol de 1 por 100 de amoníaco pro- cura excelentes imágenes, aunque algo pálidas, de las neurofi- brillas de las voluminosas neuronas, así como una impregnación muy completa de las fibrillas desprovistas de mielina. Las pie- zas fijadas en alcohol amoniacal deberán permanecer en el baño de plata al 1 ó 1,50 por 100 de seis á siete días si la tempera- tura de la estufa no pasa de 32°. La impregnación granulosa y basta de las neurofibrillas anuncia también una demasiado corta permanencia en el baño argéntico caliente. No es nuestro ánimo describir aquí detalladamente los efec- tos logrados con estas y otras variantes del método del nitrato de plata reducido. Concretarémonos tan sólo á apuntar las reve- laciones del proceder al alcohol (fijación de las piezas en este líquido desde uno á tres días), por ser el más sencillo, cons- (1) Para virar puede usarse también sin inconveniente una sim- ple solución de cloruro de oro moreno ó amai'illo, que actuará muy rápidamente; las piezas se llevarán después al hiposulfito. Si se quisiera aumentar todavía la intensidad del teñido, no hay sino llevar los cortes, recién sacados del cloruro de oro (sin hiposuld- to), á un baño reductor fotográfico. Al depósito metálico áureo se añadiría la reducción de cierta cantidad de cloruro de plata que el cloruro de oro ácido produce constantemente en presencia de la plata precipitada y muy dividida. Pero este proceder, así como la^ intensificaciones logradas por los reactivos comunes (sublimado y amoníaco, bromuro de cobre y nitrato de plata, etc.), dan dema- siada obscuridad á los fondos. — 12 — tante y cómodo de los procederes recomendados para la im- pregnación argéntica de los cilindros-ejes. Su constancia y ex- pedición son tales, que se obtienen buenos resultados, no sól(» en órganos frescos del hombre y vertebrados, sino hasta en cen- tros nerviosos procedentes de cadáveres en que se inició l:i descomposición (dos á tres días), ó de animales que sufrieron graves lesiones de la substancia gris y blanca. Por tales venta- jas, este proceder está llamado á dar resultados interesantes en las degeneraciones secundarias de las vías nerviosas, en las cua- les, á diferencia del método de Marchi, que revela exclusivamen- te la mielina desintegrada, pone de manifiesto las alteraciones varicosas de los axones (1) y las mutaciones ocurridas en las fibrillas ameduladas y arborizaciones terminales. Para dar alguna idea de las revelaciones del susodicho mé- todo en las piezas normales, vamos á reseñar brevemente las conseguidas en la médula espinal, cerebelo y ganglios raquí- deos. Médula espinal. Los cortes, moderadamente finos, de este centro muestran con toda claridad, coloreados en negro ó café intenso, todos los cilindros-ejes medulados, y en tono café 6 rojo mucho más claro, las prolongaciones dendríticas de las neuronas y las fibras ameduladas. Las células mismas exhiben también una coloración parda en la cual se divisan, con aspec- (1) A fin de estudiar las alteraciones de los cilindros ejes con- secutivas á la sección de una vía nerviosa, liemos cortado el ner- vio óptico y algunas raíces posteriores en varios conejos. El resul- tado ha sido comprobar un aspecto moniliforme, como arrosariado de los axones, que se inicia desde los 8 ó 10 días y alcanza todo su apogeo á los 24 ó 2). Las vías nerviosas degeneradas se recono- cen bien gracias al citado aspecto granuloso, y por presentar el axón, de distancia en distancia, adelgazamientos notables y fle- xuosidades que parecen corresponder á los parajes en donde los preparados de Marchi exhiben los depósitos de grasa libre. La lesión se acentúa más en las porciones de los axones próximas á la herida, tardando mucho en generalizarse á las ramas terminales ó colaterales meduladas. En otro trabajo volveremos á tratar de di- chas experiencias, que no damos todavía por terminadas, ni es- tán, por tanto, maduras para su publicación i a extenso. — 13 — to granuloso, las neurofibrillas; pero, en tales preparados, la reacción es inferior á la observada en los cortes nitratados sin fijación 6 fijados previamente en alcohol alcalino. Descúbrese muy neta y cómodamente el brote del cilindro- eje del contorno celular 6 del curso de una dendrita, compro- bándose el hecho, señalado por Bethe y otros autores, de que, al nivel del comienzo del forro medular, el axón afecta una gran estrechez, á cuyo nivel las neurofibrillas se condensan en haz apretadísimo. Pero, mientras en los preparados de Bethe, de Simarro y de Donaggio, la porción estrechada del axón pali- dece notablemente, como en todas las ulteriores estrangulacio- nes, en los nuestros la intensidad del colorido consérvase en las partes adelgazadas, pudiendo, con la mayor comodidad, cual ocurre en los preparados de Golgi, perseguirse el trayecto entero del conductor hasta la substancia blanca (células funi- culares), ó hasta las raíces anteriores (células motrices). Por lo demás, el adelgazamiento del axón, al nivel de las estrangula- ciones, es mucho más notable que en los preparados de Ehr- lich-JJogiel, fallando constantemente el espesamento bicóni- co y el forro de cemento. Precisamente la ausencia de impreg- nación de tales partes accesorias de las estrangulaciones ex- plica la exagerada angostura del axón en tales parajes, y acre- dita en aquéllas una composición química especial, muy diver- sa de la constitutiva del cilindro-eje. Al llegar el axón á la substancia blanca se bifurca á menudo , sobre todo cuando se trata de fibras comisurales, comprobándose una vez más el he- cho, des3ubierto por nosotros hace tiempo, de que las colate- rales y bifurcaciones de los tubos centrales se generan cons- tantemente al nivel de las estrangulaciones de la mielina. Es muy frecuente ver también que una de las ramas divisorias de los tubos comisurales es mucho más delgada que la otra. En los animales adultos, la extensión considerable de los itinerarios, y las revueltas de éstos, hacen en ocasiones difícil y penosa la persecución de un axón, habiendo necesidad en con- secuencia, si se desea determinar enteramente el itinerario, de estudiar comparativamente varios cortes seriados. En cambio, los animales recién nacidos (perro, gato, conejo, etc.), mués- — 14 — transe á este respecto mucho más propicios, gracias á la cor- tedad de las distancias y á la relativa sencillez del curso de los tubos medulados. Y como nuestro método da en la médula jo- ven los mejores resultados, aconsejamos á todo el que pretenda esclarecer, apelando á los recursos anatómicos directos, la marcha general de los axones por la substancia gris el empleo exclusivo de los mamíferos recién nacidos 6 fetos de término. En estos animales, además, la gran transparencia de la subs- tancia gris permite estudiar cómodamente cortes espesos hasta de 4 y 5 centésimas de milímetro. Ocioso es consignar que se colorean también las bifurcacio- nes de las raíces sensitivas , pudiéndose comprobar en lo subs- tancial las disposiciones hace tiempo descubiertas por nos- otros (1) y confirmadas por von Lenhossék, van Gehuchten, KoUiker, Retzius y tantos otros sabios. A menudo, al nivel de dichas divisiones, el axón se ensancha, constituyendo una es- pecie de triángulo, de cuyas esquinas proceden las ramas as- cendente y descendente. Alguna vez fórmanse tres ramas en vez de dos , disposición ya notada por nosotros en la médula del gato cobreada por el azul de metileno (2). En cuanto á las colaterales sensitivas, emergen frecuentemente de una inflexión de los tubos del cordón posterior, y, en ocasiones, de una asa, bastante prolongada y de brazos sumamente próximos. Si en vez de estudiar preparados fijados 24 horas en alco- hol, se examinan los que sufrieron durante tres días la acción de este indurante, las fibras meduladas se muestran pálidas según dejamos dicho, y la reducción argéntica recae de prefe- rencia sobre las fibrillas amielínicas y nidos pericelulares. Com- pruébase en estos cortes la riqueza enorme de ramificaciones nerviosas terminales residentes entre las células, y la existen- cia en los nidos nerviosos de dos clases de ramillas: las llega- das, radial ú oblicuamente, de territorios alejados de la célula motriz, y las que, antes de terminar, caminan paralelamente cier- (1) S. Ramón Cajal: Anatomischen Anzeiger , Bd., 1890. (2) S. R. Cajal: El azul de metileno en los centros nerviosos, Bev. trim. microgr,, tomo i, 1896. — 15 — to trecho á lo largo del soma ó las dendritas. Las mazas termina- les de Auerbach resaltan por su color negro ó café del contorno celular apenas teñido, y afectan por lo común menor dimensión que en las impregnaciones argénticas sin fijación alcohólica pre- via. Por lo demás, tales espesamentos finales aparecen sin ex- cepción en todas las neuronas grandes y medianas, faltando exclusivamente en los corpúsculos del vértice y centro del asta posterior, y en aquellos parajes en que el soma hállase en con- tacto con elementos de neuroglia. Según hicimos notar en nues- tro anterior trabajo, existen mazas ó varicosidades de trayecto y mazas de terminación. Las primeras representan excrecencias 6 dilataciones de una fibrilla nerviosa, mediante las cuales toca ésta en el cuerpo neuronal, sin perjuicio de pasar á otros terri- torios de la misma célula, y aun á neuronas más apartadas. No es raro ver que la excrecencia colateral articular correspon- de al vértice de una inflexión ó ángulo trazado por una fibra que se aparta bruscamente para marchar hacia otras neuronas. En fin, hagamos notar que, además de las fibrillas terminadas por mazas, obsérvanse otras hebras pericelulares casi lisas que se limitan á recubrir la célula y serpentear por sus expan- siones. Por lo que toca al protoplasma, preséntase pálidamente te- ñido, indicándose solamente las neurofibrillas. También el nu- cléolo aparece impregnado, mostrándose formado por un grupo de esférulas que no suelen adquirir en estos preparados la in- tensidad de coloración tomada por los cuerpos nucleares acce- sorios, muy finos y numerosos en los corpúsculos adultos. Cerebelo. Tíñense de color negro ó café todas las fibras meduladas y no pocas ameduladas, tales como las fibrillas pa- ralelas de la capa molecular y las cestas de las células de Pur- kinjé. Estos plexos ó cestas pericelulares se impregnan cons- tantemente en café ó pardo negro, así como los axones de que se originan, sorprendiéndose perfectamente la terminación in- ferior de las ramificaciones nerviosas, las cuales acompañan cierto trecho, según reconocimos hace tiempo, á la porción ini- cial de los axones de Purkinjé. Las descripciones publicadas en reciente trabajo, acerca de estas y otras disposiciones del — 16 — cerebelo, nos dispensan de entrar aquí en pormenores descrip- tivos. Ganglios raquídeos. Las imágenes logradas en estos cen- tros con nuestro método son en un todo comparables con las del proceder de Ehrlich, al cual lleva la ventaja de suministrar impregnaciones constantes y permitir la ejecución de cortes finos y regulares. A la fijación en alcohol puro es todavía pre- ferible la del alcohol amoniacal, con la que se consiguen ade- más excelentes impregnaciones del retículo protoplásmico. Bajo el aspecto de la claridad de las imágenes y de la facilidad de persecución de las expansiones de los corpúsculos monopola- res, son de recomendar los animales jóvenes ó recién nacidos; en los adultos es muy raro, dado lo laberíntico y largo de los itinerarios, que pueda perseguirse la prolongación citada desde su origen hasta su bifurcación. Cuando los cortes están convenientemente orientados y los ganglios no son muy voluminosos, cabe observar muy bien: el punto de arranque de la expansión principal; el glomérulo ini- cial, que se colorea tan intensamente como la porción medulada del axón; y todo el itinerario de la expansión hasta la división en 2\ en la cual se comprueba una vez más que la rama destina- da á la médula espinal es más fina que la dirigida á la periferia. Obsérvase también , contra el dictamen de Dogiel, que el glomé- rulo carece de mielina y yace en gran parte rodeado por nume- rosas células capsulares, á las cuales se debe que las revueltas no se toquen y se eviten comunicaciones laterales de corrientes. En algunos casos se ven llegar á loí? glomérulos y circular en tre sus revueltas aquellas fibras simpáticas aferentes finas, des- critas primeramente por nosotros, y confirmadas recientemente por Retzius. — 17 — IJI.— El aparato tubuliforme del epitelio intestinal de los mamíferos. Por S. Ramón Cajal. En nuestro trabajo anterior sobre los efectos del método del nitrato de plata reducido (1) hemos señalado la existencia del aparato endocelular de Golgi en los corpúsculos epiteliales del Lumhricus, en los cuales reside entre la superficie libre y el núcleo, análogamente á lo que ocurre en las neuronas, donde yace también entre la porción culminante del soma y el órgano nuclear. La nota actual versa sobre el epitelio intestinal de los mamíferos, donde el citado proceder, aplicado en los animales recién nacidos, da muy buenos resultados. El encuentro en los corpúsculos epitélicos de los mamíferos de un aparato reticular, semejante al descrito por Golgi en las células nerviosas, tiene dos antecedentes importantes. Fué Ne- gri (2) quien primeramente lo observó , sirviéndose del método del sabio de Pavía, en varias categorías de células glandulares, singularmente en las pancreáticas, presentándosele con carac- teres análogos al del aparato tubular hallado por nosotros en los invertebrados, es decir, bajo la forma de un glomérulo de trabéculos gruesos, varicosos, unidos en red y situados entre el núcleo y la luz glandular. También Holmgren (3) ha descrito en las células intestina- (1) S. Ramón y Cajal: Un sencillo método de coloración de las neurofibrillas, etc. Trab. del Lab. de Inv. hiol. Tomo vii, cuad. 4. — 1903. (2) Negri: Di una fina particularitá di structura delle Cellule di alcune ghiandole dei mamiferi. Boíl. Soc. med. chi/ . di Pavía, número 1. — 1900. (3) Holmgren: Deber die TropLospongien der Darmepithelze- llen. Anat. Anzeinger, núm. 21, 1902. Véase también: Uober die Trophospongien de Nervenzellen. Anat. Anzeigcr, Bd. 24, 1901. Ueber die Trophospongien der Xevenhodenzellen und der Leber- gangzellen. Anat. Anzeiger, Bd. 22, 1902. Eev. Acad. Ciencias. -I.— Abril, 1904. 2 — 18 — les y glándulas de Lieberküha un aparato tubular mucho más sencillo que el correspondiente de los invertebrados. Redúce- se á una red de lagunas ó senos dispuestos en pelotón, residentes entre el núcleo y la chapa de la célula. Pero añade este sabio dos hechos que, de ser ciertos, prejuzgarían el carácter fun- cional del referido aparato, á saber: la comunicación de los tubos con los espacios interepiteliales y la penetración dentro de los mismos de unos cordones protoplásmicos ramificados ítrophospongium) , procedentes de ciertas células estrelladas yacentes entre los elementos epiteliales. De existir semejante disposición, que Holmgren generaliza á los elementos nervio- sos, los referidos conductos vendrían á ser una prolongación del sistema lacunario linfático intersticial, y el trophospon- gium ó cordones penetrantes, algo así como un aparato vec- tor alimenticio. La teoría del trophospongium no está en armonía con los resultados del método de Golgi (Golgi, Veratti, Negri, etc.), ni con los efectos de otros procedimientos de coloración. Así, Kopsch (1) y Misch (2), que han utilizado el ácido ósmico para la impregnación de la red de Golgi, niegan las comunicacio- nes con el exterior y la penetración de los filamentos exógenos. Soukanoff (3) y nosotros (4) no hemos visto tampoco semejantes comunicaciones en las pirámides cerebrales. En fin, según hi- cimos notar en nuestro anterior trabajo, los tubos intraproto- plásmicos de los invertebrados forman glomérulos pocas ve- ces anastomosados, y jamás comunicantes con el exterior. So- lamente en el epitelio intestinal de la sanguijuela hemos ha- llado tubos desembocados debajo y á los lados de las células; (1) Kopsch: Die Darstellung der Binnennetzes in spinalen Ganglienzellen, etc. Sitzungher . derkgl. preus. Acad. der' Wiss. zu Berlín. Bd. 40, 1902. (2) Misch: Das Binnennetz der spinalen Ganglíen Int. Mo- natschr. f. Anat. und Physiol. Bd. 20; Hef. 10-12, 1903. (3) Soukanoff: Sur le réseau endocellulaire de Golgi dans les éléments nerveux de l'écorce cérébrale. Le Nenraxe , yol. iv; 1903. 1,4; Loe. cit. 10 (Figura 1.) pero dudamos que este aparato tubular, cuya morfología y si- tuación son muy singulares, corresponda positivamente á la red endocelular de Golgi. La cuestión, pues, es interesante y merece ser nuevamente examinada á la luz de un nuevo procedimiento de teñido que lleva al de Holmgren la ventaja de poder ser aplicado á cortes espesos y de proporcionar imágenes de una gran- dísima claridad. En la figura 1 mostramos un tro- zo de corte longitudinal de una ve- llosidad del intestino del cavia coha- ya recién nacido. El nitrato de pla- ta se ha reducido, bajo la forma de un finísimo precipitado granuloso de color café obscuro, dentro del cita- do aparato tubular, respetando com- pletamente el resto de la célula. Nó- tese que la posición y forma de los conductitos coinciden esencialmente con las descripciones de Holmgren. Solamente se advierte que la red es menos complicada de lo que este autor supone, faltando frecuente- mente las anastomosis. Glomérulos hay dispuestos bajo la forma de un conducto encorvado, flexuoso y pro- visto de dilataciones cavernosas. En algunas células la forma general re- cuerda completamente el núcleo de los leucocitos, habiendo div^ertículos cuya continuidad con el resto del aparato parece interrumpida. Comparando los cortes longitudinales con los paralelos al plano epitelial (fig. 2) se echa de ver un rasgo interesante; el glomérulo posee forma aplanada, disponiéndose con todas sus revueltas en un plano ó zona muy inmediata al núcleo. Así que -K ít Trozo de xm corte lojagitu- dinal de nna vellosidad del intestino del cavia cobaya re- cién nacido, a. aparato tubu- lar; h, célula caliciforme; c, núcleo. — 20 — en los cortes longitudinales de las vellosidades no es posible juzgar bien de la forma del aparato tubular. Todas las células epitélicas de chapa, sin excepción, poseen un glomérulo. En las caliciformes falta, sin embargo; diríase que la licuación del protoplasma, en la época de la formación del cáliz, ha destruido el aparato tubular. En fin, las glándulas (Figura 2.) m a^^.j^/%^ r->-^.^"t^ -JiJL»*.. '.W-' ■>,., . ^^^^^v- ) Corte paralelo délas vellosidades, a, aparato tnbvilar; b, célula caliciforme. intestinales poseen asimismo un glomérulo situado en el misrao^ paraje que el del epitelio de las vellosidades, pero algo más^ pequeño y con menos revueltas. El hecho más importante sobre el cual queremos llamar la atención es éste: en ningún caso los tubos referidos comunican con el exterior, ni reciben expansiones de elementos estrella- dos. La existencia misma de los corpúsculos interepiteliales de Holmgren nos parece dudosa, y creemos que este autor ha to- mado por tales algún leucocito deformado y eventualmento emigrado en el cemento interepitelial. Ea nuestro concepto, la teoría del irophospongium no sería, pues, aplicable sino á ca- sos muy especiales, acaso solamente á las grandes neuronas de 21 los gasterópodos, en las cuales el enorme volumen del proto- plasma exigió un sistema complementario de conductos nutri- tivos. Por lo demás, el glomérulo en cuestión nos parece formado O ; m <0 ; m''< O ; m' < m" 4f.'^ en valor absoluto. Llamando 6 al exponente ^, se tiene B a 'V("-f) -6í e r '^i — "ti -^- [Ce —C'.e . 2.0 El primer término del segundo miembro representa un mo- vimiento sinusoidal del mismo período t de la fuerza electro- motriz ó corriente que se quiere registrar, pero asinfásico con ella, puesto que tiene un retraso angular Ebv. Acad. Ciencias. - I.— Abril , 1904. 3 — 34 — 2t: -- .q cp = are tang — 47t2 que puede escribirse también, en virtud de las notaciones coa- venidas, de este naodo: are tang 2t. -.2[i.6 r ¿ .2g * r 47:2 r 471-^ t2 Este retraso será mayor ó menor que — , ó, en tiempo, un o 47r2 cuarto de período, según que r sea menor ó mayor que .¡x. te El segundo término puede ponerse bajo la forma 28 ^[^'•''"^"'T^] lo cual hace ver que este valor varía de un modo continuo con t, siendo siempre positivo hasta anularse, teóricamente para ¿ = Go , prácticamente cuando ha transcurrido un cierto tiempo, distinto según el valor del amortiguamiento 6. Para compro- barlo, demos á / el valor o, y este segundo término se conver- tirá, evidentemente, en ^ (C— (7") = 0, queda C'=C". 25 La desviación propia del sistema móvil podrá, según esto, representarse por una curva C (fig. 1.^) que, partiendo del ori- gen, se eleva hasta que su ordenada alcanza el valor máximo. 35 — que es fácil, por derivación de dicha expresión, determinar para e\ tiempo 2o 6 — o y desciende, después, más ó menos rápidamente, según sea ma- yor ó menor el amortiguamiento 6, hacia el eje de los tiempos. Figura 1." En la figura 1.% F representa la función, fuerza electromotriz <5 corriente agente que se aplica al sistema móvil; B, la curva del movimiento debido á esta acción, si no obrasen otras sobre el sistema; y (7 el movimiento libre de aquél, es decir, el que tomaría el móvil si, separado de su posición de equilibrio, de- jase de obrar sobre él , en el acto , la causa perturbadora. Se ve claramente que para un cierto valor del amortiguamiento, el mo- vimiento estaría representado, al cabo de pocos momentos de iniciarse , por la curva B , sinusoide retrasada con respecto á F, en tiempo, la cantidad . tp. Para que esta línea sea re- 271 presentación exacta de la función F, en cada momento, será necesario que coincida en fase con ella lo más completamente posible: una relación entre las amplitudes de ambas, fácil de hallar tomando con un instrumento de medida el valor eficaz ■de F^ daría entonces á conocer todas las circunstancias de esta — 36 — f unci('>n. Mas, para que el retraso sea pequeño, es necesario que lo sea la función que da el valor de 2t. — .q f = are tang , J. -2 i y para esto, como se ve, que q, que no puede ser excesiva- mente reducido para que las ordenadas de la curva C sean prácticamente nulas al cabo de poco tiempo, no tenga, sin embargo, un valor demasiado gra7ide; que lo sea r, acción que llamamos, al principio, resistente, de tensión del hilo de sus- pensión, que debería ser grueso, ó la directriz de un campo magnético, que habría de ser intenso, si éste es el medio em- pleado para dar al sistema móvil su posición normal durante el reposo; y, además, que el momento de inercia de aquél sea muy ])equcño. En lo que va expuesto hemos admitido que la acción F es nula en el origen de tiempos que se ha tomado para apreciar el movimiento: podría aplicarse aquélla al aparato en cualquier instante, y fácil sería modificar las fórmulas deducidas para tener en cuenta esta circunstancia. Segundo caso. — Raíces m y m" imaginarias : ^2 El segundo término de la ecuación (II), que da el valor de a,. puede escribirse M= '~^'' \cJ^-c".e-'A^ '~^^ \a. i ■^'' -'■''- m — m ni — m g^ m — m' - C"(cosí.V// — Y— l.sení.V¡")]=-^-— [(C - C"]^o%ty¡h^ m' — m" e± 4-(C'+ C")V— l-sen^ V^]=-7 -,P eos (¿ . p) + .Vsen (í.p)],. ni — m' — 37 — designando por D y N, respectivamente, las expresiones (C— C") y (C'+ C"), y por p el radicalA/ — ¿-. Para ¿ = O , el valor anterior se convierte en O = 1 . [D . 1 + 0] = í>, que da C"= C", y queda M = — ^ — [iV^sen^p]; que para m — ?n" valores crecientes de t es, unas veces positiva, y otras negati- va, según el signo del seno, y al mismo tiempo decreciente, por entrar e en el denominador. El movimiento libre del sistema será, en este caso, oscilatorio, ó periódico, de amplitud decre- ciente. Para determinar la duración de las oscilaciones, fíjese la atención en que la velocidad angular dM e~^^ — - = —^ ;;- [iV^p.cos {te) — QN. sen(íp)] dt m — m a se anula para iVp cos(/p) =NQ sen(¿p), ó para tang(¿p) =-^> que da seu(¿p) = — . La primera desviación terminará Vs^ + p2 1 p en el instante ¿. = — . are tang-^, y valdrá ^ p 5 6 p N o ---arctangg M^= . ' • e^ m — m" Yg2_|_ .9 La velocidad se anula también cuando tg(Í2.p)=tg(Tc-{-íjp)^ 7t Ó, lo que es lo mismo, para t.2 = [- í^, y, en general, para P tn=^ — {n — l)-\-t^. La enésima semioscilación valdrá ~ 38 — 3/^=-^z!Í!_.^V.sen(7r(/i — l) + ^i.p) = m' — m" ni — m' Luego la duración de una semioscilación valdrá — , y serán ? todas isócronas. El período T= — ^ = Vi- P \ I r q^ 4pL2 Puesto que M,,=-— ;;.sen(í,p).e-^^« y M„_^-=—;^ — -.%exi{t^^\e~'-^—\ m — m m — m resulta que las amplitudes decrecen como los términos de una progresión geométrica, cuya razón es ,—^{tn —tn~\) —. ^ "2 e Según esto, el valor de a será a = .senl 1 —'-í \-f~ ■ 4-f_J{íl[C'+C"].sen— ./; T en cuya fórmula, 27t 47r6 ffi = are tg = are tang ; y T= - 47^2 r ' " r ^ — .¡A — como se acaba de deducir. t2 y a 4^2 — 39 — De aquí resulta que Í2=^^^ ; - = —-4-62; ,. r 'i. -—62 c¿ = arctang J'2 26.2- 62 -f 4 ■R- rp2 El movimiento resultará de la composición de los que co- rresponden á cada uno de los términos del valor de a, que aparecen representados por las curvas B y 31 de la figura 2.% Figura 2.* trazada en el supuesto de que el período T del movimiento oscilatorio del sistema libre sea menor que el x de la función agente. Como en el caso anterior, convendrá que la curva B sea sinfásica con F, y para esto que el retraso cp sea lo menor posible, á cuyo efecto, como t es en la práctica muy pequeño, será necesario que — sea grande relativamente á =:6; en l^ 2¡x otros términos , para un cierto valor del amortiguamiento de- berá ser grande el par director y pequeño el momento de iner- cia del sistema móvil. (Continuará.) — 40 — VI.— Nuevos estudios acerca de la fosforescencia de algunos sulfuros metálicos. Por José Rodríguez Mourelo. Mientras practicaba los experimentos relativos á los modos de obtener los sulfuros fosforescentes de bario, calcio y estron- cio, que en otras publicaciones he relatado (1), se conseguían en el laboratorio del profesor Moissan, empleando su horno eléctrico, cristales definidos de los monosulfuros puros de al- gunos metales alcalino-terrosos Ba S, Sr S, Ca S. No disponía (1) Véanse: Becherches sur le sulfure de strontiura et méthode pour Vohtenir tres pJiosphorescent. — Comptes Rendus de l'Acade- mie des Sciences de Paris, t. 124, pág. 1.024.— 10 de Mayo de 1897. La phosphorescence du sulfure de strontium.—Qova.pte5 Rendus, t. 124, pág. 1.237.— 31 de Mayo de 1897. La couleur de la phosphorescence du sulfure de strontium. — Comptes Rendus, t. 124, pág. 1..521. — 28 de Junio de 1897. Su7' la stabilité du sulfure de strontium phosphorescent . — Com- ptes Rendus, t. 125, pág. 462. — 16 de Septiembre de 1897. Sur Vohtention du sulfure de strontium au moyen du gaz sul- fhidrique et de la strontiane ou du carbonate de strontium. In- fluejice déla tem,per ature. — Comptes Rendus, t. 125, pág. 775. — 15 de Noviembre de 1897. Sur la durée du pouvoir phosphorescent du sulfure de stron- tium. — Comptes Rendus, t. 125, pág. 1.098. — 20 de Diciembre de 1897. Sur la decomposition de Vhyposulfite et du, sulfite de strontium par la chaleur et la production du sulfure stroncique phosphores- cent.—Cometes Rendus, t. 126, pág, 420.-31 de Enero de 1898. Sur les proprietés du sulfure de strontium jihosphorescent . — Comptes Rendus, t. 126, pág. 904.— 21 de Marzo de 1898. Sur les melanges phosphorescents formes par le sulfure de stron- tium.—Compites Rendus, t. 126, pág. 1.508. — 23 de Mayo de 1898. Sur la composition des sulfures de strontiuin phosphorescents (1 Note).— Comptes Rendus, t. 127, pág. 229.-25 de Julio de 1898. Sur la composition des sulfures de strontium phosphorescents — 41 — medios de alcanzar tan elevadas temperaturas, y las emplea- das en mis investigaciones no han sido suficientes, aun prolon- gando su acción por muchas horas, para que, aplicadas á las mezclas fosforescentes , afectasen éstas formas geométricas de- terminadas; cuantas he preparado, y su número es considera- ble, habiendo gran variedad de ellas, son cuerpos amorfos, al punto de que, ni apelando al microscopio, se distinguen siquie- ra rudimentos de forma ó , á lo menos, de estructura cristalina; nada hay que á tal cosa se asemeje, y hasta parece incompati- ble con la fosforescencia en los casos particulares que detenida- mente he examinado. En general, la masa extraída de los crisoles tiene aspecto de escoria bastante compacta y unida; poco resistente á la acción del martillo, es áspera al tacto, presentando estructura parti- (2 Note).— Comptes Rendus, t. 127. pág. 372.-22 de Agosto de 1898. Sw le sulfure de strontium phosphorescent ¡treparé au moyen du carbonate de strontium et la vapeur de soufre, — Comptes Ren- dus, t. 128, pág. 427.— 1.3 de Febrero de 1899. Sur la phosphorescence du sulfure de strontium. — Comptes Ren- dus , t. 128, pág. 557.-27 de Febrero de 1899. Sur Vactivité du manganése par rapport á la phosphorescence du sulfure de strontium. — Comptes Rendus, t. 128, pág. 1.239. — 15 de Mayo de 1899. Nouvelles recherches sur Vactivité du manganése par rapport á la phosphorescence du sulfure de síronf¿?ím. — Comptes Rendus, t. 129, pág. 1.236.— 2G de Diciembre de 1899. Influencia del sulfato de uranio en la fosforescencia del sulfuro de estroncio. —Sesión inaugural de la Sección de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales del Ateneo de Madrid el día 19 de Noviembre de 1901. Mis experim,entos acerca de la fosforescencia. — Revista Nuestro Tiempo, núm. 12 del año 1.'' — Madrid, Diciembre de 19U1. Condiciones de formación del sulfuro de bario fosforescente. — Anales de la Sociedad Española de Física y Química, t. 1, pá- gina 35. -1903. Métodos de obtención del sulfuro de bario fosforescente. — Ana- les de la Sociedad Española de Física y Química, t. 1, pági- na 71.— 1903. Cambio de color de un sulfuro de calcio fosforescente. — Anales de la Sociedad E.spañela de Física y Química , t, 1 , pág. 346. — 1903« — 42 — calar granujienta. Dijérase formada ó constituida mediante agregación de menudísimos granulos redondeados y desigua- les, cuya adherencia es tanto mayor cuanto ha sido más ele- vada la temperatura á que se ha producido el sulfuro: dentro de los límites á cada uno asignados, y siempre que á las prime- ras materias destinadas á reaccionar se añaden carbonato y cloruro de sodio, la adherencia de los granulos es mayor, y en ocasiones la masa adquiere determinado brillo y está como pro- tegida por una suerte de barniz que la perserva grandemente de la oxidación superficial que el prolongado contacto del aire j)udiera ocasionar. Relaciónase de modo directo el estado de agregación física de los sulfuros con su propiedad luminescente característica, y en su intensidad, sobre todo, influye no poco, conforme lo demuestran muchos hechos observados y numerosos experi- mentos que para comprobarlo he practicado: de ellos citaré pri- meramente el que juzgo decisivo y considero mejor ejemplo de la influencia dicha, cuya importancia es capital respecto de muchos casos de fosforescencia. Se trata de un sulfuro de bario obtenido, unas veces median- te la acción del vapor de azufre sobre la barita cáustica, y otras veces actuando el ácido sulfhídrico con el carbonato de bario, operando siempre á elevada temperatura; resulta un cuerpo desprovisto de fosforescencia y pulverulento, el cual, de nue- vo calentado al rojo vivo, no si^lo adquiere la propiedad de que se trata, sino también la peculiar estructura granujienta de los sulfuros fosforescentes. Paréceme condición necesaria en el fe- nómeno de la luminescencia semejante estado de agregación fí- sica; á lo menos, ninguno de los sulfuros de bario, estroncio y calcio que he obtenido deja de tenerla, y aun aquellos cuya fosforescencia es de la mayor intensidad y los más excitables por la luz, si no pierden estas cualidades pulverizándolos fina- mente, evitando al hacerlo el contacto del aire todo lo posible, se aminoran de modo notable y sólo recobran aquella excelencia calentándolos de nuevo y en crisol cerrado durante tres horas á la temperatura del rojo vivo, pasado cuyo tiempo, y seguido lento enfriamiento, de nuevo aparecen agregados como al prin- — 43 — cipio; su estructura es granuda, y el aspecto escoriforme. Apar- te de las acciones químicas que pueden ocasionar el carbonato y el cloruro de sodio, que en mis experimentos mezclaba en le- ves proporciones con los carbonatos de bario, estroncio ó cal- cio y el azufre, destinados á reaccionar, produciendo los corres- pondientes sulfuros fosforescentes, contribuyen no poco, en particular el cloruro, á la estructura de que se trata, y esto explica, en cierto modo, la mayor intensidad de la fosforescen- cia en los productos así impurificados. Por ventura es este fenómeno de suyo bastante complicado y difícil de explicar, determinándolo al cabo el conjunto de las propiedades de los cuerpos que lo presentan. Que, á lo menos en parte, depende de su particular estructura, es punto esclare- cido; en cuanto la fosforescencia, se extingue unas veces y siempre se aminora en cuanto el estado de agregación se modi- fica ó destruye en la manera que es dicha, aunque en el hecho sea parte lo que á la rapidez de la oxidación de los cuerpos susceptibles de ella pueda favorecer el pulverizarlos, aumentan- do así su superficie. No es único el hecho que estudio; porque del estado físico del carbón depende su propiedad descolorante, conócense las influencias del mismo en el platino, el níquel y cuantas subs- tancias ejercen oficios de catalizadores, y, conforme la estruc- tura especial del negro de humo es parte importante en el fenó- meno de la absorción del calor que tal cuerpo presenta, así la estructura granujienta es parte en el fenómeno de la absorción de los rayos luminosos por los sulfuros fosforescentes de los metales alcalino-terrosos. Acaso á la misma estructura granu- jienta deba atribuirse otra propiedad importante, que será ob- jeto de mayores desarrollos, es á saber: todo sulfuro fosfores- cente manifiesta su aptitud para almacenar luz con sólo haber sido excitado una vez ; conservándolo privado del contacto del aire, á las siguientes veces necesita mucho menos tiempo de exposición luminosa para brillar en la obscuridad. No creo aventurado el admitir que los cuerpos en cuestión retienen algo de la luz absorbida, y por virtud de esta especie de carga re- siduo se excitan luego con mayor facilidad, bastando, en mu- — 44 — chos casos, los rayos obscuros, muy calientes, para provocar la fosforescencia; y que en ello intíuye la estructura del cuerpo, está demostrado en numerosos , directos y terminantes experi- mentos cuidadosamente practicados. Un sulfuro de bario granudo fué excitado exponiéndolo á la luz directa, sin insolación, durante un minuto; llevado á la obs- curidad, presentaba la más intensa fosforescencia del color ama- rillo propio del oro; el sulfuro había sido obtenido por reacción del azufre sobre el carbonato de bario, impurificado con carbo- nato y cloruro de sodio, haciendo de materia activa el subni- trato de bismuto, conforme á mi procedimiento. Encerrado en un frasco de vidrio, todavía, al cabo de seis años, conserva la propiedad luminescente: de este mismo sulfuro, lue^o de exci- tado una vez, se han tomado dos porciones iguales, de cinco gramos cada una; la primera se pulverizó finamente, evitando con el mayor cuidado el acceso del aire, y dejáronse las dos en la obscuridad completa hasta la extinción total de la fosfores- cencia, sólo alcanzada cuando fueron pasadas cinco horas. Dispusiéronse, sin salir de la cámara obscura, dos láminas de hierro, calentadas con mecheros Bunsen, y antes que llegase e\ enrojecimiento se echó sobre cada una de ellas uno de los sul- furóse el granujiento, al punto comenzó á lucir; el pulverizado presentaba débilísima, casi imperceptible fosforescencia, de co- lor indefinible. Calentado por tres horas en tubo de porcelana, al rojo vivo, y en una corriente lenta de nitrógeno seco, recobró á la vez su actividad y la estructura granujienta bastante mar- cada. Muchas veces repetido el hecho, siempre con iguales re- sultados, demuestra, en mi sentir, la influencia del estado de agregación física en la fosforescencia , cuando menos dentro de los indicados límites, y no vale invocar la oxidación del sul- furo pulverizado, porque en ninguno de los numerosos ensayos practicados me ha sido posible apreciar en peso las diferencias de sulfato contenidas en las mezclas tratadas de la manera que es dicha. Ha de entenderse que no se atribuye la fosforescen- cia exclusivamente á la estructura granujienta de los cuerpos dotados de la propiedad de almacenar luz, aunque se considera esencial en el fenómeno, y acaso más todavía para conservar, — 45 - reteniendo lo que he llamado carga residuo, la capacidad de absorber luz, propia de los cuerpos estudiados. Es, de consi- guiente, una condicidn de la fosforescencia, pero no la única,, ni siquiera la más importante. Juzgo que son dos las causas productoras de los agregados amorfos y granujientos, tantas veces nombrados: la temperatura y las materias añadidas en calidad de cuerpos activos ó de substancias destinadas á favorecer el desarrollo de la fosfores- cencia, y respecto de ello se han practicado algunos experi- mentos. Siempre que se ha producido un sulfuro de bario, es- troncio ó calcio, á temperatura relativamente poco elevada, na resultaba fosforescente, y era menester someterlo de nuevo á las acciones del rojo vivo para hacerle adquirir semejante pro- piedad. Tratábase en el primer caso de una substancia pulve- rulenta, en el segundo de una masa granuda, y es suficiente recordar los métodos de obtención, especialmente los consis- tentes en hacer actuar el vapor de azufre 6 el gas sulfhídrico sobre barita, estronciana, cal ó los carbonates correspondientes^ para reconocer las influencias de la temperatura en la estruc- tura de la mezcla fosforescente. Acaso ésta se halla también determinada por las propias modificaciones químicas, siendo^ en cierto modo, consecuencia de la formación de las corta» cantidades de sulfato presentes en todos los sulfuros y ocasio- nadas por las inevitables acciones del oxígeno atmosférico, que el calor necesario para la reacción principal excita y auxilia. Aparecen menos claras las influencias de las impurezas ó materias agregadas, según los distintos procedimientos. Te- niendo en cuenta las modificaciones químicas que experimenta el carbonato de sodio, compréndese cómo necesariamente han de influir en las propiedades del producto resultante, y, por consiguiente, en su peculiar estructura. Respecto del cloruro de sodio, es menester considerar lo leve de sus alteraciones, ya que la cantidad hallada en el análisis de los sulfuros es bien poco menor de la que al carbonato primitivo se añadiera; pero ha de tenerse presente asimismo la volatilidad del cloruro de sodio al rojo vivo; de suerte que en una atmósfera que con- tiene su vapor se forma el sulfuro, adquiriendo la propiedad — '16 - (le almacenar luz, sin que el dicho vapor pueda ser eliminado por efectuarse las operaciones en crisoles bien tapados. Tengo observado que una cantidad de cloruro de sodio, cuyo lími- te superior me han hecho fijar los experimentos Os',5 como más conveniente por cada cien gramos de óxido ó carbonato de bario, estroncio ó calcio, no sólo es eficaz en cuanto al au- mento de la fosforescencia y excitabilidad de los sulfures, sino que contribuye á que afecten mejor definida la estructura gra- nujienta, y quizá sea ésta la principal función del cloruro de sodio, aparte de hacer menos alterables, en contacto del aire, aquellos que lo contienen. No hallo otra explicación plausible á sus influencias singulares en un fenómeno de suyo complejo: por substancia activa respecto de la intensidad de la lumines- cencia es imposible tener el cloruro de sodio, en cuanto he ob- tenido sulfures de bario, estroncio y calcio, á los cuales impu- rificaba, que ni fosforescían ni eran granujientos, y sólo ad- quirían tales caracteres calentándolos, al igual de otros, al rojo vivo por tres horas consecutivas. Fácilmente se alteran en presencia del aire, y mejor estan- do húmedo, los sulfuros fosforescentes de bario, estroncio y calcio; su transformación total en productos oxidados sólo se logra pasado mucho tiempo. He dejado algunos de ellos aban- donados hasta diez meses á las acciones atmosféricas; su color blanco agrisado muy claro cambiaba, pasando al amarillo ver- doso; disgregábanse hasta convertirse en polvo, adquiriendo marcada reacción alcalina; y cuando pensaba recoger mezclas de hidratos, carbonates y sulfates, hallaba masas que des- prendían olor sulfhídrico, atacables por los ácidos con des- prendimiento de este gas, dejando gran residuo de sulfato, pero sin haber perdido enteramente la propiedad fosforescente , en cuanto la presentaban en extreme debilitada, necesitando para manifestarla larga exposición á la luz directa: tan pequeña es entonces la intensidad de la fosforescencia, que no se distingue con claridad su color particular. Queriendo observar la descomposición de los sulfuros que he preparado siguiendo diversos procedimientos, dispuse tu- bos de vidrio de 50 centímetros de longitud y diámetro inte- — 47 - rior de 3 centímetros, abiertos por sus dos extremidades para facilitar el acceso del aire; en cada tubo se introdujeron cinco gramos de cada sulfuro, y así fueron expuestos á los rayos so- lares directos por tres horas consecutivas. Practicáronse los ex- perimentos durante lo más fuerte del estío de 1897, cuando el termómetro marcaba al sol la temperatura de 45° centesimales: los resultados de tan enérgica insolación con completo acceso del aire variaron algo, y están relacionados con los modos de preparación y composición de las mezclas fosforescentes, siem- pre ensayadas en fragmentos y nunca en polvo fino, que en- tonces son por todo extremo alterables y fácilmente descompo- nibles. Aquí pongo, á guisa de ejemplo, lo conseguido respecto del sulfuro de bario, y cuanto del mismo diga es aplicable, en términos generales, á los de estroncio y calcio, y lo elijo aten- diendo á ser sus propiedades individuales menos conocidas , y eso que quizá en él se han descubierto primero los fenómenos de fosforescencia. Con el sulfuro de bario procedente de reducir el sulfato por el carbón nótase intenso desprendimiento de gas sulfhídrico, aminora la fosforescencia, aunque no gran cosa si el sulfato empleado contenía álcalis y cloruro de sodio, y la composición química varía tan poco, que el producto sólo llega á contener, á lo sumo, 4,32 por 100 de sulfato de bario. Bien distinto es lo acontecido al sulfuro de bario proceden- te de las acciones del vapor de azufre ó del ácido sulfhídrico sobre el óxido 6 el carbonato báricos, ala temperatura del rojo vivo. Aquí son más rápidas las alteraciones; el aire circulante en el tubo de vidrio se satura de gas sulfhídrico; disgrégase la masa aumentando de volumen; la intensidad de la fosforescen- cia disminuye de modo notable, y la cantidad de sulfuro de bario formado alcanza hasta el 12 por 100. He observado, co- mo en el caso anterior, que las impurezas antes citadas, si no impiden completamente la oxidación, la dificultan sobremane- ra, y cuantos sulfuros las contienen gozan de mayores resis- tencias. Ya se alteran algo menos los productos fosforescentes de la descomposición total del sulfito y del hiposulfito de bario en — ts — las condiciones de los experimentos jíracticados; porque, si bien desprenden gas sulfhídrico y las cantidades de sulfato de bario en ellos contenidas pueden aumentar de 1,50 á 2 por 100, conservan el mismo grado de excitabilidad , y la intensidad de la fosforescencia disminuye poco. Obsérvanse todavía menores alteraciones en el sulfuro de bario resultante de la acción del azufre sobre el carbonato de bario, adrede impurificado con 2 por 100 de carbonato de so- dio y 0,5 de cloruro de sodio por cien gramos, operando con mezcla muy íntima y homogénea á la temperatura del blanco. Apenas se nota desprendimiento de gas sulfhídrico; no hay cambio apreciable en la cantidad de sulfato ni en la intensidad de la fosforescencia. He necesitado más largo tratamiento, pro- longar y repetir cuatro días consecutivos la fuerte insolación al aire, para ver iniciarse y continuar la alteración de este sul- furo de bario; pero, una vez comenzada, continua y á los suce- sivos é irregulares incrementos de las proporciones de sulfato de bario corresponden pérdidas de la intensidad de la fosfo- rescencia y cambios en los modos de producirse. Hállase la explicación satisfactoria de semejantes hechos, y es de esta manera, á mi entender: motivan la resistencia para las descomposiciones las impurezas y substancias calificadas de materias activas, desempeñando en ello fuución principal el cloruro de sodio. Efectivamente, al repartirse, fundido ó vola- tilizado, en la masa fosforescente, recubre los granulos que la constituyen con una especie de barniz bien notado después del enfriamiento, el cual impide las oxidaciones rápidas, evitando el contacto directo del aire; mis investigaciones permiten ase- gurar que así acontece, porque las mezclas fosforescentes, exentas de compuestos alcalinos, y sobre todo de cloruro de so- dio, son las que más pronto y con mayor intensidad se alteran, y de aquí el doble papel de esta substancia, contribuyendo á la fosforescencia y dando condiciones de estabilidad á las masas luminescentes. Prueba de ello es también que la pulverización y abandono al aire de los sulf uros , poco alterables de otra ma- nera, es causa de rápidas descomposiciones. Además , que- riendo probar directamente las influencias del cloruro de so- — 49 - dio, he practicado el siguiente decisivo experimento: á cien gramos de un sulfuro de estroncio que no lo contenía y hallá- base por otros medios dotado de intensa fosforescencia, siendo en grado sumo alterable en contacto del aire, agregué dos gra- mos de cloruro de sodio fundido; pulverizada y hecha la mez- cla, muy homogénea, fué calentada en crisol de barro sólo dos horas al rojo vivo; el producto resultante era fosforescente, por más que la intensidad había disminuido respecto de la que ofrecía el primitivo sulfuro de estroncio; en cambio adqui- riera gran resistencia tocante á las acciones del aire, por cau- sa del barniz protector de cloruro de sodio adherido á sus par- tículas. Aminorando la cantidad, se logran menores disminu- ciones en la intensidad de la fosforescencia, cuyo color nada cambia. Influencias de distinto género son las ejercidas por otros agentes que he ensayado , respecto de la estabilidad de los sul- fures fosforescentes de bario, estroncio y calcio: suelo operar de continuo con diez gramos de cada uno, colocados en una na- vecilla de porcelana , y ésta dentro de un tubo de la misma materia, dispuesto para ser calentado. A la temperatura del rojo, y en corriente lenta de aire muy seco, la alteración es in- significante y nula completamente operando, de igual manera, con gases inertes, como el nitrógeno, asimismo desecados; el anhídrido carbónico, en las propias condiciones de sequedad y pureza, tampoco los altera gran cosa; prolongando la duración de la corriente largo tiempo, he comprobado en el producto re- sultante la existencia de la barita, la estronciana ó la cal, con- forme á la naturaleza de los sulfures ensayados , que comuni- caban al agua franca reacción alcalina. Húmedos los citados gases, y sobre todo el vapor de agua, causan inmediatamente la descomposición, despréndese abundante gas sulfhídrico, es considerable el aumento del volumen de la masa, y á la postre sólo quedan los correspondientes hidratos de bario, estroncio 6 calcio, ó los óxidos en el caso de haber operado á temperatura muy elevada y largo tiempo sostenida. Sólo en la velocidad de la descomposición difieren tales acciones de las provocadas á la temperatura ordinaria por los mismos gases húmedos, y de Rev. Acad. Ciencias. -I.— Abril, 1904. 4 — 50 - todas suertes forman como un lazo de unión entre los sulfures en que me ocupo y los monosulfuros alcalinos. Vale citar el caso de que los primeros son descomponibles regularmente en contacto del agua, y esto se aplica para obte- ner puro el gas sulfhídrico. Aun cuando tratase de cuerpos bastante inestables, no es difícil el conservarlos muchos años; la sola precaución consiste en guardarlos en tubos cerrados ó en frascos de tapón esmeri- lado y parafinado. Duran entonces por tiempo indefinido, per- maneciendo en ellos, sin pérdida de intensidad, la cualidad de fosforecer, cuyo desarrrollo exige precisamente que hayan ex- perimentado incipientes oxidaciones. (Laboratorio de la Escuela Superior de Artes é Industrias de Madrid. ) VII. — Sobre coordenadas proyectivas. Por M. Vegas. 1. Puesto que tres elementos, A , B y C, áe una figura de primera categoría determinan otro elemento P, tal que la ra- zón doble (ABCP) sea igual á un número dado x, se toma este número como representante del punto P, 6 sea, como abscisa del mismo. Si se trata de una serie rectilínea ó de un haz de rayos pa- ralelos, en el sistema de las abscisas expuesto están compren- didos los que determinan el elemento P por su distancia á otro B, por la inversa de esta distancia ó por la razón de las distancias que los separan de otros dos B y A, según que el elemento del infinito de dicha figura se confunda con el A, con el ^ 6 con el C. En los haces, propiamente tales, se presentan como casos — 51 — particulares del sistema de abscisas antes citado, el qne deter- mina un rayo P por la razón de los senos de los ángulos que forma con otros dos B y A, 6 por la tangente del que forma con uno B. En todos estos sistemas entre las abscisas x y x' (\e los ele- mentos homólogos de dos figuras proyectivas existe una rela- ción de la forma Axx' + Bx-{-Cx' -\- D=:Q á condición de que los productos B.C y A.D no sean iguale?. 2. Como en una figura de segunda categoría existen ele- mentos de dos clases (puntos y rectas en las planas, rectas y planos en las radiadas), existen dos clases de sistemas de co- ordenadas. Los diferentes puntos de un plano, no situados en la recta que une dos de ellos 0^ y Og, pueden considerarse como inter- secciones de los rayos de dos haces de rectas de vértices 0^ y 0^, y las coordenadas x é y de uno P de dichos puntos son las abs- cisas de los rayos O^P y OgPen su haz respectivo. Una línea está, pues, representada por una ecuación f{x,y)==o y recíprocamente. Si se trata de una línea recta que pasa por uno Oj^ de los vértices de los dos haces generadores de la figu- ra plana, la ecuación que la representa es x = a; y si dicha recta no pasa por ninguno de dichos vértices, como los haces ^. Para determinar las rectas que cortan á la Oí o, 0^, que une los vértices de las dos radiaciones generado- ras del espacio, se toma otro punto O- de referencia, no si- tuado en aquella recta, en cu- yo caso, toda recta no situada en el plano 0^ 0.> O. se deter- mina por los planos que pasan por ella y por cada uno de los tres puntos de referencia, dos de cuyos planos, á lo menos, son distintos; y, finalmente, con objeto de determinar to- aum. 160, y fig. E, aum. 500). Hay pelos largos, pluricelulares, unise- riados, en los que, á semejanza de lo que acontece con los pelos esta- minales, todas las células, y muy singularmente las inferiores, pre- sentan cristalitos microscópicos, y en varias se observan también algu- nos cristales mayores, yendo unos y otros arrastrados por la corriente protoplásmica. Entre los pelos largos que acaba- mos de mencionar se encuentran pe- los más cortos en forma de maza, y en todas las células que constituyen el soporte de la región apical, aun en la pequeña e', se manifiestan movi- mientos protoplásmicos y los dimi- nutos cristales ya mencionados. En las hojas del Strobilanthes Dyerianus Hort se encuentran aún otras dos clases de pelos, que no des- cribo ni dibujo porque son referibles á tipos que describe Lindau para especies de Justicia y Thunbergia.. Por fin, en las secciones transversales de dichas hojas se — 61 — pueden ver hermosos y abundantes cistolitos de la misma for- ma y análoga situación que los que ha dado á conocer G. Lin- dau, en la Barleria Prionitis L.; en la Sanchczia oblonga, R. et Pav.; en el Ecbolium Linnaeanum, Kurz; en el Lepidogathis terminalis, Hochst; etc., etc. IX.- Notas analíticas que pudieran contribuir al estu- dio del fósforo en las tierras. Por José Alapont Ibáñez. La valoración del fósforo total de las tierras de labor, espe- cialmente de aquellas que por hallarse sometidas á un cultivo activo contienen abundante cantidad de materia orgánica, no es un problema de fácil solución. En dichas tierras, una buena parte del fósforo se encuentra en forma de combinaciones orgánicas, hoy por hoy mal estu- diadas, y, por consiguiente, poco conocidas. De aquí que crea- mos llegado el momento de aclarar conceptos respecto al valor real de los métodos ordinariamente seguidos en los laboratorios agronómicos, ya que, como vamos á probar en el presente tra- bajo, pueden conducir á resultados inexactos. En efecto, los procedimientos aconsejados en la mayor parte de los autores (Wolff's, Wanschaff, Grandeau, etc.) tienen por base el tratamiento de una determinada cantidad de tierra (25 á 50 gr.) por el ácido nítrico hirviendo, durante un tiempo que oscila entre cuatro y seis horas, y, por este medio, el re- sultado del análisis, como veremos más adelante, no revela la cantidad total del fósforo que en la tierra existe, sino única- mente el fósforo de los fosfatos ordinarios, el de los fosfitos é hipofosfitos, y una pequeña parte del fósforo de las combina- ciones orgánicas. Otros comienzan por someter la tierra á una incineración — 62 — ordinaria en crisol de porcelana, para destruir la materia or- gánica; con lo cual es evidente que, sí se eleva poco la tem- j)eratura , habrá pérdida de las combinaciones orgánicas fosfo- radas, volátiles, que se forman en la descomposición de los principios inmediatos. Por el contrario, si la temperatura se eleva mucho, tendremos pérdida de una parte del fósforo de las combinaciones orgánicas, y pérdida de otra parte del fósforo de los compuestos minerales , ya que hasta los ortofosfatos, en presencia de la sílice y del carbón procedente de la materia or- gánica, pueden al rojo perder fósforo (Woehler); y por si esto no bastara, después de sometida la tierra á una temperatura elevada , el ácido nHrico disolverá con dificultad al óxido de hierro y á la alúmina, que indudablemente retendrán una pe- queña cantidad de ácido fosfórico, originando una nueva causa de error, que deberemos agregar á las anteriormente expuestas. La transformación de la totalidad del fósforo de las combi- naciones orgánicas é inorgánicas de las tierras en ácido fosfó- rico no se consigue sino á costa de una oxidación por el ácido cítrico hirviendo, durante un tiempo comprendido entre 25 y 30 horas: ó también, según el método de Berthelot, por una incineración á una temperatura próxima al rojo, en presencia de una gran masa de carbonato sódico y de una corriente de oxígeno puro. Con el objeto de llegar á obtener resultados comparables, hemos hecho una serie de trabajos analíticos sobre una misma muestra de tierra fina (tamiz de un milímetro), desecada á 110*^, y procedente de un campo dedicado desde inmemorial al cul tivo de arroz. Es de advertir que dichas tierras son en la práctica, actual- mente al menos, insensibles á la aplicación de superfosfatos (1). (1) Las tierras de una buena parte de la Ribera del Júcar de- dicadas al cultivo de arroz son, como liemos dicho, insensibles á la aplicación de superfosfatos, hasta el punto de que los agriculto- res hace ya muchos años que emplean, como abono, únicamente, el sulfato amónico, y prescinden en absoluto de los superfosfatos. Quien esto escribe, en contra de dicha costumbre, ha empleado en las cosechas correspondientes á estos tres últimos añosSCK) kilo- — 63 — Consignados estos antecedentes , pasamos á dar cuenta del resultado de nuestro trabajo. (A) En un crisol de porcelana colocamos 25 gramos de tierra que fueron incinerados al rojo durante una hora. Al cabo de dicho tiempo se dejó enfriar, y se puso la tierra en una cápsu- la; se agregó ácido nítrico, y se hirvió durante cinco horas. Des- pués se filtró, lavó el residuo, y evaporó el líquido filtrado hasta sequedad. Conseguido esto, redisolvimos en pequeñas porciones de agua y ácido nítrico hirviendo; filtramos para separar la sí- lice, y en el líquido filtrado se precipitó el ácido fosfórico por el método molíbdico (Sonnenschein), pesando en definitiva 0,0611 gramos de pirofosfato magnésico, que, calculados coa relación á 100 gramos de tierra, corresponden á Ácido fosfórico . . 0,1563 gr. Fósforo equivalente 0,0682 gr. (B) Se trataron 50 gramos de tierra por el ácido nítrico hir- viendo durante ocho horas consecutivas; después filtramos, la- vamos el residuo, y se procedió como en el caso anterior, pe- sando el pirofosfato magnésico encontrado 0,0956 gramos, que, calculados con relación á 100 gramos de tierra, corresponden á Ácido fosfórico 0,1223 gr. Fósforo equivalente 0,0534 gr. logramos de superfosfatos, de 15 por 100 de ácido fosfórico so- luble en agua , por año y hectárea, sin haber podido conseguir au- mento alguno en las cosechas. Debemos hacer notar que la producción, término medio, es de 6.000 kilogramos de grano y 7.800 kgr . de paja por hectárea, los que , dada su composición, contienen 38,34 kgr. de ácido fosfórico: de donde se deduce que, en estos diez últimos años, el cultivo ha subs- traído de dichas tierras la considerable cantidad de 383 kgr. de ácido fosfórico. 64 (C) Cincuenta gramos de tierra fueron sometidos á la acción del ácido nítrico hirviendo durante veinte horas; filtramos, lava- mos, etc., y, finalmente, pesamos 0,1824 gramos de pirofosfato magnésico, que, calculados con relación á 100 gramos de tierra, corresponden á Acido fosfórico 0,1694 gr. Fósforo equivalente 0,0739 gr. (D) "^ Cincuenta gramos de tierra se trataron por el ácido nítrico hirviendo durante veintiocho horas sin interrupción; después de dicho tiempo se filtró, lavó, etc., como en los casos anteriores; encontrando 0,1453 gramos de pirofosfato magnésico, que, cal- culados con relación á 100 gramos de tierra, corresponden á Ácido fosfórico 0,1860 gr. Fósforo equivalente 0,0812 gr. (E) En un tubo de vidrio, de los que se usan en el análisis ele- mental, colocamos primeramente carbonato sódico puro, pro- cedente de un buen bicarbonato, y llenamos próximamente la tercera parte del tubo; introducimos después tres navecillas de porcelana, que contenían entre las tres exactamente 10 gramos de tierra. El extremo del tubo de vidrio más próximo al car- bonato se puso en comunicación con un aspirador, y el otro extremo del propio tubo se enchufó con un tubito de goma, que daba paso al oxígeno procedente de un gasómetro que contenía 20 litros del mencionado gas. áe abrieron las llaves del gasómetro y del aspirador, y se en- cendieron los mecheros de la batería Bunsen. Li temperatura próxima al rojo era insuficiente para fundir el carbonato alca- — 65 — lino; de elevar más la temperatura, se corría el peligro de que pudiera fundir dicha sal y nos atacara al vidrio. La corriente de oxígeno obligaba á los gases desprendidos durante la combustión á pasar por la parte del tubo que conte- nía el carbonato sódico. A los veinte minutos de comenzada la operación, la tierra de las navecillas había tomado un color obscuro, casi negro , y al cabo de hora y media ó dos horas perdió el color obscuro, adquiriendo un tinte rojizo. Entonces dimos por terminada la operación. Dejamos enfriar y desmontamos el aparato: la tierra de las navecillas y el carbonato alcalino se colocaron en una cápsula; se agregó ácido nítrico, poco á poco, hasta que cesó la efer- vescencia ; añadimos nueva cantidad de ácido nítrico y hervi- mos durante tres horas; filtramos, lavamos, etc.; y, procediendo en el resto como en los casos anteriores, encontramos al pe- sar 0,0304 gramos de pirofosfato magnésico, que, calculado con relación á 100 gramos de tierra, corresponde á Ácido fosfórico 0,1944 gr. Fósforo equivalente 0,0849 gr. Del examen comparativo de los resultados expuestos se deduce que los medios de oxidación empleados, á saber, el ácido nítrico hirviendo durante veintiocho horas, cuando nos hemos concretado á la vía húmeda, y la incineración en presen- cia del oxígeno puro y del carbonato sódico, cuando se ha utilizado la vía seca, dan cifras próximaoaente iguales y mu- cho mayores que las reveladas por el procedimiento clásico de incineración en crisol de porcelana, y subsiguiente tratamiento por el ácido nítrico hirviendo durante cinco horas. Berthelot, en sus trabajos en el laboratorio de Meudon, se li- mitó á hervir la tierra con el ácido nítrico durante diez y seis horas. Nuestro tratamiento, mucho más largo, ha llegado á una oxidación más completa, puesto que, hirviendo veintiocho ho- ras, hemos podido hallar en la tierra una cantidad de fósforo casi igual á la encontrada por el método de incineración de Berthelot. Hey. Acad. Ciencias.— i,— Abbil, 19CH. 5 — f)6 — Tales resultados constituyen por sí el más sólido argumento para demostrar cómo el método clásico, desde el punto de vista puramente científico, puede en ocasiones conducir á un error, y á un error de la importancia que esas mismas cifras eviden- cian. Y si en el orden meramente científico ocurre esto, en el orden agronómico el error surge con más sensibles proporcio- nes, porque la diferencia encontrada, 0,0381 por 100 de ácido fosfórico, pequeña, al parecer, representa, sin embargo, una gran cantidad de fosfatos, si tenemos en cuenta lo enorme de la masa de tierra (1) que toma parte activa en el cultivo en una hectárea. Cuanto queda expuesto, nos permite llegar á las siguientes conclusiones: 1.^ El procedimiento generalmente admitido para la valo- ración del fósforo total de las tierras, limitándose á una inci- neración ordinaria en crisol de porcelana, seguida de un trata- miento por el ácido nítrico hirviendo durante cinco horas, pue- de conducir á resultados inexactos, especialmente cuando se aplica á tierras fértiles que, por hallarse dedicadas á un cultivo activo, contienen abundante cantidad de materia orgánica, y en su consecuencia de combinaciones orgánicas fosforadas. 2.* El ácido nítrico, hirviendo durante veintiocho horas, puede llegar á oxidar la totalidad del fósforo de las combina- ciones fosforadas orgánicas é inorgánicas de las tierras, trans- formándole en ácido fosfórico. 3.* La incineración de la tierra, propuesta por Berthelot, en presencia del oxígeno puro y del carbonato sódico, constituye un método seguro y menos penoso que el anterior, para conse- guir la completa transformación en ácido fosfórico de la tota- lidad del fósforo de las combinaciones fosforadas, orgánicas é inorgánicas, contenidas en las tierras. 4.* Cuando los procedimientos empleados para la valoración de los elementos fertilizantes de las tierras no conducen á re- sultados rigurosamente exactos, no pueden ni deben servir (Ij Tres millones cuatrocientos veinte mil kilogramos, en la tierra objeto de nuestras investigaciones. — 67 — para fuadamentar de una manera racional la composición de los abonos complementarios, de necesidad absoluta en las tie- rras dedicadas á un cultivo activo. S.*^ La gran cantidad de fósforo encontrada por nosotros, en las tierras objeto de nuestros análisis, explica de una manera racional y científica el hecho de que dichas tierras sean hoy insensibles á la aplicación de superfosfatos; sin que esto signi- fique que aplaudamos la costumbre adquirida en estos últimos años de prescindir en los abonáis de los superfosfatos, ya que es indudable que, para mantener las tierras en el mismo grado de fertilidad que actualmente poseen, deberán restituirse anual- mente los 38,34 kilogramos de ácido fosfórico contenidos en los 6.000 kgr. de grano y 7.800 kgr. de paja que al presente producen por hectárea. X. — Noticias de i o teres científico. CONGRESO INTERNACIONAL DE MATEMÁTICOS , QUE SE HA DE REUNIR EN HEIDELBERG DEL 8 AL 13 DE AGOSTO DE 1034. La Sociedad Alemana de Matemáticos, encargada por el II Congreso celebrado en París en 1900, de preparar la terce- ra Asamblea, ha fijado el siguiente programa de las sesiones de Heidelberg, en la primera de las cuales se hará una solemne conmemoración del insigne matemático C. O. J. Jacobi , al cumplirse, en 1904, el centenario de su natalicio. Lunes 8 de Agosto, á las 8 de la noche. — Recepción de los Miembros del Congreso. Martes 9, de 10 á 1. — Primera sesión general. ídem id., á las 4 de la tarde. — Constitución de las Sec- ciones. ídem id., á las 6 de id. — Banquete. _ m — Miércoles 10, de 9 á 10 y de 12 á 2. — Sesiones de Sección. ídem id., por tarde y noche. — Reunión y sarao. Jueves 11, de 10 á 1. — Segunda sesión general. ídem id., á las 6 de la tarde. — Paseo por el Neckar é ilu- minación del Palacio. Viernes 12, de 9 á 11 y de 12 á 2 de id. — Sesiones de Sección. ídem id., por tarde y noche. — Reunión y sarao. Sábado 13, á las 9 de la mañana. — Sesión administrativa. ídem id., de 10 á 1. — Tercera sesión general. Las Secciones serán seis, á saber: 1.*, de Aritmética y Alge- bra; 2.% de Análisis; 3.*, de Geometría; 4.^, de Matemáticas Aplicadas; 5.% de Historia de las Matemáticas; y 6.*, de Peda- gogía. Al Congreso irá aneja una Exposición de Instrumentos Ma- temáticos y otra de Literatura Matemática, limitada á las pro- ducciones de los últimos diez años. Se admitirán también, en la de Instrumentos, los modelos históricamente interesantes. La cuota de los Congresistas será de 20 marcos (unos 25 francos). Mediante ella se adquiere una tarjeta, que dará dere- cho á participar de las sesiones y de las fiestas. Una Comisión se ocupará de proporcionar hospedajes, en fondas, ó en casas particulares. La Comisión del Congreso espera que se le dé aviso de las adhesiones, con quince dias de antelación. La correspondencia se dirigirá al Sr. Profesor Dr. A. Kra- xer, Karlsruhe, i. B., Westendstrasse, 57. La Comisión encargada de la Exposición de libros de Mate- máticas está formada de los señores: Profesor Dr. A. Giitx- mer^ de Jena, y Profesor Dr. A. Kraxer, de Karlsruhe. Las señas del primero son: Schaefferstrasse, 4, Jena. — «9" CONCURSO INTERNACIONAL, CONVOCADO POR EL MINISTERIO DE HACIENDA DE RUSIA , PARA PREMIAR EL DESCUBRIMIENTO DE UN DESNATURALIZADOR DEL ALCOHOL INDUSTRIAL (1), ^Condiciones del concurso. »E1 alcohol desnaturalizado, exento del impuesto fiscal, en- cuentra una grande aplicación en las pequeñas industrias, quí- micas y técnicas; se emplea como agente de energía calórica, luminosa y motriz, en un sinnúmero de explotaciones rurales y urbanas, en las industrias unidas á la agricultura, en los ca- minos de hierro, en las minas, en la marina; finalmente, su empleo es cada día más común como combustible en la eco- nomía doméstica. Naturalmente es el alcohol desnaturalizado, circulando con toda inmunidad, libre de toda inspección del Fisco, que es objeto del mayor consumo. En estas condiciones es necesario que el alcohol desnaturalizado no sirva sino á su empleo directo, sin que en ningún caso pueda ser convertido en bebida espirituosa; debe cambiarse de tal modo que sea del todo impropio para este uso, ya sea directamente, ya sea des- pués de haberlo vuelto á naturalizar, conservando, sin embargo, sus propiedades para los usos técnicos. »Es, por consiguiente, evidente cuan grande es la importan- cia de las materias desnaturalizantes, como medios que permi- tan utilizar la energía solar condensada en el alcohol por la cul- tura agrícola, para usos q'ie den por resultado la creación de nuevas riquezas técnicas é industriales. »Las materias empleadas actualmente en los diferentes esta- dos de Europa, para desnaturalizar el alcohol, tales como el (1) Remitido este documento á la Academia por el Sr. Cónsul de Rusia en Barcelona , rogando se le dé publicidad , se copia lite- ralmente. — 70 - espíritu de madera, conteniendo el acetona y los demás produc- tos de la destilación seca de la madera, las bases pyrídicas , los aceites de acetona, la brea de la hulla (1), no pueden satisfacer completamente á las exigencias arriba mencionadas. Algunas poseen la propiedad desnaturalizante en un gra lo muy débil, y pueden sólo emplearse en grandes cantidades; otras, por razón de su naturaleza química, tienen un campo de aplicación muy reducido, que no abraza todas las industrias técnicas, y otras no garantizan suficientemente contra la posibilidad de volver á naturalizar al alcohol, ó bien su coste es demasiado elevado. »Ea su consecuencia, y en vista de la grande importancia de estas materias desnaturalizantes, el Ministerio de Hacienda de Rusia abre un concurso internacional, ofreciendo un premio de 50.000 rublos al que, ya sea sujeto ruso, ó bien extranjero, encuentre una materia desnaturalizante que satisfaga, bajo to- dos los puntos de vista, á las exigencias siguientes: » Artículo 1° Las materias desnaturalizantes no deben mo- dificar la naturaleza del alcohol hasta el punto de hacer impro- pio su empleo para los usos técnicos. >> Artículo 2P Las materias desnaturalizantes no deberán contener elementos que den productos cáusticos, como el azu- fre, el fósforo, el arsénico y los halógenos. * Artículo 3° Las materias desnaturalizantes no deben con- tener productos que después de la evaporación del alcohol, ó cuando haya concluido de quemar, den residuos minerales ú orgánicos sólidos, cuya naturaleza pueda causar daño á las me- chas ó á la parte metálica de los motores. » Artículo 4.'^ Dichas materias no deben tampoco tener pro- piedades tóxicas. (1) Para la desnaturalización incompleta, en el momento de las entregas de alcohol , hechas bajo una rigurosa inspección , se emplea también la trementina, el alcanfor, el benzol, el aceite animal y varios otros productos. 71 11 ^> Articulo 5.° La materia desnaturalizante debe hacer que el alcohol sea perfectamente impropio para usarse inmediata- mente como bebida. » Artículo 6° No debe esparcir un olor desagradable y so- focante, que pudiese hacer incómodo 6 nusible (nocivo) el al- cohol desnaturalizado, tanto para los usos domésticos, como para las pequeñas industrias, ó para las fábricas. » Artículo r." La materia que debe encontrarse, debe poseer en el más alto grado las propiedades desnaturalizantes, de ma- nera que pueda emplearse en cantidad mínima; debe resultar á un precio módico, para que la desnaturalización no pueda in- fluir, sino de un modo muy insignificante, en el precio de venta del alcohol desnaturalizado. III » Artículo 8.° La presencia de la materia desnaturalizante debe ser fácilmente reconocida por medio de procedimientos suficientemente sensibles. ■» Articulo 9° La separación de la materia desnaturalizante del alcohol , en vista de los abusos posibles con el alcohol vuel- to á naturalizar, deberá presentar grandes dificultades y aca- rrear tales gastos, que la renaturalizacion sea gravosa. La can- tidad del alcohol que pudiese ser completamente renaturaliza- da con el auxilio de todos los medios fraudulentos existentes, tanto químicos como físicos, debe formar una dosis sumamen- te insignificante del alcohol sujeto á la renaturalización, de modo que la parte más importante quede impropia á la consu- mación , y que sea siempre posible el comprobar en el produc- to obtenido, en las bebidas á cuya fabricación hubiese servido, la presencia de la materia desnaturalizante. » El plazo dentro del cual deben presentarse al concurso las materias desnaturalizantes, está fijado hasta el 1.° de Julio — 72 — de 1905. Los concurrentes deben presentar, en la Dirección general de Contribuciones Indirectas y de la Venta de los Al- coholes : a) Una muestra de la materia desnaturalizante encontrada, de 10 kilogramos de peso. b) Una nota exponiendo el resultado de sus investigacio- nes con la descripción de la materia encontrada, así como la indicación del precio de la fabricación al por mayor. c) Un pliego sellado conteniendo el nombre del autor y lle- vando subscrito el lema inscrito sobre la nota explicativa. Las materias desnaturalizantes presentadas se someterán al estudio, con relación á su propiedad desnaturalizante y á los procedi- mientos de renaturalización, en los tres laboratorios del Minis- terio de Hacienda, en Odesa, en San Petersburgo y en Moscou. »Los resultados de estos estudios se comunicarán á la Comi- sión del Concurso, nombrada por el Ministerio de Hacienda, la cual, después del examen de los resultados obtenidos, deci- dirá sin apelación sobre la atribución del premio. »El premio de 50.000 rublos será adjudicado para las mate- rias desnaturalizantes que se habrán encontrado y que corres- pondan á las exigencias del concurso propuesto. »En el caso que dos competidores hayan resuelto de una manera igualmente satisfactoria el problema establecido, podrá dividirse el premio entre ellos, en conformidad á las calidades de las materias desnaturalizantes presentadas en el concurso. »El procedimiento de desnaturalización que habrá obtenido el primero, vendrá á ser propiedad del Tesoro». índice: DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN ESTE NÚMERO PAOS. I. — Observaciones relativas al proceso químico de la Queratinización , por .7 R. Carracido 3 II. — Un método de coloración de los cilindros -ejes de las células nerviosas , por S. Bamón Cajal 7 III. — El aparato tubuliforme del epitelio intestinal de los mamíferos , por S. Ramón Cajal 17 IV.— Dos plantas nuevas pai-a la Flora de España, por B. Lázaro é íhiza 21 V. — Sobre las curvas representativas de la faerza elec- tromotriz y de la intensidad de una corriente al- terna. Condiciones qvie deben tener los aparatos oscilatorios destinados á obtenerlas , por J. M. de Madariaga 26 VI. — Nuevos estudios acerca de la fosforescencia de algu- nos sulfuros metálicos, por José Rodríguez Hón- relo 40 VII.— Sobre coordenadas proyectivas, por M. Vegas 50 VIII. —Pelos del Strobilanthes Dyerianus Hort, por Eduar- do Reyes Prosper . 59 IX. — Notas analíticas que pudieran contribuir al estudio del fósforo en las tierras, por José Alapont Ibáñez. 61 X. — Noticias de interés científivio: Concurso á premios convocado por el Ministerio de Hacienda de Rusia 67 Tercer Congreso Internacional de Matemáticas, que ha de reunirse en Heidelberg, en el próximo mes de Agosto 69 La subscripción á esta Revista se hace por tomos completos, al precio de 6 pesetas cada tomo, de 500 á 600 páginas, en la Secre- taría de la Academia, calle de Valverde, núm. 26, Madrid. Precio de este cuaderno , una peseta. u- REVISTA DE LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS. FÍSICAS Y NATURALES DE MADRID (Mayo de 190-5:.) ' Madrid IMPRENTA DE L. AGUADO CALLK DE PONTEJOS , NÚM. 8. 190-9:. — 73 — XI. — Distinción de dos nuevas especies de moluscos gastrópodos. Por J. G. Hidalgo. En la obra de Blainville titulada Disposition métkodique des espéces des genres Pourpre, etc. París, 1832, se encuentra bien descrita en la pág. 20, y mejor representada en la lám. 9, figu- ra 5, la Purpura Albo-labris de dicho autor, que se halla in- cluida actualmente en el género Ricinula. Esta especie es tan igual en sus caracteres á la Ricinula Ricinus Linné, que sólo difiere de ella en carecer de las manchas amarillas del borde derecho, distinción de poca importancia, por lo cual pueden ser consideradas ambas como variedades de una misma es- pecie. Otra forma semejante ha sido descrita y figurada en la 2.^ edición del Chemnitz, System. Coneh. Cabinet, Ricinula, lá- mina 2, fig. 1 y 2, como la especie de Blainville, pero hay di- ferencias muy notables en la abertura, por lo cual juzgo que debe separarse como especie distinta y la doy el nombre de Ricinula Lischkei Hidalgo, en memoria del autor del notable libro sobre los moluscos de la fauna del Japón. La Ricinula albobris , de Blainville, presenta cuatro dientes en el borde derecho; el superior grande, aplanado y con cuatro pequeñas nudosidades en el margen; el siguiente menor, con dos nudo- sidades, y el 3.° y 4.