Puso o io dal Midda m4 17$s 4 o dE pd heids » E Ap _ ñ Led: yq si Ade AS =. edo ini dese E 7 AE o 40 > 4 4 y 7 > re O by 06 Edd tt dE rin ara aran APC eódA, odrda Ao eo dir e ea tear a cad Aid 10 be Us ; AE Ad Eli . 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E : 1] y E UH VIA - Aa AAA RdA me y 7 x Ll REVISTA DE LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES DEB MADRID EA X TOMO XITI. — NUMEROS 1, 2 Y 3 JULIO, AGOSTO Y SEPTIEMBRE DE 1914 MADRID IMPRENTA RENACIMIENTO OALELE DE SAN MARCOS, 42» : 191 4 ADVERTENCIA Los originales para la Revista de la Academia se han de entregar completos, en la Secretaría de la Corporación, antes del día 20 de cada mes, pues de otro modo quedará su publicación para el mes siguiente. REVISTA DE LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS, FISICAS Y NATURALES DE MADRID ART. 117 DE LOS ESTATUTOS DE La ACADEMIA «La Academia no adopta ni rehusa las opiniones de sus individuos; cada autor es responsable de lo que con=- tengan sus escritos.» ZAS REVISTA DE LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES DE MADRID 271395 TOMO XIII MADRID IMPRENTA RENACIMIENTO “ CALLE DE SAN MARCOS, 420 1914 REAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES DE MADRID ACADÉMICOS DE NUMERO Excmo. Sr. D. José Echegaray, Presidente. Zurbano, 56. Sr. D, Joaquín González Hidalgo, Vicepresidente, Carmen, 6 y 8. Excmo. Sr. D. Daniel de Cortázar. Velázquez, 16. Excmo. Sr. D. José Rodríguez Carracido, Bibliotecario. Orellana, 10. Excmo. Sr. D. Francisco de P. Arrillaga, Secretario, Valverde, 26. Fimo+S: 0D Bedro Palacios. Za esorero. Monte Esquinza, 9. Ilmo. Sr. D. Eduardo Torroja y Caballé, Contador. Requena, 9. Excmo. Sr. D. Amós Salvador y Rodrigáñez. Carrera de San Jerónimo, 53. Excmo. Sr. D. Juan Navarro-Reverter. Barquillo, 15. Excmo. Sr. D, Lucas Mallada. Marqués de Urquijo, 2. Excmo. Sr. D. Santiago Ramón y Cajal. Aifonso XII, 72. Sr. D. Blas Lázaro é Ibiza. Palafox, 19. Excmo. Sr. D. José Muñoz del Castillo. Quintana, 38. Excmo. Sr. D. Leonardo de Torres y Quevedo. Válgame Dios, 3. Sr. D, José María de Madariaga, Vicesecretario, Zurbano, 18. EA Ilmo. Sr. D. José Rodríguez Mourelo. Piamonte, 14. Excmo. Sr. D, José Marvá y Mayer. Plaza de Santa Catalina de los Donados, 3. Ilmo. Sr. D. Rafael Sánchez Lozano. Génova, 21. Excmo. Sr. D. José Gómez Ocaña. San Agustín, 7. Sr. D. Vicente Ventosa y Martínez de Velasco. Amnistía, 10. Ilmo. Sr. D. Nicolás de Ugarte y Gutiérrez. Antigua, 1. — Guadalajara. Excmo. Sr. D. Gustavo Fernández y Rodríguez. - Fuencarral, 51. Ilmo. Sr. D. Vicente de Garcini. Alarcón, 5. Sr. D. Miguel Vegas. Deza: Sr. D. Blas Cabrera. Paseo de Martínez Campos, 1. Sr. D. Enrique Hauser. Zorrilla, 33. Ilmo. Sr. D. Eduardo Mier y Miura. Serrano, 29. Excmo. Sr. D. José Casares. Plaza de Santa Catalina de los Donados, 2. Sr. D. Luis Octavio de Toledo. Ayala, 20. Sr. D. Ignacio González Martí. Hernán Cortés, 7. Excmo. Sr. D. Joaquín María de Castellarnáu. Velázquez, 11. ACADÉMICOS ELECTOS Ilmo. Sr. D. Ignacio Bolívar. Paseo de Martínez Campos, 17. Ilmo. Sr. D. Bernardo Mateo Sagasta, Piamonte, 14. Ilmo. Sr. D Pedro de Avila y Zumarán. Travesía de la Ballesta, 8. E Sr. D, Eduardo León y Ortiz. Fuencarral, 19 y 21. Sr. D. Augusto Krahe, Moreto, 7- La Academia está constituida en tres Secciones: 1.+ CIENCIAS EXACTAS.—Sres. Navarro-Reverter, Pre- sidente; Vegas, Secretario; Arrillaga, Torroja, Torres Que- vedo, Ventosa, Ugarte, Fernández y Rodríguez, Garcini y Octavio de Toledo. 2.2 CIENCIAS FÍSICAS.— Sres. Carracido, Presidente; - Mourelo, Secretario; Echegaray, Salvador, Muñoz del Cas- tillo, Madariaga, Marvá, Cabrera, Hauser, Mier, Casares y González Marti. 3.7 CIENCIAS NATURALEs.—Sres. Hidalgo, Presidente; Gómez Ocaña, Secretario; Cortázar, Mallada, Cajal, Pa- lacios, Lázaro, Sánchez Lozano y Castellarnáu. ACADÉMICOS CORRESPONSALES NACIONALES Sr. D. Andrés Poey. París. Sr. D. Eduardo Boscá y Casanoves. Valencia. Ilmo. Sr. D. Luis Mariano Vidal. Barcelona. Excmo. Sr. D. Leopoldo Martínez Reguera. Madrid. Excmo. Sr. D. Rogelio de Inchaurrandieta. Madrid. Sr. D, Ramón de Manjarrés y de Bofarull. Sevzlla. Sr. D. Zoel García de Galdeano. Zaragoza. Sr. D. Eduardo J. Navarro. Málaga. Ilmo. Sr. D. José María Escribano y Pérez. Murcia. Sr. D. Lauro Clariana y Ricart. Barcelona. Excmo. Sr. D. Rafael Breñosa y Tejada. Segovia. Excmo. Sr. D. Juan Bautista Viniegra y Mendoza, Conde de Villamar, Capitán General de la Armada. Sr. D. Juan Vilaró Díaz, Habana. Excmo. Sr. D. Joaquín de Vargas y Aguirre. Salamanca. ¿EE to SUE Excmo. Sr. D. José J. Landerer. Valencia. Sr. D. José Eugenio Ribera. Madrid. Sr. D. Eugenio Mascareñas. Barcelona. Sr. D. Tomás Escriche y Mieg. Barcelona. Sr. D. Bernabé Dorronsoro. Granada. Sr. D. Esteban Terradas. Barcelona. Sr. D. Ventura Reyes Prosper. Toledo. Sr. D. Andrés A. Comerma. Ferrol, R. P. Longinos Navás, S. J., Zaragoza. Sr. D. José M.? Plans y Freire. Zaragoza. ACADÉMICOS CORRESPONSALES EXTRANJEROS Anguiano (A.). Méjico. Lemoine (V.). Reims (2). Barrois (Ch.). £Ldlle. Hoonholtz, Barón de Teffé (A. L. de). Río de Janeiro (2). Gomes Teixeira (F.). Porto. Príncipe de Mónaco (S. A. el). Mónaco. Choffat (P.). Lzsboa. Arata (P. N.). Buenos AÁtres. Carvallo (M.). Paris. Enestróm (G.). Estocolmo. Ferreira da Silva (A. J.). Porto. Pina Vidal (A. A. de). Lísboa. Brocard (H.). Bar-le-Duc. : Ocagne (M. d”). París. Romiti (G.). Pisa. Wettstein Ritter von Westersheim (R.). Viena. Engler (A.). Berlín. Guedes de Queiróz, Conde de Foz (G.). L1sboa. Rayleigh (Lord). Salisbury. Arrhenius. (S.). Estocolmo. Ramsay (G.). Londres. Castanheira das Neves (J.). Lisboa. Pilsbry (E.). Filadelfra. Porter (C. E.). Santiago de Chale. Herrero Ducloux (E.). La Plata (República Argentina). Chervin (A.). París. Urbain (G.). París. Moureu (C.). París. Sarasin (E.). Ginebra. - Guye (F. A.). Ginebra. Guimaráes (R.). Lisboa. Capellini (J.). Bolonza. Sabatier (P.). Toulouse. Academia Mejicana de Ciencias Exactas, Físicas y Natu- rales. Méjico. E 1.—Conferencias sobre Fisica matemática. Teoría de los torbellinos (segunda parte.) POR JOsÉ ECHEGARAY. Conferencia séptima SEÑORES: Dos problemas se destacan, por decirlo así, en la teoría de los torbellinos. El problema que pudiéramos llamar directo, que consiste, como hemos visto, en determinar los torbellinos, Ó sean las tres componentes de cada torbellino elemental, para cada punto y en cada instante. En suma: £, 1, ¿ en función de x, y, z y del tiempo: Este problema, como hemos visto, es sencillísimo, por decirlo así, é inmediato, una vez integradas las ecuaciones ge- nerales del movimiento del flúido; porque como las treS Com- ponentes de cada torbellino están expresadas por derivadas de u, v, w con relación á x, y, z, integradas que sean las ecua- ciones generales, u, v, w, serán funciones conocidas de X, Y, z, y obtendremos por diferenciaciones directas los valo- res é, 1, É. Pero nosotros nos proponemos resolver el segundo pro- blema, que es, en cierto modo, el problema inverso; á saber: suponiendo que por cualquier medio se conocen, Ó que se dan a priori, las tres componentes de cada torbellino en tun- ción de x, y, z y del tiempo, Ó, para un instante dado, de- terminar el movimiento del flúido y el movimiento en el flúido de los mismos torbellinos, en general en el primer caso,, para el instante que se fija en el segundo. — 12 Hemos visto que el problema se reduce á integrar las tres ecuaciones diferenciales: 9d Ww 9v E oy 02 ou 9w PE isla PUE == 21 92 ox AY ou ; pao == Di XxX oy y hemos dado un medio inmediato y sencillísimo para etec- tuar dicha integración. Mas agregábamos al fin de la conferencia precedente, que el sistema que habíamos empleado no nos satisfacía por completo, y desarrollábamos esta idea ó esta objeción, que es fundamental en los problemas matemáticos: Cuando para resolver un sistema de ecuaciones se em- plean transformaciones determinadas, por legítimas que es- tas transformaciones sean, las ecuaciones obtenidas de este modo, podrá suceder que, aun conteniendo todas las solucio- nes del problema en cuestión, contengan, ó se puede sospe- char que contienen, otras soluciones distintas además de las que buscamos; y en este caso las soluciones que creamos obtener, después de obtenidas, será forzoso comprobarlas para ver si son las que nos interesan, y no las que se ha- yan introducido por los artificios del cálculo. A fin de salvar este escrúpulo, dijimos que íbamos á emplear otro sistema de solución, que, en el fondo, es el mismo que emplea M. Appell en su mecánica: y á la exposi- ción de dicho método del insigne autor vamos á dedicar la presente conferencia. Sabemos que se trata del que hemos llamado problema inverso de los torbellinos, y en éste, de un caso particular. O a Suponemos que el flúido es un líquido absolutamente incom- presible y de densidad constante; de modo que á las tres ecuaciones precedentes, que son las fundamentales del pro- blema, y en las que los datos son ¿, 1, £ y las funciones u, v, w, debemos agregar otra ecuación, que es la de continuidad para este caso; á saber. El método que vamos á exponer y que ya lo expusi- mos en las conferencias de otro curso, se funda en el si- guiente Lema.—Si existen en el espacio, distribuidos de una ma- nera continua, un sistema, ó llámese un complejo de vec- tores, en los que representaremos por F, G, H las tres com- ponentes de cada uno y que satisfagan en todos los puntos á esta condición: siempre será posible, y de muchas maneras, expresar las tres componentes generales F, G, H, como componentes del tor- bellino de otro sistema de vectores P, Q, R. Es decir; que podremos hallar, no uno, sino muchos siste- mas de valores de P, O, R que satisfagan á las siguientes ecuaciones: qe O 10 9y 9Z 2 EA 92 ES ¿ASIA A ox 9y El enunciado del problema es perfectamente claro y pre- ae ciso; pero aun así haremos algunas observaciones para con- cretar bien las ideas. El espacio que vamos á considerar puede ser limitado ó puede ser indefinido. Nosotros supondremos esto último. Todo este espacio está lleno de vectores. Si los represen- tásemos materialmente para cada punto A (fig. 6.*), tendría- , Figura 6.? mos que trazar, por ejemplo, un vector V, cuyas componen- tes serían las que representamos por F, G, H. Dicho vector, y, por lo tanto, sus componentes, depen- den del punto A que se escoja, ó sea, de las coordena- das x, y, z del punto A; de suerte que las funciones F, G, H son funciones de x, y, z. Es decir: NR) Gil, y, 2) HN): PS Se trata, pues, de un campo de vectores, continuo y per- tectamente definido, y, además, en todo él se verifica ¡dén- ticamente la condición MEE) y CESA: SY CES) ee O. Xx 9y 0zZ De suerte que, efectuando las operaciones, la ecuación queda satisfecha por sí misma y se reduce á la identi- dad 0 =0. Estos son, por decirlo así, los datos. Ahora vamos al lema. Suponemos que sobre la misma extensión, si el campo de vectores está limitado, ó sobre todo el espacio, en el segun- do caso, se extiende otro campo de vectores; de suerte que en cada punto, como antes considerábamos un vector V, ahora consideramos otro segundo vector W, cuyas compo- nentes designamos por P, Q, R, que son también distintas para cada punto, y así también podemos especificar la con- dición de que estas componentes dependen de las coorde- nadas del punto que se considere, y tendremos: OSI) Q (ES y, 2) LESA En suma: sobre todo el campo de vectores, si lo represen- táramos materialmente, tendríamos, por hablar de este modo, una doble lluvia de flechas: las que representaban los vec- tores V y las que van á representar los vectores W. Los primeros son, como hemos dicho, los datos; los se- -gundos los vamos á determinar con ciertas condiciones, y estas condiciones son las que antes hemos escrito: lo) PACO nu oy 9Z o RE do 92 XxX IAS dx 9y El lema consiste en que, dado el campo de vectores F, G, HA, siempre podrá determinarse el segundo campo de vecto- res P, O, R de modo que se verifiquen las ecuaciones pre- cedentes. he Es decir, que siempre F, G, H podrán representarse en función de P, O, R, como las ecuaciones (1) expresan. O que por fin, F, G, H podrán considerarse como torbe- llinos de P, Q, R. : Mas para que esto se verifique es preciso que F, G, H cumplan con la condición de identidad Tal condición ya la hemos encontrado muchas veces. Tiene la misma forma que la ecuación de continuidad en un líquido incompresible y expresa la equivalencia del flujo que entra por la superficie del paralelepípedo elemental, al flujo que sale de dicho paralelepípedo. También le dimos, por su forma, el nombre de diver- gencia. De todas maneras, aquí basta considerarla como una ex- presión analítica. Y el lema que vamos explicando se reduce, en último aná- lisis, á demostrar que las tres últimas ecuaciones diferencia- les, considerando en ellas á F, G, H como datos y 4 P, O, R como incógnitas, puede siempre resolverse y de infinidad de maneras. : AS a: E Empecemos por buscar una solución particular, que lla- maremos P,, Q,, R;. Y establezcamos R, =0, con lo cual las tres ecuaciones fundamentales, para la solución particular que estamos bus- cando, serían: AE O 9y 9Z e 0zZ 9x NORIA = H XxX oy Ñ Haciendo R,=0 en estas ecuaciones, se reducen á las siguientes: A y) 92 9pP == G(x, y, 2) (2) Z OS 2, O Dx 9 y p) > 5) ecuaciones en que hemos especificado las variables x, y, z en los segundos miembros para más claridad. i La integración de las dos primeras ecuaciones no ofrece dificultad alguna: se obtiene por dos cuadraturas, porque en la primera la derivada es con relación á z, y aunque en el segundo miembro entran x, y, es lo mismo que si fueran constantes. | Respecto á la segunda ecuación podemos repetir otro tanto: la derivada es con relación á z tan sólo, de suerte que basta integrar con relación á esta variable. Se trata de una sola cuadratura. Luego veremos si con estos valores de P, y Q, hay po- sibilidad de satisfacer á la última ecuación diferencial. Rev. AcAp. DE Cievcias.—XIII. —Julio, Agosto y Septiembre, 1914. 2 Empecemos por el valor de P,. Integrando con relación á z y dándole al segundo miem- bro la forma de integral definida entre z, y z, siendo z, arbi- traria, que, como se sabe, es una manera de tener en cuenta la constante arbitraria, resultará: p,= |“ 0(5y2)02 La integral del segundo miembro es una cuadratura, de modo que podremos hallar el valor de P.. Y aun pudiéramos agregar una función arbitraria en x, y. Pero es inútil para nuestro objeto, porque sólo tratamos de buscar una solución particular, y con tal que sean posibles tales simplificaciones, siempre podremos introducirlas, que no será sino particularizar aún más la solución. Lo que hemos dicho para determinar P, en la segunda ecuación podemos repetirlo palabra por palabra para deter- minar O, en la primera. Tampoco se trata mas que de efec- tuar una cuadratura, y hallaremos Q, = > Fay 0 Pero aquí nos conviene introducir una función arbitraria de x, y para poder disponer más adelante de ella. Introducir dos funciones arbitrarias, una en P, y otra en 0,, era superfluo. Introducir una es necesario, como ve- remos. Y resultará Oi SA ESO): lo Los valores de P, y O, satisfacen á las dos primeras ecuaciones, y las satisfacen con eran generalidad, puesto que contienen la función arbitraria «. Ops Veamos ahora si estos valores de P, y O, pueden satis- facer á la tercera ecuación le) le) A 9X 9 y del sistema (2), utilizando para ello la indeterminación de la función q. Sustituyendo, pues, en esta última ecuación los valores de P, y Q,, resultará | Presas + e con| 9x 9 as (EY) >| a AN y suponiendo que las funciones F y G sean tales, que se puedan diferenciar bajo el signo integral, y escribiendo to- das las funciones en forma abreviada, tendremos: de o a 90 7 Y Zo oy óÓ bien les 0x es O De aquí no podríamos pasar si las funciones F, G, H fueran arbitrarias. Pero suponemos que satisfacen. á la relación O e o. IX : dy 0 Z a o) le) 9 le) y despejando Ent Sl Ene que será igual á — as y susti- OY 9Z yendo en la última integral, se hallará, Po OZ 9xX Ahora bien; la primera integral se obtiene inmediatamente, porque H está diferenciada con relación á z y está integra- da con relación á z tambien; de suerte que la integral inde finida será la misma función H. Resulta, pues, as y, | + 7 ESE y, por lo tanto, ee HA (x, y, z) a H (x, y, Zo) io eS y, 2); de donde, finalmente, El 9 X = MS De aquí resulta que si tomamos para e una función de x, y que satisfaga á la última ecuación, las tres ecuacio- nes (2) quedarán satisfechas; pero este último valor de y se obtiene por una cuadratura, integrando con relación á x, y considerando á y y z, como constantes. Tendremos para y la expresión x =/. H(X, Y, 2p) 9X. Py En En resumen, la solución particular Li = 0) == 2d ES ya+ | EZ) 12 E CAES ZO satisface al sistema de ecuaciones (2). Y ahora puede obtenerse un sistema de valores para P, Q, R que satisfaga á las tres ecuaciones (1). En efecto; escribamos el sistema or o9Q AN 9p gl (1) a IX 90Q 9p EN o y 58 y puesto que P,, Q,, R, satisfacen á estas tres ecuaciones diferenciales, escribamos el sistema siguiente: IO 9 y 92 E A parade (15 : Oz 9 e 9x 9y Este artificio es vulgarísimo en análisis: buscar soluciones particulares y servirnos de ellas para simplificar las del pro- blema, por lo regular haciendo desaparecer los segundos miembros. == DM == Restando del sistema (1) el sistema (1”), ecuación á ecua- ción y miembro á miembro, se obtendrá (RR) 2001) _ oy 02 A > PS A NA 92 XxX OO A 9X 9y a En estas ecuaciones las incógnitas fundamentales son P, Q, R; pero también podemos tomar como incógnitas A A E En tal caso es evidente que la ecuación diferencial | (P—P,)9x +(Q— Q1)9y + (R —R,)92 = U (2%, y, 2) será una diferencial exacta de una cierta función U, arbitra- ria; porque, en efecto, las tres ecuaciones precedentes son las condiciones de integrabilidad; á saber: que la derivada del coeficiente de 3x con relación á y sea igual á la deri- vada del coeficiente de 3 y con relación á x 9(P—P) 9(9=0,) 2 ox y así sucesivamente para las tres combinaciones X, y; Xx, 2; J, 2. Luego los tres coeficientes de esta ecuación diferencial se- rán las derivadas de U con relación á x, y, 2. 2U 2U 90 P=P, => Q=Q,=>, A DO lo Y vemos, en efecto, según antes decíamos, que U es ar- bitraria. Podemos poner, en vez de U, una función cualquie- ra de x, y, z, y determinando P, Q, R de suerte que satisfa- gan á las tres úitimas ecuaciones, satistarán á la ecuación di- ferencial total en 9U. Tendremos, por fin, valores generales para P, Q, R, que serán los siguientes: lo) ¡== JP: ai? y . IX 9 U A oy lo) o EA 9Z En estos valores, P,, Q,, R, son perfectamente conocidos, los hemos determinado antes, y U es una función arbitraria MS Luego el lema queda demostrado. Si F, G, A son componentes de vectores, funciones de x, y, z, que satisfacen á la condición que llamábamos divergen- cia = 0, siempre podrán ponerse bajo la forma (1), que era ésta: : E, 070) 9 y 92 a a 92 IX E ES NO IN 9y En todo el espacio en que la condición indicada se cum- pla, el sistema F, G, H se podrá expresar por P, Q, R, de modo que F, G, H tomen la forma clásica de vectores de tor- bellino. a Y una vez demostrado esto, podemos resolver el proble- ma fundamental que estudiamos, que es el inverso del de la teoría de los torbellinos. El directo puede enunciarse abreviadamente así: Dado el movimiento del flúido, hallar los torbellinos. El inverso también puede expresarse en forma abreviada de este modo: Dados los torbellinos, hallar el movimiento, que, en el fon- do es integrar estas tres ecuaciones diferenciales: E dao O, =2f, 9 y 02 94 92W : === =— == (3) 02 0xX 9v 94 ed AN =214, XxX oy Veamos cómo pueden integrarse las tres ecuaciones pre- cedentes, sin que nos asalten los escrúpulos, que al aplicar el método directo nos asaltaron. Puesto que u, v, w son funciones, que por hipótesis sa- tisftacen á la relación "0% (4) es evidente, en virtud del lema demostrado, que podrán de- terminarse otras funciones P, Q, R, y esto de muchas ma- NO meras, tales que 1, v, w se expresen en función de P, O, R de este modo: Po ME e A oy 9zZ 2 Po v= pa (5) 92 Xx Po aos. E 0x 9y Fijemos bien las ideas. Todo sistema de u, v, w que satisface á la ecuación (4) puede ponerse bajo la forma (5). Claro es que los valores u, v, w que buscamos, y que han de satisfacer al sistema (3), han de satisfacer también á la ecuación (4), luego estarán comprendidos en el sistema (5). Luego ahora, sólo falta que los valores de u, v, w, expre- sados por el sistema (5), satisfagan á las ecuaciones del pro- blema, que son las del sistema (3). O de otro modo: habremos sustituido á las funciones in- cógnitas u, v, w otras nuevas funciones P, O, R, y ahora sólo resta que sustituyamos u, v, w en las ecuaciones (3) y que busquemos los valores de P, O, R que satisfagan á éstas, es decir, que las conviertan en identidades; y ponien- do dichos valores de P, O, R en las ecuaciones (5) tendre- mos los valores 4, v, w que buscamos. Y estaremos seguros: Primero. Que de este modo hallaremos todas las solu- ciones, si hay más de una; y Segundo. Que todos los valores de u,v,w obtenidos de este modo satisfarán á las ecuaciones (3) y á la ecua- ción (4). El problema quedará resuelto sin dudas ni ambigiiedades, porque hallaremos todas las soluciones; y, á su vez, todos O los valores de u, v, w que hallemos serán soluciones del problema. Sustituyendo los valores (5) en las ecuaciones (3) ten- dremos: Considerando la ecuación primera de dicho sistema (3); A ES | a pl o o 9 y 92 , o desarrollando : e , y agregando y quitando e y ordenando conveniente- > x* mente, 02. 92 Pp 292 Pp 92 Pp 22Q 92 P A IA E que también puede escribirse, empleando para los tres pri- meros términos una notación ya conocida, y observando que los tres últimos están diferenciados una vez con rela- ción á X, 3 Da O a y, por último, representando, para abreviar, el paréntesis. por M, IA o Tal es el resultado de sustituir los valores de u, v, w en PEA 7 A función de P, Q,R en la: primera delas ecuaciones (3). Re= pitiendo cálculos análogos para las sustituciones de u, v, Ww" en la segunda y en la tercera ecuación fundamental, halla- remos expresiones enteramente análogas y habremos susti- tuido á las tres ecuaciones fundamentales en que las funcio- nes desconocidas eran u, v, w, estas otras tres: lo) Mer pd te ox lo) AY==29 420 9 y lo) IS PA 92 en que ya sabemos la significación del signo A, y en que las incógnitas son P, O. R. Si desarrollásemos estos términos, tendrían estas formas: lo 2 ño) A 9X oy 9Z 0 y Los sE A a 2 2 2 e) o 2 2 2 de a | E que son tres ecuaciones diferenciales, en diferenciales par- ciales de segundo orden con las tres funciones descono- cidas P, Q, R, que son las que buscamos, y tres variables independientes x, y, z. Las tres funciones ¿ 1, E son preci- samente los datos, y son funciones conocidas en X, y, 2, Y e porque son las componentes del torbellino para cada punto. Así escritas dichas tres ecuaciones, el problema parece muy complicado; pero vamos á demostrar que puede supo- nerse M=0 á decir O a +, ox oy 92 con lo cual queda resuelto. Supongamos por el momento, aunque luego demostrare- mos rigurosamente esta hipótesis, que se tiene M=0. En este caso las tres ecuaciones anteriores se reducen á estas tres: AP=-—2£ AQ=—2m que son del tipo de la ecuación de Poisson y que pueden resolverse por la teoría de las potenciales, como demostra- mos en uno de los cursos anteriores y como hemos re- cordado en éste al exponer el método directo, que es el que primero ocurre. En efecto; podemos escribir para estas tres ecuaciones desde luego los valores de P, Q, R en función de £, 7, £. Consideremos la primera ecuación, porque hasta hay la ventaja de que las tres funciones desconocidas P, Q, R están separadas; y la primera ecuación nos da el valor de P, la segunda el de O y la tercera el de R. Empecemos, pues, por el valor de P, determinado por la ecuación Supongamos (tig. 6.*) que el espacio S, cuyo volumen re- presentaremos por V, comprende en cualquier instante un ONE movimiento rotacional para todos los puntos que abarca la superficie S, y que fuera de este volumen V, todo el movimiento del flúido, en el resto del espacio, es irrota- cional. Claro es, que lo que digamos del espacio que S compren- de, podríamos decir de otro cualquiera ó de ctros muchos. Consideremos un punto A en el volumen V y represente- mos por x”, y”, z' las coordenadas de dicho punto A. Supongamos, además, que en el instante f, que estamos considerando, las tres componentes del torbellino en el pun- to A sean £”, 1”, €”, las cuales serán funciones de x', y”, 2” y del tiempo para el instante dado. Por último, imaginemos, como artificio físico, que toco el espacio comprendido en el volumen V está relleno de una materia que atrae ó repele según la ley newtoniana á otro r, punto material y cuya densidad en cada punto A es - 2 2T De modo que, fíjense bien mis alumnos, £” ya no es aquí un vector, como indica la figura 6.*, sino una masa, es decir, una cantidad escalar condensada en el punto A. Pues bien; se sabe que toda la masa ficticia obtenida de este modo y que rellena el espacio comprendido en S tiene una potencial en un punto cualquiera M, representada por la integral 2), EZ OS O UN ¡Pe E CA O VE + 0-39 +62) ¡=AM=V GO IP E=2Y en que dr =09x' dy” oz”. e A Etfectuadas las integraciones, que se extenderán á todo el volumen V, claro es que desaparecerán x”, y”, z”, que son las variables de la integración, y no quedarán mas que x, y, z, que para la integración son como constantes. En suma: obtendremos PIS A) «que será el valor de P para un instante f y para el punto M. Este valor de P satisface evidentemente á la ecuación Ap para todos los puntos, tales como el M, exteriores al espacio V, porque en estos puntos ¿ =0 y la ecuación anterior se reduce á la ecuación de Laplace: APO): Y sabemos que la potencial de una masa, como la masa ficticia comprendida en V, satisface para todos los puntos x, y, z exteriores á S, como lo es el punto M, á la ecuación precedente. Pero el valor de P satisface todavía á la ecuación aunque el punto M sea interior á S, como M,; porque la úl- tima ecuación, bajo la forma que la hemos escrito, es la ecuación de Poisson y á ella satisface el valor de P. Al estudiar la teoría de la potencial vimos, en efecto, que -este valor de P, sustituido en el primer miembro, convierte la ecuación en una identidad. O En suma: el valor precedente de P satisface á la ecuación E E en todos los puntos del espacio, es decir: 1.”, para todos los valores de x, y, z, cuando ¿es nula, ó sea para los puntos exteriores, porque satisface á la ecuación de Laplace, y 2.*, cuando el punto es interior y € no es nula, porque satisface á la ecuación de Poisson, y no ha de olvidarse que esto es para cada instante del tiempo, porque f entra en £, que, en general, es EOS, yz, E): Lo que hemos dicho respecto á P podemos repetir res- pecto á Q. De modo que podemos considerar al volumen V, en este caso, como relleno de una materia dotada de acciones new- tonianas, cuya densidad en cada punto sea (m0 como antes); en esta hipótesis podemos comparar la ecuación precedente á la ecuación típica de Poisson AU= A! TO poniendo A Q =>? 27 . bajo la forma 7) AQ =— 41 Q DE . r Y en que U representa Q, y 0 equivale E T E Dr con lo cual la integral de dicha ecuación será, tanto para los. puntos interiores como para los puntos exteriores, 9 nor Ó bien al f an (y, 2, t) EA TA UNA r Por último, consideraciones análogas dan para el valor de R en la ecuación diferencial AR= > 6 el valor signiente. = A ay oe 215 Y V hi En suma: las tres incógnitas auxiliares P, Q, R que sa- tisfacen á las tres ecuaciones API AO0=-— 2n, AR ==-20, en que se han transformado las ecuaciones fundamentales al sustituir las incógnitas 4, v, w por las incógnitas auxilia- res P, Q, R, darán para dichas incógnitas auxiliares los si- guientes valores: er aa do DA VAS OVA a O A a A EVE O Ñ Ve=x02 + 0-39 +62) SS a Estas tres expresiones no ofrecen duda de ningún género. Las variables de la integración son x*, y”, z”, y al efectuar cada integral triple en los límites que marca el volumen V, estas variables desaparecen y no quedan mas que las va- riables x, y, z y el tiempo, que en esta integración es una constante. En suma: P, Q, R serán funciones perfectamente deter- minadas de X, y, 2, Í. De modo que conoceremos las incógnitas auxiliares P, Q, R para el instante dado £ y para cualquier punto, ya sea exterior, como M, ó interior, como M,. En este último caso habrá un elemento de la integral, en el cual las variables x”, y”, z' de la integración, que, en ge- neral, se refieren á un punto cualquiera 4, podrán ser igua- les á las x, y, z del punto M,, y en tal hipótesis el denomi- nador r será igual á cero, y el elemento de la integral, al pa- recer, será infinito. Ya vimos, en el curso que dedicamos al estudio de la po- tencial, que este caso de excepción es aparente, y este mis- mo elemento da el término con £”, 71”, Ó £”, que hace el primer miembro igual al segundo, y por eso los valores de P, O, R satisfacen á sus respectivas ecuaciones, que son del tipo de las ecuaciones de Poisson. Además, si el movimiento rotacional, es decir, si las re- siones que contienen anillos de torbellino, en vez de ser una sola, como V, fueran varias, el método sería exactamen- te el mismo: P, O, R se compondrían de varias integrales triples, refiriéndose á los volúmenes V, V”..... Ó, si se quie- re, de una sola integral en que el límite V fuera el conjunto de los diferentes espacios de movimiento rotacional. También puede decirse, que cada integral triple se extien- de al espacio infinito, porque aplicada á regiones en que el movimiento es irrotacional, £' 1' <', son nulas, de modo que todos estos elementos de la nueva integral son nulos tam- bién. Rev. Acap. Dx Crexcrias,—XIII.—Julio, Agosto y Septiembre, 1914+ 3 o BL Afirmar que la integral se extiende á todo el espacio es agregar cero á las integrales que sólo se extiendan á los es- pacios en que hay anillos de torbellino, ó sea en que el mo- vimiento es rotacional. Hasta aquí sólo hemos obtenido las incógnitas auxiliares P, Q, R; pero las verdaderas incógnitas 4, v, w sabemos que se expresan en función de dichas incógnitas auxiliares por medio de las ecuaciones (5), que, copiadas para más co- modidad del lector, eran éstas: la ul = DN E e A A e iS Ox oy Sustituyendo, en vez de P, O, R sus valores, tendremos para las soluciones definitivas del problema: A a HS LS ES Como las integrales de los segundos miembros son fun- ciones perfectamente determinadas de x, y, z, efectuando las diferenciaciones que se indican tendremos los valores de u, v, wen función de x, y, z y de f,, es decir, para el ins- tante que consideramos y para cada punto. Eo A Lo mismo para los puntos en que el movimiento es rota- cional que para los puntos en que es irrotacional. Es decir, para los puntos que pertenecen á los anillos de torbellino que para los puntos que no pertenecen á ellos. Y esta solución no nos presenta ninguna duda. Toda solu- ción de las ecuaciones diferenciales primitivas (3), que eran DN. 9 AAA =2% 9y 92 a 0 9w Cc os EA oz oX 9 94 pe =02€ Dx 9y y, además, de la ou 921 9w Ns — =0, están expresadas por los valores que hemos obtenido para u, v, w. Y este sistema de valores 'u, v, w es, á su vez, la única solución de las ecuaciones diferenciales primitivas. Pero no olvidemos una circunstancia importante. Hemos partido de la hipótesis M= 0, y no sabemos si los valores que hemos obtenido para P, O, R satisfarán Ó no á esta condición; porque si M no fuese cero, para los valores que satisfacen á las tres ecuaciones O O A en este caso, las ecuaciones que al principio obtuvimos lo) a o ed Xx oy A no se reducirían á las anteriores, y todo nuestro cálculo ven- dría á tierra. Mas veremos en la conferencia próxima que las integra- les que hemos determinado para P, O, R, reducen M á cero, con lo cual las ecuaciones generales quedan satisfechas, pot- que si las integrales que hemos hallado para P, Q, R re- ducen M á cero, tendremos que estos valores darán 2 o E Dx oy 92 y las ecuaciones generales quedarán reducidas á las tres si- guientes: AP=-=—2€, NE) = == 2 AR=-—2£. A las cuales satisfacen los valores obtenidos para P, Q, R. En la conferencia próxima comprobaremos estas últimas afirmaciones. A y (NES 11. — Conferencias sobre Fisica matemática. Teoría de los torbellinos (segunda parte.) POR JosÉ ECHEGARAY. Conferencia octava. SEÑORES: Bueno es, al empezar cada conferencia, recordar el punto de partida de la cuestión, del problema ó de la teoría de que se trate. Esto es hacer, en cierto modo, el empalme de unas con- ferencias con otras. Nos ocupábamos en resolver el que llamábamos problema inverso de los torbellinos; á saber: dadas las componentes del torbellino en cada punto de un flúido, determinar el mo- vimiento de todos los puntos de dicho flíido, que vale tanto como anunciar que hemos de resolver las tres ecuaciones fundamentales, 9w 9v AAN ale =2€ 9y 9Z 9 9W a a A 92 9X 9 20 A 9x 9y y, además, la ecuación de continuidad ou 9v 2w 2 de == de === (0% 9Xx se 9y an 9Z o E Para resolver este sistema de ecuaciones en diferenciales parciales, tundándonos en un lema que demostramos pre- viamente, expresamos u, v, w en función de tres nuevas in- cógnitas auxiliares P, Q, R del siguiente modo: NOE 9Q NA 92 op or V = == — =—— 0Z Dx 24 op 1 XxX dy” porque, según dicho lema, todos los valores u, v, w que sa- tisfacian á la cuarta ecuación, y entre los cuales estaban los del problema, podían expresarse de este modo: Los valores de u, v, w, escritos de esta manera en función de P, Q, R, satisfacen, como acabamos de decir, á la cuarta ecuación; pero es preciso que satisfagan las tres primeras, y eliminando de éstas u, v, w, en función de P, Q, R, llega- mos á las tres ecuaciones pra e ER CUlest Sl O EA dx 9 y o) Ro (4) Y agregábamos: Prescindiendo de los últimos términos, basta resolver las ecuaciones O A E A (5) Y los valores que obtengamos para P, Q, R por medio de estas tres ecuaciones reducirán M á cero, con lo cual di- chos valores satisfarán á las tres ecuaciones generales. O Tenemos, pues, que demostrar, ó, mejor dicho, que com- probar, que los tres valores de P, O, R, que satisfacen á las En tres ecuaciones incompletas, y que son reducen M idénticamente á cero. Sabemos que M tiene este valor 2 lo) Po a ox oy 9Z M= luego no habrá mas que diferenciar con relación á X, y, 2, respectivamente, los valores de P, Q, R, sustituir en el va- lor de M y ver si el resultado es igual á cero. Pero hay dos casos que considerar, según que el punto para el cual queremos determinar P, O, R es interior á la región del movimiento rotacional, es decir, al volumen V, que comprende los anillos de torbellino, ó si es exterior á dicho espacio y pertenece á puntos de movimiento irrota- cional. Primer caso.—Suponemos que en el volumen V (6 el de varias regiones rotacionales, que da lo mismo) el movimien- to es rotacional, Ó sea que está relleno de una manera con- tinua de anillos de torbellino. El límite de esta región es el que hemos representado por la letra $. Para puntos de esta región V, los valores de P, Q, R, como para todo el espacio, son los que ya hemos indicado, y sólo falta diferenciurlos con relación á x, y, 2. Pero la diferenciación, que ha de ser bajo el signo inte- jes gral de estas potenciales ficticias, sabemos que es una cues- tión delicada. Si tomamos el tipo general u=ff poz 5 vi Sra en que introducimos e en vez de €, 7, £, hemos demostrado en las conferencias del curso de 1911 á 1912 (pág. 191) que se tiene 0 AE Lo ed: dz, o DR Roa en la que 2 representa la superficie limite del volumen en cuestión V; a, b, c, las coordenadas de un punto cualquiera del expre- sado volumen; Xx, y, z, que entrarán en r, las coordenadas de un punto respecto á las que se toma la diferencial; a, P, y, las componentes de la normal en un punto cualquie- ra á la superficie *; d s, un elemento de dicha superficie Y; s, en la primera integral, que es la integral doble, será una función de a, b, c para puntos de la supeficie 2. r, en esta integral doble, será la distancia del punto cu- yas coordenadas son x, y, zá un punto cualquiera de la su- perticie. En la integral triple, que es la segunda, p es también la densidad de un punto cualquiera, cuyas coordenadas son a,b, c, de V, y está diferenciada en la fórmula que hemos escrito con relación á a. d es la diferencial de volumen, es decir, dr =da.db.dc. Por último, r, en esta integral triple, es la distancia de un punto cualquiera del volumen, del cual punto son las coor- PTE NOE denadas a, b, c, al punto que tiene por coordenadas X, y, z respecto á las cuales vamos á diferenciar. En la figura de la página 187, del curso de 1911 á 1912, se ve todo esto con perfecta claridad. Como las variables de la integración son a, b, c, todas ellas desaparecerán, así en la integral doble como en la in- tegral triple, y no quedará mas que una función de Xx, y, 2, que será precisamente la derivada que buscamos. Por medio de esta fórmula, que nos da, en general, y) 3 se pueden obtener las tres derivadas op 2q IR ax? y. 902 porque lo mismo que hemos diferenciado con relación á x puede diferenciarse con relación á y y con relación á z. Es legítimo, pues, escribir desde luego las tres ecuacio- nes siguientes: A dogo] z 9 X v . A pe bn 00 +7 A OT dy VANA 9R AN 1 a AA E Do De 9Z 2 Ss T v fF Pero fijémonos bien en las notaciones para evitar toda duda, porque si bien, en el fondo, la cuestión es sumamente sencilla, esta complicación de letras pudiera, en el princi- piante, dar motivo á alguna confusión. En la fórmula que hemos aplicado para expresar las deri- vadas de P, O, R, y que era, como hemos visto hace un PL fte ff ADS las variables de la integración las designábamos por a, b, c, que en la integral doble correspondían á puntos de la su- perficie » y que, naturalmente, desaparecían después de efectuada la integración. Asimismo en la integral triple las variables de la integra- ción las representábamos de igual modo por a, b, c, sólo que correspondían, no á puntos de una superficie, sino á puntos de todo el volumen V. También éstas desaparecen una vez efectuada la triple integración, y no quedan mas que las constantes que determinan los límites y las cantida- des que contengan los coeficientes diferenciales, á Sa- ber: Xx, y, z, que entran en r; porque se tiene r=Yk—=a? + 00460). Pues bien, al hacer aplicación de esta fórmula á las deri- vadas de P, Q, R, lo que eran en la fórmula general a, b, c, aquí las designamos por x”, y”, z”, que son las coordenadas de un elemento cualquiera de torbellino. Y aquí como allí representamos por x, y, z las coordena- das de un punto cualquiera del volumen V, al cual se refie- ren todos los elementos de la superficie ó del volumen. En estas derivadas, como en la fórmula general, una vez efectuadas las integraciones, como allí desaparecían las va- riables de la integración a, b, c, aquí desaparecerán x', y”, Z' y no quedarán mas que x, y, z, porque éstas entran en VO =x +03 +62. De suerte que las tres derivadas 9 Pp 90 O ax oy oz resultarán funciones de x, y, z, y al sumarlas para obte- ner M, la suma debe reducirse á cero, ó, por lo menos, á una O a constante (veremos que se reduce á cero), para que ten-- gamos le) o) e) MESS 0 M 0 M o == = == 0 ox y las ecuaciones (A) se reduzcan á las ecuaciones (Bb). Todo esto se ve con perfecta claridad, expresando con todo desarrollo las tres derivadas de P, Q, R. Por ejemplo, la primera: a aE(u, y, 2, 1)00 a ca AS A E. —_———— a dy 9z'.. VE A O No escribimos £” sino £, porque el acento de £' sólo indi- caba que dentro de este signo de función no habría que es- cribir x, y, z, sino x”, y”, z”, y esto ya lo hacemos explícita- mente. Si en cada caso hiciéramos la integración veríamos que, en efecto, M se reducía á cero; pero esto no sería una de- mostración general. Nosotros vamos á ver, valiéndonos de la forma que he- mos dado á las derivadas de P, Q, R que, en efecto, M se reduce á cero para todos los casos y para todos los puntos interiores del volumen V. En efecto; sumemos las tres derivadas anteriores, y ten- dremos para M la siguiente expresión: 3P_2Q_,3R paid. Me AE A En o. e > bh, Eo ollo Es E ST A A en que hemos reunido las integrales dobles y las integrales. triples. AA Y podemos ver ahora inmediatamente, que todos los ele- mentos de aquélla y todos los elementos de ésta son idénti- camente nulos. En efecto; respecto á la integral doble, todos los elemen- tos de la integral contienen un factor de la forma a Bay, el cual se refiere siempre á la superficie S. Pero esta super- ficie, que es la que marca el límite del movimiento rotacio- nal comprendido en V, se compone de elementos de torbe- llino; luego en un punto cualquiera de ella el torbellino cu- yas componentes son ¿£”, 1”, E” y sobre la superficie S será perpendicular á la normal en dicho punto. Ahora bien; los cosenos de los ángulos que forma el eje del torbellino con los ejes son proporcionales á Cn NIE y á su vez los cosenos de los ángulos que forma la normal son, por definición, aos Ale Luego la expresión precedente es proporcional al coseno del ángulo que forman ambas rectas, y como éstas son per- pendiculares, el coseno será nulo. Dicha expresión será nula para todos los puntos de la su- perficie, es decir, para todos los elementos de la integral do- ble, la cual se reducirá á cero. Respecto á la integral triple, todos los elementos de ella contienen una expresión de esta forma: A 9y' 972 ? y vamos á ver que es nula para todos los puntos del vo- lumen. A ES Y aquí importa poco acentuar ó no las letras x, y, z, por- que en todo caso se refieren á puntos del interior de V. Pero las ecuaciones fundamentales del problema, es de- cir, las ecuaciones diferenciales que estamos tratando de in- tegrar, eran éstas: 9wW oy ARAS = 28, 9y a ou 9wW — — m—=2n, 92 Xx 9v 934 — == m— =2(. IX 9y Diferenciando la primera con relación á x, la segunda con relación á y, y la tercera con relación á z, tendremos: o A e 9x9y IXDZ ae 92 y y 92 y cb 9, 2y IZ dy IX y. 2y 3%g A 902 0X dy 9Z 9Z Y sumando, todas las cantidades del primer miembro se destruirán dos á dos y quedará, dividiendo por el factor nu- mérico, 9X 9y 92 de todos los términos de la integral triple á que nos refería- mos se reducen á cero y dicha integral triple se anulará idénticamente. AO En suma: se tiene M=0 para todos los puntos del inte- rior del volumen V, ó, en general, para todos los espacios de movimiento rotacional. Está, pues, demostrado, para dichos espacios, la exactitud de los valores de las incógnitas auxiliares P, Q, R, y, por lo tanto, de las componentes de la velocidad u, v, w. Pero antes de pasar al segundo caso, es decir, al espacio exterior, para fijar bien las ideas de mis alumnos, y aunque, en rigor, lo que vamos á recordar nada tiene que ver con la cuestión que tratamos, séame permitida una pequeña digre- sión respecto á la fórmula de que hemos partido y que nos ha servido con facilidad suma para demostrar que se te- nía M =0. Dicha fórmula era la siguiente: e Mar A En ella U representaba la potencial de una masa continua de densidad p en cada punto comprendido en el volumen V. Las tres componentes X, Y, Z de la acción de la masa contenida en V sobre un punto x, y, z eran las derivadas de esta potencial U; á saber: 9U Leer a y ES no tomando mas que una de ellas. Esta componente tenía otra forma: 1 ftzte A O Mas era forma que no nos convenía para demostrar que X tenía una derivada, y por eso le dimos, mediante una transformación que explicábamos en aquella conferencia, la nueva forma expresada anteriormente. Porque partiendo de aquélla no era posible hallar direc- tamente la derivada de X, derivando bajo el signo integral, y, en cambio, esto puede conseguirse en la expresión 9 NE 9p X= BR Ae a po E alas 0xX iS AA TA O Como los dos términos del segundo miembro son poten- ciales de masas continuas, ambos tienen derivada, y, por lo tanto, tiene derivada A. En aquel caso, el objeto de la transformación era el que acaba de indicarse; pero resultaba este teorema general: que la derivada de toda potencial de masa continua con re- lación á una de las variables, por ejemplo, x, si puede po- nerse bajo la forma lo) ASE a Se ARES también puede ponerse bajo la forma Ett A E pi 9X A NEON Y esta segunda forma es precisamente la que nosotros hemos utilizado, aplicándola 'á las tres derivadas ap 20 3R x' ay” DÁ Convenía recordar el origen y la significación de la fór- mula que últimamente hemos empleado. 1 grs Pasemos ahora al segundo caso, es decir, al espacio ex- terior. En suma, á todo el espacio en que el movimiento es irrotacional. Segundo caso.—M también es igual á cero en todo el es- pacio exterior á Y, y si hay muchos espacios rotacionales V, V”..... en el espacio exterior á todos ellos hasta el infinito. En efecto; puesto que M tiene esta forma PO Mi 3 AO 9X dy 22 será una función continua en todo este espacio y nula en el infinito. Continua, porque las tres derivadas son continuas, toda vez que son componentes de atraccio- nes de masas continuas sobre puntos exteriores, y serán nulas en el infinito, puesto que las atracciones en el infini- to son también nulas. Además, esta cantidad M tiene por límites el infinito y la superficie S de los espacios irrotacionales. En el infinito ya hemos visto que es nula; en las superfi- cies $ será nula asimismo, porque en el interior de S, es de- cir, en el volumen V, ya hemos demostrado que es nula, y, además, es continua. : De modo que M está, si vale la expresión, encerrada en- tre límites iguales á cero, y, además, tiene derivadas primeras y segundas. O MES Por último, M es una función armónica, es decir, satisface á la ecuación diferencial AMO puesto, se tiene y aplicando el símbolo A e) AMEN y 9X 9y 9Z óÓ bien JAP JAO SAR 9x o y 92 y como para el espacio exterior Ay => 0) AO =0, AEREO también tendremos AM=0. En suma: M, en este espacio exterior, es una función ar- mónica, uniforme y finita, con derivadas primeras y segun- das, y anulándose en sus límites, luego es nula en todo este espacio. Y si antes demostramos que era nula en los espacios ro- tacionales, y ahora hemos demostrado que es nula en el resto del espacio, será nula para todos los valores de Xx, y, 2 y, por lo tanto, está comprobada la hipótesis de que había- mos partido. Rev. AcAD. DE Ciencias. —XIII.—Julio, Agosto y Septiembre, 1914. 4 (pa Concluyamos con una aclaración para que no quede nin- gún género de duda. Hemos dicho que M tiene derivadas primeras y segundas, y esto es exacto para todo el espacio exterior, por lo mismo que es exterior á todas las masas ficticias. En este espacio, nunca la r del denominador es igual á cero. El problema está, por lo tanto, resuelto. Los tres valores de 1, Y, w, que eran : 5 f aia a nO Tr E NE V F SEVA F E E) EN 3 e y iZ . E“ Or AE TEO , SV IF Eo E Vv 202 9X Ad , E = ¿ a 1 VÍ VERE a ox 15 9 y 01 resuelven completamente el problema y dan las componen- tes de la velocidad en cualquier punto del tlúido, ya perte- nezca ese punto á la masa rotacional, es decir, á cualquier torbellino, ya pertenezca al resto del flúido, ó sea á puntos en que el movimiento es irrotacional. Mas para tener la solución completa nos falta un punto que ya habíamos indicado. | Estos valores de u, v, w dan la velocidad para cualquier punto del flúido; pero sí bien es cierto que constituyen una solución, ¿esta solución será única? ¿Habrá, por decirlo así, un determinismo para el movimiento, ó, dados los movimien- pe ING tos rotacionales definidos por £, y, €, habrá más de un mo- vimiento irrotacional, compatibles todos con el movimiento rotacional dado? Por el procedimiento que hemos seguido, por las expli- caciones que hemos dado, y porque los valores de u, v, w son únicos evidenteme:ite, pudiéramos evitar nuevas expli- caciones; pero, aun así, daremos la demostración directa. Supongamos que para las ecuaciones diferenciales 9w 9v 2 BUE =2f dy 0Z 9u 9 W —— =271 Dz 92X 2 fo) le Po 9X oy us, VE W; US Dos ms Ambos satisfarían á las ecuaciones del problema, y ten- dríamos: 9 W; 9V;, e 9 y 90Z du; 9Wy a 92 9X 9, 9u; 2% y, además, JW, 91 E 9y 92 o, lo la Wy gas 92 a 9V, 94, PEA =2% D2X dy Restando ahora ordenadamente del primer grupo el se- gundo, hallaremos 9 y 922 (a == Do) 9 (W, — W>) 2200 0z dx , OX oy S Ó bien 9 (W, — W») 9 (Y, — Va) 9y 9Z 9 (4, —U>) 9 (W, — W>) 92 9x MN) 9X 9y Ahora bien, estas condiciones, como se sabe por el cálcu- lo, y como hemos recordado en una de las conferencias an- teriores, son condiciones necesarias y suficientes para que U; —Uz, Y, — Va, W, — W, sean las derivadas primeras de: una función de x, y, 2. De modo que tendremos, evidentemente, llamando yv á: esta función, 90 Maio == - 9X 90 Va Vo 7 (C) 9 y 90 Wi, — Wo, = - 9Z Por otra parte, á la cuarta ecuación del sistema diferencial que hemos integrado y que expresa la ecuación de con- tinuidad 94 oy 9w ox oy 22 deben satisfacer ambos sistemas, de suerte que tendremos 20 Y VS + o wWy = 0 ox 9y 9Z du, 9V, dW, + 24 =0, ox 9 y 92 y restando una de otra, 9 (1, — Uz) ze 9(V, —Vs) . 9(W, —Ws) 0 ox 9y 90z Y sustituyendo los valores de 4, — ,, V, — V,, W, — W., resulta: OO E E 9 9 9 + q m7 == 0 bien, e e a Y 0, — 54 que abreviadamente es Ay =0. Vemos, pues, que si existen dos soluciones para u, Y, w, y, por lo tanto, si existe «, ésta es una función que satis- face á la ecuación de Laplace. Es, por lo tanto, una armó- nica. Además, esta armónica tiene primeras y segundas deri- vadas. Que tiene primeras derivadas es evidente, porque exis- tiendo 4,, V;, W;, lla, V,, W>, existen sus derivadas, que son como se ve en el grupo (C). Pero u, v, w siempre están expresadas por RO E dy 202 2 oR De == — —, 90zZ XxX OP W= —==r>—, 9X 9y luego las derivadas segundas de u, v, w se expresarán evi- dentemente por derivadas segundas de P, Q, R; por ejemplo: : Y como P, Q, R son potenciales de masas continuas, se demostró, en el curso en que estudiamos la potencial, que La tienen derivadas segundas. A decir verdad, se refería la de- mostración á las derivadas 92 Pp 22Q 292. loca 29y2* 92? E) pero bien puede generalizarse para las demás de segundo orden. En resumen: 4 es una armónica que tiene primeras y se- gundas derivadas. También se observa, que en el espacio simplemente co- nexo, la circulación, según explicábamos en la primera par- te de la Teoría de los torbellinos, á saber, (a — a) ax 00) 2y +00, —w,)2%) es igual á cero, de modo que la función y es uniforme. La integral precedente, si se aplica á una línea cerrada, da, en efecto, la cantidad que se llama circulación, según expli- cábamos al tratar este punto. Esta circulación, en un espacio simplemente conexo, que es del que se trata, demostramos que es nula, condensando la línea en un punto, sin que encontrase ningún flujo de torbellino; pero esto supone que el movimiento es irrota- cional. Así sucede para las tres componentes de velocidad 11, —U., V, — V,, W, — w,, en la hipótesis de que existan dos solu- ciones para el problema. Porque estas tres componentes satisfacen á las ecua- ciones 9(W,—W,) 9 (V,-—V») oy 92 == que son precisamente las del movimiento irrotacional. Es como si dijéramos que al restar las dos soluciones hipotéti- a cas los movimientos rotacionales se destruyen y queda un solo movimiento irrotacional. Y, por último, como 4;, V,, W,, la, Va, W, SON nulas en el infinito, sus diferencias (ecuación C), también serán nulas. Así: y es una armónica uniforme, es decir, de valor único; tiene derivadas primeras y segundas, y en el infi- nito sus tres derivadas, y, por lo tanto, para una esfera alo EOS infinitamente grande E son todas nulas; en resumen, y es n una constante, según se demostró en la teoría de la potencial. Si e es constante, sus derivadas son nulas, y tendremos: 9 du a D. =D, === = O 9 y Y w—w=-=—' =0; 92 de donde u, =Ua, Vi 0 W, =W». De donde resulta que no eran dos soluciones distintas las que nosotros habíamos admitido, sino que se reducían á una sola. No se olvide, sin embargo, que hemos supuesto el espa- cio infinito y simplemente conexo. En la hipótesis de un vaso cerrado ya veremos cómo se modifican estas condiciones cuando el espacio es de mayor complejidad. Es decir, por ejemplo, conexo de segundo Ó tercer orden. (Mecánica de Appell.) Ez En el caso, pues, de un flúido perfecto, incompresible, siempre á temperatura constante, que se extiende hasta el infinito y que contiene determinados torbellinos ó espacios de movimiento rotacional, está el problema completamente resuelto y hemos hallado en función de x, y, z, f los valores de las componentes de la velocidad en cada punto. El movimiento rotacional define el movimiento total. Cada punto del flúido tendrá ó no tendrá movimiento ro- tacional; pero se mueve trazando una trayectoria que en teoría y en este caso concreto podemos determinar. Fijemos bien las ideas, porque la cuestión es un tanto delicada. Sea el flúido un líquido, y consideremos una gota tan pequeña como se quiera. Si esta gota, al moverse, lo hace paralelamente á sí misma, el movimiento será irrotacional. Si al moverse gira, su movimiento será rotacional: esto lo explicamos minuciosamente en el curso de 1910 á 1911. Pues imaginemos que la gota disminuye cada vez más en magnitud. Por pequeña que sea, y en el límite, aún po- dremos distinguir estos dos casos: traslación y rotación. Decir en el límite, es decir que en esta serie de magnitu- des geométricas en que la gota tiende á un punto, siempre pueden existir esos dos casos que acabamos de señalar: traslación y rotación: existen en todos los grados de dismi- nución del tamaño. Si con una vista infinitamente sutil pudiéramos seguir estos movimientos, veríamos (en un caso particular, como ejemplo) que trayectorias trazadas por dos gotas, trayecto- rias, repetimos, que, al parecer, eran iguales, no lo eran en el fondo, porque en una no existiría mas que traslación de las gotas de agua, y en la otra, si vale la palabra, habría giros ó retorcimientos de estas gotas. Y para terminar, séannos permitidas dos observa- ciones. Es la primera, y en ella hemos de insistir en la conferen- 0 cia próxima, que el conocimiento de los movimientos rota- cionales, mejor dicho, de los movimientos de giro en cada instante y en cada punto del tlúido, bastan para determinar todo el movimiento de éste. Es decir, las trayectorias de to- dos los puntos y sus velocidades. Sobre esto de las trayec- torias algo diremos más adelante. Lo mismo para los puntos en que el movimiento es rota- cional que para los puntos en que es irrotacional. Es como si estas rotaciones obligasen á tomar movimiento determi- nado á todos los puntos del tlúido, aun á los más distantes, aun á los que no participan de rotación alguna. De esto daremos una imagen sensible en la conferencia inmediata. La segunda observación se refiere á la naturaleza íntima de este problema de los torbellinos. Supone la continuidad; y en la constante lucha entre estas. dos hipótesis, la de la continuidad y la de la discontinuidad, hipótesis alrededor de las cuales giran toda la Física antigua y moderna, esta teoría de la continuidad ocupa uno de los polos. En estos últimos años parece que en toda la línea triunfa la teoría de la discontinuidad; digalo, como ejemplo, la cé- lebre hipótesis de los quanta. Digalo la crítica de formidable hostilidad, que últimamen- te se marca contra el empleo de las ecuaciones diferencia- les, que son el instrumento propio del análisis en la hipóte- sis de la continuidad, y valga como ejemplo elocuentísimo esta propia teoría de los torbellinos. Pero no adelantemos las ideas. Día llegará, si llega, en que tratemos ampliamente todas estas teorías modernas; en que analicemos toda la serie de negaciones que contra la ciencia clásica se formulan; negaciones que empiezan con- tra la acción á distancia, y que hoy por hoy terminan en la teoría de la relatividad y en la duda sobre la fijeza de las leyes naturales. e Bl Parece que éste debía ser el último eslabón de las nega- ciones; pero es aventurado poner límites á la imaginación humana y á sus arranques de mal humor, si vale la pa- labra. Pero hoy volvamos á la teoría de los torbellinos, cuyo es- tudio hemos de continuar en la conferencia inmediata. —I00= TI. — Conferencias sobre Física matemática. Teoría de los torbellinos (segunda parte.) POR JosÉ ECHEGARAY. Conferencia novena. SEÑORES: De los dos problemas fundamentales, que en la teoría ele- mental de los torbellinos se presentan, hemos resuelto en las últimas conferencias el segundo, que es el que llamábamos el problema inverso. Este problema inverso es aquel en que se conoce d prio- rí la distribución y el valor de los torbellinos en la masa fiúida, es decir, las componentes de los ejes de los torbelli- nos, ó sea de sus vectores para cualquier punto y para de- terminado instante. Y partiendo de estos datos hemos obtenido el movimien- to general del flúido en toda su extensión, así para los pun- tos en que el movimiento es rotacional, que es hallar su movimiento de avance, como para los puntos en que no lo es. | Resolver el problema es determinar las componentes u, v, w de la velocidad de cualquier punto en función de £, 7, £, 6 mejor dicho, en función de Xx, y, 2, Í. Y claro es que si llegásemos á conocer u, v, w, no en función 7,, sino de ft, el problema general se acabaría de resolver en todas sus partes, porque conociendo u, V, w por tres ecuaciones DEJNES zi) ME (ESO) w=f; (ES 2) t) E Ó seari IX dy 02 == =f», pa =f, of of e) basta integrar estas ecuaciones diferenciales de tres fun- ciones Xx, y, z y una variable independiente f para obte- ner Xx, y, z, es decir, las coordenadas de cualquier punto, en función del tiempo ? y de las constantes correspon - dientes. Pero fijemos bien los términos del problema: hasta aqui hemos resuelto dicho problema, no en general, sino para el caso particular de un líquido ó flúido perjecto compresible y extendiéndose hasta el infinito, y además para un instante dado. En el caso de torbellinos filiformes rectilíneos y paralelos llegamos más allá y resolvimos el problema para cualquier instante. Mas, por ahora, á un instante particular nos limitamos. Más adelante trataremos de resolver este problema con mayor generalidad; pero la base de esta solución general puede considerarse que es el caso que hemos tratado hasta aquí y sobre el cual insistiremos todavía. Casi es excusado advertir que en toda esta teoría de los torbellinos suponemos la temperatura constante, que es lo que hacen los autores que tratan de esta materia. Continuemos aún estudiando el caso particular á que nos hemos referido. Resolver el problema inverso de los torbellinos, en este caso particular, es integrar, como hemos dicho desde el principio, este sistema de ecuaciones diferenciales: ow Y a ada =D o y Dz ou 9 w == 2 5 02 ox 2 de A 0 xX oy ou dp 9 w ah Sr = 0 y por los métodos expuestos hemos hallado que la solución es única y que los valores de u,v, w se expresan de este modo por integrales triples: u= — O [ Calo a 0 27 o y e de Já eZ Y L ne la | SER 1 le) ¿197 2 A a VET 9X TELE 1 o ¡— 9 — W= == A 27 E O EEN PO UA y la significación de estas fórmulas la hemos explicado con toda minuciosidad: son integrales triples de tres variables Xx, y”, z', que se refieren á todo el espacio en que existe mo- vimiento rotacional. Hemos escrito 3”, 1, £' para recordar que en estas com- ponentes del vector torbellino, que están dadas para todo el espacio, para el del movimiento rotacional desde luego y para el resto del espacio en que son cero; en estas fun- ciones, repito, y para cada elemento de las integrales, hay «que poner las coordenadas x”, y', z” del punto correspon- «diente; de modo que 1 E ad) =P (CA Ziáaile) Y 2d): Además A NT “Y indica el espacio en que existe movimiento rotacional, 0 el conjunto de todos los espacios en que es rotacional el movimiento, y á todos sus puntos han de extenderse las i11- tegrales. Dichas integrales deben diferenciarse, como indican las fórmulas, con relación á x, y, z, es decir, con relación á las coordenadas del punto para el cual queremos determi- nar u, v, w, sea este punto de espacios rotacionales, sea de espacios irrotacionales. Si lo último, para obtener el movimiento total del punto que se considera; si lo primero, para obtener el movimiento de traslación de cada pequeño torbellino, según hemos ex- plicado ya. Suponiendo, como se ha demostrado en general, y salvo singularidades que se presentan en problemas particulares, que la diferenciación puede pasar al interior de las integra- les, y observando que las variables x, y, z no entran mas ¿que en r, porque las que entran en ¿”,n", 8" son x”, y", z”, podremos escribir los valores de u, v, w del siguiente modo, poniendo los elementos diferenciales bajo el mismo grupo de integrales triples: PI O 1 Efectuando ahora las derivaciones sobre — tendremos: 7 1 2 l E AA A Ñ UNS) : SS) ? NO IE 9 y 9 y E EN Sua o ELN E a E E 9 1% y sustituyendo en los valores de 4, v, w, resultará: da fr? S. ri RE E fr? == IF 5 [E Y —= % == 2 : Al iS r? : que puede ponerse, por fin, bajo esta forma sencillísima: E A 27 18 y a e rn (A Respecto á esta solución analítica del problema nada te- nemos que agregar á lo dicho. Los valores de u, v, w son integrales triples de funciones perfectamente definidas en x”, y”, z”, que son las variables de la integración. Son, en efecto, funciones de forma conocida, puesto que son datos del problema las tres componentes de cada tor- bellino, 5”, 1, £”, las cuales, á su vez, son funciones de YA Zn El resto de cada elemento diferencial se compone de fun- ciones sencillísimas también de x”, y”, 2”. Las cantidades x, y, z son constantes para la integración, y los segundos miembros, una vez electuada la triple inte- eración en cada uno de ellos, serán funciones únicamente de x, y, z, 1,, porque el tiempo entrará también como cons tante en las tres componentes de cada torbellino: 120 (a Eh, , ON, S = (Zi La), WS Y, (5 0 0 Lo)» ES + E (E 7 Ze to). Las integraciones podrán ser difíciles, lo serán en la mayor parte de los casos; en general, será imposible etfec- tuarlas sirviéndonos de funciones ya conocidas; pero esto nada tiene que ver con el problema de Física, que estamos discutiendo. Las dificultades serán de orden puramente ma- temático. Ocurre, desde luego, á la simple inspección de los valo- res de 4, V, w, que estas tres fórmulas son susceptibles de una interpretación, y por decirlo así, de una representación plástica, porque para cada elemento diferencial el numera- dor es susceptible de interpretarse plásticamente, si vale la palabra, Ó mecánicamente, dicho con más exactitud. En efecto no hay mas que recordar, que estos numerado- res, multiplicados por 9f, pueden representar una rotación instantánea, y ellos por sí expresan el valor de la rotación por unidad de tiempo. Es decir; que representando por 4,,v,, W, las componen- tes de una velocidad, y suponiendo que se tiene Rev. ÁCAD. DE CIENCIAS. — XIII.—Julio, Agosto y Septiembre, T9r4. 5 E A A dichas tres componentes serán, multiplicadas por 0f, las de una rotación instantánea alrededor del eje cuyas componen- tes sean £”, 1, £/. Estas tres fórmulas son bien conocidas; en rigor, son ele- mentales, y ya en otro curso las hemos empleado. Pero antes de seguir adelante vamos á recordarlas, y aun á deducirlas de nuevo. Y perdóneseme esta digresión, en eracia al carácter elemental y de propaganda científica de estas conferencias. Imaginemos tres ejes coordenados rectangulares Xx, y, 2 (figura 7.%) Tomemos un punto A en el espacio, cuyas coordenadas designaremos por x', y” 2”. Por el punto A imaginemos una recta indefinida A B, que supondremos que es el eje de giro de los diferentes puntos que en dicho espacio vamos á considerar: por ejemplo, el punto M. Las tres coordenadas de este punto, que es cualquiera, porque lo que de éste digamos podríamos repetir de otro, las designaremos por X, y, z. Si el espacio gira alrededor de la recta A B, mejor dicho, si gira el punto M que estamos considerando, este punto M describirá una circunferencia M M'm: su plano será per- pendicular á la recta A B, que es el eje de giro, y su centro estará en el punto o en que el eje y el plano se cortan; por fin, su radio será la recta o M. De este modo está definida la forma de la rotación; falta definir la magnitud. o/y E Si el movimiento de M alrededor del eje 4 B fuera uni- forme, bastaría definir la velocidad con que un punto del es- pacio solidificado, que diste del eje la unidad, girase, Ó sea el arco que describiera en esta unidad de tiempo. La velocidad de la rotación la representamos por W. La tomamos sobre el eje A B, y en tal caso para el punto _ x ox Y A “Y NX — E y bu E E 'S 33 3 a Score eS A NN * Figura 7.* A la recta A W,ó sea, el vector W definirá la rotación del espacio alrededor de la recta A B correspondiente al punto A. Si respecto á otro punto 4”, que no está representado en la figura, se quisiera definir un fenómeno cinemático análogo al precedente, no habría mas que por ese punto A” trazar el nuevo eje A” B' y sobre él tomar otro vec- tor A* W” que expresase la velocidad de rotación para el nuevo punto A”. Ahora bien; si queremos determinar, no el arco que des- cribe M girando alrededor de A B en un segundo de tiem- po, sino el arco infinitamente pequeño que describe M M,, á Ea partir del punto M, esta longitud se obtendrá multiplicando la velocidad de rotación W por el tiempo infinitamente pe queño que consideramos y por el radio; y tendremos MM, = 0M. W. dt. Esta es la que llamaremos rotación instantánea, y éstas son las únicas rotaciones que vamos á considerar. Claro es. que todas ellas serán proporcionales á los vectores de ro- tación W y á los radios o M. Para pasar del vector de rotación por unidad de tiempo á la rotación misma basta multiplicar los tres factores indi- cados. Cuando se trata de rotaciones instantáneas, ó sea de arcos infinitamente pequeños M M,, la teoría de las rotaciones da una regla sumamente sencilla, la cual constituye un teorema, que es el de la composición de ejes de rotaciones instantá- neos, que no vamos á demostrar porque esto equivaldría á reconstruir toda una rama de la cinemática clásica, pero, al menos, lo vamos á enunciar. Si el vector A W, 6 abreviadamente W, que define el eje de giro y la magnitud de giro, lo descomponemos por la re- ela ordinaría, según los tres ejes rectangulares Ox, Oy, Oz, y designamos las componentes por AE, An AE Ó abreviadamente por e! Do a E la rotación W se podrá descomponer en tres rotaciones. (simultáneas ó sucesivas, puesto que se trata de arcos infi- nitamente pequeños): 3”, n”, £”. Es decir; que lo mismo da hacer girar al punto M alrede-- dor de A B con la velocidad de rotación W, que hacer gi-- rar á M: O AA Primero. Alrededor del eje 3”. Esta rotación estará de- finida, porque su dirección es A £”, ó sea la del eje de las x, y su magnitud por unidad de tiempo, es decir, su vector de rotación, será £”. Segundo. Alrededor del eje 1”, cuya dirección es la del eje de las y, y cuya magnitud es 7', Ó segunda componen- ieide W: Tercero. Alrededor de 4%”: su dirección es la del eje de las z; la magnitud de la rotación está definida por la componente £”. Estas tres pequeñas rotaciones hay que sumarlas por la regla del paralelogramo (6 paralelepipedo) de fuerzas, y el punto que resulte coincidirá con el punto M,. En suma: la rotación única alrededor de W equivale á las tres rotaciones sucesivas ó simultáneas £',7/,2' en el tiempo 9?. Cuando decimos sucesivas 6 simultáneas, queremos decir que tanto da efectuarlas separadamente y sumarlas por la regla del polígono de fuerzas, como efectuar una rotación y tomar el punto en la posición á que llega para la segunda rotación, y este mismo punto en la posición última para efectuar la tercera rotación, y así sucesivamente. Siempre llegaremos al punto M, con errores infinitamente pequeños de segundo orden. En la figura 8.” hemos representado todos los elementos de esta construcción geométrica. El punto M, en vez de girar alrededor de A B, va á gl- rar alrededor de las tres componente de W, que son £' 7/, £/. Primero. Girando M alrededor de Af”, precisamente con la velocidad angular €” y durante el tiempo df, describe el arco Ma infinitamente pequeño, que puede considerarse como un elemento rectilíneo. Segundo. A partir de la posición a, girando alrededor de Ar”, precisamente con una velocidad angular represen- tada por 1, describe el arco infinitamente pequeño a b, que se confunde con una línea recta. 00 A Tercero. Girando el punto b alrededor del eje A £', con la velocidad angular £' y siempre durante el tiempo df, vie- ne á parar, finalmente, á la posición M. La línea M M' que cierra el polígono Mab M' es, en ri- gor, el arco infinitamente pequeño que describiría el punto: Figura S* M, girando directamente alrededor de A B, con la veloci- dad angular W. Ahora bien; lo que nos interesa para nuestro objeto es. conocer las diferencias de las coordenadas de los puntos. MM”, es decir, Md, que es dx; d e, que es d y; M'e, que es. MM dz, porque a será la velocidad del punto M al empe- zar el giro alrededor de A B. Y asimismo Md ode Me ae dt dt E serán las componentes paralelas á los ejes de esta velo- cidad. Calculemos, pues, las tres líneas Mad, de, M'e, para lo cual tenemos que calcular las otras tres líneas Ma,ab,bM', es decir, las tres rotaciones instantáneas alrededor de los Alesis 1, E. Empecemos por la rotación alrededor de ¿” (fig. 9.*). El punto M se proyecta en M, sobre el plano £* 1”, y lo mismo da calcular el giro de M en el espacio alrededor de £” que calcular el giro de M, alrededor de 4. Supongamos que M, girando alrededor de A describe el arco M, a, en el sentido que supondremos directo. Veamos ahora, que alteraciones introduce en las coorde- nadas del punto M este giro. Trazando a” a paralela á £” y M, a” paralela á 7”, las diferencias de las coordenadas de M, con relación ya á los ejes ¿” 1,, Z', ya con relación á los ejes x, y, z de la figu- ra 8.* serán evidentemente los segmentos M, a”, aa”, es decir, variaciones de y y de z. Como el eje de giro es ¿”, paralelo al eje de las x, la va- ración de x será nula. El triángulo rectángulo M, aa' nos dará evidentemen- te, observando en la figura que M, a” es positiva y que a a es negativa, M,a* =M,a.cos a M,a aa =—M,a.sen a Ma; Ó bien, puesto que Mia aa alí cos a”M,a =co0s Aag y sen aM,a = sen Aag, resultará M0 AO SER cOSs A. 0 ada” == Aa. ¿dt.sen Aag, pero cos A aq = E y senAag= 22, Aa Aa Como también tendremos, sustituyendo estos valores, Miap Ala sede dr AQ A di, Aa que se reducen á MARS ga == SN Por último, se observa en las figuras, que a q es la dite- rencia de los valores de z de los puntos a y q con relación al plano de las x y y al de las £”, 1, Ó si se quiere, pues- to que el punto a está infinitamente próximo al punto M,, la diferencia de los valores de la z de este punto M,, que es la misma que la del punto M, con relación á dichos planos. Y esta diferencia, á su vez, es la que existe entre la z del punto M y la del origen A en las figuras 7.* y 8.*, es de- cir, 22. De modo que tendremos aq=z-2Z' y análogamente => y, por fin, Ma =E¿(2—2') dt , A AY at LA o A M,a' y a.a' representan pequeñas longitudes que corres- ponden á la rotación instantánea. Dividiendo por df tendremos velocidades paralelas á los ejes, es decir, M, a S : == E (1% = Z mE ( ) qa! A > de (MAYO) y podemos corsignar esto abreviadamente de la siguiente manera: z La rotación instantánea alrededor del eje de las £ comuni- ca al punto M,, una velocidad paralela al eje de las y ......... +2'(z—2') y Otra velocidad paralela al eje de las 2 ....... —'(y—y!) Del mismo modo que hemos determinado las componen- tes de la velocidad, que al punto M comunicaba la rota- ción £”, podemos determinar las velocidades que le comunica la rotación alrededor de 7”. Para ello proyectamos (tig. 9.*) el punto Men M, sobre el planos ces. Lo mismo da estudiar la rotación de M alrededor de A 7.' que estudiar la rotación de M, alrededor de A. Las pequeñas trayectorias serán iguales y paralelas para M y M.,, y ya sabemos que esta rotación no podrá introdu- cir ninguna velocidad paralela al eje de las y”, porque éste es paralelo al eje de giro 7”. El punto M., girando alrededor de A en sentido de la ro- tación que hemos considerado como directa, que es la con- traria á la de las agujas de un reloj, trazará un pequeño arco M, b, cuyo centro estará en A y cuyo radio será A M,, que no está trazado en la figura. AE Las componentes elementales del camino M, b serán b'M, y bb', que podemos determinarlas lo mismo exactamente que en el caso anterior. Ponemos á continuación este pequeño cálculo, que es ===. oo ooo=oo-org---x 4 Figura 9.* idéntico, como acabamos de indicar, al que hemos hecho para el plano 7 £”: b'M, =—bM, cos bM,b”, bb' = bM, sen bM,b'; pero DM == AMES oRAaalta Mp cos bM,b" =c0s A M,p = ==, AM, sen bM,b'= sen A M.,p = —— 7 y sustituyendo, O E AMS ando AM, ee ape o aa AM, Ó bien, b'M,=— 38 .M,p.dt, : DINA pero MP = 23 2%, Ap=x=x'; luego, por fin, b'M, : ; Ll = — MN (2-2 > ( ) bb' Podremos, pues, lo mismo que antes, consignar este re- sultado: : La rotación instantánea alrededor del eje de las 1? comu- nica al punto M: Una velocidad paralela al eje de las z.......... + mn (x— x') y una velocidad paralela al eje de las x... . —8wWV(2—Z') Por último, calcularemos de la misma manera las veloci- dades que la rotación instantánea alrededor de 4” comuni- ca al punto M. Claro es que no comunicará ninguna velocidad paralela 7 A al eje de las z, y sí sólo velocidades paralelas á los ejes de la x y de la y. Para ello proyectaremos el punto M sobre el plano de las M¿c ==AM.,.¿ dt: —===— Cd Ar == Edi(x=x"); , AM, y, por fin, cs , T— =(y—y') a O AENOpsOs ELE 260) di E Podemos repetir lo que hemos dicho en los dos casos precedentes. La rotación instantánea alrededor del eje de las £*, comu- nica al punto M: Una velocidad paralela al eje de las x... ... -. +lU(y-—y') y una velocidad paralela al eje de las y........ —l'(x-x/') AA 7 ANDE Reuniendo ahora estos tres resultados, tendremos que la rotación alrededor del eje de torbellino W (figuras 7.* y 8.*), ó lo que es equivalente, las tres rotaciones instantáneas al- rededor de los ejes £', 7, 2 da ó equivale á una velocidad paralela al eje de las x........... ECly—y)—0w' (2-2) otra velocidad paralela al eje de las y..... . ... 2'(2—2Z')-—('(x—x') y una tercera velocidad paralela al eje de las 2.. n'(x—x'")=¿'(y—y') Estas son las tres componentes de la velocidad del punto M, con su valor númerico y los signos que le corresponden. Dichos signos dependen del sentido de la rotación que se considere como directa. Nosotros hemos supuesto, que la rotación directa era la inversa de la rotación que tienen las agujas de un reloj. Suponiendo que se adopta como rotación directa la mis- ma que tienen dichas agujas, es claro que habrá que cam- biar los signos á los tres valores anteriores, y obtendremos las mismas expresiones que obtiene M. Appell en su teoría de los torbellinos. Designando estas tres componentes por 4,, V,, w,, halla- remos para las velocidades que comunicaría á un punto cualquiera M del espacio una rotación W que pasase por un punto 4, cuyas coordenadas fuesen x', y”, z' y cuyas Y . tres componentes fuesen £', 1/, £”: a al 0 Y) Vy=Y(x—x)—¿ (2-2 a = e A Conocemos, pues, la significación cinemática, por decirlo de este modo, que tienen los tres numeradores en cada ele- mento diferencial de las integrales que representan los va- res U, V, W, y que reproducimos á continuación para más claridad: == A A IN A Es a = | =D EL de 27.) J)Jv id coge MUS A 27 IN ¡Fe Como estos numeradores los hemos designado por 4, V¡, Wy, los valores de u, v, w, es decir, las componentes de la velocidad de un punto cualquiera M del flúido en un ins- tante determinado, podrán representarse de este modo: u ll O Y ya podemos explicar sin dificultad de ningún género la interpretación geométrica, ó si se quiere, cinemática, de es- tas fórmulas. : Sea (fig. 7.) S el contorno de un espacio en que el movi- miento es rotacional, espacio que representaremos por V. - Si hubiera muchos espacios rotacionales, lo que digamos de éste pudiéramos decir de los restantes; mas, para simpli- ficar la explicación, supongamos que sea único. Este espacio de movimiento rotacional está perfectamen - te definido en cada instante; porque han de fijarse bien mis alumnos en esta circunstancia: el espacio V no es invaria- ble en el tiempo, sino que camina con el tlúido. Mas este espacio, repetimos, está definido para cada ins- tante f, pues en todos sus puntos se nos ofrecen como datos del problema los valores de £”, 1”, £”, que serán, según he- mos dicho tantas veces, Vd): qe (us y 2 0) ÉL +00): Para ese instante queremos calcular las componentes de la velocidad de cualquier punto M del flúido. En la figura hemos supuesto que el punto M es exterior á S; lo mismo daría que fuera interior, pues las tres fórmulas precedentes de u, V, w dan en cada instante la velocidad de cualquier punto del ilúido, tenga ese punto movimiento rotacional ó irrotacional. Claro es, que si el punto es interior, habrá un elemento en la integral triple que tomará, aparentemente, forma infinita, porque r se reducirá á cero cuando las coordenadas x”, y”, 2” de la integración coincidan con las coordenadas x, y, z del punto cuya velocidad queremos determinar. Pero ya sabemos por la teoría de la potencial, que esta forma infinita es aparente. po O Y continuemos analizando las últimas fórmulas que nos. dan los valores de u, V, w. Cada elemento de la integral triple corresponde á un pun- to A, por ejemplo, del espacio V. Luego podemos decir en forma abreviada, que cada punto A del espacio V, ó sea el torbellino correspondiente á este punto, contribuye con un elemento en cada integral, ó sea para cada elemento de u, v, w. La suma de todos estos ele- mentos, Ó bien las integrales triples, representan preci- samente los valores de las componentes de la veloci- dad 4, v, w. Más claro aún. Si consideramos cada punto del volumen V, á ese punto corresponderá una rotación determinada W. A esta rotación corresponderán, por lo tanto, valores determinados para 4, , V,, W,, que serán las componentes de la velocidad que tendría el punto M, para el cual deseamos determinar u, Y, W, si todo el espacio considerado como un cuerpo sólido girase alrededor del eje A B (fig. 7.*). Pero estos valores 1,, V,, w, tendrían valores infinitos si el punto M estuviera á una distancia infinita, y puede decir- se, que para reducirlos á valores infinitamente pequeños, que serán los elementos de la integral, la ley del fenómeno dao 97 los multiplica por a Las tres cantidades 4/97 VAsoiz W,97 2713" 2. 27 1? son las que constituyen realmente los elementos de las tres integrales triples. Repitiendo esto para todos los puntos A del volumen V, mejor dicho, para todos los elementos 27 de este espacio, y sumando, ó de otro modo, integrando, tendremos los valo- eo res de u, v, w, y, por lo tanto, la velocidad del flúido en dicho punto M. Todavía podemos dar á esta representación otra forma, acudiendo á la teoría de los vectores. Se sabe que se componen los vectores lo mismo que las fuerzas; de modo que si se tiene (fig. 10) un vector O W, Figura 10. cuyas tres componentes son 4,,V,, W,, y además otro vec- tor W”, cuyas componentes sean análogamente 1',, V,, wW,, la composición de vectores se puede efectuar de dos “modos: Primero. Sumando las componentes análogas Da e o Da =D. 1 e y con estas tres formando un paralelepípedo, obtendremos el vector resultante W”,, que será la diagonal. Ruv, Acan. pre Crencias. - XII.—Julio. Agosto y Septiembre, 1014- 6 O de Pero también se pueden sumar directamente los vectores como si fueran fuerzas, es decir, formando un paralelogra- mo sobre W, y W”;,. La resultante será la misma que an- tes: W”,. Y por eso decíamos al dar una ligera idea de la teoría de los vectores, que esta ecuación única, vectorial, W”, == W, Ar W”, se debe entender, no como ecuación aritmética en que se suman los valores numéricos de los dos términos del se eundo miembro, sino como ecuación geométrica en que, se- gún la figura 10, se toman los vectores a, b, uno tras otro, for- mando el polígono a b. Y la recta V”, que une las extre- midades es la suma que indica el primer miembro. Así, pues, esta ecuación vectorial equivale á tres ecuaciones sencillas: Componente, según x, de W”,=u, +u', Componente, según y, de W”, =v, +v", Componente, según z, de W”, =w, +—w'y. Y en general toda ecuación vectorial equivale á tres ecua- ciones ordinarias. Las componentes se suman aritméticamente, los vectores, geométricamente. La ventaja del cálculo de vectores consiste en emplear una ecuación en vez de emplear tres, como veremos en las ecuaciones de los campos electromagnéticos. Y volvamos ahora á nuestro problema. ES Consideremos el vector elemental correspondiente al punto A (figuras 7.* y 11), ó sea al elemento de volumen 9 =, vector que hemos representado por W. Pigura 11. Este vector, ó este torbellino, da lugar á tres componen- tes del elemento de velocidad: 4,97 vV¡97 w,97 23” 2x3” 2x3” que corresponden á un vector que designaremos por W,097 23" Ó abreviadamente por Wm 0 = Así el punto A (fig. 11) del volumen V contribuirá para el punto M con una velocidad infinitamente pequeña, Ma= Wy; otro punto A” del mismo volumen contri- buirá con una velocidad también infinitamente pequeña, aa = W('; otro tercer punto A” contribuirá, á su vez, con otra velocidad infinitamente pequeña, aa” = Wy”, y así sucesivamente para todos los puntos del volumen V. La recta MM” que cierre el polígono será la velocidad que comunica al punto M del flúido, en el instante £, que es- tamos considerando, todo el espacio rotacional V, que co- rresponde á este instante. Hemos sustituido á las tres integrales la suma vecto- rial Ma a' a” La suma geométrica M M' es precisamente la que tiene por componente u, v, w, iguales en valor á las tres integra- les triples. En último resultado, en la figura 11, la suma vectorial O Wa E We To es decir, MM =Ma+aa +00 +... equivale á las tres sumas ó integrales o dd 25 o Queda resuelto el problema inverso de la teoría de los torbellinos para un flúido sin límites é incomprensible, y 0 lo hemos resuelto analíticamente por las tres fórmulas ante- riores de 4, Y, W; y por una representación geométrica vec- torial, según aparece en la figura 11. Todavía en la conferencia inmediata daremos otra repre- sentación geométrica ó mejor dicho eléctrica del mismo pro- blema. A E IV, — Régimen geográfico y climatológico de la meseta castellana durante el mioceno (1). POR EDUARDO HERNÁNDEZ-PACHECO. Los primeros geólogos que se ocuparon de las potentes formaciones terciarias de las Castillas, Ezquerra (2) y Ver- neuill (3), consideraron la totalidad de las formaciones ter- ciarias de la meseta como consecuencia de depósitos en dos extensos lagos que ocupaban el ámbito de ambas Castillas, lagos cuyos desaguaderos á través de los bordes montaño- sos que circundan la cuenca del Duero describió Ezquerra en la segunda Memoria á que se refiere la nota bibliográfica al pie de esta página. Verneuill en otro trabajo establece también las comunica- ciones y desagiies de los supuestos lagos mediante grandes cascadas que por los desfiladeros de Pancorbo harían comu- nicar el lago de la cuenca del Duero con el de la del Ebro, mientras que el de la Mancha vertería también sus aguas por rápidos y cataratas hacia otros lagos menores situados en los bordes orientales de la meseta en las provincias de Guadalajara y Soria. (1) El presente trabajo forma parte del estudio que respecto á geo- logía y paleontología de la cuenca del Duero tiene en preparación el autor. (2) EZQUERRA Y DEL BaAYo: Indicaciones geognósticas sobre las formaciones terciarias del centro de España. «An. de Minas».—Ma- drid, 1837. EZQUERRA Y DEL BAYO: Sobre fos antiguos diques de la cuenca del Duero. «An. de Minas».—Madrid, 1845. (3) VERNEUILL: «Bull. de la Soc. geol. de France», 2me se- rie, T. X., página 75. 7 A Otros geólogos en el último tercio del siglo XIX, como Cortázar (1), Mallada (2) y Botella (3), persistieron en esta manera de ver, atribuyendo el desagiie que se realizó al final del mioceno á los levantamientos que se produjeron en la Península al final del terciario, de acuerdo con la teoría de Elie de Beaumont. La alimentación de las lagunas centrales de la Península era, en opinión de los dos primeros geólogos citados, debida álos aportes de grandes ríos, procedentes de tierras situadas al norte de la Península y con ella unidas, según las teorías de Forbes, según las cuales Irlanda y España formaban par - te de un mismo continente, unido á través del Mar Cantá- brico. Mallada compara los lagos terciarios españoles á los que actualmente ocupan Norte-América. Aunque todos los geólogos estaban conformes en admi- tir la existencia de tan colosales masas de agua, pues tam- bién Calderón (4) compara estos lagos con los que él des- cribió de Nicaragua, algunos discrepaban respecto á la ma- nera como se alimentaban. Ya Prado indicaba que no se (1) CORTAZAR: Descripción fisica, geológica y agrológica de la provincia de Cuenca. «Mem. de la Com. del Mapa geológ. de Espa- ña».—Madrid, 1875. CORTÁZAk: Descripción física, geológica y agrológica de la pro- vincia de Valladolid. «Mem. de la Com. del Mapa geológ. de Espa- ña».—Madrid, 1877. (2) MALLADA: Explicación del Mapa geológico de España. Tomo VI. «Mem. de la Com. del Mapa geológ. de España».—Ma- drid, 1907. (3) BoreELLa: España y sus contiguos mares. «Bol. de la Socie- dad Geográfica». Tomo II. —Madrid, 1877. (4) CALDERÓN: Sobre el origen y desaparición de los lágos tercia- rios de España. «Bol. de la Institución libre de Enseñanza» T. VII), Madrid, 1884. : , CALDERÓN: Contestación á la nota del Sr. Botella sobre la ali- mentación y desaparición de las grandes lagunas peninsulares. «Actas de la Soc. Esp. de Hist. Natural». Tomo XIIl, pág. 98.—Ma- drid, 1884. Lp E encontraban las señales de las poderosas corrientes fluvia- les venidas del Norte. Calderón, en los trabajos citados, negó terminantemente la opinión de los antiguos geólogos, y suponía que la acumulación de las aguas lacustres era consecuencia única de la meteorología propia del país en aquella época, lluviosa y cálida, y de aquí su comparación con el lago de Managua en la América Central. En tal res- pecto, ésta era también la opinión de Botella (1). Respecto á la desaparición de los lagos, Calderón no ad- mite el desagiie al mar á causa de movimientos orogénicos, cuyas señales no se perciben en los sedimentos que están dispuestos en capas horizontales, sino que sienta y razona su opinión de que los lagos terciarios españoles, al igual de los contemporáneos de otras regiones de Europa, se desecaron á consecuencia de variaciones climatológicas, es decir, por disminución en la cantidad de lluvia que caía en las cuencas. En un último trabajo el profesor citado (2) estudia de una manera detallada la formación de los materiales salinos, que tanta importancia tienen en las formaciones de que tratamos. Se ve, por lo tanto, que los geólogos que se han ocupado de las formaciones terciarias de la meseta coinciden en ad- mitir la existencia de grandes lagos aun aquellos que han tratado la cuestión recientemente como el profesor Fernán- dez Navarro (3). Como se deduce de la constitución litógica y de la fauna de mamíferos entre las capas miocenas ente- (1) BOTELLA: Nota sobre la alimentación y desaparición de las grandes lagunas peninsulares. «Actas de la Soc. Esp. de Hist. Natu- ral». Tomo XIII, pág. 79.—Madrid, 1884, (2) CALDERÓN: Origen de la sal común y de los sulfatos de los terrenos lacustres de la Península. «Anales de la Soc. an de Histe- ria Natural». Tomo XXIV.—Madrid, 1895. -(3) FERNANDEZ NAVARRO Y CARANDELL: El borde de la meseta terciaria de Alcalá de Henares. «Bol. de la R. Soc. Esp. de Hist. Na- tural». Tomo XIV, Junio 1914.—Madrid. — 89 rrados, no puede admitirse un régimen francamente lacu- nar, pues si bien es cierto que los moluscos característicos de las capas, y especialmente de la caliza de los páramos, son de aguas dulces, no hay que perder de vista que á ellos están asociados una enorme cantidad de Hélix, animales terrestics en número excesivo para suponerlos acumula- dos en las capas mediante arrastres de los terrenos ribe- reños. El estudio que hemos realizado en Palencia y regiones centrales de la cuenca del Duero, los datos que hemos re- unido respecto á fauna de mamíferos (1), tanto de la cuenca del Duero como de la de Castilla la Nueva, y la analogía patente que hay entre los sedimentos de ambas, autorizan á no admitir los pretendidos lagos terciarios castellanos, cuya existencia fué indudable para los geólogos que de Es- paña se ocuparon. Respecto á las condiciones climatológicas de las actuales mesetas castellanas durante el mioceno, Botella y Calde- rón, al tratar de los pretendidos lagos, expusieron su oOpi- nión de la existencia de un clima cálido y húmedo. En cam- bio, el profesor Penck (2), en una breve nota respecto al clima de España durante el terciario superior, admite la existencia de un período seco que se inició y desapareció durante el terciario. Esta indicación vaga fué sin duda su- gerida al observar el gran espesor del horizonte de las arci- llas yesíferas de formación terciaria, que dan á las llanuras castellanas su aspecto típico. Supone el profesor de Berlín que la causa de esta varia- ción no consiste en una situación continental, durante el ter- (1) HERNANDEZ-PACHECO: Los vertebrados terrestres del mioceno de la Peninsula Ibérica. «Memorias de la R. Soc. Esp. de Hist. Natu- ral». Tomo IX, Mem. 4.?—Madrid, 1914. (Q) A Penck: Studien iber das Klima Spaniens wdhrend des oberen Tertiars und der Quartárperiode. Zeitschrift der Gesellschaft fiir Erkunde, pág. 109.—Berlín, 1899. . Oe ciario, distinta de la actual, y sí la cree consecuencia de que las isotermas estaban durante el mioceno en Europa más al Norte que lo están hoy unos doce grados geográficos, lo cual explica la tlora de CEningen, acusadora de una tempe- ratura media anual de 18%. Según esto, á la Península Ibé- rica correspondería entonces una situación análoga á la que ocupa actualmente el sur de Marruecos y la región del Guad- Draa. Los alisios, que hoy tienen su límite norte cerca de las Canarias, debían tener entonces su origen en la zona del Golfo de Vizcaya. Sin entrar á discutir ahora la causa del clima seco que Penck atribuye á la Península durante una parte del tercia- rio, explicación en extremo hipotética, y mucho más por lo que respecta al régimen de vientos y á la situación próxima al mar de las zonas correspondientes á las Castillas, lo cual no está confirmado ni mucho menos, podemos afirmar, des- pués de nuestras investigaciones, que las variaciones de cli- ma respecto al grado de humedad han experimentado gran- des variaciones, no tan sólo durante el terciario, sino du- rante el mioceno, y que el clima seco de que habla Penck sólo existió en la Península durante una pequeña parte del mioceno y que de ningún modo dominó durante todo el mioceno. No es de extrañar la vaguedad con que el profesor ale- mán trata esta cuestión, y lo mismo el español Calderón, teniendo en cuenta que la distribución en pisos del mioceno castellano se establece por primera vez como consecuencia de nuestras investigaciones. Expuestos estos antecedentes vamos, con los datos re- unidos, á intentar establecer el régimen climatológico que ha reinado en las Castillas durante los diversos pisos del mio- ceno medio y superior, fundándonos, por una parte, en la fauna, y por otra en la naturaleza de los sedimentos. CO Tortoniense. — La fauna de Palencia (1), en la que están representados tres rinocerontes, dos proboscideos y dos suidos asociados á cervicornios y équidos, parece indicar un clima cálido, lo cual concuerda con la opinión de Heer respecto al clima de CEningen en los bordes del lago Cons- tanza, cuyas capas, contemporáneas de las de Palencia, acu- san, por la abundante y variada flora que contienen, un clima cuya media anual sería de 18” á 19", Los potentes depósitos de arcilla de la Tierra de Campos parecen corresponder á depósitos por aguas pluviales y á un aluvionamiento intenso y manso, como de ríos que han alcanzado su nivel de base en la llanura. Un régimen rela- tivamente húmedo y lluvioso que diera lugar á la formación de lagunas temporales de aguas dulces dominaría en la re- sión al final de la época del depósito de la arcilla, como parece indicarlo la marga, con abundantes oogonios de Chara, encontrada sobre las arcillas de Palencia. Los depósitos de arena acusan un régimen fluvial de aguas de curso lento, pues faltan los conglomerados de gruesos elementos y los depósitos correspondientes al régi- men torrencial. Las crecidas temporales y la mayor impetuo- sidad en la corriente se acusan por los depósitos de arenas lavadas, como las del cerro de Miraflores, cerca de Horni- llos de Cerrato, y especialmente en las arenas, con estratifi- cación cruzada, del cerro del Otero, en Palencia. Observando los huesos Ó fragmentos esqueléticos, en- contrados formando parte integrante del poco extenso con- elomerado del cerro del Otero, se aprecia que muchos han sufrido un largo arrastre, por cuanto una gran parte han (1) HERNANDEZ-PACHECO: Mammiféres miocénes de Palencia dans la meseta espagnolc. «Con. rend. de l'Acad. des Scien». Tomo 156. Séance du 16 Juin 1913.—París. HERNÁNDEZ PACHECO: Un grupo nuevo de cervicornios miocenos. «Revista de la R. Acad de Cienc. exac. fis. y nat.» de Madrid. Mar- zo 1914. 92 -- perdido las aristas y algunos están reducidos á verdaderos cantos rodados. Además, en muchas piezas esqueléticas se perciben las señales de las pequeñas galerías que los insectos necrófa- gos producen en los huesos abandonados á la intemperie Ó semienterrados. Estas observaciones vienen en apoyo de la opinión de que el depósito fosilifero de Palencia fué originado por la crecida de un río mioceno que, al desbordarse, arrastró los esqueletos de animales repartidos por sus orillas, los cuales el ímpetu de la corriente depositó en algún remanso, juntamente con los cantos que el río arrastraba, formando. todo ello el lentejón de conglomerados del cerro del Otero y las arenas en estratificación cruzada inmediatamente su- perpuestas. Sarmatiense.—La fauna sarmatiense en la cuenca del Due- ro no es suficientemente conocida para deducir de ella con- secuencia cierta. Algunas de las localidades mencionadas en nuestro trabajo respecto á los Vertebrados terrestres del mioceno de la Península Ibérica (1) pueden corresponder á esta época; pero los datos son tan escasos que ni aun el ho- rizonte litológico se conoce. Unicamente los huevos fósiles, determinados como de Anser (2), encontrados en el horizonte de las margas yesiferas de Cevico de la Torre, y grandes fragmentos de la diáfisis de huesos largos de mamiferos de especie indeterminable hallados en el mismo horizonte, en las cercanías de Palencia, son los únicos restos de vertebra- dos respecto á los que se tienen datos ciertos que procedan (1) HERNANOEZ-PACHECO: «Memorias de la R. Soc. Esp. de His- toria Natural». Tomo IX. Mem. 4.?—Madrid, 1914. (2) MARCIAL DE OLAVARRÍA: Huevos fósiles encontrados en Ce- vico de la Torre, provincia de Palencia. «Bol. de la Com. del Mapa Geol. de España. Tomo XXIII, págs. 133 á 138. Lam. V. — Madrid, 1896. a to del terreno que reputamos como Sarmatiense, datos, como se ve, insuficientes para determinar este piso en la cuenca del Duero. Pero teniendo en cuenta la gran analogía que existe entre las dos cuencas, la del Duero y la de Castilla la Nueva, ha podido establecerse que el horizonte de las margas yesiferas corresponde á la edad Sarmatiense, por cuanto en él se encontraron en Madrid una abundante fauna constituida por Anchitherium Aurelianense var. Esquerrae H. von Meyer, Sus palaechoerus Kaup, Mastodon angusti- dens Cuv., Mastodon turicensis Cuv., Mastodon longirros- tris Kaup, con otras especies de determinación dudosa (1). La composición litológica, casi exclusivamente margosa y yesífera, nos hace suponer una variación en las condiciones climatológicas que consistiría en la substitución del clima húmedo del Tortoniense por otro de sequedad atmosférica que daría lugar á la formación de pantanos salobres, análo- gos á las sebkjas del Sahara occidental y del sur de Argelia, en los que, concentrándose las aguas merced á una intensa evaporación, depositaríanse en ciertas épocas cienos margo- sos, en cuyo fondo cristalizaría el yeso, formándose de este modo las margas yesíferas, en las que se acusa frecuente- mente un aumento en el depósito de yeso que se traduce en capas de yeso cristalino intercaladas en las margas. A ve- -ces, sobre las capas de yeso se encuentran otras, de margas no yesiferas, que pudieran corresponder á acumulaciones de aguas pluviales en los pantanos salobres, pudiéndose inter- pretar los lechos de arcilla, alguna vez interpuestos hacia la parte alta del tramo, como producida por depósitos mecáni- COS, consecuencia de los erandes aguaceros y arrastre subsi- guiente de cieno arcilloso en una época en que comenzaba nuevo cambio en las condiciones climatológicas. (1), HeRNÁNDEZ-PAcHECO: Los vertebrados terrestres del mioceno de la Peninsula Ibérica. «Mem. de la R. Soc. Esp. de Hist. Natural. Tomo IX. Mem. 4.2, págs. 471 á 474.—Madrid, 1914. Ob La transformación del régimen fluvial del Tortoniense por el lacunar del Sarmatiense se acusa en la zona baja del tra- mo de las margas yesíferas por las capas de margas y cali- zas negruzcas con delgadas capas de lignito terroso y la abundancia de gastrópodos de los géneros Limncva y Pla- norbis que existen en dichas margas obscuras, indicando depósitos en el fondo de lagunas cuyas aguas, aun no muy concentradas, permitían una abundante vida vegetal y animal. Pontiense.—El descubrimiento que hemos realizado últi- mamente en la cuenca terciaria de la Mancha de restos de mamiíteros, entre los que existen Hipparion gracile Kaup y Hyaena eximia Roth y Vágner, juntamente con otros mamí- feros aun no determinados, huevos fósiles. y algún hueso de ave que yacían en el seno de las margas yesosas de lo alto de la formación terciaria de La Puebla de Almuradiel (1), en la provincia de Toledo, nos hace suponer que parte de la formación de margas yesosas corresponde al Pontiense, piso en el que deben incluirse también las calizas de los pá- ramos y la capa de caliza margosa (lanchuela) que estable- ce en Palencia el tránsito de las margas yesiferas á las ca- lizas. Las calizas de los páramos, cuyos caracteres hemos dado, pasan á veces en su porción inferior á calizas terrosas blan- cas, y como encierran constantemente gastrópodos de aguas dulces y terrestres, como los Hélix, todos ellos de especies pontienses, creemos que más bien que considerarlos como depósitos en el fondo de grandes lagos, deben considerarse como formados en pantanos de muy pozo fondo, en terre- nos encharcados á beneficio de un regimen húmedo que sus- tituiría al seco y de intensa evaporación del Sarmatiense. (1) HERNÁNDEZ-PACHECO: Mioceno superior de la Puebla de Al- muradiel. «Bol. de la R. Soc. Esp. de Hist. Natural». — Mayo, 1914. o: Suponemos, por lo tanto, que en el Pontiense se efectuó un cambio en las condiciones climatológicas, volviendo á ocupar las planicies castellanas cursos de aguas de mayor intensidad en las corrientes que las del Tortoniense, pues en plena cuenca terciaria de la Mancha hemos renocido, so- bre el horizonte yesoso que contiene los restos de mamife- ros pontienses, formaciones fluviales extensas con capas de arcilla, arenas en estratificación cruzadas con capas de gra- va y cascájos cementados por caliza terrosa, que pasa á ca- liza de aspecto tobáceo y á la caliza típica de los páramos. En lo alto de los páramos que dominan á Alcalá de Henares, en la provincia de Madrid, han reconocido los Sres. Fer- nández Navarro y Carandell (1), según hemos dicho, un conglomerado de gruesos elementos cementado por caliza, al que se superpone la caliza de los páramos. Además ya hemos descrito un conglomerado de aspecto torrencial que existe al sur de Baltanás (Palencia) al ascender al páramo, en un nivel inferior á las calizas, y que muy bien puede co- rresponder también á cursos de aguas pontienses, á causa de estar ya modificaddas las condiciones orográficas de los terrenos que rodean la meseta, como consecuencia de los movimientos alpinos. A todo esto debe añadirse la cita del Sr. Mallada (2) de maciños alternados con marga blanca compacta, miocenos, á la que suceden calizas con guijarros de cuarcita en bancos gruesos, en Gormaz (Soria). En resumen, caracteriza al Tortoniense de la meseta espa- fiola un clima ligeramente húmedo, que dió lugar á un ré- gimen fluvial con depósitos de arcilla y arena. Al Sarma- tiense corresponde una variación climatológica de ambiente (1) FERNÁNDEZ NAVARRO Y CARANDELL: El borde de la meseta terciaria en Alcalá de Henares. «Bol. de la R. Soc. Esp. de Hist. Na- tural».—Junio, 1914. (2) MALLADa: Explicación del Mapa geológico de España. Volu- men VI, pág. 335. seco y de intensa evaporación, precipitándose en los panta- nos la potente formación de margas yesiferas. Este régimen climatológico persiste durante la primera época del Pontien- se, efectuándose después otro cambio hacia las condiciones anteriores con ríos de corriente más violenta que durante el Tortoniense. V.—Estudios é investigaciones acerca de las cetenas. INTRODUCCION Demostró el profesor Staudinger (*) que, calentando los anhidridos dimetil y dietilmalónicos, se obtienen las dimetil y dietilcetenas, con desprendimiento de anhidrido carbónico, según expresan las siguientes ecuaciones: CO 0 CIO (CHo)a CX ¿ 0 (CHy)¿C=CO + CO, IS (C, H;)» O (C, H 5)» C=CO +. CO, Creyó haber encontrado así un método fácil para obtener diversas cetenas, mas tropezó con la dificultad de que estos anhidridos no son de tan fácil preparación, teniendo que abandonar este método, dirigiéndose á la preparación de anhidridos mixtos por la acción de las cetenas sobre los di- versos ácidos malónicos. En particular ha estudiado y preparado los anhidridos que se forman mediante la acción de la difenilcetena sobre áci- dos malónicos sustituidos, obteniendo así los anhidridos mixtos del ácido difenilacético y dimetilmalónico, dietilma- lónico, bencilmalónico, isopropilidenomalónico, diclormaló- nico y etilcloromalónico. Estos anhidridos son cuerpos estables á la temperatura (+) Berichte, tomo 41, página 2208 (1908). Rev. AcAD. DE Ciencias. —XIIT.—Julio, Agosto y Septiembre 1914. 7 O ordinaria, cristalizables, fácilmente solubles en la mayoría de los disolventes orgánicos y monomoleculares. Calentándolos se descomponen en anhidrido difenilacéti- co y en anhidrido del ácido malónico empleado, el cual, á su vez, da origen á la correspondiente cetena, con desprendi- miento de anhidrido carbónico. Tomemos como ejemplo la acción del ácido dimetilmaló- nico sobre la difenilcetena: COOH » coo > 2(C¿H5), C=C0 + (CH OO TE (C Hs) ES SEO O -COSOANCIHO (CCC O OE EH a co (CHE COCO Así ha obtenido la dimetil, dietil y etilclorcetena, mientras que no han podido ser obtenidas, empleando este método, la bencil, dimetilalen y diclorcetena, por impedirlo reaccio- nes secundarias. Continuando las investigaciones en este sentido, y bajo la inmediata dirección del profesor Staudinger, he logrado pre- parar en su laboratorio de la Escuela Politécnica Federal de Zurich los siguientes anhidridos mixtos del ácido difenil- acético y de los ácidos metiletilmalónico, dipropilmalónico, metilbencilmalónico y metilalilmalónico, obteniendo además las correspondientes cetenas, que eran hasta ahora descono- cidas. Como la técnica empleada es análoga para los cuatro an- hidridos, la describiré de una vez para todos. En un matraz con tubuladura lateral (como los empleados Oy para filtrar á la trompa), y de cosa de 100 c. c. de capacidad, se disuelve Ó se pone en suspensión, en muy poco éter ab- soluto, el ácido malónico finamente pulverizado y perfecta- mente seco. Por la tubuladura lateral se hace pasar una corriente de anhidrico carbónico lavado y seco, y al mismo tiempo se introduce por el cuello del matraz la cantidad correspon- diente de difenilcetena, que se tiene en tubos de ensayo ce- rrados á la lámpara. Hay que emplear siempre un ligero ex- ceso de difenilcetena, para evitar que quede ácido malónico sin combinarse y que sería difícil de separar después. En muchos casos la reacción es instantánea, con elevación de temperatura, habiendo necesidad de enfriar para evitar la descomposición del anhidrido. En otros casos la reacción es más lenta, siendo necesario agitar repetidas veces. Durante la reacción hay que evitar cuidadosamente el acceso del aire. El término de la reacción se conoce porque la masa pier- de el color paranja fuerte que tenía, y muchas veces espon- . táneamente, y otras al colocar el matraz en la mezcla de hielo y sal, se obtiene el anhidrido como un magma crista- lino. Sin dejar de pasar anhidrido carbónico se añade éter de petróleo (de punto de ebullición inferior á 50”), con el que se macera la masa, y se filtra rápidamente á la trompa, lavando un par de veces con éter de petróleo. El rendimien - to es casi cuantitativo. Para purificar los anhidridos se aprovecha la propiedad que tienen de ser solubles en el sulfuro de carbono, del que se les deja cristalizar ó se les precipita por la adición de éter de petróleo. Se obtienen así cuerpos blancos, cristalinos Ó coposos, aptos para operaciones ulteriores. También la destilación de estos anhidridos, en vista de obtener las correspondientes cetenas, se realiza de idéntica manera. : — 100 — El aparato empleado, como indica el esquema que acom- paña, está formado por cuatro matraces de destilación frac- cionada, de pequeña cabida, colocados en escalera, y el úl- timo de los cuales comunica con un tubo de ensayo ancho, con tubuladura lateral que, á su vez, está unido á la trompa. Entre la trompa y este tubo se coloca otro en U conte- niendo ácido sulfúrico, con objeto de que no pase nada de humedad al interior del aparato. El anhidrido bien seco se coloca en el primer matraz y > la (ERES se hace pasar por todo el aparato una corriente de anhidri- do carbónico puro y seco. Se interrumpe ésta y se hace el vacio; se vuelve á llenar de carbónico y se vuelve á vaciar, repitiendo esta operación hasta tres veces, con objeto de que no quede aire en el aparato, debiendo ser herméticas todas las uniones de los matraces entre sí, para que el aire tampoco pueda penetrar durante el transcurso de la destila- ción. Una vez el aparato en estas condiciones se empieza á calentar lenta y cuidadosamente el matraz que contiene el anhidrido mixto, primero hasta fusión, y después, elevando progresivamente la temperatura hasta descomposición com- pleta. Como hay un abundante desprendimiento de anhidri- — 101 — do carbónico, disminuye el vacío en el interior del aparato, siendo conveniente interrumpir de cuando en cuando la calefacción hasta que se restablezca el primitivo vacío. La cetena formada, impurificada por algo de difenilcetena y anhidrido difenilacético, se recoge en el segundo matraz, que está enfriado con hielo y sal, mientras el tercero y cuar- to lo están con anhidrido carbónico sólido y éter. Del segundo matraz se hace pasar la cetena al tercero, calentando con la mano ó con agua caliente, según los ca- sos, quedando en él la difenilcetena y el anhidrido difenil- acético, que tienen punto de ebullición mucho más elevado. De idéntica manera se hace pasar la cetena del tercer ma- traz al cuarto, enfriando entonces con anhidrido carbónico y éter el tubo de ensayo colocado al final del aparato, y en el que se han colocado previamente unas cuantas ampolli- tas de vidrio taradas y destinadas á recoger la cetena. Del cuarto matraz pasa la cetena pura al tubo de ensayo, en el fondo del cual se reúne. Terminada la destilación, se suspende el vacío y se hace llegar anhidrido carbónico, que empuja la cetena, obligán- dola á llenar las ampollitas, que son rápidamente cerradas á la lámpara y pesadas. Durante toda la destilación hay que evitar cuidadosamen- te el acceso del aire, pues algunas cetenas, como la dime- tilcetena, se peroxidan en contacto del oxígeno, formando combinaciones explosivas que ocasionan la ruptura del apa- rato y la pérdida de toda la labor. Los rendimientos son escasos porque se polimeriza du- rante la destilación gran parte de las cetenas. — 102 — PARTE EXPERIMENTAL ANHIDRIDO DIPROPILMALÓNICO DIFENILACÉTICO Cantidades empleadas: Acido dipropilmalónico. Difenilcetena. 5,98 gramos. 11,5 gramos. ADAN O DRAE 10 — 22 -—- 10 — 22 = 8 — 21 — 10 eE lt OA NES 1 AE 08.1 y 5 c. c. de éter absoluto en cada caso. Colocados ambos cuerpos reaccionantes en la mezcla fri- gorífica cristaliza el anhidrido á los 45 minutos, y también lo hace espontáneamente, aunque exige entonces más tiempo. El anhidrido cristalizado en sulfuro de carbono y éter de petróleo funde á 83”-84”, con desprendimiento de anhidrido carbónico. Su análisis elemental dió el siguiente resultado: 0,2077 gr. de sust. 0,5881 gr. C O, 0,1185 gr. H, O Cz7 H3g Og calculado: C,77,04; H, 6,29 — encontrado: C, 77,20; H, 6,38 '- Destilado este anhidrido, se obtuvo un líquido amarillo, la depropilcetena, de olor sofocante y cuyo punto de ebulli- ción es 31% á 11 mm. — 103 — Su análisis elemental dió: 0,2098 gr. sust. 0,584 gr.C O, 0,2082 gr. H, O OZ 0,5589 » » 0,2004 » >» C¿ H,¿O calculado: C, 76,12; H, 11,19 — encontrado: C, 75,9, 76,2, H, 11,14 11,21 Su peso molecular recién destilada fué de 123, en vez de 126, que es el teórico. Para determinar el rendimiento en dipropilcetena fueron destiladas, en un matraz unido á un tubo en U conteniendo anilina, cantidades conocidas del anhidrido mixto. La anili- na fija la cetena formando la dipropilacetanilida. De esta manera, 5 gramos de anhidrido mixto, y en un va- cío de 12 mm., dieron 1,5676 gramos de anilida, que corres- ponden á 31,4 por 100 de dipropilcetena. Igualmente, 3,4 gramos de anhidrido dieron, á 12 mm. de presión, 1,034 gramos de anilida, correspondientes á 30,3 por 100 de dipropilcetena. La dipropilacetanilida, cristalizada dos veces en benzol, tiene un punto de fusión de 103-104”, y su análisis elemen- tal fué como sigue: | 0,2012 gr. sust. 0,5646 gr. C- O, 0,1755 gr H, O Ci, H,, NO calculado: —C, 7664; H, 9,62; N, 6,38 — encontrado: C, 76,52; H, 9,76; N, 6,50 Algunas ampollitas con dipropilcetena fueron calentadas en baño de maría hirviendo durante diez días, obteniendo así el polímero de la dipropilcetena, el tetrapropildicetociclobu- tano, que, cristalizado en benzol, tiene por punto de fusión 61*-62*, y por peso molecular, 250,01, siendo el teórico 252,2. Analizado dió el siguient< resultado: | 0,1315 gr. sust. 0,3663 gr. C O, 0,1332 gr. H, O Cia Haz O, calculado: C, 16,13; H, 11,18 — encontrado: C, 76,01; H, 11,28 = 10 = ANHIDRIDO METILETILMALÓNICO DIFENILACÉTICO Cantidades empleadas: Acido metiletilmalónico. - Difenilcetena. 7,6 gramos. 20,3 gramos. SS ES 10,3 O y 5 c.c. de éter absoluto. La reacción es instantánea, con elevación de temperatura. Pasados quince minutos la masa se decolora y el anhidrido cristaliza. Después de cristalizado en sulfuro de carbono y éter de petróleo, tiene 83”-84” por punta de fusión. Su análisis elemental dió los siguientes resultados: 0,2248 gr. sust. 0,6263 gr. CO, - 0,1123 gr. H, O 0,2058 » » 0,5774 » >» 0,1043 » » Cz1 Hzo Of calculado: C, 76,36; H, 5.66 == encontrado: €, 75,97, 76,51; H, 5,58, 5,67 Destilado el anhidrido mixto se obtuvo un líquido amari- llo de olor sofocante, cuyo punto de ebullición á 12 mm. os- cila entre —26,8 y —27",4, y que resulta ser la metiletilce- tena, lo que comprobó su análisis elemental como sigue: 0,2608 gr. sust. 0,6786 gr. C O, 0,2251 gr. H, O E AO calculado CMS AOS — encontrado: C, 70,91; H, 9,58 Determinado su peso molecular recién destilada dió 82,25, en vez de 84,06, que es el calculado. ANHIDRIDO METILBENCILMALÓNICO DIFENILACÉTICO Cantidades empleadas: . Acido metilbencilmalónico. Difenilcetena. 5,8 gramos. 10,9 gramos. y 2,5 c. c. de éter absoluto. -- 105 — También en este caso la reacción es instantánea, con ele- vación de temperatura, y á los diez minutos la masa se ha decolorado y cristaliza. Punto de fusión, 91%, con desprendimiento de anhidrido carbónico. Análisis elemental: 0,2468 gr. sust. 0,7145 gr. C O, 0,1149 gr. H, O 0,2050 » » 0.5889 » » 0,0982 » » Co Hz, O, calculado: C, 78,52; H, 5,40 — encontrado: C, 78,93, 78,53; H. 5,18, 5,16 Este anhidrido fué destilado aún con mayor vacio para evitar la polimerización, y se obtuvo un líquido amarillo de punto de ebullición 47? á 10 mm., y que resultó ser metil- bencilcetena. Análisis elemental: 0,2683 gr. sust. 0,8066 gr. C O, 0,1661 gr. H, O Co H,y O calculado: €, 82,19; H, 6,84 — encontrado: C, 81,95; H, 6,82 Peso molecular recién destilado, 147,03; teórico, 146. ANHIDRIDO METILALILMALÓNICO DIFENILACÉTICO Cantidades empleadas: Acido metilalilmalónico Difenilcetena. 4,1 gramos. 10,2 gramos. 26 — > y 2,5 c. c. de éter absoluto. La reacción comienza en seguida y el anhidrido cristaliza al colocar el matraz en la mezcla frigorífica. — 106 Punto de fusión, después de purificado, 69”-70%, con des- prendimiento de anhidrido carbónico. Análisis elemental: 0,2443 gr. sust. 0,6914 gr. C O, 0,1207 gr. H, O Ca O calculados E IGIOZ OS — encontrado CTA O OZ Destilado este anhidrido mixto en el vacio, se obtiene la metilalilcetena, líquido amarillo de olor sofocante y que hierve á 0” próximamente, aunque no fué determinado su punto de ebullición con toda exactitud. Análisis elemental: 0,1021 gr. sust. 0,2810 gr.C O, 0,0784 gr. H, O C; H¿ O calculado: C, 75,00; H, 8,33 — encontrado: C, 75,00; 11, 8,59 Su peso molecular recién destilada fué de 97,39, siendo 96 el calculado. VELOCIDAD DE POLIMERIZACIÓN DE ALGUNAS CETENAS Las cetenas, en general, son muy inestables y se polime- rizan fácilmente. Los polímeros de las cetocetenas son, en su mayoría, derivados del ciclobutano. R, CC O CIO La constitución y propiedades de estos polímeros están estudiadas en la obra del profesor Staudinger, Las cefenas. Aquí sólo trataremos de la velocidad de polimerización de algunas cetenas, determinada del siguiente modo: Las cete- nas contenidas en ampollitas cerradas á la lámpara y pesa- — 107 — das se mantienen en un termostato á 25” durante tiempos variables, y de cuando en cuando se determina el peso mo- lecular por el método crioscópico, empleando como disol- vente el benzol. Así se han obtenido números, que están representados por las gráficas que acompañan. El aumento del peso molecular nos da la medida de la velocidad de polimerización — 108 — Dire na a y A 9 E 3 y] ES Ñ O 218 e ES n íS] 10) Qu A, pa m A mE Horas. DIMETILCETENA Tanto por ciento de cetena Tiempo. polimerizada. LANE Te yal Nc bielas 11,40 o AN 68,50 SO a IE ; 100,00 128(-==---=-- moleculares: PS o 1 M o So ¡SU Bu 17 24 27 vou Horas METILETILCETENA Tiempo. Tanto por ciento. IMPAOLAS E A SO he oe : 25,00 A AA INS 52,30 IS e a SAO 73,80 A ALS E sos EEN 83,30 — 109 — US ae moleciula res Pesos a Y A = LS = D) E SS DIETILCETENA Tiempo Tanto por ciento. lA o 14,2 OA leed dd Sa NA 37,7 de 42,8 Aa TS 82,6 Dias METILALILCETENA Tiempo. Tanto por ciento. AMOS o taa alle coso A 5,2 SE EUA 68,7 OS rula cu lan Pesos 227 utero leves Tiempo 5 días 6 » 11 > LO TIN RS Drvas DIALILCETENA Tanto por ciento. O Ea $ 75,4 ROO polo IRA 84,4 a A Td 96,7 2 a CS METILBENCILCETENA Tiempo. Tanto por eiento. AMAR a e 0,6 24 » A E 79,3 12: » as a 83,5 — 111 — Diprop ¿lcetber cr mo loc ee la TACOS a od Deia 5 DIPROPILCETENA Tiempo Tanto por ciento. Odia e a e AA 7,9 A A DIES 12,7 UNO A 13,4 10 tecuola res Pesos UNE ES DIFENILCETENA Tiempo. Tanto por eiento. A TN EN AE 5,1 AS ea AU, SE 5,6 Me E O O A 8,7 OU a os SE 13,9 — 112 — Con estos números á la vista puede comprobarse que á medida que aumenta la complicación molecular disminuye la velocidad de polimerización, y así, mientras que la metil- cetena se polimeriza en poco más de un día, las dipropil y difenilcetena necesitan varios meses para que se polimeri- cen en cantidad apreciable. DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN ESTE y > Constitución de la Academia en 1.2 de Julio de. 1914... Eo 1. — Conferencias sobre Física matemática. Teoría de, los torbellinos (segunda po Bor José dia Con- . terencia séptimaro o ao TE — Conferencias sobre Física matemática. Teoría de los Ue torbellinos (segunda parte), por José Echegaray. Conferencia o0tava ... dolo olaaa TM. — Conferencias sobre Física matemática. Teoría de los pe torbellinos (segunda parte), por José Echegaray. Con- ferencia novena... ¿a ao. O IV. — Régimen geográfico y y climatológico de la meseta da tellana durante el "mioceno, por Eduardo Hernández POBRECO 0 in RN totes ads SU dalla ANI V. — Estudios é investigaciones acerca de las en Ra k endo, núm. 26, Madrid. Precio de AE cuaderno, 1,50 pesetas. x de 7 3 L ACADEMIA DE CIENCIAS | XIM.- NÚMERO OCTUBRE DE 1914 MADRID a j IMPRENTA RENACIMIENTO INIA O CALLE (DE SAN MARCOS, 42» 191 4 ADVERTENCIA Los originales para la Revista de la Academia se han de entregar completos, en la Secretaría de la Corporación, antes del día 20 de cada mes, pues de otro modo quedará su publicación para el mes siguiente. PESE 118 . Adjudicación del premio de la fundación del Excmo. Sr. Duque de Berwiek y de Alba. ? Ponente: Miguel Vegas y Puebla-Collado. — Ocho trabajos concurrieron al llamamiento hecho en Ene- ro de 1911 por esta Real Academia de Ciencias Exactas, Fí- sicas y Naturales con opción al premio instituido por el Excmo. Sr. Duque de Berwick y de Alba, el año 1905, en memoria de su ilustre madre y celebración del Centena- rio del Quijote, y que son, por orden de neón los siguientes: le Bajo el lema = = ME 8 : 0,9, y con el título Opus in- imum ó compendio de la solución exacta dada al magno problema llamado cuadratura del círculo; consta de nueve cuadernos de cuartillas apaisadas y un cuaderno en folio de iguras geométricas. 2... Lema: «Si tenéis la paciencia de leer estas páginas, sible es que al final no os halléis arrepentidos, y si cum- plís los preceptos que encierran, os aseguro que arrebata- -.réis un sin fin de víctimas al paludismo»; título: Paludismo; un cuaderno escrito á máquina, de 101 páginas ds. tamafio media holandesa. - 3. Lema: «La verdadera teoría (científica) de la música está todavía por hacer»; título: Regeneración de la gama de los sonidos, consta de cuatro cuadernos en 8.”, forma apai- sada, con 498 páginas. 4. Lema: «Merlin»; título: Cálculo de probabilidades; mn cuaderno holandesa, con 290 páginas. 5... Lema: «Las pequeñas causas producen grandes efec- os»; titulo: Alteración y destrucción espontánea de los pape- les modernos. Sus causas, sus efectos y sus remedios. Un “tomo en folio de 228 páginas escritas á máquina. Rey. ACAD. DE Ciencias. —XIIL.—Octubre, 1914. 8 Ny EPA pe is e A A DE O E Us A a dl EL = 114 — 6. Lema: «Peut qui voudra dans lPétat actuel de la science, généraliser et créer en Géometrie; le génie n'est plus indispensable pour ajouter une pierre á l'édifice.— Chasles»; título: Fundamentos de la Geometría proyectiva superior; consta de doce cuadernos apaisados, tamaño me- dia holandesa, con 900 páginas. 7.2 Lema: «Barbara piramidum sileat miracula Mem- phis»; sin título; consta de cinco cuadernos apaisados, me- dia holandesa, con 56 páginas. 8.2 Lema: «Mis principios son eternos»; título: Génesis del Universo; dos tomos en 8.”, apaisados, con 976 páginas. Tratan, según se ve, cuatro de ellos (los numerados 1.*, 4.2, 6.” y 7.2) de materias pertenecientes á las ciencias exac- tas, dos (3. y 5.) de asuntos propios de las fisicoquími- cas, otro de estudios propios de las naturales (el 2.%) y otro (el 8.2) es más bien una lucubración filosófica. Sobre todos estos estudios deliberó largamente el Jurado, que, según la base 5.* de la fundación del premio, y á los efectos en ella expresados, designó este año la Academia, formado por el Presidente de ella y los Presidentes y Secre- tarios de sus tres Secciones, discutiendo detenidamente las ponencias, naturalmente encomendadas á sus distintos vo- cales, conforme con sus respectivas especiales competen- cias, á veces ilustradas con notas de otros compañeros de Academia. e Tuvieron los ponentes y los vocales todos la fortuma de coincidir por completo en los juicios y apreciaciones en el curso de sus sesiones emitidos y, con verdadera satisfac- ción unánimes, convinieron en considerar por su mérito ab- soluto y relativo, por el fondo de su doctrina y por la exce- lente forma de exposición la Memoria, el libro puede mejor decirse, sobre «Fundamentos de la Geometría superior» que lleva por lema la frase de Chasles y cuyo primer renglón dice: «El primer geómetra que separó las propiedades mé- tricas de las proyectivas....» — 115 — Conveniente juzgó el Jurado, antes de fundar esta califi- cación, dar á conocer los restantes estudios presentados, ya que hay entre ellos algunos dignos de mención y merece- dores de relativa estimación. : Por de pronto, y por razón de la índole de su contenido y de la manera de tratar el asunto, que trasciende fuera del orden de conocimientos en que entiende nuestra Academia, se inhibió de calificar la Memoria núm. 8, sobre «Génesis del Universo», extensa disertación filosófica en que, á par- tir de un supuesto cuerpo primordial, se intenta con criterio extraño seguir los procesos evolutivos, mediante los cuales va surgiendo la variedad del seno de la unidad. Cree también que basta enumerar, manifestando la parti- cularidad de su contenido, los dos manuscritos señalados con los números 1 y 7. El primero, como denota su lema que es una expresión de = y denuncia su título, versa sobre la cuadratura del círculo y desarrolla con más Ó menos cla- ridad multitud de propiedades métricas, meramente enun- ciadas y gráficamente apreciadas, de los lados y áreas de los polígonos regulares inscriptos y cireunscriptos á la cir- cunferencia, entre sí y en relación con el diámetro de ésta. Contiene el otro manuscrito (núm. 7) consideraciones, por Cierto no nuevas, sobre la construcción de la pirámide Cheops de Egipto, y más singularmente sobre la hipótesis aventurada de la relación de alguna de las dimensiones de su base con la magnitud del eje polar terrestre. Apreciable, sin duda, es por su materia el estudio del pa- ludismo, presentado con el núm. 2, como copilación de lo que sobre los orígenes, desarrollo, daños y modo de presen- tarse en determinadas condiciones la enfermedad, preserva- tivos, terapéutica, etc., etc., se ha llegado á conocer y á ex- perimentar. De otro orden distinto, y aunque tampoco se distinga por su Originalidad ni novedad, es el tratado de «Cálculo de pro- babilidades», presentado bajo el lema «Merlin». Es un libro — 116 — bastante completo, inspirado en la ya clásica obra de Ber- trand, de quien copia integro algún capítulo y la única tabla que inserta los valores de la integral y (y). El autor del ma- nuscrito en cuestión manifiesta desconocer todo lo que so- bre el asunto se ha escrito en español, que él estima en poco, á punto de creer el Cálculo de Probabilidades comple- tamente desconocido entre nosotros, y que no aprecia tanto desde el punto de vista científico cuanto desde el punto de vista del estudio de los Seguros. Digna de mención honrosa y muy estimable es la Memo- ria núm. 5, que tiene por objeto el conocimiento de la alte- ración y destrucción espontánea de los papeles modernos,. determinando técnicamente sus causas, sus efectos y sus re- medios. A partir de la constitución química de las materias. celulósicas y de la estructura de las fibras empleadas en la. fabricación del papel, se consignan noticias muy curiosas y se ilustra notablemente la exposición con análisis en gran número, obra personal y apreciabilísima del autor, en cosa de tanto interés como la conservación de los libros, publica- ciones y documentos de toda clase. Merece asimismo ser con aprecio grande mirado el estu- dio teóricoexperimental, con la demostración matemática del temperamento musical y las bases de una nueva armonía, hecho en la memoria núm. 3 de orden de presentación, titu- lada: «Regeneración de la gama de los sonidos». Por punto general, el tema está clara, sencilla y metódica- mente desenvuelto, con mucho dominio, con elevación cien- tífica é indudable originalidad y lleva un complemento de copiosa bibliografía, á más de notas de aparatos y diapaso- nes interesantes. El trabajo, prescindiendo del valor de las doctrinas afir- madas y de la novedad de la solución propuesta, necesitada, naturalmente, de mayores pruebas y comprobaciones, repre- senta un notable esfuerzo de investigación. Dicho lo que precede, quedóle al Jurado la grata tarea de -- 117 — fundar su veredicto, que, como se ha dicho ya, es el de juz- gar digno del premio del Duque de Berwick y de Alba al autor del manuscrito núm. 6, que trata de los fundamentos de la Geometría proyectiva superior. He aquí al efecto el examen de todo su contenido, parte por parte, capítulo por capítulo, artículo por artículo, hecho por el secretario del Jurado á plena satisfacción de todos sus vocales. ES ES La Memoria consta, como ya se ha dicho, de doce cua- dernos apaisados, que componen un total de 900 páginas de tamaño corriente, escritas con letra bastante apretada, y de 19 figuras colocadas al término del último cuaderno des- tinado á índice y que comprende las 19 páginas finales. Divídese en tres partes, relativas la primera, á la Sistema- tización de la Geometría; la segunda, á los Fundamentos de la Geometría proyectiva real, y la tercera, á los Fundamen- tos de la Geometría proyectiva compleja. La primera parte comprende los dos primeros capítulos, la segunda desde el tercero al sexto inclusive, y la tercera desde el séptimo al undécimo, componiendo así los once primeros cuadernos del texto. | Después de una introducción compuesta de 15 páginas, en la cual marca el desarrollo adquirido por la Geometría proyectiva desde su iniciación por Poncelet hasta nuestros días, señalando los caracteres que esta ciencia presenta en las cuatro épocas en que puede dividirse su desenvolvimien- to y que pueden considerarse representadas por los nombres ilustres de Steiner y Chasles la primera, por los de Lague- rre y Cayley la segunda, por Paulus y Staudt la tercera, y por Klein, Pasch y Hilbert la contemporánea, entra á estu- -diar la Sistematización de la Geometría, colocándose en el luminosísimo punto de vista en que se colocó el eminente Klein en su famoso Programa de Erlangen, es decir, esta- — 118 — bleciendo que la diferencia entre las diversas ramas del frondoso árbol geométrico no estriba en la naturaleza de los elementos con que cada una opera, ni en el método de in- vestigación empleado, sino única y exclusivamente en el erupo de operaciones que le sirve de base. Por esta razón, al estudiar en el capítulo primero el con- - cepto de las Geometrías elementales dedica el primer ar- tículo á establecer unas nociones acerca de la teoría de los erupos de transformaciones, necesarias para que un lector de regular cultura matemática pueda seguir los razonamien- tos que el autor emplea en el curso de su trabajo y pueda caminar con él y acompañarle hasta el final por la línea as- cendente trazada, en cuya labor, como él mismo indica, sólo ha puesto los principales jalones, ha establecido los vértices de primer orden en el inmenso campo de la ciencia del es- pacio. En este artículo hace algunas indicaciones acerca de los grupos finitos, sobre todo de los correspondientes á los poliedros regulares, que tan provechosamente se han aplica- do á la teoría de las ecuaciones, de los discontinuos y de los continuos con sus diversos grados de libertad. Y después de haber considerado los subgrupos equivalentes y los sub- grupos invariantes Ó singulares, se detiene ante el grupo proyectivo compuesto de todas las homografías, en las figu- ras de las tres categorías, y los diversos subgrupos en él contenidos. Con estos antecedentes se aborda en el artículo segundo el Problema de la Geometría, y al observar que esta cien- cia, en su concepto ordinario, estudia las propiedades de las figuras que son invariantes respecto del grupo de los movi- mientos, establece las sucesivas generalizaciones por medio de grupos más amplios, hasta llegar á determinar la defini- ción más general de la ciencia, dada por Klein en su men- cionado programa de Erlangen, que el autor desarrolla, y que puede enunciarse en los siguientes precisos y generales tér- minos: «Dada una variedad ó conjunto de cualquier número, — 119 — de dimensiones, y los diversos grupos de operaciones Ó transformaciones que pueden establecerse entre las entes que se consideran como elementos, se llama Geometría el estudio de las propiedades de aquella variedad que son iñ- variantes respecto de cada uno de los grupos mencionados y de todos sus subgrupos». Es claro que siendo el grupo equiforme ó fundamental de la Geometría métrica subgrupo del grupo proyectivo, la Geometría métrica es caso particu- lar de la Geometría proyectiva, de la cual se deduce, consi- derando aquellas propiedades que dejan invariante el con- junto de los puntos cíclicos en el plano, la curva esférica Ó círculo :10ormal en el espacio. Y al generalizar este hecho, suponiendo que la figura 'invariante es una cuádrica real Ó imaginaria, se obtiene una nueva rama de la Geometría, que se confunde con la métrica no euclidiana en el caso de ser esta cuádrica la directriz del sistema polar absoluto, coinci- diendo con la Geometría elíptica ó de Riemann, cuando esta cuádrica es imaginaria, y con la hiperbólica ó de Lobatcheski y Boliai cuando es real. Mas se comprende que la figura in- variante que puede elegirse puede ser cualquiera otra, con lo cual se ve la posibilidad de establecer diferentes ramas de la Geometría proyectiva, pudiendo de este modo exten- derse más y más el campo de esta ciencia en su parte llama- da elemental ó lineal, por ser lineales las transformaciones del grupo proyectivo, y aun generalizarlo á los demás erupos, dando lugar á los dos famosos principios de Klein, que tanto y tan poderosamente han contribuido al grado de prosperidad adquirido en los últimos treinta años por la ciencia geométrica, y que, en definitiva, son una aplicación á la Geometría de la doble marcha que siempre sigue el en- tendimiento en sus investigaciones: el procedimiento ascen- dente, progresivo ó inductivo, y el descendente, regresivo ó deductivo. Así, si del grupo proyectivo se consideran sólo aquellas operaciones que dejan invariante un plano, se obtiene la — 20. += Geometría afine, apoyada en el grupo de este nombre, cuan- do este plano es el absoluto (hipótesis euclidiana), en la cual las áreas y volúmenes son invariantes relativos; y si supone- mos igual á la unidad la razón de afinidad, resulta el sub-= erupo equiafine que conduce á la Geometría de este nombre, aún poco conocida, y que Klein ha aplicado con éxito á la teoría de los números. : Y si suponemos invariante una cónica, el círculo imagina- rio, se obtiene la Geometría métrica euclidiana, basada en el subgrupo llamado fundamental, que está compuesto de todos los movimientos, más las semejanzas, más las sime- trías. Y aun pudiera considerarse el caso en que sólo inter- vienen el grupo de los movimientos y simetrías, es decir, el que deja invariante la forma y el tamaño, constituyendo la llamada Geometría de la congruencia, no estudiada aún, y que, como observa Klein, es rama más bien geodésica que geométrica, toda vez que no se conoce una definición de tamaño absoluto. De este modo aparecen bien manifies- tas las íntimas relaciones existentes entre las diversas Geo- metrías llamadas elementales, como se ve en el art. 3.9, y que, según lo establecido anteriormente, todas ellas se en- cuentran comprendidas en la Geometría proyectiva, lo cual justifica aquella frase célebre de Cayley: Projectivy Geome- try is all Geometry. Como hemos observado antes, los principios de Klein no tienen sólo aplicación á las transformaciones lineales. De aquí que, siguiendo el camino ascendente, puede ampliarse el grupo fundamental de la métrica elemental con todas las inversiones, y entonces aparece la llamada Geometría con- forme, basada en el llamado grupo de los radios vectores recíprocos, primera de las llamadas Geometrías superiores, en la que se consideran como equivalentes los planos y las esferas en el espacio, y las rectas y circunferencias en el plano, y cuya excepcional importancia, por sus numerosas y fecundas aplicaciones á la Física matemátiza, como hizo — 121 — notar ya Lord Kelvin en el año 1845, se debe, en gran patr- te, al clásico teorema de Liouville, relativo á la permanen- cia de la magnitud de los ángulos en las operaciones del grupo conforme, antes mencionado. Á continuación de la Geometría conforme sigue el autor estudiando, en el art. 1.” del capítulo segundo, dedicado á las Geometrías superiores, el grupo de transformaciones de Lie, y la Geometría basada en el mismo. Pero el estudio de esta rama importante de la Geometría se ha realizado en todos los tratados que se ocupan de este asunto por pro- cedimientos analíticos, utilizando las llamadas coordenadas pentaesféricas. Por tanto, tiene particular importancia la ex- posición de esta teoría por procedimientos sintéticos, cosa que realiza el autor de la Memoria desarrollando las indica- ciones que sobre esta materia apuntó Klein en su ya men- cionado programa de Erlangen. En efecto; si se proyecta estereográficamente sobre una esfera una transformación plana, por radios vectores recíprocos, se obtiene en ella una correspondencia biunívoca, que pertenece á una homo- grafía ó colineación en el espacio (como lugar de planos). Pues bien, ampliando este grupo, considerando no sólo las transformaciones colineales del espacio que dejan invarian- te la cuádrica, sino todas las transformaciones lineales, ó no, - que cumplen esta condición, se obtiene el grupo estérico de Lie, que geométricamente resulta de proyectar estereográfi- camente sobre el espacio de tres dimensiones una corres- pondencia (2,2) entre los hiperplanos del espacio de cuatro dimensiones, que determina sobre una hiperestera del mis- mo una correspondencia entre sus esferas secciones. Mas el autor, con buen acuerdo, para hacer accesible á la gene- ralidad de los lectores esta marcha, que exige de las varie- dades cuadráticas del espacio de más de tres dimensiones, lo aplica primero á la recta, en cuyo caso la cuádrica inva- riante es una cónica, en la que aparece una corresponden- cia (2 2) entre sus puntos, que proyectada desde un punto = 122 —= Y de esta curva, sobre una recta, resulta el grupo lineal de Lie; generaliza después el caso de estar la cuádrica en el espacio E;, y obtiene sobre el plano el segundo grupo de Lie, ó sea el llamado grupo circular, que origina la Geome- tría circular, y ya le es fácil extender los razonamientos para obtener la Geometría esférica, la cual es caso particu- lar de la fundada en el grupo de las transformaciones de contacto, así como comprende á la Geometría conforme, por ser el grupo conforme el subgrupo del grupo esférico de Lie, formado por las transformaciones que dejan invariante la figura constituida por todos los puntos del espacio E. Siguiendo el procedimiento marcado de ir ampliando más y más el grupo fundamental de la Geometría, en el art. 2." se considera el grupo proyectivo más general, formado por todas las colineaciones y todas las correlaciones complejas ó sea, en las que los elementos considerados pueden ser rea-” les ó imaginarios, en un espacio de un número cualquiera de dimensiones; y así obtiene la Geometría proyectiva su- perior, cuyos problemas fundamentales, aplicando la con- cepción de Klein, son los tres siguientes: 1.2 Llegar al concepto de espacio proyectivo en toda su generalidad. 2.” Estudio del grupo proyectivo y de sus subgrugos; y 3.” Generación proyectiva de todas las figuras geométri- cas, y estudio de sus propiedades respecto de cada uno de: los subgrupos proyectivos. Mas concebida de este modo tan amplio la Geometría proyectiva, la mayor parte de su campo está aún inexplora- do, siendo el objeto del autor presentar un proyecto del ar- mazón que puede tener el edificio, á lo cual tienden las par- tes segunda y tercera de la Memoria, y se limita en este ar- tículo á dar idea de los diversos subgrupos proyectivos que se conocen. Así se ocupa: 1.”, del grupo proyectivo de E, con una curva normal invariante, curva que en el espacio E, es una cónica y en el Ez una cúbica alabeada; grupo que — 123 == es holoédricamente isomorfo con el grupo proyectivo de la: curva, y que, por tanto, contiene oo* colineaciones; 2.”, del. subgrupo de Cayley, ó sea grupo proyectivo de E, con una: cuádrica C,_,? invariante, constituyendo las propiedades invariantes del mismo la métrica proyectiva de Cayley, de: la cual la métrica no euclidiana es el caso particular en que se trata del espacio E, y la cuádrica invariante es la direc- triz del sistema polar absoluto; 3.”, del grupo proyectivo de E, con una variedad C,,_,? invariante, que se reduce al sub- erupo de Cayley con una dimensión menos, y contiene como- caso particular el grupo equiforme fundamental de la métri- ca euclidiana cuando se trata del espacio E, y la cónica in- variante es el círculo imaginario del infinito; y 4.”, de los gru- pos proyectivos de E, con una variedad cualquiera inva- riante, ó sea los subgrupos automorfos posibles, cuyo pro-- blema no está, ni con mucho, resuelto, siendo escasos los resultados obtenidos, entre los cuales los más Importantes son las curvas y superficies W, estudiadas por Klein-Lie, sus. inventores, las primeras, que comprenden como casos parti- culares las cónicas é infinidad de curvas algébricas y trascen- dentes, como las espirales logaritmicas, y por Poincaré y Lie las segundas, dando á conocer el primero varias de estas su- perficies de tercer orden, y el segundo todas las del espa- cio E, que admiten un grupo de homografías con tres gra- dos de libertad, demostrando que son las cuádricas, las tan- genciales de cúbicas alabeadas y las superficies regladas de tercer orden. Siguiendo en el proceso ascendente, en el art. 3.” se con- sideran ya grupos de operaciones con infinitos grados de li- bertad, dando lugar á las Geometrías trascendentes, entre las cuales figura en primer término la Geometría birracional de E,, que coincide con la proyectiva cuando n = 1, estu- diada completamente por Cremona cuando n= 2, conte- niendo como casos particulares la fundada en las transtor-- maciones cuadráticas descubierta por Móbius, y la inversión. — 124 — respecto de un triángulo dada á conocer por Pliicker; pero en el caso de ser n > 2, no se conoce mas que un teorema, debido á Fano, mediante el cual la Geometría fundada en un subgrupo finito de transformaciones cremonianas se reduce á la Geometría proyectiva sobre una variedad de n dimen- siones en un espacio E. adecuado. Por sucesivas generalizaciones, se exponen: 1.*, los gru- pos de las transformaciones puntuales algébricas, propuesto por Riemann y no estudiado aún; el de todas las transforma- ciones puntuales planas, sean algébricas ú trascendentes, que conservan los ángulos, ó sea el grupo conforme del pla- no, el cual, según el teorema de Liouville, para n < 3 se re- duce al subgrupo de radios recíprocos; 2.”, el grupo más am plio formado por todas las deformaciones continuas, es de- cir, las transformaciones puntuales biunívocas, compuestas de movimientos infinitesimales, en el cual los invariantes son las curvas de Jordan, y que da lugar á la Topología, Geome- tría de la Posición Ó Analysis situs; 3.*, el grupo de todas las transformaciones posibles continuas, en el cual son equiva- lentes las curvas, superficies y volúmenes, siendo los resul- tados más importantes de los hasta ahora obtenidos, prime- ro, la realización de la representación puntual continua, no biunívoca, de un segmento sobre un cuadrado, y, por con- siguiente, la de una curva cualquiera sobre una superficie cualquiera, mediante las curvas de Peano- Hilbert, y segun- do, la importantísima proposición que dice que «una trans- formación puntual continua, en una región infinitesimal, es equivalente á una proyectividad», proposición que manifies- ta que la concepción proyectiva penetra hasta las ramas geométricas que parecen más alejadas de ella, como afirma el autor de la Memoria, y, finalmente, el grupo amplísimo de las transformaciones de contacto, ó sea el compuesto de: todas las operaciones que transforman figuras tangentes en figuras tangentes, grupo que contiene como subgrupos á to- «dos los anteriores, y en el que no pudiendo tomarse como = 125, = elementos ni el punto ni el plano, porque no forman cuer- po, se toman los llamados escamas en el espacio, es decir, 9 lo que Lie definía por los valores x, y, 2, p = =— Y a = Je 9Z , E = may Y su análogo en el plano llamado trazo, que en úl- timo término se reducen, respectivamente, á un punto y un contorno infinitesimal plano la escama, y á un punto y un segmento infinitesimal que le contiene el trazo, concepción de gran trascendencia, por cuyo medio bien puede atir- marse que Lie ha efectuado una revolución en la teoría de las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones geomé- tricas. Finalmente, se termina la primera parte de la Memoria con las relaciones íntimas existentes entre las diversas ra- mas de la Geometría consideradas, estableciendo el impor- tante principio de equivalencia, debido al tantas veces cita- do Klein, en virtud del cual: «Las Geometrías fundadas sobre erupos equivalentes son equivalentes», y que da lugar á las siguientes equivalencias: 1% Geometría proyectiva del espacio E, = Geometría proyectiva sobre la curva normal de E, = Geometría pro- yectiva de E, con una curva normal invariante = Teoría de las formas binarias. 2% Geometría proyectiva de E, con una variedad C, >? fija = Geometría métrica euclidiana de E, = Geo- metría proyectiva sobre una cuádrica C,? de E,,, con un punto fijo; y 3. Geometría proyectiva d2 E, con una cuádrica C,_,? fija = Geometría proyectiva sobre una cuádrica C,_,? de E, = Geometría conforme de E,_, = Métrica proyectiva de E, = Métrica no euclidiana de E ,. Y si consideramos otros elementos que no sean el punto y el plano se obtienen las siguientes: 1.2 Geometría proyectiva del espacio reglado de E, = — 126 — “Geometría proyectiva del espacio E,,._, con cuádrica inva- «riante; y 2.7 Geometría esférica de E, = Geometría proyectiva de E, con una cuádrica invariante. En resumen; sistematizada así la Geometría, y clasifica- das las ramas hoy conocidas, gracias al poderoso entendi- miento de Klein, ocupa lugar preferente, y dominando á to- .das, la hermosa concepción proyectiva, la cual, partiendo de la percepción visual del espacio, llega por sucesivas generali- zaciones á comprender todos los sistemas posibles, fundados en grupos de operaciones que tienen finito el número de gra- dos de libertad, y aun llega á los demás casos, como hemos visto al ocuparnos del grupo de las transformaciones pun- tuales, resultando, en suma, que después de haber estado desacreditando la gráfica frase de Cayley: «La Geometría proyectiva es toda la Geometría», durante medio siglo, y habiendo sido atacada con verdadera saña por el eminente Klein, hoy ha vuelto á recobrar su vigor, como muy atina- damente hace observar el autor de la Memoria. Desarrollado y desmenuzado así el citado programa de Erlangen, pasa el autor á ocuparse de la segunda parte de la Memoria, dedicada á establecer los fundamentos de la Geometría proyectiva real. En el capítulo tercero expone el concepto de espacio proyectivo, comenzando por llegar por sucesivas genera- lizaciones al llamado espacio abstracto, en el cual los ele- mentos son entes cualesquiera, como puntos, rectas, pla- nos, líneas, superficies, involuciones, números, funciones, ecuaciones diferenciales, etc., dando así á la Geometría mayor grado de generalidad, y hace notar cómo la Geo- metría absoluta, además de actuar sobre el espacio abs- tracto, se funda en ciertos axiomas ó postulados que fueron sistematizados por vez primera por Pasch, que los tomó del espacio intuitivo y que más adelante Veronese, Peano, Hil- ert y otros establecieron con independencia de dicho es- - 127 — pacio, constituyendo la escuela lógica, cuyas características son: 1.*, la Geometría no es la ciencia del espacio intuitivo, sino del abstracto; 2.*, los axiomas son proposiciones arbi- trarias, pero lógicas, y 3.*, el sistema de axiomas fundamen- tales ha de cumplir la condición de ser entre sí compatibles é independientes. Indica el grupo completo de postulados de la Geometría métrica, dado por Hilbert, que es el general - mente admitido, á saber: I, axiomas de enlace; Il, de orde- nación; II, de congruencia; IV, de paralelismo, y V, de con- tinuidad, y observa que la Geometría proyectiva se ha cons- truido prescindiendo del axioma IV, pero que bastan los dos primeros para llegar al concepto de espacio proyectivo. Á este fin considera los axiomas de ordenación y enlace en la recta, en el plano y en el espacio, utilizando los ocho que establece Schur en su obra maestra, titulada Grundlagen der Geometrie, por cuyo medio se demuestra que el teorema de Desargues relativo á los triángulos homológicos, las pro- piedades de las figuras armónicas y la separación de ele- mentos subsisten en la proyección. Expone después los conceptos de punto, recta y plano impropio, cuya teoría, ini- ciada por Klein y desarrollada completamente por Pasch, ha sido perfeccionada por nuestro compatriota el dignísimo director del Instituto general y técnico de Toledo D. Ventu- ra Reyes Prósper, y por la adjunción de estos elementos al espacio ordinario se obtiene el espacio proyectivo de tres dimensiones, en el cual subsisten las propiedades de las figuras armónicas y de la separación de elementos, terminan- do el primer artículo con la demostración del importantísimo teorema referente á la posición relativa de dos pares de pun- tos armónicos respecto de otro par. | En el art. 2.2 se generalizan los conceptos anteriores, aplicándolos á entes cualesquiera de una variedad de cual- | quier número de dimensiones, dando lugar al espacio abs- tracto de 2, 3 y n dimensiones, en el cual estudia la ley de correlación, los problemas de incidencia, unión é intersec- — 128 — ción de espacios, y las figuras á que dan lugar, como el haz de hiperplanos, radiación de planos de cualquier especie y radiación de espacios cualesquiera. El capítulo cuarto, que se refiere á la continuidad geomé- trica, está dividido en cinco atticulos. En el art. 1.?, después de definir los conjuntos de prime- ra, segunda y tercera categoría, y establecer su división en finitos ó numerables é infinitos, entra en el estudio de la red armónica, estableciendo sus principales propiedades bien conocidas, relativas á su determinación por su punto límite ó del infinito y dos consecutivos, á su permanencia en la proyección, á la perspectividad de dos redes de bases dis- tintas con un punto doble, sea éste Óó no punto del infini- to, de las cuales se deduce las relativas á las redes equiva- lentes y la importante de ser numerable, puesto que está en correspondencia biunívoca con los números enteros positi- vos y negativos, y, por último, la relación que deben enlazar los índices ó números correspondientes á cuatro puntos de una red para que formen una figura armónica. Tras de las redes armónicas estudia las derivadas y la importantísima de Mobius, estableciendo su generación por las redes armóni- cas sucesivas y la propiedad de ser numerable, terminando con la extensión de estas redes á las figuras de segunda ca- tegoría. En el art. 2.” se estudia el espacio racional y el es- pacio continuo, empezando por hacer notar que la red de Móbius es un conjunto denso, pero que no puede afirmarse que sea continuo; expone cómo Hibert ha demostrado la imposibilidad de probar con los ocho postulados fundamen- tales antes admitidos la continuidad de la citada red, con lo cual se hace preciso establecer nuevos postulados para con- seguirla. Mas si se supone continua, aparecen el espacio ra- cional y la Geometría racional, á la cual pertenece la de Staudt, hasta llegar á la intersección de curvas. Indica á continuación las dos maneras de establecer los postulados de continuidad, á saber: admitiendo ¡os postulados de con- — 129 — eruencia, para lo cual basta admitir los dos postulados co- nocidos de Arquímedes y Cantor, merced á los cuales pue- de llegar á demostrarse el teorema fundamental de la Geo- metría proyectiva é introducir los números en esta ciencia, ó bien estableciendo postulados de carácter proyectivo, más en armonía con el carácter de la Geometría proyectiva, lo cual se ha conseguido dando forma proyectiva á los dos an- teriores, Ó mejor, como se hace en la Memoria al de Arquí- medes y al de Dedekin, que se enuncian en la siguiente for- ma: 1." La red armónica tiene como punto límite su punto del infinito. 2.” Si los puntos de un segmento A B están di- vididos en dos conjuntos tales que todo punto A; del pri- mero está en un segmento A B; determinado por A y cual- quier punto del segundo, y cada punto B; de éste en el seg- mento A; B, cualquiera que sea A;,, hay un solo punto X que separa los dos conjuntos. En el art. 3.” se estudia la continuidad en las figuras de primera categoría, para lo cual asienta el autor un postulado, el 6.” de la recta, que permite demostrar los de Arquímedes y Cantor, y otras muchas propiedades de la Geometría pro- yectiva, incluso el teorema fundamental, postulado que se enuncia en los términos siguientes: Si en un segmento A B existen infinitos puntos ordenados A A, A, A;z...., hay un punto limite £ interior al segmento AB ó coincidente con B, que en esencia expresa uno de los teoremas fundamen- tales de Weierstrass en la teoría de las funciones, y merced al cual llega á establecerse que el conjunto de puntos de la recta continua no es numerable, que en la recta continua existen puntos exteriores á la red de Móbius, si bien ell cada segmento hay infinidad de puntos de esta red; es de- cir, que esta red penetra en todo segmento arbitrariamente elegido, 6, dicho en términos de la teoría de conjuntos, es densa en toda la recta. Y no siendo esta red la única que cumple esta condición, el autor cita otra igualmente densa, cual es la red binaria, ó sea la obtenida de una armónica, REV. ÁCAD. DE CIENCIas.