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REVISTA '

DE LA

REAL ACADEMIA DE CIENCIAS

EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES

DE

MADRID

TOMO XV.-—-NÚMEROS 1 2 Y 3.
JULIO, AGOSTO Y SEPTIEMBRE DE 1916

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MADRID
IMPRENTA RENACIMIENTO
CALLE DE SAN MARCOS, 42 S
19216

REVISTA

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- REAL ACADEMIA DE CIENCIAS |

- EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES DE MADRID

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La Academia

pe las Opiniones de
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REVISTA

L ACADEMIA DE CIEN

EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES

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AMPRENTA RENACIMIENTO

CALLE DE SAN MARCOS, 42,

1916

REAL ACADEMIA DE CIENCIAS

EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES DE MADRID

ACADÉMICOS DE NÚMERO

Excmo. Sr. D. José Echegaray, Presidente.
Zurbano, 50.

:Sr. D. Joaquín González Hidalgo, Vicepresidente.
Carmer, 6 y 8.

Excmo. Sr. D. Daniel de Cortázar.
Velázquez, 10.

Excmo. Sr. D. José Rodríguez Carracido, Pbhotecaro.
Augusto Figueroa, 41 cuad.0

Excmo. Sr. D. Francisco de P. Arrillaga, Secretario.
Valverde, 20.

Ilmo. Sr. D. Eduardo Torroja y Caballé.

Requena, 9.

Excmo. Sr. D. Amós Salvador y Rodrigáñez.
Carrera de San Jerónimo, 53-

Excmo. Sr. D. Juan Navarro-Reverter.
Barquillo, 15.

Excmo. Sr. D. Lucas Mallada.

| Marqués de Urquijo, 2.

Excmo. Sr. D. Santiago Ramón y Cajal.
Aifonso XII, 72-

Ilmo. Sr. D. Pedro Palacios, Tesorero.
Monte Esquinza, 9.

Sr. D. Blas Lázaro e Ibiza, Contador.

Palafox, 19.

Excmo. Sr. D. José Muñoz del Castillo.

Quintana, 38.

Excmo. Sr. D. Leonardo de Torres y Quevedo.
Válgame Dios, 3.

“Excmo. Sr. D. José María de Madariaga, Vicesecretario.
Ziúúrbano, 15.

Timo. Sr. D. José Rodríguez Mourelo.
Piamonte, 14. ; A )
Excmo. Sr. D. José Marvá y Mayer. NEL
Plaza de Santa Catalina de los Donados, 3. e a E
Ilmo. Sr. D. Rafael Sánchez Lozano. o
Génova, 21. xn ;

Excmo. Sr. D. José Gómez Octña.

San Agustín, 7. A
Sr. D. Vicente Ventosa y Martínez de Velasco.

Amnistía, 10.

Ilmo. Sr. D. Nicolás de Ugarte y Gutiérrez.

Plaza de la Antigua, r. — Guadalajara.

Excmo Sr. D. Gustavo Fernández Bastos.
Claudio Coello, 30 y 32.

Tlmo Sr. D. Vicente de Garcini.

Alarcón, 3.

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Pez, 1 y/2:

Sr. D. Blas Cabrera.

Paseo de Martínez Campos, 1.

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Zorrilla, 33. A
Ilmo. Sr. D. Eduardo Mier y Miura. :
Serrano, 20.

Exemo Sr. D. José Casares.
Plaza de Santa Catalina de los Donados, 2.

Sr. D. Luis Octavio de Toledo.
Velázquez, 28.

Sr. D. Ienacio González Marti.
Hernán Cortés, 7.

Excmo. Sr. D. Joaquín María Castellarnáu.

Velázquez, 15.

Sr. D. Augusto Krahe.

Moreto, 7-

Ilmo. Sr. D. Pedro de Avila y Zumarán.

Travesía de la Ballesta, $. '

Ilmo. Sr. D. Ignacio Bolívar.
Paseo de Martínez Campos, 17+
Excmo. Sr. D. Bernardo Mateo Sagasta.

San Marcos, 39.
AEREA ELECTO

Sr. D. José Ruiz Castizo y Ariza.