*^ sencillos, pero más pequeño el último; la columnilla tiene cuatro pequeñas nudosidades en el margen, en su parte media, y cuatro ó cinco arrugas transversales en la parte plana de su mitad inferior, que van disminuyendo gra- dualmente, puesto que las dos áltimas son ya pequeños tubér- culos; la abertura es muy estrecha, pues es corta la distancia entre el borde de la columnilla y el de los dientes del borde derecho. La Ricinula Lischkei Hidalgo presenta también cua- tro dientes en el borde derecho, pero poco salientes; los dos superiores casi iguales y binudosos, los dos inferiores senci- Rev. Acad. Ciencias. — i.— Mayo, 1904. 6 — 74 — líos é ¡guales; la columnilla sólo tiene dos nudosidades en su borde, hacia la parte media, y las arrugas transversales de la parte plana son dos 6 trefe solamente: la abertura es mucho más ancha que en la Ricinula alholahi'is , aunque de la misma coloración blanca que en ésta. Se puede caracterizar esta nue- va especie del modo siguiente: Ricinula Lischkei Hidalgo. Chemnitz , Conch. Cáb., 2.^ edic. Ricinula albolabris (non Blain- ville), lám. 2,fig. 1 y 2. Testa Bic. albolabri Blainv. similis, sed apertura satis lata, dente supero labri semper binodato, columella transversim bi- rugata, bene distincta. Long. 35, lat. 82 millim. (Coll. Hi- dalgo.) Hab. Mare rubrum. Observ. Las Ricinula Ricinus Lin.,y R. albolabris Blain- ville, son especies de Ceilán, Filipinas, Marianas, etc. En las Conchological illustrations de Sowerby, Murex , figu- ra 58 , figura este autor un Murex cariniferus, que más tarde reproduce en su Thesauriis conchyliorum , lám. 424, fig. 6, con el nombre de Latiaxis cariniferus. En el intermedio de estas dos publicaciones Kiener representa en su Species gene- ral, Murex, lámina 18, fig. 2, una forma distinta que da con el mismo nombre que Sowerby, aunque con duda; forma copia- da por Reeve en su ConcJiologia iconica, Murex, fig. 169, con- servando el nombre de Murex cariniferus. Entre los moluscos recogidos por mi amigo Quadras en Fi- lipinas, han venido unos pocos ejemplares de la concha figu- rada por Kiener y Reeve , que para mí es especie diferente de la representada en las dos obras de Sowerby. Es más larga y estrecha que la de este autor, con la espira más elevada, el — 75 — canal de la base más largo, el ombligo más estrecho, la aber- tura mucho menor, no dilatada inferiormente, y se distingue especialmente por sus espinas cortas ó poco pronunciadas en el ángulo de las vueltas de espira, en vez de las láminas com- primidas, triangulares y muy regulares que presenta el Murex 6 Latiaxis cariniferiis de Sowerby. La especie de Kiener y Reeve debe incluirse también en el género Latiaxis , pues es grande su semejanza de forma y escultura con varias de las especies representadas en la lámina 424 del Thesaiirus , y la designo con el nuevo nombre de Latiaxis Kieneri Hidalgo. Kiener, Spec. general, Murex, lám. 18, fig. 2, Murex carini- ferus, non Sowerby. Reeve, Conch. icón. Murex, fig. 1(59. Murex carini feru s , non So- werby. Testa Lat. carinifero Sowerby similis, sed forma fusiformi, spira caudaque longioribus, umbilico magis augusto, apertura satis minore, carina anfractuum spinis parvis irregularibus instructa, distincta. Long. 36, lat. 21 millim. (CoU. Hidalgo.) Hab. ínsula Cebú Philippinarum, (Quadras!) Ob8ERV. Color blanco ; ombligo de la base más 6 menos abierto, según la edad de los individuos. 7(5 — XII. — Confrontación de puntos de vista en materia de radioactividad Por José Muñoz del Castillo. cBíen qne cet élément Boifc tres voi- sin du Barinm, il ne s'en tronve pas, méme á l'ótat de trace , dans les mi- neranx ordinaires de Barium. LeRa- ditim n'accompagne le Barium que dans les mineraux d'Urane . et ce fait a probablement une grande im- portance théoriqne.» — P. Cubie (1). Desde hace algún tiempo nos preocupamos, y se preocupan otros, más bien del mecanismo que de la causa de la radioac- tividad: mecanismo y causa desconocidos hasta la fecha, pero que representan para la investigación dificultades de muy dis- tinto orden. Al conocimiento del primero puede aspirarse; si- quiera, acaso, no pasando del terreno de las hipótesis concor- dantes con los hechos y con los resultados de la experiencia. Al esclarecimiento de la causa de la energía radioactiva quizá nunca se llegue, si, como creemos, se trata de un caso de trans- formación de ciertas radiaciones, para las cuales son transpa- rentes la casi totalidad de las masas (2) ponderabies. (1) Conferencia dada en la Escuela Profesional Superior de Co- rreos y Telégrafos de París, el 13 de Enero de 1904. (2) Nuestro compañero D. Gabriel de la Puerta ha formulado recientemente (El Imparcial , 29 de Febrero de 1904) la siguiente opinión, sobre la cual son de desear ampliaciones por parte del au- tor: «Yo creo, ante los hecbos observados, que la radioactividad es un nuevo agente, mejor dicbo, un agente desconocido basta abo- ra, como ocurrió al descubrirse la electricidad; una nueva mani- festación de energía que se transforma en calor, en luz , en electri- cidad; vibraciones etéreas desconocidas que bay que agregar á las formas de energía boy conocidas y estudiadas , y cuyas leyes de transformación se bailarán indudablemente dentro del gran prin- cipio de la unidad y correlación de las fuerzas físicas». - 77 — En est03 momentos eo que se marca bien una evolucióo bas- tante honda, equivocada ó no, en las ideas — vagas, como era natural, al principio — despertadas y seguidamente caldeadas, con motivo del interesantísimo descubrimiento de Becquerel, consideramos de utilidad una confrontación, un estudio com- parativo, entre los aspectos teóricos más corrientemente esbo- zados y las nuevas concepciones, en el total problema mecáni- co y fisico-químico representado por los misteriosos fenómenos radioactivos. Y á semejante labor consagramos las presentes líneas, pres- cindiendo de toda ordenación de la materia, ya que, en rigor, falta base lógica para establecer, fundadamente, ningún méto- do expositivo en el asunto. El primer deslinde que se impone, entre las varias energías que juegan en la radioactividad, es el de las formas y canti- dades asignables al mecanismo por una parte, y, por otra, las específicas que definen los inusitados hechos: distingo algo pa- recido, en comparación provisional, al que cabría establecer entre la fuerza necesaria para girar una llave de vapor, ó po- ner en movimiento un interruptor eléctrico y los torrentes de energía que, merced al funcionamiento de tan modestos meca- nismos, pudieran lanzarse, y producir diversidad de efectos, por tubos y cables. Al primer grupo deben referirse, aun con carácter hipoté- tico, las inherentes al estado de diluición en que la naturale- za ofrece constantemente las substancias radioactivas; las re- lacionadas con el fenómeno del desprendimiento de la emana- ción; las correspondientes á la pretendida disgregación del Ra- dio en Helio, etc. Y al segundo, la producción continua de luz; el enorme ca- lor que supone un flujo incesante de 105 calorías por hora y gramo de Radio, según las mediciones de Curie, Laborde, Run- ge y Precht; los fenómenos de electrización que son conocidos; — 78 - y hechos tales como el siguiente , relatado por el Delegado es- pecial de España en el V Congreso Internacional de Química Aplicada, celebrado en Berlín, del 2 al 8 de Junio último (1): «Así, la diminuta porción de este elemento (el Radiotelurio) que dicho autor (el Sr. Marckwald) presentó sobre una hoja de papel, y que aparecía ante el público como una mancha, re- presentaba como valor de extracción la friolera de 3.000 mar- cos. Se necesitan 4.000 kilogramos de pechblenda para extraer 10 mg. Esta diseminación es todavía más considerable que la del gas más raro, el Xeno, en el aire. » Refirió en seguida los efectos maravillosos obtenidos con tan pequeña mancha. Si se aproxima á una serie de chispas producidas por una fuerte corriente eléctrica, desaparecen és- tas como por encanto, á causa de la conductibilidad eléctrica que adquiere el aire. Después de puesta á obscuras la sala, aproximó tan precioso elemento al Bario, Platino y Zinc, é inmediatamente se inflamaron, adquiriendo la llama una colo- ración verde, como si se hubieran tocado con una varilla má- gica. »Tan brillantes experiencias fueron saludadas con una nutri- da salva de aplausos ». (Continuará.) (1) Informe presentado al Excmo. Sr. Ministro de Instrucción Pública y Bellas Artes por D. Vicente de Laffite y Obineta, doc- tor en Ciencias , delegado de España en el V Congreso Internacio- nal de Q. A.-1903.— Págs. 125 y 12G.— Sesión del 5 de Junio. 79 — XIII. — Sobre las curvas representativas de la fuerza electromotriz v de la intensidad de una corriente al- terna. Condiciones que deben tener los aparatos osci- latorios destinados á obtenerlas. Por J. M. de Madariaga. Tercer caso (*). Puede suceder que las raíces de la ecua- r V- Q" r ción (II) sean iguales, si .^ ^ — . La integral general se 4 u.- [J. presenta entonces bajo la forma — , y para encontrar su valor verdadero habrá que hallar la relación de las derivadas del numerador y denominador. La fórmula, será, pues, a=/.e'«".r f-^ . sen ("4^ . A . e"'"". dt + C'l — — e'" expresión en la que e representa, como siempre, la base del dC' sistema de logaritmos neperianos, y C"'= —. dm Como Ce-'^".t.dt=e-'^" ( *- —] y J \ m m'} ' re-*'^.t.Ben^t.dt=Ben^t.e-'>^'^(--^^\ + + f,-^i+i.I!l.eos^/.rfí=-.— '.ͱi-.senÍ^^ + J m' ' "^ m' "^ + -^ Ce-^'Kt.^o^—t.dt^-^^ fe-'"". eos — /.¿í, t.m' J "^ x.m' J "^ (*) Véase núm. 1, pág. 26. 80 - sustituyendo estos valores en la expresión de la integral del segundo término general de a, y llamando, para abreviar, X á esta integral, se tendrá /• "^ m -r.cos i .eos 1 .e x tm' m ' 'z.m m' " -'^m'^ 9- — vi' 2t. X m sen 47:2 --2 De aquí se deduce — t eos 1 JL. - .0 , 47r2 T J ^2^-2 ^= r(^+i)- rv««° — ^ r — r-*x m ,5, , 471- ' T.m w' t2 w'2 27: 471 g-'"'' w'2 27: X ^cos r eos 1 — ,0 , 47:2 T ^_,^¿' ,^¿' 4^2 T t2 ^ X2 .e . I sen 1 — t2^'2 4^2 L 47:2 w "^ -\ 7n ^ -f- [ .2 —2 27: T 27: -| cos^ 1 ; ^ 2 _j_ -J t2 y, por consiguiente, 81 — 2t. . B t.l. r líí ií! ai 1 + a=sen T u I 411 2t: 27t ^ J5 r ' 87i2 - -I -|- eos t . i_ 7W ( m ^ — r-2 + C7.e'""— C"".e'^"=— ^^ ZLZ sen — ¿ + jrw'^ —2 ^"^ . 2m'2 El retraso vendrá dado por la expresión 4irm'2 27r tang '^ =: w I /w -^ I r — :r-t^ que, siendo análoga á la hallada en los dos casos considerados anteriormente, se presta á idénticas deducciones á las allí he- chas para lo que se refiere á la disminución del valor de aquél. Los dos últimos términos del valor de a pueden escribirse bajo la forma e" 2;x * {C't—C"), que para ¿==0 da 0= — C", ó C""=0, lo cual quiere decir que la constante C e» independiente de m' . - 82 — Su determinación podría hacerse, sin dificultad, si en ello hubiese interés, enviando al aparato una descarga instantánea, de un cpndensador j9 . e, y midiendo la máxima desviación del móvil; calculando, como se hizo en el caso de las raíces reales y desiguales, el valor de t que corresponde á esta máxima des- Q_t viación, se tienen conocidos en la función C > t . e 2¡x i además de su valor, el de todas las variables que en ella en- tran, y se puede deducir el de C". El movimiento libre del sis- tema es, en este caso, como en el primero, aperiódico , y el amor- tiguamiento 8 =—2- que corresponde á la condición — ^ = , se llama critico, porque, siendo el menor de los rela- ti vos á esta clase de movimiento, permite la vuelta del móvil á la posición inicial de equilibrio en el menor tiempo. Si el amor- tiguamiento disminuye, el movimiento libre del sistema resul- ta oscilatorio, como se ha dicho antes. Se ve que en los tres casos considerados hasta aquí convie- ne que para un cierto amortiguamiento, el sistema móvil ten- ga muy pequeño momento de inercia, y que la acción direc- triz que sobre él actúe sea muy enérgica, tanto más, cuanto mayor sea aquel amortiguamiento. En estas condiciones, el mó- vil obedecerá á la causa ó función que se quiere registrar, y las oscilaciones de aquél podrán tomarse como representación de ésta. Se ha supuesto en lo que precede que la función F que se quiere registrar es una función armónica sencilla del tiempo. Podrá suceder, y será el caso más general, que dicha función sea periódica más compleja, y entonces procederá su descom- posición en armónicas elementales, aplicando el teorema de Fourier. Se podrá escribir, según este teorema, F=B,-i-B,Ben2J^-?,,\ -f ... + 5,sen27r Í^-P.) + ••. — 83 - Consideremos en la integral general que da el valor de a (*) el térmioo de índice n de la función F, y será e'" " r C^^-^^n2rI^ - ^ Ve-'Uí + C'l m — m 5»" " r TA sen27rÍ4^ _ {5 \ . g— '". di + 0"1 m' — m" en cuya expresión -■=-^4-A/4--; y «"=-^-A/4--^ Desarrollando las integrales que aparecen en el numerador, se tiene ^-m>l rsen27r l^— ^\.e-'^'Kdt=—^en2- (^ - ^,\ — I . cos2rJ p,, I X .dt= X J m' V "^ / " m' ^ ( nt „\ , 271/* f — e-""' ^ (nt „\ X sen2. (-_ ft.) + -_ |^__ . C0S2. (_ - p,.) - Xsen27c .3 \ ^.e-»'"cos2T: -^ PJ -- X 2 X re-""'.8en27.^-^-13^ — 3.. cíí. * Véase la ecuación general (I) , planteada en la primera nota. — 84 — De donde se deduce, pasando el áltimo término al primer miembro, 1 Ol^U^ ÍLI ..j |.fc _ e-""' (f- -.)- 'nt m' .e .coSíi <.i T Y, por consiguiente , =■ 8en2T: §J . X ^ (nt ^\ — e-""' X cos27r ?„ = X X \m' t2. sen 2- (^^ - .3 ^ + 2T.n . -z . cos2t, (~ — 'p\\ De igual modo se obtiene fe-'"'". sen27r Í-^^X) ^¿ = g-m''t xím^^T^. 8en27r /^ _ ¡i„^ + 27c . ?z . t . cos27ií^ — ^X\; y, sustituyendo en el valor de a„, " )i.{m'—m") \ L m'2T2 + 4r.2n2 "^ 7?/^2 -2 _|_ 4^2,^2 J Xsen2J^-^Ur '^-^^ '^-^^ Ix 8o — m' — m" )x {m' — m") X — m m"'^)'z^-\--i'n-n^{m" — w')t^ -^ ( nt , \ sen2n| P«|— Xcos27:h: ;ij+ ^ . V • / ) m — m Prescindiendo del último término, que se refiere al movi- miento libre del sistema correspondiente á la armónica de ín- dice n, y que ha sido ampliamente discutido en el caso de ser F una función sinusoidal sencilla, se ve que en el que ahora estudiamos existe una diferencia de fase entre la fun- ción F que se quiere registrar y el movimiento no amortigua- do del imán ó carrete, que representa el primer término del va- lor de a^. Esta diferencia de fase viene dada por la expresión tanges- = — ■ = t* t2 r . Siendo la duración de una oscilación doble del sistema libre 6 = 27r\/-í-, j designando por a la relación — , puede es- cribirse 2«aX 2y:xr 2n\xa tang'^,, = ^ — — = — , 4-2 a 1 — n^.X^ 1 • -^ . w^ -2 r — 86 — en donde a representa la relación ~^r = ^ del amor- 2V. Vi =■ \j.r tiguamiento, al amoi'tiguamiento crítico, anteriormente de- finido. Se ve por esta fórmula que los retrasos correspondientes á las diferentes armónicas crecen desde el valor tanges. = -^ para ^¿ = 1, hasta tang.í^ = = 0, que Cfrre'sponde á n^ un semiperíodo, — . El retraso, para n= -, se convierte en 2 A 2a , . , . . , tango, ^^ = Go; lo que quiere decir que en tiempo es de un cuarto de período ó — . En general, será tanto mayor cuan- 4 to lo sea el grado a de amortiguamiento; convendrá, pues, que el amortiguamiento sea tan pequeño como lo permita la conve- niencia de extinguir en plazo breve el movimiento libre del sis- tema á que se refieren los términos exponenciales, y que la T relación — sea grande, como en el caso de una función sinu- •JL soidal sencilla. Sustituyendo en el valor de a,^, m' y m" por los suyos, é introduciendo los de A y a^ ya definidos en función de los da- tos del problema, se tiene / nt ^j \ '-"n 2^r^{a^ — 1) xV(l — 'i^ '^¥ + {2nAaf ' bajo cuya forma se puede discutir fácilmente la influencia que en la desviación total y. te ti Irán las diferentes armónica- com- — 87 — ponentes de la función F. Se ve, en efecto, que para valores grandes de n^ es decir, para las armónicas de orden más eleva- do ó de mayor frecuencia, si Á = — es grande, el valor de a^ será menor que si X tiene un valor tal que ^X difiera poco de la unidad; lo cual indica que estas armónicas influirán menos en la desviación en el primer caso que en el segundo, ó su efec- to quedará en aquél debilitado, y reforzado en el último. En cuanto á las armónicas de menor frecuencia, n más pequeño, sucederá también que, según el valor de a, ejercerán mayor ó menor influencia en la desviación a. El máximo refuerzo co- rresponderá á la condición — 2 ,2 nl^ {i —n^ 1^) -\- 2 . 2la .2 ni a = 0] que da n = V 1 — 2 «2 y será, por otra parte, tanto mayor cuanto que a sea más pe- queño. Si a = O y 71 = — , el denominador de y.,^ se convier- te en cero, y la amplitud de la oscilación toma un valor infini- to. Quiere esto decir que, en tales circunstancias, el movi- miento oscilatorio se convertiría en giratorio continuo, del mismo modo que sucedería con un péndulo que recibiese en sus oscilaciones sucesivas impulsiones crecientes que llegasen á obligarle á dar la vuelta completa alrededor del punto de suspensión. El instrumento es, entonces, un reso?iador perfec- to, con peligro seguro de su conservación. Será necesario, para evitar estos efectos de resonancia, que haya un cierto amor- tiguamiento, ó que a >• 0; y, además, para que las armónicas superiores á la fundamentad, ?^>> 1, no tengan influencia ex- cesiva en la desviación, que X> 1, ó, lo que es igual, que «> -^ — ^^^^^ . Si A fuese muy grande, podría suceder que — 88 — las armónicas superiores, 6 de frecuencia elevada, produjesen un efecto muy pequeño 6 casi nulo en la desviación; queda- rían, por así decirlo, desvanecidas en el instrumento regis- trador. Resumiendo , puede decirse que debe existir un cierto amor- tiguamiento, no muy grande, para que el retraso .p no lo sea, V 1 _ ),2 y no inferior á , en el caso de un fenómeno conti- 2 nuo, para que las armónicas de orden elevado no refuercen excesivamente su acción. En cuanto á la duración 6 del perío- do de oscilación propio del instrumento, debe ser tanto menor, para que lo sea a , cuanto que existan en F armónicas de or- den más elevado. En el caso de no existir estas armónicas, ó en el de no tener el fenómeno que se estudie carácter de abso- luta continuidad, suele adoptarse el amortiguamiento critico, que, como se ha visto, determina más rápidamente la aperio- dicidad, evitando que las curvas resulten como festoneadas; y que, además, atenúa las sinuosidades más pronunciadas que en ellas hace nacer la aparición de las acciones de inercia pro- ducida al cesar momentáneamente las de la función que se re- gistra, si no es absolutamente continua. Como puede observarse, las condiciones deducidas, relati- vas á la construcción de estos instrumentos registradores, tien- den á disminuir la importancia de los dos primeros términos de la ecuación fundamental, u. , y q . , que, sin em- bargo, no pueden anularse porque no se puede anular la iner- cia. Resulta, en estas condiciones, predominante el término ra, y la función F sensiblemente proporcional á la desviación a. Aunque sea esto lo más general, debe notarse que se ha cons- truido un aparato, el reógrafo de M. Abraham, en el que se hacen obrar sobre el sistema móvil las aceleraciones comuni- cadas al mismo por la acción de una corriente i = ^ J ^^~ ciendo, de este modo, predominante el primer término de la ecuación, y buscando la compensación del segundo y tercero, — se- para atenuar su influencia, en la misma corriente principal 7 que se estudia. A los principios anteriormente expuestos obedecen los ins- trumentos ideados por los Sres. Blondel y Duddell, cuya des- cripción está hecha en diferentes revistas, Comp. retid, de l'Ac. de Se. de París, U Eclairage électrique, Electrical Review, y en algunos libros, como el de Mr. Armagnat, que se ocupan en el estudio de esta parte de la Electrometría. Para poder obte- ner las curvas sirve de complemento á estos instrumentos otro designado genéricamente con el nombre de sincronoscopio. El sistema móvil del instrumento registrador lleva fijo un espejito al que se envía un rayo luminoso, que, después de reflejado en él, se recibe en una pantalla ó placa fotográfica, á la que, por diferentes medios, se puede comunicar un movimiento unifor- me, es decir, proporcional al tiempo, de velocidad conocida, generalmente en dirección normal á la desviación del rayo. La teoría que se acaba de exponer es general y aplicable en todos aquellos ca>os en que pueda plantearse la ecuación general que ha servido de punto de partida para desarrollar aquélla. En el de un indicador de trabajo de un motor térmi- co, p .e, se quiere obtener la curva de presiones F en el ci- lindro para las diferentes posiciones del émbolo; la acción r es la tensión del resorte graduado que se emplee, y el amorti- guamiento es producido, principalmente, por los rozamientos. En algunos diagramas se ven manifiestos los efectos de la iner- cia, sobre todo cuando son más importantes, es decir, en el momento de iniciarse la plena presión, cuando el amortigua- miento no es aún completo. En el caso del agrupamiento dñ dos alternadores, sabido es que se originan movimientos pendulares como consecuencia de la falta de sincronismo absoluto de aquéllos. Para disminuirlos convendrá, según lo que queda expuesto, que la acción sincro- nizante de la corriente que atraviesa el circuito de sus indu- cidos, dependiente de la autoinducción y resistencia de los Eev. Acad. Ciencias.— i.— Mayo, 190i. 7 — 90 — mismop, sea enérgica, y que el amortiguamiento que determi- nan los rozamientos, las corrientes parásitas, y á veces amor- tiguadores especiales como los de los Sres. Hutin y Leblanc, tenga un valor apropiado, dependiente del número y frecuen- cia de las armónicas componentes de las fuerzas electromotri- ces y corrientes engendradas en las máquinas. La falta de sincronismo que produce estos movimientos pendulares puede tener su origen en diferentes causas, que se- rán la función que hemos designado por F en este estudio; tales como la irregularidad de marcha de los motores que ha- cen girar las máquinas eléctricas, las de los reguladores de aquéllos, el paso de las juntas de las correas, cuando se em- lee este medio de transmisión, por las llantas de las poleas ó tambores, las variaciones de la reacción de armadura en las generatrices...; acciones que pueden ser instantáneas y repetir- se periódicamente, ó que obran de una manera más ó menos continua. (Concluirá.) XIV. — Transforinaciones de tercer orden. Por M. Vegas (1). I. — Figuras con dos tetraedros homólogos. 1. Entre las transformaciones de grado superior al segun- do existe una, en la cual á cada una de las caras a, b, c y d de un tetraedro A BCD^ perteneciente á una figura co, corres- ponde en la figura homologa z> ' los planos de las caras de otro tetraedro A B' C D' que concurren respectivamente en el vértice A', B' , C y D'. En esta transformación, las relaciones que enlazan las coordenadas de los puntos homólogos de las dos figuras tienen la forma (1) Este trabajo es un capítulo de un tratado de Geometría Analítica que tiene en preparación el autor. — yl — a^yxt b.,xzt c.^xyt d^xyx cuando se toman aquellos dos tetraedros como fundamentales, uno en cada una de dichas figuras, relaciones que demuestran que la transformación es de tercer grado, y además es racio- nal, puesto que de ellas se deducen estas otras ' i' X y X ^ !l í X z t «j ¿>._, fg x^ ?/■- x^ f^ a^ ¿2 d^ x~ y^ x^ t^ a^ Cg d^ as^ y'^ x^ t^ _ y - i h.2 Cg d^ x'-^ y^ %?■ fi 6 sea, ^ = I = í = *- [21 a^y X I o,)X X ¿ , c.^ ^ .y * d^x y % que demuestran que á un punto de la figura j' corresponde uno solo en la ',5. En las figuras en el espacio existe una relación correlativa con la anterior cuyas propiedades son fáciles de enunciar. 2. A toda superficie de orden m en una y de las dos figu- ras así relacionadas, corresponde en la otra una superficie de orden 3m; en particular, á un plano corresponde una superfi- cie de tercer orden, y á una superficie de segundo orden co- rresponde otra de sexto orden. Si Ix -\- my -\- mz -{-pf = O es la ecuación de un plano P' de la figura ca', la ecuación de la superficie homologa P es, en virtud de las relaciones ^1], la^yxt -\- inb^xxi -\- }ic.,.xy¿ -}- pd^xyx = 0 [3], que demuestra que esta superficie contiene á las seis aristas del tetraedro ABCD. Cuando el plano P' pasa por uno D' de los vértices del te- traedro respectivo A' B' C D', la ecuación anterior de la su- perficie P se reduce á la í (la^ // ^ + '^^2 ^* ~í~ ^^3 -^y^ ^^ ^' — 92 — y, por tanto, esta superficie se compone del plano d, 6 sea ABC, y de una superficie cónica de segundo orden, circunscri- ta al tetraedro ABCD. Si dicho plano P' pasa por una arista C D' del tetraedro A' B C D', su ecuación tiene la forma x — > ?/^0, y la ecuación [3] se reduce á]si xt {a^ y — X ¿>o «■) = O, que repre- senta los planos c, d y uno que pase por la arista CD del te- traedro ABCD. Prescindiendo de los planos de las caras del tetraedro ABCD que forman partes de la superficie P, puede decirse que, cuan do dos figuras en el espacio se relacionan de la manera indi- cada en el párrafo anterior, á un plano P' de una de ellas, corresponde en la otra una superficie P de tercer orden que contiene las aristas del tetraedro ABCD, un cono de segundo orden circunscrito á este tetraedro ó un plano que pasa por una arista del mismo, según que aquel plano no pase f)or nin- gún vértice del tetraedro A' B' V D', pase por uno de estos vértices, ó contenga una arista. 3. Si en las ecuaciones x' — ^y=^yO'\y — kb^x^^O, que representan dos planos homólogos P' y P, suponemos variable el parámetro X, se deduce que á todo haz de planos de una de las dos figuras cp y cp', cuya arista es una de las del tetraedro fundamental, corresponde en la otra un haz de pla- nos proyectivo con aquél, cuya arista es la homologa del otro tetraedro, y en esta relación proyectiva á los planos a' y h' co- rresponden los ¿ y a respectivamente. De modo que, considerando los puntos de la figura 'j^ como puntos de intersección de los planos de los haces cuyas aristas son las rectas AB, AC y BC, los puntos correspondientes do la figura Y son los de intersección de los planos homólogos de aquéllos en los haces de aristas A' B', A' C y B' C proyecti- vos con los primeros. 4. Recíprocamente, si relacionamos dos figuras o y ce' en el espacio, de tal modo que á los puntos de intersección de los planos de tres haces cuyas aristas AB, AC y J5 C son los la- dos de un triángulo en una ;p de ellas corresponden en la otra 7 t' — fcg V a?' = O , y eliminando entre estos dos grupos de ecua- ciones las cantidades A, ¡jl y v, se obtienen las ecuaciones V t tC-t %/ t' t hy' X t fl/O fjU de la á cuales 3 les se deducen las relaciones X y h^ ko y' %' i' k^ Aig x X t' k^ k^ x y' t' k^k^k^x y'x que demuestran la verdad del teorema. 5. De los dos teoremas anteriores se deduce que, si en dos figuras cp y cp' en el espacio se consideran dos tetraedros, ABCDy A'B'C'D',yá los haces de planos cuyas aris- tas son las del primer tetrae- dro se hacen corresponder otros cuyas aristas son las del segundo tetraedro, proyecti- vos con aquéllos, á condición de que á los pares de planos a-b, a-c, a-d,b-c, b-d y c-d correspondan respectivamen- te los pares de planos b'-a, c'-a',d'-a,c'-b',d'-b' y d'-c; las series cuyas bases son las aristas del primer tetraedro se hacen corresponder otras se- ries cuyas bases son las aristas del segundo tetraedro proyec- tivas con aquéllas, á condición de que á los pares de puntos A-B, A-C, A'D,B-C,B-D^ y C-D correspondan respec- tivamente los pares de puntos B'-A',C'-A\D'-A', C'-B' — !)4 — si, además, á seis planos, uno de cada uno de aquellos pri- meros haces, concurrentes en un punto M, corresponden otros seis planos de los seis haces segundos, concurrentes en otro punto M' ; á cada gru- po de seis planos concurrentes de los haces respectivos en una cualquiera cp de las dos f i_ guras, corresponde eu la otra cp' otro grupo de seis planos también concurrentes, en un punto, siendo los pares de puntos, así obtenidos, homó- logos en la transformación de tercer orden determinada por tres de los primeros haces, cu- yas aristas forman un triángu - lo, en una de las dos figuras, y sus homólogos en la otra. D'-B' y D'-C; si además, á seis puntos, uno de cada una de aquellas primeras series rec- tilíneas, situados en un plano M, corresponden otros seis puntos de las otras series rec- tilíneas, situados en un plano M\ á cada grupo de seis pun- tos coplanares de las series rectilíneas respectivas en una cp de las dos figuras, correspon- de en la otra co' otro grupo de seis puntos coplanares, siendo los pares de planos, así obte- nidos, homólogos en la trans- formación de tercer orden de- terminada por tres de las pri- meras series rectilíneas, cuyas bases forman un triedro, en una de las dos figuras, y las se- ries homologas en la otra. 6. En dos figuras, cp y tp', relacionadas mediante la trans- formación de tercer orden citada en los párrafos anteriores, á toda recta m de una de ellas cd que pasa por uno D de los vértices del tetraedro fundamental respectivo, corresponde en la otra figura cp' una recta m' que pasa por el vértice D' de su tetraedro fundamental , y estos pares de rectas m - m constituyen dos radiaciones de vértices D y D' relacionadas por una transformación de segundo orden, en la cual son homó- logos los haces de planos cuyas aristas son las correspondien- tes de los dos triedros respectivos; lo cual se deduce inme- diatamente considerando sólo las tres primeras razones de las ecuaciones [2], y suprimiendo el factor /', común á los deno- minadores. Concluyese de aquí que la relación entre las dos figuras

' constitu- yen un sistema análogo á la involución. Como Us relaciones [1] pueden escribirse en la forma [6J, de aquí que á estas figuras se llamen inve7'sas respecto de di- cho tetraedro considerado como fundamental. Correlativamente se llaman también figuras inversas respec- to de un tetraedro dos figuras relacionadas de modo que á un x tí y X r 1 ^ X 1 ^ X ''1 — 98 — plano de la una corresponde otro plano de la otra, y á cada uno de los vértices del tetraedro fundamental corresponde el con- junto de los otros tres vértices. Las relaciones que enlazan las coordenadas tangenciales de dos planos homólogos son u V 1 J. 1 iV r c.^ IV r [7]. 10. Al haz de planos cuya arista es una cualquiera de las del tetraedro fundamental corresponde otro de la misma arista que está en involución con aquél (3); y recíprocamente, si consi- deramos tres haces de planos en involución, cuyas aristas for- men un triángulo, y el punto de intersección de tres planos, uno de cada uno de estos haces, se considera como homólogo del punto de intersección de los planos conjugados con aqué- llos, las dos figuras así relacionadas son inversas respecto del tetraedro formado por el plano común á dichos haces y por los conjugados con él en las citadas involuciones (4). De todo lo cual y de las consideraciones correlativas se de- ducen las proposiciones siguientes, casos particulares de las del párrafo 5. Si cada una de las aristas de un tetraedro ABCD es base de un haz de planos en involu- ción en el que son conjugadas las dos caras que pasan por ella, y á los planos ABM, ACM, ADM, BCM, BDM y CDM de los seis haces que pasan por un punto M, corres- ponden como conjugados seis planos ABM^,ACM^, ADM^, BCM^, BDM^ y CDM^, que pasan por otro punto M^ , los dos puntos M y M^ son inver- sos respecto del tetraedro una serie de puntos en invo- lución en la que son conjuga- dos los dos vértices que con- tiene, y á los seis puntos ahm, acniy adm, bcm, bdm y cdm de las seis series, situados en un plano m, corresponden co- mo conjugados seis puntos abm^, acm^, abni^, bcm ^, bdm ^ y cdm^, situados en otro plano m , , los dos planos m y m, son inversos respec- to del tetraedro ABCD, y — 99 — ABCD, y todo punto tiene su todo plano del espacio tiene inverso respecto de este te- su inverso respecto de este traedro. tetraedro. Lo dicho en los párrafos 2, 6, 7 y 8 se aplica también á este caso particular, 11. Las coordenadas de los puntos dobles, ó sea inversos de sí mismos respecto de un tetraedro, están dadas por las ecuaciones £c^ y"^ z^ t^ «1 h ^3 ^. 4 deducidas de las relaciones [6], poniendo x = x',y = y', % = x.' t=t', 6 sea, por las ecuaciones * _-í-_JL__ \'a, \/b, Vc3 V^. [8]. que prueban que existen ocho puntos dobles los cuales son todos reales <5 todos imaginarios, y cada uno de ellos está en uno de los ocho tetraedros que tienen los mismos vértices A, B, Cy D. Los planos que unen estos puntos con las aristas del tetrae- dro fundamental son los rayos dobles de las involuciones con- sideradas en las mismas, y recíprocamente los puntos de in- tersección de los planos dobles de dichas involuciones, son los únicos puntos dobles que contienen las dos figuras; de modo que cuando tres de estas involuciones, cuyas aristas forman un triángulo, tienen planos dobles reales, tariabién los tienen reales las tres restantes. 12. Las rectas que unen I Las rectas de intersección dos puntos inversos respecto de dos planos inversos res- de un tetraedro con uno de pecto de un tetraedro con el sus vértices son inversas res- plano de una de sus caras son pecto del triedro correspon- i inversas respecto de esta cara diente á este vértice (6) y, por | y, por tanto, las rectas dobles — lOf) — tanto, las rectas dobles en es- en esta inversión están situa- ta inversión contienen los pun- das en los planos dobles de tos dobles de aquélla, y son aquélla, y son rectas «dobles rectas dobles de la misma. ! de la misma. De aquí resalta que los ocho puntos dobles de dos figuras inversas respecto de un tetraedro están de dos en dos en rec- tas que concurren en un vértice y armónicamente separados por él y por el plano de la cara opuesta, lo cual permite dedu- cir de uno ^de dichos puntos los siete E, F, O, H, I, J y L restantes (fig. 1). Pues los puntos E, F, G y H son los armó- nicamente separados del ^ por cada uno de los vértices A, B, C y D y e\ plano de la cara opuesta, y de uno cualquiera G de aquellos cuatro puntos se deducen por el mismo procedimiento los tres restantes L, I, J. 13. Las rectas MP, NQ y ÑO que pasan por un punto do- ble K, y cortan á dos aristas opuestas del tetraedro funda- mental, son rectas dobles (7); y, recíprocamente, toda recta doble que corta á dos aristas opuestas de este tetraedro pasa por dos puntos dobles armónicamente separados por dichas aristas, de donde se deduce que, una vez obtenido un punto doble K, se deducen otros tres I, J y L , buscando los armó- nicamente separados de aquél por los tres pares de aristas opuestas del tetraedro fundamental, y los otros cuatro buscan- do los armónicamente separados del mismo K^ov cada vértice y por el plano de la cara opuesta. 14. Tratemos ahora de determinar las superficies analag- máticas 6 inversas de sí mismas respecto de un tetraedro. Desde luego los planos dobles de las involuciones funda- mentales son los únicos dobles ó analagmáticos. En cuanto á las superficies cónicas de segundo orden analagmáticas, de lo dicho en el párrafo 12 se deduce: 1.°, que si sólo una de las involuciones fundamentales, la de arista AB, tiene planos do- bles , existen dos haces de conos analagmáticos de vértice A^ y otros dos de vértice B; 2.*^, si dos de las citadas involucio- nes, ABy AC, tienen rayos dobles, y también , por consiguien- te, la involución de base AD, existen tres pares de haces de lÓl — M B \ /. fJ5¿¿L,^/ — iU¿^ / • 'T "■>íí=^ ••.v><\.'/ Z;^^:^ /í/-^ \^ Figura i. — 102 — conos analagmáticos de vértice ^, y un par de haces de vér- tice B, C y D respectivamente; y 8.", si todas las involucio- nes fundamentales tienen planos dobles, cada uno de los vérti- ces del tetraedro fundamental es vértice de dos haces de super- ficies cónicas de segundo orden analagmática?. En todos los casos los puntos dobles de la inversión en el espacio están cua- tro en todas las superficies cónicas analagmáticas de un haz cuyo vértice es uno de los del tetraedro fundamental, y los otros cuatro son comunes á los que constituyen el otro haz co- rrespondiente de este mismo vértice según se sabe por las pro- piedades conocidas de la inversión respecto de un triedro. 15. Para que sea analagmática una superficie S de segun- do orden no cónica, ó que, siendo cónica, no tiene su vértice en ninguno de los del tetraedro fundamental, es necesario que sea circunscrita á este tetraedro (8); pero si Fy^ -\- Qxx + Hxij + Lxt + Myt + iV;? í = O es la ecuación de la superficie 6', la de la sii|)erficie inver- sa es -\- Nc^d^xy^^ O y las condiciones que deben verificarse para que sea analag- mática son F, a H . L . M,, N . L - ' M ' ^ N ' - F ^ ^ G ' H de las cuales se deducen las igualdades L V ¿o'^a ' M V "i''3 ' A- V a^b.. que manifiestan que, cuando los productos a^d^, b./¿^ y c/l^ tie- 103 — nen el mismo signo que los h.f^, a^c^ y a^h.^ respectivamente- existen dos redes de superficies de segundo orden analagmá, ticas, una de las cuales está representada por la ecuación y la otra lo está por la ecuación Las superficies de la primera red pasan por los cuatro pun- tos dobles E, F, G y H, puesto que verifican la ecuación [9] las coordenadas respectivas, que son {\/7„ -v^6¡. -V^- - v^^K y«^. -Vb¡, \/c,, \/dX Va;, v%. -V 'V \^^J y 'V^- V//Í, v/^7. -\/^; y asimismo los otros puntos dobles K, I, J y L, cuyas coor- dinadas respectivas son Vo^. V'¿í, V'í- \Jd,i,''Ja„\/b,, -\/r^, —Vr/^\ están en las superficies de la segunda red. Y como bastan sie- te puntos para determinar cada una de estas redes, se dedu- — í(j4 — ce que toda cuádrica que pasa por los cuatro vértices del te- traedro fundamental y postres vértices de uno de los tetrae- dros EFGH é IJKL , formados por los puntos dobles en una inversión definida por este tetraedro, es analagmática y contie- ne el cuarto vértice de aquel tetraedro. Finalmente, cada uno de los dos tetraedros EFGH é IJKL es autopolar común á to- das las superficies analagmáticas circunscritas al otro, y, por tanto, estos dos tetraedros definen dichas redes; pues el plano polar del punto K, por ejemplo, respecto de cada una de las tres superficies de la primera red, representadas por las ecua- ciones V Vs V ^'/'s V «i^o contiene los otros tres vértices I, J y L del tetraedro respec- tivo. 16. Si suponemos que los coeficientes a^, ¿gi (^?, J d^ son iguales entre sí, las relaciones [6] se transforman en las si- guientes: X y X t X y z i [llj. LfOS planos dobles de las involuciones fundamentales están re- presentados por las ecuaciones .xit// = 0, xzhx==0, x:ht=0, y:hx=0, y±x=0, y zzht=^0; es decir, son los planos bisec- tores de los ángulos diedros del tetraedro fundamental ABCD, y, por tanto, dichas involuciones son simétricas y cada par de rayos conjugados son isogonales respecto de las caras de dicho tetraedro, por cuya razón la inversión recibe en este caso el nombre de isogonal. Todas las propiedades de las figuras inversas explicadas en los párrafos anteriores subsisten; en particular, los puntos do- — 105 — bles son los centros de las esferas tangentes á los planos de las caras del tetraedro fundamental. Las redes que forman las cuádricas analagmáticas, que no son todas cónicas, están representadas por las ecuaciones L {xt + yx) -j- Alii/t 4- XX,) + N{xt -]-xy) = 0 L {xt — yx) -\- M (yt — xx) -}- N{xt — xy) = 0. Los planos isogonales de los medianos de un tetraedro de- ben llamarse simedianos del mismo, y concurren en el punto inv'erso isogonal del baricentro. Este punto lo llamaremos si- mediano, por analogía con el punto de este nombre en un tri- ángulo, y sus coordenadas son a,h, c y d, puesto que las del 1111 baricentro son — , — , — y — . « b G d 17. Suponiendo que los coeficientes de las relaciones [6] tienen los valores dados por las igualdades a^= — , ¿., = — , a^ " ¿2 Cg = ^- j d^ = — -, siendo a,h^ c y d las áreas de las caras c^ d^ del tetraedro fundamental A BCD, dichas relaciones se trans- forman en las siguientes X y X t a^x h^y c^x d^t y los planos dobles de las involuciones fundamentales están representados por las ecuaciones ax = iti6í/= dz c;í = dz dt; es decir, son los planos medianos del tetraedro y los trazados por cada arista paralelamente á la opuesta. Los puntos in- versos se llaman en este caso recíprocos respecto del tetrae- dro ABCT). Los puntos dobles de dos figuras en el espacio, recíprocas respecto de un tetraedro, son el baricentro y los puntos armó- Eev. Acad. Ciencias.— i.— Mayo, Iíkjí. 8 — lOG — nicamente separados del mismo por cada par de aristas opues- tas ó por cada vértice y el plano de la cara opuesta. 18. Otro caso particular interesante de la inversión res- pecto de un tetraedro es aquel en que se considera el plano como elemento generador del espacio y las series en involución consideradas en las aristas del tetraedro fundamental son si- métricas, en cuyo caso los planos homólogos se llaman isotó- micos respecto de dicho tetraedro. Si en las relaciones u V w r 1 ; 1 1^1 «1 — o.^ — fo — a. — ^ n - V "^ II * r que enlazan Ins coordenadas de los planos inversos, se supo- nen iguales los parámetros a^, b^, c^ y d^, se transforman en éstas: u' V u r' 1 1 1 1 > u V w r que enlazan las coordenadas de dos planos isotómicos respecto del tetraedro, puesto que los puntos dobles de las involuciones fundamentales istán representados por las ecuaciones u = '±:v = ± ir = ±r y son, por tanto, los puntos medios de las aristas del tetra'ídro fundamental y los puntos del infinito de estas rectas. Los pla- nos dobles son el del infinito y los siete que unen los puntos medios de tres ari \5sque concurran en un vértice entre sí y con los del infinito de estas mismas rectas, y las ecuaciones de las superficies de seguida clase analagmáticas se obtienen cam- biando X, y , X y t en u, v , ir y r en las ecuaciones del pá- rrafo 16. - 107 III. — Polaridad respecto de uu tetraedro. 19. En los dos artículos anteriores hemos estudiado las transformaciones de tercer orden que tienen analogía con las homográficas; pero existen también otras transformaciones aná- logas á las correlativas, es decir, que pueden relacionarse dos figuras -p y o en el espacio, de modo que á un punto de una de ellas "p co- rresponda un plano en la otra plano de una de ellas 9 corres- ponda un punto en la otra 'i', o', y á un punto de ésta una y á un plano de ésta corres- superficie de tercer orden en ponda una superficie de ter- aquélla. i cera clase en aquélla. Estas transformaciones no son racionales, por lo general; pero si en caso citado en la columna de la izquierda suponemos que á los vértices A , B', C y D' del tetraedro fundamental de la figura z,' corresponden en la o respectivamente el conjun- to de los planos que concurren en los vértices A^ B, C y D áe su tetraedro fundamental, las relaciones que enlazan las coor- denadas de los puntos y planos homólogos tienen la forma U V IV [12]. a^yxt b.^xxt c^xyt d^xy Pero de estas relaciones se deducen las I r t t / r /// ?/. V IV II V r 11 ir r a^h^c^x^y-x^t^ a^b^d^x^y^x'^t^ a^c^d^x^y'^x^í^ r w r b^c^d^x^y^x^t- 6 sea X y X a^v'iv'r' b^u'w'r' c^u' v' )•' d^ii v' w' [13], — 108 - que demuestran que, en este caso, la transformación es ra- cioLal. 20. A toda su{)erficie de clase m en la figura 'f' correspon- de en la -c una superficie de orden Sm; en particular, á un punto corresponde una superficie de tercer orden, y toda super- ficie de segunda clase tiene como homologa otra de sexto orden. Si lii -\- inv' -{- n ic' -\- pr' ^= O es la ecuación de un punto P' de la figura '-', la ecuación de la superficie homologa P es, en virtud de las relaciones [12], lUi yxt -\- mb.¿xzt -\- ncc^xyt -j- jxl^ .cyx = O [14J, que demuestra que esta superficie P pasa por las seis aristas del tetraedro ABCD. Cuando el punto P' está en la cara d' del tetraedro A' B' C D', la ecuación anterior de la superficie P se reduce á\a t [la^ yz -\- mb^xz -\- nc^xy) = O, y, por tan- to, esta superficie se compone del plano d del tetraedro ABCD y de una superficie cónica de segundo orden circunscrita á este tetraedro. Si dicho punto P' está en una arista C D del tetraedro A' B' C D' , su ecuación tiene la forma u — av = 0, y la ecua- ción [14] se reduce á la zt («^ y — "^h^x) = O, que representa una superficie compuesta de los planos c y d del tetraedro ABCD y de otro plano que pasa por la arista CD del mismo. Prescindiendo, pues, de los planos de las caras del tetrae- dro ABC D, que forman parte de la superficie P, puede de- cirse que, cuando dos figuras en el espacio se relacionan de la manera indicada en el párrafo anterior, á un punto P' de una de ellas corresponde en la otra una superficie P de tercer orden que contienen las aristas del tetraedro ABCD, un cono de segundo orden circunscrito á este tetraedro, ó un plano que pasa por una arista del mismo, según que aquel punto no está en ninguna cara del tetraedro A' B' C D' , está en una de estas caras ó en una de las aristas. 21. A una serie rectilínea de la figura f' situada en una cualquiera A' B' de las aristas del tetraedro de referencia, serie representada por la ¡ecuación u' — Ay' = 0, correspon- — 109 — de en la figura cp el haz de planos que representa la ecuación a-^y — ^^b.^x :^ O, el cual es proyectivo con aquella serie y tie- ne como arista la CD del tetraedro ABCD, y en esta relación proyectiva á los puntos A' y B' corresponden respectivamen- te los planos h 6 CDA y a 6 CDB. De modo que considerando los puntos de la figura w deter- minados por tres haces de planos de aristas CD, CB , y BD, los planos correspondientes de la figura c' vienen determina- dos por tres series rectilíneas de bases A' B', Á D' y A' C pro- yectivas con aquellos haces; y al plano BCD común á estos haces corresponden los puntos B', D' y C en cada una de di- chas series. 22. Recíprocamente, si relacionamos dos figuras o y c;' en el espacio de tal modo que á los puntos de intersección de los planos de tres haces cuvas aristas CD, CB y BD forman un triángulo en una de ellas ':>, correspondan en la otra es' los planos determinados por los puntos homólogos de tres series rectilíneas proyectivas con aquellos haces, cuyas bases A' B\ A' D' y A' C formen un triedro; pero de tal manera, que el plano BCD común á dichos haces de planos, considerado como de cualquiera de ellos, corresponda en las citadas series tres puntos distintos B\ D' y C, las figuras cp y 'i' quedan re- lacionadas mediante una transformación de tercer orden. Pues tomando como tetraedros de referencia los ABCD y A'B'C D' determinados por el elemento común de cada sis- tema de tres figuras y los homólogos del elemento común en las otras tres, las ecuaciones de los tres haces de planos son respectivamente y — Kx= O , t — ixa?= O y x — va; = O, y las de las series rectilíneas homologas son u — k^Xv' = 0, n' — ^2JjLr' = O, y ti' — k^vw' = 0; y eliminando entre estos dos grupos de ecuaciones las cantidades )., a y v se obtienen las u' k^v' ~ X ' u' _ V y u' k^v:' y t X /v X de las cuales se deducen las relaciones IIU U V W y%t 1 ^ 1 ^ 1 "^ — xzt — xíit — xyx I" I- I- K^ At-3 K.¿ que demuestran la verdad del teorema. 23. De los dos teoremas anteriores se deduce que si en dos figuras c^ y cp' en el espacio se consideran dos tetraedros ÁBCD y A' B' C D\ y á los haces de planos cuyas aristas son las del primer tetraedro se hace corresponder series rec- tilíneas situadas en las aristas del otro tetraedro proyectivas con aquellos haces, á condición de que á los pares de planos ABC-ABD, ACB-AGD, ADB-ADC, BCA-BCD, BDA-BDC y GDA-CDB correspondan respectivamen- te los pares de puntos C - D', B' - D\ B' - C , A' - D' , A'-C y ^' - _B'; si además, á tres planos, uno de cada uno de aque- llos haces, concurrentes en un punto M, corresponden seis puntos de dichas series situadas en un plano M' , á cada grupo de seis planos concurrentes de los citados haces corresponde un grupo de seis puntos de las series rectilíneas que están en un plano; y los puntos y planos así obtenidos son homólogos en la transformación de tercer orden determinada por tres haces de planos de aquellos seis, y sus series rectilíneas homologas. 24. En dos figuras cp y ca', relacionadas mediante la trans- formación de tercer orden citada en los párrafos anteriores, I,'' Una a' recta m' situada en una cara a del tetraedro A' B'C D' en la figura cp', corresponde otra m de la figura o que pasa por el vértice A del tetraedro ABCD; 2°, una recta m que corta á dos aristas opuestas A'B' y C D' del primer te- traedro tiene como homologa una recta m que corta á las aris- tas CD y AB opuestas del segundo; 3.**, una recta m' que cor- ta á una sola arista C D' del tetraedro A' B' C D' tiene como homologa una línea de segundo orden que corta á la arista AB del tetraedro ABCD; y 4.°, si una recta m' no corta á ningu- na arista del primer tetraedro, tiene como homologa una curva alabeada de tercer orden que pasa por los vértices del tetraedro ABCD; y correlativamente. — 111 — Pues en el primer caso, la recta //?.' puede determinaráe i)or los dos puntos B'C m y B' D'm sitiados en ella, á los cuales corresponden dos planos que pasan por las rectas AD y AG, aristas del tetraedro ABC D. En el segundo caso, la recta mf está determinada por los puntos A' B' m' y C D' m' , á los cua- les corresponden dos planos que pasan uno por la recta CD y otro por la AB. En el tercer caso la recta m' puede consi- derarse determinada por el punto C D' m y el de intersección con el plano d' y, por tanto, la línea m es la intersección del plano ABm, homólogo del primer punto con el cono de segun- do orden Dm, homólogo del punto d'in. Por último, en el cuarto caso, la recta m' une los puntos am' y h'm\ á los cuales corresponden dos conos Am y Bm de segundo orden que tie- nen común la generatriz rectilínea AB y, por tanto, su línea de intersección tn es una curva alabeada de tercer orden. 25. A una superficie S' de segunda clase corresponde como homologa, en la transformación de teroer orden que es- tudiamos, una superficie S de sexto orden, que tiene dobles las aristas del tetraedro ABCD, una superficie de quinto orden, una de cuarto, de tercero, de segundo orden ó un plano, según que la superficie S' no sea tangente á ninguno de los planos de las caras del tetraedro A' B' C D', sea tangente á uno de estos planos, á dos, á tres, á los cuatro, ó sea una curva inscri- ta en una de las caras del citado tetraedro. La demostración de este teorema es idéntica á la del establecido en el párrafo 8. Problema. — ^ Hallar la figura homologa de una curva de se- gundo orden. Discusión del problema según los posiciones que la curva dada ocupe respecto del tetraedro de referencia. 26. Un caso particular interesante de la transformación de tercer orden que se considera, es aquel en que á los vérti- ces A, B, C y D de un tetraedro corresponde respectiva- mente el conjunto de los planos de las tres caras que los con- tienen, y además la serie situada en una cualquiera de las aris- tas del citado tetraedro está en involución con el haz de planos correspondientes. En este caso, las dos figuras cp y w' se llaman polares una de otra respecto del tetraedro ABCD, cada punto de la primera se llama polo armónico de su plano homólogo, — 112 — y este plano se denomina polar armónico de aquel punto. La relación que enlaza las coordenadas de los elementos homólo- gos en dos figuras polares respecto de un tetraedro ABCD con las [12] en las cuales los coeficientes a^, h^, Cg y d^ tienen valores que vamos á determinar. A la serie rectilínea representada por la ecuación ii' — mv'=0 corresponde el haz de planos que representa la ecuación a^y — mb.-)X = Q; pero como este haz debe estar en involu- ción con el que proyecta aquella serie desde la arista CD, haz que está representado por la ecuación hy -\- amx = O, siendo ¿ y a las áreas de las caras A CD y BCD del tetraedro funda- mental, puesto que las coordenadas de los puntos de dicha se- hy rie están dadas por las igualdades ;t; = O, t^(i, ax = 1 mh.-) am debe verificarse la condición = — - — ,ó sea, bhc, = aa^. a^ o - i Análogamente, si las series contenidas en las otras aristas del tetraedro fundamental han de estar en involución con los haces de planos homólogos, se deben cumplir las condiciones aa^ = cCr¡-= dd^. Luego, para que las relaciones [12] repre- senten dos figuras polares respecto del tetraedro ABCD, los coeficientes de estas relaciones han de verificar las condiciones «1 h 1 1 H ^4 . 1 1 ' a ]) c d y, por tanto, las relaciones que enlazan las coordenadas de un punto y de su plano polar respecto de un tetraedro ABCD, tomado como fundamental, son u' v' u r' 1 a yzt 1 h vxt 1 c xyt 1 d xyz 6 sea 113 II II u V li' r , ^ _ - ax by ex df y si se toma para determinar un punto sus coordenadas bari- céatricas, estas relaciones se transforman en estas otras: J_ L L 1 X y X t 27. De las definiciones anteriores se deduce que el plano polar de un punto M, situado en una arista AB del tetraedro ABCD, respecto de este mismo tetraedro es el polar de aquel punto respecto del ángulo diedro opuesto á dicha arista, y que el plano polar de un punto ^no situado en ninguna de las ca- ras de dicho tetraedro pasa por los puntos M^, N^, Ñ^, 0^, -F*! y Qiy armónicamente separados de las proyecciones 31, N, Ñ, O, P y Q del citado punto K sobre cada una de las aristas desde la opuesta (fig. 1) (23). Si {x^, y^, z^, t■^) son las coordenadas tetraédricas del pun- to K, las tangenciales de su plano polar K' están dadas por las igualdades / / / / ?t V te r 1 ax 1 hy^ GH dt^ en virtud de las relaciones [15]; y, por tanto, la ecuación de este plano en coordenadas tetraédricas es "^ ' ^ +-:^ + ^ = 0 [17]. a?j y^^ z^ íj Las coordenadas de los puntos A', B', C y D', proyeccio- nes del punto K sobre las caras del tetraedro ABCD desde los vértices opuestos, son respectivamente — 114 — (0,7/i,^i,íi),(a;i,0,?/j,¿j), {x^,7/^,0,t^) y {x^,i/^,z^,0), y los planos a, h', c , d' del tetraedro determinado por estos cuatro puntos están representados por las ecuaciones « I J/ 1 - -2— =0 y z t 2 "" — 0, «1 y. -1 h X y 1 i -2-^=0, «1 Vi ' h fiCj ¿/l ^1 * 1 las cuales manifiestan que estos planos pasan por las rectas de intersección del plano K' , polar del punto K, con los planos a,b, c y d de las caras del tetraedro fundamental, de donde se deducen los teoremas siguientes: Las rectas que unen un punto K<\e\ espacio con los vértices de un tetraedro ABCD cortan á los planos de las caras opu'-stas en cuatro puntos A', B', C y D' , que son vértices de otro tetraedro homológico con el dado respecto de dicho punto K como centro de la homología, y el piano central es el polar de este mismo punto respecto del tetraedro ABCD; y recíprocamente. Problema. —Dado un tetraedro ABCD, determinar el plano polar armónico de un punto ^ y el polo armónico de un plano dado K'. 28. Los planos polares de los puntos de un plano son tan- gentes á una superficie de tercera clase, á una curva de segun- da clase ó pasan por un punto según que aquel plano no con- tenga ninguno de los vértices del tetraedro fundamental, pase por uno de estos vértices ó contenga una de las aristas; y en este último caso, el vértice de la radiación constituida por aquellos planos polares es el punto armónicamente separado del plano dado por los dos vértices de dicho tetraedro situados en la arista opuesta á la situada en este plano. Los planos polares de los puntos de una recta respecto de un tetraedro forman un haz de primer orden cuya arista está en una de las caras de este tetraedro ó corta á dos aristas — 115 — opuestas del mismo, uu haz radiado de segundo orden, 6 en- vuelven una desarrollable de tercera clase, según que la recta dada pase por un vértice del tetraedro fundamental, corte á dos aristas opuestas del mismo, corte á una sola de estas aris- tas ó no corte á ninguna. Estas proposiciones, que pueden demostrarse directamente, son consecuencia de las correlativas de las establecidas en los párrafos 20 y 24, y prueban que una recta que pasa por un vértice del tetraedro fundamental tiene como polar otra recta del plano de la cara opuesta, recta que es la polar armóni- ca, respecto de esta cara, del panto de intersección de su pla- no con aquella primera recta, y también la traza con dicho plano del plano polar de esta recta respecto del triedro res- pectivo. Asimismo, si una recta ??¿ corta á dos aristas opuestas del tetraedro fundamental, tiene como polar otra recta que corta á estas mismas aristas en puntos armónicamente separados de aquélla res|)ecto de los vértices respectivos. De donde se de- ducen las proposiciones siguientes y sus correlativas: 1.* Si en el plano de cada una de las caras de un tetrae- dro ABCD se toma un punto no situado en ninguna arista y se busca su polar armónica respecto de dicha cara, se obtie- nen cuatro puntos y cuatro rectas, tales que, si aquéllos, uni- dos con los vértices opuestos del tetraedro, dan cuatro rectas que concurren en un punto K, dichas cuatro rectas polares es- tán en el plano polar K' de este punto; y recíprocamente. En otros términos, las rectas polares de las aristas del cua- driarista K. ABCD que se obtiene uniendo los vértices del te- traedro ABCD con un punto K no situado en ninguno de los planos de sus caras, forman un cuadrilátero plano completo cuyos vértices son los polos de las caras del cuadriarista, y cuyo plano es el polar del vértice ^respecto de dicho tetraedro. Por esta razón, el cuadriarista y el cuadrilátero así obtenidos se llaman polares uno de otro respecto del tetraedro. 2.* Si sobre cada una de las aristas de un tetraedro ABCD se toman dos puntos armónicamente separados por los vértices respectivos, se obtienen doce puntos M, N, N, O, P, Q, 3/^, — llfi — N^, S\, Op I\, y Q^, tales que, si seis de ellos M, N, Ñ, O, P, y Q determinan con las aristas opuestas planos que concurren en un punto K, los otros seis se encuentran en el plano polar de este punto ; y recíprocamente. 3.* Las rectas polares de las aristas del triedro obtenido trazando por un punto K, no situado en ninguno de los planos de un tetraedro ABCD, las rectas AlP, NQ y ÑO, que cor- tan á los tres pares de aristas opuestas, forman un triángulo IJL, cuyo plano es el polar del vértice Káe\ triedro, y los vér- tices de este triángulo son los polos de las caras del mismo triedro. Estas seis rectas son, pues, las aristas de un tetraedro K IJL que debe llamarse auto polar respecto del ABCD, por- que sus aristas opuestas son polares entre sí y, por tanto, cada vértice es polo del plano de la cara opuesta. Si el vértice K de este tetraedro es interior al ABCD, los L,I,J están respecti- vamente en los tetraedros AB . CD, AD . BC y AC . BD que con aquél tienen comunes dos aristas opuestas. 29. Los puntos E, F, O y H, armónicamente separados de lino K por cada vértice de un tetraedro ABCD y i)or el pla- no de la cara opuesta, forman un tetraedro EFGH autopolar respecto de aquél. En efecto: si (x-^, y^, x-^, t-^) son las coordenadas del punto K, las de los puntos E, F, O y H son proporcionales respec- tivamente á las cantidades V ^i> .?/i> ^i> «1)1 (^1 > .^1» -^i» ^i)> (^15 ?/i> ^1) *i)> y («1, ¿/i> ^1» — ^1) [18] y los planos polares de estos puntos están representados por las ecuaciones. X . y . t X _ X , y , X t _ Xi y^ ¿j x-^ x^ y^ x^ t-^ las cuales ponen de manifiesto que cada uno de estos planos - 117 — contiene los tres vértices del tetraedro EFGH distintos de su polo. Estos planos encuentran á los planos a, b, c j d del tetrae- dro ABCD en las mismas rectas que el plano K' polar del pun- to K^ y, por tanto, los dos tetraedros ABCD y EFGH son homológicos respecto del centro K y del plano central K'. 30. Como las coordenadas de los puntos L, I y J son res- pectivamente (^i'^i' — M''-^i)'(*i'—yi'— ^i- ^1)^(^1' — ^i'-i' — ^) [19] como puntos armónicamente separados del ^por cada par de aristas opuestas del tetraedro ABCD, las ecuaciones de los pla- nos polares de aquellos puntos son: :0, y X x^ h ' - Vi "1 'l X t IJ «1 h //l - ! »• ^1 de donde se deducen las consecuencias siguientes: 1.^ Los vértices de los dos tetraedros autopolares respec- to del ABCD en los puntos comunes á cada tres de los seis planos BCM, BCM^, BDN, BDX^, C-DxYy CDS\, que pasan por las aristas que forman una de las caras del tetraedo ABCD; y los planos polares de aquellos puntos, ó sea, las caras de di- chos tetraedros autopolares, están determinados por cada tres de los puntos M, J/^, N, i\\, -V, y A\, situados en tres aristas que concurren en un vértice de aquel tetraedro ABCD. Estos ocho puntos se dicen armónicamente asociados respecto del tetraedro fundamental ABCD, y asimismo están armónica- medite asociados respecto de este mismo tetraedro los ocho planos polares de aquellos puntos. ^ 2.* Los siete puntos ar- Los siete planos armónica- mónicamente asociados á uno mente asociados á uno K' res- íT respecto de un tetraedro son pecto de un tetraedro son do- 118 — dobles en la inversión defini- da por éste y por el punto do- ble A" (11 y 12). bles en la inversión definida por éste y por el plano do- ble K. 3.^ Cada UQO de los tres tetraedros ABCD, IJKLy EFOH es autopolar respecto de los otros dos, y dos de ellos quedan determinados por uno de los vértices y el tercer te- traedro. Problema. — Dado un tetraedro y las coordenadas de un punto, hallar la ecuación de su plano polar armónico, las coor- denadas de los puntos armónicamente asociados á aquél y las ecuaciones de los planos armónicamente asociados á aquel primero. 31. Como lus planos bisectores de los diedros de un te- traedro ABCB concurren en un punto K, se deduce de los teoremas anteriores que lo mismo acontece á los planos bisec- tores de los otros siete tetraedros que tienen los mismos vérti- ces que aquél; estos siete puntos están armónicamen e asocia- dos íí aquel primero K, y forman con él dos tetraedros auto- polares respecto del ABC I). Problema. — Hallar las coordenadas de los puntos armóni- camente asociados al punto de concurso de los planos bisecto- res de los ángulos diedros del tetraedro de referencia y las ecuaciones de los planos polares de estos punto?. 32. El plano polar armónico del baricentro de un tetraedro es el plano del infinito, puesto que los planos medianos del te- traedro son las polares de los puntos del infinito de las aristas. El cálculo demuestra también esto; pues siendo las coordena- das del baricentro del tetraedro (le referencia proporcionales á las cantidades — , — , — y — , la ecuación [171 se trans- a b c ' d forma en la ax ^ by -\- ex -\- dt = Q , que representa el plano del infinito. De donde resulta que por el baricentro de un tetraedro pa- san las rectas que unen cada vértice con el baricentro de la cara opuesta (28), y también las rectas que unen los puntos medios de las aristas opuestas, siendo el punto me-lio de los — ilít — segmentos finitos de estas rectas limitadas en dichas aristas. El triedro determinado por las tres últimas rectas, junto con el plano uel infinito, constituyen un tetraedro íiutopolar res- pecto del dado, y por los vértices del otro tetraedro autopolar pasan los planos paralelos á cada una de las aristas trazados por la opuesta y están armónicamente separados del baricentro por cada vértice y el plano de la cara opuesta. Estos últimos pun- tos son, pues, vértices del paralelepípedo formado por los tres pares de planos paralelos trazados por los tres pares de aristas opuestas del tetraedro ABCD, siendo, por tanto, los otros cuatro vértices de aquel cuerpo los de este tetraedro. Problema. — Hallar las coordenadas de los puntos armóni- camente asociados al baricentro de un tetraedro, y las de los planos armónicamente asociados al del infinito. 33. Si un tetraedro ABCD es autopolar respecto de una superficie ordinaria ó alabeada de segundo orden, los siete puntos armónicamente asocia- planos armónicamente asocia- dos á uno cualquiera K de la Superficie, respecto del tetrae- dro ABCD, pertenecen tam- bién á la misma. dos á uno de sus planos tan- gentes, respecto del tetraedro ABCD, son también tangen- tes á la misma. Pues si Ax^ -f- By^ -j- C^^ _|_ 2)¿2 == O es la ecuación de la superficie considerada, y {x-^,y-^, z^, t^) las coordenadas del punto K, las coordenadas de lus puntos armónicamente asocia- dos á éste, respecto del tetraedro de referencia, son las [18] y [19], y es evidente que, si las coordenadas del punto A' veri- fican la ecuación de la superficie, también la verifican las de los otros siete puntos. Recíprocamente, un tetraedro ABCD es autopolar respecto de toda superficie ordinaria ó alabeada de segundo orden que pase por ocho puntos armó- sea tangente á ocho planos nicamente asociados respecto de dicho tetraedro. armónicamente asociados res- pecto de dicho tetraedro. En otros términos, toda cuádrica ordinaria ó alabeada — 120 circunscrita á dos tetraedos autopolares entre sí, ABCIJ topolares entre sí, tiene como inscrita en dos tetraedros au- y EFOH , tiene como auto- polar el tetraedro KLIJ, au- autopolar el tetraedro que es autopolar respecto de aque- topolar respecto de aquéllos, líos dos. En efecto: si tomamos como fundamental el tetraedro ABGD, la ecuación de una superficie de segundo orden circunscrita al mismo tiene la forma Fyt + Gxx -f Hxy -j- Lxt + Mijt -\- Nxt = 0. entre cuyos coeficientes deben existir las relacioneá Fy^ M — ■ ^^1 ^1 — Hx^ y^ — Lx^ t^ -j- My^ t^-\- Nx^ /j= O — F[i-^%^-\- Ox-^z^ — Hx^y^ -|- Lx^t^ — My^t^-\-]s! x-^t-^ = O — Fy^ x^ — Gx^z^-\- Hx^ y^ -\- L x^ t^ -j- My^ f^ — Nx^ ¿^ = O ■^Ví. ^1+ ^^1 ^\ "h -^^1 Ui — -^^1 h — -^^Ui h — ^^^1 h"^^ ^» que expresan que las coordenadas [18] de los vértices del te- traedro EFGH, autopolar respecto del ABCI), verifican la ecuación de dicha superficie, en virtud de la hipótesis. Pero si dos vértices cualesquiera K y L del tetraedro IJKL, autopolar respecto de aquellos dos, son conjugados respecto de dicha superficie, debe verificarse la condición £Ci {Hy^ — Gx^ - Lt^) + y^ {Hx^ — Fx^ — Mt,) + X, {Gx, + Fy^ - Nt^) + ¿1 {Lx^ + Mij^ - Nx^ = O, ó sea 2Hx^y^ — 2Nx^t-^^ = O, igualdad que se verifica, puesto que se deduce sumando las dos primeras relaciones anteriores. Y como del mismo modo se demuestra que son conjugados respecto de la expresada superficie otro par cualquiera de vér- tices del tetraedro IJKL, se deduce que este tetraedro es autopolar respecto de la misma. 121 — De aquí se deduce: 1.°, que si se tienen dos grupos de puntos armónicamente asocia- planos armónicamente asocia- dos respecto de un tetraedro ABCD, la superficie ordinaria 6 alabeada de segundo orden que pasa por los ocho puntos de un grupo y uno cualquiera del otro contiene los siete res- tantes. dos respecto de un tetraedro ABCI), la cuádrica ordina- ria 6 alabeada que sea tangen- te á los ocho planos de un gru- po y á uno del otro es tangen- te asimismo á los siete res- tantes. 2.*^ Todas las superficies ordinarias ó alabeadas de segundo orden que pasan por ocho puntos ó que son tangentes á ocho planos armónicamente asociados respecto de un tetraedro, tie* nen éste como autopolar común y pertenecen, por tanto, á un complejo de superficies de segundo orden ó de segunda clase. 34. Si E- E^ y F-F^ son dos pares de puntos in- versos respecto de un tetrae- dro ABCB, y q\ F está ar- mónicamente asociado al E respecto del mismo, los pun- tos E^ y F^ están también ar- mónicamente asociados. Si E-E^ y F-F^ son dos pares de planos inversos res- pecto de un tetraedro ABCB, y e\ F está armónicamente asociado al E respecto del mismo, los planos E^ Y F^ es- tán también armónicamente asociados. Pues entre las coordenadas {x, ?/, z, t) y.(Xi,y^, c^, t^) de los*puntos E y E^ existen las relaciones- [6]-, ó. sea X «1 íÁj A V _ K z d. y a&imismo las coordenadas {x, i/, %\ i') y {x\ y\ x\ t\) de las F y F^, verifican las igualdades X y a. X í/i Eev. Acad. Ciencias. -I.— Mayo, 1904, Z r 1.- t' * 1 — 12-2 — y si existen las relaciones X y % t X y % t ' que expresan que los puntos E y F están armónicamente aso- ciados respecto del tetraedro fundamental, de los tres grupos de ecuaciones anteriores se deducen las siguientes: ^1 Vx ^]_ __ __ ^1 x^ «/l ^1 ^1 que demuestran la verdad del teorema. De aquí vuelve á deducirse que los puntos ó planos inver- sos de sí mismos respecto de un tetraedro están armónicamen- te asociados respecto del mismo. 35. El plano polar armónico E' de un punto E, respecto de un tetraedro ABC I), es también polar del mismo punto respecto de la superficie '-j> inversa del plano F' que es el polar armónico del punto F inverso del E respecto del mismo te- traedro. Pues si {x-^, y^. x^, t^) son las coordenadas del punto E, las del i^ son [9j, / a^ 6., Cg c?, ^1 ' ^1 ' 3_ ^4\ ' t V las ecuaciones de los planos E' j F', polares armónicos de aquellos puntos, son Xi yi Xi íj flj^ Og Cg d^ y la ecuación de la superficie o inversa de este último plano es 6 sea £Cj yxt -f- y-¡^ xxt -\- x-^ xyt -f- t^ xyz = O, — 123 — en virtud de las relaciones [6]; y es evidente que el plano po- lar del punto E respecto de esta superficie es el plano E' . Si los puntos E Y F coinciden en uno, se deduce el teore- ma siguiente: El plano E', polar armónico de un punto E respecto de un tetraedro, es también polar de este punto respecto de la su- perficie homologa de aquel plano en la inversión definida por dicho tetraedro y el punto doble E. XV. — ün teorema sobre polígonos regalares del cual son corolarios otros de Gauss, Catalán y Muir. Por Augusto Krahe. El matemático inglés Muir demostró en 1873 (1) dos teore- mas sobre polígonos regulares partiendo de la fórmula de Gauss i (p _ 1) ^ 2'^ sen — .sen -sen ...sen =^\P (2), p P P P siendo p un número primo. Antes de conocer el trabajo de Muir había yo llegado á sus teoremas por diferente camino, deduciéndolos como corolarios de otro cuya demostración voy á dar. Si se divide la circunferencia de radio imidad en m partes (1) A propp.rty of convex and stellate regular loolygons of the same number of sides ¿nscribed in a circle, by Thomas Muir. The MESSENGER OF MATHEMATICS , 1873, páginas 47 á 50. (2) Gauss, Werke II. De summatio quarundarum serierum, página 20. — 124 — iguales, y por uno de los puntos de división se iraxa un diá- metro, el producto de las cuerdas que se obtienen uniendo ese punto con los restantes, á un mismo lado del diámetro, es \m o \/ , según que m sea itnpar o par. Sean x^^ x^, — x,^ las raíces de la ecuación Z"' = 1. Los afijos Zj, Z<¿...Z^ de dichas raíces son los puntos ob- tenidos al dividir la circunferencia de radio unidad en m par- tes iguales á partir del punto Z^ de su intersección con la par- te positiva del eje de las cantidades reales. Si designamos por S^j^ la suma de las potencias de exponen- te a de las raíces de la anterior binomia, sabemos que, cuan- do a es cero ó múltiplo de m, 8g^ valdrá m,, siendo nula S^^, para los demás valores de a. Conocemos también por los elementos la igualdad Oq O^ ... b,n-i 1 2 '" m — (.^2 "^l) v^3 -^l) ••• \'^m ^m-l) > que se obtiene elevando al cuadrado la identidad de Vander- monde relativa á las raíces. Tomando módulos en los dos miembros, y extrayendo la raíz cuadrada, se obtiene Zj Z.2 . Z^ Zg ... Z^_^ Z^=\m'" (I ). Supongamos una cuerda Zi¡Z¡^^p que no sea diámetro, lo cual ocurrirá para todas cuando m sea impar. En el primer miembro de (I) entrarán m factores iguales á dicha cuerda. En efecto: sea 8 el 7n . c . d de m y p; la longitud mencio- — 125 — 711/ nada será lado de un polígono de -^ lados, y el número de po- lígODOS distintos de esta clase es ó. Existirán, pues, m facto- res iguales á la cuerda señalada. Por consiguiente, si m es de la forma 2n -f- 1. y representa- mos por Cj, Cg,... c„, las cuerdas 12, 13,... Im + 1, se tendrá q . Cg... c , =\'m (II). Cuando m sea de la forma 2n, tendremos para una cuerda cualquiera lo mismo que en el caso anterior. Entrarán además — factores iguales á 2 , y de aquella igualdad se deducirá in- mediatamente m 9 (III). Las fórmulas (IJ) y (III) demuestran nuestro teorema. Se puede observar en seguida que la fórmula de Gauss, es- crita al principio de este trabajo, es caso particular de la (II) cuando m sea igual á un número primo p. Pasemos á la demostración de los teoremas de Muir (1) : 1 . Supongamos m = a^' siendo a un número primo. Los factores c de (II) ó de (III) son de dos especies: unos, los que provienen de cuerdas que comprenden p divisiones, siendo p primo con a , son los lados de los polígonos de 7n lados; otros, los restantes c, son las cuerdas que se obtienen unien- do Zj con los demás puntos á un mismo lado del diáme- tro en la división de la circunferencia en a^ ~ partes iguales. Si representamos á estas últimas porX^, Xg... y por l^ l^— á las primeras, tendremos de la (11) cuando m sea impar, (1) Las indicaciones bibliográficas contenidas en la pág. 21 de la obra Vielecke und Vielflache, del De. Max BríJckner, me han servido para llegar á conocer lo? teoremas de Muir. — 126 — y de la (III) cuando a=2 de las cuales se deduce en ambos casos l^ 1., ?g... =\ a. 2. Si m=^a. b, siendo a y b factores primos, recurrire- mos á la (II) ó á la (III), según sea impar ó no m. Tres clases de factores entrarán en el primer miembro de aquellas fórmu- las. Lados de los polígonos de m lados cuyo producto quere- mos calcular, los de los polígonos de a lados y los de b lados; estos últimos productos valen, según hemos demostrado ya, \ a y y b respectivamente. Sustituyendo en (II) y (III), se tiene 3. Supongamos , por último, á ??¿ de la forma a» ¿6 c( ... De- signemos por TZf^ el producto de los lados de los polígonos de m lados y por tt^^, t;^^... los productos correspondientes á los polígonos de d^, d.,, dy.. lados; d^,d,,... van á representar los divisores de m excluyendo, a, a'..., a^, b, b^, ¿5... Como por (1) se tiene "^6 = V = ... = TTfcg = Y^. Sustituyendo en (II) ó (III) se tiene — 127 — Se podrá expresar por la fórmula anterior tt,^ en función de productos de lados de polígonos cuyo número de lados es de la forma a'^' bo..., y así hasta que lleguemos á tenerlo solo en función de -^j,, t.