— XIII. —Octubre, To14. 9 — 130 — hallando el punto armónicamente separado del punto límite por cada dos consecutivos y de todos los pares consecuti- vos obtenidos. Termina este artículo con la introducción de los números en la Geometría proyectiva, introducción que es legitima, pues, según ha hecho observar Klein, en esta Geo- metría no es lícito medir, pero sí lo es contar; y al probarse que existe una correspondencia biunívoca entre los puntos de la recta y los números arquimedianos reales, resulta que el conjunto de los dichos puntos tiene la potencia del con- tinuo. Se termina este artículo con el planteo de este impor- tante problema: ¿Existen puntos en la recta exteriores á la red continua?, é indica que no siendo posible dar contesta- ción alguna por medio de los axiomas establecidos, cabe hacer las dos hipótesis, que conducen, la primera, á la Geo- metría ordinaria; la segunda, á otra rama que puede deno- minarse Geometría hipercontinua, que está en absoluto por explorar. La continuidad en las figuras de segunda categoría es el objeto del art. 4.”, y en él se establece que las mencionadas figuras tienen igual potencia que la recta, es decir, tienen la potencia del continuo, para lo cual considera los polígonos proyectivos, los conjuntos de segunda categoría, clasificándo los en cerrados, densos, perfectos y conexos, y los recintos planos, terminando con el estudio de la potencia y corres- pondencia continua de conjuntos, probando las dos propie- dades más fundamentales, á saber. que en ellas se corres- ponden los puntos límites y los de condensación. Con estos antecedentes, el autor entra ya de lleno en el artículo 5.” al estudio de la correspondencia continua y á es- tablecer el concepto geométrico de curva, cuestión que es una de las más importantes que en la Memoria se tratan. Después de una reseña histórica de las diferentes defini- ciones dadas de la palabra curva por los antiguos, expone las definiciones de Weierstrass y Schefler, que, como se sabe, son analíticas, y también la hoy admitida de ser «el lugar de . — 131 — puntos definidos por dos funciones, x= 4 (£), y = (0) dando á f los valores de un intervalo real y suponiendo es- tas funciones continuas en este intervalo, pero no constan- tes», definición que Hurwitz enunció en términos geométri- cos diciendo que: «Curva es un conjunto cerrado de puntos en correspondencia continua con los puntos de un segmen- to», en cuyo concepto tan amplio caben entes que en nada se parecen á las curvas dadas por la intuición, camo ponen de relieve la dada por Peano y construída por Hilbert, que contiene todos los puntos de un cuadrado, y otras análogas, dadas á conocer por Klein. Para excluir de las investigacio- nes matemáticas estos llamados casos patológicos de la Geometría se han introducido restricciones en la naturale- za de las funciones 4 (1) y $ (t), hasta llegar al concepto de curva de Jordan, que se define como conjunto de puntos en correspondencia biunívoca continua con los puntos de un segmento, curva que será cerrada Ó abierta, según que haya Ó no un solo punto correspondiente con los dos extre- mos del segmento. Mas para aproximarse más al concepto de curva analítica, como observa acertadamente el autor, se han introducido nuevas restricciones á la definición de Jor- dan, tales como la de ser rectificables, tener centro de cur- vatura, etc.; pero no habiéndose llegado á un acuerdo en este punto, puede afirmarse que en el estado actual de la Matemática no existe un concepto correspondiente á la pa- labra curva, y se limita á considerar dos clases muy restrin- gidas, á saber: las curvas analíticas en el campo complejo, y las de Jordan en el campo real. Es claro que si el análi- sis, con sus potentes y variados recursos, no ha conseguido llegar al concepto de curva, mucho menos lo ha conseguido la Geometría, pudiendo afirmarse que hoy lo único edifi- cado con verdadero rigor es la Geometría lineal, siendo casi prematuro abordar geométricamente el estudio de las “curvas en general. De aquí que el proyecto que se propone el autor, y á nuestro juicio con fortuna, de introducir en la — 132 — Geometría proyectiva el concepto de curva analítica y de Jordan, es de excepcional importancia, y por ello merece plácemes abundantes. Así hace observar que en las corres- pondencias continuas, ya establecidas anteriormente por procedimiento puramente geométrico, se corresponden las curvas de Jordan en virtud de su definición, y admitiendo el postulado de que una curva plana, cerrada, de Jordan, di- vide el plano en dos recintos, establece las importantísimas proposiciones de que en las correspondencias continuas biunívocas en una cierta región del plano, se corresponden las curvas de Jordan y los recintos separados por ellas. Fi- nalmente, termina este capítulo con algunas consideraciones acerca de las correspondencias continuas multiunivocas, descomponiéndolas en otras biunivocas. Estúdiase en el ca- pítulo quinto la proyectividad real, para lo cual expone en el primer artículo los dos procedimientos de efectuar este estudio en las figuras fundamentales: el de Poncelet, que considera las figuras proyectivas como la primera y última de una serie finita de perspectividades, y el de Staudt, que funda la proyectividad en la correspondencia de las figuras armónicas. La demostración del teorema fundamental de la proyectividad, por el primer método, estriba en el teorema de Pascal ó en el de los haces alabeados directores uno de otro, á cuyos teoremas puede llegarse sin ningún postulado de continuidad; mas en el sistema de Staudt, Hilbert cerró el período de las tentativas hechas por insignes matemáticos, como Zeuthen, Liiroth, Darboux, Thomae y Reye, para de- mostrar el mencionado teorema con los solos postulados de sucesión y enlace, probando la imposibilidad de lograr este empeño sin recurrir á postulados de congruencia Ó de con- tinuidad. Se examinan y critican las diversas demostraciones dadas del teorema para venir á la conclusión que, con el axioma de continuidad antes establecido, se demuestra rigurosa- mente por medio del teorema de Zeuthen antes expuesto,. — 133 — que dice que la red de Móbius penetra en todo segmento, y el lema de Darboux, que dice que si dos pares de puntos no están separados, existe un par armónicamente separado por ambos, lema que demuestra siguiendo al profesor Hilbert. Con el teorema de Staudt establece el autor en el artícu- lo 2.” la proyectividad en el espacio E”,, siguiendo la mar- cha iniciada por este geómetra, es decir, definiendo la ho- mogratía por la correspondencia biunivoca y la de las series rectilíneas, y la correlación por la correspondencia biunivoca y las series rectilíneas con los haces de hiperplanos, demos- trando la proyectividad de las figuras homólogas de prime- ra categoría, determinando los elementos de coincidencia y terminando por exponer los sistemas polares propiamente dichos. En el art. 3.” se expone la teoría de las cuádricas en un espacio cualquiera E,, generalizando la marcha se- guida por Staudt en el espacio de dos y de tres dimensio- nes, y la muy importante de la proyección estereográfica, es decir, de la sección por un hiperplano de la radiación pro- yectizante de una cuádrica desde uno de sus puntos, demos- trando los dos teoremas fundamentales, generalizando y es- tudiando luego el concepto de ortogonalidad de curvas pla- nas, y haciendo la aplicación al caso del espacio E;, Ó sea á la proyección estereográfica elemental. Las colineaciones con una cuádrica invariante constituyen el objeto del art. 4.”, á las cuales llama subgrupo proyectivo de Cayley, porque la métrica proyectiva de este geómetra insigne se reduce al estudio analítico de estas transformaciones; hace ver cómo en ellas se corresponden las secciones hiperplanas biunivo- camente, establece su división en acordes y discordes y ter- mina con el estudio de las colineaciones involutivas del sub- grupo, demostrando que las únicas posibles son: 1.*, res- pecto de un punto y su plano polar, y 2.”, respecto de dos rectas polares. Finalmente, proyectando estereográficamente una colineación situada en una cuádrica se obtienen las — 134 — transformaciones planas cuadráticas, las cuales son confor- mes: transformaciones que estudia reduciéndolas á una co- rrespondencia biunívoca entre las cónicas de dos comple- jos con ejes, y que contienen, como casos particulares inte- resantes, la llamada por Steiner proyección alabeada desde dos rectas que se cruzan y la afinidad circular de Móbius, que tanto se aplica en la teoría de las funciones analíticas, y, por último, estudia las transformaciones involutivas, ya se deri- ven de la involución homológica, ya de la involución con dos ejes, Ó sea la inversión respecto de un sistema polar ó res- pecto de un triángulo, expuestas por procedimiento sintéti- co en la obra de nuestro compañero el eminente geómetra Sr. Torroja, titulada Geometría de la Posición, y desarro- lladas por método analítico en el tratado de Geometría Analítica de D. Miguel Vegas. Concluye la segunda parte de la Memoria con el capítulo sexto, dedicado al Cálculo vectorial proyectivo, comenzan- do por exponer en los dos articulos primeros los productos de proyectividades y su aplicación á las proyectividades cí- clicas de las tres categorías, de las que considera sus trans- formadas y analogías con los polígonos regulares convexos y estrellados en las figuras fundamentales, la homografía cíclica ternaria y cuaternaria en las de segunda categoría, constituyendo estas últimas el llamado grupo del cuadrivér- tice, planteando el problema de si los grupos finitos de ope- raciones harán avanzar la Geometría como.los grupos conti- nuos, Ó, dicho en otros términos, si existen en el espacio E, proyectividades que dejen invariante un poliedro proyecti- vo, y qué condiciones han de verificarse para que el grupo engendrado sea finito, problema que puede ampliarse al caso de ser la figura invariante una superficie, y haciendo notar lo poco que se ha ejecutado en este sentido, terminando con unas nociones acerca de las proyectividades permu- tables. : Ocúpase el art. 3.” del cálculo de los segmentos proyec- — 135 — tivos, Ó sea de proyectividades en las que se conocen sus puntos ó involución invariante, distinguiendo con los nom- bres de segmentos de primera especie á los primeros y de segunda especie á los segundos. Para ello utiliza la invo- lución, por cuyo medio establece la suma y resta de dichos segmentos y la multiplicación por un número entero, que conduce á la red armónica, si el segmento es de primera es- pecie y á la red formada por los elementos sucesivos del primero, cuando es de segunda especie; lo cual conduce á extender el concepto de longitud proyectiva dado antes para los segmentos de primera especie á los segmentos de se- gunda especie, mediante la deducción de una red de Mó- bius de segunda especie derivada de otra armónica de se- gunda especie, en cuyo sentido se ha hecho muy poco. Sólo en el caso de considerar números enteros se ha venido á deducir que la longitud proyectiva de la recta es finita, si la involución invariante es elíptica, é infinita, cuando es hiper- bólica, y, por tanto, que la recta es finita solamente en la hipótesis de Riemann, Ó sea en la Geometría elíptica. La multiplicación y división sólo la aplica á los segmentos de primera especie, pues en los de segunda especie nada se ha hecho todavía, y termina con la representación de segmen- tos proyectivos por cuaternas ó figuras simples, haciendo así coincidir el cálculo de segmentos de primera especie con el de las cuaternas de Staudt, siguiendo el procedimiento de Schur, y no continúa con las demás operaciones con las cua- ternas, como hace el primero y como extendió considerable- mente Liiroth en los Mathematische Annalen (1877), hasta llegar al teorema fundamental del Algebra, porque no lo necesita para el objeto que el autor se ha propuesto. Los artículos 4.” y 5.” tratan del cálculo vectorial proyectivo en las figuras de segunda categoría, y en ellos, después de ha- cer resaltar bien que la diferencia esencial entre magnitu- des escalares y vectoriales está en que las primeras están en correspondencia biunívoca con los puntos de una recta — 136 — y las segundas con los puntos de un plano, y de definir la equivalencia de vectores, aplica estos conceptos á las dilataciones proyectivas, ó sea homologías cuyo centro no está en el eje; á las traslaciones proyectivas, ó sea homolo- gías cuyo centro está en el eje; á las torsiones proyectivas, ó sea á las homografías que tienen un triángulo doble, dos de cuyos vértices son imaginarios conjugados; estudia los productos de estas operaciones en los diversos casos y hace aplicación de esto á las rotaciones ó giros proyecti- vos, caso particular de la torsión en que el tercer punto de la terna característica y su conjugado armónico respecto de los otros dos puntos de la terna son conjugados en la invo- lución unida á la proyectividad que contiene la recta doble de la torsión. La tercera y última parte de la Memoria se ocupa de los fundamentos de la Geometría proyectiva compleja. Consta de los seis capítulos finales y ponen de relieve la cultura matemática poco común del autor y la importancia extraor- dinaria de la labor por él realizada, como se tendrá lugar de comprobar en lo que á continuación se expone. Dedicase el capitulo séptimo al establecimiento del concep- to de espacio proyectivo complejo, para lo cual se da á co- nocer en el primer artículo su generación, empezando por introducir el imaginarismo en la Geometría, dando la defi- nición involutiva de los elementos complejos, ya en conjun- to de dos conjugados, debida á Paulus, insigne profesor de Erlangen y antecesor del eminente Staudt, ya separando estos dos elementos, merced á la noción de sentido introdu- cida por este último geómetra, con lo cual aparecen los dos procedimientos de estudiar el imaginarismo geométrico. Expone la definición de estos elementos en las figuras de primera categoría y su representación por una cuaterna pro- yectiva con otra dada y que parte de un elemento dado; es- tablece la incidencia é intersección de estos elementos en las figuras de segunda categoría; considera después los ele- — 137 — mentos complejos posibles en las figuras de tres dimen- siones, originando las rectas imaginarias de segunda espe- cie, definidas, como se sabe, por Staudt, por un sistema no homológico en involución sin puntos dobles y un sentido en el mismo. Mas, siendo extraordinariamente difícil la genera- lización de esta definición á los espacios de categoría supe- rior, toma la definición de estas rectas dada por August, considerando á cada una como intersección de dos planos imaginarios cuyas aristas se cruzan. Indica luego los seis elementos complejos posibles en un espacio E, de cuatro dimensiones, á saber: los puntos é hiperplanos imaginarios, las rectas y planos imaginarios de primera especie, y las rectas y planos imaginarios de segunda especie; conceptos que generaliza al espacio E,, demostrando que en este es- pacio existen m + 1 elementos imaginarios distintos de 727 dimensiones si se verifica la condición 2m-=+1 Zn. Por último, hace notar el autor que puesto que la definición de recta imaginaria satisface á los postulados fundamentales de la recta, cae dentro del concepto de recta abstracta, y que, por tanto, puede llegarse al concepto de espacio proyectivo - aplicando los principios de la Geometría abstracta, lo cual abre nuevos horizontes á la investigación científica y señala un campo de acción muy poco cultivado hasta ahora. A ex- poner las teorías más importantes de las figuras complejas de primera categoría tiende el art. 2.” y en él se indica: -1.%, el método de Segre, que, como Paulus, considera unidos los dos elementos conjugados, á la manera como el Algebra racional opera con los factores cuadráticos sin descompo- nerlos, y que en el fondo se confunden con la teoría de las involuciones conjugadas; 2.”, el método de Klein, que es una generalización del de Staudt, cor la ventaja sobre éste de no necesitar introducir un concepto extraño, como es el de sen- tido; pues, no teniendo elementos dobles reales una pro- yectividad cíclica de orden superior al segundo, pueden de- finirse estos elementos imaginarios conjugados por una de 27 — 135 -- estas proyectividades; por ejemplo, por una de tercer orden A, A,A3 7 424,4,, y como está determinada por un ciclo A, A, A, y la transformación inversa lo está por el ci- clo 4, A, A,, pueden tomarse estos dos ciclos como repre- sentantes de los dos elementos complejos conjugados; y 3.”, el método del insigne matemático italiano Amodeo, que comprende á los anteriores como caso particular, y que se reduce á considerar la red 4, 4, A, ..... de los homólogos sucesivos de uno 4, y Su inversa Ay AA)... , las cua- les son cíclicas Ó no; y suponiendo que no es cíclica la pro- yectividad, se definen los elementos imaginarios conjugados uno por cada uno de estas redes, concepción natural, puesto que se demuestra que, cuando la proyectividad tiene dos elementos dobles reales, cada una de las citadas redes tiene por límite uno de ellos, y que en el caso de ser único el ele- mento doble, es límite común de las dos redes; de este modo, por otra parte, se procede en las cuestiones análogas del análisis, como sucede, por ejemplo, cuando se trata de definir la exponencial de exponente imaginario, cosa que se efec- túa demostrando primero la igualdad e* = lim (1 + e — 2) += 3 rie para definirla cuando x es imaginario. Se termina este artículo con unas nociones acerca de los haces de proyecti- vidades, Ó sea al conjunto de todas las definidas por una in- volución elíptica fija como unida á la proyectividad, un elemento fijo y su homólogo variable, por cuyo medio el método de Amodeo permite estudiar con naturalidad el tránsito de los elementos imaginarios á los reales. Como en todas las definiciones de elementos complejos establecidos intervienen una infinidad de elementos reales, de aquí que se haya tratado de representarlos por un número limitado de éstos, y á dar solución á este problema conduce lo estable- cido en el art. 3.”, en el cual se exponen: 1.” las represen- ... . ), cuando x es real, y después se toma esta se- — 139 — taciones por grupos de elementos, á saber: por una cuater-- na proyectiva con otra dada, y, en particular, por una cua-- terna armónica, en el sistema de Staudt; por un ciclo, ó si se- quiere, por dos puntos, en el de Klein; y por una cuaterna, Ó si se quiere, por una terna, en el de Amodeo; mas en todos. ellos la teoría de las figuras de primera categoría, considera-- das como conjuntos de elementos complejos, conduce á un cálculo con segmentos proyectivos de primera y segunda especie, estudio que no está hecho de una manera comple-- ta y al que pueden dirigirse los esfuerzos de los geómetras; 2.”, la conocida representación plana de Gauss, que repre- senta cada rayo de un haz de rectas de plano real y vértice imaginario (á cuyo caso pueden reducirse los demás) por un punto real del plano de representación; 3.”, la representa- ción de Riemann, que no es mas que una proyección estereo- gráfica de la representación anterior, sobre una cuádrica que pasa por el vértice del haz, desde el punto de contacto de uno de los planos tangentes trazados por el rayo real del citado haz, cuádrica que es una esfera cuando el vértice es un punto circular del plano; 4.”, la representación de Staudt, que se refiere á un haz de planos cuya arista es de segunda especie, en la que los planos del haz vienen representados por la congruencia constituida por las directrices Ó rectas dobles del sistema involutivo que define la arista, y del que resulta el procedimiento de Gauss por una sección plana; y 5.2, lo que el autor llama representación circular, en la cual se refieren las figuras á una cónica y se toma como repre- sentante de cada dos puntos imaginarios conjugados al centro de la involución, con lo que todos estos puntos están representados por los puntos interiores, así como los reales por los exteriores; y para distinguir uno de otro los dos pun- tos imaginarios conjugados se utiliza la idea de Klein, de considerar el plano de dos hojas. Finalmente, se aplican es- tos diversos procedimientos al caso de una serie rectilínea de base real, proyectándola desde un punto imaginario; re- — 140 — presentación que cuando este punto es uno de los circulares (hipótesis euclidiana) conduce á la conocida representación geométrica de Argand, de los números complejos. Una vez definidos los elementos complejos, en el capítulo octavo estudia el autor la proyectividad compleja en las figuras fundamentales. Dedica el art. 1.” al estudio de la pro- yectividad real, examinando el caso particular en que son homólogos dos elementos imaginarios conjugados, en el cual la proyectividad es una involución hiperbólica. Exami- na después la relación existente entre las diversas represen- taciones establecidas, Ó sea en la circular, esférica y plana, probando que una proyectividad real conduce: 1.% á una homografía en las representaciones circulares sobre las có- nicas y y o”, definida por la proyectividad existente entre las dos series situadas en estas curvas, y que esta proyectividad es una homología ó simetría proyectiva en el caso de ser in- volutiva la proyectividad dada; 2.”,4 una homografía entre las dos cuádricas fundamentales, y, por tanto, entre dos figuras en el espacio E, en las representaciones esféricas; y 3.” á una correspondencia cuadrática conforme ó á una colinea- ción en las representaciones planas, verificándose la segun- da circunstancia ó la primera, según que sean ó no homólo- gos los puntos de intersección de la base de las proyectivi- dades con las rectas reales que pasan por los centros de proyección respectivos. Es objeto del art. 2.” el estudio de lo que Staudt denominó cadenas de elementos, ó sea el con- junto de los elementos de una figura fundamental, que co- rresponden á los puntos de una cónica en la representación de Rieman, á los rayos de un haz alabeado de segundo or- den en la representación de Staudt, á los puntos de una có- nica que pasa por los puntos fundamentales en la de Gauss, y á los de una cónica bitangente á la fundamental en la representación circular. Y como cuando la base de la figura de primera categoría considerada es real interviene para su representación real un elemento extraño, á saber: el A — 141 — par de puntos fundamentales en la representación plana, la cuádrica fundamental en la esférica y las dos rectas conju- gadas de segunda especie en la de Staudt, se hace preciso probar que la cadena es independiente del elemento auxi- liar empleado, cosa que efectúa el autor concretándose á la representación plana. Y examina, por último, las cuaternas armónicas constituídas por elementos imaginarios pertene- cientes á una misma cadena. De verdadero interés y de importancia suma es el art. 3.”, pues al tratar de generalizar la definición de proyectividad dada por Staudt á las figuras de elementos complejos, con- sidera el caso en que, además de ser biunivoca la correspon- dencia, se correspondan las cadenas, en cuyo caso también se corresponderán las figuras armónicas, presentándose ca- sos esencialmente distintos, señalados por vez primera por Sagre, y que este ilustre geómetra designó con los nombres de proyectividad y antiproyectividad, con lo cual cierra el período de la discusión sostenida durante tanto tiempo acerca de si basta ó no con ser biunívoca la corresponden- cía para afirmar que ésta sea una proyectividad. En efecto; utilizando el autor de la Memoria la representación esfé- rica Ó la plana, demuestra que toda correspondencia biuní- voca entre dos figuras complejas de primera categoría, que transforma las cadenas en cadenas, es conforme, y la proyec- tividad y antiproyectividad corresponde al caso de ser di- recta Ó inversa esta última correspondencia. Estudia des- pués las propiedades más importantes de una y otra, pro- bando que la primera goza de todas las propiedades de la proyectividad real, y que á la segunda sólo algunas de ellas pueden aplicarse, existiendo, por otra parte, diferencias im- portantes entre una y otra, como la que se deduce al consi- derar los elementos dobles; pues mientras en la proyectivi- dad, si existen tres, lo son todos, en la antiproyectividad, al ser dobles tres, lo son los infinitos de una cadena, y sólo ellos y los elementos homólogos se corresponden doble- Ao. «mente; diferencias que se hacen más manifiestas cuando la proyectividad ó antiproyectividad se confunde con su ope- ración inversa, es decir, cuando se trata de una involución ó antiinvolución. Por último, se estudia la antiinvolución más sencilla de base real, ó sea la conjugación, en la que «cada elemento es homólogo de su conjugado, merced á la «que una proyectividad se reduce á una antiproyectividad y al contrario. Hasta aquí los problemas estudiados se reducen á trans- formaciones lineales Ó cuadráticas; en ellos se ha conside- rado el espacio abstracto, y la exposición de los mismos se ha efectuado con todo rigor lógico, partiendo de los axio- mas establecidos. Mas en los capítulos que siguen, y en especial en el noveno, dedicado á la representación con- forme, no sucede lo mismo; pues el problema planteado exige el empleo de funciones arbitrarias no expresables por medio de las elementales del Análisis, lo cual hace que las dificultades para exponerlos sintéticamente suban de punto, y, por tanto, toda tentativa razonada y prudente en este sentido es digna de loa, dado lo casi inexplorado del cam- po geométrico en este orden de conocimientos. Por otra parte, así como la edificación axiomática del Análisis cn este género de cuestiones aún no se ha logrado, y la teoría de las funciones de Riemann necesita de la intuición geométri- ca, así en el resto de la Memoria se tiene que operar en el espacio intuitivo, dando á las palabras curva, tangente, et- cétera, el significado ordinario, por lo cual el autor pide ma- yor benevolencia á los lectores. Después de definir la correspondencia conforme sobre dos cuádricas ordinarias, considerando como tales á las co- rrespondencias continuas puntuales en las que son proyec- tivos los haces de tangentes en puntos homólogos, corres- pondiéndose en esta proyectividad las generatrices rectilí- neas imaginarias de las superficies que pasan por ellos; y de clasificar las dichas correspondencias en directas ó in- AS versas, según que en las mencionadas cuádricas Se corres- pondan ó no los sentidos del mismo signo, y de deducir mediante una proyección estereográfica la representación plana conforme, considera los elementos notables de la co- rrespondencia, á saber: los límites ú homólogos de la recta fundamental ó del centro de proyección, los de coinciden- cia Ó dobles y los de ramificación ó bifurcación, es decir, los que tienen varios homólogos confundidos, y observando que toda correspondencia conforme inversa es antianalítica, y, por tanto, se reduce á una directa ó analítica, aplicando una de las operaciones que cambian el sentido, como, por ejemplo, una simetría proyectiva respecto de un eje cual- quiera y de un centro que esté en la recta fundamental, se concreta al estudio de la correspondencia conforme directa, la cual, como ha demostrado anteriormente, es biunívoca operando en una región limitada del plano ó de la cuádrica. Para estudiar la relación entre dos curvas homólogas, a y b, que parten de los puntos respectivos A y B, se utiliza la torsión que transforma el vector AA; en el BB,, torsión que tiende hacia una torsión límite cuando e y Bi tienden, res- pectivamente, á los puntos A y B, siendo la terna caracte- rística de esta torsión lo que se llama indicatriz de la corres- pondencia en el par AB, y prueba, utilizando los torsores, que para que la torsión relativa á la indicatriz sea indepen- diente de la tangente en A, es preciso que sea directa y con forme la correspondencia. Estudia á continuación las llama- das correspondencias derivadas por cociente Ó por diferen- cia, probando que las relativas á una correspondencia analíti- ca son también analíticas, y una vez considerados los pares singulares de una correspondencia, ó sea aquellos que tienen impropia la característica, aborda el problema de la corres- pondencia continua multiunivoca entre los puntos de dos pla- nos ó cuádricas, extendiendo á toda la superficie la propo- sición rigurosamente demostrada antes, que descompone la — 144 — correspondencia multiunivoca en varias biunivocas en una. región convenientemente limitada. A este fin utiliza la idea genial de Riemann del plano de varias hojas, que permite ha- cer uniformes las funciones multiformes, y por esta intro- ducción de la superficie de Riemann en la Geometría, hecho no realizado hasta ahora, toda vez que la mencionada su- perficie sólo se ha aplicado en la teoría de las funciones, merece el autor de la Memoria toda suerte de alabanzas, pues por este procedimiento consigue descomponer en toda la extensión del plano toda correspondencia continua mul- tiunívoca en varias biunívocas, demostrándolo, primero, para la correspondencia [ 1, 2], después en el caso general de la correspondencia [m, n], probando, finalmente, las im- portantes proposiciones siguientes: 1.%, toda corresponden- cia analítica [m,n] se transforma en unívoca sustituyendo uno de los dos planos ó cuádricas por la superficie de Rie- mann correspondiente; 2.” en esta correspondencia se co- rresponden los recintos y las curvas de Jordan, y 3.*, los “sentidos de los movimientos de dos puntos homólogos so- bre los contornos de dos recintos homólogos, son del mis- mo signo. Un punto de verdadera trascendencia científica es el abordado en el capítulo décimo de la Memoria al tratar de establecer, por procedimiento puramente geométrico, la Geo- metría de las figuras algébricas, ó sea el estudio de las co- rrespondencias algébricas y antialgébricas entre dos figuras complejas uniformes. es decir, de aquellas correspondencias que cumplen con la doble condición de ser conforme, direc- ta ó inversa, la relativa á sus representaciones reales, y de corresponder á cada elemento de cada una de las figuras un número limitado de elementos en la otra. Pues el estudio completo de esta correspondencia comprende el de las cur- vas, de las superficies, de la involución, de las variedades de un número cualquiera de dimensiones y, en general, de las figuras más importantes y conocidas de la ciencia del es- =- 145 — pacio. Mas si la literatura, respecto de este punto, es abun- dantísima bajo el punto de vista analítico, no sucede lo mismo bajo el punto de vista sintético, debido á la difi- cultad de demostrar la existencia de elementos de coin- cidencia en una correspondencia algébrica, teorema equiva- lente al de Alembert, es decir, debido á la magnitud del es- fuerzo que es preciso realizar para vencer el punto trascen- dente de la teoría de las ecuaciones, así denominado por ser impotentes para salvarlo los recursos ordinarios de la Geometría cuadrática. Tan es así, que la lista de las obras dedicadas á dar cima á cuestión tan importante queda redu- cida á la de Kótter y la de Paolis, y aun en la primera se efec- túa de una manera no del todo satisfactoria, y de aquí que el llegar á realizarlo, como parece, en este capítulo constitu- ye un paso de gigante en la Geometría algébrica, toda vez que, vencida esta dificultad, el desarrollo sintético de esta parte importantísima de la Geometría es tan fácil como con el antiguo principio de correspondencia de Chasles demos- trado únicamente con los recursos analíticos. Ahora.bien; si se toma la representación piana ó esférica de una correspondencia algébrica [m, n], ó sea de una pro- yectividad compleja [m, n] de base real, sin más condición que la de no ser doble su punto del infinito, el problema de hallar los elementos de coincidencia de la proyectividad se reduce al problema análogo en la correspondencia analítica entre sus representaciones, para lo cual estudia primero la correspondencia derivada de segunda especie de una corres- pondencía algébrica y después determina los puntos de coin- -cidencia contenidos en un recinto, ya contenga ó no algún punto notable, para llegar así á determinar el número de puntos de coincidencia contenidos en lo que se llama una membrana, ó sea, un conjunto de puntos complejos cuyos representantes reales llenan un recinto, y, en particular, cuando esta membrana llena todo el plano ó cuádrica, el nú- mero total de puntos de coincidencia de la proyectividad Rev. AcAD. DÉ CreNCcIas,—XIlI.- Octubre, 1914. 10 — 146 — considerada, número que resulta ser la suma de los índices de la misma. Más aún: con la demostración de este teorema se prueba con sencillez que toda correspondencia analítica biunivoca es una proyectividad óÓ antiproyectividad, según que sea directa Ó inversa la representación conforme, pro- posición que equivale á la de Argaud, que dice que las úni- cas funciones analíticas uniformes son las lineales. Después de considerar el producto de varias proyectividades y de determinar los elementos de ramificación y los pares de ele- mentos involutivos, se establece la teoría de la involución de orden n, ó sea aquella proyectividad [n — 1, n — 1] que cumple con la condición de que, tomado un grupo de s ele- mentos A, A, ..... An, á uno cualquiera de ellos le corres- ponden los restantes del grupo; proyectividad en la que se verifica que todos los pares de elementos se corresponden doblemente, y entre sus potencias figuran la identidad y la misma proyectividad. Expone luego la teoría de las invo- luciones de órdenes superiores, siguiendo el procedimiento inductivo empleado por Kótter en su conocida obra de la teoría de las curvas planas algébricas, y de la que el Sr. Ve- gas expuso los fundamentos en su obra de Geometría Ana- lítica. Mas la propiedad fundamental, á saber, que si se to- man dos grupos cualesquiera E, E; ..... NO E Poo 15 de una involución, se separa de cada uno un elemento E, y F,, y se define el conjunto de proyectividades ELENA PEA ENG AGA. SEE siendo G' un elemento variable y G, Go ..... G_, un grupo de la involución de orden 1 — 1 definida por los E, E.,..... EAN UE Si. F.,_,, la involución de orden n deducida de aquel conjunto de proyectividades coincide con la dada, demostración tan difícil y laboriosa en la citada obra de Kótter, y que se hace con gran naturalidad y sencillez utilizando las curvas normales en un espacio de cualquier = 14 número de dimensiones. Emplea el autor este elegante proce- dimiento, empezando por exponer las propiedades más fun- damentales de estas curvas en el espacio Ez, es decir, de las cúbicas alabeadas (ya que en el espacio E, las curvas nor- males son las cónicas, sobradamente conocidas), generalizán- dolas después al espacio E. Finalmente, las involuciones de especie superior se exponen con sencillez observando que, considerando los grupos de una involución como elementos, se puede edificar una Geometría abstracta á ellos aplica- ble, por verificarse en la involución las propiedades que sirven de fundamento á la dicha Geometría. Así, construyen- do un espacio de dos dimensiones, cuyo elemento es el erupo ó conjunto de los oo? grupos obtenidos en la invo- lución de orden rn y segunda especie, tomando un grupo exterior, y formando todas las involuciones que determi- na con los anteriores, se obtiene un conjunto de oo? gru- pos, que es la involución de tercera especie, y así sucesiva- mente. Considerando las propiedades geométricas no li- neales se obtienen nuevos conjuntos de grupos de orden £, que constituyen las llamadas involuciones de primera espe- cie é índice K, si los puntos representantes de aquellos gru- pos forman una curva normal de orden K. Pasando á las cuádricas, aparecen las involuciones de segunda especie é índice K, y si se hubiese hecho el estudio completo de las variedades algébricas del espacio de K dimensiones se lle- garía al concepto general de involución de orden n, espe- cie A € índice K, siendo éste un punto poco explorado y al cual pueden dirigir sus trabajos los geómetras. Con todos estos precedentes entra el autor de la Memo- ria en el punto más culminante y de extraordinario interés: en el que constituye el objetivo que ha perseguido, cual es la introducción en la Geometría del concepto de curva ana- lítica por procedimiento sintético. A esto tiende el capítulo undécimo y último de la Memoria, en el cual se empieza por la exposición de las representaciones reales de las figuras — 148 — complejas de segunda categoría, teniendo en cuenta que si bien es doblemente infinita la multitud de los puntos de un plano real, la constituida por los puntos complejos es cuá- druplemente infinita. Así, trata primero de la representa- ción del plano imaginario (á cuyo caso se reducen los de- más) por todas las rectas del espacio real; después, de la representación por los puntos reales del espacio de cuatro dimensiones, aplicándolo á una radiación cuyo vértice es una recta imaginaria de segunda especie, y, por último, á la representación de Laguerre, que permite representar los puntos complejos del plano real por elementos contenidos en el mismo plano, elementos que no son otra cosa que los vectores determinados por los centros perspectivos de la in- volución fundamental y de la que define cada par de puntos conjugados. En el art. 2.? se trata de buscar loz grados de libertad de la multitud representante de una curva, viendo que, cuando se consideran todos los puntos, tanto reales como imaginarios, aquella multitud ni es simple ni doble- mente infinita, y, por tanto, la representación reglada no es ni un haz ni una congruencia; por lo cual indica las dife - rentes variedades de elementos complejos contenidos en una figura de segunda categoría, ó sea lo que el autor llama hilos, membranas y estratos, las cuales tienen come repre- sentantes reglados haces, congruencias ó complejos. Se ocupa de los hilos, estudiando las que llama curvas funda- mentales, á saber: la engendrada por el origen del vector representante del punto generador en la representación de Laguerre, las engendradas por el extremo del vector y por su punto medio, y las envolventes de la recta que contiene el vector y de la base real del punto generador del hilo, exa- minando las relaciones que enlazan estas curvas y aplican- do los resultados obtenidos á la determinación infinitesimal del hilo, cosa que se logra coa1ociendo la terna característi- ca de la correspondencia geométrica determinante del hilo en el par AB, formado por el origen y extremo del vector — 149 — representante del punto considerado. Extiende en el ar- tículo 3.” el concepto de tangente á los hilos, deduciendo: 1.”, que para que un hilo tenga tangente en un punto es pre- ciso que sus curvas fundamentales sean regulares; 2.”, que las tangentes en un punto de una membrana á los infinitos hilos que pasan por él forman, en general, un hilo de rec- tas, y 3.”, que para que todas estas tangentes se confundan en una es preciso que la correspondencia continua que de- fine la membrana sea conforme inversa. Por último, en el art. 4.? se establece la definición geomé- trica de curva analítica, partiendo de la consideración de que cuando en las líneas conocidas, rectas, cónicas y Cur- vas algébricas, se tienen en cuenta no sólo sus puntos rea- les, sino también los imaginarios, están comprendidas en la definición de membrana en el grupo particular de las que en cada punto tienen tangente única. Ahora bien; esta pro- piedad la tienen las curvas analíticas, según la definición de Weiestrass, toda vez que las series uniformemente convet- gentes tienen derivada única; y recíprocamente, esta propie- dad caracteriza las funciones analíticas. Parece, pues, natu- ral tomar la propiedad de tener en cada punto una sola tan- gente como característica de la curva analítica, con lo cual el autor establece la siguiente definición de estas curvas: «El conjunto de puntos complejos A'= A;¿B;,cuyos vecto- > res representantes están determinados por una correspon- dencia (A ;): (B;) continua que es conforme inversa respec- to del par de puntos fundamental», definición que es inde- pendiente de la posición de este par, y de la que se dedu- ce que las curvas analíticas tienen una sola tangente en cada punto, siendo tangentes entre sí los hilos que pasan por él; que la correspondencia inversa (B;) : (4 ;) define la curva analítica conjugada, siendo, por tanto, necesario y Su- ficiente, para que la curva sea real, que la correspondencia conforme inversa que la define sea involutiva, y en ella se A DE encuentran comprendidas la recta real, la recta imaginaria y la cónica real, casos que se examinan viendo cuál es la co- rrespondencia geométrica en cada uno de ellos y la natura- leza de las curvas fundamentales de sus hilos. Más aún: ob- servando que la correspondencia geométrica es en el pri- mer caso una simetría proyectiva respecto de la recta como eje y de su polo en la involución fundamental como centro, y en el tercer caso una simetría respecto de la cónica y del polo de la base de la citada involución, es decir, una inver- sión respecto de este punto y de la dicha cónica, se extien- de el concepto de simetría respecto de una curva analítica real por medio de una transformación conforme directa que transiorme el hilo real de la curva en una recta real. Tal es, á grandes rasgcs, el contenido de la Memoria. Del análisis de los once capítulos que la componen se deduce claramente que el autor se propuso llenar tres hue- cos que existían en la Geometría pura para que esta rama importante de la Matemática llegase por recursos pro- pios, y sin otras nociones que las derivadas de las simples percepciones visuales, hasta donde el Análisis con sus po- tentísimos medios de investigación ha conseguido llegar; es decir, á salvar el llamado punto trascendente de la teo- ría de ecuaciones, ó sea, á la determinación de los elementos de coincidencia de una proyectividad entre dos figuras uni- formes de la misma base, á introducir .en el campo geomé- trico el concepto proyectivo de curva de Jordan, y, por últi- mo, á establecer en este mismo campo la importantísima noción de curva analítica. Pues bien; con verdadera com- placencia se debe manifestar que el autor de la Memoria examinada ha conseguido su propósito, llegando hasta á su- perar al Análisis en el último punto, toda vez que la defini- ción de Weierstrass de curva analítica, única hasta hoy do- minada por la Matemática, considerándola como conjunto de puntos reales ó imaginarios cuyas coordenadas están de - finidas por dos series de coeficientes complejos, convergen- = 151 = tes dentro de un cierto círculo, no da más que un arco de la curva, siendo preciso para continuarla recurrir á sucesi- vas prolongaciones analíticas, mientras que la definición geométrica adoptada, además de ser más sencilla que la del Análisis, define toda la curva, sin tener que recurrir á las pro- longaciones. El llenar uno cualquiera de aquellos vacios merece, sin duda, plácemes y alabanzas por el trabajo realizado y por el importante servicio prestado á la ciencia del espacio. Si el autor ha conseguido llenar los tres apuntados, ha- biendo sido más afortunado que los demás cultivadores de esta rama de la ciencia, el mérito alcanza un grado mucho mayor; y siá esto se añade la consideración de que para llegar á estos interesantísimos resultados el autor ha toca- do casi todos los puntos más importantes de la heredad geo- métrica, señalando en cada uno su situación actual dentro del cuadro científico contemporáneo, y, por último, la de la abundantísima bibliografía que al final de los capítilos se consigna, reveladora de la labor verdaderamente titánica realizada, y de una importancia excepcional entre nosotros, se comprenderá que no haya vacilado el Jurado en conside- rar al autor de tal trabajo digno del premio fundado por el señor Duque de Alba. En sesión del 28 de Octubre la Academia oyó con com- placencia suma el veredicto del Jurado, encontrándole per- fectamente justificado; alabó la labor hecha por sus vocales y en particular de su secretario; y dispuso fuese abierto el pliego que contenía el nombre del autor de los Fundamen- tos de la Geometría proyectiva superior. Resultó ser éste el SR. D. JuLio Rey PAsTOR, Catedrático de Análisis Matemático de la Facultad de Ciencias de la Universidad Central. El secretario general, F. Dz P. ARRILLAGA. — 152 — V.— Conferencias sobre Física matemática. Teoría de los torbellinos (segunda parte.) Por JosÉ ECHEGARAY. Conferencia decima. SEÑORES: Hemos resuelto en las conferencias anteriores el proble- ma que llamábamos problema inverso de la teoría de los torbellinos, y definíamos con la posible precisión lo que este problema significaba. El problema directo era un problema de hidrodinámica; habíamos planteado las ecuaciones generales, ya en el sis- tema de coordenadas de Lagrange, ya en el sistema de coordenadas de Euler. | En uno ó en otro sistema, suponiendo que pudiéramos in- tegrar dichas ecuaciones generales, conoceríamos u, V, w, es decir, las componentes de la velocidad de cualquier punto del flúido para cualquier instante f y para cualquier punto definido por sus coordenadas x, y, 2; y conocidas las expre- siones de u, v, w en función de x, y, z, f, unas sencillas di- ferenciaciones nos daban los valores £, 1, €, por medio de las ecuaciones 9 w oy 9y oz lo lo) pu Pee 92 Xx A UA Xx oy En el problema inverso se dan las componentes del tor- — 153 — bellino en cada punto, es decir, €, 7, €, y de aquí se deduca el movimiento del sistema. Es decir, 4, V, W. Pero aunque acabamos de decir, que hemos procurado dar la definición de este problema inverso con la posible exactitud, me asalta la duda, al llegar á este punto, de no haber sido todo lo explícito que quisiera; porque este pro- blema inverso, en rigor, tiene dos interpretaciones. “Los datos son: É, 1, 2; pero aquí caben dos hipótesis: Primera. Que se den £, 1, ¿ para todos los puntos del flúido, pero sólo para un instante determinado. Es decir, que estas tres componentes de torbellino sean de esta forma: ES 2 Y) (x, y, Z), (95 VE De modo que en el flúido, en el instante que se considera, se conoce la ley de los torbellinos, Ó sea sus valores para cada punto. Y donde no existan torbellinos se sabe que estas compo- nentes son cero. | Y entonces cabe preguntar: ¿Bastan estas condiciones para determinar el movimiento en lo sucesivo? Parece que, en términos generales, basta con dichos datos, porque sin contar para nada con el tiempo hemos determi- : nado, integrando las tres ecuaciones precedentes y la de continuidad, los valores de u, v, w por medio de las inte- egrales triples ya explicadas. Fero fíjense mis alumnos en que, rigorosamente, estas fór- mulas sólo nos dan las velocidades para este instante que estamos considerando, pero no para los instantes sucesivos. ¿Es que con esto es suficiente para resolver el problema general? Esto ya lo veremos más adelante. Por ahora debemos contentarnos con hacer constar que — 154 — si para un instante dado tf se conocen en todos los puntos del flúido los valores de £, 1, €, para ese instante se podrán conocer también todas las velocidades de todos los puntos, así para las regiones del movimiento rotacional como para las regiones del movimiento irrotacional. A un instante determinado nos referimos, pues. No hable- mos, por lo tanto, del movimiento en los demás instantes. Y por eso en la representación geométrica, Ó, mejor di- cho, cinemática, empleábamos esta frase: «El torbellino en cada punto ó en cada elemento contribuye con determinado vector (que definiíamos) para la velocidad de cualquier pun- to determinado del tlúido». Y es claro que nos referíamos á este instante determinado, sin prejuzgar lo que en los demás instantes sucediese. Segunda. Puede suceder también, que se nos dieran los valores ¿, 1, 2, no sólo para todos los puntos en ún instan- te determinado, sino para todos los puntos en todos los instantes, de modo que las tres componentes del torbellino. fueran funciones, no de tres variables, x, y, z, Sino de cua- tro variables x, y, 2, f, es decir: - A A MAZA a a Y en este caso el problema inverso es un problema total, porque á cada valor de f se le puede aplicar lo que para un instante determinado explicábamos en el primer caso, y, por lo tanto, los valores de u, v, w serían funciones, no “sólo de Xx, y, z para un instante determinado, sino de x, y, 2,8 para un momento cualquiera, ó sean: NEL E), y Mex, y, Z) Be wW Ex; y, z, 1). — 155 — Y así, resultaría de estos valores, que dentro de las inte- orales triples estaría contenida la f como variable, pero no como variable de la integración. Y esto sin cambiar en nada las explicaciones que hemos dado, porque, lo repetimos siempre, f sería constante para las integraciones. Más claro: si se dieran £, n, £ para todos los instantes, para todos los instantes se conocerían u, v, w, y se habría resuelto el problema general. Nosotros, en las conferencias precedentes, no hemos dis- tinguido estos dos casos, que acabamos de distinguir ahora, y en forma vaga hemos introducido la cantidad f, sin especitfi- car muchas veces (otras, sí) si era un valor determinado refe- rente á un instante, y que sólo para él se conocían £, 7, £, Ó si era una variable, la variable tiempo, y como tal variable en- traba en estos valores de las componentes de cada torbellino. La última hipótesis también es correcta, pero con una. salvedad que introduce una diferencia radical entre el pri- mer caso y el segundo. En el primer caso, las funciones £, 1,, Z pueden tomarse arbitrariamente, dicho sea en términos generales; y sean cuales fueren los valores de estas funciones, siempre podrán determinarse los valores de u, v, w para todos los puntos del flúido en este instante que consideramos. En el segundo caso, si se fijan arbitrariamente los valores. de £, 1, £ para todos los valores de f y todos los puntos del espacio, estos valores podrán ser incompatibles, y lo proba- ble es que lo sean. Es decir, que dar los valores de £, 7, £ arbitrariamente en función de Xx, y,z,fes dar un número de datos infinita- mente mayor que el necesario para resolver el problema. Vamos á precisar aún más estas ideas. - 156 — Consideremos un instante cualquiera f,, que podemos suponer que sea el instante inicial. Sean para este instante, - As” .... los diferentes puntos del flúido en que el movimiento es irrotacional, OS los puntos del mismo flúido en que el movimiento es rotacional. En dicho instante £,, para todos los puntos A”, ....., se Co- nocerán las tres componentes de la rotación Eb, 10, Co. Según hemos explicado ampliamente, esto basta para que COnOzCamos: Primero. Las componentes de la velocidad en cada pun- to A”; ....., que llamaremos 4';, V¿, W;. Y también las componentes de la velocidad para todos los puntos A”, ....., que llamaremos análogamente UVA Si transcurre un espacio infinitamente pequeño de tiem- po 2f, es claro que todos los puntos A; y todos los pun- tos A,, puesto que conocemos sus velocidades en el instan- te inicial, habrán tomado posiciones conocidas. Y sin entrar en pormenores, se comprende que este se- gundo instante f, +-3f puede considerarse, á su vez, como instante inicial, porque se conocen las posiciones de todos los puntos. Conoceremos, pues, la nueva región del movimiento ro- tacional, y en cada punto el valor del eje de torbellino, que será el mismo que antes; lo que habrá variado es, por de- cirlo así, la densidad del torbellino. Que en el primer instante, en el elemento de la integral triple, la diferencial del volumen y las componentes del tor- bellino tenían los valores y en el segundo instante, t, + 3f, 97 habrá cambiado de valor. Todo esto, dicho así, es un poco vago, y ya lo precisare- mos más adelante. — 157 — Por ahora, lo único que necesitamos establecer es que para el segundo instante se conocerán, como para el prime- ro, las posiciones de todos los puntos del flúido y el valor del torbellino para cada punto, ó, si se quiere, los valores Luego también para este segundo instante podremos de- terminar las velocidades de todos los puntos. Y como esto mismo podríamos repetir para lcs instan- tes sucesivos, se comprende que, en teoría, con dar los. torbellinos iniciales está resuelto el problema para todos los instantes del tiempo. Y se comprende aún que si además de dar los valores de los torbellinos para el instante inicial se dan para todos los demás instantes, y estos últimos no coinciden con los que resultan del método anterior, es que había incompatibilidad entre los datos; porque si los datos son y las D determinan las d, estas últimas no pueden ser arbi- trarias. Más adelante, si el tiempo nos alcanza, y tratando algún caso particular, concretaremos aún las ideas anteriores. Por ahora conste, que en todo lo que llevamos dicho y en todo lo que nos resta por decir, mientras no especifiquemos. lo contrario, siempre nos referimos á un instante determi- nado, aunque hayamos supuesto que £, 1, í eran funcio- MES e ES Y 2 le Y ahora completemos la teoría que veníamos explicando respecto al problema en cuestión, que era el problema in- verso de los torbellinos. — 158 — Después de dar la solución analítica hemos procurado dar una representación sensible de esta solución analítica, viendo, como vimos, cada punto ó cada elemento del movi- miento rotacional con qué parte ó elemento diferencial con- tribuía para determinar la velocidad de cualquier punto del tlúido. Ahora vamos á dar otra segunda representación cinemá- tica de este mismo problema. Y no olvidemos, que no estamos tratando el problema en general para cualquier flúido, sino para un flúido indefinido y para un tlúido incompresible, Ó, si se quiere, para un lí- quido perfecto. Más adelante generalizaremos esta solución, ya para es- pacios limitados, ya para flúidos compresibles. Para buscar una representación gráfica del problema en que nos ocupamos hemos considerado en el espacio rota- cional V diferentes elementos 37, suponiendo para cada uno de ellos un torbellino cuyas componentes designábamos POS NE Y buscábamos la parte con que cada elemento de V, á saber, 97. W, representando por W el torbellino ó vector del torbellino, contribuía para la velocidad de cualquier punto del flúido. Y decíamos: cada elemento del volumen tiende á comu- nicar al punto de que se trata una velocidad representada por el vector (y) -) W's DR Si hacemos este cálculo para todos los elementos de V, la suma geométrica de todos estos vectores será, en posi- ción y en magnitud, la velocidad comunicada al punto que “se considera. Y sumábamos, de cualquier modo y en cualquier orden, las influencias de los diferentes elementos de V. — 159 — Pues en esta segunda representación, que vamos á dar del problema, nos proponemos, por decirlo de este modo, ordenar dicha stima. Sabemos que los movimientos rotacionales pueden orde- narse en torbellinos, resultando lo que llamábamos línea de torbellino. Son éstas, líneas de elementos del flúido tales, que los ejes de giro de dichos elementos coinciden con las tan- gentes. | | Por ejemplo: si en el espacio rotacional V (fig. 12) consi- deramos una línea de elementos flúidos a b, sus elementos girarán, cada uno de ellos, alrededor del eje de su torbelli- Zz Figura :2. no, puesto que la región Y es de movimiento rotacional; pero si hemos escogido esta línea a b de tal modo, que cada uno de sus elementos, por ejemplo, a, tenga por eje del tor- bellino, que representa, su tangente a T en el punto a, y lo mismo para otro punto cualquiera de dicha línea, esta línea ab será lo que llamábamos una línea ó filete de torbellinos. — 160 — Creo recordar que lo simbolizábamos por un hilo que se torcía alrededor de sí mismo en cada elemento. Tales líneas de torbellino demostrábantos que, ó bien eran anillos cerrados, ó bien tenian sus límites en los límites de la masa tlúida. Como aquí se trata de un flúido indefinido, podemos su- poner, en general, que en las regiones rotacionales V, estas líneas de torbellinos forman anillos ab, a* bd. ..... Y así, les llamaremos anillos de torbellino. Por eso todos los torbellinos comprendidos, por ejemplo, en la región Y, podemos suponerlos ordenados en anillos. O de otro modo: podemos considerar que la ragión V está llena por estos anillos. Sus propiedades ya las explicábamos en el curso de 1910 á 1911, y algunas de ellas tendremos que recordarlas ahora. Estas líneas, decíamos, son indestructibles, caminan por el flúido, cambian de forma, pero están compuestas siempre por los mismos elementos flúidos. ! Cada una de ellas tiene una constante invariable, á que se da el nombre de intensidad del anillo de torbellino. Tam- bien se le llama momento del torbellino. Si se designa (fig. 13) por A C D una línea de torbelli- no, ó un anillo de torbellino infinitamente estrecho; si á este anillo se le da una sección normal A B, cuya área, in- tfinitamente pequeña, representaremos por 90; y si trazamos perpendicularmente á A B, y, por lo tanto, tangencialmente á A CD, un vector de longitud Q igual al eje del torbellino correspondiente á la sección A B, el producto (=2%2 00, que hemos representado por /, será precisamente la magni- tud que designábamos antes por el nombre de intensidad ó momento del anillo de torbellino, infinitamente estrecho, que consideramos. — 161 — Otra sección cualquiera del anillo dará el mismo valor para 1, de modo que en todos los puntos del anillo, / es constante. Y al moverse el anillo y cambiar de forma, en todas las formas que el anillo afecte se conservará constante /. Figura (3. El momento del anillo puede decirse que es invariable en el espacio y en el tiempo. En esta hipótesis del tlúido perfecto é ideal, tales anillos de torbellino son, en cierto modo, inmortales, si vale la imagen: inmortales en su cuerpo, porque conservan siempre los mismos elementos de tlúido; inmortales en su esencia, si convenimos en que su esencia se cifra en la constante /. Valgan estas imágenes, si no para otra cosa, al menos como procedimiento nemotécnico de las propiedades curio- sísimas, que poseen los anillos-torbellinos de los flúidos ideales. Y por trivial que sea la aclaración, séame permitida la que voy á hacer para los principiantes: A CD (tig. 13) se llama anillo-torbellino, no porque gire en el sentido A CD, sino porque se retuerce alrededor de sí mismo. Rev. Acab, DE Cimycras.—XIIT.—Octubre, 1914. TI BS Lo JA Por ejemplo: si la sección A B la representamos aparte en A' B', ésta es la que gira alrededor de su punto medio sobre sí misma, como indica la flecha. Por eso simbolizábamos el anillo-torbellino por un hilo, y cada elemento del hilo se retorcía sobre sí y constituía su torbellino elemental. Y volvamos ahora á la figura 12. En la primera representación de las tres integrales triples, que dan los valores de u, v, w, determinábamos para cada punto P la parte de velocidad de dicho punto, que corres- pondía á los diferentes elementos ó puntos A, A'.....: Ó sea con qué parte de esa velocidad de P contribuye A, ó con- tribuye A”, y así sucesivamente para toda. la región V. Pues ahora, en este segundo sistema de representación, vamos á calcular, descomponiendo previamente la región l en anillos de torbellino, con qué parte de la velocidad, para el mismo punto P, contribuye el anillo a b, con qué otra parte contribuye el anillo a' b”, y así sucesivamente para todos los anillos contenidos en dicho volumen V. Esto equivale á calcular la velocidad, que al punto P co- munica un anillo cualquiera a b, no cada elemento de V, y á integrar dentro de Y para todos los anillos en que V se divide. En rigor, el cálculo de la velocidad, que un anillo cual- quiera comunica á V, equivale á haber hecho en las integra- les triples una primera integración. En vez de integrar para- lelamente al eje de las x, al eje de las y ó al eje de las z, se integra á lo largo de la línea curva ab, que representa un anillo cualquiera. Tenemos, pues, que resolver esta cuestión elemental: co- — 163 — nociendo la integral para un anillo infinitamente estrecho, integrar después para todos los anillos. El problema es éste: ñ Problema elemental para un anillo-torbellino infinitamen- te estrecho.—Sea (fig. 14) S un anillo-torbellino. Vamos á calcular la velocidad que comunica á un punto cualquiera P del flúido. Figura 14. Dividamos para ello la línea A S del anillo en elementos AB, BB', B'B” ..... y calculemos la parte de velocidad del punto P con que contribuye cada uno de estos ele- mentos. Consideremos, por ejemplo, el elemento A B, cuya longi- tud representaremos por ds. — 164 — Para nuestro cálculo, A B (fig. 14) no es una línea, es un tubo infinitamente estrecho, como ha podido verse en la figura 13, á saber: el tubo A B A, B, de esta figura. Volvamos á la figura 14. El valor del eje del torbellino correspondiente al elemen- to A B lo representamos por Q, y su dirección es la de la tangente á la curva S en el punto A, es decir, la prolonga- ción de A B. Dicho tubo A B tendrá una sección que representábamos por ds, de suerte que el volumen del tubo 4 B será ds.ds, y este volumen es un elemento del volumen total V; y si su- ponemos que en todo él es constante la rotación, esta rota- ción para dicho volumen elemental d.7 comunicaría al pun- to P, si girase todo el espacio como cuerpo sólido alrede- dor del eje 4 Q, una velocidad que representaremos por W”. Claro es que la línea P W' es perpendicular al plano PA0, que pasa por el punto P y por el eje de giro. Tal sería el efecto de la rotación del elemento A B, como suma de todas las rotaciones de las diferentes mo- léculas flúidas que componen el tubo elemental A B, y cuya suma, siempre por unidad de tiempo, es Q. Es decir, que en la unidad de tiempo giraría Q si la rotación se con- servara constante; pero en el instante df que estamos con- siderando sólo giraría una cantidad infinitamente peque- OMA Mas nosotros consideramos siempre la velocidad por unidad de tiempo para todas las sumas geométricas; pues esto puede hacerse, según se sabe, por la teoría de las rota- ciones instantáneas. En resumen, el elemento ds, ó sea el tubo elemental A B, tendería á hacer girar al punto P con una velocidad P W' alrededor de A Q, No es decir, y perdóneseme que insista en ello, que el punto P venga á W”; es que la velocidad con que 7? inicia su movimiento es la que marca la línea P W”. — 165 — Ahora bien; como P gira alrededor de A0, si bajamos desde P la perpendicular PP” al eje de giro, hallaremos: velocidad de giro que tendría P si el flúido fuese sólido = MM =0D04> ls 217% Pero designando por y el ángulo P A P' y por rla dis- tancia PA, ó sea la distancia desde P al elemento A B, tendremos: PP" = rf, sen y, y, por lo tanto, WASd ds sento: Mas hemos visto, que cada elemento del volumen V no contribuye con toda esta rotación, sino con una fracción de ella. Hay que dividir, pues, la expresión anterior, según marcan los elementos de la integral triple, por 2 7 r?; en ese caso la velocidad W” disminuye tanto más cuanto el pun- to P está más lejano, y si está infinitamente lejano se redu- ce á un valor infinitamente pequeño. Supongamos, pues, que por esta reducción W” se con- vierte en HA, y tendremos 19, 9 e A ds ES Ó bien, Q , proa A 27m r? Lo que hemos dicho para el elemento A B podemos re- petir para el elemento B B”, y tendremos otra parte de la velocidad total de P, que representándola por H”, y sumán- dola geométricamente á P H, nos dará el poligono P HH”. Repitiendo -esto mismo para el elemento B” B”, tendre- — 166 — mos, que este último contribuirá á la velocidad del punto P con una parte A”, y sumándola geométricamente al polígono anterior, tendremos PH H" H”. Siguiendo de este modo para todos los elementos del anillo, S podríamos formar un polígono de velocidades PHH' HF” .... K, que sería el que correspondiese á todo el anillo cuando volviésemos, recorriéndolo todo él, al punto de partida A. Puede decirse, que en este polígono hay tantos lados SAA como elementos A B, BB”, B'B” hay en S hasta completar el anillo. Por último, uniendo el punto P con el punto K del polí- gono, el vector P K representará la parte de velocidad del punto P á que contribuye el anillo S. Si para todos los anillos S”, S” ..... del volumen V hicié- ramos lo mismo, y con estos vectores de velocidad formá- ramos un nuevo poligono P K K”..... W, en el que Kes la velocidad con que contribuye el anillo S; K” la parte con- tributiva del anillo S”, y así sucesivamente, es claro que la recta P W que cerrase este polígono, que simbólicamente representa la doble integración; P W, repetimos, represen- taría, á su vez, la velocidad comunicada al punto P por toda la región rotacional V de la figura 12. Y antes de pasar adelante, por si mis alumnos ó mis lec- tores quisieran ampliar estas nociones, que vamos dando, sobre la teoría de los torbellinos, en algunas de las obras que les hemos recomendado, por ejemplo, en la Mecánica de Mr. Appell, para evitar toda confusión, advertiremos, que nuestras notaciones en este punto son las mismas que las del autor citado, exceptuando una ligerísima modificación que no tiene ninguna importancia en el fondo. — 167 — Mr. Appell, consecuente con las notaciones empleadas en el primer sistema de representación, y por haber designado en-este sistema por u”, v”, w” las componentes de la veloci- - dad del punto P que se consideraba, velocidad producida en dicho punto al girar el espacio alrededor del eje A Q (fi- gura 14) como si se tratase de un cuerpo sólido, designa la velocidad de P por W.. Es decir, que W” está determinada por el giro Q, y por eso escribe W" =0 r sen q. Nosotros hemos supuesto que el giro de P en un sistema sólido estaba producido, no por Q, sino por todo el elemen- to A B, de modo que tomábamos en cuenta el volumen in- finitamente pequeño de este elemento ds ds, y escribíamos: W" =ds3 dsQrsen y. Pero el resultado final es el mismo, porque en la notación de Mr. Appell, se multiplica el valor de W” por a y al nosotros, por haber introducido ya el factor dz=ds ds, r . . 1 sólo introducimos el nuevo factor : 27 r3 En uno y en otro caso se obtiene el valor idéntico Q En E A 2ar? "El resto de la demostración y de todo lo que sigue es el mismo en la obra citada y en esta conferencia. E Recordarán mis lectores, que en la primera parte de la teoría de los torbellinos, designando por / la intensidad del anillo, ó sea su momento, expresábamos este momento, que era el valor de la circulación sobre una línea cerrada que rodease el espesor del anillo, en función del eje-torbellino de éste, es decir, de Q, por la siguiente fórmula: (=20 045 - y podremos, por lo tanto, expresar el valor de H en función del momento del anillo eliminando O. Tendremos, pues, y sustituyendo en H, hallaremos asimismo a Q sen y a ER 1 sen y 2 m1? 4? CS; Tal es la velocidad, como explicábamos antes, que le co- munica á un punto cualquiera del flúido el elemento ds del anillo rotacional $. Depende, como vemos, del momento / del anillo, de la longitud ds del elemento, de la distancia r de este elemento al punto P y del ángulo y que forman las líneas r y d s. Y aquí aparece, y salta á la vista, una de aquellas analo- gías y concordancias verdaderamente singulares, que apare- cen entre la teoría de los torbellinos y la electrodinámica. Porque, supongamos que $ no representa un anillo-torbe- llino, sino una corriente eléctrica de intensidad /. Supongamos ahora, que en el mismo punto P, colocamos la unidad de polo magnético, y que se trata de obtener la acción que sobre dicho palo ejerce este elemento ds de co- rriente. Pues se sabe (véanse las conferencias del año 1905 — 169 — á 1906, páginas 204 y sucesivas) que la acción del elemen- to eléctrico sobre el polo magnético viene expresada por una fórmula idéntica á la anterior, salvo la constante, es de- cir, por la fórmula Í sen y A ds y? Si elegimos las unidades electromagnéticas de tal modo que se tenga 1 = 7 y si además se prescinde del signo ó TE se acomoda el sentido de las rotaciones positivas al sentido de la corriente, coincidirán los valores numéricos de ambas fórmulas. Es decir; que si S representa un torbellino, la velocidad que comunica cada elemento á un punto P, y, por lo tanto, la velocidad total que comunica el torbellino entero, estaría representada por el mismo número, que representaría la fuerza que una corriente, que sustituyera al torbellino en cuestión, ejercería sobre la unidad de polo magnético colo- cada en P. | Más aún: no sol la velocidad en el punto P del tlúido, como parte: centribuliva del anillo y de cada uno de sus ele- mentos, y la fuerza ejercida sobre la unidad de polo en P por la corriente eléctrica, que sustituyera al anillo en cues- tión, coincidirían en valor numérico, sino que coincidirían también en dirección. Porque para el anillo-torbellino la velocidad P H es per- pendicular al plano P AQ, y en el caso de una corriente la fuerza PH es perpendicular al mismo plano, es decir, al que pasa por el polo P y por el elemento ds de corriente. Si para cada elemento del anillo ó de la corriente coinci- de la velocidad PH con la fuerza PH, la resultante de la velocidad y la de la fuerza para el anillo ó para la corriente entera coincidirán también. — 170 — Así que P K significará á la vez, la velocidad que el ani- llo-torbellino comunica al punto P del flúido y la fuerza que la corriente $ ejercería sobre un polo magnético igual á la unidad colocado en P. De aquí se deduce, desde luego, que la potencial de las velocidades de los puntos P, en la parte del flúid> de movi- miento irrotacional, será idéntica á la potencial de la corrien- te eléctrica sobre el polo magnético colocado en P. Pero sobre este punto aún insistiremos más en la confe- rencia próxima. : | = 171 — VI.—Conferencias sobre Física matemática. Teoría de los torbellinos (segunda parte.) POR JOSÉ ECHEGARAY. Conferencia décimaprimera. SEÑORES: Estudiando la acción de un anillo de torbellino sobre un: punto cualquiera del flúido, y en esta acción la de un ele- mento de dicho anillo, que suponemos infinitamente estre- cho, hallamos para la velocidad que comunica al punto en: cuestión el elemento ds del anillo que se considera, la ex- presión siguiente: : 1 OS | == ds sin y 4 r? en que r es la distancia del elemento del anillo al punto P' del flúido (véase la fig. 14 de la conferencia anterior). w es el ángulo que forman la recta r y el elemento ds. I=2%0 0 es el niomento del anillo S. El valor numérico de esta expresión H será en magnitud la velocidad que el elemento ds comunica al punto P, y su dirección será la perpendicular tirada por el punto P al plano que pasa por P y por ds, ó, si se quiere, de las rectas r y ds. Obtenida esta expresión, que no hay mas que aplicarla á los diferentes elementos del anillo para obtener la veloci- dad total K comunicada al punto P por el anillo entero, ob- servábamos al final de la última conferencia una coinciden- cia singular entre esta teoría de los torbellinos y la teoría: general de la electrodinámica. — 172 — Precisando más las ideas, decíamos: si la línea S (fig. 14), en vez de representar un anillo infinitamente estrecho de torbellino, representase una corriente eléctrica; si la intensi- dad de la corriente / tuviera el mismo valor numérico que el momento / del torbellino; si en el punto P colocásemos un polo magnético igual á la unidad, la corriente eléctrica ejercería sobre el polo P una fuerza cuyo valor numérico sería igual á H, es decir, á la velocidad del punto P del fiúido en la teoría de los torbellinos. Esta fuerza y esta velocidad coinciden en valor numérí- co; en ambas este valor está determinado por H; coinciden en dirección; ambas son perpendiculares al plano que pasa por P y por ds, y escogiendo convenientemente el sentido de las rotaciones, ambas coinciden asimismo en el sentido en que actúan. En resumen: si la velocidad en el problema de los torbe- llinos está dada, como antes indicábamos, por el vector ] : HA 0 So: 4 nr? la fuerza, en el problema electromagnético, estará repre- sentada por la expresión -que coincide exactamente con la anterior, suponiendo que las unidades electromagnéticas se eligen de modo que la constante 1 tenga el valor ) = po dT A este resultado importante, curiosísimo y muy fecundo «en la teoría de las analogías que existen entre las diferentes ramas de la Física matemática, hemos de prestarle la aten- «ción que merece. Pero antes de seguir adelante, con el objeto de disipar TR toda duda en el ánimo de mis alumnos, permitaseme una. digresión. Acabamos de decir que un elemento de corriente eléctri-- ca ds, corriente cuya intensidad representamos por /, ejer- ce sobre un polo magnético P, cuya posición está definida respecto al elemento por la distancia r y por el ángulo y que forman la recta r y el elemento ds, una fuerza perpen- dicular al plano de ambas rectas, y cuyo valor numérico es - el que resulta de la fórmula Al 1? Hi= d s sen q. Esta fórmula es bien conocida de todos los que han es- tudiado electrodinámica y aun diré Física experimental. Como nosotros no hemos estudiado todavía en estas conferencias, de una manera sistemática, la rama de la ciencia, á que se da el nombre de electromagnetismo, yo voy á recordar cómo puede obtenerse la fórmula en cuestión. Esta fórmula puede demostrarse en el gabinete, si no directamente, porque no es posible aislar en absoluto un elemento de corriente, al menos de una manera indirecta. Pero en Física matemática, según explicábamos en el pri- mer curso de esta asignatura, puede demostrarse directa- mente mediante ciertas hipótesis, y ya dimos la demostra ción en el curso de 1905 á 1906, al determinar la acción de un polo sobre una corriente indefinida ó á la inversa. Repitiendo el método que allí seguíamos, y aceptando las hipótesis que allí aceptábamos, puede demostrarse, en efec- to, con facilidad suma, la fórmula precedente. Para ello admitiremos que se conoce y que se da por de- mostrada la fórmula de Ampére, que determina la acción de dos elementos de corriente, uno sobre otro. A Fórmula que en otro de nuestros cursos hemos estudiado también incidentalmente, y digo incidentalmente, porque en forma sistemática, vuelvo á repetirlo, no hemos estudiado todavía la electrodinámica. Además, admitíamos la célebre hipótesis de Ampére sobre la constitución de los imanes, según la cual todo imán es un conjunto de corrientes eléctricas. De aquí resulta, que la acción de un polo magnético sobre una corriente eléctrica, Ó, recíprocamente, de una corriente eléctrica sobre un polo magnético, no es otra cosa que un problema elemental de acción de corrientes eléctricas en- tre sí. Según esta hipótesis, el magnetismo desaparece. Dos fe- nómenos, al parecer distintos, la corriente eléctrica y los sis- temas magnéticos, se funden en una unidad superior, y el electromagnetismo viene á fundirse en la electrodinámica. No hay acciones entre polos magnéticos y polos magnéti- cos, ó entre polos magnéticos y corrientes, sino pura y sim- plemente acciones entre corrientes eléctricas. Y como más adelante hemos de exponer la teoría de los electrones, el magnetismo y la electricidad en problemas de electrones se convierten. Pero éstas son ideas que hemos de desarrollar más tarde. Por ahora, y en esta digresión, nos contentaremos con demostrar la fórmula que determina la acción entre un polo magnético y un elemento de corriente, conforme á las hipó- tesis que dejamos establecidas. Sea P un punto del espacio en el cual está colocado el polo de un imán infinitamente estrecho, podríamos decir un imán lineal, que representaremos por CD C, D, (fig. 15). Para simplificar los cálculos, supondremos que la sec- = 10 == ción es rectangular, y la representaremos aparte, en la figu- ra 15 bis. Será, pues, CD CD”. Los lados del rectángulo, infinitamente pequeños, los de- signaremos por 1, 1”, y Su área será 11' =06. Figura 15 Para no tener en cuenta mas que el polo P, supondremos lo que siempre se supone en estos casos: qué el imán CD C,D, es infinitamente largo, de modo que el polo opuesto á P está en el infinito, De este modo no hay que tener en cuenta mas que el polo P, porque la acción del otro es nula. O Según la teoría de Ampére, el imán no existe como sis- tema constituído por un flúido especial. El imán estará for- mado por una serie de corrientes. En el rectágulo CD supondremos, pues, una corriente eléctrica de intensidad í que sigue el circuito C DD” C* (figura 15 bis). Si consideramos en la barra CD C, D, una serie de sec- CIONES CA, CUA ss y en cada una, circulando, una corriente í como en CD, y si, para fijar aún más los términos del problema, admitimos que la corriente / corresponde á la unidad de longitud del imán, en vez de suponer que corres- ponde á cada sección; es decir, si admitimos la continuidad, como en todos estos problemas, y como se admitía, casi siempre, en la Física matemática clásica, tendremos perfec- tamente definido el imán en cuestión y el polo P que con- sideramos. Pasemos ahora á la corriente eléctrica. Por el centro o del rectángulo CDC“ D' (fig. 15 bis) imaginemos el plano de simetría L L de la barra imán, que supondremos que es el plano de la figura 15. En este plano imaginemos el elemento de corriente A B, Ó sea el elemento de una corriente eléctrica cualquiera AA, B, B. El elemento A B hemos dicho que está en el plano £ £; el resto del conductor eléctrico, que no nos interesa por ahora, puede tener una forma cualquiera y una posición ar- bitraria en el espacio. Acabemos de definir el elemento A B. Hemos dicho que está situado en el plano de simetría L L del imán. Su longitud la designaremos por ds, de modo que AD = 03 La intensidad de la corriente la designaremos por /, y el LS (q elemento de corriente que vamos á considerar será, por lo tanto, LOlS. La recta A B formará con la recta O P, ó sea con el eje del imán, ó, mejor dicho, con la recta que une el punto o al polo, un ángulo que designaremos por q. O D' Figura 15 bis Por último, la distancia O P la representaremos por f. Así, DEBÍA Tenemos, pues, perfectamente definidos el polo P y el elemento de corriente A B. Calculemos ahora la acción del elemento sobre el polo 6 la del polo sobre el elemento, que da lo mismo, no porque sean en este caso fuerzas iguales y contrarias, sino porque se calculan de la misma manera una que otra. El problema de determinar la acción entre un imán y un polo en Física experimental es un problema práctico que prácticamente se resuelve. En la Física matemática clásica es un problema que se resuelve teóricamente por medio de hipótesis. Sí se supone, como antes explicábamos: 1.7 Que está demostrada la fórmula de Ampére para la acción entre dos corrientes; y 2. Que el imán de que se trata, y del cual el punto P es uno de los polos, no es mas que un conjunto de corrientes eléctricas /, según hemos supuesto, la cuestión está resuelta. Porque admitidas estas hipótesis, el problema realmente Rrv. AcAD. DE Crigncras.—XIII,—Octubre, 1QI4, 12 — 178 — es un problema de Mecánica, y aun de Mecánica clásica: basta hallar las fuerzas que se desarrollan entre la corrien- te / y las corrientes / del imán. Así planteado el problema no puede ser más sencillo. Aplicando la teoría de Ampére podemos descomponer el elemento de corriente A B en dos corrientes: la una, a' D', según la recta r; la otra, A* B”, según la perpendicular á esta recta, y todo queda reducido á determinar la acción de am- bas corrientes sobre las corrientes /. Consideremos, de todas las secciones del imán CD, cd..... una de ellas; por ejemplo: CD. Y supongamos, para simplificar, que las corrientes de to- das las secciones que corresponden á la unidad de longitud, á partir de P, se reconcentran en la sección C D. Lo que digamos de la acción de los dos elementos de co- rriente sobre el rectángulo C D, diríamos sobre las corrien- tes de otro rectángulo cualquiera. Precisando aún más, vamos á estudiar: Primero. La acción de la corriente a* b” sobre las cuatro corrientes í del rectángulo CD, ó sea del rectángulo de la figura 15 bis, que es su proyección de frente. Segundo. La acción del elemento de corriente A” B' so- bre este mismo rectángulo. La acción de a' b' sobre el rectángulo en cuestión, ó bien sobre las cuatro corrientes de los cuatro lados, es evidente- mente nula, porque a” b”, prolongada, pasa por el centro del rectángulo, y, por lo tanto, á pequeñísima distancia de sus lados, y aun se puede suponer que los corta. Pero la acción de una corriente que corta normalmente á otra en su centro sabemos que es nula. En el primer tomo de esta serie pusimos esto en eviden- cia, experimental y teóricamente. La fórmula de Ampere lo demuestra, además, porque cose — cosfi cos W”, en que e =90” y una de las / también es igual á un ángulo recto, se reduce en este caso á cero. Podemos, pues, prescindir por completo de la corriente a” b' y estudiar tan sólo la acción de A' B' sobre las corrien- tes de los cuatro lados del rectángulo C D. Recordemos que 4” B' está en el plano de simetría L L (figura 15 bis). Su centro está en la línea r y es paralela á los lados CD. Estas circunstancias se representan en la figura 16, que es una proyección del sistema en un plano perpendicular al elemento A” B' de corriente de la figura 15. Es decir, en el plano proyectado en O P. Así, en dicha figura 16 el expresado elemento A” B' se proyecta en el punto O; el rectángulo CDD'C' (tig. 15 bis) se proyecta en CC”, de modo que en C se proyectará el lado CD y en C' el lado C” D”, y ambos serán paralelos al elemento de corriente A” B” que se proyecta en O. Tenemos, pues, que calcular la acción de A” B”, proyec- tada en O en la figura 16, sobre los cuatro lados del rectán- gulo proyectado en CC”. Supongamos que la dirección de la corriente es la misma en CD que en A' B”. Entonces habrá atracción, según la fórmula de Ampére, entre estas dos corrientes, y esta atrac- ción actuará según la recta proyectada en O C, que une los puntos medios de dichos elementos. Representemos esta atracción por O a. Si en los elementos proyectados en O y C las corrientes van en el mismo sentido, como según se ve en la figura 15 bis, al dar la vuelta la corriente al rectángulo, en C* D* va en sentido contrario que en CD los elementos de corriente proyectados en O (que es el 4 B”), y en C' irán en sentido contrario, y según la fórmula de Ampere, entre ambos exis- tirá una repulsión á lo largo de la línea que une sus centros - y que se proyecta entre O C” (fig. 16). La representaremos por O b. — 180 — Los lados del rectángulo que se proyectan en C C” puede considerarse que son perpendiculares al elemento que se proyecta en O, y que estos dos lados, y el elemento pro- yectado en O, son asimismo perpendiculares á la recta que une sus centros, porque las dimensiones del rectángulo son infinitamente pequeñas. De aquí se deduce que las acciones entre los lados pro- yectados en CC” y el elemento de corriente proyectado en A Figura 16 O pueden despreciarse, y quedará como acción única de la corriente que recorre el rectángulo sobre el elemento de corriente A” B”, proyectado en O, la resultante /h de las fuer- zas Oa, Ob. Calculemos su valor númerico. Se sabe por la fórmula de Ampére, que la acción entre dos elementos de corriente paralelos entre sí y perpendicu- lares á la línea que une sus centros es el producto de una constante, que llamaremos y, por los dos elementos de co- rriente, dividido este producto por el cuadrado de la dis- tancia. == Mol. = El elemento de corriente proyectado en C es la longitud [ por la corriente /; es decir, elemento de corriente proyectado en C=1f. El elemento de corriente proyectado en O, que es el co- rrespondiente á A B' en la figura 15, es evidentemente el producto del elemento de corriente A B por el seno del án- gulo «+; es decir, elemento proyectado en O (tig. 16) = 4” B".I == = ADE. 1=08 (SNE, siendo / la corriente que circula en el conductor de la figu- ra 15. Y como la distancia O C puede suponerse que es igual á r por la pequeñez del rectángulo, y, por lo tanto, de C C”, tendremos, por último, según la fórmula de Ampéere, para la “atracción O a, e EOS SN atracción O a = y ———__—_—_—_———. r? Del mismo modo podremos calcular la repulsión entre los elementos proyectados en C' y O, y resultará: lion O pe E Ica v p2 Sólo nos falta calcular la resultante Oh de ambas fuerzas. Como O a y O b son iguales y están igualmente inclina- das sobre el eje O P, es claro que la resultante O hh será perpendicular á O P. Pero los triángulos semejantes Oah y OCC' dan h Oa E OC — 182 — llamando /” al lado CC” del rectángulo de la figura 15 bis. Sustituyendo en la expresión anterior, en vez de O a, su valor, y en vez de O C, el valor r, que son casi iguales, con diferencias de orden superior, tendremos ME as sen e le e bes de donde 11. ds. seno 1M= 0 ———. Ú p3 Suponiendo que, como se ha calculado la acción de CD (figura 15) sobre el elemento A B de corriente, ó, si se quie- re, sobre su proyección A” B”, normal á la línea O P, se hace el mismo cálculo para todas las secciones cd, c' 4” ..... del imán, hasta el infinito, tendremos la acción de dicho imán sobre el elemento A B. Fácilmente se demuestra, y no hemos de insistir en ello para no prolongar esta digresión, que con tal que el otro polo del imán esté en el infinito, importa poco la forma que le demos á su eje, y así, en la figura 15 hemos su- puesto que el eje del imán es rectilineo y está en la dire- cción de OP. Supongamos una faja infinitamente estrecha del imán cdtie a camadistancia + del punto OS Puesto que la acción, mejor dicho, la fuerza Á supone que el rectángulo CD contiene en sí todas las corrientes distribuidas en una longitud igual á la unidad sobre el eje del imán, la fuerza que ejerce c* d” c” d” sobre el elemen- to de corriente A B se obtendrá sustituyendo en el valor de A, que aquí llamaremos dh”, en vez de r, r'; y multipli- cando por el espesor dr” de la expresada faja tendremos; IETa sl sento dhi= RES yi3 2189. = Para obtener la fuerza que ejerce todo el imán desde el polo P hasta el infinito, no tendremos mas que integrar con relación á r” desde el valor r hasta infinito; y tendremos, llamando A á la fuerza total que el imán ejerce sobre el ele- mento de corriente A B, el valor al (A ar 18 6 ds sen || En SN e 9 SIMiES UD , Ó bien, 1 00 H= =p 1 i.ds. Isong( al , PE en que resulta el signo menos por la integración y en que sustituyendo los límites se obtiene H==e10 ds Isenq[0=3 7) de PA y, por fin, IA SS ento : : Sa E Esta es la acción del imán, fuerza que, como hemos visto en la figura 16, será perpendicular'á la línea O P y que de- signaremos por O H. Vemos que dicha fuerza sólo depende del polo P, es de- cir, de la distancia r y del ángulo «, y que el otro polo no influye en dicho resultado, como se sabe por la Física expe- rimental y como se comprueba teóricamente en la fórmula anterior. Podemos, pues, hablar, y será frase correcta, de la ac- ción ó fuerza del polo E sobre el elemento A B de corrien- te, definida la posición relativa de ambos elementos, corrien- te y polo, por la distancia r y por el ángulo +. Se sabe por la hipótesis de Ampére que el área 1/' de la == sección recta del imán, multiplicada por la corriente ¿, puede suponerse proporcional á la intensidad del polo, y aun igual á esta intensidad, si se eligen convenientemente las unidades electromagnéticas. ' Si llamamos, pues, M la intensidad del polo, podremos suponer : y en este caso, suponiendo que en y se tiene en cuenta el factor 5 de la fórmula y dicho factor de proporcionali- dad, podremos escribir, llamando 2 á la nueva constante, M.dsIsen y re sn == Esta es la fuerza que ejerce un polo P de intensidad M sobre el elemento de corriente A B. Así se dice en Física que el elemento de corriente O (figu- ra 16) tiende á girar alrededor de P solicitada por la fuer- za H, normal á PO. Pero si se fija el punto O y se tienen en cuenta las fuer- zas iguales y opuestas á a, b que el elemento O ejerce sobre los elementos proyectados en C y C”, se verá fácilmente que, transportando estas fuerzas paralelamente á sí mismas al punto P, darán una resultante H, igual y en sentido contra- rio de la fuerza H; es decir, que el punto P tiende á girar alrededor del elemento de corriente proyectado en O, soli- citado por una fuerza H,, cuyo valor numérico es H. En suma, el polo P, en la figura 15, tiende á girar alrede- dor del elemento A B, y la fuerza que este elemento ejerce sobre el punto P tiene por valor, como hemos visto, Mds.!Isen y E A — 185 — Si el polo fuese igual á la unidad, se reduciría la fórmula anterior á OS SÁ 7 > y? que es precisamente la fórmula que en esta digresión que- ríamos demostrar, porque es la que dando á la constante 1 1 Pan : el valor a coincide exactamente con la fórmula que de- 115 termina la acción de un elemento de torbellino sobre un punto del tlúido. Nos hemos detenido en esta digresión más de lo que pen- sábamos y más de lo que fuera justo, al parecer; pues real- mente bastaba con recordar la fórmula que expresa la ac- ción entre el polo de un imán y un elemento de corriente, y con hacer constar la identidad entre esta forma y la que ex- presa la velocidad comunicada á un punto de un flúido, en las condiciones ya especificadas, por el elemento de un ani- llo torbellino infinitamente estrecho. Aquella fórmula es conocida por el estudio de la teoría electromagnética, ya como resultado experimental, ya como consecuencia de la hipótesis de Ampéere. Pero no podíamos resistir á la tentación de citar la última demostración teórica á que nos referimos, ya que debemos suponer que todavía no la conocen mis alumnos, porque no he llegado en estas conferencias al estudio sistemático del electromagnetismo. : De todas maneras no podemos perder de vista, que en la larga serie de mis conferencias, si el término de ellas es el estudio de la Física matemática moderna, antes de llegar á este término debo exponer los resultados, ya ingeniosos, ya profundos, siempre brillantes, y en que domina cierta Rxv, Acap. DÉ Ciencias. —XILI. — Octubre, 1914. 13 a — 186 — nota estética, de la Física matemática clásica, que dominó en casi todo el siglo precedente. Hoy que aquellas teorías se miran con algún desdén, in- justo casi siempre; puesto que la teoría mecánica, con ser la que dominaba hace pocos años, se considera como impo- tente y anticuada; de justicia es, siempre que la ocasión se presenta, el demostrar los admirables esfuerzos realizados por tantos y tantos matemáticos de primer orden, á fin de dar unidad y armonía á los fenómenos de la Naturaleza, en fórmulas á la vez sencillas y claras, y mediante hipótesis no tan arbitrarias como hoy se supone. Con motivo de la teoría de los torbellinos, que veníamos estudiando, se nos ofrecía la ocasión de presentar ejemplos, un tanto olvidados, y hemos aprovechado esta ocasión sin escrúpulos. Era hipótesis sencilla, natural, y tanto que hoy mismo se acepta por físicos eminentes, la hipótesis de Ampére, por la cual todo sistema magnético se considera como un sistema de corrientes eléctricas. Y esta hipótesis ofrecía el medio de elevar á una unidad superior el dualismo que á primera vista ofrecían los fenó- menos eléctricos y los fenómenos magnéticos. Que entre estos fenómenos hay estrecho parentesco ya lo demostraron experiencias clásicas. Basta citar los nombres de Biot, Aragó, Laplace y Oersted Sí; entre la corriente eléctrica y el polo magnético hay acciones mutuas, y esto despierta la idea de que acaso en ambos fenómenos exista un fondo común, y á esta idea da forma material y forma matemática la hipótesis de Ampére, como hemos visto en esta conferencia y como ya vimos en las del primer curso, al demostrar teóricamente fórmulas clásicas que la experiencia comprueba. Pero esto, lo repetimos, pone en evidencia esfuerzos ad- = 187 — mirables de la Física matemática clásica para fundir en erandes unidades grandes series de fenómenos. Porque la fórmula clásica de electrodinámica es la fór- mula de Ampére; la que determina la acción entre dos ele- mentos de corriente, y la que incidentalmente hemos ex- puesto en las conferencias del curso del 1909 á 1910, Ya indicábamos en aquella ocasión las principales obje- ciones que contra esta teoría se dirigen; pero también obser- vamos que pueden desvanecerse, suponiendo que no existen corrientes interrumpidas, y sobre esto volveremos á insistir más adelante, cuando llegue la ocasión oportuna. También indicamos en otras conferencias que se han hecho esfuerzos notables para demostrar esta fórmula de Ampere di- rectamente, y que, en rigor, la teoría giroscópica del éter per- mite demostrarla como ya indicamos y como ampliaremos, y, por decirlo así, perfeccionaremos en otra ocasión; esto aun prescindiendo de las esferas intermedias de Maxwell. Pues bien; si se demostrase directamente la fórmula de Ampére, salvando las objeciones que contra ella se dirigen, toda la electrodinámica estaría encerrada en esta fórmula, y si al mismo tiempo se aceptase la hipótesis del ilustre físico sobre la constitución de los imanes, toda la electrodinámica y todo el electromagnetismo se habría elevado á una unidad superior en la que hasta podría tener cabida la moderna di- námica del electrón. Esto, prescindiendo de otras teorías que estudiaremos en momento oportuno, si el momento llega, como son las de Weber y Helmoltz, sin contar los modernos y admirables trabajos de Laurentz y los de Larmor. Pero bien veo que cada vez me separo más de mi objeto y que esta digresión, sobre una fórmula que incidentalmen- te hemos encontrado, va siendo sobradamente extensa y nos incita á anticipar ideas importantes que no pueden ser tratadas de paso. — 188 — Volvamos, pues, al punto de partida. Habíamos estudiado la acción de un anillo-torbellino so- bre un punto cualquiera del flúido incompresible é ilimitado, que considerábamos, y habíamos encontrado fórmulas, que expresaban esta velocidad, es decir, el valor de sus tres componentes. Habíamos recordado asimismo la acción de una corrien- te eléctrica sobre un polo magnético. Y considerando la acción de un elemento en el anillo tor- bellino y la acción del elemento análogo en la corriente so- bre un polo magnético igual á la unidad colocado en un, punto análogo del campo electromagnético, habiamos visto que ambas fórmulas coincidían rigurosamente eligiendo las unidades de una manera conveniente. Más claro: cuando el sistema geométrico del anillo y-del punto es de forma idéntica al sistema geométrico de la co- rriente y del polo, de tal modo que ambos sistemas geomé- tricos superpuestos coincidirían; cuando además el momen- to del torbellino coincide en valor numérico con la inten- sidad de la corriente, siempre que se elijan, según queda dicho, las unidades electromagnéticas convenientemente; cuando todo esto se verifica, el mismo número que expresa la velocidad del punto del flúido elegido en el primer siste- ma será el que determine el valor de la fuerza que la co- rriente ejerce sobre el polo, y la misma será la dirección de esta velocidad y esta fuerza; y hasta se puede hacer que coincidan eligiendo convenientemente la dirección positiva del eje de los torbellinos. Sobre esta coincidencia, sobre esta analogía, dd mente notables, y aun me atreveré á decir fecundas, insisti- remos en la conferencia inmediata. Adjudicación del premio de la fundación del Excelenti- simo Sr. Duque de Berwick y de Alba. Ponente: ; | — Miguel Vegas y Puebla-Collado................... Vi Conferencias sobre Física matemática. Teoría de los torbellinos * ( segunda parte), por José Echegaray. Conferencia decima O A END VI. — Conferencias sobre Física matemática. Teoría de los torbellinos (segunda parte), por José Echegaray. Conferencia decimaprimera.... A. 2% La subscripción á á esta REvIsTA se hace por tomos completos, de 500 á 600 páginas, al precio de 12 pesetas en España y 12 francos en el extranjero, en la Secretaría de la Academia, calle de Val verde, núm. 26, Madrid. pad Precio de pate cuaderno, 1,50 pesetas. yl ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES e f TOMO SMITI- —NÚMER El NOVIEMBRE DE 1914 ADVERTENCIA Los originales para la Revista de la Academia se han de entregar completos, en la Secretaría de la Corporación, antes del día 20 de cada mes, pues de otro modo quedará su publicación para el mes siguiente. A A E E A Sl E io Y Ri IRIS É ES — 189 — VII.— Conferencias sobre Fisica matemática. Teoría de los torbellinos (segunda parte.) PoR José ECHEGARAY. Conferencia décimasegunda. SEÑORES: Venimos estudiando el que hemos llamado problema in- verso en la teoría de los torbellinos, para el caso de un flúido ilimitado é incompresible, algo así como un líquido perfec- to, y habíamos encontrado una analogía curiosísima entre este problema y un problema de electromagnetismo, que ya como ejemplo habíamos presentado en la primera serie de estas conferencias. Tres integrales triples, á saber: ¡ aL E a E F o 27 Jv 9y 902 1 A 3 plo d 1 a AA DT A V 92 Dx 1 Ll que ya hemos definido por completo en otras conferencias, determinan las tres componentes u, v, w de la velocidad en cualquier punto del flúido, en función de los datos, que son REV. ACAD. DE CIENCIAS.— XIII. —Noviembre, I914. 14 — 190 — las tres componentes del torbellino en cualquier punto en que el movimiento sea rotacional, porque donde no lo sea, estas cantidades serán nulas. Es decir, que expresamos u, v, w en función de £”, y, E”. Estas funciones que determinan u, v, w tienen la forma de integrales triples, que se extienden, naturalmente, á toda la región en que existe el movimiento rotacional. La letra V indica esta región ó estas regiones. Vimos también, que dichas tres expresiones pueden po- nerse bajo la siguiente forma: en las que 4,, V,, w, significan las componentes de la velo- cidad que comunicaría al punto en cuestión del flúido la rotación de cada elemento de las integrales; rotación cuyas componentes serían 4,, V,, w,, si el punto estuviese enlazado con este eje de rotación por un sistema sólido. Cada elemento de las integrales contribuye á la creación de un elemento de u, de v y de w. O, si se quiere, llamando Wá la velocidad del punto en cuestión, cuyas componentes son u, v, w; y W, la velocidad cuyas componentes hemos representado por 4, V,, W;; Y Q la velocidad cuyas componentes son £”, 1, €”, pode- mos expresar el resultado anterior diciendo: que cada Q de cada punto en la región rotacional comunica á cualquier punto del tlúido una velocidad cuyo eje tendrá por valor y = ==. 273 - 191 — No le comunicará, pues, la velocidad W, que le comuni- caría si todo flúido fuese un sistema sólido, sino esta velo- cidad W, multiplicada por el factor 97 am? SS que depende de dos cosas: primero, del elemento dr, y> además, de la distancia r á que están los dos puntos, aquel cuya velocidad queremos determinar y aquel que por su tor- bellino contribuye á crear un elemento de esta velocidad. Tal resultado analítico lo expresamos, por decirlo de este modo, gráficamente en la última conferencia, y, en resumen, decíamos: cada elemento de las integrales triples contribuye para crear un elemento de u, V, w. + * Pero después pasamos á otra representación. En vez de pedir á cada elemento de las integrales triples la parte con- tributiva para la velocidad W, ordenábamos los torbellinos de la región V en anillos de espesor infinitamente peque- ño, y calculábamos la parte con que cada anillo contribuía para crear la velocidad W, para lo cual resolvíamos el Si- guiente problema. Sea (tig. 17) AB C un anillo torbellino infinita- mente estrecho, del modo que está representado por la línea A B C. Y se quiere calcularla ve- locidad que este aniilo tor- bellino produceen un pun- to cualquiera P del flúido. Para ello basta calcular la velocidad que produce en P un elemento A B del anillo é integrar después en toda la ex- tensión de éste. Figura 17. — 19 — Y sin más que aplicar las fórmulas generales, obtuvimos; que llamando A á la velocidad que el elemento A B de tor- bellino comunica al punto P, se tenía H = Aa ds sen 9, Tf? fórmula en la que ds era la longitud A B del elemento; y el ángulo que forma la recta PA con el eje del torbelli- no, Ó sea con el elemento A B, puesto que el eje del torbe- llino Q sigue la dirección de este elemento; res la distancia P A. Y demostramos que la velocidad del punto P, cuyo va- lor numérico hemos representado por HA, es perpendicular al plano PA B. Su sentido dependerá de lo que: convenga- mos respecto á las rotaciones positivas. Por último, / representa el momento del torbellino, ó,. sí se quiere, su intensidad, y su valor numérico es [== 008, en que Q es el valor de la rotación del torbellino, es decir,. el ángulo que describiría en la unidad de tiempo un punto situado á la unidad de distancia del eje, si dicha velocidad de rotación se conservara constante durante un segundo. Así se miden, en efecto, las rotaciones. En esta última fórmula ds representa el área infinitamen- te pequeña del anillo, determinada por una: sección normal á cada elemento. Por ejemplo: el área que en A. B determi- na ab. El problema de esta segunda representación queda, pues,. - perfectamente definido por la fórmula fundamental == d s:sen p,. 4 ny? — 193 - en la que / tiene el valor que acabamos de explicar. Y como hemos dicho, «+ y r fijan la posición del punto P respecto al elemento A B. Pues bien; decíamos en la última conferencia: Si sobre la misma figura 17 sustituímos al sistema del anillo de torbe- llino A B C una corriente eléctrica, y al punto P del flúido la unidad del polo magnético, de modo que cada elemento, el A B que considerábamos, es un elemento de corriente, la fuerza que este elemento de corriente desarrolle sobre la unidad de polo P tendrá el mismo valor numérico y la mis- ma dirección que la velocidad H, que el elemento de torbe- llino A B determinaba para el punto P. Y como lo mismo que decimos del elemento A B pudié- ramos decir de otro elemento cualquiera, para la fuerza to- tal que desarrolla la corriente eléctrica sobre el polo P en- contraremos el mismo valor numérico y la misma dirección que para la velocidad que al punto P le comunica el anillo torbellino. Porque recordábamos que en la teoría electro- magnética la acción del elemento eléctrico A B sobre el polo P estaba representada por la fórmula clásica del elec- tromagnetismo, y que además la demostramos en la última conferencia, á saber: Afds sen y pe E en la que, escogiendo las unidades de suerte que la cons- tante A tenga el valor , se convierte en la fórmula an- Te . terior. En resumen, y permitaseme que repita una vez más lo que varias he dicho. La figura 17 puede interpretarse de dos maneras. La cur- va ABC, como una corriente eléctrica de intensidad /; el punto P, como un polo igual á la unidad, y H, como la ac- ción de la corriente sobre el polo. | | — 194 — Pero puede considerarse la misma figura con todos sus elementos, de este otro modo: la curva A B C, como un anillo torbellino infinitamente estrecho; /, como el valor numérico del momento del torbellino en todo el anillo; P, como un punto del flúido en que el movimiento es irrotacional, y H, como la velocidad de este punto producida por el anillo. Y, por fin, bajo el aspecto analítico, la misma fórmula co- rresponde á ambos fenómenos. Si en aaa A sen Y 47 p2 Il representa una corriente eléctrica, H representará la acción. del elemento ds sobre el polo igual á la unidad P. Si / representa un momento de torbellino, H representará la velocidad del punto P. Tenemos, pues, dos fenómenos completamente distintos que se calcan el uno en el otro, que en cierto modo coinci- den y se superponen; á saber: el problema correspondiente á un anillo de torbellino y el correspondiente á una corrien- te eléctrica. Es una analogía matemática perfecta; es un simbolismo re- ciproco de dos fenómenos distintos; porque el uno puede considerarse como el símbolo geométrico y analítico del otro. El fenómeno electromagnético puede considerarse como el símbolo del fenómeno rotacional. Y este último, es decir, un problema de torbellinos, puede, á su vez, considerarse como un símbolo del problema electromagnético. Estas analogías, estas semejanzas, este paralelismo se encuentran con frecuencia en muchos fenómenos de la Fisi- ca matemática y son un poderoso auxiliar para el estable- cimiento de las teorías. Y, en efecto, de este modo muchos resultados y muchos teo- remas de la teoría de uno de estos fenómenos pasan íntegros á la teoría del otro, sin necesidad de nueva demostración. — 195 — Sucede algo de lo que ocurre con la teoría de las imáge- nes: la relación entre varios objetos es la misma que la re- lación entre sus imágenes. Más aún: es, no simétrica, como sucede en las imágenes, sino idéntica. El resultado que se obtenga en un símbolo puede decirse que es el símbolo exacto de un resultado análogo para el objeto simbolizado. Z Figura 18. Quizá más adelante insistamos sobre esto. Por ahora li- mitémonos al ejemplo que venimos estudiando; pero apli- quemos prácticamente algo de lo que hemos dicho. Se sabe, por la teoría electromagnética, que si se tiene (figura 18) una corriente eléctrica A B C actuando sobre un polo magnético igual á la unidad P, esta corriente ejercerá sobre el polo P una fuerza que llamaremos A,, y que se obtiene fácilmente, puesto que no hay mas que integrar la acción de cada elemento; acción que está dada por el valor de A, que antes escribíamos. - 196 — Pero en la teoría electromagnética se demuestra, ya par- tiendo del método experimental, ya del método teórico, tal como antes lo desarrollábamos, que dicha fuerza H, tiene una función potencial, 6, si se quiere, una función de fuer- zas; es decir, que existe para la corriente 4 B C cierta fun- ción de x, y, z, ósea de las coordenadas del punto P, tal, que si la designamos por Q (x, y, z), las tres componentes de la fuerza A, se obtienen derivando O con relación á IZ De suerte que, llamando X, Y, Zá estas componentes, se tendrá Esto, como explicábamos en la teoría de la potencial (6 del potencial, como otros dicen), por una parte simplifica los problemas, porque para cada uno de ellos, en vez de deter- minar tres incógnitas X, Y, Z, basta buscar una sola fun- ción O. Además, esto se relaciona y da un sentido determinado á los sistemas, según demostramos en la teoría de la poten- cial. : Como no nos ocupamos por ahora de la teoría del elec- tromagnetismo, no hemos de demostrar dicha propiedad de los sistemas eléctricos. La damos como demostrada, y acu- diendo á la ley simbólica ó de analogía, vamos á aplicarla á la teoría de los torbellinos. Pero esta teoría de la función de fuerzas, ó de la potencial de una corriente eléctrica y de un polo, tiene una representa- ción geométrica sumamente sencilla, y hasta pudiéramos de- cir muy elegante, con elegancia geométrica; representación que debo recordar á mis alumnos. — 197 — Si desde el punto P, en que está la unidad de polo mag- nético, tomando este punto como vértice, se imagina un cono A PC que tenga por directriz la corriente A B C, est= cono será, en cierto modo, el cono visual de dicha corriente y de toda superficie que sobre esta corriente se apoye; por ejem- plo, A DC, cuyo contorno es la línea de corriente A B C. Dicho cono y el espacio que abarca es lo que comúnmen- te se llama el ángulo sólido, que definen el punto P y la co- rriente ABC. Ahora bien; si desde el punto P, como centro, se traza una esfera E E que tenga por radio la unidad, determinará en esta esfera el áneulo sólido, que hemos considerado, un área abc, cuya extensión designaremos por q, y este área Q será la medida del ánzulo sólido que antes definimos 4 P C. Pues bien; la potencial de la corriente A B C, con relación al punto P, es proporcional al área q que mide el ángulo sólido. Es proporcional asimismo á la intensidad de la co- rriente, y depende, además, de una constante A, que depen- da, á su vez, de las unidades que se elijan. De modo que la función de fuerzas de la corriente AB C sobre cualquier punto P, cuyas derivadas, con relación á Xx, y, 2, nos daban las componentes de la fuerza que la co- rriente ejercía sobre el polo, estará dada por esta fórmula sencillísima Q=11q, en la que, como hemos dicho, A es una constante, / es la intensidad de la corriente que circula por el conductor ideal ABCygesel área abc que en la esfera E E de radio 1 determina el ángulo sólido, ó, si se quiere, el cono macizo A PC, según el cual se ve desde el punto P la corriente ABC 6 cualquier superficie A CD que sobre ella se apoye. Cuando el sistema eléctrico que se considera, es decir, la corriente ABC es fija y determinada, Ó, dicho de otro — 198 — modo, cuando se conoce su forma y su posición y la inten- sidad / de dicha corriente, á la vez estarán determinados los dos primeros factores 1 y / de la fórmula precedente. Pero si varía el vértice P del cono respecto á la corriente, el cono varía también, y, por lo tanto, varía de magnitud, que es lo que nos interesa, el área que determina la curva abc. A cada punto P corresponde un cono determinado y un área q. De suerte que este área q es una función de las coordena- das x, y, z del punto P. Tendrá la forma q (y, 2). Y la función de fuerzas, Ó, si se quiere, la potencial, pres- cindiendo del signo, podrá escribirse de este modo 0 =121q(x%, J, 2). Por eso las fórmulas, que dan las componentes de la fuer- za que la corriente ejerce sobre el punto P, tendrán una forma precisa, y conociendo el área q podrán determinarse en cualquier caso; tendremos, pues, xy E E PI E CA Ss 9 y 9Z No puede haber teorema más sencillo. Para cualquier punto del espacio se determina inmediata- mente la fuerza que la corriente ejerce. Con sólo mirar, si vale la palabra, desde este punto el contorno de la corriente y medir el ángulo sólido ó el cono visual que resulte, es bastante. Las derivadas de q, cuando el punto visual camina en la dirección de los tres ejes, darán los tres componentes. — 199 — La demostración se da como antes dijimos en la teoría electromagnética, y una vez dada en dicha teoría, por el prin- cipio de analogía, ó por el simbolismo que antes desarrolla- mos, se aplica palabra por palabra á la teoría de los torbe- llinos. Y nótese que lo que antes dijimos de una corriente A B C' se aplica de igual modo á un número cualquiera de corrien- tes, aunque sea infinito. Y lo que vamos á explicar para un anillo de torbellino: serviría para un número cualquiera de anillos. La aplicación del principio de analogía no puede ser más: evidente. Si en la misma figura 18 A B C representa un anillo tor- bellino, la velocidad que comunica á un punto cualquiera P' del flúido es tal, que sus tres componentes tienen una po- tencial. Y aquí no decimos una función de fuerzas, aunque pudiéramos decir una función de velocidades. Es decir, que las tres componentes u, v, w de la veloci- dad del punto P son las derivadas de una función o. Y, á decir verdad, esto ya lo hemos hecho constar en el movimiento irrotacional. Hemos visto que en este movimiento: UIX HF VIY]-wW0z es una diferencial exacta de una función de x, y, z; de modo. que existe una cierta función y que podemos llamar, en: efecto, potencial de velocidades, tal, que se tiene 9 9 9d AP E ox 9y ale — 200 — Mas prescindamos de este resultado, ya obtenido, que sólo es un resultado analítico, pero que nada nos dice res- pecto á la representación que hemos dado para las poten- ciales de las corrientes, y que ahora vamos á dar para las potenciales de los anillos. Si consideramos que el sistema electromagnético de la figura 18 es el símbolo del anillo de torbellino A B C y de un punto P del flúido, podremos establecer el siguiente teo- rema: Las componentes de la velocidad que el anillo torbellino A BC comunica á un punto cualquiera P del flúido tienen una función de velocidades, Ó de ella se derivan; y esta fun- ción de velocidades se obtiene describiendo un cono AP C que tenga por vértice el punto P y.por directriz ei anillo A BC. Y obteniendo el valor del ángulo sólido que deter- mina el anillo, valor que estará dado por el área q, que in- tercepta en el cono la esfera E E de radio 1, trazada desde el punto P, esta función de velocidades es proporcional á q y es la misma que hemos obtenido en el problema electro- magnético, que era OIE 1 Ya sabemos que en este caso el valor de 2 es —. Ti Por analogía hemos obtenido este resultado; pero puede obtenerse directamente, y como ejemplo vamos á presentar la demostración, la cual da, por decirlo asi, el estilo ó la manera de los métodos clásicos. Vamos, pues, á demostrar directamente el teorema que acabamos de formular para cualquier anillo torbellino, y va- amos á fundar la demostración general en varios casos par- * ticulares, de cuya combinación resultará la demostración de- finitiva. Primer caso particular.—Desde el punto P y con un ra- dio r tracemos una esfera E E (tig. 19) y en su superficie A Y Y e! 1/ 20 RRA ASTON al, / Y OS e / 0 ISA DEl! == ¿--=(0)/ e, AN , GN W) Sd, d SS TS / 2 / / 7) dE Q 4 Figura 19. consideremos un rectángulo infinitamente pequeño ab cd, cuyos lados representaremos por ab=cd=l, ad=bc=1I' Los planos Pab, Pc d serán dos planos de círculos má- ximos que se cortarán según un diámetro paralelo á los ele- mentos ab, cd, diámetro que no está representado en la figura. Del mismo modo los planos Pad, Pbc serán también de círculos máximos y se cortarán según un diámetro para- lelo á los elementos a d, bc. — 202 — Ambos diámetros es claro que son perpendiculares entre sí. Con esto queda definida sin género de duda, la figura geométrica que estamos considerando, y que realmente es una pirámide cuyo vértice está en P y cuya base es abcd. Cada elemento lineal de este rectángulo supondremos que representa un elemento de torbellino. La intensidad del torbellino la representaremos, como siempre, por / para los cuatro lados del rectángulo. Vamos á determinar la velocidad que comunican al punto P los cuatro lados expresados. Observaremos después, que esta velocidad tiene una po- tencial, y deduciremos inmediatamente que esta potencial entra en el teorema genera! de la figura 18 que antes ex- 'presábamos. Sabemos calcular la velocidad que á un punto cualquiera del fiúido P comunica un elemento cualquiera de torbellino, luego podemos hacer este cálculo para los cuatro lados del rectángulo. i El lado a b comunicará al punto P una velocidad PA que se determinará por esta fórmula : PaA== E TFisnteabin, 4 Ty? en que sen (a b,r) es lo que llamábamos sen y, es decir, seno del ángulo que forma el elemento ab con el radio r, y como aquí este ángulo es recto, porque el elemento está sobre la esfera y r es un radio de ésta, claro es que tendremos sen (a b, r) = sen q = 1, y, por lo tanto, 1 Tr? velocidad PA = La dirección de la recta P A será, como hemos demostra- «lo, la de una perpendicular al plano Pa bh en el punto P. aa Del mismo modo obtendremos para la acción del lado c d, la recta P A”, como velocidad que este lado le comunica. Como c des también igual á /, tendremos evidentemente: El velocidad P A' = Ñ dar? igual en valor numérico á la anterior, porque / es la misma. Pero obsérvese que suponemos que el torbellino viene dando la vuelta al rectángulo, de suerte que la dirección del eje del torbellino en el elemento c d es opuesta á la di- rección del eje del torbellino en a b. Por esto P A” será perpendicular al plano Pc d, como PA lo era al plano Pab, pero estará dirigida hacia la parte inferior. Las dos velocidades P A, P A”, por la regla del paralelo- gramo, darán una velocidad única P B, que será la que co- municarán al punto P los lados ab y cd. Esta recta P B evidentemente seguirá el eje de la pirámi- de Pabcd. Se demuestra desde luego con sólo observar la simetría de la figura; de modo que P B pasará por el cen- tro del rectángulo a b c d. Calculemos ahora el valor de la velocidad P B. El triángulo PA B es semejante al triángulo Pad. Es una semejanza aproximada, pero rigorosa en el lími- te; y rigorosa para el triángulo que el plano que pasa por PA y PA', que es plano de simetría de la pirámide, deter- mina en ésta. Para dicho triángulo la semejanza es rigorosa porque los lados son rigorosamente perpendiculares (además, son trián- gulos isósceles). Comparando los triángulos A BP, y, por ejemplo, Pa d, tendremos: — 204 — Ó bien SN qe Di A 4=r? de donde se deduce: EME velocidad B P = 4r 13 Repitiendo exactamente lo que hemos dicho para los la- dos ab, ed, y en la misma forma para los lados bc, a d, halla- remos que la componente de la velocidad tendrá el mismo valor numérico que la anterior, porque será UA 4rf3' Los lados del rectángulo no hacen mas que invertirse en el producto, y la dirección será la misma: la del eje de la pirámide; luego, en último resultado, se duplicará la veloci- dad BP, y tendremos: : velocidad comunicada por los cuatro lados del rectángulo = EE Amps =2BP=B'P= Llamando, para abreviar, Wá la velocidad que los cuatro lados del rectángulo han comunicado al punto P, y llaman-: do w al área de dicho rectángulo, es decir, w = 11”, la fórmu- la anterior se reduce á la siguiente: Ww= 21 4 Tf? = 20 = Esta es la velocidad que comunica el rectángulo de ele- mentos de torbellino abcd á un punto cualquiera P del flúido. Pero es evidente que si se considera la expresió:1 a U= —, Alan Pe diferenciando esta expresión con relación á r, resulta la pre- cedente, porque tendremos | oU 2100 OA A Ni (O or (43 r?)? 4 ar? Luego podremos escribir con todo rigor De suerte que las velocidades de un punto cualquiera de flúido, por la acción del rectángulo de torbellino que hemos supuesto, tienen una función de velocidades, ó, si se quiere, una potencial, pues sabemos que ambas definiciones son equivalentes, salvo el signo, en todos los sistemas newto- nianos. Y antes de concluir este primer caso particular haremos dos observaciones. En primer lugar, para mayor claridad en la figura, hemos supuesto que la línea P B, y lo mismo la velocidad total P B', estaban en prolongación del eje de pirámide.. Esto claro es que depende del sentido de la rotación. Si se tratara de un polo y de un rectángulo eléctrico, de- pendería la dirección de P B de que el polo P fuese positi- vo Ó negativo; siendo positivo por convención, según que Rev. Aca. DE Cieycias.—XIII.—Noviembre, 1914. E — 206 — la corriente eléctrica circulase en uno ó en otro sentido, así podría resultar que la fuerza fuese repulsiva ó atractiva. La segunda observación es tan evidente que sería inútil si no me propusiera descender á los pormenores más ele- mentales. Decimos que W tiene una potencial, ó una función de velocidades U, sólo porque la derivada de U con relación á r da el valor W. Y decimos esto porque podemos suponer que un eje coordenado es r y está en dirección de la fuerza. Los otros dos ejes, siendo perpendiculares, sus derivadas, con rela- ción á las que pudiéramos llamar y, z serán nulas, como debe ser, puesto que son nulas las componentes de la fuerza. Hemos demostrado que el rectángulo ab c d de ejes de torbellinos comunica una velocidad W al punto P que se deriva de una función de velocidades U, cuya forma es —Iu 4r y? LA (0) . Pero en esta fórmula observamos que iS decir, el r área del rectángulo a b c d, dividida por r?, no es otra cosa que el área a b' c' d”, que determina en la pirámide la esfe- ra ee de radio 1. Es decir, lo que hemos llamado la medida del ángulo sólido, del rectángulo abcd, visto desde el punto P. Designando este valor por q, tendremos: Luego queda demostrado el teorema fundamental para este caso que vamos considerando. Es decir, que la veloci- — 207 — dad que determina el rectángulo tiene una potencial, y que esta potencial es proporcional al ángulo sólido q que el rec- tángulo determina. . r . L4 lo) La velocidad será, salvo la constante, proporcional == a Ó sea ¡ve rana ds 47 or Queda, pues, demostrada la proposición, á saber: que la velocidad tiene una potencial para el caso particular que hemos considerado de un rectángulo de torbeilinos sobre una esfera cuyo centro sea P. Segundo caso particular.—Supongamos sobre la esfe- ra EE trazada desde el punto P que se considera, no un rectángulo infinitamente pequeño, sino una línea de tor- bellino AB CD (fig. 20), que para más sencillez en la de- mostración supondremos infinitamente pequeña. Y vamos á demostrar el teorema generalizado para esta línea. Tracemos en la superficie esférica, que abarca dicha lí- nea, una doble serie de líneas perpendiculares entre sí, que como el área que encierra la línea de torbellino A B C D..... es muy pequeña, podemos suponer que es un plano y que este doble sistema de líneas son en efecto rectas perpendi- culares entre sí. Las designaremos: las del primer sistema, por Aaa a” Bbb'b”.....; Ccc'....., y las del segundo sistema, por B a; De este modo el espacio en cuestión quedará dividido en rectángulos infinitamente pequeños, de orden superior al or- den de pequeñez del espacio que abarca la línea de torbe- llino. Además de estos rectángulos quedarán como residuos los triángulos ABa, BCb, CDC... — 208 — Ahora supondremos que cada una de las líneas de ambos sistemas es una doble línea de torbellino. Por ejemplo: en la línea A a a' a”..... suponemos una linea de torbellino cuya intensidad es / á lo largo de toda ella, y coincidiendo con ella misma otra línea de torbellino en sen- tido contrario, según marcan las flechas. Esto se repite para todas las líneas de la cuadrícula. Figura 20. Tal hipótesis en nada modifica la línea primitiva ABCD ni el sistema que ella constituye, porque cada dos líneas de torbellino introducidas se destruyen entre sí: es como intro- ducir + 1, — 1. Luego podremos afirmar que la velocidad comunicada por A BC..... al punto P es igual á la velocidad comunica- da por la línea de torbellino A B C, más las dobles líneas de torbellino de toda la cuadrícula. — 209 Y ahora vamos á ordenar estas líneas por rectángulos. Consideremos el rectángulo b b' a” a”, que lo pondremos aparte en la figura 20 bis para mayor claridad. Este rectángulo puede considerarse compuesto de cuatro elementos de torbellino ff, ff, según indican las fechas, y será análogo al rectángulo a b c d de la figura 19. Las flechas exteriores son las que corresponderían á los rectángulos contiguos, y en la figura se ve inmediatamente que hay armonía y concordancia entre las dobles líneas de torbellino que hemos introducido y las de cada rectángulo en particular. Si se quiere tener una imagen sintética de este sistema no hay mas que imaginar en cada rectángulo (fig. 20) colo- cada una muestra de reloj. Se vería que todas las agujas, al pasar por la parte supe- rior, marcharían en el mismo sentido: la línea que uniese sus extremidades estaría recorrida por flechas, en el mismo sentido todas ellas. Cuando las agujas marchasen por la parte inferior, todas marcharían también en el mismo sentido inverso del su- perior. Cuando subiesen las agujas por la izquierda, todas su- birían á la vez y todas bajarían en concordancia por la de- recha, dando siempre flechas en el mismo sentido para todos los rectángulos. Después de considerar en el área infinitamente pequeña que determina la línea de torbellino A B CD..... que he- mos supuesto, el sistema de rectángulos indicado, debe- mos marcar para los triángulos excedentes, como, por ejem- plo, el A Ba (figura 20 bis), la dirección de los ejes de tor- bellinos que correspondan á sus tres lados. Esto hemos hecho por medio de tres flechas. Y ahora la demostración que nos ocupa puede terminarse brevemente. El área que determina la línea de torbellino A B C...... se — 210 — compone de triángulos y rectángulos, y podemos establecer la siguiente serie de igualdades simbólicas: La frase: «velocidad que determina el elemento A B, por ejemplo, ó la figura F», la escribiremos abreviadamente de de este modo: VAMO AAA y tendremos: V.ABC.....=V. rectángulos + V. triángulos, porque, como decíamos antes, podiamos descomponer las líneas de división en elementos y agrupar éstos formando Pigura 20 bis, rectángulos y triángulos, y la velocidad que determina en el punto P la línea de torbellino dada A B C es igual, como hemos dicho, á la de dicha línea, más las correspondientes á todas las líneas divisorias, puesto que los efectos de éstas se destruyen dos á dos. | Y por otra parte, el anillo torbellino y las lineas divisorias pueden descomponerse en elementos que, agrupados, darán los triángulos del perímetro y los rectángulos del centro. Lo cual demuestra la ecuación simbólica precedente. — 211 — Pero la velocidad que produce en el punto P cualquier triángulo, ABa, por ejemplo, es nula, como se demuestra inmediatamente. En rigor, cada lado expresa un eje de rotación cuyo va- I.A B para el lado A Bb, y T.Ba, Tf? 4 nr? lor es 1.0 A para los otros dos lados. 4 zar? En suma, como r es constante é / también lo es, resulta que las tres rotaciones son proporcionales á los tres lados del triángulo A B, Ba, a A. Pero cuando se trata de rota- ciones infinitamente pequeñas se componen sus ejes por el polígono de las fuerzas, y como aquí el triángulo A Ba es cerrado, el eje resultante es nulo; luego la rotación que pro- ducirá en P cada uno de los triángulos del perímetro será nula también; podemos despreciarla, con lo cual la fórmula simbólica se reduce á la siguiente: V.ABC....= V. rectángulos. Pero cada rectángulo está comprendido en el primer caso particular y tiene una potencial Ó función de velocidades proporcional á la medida del ángulo sólido correspondiente. Si los diferentes rectángulos los representamos, para abre- viar, por R,, R,....., la ecuación simbólica, acudiendo al pri- mer caso, será: Pero cada término del segundo miembro deriva de una potencial proporcional al ángulo sólido correspondiente. Si llamamos Q,, Q «.... á los ángulos sólidos de cada rec- tángulo, es decir, si cortamos el ángulo sólido total corres- pondiente al contorno ABC por una esfera ee de radio igual á la unidad, y llamamos q, 4,, como hemos dicho, á los = 212 — ángulos sólidos de los diferentes rectángulos, llamando á la vez Wá la velocidad que todo el sistema comunica al pun- to P, resultará por fin: O ISO 4tr? 0r dro Ó bien, E a) Aa ¡PA or RECON AA MS. es la medida del ángulo sólido del con- junto de los rectángulos que en el límite se confunde con el área que encierra el anillo de torbellino A B C. Queda, pues, demostrada en este segundo ejemplo la pro- posición fundamental: un anillo torbellino situado sobre una esfera, ya encierre un área infinitamente pequeña, ó, gene- ralizando, un área cualquiera, determina sobre su centro P una velocidad que procede de una función de velocidades proporcional al ángulo sólido del anillo. La constante de- pende de / y de r, es decir, como ya hemos visto, de la ro- tación Q del torbellino y de la sección recta del anillo. En la conferencia próxima examinaremos otro caso par- ticular y terminaremos este punto dando la demostración general del teorema. — 213 — VIM. — Coníerencias sobre Fisica matemática. Teoria de los torbellinos (segunda parte.) Por JosÉ ECHEGARAY. Conferencia décimatercera. SEÑORES: Como entre una y otra conferencia median algunos días y es posible que la continuidad, ó, por decirlo así, el hilo del pensamiento pueda romperse en este intervalo, bueno será restablecer la continuidad, recordando ligeramente el punto á que en la conferencia anterior habíamos llegado. Empecemos por consagrar á este fin algunas brevísimas ideas. Veníamos estudiando el problema inverso de la teoría de los torbellinos, que era aquel en que del conocimiento de los torbellinos queríamos deducir el valor de las velocidades para todos los puntos del flúido. En este problema general estudiábamos el caso de un flúido perfecto, incompresible é ilimitado. Para este primer problema obtuvimos una solución ana- lítica. Es decir, los valores de la componente de la velocidad u, V, w para cualquier punto del flúido en tunción de £, 7, £, que eran las componentes de los torbellinos. Estos valores eran integrales triples que definimos con- venientemente. Además de la solución analítica dimos una representación material del problema, determinando para cada elemento de la integral general con qué parte contribuía á la formación de la velocidad que se buscaba. Después de esta primera representación dimos otra deter- — 214 — minando la parte contributiva en la velocidad para cada ani- llo torbellino de los que constituían el movimiento rotacio- nal del sistema, que eran, en rigor, los datos del problema propuesto. Al llegar á este punto encontramos una semejanza, un paralelismo, una analogía singular entre este problema de los torbellinos y un problema análogc de electromagnetis- mo, es decir, aquel en que se busca la fuerza que ejerce una corriente eléctrica sobre un polo magnético igual á la unidad. Decíamos, y luego hemos de desarrollar más esta idea, que estas analogías matemáticas entre distintos problemas de la Física, no sólo eran dignas de estudia desde el punto de vista filosófico, sino que además en la práctica eran grandemente fecundas, porque los resultados y los teoremas, por decirlo así se duplicaban, y se duplicaban sin necesi- dad de demostración. Un problema de electromagnetismo ó de electrodinámica, sin nueva demostración, daba la idea de otro teorema en la teoría de los torbellinos y recíprocamente. Y haciendo aplicación de este principio deciamos: La fuerza que una corriente eléctrica cerrada ejerce sobre un polo magnético tiene una potencial ó una función de fuer- zas; y ya sabemos, dicho sea de paso, que éstos son dos conceptos análogos, y cuando hablamos de potenciales es como si hablásemos de funciones de fuerzas y reciproca- mente; no hay mas que cambiar el signo. En suma, la acción de una corriente sobre un polo es una fuerza que tiene una potencial. Y esta potencial ó esta función de fuerzas es proporcio- nal al ángulo sólido determinado por el punto y el contorno de la corriente. La función de fuerzas, salvo una constante, es, por decirlo así, la abertura de este cono, medida, como ya se sabe por geometría. — 215 — Y del principio de analogía ó correspondencia, que antes establecimos, deducíamos que la velocidad que un anillo torbellino comunica al punto del flúido de que forma parte tiene también una función de velocidades, ó, si se quiere, una potencial, la cual, salvo una constante, es idéntica en valor numérico al ángulo sólido que determina el anillo, visto des- de el punto de que se trata. Enunciado este teorema de los torbellinos, como ejemplo de los métodos clásicos de la Fisica matemática, Ó, si se quiere, como ejercicio, empezamos á demostrar esta propo- sición directamente. Los métodos de analogía, semejanza y correspondencia, una especie de intuición filosófica nos había sugerido el teorema; y luego, por medio de razona- mientos rigurosos, de las matemáticas clásicas en que domina el principio de contradicción, empezamos á demos- trar dicho teorema. Mas para demostrarlo en toda su generalidad dijimos que procederíamos por grados, y así demostramos dos casos particulares, que eran aquellos en que tratábamos de deter- minar la velocidad comunicada y luego la potencial de un anillo torbellino sobre un punto, cuando el anillo que siem- pre suponemos infinitamente estrecho estaba situado sobre una esfera que tenía por centro el punto del flúido cuya velocidad pretendíamos determinar y que siempre en las figuras de la conferencia anterior designábamos por P. Estos casos particulares eran dos: Primero. Cuando el contorno dal torbellino era un rec- tángulo infinitamente pequeño. Segundo. Cuando, generalizando este primer caso parti- cular, suponíamos un contorno cualquiera para el torbellino, aunque infinitamente pequeño. Y á este punto llegábamos en la última conferencia, y hoy, saliendo ya, por decirlo así, de la esfera, estudiaremos otro tercer caso particular, con lo cual podremos ya termi- nar rápidamente la demostración general. — 216 — Tercer caso particular.—Tracemos desde el punto P (figu- ra 21), para el cual se desea determinar la velocidad que le comunica un anillo torbellino, como centro, una esfera cual- quiera, que simbolizamos por E E, de radio r, y en esta es- fera tracemos un rectángulo infinitamente pequeño a b c, d, según hacíamos en la conferencia anterior. FEO Fig. 21 Considerando este rectángulo como base, imaginemos la pirámide, 6, mejor dicho, el ángulo sólido P ab c d. Por el punto d, por ejemplo, del rectángulo, tracemos un plano cualquiera, que cortará á dicho ángulo sólido según un cuadrilátero d a” b' c”; y lo hemos representado con líneas gruesas para indicar que ésta es la figura que consideramos en este tercer caso particular. Determinando la velocidad que comunica al punto P, ve- remos que esta velocidad tiene una potencial. — 217 — El cuadrilátero da'b'c” no se aplica sobre la esfera. y tiene una dirección arbitraria: esto es fundamental. En cam- bio, el rectángulo abcd está sobre la esfera y es una figura auxiliar. e Los lados a' b”, b' c*, cd, da' son ejes de torbellino; los cuatro torbellinos son iguales, y su intensidad la represen- tamos por /. La flecha de la figura marca la dirección de los ejes de torbellino en el contorno a' b' c' d. Sobre el cuadrilátero a, b, c aplicamos también cuatro ejes de torbellino, que se representan por los lados de la figura, y cuya intensidad es siempre /: el sentido de los ejes es el mismo que en el cuadrilátero. Consideremos ahora una cualquiera de las cuatro caras MARN RASO NDS de Lo que digamos de una de estas caras podríamos repetir de las demás. Sea, por ejemplo, la cara abb' a. Y vamos á demostrar que el elemento a b que está sobre la esfera E tiende á producir la misma velocidad en el pun- to P que el elemento a” b”. Para ello no hay mas que escribir ambas fórmulas: velocidad que en P produciría a b = o a b; 4r y? . : De , ? I ? , velocidad que en P produciría a b' = O E E 47 Pa Siendo y el ángulo que forma Pb” con a' b”. Pero observemos que Pa” difiere infinitamente poco de Pa=r. Además, que trazando por a' en la cara que consi- deramos a b” paralela á a b, el ángulo en b” es recto, y que, por lo tanto, ADASEM O — 218 — con lo cual la segunda fórmula se puede escribir de este modo Y, por último, a' b” difiere infinitamente poco de a b, por- que las distancias a a”, bb” son infinitamente pequeñas en comparación con r; luego con errores infinitamente peque- ños, que son nulos en el límite, podemos sustituir a b en vez de a b””; resultará, pues, velocidad que en P produciría a' b" = a b; 47 r? es decir, que los dos elementos que consideramos produci- rían la misma velocidad en P. Como estos razonamientos pueden repetirse para los cua- tro lados del cuadrilátero d a” b' e”, deduciremos que la mis- ma velocidad comunica dicho cuadrilátero al punto P que le comunicaría el cuadrilátero a b c d, que es su proyección so- bre la esfera. Mas dicho rectángulo abc d tiene una potencial que es proporcional á la medida del ángulo sólido que representa la pirámide, es decir, al rectángulo a, b, C, d,, interseción de la pirámide en cuestión con la esfera e e de radio 1. Así queda demostrado que el cuadrilatero a? b'c” d produ- ce una velocidad para P que se deriva de una potencial, ó que es proporcional á la medida del ángulo sólido de este cuadrilátero, visto desde el punto P. Pero obsérvese que, como en vez del rectángulo a b e d, fundándose en el segundo caso particular, puede tomarse un área cualquiera infinitamente pequeña, considerando el án- gulo sólido que le corresponde, la intersección de este ángu- lo sólido Ó de este cono por un plano cualquiera, que sólo determine variaciones infinitamente pequeñas en las longitu- des de las aristas, corresponderá también á una potencial. — 219 — Y podremos generalizar este tercer caso para una figura cualquiera. Así, una figura cualquiera infinitamente pequeña, cuyo con- torno sea un anillo torbellino, produce una velocidad en P dependiente de una potencial (ó función de velocidades), que sea proporcional, como siempre, al ángulo sólido que determina el contorno dado y que tenga su vértice en P. Y ahora podemos ya pasar al caso general, para el que puede servirnos la figura que hemos empleado en el segun- do caso particular. Se hará pasar por el contorno una superficie cualquiera. Se dividirá el área de esta superficie en cuadriláteros in- finitamente pequeños por un doble sistema de líneas. Sobre cada una de estas líneas se considerarán dos líneas de torbellino superpuestas y en sentido contrario. La velocidad que comunica el contorno será igual á la suma de las velocidades que comunican los diferentes cuadriláteros. Cada cuadrilátero hemos demostrado que tiene una po- tencial ó función de fuerzas. Llamando, para los cuadriláteros 1, 2, 3 ....., á las medidas de sus ángulos sólidos q,, Y», 93 ..la velocidad que cada uno de ellos comunique al punto P se expresará por las fórmulas y la velocidad total que comunica el contorno será A A a) 47 or s = 20 == Pero q, + q +, es el ángulo sólido total, es decir, el ángulo sólido que tiene por vértice P y por contorno el ani- llo torbellino propuesto. Si representamos por Q dicho ángulo sólido, tendremos para la velocidad . Si representamos asimismo por x, y, z las coordenadas del punto P, y recordamos (fig. 18) que el ángulo sólido de- pende de la posición de P, las tres componentes de la ve- locidad que el anillo comunica al punto P, representándolas po seran Hemos demostrado, pues, directamente la proposición que antes habíamos establecido por pura analogía y ley de correspondencia entre los anillos de torbellino y las corrien- tes eléctricas. ; El método de demostración que hemos empleado, puede aplicarse, en efecto, á las corrientes eléctricas con sólo sus- tituir la frase corriente eléctrica á la frase anillo de torbellino. Por ejempo: «corrientes eléctricas iguales y contrarias y superpuestas» para subdividir en elementos cualquier su- perficie que pase por la corriente eléctrica dada. Pero la teoría que ahora indicamos queda íntegra para cuando llegue el momento oportuno en estas conferencias, si es que llega. Pueden ver mis alumnos ejemplos muy notables de es- tos métodos en la gran obra de Electricidad y Optica de Mr. Poincaré. a Esta analogía ó este paralelismo, que hemos encontrado, entre los anillos torbellinos y las corrientes eléctricas, res- pecto á las acciones que unos y otras ejercen sobre el me- dio ambiente, ya sobre el tlúido, ya sobre polos magnéticos, no es el único ejemplo que se cuenta en los problemas de la Física matemática. A veces los fenómenos más distintos, los que á primera vista ninguna relación tienen entre sí y cuyas analogías fi- sicas no es fácil sospechar, vienen expresados en sus rela- ciones cuantitativas por las mismas fórmulas matemáticas. Y entonces se plantea un problema filosófico, quiero de- cir de filosofía científica, y tal vez ahondando más y más, ya en profundidades accesibles, ya en abismos sin fondo, un problema metafísico. Porque ocurre preguntar: ¿Estas semejanzas ó identidades en las fórmulas que ex- presan fenómenos al parecer sin ninguna relación física, son coincidencias casuales y arbitrarias, Óó bien son relaciones íntimas en el fondo común de la ciencia? ¿Revelan marchas análogas en las magnitudes de los fe- nómenos ó demuestran relaciones substanciales entre los fe- nómenos mismos? ¿Están en el formalismo intelectual ó en la esencia de las cosas? Si lo primero, tales analogías, semejanzas, paralelismos, serán explotables, digámoslo de esta manera, para el pro- greso de la ciencia; porque á las propiedades de un fenóme- no corresponderán, si no substancialmente, al menos en la forma, propiedades del otro fenómeno, y reciprocamente; y con sólo estudiar uno de ellos habremos hecho dobles, por decirlo así, los resultados, como hemos visto en nuestro ejemplo, en que una propiedad descubierta para las corrien- tes se aplicaba á los torbellinos, y para la ciencia en gene- ral el problema y la solución quedarían duplicados. Si suponemos lo segundo, si la identidad en las fórmulas Ruv. AcaAp. DE CieENcrias.— XIII. —Noviembre 1914. 16 = 222 — supone, si no identidad, parentesco íntimo entre los fenó- menos estudiados, entonces tales analogías aún tienen más importancia y más trascendencia, pues incitan á nuevas hipótesis y á nuevas teorías, englobando en una teoría ge- neral y en una hipótésis única, como fenómenos casi idén- ticos, los que ante la observación aparecían como fenóme- nos de todo punto distintos. Esto sucede, por ejemplo, con la célebre hipótesis de Ampére, respecto á la constitución de los imanes. Si un imán no es otra cosa que un conjunto de corrientes eléctricas, todo el magnetismo se reduce á un problema úni- co de electrodinámica. De todas maneras, estas analogías y semejanzas, que vie- nen ocupando nuestra atención, tienen gran trascendencia y dan origen á una teoría de la que ya otra vez hemos hablado: la teoría del simbolismo matemático, y aun del simbolismo científico en general, por el que un grupo de cosas, finito Ó infinito, A,, A, ..... como primer grupo y IRE SERE como grupo segundo, pueden ser tales, que aun siendo completamente diversos, á toda relación entre los primeros correspondiese una relación entre los segundos. Y si entre los términos A,, A» ..... del primer grupo y los términos B,, B, ..... del segundo, así como entre las relacio- nes que simbólicamente representaremos por hay correspondencia constante, uno de estos grupos podrá simbolizar al otro, y podrá estudiarse uno por otro, como hemos hecho con los anillos torbellinos representados por corrientes eléctricas. Y podremos decir: «Yo no sé si los objetos, los fenóme- nos, las cosas representadas por A son idénticas en el fon- do á los objetos, á los fenómenos, á las cosas representadas —= EIA por B; pero yo observo y marco la correspondencia, y como encuentre exacta ó aproximadamente la ley de esta corres- pondencia, me bastará estudiar la serie Ó complejo A para conocer las relaciones de la serie B, ó al contrario. Una de estas series será para mí el símbolo de la otra, y esta especie de cálculo simbólico adquirirá una fuerza y una fecundidad inmensa». Porque aunque yo no sepa lo que en el fondo es la serie A, ni lo que es la serie B, simbolizando lo desconocido por lo desconocido y apoyado tan sólo en la correspondencia de las relaciones de los términos sencillos ó complejos de am- bas series, podré, no sólo estudiar la serie A por la serie B, sino prever lo que en la una sucede por lo que sucede en la otra; las relaciones de la primera por las relaciones de la segunda. Y habiendo obtenido un término complejo de la última, podré afirmar, con más ó menos probabilidades, á veces con probabilidad inmensa, que tal otro término existirá en la primera: el que corresponde á la serie que está á mi dis- posición. ¿Quién nos dice, por ejemplo, que no es éste el problema que filósofos, metafísicos y pensadores plantean eternamen- te entre los fenómenos del mundo exterior y los fenómenos del pensamiento? ¿Quién nos dice que la serie que yo llamaba A no es la serie de los fenómenos, y que la serie que yo llamaba B no es la serie de las ideas? Esto nos aleja de nuestro objeto; pero aun sin salir del campo de la Física matemática, algo debemos decir todavía. * E * Presentemos algunos ejemplos de esta coincidencia en las fórmulas aplicables á diferentes fenómenos de la Física matemática. — 224 — Cuando tratábamos de resolver el problema inverso en la teoría de los torbellinos, teníamos que aplicar y hemos apli- cado las ecuaciones siguientes: 9 w 9v p peda =28 l) 90zZ 3 3) E A E 02 9X 9v 9304 e e Xx 9y ou AY 9wW A == Eran ecuaciones diferenciales en diferenciales parciales de tres funciones u,v, w y tres variables independientes SV Ze Pues acudamos á otro fenómeno completamente distinto de este fenómeno de hidrodinámica. Escribamos las ecuaciones del éter, es decir, de un cam- po electromagnético en el éter, según Lorentz, y tendremos: MEUS NAS y 1er: oy 9Z EPR 9, JO, 9Z ox EX My A > 92x 9y CONE 9: 9fy 2 y Dx O No vamos á demostrar estas ecuaciones. Las citamos úni- camente para identificar en lo posible su forma con la for- ma de las ecuaciones del problema inverso de los torbe- llinos. — 225 — Mas para formarnos idea de su significación diremos, que en la teoría de Lorentz, y en la mayor parte de las teorías modernas, el espacio no es el vacío geométrico desprovisto de todo elemento físico, sino que, por el contrario, en todo él se extiende una substancia hipotética á que se da el nom- bre de éter; y aun los que niegan el éter tienen que admitir esto implícitamente, á menos de no poner al sentido común en grave apuro. Bastantes otros tiene en estos tiempos mo- dernísimos. Cuando en ese espacio hay corrientes eléctricas, imanes, electrones, es decir, partículas eléctricas que puestas en movimiento constituyen á su vez algo así como una co- rriente eléctrica, todos estos elementos físicos ejercen accio- nes sobre el éter del espacio que los rodea, y en cada pun- to determinan la existencia de una fuerza electromagnética, cuyas componentes se designan por Ax, Ry, f¿, y una fuerza eléctrica que viene á ser el desplazamiento de Max- well, cuyas componentes se representan por d;, dy, dz. Agregando que ambas fuerzas, la magnética y la eléctri: ca, se cortan en ángulo recto. Los partidarios de las teorías abstractas y matemáticas, los enemigos de toda hipótesis, no formulan ninguna res- pecto á la constitución de la substancia etérea, ni afirman si- quiera que exista. Se atienen á la experiencia, y toda su teoría es ésta: Si se aplica un instrumento de medidas eléc- tricas y otro instrumento de medidas magnéticas, se observa que en cada punto del espacio, como antes decíamos: 1.2 Existe una fuerza magnética cuyas componentes son, ó se representan, por A, Ay, R¿. En último análisis, tres nú- meros para cada punto, que miden en cada instante y en ese punto la magnitud magnética, ó, si se quiere, en lengua- je moderno, el vector magnético. Gráficamente, una línea con dirección determinada, y cuyas compeñentes son, como hemos dicho, hy, Ry, Az. 2. Existe asimismo en ese punto una fuerza eléctrica Ó — 226 — desplazamiento cuyas componentes serán dy, d,, d¿. Este vector es perpendicular al vector precedente y es función: del tiempo. 