Alberto Aguilera, 46. >

A y a
. r ' . , 5 . .
La Academia está constituida en tres Secciones:

1.2 CIENCIAS EXACTAS.—Sres. Navarro-Reverter, Pre-
sidente; Vegas, Secretario; Arrillaga, Torroja, Torres Que-
vedo, Ventosa, Ugarte, Fernández Bastos, (rarcini, Oc-
tavio de Toledo y Krahe.

9.* CIENCIAS Fisicas. — Sres. Rodríguez Carracido,
Presidente; Rodríguez Mourelo, Secretario; Echegaray,
Salvador, Muñoz del Castillo, Madariaga, Marvá, Ua-
brera, Háuser, Mier, Casares y González Marti.

3,2% CIENCIAS NATURALES. — Sres. González Hidalgo,
Presidente; Bolivar, Secretario; Cortázar, Mallada, Ra-
món y Cajal', Palacios, Lázaro, Sánchez Lozano, Gómez
Ocaña, Castellarnáu, Avila y Sagasta.

ACADÉMICOS CORRESPONSALES NACIONALES

Sr. D. Andrés Poey. París.

Sr. D. Eduardo Boscá y Casanoves. Valencia.

Ilmo. Sr. D. Luis Mariano Vidal. Barcelona.

Excmo. Sr. D. Leopoldo Martinez Reguera. Madrid.

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Tlmo. Sr. D. José María Escribano y Pérez. Murcia.

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Excmo. Sr. D. Juan Bautista Viniegra y Mendoza, Conde
de Villamar. Madrid.

Sr. D. Juan Vilaró Diaz. Habana.

Excmo. Sr. D. Joaquín de Vargas y Aguirre. Salamanca.

Excmo. Sr. D. José J. Landerer. Valencia.

Sr. D. José Eugenio Ribera. Madrid.

Sr. D. Eugenio Mascareñas. Barcelona.

Sr. D. Tomás Escriche y Mieg, Barcelona.

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Sr. D. Bernabé Dorronsoro. Granada.

Sr. D. Esteban Terradas. Barcelona.

Sr. D. Ventura Reyes Prosper. Toledo.

Excmo. Sr. D. Andrés A. Comerma. Ferrol.

R. P. Longinos Navás, $. J., Aagoza:

Sr. D. José M.* Plans y Fecióa Zaragoza.

Sr. D. Domingo de Orueta. (G2jón.

Timo. Sr. D. Ramón Adau de Yarza, Lequeito.
Sr. D. Gonzalo Brañas, Oviedo. |

ACADÉMICOS CORRESPONSALES EXTRANJEROS

Anguiano (A.). Méjico.

Lemoine (V.). Reims (?).

Barrois (Ch.). Lalle.

Hoonholtz, Barón de Teffé (A. L. de). Kio de Janetro (?).
Gomes ma (F.). Porto.

Príncipe de Mónaco (S. A. el). Mónaco.
Choffat (P.). Lisboa.

Arata (P. N.). Buenos AÁtres.

Carvallo (M.). París.

Enestróm (G.). Estocolmo.

Ferreira da Silva (A. J.). Porto.

Pina Vidal (A. A. de). Lisboa.

Brocard (H.). Bar-le-Due.

Ocagne (M. d”). Paris.

Romiti (G.). Pisa.

Wettstein Ritter von W estershelm. de ). Viena. ]
Engler (A.). Berlín.

Guedes de Quiróz, Conde de Foz (G.). Lisboa.
Rayleigh (Lord). Salisbury.

Arrhenius. (S.). Estocolmo.

Ramsay (G.). Londres.

Castanheira das Neves (J.). Lisboa.

Pilsbry (E.). Filadelfia.

Porter (C. E.). Santiago de Chile.

Horrero Ducloux (E.). La Plata (República Argentina).
o (A. ). París.

Urbain ( »- París.

- Moureu (0.). Paris.

-Sarasin (E.). Ginebra.

- Guye (E. A.). Ginebra.

- Guimaráes (Bo). Lisboa.

Capellini (J.). Bolonia.

Sabatier (P.). Towlouse.

Campbell (G. W.) Mount Hamilton (California).

ae
EA:

e

E

1— Conferencias sobre Fisica matemática.
Teoría cinemática de los gases (primera parte.)

Conferencia décimaséptima.
SEÑORES:

En estas ideas que venimos recordando de la teoría del
movimiento de un cuerpo rígido, como precedente necesario
para la teoría cinemática de un gas, cuyas partículas sean
cuerpos sólidos sumamente pequeños, de forma cualquiera,
que no especificamos, e iguales entre sí, habíamos llegado a
la parte última de aquel problema.