^^..., que por (2; sabemos valen la unidad; por consiguiente, ~m = 1- Luego: El producto de los lados de los polígonos distintos de m lados inscritos en la circunferencia de radio unidad es \a ó uno, según que m sea potencia de un número primo a ó no lo sea (1). XVI. — Asamblea general de la Asociación Internacio- nal de las Academias. La Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid acaba de entrar en el concierto general de las Aca- demias, á cuya Asociación Internacional no concurrió desde la fundación de ésta por dificultades de diversos órdenes, hoy fe- lizmente allanadas: en parte, por la mediación del insigne Secre- tario de aquella Sociedad, Sir Michael Foster, y en parte tam- bién por el aumento de dotación logrado para nuestra Acade- mia en el presupuesto vigente. La Asociación Internacional de las Academias quedó real- mente constituida en una conferencia celebrada en Wiesbaden, en Octubre de 1899, por los representantes de diez Academias (1) El matemático Catalán había dado antes que Muir algún caso particular del último teorema. En él se apoyó Casey para la construcción elemental del polígono de 17 lados debida á Ampére. Casey. The elements of Euclid, pág. 302, 304. — 128 — europeas y la americana de Washington; las cuales formularon IdS Estatutos, muy poco alterados después, é hicieron las prime- ras invitaciones á otras nueve Academias europeas. La Asociación tiene por objeto promover y preparar trabajos científicos de interés general, que cada una de las Academias asociadas pueda proponer, y facilitar las relaciones científicas entre los respectivos países, aunque reservándose cada cual el derecho de prestar ó rehusar su concurso en cada caso parti- cular. Sus órganos son ]aAsa?nblea general y ima Comisión per- mane7ite. La Asamblea general, formada con los delegados, en núme- ro ilimitado, de las Academias, se reúne ordinariamente cada tres años, dividiéndose en dos secciones: de Ciencias una y de Letras la otra, que pueden deliberar separadamente ó reunidas. Convoca las Asambleas el Presidente de la Comisión, citan- do para el lugar designado en la sesión anterior, y, en el inter- valo de sus Asambleas, la Asociación, está representada por la Comisión, que se forma con un delegado ó representante por Academia, y preside el de la Academia llamada Directriz, que es la del lugar en que se haya de reunir la próxima Asamblea general. Para tomar en consideración, estudiar ó preparar em- presas é investigaciones científicas, pueden instituirse Comi- siones internacionales especiales, á propuesta de una ó varias Academias asociadas, ó por acuerdo de la Asamblea, ó de una de sus Secciones, y aun por la Comisión, en el intermedio entre dos reuniones generales. Tal es, á grandes rasgos, el Reglamento, que sufrió ligeras alteraciones, ó más bien ampliaciones, en la primera Asamblea general, habida en París del 16 al 20 de Abril de 1901. Las modificaciones se limitaron á dictar reglas para la tra- mitación de las proposiciones nuevas, cuyo texto ha de ser con- sultado previamente á las Academias, que autorizarán su in- clusión en los trabajos de las Asambleas por mayoría de votos, cuando menos, de todas ellas. — Acordóse también que las Co- misiones especiales Internacionales puedan constituirse con miembros de las Academias, ó de fuera de ellas. — Precisa- — 129 — mente por virtud de este acuerdo, y antes de que la Acade- mia de Ciencias de Madrid entrase en la Asociación y desig- nase al Sr. Ramón y Cajal para delegado suyo, fué éste nom- brado para formar parte de la Comisión internacional que se propone extender las investigaciones sobre el cerebro, según lo acordado en la Asamblea de París. La primera reunión de las Academias no deliberó solamente sobre las leves modificaciones ya apuntadas de los Estatutos; sino que abordó desde luego la discusión de temas de verdade- ro interés internacional. * Fué el primero el relativo al cambio ó préstamo mutuo de manuscritos. Decidióse que las Academias asociadas gestiona- ran cerca de sus respectivos Gobiernos el establecimiento del préstamo de manuscritos por intermedio de las bibliotecas y archivos públicos, que se señalen en una lista formada al efecto, y los cuales recibirán directamente todo impreso, manuscrito y documento que hayan pedido, en caso de que no se opongan al préstamo razones graves, como la de valor inestimable, di- mensiones, peso, estado de conservación, contenido, prohibi- ciones reglamentarias, etc. — El peticionario se ha de obligar por escrito á conservar el objeto pedido al abrigo del fuego y de todo otro riesgo. — Se obligará asimismo á reparar todo da- ño que se pueda causar al objeto prestado y á indemnizar de su pérdida hasta la suma que se determine por el prestador al ex- pedirlo, suma que no será necesariamente idéntica á aquella por la cual haya sido asegurado. La Sección de Ciencias propuso y logró que sin discusión fuese aceptado el proyecto de medir en África un arco terres- tre, que podría tener 7000 kilómetros de extensión, á lo largo del meridiano de 30°, conforme al estudio hecho por Sir Da- vid Gilí, determinándose astronómicamente la latitud en cada vértice geodésico, como medio de reconocer la curvatura de las diferentes partes del geoide, y por de contado completando — 18í) — las mediciones con ol)servaciones de la graveilad y del magne- tismo terrestre y con estudios geológicos del suelo. — Los Go- biernos por cuyos territorios pasa el arco en cuestión serán invitados por la Asociación de las Academias á realizar esta operación geodésica. En esto, la Asociación secunda, prestándole el influjo de su autoridad, los votos emitidos por la Asociación Geodésica In- ternacional para que se practique una medición que, partiendo de los confines meridionales de África, termine en Alejandría, cortando por territorios propios, ó á cargo, de Alemania, Gran Bretaña y Estado Libre del Congo, á los cuales se ha dirigido ya oficialmente, con ese ol>jeto, el Gobierno francés. La Conferencia general de la Asociación Geodésica, re- unida el verano pasado en Copenhague, se ocupó en esta gran- diosa empresa científica. Son interesantísimas las noticias acerca de sus comienzos, suministradas por el iniciador Sir David Gilí y por el profesor Helmert. Las triangulaciones en la Colonia del Cabo y en el Natal, desde el paralelo de 35° hasta el de 28°, y su enlace con el Meridiano de 30°, están ya terminadas. Se entra luego en el Transvaal, en cuyas co- marcas, hasta el paralelo de 22°. nada se ha hecho; pero donde se van á emprender inmediatamente los trabajos, bajo una or- ganización dada por el propio Gilí. Más al Norte, en la Rode- sia, entre los paralelos de 22° v de 16°, hay unos cuatro grados hechos, faltando sólo por observar los vértices de un polígono, y al Sur una cadena de unos dos grados. Esta región es tal vez la que más serios obstáculos presenta, por lo insalubre y por la di- ficultad de los transportes, que ni con carretas de bueyes cabe efectuar, sino sólo á brazo. Las observaciones geodésicas, desde el Zambesi hasta el lago de Tangañica, han sido confiadas al doctor Rubin, que es, por cierto, el mismo que tomó parte en la expedición al Spitzberg: su encargo abarca unos siete grados para llegar al paralelo de ocho. Desde allí hasta el Ecuador se espera, á virtud de las gestiones que practica la Academia de Ciencias de Berlín, que el Gobierno alemán tomará sobre sí la organización de la red geodésica. El capitán Hermann, que ha realizado trabajos de esta clase en las comarcas próximas al — 131 — lago de Tangañica, ha facilitado ya todo género de datos téc- nicos y económicos. Las mediciones de bases se harán por me- dio de aparatos Jáderin. Con sus hilos se midió ya en 1900 una base de trece millas y media, cerca de Salisbur/, al Sur del Zambesi. Para una base en la Rodesia, Gilí ha pedido al Gobierno ruso su aparato de medir bases y lo ha logrado, de forma que podrá tener una medición que compruebe las que hagan con los hilos Jiiderin. Los estudios de Biología ocuparon también la atención de la Asamblea de París, por iniciativa de la Academia de Sajonia tomándose el acuerdo de remitir por el pronto á las Socieda- des especiales la discusión de las bases sobre las cuales po- drían organizarse investigaciones relativas ala embriología del hombre y de los animales; pero quedando lo referente á los adelantamientos del estudio del cerebro á cargo de la Asocia- ción, por medio de una Comisión, de la cual, como antes que- da dicho, forma parte nuestro Dr. Ramón y Cajal, y que en la Asamblea de Londres presentará dictamen acerca de la for- mación de un sistema de establecimientos destinados á des- arrollar los métodos y uniformar el material de observación poniéndolo al alcance de los histólogos que puedan necesitarlo. De interés común, 6 igual para ambas Secciones, de Ciencias y de Letras, fué la proposición presentada por la Academia francesa de Ciencias Morales y Políticas con el fin de preparar y publicar una edición completa de las obras de Leibnitz. Este sabio alemán encarnó en vida la idea que hoy aspiran á reali- zar las Academias asociadas: el carácter de Leibnitz fué la uni- versalidad. Soñó desde joven con un inventario ó enciclopedia de los conocimientos humanos bajo forma deductiva, y se pre- ocupó con empeño de una lengua universal. Las ediciones de sus obras, esparcidas fragmentariamente, son incompletas, y no del todo fieles á los originales. La Biblioteca de Hannover en- cierra un tesoro desconocido, cuyo índice publicó Bodmann en 1889 y 1895. La empresa es vasta, y han de pasar de se- senta los volúmenes que exigirá. Será menester para llevarla á — 132 - cabo, el concurso de matemático?, filósofos, teólogos, juriscon- sultos é historiadores. La Asamblea resolvió que las Academias de Ciencias de París, la de Ciencias Morales y Políticas del mis- mo Instituto de Francia, y la Academia de Ciencias de Berlín, designen cada una un director á este efecto. Estos tres direc- tores harán un llamamiento á todas las bibliotecas públicas y privadas, formarán un catálogo de todos los documentos que se conozcan, y prepararán el plan metódico de la publicación. En la Asamblea de París, la Sección de Letras presentó mu- chas y muy importantes proposiciones, que en su mayoría que- daron aplazadas para la próxima reunión de Londres. * * * Bajo auspicios tan lisonjeros va á celebrarse en los postre- ros días de este mes de Mayo la segunda Asamblea general de las Academias. Al ingresar en la Asociación la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid, designó por aclamación bien justificada, representante suyo en la Comisión (que es como el poder ejecutivo y permanente) al Excmo. Sr. D. Jo'sé Eche- garay, y á este mismo y al Excmo. Sr. D. Santiago Ramón y Cajal como delegados en la Asamblea que se va á reunir en la capital de la Gran Bretaña y domicilio de la Sociedad Real, que es, por el momento, la Academia Directriz. El programa de la Asamblea de Londres es el siguiente: Martes, 24 de Mayo. — La Comisión encargada de estudiar los medios conducentes al adelanta- miento en común de la anatomía del cerebro se reunirá por la mañana en Burlington House. Por la tarde, los delegados recibi- rán, en los salones de Whitehall, el agasajo de un banquete ofrecido por la Sociedad Real. — 133 Miércoles, 25 de Mayo. Jueves, 26 Viernes, i » Sábado, 28 » Lunes ,30 » —La Asamblea general se reunirá á las diez de la mañana y dedicará el día á sus trabajos. — Se dedicará también la mañana á los asuntos propios de la Asamblea. S. M. el Rey ha manifestado el de- seo de recibir, si sus ocupaciones se lo consienten, á los delegados, y se espera que la recepción será en la tarde de este día. —Las deliberaciones de la Asamblea ocuparán el día. Por la noche los delegados serán invitados á una recepción en la Uni- versidad de Londres. - — La mañana dedicada á trabajos. La tarde á pagar visitas á las L^ni- versidades de Oxford y Cambridge. — El alcalde de Londres obsequiará á los delegados con un banquete, en Mansión House. Volverá en esta Asamblea á tratarse de la edición interaca- démica (como dicen los alemanes) de las obras completas de Leibnitz. De conformidad con lo resuelto en la reunión de París la Academia de Ciencias de Berlín no se contentó con nom- brar un director, sino que designó una Comisión dirigida por el Sr, Diels y compuesta por los Sres. Diels, Dilthey, Harnack, Koser, Lenz, Planck, Schmidt, Schwartz y Stumpf ; la de Cien- cias de París nombró á Poincaré, y la de Ciencias Morales y Políticas á Boutroux. Cada una de estas Academias comenzó inmediatamente sus trabajos. Los franceses comisionaron al se- ñor Davillé para visitar las bibliotecas y archivos de Francia, Bélgica, Holanda é Inglaterra. La de Berlín encomendó á los Sres. Ritter y Kabitz un catálogo completo de las obras impre- sas de Leibnitz, que en Septiembre de 1902 terminaron y com- — 134 — prende unas 25.000 papeletas ó cédulas en 8.°, relativas á unos 2.200 escritos y noticias de Leibnitz, y unas 6.100 cartas suyas ó á él dirigidas. La Comisión mixta de académicos franceses y alemanes se reunió en París en fin de 1902 para decidir la manera de continuar los trabajos, que resultan, como era de prever, de una magnitud enorme, después de haber reunido los elementos acumulados directamente, como queda dicho, y por las noticias que de todas partes del mundo ha recibido la Comisión, en respuesta á una circular pasada á todas las biblio- tecas y archivos; y por iniciativa y cuenta de la Academia de Berlín, á todos los individuos de la grande y pequeña nobleza de Alemania, que se sabe tuvieron relaciones con Leibnitz. Acordó la Comisión hacer un catálogo provisional, del cual va á presen- tar á la Asamblea de Londres unas páginas como muestra, y que ha de contener 75.000 papeletas, en números redondos, di- vididas en cuatro secciones, á saber: I, Política, Historia, Bio- grafía; II, Metafísica y Teología; III, Lógica y Jurisprudencia; y IV, Matemáticas y Física, seguidas de una reseña bibliográ- fica de Leibnitz. Se calcula que las obras completas de Leibnitz compren- derán : Dd obras, memorias y cartas político-históricas. 33 tomos » » filosóficas y jurídicas 14 » » ■» matemáticas y físicas 18 » Total 65 tomos, de unas 600 páginas de texto y 100 de introducciones y notas. De otra obra bibliográfica también se ha de tratar en la próxi- ma Asamblea general: de un Corpus mediconim antiquorum, que la Academia de Berlín y la de Copenhague proponen con- tenga los textos origiuales de los médicos más importantes, grie- gos y latinos, según los mejores manuscritos. Para completar sus trabajos, las dos Reales Academias proponentes han hecho re- buscas en estos tres últimos años en las bibliotecas de Europa. — 135 — El profesor H. Schoene permaneció con ese objeto en Konigs- berg, desde Octubre de 1901 á Septiembre de 1902, y fué á Mi- lán, Venecia, Bolonia, Cesena, Florencia, Roma, Ñapóles, Pa- rís y Bruselas. Ha puesto el profesor Kalbfleisch de Marburgo á contribución sus trabajos de investigación en París y Dresde, y ha recorrido las bibliotecas de Inglaterra, excepto Oxford y Cambridge, cuyos bibliotecarios han coadyuvado al buen éxito de la empresa. El doctor Wellmann visita España y ha hecho ya el escrutinio de la biblioteca del Escorial. Se espera que en 1907 pueda presentarse á la Asamblea el catálogo impreso y el plan de la edición. La Academia de Berlín tomará en Londres otra iniciativa de gran alcance científico: propondrá que se emprendan obser- vaciones magnéticas á lo largo de todo un círculo de paralelo terrestre para decidir hasta qué límite se han de considerar como sólidos y firmes los fundamentos de la teoría de Gauss sobre magnetismo terrestre. Y como la mitad de la extensión en que los trabajos se han de ejecutar es marítima, se habrá de estudiar previamente el modo de hacer sobre el mar, y con su- ficiente precisión, las observaciones necesarias. — Esto hará que se nombre por la Asamblea una Comisión técnica. Por razones que expone la Real Academia de Ciencias de Berlín en apoyo de su proposición, el círculo de paralelo, ó, mejor dicho, la curva cerrada próxima á un paralelo, que prefiere para que en ella, y á distancia de 50 á 60 kilómetros, se hagan mediciones magnéticas, es una que, partiendo del Sur de Inglaterra y Nor- te de Francia, entre, á través de la Alemania Septentrional, en Rusia, dejando á Moscou un poco al Mediodía, apoyándose en los observatorios de Kew, Greenwich, París, Utrecht, Wil- helmshaven, Potsdam, Pawlowsk, junto á San Petersburgo, y también Moscou, y evitando la comarca situada al Sur de esta capital, por extraordinariamente perturbada. — Partiendo del Norte de Moscou, se seguirá al Este y Sudeste para alcanzar junto á Omsk el ferrocarril transiberiano, y marchar por Ir- kutzk á las costas del Gran Océano, valiéndose de los obser- vatorios de Katharinenburg é Irkutzk, y estableciendo tem- — 136 — poralmente uno en Wladiwostok. En América se poflrán ado p tar dos líneas, la una á lo largo del ferrocarril del Canadá, y la otra por la línea septentrional del Pacífico en los Estados Unidos, con lo cual se cerraría un polígono que daría una im- portante comprobación. La línea sobre los mares se determi- nará por los puntos extremos continentales. Para mantener tan vasta empresa en los límites de lo asequi - ble, se habrán de reducir las observaciones á lo estrictamente indispensable, es decir, á la declinación y á la intensidad hori- zontal. No se excluye, sin embargo, donde sea posible, y es- pecialmente en las costas, el dato de la inclinación en relación con la componente vertical. F. DE P. A. INDICK DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN ESTE NÚMERC PAOS. XI. — Distinción de dos nuevas especies de moluscos gas- trópodos , por J. G. Hidalgo 73 XII. — Confrontación de puntos de vista en materia de ra- dioactividad , por José Muñoz del Castillo • 70 XIII. — Sobre las curvas representativas de la fuerza elec- tromotriz y de la intensidad de una corriente al- terna.— Condiciones que deben tener los aparatos oscilatorios destinados á obtenerlas , por J. M. de Madariaga 79 XIV. — Transformaciones de tercer orden, por M. Vegas. . . 90 XV. — Un Teorema sobre polígonos regulares del cual son corolarios otros de Gauss , Catalán y Muir , por Augusto Krahe 123 XVI. — Asamblea general de la Asociación Internacional de las Academias , por F. de P. A 127 La subscripción á esta Revista se bace por tomos completos, al precio de 6 pesetas cada tomo , de 500 á 600 páginas , en la Secre- taría de la Academia, calle de Valverde, núm. 26, Madrid. Precio de este cuaderno , una peseta. REVISTA DE LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS. FÍSICAS Y NATURALES DE MADRID T01S'^)- De este último curso, que no sé si alguna vez publicaré ín- tegro, aunque lo dudo, están tomadas las notas, que iré publi- cando en la Revista de la Academia. No son más que extractos ó indicaciones, por si pudieran servir de estímulo á los que tengan más tiempo disponible que yo para cultivar estas materias, que han sido siempre las de mi predilección, aunque á ellas nunca he podido dedicar el tiempo que quisiera. Hev. Acad. Ciencias,— i.— Junio, 1904. 10 — 138 No existe ningún método general para integrar la ecuación dy dx = X, aunque está demostrado que la solución existe. Y esto no debe causarnos sorpresa, porque las ecuaciones diferenciales, definen por sí, funciones que el matemático aca- so no conoce todavía, que por primera vez se le presentan, y cuyas propiedades, que todavía ignora, ha de desentrañarlas de la misma ecuación diferencial; así, por ejetüplo, si un ma- temático ignorase por completo la existencia de los logaritmos, le sería de todo punto imposible integrar la ecuación dy ^l^ dx X ' si entendiese por integrarla buscar una función entre las que él conociese, no contándose en ella la función logarítmica y prescindiendo de las series etc., cuyo coeficiente diferencial tu- viera la forma — . X Esta es una de las causas en que estriba la dificultad del problema. Resulta, pues, que casi no se sabe integrar más que unos cuantos tipos ó ejemplos de ecuaciones diferenciales de pri- mer orden, y esto por artificios especiales, no por teorías ge- nerales; así ha podido Mr. Humbert, en su obra reciente titu- lada Cours d'afialyse, escribir un párrafo que lleva por epí- grafe Ecuaciones de primer orden que se saben integrar reuniéndolas en ocho grupos: 1.° Ecuaciones de variables separadas. 2.° Ecuaciones homogéneas. — 139 — S° Ecuaciones reducibles á las anteriores. 4.° Ecuaciones lineales. 5.° Ecuaciones de BernouUi. 6.° Ecuaciones de Riccati. 7.° Ecuaciones de Lagrange. 8.** Ecuaciones de Clairaut. Estas son las que consignan la mayor parte de los autores, aun en obras de gran extensión; por ejemplo, el Curso de aiiá- lisis de Mr. Jordán ó el de Mr. Laurent. En rigor, y esto parece en contradicción con lo dicho, el número de ecuaciones diferenciales de la forma que se sabe integrar es infinito. Porque, en efecto, basta es- cribir una ecuación cualquiera, siendo c una constante, y diferenciarla, con lo cual tendremos dx-j- -f-dy = (i) dx dy y de donde podremos deducir do dy dx dx~ d-^ ' dy para obtener una ecuación de la forma antes indicada, y cuya integral podemos obtener inmediatamente, puesto que no será otra que la ecuación de donde procede. Pero esto nada prueba, porque, si sabemos integrar esta última ecuación, es porque nosotros mismos la hemos formado por la diferenciación de una función conocida. — 140 — Claro es que si fuera posible clasificar todas las funciones 9, que por otra parte son en número infinito, y formar una tabla de dos columnas, poniendo en la primera dichas funciones » y en la segunda sus derivadas primeras, obtenidas como an- tes indicábamos, la integración de cualquier término de la se- gunda columna sería inmediata, porque no habría más que ver á qué término de la primera correspondía. Pero como esto es imposible y sería pueril empeñarse en demostrarlo, resulta que la enorme dificultad del problema es ya punto axiomático en la Ciencia. Existen muchos métodos particulares para casos particula- res, como antes dijimos, y sobre ellos no hemos de insistir, porque están expuestos en todos los tratados de Cálculo in- tegral. En cambio, las teorías generales son escasas y no están bas- tante difundidas en la enseñanza. A dichas teorías generales se referirán particularmente estas notas. Trataremos en ellas sucesivamente: 1.° De la teoría del factor que hace integrable la ecuación diferencial, ó llamémosle factor de integrabilidad. 2° De las transformaciones infinitesimales. 3.° De los grupos de transformación, teoría enlazada con la precedente. 4.° De los trabajos de Painlevé para el caso en que la in- tegral general es una función analítica uniforme ó de un nú- mero finito de determinaciones. II Empecemos por el factor de integrabilidad. Supongamos que la ecuación diferencial dx se presentase bajo la forma inmediata que antes obtuvimos — Ul — por la diferenciación de la función 9 {x, y) = c de donde procede. Es decir, bajo la forma dy dx dx d'i dy En este caso, la integración sería inmediata escribiendo la ecuación precedente de este modo: Pero esto pocas veces se verifica, porque los dos coeficien- tes pueden haber sufrido alteración por la adición ó supresión de factores comunes. Por ejemplo, multipliquemos toda la ecuación por una fun- ción cualquiera '\¿ {x, y), y tendremos -^H^^y)dy + -^'^ {X, y) dx = 0; y como los coeficientes de las diferenciales son funciones de X, y, podremos expresar la ecuación anterior de este modo: A {x, y) dx -\- B {x, y) dy = 0. Ahora bien, cuando se nos da una ecuación diferencial, de las que estamos considerando, lo único que conoceremos, será cada una de las funciones A,B, pero sin que podamos nunca, o priori, descomponerlas en sus dos factores -r-J 4' (^j V) para la primera, ~- y <|/ {x, y) para la segunda; de suerte, que V ^y — 142 — la ecuación diferencial propuesta, no sea en general, una dife- rencial exacta é inmediata de las dos variables x, y. ¿Cómo conoceremos si realmente es una diferencial exacta, ó no lo es? Si lo fuese, afectaría forzosamente la forma ■dx ;\- -j- dy = 0. dx ' dy Y en este c^o tendríamos necesariamente , d's ^ do d -^¡— d —' - dx dy dy ~ dx ' puesto que ambos términos se reducen á dxdy ' • Así pues, dada una ecuación diferencial de primer orden y de primer grado, bajo la forma general A {x, y) dx-\- B {x, y) dy = O, lo primero que hay que hacer, es ver si los coeficientes satis- facen á la condición de integrabilidad dA dB dy dx Condición que es necesaria, y que además es suficiente, por- que se sabe, que si se verifica dicha condición, la ecuación di- ferencial puede integrarse por cuadraturas. Aunque todo esto es elemental, lo exponemos aquí á mo- do de recuerdo y para ir encadenando lógicamente las ideas partiendo siempre de las más primitivas. — 143 — Supongamos pues, que los coeficientes de la ecuación A {x, y)dx-\- B {x, y) dt/ == O cumplen con la condición de integrabiliiad dA _ dB ■ • dy dx Esto querrá decir, que A será precisamente la diferencial con relación á a; de la función que buscamos, así como B será la derivada con relación á y, de dicha función. Lo cual pudie- ra demostrarse desde luego. En resumen, A {x, y) dx no es otra cosa que -j—dx, luego integrándola con relación á x y considerando por lo tanto á y como una constante, obtendremos la función "f exceptuado los términos en y que formarán la verdadera constante de la inte- gración en X. Tendremos pues, do r*x •-=A{x, y); c = A {x, y) dx -^ '\ (y), dx en la cual sólo falta determinar <^ (y). Para ello diferenciando respecto á y JL = -- \''A{x,y)dx + '¡^'(y)= \ "" -—dx+'Yiy): = r^^dx + Y{y), Jx, dx y por último, B {X, y) = B {X, y)-B {x^, y) -f ^ (ij); de donde se deduce — 144 — f (.//) = 5 (a?o,?/); é integrando De suerte que la integral general será A {x, y)dx-\- I B(xQ,y)dt/ = 0, en la cual está evidentemente comprendida la constante. Se deduce de lo expuesto, que no es más que el resumen de teorías elementales bien conocidas, que si una ecuación diferencial del tipo indicado satisface á las condiciones de in- tegrabilidad, podrá integrarse desde luego por dos cuadratu- ras: la una relativa á la variable x, la otra relativa á la varia- ble y. Si no satisface á dicha condición, no podrá integrarse de una manera inmediata, más que en casos particulares y por deter- minados artificios. Pero se demuestra, que la integral existe siempre, sólo que, los coeficientes han sufrido alteraciones que les han hecho perder el carácter de ser respectivamente las de- rivadas con relación á x y con relación á ¿/ de la integral ge- neral. Por ejemplo: la introducción de un factor en x , y que sólo cuando es función de la integral misma, no hace perder á los coeficientes el carácter indicado. Y ocurre desde luego este problema, que de ser resuelto, se- ría una solución definitiva del problema principal. A saber: dada una ecuación diferencial A {x, y) dx -\- B [x, y) dy = O, cuyos coeficientes ^^ ^ no cumplen c^n la condición de inte- grabilidad, ¿podría encontrarse una función \>. {x, y) tal, que multiplicando por ella la ecuación propuesta, la que resultase ^i-Adx -\- [t. Bdy ^= O — 145 — fuera tal, que sus coeficientes cumplieran con la condición de integrabilidad d. [íA d. J.B dy dx en cuyo caso se integraría la ecuación por el método expuesto? El problema es posible , el factor u. no solamente existe, sino que tiene infinitas soluciones, y su determinación depende de la integración de la ecuación en diferenciales parciales Ad\k , dA Bdu. , dB ^ 'X = L. -j- tx dy ' dy dx ' dy que es el desarrollo de la anterior. Pero aquí está la dificultad, que para integrar la ecuación diferencial ordinaria de primer orden y de primer grado, tenemos que integrar una ecuación en diferenciales parciales, que por regla general es problema más dificil que el primero, como que aplicando los métodos co- nocidos, volvemos á encontrar la misma ecuación diferencial propuesta, pero en condiciones más difíciles, porque no viene aislada, sino formando parte de un sistema. No insistimos en todo esto, porque suponemos que es mate- ria que el lector conoce, y sólo como recuerdo y preparación lo vamos presentando. Mas aquí ocurre una idea, de la cual acaso pudiera sacarse algún partido para la integración de la ecuación fundamental. IIl Pongamos la ecuación diferencial ordinaria de primer orden y primer grado bajo la forma sencilla dy _ ~dx~^^' 6 bien — 146 — dy dx — -X = 0 , 6 sea dy — X.dx = Qf é introduzcamos el factor de integrabilidad ja, con lo cual se convertirá en ]j.dy — \xX.dx = O La condición para que ^ sea dicho factor de integrabilidad, será, en este caso, d]i. d. pJÍ dx dy 6 desarrollando d[t. dX , ^ dy. dx dy dy En esta ecuación entran, como antes decíamos, los coefi- cientes en diferenciales parciales -J-, -—, y además dos coe- ficientes, cuya forma es perfectamente conocida, á saber: JC y dX dy Es, pues, una función en diferenciales parciales de primer orden y lineal , de la función p., que es función de x, y. La integración , en general, no puede efectuarse si de antema- no no se saben integrar ecuaciones análogas á la propuesta; de suerte que el problema fundamental no ha adelantado un paso, á no ser para ejemplos particulares, como las ecuaciones linea- les, para las que, suponiendo que ¡jl sólo contiene la variable x, la ecuación en diferenciales parciales se reduce á la siguiente: d^. . dX -^ r ^ —i — = ^> dx ^ ' dy la cual puede integrarse. Aparte de este caso y otros muy sen- cillos, la teoría del factor de integrabilidad no ha prestado grandes y transcendentales servicios á la práctica de la inte- gración. — 147 — Pero vamos á la idea á que antes nos referíamos. Invirtamos el problema; no tratemos de buscar el factor jjl» que hace integrable una ecuación, cuyo coeficiente diferencial es Jí, sino á la inversa, el coeficiente J^, 6 sea la ecuación di- ferencial, que corresponde á un factor de integrabilidad dado de antemano. En suma, en la ecuación supongamos conocida la función u. y determinemos la fun- ción X. Con lo que el problema se plantea de este modo: Suponiendo que u es una función conocida , pero arbitraria, ?cuál será la ecuación diferencial dx que á este factor corresponde? Y, resuelto este problema, podíamos ensayar infinitas for- mas para jjl, tantas como se quisiera, racionales, irracionales» transcendentes, y encontraríamos multitud de tipos de ecua- ciones diferenciales integrables; porque todas ellas, aunque no tuvieran la forma diferencial inmediata, tendrían el factor [x, conocido de antemano. Ahora bien , este problema inverso se resuelve sin dificultad de ningún género, porque la ecuación dy ■ ^ dy dx respecto á X. como función , ya no es una ecuación en diferen- ciales parciales, sino una ecuación diferencial ordinaria, y además lineal, en que sólo aparece X. como función de «/, y — 148 que se reduce al tipo poniéndola bajo la forma (ly {JL ay ;jl dx Los coeficientes, que todos son funciones de a, claro es que son funciones perfectamente conocidas de a? é z/, y por lo tanto de la variable independiente y de la integración. En resumen, escogiendo para ;;. una función cualquiera, bas- tará integrar la ecuación precedente respecto á y para obtener la forma de X.. Claro es que la constante de la integración será una función arbitraria de x. Considerando, pues, la ecuación precedente como una ecua- ción diferencial lineal en X. é y, é integrando por la fórmula conocida, temaremos 6 bien dix 1 , X = e- -"H~-^¿^1 la cual, recordando que c es una función arbitraria de x, que llamaremos •} [x), se reduce á ^J^^f^ZlÉ^ UL Queda, pues, determinado el coeficiente Xpor esta fórmula — 149 — sencillísima, siempre que de antemano se suponga dada la for- ma del factor de intangibilidad pi. Dicha fórmula hubiera podido obtenerse directamente, y de una manera inmediata, de la condición antes establecida. fZjX d .!JlJÍ dx dy En efecto, integrando respecto áy, tendremos: y como la constante c ha de ser una función arbitraria de x, resultará: (-^-/f "^ . dx •JL que es, en efecto, la expresión que antes obtuvimos. El problema inverso queda, pues, resuelto por una sola cua- dratura, á pesar de lo cual el problema directo es tan difícil como siempre. Sin embargo, tomando para ^ un sistema de formas diver- sas sistemáticamente ordenadas, ya de funciones algebraicas, ya de funciones transcendentes, podríamos formar un cuadro de ecuaciones diferenciales que, por lo menos, enriqueciese la colección de tipos ó ejemplos que hoy se saben integrar. Y aun este sistema pudiera tener la ventaja de ordenar sis- temáticamente los casos particulares que citan los tratados de cálculo integral , dándoles cierta unidad que acaso fuera prove- chosa para la enseñanza. Sin insistir más en este punto, presentemos algunos ejem- plos, empezando por los más elementales y sencillos. 1.° Empecemos por el caso sencillísimo ;j. = 1. — 150 — El valor de Jt se reducirá á y la ecuación diferencial será de la forma de donde y =f^ ipc) dx, que es una cuadratura. 2.° Sea ^ = a (a?). Tendremos: ¿ (g) —fa' (^x) dy _'l {x) — o.' {x) y _ p.. , n siendo p= _ ÍLM; q = ÍM-; de donde a {x) = g-Z-P^aj; a (¿c) a (a;) y por fin la ecuación diferencial será de la forma que es la ecuación lineal. 3.° Busquemos ahora los casos en que el factor que hace integrable la ecuación sea una función de y. Supongamos jx = ^ (z/), y por lo tanto P (2/) í^ ^y) ' — 151 — La ecuación diferencial será, dy ^ -h {x) dx P [y) ' que evidentemente tiene por factor de integrabilidad ¡3 {y). 4.° Combinando los dos casos anteriores, supongamos Y.= o.{x)^{y). El valor de X. será ^_ 'i{^)-f^'(^)'My)dy a (x) P iy) y la ecuación diferencial ¿{x)-a.'{x)f:i{y)djj dy = f \ü, ^ «*í 6 bien y tomando como nueva variable yjB (y) dy = z ['l{x) a {x) 1 dx = . . j—- z dx, L a {x) a {x) J que es todavía del tipo de las ecuaciones diferenciales lineales. 5.° Supongamos que se presenta este problema: ¿Cuál será la forma general de las ecuaciones diferenciales en que el factor de integrabilidad sea la suma de dos funcio- nes, una de a; y otra áe y? Todo queda reducido á suponer )x = 'j.{x)^'^{y). — 152 — y substituyendo en el valor de JY tendremos ^{x)—fa{x)dy 'h {x) — :>■' {x) y X = («;)+^(^) a(«') + íi(«/) * Esta última expresión puede presentarse bajo diferentes formas, que resolverán el problema propuesto. Supongamos que la ecuación anterior se pone bajo esta forma: en cuyo caso la ecuación diferencial será dy = — . , , ,^ , , a' (x) dx; y tomando otra variable independiente /, determinada por la relación a {x) dx = dt 6 bien t =_/a' {x) dx, tendremos 'l(x) dy = '■^''\ , ' dt; y despejando x en función de ^ , y sustituyendo en la ecuación precedente , se obtiene la forma final ó bien dy{t-i-^iy))-\-{y-'hii))dt = 0, que evidentemente satisface á la condición de integrabilidad. (Se continuará.) — 153 XVIII.— Catálogo de los moluscos testáceos de las islas Filipinas, Joló y Marianas. Por Joaquín González Hidalgo. En el año 1840 era poco conocida la numerosa y bella fauna de moluscos del Archipiélago filipino, y sólo desde esa época es cuando los autores han descrito la multitud de especies nue- vas recogidas por el célebre explorador inglés H. Cuming, poco antes de ese año, y las que han ido descubriéndose después por Semper, Quadras y otros, llamada ya la atención de los espe- cialistas acerca de la abundancia de moluscos propios de dichas islas. Muchas de las especies encontradas por Cuming fueron pu- blicadas en los Proceedings of the Zoological Society of hon- dón (de 1840 á 1860 principalmente) por los naturalistas in- gleses Sowerby, Broderip, Reeve, Hinds, Gaskoin, A. Adams y Smith, los francescá Petit, Recluz y Deshayes, los alemanes Pfeiffer y Dohrn, el suizo Brot y el norteamericano Lea. Otra parte de las especies recogidas por Cuming, algunas de las halladas antes del viaje de este naturalista, y las que se han ido encontrando en las exploraciones posteriores, están in- cluidas en las publicaciones siguientes, de las que pueden verse más pormenores en la parte segunda de mis Obras malacoló- gicas : Ferussac y Desbates, Hist. des mollusqites , 1820-1851. Jat, Catal. of the shells , 3.''^ y 4.^^ edic, 1839 y 1850. Lea, Descript. of nineteen netu spe.cies of Colimacea 1840. Delessert, Recueil des coquüles , 1841. Reeve, Conch. systematica , 1841 y 1842. Martini y Chemnitz , Conchyl. Cahinet, 2.'^ edic. , 1841 - 1904. Philippi, Abhildungan... neuer Conchylien , 1842-1850. Bev. Acad. Ciencias.— i.— Junio, 1904. 11 — 154 — SowKRiíV, A. Adams, Hixds, Hanley y Marrat, The- saurus conchyliorum, 1842-1887. E.EBVE, Conchologia iconica , 1843-1878. Adams y Reeve, Voy. Samarang , Mollusca, 1848. Pkeiffer, Monogr. heliceorum , 1848-1877. — il/. pncumo- no2)omorum, 1852-187Ü. — Novit. Conchologicoe , 1854-1871) y M. auriculaceorum , 1856. MoRCH, Catal. conchyliorum Kierulf, 1850. Semper, Desiiayes y Crosse, Journal de Conchyliologie , 1850-1903. Desrayes, Cat. of the Conchífera in the British Museum, 1853 y 18.54. Dunker, Novit. Conchol., 1858 á 1870. — IndexmoUusc. ma- ris Japonici , 1882. GouLD, Otia conchologica , 18G2. Martess, Die Preussische expeditionnach Ost- Asien, 1867. — Die Molí, der Maskarenen, 1880. — Süss-und Brack- tvasser Molliisken des Ivdischen Archipds , 1897. Frauexfeld , Beitrüge zur fauna der Nicoharen , 1869. LisciiKE, Japanische meeres Conchylien , 1869-1874. Semper, Kobelt y Mollexdorff, Reinen im Archijíel der Philippinen , 1870- 1908. Marrat, l^ew forms of Nassa, 1878. — Varieties of Xassa, 188(J. Tryon y PiLSBRY, Manual of Conchology , 1879-1904. Smith y Watson, Voy. Challenger , Mollusca, 1885 y 1886. Hidalgo, Becherches conchyl. de M. Qu adras aiix Fhilijypi. nes, 1887 y 18S8.— Especes nouvelles de Philippines , 1888 y l&dQ.— Catalogue du genre Cochlostyla , 1896. — Obras malacológicas , 1890-1903. M()LL.ENDORFF, Von den Philippinen, etc., 1887-1898.— VerzeicJiniss Philippinen landmollusken , 1898. Paetel, Catal. der Conchylien- Samnilung , 18871891. DoHRN, Conchylien fauna der Insel Patato an , 1881. BoETTGER, Die Mollusken marinen der Philippinen , 1893, 1895, 1896. QuADRAS, Catal. moluscos de Filipinas, 1893. QuADRAS y MoLLEXPORFF, Diagnoscs specierum novarían, 1893-1896. SowERBY, Proc. Malacol. Soc. London , 1893-1904. Smith, Land shells from Palawan and Balahac.—Land shells of Sulu Archipelago, etc., 1893-1895. QuADRAS y MoLLEXDORFF, Dioguoses .specierum novarum in insulis Mariannis , 1894. — 155 - GüDE, A nexo shell and illustr. unfigured helicidm , 1896. FuLTON, A list ofthe species of Amphidromus , 1896. Elera, Catálogo de la fauna de Filipinas , 1896. Bergh, Bullacea der Philippinen, 1901. Mas á pesar de las exploraciones verificadas en Filipinas durante un período de sesenta y seis años, y de estar bastante estudiada su fauna malacológica, como lo demuestra el examen de los libros antes citados y el de algunos otros de menos im- portancia , es lo cierto que no existe todavía una obra en que estén reunidas de una manera clara y concisa todas las espe- cies hasta ahora descubiertas en aquellas islas. Semper trató de realizar dicha idea en su libro Reisen im Philippinen, empezado á publicar en 1870, y aunque Kobelt le continuó en 1886, sólo lia resultado en ese espacio de diez y seis años un catálogo que comprende 487 especies terrestres, faltando gran parte de estos moluscos y sin que figuren para nada los marinos y los fluviales. En 1887 y 1888, yo mismo pubhqué otro catálogo de los moluscos terrestres {Reeherches de M. Quadras) en que enu- meré las especies entonces conocidas, menos las del género Helicina, resultando 583 especies terrestres, pero tampoco me ocupé de los moluscos fluviales y marinos. En la ultima edición del catálogo de Paetel, 1887 á 1891, están incluidas las indicaciones dadas por muchos autores so- bre los moluscos testáceos de Filipinas; pero no hay por sepa- rado una lista general de dicha fauna, y aun cuando se hiciera, faltan bastantes datos y las indicaciones de localidad son poco circunstanciadas, pues sólo se cita Filipinas ó una de las islas de dicho aichipiélago. En 1890 me propuse reunir en la parte primera de mis Obras malacológicas todo lo relativo á los moluscos testáceos de las mencionadas islas, pero de una manera extensa, com- prendieodo la sinonimia, la descripción, las localidades y las figuras de las especies; pero con estas condiciones la publica- ción ha de ser más lenta, y, por lo tanto, sólo van enumeradas hasta el día 900 especies de dicha fauna, es decir, la mitad de los moluscos terrestres y la mitad de los moluscos marinos la- - 156 — melibranquios. Por ahora, pues, no da mi trabajo idea general de la fauna malacológica de las que fueron nuestras posesiones de Oceanía. Algunos años más tarde, en 1896, Elera dio á luz el volu- men III de su Catálogo de la fautia de Filipinas, en que ya están reunidos todos los moluscos terrestres, fluviales y mari- nos, obra que podría considerarse como el desiderátum apete- cido, si no hubiese sido hecha por un paciente compilador, cuando para ello se necesitaba un verdadero naturalista. El autor sólo tuvo á su disposición, según resulta del examen del libro, el Manual of Conchologij, de Tryon, el catálogo de Pae- tel, la obra de Semper, lo publicado por mí, por Mollendorff y por Boettger sobre dicha fauna, y alguna monografía de Lame- libranquios. Mollendorff le redactó cuatro familias de molus- cos terrestres, y la colección de Quadras, clasificada por mí y por Mollendorff, le proporcionó la mayor parte de las locali- dades que cita. Aun con este corto número de libros, hubiera podido ser hecho un catálogo bastante aceptable, pues en ellos están ya reunidas las noticias de muchas obras anteriores; pero por lo antes indicado, resultó un libro confuso y lleno de defectos. Por no ser Elera naturalista, copió literalmente en su obra los datos de tres autores que tienen distinto criterio : Tryon reúne muchas especies en una sola, llegando hasta la exageración; MüUendorff las multiplica con exceso, á estilo de Bourguignat, y al lado de esas noticias están las procedentes de mis escritos hechos con un criterio prudente, inspirado en los buenos libros de Pfeiffer, Deshayes, Reeve, Crosse, Kobelt, Dautzenberg, Dalí, Pilsbry y otros reputados naturalistas. No dándose cuenta el autor de lo que son sinonimias, unas mismas especies aparecen como distintas con los diversos nom- bres que han recibido, resultando un aumento ficticio en la fauna, y otras veces coloca Elera las sinonimias de diferentes especies en otras de diversos géneros, pero que tienen el mis- mo nombre específico, como puede verse en los Lameli- branquios. Respecto á las localidades citadas, la adopción de un mismo — 157 — tipo de letra que impide la distinción entre los pueblos, las provincias y las islas de Filipinas, no sólo hace aparecer las citaciones más numerosas de lo que realmente son, sino que también dificulta el estudio de la distribución geográfica á los que carecen de un conocimiento minucioso de todos los luga- res y sitios del Archipiélago filipino. Como un ejemplo entre muchos, copiaré tres palabras de dicha obra: «Luzón, Bataán, Morong» que aparentemente son tres localidades, y, sin em- bargo, no son más que una, Morong, en la provincia de Ba- taán, de la isla de Luzón. La fauna malacológica marina de Filipinas pertenece á la gran provincia indo- pacífica, que comprende desde la costa oriental de África y Madag asear hasta el Sur del Japón, el Norte de Australia y las pequeñas islas de Oceanía, y no es extraño , por lo tanto , que además de las especies propias, tenga bastantes especies comunes con las de los países comprendidos en esa región. Pero en el catálogo de Elera, se ve con sorpresa citadas de Filipinas casi todas las especies de China, del Japón y de otros puntos de dicha provincia geográfica, coin- cidiendo este aumento de la fauna con la omisión de esas noti- cias por los viajeros naturalistas que han explorado el Archi - piélago filipino. De dichas especies podrán irse hallando algu- nas en exploraciones posteriores, pero también puede asegurar- se que hibrá que eliminar otras muchas de las consignadas por Elera. Después de esta defectuosa compilación, continuó Mollen- dorff la obra de Semper, desde 1898 hasta 1903, época de su prematuro fallecimiento. En las cinco entregas publicadas dio á conocer 257 especies terrestres; pero como 117 estaban ya citadas por Semper, sólo hay que agregar 140 á las 487 de Semper, obteniéndose un total de 627 especies. Sin embargo el mismo Mollendorff dio en 1898, con el título de Verxei- chniss Philippineii landmolliisken , un catálogo referente á los moluscos terrestres de Filipinas, en que ha condensado todo lo conocido hasta entonces sobre dichos moluscos. Dicho tra- bajo da idea exacta de la fauna terrestre, pues comprende 1.079 especies, después de suprimir el autor muchas de las que ha- — 158 — bía establecido anteriormente. Cada una de ellas tiene la in- dicación de la obra en que se publicó y de alguna figura que la representa; pero faltan las citas de las localidades, y sólo se da cuenta de la isla ó islas en que viven. Por esta concisión, y por faltar en dicho escrito todas las especies fluviales y mari- nas, resulta también incompleto el conocimiento de la fauna filipina. En vista de lo anteriormente expuesto, y no pudiendo avan- zar con rapidez en mi propósito de publicar toda la fauna de Filipinas de una manera extensa, como en las partes impre- sas, he decidido anticipar un resumen de dicha fauna, puesto que ya están reunidos los datos y estudiados los materiales que tengo á mi disposición para continuar la parte primera de mis Obras malacológicas. En este resumen ó censo general de la fauna malacológica filipina, no hay descripciones ni figuras; en cada género van colocadas las especies por orden alfabético de sus nombres es- pecíficos, y en ellas se cita una buena figura de las mismas y todas las localidades hoy conocidas, especificando bien la isla á que corresponden. Para la formación del presente catálogo, aproveché todo lo bueno que hay en los libros publicados, es- tudiándolo detenidamente, haciendo las rectificaciones necesa- rias, y añadiendo á ello multitud de datos debidos á los co- lectores españoles que luego se mencionan, como también los que tuvo la amabilidad de enviarme el Profesor Martens, Di- rector del Museo Zoológico de Berlín, adquiridos durante las expediciones científicas de dicho Profesor y de los naturalistas alemanes Mayen, Meyer, Jagor, Besser y otros, por lo cual le estoy sumamente agradecido. Ai final de cada género se indican otras especies citadas de Filipinas, cuya pertenencia á la fauna del Archipiélago consi- dero aún dudosa, hasta que lleguen á encontrarse de una ma- nera más auténtica. Después de la estancia de Cuming en Filipinas, se generali- zó en dichas islas la formación de colecciones de moluscos como objeto de adorno, dedicándose muchos naturales del país á la recolección y venta de las conchas de dichos seres, y aun — 159 — se importaron de países inmediatos, de China, por ejemplo, por lo cual, es seguro que se han dado como de Filipinas especies que realmente no viven en dichas islas. Así, pues, cuando una especie está solamente mencionada de Filipinas, sin localidad determinada, cabe todavía la posibilidad de que no pertenezca á su fauna. Más exacto es el dato cuando se cita una isla, por- que si bien puede haberse llevado de un punto á otro por los vendedores de esta clase de objetos, al fin pertenece á la fauna del Archipiélago; la noticia es segurísima cuando se indica lo- calidad determinada, la isla á que pertenece, y es de confianza el colector que la ha recogido. Las circunstancias antes dichas, y las nuevas exploraciones, han de modificar algo el catálogo que ahora publico; pero en el momento presente será el más completo y conciso de todos los que se han proyectado. Muy rara vez menciono alguna especie de la cual no haya podido examinar su descri[)ción ó su figura; he visto y deter- minado por mí misnao, ejemplares de todas las localidades que no llevan indicación de colector, pero que han sido recogidos por españoles y están distribuidos en las colpcciones de Quadras, Museo de Ultramar, Museo de Madrid, PP. Paules, Azpeitia y la mía; de las especies no existentes en estas colecciones, he visto su descripción y figura en los libros que he podido con- sultar hasta ahora (unoí 1.700), cuidando de indicar en la lo- calidad el nombre del naturalista á quien se debe la noticia de su existencia en el Archipiélago filipino. Para completar mi trabajo, he creído conveniente añadir los datos que existen sobre las faunas del Archipiélago de Joló y de Marianas. La de Joló tiene parecido con la de Filipinas, y la de Marianas es semejante en los moluscos marinos, pero di- fiere en los terrestres, como ya se ha notado en las especies descritas por Quadras y Mollendorff. No terminaré este breve prólogo sin indicar los exploradores españoles á quienes ddbo todos los datos de localidad, que no llevan por ahora el nombre del que los recogió (1), datos que (1) Irán, consignados en las Obras malacológicas, como se ha hecho en las partes publicadas. — 160 — son más circunstanciarlos y en mayor nfimero que los consigna- dos hasta ahora en muchas publicaciones importantes. D. Isidro Sainz de Baranda, Ingeniero de minas, reunió en Manila, poco después de Cuming, una colección de 1.500 espe- cies de moluscos, que forma hoy parte de la mía por donación de su hijo D. José, hecha con objeto de ayudar á mis publica- ciones. D. José Florencio Qaadras, agregado á la Comisión de la Flora de Filipinas, recorrió durante diez y seis años, con arre- glo á mis instrucciones, casi todo el Archipiélago filipino, des- cubriendo multitud de especies y enviándome ejemplares con la indicación exacta de las localidades en que los había encon- trado. De todo lo recogido en sus expediciones, existen buenos ejemplares en su colección, y también, gracias á su generosi- dad, la inmensa mayoría de ellas, en la de Móllendorff y la mía. Yo mismo he clasificado sus moluscos marinos y gran parte de los moluscos terrestres y Móllendorff, muchos de estos últimos, pero existen en mi poder todos los datos de lo- calidad debidos á mi amigo Quadras. Los Sres. Fungairiño, de la marina española, lo mismo que los hermanos Pardo, Teixidó, médico militar, y Mangas, em- pleado civil, me han comunicado los moluscos que han recogi- do en Zamboanga, varias islas del Archipiélago de Joló é islas Basilán y Malanipa; los PP. Paules, lo recolectado en la isla de Cebú, y los PP. Sánchez y Diego, lo encontrado en Tan- dag y Davao, en la isla de Mindanao. También he tomado nota de las especies halladas en Nasug- bú (Luzón) por el Sr. Sánchez, auxiliar del Museo, y de las que viven en Barrio (Cebú) y Dauis (Boliul), recogidas por los Sres. Fortihe y Moralde. Las colecciones de D. Julio García del Busto y de D. Hipó- lito Fernández, hoy día en el Museo de Ultramar, y las del Sr. Aldamar y del Sr. Paz y Membiela, incorporadas á la del Museo de Madrid, contienen gran número de ejemplares filipi- nos, y me han servido igualmente para completar el estudio de algunas especies ó variedades que no existen en las otras co- lecciones antes mencionadas. — iGl — Finalmente, he podido encontrar diferentes especies, y sobre todo muchas variedades de moluscos de FiHpinas, en las di- versas colecciones formadas en dichas islas por empleados de la administración española, que las han traído á Madrid y me han regalado 6 cedido todo lo que era útil para mi trabajo científico. Así he podido adquirir ejemplares bien conservados para su exacta determinación y descripción. Después de demostrar aquí mi agradecimiento á todos los donantes por su desinteresado concurso, paso á la enumera- ción de las especies, señaUnd) c )n na * las que poseo y con las palabras Museo y Qaadras aquellas que existen en estas colecciones. Cephalopoda. Género Arg-onauta Lixxé. Boettgeri Maltzan (Journ. de ConchyL, 1881, lám. 6, figu- ra 7). Isla de Masbate (Cuminrj). * compressa Blainville (Reeve, Argonauta, Argo, Conch. icón., lám. 2). Isla de Luxón (Elera). — Islas de Cebú y Mindoro. * Góndola Dilhvyn (Ad. y Ráeve, Voy. Samarang, Molí., lá- mina 2). Zambales (Elera), en la isla de Luwn. — Laylay, en la isla de Marindaque. — Surigao y Dapitan, en la isla de Mi)id'inao. — Dalawan, en la isla Balabac. * hians Dillwyn (Ad. y Reeve, Voy. Samara7ig, lám. 3, figu- ra 2). Isla de Cebil. * Oweai Ad. y Reeve (Voy. Samarang, lám. 3, fig. 1). Boac, en la isla de Man'nduque. * tnberculata Shaw (Reeve, fig. 1. Argonauta tuberculosa) Bjac (Elera), en la isla de Marindaque. — Isla de Min- danao. Otras especies citadas: ^r^o;2rt¿íía.4rv/oauct. non Linné.= Argonauta conipre^iSa. — 162 — Argonauta Kochiana Dunker, Novit. Conch., lám. 9, figu- ras 7 y 8. Zambales (Elera), Luzón. Especie de China. — nodosa Solancler.=Argon{iuta tuberculata. Género Spirula Lamarck. * Perón i Lamarck (Tryon, Ma7i. Conch., I, lám. 96, figu- ras 467-469). Sur de la isla de Mindanao. Género Nautilus Breyn. * Pompilius Linné (Reeve, Nautilus, láms. 1 y 2). Marive- les, ea la isla de Luxó/i. — Islas de Cebú y de Mindoro. — Taclobán, en la isla de Ley te. — Islas de Mindanao y Ba- silán. — Archipiélago de Jb/ó. — Islas de la Paragua y Ba- labac (Elera). * Var. N. ambiguas Sowerby (Sowerby, Thes. Conch.y lám. 97, fig. 2). Pteropoda. Género Cavolinia Gioeni. * gibbosa Rang (Souleyet, Voy. la Bonite, Molí, lám. 4, figs. 13-19). Isla de Mindoro. * globulosa Rang (Souleyet, Voy. Bonite, lám. 4, figs. 20-24). Islas de Cebú y de Mindoro. * loiigirostris Lesueur (Souleyet, Voy. Bonite, lám. 5, figu- ras 7-13). Entre las islas de Masbate y Luwn (Jago?'). — Manila, en la isla de Liixón. — Isla de Mindoro. * quadridentata Lesueur (Souleyet, Voy. Bonite, lám. 4, figs. 25-32). Naro, en la isla de Masbate. * uiicinata Rang (Souleyet, Voy. Bonite , lám. 4, figs. 8-12). Puerto Galera, en la isla de Mindoro. 163 Gastropoda. MURICID^ Generó Murex Linné. * adiincospiíiosus Beck (Reeve, Concli. icón. Miirex, fig. 93). Isla de Cebú. — Capiz, en la isla de Panay. — Bintuan, en la isla de Basuanga. — Puerto Princesa, en la isla de la Parnyna. * adustus Laraarck (Reeve, fig. 29). Mambulao, provincia Camarines Norte (Jagor) , en la isla de Luzón. — Isla Ca- tanduanes. — Isla Balanacan y Laylay, en la isla de Ma- rinduque. — Isla de Cebú. — Borongan, en la isla de Sa- mar.— Dapitan, Santa María, Surigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Punta Balabac, en la isla de Ba- lahac. aUbaster Reeve (Reeve, fig. 39). Cagayán de Misamis, en la isla de MindaJiao (Guming). * axinornis Lamarck (Reeve, fig. 37). Calapán y Puerto Ga- lera, en la isla de Mindoro. — Isla de Cehii. — Isla de Bo- hol (Cuming), "^ balteatus Beck (Sowerby, Gonch. ülustr. Murex, fig. 83). Isla de Masbate (Guming). =' bipinnatus Reeve (Reeve, fig. 6). Filipinas. * breviculus Sowerby (Sowerby, Gonch. illustr., fig. 37). Is- las Lubáfi, Masbate y Gebú. caiialiferus Sowerby (Sowerby, Gonch. illustr., fig. 74). Isla de Gebú. ■■' Capucinus Lamarck (Reeve, fig. 10). Malabón en Manila, isla de Luzón. — Calapán, en la isla de Mindoro. — Isla de Marinduque. — Isla de Samar (Jagor). — Zamboanga (Martens, etc.) y Placer, en la isla de Mindanao. — Puer- to Princesa, en la isla de la Paragua. — Archipiélago de Joló. — 164 — Miirex * clavus Kiener (Reeve, fig. 9). Laylay en Boac, en la isla de Marinduque. — Isla de Masbate (Cuming). — Isla de Cebú. contractas Reeve (Reeve, Cofich. icón. Buccinum, fig. 53). Isla de Samar (Cuming). Cumingi A. Adams (Sow^^rby, Tlies. Murex, fig. 115). Fi- lipinas (Cuming). * cyclost'Miiíi Sowerby (Reeve, fig. 154). Loay, en la isla de Bohol (Cuming). — Punta de Bdlabac, en la isla de Ba- labac. elongatus Lamarek (Reeve, fig. 25. Murex Sinensis). Isla de Luxón ( Elera). * endivia Lamarek (Reeve, fig. 27 b, c, d). Isla de Luxón (Jagor). — Islas Alahat , Negros, Cebii y Samar. — Isla Saguisí, Surigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. Archipiélago de Joló. eurdcailthus A. Adams (Reeve, fig. 150. Murex nodulife- rus non Sowjrby). Filipinas (Tapparone). fenestratus Cliemnitz (Reeve, fig. 58). Isla de Capul (Cu- ming). * liaustelllim Linné (Reeve, fig. 95). Isla RajJO Rapo. — Puerto Galera, en la isla de Mindoro. — Barrio, en la isla de Cebú. — Isla Bantayán. — Isla Samar (Elera). — Ba- lingasag, Surigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. * inñatllS Lamarek (Reeve, fig. 3. Murex ramosus , non Linné). Mari veles, provincia de Bataán; Caramoan, prov. Camarines Sur y Tabaco, prov. Albay, en la isla de Lu- xón.— I-jla de Cebú. — Zamboanga, en la isla de Mhida- nao. — Archipiélago de Joló. iostoiua A. Adams (Proc. Z. S. London , 1851, pág. 267). Filipinas (Cuming). * Kochianus Sowerby (Proc. Mal. Soc. London, IV, pági- na 126, lám. 11, fig. 1. Ocinebra Kochiana). Isla de Cebú (Koch). lacinifitus Sowjrby (Sowerby, Conch. illustr., fig. 59). Isla Ticao (Cuming). * Martinianus R-ieve (Reeve, fig. 72). Isla de Cebil. - 165 Horox 31aiiriis Broderip (Reeve, fig. 16). Isla de Cebú (Elera). microphyllus Lamarok (Reeve, fig. 40) Bagac, prov. de Ba taán, en la isla de Luxóji. niiliaris Gmelin (Chemnitz, vol. x,fig. 1532 y 1533). Bahía de Ulugan, en la isla de la Paragua. Mindaiiaensis Sowerby (Reeve, fig. 78). Cagayán, prov. de Misiamis (Cuming) y Surigao (Elei'a) en la isla de Min- danao. — Puerto Princesa (Elera) en la isla de la Para- gua. multispiíiosus Sowerbv {Proc. Mal. Soc. Lotidon,Yi,ñg\i- ra 2). Isla de Cebú (Tripe). ouindas Reeve (Reeve, fig. 166. M. exiguus), San Nicolás (Cuming) en la isla de Cebú. noduliferus Sowerby, non Reeve (Sowerby, Conch. illustr. fig. 94). Isla de Masbate (Cuming). nigrispiíiosus Reeve (Reeve, fig, 79). Nauján, en la isla de Mindoro. — Isla de Cebú. — Zamboanga, en la isla de Min- danao. — Isla de Busuanga. nitens A. Adams {Proc. Z. S. London, 1853, pág. 72). Fili- pinas. (A. Adams). míenla Reeve (Reeve, fig. 131). Isla de Capul (Cuming). — Quinuguitan, en la isla de ilím. Purpura albolabris) . Aspurguan, en la isla de Guam, Marianas. sidérea Reeve (Reeve, Ricinula, fig. 14). Islas de Burias y Masbate (Cuming). "* spectrum Reeve (Reeve, Ricinula, fig. 19). Bagac, en la isla de Luxón. — Isla de Capul (Cuming). — Punta Bala- bac, en la isla Balabac. "* spinosa A. Adams (Reeve, fig. 12 b. Ricinula chri/sostoma non Deshayes). Isla de Luxón (Elera). — Islas de Bohol y de Ticao (Cuming). ^ squamosa Pease (Tryon, Amer. Journ. Conch. III, lámi- na 23, fig. 14; adulta. Chemnitz, 2.^ edic. Purpura plica- ta, non Gmelin, lám. 30, figs. 5 á 7). Isla del Corregidor — 174 — Biehnila y Nasugbú, en la isla de Luxón. — Isla de Cebó. — Dapi- tan, en la isla de Míndanao. * tuberculatíi Blainville (Reeve, Ricinula, fig. 11). Isla Ba- gatao, Témate y Bagac, en la isla de Luxón. — Islas Ala- bat y Catanduanes. — Calapán, en la isla de Míndoro.— Punta looc, en la isla de Jlfarinduque. — Isla de Cebú. — Puerto Princesa, en la isla de la Paragiia. — Punta Bala- bao, en la isla de Balabac. — Agat, Aspurguan, Isla Daño, Merizo, en la isla de Guam, Marianas. * undata Chemnitz fVoy. Pole Sud, Molí. lám. 22, fig. 16- á 18. Purpura' fiscella) . Mambulao, prov. Camarines Nor- te (Jagor), Tondo en Manila (Meyen etc.), Batangas (Ele- va), Ternate, Bolinao, Isla Bagatao, Sorsogón y Bagac,. en la isla de Luxón. — Isla Catanduanes. — Punta looc y Boac, en la isla de Marinduque. — Calapán, en la isla de Mindoro. — Isla de Romblón. — Magallanes, en la isla de Sibwján. — Isla de Cebú. — Isla de Negros (Mayer), — Zamboanga (Martens) , Isla Calumangán, isla Tinago y Dapitan, en la isla de Mindanao. — Isla Rita, Puerta Princesa, Ulugán, en la isla de la Paragua. — Punta Bala- bac, en la isla Balabac. — Archipiélago de Joló. — I¡sla& Marianas (Eleva). Otras especies citadas: Ricinula rústica Lamarck= Purpura rústica. — obliquicostata Reeve =Cantharus obliquícostatus, Sistruvi elatum Smith= Ricinula Spectrum. Género Pinaxia A. Adams, * coronata A. Adams (Proc. Zool. Soc. London, 1853, lá- mina 10, fig. 12). Filipinas (Guming, Baranda). Género Cuma Humpiireys. * carinifera Lamarck (Chemnitz, 2/*^ edic. Pui-pura, lámi- na 17, fig. 3, 6 y 7) Filipinas (Tryon). — 175 — Otra especie citada: Cuma grádala Joñas. Filipinas (Elera). Especie de Sin- gapor. Género Rapana Schumacher. * Bezoar Línné (Reeve, Pi/rula, fig. 15. a. b. c). Islas Ba- tanes (Elera). — llocos (Elera), en la isla de Luxón. * bulbosa Solander (Reeve, P y rula, fig. 14). Islas Batanes y Bohol (Elera). — Dapitan y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Archipiélago de Joló. Otras especies citadas: Rapana galeodes Lamarck = Melón gena galeodes. — clathrata A. Adams=Coralliopli¡la clathrata. Género Latiazls Swainson. diadema A. Adams (Sowerby, Thes. Concli. Latiaxis, figu- ra 11). Filipinas (A. Adams). idolea Joñas (Sowerby, Thes. Conch., fig. 1. Latiaxis tor- tilis). Filipinas (Cuming). * Kieneri Hidalgo (Reeve, Murex cariniferus, non Sower- by, fig. 169. — Kiener, lám. 18, fig. 2, Murex cariniferus,. non Sowerby, Conch. illustr. fig. 58 y Thes. Conch, La- tiaxis, fig. 6). Isla de Cehú. La especie de Kiener y Reeve es bien distinta de la de Sowerby, por lo cual la designo con el nombre del pri- mero de dichos autores. (Véase Rev. Ac. Ciencias, 1904, pág. 74). * Mawoe Gray (Reeve, Pyrula, fig. 25). Islas de Luzón y de Cebú (Elera). — Cagayán de Misamis (Cuming) en la isla de Mindanao. nodosus A. Adams (Sowerby, Thes. Conch. Latiaxis, figu- ra 17) Filipinas (Cuming). Otras especies citadas: Latiaxis Fortuni A. Adams. Filipinas (Elera). 17G — * Latiaxis rhodostoma A. Adams. Filipinas (Elera). Especies de China. Género Coralliophlla H. y A. Adams. clathrata A. Adams (Proc. Zool. Soc. London, 1853, pá- gina 97). Filipinas (Ciiming). * costiilaris Lamarck (Reeve, Purpura, fig. 63). Isla de Masbate (Cuming). — Isla de Cebú. deformis Lamarck (Kiener, Purpura, lám. 19, fig. 56 a. — Tryon, Man. Conch., I, lám. 65, fig. 364. Coralliophila exarata). Morón, en la isla de Luxón. fragilis A. Adams (Proc. Zool. Soc. London, 1853, pági- na 98). Filipinas (Cuming). — Isla de Luzón (Elera). * Galea Chemnitz (Reeve, Purpura, fig. 65). Manila, en la isla de Luxón. — Isla de Mindoro (Elera). inadreporina A. Adams (Proc. Zool. Soc. London, 1853, pág. 98. Rapana coralliophila) . Isla de Ticao (Cuming). * neritoidea Lamarck (Kiener, lám. 19, fig. 57. Purpura violácea). San Juan de Bocboc, provincia de Batangas, en la isla de Luzón. — Laylay, en la isla de Marinduque. — Isla de Cebú. — Salay en Cagayán de Misamis y Dapitan, en la isla de Mindanao. — Barrio de Asan, en Agaña, isla de Guam, Marianas. pulcliella A. Adams (Proc. Zool. Soc. London, 1853, pá- gina 98). Filipinas (Cumiiig). * squamulosa Reeve (Reeve, Purpura, fig. 68). Isla Tícao (Cuming). SUturalis A. Adams (Proc. Zool. Soc. London , 1853, pá- gina 98). Bulusán, prov. de Albay, en la isla de Luxón (Cuming). — Isla Ticao (Paetel). Otra especie citada: Coralliophila radula A. Adams. Filipinas (Elera). Especie de China. — 177 — Género Galeropsls Hupé. monodonta Quoy y Gaimard (Kiener, Purpura, lám. 17, fig. 50, 50. a). Filipinas (Elera). Elera da esta especie con el nombre de Oaleropsis Madreporaruyn Sowerby, que es posterior. Género Separatista Grat (1). Cliemnítzi A. Adams (Dunker, Molí. Japónica, lám. 2, fi- gura 2). Isla de Burias (Cuming) . Blainviileana Petit (Journ. Conch. II, lám. 1, fig. 5. Tri- chotropis Blainvilleana). Islas Marianas (Petit). Género Rapa Klein. papyracea Lamarek (Reeve, fig. 21. P y rula rapa). Isla de Ticao (Cuming). — Isla de Cebú. — Islas Marongas, en el Archipiélago de Joló. Otras especies citadas: T, •/. • -r» \ Bupana bulbosa, napa rapiformis J3orn.=< ^ _ I Rapana Bexoar. — bulbiformis Sowerby. Cebú (Elei'a), probablemente = á Rapa bulbosa Clienu (Man. Conch. I, figura 856.-1859). Especie de Tongataboo, en las islas Friendly. Género Mag^ilus Montfort. fimbriatus A. Adams (Reeve, Magilus, fig, 9). Cagayán de Misamis (Cuming), en la isla de Mindanao. (1) Watson (Molí. Challenger , pág. 428), coloca este género en la familia Vélutinidoe, y considera la 2.^ especie como sinónima de la Chemnitzi. — 178 — TRITONIDiE Gkneho Tritón Montfort. amictus Reeve (Reeve, Tritón, fig. 62). Filipinas (Cu- ming) . aiigulatiis Reeve (Reeve, Tritón, fig. 88). Isla 2'icao (Cu- ming) . antiquatiis Hinds (Reeve, Tritón, fig. 80). Isla Luhán. — Isla Balahac, aquatilis Reeve (Reeve, Tritón, fig. 24). Bagac, prov. de Batáan, en la isla de Luxón. — Puerto Galera (EleraJ, en la isla de Mindoro. — Balaring, en la isla de Marinduque. Isla Ticao (Cuming). — Isla Saguisí y Tandag, en la isla de Mindanao. bracteatus Hinds (Reeve, Tritón, fig. 84). Bagac, prov. de Batáan, en la isla de Luxón. — Gasán, en la isla de Ma- rinduque.— Bacjauan en Badajoz, en la isla de Tablas. — Isla Capul (Cuming). — Barrio Himalalud, en la isla de Negros. — Quinuguitan y Salay, provincia Cagayán de Misamis, Surigao, en la isla de Mindanao. — Isla Bisucay, en las islas Calamianes. — Punta Balabac, en la isla Ba- lahac. chiorostoma Lamarck (Reeve, Tritón, fig. 25). Manila (Bcsser) é isla del Corregidor, en la isla de Luxón. — Isla de Cebú. — Tandag, en la isla de Mindanao. — Tor- goyay en Agafia, en la isla de Guam, Marianas. cingulatus Lamarck (Reeve, Tritón, fig. 35). Manila (Bes- ser) , Cavite (Martens), en la isla de Luxón. — Isla de Cebú (Elera). — Isla de Negros (Cuming). — Dapitan, en la isla de Mindanao. clandestinus Chemnitz (Reeve, Tritón, fig. 13). Isla de Marinduque. — San Nicolás (Cuming) , en la isla de Cebú. Escalante, en la isla de Negros. clathratus Sowerby (Reeve, Tritón, fig. 57 b.) Islas de Cebú y Balabac. clavator Chemnitz (Reeve, Tritón, fig. 7). Tayabas (Ele' — 179 — Tritón ra), en la isla de Luxón. — Islas de Marinduque, Min- doro y Cebú. — Isla de Barias (Cuming). — Isla de Ley te (Elera). — Escalante, en la isla de Negros. — Surigao, en la isla de Mindanao. concínnus Reeve (Reeve, Tritón, fig. 87). Filipinas (Cu- ming). * convolutus Broderip (Reeve, Tritón, fig. 92). Islas de Lii- bán y de Cebú. Cumingi Dohrn (Proc. Zool. Soc. London, 1861, lám. 26, fig. 5. Epidromis Cumingii). Filipinas (Dohrn). * cynocephalus Lamarck (Reeve, Tritón, fig. 26). Isla de Ticao (Cuming). * decapítatus Reeve (Reeve, Tritón, fig. 85). Lugar Bac- jauan, en Badajoz, isla de Tablas. — Isla de Barias (Cu- ming) . dígitalis Reeve (Reeve, Tritón, fig. 86). Isla de Capul (Cuming). eburneus Reeve (Reeve, Tritón, fig. 69). Isla de Ticao (Cuming). elongatus Reeve (Reeve, Tritón, fig. 59). Filipinas (Cu- ming). encáusticas Reeve (Reeve, Tritón, fig. 43). Isla de Ticao (Cuming). * exiüs Reeve (Reeve, Tritón, fig. 11). San Nicolás (Cu- ming), en la isla de Cebú. eximius Reeve (Reeve, Tritón, fig. 77). Isla de Capul (Cu- ming) . gallinago Reeve (Reeve, Tritón, fig. 5). Isla de Ticao (Elera). — Cagayán de Misamis (Cuming), en la isla de M¿7idanao. geniinatus Reeve (Reeve, Tritón, fig. 60 a, b, non c.) Isla de Ticao (Cuming). * gracílis Reeve (Reeve, Tritón, fig. 58). Filipinas (Cu- ming).— Isla Malanipa (Watson), * grandimaculatus Reeve (Reeve, Tritón, fig. 20). Matnog, prov. de Albay (Cuming), en la isla de Luxón. — Isla Cagayancillo. — ISO — ♦Tritón * labiosiis AVood (Reeve, Tritón, fíg. 52). Isla de Luxón (Cuming). — Isla de Cebú. — Isla Rita, en la isla de la Par agua. * Lampas Linné (Reeve, Tritón, fig. 30). Nauján, en la isla de MÍ7ido7'0. — Gasán, en la isla de Marinduque. — Isla de Cebú (Elera). — Davao, Balingasag, Dapitan y Zam- boanga, en la isla de Mindanao, * Lotoriuin Linné (Reeve, Tritón, fig. 19). Tayabas (Elera), en la isla de Luxón. — Isla de Mindoro (Elera). — Isla Balanacan, en la isla de Marinduque. * maculosiis Gmelin (Reeve, Tritón, fig. 64). Malibago, en la isla de Marinduque. — Isla de Ticao (Cuming). * moritinctus Reeve (Reeve, Tritón, fig. 49). Filipinas (Cu- ming). * mundus Gould (Reeve, Tritón gemmatus, fig. 60 c, non a, b.) Isla de Burias (Cuming). — Zamboanga (Martens), isla Calumangán, isla Balauan y Tandag, en la isla de Mindanao. — Punta Balabac, en la isla Balabac. — Merizo en la isla Daño, cerca de la isla Guam, Marianas. * nitiduliis Sowerby (Reeve, Tritón, fig. 70). Cagayán (Ele- ra), en la isla de Luxón. — Islas de Cebú y Balabac. * obscurus Reeve (Reeve, Tritón, fig. 63). Isla Balabac. * Pfeifferianiis Reeve (Reeve, Tritón, fig. 14). Laylay, en la isla de Marinduque. — Isla de Cebú. * pilearis Linné (Reeve, Tritón, fig. 23). Tayabas (Elera), en la isla de Luxón. — Isla Balanacan, Balaring y Laylay, en la isla de Marinduque. — Naro, en la isla de Masbate. Isla de Ticao (Elera). — Isla de Burias (Cuming). — Isla de Cebú. — Antique, en la isla de Panay. — Dapitan, Su- rigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Puerto Princesa, en la isla de la Paragua. * Pyriim Linné (Reeve, Tritón, fig. 33). Isla de Ticao (Cu- ming). Ranelloides Reeve (Reeve, Tritón, fig. 10). Matnog, prov. de Albay (Cuming), en la isla de Luxón. * rilbecula Linné (Reeve, Tritón, fig. 29). Tayabas (Elera), en la isl^ de Luxón. — Isla Ticao (Cuming). — Islas de — 181 - Tritón Mindoro y Cebú. — Surigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Punta Balabac, en la isla de Balabac. — Ar- chipiélago de Joló. * sarcostoina Reeve (Reeve, Tritón, fig. 21). Isla Ticao (Cuming). Saiili?e Reeve (Reeve, Tritón, fig. 17). Matnog, prov. de Albay (Cuming), en la isla de Luxón. SCulptilís Reeve (Reeve, Tritón, fig. 76). Isla Capul (Cu- ming).— Punta Balabac, en la isla de Balabac. * Sínensis Reeve (Reeve, Tritón, fig. 18). Batangas (Elera), en la isla de Luxón. tessellatiis Reeve (Reeve, Tritón, fig. 91). Isla de Burias (Cuming).— {Museo). * tortuosas Reeve (Reeve, Tritón, fig. 74). Isla de Burias (Cuming). — Isla Balauan, en la isla de Mindanao. — Isla Balabac. * trilineatus Reeve (Reeve, Tritón, fig. 31). Filipinas (Cu- ming). * truncatus Hinds (Reeve, Tritón, fig. 83) Bacjauan en Badajoz, en la isla de Tablas. — Isla de Bohol (Cuming). * tuberosiis Lamarck (Reeve, Tritón, fig. 1). Morón, Santa Cruz y Bolinao, en la isla de Buzón (Jagor). — Isla de Mindoro (Elera). — Isla de Balanacan, en la isla de il/a- rinduque. — Isla de Cebú. — Isla de Bohol. — Isla Saguisí y Dapitan, en la isla de Mindanao. — Puerto Princesa, en la isla de la Paragua. — Isla de Guam (Elera) en las islas Marianas. * varíegatus Lamarck (Reeve, Tritón, fig. 3 b, non a). Ma- riveles, en la isla de Luxón. — Isla de Mindoro (Elera), Surigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. * vespaceus Lamarck (Reeve, Tritón, fig. 61). Isla de Cebú, Isla Saguisí y Dapitan, en la isla de Mindanao. Otras especies citadas: Tritón australis Lamarck. Cavite (Elera). Probablemente = al Tritón Saulise. — carduus Reeve =Hin(lsia carduus. — 182 — Tritón distortus Scliubert y Wagner. Islas Batanes y Burias. (Elera). Especie de las islas Annaa. Probablemente se ha dado con este nombre el Tritón tortuosus. — egregius Reeve=Hin(lsía egregia. — fossatus Gould. Filipinas (Elera). Especie de China. — monilifer Adams y Reeve. Filipinas (Elera). Especie de China. — Nassoides Gray = Hindsia Nassoides. — niveus Gmelin. Filipinas (Elera). Especie de Hindsia, citada de Singapor y Malaca. — iesiudinarius Adams y Reeve. Filipinas (Elera). Espe- cie de China. — Tripus Chemnitz. Filipinas (Elera). Especie de China. — Sicifti Tryon. Filipinas (Elera). Especie de la isla An- tigua. — olearium Linné. Cebú (Elera). Es igual al Tritón Par- thenopus Salis, y es dudoso que viva en Filipinas. Género Persona Moxtfort Anus Linné (Reeve, Tritón, fig. 44). Subic, prov. Zamba- Íes, en la isla de Luxón. — Malibago, en la isla de Marín- duque. — Islas de Samar y Bohol (Elera). — Isla de Cebú. Antique, en la isla de Panay. — Dapitan y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Archipiélago de Joló. — Torgoyay en Agaña, en la isla de Guam, Marianas. cancellína Roissy (Reeve, Tritón, fig. 45). Témate, pro- vincia de Cavite, en la isla de Luxón. — Islas de Mindoro y Cebú. — Isla Malanipa (Watson). decipiens Reeve (Reeve, Tritón, fig. 102). Isla de Miiido- ro (?) Elera. — Isla de Mindanao. (Cuming). rídens Reeve (Reeve, Tritón, fig. 46). Filipinas {Cuming). (3Iuseo). Otras especies citadas: Persona clathrata Lamarck= Persona cancellína. - 183 — Persona constricta Broderip. Filipinas (Elera). Especie de Colombia. Género Ranella Lamarck. * affinis Broderip (Reeve, Ranella, fig. 19). Tajabas (Elera), en la isla de Luxón. — Dapitan, en la isla de Mindanao. — Punta Balabac, en la isla Balahac. * anceps Lamarck (Reeve, Ranella, fig. 43). Isla Balauan, en la isla de Mindanao. (La cita primitiva de Panamá debe ser errónea, porque C. B. Adams no la menciona en su Catálogo.) * bitubercularis Lamarck (Reeve, Ranella, fig. 40). Dapi- tan, en la isla de Mindanao. * bufonia Gmelin (Reeve, i^aweZto, fig. 23). Isla de Capul. — Torgoyay en Agaña, en la isla de Guam, Marianas. — (Museo). candisata Chemnitz (Reeve, Ranella, fig. 5). Isla de Lu- xón (Cuming). — (Museo). cruentata Sowerby (Reeve, Ranella, fig. 20). Manila (Ele- ra), en la isla de Luxón. — Isla Ticao (Cuming). — (Mu- seo). * crumeiia Lamarck (Re^ye, Ranella, fig. 17 a.) Cavite (Cu- ming), Punta Restinga, prov. Cavite, en la isla de Lu- xón.— Dapitan, en la isla de Mindatiao. CUSpidata Reeve (Reeve, Ranella, fig. 48). Islas de Capul j de Ticao (Cuming). — (Museo). Fijiensis Watson (Molí. Challenger, lám. 34, fig. 7). Fili- pinas (Watson). * granifera Lamarck (Reeve, Ranella, fig. 30). Isla de Min- doro (Elera). — Naro, en la isla de Masbate. — Isla Ticao (Elera). — Isla de Cebú. — Dapitan, Surigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Puerto Princesa, en la isla de la Paragua. — Punta Balabac, en la isla Balaban. "* Gyrinus Linné (Reeve, Ranella, fig. 49). Tayabas (Elera), en la isla de Luxón. — Puerto Galera (Elera), en la isla — 184 — Kanella de Mindoro. — Isla de Ticao (Cuming). — Isla de Cehú. — Isla Saguisí, isla Balauan y Zamboanga, en la isla de Min- danao. — Isla Balabac. * lívida Reeve (Reeve, Ranella, fig. 28). Bagac, prov. de Bataán, en la isla de Luxón. — Isla Luhán. — Laylay, en la isla de Marindiique. — Islas de Mashate y de Cebú. — Isla de Negros (Meyerj. — Zamboanga (MariensJ, Salay en Cagayán de Misamis y Dapitan , en la isla de Minda- nao. — Isla Balabac. * margaritula Deshayes (Reeve, Ranella, fig. 15). Tayabas (Elera) y Ternate, prov. de Cavite, en la isla de Luxón. Isla de Mindoro (Eleraj. — Dapitan, en la isla de Min- da?iao. * pulchra Gray (Reeve, Ranella, fig. 47). Isla de Luxón (Cuming). * pnsilla Broderip (Reeve, Ranella , fig. 44). Isla de Cebú. rliodostoma Beck (Reeve, Ranella, fig. 32). Islas de Ca- pul y Masbate (Cuming). — (3Iiiseo). * rosea Reeve (Reeve, Ranella, fig. 46). Isla Balanacan, en la isla de Marinduqiie. — Isla de Ticao (Cuming). — Qui- nuguitan en Cagayán de Misamis é isla Balanan, en la isla de Mindanao. — Punta Balabac, en la isla de Balabac. rugosa Sowerby (Reeve, Ranella, fig. 21). Manila (Cu- ming) en la isla de Luxón. — (Museo). * semigTanosa Lamarck (Reeve, Ratiella, fig. 25). Nasugbú, prov. de Batangas, en la isla de Luxón. — Isla de Ticao (Cuming). — Isla de Cebú (Elera). * sipliouata Sowerby (Reeve, Ranella, fig. 38). Isla de Cebú. * spinosa Lamarck (Reeve, Ranella, fig. 7). Isla de Cebú (Elera). * subgrauosa Beck (Reeve, Ranella, fig. 1), Manila (Cu- ming, Martens) , Cavite (Martens), Punta Restinga, pro- vincia de Cavite, y Mariveles, prov. de Zambales, en la isla de Luxón. — Isla de Mindoro (Elera). — Isla de Cebú. Surigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. * tuberculata Broderip (Reeve, Ranella, fig. 36). Manila (Tryon), en la isla de Luxón. — 185 — Ranella * tuberosíssinia Reeve (Reeve, Ranella, figr. 39). Bagac, prov. de Bataán, en la isla de Luzón. — Balaring, en la isla de Marinduqiie. — Isla de Cebú. * veiiustilla Reeve (Reeve, Ranella, fig. 37). Isla de Rom- blón. Otras especies citadas: Ranella albivaricosa Elera, non Reeve := Ranella subgra- nosa. — concinna Dunker. Filipinas (Elera). Especie del Mar Rojo. — elegans Elera, non Beck = Ranella cruniena. — rana Watson (Molí. Challenger )=^^2íI\^\\a. ci'umena. Bursahians Schumacher {Ann. and Mag. nat. hist. 1870)= Tritón Lampas. rUSIDJE Género Fusus Lamarck. acus Adams y Reeve (Reeve, í^wsíís, fig. 75), Islas de Cebú y Balabac (Elera). * Colus Linné (Reeve, Fusus, fig. 11). Puerto Galera, en la isla de Mindoro. — Isla de Cebú (Elera). — Surigao, en la isla de Mindanao. — Isla Malanipa (Watson). — Islas Ma- rianas (Elera). distans Lamarck. (Reeve, Fusus, fig. 28). Filipinas (Cu- ming). * Nicobaricus Chemnitz (Reeve, Fusus, fig. 37). Isla de Mindanao. niponiciis Smith (Proc. Zool. Soc. London, 1879, lám. 20, fig. 34). Manila (Watson), en la isla de Luxón. Philippinaruui Watson (Voy. Challenger, Molí, lám. 12, fig. 1). Filipinas (Watson). rufas Reeve (Reeve, Fusus, fig. 58). Filipinas (Cuming). * turricula Kiener (Reeve, Fusus, fig. 23). Isla de Luxón (Elera). Eev. Acad. Ciencias.— i.— Junio, 1904. 13 — 186 — Fusns * undntiis Gmelin (Reeve, Fusus, fig. 12). Islas Marianas (Elera). Otras especies citadas: Fusus Blosvillei Deshayes=Afer Blosvillei. — colosseus Lamarck==Hemifusus colosseus. — filosiis L.amarck^Latirus gíblmlus. — sulcatus Lamarck. Filipinas (Paetel). Especie de Si- jjhonalia del Sur de Australia. — versicolor Sowerby= Fusus distans. Género Afer Conrad. * Blosvillei Desha^^es (Reeve, Fusus, fig. 25). Manila (Cu- ming) en la isla de Luzón. — Isla de Cehú. — Pilar y Ca- píz, en la isla de Panay. — Puerto Princesa, en la isla de la Par agua. Género Fasciolaria Lamarck. coronata Lamarck (Reeve, Fasciolaria, fig. 14 a, b.) Isla de Cebú (Elera). * filamentosa Lamarck (Reeve, Fasciolaria, fig. 4), Nasugbú- en la isla de Luxón. — Islas de Bohol y de Cebti (Elera), Antique, en la isla de Panay. — Isla Saguisí y Zambean- ga, en la isla de Mindanao. * Trapeziuiu Linné (Reeve, Fasciolaria, fig. 16). Mariveles, en la isla de Luxón. — Isla Luhán (Fiera). — Isla de Min- doro (Elera). — Gasán, en la isla de Maiindiique. — Islas de Panay, Cebú y Negros. — Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Archipiélago de Joló. — 187 — Género Peristernia Morch. * castanoleuca Tapparone (Reeve, Turbinella Philberti, fig 68). Tajabas (Fiera), en la isla de Luxón. — Islas de Masbate y Balabac. * despecta A. Adams (Chemnitz, 2.'"^ edic. Turbinella, lámi- na 25, figs. 6 y 7). Isla de Luxón (Elera). — Isla de Cebú. * iiicarnata Deshayes (Reeve, Turbinella, fig. 55). Tayabas y Cavite (Elera), en la isla de Luxón. — Isla Balanacan, en la isla de Marinduque. — Magdalena, en la isla de Masbate. — Isla de Cebú. — Surigao íEler'a), Isla Saguisí y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Isla Balabac. * Lobbeckei Kobelt (Chemnitz, 2.