3.” Todas estas cantidades no son arbitrarias; sea cual fuere el punto que se considere, y sea cual fuere el instan- te si el fenómeno es variable, siempre las magnitudes pre- cedentes, los dos vectores, pudiéramos decir, satisfacen á las ecuaciones anteriores. Estas ecuaciones expresan la ley matemática del fenó- meno. Pues estas ecuaciones tienen casi la misma forma que las ecuaciones en el problema inverso de los torbellinos. Si, cambiando de notación, en vez de representar las com- ponentes del vector magnético por h,, h,, h, se represen- tasen por u, v, w, los primeros miembros de las últimas ecuaciones coincidirían en forma con los primeros miembros en las ecuaciones de los torbellinos, y otro tanto podemos decir de la cuarta ecuación. En cuanto á los segundos miembros, en las ecuaciones del campo electromagnético estos segundos miembros son funciones de forma determinada de x, y, z, t; lo mismo exac- tamente que £, 7, €. Aquí la identidad no es ya tan absoluta, aunque, apurando la comparación, pudiéramos precisar más la analogía. De todas maneras, los segundos miembros son funciones UE Ue Asi la identidad de forma en las ecuaciones marca un pa- ralelismo y una analogía notables en los fenómenos, y, sin embargo, á primera vista, y no sabemos si la segunda vista modificatá la primera, ¿qué relación esencial puede existir entre los movimientos de un flúido incompresible y las ac- ciones electromagnéticas? Pues, sin embargo, unos y otros fenómenos parece que obedecen á las mismas leyes matemáticas, 6, por lo menos, á leyes análogas. — 221 —= Las ecuaciones diferenciales son del mismo tipo. Los pro- cedimientos de integración serán semejantes, y asi encon- tramos en las teorías de Lorentz, como habíamos encontra- do ya en la teoría de los torbellinos, el símbolo A que Lo- rentz llama, y perdóneseme la traducción, laplaciana, como “acude en el mismo problema á la dalambertiana. Pero detengámonos aquí, porque no podemos estudiar, hasta que no llegue el momento oportuno, la teoría del cam- po electromagnético. Maxwell y Lorentz, y algunos otros autores modernos, tendrán que esperar á que les llegue su turno. Por hoy contentémonos con señalar analogías y continue- mos señalándolas. Como en las ecuaciones del éter de Lorentz hemos toma- do el vector de rotación A, pudiéramos tomar el vector de desplazamiento d y obtendríamos resultados parecidos á los anteriores. Pero como en este momento no intentamos hacer un es- tudio profundo de estas cuestiones, sino señalar analogías de forma, no insistiremos sobre este punto. Lo que hemos dicho para las ecuaciones del éter pudiéra- mos decir para las ecuaciones del campo magnético en me- dios materiales, ó llámense dieléctricos, ecuaciones que son de forma análoga á las precedentes. Mas una vez establecidas aquellas analogías, éstas sor- prenden menos; porque si dos fenómenos, que simbólicamen- te representaremos por (F,) y (F,), presentan analogías, ó» mejor dicho, identidades de forma en las ecuaciones diferen- ciales que constituyen sus leyes matemáticas, y un tercer fenómeno, que representaremos por (F,”, ofrece analogías de esta clase con (F,), es natural que muestre las mismas analogías en el mismo paralelismo con (F,). — 228 — En formá esquemática pudiéramos decir: si dos analogías son iguales á una tercera, son iguales entre sí. Aun en la teoría de la luz, en la teoría clásica, encontra- mos expresiones matemáticas análogas á la ya señalada. Si en la teoría de Mr. Sarrau representamos por X, Y, Z las tres componentes de la vibración, y por €, 1,, < las de la vibración de Neuman, y, finalmente, por u, v, w las de la vi- bración de Fresnell, podemos copiar los dos grupos siguien- tes, de tres ecuaciones cada uno. Primer grupo: AS O IR A nz ns iaa IS en Segundo grupo: A dr, A oe ON E Ola E do sa Conste que, por ahora, no hacemos mas que señalar seme- janzas de forma matemática; pero como las leyes de los fe- nómenos dependen precisamente de estas relaciones mate- máticas, asalta la idea, y esta idea es natural, de que dos fenómenos, aun cuando se considere que son completamen- 1) te distintos, si están expresados por las mismas ecuaciones diferenciales, en su estructura ó en su desarrollo interno obedecerán á idénticas leyes cuantitativas. Y dada la identidad entre las leyes cuantitativas, ¿no cabe la sospecha, por lo menos, de cierta identidad ó relación entre las cualidades de unos y otros fenómenos? La confianza en esta identidad sería, no hay duda, gran- demente aventurada, y diremos más, poco legítima. Porque fijemos bien las ideas por medio de ejemplos. Los aumentos de longitud Ó alargamientos de una barra entre ciertos límites son proporcionales á los esfuerzos de tensión que sobre la barra se ejercen. Tenemos la ley lineal. Si los alargamientos los represen- tamos por / y los esfuerzos por f, podremos escribir la fór- mula, representando por C una constante, 04, relación lineal, decimos, entre / y f. Acudamos ahora á un problema de economía política. El aumento de producto para el comerciante en la venta de una cantidad fija de mercancías, y entre ciertos límites muy próximos, son proporcionales al aumento del precio. Si lla- mamos P al aumento de producto en las ventas y p al aumen- to de precio, y la cantidad que se vende es la misma, tendre- mos evidentemente, representando por C” una constante, PCS Las fórmulas matemáticas que expresan ambos fenóme- nos, en el fondo, son idénticas. l y festán enlazadas del mismo modo que P y p. Y, sin embargo, ¿se le ocurrirá á nadie decir que es lo mismo estirar barras de hierro, que vender mercancías; aun- que humorísticamente pueda afirmarse que algo se estira en — 230 — uno y otro caso: la barra metálica ó la paciencia del consu- midor? Pero, en fin, y en serio, ambos fenómenos son distintos y, sin embargo, están expresados por las mismas ecua- ciones. De todas maneras obsérvese, que esas ecuaciones no re- presentan mas que una primera aproximación de ambos fe- nómenos. En rigor, ni la ley del estiramiento es lineal, ni es la lineal la relación entre los productos y los precios. Ambos fenómenos tienen sus leyes matemáticas, pero probablemente serán de todo punto distintas y gráficamente estarán representadas por curvas de todo punto diferentes. Lo que hay es que de cada una (Je esas curvas no toma- mos mas que un elemento y ambos elementos pueden con- siderarse como líneas rectas, y las leyes de variación en las líneas rectas son lineales ó de primer grado. ¿Cómo se puede distinguir en cada caso si esas analogías matemáticas son casuales, Ó representan identidad en el grado de aproximación matemática, ó bien obedecen á una identidad substancial en los fenómenos? Ya supondrán mis alumnos que no vamos á resolver aho- ra tan arduos problemas. Contentémonos con señalar los enunciados y continuemos el estudio en la próxima conferencia de la teoría de los tor- bellinos, — 231 — IX.—Neurópteros de Oceanía. Por EL R. P. Lonainos Navás, $. J. TERCERA SERIE Incluiré en esta relación las formas diferentes de Neuróp- teros que he tenido ocasión de estudiar con posterioridad a la redacción de la segunda serie y que merecen consignarse, siquiera sea por razón de la localidad en que se encon- traron. FAMILIA LIBELÚLIDOS 1. CROCOTHEMIS ERYTHRAEA Brull. Luzón, 1913.(P.Sán- chez, S. Je) 2. TRITHEMIS AURORA Brau. Luzón: Mirador, Abril, 1914. (Basanchezitos e) 3. DIPLACODES TRIVIALIS Ramb. Manila, 1901. (P. Sán- chez, $. J.) 4. BRACHYDIPLAX SOBRINA Ramb. Australia?: Victoria. Un ejemplar recibido del Sr. Codina, de Barcelona. 5. NEUROTHEMIS TERMINATA Ris. Manila. (P. Sán- cuezaS]:) 6. MACRODIPLAX CORA Brau. Luzón, 1913. (P. Sán- chez o ae 7. SOMATOCHLORA HETERODOXA Sel. Un ejemplar o. Lu- zón: Mirador, á 1211 m., 30 de Abril de 1914. La única es- pecie de Cordulinos que se haya hallado en Filipinas, y esta captura es además notable por la altura del sitio. FAMILIA ÉSNIDOS 8. (GYNACANTHA HYALINA Sel. Manila, 14 de Mayo de 1914. (P. Sánchez, S. J.) As FAMILIA AGRIÓNIDOS 9. CERIAGRION COROMANDELIANUM F. Manila, 1905. (P. Brown, $. ].) | | 10. AGRIOCNEMIS INCISA Hag. Manila, 1905. (P. Brown). Gran número de ejemplares. Debe de ser muy común. 11. AGRIOCNEMIS VELARIS Hag. Manila, 1905. (P. Brown). Varios ejemplares. FAMILIA MIRMELEONIDOS 12. DELGADUS, gen. nov. Genus Dendroleinorum. Antennae longae, basi distantes, clava manifesta. Prothorax fere latior quam longior. Pedes graciles. Tibiae femoribus longiores. Calcaria duos primos tarsorum articulos fere aequantia. Articulus quintus tarsorum primo longior, intermedii breves. Alae nulla linea plicata; area apicali lata, saltem una vel partim duplici serie venularum gradatarum; ramo cubiti obli- quo aperto. Ala anterior area costali serie venularum gradatarum bre- vi ante stigma; area radiali pluribus venulis internis, plus quam 5. Ala posterior anteriore longior, area costali angusta, nul- lis venulis gradatis; area radiali una venula interna. El tipo es la especie siguiente: Lo he denominado en obsequio del R. P. Juan J. Delga- do, S. J., historiador, conocedor de la Historia Natural de Filipinas. 13. DELGADUS SANCHEZI, Sp. nov. (tig. 1). Caput fronte picea, nitida, clypeo et labro fulvis, pallidis; vertice fusco, linea transversa fulva; oculis aeneis; palpis fulvis, pallidis, ultimo articulo labialium fusiformi, parum inflato; antennis thorace longioribus, fulvis, fusco annulatis, — 233 — duobus primis articulis fuscis, clava parum dilatata, fusca. Prothorax longior quam latior, antrorsum angustatus, an- gulis anticis rotundatis, fulvus, fusco longitudinaliter stria- tus. Meso-et metanotum fusca, fulvo notata. Pectus fulvum, fascia longitudinali sub alas fusca. Abdomen alis brevius, fulvum, superne plerisque se- mentis una alterave fascia transversa irregulari fusca. Pedes fulvi, fusco setosi, apice femorum tibiarumque fu- sco; calcaribus fulvis, apice leviter arcuatis, duos primos tar- sorum articulos aequantibus; tarsis subtotis fuscis. Figura 1.* Delgadus Sanchezi Nav. Ala anterior (esquemática) < 1 + (Col. m.) Alae hyalinae, irideae; stigmate pallido, parum distincto, medium areae haud excedente; reticulatione fusca, pallido varia. A rhegmate aliquot rami in marginem externum di- vergunt. Ala anterior (fig. 1) apice subacuta, area costali sensim leviterque dilatata, fere 8 venulis gradatis ante stigma; area apicali serie integra venularum gradatarum; area radiali 10 venulis internis; sectore radii 12 ramis. Aliquot venulae fu- sco limbatae, gradatae apicales, aliquot discales ante alae apicem, plures intercubitales. Striola fusca ad rhegma bre- vis, longior latiorque ad anastomosim rami obliqui cubiti. Ala posterior longior, basi angusta, apice obtuso; margi ne externo leviter concavo; area apicali densis venulis fur- catis aut ramosis; sectore radii 10 ramis. Paucissimae venu- 2 DRA lae discales ante alae apicem anguste fusco limbatae. Duae striolae longitudinales fuscae ad alae apicem et striola ad rhegma. | MENE. Corp Long. al. ant., 36,5 mm. On POSES SAITO Long. antenn., 8,3 mm. Patria, Luzón: Mirador, 30 de Abril de 1914. Un ejemplar cogido y enviado por el R. P. Francisco Sánchez, S. J., na- turalista desde largo tiempo conocido, á quien tengo el gus- to de dedicar la especie. 14. NOMES gen. nov. Similis Glenuro Brau. Antennae insertione distantes plus duplo diametri primi articuli. | Prothorax longior quam latior. Abdomen in o stylis manifestis in octavo stermito. Pedes graciles. Tibiae femoribus longiores. Calcaria duos primos tarsorum articulos fere aequantia. Articulus quintus tarsorum primo longior, intermedii breves. Alae linea plicata manifesta. Ala anterior area apicali aliquot venulis gradatis, area ra- diali paucis venulis internis (minus quam 5); postcubito flexuoso, anastomosi cum ramo obliquo cubiti conjuncto. Ala posterior una venula radiali interna; postcubito venu- la cum ramo obliquo cubiti conjuncto. Tomo la especie siguiente por tipo de este nuevo género. 15. NOMES LORIANUS Sp. nov. (fig. 2). Caput nigrum, nitens; clypeo et labro fu vis; occipite linea transversa fulva; oculis aeneis, parte inferiore fulva; palpis fulvis, fusco annulatis. Prothorax (fig. 2, a) longior quam latior, testaceus, tribus lineis longitudinalibus, media antice et medio dilatata, fuscis. Meso-et metanotum fusca, testaceo varia. — 235 — Abdomen fuscum, fusco pilosum, testaceo maculatum; stylis in o falciformibus, sursum arcuatis, apice obtusis (fig. 2, b). : Pedes graciles, fulvi, pallido pilosi, fusco setosi, apice fe- morum, tibiarum et articulorum tarsorum fuscis; tibiis inter- mediis ad basim et al medium late fuscis; calcaribus pallidis, rectis, apice arcuatis, duos primos tarsorum articulos aeguan- tibus. Alae hyalinae, irideae, linea plicata manifesta; stigmate pallido; reticulatione fusca, pallido varia. Figura 2.2 Nomes lorianus 2 Nav. a Protórax.—b Extremo del abdomen.—c Base del ala anterior. (Mus, de Géncva.) Ala anterior (fig. 2, c) area costali a basi ad stigma levi- ter dilatata, pluribus venulis furcatis; area apicali serie ve- nularum gradatarum; area subcostali striis longitudinalibus fuscis fere 8, striis radii respondentibus; area radiali 3 venu- lis internis, ultima cellula interdum divisa; angulo axillari rotundato, leviter prominulo. Stria fusca obliqua duplex: ad rhegma longior, ad anastomosim rami obliqui cubiti bre- vior; praeterea aliquot venulae prope apicem et marginem externum leviter fusco limbatae. Sector radii 10-11 ramis. — 236 — Ala posterior atomo fusco ad rhegma; sectore radii fere 10 ramis. Long. corp. 9 14 mm. Long. al. ant. 20 mm. Long. al. post. 18,5 mm. Patria, N. Guinea Mer. Kapakapa, Mayo-Junio de 1891, L. Loria (Mus. de Génova). Zaragoza, 29 de Noviembre de 1914. — 237 — X.— La cuenca petrolífera de Rubielos de Mora. POR LUCAS FERNÁNDEZ NAVARRO. Descripción de la cuenca.—Estratigrafía y constitución litológico-mineraló- gica.—Historia geológica.—Origen de los hidrocarburos.—Gonsideracio- nes tectónicas. —Ofras cuencas análogas. Recientemente hemos tenido ocasión de explorar un pe- queño manchón terciario no señalado en las cartas geológi- cas de nuestro país. Está situado en la cuenca hidrográfica del río Mijares y todo él comprendido en el término muni- cipal de Rubielos de Mora, provincia de Teruel. Este atloramiento cenozoico constituye una cuenca com- pletamente cerrada y, á pesar de su corta extensión, se pres- ta á consideraciones teóricas de alguna trascendencia, espe- cialmente para la tectónica, tan desconocida, del Sistema Ibérico. Por esto hemos creído pertinente el presente es- tudio. En la actualidad se fundan grandes esperanzas en la ex- plotación industrial de esta cuenca, cuyo relleno forman principalmente margas con rica impregnación de hidrocarbu- ros. Es una razón más para que hagamos el estudio de una zona que, si las esperanzas se truecan en realidades, no de- jará de ser explorada por geólogos extranjeros. La cuenca que nos ocupa está enclavada en la porción SW. de la gran mancha cretácica que cubre casi toda la porción septentrional de la provincia de Castellón y se ex- tiende por una buena parte de la de Teruel. Consiste en una depresión de algunos siete kilómetros de longitud por un par de kilómetros de anchura máxima. Su eje mayor está orien- tado próximamente de ESE. á WNW. Como hemos dicho, este valle vierte sus aguas todas al Rev. Aca. DE Crieycias.—XIIT.—Noviembre, 1914. 17 — 238 — río Mijares. Pero no por una corriente principal que le re- corra en el sentido de su longitud, sino por un sistema hi- drográfico que le atraviesa normalmente á la misma. Tiene pues la pequeña red hidrográfica todo el aspecto, no de un sistema original, sino de una red impuesta por una vertien- te, anterior á la formación del valle y de dirección normal al mismo. En efecto; en el extremo occidental el río de Rubie- los corre en dirección próximamente NS., recoge las aguas de algunos barrancos sin importancia y, pasando por el pue- blo que le da nombre, se introduce por un largo congosto que le sirve de cauce hasta que rinde su escaso caudal al Mijares. Por el otro extremo de la depresión, y también cortándola normalmente, el río Estrecho se abre paso á través del con- gosto del Cerrito. Antes se le han unido por su margen de- recha numerosos barrancos (Casas, Porpol, Las Solanas, et- cétera), y por la izquierda el Palomarejas, que á su vez se ha enriquecido con las aguas del barranco de Travel y el arroyo de los Prados. Todas estas aguas, temporales en su mayor parte, constituyen una modesta contribución al cau- dal del Mijares. El fondo del valle es en general bastante llano, con una altitud media aproximada de 870 metros, elevándose ligera- mente por los bordes, donde se encuentran el Cabezo de Porpol (950 m.), el Calvario (940 m.), el cerro del Corral de la Venta (985 m.), el Cerrito (930 m.) y otras alturas menos considerables. Observando los materiales que rellenan actualmente el valle de Rubielos, sobre todo en los cauces de ríos y ba- rrancos, veremos aparecer por todas partes una serie de es- tratos perfectamente concordantes, algo distintos en color y consistencia, pero de muy uniforme constitución. Consisten en lechos de margas, completamente horizon- tales en el centro de la cuenca y levantados paulatinamente — 239 — hacia los bordes, sobre todo en el septentrional, de modo que buzan siempre hacia el eje del valle. En algunos puntos aparecen hacia la base del conjunto lechos de lignito, sin duda de poca extensión, puesto que no han sido cortados por los pozos de las investigaciones mineras. La serie estrati- gráfica que rellena el valle parece terminarse inferiormente por unos lechos de areniscas de grano fino, con mucha arci- lla interpuesta, que afloran hacia los bordes y han sido en- contrados en el fondo de las perforaciones más profundas. Las margas sen de color ceniza claro, y donde se cargan de hidrocarburos se vuelven oscuras y aun negras. Todas ellas tienen cierta tendencia á la pizarrosidad, pero en las Os- curas se exagera tanto este carácter que pueden reducirse fácilmente con los dedos á finísimas hojas. Cuando lievan mucho tiempo expuestas al aire pierden su agua de cantera y arden fácilmente. Como hemos indicado, hacia la base de la formación se cargan de granos silíceos y aun llegan á convertirse por ciertos sitios en una verdadera arenisca. Como exploraciones mineras se han excavado dos pozos, uno en la vertiente SW, y otro en la NE. del Cabezo de Porpol. El primero, empezado á mayor altura, tiene 25 me- tros de profundidad, y el segundo alcanza hasta 70. Como el fondo de aquél viene á estar al mismo nivel que la boca de éste, puede decirse que se ha explorado un centenar de me- tros de la cuenca en sentido vertical. Se han cortado así más de 30 capas de marga bituminosa, de espesores variables entre 4 metros y 20 centímetros, separadas entre sí por mar- vas estériles. Hacia la mitad del segundo pozo se ha corta- do también un nivel lignitífero. La estratificación se sigue completamente uniforme en todo el espesor explorado. En. el fondo de la segunda perforación se alcanzaron las arenis- cas inferiores, produciéndose la inundación del pozo. En los puntos más elevados de la cuenca, donde la acción erosiva de las aguas no ha ejercido totalmente su influjo, la serie estratigráfica descrita está recubierta por gruesas capas — 240 — de conglomerados calizos. En sus cantos hemos encontrado Orbitolina concava Lam., Terebratula biplicata Detr. y He- teraster oblongus D'Orb., cenomanenses las dos primeras y neocomiense el último. Sin duda estos conglomerados for- maron en algún tiempo un revestimiento superficial en toda la cuenca, habiendo desaparecido de aquellos lugares en que más activa ha sido la acción erosiva y de transporte de las corrientes de agua. Así lo confirma la altitud uniforme á que se ven aparecer por todas partes los estratos inferiores del conglomerado. En el Cabezo de Porpol, que es donde alcanzan mayor espesor, no bajará éste de 20 metros. En una antigua Memoria minera se expresa la disparata- da opinión de que este conjunto de materiales es triásico, sin duda por el criterio de atribuir al cretácico todas las ca- lizas y al trías todas las arcillas. El P. Faura y Sans dice haber encontrado en las capas margosas fósiles de los géneros Limnea, Helix y Planorbis, así como impresiones de Glyptostrobus, de todo lo cual de- duce para estas capas una edad oligocena. Por nuestra parte hemos recogido Límnca y un pequeño bivalvo, indeterminable á pesar de su abundancia por estar muy deformado. Hemos encontrado también muchos restos vegetales, á veces en un estado tal de conservación que no parece sino que acaban de ser enterrados en el barro, pero generalmente más ó menos carbonizados. Entre ellos hemos podido reconocer hojas de Ulmus, Salix y Quercus (?), unas pequeñas semillas indeterminables y acaso restos de cará- ceas y de otras plantas propias de terrenos pantanosos. De todo esto, del aspecto y composición litológica del suelo, y aun de los mismos fenómenos tectónicos de que más ade- lante haremos mención, llegamos á deducir una edad miocena para estos depósitos, ya que el género Glyptostrobus en que el P. Faura se funda para deducir la edad oligocena es común á dicho período y al mioceno, mientras que los vegetales por mí hallados parecen de una flora algo más moderna. "JH SB/]8] SOP SE] 3J3u9 OPIpuny 0ju2udas gg OLJBUJIJEND OPPIQMIO[SUOZ) *p "(OU9DOHA/) 9SPEQ P] DP SEISIUIIY “Z '(0U990//) SeJ9p1oJjod SeSJeIN “€ | : *0DIPIIJD *] "(SepeJaSexa 03]8 SeJn318) 000'01/1 :PpeuxoJ1de ejeosy "eJOW 9P SO[9IQNY IP LIUINI E] IP "SN ODHRUINbsa 9)'0)) Ys DEAR AA EII y) S SOL IP .,g Gs ZN $bup)o — 242 — El estado y naturaleza de los fósiles hasta ahora encon- trados no permiten una determinación precisa del piso 6 pisos representados. Queda, sin embargo, establecido de una manera indudable que se trata de una cuenca lacustre del terciario medio. Como ya hemos indicado, la constitución litológica de la cuenca es muy sencilla y uniforme. El mineral explotable, que no constituye menos de la tercera parte de la misma, no es una verdadera disodila, aunque por afinidad haya sido clasificado como tal. Es para ello demasiado arcilloso y muy pobre en carbono, de cuyo elemento no tiene más propor- ción que la correspondiente á los hidrocarburos que le im- pregnan. De. otras especies mineralógicas, la más abundante es sin duda el lignito, sobre todo hacia la extremidad oriental de la cuenca, en el cauce del río de Rubielos, aguas arriba del pueblo. En su tributario el barranco de la Fuente del Dia- blo se ven numerosos lechos superpuestos, alguno de más de un metro de espesor. Se conservan en muchos puntos restos de troncos tumbados y comprimidos. El lignito es de mala calidad como combustible, pues no da más que3.250ca- lorías, produciendo por destilación gran cantidad de gases. Este mioceno es relativamente pobre en yesos, aunque algunos se encuentran lenticulares con la macla en hierro de lanza, sueltos ó en pequeñas bolas, entre las arcillas de la mina Merceditas. Puede explicarse la escasez de yesos porque las aguas corrientes de estos terrenos procedieron siempre del cretácico colindante y no del trías, que no atlo- ra hasta la margen derecha del Mijares. Así, no yendo disuel- to en las aguas el sulfato cálcico, sólo ha podido producirse mediante reacciones de las aguas calcáreas con las sustan- cias Orgánicas que dentro de ellas se descomponían. Además, los pocos sulfatos que las aguas llevaran en di- solución no podrían depositarse, dada la forma y dimensio- nes de la cuenca, que no permitiría el establecimiento de co- — 243 — rrientes de fondo portadoras de oxígeno. En estas circuns- tancias no es posible la vida de los animales bentónicos y, por consiguiente, los restos del plankton que habían de ser- virles de alimento se acumularían en el fondo. Como en el agua no había oxígeno suficiente para que el carbono de estos despojos planktónicos fuera transformado en anhidri- do carbónico, las bacterias á que corresponde esta función le tomarían de los sulfatos. LIS ES: Por este proceso químico, verdadera reducción, son los sulfatos transformados en sulfuros; los cuales á su vez, en contacto con el agua y-el ácido carbónico, dan lugar á la formación de carbonatos, dejando en libertad hidrógeno sulfurado. De los carbonatos que así se producen, los alca- linos son disueltos y transportados por el agua, mientras que el de cal, el menos soluble y más abundante, se depo- sita en forma de polvo impalpable, contrituyendo á trans- formar en margas las arcillas de sedimentación mecánica. Hay unos yesos en la cuenca que merecen especial men- ción. Son los que se encuentran en el contacto con los lig- nitos y sobre los lignitos mismós, especialmente en algunos mantos de los puestos al descubierto por el río de Rubie- los. Son cristalillos que no suelen pasar de dos milímetros y que se agrupan sobre el lignito en manchas estelares, -ó forman, por su entrecruzamiento, películas drusiformes. Por su forma son idénticos, en pequeño, á los bien conocidos del Cabo de Palos. Alargados, transparentes é incoloros en seneral, algunas veces amarillos por la interposición “de ocre. Les forman el prisma (110) y el clinopinacoide (010), con desarrollo igual y ambos estriados en el sentido de su longitud; la terminación está formada por la hemipirámide positiva (111), cuyas caras son curvas; no es rara la macla en flecha (plano de combinación 100). También se encueri- tran estos yesos “sobre las gredas y aun sobre el mineral di- sodilico, pero siempre junto á los lignitos. “A'estos depósitos de sulfato cálcico acompañan siempre — 244 — unas manchas amarillas que se han tomado erróneamente por azufre, pero que no son sino óxido férrico hidratado impuro (ocre amarillo), en un estado de división extrema. La presencia de estos dos compuestos ricos en oxígeno, en el contacto ó en la proximidad de los carbones, denota la existencia de fenómenos de oxidación que se compagi- nan mal con la presencia de la materia orgánita, cuyo pa- pel es generalmente reductor. Parece aquí como si en un proceso químico reciente, un sulfuro de hierro, que acaso se formó contemporáneamente con el depósito de los car- bones, ha sido desdoblado por oxidación é hidratación en yeso y limonita. Acaso haya que ver en ello la acción de aguas exteriores que llegaron á estas capas cargadas de oxigeno y bicarbonato cálcico. No son raros entre las margas algunos nódulos de pirita, probablemente de origen muy semejante al de los yesos pri- meramente mencionados, asi como limonitas concreciona- das y cavernosas. Por último, el Ingeniero Sr. Maestre citó el succino como bastante abundante en Rubielos, diciendo que en los pueblos próximos le empleaban á manera de incienso. No es invero- símil que se encuentre alguna resina fósil, sobre todo entre los lignitos, pero hasta ahora no hemos logrado comprobar la cita. Para completar el conocimiento del estado actual de la cuenca que nos ocupa, hagamos notar un hecho muy signi- ficativo. A todo lo largo de su borde septentrional corre una falla muy bien determinada. Otra menos patente parece de latarse en el borde meridional. Resulta, pues, la depresión comprendida entre dos fracturas longitudinales más ó menos paralelas. Bastan los datos hasta ahora acumulados para que poda- mos reconstituir con gran verosimilitud la historia geológica de la cuenca de Rubielos. Esta se nos aparece desde luego — 245 — como una faja de terreno hundido entre dos zonas más elevadas, limitada por dos fallas sensiblemente paralelas. Es, por lo tanto, lo que los geólogos llaman una fosa tec- tónica (graben). Rodeada por todas partes del cretácico, su fondo tiene que ser la superficie del bloque calizo hun- dido. En la depresión formada se acumularían las aguas proce- dentes del cretácico circundante, que en aquella edad alcan- zaria altitudes muy superiores á las actuales, puesto que no había sufrido la acción erosiva que ha venido limándole desde aquella época geológica. De esta manera se estableció un extenso lago ó tal vez una serie de lagos, en cuyas mát- genes la dulzura del clima y la abundancia de las aguas pro- dujeron una vegetación frondosa. En el fondo de estas aguas fueron depositándose, median- te el aporte de los ríos, los materiales que hoy rellenan la cuenca, empezando, como siempre ocurre en estos casos, por los elementos más gruesos -- areniscas — y concluyendo por los más finos — arcillas y margas —, interviniendo ya en la formación de las últimas la sedimentación química. De esta manera fué sin duda elevándose el nivel del fondo de estos lagos, facilitándose su desagije por los congostos de Rubielos y el Cerrito. Esta causa, unida á un cambio de cli- ma (general á la Península, ya entonces definitiva y casi to- talmente emergida), produjo la completa desecación de la cuenca y dejó así constituida hacia el final del mioceno esta mancha de terrenos terciarios enclavada en medio de los materiales cretácicos. Debió venir en seguida un largo período de tranquilidad en que las aguas superficiales ejercerían su acción erosiva, no muy importante dado el clima casi desértico que enton- ces reinaba. Asi lo demuestra la uniformidad de nivel de las capas inferiores del conglomerado, incompatible con la exis tencia de grandes desigualdades superficiales. Pero al principio de la era cuaternaria, la recurrencia de — 246 — un régimen acuoso abundante, general á toda Europa, y consecuencia de una disminución de temperatura, hizo que las aguas salvajes invadieran de nuevo la depresión, apor- tando una gran cantidad de materiales arrancados á sus la- deras. Así se explica la formación de los potentes conglo- merados cuaternarios, que sin duda cubrieron total ó casi. to- talmente la cuenca, y que en el cerro de Porpol, en los Te- rreros y en otros varios: sitios coronan todavía las torma.- ciones terciarias. yl a Lo que hoy os es el a ide! la disección, por las aguas corrientes, de este conjunto de estratos tercia- rios y posterciarios, cuya totalidad. es todavía de fácil re- construcción. Podemos por lo tanto! resumir esta historia en las eta- pas siguientes: 1.* Hundimiento de un segmento de terreno cretácico comprendido entre dos fallas.—2.* Establecimiento de un régimen lagunar en la depresión formada y aporte tranquilo de los materiales terciarios.—3.* Desecación del lago y débil acción erosiva de las aguas superficiales .so- bre el suelo así formado. — 4.* Recurrencia de las aguas en el periodo cuaternario y depósito, ahora en un régi- men violento, de los conglomerados superiores.—5.* Perio- do actual, en que las aguas van disecando la cuenca v transportando los materiales Erico y cuaternarios al va- lle del Mijares. | Claramente parece deducirse de lo que acabamos de ex- poner el origen de los hidrocarburos: que impregnan las margas, intimamente relacionado sin duda con el dE los es nitos que las acompañan. : Estos hidrocarburos no proceden dE capas profundas de la corteza, donde pudieran haberse formado mediante reac- ciones á elevadas temperaturas. Se opone á esta hipótesis, primeramente, su regular distribución en capas seguidas por toda la cuenca, así como el no estar impregnadas las arénis- — 247 = cas, material más apropiado y que hubiera sido el sometido primeramente á las emanaciones. Además, en este caso la mayor riqueza correspondería á las fracturas marginales —por donde más facil salida encontrarían los flúidos—, cosa que no ocurre. Tampoco habría entonces razón para que estos productos se localizaran precisamente en la cuenca terciaria tan limitada, sino que se encontrarían en cualquier terreno, allí donde las soluciones de continuidad hicieran posible la salida. : Tampoco hay que pensar en un origen volcánico: Esta hipótesis, hoy completamente abandonada para casos como el actual, en que la cantidad de hidrocarburos es muy con- siderable, no tiene aplicación posible en “este yacimien- to por no. haber rocas ES en todos aquellos 'con- tornos. "No queda, pues, más posiilidad: que la de una formación local, in situ, con cuya hipótesis convienen todos los carac- teres de la cuenca. Sabido es que al desconiponerse los -Or- ganismos, originan materias grasas que, destiladas bajo presión en vasos cerrados, producen petróleos. Engler, en- tre otros, lo demostró experimentalmente destilando á 4002 de temperatura y 20 atmósferas de presión el aceite de hí- gado de bacalao, y obteniendo por este medio una mezcla de hidrocarburos, que es un verdadero petróleo artificial. El mismo autor, destilando en análogas condiciones una espe- cie de papilla de vegetales de pantano, ha llegado á resulta- dos idénticos, con lo cual demostró que los restos vegeta- les de agua dulce pueden dar lugar á la formación de petró- leos; con la particularidad de que los producidos por 'este medio eran muy ricos en aceites pesados, “lo cual aproxima este caso al de Rubielos de Mora. Lo que aquí por lo tanto ha debido ocurrir es que los restos de la abundante vegetación terciaria, y de los anima- les que de ella vivían, enterrados en el barro de las lagunas, sufrieron una lenta. combustión, mejor diremos destilación, — 248 — cuyos productos volátiles fueron impregnando dichos barros, hoy margas y arcillas petrolíferas (*). Cuando los vegetales acumulados eran en mayor cantidad y más leñosos, acaso en los remansos y en las desemboca- duras de los ríos, la descomposición se verificaba más rápi- damente y dejaba como resultado un residuo carbonoso que constituye los lignitos actuales. A ello contribuiría la oxige- nación, porque sería más difícil que los barros cubrieran ta- les restos preservándoles de la acción directa del aire. Por esto se explica que los carbones, aunque alcanzan á veces gran espesor, no formen nunca capas tan extensas como la impregnación hidrocarburada. Los primeros trabajos hechos en investigación del origen del petróleo fueron estudios de laboratorio, y demostraron que este cuerpo puede ser obtenido por vía inorgánica. De aquí dedujo Mendeleff que este cuerpo procedería de la ac- ción del agua sobre los carburos metálicos de la barisfera. Pero como más tarde se demostró que estos petróleos po- dían también ser obtenidos por la destilación de aceites ve- getales ó animales, de las mantecas, de la cera de abejas, et- cétera, se comprendió que las experiencias de laboratorio, realizadas seguramente en condiciones muy distintas de las naturales, no permiten deducir nada cierto respecto á este problema. Hubo, pues, que preguntar á la Naturaleza, estudiando los yacimientos petrolíferos conocidos. El primer hecho observado es la falta de relación entre la edad de los terrenos y la existencia en los mismos de los complejos de hidrocarburos. Existen petróleos desde el or- doviciense (Indiana) hasta el plioceno (Golfo de Méjico), pa- (*) Los hidrocarburos sinté*icos (reacción del agua sobre carbu- ros metálicos) no presentan poder rotatorio, como le tienen los que derivan de sustancias orgánicas. Si dispusiéramos de petróleos pro- cedentes de la destilación de las margas de Rubielos, esta propiedad nos daría un medio de comprobar su origen orgánico. — 249 — sando por el devónico (Ontario), carbonifero (Illinois), cre- tácico (Cárpatos, California), eoceno (Cáucaso) y mioceno (Cáucaso). Todos los complejos petrolíferos son sedimentarios, pues las rocas eruptivas ligeramente impregnadas que han podi- do señalarse en ciertos sitios se hallan en contacto con se- dimentos petrolíferos. Estos sedimentos ofrecen además constantemente una facies lagunar más ó menos halógena, á veces con recurrencias de depósitos marinos y continen- tales. Las formaciones petrolíferas son siempre ricas en fó- siles. No puede establecerse relación general entre los comple- jos petrolíferos y los fenómenos de plegamiento, dislocación ó volcanismo. Unicamente puede observarse que los gran- des yacimientos suelen estar en el borde de algún geosincli- nal importante. Añadamos que los cuerpos naturales más frecuentemente asociados á los petróleos son el anhidrido carbónico, el ni- trógeno, el azufre, la anhidrita y el yeso, los cloruros, la pi- rita, sales magnesianas, fosfatos y carbones. La abundancia de petróleos líquidos suele coincidir con la existencia de aguas saladas, mientras que éstas faltan generalmente cuan- do los hidrocarburos son más densos (betunes, ozoque- rita, etc.) El estudio del problema interesante del origen de los pe- tróleos se halla muy lejos de estar agotado, y sólo una ob servación minuciosa de los yacimientos, dándonos á cono- cer los estados intermedios de las transformaciones, podrá despejar la incógnita. Los hechos hasta ahora conocidos concuerdan en que el origen de los petróleos es orgánico. Ahora bien; en este estudio habrá que separar el problema de la génesis del que plantea su concentración. En esta úl- tima pueden haber intervenido mucho los movimientos oro- génicos. El estudio de las propiedades físicas y los análisis de petróleos de yacimientos bien estudiados servirán para — 250 — delatar los procesos que esta sustancia ha podido experi- mentar posteriormente á su formación. Digamos, por último, en este orden de consideraciones, algo sobre la existencia del petróleo líquido en esta cuenca. Aunque la han considerado como probable algunos geólo- gos que visitaron la localidad, nuestra opinión es completa- mente contraria. Desde luego, ni en las antiguas exploracio- nes realizadas en este sentido, ni en los pozos modernamen- te perforados con fines mineros, se ha encontrado á ningún nivel el menor indicio del codiciado líquido. Agreguemos el dato de que frecuentemente la existencia de éste en las ca- pas terrestres se acusa al exterior por desprendimientos ga- seosos ó por la existencia de películas aceitosas en las aguas surgentes, fenómenos que nunca se han observado en el va- lle de Rubielos. A su existencia se oponen el origen del mineral y la es- tratigrafía de la cuenca. Para que el petróleo líquido se acu- mule en bolsadas, es preciso que el terreno se pliegue y sea más Ó menos heterogéneo. Así ocurre en las grandes explo- taciones petrolíferas, sobre todo en las americanas, donde el aceite mineral ocupa casi siempre la parte alta de los anti- clinales, en cuyas bóvedas se acumula. Pero aquí tenemos un origen de los hidrocarburos relativamente somero, una cuenca de constitución muy uniforme y, sobre todo, una es- tratigrafía tranquila en que las capas permanecen exacta- mente como se depositaron; amplios estratos horizontales, levantados por los bordes de la cuenca, que desde su depó- sito no experimentaron el menor trastorno, salvo la acción erosiva de las aguas corrientes. Agréguese la falta de agua salada en nuestro yacimiento, lo cual es indicio de depósitos de caracter más bien bituminoso. No hay, pues, indicio al- guno por donde colegir la existencia de petróleo liquido en la cuenca de Rubielos. Algo más probable parece el encuentro de alguna bolsa- da de cera mineral, dada la poca profundidad á que se en = 231 = cuentran las capas petrolíferas. Esta superficialidad de los hidrocarburos puede haber facilitado el acceso del aire, con la consiguiente oxidación parcial de los mismos y su trans- formación en ozoquerita y compuestos análogos. Si la fijación de la edad de las capas petrolíferas no ofre- ce gran dificultad, no ocurre otro tanto al pretender señalar la época en que se verificó el hundimiento del bloque cre- tácico, fenómeno que originó la cuenca. Hay un límite superior, que es la edad de las capas mis- mas, pertenecientes, como hemos dicho, al mioceno medio y muy probablemente al tortoniense. Es un hecho recono- cido que en dicha época el valle del Ebro y los alrededores de Teruel estaban ocupados por una vasta formación lacus- tre con mastodontes é Hipparion. Son las renombradas ca- pas de Concud. A esta época corresponde sin duda el de- pósito de las arcillas petrolíferas de Rubielos, como una de tantas pequeñas cuencas de las que entonces existirían y de que un estudio detallado del territorio nos mostrará segura- mente los restos. En cuanto al límite inferior, en el tiempo, nos le da la edad de las calizas cretácicas colindantes, que oscila del cenoma- nense al neocomiense. Pero es un hecho general el que las fosas (graben) como los pilares (horst) no se produzcan sino después que una región plegada fué invadida por una trans- gresión marina y una nueva serie sedimentaria se depositó discordante sobre los materiales anteriores. Hay, pues, que pensar en una época relacionada con las dos grandes trans- gresiones cretácicas, albiense y cenomanense, de que se conservan huellas patentes en toda la mitad oriental de la Península. Sólo un corte del suelo que llegara hasta el substratum cretácico podría resolver con certeza el problema. Sin em- bargo, los caracteres tectónicos de la cuenca, su horizonta- lidad, la carencia de toda huella de pliegues, fracturas ni - 252 — hundimientos posteriores, se compaginan mal con una edad tan retrasada como la albiense, máxime si se piensa que después hubo una época relativamente turbulenta, de gran- des descensos en masa, como la cenomanense. Todas las circunstancias, por lo tanto, nos llevan á pen- sar que el hundimiento originario de la cuenca de Rubielos, anterior al mioceno, es posterior al cretácico medio. Es de- cir, contemporáneo del eoceno ó, cuando más, del cretácico superior. La edad relativamente reciente de esta cuenca, y la tranquilidad tectónica de que la región ha gozado desde en- tonces, dan razón cumplida de la distribución regular y uni- forme de los hidrocarburos. Al contrario de lo que ocurre en la mayoría de los yaci- mientos petrolíferos, el de Rubielos puede considerarse como originario (de dépari). Como la transformación de los pri- meros hidrocarburos producidos y su concentración es con- secuencia siempre de trastornos tectónicos, que aquí no han ocurrido, es natural que la impregnación conserve en la cuenca que nos ocupa un aspecto y condiciones que segu- ramente son las de su origen. Respecto al mecanismo de la formación ha debido ser producido, como ocurre generalmente, por la cesación del esfuerzo tangencial de los plegamientos. Al interrumpirse este impulso se ha dado lugar á una descompresión, y con ella, á las roturas longitudinales y al descenso en masa de los segmentos por ellas aislados. La existencia de las dos “fallas longitudinales parece conforme con la aplicación de esta teoría al caso de Rubielos de Mora. Si la edad de la cuenca se pudiera concretar con datos positivos, el hecho tendría trascendencia para la tectónica general del sistema montañoso ibérico, al menos en lo que se refiere á las sierras cretácicas. Obsérvese que los acciden- tes todos, fallas, eje de la depresión, valle inmediato del Mi- jares, llevan una orientación aproximada del SE. al NW. La misma dirección marcan en general los contactos y acciden- — 203 — tes todos de la región, según Cortázar, Y tantas coinciden- cias no deben ser fortuitas, sino que seguramente dependen de una causa general que no pudo menos de dejar sus hue- llas bien marcadas en la topografía y en la estratigrafía del país. El gran valor industrial que ofrecen actualmente los yaci- mientos petrolíferos, sobre todo en nuestra patria, ha exci- tado el interés de mineros y prospectores, orientando en este sentido sus investigaciones. El resultado ha sido el re- conocimiento de otras dos cuencas petrolíferas semejantes á la de Rubielos, las de San Juan de las Abadesas (Gerona) y Ribesalbes (Castellón). A éstas seguirán seguramente otras que hasta ahora habrán pasado desapercibidas. El estudio geológico comparado de todos estos yacimien- tos puede tener un interés científico muy grande si, merced á ellos, se debela algo la historia de los movimientos secun- darios y terciarios de nuestro suelo, Esta idea me ha con- ducido á publicar los datos que poseo acerca de la cuenca de Rubielos. De las otras dos mencionadas no conozco más que estu- dios hechos con fines meramente mineros. En la de San Juan de las Abadesas el mineral explotable parece ser una «cali- za arcillosa bituminifera» que forma dos capas principales con un metro escaso de potencia. El terreno en que yacen parece que puede referirse á margas eocenas fuertemente levantadas al contacto con terrenos más antignos. El mine- ral puede dar por destilación hasta un 6 por 106 de nafta y encierra ozoquerita en pequeños y escasos nidos (*). La cuenca de Ribesalbes, bastante próxima á la de Rubie- (*) Del mineral de Rubielos no hay un análisis de confianza, ha- biéndose llegado á proporciones de petróleos muy diversas, proba- blemente por no haber procedido á una recolección de muestras ra- cional. El análisis que más parece acercarse á la realidad fija en 6,15 por 100 la cantidad de aceite mineral. Rey. ACAD, DE Cirnciag.—XIII.—Noviembre, 1914. 18 los, debe guardar con ella las mayores analogías. El Padre Faura, que la ha estudiado mineralógicamente, la refiere al oligoceno lacustre enclavado en el cretácico; sincrónica, por lo tanto, de la de Rubielos. Esta cuenca, sin embargo, pare- ce haber sufrido accidentes tectónicos, cuyo más notable efecto es la existencia de un anticlinal axial en el centro de la misma. El mineral petrolífero es una marga disodíilica ne- gruzca que llega á dar por destilación hasta un 11 por 100 de aceites. Como accidente mineralógico interesante puede mencionarse la existencia de succinita pura entre las capas margosas. . *O1JBUJ9Jen9 OPeJ2mO|SuoJ [a Jod SPpeuoJo) “seJay1oJJ9d Se3.JeLu Se] SP [PJUOZIJOY UQIDCIHIJ0JIS9 E] U9IQ ÁNUI ISIPAJOSQO IPoANJ (Vv4ON HA SOTALINA) TOAYOA HA OZAAVI — 256 — XI. —Eclipse de Sol de 21 de Agosto de 1914. Por VICTORIANO F. ASCARZA. Trabajos para su observación.— Comisión española.— Dificultades por la guerra y el estado atmosférico.—Indicación de resultados. Í Todo eclipse total de Sol tiene una importancia conside- rable, porque ofrece los únicos momentos de abordar el es- tudio de algunos problemas solares interesantísimos. El eclip- se de 21 de Agosto de 1914 tenía esa misma importancia general, realzada por dos circunstancias excepcionales, á. saber: la zona de pais culto que cruzaba la totalidad, pocas veces tan extensa y tan favorable para la observación, y la celebración del Congreso de la Unión Solar internacional en Bonn (Alemania) un año antes del fenómeno, pues en aque- lla reunión se habló del eclipse citado, se concretaron pla- nes, se hicieron requerimientos, y en suma, se estimularon las iniciativas y los afanes de observación. Esto ha dado al eclipse total de Sol de 21 de Agosto de 1914 un realce y una importancia singulares que conviene tener en cuenta para apreciar los trabajos hechos, para exa- minar los resultados obtenidos y para deducir consecuencias y lecciones que pueden tener aplicaciones ulteriores. Comencemos por examinar la primera circunstancia espe- cial designada, esto es, la extensa zona de la totalidad. Los datos fundamentales de este eclipse, publicados en el Anuario del Observatorio de Madrid para 1914 (pág. 93), eran los siguientes (*): (*) Las horas, como todas las del Anuario cuando no se dice lo contrario, están expresadas en tiempo medio oficial español que, como se sabe, está referido al uso geográfico de Europa occidental, ó sea al meridiano de Greenwich. — 251 — «Momento de la conjunción, en ascensión recta, del Sol y de la Luna, á las 11% 557, »Principio del eclipse, para la Tierra en general, á las 10% 12”, en la longitud de 79% 30” W, y la latitud 53” 50” N. »Principio del eclipse central, para la Tierra en general, á las 11% 26”, en la longitud de 120? 44” W. y la latitud 2 on: »Eclipse central á mediodía, á las 11% 557, en la longitud 27 0” E. y la latitud 70* 43”. »Fin del eclipse central, para la Tierra en general, á las 13% 437, en la longitud 70* 36' E. y la latitud 23* 52”. »Fin del eclipse, para la Tierra en general, á las 14% 577, en la longitud 47” 29” E. y la latitud 4” y 3' N, Fig. 1.—Zona general de la totalidad del eclipse (las regiones sombreadas son los mares). La fase de la totalidad, que es la particularmente intere- sante, recorría por tanto una faja que, comenzando á las 11% y 26” en un punto de la Tierra situado á.los 120” 44” longitud W y 71? 21” latitud N., en las regiones polares de a 2O8 la América del Norte, cruzaba el mar Polar Artico, la Groen- landia, la Península escandinava, el mar Báltico, Rusia, el mar Negro, Asia Menor, etc., hasta un punto de la Tierra situado á los 70* 36” de longitud E. y 23* 52” de latitud N. Ampliando estos datos generales incluídos en el Anuario del Observatorio, copiamos los siguientes, que se refieren á la zona central en las horas de mayor interés para la obser vación, tomados del Nautical Almanac, y que expresan las coordenadas geográficas de la línea central en las distintas horas y la duración de la totalidad sobre esa misma línea central: A Q_ »> ro q»z>o Eh OR_R_EQQQEAAAA HORAS. LÍNEA CENTRAL: COORDENADAS. Duración sobre 3 la línea central. Tiempo medio. Longitud. Latitud N. 11 507 DS Y SOS WAS 12 O A SS RS 12 10 o 0 64 22,9 DES 12 20 ZONA IA6 60 13,6 2 11,6 122550 NS JOLZS 2 13,5 NES) 21 5,8 54 14,3 2 13,7 12 40 ZSDOES DLNCO 2 18d 12550 ARS 48 26,1 2 AUT 13 0 35 56.9 44 35,7 2 7,8 ISHALO 39 40,6 40 42,4 2 2 1 20 44 0,6 36 41,4 1 54,2 13 30 49 41,4 PDA Sa Las dos primeras coordenadas corresponden á puntos si- tuados en el mar del Norte, y la tercera á un punto de Sue- cia próximo á Stromsund. La línea de la centralidad entra en la Península escandinava por cerca de Bindals, hacia los 12” de longitud E. y los 65% y 10 de latitud Norte, avanza luego por el Báltico, cruza la isla de Osel, cerca de Arems- burgo, y penetra en Rusia por las proximidades de Riga, para salir por Feodosia, atraviesa el mar Negro y llega al Asia Menor, etc., etc. — 259 — Esta larga zona cruza Noruega, Suecia y Rusia, países que ofrecen medios de comunicaciones numerosos y facilidades abundantes para instalar los aparatos. Desde Stromsund á Feodosia, en una extensión que no baja de 2.500 kilómetros, toda ella (salvo el trozo que corresponde al cruce por el mar Báltico), reunía condiciones adecuadas y cómodas para abor- dar el estudio del fenómeno. Esta circunstancia daba al eclipse de 1914 condiciones excepcionales por algo que en- contrará justificación más adelante. Y hemos de añadir que en toda esa zona, desde Feodosia á Stromsund, hubo obser- vadores. II Otra circunstancia que ha favorecido el estudio del eclip- se total de Sol de 21 de Agosto de 1914 ha sido la reunión de astrónomos celebrada en Bonn (Alemania) en el verano de 1913 á que antes hemos aludido. En dicha reunión los Delegados rusos y el Comité de eclipses discutieron algunos planes de observación, anun- ciaron facilidades para las Comisiones que fuesen á Rusia, requirieron personalmente á los Delegados de las demás na- ciones para que promoviesen el concurso de astrónomos, et- cétera, etc. Quizá de aquella reunión nació la idea, luego convertida en hecho, de enviar por vez primera una Comi- sión española al extranjero para estudiar un eclipse de Sol. En la Memoria preliminar reglamentaria elevada á la su- perioridad por el autor de esta nota se refiere el origen de esa iniciativa en estos términos: «En aquella reunión, á la que tuve la honra de asistir en representación de España por nombramiento del Ministerio de Instrucción pública y Bellas Artes, se hizo una invitación muy expresiva y apremiante á todos los señores Delegados presentes para que procurasen la concurrencia de las dife- rentes naciones representadas al estudio del eclipse total de — 260 — Sol de 21 de Agosto de 1914, visible como parcial en casi toda Europa, y como total, en una larga zona á través de Es- candinavia, Rusia, etc. »Los Delegados rusos, Sres. Belopolsky y Donitch, y el Secretario del Comité de eclipses, Sr. Conde de la Baume Pluvinel, me requirieron personalmente y con insistencia para que procurase la concurrencia del Observatorio de Madrid, en representación de España, al estudio de dicho eclipse de Sol en Rusia. »Como era mi deber, contesté á dichos requerimientos ofreciendo que, en cuanto estuviese de mi parte, haría todo lo posible para que España acudiera á la observación de un fenómeno que, en las circunstancias de preparación proyec- tada, tendría el carácter de un concurso internacional. »Regresado á Madrid procuré cumplir la promesa contraí- da é hice durante el año 1913 distintas gestiones que ten- dían á procurar se consignase en el Presupuesto del Estado una cantidad prudencial, aunque modesta, para atender á los trabajos preparatorios del eclipse y al viaje é instalación de aparatos que exigía el estudio del mismo.» Como consecuencia de éstos y otros trabajos, y apoyado firmemente por el Jefe del Observatorio de Madrid, excelen- tísimo Sr. D. Francisco Iñiguez, se llegó á la Real orden de 14 de Mayo de 1914, en la cual se resolvía textualmente: «<á propuesta de la Junta para ampliación de estudios é in- vestigaciones científicas se nombra una Comisión, compues- ta por D. Victoriano Fernández Ascarza, como Presidente, y los Sres. D. Pedro Carrasco y D. José Tinoco, como Au- xiliares, con objeto de realizar el estudio en Feodosia (Cri- mea), del eclipse solar que tendrá lugar el día 21 de Agos- to próximo é investigaciones anteriores y posteriores -al mismo.» La misma Junta atendió á los gastos de la expedición en la medida modesta que sus recursos le permitian. Así se llegó á la designación de la Comisión española; á — 261 — los señores nombrados se agregaron voluntariamente el in- geniero geógrafo D. Víctor Gosálvez, la Sra. Pizana de Ca- rrasco y la Srta. Ascarza. MM En todo eclipse la elección de lugar ofrece particular in- terés; como que de esa elección depende muchas veces lle- gar al éxito ó caer en el fracaso. En el eclipse de 1914 esa elección era más difícil precisamente por la abundancia de lugares adecuados. Era menester mirar á la duración de la totalidad, á las condiciones atmosféricas, á las facilidades y recursos para la instalación, al conocimiento mejor ó peor de las coordenadas geográficas del lugar, á disponer de hora, local, etc., etc. A todo ello se atendió para elegir Feodosia, que aparece ya designada en la Real orden. En primer lugar, Rusia ofrecía para nosotros, sobre la Pen- ínsula escandinava, mayor duración del eclipse y mayores facilidades para el transporte é instalación de aparatos. Dentro de Rusia llamaban muy especialmente la atención las siguientes poblaciones: Longitud E. Poblaciones. Latitud N. de Greenwich. Duración. Arensbourg...... ANN ZION A IS IA 0 OOO ZA NZO ZAS MIS stas 53 54 13 LIS SS 2 16 Mio se se o a) a De 30 29 45 2. 14 Elisawetgrad -.. 48 31 14 IZ ZAS Genitschesk......| 46 10 19 36 45 42 ZN Esodosiarin 49 320 IZ LO En principio, y atendiendo exclusivamente á la duración, las poblaciones más recomendables eran Riga, Minsk, Kiew y Elisawetgrad; pero además, en los eclipses, es menester contar con un factor mudable, que es la limpieza probable — 262 — del cielo, la mayor ó menor nubosidad en la época del año en que ocurre el eclipse. Para conocer este factor importantísimo nos dirigimos al Sr. Dónitch, el cual nos suministró, entre otros datos muy valiosos, los que siguen, respecto á la nubosidad probable del cielo en el mes de Agosto: Nubosidad media Número de años Poblaciones. en el mes de Agosto. de observación. Rias se ep EY 58 por 100 Dl Wilna. O DO. = 21 Kew isla Metas ds AS 21 Elisawetgrad.... ... 43 — 17 MEETS OA JAS 9 Genitschesk.. ...... 9. = 6 Feodosia..... OA DA = Y Estos números son particularmente notables por el decre- cimiento gradual y contínuo de Norte á Sur que revelan. Minsk corresponde próximamente á la nubosidad de Wilna. Atendiendo racionalmente á los datos meteorológicos, la po blación más favorable era Feodosia, situada á los 45% 3' y 20” de latitud Norte y 35” 23' y 13” de longitud E. de Green- wich. Esta población ofrecía además una duración del eclipse muy próxima á la máxima, facilidad de acceso por mar, re- cursos abundantes para la instalación y hora oficial de Poul- kova: pues se había ofrecido trasmitirla desde este Obser- vatorio por la telegrafía sin hilos. Este último ofrecimiento no pudo realizarse á causa de la guerra. Feodosia ha sido la población rusa más favorecida por Comisiones de extranjeros, aunque felizmente ha habido Co- misiones en diferentes puntos de la zona. Para que se vea la distribución de esas Comisiones y la preterencia de Feodosia, reproduciremos los siguientes da- tos que hemos podido reunir. Mu ds ¡y EN : 5 pes > AN Aa, S SES E3 e Bobruisks Fig. 2.—Mapa de Rusia, con la zona de totalidad del eclipse, para ver la situación de las distintas poblaciones citadas en el texto. — 264 — En Feodosia observaron, además de la Comisión españo- la, las siguientes: Comisiones francesas, de los Sres. Conde de la Baume Pluvinel, de París, y Chrétien, de Niza, con el Sr. Legoula y otros observadores; algunos hubieron de abandonar el campo llamados al ejército por efecto de la guerra. Comisión inglesa, del Sr. Newal, Director del Observato- rio de Cambridge, acompañado, entre otros observadores, de los Sres. Butler y Rossi; el Sr. Stratton, que formaba par- te también de esta Comisión, se vió obligado á abandonarla para regresar á su patria llamado por obligaciones militares. Comisión americana, del Sr. Perrine, del Observatorio de Córdoba (Argentina), con el Sr. Mulvey. Comisiones italianas, con el Sr. Riccó, Director del Obser- vatorio de Catania, y varios observadores de Sana y Roma, cuyos nombres no recordamos. Comisiones alemanas, entre las cuales recordamos á los Sres. Zurhellen, Freundlich y Michau, del Observatorio de Babelberg (Berlin); Sres. Schorr, de Hamburgo, instalado á 25 kilómetros al oeste de Feodosia con varios observado- res; los Sres. Kempf y Ludendorff, de Potsdam, y otros; des- graciadamente, estas Comisiones no pudieron realizar su misión, pues todos sus miembros fueron detenidos á causa de la guerra. Comisiones rusas, y entre ellas, del Sr. Sternberg, de Mos- cou, del Sr. Dónitch, de los Sres. Beljawsky y Neujminsk y otros. Más al norte de Feodosia, en Stavidly, situado 120 millas al suroeste de Kiew, se instaló la Comisión americana del Dr. David Todd. En Brovary, cerca de Kiew, se instaló la Comisión del Observatorio de Lick (América), dirigida por los Sres. Camp- bell y Curtis. En Minsk, más al Norte, la Comisión inglesa de los seño- res Jones y Davidson. — 265 — En Riga, la Comisión rusa del Dr. Backlund, Director del Observatorio de Poulkova. En Hernosand (Suecia), á los 62” 40' de latitud, la Comi- sión inglesa del R. P. Cortie, con los Sres. O'Connor, Gibbs y Whitelow. En Solleftea (Suecia), á los 63” 11” de latitud, el Dr. Nor- denmark, En Stromssund (Suecia), hacia los 64” de latitud, la Comi- sión francesa del Observatorio de Meudon, con los señores Bosler y Brook. No creemos que estos datos sean completos, pero son todos los que hemos podido recoger á la fecha de este tra- bajo y comprueban lo que hemos dicho anteriormente. Más adelante veremos que las previsiones fundadas en las observaciones meteorológicas han servido de muy poco para la observación de este eclipse, y que convendrá, en casos análogos, procurarse informaciones de esta clase hechas adecuadamente. IV Juntamente con la elección de lugar nos preocupó la for- mación del programa de trabajo y la adaptación de los ins- trumentos adecuados, dentro de los elementos disponibles en el Observatorio y de los modestos recursos “oncedidos. En todo eclipse total de Sol se dirige la atención natural- mente á aquellas observaciones que sólo pueden realizarse durante ese fenómeno, y entre ellas están el estudio de la corona solar y de la capa inversora. Todas las Comisiones atienden fundamentalmente á una de esas dos cosas, Ó á ambas, y secundariamente á otras como los contactos, las sombras volantes, las variaciones de la temperatura, la obscuridad mayor ó menor del eclip- Seneca elas : Nosotros, examinando bien los elementos disponibles, de- — 266 — cidimos, de acuerdo con el Jefe del Observatorio, acometer como observaciones fundamentales la fotografía de los es- pectros de la capa inversora y de la corona solar, y para ello, después de numerosos ensayos que se detallan en la Memo- ría preliminar antes mencionada (págs. 14 á 24), y de suce- sivas adaptaciones, combinamos los dos aparatos principa- les que siguen: 1. Un espectrógrafo de resalto objetivo formado de los siguientes elementos: a) Un resalto plano de 7,5 por 5 cm. de superficie rayada, de 590 líneas por milímetro, pertenecien- Fig. 3.—Esquema del espectrógrafo de resalto-objetivo: 1, haz de rayos so- lares enviado por el espejo interior del celostato; R, resalto; O, objetivo fotográfico; Ch, chasis portaplacas; M, manivela para mover el chasis; T, palanca para accionar el obturador. te al espectrógrafo de Litrow que existe en el Observatorio de Madrid, construído por Hilger, de Londres. b) Un objeti- vo del mismo constructor, de 80 mm. de abertura por 120 cm. de distancia focal, y c) Chassis adaptados para la observación, de una magnitud de 24 por 30 cm., para placas de estas mismas dimensiones. El espectro producido por este aparato mide una longitud de 185 mm. entre las rayas C y K del espectro. 2.” Un espectrógrafo de prisma y rendija compuesto de los siguientes elementos: a) Un objetivo Zeiss, marca Tes- sar, núm. 219.741, de 84 milímetros de abertura y 30 cm. de distancia focal, destinado á proyectar la imagen del Sol so- bre la rendija del aparato. b) Una rendija de 9 mm. de lon- gitud, perteneciente á un espectrógrafo de Pellin que exis- tía en el Observatorio y que se abría y cerraba mediante un tornillo. c) Un objetivo de 40 mm. de abertura y 16 cm. de = 2671 — distancia focal, que fué empleado como colimador. d) Un prisma Flint de 60* de ángulo y de un índice de retracción de 1,634 para la raya F del espectro; y e) Un objetivo fotográ- fico de 60 mm. de abertura y 60 cm. de distancia focal, que producía el espectro sobre la placa. Para dar luz á estos dos espectrógrafos disponíamos de un celostato de Grubb, con espejo plano de 20 cm. de diáme- tro, y á ese mismo aparato, mediante una prolongación adi- cional del eje, se le aplicó un segundo espejo plano, del mis- Fig. 4.—Esquema del espectrógrafo de prima y rendija: O, objetivo Zeiss, que proyecta la imagen del Sol sobre la rendija R; C, lente colimadora; P, pris- ma; F, objetivo fotográfico; Ch, chasis; T, piñón para mover el chasis. mo diámetro, con lo cual pudo servir para los dos espectró- grafos mencionados. Además de estos aparatos fundamentales llevamos cronó- metros, un anteojo, termómetros, etc., etc. En la investigación fotográfica queríamos abordar princi- palmente el estudio de las regiones menos refrangibles del espectro visible, y para ello, después de numerosos ensayos, elegimos placas pancromáticas de las marcas inglesas Wrat- ten é Ilford. Por las noticias, muy incompletas todavía, que hemos po- dido recoger de las demás Comisiones, se ve que la mayoría de ellas han llevado espectrógrafos, ya sean solos, ya acom- — 268 — pañados de otros aparatos, para abordar estudios varios de la corona solar. Citemos entre otros los siguientes datos en corroboración de este aserto. El Sr. Newall, del Observatorio de Cambridge, además de distintos aparatos para fotografiar la corona solar, y otros para el estudio de la polarización de la luz coronal, llevaba espectrógrafo con resalto cóncavo, sin rendija, para la foto- erafía directa del espectro-relámpago. Los Sres. Campbell y Curtis, del Observatorio de Lick, llevaban cinco espectrógrafos distintos, en combinaciones varias de prismas y resaltos, para acometer el estudio del espectro coronal en todos los aspectos que ha podido suge- rir una larga experiencia en la observación de eclipses y un fecundo ingenio científico muy bien cultivado. Los Sres. Jones y Davidson, instalados en Minsk, lleva- ban espectrógrafos de cuarzo para estudiar el espectro de la corona en la región ultravioleta. El Sr. Cortie y sus compañeros, instalados en Suecia, lle- vaban también un espectrógrafo con resalto cóncavo ade- más de otros varios aparatos. Los Sres. Bosler y Brook, del Observatorio de Meudon (Francia), llevaron dos espectrógrafos, con tres prismas cada uno, el primero para las radiaciones ordinarias y el segundo para las radiaciones violetas y ultravioletas. Otras varias Comisiones llevaban también espectrógra- fos, pero de ellas no tenemos datos precisos y basta con los citados para corroborar la importancia de este linaje de in- vestigaciones. V El eclipse de Agosto de 1914, tan afanosamente esperado por los astrónomos, será memorable por la serie de dificul- tades que para su estudio surgieron en los momesztos críti- — 269 — cos y decisivos. Estas dificultades nacieron de dos causas distintas: una fué la guerra europea, otra el estado atmosté- rico francamente desfavorable. La Comisión española decidió el viaje por mar, embarcan- do en Marsella el 25 de Julio para ir á Constantinopla y de esta población marchar seguidamente á Sebastopol y Feo- dosia. El 7 de Agosto, lo más tarde, debía hallarse en esta última ciudad, con tiempo sobrado para elegir lugar de ob- servación, instalar los aparatos, ensayarlos, vencer cualquie- ra dificultad por deterioro ó accidente material durante el viaje, etc. | Pero la guerra europea estalló cuando los comisionados nos hallábamos en Constantinopla; cortáronse las comunica- ciones con Sebastopol, nos vimos obligados á cambiar de itinerario y, después de vencer muchos obstáculos y pasar no pocas penalidades, pudimos llegar á Feodosia con diez días de retraso. Estas dificultades, y las no menores presen- tadas para el regreso, se relatan sucintamente en la Memoria preliminar. Aun fueron menos afortunadas otras Comisiones, como la inglesa, de que formaban parte los Sres. Fowler y otros, que no pudieron llegar al punto de destino; como las de astró- nomos alemanes, que fueron todos detenidos á causa de la guerra; como las de algunos comisionados franceses é ingle- ses, que debieron abandonar el campo de observación para cumplir obligaciones militares en el campo de batalla. Séa- nos permitido lamentar profundamente estos hechos y pasar á otro asunto. La segunda causa que perturbó la observación todavía más perniciosamente que la guerra fué el estado meteoroló- gico. En toda la zona el tiempo fué vario, nuboso, desfavo- rable; las observaciones hechas han sido casi todas por en- tre nubes, fortuitamente, aprovechando fugaces claros de cielo. De la Memoria preliminar tomamos las siguientes notas Rev, Acab. Dr Ciencias. —X111.— Noviembre, 1914. 19 — 210 — circunstanciadas acerca del tiempo en nuestra estación du- rante las horas del eclipse: «14% 07 05: densos cúmulos cubren casi todo el cielo y, especialmente, la región ocupada por el Sol; éste se halla completamente tapado. »141 97 11*: es el momento calculado para el primer con- tacto; el Sol sigue completamente cubierto; se pierde la ob- servación del contacto. »14% 177 0*: aparece el disco del Sol al avanzar el nuba- rrón que lo cubría; el disco está ya muy mordido por la som- bra de la Luna; aclara un poco la región del cielo ocupada por el Sol. »14% 247 0: nubes ligeras tapan al disco; pasan pronto. »14% 247 30%: aclara nuevamente y nos preparamos á ob- servar el momento en que la sombra de la Luna llega á una mancha del Sol que aparece bien visible y perfectamente de- finida en la proyección. | » 14% 267 48*: nubarrón densisimo que cubre el Sol comple- tamente; el borde lunar estaba ya muy próximo á la mancha, pero ha sido imposible observar el momento de llegar á ella. »14 357 125: reaparece el Sol entre nubes; la mancha está completamente tapada por la Luna; se aprovecha este claro para comprobar la buena marcha del celostato y la exacta posición de los espectros. »14% 447 595: otro nubarrón densísimo tapa completa- mente el Sol. »14% 527 445: reaparece el Sol; trozo de cielo muy limpio y transparente, aunque de pequeña extensión. »14% 597 545: nuevo nubarrón; ocultación absoluta del Sol. (Véase la fotografía.) »15% 67 48*: reaparece el disco del Sol; el eclipse está muy avanzado; se comprueba nuevamente la posición de los espectros sobre los espectrógrafos, y en el resalto objetivo se aprecia el espectro de Fraunhoter. -— —= 211 — »15% 187 53*: comienza la totalidad; poco antes y duran- te ella pasa por el disco una nubecilla que no impide la ob- servación del fenómeno; luego sigue claro hasta las »152 257 05: nuevo nubarrón que oculta el Sol. »15% 317 30*: se descubre nuevamente el Sol y aclara rá- pidamente. »16* 107 0%: ha despejado por completo; no queda ni una sola nube en el cielo; sigue el eclipse parcial; el cuarto contacto puede observarse con toda claridad.» Fig. 5.—Fotografía del cielo momentos antes de comenzar la totalidad. Se ve por las notas anteriores que tuvimos la suerte im- ponderable de disfrutar un claro de Sol bastante orande para observar la fase total del fenómeno, ligeramente perturbado el principio por tenues nubecillas que se hicieron sentir so- bre algunas de las fotografías. De esta misma fortuna disfrutaron los Sres. Conde de la Baume Pluvinel y Chrétien, instalados en el mismo lugar, y las Comisiones italianas, y algunas rusas, situadas á corta distancia, en dirección SO.; pero en cambio, las Comisiones inglesa y americana, de los Sres. Newall y Perrine, respec- — 212 — tivamente, instaladas en el término de Feodosia, á unos cua- tro kilómetros al Oeste, tuvieron el Sol completamente tapa- do por un nubarrón durante la totalidad. Esta situación atmosférica de Feodosia fué general en la zona rusa del eclipse, y es un hecho que merece atención, porque parece corresponder á una modalidad especial del clima. En Brovary, cerca de Kiew, la Comisión del Observatorio de Kiew, dirigida por los Sres. Campbell y Curtis, no pudo observar, porque el Sol estuvo completamente tapado por un nubarrón durante la totalidad. El aspecto del cielo duran- te los treinta y cinco días que permaneció esta Comisión en Brovary fué casi igual todos ellos: «hacia las diez de la ma- ñana—dice—aparecian grandes cúmulos en el cielo hasta entonces muy claro, van aumentando las nubes hasta las tres de la tarde y desaparecen después, quedando el cielo completamente despejado durante la noche». Los Sres. Jones y Davidson, instalados en Minsk, pudie- ron observar en condiciones análogas á las nuestras, y des- criben la situación meteorológica como sigue: «El tiempo durante toda nuestra permanencia en Minsk fué de carácter tan definido que es notable no se diese una información an- tes del eclipse. Un tipo análogo de tiempo se observó por otras Comisiones en Kiew y Feodosia. Un día típico co- mienza con cielo perfectamente despejado; hacia la mitad de la mañana se forman cúmulos; la nubosidad crece gradual- mente hasta un máximo entre las 14% y 15%, precisamente en momento del eclipse. Por la tarde las nubes se dispersan otra vez, y el cielo por la noche es de limpieza maravillosa, sobre todo para astrónomos habituados al cielo inglés.» Esto mismo ocurrió el día del eclipse; observaron en un claro de Sol mientras un nubarrón avanzaba apresuradamen- te y tapó el disco un segundo antes de terminar la tota- lidad. Este tipo de tiempo ha sido general durante todo el mes — 213 — de Agosto en la extensísima zona que abarcaba por lo me- nos desde Minsk á Feodosia, es decir, donde la estadística meteorológica daba indicaciones más favorables. En cambio en Riga, para la cual la estadística da una can- tidad de nubes máxima (58 por 100), la Comisión del doc- tor Backlund pudo observar en condiciones atmostéricas fa- vorables. Todo esto nos permite completar una idea apuntada ante- riormente respecto á las informaciones meteorológicas pre- paratorias de la observación de eclipses totales de Sol: no basta la indicación general del promedio de nubes, es me- nester además individualizar, es decir, estudiar la evolución de esas nubes en la época del eclipse y en relación con las horas del día, como se hizo en España, por el Observatorio de Madrid, en la preparación del eclipse de 1900. Algún astrónomo americano ha afirmado públicamente que si hubiese conocido la evolución general de las nubes en Rusia durante las distintas horas del día, no habría hecho el viaje tan largo, tan costoso y tan probablemente inútil, como en efecto resultó. , Esta es una de las enseñanzas aprovechables del eclipse solar de 1914. VI La observación del eclipse se hizo con la profunda emo- ción natural que nos producía la grandeza del fenómeno es- perado, juntamente con la amenazadora situación meteoro- lógica, y además, con todas aquellas precauciones que las circunstancias aconsejaban. El plan de trabajo había sido maduramente examinado, discutido y en algunos puntos en- sayado repetidas veces, y comprendía los siguientes traba- jos, que se detallan minuciosamente en la Memoria preli- minar: a) Cronómetro; contar tiempo en voz alta; observación — 214 — de contactos por proyección; inspección de la marcha de los aparatos y de todos los observadores; Órdenes: Sr. Ascarza. b) Manejo del espectrógrafo de resalto objetivo: Sr. Ca- rrasco. c) Manejo del espectrógrato de rendija: Sr. Tinoco. d) Observación de temperaturas y sombras volantes: Sr. Gosálvez. e) Fotografías del campamento para apreciar el efecto de la disminución de la luz: Srta. Ascarza. f) Aparición de estrellas: Sra. Pizana de Carrasco. Fig. 6.—Plano general de la instalación: A, C, T y G indican la situación de los observadores Sres. Ascarza, Carrasco, Tinoco y Gosálvez; a, ante- ojo-auxiliar para observar por proyección; f, termómetro; S, lienzo para observar las sombras volantes. El manejo de espectrógrafos había sido previamente en- sayado para procurar la mayor seguridad en todas las ope- raciones que exigían y que habían de ser rápidamente eje- cutadas. El plan se cumplió en su totalidad, sin más contratiempo — 215 — que el paso de unas ligeras nubecillas por el disco del Sol al comenzar la totalidad. He aquí ahora una indicación preliminar de resultados. Contactos.—El primero no pudo observarse por las nu- bes; el segundo se apreció á las 15% 18" 54*, tiempo medio de Feodosia; el tercero, á las 15% 20 59%; la duración fué, por tanto, dos minutos cinco segundos; la duración calcula- da para Feodosia era 27 10*, según la Memoria de la Socie- dad de Amigos de la Astronomía de Moscou, y unos tres se- eundos menos, según el Nautical Almanac. El segundo con- tacto se retrasó un segundo de tiempo; el tercero se adelan- tó cuatro segundos. Las fotografías.—Las obtenidas con el espectrógrafo de resalto-objetivo fueron seis, en dos series de tres: una serie á la entrada de la Luna (segundo contacto) y otra á la sali- da (tercer contacto); cada serie tiene once impresiones, con tiempos de exposición que oscilan entre 1% y 10%. (Véase una muestra de esta fotografía en la lámina 1.* y ampliacio- nes de arcos cromosféricos en la 2.*) Estas fotografías necesitan un estudio minucioso y nume- rosísimas medidas que exigirán mucho tiempo: de momen- to pueden hacerse, mediante un examen superficial, las si- guientes indicaciones descriptivas: De la serie de impresiones tomadas á la entrada del fenó- meno, las seis primeras fueron perturbadas por nubecillas que cruzaron el disco del Sol y nada ofrecen digno de es- pecial mención. La séptima presenta un espectro relámpago intenso, divi- dido en dos bandas por otra central correspondiente á pun- tos del disco; la línea H¿ , bien visible y perfectamente de- finida, ofrece un hermoso grupo de protuberancias que se acusan igualmente en D;y. La octava impresión tiene el mismo aspecto y caracteres — 216 — r que la precedente, y corresponde también á instantes ante- riores al tercer contacto. La novena impresión fué tomada momentos después de ese contacto, y en ella aparecen registrados los grandes ar- cos cromostéricos y un espectro-relámpago muy bien defi. nido, con las rayas más intensas solamente. La décima y undécima fotografías, tomadas en plena tota. lidad, tienen arcos cromosféricos y ráfagas coronales, más intensas éstas en la segunda porque el tiempo de exposición fué doble que en la primera. La segunda serie de once impresiones ofrece, en un exa- men superficial, las siguientes particularidades notables. La primera corresponde á la totalidad y ofrece ráfagas del espectro coronal bastante intensas. La segunda presenta espectro-relámpago muy rico en lí- neas; quizá es la fotografía más abundante en arcos de esta clase; en el centro de la impresión aparece ya una ráfaga estrecha correspondiente á espectro del disco. La tercera, cuarta y siguientes corresponden á la fase parcial y ofrecen espectros menos interesantes. El estudio completo de estas fotografías comprende la medida de algunos millares de rayas, su identificación, el examen de sus intensidades, alteraciones, etc., etc., y exige mucho tiempo. De alguna de ellas, por su interés especial, damos noticia sucinta al final de esta nota. Con el espectrógrafo de rendija se obtuvieron tres impre- siones que revelan: 1.*. Impresión imperceptible; correspondió al paso de una nube por el Sol; 2." Ofrece un espectro coronal continuo intenso, con im- presiones coronales de rayas brillantes muy tenues; proba- blemente algunas de estas rayas tienen origen en la región más elevada de la cromosfera; y 3." Espectro coronal continuo muy débil, y ademas, va- rias rayas brillantes correspondientes á la porción de cro- E mosfera que, durante la exposición, caía sobre la rendija; entre esas rayas se destacan vigorosamente la H del Hidró- geno y las H y K del Calcio. Dibujo de la corona. —La corona fué observada visual- mente por el Sr. Tinoco durante casi todo el tiempo de la totalidad, proyectada sobre la rendija del espectrógrafo; por el Sr. Carrasco, que pudo mirarla durante algún tiempo en el centro de la totalidad; por el Sr. Ascarza, que, sin dejar de contar segundos, observó también algunos momentos en la proyección preparada para la determinación de los con- tactos, y por el Sr. Gosálvez, que miró igualmente la co- rona. Con estas indicaciones se procedió inmediamente des- pués de terminado el fenómeno á hacer un dibujo que prc- dujese la forma general de la corona, y principalmente la longitud de sus ráfagas, tal como había sido apreciada en las condiciones descritas, y el resultado fué el que revela el grabado correspondiente. (Véase lámina 2.*) Las temperaturas. —Se tomaron de diez en diez minutos, desde la catorce horas hasta las diez y siete y veinticinco minutos; descendieron desde 267,0 á las catorce hasta 21,5 á las quince y treinta y cinco, para subir después á 250 á las diez y seis y veinticinco. Ocurrió el medio del eclipse total á las 15% 20” próximamente, de suerte que el descen- so termométrico se prolongó todavía quince minutos más. En ese descenso se advirtieron algunas irregularidades atri- buidas al estado variable de la atmósfera. Las bandas volantes. —Aparecieron unos 40* antes del se- gundo contacto, es decir, del comienzo de la totalidad; se observaron con vigor y claridad durante unos 30* de tiem- po. Surgieron lentamente, muy poco pronunciadas; desapa- recieron luego unos instantes y reaparecieron en seguida REV. ACAD, DE Cienciag,—XIML,—Noviembre, 1914, 20 — 218 — más intensas, para extinguirse después unos 10* antes de comenzar la totalidad. Mediante unos listones rectilíneos de madera, preparados de antemano y colocados oportunamente sobre el lienzo, se fijó la dirección y el movimiento de las bandas. Estas mar- chaban sensiblemente de N. á S. y formaban con esta direc- ción un ángulo aproximado de 55”, según medidas hechas después lo más escrupulosamente posible. Este ángulo cam- bió unos 14” desde la primera aparición á la segunda en la primera parte del fenómeno, es decir, antes de la totalidad. El fenómeno se repitió momentos después de la totalidad, parecieron mucho más intensas, pero se extinguieron muy pronto: la duración se estimó en unos 10*. La propagación fué también de N. á S., y las curvas de estas bandas tendrían unos cuatro metros de radio. En esta segunda fase tuvieron también un ligero movimiento de ro- tación. Otras observaciones. —Comprenden indicaciones sobre la obscuridad del eclipse; sobre el aspecto del campo y edifi- cios, por la variación de la luz en intensidad y color; sobre efectos en los animales, etc., etc., pero tienen menos interés científico y las omitimos para no alargar esta nota. El espectro de la corona.—Posteriormente á la redacción de nuestra Memoria preliminar se han dado á conocer algu- nos resultados interesantes que nos conviene consignar su- mariamente. El 16 de Noviembre presentó á la Academia de Ciencias de París el Sr. Deslandres, Director del Observatorio de Meudon, una nota manifestando que los comisionados de dicho Observatorio, Sres. Bosler y Brook, habían hallado en el espectro de la corona solar una raya roja desconocida has- ta entonces, la cual tiene una longitud de onda 6374,5 y «que no corresponde á ningún cuerpo conocido». == Alterando nuestro plan de trabajo general para el estudio de las placas se procedió inmediatamente al examen de las obtenidas por la Comisión española durante la totalidad del fenómeno, y en la descrita anteriormente con el número 11 se ha encontrado esa raya, la cual, medida escrupulosamen- te por el Sr. Carrasco, ha dado una longitud de onda de 6373,8; de este resultado, muy concordante con el hallado por la Comisión de Meudon, se dió cuenta en la Academia de Ciencias de París el día 30 de Noviembre. Este descubrimiento interesantísimo parece además com- probado por los Sres. Cortie y Riccó, según noticias que poseemos: el primero declara haber obtenido líneas muy dé- biles entre 6361 á 6384,3, dentro del espectro coronal con- tinuo intenso, y el segundo nos manifiesta, en carta particu- lar, que también en sus fotografías aparece la raya coronal roja nueva. Este hecho singular viene acompañado de otro no menos singular, á saber: la desaparición, ó por lo menos la debili- tación extraordinaria, de la raya coronal verde 5303, que durante más de un tercio de siglo ha sido reputada como la raya espectral característica de la corona solar. ¿A qué atri- buir este fenómeno? Creemos de elemental prudencia abstenernos de hipóte- sis y de comentarios. Cuanto se dijera todavía en el momen- to actual sería aventurado y temerario; se debe aplazar todo hasta hacer un estudio completo, total, de las fotografías ob- tenidas para poder examinar y discutir el hecho con toda clase de elementos de juicio, y quizá esa misma prudencia científica aconseje todavía esperar futuros eclipses. De todas suertes ha de sernos permitido señalar, en me- dio de tantos fracasos producidos por la guerra y por el es- tado atmosférico, el éxito satisfactorio de haber descubierto una línea nueva en el espectro de la corona solar; pocos eclipses han ofrecido, entre tantas contrariedades, un re- sultado tan fecundo, y ese resultado compensa con creces — 280 — de todos los trabajos impuestos y de todas las penalidades sufridas. Y con esto debemos dar por terminada esta nota, dedi- cada á una sucinta relación de hechos; esperemos ahora los resultados de las medidas definitivas de las fotografías Ob- tenidas y la discusión consiguiente para apreciar los re- sultados del eclipse y la trascendencia científica de los mismos. "SOSUSUI SGU SODIASISOVUOLD SODAB SO] ASA Baed “e1Je16010] BUISIVU 8] SP SOZOII SOUNB]E Sp SSUOIDBI AVI Y ¿IA ¿DO “ASH :UOIINPaA eaeb1] uo Á enbozjea us “onrjelqo O0y[8sea ep oje1boajosdse [e Us SeIel1bojo] se] sp eun sp oyusvabel y |. y y PHPeI-"39u9S"p Á 19sney op eidioJ0 y a e :a % 4 a ur" e sm A A RS "L VNIWY1 *"epeadosqo 1ejos Buoloo [a 'osasnul Uuspao ue sopex0]09 “etusiva e] us (24H) ousboaxpry 1ep 091 y [9 'eye1bo010] eun ue (q) on9H 19 091 [a 'eye1bo0103 eun us (MH) ep ost19ysovuoao oday [y PLPRIN=-"J909]1 Á 195neH ap e1idnoJ04 "11 VNIWYT 4 INDICE VI!. — Conferencias sobre Física matemática. Teoría de los » torbellinos (segunda parte), por José Echegaray. Conferencia décimasegunda A O END - VIII. — Conferencias sobre Física matemática. Teoría de los torbellinos (segunda parte), pus o Echegaray. Conferencia décimatercera:... Lo ca oca IX. — Neurópteros de Oceanía, por el E; P. Longinos Na- UA A a 34 Le a OB X. —La cuenca petrolífera de Rubielos de Mota por Lucas Fernández Navarro a (XI. — Eclipse de Sol de 21 de Agosto de 1914, por Victoriano F. ASCATR A te aia o A ole A ele Aero a Ñ 7) La snbscripción á esta RevisTA se hace por tomos completos, de 500 á 600 páginas, al precio de 12 pesetas en España y 12 francos en el extranjero, en la Secretaría de la Academia, Elle de Val- verde, núm. 26, Madrid. ; Precio de este cuaderno, 1,50 pesetas. REVISTA DE LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES DH MADRID TOMO XIIMIT.—-NÚMERO 6. DICIEMBRE DE. 1914 MADRID IMPRENTA RENACIMIENTO CALLE SAN MAROOS, 42, 1914 ADVERTENCIA Los originales para la Revista de la Academia se han de entregar completos, en la Secretaría de la Corporación, antes del día 20 de cada mes, pues de otro modo quedará su publicación para el mes siguiente. | XII. — Conferencias sobre Física matemática. z Teoría de los torbellinos (segunda parte.) POR JosÉ ECHEGARAY. Conferencia décimacuarta. SEÑORES: Continuaremos en esta conferencia el estudio del proble- ma que hemos llamado problema inverso de los torbellinos; pero hasta ahora sólo para el caso particular de un flúido indefinido é incompresible. En rigor, este problema concreto lo hemos resuelto en general, y aun lo hemos completado por una representa- ción simbólica tomada de la teoría de las corrientes eléc- tricas. La solución analítica para este caso del flúido indefinido é incompresible era, como hemos dicho, completamente ge- neral. Más claro: en el tlúido podía haber regiones cuales- quiera de movimiento rotacional; rodeadas estas regiones por otras de movimiento irrotacional y por medio de inte- he grales triples, obtuvimos para cualquier punto del flúido las somponentes u, v, w de la velocidad que á este punto co- municaban todos los torbeilinos elementales del sistema. En esta conferencia, y siempre tratando de un flúido in- definido é incompresible, vamos á discutir un caso particu- lar respecto á la distribución de las regiones rotacionales. Vamos á suponer un eje. E Alrededor de este eje, como eje de un sistema de revolu- ción, supondremos una serie de anillos, homogéneo cada uno de ellos, es decir, de revolución también, y veremos la Ruv. Aca. DE Cirycras.—XII[I.—Diciembre, 1914. 21 — 282 — manera de conocer, como siempre, las velocidades que estos anillos comunican á cualquier punto y las que ellos mismos adquieren. Claro es que en tal discusión no llegaremos hasta el fin, porque los cálculos son, ó parecerían á un principiante, enor- >€ E BS NX SS 7 N A / SS A A 1 e 4 gg ] ES 1, lo Figura 22. memente laboriosos, pero al menos indicaremos la marcha y daremos las fórmulas generales. Fijemos bien las ideas. Sean (fig. 22) x, y, z tres ejes coordenados, rectangulares, como siempre. En un plano meridiano que pase por el eje z imaginemos un área a de un anillo torbellino 4. En cada punto de este A — 283 — área, y perpendicularmente á la misma, cada eje torbellino tiene un valor determinado y una dirección marcada por las flechas f. Si alrededor del eje z hacemos girar esta figura, engen- draremos el anillo torbellino A de revolución y uniforme todo alrededor del expresado eje z. Sin necesidad de entrar en más pormenores se compren- de la naturaleza del anillo torbellino que se considera. Como hemos formado éste formemos otros varios anillos D, C......, todos de revolución, aunque podrán ser distintas las figuras a de sus secciones meridianas, así como el va- lor de los ejes de torbellino para cada punto de cada sec- ción, Claro es que las dimensiones generales de los anillos también podrán ser distintas. : Claro es aún que el sentido general de rotación en cada anillo torbellino es el que marca la flecha F en el ani- llo A. En otro anillo podrá ser el mismo ó distinto el sentido de la rotación, como marca la flecha del anillo D. Ahora bien, sabemos que definiendo estos anillos para un momento dado, para ese momento se puede conocer, por las integrales triples que hemos obtenido, la velocidad de cualquier punto del flúido. Y si los anillos estuvieran definidos para cualquier ins- tante, desde luego las fórmulas vendrían en función de f, es decir, del tiempo, y el problema general del movimiento quedaría resuelto del todo. El problema, decimos que queda ya resuelto en otra con- ferencia, y en ésta, al tratar este caso particular de anillos de revolución respecto á un mismo eje, lo que vamos á ha- cer es simplificar algo aquellas fórmulas; pero la fórmulas — 284 — que apliquemos serán las ya obtenidas y demostradas. Las que, en general, llamábamos regiones de movimiento rotacional, aquí son anillos de torbellino, pero de revolución, y el problema siempre es el mismo, y es el siguiente: Para un punto cnalquiera P del flúido obtener, en el ins- tante í que consideramos, la velocidad W que á ese punto comunican los anillos torbellinos 4, D, C por virtud de sus torbellinos propios, y, por lo tanto, las tres componentes u, v, w de dicha velocidad. Y el objeto único que nos proponemos, según queda di- cho, es simplificar las fórmulas generales, fundándonos en la sencillez de los datos. Sencillez relativa y aparente, que, por lo demás, los cálcu- los, aun para el caso de un solo anillo, son largos y eno- jOSOS. Las fórmulas generales en las que el problema se plantea, ya sabemos que son las cuatro ecuaciones siguientes: Ed O E e 9u DW — —= —=2 1 a 7 (1) fo) PEN IX 9y 9u 9 9wW a Pero en este ejemplo de anillos concéntricos y perpen- diculares al eje de las z, la solución se simplifica mediante un cambio de coordenadas, que está indicado por la natu- raleza del problema. En efecto; como todo es simétrico alrededor del eje de las z, todo lo que suceda, si vale la palabra, en un plano meridiano que pase por este eje, sucederá en otro cualquiera. A, — 2859 — La solución del problema, si es permitido expresarse de este modo, también será de revolución, alrededor siempre del eje 2; luego parece natural que sustituyamos á las varia- bles x, y, z las variables que se llaman semipolares. Así, pues, un punto cualquiera M (tig. 23) del tlúido es- Figura 23. tará definido por la longitud de su distancia al eje de las 2: á esta distancia MP la llamaremos q. Por la distancia de M al plano de las x y, ó sea por OP, distancia que designaremos, como en el antiguo sistema, por z. Es la única coordenada que subsiste del sistema pri- mitivo. Y por el ángulo que forma con el plano de las x z, el plano meridiano que pasa por M y por el eje z. Es decir, que á las coordenadas Xx, Y, 2 = IO sustituiremos las UNOS y quedará siempre como variable el tiempo. Tomamos en este problema por guía la obra de Mecánica de Mr. Appell, y adoptamos sus mismas notaciones. En rigor, el problema se reduce á un cambio de variables independientes: á las x, y, z hemos de sustituir las q, 0, z, y es claro que las variables de las ecuaciones diferenciales serán las del plano meridiano, á saber: q, z; la variable 0, en las ecuaciones diferenciales, veremos que sólo aparece, y esto ya se puede prever, como una constante, aunque en las integrales definitivas entre la diferencial de %, pero es en otro concepto. Lo primero que tenemos que establecer son las relaciones entre las primitivas variables y las nuevas, que son desde luego las siguientes, según se ve en la figura: HO == (0) ME C03 0 MO =Y= O Meson == 2, Ó bien, == 0 008 y =q sen! 2= Za Estos son los valores de x, y, z en función de q, %, z. Y de aquí se deducen las nuevas variables en función de las primitivas, que también nos pueden interesar, á saber: q =x* + y? tang 6 = 2 Ó bien go arc. tg Ed % XxX 2£= Z. —- 287 — Pero el cambio de variables no queda reducido al de las variables independientes. Las mismas razones de simetría que hemos tenido para sustituir q, 0, zá las primeras variables x, y, z, tendremos para cambiar las variables u, v, w, es decir, las funciones incógnitas por otras nuevas funciones, que en razón, como antes dijimos, á la simetría del sistema y á la simetría de los resultados, nos permitan simplicar las soluciones. Por ejemplo: si en la figura 23 consideramos un punto cualquiera M, y representamos por M W la velocidad de di- cho punto en el instante que consideramos, es evidente que esta velocidad estará en el plano meridiano que pasa pof el punto M, es decir, en el plano O z M. Pues si descomponemos M W= W en dicho plano me- ridiano, en dirección de la recta P M y paralelamente al eje de las z, á W, podremos sustituir las componentes M S, que representaremos por s y MN, que será igual á w; la misma, naturalmente, que en el primitivo sistema de coordenadas. Es decir, que para cada ángulo 0, las funciones descono- cidas, Ó sea las velocidades desconocidas, serán s, w. En resumen, á las funciones primitivas u, v, w sustituímos las funciones s, w, situadas en cada plano meridiano. De esta manera vamos á completar el cambio de varia- bles en esta forma: A las variables independientes x, y, z se sustituyen q, 9, z. A las funciones u, v, W, para cada valor 0, se sustituyen asimismo Ss, w. Ya hemos establecido las relaciones que existen entre las variables independientes primitivas x, y, z y las nuevas va- riables independientes q, z, 0. Ahora debemos, antes de pasar adelante, completar los datos-del problema, es decir, establecer las relaciones que unen las funciones u, v, w á las nuevas funciones s, w. Descomponiendo, en la figura 23, M S paralelamente á los ejes de la x, y de la y, tendremos dos componentes Mm y — 288 — M n, que serán evidentemente, la primitiva u y la primitiva, v es decir, Mi? == y, por lo tanto, las nuevas funciones se enlazan con las an- teriores, como se ve en la figura, de este modo: Mm =MS.comMS; Mn=MS.senmMS, Ó bien, M= SES ME= SE En resumen, las veriables independientes x, y, z se enla- zan con q, z, % por estas ecuaciones, que volvemos á copiar: (2) x=qc0s , y =qsenb,2=2 ó las inversas q? =x? + y?, 0 =arc. tg do 2 Y las nuevas funciones se enlazan con las primeras por las ecuaciones que acabamos de obtener: (3) COSES E Y ahora el problema se puede resolver de dos maneras: ó directamente Ó aprovechando las soluciones ya obtenidas. Primero. En las ecuaciones (1) se pueden eliminar Xx, Y, 2,4, v, w en función de q, 0, 2, S, Wo Quedarán ecuaciones diferenciales entre las funciones in- cógnitas s, w y las variables independientes q, %, z, es de- cir, coeficientes diferenciales de las primeras con relación á las segundas. Obtenidas estas ecuaciones diferenciales, que podemos afirmar que serán más sencillas que las primitivas, debere- mos integrarlas y obtendremos s, w en función de q, z, 9, y» por de contado, del tiempo f que marca el instante que se considera. — 289 — Por ahora prescindimos de la observación que antes se hizo respecto á % y hablamos en términos generales. Pero ocurre que es inútil buscar nuevos métodos de inte- gración, puesto que ya tenemos integrales generales de las ecuaciones diferenciales del problema. Segundo. Ocurre, pues, que lo más sencillo es aprove- char estas integrales generales y sustituir en ellas, en vez de las variables x, y, z, u, v, w, las variables q, %, z, S, w. Este es el método que vamos á seguir. Pero aun así, debemos á transformar las ecuaciones dife- renciales, que desde luego nos van á dar un resultado im- portante. Para este fin vamos á obtener todas las derivadas que en- tran en las ecuaciones diferenciales (1) que son derivadas parciales de u, v, w en relación á x, y, z, en derivadas pat- ciales de s, w con relación á su vez á q, z, Ú. El primer coeficiente diferencial que encontramos es 9w gy" que es, naturalmente, un coeficiente diferencial con relación á las primitivas variables de las primitivas funciones; y va- mos á obtenerlo en función de las nuevas derivadas par- ciales. : o wW Zo É Más claro: hay que expresar a en función de las deri- y IW 9w ; PARE vadas —, —, esto dicho en términos generales, por- quo que éste es el problema general de cambio de variables, y además porque w se conserva entre las nuevas fun- ciones. — 290 — Expresando w en función de las primitivas variables wW(X, y, 2), y expresándola en función de las nuevas w(q, 2,0), 9 w : el valor de a debe ser el mismo en ambos casos. Y Decimos que debe ser el mismo, pero hay que fijarse bien; no que sean idénticas ambas derivadas en su forma, ni pue- den serlo, puesto que estarán expresadas en distintas va- riables 9w(x,y, 2) o9w(q, 2,4) 9 y 9y : Ahora bien; en la segunda forma de las dos anteriores debe observarse que no aparece, puesto que U es la mis- ma para todos los planos meridianos, según antes decía- mos; así es que la segunda forma de la derivada está es- crita de una manera incorrecta. No debe aparecer , y debe- remos escribir 9w (4,2) 9 y Bajo esta forma, que es la exacta, la variable 2 debe con- siderarse como constante, porque se considera como tal en la derivación con relación á y del primer sistema de va” riables. Luego, en último análisis, hay que considerar á w sólo como función de q, siendo q función de y, por las fórmu- las (2), es decir, — 291 — Así, tendremos: El primer miembro es la derivada con relación á y de w en el primer sistema. El segundo miembro es la misma derivada, pero obteni- da no directamente, sino pasando por las nuevas variables, ó mejor dicho, por q, que es la única que depende de y. Pero del valor precedente de q se deduce, puesto que x es constante al derivar con relación á y, qna 2y LR ) A E y y como las mismas ecuaciones (2) dan — = sen %, resulta: 9 w 9w —— = —sen 6 oy ld) Tenemos, pues, para la e 9 w 92w 20w transformación de —— .......... —— = —- sen 0. oy 9y 9q El segundo coeficiente diferencial que encontramos en . ) ov las ecuaciones (1) es E que se transtorma aplicando la E misma serie de razonamientos. : Mas aquí hay que tener en cuenta, que varía la fun- ción v, pero no varía la variable independiente z. — 292 — Este coeficiente diferencial en el primer sistema puede expresarse así: 9v (Xx, y, 2) 22 ; En el segundo sistema, puesto que v = s sen 0, será: 9. ssenÚ 9Z y según el valor de v que antes hemos establecido. Considerando que en esta expresión la componente s, que está en el plano meridiano, es función de z y de q, y que % sólo es función de y, x, que deben considerarse como cons- tantes al derivar con relación á q y á z, resulta: )S sen 0 —— 92 , porque 6, que según las fórmulas (2) es 0 = arc. tg cd no 20 depende de z, sino de x, y, que al diferenciar con relación á z se consideran constantes. Y además s es función tan sólo de q y de z, porque está en el plano meridiano, y con q tampoco hay que contar, porque q = Vx? + y? no depen- dee : Así, me 9 v Po tansiornmnación de = sen 0 92 92 22 pe ou : Z El tercer coeficiente es E y como la variable indepen- Z diente z subsiste en el nuevo sistema, la transformación será — 293 — análoga á la anterior, y, por lo tanto, abreviaremos las ex- plicaciones. Tenemos, según la fórmula (3), MS 0 Y. 9(scos 0) 92Z s sólo es función, puesto que está en el plano meridiano, de z y de q; pero q depende de x y de y, las que en la di- ferenciación con relación á z se consideran como constan- tes; y como lo mismo podemos decir de 9, que sólo depende de las variables x, y, bastará con diferenciar s con relación á z, y téndremos: de suerte que la derivada que buscamos será o ou 9S rmstormación"de == O —— cos 0. 22 E La cuarta derivada que encontramos en las ecuaciones a A 9 w : generales del primer sistema es E Como w subsiste en x el nuevo sistema como función, sólo deberemos tener en cuenta la eliminación de x. De modo que ha de expresarse este coeficiente sustituyendo á la variable independiente x, para la diferenciación, las nuevas variables independientes. En el nuevo sistema de variables tendremos, pues, que transformar 9w (4,2) 2) ys De z puede prescindirse porque es constante, y diferen- ciar con relación á x; luego podemos escribir: AA. SA 9X 9q Dx — 294 — Pero como en las ecuaciones (2) se tiene x=q cos 9, y además q? = x? + y?, diferenciando con relación á x la úl- tima, tendremos, sucesivamente, ZOO == 2 0 2 ECA == cos 0, XxX 10) y, por lo tanto, 2 WANANEn = — cos 0. Xx Q De modo que lo) lo) transformación de O a Ea cos 0. ox 9q Mas aquí hay que cambiar la primitiva función v y la pri- mitiva variable independiente x. En las ecuaciones (3) tenemos: V= Sen 0. luego la derivada que hemos de transformar será, sustitu- yendo el valor de », o (ssen0) 9x Y ahora advirtamos, como antes, que s es función de q y de z y no contiene 9; pero que esta variable 0 es función — 295 — de x, según las ecuaciones (3), y tendremos que buscarla transtormada de o[s(q,z).sen 0 (x, y) ] ox ? en que hemos especificado las variables de que depen- den s y 6. Tendremos, pues, 9(s.senó0 os 9 9 sen 0 A o O XxX 9q XxX XxX o Ss A A Os A. 9g y como, según anteriormente se ha demostrado, partiendo de la ecuación q? =x* + y?, le) E os 0, XxX : y además la relación tg 0 = sde 7 diferenciándola con relación á x, y teniendo en cuenta que la y se considera como constante, nos da, sucesivamente, x tang 0 = y ox .tangó + x 00 cos? 6 00 7 Maneiicos 0 q x SEM IcOs:O A gg cosó 96 sen 6 XxX q , — 296 — resultará, sustituyendo en la derivada que buscamos los va- lores de 9q 20 XxX 90X , ¡a siguiente relación: 9(s.sen 60 9S sen 9 A A q ox oq q óÓ bien (Ss. 0 o (s. sen 0) =(]5—+)s0n0 cos 6. De modo que obtenemos: SE 9 y OS transiormación de a os sen 6 cos 0. IX he) 10) q Por fin, la última derivada en el primitivo sistema, que contienen las ecuaciones diferenciales que estamos trans- ou formando, es —. 9 y Para obtener la expresión de esta derivada en función de las nuevas variables aplicaremos exactamente el mismo procedimiento que para la derivada anterior. Por lo tanto, desarrollaremos los cálculos sin entrar en nuevas explicaciones. : Podemos escribir, para poner en evidencia las variables de uno y otro sistema y su influencia en las diferenciacio- nes, la serie de igualdades siguientes, que economizan la repetición de argumentos ya empleados: 2u(xy,2) _ 2(5c081) 9 y 9 y p) — 297 — Ó mejor, du (xy, 2) _ 21992) + cos Ox y). oy EN) de donde lo) lo) lo) u(%y 2) _ 2s(q2). gs aEUsióN 3 y 9 9 Ó bien, 9 9 9 9 HAC PA —: een (A) 9y 9 oy oy Pero == Y 2 == y) =p, tang0= —, DS y, por lo tanto, 2494 =2y0), ó bien, o) E O EN q Además, 9 lo) otang0=-Y, LEE y DS 5 cos? 0 óS AO ACOS: COSA COS 9y 8 q cos Ú 10) 2 90 Sustituyendo en A los valores de do ute == Mes oy 9y sulta: 9 Y) U(x,y, 2) SS Ta A E IcoóN 9y 94 q Rev. Acap, DE CrieENCras.—XIII.—Diciembre 1914. 22 — 298 — Ó bien, lo) lo) na El E sen 6 cos 0. 9 y oq q De suerte que tendremos, finalmente: lo) ES At a [ral sen 0 cos 0. oq q se ou transformación de oy Sustituyamos ahora todas estas derivadas en las ecua- ciones generales del primer sistema de variables. Son éstas, y volvemos á escribirlas para más claridad: Mn [ ES AS E iS Dl|o N |= SA 1 ou 9 w Le O E ; INN e 9w 9w 9vV os = sen 0, — = sen 0, 9 y 9( oz 02 94 os 91 2 —— = cos 0, == cos 6, 9Z 92 a 9q 9v 9S S lea sen 0 cos 6, 9 x 510 q 9u 9S S e ——) sen0.cos oy o Y q Los primeros miembros son las derivadas en el primer sistema de variables; serán, pues, funciones de x, y, 2. — 299 — En los segundos miembros no entran mas que derivadas de w y s, que son las variables para todos los planos meri- dianos, con relación á las variables independientes q, z. Entra también 0, que es otra variable; pero no entran sus derivadas, porque ei enlace analítico de s y w es el mismo para todos los planos meridianos. Puede decirse que son las dos únicas funciones desconocidas. De suerte que los segundos miembros son funciones de q, z, 0, así como los primeros miembros eran funciones AE $ 1 Haciendo las sustituciones indicadas, tendremos: E le) 2 == dende —) sen 2 9( ON, 1 E 9w M= == == cos 6 2 02 0 lo) pa [e] seno coso 2 9q 7) lo) ler ==) sen 8cos0| =0. oq q La última ecuación vemos que se reduce á cero, como debe ser, porque la componente de los torbellinos para cualquier torbellino elemental, que tenga forma de anillo alrededor del eje 2, paralela dicha componente al eje de las z, es evidentemente nula. Los torbellinos y sus ejes es- tán en planos perpendiculares al de las z. Quedan, pues, tan sólo las dos primeras ecuaciones, y de- bemos advertir que así como en los segundos miembros hemos eliminado las x, y, z en función de las nuevas varia- bles, debemos hacer lo mismo en el valor de € por medio de las ecuaciones (2). De suerte que las dos ecuaciones que nos quedan podre- mos escribirlas de este modo: 9 o) LEI =) seno ZN O 9z e) E) 1, (q cos 0, q sen O A cos 0, PINE 9q y sabemos que, además, 50 Para abreviar, en los primeros miembros dejaremos las letras €, m, aunque cometiendo una pequeña incorrección, porque la forma analítica de estos primeros miembros en q, 2, 0 no es la misma que era en x, y, z. Así es que debiéra- mos poner otra letra. Hecha esta aclaración, no hay inconveniente en conservar las letras primitivas, y las ecuaciones del problema serán las anteriores, es decir, oq 22 1 dE o) === [=== 2 | cos 0 Za dy 902 El problema queda reducido á integrar estas dos ecua- ciones para obtener las dos funciones desconocidas w y s, que son las componentes de la velocidad en cada punto de cualquier plano meridiano, paralelamente al eje de las z y perpendicularmente al mismo, en función de las variables independientes q y z, y hablando en términos generales, de la variable 0, aunque ésta debe desaparecer, porque el mo- vimiento en todos los planos meridianos es el mismo. ¿ y 1, deberán entrar también en estas fórmulas finales porque son los datos. De suerte que el problema, después del cambio de varia- bles, al parecer, queda reducido á un problema de inte- oración. — 301 — Las verdaderas incógnitas, es decir, funciones desconoci- das, son dos, como venimos repitiendo, w y s, y dos son las ecuaciones. Pero aquí precisamente ocurre una duda. Acabamos de afirmar que dos son las ecuaciones para determinar w y s; pero, si bien se considera, esto no es exacto. Las ecuaciones no son dos, es una sola, porque podemos escribirlas de este modo: w IS RalE eno” 9w 0s 21, 9q 02 cos Ú y como los primeros miembros son iguales, los segundos deben serlo; porque de lo contrario serían incompatibles y toda la solución del problema quedaba anulada. O bien los segundos miembros son en efecto iguales, y entonces no tenemos dos ecuaciones, sino una sola, cualquiera de ellas. Esto es precisamente lo que sucede; pues igualando los segundos miembros, tendremos: 2€ EA En sen 9 cos 6 Ó bien, : 0 q BE 0 ¿ cosU que es lo mismo que q tng 0 + 1=10 Pero — es la tangente del ángulo que forma el eje de —= 302 — cualquier torbellino elemental de los que forman cada anillo, con el eje de las x, puesto que 1, y ¿ son sus componentes paralelas á los ejes y y x y 0 es el ángulo que forma el ra- dio del punto del anillo que se considera con el eje de las x también. Así la condición anterior expresa precisamente que ambas líneas son perpendiculares, y esto se verifica para todos los puntos de todos los anillos. Las ecuaciones no son incompatibles, pero se reducen á una sola, y con una sola ecuación no podemos resolver el problema, porque una de las dos incógnitas w Ó s sería ar- bitraria, y esto es absurdo; ninguna de las dos es absoluta- mente arbitraria. La duda ó la contradicción no lo es, sin embargo, toda vez que las ecuaciones del sistema (1) no eran dos, sino tres, y hasta ahora no hemos usado de la tercera, que ex- presaba la condición de continuidad, y era ésta: Dicha ecuación está expresada en las variables primiti- vas, y tendremos que hacer con ella lo que con las dos pri- meras hicimos, es decir, expresarla en valores de las nue- vas funciones w, s y de las nuevas variables independien- tes, que son q, z, 0, siquiera queden en el nuevo sistema dos de las primitivas variables: la función w y la variable z. Apliquemos, pues, á esta ecuación, Ó sea á las tres deri- vadas, du 9 9w , 0X ; ay” 9Z los procedimientos que empleamos para las derivadas res- tantes. — 303 —- 91 Transformemos, pues, — Sabemos que U=SCO0S0, según las ecuaciones (3); luego au (oye (Ss cOstO)A 9x oo y como s, que está siempre en un plano meridiano, sólo de- pende de q y de z, y esta última, toda vez que derivamos con relación á x, se considera constante, y como, además, 0, según las ecuaciones (2), es función de x, tendremos, evi- dentemente: Po fo) lo 90 du (y 2) _ a) TE SR ==> 9X 99 9x 0X Pero ya hemos visto repetidas veces que se tiene e) “Y — cos 6 y 0X 9X q 90 PAR sen Xx Luego sustituyendo en la anterior, tendremos: 9u (Xx, y, 2) a a sentó dx 9q q Así, resulta: e du 9S sen? 0 transformación de ros .— (0820 +S -. Xx oq q — 304 — Del mismo modo podemos obtener la transformación en las nuevas variables de la derivada EE Ó sea E dy 9y Y empleamos la segunda forma para recordar siempre que estamos transformando una derivada que estaba expre- sada en valores de las variables primitivas x, y, z. Como sabemos, por las ecuaciones (3), que se tiene VU =Sisenio: podremos escribir desde luego: UV) IS Eno) oy e dy Pero s está siempre en un plano meridiano, es función de q y de z y no contiene 0. Además, q es función de x, y; Además z debe considerarse como constante, puesto que es- tamos hallando la derivada con relación á y. Por último, 0, según las ecuaciones (2), es función de la variable y, por la cual se diferencia. Luego, evidentemente, Is y, 2) pS O seno y SE. dy 20d 9y | oy” y sustituyendo las dos expresiones siguientes, que las he- mos obtenido en otras ocasiones, en la fórmula anterior obtendremos: UM VZ), MOS s scos? 6 3y 3q ] — 305 — Es decir, que podremos escribir: ee 9 V os cos? 6 transformación de —— = — sen? 0 + s =2—. oy 9q q Sólo nos queda por transformar el coeficiente diferencial TD a O Dm A 9 y 92Z ) lo cual se consigue con mucha más facilidad que en las transtormaciones anteriores: como que no hay que transfor- marlo; o w ; ez es la propia transformada. Z En efecto; esta derivada no contiene mas que variables que entran en el nuevo sistema, es decir, variables que per- tenecen al primero y al último, como son w y 2. Tendremos, pues, que la derivada 9w ñ 9w —— se conserva con la misma forma =P 22 92 Hemos dicho con la misma forma, y no hemos empleado el término propio: mejor dijéramos con el mismo valor nu- mérico, porque, en rigor, 9w(x, y, 2) lo) á la derivada 2 se sustituye 2 w(g,2) a puesto que en la primera w se expresa en función de las variables primitivas x, y, z, y en la segunda, en valores de las variables independientes, sin que aparezca la tercera — 306 — variable 0, puesto que w tiene el mismo valor para todos los planos meridianos. De todas maneras, el valor numérico de ambas derivadas es el mismo. Sustituyendo ahora en la ecuación de continuidad los > MAY tres valores que hemos obtenido para —, —, —, ften- E E dremos: 3) 2 a de oq q 2 2 2 elo mia EJ "=0, 2 q como transtormada de dicha ecuación de continuidad, y en que se supone, como hemos dicho, que las nuevas funcio- nes s, w están expresadas en función de las variables inde- pendientes q y 2, las propias de cada plano meridiano. La ecuación precedente se simplifica y se reduce á esta otra: e) e) pai de de pra ay oy q 92 Es tambien una ecuación en diferenciales parciales, y unida á cualquiera de las dos que antes obtuvimos Ó á una combinación de éstas, constituye el sistema de nuevas ecua- ciones diferenciales. Las dos ecuaciones anteriores eran las siguientes: — 307 — Elevando al cuadrado y sumando, tendremos: o IN ELA > Í | 4 Dz 2g . Y como el primer miembro es el valor del torbellino ele- mental, puesto que é¿ y 1 son sus componentes, también po- dremos escribir: : y, por último, ol eS sn] DEN Z 94 Esta ecuación, unida á la precedente, es decir, á constituye el nuevo sistema que para resolver el problema directamente debiéramos integrar. Advertiremos de paso que la ecuación de continuidad coincide con la que obtiene por otro método, Ó sea al es- tudiar la función de Stokes, Mr. Appell. Este autor presenta la ecuación de continuidad de que se trata bajo esta forma: ACES A) 9q A a) NN Pero desarrollándola se convierte en 2s y 1 —+s +9 — =0, lo) q 9Z puesto que la derivada de q con relación á z es cero, en ra- — 308 — zón á que las dos son las variables independientes del nue- vo sistema. Dividiendo la anterior por q, obtendremos que es la misma á que ya hemos llegado nosotros directa- mente. Antes de terminar esta conferencia, séanos permitida una ligera digresión. ; Decíamos al observar que dos de las ecuaciones fun- damentales expresadas por medio de las nuevas varia- bles se reducían á una sola, y teniendo en cuenta que la tercera ecuación había desaparecido, que el problema se presentaba bajo forma indeterminada, porque, al parecer, no teníamos mas que una ecuación y dos incógnitas, ó sean dos funciones desconocidas, s, w. Y al notar que habíamos prescindido de una ecuación, que era la que expresaba la continuidad en el sistema de Euler, y al transformar ésta en valores de las nuevas varia- bles, afirmábamos que la dificultad había desaparecido; por- que ya teníamos dos ecuaciones para determinar dos incóg- nitas, S, W. Al discurrir de este modo procediamos por analogía, y casi me atrevería á decir por instinto, como se procede mu- chas veces en las ciencias matemáticas, aplicando instinti- vamente los resultados de teorías elementales á teorías más elevadas; generalizando aquéllos y mostrando cierta fe cien- tífica, y valga la palabra, en la unidad y en el orden de la ciencia. Me explicaré con más claridad. — 309 Cuando se tienen ecuaciones de primer grado, por ejem- plo, de 71 incógnitas, es preciso tener n ecuaciones distintas, porque suponiendo que no sean incompatibles, de ellas de- duciremos las n incógnitas propuestas, y cada incógnita tendrá un valor tan sólo y el sistema de valores será único. Cuando se pasa á ecuaciones algebraicas de grado supe- rior continuamos afirmando que, salvo casos de incompati- bilidad ó indeterminación, será preciso que tengamos para “la solución determinada del problema tantas ecuaciones como incógnitas; sólo que cada incógnita podrá tener un número finito de valores y habrá varios sistemas, aunque en número finito siempre. Y aquí, como en las ecuaciones de primer grado, conti- nuamos con la misma idea: para hallar n incógnitas se ne- cesitan n ecuaciones. En las ecuaciones trascendentes el mismo principio sub- siste, más que demostrado, aplicado por extensión: para n incógnitas se necesitarán n ecuaciones. Y aquí el número de sistemas podrá ser infinito, pero for- mando serie de grupos perfectamente definidos. Al pasar á las ecuaciones diferenciales, sobre las que ya hemos dicho algo en otras conferencias, y más principal- mente á las ecuaciones en diferenciales parciales, acabamos de ver que subsiste nuestra fe en el mismo principio: igual- - dad entre el número que expresa el de ecuaciones y el nú- mero que expresa el de incógnitas. Para determinar s y w nos hemos esforzado por hallar dos ecuaciones diferenciales. Pero las ecuaciones diferenciales, en diferenciales parcia- les, para la solución general, exigen funciones arbitrarias, de modo que el grado de generalidad de las soluciones va siempre en aumento. Ya no es una solución, ni un número finito de soluciones, son familias enteras de funciones, si vale la palabra, las que satisfacen á las ecuaciones propuestas. O En el caso que hemos considerado no obtendremos teóri- camente un sistema único de valores para s y wW, y aquí: ocurre otra duda. En la Naturaleza, en cada caso, las cosas son como son, de una sola manera, que es la realidad; parece que las so- luciones matemáticas deben ser únicas también, y, sin em- bargo, planteado el problema en ecuaciones diferenciales, las soluciones pueden ser infinitas. Y es que estas ecuaciones diferenciales, por ejemplo, las que en la teoría de la electricidad expresan el campo elec- tromagnético; estas ecuaciones, repetimos, abarcan, no sólo el problema propuesto, sino muchos más. Después de establecer las ecuaciones generales del cam- po físico en que se desarrolla un fenómeno, es necesario resolver el problema que se llama de los límites, que se des- compone en dos: el problema del estado inicial y el proble- ma del espacio, y en él el de los fenómenos que caracterizan el problema en cuestión. Pues estos problemas de los lími- tes son los que hacen desaparecer la indeterminación que encontrábamos para las ecuaciones de los campos eiéctri- cos, magnéticos ó lo que fueren. Todo esto ya lo puntualizaremos más adelante. Por ahora continuemos con el problema inverso de los torbellinos. Pero antes de concluir, consignemos otra observación más. Hemos dicho que en la Naturaleza las cosas son como son, y son de una sola manera; que las soluciones, por lo tanto, deben ser únicas. Esto exigiría una amplia explicación, porque hay casos en que las soluciones son complejas y casi puede decirse que son múltiples. Por ejemplo, y con esto concluímos: Un sistema elástico puede vibrar con diferentes notas simultáneas. — 31! — Otro ejemplo: La antena transmisora de una instalación en el telégrafo sin hilos emite dos ondas y esto da lugar á - algunas dificultades. ¿Y hasta qué punto se armoniza la realidad física con las leyes matemáticas, que tienen su autonomía tan fatal como las leyes naturales? Pero no nos separemos de nuestro objeto y terminemos de una vez esta digresión. — 312 — XI. — Conferencias sobre Fisica matemática. Teoría de los torbellinos (segunda parte.) POR JosÉ ECHEGARAY. Conferencia décimaquinta. SEÑORES: Estudiábamos, como ejemplo del problema inverso de la teoría de los torbellinos, en el caso de un flúido incompre- sible é indefinido, el de una serie de anillos de revolución alrededor del eje de las z, que era su eje común. Es decir, que las regiones de movimiento rotacional están formadas tan sólo por estos anillos de revolución. El resto del flúido tendrá un movimiento irrotacional, y la velocidad | en cada punto podrá determinarse para todo el flúido y para un instante determinado, si en ese instante se conocen los torbellinos en cada punto determinado de los anillos en cuestión. En estos anillos, dada la definición del problema, puede suponerse que cada uno está formado por infinitos torbelli- nos infinitamente estrechos y de revolución todos ellos. Mas claro aún. Imaginemos (fig. 24) un sistema de ejes rectangulares x, y, z en proyecciones ordinarias sobre el plano de las x, 2. Es claro que el eje de las y estará proyectado en el pun- to 0, y supongamos que el anillo A A* sea uno de los del sistema rotacional. Representaremos por Á su sección en un plano meridia- no, en nuestro caso por el plano de las x z, y supondre- — 313 — mos que esta sección, girando alrededor del eje de las z, en- gendra el anillo. z ) ) ) : | i ' Ú Ú A 2% D SS ¡Uy Figura 24. Su proyección horizontal será B B”. Ns] descomponemos A en elementos infinitamente pe- queños, cada uno de ellos engendrará un anillo infinitamente estrecho a a” que se proyectará horizontalmente en dd”. Todo plano meridiano que pase por z cortará al anillo según una figura igual á la A, y cortará en b al anillo a a”. El eje del torbellino. en b, por unidad de superficie, lo he- mos representado por Q, y será un vector, como aparece en la figura, perpendicular en b al plano meridiano o b. Todo esto ya lo indicamos en la conferencia precedente. Ahora volvemos á repetir la explicación sobre la figura 24. E Rev. Acab. DE Ciexcias.—XIII.—Diciembre, 1914. — 314 — Y decíamos en la precedente conferencia: Este problema inverso de los torbellinos, para el ejemplo de que tratamos, puede resolverse de dos manera: 1.2 Eligiendo nuevas variables, las más sencillas posi- ble, en armonía con la naturaleza de este caso particular, que serán las variables semipolares q, z, 6. Y expresábamos las ecuaciones generales del problema, que eran las siguientes: 9W 9y A dy 0Z 94 9w ts a a 0Z 90Xx 9v ou Y A = 2 E Xx 9y en función de dichas nuevas variables q, 2, 0. Efectuada esta transformación, obtuvimos dos ecuacio- nes en diferenciales parciales: Podían servirnos para resolver el problema, puesto que las ecuaciones son dos y dos son las funciones desconocidas s y w; las mismas para todos los planos meridianos: s era la velocidad radial; w la paralela al eje z, lo mismo que antes. No habría que hacer mas que integrarlas, lo cual tampoco constituye un problema difícil. — 315 — Pero agregábamos que era inútil seguir este método, puesto que el problema ya lo teníamos resuelto, en general. Preferíamos, pues, seguir el segundo procedimiento, que es en el que ahora vamos á detenernos. 2.2 Puesto que tenemos la solución general, es decir, los valores de u, v, w en función de x, y, z, y hemos reconoci- do que las nuevas variables q, z, Ó deben dar resultados mucho más sencillos, toda vez que determinan la corriente en cada plano meridiano, no habrá mas que en esta solu- ción general de u, v, w efectuar el expresado cambio de va- riables y obtendremos u, v, w, no en función de x, y, z, que por su misma generalidad complican las expresiones analí- ticas, sino en función de q, z, 0, que por acomodarse al pro- blema y á su simetría deben dar fórmulas finales relativa- mente más sencillas. Esto es precisamente lo que vamos á hacer y á explicar. con la minuciosidad de costumbre, para reducir á un míni- mo el trabajo de mis alumnos, de mis oyentes y de mis lec- tores. Respecto á las ecuaciones diferenciales del problema ge- neral, que eran éstas: 9W Y o e oy 02 92u DW E E (1) 02 IX 9 ou A A ox oy 9 u 9 9w — + + =0, — 316 — encontramos la siguiente solución: a RO 0 9y 92 92 Xx lo Ica CA 9xX oy es decir, que expresamos las incógnitas u, v, w en valores de tres funciones auxiliares Ó intermedias. Y estas funciones auxiliares P, Q, RP las expresábamos á su vez de esta manera: ad en las que £”, nm”, E” designaban las mismas funciones que representaban las componentes de los torbellinos para cual- quier punto, en las que sustituíamos á la x, y, z las coorde- nadas de un punto cualquiera rotacional, es decir, MOVE), ZO) Cr E Precisamente para recordar esto ponemos á dichas tres letras el acento, no porque representen funciones distintas de las que expresan las componentes de los torbellinos en un instante cualquiera, á saber: E) (5D 2): E) = 3171 —= La expresión 9 7 era un elemento de volumen del flúido, y, por lo tanto, ] ÚS ANA Por último, r representa la distancia entre un punto cual- quiera del flúido (x”, y”, 2”) y el punto que hemos escogido para determinar su velocidad y al cual se refieren las coot- denadas Xx, y, 2. Así O De suerte que x, y, z son constantes en la integral triple. Las variables de la integración son x”, y”, z”, y las integra- les, haciendo variables x, y, z, recorren todos los puntos del espacio. Como explicábamos en otra conferencia, todos los pun- tos del espacio rotacional contribuyen con su elemento di- ferencial correspondiente á formar los valores de P, Q, R, y por medio de éstos á formar los valores de u, v, w. Todo esto ya lo habíamos explicado extensamente, pero al pasar de un punto de la explicación á otro, bueno es re- cordar el precedente. Cada anillo de una cadena va unido al anterior, si la comparación vale. De suerte que las ecuaciones del problema, las que lo plantean y las que lo resuelven, son las (1), (2), (3). Las ecuaciones (1) lo plantean. Las ecuaciones (2) y (3) lo resuelven, y si se sustituyen en las (2) los valores de P, Q, R, como hacíamos en otra con- ferencia, tendremos las expresiones analíticas de 1, v, W. E — 318 — Las variables primitivas eran x, y, z; las nuevas, Q, 2, %. Las primitivas funciones desconocidas ó incógnitas del problema eran u, v, w; las nuevas funciones que hemos de determinar son s, w; porque no hay que resolver el proble- ma, por decirlo de este modo, mas que para un plano me- ridiano, y por eso son dos, en vez de tres, las incógnitas. Todo queda reducido á cambiar de variables. En la ecuación (1) es inútil, y ya lo hemos hecho, cuando proponíamos otra solución para el problema. Este queda reducido á cambiar de variables en las ecua- ciones (2) y (3). Tenemos que hacer el cambio de variables en los varios elementos que entran en la integral; á saber: 1.2 En £”, n', €”, que están expresados en valores ASI AN TE IN E A No hay que hablar de los límites, porque en uno y en otro caso están formados por las regiones que constituyen el movimiento rotacional, y, por lo tanto, en nuestro ejemplo, por los diferentes anillos de revolución, de los que hemos representado uno en la figura 24. De este modo hallaremos los valores de P, O, R, que para el nuevo sistema de variables representaremos por P,, Q,, R.. Desde luego, en los tres valores P, Q, R, que vamos á transformar, podemos prescindir del último, puesto que se reduce á cero, en razón á que los anillos son paralelos al plano de las x, y; paralelos á este plano son sus torbellinos; no hay ninguno paralelo al eje de las z, y, por lo tanto, para todos los elementos de la última integral triple de las fór- mulas (3) tendremos: 6 =0U y R =0; — 319 = y la que hubiera de ser su transformada R, también será igual á cero. Nos quedan, pues, las dos integrales triples P, Q, que están expresadas en función de X, y, 2, y que vamos á ex- presar en función de q, z, 6, representando estas últimas ex- presiones por P,, Q;. Hemos visto en la conferencia anterior, que £ y n se de- : ducen del eje de torbellino Q, porque son sus componentes en un plano paralelo al de las x, y. Es decir, que se tiene, representando por 0 el ángulo x o b: El signo — de la primera componente se explica fácil- mente con sólo mirar la figura; en efecto, £ va en el sentido de las x negativas. El elemento de volumen 97 =09x'9y' 9 Z' está referido á las antiguas variables. Hay que sustituirlo por un nuevo elemento diferencial en función de las variables nuevas. Para ello dividiremos cada anillo A A” en anillos de re- volución infinitamente estrechos, como hemos explicado en la figura 24 y la reproducimos en mayor escala, para más claridad, en la figura 25. ¿AB B'A'es la proyección de uno de estos anillos; lo que de él digamos diríamos de otro cualquiera. cc" b'b es la proyección de uno de los anillos intinita- mente estrechos, y de revolución también, en que se des- compone el anillo principal. A su vez este anillo cc” bb lo dividiremos por me- dio de planos meridianos en partes infinitamente peque- ñas, ab b' a”, que por su pequeñez pueden considerarse como prismas. El volumen de este elemento del anillo infinitamente es- trecho se calculará multiplicando el área de la sección a a” E por la altura ab, de modo que tendremos, llamando 9 al área infinitamente pequeña de esta sección q a”: volumen aa b'b=095 , QUE COMESDONE E (Wee Jr r Si para abreviar llamamos, como hace Mr. Appell, P' á la primera integral y Q* á la segunda de las expresadas á continuación, tendremos: O sen ET 2 AT Je, Ñ ERE ys, (0 a 2h a hi Si el plano meridiano definido por 06, es el que pasa por M, es decir, por el punto cuyas coordenadas son q, z, 0, se comprende de antemano que podemos obtener alguna - simplificación, porque este plano es un plano de simetría de todo el sistema, incluyendo el mismo punto M, puesto que el plano escogido pasa por él. Y entonces, tomando en vez de la variable 0” de la inte- eración otra variable e, que definiremos de este modo 00—0=e, la variable 0” se expresará en función de la nueva variable de la integración de este modo: 00=0+e. Claro es que para esta integración el arco 0 es como una constante. Eliminemos, pues, de ambas integrales 0” en función de e. E Empecemos por los límites, advirtiendo que lo que antes llamábamos 0, ahora será 0. Y tendremos: límite inferior 0, = 0 ..... 0 = 0 +., de donde e =0; | límite superior 0, + 27=0+27..... 0+-217=0+ e, y, por lo tanto, e =2 11; Los nuevos límites son, pues, O y 21. Efectuando las demás sustituciones en las integrales, re- sultará, poniendo 0'= 0 +- e, 90 = 08: FA Qg7 ds a UN sen AS Me 27 Jo Va? q A COS € Le AS 1 E rd _ COS (0 +€)08 Q = —_—_— A E y Nr qe—= 2gq" cos < + ay Desarrollando el seno y el coseno de ambas fórmulas, 2 sen (9 4- e) = sen 0 cos: e +)- sen e cos Ú cos (6 + e) = cos 0 cós e — sen Ú sen e, en los valores de P”, Q% volviendo á poner en el denomi- . naGor r, para abreviar; pero recordando la nueva forma que adquiere con la nueva variable e, á saber: r =Vg* + q? — QQ" Cos e se podrán escribir así dichos valores de P”, Q”: de = ; Q'9'95 La sen 0 cose |- Cos O sen e ] ll y Q'g'9.s Y COS iS'9:S 27 senede = -——— | —sen 0 ——— —.Cos 0 A 27 Jo E Jo P d q 2 de A cos Ó cos : — sen Ó sen e z ORTA == SS Do F Q'9'0€e 2% COSede “21 senede == q cos U | — —sen 0 —— |. 27 Jo r Tr > (20 — 321 — Y ahora observemos, que las segundas integrales en am- bas fórmulas son iguales á cero, precisamente en razón á la simetría de todo el sistema, con relación al plano meri- diano z O M. Porque, en efecto, á cada valor e que defina un punto 6 un elemento de la integral corresponderá un punto simétri- co respecto á dicho plano meridiano, definido por 27 — e. Y como los senos son iguales y de signo contrario, iguales y de signo contrario serán los numeradores sen £0e. Por otra parte, los dos valores de r, correspondientes á ey27—e, son evidentemente iguales. Esto se ve en la figura 26, en que á los puntos simétricos A y A' del anillo corresponden longitudes MA, MA" iguales por estar M en el plano meridiano z O M. Además, en la misma expresión analítica de r se ve, por- que q”, q, 2, 2” son invariables, y cos e = Cos (: — 27). De aquí resulta que las últimas integrales se reducen á cero, y los valores de P”, Q” se simplifican y quedan redu cidos á 4 09365 2% COosede = — —“———sen Ú —_—— To O 17 E 0905 7 cosede Oi=- 1 cos 6 —— , 27 il ñ No sólo se simplifican, sino que ambos valores dependen de uno solo, DAN COS Eo CoN AGAN Si lo representamos para abreviar la escritura por S”, de modo que s 1 27% ede sua Vado Espe ZE Jo P — 328 — tendremos evidentemente, Pp" =—-S' sen 0, O SGOSi0! Estos valores de P” y Q”, que representan en las fórmu- las (6) el resultado de la integración para un anillo cual- quiera, darán, para las funciones auxiliares P, y Q,, Q0'95 27 Cosede P, == LF seno — ; A 27 JD F "09 905 2% Cose0de Da == E lO OT YA 2 T J)0 F La doble integración, cuyos límites hemos indicado por A, se refiere, como ya se ha explicado, al área de la sec- ción recta de cada anillo y al conjunto de todos ellos. Las variables de la integración son las coordenadas q”, z* de cada punto de estas áreas en el plano meridiano. Así 0”, es función de q”, z'; q” aparece como segundo factor; 35 es un elemento del área A y puede expresarse por 9q”. 9 z'; y en cuanto á la integral sencilla entre o y 27, como la varia- ble e desaparece por la integración al restituir los límites, y como el denominador r contiene q, q”, z y z/, resultará en último análisis una función de q” y 2”, que, como acabamos de indicar, son las variables de las dos últimas integra- ciones. Aparecerán, además, q, z y 0; pero éstas son las coor- denadas semipolares del punto M (fig. 26). Es decir, del punto para el cual deseamos calcular las velocidades. Respecto á las integraciones, estas coordenadas son can- tidades constantes y son las únicas que entran en el resul- tado final de las triples integraciones. (7) a lO Por eso podremos escribir: 2 = 20) 29 0): Q; E Q; (OO) Figura 26. Puesto que 0 es constante, en las fórmulas (7) podremos sacarla fuera de la integral, y tendremos: e Qg ds fP% cosede 27 a Q a EY ago o E 1 . r Así, pues, repetiremos respecto á P, y Q, lo que antes decíamos de P” y Q”, que dependerán de una sola función que llamaremos S, y que será: == 2 00 Je cosedea o z Rnpv. ACAD. DE Ciencias. —XIIT.—Diciembre, 1914. 24 — 330 — De suerte que tendremos: P, == sen0-S, Oíi= COS: S. Para calcular, pues, P, y Q;, nos basta calcular la fun- ción S, que será, como hemos visto, en último análisis, una función de q y z, que sólo se referirá á un plano meridiano cualquiera y que dependerá de las condiciones del sistema de anillos; es decir, del instante dado, de la posición del área A, de la distribución en esta área de los ejes de los torbellinos; pero en cada problema será una función única, que tiene mucha importancia, no sólo en este problema con- creto de los torbellinos, sino en otro problema de hidrodi- námica, del cual depende uno de los problemas prácticos más admirables de la ciencia moderna; á saber: la determi- nación del número de ¡ones en un gas ¡onizado. Esta función ú otra que de ello depende se llama la fun- ción de Stokes. Probablemente terminaremos este curso con el estudio de la fórmula del ilustre físico y matemático inglés. Por ahora continuemos hasta terminar el problema de tor- bellinos en que nos ocupamos. Hemos determinado los valores de las funciones auxilia- res P,, Q,, que en rigor tienen el mismo valor numérico que las funciones auxiliares P y Q; sólo que estas últimas, en la solución general, eran funciones de x, y, 2, y P,, Q, son funciones de q, z, y no citamos ni en una ni en otra la variable f, aunque en ambos sistemas existe; pero según hemos explicado ampliamente, como el problema se refiere á un instante determinado f, puede considerarse como cons- — 331 — tante y no influye ni en los cálculos ni en las integraciones; únicamente había que tenerla en cuenta al ampliar el pro- blema y pasar por los valores u, v, w de un instante á otro instante cualquiera. En suma, tratándose, no de formas analíticas, sino de va- lores numéricos, podemos escribir: P= ¡2 e Q —= Q; . Así como aplicando las funciones auxiliares P, Q, R ob- teníamos u, V, w, por medio de las fórmulas y — A dy eN opP or 207 VO , aa Qe E 9X dy de las funciones P,, Q,, R,, podremos obtener los valo- res U, V, W; y como en rigor hemos reducido todo el movi- miento á movimientos del flúido en los planos meridianos, lo que nos interesa es determinar las componentes de la velocidad en cada punto de cada plano meridiano, á saber: S, W. Hay, pues, no sólo cambio de variables independientes ó de parte de ellas, sino cambio de algunas de las funciones. No queda invariable mas que 1. : Por el pronto, antes de hacer el cambio de variables, los valores de u, v, w se simplifican, porque por la naturaleza del problema hemos demostrado que se tiene R, =0, y como R tiene el mismo "valor numérico de R, resulta- — 332 — rá R=0, y las fórmulas de u, v, w se simplificar, que- dando reducidas á las siguientes: Pero estas derivadas se refieren á funciones de x, y, 2, y es preciso hacerlas depender de las nuevas variables q, z, 0. Empecemos por la primera: 9Q ASS e (11) Numéricamente, Q, puede sustituirse á Q porque son iguales. Mas para la diferenciación no puede afirmarse a priorí que sea lo mismo tomar la derivada parcial de Q (2, y, 2), con relación á z, que la de Q, (q, 2, 0), que como sabemos depende de q, 2, 0. Pero será lícito hacer esta sustitución si consideramos á q, 2, 0 como funciones de z. En este concepto podremos escribir: Ed 9 Q, (9, Ly 0) 2 == , y sustituyendo el valor de Q,, 9 [cos 4 - S] 9Z u == en que hemos dicho que S es una función de q, z que sabe- mos determinar. - 333 — De modo que con toda precisión podremos escribir: e 9o[cos0 - S (q, z)] = E E La función que vamos á derivar con relación á z contie- ne 0; pero sabemos que 0 no contiene z, sino x é y. Hay que considerarla, pues, como una constante para esta derivación. S depende de q y z, pero q no depende mas que de x é y; luego podremos escribir: 9S 4 = — Cos 0 NN ona Pasemos al valor de v, que es 9P ra Por consideraciones idénticas á las anteriores, podremos escribir sucesivamente: UN o(—senó S) Er y 2lsenó - S(g 2)] = E : 3 vV = — sen Ú Eo (v”) 92 en que ya v está expresada en función de las dos nuevas variables. Por último, transtormemos el valor w, que es 2 WS E q XxX oy EE y MA En vez de Q y P deberemos poner Q, y P,, que están expresadas en función de q, z, 0, y tendremos: 9 op EE A ox oy y sustituyendo los valores de P, Q,, _ 3[cos6 - S (q, z)] _ 9 [—senb - S(g, z)] Cp: 9x oy : Ahora hemos de diferenciar con relación á x y con rela- ción á y, considerando á q, 2, Ó como funciones de estas variables. En el primer término observemos que 6 es función de x, y, según las fórmulas generales de transformación tantas ve- ces recordadas; que q es también función de x, y, y que únicamente z es constante para la diferenciación; luego po- dremos escribir: 9 9 9 A ACOSO: 9q XxX Xx lo lo) lo) qomo. L LN q 9y dy , y recordando, como hemos visto otras veces, que se tiene 3 9 “Y — cos 0, 7 —sen 0, 80 9 y en sen Ú 90 ESCOSI0 9x qu Aa qe se convertirá la expresión anterior en la siguiente: 9 le) 9 90 E A o 24 0x 3q 9y — 335 -— os S 2 ( S cos? 0 9S S) ! BE, E E SEO SUR SEMPEA 9q q q 9q q En resumen, las componentes de la velocidad en cual- quier punto tendrán los valores que acabamos de obte- ner (4), (v), (w”), á saber: os DE HE 9Z y =-— sen 0 —, ea os S 1 == == = PE 9 y q Agregando á estas dos fórmulas la que determina el va- lor de S, que obtuvimos antes, O” 05 227% (osede Al o / o S) 2 : r el problema quedará completamente resuelto para las nue- vas variables independientes q, 2, 0. En efecto; la última ecuación, una vez efectuadas las in- tegraciones, nos dará S en función de las nuevas variables independientes del punto M, para el cual buscamos las componentes de la velocidad. Y las tres ecuaciones anteriores, sustituyendo en ellas el valor obtenido de S, nos darán inmediatamente los valores de u, Y, w. Si no queremos, para determinar la velocidad, emplear estas tres funciones primitivas u, v, w, sino las nuevas fun- ciones s, w, que nos dan el movimiento del flúido en cada — 336 — plano meridiano, fácilmente obtendremos dichas funciones S y W. Por lo pronto, w ya la hemos obtenido, y viene dada por la fórmula En cuanto al valor de s, basta recordar que hallamos antes IIISICOSIO; v =$ sen 0; fórmulas por lo demás evidentes en cualquier instante, por- que la velocidad s en un plano meridiano y perpendicular al eje es la resultante de u y v. Puesto que conocemos estas dos componentes, cualquie- ra de las dos fórmulas anteriores resuelve el problema. Por ejemplo: poniendo en la primera el valor (u) de u, 9S que es u = —cCos Q , tendremos 92 9S — cos Ó —— =sSCOS 0, 9Z de donde 9S == SE El mismo resultado obtendríamos partiendo de la segunda ecuación. El problema, por lo tanto, quedará resuelto, pata las nue- vas variables independientes semipolares q, z, 0 y para las nuevas funciones s y w, por estas dos ecuaciones: — 331 — unidas á la ecuación (S) que determina S (q, 2), que, como acabamos de especificar, sólo depende de las variables q, z. El movimiento, como vemos, y como era natural, es simé- trico alrededor del eje de las z; es el mismo, pues, en todos los planos meridianos. Si fijamos para uno de ellos, y para todos sus puntos, las velocidades y las trayectorias de las diferentes moléculas líquidas, en todos los demás planos me- ridianos se repetirá la misma forma de velocidades y trayec- torias, con idénticos valores numéricos. Si hiciéramos girar este plano meridiano alrededor del eje de las z, trazaría una serie de superficies de revolución que serían, por decirlo así de este modo, las hojas líquidas del movimiento. La solución general se ha simplificado, pues, como se han simplificado los datos del problema en este caso particular. Y como los diferentes anillos constituyen una simetría de revolución alrededor del eje de las z, y como el resto del flúido, que se extiende hasta lo infinito, puede considerarse también de revolución alrededor de dicho eje, resulta que es natural que la solución goce del mismo carácter y de la misma simetría. Esta solución general no puede precisarse, ni se puede seguir más adelante, mientras no se fije el número de ani- llos, sus dimensiones, la forma de su sección meridiana y sus distancias. Este problema, pues, comprende multitud de casos par- ticulares, con ser él mismo un caso particular del problema general inverso de los torbellinos. En la conferencia inmediata haremos unas indicaciones generales sobre dos de estos casos particulares. A saber: El de un torbellino único y el de dos torbellinos. A XIV, —Fototropía de los sistemas inorgánicos. Por JosÉ RODRÍGUEZ MOURELO. INTRODUCCION Antes de ahora me he ocupado diferentes veces en el asunto de las substancias minerales que tienen la propiedad de cambiar de color mediante las acciones directas é inme- diatas de la luz intensa, sin insolación, tornando á recobrar las primitivas coloraciones en cuanto cesan aquellas accio- nes, tratándose, por lo tanto, de un fenómeno completamen- te invertible. Primero he observado muy manifiesto el cam- bio de color en algunos sulfuros de calcio, que unas veces eran, al propio tiempo, fosforescentes con intensidades va- riables, y hallábanse otras desprovistos de semejante cuali- dad. Después pude notar cómo el hecho es bastante gene- ral en los sistemas fosforescentes constituídos por la disolu- ción sólida de un fosforógeno en la masa de uno de los sulfuros de calcio, bario ó estroncio en el momento de su formación, y advertí, ó creí advertir, de camino, ciertas rela- ciones, de momento mal determinadas, entre la fototropía y la naturaleza de la materia activa del sistema fosforescente. Muchas veces había notado cambios de color en las ma- sas de los sulfuros, dotados de luminescencia, en cuanto los exponía al aire, apenas extraidos de los crisoles donde se formaran á temperatura muy elevada, por varias horas en todos los casos sostenida. Creía que este cambio bien de- terminado de color sería efecto inmediato de aquel principio de oxidación que han menester experimentar los sistemas en los cuales es disolvente un sulfuro alcalino terroso, para adquirir de contado una mayor sensibilidad respecto de las — 339 — radiaciodes luminosas directas; pero habiendo observado más de cerca y con mayor detenimiento el hecho, hube de convenir en que se trata, efectivamente, de un caso especial de fototropía, de cierta analogía con la descubierta por Marchwald, pero dotada de características peculiares suyas, y movido por este primer resultado emprendí una de serie de experimentos, no terminada todavía, con intento de de- terminar las condiciones, y si posible fuera las leyes, de esta tototropía de los sistemas inorgánicos, constituidos por mez- clas casi siempre fosforescentes. Bastantes experimentos acerca del particular llevo prac- ticados hasta el presente; mas antes de relatarlos por me- nudo será menester hacer algunas consideraciones genera- les respecto del fenómeno de la fototropía invertible en los sistemas inorgánicos susceptibles de presentarla, con inten- sidades variables y en las circunstancias que para cada caso particular han sido reconocidas. Pude presumir un momen- to, á los comienzos de este trabajo, que las mayores y deci- sivas influencias residían en el sulfuro alcalino terroso, ele- gido por disolvente en el sistema de la disolución sólida, otorgando al fostorógeno un papel más secundario, á seme- janza de lo que hace algún autor al establecer una impor- tante teoría electrónica de la luminescencia. Me inducía á esta primera hipótesis el haber observado de muy diversas maneras la fototropía, preferentemente en los sistemas cons- tituídos por el sulfuro de calcio en calidad de disolvente só- lido, y no haber notado, de primera intención, nada de par- ticular en lo concerniente á la naturaleza del fostorógeno y á la temperatura á que la disolución sólida ha sido formada, nunca inferior de 800 grados, cuando del dicho sulfuro de calcio se trataba. No es tan sencilla, como parece á primera vista, la foto- tropía de los sistemas inorgánicos, en los cuales hasta ahora la he estudiado, por cuanto parecen influir en ella varias circunstancias relacionadas con la constitución y manera de = 340 — ser formados los cuerpos en que es advertida. Por eso he tenido que cambiar mi primer modo de considerar el fenó- meno á medida que he visto complicarse sus características y adquirir ciertos grados de generalidad, sin embargo de no perder su condición de invertibilidad. De aquí proviene la necesidad de estudiar experimentalmente las influencias que en el fenómeno tienen, á la vez, el disolvente, si es que al- guna tuviere, el fosftorógeno y la temperatura á que el siste- ma ha sido formado, suponiendo siempre el mismo proce- dimiento de obtención. En tres series de experimentos se han apreciado tales influencias, y respecto de las materias activas, se han ensayado las de mayor eficacia, por separado y reunidas en un mismo sistema fototrópico. De esta suer- te, si bien de momento no ha sido posible llegar á conclu- siones definitivas, á lo menos queda acopiado un caudal de hechos que pueden ser su precedente. Considerando primeramente el. disolvente, que aislado y por sí mismo es en absoluto inerte para la luz, resulta que su influencia en la fototropía no parece tener la menor efíi- cacia. He preparado numerosos sistemas adoptando por di- solvente el sulfuro de calcio, que todos resultan muy fosfo- rescentes y ninguno fototrópico. He obtenido, además, bue- na copia de sistemas dotados de fototropía de intensidades muy varias, en los cuales eran disolventes los sulfuros de estroncio y de bario, empleando para obtenerlos diferentes procedimientos, con la circunstancia de que en estos casos los fototrópicos eran siempre y con intensidades muy varia- bles fotoluminescentes. En cambio, puedo citar dos series, de diez cuerpos cada una, en las que es disolvente el citado sulfuro de calcio, cuyos términos son todos fototrópicos, y solo uno, por excepción, fosforescente, con intensidad muy escasa, que contrasta con la máxima que presentan algunos de las series del sulfuro de estroncio, junto con la más exal- tada y singular fototrópia. Sin embargo de estos primeros resultados, cuyo pormenor requiere ser expuesto más por — 341 — menudo, conforme se hará á su debido tiempo en el curso del presente estudio, estoy bien lejos de pronunciarme por excluir y no tener en cuenta, vistos los efectos de las series de experimentos realizados, la influencia del disolvente, afir- mando su inercia absoluta. Ocasiones habrá de volver sobre el asunto; pero no de- jaré pasar la presente sin hacer algunas observaciones á se- mejante propósito. En la fotoluminescencia de los sistemas binarios, en los cuales son á modo de disolventes los sulfu- ros de bario, estroncio ó calcio, en cuya masa se ha difun- dido, en el momento de formarlos á temperaturas elevadas, una pequeñísima cantidad de alguna sal de ciertos metales pesados, sobre todo de bismuto, á estas proporciones in- significantes de impurezas se atribuye de continuo su activi- dad é impresionabilidad respecto de la luz. Pero si estudia- mos los fenómenos desde otro punto de vista, la doctrina generalmente recibida tiene que cambiar, modificándose profundamente el sentido en que consideramos las mutuas acciones del disolvente y del fosforógeno, en mi sentir de naturaleza química y carácter completamente invertible. Se toca aquí el punto fuudamental de una ingeniosa hipótesis electrónica de la luminescencia, de positiva importancia. Dentro de ella, á lo menos conforme la expone su man- tenedor, el profesor' Kowalski, resultaría que el verdadero excitante, impresionable por la luz, sería el diluyente, enton- ces llamado electronógeno, á causa de su facultad de emitir electrones negativos, que actuarían sobre la materia activa ó luminóforo, el cual formaría á modo de un sistema corpus- cular, cuya energía interior se halla muy próxima de la ener- gía crítica de luminosidad. Más adelante he de ocuparme de semejante hipótesis, que, siguiendo á J. J. Thomson, de- fine el electronógeno ó disolvente, por tantos autores y en tantos experimentos considerado casi inerte, como «un gru- po corpuscular de tal modo formado, que su energía interna estaría muy próxima del límite superior, después del cual — 342 — los electrones constituyentes no pueden permanecer en equilibrio». Sin aventurar de momento ningún parecer pro pio, conviene dejar sentado, tocante á la fototropía de los sistemas inorgánicos, la necesidad de fijar bien los términos de la intervención de cada uno de los componentes, y muy especialmente la del diluyente de la disolución sólida que los constituye en definitiva. Quizá la dualidad y coexisten- cia de dos sistemas, que pudiera llamar agrupaciones ele- mentales, dentro del sistema general y completo del cuerpo fototrópico, sea más aparente que real y todo ello forme un conjunto en el que la luz produzca cambios isoméricos, en- contrándonos entonces en el caso de la doctrina establecida por Armstrong y Lowry, quienes atribuyen, con buenas ra- zones y mejores experimentos, todo linaje de luminescencia á modificaciones isoméricas, siempre en el caso de relacio- nar este fenómeno con la fototropía y buscar iguales causas á la producción de luz y al cambio de color. Parece tener un papel más principal, no el exclusivo, en el hecho estudiado, la materia activa respecto de la fosfo- rescencia. En punto á ello puedo ya presentar algunos ex- perimentos, que forman serie y algo tienen que ver con un orden de fenómenos, estudiados por Urbain y Brunighaus, tan interesantes que permitieron establecer la llamada ley del óptimo, que determina la relación entre el número de átomos del metal contenido en el diluyente y los del metal que forma la base de la materia activa. Tocante al particu- lar he de decir, en primer término, cómo es decisiva la in- fluencia del manganeso. En los primeros sulfuros de calcio donde he observado la tototropía, los cuales la conservan, así como la fosforescen- cia, sin disminución de intensidad, al cabo de diez y doce años, he demostrado la presencia del manganeso, siquiera sea en proporciones mínimas, del que están exentos los sul- furos de calcio no fototrópicos. Fracciones de miligramo bastan para producir el fenómeno que se traduce en el cam- — 343 — bio de color, con la característica de la invertibilidad total, mediante la disminución de la intensidad de las radiaciones luminosas excitadoras. Todavía es más general la influencia directa del manganeso en su calidad de materia activa. Cuantos sulfuros de calcio, de estroncio y de bario he pre- parado recientemente, y que han resultado fototrópicos, lo son por contener manganeso como materia activa, puesto adrede, en estado de cloruro, ó á veces de sulfato, ambos anhidros, y en cantidades que no exceden de un miligramo de metal por cien gramos de disolvente sulfurado. Mayores cantidades de manganeso no producen la fototropía. Resul- ta, por lo tanto, que, á lo menos en mis experimentos, el metal de que se trata desempeña el doble papel de fostoró- seno muy activo y de fototropo, asimismo muy eficaz. Quizá sea su actuación á modo de catalizador fotoquímico; pero sin prejuzgar en el momento este interesante punto, debo dejar consignada, en primer término, como un hecho adquirido en mis experimentos, la existencia de sistemas in- orgánicos dotados de fototropía invertible y persistente, sean ó no á la vez luminescentes, excitable por las radiacio- nes violeta y que las rojas extinguen, como en la lumines- cencia, lo cual parece dar al fenómeno un cierto y peculiar carácter químico. Tienen los sistemas fototrópicos alguna complicación que demanda ser estudiada, aunque se consi- deren, en general y como los fotoluminescentes, verdaderas disoluciones sólidas, en las que una pequeñísima y casi im- perceptible materia activa hállase difundida en una gran masa de diluyente. Tales son las analogías entre la fosfo- rescencia y la fototropia respecto de los sistemas inorgáni cos en que ambas propiedades van unidas; mas de aquí no pasa la semejanza, y es permitido establecer ya desde lue- go una independencia, siquiera relativa, entre la fotolumi- nescencia y la fototropía de los sistemas inorgánicos hasta el presente estudiados. Fué objeto de variadas observaciones lo concerniente á — 344 — las influencias de la temperatura de su formación en los sis- temas fototrópicos inorgánicos, y de continuo se operaba entre límites no muy apartados, correspondientes á los que habían dado mejores resultados tocante á la fotoluminescen- cia, es decir, de 800 á 1.200 grados próximamente. Aqui cabe establecer, desde el primer momento, cierto linaje de rela- ciones entre la temperatura y la fototropía. Cierto, y así debo consignarlo, que falta un dato, y es la duración de las in- fluencias del calor, pues el tiempo es factor de importancia en muchos casos, si no de fototropía, de fosforescencia, á cuyo propósito recordaré un experimento de Vanino, con- sistente en calentar á 1.300 grados, por solo 45 minutos, una mezcla de hiposulfito de estroncio con 6 c. c. de una disolu- ción alcohólica de nitrato de uranio y 12 c. e. de otra de ni- trato de bismuto, ambas á la concentración de 0,5 por 100, y vaciando la masa fundida de suerte que quede en trozos grandes, se logra obtener un sulfuro dotado de intensa fos- forescencia, cuando en otras condiciones de temperatura se ha menester calentar por varias horas seguidas y enfriar la masa con mucha lentitud. He repetido varias veces el expe- rimento, con resultado excelente tratándose del hiposulfito de estroncio; pero no son iguales los efectos con los de cal- cio y bario. Recordaré asimismo cómo, si bien muchas veces la eleva- ción de temperatura exalta la sensibilidad de los sulfuros para la luz, aumentando grandemente la intensidad y dura- ción de su fostorescencia, en ocasiones—especialmente tra- tándose del sulfuro de calcio—la excesiva temperatura la aminora, llegando á tornar inerte el sistema é insensible del todo á les acciones directas de la luz intensa y de prolonga- da insolación. Estos hechos, muchas veces advertidos y bien comprobados, sirvieron de base y punto de partida para el estudio de la influencia de la temperatura de formación en la fototropía de los sistemas en que la tengo observada, con ó sin luminescencia, y aunque en su lugar trataré del por- — 345 — menor de los experimentos ya realizados, se consignan ahora los resultados primeros en cuanto ayudan á estable- cer las características y, por decirlo así, la individualidad del fenómeno objeto de mis estudios, y además porque mar- can el papel del diluyente, en cierto sentido. Gracias á los resultados de mis anteriores experimentos acerca de los sulfuros fosforescentes, pude establecer que el de calcio se formaba á menor temperatura en igualdad de tiempo; viene luego el de estroncio, y corresponde la más elevada al sulfuro de bario fosforescente. También he ad- vertido la facilidad de este último para formar polisulfuros y no ser difícil tampoco que, atacando á los crisoles, si el calor ha sido considerable—unos 1.200 grados—y soste- nido por más de cinco horas para una masa de 100 gramos, que se generen silicatos bien cristalizados, cuyas formas se ven al microscopio. De la propia manera se ha de traer á cuento cómo las acciones del calor rojo no tardan en des- truir, evitando el contacto directo del aire, la fosftorescencia; el sulfuro que en mis experimentos primero la ha perdido fué siempre el de calcio, y el último el de estroncio, sin que pueda establecerse una relación fija entre la temperatura más eficaz para la génesis de la fosforescencia y la adecuada para destruirla, ni siquiera respecto del tiempo que actúe. Siendo esto así para la totoluminescencia, traté de ver si acontecía lo propio, y en cuál medida, para la fototropia de los mismos ó semejantes sistemas, y fuéme dado observar algunas particularidades experimentando con dos series de sulfuros de estroncio y de calcio, de veinte sulfuros cada una de ellas, y Operando en idénticas condiciones, Ó sea, con iguales cantidades de carbonatos metálicos, agregándo- les iguales materias activas, en las mismas proporciones, calentando á la misma temperatura y por igual tiempo. En los sistemos resultantes del sulfuro de calcio aparecieron, Ó no, la fosforescencia y la fototropía, juntas ó separadas, se- gún la calidad y las proporciones de las materias activas de Rev. AcAb. De Ciexcras.