Conociamos el movimiento del centro de gravedad; supo-
níamos que ese centro de gravedad en un instante dado
había coincidido con un punto determinado del espacio, y
para completar la solución suponíamos fijo dicho centro de
gravedad y necesitábamos determinar las ecuaciones que hu-
bieran de darnos los valores de ¿, 6 y 9, coordenadas, que
llamábamos de la orientación del cuerpo.

Ellas, en efecto, nos fijaban para cada instante la posición
de los ejes de inercia, y como van éstos unidos invariable-
mente al cuerpo, claro es que la posición de éste también
quedaba definida para el instante Í.

Ligeramente vamos ahora a indicar la solución de este
problema, solución que se encuentra en casi todos los tra-
tados de mecánica, y cuyo desarrollo, idéntico en el fondo,
puede ser muy diverso en la forma para cada uno de ellos.

Nosotros seguiremos el sistema de Mr. Appell.

On

Y todavía necesitamos acudir al recuerdo de un concepto
mecánico, con el que de seguro están familiarizados mis
alumnos.

Nos referimos a este concepto: Momento de una fuerza
con relación a un eje.

Sea A B (fig. 49) una fuerza y sea un eje OE.

Por un punto O del eje tracemos un plano MN perpen-

ll

Figura 49.

dicular a él y proyectemos la fuerza AB sobre este plano:
sea ab la proyección de AB en MN.

Si desde el punto Ó bajamos Op perpendicular a ab,
llamaremos momento de la fuerza A B con relación al eje E,
el producto de dicha proyección ab por la perpendicular Op
que acabamos de definir.

En suma:

Momento A B respecto a OE= ab. Op.

Este teoría de los momentos es en el fondo idéntica a la
teoría de los pares de Poinsot.

Momentos de fuerzas y pares de fuerzas son en realidad
conceptos idénticos.

18 de

Lo mismo da decir: el momento de ab con relación a O,.
que decir un par de fuerzas situadas en el plano MN, en que
cada fuerza tiene el valor ab, y el brazo de palanca es Op.

Con la definición del momento que acatamos de dar y con
la teoría de los pares se enlaza este otro concepto mecáni-
co: Momento de una fuerza A B con relación a un centro O.

Este momento es el producto de la fuerza AB por la per-
pendicular O/? trazada desde el centro O sobre la fuerza
BA en el plano OAB, es decir:

Momento AB con relación a O = AO

También este momento equivale a un par situado en el
plano que pasa por O y AB, enque la fuerza es AB y el
brazo de palanca OP. ;

Y se demuestra fácilmente, que el par que determinan la
fuerza AB y el punto O tiene por proyección sobre el pla-
no MN el par determinado por ab y dicho origen O, de
suerte que si OC es el eje del primero y se proyecta so-
bre OE, la proyección OC” será el eje del par proyectado
(O, ab) o bien ab. p.

En efecto:

par (O, AB) =0P. AB= 2 área triángulo OAB
par (0, ab) =0p. ab =2 área triángulo O ab;

pero el triángulo 04b es la proyección del triángulo OA B,
es decir,
triángulo Oab = proyección del triángulo OAB =
— área OA B, cos. Y,
siendo « el ángulo de los dos planos, luego
par (o, ab) = par (0A B). cos a;

de donde se deduce la misma relación OC'* =

= OC'cos y entre los ejes de los pares.

PEA

En general sean tres planos coordenados rectangulares.
Proyectar al par O, AB sobre los tres planos equivale a
proyectar su eje OC sobre los tres ejes Ox, Oy, Oz.
Generalicemos aún estas ideas.
Si consideramos un punto «n de un sistema representan- .
do también /m su masa y designamos por V su velocidad,
este punto tendrá una cantidad de movimiento, según se de-
fine en mecánica, representada por

mV,

y esta cantidad de movimiento equivaldrá a una cierta fuer-
za, es decir, que existirá una fuerza

==

que actuando durante la unidad de tiempo sobre mm produci-
rá dicha cantidad de movimiento. |

Luego podremos aplicar a la cantidad de movimiento mV -
todos los conceptos, definiciones y consecuencias que aca-
bamos de exponer respecto a la fuerza AB de la figura 49.