^ edic. Turbinella, lám. 25 figs. 4 y 5). Isla de Cebú (Eleraj. * nassatula Lamarck (Reeve, Turbinella, fig. 45). Santa Cruz, Bolinao y Nasugbú, en la isla de Luxóti. — Isla de Samar (Elera). — Isla de Guam, Marianas. Nassoides Reeve (Reeve, Turbinella, fig. 71 1. Isla Tícao (Cuming). * paichra Reeve (Reeve. Ricinida, fig. 20). Isla de Capul (Cuming). — Isla de Cebii. solida Reeve (Reeve, Buccinum, fig. 81). Isla de Capul (Cumifig). * ustillata Reeve (Reeve, Turbinella, fig. 62), Isla de Cebú. * Wag'iieri Antón (Reeve, Turbinella crenulaia, fig. 24). Isla de Capul (Cuming) . — Islas de Cebú y Balabac. Otras especies citadas: Peristernia Carolince Kiener = Eiigica Carolinfe. — chlorostoma Sowerby. Cebti (Elera;. Especie de las is- las Sandwich. — elegans Dunker = Peristernia puklira. — gemmata Reeve. Luzón (Elera). Especie de Taiti, — lauta Reeve. Filipinas i Elera). No da localidad el autor. — Pauluccice Tapparone. Filipinas i Elera). Especie de Mauricio. — 188 Género Latirus Montfort. aciiniínatus Kiener (Reeve, Turbindla, fig. 47). Filipinas (Cuming). — Isla de Mashate (Elera). * aiiiplusti'is Martyn (Kiener, Turbinella, lám. 20, fig. 2). Filipinas. * Candehibruin Reeve (Reeve, Turbinella, fig. 8). Isla de Cebú. * cariniferus Reeve (Reeve, Turbinella, fig. 14). Cavite y Manila (Elera), en la isla de Luxón. * con st rictus Koch (Philippi, Abbild. Fusus, lám. 2, fig. 5: Reeve, Turbinella lyrata, fig. IH). Filipinas (Cuming). — Isla de Mindoro. * craticillatus Linné (Reeve, Turbinella, fig. 7). Bataán (Fie- ro) y Bagac, en la isla de Luxón. — Isla de Masbate (Cu- ming).— Isla de Saguisí, en la isla de Mindanao. — Ar- chipiélago de Joló, flavidus A. Adams (Proc. Zool. Soc. London, 1854, pá- gina 314). Filipinas (Cuming). * gibbulus Gmelin (Reeve, Turbinella, fig. 36). Malibago, en la isla de MarÍ7iduque, * lancea Gmelin (Reeve, Fusus lanceola, fig. 52). Isla Ala- bat. — Isla Ticao (Cuming). — Isla Balaiian, en la isla de Mindanao. * lanceolatus Reeve (Reeve Turbinella, fig. 12). Filipinas (Cuming, BelcherJ. — Bataán (Elera), en la isla de Luxón. * polygonus Gmelin (Reeve, Turbinella, fig. 1.) Manila (Me- yen), en la isla de Luxón. — Isla Ticao (Cuming). — Isla de Cebú. — Zamboanga (Martens), Surigao (Elera), isla Saguisí, en la isla de Mindanao. — Ulugan, en la isla de la Paragua. * reciirvirostris Schubert y Wagner (Reeve, Turbi?iella, fi- gura 10). Matnog (Cuming), Tayabas (Elera), en la isla de Luxón. — Isla Ticao (Elera). * turritus Deshayes (Reeve, Tm-binella, fig. 57), Isla Bala- nacan, en la isla de Marinduque. — Isla de Masbate (Cu- — 189 - Latirus mingj. — Isla de Samar (Elera). — Isla de Cehú. — Isla de Saguisí y Dapitan, en la isla de Mindanao. Otras especies citadas: Latirus condnnus Reeve=Eng¡na concinna. — gracilis Reeve. Filipinas (Elera). El autor de la espe- cie no indica localidad. — prismaiicus Martyn. Filipinas (Elera). Especie de las islas Friendly. — tesellafus K<)bel't= Latirus polygonus. var. — Thersites Reeve. Cavite (Elera). Especie de China. Género Leucozonia Gray * smarag'dula Linné (Reeve, Tarbinella, fig. 18). Morón, en la isla de Luxón. — Isla Balanacan, en la isla de Marin~ duque. — Islas de Mindoro y de Bohol (Elera). — Islas de Cebú y de Mindanao. BUCCINID^ Género Melongena Schumacher. Caiicellarioides Reeve (Reeve, Fusus, fig. 59). Islas de Mindoro y de Cebú (Elera). galeodes Lamarck (Kiener, Pyrula, lám. 5, fig. 2 y Reeve, Pyrula, fig. 22 y 23). Mambulao, prov. Camarines Norte (Jagor), en la isla de Luxón. — Isla Polillo. — Isla de Sa- 7nar (Cuming, Jagor). — Isla de Cebú. — Isla de Siasi, Su- rigao, Placer y Zimboanga, en la isla de Mindanao. — Isla Cayo. — Canigarán en Puerto Princesa, en la isla de la Paragua. — Isla Balabac. — Archipiélago de Joló. pugilina Born (Reeve, Pyrula, fig. 1). — Cavite (Elera) y Manila, en la isla de Luxón. — Nauján, en la isla de Mw- doro. — Surigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — 1130 — Género Hemifasns Swainson. * colosseus Lamarck (Reeve, Fusus, fig. 19). Islas de Cebú y Samar (Elera). lacteus Reeve (Reeve, Pyrula, fig. 8). Filipinas (Cuming, Belch er) . * Ternatanus Gmelin (Reeve, Pyrula, fig. 6), Mambulao, provincia Camarines Norte (JagorJ, en la isla de Luxón. Isla de Guimaras (Cuming). — Borongan, en la isla de Sa- mar.— Isla de Cebú. Otras especies citadas: Hemifusus elongatus Lamarck. Calapán en Mindoro (Ele- ra). Los autores no señalan localidad determinada, sólo Oc. índico. — tuba Gmelin, llocos en Luxón (Elera). — Especie de China y del Japón. Género Siphonalia A. Adams. hiiinulus Adams y Reeve ( Voy. Samarang, Buccinwn, lám. 7, fig. 10). Cagayán de Joló (Belcher). Género Fulg^ar Montport. Una especie citada: Fulgur striatus Gray (Reeve, Pyrula clavella, fig. 10) Batangas, isla de Luzón (Elera). Especie de China. Género Tudicla Bolten. Una especie citada: Tudicla Cumingi Joñas (Reeve, Fusus, fig. 07). Isla de Cebú (Elera). Especie de China. 191 — GrRNERO PíSailia BiVONA. fasciculata Reeve (Reeve, Buccinum, fig. 76). Isla de Ce- bú.— Isla de Mindanao (Cuming). iguea Gmelin (Reeve, Buccinum pictum, fig. 74). Isla de Capul (Curning). — Puerto Princesa, en la isla de la Pa- ragua. Tritonoides Reeve (Reeve, Buccinum, fig. 77). Isla Ticao (Cuming). — Isla de Cebú. — Isla Balabac (Elera). Otras especies citadas: Pisania crocata Reeve =Cantliarus crocatus. — CA"ossm?za Souverbie = Caiitharas Crosseanus. — Hermannseni A. Adams. Filipinas (Elera). Especie de China. — warmoraía Reeve=Cantliarus maruioratus. Género Metula H. y A. Adams. Especies citadas: Metula marmorata Elera='Jantliarus raarmoratus. — mitrella Adams y Reeve. Luzón y Mindoro (Elera). E pecie de China. — Philippinarum Elera.=Fusus Pliilípinaruni. iS- Gékero Cantharus Bolten. crocatus Reeve (Reeve, Buccinum, fig. 97). Isla de Capul (Cuming). Crosseanus Souverbie (Journ. Conchyl. Fusus, 1865, lá- mina 5, fig. 6). Isla Balauan, en la isla de Mindanao. fumosus Dillwyn (Reeve, Buccinum Prot^us, fig. 51). Isla Balanacan,Balaringy Laylay, en la isla de Marinduque. — Magallanes, en la isla de Sibuyán. — Islas de Romblón y Masbate. — Isla de Samar (JagorJ. — Zamboanga (Mar- — 192 — CaiiLliarus tens^ etc.), Salay en Cagayán de Misarais y Dapitan, en la isla de Mindanao. — Puerto Princesa (Elera), en la isla de la Paragua.— lÚ2i Balahac. — Omata, en la isla de Guam, Marianas. gracilis Reeve (Reeve, Buccinum, fig. 96). Isla de Rom- blón. — Isla de Mashate (Cumwg). * iiiarinoratus Reeve (Reeve, Buccinum, fig. 95). Gasán, en la isla de Marinduqiie. — Isla de Capul (Cuming). — Isla de Cebú. — Retillán, en la isla de Gnam, Marianas. lieglectus Sowerby, (Sowerby, Proc. Malao. Soc. London, 1, lám. 4, fig. 7). Filipinas (Cuming). oblíquicostatiis Reeve (Reeve, Buccinum, fig. 91), Isla de Ticao (Cuming). * lindosus Linné (Reeve, Buccinum, fig. 55). Isla derCorre- gidor, Bagac y Morón, en la isla de Luxón. — Isla de Lu- bán. — Magallanes, en la isla de Sibuyán. — Isla de Cebú. — Placer (Elera), en la isla de Mitidanao (Watson). — Isla Menusa, en el Archipiélago de Joló. — Isla de Guam, Ma- ria7ias. Otras especies citadas: Caniharus Cecillii Philippi (Buccinum ligneum Reeve, fi- gura 57). Mindoro (Elera). Especie de China y del Japón. — contractus Reeve = Murex contractus. — melanostomus Sowerby. Cebú (Schneider, fide Mar- tens). Especie de Ceilán. — rubigi?iosus Reeve. Filipinas y Marianas (Elera). Espe- cie del Mar Rojo. Género Buccinum Linné. Especies citadas: Buccinum albipunctatum Adanis y Reeve = Nortliia al- bipunctata . — croceum A. Adams=Com¡nella crocea. - 193 — Bucdnum mitrula Dunker. Manila {Philippi) = CoIumbella luitrula. — solidiim Reeve = Peristernia solida. GrÉNERO Cominella Gray. crocea A. Adams (Proc. Zool. Soc. London, 1853, pág. 97). Filipinas (Ciiming). Género Clea A. Adams. Especie citada: Clea nigricans. A. Adams. Filipinas (Elera). Especie de Borneo. Género Eburua Lamarck. * auibulacriini Sowerbj (Reeve, Eburna, fig. 5). Dapitaa en la isla de Mindanao. * areolata Lamarck (Reeve, Ebwna, fig. 6), Currimao en llocos (Elera), en la isla de Luzón. * spirata Lamarck (Reeve, Eburna, fig. 7). Filipinas (Ree- ve).— Isla de Cebú (Elera). — Dapitan, en la isla de Min- danao. Otras especies citadas: Eburna Borneensis Sowerbj. Filipinas (Elera). Especie de Borneo. — FormosQi Sowerby. Filipinas (Elera). Vive en la isla Formosa. — lutosa Lamarck. Isla de Mindoro (Elera). De los ma- res de China. — 194 — Género Phos Montfort. angulatus Sowerby (Sowerby, Thes. Conch. Phos, fig. 7). Filipinas (Cuming). — Isla Malanipa (Watson). bathyketes Watson (Voy. Challenger, Molí. lám. 11, fig. 2), Filipinas (Watson). cancellatiis Quoy (Voy. Astrolahe, Molí. lám. 32, fige. 30 y 31). Filipinas (Baranda). cyíniostoiua A. Adams (Sowerby, Phos,ñg. 46). Filipinas (A. Adams). cyllenoitles A. Adams (Sowerby, Phos, fig. 34). Filipinas (Cuming). fasciatus A. Adams (Sowerby, Phos, fig. 4). Filipinas (Cuming). nitens Sowerby (Proc. Malac. Soc. London, IV, pag. 208, lám. 22, fig. 1). Isla de Cebú (Koch). nodif'Ostatus A. Adams (Sowerby, Phos, fig. 47). Isla de Ticao (Watson). — Isla de Negros (Cuming). retecosus Hinds (SoAverbv, Phos, fig. 36). Jaló [Belcher). roseatlis Hinds (Sowerby, Phos, fig. 1 y 2). Islas de Cebú y Panag. — Surigao, en la isla de Mindanao. — Isla Malani- pa (Watson). — Archipiélago de Joló (Belcher). rufocinctus A. Adams (Sowerby, Phos, fig. 14). Dumaguete (Cuming) en la isla de Negros. senticosus Linné (Sowerby, Phos, figs. b á 11 1. Cavite (Fiera), Manila (Martens., etc.) y Ternate, en la isla de Luxón. — Isla de Samar (Jagór). — Isla de Cebú. — Dapi- tan y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Joló (Belcher). spinicostatus A. Adams (Sowerby, Phos, figs. 44 y 45). Batangas (Cuming), en la isla de Luxón. textilis A. Adams (Sowerby, Phos, figs. 48 y 49), Duma- guete (Cuming), en la isla de Negros. textum GmeÜQ (Sowerby, Phos Blainvillei Desh. figs. 42 y 43). Islas de ]\[arinduque y Cebú. — Joló (Belcher), varians Sowerljy (Sowerby, Phos, figs. 24 á 27). Isla de Cebú. — Isla Rita, en la isla de la Paragua. — 195 — ?\m varicosus Gould (Tryon, Man. Conch., III, lám.83, fig. 511). Filipinas (Gould). Otras especies citadas, Phos terebra Sowerbj. Filipinas (EleraJ. Especie de Aus- tralia. — gracilis Sowerby. Filipinas (Elera). Especie de Aus- tralia. — marmoratus Reeve=Cantharas marinoratiis. — notatus Sowerby. Filipinas (Sowerby). Probablemente de América. — pallidus Powis. ídem, id. De Panamá, según Tryon. — rufofasciatus A. Adams por Phos riifociiictus. Género Hindsia Gray. bitubercularis A. Adams (Sowerby, Nassaria, fig. 5). Sor- sogdn (Cumitig), en la isla de Luxón. — Isla de Mindoro (Elera). carduus Reeve (Reeve, Tritón, fig. 95). Filipinas (Cu- ming). egregia Reeve (Reeve, Tritón, fig. 78). Isla de Mashate (Cuming). Nassoídes Gray (Sowerby, Nassaria, ^g. 4). Isla áe Luxón (Cuming) . Otras especies citadas: Hindsia acuminata Reeve. Bataán (Elera). Especie de China. — fusiformis Sowerby. Filipinas (Elera). Del mismo país. — magnifica Lischke. Filipinas (Elera). Del Sur del Japón, — nivea Gmelin, Filipinas (Elera). Vive en Singapor y Malaca. Género Cyllene Gray. * glabrata A. Adams (Sowerby, Thes. Conch. Cyllene, figs. 14 y 15). Pasacao (Cuming) y Ternate,en la isla de Luxón, — Boac, en la isla de Marinduque. — 196 - Cylli'no lug'ubrís A. Adams (So\verl)y, Tlies. Conch. Cyllene, figs. 7 á 9). Joló (Belcher). pulchella Adams y Reeve (Sowerby, Cyllene, figs. 24 y 25). Isla de la Paragua (Elera). NASSID^ Género Northia Gray albipunctata Adams y Reeve (Voy. Samarang, Molí, lá- mina 11, fig. 21 ). Isla de Mindanao (Belcher). Ríssoides Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 111). Isla Tieao (Cuming). Género Truncaría Adams y Reeve Especie citada: Truncaría filosa Adams y Reeve. Filipinas (Elera). Según Belcher, vive en los mares de China. Género Bullía Gray velata Gould (Tryon, Ma7i. Conch. I."" serie, IV, Nassa ve- lata, lám. 11, fig. 25) Filipinas (Qoiild). Género Nassa Lamarck. abyssícola A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 175. a) Loay (Cu- ming)^ en la isla de Bohol. * albescens Dunker (Reeve, Nassa, fig. 100). Morón y Sorso- gón, en la isla de Luxón. — Isla Catanduanes. — Isla Ba- lanacan y Torrijos, en la isla de Marinduque. — Isla de Romhlón. — Isla de Cebú. — Magdalena, en la isla de Mas- — i;t7 — Nasüa bate. — Jínituan, en la isla de Mindanao. — Isla Rita en la isla de la Paragua. — Archipiélago de Joló. álgida Reeve(Reeve, Nassa, fig. 145) Filipinas (Watson). * arcillai'ia Linné (Reeve, Nassa, fig. 25 b, non a; Kiener, Buccinum, lám. 28, fig. 115) Cayogno en Ternate y Mo- rón, en la isla de huxón. — Isla Luhán. — Islas de Bohol y de Cebú. — María, en la isla de Siquijor. — Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Isla Balabac. — Archipiélago de Joló. Baby Iónica Watson (Molí. Challenger, lám. 11, fig. S). Fi- lipinas (Watson). badía A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 124) Sinait en llocos Norte (Cuming) , en la isla de Luxón. * belhlla A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 184) Manila, en la isla de Luxón. — Catbalogán (Caming), en la isla de Sa- mar.— Antique (Elera), en la isla de Panay. * bimaculosa A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 61) Cayogno en Ternate, Mordn y Sorsogón, en la isla de Luxó?i. — Islas Alabat y Marinduque. — Nauján, en la isla de Miridoro. — María, en la isla de Siquijor. — Isla de Cebií. — Placer, en la isla de Mindanao. — Isla Balabac. bucculenta Marrat (Marrat, Var. of Nassa, pág. 79) Fili- pinas (Marrat). callosa A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 185) Bais (Cuming) , en la isla de Negros. — Isla de Cebú (Elera). * callospira A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 66) Isla de Ba- rias (Cuming). — Isla de Balabac. * Camelus Martens (Conch. Mise. II, lám. 16, fig. 15 á 17) Islas Alabat y Cebú. * canaliculata Lamarck (Kiener, Buccinum, fig. 89) Manila (Martens, etc.), en la isla de Luxón. — Isla de Samar (Elera). — Dapitan, en la isla de Mindanao. caiicellata A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 155) Isla de Min- doro (Elera). — Isla de Masbate (Cuming). — (3Iiiseo). caperata Philippi (Philippi, Abbild. Buccinum, lám. 2, figu- ra 18) Filipinas (Adams). — Isla de Mindoro (Elera). Cebuensis Sowerby, (Proc. Malac. Soc. London, IV, lá- mina 22, fig. 2). Isla de Cebií (Koch). — 19S — cínnaiiioniea A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 126) Duma- guete (Cuming), en la isla de Negros. clathratula A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 125) Isla de Si- quijor (Caming). (Museo). coelata A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 13:5) Cagayán (Cu- ming), en la isla de Mindanao. * concéntrica Marrat (Reeve, Nassa co7icinna, fig. 82) Mobo, en la isla de Mashate. — Isla de Cebú. * concinna Powis (Reeve, Nassa, fig. 91) Borangan (Elera)y en la isla de Samar. * coronata Bruguiere (Reeve, Nassa, fig. 20; Philippi, Ah- bild. Buccinum Bronni, lám. 1, fig. 17). Isla del Corre- gidor (Cuming), en la isla de Luzón. — Isla Luhán. — Co- dón, en la isla Catanduanes. — Isla de Mindoro (Elera). Islas de Bohol y de Cebú. — Zamboanga (Martens, etc.) y Surigao, en la isla de Mindanao. — Isla Cuyo. — Caniga- rán en Puerto Princesa, en la isla de la Paragua. — Isla Balabac. — Archipiélago de Jaló. coronilla A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 99). Isla del Co- rregidor (Cuming), en la isla de Luzón. costata A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 142). Isla de Barias (Cuming). * COStellifera A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 58). Currimao (Cuming), Santa Cruz, Bolinao y Morón, en la isla de Luzón. — Isla de Romblón (Elera). — Isla de Cebú. — Qui- nuguitan, en la isla de Mirulanao. — Puerto Princesa, en la isla de la Paragua. — Isla Balabac. Cotiirnix Dunker (Novit. Conch. Molí, mar., lám. 32, figuras 7 y 8). Filipinas (Dunker). — Isla de Cebú (Elera). * crassa Koch (Reeve, Nassa, fig. 46 y 67). Laylay é Isla Ba- lanacan, en la isla de Mariruluque. — Islas de Romblón y de Cebú. — María, en la isla de Siquijor.- — Surigao, en la isla de Mindanao. — Isla Cuyo. creniata Hinds (Voy. Sulphur, MolL, lám. 9, fig. 8 y 9). Filipinas (Adams). — Isla de Samar (Elera). * crenillata Bruguiere (Reeve, Nassa, fig. 2). Manila, en la — 199 — isla de Ltixón. — Nauján, en la isla de Mmdoro. — Dapi- tan, en la isla de Mindaiiao. * críbraria Marrat (New forms of Nassa,\ám. 1, fig. 20). F¿- lipinas (Marrat). — Nanján, en la isla de Mindoro. crispata Marrat (New forms of Nassa, pág. 14). Filipi- nas (Marrat). dealbata A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 105). Dumaguete (Cuming), en la isla de Negros. '* delicata A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 180). Sorsogón (Cu- ming) , en la isla de Luxón. — Isla Liighón. — Naro, en la isla de Masbate. — Isla Balauan, en la isla de Mindanao. * densigranata Reeve, (Reeve Nassa , fig. 181). Filipinas (Caming). — Isla de Cehii (Elera). * Desliayesi Hombron y Jacquinot (Voy. Pole Sud, Molí., lám. 21, fig. 11 y 12). Manila, Mariveles y BoHnao, en la isla de Luxón. — Islas de Cebú y Balahac. * dispar A, Adams (Reeve, Nassa, fig. 45). Isla Camigidng (Cuming). — Legaspi en Albay (Jagor), Morón, Marive- les, Cayogno en Ternate y Bolinao, en la isla de Luxón. Islas Catanduanes, Alabat y Cebú. — Isla de Samar (Ja- gor).— Islas de Masbate y Cuijo. — Puerto Princesa, en la isla de la Paragua. — Punta Balabac, en la isla de Balabac. dorsuosa A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 141). Isla de Mas- bate i^ Cuming). echinata A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 131). Batangas (Elera), en la isla de Luxón. — Puerto Galera (Cuming), en la isla de Mindoro. * fenestrata Marrat (Reeve, Nassa Isabellei non Orbigny, fig. 47). Filipinas (Marrat). * fida Reeve (Reeve, Nassa, fig. 88). Isla Bagatao. fissilabi'is A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 138). Isla de Bu- rias (Paetel). — Isla de Cebú ''Elera). — Cagayán de Mi- sarais (Cuming), en la isla de Mindanao. fraudulenta Marrat (New forms o f Nassa, lám. 1, fig. 24). Filipinas (Marrat). gemina Philippi (Philippi, Abbild. Buccinum, lám. 1, fig. 5). Isla de Ticao (Cuming). — Isla de Cebú (Elera). — 200 — Nassa * gemmulata Lamarck (Reeve, Nassa, fig. 29). Taal. pro- vincia de Bataogas, en la isla de Luxón. — Isla de Cebú (Elera). — Dapitan, en la isla de Mindanao. * geininiiliferíi A. Adams (Reeve, Nassa, fig. l')2). Bagac, en la isla de Luxón. — Isla Marinduque. — Isla de En- rías (Cuming). — Balingasag y Dapitan, en la isla de Mindanao. * genículata A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 171). Isla de Romblón. — Agcalatao en Badajoz, en la isla de Tablas. Isla Ticao (Cuming). — Barrio Himalalud, en la isla de Negros. * gibbosula Linné (Reeve, Nassa, fig. 64). Filipiíias (Cu- ming). * glabrata A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 157). Filipinas (Cuming). — Isla de Cebú (Elera). * Glans Linné (Reeve, Nassa, fig. 5). Isla de Ticao (Cu- ming).— Islas de Cebú y Míndoro. — Surigao, en la isla de Mindanao. * globosa Quoy (Reeve, Nassa^ fig. 62). Isla de Cebú. — Malbato, en la isla de Busuanga. — Isla Balabac. * gracilis Pease (Lischke, Molí. Japan, lám. 4, fig. 4 á 6) Ma- nila, Cayogno en Ternate y Morón, en la isla de Luxón. Isla Alabat. — Laylay y Gasán, en la isla de Marinduque. Dapitan, en la isla de Mindanao. granulosa Marrat (Marrat, Var. of Nassa, págs. 24 y 80) Filipinas (Marrat). * Gruneri Dunker (Reeve, Nassa hispida, Adams, fig. 37) Gubat en Albay, en la isla de Luxón. — Isla Bagatao. — Isla de Masbate. — Loon (Cuming), en la isla de Bohol. — Isla de Cebií. — María, en la isla de Siquijor. — Isla Bala- bac.— Archipiélago de Joló. * Halderaaiini Dunker (Philippi, Abbild. Buccinum, lám. 2, fig. 4) Filipinas (Baranda). * hirta Kiener (Reeve, Nassa, fig. 1) Filipinas (Meyen). — Batangas (Elera), en la isla de Luxón. — Isla de Ccbíí (Elera). * hórrida Dunker (Reeve, Nassa, fig. 69) Cayogno en Terna- — 201 — Nass» te, Bolinao, Narbacán en llocos Sur y Morón, en la isla de Luxón. — Islas de Romblón y de Mashate. — Nagaba, en la isla de Ouimaras. — Isla Saguisí, en la isla de Mindanao. Keenii Marrat (Xeic forms of Xassa, pág. 15) Filipinas (Marrat). — Batatín, en la isla de Luxóti é isla de Cebú (Elera). * Kieneri Deshayes (Reeve, Nassa marginulata , fig. 43, 50 y 51, non Lamarck) Manila (Martens, etc.), Cagayán (Cu- ming), en la isla de Luxón (Jagor). — Talibón, en la isla de Bohol. — Borongan (Elera), en la isla de Samar. — Isla de Cebú. — Taclobán, en la isla de Leyíe. — Capiz, en la isla de Panay. — Dapitan, en la isla de Mitidatiao. * labecula A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 1(36) Isla de Barias (Cuming). '■- labiata A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 159) Norte de la isla de Luxón. — Nauján, en la isla de Mindoro. * laclirymosa Reeve (Reeve, Nassa, fig. 52) Mordn y Bagac, en la isla de Luxón. — Isla Balanacan, en la isla de Ma- rinduqiie. — Islas de RomHón y de Cebú. — Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Isla Balabac. lentiginosa A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 15) Isla de Mas- bate (Cuming). leptospira A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 84) Ilo-Ilo (Cu- ming), en la isla de Panay. * 1 i rata Marrat (Marrat, Oenus Nassa, lám. 1, fig. 18 y 19) Filipinas (Marrat). Cayogno, en Témate, en la isla de Luxón. — NaujíÍQ, en la isla de Mindoro. — Isla Balanacan, en la isla de Marinduque. — Isla de Cebú. — Puerto Prin- cesa, en la isla de la Paragua. — Isla Balabac. íivescens Philippi (Lischke, Molí. Japan, II, lám. 4, figu- ras 1 á ?)) Manila (Martens, Largilliert) , en la isla de Lu- xón.—Iúa de Mindoro (Elera). * luctuosa A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 109) Palanóc, en la isla de Masbate. — Giloctóc, en la isla de Cebií. — Ca- gayán de Misamis (Cuming), islas Jinituan, Cayauan y Balauan, Placer y Dapitan, en la isla de Mindanao. — Isla Rita, en la isla de la Paragua. Kev. Acad. Ciencias.— i.— Jnnio, 1904. 14 — 202 — maculata A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 103) Naic, Cavite (Elera), Banang, Sargassinan (Cuming), en la isla de Lu- xón. niargaritifera Reeve (Reeve, Nassa, fig. 59) Filipinas (Baranda). marmórea A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 7) Borongan (Fie- ra), en la isla de Samar. — Cagayán (Cuming), en la isla de Mindanao. micans A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 140) Cagayán (Cu- ming), en la isla de Mindanao. mitnilis A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 128) Laylay, en la isla de Marinduque.— i\mdím2L\\án (Cuming) y Mana- pla, en la isla de Negros. — Malbato, en la isla de Bu- suanga. inonílis Kiener (Reeve^ Nassa, fig. 38) Filipinas (Cu- ming).— Isla de la Paragua (Fiera). mucronata A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 8) Dumaguete (CumÍ7ig), en la isla de Negros. multicostata A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 136) Bataán (Fiera) y Batangas (Cuming), en la isla de Luzón. — Lay- lay en Boac, en la isla de Marinduque. muricata Quoy (Reeve, Nassa, fig. 73) Morón (Fiera), en la isla de Luxón.—V w&ito G a\er a. (Cuming) , en la isla de Mindoro. nana A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 164) Dumaguete (Cu'- ming), en la isla de Negros. nivea A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 122) Batangas (Cu- ming), en la isla de Luzón. nodicostata A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 97) Isla del Co- rregidor (Cuming), Naic y Cavite (Fiera), en la isla de Luzón. Modifera Powis (Reeve, Nassa, fig. 23) Sorsogón, en la isla de Luzón. — Badajoz, en la isla d« Tablas. — Isla Balana- can, en la isla de Marinduque. — Isla Ticao (Cuming). obtusata A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 135). Isla de Ticao (Cuming). — ( Museo). obliquata A. Adams (Proc. Zool. Soc. London , 1851, pá- — 203 — S>ssa gina 105). Cagayán de Misamis (Cuming), en la isla de M¿nda?iao. * olivácea Bruguiere (Reeve, Xassa, fig. 19; Kiener, Bucci- num, fig. 53; Hombron, Voy. Pole Siid. MolL, lám. 21, figuras 16 y 17). Manila (Ciiming), en la isla de Luxón. — Nauján, en la isla de il/mc?oro.— Tabigui en Laylay é isla Balanacan, en la isla de Marinduque. — Nagaba, en la isla de Ouimaras. — Isla de Bohol. — Quinuguitan y Zam- boanga, en la isla de Mindanao. — Malbato, en la isla de Busuanga. — Puerto Princesa, en la isla de la Paragua. — Isla Balahac. * onerata Deshayes (Marrat, Genus Nassa, lám. 1, fig. 28; Hombron y Jacquinot, Voy. Pole 8ud. Molí., lám. 21, figuras 43 y 44. Nassa obliqua, non Kiener; Deshayes, Molí. Reunión, lám. 12, figs. 24 y 25). Barrio de Tumñn, en la isla de Guam, Marianas. * papulosa Linné (Reeve, Nassa, fig. 12). Isla de Mindoro. — Dauis, en la isla de Bohol. — Isla de Cebú (Elera). — Isla Capul (Ciiming). * perlata Meuschen (Reeve, fig. 72. Nassa graníferaTSÁQner). Isla de Bohol (Cuming). — Isla de Cehii (Elera). — Agat, en la isla de Guam, Marianas. * picta Dunker (Reeve, Nassa, fig. 9). La Unión y Sorsogdn, en la isla de Luxón. — Isla Balanacan, en la isla de Ma- rinduque.— Islas de Tablas y de Romblón. — Palanóc, en la isla de Masbate. — Isla de Cebú. — Isla Balauan, en la isla de Mindanao. — Isla Rita, en la isla de la Paragua. polita Marrat (Marrat, Var. o f Nassa, págs. 24 y 79). Fi- lipinas (Marrat). * Pullus Linné (Re«ve, Nassa, fig. 22). Islas de Mindoro^ de la Paragua y Balabac (Elera). * punctata A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 54). Albay (Cuming) y Bagac, es la isla de Luxón. — Puerto Galera (Cuming), en la isla de Mindoro. — Isla Balanacan, en la isla de Ma- rinduque.— Agcalatao, en Badajoz, en la isla de Tablas. * Pnpinoides A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 162). Bagac, provincia de Bataán, en la isla de Luxón. — Calatrava, en — 204 — la isla de Tablas. — Isla de ^farinduque. — Cajidiocán, en la isla de Sibuyán. — Islas Lugbón y Romblón. — Palanóc, en la isla de Masbate. — Visita Binayangán, en la isla de Ley te. — Naga, en la isla de Cebú. — Portolin en Cagayán de Misamis, en la isla de Mindanao. ''■' pusio A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 172). Cavite (Elera) y Sorsogón (Oumi?ig), en la isla de Luxón. * Quiídrasi Hidalgo (Reeve, fig. 75. Nassa Gruneri, non Dunker; var. alba, Smith, Proc. Zool. Soc. London, 1878, lám. 50, fig. 9. Nassa echinata, non A. Adams). Isla Bohol (Elera). — Isla de Cebú. — Archipiélago de Joló (la var.). Por existir otra Nassa Orunerí, descrita con anterioridad, he dado á la especie figurada por Reeve el nombre del no- table explorador de las iálas Filipinas, mi amigo Quadras. * ranída A. Adams (Reeve, fig. 68 y 74. Nassa ravidaj. Isla de Barias (Cuming). * Reeveíina Duoker (Reeve, fig. .35. Nassa filosa). Cagayán (Cuming) y Jinitnan, en la isla de Mindanao. '^ retecosa A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 28). Albay fCu- rning) y Manila, en la isla de Luxón, — Nauján, en la isla de Mindoro. rufolineata Marrat (Reeve, fig. 123. Nassa polygonata, non Lamarck). Isla Camiguing (Cuming). — Isla de Cebú (Elera). * Ruinpbii Deshayes (Reeve, fig. 25 a. Nassa arcularia; Hom- bron y Jacquinot, Voy. Pole Sud, Molí., lám. 21, fig, 9 y 10). Nauján, en la isla de Mindoro. — Islas de Bohol y de Cebú. — Dapitan, en la isla de Mindanao. — Islas Cuyo, de la Paragua y Balabac. ■ scalaris A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 21). Isla del Corre- gidor (Cuming) y Naic (Elera), en la isla de Luxón. sculpta Marrat (New forms o f Nassa, lám. 1, fig. 30.) Fi- lipinas (Marrat). * sertula A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 89). Isla de Masbate (Cuming). — Archipiélago de Joló. * sinusigera A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 113). Catbalo- gán (Cuming), en la isla de Samar. — 205 — NaüSft * Siqu'jorensis A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 5:]). Isla de Siquijor (Cuming). — Dapitan, en la isla de Mindanao. * sistroidea Nevill (Tryon, Man. Conch., IV, Nassa, figu- ra 211). Filipinas (Baranda). * solidfi Reeve, fide Paetel (Reeve, fig. 81. Nassa vibex, non Say) Narbacán en llocos Sur y Morón, en la isla de Lu- xón. — Isla Balanacan, en la isla de Marinduque. — Isla de Masbate (Cuming). — Isla Capul (Paetel). — Taclobán, en la isla de Leyte. — Pinamonaján, en la isla de Cebú. Salay en Cagayán de Misamis y Surigao, en la isla de Mindanao. * sórdida A, Adams (Reeve, Nassa, fig. 96) Isla de Siquijor (Cuming). stigmaria A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 42) Isla de Siqui- jor (Cuming). * stolata Gmelin (Reeve, fig. 33. Nassa órnala) Islas de Cebú y Masbate (Elera) . — Agcalatao en Badajoz, en la isla de Tablas. striata A. Adams (Proc. Zool. Soc. London, 1851, *f)ági- na 114) San Nicolás (Cuming), en la isla de Cebú. * subspínosa Lamarck (Kiener, Buccinum , fig. 103). Bataán (Elera), en la isla de Luzón. — Isla de Romblón (Elera). Isla de Masbate. — Guindulman (Cuming), en la isla de Bohol. succincta A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 80) Isla de Masba- te (Cuming). * SUtliralis Lamarck (Reeve, Nassa, fig. 4) Morón, en la isla de Luxón. — Isla de Romblón (Elera). — Isla de Burias (Cuming). * Thersites Bruguiere (Reeve, Nassa, fig. 65) Manila (Ele- ra), Ternate y Mariveles, en la isla de Luzón. — Gasán, en la isla de Marinduque. — Nauján, en la isla de Mindo- ro. — Isla de Tablas (Elera). — Isla de Cebú. — Nagaba, en la isla de Quimaras. — Davao, en la isla de Mindanao. — Malbato, en la isla de Busuanga. * tiarilia Kiener (Kiener, Buccinum, láoa. 30, fig. 4) Isla de Ticao (Cuming). — Isla de Cebú (Elera). 206 * tringa Souverbie (Journ. Conch. 1864, lám. 10, fig. 7) Ba- gac, Témate, Morón y Ensenada de Paguindin en Pala- nan, en la isla de Luxón. — Isla 3[arinduque. — Lugar Bacjauan, Agcalatao en Badajoz y Calatrava, en la isla de Tablas. — Isla Lughón. — Isla de Cebú. — Naro, Mobo y Palanóc, en la isla de Masbate. — Isla Balauan,Isla Calu- mangán, Isla Jinituan, Isla Cayauan, Isla Saguisí, Isla Ti- nago, Salay y Portolin, en la isla de Mindanao. — Punta Balabac, en la isla Balabac. — Retilláo, en la isla de Guam Marianas. Tritón iíormis Kiener (Reeve, Nassa, fig. 120). Cavite y Naici Elerajf en la isla de Luxón (Ouming). variegata A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 70). Dalaguete (Ouming), en la isla de Negros. * venusta Dunker (Reeve, Nassa, fig. 44). Isla del Corregi- dor (Cuming), Pangasinán, Morón, Ternate, Narbacán en llocos Sur, Bacón en Albay, en la isla de Luxón (Jagor). Isla Balabac. vérrucosa A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 36). Dalaguete (Cuming), en la isla de Negros. vittata A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 160). Isla Ticao (Cu- ming). * zonalis A. Adams (Reeve, Nassa, fig. 93). Isla Ticao (Cu- ming).— Isla Balauan, en la isla de Mindanao. Otras especies citadas. Nassa arcularia Reeve, partim= Nassa Ruraphi. — AustraUs A. Adams. Luzón (Paetel), Batangas (Elera). Especie de Australia. — bicolor Philippi. Filipinas (Paetel), Batangas (Elera), De localidad desconocida. — casta Gould. Filipinas (Elera). Especie de Oceanía. — cernica Nevill. Cebú (Elera). Vive en la isla Mau- ricio. — cinctella Gould. Filipinas (Paetel), Luzón (Elera). Es- pecie de Santa Helena. — concinna Reeve, partim = Nassa concéntrica. — 207 - NassaCu772Íngi A. Aásims.Mmáoro(E\era.). Especie de China. — eehinata Smith non A. Adams = Xassa Quadrasi. var. — filosa Reeve = Nassa Reeveana. — gaudiosa Hinds. Masbate, Ticao, Mindanao (Elera). Especie de Malacca. — granifera Kiener = Nassa perlata. — Qruneri Reeve non Dunker=Nassa Quadrasi. — híspida A. Adams = Xassa Gruneri. — Isabellei Reeve non Orbigny=Xassa fenestrata. — Jacksoniana Quoy. Negros (Elera). Habita en Aus- tralia. — Icevigata Marrat. Filipinas (Elera). Citada de China. — marg mulata Reeve non Lamarck = Nassa Kieneri. — mutabilis Linné. Filipinas (Cuming). Especie del Me- diterráneo y del Atlántico. — Novoe Zelandice Reeve. Batangas (Elera). Especie de la Nueva Zelanda. — nigra Hombron y Jacqninot. Filipinas (Paetel), Cebú (Elera). — nucea Pease. Bohol (Elera). — ohliqua Hombron y Jacquinot non Kiener = Nassa onerata. — onmta Reeve =Nassa stolata. — paupera Gould. Cebú (Elera). Vive en Australia. — pauperata Lamarck. Joló (Paetel). Especie de Aus- tralia. — polygonata Reeve non Lamarck^ Nassa rufolineata. — splendidula Dunker. Filipinas (Paetel), Cebú (Elera). No da Philippi localidad de esta especie. — Stearnsiana Garrett. Filipinas (Elera). Localidad des- conocida. Según Marrat, variedad de la Nassa cre- noliraia A. Adams. — Sturmii Philippi. Filipinas (Cuming). Especie de las Antillas. — tennis Smith. Filipinas (Elera). Habita en China y Ja- pón. — vibex Reeve non Say = Nassa solida. — 2 , . ,, . , . í mínimas. Materia orgánica ^ 115,62840 Por si á alguien llama la atención la existencia del sulfuro de hierro, diremos que este cuerpo se disuelve algo en el agua , y no podiendo hallarse el hierro en otra forma en presencia del sulfuro de sodio, no debe extrañar que la mínima cantidad ó indicios de dicho metal hallado, creamos que se encuentra en estado de sulfuro ferroso. — 217 XXI. — Estadio experimental de la producción de la glicerina en la fermentación alcohólica. Por J. R. Carracido. Después de las investigaciones de Effront, las cuales reve- laron que la glicerina se produce en su mayor parte en los últi- mos períodos de la fermentación (1), cuando el azúcar del líqui- do está próximo á agotarse, se atribuye el alcohol glicérico producido en aquel acto al quebranto de la energía vital de la levadura, quebranto que se manifiesta disminuyendo el número de las moléculas de glucosa, que se escinden en esta forma: y aumentando el número de las que con intervención del agua se supone que se escinden en esta otra: 7 (76 Í?i2 06 _|_ (3 ií2 o =, 12 (7-3 ^ 03 _j. 6 (702 glicerina Según Duelaux, la formación de la glicerina es indepen- diente de la presencia del azúcar, y, por consiguiente , de la fermentación alcohólica, y, en su sentir, se realiza siempre que la levadura se nutre con dificultad, siendo este el motivo, y no el decaimiento vital , que la origina en gran cantidad al terminar la fermentación alcohólica (2). La glicerina formada no debe atribuirse al trabajo diastásico de que deriva el alcohol, sino al proceso de nutrición del protoplasma, porque el curso de su formación no es paralelo al del consumo del azúcar. Realmente, las explicaciones de Effront y de Duelaux son (1) Compt. rend. Ac. Se, t. cxix, pág. 92. (2) Traite de Microbiologie . t. iii, pág. 426.— 1900. Rey. Acad. Ciencias.— I.— Julio, 1904. 15 — 218 — fisiológicas pero no químicas, y constituyendo el problema una transformación material, lo que importa conocer es la substan- cia generadora del producto cuyo origen se investiga. Teniendo en cuenta que al nutrirse difícilmente la levadura, ya por agotamiento del azúcar, ya por otra causa cualquiera, sobreviene la autofagia, y que en esta, además de las reservas de glucógeno y de las materias gomosas señaladas por Nsegeli en los Saccharomyces , se destruyen en proporción superior á la normal las materias protoplásmicas, no es absurdo suponer que los albuminoides de las células sean los generadores de la glicerina. Con el intento de tener pruebas de esta suposición en el te- rreno experimental, hice actuar la levadura de cerveza sobre líquidos azucarados en condiciones idénticas, sólo con la dife- rencia de añadir á unos clara de huevo, para cotejarlos después con los que habían fermentado sin contener aquella materia albuminoidea. A continuación se detallan los experimentos ejecutados, ex- poniendo los datos obtenidos. Disolví en agua de fuente 25 gramos de glucosa, añadí 20 centímetros cúbicos de la levadura semilíquida de las fábricas de cerveza y, finalmente, agua hasta completar 250 centímetros cúbicos. Simultáneamente preparé una disolución filtrada de clara de huevo, á la cual añadí, como en el caso anterior, cantidades de glucosa y de levadura iguales á las antes dichas, y agua hasta completar también 250 centímetros cúbicos. Coloqué una y otra disolución en matraces Ehrlenmayer de 750 centímetros cúbicos de cabida, dejándolas á la tempe- ratura del laboratorio durante cuarenta y ocho horas. Pasado este tiempo, filtré los dos líquidos, que estaban en plena fer- mentación, y en 100 centímetros cúbicos de cada uno de ellos evalué las respectivas cantidades de glicerina, obteniendo los siguientes datos referidos, á 1 litro de los líquidos fermentados: En el líquido no albuminoso 1,260 En el líquido albuminoso 2,216 — 219 — Repetí el experimento en las mismas condiciones del ante- rior, pero disolviendo cantidades duplas de glucosa, es decir, 50 gramos en 250 centímetros cúbicos, y después de cuarenta y ocho horas de fermentación, las cantidades de glicerina evalua- das fueron las siguientes: En el líquido no albuminoso 2,670 En el líquido albuminoso 7,080 Los resultados de uno y otro experimento se diferencian notablemente en las respectivas proporciones, y creo que la causa debe buscarse, no sólo en la concentración de los líqui- dos, sino también en las condiciones de temperatura, las cua- les no eran idénticas en los días correspondientes á los dos experimentos; pero estas diferencias, lo mismo que otros moti- vos de inexactitud que saltarán á la vista de todo el que conoz- ca el proceso de la fermentación alcohólica y la técnica de la análisis cuantitativa de la glicerina en los líquidos fermenta- dos, las conceptúo desprovistas de transcendencia á la inter- pretación de los resultados experimentales, porque lo impor- tante para el fin propuesto es observar las diferencias motiva- das por la albúmina añadida. Los dos experimentos patentizan que la presencia de la al- búmina en el liquido nutritivo de la levadura acrecienta la pro- ducción de la glicerina, y tanto uno como otro, pero sobre todo el segundo, ponen de manifiesto que en el primer período de la fermentación se produce ya en cantidad considerable la gli- cerina si existe albúmina en el líquido. De lo que precede, resulta que el quebranto de la energía vital y la dificultad de la nutrición supuestos por Effront y por Duclaux como causas generadoras de la glicerina, al ser tra- ducidos al lenguaje químico se convierten en un aumento del proceso catabólico de las materias albuminóideas, obteniendo igual resultado de los albuminoides protoplásmicos cataboliza- dos por autofagia que de los contenidos en el líquido de fer- mentación degradados en el curso normal de la vida de los microorganismos. — 220 — Parecerá extraño á primera vista que un cuerpo ternario no nitrogenado, como la glicerina, se derive de las materias albu- minóideas y no de los azúcares, siendo estos sus análogos res- pecto á la composición elemental; pero pensando más detenida- mente, debe tenerse en cuenta que es opinión unánime derivar el ácido oxibutírico, también ternario no nitrogenado, produ- cido en las formas graves de la glucosuria y en otras perturba- ciones del proceso metabólico, de las materias albuminóideas, lo mismo que el ácido láctico que se forma en la regresión de la materia muscular á consecuencia del trabajo fisiológico, el cual, según Boehm, Demant y, sobre todo, después de las in- vestigaciones de Siegfried relativas á los productos de la esci- sión de la nucleona (1), se considera procedente de las mate- rias proteicas, y no del glucógeno del músculo. Recordando que la constitución de la nucleona ó ácido fos- focárnico parece ser la de una nucleína peptónica, no es absur- do suponer que igual compuesto se origine en el catabolismo de los albuminoides consiguiente á la labor bioquímica de la levadura, y que si esta produce glicerina (C^ IP 0^) y el mús- culo ácido láctico {C^ H^' 0^) es porque la primera desarrolla la fermentación alcohólica fuera del acceso del aire, mientras que en el catabolismo del segundo interviene el oxígeno diso- ciado de la oxihemoglobina, el cual puede efectuar, no sólo la oxidación, sino también la transposición intramolecular nece- sarias para convertir la glicerina en ácido láctico. Podrá ser tachada de fantástica esta supuesta analogía entre la obra química del Saccharomyces y la del sarcoelemento; pero lo que conceptúo positivo en vista de los datos preceden- tes, es derivar la glicerina producida en la fermentación alco- hólica del catabolismo de las materias albuminóideas. (1) Zur Kenntniss der Phosphorfleisaure. — Zeitschr. physior log. Chem. Bd. xxi, págs. 36U-386. 221 XXII. —Confrontación de puntos de vista en materia de radioactividad. Por José Mu5íoz del Castillo Continuación (1). 11 Claro está que para quienes es cosa una esa magma de fenó- menos llamada en conjunto radioactividad, la distinción que establecemos entre el mecanismo y los hechos no existe. El Sr. Filippo cree que los átomos de Riflio se hallan al presen- te en constitución, y compara el suceso al de la formación de un sistema planetario; hipótesis brillantemente. divulgada entre nosotros por la maravillosa pluma de D. José Echegaray (2). Sagún el Sr. Le Boa, los átomos en general, y especialmente los radioactivos, están deshaciéndose; concepción que coincide con la anterior en atribuir origen interno á la energía becque- reliana. El Sr. Carracido, como aportación para explicar la gran cantidad de fuerzas que juegan en el fenómeno, observa la que supone el estado de dilución en que la naturaleza presenta las substancias radioactivas. El Sr. Puerta opina que se trata de una nueva forma de la energía. Y aun el mismo catedrático de Oviedo, Sr, Fernández Brañas — que entre nosotros ha sido aca- so el primero en hacerse oficialmente eco (3) de la hipótesis de las radiaciones etéreas muy penetrantes, como clave de la ex- plicación de la radioactividad, — no parece haber fijado su aten- ción en la necesidad, en el papel, en la variedad posible y en las evoluciones de lo que nosotros llamamos mecanismos ; ele- mentos ó factores, según creemos, en diversos importantes fe- nómenos, no sólo de la radioactividad. Nada decimos sobre las teorías que concretan en un hecho (1) Véase el uúm. 2, pág. 76 de esta Revista. (2) El Imparcial, 15 de Febrero de 1904. (3) Tesis doctoral, 1902. — 222 — químico ó físico, sencillo ú oscilatorio, la causa del desprendi- miento de la energía radioactiva; porque basta puntualizar ci- fras y recordar leyes mecánicas, para dejar tales concepciones reducidas á límites dentro de los cuales cabe apenas ver en ellas, no lo que pretenden sus autores, sino intentos laudables de apertura de horizontes ex[)licativos á la radioactividad, en- caminados por sendas reales. En el desarrollo del presente trabajo resultará utilizado cuan- to en cada hipótesis nos parezca que participan razonablemen- te los fenómenos radioactivos. III El efecto criptodinámico en ocasiones, el desencadenante á veces, y el transformador en otras, de los mecanismos, no re- quieren, sino más bien lo contrario, que éstos sean iguales: cabe en ellos diversidad, y no es pequeño, seguramente, el nú- mero de los poco idénticos que debe existir. Pero, en general, puede decirse que efecto del mecanismo y coefecto de la natu- raleza y la estructura moleculares son cosas sinónimas. Sólo que se trata de punto no desentrañado aún del todo, á nuestro juicio, siquiera abunden hechos que someter á su disciplina, y direcciones experimentales para profundizar en su conoci- miento. La molécula química es considerada como producto de la afinidad; y las distancias entre los átomos que la constituyen pasan por del orden químico, es decir, por pequeñísimas. La molécula física es considerada como producto de la co- hesión; y las distancias entre las entidades químicas iguales que la constituyen pasan por del orden físico, es decir, por ma- yores que las distancias químicas. Las moléculas químico-físicas (1), cuya existencia resulta indudable para nosotros, presentan entre sus componentes dis- tancias de los órdenes químico y físico; son la transición entre (1) Anales de la Sociedad Española de Física y Química, nú- mero 8, 1903, pág. 337 y siguientes.— Núm. 10, pág. 56 y si guientes. — 223 — los dos grupos clasicos de factores de agregación en los cuer- pos; y constituyen el mecanismo determinante de la radioac- tividad y de otros muchos fenómenos no clasificados en total, y mal definidos en gran parte, segán antes queda consignado. Imaginando, como caso particular, que las moléculas químico- físicas determinantes de la actividad del Radio están forma- das (1) por átomos de este elemento (de peso 225) y de otros elementos distintos (el Halio, de lisclio; el Nitrógeno, acaso; quién sabe si alguno más). Concepción ésta que plantea el problema becqueriano en tér- minos diametralmente opuestos á los exclusivamente dominan- tes en estos últimos años; pues se ha dicho hasta la saciedad, y se dice, que la radioactividad es una propiedad atómica, qui- zás general, y aun susceptible de ser observada en la mayoría de los cuerpos simples; y desde nuestros puntos de vista resul- ta todo lo contrario, á saber: que 7ii el Radio ni ningú?i ele- mento es radioactivo ; y que los fenómenos de radioactividad se presentarán — ^peroesto es mero accidente — en los casos en que determinados simples originen la molécula químico física que constituye el mecanismo adecuado. Lo cual podría suceder que fuera más fácil, ó más permanente, ó más eficaz entre ele- mentos de muy diferente peso atómico (2) y de distinto estado físico á iguales temperaturas (3), por razones desconocidas. Y que tuviera como notable precedente, inmediato aunque no único, la oclusión de los gases por los metales, y sobre todo la del Hidrógeno por el Paladio y el Platino. El nombre de intraoclusión ú oclusión intramolecular que hemos dado al fenómeno correspondiente á la existencia de la molécula química-física Radio-Helio, sigue el precedente de Graham al proponer el de oclusión. Y cabe sin violencia que la gradación en semejante orden de hechos quede así establecida. (1) Anales de la Sociedad Española de Física y Química, nú- mero 10, 1904, páginas 59 á 61. (2) El Mercurio, el Plomo, el Bismuto, el Radio, el Torio y el Uranio; entre los cuales acaso se interpolen en breve el Polonio, el liadiotelurio, el Actinio, etc. (3) El Helio, el Nitrógeno. — 224 — a) Adherencia de los gases á la superficie de los sólidos. b) Oclusión de los gases en los sólidos (interposición, diso- lución, acaso nacimiento de moléculas físicas). (?) Oclusión intramolecular (formación de moléculas quí- mico-físicas). d) Combinación del gas y el sólido (producción de molé- culas químicas). e) Disolución de los compuestos físicos, químico-físicos y químicos en exceso de sólido; y posible coexistencia de varias disoluciones de gas en sólido como nota general. IV La singularidad y multiplicidad de los fenómenos determi- nados por los mecanismos moleculares químico- físicos, permi- te pensar en una agrupación de todo ello, á los efectos de su estudio, como parte de la Físico-química; rama esta, con mo- tivo fundado, de la Mecánica Química en el actual estado de la ciencia (1). Algunos ejemplos, entresacados entre cientos, sobre esclare- cer la materia en el sentido que nos importa, permitirán vislum- brar grandes extensiones de campo donde labrar coa fruto, en direcciones varias, dentro del criterio de unidad que seña- lamos . Primer ejemplo.— ha. determinación de la densidad del va- por del Azufre á temperaturas crecientes conduce á estas re- presentaciones de su átomo-molécula, s siendo por encima de 1.000°, cuando se puede considerar bien establecido el peso atómico de dicho elemento igual á 16. Sean Sq y íSg moléculas físicas ó químicas, resulta que precisan (i) Véase nuestro Programa de Química inorgánica, 1897, pá- gina, 8, nota. — 225 — temperaturas elevadas para deshacerlas. Y además, si son quí- micas, queda patentizado que la afinidad no es fuerza que pro- duce sus efectos sólo entre átomos de distinta naturaleza, sino también entre iguales; y si física, aparece la cohesión forman- do moléculas semejantes á las creadas por la afinidad. Segundo ejemplo. — Pudiera entrarse en distingos para des- naturalizar el significado del ejemplo anterior, con motivo de 81 las valencias del Azufre están ó no libres, desempeñan tal ó cual papel. Pero determinando el Sr. Ramsay el peso mole- cular del ácido sulfúrico por el método capilarimétrico, ha descubierto la existencia de una molécula, estable entre la temperatura ordinaria y 130°, veintitrés veces mayor que por su agregación compone el líquido ácido sulfúrico. Variando la temperatura, el fenómeno del vapor de Azufre se repite; sólo que aquí no puede, fácilmente, invocarse la afini- dad, porque la molécula H.2 aSO^ es saturada: y, al atribuir el hecho á la cohesión, ocurre pensar en cual sea la diferente si- tuación mecánica, entre sí, de las 23 moléculas químicas que componen la de Ramsay, respecto de la 24, la 25, la 26..^. que al lado de ellas, y en continuidad, forman el total de lí- quido. Pareciendo que realmente se trata de un verdadero compuesto físico, cuyo estado físico es el líquido, y sus molé- culas componentes las [H^ SO^)r,^. Los límites entre la afinidad y la cohesión resultan, en suma, esfumándose, borrándose, confundiéndose, como si ambas fuer- zas tendieran á patentizar identidad en sus manifestaciones, y protestaran, exhibiendo compuestos químicos, compuestos quí- mico-físicos y compuestos físicos, contra la diversidad, artifi- ciosa mejor acaso que efectiva, que se les atribuye. Tercer ejemplo. — Los hidratos ofrecen tipos acabados de moléculas químico-físicas. El cloruro magnésico, por ejemplo, 2H, 0 4^2 0 67?2 0 8/7^ 0 2H^ 0, — 226 — Mg CL¿, saturadas las valencias de sus componeates, debe ca- recer de afinidad; en el mismo caso se encuentra el agua, H^ O. ¿Por virtud de qué fuerza existirán, pues, las moléculas MgCl^, '" ' Mg Cl^, Mg CI2, Mg CI2, Mg 0/2. reconocidas por Van't Hoff y Meyerhoffer? No puede ser más claro que la unión , en proporciones varias, entre el cloruro y el agua, tiene carácter físico, no obstante producirse entidades, constitutivas de cuerpos, de condición química. Cuarto ejemplo. — La absorción del Hidrógeno por el Pala- dio es fenómeno de interés excepcional para nuestro objeto, y que hoy se interpreta en términos que reclaman una revisión detenida de cuanto se sabe sobre la constitución de los hidru- ros metálicos. La constancia de la tensión de disociación del Paladio hidro- genado durante una parte de su formación ó de su descompo- sición, y la variabilidad de la propia tensión en la otra parte, decidieron á Troost y Hautefenille á establecer la hipótesis de la existencia del compuesto químico Pd.^ H, en el cual se di- suelven, en disolución sólida, cantidades de Hidrógeno. Pero recientemente Bukhuis Roozboom y Hoitsema, examinando el sistema de dos componentes independientes Paladio-Hidróge- no, desde puntos de vista de la Mecánica Química, han llega- do á la conclusión de que la masa final se liiUa constituida por la yuxtaposición de dos disoluciones sólidas desigualmente ri- cas en Hidrógeno, comparables á las capas diversamente con- centradas en que se divide una mezcla líquida de agua y éter; opinión que parece comprobada por la experiencia dentro de límites suficientes; y que, sobre atribuir carácter físico al fe- nómeno en conjunto, conduce evidentemente á la admisión de entidades químico-físicas del orden de las moléculas químicas. Quinto ejemplo. — Son conocidísimos los siguientes hechos: el Paladio forjado, pero no fundido, absorbe 376 volúmenes de — 227 — Hidrógeno á la temperatura ordinaria; 643 ;í 95°; y 526 á 245°. La esponja del propio metal ocluye más aún. La fundi- ción retiene Hidrógeno, y el Hierro óxido de Carbono, que desprenden en el vacío á 800°. De la disolución del Oxígeno en la Plata no hay que hablar, como tampoco de la del Hidró- geno en el Platino. Dumas ha demostrado que el Aluminio des- prende en el vacío á 1400° un volumen de gas superior al suyo; mezcla de Hidrógeno y anhídrido carbónico. Y el Mag- nesio, próximamente al rojo blanco, abandona bruscamente vez y media su volumen de Hidrógeno casi puro. Renunciando á citar otros fenómenos análogos antiguos y modernos, porque el precedente no puede ser más llanamente abonado para darse cuenta del desprendimiento de Nitrógeno y Helio por el Radio; y de la conservación de la radioactivi- dad por el Uranio, aun á la temperatura altísima á que funde. Sexto ejemplo. — La Electroquími?a y la Electrometalurgia suministran abundantes datos susceptibles de establecer ana- logías y esclarecimiento respecto de los transportes electrolíti- cos que puedan observarse en las substancias radioactivas en general y de lo observado por Marckwald, tratándose del Ra- dio y de su Radiotellurio (igual ó no al Polonio de M.*"*" Curie), en el supuesto de que las moléculas de los simples activos no sean elementales, sino de naturaleza heterogénea químico- física. Séptimo ejemplo. — El cambio de propiedades que experi- mentan muchos cuerpos merced á la adición de otros en pe- queOa cantidad, no puede menos de ser tenido en considera- ción desde nuestros puntos de vista, siendo de observar que el estado de dilución del cuerpo mínimo en el máximo le cons- tituye en situación de densidad gaseosa. El bronce fosforoso, conteniendo 0,2 á 0,7 por 100 de fós- foro, y la multitud de aleaciones en que las cualidades de los metales resultan radicalmente cambiadas por virtud de insig- nificantes masas de otros elementos, traen á la hora presente algo maltrecha la antigua hipótesis que supone la formación de especies químicas definidas y disueltas en exceso de uno ó varios componentes. — 22H Ha observado el Sr. Le Bon que el Mercurio y el Estaño son poco 7'adioactivos bajo la influe?icia de la luz; pero que, añadiendo al primero una insignificante cantidad del segundo, la amalgama resulta notablemente radioactiva. Hecho que no sólo lleva á pensar en los mecanismos moleculares químico- físicos, sino en el paralelismo, 6 en la analogía real, que puede suponer la siguiente comparación: De la magma sólida Radio- Helio - acaso otros elemen- tos, separado el Nitrógeno, se desprenden partículas mer- ced íí la parte más volátil de la misma (Helio). Con tiempo, espacio sufi- ciente y circunstancias ade- cuadas, lo gaseoso se desdo- blará, llenándose de Helio el recinto si es cerrado, ó disi- pándose si es abierto; y que- dando el Radio aposado en el fondo ó en las paredes. Como la cantidad de Radio es extraordinariamente peque- ña, pasará inadvertida, no pu- diendo ser apreciado hu peso. De la magma líquida Mer- curio-Estaño- acaso otros ele- mentos, se desprenden par- tículas merced á la parte más volátil de la misma (Mercu- rio). Con tiempo, espacio sufi- ciente y circunstancias ade- cuadas, lo líquido se desdo- blará, llenándose el recinto de gas Mercurio si es cerrado, ó disipándose si es abierto; y quedando el Estaño aposado en el fondo ó en las paredes. Si la cantidad de Estaño fuese bastante pequeña pasa- ría inadvertida, no pudiendo ser apreciada al peso. Resumen. — En suma, según los anteriores ejemplos é infi- nidad más que pudiéramos citar, el hecho de la radioactividad expontánea debe constituir la cúspide de una multitud de fenó- menos susceptibles de agrupación y clasificación; total conjun- to cuya característica es la variedad de efectos en la unidad de motivo originario (los mecanismos moleculares químico- físicos); casos, con frecuencia, de materia diluida en que lo co- mún es el género del mecanismo, y donde puede haber especies. La intraoclusión, por el Radio, del Helio y del Nitrógeno, simultánea acaso con la oclusión de ambos gases en el com- puesto químico -físico, permitirá á Higgins ver las bandas del — 229 — Nitrógeno en el espectro de la luminosidad radífera; y á mu- chos separar ambos elementos gaseosos, con relativafacilidad, de las substancias — químicas ó minerales — radioactivas; y á Rut- herford observar el fenómeno de la emanación ; y á Ramsay y Soddy descubrir la pretendida disgregación del Radio, ó tras- mutación del mismo en Helio. El desprendimiento de la emanación es quizá del orden del del Oxígeno en el galleo de la Plata, aunque no matemáti- camente igual; ó acaso el Nitrógeno, al liberarse, arrastra mo- léculas Ra-He; 6 bien el lanzamiento de las propias partícu- las químico -físicas es fenómeno análogo á la evaporación. Y tal fluido puede ser comparado á un gas (por causa de sus componentes gaseosos) pesado (por formar parte de las molé- culas el Radio); y las colisiones características del estado ga- seoso, el vacío de Helio en las capacidades ordinarias, las circunstancias todas en que la emanación se halla, podrán de- terminar el desquiciamiento nebular de las moléculas químico- físicas; y en unos cuantos días, sin pasar de un mes, el Ra, polvo inapreciable á la balanza, se habrá depositado sobre las paredes de la vasija de experiencias, y ésta contendrá Helio enrarecido acusable por el espectroscopio. Adviértase que seguimos la costumbre de hablar de los ele- mentos radioactivos y no de sus sales, que son las que se ma- nejan, porque unos y otras caen igualmente dentro de todos los puntos de vista en la materia. V Cuantos han puesto mano en la tarea de estudiar los fenó- menos radioactivos, y nosotros entre ellos, han fijado su aten- ción sobre los hechos de fosforescencia, buscando por este lado antecedentes, parentesco ó hilo de esclarecimiento que perrpi- tan llegar á la teoría de los primeros. Para ello existe, no cabe duda, suficiente motivo; aparte de cierto conjunto de concomitancias, un detalle de valor trans- cendental permite dirigir la investigación por la vía común de la observación y el experimento acerca de la materia diluida — 23.muy próximos los átomos, á distancias que podemos llamar » químicas, los átomos forman una combinación. Cuando los xátomos están mucho más distantes, á distancias moleculares, »por decirlo de este modo, aunque estén en equilibrio, no los ^consideramos como verdaderas combinaciones químicas. Es »el caso este último de las partículas entre los sólidos, de las » gotas de agua en los líquidos, de las moléculas que cruzan ra- xpidísimas con movimiento de traslación en los gases.^> «Cuando la Química realice mayores progresos se sabrá que »las distancias químicas son del orden de tales ó cuales frac- »ciones de una onda luminosa determinada. Se sabrá que las »distanc¡as físicas, es decir, moleculares, son de tal otro orden »de pequenez; ni más ni menos que hoy se relaciona una dis- »tancia planetaria con las dimensiones de nuestro globo ó de » cierto múltiplo de éstas.» «Las ecuaciones (I) y (II) determinan, según hemos dicho, to- — 235 — »das las posiciones de equilibrio de los tres átomos que hemos » tomado como ejemplo.» «Si existe una agrupación en que las tres distancias AA\ y>AÁ", A' A" sean del orden químico, los tres átomos podrán » combinarse químicamente, y tendríamos una verdadera com- »binaci(5n.» «En términos generales, podemos decir que si hubiera va- inas soluciones de esta clase, es que habría varios cuerpos isó- » meros. Y todas las demás soluciones que resulten pertenece- »rán al orden físico, es decir, á los equilibrios moleculares.» (Continuará). 5;XIII.— Sobre las curvas representativas de la fuerza electromotriz y de la intensidad de una corriente alter- na. Su obtención por medio de los rayos catódicos (1). Por J. M. de Madariaga. Se ha visto en lo que antecede, que la inercia del sistema oscilatorio deforma en su origen, y siempre que en el fenóme- no hay alguna discontinuidad, las curveas representativas de la fuerza electromotriz y de la corriente; y que, además, deter- mina un retraso de aquellas curvas con relación á la causa agente que las produce. La adopción de un momento de iner- cia muy pequeño, para el móvil, la de un par director enérgi- co, y de un amortiguamiento adecuado son los remedios que atenúan los inconvenientes apuntados, hasta hacerlos despre- ciables en la práctica. Mas es claro que si la inercia del móvil pudiera suprimirse, aquellos inconvenientes desaparecerían de un modo absoluto, y el instrumento registrador tendría las condiciones necesarias para traducir gráficamente, con rigurosa exactitud, las circuns- tancias del fenómeno sometido á estudio. (1) Véanse págs. 26 j 79. — 236 — Podría, para este objeto, utilizarse la acción del campo mag- nético engendrado por la corriente, sobre el plano de polariza- ción de la luz. Registrando la rotación que á éste imprimiera en cada instante la corriente, se podría tener una curva repre- sentativa de aquélla en función del tiempo: el sistema móvil sería el plano de polarización de la luz. No tengo noticia de que se haya intentado esta aplicación. Lo que sí se ha ensayado, con éxito satisfactorio en los úl- timos tiempos, es la acción del campo magnético de la corriente sobre los rayos catódicos, cuya inercia, nula ó inapreciable, sa- tisface á las condiciones de un perfecto registrado?. Sabido es que estos rayos son desviados por un imán; de modo que si se producen en un tubo de la forma del representado por T en el esquema (fig. 3.^), para que la mancha luminiscente se desta- Fiarnra 3.» que con claridad en el anticátodo, y se devana en la porció» estrecha del tubo un carrete c, colocando delante de él un dia- — 237 - ^ragma de cristal opaco á los rayos y perforado en el centro, la mancha amarillo-verdosa aparecerá en el anticátodo como un pequeño círculo, fijo mientras por c no pase corriente , y su intensidad podrá aumentarse disponiendo en esta región del tubo una pantalla impregnada de una materia pulverulenta, cuya luminiscencia sea exitada por los rayos en cuestión. La mancha cambia de lugar cuando por c pasa una corriente, cuyo campo magnético tendrá sus líneas de fuerza normales al plano -del dibujo. Si la corriente es alterna, la mancha oscila de un punto á otro del anticátodo, produciendo en él, por la persis- tencia de las imágenes en la retina, un banda luminosa dirigida según uno de los diámetros de aquél. Para poder deducir de ella la forma de la curva buscada, ocurre desde luego, recibir la luz emitida sobre un espejo que gire sincrónicamente con la -corriente. El haz reflejado daría sobre una pantalla, ó sobre una placa fotográfica, la imagen de aquella curva, es decir, los va- lores de magnitudes proporcionales á la corriente en función del tiempo. La complicación que el obtener el movimiento sincrónico -del espejo representa, ha debido de ser la causa del éxito in- completo alcanzado por este medio. En la última reunión anual del Instituto Americano de In- genieros electricistas, celebrada en Julio de 1903, leyó el Sr. H. J. Ryan una interesante comunicación sobre este punto, «n la cual dio cuentp del ingenioso procedimiento por él em- pleado, con buen resultado, al estudiar la conductividad atmos- férica con relación á una línea aérea de transporte de energía, sometida á una diferencia de potencial de 40.000 voltios y de 120 ciclos de frecuencia (1). El procedimiento consiste en hacer obrar sobre los rayos ca- tódicos, además de la corriente que se quiere registrar y en án- gulo recto con el campo magnético que ella produce, el engen- drado por una corriente sinusoidal conocida. La mancha lumi- (1) Electrical Eevieiv, 8 y 15 de Agosto de 1903. — El instrumen- "to necesita, en un caso semejante , tener un aislamiento esmera- dísimo. — 238 — nosa obedece entonces á la acción resultante, y su extremo re- corre en el anticátodo ó pantalla criptoscópica una línea tal como la MXPQ (fig, 4.'*), en la que los ejes xx' é y y' repre- sentan las direcciones de los trazos luminosos correspondientes á las dos corrientes, si obra- sen por separado. El em- plear una máquina especial para producir la corriente auxiliar, haría impractica- ble el procedimiento en la mayoría de los casos; y por esto el Sr. Ryan se vale de la misma corriente que se quiere registrar, separando de ella las armónicas de or- den superior al primero que contenga, y dejándola redu- cida á la sinusoide funda- mental. En esto estriba la originalidad del procedimiento. Sean AB j A' B' (fig. 3.''), los dos conductores de la línea; T, el tubo de Crookes alimentado por la máquina electrostática de Wimhurst TF, ó por un carrete de Ruhmkorff ; m y n, el ánodo y el cátodo del mismo, respectivamente; Ji, un motor ó receptor cualquiera derivado entre a y b sobre la línea; D, el conmutador que permite establecer la comunicación de la co- rriente que pasa por 31 con el carrete c del tubo, ó la de éste con la resistencia no inductiva R, derivada entre h y J¿ y bas- tante grande, para que la corriente que por ella pase sea pro- porcional á la diferencia de potencial entre dichos puntos. En- tre p y q está derivado el carrete c' que ha de ser recorrido por la corriente sinusoidal auxiliar (1). L es una resistencia Figura 4.'' (1) Aunque los carretes c y c' aparecen separados en el esque- ma, para mayor claridad, tienen realmente la misma disposi- ción que los del aparato de demostración de los campos giratO' rios de G. Ferraris. — 239 — inductiva de este circuito derivado: lo es, también, L' que está en paralelo con la capacidad C, formada por un condensador de hojas de papel de estaño y de papel ordinario parafinado. La fuerza contra-electromotriz de auto-inducción desarrolla- da en L por el paso de la corriente es, como se sabe, propor- cional á la frecuencia: sus armónicas componentes, correspon- dientes á las de la corriente inductora, serán de amplitud tanto mayor cuanto lo sea su frecuencia, y, por lo mismo, se opondrán más ó menos completamente á aquéllas, y, sobre todo, á las de orden superior. La corriente general quedará, pues, en L par- cialmente purificada, por así decirlo, dé estas armónicas. Li resistencia L' completará esta eliminación, y la capacidad C, obrando en sentido inverso, facilitará el paso hasta el circuito general, de las dichas armónicas rechazadas por L' , Calculando convenientemente las resistencias cuadráticas (reactances) de L, L' y C, que deben ser grandes relativamente á las resistencias óhmicas, se pueden reducir las armónicas su- periores que existan en la corriente que se registra, á un valor despreciable. Para que el circuito L', C contribuya más eficaz- mente á conseguir este resultado, deben tener las resistencias inductiva y de capacidad valores tales, que en este circuito se produzca la resonancia, es decir, que se verifique la ecuación w- . C .L'= 1, en la que w = 2 - /" {f= frecuencia), y C y L' son la capacidad y el coeficiente de auto-inducción, respectiva- mente, de aquel circuito; porque si tal sucede, las armónicas que pasen de L y las nacidas en L' estarán en oposición com- pleta, dificultando las últimas el acceso al carrete c' de las pri- meras; y, por otra parte, las engendradas en C se sumarán á las que dejó pasar L, reforzándolas y facilitando su vuelta al circuito general. Recibiendo sobre una placa fotográfica la imagen de la curva MXPQ (fig., 4.^), y revelándola, se consigue deducir la de la corriente. Al efecto se puede trazar la sinusoide auxiliar, cuya amplitud es el vector máximo del diagrama según ox, y el pe- ríodo el mismo del circuito general: llevando sobre el eje ox, á partir de o, las longitudes de los senos correspondientes á dis- tintos valores del tiempo, y levantando las ordenadas paralelas — 240 - Áoy hasta su intersección con la curva cerrada del diagrama, se tendrán en ellas los valores de las de la curva buscada, co- rrespondientes, respectivamente, á aquellos senos. Para tener la curva de la fuerza electromotriz, se intercala en el circuito del carrete c la resistencia R, por medio del con- mutador D, después de retirar de aquél el receptor M, antes atravesado por la corriente general. Es claro que procediendo de este modo se tienen las curvas del voltaje y de la corriente, sucesivamente, y que de la curva cerrada del diagrama primitivo se puede deducir la fase de cada una, <5, lo que es lo mismo, su posición respectiva, puesto que se conoce la que tienen con relación á la sinusoide au- xiliar. Los aparatos oscilatorios ofrecen ventaja sobre el que se acaba de describir, desde este punto de vista: en el de Mr. Blon- del, por ejemplo, el sistema móvil y los carretes son dobles, y esto permite registrar simultáneamente las dos curvas, sin necesidad de efectuar dos operaciones consecutivas, ni de acu- dir al faseómetro para medir la diferencia de fase que entre ■ellas exista. 241 - XXiy. — Nota explicativa de un nuevo sistema de me- dida angular, dividiendo la circunferencia en seis- cientas partes ó grados iguales. Por D. Horacio Bentabol y Ureta. Nombre y exposición del nuevo sistema. Reconocida la ventaja y conveniencia de que la escritura, graduación de los instrumentos y cálculo para las medidas an- gulares, se haga bajo los mismos principios que la escritura nu- mérica ordinaria, basada en el sistema decimal y no en otro de números complejos, como sucede en la antigua división sexa- gesimal, no se deduce de aquí la necesidad, ni siquiera conve- niencia, de que el cuadrante de círculo haya de estar dividido en cien partes ni en mayor ó menor número de ellas. En todo caso, sería más lógico, ampliando á toda la circunferencia el principio decimal, que la circunferencia entera se dividiese en diez mil partes. Pero ni aun este número de grados responde á ventaja algu- na; pues la principal utilidad de la división (ó, mejor dicho, subdivisión) centesimal, no estriba precisamente en que el cua- drante se haya dividido en cien partes ó en otro número cual- quiera, y la misma ventaja resultaría si fuese otro el número de partes en que se divida la circunferencia, excepto el caso de dividirla en seiscientas partes, por las razones que á conti- nuación se dirán. En la nueva división sexcentesimal que tengo el honor de proponer á los sabios, ingenieros, constructores de instrumen- tos topográficos, geodésicos y astronómicos, la circunferencia entera se divide en seiscientas partes iguales: el cuadrante en ciento cincuenta y el semicuadrante ó cartabón, en setenta y cinco. Como se verá, la nueva división de la circunferencia para la — 242 — medida de los ¡írgulos es superior á las conocidas hasta aquí, sin que su adopcióa tenga mas inconveniente que los ineludi- bles á todo cambio en este orden de conocimientos. Objeto y fundamento de la división sexcentesinial. Observemos que la determinación de un punto Jen coorde- nadas polares por medio de ciertos valores del radio y del án- gulo, no se consigue ni puede obtenerse exactamente, sino con una cierta aproximación, ó sea con un cierto error p en el radio y otro t en el ángulo, que son igua- les á media unidad del último orden decimal en que se escriban. En general no hay ra- zón ni conveniencia para que la determinación de un punto no sea igualmente aproxi- mada en todos sentidos; de donde se deduce, que si el radio y el ángulo se escriben en el sistema de numeración decimal, es evidente que el punto estará determinado con igual grado de precisión en el sen- tido del radio y en la dirección per- pendicular al mismo (ó sea en el sen- tido de la tangente al arco), cuando la relación -^ de ambos errores sea 45o la unidad, lo que será apreciable á simple vista en los números representativos del ángulo y del ra- dio, siempre que las unidades, decenas, centenas, etc., en am- bos, correspondan á fracciones del arco y del radio de iguales longitudes. Es decir, cuando en el trapecio curvilíneo abcd — formado por los radios correspondientes á ángulos que difieren de su expresión numérica en más ó menos media unidad del — 243 — último ordea decimal, y dos arcos cuyos radios difieran tam- bién positiva 6 negativamente en media unidad del mismo or- den decimal — los grados de aproximación en el radio y en el arco sean iguales, lo que se expresa más gráficamente diciendo que ab = ^ debe ser igual á eg = t. Aunque es bastante claro lo anterior, conviene, al exponer cuestiones que introducen alguna novedad en las ideas corrien- tes que han amoldado por muchos años las inteligencias, ex- plicar con un ejemplo la esencia de la reforma. Para que el grado de aproximación con que se determina un punto por medio de coordenadas polares, sea el mismo en to- dos sentidos, es preciso que escribiendo el radio y el ángulo con el mismo número de cifras decimales, el error cometido en la apreciación del radio sea igual al error cometido en la apre- ciación del ángulo. Esto es , que siendo r = 100,00 y a= 18°45, por ejemplo, las expresiones de ambos, las centésimas en las dos, correspondan á magnitudes iguales en el sentido del radio y del arco respectivamente. Establecido esto y supuesto el convencimiento en los lecto- res de la razón y utilidad de lo expuesto, es fácil comprobar que los actuales sistemas centesimal y sexagesimal distan mu- cho de cumplir con esta importante condición. Para lograr exactamente el fin propuesto, sería necesario to- mar para unidad de arco uno cuyo desarrollo fuese igual á la longitud del radio; pero como tal arco resulta inconmensura- ble y hay otro conmensurable con la circunferencia, que difiere poco de la longitud del radio, éste es el que debe tomarse para unidad de arco. Esta unidad de arco es la sexta parte de la circunferencia, ó sea el arco correspondiente al lado del exágono regular ins- cripto, cuyo lado tiene por longitud exacta la del radio, siendo la longitud del arco correspondiente poco mayor que la de aquel y dada por la expresión 9- — = — = 1,04719.75511.96... del radio. 6 3 — 244 — De este modo el céntimo del radio valdrá 0,01 y el céntimo de arco {6 grado) valdrá 0,0104719... Siendo 600 = 2'^ x 3 X 5'^, son muchos los arco? divisores de la circunferencia que tienen expresión exacta en grados sexcentesimales. Así, los lados de los polígonos de 3, 4, 5, 6, 8, 10,12,15,20,24,25,30,40,50, 60, 75, 100/-120, 150, 200, 300 y 600 lados, subtienden arcos cuyas medidas son 200, 150, 120, 100, 75, 60, 50, 40, 30, 25, 24, 20, 15, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2 y 1 grados sexcentesimales respectivamente; y como muchos de estos lados tienen un valor directamente calculable y conoci- do, de aquí que haya en este sistema muchos arcos cuyo seno puede calcularse directamente con facilidad. Basta con lo dicho para apreciar la superioridad teórica y práctica que esta división de la circunferencia tiene sobre las conocidas, por lo que seguramente es la más natural posible mientras se emplee en la numeración el sistema decimal. Tablas trigonométricas para la división sexcentesiinal. Conocida la necesidad de tener tablas trigonométricas adap- tadas al sistema de división angular en que se opera, y puesto que hoy se carece de ellas, mientras dichas tablas no estén calculadas pueden emplearse las existentes, previa la reduc- ción de grados de uno á otro sistema por las fórmulas si- guientes : 1.^ Para reducir la medida de un ángulo , escrita en el sis- tema sexcentesimal al sexagesimal antiguo, debe multiplicarse 3 el número de grados escrito en el primer sistema por — . 5 2.* Para la reducción inversa (sexagesimal en sexcentesi- — 245 — mal), debe multiplicarse la lectura del ángulo (reducida á gra- dos y fracción decimal de grado) por — . 3.* Para reducir un ángulo escrito en el sistema sexcente- simal al centesimal antiguo (400 partes), debe multiplicarse 2 el número de grados escrito en el primer sistema por — . Y 4.^ Para la reducción inversa (centesimal antiguo en 3 sexcentesimal), debe multiplicarse la primera lectura por — . La nueva división sexcentesimal presenta especiales venta- jas para el cálculo de tablas de senos y cosenos, ya por las fórmulas y procedimientos conocidos, ya directamente para los ángulos en el centro correspondientes á los 22 polígonos regulares que miden un número exacto de grados en este sis- tema; de donde por las fórmulas que dan los senos y cosenos de los múltiplos y submúltiplos por potencias de 2, sus com- plementos y suplementos, se deducen los valores de dichas líneas para más de 240 arcos menores que un cuadrante, de céntimo en céntimo de grado á partir del seno de 0^01, de los cuales se consignan algunos á continuación: sen0°01= arco0°01 --=0,0001047197 ... senl5« = ^"^"^^^^Q" =0,1564344650 ... 2 sen 30" = decágono ^0,3090169943... 2 sen 45° = eos 105° = 0,4o399049973.. P'V'n trono sen 50° = — = 0,50000000000... 2 sen60° = Pentágono _ 0,5877852522 ... 2 sen 75° ^_c"adrado _ 0,7071067811 ... 