—XIII. —Diciembre, 1914. 25 — 346 — los fostorógenos. De los veinte sulfuros de calcio sólo dos presentaban indicios nada más de fosforescencia; en cambio, todos resultaron fototrópicos, con intensidades variables; algunos eran extremadamente sensibles, y con menos de un segundo de exposición á la luz intensa del día era notado el cambio de color. Era blanco el primitivo, y tornábase al pun- to rosado, cambiando y transformándose en violado, y esto en todos los ejemplares, mientras que tratándose del sulfu- ro de estroncio, los colores de fototropía son variables y pa- recen dependientes de las proporciones del fostorógeno, aquí fototropo. Hasta tal punto llegaron las primeras y más elementales observaciones respecto de la fototropía de los sistemas in- orgánicos, y ya puede afirmarse, en primer termino, su esen- cial carácter de la reversibilidad, en el cual me he ocupado antes de ahora, asimilándolo á los fúlgidos de Stobbe, dota- dos del propio y mismo carácter. Falta el estudio cuantita- tivo del fenómeno y determinar los límites de las influencias en el mismo advertidas, á saber: el disolvente, el fosforóge- no, la temperatura y las distintas radiaciones, desde el rojo al violeta del espectro. Con ohjeto de esclarecer y formular en números los resultados, traté de emprender un estudio experimental sistemático de la fototropía en los tres siste- mas de los sulfuros de calcio, estroncio y bario, sean ó no fotoluminescentes, preparados de igual modo y operando de continuo en idénticas condiciones, relacionando también los hechos observados con aquella ley ya admitida del óptimo, en cuya virtud es dable establecer relaciones entre las pro- porciones relativas de los metales del diluyente y del fosfo- rógeno, es decir, de los constituyentes esenciales del sis- tema. Tratando de la manera de conseguir los agregados que cambian de color y recobran el primitivo luego que dejan de experimentar las influencias directas de una iluminación intensa, notaré, por de contado, que las masas han de ser — 347 — blancas, 6 á lo sumo ligeramente agrisadas, lo cual significa cierta transparencia tocante á determinadas radiaciones, con- sideradas las más eficaces respecto del fenómeno estudiado, por parte del disolvente. Esta suerte de transparencia, ad- vertida también cuando de la fosforescencia se trata, es una condición esencial. Un sulfuro de calcio, bario 6 estroncio obtenido á partir de su carbonato correspondiente, si éste contiene una traza de hierro, nunca resulta fototrópico. No lo es tampoco en el caso de un ligerísimo exceso de mate- ria Ó elemento activo metálico, si éste puede formar con el azufre, agregado al carbonato para generar el sulfuro, un sulfuro metálico, pardo Ó negro, capaz de difundirse en la masa resultante y comunicarle algo de su coloración. Y la impresionabilidad para la luz de los cuerpos fosforescentes y fototrópicos se aminora grandemente y llega á destruirse si mediante cualesquiera artificios químicos se tiñen 6 colo- rean de obscuro. Importa sobremanera tener presentes y notar cuidadosa- mente estos pormenores y menudencias, porque de no ha- cerlo así se corre el riesgo de no conseguir resultados posi- tivos ni lograr la formación sistemática de estos singulares cuerpos fototrópicos, á la hora presente objeto de mis in- vestigaciones. Para prevenirse de obtener masas coloridas y disolventes opacos, es indispensable partir de carbonatos exentos en absoluto de hierro principalmente, y en general, de metales capaces de producir sulfuros coloridos de obs- curo, habiéndome enseñado la práctica ser conveniente el uso de los carbonatos precipitados de cualesquiera sales so- lnbles de calcio, estroncio ó bario, bien purificadas, por el carbonato de sodío, asimismo puro. He preferido siempre los cloruros, por ser favorable á la fototropía el que los car- bonatos originarios contengan leves proporciones de cloru- ro de sodio, nunca superiores á medio gramo por ciento de la primera materia. Un buen sistema de incorporar y difundir el fosforógeno — 348 — en la masa del carbonato es la impregnación, que en mis experimentos dió excelentes resultados, lo cual requiere emplear la materia activa en estado de combinación soluble, de preferencia cloruro ó nitrato, sin excluir los sulfatos. Pesada la cantidad de carbonato calculada se humedece con la disolución diluída de la materia activa, que disuelta es de facilísima dosificación, y agitando siempre, se deseca á 110 grados, luego se mezcla con la proporción correspon- diente de azutre en flor, exento de sulfuros; la masa se co- loca en un crisol —eran de porcelana los empleados en mis experimentos—, comprimiéndola un poco y cubriéndola con polvo de almidón. En seguida se llevan los crisoles al fue- go, que ha de ser vivo é intenso, sosteniendo la temperatu- ra por algunas horas—suelen ser, á lo menos, cuatro se- guidas—, y luego, dejando enfriar lentamente dentro del mismo horno, deben recogerse masas no demasiado cohe- rentes ni de aspecto como fundidas, sino más bien pulveru- lentas, nada resistentes y de color blanco, á lo sumo con tono ligeramente agrisado. Sacadas de los crisoles es con- veniente dejarlas un momento en contacto del aire y some- terlas luego á las influencias de una iluminación directa é intensa, sin insolación, sólo por uno ó dos segundos, para que manifiesten la fostorescencia y la fototropía, si las tu- vieren. ; Juzgando solamente por los métodos de obtención, creyé- ranse análogos los dos fenómenos y aun concomitantes; sin embargo, sabemos ya que ni todos los sistemas fosforescen- tes son tototrópicos, ni la fototropía va indefectiblemente unida á la fotoluminescencia; quizá se relacionan con gran intimidad, pero no se confunden, ni menos son consecuen- cia una de otra. Si acaso, la fototropía es, en cierto respecto tan sólo, semejante á la fluorescencia, en cuanto ambos fe- nómenos dejan de producirse en el momento que deja de actuar la iluminación que los ha provocado, mientras que la fosforescencia propiamente dicha sólo se manifiesta fuera ea) e del contacto de la luz que la excitó y tiene cierta duración, que es á veces de horas, con un segundo de actuar la luz directa. Es ésta, á mi entender, una diferencia esencial de los dos hechos, aunque se presenten á la vez en un mismo cuerpo, ambos con la intensidad máxima, conforme lo tengo observado en un famoso sulfuro de estroncio, de no muy reciente preparación, y que conserva sin aminorarse estas sus dos cualidades. Varios ensayos previos hiciéronme conocer la mayor efi- cacia del manganeso en su calidad de materia activa de la fototropía de los sulfuros alcalino terrosos, y hube de reali- zar, con propósito de apreciarla, tres series, de diez experi- mentos cada una, con los sulfuros de calcio, de estroncio y de bario, llegando de este modo á determinar en cada caso la ley del óptimo y las proporciones límites, más allá de las cuales la fototropía no se manifiesta, por exceso Ó por de- fecto de materia activa. Para los sulfuros de calcio dichos límites están entre 0,1 y 0,0001 gramos de manganeso por 100 gramos del carbonato empleado como primera materia y en la forma que queda dicha. Eran escasas las variaciones de la tonalidad del color de fototropía, por punto general rosácea, rojiza ó violada; no obstante, una vez fué amarillen- ta, bien marcada con la proporción de 0,00025 gramos de manganeso, y en todos los casos su aparición fué instantá- nea: el color de los sulfuros era siempre blanco, sin matices agrisados, y la fosforescencia nula en general. Reservo para otro lugar del presente trabajo el estudio detallado de esta interesantísima serie de cuerpos ó sistemas inorgánicos to totrópicos, notando sólo aquí el haber sido descubierta la propiedad en sulfuros de calcio fosforescentes y no serlo los de ahora. Lejos estoy de pensar que sea el manganeso el único me- tal eficaz, en concepto de materia activa, para la fototropía, por más que en los primeros experimentos su eficacia haya sido tan notoria que, por contenerlo en levisimas y apenas — 350 — reconocibles proporciones las primeras materias de que me servía años atrás para obtener sulfuros de calcio fosforescen- tes, resultaban al mismo tiempo muy fototrópicos. Traté, por el contrario, de ensayar otros cuerpos, aunque los resultados fueron inciertos y dudosos, por lo menos hasta el presente, y de asociar aquellos cuerpos que en experimentos anteriores me habían dado excelente efecto en su calidad de fosforóge- nos. En las primeras series de experimentos formaba de con- tinuo sistemas de un solo disolvente sólido—sulfuros de cal- cio, estroncio y bario —y una sola materia activa, siempre el manganeso, y en las nuevas series, siempre en número de tres, cada una de diez sistemas, formaba disoluciones sólidas de un solo diluyente y dos fosforógenos. Como el de mayor sensibilidad ha resultado en los experimentos de fosfores- cencia el bismuto, á este metal acudí, asociándolo al manga- neso y aplicando el sistema de impregnación antes indicado con cloruro de manganeso y nitrato de bismuto en iguales condiciones experimentales, sin variar la temperatura, no inferior de 800 grados ni superior de. 1.000, para todos los experimentos. Ya con semejante cambio de condiciones, pudiera creerse que los resultados cambiarían también. Tal aconteció, entre ciertos límites, tratándose del sulfuro de estroncio: los pro- ductos eran blancos, á veces con matices verdosos, amari- llentos y agrisados; uno sólo, entre diez, dejaba de ser fos- forescente—contenía 0,025 gramos de manganeso é igual proporción de bismuto por 190 del carbonato originario—; todos resultaron fototrópicos y fosforescentes, coincidiendo la máxima de ambas propiedades en el que contiene 0,0001 gramos de manganeso por 100 gramos del carbonato em- pleado como primera materia é igual proporción de bismuto. En este caso la fosforescencia, magnifica y persistente, se desarrollaba en un segundo y era verde y violeta de gran intensidad, y la fototropía era notada en igual tiempo con marcados tonos verde azulados, siendo este ejemplar el más "391. —= curioso é importante de mi copiosa colección. Quizá es el único caso de la citada coincidencia. Muy diferente es lo que acontece con los sistemas de dos fostorógenos y un solo diluyente, siendo éste el sulfuro de calcio. Operando en las condiciones anteriores, con las mis- mas cantidades de manganeso y de bismuto, que iban dis- minuyendo desde el primero al décimo experimento, han resultado los tres primeros términos de color blanco amari- llento y blanco los siete restantes; el sexto—con 0,025 gra- mos de manganeso y otro tanto de bismuto, por 100 de carbonato de calcio originario —presentaba debilísima é in- cipiente fosforescencia; los demás, ninguno lucía en la obs- curidad, después de haber recibido por algunos minutos las acciones de la luz directa é intensa; en cambio, los diez sul- furos de la serie son fototrópicos. En los tres primeros cam- bia el color en amarillo, cuyo tono se acentúa continuando las acciones de la luz; en los siete últimos la fototropía es rosácea y aumenta su intensidad considerablemente á me- dida que disminuyen las proporciones de los dos fostoróge - nos en las mismas cantidades, hasta llegar á ser de 0,0001 gramos por 100 de carbonato de calcio, y la fototropía del término diez es verdaderamente espléndida. Atendiendo á los resultados generales, que con mayores detalles y precisión se estudiarán en su lugar, resulta que la asociación de dos fosforógenos, como el manganeso y el bismuto, difundidos en la masa de un solo disolvente, exal- ta la fototropía de los sistemas obtenidos calentando de 800 á 1.000 grados durante algunas horas, siguiéndose lento en- Iriamiento. Esto respecto de los sulfuros de calcio y estron- cio, que tocante á los de bario, los resultados de los experi- mentos que hasta ahora llevo practicados son en extremo inciertos y no ha sido posible siquiera lograr una serie im- portante para establecer reglas, ni aun provisionales. Juzgo, no obstante, suficiente lo ya encontrado para afirmar la in- dividualidad de la fototropía de aquellos sistemas inorgáni- — 352 — cos en que la he advertido con las condiciones que dejo apuntadas. Es, como la fotoluminescencia, propiedad de agregados considerados verdaderas disoluciones sólidas, en las que una cantidad mínima de ciertas substancias metáli- cas hállase difundida en una gran masa de disolvente, cons- tituido por sulfuros de metales alcalino terrosos, intervinien- do temperatura bastante elevada y sostenida, sin cuyo re- quisito no resulta el sistema apropiado. Nada tienen de común, á primera vista, á no ser la apa- riencia del fenómeno, estas fototropías con las observadas por Marckwald en complicados cuerpos orgánicos de la se- rie quinoleica y por Stobbe en sus curiosísimos fúlgidos, asimismo nada sencillas combinaciones orgánicas. Sin em- bargo, los sistemas sencillos, y con tanta facilidad en mis experimentos obtenidos, se asimilan, en lo que al mecanis- mo del hecho se refiere, á los especiales fúlgidos que Stobbe llama con propiedad reversibles. Si de una manera general admitimos que la fototropía consiste en el cambio inmedia- to, á veces instantáneo, que experimentan los colores de ciertos cuerpos al estar sometidos á las directas influencias de intensa iluminación, pudiendo recobrar su tonalidad pri- mitiva muy luego de cesar las acciones de las radiaciones lu- minosas, claro está que en esta categoría de la fototropía re- versible entran los sulfuros que he preparado, sean ó no fos- forescentes, siéndoles indispensable sólo cambiar de color. Bastando—y en mi sentir son suficientes —los hechos apuntados para afirmar la realidad del fenómeno de la foto- tropía de los sistemas inorgánicos en las condiciones espe- cificadas, hay que emprender el estudio metódico consi- guiente para fijar con toda claridad sus características, con- forme he procurado hacerlo en las series de investigaciones que por su orden me propongo dar á conocer, y cuyo obje- to final se concreta á indagar lo que pudiera llamar el aspec- to cuantitativo del fenómeno. Aquí sería imposible pretender siquiera seguir aquellas transformaciones características que ID ha investigado Stobbe en la fototropía irreversible de algu- nos de sus fúlgidos; en ellos realmente los cambios de color por acción de la luz indican las fases de hondas transfor- maciones químicas, á ejemplo de la generación de los foto- anhídridos rojo de sangre, blanco y blanco estable, término de la metamorfosis, partiendo de las alteraciones fotoquími- cas del fúlgido trifenílico, de intenso color anaranjado. Muy otros, de seguro bastante menos complicados, con no ser sencillos en demasía, son los problemas que ahora se nos presentan y solicitan nuestro estudio, pues no han de examinarse, en definitiva, sino reacciones reversibles, que parecen serlo totalmente, sin las complicaciones inherentes al sentido de las irreversibles, que se acrecientan tratándose de las seudorreversibles. (Continuard.) — 354 — XV. - Sobre la clasificación y nomenclatura 1 de los Lasiopygide. POR ANGEL CABRERA. Uno de los órdenes de mamiferos más necesitados de una revisión concienzuda es, sin duda alguna, el de los Prima- tes. Podrá parecer esta afirmación un poco extraña cuando aun no hace dos años que se ha publicado, por el Museo Americano de Historia Natural, la Review of the Primates de Daniel G. Elliot; pero es que, á mi juicio, por revisión no debemos entender meramente una descripción detallada, completa, de todas las especies admitidas en un grupo zoológico Ó botánico dado, sino un trabajo en el que á la vez se estudien las relaciones entre las diversas divisiones del grupo, tendiendo á fijar, de un modo lo más decisivo posible, su clasificación, y en el que se procure también corregir y poner al día la nomenclatura, ya de las divisiones mismas, ya de las especies en ellas comprendidas. En estos dos puntos, la obra del Doctor Elliot, tan completa é insu- perable bajo otros aspectos, deja algo que desear. Por lo que á la clasificación respecta, no poseemos, acerca de los Primates tósiles, datos bastantes para poder estable- cer, entre los diversos grupos, relaciones filogénicas con aquella dosis de exactitud con que lo hacemos ya en otros órdenes de mamíferos; pero sí cabe sospechar que la clasi- ficación generalmente adoptada es defectuosa, particular- mente por lo que se refiere á la familia Lasiopygide ó Cer- copithecido, en la que se comprenden todos los monos del antiguo mundo no antropomorfos. Una detenida compara- ción de los caracteres de sus diferentes géneros prueba que tanto éstos como la familia en sí distan de ser naturales. Desde luego, es fácil repartir dichos géneros en dos grandes grupos, comúnmente considerados como dos subfamilias: — 355 — r Lasiopygincee 6 Cercopithecince, y Colobine ú Semno- pithecine. Probablemente, estas subfamilias deben ascender á la categoría de familias, pues entre ellas hay tres caracte- res diferenciales de verdadera importancia: la forma del es- tómago, el grado de desarrollo de las bolsas bucales y el de extensión de las callosidades isquiáticas. Además, en la forma del cráneo, y aun en el aspecto general, cada una de estas pretendidas subfamilias se asemeja á una familia dis- tinta de antropomorfos: los Colobinc á los Hylobatide, y los Lasiopygine á los Pongide (gorila, chimpancé y oran- gután). S Pasando ahora á examinar uno por uno los géneros de dichos dos grupos, y empezando por los que parecen más distantes de los antropomorfos, Ó sea por los monos hasta hace poco conocidos como Cercopithecus, no veo inconve- niente en distribuirlos, como lo hace Elliot, en cuatro géne- ros: Lasiopyga 6 Cercopithecus, con cuatro cúspides en el m3, los arcos superciliares poco salientes y los caninos medianamente desarrollados; Erythrocebus, con cuatro cús- pides en el m,, los arcos superciliares muy abultados y enormes caninos; Miopithecus, con tres cúspides en el 12, y Rhinostigma, con cinco cúspides en dicho último molar inferior. Este género, que Elliot ha creado para una sola es- pecie, sirve como de puente para pasar á un grupo de gé- neros en los que el m. tiene constantemente cinco cúspides, pero cuyas formas externas, más robustas, los distinguen desde luego de los antes citados. Este grupo lo constituyen los géneros Cercocebus, Pithecus, Magus, Simia y Cynopi- thecus de la obra de Elliot, los cuales comprenden especies con un aire de familia tan marcado que á primera vista se siente uno tentado á no admitir en ellos, como ya lo hizo Schlegel (1), más que dos géneros: uno con las especies de (1) Muséum d'Histoire Naturelle des Pays-Bas, T. VIII (1876), pá- ginas 93-122. = 200 == cola larga, y otro con los que la tienen corta ó rudimenta- ria. Cercocebus y Pithecus, sobre todo, son extraordinaria- mente parecidos, y el más experimentado zoólogo se vería muy apurado para asignar á uno ó á otro género una espe- cie de cualquiera de ellos si ignorase en absoluto su proce- dencia. Puede decirse, en efecto, que entre dichos géneros no hay más diferencia que la de ser Cercocebus africano y Pithecus asiático. Hasta un singular detalle de la coloración, el matiz blanquecino de los párpados, es común á ambos. Un caracter diferencial, que á veces se invoca al separarlos, consiste en la corta palmeadura que une por su base los dedos de Cercocebus, pero así y todo, hay que convenir en que estos monos y los Pithecus de cola larga se parecen más entre sí que estos últimos y los Pithecus de cola corta. Símia, ó Macaca, que contiene sólo la mona de Gibraltar, es indudablemente un buen género, por su completa ausen- cia de cola y por la forma peculiar de su m.;. En cuanto á Magus y Cynopithecus, los dos géneros de cola rudimenta- ria, no hay motivo para no reunirlos en uno solo. La única diferencia sensible que entre ellos existe es el mechón ó cresta de pelo que posee Cynopithecus; pero este carácter tan secundario no es por sí solo suficiente para justificar una división genérica, sobre todo cuando Pithecus albibar- batus no se separa de los demás Pithecus, de los que tanto se diferencia por su larga melena leonina. Theropithecus tiene todas las condiciones necesarias para constituir un género, como Elliot lo ha reconocido, á imita- ción de I. Geoffroy y de Gray; pero este género me parece mucho más próximo á Pithecus que Simia (Macaca) ó Ma- gus. Acaso Hugo G. Vram no va descaminado al opinar que, osteológicamente al menos, Pithecus y Theropithecus son los géneros más afines á los antropomortos (1). (1) Boll. della Soc. Zool. Italiana, Serie 3.2, Vol. II (1914), p. 48. El profesor Vram llama á estos géneros, siguiendo la nomenclatura de Gray, Macaens y Gelada, respectivamente. a Los monos de hocico de perro son considerados por el Doctor Elliot como un género único, Papio, con cuatro sub- séneros. Uno de éstos, el que comprende el mandril, debe separarse como un verdadero género. Su cola rudimentaria y colocada verticalmente, su cabeza enorme y las dos marca- das prominencias á los lados de la línea media facial, son caracteres más que suficientes para ello, y es absurdo quie á tan notables diferencias entre estos animales y los demás cinocéfalos no se les dé más importancia que la que se da á las diferencias entre Papio papio y P. cynocephalus, que Elliot coloca en subgéneros distintos por el solo hecho de tener uno el pelaje obscuro y tenerlo pálido el otro. Como se verá, no es mi propósito exponer aquí un siste- ma de clasificación definitivo, sino sólo hacer resaltar los defectos de que adolece la actual y demostrar que el corre- girlos es una de las cosas más necesarias en el estudio de este orden. Ir más allá exigiría un trabajo de examen y com- paración de materiales imposible en estos momentos, dadas las tristes cireunstancias por que atraviesa Europa y la con- siguiente dificultad para visitar los grandes museos. Pero lo que sí puede hacerse sin necesidad de hacer ese trabajo previo, es corregir la nomenclatura de los grupos, por lo menos la de los subgéneros admitidos por Elliot, que, en verdad, está necesitada de esa corrección. Tomando los géneros de Lasiopygide en el mismo orden en que este autor los toma, es decir, empezando por Papio, vemos que, después de decir, con razón, que el tipo es Pa- pio papio, esta especie es incluída en el subgénero Chero- pithecus, mientras que en Papio s. s. se comprenden sola- mente las especies cynocephalus, neumanni, strepitus y prut- nosus. Como quiera que las leyes de nomenclatura exigen que, al dividir un género en subgéneros, el subgénero que contiene la especie tipo debe conservar el nombre genérico, en Caso de que conviniera adoptar esta división, el primer subgénero de Elliot sería Papio, y el segundo tendría que — 358 tomar un nombre nuevo, pues Choeropithecus tiene como tipo P. porcarius, inseparable subgenéricamente de P. pa- pio, y es, por consiguiente, un sinónimo de Papio. Al sub- género en que figura el mandril consérvale Elliot el nombre Mormon; pero este nombre, propuesto por Wagner en 1839, debe ser substituido por Mandrillus Ritzen, que data de 1824. Con la nomenclatura de los macacos ocurre algo pareci- do, pero aun más extraordinario. Al primer subgénero de Pithecus, que comprende las especies de cola corta, le llama Elliot /nuus, olvidando que /nuus Geoftr. tiene por geno- tipo la mona de Gibraltar, y es, por tanto, un sinónimo de Simía 6 Macaca, es decir, de un género que el mismo autor separa de Pithecus. Este último nombre no aparece en nin- guno de los subgéneros admitidos; el que contiene el tipo del género es denominado Zati. Lo mismo ocurre en Lasio- pyga; el género aparece dividido en siete subgéneros y nin- guno de éstos conserva el nombre genérico. El genoti- po, £. nictitans, figura en el subgénero Melanocebus. El caso repitese tercera vez en Colobus, cuyo tipo, C. polycomus, se incluye en el subgénero Stachycolobus, sin que ninguno de los subgéneros lleve el nombre genérico. Resumiendo lo expuesto, y corrigiendo la nomenclatura, creo que los géneros que deben admitirse en los monos ca- tirrinos nc antropomorftos son los siguientes: Familia COLOBIDE. Géneros: Colobus (Tipo, C. polycomus). Presbytis (Tipo, P. aygula). Pygathrix (Tipo, P. nemcea) (1). (1) Para la admisión de este género, que Eliot rechaza, véase Thomas, Proceed. Zool. Soc. of London, 1911, p. 127, nota. — 359 — Nasalis (Tipo, N. larvatus). Simias (Tipo, $. concolor). Rhinopithecus (Tipo, Rh. roxellance). : Familia LASsIOPYGIDE Ó CERCOPITHECIDE. Géneros: Miopithecus (Tipo, M. talapoin). Lasiopyga 6 Cercopithecus (Tipo, L. nictitans). Erythrocebus (Tipo, E. patas). Rhinostigma (Tipo, Rh. hamlyni). Cercocebus (Tipo, C. «ethiops). Pithecus (Tipo, P. símicus). Subgéneros: Pithecus s. s., comprendiendo las especies de cola larga, parecidas á Cercocebus. Nemestrinus, comprendiendo las especies de cola corta. Theropithecus (Tipo, Th. velada). Simia ó Macaca (Tipo, S. syloanus). Magus (Tipo, M. maurus). Mandrillus (Tipo, M. sphinx). Papio (Tipo, P. papio). Subgéneros: Papio s. s., comprendiendo el genotipo y las especies afines. Hamadryas, comprendiendo P. hamadryas y las especies afines. Como se ve, paso en silencio los subgéneros admitidos por Elliot, y antes que él por Reichenbach, Trouessart y 4 — 360 — otros, en Presbytis, Colobus, Lasiopyga y Cercocebus, por basarse exclusivamente en caracteres de coloración ó en la presencia ó falta de tales Ó cuales mechones, copetes ó cres- tas de pelo. Estos caracteres no son, á mi juicio, sino espe- cíticos, y en todo caso pueden servir para distinguir en una clave grupos de especies, pero de un modo puramente arti- ficial y sin que permitan dar á estos grupos una categoría fija y bien establecida. Aun el subgénero Hamadryas, en Papio, no lo admito sin alguna vacilación, pues sus carac- teres diferenciales están limitados solamente á los muchos adultos y no son de mayor importancia que los que, como antes ya dije, separan al Pithecus albibarbatus de los de- más Pithecus, por ejemplo. Y XI. ¿— Conterencias sobre Física tia resta de los y torbellinos (segunda parte), por José Echegaray. Conferencia décimacuarta......... oo XIII. — Conferencias sobre Física matemática. Teoría de los. torbellinos (segunda RA por Ja Echegaray. Conferencia décimaquinta...... oococcono nos Aia 312 XIV. — Fototropía de los sistemas i inorgánicos (introducción), | por José Rodríguez Mourelo. cae bonos 0 de 500 á 600 páginas, al precio de 12 pesetas en a y 12 francos | en el extranjero, en la Secretaría de la Academia, E de Val Do N verde, núm. 26, Madrid. Precio de asta e exaderno, 1,50 pesetas. y k REVISTA DE LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS - EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES DH MADRID TOMO XIMT.—-NÚMERO 7. ENERO DE 1915 MADRID IMPRENTA RENACIMIENTO OALLE DE SAN MARCOS, 42» 1915 ADVERTENCIA Los originales para la Revista de la Academia se han de entregar completos, en la Secretaría de la Corporación, antes del día 20 de cada mes, pues de otro modo quedará su publicación para el mes siguiente. XVI. — Coníerencias sobre Física matemática. Teoría de los torbellinos (segunda parte.) Por JosÉ ECHEGARAY. Conferencia décimasexta. SEÑORES: Hemos terminado en la conferencia precedente la solu- ción general del problema inverso de los torbellinos para el caso de diversos anillos de revolución alrededor del eje de las z. é Nada tenemos que agregar á lo dicho, porque aun cuan- do un problema importante queda por resolver, que es el de obtener la velocidad normal de cualquier punto de la super- ficie límite de uno de dichos anillos, este problema nos lle- varía muy lejos si habíamos de tratarlo en la forma que yo quisiera, porque se enlaza con problemas muy delicados, si vale la palabra, de la Física Matemática, á saber: con los casos de discontinuidad, no de las velocidades, pero sí de las derivadas. De todas maneras, advertiré á mis alumnos que pueden estudiar estas cuestiones en la misma Mecánica de Mr. Ap- pell y en las Lecciones sobre la propagación de las ondas de Mr. Hadamard. Dando, pues, por terminado este punto, aún quisiéramos tratar dos problemas que son casos particulares del que he- mos terminado de estudiar, á saber: Primero. El caso de un torbellino circular infinitamente estrecho, perpendicular al eje de las z y centrado sobre este eje. En substancia, el caso en que todos los anillos del pro- blema general se reducen á uno solo, infinitamente estre- cho, como acaba de indicarse. Rev. AcaAp. Dx Crexcias.—XIII.—Enero, 1915. a 20 — 362 — Caso muy interesante y muy curioso, en que se estudia el movimiento del anillo á lo largo del eje y las corrientes de movimiento irrotacional en los diferentes planos meridia- nos, sin grandes dificultades de cálculo, pues sólo aparecen funciones elípticas con las que ya se va familiarizando la enseñanza elemental. Tampoco en este problema podemos detenernos, pues el curso avanza y quisiera dedicar algunas conferencias, como ya indiqué en la precedente, á un teorema importantisimo y fundamental de Stokes. Y repito aquí lo que acabo de decir hace un momento: Si aleún alumno quisiese profundizar la materia, en la Me- cánica de Mr. Appell encontrará la solución de este proble- ma del anillo único, expuesta con una claridad y una preci- sión dignas del insigne maestro. El que haya seguido con alguna atención las conferencias de este curso no encontrará dificultad de ningún género en las explicaciones, desarrollos y cálculos necesarios para el estudio del movímiento del flúido y del anillo mismo en este caso particular que indicamos. Otro segundo caso particular debemos señalar todavía, y es aquel en que todos los anillos se reducen á dos circulares y del mismo eje, y además infinitamente es- trechos. Este caso es sumamente interesante, sumamente curioso y representa un verdadero triunfo de la ciencia teórica. Estudiando las ecuaciones se sigue paso á paso, por de- cirlo de este modo, el movimiento del flúido á través de los anillos y alrededor de ellos, así como el de los anillos mismos. Se les ve, pudiéramos decir, con los sentidos sublimes de las fórmulas, aproximarse unas veces, alejarse otras, dilatar- se uno de ellos para dejar pasar al otro y estrecharse éste para pasar con más facilidad, como si se tratara de dos seres animados. Mister Helmholtz dió ya algunas indicaciones en el Jour- nal de Crelle, que Mr. Appell resume, aunque suprimiendo las demostraciones. Este mismo problema ha sido tratado por Mr. J. J. Thom- son en la obra que ya hemos citado varias veces y que lle- va por titulo A Treatise on the Motion of Vortex Rings. El problema no tiene dificultades de fondo y está conte- nido en fórmulas generales. Pero es imposible que nos consagremos á un estudio que es, sin duda alguna, muy importante, que es un admi- rable ejercicio de Física-Matemática y que hace algunos años interesaba en sumo grado; pero también en la ciencia hay modas, y hoy los sabios van por otros rumbos y otros derroteros. Diremos, en forma sintética, que la teoría de los torbelli- nos representa, en su más alto grado, la teoría de la conti- nuidad de los tlúidos, aunque acaso con discontinuidades de orden superior, y que hoy, cayendo en el extremo opues- to, el principio de la discontinuidad es el que disputa la su- premacia en el campo prodigioso de los fenómenos natu- rales. PUNA: Demos, pues, casi por terminada toda esta primera parte del problema inverso de los torbellinos y procuremos com- pletarla al menos para las soluciones generales. X* Hemos estudiado con toda la extensión posible este Primer caso. Y era aquel en que el flúido 3e suponía in- definido é incompresible, y además, aunque no lo especi- ficamos, en que las velocidades en todas las masas eran contínuas. Esto resultaba de las fórmulas, que daban 4, v, w, que eran confínuas por su naturaleza analítica. Es decir, que en las velocidades de la masa irrotacional no se suponía previamente ninguna discontinuidad. — 364 — Estudiado este caso pasaremos al Segundo caso. Consideraremos un flúido incompresi- ble, como en el caso anterior, sin ninguna discontinuidad previa tampoco; pero que no se extiende indefinidamente hasta el infinito, sino que está encerrado. en una superficie fija S como si fuera la pared de un vaso. En el interior de éste es donde existen las regiones de movimiento rotacio- nal, que constituyen los datos del problema. Figura 27. Es decir, que en un instante dado para cualquier punto de estas regiones se conoce el valor y la dirección del eje de torbellino. Y con estos datos se trata de determinar el movimiento de cualquier punto de la masa tlúida: fiúido incompresible ó líquido perfecto; da lo mismo para nuestro caso. Veamos si es posible, por algún artificio, reducir este caso al primero. Para fijar las ideas consideremos la figura 27. El fliúido incompresible está contenido en el espacio E, limitado por la pared ó superficie fija S. En el interior del líquido hay, por ejemplo, anillos a, b.....; regiones rotacionales C.....; anillos y regiones que para un — 365 — instante dado, mediante el valor del torbellino en cada uno de sus puntos, constituyen los datos del problema. Por el pronto vamos á suponer que se rellena todo el es- pacio exterior E” con un flúido idéntico al del espacio inte- rior E; pero este flíido adicional lo supondremos inmóvil. Ya tenemos una de las condiciones del primer caso, á sa- ber: la continuidad del flúido hasta el infinito. Mas falta una condición esencial: la de la continuidad del movimiento, por- que la superficie S es una superficie de discontinuidad res- pecto á las velocidades. Dentro de S, en el espacio E, el tlúido se mueve, conoz- camos Ó no conozcamos dá priori este movimiento. En el espacio exterior E” el tlúido está inmóvil: las velo- cidades son nulas. De suerte que en dos puntos infinitamente próximos mn, m' á un lado y otro de la superficis S, las velocidades son tales que su diferencia es finita. En efecto: en m es finita porque pertenece este punto á la masa E. En m' es nula porque pertenece al flúido exte- One: Luego claro es que hasta aquí no podemos aplicar las tórmulas obtenidas para el primer caso. Pero continuemos con el artificio é imaginemos una zona ó capa de paso A' A D' D... entre la región E y la región E”. Esta zona sumamente estrecha estará limitada de este modo: Interiormente, por la superficie dada S. Exteriormente, por una superficie S” paralela á la primera y muy próxima á ella, que podemos obtener de esta manera: - Trazando normales de á S y tomando sobre todas ellas una longitud muy pequeña e. Dicha capa ó zona intermedia consideraremos, que es una zona de transición entre el espacio interior E y el exte- rior E”, zona que restablece, ó mejor dicho, que establece la continuidad en las velocidades. — 366 — En los puntos inmediatos á la superficie S de esta zona intermedia, las velocidades difieren infinitamente poco de los puntos del interior. Así, por ejemplo, la velocidad en m' difiere infinitamente poco de la velocidad en »m. Y estas velocidades van decreciendo de una manera con- Figura 28. tinua, pero muy rápida, y llegan á la superficie exterior S' con valores nulos; de modo que, si vale la frase, podremos decir, que las velocidades se empalman tangencialmente por ambos lados: hacia el interior con las velocidades de la su- perficie S; en la superficie S' con las velocidades nulas del fluido exterior. : Y ya no hay, al parecer, inconveniente en aplicar á la to- talidad del flúido los métodos que explicábamos para el pri- mer caso. Pero esto es un tanto vago. Precisemos un poco más el artificio y sigamos en sus líneas generales la exposición de Mr. Appell. — 367 — Empecemos por un caso particular. Supongamos que el fiúido está limitado por un plano cuya traza, admitiendo que dicho plano es perpendicular al plano del papel, está repre- sentada por S (figura 28). El espacio que consideramos interior, es decir, el del tlúi- do en movimiento, es el espa- cio E de un lado del plano. El espacio en que agregamos un flúido inmóvil es el E”. Paralelamente al plano S tra- zamos el plano S' á la distan- cia sumamente pequeña e, y la - capa comprendida entre ambos planos será la capa de transi- ción entre la región del movi- miento E y la región de la in- movilidad E”. La figura 28 bis representa una porción del plano $ vista de frente. Supongamos que la ecuación de dicho plano fijo S es Figura 28 bis. ax + Py + y2=h, en que x, £, y, son los cosenos disectores del plano, y h re- presentará la distancia del origen al plano en cuestión. Admitamos, que el líquido que está en contacto con la pa- red $ tiene una velocidad V constante para todos los puntos del plano, y además siempre en la misma dirección, como hemos representado por flechas en las figuras 28 y 28 bis. Además, representaremos las componentes de esta veloci- dad V por U¡, V,, W;. Por ejemplo: la molécula líquida que está en d sobre el — 368 — plano $, en el instante f que se considera, tiene una veloci- dad V, y sus componentes serán como indica la figura df=V,, [2 =V,, VE=W,. Establezcamos la ley de variación sobre la normal d e al plano S, de modo que en el punto d las componentes sean 11,, V,, VV,, y en el punto e las tres componentes sean iguales á cero. Y que además esto se verifique para todos los puntos del plano S y para sus correspondientes del plano S' Lo que digamos, pues, del punto d podremos repetir para todos los puntos de dicho plano límite $, La ecuación del plano S”, puesto que la distancia entre los | planos es e, será, evidentemente, ax + py +y2=h>+s, toda vez que son paralelos y distan la magnitud e. La condición establecida para los puntos d y e da, eviden- temente, una ley de variación sumamente sencilla para todos los puntos de la normal e d. Representemos por u, v, w las componentes de la veloci- dad en cualquier punto e” de dicha normal. Podremos escribir, desde luego, admitiendo /a variación lineal en la recta e d, u=u, ( | € o ( RAE S € a o AA Si tomamos el punto d sus coordenadas satisfarán á la — 369 — ecuación del plano S, luego los numeradores serán iguales á Cero, puesto que y quedará == Das MA ME Es decir, que en el punto d el flúido tiene la velocidad que hemos supuesto. Si x,y,z varían á lo largo de la normal de, es claro que ax +By + yz irá cambiando de valor, porque será como si variase la distancia del plano al origen de coorde- nadas. Y al llegar al punto e dichas coordenadas satistarán á la ecuación del plano S”, y tendremos ax+8y+yz2=h>+.. y sustituyendo este valor en el numerador de las fórmulas resultará evidentemente o 01 a] (1) o—w(1= | € óÓ bien 11 = 0, vV=0, 1M= 0, es decir, que la velocidad en el punto e será nula. En resumen, admitiendo que sobre la capa de transición se distribuyen las velocidades, según la ley sencillísima que marcan las fórmulas (1), se pasará por la ley de continuidad al pasar del plano S al S”, de la velocidad cuyas componen- Oe tes son 4,, V,, W,, es decir, del flúido en movimiento que ocupa el espacio E á velocidades cuyas componentes se- rán 0,0 y 0, Ó seaála inmovilidad sobre el plano S' y sobre el espacio E . Pero no se olvide que hemos hecho una hipótesis. á sa- ber: Que el problema es de tal naturaleza que para todos los puntos del plano S la velocidad del flúido es paralela al plano, como debe ser; pero que además siempre tiene un Figura 29. valor constante V y una dirección constante, y que por lo tanto son constantes sus componentes 4,, V,, W,. Luego generalizaremos este caso particular. Por ahora, sigamos estudiándolo. Las velocidades del flúido en la capa intermedia compren- dida entre S y.S”, con lo que hemos dicho quedan perfec- tamente definidas; y es más, aun antes de demostrarlo ana- líticamente se comprende que el movimiento en dicha capa ó zona debe ser un movimiento rotacional. Porque, en efecto, consideremos un corte por un plano que pase por la normal e d de los dos planos S y S” y re- presentémoslo, exagerando sus dimensiones para más cla- ridad, en la figura 29. MI No pretendemos dar una demostración, sino una repre- sentación esquemática, por decirlo de este modo. Supongamos en la normal e d una serie de elementos es. féricos, infinitamente pequeños, del flúido: a” a, ab, db... Estos elementos los compararemos á esterillas sólidas é indeformables. Si tomamos sobre d S una longitud V d igual á la veloci- dad V que corresponde á la cara S y trazamos la recta e V, las rectas a l, b m..... por la distribución lineal de las veloci- dades, serán las velocidades del interior de la zona, que co- rresponden á los puntos a, b. Fijémonos en la esferilla a b. Está solicitada en a por una velocidad a! y en b por otra velocidad b m. Y como son desiguales tenderán á comunicar un movi- miento de rotación á esta esfera alrededor del eje perpen- dicular al plano de la figura. Lo mismo diremos de todas las demás esferillas de la nor- mal e d y de todas las demás normales. Luego se ve intuiti- vamente que el movimiento del tlúido en la zona compren- dida entre S y S' es un movimiento rotacional, y los tubos proyectados en a b..... se ve también que son perpendicu- lares á la línea e V. De modo que los torbellinos proyecta- dos en R, R” (fig. 28 bis) cortan en angulo recto á las velo- cidades V..... Pero esto puede demostrarse analíticamente y con toda exactitud. Para saber si en un punto de un flúido hay ó no hay mo- vimiento rotacional, basta ver si las diferencias de las de- rivadas de u, v, w, con relación á x, y, z, según la combina- ción ya conocida, son ó-no son iguales á cero. Veamos, pues, qué valores tienen en el caso actual para la zona en cuestión las tres diferencias: — 3712 — A este fin sustituyamos los valores de estas derivadas de- ducidos de los valores de u, v, w, en dicha zona, valores que reproducimos para más claridad: ON IO Ap ME € 00 (1 pe AA Tendremos: EMUNEN w,B A: de PE 9 y AA 92 o y, por lo tanto, IW 9Y _ VYyY—W¡P. oy 0zZ € Y como el segundo miembro no es cero, representando por 2 € su valor, tendremos: ; 1 A pw,), de suerte que existe este eje de torbellinos, puesto que y Y, — P w,, en general, tendrá un valor finito. Del mismo modo obtendremos para sustituyendo los valores ou EY o w W¡ 2. 92 € Ci € — 313 — deducidos de los valores generales de u, v, w el siguiente valor: du 9 Ww W;, 2 Uy Y , y, por consiguiente, (a a. = Y, por último, siguiendo el mismo método, hallaremos: 2t= (1,8 —v,2). = El movimiento, por lo tanto, en la zona comprendida en- tre S y S” es un movimiento rotacional en que las compo- nentes del eje de rotación se obtienen por los valores ante- riores. | Salgamos, sin embargo, al encuentro de una idea que al pronto ocurre y que, sin embargo, no sería exacta sino para casos muy particulares. Pudiera decirse: hemos restablecido todas las condiciones del primer problema. Es decir, el flúido es indefinido, puesto que la masa ASE extiende hasta el infinito. Las velocidades varían de una manera continua: en forma continua para todo el espacio E, para toda la zona de tran- sición y para todo el espacio E”, puesto que en todo él la velocidad es nula. Y al pasar por los planos S y S' la continuidad de las ve- locidades subsiste. Luego el problema queda resuelto para este caso, en fa- zón á que no hay mas que aplicar las fórmulas generales, aplicando las integrales triples á todas las regiones de mo- vimiento rotacional establecidas en E y que constituyen los — 374 — datos, y además á la región de movimiento rotacional cons- tituída por la zona de transición. Pero esto no sería legítimo, porque en general en la pa- red de S, y paralelamente á ella, no puede suponerse que la velocidad V es constante en dirección y en magnitud. Esto se comprende que sólo podrá suceder para casos muy particulares. Es decir, para distribuciones especialísi- mas de la región E ocupada por el flúido respecto á las re- giones de movimiento rotacional. El caso que hemos estudiado tiene otro objeto. Nos servirá tan sólo para generalizar la solución en la for- ma que lo hace Mr. Poincaré. Pasemos, pues, dentro de este tercer caso particular á la hipótesis de una pared fija y cerrada, según hemos repre- sentado en la figura 27. Consideremos la superficie S, y nos referimos siempre á dicha figura, dividida en elementos superficiales, infinita- mente pequeños, AB, BC, CD. Estos pequeños elementos superficiales, sea por ejem- plo AB, pueden considerarse como planos. Las velocidades - de las moléculas en el espacio interior E inmediatas á la pa- red AB, par la pequeña extensión de ésta, puede suponerse que son constantes en magnitud y paralelas todas ellas, de suerte que la superficie AB puede asemejarse á la superficie plana de las figuras 28, 28 bis y 29; y á la pequeña región AB B' A”, podemos aplicar, desde luego, todo lo dicho y todas las fórmulas obtenidas para el caso de un plano in- definido. Podemos, pues, suponer que un movimiento rotacional llena dicho espacio 4B B'A”. Y como lo mismo podemos decir respecto á BC C'B yá CD D'C”, y así sucesivamente para toda la zona de transi- ción, resulta que por este procedimiento ingenioso substi- tuímos á la superficie S, que encerraba á la masa flúida del problema, la zona de transición comprendida entre S y S', —= 319 — que podremos suponer tan estrecha como se quiera, y po- demos, en último análisis, reducir la solución de este pro- blema á la solución del flúido indefinido, que fué el primer caso particular que consideramos. Lo que hay es que la velocidad V y sus tres componentes ,, V,, W,, que suponemos para el área infinitamente pequeña AB, serán distintas de las de otra área cualquiera BC, CD. Así, ,, V,, W,, no son cantidades constantes, sino funcio- nes del punto que se considere ó del elemento superficial que consideremos en la superficie $. Tampoco serán ni iguales ni paralelas las velocidades V en los diferentes elementos de la superficie límite S. Y ya la solución se aplica, al parecer, sin dificultad á este caso. Porque, como antes decíamos, no hay más que conside- rar: un flúido indefinido formado por E, E” y la zona infini- tamente estrecha de transición. Una serie de regiones de movimiento rotacional, que son los datos, por ejemplo, en la figura 27 a, b, c, y además la zona ficticia que hemos intro- ducido comprendida entre S y S”, zona de movimiento rota- cional y que nos ha servido de pared, pantalla y transición respecto al tlúido de E. Creemos inútil repetir los cálculos. Tendríamos una inte- gral triple para a, otra para b, otra para c y otra para la capa ficticia. Las expresiones ¿£*, 7, € que aparecen bajo las integrales triples para la zona ficticia de movimiento rotacional serían las que ya hemos obtenido: 1 E = —ÁyV, — BW : De (y 1 B 1) , 1 a = (w, a —u, y) (T) Ze 4 1 L= (1, Bv, u) 2 — 316 — y el elemento de volumen 97 sería precisamente el A A" B B', que llamando 95 á la superficie A B, puesto que la altura del cilindro AB B'A es e, sería con lo cual, recordando que para determinar los valores de u, v, wW, se determinan previamente las funciones auxilia- res P, Q, R, tendríamos para P la expresión siguiente: A dy INTA +3 T C La primera integral triple se refiere al volumen ocupado por las regiones de movimiento rotacional, y aun si se quie- re á todo el volumen del flúido real; porque ampliando así el límite introducimos en la integral triple todos los elemen- tos que corresponden á puntos de movimiento irrotacional; pero como para éstos ¿' es nula, al ampliar el límite lo que hemos hecho es agregar términos iguales á cero. La segunda integral triple se refiere exclusivamente á la capa Ó zona de transición, que es una capa, como hemos dicho, de movimiento rotacional. Substituyendo en vez de ' su valor ; 1 E a Subs nava) y en vez de or el suyo £0s, tendremos: de en que la segunda integral triple se ha convertido en inte- eral doble, porque dicha capa ficticia sólo tiene dos dimen- siones finitas: las de la superficie S. o ds — 3171 — La tercera dimensión es e y es constante. . Hay, pues, que integrar tan sólo paralelamente á la su- perficie S para todos los elementos Is. Del mismo modo se hallarían los valores de Q y R. Parece, pues, que el problema queda completamente re- suelto. Sin embargo, debemos hacer varias observaciones. Primera. Los valores de £, 1, <, que hemos hallado para las componentes del eje del torbellino, en cualquier punto de la capa de transición (y prescindimos de los acentos), demuestran que las líneas de torbellino son paralelas á la superficie S. En etecto; los valores de dichas componentes son, como hemos visto, ¿= — (yv, — Bw,), Mi : (w, a — 4, y), ZE O E) ZE Multiplicando la primera por a, la segunda por [, la ter- cera por y, y sumando, tendremos: ao pat yo 1 (ay Y, 28 w, + Paw, — Py u, E yPu, — ya V7), Ze y como en el segundo miembro los términos se destruyen dos á dos, queda tan solo O que representa un plano paralelo al plano tangente á la su- perficie S en el punto en que los cosenos directores son a, f, y; como se ve inmediatamente por las fórmulas Rrxv. AcAD. DE CiENcIAs.—XII,—Enero, 1915» 27 — 318 — analíticas, Ó si se quiere observando que los cosenos del eje de torbellino son E 5 e ya alads yes ao pruEigso dy ES y dicho eje y la normal á la superficie son evidentemente perpendiculares. Segundo. Del mismo modo se demuestra que son per- pendiculares el eje del torbellino y la velocidad paralela á la superficie S en el mismo punto á que el torbellino se re- fiere. Para demostrarlo basta multiplicar los mismos tres valo- res de £, 1, € por 4,, V,, W, y sumar los resultados. Halla- remos: Ely + 111 E 5w, = 1 (yv, 1, — BW, 1, + V,W,0 — VU y + 1, W,P — VW, 0). Ze Lo mismo que antes el segundo miembro se Ene y queda ¿dy + 9.0 + 5, =0. Pero £, 1, ¿ son proporcionales á los cosenos de los án- gulos que forma el eje del torbellino con los ejes coordena- dos, y U,, V,, W, Son, á su vez, proporcionales á los ángulos que la velocidad paralela á la pared S y en el punto para el cual hemos considerado el torbellino, forma con dichos : ejes coordenados. Luego la última expresión demuestra que el coseno de ambas líneas es nulo, es decir, que son perpendiculares; luego en todos los puntos de la superficie S son perpendi- culares el torbellino y la velocidad. Tercero. Esta observación tiene mucha importancia; pero quita, una parte de su fuerza práctica á la solución que acabamos de dar. — 319 — Decíamos antes: Hemos hallado los valores de P, Q, R, y por medio de éstos podemos hallar los de u, v, w para cualquier punto del flúido; luego parece que el problema está resuelto. Y, sin embargo, no lo está, porque los valores de P, Q, R, y, por lo tanto, los de 4, v, w vienen expresados, como se ve en las fórmulas correspondientes, en función de las com- ponentes de las velocidades paralelas á la pared de S, que son 4, , V,, W;. Mas éstas no las conocemos; no forman parte de los da- tos, sino de las incógnitas: las hemos introducido para for- mar la capa ó zona de transición; pero no sabemos cuales son sus valores en los diferentes puntos de la superficie S. Luego el problema no está resuelto, puesto que u, v, W se expresan en función de cantidades todavía desconoci- das, ly, Y, Wi. Es decir, u = F,(4,, V,, W1), DU UA O w= F; (U,, V,, W,). En rigor, el problema estaría definitivamente resuelto si los problemas de las matemáticas puras hubieran progresa- do lo suficiente; porque, en efecto, aplicando las tres fórmu- las anteriores, precisamente á puntos de la superficie S, los valores de u, v, w deben ser los de las velocidades parale- las á dicha superficie. O de otro modo obtendríamos: 4, =F, (U,, V1, W,) Vy = 05 (141, Vi, w;,) wW,=F; (14, V,, W,) y entre estas tres ecuaciones podríamos despejar las canti - dades desconocidas 4, V, w. Esto se dice fácilmente; pero obsérvese que estas funcio- — 380 — nes F,, F2, Fs, contienen las incógnitas 4,, V,, w,, bajo inte- orales dobles, y aun las contienen, como es fácil compro- bar, no solamente á ellas, sino á sus derivadas. De modo que para obtener los valores de u,, v,, w,, hay que resolver las que podemos llamar ecuaciones integrales, en las que las funciones desconocidas ó sus derivadas no sólo están en términos finitos ordinarios, sino bajo integra- les que no se pueden efectuar mientras no se conozcan aque- ¡las funciones. Ya sobre estas nuevas teorías hicimos algunas indicacio- nes al hablar de la ecuación de Fredholm. Cuarto. Una última observación. Hemos dividido la capa ó zona comprendida entre S y S” (fig. 27) en elementos in- finitamente pequeños AB B'A”, y en ellos hemos estableci- do movimientos rotacionales. Pero ocurre una duda. ¿Estos movimientos, rotacionales de cada parte, se enla- zan unos con otros, constituyendo un movimiento rotacional general para toda la capa? ¿Cumple este conjunto con las condiciones generales de todo movimiento rotacional, de suerte que en una línea ó en un anillo, que podemos suponer sumamente estrecho, el pro- ducto de la sección por el eje de rotación sean constantes? ¿Podemos determinar anillos de rotación bien definidos? Más aún: ¿todas estas líneas-torbellinos de la superficie S forman una pantalla, por decirlo así, para el espacio exte- rior, de suerte que no sólo u, v, w son nulas en la superfi- cie S”, sino en todo el espacio S”? Todas estas cuestiones para la solución completa del pro- blema debieran discutirse ampliamente, y no tenemos tiem- po para ello. Sobre todo cuando tantas y tantas cuestiones de más ac- tualidad, si vale la palabra, han de ser tratadas sucesivamen- te en nuestras conferencias. Sin embargo, antes de terminar ésta algo diremos sobre — 381 — dos de los puntos respecto á los cuales hemos llamado la atención de nuestros alumnos. El primero se refiere á la continuidad, por decirlo de este modo, de las líneas de torbellino que hemos trazado en la superficie S. Hemos obtenido trozos, por decirlo así, de líneas de tor- bellino; mas para que constituyan una línea continua es pre- ciso que á lo largo de ella el producto de la sección 25 por ps | A, € E —A | DS Do aa A ax we Ne O X Cor] ' En P AY NINA CMS (e e S a A Figura 29 bis. el torbellino (2 sea constante, y esto ha de realizarse en todo caso, ya sea que la línea de torbellino se cierre en forma de anillo, ya sea que se extienda indefinidamente, ya termine, por fin, en superficies de discontinuidad. ¿Pero se verifica en nuestro caso? Intentemos probarlo. Para fijar las ideas y facilitar la demostración, suponga- mos que la línea de torbellino tiene una sección rectangu- lar (fig. 29 bis). Sobre la superficie S se extenderá una cara del torbellino 4 4” A, B;,: su sección recta será Aa a A' y las líneas Aa, A A” y las análogas serán normales á la faja 4 A' A, B, es decir, á la superficie S. — 382 — Son como las normales de = + de la figura 27. La sección recta del torbellino, la que llamábamos 33, será en este caso AA” (a y esta área tendrá por valor AA xAa. Llamemos, para abreviar, / á la distancia A A” y ya hemos designado Aa por e, de suerte que podemos escribir da =AA' > DE = 0; 384, = de donde UU que es precisamente lo que queríamos demostrar. Con lo cual queda demostrada la continuidad en una lí- nea de torbellino de los torbellinos parciales. Que la capa ficticia forma pantalla para el exterior, es evidente. Porque en el exterior como no existe movimien- to rotacional las componentes de los torbellinos son nulas, y demostramos al principio de este curso que u, v, W satis- facen á las ecuaciones 92 1 221 292 por consiguiente, son funciones armónicas y como son cero sobre la superficie S” y son cero en el infinito porque 7 = oo, serán cero en tedo el espacio exterior (E), según demostra- mos en la teoría del potencial. Y con esto daremos por terminada la teoría inversa de los torbellinos para el segundo caso, es decir, para un flúi- do limitado é incompresible. Solo un ejemplo nos falta por tratar. A saber: Problema en que el flúido es compresible, que será el que indicaremos como cuestión final en la conferen- cia próxima. — 385 — XVI. — Conferencias sobre Física matemática. Teoría de los torbellinos (segunda parte.) POR JOSÉ ECHEGARAY. Conferencia décimaséptima. SEÑORES: En esta conferencia vamos á terminar rápidamente lo que nos queda por decir de la teoría de los torbellinos, dentro del limitado programa que nos hemos propuesto; pues qui- siéramos dedicar unas cuantas conferencias á un problema de hidrodinámica resuelto por Stokes y que tiene en la ciencia moderna trascendental importancia, como explica- remos más adelante. Venimos estudiando en este curso el problema inverso de la teoría de los torbellinos. Y hemos estudiado ya: 1.2 El caso de un flúido indefinido é incompresible. Se conocen en un momento dado los movimientos rotacionales, y partiendo de esta base hemos determinado las velocida- des de todos los puntos del sistema. 2.” Hemos resuelto, aunque no por completo, el caso en que la masa flúida, siempre incompresible, no se extiende hasta lo infinito, sino hasta los limites que le marca una en- volvente fija é invariable. Un vaso en que está encerrado el flúido, pudiéramos decir. Hoy vamos á indicar ligeramente la solución del mismo problema para un flúido ilimitado, pero compresible. La solución es análoga á la que hemos dado para el pri- mer caso. Las tres primeras ecuaciones son evidentemente las mis- mas. Son las que expresan una relación diferencial entre — 386 — las componentes de la velocidad y los ejes de los torbelli- nos para un punto cualquiera, á saber: 9 W 9y pue” =1287 oy 90Z ou 9 w E = 25, 9Z Xx dy ou Ss =2f. 9 Xx oy A estas ecuaciones agregábamos, en aquel primer caso á que nos hemos referido, la ecuación de continuidad 7) 9v o On E E A E 9X a dy a 9zZ ecuación de continuidad en la hipótesis de que el flúido fue- se incompresible. | Pero la ecuación de continuidad, en el caso más general, es la siguiente (curso de 1910 á 1911, pág. 104, en que hay que corregir una errata material): ROA NRO) A O of 1 Ox de 9 y A a mel Si en esta ecuación e es constante, el primer término des- aparece, puesto que la derivada de p con relación al tiempo es nula. Y dividiendo los otros tres términos por p, que, como aca- bamos de decir, es una constante, queda 9 w = 0) 9Z 9 u , 9X 9 V a que es la ecuación que hemos empleado para resolver aquel problema. E. 38l — En este último caso que ahora vamos á estudiar, p no es una constante, sino que es función de x, y, z, £; luego esta simplificación no puede emplearse. Hay que emplear dicha ecuación Ó una transformada suya. Desarrollando, tendremos, pues, 934 dp 9v 0 CACSGEA 1 == y e => E pan na as > W dp dp » IA Vo CARAS Are . e a A Ó bien, XxX dy 92 90 9p 9p 90 o?! XxX 9 y 9Z ; 9u 9 9W A A e XxX dy 92 PAP 1 90 9X dp 9 y EN 90 02 de ea y ot DECO at | poniendo en vez de u, v, w en el segundo miembro sus va- lores Pero como se trata de un instante determinado, el tiempo 9p no varía y — y 31 será igual á cero. e Así la ecuación precedente se convertirá en u 9 y o w Xx E lo) a oz 1 90 XxX ño) lo) fo) 0zZ | ES, Oe real o DO IN ESAS Ahora bien; esta expresión no es otra cosa que la deriva- da total con relación al tiempo de la densidad p de un ele- mento de flúido en su trayectoria, puesto que está tomada su variación en el tiempo y su variación de un punto á otro in- finitamente próximo, situados ambos, como decimos, en su trayectoria propia. Si esta derivada total la designamos por un paréntesis rec- tilíneo tendremos: | El segundo miembro expresa evidentemente la variación de la densidad por unidad de tiempo con relación á su valor primitivo, lo cual expresa la rapidez con que varía dicha densidad. Sea como fuere, el segundo miembro es una función de Xx, Y, 2, f, y para un valor determinado de £ una función 1330 e Podremos representarla por %, y entonces la ecuación pre- cedente se convierte en y, por lo tanto, las cuatro ecuaciones del problema, que son idénticas á las que plantea Mr. Appell, serán: 9w 86 9 vV LEO E 9y Iv O | 0.2 ON á (D) Y ou o de ox dy an: 94. 9 9 Ww e e O =, XxX 9 y 9Z en que £, 1, €, 0 son funciones de x, y, z, y en que el tiempo se considera como una constante, porque los datos E. Mm, É Se refieren á un instante determinado. La cuestión se reduce á integrar estas cuatro ecuaciones, y el procedimiento es casi idéntico al que empleamos en el primero de los tres casos considerados. Pero, ante todo, debemos fijar bien las condiciones del problema, es decir, los datos de que el problema parte, por- que no son los mismos cuando el tlúido es incompresible que cuando es compresible. En el primer caso los datos eran las tres funciones de ZO OZ Et Yo he Cl y no necesitábamos más para resolver el problema. En nuestro último caso aparece una nueva función, E e) y es preciso, para que el problema sea determinado, que se nos dé la expresión de 0, velocidad 6 aceleración del cam- bio de densidad, lo mismo que se nos dan las componentes del eje de torbellinos en cada punto. — 390 — En suma, necesitamos resolver las cuatro ecuaciones di- ferenciales (D) en que los datos son £, 7, E, 6 y las incógni- tas U, V, W. ¿Podrá fijarse arbitrariamente 6?, ¿Ó resultarían incompa- tibilidades en las soluciones? Hemos dicho que % está expresada, después de suprimir op E —— , por la ecuación of le) o lo a » =>, Z y tomando, en general, arbitrariamente 0, cuando por el pro- cedimiento que vamos á explicar se determine u, v, w, to» davía quedará p desconocida, y parece que podremos de- terminarla por la ecuación anterior. Basta con la indicación precedente. La marcha para la resolución está calcada, si puede de- cirse, en la que seguimos para el primer caso de un flúido incompresible é ilimitado. Como allí teníamos la condición podíamos expresar u,v, w, en función de las funciones auxiliares P, O, R, por las siguientes fórmulas: oR 20 YU = — ==, 9 y 902 9p oR 1 = =- , oz Xx Po) 2 Po A do EN OS 9y Pero aquí no podemos aplicar el mismo método, porque — 391 — el primer miembro de la ecuación de continuidad no es igual á cero, sino igual á 5. Pues ocurre, desde luego, generalizar aquel procedimien- to, y si u,v, w no pueden ser iguales á los tres binomios anteriores, representando las diferencias entre el primer miembro y el segundo de las fórmulas primitivas por tres funciones de x, y, z, á saber, A, B, C, es decir, A 2)» BAS), CMV Z)o es evidente que podremos suponer para u, v, w los siguien- tes valores: RO. 9y 02 y 2 9R = B o Y => E po (u) w=C-J Ulea OS oy De las funciones A, B, C podemos disponer como más nos convenga, porque todavía P, Q, R no están determina- das; pues establezcamos las condiciones que expresen que estos tres valores de u,v, w satisfacen á las tres primeras ecuaciones del sistema D, y haciendo la sustitución tendre- mos para la primera ecuación, y lo mismo diríamos de las demás, — 392 — Pero esta ecuación no difiere del resultado obtenido en el primer caso mas que por el término Si lo igualásemos á cero, el resultado de sustituir en la primera ecuación del grupo (D) los nuevos valores de u, V, w sería exactamente el mismo que para el primer caso que hemos tomado como tipo. Pues supongamos que A, B, C sean tales que se tenga Repitiendo esto mismo para las otras dos ecuaciones del sistema (D) hallaremos análogamente: a) 02 Xx lo lo) A oX dy Estas serán las condiciones á que deben obedecer las tres funciones A, B, C para que las tres primeras ecuaciones del sistema (D) fueran de la misma forma en P, Q, R que para el primer caso y que dieran, por lo tanto, para dichas funciones P, O, R, las mismas expresiones analíticas en función de £, 7, €. Es más: la función que alli llamábamos M será en este caso la misma y será igual á cero. Las integrales triples que expresan los valores de P, O, R serán las mismas que las que allí obtuvimos. — 393 — Pero esto no basta; es preciso que los ouevos valores de d,V,w, que debemos aplicar á este caso, satisfagan á la cuarta ecuación del sistema (D). Sustituyendo, pues, en ella dichos valores de , V, W ten- dremos: oa + E 201 al 9X A e = + [Lt Y 92 Xx 92 p 92 R 22 Q a E En resumen, los nuevos valores de u, V, W satisfarán á las cuatro ecuaciones del sistema (D) si dichas funciones ABE satistacen á las siguientes condiciones que hemos obtenido: lo lo A oy oz lo 29 el En 0Z 0x 9B 9A Y 5 9 y o? ai ab eo, 9X 9 y 9Z Eos Rxv. AcAD. DE Cimycras.—XIII.—Enero, 1015. . — 394 = Porque en este caso los valores de P, O, R serán exacta- mente los mismos que en el primer caso del flúido incom- presible é ilimitado. No hay para qué volverlos á escribir. Pero estas cuatro últimas ecuaciones, á muy poca prác- tica que se tenga en esta clase de cálculos se ve que quedan satisfechas si A, B, C son las derivadas con re- lación á x, y, z de una función única q (x, y, 2) es decir, si A, B, C tienen lo que generalmente se llama una po- tencial. Porque, en efecto, si hacemos 90 20 3 so nm 9y” 20 C==—, 902 y sustituimos estos valores en las cuatro ecuaciones de con- dición resultará: (ds A = 0, 9y iZ A oX 8 92 50) 902 ox EE e Ue a A 09 9y — 395 - Ó bien, 220 220 dy 9Z dy 90Z 220 220 die = 0 Dx0Z O0X0Z 220 2020 y A 2020 220 220 6 ox? 9 y? oz? Las tres primeras se reducen idénticamente á cero; y de la cuarta, que es la ecuación de Poisson, se deduce por la fór- mula ya conocida el valor de P, de suerte que el problema queda completamente resuelto. P,O,R se deducen de las tres primeras ecuaciones del sistema (D) como en el primer caso y por las mismas tór- mulas, puesto que la introducción de las funciones A, B, C en los valores de u, v, w no alteran el resultado ya obteni- do para dichas tres primeras ecuaciones, y la cuarta da el valor de Y por la fórmula de Poisson. Tendremos, pues, La diferencia entre la última fórmula y las tres primeras se explica perfectamente porque 0 tiene signo contrario en O la ecuación de Poisson que £, 1, €, y porque éstas contienen el factor 2. , Pudiéramos establecer analogías electromagnéticas y de corrientes eléctricas de una manera análoga á como hicimos en el primer caso. Una vez conocida P, Q,R y 9%, los valores de u, v, w se- rán evidentemente el resultado de sustituir en la fórmula (u) las derivadas que representan A, B, C, y asi tendremos: DO O y = LA AA 9x oy 92 940 9pP o9R E => , 9y 92Z 9 Xx 90 2Q 9P == —- oz 9xX 9 y De este caso se puede pasar al del flúido compresible y encerrado en un espacio por el mismo artificio que pasamos del primer caso al segundo. SN Las soluciones que hemos dado para el problema inverso de los torbellinos convendría completarlas. Porque hemos visto que los valores de u, v, w son evi- dentemente soluciones de las ecuaciones diferenciales; pero ocurre esta duda: ¿Estas soluciones analíticas serán únicas? ¿Y en la realidad las soluciones son únicas también? ¿Hay armonía perfecta entre la realidad física y las fór- mulas matemáticas? Ya no podemos detenernos mucho en este problema; asi es que nos contentaremos con dar una idea en un caso par- ticular, sin profundizar la cuestión ni aplicar la demostra- ción que demos á los cuatro casos antes estudiados. Pero lo que vamos á decir se generaliza sin dificultad de ningún género. — 397 — Consideremos el caso de un líquido incompresible ence- rrado en una superficie que lo limita todo alrededor, y su- pongamos que se trata de un espacio simplemente conexo, como explicábamos en la primera parte de la teoría de los torbellinos. Las ecuaciones de que hemos partido, y para las cuales pretendemos demostrar ahora directamente que la solución es única, eran éstas: d9Ww 9y — ——=2f, 9 y 02 lo) 2 A AI XxX 9 y 9u Y A —— E 9xX 9 y f ou 9y 9w — q — d+ — =0, Xx 9 y 072 Y ahora en este caso del espacio cerrado tenemos que agregar otra ecuación más, relativa á las paredes del vaso mismo. Suponemos que hay igualdad de presión, que no existen ni viscosidad ni rozamiento con la pared, y que la veloci- dad de una molécula del líquido en los límites de éste es paralela á la pared misma. Luego la velocidad cuyas componentes sean u, v, w para un punto que, como decimos, se mueva paralelamente á la pared del vaso, y la normal á éste, cuyos cosenos directo- res representaremos por a, B, y, serán dos rectas perpen- diculares. Y como los cosenos de los ángulos que forma la veloci- dad con los ejes coordenados son proporcionales á las com- ponentes u, v, w, la condición para que ambas líneas for- men un ángulo recto será que su coseno sea nulo, y tendre- — 398 — mos, por lo tanto, la ecuación, según una fórmula conocidí- sima de trigonometría, au+Bv+yw=0. Deberemos agregar esta ecuación á las cuatro anteriores. Y ahora supongamos que existen dos soluciones para el movimiento del flúido, á saber: Uy, Vi, Wi, Moo Va Yoo Ambas deberán satisfacer á las ecuaciones generales, y tendremos: Js quo A y 02 ? EA BA == 2 ñ 902 9x 4 9Vy E Dx 9y ; STE 9Vy ME Ly ox 9y 902 : VO Estas ecuaciones para el primer sistema. Y otras análogas para el segundo: IW, 9Vs E 3y 90z 94, EN 9 W», 2 9Z 9x h 9 V» 9, o IX 9y : 9u 9 y 9W 2 dh > - =0; 9X dy 92 a llo + PV + y W,=0. — 399 — Y restando ecuación por ecuación, del primer sistema el segundo, y reuniendo en una las derivadas de las variables análogas, con respecto á las mismas variables independien- tcs, obtendremos el siguiente sistema: 9(W, —Wa) A 0 9y 9Z 9 (4; —U,) 9 (W, —W,) 0 92 XxX $ 9 (V, —V,) 9 (u, —u)) 2 (V) Xx 9 y ñ 9 (41 —uUs) 9 (V, —V») AE 9 (W, — Wa) 0 a (14, —43) + B(v, =V3) + y (W, — w>) =0. En todas estas ecuaciones no entran mas que los bino- mios 4, — Ulz,V, —V,, W, — Wo, que expresan las diferen- cias de las componentes de las velocidades para las dos su- puestas soluciones. Las tres primeras ecuaciones quedan evidentemente sa- tisfechas, como ya hemos visto otras veces, y como admiten todos los autores, suponiendo 90 A 9X 90 Y — Y == (S) 9y w se —Wo.= == 1 2 E Que estos valores de los binomios constituyen una solu- ción del problema vamos á comprobarlo inmediatamente. Que ésta sea la única solución habría que demostrarlo, pero ya lo hemos demostrado en otra ocasión. — 400 — Pero sigamos con la demostración clásica y comprobemos las tres ecuaciones anteriores. Sustituídos los binomios 4, —u,,V, —V», W, —w, en las tres primeras ecuaciones generales tendremos: COR EEE 0Z 2 0 9 y IN % 2 ko) 2 00 ox 9zZ 0 ENS E E a aa 9 E oy IX 2 ox 9 y Eee Ó bien, 22 o e a que son tres identidades, sea cual fuere q. De suerte que los valores ($) constituyen una solución para las tres primeras ecuaciones. Sustituyamos estos valores (S) en la cuarta ecuación ge- neral, que procede de la de continuidad, y tendremos: EA e PE o 9 oz — eS = Ú0 9X 9 y a Ó bien — 401 — Luego la función «+ ya no es arbitraria; puesto que ha de satistacer á la ecuación de Laplace, que es la precedente, tiene que ser una de las armónicas. De manera que si no hubiera más condiciones, cierta ar- mónica de la ecuación de Laplace satistaría á las cuatro pri- meras ecuaciones del sistema. A las tres primeras, porque las convertiría en identida- des; á la cuarta, porque es una armónica, es decir, una solu- ción de la ecuación de Laplace. Sustituyamos ahora los mismos valores (S) en la última ecuación, y tendremos: 9X 9 y 02 Esta última ecuación se refiere no á todo el espacio, sino á la superficie que representa la pared del vaso que encie- rra el líquido del problema. Tomando sobre la normal de un punto cualquiera una longitud 971, y suponiendo que las proyecciones sobre los ejes de este elemento de normal sean 3x,0y,09z, los cose- nos directores x=, $, y serán evidentemente: ox 8 oy 0 = == > an” on 9Z A A 9n Y sustituyendo en la ecuación, y suponiendo que 9x, 9y, 92 sean las mismas en el primer factor de cada término que en el segundo, como puede suponerse admitiendo que 24 co- rresponde, respectivamente, en cada término á 9x,0y,9z, tendremos: IS ZA AOS a 9y UI E AA PARES Ó para más claridad 90 9x 00 dy 90 9zZ 2 Eur , 13 y 3n IZ On que no es mas que la diferencial total de y con relación á la normal. Pero esta expresión, según las reglas de la diferenciación , ek de funciones, no es otra cosa que E luego tendremos: n De aquí resulta que la función «+ que podía ser arbitra- ria para satisfacer á las tres primeras ecuaciones generales, que para satistacer á las cuatro ecuaciones primeras tenía que ser una función armónica, para satisfacer á las cinco no puede ser una función armónica cualquiera, sino que su de- rivada con relación á la normal de cada punto de la super- ficie límite tiene que ser igual á cero. Vamos á precisar más la naturaleza de esta función q. Si tomamos una curva cerrada en el interior del líquido, para el primer sistema, sabemos que el valor de la circula- ción á lo largo de esta curva, según hemos explicado en la primera parte de la teoría de los torbellinos, estará expresa- da por la siguiente integral de línea, á lo largo de la curva, y por eso ponemos la letra C para indicar el límite de la in- tegración: fue + 11 9y + W, 92). JE Aplicando á esta misma curva la segunda solución, la circulación será: US + Va 0y + W2092), Cc — 403 — y restando una ecuación de otra fo — 42)9x + (Y, — Vo) 0y + (W, — W>) 92]. E Sustituyendo ahora los valores de u, — Uz, V, — Va, w, — w, resultará: (90 90 ( SS -- —— 9 an eN ds y 92 que es la diferencial total de ¿ De suerte que podremos escribir: Así, pues, la circulación á lo largo de una curva que esco- amos tendrá por valor, siendo / dicha circulación, (Sel Tomando un punto cualquiera A como origen para la in- tegración á lo largo de la curva C y representando por ¿o el valor de la función py en dicho punto de partida y por py el valor que adquiera la función al recorrer la curva Cy lle- gar á este mismo punto A tendremos: ll == Oy 7 Do. Si la función e no fuera uniforme, es decir, si tuviera más de un valor en cada punto, los valores q, y go podrían ser distintos y la expresión anterior no sería nula. Pero obsérvese que el valor de / era, como acabamos de ver, | 1= [iu — Uy) 9x + (V1 — Vo) 9y — (W1, — w>) 921. — 404 — Es decir, que representa la circulación en un movimiento en que las componentes de la velocidad son 4, — Us, V, — Va, W,; — Wz, Ó sea en un movimiento que resulta de la superposición de los dos movimientos que hemos su- puesto que existen como posibles tomando del segundo el signo contrario. Es decir, un movimiento en que las componentes de la velocidad son, representándolas por U, V, W, Pero este movimiento es, evidentemente, irrotacional, por- que de las ecuaciones (V) se deduce E CA 0 oy 9Z Ñ ON EM 9Z TN á oy ARA, E Y en efecto, vemos que las componentes de los ejes de los torbellinos son nulas, toda vez que los primeros miem- bros expresan dichas componentes. Ahora bien; la circulación en el movimiento irrotacional á lo largo de cualquier curva es nula; y si tenemos en la ecuación anterior, que / se reduce á cero, tendremos asimismo O — 405 — resulta, pues, que en cada punto del flúido la función y no tiene mas que un valor, y que, por lo tanto, es uniforme. Y ahora recordemos las condiciones á que satisface dicha función q, para satisfacer á las cinco ecuaciones que expre- san la posibilidad de la existencia de dos soluciones en el movimiento del flúido. 1.2 Las componentes de ambas velocidades han de sa- tisfacer á las ecuaciones 0 UN a 9 X 90 Vi Ya = : 9) dy” 90 W, — Wo = - : 9Z 2.” La función y debe ser una función armónica. 3.2 En todos los puntos de la superficie que encierra el flúido se debe tener 4. Y acabamos de demostrar que y es una función uni- forme. 5. Admitiendo la continuidad del movimiento podemos admitir que la función y tiene derivadas primeras y se- gundas. Y ahora recordemos que si una función armónica unifor- me (porque hay infinitas.clases de funciones armónicas que no lo son) y además finita tiene derivadas primeras y se- eundas también finitas, y además para todos los puntos de una superficie satisface á la condición ÑH = 0, dentro del espacio que encierra la superficie límite, es constante. Pero la función + cumple con todas estas condiciones; — 406 — luego será constante para todos los puntos del espacio inte- rior; luego sus derivadas con relación á x, y, z serán cero, es decir; = 0): 9x 9 y 90Z Y como éstos son los valores de 4, — U,, V, —V», W, — W,, tendremos 4, — dy =0, V, — Y) =0, W, — W, = 0, y, por fin, U, =>», V, =V), W, = W. De donde resulta que los dos movimientos son idénticos. No había dos soluciones, había una sola. Este mismo método de demostración puede aplicarse á todos los demás casos, con ligeras variantes. Pero no nos entretendremos en desarrollar demostracio- nes que están calcadas en la que acabamos de explicar. * Antes de concluir esta materia salvemos una duda que pudiera ocurrirse á los alumnos y cuya solución no encon- trarian en las obras de donde he tomado la demostración precedente. Es repetir lo que creo haber explicado ya en otra confe- rencia. La duda es ésta: Las ecuaciones (V), que para más claridad las reprodu- cimos, E =0% 9y 92 9 (4, E U») AE 9 (w, — Wa) NON 0 (V) 9Z ON E 9 (V, — Va) 8 Us) O ox 9 y — 407 — hemos dicho que quedan evidentemente satisfechas si U, —Uo, V, — V,, W, — W, tienen esta forma: de ee 06 UU - O A Le e 19 a Xx oy Dz Y partiendo de aquí hemos desarrollado nuestra demos- tración. Pero, en buena lógica, no basta que las tres expresiones anteriores satisfagan á las ecuaciones (V); es preciso demos- trar que todos los sistemas que satistacen á las ecuacio- nes (V) tienen forzosamente esta forma, porque sí no la de- mostración cae por su base. Creemos que se salva esta duda por el siguiente razona- miento: Para abreviar la escritura, pongamos: u, —u4,=A, vV, — V, = Bb, w, —w, =C, siendo, naturalmente, A, B, C tres funciones de x, y, 2 que han de satisfacer á las ecuaciones O oB el 9 y oz a 9A oC === = 10) A ae e (4) lo lo 1 2 ox 9y Y vamos á demostrar que los valores de A, B, C que sa- tisfacen á las tres ecuaciones anteriores son forzosamente las tres derivadas de una función única: — 408 — En efecto; las tres condiciones (A) son, según se sabe, las condiciones necesarias y suficientes para que A 200 Bl 2 )10y TC (AD 2) 02, Ó abreviadamente A0dx + B09y+C23zZ, sea una diferencial exacta de x, y, z. Verificadas las condiciones (A), sean cuales fueren 4, B, C, se podrá integrar la expresión anterior por cuadraturas, y la integral será una función perfectamente determinada en cada easo: y (x, y, z); de modo que tendremos: Ax + B0y + C0z= 00, representando el segundo miembro una diferencial total. Pues desarrollando este segundo miembro Po) 90 90 Alda e By Car 0 0 a y ox 9y 92 de donde 90 90 00 A 92X 9y 902 como habíamos dicho. Y esto para todas las soluciones del sistema (A). Podrá haber muchas soluciones que satisfagan á las tres ecuaciones (4) AB M6, ASBS O NA BS E pero todas cumplirán con la condición indicada; siempre las tres funciones serán las derivadas, con relación á x, y, z, de una función o. — 409 — Esto es lo único que afirmamos en la primera parte de la demostración al pretender probar que el problema de hidrodinámica propuesto tenía una solución única. No dijimos, entiéndase bien, que el sistema (V), conside- rando á 4, — 3, V, — Vo, W, — Wa, como funciones in- cógnitas tuviera una solución única, sino que todas las so- luciones estaban dentro del tipo 90 UU, — Us = : ax? El Vi — Va = y 0d Wi == Wo: = Y 92 Después, avanzando un paso, y teniendo en cuenta la ecuación que se deducía de la de continuidad, hicimos cons- tar que la función 4 no podía ser arbitraria, sino que tenía que ser una armónica. Y, por último, aplicando la condición relativa á la super- ticie dedujimos, que la función Y se reducía á una cons- tante. En rigor basta observar que si q,, ¿, son dos solucio- nes q, — q, no contiene ni x, ni y, ni z. La solución es única, repetimos, para el caso en que el espacio encerrado por el vaso es de conexión simple. . Si fuese de conexión múltiple tendríamos que aplicar los resultados obtenidos en la primera parte de la teoría de los torbellinos. Terminamos, pues, con lo dicho cuanto nos proponíamos Rev. AcAD, DE CIENCIAS, —XII.—Enero, 1915. 29 — 410 — explicar en este curso respecto á la clásica y admirable teo- ría de los torbellinos, que es, en rigor, una rama del proble- ma general de la hidrodinámica. En la conferencia próxima estudiaremos, como hemos in- dicado ya, un problema de hidrodinámica que tiene en la Fí- sica moderna y en uno de sus más prodigiosos triunfos, y á conciencia escribo esta frase, aplicación decisiva. — 411 — XVII. —El eclipse de Sol de 22 de Agosto de 1914. (OBSERVACIONES Á UNA NOTA DEL SR. ASCARZA) Por PEDRO CARRASCO GORRORENA. Para observar en Feodosia el eclipse del 22 de Agosto de 1914, gestionó el señor Ascarza el nombramiento de una Comisión, de la cual formé parte como Auxiliar del Obser- vatorio de Madrid y fué solicitado mi concurso para tal viaje, que otorgué gustoso, con la única condición de la in- dependencia absoluta de mi trabajo científico, tanto en lo re- ferente á su planteamiento como en lo correspondiente á su realización. Todo ello fué sin inconveniente aceptado, no constituyendo en modo alguno, el menor obstáculo para que mis humildes servicios estuviesen siempre á la disposi- ción de mis compañeros. Y tanto fué así, que al regreso creí que debía guardar silencio, dejando al señor Ascarza, como el más antiguo y en su calidad de Presidente de la Co- - misión, que diera cuenta de nuestro viaje facilitándole para ello, nota de los resultados que yo había obtenido; fotogra- fías, dibujos y todos aquellos elementos que en sus cuatro primeras Memorias pueden verse, leyéndolas con deteni- miento; y lo digo así porque su particular estilo hace un tanto difícil el entresacar la parte científica, siempre árida que me limité á facilitarle. En el número de la Revista de la Real Academia de Cien- . cias correspondiente al mes de Noviembre último, aparece una nota del señor Ascarza (1) que contiene un aditamento á sus anteriores Memorias, el cual me obliga á rectificar, y no (1) Publicado en Marzo del corriente año. — 412 — por mí, que no acostumbro á enterarme de ciertas cosas per- sonales, sino por el crédito de la Astronomía española y del Observatorio de Madrid. Refiérese la dicha adición á la nota publicada por el señor Deslandres en los Comptes Rendus, de la Academia de Ciencias de París, en la cual se indica la aparición de una línea roja coronal en el clisé obtenido por los señores Bos- ler y Brook en Suecia. Y se añade en el artículo de re- ferencia: «Alterando nuestro plan de trabajo general para el estu- dio de las placas, se procedió inmediatamente al examen de las obtenidas por la Comisión española durante la totalidad del fenómeno, y en la descrita anteriormente con el núme- ro II, se ha encontrado esa raya, la cual, medida escrupulo- samente por el señor Carrasco; ha dado una longitud de onda 63,73 U. A. Como hay en este párrafo ciertas insinuaciones que pu- diera molestar la honorabilidad científica de varias personas, al afirmar cosas distantes de la realidad, conocida por el autor del artículo citado, me conviene hacer constar: Que la línea roja fué vista por mí desde el primer mo- mento, y de ello dará testimonio el Profesor y Miembro de la Academia señor Cabrera, á quien dí personalmente cono- | cimiento del hecho á fines de Septiembre, apenas llegado á Madrid después del viaje. Que con la misma antelación fué conocido el hecho por el Jete del Observatorio, señor Iñiguez, quien al comunicárselo como era mi deber, dispuso la publicación de la nota corres- pondiente. Que si no me anticipé á hacer pública la noticia, fué por guardar esa atención al señor Ascarza, que redactaba enton- ces apresuradamente su primera Memoria publicada. Que mi nota fué entregada al señor Iñiguez y enviada á París con anterioridad á la publicación de la nota del señor Deslandres. — 413 — Y que el no haber visto el señor Ascarza dicha línea no es motivo para dar otra interpretación á los hechos. Resulta pues: que mi medida de la expresada línea no es consecuencia de la nota del señor Deslandres, ni en ello tomó parte alguna el señor Ascarza; que esta línea ya he anunciado que se encuentra en más de un original; que todo esto le consta al señor Ascarza; que cuando leí su nota, creyendo leer los resultado por él obtenidos en la medida de su clisé, ya que el estudio del espectro coronal era el primer objeto de su misión', quedé altamente sorprendido, como podrán apreciar y juzgar los que lean con conoci- miento de causa. Y es cuanto creo deber puntualizar, haciendo constar que los modestísimos trabajos que llevan mi firma y al pie el nombre del Observatorio de Madrid, han sido leídos y apro- bados por el Jefe de dicho Observatorio. Observatorio Astronómico de Madrid, 1915. — 414 — XIX.—Contribución al estudio de las oxidaciones producidas por los órganos animales. Por LeEOPOLDO LÓPEZ PÉREZ INTRODUCCION Uno de los caracteres peculiares de todo fenómeno bio- químico es la complejidad, condición natural de todo proce- so fisiológico. El organismo celular es asiento de variadísi- mas y múltiples reacciones químicas, generadoras de las complicadísimas transformaciones que experimenta la mate- ria viva, en lo que Cuvier designó acertadamente con el nombre de tourbillon vital. Según Lavoisier, el origen químico de la energía vital se conoce claramente; mas no sucede lo mismo respecto al modo como se encuentra esta energía en los organismos. Los cambios anabólicos y catabólicos se suceden rítmi- camente en los organismos, formando verdaderos sistemas de equilibrios químicos, que hacen que el metabolismo or- gánico no sufra alteración; mas si por alguna causa se des- truye este equilibrio, se produce una verdadera revolución en el sistema, que origina reacciones completamente distin- tas de las que se verifican normalmente en los organismos, constituyendo esto un estado anormal ó patológico. La actividad incansable de la célula viva necesita canti- dades enormes de energía; como todo el mundo sabe, la vida de la célula es de una grandísima complejidad, resultando: de aquí que, por la causa más fútil, el normalismo funcional se altera, pudiendo repetir con Chantemesse y Podwyssot- sky (A. Chantemesse-W. W. Podwyssotsky: Pathologie générale et experimentale, vol. l.—Les procés généraux, París, 1901): «que la Patología nace con el hombre», no A) creyendo aventurado hacer extensiva esta afirmación á los demás seres organizados. Según sabemos, el proceso respiratorio se asimiló á una combustión lenta; porque como ésta, es fuente de calor y energía. ¡Mas qué diferencia tan grande existe entre uno y otro fenómeno! Y no hablemos de otros procesos bioquímicos, porque, como dice un sabio biólogo (R. Carracido en su notable discurso La cómplejidad farmacológica en la prescripción médica, Madrid, 1903), «en torno de la reacción química efectuada entre cada uno de los principios predominantes en las secreciones internas de las glándulas y las materias del organismo sobre que ejercen especial acción, dada la complejidad de los dos factores, cuántas reacciones acceso- rias se efectuarán no como perturbadoras de la principal, sino como coadyuvantes de su papel fisiológico». Mas las reacciones en los organismos se verifican de modo tan distinto á como las reproduce el químico ¿n vitro en el laboratorio, que los medios enérgicos de que éste dis- pone no son suficientes en muchas ocasiones para provocar reacciones que ¿n vivo se verifican con relativa suavidad. La preponderancia de las oxidaciones en el conjunto del metabolismo orgánico es un hecho; por las oxidaciones prin- cipalmente se procura el ser organizado la energía necesaria para el mantenimiento de todas las reacciones que en él se verifican. Así, oxidándose los albuminoides, las grasas y los azúcares en los animales, se transforman en productos más sencillos: derivados amoniacales, anhídrido carbónico y agua. Paralelamente á las oxidaciones se verifican reducciones en los organismos. Tanto éstas como aquéllas se las consi- dera producidas por la acción de ciertos agentes que existen en los seres vivos. Estos agentes, promovedores de profun- das transformaciones de la materia, se han denominado zi- masas, fermentos solubles ó enzimas. o Muchos son los investigadores que se han ocupado del estudio de estos fermentos, pudiendo decirse, en honor á la verdad, que se ha adelantado muy poco en su estudio. Para corroborar esta idea basta que nos fijemos en el desacuerdo que aun existe respecto al agente promovedor de las oxida- ciones en los organismos. : Una de las mayores dificultades con que uno tropieza cuando se pretende hacer un estudio metódico de estos fer- mentos es la imposibilidad de operar sobre substancias fisio- lógicas y la necesidad de tener que valernos de reactivos, como el aldehido salicílico, polifenoles, etc. Estos reactivos presentan el inconveniente de ser, la mayoría, más ó menos alterables en contacto del aire. Mas el estudio de los fermentos es de tantísima trascen- dencia que ningún biólogo se puede mostrar indiferente á él, y de aquí que se haya escrito mucho sobre este par- ticular. La importancia de las diastasas es enorme; para corrobo- rar esta idea transcribo la frase de Jules Wolff, que dice: «Las diastasas se encuentran allí donde la vida se mani- fiesta. Los organismos cuya vida es más activa son aque- llos que segregan precisamente las diastasas más poderosas, siendo directamente proporcional la intensidad de la vida á la intensidad de las secreciones diastásicas.» (Jules Wolff: Contribution ú l'étude de divers phénoménes oxidasiques na- turels et artificiels, París, 1910.—Théses presentées á la Fa- culté de Sciences de Paris.) Y una vez hecho este ligero preámbulo, me propongo ha- cer una ligerísima historia acerca de los investigadores que se han ocupado de estudiar las oxidaciones producidas por los órganos animales en contacto de varios reactivos. _—— — 417 — BREVES CONSIDERACIONES HISTÓRICAS Si numerosos son los trabajos escritos acerca de las Oxi- dasas en los tejidos vegetales, no son pocos los investiga- dores que se han ocupado de estudiar las oxidasas en los tejidos animales. Mas, á pesar de los trabajos de Schónbein, Schmiedeberg, Jacquet, Bertrand, Bourquelot, Langlois, Portier, Mlle. Van- Duuren, Mille. Stern, Abelous, Biarnes, Dupouy, Henault, Lepinois, Linosier, Batelli, etc., poco puede decirse se ha adelantado en el estudio de esta clase de fermentos, por la dificultad que existe de poder hacer su estudio en condicio- nes lo más parecidas á como se encuentran dichos termen- tos en los seres vivos. Schmiedeberg fué el primero que investigó el mecanismo de las oxidaciones en los tejidos animales valiéndose del al- cohol benzílico y aldehido salicílico como reactivos. Abelous y Biarnes encuentran una oxidasa contenida en la hemolinfa y en el extracto de diversos órganos del can- grejo y de ciertos tunicados. Pieri y Portier dicen que los tejidos de algunos moluscos acéfalos contienen una Oxidasa. Dewitz, estudiando las metamorfosis de los insectos, dice que el fenómeno de coloración producido durante la ninto- sis es debido á una oxidasa. Ppisalix (1898) indica la presencia de una oxidasa en la piel de la rana. Schmitt (1904) dice que no solamente se encuentra una oxidasa en la piel de la rana, sino que contiene un fermento de la misma naturaleza la piel del conejo común y del co- nejo de Indias. Langlois demuestra la presencia de una oxidasa en la san- ere circulante, fundando su aserto en lo siguiente: si á un animal se le inyecta en el sistema venoso extracto de cápsula — 418 — supra-renal, se produce un aumento de presión en el sistema arterial y un retraso en el ritmo cardíaco. Esta elevación de presión es pasajera en los mamíferos, durando más tiempo en los animales de sangre fría. Laneglois explica la acción pasajera que produce el extrac- to por la existencia, en la sangre, de una Oxidasa que destru- ye rápidamente el extracto capsular. ; «En etecto—dice Langlois—; si mezclamos in vitro hemo- linfa de cangrejo con el extracto capsular, esta linfa anula los efectos de la inyección.» Del mismo modo se consigue que el aumento de la pre- sión arterial en los animales de sangre fria (á los que se les ha inyectado extracto de cápsula suprarrenal) sea pasajera, como en los mamíferos, cuando á dichos animales se les so- mete á una temperatura de 37” centígrados. Langlois dice no debe extrañarnos esto, pues la actividad mayor de los fermentos se encuentra entre las temperaturas de 35” á 40” centígrados. Sarthou asegura que la leche de vaca contiene una anae- roxidasa, cuya existencia niegan Bordás y Touplain. Sin embargo, Sarthcu asegura que la leche de vaca con- tiene una anaeroxidasa soluble que produce la reacción del guayaco y susceptible de pasar á través de las bujías de porcelana. Lepinois demuestra la presencia de un fermento indirecto en el cuerpo tiroides y que es capaz de descomponer el agua oxigenada, resistiendo hasta la temperatura de 100” sin per- der su actividad. Mas si la temperatura se eleva á 120” centígrados, el fermento ya no descompone el agua Oxi- genada. Este último investigador atribuye la coloración roja que toman las cápsulas suprarrenales en contacto del aire á una reacción compleja que se verifica en ellas, y en la que, en- tre otros productos, se forma agua oxigenada que se des- compone y el oxígeno libre actúa de un modo especial so- — 419 — bre el cromógeno de la glándula, produciendo el cambio de color antes dicho. Abelous descubre un fermento oxidante (que tiene la pro- piedad de descomponer el agua oxigenada) en la orina del perro. Carnot demuestra la existencia de un termento oxidante en la saliva. Achalme descubre en el pus la existencia de una oxidasa que toma color azul con la tintura de guayaco. | Klebs, según dijimos al tratar de las generalidades de oxidasas, descubrió un fermento oxidante también en el pus, y cuyas propiedades fueron fijadas por Lepinois; Carrier y Linosier demuestran la existencia de un fermento oxidante indirecto en los humores, tanto en estado fisiológico como en estado patológico. Branderburg dice que los leucocitos polinucleares dan la reacción de la tintura de guayaco sin necesitar el concurso del agua oxigenada. Esta reacción no se produce con los leucocitos mononucleares. Este mismo investigador observa que la substancia me- dular toma color azul con la tintura de guayaco; en cambio no produce ninguna coloración con este reactivo el parén- quima de los ganglios. Schmiedeberg indica que en la sangre arterializada no se oxida el aldehido salicílico; en cambio, si se hace circular artificialmente esta sangre en un órgano aislado, se forma ácido salicílico, explicándose esta distinta acción porque las oxidaciones vitales tienen su asiento en los tejidos y no en la sangre. Jacquet repite las experiencias practicadas por Schmiede- berg y demuestra que si en el pulmón aislado se hace circu- lar sangre desfibrinada, ó sencillamente suero cargado de oxígeno, el aldehido salicílico es oxidado. Para Jacquet la sangre no es indispensable para que se verifique la oxidación del aldehido, y añade que este fenó- — 420 — meno puede verificarse aun cuando la célula pulmonar se encuentre en estado patológico, manifestando que se puede obtener una Oxidación perceptible operando con pulmón re- ducido á pasta después de endurecido por el alcohol. Abelous, Biarnes y Salkowsky dicen que en los tejidos animales se encuentra una substancia soluble capaz de oxi- dar el aldehido salicilico. Esta suposición nace del experimento practicado pulveri- zando sangre en contacto del aire. Estos investigadores ob- servaron que con esta sangre se podía obtener una oxida- ción (aunque débil) del aldehido salicílico, viniendo á la conclusión de que esta oxidación era debida á un fermento soluble que era destruído por el calor y precipitable por el alcohol. Jacquet afirma que estos fenómenos son producidos por una Oxidasa. Abelous, Biarnes y Portier señalan la presencia de una oxidasa en la fibrina de la sangre y en algunos órganos, empleando la tintura de guayaco como reactivo. Estos dos primeros investigadores pretenden establecer la jerarquia del poder oxidante que corresponde á cada órgano valién- dose de distintos reactivos. Según dichos autores, el pulmón tiene un poder oxidante mayor que el bazo, éste mayor que el hígado, éste mayor que el cerebro, etc., etc. Salkowsky, en colaboración con Yamagiwa, establece en orden decreciente el distinto poder oxidante de los órga- nos, en el siguiente orden: Bazo, higado, riñón, páncreas, músculo, etc., etc. Enríquez y Sicard, estudiando las oxidaciones en el orga- nismo humano, dicen haber encontrado distintos fermentos oxidantes, directos é indirectos. : Spitzer pretende demostrar que la oxidasa capaz de oxidar el aldehido salicílico es capaz de oxidar la glucosa. Bins observa la transtormación del arsénico en arseniato, por los jugos y extractos de órganos. — 421 — Más tarde, Abelous y Biarnés se inclinan á admitir la existencia de una aldehidasa en los tejidos y humores, es- tableciendo las siguientes conclusiones: 1.% La sangre tiene un poder de oxidación bastante elevado, sobre todo en los individuos jóvenes. 2.7 Los tejidos juegan un papel innegable en la facultad de oxidación, que se localiza principalmente en el pulmón, hígado y bazo. 3. El poder oxidante de estos órganos no depende de su vitalidad anatómica. 4. Necesitan los fermentos contenidos en los órga- nos una temperatura apropiada, siendo la más convenien- te 38”-40” centígrados, la optima 60” centígrados, destruyén- dose su acción á los 100” centígrados. 5.7 Durante el tiempo que se produce la oxidación hay absorción de oxígeno y desprendimiento de anhídrido car- bónico. Estos investigadores atribuyen á la aldehidasa la propie- dad de emitir anhídrido carbónico, asimilándola en vista de esto á la lacasa, que es considerada como una diastasa res- piratoria por exhalar anhídrido carbónico. Más tarde estos investigadores aislan una Oxidasa, inso- luble en el agua pero soluble en las disoluciones salinas, denominándola por esta causa Globulino-oxidasa. Esta nueva oxidasa es capaz de oxidar la hidroquinona y pirogalol, produciendo anhídrido carbónico, no siendo capaz, sin embargo, de oxidar el aldehido salicílico. Abelous y Aloy, en 1903, dicen que la oxidación del al- dehido salicílico por los extractos de órganos se verifica con más facilidad en un medio anaerobio. Mas este modo de ver está en contraposición con las ex- periencias practicadas antes por estos mismos autores, y por las que vienen á la conclusión de que la oxidación del aldehido, pulverizando sangre en contacto del aire, es debida á una oxidasa. a E Esta anomalía la explican los citados autores suponiendo que en los órganos existe una oxidasa, que es nocivo el aire para su desarrollo; en cambio, en la sangre existe otra oxidasa que el aire no ejerce acción nociva sobre ella. Según Henault y Mlle. Wan-Duren, lo mismo si se admite la existencia de la aldehidasa que la de la globulino- oxidasa, ¿es fácil determinar si la oxidación del aldehido salicílico es debida á un fermento? Esta misma duda la expresa Bertrand en una memoria pu- blicada en 1906 sobre la lacasa. Medwedew dicz2, al hablar de la actividad oxidante de los tejidos, que en éstos existe un principio soluble en el agua que no resiste á temperaturas elevadas (esto fué probado antes por Jacquet); dicho principio es muy sensible á los ácidos y álcalis débilmente concentrados. Estas propiedades corresponden á las de los fermentos. Sin embargo, dice Medwedew, las propiedades de este nuevo hipotético fermento nos obliga á separarle de los fer- mentos, hasta aquí conocidos. En efecto: no existe despro- porción (como sucede en los fermentos) entre la masa del fermento y el efecto producido, pudiendo decirse que la in- tensidad y velocidad en la reacción de este fermento puesto en juego va perdiendo la propiedad de reaccionar nuevamen- te sobre nueva cantidad de substancia oxidable. Sin embar- go, dice este autor, estas anomalías deben considerarse no como inherentes á la naturaleza del fermento, sino como re- sultado de las condiciones en que se verifica la experiencia. El no haber podido aislarse la aldehidasa, así como no poder aplicar en la determinación de la actividad oxidante de los tejidos animales los estudios fiísicoquímicos de Bredig, y no poder formular su acción matemáticamente, como hace Víctor Henri con las diastasas, hace que el estudio de las oxidasas en los tejidos animales presente una gran con- fusión para cualquiera que pretenda continuar este estudio. Medwedew, en un voluminoso trabajo sobre la actividad — 423 — oxidante de los tejidos formula varias leyes, relacionando la velocidad de la reacción con la cantidad de fermento, su naturaleza y con la substancia oxidante. Henault y Mlle. Wan-Duren, en un trabajo que titulan Contribution a lUetude méthodique des oxidases dans les tissus animaux» (Bull. de Acad. Roy. de Belgique. Classe des Sciences. núm. 5, 1907), vienen á la conclusión de que, operando con líquidos tan complejos como son los re- sultantes de la maceración de los distintos Órganos anima- les, no tiene nada de particular que se produzca una oxida- ción más ó menos grande del aldehido salicílico. DETERMINACIÓN DEL PODER OXiIDANTE DE LOS TEJIDOS EMPLEANDO EL ALDEHIDO SALICÍLICO COMO REACTIVO A pesar de los resultados tan poco satisfactorios que se han conseguido en la investigación de las oxidasas en los tejidos animales, muchos son los investigadores que han dedicado preferentemente su atención, mereciendo citarse entre ellos á Abelous, Biarnes, Schmiedeberg, Yamagiwa, Jacoby, Medwedew, Bach, Chodat, Miles. Stern y Van- Duren, Henault, Salskosky y otros, todos los que se han ocupado del estudio de las oxidaciones producidas por los tejidos animales. Los reactivos empleados han sido el aldehido salicílico y alcohol benzílico, substituyéndose actualmente el segundo de estos reactivos por el primero, por razones de comodidad experimental (Henault). En atención á emplearse el aldehido salicílico frecuente- mente en la determinación de la actividad oxidante de los tejidos, creo útil mencionar los métodos comprobados em- pleando el aldehido salicílico como reactivo. Dichos procedimientos están fundados en la oxidación del aldehido salicílico por los extractos de órganos, siendo distinta la técnica empleada para separar y valorar el ácido Es salicilico formado del aldehido salicilico, empleado como reactivo. Salskosky y Jacoby purifican, por cristalizaciones sucesi- vas, el ácido salicilico extraído de los órganos y lo pesan; claro está que esta pesada no puede ser considerada como una dosificación exacta, sino únicamente como una valora- ción aproximada. Además, la purificación del ácido salicílico procedente de los extractos de órganos es dificilísima, es-. tando sujeta á pérdidas considerables de ácido por la serie de operaciones tan dispendiosas que hay que practicar has- ta la separación completa del ácido salicílico formado, del líquido tan complejo con que se opera. Otros investigadores, entre ellos Yamagiwa y Medwedew, emplean como método de valoración del ácido salicílico for- mado el método colorimétrico. Se valen estos investigadores de la reacción que produce el ácido sálicilico con el cloruro férrico. Empleando, pues, una solución tipo de ácido salicílico, á la que se ha agregado una cantidad conocida de cloruro férrico, la solución tipo de ácido salicílico tomará color violeta. Si colocamos esta solución en el cilindro de comparación de un colorímetro y en el otro cilindro ponemos el líquido procedente del extracto de órgano (al que se haya agregado previamente la misma cantidad de solución conocida de clo- ruro férrico), por comparación entre los distintos matices de los dos cilindros podremos deducir la cantidad de ácido sa- licilico que hay en el líquido procedente del extracto orgá- nico, sin más que ver la relación de alturas de los dos cilin- dros (tipo y el que contiene el líquido á valorar) una vez conseguida la igualdad de tintes. Este método es de excelentes resultados, siempre que se empleen soluciones muy diluídas de ácido salicílico, pudien- do calcularse el error cometido en cada determinación en un 2 por 100. Este procedimiento resulta de difícil ejecución para todo — 425 — aquel que no haya practicado repetidos ensayos colorimétri- cos; sin embargo, con el fin de conseguir resultados lo más exactamente posibles, conviene, siempre que se haga una determinación con un aparato de esta clase, determinar el lí- mite superior é inferior de la igualdad de tintes, tomando como citra de análisis la media de estas dos lecturas. De este modo se reduce el error á un 26 3 por 100, pues de no operar como hemos indicado sucede con frecuencia que el error sube á un 10 por 100. Este método, sin embargo, debe ser descartado siempre que se trate de valorar ácido salicílico procedente de extrac- tos de órganos, pues operando con líquidos tan complejos no chocará que la intensidad de la coloración sufra una gran alteración por las substancias que pueda contener el macerado de Órgano. Algunos investigadores, y entre ellos Ducceschi, han de- mostrado que el ácido láctico que con frecuencia aparece en los extractos de Órganos falsea la determinación colorimétri- ca del ácido salicilico por medio del cloruro férrico. Sucede con frecuencia que en los líquidos procedentes de dichos extractos acompañan al ácido salicílico otras subs- tancias ácidas, orgánicas ó inorgánicas, que inducen á una nueva causa de error en este método. Otras de las causas que influyen en los resultados de este método es la separación incompleta del ácido salicílico for- mado del aldehido salicilico empleado como reactivo. En etecto: si la separación no es completa, resulta una alteración muy manifiesta en los resultados obtenidos, por comportar- se el cloruro férrico con el aldehido salicilico del mismo modo que con el ácido salicílico. «Sin duda por esto — dice Henault—, Medwedew no hace mención de la técnica empleada para separar estos dos cuer- pos.» (Memoria de Henault y Mlle. Wan-Duren, pág. 571. Bull. de la Classe de Sciences de "Acad. Roy. de Belgique, núm. 5, 1907.) REV. AcAD. Dx Crexcias.—XIII.—Enero, 1915. 30 — 426 — Por el método colorimétrico (Medwedew), se introduce una nueva causa de error, pues no se separa el aldehido salicílico del ácido formado, valorándose éste sin previa separación del aldehido. (Esto parece al menos según la técnica de dicho autor, en la que no se indica la separación del ácido salicilico del aldehido). Para obviar esta dificultad sin duda, Henault emplea el bisulfito sódico como medio de separar el aldehido del ácido salicílico. Este autor dice haber conseguido más exactitud en los resultados en este procedimiento, empleando como medio de separar el aldehido la propiedad que tienen éstos de formar compuestos cristalizados con los bisulfitos alcalinos: El método colorimétrico es empleado por Medwedew, pues dice este autor que por él no se obtienen los errores que empleando un procedimiento acidimétrico, en el que cualquier ácido que acompaña al salicílico falsea la deter- minación. Para terminar: los métodos acidimétricos han sido los que han tenido más partidarios. De todos estos métodos haré un estudio en conjunto. Distinta es la técnica empleada, estando casi todos basa- dos en dosificar el ácido salicílico, bien volumétricamente, como lo hacen Bardier, Henault, etc., etc., Ó bien por pesada, como lo hacen Elion y Henault. En los métodos volumétricos, que son los generalmente empleados, pueden seguirse distintas técnicas, citándose entre ellas las de Bardier y de Henault-Mlle. Van-Duuren. Veamos de un modo conciso en qué consisten estos pro- cedimientos: Dosificación volumétrica del ácido salicílico formado si- guiendo la técnica de Bardier. — «Se diluye un kilogramo de sangre en su volumen de agua, añadiendo unas gotas de CLH diluido con el fin de obtener una reacción anfótera. Las materias albuminoideas son precipitadas calentando el — 427 -- líquido, sometiendo después éste á una ligera ebullición, añadiendo agua hirviendo hasta diluir á tres litros. Se filtra el líquido, se pasa el residuo á la prensa (obteniendo unos 2.300 gramos de líquido), se alcaliniza con carbonato sódi- co y se evapora al baño de maría hasta sequedad. Se tritura el residuo con vidrio molido y arena y se agota por alcohol de 95” centesimales. »Este líquido se evapora al baño de maría hasta des- aparición completa del alcohol, y se coloca el líquido acuoso resultante en un embudo de separación, acidulándole fran- camente con CIH. Se trata en seguida por una mezcla, en volúmenes iguales, de éter sulfúrico seco y ligroína, siendo suficientes tres tratamientos sucesivos para agotar el lí- quido. «Se tratan los liquidos etéreos por el bisulfito de sosa, para separar el aldehido que no ha sido oxidado, lavando con agua destilada y evaporando en seguida el éter. >El ácido salicílico aparece, después de la evaporación del éter, en cristales característicos. Se disuelven éstos en alcohol de 95”, se diluye el líquido con agua destilada y se dosifica volumétricamente el ácido salicílico existente, por medio de una solución de sosa N/10, en presencia de la heliantina como reactivo indicador ». Dosificación del ácido salicílico formado por un extracto de órgano, según la técnica de Henault y Mlle. Wan-Duren.— Dos son los caminos seguidos por estos investigadores en la valoración del ácido salícico formado; uno, valorando el ácido gravimétricamente, y por volumetría el otro. El primero, que es el que aconseja Henault, está fun- dado en la transformación del ácido salicílico en tribro- mofenol, que se pesa escrupulosamente, y de la cantidad obtenida de este último se deduce la cantidad formada del primero. Describamos de un modo breve la técnica de este proce- — 428 — dimiento: El procedimiento de dosificación del ácido sali- cílico por medio del bromo es debido á Elion, que en 1888 lo aplicó en la investigación de este ácido en las substan- cias alimenticias. Elion: Recueil des trabaux chimiques des Payx-Bas, 1888, t. VIL, pág. 214.) El principio en que se funda este procedimiento, según hemos dicho, es la transformación del ácido salicílico en tribromofenol del siguiente modo: cuando se añade á una solución de acido salicílico agua de bromo en exceso, se torma tribromofenato de bromo, C, H, Bra, O Br (según Benedikt), que en presencia del yoduro potásico, da tribro- mofenato de potasio, C¿ H, Br¿ OK. Este tribromotenato de potasio, en un medio ácido, se transtorma en tribro- mofeno!l. | Este método tiene sobre los demás de dosificación del ácido salicílico la ventaja de ser gravimétrico, y si bien, debido al escaso número de ensayos hecho por su autor, no se consiguen resultados muy exactos (no solamente por la razón dicha, sino por tener que verificarse operaciones bastante dispendiosas ), es, según Henault, un buen método, siguiendo las indicaciones hechas por este último. (Henault y Mile. Van-Duuren: Bull. de 1? Acad. Roy. de Belgique, 1907, número 5, págs. 588 á 592.) La técnica: que aconseja Elion es la siguiente á grandes rasgos: Después de separado el ácido existente en un líquido por el éter, se lava esta solución etérea con lejía de sosa, con lo que el ácido salicílico pasará á la capa acuosa; se reduce el volumen de líquido al baño de maría, se acidula con ácido sulfúrico y se añade una solución acuosa de bromo en ex- ceso. Se añade yoduro potásico y se decolora por el sulfito alcalino, destilando con vapor de agua. Se extrae el tribromofenol formado con un poco de éter, se evapora éste al baño de maría, se deseca y se pesa el re- siduo. Con los pesos moleculares del ácido salicilico y tribromo- - 429 — fenol podremos establecer el coeficiente teórico de análisis, que en este caso será: C¿H,—0OH—CO.OH— Pm = 138; C¿H, Br; O H— Pm = 328. 138 328 que dividir el número que represente la cantidad de tribro- mofenol formado para obtener la cantidad de ácido salicílico obtenida. Según los datos experimentales, este número 2,57 debe bajar á 2,1. Veamos los resultados conseguidos por Henault aplican- do el procedimiento de Elion. Partiendo de una solución que en 50 e. c. contenía 50 mi- ligramos de ácido salicilico, obtuvo 49,7 miligrs. (media de todas las determinaciones practicadas). El error obtenido fué de 0,46 por 100, pudiendo reducirse á 0,3 por 100 verifican- do las operaciones con sumo cuidado. = 2,57 será el coeficiente teórico por el cual habrá (Continuara). -—- 430 — XX.— Acción del campo magnético sobre la resistencia eléctrica en las proximidades del puerto de Curie. POR JUAN MARÍA TORROJA Y MIRET 1. Acción del campo magnético sobre la resistencia de los metales ferromagnéticos á la temperatura ambiente; generalidades.—2. Acción del campo magnético so- bre la resistencia de los metales ferromagnéticos á diferentes temperaturas.— 3. Trabajos de C. G. Knott con el níquel.—4. Idem de W. E, Williams.—5. Idem de F. C. Blake.—6. Trabajo nuestro anterior.—7. Teoría del fenómeno, por el Sr. Cabrera.—8S. Trabajo de Honda y Ogura.—9. Objeto del presente trabajo. 1.—El campo magnético, al actuar sobre los metales, hace variar su resistencia de una manera distinta, según sean Ó no ferromagnéficos, pues en estos últimos dicha variación es mucho mayor y ofrece caracteres distintos que en los primeros. En éstos el fenómeno fué primeramente previsto por J. J. Thomson, mientras en aquéllos fué descubierto ex- perimentalmente por Lord Kelvin en 1856. Circunscribiéndonos á los metales ferromagnéticos, esta variación de la resistencia R es distinta según la posición del hilo y el campo H. La adjunta figura 1 representa estos cambios, con la in- tensidad del campo para las posiciones mutuas que se indi- can, según resulta de los experimentos efectuados por di- versos físicos en estos últimos años. Se observa inmediata- mente que en campo transversal la resistencia aumenta hasta llegar á un máximo, desciende después, cambia de signo y disminuye rápidamente, para tender luego á ser pa- ralela al eje A. Si el campo es longitudinal también se ob- serva un aumento y un máximo; pero éste, aunque corres: ponde al mismo campo, es mucho mayor que el anterior. Después la curva desciende lentamente sin cortar al eje H. — 431 - De esta comparación se deduce fácilmente que, si la perpen- dicularidad del hilo y el campo no es perfecta para peque- ños valores de HH, existira siempre un aumento de R, debido á la componente de A según R, aun suponiendo que esta curva fuese desde luego descendente. En efecto; recientemente Morris y Malam (*) han logrado hacer desaparecer la porción ascendente de la curva en cam- po transversal utilizando un hilo de níquel pequeño y rectilí- neo, cuya posición puede alterarse por grados insensibles Campo longitudinal —, PAS EI Figura 1 mediante un soporte especial capaz de girar ángulos conoci- dos en dos planos normales cuya intersección coincide con el eje del campo. De esta suerte el hilo puede colocarse ri- gurosamente paralelo ó perpendicular al campo. Resulta, pues, que las curvas que traducen los resultados para las dos posiciones exactas del hilo son las de la figu- ra 2, en la cual se observa que en campo transversal ha (*) Phil. Mag. s. 6.2, 27, 649, 1914. 432 — desaparecido la porción ascendente, y en el longitudinal la curva asciende casi verticalmente hasta llegar al máximo y se conserva después paralela al eje H. ) 2.—Lo anteriormente dicho se refiere exclusivamente á la temperatura ambiente. Un estudio interesante es el del mismo fenómeno á dife- rentes temperaturas. Entre los que se han dedicado á este estudio merecen ci- tarse C. G. Knott, W. E. Williams y F. C. Blake. Campa losgitidinal Y Figura 2 3.—El primero que se ocupó de este asunto fué C. G. Knott, (*) cuyos trabajos fueron publicados en tres memo- rias: las dos primeras se refieren exclusivamente á campos longitudinales, y en la tercera estudia la acción de los cam- pos transversales. (*) Trans. of the R. S. of Edinburg, XL, 535, 1903; XLI, 39. 1904 y XLV, 547, 1907. — 433 — El método empleado adolece de una gran falta de unifor- midad de la temperatura, que se traduce en una indetermi- nación de la curva, principalmente en las proximidades al punto de Curie. A esto hay que agregar el que la temperatura la deducía de la resistencia del propio hilo, previo su estudio fuera del campo, identificando la curva experimental que resulta, con tres rectas, de cuya ecuación deduce en definitiva las tem- peraturas. - Comparando las tres rectas mencionadas con la curva ob- tenida por nosotros para dicha variación, que concuerda con la de otros autores, se comprende inmediatamente la grose- ra aproximación con que obtenía el autor el valor de la tem- peratura. La variación de resistencia por la acción del campo la ob- tenía deduciéndola de la desviación de un galvanómetro in- tercalado en un puente Wheatstone. El galvanómetro se calibraba colocando una derivación conveniente en uno de los brazos del puente. La acción del campo la expresaba el autor por la misma relación empleada por nosotros. La primera memoria se refiere exclusivamente á isoter- mas desde 13% á 937, obtenidas en campo transversal; su forma general es la de las obtenidas por Morris á 12”. Como la temperatura máxima fué de 93” no nos detenemos más en esta memoria. En la segunda, que se refiere también á campo longitudi- nal, alcanzó temperaturas hasta 450”. Las isopedas obtenidas descienden lentamente hasta anu- larse á 4509, sin presentar particularidad alguna en el punto crítico. Como sobre la curva no van marcados los puntos, no podemos juzgar los resultados; pero es de temer haya determinado puntos muy distanciados, pasando inadverti- do el fenómeno que veremos se presenta en dicho punto. — 434 — El estudio en campo transversal está expuesto en la ter- cera memoria, ocupándose casi exclusivamente del fenóme- no en las proximidades del punto crítico. Las isopedas co- rresponden á campos de 2.200, 3.000 y 3.800 gauss. En las 20 AR A gráficas se observa que el valor de va disminuyendo hasta los 2907; luego asciende, adquiriendo el valor máxi- 240* 260% 280% 300" 320* 349? mo, á 315” para 3.800 gauss, y desciende más tarde rápida- mente para anularse á los 340%. Parece que el máximo se corre hacia las temperaturas crecientes á medida que dismi- nuye el campo; pues así como para 3.800 gauss correspon- de, como hemos visto, á 315”, para 2.200 gauss se presenta á 320%, y para 3.000 gauss á una temperatura intermedia, como puede verse en la adjunta figura 3, tomada de dicho trabajo. Las curvas no están muy bien definidas, pues hay puntos cuya ordenada difiere un 10 por 100 de la corres- Ag ee pondiente de la curva. Esto explica el corrimiento del má- ximo ya mencionado, corrimiento no observado en nuestro trabajo, así como la asimetría de las oráficas respecto del máximo. 4.—W. E. Williams (*) se limitó al estudio del níquel en campos longitudinales. El campo le obtuvo con una bobina de un metro de longitud, y aunque la intensidad de corrien- te de excitación llegó hasta 23 amperes, el campo máximo fué de 900 gauss. El hilo en estudio se colocó junto con otro de platino que empleó como termómetro en un tubo de vidrio duro sobre el cual arrolló el circuito de calefacción cubierto con amian- to. El conjunto lo introdujo en la bobina antedicha. La uniformidad de la temperatura con esta disposición, aunque el autor nada dice sobre ella, se comprende que no puede ser muy grande, debido, entre otras causas, á las co- rrientes de convección que se producirán en el interior del tubo. Esta falta de uniformidad queda en parte comprobada por la imposibilidad de mantener la temperatura constante de que habla el autor. La medida de la resistencia la realizó Williams por el mé- todo del puente de Wheaststone, modificado por Callendar, empleando un hilo grueso de cobre y utilizando dos contac- tos distintos, uno para cada equilibrio, con lo cual disminuía el tiempo empleado para cada determinación, y por tanto, la variación de temperatura era menor. A Las isopedas de a deducidas de las gráficas que Ob- tuvo el autor, empiezan siendo positivas; descienden hasta cortar al eje de las abscisas á temperatura inferior á 300%, tanto más baja cuanto más intenso es el campo; siguen des- cendiendo hasta alcanzar un mínimo cuyo valor cambia en- tre —0,4><107* para 150 gauss y —90<10—* para (*) Pil. Mag, s. 6.2, 9, 77, 1903. - 436 — 800 gauss, y asciende nuevamente, hasta anularse, á 370". Como en las gráficas no están marcados los puntos que traducen los resultados, ni da el autor ningún número, no po- demos juzgar de la precisión de aquéllos; pero es presumi- ble que la diferencia de forma entre las curvas obtenidas por el autor, que á continuación reproducimos (fig. 4), y las obtenidas por nosotros sea debido á la falta de uniformidad de la temperatura por las causas propias del montaje. 5.—El último que ha trabajado en este asunto ha sido 300% 310% A A OS Pigura 4 F. C. Blake (*). Los trabajos de este físico se refieren tam- bién al níquel; pero la temperatura máxima fué de 182%, que es muy inferior á la de la región más interesante de la curva. El autor, empleando campos de pequeño volumen, 50 milí- metros cúbicos, pudo conseguir que fueran muy intensos, llegando hasta 36.600 gauss mediante un electroimán Du- bcis con piezas polares cónicas. (*) Am. des Phys., s. 4.*, 28, 449, 1909. E La calefacción la obtuvo introduciendo el hilo y las pie- zas polares en un termostato á temperaturas de — 190%, — 15% =—0% +18”, 3- 100%, + 182", logradas median- te aire líquido, mezcla de anhídrido carbónico sólido y alco- hol, hielo, agua caliente, vapor de agua, vapor de xilol y vapor de anilina. | El hilo estudiado, que fué de los capilares de Hartmann y Braum, de 0,028 mm. de diámetro, se arrolló en espiral doble sobre una de las caras de una hoja de mica de 8 mm. de diámetro, y sobre la otra se arrolló de la misma manera un hilo de platino. Los extremos, tanto de uno como de otro, se soldaron á conductores de cobre de 0,1 mm. El autor, en lugar de tomar para variación de la resisten- eN AR , k cia el valor de NE como hacen los demás experimenta- NI : ESE dores, toma ——, siendo PR, la resistencia á 0”. (o) Con objeto de que sean comparables los resultados, cuan” to digamos en lo sucesivo se refiere al valor La forma de las curvas isotermas es la misma que la ob- tenida por todos los autores que se han ocupado de esta cuestión. En ellas el valor crece proporcionalmente al cam- po, excepto la correspondiente á 190", que tiene un mínimo á 6.000 gauss y crece después, aproximándose con gran ra- pidez al eje de las abscisas, pero sin llegarle á cortar, por no ser suficiente la intensidad del campo. En las isotermas la variación de resistencia no so- lamente es proporcional á la temperatura, sino que aumenta también con la intensidad del campo. Deduciendo de éstos — 438 — S AR las isotermas > resulta un aumento con la temperatura: pasan por un máximo para disminuir más tarde. La tempe- ratura correspondiente á este máximo crece con la intensi- dad del campo. 6.—Ninguno de los resultados obtenidos por los físicos de cuyos trabajos acabamos de dar cuenta pueden aceptarse como suficientes para definir por completo la naturaleza del fenómeno estudiado, sobre todo en las proximidades del punto de Curie. El de F. C. Blake por no haber llegado á la temperatura correspondiente á ese punto, y los de Knott y Williams por dejar poco definida la curva. Era, pues, preciso emprender una nueva serie de expe- riencias más completa que las anteriores, con límites de tem- peratura más amplios que el primero y mayor número de observaciones que los otros dos, eliminando en lo posible las causas de error procedentes de los montajes empleados hasta la fecha. En el curso de 1912-13 emprendimos esta labor en el La- boratorio de Investigaciones Físicas, dando á conocer sus resultados en los Anales de la Sociedad Española de Física y Química, en octubre de 1913, en una nota publicada en colaboración con el Sr. Cabrera. Este trabajo se efectuó en dos series distintas. Una en la cual el campo no excedió de 6.062 gauss, y la otra que lle- gó hasta 14.500 gauss. Como en sus líneas generales son iguales sólo describiremos uno de ellos. El hilo objeto de estudio se colocó, junto con otro de pla- tino empleado como termómetro, en zigzag, entre dos lámi- nas cuadradas de cobre de 6 cm. de lado y 5 mm. de espe- sor, de la manera siguiente: después de colocar sobre una de las láminas una hoja de mica se devanó una de las mita- des del hilo de platino. Colocando sobre él otra lámina de mica, y encima las dos mitades del níquel, en sentidos con- trarios, separados por una tercera lámina de mica, y sobre — 439 — ésta, previa la interposición de otra lámina, se colocó la otra mitad del platino, de tal manera que el área encerrada por este circuito fuera nula y cubriéndola con una quinta hoja de mica. Sobre el conjunto así formado se colocó la segun- da lámina de cobre, uniéndola á la primera mediante torni- llos situados en+-sus.esquinas. Sobre dichas láminas de cobre se arrolló el circuito de calefacción, formado por un hilo doble recubierto con cor- dón de amianto. El hilo así montado se introdujo en una caja de latón de 9 >< 9 < 4,5 cm., rellenando con magnesia calcinada los espacios que quedaron. Con esta disposición se consiguió: 1.”, que la temperatu- ra del níquel y del platino fuera la misma, y 2.”, que el área envuelta por ambos circuitos fuera nula. Como, según veremos más adelante, la uniformidad de la temperatura es de gran importancia, sobre todo en las pro- ximidades del punto crítico, se hizo un estudio de la distri- bución de temperatura á 380”, para lo cual se colocaron nueve pares termoeléctricos de cobre constatan, según las diagonales y el centro de las láminas de cobre. Los resultados obtenidos demostraron que la máxima di - ferencia de temperatura de un punto á otro fué 3”. El electroimán empleado fué del tipo Weiss, con núcleos de 92 mm. de diámetro, excitado por una corriente proce- dente de una batería de acumuladores. La intensidad del campo en la primera serie se determinó con una balanza de Cotton construida por Weber de Zu- rich, oscilando el campo entre 351 gauss para 0,5 amperes y 6.062 gauss para 9 amperes; y en la segunda, con piezas polares de 4 cm., se determinó con una bobina plana, cuya constante se dedujo comparándola con la balanza antedicha. Aquí el campo máximo fué de 14.505 gauss, correspondien- te á 14 amperes. Las medidas de la resistencia eléctrica se hicieron me- — 440 — diante el puente de Wheatstone, modificado por Callendar, empleando para el termómetro uno construído por «The Cambridge Scientific Instrument C.*%», y para el níquel se montó de la siguiente manera (fig. 5): El brazo de proporción era del tipo de 10 ohmios del Reichsanstalt, construido por Otto Woolf, y el hilo A B, de platino-plata, de 1 mm. de diámetro, arrollado sobre el tam- bor de un puente de Kohlrausch, sistema Leeds F. Northrup. La resistencia R se forma con una caja también de Otto Woolf, en la cual se substituyeron los tornillos de cada blo- que por pocillos con mercurio, en los cuales se introdujeron WEIWON MO IO OL O RO SO! SUMA EQ e A) Figura 5 unos conductores gruesos de cobre, que hacían las veces de clavijas sin dar los errores variables de los contactos. Las determinaciones se efectuaron de la siguiente mane- ra: Primero se calentaba el bloque de cobre hasta la tempe- ratura que se deseaba operar y se regulaban los reostatos del circuito de calefacción para que la temperatura perma- neciera constante. Una vez conseguido esto, se hacía la me- dida de la temperatura, á continuación la resistencia sin campo, luego la misma con campo, y nuevamente la tempe- ratura. Estas series de medidas nos daban no solamente la curva E E ad a correspondiente á , sino también la curva de variación — 441 — de la resistencia con la temperatura. Esto nos sirvió, como veremos más adelante, para determinar la posición del pun- to anguloso de la curva respecto del de Curie. La graduación del hilo termométrico se hizo, por compa- ración, con un termómetro patrón de resistencia de platino, modelo del «Boureau of Standars» de los Estados Unidos, MS as 100' 200 300 400 Figura 6 construído por «The Cambridge Scientific Instrument C.*». Las curvas que traducen la variación de resistencia con la temperatura (fig. 6) son idénticas en sus líneas generales á las obtenidas por otros autores, si bien se observa en ellas, que el punto anguloso está mucho más marcado que en aquéllas. Es evidente que esto es debido á la mayor unifor- midad de la temperatura en nuestro trabajo. Podemos ase- Rxv. AcAD. DE CiENcras.—XIJI.—Enero 1915. 31 ca pa eurar, en vista de esto, que, si se consiguiera una uniformi- dad absoluta en la temperatura, la curva pasaría brusca- mente de una posición á la otra. En dichas curvas se observa que el punto anguloso co- rresponde á temperaturas muy diferentes, debido á que el hilo 2 contenía un 2 por 100 de cobre. Calculando las ecuaciones que ligan entre sí la porción inferior y la superior del punto anguloso, y determinando la. Temp. Figura Y solución común á ambas, determinamos la temperatura de dicho punto, resultando: Hilo 1 T. = 358%,64 2 a 315. Conforme con lo hallado por Blake, se observa en la iso- peda de Pi para el hilo de 0,2 (fig. 7), un mínimo muy 10 E marcado á 56”. En el de 0,1 (fig. 8) no se observa, segura- mente por corresponder á una temperatura inferior aos La parte más interesante de la curva corresponde á las proximidades del punto crítico, representada en mayor es- cala en las figuras 9 y 10. Comparando esas dos gráficas se observa que la correspondiente al hilo de 0,1 mm. es más ensanchada en su base y menos pronunciado el mínimo. 100' 200" 300" 0 Figura S Esto es una consecuencia de los resuitados obtenidos en el estudio antedicho de la temperatura, pues en el hilo de 0,2 mm. la diferencia máxima de temperatura en el blo- que fué de 2%, mientras que en el otro ésta llegó hasta TES y se comprende fácilmente que esa falta de uniformidad pro- duzca dichos efectos. : Así como hemos dicho antes que si la temperatura fuese absolutamente uniforme, la parte angulosa de la curva de la figura 6 quedaría reducida á un punto, del mismo modo, si — 444 — aquí se cumpliera dicha condición, el mínimo quedaría mu- cho más pronunciado. | Comparando estas curvas con las obtenidas por Williams para campos longitudinales (fig. 4), se observa que el fenó- meno es el mismo y de la misma magnitud que el obtenido por nosotros, lo cual indica que en esta región no tiene in- a 1 H= 3515 Gauss 2 712 3 1448 4 2480 5. 2832 6 7 8 3506 4949 6062 Figura 9 fluencia la falta de perpendicularidad del hilo con las líneas de fuerza del campo. AR: Respecto de la temperatura del punto anguloso a , conviene observar: 1.”, que no coincide con la del punto de Curie, pues difiere en 2” 5 y 2”, que es independiente de la intensidad del campo. Las isotermas obtenidas de la superficie RIO 2 Ad concuerdan completamente con las obtenidas por Blake, por por lo cual no insistimos sobre ellas. La forma de la curva que obtuvimos del modo que aca- bamos de explicar difiere notablemente de las deducidas con anterioridad. La disminución de resistencia que el punto de Curie pre- senta es mucho más rápida, como hemos dicho ya, y el Figura 10 mayor número de puntos determinados la caracterizan mejor. j 7. El estudio experimental del problema quedaba así lo suficientemente adelantado para exigir una explicación teórica. Pero las teorías admitidas en aquella fecha, es- taban en puena absoluta con la existencia del mínimo antes citado. Había que modificarlas hasta hacer desaparecer esta con- tradicción; este estudio fué realizado por nuestro querido 346. maestro D. Blas Cabrera, que lo publicó en la nota de los anales antes citada. La simple inspección de las figuras 7 y 8 le indujeron á pensar que el fenómeno estudiado es la superposición de otros dos independientes entre sí; uno que se produce sola- mente en las proximidades del punto crítico y el otro que tiene lugar á todas las temperaturas. Viene á confirmar esta suposición la comparación del fenómeno según actúe el campo en dirección longitudinal ó y) COSA 200" 300 Figura 11 transversal; pues mientras en las proximidades del punto de Curie la curva presenta la misma forma é idéntica mag- nitud, á cualquier otra temperatura son opuestos. Si admitimos, como parece lógico, que en el punto de Curie la curva representativa del segundo fenómeno ha de ser tangente á una paralela al eje de las ordenadas, bastará prolongar la primera porción A B (fig. 11) de dicha curva, dejándonos guiar del sentimiento de continuidad para obte- ner la representación buscada. Si en estas condiciones restamos de las ordenadas de la — A curva primitiva las de la curva antes obtenida, tendremos la representación del primer fenómeno. Nos limitaremos primeramente al estudio del segundo, es decir, el que tiene lugar á todas las temperaturas. J. Thomson, (*) tundándose en la teoría de Loreniz (**) y Debye (***) sobre la conducción metálica, ha formulado una explicación de la acción del campo magnético sobre la resis- tencia eléctrica, suponiendo que el campo actua sobre los electrones, durante su recorrido libre, con una fuerza propor el valor cional á su velocidad, obteniendo para siendo 7 la duración media del recorrido libre. Esta relación se cumple para algunos metales no magné- ticos; pero para los ferro-magnéticos no solamente no se es de signo contrario al cumple, sino que el valor de previsto. El mismo J. Thomson (+****) ha formulado otra teoría que, aunque no está todavía del todo desarrollada, daremos una idea de su fundamento. Supone el autor que cada molécula metálica es una pareja eléctrica fácilmente disociable que queda orientada por la acción del campo eléctrico. Ahora bien; el campo magnético al actuar sobre ella admite Thomson que no hace más que variar el ángulo descrito por la pareja. (*) Loc. cit. 143. (**) Archiv. Neerl., II, 10, 335. (E**) Ann. der Phys., IV, 33, 441. (e) The Corpuscular theory of Matter, 88. -- 448 — Una tercera teoría es la formulada por Wien, en la cua admite la fórmula de Drude: para la conductividad, en la cual la velocidad v de los elec- trones no tiene ninguna relación con la temperatura absoluta. El valor de 1 es el único que varía en la fórmula con la naturaleza del metal. Admite además que el número de choques, y por tanto el valor de. es proporcional al cua- ) Ñ drado de la amplitud de las oscilaciones propias de los átomos, obteniendo para resistencia el valor V m R=c| vdv Y) 0 k 20 E siendo v la frecuencia de las oscilaciones y V;,, su valor máximo. Los valores obtenidos con esta fórmula, concuerdan bas- tante bien con las medidas realizadas por Kamerlingh Onnes. El valor de > 0 viene dado por ES =025( A ) E Esta expresión, si bien da el mismo orden de magnitud que la experiencia para la variación con el campo, las cur- vas difieren mucho de las reales, presentando cambios de sieno que en aquéllas no se observan. | = AD == Según la teoría de Weiss (*), un cuerpo ferromagnético es: un conglomerado de pequeños cristales, cada uno de los cua- les se comporta como un cristal de Pirrotina, es decir, que posee una dirección de fácil imantación, y otras dos según las cuales obran campos desmagnetizantes intensos. Estos cristales, que se encuentran orientados según las leyes del azar, presentan una imantación espontánea por la acción del campo molecular, imantación que no se presenta al ex- terior por la destrucción mutua de dichos campos. La acción del campo según éstos se reducirá, pues, á variar la dirección de los ejes magnéticos de dicltos cristales, haciendo que la resultante sea distinta de cero y produciendo, por tanto, la imantación aparente. Cuando el valor de la componente del campo en la dirección del eje de fácil imantación excede del campo coercitivo, se produce una inversión de la imanta- ción espontánea. Esto, unido á un giro del vector / aproxi- mándole al campo, es la causa del cambio de dirección de los ejes magnéticos de que haulábamos antes. Si á todo esto añadimos la ley descubierta por Weiss que rige el cambio de la imantación espontánea de los metales ferromagnéticos y su desaparición brusca á la temperatura llamada de Curie, tendremos la explicación del punto an- guloso de la curva que expresa la variación de R con la temperatura. Admitiendo que la fracción de resistencia determinada por la imantación espontánea es proporcional á su cuadra- do, podremos obtener la variación de R con f, si no existiese dicha imantación, por la ecuación ON ó Uv MY a( y ) E 1) A la en la cual 24 es la resistencia que buscamos, R la observa- (+) Journ. de Phys. IV, 6, 665. — 450 — da, A la constante de proporcionalidad y /, é /, las intensi- dades de imantación espontánea á la temperatura del cero absoluto y una cualquiera respectivamente. La constante A se puede determinar fundándose en que la curva 2% debe ser la prolongación de la R para tempera- turas superiores á la crítica. Teniendo en cuenta cuanto acabamos de ver, la acción del campo magnético sobre la resistencia podríamos expre- bdo io AR sarla como variación de la ecuación | 1], ó sea A en == lugar de sis . La constante A hemos dicho que es funcion de la imanta- ción aparente; por tanto, su forma debe ser parecida á las curvas isopedas de imantación que, como sabemos, presen- tan un máximo á temperatura tanto más elevada cuanto me- nor es la intensidad del campo. De donde resulta que la cur- va de variación de R con el campo debe presentar el máxi- mo de que hablamos antes. Con objeto de exponer la teoría que para explicar la por- ción de la curva correspondiente al punto de Curie ha idea- do el señor Cabrera, creemos lo más conveniente copiar á continuación los párrafos que en la nota ya citada se re- lieren á este asunto: « Ap:icando las teorías de la Mecánica estadistica al con- glomerado de cristales elementales que constituyen el metal ferromagnético, cada uno de dichos cristales podemos con- siderarle como un sistema independiente. Ahora bien; en este conjunto es sabido que los fenómenos medios observa- bles corresponden al estado que posee mayor probabilidad, en las condiciones definidas por las variables anteriores, de cuantos puede adoptar cada uno de aquellos sistemas inde- pendientes; pero realmente se encuentran representados en — 451 — el conjunto de sistemas la totalidad de los estados posibles, con frecuencia proporcional á su probabilidad correspon- diente medida por E Ia CO A (De donde P expresa la probabilidad de un estado comprendido en el dominio a, a + du, y E la diferencia de energía entre el mismo y el más probable para las condiciones exteriores. Así, para el metal ferromagnético, 4 = /; de suerte que llamando /, la intensidad de imantación espontánea del es- tado más probable para la temperatura considerada, H, el campo molecular que la engendra y H el que sería menester para que la imantación observable fuese /, ELE >] P(ydi=Ce FS, eros dr. Desarrollando la función integrada del exponente por la serie de Taylor, y llamando y = = La á la fluctuación de la intensidad de imantación, 1 Lu? YH 2 A 0H 76) ó E A al donde el exponente es una serie que converge rápidamente por ser y pequeño. : 9H Ahora bien; E Aobila de suerte que P (1) será tanto (0, 0 20 mayor cuanto más grande sea la susceptibilidad magnéti- ca x; y como esta magnitud tiende hacia oo cuando la tem- RE peratura se aproxima al punto de Curie 0”, tanto por bajo como por encima del mismo, la expresada probabilidad crecerá en las proximidades de dicha región. De otra ma- nera, la proporción de elementos cristalinos, cuyo estado difiere en una cantidad fija del estado aparente, es tanto más grande cuanto más próximos nos encontramos de di- cho punto. Supongamos ahora que la acción del campo magnético sobre un cristal elemental provoque una ruptura de su equi- librio cuando su estado esté comprendido en un cierto inter- valo alrededor del más probable á la temperatura 6%, inter- valo tanto mayor cuanto más grande sea el campo, y admi- tamos además que dicha ruptura de equilibrio viene acom- pañada por la emisión de un cierto número de electrones. Esta acción determinará, evidentemente, un aumento de conductividad tanto mayor cuanto más grande sea el núme- ro de cristales elementales que se encuentren en las condi- ciones preinsertas. Este número está determinado por la función P (1); de suerte que, para hallar la ley de variación de la conductivi- dad con la temperatura determinada por este fenómeno, nos bastará estudiar el cambio de dicha función, en la cual han de considerarse como variables 7, / yy x,. Limitándonos al primer término del exponente, podremos escribirle en la forma E OE MM De la forma de las curvas isopedas de imantación y de las correspondientes al cambio de x con T se deduce que el numerador tiende hacia cero y el denominador á oo, tanto por debajo como por encima de 6, siendo, además, el valor absoluto de ambas magnitudes mucho mayor para el primer caso que para el segundo. Resulta de aquí que la fun- — 453 — ción P(T [,+x), y por tanto la conductividad, ha de ir cre- ciendo al aproximarse al punto de Curie, en el cual alcan- zará un máximo, para disminuir luego con rapi:ez mayor que en el ascenso, pero siguiendo una ley análoga. Así, la eráfica, que traduce los sucesivos valores de la conductivi- dad, debe ser una curva semejante á la de campana, cuyo máximo coincide con el punto de Curie, pero cuya rama, co- rrespondiente á las temperaturas inferiores, posee ordena- das más grandes que la otra. Tal es la forma de la D E F de la figura 11. (Continuará ) = 404 =— Programa de premios para el concurso del año 1916. Artículo 1.2 La Real Academia de Ciencias Exactas, Físi- cas y Naturales de Madrid abre concurso público para adju- dicar tres premios á los autores de las Memorias que desem- peñen satisfactoriamente, á juicio de la misma Corporación, los temas siguientes: 1.2 «Exposición clora y metódica de los problemas en que mo- dernamente se ocupa la Geodesia á partir de los que constituyen de antiguo el ohjeto principal y fines de sus operaciones, y examen de las modificaciones también en ellas recientemente introducidas. > La Geodesia, sin abandonar su primitivo y primordial ob- jeto de determinar con toda precisión la figura de la Tierra y de servir de base á la Topografía, ha emprendido nuevos derroteros, en terrenos á veces lindantes con otras ciencias, tratando de hallar el origen y explicación de fenómenos va- rios con aquella figura relacionados, tales como la variación de las latitudes, las mareas de la corteza terrestre, la isosta-- sía, distribución de las masas en el interior del globo, la me- dición de la pesantez en el mar, las perturbaciones de ésta en relación con las del magn-tismo terrestre, etc., etc., fe- nómenos puestos en punto de determinación por nuevos me- dios sensibles y perfeccionados. No se pide, por tanto, un tratado de lo que se podría lla- mar Geodesia clásica, sino un libro complementario, de índole didáctica, en que se expongan dichos problemas y su teoría con los debidos fundamentos y desarrollos matemáticos, pro- curando hacerlos accesibles á los estudiosos. Se desea además que los problemas tratados no lo sean sin conexión de unos con otros, sino formando en lo posible un cuerpo de doctrina. 2.2 «Estudio químico de esencias naturales españolas. > 3.2 «Flora aescriptiva de los musgos de una región natural de España.» La Memoria citará Jas localidades en que el autor haya en— contrado cada una de las especies mencionadas y contendrá las noticias y juicios críticos que estime necesarios, para re- lacionar los datos que aquélla suministre con los anterior- mente publicados. El trabajo irá acompañado de ejemplares clasificados y convenientemente preparados de las especies recogidas. Art. 2.2 Los premios que se ofrecen y adjudicarán, con- forme lo m*rezcan las Memorias presentadas, serán de tres clases: premio propiamente dicho, accésit y mención honorífica. Art. 3.2 El premio consistirá en un diploma especial en que conste su adjudicación, una medalla de oro de 60 gramos de al peso, exornada con el sello y lema de la Academia, que en sesión pública entregará el Sr. Presid-nte pa la Co:poración á quien le hubiere merecido y obtenido, á persona que le represente; retribución pecuniaria, al mismo autor ó concu- rrente premiado, de 1.500 pesetas; impresión, por cuenta de la Academia, en la colección de sus Memorias, de la que hu- biese sido laureada, y entrega, cuando esto se verifique, de 100 ejemplares al autor. Art. 4,2 El premio se adjudicará á las Memorias que no sólo se distingan por su relevante mérito científico, sino también por el orden y método de exposición de materias y redacción bastante esmerada, para que desde luego pueda procederse á su publicación. Art. 5.2 El accésit consistirá en diploma y medalla ig uales á los del premio y adjudicados del mismo modo, y en la im- presión de la Memoria, coleccionada con las de la Academia, y entrega de los mismos 100 ejemplares al autor. Art. 6.2 El accésit se adjudicará á las Memorias poco infe- riores en mérito á las premiadas y que versen sobre los mis- mos temas 6, á falta de término superior con que comparar- las, á las que reúnan condiciones científicas y literarias apro- ximadas, á juicio de la Corporación, á las impuestas para la adjudicación ú obtención del premio. Art. 7.2 La mención bonorífica:se hará en un diploma espe— cial, análogo á los de premio y accésit, que se entregará tam- bién en sesión pública al autor Óó concurrente agraciado ód persona que le represente. Art. 8.2 La mención honorífica se hará de aquellas Memorias verdaderamente notables por algún concepto, pero que, por' no estar exentas de lunares é imperfecciones, ni redactadas con el debido esmero y necesaria claridad para proceder in- mediatamente á su publicación por cuenta y bajo la respon- sabilidad de la Academia, no se consideren dignas de premio ni de accésit. Art. 9 El concurso quedará abierto desde el día de la publicación de este programa en la Gaceta de Madrid, y ce- rrado en 31 de Diciembre de 1916, á las diez y siete horas; plazo hasta el cual se recibirán en la Secretaría de la Acade- mia, calle de Valverde, número 26, cuantas Memorias se pre- senten. Art. 10% Podrán optar al concurso todos los que pre- senten Memorias que satisfagan á las condiciones aqui esta- blecidas, sean nacionales ó extranjeros, excepto los indivi- duos numerarios de esta Corporación. Art. 11.2 Las Memorias habrán de estar escritas en Caste- llano ó latin. : Art. 12.2 Las Memorias que se presenten optando al pre- mio se entregarán en la Secretaría de la Academia dentro del plazo señalado en el anuncio de convocatoria al concurso, y en pliegos cerrados, sin firma ni indicación del nombre del — 456 — autor, pero,con un lema perfectamente legible en el sobre ó cubierta que sirva para diferenciarlas unas de otras. El mismo lema de la Memoria deberá ponerse en el sobre de otro plie- go, también cerrado, dentro del cual constará el nombre del autor y las señas de su domicilio ó paradero. Art. 13.2 De las Memorias ó pliegos cerrados, el Secreta- rio de la Academia dará, á las personas que los presenten y entreguen, un recibo en que consten el lema que los distin-= gue y el número de su presentación. Art. 14.2 Los pliegos señalados con los mismos lemas que las Memorias dignas de premio Ó accesit se abrirán en la sesión en que se acuerde ó decida otorgar á sus autores una ú otra distinción y recompensa, y el Sr. Presidente proclamará los nombres de los autores laureados en aquellos pliegos con- tenidos. Art. 15.7 Los pliegos señalados con los mismos lemas que las Memorias dignas de mención honorífica no se abrirán hasta que sus autores, conformándose con la decisión de la Acade- mia, concedan su beneplácito para ello. Para obtenerle se publicarán en la Gaceta de Madrid los lemas de las Memorias en este último concepto premiadas, y en el improrrogable término de dos meses los autores respectivos presentarán en Secretaría el recibo que de la misma dependencia obtuvieron como concurrentes al certamen, y otorgarán por escrito la venia que se les pide para dar publicidad á sus nombres. Transcurridos los dos meses de plazo que para llenar esta formalidad se conceden sin que nadie se dé por aludido, la Academia entenderá que los autores de aquellas Memorias renuncian á la honrosa distinción que legítimamente les co- rresponde. Art. 16.2 Los pliegos que contengan los nombres de los autores no premiados ni con premio propiamente dicho, ni con accesit, ni COn mención honorífica, se quemarán en la misma se- sión en que la falta de mérito de las Memorias respectivas se hubiere declarado. Lo mismo se hará con los pliegos corres- pondientes á las Memorias agraciadas con mención honorífica cuando en los dos meses de que trata la regla anterior los autores no hubieren concedido permiso para abrirlos. Art. 17.7 Las Memorias originales, premiadas ó no pre- miadas, pertenecen á la Academia y no se devolverán á sus autores. Lo que por acuerdo especial de la Corporación podrá devolvérseles, con las formalidades necesarias, serán los comprobantes del asunto en aquellas Memorias tratado, como modelos de construcción, atlas ó dibujos complicados de reproducción difícil, colecciones de objetos naturales, etcéte- rá. Presentando en Secretaría el resguardo que de la misma dependencia recibieron al depositar en ella sus trabajos como concurrentes al certamen, obtendrán permiso los auto- res para sacar una copia de las Memorias que respectivamen- te les correspondan. XVI. — Conferencias sobre Física matemática. Teoria de los torbellinos (segunda parte), por José Ecco Conferencia décimasexta......ococoococodccnnnco XVII. — Conferencias sobre Física matemática. Teoría de los torbellinos (segunda parte), por José Echegaray. Conferencia décimaséptima....... ......oo.omoo... XVII. —El eclipse de Sol de 22 de Agosto de 1914. (Obser- ' vaciones á una nota del Sr. Ascarza), por Pedro “¡Carrasco Gorrorena conca la 00 AN XIX. — Contribución al estudio de las oxidaciones produci== das por los órganos animales, e AoPolas rOnEEn POLE coccncnoncnno none ncnranan nan rir anna XX. — Acción del campo magnético sobre la resistencia eléctrica en las proximidades del puerto de Curie, por Juan Maria Torroja y Miret......oooococion... 