Una cantidad de movimiento tendrá un momento que se:
llamará momento de la cantidad de movimiento respecto a
un eje E, la cual se obtendrá multiplicando su proyec-
ción ab sobre el plano MN por la cantidad Op.

Asimismo la cantidad de movimiento mn V, si la represen-
tamos por A B, tendrá un momento con relación al punto O,

Estos momentos de las cantidades de movimiento podrán
representarse por pares, y estos pares tendrán también sus
ejes y quedarán definidas las componentes, respecto a tres
ejes rectangulares, del eje del par de una cantidad de movi-
miento.

Basta considerar a las rectas A B y ab, no como fuerzas,
sino como cantidades de movimiento.

EX

1 E AAA a

O > a

Dicho esto, aunque de paso, y sin insistir en ello, 'pode-

mos establecer dos teoremas fundamentales respecto al mo-
vimiento de un sistema de puntos.

El primero, sólo con el objeto de no dejar incompleta esta
exposición; el segundo, porque ya nos interesa más directa-

mente.

Primer teorema. — Imaginemos (fig. 50) un sistema de

a

Figura 30

puntos en movimiento bajo la acción de un sistema de
fuerzas.

Para no complicar la figura, ni representamos todos los
puntos ni representamos todas las fuerzas.

Transportemos éstas al origen O, y claro es que dichas

fuerzas, transportadas al punto O, tendrán en general una

resultante, que la representaremos por R, y el extremo del
vector, que equivale a tal fuerza, lo designaremos por o.
En un instante dado, el vector R y el punto p tendrán una

posición determinada y única independiente del sistema

de ejes.

MR go te

Para los ejes elegidos arbitrariamente x, y, z, tendrá R'
tres componentes determinadas ;

AZ

Si designamos por

las componentes según los ejes de cada una de las fuerzas
del sistema transportadas al origen, es claro que resultará

E A A Y Y,

en que cada = expresa la suma de los componentes del
mismo nombre. Por ejemplo:

y así de las otras dos.

Decíamos que el sistema se componía de varios puntos y
de varias fuerzas; pues lo que hemos dicho para el sistema
de fuerzas que sobre ellos actúan, podemos decir para las
cantidades de movimiento de los puntos.

Supongamos que todas estas cantidades de movimiento
se transportan paralelamente al origen. Todas ellas tendrán
una resultante, que designaremos por Sy el extremo del
vector que designa la resultante de dichas cantidades de
movimiento transportadas, lo designaremos por s. Y lo que
antes decíamos para R y para p podemos repetir ahora
para S y para cs.

En un instante dado, el que estamos considerando, $ y s
tendrán una posición perfectamente determinada y única en
el espacio, y S tendrá sus componentes, que éstas ya de-
penderán del sistema de ejes que se adopte.

— 17

-Conservando los ejes de antes x, y, z, tendrá S tres com-
ponentes, que designaremos por «, f, y.

Y cada una de éstas será igual a la suma de las compo-
nentes de las cantidades de movimiento de los diferentes
puntos del cuerpo con relación al eje que se considere.

- Por ejemplo, respecto al eje de las x, uno de los puntos rm
tendrá la cantidad de movimiento

MV x,

representando por v su velocidad, y por vz la componente
paralela al eje de las x de v; y según la notación ordinaria

Lo mismo para otro punto cualquiera y respecto a los.
demás ejes. De modo que tendremos

2 9Z
y pe

ES

am 5
OÍ of
Estas E, como en el caso anterior, representarán sumas de
componentes de cantidades del movimiento respecto a los
diferentes puntos del sistema, y así, diferenciándolos por
acentos, tendremos, por ejemplo:

Hemos reunido, por decirlo de este modo:
1.9 Todas las fuerzas en la resultante R con su punto
característico p y todas las cantidades de movimiento trans-
portadas también a O por:su vector resultante $, con su
punto característico s. PA

RyeS y 5, para cada instante tendrán una posición

Rev. Acap. DE Ciencias. —XV,—Julio, Agosto y Septiembre, 1916. ES

de opa

única y determinada en el espacio, como ya hemos ex-
plicado. :