2 — 246 — en cuyas expresiones se observa lo poco que difieren las re- presentaciones de los senos de los arcos correspondientes. Los cosenos respectivos se calcularán por la fórmula co- nocida. Para demostrar la facilidad que presenta la formación de tablas trigonométricas en el nuevo sistema sexcentesimal, debe tenerse en cuenta la importantísima observación de que, sien- do 2700, 5000 y 7500 los números de minutos del semicua- drante, en las respectivas divisiones de las circunferencias en 860, 400 y 600 grados, son utilizables para el nuevo sistema el tercio de los valores calculados para el primero y la mitad de los conocidos en el segundo; no faltando para completar las tablas del nuevo sistema más que cahular los senos y co- senos correspondientes á los ángulos que no corresponden á números de minutos exactos en los antiguos sistemas. O dicho más claro. Los senos y cosenos de los ángulos en la división sexcentesimal y en las antiguas son exactamente iguales para los ángulos siguientes : j(600°) 0-25-50-75-100 minutos 1(360°) O- 9-18-27-36 » j(600°j O- 3- 6- 9-12-15-18-21-24-27-30 minutos ((400°) O- 2- 4- 6 -8-10-12-14-16-18-20 » De modo que, siendo utilizables 900 de los valores calcula- dos para el semicuadrante en la división sexagesimal y 2500 de los conocidos en la centesimal antigua, sólo hay necesidad de calcular las líneas correspondientes á 4100 ángulos de los 7500 que de minuto en minuto tiene la nueva. Por otra parte, la división y graduación de los limbos de los instrumentos es más fácil en este sistema que en cualquier otro, como sería fácil demostrar haciendo referencia al meca- nismo, construcción y manipulación de las máquinas de divi- dir círculos. 7 Mayo 1901. — 247 — XXV.— Teoremas deducidos de la identidad de Vander- monde. Por Augusto Krahe. El ilustre geómetra Bellavitis enunció el siguiente teorema: «Toda propiedad de puntos de una recta, da un teorema rela- tivo á los puntos de un plano por el sólo cambio de las ecua- ciones en equipolencias » (1). El Sr. Laisant, en uno de sus más brillantes escritos peda- gógicos, después de recordar que existen nociones interesantes cuyo estudio convendría introducir desde luego en la enseñan- za, volviendo sobre ellas cuantas veces sea necesario á medida que los conocimientos adquiridos sean más extensos, encarece la utilidad de evidenciar desde los primeros estudios matemá- ticos lo que la generalidad de los alumnos no 'suele observar; esto es: «Toda identidad algebraica entre cantidades positivas <5 negativas es la traducción de una propiedad de puntos en línea recta» (2). A mi juicio, en toda identidad se encuentran almacenados multitud de teoremas relativos á las diversas ramas matemáti- cas, verdades al parecer muy distanciadas, cuyo origen común no se reconoce á primera vista , pero que la identidad madre manifiesta, y de la cual se deducirán sin dificultad, según la diferente interpretación que el matemático dé á las cantidades que en ella intervengan. En apoyo de mi afirmación citaré las conocidas igualdades \ (^-3 — '-^2) (H — ='-2) • • • (^H — ='2) 1 1 a^ a.^ .. 1 1 ¿ * '■ «H VK — ='•«-1). (I) (1) Bellavitis , Exposition de la méthode des equipollences, traducción francesa de Laisant, pág. 21. (2) C. A. Laisant, La Mathématique—Philosophie-^Enseigne- ment , pág. 223. 1 — 24S — .... 1 7.,, -'•1 "'2 • • • n n— 2 °^1^ a V *2 = 0 (11) En la (II) jP es un entero inferior á n — 1. En otro lugar (1) he demostrado que, suponiendo que las x sean términos de una progresión aritmética, se deducen inme- diatamente de (I) y (II) las fórmulas \n = n'' — n{n — lY + '^^^\~ ^^ {n — 2)" — ... O = ^^P — ?^ (n — 1)^ + ^^ ^^ ~ ^^ {n — 2,y — ... Un teorema acerca del producto de cuerdas en la división del círculo en m partes iguales (2) lo he obtenido de la igual- dad (I), suponiendo á las cantidades a raíces de la ecuación binomia Voy á dar ahora, variando la interpretación para las a, una demostración que juzgo nueva de los teoremas generales de Chasles sobre relaciones entre distancias en un sistema de puntos en línea recta y otro punto exterior (3). Para ello empezaré estableciendo el siguiente teorema sobre determinantes de la forma escrita en los primeros miembros de (I) y (II): Un determinante de una de aquellas formas, en el cual a¿ = «; -j- b\ — 1, no se altera cuando se substituj^ea los elementos de una horizontal, afectados de exponente par, por sus módulos. (1) Gaceta de Matemáticas elementales, Estudio de una identidad de Euler, por A. Krahe, 1904, págs. 5 á 7. (2) Véase el núm. 2, págs. 123 á 127 de esta publicación. (3) Chasles: Traite de Géométrie supérieure, 2.'^ edición, pá- gina 218. — 249 — En efecto: siendo (a^-^ + 6^)^, el módulo de ct^^ {k es par) se tendrá le k Te («.2 4_ 62) 2 _ (a. + b V^)^ («¿ - ¿ V^)^ = a^ (a, - 26 V^)^= (^¿'- 2^- 6 V^;^= a >• - ;;; ¿ V^ . a/'-' - .^ÍÍZHÜ ¿2 ,. .fe-2 ... Este áltimo desarrollo nos indicn «lue si á los eleoaentos de la horizontal de exponente k se le suman algebraicamente los productos de los elementos homólogos de horizontales anterio- res por cantidades determinadas (las mismas para cada hori- zontal), obtendremos los respectivos módulos. Como ya se sabe que estas transformaciones de líneas no cambian el determi- nante, el teorema quedará demostrado. Para probar los teoremas de Chasles, supongamos un siste- ma de 71 puntos, A^, A^, ... -4„, en línea recta; 7i es impar, y O un punto exterior á dicha recta. Escojamos dos ejes, OX y OY, paralelo el primero y perpendicular el segundo á la recta A^A^^. Consideraremos á los puntos A como afijos de cantidades complejas con la misma parte imaginaria; es decir ^ que Al es el afijo de a¿ = a¿ -|~ ^ V — !• Llamo h la distancia del punto O á la recta A-^ A^. Observaremos que a^ — a^, es el segmento Ap A^. Substituyamos en la igualdad (I) los elementos de la última horizontal de la matriz por sus módulos, lo cual sabemos ya que puede hacerse por ser n — 1 número par; desarrollando por los elementos de la última horizontal, tendremos: S(_l)"+'0^¿ n-l «;-i «t+i „_2 n-2 „ . n-2 a/' ^a i-l ^t+l -^2^3 "^2 -^4- -^2 ^^i n-2 '^-^-n-l-^n Expresando los complementos en función de las diferencias, Eev. Acad. Ciencias.— i.— Julio, 1904. 17 — 2.50 — y dividiendo los dos miemhros de la igualdad anterior por su segundo miembro, tendremos el primer teorema de Chasles expresado por la igualdad ^c + _ o-^r _ + ... ^ 1. Para 7i = 3 tendremos la relación de Stewart. Respecto al segundo teorema general de Chasles, no habrá más que suponer que p sea un número par inferior á Ji — 1 , y repetir en la igualdad (II) la demostración dada para el pri- mer teorema. Llegaremos así á la fórmula '^< _- + ^ g^^ _ + ... = 0. « Otros teoremas de Chasles, referentes á las distancias entre puntos de una recta sin que intervenga ningún punto exterior á la misma, han sido estudiados por algún matemático por me- dio de los determinantes (1). Si doy una nueva interpretación á las cantidades a, supo- niendo, por ejemplo, a. = {X - a,)2 + (¿/ - h¡f- - r2 obtengo un nuevo teorema que no encuentro mencionado en las obras especiales que he consultado. Este teorema da una relación entre las distancias de los centros en un sistema de círculos situados en un plano, las potencias de un punto cual- quiera del plano con respecto á los círculos, y las distancias del mismo punto á los ejes radicales. Me limitaré á un sistema de tres círculos. El teorema puede demostrarse también en el caso de un sistema de esferas. Recordaremos que si a^ — a^ = O es la ecuación del eje ra- dical de los círculos a^ = O y a2=0, la diferencia o.^ — ag es (1) V. Retali: Tina appKcazione geométrica dei determinanti. Le Matematiche puré ed applicate, 1901, pág. 14. — 251 — -el producto de la distancia de un punto del plano al eje radi- cal de ambos círculos por la distancia de sus centros, y que a¿ «s la potencia de cualquier punto del plano respecto á a¿ = 0. La igualdad (II) para 7i = 3 y p = 1 nos daría «1 (h — H) — H ^H — ^-i) + H ('^-2 — ^'•i) = O que expresa que, si se elige cualquier punto del plano, el pro- ducto de su potencia con respecto á uno de los tres círculos dados por la distancia del mismo punto al eje radical de los otros dos y por la recta de los centros de esos dos, es igual á la suma análoga de los productos para los otros dos círculos. Uno análogo en cierto modo al de Stewart se deduciría para un sistema de tres círculos de la identidad (I): El lector podrá deducir tantos teoremas como guste, siem- pre que a tenga significado geométrico y lo tengan también las diferencias. XXVI.— Li obra científica de Seki y sus discípulos. Por D. Ventura Reyes Pros per. Hace bastantes años que leí en un discurso pronunciado en Berlín por el Doctor Emilio Lampe, editor de la excelente Re- vista Jahrhucli ueber die Fortschritte der Mathematik, los pro- gresos cada día mayores de la enseñanza de las Matemáticas en el Japón. En especial llamó mi atención la noticia de que allí se publicaban periódicos científicos muy notables, escritos en inglés en su mayor parte; y como supiese también con pos- terioridad la favorable acogida en la referida nación de una edición inglesa de las obras de Lobachefski (1), la curiosidad mía excitada, no paró hasta entablar relación con un miembro (1) Así debemos pronunciar los españoles este nombre ruso. — 252 — de la Imperial Universidad de Tokyo, el Doctor Dairoku Ki- kuchi, que, amable y cortés, me ha remitido desde entonces una serie de periódicos japoneses notabilísima, con trabajos en inglés y alemán, acerca de puntos de investigación referentes á Física y Matemáticas. Mas lo que hizo pasar mi extrañeza á un asombro grande, fué el averiguar que, antes de la introduc- ción allí de nuestras Matemáticas, poseían una antigua escuela japonesa que, desenvuelta con independencia de todo influjo occidental, llegó á un grado tal de desarrollo, que es muy su- perior al que estas ciencias alcanzaron en la India, Persia, Egipto y todos los otros países del Oriente. La dificultad más terrible para apreciar estos trabajos, está precisamente en las intricadas y repulsivas notaciones con que están escritos, y en la lengua en que están expuestos, lo que hace que sólo á algunos japoneses de talento é instrucción se deba el haber hecho accesibles á los europeos los tesoros de su antigua escuela. Hoy se han reunido ya en la Biblioteca pública de la Uni- versidad de Tokyo más de 2.000 volúmenes manucritos de lofr viejos matemáticos japoneses, y es probable que con constan- cia se puedan reunir más, lo que ha permitido á Ends, el últi- mo superviviente de tal grupo, hacer una historia completa de- las Matemáticas en el extremo Oriente, historia que no le ha costado menos de diez y seis años de ímprobos trabajos para llevarla á cabo. Por desgracia la obra de Eads, aunque publi- cada en inglés, sigue notaciones inabordables para los euro- peos y aun para el resto de los sabios japoneses, fieles discípu- los de las Universidades de Inglaterra ó Alemania, razón por la cual se ha difundido muy poco. No ha sido así con las no- tas publicadas por Fujisawa y por Dairoku, que, repletos de la ciencia europea, han traducido lenguaje y notaciones con aplauso de los aficionados á estudios históricos, y digo histó- ricos, porque ya cesó el florecí oiiento de las escuelas antiguas de Tokyo, y porque, por otra parte, nada nuevo enseñan á los hombres de Occidente las investigaciones de aquellos geóme- tras que, ingeniosos y perspicaces, sólo llegaron á adivinar parte de lo que en Europa se hacía. — 253 — La historia de las matemáticas en el Japón abarca dos pe- ríodos bien definidos, el primero de los cuales llega hasta el siglo XVI, en que Seki fundó su célebre escuela, creando de un golpe varias teorías , las que reservaba entre sus discípulos secretamente, v colocándose á una altura colosal con respecto á las matemáticas de la China, nación cuya influencia en la educación japonesa había sido hasta entonces decisiva, asegu- ró su fama. Seki era contemporáneo de Newton y de Leibniz, pues na- ció en el mismo año que el primero de los sabios citados, y á •él se debe la notable preponderancia de las matemáticas en la enseñanza de su país. Las tareas científicas de Seki se refieren en especial á las materias siguientes: á) Teoremas de la teoría de los números. b) Álgebra elemental. c) Muy probablemente teoría de los determinantes y de sus aplicaciones á la resolución de los sistemas de ecuaciones. d) Posiblemente, según vehementes indicios, resolución de las ecuaciones binomias. e) Geometría elemental, plana y del espacio. /) Teoría algébrica de máximos y mínimos. g) Trigonometría plana. k) Geometría analítica. i) Ideas de límites y de cocientes diferenciales. j) Métodos de integración por series. k) El llamado principio del círculo, aplicado primeramente é. la rectificación y cuadratura aproximadas de la circunferencia y del círculo, y después extendido á otras curvas y superficies. Este método prueba que conocía Seki la fórmula del binomio ina Gray. armillata Reeve (Reeve, Ricinula, fig. 47). Isla Ticao (Cuming). astricta Reeve (Reeve, Ricinula, fig. 30). Isla de Cebú. carbonaria Reeve (Reeve, Ricinula, fig. 22). Filipinas (Jay). — Isla de Cebú (Elera). Carolíilít Kiener (Reeve, Ricinula bella, fig. 15). Islas de Luxón y de Cebú (Elera). — Isla de Capul (Cuming). — Museo. concínna Reeve (Reeve, Ricinula, fig. 35). Cagayan de Mi- sarais (Cuming) en la isla de Minda?iao. — 297 — Bn°:¡ua crocostonia Reeve (Reeve, Ricmula, fig. 40). Isla de Ca- pul (Ciiming). eximia Reeve (Reeve, Ricinula, fig. 45). Manila iPaetel), isla del Corregidor (Ciiming) , en la isla de Luxón. fortícostata Reeve (Reeve, Ricinula, fig. 29). Filipinas (PaetelJ. histpío Reeve (Reeve, Ricinula, fig. 36). Morón, en la isla de Luxón. — Isla de Barias (Cuming). — Taclobán, en la isla de Legte. — Giloctóc, en la isla de Cebú. — Isla Bala- bac. — Archipiélago de Joló. lauta Reeve (Ricinula, fig. 24). Batangas (Elera), en la isla de Luxón. — Isla Lugbófi. — Isla de Cebú (Elera). lineata Reeve (Reeve, Ricinula, fig. 51). Bolinao, en la isla de Luxón. — Isla Ticao (Cuming). — Islas Cala- mianes. mendicaria Linné (Reeve, Ricinula, fig. 8). Narbacán en llocos Norte, Nasngbá, Cayogno y Morón, en la isla de Luxón. — Isla Lubán. — Magdalena, en la isla Masbate. — Isla de Cebú. — Isla Tinago (Elera), isla Jinituan en Surigao, Quinuguitan en Cagayan de Misamis, Zamboan- ga, en la isla de Mindanao. — Isla Balabac. niundula Melvill y Standen (Journ. of Conch., vol. VIII, lám. 2, fig. 6) San Juan, en la isla de Siquijor. Reevei Tryon (Reeve, Ricinula alveolata, fig. 23, non Kiener). Manila y Morón (Elera) en la isla de Luxón. — Isla de Cebú. — Isla Balauan, en la isla de Mindanao. — Isla Bisucay, en las islas Calamianes. — Archipiélago de Joló. rosea Reeve (Reeve, Ricinula, fig. 46). Isla de Masbate (Cuming). trifasciata Reeve (Reeve, Ricinula, fig. 41). Manila (Dep- pe), Morón y Cayogno, en la isla de Luxón. — Islas de Marinduque y de Lugbón. — Magdalena, en la isla de Masbate. — Isla de Boliol (Cuming). — Isla de CeMí (Ele- ra).— San Juan, en la isla de Siquijor. — Isla Caluman- gán, en la isla de Mindanao. — Islas Calamianes. — Isla Balabac. — Archipiélago de Joló. — 298 — ■- zonata Reeve (Reeve, Ricinula, fig. 33). Narbacfín en llo- cos Sur, Morón, Bagac y Bolinao, en la isla de Luxón. — Isla de Mashate. — Isla Rita y Puerto Princesa, en la isla de la Paragua. — Isla Balabac. Otras especies citadas: Engina alveolaia Kiener, probablemente = £'wí/¿/za lauta Reeve. — farinosa Gould. Cebú (Elera). Vive en las islas Sand- wich. — gihhosa Garrett. Cebú (Elera). Especie de las islas Viti. — nodulosa Pease. Filipinas (Elera). De la isla Ebon. — elegans ^m\Úi=Peristerma pulchra^eeve. Género Columbella Lamarck. Acleonta Duelos (Duelos, Colomhelle, lám. 11, figs. 3 y 4; Sowerby, Thes. Conch. fig. 125. Columbella jaspidea). Islas de Marinduque , Lubán y Cebú. — Isla Ticao (Cu- mi?ig). — Isla Balauan, en la isla de Mindanao. acus Reeve (Reeve, Conch. icón. Columbella, fig. 201). Isla de Mindoro (Elera). — Isla de Capul (Cuming). albina Kiener (Kiener, Columbella, lám. 13, fig. 4; Sower- by, Columbella, figs. 81 y 82). Batangas (Elera,,, en la isla de Luxón. — Isla Balanacan, en la isla de Marindu- que.— Bacjauan y Agcalatao en Badajoz, en la isla de Tablas. — Puerto Galera (Cuming), en la isla de Mindo- ro. — Isla Balauan, en la isla de Mindanao. Aiigasi Brazier (Tryon, Man. Conch. Columbella, lám. 49, fig. 11). Naro, en la isla de Masbate. atranientosa Reeve (Sowerby, Thes. Conch. Comis, figura 317). Isla de Mindoro (Cuming). — Isla de MÍ7idanao (Elera). Colocada en este género por Pace {Proc. Mal. Soc. London, vol. V, pág. 56). — Museo. Cumingi Reeve (Reeve, Columbella, fig. 156). Ensenada — 299 — fnluiiihclla de Paguindin en Palanan, prov. La Isabela, en la isla de Liixón. — Isla de Cehú. — lúdi, de Capul (Cuming). * discors Gmelin (Reeve, ColumheUa, fig:. 208). Manila (Lischke, Meyen y Besser) , isla del Corregidor, en la isla de Liixón. — Isla Alabat. — Gasán y Laylay, en la isla de Marinduque. — Isla de Cebú. — Islas Tinago, Balauan y Saguisí, Zamboanga, en la isla de Mindanao. * epamella Duelos (Reeve, Cohiynbella Pkilippinarum, ñgu- ra 207). Manila (Kiener, Deppe, etc.), Puteao (Cummg)y Tayabas y Batangas, en la isla de Luxón. — Isla Balana- ean, Laylay en Boac, Cauit, en la isla de Marinduque. — Islas de Mindoro, de Masbate y de Cebú. — Isla Balabac. * Essingtonensis Reeve (Reeve, Coliimbella , fig. 174_, a). Isla de Cehii. — Dauis, en la isla de Bohol. — Isla Panglao. * eximia Reeve (Reeve, Columbella, fig. 222). Bagac, Cana- tagán en la prov. de Batangas, Palanan, Currimao en la provincia llocos Norte, en la isla de Luxón. — Magallanes y Cajidiocán, en la isla de Sibuyán. — Isla Lugbón. — Naro, en la isla de Masbate. — Isla Jinituan, en la isla de Miudanao. — Archipiélago de Joló. — Isla Bisucay, en las islas Calamianes. Fábula Sowerby (Sowerby, Columbella, figs. 86 y 87) Bahía de la Muerte, isla del Corregidor (Cuming) , en la isla de Luxón. * flava Bruguiere (Reeve, Columbella, figs. 27 y 28). Isla Balanacan, en la isla de Marinduque. — Isla de Mindoro (EleraJ. * formosa Gaskoín (Reeve, Columbella, fig. 216). Palanan en la isla de Luxón. — Isla Lubán. * fulgurans Lamarck (Duelos, Columbella punctata, lámina 2, figs. 7 á 12). Témate, en la isla de Luxón. — Isla Ba- lanacan, en la isla de Marinduque. — Islas de Masbate, Bohol y Cebi^i. — Taclobáa, en la isla de Leyte. — Isla de Guimaras (Cuming). — Surigao (Elera) , Isla Cayauan, Dapitan y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Isla Rita y Puerto Princesa, en la isla de la Paragua. — Isla Balabac. — 300 — Cnlumbolla * Galaxias Reeve (Reeve, Coliimhella, fig. 229). Placer, en la isla de Minclanao. — Barrio de Sumay, en la isla de Guam Mai'ianas. * Gowlandi Brazier (Chemnitz, 2." edic. Columbella, lámina 32, fig. 9), Bagac, prov. de Bataán, en la isla de Luxón. — Isla Lubán. — Isla Balanacan, en la isla de Marinduque. — Magallanes, en la isla de Sibuyán. — Naro y Palanóe , en la isla de Masbate. — Giloctóc, en la isla de Cebú. — Ino- pacan, Matalón y Visita de Hinayangan, en la isla de Leyte. — Portolín en Cagayán de Misamis, Placer, Surigao, islas Balauan, Cayauan y Balaguan, en la isla de Minda- nao. — -Islas Bisueay, Culion y Sangat, en las islas Cala- miañes. * Ligala Duelos (Duelos, Colombelle, lám. 11, figs. 11 á 16). Laylay en Boac y Bunganay, en la isla de Marinduque. — Isla Ticao (Cuming). livescens Reeve (Reeve, Columbella, fig. 148). Isla de Luxón (Cuming). lumbricus Reeve (Reeve, Columbella, fig. 186). Isla de Capul (Cuming). * marmorata Gray (Reeve, Columbella, fig. 81). Norte de la isla de Luxón. — Isla de Capul (Cuming). * 3Iarqaesa Gaskoin (Reeve _, Columbella, fig. 217). Islas de Lubán y de Cebú. — Isla Rita en la Bahía de Ulugan, en la isla de la Paragua. Miiidorensís Gaskoin (Reeve, Columbella, fig. 193). Ba- tangas (Elera) en la isla de Luxón. — Puerto Galera (Cu- ming) en la isla de Mindoro. * mitrula Dunker (Philippi, Abbild. Buccinum mitrula, lá- mina 2, fig. 9) Manila (Philippi) en la isla de Luxón. Muy probablemente son una misma especie la Colum- bella mitrula Dunker (1849), la Columbella electona Du- elos (Duelos, Colombelle, lám. 9, figs. 11 y 12. — 1840) y la Columbella sparsa Reeve (Reeve, Columbella, fig 200, — 1859). Si esta suposición resulta exacta, debe quedar el nombre de electona, que es más antiguo. * moleculina Duelos (Duelos, Colombelle, lám. 9, figs. 1 y 2). — 301 — Coliinibclla Palanan, en la isla de Luxón. — Isla Catanduanes. — Isla Balanacan , en la isla Marinduque. — Isla Balauan , en la isla de Mindanao. * nana Duelos (Duelos, Colombelle, lám. 8, figs. 4 á 6; ídem Columbella daliola, figs. 7 y 8). Currimao, provincia de llocos Norte y Morón, provincia de Batean, en la isla de Luxóíi. — Isla Lubdn.— Gasán y Sabán, en la isla de Ma- rinduque. — Dauis, en la isla de Bohol. — Isla Balauan, en la isla de Mindanao. — Isla Balabac. * nubecillata Reeve (Reeve, Columbella, fig. 234). Palandc, en la isla de Masbate. * obesa C. B. Adams (Reeve, Columbella, fig. 141). Isla Lu- báii. — Isla de Marinduque. * pardalina Lamarck (Reeve, Columbella, fig. 75; Duelos, Colombelle Anitis, en Chenu^ Illustr. conch. Columbella, lám. 16, figs. 15 y 16). Manila (Besser) , Bolinao, pro- vincia de Zambales y Morón, provincia de Bataán, en la isla de Luxón. — Isla Alabat. — Laylay y Bunganay, en la isla de Marinduque. — Bacjauan en Badajoz, en la isla de Tablas. — Islas de Masbate y de Cebú. — Taclobán, en la isla áeLetjte. — Islas de Ouimai'as y Ticao (Cuming). — Isla de Negros (Elera). — Islas Jinituan y Calumangán, Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Isla Balabac. * pliasinola Duelos (Duelos, Colombelle, lám. 8, figs. 13 á 16) Bolinao, prov. de Zambales, en la isla de Luxón. poecila Sowerby (Sowerby, Columbella, figs. 51 y 52;Clie- nu, Illustr. Conch. Columbella, lám. 23, figs. 3 y 4). Matnog (Cuming) , en la isla de Luxón. * Fuella Sowerby (Reeve, Columbella, fig. 65). Isla áe Luxón (Elera). — Isla de Barias (Cuming). — Catbalogán (Cu- ming) , en la isla de Samar. — Isla de Cebú. * Reglllus Souverbie (Journ. Conch., 1864, pág. 41; ídem 1863, lám. 12, fig. 4. Columbella pumilay non Dunker). Bagac y Palanan , en la isla de Luxón.— lúdi Balanacan, en la isla de Marinduque. — Isla de ^íindoro (Elera). — Magallanes , en la isla de Sibuyán. — Looc , en la isla de Tablas. — Isla Lugbón. — Mobo, Naro y Palanóc, en la isla Eev. Acad. Ciencias.— i.— Agosto, 19(M. 21 — 302 — ('(ilmiilii'llii de Mashate. — Dauis, en la isla de Bohol. — Isla Panglao. — Taclobán, en la isla de Ley te. — Salay en Cagayán de Misamis, Placer é islas Balagnan y Calumangán, en la isla de Mindanao. — Culión, en las islas Calamianes. Spectrum Reeve (Reeve, CohimheUa , fig. 194). Isla de il Un doi'o ( Cu m ing) . * splendidilla Sowerby (Reeve, ColumheUa, fig. 25). Manila (PaeteJ), isla del Corregidor (Cuming), en la isla de Luxón. Ticaoiiis Sowerby (Reeve, ColumheUa, fig. 93). Isla Ticao (Cumiiig). * troglodytes Souverbie (Journ. Concli., 1866, lám. 6, fig. 4 probablemente Columbella jjygmcea Duelos en Chenu Jllust?: Conch., lám. 25, figs. 1 y 2). Bagac, prov. de Ba taán, Bacón, prov. de Albay y Palanan, prov. La Isabela en la isla de Luxón. — Isla Balanacan, en la isla Marindu qne. — Isla Lnghón. — Naro y Palanóc, en la isla de Mas bate. — Zamboanga (Martens), Salay en Cagayán de Misa- mis é isla Cayauan, en la isla de Mindanao . — Isla Balabac. * turturina Lamarck (Chemnitz, 2.*^ edic. Columbella , lám. 3, figs. 21 á 23). Manila (Besser) , Narbacán, prov. llocos Sur, en la isla de Luxón. — Isla Marindiique. — Isla de Mindoro (Elera). — Palanóc y Naro, en la isla de Mas- hate (Cuming). — Dumaguete (Cuming), en la isla de Negros. — Isla Balauan, en la isla de Mindanao. * versicolor Sowerby (Sowerby, Columbella^ figs. 41 á 46). Manila (Besser) , Morón, Cayogno en Témate, en la isla de Luxón. — Islas de Masbate y de Cehii. — Taclobán, en la isla de Leyte. — Isla de Negros (Meyer). — Isla de Si- quijor (Cuming). — Zamboanga (Martens) , Placer é isla Balauan, en la isla de Mindanao. — Isla Balabac. vittata Reeve (Reeve, Columbella, fig. 192). Iba, provincia de Zambales (Cuming), en la isla de Luxón. Otras especies citadas: Columbella alternata Gould. Filipinas (Elera). Especie de Hong Kong; no figurada. — 303 — Columhella alveolaia Iviener, probablemente = Eilgina lauta. — anmdata Reeve. Mindoro (Elera). Especie de Australia. — armillata Reeve = Engína armillata. — aspersa Sowerby. Filipinas (Paetel). El autor no da localidad. — at?-ata Elera (Gould?) = Columbella Reguliis. — azora Duelos. Mas bate (Elera). Especie de Mauricio — haculus Reeve. Zambales en Luzón (Elera). Especie de China. — talteata Gould. Filipinas (Elera). Especie de China. — bella Reeve. Capul y Mindoro (Elera). Especie de China. — hicinda Gould. Bataán en Luzdn (Elera). Especie de Hong Kong. — Broderipi Sowerby. Samar (Elera). Vive en la isla del Alborán. — Brookei Reeve. Samar (Elera). Especie de Borneo. — carbonaria Reeve =Eiigina carbonaria. — concimia Reeve = Eugiiia concinua. — coniformis Sowerby. Filipinas (Elera). El autor no da localidad. — conspersa Gaskoin. Filipinas (Paetel); Cebú (Elera). El autor no da localidad. — costellifera Pease. Filipinas (Elera). Especie de Poli- nesia, no figurada. — crocostoyna Reeve =Engina crocostoma. — decussata Sowerby. Filipinas (Elera). Especie de Aus- tralia. — dorsuosa Gould. Filipinas (Elera). Especie de Hong KoDg, no figurada. — Duclosiana Sowerby. Filipinas (Elera). Especie de la isla de Java. — Dii7iJceri Tryon. Luzdn (Elera). Especie del Japón. — Epidelia Duelos = Tritón bracteatus. — fasciata Sowerby. Cebú (Elera). Especie de la isla de Java. - 301 — Qoliimhella filamentosa Dunker. Filipinas (Elera). Océano- pacífico del Sur. — flavida Lamarck = Coluinbella flava. — hisirio Reeve = Eligí na histrio. — impolita Sowerby. Filipinas (Paetel). El autor no da localidad. — Indica Reeve. Filipinas (Elera). Especie de la India. — inscripta Brazier. Cebú (Elera). Especie de Australia. — interrupta Reeve = 3Iaiigelia interrupta. — jaspidea Sowerby = Coliimbella Acleonta. — láctea Duelos. Samar (Elera). El autor no da localidad. — lauta Reeve = Engiiia lauta. — hntiginosa Reeve non Hinds. Filipinas (Elera). Espe- cie de Australia. — lineata Reeve = Engina lineata. — margarita Reeve. Cebú (Elera). Especie de las islas Sandwich. — mendicaria Linné = Engina niendicaria. — Me7ilieana Reeve. Cebú (Elera). Especie de Australia, — mercatoria Linné. Masbate (Elera). Especie de Cuba. — minuta Gould. Filipinas (Elera). Especie de China. — mitrata Menke. Filipinas (Elera). Especie de Australia. — nebulosa Gould. Filipinas (Elera). Especie de China. — obtusa Sowerby. Filipinas (Elera). Especie de las islas de la Sociedad. — Peleei Kiener. Filipinas (Cuming), Masbate (Paetel). Especie de la Martinica. — Philippinarum Reeve = Coluuibella epamella. — picata Sowerby. Filipinas (Paetel). El autor no da lo- calidad. — pulchella Blainville. Filipinas (Paetel). De localidad desconocida. — pulchra Reeve = Perísternia pulclira. — pumila Souverbie non Dunker = Collimbella Re^ guliis. — punctata Lamarck = Colnmbella fillgiirans. var. — rosea Reeve = Engina rosea. — 305 — {Jolumhella sagitta Gaskoin. Samar (Elera). Especie de África. — scripta Lamarck = Coliimbella versicolor. — semipimctata Lamarck = Colunibella discors. — sidérea Reeve = Riciuula sidérea. — sugillata Reeve. Luzón (Elera). Especie de China. — trifasciaia Reeve = Engiiia trifasciata. — fringa Sowerby. Negros y Guimaras (Elera). Especie de los mares del Sur. — Tylei'ce Gray. Filipinas (Paetel), Cebú (Elera). El autor no da localidad. — varians Elera = Coluuibella nana. — virginea Gould. Filipinas (Elera). Especie de China. — xehra Gray. Paragua (Elera). Especie de las islas Sand- wich. CONID^ Género Conus Linné. abbas Hwass (Kiener, Spec. gen. Conus, lám. 86, fig. 1). Fi- lipinas (Tryon). achatinus Chemnitz (Kiener, Conus, lám. 40, fig. 1). Ma- nila (Besser) en la isla de Luxón. — Isla de Bohol. aculeiforniis Reeve (Reeve, Conch. icón. Conus ^ fig. 240). Cagayán de Misamis (Cuming) , en la isla de Mindanao. acutangulus Chemnitz (Reeve, Conus, fig. 200). Isla de Samar (Elera). — Cagayán de Misamis (Cuming), en la isla de Mindanao. Adansoni Lamarck (Sowerby, Thes. Conch. Conus , figuras 288 y 289). Santa Cruz y Bolinao, prov. de Zambales; Bagác, prov. de Bataán; Nasugbú, prov. de Batangas^ en la isla de Luxón. — Magallanes, en la isla de Sibuyán. — Barrio Himalalud^ en la isla de Negros. — Candác de Su- rigao y Salay de Cagayán de Misamis, en la isla de Min- danao.— Isla Balahac. — 30G — Conus * fegrotus Reeve (Sowerby, Conus, fig. 215). Isla Cehú (Elera), albomacillatus Sowerby (Sowerby, Conus, fig. 113). Isla de Mashate (Cuming). * Aiiiadis Martini (Kiener^ Conus, lám. 41, fig. 1). Isla de Marinduque (Elera). * Ammíralis Linné (Kiener, Conus, lám. 21, figs. 1, 1 ay 1 b). Isla de Ticao (Cuyning). — Isla de Cehú (Elera). * arachnoiíleus Gmelin (Reeve, Conus araneosus, fig. 44). Filipinas (Reeve). * arenatus Hwass (Kiener, Conus, lám. 10, fig. 1). Manila (Besser), en la isla de Luxón. — Laylay en Boac, en la isla de Marinduque. — Magallanes, en la isla de Sibuyán. — Isla de Cebií. — Dapitan y Zamboanga, en la isla de Min- danao. — Isla Menusa, en el Archipiélago de Joló. — Reti- llán, en la isla de Guam, Marianas. Aristoplianes Duelos (Sowerby, Conus, figs. 81 y 82). Fi- lipinas (Cuming). — Isla de la Paragua (Elera). atteniiatus Reeve (Reeve, Conus, lám. 47, fig. 263). Fili- pinas (Cuming). * auliciJS Linné (Encyclop. method., lám. 343, figs. 3 y 4). Islas de Cebú y de Mindanao. * aiiratilS Hwass (Kiener, Cotius, lám. 86, fig. 2). Isla de Marinduque (Elera). — Isla de Cebii. aiireus Hwass (Kiener, Conus, lám. 82, fig. 2; Reeve, Co' ñus, fig. 196). Filipinas (Cuming). * balteatus Sowerby (Sowerby, Conus, fig. 71). Isla de Ca- pul (Cuming). — Isla de Cebú (Elera). * Bandanus Hwass (Sowerby, Cotnis, fig. 8). Filipinas (Cu- ming). * Bernardii Kiener (Kiener, Conus, lám. 10, fig. 2; Yar. Conus Gubba, Kiener, lám. 104, fig. 1). — Isla de Luxón. — Dapitan (Elera), en la isla de Mindanao. * betlllinns Linné (Encyclop. method., lám. 333 y 334, figu- ra 8). Zamboanga (MarteJis, etc.) y Surigao, en la isla de Mindanao. — Islas de la Paragua y Balabac. * boetícus Reeve (Reeve, Conus, fig. 226). Filipinas (Cu- ming).— Isla de Luxón (Elera). — 307 — Conos * bullatus Linné (Kiener, Coniis, lám. 58, fig. 2). Morón (Eleva), en la isla de Luxón. — Isla de Bohol (Eleva). — Caraga, en la isla de Mindaiiao. — Barrio de Asan, en la isla de Guam, Marianas. cancellatlis Hwass (Kiener, Conus, lám. 76, fig. 4). Fili- pitias (Kohelt). — Isla de Luxón (Eleva). * canónicas Hwass (Reeve, Conus, fig. 165). Isla de Cehú. * Capitaneus Linué (Sowerby, Conus, fig. 176 y Kiener, Conus, lám. 20, fig. 1). Manila (Besser), en la isla de Luxón. — Isla Catanduanes. — Laylay en Boac, en la isla de Mariiuluque. — Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Isla de San Rafael, en la isla Basilán. — Isla Cuyo, en las islas Calamianes. — Isla de la Paragua. — Barrio de Su- may en Agat, en la isla de Guam, Mavianas. Var. sul- phureus (Sowerby, Conus, fig. 177). Isla de Cehú. caríuatiis Swainson (Sowerby, Conus., fig. 495). Filipinas (Sowerby). 3Iuseo. * Catus Hwass (Kiener, Conus, lám. 43, fig. 1 1. Isla de Lu- xón (Eleva). — Isla de Cehú. — Tandag, en la isla de Min- danao.— Retillán, en la isla de Guam, Marianas. cerinus Reeve (Reeve, Conus, fig. 283). Isla de Mindanao (Cuming) . * Ceylanensis Hwass (Sowerby, Conus, figs. 139 á 141). Is- las de Samav y de Cehú. (Eleva). * CÍnctus Swainson (Sowerby, Conus, fig. 231). Filipinas {Soicevby). — Islas de Samav y Cehú (Elera). *■• ciflereus Hwass (Kiener, Co/íms, lám. 46, fig. 1; lám. 74, fig. 4, CoJius Gahrielii). Manila (Bessev), Mari veles y Ternate, en la isla de Luxón. — Isla de Bohol. — Dapitan y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Isla de la Paragua. cingulatus Lamarck (Kiener, Conus, lám. 93, fig. 2). Fili- pinas (Tryo7i) . — Isla de Cehú (Eleva). Circse Chemnitz (Sowerby, Conus, fig. 513, 514 y 525). Filipinas (Cuming). ^ CÍrcumcisus Bom (Sowerby, Conus, fig. 562; Kiener, lá- mina 62, fig. 1 a, Conus Dux). Talavera en Tagana-an é isla Calumangán, en la isla de Mindanao. — BC>8 — C«niis * citrinus Gmelin (Sowerby, Co7ius,ñg. 70). Filipinas. * clavus Linné (Kiener, Conus, lám. 87, fig. 2). Filipinas (Cuming). cocceus Reeve (Sowerby, Conus, fig. 417). Filipinas (So- iverhy). * coccineus Gmelin (Sowerby, Conus, figs. 538 y 539). Isla de Luxón (Cumitig). — Isla de Mindoro (Fiera). collisus Reeve (Sowerby, Conus, fig. 459). Filipinas (KoheU). connectens A. Adams (Sowerby, Conus, fig. 230). Filipi- nas (CumÍ7ig). * coiisors Sowerby (Sowerby, Conus, fig. 492). Filipinas (Cuming). — Islas de Samar y Cebú (Fiera). crocatus Lamarek (Sowerby, Conus, figs. 588 y 589). Mat- nog (Cuming), en la isla de Luxón. — Isla de Samar (Fiera). Cumingi Reeve (Reeve, Conus, supl. fig. 282). Isla de Min- danao (Cuming). * cylindraceilS Broderip (Sowerby, Conus, figs. 527 y 528). Filipinas (Cuming) . * distan s Hwass (Sowerby, Conus, figs. 28 y 29). Manila (Fohl) , Matnog (Cuming), en la isla de Luxón. — Isla de Cebú (Fiera). * eblirneiis Hwass (Reeve, Conus, fig. 106). Manila (Meyen), en la isla de Luzón. — Laylay, en la isla de Marinduque. — Dauis, en la isla de Bohol. — Isla Malanipa (Watson). — Isla Balahac. — Aspurguan en la isla de Guam, Marianas. * emaciatus Reeve (Sowerby, Conus, fig. 214). Bagac, pro- vincia de Bataán, en la isla de Luxón. — Islas de Lubán y de Romblón. — Isla de Cebú (Fiera). — Zamboanga, en la isla de Mindanao. * episcopus Hwass (Kiener, Conus,\ám. 91, fig. 1). Dapitan^ en la isla de Mindanao. * erniineus Born (Reeve, Conus, fig. 20). Isla de Ticao (Cu- ming).— Dauis, en la isla de Bohol. — Isla de Cebú (Fiera). * fasciatus Martini (Sowerby, Conus, figs. 487 á 489). Isla de la Paragua (Fiera). — 309 — Cnnní? * festívus Clietnnitz (Sowerby, Conus, fig. 272). Isla de Ca- pul (Ciiming). * figulinus Linné (Kiener^, Coiius, lám. 28, fig. 1). Isla 3Ia- rinduque (Elera). — Dauis, en la isla de Bohol. — Isla de Cehú. — Dapitan y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Isla de San Rafael y Cumalaráng, en la isla de Basilán. Archipiélago de Joló. — Isla Cuyo. — Isla de la Paragua. * flavidus Lamarck (Sowerby, Conus, fig. 168). Bagac, pro- vincia de Bataán, en la isla de Luxón. — Islas de Mindoro y Samar (Elera).=ls]a Balagnan, Zamboanga, Tandag y Surigao, en la isla de Mindanao. floccatiis Sowerby (Sowerby, Conus, fig. 500). Matnog (Cu- ming)^ en la isla de Luxón. fucatus Reeve (Sowerby, Conus, fig. 308). Filipinas (Cu- ming). fiilmen Eeeve (Sowerby, Conus, fig. 351). Isla de Capul (Cuming). — Isla de Mindoro (Elera). * furviis Reeve (Reeve, Conus, fig. 69). Islas de Ticao y Masbate (Cuming). — Isla de Samar (Elera). — Isla Cuyo. — Zamboanga, en la isla de Mindanao. * fliscatus Born (Sowerby, Conus, fig. 3). Filipinas (Cu- ming).— Isla de Cehú (Elera). * Generalís Linné (Reeve, Conus, fig. 48). Laylay en Boac, en la isla de Marinduque. — Isla de Bohol (Elera). — Is- las de Cehú y Balabac. * geographiis Linné (Reeve, Conus, fig. 130). Isla Marin- duque.— Isla de Bohol (Elera). — Isla de Cehú. — Suri- gao, en la isla de Mindanao. — Isla Saranganí. — Isla de Guam, Marianas. * Glans H*was8 (Kiener, Conus, lám. 80, fig. 1), Morón, en la isla de Luxón. — Laylay en Boac, en la isla de Marin- duque.— Isla Alahat. — Isla de Cehil, — Islas Balagnan y Saguisí, en la isla de Mindanao. * glaiicus Linné (Kiener, Conus, lám. 25, fig. 2). Isla Ma- rinduque (Elera). — Dapitan y Surigao, en la isla de Min- danao.— Isla Cuyo. Gloria maris Chemnitz (Chenu, Man. Conchyl, I, fig. 1.525; — 310 — Cornil Melvill, Notes suhg. Cylinder, fig, 2), Jacna (Guming) en la isla de Bohol. — Isla de Cebú (Elera). Especie rarísima, y de la cual sólo se conocen hasta ahora una docena de ejemplares. Hace unos cincuenta años el marino español Gilly encontró en las Filipinas, después de un vaguio, un ejemplar bien conservado, que regaló á un Sr. Elizalde, de Cádiz, el cual lo vendió á un comerciante francés de objetos de historia natural. M. M5l- lendorff compró, hace poco, otro ejemplar que existía en una colección de un tagalo residente en Cebú. He visto en París, en la colección de mi amigo Mr. Dautzenberg, otro Conus Gloria maris de tamaño regular, pero bien conservado. * granifer Reeve (Sowerby, Conus, figs. 109 y 110). Filipi- nas (Guming). — Isla de Luzón (Elera). * Iiebroeus Linné (Kiener, Conus, lám. 4, fig. 2). Manila (Lischke); Bagac, prov. de Bataán; Bolinao, prov. de Zam- bales; Nasugbú, prov. de Batangas; Puerto Currimao, pro- vincia llocos Norte, eu la isla de Luxón (Jagor). — Islas Alahat y Lubán. — Sabán, en la isla Marinduque. — Isla de Cebú. — Dauis, en la isla de Bohol. — Isla de Romblón. Islas de Tinago, Balagnan y Saguisí, Surigao, Zamboan- ga y Dapitan, en la isla de Mindanao. — Isla de San Ra- fael, en la isla de Basilán. — Puerto Princesa, en la isla de la Paragua. — Isla Balabac. — Retillán, en la isla de Guam, Marianas. * imperialis Linné (Kiener, Conus, lám. 5, fig. 1). Islas de Cebic y Cuyo. * insculptus Kiener (Kiener, Conus, lám. 99, fig. 2). Filipi- nas (Kohelt) . — Isla de Cebú (Elera). * inteiTuptus Mawe (Sowerby, Conus, figs. 43 y 44). Fili- pinas. iodostoma Reeve '(Reeve, Conus, fig. 159). Isla de Cebú (Elera). — Zamboanga (Kobelt), en la isla de Mindanao. * Janus Hwass Sowerby, {Conus, fig. 478). Filipinas (Kobelt). * lacteus Lamarck (Reeve, Conus, fig. 234). Filipinas. — 311 — Cnnns * legatilS Lamarck (Kiener, Conus, lám. 89, fig. 3). Filipi- nas (Cuming). * leucostíctlis Gmelin (Sowerby, Conus, fig?. 35 y 36). Fili- pinas (Sowerhy). — Isla de Cehú (Eleva). * lignarias Reeve (Kiener, Conus, lám. 27, fig. 3). Taclobán (Cuming), en la isla de Leyte. — Catbalogán, en la isla de Samar. — Islas de Cebú y de Panay. — Surigao, en la isla de Mindanao. — Puerto Princesa, en la isla de la Para- gua. — Archipiélago de Joló. * lineatus Chemnitz (Reeve, Conus, fig. 131). Bagac. provin- cia de Bataán, en la isla de Luzón. — Isla Cuyo. — Isla de la Paragua (Eleva). — Isla Balahac. * litteratus Linné (Kiener, Conus , lám. 19, fig. 1). Tajabas (Elera), Mariveles^ prov. de Zambales, en la isla de Lu- xón. — Isla de Cebú (Elera). — Zamboanga y Surigao, en la isla de Mindanao. — Isla Siasi. — Isla Cuyo. * lividus Hwass (Encycl. method., lám. 321, fig. 5). Mordn, provincia de Bataán, en la isla de Luzón. — Isla de Rom- blón. — Isla de Ticao (Eleva). — Quinuguitan y Salay, pro- vincia Cagayán de Misamis, Tandag, en la isla de Min- danao. — Barrio de Sumay en Agat, isla de Guam, Ma- rianas. longurioilis Kiener (Kiener, Conus subulatus non Reeve, lám. 92, fig. 6). Filipinas (Paetel). * Loroisi Kiener (Kiener, Conus, lám. 65, fig. 1). Bahía de Dalawan, en la isla Balabac. * lllteilS Broderip (Reeve, Conus, fig. 91). Filipinas. maculosns Sowerby (Sowerby, Thes., fig. 296. Conus ma- culatus). Isla de Capul (Cuming). — Isla de Samav (Ele- ra).— Museo. * magnificus Reeve (Sowerby, Conus, fig. 592). Matnog (Cu- ming) en la isla de Luzón. * Maglis Linné (Sow^erby, Conus, figs. 510 á 512. Var. Conus Cónsul Boivin. JoMrn. Conch., 1864, lám. 1, figs. 5 y 6)» Mambulao, prov. Camarines Norte (Jagor), en la isla de Luzó?i. — Islas de Lubán y de Cebú. — Zamboanga (Mar- tens, etc.), Isla Saguisí, Placer y Surigao, en la isla de * — 312 — Con US Mindanao. — Puerto Princesa, en la isla de la Paragua. — Isla Menusa, en el Archipiélago de Joló. "^ 3Ial(livus Hwass (Reeve, Conus, fig. 185). Isla de Cebú. marmoreus Linné (Kiener, Conus, lám. 2, fig. 1). Legaspi, prov. de Albay (Jagor), Mambulao, prov. Camarines Nor- te; Mariveles, prov. de Zambales, Nasugbó, prov. de Ba- tangas, en la isla de Luxón. — Islas Alabat y Luhán. — Isla Balanacan, en la isla Marinduque. — Looc, en la isla de Tablas. — Isla de Cebii. — Isla Saguisí, Dapitan y Zam- boanga, en la isla de Mindanao. — Isla Siasi. — Isla Tavi- Tavi. Mighelsí Kiener (Kiener, Conus, lám. 103, fig. 1). Filipi- nas (Paetel). — Isla Balabac (Elera) . 3Iiles Linné (Kiener, Conus, lám. 38, fig. 2). Vigán, prov. llocos Sur y Nasugbú, prov. Batangas, en la isla de Lii- %ón. — Looc, en la isla de Tablas. — Isla de Cebú (Elera). — Isla de Negros. — Surigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Isla Cuyo. — Bahía de la isla Balabac. — Aspurguan en la isla de Guam, Marianas. miliaris Hwass (Kiener, Conus, lám. 13, fig. 1). Isla de Ticao (Elera). — Tandag, en la isla de Mindanao. — Isla Rita, Bahía de Ulugán, en la isla de la Paragua. — Isla Balabac (Elera). — Aspurguan, en la isla de Guam, Ma- rianas. Dlillepiinctatus Lamarck (Reeve, Conus, fig. 178). Isla de Mindoro. — Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Isla de Guam, Marianas. Mindaiius Hwass (Sowerby, Cotius, figs. 86 á 88). Isla de Mindatiao (Hwass) . No ha sido encontrado por Cuming. mínínius Linné (Reeve, Conus, fig. 143). Manila (Paetel), Bagac (Elera), Morón, prov. de Bataán y Ternate, pro- vincia de Cavite, en la isla de Luxón. — Islas Alabat y Lubdn. — Laylay en Boac, en la isla Marinduque. — Isla de Masbate.— CdXhdXogán, en la isla de Samar. — Isla de Cebú. — Pototan, en las islas Visayas. — Dapitan, Isla Sa- guisí y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Isla Cuyo. — Isla Rita y Puerto Princesa, en la isla de la Paragua. - 313 ~ Cono'i — Isla Balabac. — Isla Menusa, en el Archipiélago de Joló, — Aspurguan, en la isla de Guam, Marianas. * mitratus Hwass (Reeve, Conus, fig. 100). Isla Alahat. — Isla Ticao (Cuming). * 3Iolllccens¡s Chemnitz (Kiener, Conus, lám. 75, fig. 2). Isla Sagiiisí y Dapitan, en la isla de Mitidanao. * Monaclius Linné (Sowerby, Conus, ^g, 506). Isla de Cehii. * Moilile Hwass (Sowerby, Conus ^ fig. 178). Mambulao, pro- vincia Camarines Xorte (Jagor) , en la isla de Luxón. — Isla de Samar (Elera). mucronatus Reeve (Reeve, Conus, fig. 201; Júnior, Conus orbitatus, Reeve, fig. 156). Islas de Barias , Siquijor y Panay (Cuming). — Islas de Samar y Cebú (Elera). imiriculatus Sowerby (Sowerby, Conus ^ fig. 89). Batangas (Elera) , en la isla de Luxóti. — Isla de Masbate (Cuming) , * rausicus Hwass (Kiener, Conus, lám. 13, fig. 6). Tayabas,. Bagac, prov. de Bataán y Bahía de Sorsogdn, en la isla de Luxón. — Islas Alabat, Lubán, Masbate y Rom- hlón. — Davao é isla Jinituan, en la isla de Mindanao. — Puerto Princesa, en la isla de la Paragua. — Isla Ba- labac. * mustelínus Hwass (Kiener^ Conus, lám. 20, fig. 2), Islaa de Lubán y de Cebú. — Isla Ticao {Cuming). — Dauis, en la isla de Bohol (Cuming). — Zamboanga y Surigao, en la isla de Mindanao. * nemocanus Hwass (Sowerby, Conus, fig?. 152 y 153). Fi- lipinas (Cuming). Neptunus Reeve (Reeve, Conus, fig, 30). Jacna (Cuming)^ en la isla de Bohol. * Nícobaricus Hwass (Reeve, Conus, fig. 41). Filipinas. nigropiinctatus Sowerby (Sowerby, Conus, fig. 312). Is- las de Luxón y de Mindoro (Elera). — Islas Marianas (Kobelt). nitidus Reeve (Reeve, Conus, fig. 266). Filipinas (Soicer- byj. Según Gruner en las Antillas. * Nisus Chemnitz (Sowerby, Conus, figs. 470 y 471). Isla de Cebú (Elera). — Isla Malanipa ( Watson) . — 314 — Cflniís * uobilis Linné (Kiener, Conus, lám. 49, fig. 1). Isla Cuyo. Isla de la Paragua. nucleus Reeve (Sowerby, Conus, fig. 529). Matnog (Cu- mmg), Batangas (Elera), en la isla de Luxón. * Nussatella Linné (Kiener, Conus, látn. 53, fig. 2). Manila (Besser), en la isla de Luxón. — Isla de Mashate. — Isla de Cebií. — Pototan, en las islas Visayas. — Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Isla de San Rafael, en la isla de Basilán. oblitus Reeve (Reeve, Conus elongatus non Chemnitz, fig. 157). Filipinas (Cuming). — Isla de Luxón (Elera). obscunis Humphreys (Reeve, Conus, fig. 82). Isla de Mashate (Cuming). * ornaría Hwass (Kiener, Conus, lám. 79^ fig. 1). Isla de Luxón (Elera). — Laylay en Boac, en la isla de Marin- duque. — Isla de Cehú. — Capiz, en la isla de Pa?iay. — Surigao, Dapitan y Zamboanga, en la isla de Min- danao. * Orbignyi Audouin (Sowerby, Conus, fig. 368; ídem fig. 363. Conus insculptus , non Kiener). Cagayán (Cuming)^ en la isla de Mindanao. papalis ^yeinkauff (Sowerby, Conus coronatus , Reeve non Dillwyn, fig. 136). Isla de Ticao (Cuming). — Isla de CehiX (Elera). * Parius Reeve (Reeve, Cow?¿5, fig. 235). Filipinas (Paetel). pastinaca Lamarek (Reeve, Conus, fig. 257). Isla de Min- doro (Elera). Especie no bien identificada, que tiene mu- cha analogía con el Conus virgo Linné. ^ pennaceus Born (Reeve, figs. 177 a y b, Conus ornaría). Filipinas. pepliim Chemnitz (Sowerby, Conus, fig. 13). Filipinas (KoheW . * pertlisiis Hwass (Sowerby, Conus^ fig. 273). Filipinas (Cu- ming).— Isla de Capul (Elera). * pica Adams y Reeve (Sowerby, Conus, fig. 291). Filipinas. * pigmentatiis Reeve (Reeve, Conus, supl. fig. 237). Fili- pinas. — 315 - Con US planorbis Born (Sowerby, Comis, fig. 491). Manila (Besser)^ en la isla de Luxón. — Isla de Cehú (Elera) . Museo. pnlchellllS Swainson (Reeve, Conus^ fig. 53). Filipinas (Soicerhy). — Isla de Luxón (Elera). * pulicariiis Hwass (Kiener, Coniis, lám. 10, fig. 2). Isla de Cebú. — Surigao, en la isla de Mindanao. — Agat, Playa de Toceha y Aspurguan, en la isla de Guam, Mariarias. * Var. fustigatllS Hwass (Kiener, lám. 11, fig. 5). Isla de Bohol. — Zamboanga, en la isla de Mindanao. * quercinus Hwass (Sowerby, Coniis, fig. 239). Isla de Cebú (Elera). — Isla Malanipa (Watson). — Aspurguan, en la isla de Guam, Marianas. * radiatiis Gmelin (Kiener, lám. 60, fig. 2. Conus Martinia- ñus). Puteao, prov. de Albay (Cuming), en la isla de Luxón. — Isla de Samar (Elera). — Isla de Cebú. — Da- uis, en la isla de Bohol. — Dapitan, en la isla de Minda- nao.— Isla de San Rafael, en la isla de Basilán. * raphaniis Hwass (Kiener, Conus, lám. 83, fig. 5). Bagac, prov. de Bataán, en la isla de Luxón. — Isla de Cebú. — Isla Balagnan (Elera), isla Tinago, Salay, prov. Caga- yán de Misamis, Surigao, Zamboanga, en la isla de Min- danao.— Puerto Princesa, en la isla de la Paragita. * rattlis Hwass (Sowerby, Conus, fig. 162). Bagac y Mordn, prov. de Bataán, en la isla de Luxón. — Isla Lubán. — Tandag, en la isla de Mindanao. * Reevei Kiener (Kiener, Conus, lám. 44, fig. 2). Filipinas. No es variedad del Conus Senator como dice Sowerby, ni del Conus daucus, como suponen Tryon y Kobelt. * retifer Menke (Sowerby, Conus, fig. 580). Filipinas (Cu- ming). — Islas de Marinduque y de Cebú (Elera). rubiginosus Hwass (Kiener, ConUs, lám. 82, fig. 1). Fili- pinas. * sanguíneas Kiener (Kiener, Conus, lám. 111, fig. 2). Fili- pinas. * SCabriusculus Chemnitz (Kiener, lám. 78, fig. 2. Conus fá- bula). Isla de Luxón (Cuming). — Islas Lubán y Cebú. — Surigao, en la isla de Mindanao. — 316 — Conns * Senator Linné (Kiener, Cotius, lám. 27, fig. 1). Morón, prov. de Bataán, en la isla de Luxón. — Islas Alabat, Min- doro, Liibán, Bohol y Cebú. — Tagana-an y Zamboanga, en la isla de Mindanao. * Spectrum Linné (Reeve, Conus, fig. 80. c). Isla Cuyo. — • Isla de Mindanao (Elera). — Canigarán en Puerto Prin- cesa, en la isla de la Paragua. spiculmn Reeve (Sowerby, Conus, fig. 362). Cagayan (Cu- ming), en la isla de Mindanao. * sponsalis Chemuitz (Reeve, Conus, fig. 109). Isla de Min- doro (Elera), — Islas Saguisí y Jinituan, en la isla de Min- danao.— Punta Balabac. en la isla Balahac. — Retillán, en la isla de Guam, Marianas. * Stercus muscarum Linné (Kiener, Conus, lám. 58. fig. 3). Isla áe Mindoro (Elera). — Islas Marinduque y Cebú. — Dapitan y Surigao, en la isla de Mindanao. * striatus Linné (Reeve, Conus, fig. 179). Nasugbú, prov. Ba- tangas, en la isla de Luxón. — lÚ2iñAlahat, Luhdny Min- ¿Zoro. — Laylay en Boac, en la isla Marinduque. — Bada- joz, en la isla de Tablas. — Balingasag y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Isla de la Paragua. — Agat, en la isla de Guam, Marianas. subulatus Kiener (Kiener, Conus, lám. 70, fig. 2). Isla del Corregidor (Cuming) , en la isla de Luxón. — Isla de Min- danao (Cuming). * SUgillatus Reeve (Sowerby, Conus, fig. 50). Cauit, en la isla de Marinduque. — Isla de Mindoro (EleraJ. — Isla de Cebil. — Isla de Guam, Mariaiías. * sulcatus Hwass ''Sowerby, Conus, fig. 30). Filipinas (Wat- so7i). — Isla de Mindoro (Elera). * Sumatrensis Lamarek (Sowerby, Conus, figs. 158 y 159). Isla Cuyo. * Suratensis Reeve (Sowerby, Conus, fig. 246). Misamis (CumÍ7ig) en la isla de Mindanao. * tenuistriatlis Sowerby (Sowerby, Conus, figs. 532 y 533). Filipitias (Cuming). * terebelllim Martini (Kiener, lám. 34, fig. 2, Conus tere- — 317 — Conas hra). La Unión, en la isla de Luxón. — Islas Ticao y MaS' bate (Camingj. — Isla de Bohol (Elera). terniiniis Lamarck (Sowerby, Conus , fig. 523). Filipinas (Sowerhij). * tessellatlis Bom (Sowerby, Conus, figs. 250 y 251). Ta- jabas, en la isla de Luxón. — Isla de Cebú. — Surigao, en la isla de Mindanao. — Agat y Aspurguan, en la isla de Guam, Marianas. * textiie Linné (Reeve, Cotius, fig. 209). Manila (Lischke), en la isla de Luxón (Jagor). — Gasán, en la isla de Marín- duque. — Isla de Masbate. — Barrio, en la isla de Cebú. — Dapitan y Surigao, en la isla de Mindanao. * thalassiarchus Gray (Reeve, Cotius, fig. 8). Puteao (Cu- ming)^ en la isla de Luxón. — Isla Ticao (Cuming). — Isla Cuyo. — Puerto Princesa, en la isla de la Paragua. — Archipiélago de Joló (Adams y Reeve). trigonus Reeve (Sowerby, Conus, figura 205). Filipinas (Tryon). * Tulipa Linné (Kienner, Conus, lám. 12, fig. 2). Morón [Elera), en la isla de Luxón. — Isla de Bohol (Elera). — Zamboanga, en la isla de Mindanao. turbinatiis Sowerby (Sowerby, Conus, fig. 227). Filipinas (Paetel). — Isla de Samar (Elera). * varius Linné (Kiener, Conus, lám. 7, fig, 3). Isla de Cebú. — Zamboanga, en la isla de Mitidanao. * verniicillatUá Lamarck (Reeve, fig. 104, a, Conus hebrceus) Bagac, prov. de Bataán, en la isla de Luxón. — isla Ma- rinduque (Elera). — Islas de Liibán y Cebú. — Isla Sagui- sí, en la isla de Mindanao. — Isla Balabac. — Aspurguan, en la isla de Guam, Marianas. verriculuoi Reeve (Sowerby^ Conus, fig 570). Filipinas (Soiverby). * vexillum Martini (Kiener, Conus, lám. 34, fig. 1). Batan- gas (Elera), Morón, prov. Bataán^ en la isla de Luxón. — Surigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Isla Cuyo. — Archipiélago de Joló. — Aspurguan , en la isla de Guam, Marianas. Eev. Acad. Ciencias.— L— Agosto, 1904. 22 — 318 — ConiiH *• vidua Reeve (Ileeve, Conus, fig. 45). Isla de Capul íCu- mingj. — Isla Cuyo. — Puerto Princesa, eo la isla de la Paragua. vimineiis Reeve (Sowerby, Conus, fig. 357). Isla de Samar (Elera). — Cagayán (Cuiiiing), en la isla de Míndanao. * violaceiis Reeve (Sowerby, Conus, fig. 587). Matnog (Cu~ ming) , en la isla de Luzón. — Isla de Mashate {Elera). * Virgo Linné (Kiener, Conus, lám. 36, fig. 1). Isla Luhán. — Isla de Cebú (Elera). — Zamboanga y Tagana-an, en la isla de Mindanao. — Isla Saranganí. — Isla de la Paragua. * viridulus Lamarck (Sowerby, Conus, fig. 1). Filipinas. * vitulinus Hwass (Kiener, Conus, lám. 22, fig. 1). Isla de Mindoro (Elera). — Isla Cuyo. Otras especies citadas: Conus acuminatus Hwass. Borongan en Samar (Elera). Especie del Mar Rojo. — alveolus Sowerby = Conus Nisus. — amahilis Lamarck = Conus festivas. — Anemone Lamarck. Filipinas (Kobelt, porque incluye el C. maculaius); Balabac (Elera). Especie de Aus- tralia. — araneosus Hwass = Conus aracliiioídeus. — Architalassus Dillwyn. Mindoro (Elera). Especie de Mauricio. — articulatus Sowerby. Filipinas (Elera). Especie de Mauricio. — atramentosus Reeve = Coliimbella atramentosa. — aurantius Hwass = Coniis leiicostictus. — australis Chemnitz. Luzón (Elera). Especie de Aus- tralia. — Borneensis Adams y Reeve. Balabac (Elera). Especio de Borneo. — coelatus A. Adams. Filipinas (Elera). Especie de China, — characteristicus Chemnitz. Filipinas (Elera). Especie de las Antillas. — chytreus Melvill. Filipinas (Elera). Especie de Amboina. — 319 — ■Conus concolor Sowerby. Mindoro (Elera). Especie de China, — Cónsul Boivin = Conus lliagUS. var. — coronatus Dilhvyn = Conus míniínus. — corojiatus Reeve non Dillwyn = Conus papaus. — corrugatus Sowerby. Luzón (Elera). Especie de China. — Coxeni Brazier. Manila (Elera). Especie de Australia. — crassus Sowerby. Cebú (Elera). Especie de las islas Fidji. — dactylosus Kiener. Filipinas (Elera). El autor no da lo- calidad. — DeburghicE Sowerby. Filipinas (Elera). Especia de las Molucaa. — Du.x Hwass^Conus circumcisus. — fábula Sowerby =Conus scabriusculus. — floridulus Adams y Reeve. Borongan en Samar (Ele- ra). El autor no da localidad. — fulgurans Hwass. Cebú (Elera). Los autores no dan localidad. — fiistigatus Hwass = Conus pulícarius. var. — Gabriela Kiener = Conus cinereus. var. — granulatus Hwass non Linné= Conus arenatus. — Gubba Kiener =Conus Bernardíi. var. — Oubernator Hwass. Samar (Elera). Especie de Mau- ricio, — Hwassi A. Adams = Conus interruptus. — insculptiis Reeve non Kiener=Conus Orbígnyi. — Lamberti Souverbie. Samar (Elera). Especie de Nueva Caledonia. — liihoglgphus Hwass=Conus erniineus. — Luxonicus Hwass? Filipinas (Kiener). Especie de Amé- rica. — maculatus Sowerby = Conus maculosus. — Madurensis Hwass. Cebú y Samar (Elera). Especie de Java, — Malaccanus Hwass. Filipinas (Elera). Especie de Ma- laca. — 320 — Conus Mariinianus Reeve = Coniis Tfldíatus. — mesolcataros Melvill. Filipinas (Elera). Variedad def Conus arenatus, según Tryon. — musivum Broderip = Conus leg.itus. — miitabilis Chemnitz. Mindoro (Elera). Vive en Bombay, — namis Broderip. Samar (Elera). Especie de las islas Sandwich. — Nai'cissiis Lamarck. Filipinas (Kiener). Especie de laa Antillas. — 7ioctiirnus Hwass. Filipinas (Elera). Especie de las Mo- lucas. — nodulosus Sowerby. Mindoro (Elera). Especie de Aus- tralia. — obesas Lamarck (= Ceylotiicus Chemnitz). Luzón (Ele- ra). Especie de Ceilán. — ochroleucus Gmelin = Conus fasciatus. — orbitatiis Reeve = Conus niucronatus. Júnior. — papillaris Reeve. Filipinas (Elera). El autor no da lo- calidad. — prímula Reeve. Filipinas (Elera). El autor no da loca- lidad. — Protcus Hwass. Filipinas (Paetel). Especie de las An- tillas, — punctatus Chemnitz. Samar (Elera). Especie de Mada- gascar. — puncturatus Hwass. Filipinas (Elera). Especie de Australia. — pyramidalis Lamarck. Cebfi (Elera). Especie de Aus- tralia. — racemosus Scwerby. Filipinas (Elera). Especie de las islas Sandwich. — regularis Sowerby. Filipinas (Kiener). Especie de Pa- namá. — Rhododendron Couthouy. Filipinas (Elera). Especie de Australia. — riiularis Reeve. Filipinas (Elera). Especie de las Mo- lucas. — 321 — Conus rutilus Menke. Luzóq (Elera). Especie de Australia. — Siamensis Hs^di^s. Filipinas (Paetel). Del Océano asiá- tico, segün Reeve; pero máá bien de la Costa occi- dental de África. — Solandri Broderip = Conus coccineiis. — solidus Sowerby = Conus retifer. — sphacelatus Sowerby. Bagac, Currimao, Marinduque, Balabac (Elera). El autor no da localidad. Elera le da, equivocadamente, como variedad del Conus he- brcBUS. — stramineus Lamarck = Conus Nisus. — straturatus Sowerby. Samar (Elera). Especie de Borneo. — suhcarinatiis Sowerby. Cebú (Elera). Vive en la isla de Nicobar. — sulciferus A. Adams. Mindoro (Elera). Especie de Nueva Irlanda. — tegulatus Sowerby. Mindoro (Elera). Especie de China. — tenellus Chemnitz. Filipinas (Elera). Especie de Aus- tralia. — terebra Born = Conus terebellum. — Thomasi Sowerby. Bohol (Elera). Especie del Mar Rojo. — tceniatus Hwass. Luzón y Mindoro (Elera). Especie del Mar Rojo. — uyidatus Kiener. Mindoro (Elera). Especie del Océano Indico. — venulatus Hwass. Filipinas (Reeve). Especie de Cabo Verde. — vittaius Hwass. Filipinas (Watson). Especie de Pa- namá. — xonatus Hwass. Filipinas (Elera). Especie de la isla de Nicobar. — 322 - PLEUROTOMID.E (1) Género Fleurotoma Lamarck. abbreviata Reeve (Reeve, Fleurotoma, fig. 86). Isla de Mashate (Cuming , etc.). — Dapitan, en la isla de ]\Iin- danao. ariuillata Reeve (Reeve, Fleurotoma, fig. 176). Filipinas (Cuming). Babylonia Linné (Reeve, Fleurotoma, fig. 5). Tayabas (Fie- ra), en la isla de Luxón. — Isla de Cebú (Molletidorff, et- cétera).— Tagana-an, en la isla de Mindanao. brevicaudata Reeve (Reeve, Fleurotoma, fig. 126). Isla Ticao (Cuming). — Isla de Cebú. ciugulifera Lamarck (Reeve, Fleurotoma, fig. 1). Filipinas (Reeve). — Islas de Samar y Cebú (Elera). crispa Lamarck (Reeve, Fleurotoma, fig. 11). Isla áa Mas- bate (Cuming). cryptorraphe Sowerby (Reeve, Fleurotoma, fig. 7). Isla de Masbate (Cuming). — Isla de Cebú. fascialis Lamarck {Reeve, Fleurotoma, fig. 24). Boac, en la isla de Marinduque. — Nauján, en la isla de Mindoro. — Islas de Ticao y de Masbate (Cuming). — Isla de Cebú. Quinuguitan, en la isla de Mindanao. Garnonsi Reeve (Reeve, Fleurotoma, fig. 4). — Isla de Cebú (Cuming), — Isla Balabac. — Isla de la Faragua (Elera). granáis Gray [Reewe, Fleurotoma, fig. 13). Filipinas (Ko- belt). hastula Reeve (Reeve, Fleurotoma, fig. 139). Isla de Ticaa (Smith). (1) Las especies de Filipinas que figuran en el catálogo de Paetel como Fleurotoma, De franela y Daphnella, se hallan to- das incluidas en los diversos géneros que admito en esta familia. — 323 — Plcarcitonia * iiiarmorata Lamarck í^^Reeve, Pleurotoma, fig. 21). Isla de Cehú (Mijllendorff, etc.). — Dapitan, en la isla Mindanao. * monilifera Pease (Jahrb. MalaTc. Gesells, II, lám. 9, figu- ras 1 y 3). Isla de Cebú (Elera).— Isla Balabac. — Isla de la Paragua (Elera). plijniatías Watson (Molí. Challenger, lám. 26, fig. 2). Fili- pinas (Watson). . picturata AVeinkauff (Reeve, fig. 2. Pleurotoma variegatüy non Kiener). Isla Balabac. — Isla de la Paragua (Elera). — Qiiadras. spectabilis Reeve (Reeve, Pleurotoma, ñg. 6). Isla Ticao (Cumiiig). — Isla Balabac. — Isla de la Paragua (Elera). — Quadras. * tigrina Lamarck (Reeve, Pleurotoma, fig. 3). Tayabas (Elera), en la isla de Luxón. — Isla Marinduque Elera). — Isla Alabat. — Xanján, en la isla de Mindoro. — Isla de Masbate. — Isla de Ticao (Cuming). — Isla de Cebii. — Isla de Mindanao. (Elera). — Isla Saranganí. — Isla de la Paragua (Elera). — Dalawan, en la isla Balabac. undosa Lamarck (Reeve, Pleurotoma, fig. 18). Isla de Masbate (Cuming). — Isla de Cebú (Elera). venusta Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 79). Isla de Si- quijor (Cuming). violácea Hinds (Reeve, Pleurotoma, fig. 186). Filipinas (Cuming). Otras especies citadas: Pleurotoma carinata Gray. Luzón y Cebú (Elera), Especie de China. — fagitia Adams y Reeve. Currimao en Luzón (Elera). Especie de China. — indica Deshayes. llocos en Luzón (Elera). Especie de China. — jubata Hinds. Luzón (Elera). Especie de China. — nodifera Reeve = Sui'cula Javana. — , oxytropis Sowerby. Claveria en Luzón (Elera). E>ipecie de Hong-Kong. — 324 — Pleurotoma Pernearía Dunker. Cebú (Elera). Especie del Océano Indico. — speciosa Reeve. Tayabas en Luzón (Elera). Especie de China. — variegata Reeve non Kiener= Pleurotoma pícturata. Género Genotia A. Adams. atractoides Watson (McilL Challenger, Pleurotoma, lámi- na 20, fig. 8). Filipinas (Watson). Género Surcula H. y A. Adams. * aiistralis Roissy (Reeve, Pleurotoma, fig. 14). Filipinas (Weinkauff). * bijubata Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 87). Manila (Bes- ser), en la isla de Luzón. — Isla de Bm-ias (Cuming). — Jinituan, en la isla de Mindanao. — Canigarán en Puerto Princesa, en la isla de la Paragua. — Punta Balabac, en la isla Balabac. * CÍDcta Lamarck (Reeve, Pleurotoma^ fig. 99). Isla de la Paragua. Deshayesi Doumet (Magas. Zoologie, Molí., 1840, lám. 11). Manila (Watson), en la isla de Luxón. dissímílis Watson (Molí. Challenger, Pleurotoma, lám. 26, fig. 3). Sudeste de Filipinas (Watson). * Javana Linné (Reeve, fig. 28. Pleurotoma noctífera) . Fíli- pÍ7ias (Watson) . Otras especies citadas: Surcula pyramis Hinds. Filipinas (Elera). Especie del Estre- cho de Macassar. (Es Mangilia.) — tomata Dillvvyn. Filipinas (Elera). Especie de Java. — tubercnlata Graj. llocos en Luzón (Elera). Especie de Chilla. — 325 — Género Drillia Grat. alabaster Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 65). Isla de Si- quijor (Ciiming). — Isla de Cebú. * aiiriculifera Lamarck (Reeve, Pleurotoma, fig. 69). Fili- pinas (Ctiming). — Isla de Cebú (Koch, etc.). * Becki Reeve (Chemnitz, 2.* edic, Pleurotoma, lám. 13, fig. 4). Bauang (Cuming), en la isla de Luxón. — Isla Ga- tanduanes. — Loon (Koch), en la isla de Bohol. — Isla Calumangán, en la isla de Mindanao, — Isla de la Para- gua (Elera). — Punta Balabac, en la isla Balabac. * bilineata Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 225). Islas de Mindoro y de Capul (Cuming). * Cagayanensis Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 829). Ca- gayán de Misamis (Cuming), isla Balauan, en la isla de Mitidanao. — Isla Balabac (Elera). cantharis Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 272). Isla de Romblón. — Agcalatao en Badajoz, en la isla de Tablas. — SiboDga (Cuming), en la isla de Cebií. — Isla de la Para- gua (Elera). — Isla Balabac. * cerithina Antón (Reeve, fig. 138, Pleurotoma digitale) . Manila (Meyen), Morón, en la isla de Luzón. — Gasán, en la isla de Marinduque. — Agcalatao en Badajoz, en la isla de Tablas. — Isla de Burias (Cuming). — Isla de Ticao (Elera). — Isla de Cebú. * COffea Smith {New spec. Pleurotomidce , 1882, pág. 209). Filipinas (Cuming) . — Magallanes^ en la isla de Sibuydn Isla de Romblón (Elera). — Isla de Lugbón. — Isla de Bohol (Koch). — Isla de Cebú ( Mollendorf) . — Isla Ba- lauan, en la isla de Mindanao. corusca Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 89). Isla de Capul (Cuming). dejecta Smith (New spec. Pleurotomidce, 1888, pág. 30 6) Filipinas (Smith). exilís Pease (Amer, Journ. of Gonch., IIT, 1867, láx. 15 , — 326 — Drill'm tig. 19). Badajoz y Costa de Calatrava al Salado, en la isla de Tablas. — Isla Lughón. — Isla de Siquijor (Mullen- dorff. — Isla de la Paragua (Elera). — Isla Balabac. formosa Reeve (Reeve, fig. 331. Pleuroioma tessellata, non Hinds) Isla de Capul (Cuming) . — Agat (Elera) en la isla de Guam, Marianas. fusconitens Sowerby (Proc. Malac. Soc. London, IV, pá- gina 208, lám. 22, fig. 3). Isla de Cebú (KochJ. iiitertiücta Smith (Chemnitz,2.^ edic, Pleurotoma, lám. 22, fig. 8. a). Filipinas (Smith). — Isla de Cebú. latisinuata Smith (Watson, Mtjll. Challetiger, lám. 18, fig. 6). Filipinas (Watso7i). — Isla de Ctbú. (Continuará). XXXI. — Consecuencias que pueden deducirse de la coexistencia de dos campos de fuerza en los hilos recorridos por corrientes continuas (1). Por Demetrio Espürz. (Segunda Nota.) Es por demás sugestivo el hecho de que el nacimiento de una corriente eléctrica en un alambre origine el nacimiento simultáneo de un campo de fuerza, el cual, á su vez, abordando á un hilo neutro, excita en él una corriente, llamada de induc- ción , idéntica en sus propiedades esenciales á la primera. Te- nemos aquí una causa y un efecto cuy(5S papeles se invierten un momento después. Esto hace pensar que esa causa y ese efecto son en esencia de igual naturaleza. (1) Véase pág. 255. — STi Fig. 1.'' En la Nota anterior aludíamos al concepto que Maxwell tenía de la línea de fuerza, nacido en gran parte de la conside- ración de los delicados fenómenos de la rotación electromag- nética de la luz. Si la corriente eléc- trica consistiese en un flujo de éter en sentido de los potenciales decre- cientes que voltease á la vez de iz- quierda á deiecha pasando por en- cima, mirando en ese mismo sentido, tendríamos precisamente una estruc- ' tura y clase de movimiento idénticas á las que Maxwell llegó á concebir para las líneas de fuerza. Por un procedimiento sencillísimo vamos á llegar á este mismo resultado, partiendo del supuesto de que la corriente tenga la estructura de torbellino ya mencionada. Sea primeramente un solenoide de sección recta infinitamen- te pequeña (fig. 1.^), cuyas espiras sean recorridas por la co- rriente en un sentido dado, por ejemplo, el mismo en que circulan las agujas del reloj. En este supuesto, los dos mo- vimientos componentes del éter serán los que se indican en la figura por los dos sistemas de flechas . Es de evidencia que el éter que ocupe el espacio central del solenoide será empuja- do, según el eje de éste, de delante atrás, y obligado á la vez á girar en el sentido de las agujas ^'' "^^ del reloj. La cara anterior del sole- ¡ noide será la Sur, y la posterior la Norte. Tendremos, pues, organiza- da una línea de fuerza que avanza- rá de delante atrás, girando á la vez de derecha á izquierda, pasando por ; encima, mirando en el sentido en que avanza. Sea ahora un solenoide de sección finita, en el que la corriente circule como en el caso anterior (fig. 2.^); dividiendo esa sección en elementos superficiales por dos sistemas de paralelas, vese que, Fig. 2. — 328 — porcada elemento, penetrarán líneas de fuerza, de distintos ra- dios en general, y, por consiguiente, de intensidades diversas que concurrirán á que circule el éter por el canal embocado por el elemento, en igual forma que en el primer caso, si, como es de suponer, la corriente arrastra más ó menos á las sortijas. Como se ve, al resultado anterior hemos llegando partiendo del supuesto de que las líneas de fuerza anulares eran pura- mente lineales; pero, si á su vez estas líneas estuvieran orga- nizadas en torbellino, el flujo de éter por los canales, en la forma dicha, sería todavía más evidente. Sea, por último, una corriente que invade un hilo rectilíneo. Sabemos que las corrientes que se establecen ó cesan en una fracción de segundo insignificante se propagan por las capas superficiales del hilo, y sólo cuando aquella fracción es algo considerable invade la corriente la totalidad de la sección recta del alambre. Sabemos también que estos fenómenos , y en ge- neral todos los de inducción, se pueden considerar mecánica- mente como fenómenos de inercia. Se trata , pues, de lanzar en un alambre , de un modo brusco, una corriente eléctrica, la cual no debe quedar establecida hasta que el éter estancado dentro del alambre sea expulsado al exterior ó sea puesto en movimiento de igual modo que el éter de la corriente, cosas ambas que exigen sea vencida la inercia de ese éter, y probablemente la de otras masas exter- nas al hilo. Imaginemos que en el trozo A B de alambre (fig. 3.*), estén ,^ representadas las fases todas del establecimiento de la corriente, cuya intensidad deberá obedecer sensiblemente á la fórmula Fig 3. (1) (E, tensión impulsora; R, resistencia del circuito; L, auto- inducción de éste; t, tiempo de la corriente, y e, base de los loga- ritmos neperianos.) — 329 — en los puntos para los cuales el tiempo de establecimiento sea V (x, distancia del punto al plano B; v, velocidad de propaga- gación de la cabeza de la corriente). Si para mayor sencillez suponemos que la densidad de la corriente es igual á 1, los valores de ii, entre los planos ^í y Bf vendrán dados por los mismos números que las áreas de las coronas limitadas por las circunferencias de radios r, del alam- bre, y r^, que limita por el interior la corriente, entendiendo que este radio se refiere á la corona cuya posición viene dada por x = v . t. Se tendrá, por lo tanto, ú = " (^'^ — rt^) , y suponiendo conocida i^ por la (1) V' que nos permitirá construir por puntos las curvas que limitan interiormente la corriente en la sección meridiana del hilo. Si suponemos disparado bruscamente el flujo eléctrico propio del régimen permanente, será menester que se propague por el exterior un volumen de él igual al del espacio interior del hilo no invadido por la corriente. Así resultará que la cabeza de ésta parecerá que presenta la boca de un embudo, que tenderá á llevar delante de sí al éter primitivamente estancado en el alambre. Buena parte de ese éter podrá ser expulsado al exte- rior, filtrando por la superficie metálica del alambre, á distan- cia mayor ó menor de la boca del embudo, por efecto de la brusca compresión á que se halla sometido, y no sin que par- ticipe del mismo movimiento de rotación que tiene la corriente. - 3:j0 — Aparte de esto, el flujo externo podrá perder de un modo más 6 menos rápido las espiras de mayor desarrollo, obligadas por el gran rozamiento con el medio exterior á desprenderse del cuerpo del embudo, cuyo desgaste incesante y su regeneración, merced á las espiras posteriores, distendidas por la incesante inercia del éter todavía inmóvil que la cabeza de la corriente encuentra al propagarse, podría explicar el curioso fenómeno de que la veloci lad de la cabeza parece ser notablemente infe- rior á la del cuerpo de la corriente (1). Tanto las espiras procedentes del éter expulsado como las -que puedan desprenderse de la cabeza de la corriente, disten- didas éstas por la causa que se ha dicho y aquéllas por la fuerza centrífuga, vendrán bien pronto á ceñir el cuerpo do la co- rriente, cuyo movimiento de traslación excitará, por rozamien- to, uno de rotación en el grueso de la espira, cuyo sentido será evidentemente desde el plano posterior de la espira al anterior pasando por el interior de ella y terminando la vuelta por el exterior. Ya transformadas en torbellinos las espiras que ciñen la co. rriente, esta misma se encarga de entretener el volteo de ellas y la rotación en el grueso de la espira, quedando convertidas en líneas de fuerza de forma sensiblemente anular y de estruc- tura idéntica á las antes examinadas. Las líneas de fuerza en general ofrecen cierta resistencia á ser desbaratadas y aun simplemente deformadas , pues poseen en alto grado la propiedad de conservación que Helmholtz asig- na á los torbellinos formados en el seno de fluidos perfectos (desprovistos de rozamiento interior) (2). Merced á esa propie- (1) Se quiere exi^licar también ese fenómeno diciendo que la cabeza se propaga con la velocidad misma que el resto de la co- rriente, sólo que, por ser débil, no afecta á los instrumentos de observación. Sin embargo, aumentando la sensibilidad de éstos, y también la intensidad de la corriente, se podria ver hasta qué punto es aceptable esa explicación. (2) Sea un sistema de moléculas que forman una curva cerra- da C,, en un instante dado; si las coordenadas de esas moléculas - 331 — dad, la energía de entretenimiento del campo que la corrien. te habrá de facilitar será muy escasa mientras no haya causas que tiendan á deformarle ó desbaratarle. El campo resulta ser depositario de una cierta cantidad de energía (la llamada intrín- seca), que nosotros compararemos á la de los volantes de las máquinas en movimieato cuyo papel es regular, y dulcificar las brusquedades de la fuerza propulsora, conteniéndola en sus impetuosos arranques y supliéndola en sus momentos de decaimiento , todo ello por puras leyes de inercia. Las líneas de fuerza, además, cuando ejercen acciones atrac- tivas, si son abiertas, se las ve (merced á los espectros) ende- rezarse hacia el campo aparentemente atraído, haciendo presa en él, y deben avanzar atornillando, engulléndose á la vez un filamento material por un efecto de succión que es propio de t varían de un modo continuo, el conjunto de éstas seguirá for- mando curvas cerradas, y eu cada curva, tal como C, se tendrá: X' \udx-{-v dy -^ w dl) = const. ; C en la que el paréntesis puede mirarse como el trabajo elemental de una fuerza numéricamente igual á la velocidad de una de hvs moléculas de la curva C, cuyas componentes y coordenadas son w, V, lu y X, y, s, respectivamente, eu un instante dado. El teorema anterior, dado por Helmholtz sólo para líquidos perfectos, se ha generalizado á todos los fluidos de este carácter por la expresión siguiente: J{u d X -\- V d y -\- 10 d z) =1 1 d uj{ld''r-\- mi,-\-n') = const, c Ja representando el primer miembro lo mismo que antes, y siendo el segundo la integral extendida al área A de la superficie del torbe- llino encerrada en la curva C, área de la cual es dw un elemento, Z, m, n los cosenos directores de su normal y í, t,, T, las componen- tes de la rotación de ésta alrededor de los ejes coordenados. La segunda expresión, ligeramente modificada por Helmholtz en la forma, se debe á Stokes. — 332 — los torbellinos, y que se explica sencillamente por la conside- rable diferencia de presión (jue hay entre el espacio interior enrarecido de éter y el medio ambiente. Si los cuerpos que aparentemente se atraen están fijos, la línea de fuerza se ati- ranta, y todo esfuerzo para aplastarla debe provocar una reac- ción normal al eje, que causará al exterior los efectos de una presión interna. Las atracciones con líneas abiertas no parecen realizarse sino cuando los filamentos materiales engullidos por los torbellinos ofrecen un camino particularmente expedito para BU propagación: algo así como un alambre conductor. Si la línea de fuerza es de las que suelen llamarse anulares, aunque realmente sean espirales, hechas planas por la necesi- dad de que la distribución y circulación del campo sea todo lo regular posible, los fenómenos de aparente atracción (por ejemplo, entre dos alambres paralelos recorridos por corrientes de igual sentido), parecen ser debidos á que las espiras del uno acaballan al otro, y en su movimiento de volteo tienden á en- lazarlo más y más y á retenerlos juntos, formando con sus campos concordantes un solo campo y con sus corrientes una sola. En cambio los fenómenos de aparente repulsión parecen ori- ginados por la simple deformación de las líneas de fuerza que encuentran obstáculos para propagarse dentro del cuerpo repe- lido, bien sea por las condiciones físicas de éste, ó bien por- que de él emane un campo de sentido opuesto al que tiende á abordarle; la tendencia de las líneas de fuerza á recobrar su forma primitiva (por simple reacción de inercia;, debe obligar á distanciarse á los cuerpos, dejando entre ellos mayor espacio para que los campos tengan libertad para desplegarse con la mínima deformación posible. / índice DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN ESTE NÚMERO vies. XXX. — Catálogo de los moluscos testáceos de las Islas Filipinas, Joló y Marianas, por Joaquín Gon- zález Hidalgo 269 XXXI.— Consecuencias que pueden deducirse de la coexis- tencia de dos campos de fuerza en los hilos re- corridos por corrientes continuas, por Deme- trio Espurz 326 La subscripción á esta Revista se hace por tomos completos, al precio de 6 pesetas cada tomo , de 500 á 600 páginas , en la Secre- taría de la Academia, calle de Val verde, núm. 26, Madrid. Precio de este cuaderno, una peseta. REVISTA DE LA KEAL ACADEMIA DÍÍÓÍ ENCÍAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES DE m MADRID TOIVEO X.-lSITJls/L. 5, (Septiembre de 1904.) 1 ^ MADRID IlVrPRENTA. DE LA. «GACETA DE MADRID> CALLK DE POKTEJOS , NÚM. 8. 190-4, K /, K U I \ — 333 - XXXII.— Catálogo de los moluscos testáceos de las is- las Filipinas, Joló y 3Iariauas (1). Por Joaquín González Hidalgo. Género Drillia Grat. (Contintiación). 3Iiüdanensís Smíth (New spec. Pleurotomidce, 1877, pá- gina 493). Isla de Mindanao (Smith). multicostellata Smith (Neic spec. Pleurotomidce , 1888, pág. 306). Filipinas (Smith), * nígrozonata Weinkauff (Reeve, Pleurotoma vidua, non Hinds, fig. 192). Bacjauan en Badajoz, en la isla de Ta- &/a5. — Isla de Masbate (Cuming). nitens Hinds (Reeve, Pleurotoma^ fig. 189). Isla de Cebú (MollendorffJ. nodilirata Smith (^iVe?¿- spec. Pleurotomidce, 1877, pág. 491). Filipinas (Smith). opaliis Reeve (Reeve, Pleurotoma^ fig. 274. Isla de Jñn- doro (Fiera).— Cagayán de Misaxnis (Cuming)^ en la isla de Mindanao. Paria Reeve. (Reeve, Pleurotoma, fig. 334). Zamboanga, en la isla de Mindanao. — ^(Quadras.) pica Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 61). Isla de Capul (Cuming). pulcliella Reeve (Reeve , Pleurotoma, fig. 180). Filipinas (Tryon). — Islas de Mindoro^ Capul j Ticao (Fiera). putillus Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 219). Tayabas (Fiera), en la isla de Luxón. — Calapán (Cuming), en la isla de Mindoro. (1) Véase págs. 153 y 269. Ekv. Acad. Ciencias.— i.— Septiembre, 1904. 23 — 3ü-l — ]>rillu Qiiadrasi Boettger (Nachr. Malalc. Gesells, 1895, pág. 0) Isla de Cebú (Mollendorff, etc.) — (Quadras.) Sineiisis Hinds (Reeve, Pleurotoma, fig. 153). Filipinas (Dun'ker). — Isla de Cebú. — Dapitan, en la isla de Miii- danao. —(Quadras.) Spectruní Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 222). Puerto Galera (Cuming)^ en la isla de Mindoro. Tayloriana Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 366). Isla de Cebú. — (Quadras.) ■* unizonalis Lamarek (Reeve, Pleurotoma, fig. 113). Morón, en la isla de Luxón. — Isla de Romblón. — Isla de Masbate (Cuming). — Loon (Koch), en la isla de Bohol. — Isla de Cebú. * varicosa Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 141). Isla del Co- rregidor (Cuming), en la isla de Luzón. — Calapán (Cu • ming), en la isla de Mindoro. vibicina Helbling, fide Martens (Reeve, Pleurotoma inte- rrupta, fig 51). Mariveles (JagorJ, en la isla de Luxón. vittata Reeve (Reeve, Pleu?