430. A Programa de Premios para el Concurso del año 1916.... .... 454 La subscripción á esta RuEvIsTA se hace por tomos completos, - de 500 4 600 páginas, al precio de 12 pesetas en España y 12 francos en el extranjero, en la Secretaría de la Academia, calle de Val verde, núm. 26, Madrid. Precio de este cuaderno, 1,50 pesetas. J REVISTA CO y ' od - REAL ACADEMIA DE CIENCIAS TOMO XIT.-NÚMERO $8. FEBRERO DE 1915 EN J E ALO MADRID. 2 IMPRENTA RENACIMIENTO ; Aa ae CALLE DE SAN MARCOS, 42. ; 1915 ADVERTENCIA Los originales para la Revista de la Academia se han de entregar completos, en la Secretaría de la Corporación, antes del día 20 de cada mes, pues de otro modo quedará su publicación para el mes siguiente. : e XXI.— Conferencias sobre Física matemática. Feoría de los torbellinos (segunda parte.) POR JosÉ ECHEGARAY. Conferencia décimaoctava. SEÑORES: En rigor, hemos terminado en la conferencia precedente la materia principal propia de este curso; á saber: el proble- ma inverso de la teoría de los torbellinos. Pero la teoría de los torbellinos no era otra cosa, que uno de los problemas que se estudian en la hidrodinámica, ó sea, dicho con más exactitud, en la mecánica de los flúidos con- tinuos. Y antes de abandonar el estudio de esta rama importan- tísima de la Mecánica clásica hemos de ocuparnos, como ya he anunciado varias veces, en un problema que á primera vista no ofrece más interés que otros muchos de la misma familia, si vale esta palabra, y que, sin embargo, adquiere importancia excepcional, porque su aplicación viene á resol- ver otro problema admirable de Física; problema que en otro tiempo hubiera parecido un delirio de físicos y matemáticos, pero que hoy ha encarnado en la realidad y es un problema tan real y tan propio de la experiencia, como otros muchos que á nadie extraña, que al método experimental estén su- jetos. Y el problema es éste: - Suponiendo, que una esferilla desciende en un tlúido vis- coso con velocidad uniforme, pero con bastante lentitud, se trata de averiguar qué fuerza ha de actuar sobre la esferilla Rev. AcAp. DE Ciescras.—X111.—Febrero, 1915. 32 — 458 — para que ésta conserve una velocidad uniforme dada, V. A primera vista, lo repetimos, este problema en nada se distingue de otros muchos: es interesante como otros muchos lo son; pero no se adivinaría que estaba destinado á tan alta empresa como la que luego hemos de indicar. Resolvió este problema Stokes por el método que luego explicaremos; y comc el teorema se cita en muchas obras de Física y en ellas se da la fórmula final, es decir, la de apli- Cación; pero no se indica el método que para llegar á esta fórmula se ha seguido, nosotros hemos de terminar este cur- so explicando dicho método, tomado del célebre autor in- glés, que ha sido una de las más altas personalidades de la ciencia británica. Mas para ello debemos explicar, ante todo, la teoría de los flúidos dotados de viscosidad, y debemos determinar las ecuaciones generales de su movimiento. Esto será, en cierto modo, completar las teorías expuestas en el curso de 1910 á 1911 sobre hidrodinámica. TEORÍA DE LOS FLÚIDOS VISCOSOS Estudiábamos, en el curso que acaba de citarse, el pro- blema general de la hidrodinámica para los flúidos ideales, fueran ó no fueran compresibles, aunque prescindíamos de la temperatura, la cual suponíamos que era constante en todo el movimiento del flúido, y aun si se quiere suponiamos que era cero. | Dentro de la hipótesis fundamental, que era la de un flúido perfecto, homogéneo y absolutamente continuo, admitíamos otra hipótesis, que era la de igualdad de presión. En cada punto del flúido, y en cualquier instante, la pre- sión no era lo que ahora se llama un vector ni un conjunto de vectores, sino una cantidad escalar y única, p. Más claro: si en cualquier punto del tlúido se imaginaba — 459 —= un plano, la presión del tlúido sobre este plano, por unidad de superficie, era: Primero. Normal á dicho plano. Segundo. Constante para cada punto, fuera la que qui- siera la dirección del plano que se considerara. Esto simpli- ficaba extraordinariamente los cálculos. Pero de esta hipótesis vamos á prescindir ahora. Vamos á suponer, por el contrario, que la acción del flúi- do sobre el plano, que hemos supuesto, no es normal al mismo, sino que tiene una dirección oblicua, y, por consi- guiente, una componente paralela á dicho plano; compo- nente debida á la viscosidad del tlúido. Así, cuando, por virtud del movimiento, una parte del flúi- do tiende á resbalar sobre otra, nace cierta resistencia, á que se da el nombre de viscosidad ó rozamiento interno del flúi- do consigo mismo. ¿A qué leyes obedece esta viscosidad? Nosotros no vamos á tratar el problema en general, por- que nos ocupamos en él incidentalmente, y tan sólo en los límites aproximados de las aplicaciones prácticas; así es que seguiremos, sin discutirlas, las hipótesis de Stokes. Establezcamos las ecuaciones del equilibrio del flúido vis- coso, Ó mejor dicho, del movimiento, aunque ya sabemos que, por el teorema de d'Alembert, el problema del movi- miento se reduce al del equilibrio. Si se tratara especialmente del equilibrio, algo tendríamos que observar; pero ya hemos indicado que sólo por inci- dencia nos ocupamos en el problema de los tlúidos visco- sos, y no hemos de separarnos de nuestra principal orien- tación, - 460 — Imaginemos, como hemos hecho siempre en estos casos, en el interior del flúido un paralelepipedo infinitamente pe- queño y estudiemos su movimiento. El método que vamos á seguir, y aun las fórmulas que vamos á usar, tienen, más que semejanza, identidad con las fórmulas y con el método empleados en el curso de 1907 á 1908, al estudiar el problema de los cuerpos elásticos por el método de Lamé y otros autores; pueden consultarse en dicho curso, principalmente, las páginas 180 y siguientes. Mas ya que no podamos reproducirlas aquí, porque sería reproducir todas las conferencias del curso expresado, per- míitasenos hacer un ligero resumen. Consideremos, según acaba de decirse, en el interior del cuerpo elástico un paralelepipedo infinitamente pequeño, y para estudiar su equilibrio ó su movimiento, consideremos todas las fuerzas que sobre él actúan, y éstas serán: 1.2 Las acciones ejercidas sobre las seis caras del para- lelepipedo por toda la parte de materia perteneciente al cuerpo en cuestión y que rodea á este paralelepípedo ele- mental. Sobre cada cara, la acción del cuerpo será, en general, oblicua y podrá descomponerse en una fuerza normal y una fuerza paralela á la cara de que se trata. Y esta última podrá descomponerse, á su vez, paralela- mente á los dos ejes coordenados, que determinan el plano paralelo á la cara del paralelepípedo que venimos consi- derando. Tendremos, pues, acciones elásticas normales á las caras y paralelas á las mismas. En las conferencias á que me refiero designábamos las * fuerzas normales por N y las fuerzas paralelas, Ó sean las fuerzas tangenciales, que así pueden llamarse también, por la letra T. De suerte que lo que podemos llamar el medio ambiente, en el seno del cuerpo elástico, que rodea al paralelepipedo — 461 — elemental, ejercerá sobre éste un sistema de fuerzas N, T. 2. Sobre la masa de este paralelepípedo y proporcio- nalmente á ella actuarán las fuerzas exteriores, por ejemplo: el peso del paralelepipedo. Supongamos aplicada á su cen- tro ce gravedad la resultante de todas estas fuerzas, que de- signaremos por R. Y resultará que para el problema del equilibrio habrá que escribir seis ecuaciones, á saber: las que expresan: Que las componentes de todas las fuerzas N, T, R, para- lelas á los tres ejes, han de ser separadamente iguales á Cero. Y que los momentos ó los pares de dichas fuerzas, con relación al centro del paralelepípedo elemental, han de ser, también cantidades nulas, tomadas con relación á los tres ejes coordenados. Estas últimas condiciones reducían el número de las fuer- zas T á tres. De suerte que se podría prescindir de estas tres últimas ecuaciones de equilibrio, reduciendo á tres dichas fuerzas T. Las fuerzas elásticas quedaban, pues, reducidas á INN UN ES Pas Moa Ms enlazadas por tres ecuaciones Na TT A A O Y dx ASA 7 Oe d N, IE to E tl O 0) dx dy a dz ba ppt OT EN E ZO dx d y dz (Curso de 1907 á 1908, pág. 216.) N,,N,, N, son, prescindiendo del signo, las fuerzas nor- — 462 — males á las caras del paralelepípedo y paralelas dichas fuer- zas á los tres ejes coordenados x, y, z, como puede verse en la figura 45 de la página 212 (siempre nos referimos al curso que acabamos de citar). Hemos puesto á las fuerzas N el signo que corresponde á la hipótesis de que sobre las caras del paralelepípedo se ejercen tensiones. T,, T,, T¿ son las fuerzas tangenciales, es decir, las si- tuadas en las caras del paralelepípedo. T, es perpendicular al eje de las x, T, al eje de las y, Ta al eje de las z, lo cual se ve claramente en la misma figura. X, Y, Z son las componentes de la fuerza que actúa, por unidad de masa, sobre el paralelepipedo, y que está aplica- da á su centro. Por último, p representa la densidad. Estas tres ecuaciones se refieren al problema del equi- librio. Las ecuaciones que resuelven el problema del movimien- to son las tres siguientes, que pueden verse en la pá- gina 217: dN, ASIS al o a EEN 0 38 d y dz are (AS UNES EI el d? y (1) — de ——= + ——Ñ= +. p =* —= dx dy dz aL ip E an dN, d?w o LAS eS d y dz ais que se deducen de las tres anteriores, agregando á las fuer- zas exteriores (X, Y, Z) las tres fuerzas de inercia 92 92y 22 y O ) A Y nde dp Da ap? y pasando después estas tres cantidades al segundo miembro. — 463 — u, v, w son las componentes de las deformaciones de un punto cualquiera, y no aparece mas que la densidad o, en vez de la masa, porque se han dividido todos los térmi- nos de las tres ecuaciones por el volumen del paralelepípe- AAA Excusamos advertir que en este problema, que pertenece á la Mecánica clásica, hemos admitido siempre la acción á distancia. | Las ecuaciones (1) son las fundamentales del problema; son las que nos han de dar u, v, w en función del tiempo y de las constantes de la integración; pero estas tres ecua- ciones ¡o bastan para resolver el problema, porque no con- tienen sólo las tres incógnitas u, V, w, sino las seis fuerzas elásticas N, T. De modo que son tres ecuaciones con nue- ve incógnitas, á saber: NÑ,, N, No, Ia T,, Po, nu, wo W. Por eso al tratar esta cuestion deciamos, que la solución del problema se componía de dos partes. La primera consistía en establecer las ecuaciones de equi- librio dinámico, que son las ecuaciones (1). Y la segunda en expresar las N y las T en función de las deformaciones. Con lo cual, eliminando de las ecuaciones (1) las N y las T en función de la componente de la deformación de cualquier punto, á saber: u, v, w, las ecuaciones (1) se con- vertirán en tres ecuaciones en diferenciales parciales con tres funciones desconocidas u, v, w y cuatro variables inde- pendientes x, y, z, £. : Integrándolas tendremos expresadas las deformaciones en función de estas variables independientes, ó, en concre- to, la deformación para cada punto y en cada instante. — 464 — Así resolvíamos el problema en el curso de 1909 á 1910. Y antes de pasar adelante, una pequeña aclaración, por si ocurriera á mis alumnos esta pequeña duda. En las ecuaciones (1) entra como expresión de las fuer- zas de inercia los tres coeficientes o? y 9? y 02 w ana Oe, a E 9? y 9? y 9? w IX p0x0y 3 z of? , que llamando m á la masa del elemento del cuerpo elástico, que consideramos, serían: y, según hemos dicho, son las tres componentes de la fuer- za de inercia, salvo el signo. Pero podrá decir aleún alumno: u, v, w son las compo- nentes de la deformación; ¿y por qué han de ser precisamen- te tales expresiones las fuerzas de inercia? La duda es tan elemental, que casi no me atrevía á indi- carla, y la explicación es tan elemental como la duda. u, v, w son, en efecto, las componentes de la deforma- ción; mas, por lo mismo, son caminos recorridos por la masa Im, y las derivadas segundas de los caminos recorridos por una masa con relación al tiempo son, precisamente, las aceleraciones, que multiplicadas por m y poniendo el signo menos, son las fuerzas de inercia. — 465 — Hemos dicho que la segunda parte del problema de la elasticidad consiste en expresar las N y las T en función de las deformaciones; pero demostramos en el curso cita- do (pág. 106) que las deformaciones, 6, dicho con más pro- piedad, los desplazamientos dependían, como vimos allí in- mediatamente, de los nueve coeficientes diferenciales: du du du é hicimos observar, á la vez, que estas nueve cantidades, de las cuales dependían linealmente u' — u, v —V, W" —W, que por ser diferencias de desplazamientos puede decirse que son deformaciones, era más cómodo expresarlas por estas otras nueve cantidades: du d y d w dx a a dw dv du d w d v du d y da dz ds dx a ao. 00 Gu AO AY d y añ dz dx 0/5 d y De todas estas expresiones, como observábamos que las últimas significan movimientos de rotación de cualquier par- te infinitamente pequeña del sólido, considerada como inva- riable; y como en este caso en dicha porción del cuerpo elás- — 466 — tico, ni hay desplazamientos, ni hay deformaciones, ni hay, por lo tanto, desarrollo de fuerzas elásticas paralelas á los ejes; de estas tres últimas partes, repetimos, pudimos pres- cindir. Y dijimos: los desplazamientos no dependen mas que de las seis primeras expresiones, que, para abreviar, las re- presentábamos por a y b en esta forma: du dv dw A ) Mo > a AAN dx d y dz o A EA opa 28 ab dy al Oz dx e dv | du dx dy En suma: los desplazamientos de los diversos puntos del sólido elástico se pueden expresar en función de las seis cantidades 0,, 0,, dz, D,, b,, bz, y, por lo tanto, las deforma- ciones, que son diferencias de desplazamientos, se podrán expresar también en función de estas seis cantidades; y, por fin, como las fuerzas elásticas N y T dependen de las de- formaciones, y por ellas nacen, podremos decir que N y T son funciones de las a y b. Y además, como se trata de pequeñas deformaciones, puede admitirse, aproximadamente, que las N y T son fun- ciones lineales de las a y b. Así llegábamos (pág. 177) á las fórmulas N, =4A,40, + A,0,+ 4,03 + B,0, + Bb, + BD; OOOO OO ALO O OOO OOOO O OOOO ONO ISO OO OO ONO OOO OOOO OO O y no hay que olvidar que las a,b son derivadas ó expre- siones de derivadas parciales de u,v, w con relación MIN —- 467 — Estos valores de N y T contiene cada uno de ellos seis términos lineales respecto á las a,b, y, por lo tanto, seis coeficientes A, B, y como las tensiones son N,,N», N>, T,, T,, T,, las seis ecuaciones contendrán treinta y seis constantes, con lo cual el problema general resulta enorme- mente complicado. Mas no abordándolo en toda su generalidad, sino para el caso particular de los cuerpos isótropos, podemos simplifi- carlo notablemente. Y esto fué lo que hicimos aplicando la marcha que sigue Mr. Serrau, en el caso en que el cuerpo sea, como hemos dicho, isótropo. Así obtuvimos las ecuaciones siguientes: du dv dw du N =A( y +7 ) E Na a O dx d y dz e No 3 (2 i ca 1 een] - 2 cr dx d y dz e AN dz dx ai 01SS d y Y recordando que ou oy o w ox oy 9Z — 468 — es la dilatación cúbica, y representándola por 6, los valores anteriores tomarán esta forma más sencilla: Ly pi dx o d y N,=10+2 ya OZ la == a dw po) d y az , De este modo teníamos resuelto el problema general de la elasticidad, porque las ecuaciones (1) eran las ecuacio- nes de equilibrio del paralelepipedo elemental en función de las fuerzas elásticas N y 7, y acabamos de expresar és- tas en función de los desplazamientos u, v, w. Así, pues, sustituyendo los últimos valores de N y T en las ecuaciones (1) obtuvimos las ecuaciones generales de la pág. 257, que eran éstas: d0 d? uy d 1) ——= A ( == os PY í de $ d 6 d? y (A SF p) A P A DEP y = os d y ON : d 6 d?w A === e UN IZ ="10 a ( + y) dz 1 Ú == l V d?? Integrando estas tres ecuaciones obtendremos u, v, w, es 1469 decir, las componentes de los desplazamientos en función de x,y,z y del tiempo ?. Y particularizando las integrales, según sean las condi- ciones de los límites, habremos resuelto el problema gene- ral, ó sea el movimiento del sólido elástico, que tendrá ca- rácter vibratorio para la mayor parte de los problemas que se presentan en la práctica. Hemos recordado, sumariamente, el método del problema de la elasticidad; pero el problema que nos interesa no es éste, sino el movimiento de un flúido viscoso. Lo que hay es que, desde el instante en que el tlúido ideal de la hidrodinámica adquiere viscosidad, se convierte en algo, no diremos análogo á los cuerpos elásticos, pero si en un sistema al cual puede aplicarse paso á paso, y con una modificación de forma tan sólo, el procedimiento que acaba- mos de recordar. Porque si consideramos un paralelepípedo elemental en el flúido viscoso, el problema del equilibrio y el del movi- miento se plantearán de la misma manera, que se plantea- ban para los cuerpos elásticos. Sobre cada cara del paralelepipedo actuará una fuerza oblicua á dicha cara. Cuando el flúido no era viscoso, la fuerza era normal. Una parte del flúido podía resbalar sobre otra sin que re- sultara ninguna componente tangencial; pero la viscosidad crea estas fuerzas tangenciales, y entonces actúan sobre el paralelepípedo seis fuerzas análogas á las N y T. De primera intención son nueve fuerzas, que se reducen á seis por las mismas razones, que en el problema de la elasticidad, como puede verse en la figura 43, página 212. Sólo que en dicha figura las fuerzas T y N son fuerzas elás- — 410 — ticas, y en el caso presente son, si se nos permite este modo de expresarnos, fuerzas de tensión y viscosidad. De aquí resulta que el problema de la hidrodinámica, para el caso de la viscosidad, se plantea del mismo modo que el problema de los cuerpos elásticos. Primero. Estableciendo las ecuaciones del equilibrio del paralelepípedo elemental, que también en este caso son seis y no nueve, porque las tres de los pares se tienen en cuenta reduciendo á seis las nueve fuerzas N, T. Segundo. HExpresando N y T no ya en función de los desplazamientos, ó si se quiere de las deformaciones, sino en función de las velocidades. Y ésta es una diferencia fun- damental entre el problema de los cuerpos elásticos y este problema de hidrodinámica. En el problema de la viscosidad se supone que las fuer- zas que entre dos elementos de flúido se desarrollan depen- den de las velocidades relativas, y esta idea la precisaremos dentro de un momento. Por fin, eliminando de la ecuación de equilibrio estático ó dinámico (1) las fuerzas N y T en función de las velocida- des tendremos las ecuaciones generales del movimiento de los tlúidos viscosos. Vamos ahora á desarrollar y á concretar estas ideas. Pero, ante todo, vamos á cambiar notaciones, para acomo- darnos á las que emplea mister Horace Lamb al exponer el problema de Stokes. Las notaciones empleadas por nosotros en el curso de 1907 á 1908 y las que emplea mister Lamb son usadas fre- cuentemente en problemas de esta clase, y conviene que con unas y otras se familiaricen mis alumnos. El cambio de notaciones es el siguiente: — 411 — Consideremos la cara del paralelepípedo paralela al pla- no coordenado y z, es decir, perpendicular al eje de las x. Pues á la acción que se ejerce sobre esta, cara la llama- remos Px> en que p es inicial de presión y el subíndice x indica que la cara es perpendicular á dicho eje de las x. Las componentes de esta fuerza Px paralelas á los tres ejes las designaremos por un segundo subíndice, que será x, y,z, para las componentes paralelas á estos tres ejes. De suerte que sobre la cara perpendicular al Eje de las ¿e actuará una fuerza que tendrá estas tres componentes: Pxx> Pxy> Pxz: Análogamente, sobre la cara del paralelepipedo paralela al plano de las x, z y, por lo tanto, perpendicular al eje de las y, actuará una fuerza py que tendrá por componentes paralelas á los tres ejes Pyx> Pyy»> Pyz- Finalmente, sobre la cara del paralelepípedo paralela al plano de las x, y, y, por lo tanto, perpendicular al eje de las z, actuará una fuerza p. cuyas componentes paralelas á los ejes serán: Pzx»> Pzy»> Pzz- Estas componentes son análogas á las nueve componen- tes primitivas, que en el problema de la elasticidad repre- sentábamos por N y T. Claro es que en las caras opuestas del paralelepipedo las =- 472 — fuerzas serán estas mismas, aumentadas en las diferencia- les correspondientes. | Se identifican ambas notaciones estableciendo N, == [Uezs0o N> = Pyy» N; —Pzz> IES. == Dan a = De = ¡Des Ma [Di == JDiyos en que se ve que las tres últimas componentes no varían permutando los subíndices. Las letras p, X, Y, Z continuarán significando la densi- dad y las componentes de la fuerza exterior. La notación de los segundos miembros sufre una modifi- cación importante. u, v, w, ya no significan las componentes de los desplazamientos, sino las componentes de la veloci- dad en cada punto del tlúido. Y asi en vez de 902 9? y 92 y Df ap” 31? ») 9 2 y 9 wW que son las componentes de las aceleraciones cuando U, V, w significan las componentes de la velocidad. De aquí resulta que las ecuaciones (1), en las nuevas notaciones se escribirán de este modo: y TU xo Pax y yx y AP dt dx dy dz dv: Sd dPxy a APyy , APzy (1) 0) = 0 ] Aa do d y dz , W Ob ieat dp AD ala tico a EE AO Act dt i (al Se ñ dy mE dz Como hemos de suponer, para el ejemplo que queremos presentar, que el flúido es indefinido, no escribiremos las ecuaciones de las superficies límites, ni, por lo tanto, las ecuaciones del movimiento del tetraedro elemental. Tampoco especificaremos ni la ecuación de continuidad, ni la ecuación característica entre la densidad y la presión. ea Según hemos indicado, se supone que la viscosidad es una función que depende de la velocidad, mejor dicho, de la dife- rencia de las velocidades de dos puntos contiguos; y, por lo tanto, así como en el problema de la elasticidad las fuerzas D eran funciones lineales de los nueve coeficientes ou ou ou EIN A ov ov 9 ax? INN 2w 9w 9wW ax? 0 922 que podían sustituirse por las seis cantidades ay, Aa, Az, b,, by, ba, 2) pues demostrábamos que sólo estas seis expresiones hay que tener en cuenta; aquí diremos, de la misma manera y siguiendo el mismo método, que los seis coeficientes p son funciones de las velocidades relutivas: du dv AO a DARE 4) = a ca 2/3 dy dz o e Cep o Cl d y dz dz dx A seda eu a Rev. AcaD. DE Cimycras.—XHl.—Febrero, 1915. 33 — 474 — ó, abreviadamente, de as, A, 43, by, b., bz, con esta diferencia esencial: que en la teoría de la elastici- dad, como decíamos antes, u, V, w eran las componentes de los desplazamientos, y en las fórmulas que acabamos de es- cribir, las fuerzas p son funciones de las componentes de la velocidad, ó mejor dicho, de las derivadas primeras de es- tas componentes con relación á x, y, z; porque hemos dicho que dependen las p de las velocidades relativas. Y aquí vamos á abreviar el método que sigue Mr. Lamb. El autor inglés escribe la ecuación de la cuadrática que re- presenta el elipsoide de elasticidades y considera los ejes de este elipsoide ó, en general, los ejes de la superficie de se- egundo grado correspondientes. Suprimimos, para abreviar, todos estos cálculos, que son completamente elementales, y establecemos tan sólo los úl- timos resultados. Tomemos el valor medio de las tres componentes Pxx> Pyy> Pzz> normales á las tres caras fundamentales del paralelepípedo elemental y representemos este término medio por p, ó me- jor dicho, por — p. Resultará, como definición de esta cantidad p, que intro- ducimos, la ecuación EI da 3 Pe ó bien, Pxx + Pyy F Pz = —3P- — 475 — El signo — se justifica por la hipótesis fundamental que hicimos respecto á la dirección de las fuerzas N y T; pero, en el fondo, importa poco que le demos el signo menos ó que les hubiéramos dado el signo más. Lo importante es que la ecuación establecida define la magnitud p. Si el flúido no fuera viscoso, las tres componentes Pxx> Pyy> Pzz serían iguales por el principio de la igualdad de presión en todos sentidos para cada punto. Representando esta presión por z, la ecuación anterior se convertiría en 3Tn=— 3p, de donde, pa] Lo cual da ya una significación física á la cantidad p que hemos introducido. 7 significa lo que sería px, si no existiera la viscosidad, lo que sería py, en el mismo caso y lo que sería pzz, en igual hipótesis, porque sin viscosidad se tiene Psx =Pyy = Pzz- Luego Des —(= 0), ¡Dn DY Dzz— (—D) representarán, en cierto modo, lo que cambia la presión, que era constante en el flúido ideal por efecto de la visco- sidad. — 476 — Resulta de lo dicho que estas diferencias serán funciones lineales de a,, 4», Az, b,,b,, b3, toda vez que lo eran Pxx, Pyy» Pzz, Y NO hemos hecho mas que agregar una cantidad constante p. Además, las diferencias se anulan con las a, b. Por consiguiente, podremos escribir: Pxx—(—TP)=A, 4,+4, 4 +Az 03 +8, bd, +B b, + Bs 0, Pyy = (=D) = A, 01 + 4% 0, + A% 03+8B0,+B b, + Bis 03, Pe2—=(—p)=4",0, +40, + Aja +B",b1+B",b, + 1 Ds, en que las A y las B son coeficientes constantes para todos los puntos del cuerpo, si suponemos, y ésta será la hipótesis que admitamos, que es homogéneo. Si escribiésemos las otras tres componentes P xy ..... ten- dríamos, como en el problema de la elasticidad, seis ecuacio- nes y treinte y seis coeficientes. Pero si suponemos alrededor de cada punto la misma es- tructura para el flúido, es decir, que girando alrededor de dicho punto, en la parte inmediata á él, siempre coincide consigo mismo, como decíamos respecto á los cuerpos isó- tropos en el problema de la elasticidad, es claro que los se- gundos miembros podrán simplificarse por razones de sime- tría y por un razonamiento análogo al que empleamos en el problema de la elasticidad. De suerte que los segundos miembros podrán escrivirse, como en las ecuaciones (2), de esta manera: du dv dw du Sao = 70 ; 2 a Pas Ep la e OT dv dw dv | le Sie ezo y GOA dv dw d | a a es — 41 — d w dv py=D0 == + al du dw pa=D= |, =5 al dv du Dry =D =P a ó bien pasando p al segundo miembro y sustituyendo, para abreviar, las derivadas por las notaciones sencillas a, b: Pxx==p+1(a, + 4d, +03) +2p41, Pyy =—p + 2(41 +0, 403) +24», Des == 090 A Se dz) + 2y 43, Py2=P2y=2pD1, Pxe =Pzx — 2 4d», Pxy =Pyx=2 403. Estas expresiones todavía pueden simplificarse más, por- que si sumamos las tres primeras, miembro á miembro, ten- dremos: Det) SD == + HD AR SAS + 4, + 43) + E 2 u (a, + a, +45), y como en virtud de la definición de p se tiene Pxx + Pyy HF Pz = — 3P» la ecuación anterior se reduce, sacando un factor común, á ésta otra: 0=(32+2y) (a, + a, +43), — 4718 — Ó bien, == 2 8, de donde las dos constantes y y y se reducen en las ecua- ciones á una sola, porque de esta última resulta == — h. 3 p Verdad es que si se tuviera 41 + 4, + 43=0, es decir, si el flúido fuere incompresible, no llegaríamos á este resultado; pero aun en este caso A desaparece, porque el paréntesis que le multiplica es cero y no quedaría en las seis ecuaciones mas que una sola constante y. En el caso general, sustituyendo el valor de h, las seis ecuaciones precedentes, toman esta forma: 2 | A a 2 E 2 : ¡ Pia a (a, p 0 Az) 2 y Oz, Pyz = Pzy =2p.0b5, Proz Diz 2 pb, Poy > Doyx > 2 pl Des donde vemos comprobado lo que dijimos al principio: es decir, en las tres últimas fuerzas componentes elásticas la inversión de los subíndices no altera el valor de las fuerzas. — 419 — Establecimos esto en un principio, partiendo del equilibrio de los pares en el movimiento de rotación, y en estas últi- mas ecuaciones lo vemos comprobado. * Tenemos, pues, resueltos los dos problemas elementales que han de conducirnos á las ecuaciones del movimiento en el caso en que el flúido es viscoso. Copiemos, para más claridad, ambos grupos de ecua- ciones. El grupo (1') que expresa el movimiento, Ó si se quiere, el equilibrio dinámico, y el grupo anterior, sustituyendo en vez de la a, b las derivadas que representan: 7) du peu o X APxx -] APyx APzx : -di dx d y dz p aa = 1): d Pxy APyy p dPey dt d d y dz 0 dw == 0 dPx: % d pyz dPpz:z NS dx d y ÓN 2 ou oy 2) 2n a UE ; | EEE 2 DEE] ñ a o o Pyy Pp 3 ' 9x 9y 0z ) Ñ 7 2 9u 9 V IwW- 9w E A > | - > y p p E e > 9w >) Pre Pa 3y E Pra ( pe a — 480 — Debemos ahora, según indica el método general, sustituir en las tres primeras ecuaciones, en vez de las px ....., los valores que determinan las últimas seis ecuaciones, con lo cual obtendremos tres ecuaciones fundamentales para el problema. Efectuemos esto con la primera ecuación, sustituyendo en ella los valores de DD Salar: | 9x ae e) fo) a al 5 e A | NATA ges 92 dx y efectuando las diferenciaciones e) le) AN of 2UoS E AIN 2 DY 9? y = + +el OS 3 9x0y IR ll 92 y 9? y IIS A le li] y? dy 0X Ze 2092 que puede escribirse de este modo ou 9 an o IT Eje 17 on LA SE 9? uy 9? y a A a : : SOS pe 3 9x0y 3 9x0Z oy? oz 48 y por fin 3 Pp 1 9 (2 Y ==) es pi Ol Po y o nos a) 58 A 22 22 20 lo di 2 e] Del mismo modo obtendremos la transformación de las dos ecuaciones siguientes. Y empleando la notación simbólica ya conocida 22 92 92 Ú A = 9 x? 7 aye Ñ oz? podremos escribir las tres ecuaciones fundamentales de este modo: ou 9D : 1 2 bs 91 ow>? === == — ¡8 => Au, O a a add 9v 9p 1 lo) 7 9v 9w —_— == y E DD od ; al, : a 9Ww 9p 1 2 94 9vV 9w => 0 K o A vw. Ei le la a Estas tres ecuaciones son ecuaciones diferenciales de se- gundo orden respecto á las componentes de la velocidad de cualquier punto del flúido en cualquier instante: diferencia- les segundas tomadas con relación á x, y, 2, l. Entran además las incógnitas p y p. Necesitaremos, por lo tanto, para resolver el problema, dos ecuaciones más, que serán: la ecuación de continuidad y la ecuación característi- ca entre p y la densidad p. No escribimos estas dos últimas ecuaciones porque no las necesitamos para nuestro objeto. — 482 — Integrando dicho sistema de cinco ecuaciones y precisan- do las integrales generales por las condiciones de los lími- tes, COnOCeremos u, V, W, p y e en función de x, y, z, f. De modo que para cualquier punto del flúido y en cualquier instante conoceremos las componentes de la velocidad, la presión y la densidad. Y es claro que las integrales relativas á u, v, w, que re- presentaremos por D= al5, 72 0) MED (DY. 2 0)» LM =y (y, 2,1), Ó bien, ot a oy ar O X> db > ns ) Po = EOS É, Zo) integradas á su vez nos darán las coordenadas x,y, 2 de cualquier punto del flúido definido por sus coordenadas ini- ciales, y, por lo tanto, la posición de dicho punto, si quisiéra- mos seguir el sistema de Lagrange. En las tres ecuaciones diferenciales fundamentales y re- presenta una constante, que se llama coeficiente de viscosi- dad, y expresa, como dijimos, la fuerza de viscosidad que se desarrolla para una velocidad relativa de dos partes con- tiguas igual á la unidad. Diversas experiencias que no podemos relatar aquí han servido para determinar el valor numérico de u en diferen- tes casos. — 483 — Si en las ecuaciones diferenciales á que nos hemos refe- rido se supone que no existe la viscosidad, deberemos ha- cer y =0, y dichas tres ecuaciones se convertirán en las si- guientes: lo) lo) A of XxX o 9p E Aa | e E a MA 9p A Moa ÓN A Ó bien, 01 al AN UN AP NE: 92 of , que son, en efecto, las ecuaciones fundamentales de la hi- drodinámica cuando no existe la viscosidad y que obtuvi- mos en el curso de 1910 á 1911 (pág. 99). Para identificarlas basta observar que lo mismo da, por 92 x 9? Por último, si el flúido es incompresible, que es el caso que nosotros vamos á considerar, sabemos que se tiene la condición : 9 ejemplo, ¡aa que 94 9v 9wW DX 9y a) que expresa, evidentemente, la invariabilidad de masa del - — 484 — paralelepípedo elemental, es decir, que entra en él tanto flúido como sale. Introduciendo esta condición en las tres ecuaciones dife- renciales del problema desaparecen los terminos 1 le) ou 9vV o w p de Ale : 3 IX XxX 9y 92 1 2 077 | 9v 9w 1 2 [ > E ) 3 37 03 9y 92 1 e) ou 9v o w ea 1 3 202 90X 9y 9zZ y las ecuaciones quedan reducidas á la siguiente forma: ou 9p 0 => DES vu Au, E e Y 9 P => > ==== IN y ? a + p 9 9p A A PS ¡ 92 uN Estas serán las que nos han de servir en lo sucesivo. En la conferencia próxima seguiremos el estudio de este problema para obtener la fórmula final de Stokes, en la cual se funda el admirable problema del número de ¡ones en un gas ¡onizado. Problema que anunciamos ya en otras conferencias y que será el último estudio que llevemos á cabo en las de este año. — 485 — XXI. — Conferencias sobre Física matemática. Teoría de los torbellinos. (segunda parte.) POR JosÉ ECHEGARAY. Conferencia décimanovena. SEÑORES: Estudiando el movimiento de un flúido viscoso, con el objeto principal y casi único, de hacer aplicación de dicha teoría á un caso de excepcional importancia para ciertas cuestiones modernísimas, obtuvimos en la Conferencia an- terior las tres fórmulas fundamentales siguientes: du dp o — =pX | ee Ad dt 0/38 dt d y d w d 0) == INE AS "1 Áw o : d De Y ya sabemos que u, v, w son las componentes de la ve- locidad de un punto cualquiera del tlúido en un instante cualquiera, y, que por lo tanto, son funciones de Xx,y,Z, É; sabemos que X, Y, Z son las componentes para este punto del flúido de la fuerza exterior que sobre él actúa; que p es la densidad y p una presión media que hemos definido en el momento oportuno, y, por último, que y es el coeficiente de viscosidad que se obtiene experimentalmente. El problema quedará resuelto agregando á estas ecuacio- nes la de continuidad y la característica entre p y P; Pero aun esta última es inútil, porque las tres ecuaciones ante- — 486 — riores suponen que el flúido es incompresible. Este es, en efecto, el caso que vamos á tratar, y, por lo tanto, e será una constante la misma para todos los puntos del flúido y no dependerá de p. Sólo quedan cuatro incógnitas: u, v, W, p. Claro es que, como en todos estos problemas, deben fijarse las condiciones iniciales y las condiciones relativas á los limites en el espacio del flúido, y si fuera indefinido, las condiciones en el infinito. Agreguemos á todo lo dicho que para la aplicación espe- cialísima que pensamos hacer de estas fórmulas, supondre- mos que el movimiento es muy lento. - Completaremos estas ideas generales por la resolución de un problema complementario, que va á ser, sin embargo, fundamental, para el que nos hemos propuesto resolver, y al cual hemos dado el nombre del ilustre matemático y físi- co inglés Stokes. Este problema complementario es el siguiente: Trabajo empleado en la deformación del paralelepipedo elemental. —El flúido hemos dicho que es incompresible, de modo que cada paralelepípedo elemental que escojamos no variará de volumen total ni de masa en todo el movimien- to; pero puede deformarse, y se deformará cambiando sus dimensiones. Y en esta deformación se empleará determina- da cantidad de trabajo. Fijemos bien las ideas porque aquí está la clave del pro- blema, no diré muy difícil, pero sí muy sutil que ha resuelto Stokes. | Sobre el flúido actúan fuerzas exteriores (X, Y, Z), que á partir de las condiciones iniciales determinan el movi- miento del tlúido. — 481 — Por el juego mecánico de estas fuerzas se determinan so- bre las caras del paralelepípedo elemental, correspondien- tes á un punto de coordenadas x, y, z las seis componentes que hemos designado de este modo: laa o le) - Poy» Pxa Piyz y estas fuerzas son las que á su vez determinan la deforma- ción de dicho paralelepípedo. Las fuerzas exteriores que actúan sobre él, como supo- nemos que es infinitamente pequeño, sólo tienden á Cco- municarle un movimiento de traslación, no á deformarlo. Las presiones sobre las caras, volvemos á repetirlo, son las que ejercen el trabajo de deformación, que vamos á calcular. Pudiéramos decir, que estas presiones están engendradas por todas las demás fuerzas exteriores, menos la pequeña cantidad de éstas, que activan sobre el paralelepipedo. Esto - es de sentido común; el medio ambiente es el que deforma cada elemento. Calculemos, pues, dicho trabajo de las fuerzas p. Para ello consideraremos los tres grupos cada uno de dos caras paralelas. Veamos, pues, cuál es el trabajo desarrollado, en primer lugar, sobre las dos caras paralelas al plano de las y, 2, es decir, perpendiculares al eje de las x. Sobre la cara más próxima al origen, es decir, sobre la que pasa por el punto x, y, z actúan, como sabemos, estas tres fuerzas por unidad de área: Vaz [Pesos Lead Para calcular el trabajo de cada una de ellas no hay más que multiplicarla por el camino que recorre su punto de aplicación en el sentido de dicha fuerza. — 488 — Consideremos la fuerza px; pero ésta es por unidad de área. La fuerza que actúa sobre toda la cara será IZ porque nosotros suponemos que por ser la cara infinita- mente pequeña, todos los esfuerzos que sobre ella se ejer- cen son paralelos entre sí, y pueden considerarse iguales á la fuerza media. Podemos suponer que la cara, que para abreviar repre- sentaremos por (Y, 2), se mueve paralelamente asimisma. De la rotación se sabe que en estos casos puede pres- cindirse. El camino recorrido por el centro de gravedad de la cara podrá descomponerse en tres direcciones paralelas á los ejes de las x, de las y, de las z, y dichas tres compo- nentes serán precisamente las de la velocidad, multiplicadas por df. Es decir, que el punto de la cara á que está aplicada la fuerza Pxx 9Y 902, tendrá un movimiento infinitamente pequeño, cuyas compo- nentes serán: du -0t, av - 3t, w- 0t. Los dos últimos caminos, como son paralelos á los ejes de las y y de las z, y, por lo tanto, perpe nicas AD darán un trabajo nulo. — 489 — El trabajo, pues, de esta fuerza será su producto por la primera de aquellas componentes, es decir, ¡Desa ON DELS Ó bien Pxx 4 9y 9 of. Este será el trabajo en el tiempo infinitamente pequeño dt; y en la unidad de tiempo, si se conservase la uniformi- dad del trabajo Pxx 9y 92. (a) El trabajo sobre la cara opuesta, paralela también al pla- no de las y, z, será esta misma expresión, poniendo en vez ue u la velocidad correspondiente á dicha cara, que será la de la primera aumentada en la diferencial correspondiente al incremento de x, y tomado el trabajo con signo contra- rio, pues, será dirección contraria la de la fuerza. Tendremos, pues, ño) Dx Poor) ayaz. (a”) 9xX Parece á primera vista que también debíamos tener en cuenta la circunstancia de que px, variará al pasar de la pri- mera cara á la segunda, más obsérvese que la deformación no dependerá mas que del valor de una de las dos fuerzas: la menor de ambas. La diferencia no deforma, sino que comunica un movi- miento á todo el paralelepípedo, y por otra parte, como la diferencia de ambas es infinitamente pequeña, podemos to- mar cualquiera de ellas con errores del orden superior. Ruxv. AcaAD. DE CIENCIAS.—XIII.—Febrero, 1915. 34 — 490 — De modo que el trabajo final de deformación será la suma de (a) y de (a”) ó sea 3 PxxU9y 02 — Pxx (+ ea) ANS == Xx (d) 2 A y Zo. (1) 9 X Un razonamiento análogo podemos aplicar á las compo- nentes Pxy Y Pxz: Habrá que multiplicar cada una respecto á la primera cara por 9y 9z para tener la presión sobre toda la cara y, además, por el camino recorrido vof, resultando para la cara (yz) : Pxy V oy 9Z ot, y por unidad de tiempo PxyV 9Y 92. (6) Así también, sobre la cara opuesta tendremos 9v pS Pr [ har) ay az, (0) 0x y sumando b y b' 9v o AA (2) dx Por último, obtendremos para la fuerza p;; 9w E — De == 0% 01 02. (3) ox Y sumando las tres expresiones (1), (2) y (3) resultará el — 491 — trabajo de deformación por las fuerzas que actúan en el par de caras paralelas á y z dv No _— ===> M0 80 (050 (01 Zo, E Ds A y DA (xs se, ale Pxy dx Debemos recordar que al cambiar de notaciones para aco- modarnos á las de míster Lamb, sustituíamos á las N, T las p con subíndices. Pero en las primeras notaciones, según puede verse en la figura que hemos citado tantas veces, dichas notaciones pri- mitivas representaban tensiones, y Si P xx ..... representasen tensiones en efecto, su dirección sería contraria á la de u, y en la cara opuesta la acción sobre la cara tendría la misma 0Pxx 29 dirección que Pxx + 9x, de suerte que los dos térmi- nos cambiarían de signo, y, por lo tanto, en las nuevas no- taciones todo el término que hemos calculado debería llevar explícitamente el signo —, que es el que en efecto corres- ponde á la fórmula del autor inglés citado. De todas maneras, esto importa poco, porque al llegar á la fórmula final igualaremos cantidades del mismo signo. En suma, y volviendo al cálculo del trabajo de forma- ción podremos escribir, para las caras paralelas á yzá x2 y á xy, estas tres expresiones: trabajo sobre 9x 9y 92 correspondiente á las caras (yz) ..... 91 Y 9w no... > Se e O e [Da 7 IX 0y Oz, olas 9X 9Xx trabajo sobre 9x 3y 32 correspondiente á las caras (xZ) ..... 9 vV 9w a Dz nal Xx 9y 92, ay Y trabajo sobre 9x 3y 92 correspondiente á las caras (xy) ..... 9 u 9v 9w co0n ( zx E Pera) IX 9y 92. Zo Z 9Z 9u OSO (Pr + Pyy Ap Y sumando oy o w 9 y ou le a E 2 |»: De + Pyy 3 y +HPxz — ale 7) + Py2 es dh sl Y sustituyendo, para abreviar, la notación a, b en vez de las derivadas, resultará: [Pxx As + Pyy ls + Pzz 03 + II IS AD da e AD DA IN Poniendo ahora en vez de las componentes p los valores que antes hemos obtenido, y que eran los siguientes: Za a a A A o 2 A o E 43) + 2443, Pyz = Pzy = 2 4 Ds, Deo == Des = 21 Da Pxy = Pyx = 2 Pp by. tendremos y [patas + 4), +as) +24 ]0, A +| =p eta, +0, +09) +21 00 | 0, +44 b%+4p0b> + 440%, | 2x3y9z — 493 — y simplificando —p(a, + a; + a5)0x0y 92 2 na [E ZA e e (aaa 2 ba 216, +20% |axoyoz Tal es la expresión del trabajo que ejercen las fuerzas exteriores sobre el paralelepipedo elemental, produciendo en él determinada deformación. Pero en este trabajo hay que distinguir dos partes. La primera está representada por —= DO => Us 7 Ue) 05505) O. Y esta parte cambia de signo cuando cambian de signo 4,,4,, 43, Ó bien las derivadas que representan, 777 9 yv w 25 , que en el fondo son las contracciones ó las dilataciones pa- ralelas á los ejes de dicho paralelepipedo. De aquí resulta que la expresión total cambia de signo según el paralelepípedo se comprima ó se dilate, luego el trabajo que este primer grupo representa no es un trabajo perdido para el sistema en movimiento. Si la expresión que consideramos es positiva en un caso, será negativa en el caso contrario, luego por este concepto el sistema devolve- rá el trabajo que en él se había consumido, y en definitiva, no hay trabajo perdido del que desarrollan las fuerzas exte- riores. Y si lo que nos proponemos calcular es el trabajo que se consume por la viscosidad, no hay que contar con — 494 — esta primera parte, y en rigor tampoco hay que contar con ella cuando el flúido es incompresible, porque ia ans Cl = 0. No sucede lo mismo con la segunda parte +] ear as + a0)9+ a E a, da o fp e ae 20%, [axeyoz En ella no entran más que los cuadrados de 4,, 4», Az. b,,b,,b:, luego la expresión no cambia de signo aunque cambien de signo estas derivadas. Este trabajo, pues, es el que se consume por la viscosi- dad del tlúido, como lo indica el coeficiente y, que es el coe- ficiente de viscosidad. Si fuera cero, es decir, si no existiera la viscosidad des- aparecería por completo esta pérdida. Dicha expresión, que representaremos por FF, es la que llama Lord Raileigh the «dissipation-function», que es como decir, la función que expresa la cantidad de energía que se disipa Ó desaparece á causa de la viscosidad: disipación- función, traduciendo literalmente. Tendremos, pues, 2 e lid e) e A a 2 a Como hemos suprimido el factor 3x,0y,9zZ claro es que la función de que se trata se refiere á la unidad de volumen. Si el flúido fuese incompresible tendríamos, como antes, — 4095 — a, + a, + a, =0, y el valor de F se simplificaría reducién- dose á F=2p (ar $ as, Ear) + 26% + 2D? 420%). Cuando decimos, que una parte del trabajo que desarro- lian las fuerzas exteriores se disipa á causa de la viscosi- dad, no empleamos la palabra propia, y aun decimos algo contrario al principio de la conservación de la energía. Sólo queremos decir que se disipa, se consume Ó se gas- ta con relación al fenómeno de hidrodinámica que estamos considerando; como cuando se dice que en tal máquina de vapor se pierde determinada cantidad de trabajo. Por lo demás, este trabajo F producirá efectos molecula- res ó atómicos ó térmicos, que para nosotros, y en el pro- blema de hidrodidámica que estudiamos, pasan inadver- tidos. De este principio del trabajo consumido por la viscosidad hablaremos más adelante, y aun adelantamos la idea de que es la clave del problema de Stokes. Planieemos, desde luego, dicho problema. PROBLEMA.—En un flúido que suponemos incompresible, desciende, verticalmente, y por su propio peso, un sólido de revolución; por ejemplo: un elipsoide ó una esfera, cuyo eje sea vettical. El movimiento es muy lento, y suponemos que á causa de la viscosidad ha llegado á ser uniforme, con una veloci- dad V. Se trata de determinar la relación entre el peso del cuer- po y dicha velocidad. Claro es que el descenso del sólido que consideramos — 496 — producirá un movimiento en el flúido; pero en razón de la simetría es evidente, que dicho movimiento será el mismo todo alrededor del sólido de revolución. Es decir, que si por el eje hacemos pasar un plano meri- diano cualquiera, lo que suceda en este plano meridiano, el movimiento que en él se efectúe, eso mismo sucederá y el mismo movimiento tendremos en otro meridiano cualquiera. Y esto simplifica mucho el problema, porque para cono- cer el movimiento general del flúido, basta conocer el movi- miento en cualquier plano meridiano. El movimiento es, por decirlo así, de revolución alrede- dor del eje: no queremos decir de rotación, sino que tiene forma de revolución. Si en un plano meridiano imaginásemos trazadas las tra- yectorias de las diferentes moléculas, haciendo girar dicho plano meridiano alrededor del eje obtendríamos las diferen- tes hojas ó superficies de movimiento del flúido. Más aún: si á todo el sistema, al flúido y al cuerpo le co- municamos un movimiento uniforme de traslación de abajo á arriba con una velocidad V, el cuerpo en cuestión queda- rá inmóvil, y alrededor de él, como alrededor de la pila de un puente, se moverá el flúido con la misma simetría á que antes nos referíamos. Tendrá un movimiento igual en todos los meridianos. A este movimiento vamos á aplicar las fórmulas anterio- res; pero aavirtiendo que sólo nos interesa lo que sucede en un plano meridiano cualquiera. La figura 30 representa geométricamente todo lo que aca- bamos de explicar. Ox, Oy, Oz, son los tres ejes trirrectangulares coorde- nados. Y seguimos el mismo orden y las mismas notaciones que el matemático inglés ya citado. Ox es el eje de revolución. ON uno de los planos meridianos. O En este plano hemos tomado un punto fijo A y por este punto hemos hecho pasar una curva AP, siendo P un pun- to cualquiera de dicho plano. Si representamos por tlechas la dirección de los filetes que en el plano ON atraviesan normalmente la curva AP, tendremos representado en el movimiento del flúido el tlujo del mismo, en el plano meridiano, á través de la curva AP. Si hacemos girar el plano ON alrededor de Ox, la cur- va AP describirá una superficie de revolución APBO, á través de la cual pasará normalmente el tlúido. El punto P referido á los ejes ordinarios estará represen- tado por las tres coordenadas de siempre, que serán: PI =D OEA Pero también podemos definirlo de otra manera, como hacíamos en una de las conferencias de este curso. Podemos, en primer lugar, definir el plano meridiano ON por el ángulo $ que forma con el plano coordenado Xy, y en dicho plano podemos definir el punto P por la coordena- da PD, que es la misma x, y por la coordenada OD =PC, que llamaremos q. Así, en este nuevo sistema el punto P estará definido por estas tres coordenadas: Ba Las relaciones entre dichas nuevas coordenadas y las primitivas son elementales y las establecimos en una de las conferencias precedentes, al estudiar en el problema inverso de los torbellinos, el caso de diferentes anillos planos con- céntricos con uno de los ejes coordenados (que allí era el eje de las z) y perpendiculares á dicho eje. Aquel probiema, dicho sea entre paréntesis, tiene muchos puntos de contacto con el que vamos estudiando. — 498 — Las relaciones entre unas y otras coordenadas son, pues, como se ve inmediatamente, Dl 0S 2=0) SEN E y =qCos B y por lo tanto, las nuevas variables se expresarán en fun- ción de las primitivas de este modo Xx=X += 2% => 12 tang B = y + * * Si representamos por 270p la cantidad de flúido, mejor dicho, el volumen por unidad de tiempo que pasa á través de la superficie AP B O, es claro que dicha cantidad estará definida por la curva A P y si A es un punto fijo sólo dependerá de las coordenadas del punto P, es decir, de x, q. Porque obsérvese que el flujo será el mismo para la su- perficie que engendra A P, que para la superficie engendra- da con otra curva cualquiera AFP, que tenga los mismos puntos extremos A, P que la primera. Esto es evidente: como el flúido es incompresible, la misma cantidad de flúido saldrá por la superficie A P B Q» que la que entra por la superficie engendrada por A FP. — 499 — Mientras los puntos A y P queden fijos, la curva impor- ta poco. Y si el punto A es fijo y el punto P varía, como no de- penderá más que de éste, sólo dependerá de sus coordena- das; luego, la función y que expresa dicho flujo para cada punto A, como punto de partida será una función, según antes dijimos, de x, q. Así, pues, podremos escribir flujo á través ABOP=2T4(x, q). Ponemos el factor numérico Tr por la comodidad del cálculo. Esta función y determina en el plano meridiano la corrien- te del flúido y si se tiene y (x, q) = constante podremos definir de esta manera la expresada corriente. | Mas para nuestro objeto no tenemos necesidad de fijar- nos en este punto. Pasemos de la figura 30 á la figura 31. Y ponemos figuras distintas para no complicarlas. Consideremos, como antes, la curva A Pen el plano O N. Agreguemos á esta curva un elemento infinitamente pe- QUEMAS Es decir, que el punto extremo P pasa á una posición in: finitamente próxima P”' Las coordenadas del punto P al pasar á P” habrán sufri- do variaciones infinitamente pequeñas ¡20 == 0 E, ¡HN Y si imaginamos, que el elemento P P” gira alrededor del eje de las x engendrando lo que podemos considerar como un tronco de cono PP" OQ, á través de este tronco de su- perficie cónica pasarán normalmente nuevos filetes que 00 aumentarán el flujo que en la figura 30 pasaba á través de la superficie A P B O. El incremento de flujo puede expresarse sencillamente. Será el producto de la superficie cónica PP” QQ” por la componente normal del flúido. Figura 30 Si esta velocidad la representamos por W, podremos es- cribir: incremento de flujo correspondiente á PP” = = AA IAS < NE luego incremento de lujo WS - área PP QQ' Pero AENA ON a e — 501 — luego incremento de flujo 2 < PP' — 502 — Ó bien od od (5,9) 2, 295,9) 9X oq cd q 3 q 5 En suma, las componentes de la velocidad del flúido en un punto de cualquier plano meridiano, componentes para- lelas á los ejes x y q, se expresarán en valores de la función — 504 — única y (x, 9), que viene á ser la única incógnita del pro- blema, de este modo a Es A e NES) ul = — , Va Ads q oq q e) 38 Y en rigor, el problema está ya resuelto, porque las tres componentes de la velocidad de cualquier punto del flúido se pueden expresar en función de u y V, y como estas las hemos expresado en función de y podemos hacer que en cualquiera, y en todas las ecuaciones generales del movi- miento, no entre mas que dicha función desconocida d y el problema quedará reducido á integrar esta ecuación. Este método que indicamos en general es el que vamos á seguir en rigor, pero como daría lugar á cálculos enojosos procuraremos simplificarlo siguiendo el método del autor inglés. i Para ello descompondremos lo que nos queda por expli- sar en dos partes, advirtiendo que en rigor vamos á susti- tuir á las funciones desconocidas u, v, w, las componentes de la rotación ó del torbellino €, 1, E, pues, ya sabemos que estas últimas determinan siempre las primeras. 1.2 Hemos visto que las ecuaciones generales en el caso de un flúido viscoso eran las siguientes, que reproducimos, para más claridad: du dp —— =p X= == Au e p A y A o lo ai ; d y A DO dt dz — 505 — Y vamos á transformarlas de modo que no entren más que las componentes £, 1, £, del torbellino en cualquier punto. A este fin diferenciemos la primera con relación á z, la última con relación á x, y restemos ordenadamente. Tendremos: ou 9 w 91 j of E AS LN 210) 92 OO: MN 9x I0x Dz 92 p Au DA w DE == 2 0X : 02 ox ó bien e) lo) , NA > W ñ 91 ot A 02 9x 1 Pe) IDO lo) lo) Ys Lo O JD on Au e ) A oz ox 92 Xx Si suponemos que las fuerzas exteriores son de tal natu- raleza que tienen una función de fuerzas, lo cual es evider- te que sucederá en nuestro caso, porque las fuerzas exterio- res se reducen á la acción de la gravedad, es claro que ten- dremos representando por « esta función: y, por lo tanto, A A A REV. ÁCAD. DE CIENCIAS. —XIII.—Febrero, tor3. 35 — 506 — será una diferencial exacta, porque tefidremos: XIx | Yo0y + Loz = 0 90 4 >) J luego satisfará el primer miembro á las condiciones de inte- erabilidad, y entre ellas á ésta: oX 9Z 02 q A óÓ bien 2oX 9Z = = 0. Z 9X Lo cual, por otra parte, se deduce inmediatamente de las funciones indicadas. Luego el primer término del segundo miembro se reduce á cero y queda 92 y q E ( Au 35: 02 9f 0x0t ; y excusamos decir, que siempre se considera á como cons- tante, porque el flúido de que se trata suponemos por aho- ra que sea incompresible. Por otra parte, los signos 3 y A, como sólo se refieren á diferenciaciones directas, son permutables. Esto es evidente, pero se puede comprobar desde luego, Consideremos, por ejemplo, el primer término del segun- do miembro: 9Au lo) E Poniendo en vez del símbolo A su valor resultará 9Au lo (= 02 y | az azXax? ao — 507 — y efectuando oAu 93u 93 y 93 uy IZ. 9Z0x1 9Z2O0y? 928 que también puede escribirse de este modo a a a Y EU 9Z AE 9Z 2z 9x2 9 y? 972 Pero el segundo miembro es evidentemente la aplicación lo) del signo A al coeficiente diferencial =— luego zz donde vemos que, en efecto, se han invertido los signos A y 9. La diferenciación con relación á z ha pasado de exte- rior que era al signo A á ser interior á este. Y como lo mismo podemos decir del segundo término 9gAWw 9A 9 AN e a 9x 0X la expresión de que se trata se convertirá en esta otra 92 92 9u 9wW , ue La IL 0Z0f oxotf 92 9X Pero las diferencias de dos deltas es la delta de la dife- rencia, lo cual se comprueba inmediatamente: que será 02 a 22 au 9? 928 928 928 9x2 9 y? 97z? 9x? 9 y? 3z22 Aa—AB= A popa 22 y 928 02u 92 22u 928 2x? 2x? 9 y? 9 y? 972 272 que puede escribirse de este modo: A A A (A E Aa=AB= A A A de ó lo) x? E 3 y* ma lo) z? Pero el segundo miembro no es otra cosa que el resulta- do de aplicar el símbolo á la diferencia a — f. Luego tendremos Aa—AB=A(a—B) Por eso deciamos en forma sintética: la diferencia de dos deltas es la delta de la diferencia. Aplicando esto al segundo miembro de nuestra ecuación resultará : O o w Pero la diferencia —— — — no es otra cosa, por defi- 9Z 9X nición, que la componente 7 del eje del torbellino, 6 mejor dicho, proporcional á él. Llamando c á la constante podremos escribir — 509 — En rigor también podremos poner el primer miembro en función de y, porque se tiene evidentemente 22 y IN 9202 2X IA ot 04 y, por lo tanto, 22 y 22 y O Y TA En suma, la ecuación fundamental se reducirá á esta otra 9“ oí AA RÁ pcdr of que suprimiendo la cantidad c se reduce á _=pAn. Pero todavía podemos simplificar más dicha ecuación, porque no ha de olvidarse, que suponemos que el movi- miento es muy lento, y en esta hipótesis, que suponemos que es la propia de la aplicación que hemos de hacer más tarde de esta teoría, el primer miembro puede desprecaiso con lo cual la ecuación se reduce á Ó suprimiendo y. Veamos cómo puede demostrarse lo que acabamos de afirmar. Para no entretenernos mucho observaremos tan sólo que — 510 — admitiendo que u, v, w son muy pequeñas y que sus cua- drados pueden despreciarse, lo cual supone, como hemos dicho desde el principio, que el movimiento es muy lento, y que es casi uniforme; en estas hipótesis, repetimos, pue- den considerarse como despreciables los primeros miem- bros de las tres ecuaciones fundamentales del movimiento. En efecto, sea A B C la trayectoria de una molécula cual- quiera del flúido (fig. 32) y representemos por AB, B C, ES 59 10) pl Sd / I SR b “a U sx A De rl | 13 Ao: I e Ñ DS / e” a R PET Ej | e 1 IN o yy, ¡ D 4 A 11 ] e ' NN e 0 ] Ñ es ) L Y i N B Í , , ' | A ] i A b Figura 32 dos elementos consecutivos de esta trayectoria; por O, el centro del circulo oscurador que pasa por los puntos A, B,C, y sean además Ba, la velocidad V, según el ele- mento A B, la velocidad á lo largo del elemento B C, por ser el movimiento uniforme, será también igual á V. Es claro que a b serán la fuerza aceleratriz, y designando por R el radio del círculo oscurador, tendremos evidente- mente que — 511 — Y como V? hemos supuesto que es de segundo orden, la fuerza aceleratriz a b también lo será. Luego Sus proyeccio- nes sobre los ejes coordenados x, y, 2, de segundo orden serán á su vez. Mas estas proyecciones, por ejemplo a” b”, y lo mismo las otras dos sobre los otros dos ejes son pre- cisamente: ou 92 9wW A DE ot En resumen: lo) Po o 1) 92u 202y of of ENE NA E se compone de derivadas con relación á z y áx de can- tidades ()) = ou NN e) h de segundo orden, es decir, de V?. Y en el segundo miembro entran derivadas de u y w, que son de primer orden ó del orden V, y no entran derivadas con relación á f. Además, 1 no es nula porque la viscosidad es natural que produzca movimiento rotacional. Todo esto pudiéramos desarrollarlo con más precisión, pero nos contentaremos con las observaciones que preceden- Así, pues, podemos despreciar, como hemos indicado, los primeros miembros de las tres ecuaciones, en cuyo caso ten- dríamos que en vez de 97 9Z (9) Ú = AT se hallaría y asimismo En suma, las ecuaciones fundamentales del movimiento, en vez de estar expresadas en valores de u, v, w, están ex- presadas en valores de las componentes del torbellino para cualquier punto. Como las tres dan el mismo resultado para nuestro ob- jeto, nos bastará considerar una sola y sólo consideraremos, por lo tanto, Segundo. —Decíamos antes, que el método para resolver el problema era bien sencillo: expresar u, v, w, en función de 4; sustituir estas tres componentes en una de las tres ecuaciones fundamentales del movimiento, con lo cual ob- tendríamos una ecuación diferencial en dicha fuación y. In- tegrándola tendríamos y en función de x y q, y sustituyendo en los valores de u, v, w, obtendríamos las componentes de la velocidad en función de las coordenadas x y q relativas á cualquier plano meridiano. Una cosa análoga vamos á hacer ahora, sólo que en vez de obtener u, v, w en función de 1 vamos á obtener las componentes del torbellino, por ejemplo, r, en valores de d, y este valor de v, lo sustituiremos en la ecuación == 0, Tal será el objeto de la Conferencia próxima. — 513 — XXI!II.—Sur les congruences linéaires de quintiques gauches rationnelles. PAR LUCIEN GODEAUX. M. Enriques (*) a démontré que, étant donnée une con- gruence linéaire de courbes gauches rationnelles d'ordre im- pair, on peut toujours trouver une transformation biration- nelle de lespace transformant la congruence donnée en une congruence linéaire de droites. Dans certains cas, ce théo- réme peut étre démontré d'une facon plus élémentaire; c'est ce qui a lieu notamment lorsqu'il s'agit d'une congruence li- néaire de quintiques gauches rationnelles; c'est ce que nous nous proposons de démontrer dans cette note. 1.-—Soit * une congruence linéaire de quintiques gauches rationnelles de premiére espece (**), C. Les courbes C de £ découpent, sur un plan arbitraire, une involution d'ordre cinq qui, d'aprés un théoreme de M. Castelnuovo (***), est- rationnelle. On en déduit que: La congruence * est rationnelle. 2.—Considérons une congruence linéaire de droites G. Cette congruence est rationnelle et on peut, donc, établir une correspondance birationnelle K entre les congruen- ces G et 2. (*) Math. Annalen, 1895. (**) On sait qu'il y a deux espéces de courbes gauches rationnel- les ordre cinq: celles de premiére espéece sont situées sur des sur faces cubiques et ne peuvent étre situées sur des quadriques; une quintique rationnelle de seconde espéce est située sur une quadrique et admet une infinité de quadrisécantes. ($**) Math. Annalen, 1894. A Imaginons, d'autre part, qu'il existe, entre l'espace conte- nant * et celui contenant G, une collinéation Z. Cela étant, nous établissons une correspondance birationnelle entre ces deux espaces de la maniére suivante: Par un point P passe une courbe C de Y et une seule. Cette courbe admet, comme on sait, une seule quadrisé- cante 9. Á la courbe C correspond, par K, une droite d de G, et au plan déterminé par q et P correspond, dans E, un plan 7. La droite d et le plan 7 se rencontrent généralement en un seul point O, que nous ferons correspondre á P. Inversement, par un point O passe une droite d, et á cette droite correspond, par K, une courbe C de Y. Á la quadri- sécante q de cette courbe C correspond, par E, une droite q”. Au plan déterminé par O et q” correspond, par E, un plan (passant par q) rencontrant C (en dehors de q) en un point P homologue de O. La correspondance entre P et O est bien birationnelle et elle transforme les C de * en les droites d de G. Donc: Une congruence linéaire de quintiques gauches rationnelles est birationnellement identique 4 une congruence linéaire de droites. Les Métiers de Furnes, 21 février 1915. — 515 — XXIV.—Contribución al estudio de las oxidaciones producidas por los órganos animales. (Continuación.) Por LeoPOLDO LÓPEZ PÉREZ Henault dice que en la comprobación de este método no ha conseguido buenos resultados lavando el éter (en el que va disuelto el ácido salicílico) por álcali, y aconseja se subs- tituya este lavado por la destilación del éter al baño de ma- ría, tratando después el residuo por agua y eliminando el éter que haya podido quedar después de la evaporación por una corriente de aire, con lo que se produce con frecuencia la precipitación de cierta cantidad de ácido saliciílico. Se recalienta el líquido con el fin de conseguir la rediso- lución del ácido salicílico, y una vez enfriado se agrega el bromo (+). Este fenómeno produce un déficit de tribromotenol de un 50 por 100. El tribromofenol incorporado á este líquido vis- coso no es separado por el yoduro potásico. En la aplicación de este método, operando con líquidos procedentes de extractos orgánicos, no se consiguen resul- tados tan satisfactorios como partiendo de soluciones puras de ácido salicílico de tipo conocido. Para obtener buenos resultados partiendo de líquidos pro- cedentes de órganos conviene atenerse á lo indicado por Henault, que aconseja se opere del siguiente modo: El extracto procedente del agotamiento de un líquido or- (*) Conviene seguir estrictamente estas indicaciones, pues de otro modo aparece una fase líquida viscosa muy rica en bromo y cuyas gotas se aglomeran en el fondo del matraz. — 516 — gánico se destila al baño de maría en un matraz con tubula- dura lateral, á la que se une un refrigerante. Una vez separado el éter por destilación se agrega al re- siduo agua destilada (50 á 100 c. c., según los casos), sepa- rando por medio de la trompa el éter excedente haciendo pasar una corriente de aire por el líquido. Cuando todo el éter ha sido expulsacio se eleva á 50* cen- tigrados la temperatura del líquido, y una vez enfriado éste se agregan 10 c. c. de una solución acuosa de bromo en bromuro potásico (59 grs. de BrK por litro de solución, sa- turándola con Br). Después de transcurrida una hora de la adición del bromo se agrega una solución concentrada de yoduro potásico, hasta conseguir una coloración parda; se decolora la solución con sulfito sódico, teniendo la precau- ción de terminar aquélla en presencia del engrudo de almi- dón como indicador. Cuando está casi decolorado el líquido se calienta hasta la ebullición, con lo que se consigue la completa decolora- ción. Se destila después el líquido con una corriente rápida de vapor de agua (por este medio se evita, según Henault, el desprendimiento de yodo que queda libre durante la ebu- llición del líquido). El tribromofenol que cristaliza en el recipiente se redisuel- ve en un volumen de éter variable (100 á 300 c. c.), según el agua existente. Si en el líquido etéreo se supone por el color la existen- cia de yodo se trata aquél por un poco de sulfito disuelto en agua. En este último caso hay que separar los dos líquidos, cosa que se consigue fácilmente evaporando el éter al baño de maría en cápsula de platino, en la que se coloca un em- budo invertido (que llegue casi á la superficie del líquido) que se une á la trompa de vacío. Cuando el éter ha sido completamente separado, el precipitado obtenido está com- pletamente seco. Siguiendo esta marcha, Henault dice haber conseguido — 317 — excelentes resultados partiendo de soluciones conocidas de ácido salicilico. (Bull. de 1” Acad. Roy. de Belgique, 1907, núm. 5, págs. 591-592.) Digamos ahora dos palabras acerca de la marcha seguida por Henault en la dosificación del ácido salicílico por volu- metría. La técnica empleada dosificando volumétricamente el áci- do salicílico es la misma á la seguida en el procedimiento eravimétrico hasta que se consigue la cristalización del áci- do, diferiendo desde este momento la marcha seguida en uno y otro caso. Veamos en qué consiste. Después de separado ei órgano del animal se tritura aquél con arena y se pone la pasta en suspensión en agua tluora- da (200 ó 300 grs. de órgano para un litro de solución tluo- rada al 0,65 por 100). Se deja en maceración la pasta del órgano con la solución dicha durante 24 horas; se separa por decantación el líquido que sobrenada; se alcaliniza con carbonato sódico, agitando el líquido, y se coloca en la estufa, en botellas iguales, á la temperatura de 40” centígrados. Henault advierte que no debe emplearse un exceso de al- dehido, pues no disolviéndose el aldehido salicílico en el extracto, las velocidades de la reacción no serán las corres- pondientes á un sistema homogéneo, sino á un heterogéneo de dos fases. Habiendo observado Henault la influencia nociva que ejerce el aire en la oxidación del aldehido, aconseja que, después de colocado el macerado con el reactivo en los ma- traces, se unan éstos á la trompa y se tengan un cierto tiem- po con el fin de evacuar en lo posible el aire, tapándolos después con un corcho atravesado por un tubo de vidrio terminado por uno de goma cerrado por una pinza, recu- briendo los tapones con un barniz de goma laca. Después de cierto tiempo en la estufa (según convenga) — 518 — se ponen los matraces en contacto del aire vertiendo su con : tenido en un vaso y calentando á 80” centígrados. Se añade ácido sulfúrico diluido (10 c. c. de ácido de 66” Beaumé, 20 c. c. de agua), elevando la temperatura á 85”. Después de enfriado el líquido se filtra y se trata el coá- gulo de materia albuminóidea, tres ó cuatro veces por agua, acidulada con ácido súlfúrico, en un aparato destilatorio pro- visto de un refrigerante de reflujo. Se reúnen las aguas, después de filtradas en una gran cápsula, con el líquido procedente de la filtración; se alcali- niza con carbonato sódico y un poco de sosa libre, evapo- rando hasta reducir el volumen á 50 c. c. ó hasta sequedad. En este último caso (y esto es lo aconsejado por Henault) se tritura el residuo alcalino seco, conteniendo el aldehidato y salicilato sódico en la misma cápsula, con la mano de un mortero, con alcohol de 95* y un poco de arena (3 6 4 por- ciones de alcohol de 50 c. c. cada una). Se neutraliza por CIH, se “agregan 40 ers. de bisulfito solido, y se dejan en contacto, durante 24 horas, en un frasco de tres litros per- fectamente tapado. De este modo conseguimos que al tratar por éter el líqui- do al día siguiente, la capa acuosa tenga poco espesor, cir- cunstancia favorable á la separación del ácido salicílico por elelel Una vez separado el ácido se destila el líquido etéreo, ter- minando la separación del éter por medio de la trompa. Hasta aquí las operaciones practicadas son idénticas, sea cualquiera el método que vaya á emplearse en la valoración del ácido salicílico (siguiendo la marcha indicada por Henault, sí se va á emplear el procedimiento gravimétrico y de la que ya hemos hecho mención); mas desde este mo- mento, hay que seguir una marcha especial si el procedi- miento que empleamos es el volumétrico. En efecto: después de evaporado el éter por la trompa, se calienta con el fin de disolver el ácido salicílico que se — 519 — haya precipitado, y se agrega después un poco de alcohol de 96” con el fin de evitar de nuevo la precipitación del ácido salicílico, valorando el ácido por una solución de sosa, empleando la heliantina como reactivo indicador. El método volumétrico de dosificación del ácido salicílico ha sido comprobado por mí, ateniéndome en un todo á la marcha seguida por Henault, modificándole, sin embargo, en algunos detalles operatorios. Las experiencias por mí practicadas han sido con Órganos humanos, siendo éstos el pulmón, corazón y varios trozos de piel. Como detalles prácticos debo manifestar que, al someter el macerado orgánico á la temperatura de 85” centígrados, después de haber agregado el ácido sulfúrico con el fin de terminar la coagulación de los albuminoides, conviene ca- lentar con intermedio de un cartón de amianto, pues de otro modo se producen saltos bruscos en el líquido con proyec- ción de éste, originándose con este motivo pérdida de substancia. En vez de los frascos lacados indicados por Henault he empleado frascos de Pasteur de 300 c. c. terminados por un tubo de goma resistente al vacío; de este modo, cuando éste ha actuado el tiempo preciso se cierra con una pinza. Encuentro ventajosa esta sustitución, pues el cierre al es- meril es más perfecto y más limpio que empleando cualquier clase de barniz. La trituración del residuo alcalino seco con alcohol y arena no debe hacerse en la misma cápsula, pues ésta se raya quedando inservible; por esto conviene separar el re- siduo con una espátula, y después se separa con ésta y alcohol lo que pudiera quedar adherido á la cápsula proce- diendo á la trituración en un mortero. Además, conviene advertir que en la evaporación del lí- quido alcalino hasta sequedad debe evitarse la formación de una película en él; pues hemos podido ver se forma una — 520 — película de gran consistencia que, al romperse dificilmente para dejar paso á los vapores del líquido que aun queda sin evaporar, salta bruscamente, originando esto una pérdida de substancia. Conviene, por lo tanto, que el final de la evaporación se lleve con sumo cuidado, evitando se forme esta película, cosa que se impide con facilidad agitando el líquido con una espátula. Creo conveniente se substituya en la trituración del resi- duo alcalino la arena por el vidrio molido, pues éste no for- ma una masa tan coherente como aquélla con el residuo y se hace mejor el tratamiento de éste por el alcohol. En el caso de emplear arena en la trituración debe ser arena lavada por CIH; pues conteniendo ésta ordinariamen- te hierro se producirá una pérdida de ácido salicilico. El tratamiento por alcohol ha de hacerse hasta que el lí- quido no adquiera color en contacto con el residuo del ex- tracto de órgano. Una vez separado el éter con la trompa no creo preciso calentar el líquido acuoso que contiene el ácido salicilico con el fin de redisolver el que haya podido precipitar por enfriamiento. Agregando alcohol de 95” centígrados en cantidad suficiente, se consigue la redisolución del ácido salicilico. Una vez disuelto éste se valora con solución N/10 de sosa en presencia de la phenoltalenia alizarina 6 metilorange. Henault aconseja se emplee como reactivo indicador el metilorange. Los resultados por mi conseguidos aplicando este méto- do en la dosificación del ácido salicílico procedente de un extracto de órganos pueden verse en los cuadros núme- ros 1, 2 y 3 insertos al final de esta memoria. Según se observa en las determinaciones efectuadas, aun- con un mismo órgano varían los resultados, á pesar de haber operado sensiblemente en las mismas condiciones. — 521 — Además, por el examen comparativo de los distintos cuadros se observa el distinto poder oxidante de los órga- nos empleados, según se use como reactivo el aldehido sa- licílico Ó los difenoles. Como síntesis de lo expuesto debo advertir que no es extraño existan variaciones en los resultados por mí obte- nidos, pues según Henault, varias causas influyen en dichos resultados, citándose entre otras la oxidación espontánea que se produce del SO, en contacto del aire, cuando se ve- rifica la separación del aldehido y ácido salicílico por el bisulfito sódico. «Efectivamente—dice Henault—; si verificamos un ensa- yo con éter al que se ha agregado bisulfito sódico, evapo- rando el éter al baño de maría se advierte en el residuo la existencia de una acidez fija tanto mayor cuanto más ha du- rado el contacto del bisulfito con el éter.» Esta acidez la explica Henault del siguiente modo: «La solución de bisulfito sódico muy hidrolizada contiene sosa libre y ácido sulfuroso. La sosa es insoluble en el éter, pero el ácido sulfturoso se disuelve en este líquido, oxidándose más de prisa que el agua y formándose ácido sulfúrico.» Este investigador dice haber comprobado que la mayor par- te del ácido formado es el sulfúrico, habiendo determinado éste con sal bárica y por acidimetria. Sin embargo, parece se forman otros ácidos, pues el lí- quido acuoso trotado entre los dedos produce un fuerte olor á geranio, y sometido á ebullición produce unos vapores que reaccionan sobre el tornasol y cuyo olor recuerda el del ácido acético. (Esto no lo he podido comprobar). Henault, en una serie de experiencias, expone los resulta- dos obtenidos. (Trabajo ya citado.) El formarse otros ácidos por la oxidación espontánea del ácido sulfuroso es, según se ve, una causa de error impor- tantísima en la determinación volumétrica del ácido salicílico. Se comprende la inexactitud de los resultados que se obten- Rev. AcAD, DE CIENCIAS. —XII.—Febrero, 1015» 36 ES gan sabiendo que 49 grs. de sulfúrico equivalen á 138 gra- mos de ácido salicílico. Otra de las causas no indicadas por Henault que influye seguramente en los resultados es la oxidación espontánea del aldehido salicilico durante las operaciones que preceden á su valoración. Es lógico suponer que parte del aldehido que seguramente queda retenido entre el coágulo de materia albuminóidea, al verificar los distintos tratamientos con agua acidulada, con sulfúrico y teniendo la masa hirviendo (en cada tratamiento), en contacto del aire, en un aparato desti- latorio, por espacio de una hora, se oxidará parte de este aldehido pasando á ácido salicílico. Además, en la evaporación á sequedad no es aventura- do tampoco suponer se oxide más aldehido que aun quede sin transformar en ácido por el extracto de órgano. Además, en toda la serie de operaciones tan dispendio- sas que se verifican en contacto del aire y á temperaturas superiores á 80” centígrados se produce seguramente una oxidación del aldehido salicílico. Las experiencias practicadas por Henault en la determi- nación del poder oxidante de los tejidos por los extractos de órganos han sido verificadas la mayor parte de ellas con hígado de vaca, estudiando las variaciones producidas en la oxidación del aldehido salicílico según la temperatura, con- centración del macerado, tiempo, etc., etc. Estudia después Henault la acción que ejerce la hemoglo- bina en los fenómenos de oxidación, viendo que en los ex- tractos fluorados el color rosa, debido á la sangre, desapa - rece con tanta más rapidez cuanto más actúe el aire sobre el extracto. (Esto ha sido comprobado por mi empleando la solución fluorada y los difenoles como reactivo.) Al cabo de algunas horas de contacto no se puede demos- trar la existencia de la hemoglobina, valiéndonos del espec- troscopio. La oxidación del aldehido en este caso es casi nula. a Sa En vista de esto supone Henault si la hemoglobina ejer- cerá el papel de intermediario entre un cuerpo A y el oxí- geno, por el hecho de que, operando en el vacío, se forma ácido salicilico y se puede observar con el espectroscopio las rayas de oxihemoglobina, si bien una vez más caracte- rísticamente que otras, aun manteniendo siempre el vacío. Siendo este último fenómeno una prueba de la irregulari- dad de las oxidaciones. Henault practica distintas experiencias con oxihemoglobi- na de caballo, llegando á la conclusión de que el fenómeno de reducción no es puramente físico, sino que intervienen de modo directo algunas substancias químicas, entre ellas las sales. Este investigador se muestra sorprendido al ver la dificul- tad con que se reduce la oxihemoglobina fuera de la sangre y la facilidad con que se reoxida en los organismos, llegan- do á la concepción siguiente: si la oxihemoglobina no se re- duce (lo mismo en contacto del aire que en el vacio) en con- tacto de un extracto orgánico, es prueba de que en éste no existen Oxidasas. Abelous, en 1904 dice que, agregando á un extracto or- gánico una oxidasa (lacasa Ó tiroxinasa), queda abolida la propiedad oxidante del extracto empleando el ácido salicíli- co como reactivo. Esto demuestra, según Abelous, que el oxigeno del cuerpo autoxidable es utilizado por la oxidasa, oxidándose los elementos contenidos en los tejidos. Estos hechos no demuestran que en el extracto exista oxidasa alguna. Pues de existir ésta, ¿no empezaría por to- mar el oxígeno de la oxihemoglobina, reduciéndose ésta? — 524 — DETERMINACIÓN DEL PODER OXIDANTE DE LOS TEJIDOS EMPLEANDO LOS DIFENOLES COMO REACTIVO En vista de los resultados tan poco satisfactorios que se consiguen empleando el aldehido salicílico como reactivo en la investigación del poder oxidante de los órganos y de la técnica tan dispendiosa que hay que emplear hasta llegar á la valoración del ácido salicílico formado, me sugirió la idea de emplear como reactivo los difenoles. Fijándome en la propiedad que tienen los difenoles de convertirse en quinona por oxidación, y habiendo consegui- do resultados bastante satistactorios en la comprobación de un procedimiento, debido á A. Valeur (Contribution a !'étude des quinones (Thermochimique).— Theses presentées a la Faculté des Sciences, 1900, pág. 55) para la valoración de las quinonas en disolución, pensé que, si ponía una solución de difenol en contacto de un macerado de órgano á una tem- peratura apropiada, parte del difenol se convertiría en qui- nona; valorando después la quinona existente en el líquido se podría deducir el poder oxidante del órgano cuyo mace- rado estudiamos. De todos los difenoles conocidos dos han sido los adop- tados por mí como reactivos: la hidroquinona [C¿H, (O H), (1—4)] y la pirocatequina [C¿H, (O H), (1—2)]. La resorcina no ha sido empleada por mí por formarse compuestos quinónicos al oxidarse el difenol, en una canti- dad tan pequeña que no puede aplicarse el procedimiento de Valeur en su valoración. La substitución del aldehido salicílico por los difenoles, y particularmente por la hidroquinona, tiene la ventaja de que, empleando estos últimos reactivos, se simplifican de un modo notable las operaciones que hay que practicar para determi- nar el poder oxidante correspondiente á un órgano dado. Digamos dos palabras acerca del fundamento de este mé- — 523 — todo. Está fundado en la acción reductora que ejerce el áci- do yodhídrico sobre las quinonas (véase tesis citada en este capítulo, pág. 55): O O A. El empleo de este ácido es muy incómodo, pues no se obtiene una reducción completa más que empleando una solución muy concentrada de yodhídrico, la cual es muy di- fícil de obtener y, sobre todo. de conservar incolora. Si la reducción de la quinona no es completa se produce entonces quinhidrona: 2C; Oi 21H =(C; H, 0», C¿H, (O H,)) le: Para obviar esta dificultad Valeur aconseja se substituya el IH por una mezcla equivalente de yoduro potásico y áci- do clorhídrico. La reacción que se produce en este caso es la siguiente: IAEA O AO.) 201 EE 2 LaAbE, Hoz: El yodo puesto en libertad queda disuelto en el yoduro potásico no descompuesto, pudiendo determinarse la canti- dad de yodo que hay en el líquido por una solución valora- da de hiposultfito sódico. Una vez visto el fundamento del método veamos el modo de operar. La técnica empleada en la determinación del poder oxi- dante de los tejidos no difiere en principio á la indicada por Henault, Bardier y la mayor parte de los investigadores. En efecto; lo primero que se hace es triturar el órgano (cuyo poder oxidante se va á determinar) con vidrio molido y una disolución de cloruro sódico adicionada de toluol, de fluoruro sódico Ó una solución tolueno-glicerinada, según convenga. Se deja el todo en un sitio fresco y se separa á las veinti- cuatro horas, por decantación, el líquido que sobrenada. Se mide el volumen total de líquido decantado, se alcali- niza ligeramente con carbonato sódico y se distribuye en va- rias vasijas. Una vez distribuido el macerado se agrega en cada una de ellas un número de centímetros cúbicos de solución de hidroquinona ó pirocatequina (alcohólica ú acuosa), y se co- locan dichas vasijas en la estufa, á la temperatura de 40” cen- tigrados, durante ocho días. (El haber fijado este tiempo es por haber observado que la oxidación va aumentando hasta el octavo día, en que ya no aumenta sensiblemente. Transcurridos los ocho días se toma un número de centí- metros cúbicos del macerado objeto de estudio y se agrega un número de centímetros cúbicos de solución de IK y de CI H, siguiendo las indicaciones de Valeur. Se comprende fácilmente que, al agregar la mezcla de yo- duro potásico y ácido clorhídrico al macerado que tuvimos en la estufa con una solución de hidroquinona, en el caso de haberse oxidado ésta transformándose en quinona, al en- contrarse en contacto con una solución de IK y Cl H, se re- ducirá y volverá á formarse el difenol correpondiente, dejan- do en libertad una cantidad de yodo. Si agregamos al líquido problema una gotas de engrudo de almidón, el líquido tomará color azul en el caso de exis- tir yodo libre. Vertiendo después una solución valorada de hiposultito sódico podremos deducir la cantidad de yodo puesta en li- bertad por la quinona formada á expensas del macerado or- gánico. De la cantidad de yodo deducimos la cantidad de quino- na formada, y de la cantidad de ésta podemos sacar en con- secuencia el poder oxidante del órgano estudiado. — 329 — Y una vez descripto el modo de operar, veamos algunas particularidades inherentes al método por mí empleado y que son precisas para obtener resultados satisfactorios. Las soluciones por mí empleadas han sido las siguientes: A). — Soluciones para obtener el macerado de órgano: a). —Solución de cloruro sódico al 0,90 por 100, adicionada de 1 gr. de toluol. b). — Solución de cloruro sódico al 0,90 por 100, adicionada de 1 gr. de cloroformo. c). — Solución de fluoruro sódico al 1 por 100. d). — Solución de cloruro sódico al 0,90 por 100, tolueno-glice- rinada (1 + 4 por100). B). — Soluciones empleadas como reactivos: alcohólica, a. acuosa, a”. alcohólica, b. acuosa, D' 1. — Solución de hidroquinona al 2 por 100... | . — Solución de pirocatequina al 2 por 100... | . — Solución de yoduro potásico N/10. . —Solución de yoduro potásico al 10 por 100. . — Solución de hiposulfito sódico N/10. .— Alcohol! de 95” centesimales. .— Acido clorhídrico concentrado. . —Engrudo de almidón. 0M JD UOH q N (Continuard). — 528 — XXV.-Acción del campo magnético sobre la resistencia eléctrica en las proximidades del punto de Curie. POR JUAN MARÍA TORROJA Y MIRET (Conclusión.) La anterior interpretación constituye una analogía más entre el paso del estado ferromagnético al paramagnético y el punto crítico de los flúidos, que señalada primeramen- te por P. Curie (1), ha sido analizada posteriormente por Weiss (2). Es bien sabido que en las proximidades del pun- to critico se produce una opalescencia del flúido, originada por la presencia de fluctuaciones de densidad, mucho más notables que en cualquier otro estado por el elevado valor del coeficiente de comprensibilidad. A estas fluctuaciones de densidad corresponden en el magnetismo las de intensi- dad de imantación, por lo cual nos ha bastado transcribir aquí mutatis mutandis la teoría que para la opalescencia ha formulado M. V. Smoluchowski (3). Hemos interpretado más arriba el efecto del campo sobre el fenómeno que estudiamos suponiendo que el intervalo alrededor del estado más probable en el punto de Curie en que se ha de encontrar el cristal elemental para que su equi- librio se rompa crece con H. Evidentemente, ello trae apa- rejado un aumento del área envuelta por las curvas D, E, F; pero puede también obtenerse otra explicación suponiendo que únicamente es eficaz la componente del campo, según el eje de fácil imantación, produciéndose la explosión del (1) CEvres, 330. (2) Arch. des Scien. Phys. et Nat., 1V, 27, 539. (3) Ann. der Phys., 1V, 25, 205. — 529 — cristal cuando dicha componente excede un cierto límite. No es posible elegir entre ambas hipótesis sin un estudio más completo de la curva que representa el máximo E en función de A y una teoría concreta del mecanismo en cuya virtud tiene lugar la ruptura del equilibrio de cristal; pero la independencia del fenómeno respecto al sentido en que obra el campo, que hemos ya señalado, parece incompatible con la última interpretación, por lo cual preferimos la primera. También hemos liamado la atención sobre el corrimiento del máximo de las curvas D, E, F, hacia las temperatu- ras inferiores al punto de Curie. Ello es un efecto aparen- te de la superposición de los dos fenómenos que hemos aquí separado, como se reconoce inmediatamente en la figu- ra 11; pero, naturalmente, ello exige una ligera modifica- ción en las curvas experimentales, puesto que, aproximán- donos al punto 0% del lado de las temperaturas superio- R cn A E (63 —= E debe tender al máximo, por no existir en di- cha región el primer fenómeno que hemos descrito. En di- cho punto la curva experimental debe quebrarse, ascendien- do rápidamente para formar el máximo aparente. En las oráficas que traducen los resultados experimentales dicha particularidad no figura; mas éstos últimos no son incompa- tibles con ella, pues tanto por la separación de los puntos como por los errores, no existe discordancia sensible entre esta curva teórica y las que hemos dibujado, sin ningún prejuicio teórico, en las figuras 7 á 10. La destrucción de los cristales elementales por el cam- po magnético explica de manera bien sencilla la forma obtenida sucesivamente por Hopkinson (1), Morris (2) y R. L. Wills (3) para las isópedas corrrespondientes á (1) Proc. R. Soc. 43, 318. (2) Phil. Mag, 44, 213. (3) Phil. Mag. 50, 1. — 530 — campos crecientes en las proximidades del punto de Curie. Para un valor pequeño de HI y. y x al aproximanornos á 6 crecen rápidamente para descender luego bruscamente; aquel ascenso disminuye cuando H crece, desapareciendo sensiblemente para campos aún pequeños. Al mismo tiempo la caída brusca de las curvas se convierte en un descenso suave. Esta marcha es una consecuencia necesaria de nues- tra hipótesis, puesto que en las proximidades del punto de Curie el número de cristales destruidos por la acción del campo crece, de suerte que prácticamente se determina una disminución en la masa del metal ferromagnético, que com- pensa el aumento de imantación aparente originado por la mayor facilidad del cristal elemental para obedecer al campo exterior. Ahora bien, el número de cristales destruidos hemos visto que aumenta con 7, lo cual explica el que la compensación sea tanto más grande cuanto mayor sea el campo». 8. Recientemente (1) los físicos Honda y Ogura, estu- diando correlativamente en un mismo hilo la intensidad de imantación y la variación de la resistencia con la temperatu- ra (en el niquel y el hierro), han podido comprobar que la desaparición del magnetismo coincide exactamente con el punto anguloso de la curva de variación de resistencia an- tes indicada, coincidencia que nosotros habíamos supuesto ya en nuestro trabajo anterior. 9. Según acabamos de ver, la teoría divide el fenómeno en dos independientes, uno que se produce á todas las tem- peraturas y el otro solamente en las proximidades del punto de Curie. También se observa en aquélla que la explicación del segundo no juega papel alguno en la posición relativa del metal y el campo, ó lo que es lo mismo, que parece ser in- dependiente de dicha posición. Nos ha parecido que la primera comprobación que exigía (1) The Sc. Rep. Of the Tohoku Imp. University M. 113. — 531 — esa teoría era la de este último punto, estudiando dicho fenómeno en un mismo hilo, con campo longitudinal y transversal; pues si bien la comparación de nuestras curvas con las obtenidas por Williams, parece de acuerdo con tal hipótesis, como se trata de hilos diferentes y en condiciones también distintas, no era posible hacer una afirmación ro- tunda. Esto ha constituído la primera parte del presente trabajo. , La segunda parte del mismo ha tenido por objeto com- probar la generalidad del fenómeno en los cuerpos ferro- magnéticos, puesto que también es esto un corolario lógico de la repetida teoría. Para ello sería necesario demostrar su existencia en todos los cuerpos ferromagnéticos, comprendidos la magnetita y la aleación de Hensler. Pero en estos dos casos la medida de la resistencia ofrece dificultades grandes, ya por su valor elevado (magnetita) ya por su escasa ductilidad (aleación de Hensler). El mismo cobalto ofrece también este último in- conveniente á más de su elevadísimo punto de Curie (1100%) por lo cual hemos tenido que concretarnos al hierro. Por las dificultades con que hemos tenido que luchar en este caso, el más sencillo, podrá apreciarse las que supondrá el abordar el problema en los restantes cuerpos ferromagnéti- cos. Sin embargo, no es problema irresoluble: un electro- imán de dimensiones suficientemente grandes permitiría su estudio. H 10. Estudio del níquel (montaje).—11. Medida de la resistencia.—12. Método em- pleado para hacer las determinaciones—13. Determinación del campo.—14. Dis- posición empleada en el interruptor del electroimán para evitar la chispa de ruptura.—15. Resultados obtenidos. 10. Con objeto de que la comprobación fuese más pal- pable, en lugar de montar y estudiar primero el fenómeno en campo transversal y luego en el longitudinal, comparan- — 532 — do después los resultados así obtenidos, procedimiento que podía dar errores debidos á fenómenos secundarios varia- bles de un día á otro, lo que hicimos fué montar el hilo de modo que se pudiera, con rapidez, pasar de la posición lon- gitudinal á la transversal, sin variar las demás circunstancias. Como se trataba solamente de una comparación, y ade- más teníamos ya estudiado con detenimiento tanto la tem- peratura del punto anguloso de la curva en campo trans- versal como la curva de variación de la resistancia con la temperatura, suprimimos el termómetro, tomando como va- riable independiente la resistencia sin campo. El hilo objeto de estudio, procedente de un carrete de Hartman y Baum, tenía 0,0308 mm. de diámetro y 16 mi- límetros de longitud, sus extremidades se soldaron á dos alambres del mismo metal de 0,2 mm. de diámetro. Estos úl- timos se situaban, paralelamente entre sí, á ambos lados de una lámina de mica, cuya forma se indica en la figura 12, en HA, de tal manera que las soldaduras estuviesen muy pró- ximas. El hilo problema se arrolló en zig-zag sobre la porción más ancha de la misma lámina, de 4 < 4 mm., y para dar fijeza al sistema se pegaron, de uno y otro lado, dos hojas de mica de igual forma, utilizando una pasta de silicato po- tásico y amianto en polvo. Este conjunto se encerró en una caja de la misma forma, practicada en el plano diametral de un cilindro de cobre (figu- ra 11). Este cilindro se colocó verticalmente entre las piezas polares del electroimán, sujetándole por dos piezas de la- tón MN, M' N', de tal suerte, que podía girar libremente alrededor de su eje. Una varilla, FE, á la cual se fija un ín- dice, DE, situado en el plano de juntura de ambos sewmici- lindros, permite dirigir el movimiento y reconocer al propio tiempo su posición respecto de las lineas de fuerza. Para definir claramente las posiciones del hilo en el cam- po, la carrera del índice estaba limitada por las extremida- des de dos tornillos, en los cuales se apoyaba D sucesíva- — 533 — mente: el uno fijaba la posición del plano del hilo normal- mente á las líneas de fuerza, y el otro, paralelamente á ellas. Un sistema de cordones, que no describimos por brevedad, permitía ejecutar los movimientos desde el sitio ocupado por el observador, lo que permitía ganar mucho tiempo en las Operaciones. Además, el contacto del índice ED con cada tornillo cierra un circuito que ilumina una pequeña lámpara eléctrica que indicaba la posición del hilo. Se reconoce, sin más que mirar á la figura 12, que el hilo Figura 12 no puede estar nunca ni absolutamente normal al campo, ni mucho menos en la dirección exacta de las líneas de fuego del mismo. Pero ello no dificulta la/resolución de nuestro problema, porque'es evidente que, tanto en una como en otra posición, la mayor parte del hilo estará en la situación deseada, y si tuviese algún efecto sobre el fenómeno los va- lores obtenidos en cada caso para serían diferentes. Con este montaje hemos conseguido: 1.2 Que siendo nula el área encerrada por el hilo al dar la corriente de excitación del electroimán, no haya corrien- tes que actúen sobre el galvanómetro. 2.” Que esté el hilo en las mismas condiciones en campo longitudinal y transversal; y 3.” Que se pueda colocar éste con gran aproximación en la dirección del campo ó normalmente al mismo. Fundándonos en los resultados obtenidos por Morris, an- tes citados, se determinaron las posiciones del hilo respec- to del campo de la manera siguiente: 1.2 Colocando el hilo aproximadamente normal á las lí- neas de fuerza, se determinó la intensidad del campo para la cual la variación de resistencia á la temperatura ambiente fuera máxima, y con ese campo se buscó, mediante el torni- llo correspondiente, la posición del hilo para la cual el valor de fuera mínimo. 2.. Previa la colocación aproximada del hilo paralela- mente á las líneas de fuerza, se hizo variar el segundo tor- A nillo hasta que el valor de == para el mismo campo, fuera máximo. El calentamiento del hilo se hizo mediante un alambre de niquel de 0,3 'mm. de diámetro, recubierto con cordón de amianto, arrollado en dos capas, en sentidos contrarios, so- bre el cilindro de cobre antes citado. Sobre éste se arrolló el papel de amianto para disminuir las pérdidas por radia- ción. 11. La medida de la resistencia se hizo con el puente de Callendar, empleado para la misma determinación en el tra- bajo anterior. 12. El plan primeramente ideado para hacer las deter- minaciones se reducía á lo siguiente: determinar primero la resistencia R sin campo, luego la R” estando el hilo en di- rección transversal respecto de las líneas de fuerza; á conti- nuación la R” con campo longitudinal, y nuevamente la R. — 339 — Tuvimos que desistir de este método por haberse presen- tado las causas perturbadoras siguientes : 1 El magnetismo remanente del electroimán. 2. Variación de temperatura al pasar el hilo de una po- sición á la otra; y 3. Variación de la misma por la acción del campo. La resistencia del níquel, según estuviese en la dirección Figura 13 del campo ó la normal á la misma, era distinta, debido al magnetismo remanente del electroimán, y, por tanto, el va- A lor de — para campo longitudinal obtenido con el plan anterior nc era el buscado, sino la diferencia entre la R en dirección transversal y la R” con campo longitudinal. Al pasar el hilo de una posición á la otra la temperatura variaba, debido, sin duda, á que, como el aislamiento calo- rífico no podía ser muy grande, con objeto de aproximar — 536 — todo lo posible las piezas polares, la temperatura en el in- terior del cilindro de cobre no era la misma, sino que se distribuía del modo representado en la figura 13 por la cur- va MN, en la cual se observa que en las proximidades de las piezas polares presenta un mínimo, debido al enfriamien- to producido por la conductividad de éstas. Se comprende fácilmente que, si hacemos pasar el cilindro de la posición en que está á la normal á la misma, la posición relativa del mínimo y del hilo variará, y, por tanto, su temperatura cam- biará también. Otra perturbación de cuya existencia no se puede dudar, pero cuya ley no está todavía definida, es la debida al cam- po magnético. Hemos podido observar que en el momento de actuar el campo sobre el níquel va aumentando su resis- tencia hasta quedar estacionaria, y cuando el campo des- aparece el fenómeno se invierte hasta quedar, después de un corto tiempo, próximamente con la resistencia primitiva. Con el primer montaje y un campo de 21.000 gauss ob- servamos que la temperatura quedaba estacionaria á los dos minutos de excitado el electroimán, y la variación de resis- tencia alcanzó el 4 por 100 á 400”. Este efecto aumenta de magnitud con la intensidad del campo y la temperatura del níquel y no es instantáneo. Esto que á primera vista parece estar en contradicción con los resultados obtenidos hasta el presente, puede tener como causa la disminución de resistencia del niquel que forma parte del circuito de calefacción por la acción de campo. En efecto, dicha disminución producirá un aumento de la intensidad de la corriente en el circuito antes citado, y por tanto un aumento de temperatura. Se explica que este fenómeno perturbara muy poco los resultados de nuestro trabajo antes citado; porque en primer lugar el campo fué mucho menos intenso que en el presente trabajo, y en segundo lugar, la variación de temperatura del circuito de calefacción tardaba mucho más en actuar sobre — 531 — el niquel por ser más gruesas y mayores las chapas de co- bre que aprisionaban á dicho metal. Por tanto, durante el tiempo de cada determinación la variación era despreciable. Para evitar esta perturbación se arrolló el circuito de ca- lefacción en los extremos del cilindro de cobre con objeto de que el campo no actuara sobre él. Sin embargo, continuó produciéndose el mismo efecto. Ante esta persistencia llegamos á temer que se tratara de un fenómeno independiente del sistema empleado para ca- lentar, y para dilucidarle realizamos el siguiente experimen- to: se colocó en el campo un bloque de cobre en cuyo inte- rior había un termómetro de platino. Calentamos este bloque con un mechero de gas á 200” 6 300”, se determinó la curva de enfriamiento dividida en porciones alternadas en las cuales actuaba Ó no el campo magnético. Las curvas así obtenidas presentaban una uniformidad absoluta, lo cual indica que en este caso no existe acción alguna del campo. No pudiendo dedicar más tiempo á este asunto, efectué las determinaciones del niquel de la manera que á continua- ción expreso, esperando más tarde reanudar dicho estudio, que creo ha de ser interesante, puesto que en muchos tra- bajos se ha de presentar dicha causa de error. Como el efecto, según hemos dicho antes, no es instantá- neo, si se hacen las determinaciones en un tiempo muy corto, su influencia podrá hacerse despreciable. Esto se consigue operando por un método de aproximaciones suce- sivas, que consiste en hacer, una vez que está equilibrada la temperatura, una determinación de la resistencia R sin cam- po, y luego rápidamente una aproximada R” con campo. Como con esta medida ya sabemos el valor aproxima- do R”, podemos volver á equilibrar la temperatura para que nos dé sin campo la misma R, y antes de dar al campo co- locar la R*, con lo cual en el momento de actuar el mismo, podremos hacer una segunda aproximación de R”. Así se continúa hasta llegar al verdadero valor de R”. Rev. AcaAD. DE CreENCIas.—XIM.—Febrero, 1915. — 538 — Este método, aunque resulta un poco pesado, nos dió muy buen resultado. 13. El electroimán empleado fué el mismo del trabajo anterior y las piezas polares de 2 centímetros de diámetro en las caras frontales. La medida del campo magnético, como sabemos, puede hacerse ó utilizando los fenómenos de inducción en un con- ductor colocado en el campo Óó por la acción de éste sobre una corriente. En el primer método, se mide con un flúxmetro la canti- dad de electricidad producida en un circuito de resistencia conocida, al pasar del campo magnético á una región de campo nulo. Como en el flúxmetro el amortiguamiento es muy grande y el par de torsión del hilo de suspensión del cuadro muy pequeño, la desviación de éste en cada instante es propor- cional á la cantidad de electricidad que por él circula. Por tanto, midiendo la desviación del cuadro mediante una agu- ja que se mueva sobre un limbo graduado y determinando previamente el valor de cada división, tendremos el valor del flujo. El segundo método consiste en equilibrar, por medio de pesas, la acción del campo sobre un elemento de corriente normal á las líneas de fuerza de aquél. El método empleado en el presente trabajo fué el prime- ro, por ser más rápido y dar una aproximación más que su- ficiente. Para esto nos construimos una bobina de 10 mm. de diá- metro formada por un hilo de cobre de 0,1 mm. recubierto de esmalte. Para determinar su constante operamos de la siguiente manera: Las piezas polares del electroimán (4 cm. de diá- metro frontal), se colocaron á una distancia fija, y entre ellas se situó el elemento de corriente de una balanza de Cotton, montada según indica el adjunto esquema (fig. 14) y ope- — 539 — rando según la técnica usual, esto es, efectuando cuatro lec- turas, en las cuales se cambia la dirección de la corriente para cada dos, que se distinguen entre sí porque en una se alcanza el valor de í para el equilibrio partiendo de uno más elevado y disminuyéndole lentamente, mientras en la otra se parte de un valor más pequeño. La media de los cuatro B R dl Figura 14 valores de í que se obtienen de esta manera es la que figura en la fórmula en la cual P es el valor de las pesas y / la longitud del ele- mento. Naturalmente, la corriente de excitación del electro- imán se conserva constante. Hecho esto, retiramos la balanza y colocamos en el cen- tro del campo la bobina, sostenida por el brazo mayor de una palanca, cuyo eje de giro era paralelo á las líneas de fuerza. Los conductores de la bobina, trenzados, terminan en un flúxmetro Grassot. Actuando sobre el brazo menor de la palanca precitada la bobina se retira rápidamente, y midiendo el ángulo descrito por la aguja tenemos el flujo correspondiente al campo A. Para cualquier otro, el ángulo será proporcional conservando invariables las condiciones del montaje. — 540 — 14. La extracorriente del electroimán al abrir el circuito cuando la intensidad es grande, nos producía en el interrup- tor una chispa tal que le deterioraba rápidamente Para solventar esto, lo que hicimos primeramente fué intercalar un voltámetro de cobre en derivación sobre dicho interrup- tor, solamente en el momento de cortar la corriente, evitan- do con esto dicha chispa. Aunque este sistema nos dió buen resultado, como re- quería una manipulación más, ideamos el montaje automático representado en la figura 15, que nos dió excelente resulta- do. Como se ve, en el momento de cerrar el interruptor l, Figura I5 la placa P se introduce en el voltámetro por la atracción del electroimán E, quedando por tanto en derivación sobre / y un instante después de abrir /, sale P de N, quedando sin excitar el electroimán E y sin haberse producido chispa. 15. Las gráficas de la figura 16 y los adjuntos cuadros, escogidas de entre las varias series obtenidas, muestran el fenómeno en campo intenso (21. 254 gauss), débil (2.067 gauss) y medio (12.503 gauss). De las dos clases de puntos en ellas señaladas, los unos (-) corresponden al campo transversal y los otros (o) al longitudinal, no cabiendo duda alguna respecto de la identidad del efecto en ambos casos. 300* 3500 4002 1 py 1.H=2.067 gauss 2.H=12.508 3.H=21.254 O Figura 16 H= 2.067 gauss. Campo transversal. — > R sin campo AR pS Campo longitudinal. nn ——— Rosi AR sin campo R 6.1081 — 0.0000 LO 0000S 5.4730 — 0.0025 5.5627 — 0.0045 5.6085 — 0.0030 5.6806 — 0.0003 5.6988 — 0.0010 5.1509 — 0 0004 6.2000 — 0.0000 — 42 — H = 12.508 gauss. Campo transversal. Campo longitudinal. ———= E AR | AR R sin campo R R sin campo R 5.1390 — 0.0059 5.9786 — 0.0000 5.3602 — 0.0102 | 5.2011 — 0.0075 5.5341 — 0.0159 5.4991 — 0.0154 5.5942 — 0.0107 5.5568 — 0.0155 5.6151 — 0.0095 5.6412 — 0.0069 5.6406 — 0.0075 5.7273 — 0.0049 5.6839 — 0.0052 5.8224 — 0.0019 ALVA — 0.0049 5.8847 — 0.0013 5.7506 — 0.0036 6.1869 — 0.0000 H= 21.254 gauss. Campo transversal. Campo longitudinal. R sin campo = R sin campo — 5:1570 — 0.0117 5.2915 — 0.0128 5.4149 — 0.0185 5.4963 — 0.0223 5.4820 — 0.0205 | 5.5523 — 0.0236 5.5583 — 0.0237 | 5.5657 — 0.0221 5.5951 — 0.0213 | 5.5942 — 0.0225 5.6121 — 0.0192 | 5.6136 ANA 5.6285 — 0.0182 5.6465 — 0.0163 5.6489 — 0.0166 | 5.6705 — 0.0147 5.6758 — 0.0153 5.6758 — 0.0153 aL — 0.0109 5.7040 — 0.0119 5.1363 — 0.0089 5.8763 — 0.0025 5.8978 — 0.0019 6.1988 — 0.0000 5.1241 — 0.0000 Queda, pues, comprobado conforme con la teoría antes expuesta del Sr. Cabrera, que la forma de la curva en las proximidades del punto de Curie, es independiente de la posición relativa del hilo y las líneas de fuerza del campo. — 543 — ¡00 16. Estudio del hierro: dificultades encontradas.—17. Estudio del campo magnéti- co —13. Resultados obtenidos en el mismo.—19. Métodos empleados para ha- cer las soldaduras del hierro.—20. Primer montaje del hierro. —21. Medida de la resistencia.—22. Método empleado para hacer las determinaciones.—23. Re- sultados obtenidos.—24. Segunda disposición.—25. Resultados obtenidos con la misma. 16. Siguiendo el programa que nos habíamos trazado, abordamos el estudio de la acción del campo sobre la resis- tencia del hierro en las proximidades de su punto de Curie, respecto de cuyo asunto nada se conocía, pues el que ha operado á temperatura más alta, Willians, no rebasó los 665". El estudio con el hierro, si bien es análogo en cuanto á sus líneas generales al del níquel, presenta dificultades que aquél no tenía. Estas son las siguientes: 1.5 La temperatura del punto de Curie, que en el níquel corresponde á 360”, aquí es de 775". 2.7 El efecto del campo sobre el hierro á temperaturas bajas es inferior al del níquel; y 3.” El hierro se oxida más fácilmente que aquél. La menor intensidad del fenómeno objeto de estudio en el hierro, se podía contrarrestar con un aumento de la intensi- dad del campo, disminuyendo el diámetro de las caras fron- tales de la3 piezas polares y aproximándolas más. Pero ello viene á aumentar la importancia de la primera dificultad de que hemos hablado, puesto que estando las piezas polares más próximas entre sí, lo estarán también del circuito de calefacción, y por tanto, su calentamiento puede ser tal que, variando su permeabilidad magnética, varie también la intensidad del campo. 17. Como este problema no era posible resolverle teóri- camente, lo hicimos de un modo experimental, determinan- do el campo en las mismas condiciones en que debia actuar sobre el hierro. — 544 — La determinación del mismo se hizo midiendo el flujo que atraviesa una bobina, por ser más fácil calentar ésta que un elemento de corriente. Como el desplazamiento de la bobina para hacerla pasar del campo á una región en la cual éste fuera nulo, era in- compatible con la necesidad de calentar el campo, hasta temperaturas superiores á 775” en condiciones análogas á aquellas que habían de servir para los experimentos deéfini- Y Termómetro Calefacción A Bobina Figura 17 tivos, el flujo se determinó por la variación del mismo al cortar la corriente de excitación del electroimán, con lo cual realmente hemos medido la diferencia entre el campo máxi- mo con excitación y el correspondiente á la imantación re- manente de los núcleos. Pero este error no afecta á nuestro problema. Para este estudio construimos una bobina de 10 mm. de longitud y 8 mm. de diámetro, formada por un tubo de cuar- zo sobre el cual se arrollaba un hilo de cobre de O. 1 milíme- 04D tros de diámetro, teniendo cuidado de que cada espira no tocase á la siguiente, puesto que tenía que resistir hasta 800” y el esmalte de que estaba recubierto el hilo, se quema á una temperatura inferior á la misma. Cada capa estaba se- parada de la siguiente por una lámina de mica, y los huecos entre cada dos espiras rellenos con una pasta de silicato potásico y magnesia calcinada. Sobre esta bobina iba arrollado el termómetro, tormado por un hilo de platino de 0.1 mm. de diámetro y 2.7635 de resistencia á 14” cuyas mitades fueron arrolladas en sentidos contrarios, para evitar los efectos de inducción engendrados por las variaciones del campo. Finalmente, el circuito de calefacción formado por un hilo también de platino de 0.2 mm. de diámetro recubierto de cordón de amianto, se arrolló sobre el termómetro de la misma manera que éste. El conjunto se cubrió con pasta de amianto en polvo y silicato potásico, para evitar en lo posi- ble las pérdidas de calor por radiación, formando un todo como puede verse en la figura 17. Con objeto de que la bobina estuviera en las mismas condiciones que el hierro, se introdujo en el mismo aparato empleado como veremos en el estudio de dicho metal. Como se ve en las figura 18, este aparato está formado por dos piezas limitadas por un plano un cilindro y un tronco de cono. En la parte tronco cónica, cuyas bases son de 9 y 1.77 cm. entran en las piezas polares de la misma forma, quedando sus caras frontales cuando está armado el aparato á 1.15 cm. de distancia. La parte plana tiene cuatro ranuras radiales de 5 milime- tros de ancho y 1 mm. de profundidad, por las cuales salen en A los conductores del termómetro ó resistencia de platino, por E los del circuito de calefacción y por B los de la bobina. En la parte central hay una cavidad cilíndrica D. que es donde se coloca la bobina, rellenando con magnesia calci- nada los espacios que quedan entre una y otra. — 540 — A fin de que la temperatura de los núcleos se elevara lo menos posible, por las cavidades N y N” circulaba una corriente de agua fría. En el circuito de calefacción se intercaló, además de una resistencia variable ordinaria, un hilo de constante con un cursor que permitía variar de una manera confínua su lon- gitud, y por tanto la intensidad de corriente. Esto nos per- Figura IS mitió conservar constante la temperatura de modo que no variara más de 0.01? durante cada determinación. La constante de la bobina se determinó por el método empleado para la misma operación en el estudio del níquel, resultando el valor ns = 29.5 cm. El electroimán, así como el tlúxmetro empleados, fueron los del estudio anterior. La medida de la resistencia del hilo termométrico, se hizo — 547 — con un puente de precisión de Callendar construído por «The Cambridge Scientific Instrument». La marcha de las determinaciones fué la siguiente: una vez calentada la bobina á la temperatura á la cual quería- mos hacer la determinación, regulado el reostato del elec- troimán para que al cerrar el interruptor diera la intensidad deseada y el circuito de calefacción, para que la tempera- tura permaneciera constante durante el tiempo de la opera- ción, medíamos la resistencia del termómetro, después hacíamos dos determinaciones sucesivas del flujo é inme- diatamente volvíamos á medir dicha resistencia. 18. Determinamos el valor del campo con intensida- des de corriente en el electroimán comprendidas entre 1 y 15 amp., variando la temperatura desde la ambiente hasta 800” y los resultados fueron negativos, es decir, que la variación del campo con la temperatura, de existir, caía fuera de los límites de observación de que disponiamos. Las intensidades del campo para dichas intensidades de corriente, determinan la adjunta gráfica cuyo valor máximo fué de 23.695 gauss. 19. En vista de estos resultados emprendimos el estudio del hierro suponiendo constante el valor del campo para cada intensidad de corriente á cualquier temperatura. El hierro objeto de estudio procedía de los carretes de hi- los capilares de Hartman y Barum, de 0,0508 mm. de diá- metro y 5 cm. de longitud. La operación más delicada, la que nos llevó más tiempo y que, sin embargo, parece la más sencilla, fué la de soldar los extremos de dicho hierro á conductores de la misma substancia pero mayor diámetro (0,2 mm.). Las dificultades que aquí se presentaron son debidas: 1.”, al pequeño diá- metro del hilo (0,0308 mm.); 2.%,4 la temperatura elevada que tenía que soportar; y 3.”, á la fácil oxidación del hierro. Estas dificultades nos obligaron á soldar con plata (cuyo punto de fusión es superior á 800%) en una atmósfera de — 548 — hidrógeno, que tiene la ventaja de que á temperatura eleva- da obra como reductor, teniendo especial cuidado de que la temperatura no llegara en ningún punto á la de fusión del hierro al hacer la soldadura. El primer método que se empleó fué el siguiente: primero, 23 gauss x 10” 1 DITA SRT NON SA AS Smps: Figura 19 preparar la soldadura, para lo cual se arrollaba en las pro- ximidades de uno de los extremos del hierro de 0,2 mm. el de 0,0308 en una región de unos 2 mm. Sobre éste se ponía, también arrollado, un trozo de alambre de plata de 0,05 mi- límetros, y el conjunto se mojaba con una disolución acuosa de bórax, empleada como fundente. Una vez hecho esto, se NE 10) pe colocaron dichos alambres en el tnterior de un tubo de vi- drio por el cual circulaba una corriente de hidrógeno. En esas condiciones se puso incandescente el alambre de 0,2 mi- límetros mediante una corriente (variable á voluntad) que por él circulaba. La temperatura por este método podía ha- cerse que fuera tal que fundiera la plata antedicha, quedan- do, por tanto, hecha una soldadura que cumplía con las con- diciones expuestas. Este método, que parece muy práctico, no dió resultado, pues casi siempre, antes de fundirse la plata, se fundía el alambre de 0,2 mm., debido, sin duda, á que, siendo la sec- ción en el punto de la soldadura mayor que en el resto del hilo, su temperatura es inferior, y, por tanto, para que en ese punto se fundiera la plata, en el resto del hilo la tempe- ratura había de ser tan elevada que fundiera el hierro. En vista del mal resultado de ese método se empleó un horno eléctrico, construido de la siguiente manera: en el in- terior de un tubo de vidrio A B (fig. 20), cerrado con dos láminas de mica provistas de los tubos G y D, se colocó, sujeta por otras dos láminas, también de mica, una bobina de níquel arrollada sobre un tubo de cuarzo, cubierta con papel de amianto para evitar las pérdidas por radiación. Una vez preparada la soldadura de la misma manera que en el método anterior, se hacía pasar por el tubo de Gá D una corriente de hidrógeno para expulsar todo el aire del interior del aparato. Conseguido esto, se invertía el sentido de la corriente gaseosa haciendo pasar por la bobina una corriente eléctrica tal que en el interior del tubo de cuarzo la temperatura fuese la de fusión de la plata, sin llegar á la del hierro. En estas condiciones no había más que introducir un mo- mento en la estufa la soldadura para que ésta quedara: hecha. j Este método fué el que se empleó, con éxito, para hacer dicha soldadura. Las del platino se preparaban de la misma — 550 — manera, pero se hacían en un soplete de gas, porque ni hay que temer la oxidación ni la fusión del hilo antes que la de la plata. 20. El alambre así soldado se arrolló, de la misma ma- Figura 20 nera que el níquel en el estudio anterior, sobre una lámina cuadrada de mica de 1 cm. de lado. Del mismo modo se colocó el termómetro de platino, for- mado por un alambre de dicho metal, de 0,03 mm. de diá- metro y 1 cm. de longitud. Luego se introdujeron el hierro y el platino en una pe- queña caja de plata de 4 < 12 < 12 mm., rellenando con amianto en polvo los espacios que quedaran y arrollando — 551 — sobre ella el circuito de calefacción, formado por un hilo de platino de 0,1 mm., recubierto con cordón de amianto, cu- yas mitades iban en sentidos contrarios. Se ve que con esta disposición se consigue, como hemos dicho en el níquel: 1.%, que la temperatura del hierro y la del platino sea la misma; 2.”, evitar los pares termoeléc- tricos en los circuitos; y 3.”, que al cerrar el circuito del electroimán el galvanómetro no se desvie. La cajita se colocó en la cavidad D del aparato represen- tado en la figura 18 de modo que quedara normal cuando aquél estuviera aprisionado entre las piezas polares, relle- nando con polvo de amianto los huecos que quedaran y haciendo salir cada uno de los circuitos por las ranu- ras A, Bb y E. Como la oxidación del hierro es mucho mayor que la del níquel y el diámetro del hilo muy pequeño, á temperaturas altas aquélla podía ser tal que variara la resistencia. Para obviar esto se colocó dicho hierro en una atmósfera de hi- drógeno procedente de una bomba y que, penetrando por el conductor F (fig. 18), desalojaba el aire de la cavidad D. 21. La medida de la resistencia termométrica y la del hierro se hizo por el método del puente de Wehaststone, modificado por Callendar, empleando los mismos aparatos para el hierro y para el termómetro que en los trabajos an- teriores. 22. Las determinaciones se hicieron de la siguiente ma- nera: una vez calentado el hierro á la temperatura á que se debía operar; regulado el circuito de calefacción, para que la temperatura permaneciera constante durante la determi- nación y regulado también el del electroimán para que al cerrarle la corriente fuese la debida, medíamos la resisten- cia del termómetro, inmediatamente la del hierro sin campo, á continuación la del mismo con campo y de nuevo la tem- peratura. Cada una de estas medidas se hicieron invirtiendo el sentido de la corriente en los puentes. O Con estas series de medidas se calculaba el valor de Ea y al mismo tiempo se iba determinando la curva de variación de la resistencia con la temperatura. Podía temerse un efecto de histeresis de campo en el va- lor de la resistencia, pero pudimos comprobar que los pun- tos correspondientes á la misma temperatura, hallados antes y después de un campo intenso, coincidían, lo cual indica que la magnitud de dicho efecto es inferior á los errores experimentales de las medidas. 23. Los resultados obtenidos con este montaje indicaron que las dificultades eran muy superiores á lo esperado, pues por una parte, siendo muy grandes las pérdidas de calor por radiación por el pequeño tamaño de cavidad D, el circuito de calefacción se fundió á una temperatura infe- rior ¿1 punto de Curie, y por otra el hierro se oxidaba á pesar de la atmósfera de hidrógeno. También pudimos observar que el fenómeno en las pro- ximidades del punto crítico se producía con mayor intensi- dad que en el niquel, lo cual nos movió á simplificar el mon- taje, puesto que podíamos emplear campos menos intensos y por tanto de mayor volumen. 24. Este aumento de volumen nos permitió emplear en lugar del hierro de 0 0308 mm. de diámetro, otro de 0.2 mi- límetros y por tanto mayor longitud. El montaje con esas modificaciones fué como sigue: el hierro, que se montó como el de 0.0308 mm. sobre una lá- mina de mica de 3x3cm., se introdujo junto con un par termoeléctrico de platino-iridiado, que empleamos para me- dir la temperatura en un tubo de níquel de sección rectan- gular, sobre el cual iba arrollado el circuito de calefacción, formado por un hilo también de. niquel de 0.3 milímetros recubierto de cordón de amianto. Sobre éste se colocó una espesa capa de papel de amianto y el todo se introdujo en otro tubo de latón de sección elíptica, tapado por sus ex- 2101999. tremos, dejando solamente la salida á dos tubos que set- vían; el inferior para salir los conductores y al mismo tieim- po el hidrógeno que introduciamos por el superior. Dicho tubo de latón se colocó vertical entre las piezas po- ma a L£0w £ == 30w 0? 2002 4002 600? 800% Figura 21 lares, que eran de 4 cm., sujeto por las mismas de modo que el hierro quedara en la parte central del campo. A primera vista, el empleo del níquel para la calefacción, así como para cubrir el hierro, parece que ha de perturbar el campo; pero hay que tener en cuenta que en la región de temperaturas á que este estudio nos interesaba dicho metal ha perdido sus cualidades ferromagnéticas. El par termoeléctrico nos daba la temperatura entre 400” y 1.100” mediante la ecuación E=0,565 + 0,01621 + 0 + 0,00000130 - 62, Rev. Acab. DE CIENCras.—XIIM.—Febrero, 1915. 38 — 554 — E lo medíamos mediante un milivoltímetro de precisión de Paul. Evidentemente no es éste el mejor método para tales de- terminaciones, pero es el más cómodo cuando se trata de una primera aproximación como la que aquí perseguimos. Por lo demás, el método operatorio es idéntico al seguido anteriormente. 25. El cuadro siguiente y la gráfica de la figura 21, que representan la resistencia del hilo á diferentes temperaturas, presenta una conformidad absoluta con las obtenidas por otros autores. H = 3.830 gauss. E : Se | , AR 1 R sin campo R di R sin campo R | 4020 22.2135 0.0054 | 7052 43.1020 — 0.0011 4062 22.2195 OO003Z2 A MLOS 43.6200 — 0.0012 4630 26.5586 0.0055 | 7450 41.2548 — 0.0242 4662 26.5391 00053 MOTO 47.4497 — 0.0422 538 30.5391 0.0052 | 7779 47.4497 — 0.0422 5419 30.6565 0.0052 7892 .48.3221 — 0.0271 5882 34.3968 0.0053 | 8009 48.4497 — 0.0131 En ella se observa una semejanza completa con la corres- pondiente del níquel. El punto anguloso corresponde á 768". La isopeda de representada en la figura 22, sacada del cuadro antes citado, que fué la única que pudimos obte- ner con el anterior montaje, comprende desde 400” has- ta 800”. En líneas generales la marcha coincide con la ob tenida anteriormente para el níquel. Como el campo es rela- tivamente débil, 3.830 gauss, presenta desde 400" hasta 588 una región positiva horizontal; después desciende hasta 668", temperatura á la cual cambia de signo, y continúa descen- — D59 - diendo, para formar el mínimo, á los 768”, ascendiendo nue- vamente hasta anularse. Comparando esta gráfica con la figura 7 del níquel, se ob- serva que la ordenada correspondiente al punto de Curie es cuádruple que la de aquél. Esto parece consecuencia lógica de las propiedades magnéticas más intensas del hierro. 400" 600" Boo” o ES | S l Sje j H=3.830 gauss 20 ME 1 ¿0 ] Figura 22 La casi coincidencia del punto anguloso de la curva de resistencia á diferentes temperaturas con el mínimo antes ci- tado observada en el níquel se verifica también aquí con bastante rigor. Estos resultados comprueban la generalidad del fenómeno en todos los metales ferromagnéticos, confirmando así uno de los corolarios necesarios que se desprenden de la teoría del Sr. Cabrera. La mayor intensidad del efecto para este cuerpo induce á continuar su estudio con mayor detalle y precisión, y á lo- vrarlo hemos dirigido nuestro trabajo desde hace algún — 3596 — tiempo, procurando encontrar una técnica operatoria apro- piada. Grandes han sido las dificultades que hemos tenido que soslayar, pero, al fin y al cabo, parecen ya vencidas. Desgraciadamente, imposiciones de otro orden me obligan á retrasar este trabajo para otra ocasión. Sólo me resta expresar aquí mi gratitud á mi querido maestro el Sr. Cabrera por los consejos con que ha facilita- do mi camino en el curso de estas investigaciones. A a 0 ES Conferencias sobre Física matemática. Teoría de los torbellinos (segunda parte), por qOSé Echegaray. Conferencia décimaoctava A A XXIL. - Conferencias sobre Física matemática. Teoría de los IN torbellinos (segunda parte), por José Echegaray. Conferencia décimanovena li. alos lo aca XXIIL — Sur les congruences linéaires de as gauches rationnelles, par Lucien Godeaux. Ca ada dd XXIV. — Contribución al estudio de las oxidaciones produci-- das por los órganos animales (continuación), por Leopoldo López Pere o a XXV. — Acción del campo rencias sobre la resistencia eléctrica en las proximidades del punto de Curie. (conclusión), por Juan María a y ITEraadón La subscripción á esta REvIsTA se hace por tomos completos, > de 500 4. 600 páginas, al precio de 12 pesetas en España y l2 francos en el extranjero, en la Secretaría de la O Le de Val- verde, núm. 26, Madrid. ! Precio de este cuaderno, 1,50 pesetas. k REVISTA DE LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES DH MADRID TOMO XIIT.-NÚMERO 9. MARZO DE 1915 MADRID IMPRENTA RENACIMIENTO CALLE DE SAN MARCOS, 42. 1915 ADVERTENCIA Los originales para la Revista de la Academia se han de entregar completos, en la Secretaría de la Corporación, antes del día 20 de cada mes, pues de otro modo quedará su publicación para el mes siguiente. > YN XXVI.—Conferencias sobre Fisica matemática. Teoría de los torbellinos (segunda parte.) Conferencia vigésima. Por JosÉ ECHEGARAY. SEÑORES: Habíamos reducido en la conferencia precedente el pro- blema que tratábamos, relativo á un flúido viscoso de movi- miento uniforme muy lento, á los siguientes términos: Expresar la componente y en valores de la función fun- damental $(x, 9), relativa á cualquier plano meridiano, y sustituir este va- lor 7, en A 01 Y esto es lo que vamos á hacer ahora. Como el movimiento hemos demostrado que es simétrico alrededor del eje de las x, de tal suerte que sólo depende de la determinación de y) para cualquier plano meridiano, es evidente, que los anillos de torbellino que por virtud de la viscosidad se desarrollen, cada uno de ellos, decimos, será simétrico con relación á dicho eje; de modo que será una circunferencia, suponiendo un filete infinitamente estrecho, cuyo centro estará en dicho eje de las x, que por hipótesis es el eje del sistema, y cuyo plano será perpendicular al mismo eje. | Esto es lo que hemos representado en la figura 33. Suponemos que el eje de las x, que es el de simetría, se Rey. Aca. DE Crexcias.— XIII.—Marzo, 1915. 39 — 558 — proyecta en O; el plano de la figura es el de las y, z, y he- mos representado, además, la proyección de un anillo infi- nitamente estrecho de torbellino en el círculo A B. OA representa la traza de un plano cualquiera meridia- no, para el cual queremos determinar la función d en valo- res de las dos coordenadas de cualquier punto de dicho pla- no meridiano, coordenadas que ya recordarán mis alumnos que las hemos representado por x y q. B Figura 33. Supongamos que Aa representa la dirección del eje de torbellino en el punto A, eje que será naturalmente tangen- teá la circunferencia AB en dicho punto A. Representemos por w el valor del eje de: dicho torbelli- no Aa, y la componente paralela al eje de las y será evi- dentemente Ab. Si designamos, como antes, por f el ángulo que forma el plano meridiano OA con el plano coordenado que se proyec- ta en Oy, claro es que tendremos Ab= Aasen f. — 559 Y como la componente Ab va en la dirección negativa del eje de las y, resultará, por último, n= — U sen f. Si eliminásemos el valor de rn de la ecuación A == 0, que equivale á una de las ecuaciones generales del movi- miento, quedaría una ecuación diferencial en w. Luego todo está reducido á expresar «w en función de d. yo Figura 34 Representemos en la figura 34, de frente, el plano meri- diano OA. El punto A es evidentemente la proyección de «, y las dos velocidades del flúido en el punto A, paralelas á los ejes x y q, las hemos representado, como antes, por u, Vg, para indicar que la primera velocidad, paralela al eje de — 560 — las x, es la misma del sistema “general u, v, w, y la segunda es la que corresponde al plano meridiano OA, que noes la v paralela al eje de las y, sino la v paralela al eje de las q. Estas dos velocidades son las que determinan el eje de torbellino w perpendicular al plano meridiano, y se sabe, por la definición de los torbellinos, y lo estamos constantemen- te repitiendo, que en este caso se tendrá: 9Vy ou 0 9q' Ly => Pero los términos del segundo miembro están ya deter- minados en función de y por las fórmulas generales que ex- plicamos en la conferencia precedente; de modo que tendre- mos que sustituir en el valor de w los valores en que y sabemos que es y = Y (x, 9); es decir, que depende de las variables x, q del plano meri- diano. Tenemos marcada ya la marcha que hemos de seguir. Primero. Sustituir los valores de u y v, en el valor de «. Segundo. Sustituir en O = A r el valor 1 en función de w, con el cambio de variables correspondiente. Tercero. En este último resultado sustituir el valor de w obtenido ya en función de +. Efectuemos estos cálculos, que son elementales, como to- dos los que siguen, aunque algunos sean un tanto enojosos. =— 55% —= Primero. Sustituyendo los valores de u y v, en el valor 2 w, tendremos: | a) ma) pe Y Saa ES O a de OO! | Hemos resuelto la primera parte del problema, puesto que hemos expresado w en valores de la función única y y de las variables independientes del nuevo sistema x, q, $, que se refieren á cualquier plano meridiano. Y además, expresada «w en función de estas cantidades, podremos expresar sus componentes en valores de las mis- mas cantidades mediante las fórmulas, ya conocidas, 1, = w sen P, E cOS pe Pasemos ahora á la segunda parte del problema. e La segunda parte consiste, como hemos dicho, en expre- sar las ecuaciones del movimiento en valores de y y de las variables independientes x, q. * Hemos obtenido las transformadas de dos de las ecuacio- nes del movimiento en esta forma: == 0: A E= 0% — 562 — Como sólo tenemos que obtener el valor de y, con una de las dos es bastante, y además se comprueba, desde luego, que ambas conducen á una ecuación única diferencial. Tomemos, pues, AE 0). Sustituyendo en vez del simbolo A, la expresión simbó- lica que representa, la ecuación anterior se presentará bajo esta forma: Tenemos aquí que efectuar un cambio de variables, es decir, á las variables E, Xx, Y, 2 han de sustituirse de 309 o po Mas procederemos por partes para simplificar los cálculos. En primer lugar, la variable $ no ha de entrar en el resul- tado final, como veremos que en efecto se verifica, y por el pronto no introduciremos la función q; de suerte que sólo cambiaremos de variables independientes, sustituyendo á zas RON: Procedamos, pues, á la transformación de cada uno de los términos. 92É Empecemos por a x?2 Puesto que conservamos todavía la función £, y la varia- ble independiente x subsiste en el nuevo sistema, este co- eficiente diferencial no sufrirá alteración, sólo que en la ecua- ción final no se considerará á £ como función de x, y, z, sino como función de x, 9, B. — 563 — Podremos, pues, escribir: DINO £ , . G . k $e En el primer sistema, EN ¿Sienclo € = Min 0 $) sE 2 A a siendo ¿=función de x, q, É. En el segundosistema, ai Pasemos al segundo término de la ecuación diferencial y INE 9 y? | 98 Empecemos por transformar ro . Para ello, si conside ramos á £ como función de x, q, P, y á éstas como funciones de y, es evidente que tendremos, como hemos visto en las mismas conferencias de este año y como se sabe por cálcu- lo diferencial, obtengamos la transformación de dy. ag a TO 908 3y Y no agregamos ningún término relativo á x, porque en la derivada, con relación á y, supone x constante, no porque no entre CINE Ahora bien; la relación entre las antiguas variables inde- pendientes y las nuevas sabemos que son: == 3 y =qc0s f 20 EEN de donde z YA ZA q Z — =tg8b. y A De estas ecuaciones podemos deducir los dos coeficien- tes diferenciales — 564 — 9q op A En etecto; tendremos sucesivamente, y no entramos en más pormenores porque sería repetir lo que ya hemos dicho otras veces: VIV SUD = Cos f; q q AAN A A NO SO Se PT sen $ q Para la primera, deducida de y? + 2? = q?, hemos consi- derado á z como constante, puesto que se trata de una de- rivada parcial, con relación á y en el primer sistema, y para la deducida de H = tang $ podemos decir otro tanto. y a Tendremos, pues, sustituyendo ambas derivadas, CANSO dy ; y. lo) (o) le) 3 AS RU y PIBE To 9y q pg Ya tenemos expresada la primera derivada en función de las nuevas variables independientes. Diferenciemos la ecua- ción anterior otra vez con relación á y, considerando que en el segundo miembro no entran más que x, q, B y que éstas son funciones de y, y por las ecuaciones antes escritas, ten- dremos: 927 92 e) 292; ob == SAA B+ E o Y UNO 9% op 92% 3q senf oq e. O y — 565 — 027 98 sen 9í cosp JB 9£ senp oq o O CAGA. Ol) gay ho) 2 y sustituyendo los valores de ESA ATA é , resultará: NY 292 22 92; a o a e A ARO An ESOS 9q9p q SC os sen P cos f 2 sen? p EN OL 9q3p q E je o ( lo) 9£ cos B sen f Ae 218] sen f cos $. 9 b q? pg? Podremos, pues, establecer: 2 En el primer sistema, A s siendo £ función de x, y, z. En el segundo sistema, el valor anterior; siendo £ función dE dep. Pasemos al tercer término de la ecuación diferencial y 92í ZA 9% obtengamos la transformación de . Para ello considera- Empecemos por transformar remos, como antes, á £ como función de x, q, P, y á éstas como funciones de z, y es evidente que tendremos: E aL(% MB) 9639, acoR xI[XI — se han obtenido de las ecua- LA ciones precedentes: RA — = tang f; y de las que, diferenciándolas y considerando en ambas á y como constante, se obtiene: 9 _2_ qsenó 292 =q9q; de donde Es = sen P, 92 q q AE PR > COS PA COSA PICOS e y cos? $ 9Z y g cosf q que son, en efecto, los valores que hemos sustituido en vez de las derivadas. 2 Ya tenemos z Cc expresada en función de las nuevas va- riables. 92; ] di- Para obtener el segundo coeficiente diferencial 5 pa ferenciemos, con relación á z, el primero que antes había- mos obtenido, y se encuentra: 92í 02 9 92 9 $ INE E plo A nado ae OS oq9p 92 ol 9 92 9 cos p + 6 E MO dl, Me 9q 92 BIZ O 91710 cos: oí sen 2f OE COSO e a y A — 567 — 9 9 y sustituyendo los valores de des italia : anos A LL A AMUAEA 226 sen $ cosB y 2 ga 9q9f g qa cos?p , 2%6 senfcosf COSES e oq q 9289g q 292 q? co IS PICOS op q? ob q? Resultará, por lo tanto, como antes: En el primer sistema, 92 E . : siendo € función de X, y, z ESA En el segundo sistema, el valor anterior; siendo € función de x, q, B. Tenemos, pues, expresados los tres coeficientes diferen- E 92 292 ciales en función de las nuevas varia- bles independientes, y sustituyéndolos en 22 92 2 E al S Dx. 0 2y2 92 y suprimiendo los términos iguales y de signos contrarios, resulta inmediatamente: UCA 2x? de “ (sen? B + cos? $) yaa - (Gen B + E E — (sen? f + cos? 8) = 0; Ó bien — 568 — Hemos eliminado las primitivas variables independientes en función de las nuevas; pero nos queda la primitiva fun- ción € y tenemos que eliminarla en función de w, porque w es la que está expresada en función de d. Poniendo, pues, en vez de +, su valor ¿ =40COS p, hallaremos: 92 (wcos B) ol 92 (w cos B) 9(wcos PB) 1 sh 92 (w cos PB) eL 0 De 9 g? 9 q 9 p2 ON Las nuevas variables independientes son x, q y f. El primer coeficiente diferencial de la expresión anterior está tomado con relación á x; luego $ es constante en esta diferenciación parcial y podemos sacar cos f fuera del signo diferencial, con lo cual este término se reducirá á cos 8 Una cosa análoga podemos decir del segundo término. La diferenciación es con relación á q; luego f es constante y podremos escribir 202 wm 9 q? cos , y del mismo modo, el tercer coeficiente podrá escribirse: 1 a] o g Y En el último término tendremos que efectuar la diferen- ciación con relación á P, y observando que w es función de y, pero no de f, que por lo tanto es la misma para todos los — 569 — planos meridianos, y que respecto á f es como si fuera cons- tante, resultará: (oct 2) 1 OE 9 p2 g? g? 982 De aquí resulta que la última ecuación diferencial que he- mos obtenido tomará esta forma: 20m 1 w o O 92 cos Posa e Lo6 P . —— Cos B =0) 9x? 9q? q q? y dividiendo por cos f 92 92 w SE 9 w EA w mi a A a Esta es una ecuación diferencial de w con relación á las nuevas variables x, q, que se aplica á todos los planos me- ridianos y que es independiente de £, como debia ser. Si ahora eliminásemos w, que ya la hemos expresado en función de +, nos quedaría una ecuación diferencial en esta última función, que sería la del problema. Pero este cálculo, que es sencillo, elemental pudiéramos decir, pero enojoso, puede simplificarse por las considera- ciones siguientes. En vez de entrar w en la última ecuación diferencial, po- demos hacer que entre «w q por una transformación sencillí- sima, y la ventaja de que entre dicho factor «q la veremos muy pronto. La transformación de que se trata es elemental, como he- mos dicho, y de que es posible, y de la manera de etectuar- la, se llega al conocimiento inmediato por la siguiente Ssus- titución. | Hagamos, para simplificar, (u—=4, — 570 — y eliminando w de la ecuación preliminar de que se trata, veamos cuál es el resultado. El valor de uv sera: Efectuemos las diferenciaciones indicadas término por término. aa fp E En — PE observaremos que, siendo las variables in- as dependientes en cualquier plano meridiano x, q, en este se- gundo coeficiente diferencial parcial y debe considerarse como constante, puesto que la diferenciación es con relación á x, y por lo tanto, 02 0a 1 9 x? g ox? El término —=- ya es algo más complicado, porque 4 qe í entra q bajo el signo diferencial en el numerador. Hallemos la primera y la segunda derivada, puesto que de ambas he- mos de necesitar, y tendremos sucesivamente: EL) ale INCISO da ¿4 > edad E A pes aga E 7 O q* lo 02u ¡ONE NO 2a SN a A a e 1 9%a La 20 SUN USO Carod] 92 1 au ONO: 20 y multiplicando por q todos los términos, y sustituyendo en vez de a su valor q w, se convertirá por fin en PES) E) EI OS aaa La ventaja ó simplificación á que antes nos referíamos aparece aquí eviderite. Porque para eliminar «+ en función de d basta acudir á la ecuación w, que ya hemos obtenido, l — >-— ———_—_—_—_— a | oi a — 512 — de la cual se deduce inmediatamente el valor de q w, que será: 2, a AE Ol y tendremos la siguiente ecuación diferencial de w con rela- ción á las variables independientes x, q: 52 Si xl cl A, EA O UI A E 9q? | 224 Lo l eS q Sl IE =0. q 9q En rigor, el problema queda ya resuelto en su primera parte, porque la ecuación prececente es una ecuación en di- ferenciales parciales de w con relación á las variables inde- pendientes x, q. Mas al llegar aquí, mister Lamb, á quien seguimos pun- tualmente en esta demostración, aunque ampliándola y des- arrollándola para hacerla más comprensible á mis alumnos, acude para simplificar al cálculo simbólico. Cálculo por el cual se llega, en efecto, muchas veces con gran rapidez al resultado; pero cálculo que es preciso manejar con pruden- cia, porque puede inducir á ciertos errores. El autor inglés, á quien citamos, pone la ecuación diferen- cial en w bajo esta forma: 92 lo) ( E + li ESO, PO ELO sacando factor común simbólicamente q.w. [eD) ES [197 1 a) a) AQ 19 159) ARQ | == == ¡ep -Q <=—2% ES: a) eS) es 1 [55] Q) o »Q w Lo — 513 — Que es como decir: si todas las letras, incluyendo el sig- no de diferenciación 9, fueran magnitudes algebraicas, la expresión precedente podría ponerse bajo esta última forma, sacando q w factor común. E imitando este procedimiento algebraico, y dando á esta operación no el sentido algebraico, sino el sentido simbóli- co, puede sustituirse á la ecuación diferencial la ecuación simbólica que hemos escrito. En esto no hay dificultad ninguna y la última ecuación tiene un sentido perfectamente claro y definido. Pero el autor inglés va más lejos, y observando que el va- lor de w q puede ponerse también bajo esta forma simbólica: 2 a (0 = == = db, 8 ox? og? 10) 90 pi sacando para ello /, factor común simbólicamente, este sím- bolo es el que se sustituye en la ecuación diferencial, y re- sulta, cambiando el signo y suprimiendo el factor numérico, (o) ae queo!a Jo=0. Mas los dos factores ú Operadores simbólicos son iguales, y escribe Mr. Lamb, para la ecuación diferencial en ), ae 92 1 NE o O E q Y Esta última parte ¿es legítima? Merece estudiarse despa- cio, porque asalta la duda de que no lo sea. Pero como vamos dando demasiada latitud á este proble- ma, la discusión del punto dado la dejaremos para más tar- de y seguiremos hasta llegar al fin la demostración que he- mos empezado. dh Rev. ACcAD. DE CIENCIAS. —XIII.—Marzo, 1915. 40 — 514 — Como ya hemos dicho, la última ecuación obtenida es en rigor la ecuación del problema, porque es una ecuación, en diferenciales parciales, de la función desconocida 4, tomadas con relación á las variables independientes de cualquier pla- no meridiano, ya que, en todos, esta relación diferencial ha de ser la misma, por la simetría del movimiento con relación aleje de las x. Mas para resolver el problema relativo á los límites, como 70 Figura 35. luego veremos, conviene cambiar de variable, porque dicho problema, es decir, el de obtener las constantes arbitrarias de la integral general, es mucho más fácil, que en las coor- denadas x, q, en coordenadas polares. Fijemos las ideas. Sea (fig. 33) x o q uno de los planos meridianos. En este plano, las coordenadas de un punto cualquiera M, como hemos dicho varias veces, son x, q; de suerte que, si intesrásemos la última ecuación diferencial, obtendríamos — 515 — la función del flujo + en valores de dichas variables inde- pendientes x, q. Ahora bien; preferimos introducir para cualquier punto M las coordenadas polares, que serán, para este punto arbitra- rio M, la distancia O M = r, Ósea el radio vector, y el án- gulo 4 = x O M que dicho radio vector forma con el eje de las x. De suerte que las nuevas coordenadas son: PND Y ahora se presenta este problema de cambio de varia- bles. Convertir la ecuación en diferenciales parciales prece- dente, en que entran d, q, x, en otra ecuación en diferencia- les parciales en que la función sea: la misma, %, y en que las variables independientes sean r y 6. Así que, en vez de entrar derivadas parciales de y con re- lación á x, q, entren derivadas parciales, siempre de la fun- ción 4, pero con relación á r, 0. Ante todo, recordemos las relaciones, que ya hemos esta- blecido muchas veces en estas conferencias, entre las primi- tivas variables y las nuevas, á fin de deducir de ellas las de- rivadas de unas con relación á otras cuando en el cálculo sea preciso. Estas relaciones se deducen inmediatamente de la figura, y, como queda dicho, las hemos obtenido otras veces; mas para facilitar el trabajo á mis alumnos, reproduciremos aquí todos esos cálculos elementales. Del triángulo O M O se deduce: ANACO SHO IM SEntO: == Po a tang 0. - - (R) Procedamos ahora al cambio de variables en la ecuación diferencial. — 576 — Pero vamos á diferenciar, no las ecuaciones, sino los símbolos, que es lo mismo que diferenciar las ecuaciones, prescindiendo de cuál sea la función y por lo tanto no ex- presándola. Es decir, que vamos á efectuar el cambio de variables en el simbolo ya obtenido de la ecuación (S). A saber, en 92 9? (eno NS Que sea legítimo efectuar la diferenciación cuando el símbolo anterior está elevado al cuadrado, no es evidente a priori; pero esta duda la aclararemos muy en breve. Por el pronto, implícitamente podemos suponer que los tres términos de la expresión anterior se completan con la función 4 ó con otra función cualquiera V, porque el cálculo que vamos á efectuar es general. Por eso no vamos á espe- cificar ni la función V ni la función Y, y vamos á considerar tan sólo el símbolo precedente; pero, implicitamente, siem- pre supondremos que existe una función de r y 0, siendo r y 6 funciones de q, X Procedamos ahora á transformar cada uno de los términos de la expresión simbólica anterior. 2 £ Empecemos por el término e Xx? Aunque no contiene ninguna función, vuelvo á repetirlo, implícitamente suponemos que su forma, no simbólica sino (97 92 d á real, es ésta: , E , Ó mejor dicho, más en general, ) siendo V (r, 0) y siendo r, 0 funciones de x, q, según las re- laciones que antes hemos escrito. De suerte que, para obtener la segunda derivada de V con relación á x, diferenciaremos V como una función de fun- ción: V es función de r, 9, y estas últimas son funciones AO — 517 — Así podremos escribir, desde luego, obteniendo la prime- ra derivada lo) e) or lo) 90 A O 30 9x TE : O Para sustituir en vez de las derivadas y sus va- XxX Xx lores en función de las nuevas coordenadas, acudiremos á las relaciones (R?), y diferenciando la tercera y la cuarta, ten- dremos sucesivamente: == LON = PO or x r cos 6 E == = = 008 (Us SOS 1 r —Qq9x 96 e a 00 o: AA - q cos? 0 A EOS COS SEO Sen 0 ox de r? cos? 6 2 r Por lo tanto, 9 9 o senú = —— cos U — : O SE 9r 90 Ñ diferenciando esta última ecuación otra vez con relación á x, pero siempre bajo la forma simbólica, resultará: 9? 92 or 92 y) == co + — COSES ox? MELO FO o) 96 92 or senó0 — —— sen Ó —— — —— —— =— — r ox 9ro0 9x ÍF or 220 seno Ss sen 2002 3x va 90 — 518 — . Y sustituyendo, como antes, las derivadas resultará: 92 92 E 92 sen Ó cos 6 cos? 0 — == — oa or? or ob r e) 24 92 0 9? 2 1% sen (ÓN sen 0 cos O de e sen? 0 eS or ñ oro0 r 26? y? — reos 6 sen U O 0 cos 6 — —_—_CO Oc ———— (a”) 90 e Ya tenemos el primer término del símbolo 9? 92 la A O A 92 , Pasemos al segundo, a” y tendremos para la primera q derivada: : or Para obtener las dos derivadas 90 a , —, acudiremos, SA enO como antes, á las ecuaciones (R), y obtendremos sucesiva- mente: 2 oq ñ r 3 Sida == an a y : 09 sE cos? 0 — 519 — 26 cos? 0 de cos? 0 cos 9q dE r cos 6 r y efectuando la sustitución, De este coeficiente diferencial de primer orden deducire- mos el segundo, volviendo á diferenciar con relación á 9 q, y resulta: 92 2. 9 a —=. —— sen Ú -- send + og? RSE OO DO 90 92 lo) Y 92 23 () + —— cos 0 — + A a e - Na 9q o0or 3q 1 E) Ñ E lo) z cea 0 da? PIO A e 1 | Y sustituyendo, como antes, las derivadas por sus va- lores, 92 92 92 senócos6 o cos?20 = —— sen? 0 + E —————- — y — 9g? 2 y? oro r or r 92 sen 0 cos 9 92 cos?0 -- e O o09r Tí 9? f? — rsenó6cos 0 > . cos U sen 0 —_ —_————————. b' 90 le 20 Tal es el valor de en función de las nuevas varia- Po) aj bles r, 0. — 580 — Pasemos ahora al tercer término del trinomio simbólico a] [o 1 que estamos transtormando, y que es — — : : quieta Haremos lo mismo que en los dos términos anteriores. Es O 9 : , decir, supondremos que la derivada Se se refiere á la fun- q ción $ Ó á una función cualquiera V, y á ésta la considerare- mos como á una función de las nuevas variables r, 6, siendo éstas, á su vez, funciones de q. Y tendremos, poniendo por q su valor r cos 6, o 1 ON E OO iO aos Sd Aa a 1 2 ACOSTA ; = == ——=— sen Ó = |, C EE Ar, r ) (0) , z or ob ! poniendo además los valores de Era y de > ya obtenidos. q Ro a Ahora no tenemos más que sustituir en el simbolo e EN ' las expresiones obtenidas (a), (b”), (c”) de los tres térmi- - nos del símbolo en función de las nuevas variables r, 0. Copiaremos, para mayor comodidad del lector, estas tres expresiones, que serán: 9? 