Claro es que para otro instante y con relación a los mis-
mos ejes los puntos p y s tendrán posiciones distintas, como -

en general R y S habrán variado también de posición y
magnitud. 4
Volvamos a escribir las seis fórmulas que hemos obtenido
para las fuerzas del sistema y para las cantidades de movi-
miento, fórmulas que eran las siguientes.
Y ponemos un subíndice a x, y, z, m en las segundas

para la uniformidad de las notaciones:

ER A. = E,

De estas seis fórmulas podemos deducir tres relaciones
muy notables. Diferenciando la tres últimas con relación al
tiempo resultará:

da a 92x 9 a 92 or > az
LES il É Na Yi E L.

e 1 5 al 1 ,

ot 91? of ote Mot ot

pero considerando las ecuaciones generales de la dinámica,
para cada punto, se tiene:

OA ROO A ARO EVO LO OOOO, DO

Luego los segundos miembros de estas últimas fórmulas
y de las primeras son iguales, e igualando los primeros se
hallará:

O Mee

Si consideramos el punto s de la figura 50 extremidad
del vector resultante de las cantidades de movimiento, es
claro que este punto variará de un instante a otro por vir-
tud del movimiento del sistema.

Y fíjense bien mis alumnos: s no es un punto material
«del sistema de que se trata, es un punto representativo de
una propiedad dinámica de este sistema.

La figura 50 podemos considerarla como una especie de
diagrama y s es un punto de este diagrama.

En él se mueve a medida que el diagrama cambia por el
móvimiento del sistema, y para acomodarse a la represen-
tación de sus diferentes estados.

Así, pues, en un instante dado s se moverá en el diagra-
ma con una velocidad determinada U que representaremos
por el vector sU y cuyas tres componentes serán precisa-
mente:

da op dy

A

ya que a, $, y son, como se ve en la figura, las coordena-
das del punto s, o si se quiere las componentes del vector
de las cantidades de movimiento S.

Pero las últimas ecuaciones que hemos obtenido nos di-
cen que estas componentes U son iguales a X, Y, Z, es
decir, a las componentes de R, luego U será igual y paralela
a R, y tenemos este teorema notable y de suma elegancia.

En la figura diagrama y para cada instante, la velocidad
del punto s es igual y paralela a las resultantes de las fuer-
zas R.

*
RE
Dicha propiedad abarca todos los puntos de cualquier
sistema y hasta puede aplicarse a sistemas con enlaces te-
niendo en cuenta las fuerzas interiores.

ISO yy

Cuando sólo se trata de un punto material es un teorema
elemental; expresa la igualdad entre una fuerza y la acele-
ración; allí no hay resultantes para diferentes puntos, por-
que no hay mas que uno.

Pero no podemos detenergos en estas consideraciones,
propias de la Mecánica elemental. En la magistral obra de
Appell pueden completarse estas ideas.

Pasemos al segundo teorema de los dos que antes anun-
ciábamos.

Segundo teorema.—Este segundo teorema, que es el que
nos interesa para nuestro objeto, es, si no idéntico, paralelo
al primero, y todo lo que en él hemos dicho para las fuerzas:
y para las cantidades de movimiento podremos repetirlo aho-
ra para los momentos de las fuerzas y para los momentos de:
las cantidades de movimiento o sus ejes.

Casi bastaría agregar a lo que entonces dijimos la pala-
bra momento, que ya sabemos equivale a la palabra par,.
según la elegantísima teoría de Poinsot, y, por tanto, a una:
recta o vector: el eje del par.

Aun podría servirnos la misma figura 50 con sólo agre-
gar a sus diferentes letras el subíndice m'inicial de la pala-
bra momento (o eje del momento).

Sin embargo, para mayor claridad emplearemos otra nue-
va figura con esta nueva anotación, que antes aclara que:
complica.

Consideremos un sistema de puntos M,, Mo..... sab un sis--
miemarde mueras is

Bajo la acción de estas fuerzas y de los enlaces o de sus
fuerzas equivalentes, el sistema está en movimiento, y para
un instante cualquiera de este movimiento vamos a trazar
un diagrama análogo al de la figura 50, pero no relativo,,

AN) E

como antes dijimos, a fuerzas y a cantidades de movimiento,
sino a momentos de fuerzas y a momentos de cantidades de
movimiento. :

Consideremos (tig. 51) una fuerza FF, aplicada al punto A,
y cuyas componentes paralelas a los ejes x, y, z representa-
remos por X, Y, Z.