-otoma, fig. 205). Filipinas (Smith fide Boettger). Otras especies citadas: Drillia acuminata Mighels. Filipinas (Elera). Especie del Océano índico. — BarMiensis H. Adams. Filipinas (Elera). Especie de la isla Mauricio. — crassa Reeve. Filipinas (Paetel y Elera). Paetel indica Jay, Cat.f pág. 325, y en dicha página no consta tal especie. — crenularis Lamarek. Cebú (Elera). Especie de Aus- tralia. — flavidula Lamarek. Batangas en Luzón (Elera). Espe- cie de Hong-Kong. — Oihsi Gray. Filipinas (Paetel y Elera). No sé dónde se ha publicado esta Drillia. — Griffithi Gray. Filipinas (Paetel). El autor no da loca- lidad. - 335 — Drillia impages Adams. Luzón (Elera). Especie de China. — incisa Carpenter. Filipinas (Paetel). Especie de Puget's Souod. — Japónica Lischke. Filipinas (Elera). Especie del Japón. — ohliquata Reeve. Filipinas (Elera). Especie de Singapur. — robusta Hinds. Cagaján de Luzón (Elera). Especie de Australia. — suhsela (err. tipogr.) Paetel y Elera = Clathurella subula. — vexillum Reeve. Filipinas (Elera). Especie de Aus- tralia. — vidna Reeve non Hinds = Drillia iiigrozoiíata. Género Borsonia Bellardi. «irmata Boettger (Xachr. Malak. Gesells., 1895, pág. 11). Manila, en la isla de Luxón. — (Quatlras.) Géxero Manguilla Rtsso. abyssicoia Reeve (Reeve, Mangelia, fig. 30). Isla de Min- danao (Ctiming). angicostata Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 327). Isla Jini- tuan, en la isla de Mindanao. — (Quadras.) aiiglllata Reeve (Reeve, Mangelia, fig. 62). Manila (Cu- ming , etc.), en la isla de Luzón. castanea Reeve (Reeve, Mangelia, fig. 48). Isla de Ba- rias (Candng). cavernosa Reeve (Reeve, Mangelia, fig. 8). Isla Ticao (Cu- ming). cilicta Reeve (Reeve, Mangelia, fig. 69). Manila, en la isla de Luxón. — Isla de Mindoro (Elera). — Isla de Boltol (Cuming). — Isla Bisucay, en las islas Calamianes. Me parece distinta la Mangelia nana, reunida á esta especie por Tryon.— (Quadras.) — 33G — etleiitlila Boettger (Nadir. Malolc. Gesells., 1895, pág. 12)^ Isla Balauan, en la isla de Mindanao. — (Quadras.) funebris Reeve (Reeve, Mangelia^ fig. 32). Isla Ticao (Cu- ming) . * hexagonalís Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 293). Loay (Cuming) , en la isla de Bohol. lemniscata NeviU (Tryon, Man. Conch., VI, lám. 15,. fig. 28). Isla Balauan, en la isla de Mindanao. — (Qua- (Iras.) lívida Reeve (Reeve, Mangelia, fig. 28). Isla Ticao (Cu- ming), maculata Reeve (Reeve, Mangelia, fig. 22). Isla Ticao (Cuming). nana Reeve (Reeve, Mangelia, fig. 71). Isla de Mindanao (Cuming). — Isla de Mindoro (Paetel). pallida Reeve (Reeve, Mangelia, fig. 34). Isla Ticao (Cu- ming) . l)essiilata Reeve (Reeve, Mangelia, fig. 38). Filipinas (Cuming). — Ternate, prov. Cavite, en la isla de Luxón. — Isla Lughón. — Isla Balauan y Dapitan, en la isla de J!/z?¿- íZa?íao.— (Quadras.) pura Reeve (Reeve, Mangelia, fig. 63). Isla Balauan, en la isla de ilimf/awao.— (Quadras.) pyramidaHs Reeve (Reeve, Marigelia, lám. 5, fig. 13). Puerto Galera, en la isla de Mindoro {Cuming). Quadrasi Boettger (Nachr. Malak. Gesells., 1895, pági- na 15). Islas Catanduanes y Balabac. — Isla de la Paragua (FÁera). — (Quadras.) * Reeveana Deshayes (Molí. Reunión, Pleurotoma, lám. 12^ figs. 5 á 7). Bagac, en la isla de Luzón. — Isla Lughón. — Isla de Romhlón (Elera). semen Reeve (Reeve, Pleurotoma , fig. 333). San Nicolás (Cuming), en la isla de Cebú. trizonata Smith (Neiv spec. Pleurotomidcü , 1882, pági- na 215). Sibonga (Cuming), en la isla de Cebú. vitrea Reeve (Reeve, Pleurotoma , fig. 300). Isla de Min-- danao (Cuming). — 337 — Otras especies citadas: Mangilia Carpenteri Folin. Filipinas (Elera). Especie del Océano Pacífico. — crassüabrum Reeve = Cithara Reevei. — Godfroidi Folin. Filipinas (Elera). Especie del Océano Pacífico. — gracilenta Reeve = Clatliurella gracilenta. — /¿erGr^o;m//5 Elera, partina ^ Clatliurella obeliscil.s. — imperfecta Folin. Filipinas (Elera). Especie del Océano Pacífico. — leucolahrata Folin. Filipinas (Elera). Especie del Océa- no Pacífico. — vittata Reeve, fig. 14 = Cithara obesa. — vittata Reeve, fig. 53 = Rapliitoiiia exquisita. Género Cithara Schumacher. bicolor Reeve (Reeve, Mangelia, fig. 31). Isla Ticao (Cu- ming). capillacea Reeve (Reeve, Mangelia, fig. 10), Isla de Ba- rias (Caming). cinnaniomea Hinds (Reeve, Mangelia, fig. 39). Filipinas (Adams y lieeve). * cithara Gould (Tryon, Man. Conch., VI, Mangilia, lámi- na 25, fig. 43). Isla Liibán. — Isla Balauan, en la isla de Mindanao . — Puerto Princesa, en la isla de la Paragua. ^" citharella Lamarck (Reeve, Mangelia, fig. 5). Isla de Si- quijor (Cuming). Columbelioides Reeve (Reeve, Mangelia, fig. 24). Bacla- yón (Cuming), en la isla de Bohol. * conipressicosta Boettger (Xachr. Malak. Gesells., 1895, pág. 42). Isla de Siquijor (Mollendorff) . — Ulugán, en la isla de la Paragua. — Retillán y Omata en Merizo, en la isla de Guana, Marianas. * Conohelicoides Reeve (Reeve, Mangelia, fig. 25). Dala- — 33S — Cilliiira guete (Cumhig), en la isla de Cebú. — Isla Rita, en la isla de la Paragua. — Punta Balabac, en la isla Balabac. cyl¡n^?-os.— (Quadras.) * purpúrate Souverbie (Journ. Conchyl., 1861, lám. 11, fi- gura 8). Filipinas (Baratida). Quadrasi Boettger (Nachr. 2IalaJ¿. Gesells, 1895, pági- na 48). Islas Jinituan y Calumangán, en la isla de Min- danao.— (Quadras.) rava Hlnds (Vog. Sulphur, lám. 5, fig. 18, non Reeve). Isla de Mindanao (Cuming). — Isla de la Paragua (Ele- ra).—ls\a Balabac. — (Quadras.) Rissoídes Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 111). Isla Ticao (Cuming). * roseotincta Montrouzier (Journ. Conch., 1873, lám. 4, fi- gura 1). Filipinas (Baranda). * rubida Hinds (Reeve, Pleurotoma^ fig. 220). Manila y Ba- gac, en la isla de Luxón. — Islas de Ticao y Masbate (Cuming). — Isla de Cebú. — Isla Balauan, en la isla de Mindanao. -- 343 — Cidlnirellii * rubrogiittata A. Adams (Trjon, Man. Conch. VI, lám. 11, fig. 96). Isla Balanacan, en la isla de Marinduque. riigílabriiui Sowerbj (Proc. Malac. Soc. London, IV, Glij- phostoma, lám. 11, fig. 7). Isla de Cebú (Koch). rugosa Mighels (Tryon, Man. Conch. Yl, lám. 19, figu- ra 57) Filipinas (Pease, Am. Journ. Conch. Vil, pág. 24). spiírca Hinds (Tryon, Man. Conch. VI, lám. 15, fig. 37). Filipinas (Citming). .SUbbilirata Boettger (Nachr. MalaJc. Oesells, 1895, pág. 54). Isla Balauan, en la isla de Mi?idanao. — (Qiiadras.) Sílbala Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 211). Isla del Co- rregidor (Cuming) , Cavite (Elera) , en la isla de Luxón. * tessellata Hinds (Voy. Sulphur, Molí., lám, 7, fig. 17). Ba- gac, en la isla de Liixón. — Isla Luhán. — Isla Caluman- gán, en la isla de Mindanao. tricarinata Valenciennes (Reeve, Pletirotoma, fig. 121). Isla del Corregidor (Cuming) , en la isla de Luzón. — Isla Balauan, en la isla de Mindanao. — (Quadras.) Tritonoides Reeve (Reeve, Pleumtoma, fig. 85). Bais (Cu- ming), en la isla de Negros. vultuosa Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 273). Isla Lug- bón. — Isla de Romblón (Elera). — Baclayón (Cuming), y Loen (Koch) , en la isla de Bohol. — Islas Cayauan y Ca- lumangán, en la isla de Mindanao. — (Quadras.) Otra especie citada: Clathurella obesa Garrett. Filipinas (Elera). Especie de las islas Vi ti. Género Daphnella Hinds. aureola Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 212). Isla de Lu- xón (Cuming). Boholeiisis Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 112). Isla de Bohol (Cuming). Butleri Smith (Neiv. spec. Pleurotomidce, 1882, pág. 303). Isla de Capul (Cuming). — 344 — |lii|iliniHa crebriplicata Reeve(Reeve, Pleurotoma, fig. 313). Bolinao (Ciiming), en la isla de Luxón. — Isla de Barias (Eleva). fenestrata Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 319). Isla de Mindoro (Cuming) . — Isla de Cebú (Elera). * fragilis Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 179). Filipinas (Smith). — Isla Rita, en la isla de la Paragua. * Híndsi Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 119).Baclayón (Cu- ming), en la isla de BohoL- Islas Cayauan, Balauan y Calnmangán, en la isla de Mindanao. — Ulugán, en la isla de la Paragua. iliquinata Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 283.) Guindul- man (Cuming), en la isla de Bohol. láctea Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 123). Bolinao (Cu- ming), en la isla de Luxón. — Guindulman (Cuming), en la isla de Bohol. * Lyninaiiformis Kiener (Reewe, Pleurotoma, fig. 325). Fi- lipi?ias (Cuming). * l)atllla Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 215). Bolinao (Cu- ming), en la isla de Luxón.— l?\aL de Mindoro (Elera). — Retillán en la isla de Guam (Marianas). plurícarinata Reeve (Reeve, Pleurotojna , ñg. 288). Isla de Burias (Cuming). Quadrasi Boettger (Nachr. MalaTv. Gesells., 1895, página 61), Isla Lughón. — Isla de Bomblón (Elera). — (Qua- dras.) satlirata Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 213). Isla del Co- rregidor (Cuming), en la isla de Luxón. tessellata Garrett (Tryon, Man. Conch. VI, láai.27, fig 1). Bacjauan en Badajoz, en la isla de Tablas. — (Qliadras.) Ticaoiiica Reeve (Reeve, Pleurotoma, fig. 270). Isla Ticao (Cuming). Otras especies citadas: Daphnella cegrota Reeve. Cebú (Elera). Especie de Sin- gapor. — conchilicoides (err. tipogr.) Paetel = Cithara Cono- helicoides. — 34o — Daplmella delicata Reeve. Filipinas (Elera). Especie de Taiti. — dempsta Gould. Mindoro (Elera). Especie de China. — polifa Nevill. Samar (Elera). Especie del Estrecho de Macassar. Género Raphitoma Bellardi. exquisita Smith (Reeve, Matigelia viitata, non Hinds, figu- ras 53 y 65). Manila, en la isla de Luxón (Cuming). pessulata Reeve (Reeve, Pleiirotoma, fig. 115). Bolinao (Cuming), en la isla de Luxón. TEREBRIDiE Género Terebra Bruguíere. aciculina Reeve (Reeve, Conch. icón. Terebra, fig. 121, d.). ^lanila (Cuming), en la isla de Luxón. afñnís Gray (Reeve, Terebra, fig. 39). Isla de Cebú. — Ba- rrio de Sumay en Agat, isla de Guana, Marianas. albllla Menke (Tryon, Man. Conch. Terebra, lám. 10, figu- ra 89). Filipinas (Tryon). Arg'lis Hinds. var. nebulosa Kiener, non Sowerby (Kiener^ Spec. gen. Terebra, lám. 10, fig. 22). Barrio de Sumay en Agat, isla de Guam, Marianas, Babylonia Lamarck (Reeve, Terebra, fig. 43). Isla de Min- doro (Elera). — Agat, en la isla de Guam, Marianas. coelata Adams y Reeve (Reeve, Terebra, fig. 64). Filipi- nas (Belcher). coenilescens Lamarck (Reeve, Terebra, fig. 26). Nauján, en la isla de Mindoro. — Isla de Cebú (Elera). — Balinga- sag, Dapitan y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Isla de San Rafael, en la isla de Basilán. — Isla Balabac. caliginosa Deshayes (Reeve, Terebra, fig. 100). Filipinas (Cuming). - 34G — Torclirii *. cancellata Quoy y Gaimard (Reeve, Terebra, fig. 58 a). Cavile (Mariens) , Morón, prov. de Bataán, en la isla d»5 Luxón. — Isla vlía¿a/.— Nauján, en la isla de Mindoro. — Dapitan, en la isla de Mindanao. casta Hinds (Reeve, fio;. SI b, Terebra hastato). Ilo-Ilo (Cuming) , en la isla de Panay. * Cerithina Lamarck (Reeve, Terebra, fig. 38). Filipinas (Cnmiiig). — Isla de Guam, Marianas. * chloratíi Limarck (Reeve, Terebra, fig. 11). Isla de Cebú. cinérea Born (Reeve, Terebra, fig. 35). Bagac, prov. do Bataán, en la isla de Lnzón. — Isla de Cehil. — Cagayán de Misamis (Cuming) , en la isla de Mindanao. — (Qlia- (Iras.) cingulifera Lamarck (Reeve, Terebra, fig. 44). Currimao, prov. llocos Norte, en la isla de Lnxón. — Isla de Burias (Cuming). — Ilo-Ilo (Cuming), en la isla de Panay. — Agat, en la isla de Guam, Marianas. — (Quadras.) COllspersa Hinds (Reeve, Terebra, fig. 127). Catbalogán (Cuming), en la isla de Samar. * creniilata Linné (Reeve, Terebra, fig. 6). Cavite (Elera), Aparri, prov. de Cagayán, en la isla deZíí^ów. — Nauján, en la isla de Mindoro. — Laylay, en la isla de Marindu- que. — Islas de Cebú y de Bohol (Elera). — Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Aspurguan, Retillán y Agat, en la isla de Guam, Marianas. '* (limidíata Linné (Reeve, Terebra, fig. 27). Calatagán, prov. de Batangas, en la isla áe Luxón. — Islas de Mai'in- duque y de Cebú. — Isla de Bohol (Elera). — Surigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Archipiélago de Joló. — Sumay en Agat, isla de Guam, Marianas. * (luplicata Linné (Kiener, Terebra, lám. 12, fig. 26, las dos mayores). Isla de Samar (Elera). Dussuniieri Kiener (Kiener, Terebra, \ám. 8, fig. 17). Ma- nila (BesserJ , en la isla de Luxón. — Isla de Cebú (Elera). — (3Iuseo.) f'enestrata Hinds (Reeve, Terebra, fig. 114). San Nicolás (Cuming) , en la isla de Cebú. — 347 — T^rcbrü * fiin i culata Hinds fSowerbj, Thes. Terebra, fig. 63). Cala- tagán, prov. de Batangas, en la isla de Liixón. — Isla Alahat. * hastata Gmelin (Reeve, Terebra^ fig. 81 a). Filipinas (Tteeve). * Lamarcki Kiener (Kiener, Terebra, lám. 9, fig. 19). Suri- gao, eu la isla de Mindanao. * lanceata Linné (Reeve, Terebra^ fig. 36). Agat, en la isla de Gnam , Marianas. * lívida Reeve (Reeve, Terebra, fig. 110). Paracali, prov. Ca- marines Norte (Jacjor), en la isla de Luxóyi. — Boac, en la isla de Marinduque. longiscata Deshayes (Reeve, Terebra, fig. 103). Filipinas (Cuming). * niaculata Linné (Reeve, Terebra, fig. 4). Islas de Marin- duque y Cebú (Elera). — Isla Dinagat, Surigao y Zam- boaoga, en la isla de Mindanao. — Calabaza, en la isla de Basilán. — Isla Siasi, en el Archipiélago de Joló. maniillata AVatson (Voy. Challenger, Molí., lám. 16, fig. 1), Filipinas (Watsoyi). * Matheroníana Deshayes ( Deshay es, Proc. Zool. Soc. Lon- don, 1859, pág. 287). Ternate, prov. de Cavite y Mari- veles, en la isla de LiixÓ7i. — Nauján, en la isla de Min- doro. — Laylay, en la isla de Marinduqne. — Isla de Cebú. — Pilar en Capiz, en la isla de Panay. — Dapitan, en la isla de Mindanao . * monilis Quoj y Gaimard (Reeve, Terebra, fig. 42 a). Isla de Cebú. — Islas Marianas (Kiener) . * muscaria Lamarck (Reeve, Terebra, fig. 9). Manila (Bes- ser), en la isla de Luxón. — Xauján, en la isla de Mindo- ro. — Barrio, en la isla de Cebú. — Isla de Ticao (Cu- ming).— Dauis, en la isla de Bohol. — Arguelles, en la isla de Xegros. — Zamboanga, en la isla de Mi?idanao. — Archipiélago de Joló. — Sumaj en Agat^ isla de Guam, Marianas. ^ nebulosa Sowerby (Reeve, Terebra, fig. 1). Agat, en la isla de Guam, Marianas. — (Quadras.) — 348 — Toretra * üCUlata Lamarck (Reeve, Terebra, fig. 18). Zamboanga, en la isla de Mindanao. — loarajan y Agat, en la isla de Guam, Marianas. pallida Deshayes (Journ. Conckyl., París, 1857, lám. 4, fig. 3), Islas Calamianes. — (Quadras.) Philíppiaiía Deshayes (Reeve, Terebra, ñg. Ib^). Filipinas (Tryon). picta Hinds (Reeve, Terebra., fig. 112). San Nicolás (Cu- ming) , en la isla de Cebú. * plúmbea Quoy y Gaimard (Kiener, Terebra, lám. 12, fig. 27). Cagayán de Misamis (Cuming), en la isla de Mindanao. polygyrata Deshayes (Reeve, Terebra, fig. 146). Filipinas (Cumijig). roseata Adams y Reeve (Reeve, Terebra, fig. 104). Archi- piélago de Joló (BelcherJ. serótina Adams y Reeve (Reeve, Terebra, fig. 66). Nauján en la isla de Mindoro. — Isla de Cebú. — (Quadras.) * straminea Gray (Reeve, Terebra, fig. 47, b.) Filipinas (Cuming). * Strigata Sowerby (Reeve, Terebra, fig. 5). Filipinas (Cu- ming). ¿Es realmente esta especie de Filipinas? * strigilata Linné (Reeve^ Terebra, fig. 85, a.) Isla de Bohol (Fiera) . — Dapitan, en la isla de Mindanao. stylata Hinds (Sowerby, Thes. Terebra, fig. 79). Filipinas (Cmning) . * subulata Linné (Reeve, Terebra, fig. 22). Isla de Cebic (Ele?'a). — Guilhulgna, en la isla de Negros. — Zamboanga, en la isla de Mindanao. succinea Hinds (Reeve, Terebra, fig. 17). Matnog (Cu- ming), Batangas (Fiera), en la isla de Luxón. * textilis Reeve (Reeve, Terebra, fig. 130). Sorsogón, bahía de Manila (Cuming) ^ en la i&la de Luxón. * tigrina Gmelin (Reeve, Terebra, fig. 8). Laylay, en la isla de Marinduque. — Isla de Cebú. — Surigao, en la isla de Mindanao. * triseriata Gray (Reeve, Terebra, fig. 52). Isla de Timo (Cuming). —Isla de Cebú. — 349 — Terebra * U ndlilata Gray (Reeve, Terebra, fig. 84) Isla de Cebú. — Isla Malanipa (WatsotiJ. — Sumay en Agat, isla de Guam, Marianas. * Verreauxi Deshayes (Jourri. Conch.., París, 1857, lám. 5, fig. 3). Isla de Mindoro. violascens Hinds (Reeve, Terebra, fig. 125). San Nicolás (Cuming), isla de Cebú. — Isla de Mindajiao (Cuming). Otras especies citadas: Terebra albomarginata Deshayes. Filipinas (Elera). Especie de China. — badia Deshayes. Luzón (Elera). Especie de China. — Bernardii Deshayes. Filipinas (Elera). Especie de China. — consobrina Deshayes. Filipinas (Elera). Especie del Mar Rojo. — Cumingi Deshayes. Filipinas (Elera). Especie de China. — dispar Deshayes. Filipinas (Paetel). El autor no da localidad. — evoluta Deshayes. Filipinas (Elera). Especie de China. — fimbriata Deshayes = Terebra crenalata, var. — flammea Lamarck. Filipinas (Elera). Especie de China. — Fortunei Deshayes. Filipinas (Elera). Especie de China. — incolor Deshayes = Terebra albula. — interlinéala Deshayes. Bohol (Elera). Especie de las islas Sandwich. — polyanala Paetel (err. tipogr.)= Terebra poU'gyrata. — pretiosa Reeve. Filipinas (Elera). Especie de China. — pulchella Deshayes. Filipinas (Elera). Especie de China. — splendens Deshayes. Cavite (Elera). Especie de China. — undalella Deshayes = Terebra cancel lata. — variegala Gray. Isauján (Elera). Especie de China. — venosa Hinds. Filipinas (Elera). Especie del Océano índico. Eev. Acad. Ciencias.— i.— Septiembre, 1904. 2á * — 350 — CANCELLARIID^ Género Cancellaria Lamarck. antiquata Hinds [Voy. Sidphur, Molí, lám. 12, figs. 17 y 18). Isla del Corregidor (Cumíng), en la isla de Luxón. asperella Lamarck (Kiener, /S/^ec. Cancellaria, lám. 3, figu- ra 1; Sowerby, Thes. Cancellaria elegans, fig. 104; Crosse, Joiirn. Conch., 1861, pág. 237. Cancellaria Beeveana) . Isla de Ticao (Ciiming). — Isla de Cebú. — Surigao y Da- pitan, en la isla de Mindanao. bicolor Hinds (Voy. Sulphur, Molí., lám. 12, figs. 13 y 14). Isla del Corregidor (Cuming), en la isla de Luxón. — Catbalogáo (Cuming), en la isla de Samar. COStifera Sowerby (Suwerby, Cancellar'ia , figs. 66 y 71). Isla de Barias (Cuming). crenifera Sowerby (Sowerby, Cancellaria, figs. 84, 85 y 86). Manila, en la isla de Luxón. crispata Sowerby (Sowerby, Cancellaria, fig. 89). Isla de Mindoro (EleraJ. — Isla de Negros (Cuming). — (Az- peitia.) Grayi Tryon (Sowerby, Thes. Cancellaria asperella, non Lamarck, fig. 38). Baclayón (Cuming) , en la isla áeBoJiol. — Dapitan , en la isla de Mindanao. (Qiiadras.) lamellosa Hinds (Voy. Sulphur, Molí., lám. 12, figs. 15 y 16). Isla del Corregidor (Cuming), en la isla de Luxón. nítida A. Adams (Tryon, Man. Conch. Yll, lám. 7, figu- ra 16). Filipinas (Cuming). obliquata Lamarck (Kiener, Caiicellaria , lám. 6, fig. 2). MdiuWdi (Cuming) , Bagac, Taal,prov. deBatangas, en la isla de Luxón. — Dapitan, en la isla de Mi7idanao. semidisiuncta Sowerby (Sowerby, Cancellaria, figs. 62 y 63). Cagayán de Misamia (Cuming), en la isla de 3Iin- danao. semipelhiciila Adams y Reeve (Vog. Samarang, 3[oll., lám. 10^ fig. 3). Archipiélago de Joló (Belcher). — 351 — faiiccllaria * Spengleriana Deshayes (Sowerby, Cancellaria, fig. 29). Isla de Liixón (Elera). — Cagayán de Misamis (Cuming), en la isla de Mindanao. * textilis Kiener (Kiener, Cancellaria, lám. 7. fig. 1). Filipi- nas (Baranda) . undiilata Sowerby (Sowerby, Cancellaria, fig. 12). Filipi- nas (Ciiming). Otras especies citadas: Cancellaria asperella Sowerby, non Lamarck = Cancellaria Gravi. — candida ^Q^\evhJ. Luzdn (Elera). Especie de Polinefcia. — corrosa Reeve, Mindoro (Elera). Especie de China. — elega?is Sowerby = Cancellaria asperella. — hystrix Reeve. Filipinas (Elera). Especie de Mauricio. — Litiorincpformis Sowerby. Filipinas (Jay). Especie de Ceilán. — macrospií'a Adatns y Reeve. Paragua y Balabac (Ele- ra). Especie de China y Borneo. — pyrum Adams y Reeve. Filipinas (Elera). Especie de China. — Eeeveana Crosse = Cancellaria asperella. — rosea Beck = Cancellaria obliqíiata. — scalariformis Lamarck. Filipinas (Jay). De las Indias orientales. — scalarina Lamarck. Filipinas (Elera). Especie de la isla de Francia. — scalata Sowerby. Filipinas (Elera). Especie de Mau- ricio. — spirata Lamarck. Filipinas (Elera). Especie de Aus- tralia. — Thomasiana Crosse. Filipinas (Elera). Especie de China. — 352 — STROMBID^ Género Strombus Linné. * Auris-Diauíe Linné (Kiener, Strombus, lám. 16, fig. 1). Mariveles, en la isla de Luxón. — Laylay, en la isla de Marindyque. — Nauján,en la isla de Mindoro (Elera). — Isla de Barias (Elera). — Isla de Cebú. — Zamboanga, en la isla de Mindanao. * bulbulus Sowerby (Reeve, Strombus, fig. 8). Isla de Ticao (Cumivg). — Surigao, en la isla de Mindanao. * Canarium Linné (Reeve, Strombus, fig. 46). Mariveles, prov. de Zambales, en la isla de Luxón. — Isla de Mindo- ro (Elera). — Isla de Samar (Jagor). — Taclobán, en la isla de Ley te. — Isla de Cebú (Elera). — Surigao y Zam- boanga, en la isla de Mindanao. * Columba Lamarck (Reeve, Strombus, fig. 26). Filipinas (Soicerby, etc.). — Isla Malanipa (Watson). * dentatus Linné (Reeve, St7'ombus, fig. 17). Bacón, provin- cia de Albay, en la isla de Luxón. — Isla Balanacan, Lay- lay y Gasán, en la isla de Marinduque. — Nauján, en la isla de Mindoro. — Isla Ticao (Cuming) . — Isla de Cebú. — Capiz, en la isla de Panay. — Zamboanga (Martens, etc.), Dapitan y Surigao, en la isla de Mindatiao. — Punta Ba- labac, en la isla Balabac. * elegaiis Sowerby (Reeve, Strombus, fig. 41). Filipinas (CumÍ7ig). * Epidromis Linné (Reeve, Strombus, fig. 54). Manila (Bes- ser), llocos (Elera), en la isla de Luxón. — Isla de Min- doro (Elera). — Isla Ticao (Cuming). — Isla de Cebú (Fie- ra).— Escalante, en la isla de Negros. — Surigao y Zam- boanga, en la isla de Mindanao. — Calabaza, en la isla de Basilán. — Archipiélago de Joló. * floridlis Lamarck (Reeve Strombus, fig. 11). Manila (Bes- ser), Bagac y Morón, prov. de Bataán, en la isla de Lu- xón.— Nauján, en la isla de Mindoro. — Isla Balanacan^ — 353 — ^Ironibiis en la isla de Marinduque. — Isla Ticao (Cuming). — Isla de Samar (Jagor). — Isla de Cebú. — Isla de Bohol (Cu- ming).— Salay, prov. de Cagayán de Misamis, Dapitan y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Punta Balabac, en la isla Balabac. — Agaña, en la isla de Guam, Marianas. * gíbberulus Linné (Reeve, Strombus, fig. 15). La Unión, en la isla de Luxón. — Isla Alabat. — Isla de Marinduque (Elera). — Isla de Romblón. — Surigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Canigarán en Puerto Princesa, en la isla de la Paraqiia. — Isla Balabac. * guttatllS Martini (Kiener, Strombus, lám. 15, fig. 1). Ma- nila (MeyerJ, Mari veles, prov. de Zambales, en la isla de Luzón. — Nauján, en la isla de Mindoro. — Gasán, en la isla de Marinduque. — Isla de Burias (Cuming). — IpJa de Cebú. — Isla Santa Fé de Bantayán. — Antique, en la isla de Panay. — Surigao (Elera), Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Archipiélago de Jaló. * Isabella Lamarck (Reeve, Strombus, fig. 51). Isla de Ma- rÍ7iduque (Elera). — Isla de Samar. — Isla de Cebú (Elera). — Isla de Mindanao. — Isla San Rafael, Lugbután y Cu- malaráng, en la isla de Bastían. — Islas Marianas (Elera). labiosas Gray (Reeve, Strombus, fig. 50). Cagayán de Mi- samis (Cuming), en la isla de Mindanao. * laciníatus Chemnitz (Reeve, Strombus, fig. 25). Manila (Deppe), en la isla de Liixóyi. — Islas de Ticao y Negros (Cuming). — Santa María, Surigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Archipiélago de Joló. * Laniarcki Gray (Reeve, fig. 36. a., Strombus auris-Diance) . Dapitan, en la isla de Mindanao. * latissiraus Linné (Reeve, Strombus, fig. 4). Matnog (Cu- ming), en la Isla de Luxón. — Islas de Cebú y Mindanao. * lentiginosus Linné (Reeve, Strombus, fig. 31). Morón, prov. de Bataán, en la isla de Luxón (CuJiiing). — Nau- ján, en la isla de Mindoro. — Taclobán, en la isla de Ley- te. — Isla de Cebú (Elera). — Dapitan, Zamboanga y Suri- gao, en la isla de Mindanao. — Lugbutún, en la isla de Basilán. — Archipiélago de Joló. — 354 — Strniiibus ' * Luhuaiuis Linné (Reeve, Stromhus, fig. 19). San Juan de Bocboc y Nasugbú, prov. de Batangas, en la isla de Lu- zón. — Isla de 3Iarmduque. — Isla de Cebú (Elera). — Isla de Bohol (Cuming). — Zamboanga, en la isla Mindanao. — Islas de la Paragua y Balábac. — Archipiélago de Joló. * niargínatus Linné (Reeve, Stromhus, fig. 49). Filipinas (Cuming). * melanostonia Swainson (Reeve, fig. 37, Stromhus auris DiancB). Filipinas (Paetel). * miDÍmus Linné (Reeve, Stromhus, fig. 47). Nauján, en la isla de Mindoro. — Laylay, en la isla de Marinduque. — Isla de Cehú (Elera). — Isla de Ticao (Cumi?ig) . — Zam- boanga, en la isla de Mindanao. — Archipiélago de Joló. * Orosniiiius Duelos (Tryon, Man. Conch. VII, Stromhus, lám. 5, fig. 50). Filipinas (Paetel). * Papilio Chemnitz (Reeve, Stromhus, fig. 29). Isla Ticaa (Cuming). — Isla Balahac. pulcliellus Reeve (Reeve, Stromhus, fig. 52). Isla Ticaa (Cuming). * riigosus Sowerby (Reeve, Stromhus, fig. 16). Filipinas (Watson). * Samareusis Chemnitz (Reeve, Stromhus, fig. 53). Isla de Samar (Elera). — Islas de la Paragua y Balahac, * succiuctus Linné (Reeve, Stromhus, fig. 43). Isla de Mas- hate (Cuming). — Isla de Cehií. — Surigao (Elera), en la isla de Mindanao. sulcatiis Chemnitz (Tryon, Man. Conch. VII, Stromhus^ lám. 4, fig. 44). Filipinas {Paetel). * terebellatus Sowerby (Reeve, Stromhus, fig. 10). Laylay, en la isla de Marinduque. — Isla de Ticao (Cuming). — Isla de Cehú. — Surigao, en la isla de Mindanao. * Urceus Linné (Reeve, Stromhus, fig. 24). Bagac, prov. de Bataán, en la isla de Luxón. — Isla Alahat . — Catbalogán , en la isla de Samar (Jagor). — Isla Ticao (Cuming). — Islas de Cehií y Negros. — Surigao (Elera) y Zamboanga^ en la isla de Mindanao. — Bahía Balabac, en la isla Balahac. — Archipiélago de Joló. — 355 — * vai'iabilis Swainson (Reeve, Stromhus, fig. 21) Manila (Besser), en la isla de Liixón. — Isla Ticao (Cuming). — Isla de Cebií. — Surigao (Eleva), en la isla de (Mindanao) . * vittatus Linné (Reeve^ Stromhus, fig. 44). Malate en Manila (Meijen), llocos (Elera), en la isla de Luxón. — Isla de Mindoro (Elera). — Isla de Samar. — Isla de Cebú (Elera). — Zamboanga y Surigao, en la isla de Mindajiao. Otras especies citadas: Stromhus crispatus Soiverhy = Rostellaria críspata. — deformis Gray. Filipinas (Tryon). Especie de Aus- tralia . — düatatus Lamarck. Filipinas (Kiener). Especie de las Antillas, — fascia.tus Born. Luzón, Mindoro y Cebú (Elera). Espe- cie del Mar Rojo, — Fissurella Lamarck = Rostellaria cancellata, — latus Gmelin = Stromhus düatatus. — muricatus Martini = Stronibiis Urceus. — jmitahiUs Swainson = Strombus floridus. — plicatus Lamarck = Strombiis deiitatiis. — Scalariformis Duelos. Cebú y Samar (Elera). Especie de China. — septimiis Duelos^ Strombus succinctus, var. — Sibhaldii Sowerby. Filipinas (Elera). Especie de Ceilán, — tricornis Lamarck. Filipinas (Smith). Especie del Mar Rojo. — tridentatus Lamarck = Strombus Samarensis. — troglodytes Lamarck = Strombus miiiimus. — turritus Lamarck = Strombus vittatus, var. Género Pterocera Lamarck * * aurautia Lamarck (Reeve, Pterocera, fig. 7). Surigao, en la isla de Mindanao. — Isla de Guam, Marianas. BryODÍa Gmelin (Reeve, Pterocera, fig. 1). Islas de Cehú y Mindanao . — 350 — Ptornrdríi * Chiragra Linné (Reeve, Pterocera, fig. 2). Bolinao y Mari- veles, prov. de Zambales, Mambulao, prov. de Camarines Norte y Tiui, prov. de Albay, en la isla de Luxón. — Islas de Marinduque y Samar (EleraJ. — Medellin, en la isla de Cebú. — Masingloc, Surigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Isla de Guam, Marianas. * elongata Swainson (Reeve, P^erocem, fig. 9). Isla de Min- doro (EleraJ. — Surigao, en la isla de Mindanao. * Lambís Linné (Reeve, Pterocera, fig. 8). Daét, prov. Ca- marines Norte (Jagor), Bolinao y Mari veles, prov. de Zambales, Morón, prov. de Bataán, Nasugbú, prov. de Batangas, Caramoan, prov. Camarines Sur^ en la isla de Luxón. — Islas de Mindoro , Marinduque y Samar (Fie- ra).— Medellin, en la isla de Cehií. — Zamboanga y Suri- gao, en la isla de Mindanao. — Isla de la Paragua. — Isla Tavi-Tavi, en el Archipiélago de Joló. * millepeda Linné(Reeve, P tero cera, ñg. 10). Islas de Samar y de Cebú (Elera). — Balingasag, Dapitan y Zamboanga, en la isla de Mindanao. * rugosa Sowerby (Reeve, Pterocera , fig. 6). Filipinas (Ba- randa). '^ Scorpio Linné (Reeve, Pterocera, fig. 3). Nauján, en la isla de Mindoro. — Isla de Marinduque. — Islas de Bohol y de Cebú (Fiera). — Zamboanga, en la isla de Mindanao. Otras especies citadas: Pterocera pseudoscorpio Linné. Filipinas (Elera). Especie del Océano Indico. — violácea Swainson. Filipinas (Elera). Especie del Océano índico. Género Rostellaria Lamarck. * cancellata Lamarck (Tryon, Man. Conch. VII, Eostellaria, lám. 10, figs. 18 y 20). Isla de Samar (Elera). — Isla de Cebii. crispata Sowerby (Tryon, VII, Rostellaria, lám. 10, figu- — 357 — riftstellariíi ra 19). Islas de Luxón , Burias y Panay (Ouming). — Isla de Bohol (Elera). — Isla de Cebú. — Dapitan, en la isla de Mindanao. * Fasus Linné (Tryon, VII, Rostellaria, lám. 10, fig. 17). Isla Lubán. — Balugo, en la isla de Marinduque. Martinii Marrat (Trjon, VII, Rostellaria^ lám. 11, figu- ra 24). Isla Lubán. — Masiga, en la isla de 3Iarmduque. (Quadras.) Otras especies citadas: Rostellaria Fissurella Sowerby = Rostellaria cancellata. — melanocheilus A. Adams = Rostellaria Fiisiis, var. — Poivisi Petit. Filipinas (Elera). Especie de China. — Ti/leriH. y A. Adams. Filipinas (Elera). Especie de China. Género Terebellum Lamarck. puiictatum Chemnitz (Reeve, Terebellum, fig. 1.) Isla Ala- bat. — Laylay , en la isla de Marinduque. — Isla de Samar (Elera)'. — Isla de Cebú. — Surigao, en la isla de Minda- nao.— Archipiélago de Joló (Belcher). — Agat, en la isla de Guam, Marianas. CYPR^ID^ Género Cyprsea Lixné. Adamsoni Gray (Sowerby, T^es. Conch. Cyprcea, figs. 401 y 402). Isla de Capul (Cuming). aniiulata Gray (Sowerby, Cyprcea, figs. 339 y 340). Fili- pinas (Kiener). Annulus Linné (Reeve, Conch. icón. Cyprcea, fig. 71). Bagac y Mari veles, prov. de Bataán; Nasugbú, prov. de Batangas; Santa Cruz y Bolinao, prov. de Zambales; Ca- — 358 — vite, en la isla de Luzón. — Isla Catandaanes . — Isla Lu- hán. — Laylay en Boac, en la isla de Marinduqiie. — Looc^ en la isla de Tablas. — Isla de Barias. — Taclobán, en la isla de Le?/^e.— Islas de Cebú y de Bohol (Elera). — Su- rigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Panigayáa é isla de San Rafael , en la isla de Basilán. — Isla de la Paragua (Elera). — Isla Balabac. — Isla Pilas é isla Siasi, en el Archipiélago de Joló. — Barrio de Sumay en Agat, en la isla de Guam, Marianas. * arábica Linné (Reeve, Cyprcea, fig. 2). La Unión (Elera), Bagac y Morón, prov. de Bataán; Nasugbú, prov. de Ba- tangas, en la isla de Luxón. — Laylay y Gasán, en la isla de Marinduque. — Catbalogán, en la isla de Samar. — Isla de Cebú. — Antique, en la isla de Panay. — Surigao y Zamboanga, en la isla de Mifidanao. — Isla de San Ra- fael, en la isla de Basilán. — Ulugán, en la isla de la Pa- ragua.— Isla Balabac— lúa. Siasi, en el Archipiélago de Joló. — Isla de Guam, Mariaiías. * ArgUS Linné (Sowerby, Conch. illustr. Cgprcea, fig. 125). Islas de Samar y Bohol (Eleray. — Isla Saguisí, Surigao y Zamboanga , en la isla de Minda7iao. — Isla de Guam, Marianas. * Asellus Linné (K'ener, Spec. gen. Cyprcea, lám. 31, fig. 3). La Unión (Elera), en la isla de Luxón. — Isla Lubán. — Gasán, en la isla de Marinduque. — Islas de Mindoro y de Cebú. — Ayala, Surigao y Zamboanga, en la isla de Minda7iao. — Isla Balabac. * Aiirantium Martyn (Sowerby, figs. 7 y 8, Cypr(Ba Aurora). Islas Marianas (Elera). Todavía no hay seguridad de que viva esta especie en dichas islas y sí en la pequeña isla Mog-Mog de las Carolinas occidentales, de donde la llevan los indígenas á la isla de Yap y á las Marianas. (Véase mi nota publicada en la pág. 47 del tomo 44 del Journ. de Conchyl., París, 1896). Aunque ya menos rara, esta especie será siempre uno de los principales adornos de una colección de moluscos por su tamaño, por su bri- llo y por su hermosa coloración. — 359 — Cy|tr,Ta * Caput serpentís Linné (Sowerby, Cyprcea, figs. 73 y 74), Mariveles, Nasugbú, prov. de Batangas, en la isla de Luxóri. — Isla Cataiidimnes. — Gasán, en la isla de Ma- rinduque. — Catbalogáa^ en la isla de Samar. — Taclobán^ en la isla de Leyte. — Islas de Cebú y de Bohol (Elera), — Isla de Negros. — Balingasag y Zamboanga, en la isla de Mindavao. — Isla Balabac. — Archipiélago de Joló. — Su- may en Agat, isla de Guana, Marianas. * Carneóla Linné (Reeve, Cyprcea^ fig. 19). Nasugbü, pro- vincia de Batangas, en la isla de Luxón. — Isla de Cebú. Dapitan y Zamboanga , en la isla de Miiidanao. — Isla Sara?iga?ií. — Isla Balabac. — Archipiélago de Joló. — As- purguan, Sumay en Agat, en la isla de Guam, Marianas. * cauí'ica Linné (Reeve, Cyprcea, fig. 46). Islas de Marin- duque y de Cebú. — Surigao y Zamboanga, en la isla de Mindatiao. — Isla Menusa, en el Archipiélago de Joló. — Agat, en la isla de Guam, Marianas. * Childreni Gray (Sowerby, Cyprcea, figs. 403 á 405). Fili- pinas (Melvill). * Cicércula Linné (Reeve, Cyprcm, fig. 116). La Unión (Ele- ra), Bagac, prov. de Bataán , en la isla de Luzón. — Islas Catanduanes y Cebú. — Isla Balauan y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Isla Balabac. — Archipiélago de Joló. Isla de Guam, Marianas. *' clandestina Linné (Sowerby, Cyprcea, figs. 139 á 141). La Unión (Elera) , en la isla de Luxón. — Palanóc, en la isla de Masbate. — lúa. de Cebú. — Isla Calumangán, en la isla de Mindanao. — Isla 5a/a6ac.— Sumay en Agat, isla de Guam, Marianas. * contaminata Gray (Sowerby, Cyprcea, figs. 331 y 332). Filipinas (Elera). * cribraria Linné (Sowerby, Cyprcea, figs. 163 y 164). La Unión (Elera), Sorsogón, en la isla de Luxón. — Isla de Cebú. — Isla Saguisí y Surigao, en la isla de Mindanao. — Sumay en Agat, isla de Guam, Marianas. * oylindrica Born (Sowerby, Cyprcea, figs. 266 y 267). Boli- nao (Elera), Bagac, prov. de Bataán, en la isla de Lu- — 360 — ('.\\trm zón. — Cauit, en la isla de Marinduque. — Isla fie Samar (Eleva). — Isla de Cebú. — Pototan, en las islas Visayas. — Zamboanga, en la isla de Mindanao. * ebiirnea Barnes (Sowerby, Cyprcea, fig. 108). Filipinas (Ciiming). * eglantina Duelos (Duelos, Mag. Zoologie^ lám. 28). Morón, prov. de Bataán, en la isla de Luxón. — Islas de Samar y de Cebú. — Balingasag y Zamboanga, en la isla de Min- danao. Especie bien distinta de la Cyprcea arábica, por su forma más cilindrácea, la mancha de la espira y otras particularidades. * erosa Linné (Sowerby, Cyprcea , figs. 111 y 112). Morón, prov. de Bataán, en la isla de Luxón. — Isla Catandua- nes. — Ñau jan, en la isla de Mindoro. — Isla Balanacan y Cauit, en la isla de Marinduque. — Palompón, en la isla de Leyte. — Isla de Cebú. — Isla Saguisí, Dapitan, Surigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Isla San Rafael, en la isla de Basilán. — Islas Calamianes. — Isla Menusa, en el Archipiélago de Joló. — Aspurguan, en la isla de Guam, Marianas. * errones Linné (Reeve, Cyprcea, fig. 56). Morón, prov. de Bataán, Nasugbú, prov. de Batangas, en la isla de Luxón. Islas Lubán y Mindoro. — Isla de Tablas (Elera). — Isla Balanacan, en la isla de Marinduque. — Pinamonajan, eu la isla de Cebú. — Surigao y Zamboanga, en la isla de Min- danao.— Isla de San Rafael y Panigayán, en la isla de Basilári. — Isla Balabac. — Isla Menusa, en el Archipié- lago de Joló. '^- esontropia Duelos (Sowerby, Cyprcea, figs. 169 á 171). Filipinas (Cuniing). * fimbriata Gmelin (Kiener, Ci/prcea, lám. 51, fig. 4). Islas Alabat, Lubán y Romblón. — Mobo, en la isla de Mas- bate. — Isla de Cebú. — Isla Balagnan^ en la isla de MÍ7i- danao. flaveola Linné (Reeve, Cyprcea, fig. 95). Hambulon, cerca de la isla Mi?idoro (Adams y Reeve). * gangrenosa Solander (Sowerby, Cyprcea, figs. 230 y 231). — yei — Cyprapa Isla de Mindoro. — Bcac, en la isla de Marinduque. — Looc, en la isla de Tablas. — Isla de Cehá. — Pototan, en las islas Visayas. — Ayala, Zamboanea, Surigao y Dapi- tan, en la isla de Mbidanao. — Isla Cnijo. — Isla Rita en la Bahía de Ulugán, isla de la Paragua. — Isla Balabac. — Isla Panagatají (Adams y Reeve). *" globosa Gray (SoM-erby, Cyprcea, figs. 466 y 467). Manila (Soicerbí/), en isla L?ixó?i. — Islas de Samar y Cebú (Elera), * Globulus Linné (Sowerby, Cyprcea, figs. 345 á 348). Ma- nila (Besser)^ en la isla de Luxón. — Islas de Cebú y de Bohol (Eleva). — Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Isla de la Paragua (Elera). — Isla Pilas é isla Siasi, en el Archipiélago de Joló. * grando Gaí-koin (Sowerby, Cyjjrcea, figs. 470 y 471). Ma- nila (Gaslcoin), en la isla de Liixón. — Isla Balauan, en la isla de Minday^ao. * helvola Linné (Sowerby, Cyprcea , figs. 274 y 275). Terna- te, prov. Cavite y Narbacán, prov. llocos Sur, en la isla de Luxón. — Isla de Mindoro. — Islas de Samar y Cebú (Elera). — Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Islas Saranganl y Balabac. — Archipiélago de Joló. — Aspiir- guan , en la isla de Guam, Marianas. * Hirundo Linné (Sowerby, Cyprcea, figs. 382 á 384). Zam- boanga , en la isla de Mindanao. * Histrio Gmelin (Sowerby, Cyprcea, figs. 57 y 58). Isla de Guam (Elera) Marianas. * insecta Mighels (Sowerby^ Cyprcea, figs. 477 á 4:1% Fili- pinas (Cuming). iiiterrupta Gray (Sowerby, Cyprcea, figs. 273 y 274). — Isla de Cebil. Isabella Linné (Sowerby , Cyprcea, figs. 16 y 17). La Unión (Elera)., en la isla de Luxón. — Laylay en Boac, en la isla de Marinduque. — Isla de Samar (Elera) . — Isla de Cebil. — Salay, prov. Cagayán de Misamis, Surigao y Zamboan- ga, en la isla de Mindanao. — Isla de San Rafael, en la isla de Basilán. — Isla Balabac. — Archipiélago áeJoló. — Sumay en Agat, isla de Guam, Marianas. * * - 3G2 - ■Cyprííii * Lamarcki Gray (Sowerby, Cypraia, figs. 106 y 107). Ma- nila (Besser), en la isla de Luxón. — Isla de Cebú (Elera). límacília Lamarck (Sowerby, figs. 223 y 224, Cyprcea staphijlcea), Islas de Sibuyán y de Cebú, — Capiz (Elera) , en la isla de Panay. — Pototan, en las islas Visayas. — Surigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Archi- piélago de Joló. — Isla de Guam, Marianas. Listen Gray (Sowerby, Cyprcea, figs. 116 y \ll). Filipi- nas (Cnming). lútea Gronovius (Sowerby, Cyprcea, figs. 142 y 143). Gasán en la isla de Aía7Í?idiiqiie. — ls\a. de Samar (Elera). — Isla de Cebit. — Ayala, en la isla de Mindanao. Lynx Linné (Sowerby, Cyprcea, ñgs. 86* á 88*). Bagac, prov. de Bataán y Pangasinán, en la isla de Luxón. — Isla de Mindoro (Elera). — Isla Balanacan,en la isla de Ma- rindiique. — Isla de Cebú (Elera). — Capiz, en la isla de Panay. — Surigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. Isla de San Rafael, en la isla de Basilán. — Uliigán, en la isla de la Paragua. — Isla Balabac. — Isla Menusa, en el Archipiélago de Joló. — Sumay en Agat y Agaña, en la isla de Guam, Marianas. Mappa Linné (Kiener, Cyprcea, lám. 20, fig. 1; 20 bis, figu- ras 1 y 2; Sowerby, Cyprcea, fig. 28). Manila (MeyenJ, llocos (Elera), en la isla de Luxón. — Gasán, en la isla de Marinduque. — Islas de Samar y de Cebil (Elera). — Da- pitan, Surigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Isla Saranganí. — Isla de Guam, Marianas. lliauritiana Linné (Sowerby, Cyprcea, fig. 164; Kiener, Cyprcea^ láms. 39 y 40, fig. 1). Nauján, en la isla de ]\Iin- doro. — Islas de Samar y Cebil (Elera). — Antique, en la isla de Panay. — Islas de Sacól y Cagayancico, Dapitan, Surigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Isla de Guam^ Marianas. iiiicrodon Gray (Sowerby, Cyprcea, figs. 385 y 386). Isla de Ticao (Cnming). miliaris Gmelin (Reeve, Cypra^a,ñg. 36). Costa de Taya- bas y Sorsogón, en la isla de Luxón. — Isla de Mindoro — 363 — ('v|iraeii (Elera). — Laylaj en Boac, en la isla de Marinduque. — Islas de Samar, de Bokol y de Cebú. — Zamboanga, en la isla de Miiidanao. * 3Ioneta Linné (Reeve, Ci/prcea, fig. 74). Bagac, prov. de Bataán, Paogasinán y Cavile, en la isla de Luzón. — Lay- lay en Boac, en la isla de Marinduque. — Islas Catandua- nes y Mashate. — Islas de Samar y Cebú (Elera). — Zam- boanga, en la isla de Mindanao.—\Ú2i Balabac. — Archi- piélago de Joló. — Agat y Barrio de Asan, en la isla de Guam, Maiianas. '^ Var. icterina Lamarck (Kiener, Cyprcea, lám. 34, fig. 3). Isarbacán , prov. llocos Sur y Pangasinán, en la isla de Luxón. — Laylay, en la isla de Marinduque. — Isla de RombJóti. — Isla de Cebií (Elera). — Surigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Panigayán, en la isla de Basi- lán. — Archipiélago de Joló. "^ lieglecta Sowerby (Sowerby, Ctjprcea, fig. 377). Bagac, prov. de Batean, y Bolinao, prov. de Zambales, en la isla de Luxón. — Cauit, en la isla de Marinduque. — Isla de Cebú. — Surigao, en la isla de Mindanao. — Archipiélago de Joló. — Isla de Guam, MariaJias. "^ nivea Gray (Sowerby, Cyprcea, figs. 468 y 469). Manila (Soicerbii), en la isla de Luzón. * Nucleus Linné (Sowerby, Ct/prcea, ñgs. 399 y 400). La Unión (Elera) , en la isla de Luxón. — Isla Catanduanes. — Isla de Mindoro (Elera). — Gasán, en la isla de Marin- duque.— Isla de Jfasbate. — Islas de Samar y de Bohol (Elei'ü). — Isla de Cebii . — Pototan, en las islas Visayas. — Surigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Isla de San Rafael, en la isla de Basilán. — Archipiélago de Joló. — Isla de (ji\\2im, Marianas. ^ Onyx Linné (Sowerby, Ci/prcea, figs. 208 á 210). Manila (Besser), en la isla de Luxón. — Isla de Marinduque. — Capiz, en la isla de Panay. — Isla Santa Fé de Bantayáu. — Surigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Isla de San Rafael, en la isla de Basilán. — Isla Menusa, en el Archipiélago de Joló. — 364 — oryza Lamarck (Sowerby, Ci/prcEa, figs. 474 á 476). Bol¡- nao, prov. de Zambales, en la isla de Luxón. — Islas de Luhán , Mindoro y Marinduque. — Isla Tícao (Roherts). Islas de Samar y de Cebú (Elera). — Capiz (Eleva), en la isla de Panay. — Surigao y Zamboanga, en la isla de Min- danao. — Islas Calamianes. pellucidula Gaskoin (Sowerby, Cyproia, figs. 497 á 499). Filipinas (Elera). porarifl Linné (Reeve, Cyprcea, fig. 99). La Unión (Elera), en la isla de Luxón. — Isla Luhán. — Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Isla Sarangani. — Agaña, en la isla de Guam, Marianas. punctata Linné (Sowerby, Cyprcea, figs. 279 y 280). Ma- nila (Besser), Albay ( Elera) ^ en la isla de Luxón. — Islas de Cebú y Cuyo. quadrimaculata Gray (Reeve, Cyprcea, fig. 107). Manila (Besser), en la isla de Luxón. — Islas de Masbate y de Ce- bú.— Surigao, en la isla de Mindanao. retícalata Martyn (Sowerby, Cyj)rcea, figs. 66 y 67). Isla de Luxón (Elera). — Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Torgoyay en Agaña y Sumay en Agat, en la isla de Guam, Maria7ias. Saulíe Gaskoin (Reeve, Cyprcea, fig. 62). Isla del Corre- gidor, Bahía de Manila (Cuming), en la isla de Luxón. — Isla de Cebú. • SCabriuscula Gray (Sowerby, Cgprcca, figs. 472 y 478). Morón, prov. de Bataán, en la isla de Luxón. — Islas Ba- lauan y Saguisí, en la isla de Mindanao. — Islas Calamia- nes.— Bahía de Ulugán, en la isla de la Paragua — Ar- chipiélago de Joló. Scurra Chemnitz (Sowerby, Cyprcea, figs. 55 y 56). Lia Lubán. — Isla de Guam, Marianas. Stapliyhea Linné (Kiener, Cyprcea, lám. 36, fig. 2). La Unión (Elera), en la isla de Luxón. — Islas de Marindu- que y Cebú. — Bototan, en las islas Visayas. — Surigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao, — Agat, en la isla de Guam, Marianas. — 365 — ''' stercus inuscarum Lamarck (Sowerby, Cypvíxa, figs. 36-4 y 365). Isla de Cehií (Elera). — Isla Balauan, ea la isla de Mindanao. * stolida Linné (Reeve, CyprcBa, fig. 67). La Unión (Elera) , en la isla de Liixón. — Gasán, en la isla de Marinduque. — Isla de Cebú. — Isla de la Paragua (Elera). Subcylíudrica Sowerby (Sowerby, Cyprcea, figs. 269 y 270). Filipinas (Sowerby). sulcata Gaskoin (Sowerby, Cyprcea, figs. 454 y 455). Ma- nila (Ciiming), en la isla de Liixón. * tabescens Solander (Sowerby, Cyprcea, figs. 261 á 265). La Unión (Elera), en la isla de Luxón. — Isla Lubán. — Cauit, en la isla de Marinduque. — Isla de Cebú. — Poto- tan, en las islas Visayas. — Isla de San Rafael, en la isla de Basilán.— Isla Balabac. — Isla de Guam, Marianas. Wein- kauff considera esta especie como la Cyprcea teres de Gme- lin. Sigo la opinión contraria de los autores ingleses, por- que la descripción de Goaelin conviene á una especie (teres de los autores ó subieres de Weinkauff) y la figura que cita de Schroeter á la Cyprcea tabescens de Solander. * Talpa Linné (Reeve, Cyprcea, fig. 5). Isla de Marinduque. — Isla de Samar (Elera). — Isla de Cebú. — Antique, en la isla de Panay. — Caraga, Balingasag, Isla Saguisí , Su- rigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Isla Sa- rangafií. — Agat^ en la isla de Guam, Marianas. * testlidinaria Linné (Sowerby, Cyprcea, figs. 83 y 84). Isla de Cebú. — Caraga, Dapitan, Surigao y Zamboanga, en la isla de Mindanao. * Tigris Linné (Sowerby, Cyprcea, figs. 172 á 174; Chem- nitz, 2."^ edic, Cyprcea, lám. 30, fig. 1). Caramoan, pro- vincia Camarines Xorte y Nasugbü, prov. Batangas, en la isla de Luxón. — Islas de Mindoro y Marinduciue. — Cat- balogán, en la isla de Samar. — Taclobán, en la isla de Ley te. — Isla de Bohol (Elera). — Isla de Negros. — Ba- rrio, en la isla de Cebú. — Antique y Capiz, en la isla de Panay. — Dapitan, Surigao y Zamboanga, en la isla de MÍ7idanao. — Isla de San Rafael, Calabaza y Lugbutún Eev. Acad. Ciencias.— i.— Septiembre, 190i. 25 - 366 -• Cypraa en la isla de Basilán. — Isla de la Paragua. — Islas Me- nusa y Siasi, en el Archipiélago de Joló. * undata Lamarck (Sowerby, C/jprcea, figs. 131 á 134). Fi- lipinas (Ciiming). — Isla de Cehií (Elera). * Ul'Sellus Gmelin (Kiener, Cypra^a, lám. 33, fig, 4). Bagac, prov. de Bataán y Bolinao, prov. de Zambales, en la isla de Liixón. — Zamboanga, en la isla de Mindanao. * variolaria Lamarck (Kiener, Cyprcea, lám. 27, fig. 1). Isla Balanacan, en la isla de Marinduque. — Isla de Mindanao, — Archipiélago de Joló. — Isla de Guam, Marianas. * Venti'icillllS Lamarck (Reeve^ Cyprcea, fig. 28). Isla de Cebú (Elera). — Zamboanga, en la isla de Mindanao. — Torgoyay en Agaña y Agat, en la isla de Guam, Marianas. * Vitellus Linné (Reeve, Cyprcea^ fig. 14). Bungao, en la isla de Mindoro. — Isla Balanacan, en la isla de Mari?idu- qiie. — Palompón, en la isla de Leyte. — Isla de Ce&ií (Elera). — Antique, en la isla de Panay. — Balingasag, Zamboanga y Surigao , en la isla de Mindanao. — Bahía de Ulugán, en la isla de la Paragua. — Isla Menusa, en el Archipiélago de Joló. — Sumay en Agat, en la isla de Guam, Marianas. vitrea Gasrkoin (Sowerby, Cyprcea, figs. 456 y 457). Mani- la (Paetel),en la isla de Luxón. — Isla Pa«ao« (Qliadras). * Walkeri Gray (Sowerby, Cyproia, figs. 123 á 125). Isla de Bohol (Paetel). — Ayala y Zamboanga, en la isla de Mindanao. * Ziczac Linné (Kiener, Cyprcea, lám. 31 , fig. 2). La Unión (Elera) , en la isla de Luxón. — Gasán^ en la isla de Ma- rinduc¡iie. — Isla de Cebii. — Ayala y Zamboanga, en la isla de Mindanao. Otras especies citadas: Cyprcea arenosa Gray. Samar (Elera). Especie del Mar Pacífico. — Boivini Kiener = Cypríca Listen' , var. según mi parecer; los autores la consideran como variedad de la Cyprcea gangrciiosa. — 367 — CyprcBa. candida Pease. Filipinas (Paetel). Especie del cea- tro del Pacífico, que Tryon supone es variedad de la Cypraa clandestina. — cruenta auct. non Gmelin = Cyprsea vai'iolaria. — diluculum Reeve = Cyprsea undata. — feli?ia Elera = Cypraea Ursellus. — gracilis Gaskoin. Mindoro (Elera). Especie de China. — hordacea Kiener = Cypi'^ea iusecta. — MenJceana Desliayes. Filipinas (Paetel), Samar (Elera). Especie de la isla Reunión. — Oiveni Gray. Filipinas (Paetel), Balabac (Elera). ¿Es- pecie de la isla Mauricio? — Pediculus Rumphius = Cypríea oryza. — jjoliía Roberts. Filipinas (Elera). Especie de las islas Sandwich. — producía Gaskoin. Cebú (E'era). Especie de Agulhas Bank. — pulchella Swainson. Samar (Elera). Especie de China. — pulicaria Reeve. Luzón y Samar (Elera). Especie de Australia. — pyriformis Gray, Samar y Balabac (Elera). Especie de Ceilán. — quadrijmnctata Gray. Filipinas (Cuming). Especie de las Antillas. — subieres Weinkauff (teres Gmelin). La Unión (Elera). Especie de Ceilán. — tessellata Swainson. Cebú (Elera). Especie de las islas Sandwich. OVüLID^ Género Ovula Bruguiere. birostris Linné (Sowerby, Thes. Ovulum, ñgs. 65 y 66). Filipinas (Tryon). ^ carnea Poiret (Sowerby, Ovulum, figs. 76 y 77). Isla de — 368 — Quila Tlcao (Cuming). No se puede distinguir de la forma me- diterránea más que en ser un poco alargada. * coiiciiina Adams y Reeve (Reeve, Ovulum, ñg. 21). Isla de Capul (Cuming). — Surigao, en la isla de Mindanao. . tleflexíi Scwerby (Reeve ^ Ovulum, fig. 56). Isla de Ticaa (Cuming). ''■- g'cacilis Sowerby (Sowerby, Ovulum, figs. 51 á 53). Isla de Cebú. * hordacea Lamarck (Sowerby^ Ovulum, figs. 110 á 112)^ Canatagán, prov. de Batangas, en la isla deLuxón. — Isla de Cebú. "*' láctea Lamarck í^Sowerby, Ovulum, figs. 67 y 68). Manila (Besser), en la isla de Luxón. — Laylay, en la isla de J/a- rínduque. — Islas de Masbite y Capul ( Cuming) . — Islas de Cebú y Cuyo. laiiceolata Sowerby (Reeve, Ovulum, fig. 59). Sorsogóa (Cuming), en la isla de Luxón. * nuirgarita Humphreys (Reeve, Ovulum, fig. 10). Puerto Galera (Cuming), en la isla de jSIindoro. — isla Ticao (Cuming). nubeculata Sowerby (Reeve, Ovulum, fig. 12). Isla de Basilán (Belcher). * Oviim Linné (Sowerby, Ovulum, figs. 1 á 3). Caramoan, })rov. Camarines Sur, en la isla de Luxón. — Palompdn y Taclobán, en la isla de Leyte. — Catbalogán, en la isla de Samar. — Isíla de Cebú. — Balingasag, prov. Cagayán de Misamis, Surigao y Zimboanga, en la isla de Mindanao.^ — Isla de San Rafael, Calabaza, Lugbutún y Cumalaráng, en la isla de Basilán. — Isla de la Paragua (Elera). — Isla Balabac. — Ifcla Menusa, en el Archipiélago de Joló. — Isla de Guam, Marianas. * Pliilippinarum Sowerby (Sowerby, Ovnlum, figs. 57 y 58). Isla de Capul (Cuming). — Isla de Ticao (Elera). — Isla de Cebú. * púdica A. Adams (Reeve, Ovulum, fig 6). Isla de Cebú. '^ puuctata Duelos (Reeve, Ovulum, fig. 22). Batangas (Cu- ming), en la isla de Luxón. — Isla de Capul (Cuming)'. — 369 — tlriilii * Sowerbyana Weinkauff (Sowerby, figs. 63 y 64. Ovulum Spelta, non Linné). Ensenada de Panimán, prov. de Ca- vite, en la isla de Luxón. striatilla Sowerby (Reeve, Ovulum, fig. 28). Batangas (Cu- ming), en la isla de Luxón. — Isla de CehiL (EWa), umbilicata Sowerby (Reeve, Ovulum, fig. 14). Isla de Ti- cao (CumingJ. * veiTllcOsa Linné (Sowerby, Ovulum, figs. 78 y 79). Mani- la (Besser), en la isla de Luxón. — Nauján, en la isla de Mindoro. — Laylay, en la isla de Marinduqiie. — Palanóc, en la isla de JSÍasbate. — Isla de Guimaras (Cuming). — Islas de Samar y de Leyte. — Pinamonajan, en la isla de Cehii. — Balingasag y Zamboanga, en la isla de Minda- nao. — Isla Balahac. * Volva Linné (Reeve, Ovulum, fig. 41). Misanois y Zam- boanga, en la isla de Mindanao (Cuming). — Isla de Ba- silán (Belcher). Otras especies citadas: Ovilla atoman'a Gould. Filipinas (Eiera). Especie de China. — hrevis Sowerby. Filipinas (Elera). Especie de Aus- tralia. — búllala Adams y Reeve. Samar y Paragua (Elera). Es- pecie de Singapor. — formosa Adams y Reeve. Filipinas (Elera). Especie de Borneo. — margínala Sowerby. Filipinas (Elera). Especie de Hong-Kong. — obtusa Sowerby. Filipinas (Elera). Especie de China. — recurva Adams y Reeve. Filipinas (Elera). Especie de China. — 370 — DOLIID^ Género Dolium Lamauck. costa tnin Menke (Réeve, Conch. icón. Dolium, fig. 8). Ija- tob, en la isla de Marinduqiie. — Isla de Cehú (Schnei- - 388 — tamos, por ser de un químico español, antiguo maestro mío, J). Manuel Sáenz Diez, que dice lo siguiente (1): Pimientos encarnados grandes y carnosos: Agua 89,69 Substancias proteicas 1,12 — no nitrogenadas 8,49 Cenizas 0,70 100,00 (Sáenz Diez.) El objeto de este análisis era el de apreciar solamente el valor nutritivo del pimiento en comparación de otros alimen- tos, cuyo análisis hizo el mismo Sr. Sáenz Diez en igual for- ma, sin determinar por separado todos los principios inme- diatos. Mis estudios analíticos han recaído principalmente sobre el pimiento molido dulce 6 pimentón de Murcia, aunq le también sobre el picante, con objeto de averiguar qué es el principio acre y picante, punto sobre el cual es donde he encontrado más obscuridad y falta de datos. Lo primero que traté de averiguar fué qué variedad de pi- miento es la que se cultiva en la vega del Segura, porque tam- poco dicen nada sobre este punto nuestros libros de Botánica, ni de Agricultura, lo mismo que los autores extranjeros. Para conseguirlo me proporcioné el año pasado (1903) pimientos frescos de Murcia, que me remitió D. Emilio López, aventa- jado discípulo mío, Licenciado en Farmacia. Por los caracteres que presenta el fruto creo que la variedad es ovoideum, de Fingerhut, de modo que el nombre completo del pimiento dulce que se cultiva en Murcia y Orihuela es como sigue: Capsicum annuum L. var. ovoideum, Fingerhut (2). (1) Memoria premiada por la Real Academia de Ciencias sobre el tema Estudiar los alimentos que consume la clase labradora y los braceros, etc., 1879. (2) Tengo dibujos en colores de esta y otras variedades , hechos por el distinguido botánico, mi estimable amigo, D. Próspero Re- yes, Catedrático de Fitografía de la Universidad Central. — 389 — En 1902 hice varios análisis de pimentones que me encar- garon algunos industriales de Murcia, y encontré en uno, que me aseguraron no tenía aceite añadido, 10 por 100 de extracto compuesto de una materia grasa de hermoso color rojo, obte- nida por la acción del sulfuro de carbono. También obtuve di- cha materia grasa de ñoras (pimientos secos) que me manda- ron de Murcia, y sólo obtuve 3 á 4 por 100, cantidad eviden- temente menor que la que contiene el pimentón, y cuya dife- rencia se explica por no poder reducir el fruto á polvo fino y por no hallarse bien desecado. Recientemente he hecho varias determinaciones de la canti- dad de materia grasa y colorante, empleando como disolventes el sulfuro de carbono y el éter sobre pimiento molido puro, formado sólo por el pericarpio, sin semillas, ni restos de cáliz y pedúnculos, que me ha proporcionado mi amigo Sr. Roncero, representante de la casa de Albarracín y Alemán, de Espinar- do, y he obtenido con el sulfuro de carbono 10,5 por 100 de un extracto oleoso de color rojo, y con el éter, cantidad pró- ximamente igual, 10,3 por 100, Este dato es importante para descubrir en el pimentón el aceite añadido, empleando éter ó sulfuro de carbono como di- solventes y haciendo los tratamientos hasta que resulte el resi- duo sin color rojo. Un aumento en el extracto de 10,5 por 100 es señal de la adición de aceite, si bien este aumento ha de ser de más de 2, porque si el pericarpio se ha molido con las semillas del pi- miento, éstas, que contienen unos 12 por 100 de grasa natu- ral, pueden elevar la cifra de 10,5 por 100, sin haber añadido aceite. Además, para confirmar la existencia de aceite añadido, basta envolver el pimentón en papel absorbente y aun en pa- pel común, para que éste se manche muy pronto de grasa, mientras que el pimiento molido puro mancha de rojo el papel al cabo de algún tiempo. Y todavía nos convenceremos más de (]ue hay aceite añadido mirando con el microscopio el polvo de pimiento, en el cual he observado que se ven varias gotitas oleosas amarillas fuera de las células, cuando se ha añadido aceite. En el pimiento molido puro se ven varias granulado- — 390 — nes rojas dentro de las células y muy pocas fuera, de color rojo y más pequeñas que las gotitas de aceite añadido. Es muy importante para descubrir las adulteraciones el exa- men microscópico, sobre lo cual hay buenos datos en los libros extranjeros, especialmente en la excelente obra de A. ^lacé, titulada Les subtances alimentaires, 1891, en la que se en- cuentra, pág. 425, una lámina en coloras de la estructura del Capsicum anniium y del polvo del mismo. El pimiento molido puro de Murcia presenta la misma estructura y aspecto, si bien el que no se ha molido con las semillas, no presenta las célu- las del albumen. En un pimentón que me entregó para su análisis hace poco tiempo D. Francisco Sempere, Secretario del gremio de fabri- cantes de Murcia (1), pude observar con el microscopio que presentaba varias gotitas amarillas oleosas fuera de las células, debido al aceite añadido, lo cual fué confirmado por las man- chas que producía en el papel y la cantidad de extracto etéreo, que se elevó á 17,5 por 100, esto es, 7 por 100 más que el pimiento puro. También se veían con el microscopio algunas masas amorfas, debido á tierra adherida al fruto con la cual se molió, habiéndose confirmado esto por la cantidad de ceni- zas resultantes, 11 por 100, esto es, de 5 á 6 más que el pi- miento puro. Otra muestra de pimentón dulce remitida por el Goberna- dor de Sevilla, analizada en el Instituto bacteriológico de Al- fonso XIII por el Profesor químico del mismo D. Ricardo de la Puerta, dio 19 por 100 de extracto etéreo, conteniendo 8 á 9 por 100 de aceite añadido. Como dato importante debo añadir que una muestra de pi- mentón poco picante procedente de la Rioja (Arnedo) (2), que (1) Este pimentón no pertenecía al gremio de exportadores , los cuales, según me aseguró el Sr. Sempere, se habían juramentado para no echar absolutamente nada de aceite, desde que se publicó el decreto prohibiendo la mezcla. (2) Aunque la producción del pimiento fresco y en conserva es de gran importancia en la provincia de Logroño, no lo es la del — 391 — me ha proporcionado mi amigo D. Narciso Moreno, comerciante de esta Corte, asegurándome no contener aceite, me ha dado 15,4 por 100 de extracto etéreo. Otra muestra, proporcionada por el mismo, de pimentón picante (extra), procedente de la Vera de Plasenqia, de la casa Sanz hermanos, me ha dado 15,3 por 100 de extracto etéreo. El aumento que ambos pimentones tienen en la cantidad de extracto etéreo sobre 10,5 que da el de Murcia, se explica, no tan sólo por contener más grasa, sino también porque contie- nen mayor cantidad de materia colorante y de principio pican- te, especialmente el de la Vera. Creo que éstos se han molido con las semillas. Debe, por tanto, tenerse cuidado al investigar aceite aña- dido en el pimentón picante, pues éste da mayor cantidad de extracto etéreo que el de Murcia, y si se encuentra 15 á 16 por 100 de extracto etéreo, no puede deducirse que se le haya añadido aceite. En la determinación de la cantidad de aceite, debe tenerse en cuenta si el pimentón contiene alguna materia extraña que hará variar el tanto por ciento. En el día apenas se adultera; pero antes solían añadir, además del aceite, harina de maíz, moyuelo, hueso de almendra y de aceituna molido, tierra y alguna materia colorante vegetal ó artificial como la eosina. Análisis del pimiento molido puro de Murcia. Ya he dicho antes que me he servido, para el análisis, de pi- mentón puro de la casa de Albarracín y Alemán, de Espinar- do (Murcia). Materias minerales. — Por incineración he obtenido 5,24 pimiento molido ó pimentón , pxaes sólo en Arnedo existe esta in- dustria en pequeña escala. Los centros principales de producción del pimentón son Murcia y Orihuela, del dulce; y la Vera de Plasencia, y otros puntos de la provincia de Cáceres, del pimentón picante. — 392 — por 100 de materias minerales, y en otras ocasiones 6,3 y 7,4, cuya pequeña diferencia puede explicarse por ser muestras la Lubán. — Cagbabatán en Pla- cer, en la isla de Mindanao. — Isla Balabac. * láctea A. Adams (Reeve, Eulima^ fig. 2). Filipinas (Cu- ming).— Barrio de Tumíín y Omata, en la isla de Guam, Marianas. * niajor Sowerby (Reeve, Eulima, fig. 5). Manila (Besser), en la i&la de Luxón. modicella A. Adams (Sowerby, Tlies. Conch. Eulima, lá- mina 169, fig, 27). Isla de Cebú (Cuming). * oblonga Boettger (Nach. MalaL Gesells, 1S93, pág. 162). Magallanes, en la isla de Sibuyán. — Islas Saguisí y Ba- lauan, Tagana-an y Placer, en la isla de Mindanao. pacliycllila Boettger (Nach. Malak. Gesells. 1893, pági- na 162). Isla Lubán (Quadras). polygyra A. Adama {Keewe, Eulima, fig. 24). Cagayán de Misamis (Cuming), en la isla de Mindanao. * pyraniidalis A. Adams (Reeve, Eulima, fig. 23). Isla Lugbón. — Magallanes, en la isla de Sibuyán. — Badajoz, en la isla de Tablas. — Isla de Capul (Cuming). — Isla Calumangán, en la isla de Mindanao. * Quadrasi Boettger (Nach. Malak. Gesells. 1893 , pág. 157). Calatagán, prov. de Batangas, en la isla de Luzón. — Isla Lugbón. — Magallanes, en la isla de Sibuyán. * recurva Boettger (Nach. Malal¿. Gesells. 1893, pág. 160). Manila, en la isla de Luxón. — 4U7 — Fiilima saccata Boettger (Nach. Malac. Gesells., 1893, pág. 158). Tayabas, en la isla de Luxón (Elera). — Isla de Mtn- doro (Elera). — Laylay en Boac, en la isla de Marindu- que. — Isla Balauan,en la isla de Mindanao. (t^uadras). * spina Boettger (Nach. Malac. Gesells. 1893, pág. 161). Lugar Bacjauan en Badajoz, isla de Tablas. — Magalla- nes, en la isla de Sibuyún. — Omata en Merizo, isla de Guana, Marianas. submarginata Sowerby (Proc. Malac. Soc. Loiidon, TV, lám. 22, fig. 4). Isla de Cebú (Koch). Otras especies citadas : Enlima acicida Gould. Filipinas (Elera). Especie de las islas Sandwich. — bilineata Adams y Reeve, non Alder = Sublllaria bivittata. - — candida Marrat. llocos en Luzdn (Elera). Especie de la isla Formosa. — Martinii A. Adams. Filipinas (Elera). Especie de China. — mucronata Sowerby. Filipinas (Elera). Especie de Aus- tralia. -- solidula Adams y Reeve. Filipinas (Elera). Especie de China. — siibangulata Sowerby. Filipinas (Elera). Especie del Océano Indico. — tortuosa Adams y Reeve. Luzón (Elera). Especie de China. Género Subularia Monteros ato. * bivittata H. y A. Adams (Reeve, Leiosiraca, fig. 6). Isla de Negros (Cuming). — Archipiélago de Joló (Belcher). oxytata Watson Voy. Challenger, Molí, lám. 35, fig. 7)« Isla Malanipa (Watson) , en la isla de Basilán. piperata Sowerby (Proc. Malac. Soc. London, IV, lám. 22, fig. f}). Isla de Cebú (Koch). — 408 — Subulnriii unílineata Adams y Reeve {Reeve,Leiostraca, fig. 4). Ar- chipiélago de Joló (Belcher). Género Mucronalia A. Adams. cylindrica Sowerby ( Proc. Malac. Soc. London, IV, lámi- na 11, fig. 6). Isla de Cebú ( Koch). fulvescens A. Adams (Reeve, Eulima, fig. 40). Cayogno en Ternate, prov. de Cavite y Morón, prov. de Bataán en la isla de Luxón. — Isla Liibán. — Looc, en la isla de Tablas. — Tagbag, en la isla de Leyte. — Guilliugaa, en la isla de Negros. — San Juan, en la isla de Siquijor. — Isla Cayauan, en la isla de Mindanao. Milldoroensis Adams y Reeve (Reeve, Leiostraca, fig. 12). Isla de Mindoro (Belcher). obesula A. Adams (Reeve, Eiilima, fig. 28). Gaindalman (CumingJ, en la isla de Bohol. — Salay, prov. Cagayán de Misamis , en la isla de Mindanao. (Quadras.) Philíppiuaruní Sowerby (Proc. Malac. Soc. London, IV, lám. 11, fig. 5). Isla de Cehú (Koch). xanthias Watson (Voy. Challenger, Moll.,\áca. 37, fig. 8). Isla Malanipa (Watson), en la isla de Basilán. Género Niso Risso. candidiila A. Adams (Reeve, Conch. icón. Niso, fig. 6). Filipinas (Cuming). goniostoma A. Adams (Reeve, Niso, fig. 2). Isla de Bu- rías í Cuming). marmorata Sowerby (Reeve, Niso, fig. 5). Filipinas (Cu- ming).— Isla de Capul (Fiera). Quadrasi Boettger (Nach. Malak. Oesells. 1893, pág. 165). Laylay en Boac, en la isla de Marinduque. — Isla de 3Iin- doro (Elera). (Quadras.) — 409 — Otra especie citada: Niso mucronata Sowerby. Filipinas (A. Adams, fide Boett- ger). ¿Es la Eiilima mucronata de Australia? GÉNERO Hoplopteron Fischer. Una especie citada: Hoplopteron Terquemi Fischer. Mindoro (Elera;. Especie de China. Género Stylifer Broderip. exaratus A. Adams (Reeve, Conch. icón. Stylifer, ñg. 14). Filipinas ( Cuming). Kochianus Sowerby fProc. Malac. Soc. London, IV, lá- mina 22, fig. 6). Isla de Cebú (Koch). * Qliadrasi Boettger (Kach. MalaTc. Gesells. 1893, pág. 166). Lajlay en Boac, en la isla de Marinduque. * variabilis Boettger (Nach. Malah. Gesells . 1893, pág. 167). Laylay en Boac, en la isla de Marinduque. Otras especies citadas: Stylifer Mittrei Petit. Filipinas (Elera). Especie de Poli- nesia. — ovoideus A. Adams. Filipinas (Elera). Especie de Borneo. PYRAMIDELLID.E Género Pyramidella Lamarck. aciis Gmelin (Reeve, fig. 5. Pyramidella punctata Chem- nitz). Cayogno en Ternate, prov. de Cavite, en la isla de Liixón. — Isla de Cehii. — 410 — I'Triimirfnihi baitcata A. Adams (Reeve^ Pijramidella, fig. 33). Manila, en la isla de L^ixón. — Cagayán de Misamis (Cuming), en la isla de Mindanao. (Quadras.") "* cincta Reeve (Reeve, Pijramidella, fig. 9). Isla de Ticao (Cuming). — Isla de Cebú. íastig'iuiii A. Adams (Reeve, Pyran/idclla, fig. 11). Loay (Cuming), en la isla de Bohol. — Isla de Cebii (Elera). Garretti Tryon [Tvyon, Man. Conch.,W\l, lám. 72, fig. 87). Isla de Bohol (Koch). — Isla de Cebú (Mollendorff). mODÍlís A. Adams (Reeve, Pgranúdella, fig. 7). Dumague- te (Cuming) , en la isla de Negros. — Isla de Cebil ( Elera) . pusilla A. Adams (Reeve, Pyramidella, fig. 31). Cata- nauan (Cuming) y Manila, en la isla ^e Lnxón. — Isla de Mindoro (Elera). — Isla Lugbón. (Quadras.) * scitula A. Adams (Reeve, Pyramidella, fig. 16). Isla de Masbate (Cuming ) . * sulcata A. Adams (Reeve, Pyramidella , fig. 12). Agat, en la isla de Guam, Marianas. * terebelllini Müller (Reeve, Pyramidella, fig. 14). Dapitan, en la isla de Mindayiao. — Agat, en la isla de Guam, Ma- rianas. teres A. Adams (Reeve, Pyramidella^ fig. 6), Témate, prov. de Cavite, en la isla de Luxón (Elera). — Isla de Panay (Cuming). — Islas de Bohol y de Cebii (Elera). ''^' tessellata A. Adams (Reeve, Pyramidella, fig. 4). Terna- te, prov. de Cavite, Morón y Mari veles, prov. de Bataán, en la isla de Luxón. — Isla de Masbate (Cuming). —Isla de Samar (Elera). — Isla de Cebú.— Islas de Negros y Pa- nay (Elera). — Agat, en la isla de Guam , Marianas. * ventricosa Guerin (Reeve, Pyramidella, fig. 15). Isla de Ticao (Caming). — Islas de Masbate y de Cebú. Otras especies citadas: Pyramidella pUcata Lamarck = Otopleura auris-cati. — punctata Chemnitz = Pyramidella acus. — terebelloides A. Adams. Cebú y Dapitan (Elera). Es- pecie de Polinesia. — 411 — Género Otopleura Fischer. auris-cati Chemnitz (Reeve, Piiramidella , fig. 21). Ca- yogno en Ternate, prov. de Cavite y Morón, prov. de Ba- laán, en la isla de Luxón. — Isla de Bohol (Koch). — Isla de Cebú (Móllcndorff, etc.) — Zamboanga, en la isla de Mijidanao. glans Reeve (Reeve, Pyramidella, fig. 18). Isla de Mas- bate (Cuming). — Isla de Cebú. luitralis A. Adams (Reeve, Pyramidella, fig. 20). San Esteban, prov. llocos Norte ( Cuming ), en la isla de Z?f- xón. — Salay, prov. Cagayán de Misarais, en la isla de Mindanao. — Isla Rita, en la isla de la Paragua (Qiiatlras). nítida A. Adams (Reeve, Pyramidella, fig. 17). Filipinas (Cuming). — Retillán, en la isla de Guam, Marianas. nodicincta A. Adams (Reeve, Pyramidella, fig. 19). Isla de Bohol ÍElera). — Isla de Cebú. — Agat y Retillán, en la isla de Gnam, Marianas. variegata A. Adams (Reeve, Pyramidella, fig. 23). Isla de Blasbate (Cuming). — Salay, prov. Cagayán de Misarais, en la isla de Mindanao. (Quadras.) Género Syrnola A. Adams. aciculata A. Adaras (Reeve, Pyramidella, ^g. 27). Isla de Mindoro (Cuming) . — Cagayán de Misarais (Cuming), en la isla de Mindanao. A da m si Tryon (Reeve, fig. 25. Pyramidella aclis). Loay (Cuming) , en la isla de Bohol. — Isla de Cebú (Koch). atteniiata A. Adams. (Reeve, Pyramidella, fig. 28). Bac- jaiían en Bfdajoz,isla de Tablas. — Baclayón (Cuming), en la isla de Bohol. — Isla Cayauan, en la isla de Min- danao. lieptagyra Boettger (Nach. Malal-. Gesells., 1896, pág. 46). Manila, en la isla de Luxón. — 412 — Sjruola incerta Boettger (Nach. Malak. Gesells, pág. 48). Manila, en la isla de Luxón. * Maiiilensis Boettger (Nach. Malak. Gesells., 1896, pág. 47). Mariveles, prov. de Bataán y Manila, en la isla de Luxóii. " Quadrasi Boettger (Nach. Malak. Gesells., 1896, pág. 47). Manila, en isla de Luxón. striatiila A. Adams (Reeve, Pyramidella , fig. 32). Manila (Mollendorff), en la isla de Luxón, subcristata Boettger (Nach. Malak. Gesells., 1896, pág. 49). Isla Bisucay, en las islas Calamianes. Otras especies citadas: Syrnola eleqans A. Adams Filipinas (Elera). Especie de Singapur. — siibula Gould. Filipinas (Elera). Especie de China. Género Oscilla A. Adams. animlata A. Adams (Sowerby, Thes. Conch. lám. 171, fig, 26. Obeliscus annulatus). Manila, en la isla de Lií- j¿ón. — Cagayán de Misamis (Cuming), en la isla de Min- danao. llgata Angas (Proc. Zool. Soc. London, 1877, Pyramide- lla ligata, lám. 26, fig. 11). Isla Catanduanes. Géxero Elusa A. Adams. crassicostata Sowerby (Proc. Malac. Soc. London , IV, lám. 22, fig. 9). Isla de Cebú (Koch). gracilis A. Adams (Sowerby Thes. Conch. Pyramidella, lám. 172, figs. 14 y 15). Loay (Cuming), en la isla de Bohol. — Isla de Cebú (Elera). lívida Sowerby (Proc. Malac. Soc. London, IV, lám. 22, fig. 8). Isla de Cebú (Koch). metula A. Adams (Sowerby, Thes. Conch. Pyramidella, — 413 — lám. 172, fig. 12). Cagayán (Elera) , ¿en la isla áe Luxóv? — Guindulman (Cuming), en la isla de Bohol. — Caga- yán de Misamis (Cuming ), en la isla de Mindanao. subulata A. Adams (So\verl)y, Thes. Conch. Pyramidelln^ lám. 172, fig. 13). Sorsogón (Cuming)^ en la isla de Liixón. Género Chrysallida Carpexter. crebristriata Carpenter (Proc. Zool. Soc. London, 1856^ Odostomia crebristriata, pág. 170). Sual (Cuming), en la isla de Luxón, Género Mormula A. Adams. aclis A. Adams (Sowerby, Thes. Conch. Pgramidella, lá- mina 172, figs. 16 y 11). Filipinas {Cuming). — Islas de Cebú y de Bohol (Eleva). egregia A. Adams (Journ. Lin. Soc, VII, pág. 2, 1863). Dalaguete (Cuming), en la isla de Cebú. Gékero Styloptyg-ma A. Adams. typica Tryon (Sowerby, Thes. Conch. Obeliscus stglinus ^ lám. 171, fig. 28). Guindulman (Cuming)^ en la isla de Bohol. — Isla de Cebú (Elera). Género Actseopyramis Fischer. aiiiíena A. Adams (Sowerby, Thes. Monoptygma, lám. 172^ fig. 21). Bolinao (Cuming), en la isla de Luxón. i'lllva A. Adams (Sowerby, Thes. Monoptygma, lám. 172,. fig. 23). Filipinas (Cuming). granula ta A. Adams (Sowerby, Thes. Monoptygma , lá- mina 172, fig. 19). Filipinas (Cuming). lauta A. Adams (Sowerby, Thes. Monoptygma, lám. 172^ fig. 20). Bolinao (Cuming), en la isla de Tjuxón. Eev. Acad. CiK.NCiAS.— i.— Octubre. 190i. 28 — 414 — AftíBopyraniis hpeciosa A. Adams (Sowerbr, Tlies. Monoptygma, lám. 172, figs. 24 y 25). Baclayón (Cummg), en la isla de Bohol. — Cagayán de Misamis (A. Adams), en la isla de Min- danao. * striata Gray (Sowerby, Thes. Monoptygma, \im. 172, fi- gura 18). Filipinas (Cuming). Stylina A. Adams (Sowerby, Thes. Monoptygma, lám. 172, figs. 29 y 30). Catanauan (Cuming), en la isla de Luxón. snturalis A. Adams (Sowerby, Thes. Monoptygma, lámina 172, figs. 31 y 32). Filipinas (Cuming). tenella A. Adams (Proü. Zool. Soc. London^ 1851, Mo- noptygma, pág. 224). Filipinas (Cuming ). Otra especie citada: Actceopyramis casta A. Adams. Filipinas (Elera). Especie de China. Género Mumiola A. Adams. pupoeformis Souverbie (Journ. Conch., París, 1865, pá- gina 152). Badajoz, en la isla de Tablas. (Qliadras.) spirata A. Adams (Sowerby, Thes. Monoptygma, lám. 172, figs. 26 á 28). Camiguin (Cuming), Manila, Bagac, prov. de Bataáo, en la isla de Luzón. — Cajidiocán, en la isla de Sihuyán. — Isla Lvghón. — Isla Tinago, en la isla de Min- danao. — Isla Culión, en las islas Calamianes. (Quadras.) Nota. Varias especies de la familia PyramidellidcE se hallan descritas en los autores con la denominación genérica de Obelisens, Odostomia 6 Monoptygma. TURBONILLID^ Género Turbonilla Risso. acicularis A. Adams (Proc. Zool. Soc. London, 1853. Chemnitxia, pág. 182). Loay (Cuming), en la isla de Bohol. — 415 — TnriKiiiilla bicariiiata Carpenter (Proe. Zool. Soc. London, 1856, pá- gina 171). Cagayáa de Misarais (Cuming), en la isla de 3I¿7ida7iao. Bittiformis Carpenter (Proc. Zool. Soc. London, 1856, pág. 171). Cagaj'án de Misamis (Cuming), en la isla de Mindaiiao. Boholeiisis A. Adams (Proc. Zool. Soc. London, 1853, pág. 180). Isla de Bohol (Cuming). candida A. Adams (Ann. and Magas. Nat. Hist., 1870, pág. 128). Filipinas (Cuming). concinna A. Adams (Proc. Zool. Soc. London, 1853, pá- gina 181). Isla de Bohol (Cuming). ilactylus Boettger (Xach. Malak. Gesells., 1896, pág. 54). Manila (Móllendorff), en la isla de Luxón. — Isla de Cebú (Koch), fusca A. Adams (Ann. and Magas. Nat. Hist., 1870, pá- gina 128). Filipinas (Cuming). polyzonata Carpenter (Proc. Zool. Soc. London, 1856, pág. 170). Isla de Mindoro? (EleraJ.—Cagajáa de Mi- samis (Cíiming), en la isla de Mindayiao. i^uadrasi Boettger (Xach. Malah. Gesells., 1896, pág. 53). Manila _, en la isla de Luxón. (Quadras.) truncatiila Boettger (Nach. Malik. Gesells., 1896, pá- gina 55). Manila (Müllendorff), en la isla de Luxón. Otras especies citadas: Turbonilla ccelaia Gould. Filipinas (Elera). Especie de Hong-Kong. — Cumingi Carpenter. Filipinas (Elera). Especie de China. — c?ec7¿s5a/a Pease. Filipinas (Elera). Especie délas islas Sandwich. — festiva Angas. Filipinas (Elera). Especie de Australia. — ornata Gould. Filipinas (Elera). Especie de Hong- Kong. — rubro fusca Carpenter. Filipinas (Elera). Especie de China. — 416 — Turhonilla scitula A. Adame. Ma&bate (Elera). Especie del Japón. — Velaini Tryon. Filipinas (Elera). Especie del Océano Indico. Género Odostomia Fleming. íntersciilpta Sowerby (Proc. Malac. Soc. London, IV, hí- mina 22, fig. 7. Pijrgulina Ínter sculpta). Isla de Cebú (Koch). Manilensís Clessin (Chemnitz, 2.'' edic, Odostomia, lámina 28, fig. 4). Manila ( Besser) , en la isla de Liixón. Otras especies citadas: Odostomia interstriata Sowerby. Filipinas (Elera). Especie de Polinesia. — lútea Garrett. Filipinas (Elera). Especie de las islas Viti. — planata Gould. Filipinas (Elera). Especie de Hong- Kong, — suhplanata Gould. Filipinas (Elera). Especie de Hong- Kong. — viridescens Gould. Filipinas (Elera). Especie de China. — vitrea Brusina. Filipinas (Elera). Especie de Sicilia. Género Eulimella Forbes. * Quaílrasi Boeítger (Xach. MalaL Gesells. 1896, pág. 56). Manila, en la isla de Luxón. SOLARIID.E Género Solarinm Lamarck. * cingllllim Kiener (Sowerby, Thes. Conch. Solarium, lá- mina 4, figs. 55 y 56). Isla de Cebú. — Aspurguan, en la isla de Guam, 2Iaria?ias. -•ií — 417 — Sdliiriiini Diinkeri Hanley (Sowerby, Solariam, lana. 3, figs. 29 y 30). Manila (Besser), en la isla de Luzón. — Isla de Cebú (Ele- ra). Martens me indica en su manuscrito que esta especie es igual al Solarium incisum de Philippi, publicado con anterioridad; pero éste es reunido por Tryon al Solarium perspectivum. * liybriduiil Linné (Sowerby, Solarium, lám. 4, fig. 39 á 41). Morón, prov. de Bataán y Bolinao, prov. de Zambales, eu la isla de Luxón. — Isla de Masbate. — Isla Cebú (Elera). — Dapitan, en la isla Mindanao. — Archipiélago de Joló. Var. undata (Sowerby, figs. 42 y 43). Islas de Masbate y Balabac. * modestuiil Philippi (Sowerby, Solarium, lám. 3, figs. 27 y 28). Balaring, en la isla de Marinduque. — Isla de Miii- doro (Elera). — Magallanes, en la isla de Sibuyán. — Isla de Cebú. — Calabaza, en la isla de Basildn. perspectivum Linné (Sowerby, Solarium, lám. 4, figs. 36 á 38). Manila, Cavite, Playa de Casigurán, prov. de Albay, Santa Cruz (Elera) y Bolinao, prov. de Zambales, en la isla de Luxón. — Nauján, en la isla de Mindoro. — Isla de Cebú. — Surigao, Dapitan y Zamboanga, en la isla de Min- danao.— Isla Malanipa ( Watson) y Calabaza, en la isla de Basildn. — Isla Busuanga. pictlim Philippi (Sowerby, Solarium, lám. 3, figs. 33 y 34). Isla de Cebú. — Capiz (Elera), en la isla de Panay. — Su- rigao y Dapitan, en la isla de Mindanao. trochleare Hinds (Reeve, Solarium, fig. 10). Filipinas (Reeve). — Manfla (Besser), en la isla de Luxón. Otras especies citadas: Solarium cylindraceum Chemnitz = Torinia cylindrica. — dealbatum Hinds = Torinia Troclioídes. — dorsuosum Hinds = Toriüia dorsuosa. — granulatum Lamarck. Mindoro y Samar (Elera). Es- pecie de Méjico. — iyifundibili forme Gmelin = Toriaía infuudibilifor- niis. 418 Solarium pei'sperctiviunculiim Chemnitz = Torinía varié- gata. — jmrpuraium Hinds. Cebú y Paragua fElera). Especie de las Molucas. — stramineum Gmelin = Toriiiía straniinea. — Trochoides Deshayes = Torinia Trochoides. • — variegatiim Gmelin = Torinia variegata. Género Torinia Grat. cylíndrica Gmelin (Sowerby, lám. 5, figs. 98 á 100. Sola- rium cylindraceum) Filipinas (Sotverby) . dorsuosa Hinds (¡Sowerby, Solarium, lám. 5, figs. 73 y 74). Puerto Galera (Cuming), en la isla de Mindoro. — Isla de Samar (Elera). infiindibiliformis Gmelin (Sowerby, Solarium, lám. 5, figs. 91 á 93). Filipinas (Sowerby). Straniinea Gmelin (Sowerby, Solarium^ lám. 5, figs. 95 á 97). Filipinas (SoicerbyJ.