9? sen Ó cos ( = COS UE A 9x2 0r? ar 06 1 de SEN 9? sen 0 cos S de ELIAS EMO or if oro9 r A — rcos 9 sen — sen 6 cos 0 o REDEE Y) ¡Pe 9? 92 9? sen 0 cos 6 =- sen? 0 + — =- 9 g? of? orob ÍF o cos?6 9? sen 9 cos 6 92 cos?26 HE HO A — q e ÍF 200 9r r 9? — rsenó6 cos 6 — cos 6 sen 6 lo A 98 y? , 1 lo) 1 O 9. cos 0 pei == ——— sen 6 + q %q r sen af 10 ) Sumando estos tres términos miembro á miembro, y sim- plificando, resultará: 22 92 1 lo) 2 6 — — = cos? 9 + sen? - e ares ( Se OR 9 sen? 6 1 cos? 6 a e or r r r mas 1 cosó 3 — sen? 6 — cos? 0) — E ya 0 cos) rsen 0 Íñ Le) <= El segundo término del segundo miembro se reduce evi- dentemente á cero, los demás se simplifican y queda 9? 92 1 2 32 1 9? ox? og? AC 9? r? 2902 E ACOSTO o 2 send 0290 Queda, pues, transformado el simbolo en función de las nuevas variables. Y ahora, para fijar bien las ideas volvamos al principio, recordando de paso la marcha seguida para que la minucio- sidad de los cálculos no nos haga perder el hilo de la argu- mentación. Habíamos transformado las ecuaciones fundamentales del movimiento ó una de ellas, porque las dos dan el mismo resultado; de suerte que, en vez de las variables x, y, Z, apareciesen tan sólo las variables q, x de un plano meridiano cualquiera. Y efectuada dicha transformación habíamos obtenido: En esta última expresión es en la que nos proponíamos cambiar las variables, sustituyendo en cada plano meridia- no á las variables q, x las variables r, 0. Pero hemos dicho que la última forma simbólica no es correcta, porque al escribir delante de y 7 E 92 1 IN o a A parece darse á entender que basta desarrollar el cuadrado simbólico, aplicando á cada término del resultado la fun- — 583 — ción Y, y esto es evidentemente erróneo. Sería exacto si los coeficientes de las derivadas fuesen constantes; pero en nuestro caso no lo es, porque el tercer término tiene el fac- tor pa , que es variable. q La expresión anterior sólo puede entenderse como una manera abreviada de escribir Esta última forma es la perfectamente correcta. ; : 1 Y es que en nuestro caso, y á causa del factor variable —, el producto de dos símbolos iguales no es el cuadrado sim- bólico de la función. Atengámonos, pues, á esta última forma, mediante la cual toda dificultad desaparece, pero la cual indica que después de aplicar á y el primer símbolo de la derecha, á lo que re- sulte hay que aplicarle el símbolo de la izquierda, y aun así la simplificación que obtenemos mediante el cálculo simbó- lico es de toda importancia. Acabamos de demostrar que ES EE ES A OU 9 p? ro 36? A Y esto lo hemos demostrado con rigorosa exactitud. Pues sustituyendo esta expresión en vez de la parte de la derecha de (4), tendremos: O OS IN ESAS de lt 32 l cosó E O. (a) Y bien; esta última ecuación quiere decir que á lo que re- sulte á la derecha, es decir, á la expresión diferencial b a AA o AROS ¿OA Ada B oy? e r2 99? r2 senó 099 ee) hay que aplicarle el símbolo ó el operador de la izquierda o? 92 9 ul CNN Cd ag? Mas para abreviar, á toda la expresión (B), que si se co- nociese 4 sería una función determinada de r, 6, podemos representarla por +. Y entonces la ecuación (4”) tomará esta forma: 92 32 AS Ja =0 VO q q Y al querer cambio de variables, nos encontramos exac- tamente con el problema que ya hemos resuelto, porque ¿qué más da que la función á la cual ha de aplicarse el símbolo sea y Ó 4, Ó una función cualquiera V? Aplicando, pues, á este símbolo, que es el mismo que an- tes teníamos, la transformación de coordenadas, hallaremos: 92.92 Cuna o o 292 l 22 LAOS UE o =( > a 9 y? r2 296? r?2 senó0 020 — 583 — ó sustituyendo por L, su valor dy? r2 962 r? senó 22) / El autor inglés escribe esta última ecuación para abreviar bajo forma de cuadrado: Pero ya sabemos cómo ha de interpretarse este símbolo para no caer en un error. Cuando sea preciso habrá que desarrollarlo no como un cuadrado, sino como un producto de dos símbolos. iguales, que es lo que hace el ilustre matemático inglés y por eso sus resultados son rigurosos. La ecuación precedente es una ecuación en diferenciales parciales de cuarto orden en que la función desconocida es y y las variables independientes r, 6. No queda más que integrar esta ecuación y determinar las constantes por las condiciones de los límites. Así cono- ceremos para cada plano meridiano del sistema simétrico, y por lo tanto para todos ellos, la función y de las coordenadas polares r, 0, db (£,-0), y por las fórmulas ya establecidas, las componentes de la velocidad del flúido en cualquier punto de cualquier plano meridiano. Pero esta integración queda para la conferencia inme- diata. O XXVI. —Las ecuaciones fundamentales y el amorti- guamiento de los sismógrafos. POR EDUARDO MIER Y MIURA. INTRODUCCION La Sismología, durante mucho tiempo, ha sido una ciencia empírica; pero en nuestros días ha progresado enorme- mente, merced á la inteligencia y al entusiasmo de muchos sabios, cuyos nombres se omiten por no hacer poco menos que interminable su enumeración. Estos progresos se refieren principalmente, los unos, á la invención y perfeccionamiento de los instrumentos de obser- vación, y los más, á la manera de utilizar los datos propor- cionados por estos últimos, desarrollando largos y difíciles cálculos, en que intervienen conocimientos de orden supe- rior de Física, Mecánica racional y Cálculo diferencial é integral. Según estos estudios, la Sismología instrumental ha lle- “gado á tal grado de perfeccionamiento con el empleo de amortiguadores en los péndulos sismográficos, que ya puede considerarse dominado por completo el abstruso y complejo problema de deducir de los sismogramas todas las caracte- rísticas de los movimientos sísmicos. Tan así es, que en el próximo Congreso que había de ce- lebrar en San Petersburgo la Asociación Internacional de Sismología en agosto y septiembre de 1914 figuraba, entre las proposiciones inscriptas en el orden del día, que: «L'As- sociation internationale de Sismologie, desirant améliorer les observations sismologiques, émet le voeu que tous les ins- truments destinés á lP'étude du mouvement vrai du sol, soient pourvus d'amortisseurs et que l'heure indiquée par — 581 — eux soit régulierement contrólée par la réception de signaux radiotélégraphiques. >» La segunda parte de esta proposición es por completo independiente de la primera, y con ella está tan conforme el autor de este trabajo, que, por iniciativa suya, todos los observatorios sismológicos que del Instituto Geográfico y Estadístico dependen se hallan provistos de estaciones receptoras radiotelegráficas; alguno de ellos, el de Toledo, desde Junio de 1913. Descartada esta segunda parte, bien claro aparece en la primera la transcendental importancia que se otorga al em- pleo de amortiguadores en los péndulos sismológicos, como inmediata consecuencia de la fe que se otorga á las disqui- siciones matemáticas, que parecen establecer sus ventajas. Todos cuantos en estudios científicos nos ocupamos debe- mos ser entusiastas partidarios de la verdad, cuyo culto, á veces penoso y desagradable, hemos de practicar austera- mente, y, por tal motivo, el autor de este breve trabajo se ha creído en la obligación de publicarle, venciendo su natu- ral temor de ser arrollado por la corriente predominante en los estudios sismológicos; temor tanto mas fundado cuanto que ni desconoce su inferioridad científica ni en su ánimo deja de pesar, con enorme fuerza, la consideración de que pudiera no ser la verdad la que él juzga como tal, ya que por tanto tiempo estuvo velada para hombres tan eminentes que al lado de ella pasaron sin conocerla. Pero, haya ó no en ello equivocación, lo cierto es que los actuales estudios sismológicos parecen estar fundados sobre bases falsas y encaminados por derroteros que pudieran traer graves consecuencias para su porvenir, y no sería ni honrado ni digno, en el que así lo creyere, guardarse sus ideas por miedo de que perjudicara á su nombre el expre- sarlas. Al menos, al publicarlas, tendrá en descargo suyo el haber cumplido con un penoso y arrieseado deber, que exige la indulgencia de los demás. — 588 — Seguramente, al leer el presente trabajo, se maravillarán muchos que se haya tardado tantos años en caer en la cuentas de ciertos errores que se señalan y que parecen evidentes; pero más se maravillarían si supieran el íimprobo trabajo que al autor le costó formarse idea de ellos y, sobre todo, exponerlos de modo claro y sencillo, despojándolos de la obscura complejidad con que á su espíritu se ofrecían. Decir lo contrario, ó cuando menos callarlo, sería alardear de superíores dotes intelectuales que, desgraciadamente, no existen. Si estos errores fueran reales, nadie podrá negar cuánto importaba ponerlos al descubierto, y si las equivocaciones fueran del autor de este trabajo, muy poco se perdería, porque de una parte iría en buena compañía, ya que la obscuridad de los problemas sismológicos ha hecho que repetidamente yerren, al tratar de él, verdaderas eminen- cias, y, por otra parte, poco supone cuanto pueda sufrir el amor propio de nadie al lado de lo que significa el deseo de ser util á los demás. 1. Establecimiento de las ecuaciones fundamentales.— Recordemos que en Sismología se establece la ecuación diferencial del péndulo sometido á los efectos de una acele- ración de su eje: 11 4 + n?senÚ q cos == 10% [1] en la que 0 = = y Tel periodo completo del péndulo; 6 el ángulo formado por el péndulo en movi- miento con su posición normal; l la longitud real del péndulo; x” la aceleración del eje en el sentido NS ó E W que registra el sismógrafo, tomada con y signo contrario. — 559 — Para facilitar los cálculos se admite que: sent = 6 (3] cos 0 = Í y se obtiene la: | ad [4] que corresponde al péndulo sin amortiguamiento. La ecuación en que entra el amortiguamiento se halla introduciendo un nuevo término 2 0”, en el que [5] e es el coeficiente de amortiguamiento, y 0” la velocidad angular, para establecer que: xa l 0 + 2:20 + n20 + O. [6] Por medio de laboriosos y complicados cálculos, cuyas líneas generales son las de los empleados en el estudio de las vibraciones al establecer la ecuación de la fuerza sin- cronizante de los movimientos amortiguados, se ¡lega a la (7 De 9 =e"**[Mcos yt + Nsen yt] + 7 1 da) AU A O UE a o) en la que M y N'son constantes de integración indeterminadas y e y de la cual se suprime el primer término, fundándose en lo Rev. ACAD. DE CIENCIAS.—XIII.—Marzo, 1915. 41 — 5900) — rápidamente que decrece el factor e =**, para llegar en definitiva a la 4 = Xm 1 sen | p(t ==) + a O) en la que representan, aparte de las notaciones ya expli- cadas X m el valor máximo de la sinusoide Xm sen (pt + 0), que expresa el movimiento del eje por efecto del terremoto; n 24 Z uy =|-=—==|; qe al == arc. te.) / el | E Loca == 1 La anterior expresión [8], para el caso en que el péndulo es aperiódico, por el amortiguamiento (. = 11; .? = 0), se convierte en: 23 1 ARA an pan 3 10] PA [p( ) a 01, [ que se incluye en la teoría en que nos ocupamos. Con objeto sin duda de hacer resaltar las ventajas de — 591 — esta última, se aplica su sistema de cálculo al caso de no existir amortiguamiento [4] y se llega á la [sen pt — usen nt], [11] de la que se deriva el valor máximo de 6%, para sen pt = + 1 y sen nt= — 1 aci AL ¡ Ñ = 1 Xx 1 A A l)) m epa ada para hacer ver la gran amplitud pendular que corresponde a valores de x,, muy pequeños cuando u se aproxima a la unidad. Como en el caso de llegarse a la resonancia (u= 1 y sen pt= sen nt) la fórmula [11] aparece bajo la forma inde- terminada =— se establece esta otra en sustitución de ella: == 7 (sen pt + picos pt), [13] aplicable al caso en que p=n y u=1. Si se representa por y el valor de la ordenada que regis- tra el péndulo amortiguado en el sismograma, a un lado u otro de la línea central, correspondiente al ángulo 0, se admite que, siendo L una constante, y = 10, [14] y se deduce que , A : sen | p(t=73)+3J. [15] O TT — 592 — Se hace resaltar que [15] es la ecuación de una sencilla sinusoide, de igual período T ,, que la del terreno, y aparece la ventaja de que, teóricamente, sean cuales fueren la lon- gitud del péndulo y el período del movimiento sísmico, resultan los sismogramas obtenidos sinusoides todas del período T,, y de distintas amplitudes, según sean los valo- res de las diversas magnitudes, u, y?, etc., que figuran endo]: De la [15] se deduce inmediatamente la relación entre las máximas ordenadas de las sinusoides del terremoto y del sismograma Ym = Xm e a eE 2 [16] O que es la utilizada para calcular el valor de la otra incóg- nita del movimiento sísmico, supuesto sinusoidal: EZ y (14 02) V1—42f(0) ym. (17) 2. Comparación entre las ecuaciones de los sismógrafos provistos o no de amortiguadores.—Según la teoría aca- bada de resumir, si hay dos péndulos sismográficos com- pletamente iguales, colocados el uno al lado del otro, pero uno de ellos tan sólo provisto de amortiguamiento, cuando ocurriera un terremoto, el péndulo sin amortiguar daría un sismograma cuyas ordenadas cumplirian con la ecua- ción [11], así como la [8] daría las que corresponden en los mismos instantes al sismograma del péndulo sin amorti- guar. La relación de esas ordenadas (1/0, multiplicada por la escala de ampliación que hubiere en ambos péndulos), se- — a ría en cada instante, por lo tanto, designando por 6 los ángulos correspondientes al péndulo sin amortiguar, a 12) Y 1 ASCO E LES CTE an E que en el caso de ser máximos ambos ángulos, suceso que desde luego no ocurrirá para el mismo valor de f, se con- vertiría en La A 19 (e yu? — 1 ta de la que resultaría, si ambas ecuaciones fueran compara- bles, como se pretende, que 6,, podrá adquirir enormes va- lores en las proximidades de la resonancia, o sea cuando u valelcerca tae nie Al alcanzarla (u = 1) adquiere 6,, el valor oo, cuya in- terpretación es realmente difícil hacer en el caso actual, por- que el describir el péndulo sin amortiguar un ángulo infinito supone en rigor su indefinida rotación en torno de su eje, y esto no ocurre, ni puede ser. Para dar idea de la relación que establece la ecuación (18) entre los ángulos cuando hay o no amortiguamiento, con- viene aplicarla a algún ejemplo numérico. Suponiendo que en el péndulo amortiguado se ha llegado a la aperiodicidad (py? = 0) y que u = 1,001, se obtiene 6 1 ROA EU NOS OO 1 sen (p(t— 7) + 5) sen pt — 1,001 sen nf = O A [18] — 594 — cuyo coeficiente todavia habría de multiplicarse por la rela- ción de los senos, que puede dar otro número aún mucho más crecido. | La resonancia perfecta no se alcanzará del modo mate- mático que exige la anterior expresión, sino rarísimas veces, y para comparar los valores de 6 y 0 en las proximidades de ella no es lícito, como se hace en la citada teoría, apo- yarse en la expresión [11]. Y esto no puede hacerse, porque las expresiones de 6 y % [11] y [10] obedecen a hipótesis distintas, toda vez que en la primera, para su integración, se ha supuesto siempre que 0=0, y además que para t=0 era 0 =0, mientras que en [10] £ se anulará solo excepcionalmente, y para ¿+= 0 el ángulo Ú no se anulará. Además, en la práctica, el suponer que las ondas terres» tres hallan en cada caso al péndulo en reposo no puede aceptarse, porque al iniciarse el sismograma ya está en mo- vimiento, y las diversas ondas que sucesivamente vayan a agitarle le encuentran seguramente fuera de su posición normal ó bien en ella; pero animado de no despreciable ve- locidad. 5 A esto ha de agregarse que para hacer esa comparación y deducir 6 se ha supuesto que .? = 1; (.* = 0) en la [8], y esto de suponer que un péndulo sin amortiguador está por este solo hecho sin amortiguar del todo no es lícito admi- tirlo, porque se opone á la realidad. En los péndulos sismográficos sin amortiguador obran varias fuerzas retardatrices. Una de ellas es el rozamiauto de sus ejes, considerable en los de gran peso; otra es el ro- zamiento de las plumas inscriptoras en los de registro mecá- nico, y otra, que es la que importa para nuestro objeto, se halla en la resistencia que el aire opone á los movimien- tos de los péndulos. Esta última resistencia, función de la velocidad, no es despreciable en péndulos de grandes masas, cuya forma, = 095. muchas veces cilíndrica y cúbica, no es precisamente la más adecuada para disminuir aquella resistencia. Verdad es que la cuantía de las masas pendulares inilui- rá poderosamente para disminuir el decremento logarítmico del amortiguamiento; pero de que este último sea pequeñí- simo en los péndulos que no tengan amortiguador, a pasar al límite y admitir que para ellos es nulo, hay el abismo que todos conocemos, en el que muchas veces se cae para de- ducir consecuencias completamente erróneas. En realidad, al discutirse si los péndulos han de estar o no amortiguados, lo que se hace es discurrir sólo acerca del grado de amortiguamiento más conveniente. Por estos motivos, de establecer comparaciones habrían de hacerse entre los valores completos de 6 y %, cuya rela- ción sería: : 2 ; 1 Eb (M' cos yt + N'sen yt zo. AS (IO e o (MER E) DS Ada 20 1 (20) st (Mcos yt + N sen yt) 4 +2 o e O ON e (Mcos yt +N sen yf) + 7 A sen | p( +0 en la que cabría discutir, haciendo hipótesis, acerca de los valores de : y e”, y, en su consecuencia, de p* y p,? y dey=VYn?—e == , dando á e” valores tan pequeños como se quiera; pero sin llegar nunca al <* =0, que no existe en la práctica. Podrá entonces aceptarse o no, cuando « sea muy grande y el valor del paréntesis al que multiplica sea conocido, que aquella relación quede reducida a otra de más sencilla ex- presión, cuya estructura diferirá de la establecida en la teo- ría, y á la cual aún le faltaría, para ser aceptable, respon- der al hecho de hallar las ondas de periodo 7, al péndulo ya en movimiento. De todos modos se obtendría una ecua- ción de carácter más general que la [11], que da, cuando — 596 — en ella se introduce la hipótesis de haber desaparecido el movimiento debido a la acción de la gravedad (n = 0) la Xm p” Xm 1= —= ., ———— sen pí = — —— sen pÍ, 21 DO - p [21] que es la ecuación de los espacios correspondiente a la ace- leración del eje, y en cambio presenta la que concierne al caso de desaparecer el movimiento de este eje y subsistir sólo el debido a la aceleración de la gravedad bajo la forma indeterminada: == 00 (s ente [22] 3. Hipótesis de la ley sinusoidal del movimiento del eje.— Como se ha viste en el rápido resumen precedente, la teoría de los péndulos sismográticos con amortiguamiento utiliza la hipótesis de que el movimiento del eje del péndulo obedezca a una ley sinusoidal [8] y [9]. En las ciencias de la observación, como es la Sismología, de proceder con toda severidad científica, no debe admitirse hipótesis previa alguna acerca de las magnitudes que se trata de medir. La cuantía y la calidad de las incógnitas buscadas experimentalmente deben deducirse no más que de los datos de la observación del fenómeno que se estudie. Las causas de los terremotos pueden ser varias, y en rea- lidad muchas veces más bien son supuestas que verdade: ramente conocidas. Las hipótesis de que obedezcan a un solo choque, de duración instantánea O a varios sucesivos, de igual O diversa intensidad, que se sucedan uniformemente, o con desigualdad estén espaciados, y originando cada uno ondas diversas, que a veces podrán cruzarse, o bien la de que el terremoto se debe a esfuerzos tectónicos que origi- nen grandes fallas, producidas, no de una vez, sino en tiem- pos cuya duración puede ser de muchos segundos, hacen — 591 — ver, desde luego, que no debe aceptarse como general ni rigurosamente exacta la ley sinusoidal para el movimiento sísmico. A lo expuesto ha de agregarse la heterogeneidad del medio en que las ondas terrestres se propagan y el desco- nocimiento en que realmente nos hallamos acerca de la cons- titución interna de la Tierra, para aumentar las dudas acerca de esa ley sinusoidal y para aconsejar que al emplearla sólo sea haciendo de antemano fundadas reservas acerca de su generalidad. Mejor sería no presuponer que la había y deducirla cuan- do la hubiere, porque si desde luego se da como indudable su constante existencia y en ella se fundan todos los cálcu- los y razonamientos, de temer es que no conozcamos nunca las anomalías que en la realidad han de existir, y cuyo es- tudio sería tan provechoso para el esclarecimiento completo del modo de engendrarse y propagarse los terremotos. No cabe desconocer la ventaja que para la teoría antes expuesta de los sismógrafos tiene la aceptación de esa hi- pótesis; pero ha de estarse en guardia contra ella y consi- derar también que, aplicada a las observaciones hechas con péndulo sin amortiguar, podría probablemente proporcionar el período, la amplitud y el retraso o adelanto de fase del supuesto movimiento sinusoidal del eje de los péndulos. Por otra parte, basta echar la vista sobre sismogramas de péndulos amortiguados o no, porque en esto que va a decirse poco se diferencian, para darse cuenta de que sólo raras veces persiste la igualdad de los semiperíodos y más se nota aún la diversidad de ordenadas máximas a un lado y otro de la línea central de las bandas, en gran parte a causa de su mayor tamaño relativo, comparado con el que se adopta para las escalas de los tiempos. Para que no se tilde este juicio de apasionado, se inserta en la figura 1 el trozo cuyo trazado parece ajustarse más a las leyes sinusoidales del magnífico sismograma publicado — 598 — por el eminente sismólogo principe Galitzine en su obra Ueber ein neues aperiodisches Horizontalpendel mit galvano- metrischer Fernregistrierung, y obtenido con el sismógrato Figura '? amortiguado de registro electro-óptico, inventado por ese ilustre sabio, O Aunque se considere que no perdure la misma ley sinu- soidal en todo el trazado, y juiciosamente, como hace el citado príncipe, que sólo la parte AM, B corresponde a una _sinusoide y a otras distintas sólo también las CM, D, EM.) y GM,H, la verdad es que se necesita toda la buena volun- tad que a veces tenemos los que con ciertas cuestiones cientificas nos entusiasmamos para ver trozos de verdade- ras sinusoides en esos que se han citado, porque ni los tiempos que corresponden a las diversas ordenadas de los puntos A, M,, B, C, M,, D, etc., ni la evidente desigual- dad de ellas dentro de cada grupo, consienten admitir aque- la hipótesis. Si se compara ese trazado con los obtenidos, tanto para péndulos destinados a registrar la componente horizontal como la vertical, colocando esos péndulos amortiguados sobre plataformas, a las que se mueve con arreglo a la ley sinusoidal, el contraste es notorio, y por sí sólo demuestra que ni aun para partes reducidas de los sismogramas amor- tiguados cabe aceptar esa ley, puesto que si fuere sinusoi- dal el movimiento terrestre y cierta la teoría de los péndu- los también serían sinusoidales, al menos parcialmente, los sismogramas, como sucede en los obtenidos en el laborato- rio cuando esa ley se cumple. 4. Hipótesis sen 4 =1, cos h=1.—Dos de las otras hi- pótesis que se hacen, la de la igualdad del ángulo $ con su seno y del coseno con la unidad, analiticamente entrañan un error, cuya medida se halla en los conocidos desarrollos: AO B H3 E 05 p" S == = ==—>>> > H====> SP 000000 A A a : 2 4 6 cos =1 — E — z Ll [24] O La hipótesis sen Ó6 = 0, dada la pequeñez de 6, sin gran — 600 — escrúpulo puede aceptarse, tanto desde el punto de vista p3 analítico como desde el mecánico, toda vez que ya a , , ha de tener muy escaso valor y que se sustituye por el arco 7%, realmente recorrido por el péndulo de longitud efectiva 1, el / sen 6 de valor ligeramente más pequeño. Para aceptar la hipótesis cos 9 = 1 ya debe haber ma- yores reparos, no sólo por el valor de los términos des- preciados en [24], sino por las consecuencias que puede traer, contra las cuales ha de estarse siempre muy precavi- dos para no incurrir en grandes errores al desarrollar cálcu- los y establecer consecuencias. Desde luego estas dos hipótesis están entre sí en contra- dicción, porque si cos Ú = y sen mece sañas mente 9 =0, y no podría tener valores diversos el ángulo 0 ni su seno; pero, además, el entrañar esta hipótesis, cos 0= 1, el reposo del péndulo, puesto que 6 habría de ser siempre 0, trae consigo la evidente incongruencia de introducir en uno de los términos de las [4] y [6] la hipótesis de que no existe el movimiento a que se refieren. Podrán aceptarse estas hipótesis para facilitar los cálcu- los, por ser soportables ambas desde el punto de vista ana- lítico, y por absurda que la última aparezca desde el mecá- nico, como, después de todo, se hace en otros estudios; pero será necesario que contra ellas se esté prevenido y que los resultados finales a que se llegue sean contrastados con esas hipótesis. Al valor hallado para %, en el caso de existir amortigua- miento [8], puede dársele esta expresión, poniendo en él el correspondiente á /(u): = E sen p(t— 7) +61 =ABsenC, [: — 601, == que, introducido en los desarrollos [23] y [24], dará, para los errores E, y E¿ cometidos al reemplazar el seno por su ángulo y el coseno por la unidad, las series A*B?*sen?C A? B?sen? C A" B"sen" C Es == = ————— + == — => ——_—————— + ZO) 100) IDAS 1 | 2 2 2 4 4 4 6 6 6 E es PuE A! B*sen CASE SEN Culos pez 107 (Continuard.) — 602 — XXVI.— Mirmeleónidos (Ins. Neur.) de Europa. POR EL R. P. LonaGinos NAvás, S. ]. N. B. Este trabajo se publicó en el volumen del IX Con- greso de Zoología de Mónaco de 1913 (págs. 746-767), mas no habiendo podido conseguir la tirada aparte de 50 ejem- plares que se ofrece a todos los autores, a pesar de mis reiteradas instancias y protestas a su Secretario D. Luis Joubin, se reimprime ahora para que pueda ser conocido de los especialistas. Al hacerlo he introducido algunas mo- dificaciones y adiciones que desde la fecha de su presenta- ción he realizado. INTRODUCCIÓN. Aunque es muy rica la bibliografía de los Mirmeleónidos de Europa, no existe empero un trabajo en que estén la descripción y relaciones mutuas de todas las especies de tan interesante familia, de todos conocida, halladas hasta el presente en Europa. Sobre todo que en estos últimos años se han publicado varias nuevas en diferentes revistas cien- tíficas, y es menester coordinar sus caracteres y diferencias con las de antiguo conocidas. Además no es pequeña la divergencia entre los autores respecto al nombre con que se citan algunas especies cono- cidas desde los tiempos linneanos, y aunque Mac Lachlan y otros neuropterólogos de nuestros días han dilucidado suficientemente las dudas, todavía andan muy varios los nombres de las mismas especies en las públicas colecciones. Por esto he creído que haría obra de utilidad general dando al público científico un catálogo sinóptico de las di- ferentes formas de Mirmeleónidos halladas en Europa, faci- litando así a otros su conocimiento. Casi todas las he podi- do estudiar directamente y las más existen en mi colección. — 603 — CARACTERES GENERALES DE LA FAMILIA. Los Mirmeleónidos son Insectos Neurópteros Plani- pennes. El iímago posee cabeza con antenas pluriarticuladas, mucho más cortas que el cuerpo, ensanchadas en maza oval, piriforme o elíptica cerca de la punta (1); ojos globosos; sin estemas; palpos labiales con el último artejo dilatado o fusiforme. Tórax con los tres segmentos usuales; protórax ya alar- gado, ya transverso. Abdomen en general cilíndrico, el Y con cercos rudimen- tarios Ó manifiestos. Patas comúnmente fuertes; tibias con espolones o sin ellos; artejos de cinco artejos; dos uñas. Alas grandes, alargadas, con malla densa, con las ocho venas ordinarias: costal, subcostal, radio con su sector, procúbito, cúbito, postcúbito, axilar y basilar, estas dos últi- mas cortas. La subcostal y el radio fusionados en la región del estigma. Sus larvas son terrestres, de figura más o menos oval, con tres pares de patas débiles y dos mandíbulas enormes dispuestas para la succión. Se alimentan de la sangre de sus víctimas, que de ordinario cogen en el fondo de un cono de arenas fabricado por ellas. Sus metamorfosis son completas. Forman un capullo es- férico con granitos de arena unidos con la seda que se- gregan por el extremo del abdomen. DIVISIÓN DE LA FAMILIA EN TRIBUS. 1. Protórax mucho más ancho que largo; en el ala pos- terior el postcúbito no se enlaza directamente con el margen (1) En esta característica y en las demás prescindiremos de los Caracteres que no convengan á las especies europeas. — 004 posterior mediante venillas, sino con la vena axilar, o sea que las venillas postcubitales no son marginales (fig. 2); alas muyimanchadasis, dl: 1. Palparinos Banks. — Protórax no mucho más ancho que largo, y a veces más bien alargado; en el ala posterior las venillas postcubi- tales son marginales, o sea que el posteúbito se enlaza di- rectamente con el margen posterior mediante venillas (figu- 2. Espolones de las tibias doblados bruscamente en ángulo recto; alas con el campo intercubital muy estrecho; ala anterior con el campo costal dividido en dos series de celdillas mediante una línea de venillas gradiformes o en escalinata (figs. 3 y 4); ala posterior con varias venillas ra- dialesiantes ells econ o 2. Acantaclisinos Nav. — Campo costal del ala anterior indiviso; espolones rec- tos O curvos, pero no doblados súbitamente en ángulo TECOS acacia Se 3. En el ala posterior pocas venillas radiales antes del sector ordinal mente una sola. e AiO: 4. — Varias venillas radiales internas O antes del sector en la segunda ala, ordinariamente cinco o más; espolones cortos, no tan largos como el primer artejo de los tarsos, o poso masas ll q Ica 3. Mirmeleoninos Banks. 4. Enel ala anterior el ramo oblicuo del cúbito (sector o rama posterior del mismo) poco divergente, corriendo largo trecho paralelo al ramo anterior y al margen poste- rior; posteúbito largo, paralelo asimismo al ramo oblicuo y enlazado con él antes del extremo con una venilla oblicua (MR A O AE a raso 4. Creagrinos Nav. — Ramo oblicuo del cúbito en el ala anterior, formando ángulo abierto y corriendo oblicuamente al margen poste- MOMO OA) a eo is ed IS Y 5. Tibias sin espolones..... 5. Gimnocneminos Nav. — Tibias provistas de espolones en su extremo.. 6. 6. Artejos 2, 3 y 4 de los tarsos próximamente tan largos — 605 — como el primero, el último muy largo. 6. Megistopinos Nav. — Artejos intermedios de los tarsos muy cortos, el pri- DNSOACO a ao ATA Ze 7. Patas delgadas, tibias I y Il tan largas ó más que los témures I y Il; espolones largos como los dos primeros eos denlos tarso a 7. Dendroleínos Nav. — Patas más fuertes, las tibias l y Il más cortas que sus EEES CAMEO MES e 8. 8. Espolones más cortos que el primer artejo de los tarsos, éste más largo que el quinto; abdomen del s con cercos bien visibles detrás del abdomen $. Pignatelinos Nav. -— Espolones más largos que el primer artejo de los CAOS O o ran ena O ETA 9 9. Espolones algo más largos que el primer artejo de los tarsos, menos que los tres primeros 9. Neuroleinos Nav. — Espolones largos como los tres ó cuatro primeros at- tejoside los tasos 10. Formicaleoninos Nav. 1. — Tribu PALPARINOS Banks. (Ann. Entom. Soc. América, 1911, p. 1.) 1. — Género PALPARES Ramb. (Rambur, Névropteres, 1842, p. 365.) Tipo: P. libelluloídes L. ENUMERACIÓN Y DESCRIPCIÓN DE LAS ESPECIES. 1. — Palpares libelluloides L. (fig. 1). Myrmeleon libelluloides. Linné, Syst. Nat., Il, p. 613, n. 1. Cuerpo amarillo; una banda dorsal negra desde el vértex al extremo del abdomen, otra faja dorsal negra á los lados del tórax y abdomen. Antenas y frente negras; segundo artejo de los palpos labiales más largo él solo que los pal- pos maxilares. Tórax y abdomen con pubescencia amarilla. Abdomen pardo por debajo; cercos del s (fig. 1) de unos Rkv. Aca. DE Ciencias. — XII[, — Marzo, 1915. 42 — 606 — diez milímetros de longitud, cilíndricos, redondeados y ob- tusos en la extremidad, pelosos, con una pequeña hinchazón y acodadura antes de la mitad. Alas grandes, incoloras ó con' ligero tinte amarillo, algo sinuosas en el margen externo, obtusas en el ápice. Ala anterior con numerosas manchas pardas pequeñas, á veces estrelladas, y otras grandes dispuestas en forma de cuatro bandas transversas obli- cuas: 1.*, basilar, en el origen del sector del radio y el pro- Figura 1.” Palpares libelluloides y L. Extremidad del abdomen. cúbito ó cúbito; 2.*, antemediana, del radio hasta más de la mitad del ala; 3.%, ultramediana, entre el sector y el procúbito ó cúbito; 4.*, apical, dividida en varias manchas. Ala poste- rior sin manchas en el disco, algunas estrechas orlando las venillas costales y otras mayores en forma de estrías en el margen, desde antes del ángulo posterior al ápice. Las ban- das pardas son: 1.*, basilar, en forma de mancha redondeada en el ángulo del cúbito; 2.*% antemediana, casi en forma de 8, del radio ó sector hasta más de la mitad del ala; 3.*, ul- tramediana, en arco desde el radio al tercio posterior; 4.*, api- cal, desvanecida en manchas. Patas rojas por lo común, tarsos negros. Long. 40-45 mm.; ala ant. 55 mm.; ala post. 50 milíme- tros, cerc. 10 mm. Hab.: Toda la región meridional de Europa hasta el Asia Menor. Var. nigripes Nav. Mem. Real Acad. Cienc. Barcelo- na, 1912110, p.090,119 49: Abdomen casi del todo negro; patas enteramente negras; — 607 — en la anterior la mancha discal externa no alcanza al sector y se divide en dos. Hab.: Norte de Dalmacia (Col. m). 2.—Palpares hispanus Hag. (tig. 2.) Hagen, Stett. Entom. Zeif., 1860, t. XXI, p. 40. Muy semejante al anterior, más pequeño. Abdomen en - gran parte amarillo por debajo; tergitos del mismo con una Figura 2.2 Palpares hispanus y Hag. Ala posterior =r . faja transversa basilar negra, prolongada en el medio hacia atrás en los segmentos intermedios; cercos de forma pare- cida, más cortos. Alas algo agudas en el ápice, con manchas semejantes, más abundantes en el ala anterior. Long. 45 mm.; ala ant. 45-52 mm.; ala post. 44-50 milí- metros, cerc. 7 mm. Hab.: España y Portugal. También existe en la región norte de Africa frontera á España. 2.—Tribu ACANTACLISINOS Nav. (Navás, Broteria, 1912, p. 40.) 2.—Género ACANTHACLISIS Ramb. (Rambur, Névroptéres, 1842, p. 378.) Tipo.: A. occitanica Vill. CLAVE DE LAS ESPECIES. 1. Serie anterior de celdillas en el campo costal del ala anterior más pequeña ó estrecha que la posterior (fig. 3). 2. — 608 — — Las celdillas en que se divide el campo costal del ala anterior son de tamaño próximamente igual (fig. 4); alas estrechas, sin estrías pardas Ó negras en el campo intercu- bital; cercos del Y cortos, cilíndricos, sencillos, sin diente A e A Le 3. betica Ramb. 2. Malla de las alas en gran parte parda ó negra, va- riada de pálido; estigma con estría negra interna; en el ala anterior una estría parda alargada, basilar en el campo intercubital, y de ordinario otras á lo largo del mismo, y otra oblicua anteapical paralela al margen externo; cercos del sí largos, con diente interno al principio de la mitad A e PE Lo 1. occitanica Vill. — Malla de las alas en gran parte blanquizca; en la pos- terior, totalmente; estigma apenas sensible, ala anterior sin estrías en el campo intercubital, con seis Ó siete puntos negros en la base del postcúbito, el cual está estriado de negro hasta su anastomosis; venillas posteriores en núme- o de ea ene mena e 2. pallióa M. L. ENUMERACIÓN DE LAS ESPECIES. 3.—Acanthaclisis occitanica Vill. (tig. 3). Myrmeleon occitanicam. Villers, Linn. Ent., 1789, Il, pá- gina 63, pl. VII, f. 10, Figura 3.* Acanthaclisis occitanica s Will. Cabeza, parte del tórax y base del ala anterior. Myrmeleon libelluloides pisanus. Rossi, Fauna Etru- sca, 179, Il, p. 14, pl. IX, f. 8. — 609 — Myrmeleon georeianum. Fischer von Valdheim, Ent. Russ. 1846, IV, p. 43, pl. I, f. 1. Long. 45 mm., ala ant. 50-52 mm.; ala post. 46-48 milí- metros, cerc. 4 mm. Hab.: Todo el mediodía de Europa hasta Prusia, Rusia y Asia central. Se ha citado también de Argelia. 4. — Acanthaclisis pallida Mac Lachl. Hore Soc. Entom. Ross., XXI, p. 453. Long. 40 mm.; envergadura 90 milímetros. Hab.: Sur de Rusia, Asia occidental. 5. — Acanthaclisis betica Ramb. (fig. 4). Rambur, Névroptéres, 1842, p. 379, n. 2. Figura 4.* Acanthaclisis betica y Ramb. Pro- y mesotórax y base del ala anterior. Long. 35 mm.; ala ant. 46 mm.; ala post. 41 mm., cer- cos. 2 mm. Hab.: Portugal y España, con Mallorca, mediodía de Francia, y por el occidente hasta Mindin y Evreux; Crimea. 3.—Tribu MIRMELEONINOS Banks. (Ann. Entom. Soc. Amer, 1911, IV, p. 1.) CLAVE DE LOS GÉNEROS 1. Color general del cuerpo, amarillo, con dibujos par- dos; alas con línea plegada longitudinal manifiesta; ala pos- — 610 — terior del sd sin botón en la axila; abdomen del mismo pro- visto de los apéndices laterales articulados, con pelos á ma- nera de pincel, hacia los segmentos 7-8; espolones anterio- res más largos que el primer artejo de los tarsos, menos que los dos primeros juntos.... 4. Myrmecelurus Costa. — Color general del cuerpo, pardo, variado de leonado con frecuencia; alas con línea plegada poco Ó nada ma- nifiesta; ala posterior del 9 con botón en la axila; abdomen delimismors ip mcdes aires ze 2. Espolones anteriores más cortos que el primer artejo de los tarsos, Ó apenas más largos; campo radial sencillo antes del sector, estrecho y largo, de suerte que el sector nace más afuera que el final del postcúbito......... 3. — Espolones anteriores tan largos como los dos primeros artejos de los tarsos; campo radial del ala anterior por lo común biareolado en parte antes del sector, ancho y corto, de suerte que el sector nace próximamente al nivel del final dellpostcEdbito Morante On 3. Solter Nav. 3. Campo apical ancho en ambas alas y provisto de una serie de venillas gradiformes......... 1. Myrmeleon L. — Campo apical con venillas gradiformes en el ala anterior, estrecho y sin tales venillas en la poste- OA a E DO 2. Morter Nav. 3. Género MYRMELEON L. restr. (Linné, Syst. Nat., Ed. XII). Tipo: M. formicarius L. CLAVE DE LAS ESPECIES. 1. Alas sin manchas, á lo más con la reticulación man- chada de pardo y blanquizco; el pardo de ella no invade la membrana, si no es en el lado interno del estigma, es- pecialmente en el ala anterior, formando una manchita — 611 — — Con algunas manchas en las alas, porque el pardo de la reticulación se extiende algo á la membrana: en el ala anterior tres ó cuatro á lo largo del campo radial, dos en el intercubital y una estría en la anastomosis del ramo oblicuo del cúbito; en la posterior al menos dos venillas del campo radial orladas de pardo; color dominante del cuerpo, el DA A A 3. nostras Fourcr. 2. Protórax con manchas leonadas; abdomen pardo, con mancha basilar leonada en el dorso de casi todos los seg- mentos; malla mezclada casi por igual de pardo y blan- ECO ala ada 2. inconspicvus Ramb. — Protórax y abdomen casi totalmente pardos, excepto una línea fina en el margen de los segmentos; malla de las alasicasitdeltodo paridas 1. formicarius L. ENUMERACIÓN DE LAS ESPECIES. 5. — Myrmeleon formicarius L. Myrmeleon formicarium. Linné, Syst. Nat., XIL, 1767, pá- gina 914, 3. ; Myrmeleon formicalynx. Linné, Syst. Nat., XIL, 1767, pá- gina 914, 4. Myrmecoleon formicalynx. Burmeister, Handb. Entom, 1839, IL p. 994, n. 4. Long. 30 mm.; ala ant. 33 mm.; ala post. 33 mm. Se ha escrito mucho en pro y en contra de la validez y aplicación de estos nombres linneanos. Mas pareciendo averiguado, según Mac Lachlan, que con el nombre de for- nicarium Linneo pretendió designar la especie de Suecia, de alas no manchadas, descrita al principio por la sola larva, este nombre ha de prevalecer, como anterior, por más que un ejemplar de la colección de Linneo, de alas no mancha- das, lleve el nombre de formicalynx, de letra del mismo Linneo, según Hagen atestigua haberlo visto. A la vez nos conformamos al uso que creemos más común. De esta suer- A te la palabra formicarius, que es la más conocida y emplea- da de todos los Mirmeleónidos, habría de pasar á la sino- nimia. Hab.: Casi toda Europa, incluso Suecia, excluso las Islas Británicas, donde no existe ninguna especie de Mirmeleó- nidos. 6.—Myrmeleon inconspicuus Ramb. Névroptéres, 1842, pá- gina 406, n. 36. | Myrmeleon Erberi. Brauer, Abhand. W. Bd. X, 1868, pá- gina 190. Long. 22-23 mm.; ala ant. 25-27 mm.; ala post. 24-26 mi- límetros. Tipo: Abdomen pardo, con el borde posterior de los segmentos un poco amarillo. Hab.: España con Mallorca, Francia, Bélgica, Austria- Hungría, Budapest (Pongracz), Italia, Corfú (Mac Lachlan), etcétera. | Var. leonina Nav. Broteria, 1912, p. 30. Abdomen con una gran mancha leonada basilar en el dorso de la mayor parte de los segmentos. Hab.: España, Francia. Mac Lachlan supone (Entom. Mo. Mag , 1883, XX, pá- gina 104) que las manchas leonadas del abdomen son pro- pias del gs. Estas son sus palabras (1. C.): «/n the s there is a large-yellov anterior dorsal spot on nearly all the seg- ments.» Mas no es así; en Zaragoza es abundantísima esta especie y variedad, y estas manchas se ven igualmente en ambos sexos; también la he recibido así de otras partes. 7. —Myrmeleon nostras Fourcr. Formicaleo nostras. Fourcroy, Entom., París. 1785, pági- MELO 0, ile Myrmeleon europezus. Mac Lachlan et Auct. Long. 27 mm.; ala ant. 30 mm.; ala post. 28 mm. — 613 — - Hab.: Mediodía y centro de Europa, hasta Bélgica in- clusive. 4. — Género MORTER Nav. (Navás, Mem. Real Acad. Cienc. Barcelona, 1915, XI.) Tipo: M. hyalinus Oliv. ESPECIE ÚNICA. 8.—Morter hyalinus Oliv. (fig. 5). Myrmeleon hyalinum. Olivier, En- cyclII2o AU Myrmeleon cinereus. Klug, Symbole Phys., XXXVI, folio 3. Myrmeleon distinguendus. Rambur, Névroptéres, 1842, página 407, n. 97. Long. 22 mm.; ala ant. 23 mm.; ala post. 21,3 mm. | Hab.: Todo el mediodía de Europa: Portugal, España, sur de Francia, Italia, Creta, (Pongracz etcétera. Hállase también en el norte de Africa. Figura 5.* Morter hyalinus Oliv. Cabeza y protórax. 5. — Género SOLTER Nav. (Navas ebBrotenias IZ pz): ESPECIE ÚNICA. 9.—Solter liber Nav. (tig. 6). Navás, Broteria, 1912, p. 33. Leonado, con manchas pardas; protórax algo más ancho que largo; abdomen corto, grueso, pálido por debajo, por encima pardo en la mitad posterior de cada segmento; patas pálidas anilladas de pardo; espolones largos como los dos primeros artejos de los tarsos; alas (fig. 6) anchas, con E aa malla mezclada de blanquizco y pardusco; muchas venillas. orladas de pardo, sobre todo radiales y cubitales; ítem las horquillas marginales. Figura 6.* Solter liber 9 Nav. Base del ala anterior. Long. 20-24 mm.; ala ant. 28-31 mm.; ala post. 26-27,5 milímetros. 6. — Género MYRMECLURUS Costa. (Costa, Fauna Regno Napoli. Neur. Formic., 1855, p. 10). Tipo: Myrmeleon trigrammus Pall. ENUMERACIÓN Y DESCRIPCIÓN DE LAS ESPECIES. 10.—Myrmecelurus trigrammus Pall. Myrmeleon trierammus. Pallas, lter l, p. 469. * Myrmeleon pictus. Fabricius, Ent. Syst. Suppl., p. 206. Myrmeleon letus. Klug, Symb. Phys. IV. Myrmeleon flavus. Rambur, Névroptéres, 1842, p. 398, Mo ol. Amarillo. Una línea parda recorre el dorso desde el vértex al extremo del abdomen. Frente y dos puntos en el occipu- cio pardos. Tres líneas dorsales pardas estrechas á lo largo del tórax, interrumpidas en el extremo de los segmentos; las laterales del protórax comienzan en el surco transversal. Abdomen pardo interiormente, amarillo por encima, excepto la faja dorsal; cercos amarillos. Patas amarillas, tarsos anilla- — 615 — dos de pardo, espolones anteriores largos casi como los dos primeros artejos de los tarsos. Alas anchas, membrana teñi- da ligeramente de amarillo, con estigma amarillo blanquizco y malla amarilla. Long. 26 mm., ala ant. 28 mm., ala post. 26 mm. Hab.: Todo el mediodía de Europa y sus islas, etc. 11.—Myrmecelurus atrox Walk. Myrmeleon atrox. Walker, Cat. Brit. Mus. Neur., 1853, página 390, n. 154, Parecido al anterior, más pequeño. Abdomen con una faja dorsal y la mitad apical negras. Alas hialinas, incoloras; malla estriada de negro. Long.: del cuerpo 12 líneas, de las alas 26 líneas. Hab.: Turquía. 12.—Myrmecelurus punctulatus Has. Myrmeleon punctulatus. Steven. Hagen, Stett. Entom. LEA AIN ZO: Amarillo. Una línea negra dorsal sigue desde el vértex hasta el extremo del abdomen. Frente entre las antenas y un punto lateral en el vértex, negros; antenas pardas, clava amarillenta. Tórax con dos líneas dorsales longitudinales negras, interrumpidas en el ápice de los segmentos; las la- terales del pronoto comienzan en el surco transverso. Abdo- men negro, con una raya dorsal amarilla á cada lado; cercos amarillos. Patas amarillas; tarsos anillados de pardo; espo- lones más largos que el primer ertejo de los tarsos. Alas largas, estrechas; estigma de un amarillo vivo; malla en gran parte negra, con estrías amarillas; algunas venillas, espe- cialmente en el ala anterior, orladas de pardo en su inser- ción, más visiblemente junto á la subcostal y radio, forman- do puntitos; campo radial con 7 venillas internas en el ala anterior, 5 en la posterior; sector del radio con 7 y 3 ramos respectivamente. ES Long. 30 mm.; ala ant. 25 mm.; ala post. 24 mm. Hab.: Hungría y sur de Rusia. 4. — Tribu CREAGRINOS Nav. (Ann. Soc. Scient., Bruxelles, 1912, p. 233). 6. — Género CREAGRIS Hag. (Hagen, Stett. Ent. Zett., XXI, 1860, p. 364). Tipo: Myrmeleon plumbeus Oliv. CLAVE DE LAS ESPECIES. 1. Protórax leonado,.con una faja longitudinal media, parda, más ó menos dividida longitudinalmente en dos; alas con malla en gran parte -leonada, estriada ó punteada de pardo, sin otras manchas que la regma, poco sensible en el ala posterior, estigma pálido, poco visible, apenas Ó nada limitado de pardo interiormente........ 1. plumbea Ol. — Protórax pardo, con línea ó puntos leonados; malla de las alas en gran parte parda, estriada de leonado; estigma visible, por estar limitado de pardo en su borde interno, al Menos end 2. 2. Protórax pardo, con lineas de un leonado obscuro poco marcadas y definidas; ala anterior con mancha regmá- tica manifiesta y una estría en forma de V parda en la mitad del margen posterior, formada por parte del postcúbico y el ramo recurrente; otras venillas no orladas de pardo, ó apenas Senso eos 2 V-nigrum Rb.. — Protórax pardo, con tres líneas leonadas longitudi- nales manifiestas completas y dos incompletas; ala ante- rior sin estría en V, mas con dos manchitas regmáticas y al menos tres venillas radiales sensiblemente orladas de O Eo. DAN 3. egyptiaca Rb. E ENUMERACIÓN DE LAS ESPECIES. 13.—Creagris plumbea Oliv. Myrmeleon plumbeus. Olivier, Encycl. Meth. Myrmeleon lineatus. Latreille, Gen. Crust. IIL, p. 193. Myrmeleon glirinus. Klug, Symb. Phys. 1V. Myrmeleon murinus. Klug. Symb. Phys. IV. Myrmeleon lugdunensis. Villers. Myrmecoleon pictus. Burmeister, Handb. Entom. Il, 1839, página 994. Myrmeleon pallidipennis. Rambur, Névropteres, 1842, pá- gina 394, Myrmeleon tabidus. Eversman, Bull. de Moscou, XIV, pá- gina 359, pl. VI, f. 4. Myrmeleon conspurcatus. Kolenati, Bull. de Moscou, XXIX, página 502. Myrmeleon corsicus. Hagen. Long. 29-58 mm.; ala ant. 29-31 mm.; ala post. 28-31 milí- metros. Hab.: Toda la región mediterránea de Europa, Asia y Aírica. 13.—Creagris V-nigrum Ramb. (tig. 7.) al PA HA Figura 7.? Creagris V-nigrum. Ramb. Base del ala anterior. Myrmeleon V-nigrum. Rambur, Névroptéres, 1842, pági- na 394, n. 14. 2 — 618 — Long. 30-41 mm.; ala ant. 27-31 mm.; ala post. 26-31 mi- límetros. Hab.: Mediodía y centro de España: Málaga, Madrid, etcétera. 14.—Creagris egyptiaca Ramb. y Myrmeleon cegyptiacus. Rambur, Névroptéres, 1842, pá- gina 393, n. 13. Long. 30-31 mm.; ala ant. 24 30 mm.; ala post. 24-28 mi- límetros. Hab.: Córcega. 5.—Tribu GIMNOCNEMINOS Nav. (Ann. Soc. Scient. Bruxelles, 1912, p. 283). CLAVE DE LOS GÉNEROS. Antenas más cortas que el tórax, fuertes; patas media- nas; ala posterior con dos venillas radiales antes del Str al oa. 2. Maracanda M. L. — Antenas delgadas y más largas que el tórax; patas delgadas, largas; ala posterior con una sola venilla radial MES ide SECA 1. Gymnocnemia Schn. 7. — Género CYMNOCNEMIA Schn. (Schneider, Sttet. Entom. Zeit., VI, p. 343.) Aplectrocnemus. Costa, Fauna Regno, di Napoli, 1855, Formical., p. 18. Tipo: M. variegatus Schn. ENUMERACIÓN Y DESCRIPCIÓN DE LAS ESPECIES. 16.—Gymnocnemía variegata Schn. Megistopus variegatus. Schneider, Stett. Zeit., VI, pági- na 342, 26. — 619 — Aplectrocnemus multipunctatus. Costa, Fauna di Napoli, Formicaleonidei, 1855, p. 18, tav. IX, fig. 6. De un amarillo blanquizco; antenas largas como el tórax, delgadas, con clava oval v una mancha negruzca en el dorso de cada artejo; cabeza con 12 puntos negros, dispuestos en eran parte en líneas transversales; protórax más largo que ancho; abdomen negruzco por debajo, con manchas dorsa- les pardas; patas delgadas, las anteriores con muchos pun- tos pardos; alas hialinas; malla variada de pardo y blanquiz- co; estigma blanco, en el ala anterior limitado de pardo in- teriormente; campo apical con serie de venillas eradiformes en ambas alas, el radial con 7 venillas antes del sector en el ala anterior, 1 en la posterior. Una estría pardusca oblicua en el margen posterior del ala anterior, en la anastomosis; venillas gradiformes externas de la misma ala orladas de pardusco, formando linea oblicua anteapical. Long. 18 mm.; ala ant. 24 mm.; ala post. 23 mm. Hab.: Litoral del Mediterráneo: España (hasta el Esco- rial), Italia, Crimea. 17.—Gymnocnemia Mocsaryi Pongraez. Myrmeleon Mocsaryi. Pongracz, Rovartani Lapok, XVIL IQMO, De Mom mo : Color del cuerpo de un ocráceo blanquizco. Antenas más largas que la cabeza y tórax, anilladas de negro; cabeza con 12 manchas, protórax con 6, pardas. Abdomen negruzco por debajo, con manchas irregulares por encima, los tres últimos segmentos negruzcos. Patas delgadas, los fémures posteriores con anillo negro en el extremo, tibias sin espo- lones; el metatarso largo, como los artejos 2 y 3 juntos. Alas oblongo-lanceoladas, las posteriores más estrechas, pero no más cortas; la malla variada de blanquizco y pardo; el estigma blanco, obscuro interiormente; campo apical con serie de venillas gradiformes, el radial con 9 venillas inter- nas en el ala anterior y 1 en la posterior; ala anterior sin es- — 620 — trías manifiestas en el disco; subcostal y radio estriados de pardo y blanquizco. Long. 19-21 mm.; ala ant. y post. 23 mm. Hab.: Hungría. N. B. He completado la descripción latina original con algunas notas que el Sr. Pongracz se dignó comunicarme por carta respondiendo á mis preguntas. Puede con razón dudarse si esta especie es idéntica á la G. variegata Schn. Me inclino á creer en la diversidad por las diferencias que observo y que pongo en contraste: variegata. Mocsaryi. Color blanquizco. Color leonado. Ala posterior más corta. Alas igualmente largas. Ala anterior con algunas venillas | Sin orla parda en las venillas del orladas de pardo. ala anterior 7 venillas radiales antes del sec- | 9 venillas radiales internas en el tor en el ala anterior. ala anterior. 8.—Género MARACANDA Mc. Lachl. (Mac Lachlan, Fedtschenko's Voyage in Turkestan, Neuropt., 1875, p. 1.) Tipo: Myrmeleon imbecillus Stein. ESPECIE ÚNICA 18.—Maracanda imbecilla Stein. Myrmeileon imbecillus. Stein, Berl. Entom. Zeitschr., VII, p. 421. Maracanda amcena. Mac Lachlan, Fedtschenko's Voyage nuesto pra tale. , Pardusca; cabeza y tórax de un fondo leonado, manchado de pardo; parte posterior del pronoto con mancha semilunar amarilla; líneas longitudinales pardas; abdomen pardusco, con manchas pálidas amarillentas en cada segmento; patas parduscas, alas inmaculadas, estigma apenas visible; malla — 621 — parda, mezclada de blanquizco, especialmente la subcostal y el radio. Long. 9 24 mm.; ala ant. 19,5 mm. Hab.: Dalmacia, Spalato. También en el Asia. 6.—Tribu MEGISTOPINOS Nav. (Ann. Soc. Scient., Bruxelles, 1912, p. 233.) 9.—Género MEGISTOPUS Ramb. (Rambur, Névroptéres, 1842, p. 410.) ESPECIE ÚNICA. 19.—Megistopus flavicornis Rossi (fig. 8). Myrmeleon flavicornis. Rossi, Faun. Etr., II, 16, 693, ¡He Odo 2 Megistopus bisignatus. Rambur, Névroptéres, 1842, p. 411. == HITA - ES Figura S.? Magistopus flavicornis Rossi. Ala anterior. < 2. Pardo, con manchas amarillentas. Cara amarilla; antenas parduscas, con maza, parte inferior y base amarillas; tórax pardusco, con manchas amarillentas; abdomen testáceo, con una ancha faja parda en la base de cada anillo; patas delga- das, pálidas; extremos de las tibias y artejos pardos; espo lones largos, como el primer artejo de los tarsos; alas hiali- nas con malla parda; una mancha parda en la anterior, en la anastomosis del ramo oblicuo del cúbito. Long. 20 mm.; ala ant. 23 mm.; ala post. 21 mm. Rev. AcAp. DE Ciencias. — XIII. — Marzo, 1915. 43 — 622 — - Hab.: Mediodía de Europa: España (con Mallorca), Fran- cia, Italia, Hungría, Budapest (Pongracz, in litt.), Grecia, etcétera. 7.—Tribu DENDROLEÍNOS Nav. (Navás, Ann. Soc. Scient., Bruxelles, 1912, p. 233.) 10. —Género DENDROLFON Brau. ESPECIE ÚNICA. 20.—Dendroleon pantherinus Fab. Myrmeleon pantherinum. Fabr., Mant. Ins., 249, 3. Leonado, variado de pardo. Antenas delgadas, largas, como la cabeza y tórax, testáceas, pardas en el ápice; meta- noto pardo en medio; abdomen en gran parte pardo, leona- do en la primera mitad de muchos tergitos; patas testáceas; alas con malla parda y pálida, manchadas de pardo; el ala posterior con una mancha detrás del estigma y varias pe- queñas en su tercio apical, la anterior con una mancha muy visible en el margen posterior al final del ramo oblicuo del. cúbito, surmontada de una estría en semicírculo poco per- fecto; item otras manchas pequeñas en el tercio apical y otra - algo mayor interna en el estigma. Long. 21 mm.; ala ant. 27 mm.; ala post. 25 mm. Hab.: Austria, Italia, Malta, etc. 8.—Tribu PIGNATELINOS Nav. (Asoc. esp. para el Progr. Cienc., Congr. de Madrid, Cienc. Nat., 1913, p. 46.) Antenas con maza manifiesta. Abdomen del s con cercos hien visibles; patas fuertes; tibias l, Il, más cortas que los fémures respectivos; tarsos con el primer artejo más largo — 623 — que el quinto; espolones más cortos que el primer artejo de los tarsos; alas sin línea plegada; campo costal sencillo, el radial con más de 5 venillas internas en el ala anterior, una en la posterior. il. —Género PIGNATELLUS Nav. (Asoc. esp. para Progr. Cienc., Congr. Madrid, 1913, Cienc. Nat., p. 43.) Antenas distantes en su inserción. Protórax transverso. Cercos del y salientes, cilíndricos. Patas medianas, espolo- nes rectos, más cortos que el primer artejo de los tarsos. Tipo: Pignatellus extorris Nav. ESPECIE ÚNICA. 21.—Pignatellus extorris Nav. (fig. 9). Navás, Asoc. esp. Prog.. Cienc., Congr. de Madrid, 1913, Cienc. Nat., p. 44, figs. a, b. Cabeza parda, con el labio y clípeo testáceos; antenas Figura £.* Pignatellus extorris y Nav. a, Protórax.—b, Extremo del abdomen. (Mus. de Viena.) más cortas que el cuerpo, pardas, anilladas de leonado. Protórax transverso, testáceo, con una faja central parda, dividida longitudinalmente en dos, otra lateral unida por de trás con la mediana (fig. 9, 4). Meso- y metatórax en gran parte pardos. Abdomen (fig. 9, b) pardo, con pilosidad leo- nada corta, con una mancha dorsal testácea en casi todos — 624 — los segmentos, situada en el medio ó antes; cercos leonados, cilíndricos, con pelos pardos. Patas de un testáceo pálido; fémures algo parduscos; espolones rectos, delgados, que apenas alcanzan ó pasan la mitad del primer artejo de los tarsos. Alas alargadas, poco ensanchadas en el tercio apical, agudas, hialinas, con estigma pálido y malla parda variada de pardo; sector del radio con 7 ramos. Ala anterior con un punto pardo en el margen interno del estigma; campo api- cal con una serie de 4 venillas gradiformes pardas; campo radial con 7 venillas internas; algunas venas y venillas en su inserción están orladas de pardo, así como las axilas de las horquillas marginales; estría oblicua anteapical desvane- cida, apenas sensible más que en la regma; la estría poste- rior de la anastomosis casi desvanecida. Ala posterior más pálida, sin venillas orilladas de pardo; una venilla gradifor- me en el campo apical; margen externo cóncavo junto al ápice. Long. Y 25 mm.; ala ant. 22,5 mm.; ala post. 20 mm. Hab.: Creta. 9.—Tribu NEUROLEÍNOS Nav. (Navás, Ann. Soc. Scient. Bruxelles, 1912, p. 233.) CLAVE DE LOS GÉNEROS. 1. Abdomen del y de ordinario más corto que las alas, sin apéndices bien visibles en el extremo; ala anterior con dos líneas ó estrías pardas más Ó menos visibles; la externa en el tercio apical, casi paralela al margen; la otra, interna y posterior, en la anastomosis del postcúbito, con el ramo ODMEHOr ECHO ADE ce ze — Abdomen del y más largo que las alas, terminado en dos apéndices ó cercos cilíndricos bien visibles; ala anterior sin estrías pardas, ó con ellas reducidas casi á puntos. 3. — 625 - 2. Sin venillas gradiformes en el campo apical; espolo- nes largos, próximamente como los dos primeros artejos de lOshtatsos, 0 alo menos. ata. lo 1. Neuroleon Nav. — Una serie de venillas gradiformes en el campo apical, al menos en el ala anterior; espolones largos, como los dos . primeros artejos de los tarsos, Ó algo más. 2. Nelees Nav. 3. Ala anterior con vestigio de las dos estrías pardas oblicuas; la externa puntiforme en la región regmática; la interna algo alargada; cercos del y cortos, delgados; espo- lones poco más largos que el primer artejo de los tar- A Suelo 3. Nemoleon Nav. — Ala anterior sin rastro de estrías pardas oblicuas; cer- cos del s largos, fuertes, peludos; espolones largos, como los dos primeros artejos de los tarsos 4. Macronemurus Costa. 12. — Género NEUROLEON Nav. (Navás, Mem. Primer Congr. Naturalistas Esp., 1909, p. 148.) Tipo.: Neuroleon arenarius Nav. CLAVE DE LAS ESPECIES. 1. Abdomen en gran parte leonado ó testáceo, con NE MEA MACS PS e Zo — Abdomen pardo totalmente ó en su mayor parte; ala anterior con dos estrías pardas bien visibles; la externa en el tercio apical, casi paralela al borde externo; la posterior en la anastomosis del postcúbito, ramo oblicuo del cúbito y TAO e S% 2. Abdomen leonado pálido, con raya dorsal mediana pálida; alas con reticulación en gran parte pálida; ala ante- rior con estría parda anteapical y la posterior de la anasto- mosis muy poco manifiestas; aquélla muy estrecha, ésta muy CU ala de 1. arenarius Nav. — Abdomen con fondo leonado ó testáceo, mezclado con — 626 — casi otro tanto de pardo; malla de las alas en gran parte parda; ala anterior con estría externa bien manifiesta; la in- terna reducida á un punto.......... 2. naxensis Sp. 1. 3. Cada tergito del abdomen con mancha lateral y mar- gen posterior de un leonado pálido; campo apical sin nin- guna venila eramos 3. ocreatus Nav. — Abdomen enteramente pardo, sin manchas pálidas; al- gún vestigio de venillas gradiformes en el campo apical del ES e a a AN aa 4. Laufferi Nav. ENUMERACIÓN DE LAS ESPECIES. 22.—Myrmeleon arenarius nom. nov. Navás, Butll. Inst. Cat. Hist. Nat., 1904, p. 24, Myrmeleon variegatus. Rambur (nec Klug), Névroptéres p. 400, n. 24. Myrmecelurus variegatus. Costa (nec Klugh, Fauna Regno, di Napoli, Formicaleonidei, 1855, p. 13, tav. 9, fig. 4. Long. 21 mm.; ala ant. 20,5 mm.; ala post. 20 mm. Hab.: España, sur de Francia, Italia. 23.—Neuroleon naxensis sp. nov. (fig. 10). Fulvo-testaceus, fusco varius. Caput testaceum, linea transversa fusca ante et pone an. tennas; vertice duplici linea puncticu- lari transversa fusca; oculis fusco-cine- reis; antennis longis, fuscis, fulvo an- nulatis. Prothorax paulo longior quam latior, pilis lateralibus albidis, disco fulvo pal- Figura 10. lido, marginibus lateralibus fuscis, linea Neu” e IAS centrali lata fusca, fere in duas longitu- Pronoto. dinaliter divisa et ad sulcum sub inte- rrupta, externe lobata; alia intercalari augusta. Meso- et me- tanotum fusca, fulvo striata. Abdomen fulvo-testaceum, inferne macula fusca ad plura — 627 — segmenta, superne linea laterali subcontinua, alia media irre- gulari, ad latera in maculas ampliata, fuscis. Pedes pallidi, fusco punctati et setosi, apice femorum, ti- biarum et articulorum tarsorum fusco; calcaribus anteriori- bus duos primos tarsorum articulos longitudine subequar- tibus. Ale hyaline, reticulatione fusca, albido variegata; sti- emate pallido, vix sensibili; sectore radii 7 ramis. Ala anterior stigmate puncto interno fusco sensibili; linea obliqua fusca externa sensibili, seu venulis externis gradatis anguste fusco limbatis, levissime axilla furcularum margina- lium et vix sensibili puncto ad anastomosim; area radiali 6-7 venulis internis. Ala posterior pallidior, una venula radiali interna, nullis fusco limbatis. Long. 15 mm.; ala ant. 17 mm.; ala post. 17 mm. Hab.: Naxos, Kriiper, 1863. Un ejemplar en el Museo de Viena. 24.—Neroleon ocreatus Nav. Myrmeleon ochreatus (nom. solum., erróneo, por ocrea- tus). Navás, Butll. Inst. Cat. Hist. Nat., 1904, p. 23 Figura 11. Neuroleon Laufferi Nav. a, Cabeza y protórax. —b, Alas. (Col. m.) Myrmeleon ocreatus. Navás, Bol. Soc. Arag. Cienc. Natu- rales, 1905, t. IV, p. 112. DS Long. 26 mm.; ala ant. 27 mm.; ala post. 26 mm. Hab.: España. 25.—Neuroleon Laufferi Nav. (fig. 11). Myrmeleon Laufferi. Navás, Rev. Real Acad. Cienc. Ma- drid, 1909, p. 374, f. 2. i Long. 25 mm.; ala ant. 26,5 mm.; ala post. 26 mm. Hab.: España: Escorial. 13.—Género NELEES Nav. (Navás, Broteria, 1912, p. 31.) Tipo.: Myrmeleon nemausiensis Borkh. CLAVE DE LAS ESPECIES. 1. Abdomen pardo, apenas marcado con alguna sombra más pálida; estrías oblicuas del ala anterior, muy cortas y poco marcadas; la exterior situada en la región regmá- A TI 1. propinquus Nav. — Color general del abdomen, pardo, con algunas man- chas laterales pálidas ó leonadas en el dorso; dos estrías pardas oblicuas, más ó menos visibles, en el ala ante- O er ALO A A A od 2 2. Abdomen más Alo que las alas; estrías del ala an- terior cortas y poco visibles; en el ángulo que forma el ramo oblicuo del cúbito; en el ala anterior la segunda rama de éste nace al nivel del principio ó extremo posterior de lanEStTROD CUA cio 2. hellenicus Nav. — Abdomen más corto que las alas; estrías oblicuas del ala anterior bien visibles; la segunda rama del cúbito des- pués del ramo oblicuo, en el ala anterior, nace al nivel ó más afuera de la conclusión ó extremo interno de la estría pardande datan tomo a AE Se 3. Protórax de fondo leonado, con seis líneas longitudi- nales distintas, las centrales aproximadas, rectas en su bor- de interno, con tres ióbulos en el externo; estrias del ala an- — 629 — terior muy marcadas y largas; la posterior se prolonga algo más afuera que el origen de la segunda rama del cúbito después del ramo oblicuo; abdomen con dos manchas leo- nadas pequeñas, cercanas á la línea media, en casi todos los SE SIMMENTOS oro LAA AS ondo eos 5. distichus Nav. — Protórax más bien pardo, con tres líneas longitudi- nales de un leonado obscuro, la central más manifiesta; abdomen con manchas dorsales de un leonado obscuro, distantes de la línea media y pequeña, á veces casi desva- necidas; ala anterior con la malla uniformemente variada de pardo y blanquizco, sin que se noten manchas más Dd . ... 3. nemausiensis Borkh. — Protórax pardo, con vestigio de cinco rayas longitu- dinales leonadas, siendo clara y entera la central, largas también las cercanas al margen é indicada otra intercalar en la parte anterior; abdomen con manchas dorsales de un leonado claro, muy manifiestas, alargadas y cercanas á la línea media; ala anterior con la malla desigualmente varia- da de pardo y blanquizco, notándose manchas pálidas, especialmente en la parte interna de las estrías pardas Mr ao re a MEMO GAS E 4. sticticus Nav. ENUMERACIÓN DE LAS ESPECIES. 26.—Nelees provinguus Nav. Annuaire Mus. Zool. Acad. ImprSciencas rete ip SZO: Long. 25 mm.; ala ant. 26 mm.; ala post. 25 mm. Hab.: Crimea. 27.—MNelees hellenicus Nav. Broteria, 1912, p. 93. Long. 30 mm.; ala ant. 23,5 mm.; ala post. 22,5 mm. Hab.: Morea septentrional (Col. m.). 28.—Nelees nemausiensis Borkh. Myrmeleon nemausiensis. Borkhausen, Scriba Beitráge, 11, p. 162, pl. XI, fig. 6. 1 — 630 — Myrmeleon lituratum. Olivier, Encycl. Method. VIII, PRIZTE | Myrmeleon sumaculosus. Rambur, Névroptéres, 1842, p. 596, n. 17. E Long. 23 mm.; ala ant. 21-22 mm.; ala post. 21-22 mm. Hab.: Mediodía de Francia, España. Var. liturata Nav. Bol. Soc. Arag. Cienc. Nat., 1913, vol. XII, p. 81. Tórax y abdomen casi del todo pardos, Ó con pequeñas manchas pálidas; ala anterior con varias venillas radiales orladas de pardo. Hab.: España: Escorial. 29.—Nelees sticticus Nav. Myrmeleon sticticus. Navás, Bol. Soc. Arag. Cienc. Natu- rales, 1903, t. II, p. 107. Long. 21 mm.; ala ant. 22 mm.; ala post. 20,5 mm. Hab.: España central, meridional y oriental. 30.—Nelees distichus Nav. (fig. 12). Figura 12, Nelees distichus Nav. Ala anterior (aumentada). Myrmeleon distichus. Navás, Bol. Soc. Arag. Cienc. Na- turales, 193, t. II, p. 106. Long. 22 mm.; ala ant. 25 mm.; ala post. 25,5 mm. Hab.: España: Moncayo. 14. - Género NEMOLEON Nav. (Mem. I. Congr. Natur. Esp., 1909, p. 147.) ESPECIE ÚNICA, 31.—Nemoleon notatus Ramb. Myrmeleon notatus. Rambur, Névropteres, 1842, p. 402, número 27. Long. y 32-37 mm., 9 25 mm.; ala ant. 25-30 mm.; ala pos- terior 24-27 mm. Hab.: Mediodía de España: Málaga, Orihuela, etc. 15.— Género MACRONEMURUS Costa. (Fauna Regn. Nap., Formicaleon., 1855, p. 8.) ENUMERACIÓN Y DESCRIPCIÓN DE LAS ESPECIES. 32.—Macronemurus appendiculatus Latr. - Myrmeleon appendiculatus. Latreille, Gen. Crust et In- ser AOS: Myrmeieon linearíis. Klug, Symb. Phys. Wine tav." 90, figura 1. Myrmecoleon appendiculatus. Burmeister, Handb. En- tom. IL, p. 994, n. 7. Leonado, con dibujos pardos. Cara y primer artejo de las antenas amarillos; antenas largas como el tórax, pardas ani- lladas de leonado; tórax por encima con tres bandas longi- tudinales pardas; abdomen largo, más que las alas, en el 9 pardo, con raya dorsal á los lados leonada; cercos del y lar- gos, más que el segmento octavo, sencillos, filiformes, ve- llosos, pardos; patas amarillentas, punteadas de pardo; es- polones de las tibias anteriores casi tan largos como los tres primeros artejos de los tarsos; alas casi iguales, algo agu- das, con malla clara, parda, variada de blanquizco. — 632 — Long. 17-28 mm.; ala ant. 18-23 mm.; ala post. 17-22 mi límetros; cerc. sd 3 mm. Hab.: Mediodía de Europa: Península Ibérica, Francia, Italia, Rusia meridional, islas del Mediterráneo. 33.—Macronemurus bilineatus Brau. Abhand. XVIII, 1868, p. 189. Amarillo. Frente negruzca, antenas pardas, anilladas de amarillo; protórax amarillo, con una línea longitudinal par- da á cada lado, desde el surco transversal al margen pos- terior; abdomen pardo, con línea lateral amarilla; cercos lar- gos, peludos, pardos, amarillos en la base; patas amarillas con pelos pardos; alas hialinas, malla parda y pálida; en el ala anterior muchas venillas están algo orladas de pardo en su inserción, por lo que toda el ala parece punteada. Long. 25-29,5 mm.; ala ant. 24-26 mm.; ala post. 23,5 mi- límetros; cerc. Y 3,8 mm. Hab.: Dalmacia, Grecia, Crimea, etc. 10. —Tribu FORMICALEONINOS Nav. (Navás, Ann. Soc. Scient., Bruxelles, 1912, p. 234.) 15.—Género FORMICALEO Leach. (Leach Ed Encyel. 1915715 p. 138;) CLAVE DE LAS ESPECIES. 1. Abdomen enteramente pardo, sin manchas leonadas; malla de las alas en gran parte amarilla, con las tres venas primeras y el margen posterior pardo; membrana sin man- chas; una estría longitudinal parda en el tercio apical del ala A A e 3. lineatus F. — Abdomen mezclado de pardo y leonado; malla de las alas con mezcla de pardo y blanquizco ó leonado... 2. 2. Alas con malla parda y blanquizca, con varias man- ose chas pardas en la anterior, especialmente en algunas venillas radiales orladas de pardo; una estría oblicua anteapical y otra más marcada en la anastomosis; en el ala posterior una mancha redondeada parda cerca del ángulo posterior; abdo- men pardo, con dos manchas leonadas en el dorso de algu- nos segmentos medios.......... 1. tetragrammicus F. — Alas sin manchas, reticulación variada por igual; ab- domen pardo, con una faja transversa leonada, ancha, en el apiee de cada se meno on 2. anulatus Klug. ENUMERACIÓN DE LAS ESPECIES. 34.—Formicaleo tetragrammicus Fabr. Myrmeleon tetragrammicus. Fabr., Ent. Syst. Suppl., p. 205. Myrmeleon rapax. Olivier, Enc. Meth. VIII, 123, 12. Myrmeleon Catta. Rossi, Fauna Etrusc. Il, 15, 692. Myrmeleon flavomaculatus. Eversmann, Buil. de Mos- cou, XIV, p. 3989, pl. VIE 3: Long. 29 mm.; ala ant. 35 mm.; ala post. 33,5 mm. Hab.: Mediodía y centro de Europa: España, Francia, Italia, Austria-Hungría, Rusia meridional. 35.—Formicaleo annulatus Klug. Myrmeleon annulatus. Klug, Symb. Fhys. IV, t. 36, 1. 7, MLS: Long. 26 mm.; ala ant. 26 mm.; ala post. 24 mm. Hab.: España. Se halla también en el Asia occidental. 36. —Formicaleo lineatus Fabr. ; Myrmeleon lineatus. Fabricius, Ent. Syst. Suppl., p. 205. Myrmeleon ornatum. Olivier, Encycl. Meth. VIII, 123, 14. Myrmeleon sibiricum. Fischer v. W., Ent. Ross. 1V, p. 45, PRD 2: pl MET Long. 32 mm.; ala ant. 40 mm.; ala post. 39 mm. — 634 — Hab.: Oriente de Europa: Moldavia (Col. m., Montau- don), Rusia, etc. En el Asia hasta la China. INCERTZE SEDIS. 37.—Myrmeleon peecilopterus Stein. Entomol. Zeitschr., VII, p. 421. : Griseo-fuscus; prothoracis marginibus flavo-sparsis; alis anticis fusco maculatis, posticis macula una ante pterosti- .gma; pedibus nigro-flavo maculatis; unguiculis, calcaribus, metatarsis mediis posticisque (apice excepto) rufo-brunneis. Long. 22 mm.; ala ant. 26. Hab.: Grecia. Obs. Por la descripción alemana original de las alas no puedo deducir á cuál de mis tribus pertenezca esta especie; mas por la forma y longitud de los espolones y artejos me inclino á incluirla entre los Pignatelinos. Empero, la forma especial de los tarsos me impide incluir- lo en ninguno de los géneros conocidos, por lo que debo formar otro, de que esta especie sea tipo. 17. —NISTEUS gen. nov. Nisteus, anagrama de Steinus, en obsequio de Stein, in- : ventor de la especie típica. Genus Myrmeleoninorum? Calcaria «equilonga primo tarsorum articulo. Tarsorum articulus primus ceteris simul sumptis longior. 38. —Myrmeleon (Nelees?) irroratus Oliv. Myrmeleon irroratum. Olivier, Encycl. Meth. VIIL, pagi- na 126, 30. Negro, con manchas amarillas. Antenas negras, anilladas de amarillo; abdomen negro, con dos manchas amarillas en cada segmento; patas amarillas, con el extremo de las tibias negruzco; alas hialinas, con venas negras variadas de blan- — 635 — co; ala anterior, según Mac Lachlan, sin traza de estrías oblicuas pardas; casi todas las venillas orladas de pardo, lo cual le da la apariencia de salpicaduras. Hab.: Italia, Grecia (Walker). 38 bis. —Myrmeleon elongatus Oliv. Myrmeleon elongatum Olivier, Encycl. Meth. VIII, 123, 25. Flavus, fusco varius; antenne nigricantes, basi flave; abdomen nigrum, vitta laterali flava; alee hyaline, venis albis nigro punctatis. Hab.: Sur de Francia, Italia, Grecia. Debe de ser el Macronemurus appendiculatus Latr. Zaragoza, 19 de Marzo de 1913. — 636 — XXIX.— Contribución al estudio de las oxidaciones producidas por los órganos animales. (Continuación.) PoR LEOPOLDO LÓPEZ PÉREZ Veamos ahora las reglas que han de tenerse en cuenta para lograr resultados positivos en la valoración de la qui- nona por el método de Valeur. Conviene no preparar la mezcla de ácido clorhídrico y yoduro potásico hasta el momento de usarla, pues de este modo se evita la descomposición espontánea del ácido yodhídrico en contacto del aire. Conviene mezclar en una vasija aparte el ácido clorhídri- co y el yoduro potásico, y después agregarlo al macerado, pues si se añaden separadamente dichos productos, el áci- do CIH reacciona con la quinona existente en el macerado y la transforma en hidroquinona monoclorada. Por otra parte, el yoduro potásico, que generalmente tiene reacción alcalina, podrá determinar una oxidacion parcial ayudado por el oxigeno del aire ó bien actuar el yoduro po- tásico directamente sobre la quinona formada. En vista de esto, y siguiendo las indicaciones de Valeur en la dosificación de las quinonas por este procedimiento, aconsejo que cuando se quiera valorar la quinona formada á expensas de un macerado orgánico se opere del si- guiente modo: Se toma con una pipeta un número de centímetros cúbicos de la solución de IK, y se vierten en una cápsula de fondo plano. Se agrega después de la solución clorhidroalcohólica un = 05 = volumen igual de centímetros cúbicos. Esta solución se pre- para del modo siguiente: Se colocan en una vasija un nú- mero de centimetros cúbicos de Cl H concentrado y se vier- te un volumen igual de alcohol de 95”, enfriando con agua la vasija donde la mezcla se verifica para evitar en lo posible el desprendimiento de vapores, que son molestísimos. Después de mezclados el yoduro potásico y el líquido clorhidroalcohólico se agrega un número de centímetros cúbicos del macerado objeto del ensayo, agregando después unas gotas de engrudo de almidón. Por último se valora el yodo puesto en libertad por una solución valorada de hiposulfito sódico. Conviene advertir que en el caso de valorar el yodo puesto en libertad por la quiñona formada en el seno de un macerado orgánico hay que recurrir al engrudo de almidón como reactivo indicador del final de la reacción del yodo con el hiposultito. No sucede lo mismo cuando se trata de valorar el yodo puesto en libertad por una solución de quinona pura. En este caso no es necesario recurrir al engrudo de almidón, pues no existiendo más que quinona en el líquido se com- prende que el término de la reacción nos lo indicará la com- pleta decoloración de éste, por haberse convertido la quino- na en hidroquinona, cuya solución es incolora. | Mas como en el caso presente operamos la mayor parte de las veces con líquidos coloreados, es preciso recurrir al engrudo de almidón como indicador del yodo. En efecto; según he podido observar en las distintas valo- raciones efectuadas, una vez conseguida la desaparición del color azul en el líquido, éste queda coloreado de rojizo, bas- tando agregar 2,4 6 6 gotas de solución de hiposultito, según los casos, para conseguir que el líquido quede incoloro. ¿Cómo, pues, interpretar esto? ¿Es que queda aún yodo en el líquido que ya no acusa el engrudo de almidón? Ruv. Acab. De Ciencias. — XII. — Marzo. 1013. 43 a Esto no puede pensarse, pues se ha demostrado que el engrudo de almidón descubre el yodo en pequeñísima cantidad. Esto puede interpretarse suponiendo que, siendo el ma- cerado de una composición tan compleja, existirán en él substancias que reducen el hiposulfito sódico. INVESTIGACIÓN DEL PODER OXIDANTE EN LOS DISTINTOS ÓRGANOS DEL HOMBRE Las investigaciones practicadas por Wolff, Henault, etcé- tera, etc., han sido partiendo de órganos pertenecientes á distintos animales, siendo los de estudio preferente el buey, carnero y caballo. Sin embargo, algunos investigadores, entre ellos Abelous, Medwedew, etc., etc., han partido de órganos pertenecientes á la especie humana para verificar el estudio de las oxida- ciones. Así, pues, considerando que el estudio por mí realizado había de resultar más interesante estudiando los fenómenos de oxidación producidos por los extractos orgánicos per- tenecientes á la especie humana, á este fin dedico la mayor parte de mi trabajo. Quiero, no obstante, hacer extensivo mi estudio á alguna otra especie animal, proponiéndome investigar también el poder oxidante de algunos órganos del conejo común y de la piel de la rana, encontrándome en la actualidad verifican- do estudios con órganos de conejos de Indias, carnero y ga- lina. El hacer extensivo mi estudio á las especies animales an- tes citadas no ha sido por otro motivo que por haber adqui- rido incidentalmente dichos órganos; encontrándome verifi- cando el estudio de las oxidaciones producidas por los ór- ganos humanos, me pareció útil hacer extensivo mi estudio — 639 — á las especies animales ya citadas, ya que tenie á mi dispo- “sición el material preciso para llevarle á cabo. Y una vez hechas estas indicaciones hagamos unas lige- ras consideraciones sobre el estudio por mi hecho. Al final de este trabajo aparecerán una serie de cuadros sinópticos en los que se indica el peso de órgano ensayado, naturaleza del macerado empleado en cada determinación, reactivo ensayado, número de ensayos verificados, indican- do el ::úmero de centímetros cúbicos gastados de solución de hiposulfito sódico, etc., etc. Hagamos ahora una ligera explicación de los referidos cuadros. Al indicar en ellos el número de centímetros cúbi- cos gastados de solución N/10 de hiposulfito sódico hemos tomado la media aritmética de una serie de valoraciones efectuadas. : Después, y con el fin de poder establecer el distinto poder oxidante de cada órgano según la naturaleza del reactivo empleado, anoto la cantidad de yodo que corresponde á los 10 c. c. de macerado (ésta es la cantidad empleada en cada valoración), refiriendo después la cantidad de yodo á 100 c. c. de macerado. Establezco después la relación en que se encuentra el yodo con la quinona y convengo en tomar como poder oxi- dante, referido á los 10 c. c. del macerado ensayado, la can- tidad de quinona que corresponde á la cantidad de yodo puesta en libertad por los 10 c. c. del macerado ensayado. Como sabemos el peso de órgano sujeto á la maceración y el volumen de líquido empleado en ella, se deduce fácil- mente con estos datos el poder oxidante correspondiente á 100 grs. de órgano, sacando de este dato el poder oxidan- te correspondiente al peso total del órgano ensayado. ¡ Para mayor claridad de lo expuesto pongamos un ejem- plo: supongamos que el órgano cuyo poder oxidante quere- mos determinar es el cerebro perteneciente á la especie humana. — 640 — Para esto lo priniero que hay que saber es el valor de las soluciones de hiposulfito sódico y yoduro potásico que va- mos á emplear como reactivos, viendo la relación en que se encuentran estas dos soluciones. Para establecer dicha relación nos hemos valido de una solución alcohólica de quinona al 5 por 100. Una vez preparada esta solución tomamos un número de centímetros cúbicos de ella y agregamos un número de cen- tímetros cúbicos de mezcla clorhidro-alcohólica, valorando después el yodo puesto en libertad por la solución de hipo- sulfito sódico. Los resultados obtenidos pueden verse á continuación: Solución N/10 de hipo- sulfito gastado. E Solución alcohólica de $ QUINA. elos: 10 ee: 1,er ensayo... ; Solución de IK-=N/10? 10c.c. > SIE | Solución clorhidro-al- | CONOCI NOCHES [ Solución alcohólica de UIOLAS l DORE 2.2 ensayo... ; Solución de IK-N/10?2 5c.c.; 4e.c | Solución clorhidro-al- | Miacoholica. META IRON: IES Solución alcohólica de ' | QuinOna. is (SIS | 3.er ensayo... / Solución de IK-N/10? 6.c.c. OCC Solución clorhidro-al- COMÓNICA:. o 0s0coos os 6 c. Cc. En vista de los resultados obtenidos y de las operaciones practicadas, sacamos en consecuencia que la solución de yo- duro potásico y la de hiposulfito sódico, preparadas aproxi- madamente como soluciones N/10, tenían este título verda- deramente. Efectivamente, sabemos que el peso molecular del hipo- sulfito sódico y del yoduro potásico son, respectivamen- e te, 248 y 127. Luego la solución N/10 de estos dos cuerpos contendrá en un litro 24,8 y 12,7 de ambas substancias. Veamos ahora la relación en que se encuentran las solu- ciones por nosotros preparadas. Tomando el resultado de la primera valoración vemos que han sido 8 c. c. la cantidad de solución de hiposulfito sódi- co N/10 (no valorada). En virtud de una relación sencilla deduciremos la canti- dad de hiposulfito que hay en los 8 c. c. de solución gastada. ENeiector 000 = 9 x= 01984: 24,8 DE como sabemos la relación en que se encuentra el hiposulfito sódico con el yodo en la solución N/10, tendremos que A O) 127 29 que, referido el volumen á 1000 c. c., resulta A E Como vemos, pues, las soluciones valoradas son N/10. Como conocemos además la relación en que se encuentran el yodo y la quinona por estudios anteriores, tomando esta relación como punto de partida, deduciremos fácilmente el poder oxidante del órgano empleado, según hemos dicho ya. Veamos, pues, en qué relación se encuentran el yodo y la quinona, para tomar estas cantidades como tipo en las de- terminaciones sucesivas. Sabiendo que la relación del yodo con la quinona—en va rias determinaciones practicadas por mí y que coinciden AB con las indicadas por Valeur Contribution a l'étude thermo- chimique des quinones, Paris 1900) —tendremos que: 0,445, yodo 1,27, yodoen100c.c. x= 0,473. 0,166, quinona x quinona en 100 c. c. Todos estos datos son ya suficientes para poder deducir el poder oxidante de un órgano que, como hemos dicho anteriormente, sea por ejemplo el cerebro humano. Siguiendo la técnica ya indicada, se miden con una pipe- ta 10 c. c. de solución de yoduro potásico y se mezclan en una capsulita con 10 c. c. de solución clorhidroalcólica» agregando después 10 c. c. del macerado de cerebro y unas gotas de engrudo de almidón. Se vierte después la solución de hiposulfito sódico hasta que desaparezca el color azul, y se anota el número de cen- tímetros cúbicos necesarios para hacer virar el líquido. Supongamos que se han gastado 8,15 c. c. de solución de hiposultito sódico. En vista de lo anteriormente expuesto tendremos que: de == 915 == OMOS TO: 27 30 esta cantidad de yodo es la correspondiente á los 8,15 cen- tímetros de solución de hiposulfito sódico y la que corres- ponde á los centímetros cúbicos del macerado ensayado. Como sabemos ya la relación en que se encuentran el yodo y la quinona por un cálculo preliminar según hemos Indicado anteriormente, nada más fácil ya que determinar el poder oxidante del órgano. En efecto: 0,127 _ 0,10370 0,0473 : x= 0,03862 o es la cantidad de quinona correspondiente á los 0,17370 gramos de yodo correspondientes á los 10 c. c. del macera- do objeto del ensayo. Sabiendo el número de cemimeias cúbicos de solución de macerado obtenido, así como la cantidad de órgano puesta á macerar y la cantidad de quinona que correspon - de á 100 c. c. de macerado, podremos deducir el poder oxidante referido á 100 ers. de órgano y de éste deducir el poder oxidante total correspondiente á cada órgano. Como sabemos por el ejemplo puesto (según puede verse en el cuadro núm. 1) que á 100 c. c. de macerado corres- ponden 0,3862 de quinona, por una sencilla relación podre- mos deducir el poder oxidante correspondiente á 100 gera- mos de órgano. Por el cuadro citado vemos que la cantidad de macera- do en la primera comprobación es de 600 c. c. y el peso de órgano puesto á macerar de 150 grs. Con estos datos y el correspondiente al peso total del órgano ensayado y que en este caso es de 1015 ers., te- nemos datos suficientes para resolver la cuestión. Veamos el modo de proceder: - o ES a IZ, 0 3862 3% es el poder oxidante correspondiente á los 600 c. c. de ma- cerado. Como sabemos que hemos puesto 150 ers. de ór- gano para los 600 c. c. de líquido, tendremos que 2,3172 es el poder oxidante correspondiente á los 150 ers. de órgano (claro está que aproximadamente”. Luego para hallar el poder oxidante correspondiente a 100 gramos de órgano no habrá más que establecer una sencilla proporción: ¡Spee A SONES 36 — 644 — Sabiendo que esta cantidad representa el poder oxidante correspondiente á 100 grs de órgano, podremos sacar en consecuencia el poder oxidante correspondiente al peso to- tal del óreano del siguiente modo: 007 LOIS === >, 0 = 15,09), 1,545 XxX Poder oxidante correspondiente al peso total del órgano. Las experiencias por mi practicadas han sido (según puede verse en los cuadros que inserto al final) con órganos pertenecientes en su mayoría á la especie hu- mana. Aquellas experiencias practicadas con órganos humanos que acusan se ha gastado un número muy pequeño de cen- tímetros cúbicos de solución de hiposulfito sódico se ha verificado el estudio de la oxidación en frascos completa- mente llenos, cerrados con un mástic que impidiese en lo posible el acceso del aire ó empleando matraces de Pasteur. Ahora bien: cabe preguntar: por la intensidad de colora- ción que toman las soluciones de los difenoles cuando se ponen en contacto de un macerado orgánico (sometiendo la mezcla durante un espacio de tiempo á una temperatura apropiada), ¿no puede calcularse el mayor ó menor grado de oxidación del reactivo? | A esta pregunta no puede contestarse de un irodo cate- górico, pues con frecuencia á los extractos de órganos acom- paña casi siempre una cantidad de sangre y el macerado aparece generalmente teñido de color rojo. (En los macera- dos á base de fluoruro sódico el color rojo de la oxihemo- elobina desaparece, según hemos dicho anteriormente.) Empleando la pirocatequina é hidroquinona en solución alcohólica, como la oxidación de estos reactivos en medio alcohólico es mucho mayor, y no empleando solución de fluoruro sódico el color de la oxihemoglobina no desapare- A ce, no puede apreciarse por este motivo el matiz de color correspondiente á la quinona formada. Los líquidos en este caso toman, á las veinticuatro horas de contacto con los re” activos, un color rojizo obscuro. Por la simple inspección de los cuadros insertos al final de la memoria vemos que las oxidaciones producidas por los distintos órganos no están sujetas á reglas fijas. Efectivamente: si fijamos nuestra atención en un órgano dado, los testículos, el poder oxidante de estos Órganos es diferente no solamente según el reactivo ensayado, sino se- eún el tiempo que se ha tenido en la estufa, según haya es- tado en contacto del aire ó con la menor cantidad posible de él. Refiriéndonos al órgano citado (testículo), vemos que, mientras operando con los fenoles disueltos en alcohol se han gastado 23,8 y 24,2, respectivamente, de solución de hi- posulfito sódico para transformar en yoduro la cantidad de yodo puesta en libertad por la quinona formada á expensas del ditenol empleado como reactivo, en cambio, operando con la pirocatequina é hidroquinona disueltas en agua no se han gastado más que 0,4 c. ec. de solución de hiposulfito. Por la inspección de los referidos cuadros vemos que el diferente poder oxidante de un órgano varía no solamente con el reactivo, sino según se verifique la reacción en con” tacto del aire Ó al abrigo de é!, manifestándose este poder de modo distinto, según la naturaleza del líquido empleado en la maceración. No quiero terminar sin hacer una observación importante acerca del papel que ejerce el fluoruro sódico en las oxida- ciones. | Este cuerpo obra no solamente suspendiendo la actividad celular, sino impidiendo en parte las oxidaciones, anulándo- las en algunos casos. En efecto, según puede verse en la tercera comprobación (cuadros citados), la cantidad de hiposulfito gastada es tan == 0dO pequeña que prueba la pequeñísima cantidad de quinona existente en el macerado. En algunas determinaciones (ter- cera comprobación), la oxidación del difenol ha sido anula- da por el iluoruro sódico, probándose el no haber gastado ningún centímetro cúbico de solución de hiposulfito. No quiero terminar mi trabajo sin indicar que todas aquellas experiencias en las que no se haya gastado más de 0,3 c. c. de hiposulfito sódico, empleando como reactivo la pirocatequina y de 0,5 c. c. empleando la hidroquinona, podemos considerar como nulo el poder oxidante del órga- no ensayado. Con el fin de que puedan apreciarse los distintos grados de oxidación de los reactivos, en contacto del aire y sin haber agregado extracto de órgano, creo útil insertar un cuadro de la alteración de dichos reactivos y que puede ¡llustrarnos acerca de lo expuesto: Cuadro indicador de la oxidación de los difenoles Pirocatequina é Hidroquinona, en contacto del aire ú4 40% C. durante ocho días. Solución N/10 de Hipo- sulfito gastado. , z En solución alcohólica....... 0,3 Pirocatequina. e CEN SOlICION acuosa 0,2 , - En solución alcohólica .. .. 0,5 Hidroquinona.. <: = En solución acuosa.. ...... 0,3 (Laboratorio de Bacteriología (U. de V.. E. de M.), Octubre, 1912.) Mas como en el estudio que me proponía realizar lo que importaba era que hubiese relación en las determinaciones efectuadas, no he creído conveniente restar de los resulta- dos obtenidos (al determinar el poder oxidante en los dis- tintos órganos) las cantidades que representan la oxidación de los distintos reactivos en contacto del aire y sin haberlos agregado el extracto orgánico. Considerando además que la exactitud rigurosa es impo- — 641 — sible en estas determinaciones, tratándose de líquidos tan complejos, no he tenido inconveniente en prescindir de esa causa de error ya que es la misma para todos los líquidos ensayados. Otra de las causas que indudablemente falsean el poder oxidante de los órganos es el tiempo transcurrido desde la muerte del sér hasta que se verifica la separación de los Órganos. Nadie ignora lo difícil que es, por no decir imposible, que tratándose de la especie humana pueda uno proporcionarse los órganos destinados a esta clase de investigaciones antes de las cuarenta y ocho horas después de la muerte. Esto influye en que estas determinaciones no sean exac- tas, pues de no tomar los Órganos inmediatamente después de la muerte (como podemos hacer tratándose de los ani- males), las acciones bacterianas Se desarrollan con gran fa- pidez, siendo esto de gran transcendencia en esta clase de determinaciones. Todo lo dicho en la determinación del poder oxidante al hablar de los órganos humanos se aplica cuando los Órga- nos empleados pertenecen a otras especies animales. Los resultados obtenidos operando con órganos pertene- cientes al conejo y con la piel de la rana pueden verse al final del trabajo. CONCLUSIONES Según las experiencias por mí practicadas, se deduce: 1.2 Que es un hecho la oxidación producida por los ex- tractos de órganos animales, variando su intensidad según el órgano empleado, y para un mismo órgano varía, con el reactivo puesto en contacto, la naturaleza del medio y la presencia o ausencia del aire. 2. El poder oxidante es más enérgico en líquido hidro- alcohólico que en líquido acuoso, en contacto del aire que — 648 — en una atmóstera enrarecida y empleando:como reactivo la hidroquinona que cuando se emplea la pirocatequina, pu- diendo considerarse como nulo cuando se hace actuar: el macerado con el reactivo en una atmósfera enrarecida. Que el fluoruro sódico no solamente suspende la ac tividad celular (según Henault), sino que actúa disminuyen- do el poder oxidante de los órganos, llegando a anularle al- gunas veces. -:4. Admitiendo en la interpretación de los fenómenos oxidásicos producidos por los órganos animales la presen: cia de oxidasas específicas, no nos explicamos la wariabili- dad de los resultados que se obtienen'aun operando con el mismo reactivo, no comprendiéndose bien tampoco la co- existencia que hay que admitir, en un mismo órgano, de una oxidasa que actúe en medio'aerobio y otra que obre en me- dio casi anaerobio, como sucede enla práctica. 5. En vista de las observaciones apuntadas creo debe desecharse la hipótesis de la intervención de las oxidasas específicas en los fenómenos de oxidación producidos por los extractos de órganos, orientando las investigaciones en el sentido de considerarlas como un capítulo especial de las acciones de catalisis. Así como todos los fenómenos quími- cos en general, sin variar su naturaleza, adquieren una fiso nomía especial al pasar a bioquímicos, así juzgo sucederá con los fenómenos oxidásicos. No varía la naturaleza de los mismos ní sus causas, sino sencillamente la complejidad que, como dijimos al comienzo de nuesto prabao, acompa- ña a todo fenómeno bioquímico. - : 6.* Los hechos observados tienen grandísima importan- cia en lo que se relaciona con la medicación opoterápica, y especialmente en lo que se refiere á los macerados de órga- nos, de tanto uso en Terapéutica. (Trabajo del Laboratorio de Anatomía Patológica e Histología de la Facultad de Medicina de la Universidad de Valladolid.) — 649 — OBSERVACIONES REFERENTES Á L9S CUADROS SINÓPTICOS INSERTOS AL FINAL DE ESTA MEMORIA 1.* Hemos convenido en representar el poder oxidante correspondiente á un órgano por la cantidad de quinona formada á expensas de él, ya que esta cantidad puede re- presentar el distinto grado de oxidación de cada órgano. En los cuadros representare- mos dicho poder por Ox. 2.? En la comprobación tercera do líquido empleado en la maceración contiene fluoruro sódico) se han verificado indistintamente los ensayos en contacto del aire Ó no; aquellas valoraciones que no acusan nada de solución de hiposulfito gastado son las verificadas en frascos cerrados; en cambio, aquellas que acusan unas décimas de solución de hiposulfito gastado se han verificado los ensayos en contacto con el aire; y 3.* Igual observación debo hacer con los demás líquidos; las cifras mayores corres- ponden á los ensayos verificados en contacto del aire, y las menores, á los verificados con la menor cantidad posible de éste. BIBLIOGRAFÍA R. CARRACIDO. — Química Biológica. — Madrid. «La complejidad farmacológica en la prescripción médica.» «Acción de las sales de quinina y pilocarpina en el funcionamiento de las oxida- sas». — Ann. de la Soc. Española de Física y Química, 1905, pág. 277. PIERRE SEE. — Les oxydases ef les metaux ferments, 1905. (Consúltese la extensa bi- bliogratía de esta obra.) BYLA. — Les produits bioloyiques médicinaux, 1912. Biochemisches Centralblatf (números 1, 2 y 3, 1909.) — «Neuere Arbeiten aut dem Ge- biete der pflanzlichen und esa Oxidasen und Peroxydasen», Von A. Bach. Gent. (Consúltese la extensa bibliografía que aparece al final de este trabajo.) Dony HENAULT € MLLE. VAN-DUUREN. — «Contribution a l'étude méthodique des oxydases dans les tissus animaux». — Bull. de l' Acad. Roy. de Belgique, Classe des Sciences, núm. 5, 1907; número 2, 1908, y núm. 3, 1909. J. WOLFF € DE STOEK1 IN. — «Contribution a l'étude des ferments oxydants». — ATM. de l'Institut Pasteur, año de 1909, tomo XXIII. J. WOLFF. — Contribution a Pétude des divers phénomenes oxydasiques natureles ef artificiels». —.Thésses presenté s a la Faculté des Sciences de Paris, 1910. J. WOLFF. — Comptes rendus de l' Acad. des Sciences de Paris. (Varias notas presen- tadas y que aparecen citadas en la memoria anterior del mismo autor.) J. WOLFF. — Comptes rendus del Ac.d des Set nc:s de Paris. «Sur un nouvel mode de preparation de la catalesse du sang et sur ses propietés.» (Avec Mr. Stoeklin), 13 marzo 1911. «Sur quelques propietés nouvelles des peroxydases et sur leur fontionement en absence de peroxyde», 30 septiembre 1912. J. WOLFF. — «On a vew function ot the catalyzer called «Peroxidase», and on the bio- chemical transformation of orcin to orcein. (Reprinted fro mthe Biochemical Sol vol. IL, núm. 5, septiembre 1912.) J. WOLFF. — «Sur la resistance de la peroxydase a l'amoniaque et sur son activation par contac avec lalcali. (Reprinted from original communications, eighth interna- tional congrees of applied chemistry, vol XIX, pág. 287.) Revue de Biologie médicale, París, enero-febrero, núm. 1. Revue de Chimie analitique. Bulletin de la Société de Biologie. Revue des Sciences Pharmacologíques. A. VALEUR. — Contribution a l'étude thermochimique des quinones. — 090 —= Investigación del poder oxidante e Cuadro indicador de los resultados obtenido Órgano empleado: PULMÓN | Organo machacado......... 300 grs. , 1.* comprobación. da AS | Solución de cloruro sódico al 900 ce EN 0,90 %/, adicionada de toluol | Cantidad de órgano ¡; y naturaleza de la | solución emplea- | | da en la macera- f pi O ' Organo machacado......... 300 grs. | 2.* comprobación. - Solución de cloruro sódico al 0,90 %/, adicionada de clo- > 900 c. c. COLOM e AS 0 ) Macerado de órgano ....... 295 CHE 1.* comprobación. | Aldehido salicílico.......... 5. CHE | Cantidad de mace- rado y de reactivo sometido en la es- tufa á la tempera- tura de 40? c. du- ; rante ocho días. . y Macerado de órgano . ..... 295 c.c 2.2 comprobación. : Aldehido salicílico........... 5 CUE — 651 — (Cuadro 1.9) ¡ss distintos órganos del hombre. mpleando aldehido salicílico como reactivo. y 1.* comprobación: 1,870 gramos. 1 Peso total del órgano.... 25 comarca 108 Resultado de las valoraciones efectuadas con los distintos macerados. Después de separado el aldehido del ácido salicílico formado se procedió ála | valoración del ácido, valiéndonos de una solución N/10 de sosa, empleando la fe- | 10ltaleína como reactivo indicador. | Los resultados obtenidos pueden verse á continuación: Número de c. c. gastados de solución N/10 de sosa. I.—Se pusieron 10 c. c. de líquido á valorar. 0,9 | 1L:== » 106, 8, » » 0,9 2 comprobación. ) 11-— E 2Dc.c z ? 158 IV. — » 2087 E > » 1,5 V.— > 40 c.cC > 3,2 | Aval > 40 c. c > > 302 | I. —Se pusieron 15 c. c. de líquido á valorar. 1,4 p q ) IM. = > 150, e: > > ÓN ls) a comprobación. ) 111.— » 30 Co E, » 2 2 IV.— > AD) lo Es > > 2,8 V.— > 506. e, > » 5,6 VI. — > SUICAC: » > 5,9 Acido salicílico (| 1.* comprobación........ 0,3216 gramos. encontrado.... | 2.* comprobación...... .. 0,3989 » oder oxidante co- ( 1.* valoración: Ox 0,3216 grs. as Dada 1.2 valoración: Ox 0,1072 ers. rrespondiente á los (do O 900 c. c. de macera- naaa d do ensayado. ... . Y 2.* valoración: Ox 0,3989 >» gramos de 12 valoración: Ox 0,1329 » Órgano... rrespondiente ai to- tal del peso del ór- “oder oxidante co- 1.* valoración: Ox 2,0046 gts. gano estudiado. . | 2.* valoración: Ox 2,5668 » Laboratorio de Quírica. — Unwersidad de Valladolid. (Continuará.) da y y yde o EA A Ss 54 (OU A "e A JA A 9) INDICE DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN ESTE NÚMERO <__—— PÁGS. XXVI.—Conferencias sobre Física matemática. Teoría de los torbellinos (segunda parte), por José Echegaray. Gonterencia: VIgéÉsIMA an ae 557 XXVII.—Las ecuaciones fundamentales y el amortiguamiento de los sismógrafos, por Eduardo Mier y Miura..... 586. XXVIN.—Mirmeleónidos (Ins. Neur.) de Europa, por el R. P. ES EOS INCUAS O ls oo qe a a al oi 602 XXIX.—Contribución al estudio de las oxidaciones produci- das por los órganos animales (continuación), por Leopoldo López Pérez .......o..oomo.. PO SO 636 Ea súbscripción á esta REvIsTA se hace /por tomos completos, de 500 4 600 páginas, al precio de 12 pesetas en España y 12 francos en el extranjero, en la Secretaría de la Academia,. calle de Val- verde, núm. 26, Madrid. Precio de este cuaderno, 1,50 pesetas. REVISIA DE LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES DE MADRID 2 PA BUE E) 9 Ú LES / 4996 A Ei AR $ A TOMO XIIT.-—-NÚMERO 10. ABRILEDE 1915. MADRID | IMPRENTA RENACIMIENTO CALLE SAN MARCOS, 42. 1915 -. 2 — 653 — XXX.—Conferencias sobre Fisica matemática. Teoría de los torbellinos (segunda parte.) POR JosÉ ECHEGARAY. Conferencia vigésimoprimera. SEÑORES: En las últimas conferencias, y bien pudiéramos decir como fin de curso, estudiamos la solución de un problema de hidrodinámica debido al eminente matemático y físico inglés Stokes, cuyo nombre ilustre se encuentra a cada paso en la ciencia moderna. Se trataba del movimiento de un cuerpo de revolución, por ejemplo, una estera, en un flúido viscoso. El movimiento era, en el sentido del eje del cuerpo, simé- trico alrededor de dicho eje, y de aquí deducíamos que bas- taba conocer dicho movimiento en un plano meridíano para conocer el movimiento total, pues en todos los planos me- ridianos el movimiento sería idéntico en razón a la simetría. Podemos suponer, que este caso es el de la caída de una esfera pesada en un tlúido viscoso. Admitíamos, además, para simplificar el problema, y por- que ésta era la única hipótesis, que nos interesaba para la aplicación que de dicho problema habíamos de hacer, que el movimiento era muy lento. Para definir el movimiento en cada plano meridiano de- finíamos la función que llamábamos función de flujo, a la cual la designábamos por Y, y tomando como coordenadas en el plano meridiano, x, contada según el eje de revolu- ción, y q, perpendicular a dicho eje, hallábamos: que las Rew. AcAD. DE Ciencias — XII[, — Abril, 1915. 45 — 654 — componentes de la veiocidad de una molécula del flúido, paralelas á dichos ejes y que representábamos por u, V¿, Se expresaban en función de dy por las siguientes fórmulas: Puesto que para determinar el movimiento en general basta conocer el movimiento en un plano meridiano, y las componentes de la velocidad en dicho plano vemos que se expresan en función de y, resulta que el problema se redu- ce á obtener esta única función +, que será función de x y q y que será la única incógnita del problema. Para determinarla había que acudir, naturalmente, á las ecuaciones generales del movimiento. Estas las expresábamos en función de uno de los ejes de torbellino í y eliminábamos esta función en valores de ¿. Así obtuvimos en la conferencia precedente una ecua- ción en diferenciales parciales de dy con relación á q, Xx, y después, para simplificar, como luego veremos, la parte del problema relativo á los límites, transtormamos estas coor- denadas x, q en un sistema polar r, 0, representando r la distancia de un punto cualquiera del plano meridiano al ori- gen y representando 9 el ángulo que forma dicho radio vector con el eje de las x. La ecuación diferencial en 4, Óó sea en diferenciales par- ciales de Y con relación á r y 0, era la siguiente: Pero esta ecuación, dijimos, es preciso considerarla como una forma abreviada de la verdadera ecuación simbólica; porque si nos limitáramos á desarrollar el cuadrado del simbolo y á multiplicar los términos simbólicamente por +, — 655 — el resultado sería erróneo, pues los coeficientes del símbolo no son constantes: entran las variables r y 6. La función precedente es la forma abreviada de un sím- bolo; mas la verdadera ecuación simbólica, la que conduce á resultados rigurosos, es la siguiente: 92 1 22 l cosó 2 92 (a 9? r? 930? ES y E) of? 1 9? ICO US a e Jj9=>. r? 290? r? senó 00 / En ésta se aplica á Y el primer símbolo ú operador que está inmediato á ella, y á lo que resulte se le aplica á su vez el segundo símbolo ú operador de la izquierda. Ahora debemos integrar esta última ecuación diferencial de cuarto orden en diferenciales parciales lineales, mas en que los coeficientes son funciones de las variables indepen- dientes. Tales problemas son, en general, muy difíciles; pero en nuestro caso, precisamente la forma simbólica nos permite llegar con gran facilidad al resultado. No hemos de emplear métodos generales ni teorías ge- nerales tampoco; procuraremos en cambio llegar rápida- mente al resultado, tomando por guía la obra de Lamb. Ocurre en primer lugar esta idea: ya que y ha de ser fun- ción de r y 0, ¿sería posible encontrar integrales en que las variables estuvieran separadas en dos factores distintos? Ensayemos esta idea, que en los métodos de integración ._muchas veces por ensayos se procede. Si por estos ensayos se obtiene un resultado definitivo, tanto mejor. No siendo así, se acude á otros medios. Veamos si puede ponerse y bajo esta forma: (5,8) =e(6)£(0), — 656 — y veamos si es posible determinar «+ y f de modo que la ecuación quede satistecha. Y la idea que nos guía es ésta: Si aplicando el primer operador de la derecha a 4, el resultado es de la misma forma que dicha función q, es decir, si están separadas las variables independientes, el segundo operador dará un re- sultado análogo y podremos obtener ecuaciones con una sola variable independiente en una sola ecuación. Esto lo comprenderemos mejor por lo que sigue. Empecemos por aplicar el primer operador de la dere- cha a y. Y tendremos: ad O o, abandonando la forma simbólica por la forma ordinaria, “OO, 1 ROO > COS o (EVA HEAR Eno 90 Efectuando las derivaciones, y representando las deriva- das por acentos según el sistema ordinario, con el objeto de abreviar la escritura, tendremos evidentemente: cos Y ¿(0)£ (1) + 0 M= — 00, y también, AAA E ¿y O | En ambos términos las variables están separadas en dos — 657 — factores, cada uno de los que no contiene más que una de las variables r y 0. Luego si pudiéramos hacer que los factores, en 6 por ejemplo, fueran iguales, salvo un factor numérico, su valor único podría salir factor común y en toda esta parte estarían separadas las variables. Tratemos, pues, de determinar y de modo que se veri- fique NA 6) , O A e sen 0 en que A es una constante, arbitraria por el pronto. Si conseguimos esto, la expresión que vamos transfor- mando se reducirá a ¿(07 (5) +40) -Ag(0), o bien, A p2 car mo+ Er]. en la cual las variables están separadas, y además, y esto es fundamental, tiene la misma forma general esta expresión que la expresión 4, porque se compone del mismo fac- tor y (0) y de otro factor, que es el paréntesis, el cual es una función de r; de modo que esta transformada es de esta forma: 2 (9) f (1), llamando f, a dicho paréntesis. Luego al aplicar el segundo operador vamos a repetir todo lo anterior y vamos a obtener un resultado en que también estarán separadas las variables y en que el factor en 6 será el mismo de siempre, q (0). Precisemos estas ideas que acabamos de anticipar. — 658 — Para que podamos sacar factor común q (0) en la ex- presión > 1 he coso. , AOL AD +10) E (0) EE ol! que es el resultado de aplicar el primer operador simbólico al valor de Y, que hemos supuesto que tenía la forma y (0) F (r), hemos visto que era preciso determinar y por medio de la ecuación E COSA IN AU) sen Ú ecuación diferencial de segundo orden que tiene varias so- luciones particulares, como se ve inmediatamente. Mas para no alargar este estudio, tomaremos la que con- duce á resultados más sencillos, y así escribiremos: p (0) =sen?0. Que este valor de y es una solución de la ecuación dife- rencial se comprueba inmediatamente sustituyendo sen? 0, en vez de y (0), y tendremos: 92 (sen? 0) cosú. o(sent o) 9 1? sen 0 90 Efectuando las diferenciaciones, resultará: cos Ó 2 cos? 0 -— 2 sen? 06 ——— - 2 sen 6 cos 6 =A sen? 0, sen 9 Ó bien, — 2sen?60 = A sen? 0, de donde A=-— 2. — 659 — Es decir, que dando á la constante A el valor — 2, sal- drá factor común en esta primera operación sen? 6. O más claro, : a JU, 9 fp? EROS r2 senó 06 se convertirá en ARA que, según acabamos de demostrar, equivale á sento [ELO E 0)] y puesta bajo la forma simbólica, O O Esta expresión, como el segundo factor, en último análi- sis es una función de r, si lo representamos por f, (r), es decir, si ponemos SR) O=4.0, = 9 p2 se convertirá en Sen (5) que tiene la misma forma que 4 en la primera parte de la operación simbólica. — 660 — De aquí resulta que en la ecuación diferencial del pro- blema, r2 282 r2 sen9 096 Luego al aplicar el segundo operador simbólico á esta expresión, repitiendo todo lo dicho anteriormente, tendre- mos desde luego 92 2 sento e Fay = 0, fp? 2 y? y poniendo en vez de f, su valor 9? z 92 2 sen? 0 == == —=- r)=0. EME Podemos suprimir el factor sen* 6, que se reduce a cero para Ó = 0, pero que sólo corresponde, en cierto modo, a una solución singular. Y queda una ecuación diferencial en que no entran mas que la variable independiente r y la función todavía des- conocida f (r), á saber: 2% AJO =0 2 y? escrita en forma abreviada. =. 101. = Teníamos que integrar una ecuación en diferenciales par- ciales de y con relación á r y 0. Ahora tenemos que inte- erar una ecuación con una sola variable independiente 7. Y una vez obtenida f(r), el problema quedará resuelto, por- que ya sabemos que AO) => sen IA Al menos ésta será una solución particular y de ella se pueden deducir otras varias, como veremos inmediata- mente. Integremos ahora la ecuación diferencial obtenida en for- ma abreviada: ó en forma explícita, aunque simbólica, o Ante todo demostremos un teorema importante, que es éste. TEOREMA. Si se tienen dos soluciones, f, (1) y f. (1), de la ecuación diferencial anterior, la suma será una nueva so- lución. Y en efecto; si f, y f. constituyen dos soluciones de la ecuación diferencial, tendremos: — 662 — y sumando, lo cual es legitimo en esta representación sim- bólica, 9 y? y? gp? luego f, (r) +, f. (r) satisface, en efecto, á la ecuación dife- rencial. Lo mismo exactamente hubiéramos obtenido escribiendo la ecuación diferencial bajo la forma ordinaria, es decir, prescindiendo del símbolo. Claro es que el teorema se puede generalizar para un nú- mero cualquiera de soluciones. También puede aplicarse á la ecuación en diferenciales parciales, de donde hemos partido, y á todas las que pue- den ponerse bajo una forma simbólica análoga. Por último, si f(r) es una solución de la ecuación diferen- cial, también lo será A f(r), siendo A una constante arbitra- ria, porque hecha la sustitución en dicha ecuación diferen- cial, puede suprimirse la constante. Para claridad en la explicación, aunque sea descender á detalles excesivamente minuciosos, vamos á comprobar que constituyen soluciones particulares de la ecuación dife- rencial , l : A ; Es decir, que sustituyendo en vez de f (r) las expresiones anteriores, todas ellas satisfacen á la ecuación diferencial y la reducen á cero por lo tanto. — 663 — 1.2 Sustituyamos Le , y tendremos: f on o E», Ln ME 0 Aplicando el primer operador, resulta sucesivamente: aL ==) e A E o ¡e 9? pa 3r 2 2r 2 E EUA A y3 ri r3 luego no hay que pasar siquiera al segundo operador, por- que aplicado á cero, da cero. : 1 Ez .% A Es decir, que — es una solución, y también lo será —, r 7 siendo A una constante arbitraria. 2.” Sustituyamos r en la ecuación diferencial, en vez de f (r), y tendremos, para el primer operador simbólico, Apliquemos á este resultado el segundo operador, y ten- dremos: y ni hay que efectuar los cálculos, porque ya hemos visto . . . r . r 1 . antes que la aplicación del operador simbólico 4 —, lomis- r O ; mo daá—, conduce á un resultado cero, r — 664 — 3. Apliquemos la tercera solución r?, y se halla: No hay, pues, necesidad de aplicar el segundo operador. La ecuación queda satisfecha. 4.” Apliquemos, por último, la solución particular r%, y la solución resulta también inmediata. Sometiendo r% al primer operador simbólico, tendremos: 92 (r%) y Ort 2 UA RO AA A 2r? r?2 aplicando á este resultado el segundo operador, hallaremos: 32 (772 LN 10 es la E of? 12 Y aun esto era inútil, porque ya habíamos visto que r?, bajo la acción de un operador, da cero, y multiplicando por la constante 10 ha de dar cero también. 1 ; Tenemos, pues, que —, r, r? y r%, son, evidentemente, r soluciones de la ecuación diferencial; y, según los teoremas que antes demostramos, multiplicada cada solución de éstas por una constante arbitraria, y sumando los resultados, ob- tendremos otra solución aún más general que las ante- riores. Podremos, pues, escribir: O ra Cr DI y Si hubiésemos ensayado r*, hubiéramos visto que la ecua- ción diferencial no se reducía a cero. — 665 -- En efecto; aplicando el primer operador simbólico, re; sulta: 92 (13 23 A A A O A or? r? y aplicando el segundo, que no es igual a cero. Podemos darnos cuenta de los resultados anteriores si ensayamos como solución de la ecuación diferencial una po- tencia cualquiera de r, a saber: r”. Aplicando el primer operador simbólico, obtendremos: 92 (a 2" J 4 = DA == 1 TAZAS or? r : 2: y aplicando el segundo operador, plo: E a ]- Dry? y2 A al 2 (e 3) 20 Para que este resultado sea nulo, es decir, para que r” sa- tisfaga a la ecuación diferencial, es preciso que se tenga [a(1— 1)=2] [((1—2) (13) — 2] =0. Pero éste es un polinomio de cuarto grado que, evidente- mente, se puede poner bajo la forma A a) — 606 — lo cual se ve claramente, sin necesidad de acudir á ningún artificio de transtormación, porque —1,+1,>w2, +4 son raíces de dicho polinomio igualado á cero, lo que se ve, desde luego, igualando cado uno de los factores y despe- jando n. , En efecto; n(n—=1)=—2=0, óÓbien n?—n—2=0, E 2 A : 2 4 A E (n—2)(n=3)-2=0 ó bien n?—5n44=0, ds 4 an Y E 4 2 4 A OS * ES Antes de pasar adelante y para no dejar ningún punto du- doso, vamos á ver prácticamente el resultado erróneo á que llegaríamos si aplicásemos directamente el símbolo sin descomponer el cuadrado en sus dos factores. Desarrollando, en efecto, dicho cuadrado, como si esto fuera legítimo, y aplicándolo, por ejemplo, á r, que es una so- lución, como hemos visto, de la ecuación diferencial, ten- dremos: — 667 — y aplicando este símbolo á r, JA Dl AA, A oft y? or? r? fp? que no se reduce á cero, al paso que se reducía á cero cuando aplicábamos, como era legítimo, los dos simbolos sucesivos. En suma; hemos resuelto la ecuación diferencial que nos determina f (r), y hemos hallado (5) a e ID Íñ 8 Por lo tanto, y según hemos visto, el valor de d será: A y (1,0) = sen? 0 E +Br+Cr?+ Dr | : F . Esta es la integral de la ecuación, en diferenciales parcia- les de y con relación á r y 6, ó mejor dicho, una de las inte- grales. Veamos ahora si por medio de las cuatro constantes ar- bitrarias, A, B, C, D, y determinándolas convenientemente, podemos satisfacer á las condiciones de los límites. Representemos (fig. 36) uno de los planos meridianos del sistema, y simbólicamente el límite del flúido en el infi- nito. Este será el circulo de radio infinito £ ML”. Representemos también el límite inferior, que será la cir- cunferencia / m l', intersección con dicho plano meridiano — 668 — de la estera, cuyo movimiento en el flúido estamos estudian- do, y que suponemos inmóvil en la posición O, por haber co- municado a la esfera y al flúido una velocidad igual y con- traria a la velocidad de caída de dicha esfera. Fig. 36. Un punto M del infinito es claro que tendría una veloci- dad nula, porque el movimiento natural del flúido, causado por el movimiento natural de la esfera, va siendo cada vez menor para puntos más y más distantes del espacio infinito. Luego cuando a todo al sistema le comuniquemos una ve- locidad — V, igual y contraria á la velocidad de caída del móvil, el punto M del infinito tendrá una velocidad vertical MN= —YV. — 669 — Si el eje de las x lo hubiéramos considerado de arriba abajo para su dirección positiva, V sería positiva también, y la velocidad — V, igual y contraria, sería negativa. Por el contrario, si el eje positivo de las x se considera trazado de abajo arriba, la velocidad del descenso V sería negativa, y sería positiva — V; pero esto importa poco. Descomponiendo —V en la dirección del radio vector O M y de su perpendicular, llamando R y 6) a sus com- ponentes, y recordando que el ángulo M O x lo hemos de- signado por 6, es evidente que tendremos: R'== V cos 0, == Sn i Estas componentes deben coincidir con los valores de R y 6, expresados en función de y para R= 00. Pero dichos valores son, evidentemente: dd 9d E ? OA Y rsenó r06 SE Esto último no ofrece duda, porque las fórmulas gene- rales TM= 1 QUESTO a aplicadas a este caso dan precisamente los valores ante- riores. Y en efecto, si consideramos el elemento M M' (suponien- do ahora que el punto M es un punto cualquiera y advir- tiendo que M M' es + r 90, por lo cual sería más claro cam- biar la dirección en la figura), y y representa la función de flujo a través de toda la superficie cónica engendrada por MM”, es claro que tendremos == MES Rev. Acab. DE CieNcIas.—XIIT. — Abril, 1915. 46 — 670 — y que la diferencial de Y habrá que tomarla con relación á MM”, que, según se ve en la figura, es MM" =r00. Otro tanto podremos repetir para el tronco de cono que engendra el elemento MM” alrededor del eje de las x. También tendremos q = r sen 0, y habrá que diferenciar d con relación á MM”, que en este caso es MM” =039r. Igualando, para el infinito, las expresiones generales de R y 6 con las componentes de MN, tendremos: 3d Pacos e ae MAS ae rsenUO r090 1 0d V sen 0 = — pS SENA El signo de la segunda fórmula se explica, porque en la figura el sentido positivo es M S; de suerte que en el primer miembro tendríamos: — (— V sen 0). Debemos sustituir en estas expresiones, en vez de +), su valor pan == seme o a N == 5 == (07 al y después hacer r=0w0, con lo cual obtendremos las rela- ciones siguientes: o | sento A O r)] r Se : 1 == 08 Y = ===> SE rsen 6 ro o A o 2 ! 9| sen? ——Br> Cr?—Dr!? Viseras ARO OOO TO putos APPRANIAA r sen 0 9r para '00% — 611 — Efectuando las diferenciaciones hallaremos sucesiva- mente: 1 A o bien 9 9d Y = 0, == 0) para r= 0. 06 or Sustituyendo, en vez de y, el valor que acabamos de ha- llar, se obtiene: 9 [sento (E + Br=— Y 12) | r 2 A a sense ES + Br=—1*) ] / Ea == DA => 0, que efectuando las diferenciaciones, se convierten en A V Ñi 0 E vr | = INE = 0. — 613 — Suprimiendo los factores en 60, que sólo podrían tenerse en cuenta para soluciones singulares, y poniendo en vez de r el valor a, que es el radio de la esfera, resulta: a 2 = HB—Va=0, (1 que son dos ecuaciones de primer grado en A, B, Eo 2 —A+Ba?t=Va:*; A + Ba? =>— a*, de donde se deduce inmediatamente - Con lo cual queda perfectamente definida la función y que buscamos, pues podemos sustituir los valores hallados para A y B, y resultará: VEA Y = sen?0| — — —+—-Var— — r? + | Aj Bs 4 2 En efecto; tenemos a y expresada en función de 6 y r, que son las variables independientes, las que fijan la posición de cualquier punto en el plano meridiano. Y ya sabemos que el movimiento es el mismo en todos estos planos, y que, conociendo +, podemos conocer por dos derivaciones las componentes R y 0 de las velocidades de dicho punto en dirección del radio vector y de una perpen- dicular al mismo. — 674 — Claro es que en todos estos problemas hay otro punto que discutir, o mejor dicho, que demostrar, a saber: que la solución es única, que es única como problema de cálculo integral, y que es única en la realidad del mundo físico. Punto este último de transcendencia filosófica y sobre el cual no puedo menos de citar un trabajo tan poco apreciado por los sabios y el público como de verdadero mérito y gran profundidad, debido al eminente matemático francés mon- sieur Boussinesq, sobre el determinismo mecánico y la li- bertad humana. Pero discusiones son éstas que nos alejarían del proble- ma fundamental que discutimos y que, con ser en el fondo sencillo, va prolongándose más de lo que nos habíamos pro- puesto. Menos malo si, gracias a la mucha extensión que le he- mos dado, hemos conseguido la claridad que apetecemos. No ha de olvidarse, que para simplificar la solución del problema hemos hecho una hipótesis, o si se quiere, hemos empleado un artificio mecánico. En el problema fundamental un cuerpo esférico caía a través de un flúido viscoso, y suponíamos que su peso era tal, que el trabajo por él desarrollado compensaba el trabajo o la energía que la viscosidad absorbe. De modo que el mo- vimiento era uniforme y además admitíamos que era muy lento. Al llegar a este punto aplicábamos a todo el sistema, es decir, al flúido y a la estera, una velocidad V igual y con- traria a la velocidad V con que la estera desciende. Claro es que en esta hipótesis, y según este artificio, a los movimientos que tenía el flúido por el descenso de la esfe- le ra se agregará en cada punto, y de abajo arriba, una velo- cidad V, y en cambio, la esfera quedará inmóvil; porque si descendía con la velocidad V y se le comunica una veloci- dad igual y contraria, la inmovilidad de la esfera es evi- dente. Precisamente éste es el problema que acabamos de resol- ver y, según estas condiciones, hemos determinado las cua- tro constantes, A, B, C, D, de la integral general. Asi, en el infinito suponiamos una velocidad de abajo arriba igual a V, porque no había más velocidad para los puntos situados en lo infinito que la que nosotros les comu- nicábamos. En cambio, en los puntos inmediatos a la estera inmóvil, suponíamos que la velocidad del tlúido era nula. Hipótesis que aceptamos sin discutirla. | El valor de +, con las cuatro constantes arbitrarias, es una integral general que se aplica a todas las condiciones rela- tivas a los límites, y que se particulariza en nuestro caso por los valores que hemos fijado para las cuatro constantes. Pero ahora vamos a deshacer lo hecho, vamos a volver al verdadero problema, y para ello vamos a suprimir la ve- locidad V comunicada al sistema de abajo arriba. ¿Cómo de aquel valor de «, relativo al caso ficticio, po- dremos deducir el valor de esta misma función de flujo en el caso que nos interesa? Ya lo hemos indicado: deshacien- do lo hecho. Mas para deshacerlo, ¿cómo determinaremos ¿? - Para deshacerlo en el caso actual la solución ocurre in- mediatamente si recordamos una propiedad demostrada para la ecuación diferencial que determina la función d+ (0, r). Esta propiedad es la siguiente: | Que la suma de dos soluciones de dicha ecuación dife- rencial, d, y d,, es decir, b, + b,, es una nueva solución. O de otro modo: que cuando se superponen los fenóme- nos físicos del movimiento del flúido, en el caso que estamos lo considerando se superponen las soluciones analíticas; luego no hay más que buscar el valor de Y para un movimiento de descenso del tlúido uniforme y de velocidad V. Y agre- gar el valor que obtengamos para y al valor precedente. Pero este último problema es sumamente sencillo. Fig. 37. Imaginemos (fig. 37) que P O x es un plano meridiano cualquiera, en el cual un punto, M”, está definido por las co- ordenadas polares r, Ú como venimos haciendo. Tracemos desde O con el radio y una circunferencia en el plano z, y, y con el radio q + d q otra circunferencia in- finitamente próxima. El flujo del tlúido de arriba abajo en toda la faja circular M M, se determina inmediatamente, porque la velocidad de descenso del flúido es constante e igual á V; luego el flujo del flúido será el producto del área por dicha peta es decir, 27q.dq.V. — 6171. — Pero hemos representado en general este flujo por unidad de superficie mediante la fórmula 2 Tb, introduciendo 7 como factor constante para simplificar los cálculos; luego tendremos: OIqra q Zas o bien, | NOVAS o integrando y observando que b se reduce a cero para q =0, porque en este caso el flujo se reduce al eje x, resul- tará: 1 — q? V=i. > q Pero se ve inmediatamente en la figura que OM=0M'sen OM'M, o bien, q = rsen 0; luego el valor de y toma esta forma: a 2 luego ésta es la expresión que deberemos agregar al valor que antes obtuvimos para +, que era sen? 0 Es JS 7 E lí 2 Tendremos, pues, como resultado final, el valor de la -— 078 - función de flujo y en las condiciones del problema funda- mental, o sea cuando la esfera desciende en el flúido, que será este valor: A q 2 2 Y suprimiendo los términos iguales y de signo contrario con r*, hallaremos para la función de flujo: dh = 33802 0 ES + Br), Í en la que A, B tienen los valores, que ya hemos obtenido, Dd e 4 4 Con lo cual el problema queda resuelto, porque cono- ciendo Y se conocen las dos componentes de la velocidad del flúido en todo plano meridiano. La una, R, según el radio vector r, y la otra, O, según la perpendicular a dicho radio vector en el mismo plano me- ridiano. En efecto; hemos visto que se tiene peas 1 aio PSI 1 d y rsenó rd6 ASCO ar , y sustituyendo el valor de y, resulta: UL : >| sen o . + Br) | rsen Ú rob ; adn ¡ o sento (E + Br) rsen9 or , — 619 — y efectuando las diferenciaciones, A ASEO r O = => + B), r sen Ú E y por tin, R=20050 (+7) - O sen) q r | q r En todo punto de cada plano meridiano, es decir, para cada valor de r y 6 conoceremos las dos componentes de lá velocidad del punto del flúido que se considera. Y en todos los planos meridianos se verificará exacta- mente lo mismo. Claro es que, conociendo las componentes de la veloci- dad, podremos conocer las coordenadas en función del tiem- po, o si se quiere, las formas de las trayectorias o de los file- tes flúidos. Pero esta última parte del problema no interesa para nues- - tro caso y en última análisis es un problema de integra- ción. Nos queda la última parte de dicho problema, que para. nosotros es la más interesante, porque es la aplicación del problema de Stokes al problema de física que ya indicamos y que especificaremos en la conferencia inmediata. == UU) == XXXI. — Fototropia de los sistemas inorgánicos. POR JOsÉ RODRÍGUEZ MOURELO SISTEMA DEL SULFURO DE ESTRONCIO Al dar a conocer por menudo los experimentos practica- dos respecto de la tototropía de los sulfuros de estroncio, importa primeramente fijar, con toda claridad, la constitu- ción de estos agregados que se definen como verdaderas y perfectas disoluciones sólidas, dotadas del singular carácter de impresionarse por la luz y ser sensibles en grado sumo a su contacto. Esta sensibilidad manifiéstase por dos fenó- menos distintos, cuyas relaciones procuro indagar experi- mentalmente. Es el primero la fotoluminescencia, tan singu- lar y notable, de los sulfuros de estroncio. Y tradúcese el segundo en el instantáneo y bien visible cambio de color que constituye la fototropía del sistema. Son excitados am- bos fenómenos por la misma causa—la luz intensa y direc- ta —; se precisa que los sistemas hayan sido formados de la propia manera, con un diluyente y uno o dos fostorógenos, a temperatura elevada y por algunas horas sostenida; re- quieren, además, haber experimentado un comienzo de oxidación superficial, y éstas son todas sus analogías. To- cante a sus diferencias en el modo de producirse, importa advertir que la fotoluminescencia no se desarrolla instantá- neamente, sino ha menester cierto tiempo de impresión luminosa para ser notada luego, y por cierto tiempo, en la obscuridad, en tanto que la fototropía, más semejante a la fluorescencia, si bien se desarrolla más pronto, cesa en el momento que se suprime la causa excitadora del fenómeno. Muchas son las mezclas hasta el presente estudiadas, en las que los cambios de color con carácter invertible han sido notados, y en las cuales el monosulfuro de estroncio — 681 — hacía papel de diluyente; pero los sistemas más singulares resultaron aquellos en los que eran fostorógenos o materias activas el manganeso y el bismuto, separados o juntos, y es para indicar cómo estos mismos metales han resultado asi- mismo los dotados de mayores actividades respecto de la fosforescencia, conforme en anteriores trabajos lo tengo confirmado. También es una analogía entre este fenómeno y el de la fototropía de les mismos sistemas, sin que por eso los dos tenómenos hayan de estar invariablemente uni- dos y sean uno dependiente del otro. Bueno será tener presente el caso particular de ciertos sulfuros de estroncio, tocante a su impresionabilidad para la luz directa e intensa, sin insolación. Se trata de algunos de preparación reciente, que presentan una fosforescencia es- pecialísima. Es suficiente uno de ellos como ejemplo. Ha sido obtenido partiendo de un carbonato de estroncio, pre- cipitado del nitrato por el carbonato de sodio; el fosftorógeno fué el nitrato de bismuto en tal proporción, que resultaba 0,1 mer. de Bi por 100 er. de CO, Sr; se cuidó de que este último cuerpo retuviese proporciones minimas de Ci Na y de CO, Na,, para lo cual no se hicieron completos los la- vados del precipitado, que conservó una traza de las citadas impurezas; el fosforógeno se mezcló con el carbonato me- diante impregnación, y seca la mezcla á 110 grados se incor- poró a ella la correspondiente cantidad de flor de azufre, has- ta formar una masa homogénea, la cual tué colocada, com- primiéndola bastante, en un crisol de barro, cubriéndola con polvo fino de almidón, y calentando, luego de tapado el cri- sol, a la temperatura de unos 1200 grados, sostenida durante cuatro horas, siguiéndose lento enfriamiento dentro del mis- mo horno. No resultó blanca ni agrisada la masa, sino amarillo ver- dosa, de tono muy claro; tampoco es fototrópica, aunque se exponga a la luz directa durante largo tiempo, y, sin embar- go, trátase de uno de los sulfuros más sensibles a las radia- — 682 — ciones luminosas de cuantos llevo obtenidos, y son en gran número. Es suficiente exponerlo a la luz directa, sin inso- lación, un solo instante, que será fracción de segundo, para que en la obscuridad se desarrolle al punto la más intensa tosforescencia, de puro color verde esmeralda, que dura a lo menos media hora. Con la luz de una lámpara eléctrica de 16 bujías también manifiesta el fenómeno, aunque con mucha menos intensidad. Lo notable de este sulfuro es que, reiterando las impresiones luminosas, adquirió cierta fosfo- rescencia espontánea, por cuanto después de haber estado expuesto a la luz difusa durante varios días, vuelto a la obs- curidad y mantenido en ella, también días enteros, luce, por más que no sea con tanta intensidad, sin nuevas excita- ciones, como si hubiese acumulado algo de las impresiones anteriores y las aprisionase, sin desprenderse de ellas por entero. Trátase de un sistema sencillo, del fosforógeno más eficaz en otros experimentos y de un procedimiento exce- lente para lograr, en otras condiciones, excelentes produc- tos fototrópicos. Con intento de demostrar cómo la fototropía y la fotolu- minescencia, aunque se observen muchas veces reunidas en un mismo sistema, son al cabo fenómenos independientes, gozando cada uno de individualidad propia y de caracteres especiales, he citado el ejemplo antecedente. Vale asimismo para demostrar cómo un fosforógeno tan eficaz en multitud de casos y quizá en general el más eficaz—el bismuto—no lo es en tan elevado grado tratándose de la fototropía; por- que en el ejemplo citado, cuando menos, no produce un sistema tototrópico y sí un sistema en sumo grado sensible a la luz y extremadamente fotoluminescente, lo cual confirma, en cierta medida, lo expuesto en trabajos anteriores respecto de la mayor eficacia del manganeso, como materia activa, tratándose de la fototropía de los sistemas inorgánicos. Otras series de sulfuros de estroncio pudiera asimismo citar en los que se observa notable fosforescencia y que ca- O recen en absoluto de fototropía, en los cuales el sistema del fosforógeno está constituido por el bismuto, siendo muy variables sus relaciones moleculares con el metal del dilu- * yente. Lo cual significa, contorme lo tengo bien apreciado desde el comienzo de estos trabajos, que las dos propieda- des no son consecuencia la una de la otra, ni entre ellas existe un grado absoluto de dependencia, por más que con- juntamente se presenten en un mismo cuerpo, si no que cada cual goza de su individualidad, y así tenemos sulfuros fototrópicos y tosforescentes, otros sólo fosftorescentes y otros únicamente fototrópicos, y esto en los sistemas del sulfuro de calcio es donde lo tengo mejor especificado. Cuanto a las peculiares influencias de las materias activas, el caso del bismuto, del que trato, demuestra muy cumpli- damente cómo tampoco es dable pensar que las más efica- ces, tocante a uno de los dos fenómenos, lo es respecto del otro. Sin embargo, empleando dos fostorógenos asociados y un solo disolvente parece que el menos activo respecto de la tototropía ayuda al que lo es en mayor grado, y resul- tan así los efectos en que me ocuparé luego, y son por de- más curiosos. Esto no implica, en manera alguna, que se atribuyan los efectos fototrópicos exclusivamente a la mate- ria del disolvente, como pudiera imaginarse, ya que siste- mas fototrópicos y de gran intensidad los hay, en los que son disolventes los sulfuros de bario, estroncio y calcio, con la única condición de contener manganeso, solo o asocia- do a otro fostorógeno tan activo y eficaz como el bismuto. Deseando establecer, con la mayor precisión posible, la individualidad de la fototropía de los sulfuros de estroncio, hube de preparar series de ellos en condiciones diferentes, aunque no variase el método de obtención general y sólo cambiasen la naturaleza de los fosforágenos y sus propor- ciones relativas, siendo, por lo demás, idénticas las condi- ciones de la observación del fenómeno del carbio de color, que no siempre se produce de la misma manera, con la — 684 — misma intensidad y de igual color en los sistemas del sul- furo de estroncio; lo cual permite, por de contado, señalar una cierta influencia del disolvente en las propiedades de las disoluciones sólidas estudiadas. Concedo importancia notoria a los procedimientos de obtención, particularmente en lo que atañe a los artificios empleados para lograr siste- mas físicamente homogéneos, y por eso he preferido el método de impregnar con una disolución acuosa— ácida en el caso del bismuto—del fosforógeno, el carbonato de estroncio, totalmente exento de hierro, que me servía como primera materia, desecando luego la mezcla a 110 grados. Respecto del carbonato de estroncio que ha de emplearse, ya he indicado repetidas veces la absoluta necesidad de que no contenga materia alguna capaz de formar sulfuros que sirvan de pigmento colorante en el sistema final; los disoi- ventes han de estar dotados de lo que pudiera llamarse, con bastante propiedad, transparencia para las radiaciones lumi- nosas que los han de impresionar en la manera que es dicha. Y añadiré que la impresionabilidad, respecto de la luz, depende, en no pequeña medida, de esta transpa- rencia. Pudiera atribuirse acaso a una suerte de acción química de las radiaciones luminosas estos fenómenos de fototropía, tan distintos de los que Marekwald ha observado en siste- mas orgánicos muy complicados, en los que, invertibles o irrevertibles, el cambio de color implica cambio químico, a veces tan profundo como el notado en ciertos fúlgidos de Sttobe, que llegan a tornarse insensibles, en cuyo caso la luz ha destruído un sistema químico para constituir otro completamente distinto. Fuera de la condición de reversibi- lidad, no se me alcanza, de momento por lo menos, otra analogía, ni me es dable precisar el género de reacciones químicas productoras de la tototropía en los sistemas inor- gánicos, y juzgo, por otra parte, prematura toda hipótesis, en tanto no se acumulen más hechos y muy variados. — 685 — En la preparación de los sistemas del sulfuro de estroncio he partido, a la continua, de un carbonato de estroncio puro» sin trazas de hierro, obtenido en el laboratorio, precipitando un nitrato, bien purificado, mediante el carbonato de sodio, asimismo puro, recogiendo el precipitado, lavándolo mucho y secándolo a temperatura baja. A 100 gramos de este car- bonato se le agregan 0,15 gr. de CO, Na, anhidro y 0,5 gramos de Cl Na; luego se añade la materia activa disuelta y con todo ello y más agua se hace una masa flúida, que es desecada á 110 grados, y así se consigue una completa incorporación de estos constituyentes del sistema. Se agre- gan a la mezcla exactamente las proporciones calculadas de flor de azutre, exenta de sulfuros, se incorpora muy bien y el todo, colocado en un crisol de barro, comprimiéndolo bastante y cubriéndolo de una capa de almidón pulverizado, es sometido a las acciones del calor en un horno adecuado, sosteniendo ¡a temperatura al rojo vivo durante cuatro horas seguidas, siguiéndose lento enfriamiento dentro del mismo horno. Como se ve, el procedimiento no difiere del que he empleado tanto en la preparación de cuerpos fosforescentes. Quieren, al igual de éstes, los sistemas fototrópicos, experimentar, en el momento de ser extraidos de los criso- les, un comienzo de oxidación y por ello, que es de suma eficacia para dotarlos de la máxima sensibilidad respecto de la luz, han de permanecer siquiera diez minutos en contacto del aire. Un exceso de oxidación los hace en absoluto iner- tes y ni fosforecen ni cambian entonces su color blanco, ligeramente agrisado en varios ejemplares. Hube de emplear en los experimentos acerca de la fototropía de los sistemas del sulfuro de estroncio dos fosforógenos metálicos, el man- ganeso por de contado; puesto que su mayor eficacia estaba demostrada en anteriores experimentos, y luego el bismuto, también de gran sensibilidad en la fosforescencia. Con intento de ver las influencias respectivas de estos dos meta- les, preparé dos series, de diez sistemas cada una, que con- Rev, Acap. DE Ciencias. — XIII, — Abril, 1915. 37 O e tenían como fostorógenos cantidades variables de manga- neso la primera y de manganeso y bismuto la segunca, y procediendo con absoluta igualdad en todos los casos, fué posible hacer las primeras observaciones cuantitativas en orden a las proporciones relativas de las materias activas disueltas en la masa del sulfuro de estroncio, y los resulta- dos en ambas series logrados tienen ya un cierto valor para definir la fototropía que se estudia. | Fuera del hecho, común a todos los sistemas experimen- tados, del cambio de color, las más de las veces instantáneo, en casi todos los sistemas hay algo, y en ocasiones singular, que advertir, principalmente tocante a los colores de la tototropía, ya por ella misma, ya relacionándolo con el color de la luminescencia, si la presenta, al mismo tiempo, el sistema ensayado; y no es menos interesante el advertir la variable intensidad de las coloraciones, relacionándolo todo ello con las proporciones de la materia activa que contiene disuelta el sistema estudiado. No es menos de notar la influencia de la naturaleza del disolvente, que será a su tiempo establecida. PRIMERA SERIE. —S7stemas de un solo fosforógeno (el Manganeso). | Mn. por el | ; de CO Sr | pS Fosforescencia. | Fototropía. | Gramos. | OA | Verde amarillenta. | Poca, algo rosada. 1005 | Idem. Más intensa. AO 025 Verde intensa. Poco tototrópico. IVEASO:0A Muy fostorescente. Poca; verdosa. V. | 0,005 | Muy intensa. Verdosa. VI. | 0,0025 | Poco fosforescente.. Verdosa intensa. VI. | 0,001 | Idem. Roja amarillenta intensa. VII. | 0,0005 | Muy poca. Escasa. IX. | 0,00025 | Nada. | Muy poca, rojiza. x | 0,0001 | Idem. Muy intensa, verdosa. — 687 — Resulta comprobada una primera observación que había hecho en mis primitivos experimentos acerca de la fototropía de los sistemas inorgánicos, es a saber: la eficacia del man- ganeso en cuanto fototropo y en cuanto fosforógeno, y esto a la vez en un mismo sistema de sulfuros. También se advierte en los resultados expuestos cómo, de momento, es imposible enunciar una ley, siquiera aproximada, del fenó- meno, ni aun marcar relaciones de cierta fijeza entre las intensidades relativas y los colores de la fosforescencia y de la fototropía. Tampoco cabe formular relaciones entre la cantidad del cuerpo activo disuelto en la masa del sulfuro de estroncio y la impresionabilidad del sistema para la luz directa. Gracias a la pureza de las primeras materias, casi todos los sulfuros de esta primera serie resultaron perfectamente blancos; el primero era ligeramente agrisado, amarillento el sexto y también gris claro el décimo. Cuanto a la fosfores- cencia, obtenida en todos ellos con exponerlos a la luz di- recta, sin insclación, durante un minuto, es de advertir que el color no varía del que parece típico de tal linaje de cuer- pos, y en los que fueron luminescentes se advirtió que las coloraciones eran verdosas, verdes y amarillentas de dis- tintos matices. Respecto de la intensidad del fenómeno, nada fijo pudo observarse; así el primer término de la serie resultó muy fosforescente, aumentando la intensidad hasta el quin- to; desde el sexto disminuye, y los dos últimos términos carecen en absoluto de:semejante propiedad. Sólo después de largo tiempo de preparados y luego de tenerlos a la luz directa muchas horas, manifiestan una luminosidad inci- piente y de poca duración. Acaso se ha pasado, por detecto, de aquellas proporciones de materia activa indicadas por la ley del óptimo, y ya por lo mismo está anulada la eficacia del fostorógeno. Suceden también algunas irregularidades en lo referente a la fototropía a partir del primer término. En éste manifiés- — 688 — tase sólo incipiente el cambio de color, con un matiz rosado, que aumenta en el segundo término sin cambiar de to- nos; el tercero apenas es fototrópico. En el cuarto, que es muy blanco, se advierte la fototropía con poca intensidad, pero de color verdoso; más intensa y del propio tono, que continúa en el término siguiente, con la particularidad de aumentar de intensidad, reiterando o prolongando las accio- nes de la luz directa, la fototropía es rojo amarillenta en el séptimo término, muy poco intensa y más obscura en el si- guiente, lo mismo que en el noveno, en el cual tiene marca- dos tonos rojizos, y el décimo presenta intensa fototropía de marcados matices verdosos y es singularmente notable, como si guardara relación con las menores y más insigni- ficantes proporciones de la materia activa contenida en el sistema de la correspondiente disolución sólida. Mantiene, pues, cada una de las examinadas su individualidad y pa- rece no relacionarse con las demás del grupo, y, sin em- bargo, trátase de un fenómeno que reviste cierta generali- dad, el cual requiere, para manifestarse, la presencia del manganeso. He querido insistir de intento en estos pormenores para establecer, desde el principio, las características de cada sistema y su individualidad respecto de la tototropía; es decir, las relaciones que pudiera haber entre esta propiedad y las relativas proporciones de cada uno de sus componen- tes. Por de contado se demuestra que, si bien el manganeso es indispensable para que los sistemas del sulfuro de estron- cio comprendidos en la serie anterior sean fototrópicos, esto no implica que todos los que contengan el dicho manganeso hayan de cambiar necesariamente de color bajo las directas influencias de la luz, y aunque fuese lo único averiguado en los experimentos relatados, ya sería un hecho nuevo que añadir a lo conocido en tal linaje de fenómenos. Acaso es todavía muy pronto para generalizar tocante al fenómeno reversible que se estudia, y por ventura faltan elementos — 689 — para realizar medidas de relativa precisión y fijeza suficiente que consientan establecer las relaciones que se indagan. También es de señalar otro dato, a mi ver sin impor- tancia, y se refiere a las influencias del diluyente. Se las atribuía decisivas en mis primeros experimentos acerca de los cambios de color que presentaba un sulfuro de calcio por la acción de la luz, y pronto hube de rectificar aquellos primeros pareceres en vista de que la fototropía de los sis- temas inorgánicos resulta un hecho de mayor generalidad. Sin embargo—y así lo veremos más adelante—cuando el sulfuro de calcio es disolvente en el sistema, la fototropía del mismo resulta más constante y de mayor intensidad, lo cual induce a pensar en que, si no como admitida a los co- mienzos de estas investigaciones, en otra esfera más limi- tada ha de hacerse sentir el influjo de la diversa naturaleza de los sulfuros alcalino terrosos usados por disolventes. Debe tenerse en cuenta que se trata, en definitiva, de diso- luciones extremadamente diluidas, y si las comparamos con las líquidas semejantes, habremos de convenir en que pue- den encontrarse las materias activas de los fosforógenos en aquel mismo estado de disociación peculiar de las disolu- ciones metálicas salinas poco concentradas, y de ello en- cuéntrase una prueba estudiando las relaciones de la concen- tración del metal activo con la intensidad de la fototropía, - cuyo asunto, interesantísimo, será dilucidado en posterio- res trabajos, por cuanto el presente se limita sólo al relato de experimentos y no trata de sus interpretaciones. Indicaré, no obstante, a guisa de anticipo, las líneas ge- nerales de una interpretación de los resultados, siquiera haya de limitarme a muy someras consideraciones, rectifica- bles de seguro en muchos puntos. Es para mi indudable y positivo que el equilibrio de un sistema formado por un diluyente y un fosforógeno, para no considerar sino el caso más sencillo, se altera mediante la acción de la luz, y que a semejante alteración corresponden fenómenos químicos — 690 — del orden de los reversibles, lo cual quiere decir que las energías luminosas determinan modificaciones de orden químico en un sentido y cuando cesan sus influencias direc- tas la reacción se efectúa en sentido contrario, tornando el sistema a su primitivo estado. Sabemos que estas modifica- ciones son instantáneas en la fluorescencia y en la fototro- pía reversible y duran cierto tiempo, al que corresponde la emisión de luz, en los casos de luminescencia. Admitida, en consonancia con todo lo hasta el presente observado, la existencia de una acción fotoquímica en estos fenómenos, parece natural aplicar a ellos, dada la analogía de la cons- titución de los sistemas, lo que se sabe tocante a las diso- luciones diluidas, teniéndolos por un caso particular de eilas y atribuyendo a las radiaciones luminosas el papel de cata- lizadores, al igual de lo que acontece en muchas otras reac- - ciones fotoquímicas. Citaré: sólo, en apoyo de semejante conjetura, esta regla que se deduce de la llamada ley del óptimo: la sensibilidad para la luz de los sistemas de que se trata depende, en cierta medida, de la concentración de la materia activa, y esto se observa en la serie anterior, y mejor todavía en las disoluciones con dos fosforógenos. Uniendo a lo dicho las condiciones en que para cada uno de los sistemas experimentados se manifiestan las acciones excitadoras de la luz, se podría aventurar alguna explicación de cierta generalidad respecto de la fototropía de los siste- mas inorgánicos, fundada en los fenómenos de disociación iónica de las disoluciones diluídas; pero la hipótesis, sobre ser prematura, no tendría en su apoyo más que la delezna- ble base de la analogía, puesto que los hechos hasta ahora estudiados no consienten siquiera, a pesar de su importan- cia, enunciar una ley empírica que los rija. Esto no obstante, no parece fuera de lugar el indicar ciertos puntos de partida que pueden servir de guía de nuevos trabajos y de criterio de mayores indagaciones. Juntando en una disolución sólida de un solo disolvente, — 691 — dos fostorógenos, cada uno de ellos de reconocida activi- dad, obtuve, tiempo atrás, muy notables y duraderos efectos. Resultaban los sistemas dotados de la sensibilidad máxima respecto de la luz; su luminescencia se desarrollaba en tiempo brevísimo, casi inapreciable; era de gran intensidad y duraba largo tiempo. Quise ensayar también esto tocante a la foto- tropía y asocié el bismuto al manganeso, empleándolos en proporciones iguales. Fué el motivo de reunir estos dos metales, precisamente en el caso del sulfuro de estroncio como diluyente, el que el bismuto me había dado antaño los mejores resultados en calidad de fostorógeno con el mismo diluyente y el manganeso es el mejor fototropo de cuantos hasta el presente llevo ensayados, en particular, conforme queda dicho, empleando el sulfuro de calcio por disolvente. Procedí exactamente lo mismo que en los experimentos de la serie anterior y he aquí el conjunto de los resultados: SEGUNDA SERIE. —Sistemas de dos fosforógenos (el Manganeso y el Bismuto). Mn. por 10 Bi por 100 | NACO Sr CO, Sr. $ Fade 58 Fosforescencia. | Fototropía. | Gramos. Gramos. IO] 0,1 Débil. Rosada débil. 00 0,05 Idem. Idem. ¿TL 0,025 0,025 [Nada. Idem. IV. | 0,01 0,01 Verde intensa. Idem. V. | 0,005 | 0005 [Idem Tdem. - VL 0,0025 0,0025 Idem. ¡Verdosa, débil. VII. | 0,001 0,001 Verde amarillenta. Idem. VII | 0,0005 0,0005 |Idem. ¡Rojiza. IX. | 0,00025 | 0,00025 Idem. Idem. X. |. 