Esta fuerza F tendrá un momento, con relación al pun-

Ze
zz A
'
'
zz Ea ñ
A 1 A
1 4
1 Sia
: A
AN SN
o
LON
PITA ERA
Lao
o
A ad
IS AX
Y 10h
e
Figura 51

to O, que suponemos fijo, o constituirá un par según antes
explicábamos.

Dicho par tendrá un eje que podremos proyectar sobre
los ejes coordenados x, y, z, y estas tres proyecciones cons-
tituirán los ejes de los pares componentes, cuyos valores nu-
méricos pueden obtenerse inmediatamente de la manera más
sencilla.

Por ejemplo, para hallar el eje del par paralelo al eje de
las x, proyectaremos sobre el plano de las y, z la fuerza F,

PA eo

y calcularemos el momento de esta proyección en dicho pla—
no con relación al punto O. |

Pero proyectar la fuerza F sobre el plano y, z es lo mis--
mo que proyectar sus componentes Y, Z y tomar los mo-
mentos de estas componentes; porque se sabe que el mo-
mento de una resultante es igdal a la suma de los momentos.
delas componentes.

Mas la proyección de X es nula porque es perpendicular
al plano de las y, z; luego no quedan mas que las dos pro-
yecciones Y, Z sobre el plano de las y, 2, que son las pro-
yecciones de las Y, Z del espacio.

Ahora bien, el momento de las fuerzas Y, Z en el plano
de las y, z es evidentemente ;

yZ—zY (1)

suponiendo las rotaciones positivas en el sentido de la fle-
cha, es decir, en el de la rotación de las agujas de un reloj.

Esto es evidente, porque el brazo de palanca de Z es y,
y el brazo de palanca de Y es 2.

Tal será el valor del eje del par paralelo al eje de las x..

Del mismo modo, según se ve en la figura, proyectando
el punto A en a” sobre el plano de las x, z, y las fuerzas X, Z,
también sobre este plano, tendremos para el eje del par pa-
ralelo al eje de las y, o sea para el momento de las fuerzas.
respecto a este eje j

2X—x£. (2)

Y por último, el momento del par paralelo al eje de las.
Z, será: ;
x Y — yX. (3)

Lo que hemos dicho para los momentos (o pares, o ejes
de estos pares) de las fuerzas, podremos decir para los mo-

ES

mentos de las cantidades de movimiento de un punto Cual-
quiera A (fig. 52).

Sea V la velocidad. de una masa m colocada en A, y sea
A (in V) el vector de esta cantidad de movimiento.

Tendrá tres componentes A B, AC, AD, paralelas a los
ejes, cuyos valores, es decir, los de las componentes, serán

desde luego, siendo x, y, z las coordenadas del punto A,

IX dy 0Z
of df of

Esta cantidad de movimiento m V tendrá un momento, O

|

D

mV

Pigura 52

si se quiere formará un par, eligiendo el punto O como ex-
tremidad del brazo de palanca.

Dicho momento de la cantidad de movimiento mV, o el
eje del par que representa, tendrá tres componentes parale-
las a los ejes x, y, 2, que podemos obtener exactamente lo
mismo que en el caso de las fuerzas (fig. 51).

Por ejemplo, para obtener el eje paralelo al de las x del
momento de la cantidad de movimiento mV, proyectare-
mos Á en a sobre el plano de las yz, y las cantidades de mo-

DAA TE
ES
, E,

¿Ea e

vimiento AC y AD según ac, ad, y hallaremos el momen-
to de estas cantidades de movimimiento con relación al
punto O.

Tendremos, pues:

2Xx 90Z
ml zz — —= Xx — 2
of 57 en
2 t
e al (3)
ot Ele

Si en vez de ser una sola fuerza F fuera un sistema de
fuerzas y para todas ellas buscásemos los momentos, o los
pares que representan, y sumásemos todos los ejes paralelos
al mismo eje coordenado, llamando £, M, N (figura 53), a
los tres ejes resultantes, sumando las fórmulas análogas a

la (1), (L) y (S), lo cual expresaremos por la letra %, ten-
dremos: ; |

L=*Y*(YLZ=2Z2Y) M=Y (EX:
N=Y(AM=2A0) (4)

Y análogamente, si en vez de considerar un punto. de
masa m, consideramos una serie de puntos mm, m/..... dota-
dos de las velocidades V, V”..... y para todos hacemos lo
que hemos hecho en la figura 50 para obtener las compo-
nentes del par resultante de las cantidades de movimiento,
O si se quiere las componentes del momento resultante de
dichas cantidades de movimiento, representando estas com-
ponentes por 4, y, v, no habrá mas que aplicar las fórmu-
las (1%), (2), (3%) a todos los puntos y sumar.