— Caga.yán (Fiera), en la isla de Luxón. Trochoides Deshayes (Sowerby, Solarium, lám. 5, figs. 89^ y 90). Manila (Cuming), en la isla de Luxón. * A^ariegata Gmelin (Sowerby, Solarium, lám. 5, figs. 59 á 64). Bolinao, en la isla de LuxÓ7i. — Dauis, en la isla de Bohol. — Isla de Cebú. — Salay, prov. Cagayán de Misa- mis, Isla Balauan y Zamboanga ( Martens) , en la isla de Mindanao. — Isla Rita, en la isla de la Paragua. — Archi- piélago de Joló. JANTHINID.E Género Janthina Lamarck. * Africana Reeve (Reeve, Conch. icón. Janthina, fig. 8)» Isla Balabac. — 419 — SCALARIID.E Género Scalaria Lamarck. acilleata Sowerby (Reeve, Conch. icón. Scalaria, fig. 46). Catanauan (Cuming), en la isla de hnxón. — Bais ('Cm- ming), en la isla de Negros. alata Sowerby (Reeve, Scalaria, fig. 15). Catanauan (Cu- ining) , en la isla de Luxón. — Isla de Cebú. aiirita Sowerby (Reeve, Scalaria, fig. 30). Filipinas (NysfJ. bicariiiata Sowerby (Reeve, Scalaria, fig. 60). Dumague- te (Cuming), en la isla de Negros. bllllata Sowerby (Reeve, Scalaria, fig. 8). Isla de Capul (Cuming). Catanaueiisis Sowerby (Reeve, Scalaria, fig. 67). Cata- nauan (Cuming), en la isla de Luxón. confusa Smith (Sowerby, Tkes. Conch. Scalaria turricula, partim, fig. 61; Smith, Proc. Zool. Soc. London, 1890, pág. 273). Catanauan (Cuming), en la isla de Luzón. conne:?ía Sowerby (Reeve, Scalaria, fig. 95). Sual, provin- cia de Pangasinán (Cuming), en la isla de Luxón. crassa Sowerby (Reeve, Scalaria, fig. 25). Catanauan (Cu- ming), en la isla de Luxón. crassicostata Sowerby (Reeve, Scalaria, fig. 94). Filipi- nas (Paeiel). crassilabrum Sowerby (Reeve, Scalaria, fig. 120). Isla de Ticao (Cuming). — Cagayán (Cuming), en la isla de Mindanao. (Mindoro, por error.) (lubía Sow^erby (Reeve, Scalaria, fig. 45). Isla de Ticao (Cuming). fasciata Sowerby (Reeve, Scalaria, fig. 13). Catanauan (Cuming) , en la isla de Luzón. — Isla Mindoro (EleraJ. gracilis Sowerby (Reeve, Scalaria, fig. 53). Dumaguete (Cuming) , en la isla de Negros. gradata Hinds (Reeve, Scalaria, fig. 2). Filipinas (Kie- rulf). — 420 — •Sciili'.iia Jiuinerosa Sowerby (Sowerby, Proe. Malac. Soc. Lon- do7i, IV, lám. 22, fig. 10). Isla de Cebú (Koch). liyalina Sowerby (Reeve, Scalaria, fig. 41). Catanauan y Tayabas (Cuming) , en la isla de Liixón. — Isla de Cebú. (Qiiadríis.) immaculata Sowerby (Reeve, Scalaria, fig. 24). Cata- nauan (Cuming), en la isla de Luxón. * irregularis Sowerby (Reeve, Scalaria, fig. 26). Catanauan (Cuming), Manila, en la isla de Luxón. — Palanóc, en la isla de Mashate. latií'asciata Sowerby (Reeve, Scalaria, fig. 117). Filipi- 7ias (Smith). laxata Sowerby (Reeve, Scalar^ia, fig. 38). Catanauan (Cuming), en la isla de Luxón. * lin3olata Sowerby (Reeve, Scalaria, fig. 32). Isla de Mas- bate (Cuming). * lyra Sowerby (Reeve, Scalaria, fig. 23). Isla de Masbaie (Cuming), etc. — Isla de Cebti. Martinii Wood (Reeve, Scalaria, fig. 20). Isla de Bokol (Cuming). Miiuloroensis Sowerby (Reeve, Scalaria, fig. 66). Puerto Galera (Cuming), en la isla de Mindoro. * raiilticostata Sowerby (Reeve, Scalaria, fig. 65). Isla del Corregidor, Bahía de Manila (Cuming) y Bagac, provin- cia de Bataán, en la isla de Luxón. ovalis Sowerby (Reeve, Scalaria, fig. 96). Cagayán (Cu- ming), en la isla de Mindanao. (Mindoro, por error.) * Pallasi Sowerby (Reeve, Scalaria, fig. 40). Catanauan (Cuming, etc.), en la isla de Luxón. — Isla Lubán. — Islas de Mindoro y de Cebú (Elera). — Dapitan (Elera), en la isla de Mindanao. * Pliilippiíiarilin Sowerby (Reeve, Scalaria, fig. 21). Cata- nauan (Cuming), Manila, en la isla de Luxón. — Isla de Rombldn. — Isla de Cebú. — Dapitan, en la isla de Min- danao. * pretiosa Lamarck (Reeve, Scalaria^ fig. 4). Isla de Cebú. — Dapitan, en la isla de Mindanao. — 421 — Sralaria pillclierrima Sowerby (Reeve, Scalaria, figura 68). Da- maguete [Ciiming), en la isla de Negros. — Isla de Cehii (Elera). pyramidalis Sowerby (Reeve, Scalaria^ fig. 17). Isla Ca- miguing ( Cuming ). * raricostata Lamarck (Eeeve, Scalaria, fig. 9). Filipinas (Quadras). riibroliiieata Sowerby (Reeve, Scalaria,^g.Q4:), Filipinas Tryon). símilis Sowerby (Reeve, Scalaria, fig. 63). Puerto Galera ( Cuming ) , en la isla de Mindoro. Sowerbyana Nyst (Reeve, fig. 50, Scalaria concinna Sowerby non Roemer). Loay (Cuming), en la isla Bolwl. Sllbtilis Sowerby (Reeve, Scalaria^ fig. 105). Islas Cami- guing y Corregidor (Citming), en la isla de Luxón. subiindata Sowerby (^ Reeve, Scalaria, fig. 111). Filipinas (Reeve). * sulcata Sowerby (Reeve, Scalaria, fig. 97). Catanauan (Cumiyig), en la isla de Luxón. tenuicostata Sowerby (Reeve, Scalaria, fig. 31) Isla de Luxón (Ciiming). * trifasciata De Haen (Grateloup, 3íem. coquilles, lám. 3, fig. 4, Scalaria Clementina^ non Michelin; Reeve, Sca- laria, fig. 47) Manila (Grateloup, etc.j y Malabón, en la isla de Luxón. — Isla de Luhán. — Cajídiocán, en la isla de Sibuyán. — Isla de Masbate (Cuming). — Talibón, en la isla de Bohol. Esta especie ha recibido en 1840 el nombre de Clementina por Grateloup; en 1844 el de trifasciata por De Haen, y en 1871 el de Grateloupeana por Nyst. Como el pri- mero estaba ya empleado por Michelin para otra especie del género, debe adoptarse el de trifasciata. tliri'icula Sowerby (Sowerby, Thes. Scalaria, fig. 88, non 61). Catanauan (Cuming) , en la isla de Luxón. '* varicosa Lamarck (Reeve, Scalaria, fig. 11). Ensenada de Paguindin en Palanan, prov. La Isabela, en la isla de Luxón. — Islas de Capul , de Bohol y de Cebú (Cuming). 422 — Otras especies citadas: Scalaria ambigua Morch, non Linné = Scalar¡a lyra. — clathra Linné. Filipinas (Nyst). Especie del Medite- rráneo. — Clementi7ia Grateloup, non Michelin = Scalaria tri- fasciata. — condnna Sowerby, non Roemer = Scalaria Sower- byana. — convexa Paetel (err. tipogr.) = Scalaria coiinexa. — eximia Adams y Reeve. Filipinas (Elera). Especie de China. — Gratelowpeana Nyst = Scalaria trifasciata. — maculosa Adams y Reeve. Filipinas (Elera). Especie de China. — magnifica Sowerby. Filipinas (Elera). Especie de China. — neglecta Adams y Reeve. Filipinas (Elera). Especie de China. — obesa Sowerby. Filipinas (Elera). Especie de Aus- tralia. — teñera A. Adams, non G. B. Sowerby = Scalaria subundata. — turricula Sowerby, partim, fig. 61 = Scalaria con- fusa. — Turtonis Sowerby. Puerto Galera (Cuming), en la isla de Mindoro. La verdadera Scalaria Tiirtonice {SoweThy, figs. 106-108) es del Mediterráneo, pero la figura 89, que da Sowerby como de Filipinas, es una especie distinta que tiene mucho parecido con la Scalaria Japónica 'Nyst (Reeve, fig. 122). (Se continuará). Minerales radioactivos españoles por JOSÉ MUÑOZ DEL CASTILLO t * Fig 1 Mineral uranífero de Coinnenar Viejo (Exposición: 2 días y 23 horas) Fig. 2 Mineral uranífero de Torrelodones (Exposición: 5 días) Revista de la Real academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid Octubre de 1904. 423 — XXXV. — Minerales radioactivos españoles. Por José Mufsoz del Castillo. {Primera nota.) Empezamos declarándonos deudores muy obligados del señor Retamal Martín, á quien agradecemos sinceramente el conoci- miento de tres minerales radioactivos españoles, dos de los cua- les son objeto de la presente nota. Tan laborioso y competente como modesto profesor y químico, correspondiendo con entu- siasmo á nuestros deseos, ha tenido la amable galantería de presentarnos, á los efectos de los ensayos de radioactividad: un mineral de Colmenar Viejo, otro de Torrelodones, otro de Valencia de Alcántara, en concepto de muestras de chalcolita (fosfatos, y aun arsenia- tos ó sulfates, de Uranio cristalizados en laminillas brillantes amarillo- verdosas, llamados también torhernita). Y mientras concluímos de organizar en el laboratorio lo re- ferente á mediciones radioactivas con arreglo á la técnica del Sr. Curie, según el plan que nos tenemos trazado, he aquí lo que arrojan nuestros primeros reconocimientos, y la hipotética consecuencia que de ellos puede acaso deducirse, especialmen- te en cuanto al mineral de Colmenar Viejo. Estudio radiográfico. a) Muestra uranífera de Colmenar Viejo (fig. 1). Presenta en abundancia las laminillas y puntos brillantes del compuesto de Uranio, sobre y entre ganga cuarzosa que cons- tituye la mayor parte del mineral; apreciándose igualmente el Cobre á simple vista. Aceptando, con AYillm y Hanriot, para la chalcolita, la fór- mula (PhO^), (U02)2 Cu + 8 H2O— fosfato uránicocúprico, — - 424 - y teniendo en cuenta la existencia de la urano chalcolita , la johannita, etc. (sulfates uránicos básicos impuros, general- mente cupríferos); de la traegerita (ortoarseniato de Uranio); de la uranospinita (arseniato uránicocálcico); de la xeunerita (ar- seniato uránicocdprico); de la aiitunHa (fosfato uranocálcico); de la liebigita (carbonato uranocálcico), etc., sólo un análisis concienzudo puede dar á conocer la verdadera naturaleza del mineral que examinamos. b) Muestra uranífera de Torrelodones (fig. 2). Por su aspecto resulta muy parecida á la anterior, aunque acaso no tan abundante en compuesto de Uranio; lo cual, des- pués de todo, puede ser accidental, en cuanto hijo de los ejem- plares que nos ocupan. Radiogi'afias comparativas. c) Muestra de samarskita (fig. 3). Es un trozo cristalino, negro, sin apenas ganga, procedente ^> 'J-i ? I ^ + '-2i I -y « ^» a .S 1=0. (1) Conviene observar que la variación de las constantes de la ecuación de equilibrio puede venir del medio exterior. Los estu- dios sobre las reacciones químicas en campos intensos electrostá- ticos y electromagnéticos están casi del todo por hacer; y de los mismos, y de otros, deben recibir confirmaciones transcendenta- les las teorías echegarayanas. 436 — E igualando los coeficientes cp y cp^ á cero, tendremos las condiciones para que (x — a)'- -}- (j- sea un divisor de la ecua- ción propuesta; ó de otro modo, para que esta ecuación tenga por raíces las dos raíces imaginarias a dz ¡íi y — 1. Las dos ecuaciones de condición M M M M — , Iz, a, li j = O, P, M M' M 1 A V> ^^^ "' P I = 0 contienen cuatro incógnitas, M M a, ¡j (prescindiendo de M M" Jc)^ de modo que en general todavía podemos escoger arbitra- riamente dos de ellas, que serán a y ¡5. Fijemos las ideas (1). Supongamos (fig. 2) que sobre el eje de las x hemos encontra- do dos raíces reales O A, OB, Fignra 2. la primera, OA = ¿c^, correspondiendo á un sistema de equili- brio estable y de los que hemos llamado del orden químico. (1) Es interesantísima y por demás importante la discusión á que se entrega el Sr. Echegaray valiéndose de la fig. 2, no sólo pol- los jDuntos de vista y hechos que expresamente abarca, sino por las ampliaciones que permite dentro del campo de la afinidad y del terreno de los mecanismos químico-físicos en general, y en parti- cular de los que creemos productores de los fenómenos radio- activos. He aquí algunas reflexiones que, aunque expuestas con verda- dero temor por si nos equivocamos al interpretar la ohra del gran — 437 — La segunda raíz, OB^x.,, correspondiendo también á un equilibrio, pero inestable. Y además tendremos otra ó otras raíces O C, que corresponderán á nuevos sistemas de equi- librio, pero no del orden químico sino del orden físico, de los que determinan^ por ejemplo, la cohesión 6 la capilaridad 6 la fuerza osmótica. maestro, ensanchan los límites de lo consignado en las páginas 21 y 2'2 del estudio de referencia. Distancias de orden químico y de orden físico.— Las OA OD j OB son menores que las OC y OC, y así parece natural que suceda encada caso; pero esto no se opone á que á veces los valo- res químicos de x puedan ser de la magnitud de los OC", OC y OC, ó mayores; y más grandes aún, consiguientemente, éstos de orden físico: ni á que en ocasiones los de orden físico tengan la magni- tud OB y O A , ó menor, resultando más pequeños todavía los de orden químico. El intervalo entre ambos grupos de valores no acepta, por otra parte, definición precisa, y cabe que sea tan insignificante cual podamos imaginarlo; imponiéndose, como consecuencia de tales consideraciones, la posibilidad, y hasta la necesidad, de la existen" cía de moléculas químico-físicas ó intermedias. El caso en que la curva toca en D al eje de las x ofrece claras vistas á esta realidad: es un caso límite en que tres átomos solo pueden originar tina molécula química estable en el cero absoluto, pero al cual quizás se aproximen el Radio, el Helio y el Ex-radio, por ejemplo, cuando al ser observados desprenden emanación ó nébula desdoblable primero en Ex-radio y Helio (parte gaseosa que llenará constantemente el recinto) juntos con Radio (sólido que se va aposando í; y después en Helio y Ex-radio separados (recognos- cibles al fin por sus espectros). No siendo necesario colocarse precisamente en el supuesto del cero absoluto (y ya el Sr. Echegaray observa con oportunidad que el equilibrio i'químico) seria posible entre ciertas temperaturas, lo cual está conforme con la realidad de los hechos). Pues basta admi- tir que la combinación de los tres elementos acabados de citar es estable sólo á ciertos grados muy por bajo del cero ordinario, y recordar las temperaturas de liquefacción y solidificación de los gases químicamente inactivos (el Argo hierve á — 186° y funde á — 189,.5''; el Helio, aun .«-ometido á — 265'^ (temperatura del aire só- lido), no ha podido ser liquidado, siquiera Dewar asegure haberlo conseguido por medio del Hidrógeno líquido), para comiDrender — 438 — Admitamos que se ha trazado la curva A EBFC^ cuyas ordenadas serán los valores de aíc''+6x''-i4- En suma, que dicha curva es la que tiene pOB ecuación tj = ax'' + h x"-i + cómo los fenómenos de radioactividad pueden ser hechos que se desari'ollan con plena región de lo químico- físico , y cuyo origen , en el caso del Radio, parece tener que hallarse en la media docena de grados termométricos anteriores al cero absoluto. Ampliación de la discusión, siempre sobre la figura 2.— Xingún inconveniente hay en imaginar que los valores O A, OB y OC pertenecen á equilibrios del orden físico, y que la curva no vuel ■ ve á encontrar al eje de las x, perdiéndose en lo desconocido, como sucede en la fig. 2, á partir de los puntos C" , C , C: hipótesis á que podemos suponer corresponde el mencionado caso de los áto- mos de Radio, Helio y Ex-radio, constituyendo una molécula quí- mico-física, dada la circunstancia de que los dos últimos elemen- tos no ofrecen sino propiedades físicas. Los fenómenos representados por tales valores de x serían, ver- vigracia, del orden de la oclusión, absorción ó disolución de cier- tos gases en determinados metales, como el Hidrógeno en el Pa- ladio y en el Platino. Cabría concebir igualmente circunstancias en que la curva no tocase sino en D al eje de las x, límite de los casos en que la di- fereacia entre OB y (JA fuese cada vez menor. T así nos encontraríamos en la misma situación física que an- tes hemos examinado químicamente : en la propia inestabilidad de un equilibrio, fuera de ciertos grados á bajas temperaturas; en el caso de cero absoluto como punto de existencia estable de un fe- nómeno físico; en idéntico deshacerse aparentemente el Radio, dentro del terreno de la observación, si el Radio de nuestros labo- ratorios es, según se nos figura, no el verdadero puro Radio, sino una molécula químico-física compuesta de Radio, Helio, Ex-radio, y quién sabe si algún otro elemento. Por este orden de reflexiones (que ninguna dificultad de índole matemática ofrecería superior á las restantes de la teoría del Sr. Echegaray), seguiríamos, en suma, viéndonos en los dominios de lo intermedio entre lo físico y lo químico, y dentro de nues- tra explicación de la radioactividad como efecto de un mecanismo químico-físico. — 439 — La figura indica, como es natural, que las raíces ¿c^, x^yX^ son las abscisas de los puntos en que la curva corta el eje de las x. Naturalmente, la ecuación de esta curva depende de los va- lores de a, h, los cuales, como hemos dicho, son funciones , M M ^ de , y Te. M' M" El caso del Amonio.— En el curso del presente trabajo habre- mos de examinar diferentes hechos y fenómenos que armonizan con nuestro punto de vista ; pero no queremos terminar esta nota sin recordar el caso del Amonio. A los efectos de la parte del estudio del Sr. Echegaray que ac- tualmente comentamos, cabe suponer formado dicho radical por tres grupos elementales. N, H,, H^: el equilibrio á que correspon- de la existencia del SHj^ , no determinado aún experimentalmen- te, si no tiene lugar en el cero absoluto, debe hallarse á tempera- tura muy baja, segim se desprende de la circunstancia de que la amalgama de Amonio enfriada por la mezcla de anhídrico carbó- nico sólido y éter cristaliza en cubos, toma color gris azulado, y se hace dura y quebradiza; y fuera de tales condiciones el grupo molecular en cuestión es completamente inestable, ofreciendo, no sólo la separación continua del Hg y del NH^ , sino la de éste en ■^■fis y S (fenómeno notablemente parecido al de la pretendida dis- gregación del átomo de Eadioj pudiéndose, en definitiva, conside- rar la amalgama pastosa del radical compuesto en cuestión (en for- mación y descomposición casi simultáneas) como un ejemplo de cierto linaje de cuerpos químico -físicos, realizador en algún grado délas teorías que aquilatamos. Ensayo de definición de los equilibrios quimico-fisicos má.s extremados. — El valor x^^^OB corresponde á un equili- brio químico tan inestable en la dirección BO, como en la BC". Otro valor poco diferente puede, según queda dicho, corresponder á un equilibrio físico, que supondremos estable hacia O é inesta- ble hacia C. Xo siendo ésta la sola combinación concebible de un equilibrio químico y otro físico próximos é inestables. Pues bien, tales equilibrios ó casos deben considerarse como límites de lo químico-físico menos estable; cabiendo imaginar un valor de x intermedio, que no siempre ha de darse por necesidad (punto do indefinición y de inestabilidad completas); y quedando así esbo- zados en grupo los mecanismos moleculares y las agrupaciones corpóreas de más débil consistencia — ya que no todos — desde los puntos de vista simultáneos de lo químico y de lo físico. — 440 — Para cada sistema de valores de il/, M', M" (y suponemo fc constante), la curva indicará si la combinaci(ín química de los tres átomos 3f, M' , M" , es 6 no es posible. Si la menor raíz x^ es del orden de pequenez de las distan- cias químicas, será posible la combinación de los tres átomos dados. Si dicha menor raíz perteneciese al orden de las distancias físicas, los tres átomos dados no podrían combinarse. Supongamos que existe la combinación y que se sustituye el átomo M por otro átomo M^^ de mayor peso molecular, por ejemplo. . . M M . . Naturalmente, variarán las relaciones y convirtién- M M" M M dose en — — y — í-, con lo cual variarán los coeficientes de la M' M" ecuación de la curva. Pues supongamos que la variación es tal que se convierte en E'DF'C que toca en Dal eje de las x. Todavía existirá una combinación posible teóricamente en- tre los tres átomos ilfj^, M^ M"; pero esta combinación será es- table del lado OD é inestable del lado Dx. De suerte que en el caso del frío absoluto, es decir, no teniendo velocidad nin- guna las masas, podría existir dicho equilibrio. Lo cual no su- cedía en el caso anterior, porque correspondiendo x^ á un equi- librio estable, todavía podría vibrar el átomo M á un lado y otro de su posición de equilibrio, sin que las amplitudes de íc^, á saber: AR y AR' llegasen al punto B del equilibrio in- estable. Es decir, que el equilibrio sería posible entre ciertas tempe- raturas^ lo cual está conforme con la realidad de los hechos. Pero supongamos que al átomo M^ se sustituye otro átomo M2 de otro cuerpo simple. Todavía variarán los coeficientes a, b de la curva; y si admitimos que este valor A/o es de los que convierten las dos raíces reales x^ y x.2 en raíces imagina- rias a dz (3 V — 1, la curva tomará la forma E"D'F"C". La raíz correspondiente á la combinación química habrá des- aparecido; y entre el grupo de átomos Mo M M" ya no podrá existir una combinación química, sino un equilibrio físico, pues- — 441 — to que la menor raíz de la ecuacióa será O C", que suponemos que corresponde al orden de las distancias físicas. Claro es que todo esto que llevamos explicado es puramente hipotético, y tiene por objeto concebir la posibilidad de que los fenómenos químicos se expliquen por las leyes de la mecá- nica. Sólo el cálculo numdrico y el método experimental po- drían dar valor demostrativo á las consideraciones que pre- ceden. Advertiremos de paso, que podría intentarse la determi- nación del valor AI.,, de suerte que el módulo de la raíz imagi- naria fuera del mismo orden de las raíces x^ y Xo- Por ejemplo, que ya- -}- ^'- estuviese comprendida entre x^ y £C>, valiéndo- nos á este fin de la indeterminación que pudieran tener en las dos ecuaciones de condición o = 0 y . Operando con disoluciones del ácido ósmico comercial muy diluidas conviene añadir una pequeña cantidad de éter sulfú- rico anhidro d la de ioduro acidificada con el ácido clorhídrico 6 el fosfórico, á fin de que el ioduro verde de osmio se disuelva e?i la capa líquida etérea sobrenadante , consiguiendo de este modo hacer más sensible la reacción por ser menor el volumen del líquido que contiene dicho producto. Si la solución del peróxido de osmio Os Oj^ (ácido ósmico comercial), fuese la empleada generalmente en los laboratorios de micrografía (1 por 100) bastaría una sola gota para producir una intensa coloración verde en toda la masa del líquido. Si agregásemos éter — que en este caso es innece- sario,— se apoderaría del compuesto iodurado coloreándose de verde y el resto del líquido aparecería incoloro. Si adicionásemos beozeno puro, este líquido adquiriría color rojo grosella al apoderarse del iodo libre producido en la reac- ción, y agitando la mezcla para favorecer la oxidación por el aire del compuesto verde osmioso, el color rojo del benzeno aumentaría al paso que se fuera disolviendo el iodo que dejaría libre al oxidarse dicho compuesto. Empleando una solución ósmica que contenga 0,0005 gramos de Os O^ en cada centímetro cúbico, basta sólo una gota I — de cm^ j que contiene 0,0000205 gr. de dicho compuesto de osmio, para que aparezca en seguida en el éter sobrenadante — cuyo uso conviene en este caso — , la coloración verde esme- ralda. Si agregamos éter anhidro á la solución de ioduro de potasio acidificada con ácido fosfórico y después una ó dos gotas de la solución acuosa ósmica al 1 por 10000, que contiene cinco mi- llonésimas de gramo (0,000005 gr.) del peróxido, todavía se percibe en la capa etérea líquida coloración verdosa. — 458 — Resalta, en consecuencia, que la producción de este com- jniesto verde de osmio puede servir para demostrar la existen- cia de treinta y siete diez millonésimas de osmio metálico. He efectuado también esta reacción descolorando, mediante una solución reciente de gas sulfuroso en agua, cuatro ó cinco gotas de un soluto acuoso saturado de iodaro potásico y iodo, con el cual se había mezclado antes el compuesto ósmico y el éter, resultando ser éste un excelente procedimiento para pro- ducir el ioduro verde de osmio muy estable. Los cuerpos en presencia son en este caso el ácido sulfúrico^ el ioduro potá- sico en grande exceso, el ácido iodhklrico naciente y el per- óxido de osmio. En otras nuevas experiencias he sustituido la solución acuosa de ioduro potásico iodado por la iodhídrica de iodo (ácido iodhídrico alterado por la luz) y al agregar el soluto de gas sulfuroso hallándose en presencia el compuesto ósmico (Os O 4) he obtenido la coloración verde. En esta reacción se hallaban juntos los ácidos iodhídrico libre y naciente^ el ácido sulfitrico y el compuesto ósmico (OsOJ. Una nueva serie de experiencias he efectuado empleando sólo iodo, gas sulfuroso y el compuesto de osmio. El modo operatorio más conveniente utilizando dichos cuer- pos es el que sigue: A 1 cm^ de solución etérea diluida de iodo se agrega una sola gota de la que tiene el 1 por 1000 de anhidrido ósmico (OsO^), se agita la mezcla, se adiciona después un pequeño exceso de soluto de gas sulfuroso y en seguida aparece la capa etérea teñida de verde. La masa líquida en todas las experien- cias tenía olor fuerte sulfuroso. Los cuerpos en presencia, son: el ácido sulfúrico, el iodhídri- co naciente y el compuesto de osmio. Finalmente: he empleado la solución iodhídrica diluida, ob- tenida mediante la reacción en presencia del agua del iodo con el gas sulfhídrico, eliminando el exceso de este último por el calor, y los resultados han sido idénticos ó casi idénticos. — Pero debemos advertir, que cuando se utilice el ácido iodhtdri- — 459 - co libre como reactivo es necesario emplearlo en muy grande exceso y de una sola vez para lograr la producción del iodáci- do osmioso de color verde esmeralda sin otros cuerpos inter- mediarios amarillos, pardos, rojos 6 negros. Las mezclas generadoras de ácido iodhídrico (ácido nacien- te) que hemos mencionado son mucho más recomendables, de- biendo emplear, por la misma razón antedicha al referirnos al ácido iodhídrico libre, soluciones de ioduro potásico más con- centradas que las primeras que me han servido para las cita- das experiencias, Y con el fin de lograr la inalterabilidad del compuesto verde osmioso, es preciso — antes de añadir la so- lución ósmica, — saturar dichas soluciones ioduradas, acidifi- cadas con el ácido fosfórico, de sales como, por ejemplo, el cloruro potásico, ó mejor el de calcio cristaUxado. Siendo tam- bién conveniente, después de haber obtenido la solución verde osmiosa, agregar unos fragmentos de carbonato de calcio puro (espato de Islandia) para neutralizar el ácido fosfórico excedente. El exceso de ioduro potásico conviene para que se produzca el iodosynito correspondiente (l2 0s,2lK). La eliminación mediante unos cristalitos de carbonato de calcio (espato de Islandia) del ácido fosfórico excedente es necesaria para que éste no actiie sobre la iodosal osmiosa formada. La influencia, favorable en este caso, de las soluciones salinas concentradas, se explica satisfactoriamente con arreglo á la teoría tan cono- cida de la ionización. De las numerosas experiencias realizadas, que son el funda- mento de las anteriores reglas, publicamos á continuación tres de las que me han dado un líquido más estable teñido de un hermoso color verde esmeralda, que se hace muy puro some- tiendo dicho líquido á la acción del benzeno (Cg Hq) para que disuelva todo el iodo libre producido en la reacción. I Solución de ioduro potásico (IK) al 2 por 100.. 2 cm^ \ Acido fosfórico (PO^Hg) medicinal 60 gotas ^ Solución saturada de cloruro de calcio cristali- zado (CIgCa, 6H.p) 2 cm3 I Solución ósmica (OsO^) al 1 por 100 1 gota / 4G0 [ Solución de ioduro potásico (IK) al 20 por 100. 2 cm^ I Acido fosfórico (PO^Hg) 1 cm^ B / Solución saturada de cloruro de calcio cristali- zado (CIgCa, 6H2O) 2 cm^ Solución ósmica (Os OJ al 1 por 100 Vi-oCm 3 [ Solución de ioduro potásico (IK) al 20 por 100. 2 cm^ \ Acido fosfórico (PhO^Hg) 2 cmS Q I Solución saturada de Cloruro de calcio crista- lizado (ClgCa, 6H2O) 3 cm3 Solución ósmica (OsO^) al 1 por 100 i/ioCna^ En vez de agregar la solución saturada de cloruro de calcio á las de ioduro potásico acidificadas con el fosfórico, es mejor añadir dicho cloruro en el estado sólido hasta saturarlas, es- perando antes dos ó tres minutos para que reaccionen el iodu- ro y el ácido. Después se agrega la solución ósmica y, por fin, los pequeños cristales de espato de Islandia. Lavando el producto con benzeno resulta de color verde muy puro. De los anteriores estudios resulta, en conclusión, que no sólo el ácido iodhídrico naciente es un buen reactivo cualita- tivo y cuantitativo de los compuestos de osmio, sino que éstos — especialmente el peróxido — lo son también de los ioduros, aun estando en presencia de cloruros y bromuros. INDICK DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN ESTE NÚMERO fags. XXXIV. — Catálogo de los moluscos testáceos de las Islas Filipinas, Joló y Marianas, por Joaquín Gon- zález Hidalgo 397 XXXV. — Minerales radioactivos españoles, por José Mu- ñoz del Castillo. (Primera nota) 423 XXXVI. — Confrontación de puntos de vista en mate- rias de radioactividad, por José Muñoz del Castillo 428 XXXVII. — Emanación de los minerales uraníferos de Col- menar Viejo, por José Muñoz del Castillo.. . . 442 XXXVIII.— D. Luis de la Escosura, por J. B. M. 445 XXXIX.— Una reacción de los compuestos de rodio utili- zables en el análisis químico, por Eugenio Piñerúa Alvarez 451 XL. — Sobre un nuevo compuesto iodurado csmioso, cuya producción sirve para investigar y va- lorar exiguas cantidades (millonésimas de gramo) de osmio, en combinación soluble, por Eugenio Piñerúa Alvarez 454 \ La subscripción á esta Revista se hace por tomos completos, al precio de 6 pesetas cada tomo, de 500 á 600 páginas, en la Secre- taría de la Academia, calle de Val verde, núm. 26, Madrid. Precio de este cuaderno , una peseta. REVISTA DE L'A KEAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES DK MADRID (Noviembre de 1904.) ^ MADRID IMPRENTA OE LA -GACETA OE MADRID. CAI.I.n DB PONTEJOS, NÚM. 8 190-4. 461 — XLI. — Leyes de composición de movimientos helizoidales. Por D. Antonio Portdondo. En los Tratados elementales de Mecánica racional , que de- dican una sección especial á la Cinemática pura, se estudia la composición de dos movimientos de simple traslación y de dos movimientos de simple rotación alrededor de ejes concurrentes. Dados los primeros por sus respectivas velocidades (en magni- tud, dirección y sentido) y dados los segundos por las posi- ciones de sus ejes con sus respectivas velocidades angulares (en magnitud y sentido), se fstablece la ley general apipara- lelógramo para la composición. Las leyes que rigen la composición de simples traslaciones paralelas y de simples rotaciones alrededor de ejes paralelos son leyes derivadas de la ley general del paralelógramo, aun- que suele .llegarse á ellas directamente en los Tratados ele- mentales. Conocidas ya esas leyes de composición, se procede luego al estudio de la composición de simples rotaciones alrededor de ejes cualesquiera (no concurrentes ni paralelos) y al estudio general de la composición de traslaciones y rotaciones cuales- quiera. Este estudio, conocido de todos, muestra que para ver las magnitudes, direcciones y sentidos de las varias velocida- des simultáneas de los puntos de un sólido invariable, el mo- vimiento más general debe de ser visto como un movimiento elemental helixoidal que se define por la posición de su eje, por su característica (en magnitud y signo) y por la velocidad angular de la rotación (en magnitud y sentido). Pero pudiendo ser visto cualquier movimiento elemental de un sólido invariable como movimiento helizoidal, es claro que las leyes más generales de composición serán las que rijan la composición de dos ó de varios movimientos helizoidales, y de Eev. Acad. Ciencias.— i.— Noviembre, 190i. 31 - 462 — ellas se podrían deducir, como casos particulares, las que co- rrespondan á la composición de toda clase de movimientos. Al expresar, como lo he hecho, en fórmulas y en construc- ciones geométricas las leyes generales de la composición de movimientos helizoidales, me ha parecido que acaso este estu- dio de Cinemática pura, de carácter exclusivamente teórico, pueda despertar curiosidad en algunos de los aficionados á este género de investigaciones, desinteresadas de toda utilidad para las aplicaciones. PRELIMINARES Considerado el movimiento finito de un sólido geométrico invariable como sucesión de infinitos movimientos infinitamente pequeños en el espacio y en el tiempo, enlazados por ley de continuidad, la ciencia del movimiento se constituye formu- lando primeramente las leyes que rigen los movimientos ele- mentales, y estudiando después las que presiden á su enlace (por ley de continuidad) para la integración del movimiento en su realidad cinemática. Trataremos del movimiento elemental de un sólido. Nos re- ferimos siempre al sólido geométrico invariable. Se sabe que el movimiento elemental de un sólido es siem- pre un movimiento helizoidal que puede (como caso particular) ser de simple rotación ó de simple traslación. Hablando en general, es sabido que un determinado movi- miento elemental helizoidal se define: 1.° Por el eje E en posición dada respecto al sólido. 2.° Por la característica K en magnitud y signo (número abstracto). 3.° Por la velocidad angular lu de la rotación elemental alrededor de E, dada en magnitud y en sentido. Todo se representa adoptando un punto cualquiera a en el eje y tomando, á partir de él, sobre el eje dos longitu- des (fig. I.''): 1.** La representativa de iv, que es la velocidad efectiva por rotación de un punto á la unidad de distancia del eje. Se — 463 — toma en el sentido conveniente (según los convenios estable- cidos); 2.'' La representativa de Kw, que es la velocidad de la tras- lación elemental en la di- Frj I a fuá Uj\ rección del eje. Ha de to- marse en el sentido mismo en que se tomó w, 6 en el sentido contrario, según sea K positiva ó negativa. Con los datos (E, K, w)^ quQ definen un determinado movimiento helizoidal, se ve que: Si el movimiento es de característica positi- va, las velocidades v (ó v') de los puntos m del sólido tienen direcciones hacia la ixquierda, si el observador se coloca en la dirección y sentido de la traslación Kw- Forman ángulos y siempre agudos con la dirección y sentido del eje iv: esas in- clinaciones y están dadas (como se sabe) por la fór- muía cot V = — . Si el movimiento es de característica nega- ' r tiva, las velocidades i\ (ó v\) tienen direcciones hacia la de- recha. Forman ángulos siempre obtusos con la dirección y sen- tido de ic. Las fórmulas conocidas ^--^ £^f Ki-^^--^ cot K ' ' níi. y.n ^Jk' + rj \Ik' + r,;^ ' dicen claramente: 1.° Que la £Z¿Vecc/ó?i de la velocidad de un determinado pun- to, m del sólido, depende solamente del eje y de la caracterís- - 464 — tica, y que de esto mismo depende también exclusivamente la relación de las magnitudes. I — — \ de las velocidades de dos determinados puntos m y n del sólido. El paso de las hélices (que forman el haz de elementos de trayectorias de todos los puntos del sólido) es uno mismo (2- J2"), y debe verse (sobre la paralela al eje por el punto de que se trate) en el sentido del eje tv, si K es positiva, y en el sentido contrario, si j^es negativa. Ya se comprende por todo esto que la característica de un movimiento helizoidal indica la naturaleza , como si dijéramos, de ese movimiento, y por eso se dice que (dado el eje) lo ca- rácter ixa. 2.° Que las magnitudes absolutas de las velocidades de los puntos y sus sentidos dependen además del valor absoluto de la IV , es decir, de la rapidez de la rotación y de la trasla- ción, y del sentido de la iv, que se ve en el sentido del eje que la representa. Precisado y aclarado con estas indicaciones preliminares el modo de representación que adoptamos, vamos á entrar en el estudio de las leyes de la composición de movimientos helizoi- dales con toda generalidad. De las leyes á que lleguemos, podrán deducirse después las que rigen en todos los casos particulares (1). COMPOSICIÓN DE DOS MOVIMIENTOS HELIZOIDALES Sean dos movimientos helizoidales con ejes, características y rotaciones (E\ K^ w^) y (£"2 /f, w^) cualesquiera (fig. 2.''^). (1) Veremos especialmente los dos casos límites, á saber: 1.° Movimientos helizoidales de característica /Í^O (límite de las positivas y negativas). En este caso todos los ángulos y son recios; las hélices de paso cero son todas circulares. Movimien- tos de simjjle rotación. 2.° Movimientos helizoidales de característica K = ce (límite de las positivas y negativas). En este caso todos los ángulos y son nulos; las hélices de paso infinito fon todas rectilíneas. Movimien- tos de simple traslación. — 465 — Para hacer el estudio de la composición podemos siempre adoptar el plano vertical de proyección pasando por uno de los ejes E^ y paralelo al otro E^: como horizontal de proyección, el plano que pasando por la mínima distancia ab entre E^ y E^ €oa perpendicular á la bisectriz del ángulo que formen en pro- yección vertical las aE\ y aE'., en los sentidos respectiva- 1 ^r^-i £r ^ í I > -te mente de los ejes w^ y íí;,. Veamos como parte anterior de este plano horizontal de proyección la región hacia la cual €stá el eje dado E.^. Adoptemos por unidad la longitud a 6 de la mínima distan- cia entre E^ y E2. La figura está hecha en el supuesto de que las característi- cas K^ y K.2 son positivas, y se ha supuesto que K^ /j. T^. penOpen(a — 0) sen9cos(a — 6) sena «ena ' que en función de los datos y del valor de 9 (determinado ya por la fórmula [1 J) sirve para determinar la posición del eje he- lizoidal resultante {E^E',.). Este eje está por delante del verti- cal de proyección (es decir, del mismo lado que E.,), porque siendo A% > K^ se tiene — = — - > — ^, y, por tanto, at está hacia la derecha de «r, y la ae está, por consiguiente, en el mismo sentido que la ae". Si K2 < K^ el sentido de ae' sería el contrario de ae", y podría quedar {E^E',.) delante, detrás 6 en el mismo plano vertical^ segün los casos. Ya veremos esto más adelante. Si K.) = A'^ la ae' desaparecería, y quedando sólo la ae" el eje {E' ^E^) estaría siempre por delante, es de- cir, del mismo lado que A'2,como veremos también más ade- lante. Determinada ya la posición de (E^E'^.)^ y la rotación resul- tante iUj.f falta sólo hallar la traslación resultante T,. = Kr iVr para deducir la característica A",.. Ya vimos que esa traslación resultante es K^iOj. = ap' — ap"; pero se tiene: ap' = K^ Wi eos O -f- A, iÜ2 eos (a — 0); y ap" = W2 sen (a — 6). Por consiguiente, K^ io\ eos 9 Ao iVo eos (a — 0) iü2 . sen (a — Q) Wi sen a ¿¿^g sen a ¿t^g sen a sen (a — 9) sen O sen 9 Y simplificando se tiene la fórmula Ki sen (a — 9) . eos 9 -|- Ag sen 9 eos (a — 9) £4] Z,= sen a sen O , sen (a — 9) sen a 469 que^ en función de los datos y del valor de O, sirve para de- terminar la característica K^. Resuelto ya con las fórmulas generales [L] [2] [3] [4] el pro- blema general de la composición de dos movimientos helizoi- dales cualesquiera {E^K^w^) y {E^K^w.^), examinemos estas fórmulas. Para proceder con orden en el examen de estas cuatro fór- mulas, y ver la influencia de los elementos (E^K^w^, [E^ K^ «".,) que definen los dos movimientos componentes en los elemen- tos [E^Kj. Wj) del resultante^ empecemos por dejar constante lo que hay de esencial, por decirlo así, en los movimientos com- ponentes, esto es, loí: ejes E^y E.^ y su3 respectivas caracterís- ticas K^y K^. La mínima distancia entre ellos es ah = 1. Su ángulo es a. Supongamos a <; 90, como aparece en la figura. Las características K^ y K^ positivas. Supongamos K^ > K^. Siendo todo esto constante, hagamos variarlas rotaciones W]^ y w^. Y se ve esta primera ley general: Si se conservan los ejes de dos movimientos helixoidales con sus respectivas características , el eje (E^ E'^) del movimiento helixoidal resultante y su característica K,. no varían cua?ido la relación de las velocidades angulares alrededor de los ejes componentes se conserva constante. ponde un determitiado eje (Er E'r) con característica Kj. per- fectamente determinada también. Porque, en efecto: 1.° La fórmula [1] nos dice que la dirección de {E^E\) definida por el ángulo O sólo depende de j — - j; 2.° La fórmula [3J nos dice que la posición de {Er E'r) A cada determinado valor de esta relación í — ^ V corres- - 470 — definida por la distancia 8,. sólo depende de O, y, por tanto, de ( Veamos ahora la influencia de la relación ( — - j en los ele- ■ib\ ) 3.° La fórmula [4J nos dice también que Ky sólo depende de 8. Lo único que variará será la rotación resultante Wr (y cla- ro es que con ella la traslación resultante Kr Wr) al variar lü^ y tü.2) como lo enseña la fórmula [2j; y esa variación sei'á pro- sena porcional á las variaciones de w^ y w.¿ , puesto que r- sen 01 6 — ^ — — serán constante?. Todo esto se vería claramente en la sen H construcción gráfica, en la cual aparecerían paralelógramos se- mejantes que conducirían á valores constantes de O, de 8^ y de Kr al adoptar magnitudes varias para iVi y para w^ qne con- servasen co7istante su relación. meatos {E^., Kr) ^r)- Para verlo admitamos, por ejemplo, que lu^ = ac se conserve constante y que w^ = cr varíe de O á oo, con lo cual se hará variar | — ^ ) de O á ce. Y se verá cambiar el eje (E^E' ^ en dirección y en posición, variar la caracterís- tica Kj., y variar, como es natural, la rotación lUr' En efecto: 1.° La fórmula [1] da para el ángulo 9 [que define la di- rección de (E- E')'\ el valor taug O = —-^ ^ — , si llama- -^ ° 1 + P ^^^ ^ mos p la relación ( — —]; y se ve: que para W2=0, p = 0; 0=0 y la dirección es la de {E-^E'^, como debía ser; sen a que para w^ = w^, p = 1 , tang O = -^ , ^^^^ = a a 2 sen — eos — = tang — 5 ^^ = — y la dirección es la de o 2 « 2 2 2 cos'^ — - 471 — la bisectriz del ííngnlo a: en ¡a figura es vertical la dirección igualmente inclinada respecto de los ejes componentes; fi sena que para «c, = 00,0= x, tangÜ = = tanga; h eos a c G = a y la dirección es la de (E^ E'^, como debía ser. Se ve que tang 9 es una función creciente con o desde cero á tanga, porque su derivada con respecto á p es positiva, puesto que el numerador de la derivada es: (1 + p cosa) . sena — p sena cosa = sena > 0. Va, pues, girando la proyección vertical E\, del eje resul- tante desde E\ hasta E'g, ocupando todas esas direcciones por ley de continuidad para los valores de p desde O á 00. La cons- trucción gráfica lo demuestra claramente si se deja ac constan- te, y sobre la paralela indefinida cr se imaginan los valores de W2 desde O á 00. 2.° La fórmula [2] w,. = ^^ — -, dice que ?«,. crece sen (a — U) ' ' indefinidamente desde iv^ (para 9 = 0) á 00 (para O = a). Este infinito de lOr es el mismo (si vale la frase) de iv^^ porque lüo sen a iv^ = — ^ — 7—. sen H 3.0 La fórmula [3J o. = [K, - K,) ^^°^^ ^^"(^- " ^^^ _^ ' sen a sen 8 eos (a — 0) H nos irá indicando las distancias á que es- sen a ^ tan los ejes helizoidales {ErE' r) del plano vertical cuando ha- gamos variar iv^ de O, á 00 (siendo constante lo-^ , 6 dicho de otro modo, cuando hagamos variar de O á 00 la relación | — ^ V y se vea el ángulo O variar de O á a. Y se encuentra esta segunda ley general: El lugar geométrico de las posiciones que puede ocupar el eje helixoidal resultante, si varia la relación de las velocida- des angulares alrededor de dos ejes fijos de características dadas - 472 - es un CONOIDE recto que tiene -por plano director un plano j)aralelo á los dos ejes heUzoidales componentes y por directrix. rectilínea la mínima distancia entre éstos. A cada par de valores que se asignen á ^o^ y w^ correspon- de un valor de | — ^ j, y, por tanto, una generatriz del conoide como eje resultante, que será la generatriz correspondiente al valor que resulte para 0. 4.*^ La fórmula _.T „ ÍTi senía — &) cosO 4- ^o sení» cosTa — 8) [4] Kr = ^ •- -" sen a sen 9 . sen (a — 9) sen a ' qne se puede escribir así: MI I- tr \ iT^ z^\ senOcos(a — f)) senOsen(a — 8) [4J A^ = A^+ Ag — Aj . ; ^ "^ ^ sena sena nos irá dando las características de los movimientos helizoida- les resultantes que correspondan á los diversos valores de O de O á a. Para ver la configuración del conoide por la ley de variación de las 5^ en función 9, y para examinar la ley de variación de las características Kr (en función de O también) sobre los datos: mínima distancia ah\ , . „ _ , >y características K, y Ko, ángulo a )'' i j ¿> que corresponden á las posiciones geométricas dadas de los ejes E^ y E2 y á las naturalezas diferentes de los dos movimientos helizoidales componentes que se caracterizan por Ki y K^, em- pezaremos por examinar estos dos casos más sencillos: 1.° El caso en que tío exista mínima distancia entre los ejes helizoidales dados E^ y E^'. Ejes concurrentes. - 473 — 2.° El caso en que 7io exista diferencia entre las caracte- rísticas de los movimientos helizoidales dados: EJfS de igual caracteristica. Esta división para el estudio está indicada por las fórmulas mismas [3] y [4]. [3 1 8^ = iíf: + ^ = ("(/f, _ K,) . ^"""^'""-^'l + ^ ' U'r u\ I - sena J sena I sen O COR (y. — 9) "1 K, + (K, — K,) ^ '- + [4] K, - «" "í- *" tur li'r sen: + [ sen o sen (a — 0) sena = K'r + ^"r Vemos que la influencia de la mínima distancia está toda en el segundo término ó'V (de o^.) que proviene de ae" (fi^. 2.'')^ y en el segundo término K"r (de Kr) que proviene de ap". De suerte, que examinando las expresiones o'^ y K'^ vendre- mos en conocimiento de la configuración del conoide y de la ley de las características, si no existe mínima distancia, es de- cir, si los ejes son concurrentes . Y también vemos que la influencia de las características K^ y K2 está toda en el primer término oV (de o ,.) que proviene de ae, y en el primer término K' j. (de Kr) que proviene de ap\ De suerte, que examinando las expresiones S",- y K"r podre- mos conocer la configuración del conoide y la ley de las ca- racterísticas si no existieran K^ y K,] es decir, si los ejes fue- ran de igual caracteristica nula. Pero el estudio de este caso quedará hecho si se supone más en general que sean ejes de igual característica K^, porque la expresión de o,, seguirá sien- do o" r, y la configuración del conoide será idénticamente la misma, siempre que K^^K^ (aunque éstas no sean nulas). Pero la expresión de K,- para el caso de características iguales á JTi será Kr = K" r + K^', luego estudiada la ley de varia- ción de esta función de O, el estudio quedará hecho para el — 474 - caso de ca7'acterísticas nulas, pues bastará quitar la cons- tante JTi. Para conocer, pues, las leyes de composición del caso ge- neral {El y ÍJ2 cualesquiera, y K^ y Z'o, también cualesquiera) que están en las fórmulas generales [3] y [4J bastará, por con- siguiente: 1.*^ Sumar las distancias 0% y S",. para cada valor de 9, y á una distancia igual á esta suma quedará colocada la gene- ratriz del conoide correspondiente á ese valor de O . ^,° Sumar las características K'r y K"r para cada valor de 9, y esta suma será la característica correspondiente á ese valor de 9. Hagamos, pues, el estudio detallado de esos dos casos. Primer caso: Ejes helizoidales concurrentes. Configuración del conoide. La fórmula sen 9 sen (a — 9) o', ^ {K, — K,) sena dice (en el supuesto en que nos hemos colocado } } y K.¿ >- Ki) que el conoide está delante del plano de los ejes da- dos (£'^ E.2), porque las h'r son todas positivas (fig. S.""). Ade- más, si sobre Ej^ se toma una longitud arbitraria aH' = h, y sobre ella como diámetro se describe una semicircunferencia, y se traza la cuerda H' U , la expresión de o',, puede escribirse así: 6V =AlII^ X h sen 9 . sen (a — 0) = ^l^Zj^y^f g'; h . sen a H' D' y se ve que, siendo constante el coeficiente ■ — -, las dis- •^ H' U tancias o',, son proporcionales á las f g' ; luego si en la superfi- cie ci^^ndrica que tiene por sección recta el arco de círculo H' F' D', y á partir de los puntos f tomamos en las varias ge- neratrices las respectivas longitudes 0'^, los extremos (que son 475 puntos por los cuales pasan las correspondientes generatrices del conoide) serán vértices de triángulos rectángulos semejan- tes que se proyectan verticalmente en las f g' ; luego las hipo- tenusas paralelas entre sí, y apoyándose en la cuerda H' B' determinan un plano que corta á la cilindrica según un arco de elipse^ el cual, como directriz curvilínea del conoide, hace ver claramente la configuración de éste. Si se adoptara un plano horizontal de proyección perpendicular H' D\ la proyección de la elipse sería una recta. Se ha representado en la figura: se ve el v^tice en la generatriz V que pasa por el punto F'; y se ve también que el ángulo i qne forma con el vertical de proyec- ción el plano de la elipse directriz (que tiene su traza en H' U) está dado por taño; i = = 1 U K. — K, K, — A'i H'D' h . sen a _ 476 — Es conocida cuando se ha adoptado una longitud para el diámetro arbitrario h del cilindro. Por la fórmula de BV, y por la figura, se ve: que el eje helizoidal resultante parte de {E-^ E\), porque S',. = O para 6 = 0; que se aleja del plano (j^^ E.,) á medida que va girando en proyección vertical alrededor del punto a; 1 ^ a que llega á la distancia máxima AV = -^ {K.y — K^ . tang — (menor que— (/C — K^), si a < 90) y corresponde al valor O r= — , cuando la generatriz está (en la posición V) igualmente inclinada sobre E^ y sobre Ec,', que retrocede después, cuando las generatrices corresponden á valores de í) mayores que—; siendo estas generatrices simé- di tricas de las anteriores, en la disposición que se ha adoptado para la figura; y que llega á confundirse con [E.^ E' ^, porque V r = O, par* O = a. Claro es que sobre cada generatriz {Er E'r) como eje helizoi- dal resultante, habrá que ver la Wr correspondiente á cada pro- blema concreto de composición, para valores dados de u\ y ¿fg. Le¡/ de variación de la característica. T r^ ^ r^' T^ < >T' i^. sen 0. eos (a — 0) La fórmula K ,. = A, + A., — K,) . ^^ ; dice sen a E ~> O (en el supuesto ^ „ Ko >- A'^; y a << 90) qu3 las carac- Jx-2 ^^ " terísticas son todas positivas , y además que: para 0 = 0, K' r = A'^; y que es creciente desde 0=0 has- ta O = a. Al pasar la generatriz por la posición V (de máxima distancia y de igual inclinación sobre E^ y AJo) pasasu carac- terística por el valor medio — {K-^ -f- A'o), y al llegar á A\, al- Li canza el valor A^,. 477 — Observación sobre él valor de a. En las figuras 4." y 5.^ se ve que la directriz del conoide es media elipse cuando a = 90, y un arco mayor que media elip- se cuando a >> 90. La distancia máxima AV á que está la ge- neratriz V es igual á — {K^ — K{), cuando a = 90; y mayor que — {K2 — K^, cuando a > 90. F¿g. 4 í^ Vimos que las características eran positivas y crecientes des- de Kiá Ko, cuando a <; 90. Cuando a =90, lo son también; pero con la particulari- dad de que K^ es un vei'dadero mínimo^ y K2 un verdadero máximo, puesto que la fdrmula, que es entonces K'r = K^ -{-{K^ — A\) sen2 9 así lo indica: las E-^^ y Eo dadas corresponden entonces á los dos vértices opuestos de la media elipse. Rev. Acad. Ciencias.— i.— Noviembre, 1904. 32 — 478 — Cuando a >> 90, la función {K^ — presenta un mínimo para O = y un máximo para 8 = ^i). sen O eos (a — íl) sena 0. 90 2 a + 90 ti ^v'^s O/ — 479 — Por consiguiente, la característica K'r pasa también por un mínimo y por un máximo , correspondientes á los dos vértices Pj y -^2 ^^ ^^ elipse (fig. 5.^) que corresponden á esos dos va- lores de 9 (1). Y así se ve, desde 8 = 0 hasta O = a (fig. 5.* y 5.^ bis): Z¿r.^^ ^IS que la característica empieza por K^ [para 0 = 0, genera- triz {E^E\)-]; disminuye hasta llegar á un mínimo sen y. — 1 K, = K, + {iq-K,) ¿ sena (para 8 = 90 2 , generatriz {'^i'j'\) correspondiente al vér- tice P^ de la elipse); aumenta después, pasando por los mismos valores: vuelve á tener el K^ [para H = y. — 90, generatriz ('^i<|''i)] ; tiene el valor 1 a medio — {K^ -\- K^) (para 9 = — , generatriz (F F'), corres- pendiente al vértice F de la elipse), y alcanza el valor K2 [para h = 90°, generatriz (<^2'!''2)]> 7 sigue aumentando hasta (1) Estos valores mínimo y máximo de K'r no aparecían en el supuesto de ser 7. ■< 90", por corresponder el primero á un valor negativo de 6 y el segundo á un valor de O >■ a. 480 — sen a -)- 1 llegar al máximo JiT,,, = K^ -j- {K^ — A"^) 2 sen a „ , ,„ ^^ , 1 — sena , . a 4- 90 , = A 9 + (Ag — A j) (para b = , generatriz 2 sena 2 {'S^Zi'.^ correspondiente al vértice P^ de la elipse); y disminuye hasta volver al valor Ag [para O = a, genera- triz {E^E\)l Se puede comprobar que la suma (Aq -(- K^,^ de los valores mínimo y máximo de la característica es igual á (/i^ -|~ Ag), como es natural, puesto que la curva representativa de las K'r es una sinusoide, en la cual el mínimo, A'q, el valor medio — {K^ -j- A2) y el máximo K^ corresponden al punto más bajo, al de inflexión, y al punto más alto de la sinusoide, y se refieren á los tres vértices del arco de elipse que sirve de di- rectriz al conoide. El mínimo de característica (en la genera- triz cpj), que vale Aq = K^ -f (Ag — A^^) '- puede ser 2 sena positivo, cero ó negativo^ según que J^/^,-A,\ ^ 2 \ sena /^ 2 y se ve, por consiguiente, que Si — L << K. 4- Kci , todas las características serán sen a *■ - ' -^ ' positivas; Si — — = K. 4- Kc,, habrá una sola (zA de caracte- sena 1 I J' ^.i^ rística nula, y todas las demás serán positivas; Si — — >> A. -|- Ao, habrá dos (á uno y otro lado de sena 1 1 ¿' \ j cpj) de característica nula, y entre ellas una región del conoide en que las generatrices tendrán características negativas. En general nótese que dos generatrices {Er E' r) correspon- B = O' dientes á ^ .,, j que estén, por consiguiente, á igual (Al + /^2); — 481 — •distancia del plano (E^E.^) [simétricas en la disposición de es- tas figuras], tendrán características cuya suma es constante- mente K^ -|- Kgj porque, en efecto, la suma sería I /T^ T- \ sen O' eos (a — íl')-l-sen(a — O')cos^' ^ Ai 4" (A'> — -^i) • ^ = ^ ^ sen a Ya se comprobó esto en la suma Kq -\- K,„. Observación sobre los valores de K, y K^, Hemos supuesto hasta aquí (para facilitar el examen de las fórmulas) que A'^ y Ag eran positivas y Ag !> K^. — Pero es claro que si Ag << A'^, todo lo dicho sobre la configuración de los conoides (figs. 3.^, 4.^ y 5.") subsistiría, con la sola diferen- cia de que sus generatrices estarían detrás dal plano {E^E^), porque las oV = — (Ag — A^^) serían todas negativas: el II D' arco de elipse que serviría de directriz al conoide (en la ci- lindrica H' F' D') sería el simétrico del que está dibujado en las figuras, y todo el conoide sería el simétrico con respecto al plano {E^E.^}, porque se ve tang ¿ <; O, y siendo el ángulo i obtuso, aparece el plano de la elipse inclinado en sentido in- verso respecto al plano de los ejes {E^E.^. — Era de esperar que los ejes helixoidales resultantes estuvieran detrás del plano E^E.2, porque si la fig. 2.^ se hiciera con ejes concurrentes en que Ag <[ K]^, las traslaciones at estarían á la izquierda de las Wr, y, cambiado el sentido de ae', el eje resultante Er apa- recería detrás del plano {E^E^. Si A'o ^ Al, todas las o';, son nulas, y no hay conoide, por- que aplastándose sobre el plano (E^E.J se confunde con él; lo cual era de esperarse también, puesto que las at (fig. 2.'') coin- cidirían en dirección con las Wr, y estas mismas E'r situadas en el plano E^E^ serían entonces los ejes helixoidales resul- tantes. — 482 — Podríamos decir que para un observador colocado á lo lar- go del eje dado (en el sentido de su rotación) de menor carac- ierísti'ca, y mirando hacia el de mayor característica (en su sentido) el conoide queda siempre á su derecha; es decir, á la derecha del plano E^E.2' y en el caso ])articular de caracterís- ticas iguales, el conoide se confunde con el plano (E^^E^,). Las características seguirían la ley de variación que hemos explicado antes detalladamente (sea a < 90°), y que se repre- senta en las ordenadas de una sinusoide, desde 0 = 0 hasta O =: a, viendo la generatriz del conoide ir desde el eje dado de menor característica hasta el otro dado de mayor caracterís- tica. Es claro que si un observador de frente al plano (E^E^) se coloca del lado en que está el conoide, el giro en proyec- ción vertical se verá de izquierda á derecha. Si las características K^ y K^ fueran negativas, la fórmula de 8',. nos diría algebraicamente el lado hacia el cual está el conoide, según sea 7u < A^i (sin olvidar que son negativas); y la fórmula de K'r nos dará las magnitudes de las caracterís- ticas. Todo subsistiría sin modificación alguna. — 483 — Aunque no sea necesario, se ha presentado en la figura 6.^ la composición de dos movimientos helizoidales de caracterís- ticas negativas: se ha supuesto T^ > /ii, y el conoide apare- ce delante del plano (E^EJo) porque las oe' están hacia la de- recha de Wr- hecha la figura 6/ con ángulo a <; 90, las ca- racterísticas crecientes siempre desde K^ hasta A'^ son todas negativas, como lo indica la figura. (Es claro que K^ es numé- ricamente menor que K^, y por eso la oí (hacia abajo) aparece á la derecha de Wr en la figura.) Ti^^T^ Y en la figura 7.^ se ha hecho la composición en el su- puesto de ser Z*! < O y JTg > O (con lo cual dicho está que Kci > K^', en este caso, las características crecientes desde K^ hasta K^ pasan de negativas á positivas, por el valor cero^ - 484 — que corresponde á un valor 9q, tal que la otf¡ resulte perpendi- cular á la Wr correspondiente. Este valor f'o será el que haga Al + (Ao — Al) -^ = O ■"• '^ ^ sena ó bien K^ sen 9 eos (a — B) = — JT^ sen (a — 0) cosO; es decir, tal que tangO _ K^ vang{y — b) ~~~K¡' Habrá un valor y sólo uno de (í que satisfaga esta condición, porque, aunque esa ecuación es de segundo grado respecto á tangO, y da dos raíces, sólo la positiva es aprovechable, si el ángulo a << 90. Todo lo expuesto sobre la composición de dos movimientos heli- zoidales de ejes concurrentes {E^K^) y {E.,K¿) se ve resumido en las figuras 8." y 8.^ bis. En la primera el horizontal de proyección se ha adoptado paralelo al eje E., (que aparece, por tanto , paralelo á la línea de tierra). Se forman en el punto (a, a') de intersección de los ejes dados cuatro ángulo? , según sean los sentidos de las rotaciones w^ y il\,\ pero basta fijarse en el sentido de una de ellas, la ?f, , por ejemplo, y considerar los dos sentidos opuestos en que puede estar la otra v:., , para ver los casos a ^ 90". Descrita la circunferencia sobre la longitud arbitraria a' IT = h como diámetro, y mirada como sección recta de un cilindro; tra- zada en esta sección recta la cuerda H' D' (que será vertical), y trazando por esta cuerda el plano vertical que forme con el de sec- ción recta un ángulo ¿determinado portang¿:= — = L,estepla- h . sen a no cortará al cilindro según una elipse, y esta elipse entera será la directriz del conoide completo. — Los vértices de la elipse están QTL F y F^, P^ y P^. — La anchura de la zona que ocupa todo el co- noide en proyección horizontal (comprendida entre i^il/y F^ M^) es h . tRDg i = — i^ — '-> Kj — K^. sen y. — 485 — Se ve en la figura: que el arco de elipse (HFD, H' F' D'), menor que media elip- se, corresponde á los ejes {E^ E\) y {E^ E'.) que forman ángulo a<90; que el arco {HF^D, H' F\ D'), mayor que media elipse, corres- ponde á los ejes {E, E\) y (£J¿ E' ^) que forman ángulo a > 90. En la figura 8.''^ his está la representación geométrica de la ley de variación de las características K'r'- la porción de sinusoide HFD se refiere al arco menor que media elipse, y la porción H, F^ D^ se refiere al mayor que media elipse. Se puede seguir el movimiento geométrico en las generatrices — 486 — del conoide (como ejes helizoidaJes resultantes) cuando G crece de O á a, é ir viendo sus respectivas características, bien sobre (íIF D, H' F' D') y el HFD de sinusoide, bien sobre {H F^ D, II' F\ D') y el iJ, F^ D^ de sinusoide. En la figura Q.^ están reunidas las figuras 3.^^ y 5.* En la figura 9.^ se ha repetido la figura 4.''^; pero ado^^tando el horizontal de proyección, paralelo á E,,, el arco de sinusoide que hay que consultar con esta figura 9.^ es el P, F P¡j. Si con ejes concurrentes K.y fuera igual á ÍT, , ya dijimos que el conoide se confundiría con el i^lano mismo de los ejes {E^ E.,). En él estarían todos los ejes helizoidales resultantes dentro del ángu- lo de E^ con E., (en sus sentidos), y la característica K'r sería cons- tantemente la misma A',, lo cual significa que los tnotñmientos helizoidales resultantes sería7i todos de la misma naturaleza que los componentes. Es claro que la sinusoide (fig. 8.^ bis) se convertiría entonces en una recta paralela al eje de las G. Estas Kon las leyes muy conocidas de la composición de dos ro- taciones simples alrededor de ejes concurrentes (como movimien- tos helizoidales de igual característica cero) ó de la composición de dos simples traslaciones (no hay que decir concurrentes porque las rectas representativas de traslaciones no tienen posición) como movimientos helizoidales de igual característica infinita. — 487 — Segundo caso: Ejes helizoidales de igual característica. Volviendo á las fórmulas [3] y [4], después de haber hecho el estudio de la composición en el caso de Ejes concurrentes por medio de o',, y K'r (quitando para esto la influencia de la Fí^^S a^ o^ mínima distancia ah) ; quitemos ahora la influencia de la des- igualdad de características, suponiendo para esto que los dos movimientos componentes sean de igual característica K, '= K^. Vemos las fórmulas generales reducidas á sen 9 eos (a — 9) A,. = K]^ -\~ K' r = Ki sen a sen 8 sen (a — 9) sen a — 488 - Dejando los mismos ejes E^ y E.¿ con su ángulo a <; 90 y su mínima distancia ah, estas fórmulas sencillas indicarán la configuración del conoide y la ley de variación de las caracte- rísticas. Configuración del conoide. Siendo las o'V todas positivas, aparecen todas las generatri- ces del conoide del mismo lado que la {E^E'^. Si se describe (como antes) la circunferencia sobre aH' = h como diámetro (fig. 10.^) para ver la directriz curvilínea del co- noide en la cilindrica H' D' , perpendicular al vertical de pro- yección, y se escribe la expresión de o"^ bajo la forma /¿sen O eos (a — 0) H' g' /¿sena H' D' ' se ve que estas distancias al plano E^ son proporcionales á las H q : pero como — = — '—, se ve que ( = — ^ | H'D' HD VI HD) los puntos^ en proyección horizontal (á las distancias respecti- vas B"r) están en una recta HgD. — Por consiguiente, si sobre las diversas generatrices /' de la cilindrica se toman, á partir de sus trazas f (en la sección recta), los valores respectivos de 8",. para tener los puntos en que las generatrices del conoide atraviesan á la cilindrica, se verán estos puntos (/', f) situa- dos en un plano que pasa por la recta {HD,H' D') (cuerda de la cilindrica) y que tiene por paralelas al plano vertical las rectas {fg,f'g'). La directriz del conoide es, pues, un arco de elipse (HFD, H' F' D'). En otro plano horizontal de proyección que sea perpendicu- lar á E'^, el arco de elipse está proyectado en una recta. La inclinación 6 (sobre el vertical de proyección) del plano de la elipse está determinada por tang o = = = . H'g' H'D' /¿sena — 489 — Se sigue perfectamente el movimiento de la generatriz: parte de {E^E\), alejándose y girando; pasa por la posición F, üíf Fzy "^JP cc^ igualmente inclinada é igualmente distante de E^ y -^2> J llega á la posición {E.^E'^). - 490 — Ley de variación de las características. Consultando la fórmula, que es ahora pen 6 sen (a — 0) ^ sena Í creciente^ • máximo, decreciente, sen (a — 2h) sen a seniíc -^ T 1 según que la derivada '- — ^ O, ó bien a — 20= O ; es decir, O = — ^. Por consiguiente, si K^ > O, la Kr dismi- nuye desde K^ hasta llegar á un mínimo para 9 = — (en la posición F) , que vale A'^ — ■ — . tang-^ , y crece después desde este mínimo hasta recuperar el valor K^ cuando la ge- neratriz llega á confundirse con {E.^E'^) para O = a; teniendo, como es natural, iguales valores para las generatrices que estén igualmente inclinadas respecto á V. Se ve que el mínimo j K-^ tang -^ j ^exá positivo , cero 6 negativo, según que tang —^ ^ 2 Ky Es decir, que: para ejes dados en que a no llegue al valor que hiciera tang — = 2 K^y todas las características K^ son positivas; para ejes que formen entre sí ese ángulo especial la genera- triz media V es de característica nula , y todas las demás soa positivas; y para ejes en que a sea mayor habrá una región del conoide (alrededor de la generatriz media V) en que las característi- cas son negativas , habiendo dos generatrices de característica nula á uno y otro lado de V. — 491 — Observación sobre el valor de a. En las figuras 11.'' y 12.^ se puede ver (para a = 90) y (para a > 90) la media elipse y el arco mayor que media elipse, que sirven de directriz curvilínea al conoide. En la figura 12.'', por ejemplo, se sigue la configuración del conoide, y se ve: una porción detrás del plano de frente E^: empieza en esta generatriz E^ (0 = 0; o",- = 0); sigue hasta la generatriz {f^ o'^) / a 90 \ que pasa por el vértice P^ de la elipse j O = — j, en que S'V negativa alcanza un míni?no (máximo numérico), que vale ^^ ); retrocede pasando por las mismas o",, negativas, ( ^ sen y. y en la posición {b^ ¿\) (O == a — 90) vuelve o",, al valor ini- cial cero; — 492 — otra porción delante del plano de frente E^ : desde esa ge- neratriz ('J/j (}j), pasando por la F I & = — ; 5'V = ~)' ^"® ^^' rresponde al vértice {F, F') de la elipse , y por la ((];,, -V.,) (9 = 90), que está á la misma distancia 5",. = «6 = 1 á que ¿fjepay está el eje dado {F.^ E'^, llega hasta la generatriz ('^g ^'2)' <1"^ pasa por el vértice P,¿ de la elipse | Ü = — |, en que o",. . . , sen X -I- 1 - positiva alcanza un máximo que vale ; retrocede y 2 sen a llega finalmente á la {E.^ E'^ (O = a; o'V = 1). ' En estos supuestos, a = 90 y a > 90 , no hay nada que decir sobre la ley de variación de las características Kr'- siguiendo el orden indicado en las generatrices desde (E-^ E\) hasta {E^ E'^ — 493 — es decir, desde 6 = 0 hasta O =i a, la característica disminuye desde K^ , llega al mínimo ÍK^ tang ^- j (que puede ser a positivo, cero 6 negativo, segíín hemos dicho) para 8 = — , cuando está la generatriz en la posición Y, y aumenta después hasta volver al valor K^ Observación sobre el valor de Kj. Nada hay que decir sobre la configuración del conoide, por- que en esto no influye para nada el valor ni el signo de la ca- racterística K^ que tengan los dos ejes dados E^ y ÍJg. Y respecto á las características K^., basta decir que si la Jtj fuera negativa, todas las Kr lo serían, y su valor numérico se- ría creciente desde el de K^ hasta un máximo numérico para la generatriz F, después del cual decrecería el valor numérico hasta el de K^. En el caso particular ^^ = O el problema de composición será el de dos simples rotaciones cuyos ejes se cruxan (rota- ciones conjugadas) y el movimiento helixoidal resultante alre- dedor de la generatriz {Er E'r) será siempre de característica negativa que tendrá un máximo numérico (para la generatriz T") 1 a ^ 1 < de valor — tang — = — , según que a^ 90. 2 2 2 Todo lo expuesto en este segundo caso de Ejes de igual caraife- ristica se puede ver resumido en las figuras 13."'^, 13.* bis y 13.'"^ ter. En la figura 13.''^ el plano horizontal de proyección es perpendicu • lar al eje E^. Fijándose en el sentido de la w^, por ejemplo, se pue- den considerar en esa figura los dos sentidos opuestos de la w¿ en el eje E„, y se ven los dos supuestos a ^ 90. Sea a& = 1 la mínima distancia. Trazada la circunferencia (de diámetro a' H' = h toma- do en el sentido de E\) en el plano que pasa por jE7, paralelo á E.^, y en ella la H' D' (que será paralela á la línea de tierra) y servirá de proyección vertical de la cuerda {HD , II' D') del cilindro, si se Eev. Acad. Ciencias.— i.— Noviembre, 1904. 33 — 494 — traza por esta cuerda el plano proyectante horizontalmente que contendrá al eje {E., E'.^} y formará con el de la sección recta un Mf^/St ángulo 6 determinado por tang 6 = este plano cortará al h sen a cilindro segim una elipse, y ella es la directriz del conoide comple- to. La anchura de la zona que ocupa en proyección horizontal es 1 h . tans 6 = sen a > 1. En la figura 14.*'' (a = 90), la anchura es ab — 1. — 495 — El arco {HFD , H' F'D'), menor que media elipse, corresponde á los ejes {FJ^ E\) y (E., E\) que forman ángulo a < 90. El arco {HF^D, H'F\D'), mayor que media elipse, corresponde á los (£", £',) y {E., E'.,) que forman ángulo a > 90. ^- 90, debe de tener (en el campo que abraza maj'or que 90°) dos puntos de- inflexión que se refieren á los vértices P^ y P^ de la elipse ; así como el punto más bajo se refiere al vértice F^. Si con los Ejes de igual característica que acabamos de conside- rar, fuera cero la mínima distancia a&, los fílanos de frente de í^, y de E., se confundirían en uno solo, que sería entonces el pla-^ no {E^ k). La cuerda {HD. H'D'} (fig. IS.'"*) del cilindro vendría á ser cuerda — 497 — «n la sección recta del plano {E^ E.,)\ por consiguiente, el plano de la elipse directriz sería el plano mismo de esa sección recta; el án- gulo o sería cero, y el conoide se confundiría con el plano {E^ £J¿), siendo sus generatrices las rectas que pasan jjor el punto {a, a'} dentro del ángulo de E\ con E\ en sus sentidos). Las características Kr que iban variando con las distancias de las generatrices al plano de frente í/', (ó con 6), ahora se conserva- rían constantemente iguales á K,. Las curvas de las figuras 13.* his y 13.* ter serían rectas parf.lelas al eje de las O, Encontramos aquí nuevamente las leyes particulares del caso de Ejes concurrentes y de igual característica. Si esta característica K^ es cero , vemos las leyes particulares de la comjyosición de dos simples rotaciones alrededor de ejes que se cortan {que son helizoidales de caracterísiica cero). Dan siempre rotaciones simples {Kr = 0) como movimiento resultante. Y si la característica /f , es infinita, vemos las leyes de composición de dos traslaciones simples. Dan siempre traslaciones simples (Kr=x) como movimiento resultante. EJES PARALELOS Se comprende que las leyes de composición de dos movi- mientos helizoidales alrededor de ejes paralelos E^y E^J de características cualesquiera K^ y K^, se deducirán (como caso particular) de las leyes que rigen la composición cuando los ejes son, en general, concurrentes, cualquiera que sea su ángu- lo a, si le damos á este ángulo el valor a = 0. Todos los va- lores de O dados por fórmula , p sena tangO = ^ 1 -[- p eos X son cero en este caso, lo cual indica ya que todos los ejes re- sultantes son paralelos á los componetites , como es natural, porque estando en el infinito la directriz rectilínea del conoide^ las proyecciones verticales de todas las generatrices (para la disposición adoptada anteriormente en las figuras) han de ser paralelas á E\ y E\, y ellas mismas han de ser, por tanto, pa- — 498 — ralelas Á E^y E.,, puesto que son además paralelas al vertical do proyección. Y esos ejes resultantes habrán de estar en el plano mis- mo (E^ E.y) porque han de coincidir con las mismas E^ en que aparezcan las ir^. [que están en el plano {E-^E^)']. En efecto, las traslaciones K^i(\ y K2IO2 tienen una misma di- recciíln y se componen en una traslación resultante ot en la dirección de ellas; es decir, en la dirección de E^y E^y de todas las ir,.-, luego esa traslación ot es la misma KrWr^Q^ movimiento helizoidal, cuyo eje es, por consiguiente, la E'r si- tuada en el plano E^E.y. (Los valores de SV se presentan baja la forma -^ . j Las características (que también se presentan bajo esta for- ma indeterminada "tt | se deducirán de las siguientes fórmulas generales: 7¿V = «'1 + 10.,', KrIVr = K^U\ + ^2 ^^2? de donde w I K 2 1+^^-P = K^X K 1 1 + P atribuyendo á las w^ y iv^ lo mismo que á las K^ y IC, ^os sig- nos que les correspondan, después de convenir en un sentido de los ejes para sentido positivo. Y se ve confirmada en este caso de ejes paralelos la ley ge- neral de que, si con los mismos ejes helizoidales E^y Eo y las mismas características K^ y Ko, variasen las velocidades - ... 'in-y angulares iv^ y w.2, conservando constante su relación p = » — 499 — se conservaría el mismo eje helizoidal resultante Er con la mis- ma característica A',., variando sólo la velocidad angular Wr- Porque, efectivamente: se sabe que la posición de Er sólo depende de esa relación — — (estando entre E, y E.^, si esa re- lación es positiva, y fuera de ellos si esa relación es negativa); se ve además que Kr sólo depende de la relación — — = p. IV ^ w ., Si se hace variar la relación — —, suponiendo, por ejem- pío, u\ constante positiva^ y haciendo variar w.2 de O á dz c», con lo cual la relación p variará de O á dz oo , y suponemos (para facilitar el examen) que K^> O, K.2'> O y K.2> K^y se ve que: para w^ = 0; p = 0; el eje Í7^ es el mismo E^', Wr = w^ y Kr = K^, como debía ser, porque en el eje E^ no hay nada; si aumenta íía, de O á -j- oo , el eje Er (sin salir del plano E^ E., y siempre paralelo á éstos) se aleja de E^ acercándose á E.2 en la zona comprendida entre ellos. Al pasar por el valor ¿¿v, = tv-¡^; p = -|- 1, el eje resultan- te Er está equidistante de E^ y E2', la rotación es iVr ^ 2w^ y la característica vale Kr = — {E-¡^ -\- K2) . Para los valores ó de W2 desde -\- il\ á -|- 00, con lo cual crece p desde -\- 1 á -\- 00 , el Er y SL ocupando las posiciones en la segunda mitad de la zona avanzando en el mismo sentido, y la Wr seguirá au- mentando. La característica, para todos los valores de p desde O á -)- 00, será positiva creciente desde K^ á K2, porque su deri- vada, con respecto á o, es positiva [en el supuesto en que nos hemos colocado de ser ^ > y A^2 >• K^ , como se ve por la expresión (i + p).-^-(i + -^.p) = ^-i>o. Al Aj Al Para iü 2 = -\- o:> ] ^ =^ -{- co ; el e\e Er coincide con E2; 500 qr^ = X como n\,', y la característica vale K,. = A'o (aunque su expresión se presente bajo la forma ~) . Si «'2 varía de O á — 00 , el eje Er (siempre en el plano (E^E.>) y paralelo á ellos) estará fuera de la zona, y se ve que: Variando ir., desde O á — tv^, es decir, variando p desde O á — 1, el eje Er á la izquierda de E^ irá alejándose de éste; la Wr irá disminuyendo desde ic\; y la característica irá tam- L ¥Í£[^Í^f^ f^!r bien disminuyendo desde K.^\ la característica se a?2?) ii\ K^ — K2 y está situada en un plano perpendicular á ab. Es muy si?i- gular este caso de composición de dos movimientos heli- zoidales alrededor de ejes paralelos de características K^ y K.2, y con rotaciones iguales y en sentidos contrarios, porque al estar en el infinito el eje Er (paralelo á E^y Eo) de la rota- ción resultante Wr = O, con la traslación (K-^^ — K^ Wi, la ca- racterística - — — — — = — 00 corresponde á traslación O simple en la dirección del eje; pero el eje no está en la direc- ción de la traslación simple V (1). (1) Esta aparente contradicción se explica perfectamente por- que una rotación lOr = O cuando el eje está en lo finito no es nada; y al unirse á una traslación en la dirección del eje, queda reduci- do el movimiento helizoidal á la traslación solamente, y las velo- - 502 — Desde — w^ hasta — co (p desde — I á — oo) el eje heli- zoidal resultante E^ está á la derecha de E.,; vendrá acercán- donse á éste; la iVr irá aumentando en valor numérico. — Las características, empezando en oo, serán siempre ¡positivas y de- crecientes con los valores negativos crecientes en valor numé- rico de p. Para iv.^ = — oo, p = — oo, el eje Er coincide con E.,; Wr infinita igual á iv.¿ y la característica Kr =■ K2. La ley de variación de las características, como función de p, está representada geométricamente en la curva de la figura 16.^ en la cual se ven los valores por que pasa la característica Kr (ordenada) variando p (abscisa) desde — 00 á -|- 00: se ve que es una hipérbola. Su ecuación p Kr -\- Kr — A"op — K^ = O, que es d»^ tipo xy -{- y — K2X — /i^ = O, nos dice que tie- ne sus asíntotas paralelas á los ejes. En el supuesto < } K.