0,0001 0,0001 ¡Intensísima. Verde muy intensa. Veamos ahora algunas observaciones individuales tocante a los términos de esta serie, a mi ver más interesante que la anterior, sin que por eso permita llegar a establecer rela- — 692 — ciones de cierta fijeza entre propiedades particulares ni aun dar reglas para la obtención, a voluntad, de un sistema foto- trópico determinado y cuyos caracteres hayan sido fijados de antemano. Algo ofrece, sin embargo, digno de ser con- signado. Lejos de presentar aquella uniformidad que parecen indi- car las proporciones decrecientes de las materias activas, ' obsérvanse en los términos de esta segunda serie, cuando se estudian las propiedades de cada uno, no pocas cosas especiales, que pudieran tenerse por anomalías. Son los tres primeros términos de color verdoso ligero, que va acla- rándose conforme disminuyen las proporciones de los fos- forógenos; es casi blanco el cuarto término; vuelve a ser algo verdoso el quinto, agrisado muy claro el sexto y blan- cos los restantes, y todos de estructura más o menos gra- nujienta. Esto significa que la uniformidad de las masas se había conseguido lo bastante perfecta para considerarlas en todos los casos físicamente homogéneas. Procedían, sin duda, los ligerísimos matices verdosos de la formación acci- dental de algo de polisulfuros alcalino-terrosos, motivada por exceso de azufre y por la temperatura, y tengo obser- vado que no puede evitarse esta especie de reacción secun- daria, que produce la exigua proporción de materia colo- rante difundida en el sistema y que le comunica los tonos agrisados y verdosos, nada influyentes, por otra parte, en los tenómenos de luminescencia y de tototropía. Ya se notan mayores diferencias en lo que atañe a la fosfo- rescencia de los diez cuerpos obtenidos. En los dos primeros se observa una mínima impresionabilidad, la fostorescencia se desenvuelve al cabo de un minuto de exposición a la luz directa; pero con intensidad tan menguada que me ha sido imposible determinar su coloración particular; carece el ter- cer término de toda sensibilidad para la luz, y en virtud de su absoluta inercia no es tosforescente, aun después de haberlo sometido a fuerte iluminación durante una hora. En — 693 — cambio distingue al cuarto una fosforescencia intensa, de color verde y que se desarrolla casi instantáneamente, y lo propio acontece con los dos siguientes términos. En los térmi- nos séptimo, octavo y noveno, la fosforescencia, también de mucha intensidad, duradera y fácilmente desarrollable, por tratarse de sistemas de gran sensibilidad, es de marcados tonos verde amarillentos característicos, y el último término tiene la más espléndida luminescencia verde azulada y vio leta, semejante a la de otros sulfuros de estroncio singula- res que la presentan como en forma de zonas o aureolas de dos colores bien marcados, cuyo hecho depende acaso de la estructura poco uniforme de la masa. Merecen ser notadas las variantes de la fototropía de los diez sistemas de la serie. Sólo un cambio ligerísimo de co- lor se advierte en el primero al cabo de un minuto de estar sometido a las influencias de la luz; pero si prolongamos sus acciones o las reiteramos, aumenta la intensidad de la tototropia y se advierte muy marcado color rosado, ocu- rriendo lo propio con los términos segundo, tercero, cuarto y quinto. Por lo que pudiera importar, recordaré que son precisamente las masas dotadas de tonos verdosos. Corres- ponde a los términos sexto y séptimo una fototropía verdo- sa, menos intensa en el último, y es rojiza, con intensidad creciente, en los dos siguientes, que son blancos. En el último coinciden la fosforescencia y la fototropía máximas! ésta, de magnífico color verde azulado, es notabilísima por su brillo y por su persistencia, produciéndose apenas es sometido el sulfuro a la luz directa, caso curioso de la co- existencia de dos propiedades, siquiera en el presente débanse a las mismas causas y se reconozcan de idéntica manera. Atendiendo a los resultados expuestos, podemos decir que la asociación de dos materias activas, que en semejante concepto tienen las propiedades del bismuto y del manga- neso, sirve para exaltar, en cierta medida, tanto la lumi- == (00). == nescencia de los sistemas como su fototropía. Esta, que en el último es verdaderamente espléndida, permite asegurar su generalidad, a lo menos para los sistemas en los cuales es disolvente el sulfuro de estroncio y obtenidos en la forma que dejo indicada. Parece que en ellos el bismuto, tan eficaz tocante a su luminescencia, une sus calidades a las del man- ganeso, fototropo tipe en cuantos experimentos llevo prac- ticados, y son ya numerosos; de semejante unión depende esa suerte de constancia, no advertida en las primeras se- ries, y que marca, en varios aspectos, la individualidad de los cambios de color que resultan de acciones químicas de la luz, no suficientemente conocidas y estudiadas a la hora presente; pero que ofrecen al investigador asunto en que ejercitarse con indudables provechos en el orden de la cien- cia pura. De seguro que con estas observaciones elementa- les y con estos sencillísimos experimentos la noción restrin- gida y limitada de la fototropía, peculiar de complicados sistemas orgánicos, adquiere extensión y aspira a desenvol- verse en más amplios campos, con aquel carácter elevado de un fenómeno general. No es llegado ciertamente el momento de semejantes generalizaciones, y de seguro aun falta mucho para alcan- zarlo, que estamos sólo en los primeros periodos del acopio de materiales y de la observación de los hechos, siquiera se haya llegado a los resultados de Marckwald, Sttobe y otros y a las concepciones de Armstrong y de Lowry, exten- didas a la ftototropía. En tal momento parece que no están desprovistas de interés, siquiera sea relativo, las bien ele- mentales investigaciones que he practicado, disponiendo las dos series de sistemas de cuerpos fototrópicos, a los que sirve de diluyente el sulfuro de estroncio, indicando lo que en mi entender corresponde a cada uno de los componen- tes, y no se me oculta que en todo ello falta por dilucidar lo principal; es a saber: el mecanismo de la acción química de la luz, productora, en definitiva, del fenómeno, que por A su mismo carácter de reversibilidad no admite ser explicado como otros casos de fototropía, en los cuales es advertido el cambio químico en todas o en algunas de las fases y es- tados intermedios del sistema, a los que no pocas veces corresponden cambios de color, hasta llegar al término de las transtormaciones fotoquímicas, marcado precisamente por la insensibilidad adquirida con la constitución de nue- VOS Cuerpos. Bien que se traduzca de la propia suerte por cambios de color la fototropía de los sistemas inorgánicos, cuya inda- gación he emprendido, no parece traer aparejadas tales complicaciones, sin que de hecho sencillo tenga mas que las apariencias; cierto que no se trata de agregados tan complejos, ni siquiera de cuerpos definidos al igual de aque- llos en que Marckwald estudió el fenómeno, sino de verda- deras disoluciones sólidas de extremada dilución, en las que diferenciamos, hasta cierto punto, el sistema peculiar del diluyente y el propio de la materia activa del fostorógeno; pero no son por eso menos sensibles respecto de la luz, ni deja de exteriorizarse la acción de este agente en determi- nados y muy visibles cambios de color, al igual de los foto- tropos orgánicos, y todavía en ocasiones resultan bastante más sensibles. Reside su principal característica en que en ellos es siempre y sin excepción reversible la fototropía, y en algunos de los sistemas estudiados, instantánea y tan persistente, que los obtenidos hace quince años la conservan sin disminuir su intensidad. E XXXII. — Las ecuaciones fundamentales y el amorti- guamiento de los sismógrafos. (Continuación.) POR EDUARDO MIER Y MIURA. E x Las potencias sucesivas de A = 0 crecen, para un mismo péndulo, con la amplitud x,, del movimiento sísmi- co, y para péndulos diversos es tanto mayor cuanto menor es su longitud efectiva. Las de la = crecen cuando y+— (4u? = 2Ju2+1 14? aumenta, y para determinar la influencia que en ella tienen las variaciones de u, convendrá distinguir los posi- bles casos u = 1. 8 En el caso de llegar a la aperiocidad (1? = 0), tienen esas potencias por base u y cuando u > 1 a <>» [29] E así como corresponderá á u << 1 1 JE 30 a [30] — (97 — aproximándose tanto más a la unidad cuanto más dismi- nuya u. Los valores de sen C influyen sólo por su cuantía numé- rica en el de £., y por ella y por su signo en Es, que con el cambio de este signo varía también el suyo. Para los péndulus desprovistos de amortiguamiento en los citados errores entrarían potencias sucesivas de 1 0 = == ===> [sen pt — usen ni], (11] / u*— 1 y de aceptarse que esa fuera la expresión verdadera de 0, fácil es ver que en muchos casos puede ser ese ángulo muy superior a 1, y no podrá admitirse la hipótesis doble ¡ senú =0 eos ll = ll En Sismología, lo mismo para sismógrafos amortiguados que sin amortiguar, no puede, como se ha visto, admitirse esa doble hipótesis, sino marcando de antemano la intensi- dad de los terremotos que la consientan, fijando el valor límite de O en cada caso. La expresión XxmbB sen C [25] da la longitud 10 del arco descripto por el péndulo. El número de minutos correspon- dientes se calculará por la proporción ml 10 ¡UA de modo que en minutos p — XmBsenC - 10800 34373 == Bsen C, [33] / rl — 698 — que en el caso de existir aperiocidad y de tratarse del má- ximo valor, se convertirá en 1 == 34 les ma [Se] 348703 En en donde desde luego se ve que Ó puede adquirir valores de importancia en los fuertes terremotos. En el de Mino-Owari, el mayor de los registrados, a ZN, == 13 demodo queda tantetior expres sión daría 0,25 O N que, según las condiciones del péndulo sometido a los efec- tos del terremoto, proporcionaría diversos valores para 6. Por ejemplo, para T= 30” 0 = 3437',3 o 020 Boi OS que produce para lA E ds 14% UGT MA A o A U= 9 Sa áL, AO A ICAA ALO: Si se trata de terremotos de menos importancia, para los mismos periodos T4= 13 y T=30", partiendo del ángulo obtenido cuando /= 07,3, que en un péndulo ho- rizontal no es exagerar la nota con objeto de obtener gran- OY des valores para %, se forma fácilmente el siguiente cuadro . NUMériCO: E == AO a E Ai DO 5: A = M9. 507 A = 0 4 Xm =0,015625...... == 202. 7 a Eo AS: e == DIO... ODA En el terremoto de Valparaíso, en que Xx. = 160 mm., ese mismo péndulo de 30 centímetros hubiera tomado un ángulo de 30-30”, y en los de Mesina y San Francisco (X m = 100 mm. próximamente), hubiera sido 19* y 14”. La teoría de los péndulos sismográficos en que nos ocu- “pamos no puede admitirse, por lo tanto, mas que cuando se trate de sismogramas correspondientes a microsismos. y no es una teoría general del péndulo sismológico. Por esto ha parecido conveniente dar cuenta de la ante- rior discusión acerca de los valores de %, como no parece inoportuno llamar la atención hacia la tendencia, que va pre- ponderando en Sismología, de ocuparse sólo, teórica y expe- rimentalmente, en cuanto se refiere a los microsismos, ha- ciendo poco menos que caso omiso de los macrosismos. En la teoría de los péndulos sismológicos ya se ha visto que, de hecho, al establecerla sólo para los casos en que sea lícito admitir que sen 6 = 6 y cos 6 = 1, se prescinde de los macrosismos y más aún se echa de ver este abandono en la práctica. y Uno y otro día se idean y construyen nuevos microsis- mógrafos y casí nadie se ocupa en inventar macrosismó- erafos, y menos aún en construirlos. Hay naciones enteras, con numerosos observatorios sis- mológicos, que no tienen instalado un solo macrosismó- — 7100 — grafo, como si jamás pudiera ocurrir en ellas un macrosismo y como si el estudio de tan interesante terremoto fuera: ajeno a la Sismología. Y, a pesar de todo esto, lo cierto es que a la humanidad, en general, lo que le interesa son los macrosismos, por los perjuicios que le ocasiona, y sólo a pequeñísima parte de ella, a los estudios sismológicos consagrada, le preocupan sobremanera los minúsculos movimientos terrestres que registran nuestros observatorios sismológicos. De engolfarnos en estos últimos estudios, dificilísimos y obscuros, ha nacido esa tendencia, que se señala para cen- surarla y, en último extremo, en bien de la Sismología, por- que a esta ciencia, como a todas, le interesa en extremo que no se desentienda de lo que más importa a la genera- lidad, y para cuantos no sean sismólogos de poco sirve que se hable de formación y propagación de ondas terrestres velocidad de ellas, ángulos de emergencia, etc., etc., si no se les proporcionan, por los estudios sismológicos, elemen- tos cada vez más abundantes y seguros para defenderse de los terribles efectos de los grandes terremotos y se les hace esperar que acaso ilegue día, que hoy parece muy lejano, - en que podamos llegar a predecir a tiempo inevitables catás- trofes, análogas a las tristísimas que ya registra la historia de la Sismología. 5. Hipótesis de la independencia entre los trozos consecu- tivos de un mismo sismograma.—La ecuación final a que se llega en la teoría que examinamos, que liga las ordenadas, y del sismograma con el movimiento del eje, ya se indicó, que es [15]: A Sn e (1442) V1 227) Recordando, [2] y [9], la significación de las diversas cantidades que en ella figuran, se observará que para — 701 — un movimiento sinusoidal: determinado en que, por lo tanto, X,0 y p son constantes, también lo son todas cuan- tas cantidades figuran en esa expresión, a excepción de y y de f, cuyo recíproco enlace establece. L y [ son constantes que dependen exclusivamente del modo de ser del péndulo, así como X,,, p y 9 dependen so- lamente del movimiento sísmico considerado. es otra constante cuyo valor fijan la gravedad, el modo de ser del péndulo y el movimiento sísmico que se considere en acción, y análogamente le sucede a la otra constan- lO): La constante que aún resta por enumerar, ¿2 == (== depende del péndulo a que se refiera, del valor de y y del coficiente de amortiguamiento, e, que se ha adoptado. En resumen, los valores de y, según esa ecuación, son en absoluto independientes de los movimientos que prece- dieron a la entrada en acción del movimiento sinusoidal, definido por X, p y 9, y, por lo tanto, al variar f se halla para un valor numérico de esta variable el mismo valor para y, fuera la que fuese la velocidad con que al péndulo le hallara esa acción sinusoidal y la posición que tuviera con relación a la línea central del sismograma. Esta independencia ni existe en la práctica ni, por lo tanto, puede admitirse como cierta. Invagínese un péndulo cualquiera en condiciones ordina- rias o de reposo: ningún movimiento apreciable, desde el Ruv. Acab. De Cieycias — XIT[. — Abril, 1915. 48 — 702 — punto de vista sismológico, tiene su eje de giro, y el efecto de la gravedad está totalmente destruído por la resistencia del péndulo, a lo largo de cuyo brazo ejerce una tracción. Para simplificar el razonamiento puede aceptarse que van a entrar en juego sucesivamente diversos movimientos sinu- soidales de su eje. Convéngase también en que sea cierta la ecuación antes expresada, y si X, p y o definen el primer movimiento sís- mico del eje del péndulo, aquélla daría los valores que las ordenadas del sismograma adquieren al inscribirse en el sismograma una sinusoide de igual período p que la del movimiento sísmico. Si sólo persistiera este moviento nada habría que objetar, aparte de aleuna consideración que pudiera hacerse acerca de los valores de 7 y de 2. Si cesara ese movimiento sísmi- co, el del péndulo no se anularía simultáneamente con él, porque aquella anulación o le sorprendería en una de sus posiciones extremas, de máxima ordenada, o en la central co- rrespondiente a y =Ó0, o bien, en una intermedia entre esta última y aquélla, aumentando o disminuyendo su fuerza viva según el sentido del movimiento sea. En todos los casos, al cesar el movimiento sísmico conti-. nuará, durante más o menos tiempo, el del péndulo, por la energía de posición que su masa tenga en las situaciones extremas, por la actual debida a su máxima velocidad en la central, o por la combinación de ambas modalidades de la energía, en las posiciones intermedias. Cuando después de haber cesado en absoluto ese movi- miento final del péndulo, entrara en juego otro movimiento sísmico o se repitiera el anterior, sería aplicable cuanto acaba de decirse, y así sucesivamente. Pero los hechos no son estos. El examen de los sismo- gramas demuestra que una vez iniciado el movimiento pen- dular persiste hasta el tinal del trazado, y, por lo tanto, esos movimientos sinusoidales habrían de entrar en acción — 103 — hallando siempre la masa pendular fuera de sus condiciones de reposo, bien por la posición que ocupe, ya por la velo- cidad que tenga; o bien por los efectos combinados de estas dos últimas. La función que exprese y en función de £ no será admi- sible, por lo tanto, si en ella no aparece, para un movimien- to sinusoidal determinado, la huella del precedente, y esta innegable dependencia no se tiene en cuenta ni aparece en la expresión de y, que antes se ha copiado; huella que será más o menos protunda, que podrá ser borrada con el trans- curso del tiempo, pero que habría de revelar su existencia en la referida ecuación en forma que permitiera hacerse car- so de su variable influencia. Verdad es que podrá decirse que esa dependencia entre los distintos trozos del sismograma, si bien no aparece en el término segundo de la expresión completa de y [7] [15], único utilizado en la práctica, está contenida implícitamente en el primero, que se desprecia; pero siempre resultará un defecto de la teoría no indicar explícitamente esa dependen- cia, cuyo influjo puede ser muy grande, y que es necesario tener a la vista en cada caso, en las aplicaciones, para no proceder a ciegas, utilizando siempre como verdadera una expresión de y, que puede no ser la indispensablemente aproximada si no transcurre suficiente tiempo desde que comenzó a obrar un movimiento sinusoidal determinado, como se evidenciará en la parte de este trabajo que inme- diatamente sigue. Además basta observar que esa dependencia no se tiene en cuenta cuando se determinan las constantes de integra- ción M y N, del primer término citado, en el caso particular de ser e =0, para poder afirmar que en la teoría que ana- lizamos se ha considerado de hecho que son independien- tes entre sí los distintos trozos de un sismograma. 6. Observaciones acerca del factor e =+*.—La gran im- portancia que, según la teoría expuesta en resumen al prin — 7104 — cipio de este trabajo, tiene el amortiguamiento, depende de la forma de la expresión analítica con que el valor de 0 [7] aparece en ella. De los dos términos que en ese valor figuran, el primero, A cos Vh2—ez t+ N sen Va a se refiere al movimiento propio del péndulo, al par que el segundo término, ES 1 | A sen |p[t— 7) 0 indica la intervención del movimiento del terreno supuesto armónico, y es una sencilla sinusoide, del mismo período, T», que este último movimiento, y con una diferencia de fase, 7, siempre positiva, respecto de la x,, sen (pi + 5), que caracteriza el movimiento sísmico al que se debe la inscripción del sismograma. Si por su pequeñez puede considerarse que no existe ese primer término, el sismograma dará directamente, por lo tanto, el período T, del movimiento sísmico e indirecta y fácilmente el valor de x,,, que caracterizan el movimiento sísmico, al cual le faltaría aún, para estar bien definido, la de terminación de 0. Necesario es, por lo tanto, que el primer término citado sea tan pequeño que pueda despreciarse, y únicamente cuando fuera lícito hacerlo así podría aplicarse en la práctica la citada teoría si, por desgracia, no fuese inaceptable, por las diversas causas que en este trabajo se exponen. Resulta, según la expresión [7] de 6, que el amortigua- miento es remedio eficacísimo para eliminar casi por com- pleto de los sismogramas la acción pendular propia del modo de ser de cada sismógrafo, hasta tal punto, que todos estos instrumentos darían en un mismo terremoto trazados — 705 — idénticos en cuanto a sus períodos, y sólo diferentes por los valores que sus ordenadas tuvieran, las cuales, sin embargo, resultarían tan sencillamente relacionadas con las que co- rresponden a la sinusoide del movimiento terrestre, que de ellas se deduciría rápida y seguramente este último. Por la contextura de la expresión de U, se dice en la citada teoría que se ve la ventaja de que sea e grande para que al crecer f rápidamente disminuya el factor e > :*y pueda despreciarse todo el término en que figura. Esta teoría no podrá aplicarse, por lo tanto, mientras ef no tenga valor relativamente crecido, y esto habría de tener- se muy presente en la práctica. Para que ese factor 2,7183 — **tenga un valor numérico pequeñísimo y sea lícito despreciar el término en que entre, habrá de tener f, en muchas ocasiones, un valor conside- Fable. 150 Hay que fijarse, en efecto, en que de la expresión e? 11 El [597 se deduce que ES v1 yA pr y como a p? se le hace variar desde — 0,10 hasta cerca de 1, y por otra parte n puede ser relativamente pequeño, el valor de e en muchos casos será de escasa cuantía. Mejor se verá la certeza de esta variación pequeña de e, formando la siguiente tabla de valores: IS e = 1,049 n A A a e =M dl A ERES | = USD A E | == Us 7 n= 0 ad oacoto Aid e = 0,84 1 PO a O lo e 0107 O RL Ie e =0,63 n di a leo OA e=055n pa MS A cata e =0,45 n e ee == 0/32 e UD. MA e 10,227 tabla en la que se ve la influencia, relativamente pequeña, : ; ; ¿ 27 del amortiguamiento, muy inferior a la de 1 = 77 en que T' puede varíal tanto. Si para simplificar los cálculos se supone que el período sea de 317,42: An=0,2 y e, según el amortiguamiento, variaría, como puede verse por la anterior tabla, sólo entre « = 0,21 correspondiente a y? = —0,10 y e =0,044 para y? = 0,95; de modo que el amortiguamiento, aun aplicado para el límite de la aperiodi- cidad, da para e el valor reducidísimo de 0,21. No es, por lo tanto, el amortiguamiento de efecto tan erande como a primera vista parece, y resulta con frecuencia un remedio de acción lenta contra las oscilaciones pendu- lares, ya que, si ha de surtir sus efectos, habrá de esperarse a que f adquiera valor relativamente considerable. En la teoría debiera haberse fijado el valor de Cal a IA 2 eS et a que ha de llegarse para que se pueda considerar que el amortiguamiento ha comenzado a surtir sus efectos. Si se entiende, por ejemplo, porque para asegurarlo haría falta conocer antes el valor máximo del paréntesis al que multiplica e < +, que fuera suficiente con que este factor no — 7107 — excediera de — , la igualdad que daría el mínimo de f sería MS a 10? de donde et log 0,368 = — 5 log 10, y OO 1 log 0,368 0,08683+< * Aplicada esta fórmula al ejemplo anterior, en que e varia- ba entre 0,044 para 1? = 0,95 y 0,21 para y? = —0,10, se- eún los diversos grados de amortiguamiento de un péndulo de 317,42, habría que contar en los sismogramas un tiempo, para poder comenzar a aplicar la teoría del amortiguamiento, que variaría entre 1 eE al 0,08683 >< 0,21 0,08683 >< 0,044 Habría, por lo tanto, casos en que, antes que llegara la oportunidad de aplicar la teoría, ya se habría acabado el tra- zado irregular en el que no puede emplearse, y aquélla re- .sultaría, en definitiva, inaplicable. Dentro de esta teoría, más importancia tiene el período del péndulo que su grado de amortiguamiento, y para com- - probar esta aseveración compárense dos péndulos N y N;; supóngase que el primero tiene el amortiguamiento al lími- te (12=0, 0 sea e =M), y determínense las condiciones que hacen falta para que en los sismogramas de ambos pueda comenzar a considerarse nulo simultáneamente el pri- mer término del valor de 6. 55" y 1= A — 708 — Se quiere que al mismo tiempo en los trazados de N y N, pueda despreciarse el primer término de 6, es decir, que A Er OA O A A A y como, por hipótesis, == (0). ll Con que el péndulo N tenga un periodo, T, de 30” y de == eN: e DS A SE el T, y 1 a a OBS pa 900 es decir, que lo mismo daría el péndulo N con su gran amortiguamiento que el N, con otro tan pequeño, que a poca resistencia que por sí mismo ofrezca al aire puede ese instrumento estar desprovisto de amortiguador. La consecuencia que de esto se sacaría exagerando, si hiciese falta, el valor Er es que los péndulos ordinarios 1 de muy corto período sin amortiguador proporcionarían los periodos del movimiento sísmico directamente en su trazado y además los correspondientes valores de x,,, fácilmente calculables por las medidas que en los sismogramas se hi- cieren de sus ordenadas máximas, fueran los que quisieran aquellos periodos; conclusión con la cual no estarán confor- mes probabiemente la mayor parte de los sismólogos. — 709 — 7. Hipótesis de la acción de una sola de las componentes del movimiento sísmico sobre el eje del péndulo.—Ecuacio- nes diferenciales del movimiento de los péndulos verticales, v Cc” =Z Figura 2.? horizontales e inclinados.—Para plantear el problema sis- mológico de modo general se ha de admitir que la dirección del movimiento sísmico en el espacio, sea cualquiera. — 110 — Reterida la aceleración de ese movimiento a tres ejes Co- ordenados X, Y, Z, rectangulares, cuya dirección se marca en la figura 2. (+ XP + YP + ZP), siendo este último el vertical, si a, 6 y y designan los ángulos que esa acele- ración, A, forma con esos tres ejes, las componentes, se- gún ellos, estarán ligadas entre sí por las relaciones A (35) COS Y cos 6 COS y que permitirán expresar en función de una de las compo- nentes horizontales las otras dos cuando convenga. Veamos la ecuación debida a la existencia de esas acele- raciones en el movimiento relativo que puede atribuirse al péndulo, suponiendo su masa sometida a una aceleración igual y contraria a la del terreno y, por lo tanto, compuesta pa == y 2 Representa la figura 2 un péndulo horizontal, y en ella BV es la vertical, B* C” el eje de giro del péndulo y O“ P” este último, que puede girar en el espacio, en torno de B" C”, describiendo un círculo, con su plano de oscilación P,*P” perpendicular al plano vertical y representado, en conse- cuencia de ello, por su línea de máxima pendiente P,' P”. En proyección horizontal el eje estará representado por BOC y el círculo descripto por la masa P por una elipse, cuyo eje menor PP,, es igual á P'P,' cos í, siendo / el ángulo formado por el eje de giro B'C” con la verti- cal B' V. > En una posición cualquiera, M, de la masa pendular se habrá de considerar que sobre ella actúan cuatro aceleracio- nes: --29,—x",—y” y —2”, verticales la primera y la última, y horizontales las otras dos, y la g con signo menos, puesto que se cuenta sobre el eje — Z, como la z”. — 111 — En virtud de esto, las — g y — 2” aparecerán en su ver- dadera magnitud, en M'g y M'Z”, en el plano vertical y ten- drán en M su proyección horizontal y las horizontales — x” y —y” aparecerán en su tamaño verdadero, la primera sólo en el plano horizontal en — X,M y la segunda, paralela a ambos planos, en — Y,M y — YM”. Al girar M en torno de O, arrastrando consigo al origen de los ejes coordenados P, y trasladándose estos últimos paralelamente a sí mismos, siempre la x” estará contenida en el plano de oscilación P,*P”, en una de sus horizon- tales, al paso que las otras tres aceleracio- 0 nes y, por tanto, sus fuerzas correspondien- tes, se hallan conteni- das en los planos ver- ticales — Y, M parale- los al BOC, VB'C?. La componente —= MM, al acta sobre el punto M' pue- LA de suponerse descom- D A puesta en dos: la una, a — Y,'D, normal al pla- no de oscilación, queda destruida por la resistencia del pén- dulo, supuesto indeformable suángulo C*O'D”, como acon- tece en muchos péndulos horizontales, para no introducir demasiada complicación en los cálculos, y la otra, MEDIA COS MD == YN COS contenida en el plano de oscilación. Análogamente las dos fuerzas debidas a las aceleraciones verticales M'Z” y M'g tendrán componentes Z'F,gH, nor- males al plano de oscilación P,'P y otras M'F, M'H, con- — 112 — tenidas en él, cuyos valores serán, puesto que pueden repre- sentarse por las mismas magnitudes en la hipótesis de que la masa sea la unidad, MH ==—gcos g M'P' =— g sen í y MF => z"c08Z% M'P" =— z” sen i. En definitiva hay, por lo tanto, que considerar estas cua- tro fuerzas: — 2“ sen l, —y” cos l, — g sen ¡y —x”, de las cuales la última es una de las horizontales del plano PP”, y las otras tres, contenidas en el mismo plano verti- cal de traza — Y, M, tienen siempre dirección normal a x”, es decir, paralela a la línea P,' P',P, P. de máxima pen- diente del plano de oscilación. Si representamos en la figura 3.* el plano de oscilación y por OP, su línea de máxima pendiente, que en los péndu- los horizontales desempeña el mismo papel que la vertical en los verticales, sobre la masa M, obrarán la fuerza hori- zontal — x” y tres de dirección paralela á OP, una de las cuales, la MD, representa la figura. Las componentes tangenciales de esas dos fuerzas serán, para un ángulo 0 del péndulo: MO =— x”" cos 6 y MR = MD cos DMR = — y” cos ¡sen 0, y como las otras dos que faltan siguen la misma dirección que MD, podrán expresarse las cuatro por: —x" cos 60, —y” cosísen0, — z” sen [sen 9, — £ sen i sen 0. La aceleración tangencial del punto M será la resultante de todas esas cuatro aceleraciones tangenciales, así es que 10" =—gseniseng—x” cos 0 — y” cos ¡sen 6 — — 2” sen/íseno0, eN de donde se deduce va ” pr qm? send q cos Ó cos ¿sen + Ir — Y sen sen = 0), [36] que, como puede observarse, no es, ni mucho menos, la ecuación admitida como fundamental en sismología: 17 0 n* sen 0 + cos 0 =0. 11] En general suele faltar la componente vertical OMEnES escaso valor, y en ambos casos el último término de la ecuación [36] podrá despreciarse, puesto que, o bien entra un cero como factor (2 = 0), o es el producto de tres can- tidades muy pequeñas, ya que sen / lo es siempre y sen Y vale muy poco generalmente; pero entiéndase bien que tanto en el caso de existir componente vertical come en el de re- ferirse a macrosismos esa ecuación, no será lícito prescin- dir de ese término sin haber aquilatado antes su impor- tancia. Otra de las aceleraciones que intervienen, y y o í sen 0, podrá ser muy grande o muy pequeña con relación ,”! a: Os 6, y se halla en caso muy distinto que la com- ponente vertical, puesto que Cos ¡ puede valer cerca de la unidad. : li Cuando la aceleración total esté contenida en el plano Y Z será x” =0, y la ecuación anterior quedará reducida a: 1! 1! 07 n? sen, 2 cos isenó sense — OS que en los casos en que pueda prescindirse de la compo- nente vertical se convertiría: ,, 0” m3 senó. 2 cos ísen 0 =0. 138] El péndulo que estaba destinado a registrar la compo- nente x”, la N S, por ejemplo, se moverá sin duda al- guna, como acredita la experiencia y producirá su sismo- grama; pero será el que corresponda a la componente E W, que por su parte se halla todavía en mejores condiciones para ser registrada por el péndulo de la componente EW. Sólo en el rarísimo caso de hallarse la aceleración total contenida en el plano de las XZ y de ser además nula la componente vertical, es decir, sólo en el caso de que aque- lla aceleración coincida con el eje de las x serán verdad las ecuaciones fundamentales de la Sismología por desaparecer sólo entonces de la [36] sus dos últimos términos. Esta lamentable confusión de haber tomado como expre- sión general del movimiento de un péndulo horizontal la ley que rige el caso particularisimo, que casi nunca se presen- tará en la práctica, de que la aceleración total no tenga componente alguna ni sobre el eje vertical ni sobre el eje horizontal paralelo al plano VB*C”, ha traido como grave consecuencia fundar sobre una falsa base toda la teoría de esos péndulos, incluyendo, como es natural, la parte de ella destinada al estudio del amortiguamiento. Al afirmar que en un péndulo horizontal destinado a re- gistrar, por ejemplo, la componente NS no tenían efecto = 115 — alguno las componentes vertical y E W, no se ha pensado en que la primera de éstas, M'Z”, estaba exactamente en el mismo caso que la gravedad M'g, cuya intervención se admitía, y que la componente E W se hallaba en caso no idéntico, pero sí análogo. Es verdad que en la posición normal o de reposo, OP,, OP, del péndulo, cuando la masa M, M”, de éste se halla en P,P",como 0 =0, y, por lo tanto, sen 0 =0, esas tres fuer- zas, distintas de la que se pretendía registrarse, no tienen ac- ción alguna en el movimiento pendular, y que teóricamente, mientras no exista en el caso expuesto sobre la figura 2.* la componente x”, el péndulo seguirá en reposo; pero en este difícil caso, apenas saliera de esta posición matemática, sin existir en lo sucesivo la componente x”, el péndulo se movería obedeciendo a la ley que le impone la existencia de las tres aceleraciones afectadas por sen 6 en la ecua- ción [36], sin perjuicio de que esas aceleraciones se anulen desde el punto de vista dinámico al pasar el péndulo por su posición de reposo, como a la gravedad también le sucede en los péndulos verticales al pasar éstos momentáneamente por la vertical. Además, apenas se inicia un terremoto, la práctica de- muestra que el péndulo comienza a oscilar, y lo general será que al liegar a actuar sobre su eje las distintas ondas que le agitan esa posición de reposo no exista, y, por lo tanto, actuarán y” y £, dando un sismograma que aproximada- mente se atribuía siempre a la acción exclusiva de x” y £, aunque x” no existiera. Esa manera de plantear la ecuación fundamental de Sis- mología para los péndulos horizontales ofrece, además, la ventaja de permitir fácilmente la deducción de la que co- rresponde a los verticales. Basta para ello suponer que el eje B"C” (figura 2.%) va girando en torno de B” sin salirse del plano VB*C”, aumen- tando el ángulo í hasta valer 90%, en el cual caso el plano = M6 de oscilación O*P” y el péndulo han quedado verticales. Esa hipótesis ¿ = 90”, llevada a la [36] da la siguiente ecuación, propia de los péndulos verticales que tienen orien tado su eje de giro en sentido de la componente horizontal y”, o sea normalmente a la x” que se quiere registre: 1, 1, 1 4 mi seno q =— cos 0 4 E sen 0 =0, y en este caso particular, suponiendo además que no exis- tiese la componente vertical, es cuando podría admitirse la ecuación [1]. Con tener a la vista la figura 2.* y suponer el aumento de í y, por lo tanto, que se aproxima B” C” a su situación horizontal, fácilmente se ve que las componentes M'H y M'F van aumentando, mientras que de las dos componen- tes de —=Y Mo 0 sean MDEY YD Ta prieta va disminuyendo y aumentando la segunda. Al llegar a ponerse vertical el plano de oscilación, en él quedan contenidas en toda su intensidad las M'Z' y M'g, anulada la 4D” = — y” cos i y, por otra parte, la AS RES ha pasado a tomar todo el valor de — y” =— Y",M', puesto que ¿ = 90%, quedando su acción destruida por la reacción del eje. Cuando se quiere tratar el caso general de los péndulos verticales, dejándoles oscilar, no según un solo plano verti- cal, sino según los verticales, infinitos en número, que por su punto de suspensión pasan, habrá que tomar en cuenta esa componente Y,*D, ahora convertida en toda la — y” y la masa del péndulo puede y debe considerarse sometida a tres aceleraciones: la vertical, o, y las dos horizontales x” —= 17 — ey” oa una horizontal resultante de estas dos últimas y proyección de la aceleración total sobre el plano de las X Y, Como se ve, si bien los péndulos verticales se hallan en mucho peor caso que los horizontales para poder registrar las componentes de este último género con independencia de la componente vertical, que en su movimiento entra integra- mientras en el de los horizontales aparece afectada por sen /, que es muy pequeño, en cambio se hallan en condiciones mejores, desde el punto de vista que los examinamos, para registrar las dos componentes horizontales con independen- cia una de otra. No debe olvidarse, sin embargo, que por entrar íntegra- mente en su movimiento la acción de la gravedad, el efecto perturbador de esta última es mucho mayor en los péndulos verticales que en los horizontales, en que también aparece y multiplicado por sen /. | Se ha establecido la ecuación diferencial del movimiento de un péndulo, de los impropiamente llamados horizontales, en que su eje de giro forma un ángulo í con la vertical, y de ella se ha deducido fácilmente la que corresponde á los péndulos verticales, en que ¿ = 90%, (Continuard.) Rev. AcAD. DE CieENCIAaSs.—XIII, — Abril, 1915. 49 — 118 — Investigación del poder oxidante Cuadro indicador de los resultados obtenid Órgano empleado: CORAZÓN | Órgano machacado......... 285 g ¡ 1.2 comprobación .. E Pus | Solución de cloruro sódico al ' 800 € 0,90 %/, adicionada de toluol Cantidad de órgano 3 y naturaleza de la solución emplea- ; da en la macera- y ra, ve: | Organo machacado.... .... 300 g 24 comprobación.. ; Solución de cloruro sódico al | 0,90 %/, adicionada de clo- | 900 e. LOLO RO: lod Macerado de órgano........ 200 c 1.* comprobación... ¡Cantidad de mace- Aldehido salicílico.......... 5cC | rado y de reactivo sometido en la es- tufaá la tempera- tura de 409 c. du- | ; rante ocho días, . Macerado de órgano. ... .. 200 c , 2.” comprobación... (Aldehido*salicilicor Mc — 7119 — s distintos órganos del hombre. (Cuadro 2.0) 1pleando aldehido salicílico como reactivo. 1.* comprobación: 285 gramos. Peso total del e 0 as Organo 1 2.* comprobación: 300 » Resultado de las valoraciones efectuadas con los distintos macerados. Después de separado el aldehido del ácido salicílico formado se procedió á la aloración del ácido, valiéndonos de una solución N/10 de sosa, empleando la fe- oltaneína como reactivo indicador. Los resultados obtenidos pueden verse á continuación: Número de c. c. gastados de solución N/1u de sosa. | [.—Se pusieron 10 c. c. de líquido á valorar. 2,6 3 ión | 11. — » Z0'€. C. » » 3,8 So nP MÉS > 20 c.c. > > 3,9 NS » 100 Cc. Cc: » » Y 19,13 y 1.— Se pusieron 10 c.c. de líquido á valorar. 2,8 rotación z » 10c.c. » » 2,8 p il ADE. > » 5,5 1V.— » 10Uc.c. » > 28,0 Mido salicilico ( 1" comprobación......... 0,4525 gramos. encontrado ... ( 2.3 comprobación......... 0,7504 » MEF oxidante refe / 1.2 valoración: Ox 0,6352 gramos. rido á 100 gramos di $ de órgano .....- 2.2 valoración: Ox 1,1256 » ider oxidante co- (1.2 valoración: Ox 1,8103 gramos. pondiente A e al del peso del ór- 02 tano E ufiado TA 2.2 valoración: Ox 3,3768 » Laboratorio de Química. — Universidcd de Valladolid. e PR — "120 — Invesfigación del poder oxidante Cuadro indicador de los resultados obtenic Órgano empleado: PIEL Órgano machacado......... 30 g | 1.2 comprobación. Solución de cloruro sódico al ' 600 : 0,0 9/, adicionada de toluol Cantidad de órgano y naturaleza de la solución emplea- da en la macera- Y O / Organo machacado......... 30 g 2.* comprobación. | Solución de cloruro sódico al 0,90 %, adicionada de clo- )» 600 € FOTOLMIO: o AA | E ! Macerado de órgano........ 300 ( .r | 1.? comprobación. | Cantidad de mace- Aldehido salicilico......... : 5 d rado y de reactivo e) sometido en la es- tufa á la tempera- tura de 400 c. du- rante ocho días, . : | Macerado de Órgano........ 2.? comprobación. Aldehido salicílicO.......... E A 3 distintos órganos del hombre. (Cuadro 3.9) ipleando aldehido salicílico como reactivo. | — —— a A a OOAOÓ/A — —— Az y 1.% comprobación: 30 gramos. Peso del órgano (empleado)... on S0 O tesultado de las valoraciones efectuadas con los distintos macerados. cnica de Dony-Henault, se procedió á la valoración del ácido. Los resultados obtenidos pueden verse á continuación: Número de c.c. gastados Después de separado el aldehido del ácido salicílico formado, siguiendo la |: de solución N/10. de sosa (1). , 1. Se pusieron 50 c. c. de líquido á valorar. 14,4 n.— » DONENC » A 7,1 e III. — » ZOCTCS » > 6,4 ye bac ¿ A A , 14,3 v.— » 2ONCNE » » 1(y2 VI.— » ZAC » » 6,4 I.—Se pusieron 10 c.c. de líquido á valorar. So | e a , 6,4 2 comprobación AN e e ls E dl Ú e .— » o Es » > b | Wo = » DUE, E, > » 6,4 A = » 40/C.C. » > 12,8 | Mido salicilico | CO MPrODACIONA 1,2 gramos. | encontrado ... ( 2.2 comprobación... ..... 12 >» Poder 0xi- rrespondiente á los 600 c. c. de macera- do ensayado..... rido á 100 2.? valoración: Ox 1,2 >» Me de] 2.2 valoración: Ox 9 » oder oxidante de 1.2? valoración: Ox 1,2 grS-1 gantererfe- | 1.* valoración: Ox 9 grs. [| (1)- El reactivo empleado como indicador fué la fenoltaleina. Laboratorio de Química. — Universidad de Valladolid. — 122 — Investigación del poder oxidante e; Cuadro indicador de los prados obienidp Órgano empleado: CEREBRO | ' Órgano Machacado 150 gramo! DES 1.? comprobación... « Solución de cloruro sódico al es ES 593 ( 0,90 9/, adicionada de toluol... 600 c. c. SS A 238 oca as: psoe 150 gramos 55 a De olución de cloruro sódico a Sa E 2." comprobación... 0,90 %/, adicionada de cloro- SS LOMO rd e 600 c. c. ¿3 Ñ l = O r oS A ae rgano machacado ........... 150 gramos E E comprobación. . . | Solución de fluoruro sódico al 10 600 <. c. 285 E se E Grano machacado ra A 150 gramo: 3” S g El 4.2 comprobación... ¿ Solución tolueno glicerinada al ( A a NS 600 c. c. ( Macerado de órgano .. ... 1500.04 E eN 1.er matraz. < Solución alcohólica de hidroqui- SU Ss | nona alzas Ia ASASo/A Ue 150 c40% E ASS A ( Macerado de órgano .......... 150c es a E Ñ | 2. matraz . ) Solución alcohólica de hidroqui- a : ( nO IDACACA o. 3 Y ' Macerado de órgano ...... 150 CES E o 1.er matraz. < Solución acuosa de nidro uino- go Drs q o E Ss | ME ona disse SE E. E Macerado de órgano .......... 150 c. e. = G 2. matraz . / Solución acuosa de hidroquino- 2.0 0 3 - ( EN RO oo o Ae TIACICA E 3 Macerado de órgano .......... 100 c. c. 2 2 | lermatraz. y Solución acuosa de hidroquino- ES | Ea Oe a/a ak 006. 200 c. c. o £ eS HE S 3 | Macerado de órgano ...... ... 100 c. c. S E 5 2.¿matraz . ¿ Solución acuosa de hidroquino- : 3 E eo ORO 100 e. e. EN Macerado de Órgano .......... 150.0..cS a A 1.er matraz. ; «Solución alcohólica de hidroqui- E E nona al 2 os q e 150 c. Cc, pr y o (37 = o 3 Macerado de órgano .... 150 c. c. 5 | E Pe 2." matraz . Solución alcohólica de hidroqui- Mil odos taa. 1D (0. Ci — 123 — 1¡s distintos órganos del hombre (Cuadro 4.0 A) cando IS como reactivo. 1.* comprobación: 1015 gramos. E 2.* comprobación: 1025 » 3.* comprobación: 1040 > 4.* comprobación: 1014 > - ——— IA Resultado de las valoraciones efectuadas con los distintos macerados Peso total del órgano.... | 'l Número de c. C. gastados de solución valorada de hipo- sulfito sódico. | Macerado ...... , Oc | 1.*valo- ) Solución n/10 de IK. | 8.15 _= ración. ) Solución clorhidro- pa a. 10c.c. , ( alcohólica .. . . y Macerado os : 10 c. c. 2.*valo- ) Solución n/10 de IK. ) ración. Solución clorhidro- N AOENEA Zantidad de reactivo pls alcohólica ...... y de macerado em- ; SS 13 pleada en cada de- | mación: 2. Macerado ...... 10 c. c. *valo- ) Solución n/10 de IK. 0.00 “tación. Solución clorhidro- ,a.a. 5c.c. a l alcohólica ...... Macerado ........ 10 c. c. 4.*valo- ) Solución n/10 de IK. | 8.88 | ración. ) Solución clorhidro- »a. a. 10 c.c. | dE alcohólica .. ) Ido puesto en liber- 1.* valoración: 0,10370 ers. > | 1.* valoración: 1,03/0 grs. aoelos oca ) 2.* idem 0,00508 > ( O 0,0518» del macerado ensa- Sd E ICO y 100 c. e. | Sen 0,c00 >» yado d ídem 0,11277 >» 4 idem MA Quinona corresp.te á( 1.*valoración: 0,03862 grs. ' , l.* valoración: 0,3862 ers. los N de iodo pues- 2. idem 0,000189 » | Quinona| 2+ ¡dem 0,00189 > tos en libertad por a a , » en EE : | los 10 c. c. del ma- 3 ídem 0,000.» 100 c. c. 3 ídem 0,C00 A cerado empleado. . | 4.* ídem 0,04175 » do ídem 0,4175 » | to tiante coz | 1 * valoración: Ox 0,03862 grs. | Poder oxi- , 1.* valoración: Ox 1,5440 grs. | trespondiente á los ) 2* idem Ox0,000189 » a ) 2 dea OD 070 10 ce. e. de macerado 3 ídem 0Ox0,000 » gramos de 2 ídem Ox0,000 0 ensayado... ..... 4." ídem 0Ox0,04175 >» ) órgano..' 4 ídem Ox 1,670 » | : j ( SR ión: 15,6 S. ! Poder oxidarte co- ' , X oa as cd de rrespondiente al pe: / ? idem Ox 0,77613 > | so total del órgano 3. ídem Ox 0,000 >» | estudiado ...... logo idem Ox 16,9338 >» | Órgano empleado: CEREBRO ; | E E 1.? comprobación . SU.” = a] as Pao sz ous É=3 | 2.* comprobación... So E SS o E | os :4 | 3% |] 3.? comprobación... | IE | ENS = 5 2 an Ea! 4. comprobación. . E Se 1.er matraz. Po sg 3 pm 32 3 | E Y E 2 (0) [ES YES Se 2.0 matraz. "O Ñ Ls) E 2 2 Sy iO ES D 1.er matraz. es 2.5 | n a Ss 3 E 2 3 E a. E a =S E 28 2.2 matraz.. 9 y 5 blo) E | o A eS 1.er matraz. | > Ss | o 2 ES 33 SE a) Le] SE de 2.2 matraz.. po em Aa ES | a 1.er matraz. a: 3 7 A a ost 5 ! a 0) h 5 ¡e 2.2 matraz.. | | | | / | | | Organo machacado A Solución de cloruro sódico al 0,90 "/, adicionada de toluol.. Órgano machacado...... Solución de cloruro sódico. al 0,90 %/, adicionada de cloro- formo. . Organo machacado.... Solución de tluoruro sódico al 10/, .. +. - Organo machacado............ Solución tolueno glicerinada al Macerado de órgano... Solución alcohólica de pirocate- quina al 2 /, Macerado de órgano... Solución alcohólica de pirocate- quina al 2 9, Macerado de Órgano........... Solución acuosa de pirocatequi- Ma A o IÓ Macerado de Órgano........... Solución acuosa de pirocatequi- ee ...o..o-. AE A Macerado de Or ano Solución acuosa de pirocatequi- na al 2%, e Macerado de Órgano........... Solución acuosa de pirocatequi- natalie iMacerado dera Solución alcohólica de pirocate- quina al 2 9/, Macerado de órgano........... Solución alcohólica de pirocate- UI o... . +... +... .... 150 gramos; 609 c. c: : 150 era 00) 0, 1. 150 gramos. 600 c. c. 150 gramos. 600 c. c. 100 c. c. 100 c. SOCCER go al (=> (e) (e) 100 c. c. 100 c. C. al Oo (e) (e) . . y » , a . y C A A A A O ss distintos órganos del hombre. (Cuadro 4.9 B) apleando pirocatequina como reactivo. | 1.* comprobación: 1015 gramos. y ; 2. comprobacion: 1025 — » | Peso total del órgano... | Se cortan 100 a Il 4.2 comprobación: 1014 » distintos macerados. tesultado de las valoraciones efectuadas con los Número , de c.c. gastados | de solución | valorada de hipo- sulfito sódico. 1% IAEA O (Wee 1.*valo- ) Solución n/10 de IK. 7 ración. ) Solución clorhidro- >»a.a. 10c.c. ¡ alcohólica ...... Ú Macerado ........ 10 c. c. 2*valo- ) Solución n/10 de IK. 03 Muadóde reactivo FEO. Solución clorhidro- ANARIOCICS y r de macerado em- y alcohólica ...... ) Meado en cada de- WE uinación Macerado a (0uee $ 3.* valo- ) Solución n/10 de IK. | 0.00 | ración. ) Solucion clorhidro->+a.a. 5c.c. | o alcohólica ...... ) | Macera do 10), e. . 4*valo- ) Solución n/10 de IK. 6.9 ración. ) Solución clorhidro- ,a.a. 10c.c. y y alcohólica ..... : | lo puesto en liber- Ls valoración: (,0889 grs. md Les valoración: 0,889 grs, loo) 22 idem 0,00381 > A idea 0,0381 >» ES macerado ensa- ) 3.* ídem 0,000 >» | Iq0lc. e. | 37 idem 0,000 >» A 4* idem 0,08763 » ! 42 idem 0,8763 > ínona corresp.te á 1"* valoración: 0,3311! grs. ) 1.* valoración: 0,3311 grs los N de iodo pues- | 9: ¡dem 0,00141 » QuinonaJ 2= idem 0,0141 >» los en libertad por e: A con y en 32 id os 10c.c. del ma- 3. idem 0,0 > | 100c. e - idem 0,000» lierado empleado WAS ídem 0,0326 >» 4? idem 0,3262 >» A tato co 12 valoración: Ox 0,03311 grs. Da os Lo valoración: Ox 1,3244 grs. | respondiente á los 2 En Ox 0,0C114 >» rido 4 100 2 ídem Ox 0,0458 > | Uc.c, de macerado Si ídem Ox 0,0C0 » gramos de Sr ídem Ox 0,000 > ayado..- .- 4= ídem Ox0/03311 » ) órgano..[|4.* idem Ox1,3040 >» oxidante cos 1 valoración: Ox 13,263 grs. |respondiente alpe- ) 2.* idem Ox 0,4694 > lio total del órgano 3.2 idem Ox 0,000 >» | studiado o ooo g0 ídem Ox 13,260 5 — 726 — | Investigación del poder oxidante el Cuadro indicador de los resultados obtenido: 4 Órgano empleado: CEREBELO Órgano machacado 145 gramos non aalZ o A o 50'c. Ch 88 | 1.* comprobación... ) Solución de cloruro sódico al 307 | S / 0,90 %, , adicionada de toluoi... 600 c. c. AS S3S Or ano machacado A 150 gramos | | 53s ES 24 | Solución de cloruro sódico al 59 E 2 COIE ODACIÓN E 0,90 "/, adicionada de cloro- 52 A A ea e 600 c. c. EE : Ór hacad 110 50 a . sano machacado. ete gramos 33 So AE | Solución de fluoruro sódico al 1%, 500 c. c. =N . E£3| ( Organo machacado..........-. 142 gramos vEÉa! 4.* comprobación... Solución tolueno glicerinada al ( E A EA ¿y OOO CAES ; $ Macerado de órgano -........ 100 c. c. E Su 1.er matraz. ( Solución alcohólica de pardo du z El 5 ( non aali2 cdo ao MENA 1C0'c es (>) | ls) as 8 s | (_Macerado de becado. ny 100 c. c. ZE me | 2.2 matraz. Solución alcohólica de hidroqui- o de bu monabalio Ost de a de DICES O - | IAN ' Macerado de een E 100 c. c. Eo Mao 1.er matraz. / Solución acuosa de hidroquino- + | a E A A oa 100 c. c. es 158 | Macerado de órgano. .......... 100 c.c.* f EA 2.2 matraz.. ¿ Solución acuosa de hidroquino- 3 e de E AA O 50.c. 4 y 3 $ Macerado de órgano........... 100 CNEA O Ia | 1.er matraz. ¿ Solución acuosa de hidroquino- a Ez a E E a o 100 c. c.¿ E = Ñ da E | (_ Macerado de MO ae 100 c. c. SS 5 Se E E o E Ss | 2. matraz.. ¿ Solución acuosa de hidroquino- S = (ona ZION, AOS ON e 50 C. C. . £ | ' Macerado de Órgano........... 100 c. c. "Elgg. ( 1trmatraz., Solución alcohólica de hidroqui- E | SS | (mona al2 a Aia 100 c. c. O Macerado de Órgano........... 100 c. e. 3 o 2.2 matraz. . Solución alcohólica de hidroqui- iD 's distintos órganos del hombre. mpleando hidroquinona como reactivo. (Cuadro 5 o A) Peso total del órgano... antidad de reactivo y de macerada em- ] pleado en cada de- , terminación. .... do puesto en liber- tad por los 10 c.c. del macerado ensa- yado .: uinona corresp.te á | los N de ¡odo pues- tos en libertad por | los 10 c. c. del ma- cerado empleado. . 'oder oxidante co- rrespondiente á los 10c.c. de macerado ensayado ....... "oder oxidante co- rrespondiente al pe- so total del órgano estudiado | ) / Ñ | Macerado.. .. LOCACIÓN 1.* valo- ) Solución n/10 de IK | ración. Solución clorhidro- >a. a. 20c. c. | conoci Macerado..... 10 0, lo 2.*valo- ) Solución n/10 de IK ración. ) Solución clorhidro- ¡2 2. DEJO. ( alcohólica. ...... Macerado.. 102. Po) 3.*valc- ) Solución n/ 110 de IK y Lacio Solución e oamdro? ANACRE: alcohólica. ) dE Macerado.. ¡02 es 4.* valo- Solución n/10 de 1K ración. Solución clorhidro- ¿a.a.20c.c. | ( alcohólica. ...... 1.* valoración: 0,1270 ers. ; [ 1,“ valoración: DE 0,00762 » SEN 22 idem 30 idem 0,000 » 100c. c. SOS idem 4.* idem 0,1524» 4.* ídem 1.* valoración: 0,0473 grs. ) ] 1.* valoración: 2* ídem 0, 02878 » Quinona | 2. ídem 3.* idem 0,000 >» [y00c0e. 3* ídem 42 ídem 0,05589 » (4. ídem 1.* valoración: Ox 0,0473 ers. > Poder oxi- | 1.* valoración: 2. idem 0x0/002878 > | a ¡dera 3. ídem 0x0,000 > | gramos de 3" ¡dem as ídem Ox 0,05389 » ) órgano... 4.* ídem 1.* valoración: Ox 2,438 grs. 2% idem Ox0,17028 > 3. idem Ox0/000 >» pS idem (e 1.* comprobación: 145 gramos. ) 2.2 comprobación: 150 > 3.* comprobación: 110 » 4.* comprobación: 142 > de c. c. gastados valorada de hipo- sulfito sódico. | Resultado de las valoraciones efectuadas con los distintos mecerados. Número de solución 10 12 1,270 grs. 0,0762 0,C00 1,524 0,473 0,02978 0,000 0,55893 Ox 1,813 Ox 0,1135 Ox 0,000 Ox 2,2911 grs. 2 » » — 728 — Investigación del poder oxidante er Cuadro ta de los ns Pr Órgano empleado: CEREBELO 1.? comprobación... | Oreano machacado A 143 gramos ERE Solución de cloruro sódico al 303 [0,90 0/, adicionado de toluol.. 600 c.c. SS 2235 Orrano machacado 150 gramos Ss373 de Solución de cloruro sódico al SÍ AE A DUI. 0,90 %/, adicionada de cloro- E O 600 c. c. au 2 ; oz A ch MO El 110 gramos Tu o E SE Das EMÁ eN E 3.1 comprobación... ) Solución de fluoruro sódico al A LO E E EA Macerado de Órgano..........- 100 c. c. o E de 2.2 matraz.. y Solución acuosa de pirocatequi- | 3 E E a A A E | ES y Macerado de órgano........... 100 c. c ES o | 1.er matraz. Solución alcohólica de pirocate- i=) SS E 0 00 EOS a 5 q JODICHES > E = Z S 3 Macerado de Órgano........... 100 c. c. S e 2.2 matraz.. y Solución alcohólica de pirocate- A SOC: MA K o — 729 — Os distintos órganos del hombre. (Cuadro 5.* B) »mpleando pirocatequina como reactivo. 1.* comprobación: 145 gramos. uo .* comprobación: 150 » o 3.* comprobación: 110 » 4.* comprobación: 142 > Peso total del órgano... Resultado de las valoraciones efectuadas con los distintos macerados. Número de c. c. gastados de solución valorada de hipo- sulfito sódico. NMacerado ar ica y L*valo- / Solución n/10 de IK | 8 | "ración. nd Solución Urhidio: NEW Ele ¿ADCO (Ba | alcohólica. ) í Macerado..... ; 1(W0%)e, E: 2.* valo- ) Solución n/10 de IK) 0.3 ración. E A tidadide Tedclivo Solución clorhidro de da Cy E ? e macerado em- alcohólica. ...... pleado en cada de- o y ono | Macerado E 10 es e. 3.*valo- ) Solución n/10 de IK 0.00 ración, Solución clorhidro- ¡2 a. DICE? | y Ñ alcohólica....... E ; Macedo Wee.) | 4 valo- ) Solución n/10 de IK | 7 _ ración. ) Solución clorhidro- / a. a. 20ic. c. | alcohólica....... ) : 1.* valoración: 0,1016 grs. 1.* valoración: 1,016 grs | lodo puesto en liber- » > g tad Sot los 10 c.c. | 2. ¡dem 0,00381 > eS | 2. ídem 0,0381 >» del macerado ensa- | 3. idem 0,000 S (dee A den 0,000 0 YaclO. . 6 ola ovalo 4. idem 0,0889 > 4.* idem 0,889 > | Quinona corresp.te á 1.* valoración: 0,03 84 grs. 1.* valoración: 0,3784 grs. pos Ñ do a den 0,001419 > ol 2. ídem 0,01419 > os en libertad por EE e los 10 €. e. del ma- 5 ídem 0,000 » , ¿00 c. e. idem ndo > cerado empleado. . 4.* ídem 0,03311 » idem MIS - 1.* valoración: Ox 0,03784 grs. Poder 0Xi- Le E On OXMESCAT ars Poder oxidante co- o a E rrespondiente á los 2 ídem Ox 0,001419 >» dea: ídem Ox 0,0567 > lc c demacerado | 3. ídem OxX0,000 > ( gramosde idem Ox0,000 >» ensayado... > 4% ¡dem 0x0,03311 >» Órgano . idem .. Ox 1,3997. >» | er ioidante co: 1 valoración: Ox id > rrespondiente al pe- ) 2." ¡dem . Ox0,0831 >» so total del oredno qe ídem Ox 0,000 > estudiado . IA O OS GO — 7130 — Investigación del poder oxidante a O indicador EE e os obtenido Órgano empleado: HÍGADO ( Órgano machacado 150 gramos 3 ES 1.* comprobación... ; Solución de cloruro sódico al 20 ( 0,90 “/, adicionada de toluol.. 600 c. c. E 5 £ 2S 5 Oreanolmachacado e 150 gramo: A E TCM a Solución de cloruro sódico al 59 8 ) o ) 0,90 %/, adicionada de cloro- DE 2 TORO a le cele dial Eds 600 c. c. a, E ó : os a 2 Organo machacad0..........-.. 300 gramo: Ej pe a comprobación: ta Solución de fluoruro sódicoal 1%/, 1000 c.c. "- yn Y r 59 5 Organo machecado..... ...... 300 gramo: 9E82' 4.*? comprobación... ¿ Solución tolueno glicerinada dl (UE ZTO E 1000 A cal í Macerado de órgano........... 150160563 ES e l.er matraz. ¿ Solución alcohólica de hidroqui- SE ra sale 150 c.c. = ñ | 3 $ Macerado de órgano.... ... .. 150 c. c. 1 g [ME 2.2 matraz.. Solución alcohólica de hidroqui- CA a OEA A oO Coba. 100 c. c. MS E (—_Macerado de Órgan0-..........- ¡DOCHIcs Epa e | 1.er matraz. ¿ Solución acuosa de hidroquino- SB E RC O e 150 c. c. h n ES] ( 3 ss Macerado de órgano.......:... 1500.10. Sa E 2.2 matraz.. ' Solución acuosa de hidroquino- es E A 10DC 2. matraz.. ¿ Solución alcohólica de hidroqui- normal ae et 100 c. c. Sl »s distintos órganos del hombre. (Cuadro 6.2 A) mpleando hidroquinona como reactivo. .* comprobación: 1184 gramos. 2.* comprobación: 1170 > 3.” comprobación: 1340 » 4.? comprobación: 1099 » Peso total del órgano.... Resultado de las valoraciones efectuadas con los distintos macerados. Número dec.c gastados de solución valorada de hipo- sulfito sódico. (MEET. cosooda Me e 1. valo- | Solución n/10 de IK 14,5 | tación. Solución clorhidro- , a. a. 20c.c. > alcohólica....... ) Macedo LOC" 2.* valo- | Solución n/10 de ¡K 1.15 ; ración. 6 ; AM , Masa de reactivo Solución clorhidro de a Ese: | y de macerado em- , alcohólica....... pleado en cada de- terminación. .... Macerado. ri 10 c. c. 3."valo- ) Solución n/10 de IK 0.00 ración. ) Solución clorhidro- »a.a. 5c.c. ) alcohólica. .... y acera do 10) es e. 4.* valo- ) Solución n/10 de IK | 142 ración. Solución clorhidro-%a a. 20c.c. > CONO ICAA ) ) odo puesto en liber- 1 a cio 0,1841 grs. | HU 1.2 valoración: 1,8415 grs. tad por los 10 c. c. Zn ídem 0,01470 a ZAS idem 0,14705 » del macerado ensa- der 0,000 +» ( o sem 0,000» O co OS 4 ídem 0,18034 | 4.2 ídem 1,8034» Juinona corresp. te á 1.* valoración: 0,0685 grs. 1.* valoración: 0,6856 ers. los N de iodo pues- | 913 idem 0,0054 Quinona ) 9 ídem 0,0547» tos en libertad por ba : en , - los 10 c. c. del ma- ) 3: ídem 0,000 ? | 100 c.c. | 3- ídem 0,000 Si cerado empleado . . : 4.2 ídem 0,0671 4,4 ídem 0,6715.» Mo sidante cos lo pelo ración: Ox 0,0685 grs. AL | mue valoración: Ox 2,7426 grs. rrespondiente á los ) “2.* ídem Ox 0,0054 rido 4 100 E ídem Ox 0,2189 » lO c. c. de macerado | 3% ídem Ox 0,000 gramos de 3.2 ídem Ox0,000 » ensayado... ... 4,2 idem Ox 0,0671 órgano ..1 4.2 ídem Ox 2.6860 + o idantes co ES VelpraSIcr Ox 32,4720 grs. rrespondiente al pe- |] 2." ídem 0Ox2,5611 » so total del órgano 3,2 ídem Ox 0,000 » estudiado ...... qa idem Ox 20,5464 $ mea . a XXX.— —Contferencias sobre Física matemática. Teoría de los -torbellinos (segunda parte), por José Echegaray. - Conferencia VigésiMOpriMETA..ooccconcnnncnno: e XXXI.— Fototropia de los sistemas moro ne Ja E > Rodriguez Mourelo. 1 LS A XXXII. —Las ecuaciones fundamentales y el amortiguamiento S de los: -“sismógratos (continuación), por Eduardo O o XXXIM.—Contribución al estudio de las oxidaciones produci- das por los órganos animales (continuación), por Leopoldo López PéltE cocoa La ion á esta REVISTA : se hace por tomos completos, E - de 500 4 600 páginas, al precio de 12 pesetas en España y 12 francos en el extranjero, en la Secretaría de la Academia, calle de Val- verde, núm. 26, Madrid. 3 : : pa + SENS he proa de este io 1,50 pesetas. Y o o E REVISTA “REAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES DB MADRID TOMO XItT.—-NÚMERO 11. MAYO DE 1915 E MADRID IMPRENTA RENACIMIENTO a OALLE SAN MARCOS 2. 1915 ES pos + y Los originales para la Revista de la el mes siguiente. o e NA ñ A XXXIV.—Conferencias sobre Física matemática. Teoría de los torbellinos (segunda parte.) Conferencia vigésimosegunda. POR JosÉ ECHEGARAY. SEÑORES: Estudiamos en las últimas conferencias un problema in- teresantísimo del eminente matemático y físico inglés Stokes. Juzgando a la ligera, pudiera creerse que dicho problema no tiene gran importancia, sobre todo por las restricciones a que está sometido. No es el problema del movimiento de un flúido dotado de viscosidad; no es el caso más general, sino un caso parti- cular del mismo, a saber: cuando el movimiento es lento; cuando una esferilla cae en el seno del flúido con movimien- to uniforme, y cuando, por lo tanto, se pueden hacer en el cálculo todas las simplificaciones que se derivan de las dos restricciones precedentes. Pues aun así veremos, que su aplicación a la Física es transcendental y que marca, en cierto modo, uno de los triunfos más prodigiosos de la ciencia moderna, en el terre- no, por lo menos, de la alta ciencia. En las condiciones establecidas según decíamos, el mo- vimiento será simétrico alrededor del eje de las x, que es la línea de caída del centro de la esferilla en cuestión. Rev. AcaD. DE Ciencias. — XIII, — Mayo, 1915. 50 a Lo que pasa en un plano meridiano cualquiera pasa en todos los restantes; mas para un plano meridiano hemos ha- lado, tras una serie de cálculos sencillos y aun elementales en el fondo, pero un tanto enojosos, las componentes de la velocidad, según un radio vector cualquiera r y según la perpendicular a este radio vector en dicho plano meridiano. En la figura 38 hemos .expresado esto que acabamos de indicar. El plano x O q es uno de los planos meridianos. En él, un punto cualquiera, M, está definido por las co- Figura 38. ordenadas polares r = O M y 0, que es el ángulo que for- ma r con x. Vamos ahora a tomar tres ejes coordenados rectangula- res, que serán Or,, O0”, situado en s plano meridia. no q x y perpendicular a O r,. Por último, una: o Oz,,a celo plano meri= diano. a y ve E De modo que los nuevos ejes trirrectangulares serán: f,, OO: Se ve en la figura que hemos tomado el eje de las 0” en el sentido positivo, que es aquel en que crece el ángulo 6. Y el problema que se plantea es éste: Puesto que la esfe- rilla que desciende tiene un peso tal, que el trabajo que en- gendra al descender en cada instante, por cada unidad de tiempo, y que tiende a aumentar su fuerza viva, ha de ser igual al trabajo que la viscosidad absorbe y consume, debe- remos calcular ambos trabajos e igualarlos después. El trabajo de la esferilla es el producto de su peso por la velocidad del descenso. Claro es que dicho trabajo se refie- re á la unidad de tiempo, y cuando llegue el momento opor- tuno lo podremos expresar inmediatamente. Por otra parte, el trabajo por unidad de volumen hemos visto que determina una disipación o pérdida de energía en una proporción representada por la función F, cuyo va- lor era 2 9 61 » 0) E A 0 p (a, + a, + E O eS po + 2b,? E 2b,? + 2b32), representando: p. el coeficiente numérico de viscosidad; o du 3v 9w (1,, 4, Az, las tres derivadas —— ox” y" az” y b,,b,,b. las tres sumas IVETTE Oe ow Ju 9 V 02 ay" 9z ax* 3 y ax Todas estas magnitudes estaban referidas a las coordena- das primitivas x, y, z, es decir, al sistema de ejes x, y, 2. Pues bien; esta energía que se pierde en la proporción F, — 7136 — es decir, en la unidad de tiempo por unidad de volumen, es la que debemos calcular ahora. La expresión anterior de F, en cada caso particular, sería una función de x, y, z, es decir, tendría un valor determina- do para cada punto del tlúido, y para conocer la pérdida to- tal de energía, deberíamos multiplicar dicho valor de F por9x.2y.09z,e integrar después esta expresión diferen- cial para todo el flúido. Este sería el método general; nosotros vamos a simplifi- carlo, y el procedimiento se descompondrá en dos partes: 1.* Calcularemos las Cantidades a, b para un punto cualquiera del radio vector O r,, y este cálculo lo haremos en el sistema de coordenadas r,, 0”, z,. De suerte que tendremos que calcular las cantidades a, b en este último sistema de coordenadas, y para distinguirlas de las cantidades a, b que correspondían al sistema x, y, 2, comprenderemos cada una de ellas, como hace Lamb, en un paréntesis recto. - Más claro: lo que eran di, (la, Az, Da» ba, bz para los ejes X, y, z, serán [a,]), [a ), [az], [0,), [03], [07] para los ejes r,, 0”, 2;. Más aún: expresaremos estas cantidades, no en función de las coordenadas rectangulares r,, 9”, Z,, sino en función de las coordenadas polares r, 0, PB; sólo que, como los resul- “ tados son los mismos para todos los planos meridianos, f no entrará en la fórmula. 2.? De este modo obtendremos los valores de las canti- dades [a], [b] no para todos los puntos del espacio, sino única y exclusivamente para los puntos de la recta Or,; por ejemplo, para el punto M, que será cualquiera. — 1371 — Y obtenidas estas fórmulas en función de r, 6, substitui- remos los valores de las cantidades [a], [b] en el valor de F, con lo cual tendremos F para un punto cualquiera de r,, es decir, la pérdida de energía para este punto M por unidad de tiempo y por unidad de volumen. Una vez obtenido, lo multiplicaremos no por el volumen en coordenadas rectangulares correspondientes al punto M, sino por el volumen en coordenadas polares, integrando des- pués entre los límites que a las coordenadas polares les co- rresponden. Este método, que aparentemente se separa del método general, vamos a ver que simplifica extraordinariamente los cálculos. Empecemos, pues, por calcular como antes hemos dicho, para un punto cualquiera M del radio vector, o si se quiere, del eje de las r,. Pudiéramos seguir un método general; pero, en rigor, es- - tos valores se obtienen inmediatamente, como vamos a ex- plicar desde luego. Cálculo de [a,].—Recordemos que a,, en las nuevas co- ordenadas, será la derivada de la velocidad según el eje r, con relación a esta misma coordenada r;. : 3 ENE E OD DA 7 Es la equivalente á a en el sistema primitivo de ejes. 7 : Hemos dicho ya que en el punto M la velocidad del thúido, descompuesta paralelamente a Or, y á O 0”, daba las com- ponentes MR =R, MO = 6. Luego la derivada de R con relación a r será evidente- — 738 — 9R ! mente, y de una manera directa, a así tendremos, desde Í3 luego, [a,]= A o] Cálculo de |a,].—Esta cantidad representa la derivada de la velocidad € paralela al eje 0” o al O” con relación a la coordenada paralela a este eje 0” o O”. De suerte que, suponiendo que el punto M pasa a M,, tendremos que hallar la derivada de la velocidad paralela a 0” con relación a MM,. fe) Es la equivalente á la derivada o 5 A Y si las coordenadas rectangulares paralelas a 0” las re- presentamos por esta misma letra 0”, y las velocidades pa- ralelas a este eje, por 0”, lo que buscamos será el coeficien- Po) te diferencial hoz Y ahora fijemos bien las ideas para evitar toda confusión. Hay dos clases de velocidades para cada punto, porque hay dos clases de coordenadas: las rectangulares y las po- lares. En el punto M coinciden las dos clases de velocidades, y las componentes, ya con relación a los ejes ,,, 0”, como con relación a las coordenadas polares r, 0, suponemos que son O! Cuando damos un incremento a la coordenada /” y pasa-- mos del punto M al punto M,, siendo M M, = 34”, las co- ordenadas y las velocidades, por decirlo así, se separan. Las velocidades, en el sistema polar del punto M,, son R; en la dirección OM, del radio vector, y 6, en la direc- ción M, N perpendicular a O M.. — 139: = La componente de la velocidad en el sistema rectangular seguirá la dirección Mn paralela al eje O 0”; pues para ob- tener ésta, no hay más que proyectar las velocidades R,, 0 , sobre Mn, y ésta será la velocidad en el punto M,, y res- tando la velocidad en el punto M, tendremos el incremento que corresponde a MM, = 90" =r00, R, será, evidentemente, igual a R más el incremento co- rrespondiente á 20, es decir, y multiplicando por el seno del ángulo MO M,, que próxi- mamente es 926, tendremos: proyección de R, sobre Mn....... (* == = ROO Y (00) y despreciando el último término, que es de segundo orden, queda R30. Asimismo, 6, tendrá el valor que tenía en M más el in- cremento que le corresponde al pasar del punto M al pun- to M, por el incremento 960 del ángulo 0, es decir, 0, =0 + 98. Y proyectando esta velocidad paralelamente a Mn, ha- brá que multiplicar por cos N M, n= cos (90). Y como 90 es infinitamente pequeño, con errores de or- den superior, podemos substituir este coseno por la unidad; l uego — 7140 — proyección O, sobre M,n....... 0 + —— 00. Por último, la velocidad para el punto M,, que corres- ponde al incremento MM,, en el sistema de ejes rectan- gulares y paralelamente a 0”, será, sumando estas dos pro- yecciones, | 9 Ros 02 El incremento se obtendrá restando de este valor el pri- mitivo valor de la velocidad en M y en la dirección Mn, que era O, y deberemos dividir esta diferencia por la varia- ción de 0”, que es MM, = ro60. ' Tendremos, pues, para 7 que es precisamente a,, el (a) valor R36 404008 a rob o bien, E e ME rob que es precisamente el valor que obtiene el autor inglés, aunque sin hacer los cálculos. Cálculo de la expresión |a;].—La cantidad [as], en el A z o w primitivo sistema, era —. Z En el nuevo sistema de ejes r,, 0”, 2, será la derivada de la velocidad paralela a z,, con relación a un incremento de esta coordenada Z;. Es decir, que si llamamos Z, a la velocidad en el punto M, IA paralela a z,, lo que debemos buscar es z E Z1 — 7141 — Pero aquí hay que fijarse bien para salvar una duda. Hemos designado por Z, la velocidad del flúido en el punto M, paralela al eje z, y, por lo tanto, perpendicular al plano meridiano xq o xn. Y ocurre, repetimos, esta duda o esta objeción: Si el flúi- Figura 39. do se mueve en el plano meridiano, la velocidad normal es nula; ¿pues cómo ha de tener un valor finito Z, ? En el punto M claro es que Z, es cero; pero en un punto infinitamente próximo en el sentido de la normal, puede no ser cero, y no lo es en este caso, como veremos, porque las velocidades en el plano meridiano, infinitamente próximo, son oblicuas respecto a dicha normal y pueden tener un in- cremento en el sentido de la misma; así es que siendo Z, — 7142 — cero, en M puede no serlo, y no lo es en el sentido de la normal M M, , respecto a los nuevos ejes trirrectángulos. Consideremos otra figura para más claridad: la figura 39. Sea O x el eje primitivo de las x; x O q el plano meridia- no que estamos considerando, y x O q” un plano infinita- mente próximo; de suerte que q Og'es un ángulo infini- tamente pequeño: mide el ángulo diedro de los dos meri- dianos xq, xq”. MM, es la normal, en el punto M, al plano meridiano x q, paralela por lo tanto al eje O z,, y se confunde con un pa- ralelo. De modo que tenemos en esta figura los tres mismos ejes rectangulares de antes: el Or,, el O 6”, paralelo a Mn y el Oz, perpendicular a los dos. | Y advirtamos al lector, que las líneas MM, y O z, son paralelas, como perpendiculares ambas al plano Pg, aunque en la figura no lo sean. | Como en el plano meridiano x0, para el punto M, las dos componentes de la velocidad eran R y 6, velocidades per- pendiculares entre sí, de modo que el ángulo S MO es rec- to, aunque por la perspectiva de la figura no lo parezca, asi en el punto M, del plano xq”, en que la normal MM, al primer plano meridiano encuentra al segundo, así, decimos, en este punto M, habrá dos componentes de la velocidad: 0, en la dirección M, S y R, y en la dirección O M,. Y estas dos velocidades, proyectadas sobre M M,, darán precisa- mente el valor de Z, para el punto M,. Claro es que, en rigor, el ángulo OM, S no será recto; pero como el ángulo diedro de los planos meridianos es in- finitamente pequeño, si era recto el ángulo en M, puede su- ponerse que lo sea en M,. Y aun puede suponerse que S M y S M, son iguales, por- que cometiendo errores infinitamente pequeños de orden superior, lo mismo puede admitirse que MM, es la per- pendicular en M al plano meridiano S gq, que considerarla —= 143 — como un arco de circulo infinitamente pequeño trazado des- de el punto S con el radio S M. Y aun puede suponerse que está trazado desde el pun- to O con el radio O M, y que, por lo tanto, OM, O M, son iguales. Por último, como en todos los planos meridianos se re- produce el mismo movimiento con las mismas velocidades, claro es que considerando a los puntos M y M, como pun- tos equidistantes del eje x y situados en un plano perpendi- cular a dicho eje, con diferencias de orden superior puede admitirse que se verifica Om; y == Re Admitiendo todo esto, el incremento de la componente Z, de la velocidad a lo largo de la normal M M, al plano meri- diano x q con relación al incremento MM, =93Z,, será 9Z, 0, sen M,¡SM>+R, sen M,OM ZA a een : Porque la velocidad normal en el punto Mes cero, y por lo tanto, el incremento de Z,, al pasar de Ma M,, coincide con la componente Z.,. Substituyendo ahora - o 1 se RA 21 SM r tang 5 (o) Mo E OM r tendremos 6 92y 921 92, r tang 0 — 144 — O bien, = AA ñ rtangú ” que es precisamente el valor que obtiene Stokes. Cálculo de la expresión 2 [b,].—Si para comparar este caso con el caso general, suponemos que los dos sistemas de coordenadas se correspondan de este modo, E IS / Y EA 0” E SR 2 como teníamos A A dy 90Z es claro que ahora deberemos calcular 9Z, , 28 26” CON 2[0,]= Veamos cuál es el valor de ambos coeficientes diferen- ciales. 1 , El primero, , tiene por numerador la diferencia de los valores de Z, cuando ” varía en el plano meridiano x q. Supone, por lo tanto, que las coordenadas r y z, permane- cen invariables, es decir, que para obtener este coeficiente diferencial ha de suponerse que z, es igual a cero; pero si el punto M se mueve en el plano x q, la velocidad Z,, per- pendicular a este plano, es nula, como ya hemos dicho; lue- go el coeficiente diferencial de que se trata es nulo también. le) Pasemos al segundo, OZ Para obtener éste hay que considerar el valor de 6, co — 745 — rrespondiente al punto M, y ver lo que varía esta velocidad al pasar del punto M al punto M,. Pero hemos dicho que O es igual a O ,, con errores infini- tamente pequeños de orden superior; y al mismo tiempo 0”, es decir, la velocidad paralela al eje 1”, se obtiene proyec- tando O, en la dirección M, n”. Pero como el ángulo que forman M,S y M,n/' es igual al ángulo M, S M, y por lo tanto, es infinitamente pequeño, 6, y e” diferirán en infini- tamente pequeños de orden superior y podremos suponer que son iguales. Es decir, que podremos escribir, con errores de orden su- perior, o! — O, = O, ds : 90 y por consiguiente, la derivada 4 921 o bien e—-e 0 > AN CNAE) 027 902. será nula. Así, los dos términos de que se compone b, serán iguales a Cero, y podremos escribir 2[5,]=0. Cálculo de la expresión 2 [b,].—Esta cantidad 2 [b,] co- rresponde, según las primitivas coordenadas, al binomio en que falta el número de orden 2: es decir, D0w ou Le == 8 APR lo Da) Y con las nuevas coordenadas y notaciones tendremos: e SR 2 b, == [9] or IZ, — 746 — ' Pero ambos términos del segundo miembro podemos de- mostrar que son iguales a cero, por consideraciones análo-' gas a las expuestas en el caso anterior, y que por lo mismo podremos reproducir ahora en términos más breves. 9Z, or nulo, porque si se toma con relación a r, que está en el pla- no meridiano, se supone que z, es cero, es decir, que el punto M varía en el plano meridiano en cuestión, y para to- dos los puntos de este plano la velocidad normal Z, es nula. lo) El primer coeficiente diferencial es evidentemente Respecto al segundo coeficiente, , diremos: R pue- 9024 de suponerse igual a R,, y la velocidad, en el sistema octo- sonal, R”, correspondiente al punto M,, se obtiene proyec- tando R,, velocidad efectiva, en la dirección M, n,; pero el ángulo que forman R, y R' es infinitamente pequeño y su coseno difiere de la unidad cantidades de segundo orden, podremos escribir: Una cosa análoga puede decirse de (). Luego al pasar R y €) del punto M al punto M, y conver- tirse en R” y O” no habran cambiado; luego la derivada con relación á 2, será nula. Siendo iguales a cero los dos términos de [b,], resultará, evidentemente, 2D. = 0, Cálculo de la expresión [b,].— Esta expresión en las pri- mitivas coorrlenadas tenía este valor: en los nuevos ejes trirrectangulares r,,0',2,, y en las a Ada nuevas notaciones, podremos expresarla de este modo: oR O) 290 9r 2 [07] E En la figura 40, que ponemos aparte para más claridad, 70 Figura 40. hemos representado el plano meridiano gx con los nuevos ejes r,, 0” perpendiculares entre sí. a) 20. El coeficiente representa la derivada de la veloci- 9r dad e cuando se pasa del punto M al punto M,, es-decir, para el incremento 2 r. Su forma es, por lo tanto, la que he- mos escrito: , — 748 — ; lo) Pasemos al otro coeficiente, a Al pasar del punto M al punto M”, por un incremen- to MM' =r2006, veamos cómo se modifica la fuerza R. Claro es que R, en el sistema de coordenadas polares, se convertirá en R”. Pero no es ésta la que buscamos, porque las expresio- nes [a], [6] se refieren a un sistema rectangular. Lo que necesitamos calcular es la velocidad R, según la recta Mn, paralela a R, o sea al eje r,. Ahora bien; en coordenadas polares las componentes de la velocidad en M' son R' y e, perpendicular a la primera, como lo eran R y e para el punto M. Luego no tenemos más que proyectar R” y O” sobre M'n y tendremos R,; restando R y dividiendo por 0=MM=r90 hallaremos el coeficiente diferencial que buscamos; pero 9R == le 90; 2 rob 20 e” =0 20”: =P al : AO pe o bien, O) lo) Ú Di = e or rob 90 . o + 90190 rob 30 | oR 090 76 A rob VE IRON 136 A y despreciando el último término, por ser infinitamente pe- queño, y simplificando, hallaremos: Claro es que para el cálculo de esta expresión hemos te- nido en cuenta que la componente M' p de 6)” obra en sen- tido negativo, y además, que siempre se tiene 0” 100. E Podremos, pues, formar el siguiente cuadro: 9oR , NOS RR R (0) Pale ,»|Q == = => MN PAN Sn. 2.0 A 0 9R (0) b =0', De == (WED Da == 1 ==. [07] [0] [D;] 27 ET A que hemos obtenido por consideraciones geométricas suma- mente sencillas, aunque también pudieran obtenerse por el método general del cambio de variables. Tenemos, pues, expresadas [a] y [b] en función de R, e y sus derivadas con relación a r y 0. Basta substituir los valores de R y e en el cuadro anterior para obtener [a] [5] en función de las ordenadas polares r, 6. Los cálculos necesarios para esta substitución, que son Rev. Aca, Dye CrieNcrias.—XII[I.—Mayo, 1915. 51 — 7150 — elementales, los hemos desarrollado, poniendo los valores ya obtenidos R=2 (E +) cost (A deta sen 0, Fa r ¡Pe Ya y hallaremos sucesivamente pe r e) A B la == = — === cos 0 Las] r rtangó (o d Al rt r2 ) tangÚ ie [6,] =0 > AÑ UB : om o) ea E] sen | (0) fo (0) F ÍF 21b.] = —— a L0;] 91 DE rob r or A 2 (Ea +) eos] OA de L A sen 0 = ro6 if a =(- sin al) o 2) sent = li He ANOS RS — 151 — y podremos escribír el siguiente cuadro: [a,] =— 2 E de) cos 6, rt 1? la + 2) 05 fp ¡a 0 (E +7) cost ES Í 219) = LE sen y Habíamos dicho que partíamos de la hipótesis de que el ilúido era incompresible y que por lo tanto debe verificarse [a,] + [a,] + [as] =0. Y en efecto, substituyendo estos valores se verifica esta condiclón, porque se obtiene la eos +=) 0050 + e ¡pe idénticamente. Esto nos permite simplificar el valor de F que obtuvimos en una de las conferencias anteriores, porque habíamos hallado 2 28 ma a) (> o Bi 4042 bado 2 ba) y como el primer paréntesis es nulo, el valor de F se redu- cirá a F=2y.(a? Las +a,? +20,2 +20, + 2032), — 152 — que sustituyendo por las [a] y [6] sus valores anteriores, dará evidentemente: / 2 2 F=29 a. de) costo (E al ) oo ES r 1 2 a +z Jete | +20 za sen? 0, e 2 fS o bien, 2 1 Es ¡| a) do OE en? 6 r+ 2 rS Hemos calculado, pues, el valor de F, es decir, la canti- dad de trabajo que en unidad de tiempo y por unidad de volumen consume la viscosidad. Y lo hemos calculado en función de las coordenadas polares r, Ú para cada plano meridiano, recordando que para todos los planos meridia- nos y para iguales valores de r y O esta pérdida de energía es la misma. Cuando decimos pérdida de energía, no queremos decir que se anule, lo que queremos decir es lo que dicen los autores ingleses: que se disipa, y que por lo tanto no apro- vecha ni se manifiesta para modificar el movimiento del flúido. De suerte que para el problema de hidrodinámica es un trabajo perdido. Representa en el fondo una pérdida de fuerza viva del fiúido que, si no existiese la viscosidad, existiría en el mo- vimiento sensible. En resumen; si tomamos un punto cualquiera, por él ha- cemos pasar un plano meridiano y determinamos los valo- res de r y Ó para este punto, sustituyendo en el valor de F, tendremos un valor numérico de esa cantidad; y si alrede- dor de dicho punto trazamos una superficie infinitamente pequeña que determine un volumen infinitamente pequeño = 150 = también, d 7, en este volumen, correspondiente al punto de que se trata, por cada unidad de tiempo se consumirá, o se perderá, o se disipará una cantidad de energía represen- tada por O En rigor, y penetrando en el fondo de los fenómenos, claro es que esta energía influirá en el movimiento del flúi- do, pero en una cantidad y en una forma que nosotros no hemos podido apreciar en nuestro cálculo. Si por unidad de tiempo y por unidad de volumen, la canti- dad de trabajo o de energía disipada correspondiente al volu- men dr es la que acabamos de indicar, para todo el volu- men, y siempre por unidad de tiempo, la cantidad total de la energía disipada será la integral, extendida á toda la masa del fluído, de este elemento diferencial, es decir, fra. Como se trata de coordenadas polares, y en estas coor- denadas está expresada la función F y el elemento de volu- men, la integral precedente será triple y se referirá a las tres coordenadas que determinan cada punto. Es decir (fig. 41), a las coordenadas r, 6, f. Ahora bien; F ya la hemos expresado en función de 7, 0, y no decimos de $, porque no entra en la fórmula. Asimismo debemos expresar el elemento de volumen d =, que esel Mabc, M' a d' c' de la figura, en función de di- chas variables r, %, $. Sabemos, porque ya lo hemos obtenido en otras confe- rencias, que dicho elemento está limitado: 1.2 Por dos planos meridianos PM c, Pa b, infinitamen- te próximos. 2.” Por dos conos de revolución alrededor de O P, que en la figura están representados por O M' a' y OC'Ú”. — 7154 — Estos dos conos corresponden a los valores 0 y 0 + 00. 3.” Por dos esferas de radio r y r + dr, representadas porMabcyM'a Dc. Aunque la forma general de d7 es cónica, sabemos que Figura 41. puede considerarse próximamente como un paralelepípedo y que su volumen será el producto de sus tres aristas. Así: di=Ma ángulo Moa = OM sen 0df = r sen 0d; Mc=0M>x ángulo Moc =rd 0; MAS 0 con lo cual obtendremos: Energía disipada =$ $ -rsen6dp.rd0- dr= =$ /F- rosenvapavar. Veamos ahora cuáles serán los límites de la triple integra- ción. El ángulo f variará de cero a 2 r. El ángulo 0, de cero a z. Y r, desde el radio a de la esferilla, cuyo movimiento a través del flúido estamos estudiando, hasta el infinito. Es decir: 5) TE 927 Energía disipada = |. sE 1 FE. r?sen 0d6draf. a 0 (0) . Como f no entra en F ni en ningún otro factor, su inte- eración es inmediata; la integral de df es £, y aplicando los límites, resultará: 27 — 0 = 2, Así, Energía disipada = 25 | Jrs sen 0d0dr. a (0) Pero r y 09 entran en F; de modo que hay que substituir el valor de esta cantidad, con lo cual resulta: Energía disipada = 25 | f| ENS a O, le tl cos? 0 A] r?2senódóodr, p2 ÍA ES integraciones ambas sumamente sencillas. — 1536 — Efectuemos primero la integración con relación a 0, lo cual es legítimo, puesto que están separadas las variables, y hallaremos: Energía disipada = 2. 12 y a E a 5) ¡pa +anf PAS rar] Usentodo, JO fs 0 =25 [| o Jo Vd eya cos? 6 sen090 + .J 0 r +2. | O .J0 Le O : Empecemos por las integraciones relativas a 0, y ten- dremos: “cos*U sen 0d0=(—=-c0500) == +>3=3 (0) 3 10) 3 de sentado |" sen? 0: sen sao [7 (1 — (0) — cos? 0) sen 0 d0=(— cos 0) lia 5 cos)" psa 0 + E y ral cos? 6 sen 0d0 -- Pasemos a la integración respecto a r: 29 ES e) ar=124 || ( de + a ÍA r a di y SAB O EL ¡Pe 5 pa ri 3 qa 2 e 2 2 Ñ 7 5 a? S) a? 10) ==, to) Y E SE LS (19) l de O “E > —. 8 = | | So ! | A la as Substituyendo estos valores en el de la energía disipada, resultará: Energía disipada =27.12 y a 5 BEORE 4 B? 2 36 A? al e 2 o p > Rs a 3 mo 15 a? 0 y simplificando, 2 2 Energía disipada 16.5 y ( EE == ana Aa 1 a? a? Q En la expresión anterior entran las dos constantes A, B, que para la sencillez de los cálculos las hemos conservado hasta aquí, designándolas por dichas dos letras A, B; pero en una conferencia anterior determinamos sus valores, que eran: o a o Va. 4 4 Como las obtuvimos considerando uno de los límites de — 138 — la masa del flúido, que era el formado por la superficie de la esfera, cuyo movimiento uniforme queríamos obtener, ambas constantes vienen expresadas en función del radio a de dicha esfera. Claro es que V representa, como hemos dicho, la veloci- dad constante del descenso. Sustituyendo estos valores en la última ecuación que he- mos obtenido, hallaremos: Energía disipada =16 1 3 3 = len == 10=2=>= Ve0 e 16 q 9 E-— Val, E | —= 16m Vias y por fín, Energía disipada en la unidad de tiempo =6 7 y V? a. Para que el movimiento se conserve uniforme será pre- ciso que esta energía perdida se restituya constantemente por el trabajo que desarrolla el peso de la esferilla al caer. Si representamos el peso efectivo de dicha esferilla (o la — 159 — fuerza que actúa sobre ella) por P, el trabajo comunicado al sistema por unidad de tiempo será igual al producto del peso por el camino recorrido, que en la unidad de tiempo es, precisamente, la velocidad V, es decir, P V; e igualando esta energía del descenso a la energía disipada, tendremos la ecuación que resuelve el problema: E OA Va o bien 12 = 6Tya A Dicha relación enlaza el peso P de la esfera, su radio a y la velocidad uniforme del descenso V. Los demás factores son cantidades numéricas conocidas, puesto que y. es el coeficiente de viscosidad, que experi- mentalmente puede obtenerse y se ha obtenido para las aplicaciones. | De las tres cantidades P, a, V, conociendo dos se pue- de deducir la tercera. Se pregunta, por ejemplo, ¿con qué velocidad descenderá una esfera de peso P y cuyo radio es a? Para resolver el problema no habrá más que despejar V y tendremos: Si se propone el problema inverso de este modo: Una es- fera desciende en un flúido determinado, para el cual se co- noce y, con una velocidad V y su radio es a, ¿cuál será el peso de la esferilla? Precisamente, resuelve el problema. — 160 — Claro es que el peso y el radio son cantidades que están enlazadas: si la esfera es homogénea y tiene una densidad que designaremos por s, y si además representamos por p la densidad del flúido en que la esferilla se mueve, el peso P que desarrolla el trabajo motor será, según el principio de Arquímedes, la diferencia entre su propio peso y el de un volumen igual del flúido. El peso propio de la esfera, siendo a su radio y s su den- sidad, será el producto de ésta por el volumen de la esfera NAPO E Side ci siendo g la constante de la gravedad. Y el peso que pierde por estar sumergida en el flúido será asimismo, e mE aq? f > 3 Ji luego 4 a pe De modo que la fórmula general se convertirá en rado —p)8 07 u0V, SAS O AN >) U= E 0%. Si suponemos que Cae una esterilla de agua en una at- móstera de aire, si la densidad del agua la representamos por 1, es decir, p= 1, y despreciamos la densidad del aire, = 7161 —- que es muy pequeña en comparación con la del agua, lo que equivale a suponer p = 0, tendremos: en cuya fórmula, que es la que generalmente se emplea y citan los autores, no hay más que substituir en vez de £ y y. sus valores numéricos para resolver problemas análogos a los anteriores con asombrosa facilidad. Por ejemplo, ¿cuál será el radio de una esterilla de agua que cae en el aire con una velocidad V? El radio estará dado por la fórmula anterior: Según el valor y empleado, se obtiene esta fórmula prác- tica substituyendo por £ y y sus valores numéricos a= 9,08 - 10-4Y V. En la conferencia próxima, que será. la última del pre- sente curso, haremos, como varias veces hemos anunciado, aplicación de este problema de Stokes a una experiencia de Thomson, una de las más admirables de la ciencia mo- derna. 162 == XXXV.—Las ecuaciones fundamentales y el amorti- guamiento de los sismógrafos. (Continuación.) Por EDUARDO MIER Y MIURA. De aquella ecuación de los péndulos que llamaremos inclinados, porque inclinado está su eje y su plano de osci- lación, puede deducirse también la que conviene á los pén- dulos verdaderamente horizontales. Para ello, así como para deducir de la ecuación de los péndulos inclinados la de los verticales, se hizo girar el eje B"C”, aumentando el ángulo i, y conservándole siempre en el plano VB*C”, que con la vertical formaba, hágase girar ahora ese eje en sentido contrario disminuyendo el ángulo / y sin que salga del plano VB*C”. La componente — x” seguirá conservando todo su valor en el plano de oscilación; las MF = — 2"seni y MH = — g sen i, Y", D==w— y” sen i irán disminuyendo, y las FZ' ==— 2" cosí, Hg == gcosiyM'D' =—y” cos i irán creciendo. Al quedar horizontal el plano P”, P' de oscilación, ¿ = 0 y las tres últimas componentes que se han citado adquieren sus valores máximos al resultar verticales FZ' = — 2” y Ag = — g, y al quedar contenida en aquel plano, será AS Sobre la masa M, en esa posición límite, quedan actuan- — 7163 — do, en virtud de lo expuesto, dos aceleraciones — xy — y”, contenidas en el plano horizontal de oscilación, y otras dos verticales: — gy — 2”. De estas dos últimas puede prescindirse al estudiar el movimiento del péndulo en su plano de oscilación, por des- truirse su efecto por la resistencia del brazo del péndulo y actuar sólo sobre su eje, como normales que son a la tra- yectoria de M, para tener sólo en cuenta las — x" y — y” que actúan integramente sobre la masa pendular. - La ecuación diferencial del movimiento será la general de los péndulos inclinados cuando en ella se introduzca la hipótesis ¿ = 0, que queda reducida a: , y r l 9 cos 6 sen 9 =0, [39] por resultar ahora la masa M sujeta sólo a los efectos de las dos aceleraciones x” e y”. Si no se oponen a esta solución teórica dificultades mate- riales, que sólo la experiencia puede poner de manifiesto, desaparecerá la gran preocupación de los sismólogos de emancipar la masa pendular de los efectos de la gravedad, y su ciencia habrá dado un gran paso, porque fácilmente se conocerán las dos componentes del movimiento sísmico y el azimut del epicentro en cada observación sismológica. En efecto (figura 2.%), — X,M= x" y — Y, M, que ahora sería — y”, son las componentes de la proyección MA so- bre el plano horizontal, tomada con signo contrario, y el ángulo e, que forma esa proyección con el eje de las x, puede introducirse en la anterior ecuación, puesto que: 1 == EE, resultando la 07 4H cos 0 4 E tang. sen 6 =0, [49] =0 MDL = en la que para un movimiento de dirección persistente (e = constante) sólo hay en rigor las dos variables 0 y x”, ambas funciones del tiempo y conocida siempre la primera por el sismograma. Otra ecuación análoga, correspondiente al péndulo es- tablecido a 90 con el anterior, que ha producido la [40), daría una nueva relación entre x”, 0 y e, que permitiría de- terminar las dos incógnitas x y e, después de efectuar las necesarias integraciones. Dificultades, que la experiencia hará tocar, acaso se opoñ- gan, al menos en los comienzos de ella, a la utilización de estos péndulos horizontales que tan gran ventaja teórica ofrecen. Quizás la exigencia de que su eje de giro perma- nezca siempre vertical llegue a imposibilitar su aplicación, porque aunque se establezca, en un momento dado, según la vertical del lugar, ha de estar sujeto a las oscilaciones que le imprima el movimiento del terreno sobre el que in- siste y a los cambios de dirección de la vertical; pero de todos modos, parece que debiera estudiarse si estas varia- ciones previstas del ángulo ¿desde O a valores muy próxi- mos a él y en distintas direcciones u otras dificultades, no sospechadas, permitían o no aprovechar las ventajas de los péndulos horizontales. Claro es que si en una posición cualquiera de uno de estos péndulos horizontales, por ejemplo en la OP, O'P,/, según el eje de las Y, se supone fijo el eje, al no poder gi- rar permanecerá por completo en reposo por quedar anu- lado con su resistencia el efecto de todas las fuerzas que sobre él obren. Pero si en esa posición se le permite moverse al péndulo en el plano de las Y Z, suponiendo que su brazo sea elás- tico, actuarán con éxito nuevamente algunas de las fuerzas antes consideradas y aquel instrumento quedará convertido en uno de los que se usan para registrar la componente vertical 2”. — 165 — Las ecuaciones que a este género de péndulos se aplican como fundamentales en la teoría corriente, según se consi- dere que haya o no amortiguamiento, son: 11 > £ 0" —n?0+ O, io e DEE y en los que el término n? 0 representa la aceleración angular, debida a la combinación de la gravedad con la elasticidad del péndulo. Estas ecuaciones tampoco pueden admitirse como genera- les, porque en la posición supuesta de hallarse el plano de oscilación orientado según el de las YZ, la componente x” no producirá efecto alguno por ser normal al referido pla- no; pero sí lo hará la y”, contenida en él. Fácil es ver en la figura 3.*, que ahora representará el plano vertical de oscilación, que como ¿=0 é y” es siem- pre paralela a la posición OP de reposo, la aceleración an- UNA gular correspondiente será — E sen 0 y las ecuaciones anteriores habrían de contar con este término más. Orientando el plano de oscilación según el de las XZ, es 2! evidente que en lugar de — DA sen 0 habría de añadirse 7 y cree E 7 sen 9, y para posiciones intermedias en- el término — tre las dos consideradas habrían de agregarse dos términos: Ruy. ACcAD. DE CiENcIas. — XIII, — Mayo, 1915» 52 — 7166 — el uno correspondiente a la proyección sobre ese plano de e totor a deny (es) La importancia de los términos que han de agregarse depende, como es natural, del mayor o menor ángulo que forme con el eje de las Z la componente de la aceleración sobre el plano de oscilación del péndulo. Sólo en el caso de (*) Obsérvese que el verdadero problema que trata de resolver la Sismología es conocer, en cada instante de un terremoto, la acele- ración terrestre, en magnitud y sentido, o, en otros términos, deter- minar sus tres componentes x””, y” z””, y que ese problema queda teóricamente resuelto en el presente trabajo. Para llegar en la práctica a ese resultado bastaría con que los sis- mógratfos produjeran trazados de gran amplificación, y en los que además el tiempo no apareciera representado en la escala pequeñísi- ma con que de ordinario se obtiene. Las amplificaciones dadas ya por algunos sismógratos son sufi- cientes, y con aplicarles el sistema de registro ideado y ensayado, con buen éxito, por el eminente sismólogo Agamennone, de dos ve- locidades para el papel del sismograma: la una muy pequeña cuando no hay terremoto, para evitar cuantiosos e innecesarios gastos, y la otra muy grande cuando ha de funcionar el sismógrafo, se consegui- ría obtener curvas sismográficas análogas a la de la figura 1.*, pero de períodos mucho mayores, que fácilmente consentirían trazar, a partir de esas curvas de los espacios, las de las velocidades y las co- rrespondientes a las aceleraciones. Entonces, las medidas efectuadas sobre el sismograma harían co- nocer en cada instante los valores de 0 y 0”, que figuran en la ecua- 2 también, por ción [36], y como la longitud / es conocida y n = ser ambas constantes del péndulo, así como el ángulo ¿, resultaría que en esa ecuación sólo eran incógnitas x”, y”” y 2”. Otro péndulo, orientado a 909 con el anterior, proporcionaría una ecuación análoga a la [36], en la que también existirían como incóg- nitas solamente x”, y” y 2”, y un tercer péndulo, de los destinados á registrar principalmente la componente vertical de los terremotos, suministraria una nueva “ecuación, en la que siempre entraría z”” y además x'” o y””, o estas dos últimas a la vez, según la orientación que el péndulo tuviera. En definitiva, las tres incógnitas x'””, y”” y z'” resultarían ligadas por otras tantas ecuaciones distintas de primer grado, cuya resolu- ción daría los valores de esas tres componentes de la aceleración te- rrestre. — 7167 — ser O ese ángulo serían admisibles las ecuaciones aceptadas hasta ahora como buenas. Si para simplificar suponemos el plano de oscilación orientado según el XZ, y que p designa la proyección sobre él de la aceleración del terreno, con signo contrario, y a el ángulo que forme con el eje de las X, OS ME COS y las aceleraciones debidas a estas componentes serían: P senacos 0 y sde cos a sen 6, l / que dan la relación o —— sen 6 l cosa sento tang Ú 7 UE ia PEE [43] sen a cos Ú tang o. cos 6 de modo que, según el ángulo a sea mayor, igual o menor que 0, el efecto de la componente x”, que no se tiene en cuenta en el movimiento del péndulo, será menor, ¿gual o mayor que el de la 2”, que se suponía registrado exclusiva- mente, y podría darse el caso, si el péndulo se hallaba ya en movimiento, que aun anulada, después, del todo la 2” si- guiera el péndulo registrando tan sólo la x”. En definitiva, ya se prescinda del término 2.9” por con- siderar que en los péndulos desprovistos de amortigua- dores es tan pequeño el amortiguamiento que puede des- preciarse, o bien se tome en cuenta, por las facilidades que para la integración proporcione, las ecuaciones fundamen- tales de Sismología parece que deberán experimentar las importantes transformaciones que se han señalado. — 108 = La mayor dificultad de la Sismología, como ciencia de observación, es puramente de análisis y se reduce a esta- blecer las ecuaciones que ligan las distintas cantidades que intervienen en el registro de los sismogramas. Estas ecua- ciones, en general, pueden expresarse bajo la forma 0=$(1,8,8,1,1,Xx,y,2,V) [44] indicando por v el coeficiente de rozamiento de las plumas inscriptoras, en la que desaparecen £, [, Z,s y V para un péndulo horizontal establecido en el vacío, o en aire muy enrarecido y de registro Óptico, para quedar reducida a 0=f(1,t,x,y). [45] No es justo el cargo que se hace a los trazados de los. péndulos desprovistos de amortiguadores de no proporcio- nar elementos suficientes para la determinacion del movi- miento sísmico, por la incongruencia entre éste y aquellos sismogramas, ni estos últimos deben ser rechazados por inútiles, para sustituirlos con los que dan los péndulos pro- vistos de amortiguadores. Podrá decirse que los sismólogos no hemos sabido apro- vechar el estudio de los sismogramas sin amortiguar; pero no parece bien echar sobre ellos nuestras propias culpas en vez de hacerlas desaparecer. Porque no puede negarse que un péndulo sismográfico, aunque llegara a admitirse que e = O y que fuera de regis- tro mecánico, deja en el sismograma gráficamente represen- tada la función MES UE Es 0), [46] y si hay tres péndulos, establecidos según costumbre, las tres ecuaciones 0,, 0, y 0, contendrían sólo otras tantas in- cógnitas Xx, y y z, puesto que los sismogramas darían para — 769 — cada valor de tlos que a 0,, 0, y 0, correspondían, y las otras cantidades /, 2, ¿ y v son constantes conocidas. Especialmente la igualación a cero de 9, cuando el sismo- erama corta al eje de los tiempos, y de 0”, cuando en él la velocidad es nula, su- ministrarían ecuacio- nes menos difíciles de usar. 8. Mecanismo de la inscripción de los sis- mogramas.—Antes de decir algo acerca de los amortiguadores, re- cientemente tan preco- nizados, conviene for- marse idea del modo de funcionar los sis- mógratos al inscribir sus movimientos. El bello ideal de la Sismología es disponer de algo fijo en el espa- cio, en el sentido con- vencional que a esta fijeza puede dársele, a que puedan referirse los movimientos que toda la superficie te- rrestre adquiera, con los objetos sobre ella colocados, cuando la agite un te- rremoto. Si una masa dada pudiera permanecer inmóvil, ocupando siempre el mismo punto de la vertical que, con diferencias, para nuestro objeto despreciables, pasa constantemente por su centro de gravedad, en condiciones normales, en ella se Figura 4.2 — 7110 — tendría la referencia necesaria para registrar los movimien- tos que cuanto la rodeara adquiriera. Para esto, preciso sería que no tuvieran sobre esa masa influjo alguno los enlaces que con el terreno la unieran o que estuvieran de tal modo combinados que se consiguiera el fin apetecido. Esto último acaso pueda realizarse; pero hasta ahora no se ha hecho. A lo que se ha recurrido, precisamente por la facilidad que tiene de oscilar, es a tomar por masa de referencia la de un péndulo, vertical, inclinado o invertido, cuyo enlace con el terreno es el menor posible y le permite, si no con- servarse en su posición normal, cuando obra un terremoto, tratar al menos de no separarse demasiado de ella. Puede convenirse en que se ha realizado en parte ese bello ideal, nada más que para ver lo que entonces ocurri- ría y que mientras al eje de oscilación de un péndulo verti- cal AP, figura 4.*, le agita un terremoto, haciéndole reco- rrer la horizontal 4” A”, en uno y otro sentido, su masa P no se aparta de la vertical primitiva AP. En ese deseado caso, si se supone que de la masa P forma parte un lápiz registrador o una pluma de las empleadas en Sismología, y, que por debajo de ese estilete y rozando sua- vemente con él pasa, moviéndose en sentido horizontal, una banda de papel, fácil es ver que en ella quedarían regis- tradas fielmente las oscilaciones 4” A” del terreno. En efecto, si en la parte inferior de la figura se repre- senta la banda en proyección horizontal y se la supone dotada, por un mecanismo de relojería, de movimiento uni- forme en el sentido de la flecha F, mientras el péndulo esté en reposo, sobre ella quedaría trazada una línea recta B, que puede designarse por el nombre de línea central de la banda. Esta línea central, cuando el eje oscila de A“ á A” y vice- versa seguirá esos movimientos, por formar, como aquél, parte del terreno. Se representan en la figura las dos posi- A ciones extremas B”” y B”, que la citada línea tomará, corres- pondientes a las A” y A” del eje de suspensión. Al trasladarse la banda, sin dejar de avanzar en el sen- tido F, de B hacia B', el estilete, que en un principio se hallaba apoyado en el punto 0, irá trazando la curva 04,, que aparece a la derecha de la figura, Mientras la banda se mueve de Bá B”, y al continuar la oscilación hacia A”, seguirá completando la curva, di- bujando la parte a, a” hasta que llegue B a la posición extrema B”, en que el estilete, inmóvil en el es- pacio, se halie en el punto a”. Análogamente, al retroceder la banda de B'a B, dejará dibujada en la curva 04,4” la otra rama que la completa a'a”,, y al seguir el movimiento hacia B””, el estilete, siempre fijo en el espacio, irá tra- ,, zando la parte ma”, que comple- tará, con el trozo a“ a,a, cuando haya regresado la linea central a su posición primitiva B,, y así se continuaría obteniéndose los suce- sivos periodos, iguales o análogos al aa'ma” a, cuyo conjunto cons- Figura 5.2 tituye el sismograma, fiel expre- sión en este caso, salvo el signo de las ordenadas, del mo- vimiento del eje A, y por lo tanto del terreno, en la dirección ACA”. Claro es que, desdichadamente, no sucede lo supuesto y que al moverse el eje de 44” (fig. 5), la gravedad deja sen- tir su influencia sobre la masa del péndulo, y mientras la banda y el eje recorrieron la distancia AA”, también la masa pendular fué pasando en esta misma dirección, de Ma P, y en lugar de obtenerse en el sismograma la rama A Ñ h // —= 112 — aa”, tiel expresión del movimiento del terreno, se hallará la aP”", como resultado de la combinación de ese movimiento con el del péndulo. Análogo razonamiento pudiera aplicarse en ambas figuras a un péndulo horizontal, cuyo eje estuviese proyectado en 4. El mismo trazado se obtendría, suponiendo la verdad: que el eje y la banda se mueven al mismo tiempo por la acción del terremoto y el péndulo por la de la gravedad, que si se adoptara la ficción de que el eje A (fig. 5.*) y la línea central B estuvieran inmóviles y que el péndulo fuera únicamente el que se moviera, con amplitudes MM, o MP, iguales a las NM y NP, y como esta ficción es más cómo- da, de ella se echa mano en los estudios sismológicos. Tampoco hay inconveniente en adoptarla, sin olvidar nunca, por supues- to, que no es la ver- dad, en los registros sismográficos usua- les, que, como es sa- bido, amplifican mu- cho los movimien- tos relativos MP, de las masas pendula- res, porque si en la figura 6.* representa la línea BM la posi- ción de la línea cen- tral de la banda cuando el péndulo está en reposo y E el eje de giro de la palanca amplificadora, en uno de cuyos extremos obre la masa M, mientras que el otro, O, lleva la pluma inscriptora, se podrá representar sobre el plano ho- rizontal, que contiene la banda, los dos movimientos: real el uno y ficticio el otro, que son equivalentes. Figura 6.2 — “UT — Se suele pasar en sismología por el error, que en ciertos casos quizás conviniera rectificar, de que la amplificación es constante, es decir, que todo sucede como si al ocurrir los terremotos, mientras el punto M de enlace de la masa pendular, con el brazo menor EM de la palanca, recorre una recta a,b, la pluma va por otra recta QV, paralela a ella. - Dentro de esta hipótesis, el movimiento real, cuando la banda se traslada de Ba B' y el eje de giro de la palanca de Ea E”, en el sismograma aparecería la ordenada ZV, si M había permanecido estacionaria y la ZU si el péndulo se había movido de Ma P”. En ambos casos la relación de semejanza daría E Mb Ep Bio YA P'b ESO designando por A la amplificación. - Y si el movimiento se considera sólo como relativo, que- dando siempre inmóvil E y constante la situación de la línea central B, se obtendría, CUARTO SEQUE AE, Ma, P",M EM E'b : y como los denominadores son iguales uno a uno a los de las anteriores relaciones, los numeradores también lo serán y, por ejemplo, OS = ZU. Al mismo resultado podría haberse llegado teniendo en cuenta el paralelismo de los pares de rectas a, 1 y MV, P',S y UP', ya que ello implica la igualdad entre los trián- gulos QES y ZE'U, así como las de los OEM ALE WE - Desde luego, la pluma, al girar en torno de E o de £”, describirá circulos Og y Zr; no irá por la tangente, y las ordenadas serán los senos OR, nq, etc., de los arcos des- criptos, y no sus tangentes. — 114 — La relación A de amplificación variará según sea la clase de péndulos considerada y la disposición que en sus juegos de palancas haya. Si se supone que la figura en que nos ocupamos corresponde al esquema del péndulo de la figu- ra 5.”, y que éste sea vertical y su eje de giro esté proyecta- do en A, para que la masa recorra, en proyección horizontal, la recta Ma,, hará falta que la palanca EM vaya resbalando sobre ella y pasando de la longitud eficaz Em a la Ea,, y la di : 58 OR , amplificación vendrá dada por la relación ———, es decir, 1 QIOdA PAM Siempre que la disposición de las palancas y de los pén- dulos sea tal que, por la pequeñez de los ángulos QES, pueda, sin error sensible, admitirse la equivalencia entre senos, arcos y tangentes, correspondientes a los diversos radios EO, que pueda haber, podrá suponerse constante la amplificación, aunque en rigor no lo sea. Dejando aparte esta cuestión última y volviendo a la fig. 5.*, en ella se observará que cada ordenada bP”, ins- cripta en el sismograma, puede considerarse como el resul- tado final de dos, debidas la una a la oscilación NA“P, y la otra a la MA“P, que produce la gravedad, y que si hubiera medio de anular o medir esta última el problema sismológico estaba resuelto, bien por dar los sismogramas directamente, aunque con signo contrario, el movimiento terrestre AA'o ya por inscribir una ordenada (P“b, en el caso coniderado) cuya suma algebraica, con la correspondiente a la oscilación perjudicial PA*M, proporcionaría la incógnita buscada. Am- bas cosas no se han realizado; pero acaso pudiera intentarse algo que condujera, en los dos casos, al fin apetecido. 9. Amortiguadores. Los amortiguadores hasta ahora empleados en los sismó+ gratos pueden clasificarse en tres géneros distintos, carac- terizados por la naturaleza de la resistencia opuesta al mo- será algo menor que la A vimiento pendular: amortiguadores de líquidos, de aire y electro-magnéticos. En los primeros de ellos, un apéndice del péndulo, que generalmente es una lámina, aunque pudiera tener formas muy distintas, queda sumergido en un recipiente lleno de un líquido y que está unido al terreno. Los de aire podrían tener también formas diversas: una extensa lámina unida al péndulo constituye desde luego un amortiguador, y claro es que cabría, dentro de este género de amortiguadores, disminuir la superficie de esa lámina obteniendo el mismo efecto útil, sustiyéndola por apéndices que tuvieran doble concavidad, más ó menos pronunciada, para que hallara igual resistencia al moverse el péndulo en uno u otro sentido. Dentro de este género de amortiguadores de aire, los que más se emplean son aquellos en que la resistencia al movimiento es la que ofrece una superficie plana al agl- tarse en el aire entre otras dos láminas o bien la que pro- porciona un émbolo al entrar en un cilindro o salir de él; disposición que en otros casos se sustituye por un cilindro cerrado por su base que entra o sale en otro, también cerra- do por la base opuesta a la que da entrada al que sirve de émbolo. Se substituye, en estos amortiguadores, el trabajo debido a la resistencia del aire al movimiento, por el de compre- sión o succión de ese flúido, que determina el juego, en uno u otro sentido de los cilindros y émbolos de que acaba de hablarse: En los electro-magnéticos la resistencia opuesta á las os- cilaciones de la masa pendular se obtiene por el movimiento relativo de uno ó más electro-imanes o imanes naturales o artificiales y de una lámina metálica de cobre puro, aun- que pudieran emplearse en esta última otros metales, como el aluminio, por ejemplo. Las corrientes inducidas de Foucault, desarrolladas en — TI6 — esa lámina, que por su reacción se oponen al movimiento, son las que suministran la resistencia apetecida. Se supone en todos los amortiguadores que la resisten- cia opuesta a las oscilaciones de los sismógratos es propor- cional a la velocidad de su masa pendular. Hay en esto, probablemente, algún error, del que procuraremos hablar más adelante, pero antes hace falta formarse idea del ver- dadero modo de funcionar los sismógrafos, porque acaso en no tenerlo muy presente estriba algún concepto muy equivocado que pudiera haber acerca de la acción de los amortiguadores, y precisamente para aclarar este concepto se expuso la parte anterior, que trata del mecanismo de la inscripción de los sismogramas. Los amortiguadores de líquidos tienen los recipientes que los contienen unidos al terreno y la lámina va dentro de aquéllos, enlazada directamente con la masa pendular o con el brazo del péndulo; los de aire llevan también unida al péndulo la lámina, émbolo o cilindro, que de tal hace, y for- mando parte del terreno el resto del amortiguador; y en los electro-magnéticos la lámina en la que han de desarrollarse las corrientes inducidas de Foucault también forma parte del péndulo y los imanes o electro-imanes;, entre cuyos po- los ha de moverse aquélla, están enlazados invariablemente con el terreno. Sea, por lo tanto, cualquiera el género de amortiguador que se emplee, una parte de él: recipiente de líquido, cilin- dro mayor lleno de aire o imanes o electro-imanes, sigue fielmente las oscilaciones del terreno y su movimiento efec- tivo pudiera representarse en la fig. 4.* por la línea C”C”, según la cual oscilaría, de P a C” primeramente, para retro- ceder hasta C”, volver luego a C”, después a C”, y así su- cesivamente. Cuando no hay terremotos y a mano se impulsa el pén- dulo, la resistencia del líquido, del aire o electro-magnética se opone siempre al movimiento pendular, que por este - A hecho va continuamente disminuyendo de amplitud y resulta un movimiento constantemente amortiguado. En este caso el nombre de amortiguador está perfectamente aplicado. Pero no sucede lo propio cuando el movimiento relativo entre las piezas de los amortiguadores se debe a un terre- moto, porque unas veces acelera el movimiento real del péndulo, otras no le apresura ni disminuye y sólo algunas veces le amortigua. Es fácil formarse idea del efecto de los amortiguadores cuando sólo se mueve el péndulo y como tales obran; pero no lo es comprender con claridad cuál pueda ser la acción de esos accesorios cuando al mismo tiempo se mueven las diversas partes que los constituyen y Su acción depende de la velocidad de unas con relación a las otras, que puede ser nula, positiva o negativa. Para aclarar esto supóngase que en la fig. 5.* existiera en la masa M un apéndice sumergido en un líquido, cuyo reci- piente estuviera debajo de M, unido con el terreno. Al mo- verse este último de 4 a A”, y, por consiguiente, el reci- piente con su líquido de Ma N, como la masa M también se mueve, por la acción de la gravedad, de M hacia N, si la velocidad del líquido es mayor que la de esta masa, el líquido empujará al apéndice en él sumergido y la acción del amortiguador no será retardatriz, sino aceleratriz. Como la velocidad del terreno y del recipiente va decreciendo hasta anularse en N y, por lo contrario, la de M ha ido au- mentando, llegará un instante en que se igualen: la veloci- dad relativa será cero y nula la acción del amortiguador; ál continuar el movimiento, la velocidad del líquido será inte- rior a la de la masa y la acción del amortiguador habrá cambiado de signo y será retardatriz, etc., etc. Si no se quiere resolver en conjunto el problema, parece que la teoría de los amortiguadores debería haberse esta- blecido hallando primero las ecuaciones de aceleraciones, espacios y tiempos del péndulo cuando el eje de este último — 118 — está fijo y las piezas unidas al terreno del amortiguador se agitan con movimiento definido por la aceleración — Xmp? sen (pt + 0), la velocidad: X mp cos (pt + 0), y recorriendo el espacio X m sen (pi + 9), si es que se admite la ley sinusoidal del movimiento terres- tre y luego introducir la condición de que el eje oscile, obe- deciendo a esa misma ley, porque de este modo se formaría juicio más claro de los efectos de los amortiguadores. Las ecuaciones que primeramente se hubieran obtenido para el movimiento del péndulo, seguramente no serían las mismas que en la teoría que nos ocupa se toman como punto de partida, y que son: o— EY o—etsen yt y r 0% O ar ((= e Sen oí 27 008 yu) má PS 0 ecst( E Zey cos yó + (e? — y?) sen vi), Y que corresponden al verdadero movimiento amortiguado de un péndulo en que para += 0 es 0 = 0, y cuya velocidad inicial 0”, está llamada a desaparecer, porque la energía 1 UE a (0,*) con que la masa comienza el movimiento, no ha de recibir y ya aumento alguno y si ha de experimentar tan sólo la constante resta que en ella hace el amortiguador, de efecto siempre retardatriz. Van disminuyendo rápida y continuamente esos valo- res 0, 6” y 0”, aparte de las variaciones periódicas del arco yf, según va creciendo f, por la gran influencia del factor e — sf y en tiempo relativamente breve se anulan prác- ticamente de modo detinitivo. Por el contrario, en las ecuaciones de que el autor cree que debiera partirse, por estar más conformes con la reali- dad, el tiempo transcurrido no tendría esa influencia anula dora en 0, 0” y 0”, y mientras subsistiera el movimiento de la parte del amortiguador unida al terreno, tendrían esas tres cantidades valores máximos de importancia, que sólo comenzarían a decrecer rápidamente cuando este último movimiento cesara y comenzara el verdadero amortigua- miento, definido por las expresiones antes escritas. A pro- pósito de esto debe hacerse notar que cuando cese el movi- miento sísmico (X= 0), la ecuación [15] indica que el sis- mograma se anulará instantáneamente. Uno de los argumentos que con mayor insistencia se apli- ca contra los péndulos sin amortiguadores es que están su- jetos a los efectos de la resonancia, y que, al alcanzarla o hallarse de ella muy próximos, corresponden en los sismo- gramas ordenadas de infinita o enorme longitud. Este argumento parece de gran fuerza a favor de los amortiguadores, que por la disminución, a veces grandísi-- ma, que producen en las ordenadas de los sismogramas se oponen a esas consecuencias de la resonancia; pero es en realidad un verdadero fantasma, porque ni los péndulos sin amortiguador dejan de experimentar, como ya se ha indica- - do, algún amortiguamiento, ni la práctica ha demostrado que sea frecuente, ni muchísimo menos, que los sismogramas se salgan de sus bandas al registrar terremotos lejanos o poco intensos. Se han salido, en efecto, al registrar grandes — 7180 — macrosismos, como el de Mesina, pero para tales registros los microsismógrafos no están preparados, y de sospechar es que lo mismo hubiera ocurrido con péndulos provistos de amortiguador, dados los grandes valores que el ángulo 0 adquiere en esos casos. Además, bueno es repetir una vez más que la compara- ción entre los péndulos con amortiguador y los que de él carecen, no puede ni debe hacerse basándose en la teoría corriente, que necesita ser rehecha y se presta a extrañas conclusiones. En efecto, de la expresión [15] que da la ecuación de la curva del sismograma y parece patentizar las excelencias del amortiguamiento: E 1 a e SM l a a) +) +0] se deduce que conviene que u? sea todo lo grande que se pueda, y por lo tanto el amortiguamiento todo lo menor que posible sea, para que las ordenadas resulten de buen tama- ño y desaparezca, en parte, el defecto que tienen los amor- tiguadores de disminuirla demasiado. Además, la expresión y = de arc tang | E T A) = E aro tamg | a ' T A q? = 1 siempre positiva, que da la diferencia de fases entre la supuesta sinusoide sísmica y la del sismograma, decrece con e, y cuando este último valga casi cero será muy pe- queña, resultando, en su consecuencia, casi la concordan- cia en fases cuando el amortiguamiento apenas existe. Si se llevara al límite la variación de e y se le supusiera — 181 — nulo, como por otra parte alguna vez se supone en la citada teoría, y fuera lícito proceder así, resultaría que precisa- mente se obtendría hasta la concordancia de fase y los más amplios y mejores sismogramas cuando se anulara el amor- tiguamiento y no existiera la resonancia. Aunque no se llegue a ese amortiguamiento nulo, basta y sobra con hacer constar el paradójico hecho de que la ecuación de los péndulos amortiguados indica que se obten- drán tanto mejores sismogramas y más aproximados a ser sincrónicos con el movimiento sísmico cuanto menores amortiguamientos se empleen. Sea de esto lo que quiera, es lo cierto que er las ecua- ciones fundamentales del amortiguamiento empleadas en Sismología se supone que su acción, expresada por el tér- mino 20”, es, como él mismo indica, proporcional a la ve- locidad del péndulo. A pesar de los muchos trabajos teóricos y experimenta- les de hidrodinámica que se han realizado, y del impulso que modernamente ha adquirido el estudio de la mecánica de los gases, especialmente con la creación de numerosos laboratorios de aerodinámica, utilizados por la aeronáutica, la verdad es que nuestros conocimientos no son sulicien- tes para tratar analíticamente, de modo seguro, ciertos problemas que en su aplicación ofrece la mecánica de los flúidos. Entre ellos figura el expresar de modo riguroso la relación que liga la resistencia al movimiento de un cuerpo, opuesta por un ilúido con la velocidad, y viceversa: la que existe cuando el flúido sólo es el que se mueve, porque la expe riencia ha demostrado que no es lo mismo la que corres- ponde a un cuerpo en reposo, contra el cual obra la corriente de un flúido, que la hallada cuando esta última no existe y el cuerpo es el que se mueve. Por lo sabido hasta aquí puede asegurarse que no es aceptable la antigua ley de Newton, que ha pasado como Ruv. AcaAb. DE Ciencias. — XII[, — Mayo. 1915. 53 — 182 — artículo de fe durante mucho tiempo, R=KdaSV?, en que Res la resistencia opuesta por el flúido, d su densi- dad, K un coeficiente constante, $ la superficie de un plano dotado de movimiento rectilineo y V la velocidad. No es este lugar a propósito para estudiar a fonclo esta cuestión, y nos limitaremos a decir que la fórmula completa de esa resistencia tiene varios términos, uno de ellos lineal de V, que parece provenir de la viscosidad y que es tan pre ponderante para pequeñas velocidades, que cuando éstas no exceden de algunos centímetros por segundo puede ad- mitirse que aquella resistencia es proporcional a la velo- cidad. En cambio, a partir de velocidades de algunos decímetros por segundo, desaparece la importancia de ese término lineal y prepondera a su vez el del cuadrado de la velocidad. Si a tales inseguridades se agrega que en los amortigua- dores de flúidos se mueven estos últimos en los terremotos, y se mueven también de modo alternativo las piezas unidas a los péndulos, produciéndose continuamente cambios de velocidades en signo y valor y remolinos en los flúidos, se comprenderá que nadie pueda expresar teóricamente qué ley liga en esos accesorios la resistencia a la velocidad y que haya necesidad de efectuar delicados experimentos para obtenerla. ' Desde luego parece que ha de ser esa ley de expresión bastante compleja, porque además ha de tenerse en cuenta en ella los diversos ángulos de incidencia entre la corriente ilúida y la superficie sobre la que obra, y difícilmente resul- tará que pueda admitirse que está constantemente expresa- do por 2.0” el término que le corresponde en la aceleración angular, en el cual caso caería por su base la ecuación que a ese género de amortiguadores quiere aplicarse. — 183 — Huyendo del cuadrado de la velocidad de la ley de New- ton, acaso con demasiada precipitación, por lo que antes se ha dicho acerca del término lineal en V, se han ideado los amortiguadores de aire, en que se comprime y distiende este flúido; pero bueno es no olvidar que los experimentos de Curie, hechos con gran cariño hacia ese género de amor- tiguadores, sólo permitieron asegurar, cuando estos últimos se empleaban en balanzas, que sensiblemente verificaban las previsiones teóricas. Con seguridad esta aproximación será mucho menor en los amortiguadores de los sismógralos, que alternativa y muchas veces rápidamente comprimen y distienden el aire, en condiciones en las que será casi impo- sible aplicar el cálculo, y que exigen también numerosos y repetidos experimentos. (Continuard.) BA XXXVI.— Notas sobre Rafídidos (Ins. Neur.) POR EL R. P. LONGINOS Navás, S. J. Con el intento de hacer una revisión de. la familia de los Rafídidos acudí en demanda de materias de estudio a varios Museos de Europa. Recibilo en abundancia, enviado por sus directores, con la generosidad y amabilidad que en ge- neral caracteriza a los hombres de ciencia. Mas no siendo posible la pronta publicación de mi trabajo de conjunto, he creído conveniente hacerle preceder algunas notas, parte de las cuales están ya publicadas o en publicación en va: rias revistas del extranjero, por ejemplo, los pertenecientes a los Museos de París, Budapest, Greifswald y Hamburgo. En las presentes notas reuniré lo que ofrezca interés de otras colecciones que he estudiado. 1) MUSEO DE LONDRES. En contradicción con lo que sucede con otras familias de este riquísimo Museo, la de los Rafídidos no está abundan- temente representada hasta ahora en sus colecciones, pues se reduce a solos 15 ejemplares. Las especies que he examinado son las si- guientes: 1. Raphidia cognata Ramb. (fi- Fig. 1.* . ura 1). Raphidia cognata y Ramb. S ) Extremo del ala anterior Un ejemplar s ofrece la anoma- E lía de tener ahorquillada la veni- (Mus. de Londres.) AN e E lla divisoria del estigma en las dos alas de la derecha y la vena subcostal termina cerca del es- tiema, de manera que parece continuación en arco de la — 185 — venilla interna de éste. Item, la venilla divisoria del es- tigma comienza bastante antes de la mitad del margen pos- terior en todas las alas, sobre todo en la primera de la de- recha (fig. 1). 2. Raphidia maculicoilis Steph. Un ejemplar o. 3. Raphidia flavipes Stein. Courmayeur, norte de Italia. 4. Puncha Ratzeburgi Brau. Courmayeur, norte de Italia. 5. Lesna notata F. Saun- ders, 6f. 3. 6. Lesna major Brau (fi- gura 2). Fig. 2." Un ejemplar o presenta las Lesna major o Brau. alas más sencillas que de ot- da dinario (fig. 2). Son más estrechas; la primera vena axilar es sencilla en ambas alas; el estigma, de color más claro. En el ala posterior el estigma por anomalía tiene una sola venilla. La longitud de las alas es: la anterior, 10,6 mm.; la pos- terior, 9,5 mm. 2) MUSEO DE SAN PETERSBURGO. 1. Raphidilla xanthostigma Schuram. Numerosos ejempla- res de Rusia europea y asiática. 2. Raphidilla granulosa sp. nov. (tig. 3). Caput (fig. 3, a) nigrum, viridi-nitens, superne rugoso- eranulosum, nullis punctis impressis; callo verticis elongato, leevi, sulco longitudinali diviso, fusco-ferrugineo; oculis for- titer prominentibus, fuscis; marginibus lateralibus pone ocu- los leviter convergentibus, apice fortiter; ocellis erandiuscu- lis, in triangulum quilaterum dispositis; labro flavo, epi- — 186 — stomate testaceo-ferrugineo; mandibulis (fig. 3, b) flavis, apice fuscescentibus, 3 dentibus internis et apicali fortibus; palpis totis fuscis; antennis flovis? (maxima pars deest). Collum breve, postice leviter d'latatum, dente inferno obtuso. . Prothorax (fig. 3, a) capite cum collo longior, superne verruculato-rugo- sus, in tertio anteriore te- staceus, in ?/, posteriori- bus nigro, linea longitudi- nali media in tertio poste- riore, alía laterali ad me- dium et puncto inter hanc et marginem testaceo fe- rrugineis; marginibus la- teralibus late flavis, Ster- num patens, piceum, in medio posteriori trans- verse striatum, ad me- a, Cabeza y protórax.—b, Mandíbula.—c, Ex- dium tlavidum. Meso-et tremo del abdomen, visto de lado.—d, Idem, metathorax nigri, superne visto por detrás.—e, Ala anterior. < 5. ad medium minute oranu- losi, scutellis testaceis. Abdomen nigrum, margine postico segmentorum testa- ceo, inferne latius, ad apicem o (fig. 3, c, d) intlatum, ulti- mo segmento emarginato, cercis in dentem supernum recur- vis, valvis genitalibus inferne dente interno instructis. Pedes flavi, fusco pilosi, coxis intermediis et posticis fuscis, femoribus posterjoribus fuscescentibus. Ale hyaline, apice elliptice rotundate; reticulatione fusca; costa tota, subcosta et radio in tertio basilari, primis venulís costalibus totis flavis; stigmate elongato, flavo, venula obliqua diviso ultra medium marginis posterioris orta; subcosta cum costa confluente ad duas tertias partes longitudinis stigma- tis in ala anteriore, ad mediam vel propius in posteriore. Pig. 3.* Raphidilla granulosa 5 Nav. (Mus. de S, Petersburgo.) == Ala anterior (fig. 3, e) area costali 9 venulis; prima venula radiali paulo ante initium stigmatis inserta; ramis apicalibus furcatis aut ramosis. Ala posterior 2 venulis intermediis ante divisionem se- ctoris radii, nulla venula recurrente; procubito flavo tractu prime cellulee procubitalis una parte venularum prime pro- cubitalis et secundee intermediz hinc inde. LON CODA ee gc 9 mm. = Al Afics. 9,5 — — al. post.... So = Patria. Turquestán, Fergana septentrional, Nasuangan, Fl. Padscha-ata Toste, 4 de Junio de 1908, B.Grigoriev leg. Un ejemplar o en bastante mal estado. Aunque su apariencia externa es muy semejante á la xanthostisma Schumm., es fácil de distinguir con una fuerte lente por la manifiesta granulación que presenta la cabeza y tórax, en vez de la puntuación marcada de la xanthosti- gma. Además los otros caracteres que en la descripción se indican la separan completamente. 3 Raphidia ophiopsis L. Rusia. 4. Raphidia flavipes Stein. Dalmacia. 5. Raphidia maculicollis Steph. Buthan, Kaznatov leg. 6. Raphidia 'mongolica sp. nov. (fig. 4). Similis liguricoe Alb. Caput subtriangulare vel tia (in toto complexu), ab oculis retrorsum sensim angustatum; depressum, grosse punctato-impressum, nitidum, nigrum; callo verticis longo, distincto, testaceo-rubro; maculis obliquis lateralibus ferru- gineis, parum distinctis; mandibulis testaceo-rubris; oculis prominulis, fuscis; labro et epistomate testaceo-rubris; pal- pis fuscis; antennis flavo-testaceis, apicem versus fusce- scentibus (apex deest), insertionedistantibus. Collum breve, punctato-rugosum, nigrum, linea longitudinali media testa- ceo-rubra, dente inferno parvo, obtuso. — 188 — Prothorax capite cum collo quarta parte brevior, cylindri- cus, medio anteriore angustior, medio posteriore ad medium dilatato, dorso leviter gibboso, in quarto posteriore sulco longitudinali medio; totus minute granulosus, pilis brevibus fuscis; superne fusco-ferrugineus, maculis testaceo rubris parum definitis, ad margines laterales late testaceo-flavis. Pars visibilis prosterni fusco-nigra, transverse rugosa. Me- sothorax niger, prescuto et scutello testaceo-flavis. Meta- thorax niger, scutello inflato, parte media posteriore flavida. Abdomen nigrum, margine postico se- gmentorum flavo. Pedes flavi, fusco pilosi, coxis femoribus- que flavo-testaceis. Ale (fig. 4) hyaline, apice elliptice rotunda- Fig. 4.* te; reticulatione fusca, Raphidia mongolica Q Nav. fusco breviter pilosa, Alas. X 5. radio in medio basilari flavo; stigmate tlavo, elongato, margine interno recto, externo obliquo, venula obli- qua diviso; ante medium marginis posterioris orta; subcosta cum costa confluente ad tres quartas partes longitudinis sti- ematis; ramis apicalibus: 2.*, ramoso; 3.”, simplici; 4.*, furcato. Ala anterior costa tota, vena axillari 2.* basi flavis; area costali 8 venulis; ramo apicali primo furcato; venula radiali prima ante stigma inserta subduplo latitudinis ejus. Ala posterior area costali 7 venulis; ramo 1.” apicali sim- plici ant furcato; nulla venula recurrente inter sectorem radii et procubitum; 2 venulis intermediis ante divisionem secto- ris radii. (Mus. de S. Petersburgo). — al. post.... 8,5 — — 7189 — Patria. Mongolia meridional, Przewalski, mayo-junio 1904. Haré notar como anomalía la presencia de una venilla subcostal en el ala posterior derecha. 7. Raphidia alloneura sp. nov. (fig. 5). Del gr., 4AMo<, diverso, y vzupov, nervio; por alusión al dis- tinto color que ofrece la malla de las alas. Caput (fig. 5., a) latum, paulo longius quam latius, mar- ninibus lateralibus pone oculos parum convergentibus, apice oblique Curvatis, gros- se rugoso-impressum; callo occipitali longitu- dinali longo et duobos lateralibus obliquis le- vibus; nigrum, nitens; oculis prominulis fu- scis, labro grandi, antice truncato et latiore quam postice, fusco; episto- mate tlavo, medio fu- sco; palpis maxillaribus fuscis, labialibus flavis; antennis insertione di- Raphidia alloneura 9 Nav. stantibus, fuscis, in ter- a, Cabeza y protórax.—b, Apice del abdomen.— tio basilari flavis. Col- O (Mus. de S. Petersburgo.) lum nigrum, totum ru- goso-impressum, dente inferno ingente, acuto, marginibus lateralibus inferne visis flavis. Prothorax (fig. 5, d) capite cum collo multo brevior, for- tis, cylindricus, in tertio anteriore constrictus, dein incras- satus et superne tumidus, totus granulatus, in parte tumida postica transverse rugulosus, pilis fulvis, brevibus, antror- sum directis; niger, marginibus lateralibus late flavis. Pars visibilis prosterni postica nigra, transverse rugosa. Meso-et metathorax nigri. Mesonotum prescuto, scutello et linea media utrumque jungente testaceo-flavis. Fig. 5.* — 790 — Abdomen nigrum, superne leve, interne fulvo-pilosum, tergitis ultimis medio marginis postici, sternitis omnibus margine postico flavis; ovipositore fusco, valido (fig. 5, b) abdomine longiotre. Ale (fig. 5, c) hyalinee, apice elliptice rotundate; reticu- latione fusca, flavo varia, pilis erectis fortibus frinbriisque fuscis; stigmate brevi, margine interno concavo, externo obliquo, antico sesquilongiore postico, venula obliqua diviso prope originem marginis postici orta, fusco, ad angulum internum anticum pallescente. Ala anterior venis costali, subcostali, postcubito et axil- laribus subtotis, procubito ad medium, venulis costalibus . et aliquot prope alee basim, flavis; area costali lata, 11-12 ve- nulis; subcosta cum costa confluente distantia longiore mar- gine anteriore stigmatis; venula prima radiali obliqua a stigmate distante subduplo latitudinis stigmatis, secunda ultra stigma inserta spatio subequali margíni externo sti- ematis; ramo 1.* apicali ramoso; 2.*, bifurcato; 3.”, simplici aut furcato; 4.*, ramoso aut bifurcato. Ala posterior reticulatione a stigmate per totum margi- nem usque ad medium margivis posterioris fusca, in reliquo lava; radio tractu basilari fusco; area costali augusta, fere 7 venulis; subcosta cum costa confluente distantia longitu- dini marginis antici stigmatis subequali; venulis 2.* radiali longe ante stigma inserta; 3.* ultra stigma distantia eequa la- titudini stigmatis; ramis apicalibus 1.” et 2.” ramosis, 3.” sim- plici aut ramoso, 4.” ramoso aut furcato; venula recurrente inter basim sectoris radii et procubitum. Pone corp. o MI — al. ant.... 10,3 — — “al. post... 3,9 — — OVÍpOS.... 9 0 — Patria. Cáucaso, valle del Araxes, Leder, Reitter. — 191 — 8. Raphidia euxina Nav. Crimea. Véase la descripción más abajo. 9. Puncha Ratzeburgi Brau. Tirol. 10. Inocellia crassicornis Schumm. Rusia. 11. Inocellía trigida sp. nov. (fig. 6). Similis crassicorni Schumm. Nigra. Caput (fig. 6, a) longius quam latius, oculis prominulis; marginibus pone oculos subrectis, postice subito introrsum arcuatis, opa- cum, ruguloso-impres- sum; callo occipitali niti- do, sulco longitudinali di- viso; antennis insertione parum (9) vel longe (9) distantibus, fuscis, in ter- tio basilari aut amplius flavis. Thorax nitidus, levis. Prothorax (tig. 6, a) fere ter vel 2 */, longior quam latior, marginibus laterali- bus subparallelis, antror- sum leviter angustatus, immaculatus, sulco dorsa- Fig. 6.” Inocella frigida Nav. a, Cabeza y protórax.—b, Extremo del abdo- men O, visto de lado.—c, Idem, visto por de- trás.—d, Extremo del ala anterior. Q.—e, Ala posterior. O. (Mus. de S. Petersburgo). li longitudinali distincto. Metanotum scutello flavo. Abdomen margine postico segmentorum flavo, 9 valvis genitalibus grandibus, convexis (tig. 6, b, c); $ ovipositore fusco-ferrugineo, abdomine longiore. Pedes flavi. Ale hyalinze, reticulatione nigra, radio, procubito et post- cubito basi flavis; stigmate elongato, ter longiore quam latiore, fusco; reticulatione fere ut in crassicorni Schumm.; subcosta cum costa confluente distantia «equali longitudini stigmatis ad marginem costalem. — 192 — Ala anterior (fig. 6, d) area costali 7-8 venulis; secunda venula subcostali ad apicem subcoste (9) vel ultra (9) in- serta; ramo 1.* apicali (seu apice radii) simplici; 2.9, furcato; 3.?, simplici; 4.”, furcato. LOnSACOBDA 0.1. g85mm. o 11 mm DI 8,9 — 11,3 — — al. post 1,4 = 9,8 — — OVÍPOS..... S — Patria. Siberia oriental; región del Oussouri, lago Chanka, Czerski. 3) MI COLECCIÓN. Creo sea ésta la primera, no sólo en el número de ejem- plares, que excede mucho de ciento, sino principalmente por el de especies, que son 21, entre las cuales se encuen- tran siete tipos y un cotipo. Tribu RAFIDINOS Nav. 1. Raphidilla xanthostigma Schumm. Alemania, Noruega, Siberia. 2. Raphidilla puella Nav. Montserrat. TIPO. Descríbese en Entomologische Mitteilungen, de Berlín. 3. Raphidilla soror Nav. Montserrat. TIPO. Su descrip- ción en Entom. Mitteil., 1915. 4. Raphidilla aliena Nav. Madrid, Pozuelo de Calatrava (Ciudad Real). TiPO. Se describe en la misma revista. 5. Raphidia ophiopsis L. Alemania, Italia, Hungría. 6. Raphidia cognata Ramb. Alemania, Francia, Portugal. 7. Raphidia betica Ramb. Andalucía, X. Korb leg. S. Raphidia castellana sp. nov. (fig. 7). Similis beticoe Ramb. — "193 — Caput (tig. 7, a) nigrum, «neo nitens, latum, depressum, punctato impressum, pone oculos parum angustatum, rapide ad apicem, genis flavis; epistomate fusco, clypeo ferrugineo, puncto item ferrugineo ante primun ocellum; fronte grosse punctato-rugosa; callis verticis leevibus, callo medio elon- gato, antrorsum ampliato, apice rotundato, sulco longitudi- nali diviso, rubro, lateralibus ramosis; oculis prominulis, fuscis; ocellis tumidis, posticis duplo aut amplius ab oculis quam inter se distantibus; palpis maxillaribus testa- ceis, ultimo articulo fusco; antennis testaceis, apicem versus Tuscescentibus, ar- ticulo primo cuneiformi, fusco. Prothorax (fig. 7, a) ca- pite longior, rugoso-gra - nulosus, in medio anterio- re cylindricus, in medio posteriore ad tertium po- Fig. 7.' sterius lateraliterarcuatus, Raphidia castellana y Nav. O na fusco-ferruginea, mat- (Col. m.) gine antico anguste flavo; metazona nigra, stria postica media brevi acuta, alia laterali longiore armata, antrorsum ante apicem attenuata, apice triangulari, alia striola inter hanc et marginem lateralen1 late flavum, rubris. Pars prosterni visibilis antica medio flava; postica nigra, transverse rugosa. Meso-et metatho- rax nigri; mesonoti prescuto testaceo, ad medium fusce- scente, linea inter ¡llum et scutellum flava; scutello ad me- dium flavo, ad latera ferrugineo. Abdomen nigrum, margine postico segmentorum anguste testaceo, in tergitis lateraliter nigro interrupto; ultimo se- egmento s (tig. 7, b) processu superno elongato, apice leviter — 7194 — emarginato, lobis lateralibus brevibus; cercis longis, nigris, apice hamiformibus vel sagittiformibus; ovipositore valido, fusco, longiore abdomine. Pedes testacei, coxis posterioribus nigris. Alze hyaline, apice elliptice rotundatze; reticulatione fusca, ad basim testacea; stigmate elongato, angusto, flavo, mar- gine interno recto, externo in lineam fractam, venula obli- qua diviso ad quartum externum marginis postici orta, apice subcoste longius distante a stigmate longitudine mar- ginis posterioris hujus; ramo apicali 2.” furcato aut venoso; 3.” simplici, 4.” furcato; ramo anteriore procubiti bis furcato. Ala anterior (fig. 7, Cc) area costali 8-9 venulis; prima venula radiali a stigmate distante sesqui latitudinis hujus, ramo 1.” apicali furcato. Ala posterior area costali 7-8 venulis; secunda venula radiali a stigmate distante duplo latitudinis hujus; venula prima intermedia procubito oblique inserta ante hujus divi- sionem, nulla venula recurrente; ramo primo aplicali simplici. LonSacomp Sia o OS ma: — al.ant.... 10 — 10 — — al, post... 8,9 — 9,14 — — OVIpos.... 6,2 = Patria. Escorial, agosto de 1910, Lauffer leg. 9. Raphidia fiavipes Stein. Austria, Alemania, Rusia. 10. Raphidia maculicollis Steph. España, Portugal. 11. Raphidia euxina sp. nov. (fig. 8). Ss. Caput punctato impressum, pone oculos sensim an- gustatum, nigrum; callis verticis ferrugineis parum visibili- bus, leevibus, medio lanceolato, longitudinaliter impresso, lateralibus ramosis; oculis prominulis, fuscis; ocellis parvis, posticis ab oculis plus triplo distantibus quam inter se; labro, epistomate, clypeo, leevibus, flavis; labro antice late rotundato; mandibulis basi flavis, apice ferrugineis; palpis — 195 — maxillaribus flavis; antennis flavis. Collum breve, tuberculo inferiore acuto. Prothorax capite cum collo brevior, in prozona cylindri- cus, in metazona leviter dilatatus; transverse rugulosus, gra- nulosus, niger, margine antico angustissime, lateralibus la- tissime flavis, plaga laterali in prozona ferruginea. Pars visibilis pronoti fusca, transverse rugosa. Meso-et metatho- rax nigrl. Abdomen nigrum, margine postico segmentorum flavo, proces3u superiore ultimi segmenti (fig. 8, a, b, c) lato, anguloso, hexagona- li, apice truncato; cercis superioribus longis, acu- tis, sub processu superio- re decussatis, tlavis. Pedes tlavi, fusco pilo- si, unguibus fuscescenti- bus; coxis posticis fuscis; femoribus posticis super- ne fuscescentibus. Fig. S. Alz (tig. 8, d) hyalinze, Raphidia euxina gs Nav. apice elliptice rotundatee, a, Extremo del abdomen, visto por encima.— ti t t 1 E b, Idem, visto por debajo.—c, Idem, visto de stigmate quater longiore lado.—d, Alas. >< 6. quam latiore, flavo palli- (Col. m.) do, margine interno re- cto, externo obliquo, venula obliqua prope tertium apicale diviso, apice subcoste fere 2/, longitudinis marginis postici stigmatis ab illo distante; ramis apicalibus 1.*, 2.2 et 4.” fur- catis; 3.” simplici; ramo anteriore procubiti bis furcato. Ala anterior venula prima radiali paulo post initium sti- gmatis inserta; thyridio distinctissimo; vena axillari prima tota fusca. Ala posterior venula secunda radiali paulo citra initium stigmatis inserta; procubiti petiolo et ramo anteriore ultra — 196 — venulam intermediam primam flavo pallido; venula recu- rrente inter basim sectoris radii et procubitum; venula inter- media prima tota flavida. o. Similis. Color flavus maris fere in testaceum mutatus Pedes testacei, coxis posterioribus fuscis. On ACOLPAAS s 6 mm. 2 8,6 mm. EAS y IES 0 AA 1 — 8,2 — OS E. 6 — 1,4 — MOP e 45 — Patria. Crimea, Sebastopol. Varios ejemplares en mi co- lección enviados por el Sr. Pliginsky (abril, mayo y junio) y otros cogidos antes por el Sr. Kusnezov en mayo de 1897 y 1907, enviados por el Museo de San Petersburgo. Albarda, en su excelente monografía de los Rafídidos, había citado de Crimea la R. xanthostigma Schumm., y esta cita autorizada, unida a la gran semejanza de mi especie con aquélla, me indujeron a citarla con aquel nombre. Pero pos- teriormente, habiendo recibido un ejemplar y de parte del Sr. Pliginskiy, he visto manifiestamente su distinción y no- vedad. 12. Puncha Ratzeburgi Brau. Austria, Alemania. 13. Puncha insularis Alb. Córcega. 14. Lesna adanana Alb. Siria. COTIPO. 15. Lesna notata F. Alemania, Austria, Servia, Francia. 16. Lesna major Burm. Alemania, Hungría. 17. Lesna Biroi Nav. Creta. TiPO. Se describe en los Anales del Museo Nacional de Hungría, 1915, p. 334, fig. 6. 18. Ayulla oblita Hag. Estados Unidos. 19. Aguila assimilis Alb. Estados Unidos. E Tribu INOCELINOS Nav. 20. Inocellia crassicornis Schumm. Alemania, Japón. 21. Fibla hesperica Nav. Portugal. TIPO. Se describe en las Memorias de la Real Academia de Ciencias y Artes de Barcelona, 1915, t. XI, p. 477, fig. 9. (Continuara). Rev. Acap. pe Ciexcias. — XIII. — Mayo, 1915. 54 O 258 1.* comprobación... 593 >35 a s2u2 EEE É=5 , 2." comprobación... a =) Ss ¿32 os E 33% | 3.* comprobación... Das <= NS 223 Su .r vea! 4.* comprobación... E E 1,er matraz. z ES o =. SY 3 S =$ ES 2.0 matraz.. 2 =) o. == a So 4 op Ta 1.er matraz. == a S e 5] = ES E a 2 e > o 3 > Y « => o Sy =e 2.2 matraz.. 3. NS ENS YE e 1.er matraz. ES DE = eS] 23] $s OS S o y 5 e 2.0 matraz.. e = o NES ' iS o . ( lermatraz. Bm | 2, "o == al = SS 3 e a 5 E RS Matraza Órgano empleado: HÍGADO Organo machacado ......0... Solución de cloruro sódico al 0,90 %/, adicionada de toluol . Orsano machacado Solución de cloruro sódico al 0,90 %/, adicionada de cloro- Oreano machacado an Solución de fluoruro sódico al 1%/, Orcanobnach=cador AR e tolueno elicerinada al AA Rs IA Macerado de Órgano........... Solución en de hidroqui- Moa ea caso cobos es Macerado de Órgan0........ +. Solución alcohólica de hidroqui- non a ES: Macerado de Órgan0..........- Solución acuosa de hidroquino- A A Macerado de Órgano. .......... Solución acuosa de hidroquino- na al 29, Macerado de órgan0.. ........ Solución acuosa de hidroquino- na al 20) rr... -.-..o.... Os dele ee Macerado de órgano........... Solución acuosa de hidroquino- MENCIIAAAES So ata a aa. Macerado de órgano........... Solución alcohólica de hidroqui - nona al 2 9/, .. +... . +... . ...« «0... Macerado de órgano. .......... Solución alcohólica de hidroqui- nona al 2 %/, Conos soso osa 150 grami 600 c. 150 gram] 600 c. 300 gram: 1000 c. 300 gram 1000 c. 100 c. 100 c. 100 c. 50 c. 100 c. 100 c. 100 c. DOICTES | 200 c. 200 c. 200 c. 100 c. 150 c. 150 c. 150 c. ONGS Investigación del poder oxidante O nulator ae los natos en] '€-—— == ES | C. Cc. ! EN | — 799 — distintos órganos del hombre. pleando pirocatequina como reactivo. (Cuadro 6.2 Peso total del órgano... asultado de las valoraciones efectuadas con los distintos macerados. 1.* comprobación: 2.* comprobación: 3.” comprobación: 4.* comprobación: tidad de reactivo de macerado em- leado en cada de- | AMIA Cción o puesto en liber- id por los 10 c. c. el macerado ensa- 1do nona corresp.tl á ¡s N de iodo pues- js en libertad por ¡s 106 c c. del ma- arado empleado. . a íáZTO der oxidante co- espondiente á los )c. ec. de macerado 1sayado der oxidante co- espondiente al pe- ) total del órgano tudiado 1184 gramos. | 1170 » | 1340 » 1099 > Número de c. c. gastados de solución valorada de hipo- | sulfito sódico Macerado e 10 c. c. | l.*valo- / Solución n/10 de IK | 93 | Ei: Solución clorhidro- »a. a. 20c. c. | y alcohólica....... ) Nacer do 110) €, Eo 2.* valo- ) Solución n/10 de IK 0.2 ración. | Solución clorhidro- ¿a.a. 5c.c. 3 | alcohólica. ...... | | Macerado os A 108, ta) 3.*valo- | Solución n/10 de IK 0.00 | ración. Solución clorhidro- (2.2 5c.c. | y ( alcohólica....... ) Macera do LOCA 4.* valo- ) Solución n/10 de IK 9,3 | ración | Solución corhidro a. 20c.c 0 | alconolica 1.* valoración: 0,1181 ers. ; 1.* valoración: 1,1811 ers. 2.* ídem 0,00254 > lodo | 2. idem 0,0254 > | 3 idem 0,000. > | o Ss de 0,000» | 4,* ídem OMS 4,* ídem IM] 1.* valoración: 0,0439 ers. ) 1.* valoración: 0,4393 ers 22 idem 0,00094 > co) 2. ídem 0,00946 > 3. ídem 0,000.» mec ia iden 0,000» 4.* ídem 0,0439 » 4. ídem 0,4393 > | | 1.* valoración: Ox 0,04393 grs. ) Poder oxi- ( 1.* valoración: Ox 1,1507 grs. | 2. ídem 0x0,00094 A e OOO 3. ídem Ox0,000 >» | atado) 17 a OE) Ae 4.* idem Ox 0,04393 » órgano . . | 4.* ídem Ox 1,7507 > | 1.* valoración: Ox 20,7290 > | 2 ¡dem Ox 044272.» | 5 ídem Ox 0,0000 >» | 4.* ídem Ox 19 2317 >» | — 800 Investigación del poder oxidante « Cuadro indicador de los resultados obienidá raleza de la soluc'ón em- pleada en la maceración. Gantidad de órgano y nalu- 1.*? comprobación... 2.* comprobación... 3.? comprobación. .. 4.? comprobación... LE a 1.er matraz. = a S YN = SS E 53 sm IS RE ES 2. matraz.. ES a) [=) E) = 5 = 0 Z 9 e 1.er matraz. (4 [> ñ 5 ES o E E) ÉS A ea 2.0 matraz.. = [5] o? / e ES 2 a | 1.er matraz. > a E e 5 Ss 2 TE SN Ss SEN ES] 35 | o 2. matraz.. [2] RS 2 ES [-») hd ES 2 2 ].er matraz. SES. Er ES = QS - o o S S 2.” matraz.. Órgano empleado: BAZO | Órgano machacado A Solución de cloruro sódico al 0,90 %/, adicionada de toluol... Oraanommaciacado Solución de cloruro sódico al 0,90 %/, adicionada de cloro- IO E ES IÓ lo Organo machacado... ........ Solución de fluoruro sódico al 10, OrzanomacnacadOo - Solución tolueno glicerinada al Macerado de órgano. -........ Solución alcohólica de hidroqui- nona al 29/, Macerado de órgano........... Solución alcohólica de hidroqui- non Macerado de Órgan0.. ....... Solución acuosa de hidroquino- na al 29, Macerado (de Oran Solución acuosa de hidroquino- na al 29/.. Macerado de órgano........... Solución acuosa de hidroquino- A A doo o ... . .... 0.0... .... Macerado de Órgano... ....... Solución acuosa de hidroquino- na al 29%, Macerado de OLMO Solución alcohólica de hidroqui- non a ao Macerado de órgano..........-. Solución alcohólica de hidroqui- MAA a ae — Sul = s distintos órganos del hombre. (Cuadro 7.* A) npleando hidroquinona como reactivo. 1.* comprobación: 200 gramos. | 2.* comprobación: 152 > 3.* comprobación: 56 » ' 4,* comprobación: 100 > Peso total del órgano.... Resultado de las valoraciones efectuadas con los distintos macerados. | Número de c. c. gastados de solución valorada de hipo- sulfito sódico. | Macerado.. .. 10 c. c. 1*valo- ) Solución n/10 de IK 16.3 ración. Solución clorhidro- >a. a. 20 c.c. d ' alcoholicas. Macerado..... 100, Es 2.* valo- ) Solución n/10 de IK 15 racion. e idadidelreactivo Solución clorhidro- a.a. 5C C. y y de macerada em- alconoliCca Se pleado en cada de- terminación. .... Macerado...... 10 c.c. | 3.*valo- | Solución n/10 de IK | 0.00 ración. ) Solución oie ale 0 Le (Sy | ) alcohólica. .... ) | Macerado. . 10 e. e.) - 42 valo- ) Solución n/10 de IK Cas ración. ) Solución clorhidro- ,a.a.20c.c. | y O y lodo puesto en liber- | 1 aora ión: 0,2070 grs. pd Lo valoración: 2,0701 grs. tad por los 10c.c. | 2 ídem 0,0199 > eñ 2 idem 0,1905 > del macerado ensa- | 3: idem 0,000» O a Er 0,000 > A e loas idem 0,1968» ] 4. ídem 1,9685 > Quinona corresp.te á 1.* valoración: 0,0770 grs. ( 1.* valoración: 0,7709 ers. los N de iodo pues- | 2: ¡dem 0,0070 >» QuinonaJ 2: ¡dem 0,0707 >» tos en libertad por ( a los 10 c. e. del ma- 32 cen 0,000 > | 10c.c. 3 ¡dem 0,000 > cerado empleado. . 4% ídem 0,0732» 4,* ídem 0132005 Poder oxidante co- rrespondiente á los 10c.c. de macerado ensayado 2... 0. Y a O as Usa lis do 3 ídem Ox 0,000 > gramos de 3 ídem Ox 0,000 » 1. valoración: Ox 0,07709 grs. y Poder oxi- [ 1.* valoración: Ox 3,8547 grs. | 4* ídem Ox 0,7329 >» órgano... [ 4.* ¡dem Ox 3,6648 >» 1.* valoración: Ox 7,7005 grs. De ídem Ox 0,5377 >» 35 ídem Ox 0,000 >» ALE ídem Ox 3,6648 >» rrespondiente al pe- so total del órgano Poder oxidante co- | estudiado. ..... | — 802 — Investigación del poder oxidante er Cuadro indicador E ES OS opc Organo machacado 100 gramos 2ES 1.2 comprobación... y Solución de cloruro sódico al 393 0,90 %/, adicionado de toluol.. 500c.c. h 29 s Organo machacado... 0.0... 100 gramos == A A .) Solución de cloruro sódico al Ss 2.” comprobación... | 0,90 %, adicionada de cloro- S- LOMO mute pro iaa aso roo 500 c. c. A a y) 7 os a : y Organo machacado............ 50 gramos. Ena 3 COMETA. . Peal Solución de Huoruro sódico al MS IO E Es == r EE 5 Organo machacado 100 gramos. vñal 4. comprobación.. 4 SollIción tolueno glicerinada al o A O AE ao AUDE Es Macerado de óÓrgano..... ..... 60 c. €. E Sm 1.er matraz. Solución alcohólica de pirocate- 5 | 5 quin GO He Lo) = a E A o Ss Macerado de Órgano........... GUicHE: PE E | e xl 2.2 matraz.. Solución alcohólica de pirocate- 3 quina y OUIEe: 3 3 Macerado de Órgano........... ZUCHes 3 o 1.er matraz. < Solución acuosa de pirocatequi- S o Ez, q S 3 ES naa a rad do do e SU Z20CHe: dE a 9 z o 5 NS NMacerado do Orio 10 c. c. ES SS 5 2.2 matraz.. ) Solución acuosa de pirocatequi- S dy | E E RE a E ON GS OCRE = + Macerado de órgano........... 200: c. 2 S | 1.er matraz. ) Solución acuosa de pirocatequi- > e S A MA id le ZOCTES a = 2 0 | os. ES co 3 Ss ' Macerado de órgano........... 10 c.c. 585 E 2. matraz.. ; Solución acuosa de pirocatequi- | ss ( O As a e e | E Macerado de órgano........... 20ick0: | C») ¡RAS 0 1.er matraz. ) Solución alcohólica de pirocate- > 2 p E ss eS ( quina aa Zee p a 9 z o 3 Macerado de órgano........... 100 es 3 | da + | 2. matraz.. ; Solución alcohólica de pirocate- AL IDLEs Es Órgano empleado: BAZO ES (Cuadro 7.” B) distintos Órganos del hombre. ipleando pirocatequina como reactivo. 1.2 comorobación: 200 gramos. | 2.* comprobación: 152 >» 3.* comprobación: 56 » 4.* comprobación: 100 » Peso total del órgano... llesultado de las valoraciones efectuadas con los distintos macerados. — == f Número de c. c. gastados de solución | valorada de hipo- sulfito sódico. Macedo 10) Co Co / 1 valo- ) Solución n/10 de IK) 10.25 ración. | Solución clorhidro- ,a.a. 20 c.c. alcohólica....... Macerado......... 10 c. ce. 2.* valo- ) Solución n/10 de IK a 01 Néidad de reactivo ración. ) Solución clorhidro- | 5 C.C. 9 | ES sesado me alcohólica....... ) ación > de 7 Macerado.......-. 10 c.c. 3.* valo- ) Solución n/10 de IK 0.00 ración. ) Solución clorhidro- e Eb DO, y alconoliCcAAA ) Macerado.......-. 10) E es | 4.*valo- ) Solución n/10 de IK 9.5 ¡ Tación. ) Solución clorhidro- ;a.a.20c.c y alcohólica..... 197 |) puesto en liber- | 12 valoración: 1.2? valoración: 1,30175 grs. 0,13017 grs. d por los 10 ce. c. ess ídem 0,00127 » en Za ídem 0,01270 » 'L macerado ensa- 3,2 ídem 0,000 2 ee | Ss ídem 0,000 » Mi 42 ídem 0,12085 >» | 4.2 ídem 1,20650 > ME. corresp te 4 1.2 valoración: 0,04815 grs. , 1.* valoración: 0,48454 ers. E odo E 22 idem 0,00047 >» o 2 ídem 0,00473 '5 10 c.c. del ma- | 3 ídem 0,000 , 100 c.c. | 3 idem 0,000 [rado empleado 4,2 ídem 0,04491 >» 4,2 ídem 0,44916 >» 1.* valoración: Ox 0,04245 grs. j Poder oxi- ( 1.* valoración: Ox 2,90724 ers. | ler oxidante co- » , : he yespondiente AOS Ze ídem Ox 0,00047 >» a ZAS ídem Ox 0,02365 » |lc. c. de macerado | :3.* idem Ox0,000 >» ( gramosde |) 3" Ídem Ox0,000 >» pisayado ..---- $ 43 ídem 0x0,04491 » ) órgano... 4.* idem Ox 2,20580 >» oxidante co ES valoración: Ox O grs. espondiente al pe- 2/5 ídem Ox 0,03604 » Il» total del órgano DE ídem Ox 0,000 » - 4. idem Ox 2,20580 » — 804 — Investigación del poder oxidante Cuadro indicador de los resultados obtenid _ Órgano empleado: PÁNCREAS Organo machacado ........ .. =88/| 1.* comprobación... Solución de cloruro sódico al 293 0,90 %,, adicionada de toluoi... 100 c.c. ss r 23 E Organo machacado -.......... 30 gra ER a : Solución de cloruro sódico al 598 Zo DOOR. os | 0,90 /, adicionada de cloro- SEE LO A AS ISS o 100 c.c Ze 2 Órgano machacado ......... .. 30 gram o) a . Es a 3.* comprobación ... | Solución de fluoruro sódico al 19, 100 c..c. = NO SE El Órgano machacado............ 30 gram oEz2 1 4.2 comprobación... Solución tolueno glicerinada al ica ERE ÓN Set 1008 _Macerado de órgano. ..... 25 CON po S o 1.er matraz. Solución alcohólica de hidroqui- o EE E A ARE sd alos 25 c. 4) (>) 15) o Ss Macerado de órgano. ... 25 CAN A NS 2.9 matraz.. ? Solución alcohólica de hidroqui- CNE | UN o E e oo e 25 Cc) E EM Macerado de órgano . ........ 25 8 2 0 1.er matraz. ; Solución acuosa de hidroquino- S El 25 A A A 25 CM | 03155 Macerado de Órgano. .......... 25 c, 8 E” GÚ 2.0 matraz.. ; Solución acuosa de hidroquino- 3 E E A o o o 25.18 E $ Macerado de órgano........... 25 c. 0% ES Se | 1.er matraz. | Solución acuosa de hidroquino- | 2 as nadal. cor cUs e O AL 13 c. c. A E 2 0 E | HE | 3 3 Macerado de órgano. .......... 25018) S 5 5 2.” matraz . ; Solución acuosa de mr E E | Maa a 13c.8 E 2 | í Macerado de Órgano........... 25 Cc. NE Ss 1.er matraz. , Solución alcohólica de hidroqui- | E | Ss (noma al 2 A 13 CN iS E Macerado de órgano........... 