Ra

9 9 o lo)
A e e)
of ot of of
oy ox
=- Y m (x 2 — 4
Y la y 7) (4
kE *

Dicho esto volvamos al sistema de puntos materiales So-

“metidos a la acción de fuerzas y tracemos una figura análo-

E pe Ur

|
;
|
|
|

y ia

H
Figura 53

«ga a la 50, sustituyendo a las fuerzas los ejes de los pares

o de los momentos.

Sea la figura 53, en la que emplearemos las mismas letras
con el subíndice m, para recordar que se trata, no de fuer-
zas, sino de momentos de fuerzas.

Sobre el sistema de puntos m, m', mí” hemos dicho que
actúan un sistema de fuerzas F, F.....

E

Hallemos los momentos de todas estas fuerzas con rela-
ción al origen O, que supondremos fijo, o los pares que es--
tos momentos representan.

Obtengamos la resultante de todos estos ejes de mo-
mento y representemos esta resultante por el vector OR ;,..

Su extremidad será un punto que designaremos por p m-

Las tres componentes de este vector [serán precisamente
la L, M, N, de la fórmula (4).

El punto py para un instante dado será un punto fijo de
este diagrama, y lo mismo diremos del eje resultante R ;,..

Las componentes £L, M, N claro es que dependerán en ese-
instante de la dirección de los ejes x, y, 2

De un instante a otro py, variará si varían las magnitudes.
y las direcciones de las fuerzas.

Para este instante, que consideramos y que suponemos fijo,.
podemos hacer con las cantidades de movimiento m Y,
m' V”..... lo mismo que hemos hecho con las fuerzas F, F/......
es decir, determinar sus momentos o sus pares y hallar la
resultante que designaremos por Sj,.

La extremidad de este vector será el punto s ,,, y los com-
ponentes del eje de momentos o de pares de las cantidades.
de movimiento serán las magnitudes 2, y, y, de las fórmu-
las (4). ]

Volvamos a escribir para más claridad las fórmu--
las (4) y (45.

A MAZA AZ

E (x Y — Xy) (4)
92 dy y 9x 92
EAT ) == Y Z ——— Xx
b of 91 il m of a
a dy 9X
y“ —Xm|x———y— ]. 4
y (: a ) (4)

Como ya hicimos para las ecuaciones de las fuerzas y de:

Ea AAN

las cantidades de movimiento, podemos hacer para estas dos
últimas relativas a los momentos (o ejes o vectores de mo-
mento) de aquellas cantidades, deduciendo una relación sen-
cillísima y de mucha importancia.

Diferenciemos con relación al tiempo tlas tres últimas,
empezando por la primera, y lo que de ésta digamos podría-
mos repetir de las otras dos

90) Ola 9 lo) 92 9 9
+ =3mlp E VALE a

ot of? to 91? ot 0t
o bien
y Emp CENA ze)
of of? of?

Pero, según las ecuaciones generales del movimiento de
cada punto, tendremos en general:
202z 9*y

=D, m ===
af? of?

y sustituyendo en la precedente
94 :
—=Y|yZ-2Y |],
AS
de donde resulta que el segundo miembro de esta ecuación
es idéntico al segundo miembro de la primera ecuación (4),
y, por tanto, podemos establecer, repitiendo lo mismo para
las otras dos ecuaciones (4) y (4”),

Siendo 2, p y y (fig. 53) las coordenadas del punto carac-
terístico a, las tres ecuaciones anteriores demuestran que
las componentes de la velocidad con que el punto s,, se mue-

2

ve en el diagrama que representa la figura cuando el cuerpo
gira alrededor del centro fijo O, son iguales a los compo-
nentes L, M, N; luego la velocidad absoluta U ,, del punto s
será igual a la resultante R , de los ejes de momento, o pa-
res de todas las fuerzas, es decir, a R ,, que es lo que hemos
representado en la figura.

Este teorema es de una gran elegancia y es un teorema
de conjunto que equivale al teorema de la aceleración en el
movimiento de un punto aislado.