^ >- K^ se ve: que creciendo p desde O á -1- co crece positivamente Kr desde Ki á K.2 , pasando por — [K-^^ + -^2) > cidades de todos los puntos están en las direcciones de las tangen- tes á las hélices que son las generatrices de las cilindricas de re- volución alrededor del eje. Pero cuando su eje está en el infinito ^ una rotación Wr ^= O aire dedor de él es un movimiento real y efectivo, que da velocidades finitas iguales para todos los puntos del sólido, por la compensa- ción O . co. (Claro es que para esta compensación haría falta que la Wr infinitamente pequeña fuese del m,ismo orden que la distan- cia al eje, como infinitamente grande). Al unirse este movimiento real y efectivo á la traslación en la dirección del eje, el movi- miento helizoidal da las direcciones de las velocidades de todos los puntos del sólido en una dirección única: se podría decir que son (las direcciones de las velocidades) las de las tangentes á las hélices de inclinación 6 en cilindricas de revolución reducidas á planos paralelos k E^ y E.,,j perpendiculares al plano {E^ E.,). Se ve así que no es el movimiento de que se trata un movimiento de traslación según las generatrices de las cilindricas, sino según hélices rectilíneas bv de inclinación O con respecto á las genera- trices en cilindricas convertidas en planos como el E., bv. - 503 que creciendo numéricamente p de O á — 1 decrece Kn siendo positiva desde K^ hasta el punto en que p vale K, K, y negativa desde p' á — 1. En este punto singular, en que los f— Tüff/ó'^ ejes saltan por el infinito de la izquierda á la derecha, es don- de la K,. de — oo salta á -)- °°> 7 después decrece positiva- mente Kr hasta llegar á K^ para p = — oo. Observación sobre los valores de K, í/ Kj. Cualesquiera que sean las características de los ejes dados El y E.2 la ley que siguen las posiciones de Er en el plano (E1E2) es siempre la que hemos explicado, porque en eso no — 504 — influyen para nada K^ y K.,. Sólo depende la posición de Er de las magnitudes y signos de w^ y w.,. En cuanto á las Kr bastará atenerse á lo que diga la fór- mula general que hemos dado: 1+ ^^' Kr = A'i X - ^' 1 + .^ y consultar, para mayor claridad, la hipérbola que esa ecua- ción representa. Se pueden hacer las combinaciones que se quiera de signos y de magnitudes de K^y K.^; una de las asín- totas siempre es Kr = K2 y la otra (la paralela al eje de las y) €8 siempre p = — 1. El eje de las p no puede cortar más que en un punto á la hi- pérbola (porque es siempre paralela á una asíntota); lo cual significa que sólo puede haber un eje resultante E^ de simple rotación en que Kr = 0. Como este eje corresponde al valor p' = — podrá ocupar una ú otra posición en el plano {E^E.2), según sean los valores y signos de K^y K^, pudiendo ser ese valor p' positivo ó negativo. Sería cero en el caso par- ticular ^"1 = O en que el movimiento dado E^ fuera él mismo una simple rotación. En la figura 17.^ se ha supuesto, por ejemplo, < ^^ , y se ve el eje en que el movimiento resultante es una rotación sim- ple, comprendido entre los ejes E^ y E2 para un valor p' po fiitivo. No puede haber traslación simple, como movimiento resul- tante; es decir, Kr = 00, más que para p = — 1, que es siem- pre el caso singular que examinamos antes. Examinemos el caso en que los dos movimientos helizoida- les alrededor de ejes paralelos E^ y E^ que se hayan de com- poner sean de igual naturaleza; es decir, de igual caracterís- tica {K2 = Kj). Sea, por ejemplo, positiva. Con la ley de siempre, respecto — 505 á las posiciones de los ejes Er, según sea el valor de — '— = a (desde — oo á -|- oo), la característica Kr es constantemente la misma é igual á la de los movimientos dados porque A'- = K^y propiedad que ya vimos con más generalidad para ejes concu- rrentes cualesquiera cuando se suponía que fueran de igual ca- racterística K^. La hipérbola equilátera, como curva represen- tativa (por sus ordenadas) de los valores de Kr, se reduce á a- ip/cc^ li^r'^dT' sus asíntotas: aunque la verdaderamente útil es la paralela al eje de las p, Kr = A'^ = A'^. La otra (de ecuación p = — 1) responde al valor indeterminado que aparece de Kr para D = — 1. Es el caso singular de traslación, que ahora es u\ X rt& = u\ perpendicular al plano {E-^Eo). Al caso de ejes paralelos con igual característica podría lle- garse partiendo de las leyes del ciso de ejes de igual caracte- rística que se crucen (fig. 13.^), con solo suponer que el ángu- — 506 - lo a = O, 6 a = 180°; es decir, que el eje {E^E\) tuviera la misma proyección vertical E'., que el eje {E2E\,)]^ov(\ne enton- ces se ve en esa figura 13.*, que al hacer las construcciones (que se indicaron en su lugar), la cuerda H' D' se reduce á cero en proyección vertical, y la HD en proyección horizontal es la misma mínima distancia a¿> = 1 entre los ejes dados, y la elip- se directriz del conoide es la generatriz misma del cilindro co- rrespondiente al punto H' D', y el conoide se reduce al plano de perfil abH' D', y todas las Er son las paralelas á E^y E.^ situadas en ese plano, que es el {E^E.^ desde — ce á -\- co; porque es tang6 = — — = ce: h tang6 = = oo. ^ ^ ^ /¿sena ' ^ sena Y como las características habrían de variar de A\ á K^ pasando por el mínimo, que vimos ser j K^ — tang — - j resultaría ahora que la característica se conservaría constante- mente igual á Áj^. Es claro que si esta característica K^ fuera cero, se trataría de las leyes de la composición de simples rotaciones alrededor de ejes paralelos, que dan siempre rotación simple {Kr = 0) como movimiento resultante, y si K^ fuera infinita, tendría- mos las leyes de la composición de traslacio7ies simples en una misma dirección. EJES CUALESQUIERA Y CARACTERÍSTICAS CUALESQUIERA Ejes: {E^ E\) y [E, E\). \ Característica de E^ = K^. Mínima distancia: ab = 1. \ Ángulo E-^ E.y = a. ) Característica de E.> = K.y. — 507 — Fórmulas. ^ senOcos(a — 0) sen 9 sen (x— 0) ^, sen a sen a r aen 6 sen (. - 0) ^,^._^J^., j sen a Configuración del conoide. Siendo o^. = o'r + 2",. basta tomar sobre las generatrices de la cilindrica perpendicular al vertical de proyección (que he- mos considerado en los casos anteriores) y á partir de sus tra- zas sobre el plano E-^^ (de frente) longitudes respectivamente iguales á las ordenadas cilindricas que ya conocemos por las directrices elípticas de que hemos hablado: así quedará deter- minada (por sus ordenadas cilindricas también) la directriz cur- vilínea del conoide en el caso general. Admitamos el supuesto a << 90; ^ > -K", > K-^. A2 > U j En la figura 18.^ hemos adoptado el plano horizontal de pro- yección perpendicular al eje E^, y (como siempre) el vertical de provección paralelo á los dos ejes. Para construir y verla directriz del conoide empecemos, por ejemplo, suponiendo que las características fueran iguales am- bas á K^. Entonces se vería el conoide correspondiendo á los ejes dados en las mismas posiciones [E-^ E\) y {E2 E'2) que ocupan y con su mínima distancia ab = 1. El plano director es siempre el vertical de proyección, y la directriz rectilínea es siempre la mínima distancia (ab, a'U); su directriz curvilí- nea se ve en el arco de elipse {H F D, H' F' D') perpendicu- lar al horizontal, cuyo plano forma con el vertical el ángulo 6 [tang 6 = I ; tiene su vértice en el punto [F^ F). Se h sen a J — 508 — sabe que sus ordenadas cilindricas sobre el plano de sección recta en que está el eje {E^ E\) son las o'V. Si ahora se imaginara que, devolviéndole al eje {E^_ E'.,) su característica K^^ se corriera hacia atrás paralelamente á sí Ticf'^JS'. mismo hasta ir á cortar en {a^a) al eje {E^E'-^ tendríamos dos ejes concurrentes en (a, a') formando el mismo ángulo a, y teniendo las mismas características Ky y K.^ que los dados: se vería (como en la figura 3.^) el conoide correspondiente á estos ejes concurrentes con su directriz curvilínea en otro arco de elipse (situado, claro está, en la misma porción H' F' D' de la cilindrica en que estaba el anterior) que tiene sus puntos extre- — 509 — mos en {H,H') y [a, U); su plano, pasando por esta cuerda, ue se lang/ = — q ll sen a J ve en la proyección de la elipse (que es una recta) sobre no plano de perfil. El vértice está en el punto (F, F') 6 {V',F'), Sus ordenadas cilindricas sobre el mismo plano de sección rec- ta El son las 8'^; y estas ordenadas son las que habrá que su- mar á las o'V que antes vimos para tener las O;. de la directriz curvilínea que buscamos. Pero, mirando atentamente, se ve que si las líneas de máxima pendiente al vertical que pasan por los puntos g' de la sección recta avanzaran una á una paralela- mente á sí mismas hasta apoyarse una á una en el punto co- rrespondiente de la recta {HD, H' D') , se conservarían para- lelas entre sí, y se colocarían en un plano que, pasando por esa horizontal (HD, H' D') cortaría ala cilindrica en un ter- cer arco de elipse que es evidentemente la directriz pedidy, porque las respectivas SV habrán venido á sumarse con las co- rrespondientes o'V, y las ordenadas cilindricas totales serán las o,.. Se ve con mucha claridad el arco de elipse obtenido, si se proyecta (como se ha hecho en la figura) sobre un plano vertical perpendicular á\a (HD, H' D') en el cual ésta se pro- yecta en el punto [H", D"), y el arco de elipse en la recta H" B". Tiene su punto más alto (no su vértice) en el punto [B, B") en que la tangente es horizontal. Está determinado en la figura el vértice, trazando por el eje del cilindro el plano perpendicular al de la elipse y marcando la intersección [cp, c"p"),<\\xe es un eje: el vértice que encon- tramos en el arco [BD, F' D') está en ese eje. Para hacer un examen detallado emplearemos un ángulo auxiliar u. positivo y menor que 90°, tal que tanga = A"., — A'^. Sigamos en la fig. 18 el movimiento de las generatrices del conoide (cuando O varíe de O á a), girando de izquierda á de- recha en proyección vertical. Consultando la fórmula de o,, se ve: que parte (como siempre) de (E^E'-^) para 0 = 0, porque Cj. = 0; que pasa por la posición (M^ M') para 6 = — , apoyándose ■émj Eev. Acad. Ciencias.— i.— Xoviembre, 1901. 34 — 510 — en el punto más alto de la elipse {B, F') , estando á la distan- 11 a. cía Zr = 1 (K., — K^) . tang — ; 2 2 2 que llega á la posición A de máxima distancia (no está di- bujada en proyección vertical): el valor de O, que corresponde á esta posición, se obtiene igualando á cero la derivada de o^, dtr eos (a —20) + {K, — K,) sen (a — 2 0) que es ■ = = ^ — = 0; dO sena de donde tang(a — 2 0) = = — cot ¡x , lo cual Á\ — K^ requiere que a — 20 = 90 -|- u. ó a — 20 = — (90 — [x) • es decir, que el valor de O ha de ser O = — 45° 6 2 O = ^ -|" ^5°* — S® ve, pues, que la posición A de máxi- imi ma distancia debe de pasar por uno de los vértices de la elip- se, que es precisamente el que se determinó anteriormente en el eje (cj), c" p"), porque en éste se hallan los dos vértices de distancias mínima y máxima á un plano cualquiera de sec- ción recta. Siendo el otro eje paralelo al vertical de proyec- ción, las proyecciones verticales de los dos ejes deben de ser dos diámetros rectangulares, y, por tanto, si el valor de O co- rrespondiente al vértice en que se apoya la generatriz A es O — -\- 45°, el ángulo 0^, correspondiente al vértice que 2 está á su izquierda, será 0^ = — í— , y el 0., del vértice, que está á su derecha, será 0^ = ^ — \- 90°. Después de la po- ¿ sición A retrocede la generatriz del conoide, llegando, final- mente, á {Ec,E\,) para 9 = a, porque o^ = 1. En la figura se ha visto que la generatriz ha pasado por una posición N j que está á la misma distancia o,. = 1 á que está la última {E^E'^)- Esto ocurrirá siempre que el valor de O co- rrespondiente [que sería el que hiciese tangO = — ~ —=■ K2 — A'i — 511 — = tang (90 — ¡j.)J, que sería O = 90 — •;., se encuentre en el recorrido de O á a, es decir, siempre que 90 — pL < a, ó bien -£", — A\>> cota. Ley de variación de las características. Vista ya la configuración del conoide con tolo detalle, ol - servemos ahora la ley de variación de las características K ,-, consultando la fórmula [sen 9 eos (a — 6) 1 K, + {K, - K,) . ^ i- + i-en a J ' [sen O sen (a — 0) ~| sena J ' Como vemos por ella, se obtendrá Kr sumando la ^'r, que corresponde á cada punto (o',.) de la elipse que se proyecta horizontalmente en HVa (fig. 18.^) con la K"r del punto corres- pondiente en la otra elipse proyectada en HFD; pero enten- diendo bien que esta A'",, se referirá á" esta característica cuando los dos ejes que ocupen las mismas posiciones de los dados El y E.2 tengan ambos una característica igual á cero, Pero se sabe que las K'r son todas positivas y crecientes (en las hipótesis actuales), desde K^ á K^ cuando 8 crece de O á a, pasando por el valor — • {K^ -[- K^ para O = — ; y que las K"r son todas negativas, crecientes en valor numérico 1 7. 1 a desde O á — tang — , y decrecientes desde — tang — á 0. 2 2 2 2 Por tanto, no se puede conocer inmediatamente la ley de variación de las /i,. totales (correspondientes á los puntos 8^) sino recurriendo á la derivada. Si introducimos en la expresión de Kr el ángulo [jl dado por [Ko — Ki ^= tangix) (que en las hipótesis actuales es un ángulo positivo y menor que 90°) toma la forma más sencilla sen O . sen [O — (a — a)] Kr = K,+ sena . cosu. — 512 — y su derivada d.Kr _ sen [2 O — (y- — p.)] d^ sena cosí Por esta derivada se ve que: Kr será un mínimo para Oj = 2 ( Nótese que Jir sera un máximo para Ü^, = 90 -j o~~ Y procede distinguir tres casos (figuras 19.", 19." bis y 19.^ íer) en que pueden encontrarse los datos de los dos movimientos helizoidales E^^ y E^, á í-aber: 1.^ K.2 — Kx >' tanga; [jl>> a; a — p. << 0. Entonces la Kr ^^ siempre positiva desde K^ hasta A'o, y como^ ade- más, 0^ es negativo y Oj es mayor que a, resulta Kr siempre cre- ciente, cuando O crece desde O hasta a. La ley se ve represen- tada en una porción de sinusoide (fig. 19.^). <^ií%ay / ,." JÍ£['^id 2.° K, — Ky = tanga; ij. = a; a — ¡j. = 0. También la Kr es siempre positiva y creciente, con la particularidad de que el valor K^ para 9 = 6^ = O es un verdadero mínimo', si- gue siendo O^^ a, porque ahora 8^ := 90. (Véase la fig. 19.* bis.) 3.° K.2 — Ki > 0. Ya en este 513 — -caso no se puede asegurar que la Kr sea positiva, sino desde ^ = a — [X hasta 9 = a, y como ahora B^ es positivo y menor que a, se encuentra el mínimo de Kr- El máximo no, por- !ÍC Jiq'^Jd Sss -I ■que 0-3 > 90 > a. (Véase la figura 19.^ ter) Y, naturalmente, si el mínimo de JT,. es positivo, todas las Kr lo serán; si es 4--: , Fcg^l¿^^'. cero, todas lo serán excepto la correspondiente á O = 9^, y si es negativo, habrá una región del conoide con características negativas y dos generatrices de característica cero, á uno y otro lado de la mínima. La figura 19.^ es la que se refiere al caso de la figura 18.^: se ve que en el arco de sinusoide desde O á a no se encuentran, ni el mínimo Kr, correspondiente á — 514 — 6i = ' (y allá en la elipse, refiriéndose á un vértice) ni ó el máximo correspondiente á 0^, = Oj -|- 9U (que se refiere al vértice opuesto de la elipse). Se encuentra tan sólo el vér- tice que se refiere al punto de inflexión de la sinusoide para fj = . " ~-J- — \- 45° = Oj -|- 45^, que naturalmente es menor que 45°. Observación sobre el vahr de a. . Después de haber examinado (con tanto detalle y con mu- chas figuras) las directrices de los conoides en arcos iguales á media elipse (a = 90) ó mayores que media elipse (a >- 90)r tanto en el primer caso de ejes concurrentes, como en el se- gundo caso de ejes de igual característica, y habiendo visto (fig. 18.'^) que en el caso general el arco de elipse que sirve de directriz curvilínea al conoide se deduce de los dos anterio- res correspondientes al primero y segundo caso, es innecesaria insistir nuevamente para presentar el arco igual á media elipse ó el mayor que media elipse, que servirá de directriz en el caso general cuando a = 90 ó a >■ 90. Baste decir que si en la figura 18.^ se quisiera ver la direc- triz del conoide en el supuesto de que a> 90 habría de consi- derarse con el mismo eje {E^ E\), el eje {E.y E\) en prolonga- ción hacia abajo del que hemos considerado anteriormente cuando a <; 90. Y se vería en la porción de cilindrica proyec- tada verticalmente en H' P\F\P'2D'- 1,° Para las B'V el arco de elipse proyectado horizontal- mente en HPyF^P^B (el complemento para la elipse entera del arco proyectado en HFD); 2.° Para las l'r el arco de elipse que fuera el complemento del otro proyectado en H Va. De estos dos se deduciría el arco de elipse complementario del IIBD, y que se proyectaría (en la proyección vertical auxi- liar) en la recta que complementara la H"B" D" . Si se quisiera, con los datos E^, Eoy K^, K.,, ver la elipse — 515 — entera y el conoide completo, diremos como resumen que se proceda del siguiente modo : 1.° Hállese la mínima distancia entre E^ y E.,: en el plano que pasa por uno de ellos^ E^, por ejemplo, y que sea paralelo al otro E.^, y tomando sobre E^^ á partir del pie a de esa mí- n ma distancia, una longitud arbitraria ^, descríbase una cir- cunferencia, y construyase el cilindro que la tenga por sección recta; 2.° Trácese en esta sección recta la cnerda complementa- ria H' D' de la proyección sobre ella del eje E^, y por ella el plano perpendicular á este eje E,' este plano cortará al cilin- dro según dos generatrices; únanse los puntos (/í, H') y {D, D') en que este plano corte á los ejes dados E^ y E^ ', 3.° Trácese por esta recta (H D, H' D') (que es una cuerda en la superficie cilindrica) un plano secante determinado por ella y por otra recta que pase por su punto medio, esté situada en el plano diametral del cilindro y tenga una inclinación i so- bre el plano de sección recta dada por tang¿= — 7= ~. Ese ^ ^ h seft a plano secante da, por su intersección con el cilindro, la elipse directriz del conoide. Se aplica al pie de la letra este procedimiento á todos los casos particulares que puedan presentarse. Si se trata de ejes concurrentes (6a=0), la cuerda {HD, H'U) está en la sección recta, y el plano secante que pasa por ella tiene la inclinación i y da la elipse directriz. Si se trata de ejes de igual característica (K2 = K^), e\ án- gulo i es cero, y el plano secante que pasa por {HD, H'B') es vertical y da la elipse directriz. Si se trata de ejes paralelos (a = O ó v.= 180), la cuerda {HD, H'U) coincide con la generatriz más alta del cilindro [se habrá preparado la sección recta de éste en el plano que, pa- sando por E-i^ fuese perpendicular al plano {E^ E.^)]', y como (tang i= X ) el ángulo i es recto, y resulta el plano secante coincidiendo con el mismo plano diametral del cilindro, y da la elipse directriz convertida en la generatriz misma, y el conoide es el plano mismo de los ejes dados [E^ E2). — 516 — Observación sobre los valores de K, ?/ K^. Los valores numéricos y los signos de A'^ y K., (sea a = 90) sólo influirán en el valor de tang i y en su signo, y, según re- sulte positivo 6 negativo, así será el sentido (con respecto al plano de sección recta) ^n que se trace el plano secante. Ya hemos explicado esto detalladamente. Para los valores de A',, bastará tomar en cuenta las magni- tudes y signos de K^ y K., para construir debidamente la sinu- soide que dé la representación geométrica de la ley de varia • ción de A,. . Conclusión. En vista de todo lo expuesto acerca de la composición de dos movimientos helizoidales en general, podemos concluir enunciando otras dos leyes generales de composición, que son: Tercera ley general. Cualesquiera que sean las características de los dos movi- mientos helizoidales componentes ^ y cualesquiera que sean los ejes respectivos, el conoide recto de los ejes helizoidales resul- tantes tiene siempre directriz elíptica. Hemos dado el procedimiento para determinar la elipse que haya de servir como directriz curvilínea en relación con los dos ejes componentes , y las respectivas características de éstos. Cuarta ley general. La característica del eje helizoidad resultante es función del ángulo que forme con tino cualquiera de los ejes dados, y se representa por la ordenada de mía sinusoide, si se adopta como abscisa aquel ángulo. Hemos dado también el procedimiento para construir la si- nusoide; se ha visto que sus ordenadas máxima y mínima y las de los dos puntos de inflexión se lefieren á las geneíatrices del conoide que pasan por los cuatro vértices de la elipse directriz. En el caso de ejes patéatelos no existe el ángulo que se adopta — 517 — como variable independiente para enunciar esta cuarta ley. Siendo todos los ejes helizoidales resultantes paralelos á los dados, no hay posibilidad de representar así la ley de varia- ción de las características. Se han expresado éstas en función de la relación p de las ve- locidades angulares de los dos movimientos componentes, y se han representado en las ordenadas de una hipérbola equilátera. DESCOMPOSICIÓN DE UN MOVIMIENTO HELIZOIDAL EN OTROS DOS El problema inverso de la descomposición de un movimiento helizoidal en otros dos puede presentarse de varios modos : Problema primero. Dado el movimiento helizoidal resul- tante por sus {Er Kr Wr) J uno de los componentes por sus (¿\ Al iv-¡) hallar el otro movimiento componente por sus (E.2 K.2 W2). Es evidente que el movimiento helizoidal pedido será el re- sultante del (Er Kr iCj) y del igual y opuesto al [E^ K^ w^), es decir, que habría que componer el {Er Kr w ) con otro que tuviera el mismo eje E^ con la misma característica K^ y la misma rotación ?yi,pero ésta en sentido contrario. Como el sen- tido de la rotación se indica en el sentido del eje, habrá que ver el eje E^ en sentido contrario del dado, — Refiriéndonos, pues, á todo lo que hemos explicado al tratar de la composi- ción, se deducirá: 1.° La dirección y sentido del eje E., por el valor de la relación dada — —, que corresponderá á una determinada ge- neratriz del conoide (hecho con Er y — E^); y esta generatriz será el eje Eo pedido. Se sabe que esta generatriz Eo aparece determinada por su distancia 8^ al eje dado Ey Si resultara ó^ = O esto indicaría la descomposición de (Er Kr i('r) en dos movimientos alrededor de ejes co7icur rentes. 2.° La magnitud de /t\, se obtendrá por la fórmula, ó como resultante de iCr y — u\ (trasladadas paralelamente á sí mis- mas á un punto). — 518 - 3." La característica Ko se obtendrá por la fórmula ó por la ordenada de la sinusoide correspondiente á la generatriz Ej del conoide. Si esta característica Ko resultara igual á /^, esto indicaría la descomposición de {Er Kr í'v) ©n dos ejes de igual característica. Si esto ocurriera siendo el dato K^ ^ O, se ha- bría hecho la descomposición de {Er K'' ?ív) en dos rotaciones conjugadas. Es claro que no pueden resultar á la vez Or = O y Ko = K^, sino en el supuesto de que Er y E^^ se cortaran, y Kr fuera igual á K^. Entonces el conoide quedaría reducido al plano mismo E^ Er, teniendo todas las generatrices igual ca- racterística. Antes de presentar de otro modo el problema de la descom- posición de un movimiento helizoidal en otros dos, conviene observar que el eje helizoidal resultante y los dos componen- tes han de ser siempre (como sabemos) paralelos á un mismo plano y con sus respectivas mínimas distancias estando en una misma recta indefinida perpendicular á los tres ejes. Por esto sería absurdo enunciar un problema de descompo- sición dando Er, -E'i y E^ si estas rectas no se dan cumpliendo ya las condiciones dichas. Y si además se impusieran los sentidos de E-^y E^, el sen- tido de Er habría de darse cumpliendo la condición de estar dentro del ángulo de los otros dos. (Sabemos que es cómodo, para verlo, proyectar los ejes sobre un plano perpendicular á la recta en que estén las mínimas distancias.) Cumplidas estas condiciones, se puede presentar este proble- ma de descomposición: Problema segundo. Dado el eje resultante Er y los dos com- ponentes E^ y E.,, y conocida la característica Kr del movimien- to resultante, billar las características K^ y K., de los dos mo- vimientos componentes, y hallar las relaciones — ^ y - — . l(''j^ 'IV 1* Se ve primeramente que siendo datos a y 6 (conservamos las anteriores notaciones) las relaciones de velocidades angulares son (fórmulas [2j): - 519 - n\ sen (a — 6) Wo sen 9 iVr sen a ' iVr sen a Ya se ve que no dependen más que de las inclinaciones mu- tuas de los ejes; cuando se asigne un valor á iVr se tendrán los correspondientes de t(\ y de lOo. Para la determinación de las incógnitas K^ y Ko, tenemos las fórmulas [3] y [4[: , _, ^^ , sen h . sen (a — 6) , sen ^. eos (a — 6) O;. = (A^ — Al) ^ '- -| '-, Kr = sen a sen a A'isen{a — 0)oosQ-|-^2^6nQcos(x — 8) sen 9 sen (a — H) sen a sen a en las cuales, siendo datos o^, A,, ya, 9, se tienen dos ecuacio- nes de primer grado para hallar las dos incógnitas A^ y A.,. Tx 1 . T^ T- ^í- sen a — sen 9 eos (y. — h) De la primera se saca A.> — A, = -. ^ -; y como la segunda ecuación se puede escribir (segán vimos) „ ,^ , sen 6 sen 1 9 — (a — u.)l X^ = R^ -] ! í^ CU sen a eos 'j. ' siendo -j. tal que tang u. = Ko — A'^ ; se saca de aquí A^ y luego K.,. Es claro que, si en virtud de los datos resultara K2 — Ky^ O, esto indicaría que se habría hecho descompo- sición de Er Kr en dos ejes de igual característica. Se pueden dar concurrentes los dos ejes E^ y E.2. Problema tercero. Dados {Er Kr) y {E^ K^ y dada la relación — ^=p, hallar el otro eje componente A, con su característica jS",, y la relación — -. " Wr Desde luego, la dirección de E.2 se obtiene por la ecuación UJ, sen (a — 8) 1 ■■ 1 . eos 9 — p — - = = p, de donde cot a = j—^, y se lür sen a ' sen fl tiene a en función de los datos O y o. Es claro que se hubiera — 520 — podido trazar por un punto cualquiera dos paralelas á Er y E^^ y llevando sobre ellas dos longitudes que estén en la relación dada — -, rehacer el paralelógramo de composición deduciendo asila dirección de £'.,,y también la relación pedida ^ — ^ = . - •' ^ iVr sena La posición fie E.2 se determinará en el conoide correspon- diente á [Er Kr) y (^1 -^i) (tomando este E^ en sentido contra- rio del dado), y se podrá hallar, porque ya está determinada su dirección por el ángulo a. Finalmente, la característica K2 se obtendrá calculando c,. sen a — sen O eos (a — 0) K2 — E^ = — sen O sen (a — 0) No insistiremos en estos problemas inversos que no pueden ofrecer dificultad. COMPOSICIÓN DE UN NUMERO CUALQUIERA DE MOVIMIENTOS HELIZOIDALES Sean cualesquiera en el espacio los ejes dados (en número n) y cualesquiera que sean las características también dadas de los respectivos movimientos helizoidales alrededor de ellos, puede determinarse el eje del movimiento helizoidal resultante y su característica, si se conocen las {n — 1) relaciones de las velocidades angulares de las rotaciones á una cualquiera de éstas. Sean los datos {E^ K,h [E, A',), {E., K.¿), [E^ /v J, {E„ KJ; y las {?i — 1) relaciones «'1 ' Wi ' Wi ' H\ El eje resultante Eb se determinará por fi — 1 composicio- nes sucesivas (de dos), siguiendo la marcha ordinaria: los dos primeros movimientos helizoidales se componen en un movi- miento helizoidal resultante^ del cual se sabe determinar [por medio del conoide elíptico correspondiente entre E^ y E.,,y la — 521 sinusoide] el eje E,-', la característica 7v,. , y la relación in r- puesto que es conocida la relación — =-. Este primer movi- miento resultante (í^,.- Kr') se puede componer con el 3." {E-.,. K.¿), ICr' porque habiendo hallado la relación , y siendo dada IV, uu W^ W. se conoce (por el cociente de éstas) la relación — ^^: hecha la composición (siempre determinando la generatriz correspon- diente á esta relación — ^ en el conoide que empieza en Er' y termina en í^g) se llega á un segundo movimiento helizoidal ICr- resultante {Er" Kr"), y se determina la relación — — ; pero ICr /'',•' como se halló antes la relación — ^ se puede conocer la — ' — , i(\ it\ y siendo dada la — ^, se determina —^ — , para poder hacer la a^flí}'^ composición de {Er" Kr") con (E^ A'J. Si suponemos que son cuatro los movimientos helizoidales componentes, el resultante de estos dos será ya (fig. 20.'') el [Er Kr) con su eje y su carao- 522 Wr terística perfectamente determinados, asi como la relación — --. u\ Es claro que si se atribuye un valor á la velocidad anjjju • lar u\ (una determinada rapidez en la realidad cinemática), los movimientos dados helizoidales son todos ya perfectamente co- nocidos, y perfectamente conocido queda el movimiento heli- zoidal resultante de todos ellos [Ee] Kr-, wr). OBSERVACIONES Pi'imera. Aunque los ejes E^ , E.2 , E^ fueran todos con- currentes en un punto, nada particular se ofrecería, porque des- de la primera composición de {E^ K^ con {E^ K^) ya no con- curriría con ellos el eje resultante, y, por consiguiente, las composiciones sucesivas, para llegar á {Er Kr), estarían en el caso general. Tampoco habría nada particular aunque los movimientos componentes tuvieran todos la misma naturaleza helizoidal, es decir, que las características A'^, A\, , K^ fueran todas iguales entre sí (iguales á K 6 iguales acero, si los movimien- tos dados fueran todos simples rotaciones). Porque siendo da- dos los ejes El, E^ E^ en posiciones cualesquiera, desde la primera composición de (A, A') con (Ao K) ya el primer mo- vimiento resultante (A;-, A',.) no tendría característica A',-' igual á la A, y, por consiguiente, las composiciones sucesivas para llegar á {Er Kr) estarían en el caso general. Pero en el caso más particular en que los ejes A\ A.> A,j fueran todos concurrentes en un punto O, y además todas las características A^^ , A'o A"„ fueran iguales entre sí (iguales á A ó iguales á cero) entonces sí hay que observar que todos los ejes resultantes parciales Er- Er-, y el Er resultante final pasarían por el punto O, y además todos tendrían la mis- ma característica A que los dados, porque en las operaciones sucesivas nos encontraríamos siempre con un problema de composición de dos movimientos helizoidales de Ejes concu- rrentes y de igual característica K (ó igual á cero). La posición en el espacio que resultara para Er y el valor - 523 que resultara para — '- dependerán de las posiciones de los ifh K'o ejes dados E^, E.^, E^, y de las relaciones dadas — . Gráficamente lo más cómodo sería atribuir un valor arbi- trario á Wy y realizar las composiciones sucesivas, por la sim- ple regla del contorno poligonal de los ejes concurrentes da- dos de igual característica; claro es que si los ejes estuvieran todos situados en un mismo plano, los ejes resultantes parcia- les y el eje final E r estarían en ese plano. Segunda. Si todos los ejes dados E^^, E.,, £"„ fueran paralelos entre sí^ aun siendo los movimientos helizoidales componentes de naturaleza diferente, se ve que los ejes re- sultantes parciales Er',Er", y el final Ee serían todos pa- ralelos á los dados: la posición de Er, así como la caracterís- tica ^ií y la relación— — , se obtendrían al fin del proceso de composición por el método general que se explicó al tratar de la composición de dos movimientos helizoidales de ejes para- lelos. Si además de ser paralelos los ejes dados E^, E.^, E^ fueran los movimientos helizoidales componentes de igual ca- racterística K (ó cero), esta naturaleza helizoidal se conserva- ría en todos los resultantes parciales, y en el final: para obte- ner la posición de Er se procedería del mismo modo que se procede en la composición sucesiva de simples rotaciones al- rededor de ejes paralelos. Y siendo la ir r igual á la suma al- gebraica de las u\, n\, u\^^ se ve que la relación será 1 Claro es que si los ejes Igual á 1 + —^ A ~ A - ^ L ''^ ""i "'1 dados de igual característica, además de ser paralelos, estuvie- ran todos situados en un mismo plano, todos los ejes resultan- tes parciales y el final Er estarían en ese plano. - 52-1 — DESCOMPOSICIÓN DE UN MOVIMIENTO HEÜZOIDAL EN OTROS VARIOS Ya vimos (cuando se trató de la descomposición de un movi- miento helizoidal en otros dos) el Problema tercero, en el cual, dados {Er Kr) y {E^ K^) y la relación — -, se determinó [E., K<,) tu. y la relación ICo lür Ti^ffti'^ Para examinar ahora la cuestión de la descomposición de un movimiento helizoidal dado {En Ee) en otros varios dados {El K-i), {E-y K2), {E3 K^) , veamos previamente la com- posición de éstos, llamando como siempre Wy, W2, iv^ sus res- pectivas velocidades angulares, y wr la velocidad angular re- sultante. Si todo esto fuera conocido y lo refiriésemos á tres ejes coordenados rectangulares (fig. 21.''^), veríamos (tomando el origen O de coordenados en un punto del eje Er): 1." Que debiendo ser la icr resultante de las u\, ic.,, iv^ - 525 — (llevadas paralelamente á sí mismas al punto 0), se tienen las tres ecuaciones: S w eos a = wjt eos cüE \ ^ — í 1 cosa = eos «jj ]^ IV eos 6 = we eos 622 vó bien, \ S I — j cos6 = cos^jr. S íf eos y = wji eos Y^ I \ S j | eos y = eos yi^ Además , la traslación Ke ive ha de ser resultante de todas las siguientes: por una parte, las traslaciones K^^ ic\, K.2 w.^, Á'g iv-^ , que podemos ver en el origen O con sus respectivas direcciones («1^1 Ti), (=^2^272), («s^sTs) ) por otra parte, las traslaciones T^, To, T-¿ equivalentes á los pares de rotación {wi, 0), {iv.y, 0), (?%, 0) Llamando (notaciones usuales en Mecánica) {L^ 31^ N^), (Z., M., N2), (Lg M^ iVg) las proyecciones sobre los ejes coordenados de se tienen las tres ecuaciones: H Kw cosa -\--L = Ke i^e cosue S Kiu cosS -j- - M = Ke iüe cos6í¿ - Kiü eos y -)- 1 iV= Ke wr cosyB Pero se sabe que L = ir cosy -y w eos S , M = w eos a IV cosy . X iV" = w eos 6 . £C — »; eos a . ?/ siendo éstas 3;, «/, z las coordenadas de un punto m del eje Í7 (en general) nara que cada uno de los ejes esté definido en po- sición por un punto m {x, y, z), y su dirección (a, 6, y). Eev. Acad. Ciencias.— i.— Noviembre, 190i. 35 - 526 — Las tres ecuaciones referentes á traslaciones se pueden es- cribir de este modo: S kI - — ) eos a + -( I [2/ • eos Y — z. eos 6j = Ke eos a^ S K\- ) eos 6 -|- üj j [;?;.cosa — x. cosy] = Ke cos^e \weJ \ioeJ S kI I eos y -f -( — ) [a? . eos 6 — y . cosa] = Ke cos^e Unidas estas tres ecuaciones á las otras tres (que se refieren á las rotaciones), vemos un sistema de seis ecuaciones. Si se dan las posiciones del eje resultante Ee , y de todos los ejes componentes E^, E^^ E-¿ , con la característica Ke y las Ki K2 Kq , quedan en estas ecuaciones las relaciones W-, Wo Wo ^-j j 1 j- 1 — —, — =-, — ~, como cantidades de que disponer para que las We We We ecuaciones se cumplan, y sea (Ee Ke) resultante de (E^ K^), {E2 K2) Se puede, por consiguiente, decir que: Si son medios de seis los ejes helizoidales que se nos den como componentes del Ee dado, se podrán determinar los va- lores de las relaciones — ^, — =-; pero, además, habrá un cierto número de condicioiies entre los datos que habrían de cum- plirse para que la descomposición fuese posible. Si son seis los ejes componentes dados, el problema de la descomposición es determinado. Se resuelven las seis ecuacio- nes de primer grado, y con los valores de — —, — =-, — ^ We IV e We se podrá hacer la descomposición como ahora diremos: Si se dieran más de seis ejes componentes, hay indetermi- nación en los valores de las — ^, - We 'We' Para el caso de seis ejes componentes (problema determina- do) la descomposición del movimiento {Ee Kr) se operará por descomposicione^ sucesivas (de dos), siguiendo para este pro- — 527 — blema de las descomposiciones sucesivas de dos el procedi- Djiento indicado en el ¡jroblema tercero de descomposición. Se puede seguir el proceso en el siguiente cuadro: Ee = {E, Er-) = (E, E, Er"-) = (E, E, E, Er") = = {E, E, E, E; Er-) = K E, E, E, E, E,). Siguiendo este cuadro de descomposiciones sucesivas, se ve «1 proceso observando que una vez hecha la primera descom- posicií'U , por ejemplo , de {E e Er) en {Eq Kq) conociendo la Wr. relación — ~, se obtiene, no sólo el otro eje componente con su característica {Er"" Kr-"-), sino además la relación w ivr -,y al proceder á la descomposición de éste en {E¡ K¡) y otro, se tiene conocida la relación porque Lo "V"" ■ ' ^Vr IV R IV R mismo que decimos para esta segunda descomposición se re- pite en todas. Debe de ocurrir al fin del proceso que la descomposición de {Er- Er') en (E., /ú) y {E^ K^) conociendo ~ " ' — IVr- m IV-, Wr -, se pueda efectuar, á pesar de ser más que de- terminado (coma se dice ordinariamente) , y haber dos condi- ciones de más, porque los valores de w 1 IV Wr Wr IVR -, fue- — 528 — ron obtenidos para qne el movimiento (En Kr) fuera el resul- tante de los seis {E^ K^) {E, A^,) {E^ K,). OBSERVACIONES Primera. Si los ejes dados E^^ E2, y Eji fueran todos concurrentes en un punto O, y éste se adoptara como origen de coordenadas , las tres primeras ecuaciones que ligan á las Wr' Wr rían (como siempre) incógnitas — —. — —, no ofrecerían nada particular, y se- IVr Wr = eos a.R S ( — — I eos a {icrJ 1 (-^1 eos .3 = eos ^r). {U'RJ (' eos Y = eos yjs pero las tres últimas ecuaciones se reducirán á éstas eos a = Kr eos (Í.R eos p = Kr eos ,3ijJ>; ¡^( JÍLjcOS y = Kr eos Y, \WrJ ^ 'R¡ porque las Z, M, N, serían todas iguales á cero. Como se ve, es más sencillo que en el caso general el siste- ma de las seis ecuaciones de primer grado que habría que re- solver para dejar resuelto el problema determinado de la des- composición de un movimiento helizoidal (Er Kr) én otros seis helizoidales de ejes dados que corten en un mismo punto á Er (y de características dadas, se sobreentiende). - 529 — Si todas las características A'i, K.y, y Kr fueran iguales en- tre sí (iguales á K 6 iguales á cero), porque se quisiera des- componer el movimiento {ErK) en otros varios movimientos helizoidales (con ejes dados cualesquiera) de igual naturaleza que él; las tres primeras ecuaciones siguen siendo las mismas, naturalmente; pero las tres últimas se simplifican, si se obser- va que, por virtud de las tres primeras, los segundos miem- bros son iguales á los primeros términos, y quedan reducidas á I IV \ ^ \w^) '■^ ' ^^^^^ — ^ . cosg] = O } tu \ f r ( [x . cosa — X . cosyl = o ' \ ivr ) "■ ' -^ I Se resolvería el sistema de estas seis ecuaciones, que es de- terminado si son seis los ejes de los movimientos componen- tes: esto se aplica, como se ve, á la descomposición de una ro- tación Er en seis rotaciones alrededor de ejes cualesquiera dados. En el caso más particular de que todos los ejes E^, E2, y Er concurrieran en un punto (adoptado como origen), y ade- más, las características K^, K.2, Kr, fueran todas iguales en- tre sí (iguales á K 6 iguales á cero); después de escribir las tres primeras ecuaciones r I eos a = eos y.R \ Wr j i ^'^ \ 1 I eos S = C06 ^R ( \Wr ) i ( w \ \ S cosy = cosv^ ! \ivr J ' fie observa que las tres últimas ecuaciones son idénticas á esas tres primeras (ó se reducen á identidades O = 0). Por tanto, el — 530 — problema de la descomposicidn de un movimiento helizoidal {ErK) en otros varios de su misma naturaleza y de ejes que corten á Er en un mismo punto, es determinado cuando sean tres los ejes helizoidales componentes, y queda resuelto en esas tres ecuaciones de primer grado con las incógnitas — — \ — —^ • — —. Son las ecuaciones usuales para la descomposición de una rotación simple Er en tres rotaciones simples alrededor de ejes dados E^ E.^ E.¿, que se corten en un punto O con Er. Segunda. Si todos los ejes E^, E2 y Er fueran paralelos entre sí, y los movimientos helizoidales fueran de diferente na- turaleza, se ve primeramente que las tres primeras ecuaciones se reducen á una sola, que dice: 2 I = 1; ó bien, icr = ^lu, \ wr ) como era de esperar. Y si para escribir más cómodamente las tres últimas, se adopta un eje coordenado (el de las ;?;, por ejemplo) coincidiendo con el mismo eje resultante dado Er [cosa = eos aR = 0; cosS = cos¡3ij = 0; cosy = cosyi^ = 1] esas tres ecuaciones toman la forma siguiente: como era de esperar también. Habiendo cuatro ecuaciones, el problema de la descomposi- ción de un movimiento helizoidal (Er K) en otros varios de ejes paralelos al suyo, es determinado^ si se dan cuatro ejes com- ponentes, y queda resuelto en esas cuatro ecuaciones de pri- mer grado. - 531 — Si además de ser paralelos los ejes E^, E.,, y Er^ los mo- vimientos fueran de igual naturaleza [K^=K,= = Kr = K'\; las tres primeras ecuaciones se reducen siempre á la sola ecuación ^í— ) = !' y las tres últimas se reducen á estas dos: í w\ \ / w \ porque la tercera es la misma S I I = 1. Y vemos, como era de esperar, que el problema de la des- compoí-ición de un movimiento helizoidal {Er K) en otros tres de su misma naturaleza y de ejes paralelos al suyo Er, es de- terminado, y se resuelve por esas tres ecuaciones de primer grado en ( — ^ I, ( — - I, I — - ). Son las ecuaciones usuales para \ior} XívrJ \wrJ la descomposición de una rotación simple Er en otras tres al- rededor de ejes dados E^ E^ E^ paralelos á Er. - 532 .A.I^E3SriDIOE El estudio que precede ha sido hecho exclusivamente con el fin teórico de descubrir y enunciar las leyes analíticas y geo- métricas de la composición de dos 6 más movimientos helizoi- dales de cualesquiera naturaleza que sean. En los Apuntes para la clase de máquinas , de D. Vicente de Garcini, se resuelve gráficamente el problema de la compo- sición de dos movimientos helizoidales cualesquiera por un procedimiento muy apropiado para las aplicaciones, apoyán- dose en la propiedad conocida de que el eje helizoidal resultante ha de cortar normalmente á la mínima distancia ab entre los ejes dados, y á la recta que una los extremos de las velocida- des de los puntos a y b. Habiendo adoptado ab por unidad, se ven en la figura 22.^ las construcciones gráficas, que son las si- guientes: I.'* Componer para el punto {a, a') las tres velocidades Kx lüi — iv^ — K2 tc.y, t )das proyectadas horizontalmente en El : se tiene así el extremo (a^ , a\) de la velocidad del punto {a, a'). 2." Componer para el punto (&, b') las tres velocidades 2Vi — K^ iv^ — K.2 W.2 , todas proyectadas horizontalmente en U2 : se tiene así el extremo (¿j, b\) de la velocidad del punto ib, b'). 3.^ Unir los extremos por medio de la recta (a^ b^, a\ b\) y hallar la recta {Er E'r) que corta perpendicularmente á ésta y á la mínima distancia [ab, ab'). Por estas construcciones se ve desde luego que la direccióti del eje {E'r) no depende más que de las magnitudes y direc- ciones de iv^ y W2, puesto que no depende más que de la direc- ción de la recta m' n, que (como se ve en la figura) es igual y paralela á la c\ q' y á\a. a\ b\. Las características influyen en la posición de {Er E'r), ó sea en la distancia o,.. Para concluir la solución, basta observar que la velocidad — 533 — de la traslación resultante es Tr = Kr Wr = o' p\, y que la velocidad angular de la rotación resultante es t( f ' ' 1./ ' I,' ao bo 1 IV^f'^Z^ — 534 - siendo, por consiguiente, la característica del movimiento he- lizoidal resultante A',. = — ^-^. Nótese que en los datos de la figura A", y K. son negativas, y resulta negativa Kr (*). (*) De la construcción gráfica se podrían deducir las mismas fórmulas que se han empleado antes, porque, en efecto, se ve: 1.° Que el triángulo o' m' n' enseña que ^^^^ = iík.. sen 6' lü, ' 2.° Que el mismo triángulo da Wr = ^^' ^^^,'' ó bien Wr = sentí' ?t'g sena sen 6 ' 3.° Que, según dicen la proyección horizontal y la vertical, 1 ~ a,b; ~ a\ h\ - Wr ' P^''° ^^ ""^ '''' ^^ proyección ver- tical, que a', p', = iv^ . cosB' -j-K^^v^ send — K^w^ sen O'. Luego lü., coslj' I A', w, sen 6 K.,io,se-nO' Or = — T — 7 }- / w., sen g \ '^ / w, sen a \ / iv^ sen a \ V sen 6 / V sen 6' j V sen6 j sen 6 . eos 6' sen 6 , sen O' sena - '' sena Es la misma fórmula [3] que se usó antes , en la cual están de manifiesto los signos negativos que en esta figura tienen K, y K^' 4,° Que, segiin dice también la construcción, Tr ^= Kr Wr ^ = o' p\ = w^ .senO-\-K¡Wi cosO-f- A', w., cos0'. T siendo esta traslación resultante en sentido contrario de lUr, se tiene: X — ^* ^^°^ -A, ic\ cose K,iv., eos 6' _ / w, sena \ / ii\ sena \ / w., sena \ V sene' ) \ sene' ) \ sen6 ) sene sen 9' _ A, sene' eos 6 -j- IC sen 6 eos 6' sena sena Es la misma fórmula [4] empleada anteriormente con los signos negativos de K^ y K., puestos de manifiesto. — 535 — Se ven comprobadas por las construcciones gráficas las dos primeras leyes generales de composición. Efectivamente, si con los mismos ejes {EyE'-^ y {E^E'^), y las mismas caracte- rísticas Ky y Ko se aumentaran (ó se disminuyeran) las velo- cidades angulares h\ y w.^i pero conservando constante la re- lación—^, la nueva recta m' n , y también las nuevas rectas u\ c\q' y a\b\y se conservarían paralelas á las que están en la figura; por lo tanto, la proyección vertical E'r seria la misma. Pero como, además, toda la figura ampliándose (ó reducién- dose) se conservaría semejante á sí misma en proyección ver- tical con el centro de homotecia, en o se ve que en la proyec- ción horizontal la nueva recta Oi&i se cortaría con ésta en el punto de intersección con ab, porque las aa^ y bh^ se aumen- tarían (ó disminuirían) en la misma relación; luego el nuevo punto p\ habría de proyectarse en un punto que estaría en la misma opi, y esta longitud aumentaría (ó disminuiría) así en esa misma relación. Se ve, pues, gráficamente, que el eje re- sultante [E rE'r) se conserva él mismo, y como la traslación o' p\ y la rotación a\b\ conservan su relación constante (por la semejanza de las figuras), se ve que también la característica se conserva constante. Para comprobar la segunda ley general basta observar que, según indica la figura , al variar la relación - — - de O á co (supo- niendo, por ejemplo, que n\ = b' n sea constante, y lu^ ^a'm crezca de O á go), la E'r gira alrededor de o' en proyección vertical, mientras avanza el punto de apoyo de Er en ab en proyección horizontal; luego el lugar geométrico de los ejes helizoidales resultantes (ErE'r) en el espacio es un conoide recio, que tiene por directriz rectilínea la mínima distancia ab entre {EiE\) y {E^E'.y) y por plano director el vertical de proyección. Se ve en el dibujo que el eje helizoidal resultante {E rE' r) parte de la posición {EiE\) para jr., = 0 , 0 = 0, con la característica K^, como debía de ser; — 536 - va girando la proyección vertical E'r á medida que por el aumento de iv., vaya alejándose al infinito el punto a\ sobre la recta A' en a'^a'^ , y también el punto h\ se vaya alejando al infinito sobre la recta B' en h\h'¿ Los puntos ^\ p', p'¿ referidos á las proyecciones horizontales respectivas «161, 02^2» 0363, irán dando los puntos p^p^í^s >por los cuales van pa- sando las proyecciones horizontales Er- La dirección V (para a w = — , ti\2 = w-^ corresponde, eu la disposición adoptada di para la figura, á una generatriz vertical {VV) del conoide. Se ve en la figura que las rectas {a^h^, a\ b\), (o, ¿2 > (^'2 ^'2) f que se apoyan en las dos rectas {A, A') y (B, B'), paralelas al vertical, forman en el espacio un paraboloide hiperbólico que tiene por planos directores el vertical de proyección y el plano que pasa por el punto {q, q) y por la recta [sH, s' H') [ó el que pasa por {n, n') y la recta {al) , a'Z)')]. Como se ve, el eje de ese paraboloide hiperbólico es paralelo al vertical en la dirección perpendicular á E' .^, y por eso la parábola envol- vente de sus generatrices, en proyección vertical, tiene su eje en esta dirección, y el límite de la dirección de sus tangentes, siendo esta dirección misma, indica que para w.^ = 00 llega la E' r á coincidir con E\. Y si se mira la proyección horizontal de la figura se ve que, siendo E.^ el límite de las proyecciones horizontales de las generatrices del paraboloide, el eje re- sultante viene también á coincidir en proyección horizontal con E^. Parece que el procedimiento indicado (muy propio para ha- llar el movimiento helizoidal resultante de dos dados en un problema concreto de aplicación) no se presta bien al descu- brimiento de la configuración del conoide , ni al estudio de la ley que sigue la variación de las características. La directriz curvilínea que esta figura ofrece para ver la configuración del conoide es una curva muy complicada, que tiene su proyec- ción vertical en la podar de una parábola (asintótica de £"2), y su proyección horizontal en otra curva asintótica de E=>. Las construcciones se pueden efectuar igualmente en el caso particular en que las características dadas fueran iguales — 537 — (K^ = ^\) ^ 6"^ ®^ ^^^^ ^^^ particular aún de ser ambas igua- les á cero, que es el problema de la composición de dos rota- ciones conjugadas. Nada nuevo hay que añadir. Todo se sim- plificaría. La resolución gráfica de los problemas (inversos) de descom- posición de un movimiento helizoidal en otros dos se hará par- tiendo de los datos que se ofrezcan en cada problema, y com- pletando (por decirlo así) la figura para hallar los elementos desconocidos. Veamos, por ejemplo, el problema de descom- posición que ofrece mayor interés, que es el siguiente: Dados {Er Kr) y {E-^ K^) y la relación — - hallar el otro eje -1/1 componente E2 con su característica K.^, y la relación — -. Wr Gráficamente puestos los datos {Er E") y {E^ E\) (fig. 22.^) se podría completar la figura: trazando o' n perpendicular á E\^ y tomando sobre ella una longitud arbitraria o' n'; bajando desde n' la perpendicular 71' T' á E'r] tomando sobre ella una longitud n' m' tal que — ^ • n' m Wr ' y uniendo o' con w'. n\. Ya se tiene con esto el valor de — -, y la dirección de E\, Wr ' que será perpendicular á o' m'. La proyección horizontal Eo de este eje estará á la distan- cia «6 = 1. Después: trazándola n' q' paralela á E\^ y llevando sobre ella una longitud igual á K^ X o' n ; y por su extremo q' trazando la q' b\ indefinida paralela á £"2; tomando sobre E'r la longitud o' p\ igual á Kr X m n\ y por su extremo j)'^ la p'^ h\ indefinida perpendicular á E'r. Marcado el punto h\ de intersección de estas dos rectas in- definidas ya se tiene en (í b\ una longitud que permite deter- minar la característica pedida K2, puesto que en longitud debe de ser igual á KoX o' m . — 538 — Claro es que se podría hacer la construcción gráfica por la izquierda (en vez de hacerla por la derecha) trazando lam'c'j, y luego la c\ a\, la cual sería igual tanabién á K.^ X o' m'. Como comprobación, los puntos a\, p\, h\ referidos á la pro- yección horizontal, deberán dar tres puntos «i, p,, h^ en línea recta. XLII. — Premio Lobatchefsky. (tercer concurso 1903) La Sociedad físico-matemática de Kasan tiene el honor de informar que ha adjudicado, en su sesión solemne de 27 de Febrero (14 Febrero) de 1904, el premio de N. J. Lobatchefsky al Sr. D. Hilbert, profesor en la Universidad de Gottingue, por su obra Die Qriindlagen der Geometrie (Zweite durch Zuscitze vermehrte und mit fünt Anhdngen versehene Aufla- ge. Leipzig, 1903), y por el conjunto de su obra sobre los prin- cipios fundamentales de la Geometría. El informe ha sido dado por el Sr. Poincaré , miembro del Instituto. Las menciones honoríficas han sido adjudicadas á los seño- res Bardarin, Lemoine, Pieri y Study. El informe sobre las obras presentadas al concurso por el Sr. Barbarin , profesor de Matemáticas superiores en el Liceo de Burdeos, ha sido dado por el Sr. Mansión. El informe sobre los trabajos geométricos del Sr. Emilio Lemoine ha sido escrito por el Sr. C. A. Laisant; el relativo á las obras del Sr. Pieri, profesor en la Universidad de Catania, por el Sr. G. Peano, — 539 — profesor en la Universidad de Turín, y, finalmente, el señor D. Seiliger, profesor en la Universidad de Kasan, ha redac- tado el que se refiere á las obras presentadas al concurso por el Sr. Study, profesor en la Universidad de Greifswald. Para demostrar su gran reconocimiento á los ilustres infor- madores que han ayudado á la Sociedad físico-matemática en su tarea, esta Sociedad ha adjudicado en la misma sesión so- lemne la medalla de oro de N. J. Lobatchefsky, destinada, según el párrafo 16 del Reglamento del premio Lobatchefsky para re- compensa al trabajo de las personas que ayuden á la Sociedad físico-matemática de Kasan en el examen de las obras presen- tadas al concurso, al Sr. H. Poincaré, miembro del Instituto, por su informe sobre las obras del Sr. Hilbert, y ha determi- nado conferir el título de miembros honorarios de la Sociedad físico-matemática á los Sres. Mansión, Laisant y Peano. EXTRACTO DEL REGLAMENTO DEL PREMIO LOBATCHEFSKY El premio Lobatchefsky se adjudica cada tres años. Es de un valor de 500 rublos en papel. Queda al arbitrio de la So- ciedad el aumentar con el tiempo dicha cantidad, si el estado del capital lo permite (párrafo 4). El premio Lobatchefsky está destinado á las obras relativas á la Geometría, y de preferencia á la Geometría no-Euclidia- na (párrafo 5). Son admitidas al concurso para este premio las obras im- presas en ruso, francés, alemán, italiano y latín, dirigidas á la Sociedad físico-matemática por sus autores y publicadas du- rante los seis años anteriores á la decisión de la Sociedad acerca del premio (párrafo 6). En ningún caso puede ser dividido el premio entre dos ó 640 más autores concurrentes. Cuando se presenten muchas obras de igual valor, decidirá la suerte (párrafo 7). . El premio será adjudicado por cuarta vez el 4 de Noviem- bre de 1906, Según el párrafo 11 del Reglamento, las obras destinadas al concurso deben dirigirse á la Sociedad físico- matemática de Kasan hasta el 4 de Noviembre de 1905. El Presidente de la Sociedad físico-matemática , A. Vassilief. 9 INDICK DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN ESTE NUMERO PAOS. XLT.— Leyes de composición de movimientos helizoidales, por Antonio rortuondo ;y liarveló 4(jl Preliminares 402 Composición de dos movimientos helizoida- les. — Fórmulas generales 404 Examen de las fórmulas. — Primera ley gene- ral. — Segunda ley general 469 Kj^s helizoidales concurrentes: Configuración del conoide 474 Ley de variación de las caracierísticas 47G Ejes helizoidales de igual característica: Configuración del conoide 488 Ley de variación de las características 490 . Ejes helizoidales j^aralelns 497 Ejes helizoidales cualesquiera y características cualesquiera: Configuración del conoide. — Ley de variación de las características. — Ter- cera ley general. — Cuarta ley general 50G Problema inverso: Descomf osición de un mo vimiento helizoidal en otros dos 517 Composición de un número cualquiera de movi- mientos helizoidales 520 Problema inverso: Descomposición de un movi- miento helizoidal en otros varios 524 Apéndice 532 XLII. — Premio Lobatchefsky 538 La subscripción á esta Revista se hace per tomos completos, al precio de G pesetas cada tomo, de 600 á 600 páginas, en la Secre- taría de la Academia, calle de Val verde, núm. 26, Madrid. Precio de este cuaderno, una peseta cincuenta céntimos. REVISTA DE LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS. FÍSICAS Y NATURALES DE MADRID rC(DTS/L, se con- vierte en la conocida We = — ^^.e, 2 en la que e es la cantidad de electricidad que carga al conduc- tor que se considera. Toma, por separado^ la expresión antes hallada ///' dv A. E^ — 554 — á la que llega á dar la forma S R D, siendo R el valor de la resistencia eléctrica, y la fórmula es- tampada, la expresión analítica de la ley de Joule; viniendo, de este modo, á hacer ver que la energía total del sistema está compuesta de dos partes, la electromagnética ó intrínseca, que afecta al medio ambiente, y la transformada en calor en el con- ductor. Considerando, después, el caso de dos cuerpos conductores iguales y separados, con cargas de distinto signo, y relaciona- dos eléctricamente por otro conductor filiforme, calcula el va- lor de la corriente que puede atravesar á este último, y deduce la naturaleza de la misma, según la magnitud relativa de los elementos del sistema, capacidad, autoinducción y resistencia, llegando á la conocida ecuación de la descarga oscilatoria Rt E 2i 2tc¿ I = — =1^ E . sen 'S/c.L 2t..'\Il.c y al valor de su período T == 2 TT . Vl . c , siendo la condición necesaria para que la misma se verifique R^ <4.— . c Con esto sienta el autor de esta memoria la base indispen- sable para desarrollar el tema propuesto por la Academia. Ocúpase en los capítulos V, VI y VII, que comprenden 22 páginas, y que, respectivamente, intitula «De machina qua- dan auctoris per quam leges oscillatoriae currentis declarantur»^ — 555 — «Auctoris theoria de experimento quod ex bivio appellant», y «De mutua influentia conductorum et de eléctrica resonan- tia», en la descripción de diferentes mecanismos ó aparatos por él ideados, y en la de diversos experimentos que con ellos pue- den realizarse, para hacer una demostración de las leyes que lleva deducidas , por analogía de los fenómenos físicos estu- diados, con otros de naturaleza propiamente mecánica que en aquellos experimentos se observan. « Así, por ejemplo, si se supone que sobre un eje apoyado en sus cojinetes, y que puede hacerse girar á voluntad, se fijan, por medio de unos brazos, pesos cuya distancia al eje es varia- ble de un experimento á otro, pero constante en cada uno, y además unas paletas metálicas que en su movimiento encon- trarán en el aire una cierta resistencia, se tendrá un sistema cuyo momento de inercia, y aun la dicha resistencia podrán variarse, y en el cual, llamando L^ á aquel momento tomado con relación al eje de giro, q^ al ángulo que ha recorrido el do árbol en un tiempo /, y T^ á la fuerza viva, ¿^ = y ■ la ve- locidad angular correspondiente, se puede escribir: que es la expresión de la energía intrínseca de un circuito eléc- trico, cuyo coeficiente de autoinducción fuese Z^, é i^ la in- tensidad de la corriente. La fuerza que obra sobre la coorde- nada cíclica q^, hecha abstracción de las resistencias pasivas, puede escribirse, según la ecuación de Lagrange, de este modo: d T, 3ii J d (Z/J^l) dt dt y, si se tiene en cuenta la resistencia del aire, _ diL,t\) — 556 — puesto que, si la velocidad no es muy grande, la indicada re- sistencia, y, por consiguiente, la fuerza necesaria para ven- cerla, es proporcional á la primera potencia de aquélla. En la indicada expresión se ve que la fuerza mecánica corresponde á la electromotriz; el momento de inercia, al coeñciente de au- toinducción; la velocidad angular, á la intensidad de la co- rriente, y la resistencia del aire, á la resistencia óhmica. Si 7\ y Li son constantes, la fórmula anterior da, como se ve, la ex- presión de la ley de Ohm. El autor considera el caso de dos conductores que puedan te- ner ó no capacidad, la cual está representada en el sistema me- cánico correspondiente por una cuerda elástica hábilmente dis- puesta, y, por razonamiento semejante al expuesto, llega á las dos ecuaciones generales conocidas E, dt Ci A = '17 r V2 -r dt ' -^ C2 ? en las que se ven claramente manifiestas las fuerzas electro- motrices de autoinducción, de inducción mutua, las de capa- cidad, y las necesarias para vencer la resistencia óhmica. Con su auxilio puede estudiarse la influencia mutua de dos conduc- tores, y, por consiguiente, el fenómeno de resonancia que en- tre ellos se produzca. Basta, me parece, con lo indicado para que puedan com- prenderse el objeto y alcance de estos tres capítulos, en los que el autor hace resaltar, de modo ingenioso, las analogías ya apuntadas por Faraday, de que queda hecho mérito. Un estudio enteramente semejante á éste ha sido publicado en las Atti della R. Accademia delle Scienxe di Torino del año 1897. Trata el capítulo VIII del primer libro, del interesante fe- nómeno de la resonancia múltiple y del cual da el autor una teoría muy conforme con los puntos de vista que sobre el asun- — 557 — to formularon los físicos de Ginebra Sres. Sarazín y de La Rive, y recuerda, antes de desarrollarla, las opiniones de Mr. H. Poincaré, que, como es sabido, cree que, más bien que por una selección de ondas de parte del resonador, es el fenó- meno producido por el amortiguamiento de las directas del ex- citador, mucho más rápido que el de las del resonador; de lo que resulta que éste reciba la impulsión de la onda reflejada cuando aún dura en él la acción de la directa, ya extinguida en el hilo, produciendo, unas veces, un refuerzo, y otras, una debilitación de la chispa en el mismo resonador. Apunta el autor de la memoria que vengo examinando, para exponer su teoría, las conocidas fórmulas X COSCA . e~'^'^- . d\= c c- 4- c'2 sene). . e^*^'^- . d^. = c' + c' .'2 de las cuales se puede deducir (el autor no entra en este de- talle) la siguiente, dada por primera vez, por Laplace (*): e^Kt^ 1. r^i^^'^^.d. [iii] (*) Hágase U ^ , senaí , 1 = — I a. .«« K- -i- a2 y derívese dos veces con relación al tiempo t, y se tendrá di 2 r^ . cosaí Í1 = A f dt TI F K--{-7.'- . dt; dU 2 r=^a3. senaí , = I .di; dt' - J^ K^ + OL^ Eev. Acad. Ciencias.— i.— Diciembre, 1904. 37 — 558 — Dando en esta expresión á K\sl forma general de una can- tidad compleja (azp¿¿), y restando las dos resultantes, ob- tiene que e~"^senoí = — I senaí.aa I: de la cual , haciendo b = : a = y a = — , deduce --^* 27. 2v f- 2- e -^ .sen .t = I sen .rx [W+¿RT''(i)'+"('+f)'] C?T. Representando el primer miembro una oscilación amorti- guada, se ve que ésta puede considerarse como la suma de un multiplicando per K'^ la primera, y restando del producto la se- gunda, será: a . senaí . da, que es igual á cero, como puede verse haciendo en [IIIJ c' = 0, y derivando con relación ¿ t. Luego dn df ' y, por consiguiente, I será de la forma I = > . e—^t, en donde X es una constante que puede determinarse haciendo K =^ O en i/- \,e-^t = — I .da, lo cual da )> = 1. — 559 — número infinito de oscilaciones de amplitud y período diferea- '^r- tes. La cantidad que multiplica á sen — - . i, y que repre- senta la amplitud de la vibración de período ~, es función, <íomo se ve en la fórmula, de esta variable, lo que demuestra por qué un excitador dado puede hacer vibrar ciertos resona- dores mejor que otros; pudiendo explicarse en esta elegante teoría el hecho de que un mismo excitador haga vibrar resona- dores de período diferente, por la circunstancia de que sólo entren en juego los elementos de la integral, cuyo período sea, aproximadamente, el mismo que el de los resonadores ensaya- dos. No obstante esta explicación, es preciso reconocer que los experimentos de Strimberg y de Decombe, que el autor no cita, deponen en favor de las ideas de Mr. Poincaré. Emite, á continuación, el autor, la opinión de que un rayo de luz blanca puede ser debido á una oscilación compleja paulatinamente amortiguada, y la justifica apoyándose en la teoría expuesta de la resonancia múltiple, fenómeno en gran modo semejantp al que produce la luz. Al efecto, parte de los diagramas de Langley que dan la distribución de la ener- gía de las radiaciones del espectro solar para la superficie de la tierra, para la de la atmósfera terrestre, y para la de la cromo-esfera, en función de la relación del período de cada una de las radiaciones elementales al de la que considera como fundamental. Halla, despuds, la raíz cuadrada de las ordenadas de estos diagramas, que representarán magnitudes proporcio- nales á las de las curvas de las oscilaciones correspondientes, que supone sinusoides de período y amplitud diferentes: com- pone estas sinusoides para cada ordenada de los diagramas primitivos, y halla, finalmente, tres curvas que representarán, en función del tiempo, las tres oscilaciones complejas relativas á los tres diagramas de Langley, las cuáles aparecen en el di- bujo como otras tantas oscilaciones amortiguadas (*). (*) Un estudio, de índole parecida á la de éste, ha sido publi- cado en las Atti della B. Accademia delle Scienze di Torino en el año 1895. - 560 — Esta deducciíín interesante viene, como puede verse, en apo- yo de la opinión del autor y de los Sres. Sarazín y de La Rive, sobre la explicación del fenómeno de la resonancia múltiple. Con esto se termina el libro primero de la memoria de que vengo dando cuenta. El segundo trata de la producción de las oscilaciones eléctricas, y está dividido en seis capítulos. Describe en el I los conocidos experimentos de Feddersen y de Bezold, anteriores á Hertz, y en el II los realizados con corrientes oscilatorias en la época del gran físico alemán, y posteriormente á ella. Después de relatar los primeros trabajos de Hertz en este sentido, demuestra que las corrientes oscilatorias de frecuencia elevada no penetran en la masa de los conductores, y describe los experimentos de Lecher, que hacen ver que la relación de las longitudes de onda en el aire, y en diferentes líquidos di- eléctricos, es la misma que la de las velocidades de la luz en los mismos medios, y expone los muy interesantes de Blondlot para demostrar que las magnitudes de estas velocidades son entre sí semejantes, valiendo la de propagación de las ondas en el aire 3 X 10^*^ C . O . S, es decir, lo mismo que la de la luz. Termina el capítulo II con la descripción de un experimento original del autor, que pone de manifiesto la modificación que en el período de un resonador puede producir la variación de la auto -inducción y capacidad del excitador ó circuito prima- rio, á cuya influencia aquél se someta. El capítulo III trata de los rayos de fuerza eléctrica, de los fenómenos de reflexión que con ellos pueden observarse, y de la conformidad de las leyes que la rigen con las de la reflexión en óptica. Indica los procedimientos de determinación de la longitud de onda, por la medida de la separación de los inter- niidos que en la interferencia de las directas y reflejadas se producen, cuando se hacen estacionarias, y da el número 3 X 10^'^' C. O . sean de utilidad y uso frecuente en las aplicaciones de las ■» ciencias matemáticas y que todavía no estén calculadas de •s>este modo.» El trabajo deberá comprender, poco más ó menos, la extensión de las tablas trigonométricas usuales, y disponerse del modo que, á juicio del autor, produzca mayor comodidad , y con la aproxi- mación que las necesidades de su uso especial requieran. «Alteraciones que sufren las piedras naturales expuestas á :¡>la intemperie, por efecto de los elementos constitutivos del »aire, de los que proceden de los materiales de agregación , y •»de organismos vegetales.» «Métodos físicos y químicos que se consideren más eficaces »para el ensayo en los laboratorios de la resistencia á la in- » temperie que presentan las diversas variedades de piedras de T>construcciÓ7i .y> ■ «Descripción geológico-agronómica de una regiófi vitícola de ^nuestra Petiínsula.» El autor ha de estudiar separadamente las condiciones agronó- micas, climatológicas y específicas que determinen las circiins- tancias de los veduños, haciendo cuantas consideraciones crea necesarias para comprender las variaciones que se observen en la calidad y cantidad de la producción, y, al prepio tiempo que pro- ponga la manera de corregir los defectos y enfermedades de las viñas en la región que describa, explicará los resultados científi- cos y económicos obtenidos con los medios que se hayan empleado en el país para el mejor cultivo y aprovechamiento de la vid, 2.° Los premios que se ofrecen y adjudicarán, conforme lo merezcan las Memorias presentadas, serán de tres clases: Pre- mio propiamente dicho, Accésit y Mención honorífica. - 566 — 3.° El Premio consistirá en un diploma especial en que conste su adjudicación; una medalla de oro, de 60 gramos de peso, exornada con el sello y lema de la Academia, que en sesión pública entregará el Sr. Presidente de la Corporación á quien le hubiese merecido y obtenido, ó á persona que le re- presente; retribución pecuniaria, al mismo autor ó concurrente premiado, de 1.500 pesetas; impresión, por cuenta de la Aca- demia, en la Colección de sus Memorias, de la que hubiere sido laureada, y entrega, cuando esto se verifique, de 100 ejemplares al autor. 4.° El Premio se adjudicará á las Memorias que, no sólo se distingan por su relevante mérito científico, sino también por el orden y método de exposición de materias, y redacción bas- tante esmerada, para que desde luego pueda precederse á su publicación, 5.° El Accésit consistirá en diploma y medalla iguales á los del Premio, y adjudicados del mismo modo; y en la impresión de la Memoria, coleccionada con las de la Academia, y entrega de los mismos 100 ejemplares al autor. 6.° El Accésit se adjudicará á las Memorias poco inferio- res en mérito á las premiadas y que versen sobre los mismos temas, ó, á falta de término superior con que compararlas, á las que reúnan condiciones científicas y literarias aproximadas, á juicio de la Corporación, á las impuestas para la adjudica- ción ú obtención del premio. 7° iia Mención honorífica se hará en un diploma especial, •análogo á los de Premio y Accésit, que se entregará también en sesión pública al autor ó concurrente agraciado, ó á persona que le represente. 8.° La Mención honorífica se hará de aquellas Memorias verdaderamente notables por algún concepto, pero que, por no estar exentas de lunares é imperfecciones, ni redactadas con el debido esmero y necesaria claridad para proceder inmediata- mente á su publicación por cuenta y bajo la responsabilidad de la Academia, no se consideren dignas de Premio ni de Ac- césit. 9." El concurso quedará abierto desde el día de la publi- — 567 — . cacidn de este Programa en la Gaceta de Madrid^ y cerrado en 31 de Diciembre de 1906, hasta cuyo día se recibirán en la Secretaría de la Academia, calle de Valverde, núm. 26, cuan- tas Memorias se presenten. 10. Podrán optar al concurso todos los que presenten Me- morias que satisfagan á las condiciones aquí establecidas, sean nacionales ó extranjeros, excepto los individuos numerarios de esta Corporación. 11. Las Memorias habrán de estar escritas en castellano 6 latín. 12. Las Memorias que se presenten optando al Premio se entregarán en la Secretaría de la Academia, dentro del plazo señalado en el anuncio de convocatoria al concurso, y en plie- gos cerrados, sin firma ni indicación del nombre del autor; pero con un lema perfectamente legible en el sobre ó cubierta que sirva para diferenciarlas unas de otras. El mismo lema de la Memoria deberá ponerse en el sobre de otro pliego, también cerrado, dentro del cual constará el nombre del autor y las se- ñas de su domicilio ó paradero. 13. De las Memorias y pliegos cerrados el Secretario de la Academia dará, á las personas que los presenten y entreguen, un recibo en que consten el lema que los distingue y el núme- ro de su presentación. 14. Los pliegos señalados con los mismos lemas que las Memorias dignas de Premio 6 Accésit se abrirán en la sesión en que se acuerde ó decida otorgar á sus autores una ú otra distinción y recompensa, y el Sr. Presidente proclamará los nombres de los autores laureados en aquellos pliegos conte- nidos. 15. Los pliegos señalados con los mismos lemas que las Memorias dignas de Metición honorífica no se abrirán hasta que sus autores, conformándose con la decisión de la Acade- mia, concedan su beneplácito para ello. Para obtenerle se pu- blicarán en la Gaceta de Madrid los lemas de las Memorias en este último concepto premiadas, y, en el improrrogable término de dos meses, los autores respectivos presentarán en Secretaría el recibo que de la misma dependencia obtuvieron — 568 — como concurrentes al Certamen, y otorgarán por escrito la venia que se les pide para dar publicidad á sus nombres* Transcurridos los dos meses de plazo, que para llenar esta formalidad se conceden, sin que nadie se dé por aludido, la Academia entenderá que los autores de aquellas Memorias renuncian á la honrosa distinción que legítimamente les co- rresponde. 16. Los pliegos que contengan los nombres de los autores no premiados ni con Premio propiamente dicho, ni con Accé- sit, ni con Mención honorífica , se quemarán en la misma se- sión en que la absoluta falta de mérito de las Memorias res- pectivas se hubiese decidido. Lo mismo se hará con los plie- gos correspondientes á las Memorias agraciadas con Mención Tionoi'ífica cuando, en los dos meses de que trata la regla an- terior, los autores no hubiesen concedido permiso para abrirlos. 17. Las Memorias originales, premiadas ó no premiadas, pertenecen á la Academia, y no se devolverán á sus autores. Lo que, por acuerdo especial de la Corporación, podrá devol- vérseles, con las formalidades necesarias, serán los compro- bantes del asunto en aquellas Memorias tratado, como modelos de construcción, atlas ó dibujos complicados de reproducción difícil, colección de objetos naturales, etc. Presentando en Secretaría el resguardo que de la misma dependencia recibie- ron al depositar en ella sus trabajos como concurrentes al Cer- tamen, obtendrán permiso los autores para sacar una copia de las Memorias que respectivamente les correspondan. Madrid .31 de Diciembre de 1904. índice DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN ESTE TOMO P&gs. Observaciones relativas al proceso químico de la Querati- nización, por J. B. Carraciclo 3 Un método de coloración de los cilindros-ejes de las células nerviosas, por S. Ramón y Cajal 7 El aparato tubuliforme del epitelio intestinal de los mamí- feros, por S. Eamón y Cajal 17 Dos plantas nuevas para la Flora de España, por B. Láza- ro é Ibiza 21 Sobre las curvas representativas de la fuerza electromotriz y de la intensidad de una corriente alterna. Condiciones que deben tener los aparatos oscilatorios destinados á ob- tenerlas, por J. M. de Madariaga 26, 79 y 235 Nuevos estudios acerca de la fosforescencia de algunos sul- fures metálicos, por José Rodríguez Mourelo 40 Sobre coordenadas proyectivas, por M. Vegas 50 Pelos del Strobilanthes Dyerianus Hort, por Eduardo Re- yes Prosper 59 Notas analíticas que pudieran contribuir al estudio del fós- foro en las tierras, por José Alapont Ibáñez 61 Tercer Congreso Internacional de Matemáticas, qwe ha de re- unirse en Heidelberg en el próximo mes de Agosto. . . 67,265 y 320 Concurso á premios convocado por el Ministerio de Hacien- da de Rusia 69 Distinción de dos nuevas especies de moluscos gastrópodos, por J. G. Hidalgo 73 Confrontación de puntos de vista en materia de radioac- tividad, por José Muñoz del Castillo 76, 221 y 428 Transformaciones de tercer orden, por 3Í. Vegas 90 — 570 — Un Teorema sobre polígonos regulares del cual son corola- rios otros de Gauss , Catalán y Muir, por Augusto Krahe. 123 Asamblea general de la Asociación Internacional de las Academias , por F. de P. A 127 Notas sobre ecuaciones diferenciales, por D. José Echega- ray 1 37 Catálogo de los moluscos testáceos de las Islas Filipinas, Joló y Marianas, por Joaquín González Hidalgo. . . 153, 269,333 y 397 Aparato para recoger y determinar el número de las bacte- rias del aire, por D. Gabriel de la Puerta 211 Las aguas minerales de Vacia-Madrid y la sal de Vacia-Ma- drid, por D Gabriel de la Puerta 213 Estudio experimental de la producción de la glicerina en la fermentación alcohólica, por J. R. Carracido 217 Nota explicativa de un nuevo sistema de medida angular, dividiendo la circunferencia en seiscientas partes ó gra- dos iguales, por D. Horacio Bentabol y Ureta 241 Teoremas deducidos de la identidad de Vandermonde, por Augusto Krahe 247 La obra científica de Seki y sus discípulos, por D. Ventura Reyes Prósper 251 Consecuencias que pueden deducirse de la coexistencia de dos campos de fuerza en los hilos recorridos por corrientes continuas, por Demetrio Espurz 255 Residuos minerales, por S. Calderón 260 Análisis del pimiento molido de Murcia, por D. Gabriel de la Puerta 385 Minerales radioactivos españoles, por José Muñoz del Cas- tillo. (Primera nota) 423 Emanación de los minerales uraníferos de Colmenar Viejo, por José Muñoz del Castillo 442 Don Luis de la Escosura, por J. R. M. 445 Una reacción de los compuestos de rodio, utilizables en el análisis químico, por Eugenio Piñerúa Alvarez 451 ♦Sobre un nuevo compuesto iodurado osmioso, cuya produc- ción sirve para investigar y valorar exiguas cantidades — 571 — Paga. (millonésimas de gramo) de osmio, en combinación solu- ble , por Eugenio Piñerúa Alvarez 454 Leyes de composición de movimientos helizoidales, por An tonto Portuondo y Barcéló 461 Premio Lobatchewsky 538 Enumeración, por orden alfabético, de los géneros mencio- nados en el Catálogo de los moluscos de Filipinas, publi- cado en el presente tomo, por Joaquín González Hidalgo. 541 Informe sobre la Memoria intitulada: «De Undulationibus electricis, Libri II», presentada con ofición á premio en el concurso del año 1900, con el lema «Hertzii discipulus». . 546 Premios 564 índice DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN ESTE NÚMERO Pilos. XLIII. — Enumeración, por orden alfabético, de los géneros mencionados en el Catálogo de los moluscos de Filipinas, publicados en el presente tomo, por Joa- quin González Hidalgo 541 XLIV. —Informe sobre la Memoria intitulada «De Undula- tionibus electricis, Libri II», presentada con op- ción á premio al concurso del año 1900, con el lema «Hertzii discipulus», por José M. de Mada- Haga 546 XLV.— Premios 559 índice de las materias contenidas en este tomo.. . . 569 La subscripción á esta Revista se hace por tomos completos, al precio de 6 pesetas cada tomo , de 500 á 600 páginas , en la Secre- taría de la Academia, calle de Valverde, núm. 26, Madrid. Precio de este cuaderno, cincuenta céntimos.