25 CON 0 E 2.0 matraz Solución alcohólica de hidroqui- nona al 2 poe OA 13c.0.. A + A — 805 — distintos órganos del hombre. (Cuadro 8.” A) ipleando hidroquinona como reactivo. 1.* comprobación: 35 gramos. 2. comprobación: 40 » 3.* comprobación: 32 » 4.* comprobación: 44 » Peso total del órgano... ¡esultado de las valoraciones efectuadas con los distintos macerados. : Número de c. e. gastados de solución valorada de hipo- sulfito sódico. | Macerado........- Oeste: 1.* valo- | Solución n/10 de IK ) 18.3 | ración. | Solución clorhidro- ¡ a. a. 20 c. c. > | alcohólica....... ) Macerado....-.... 10 e te 4.* valo- ) Solución n/10 de IK | 0,00 ride! reactivo ración. Solución clorhidro- ¡aa 5 e e: z Il. de macerado em- alcohólica... cada de Macerado...... Las 10c.c ' 3.* valo- / Solución n/10 de IK 0.00 | ración. | Solución clorhidro- ME AMONCACS y alcohólica....... | Macerado ee (Este | 4.*valo- | Solución n/10 de IK 18 ración. | Solución clorhidro- (a.a. 20 c.c. alcOnO ICA ) No piesto en liber= | 1 valoración: 0,2324 grs. ed ES valoración: 2,3241 grs. | lad por los 10 c.c. ) 2.* idem 0,000» CS DE 0,000 >» lel macerado ensa- 3, ¡dem 0,000» AS de 0,000» O + "42 ídem 0,2306 >» 4. idem 2,306» inona corresp.te á 1.* valoración: 0,08655 grs. 1.* valoración: 0,86555 grs. A 0,000.» Quinona 2: ídem 0,000.» O O zerado empleado . . 4.* idem 0,08588 » ale ídem 0,85884 » l E id 1.* valoración: Ox 0,08655 grs. ) Poder oxi- ( 1.* valoración: Ox 2,8851 grs. A ondiente a los | o a MO c. €. de macerado ) 3.* ídem Ox 0,000 » gramos de ) 9 ¡dem Ox 0,000 » ensayado. . ... ] 4. ¡dem Ox 0,08588 >» órgano... 1 4.% ídem Ox 2,8628 >» 1.* valoración: Ox 1,00880 grs. rrespondiente al pe- | 2.* ídem Ox 0,0L0 iso total del órgano 3, ídem Ox 0,000 e ao O | oder oxidante co- | — 806 — Investigación del poder oxidante Cuadro indicador de los resultados obteni Órgano empleado: PÁCREAS Órgano machacado............ 30 gran ERE 1.* comprobación... ; Solución de cloruro sódido al E 0,90 %/, adicionada de toluol.. 100 c. e. ) £ É ES 3 Organo machacado. 30 grar ES A 0% Solución de cloruro sódico al Se 8 E AI 0,90 %/, adicionada de cloro- 903 OLMO eos e E 100 c. c. ao p Zos 2 Y Organo machacado............ 30 gran Ca) A namnenharian .» Y!is Y MavrlatauDO ooo... .ooo Ej S E O MAcIono ) Solución de fluoruro sódico al Lo 100 c. c. = NY 523 | Órgano machacado............ 30 gran Sñal 4.* comprobación... Solución tolueno glicerinada al AO IA So 100 c. c. ¡ Macerado de órgano........... 12.c. E e 1.er matraz. lr Solución alcohólica de pirocate- 3 as qual Ud NA 120 SOS y Macerado de órgano..........- 12c 0 SS] -= 2.2 matraz.. : Solución alcohólica de pirocate- a | quina o o A 12:00 E E | Macerado de Órgano..........- 12 c. c. E eS Se | 1.er matraz. Solución acuosa de pirocatequi- == SD) e PS AN ¿12.048 n a Eo / Sa | Macerado de Órgano. ......... 12c. 0 = oi 2.2 matraz.. ; Solución acuosa de pirocatequi- 37 o e. 12.08 E $ | Macerado de Órgano. .......... 120.102 ás pl 1.er matraz. ) Solución acuosa de pirocatequi- 20 E naaa a E de 12c. 0 15 5) E E E En ¡ Macerado de órgano. . ...... 12:04 SE 05 | 2.2 matraz.. ) Solución acuosa de pirocatequi- S E O A E A o o 12:00 o 2 | Macerado de Órgano. .......... 12.00 hu z 1.er matraz. ; Solución alcohólica de pirocate- se a A 12:50 es ¡ Macerado de órgano... ... -. 12c.c. 5 (Es 2.2 matraz.. ¿ Solución alcohólica de pirocate- quina al 2 ASA a 12.C4Cs AS distintos Óreanos del hombre. lleando pirocatequina como reactivo. 1.* comprobación : 35 gramos. ; 2.* comprobación: 40 » Peso empleado de órgano. a de 3.* comprobación: 32 » . 4. comprobación: 44 » has (Cuadro 8.” B) sultado de las valoraciones efectuadas con los distintos macerados. Número de c. c. gastados de solución valorada de hipo- sulfito sódico. | Macerado........- 10) e e 1.*valo- | Solución n/10 de IK | 18 AS Ocio nico rado aa Z0lcC: | | alcohólica....... | Macerado......... 10 c. c. 2.* valo- / Solución n/10 de IK 03 ración. 1 ¡ de reactivo Solución clorhidro- £b Eb DO e, y 2 macerado em- Alco noliCaA DN cada, MS Macerados at. 10 c.c 3.* valo- ) Solución n/10 de IK | 0.00 ración. |) Solución clorhidro- ¡2d DICNE y alconolica Macera dora: l0c.c | | 4.*valo- | Solución n/10 de IK 05 ' Fación. ) Solución clorhidro- ¡2 a. ICAC: | , alcohólica....... Mo en liber 1.* valoración: 0,2306 grs. y 1.* valoración: 2,306 grs por los 10 c. c.) 2.* ídem 0,00381 » e 22 ídem 0,0381» macerado ensa-) 3.* ídem 0,000 » dee | Ss ídem 0,080 » — A 4. idem 0,00635 » 4. ídem 0,0635» 1a corresp.te á 1.* valoración: 0,18588 grs. > 1.* valoración: 0,85884 grs. | o pes 2. ídem 0,00141 >» Quinona | 2, ¡dem 0,01419 >» | edi ma ) 3: dem A O ES dera 0,000 >» ¡lo empleado . 4. ídem 0,00326 » 4.* ídem 0,02265 » ante. co- 1 valoración: Ox 0,08588 grs. Jal A 1 valoración: Ox 2,8628 grs. ondiente á los ) 2. ídem Ox 0,00141 » cido 4. 100 CODA Be tacerado y 3." ídem 1:0X:0,009 > | gramos de | 3. idem: Ox 0,000» ERE 2 20 4% ídem Ox 0,00236 » órgano. . ( 4.* ¡dem Ox 0,07883 » dante co- LaS valoración: Ox 1,00198 grs. ondiente al pe- Sos ídem Ox 0,1892 otal del órgano , 3.* ídem Ox 0,000 liado ...... 4 idem Ox 0/03446 » —'808. — Investigación del poder oxidante Cuadro indicador de los resultados obteni raleza de la solución em- pleada en la maceración. Cantidad de órgano y natu- 4.* comprobación... 2.* comprobación. . | 1.* comprobación... ( | | 3.* comprobación... S a 1.er matraz. rd E ss SÉ E 2 %matraz.. [=b) SE4 SY Zo ¿ 1,er matraz. - = E IN MES o 3 SS n=) A E IS 2.2 matraz.. 3 [lo] oo = 0 y Y ES o | 1.er matraz. ad o 5 ES FE 3.3 >= e 2 SS ES 2.2 matraz.. Sa == [=») [«b) - a a 1.er matraz. Fa | 5 hl E Sl Z 3 3 S Es 2.2 matraz.. Órgano empleado: RIÑÓN Órgano Machado Solución de cloruro sódico al 0,90 %/, adicionada de toluol.. Organo machacado Solución de cloruro sódico al 0/90 %/, adicionada de cloro- ¡OMO:.. coco es Órgano machacado Solución de fluoruro sódico al 10/, Organo machacado........... Solución tolueno glicerinada al O no Macerado de órgano... ....... Solución alcohólica de hidroqui- noma UL NOR Macerado de or ano Solución alcohólica de hidroqui- Ed NS SI SE El oo Macerado de Órgan0........... Solución acuosa de hidroquino- na al 29, . co... ... 0.00. ..0..... Macerado de Órgano........... Solución acuosa de hidroquino- na al 29, hos... . ......2.0..20.. ..+..+». Macerado de Oran e Solución acuosa de hidroquino- na al 29, Macerado de Organo... ss Solución acuosa de hidroquino- na al 29/, Macerado de Órgano........... Solución alcohólica de hidroqui- nota az Macerado de órgano. .......... Solución alcohólica de hidroqui- NOMAS a 250 erdl 1100 c. e 100 c. € 100 c. c 100 € e c 50 c. 100 c. 100 c. € 100 c. Cl 50 c. 4 100 c. dl 100 c. Ql 100 c. S0 c. | 100 c. | 100 e. 100 c. 4 50 c. — 809 — y distintos órganos del hombre. (Cuadro 9." A) 'pleando hidroquinona como reactivo. | 1.* comprobación: 240 gramos. 2.* comprobación: 270 > 3.* comprobación: 276 » 4.* comprobación: 264 » Peso empleado de órgano. itado de las valoraciones efectuadas con los distintos macerados. | Número de c. c. gastados de solución valorada de hipo- sulfito sódico. Macerado. ... 1) Ea Co E valo- ) Solución n/10 de IK 23,8 E ración. | Solución clorhidro- ) a. a. 30c. c. y | alcomolica:. cosoco | Macerado.... . 1Olc5te: ! cia Solución n/10 de IK) ) ' 1.5 | ración. eS ) Mba de reactivo Solución clorhidro de a De, e, | iy de macerado em- alcohólica... ddeado en cada de- , ación Macerado. PS 10) e. ts . 3.*valo- ) Solución n/10 de IK 0.00 | ción 1 Solición COME pel Elo. Ca (es y alcohólica..... E Macerado. . > 10 E. 8, ) 4.* valo- ) Solución n/10 de IK | 24.4 ración. ) Solución clorhidro-,a a. 30c.c. y Ñ alcohólica....... y Do : 1.2 valoración: 0,30226 grs. ) 1.2 valoración: 3,0226 grs. | do puesto en liber- y = ; y tad thor los 10 c. c. | 22 idem 0,01905 » eo dera O, »1905 ¿del macerado ensa- 3,2 ídem 0,009 » ee eb ídem 0,000 - » 2 ON l 42 idem 0,20938 >» 1] 4.2 idem 3,0088» Linona Corresp. te á 1.2? valoración: 0,01123 grs. j ; [1.2 valoración: 0,11239 grs. ps N As iodo pues- | 22 ¡dem 0,00709 » Quinona ] 22 ¡dem 0,0709» en : o 3 idem 0,000» | a E ia 0,000 cerado empleado . .. y 4.2 ídem 0,01153 >» 4 4,2 ídem 0,11538 » : ión: Or . | Poder oxi- [ 1.2 valoración: Ox 4,6195 grs. | MA oxidante co- Í 1.2 valoración: Ox 0,01123 grs ; 'rrespondiente á los ] De ídem Ox 0,00709 » o 2,2 ídem Ox 0,3547 10 c.c. de macerado 32 ídem Ox 0,000 al gramos de | Se ídem Ox 0,000 ensayado .....-. 4,2 ídem Ox 0,01153 » | órgano ..1 4% ídem Ox 5,1191 >» ] : 1.2 valoración: Ox 13,4868 grs. oder oxidante co- , rrespondiente al pe- | 2.2. ídem Ox 0,095782 » so total del órgano 3,2 ídem Ox 0,000 » EIUIado 2 42 idem -Ox-13,51463' » — 810 — Investigación del poder oxidante Cuadro indicador de los resultados obteni Órgano empleado: RIÑÓN Órgano machacado... ..... 100 gra 1.* comprobación... < Solución de cloruro sódico al 3ES | EE | 0,90 %/, adicionada de toluol. 500 c.c. | es r | 22 5 | Orsano machacado e 100 gra s=3 2 a Solución de cloruro sódico al | Ss E 2. comprobación... - ] 0,90 %/, adicionada de cloro- 292 A ao a 500 c. € 323 e ¡NOrzanolmachacado e 250 gra [«») a Ej = aci. y Solución de tluoruro sódico al 1%, 1100348 = yo Ej E ' Órgano machacado....... 250 gra Ez)! 4. comprobación... SOI tolueno elicerinada al A A A 1100 c. c. Macerado de Órgano........... 100 e. Cc. E Se 1.er matraz. | Solución alcohólica de pirocate- | 7 SS qua ae 100 c. C: e sg (_Macerado de órgano...... ... 100 c. c. as E 2.2 matraz.. « Solución alcohólica de pirocate- aa ( AECA a aa pao bi > 50 cia E E ' Macerado de Órgano..........- 100 Cc Sa de 1.ermatraz. ( Solución acuosa de pirocatequi- AS E l as ( A oo 100 c. e uN Sa == E 3 3 ( Macerado de órgamo........... 100 c. c. Z. ai 2." matraz.. ) Solución acuosa de pirocatequi- El (a OS 50 c. Cc. z S Macterado de Órgano........... 100'c. $ WE e 1.ermatraz. ; Solución acuosa de pirocatequi- 4 a 2 É Mea no alo A CNI 100 CH ¡=, E 3 ; o E | ( Macerado de órgano. .......... 100 c e. 1.3.5 5 2.2 matraz.. y Solución acuosa de pirocatequi- coa lona e EA 50C 0 ES y Macerado de Órgano........... 100 c. c. (dE 5 1.er matraz. ) Solución alcohólica de pirocate- | E o 2 3 : quina atea UNA 100 'C504 E 3 8 ( Macerado de órgano. .......... 100 c. € le 2.2 matraz... | Solución alcohólica de pirocate- A A os a 50'C. Cs — 811 — (Cuadro 9.” B) distintos órganos del hombre. vleando pirocatequina como reactivo. 1.* comprobación: 240 gramos. 2. comprobacion: 270 » 3.* comprobación: 276 » 4.2 comprobación: 264 » Peso total del órgano.... sultado de las valoraciones efectuadas con los distintos macerados. de c. c. gastados l de solución valorada de hipo- sulfito sódico. Macera do a 106 E: | 1.* valo- ) Solución n/10 de IK. 23.8 ración. ) Solución clorhidro- » a. a. 30 c.c. | od alcohólica ...... Macerado ........ 106: l 2.*valo- ) Solución n/10 de IK. ) 1.00 4 ración. 56 a a : A de reactivo Solución clorhidro (a. d 0 0 E > “de macerado em- ¿CONOCE poo ooo ) ) eado en cada de- ; mación 20: Macesado o 10 c.c. 3.* valo- ) Solución n/10 de IK. ) 0.00 ración. ) Solucion clorhidro- ,a.a. 5c.c. | y alcond lc y | Macerado ..... e 10.3, (2: y 4% valo- ) Solución n/10 de IK. 94 ración. ] Solución clorhidro- » a. a. 30 c. c. k alconolica )) puesto en liber- les valoración: -0,30226 grs. E 1. valoración: 3,0226 grs. d por los 10c.c. ) 2* ¡dem OO ed 22 ídem OS ¡sl macerado ensa- qe ídem 0,009 > | 100c.c. SE idem 0,000 » o 4% idem 0,3048 > | las idem 3,0483 > 10na corresp.te á 1'* valoración: 0,01123 grs. > , 1. valoración: 0,11239 ers. aa Dor 2 ídem A e s 1Uc.c. del ma- | 3 ¡dem LA | 100c.c 3? idem E 'rado empleado... 4,* ídem 0,011352 » (4? ídem 0,11352 » : 1.* valoración: Ox 0,01123 ers. ) Poder oxi- (. 1.* valoración: Ox 5,0195 grs. ler oxidante co- y Sl , : DS espondiente á los ) 2.* ídem Ox 0,00473 A AS O DIZIC e. Cc. de macerado Ss ídem Ox 0,000 » gramos de So ídem Ox 0,000 > OS 42 ídem Ox0011352» ) órgano... 4.* — idem Ox5,191 » Mi iaante co- | 22 valoración: Ox Dl grs. ¡espondiente al pe- 2/5 idem Ox 0,638595 >» y total del órgano GE ídem Ox 0,00) > | 4.% ídem 0x13,51463 > E a ds e E e BNO Pe A ga ATAR ayi gta de y pad ale : torbellinos (segunda e por Jos Eehegar po Conferencia vigésimosegunda oO XXXV. me ecuaciones fundamentales y el amortiguamiento s - de los. sismógratos (continuación), por Eduardo Mi + AAN —Notas sobre Rafididos (Ins. Neur. ), por el ae P. Lon- EgInos Navas la rot atados oso o XXXVIL —Contribución al estudio de las oxidaciones e das por los órganos animales e Por Ecopglda López Prez aaanannnaananncnn nn neccnin La o E esta A se Lo: o : verde, núm. 26, Madrid. Precio de este lea dl TOMO ELEL NÚMERO 12. -— JUNIO DE VNS MADRID. IMPRENTA RENACIMIENTO. OALLE DE SAN “MARCOS, 42 1915 ADVERTENCIA Los originales para la Revista de la Academia se han de entregar completos, en la Secretaría de la Corporación, antes del día 20 de cada mes, pues de otro modo quedará su publicación para el mes siguiente. XXXVI. —Conferencias sobre Fisica matemática. Teoría de los torbellinos (segunda parte.) Conferencia vigésimotercera. Por JosÉ ECHEGARAY. SEÑORES: Hemos terminado en la conferencia precedente la demos- tración de la célebre fórmula de Stokes, que da desde luego el radio de una esferilla de densidad conocida descendien- do en un flúido viscoso con movimiento uniforme, en fun- ción de la velocidad del descenso, y en esta conferencia va- mos á dar un ejemplo notabilíisimo de la aplicación de dicha fórmuía á un problema de suma importancia para las teorías modernas de la Física. Verdad es que /a fórmula la hemos demostrado para el caso en que el flúido es incompresible, y la aplicación que de ella vamos á hacer se refiere al aire; pero aun podemos suponer, sin entrar en más desarrollos, que esta aplicación es suficientemente aproximada, porque el movimiento es de suma lentitud, es uniforme, y la densidad del aire es muy pequeña comparada con la de la gota de agua que vamos á substituir á la esferilla, con lo cual, y hechas las debidas simplificaciones, vendríamos á parar á la misma ecuación de que hemos partido. Téngase en cuenta esta salvedad para la experiencia de que vamos á tratar. Es un ejemplo de que no queremos prescindir, pero que nos obliga á ciertas explicaciones preliminares, que han de ser vagas é incompletas, pero que son de todo punto nece- .Sarias. Puede considerarse todo ello como una anticipación de Rev. Acab. DE Crevcras.— XIIT.—Junio, 1915. 55 — 814 — teorías, que en su tiempo hemos de exponer con todo el detenimiento debido, suponiendo que ese tiempo llegue para nosotros. Por ahora sólo trazaremos un rápido bosquejo. El problema á que nos referimos pertenece á la teoría de la electricidad. La hipótesis eléctrica ha sufrido varias modificaciones y se ha visto sujeta, como todas las hipótesis de la Física, á una inevitable evolución según iban haciendola necesaria nuevos hechos experimentales. Una de las hipótesis más persistentes, y aquí prescindi- mos del orden cronológico, ha sido la de los dos flúidos, a los que á su vez se aplicaba la hipótesis de la conti- nuidad. Mediante esta hipótesis eléctrica se explicaba de una ma- nera bastante satisfactoria la constitución de la materia, apli- cando los flúidos eléctricos á los átomos de la Química. Los cuerpos simples se suponía y se supone que estaban compuestos de moléculas. A veces el cuerpo sólo contenía un elemento, á que se daba el nombre de átomo: éstos eran los cuerpos monoató- micos. Otros cuerpos simples, la mayor parte de ellos, casi todos, se admitía que estaban compuestos de dos átomos. Algunos, como el ázoe (0 nitrogeno), era preciso admitir que se componía de tres átomos. Y éstos átomos eran de materia ponderable. La combinación, por decirlo así, del doble flúido electrico con los átomos ponderables, explicaba, según hemos dicho, la constitución de la materia por modo bastante natural y sencillo. Supongamos, para simplificar, que se trata de un cuerpo monoatómico. — 815 — Pues podemos admitir (fig. 42) que el átomo se compone de un núcleo p de materia ponderable y de una zona ó capa e, constituida por el doble fiúido eléctrico. Cuando coexistan los dos flúidos en cantidades iguales, para todos los efectos exteriores se neutralizarán mutuamen- te, y el átomo se hallará en estado neutro. Figura 42. Pero si uno de los tlúidos (para fijar las ideas podemos suponer que todo él), por circunstancias especiales, desapa- rece y queda el otro, únicamente entonces el núcleo p de materia ponderable estará rodeado de una atmósfera cons- tituida por uno solo de los tlúidos, por ejemplo, — e, y el átomo se hallará electrizado negativamente. | Si, por el contrario, es el tlúido negativo el que las accio- nes exteriores han eliminado, tendremos el sistema com- puesto por el núcleo p y por la capa Ó atmósfera imponde- fable” e: El átomo entonces se decía que estaba electrizado positi- vamente. La transformación, la evolución, pudiéramos decir, de es- tos dos sistemas han venido á constituir en la ciencia mo- derna los que se llaman ¡ones positivos Ó negativos. =— 816 — Cuando la molécula era biatómica ó triatómica, la explica- ción era análoga á la precedente, aunque más complicada, porque entonces había que estudiar la repartición del doble fliúido en dos ó tres esferas en presencia, que era, en cierto modo, el célebre problema de las esferas electrizadas de la Electroestática. Sea como fuere, puede decirse que lo fundamental del átomo era el núcleo ponderable; las atmósferas eléctricas eran en cierto modo lo accidental. La vieja materia, la de la tradición sensible, afirmaba enér- gicamente su existencia y su hegemonía. A esta hipótesis, y durante muchos años del siglo prece- dente, se substituyó la hipótesis del flúido único, que en el fondo, ó mejor dicho, para el cálculo, equivalía al doble flúi- do de la hipótesis anterior. | El átomo de los cuerpos monoató- micos estaba constituido del siguiente modo (fig. 43): Un núcleo de materia ponderable, como siempre P, y alrededor una capa Ó atmósfera de tlúido etéreo ó eléctrico, ó désele el nombre que se quiera, de espesor 4b, pero cum- pliendo con la condición que vamos á explicar. Se suponía que la materia ponderable atraia á la materia ponderable. | Que la materia ponderable atraía asimismo al flúido eléc- trico, y que, en cambio, el flúido eléctrico rechazaba al flúi- do eléctrico, es decir, se rechazaba á sí mismo. Figura 43. 817 — Estas atracciones y repulsiones seguían la ley newtonia- na y eran las mismas que para la primera hipótesis de los dos tlúidos. Pero el espesor a b de la capa eléctrica, ó la cantidad de - tiúido eléctrico contenida en esta capa, había de ser tal que sobre cualquier punto exterior M, y á bastante distancia, si se colocaba una masa eléctrica sumamente pequeña, las ac- ciones del núcleo y de la capa eléctrica habían de compen- sarse. Y entonces se decía que el átomo se encontraba en estado neutro, desde el punto de vista eléctrico. No manifestaba á lo exterior ninguna acción eléctrica. Mas pudiera suceder que la capa eléctrica aumentase ó disminuyese. Si aumentaba, convirtiéndose en una capa a” b” más es- pesa que la del estado neutro, se decía que el átomo estaba electrizado positivamente. Si la capa disminuía en espesor y se convertía en a” b”, se consideraba que el átomo estaba electrizado negativamente. Y se explicaban de este modo, con rigor matemático, to- das las atracciones y repulsiones eléctricas, como pueden ver mis alumnos en multitud de obras, por ejemplo, en la de Briot y en la de Poincaré; aunque respecto á la explicación de este último autor deberemos en su día llamar la atención de nuestros lectores, porque creo que Poincaré tuvo algo así como un presentimiento de teorías que vinieron más tarde. De todas maneras, tanto en la hipótesis de los dos flúidos como en la de un solo flúido, se afirma, y en cierto modo se . da preponderancia, á la materia ponderable, y el tlúido, ó los flúidos eléctricos, son flúidos continuos y que, por lo tanto, pueden variar por la ley de continuidad. — 818 — En estos últimos tiempos el paso de la corriente eléctrica al través de los líquidos con substancias en disolución, el paso de la misma corriente eléctrica á través de los gases suficientemente dilatados, y los fenómenos de la radioactivi- dad, Ó sean: 1.*, los problemas de la electrólisis; 2.*, los ra- yos catódicos en la ampolleta de Crookes, y 3.”, las radia- ciones del Uranio, del Rádium y de otros cuerpos análogos, han venido á transformar las hipótesis que hace un momen- to presentábamos. Se creía, con arreglo á la Fisica de hace algunos años, que cuando una substancia química, por ejemplo, cloruro de potasio, estaba en disolución, y por la disolución se hacía pasar una corriente eléctrica, dicha corriente, por su acción propia, disociaba el cuerpo compuesto en sus dos elementos, y el potasio se cargaba de electricidad positiva y el cloro, en cambio, tomaba una masa eléctrica negativa: le damos por ahora el nombre de masa á la cantidad de flúido eléctrico. Esta hipótesis se ha desechado por completo, y hoy se supone que, antes de que pase la corriente eléctrica, la sal de potasio está ya disociada, por la sola acción del disolvente, en dos elementos: el potasio cargado de electricidad positi- va, y el cloro de electricidad negativa. Hace años que en unas notas sobre la afinidad química apuntaba yo la idea de que admitiendo que las acciones mo- leculares dependieran de una potencia de la distancia dife- rente de la de la ley newtoniana, podía explicarse este efecto. Sea de ello lo que fuere, más que hipótesis parece que es hoy un hecho esta disociación previa y espontánea de las substancias disueltas en un líquido y de los elementos elec- tropositivo y electronegativo, el potasio cargado: de elec- tricidad positiva y el cloro de electricidad negativa. Pues bien; esta clase de fenómenos ha dado origen á la teoría de los iones. En griego el radical ¿on indica algo que va, que viene, que marcha, que se agita. 810 — Porque estos átomos, cargados de electricidad positiva ó negativa, se supone que en el disolvente se agitan en todos sentidos, como en un espacio lleno de gas se agitan las mo- léculas del mismo gas, según hemos explicado en otras oca- siones. Mas para nuestro obieto la conclusión más importante en el fenómeno que acabamos de indicar, y en este rapido bosquejo no podemos hacer más que indicarla, es ésta: Que de cuantos trabajos electrolíticos se han realizado hasta ahora, resulta que las cargas eléctricas tienen un límite infe- rior; que existe en los fenómenos eléctricos, refiriéndonos, por ejemplo, á la electricidad negativa, una cantidad mínima de dicha electricidad. Y se dice: cantidades menores no se encuentran nunca en la Naturaleza. Luego parece que la electricidad no es un tlúido continuo, sino que está dividido en átomos eléctricos. Así, la cantidad mínima de electricidad negativa recibe un nombre: se le llama electrón ó corpúsculo eléctrico. Así como la materia ponderable se suponía dividida en átomos y no se admitía la existencia, por ejemplo, de una cantidad de oxígeno inferior á la contenida en un átomo de este cuerpo, así la menor cantidad de electricidad posible es el átomo eléctrico ó electrón. Y en estas ligeras nociones preparatorias para nuestro objeto fundamental, nos fijamos casi siempre en la electrici- dad negativa, para no entrar en explicaciones que nos ale- jarían demasiado de nuestro próposito. Esta idea del átomo eléctrico se ha comprobado en las admirables experiencias de la ampolleta de Crookes con el estudio de los rayos catódicos, compuestos de una graniza- da, por decirlo así, de átomos de electricidad negativa que en el espacio rarificado de dicha ampolleta parten del cátodo ó polo negativo golpeando la parte opuesta. Según parece, en estos últimos elementos eléctricos no O hay que contar con la materia ponderable, porque en ellos, según muchos autores, no existe. . El electrón ó, si se quiere, electrón negativo, es pura elec- tricidad sin falsificación de materia ponderable. En estas mismas experiencias aparecen otros rayos: los rayos canales, que están constituidos por electrones ó ele- mentos eléctricos positivos. Pero tampoco podemos detenernos en este punto. Quere- mos llegar rápidamente al fin de estas superficiales nociones de la nueva teoría eléctrica. Digamos, por último, que todo esto se confirma plena- mente al estudiar los cuerpos radioactivos. En esta prodi- giosa serie de experimentos aparecen de nuevo los rayos catódicos, los rayos canales y los rayos X. Las hipótesis que primitivamente habíamos señalado quedan modificadas, en gran parte, por virtud de las nuevas teorías, ó mejor dicho, por virtud de los nuevos descubri- mientos que han brotado de la experiencia. Si queremos conservar el átomo material cargado de electricidad, ya no podemos rodear al núcleo ponderable de una atmósfera eléctrica á modo de océano etéreo. La carga eléctrica no es flúido continuo; será en todo caso conjunto de átomos eléctricos que girarán alrededor del núcleo como los satélites giran alrededor de un planeta. Pero en este caso el planeta, la materia ponderable quere- mos decir, peligra hasta el punto de que en muchas teorías modernas desaparece por completo. El átomo de la Química se queda sin materia ponderable. El núcleo del nuevo sistema ya no es la materia pondera- ble que representábamos en las figuras 42 y 43, sino que se convierte en un núcleo de electricidad positiva. — 821 — Y en el admirable átomo de Thomson, aun el pequeño sistema solar que acabamos de suponer cambia de carácter, porque los átomos de electricidad negativa están sumergi- dos, por decirlo de esta manera, en el núcleo de electricidad positiva, formando, en la hipótesis más elemental, sistemas de anillos cuyo equilibrio se establece por la acción combi- nada de sus repulsiones y de la atracción de electricidad de nombre contrario. En suma, la teoría moderna sustituye á la materia pon- derable sistemas eléctricos formados de electricidad posi- tiva y negativa. ; Volvemos por el pronto á la hipótesis de los dos flúidos; pero no bajo el principio de la continuidad, sino admitiendo franca y resueltamente, la discontinuidad eléctrica. Se afirma que no existe más que el átomo de electricidad negativa, por una parte, y por otra, la electricidad positiva. Respecto á esta última, la teoría es un tanto nebulosa y hasta podríamos decir que el electrón negativo tiende á ejercer una hegemonía absorbente en todos los fenómenos eléctricos. Esto sin contar con los magnetones, que también andan en el seno del átomo moderno. Pero volvamos á los iones. Si, como se deduce de las experiencia electrolítica, en el paso de la electricidad á través de los gases, y de los fenó- menos de la radioactividad, la electricidad no es un flúido continuo, sino que está dividida en átomos, como en átomos está dividida la materia ponderable, los esquemas que hemos presentado en las figuras 42 y 43 será preciso mo- dificarlos. Quedará (fig. 44) el núcleo ponderable; pero alrededor — 822 — de él no se extenderá ni un océano ni una atmósfera de flúido eléctrico, sino electrones aislados, verdaderos átomos de electricidad e, e”, e”... que podrán moverse alrededor del núcleo P como satélites alrededor de un planeta. ¿Estos átomos serán indestructibles é inmortales? Hoy parece que lo son y como tales o ce se les trata; pero también parecían in- (es mortales é indestructibles los átomos de Pad la Química y al presente todos convie- nen en negar que lo sean. Oj- Se les niega aquella simplicidad, val- ga la palabra, de los elementos puros, únicos é indivisibles; se les considera como sistemas de gran complicación, se les ve casi des- moronarse en los cuerpos radioactivos, y grandes físicos, como Thomson, se atreven á dibujarlos, siquiera sea esque- máticamente. Supone el insigne físico inglés, y como indicábamos hace un momento, una estera de electrici- dad positiva, y embutidos en ella, AS Figura 44. ON granos, átomos, corpúsculos, como vd O o se les quiera llamar, de electrones g e negativos. O Ya no son sistemas solares en mi- 9) niatura, como en la figura 44, sino PI conglomerados electricos, por decir- a ie lo de este modo, como en la figu- ra 44 bis, en la que p representa la esfera de electricidad positiva; e, e”... los átomos negativos ó lecetrones embutidos en Cierto modo en aquélla, formando complicadísimas figu- ras de equilibrio, y si el sistema gira, anillos diversos, cuyo estudio matemático procuraremos reproducir algún día; por el pronto que pueden consultar mis alumnos una Me- moria admirable del sabio físico inglés, publicada en el Philosopical Magazine del año 1904. — 823 — Como se ha visto en todo lo que precede, la parte de los átomos eléctricos negativos es clara, concreta y decisiva; se afirma su existencia y se llega á calcular su carga; y aun su número, en espacios determinados y determinadas circuns- tancias, se ha calculado también. La parte de los átomos eléctricos positivos, ó sea de los electrones positivos, es más indecisa, más vaga, y en los rayos canales y en sus desprendimientos del rádium más que átomos de electricidad digérase que son pedazos de átomo ponderable ó que á estos últimos se asemejan. Ello es que, al mismo tiempo que la electricidad se con- vierte en átomos, el átomo ponderable se desvanece poco á poco, y así en el esquema de la figura 44 bis el núcleo de materia ponderable no se ve ni por ningún lado aparece. Lo único que hay es electricidad positiva y electricidad negativa. De modo que la vieja materia ponderable queda definiti- vamente cesante. Una cierta combinación de las dos electricidades substi- tuye á la masa de los mundos y de los soles y de cuanto había constituído hasta aquí la materia ponderable que per- cibíamos por nuestros sentidos. Sea como fuere, y no pudiendo detenernos en todas estas cuestiones tan interesantes como difíciles, diremos, para la claridad de la explicación, que consideraremos compuesto á todo átomo de una parte, que no decimos si es eléctrica es ponderable, ó es una combinación de las dos cosas, y que, para entendernos, designaremos con este nombre: el núcleo del átomo; y de un cierto número de electrones, es decir, de átomos negativos de electricidad. El núcleo lo designaremos por N; el electrón negativo, ú — 824 — abreviadamente el electrón, por e, y por n el número de electrones. : De suerte que lo que llamamos el átomo de la Química podrá expresarse simbólicamente de esta manera: NADIE. Como la molécula se compone de átomos, la fórmula de la molécula será esta misma, y aun otro tanto podremos de- cir para todo conjunto de moléculas que constituya un sis: tema. Si los electrones e son exteriores á N ó están enclavados en el núcleo, nos importa poco por el momento. Y ya podemos definir los ¿ones, que no han de confundir- se en manera alguna con los electrones. El electrón, como hemos dicho, es un corpúsculo puro de electricidad negativa Óó positiva. El ¡on es un sistema de elementos, como ahora veremos. Y antes. de seguir adelante, y en descargo de nuestra conciencia, diremos que en muchos autores y muy respeta- bles se notan ciertas confusiones al tratar el problema de la ionización de los gases. ¿Se trata de la ionización del átomo químico, ó de la mo- lécula química, ó de un grupo de moléculas? No se especifica esto en cada caso, y hasta se habla de la ionización del aire como frase corriente. Como si el aire no fuera una mezcla de oxígeno y ázoe. Y cada molécula de oxígeno tiene dos átomos. Y cada mo- lécula de ázoe tiene tres por lo menos. Y unas y otras mo- léculas andan revueltas, no combinadas. Digamos, sin embargo, que el ilustre físico italiano Righi fija su atención sobre este punto. A nosotros nos basta por ahora haber puesto los puntos sobre las íes, como se dice vulgarmente, y nos atendremos á nuestra fórmula simbólica, considerándola, para simplifi- — 825 — car la explicación, como simbolizando el átomo de un gas. Y ya podemos dar, siquiera sea en términos generales, la definición de los iones en los gases, que es lo que nos inte- resa para nuestro objeto. Si por el choque de los rayos X ó de los rayos- violeta, ó por efectos de incandescencia, ó sea como fuere, imagina- mos que se quebranta la constitución del átomo representa- do por Ne” y que de él se desprenden unos cuantos elec- trones, y para fijar las ideas y precisar la definición, admita- mos que se desprende uno solo: En este caso, el átomo ó el grupo Ne” se convertirá en otro grupo, que será el residuo Ne”! y de un electrón libre. Si la presión fuera muy pequeña, como sucede en la am- polleta de Crookes, la molécula eléctrica negativa e camina- ría libremente; pero sila presión es superior á este límite, lo probable es que choque con otro núcleo Ne” y que á él se incorpore, constituyendo el grupo Ne”+!, en que habrá aumentado en una unidad el número de electrones negativos. En el gas primitivo teníamos dos grupos, y en el caso más sencillo tenemos dos átomos: NieNtesa ambos en estado neutro; son, por decirlo así, los átomos na- turales del gas. ; Después del choque de los rayos X Ó de los rayos-vio- leta, ó de otra perturbación equivalente, estos dos átomos se habrán convertido en estos dos grupos: NE Neta y á estos grupos precisamente es á los que se les da el nombre de ¡ones. - 826 — Al primero Ne”—!, que es el átomo que ha perdido un electrón, se le da el nombre de ¿on positivo porque tiene menos electricidad negativa que en el estado neutro, y por decirlo así, predomina la electricidad positiva que pudiera existir en el núcleo N. En cambio, al grupo Ne”! se le llama ¿on negativo pot- que contiene un electrón negativo más que en el estado neutro; y cuando esto se verifica, como se verificará bajo la acción constante de los rayos X, por ejemplo, se dice que el gas está ¡onizado. Antes todos los átomos ó todos los grupos moleculares del gas eran del tipo Ne”; después de la ¡ionización queda- rán muchos, la mayor parte, de estos grupos; pero agitán- dose entre ellos habrá también otros muchos iones positivos y negativos. Pero éste es un caso ideal. La realidad parece que es mucho más complicada, porque cada uno de estos,iones, que en rigor son cuerpos cargados de electricidad, ya positiva ya negativa, llamarán á sí, se rodearán de muchos grupos en estado natural. Por ejemplo, para fijar las ideas, el ión positivo llama á sí m grupos naturales, ni más ni menos que un cuerpo elec- trizado positivamente atrae y recoge los cuerpos ligeros que flotan á su alrededor. De suerte que en vez del grupo Ne”? tendremos otro erupo, que podremos representar simbólicamente de este modo: EN Ne" +mNe” (m,) y asimismo, el ión negativo formará este otro grupo: Ne Pon er (m) á estos dos sistemas, (m) y (m'), se les puede llamar tam- bién, al primero, ion positivo, y al segundo, ion negativo, — 821 — porque en rigor, lo que caracteriza á estos sistemas es la carga eléctrica, y porque se agreguen átomos neutros á un ion, la carga eléctrica no varía. La misma carga eléctrica positiva tiene Net que Ne == mine: siempre será la carga positiva compensadora del electrón negativo e. E igualmente, la misma carga eléctrica negativa e tiene el sistema NA queste otro sistema Ne eN eee Hemos definido, pues, los iones, y hemos visto que no han de confundirse con los electrones. O si se quiere, el electrón es el más elemental de los iones, que ha perdido su núcleo N y es además una carga eléctrica única. Y con estos preliminares podemos ya comprender cuál es la naturaleza del problema que venimos anunciando y cuya admirable solución se funda en la fórmula de Stokes. Supongamos que en una capacidad tenemos un gas cual- quiera, por ejemplo, aire, á determinada presión y tempe- ratura. Supongamos que á esta masa gaseosa se la somete á la acción de los rayos X ó de los rayos- violeta, ó á una acción tal que produzca los efectos antes señalados, es decir, que engendre grupos eléctricos, con determinada carga, ya po- sitiva, ya negativa, pero que, para fijar las ideas, podremos suponer que es siempre la misma. - — 828 — Se dirá que el gas ha sido ionizado, y se formula este problema: en un momento dado y en un régimen estableci- do, ¿cuántos iones existen por centímetro cúbico, Ó si se quiere, por unidad de volumen? Claro es que si la acción ¡onizante, y perdóneseme la pa- labra, cesa, los iones positivos tenderán á unirse á los ¡ones negativos y el gas volverá al estado neutro. Pero antes de que esto se verifique, y volvemos á repe- tirlo, en un momento dado, se plantea el problema que aca- bamos de enunciar. | Hace algunos años, no muchos, pretender resolver este problema hubiera sido un verdadero delirio, un sueño, la fantasía de un sabio teórico; porque no se trata ya de rela- ciones entre números muy grandes, sino de la determina- ción de estos números en absoluto. Se trata de determinar el número de millones de millones que contiene un volumen dado de gas de estos grupos eléc- tricos. Cuando la ciencia moderna pretende resolver este pro- blema no es sólo como un alarde del poder á que llegan combinadas la teoría y la experiencia: es con el objeto de determinar la carga eléctrica mínima, el átomo de electrici- dad, no en relación con otra carga de la misma naturaleza, sino en absoluto, ó dicho en forma más modesta, en unida- des eléctricas, ó sea con relación á la unidad eléctrica que se haya escogido. Mas hoy nosotros no pretendemos resolver este proble- ma, sino el problema de inmensa arrogancia científica á que antes nos referíamos, y no por sus aplicaciones á otros pro- blemas de la Física, sino por el triunfo que para la ciencia significa. | No podemos aquí entrar en pormenores técnicos, y ha- bremos de contentarnos con dar una idea superficial de la experiencia de Thomson y de la aplicación á esta experien- cia de la fórmula de Stokes, que en su laborioso desarrollo — 829 — matemático nos ha ocupado durante las últimas conferencias. Y como todo se enlaza en la ciencia, antes de dar una idea aproximada cel método de Thomson necesito hablar á mis alumnos ó á mis lectores, y también muy á la ligera, de otro curiosísimo problema de Física. Imaginemos una capacidad llena de aire y en el fondo cierta cantidad de agua. Dada la presión y la temperatura del espacio en que el gas está encerrado, tendremos vapor de agua en el estado que se llama de saturación. Supongamos que el expresado espacio está en comunica- ción con una homba absorbente, y que ésta funciona con rapidez, con gran rapidez, sin dar tiempo á la masa de agua y de vapor ni á absorber calórico del medio ambiente ni á expulsar calórico tampoco. Cambio que cuando estudiemos la Termodinámica, si lle- gamos á estudiarla, designaremos con el nombre de trans- formación adiabática. Pues en Termodinámica se demuestra que en este caso el vapor tiende á condensarse, es decir, tiende á pasar del es- tado gaseoso al estado líquido. Esto no es evidente ni se verifica para todos los líquidos, pero se verifica para el agua, y no sólo se demuestra expe- rimentalmente, sino que se comprueba por las fórmulas de la Termodinámica. Considerémoslo nosotros como un hecho comprobado. Por la rápida absorción de la bomba, que tiende á dis- minuir la presión, el vapor tiende á condensarse. Tiende á condensarse; ¿pero se condensa? Be * ok Rev. Aca. DE CieExcias.—XIl[.—Mayo, 1915. 56 — 830 — Este es otro tercer problema de Física, que vamos á des- florar; á destlorar digo, no á estudiar. Muchas veces el vapor de agua está á punto de conden- sarse; debiera condensarse según las leyes del vapor satu- rado, y sin embargo, si está esparcido en un aire limpio, absolutamente limpio, de cuerpecillos extraños que en él floten, no se condensa en el momento en que debiera pasar de un estado á otro. No se condensa sobre sí mismo ni sobre los átomos del aire. Necesita núcleos de determinada dimensión para con- densarse alrededor de ellos. Porque, y valga provisionalmente esta explicación, si la gota que se forma es muy pequeña, la curvatura de la su- perficie límite es muy grande y la tensión superficial da: componentes hacia el interior de la gota, que la gota no puede resistir sin deshacerse. Es una cuestión que en su día estudiaremos más á fondo; por ahora contentémonos con señalar los hechos. — Y el hecho fundamental es éste: El vapor de agua, aun estando á punto de condensación, no se condensa si no encuentra núcleos de suficiente di- mensión para depositarse á su alrededor. Ahora bien: en la masa gaseosa que estamos consideran- do existe gran número de núcleos eléctricos (este número precisamente es el que queremos determinar), y estos cen- tros eléctricos pueden servir, y la experiencia demuestra que sirven, como centros de condensación del vapor de agua. No porque sean de gran dimensión relativa, como los pol- villos tlotantes de la atmósfera, que sirven de núcleos á las gotas de lluvia. Al contrario, son muy pequeños. Si no lo fueran, quiero decir, si fueran comparables en dimensión á las gotas que han de formarse, toda la solución de nuestro problema se arruinaría de un golpe ó habría que completarla con otros artificios y otros cálculos. — 831 — Sólo que, aunque estos erupos son pequeñisimos, infini- tesimales, pudiéramos decir, sus fuerzas eléctricas, que son repulsivas, dan á la gota de agua dimensiones tales que las componentes hacia el interior, de las tensiones no son ya destructoras. Indicamos aquí una idea, tampoco la podemos desarrollar y nos contentamos con afirmar el hecho. Los iones pueden servir de núcleos para la condensación del agua provocada por la absorción de la bomba, es decir, por la transformación adiabática. Así, pues, el vapor de agua se condensa alrededor de to- dos los iones, formando tantas gotas que, por la uniformi- dad del tenómeno, podemos suponer que son iguales, como ¡ones existían en la masa de aire de la experiencia. No perdamos esto de vista, porque aquí está la clave del problema. Se formarán tantas gotas, decimos, de agua como iones había. Contar las gotas de agua es lo mismo que contar los jones. Contemos, pues, las gotas de agua. Y ya estamos al fin del problema. Brevemente vamos á terminarlo. Y todo el trabajo que hemos empleado en las últimas conferencias está casi exclusivamente consagrado á las bre- ves líneas que vamos á escribir á continuación. Resulta de lo expuesto que, por la condensación del va- por de agua alrededor de cada centro eléctrico, cada ion, según acabamos de explicar, da origen á una gota de agua, y el conjunto constituirá algo así como una niebla, cuya su- perficie superior se marca perfectamente, y aun se puede — 832 — iluminar para que se marque de una manera más perfecta y clara. Pero como cada gota de agua es más pesada que el aire en el cual flota, empezará á caer, aunque con gran lentitud, porque podemos comparar el aire á un flúido vis- COSO. Pues éste es precisamente el problema matemático que hemos resuelto en las conferencias precedentes. Cada gota de agua cae con movimiento uniforme y muy ¡ento. A las demás gotas de agua les sucede lo mismo: es el problema de Stokes, repetido tantas veces como gotas de agua hay, y también pudiéramos decir, como ¡jones se han formado en el aire primitivo. Pero como toda la niebla ó nube constituida por las go-. tas de agua cae formando una masa y á la vez, la velocidad de descenso de la superficie superior será precisamente la velocidad V con que desciende cada gota. Mas la velocidad de descenso de la superficie de la nie- bla, una vez iluminada como hemos dicho, se marca con toda claridad y puede medirse en una escala vertical, De suerte que experimentalmente se determina la veloci- dad V de descenso de cada gota. Ahora bien: la fórmula de Stokes, como hemos puesto en evidencia en la contereacia anterior, enlaza el radio de la gota de agua con la velocidad V de descenso. Y de dicha fórmula se puede despejar a, que es el radio de la gota de agua en función de V, que es la velocidad de caida de la neblina, la cual hemos obtenido experimentalmente, y de cantidades conocidas, como Y y y. — 833 — Substituyendo sus valores, es decir, g=981 (centímetros, segundos), pos == 1,8 >< 10 y re que es el coeficiente de viscosidad del aire, tendremos la fórmula práctica 10 en que V se medirá en centímetros por segundo. Ya tenemos el volumen de cada gota, que será el volu- men de una estera de radio a, ó sea: Pero también sabemos por las fórmulas de termodinami- ca la cantidad de agua que se ha condensado, y represen- tando por U el volúmen de dicha agua condensada y con- vertida en gotas, el número de éstas será el cociente a ES 57 y AN A, Es decir, que se habrán formado N gotas con el agua con- densada. Y como antes decíamos, si N es el número de gotas, N será el número de iones; el problema queda resuelto. Gracias al problema y á la fórmula de Stokes. En las experiencias de Thomson el número de iones por centímetro cúbico era próximamente: 10%, es decir, 100000. Por métodos y teorías tan admirables como las que aca- bamos de explicar, y que esperamos desarrollar en otra ocasión, se obtuvo en estas mismas experiencias que, si el — 834 — número de ¡ones era 10%, el número total de moléculas por centímetro cúbico llegaba á 102”, Triunfos son éstos de la Mecánica clásica, aunque de la ciencia moderna. Triunfos de las ecuaciones diferenciales y de la teoría de la continuidad. Pero bien pudiéramos decir que en la teoría de la discon- tinuidad se cuentan triunfos que no son inferiores á los ya obtenidos en la ciencia clásica. Quizá en el curso próximo, porque éste lo damos ya por terminado, ofreceremos á nuestros alumnos el estudio de algunos de estos problemas. 805 a XXXIX.— Fototropía de los sistemas inorgánicos. Por JosÉ RODRÍGUEZ MOURELO. SISTEMA DEL SULFURO DE CALCIO Antecedentes obligados de los experimentos que voy a relatar fueron aquellas primeras observaciones de los cam- bios de color, precisamente de los sulfuros de calcio, prepa- rados siguiendo varios procedimientos, siendo advertida, en todos los productos, la presencia del manganeso. Pasado ya mucho tiempo, repetidos numerosas veces y variando de con - tinuo sus condiciones, aquellos primeros experimentos, y ge- neralizado, hasta cierto punto, el interesante fenómeno de la fototropía, parece llegado el momento de establecer rigu- rosamente sus características esenciales y aun de aventurar alguna conjetura respecto de su mecanismo y causas más probabies, al tratar de nuevo de aquel sistema del sulfuro de calcio en que fué primero advertido. Quizá sean aquí pertinentes determinadas consideraciones acerca del par- ticular, no obstante opinar que faltan todavía muchos expe- rimentos, y particularmente en sentido cuantitativo, para establecer una doctrina que, a lo menos de momento y en cierta medida, merezca ser considerada fundamental, dentro de las actuales tendencias científicas. Mucho tiempo hace ya, casi desde los experimentos de Becquerel, y más especialmente a partir de los de Wiede- mann, que se ha establecido una suerte de relación cuanti- tativa entre los fenómenos de fluorescencia y los de fotolu- minescencia, de la cual nació la idea de reconocerles la misma causa en las acciones de la luz sobre determinados cuerpos, productora de radiaciones luminosas, de ellos — 836 — emanadas con mayor o menor persistencia; instantáneas eran en los sistemas fluorescentes y de mayor o menor duración en los fotoluminescentes. Era asimismo admitida la primera propiedad como peculiar de líquidos y disolu” ciones, y la segunda, propia de determinados y no muy numerosos sistemas sólidos; citándose como tipo de lo pri- mero las disoluciones de fluoresceína y sus derivados, y de lo segundo, los sulfuros de bario, calcio y estroncio, de ciertos modos impurificados, y el de cinc en determinadas condiciones, á ejemplo de la blenda de Sidot, o el que resulta del método de Henry. Veamos un punto hasta dónde es posible llevar las analogías de los dos fenómenos cita- dos, que tanta relación parecen tener con la fototropía. Bueno será recordar, armque muy sabido, un experi- mento de Wiedemann. Se trataba de demostrar cómo las diferencias esenciales entre la fluorescencia y la fotolumi- nescencia son cuestión de estado; es decir, que un líquido impresionable por la luz puede revelar cierto cambio en su estado físico y emitir luz o tomar nuevas coloraciones, pero sólo en el instante de recibir las radiaciones luminosas, vol- viendo al estado inicial en cuanto aquéllas cesan, siendo propio de los sistemas sólidos el conservar, durante cierto tiempo, las impresiones luminosas, y por ello fosforecen en la obscuridad. Wiedemann experimentaba con disoluciones fluorescentes, y observaba que agregándoles materias que las fueran espesando poco a poco, aun bastante antes de convertirse en materias sólidas, adquirían la propiedad de retener las impresiones luminosas y, aunque no fuera con mucha intensidad, ni durando gran cosa el fenómeno, tor- nábanse fostorescentes, conforme lo son muchos otros cuer- pos. Lo cual parecía demostrar, de modo evidente, la diferencia sólo cuantitativa de los citados fenómenos. Sin embargo, no es sólo el estado físico de los sistemas molecu- lares la determinante de su impresionabilidad respecto de la luz, y basta recordar su condición, tocante a los fotolumi- — 831 — nescentes y a los fototrópicos, de disoluciones sólidas de extremada dilución y los caracteres químicos de los fenó- menos. No creo descaminado asimilar, sin que pierda por ello su individualidad propia y sus características, la fototropía y la fluorescencia y admitir que, produciéndose una en siste- mas líquidos y la otra en sistemas sólidos, ambas están de- terminadas por una acción instantánea de las radiaciones luminosas, con el carácter esencial de reversibilidad en la fototropía. En ninguno de mis experimentos acerca de ella ha sido persistente; el cambio de color de los sistemas pro- dúcese apenas la luz actúa sobre ellos: es instantáneo; pero instantáneamente también desaparece, apenas son idas las influencias de la luz directa y bastante intensa. Como a la fosforescencia, debe corresponder a la fototropía una modi- ficación química del sistema capaz de presentarla, por más que en los dos casos ignoremos, casi siempre, la forma y el sentido de tal cambio, y sólo sepamos decir de la fosfores- cencia que tiene todos los caracteres de un fenómeno mo- lecular. Recuérdese que la luz funciona a modo de un cata- lizador positivo y su tendencia es acelerar y hacer posibles las reacciones. ] Considero de suma importancia no sólo la naturaleza del disolvente y de la materia activa del fosforógeno, sino la manera de formar los sistemas fototrópicos, sean o no lumi- nescentes. Téngase presente que para formarlos se ha me- nester operar a temperaturas ya elevadas, dependientes de la naturaleza del disolvente, como en los sulfuros de bario, de estroncio y de calcio y aun de la procedencia del mismo, a cuyo fin ha de recordarse que el sulfuro de cinc, si des- pués de sometido al blanco durante algunas horas ha de resultar impresionable y muy sensible a la luz, tiene que haber sido obtenido, precisa e indispensablemente, por vía húmeda. En este sentido no es que el calor sirva sólo para la formación del correspondiente sulfuro alcalino terroso, — 838 — por sí mismo insensible a la luz: es que se requiere para efectuar la disolución del fosforógeno, o sea para crear el sistema fosforescente; puesto que de otra manera incorpo- rada la materia activa, no resulta la disolución sólida. Esto indica que en los sistemas de que se trata, incluyendo entre ellos los fototrópicos, hay algo más que un agregado mecá- nico de varios cuerpos distintos. Ocurre pensar que las diferencias de la fototropía y la fluorescencia, más importantes de lo que parece, residen en la naturaleza de los cuerpos que presentan cada uno de tales hechos, aunque tan parecido sea en los dos el efecto de las radiaciones luminosas y en ambos se reconozca el carácter de la reversibilidad. Conforme a ello, aparece mejor determinado el sentido de la fototropía, en cuanto fenómeno fotoquímico que debe ser y que lo es, por ejemplo, en algunos fúlgidos calificados, por lo mismo, de tototrópicos irreversibles, los cuales, después de una serie de cambios de color, que implican y denotan otros tantos cambios quí- micos, terminan siendo insensibles a la luz y alterándose de manera profunda su composición química. En el experi- mento fundamental de Luther con el antraceno—con razón considerado modelo de reversibilidad — obsérvase, en subs- tancia, algo que con la fototropía de los sistemas inorgáni- cos tiene marcadas analogías, y es la exteriorización de las alteraciones químicas reversibles causadas por las acciones, aquí tan bien definidas, de la luz directa; y algo de común debe haber en lo interno, aun desconocido, del fenómeno que estudio y la transtormación de que queda hecho mérito, y que no es única, cuando coinciden en ambos hechos las manifestaciones exteriores. De que se trata, en definitiva, de un fenómeno químico, de naturaleza reversible, causado por la luz, en todos estos hechos de fotoluminescencia, fluorescencia y fototropía, no hay duda, en vista de las numerosas observaciones y datos recogidos hasta el presente. También parece demostrada la — 839 — influencia de la constitución de los sistemas y su condición de disoluciones sólidas. Sólo tocante al mecanismo de aque- llos fenómenos cabe establecer conjeturas y trátase de explicarlo de maneras bastante diversas, en las cuales más adelante y con la debida extensión habré de ocuparme. Ahora sólo es mi objeto consignar, debidamente razonados, los resultados de numerosos experimentos practicados res- pecto de la fototropía de los sistemas del sulfuro de calcio, fijándome de preferencia en la manera de estar formados y en las respectivas influencias que pueden ser atribuídas a cada uno de sus componentes, las peculiares del método de obtención y las que son propias del conjunto de cada siste- ma. Parto, en el caso actual, de mis primitivos experimen- tos de fototropía con el sulfuro de calcio, en cuya pri- mera materia era constante la presencia de indicios de manganeso, y conviene recordar, a tal propósito, cómo me ha sido dado el obtener sulfuros que eran, al mismo tiempo, tototrópicos y fosforescentes y otros que carecían de una de estas cualidades, atribuyendo semejantes hechos, desde luego, a la temperatura a que unas y otras mezclas habían sido formadas. Resulta también digno de ser observado el hecho de la persistencia de la fototropía en los sistemas del sulfuro de calcio, sean o no fosforescentes, y ello es de suerte que al cabo de doce años son tan impresionables a las acciones de la luz como recién obtenidos, y la intensidad no ha expe- rimentado tampoco el menor cambio, antes bien, en algunos hasta parece haber tenido sensibles aumentos, lo cual indi- caría que si el fenómeno es un caso de trasposición mo- lecular, conforme algunos quieren, las moléculas no han perdido nada de sus aptitudes ni de su facultad de trasla- darse, dentro del sistema, mediante las acciones directas y casi instantáneas de la luz. Contribuye esta misma persis” tencia a afirmar el carácter de fenómenos moleculares atri- buído a todos y cada uno de estos hechos, en los que se — 840 — produce lo que pudiéramos llamar, con propiedad, luz fría, reducidos a un cambio de naturaleza química, en mi sentir, en el cual la luz absorbida por un cuerpo, como luz es luego devuelta. En las mismas condiciones, ya relatadas anteriormente, que he trabajado y experimentado con el sistema del sulfuro de estroncio, experimenté con el sistema del sulfuro de cal- cio. Obtuve en el laboratorio el carbonato de calcio, y lo impregné, de la propia manera, con el fosforógeno, cui dando de que contuviera algo de carbonato de sodio y de cloruro de sodio; se hizo luego la mezcla íntima con la flor de azufre muy pura y exenta de sulfuros metálicos, e idén- ticas fueron las demás condiciones, hasta lograr masas blan- cas o algo agrisadas en pocos casos, de estructura uniforme, marcadamente granujienta. Debo insistir en dos condicio- nes que juzgo esenciales, y son: la transparencia perfecta del disolvente sólido y la necesidad de una oxidación inci- piente, que ya tengo, en antiguos experimentos, publicados en 1897, bien probada. Sólo me permitiré agregar, respecto de lo primero, que entre los cuerpos que alteran la transparencia del disol- vente, anulando por completo la sensibilidad del sistema del sulfuro de calcio, es el más eficaz el hierro. Se demues- tra disponiendo dos experimentos bien sencillos: en un cri- sol de porcelana se coloca, como de ordinario, la mezcla de carbonato de calcio, puro y blanquisimo, impregnado del fostorógeno y de las materias alcalinas que he dicho, más las necesarias proporciones de buena flor de azufre. En otro crisol, exactamente igual, se ponen las mismas primeras materias, añadiendo sólo una insignificante cantidad de hie- rro, uno o dos miligramos de cloruro férrico por 100 gra- mos de carbonato de calcio; sometidos los dos crisoles a la acción del calor, manteniendo la temperatura del rojo vivo durante cuatro horas, siguiendo lento enfriamiento, se recoge del crisol primero una masa blanca, fosforescente y tototró- — €4l — pica, mientras que la del segundo es de un tono amarillo verdoso y hállase en absoluto desprovista de sensibilidad para la luz. Resulta. aquí anulada la transparencia del disol- vente sulfuro de calcio e imposibilitado el sistema de todo cambio molecular reversible; su color es inalterable, y nunca he logrado modificar en lo más mínimo sus cualidades y su inercia. Acontece lo propio si se emplea un exceso de fos- forógeno o materia activa, en particular siendo el bismuto, porque entonces se forma sulfuro pardo o negro, el cual, repartido por toda la masa, hace en ella oficios de pig- mento, la tiñe de gris obscuro y la torna incapaz de toda acción fotoquímica. Fué la necesidad de una oxidación incipiente uno de los hechos que primeramente he observado en los fenómenos de fotoluminescencia, y así lo tengo repetidas veces con- signado. Por punto general, cuando se extraen del horno donde se formaron y ya enfriados los sulfuros alcalino terrosos y se exponen un momento á las directas acciones del aire, obsérvase cierto cambio, más o menos acentuado y siempre pasajero, del tono general de su coloración, y si se deja actuar más el oxígeno atmosférico, sin llegar a los términos de una oxidación ya algo mayor, se observa de continuo un aumento considerable en la sensibilidad del producto para la luz y de la intensidad de su fosforescencia; lo propio acontece tocante a la fototropía de los sistemas de los sulfuros de estroncio y de bario. Importa insistir en el hecho por cuanto puede, en cierta medida, dar cuenta de lo que hay de propiamente químico en estas tan singulares acciones de la luz. | Todo lo hecho respecto del sulfuro de calcio ha sido igual a lo practicado con el sulfuro de estroncio, en cuanto ambos forman sistemas análogos en muchos respectos. Hice dos series de experimentos, cada una de ellas de diez cuer- pos: obtuve el carbonato de calcio precipitando el cloruro puro, en absoluto exento de hierro, con carbonato de sodio : — €42 — puro. A 100 gramos de este carbonato agregaba, mediante impregnación y de la manera que es dicha, 0,1 gramos de cloruro de sodio y 0,03 gramos de carbonato de sodio anhi- dro, mas las proporciones que se dirán de las materias acti- vas. Después de mezclar la flor de azufre y colocarlo todo en crisoles de porcelana, calentaba durante cuatro horas seguidas, manteniendo la temperatura de 800 a 1.000 gra- dos, siguiendo lento enfriamiento dentro del mismo horno. En la primera serie de experimentos sólo fué empleado un fototropo, el manganeso, cuya eficacia, en semejante con- cepto, tenía bien demostrada, asociándole, en la segunda serie, el bismuto, cuyas excelencias, en su calidad de fosfo- rógeno, son bien conocidas. Ambas materias activas se em- plearon en forma de cloruro, nitrato o sulfato, según los casos; mas no parece influir esto en el resultado final, sin duda debido al propio metal diseminado en el disolvente sólido. Véanse ahora los resultados correspondientes a la primera serie de experimentos, advirtiendo cómo su mayor interés reside en la fototropía y muy en particular en su intensidad: PRIMERA SERIE. — Sistemas de un solo fosforógeno (el Manganeso). ¡Mn por 100 de CO, Ca. | = | Fosforescencia. Fototropía. Gramos. | | J. 0,1 Nada. Roja, violada. DEAN 0,05 Idem. Rosácea. TT. | 0,025 | Idem. Violácea. IV. | 0,01 Idem. Violácea, intensa. NN 0,005 | Idem. Violácea, muy intensa. VI. ¡ 0,0025 | Idem. Idem, más intensa. VIT. 0,001 | Idem. idem, más intensa. VII | 0,0005 | Idem. Idem, más intensa. IX. | 0,00025 | Indicios. Idem, amarillenta. X. | 0,0001 | Nada. Roja, violácea intensa. Gracias, sin duda, a la extremada pureza de las primeras — 843 — materias, a la total y absoluta ausencia del hierro y al em- pleo del azutre en las estrictas proporciones del cálculo, evitando así la formación de productos polisulfurados, todos los sulfuros de calcio que componen la serie han salido de los crisoles blancos, sin el más leve tono agrisado O amari- llento. Como en el caso de los sistemas del sulfuro de es- troncio, resulta también demostrada, en el presente, la efica- cia del manganeso, en cuanto fototropo, puesto que todos los diez cuerpos obtenidos han resultado sensibles a la luz e impresionables en contacto de ella, siendo intensa y directa; mas es de notar cómo ninguno de los sistemas es trancamente fostorescente: sólo el noveno presenta indi- cios de luminosidad, de color indefinible, al cabo de estar expuesto a la luz diez minutos, y la luminescencia dura muy poco tiempo. Una serie de diez sistemas inorgánicos, formados por el el sulfuro de calcio, todos ellos muy blancos, obtenidos de la propia manera y que resultan fototrópicos, algunos en sumo grado, y ninguno fotoluminescente, se presta a estu- dios variados y de notoria importancia. A primera vista dijérase que este hecho es debido a la temperatura a que han sido obtenidos los cuerpos, la misma sensiblemente para todos, y acerca del particular he de hacer algunas con- sideraciones, que en otra ocasión serán debidamente am- pliadas. He de recordar que tengo demostrado, en mis experi- mentos acerca de la fotoluminescencia de los sulfuros alca- lino terrosos, cómo el calor puede destruír su condición de ser sensibles a la luz y por ella impresionados, y esto se demuestra calentando fuera del contacto del aire, para evitar oxidaciones profundas, cualquiera sulfuro fosforescente de bario, de estroncio o de calcio; si la temperatura es sufi- ciente y actúa el tiempo necesario, el sulfuro pierde su sen- sibilidad y acaba tornándose inerte para la luz. También recordaré otros experimentos que he practicado hace ya — 844 — bastante tiempo y tengo publicados, referentes a la tempe- ratura de formación de los agregados fosforescentes, de los cuales resulta que los sulfuros de calcio de semejante cua- lidad dotados se constituyen, por punto general, a tempera- tura más baja y menos tiempo sostenida que sus congéne- res los de estroncio y bario. Véase ahora cómo se desenvuelve la fototropía en todos los términos de la serie. Apenas cualquiera de ellos es sometido a las acciones directas de la luz fuerte sin insola- ción, la masa, siempre blanca, comienza a presentar cierto tono rosado uniforme que se acentúa, adquiriendo muy poco después la intensidad máxima, con un matiz general- mente violado. Disminuyendo la intensidad de la luz, el color de fototropía desaparece pronto y el cuerpo adquiere y recobra su primitiva blancura, quedando apto para nuevo cambio de la propia naturaleza, puesto que sus cualidades persisten y nada disminuye su sensibilidad para la luz. Son en extremo rápidas las fases del fenómeno y se desarrollan a lo sumo en tres minutos, por donde aparece cierta analo- gia con la fluorescencia, mas es sólo en este orden, que en otros, la diferencia es notoria y queda indicada de una ma- nera general. Resulta, por lo tanto, completa identidad en todos los sistemas de la serie respecto de la manera de presentarse y desenvolverse la fototropía, que es cualidad general, y también resulta comprobada, una vez más, la completa reversibilidad de semejante fenómeno en cuantos sistemas inorgánicos hasta ahora lo tengo observado. Hay, sin embargo, ciertas diferencias referentes a la intensidad del fenómeno y aun a las coloraciones de fototropía, en las que tiene influencia marcada la proporción de fosforógeno en el sistema contenida y que en el caso actual es el man- ganeso. Quizá en esto se hallen ciertas relaciones con la ley llamada del óptimo. Indicaré primeramente cómo hay una sola excepción res- pecto de las coloraciones y tonalidades de la fototropía en — 843 — la serie que se estudia: son todas rosadas y violadas y sólo en el término noveno comienza con marcados matices ama- rillentos, que la persistente acción de la luz torna, como en los demás, de color violeta. Es de notar que el dicho térmi- no es el único que, recién preparado, ha presentado un comienzo de fosforescencia de indefinido color y necesitando excitaciones prolongadas de la luz. He observado, conside- rando la serie en general, que la fototropía empieza a ser sensible con 0,1 gramos de manganeso como materia activa, por 100 gramos de carbonato de calcio en calidad de pri- mera materia. Aumenta la intensidad del fenómeno progre- sivamente a medida que disminuye la proporción del tosto- rógeno, hasta llegar á 0,0001 de manganeso por 100 de carbonato de calcio, esto es, cuando es alcanzado el décimo y último término de la serie. Disminuyendo todavía más la cantidad de manganeso, lejos de aumentar la intensidad de la fototropía, se aminora en extremo y no tarda en extin- guirse. Esto indica, bien a las claras, la influencia de las proporciones relativas del fostorógeno en la intensidad de la fototropía. Ya podría inferirse, por consecuencia, cierta analogía en- tre los hechos que tengo observados y los experimentos de Bruninghaus y los de Urbain, llevados a cabo con compues- tos cálcicos manganesíferos, de los cuales ha derivado la ley del óptimo; mas, aun teniendo debida cuenta de la apa- rente semejanza de los fenómenos, debo reservarme, a lo menos por el momento, de esteblecer reglas generales. El enunciado de las constantes que determinan el máximo de la intensidad de la fototropía, mediante la relación numérica del fostorógeno al diluyente, es todavía prematuro, y son necesarios numerosos y variadisimos experimentos para dar con los métodos de determinar tales constantes. Sólo una regla experimental me he permitido establecer — y eso con las mayores reservas — al tratar de los sistemas fototrópicos del sulfuro de estroncio y que tiene su aplicación en el pre- Rev. Aca. DE CieEnNcias.—XITT,.—Junio, 1015. 57 SAO sente caso, tratando de relacionar las concentraciones de la materia activa del sistema con la intensidad del cambio de color. También aquí aparece confirmada la regla, que se enlaza, sin violencia alguna, con la ley del óptimo y hasta, en cierto sentido, pudiera mirarse como una suerte de exten- sión suya a los fenómenos de fototropía de los sistemas inorgánicos. Junto a los resultados de los experimentos anteriores, es menester colocar los que he logrado ensayando la asocia- ción de dos fosforógenos, empleados en las mismas propor- ciones e idénticas circunstancias, con el principal objeto de apreciar la exaltación de la fototropía, ya observada en otras ocasiones, y tratar de valuar el efecto de la reunión del manganeso y del bismuto, variando el sistema del disol- vente, aunque conservando la estructura de la disolución sólida. Para ello no se ha cambiado en nada la técnica ope- ratoría: se partió, a la continua, del mismo carbonato de calcio exento de hierro y adrede impurificado con las mis- mas exiguas proporciones de carbonato de sodio y de clo- ruro de sodio; se incorporaron los fostorógenos mediante impregnación, empleando el manga:eso en estado. de clo- ruro y el bismuto en el de nitrato ácido, y se procedió, como de ordinario, calentando al rojo vivo, sostenido por cuatro horas seguidas, con lento enfriamiento. Las masas extraídas frías de los crisoles fueron dejadas al aire unos diez minu- tos y luego examinadas, como de ordinario, sus cualidades respecto de la luz. He aquí los resultados experimentales: A SEGUNDA SERIE. — Sistemas de dos fosforógenos (el Manganeso y el Bismuto). Mn por 100 Bi por 100 de CO; Ca. | de COs Ca. rrustorescencia. Fototropia. Gramos. Gramos I 0,1 0,1 Nada. Roja violácea. TI. 0,05 0,05 Idem. Rosada. TIT. 0,025 0,025 Idem. Violácea. IV 0,1 0,01 Idem. Violácea, intensa. We 0,005 0,005 Idem. Idem, más intensa. VI. 0,0025 0,0025 Idem. Idem, más intensa. VII. 0,001 | 0,001 Idem. Idem, más intensa. VIII. 0,0005 | 0.0005 Idem. Idem, más intensa. IX. 0,00025 | 0,00025 Indicios. [Amarillenta, fuerte. Xx 0,0001 | 0,0001 Nada. Rojiza, intensa. Atendiendo sólo al aspecto exterior, nada distingue unos de otros los términos de esta serie. Todos ellos son blancos, sin que se noten en las masas los tonos amarillentos o ver- dosos, frecuentes en otros sulfuros fostorescentes; la estruc- tura aparece también granujienta y tienen aspecto escori- lorme marcado. Lejos de separarse de la regla general establecida, nótase en esta segunda serie cierto paralelismo con la primera, y aun podría decirse que la intensidad, ya que no el color de la fototropia, sigue una suerte de progresión ascendente desde el primero al último término; es decir, que la sensibi- lidad respecto de la luz aumenta conforme disminuye la concentración de los dos fostorógenos, hasta un límite, pa- “sado el cual ya no se obtienen sistemas fototrópicos, de la propia suerte que tampoco se consiguen si las proporciones de los cuerpos activos — aquí el manganeso y el bismuto — superan a las correspondientes al primer término En gene- ral, puede afirmarse que la asociación de dos materias acti- vas exalta la fototropía, en cuanto a su intensidad, y al pro- pio tiempo da sistemas más sensibles e impresionables por la luz; pero no influye, o al menos no es perceptible su influjo, — 848 — en las coloraciones que adquieren los cuerpos tototrópicos y que en los formados con el sulfuro de calcio varían poco, y son, por lo general, rojizas y violáceas, alguna vez amari- llentas. Hay en esto cierta analogía con lo acontecido res- pecto de la fosforescencia en sistemas que contienen dos materias activas y un solo diluyente. Bien se nota, en punto a las coloraciones de fototropía, la influencia del manganeso, en cuanto es advertido, desde los primeros experimentos que en su calidad de muy sen- sible fototropo fueron practicedos: las produce de tonos rojizos y violados, y sólo en los más sensibles sistemas del sulfuro de estroncio, en los que se le había asociado el bismuto, aparecen modificados aquellos tonos y aun pre- dominantes otros, cosa que no acontece con los sistemas del sulfuro de calcio, conforme lo prueba la inspección de las dos series de experimentos. Según crece la intensidad del cambio de color, así aumenta la sensibilidad en los tér- minos de esta segunda serie, al punto que desde el sextu puede decirse que es instantáneo y llega á producirlo, aun- que no con tanta intensidad, el arco eléctrico; la sensibilidad y la intensidad máximas coinciden en el último término, como si representara la ley del óptimo y la relación de ma- yor eficacia tocante a las concentraciones de los fosforóge- nos actuando juntos. Quizá sea esto posible; pero me reservo entrar en pormenores hasta que nuevos experimentos pue- dan apoyar tal conjetura y confirmar semejantes presuncio- nes, que tienen, según se ve, sus fundamentos en hechos observados repetidas veces. Muy singular es lo que acontece con la fostorescencia de los sulfuros de calcio comprendidos en las dos series. Cuan- do son extraídos de los crisoles y expuestos a la luz, lleván- dolos luego a la obscuridad, como se hace de ordinario, sólo el que en las dos series hace el término noveno pre- senta indicios o trazas de fosforescencia, y tan menguada, que no es posible definir su color, y aun para que se des- Ag 2% arrolle se ha menester exponer el cuerpo a las influencias de una fuerte iluminación durante bastantes minutos. Son, pues, incapaces para absorber las radiaciones luminosas y emitirlas luego en la obscuridad, y esta insensibilidad con- trasta con la que tienen respecto del cambio de color: se hallan, por lo tanto, en la categoria de los sistemas fototró- picos y no luminescentes, y es de notar que el solo término dotado de incipiente fosforescencia es, en las dos seriés, el mismo y precisamente aquél cuya fototropía se aparta de los tonos rojizos y violáceos para presentarlos amarillentos bien marcados, con tendencias al color rojo. Conservo los veinte cuerpos obtenidos, correspondientes a las dos series, en frascos de vidrio sin llenar, cerrados con tapones esmerilados; repetidas veces, desde que fueron preparados, han sido sometidos a las impresiones de la luz, y al cabo de más de un- año de reiterarlas, han adquirido todos sensibilidad, tornándose más o menos fosforescentes, lo cual atribuyo a fenómenos de oxidaciones parciales, y en algunos es singular, porque sucede ahora que exponiéndo- los a las influencias de la luz directa e intensa fosforecen en la obscuridad con tonos violáceos más o menos acentuados; y es asimismo notable que la fotoluminescencia máxima no coincide con la máxima fototropía, y ello constituye, por ventura, una característica de la individualidad del último fenómeno, que resulta, al propio tiempo, de mayor genera- lidad de lo que pudiera suponerse, en cuanto no es sólo peculiar de sistemas moleculares complicados y alterables, pues preséntanlo, con claridad bien singnlar, numerosas y sencillas disoluciones sólidas diluidas, conteniendo uno o dos tosforógenos incorporados en la masa de los sulfuros de estroncio o de calcio, presentándose, en estos casos, el fenómeno del cambio de color con todos los caracteres de la más perfecta y completa reversibilidad. Este es el hecho principal que creo haber puesto de relieve en mis largos experimentos acerca de la fototropía. — 850 — No pretendo, en manera alguna, haber llegado a conclu- siones definitivas ni aspiro a establecer, con solo lo hasta ahora hecho, que tiene carácter elemental, una doctrina de la especial fototropía que me ha sido dado notar; pero me permito pensar que el camino iniciado puede llevar a ma- yores experimentos y conducir a leyes generales cuantitati- vas de importancia. Trátase, en resumen, de un fenómeno debido a las radiaciones luminosas directas, e interesa saber, muy en primer término, si se trata, según creo, tundándome en hechos de directa y personal observación, de acciones fotoquímicas reversibles, en cuyo caso se ha menester inda- gar, por menudo, su especial mecanismo. Para ello tiene que servir a maravilla el conocimiento, todavía bastante incompleto, del mecanismo de los fenómenos de totolumi- nescencia y de fluorescencia, cuyas analogías con los de fototropía son en determinado sentido bien manifiestas; en otros particulares son de notar diferencias, que ya ne indi- cado en sus términos esenciales. De un solo experimento aislado, por importante que apa- rezca, nunca o casi nunca se puede deducir un principio o una ley; pero una serie de experimentos, siquiera sean tan sencillos y elementales como los que llevo practicados, con- duce, por lo menos, a señalar aquellas analogías que son reconocidas fundamentales para toda clasificación científica. En tal sentido, y sin disimular lo mucho que aun me resta por hacer, es como he enunciado una especie de regla que enlaza los efectos fototrópicos, en cuanto a su intensidad, con las concentraciones de las materias activas en los sis- temas de los sulfuros alcalino terrosos que forman el objeto de mis estudios. Ya he dicho antes que tal regla empírica se relaciona íntimamente con la ley del óptimo y hasta dijé- rase extensión de ella a otros fenómenos que no son los de la fosforescencia, característica de muchos cuerpos y con- comitante de no pocos fenómenos de órdenes variados. Sirve, pues, la citada regla a manera de enlace y punto de — 851 — unión de-hechos debidos a las radiaciones luminosas, capa- ces, en virtud de su propia energía, de modificar todo género de sistemas moleculares, produciendo alteraciones reversibles en el caso presente, e irreversibles en otros, que implican hondas modificaciones químicas de muy va riada índole. XL.—Las ecuaciones fundamentales y el amorti- O guamiento de los sismógrafos. (Conclusión.) POR EDUARDO MIER Y MIURA. Los únicos amortiguadores que parecen estar libres de estos defectos son los electro-magnéticos, en que la resis- tencia es proporcional a la velocidad; pero en el estudio que debiera hacerse de los amortiguadores no convendría excluirlos, porque bueno es siempre confirmar por la prác- tica cuanto dice la teoría. En resumen, actualmente, mientras no se efectúen expe- rimentos, no es prudente usar más que los amortiguadores electro-magnéticos, y los que menos deben emplearse son los de líquidos. Pero precisamente sucedería todo lo contrario si la Aso- ciación Internacional de Sismología tomara el acuerdo de dotar de amortiguadores a todos los sismógrafos, porque nada hay más barato ni más fácil de instalar que un amorti- guador de líquido, y esto acaso podría traer la grave conse- cuencia de reemplazar los sismogramas actuales, de los que, como ya se indicó, podrá deducirse en el porvenir el movi- miento sísmico, por otros verdaderamente indescifrables en todo tiempo. Un amortiguador de líquido casi nada cuesta: un reci- piente cualquiera, un poco de aceite de vaselina, de glice- rina, etc., etc., y una lámina, unida al péndulo, resuelven el problema. En cambio, en uno electro-magnético la chapa metálica en que han de desarrollarse las corrientes de Fon- cault, los carretes de inducción, las pilas, o mejor aún, los acumuladores, de mayor constancia, que han de proporcio- e RN nar la corriente, el galvanómetro con que ha de inspeccio- narse la permanencia de esta última y la resistencia eléctri- ca con que debe contarse para graduar el amortiguamiento, resultan caros en su conjunto y su instalación requiere otros cuidados y conocimientos de los que exigen los amortigua- dores de líquidos. Se deja aparte la influencia de los cambios de temperatu- ra en los amortiguadores, la variación de superficie sumer- gida en los de líquido, por delgada que sea la varilla que una al péndulo con la lámina sumergida y otras minucias, que habrían de ser objeto de los estudios experimentales, de que se ha hablado, y que en todo caso debieran preceder a la adopción de los amortiguadores, si no se quiere incu- rrir en innecesarias precipitaciones, que pueden acarrear verdaderos peligros en Sismología. Estudiado el movimiento desde el punto de vista relativo, es decir, suponiendo que el eje, la banda y el amortiguador estén fijos y que sólo sea el péndulo el que se mueve a uno y otro lado de su posición normal, resulta el efecto de los amortiguadores constantemente opuesto al movimiento, tan- to cuando se aleja de esa posición o crece el ángulo % como cuando este último disminuye y a ella se acerca. - La relación que establece la ecuación [18] entre los ángu- los 6 y 0, que simultáneamente corresponden a dos péndu- los iguales, el primero sin amortiguar y amortiguado el se- gundo, de admitirse como buena establecería, como se hizo ver en el ejemplo numérico al que aquella ecuación se apli- có, una desproporción tan considerable entre las ordenadas de los sismogramas de ambos péndulos, que muchas veces serían casi nulas las que correspondieran al amortiguado. Aparte de esa relación analítica, la razón dice que al in- troducir en un movimiento una fuerza constantemente retat- datriz se tiende a anular ese movimiento, y, por lo tanto, su inscripción gráfica. Para formarse idea del efecto que en el sentido acabado — 894 — de indicar podrá producir la exageración del amortigua- miento, en la que será fácil se caiga, conviene recordar que si Of (figura 7) representa el eje de los tiempos, O la posi- ción normal o de equilibrio de un péndulo y A la extrema, desde la que se le deja caer hacia O; cuando no existiera fuer- za refardatriz se obtendría, en el gráfico que trazara, la si- nusoide A, /, /, que corresponde al pén- dulo sin amortiguar. En el caso de in- troducirse el amorti- guamiento, en can- tidad relativamente pequeña, la curva A II marcaría el nuevo movimiento periódico. Al aumentar pau- latinamente el amor- tiguamiento se irían obteniendo curvas análogas a la A II, como ella, de orde- nadas máximas de- crecientes y con pseudoperíodos Ca- da vez mayores, co- rrespondientes to- ¿ dos ellos a valores Figura 7.? de e crecientes, pero menores que 7. Esas curvas, cada vez más ceñidas al eje Ot, al dar a e el valor crítico 1, se convertirían en la A 1/1, de la cual es asíntota Of. El péndulo tarda un tiempo infinito en volver a su posición de equilibrio; se queda siempre a la derecha BO E de Of; ha desaparecido, por tanto, el movimiento periódico y se ha llegado a la aperiodicidad. Al seguir creciendo el amortiguamiento van produciéndo- se curvas A IV, A V, cada vez más alejadas de Of y más próximas a A VÍ, indicando cada vez movimientos menos amplios y más lentos del péndulo, y cuando ese amortigua- miento se hace infinito, es decir, cuando ya no dejase mo- verse al péndulo de la posición A, se obtendría la recta A V/, indicadora de ese movimiento nulo. Aunque no se halla en idéntico caso un péndulo sismo- gráfico provisto de amortiguador, lo expuesto puede dar idea de lo que ocurrirrá en él cuando el amortiguamiento vaya creciendo. Supóngase que se trata de un amortiguador de líquido y que éste va aumentando paulatinamente de densidad. Cada vez, al oscilar conjuntamente el eje del péndulo y el recipiente del líquido por un lado y al moverse por otro, también en conjunto, el péndulo con su apéndice sumergido en el líquido, la fuerza retardatriz que constantemente se opone a la separación del péndulo de la línea central de la banda será mayor, y menores, por lo tanto, las ordenadas que se obtengan en el sismograma, una vez alcanzado el movimiento de régimen. Continuará este achicamiento del sismograma a medida que se aumente la densidad del líquido, separándose cada vez menos la curva de la línea central de la banda, y cuan- do la viscosidad del líquido sea tal que le convierta en un verdadero sólido indeformable, el eje del péndulo, su masa y el amortiguador formarán un todo rígido. que se moverá al mismo compás que la banda y no trazará en ésta más que la línea central, anulándose completamente el sismograma, por grande que fuera la amplificación empleada. Los sismólogos siempre han deseado, y natural es que así sea, disponer de péndulos tan sensibles que no haya te- rremoto, por débil y lejano que sea, que no resulte registra- — 836 — do, y se han esmerado años y años en amplificar todo cuan- to han podido los movimientos relativos de los péndulos para tratar de obtener sismogramas de grandes ordenadas, que permitan fácilmente su apreciación. No se explica que, cuando por un lado se cuida con tan- to esmero de disminuir todo lo posible el rozamiento de las plumas sobre las bandas, que constituye una fuerza también constantemente retardatriz, se trate de introducir con los amortiguadores otra fuerza del mismo género, por lo que a su efecto material se refiere, aun cuando las cualidades de una y otra sean distintas, ya que la última es proporcional a la velocidad y de ésta es independiente el rozamiento, o si no lo es del todo, como algunos experimentos parecen confirmar, no aumenta con la velocidad, sino que, por lo con trario, disminuye, resultando entonces aún más desemejante con la debida a los amortiguadores, aunque la acción de am- bas fuerzas sea siempre retardatriz y análogas, por lo tanto, desde el punto de vista de tender a anular los sismogramas. Claro es que el remedio indicado para oponerse al apa- gamiento que de los sismogramas producen los amortigua- dores está en aumentar la amplificación de los péndulos, pero esto no podrá siempre hacerse en la proporción nece- saria. En los pérdulos de registro mecánico todos sabemos que para obtener amplificaciones aceptables, como el brazo de palanca del rozamiento de la pluma aumenta también pro- porcionalmente a esa amplificación, para que el efecto de esa fuerza retardatriz no anule los sismogramas hay nece- sidad de recurrir a grandes masas pendulares. En general no será, por lo tanto, empresa sencilla la de conservar a un péndulo de registro mecánico con fuerte amortiguamiento la sensibilidad y amplitud en los sismogra- mas que sin amortiguador tenían, y el aumento del juego de palancas y de su masa pendular que son necesarios impon- drá muchas veces radicales transformaciones. — 831 — De temer es que en lugar de efectuarlas se recurra, en la generalidad de los casos, al sencillo y malísimo expediente de limitarse a establecer los amortiguadores de líquido en los péndulos de registro mecánico existentes, convirtiéndolos en pésimos instrumentos, que dejen de registrar gran número de terremotos, sino es que el amortiguamiento adoptado es tan tenue que fuera lo mismo prescindir del amortiguador. Los péndulos de registro óptico se hallan, en general, en mejores condiciones que los de inscripción mecánica para consentir el empleo de amortiguadores, porque si bien es verdad que los de Milne, que son, con gran diferencia, los más difundidos, no se prestan por su disposición especial al establecimiento de fuertes amortiguamientos y de grandísi- mas amplificaciones, estas últimas pueden modificarse en otros tipos de sismógrafos, siempre que se disponga de loca- les muy espaciosos y de fuertes focos de iluminación, que consientan alejar lo suficiente de los espejos los rayos lumi- nosos y la banda fotográfica, en la que se efectúa la ins- cripción. | Los únicos péndulos que se prestan perfectamente a So- portar fuertes amortiguamientos y a dar con ellos grandisi- mas amplificaciones son los de registro galvanométrico, ideados por el príncipe Galitzine que, nada menos que con cuatro amortiguamientos: el que produce el movimiento del péndulo al engendrar las corrientes eléctricas que han de registrarse, el del fuerte amortiguador electro-magnético del péndulo, el del galvanómetro y el del aire ambiente, produ- cen sin embargo fácilmente sismogramas tan claros como el inserto en la figura 1.*, merced a enormes amplificaciones. En ese sismograma, entre sus máximas ordenadas y las rea- les del terreno, que el autor calcula, existe una relación de muy cerca de 800, que fácil sería aumentar todavía, si se quisiera, sin necesidad de disponer de los grandes locales ni de las potentes luces que otros péndulos de registro Óp- tico exigirían. — 838 — Si el día de mañana, después de rehacer la teoría de los péndulos y de practicar minuciosos estudios experimentales de los amortiguadores, se impusiera el empleo de estos úl- timos, también se impondría el uso casi exclusivo de los sis- mógratos de registro galvanométrico, por ser los únicos que en realidad se acomodan bien, por varios conceptos, al em- pleo del amortiguamiento. Verdad es que probablemente ocurriría entonces lo que hoy sucede con los sismógrafos de registro óptico y de re- gistro mecánico. Todos estamos convencidos de la superio- ridad de los primeros, y, sin embargo, se instalan muchos más de los segundos por el gasto menor que exigen, sobre todo para entretenerlos. De una estadística hecha por el autor basándose en la Liste des observatoires magnétigues et des observatoires sismologiques, pot E. Martin et O. So- moville, publicada en 1910 por el Observatorio Real de Bélgica, resulta que en esa fecha existían en todo el mundo 202 observatorios sismológicos, y en ellos había instalados 26 péndulos Agamennone, 7 Mainka, 46 de Milne, 76 Omo- r.-Bosch, 25 de Omori, 28 de Rebeur-Ehlert, 37 de Vicenti- ni, 82 Viechert, de ellos 68 de componentes horizontales y 14 de verticales, y 125 de varios autores, dando un total de 450 sismógratos instalados. Esa enorme desproporción entre los péndulos de registro óptico y los de registro mecánico, que vienen a hallarse en la relación de 1 a 6, subsistiria también el día de mañana, corregida y aumentada, entre los de registro galvanométrico y los demás, y por cada uno de los primeros que se insta- lara puede profetizarse que se establecerían 8 o 10 de otros sistemas no apropiados para el amortiguamiento. Sin embargo, en lo futuro pudieran tomarse precauciones para el amortiguamiento en esos últimos péndulos; pero lo grave es que en el presente no por imponer el uso de amor- tiguadores se iban a desechar los muchísimos sismógrafos que ya existen, y lo que generalmente se haría, por las ra- — 859 — zones de sencillez y baratura que ya se han indicado, es dotarlos de amortiguadores de líquidos, que verosímilmente son los peores de todos y no producen verdaderos amorti- guamientos, es decir, se convertirían muchos de los sismó- grafos existentes en malísimos instrumentos de observación. Actualmente es, por lo tanto, peligroso aconsejar, en ge- neral, el uso de amortiguadores, y además es, por lo menos, prematuro. Antes de llegar a ello es indispensable rehacer la teoría de los sismógrafos, cuyos fundamentos son falsos, según se ha demostrado en este trabajo, y es preciso también reali- zar una larga serie de estudios experimentales de los amor- tiguadores, tanto en los laboratorios como en los observa torios sismológicos. Después de eso será oportuno discutir, partiendo ya de bases ciertas, si debe proveerse o no de amortiguadores a los sismógrafos, con objeto de mejorar las observaciones sismológicas. Los progresos realizados en Sismología son de gran im- portancia; pero aún no hemos llegado al fin, y para alcan- zarle preciso será que, una vez más, pongan al servicio de ellos su laboriosidad y sus dotes intelectuales cuantos ten- gan algún entusiasmo por tan complicada ciencia. — 860 — XLI.—Notas sobre Rafídidos (Ins. Neur.) POR EL R. P. LONGINOS NAVás, S. ]j. 4) COLECCIÓN MÍA. —SUPLEMENTO El haber recibido nuevos ejemplares de Rafídidos para mi colección o para estudio, me ha precisado a hacer una revi- sión atenta de los que tenía en mi colección con el nombre de Raphidia maculicollis Steph., que eran casi 40. El resulta- do, que expongo a continuación, modifica esencialmente mi anterior nota. 1. Raphidilla soror Nav. La descripción del Y se publica en Entomol. Mitteil., de Berlín. o. Similis S. Ovipositor flavidus, abdomine longior. Aye venula divisoria stigmatis fuscecente; radio in duobus tertiis internis in ala anteriore, in medio interno in ala poste- riore, flavo. Ala posterior quatuor ramis apicalibus plerum- que semel furcatis. : Lone conp as o 7,7 mm al ant. Y = A POS: 8,9 — OM OS ee Di Patria. España: Montserrat. Un ejemplar enviado por el R. P. Adeodato F. Marcet, O. S. B. (Col. m.). 2. Raphidia maculicollis Steph. Los caracteres más visibles de esta especie, como son las manchas del protórax, y sobre todo, la forma del primer ramo apical de las alas, que es corto y siempre indiviso — 861 — («Radius tournant brusquement aprés le ptérostigma, et aboutissant á la marge antérieure, de sorte que le pterosti- gma semble avoir une cellule accéssoire incolore.» Albarda: Révision des Raphidides, p. 127), no le son exclusivas, pues varias otras especies que voy a enumerar las poseen igual- mente. Por tanto, quien se guiase por la clave dicotómica de Albarda (loc. cit., p. 175), por lo demás excelente, incluirá todas estas especies en la maculicollis, como al mismo Al- barda sucedió respecto de la hispanica Ramb., y a mí, ade- más, con otras que en diversas publicaciones he citado con el nombre de maculicollis Steph. Pero una revisión atenta de numerosos ejemplares de ambos sexos, y en especial el estudio de la armadura geni- tal del 9, me han precisado, por una parte, a restituir la hís- panica Ramb., y por otra, a formar nuevas especies inéditas. Las que siguen pertenecen todas al grupo de la maculi- collís Steph. 3. Raphidia hispanica Ramb. Névropteres, 1842, página 438, n. 4. | Esta especie ha sido de nuevo descrita, con alguna adi- ción y variante, y dibujada, aunque impertectamiente por Eduardo Pictet (Synopsis des Nevropteres d' Espagne) 1856, p. 52, pl. V, fig. 1-6), e identificada con la maculicollis Steph. por Albarda en su Revisión de los Rafídidos, p. 124. : He visto dos ejemplares o procedentes de Lanjarón, al pie de Sierra Nevada, localidad clásica de la especie (Museo Nac. de Madrid, y col. m.) a los cuales cuadra perfectamen- te la descripción de Rambur; pero no tanto la descripción y figuras de Pictet. Creo que el ejemplar de San Ildefonso, que Pictet da por hispanica, sea otra especie, y que los de Lanjarón sean, sin duda, la especie de Rambur. Con esta guía he cotejado varios otros ejemplares de diversas proce- dencias de nuestra península, y me he persuadido pertene- cían a la misma especie. Para su más preciso conocimiento Rev. ÁCAD, DE CiENCraSs.— XITI.—Junio, 1915. 58 — 862 — convendrá añadir algunas frases que completen la descrip- ción de Rambur. Caput ocellis tumidis, nitidis, posticis sesqui distantibus ab oculis quam inter se; palpis testaceis, ultimo articulo maxillarium fusco; antennis fuscis, in quarto basilari te- staceis, primo articulo longiore quam latiore, fusco. - Prothorax in prozona plerumque ferrugineus, in metazo- na niger, tribus lineis longitudinalibus rubris, subequalibus, puncto rubro ante laterales, tinterdum contiguo, alio exiguo laterali ad inittum metazo- ne, stria brevi laterali in- teribec duo puncia el marginem lateralem late Y flavum. b Abdomen nigrum, mar- gine postico segmentorum flavo, nigro interrupto; ul- timo segmento dorsali api- ce late flavo; cercis Y (1i- gura 8, a, b) superioribus nigris, longis, apicem abdominis excedentibus, ad medium angustatis, apice bilobatis, lobo su- Fig. 8. . Raphidia hispanica Ramb. - periore majore, elongato, a, Apice del abdomen del O, visto de lado.— b, Idem, visto por debajo.—c, Alas. < 5. in dentem recurvum desi nente; cercis inferioribus nigris, arcuatis, infra abdomen decussatis. Ovipositor y tes- taceofuscus, abdomine longior. Ale (fig. 8, c) hyalinz, apice elliptice rotundate; stigmate flavo, quinquies longiore quam latiore, venula obliqua di- viso ultra medium marginis posterioris orta, margine interno recto, externo fortiter obliquo; apice subcoste a stigmate distante longitudine marginis posterioris hujus, aut paulo minus; venula radiali ante stigma ab hoc distante duplo lati- — 863 — tudinis hujus; reticulatione fusca; ad alee basim tflavida; ramo apicali 1.” brevi, simplici; 2. ramoso; 3." longo, simplici; 4.” furcato. Ala anterior area costali fere 8 venulis, plerumque 3 ulti- mis ultra venulam subcostalem. Ala posterior area costali 7 venulis; 3 venulis intermediis, prima paulo citra divisionem procubiti, secunda paulo ultra primam cellulam procubitalem inserta. IT a 9 83mm. 9 8,5 mm alaba 95 — 9,5 — ==. El. DON... 8,1 — O == ODO. dom. 5,59 — Patria. España: Lanjarón (Granada), Escorial (Lauffer), La Granja (J. Sanz, Seebold, Arias), provincia de Madrid (Lautfer), Cercedilla (ipse, 20 de Junio de 1813, Bolívar), Andalucía (Korb, etc.). N. B. Un ejemplar y de Cercedilla (fig. 8, c) ofrece una rafa anomalía en el ala posterior, de tener una sola celdilla procubital en ambas alas; he visto la misma anomalía en al- gún otro ejemplar de la R. Laufferi. 4. Raphidia spilonota sp. nov. (fig. 9). Etim. Del griego sz:ikos, mancha, y v0=os, dorso; alusión a las manchas del protórax. Similis maculicolli Steph. Nigra. Caput (tig. 9, a) ab oculis retrorsum suaviter et arcuate angustatum, depressum, dense punctato-impressum; oculis posterioribus sesqui distantibus ab oculis quam inter se; oculis fuscis, prominulis; callis verticis rubris, medio plano, haud sulcato, ovali-elongato, apice rotundato, laterali longi- tudinali, subparallelo; aliis duabus maculis internis inter illum et medium, 1-2 externis, labro nigro; epistomate flavo; parte inferiore frontis rubra; palpis flavis, ultimo articulo fusco; mandibulis flavis; macula exigua transversa ante pri- — 864 — mum ocellum rubra; antennis fuscis, in tertio basilari testa- ceis. Collum dente inferno acuto. Prothorax (fig. 9, a) capite paulo longior, cylindricus, re- trorsum leviter dilatatus, transverse rugosus et granulosus; in ?/, anterioribus pallidior, fere fusco-ruber, in */, posterio- ribus tribus lineís longitudinalibus rubris, medía du- plo breviore, ex- ternis ante api- cem angustatis, retrorsum cras- sioribus. Meso- noti prescutum et scutellum testa- Fig. 9. cea. Metanotiscu - Raphidia spilonota Nav. tellum vix palli- a, Cabeza y protórax del S'.—D, Apice del abdomen del Sd, ¿ visto de lado.—c, idem, visto por debajo.—d, Extremo del dius. ala anterior. Q. Abdomen mar- 0 gine postico seg- mentorum testaceo, ultimo «Y late flavo; cercis y haud exertis, lamina subgenitali nulla (fig. 9, b, c). Ovipositor fuscus, abdomine longior. Pedes flavo-testacei, fusco pilosi, coxis intermediis et po- sticis nigris. Alz hyaline, apice ellipticee, stigmate fere quater longiore quam latiore, margine interno recto, externo obliquo, flavo, venula obliqua ultra medium distantiz inter originem sti- egmatis et venulam ultimam radialem orta; apice subcoste a stigmate distante fere longitudine hujus; venula radiali ante- stigmali a margine interno stigmatis remota duplo latitudine hujus; ramo apicali 1.” (extremo radii) brevi, simplici, 2.” ra- moso aut bis furcato, 3.” simplici, 4.* furcato; reticulatione Tusca. Ala anterior (fig. 9, c) costa et aliis venis venulisque ad — 865 — alee basim, excepta prima axillari tota fusca, testaceis; radio a basi ad sectorum testaceo, area costali 6-8 venulis, dua- bus ultimis ultra venulam subcostalem insertis. Ala posterior venis venulisque ad alee basim, radio usque ad sectorem, testaceis; area costali 5-6 venulis; nulla venula recurrente inter basim sectoris radii et procubitum; venula prima intermedia procubito inserta ante divisionem, secunda ad initium secunde cellulee procubitalis. Locos Sid mim: o 9,6 mm. alo Eo oe 10). = 9,4 — == DOS e. 8,1 — 8,4 — —=. = QUDOS. 5 — Patria- Argelia: Teniet-el-Haad (Mus. de Budapest, y mi colección). N. B. Esta especie la cito con el nombre de Raphidia maculicollíis Steph. en los Anales del Museo Nacional de Hungría; mas interrumpidas las relaciones con aquella na- ción a causa de la guerra que aílige a Europa, me veo preci; sado a publicar la rectificación y descripción en España. 5. Raphidia centrodes sp. nov. (fig. 10). Etim. Del griego xevzpov, aguijón. Alusión a la termina- ción del abdomen en el gs. Similis maculicolli Steph. Caput latum, minute et sparse punctato-impressum, pone oculos sensim rotundato-angustatum; ocellis posticis duplo ab oculis quam inter se distantibus, nigrum; labro fusco, epi- stomate tlavescente, clypeo ferrugineo; mandibulis flavis, apice terrugineis; palpis fuscis; antennis fuscis, primis 4-5 ar- ticulis testaceis, primo grandi, superne leviter infuscato; cal- lis verticis ferrugineis, medio longitudinaliter sulcato late- ralibus furcatis, duabus maculis ad occiput inter utrumque. Collum breve, nigrum, dente inferno grandi, obtuso. Prothorax capiti cum collo longitudine subeequalis, cylin- — 866 — dricus, transverse rugosus, fusco breviter pilosus, in metazo- na leviter dilatatus, niger, margine laterali late, antico angu- stissime flavis; dorso tribus líneis longitudinalibus in tertio posteriore ferrugineis parum distinctis, media breviore, lon- situdinaliter sulcata, puncto ante lateralem, et inter hoc et marginem maculis ferrugineis; interdum macula ferruginea media ad initium metazone. Pars visibilis prosterni nigra, transverse rugosa. Meso et metathorax nigri. Mesonoti pree - scutum testaceum, medio fuscum, scutellum testaceum. Abdomen nigrum, margine postico sternitorum manifeste, tergitorum ambigue et interrupte flavo, s ultimo tergito apice flavo; cercis —_— . . y superioribus (fig. 10, 4) ni- eris, triangula- ri-acutis, Ssur- A sum erectis; Fig. 10 cercis inferio- Raphidia centrodes y Nav. INS MECO, a, Extremo del abdomen.—b, Idem del ala anterior. fuscis, apicem (Col. m.) abdominis su- perantibus. Ovipositor y fuscus, transverse minute striatus, abdomine longior. Pedes fulvo-testacei, fusco pilosi, coxis intermediis et po- sticis nigris; femoribus posticis fuscis, stria laterali fulva in ?/, proximalibus. Alz hyalinz, apice ellipticee, stigmate flavo-testaceo, qua- ter longiore quam latiore, margine interno recto, externo obliquo, posteriore in lineam fractam, venula obliqua diviso ante medium marginis posterioris orta; apice subcoste a sti- gmate distante longitudine marginis posterioris stigmatis vel paulo minus; venula radiali ante stigma duplo latitudinis hujus ab eo distante; ramis apicalibus 1.” brevissimo, sim- plici, 2.2 vario, plerumque ramoso aut bis furcato, 3.” sim- plici, longo, 4.” furcato. — 867 — Ala anterior (fig. 10, b) area costali 8 venulis, 3 ul- timis ultra venulam subcostalem insertis; vena axillari pri- ma tota fusca; angulo axillari levissime fuscato ad mem- branam. Ala posterior 6-7 venulis costalibus, 3 intermediis, 1.* ante turcam procubiti, 2.* ad initium secundee cellulee procubitalis inserta. LO CO. de sc Ss mm. o 10,5 mm. —= al. et. 93 — 10,5 — —=, =[POS.. 8,3 — 9,5 — —= == 0MDOS. 6,2 — Patria. Alemania: Crefeld, Fstw. Ulbricht. 1. 6. Tres ejem - plares en mi colección, adquiridos de la casa Staudinger, de Dresde. En el ejemplar o algunas de las venillas divisorias del estigma se ahorquillan en el margen costal. 6. Raphidia Lanfferi sp. nov. (fig. 11). Similis maculicolli Steph. Caput haud impresso-punctatum, sed minute eranulosum, nigrum, ceruleo nitens; labro transverso, duplo aut triplo latiore quam longiore, augulis anticis rotundatis, testaceo-fus- cescente; epistomate testaceo, antice fusco; clypeo testaceo, ad latera tusco maculato, macula exigua ferruginea ante pri- mum ocellum; ocellis nitidis, posticis magis inter se quam ab antico, sesqui ab oculis quam inter se distantibus; oculis fuscis; marginibus lateralibus capitis pone oculos retrorsum sensim convergentibus; callis verticis rubris, longitudinali medio lato, longitudinaliter impresso, lateralibus furcatis; aliis duabus maculis rubris inter ipsum et medium, antica cum laterali callo subcontigua; palpis fuscis, basi pallidis; antennis totis fuscis. Prothorax totus granulosus, capite cum collo paulo bre- vior, marginibus lateralibus late flavis, in prozona cylindricus, — 868 — fuscus, ad medium fladivus, in metazona leviter dilatatus, ni- ser, tribus lineis longitudinalibus rubris, medía breviore, sulco longitudinali impressa, alia laterali brevi ad initium me- tazone intercalata inter externam et marginem. Meso-et metathorax nigri, scutellis flavo-testaceis; preescuto mesono- ti flavo-testaceo, antice duabus maculis fuscis. Abdomen nigrum, margine postico segmentorum flavido, ultimo segmento (fig. 11, a, b) brevi, convexo, postice elli- ptice rotundato, cercis su- perioribus applicatis, in- ferioribus longis, sinuosis. Pedes flavi,fusco pilosi. Ale hyaline, anguste, margine anteriore et po- steriore subparallelis, api- ce rotundatee; stigmate ter vel quater longiore quam latiore, tlavo pallido, ve- nula obliqua diviso ultra Raphidia Laufferi Nav. medium marginis poste- e EE rionsona acne ala anterior. Q. no recto, externo obliquo; a e apice subcoste a stigmate distante fere longitudine marginis posterioris stigmatis; ve- nula antestigmali distantia variabili, subduplo vel triplo la- titudinis stigmatis ab eo remoto; ramo apicali 1.” brevi, sim- plici, 2.2 ramoso, 3.” simplici, 4.” furcato; reticulatione fusca, ad alee basim flavida, pilis perspicuis, fuscis. Ala anterior (fig. 11, c) 4-6 venulis costalibus, duabus ulti- mis ultra venulam subcostalem sitis. Ala posterior area costali angusta, fere 4-6 venulis; 3 ve- nulis intermediis, prima ante furcam procubiti, secunda ad initium secunde cellulee procubitalis, inserta; nulla venula recurrente inter basim sectoris radii et procubitium. POMACOR NA oe o 7,8 mm. — al ant.... 117 — 6,8 — — —post... 6 — 6 — — — OVIpos. 4 — Patria. España: provincia de Madrid, Junio de 1901, y Es- corial. Ejemplares de mi colección, cogidos y enviados por D. Jorge Lauffer, a quien tengo el gusto de dedicar la es- pecie. Otros ejemplares del Museo de Madrid.—Madrid, 15 de Mayo, Bolívar, Escorial, Laguna, Navacerrada. Algún ejemplar no posee más que una celdilla procubital en el ala posterior o en una de ellas. E 7. Raphidia Fuentei sp. nov. (fig. 12). Similis maculicolli Steph. Caput (fig. 12, 4) nigrum, nitens, sparse et minute granu- losum, ab oculis tetrorsum regulariter et arcuate angustatum; labio flavo; labro testaceo; epistomate flavo; clypeo testaceo- rubro vel fuscescente; callis verticis rubris, distinctis, medio longitudinaliter sulcato, usque ad prothoracem per medium collum continuato, lateralibus macularibus, ramo externo fere sejuncto; macula exigua occipitali inter ipsum et medium; alia macula transversa rubra ante primum ocellum; ocellis posterioribus ab oculis sesqui saltem distantibus quam inter sese; oculis fusco-nigris, prominentibus; mandibulis flavis, apice ferrugineis; palpis fuscis, basi flavidis; tuberculo an- tennifero grandi, tumido, testaceo; antennis totis fuscis. Pars inferior capitis medio longitudinaliter concava; maculis ra- cemosis rubris ad latus. Collum nigrum, impresso-punctatum, dente inferiore exiguo, obtuso, postice testaceo. Prothorax (fig. 12, a) capite cum collo longior, cylindri- cus, granulosus et leviter transverse rugosus, fusco pilosus; marginibus lateralibus late flavis; prozona fusco-nigra, ma- culis dorsalibus parum definitis flavis; metazona distincte dilatata, nigra, tribus striis longitudinalibus flavis vel testa- ceis, media breviore, antrorsum acuta, postice lateraliter — 810 — dilatata, lateralibus ad initium angustatis, sagittatis; alía stria brevi laterali ad initium vel ante medium metazonze inter lateralem et marginem. Pars prosterni visibilis nigra, nitida, transverse rugosa. Meso-et metathorax nigri. Mesonoti prescutum testaceum, duabus maculis fuscis mediis; scutel- lum flavo testaceum. Metanoti scutellum medio testaceum. Abdomen (tig. 12, b, c) nigrum, linea dorsali longitudi- nali, parum definita, ferruginea; margine postico segmento- rum testaceo; ultimo tergito o elongato, apice elliptice rotun- dato; cercis superio- ribus fuscis, appli- catis, acutis; lobis lateralibus inferne angulosis; cercis in ferioribus rectis, bre- vibus, flavidis. Ovi- positor abdomine longior, transverse rugulosus, pallide Fig. 12 pilosus, niger, linea ar ee Na laterali longitudinali a, Cabeza y protórax.—b, Apice del abdomen, visto fer . de lado.—c, Idem, visto por debajo.—4, Apice del erruginta. a anterior: Pedes flavi, fusco (Col. m.) E z o .. pilosi, coxis mediis et posticis fuscis; femoribus posticis fuscescente lineatis, tibiis posticis calcari distincto. Ale hyaline, apice elliptice rotundate; reticulatione fus- ca, ad ale basim flavida; pilis fuscis; stigmate ter vel quater longiore quam latiore, flavo pallido, margine interno recto, externo obliquo, venula obliqua diviso ultra medium margi- nis posterioris orta; apice subcoste a stigmate remoto longi- tudine marginis posterioris hujus vel paulo amplius; venula antestigmali a stigmate distante duplo latitudinis hujus vel paulo minus; ramo 1. apicali brevi, simplici, vel interdum breviter furcato, 2.” fere triramoso, 3.” simplici, 4. furcato. 87. — Ala anterior (fig. 12, d) area costali fere 7 venulis, 3 ulti- mis (interdum 2 aut 4) ultra venulam subcostalem insertis; vena axillari tota fusca; umbra fusca levi ad angulum axil- larem. Ala posterior area costali 6 venulis; 3 venulis intermediis, prima prope divisionem procubiti, secunda in secunda cel- lula procubiti inserta; nulla venula recurrente inter basim sectoris radii et procubitum. UT EU a AS IN Oe Ae = El Elo es 15 — S — — al post.. Do T — — Ovipos.. 45 — Patria. España: Pozuelo de Calatrava y Fuencaliente - (Ciudad Real), Junio de 1909 y 1910. Tres ejemplares en mi colección, cogidos y enviados por el reverendo D. José María de la Fuente, presbítero, en cuyo obsequio la he de- nominado Fuentel. 5) MUSEO DE MADRID. 1. Lesna notata Fabr. Valais (Suiza). Col. Seebolb, un ejemplar o. 2. Lesna adanana Alb. Siria, Akbés, Mayo de 1898. Es- calera, un ejemplar 9. 3. Raphidia cognata Ramb. París. Col. Seebold. 4. Raphidia beefica Ramb. La Granja, Mayo de 1908, Arias; El Pardo, Junio de 1908, Arias; La Sagra, Escalera. 5. Raphidia hispanica Ramb. Lanjarón, Julio, Bolívar, Cotipo, Escorial; Cercedilla, 15 de Junio de 1890. 6. Raphidia Laufferí Nav. Madrid, 15 de Mayo, Bolívar; Escorial, Navacerrada, Laguna. 7. Raphidia Bolivari sp. nov. (tig. 13). Similis macuticolli. Steph. ES Caput (fig. 13, a) nigrum, azureo fortiter nitens, impresso- punctatum; ab oculis retrorsum triangulari-angustatum; cal- lis verticis rubris, distinctissimis, medio longo, obtuso, vix longitudinaliter impresso, lateralibus maculiformibus ex tri- bus maculis coalescentibus, anteriore pone oculos sejuncta; alia macula juxta collum; oculis fuscis, prominentibus; ocel- lis posterioribus majoribus antico, inter se paulo minus quam ab oculis distantibus; callo semilunari rubro ante ocellum anticum, parte concava anteriore; dupli- ci sulco brevi longitudi- nali ante illum; labio, la- bro et epistomate flavo- testaceis; clypeo testaceo- rubro; mandibulis flavis, apice testaceis; palpis flavo-testaceis, ultimo ar- Raphidia Bolivari Nav. tiGHlO sesgo ao a, Cabeza y protórax. —b, Extremo del ala nis fuscis, in quarto basi- anterior. lari flavis, primo artículo O flavo. Pars inferior capitis longitudinaliter profunde sulcata seu concava, similiter im- presso-punctata et nitens, maculis lateralibus rubris in ra- cemos dispositis. Collum retrorsum ampliatum, dente in- ferno grandi, obtuso. Prothorax (fig. 13, a) capite brevior, in prozona cylindricus, in metazona manifeste dilatatus, gibbosus, totus transverse rugosus, dense fusco pilosus, marginibus antico et postico anguste, lateralibus late flavis; dorso in prozona ferrugineo, in metazona nigro, tribus striis testaceis, media brevi, late- ralibus ex tribus maculis formatis; puncto laterali testaceo ad originem metazone et stria brevi inter hos et marginem tlavum. Pars visibilis prosterni flava, transverse rugosa. Abdomen deest. Pedes toti flavi, etiam coxe, fusco pilosi. Fig. 13 = 813 = Ala anterior (fig. 13, b) hyalina, apice elliptice rotundata; reticulatione flavida, fusco pilosa; stigmate flavo, pallido, fere septies longiore quam latiore, margine interno recto, externo obliquo, venula obliqua diviso ultra medium margi- nis poster;oris orta; venula radiali a stigmate distante triplo longitudinis hujus; area costali 9 venulis, 3 ultimis ultra venulam subcostalem sitis; ramo aplicali 1.” brevi, simplici, 2.” ramoso, 3. simplici, 4.” furcato. Ponsralanten a O OTI: A A Patria. España: Robledo de Chavela (Madrid). Museo. A pesar de lo incompleto del ejemplar que tengo a la vis- ta lo describo como especie nueva, por no poder reducirlo a ninguna de las que conozco. Distinguirán suficientemente esta especie, a lo que creo: 1.2 El reflejo azul turquí intenso de la cabeza. 2.2 Las manchas características de la misma y del pro- tórax. . 3.2 El color amarillento de la malla del ala, la longitud extraordinaria del estigma, etc. La he dedicado al Sr. Bolívar, que la cogió, según creo, y me la envió con muchos otros ejemplares para su estudio. 6) RAFÍDIDOS DE LA PENÍNSULA IBÉRICA. De conformidad con lo que precede habrá de modificarse la lista de los Rafídidos de mi colección publicada anteriot- mente, así como la de los Rafídidos de España y Portugal. Los que actualmente conozco de la fauna de nuestra Pe- nínsula son: TRIBU RAFIDINOS NAV. 1. Raphidilla puella Nav. Montserrat. 2. Raphilla soror Nav. Montserrat. 3. Raphidilla aliena Nav. Castilla. E Raphidia cognata Ramb. Castilla. - Raphidia betica Ramb. Castilla, Aragón, Portugal. Raphidia castellana Nav. Castilla. Raphidia hispanica Ramb. Castilla, Andalucía. Raphidia Laufferi Nav. Provincia de Madrid. Raphidia Fuentei Nav. Provincia de Ciudad Real. 10. Raphidia Bolivari Nav. Provincia de Madrid. A TRIBU INOCELINOS NAv. 11. Fibla hesperica Nav. Portugal. No se han citado tantas especies de Rafídidos de ninguna otra nación de Europa, y es muy creíble no estén en la lista que precede todas las especies que en realidad se encuen- tran en nuestra patria. Puede observarse que en ella no apa- rece ninguna especie de estigma pardo, excepto la Fibla hesperica de la tribu de los Inocelinos. Hasta nuevas investigaciones, creo deben excluirse de nuestra fauna las siguientes especies que alguna vez se han citado: Raphidilla xanthostigma Schumm. Raphidia maculicollis Steph. Inocellia Maclachlani Alb. í oi O o O Ñ PS . e Cantidad de órgano y natu- Cantidad de macerado y de reactivo sometido en la estuía ral. za de la solución em- pleada en la maceración. á la temperatura de 40” c. durante ocho días. o Investigación del poder oxidante Cuadro indicador de los resultados obtenil Órgano empleado: PULMÓN 1.* comprobación... | | i 2. comprobación... 3.2 comprobación... 4.2 comprobación... E 1.er matraz. SS E ”: 2.2 matraz . S 1.er matraz. SS E sz A 2.” matraz . o 1.er matraz. a ES Ss (3) SS SS 2.2 matraz . a 1.er matraz. a Ss SS S 3 AS E 2.2 matraz . | | | | | | | E Organo machacado... 002 Solución de cloruro sódico al 0,90 9/, adicionada de toluol... Orsanomaciacido Solución de cloruro sódico al 0,90 %/, adicionada de cloro- OLMO ao ele cre Órgano machacado, ec Solución detluoruro sódico al 10/, Órgano machacado.....=.0. 2. Solución tolueno glicerinada al LA AN Macerado de órgano .. .. Solución alcohólica de hidroqui- non alZ Macerado de órgano .......... Solución alcohólica de hidroqui- nona all o Macerado de Órgano .........- Solución acuosa de nidroquino- NA A Macerado de Órgano .......... Solución acuosa de hidroquino- na ai Macerado de órgano .......... Solución acuosa de hidroquino- A ds eo 6 Macerado de órgano ...... ... Solución acuosa de hidroquino- na all obio ES AAN Macerado de Organos Solución alcohólica de hidroqui- MA ooo apo adn one Macerado de órgano . Solución alcohólica de hidroqui- EA soso ooo bonas do 900 c. 300 gran 900 c. | Cc e 300 eran 900 c. 100 c. 100 c. 100 c. 50 c. 100 c. 100 c. 100 c. 50 5 Cc c | Cc j distintos órganos del hombre. pleando hidroquinona como reactivo. (Cuadro 10 A) Peso total del órgano. ) Le ¡1.2% comprobación: | 2 comprobación: 3.? comprobación: 14% comprobación: 13970 gramos. 1930 » 1420 > 1800 > ssultado de las valoraciones efectuadas con los distintos macerados. idad de reactivo de macerado em- sado en cada de- minación puesto en liber- | por los 10 c. c. | macerado ensa- lo o OO ION OS ona corresp.te á '|N de ¡odo pues- ; en: libertad por 10 c. e. del ma- “ado empleado . . er oxidante co- spondiente á los e. c. de macerado er oxidante co- spondiente al pe- total del PLeano udiado ..-. Rev. | ) ) > a a. | | Macerado.. ...... 1.* valo- / Solución n/10 de IK La Hgo | Solución clorhidro- alcomnolica ...... ) iMacerado ado: 2.* valo- | Solución n/10 de IK ración. | Solución clorhidro- a. a alcohólica..... duo Macerado..... aalos ' Solución n/10 de IK ) ración. ) Solución clorhidro- ¡a ( AlCcoOnoliCA Macerado..... Salas Solución n/10 de IK le ración. Solución clorhidro- ( alcohólica..... e 1.* valoración: 0,127 grs 2 ídem 0,00381 » lodo 3. idem 00 > y E 4.* ídem 0, 5875» 1,* valoración: 0,0473 grs. 2. ídem 0,01419 > oda Sen 0,000 » y O E 4. ídem 0,59105 » 1.* valoración: Ox 0,0473 grs. ) Poder 0xi- 2. idem Ox 0001419 » dantelrefes z rido á 100 32 ídem + 0Ox-.0;000 >» ( gramos de 4. ídem Ox 0, 59105 » / órgano. 1.? valoración: Ox 26,5353 grs. Sa ídem Ox 0,8216 » ídem Ox 0,000» ídem Ox 31,914 >» ACAD, DE CIENCIAS. —X111.—Junio, 1915 Número de c. c. gastados de solución valorada de hipo- sulfito sódico. 10 e AOS 10 1(0'es €: Dd Ca (Pe | 0,3 106 e SD Es E, | 0,00 0er e: 2) o 210 0 To 12,5 1.* valoración: 1,270 ers. ] 2 ídem 0,0381 SE ídem 0,000 4.* ídem 1,5875 1.* valoración: 0,473 grs. | eS ídem 0,01419 >» 1 3.* ídem 0,000 5 ídem 0,59105 » 1.* valoración: Ox 1,419 grs. DE ídem Ox 0,04257 AE ídem Ox 0,000 4. ídem OXAS » 59 — 018 = Investigación del poder oxidante Cuadro indicador de los resultados obfenid empleado: PULMÓN Órgano machacado Solución de cloruro sódico al 0,90 %/, adicionada de toluo!... 900 c. e. Órgano machacado.......... 300 gramé Solución de cloruro sódico al | 0,90 %/, adicionada de cloro- 1.* comprobación... 2.2 comprobación... raleza de la solución em- pleada en la maceración. Gantidad de órgano y natu- AAA O e a formo ... IA 900 c. c: zi e Órgano machacado.... .. .... 300 gramé Se cra da "* | Solución de fluoruro sódico al 1%/, 90 c. c. : Úrsanolmaciacado A 300 gramí 4.* comprobación . Solución tolueno elicerinada- al PEA NI E DAN 900 c.c. | NMacerado de ora ano 100 c.c.! ÉS S 1.er matraz. ¡ Solución alcohólica de pirocate- ó ss quin 100 c.c.f 'n E E 3 8 Macerado de órgano. .......... 100 c. c. a E ”. 2.2 matraz. / Solución alcohólica de pirocate- a qua A 50 c. el E) z E Macerado de órgano........... 100c e = E a. 1.er matraz. < Solución acuosa de proto S E E O - 100.c.c. e 3 3 8 Macerado de Órgano........... 100 c. e. O =S 2.2 matraz.. ( Solución acuosa de pirocatequi- Ss e A O 50 c. c. NE Macerado de Órgano........... 100 c. c. É E o l.er matraz. f Solución acuosa de pirocatequi- > a = - Do. p q o $ El 3 e SN Is oo 100 ce. c. sz 3 $3 (_ Macerado de órgano........... 100 c. c. Ss E ES 2. matraz.. ; Solución acuosa de pirocatequi- E a | A A A lalo 0 no DOC 64 V 2 Macerado de órgan0........... 100 c. c. E z Sa | 1.er matraz. | Solución alcohólica de pirocate- a 2 5 quinasalo 1004c 403 ps S 3 Macerado de órgano........... 100 c. c. os A Maze Solución alcohólica de pirocate UA a 50 Cc. cg — 8719 — 5 distintos Órganos del hombre. dueto ME ipleando pirocatequina como reactivo. | 1.? comprobación: 1870 gramos. j 2.2 comprobación: 1930 » 3.* comprobación: 1420 » 4.2 comprobación: 1800 » Peso total del órgano.... tesultado de las valoraciones efectuadas con los distintos macerados. Número de c. C. gastados de solución valorada de hipo- sulfito sódico. 1.* valoración: Ox 21,228 ers. | 2. ídem Ox 0,00) >» | 30 idem Ox 0,00 » A dem Ox 0,2954» )der oxidarte co- "respondiente al pe- 50 total del órgano AS EUdiado . .... .: Macerado ..... ue Occ: 1.*valo- ) Solución n/10 de IK. 8 ración. ) Solución clorhidro- »a.a. 10 c.c. ( alcohólica .. ... Macerado .....-.. 10 c.c. 2.*valo- ) Solución n/10 de IK. 0.00 ración. ÍA ¡ AQ A dE reactivo Solución clorhidro- ¿a.a. 5c.c. y y de macerado em- ¿ alcoholicas. deada en cada de- erminación..... - Macerado A E 10 c. c. 3."valo- ) Solución n/10 de IK. | 0.00 ración. |] Solución clorhidro- ,a. a. 5cC.c. , AEOMNONCA 0.0... ) Macerado ........ 10 e 4.*valo- ) Solución n/10 de IK. 0.2 ración. ) Solución clorhidro- >a.a. 5c.c. | j alcohólica ... E uestolen liber 1.* valoración: 0,1016 grs. y 1.* valoración: 1,016 ers. a o) 2 Ea 0.00» / O A a 0,000» lel macerado ensa- ) 3. . ídem 0,000 >» ' Wee as 6 0,00 >» ES 4* idem 0,C0254 » 4.* idem 0,024» ¡inona corresp.te á 1.* valoración: 0,03784 grs. 4 1.* valoración: 0,3784 grs. os N O es idero 0,000» | Quinona | 2.* ídem M,000 >» os en ertad por E A Z A os 11 Cc. c. del mue der A 100 e. € 3. ídem 0,000 > serado empleado, . ES ídem 0,C00946 » As idem 0,00946 » e osidante co- 1.* valoración: Ox 0,03784 ers. ) Poder oxi- ( 1.* valoración: Ox 1,1152 grs. | Espondiente á los ) 2 Idem OxO00 > danterefe- | 2* idem OxN,C00 - » lO c.c. de macerado ) 3* ¡idem OxO0,060 » gramos de 3. idem .Ox0,000 >» ensayado ......( 4% idem 0Ox0,000946 » órgano. .' 4.* ídem .Ox0,01419 >» Investigación del poder oxidante q Cuadro indicador de los resultados obtenida Órgano empleado: CORAZÓN ' Organo machacado... 285 gramo ses 1.? comprobación... ; Solución de cloruro sódico al 35 | E 503 0,90 %/, adicionada de toluol.. 800 ce. c. PSE Órgano machacado... ......... 300 gramo SS E E Solución de cloruro sódico al 38, comprobación. .) “0/90 9), adicionada de cloro- E pa Tono a 900 c. c. 703 Ss Ó hacad 300 os a rgano machacado ..... ..... gramo Ej = 3 LO ODIN. | Solución de fluoruro sódico al 1%, 900 c. e. | E] u=) , 52 3 ¡ Organo machacado........... 300 gramof v£83' 4.* comprobación... ; Solución tolueno glicerinada al LAA o E O 900 c. c. Macerado de órgano... ....... 100 c. c. E Pes 1.ermatraz. ) Solución alcohólica de hidroqui- ES nona ala. de A 100 c. c. o ¡AS TES , af] 38 Macerado de órgano....... ... 100 c. c. AS = 2 % matraz.. ; Solución alcohólica de hidroqui- 2 non a a SOC o Z E | Macerado de órgano. .......... 100c.c. Zo RE 1.er matraz. Solución acuosa de hidroquino- sl 28 A e Ao e 100 c. c. SS [ Macerado de Órgano. ........-. 100 c. c. AN 2. matraz.. ; Solución acuosa de hidroquino- ZO la 2120) 50 e. c eS o 10 oo -. .......cs. o... . . 3 3 ¡ Macerado de órgano.. ........ 100 c. c. DS OS 1.ermatraz. ; Solución acuosa de hidroquino- a E E na al 2 de a la o CI 100 c. c. E E 3 8 | ¡ Macerado de órgano........... 100 c. c. Ss a 2.2 matraz.. ; Solución acuosa de hidroquino- E = IN oa DOCE SS ¡ Macerado de órgano........... 100'e..cl a pa 1.er matraz. Solución alcohólica de hidroqui- E 5 SÉ O A 100 c. c. E 3 2 ¡ Macerado de órgano... ........ 100 c. cm S E 2. matraz.. ; Solución alcohólica de hidroqui- q A A lo 50C. CN — 88l — s distintos órganos del hombre. (Cuadro 11 A) npleando hidroquinona como reactivo. 1.? comprobación: 285 gramos. | 2.? comprobación: 300 > 3.* comprobación: 308 » Peso total del órgano.... | 4.* comprobación: 300 » Pesultado de las valoraciones efectuadas con los distintos macerados. | | | | Número 1h de c.c. gastados | de solución valorada de hipo- sulfito sódico. Macerado......... 10), 1.*valo- ) Solución n/10 de IK | 8 ¡cion Solución clorhidro-a.a 15c.c. | alcohólica....... [ Macerado.... .... 10 c. c. a Solución n/10 de IK 0.2 ración. e : É | dad de reactivo Solución clorhidro Eb Elo. DO ts y | y de macerado em- /- alcohólica....... pleado en cada de- mación. 7. Macerado. a 10) e. te 3.*valo- ) Solución n/10 de IK 0,00 ración. ) Solución clorhidro-,a.a. 5c.c. , alcohólica. .... S WMacera dos 10 c. c. | 4*valo- ) Solución n/10 de IK 8.4 ración. ) “Solución clorhidro-%a a. 15c.c. , alcoholicas 5 preso a e | 18 valoración: 0,1016 grs. a Ea valoración: 1,016 grs. | tad por los 10 c. c. a idem 0,00254 » ón 2 ídem 0,0254 >» | del macerado ensa- Sedena 0,000 >» a idem 0,000 >» IS a "4.2 idem 0,10668 » 4.2 idem 1,0268» tinona Cotresp. te á 1.2 valoración: 0,03781 grs. , 1.? valoración: 0,3784 grs. | OS O Des: 22 ídem 0,00946 >» l Ruinona 22 ídem 0,00946 >» | a a 0,000» | 100c.c. 3" ídem 0,000 cerado empleado . . 4,4 ídem 0,0397 2 » 4,2 ídem 0,39702 » 1.2 valoración: Ox 0,03784 grs. Poder oxi- 1.2 valoración: Ox 1,0622 grs. | DE rrespondiente á los ) 2.* ídem Ox 0,0946 » e ídem Ox 0,02838 » 10 c. c. de macerado | 3,2 idem 0x0,000 >» (gramos de | 3.2 ídem Ox 0,000 OR 42 ídem Ox 0,039702 » órgano .. 1.4.2 ídem Ox 1,19105 1.2 valoración: Ox 3,0272 grs. ES ídem Ox 0,08514 3. ídem Ox 0,000 » 4,2 ídem OXIDO ISI oder oxidante co- rrespondiente al pe- so total del órgano ' der oxidante co- | Estidiado. 00. | — 882 — Investigación del poder oxidante en Cuadro indicador de los resultados obtenidos Gantidad de órgano y natu- Gantidad de macerado y de reactivo sometido en la estuía raleza de la solución em- pleada en la maceración. á la temperatura de 40% c. durante ocho días. 1.2 comprobación... 2.* comprobación... 3.* comprobación... 4.2 comprobación... 3.* compro- 2.* compro- 1.2 compro- p p 4.* compro- bación. bación. bación. bación. Órgano empleado: CORAZÓN 1.er matraz. 2.2 matraz.. 1.er matraz. 2. matraz.. 1.er matraz. 2.2 matraz.. 1.er matraz. 2. matraz.. LAS MS A SS A o zo IN II TRÉ A A — Órgano machacado... ..... Solución de cloruro sódico al 0,90 */, adicionada de toluol. Orgáno machacado............ Solución de cloruro sódico al 0,90 %/, adicionada de cloro- A os blo: le aero Órgano machacado............ Solución de Huoruro sódico al 1 o Órgano machacado....... .... Solución tolueno Sucenmnada al 1420: Macerado de órgano. .......... Solución alcohólica de pirocate- CE ELIO sue oo pa e 10 o Macerado de órgano........... Solución alcohólica de prrocate A O . Macerado de órgano Solución acuosa de pirocatequi- - na al 29/, PP... oa Macerado de Órgano........... Solución acuosa de pira MAI DASS SOS Macerado de Órgan0........... Solución acuosa de pirocatequi- na al 29/, Macerado de órgano........... Solución acuosa de pirocatequi- E ASA Se y o Macerado de Órgano........... Solución alcohólica de pirocate- qua al RSE Macerado de Órgano0........... Solución alcohólica de pirocate- quina al 2 9/, 285 gramos. 800 c. c. 300 gramos. 900 c. c. 300 gramos. 900 c. c. 300 gramos. 900 c. c. 100 céc e 100 c. c. 100 cc: 506 re 100 c. c. 50 c.c. 100 c. c. 100 c. c. 100 c. c. DOÍCAC: 100 c c. 100 c. c. 100 c. € SUICIC% 10Diccóe 100fcC* — 883 — (Cuadro 11 B) “los distintos óreanos del hombre. -empleando pirocatequina como reactivo. | 1.* comprobación: 285 gramos. : 2. comprobacion: 300 >» Peso total del órgano.... 20 coman 200 4.* comprobación: 300 » Resultado de las valoraciones efectuadas con los distintos macerados. Número de c.c. gastados de solución | valorada de hipo- sulfito sódico. Macao LUlc3c* 1.*valo- ) Solución n/10 de IK. 7 ración. ) Solución clorhidro- %a. a. 10 c.c. alcoholicas Macerado a. o. cc: 2.* valo- ) Solución n/10 de IK. 0.00 ración. 04 a z ana dd reactivo Solución clorhidro ATA NONCOs » y de macerado em- | alcohólica ...... ) pleado en cada de- , 1 cian 000 Macerado ........ 10 c.c | 3.* valo- ) Solución n/10 de IK. 0.00 ración. | Solucion clorhidro- »a.a. 5c.c. | y ( alcohólica ...... | Macerado os 10 c.c. 4*valo- ) Solución n/10 de IK. 01 ración. ) Solución clorhidro-)a.a. 5c.c. y y alconoicai e lodo puesto en liber- 1 * valoración: 0,0889 grs. e 1.” valoración: 0,889 grs, tad por los 10 c. c. 2 ídem 0,600 » 2D DE ídem 0,000 » del macerado ensa- ) 3.2 ídem 0,000 > | 1000. e Sd el 0,000 >» FLO. o O 4. ídem 0,00127 > 4% idem Our el Quinona corresp.te á 1'* valoración: 0,03311 grs. 1. valoración: 0,3311 grs. AS N do a den MIO e Quinona] 7: ídem 0,00 > toro 3. ídem 0,000 > | 100c.c 3% idem 0000 q cerado empleado... | 4.* ídem 0,000473 » 4? ídem 0,0473 > Poder dado me 12 valoración: Ox 0,03311 ers. e o Le valoración: Ox 0,9212 grs. rrespondiente á los ) 2.* ídem Ox 0,000 » tido 4 100 2 ídem Ox 0,000 > 10c.c.de macerado |) 3.* ídem Ox0/000 >» | gramos de | 3 ¡dem Ox0,000 >» MOE es (4% idem 0Ox0,000473 » órgano. . (4% ¡idem Ox0,1419 » Poder imanes Le valoración: Ox 2,62542 grs, rrespondiente al pe- ) 2.7 ídem Ox0,000 > so total del órgano ) 3, ídem Ox0,C0) » estudiado ...... Ya ídem Ox 0,4257 a as. - ii — 884 — Investigación del poder oxidante en' Cuadro indicador de los resultados obtenidos | Órgano empleado: TESTÍCULOS ( Órgano machacado ........ .. 30 gramos. =2É Ss | 1.? comprobación. Solución de cloruro sódico al ' > ES ¡ 1 3903 0,90 %,, adicionada de toluol.. 0UFcxE? ss 225 Organo machacado 30 gramos. 53% Sol de cl dico al Ñ 53 a a olución de cloruro sódico a SS . A A Dro DaCión 0,90 "/, adicionada de cloro- Sas | formo. aio AN 100 c. c. 328 Ó hacad 50 g =3 0 | 32 comprobación . sa reano machacado... ..... gramos. AS E | p Solución de fluoruro sódico al 1 Je 150 c. c. EN EN ( Órgano machacado............ 49 gramos, za il 4. comprobación... ) Solución tolueno glicerinada al a A O E ERSARIS a OESTE Macerado de órgano ......... 250 E: Cl Z ca 1.er matraz. < Solución alcohólica de hidroqui- h (ES 5 non dt AOS SMS 3 CA o 3 / Macerado de órgano. ... ZONCICA a Z NEAL 2.2 matraz.. « Solución alcohólica de hidroqui- A l —nona al 2 AS OO OO ip e 13 c..c. DI = 3. Macerado de Órgano . ........ ZO Ces S 9 | e | l,er matraz. y Solución acuosa de mapa SE 100S5 UE cl AL DATO Es ns 1 $ = SE [9] E | SS | Macerado de órgano........... 2 CAE: NS 2.0 matraz.. Solución acuosa de hidroquino- 87 A e e Udo SC Ss O A yA | Macerado de órgano0........... ZONEAEE E ee 1.er matraz. ¿ Solución acuosa de hidroquino- SES S an do 250/CÓACE hs o Y - E s o 3 | Macerado de órgano. .......... 231010: a 5 =S 2. matraz. . ¿ Solución acuosa de hidroquino- SE | EA A E E ES ¡SICRC" E 2 Macerado de órgano........... 2CHOI == SS. 1.er matraz. | Solución alcohólica de hidroqui- NS ES í E A ea DN Eos = Ss 2 ¿ E | S 3 Macerado de Órgano........... 2H o ¡Ay >> 2.2 matraz.. < Solución alcohólica de hidroqui- non aa rl e ES ISC: — 883 — s distintos Órganos del hombre. (Cuadro 12 A) npleando hidroquinona como reactivo. 1.4 comprobación: 40 gramos. : | 2. comprobación: 40 » Peso total del órgano.... 3.2 comprobación: 50 E 4.* comprobación: 49 » Resultado de las valoraciones efectuadas con los distintos macerados. Número de c. c. gastados de solución | valorada de hipo- | sulfito sódico. Maca do 10 Eo Co ¡ 1% valo- | Solución n/10 de IK 24 ración. ) Solución clorhidro- ¡2 a. Sica | alcoholico | Macerado.. -.... 10) Es Es 4.* valo- | Solución n/10 de IK ) 0.5 ración. 0 1 , MP unaras reactivo Solución clorhidro- ¡a ADC y z ES menea em- MalconoliCca / pleado en cada de- : ación | Macerado SE 1OicTe: 3.* valo- / Solución n/10 de IK ) | 0.4 La Cion: Solución clorhidro- ¡a AMONenaC: d alcohólica....... Maceta do tt 10) a (> | 4.* valo- | Solución n/10 de IK 24 ración. | Solución clorhidro- aa SUlo. e alconolicCa odo puesto en liber- Lo valoración: 0,3048 grs. a 1 valOración: 3,048 grs. | “tad por los 10 c.c. ) 2-* ídem 0,00535 en 2 ídem 0,0635 » del macerado ensa- 3. ídem 0,00508 » | oe es dem 0,0508» HL l 4 idem 0,3048» 4. idem 0,3048» | Juinona corresp.te á 1.* valoración: 0,11352 grs. : 1.* valoración: 1,1352 grs. | pos odo 2 idem 0,002365 » Sena 2 idem 0,02365 ole: dell ma ) 32: ¡dem 0,001893 > l 1000. c. ) 3 ídem 0,01893 _cerado empleado . . | 4.* ídem QUISO 4." ídem 1,1352.» | oder ate cos (E valoración: Ox 0,11352 grs. a aa 1 valoración: Ox 3,7841 grs. =rrespondiente á los) 2 ídem Ox 0,002365 » | E 2. ídem Ox 0,07883 LOC. o macerado 3.* ídem Ox 0,001893 » | gramos de | 3" Ídem Ox 0,03786 ] AR OS eÓS ídem Ox 0,11352 » | órgano . . [1 4.* ídem Ox 3,7841 Mder oxidante co- 1. valoración: Ox 1,7406 gts. =rrespondiente al pe- ) 2." ídem Ox0,0315 » so total del órgano ) 3.* ídem Ox 0,029 estudiado... ... 4 den Ox 1,857 E — 886 — Investigación del poder oxidante « Cuadro indicador de los resultados obtenidc Órgano empleado: TESTÍCULOS | Órgano machacado 30 gramo: ES 1.* comprobación... , Solución de cloruro sódido al ] OS 0,90 %/, adicionada de toluol.. 100 c. c. Ls) ñ | 235 MOrgano machacado 30 gramo ES8 a e Solución de cloruro sódico al see] “ comprobación... 0,99 9/, adicionada de cloro- EE O o 100 c. c. DoS 5 Organo machacado. ........0.. 50 gramo o a Ej a E COUPE. Solución de fluoruro sódico al 1%, 150 c. c. - y r ER 3 | Organo machacado e 49 gramo SEa! 4.* comprobación... | Solución tolueno glicerinada al PO A A leo, 150 c. c. Macerado de órgano.... .....- 12.0.) pS 3 1.er matraz. ; Solución alcohólica de pirocate- 5 | Ss quin NO Pcia a y Macerado de órgano. ......-..-. 12:00 IS 2.2 matraz.. ; Solución alcohólica de pirocate- Sois qua aa 12.08 E E | | Macerado de Órgano..... .-..- 12.c 08 29 Z | 1.er matraz. ¡ Solución acuosa de pirocatequi- SE Ss MAA ais o ere 12:00 n a = EN o o 3 3 £ Macerado de Órgano. ..... ... 12cH0 ANS 2.0 matraz.. ) Solución acuosa de pirocatequi- 8 E A A o 120108 E 3 | Macerado de órgano........... 25 .CHO AS a 1.er matraz. | Solución acuosa de pirocatequi- e S 8 A ai oe 230.88 7 E 3 $3 | | Macerado de órgano. . ...... 25 c. C. S E 65 | 2.9 matraz.. Solución acuosa de o A EE MA AUD A O A IS CHAS O Macerado de Órgano........... 200 a 1.er matraz. y Solución alcohólica de pirocate- gel Es Pc quina DO e O 20 c. c. 3 | 338 ¡ Macerado de órgano. ... ... -- 200.0 o OS 2.2 matraz.. ¿ Solución alcohólica de o. | quina dl ee AI 10:c EH | — 887 — 's distintos Órganos del hombre. (Cuadro 12 B) npleando pirocatequina como reactivo. 1.* comprobación: 46 gramos. ; 2. comprobación: 40 » Peso total del órgano.... pr ODaciOna0l O 4.* comprobación: 49 » Resultado de las valoraciones efectuadas con los distintos macerados. Número de c. c. gastados de solución valorada de hipo- sulfito sódico. acera do 10 c.c L2valo- | Solución n/10 de IK ) l 23.8 So ltciOniclontidro= ana S0 cc: y / alcohólica....... ) ] Maceta dor ess ss 10 ts 2.* valo- / Solución n/10 de IK 0.4 ración. 1h ¡ MM dadide. reactivo Solución clorhidro- ¿a.a. 5c.c. y y de macerado em- alcohólica....... oe cidade Macerado......... 10c.c. ] 3." valo- ) Solución n/10 de IK ) 0.4 ración. ) Solución clorhidro- Aa oOICACE ? alcohólica....... Macerado. . DAS 10 c. e. | 4% valo- ) Solución n/10 de IK 24.9 | Tación. ) Solución clorhidro- ' a.a.30c.c. 7 alcohólica....... | do puesto en liber- 1e valoración: 0,30226 grs. co [1.* valoración: 3,0226 grs. tad por los 10 c. c.) 2.* ídem 0,0508 >» [ lodo ]2: idem 0,0508» EL macerado ensa-) 3, ídem 0,00508 » | dem 0,0508» os 4.% ídem 0,31855 » 4. ídem 3,1855» uinona corresp.te á 1.* valoración: 0,11255 grs. , 1.* valoración: 1,1255 grs. los N de iodo pues- | 2: ¡dem 0,01893 » Quinona | 22 ¡dem 0,01893 » tos en libertad por E y en 4 z E ce del más] 3 idem 0,01893 » Mee e ídem 0,01893 » cerado empleado . 4, ídem : 0,11864 » 4,* ídem 1,18643 » oxidante” coz 1s valoración: Ox 0,11255 grs. a DS Ds valoración: Ox 3,7016 grs. | rrespondiente á los j 2.* ídem Ox 0,001893 » | HA iciEO Des ídem Ox 0,0631 » 10 c. Ca macerado ) 3. ídem Ox 0,001893 » /( gramos de | 3-" ídem Ox 0,0631» A LS 4% ídem 0x0,11864 » ] órgano..l 4. ídem Ox 3,85589 » oder oxidante co- 1 Valoración: Ox 1,72573 grs. rrespondiente al pe- 3. ídem Ox 0,02524 » so total del órgano 3. ídem Ox 0,02843 » ESTUdIado. -....% 42 ídem Ox 1,82938 o — 888 — Investigación del poder oxidante « O OIEA de los resultados obtenidc Cantidad de órgano y nalu- Gantidad de macerado y de reactivo sometido en la estuía raleza de la solución em- pleada en la maceración. á la temperatura de 40? c. durante ocho días. — —— Órgano empleado: PIEL 1.2 comprobación... ; 2.? comprobación... e comprobación... 4.* comprobación. . 2. COmMpro- 1.* compro- 3.* compro- 4.* compro-= bación. bación. bación. bación. | | 1.er matraz. 2.2 matraz. . 1.er matraz. 2. matraz. 1.er matraz. 2.2 matraz.. 1.er matraz. 2.2 matraz.. —_— E Órgano machacado. o e Solución de cloruro sódico al 0,90 %/, adicionada de toluol... Organo machacados Solución de cloruro sódico al 0,90 %/, adicionada de cloro- AORMOS Órgano machacado e Solución de fluoruro sódico al 1%, Organo machacado... ......... Solución tolueno e al WA a te o EA Macerado de órgano. Solución alcohólica de hidroqui- nona al 209/, ..o...... IO OO O AO O O O Macerado de órgano........... Solución alcohólica de OS nona al 2 9/, o. o... +. «0... 0.20. Macerado de Órgano... ........ Solución acuosa de hidroquino- E o ao Macerado de Oran e Solución acuosa de hidroquino- na al 29, O O O OR ORO Macerado de órgano........... Solución acuosa de hidroquino- naaa OOO O O O O OA O Oo Macerado de Órgano... ....... Solución acuosa de hidroquino- na al 29, Macerado de órgano........... Solución alcohólica de hidroqui- nona al2 oe UE Macerado de Órgano..........-. Solución alcohólica de hidroqui- o 30 gramo 600 c. c. 30 grama 600 c. c. 30 gram 600 c. c. 30 grami 600.c $ 150004 150 c. c. 150 c. c. MICA 150 CACA ISO CACA 150 c. c. TOCAR 150 CHO IS OCA 150 ¡MEA IOCICA IS. 150 c. c. 15040 TD CAGE | 9s distintos órganos del hombre. (Cuadro 13 A) mpleando hidroquinona como reactivo. 2.* comprobación: 30 » 3.* comprobación: 30 > 4.* comprobación: 30 > Peso empleado de órgano 1.* comprobación: 30 gramos. | Resultado de las valoraciones efectuadas eon los distintos macerados. Número de e. c. gastados de solución | valorada de hipo- | Sulio sódico. | | Macerado.. ... 10 c. c. 1.* valo- ) Solución n/10 de IK | 7.2 sica: Solución clorhidro- ,a.a. 10c.c. | > | sv alcohólica..... .) ; Macerado. . 10) Eo Ce 2.* valo- ) Solución n/10 de IK 0.000 lantidad de reactivo E Solución clorhidro- ( a.a. 50c : y de macerada em- alcohólica....... : O Macerado...... (We e) 3.valo- ) Solución n/10 de IK | 04 | ] AaSIón Solución clorhidro- (a. a. 5c.C. | y | a | alcohólica. / Macerado. . LOCA 4.* valo- ) Solución n/10 de IK 0.2 ración. | Solución clorhidro- ja De e, | y alcohólica....... odo puesto en liber- tad por los 10 c. c. del macerado ensa- VA 1.* valoración: 0,09144 ers. 1. valoración: 0,9144 ers. 2. ídem 0,000» | lodo] 2: idem 0,000. >» den 0,00508 » ((0e e 3 dea 0,0508» 4.* idem 0,00254 » 4. ¡dem 0,0254 >» | hhinona corresp. te a 1." yaloración: 0,03405 grs. los N de iodo pues- ] 22 ¡dem DO | Quinona) 22 ¡dem 0.000» tos en libertad por A en , | | [ 1.* valoración: 0,34055 grs. los 10 c. c. del pis 3% idem” 0,001893 » | 100ic. c. p37 Ídem 00189 > 0 cerado empleado 42 ídem 0000946 » 4,* idem 0,0946 > 1.* valoración: Ox 0,03405 grs. y Poder oxi- | 1.* valoración: Ox 6,811 grs. 2% ídem Ox0,000 >» e 2. idem Ox0000 >» 3 idem Ox0,001893 >= (gramos de | 3 idem Ox0,3786 >» | 4* ídem Ox 0,000946 » órgano. . !-4,* ídem Ox 0,1892. » 'oder oxidante co- rrespondiente á los 10c.c. de macerado ensayado ...... 1.* valoración: Ox — grs, | DE idem Ox 0,000 >» O a A a ídem Ox — » ¿ 'oder oxidante co- rrespondiente al pe- so total del órgano Hestudiado ...-. — 890 — Investigación del poder oxidante « Cuadro indicador de los resultados obtenid: 2.* comprobación. . pieada en la maceración. Cantidad de órgano y naítu- raleza de la solución em- >) ¡ 1 de mn | Ss ES) | 3 | o 2 Hai o Y ELO 2.2 matraz.. ÓN O; es | CI | = ON 0 IS A 1.er matraz. sed | n e S += | 5 a E | o 3 3.5 | es a 9.0 E“ =D 2 matraz.. | E) o | E) Ss U | Oe O | l.er matraz. =) = > Pp a £ | E ENS (>, rel al ¡IAS o. 2 SS DS | | E a O Pa dE 23 -." matraz.. SÍ |OES | 32 a, 1.er matraz. [Os AS | = BEo*= | = es Y | E o 3 | S E *Q Sl y 2 DAA RAZAS 1.2 comprobación... 3. comprobación... 4.* comprobación... 1.er matraz. PE E O A A SR A | Órgano empleado: PIEL Órgano machacado... Solución de cloruro sódico al 0,90 %/, adicionado de toluol. . Organo machacado Solución de cloruro sódico al 0,90 %/, adicionada de cloro- TOMO: 2. cis ada IA .o—9..o........ Organo machacado...=-....... Solución de fluoruro sódicoal 19/, Orsano machacado Solución tolueno glicerinada al A O o il Macerado de Órgano........... Solución alcohólica de pirocate- quina. Ud e Macerado de Órgano........... Solución alcohólica de pirocate- UNA A aaa a : Macerado de Órgano........... Solución acuosa de pirocatequi- A oro Macerado de Organos... Solución acuosa de pirocatequi- MAA q rd Macerado de Órgano-.........- Solución acuosa de pirocatequi- MEA ao noo Macerado de Órgano0........... Solución acuosa de pirocatequi- na al 29/, .. 0.6»... 0.0. 090.0. Macerado de órgano........... Solución alcohólica de pirocate- quita Macerado de Órgano........... Solución alcohólica de pirocate- aa lavo von o 00 00 joo 30 gramc 600 c. Cc. 30 gram 600 c. c. 30 grame 600 c. c. 30 gram 600 c. ce. 150C1E3 O e. 150 c. c. TOCAR 150 c. c. 50H 150Cc. E 1ÓC-A1ES 150 CER 150 c. c. 150 c. C. TIC. EE 1500 CS 150 c. Cc. 150 c. Ef | TICO =- 891 — 9s distintos Órganos del hombre. mpleando pirocatequina como reactivo. (Cuadro 13 B) Peso empleado de órgano > 1.2 comorobación: 2 comprobación: 30 » 3.” comprobación: 4. comprobación: 30 gramos. 30 z 30 > Resultado de las valoraciones efectuadas con los distintos macerados. / [ Cantidad de reactivo y de macertado em- pleado en cada de- terminación lodo puesto en liber- ( tad por los 10 c.c. del macerado ensa- yado OO OOOO O Quinona corresp.te ¿4 los N de iodo pues- tos en libertad por los 10 c. ce. del ma- cerado empleado . oder oxidante co- | rrespondiente á los / 10 c. c. de macerado ' ensayado .....- de Doder oxidante co- || rrespondiente al pe- so total del órgano estudiado a ERAN Macerado.. 1.* valo- ) Solución n/10 de IK ración. | Solución clorhidro- pe El COMMON CA J Macerado 2.* valo- ) Solución n'10 de IK ración. | Solución clorhidro- +a. a. Conoci ' Meacerado os 3.* valo- ) Solución n/10 de IK ) ración. ) Solución clorhidro- ja. a alcohólica... Macerado......... 4.* valo- ) Solución n/10 de IK ) ración. Í 1.2 valoración: 2 ídem DE ídem 4,2 ídem 1.2 valoración: Die ídem Se ídem 4,2 ídem 1.* valoración: YE ídem 33 ídem 4. ídem 1.* valoración: Di den 3 ídem 4.2 ídem Solución clorhidro- ya. ae alcohólica....... 0,0635 grs. 0,00754 0,000 0,00127 >» 0,02365 grs. 0,000946 » 0,000.» 0,000473 » Ox 0,02365 grs. Ox 0,000946 » Ox 0,000 » Ox 0,000473 » Ox — Ox = » Ox 0,000 » Ox — » grs. as 122 Gama (ea, Se ídem a ídem . 1.* valoración: Quinona | 2: ídem OE ec 5 ídem 4 ídem epa oxi- [ 1.* valoración: ante refe- a . den gramos de | 3- ídem Órgano... 4.* ídem de c. c. gastados valorada de hipo- sulfito sódico. Número de solución 10 la) 10 c.c. | 10100: 5 e e: 10 c. c. 10 c. (e) 5) (1, (Es ¡611 le) go A O o E | 1.2? valoración: 0,5 0,2 0,00 0,1 0,635 0,0254 0,000 0,127 0,2365 grs. 0,00946 0,000 0,00473 Ox 4,730 Ox 0,000 Ox 0,024 grs. grs. Ox 0,1892 » e LAR ENE Std AO ALO A O er E IR ao ado 0) Ads Mn E, AAA NT IRA y e + dl a cl r ÓRGANOS DEL HOMBRE s organos. PO lación de pirocatequina al 2 por 100 lica Acuosa dante Poder dadante ¡Referido al peso total Referido á 100 gramos Referido al peso total del órgano de órgano ensayado del órgano A A A e Is A AN 1 2 1 2 1 2 [ Cereb)x — 13,263 Ox = 13,260 Ox =0,045 | Ox =0,000 [Ox =0,469 Ox =0,000 z Cereb)y = 2,270 Ox= 1,988 Ox =0,056 | Ox =0,000 | Ox =0,085 Ox =0,000 E BazO )x—= 4,845 Ox= 2,205 Ox =0,023 | Ox = 0,000 [ Ox =0,036 | Ox =0,000 E Hígado — 20,729 Ox = 19,257 Ox =0,037 | Ox =0,000 | Ox =0,442 | Ox =0,000 $ ) Riñón), — 13,486] Ox = 13,514 Ox =0,236 Ox = 0,000 | Ox = 0,638 | Ox =0,000 S Páncrh=— 1001 Ox= 0,034 Ox=0,047 Ox=0,000 | Ox=0,018 | Ox =0,00 5 Corazh, — 2,625 Ox = 0,425 Ox =0,000 Ox =0,000 | Ox =0,000 | Ox =0,000 S | Testi), — 1725 Ox = 1,889 Ox =0,063 | Ox =0,063 | Ox =0,025 Ox =0,028 Pulmó) — 21,220 Ox= 0,265 Ox —0,000 | Ox=0,000 | Ox =0,000 | Ox=0,000 E INVESTIGACIÓN DEL PODER OXIDANTE EN LOS DISTINTOS ÓRGANOS DEL HOMBRE Cuadro comparativo de los resultados obtenidos en distintos organos. a ----á —A«M>> _ _ __= An EMPLEANDO Como REACTIVO MR A E A PAS Vr EA Solución de hidr i y S 6 OqUINONa al 2 por 100 Solución de pirocatequina al 2 por 100 AA [A Alcoholica Acuosa Alcoholica l Acuosa Poder oxidante Poder oxidante Poder oxidante ll Poder oxidante > O | > y SHO á 100 gramos Referido al peso total Referido á 100 gramos Referido al peso total Referido á 100 gramos Referido al peso total | Referido á 100 gramos | Referido al peso total e órgano ensayado del Eo de órgano ensayado del órgano de órgano ensayado del órgano de órgano ensayado | del Órgano ; q E E A | =—_—— === ——— A a ERE 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 OL ano 1 A E | 2 => [ Cerebro... Ox =1,545 |Ox=1,670 | Ox=15,681| Ox= 10,933 Ox =0,075 | Ox =0,000 | Ox =0,776 |Ox=0000 Ox = 1,324 | Ox= 1,304 | Ox=13,263 Ox = 13,260 Ox =0,045 | Ox 0,000 1 Ox 0,469 Ox 0,000 1! g | Cerebelo. ..[Ox=1,681 [Ox =2,291 [Ox = 2,438 Ox= 3,353 Ox=0,113 | Ox —0,000 Ox =0,170 | Ox =0,000 | Ox = 1,565 | Ox=1,399 | Ox= 2,270 Ox — 1,989| Ox =0,056 | Ox =0,000 | Ox =0,085 | Ox 0,000 E | Bazo ....... Ox =3,854 [Ox 3,664 [Ox= 1,70%] Ox= 3,064 Ox =0,353 | Ox =0,000 | Ox =0,587 Ox =0,000 | Ox =2,907 | Ox =2,205 | Ox= 4,845| Ox = 2,20 Ox =0,023 | Ox =0,000 | Ox —0,036 Ox =0,000 E Higado...... Ox = 2,742 | Ox =2,686 | Ox =32,472| Ox — 29,546 0x = 0,218 | Ox =0,000 | Ox = 2,561 | Ox = 0,000 [Ox = 1,750 | Ox =1,750 | Ox=20,729| Ox = 19,257 Ox =0,037 | Ox = 0,000 l Ox =0,442 | Ox =0,000 E | Riñón.... .. Ox = 4,619 | Ox =5,119 | Ox = 13,486 Ox = 13,514 Ox — 0,354 | Ox =0,000 [ Ox =0,957 | Ox =0,000 | Ox =5,019 | Ox = 5,119 [| Ox=13,486| Ox = 13,514 Ox = 0,236 | Ox = 0,000 I Ox = 0,638 | Ox = 0,000 E Páncreas. . [Ox =2,885 [Ox 2,862 [Ox= 1,008] Ox = 1,259 0x =0,000 Ox=0,000/ 0x=0,000 | Ox=0,000 | Ox =2:862 [Ox 0.078 l0y= 1.0011 Ox — 0,034 0% 0,0471 [108 á Corazón. ...| Ox =1,062 | Ox= 1,191 [Ox= 3,027| Ox= 3,573| Ox =0,028 Ox = 0,000 [| Ox= 0,085 | Ox =0,000 Ox =0,921 | Ox=0,141 | Ox= 2,625 Ox = 0,425| Ox —0,000 | Ox =0,000 | Ox = 0,000 Ox 0,000 89! |frestícutos.. Ox =3,184 Ox =3,784 [Ox= 1,740 Ox= 1,857 Ox =0,078 | Ox =0,037 | Ox=0,031 | Ox=0,020 |Ox=3,701 | Ox =3,855 | 0x= 1,125 Ox = 1,889] Ox =0,063 | Ox =0,063 [Ox 0,025: Ox =0,028 Pulmón.....[| Ox =1,419 | Ox =1,773 | Ox =26,530| Ox = 31,910 Ox =0,042 | Ox=-0,000 | Ox —0,821 Ox =0,000 | Ox =1,135 | Ox=0,014 | Ox=21,220 Ox= 0,263 Ox —0,000 | Ox =0,000 | Ox =0,000 Ox 0,000 | ll AE IN 1 A IA EA A Y y s A ant y y qe pde . y y PNC j PIO ln dig ce pr CAJA A OS A . pd «5 TND IC DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN ESTE TOMO Páginas. Constitución de la Academia en 1.2 de Julio de 1914: ACACIA 5 INCA dE micos electos o Mo aia 6 Académicos Corroensales aodale. 7 Académicos Corresponsales Saona. de 8 Conferencias sobre Física matemática. Teoría de los ope llinos (segunda parte), por José Echegaray. (Conferen- cias 7.2 4 23).... 11,37, 60, 152, 171, 189, 213, 281,312, 361, 385, 457, 485, 557, 653, 7133 y 813 Régimen geográfico y climatológico de la meseta castellana durante el mioceno, por Eduardo Hernández-Pacheco. .. 80 Estudios é investigaciones acerca de las cetenas...... ; 97 Adjudicación del premio de la fundación del Excmo. Sr. Dai de Berwick y de Alba. Ponente: Miguel Vegas y Puebla- COMA RA oi Mt ad lia O de 113 Neurópteros de Oceanía, por el R. P. Rocas Navas SE 23 ll La cuenca petrolífera de Rubielos de Mora, por Lucas Fernán- DCIINOVOTRO SL AS E UN RN A E 237 Eclipse de Sol de 21 de ol de 1914, por Victoriano F. As- COLA o E ao EIA 256 Fototropía de los SOS morsinars. por os Rodríguez MOLE A e 338, 680 y 835 Sobre la losticadión y da de los Lasiopygide, por Ane CODrera oo a NAO 354 El eclipse de Sol de 21 de Agosto de 1914. (One á una nota del Sr. Ascarza), por Pedro Carrasco Gorrorena. 411 Contribución al estudio de las oxidaciones producidas por los órganos animales, por Leopoldo López Pérez 414, 515, 636, 718,798 y 876 Acción del campo magnético sobre la resistencia eléctrica en las proximidades del punto de Curie, por Juan María Torro- Ay: VIC o Vid Er ai E 430 y 528 Programa de premios para el concurso dell ao MO... e... ¿4 — 894 — Páginas. 3 Sur les congruences linéaires de quintiques gauches ration- : nelles, par Lucien Godeaux ..... . 513 Las ecuaciones fundamentales y el da aeno. de llos sismógrafos, por Eduardo Mier y Miura.. 586, 696, 762 y 852 Mirmeleónidos (Ins. Neur.) de Europa, por el R. P. Longinos Navás, $. J... E ES A E 602 Notas sobre dos (ls Nene Y oi E R. P. Longinos Na- SON A A NS al O SL A: ... T84y 860 INDICE DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN ESTE NÚMERO PÁGS. XXXVII.—Conterencias sobre Física matemática. Teoría de los torbellinos (segunda parte), por José Echega- ray. Conferencia vigésimotercera XXXIX.—Fototropía de los sistemas inorgánicos, por José Rodriguez Mourelo......... E O 835 -XL.—Las ecuaciones fundamentales y el amortigua- miento de los sismógratos (conclusión), por Eduar- DOME Y IMA A o A . 5832 XLI.—Notas sobre Rafídidos (Ins. Neur.), por el Reve- rendo P.-DONBIHOS NAVAS, Jin o 860 XLI.—Contribución al estudio de las oxidaciones produ- cidas por los órganos animales (conclusión), por Leopoldo López Perez La subscripción á esta REVvISTA se hace por tomos completos, de 500 4600 páginas, al precio de 12 pesetas en España y 12 francos en el extranjero, en la Secretaría de la Academia, calle de Val- verde, núm. 26, Madrid. Precio de este cuaderno, 1,50 pesetas. PE Sl IEA SEAN ee El ns ACA AAA 7 AMAS ablar Á IE A TS NA, A ee, a a » A Ta 22 a Hi Dana Hue f MMM AALLADAÓS ya | DA aL aj LAA AQ AIDIOAOR An E ama ¿AG ARORPA OLA de E A sARiá) Ai AR bona la An N | TL aL añAsaAARA AQar A Ahps A ña rá Lia ML A Ban Ma” A PR a) sa? 4 m1 A ¿AAA > AA a y A AA=Am) dy AA Gal ” Ys a [Dyna 0 > nar ga astas” nn o: A ani aaa 8 T 2 2% ¿Aca AN ALA E sE y . e Ta ad E 3 a a a Y as p +11 2. 2 Ny Vi ; : e mP TT e TE TA 20 | ¡mo naRkl A Ap X: : E OS A AR SPA LI ram ¡SN 34 a! Rao tara, AE Mya Uy ARI A ASA LAA! AN y 'D se AAN E Se, 20 Asa.” Na nn) da mLnDara, en AAA ¡5100 AAA o 2 rare al Lal! ALA ATA S E l A: Bara RA (89 PA : » AR Al Suert AM ds Br he Mn y. Ir hmmm AAA Ano des a A] ' » M A E Pe E a] E Es a ES 1 EE » E LD SAL latas M0. 28 ta A AR SN Mara q LALDLLAS e EVPYYS e. iimaa ' Aaa, ab ¿Aaa iño PM PRE mm AA, sa Dan a Mm A INN A a AS wr 1 Ao AN ma NOS , A ' qee rita, Ra de Es z o a aa, as? annñn kn aa ASAS ana A an S ma AA = EN a PS | 35 L MN AO 30 An nes ES . p Y LN ds a : : 4 Fed F A A A Maa y A e A a 0 ra AD a NAS ; y A A 1 ha PA YA yA Al amy? AA ¿AS E 224 A. ApAaan É > y MN Ea : : pS As | > AR AAA nar Hi Za =b 3 A uni a DN a E S je e AAN a? MAMANI ' 1 a] - A a > - » al MD? no A a£: an“ ¡MARA haa a. : A AR Y y ) ¡ AL ADA ARANA AA NA a EE ER ANTAD ANTRA PESAR AMAT PACO A, IVA AA IRA alejado le PA FIT Y) GR AN E Hb AS => la , A Ea Y ro) Para E INTA Aa" | A ¡Ya va E e , S AN a. AA 41), de Pan AR A A, AA ANTAD NAO AMA AA O A rr z e] A, RIA la ARAN a rr A AA AJArA 0 AR Mñán =p! IIA Ma Í PRA pr AA EY; , As Pa, Om a : A ABI? hs pr ¡a ANN PASA [Y o a» haa 200 a ; soma "90A a old le «28h Py »s y AA dello arm Ae AAN L jololods - PEER SN IN ALAS a mA 'A EN A APR HAHN yn A) INEN Ant Dr a e HH! : RV YA an Y MA ¡rr a A a aaRaS' AAN , : E ” y ANLDRAS > A ARRARAS Dane AR HIRE) TT hno AA Amr, PRA A, Mia “rev : EP PEEFEPER A E A ah. A a , E 4 TY : AAA, ALE añ Ma ==" APA "Y o. NN ARA a í y dl" YA LA Fans . A E ES AM Ye 7 «M7 MA a SVT Aa A 20 al ARA a mr “a SA Pan a A AMA Aa, A An nato y ) Da A l rl AR Aa Ya jala Sail La ñ PY "y "a , y NA CEPA DARAN, : ML a. 2d A AAA A E A Sm . MUA o UA A mi 2 N a. y A Ue Aa | ha ANNAN AS ARA ] AA a ¿a AA Aa Sl e AS a" Y AS an Y AA A, Y YY PA AAA PLA RADAR Ñ : NR , AAA o a O la AAA AA A aio 4 la AA N at A ar E-A | BANANA SE pl Ata * 2 NS AE he | ¿AARMAAS 4 pa y p AAA A ¿ABRA Ma, : AS o A4h | anís ena Z As MA Majano re DAMA : : IS Aer + A As pa yl! 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