F

Figura 54

Así (fig. 54) si un punto A describe un elemento de tra-
yectoria AB bajo la acción de una fuerza FF y con la veloci-

dad V, y el segundo elemento es BC, la recta BD será la:

resultante de BV, que era la velocidad primitiva, y de
VD=F, que es la velocidad que comunica F al punto V
obligándole a describir el elemento CB”.

Y VD, como hemos dicho, será igual a F.

Para simplificar hemos supuesto que la masa es igual a la
unidad.

Pues asimismo en la figura 53, si hacemos:

cm Sm = Km 91

el punto s”, determinará el eje del par de cantidades de
movimiento Os”, en el tiempo t + 9f; y 0, 0 será en
cierto modo en la figura 53 lo que VD era en la 54.

Hemos demostrado, pues, este teorema fundamental:

4
le

a O a

La velocidad absoluta del punto representativo s ,, de los.
pares de las cantidades de movimiento es igual en dirección
y magnitud al eje resultante de los momentos o pares de fuer-
zas exteriores en el instante que se considera.

En suma, las figuras 50 y 53 son análogas.

La 50 se refiere a las fuerzas y a sus cantidades de mo-
vimiento.

La 53 se refiere asimismo a los momentos de las fuerzas
y a los momentos de sus cantidades de movimiento, o si se
quiere a sus ejes.

Abreviadamente, la prlmera, a fuerzas; la segunda a mo-
mentos.

Partiendo de este teorema podemos establecer las tres
ecuaciones fundamentales de giro de un cuerpo sólido alre-
dedor de un punto fijo, de igual suerte que establecimos las
ecuaciones de un punto móvil en el espacio.

Sean Gx, Gy, Gz, (fig. 55) tres ejes rectangulares.

Suponemos ya que el origen G es el centro de gravedad
y que este centro de gravedad está fijo.

Como en este caso no hay inconveniente ninguno, admi-
timos que la figura del diagrama coincide con la figura que
ha de representar al cuerpo en movimiento; pero cuidaremos
de no confundir los puntos del cuerpo con los puntos re-
presentativos del diagrama.

Consideraremos un instante determinado f y para ese ins-
tante los ejes x, y, z estarán fijos.

Establecemos, además, que los tres ejes x, y, z son los
ejes principales de inercia del cuerpo.

Sm Y Pm tienen la misma significación que en las figuras.
precedentes.

Determinemos la velocidad absoluta, o mejor dicho, las.
componentes de la velocidad absoluta y simbólica del pun-

MA y PLE

to 5, para igualarlas a las componentes L, M, N del eje
resultante de las fuerzas Gp. :

Pero s ,, cambia por dos conceptos.

1.2 Porque cambia la longitud del eje del par S,,, y, por
tanto, varían las tres coordenagdas ¿4, y, y.

2.2 Porque Sm y 3m giran alrededor de los*tres ejes
MZ

Figura 55

Debemos calcular la variación total de s ,.

Para ellos hay que determinar la posición de s,, en el
instante f — 0f, proyectar esta posición sobre el eje de las x,
y la distancia 5, om dividida por 9 será la componente

de la velocidad del punto s ,, paralelamente al eje de las x por |

virtud de esta variación de la coordenada A.

Tendremos, por tanto, que una parte de la componente
paralela al eje de las x, de la velocidad de s,, será eviden-
temente:

3A
a

A

2.7 Pero Sm 7 'm no representa todo el movimiento ab-
soluto del punto s,,, sino el que resulta de la variación de
la coordenada 1.

El punto s,, tiene otros tres movimientos de giro alrede-
«dor de los ejes x, y, z, en el intervalo de tiempo 9t:

Un giro, w,, alrededor del eje de las x; otro, w".,, alrede-
dor del eje de las y; otro, w;, alrededor del eje de las z. Y
estos tres giros hemos visto en conferencias anteriores, por
ejemplo, conferencia IX del curso de 1913 a 1914, que equi-
valen a una traslación paralela al eje de las x, que repre-
sentábamos (cambiando de notaciones) por

an Y == a UA.

Lo que allí llamábamos €, n, € aquí lo llamamos w;, w.,
3 y las coordenadas del punto que allí eran x, y, z, aquí
son A, y, y.

De suerte que el punto representativo s,, en el intervalo
dt recorre paralelamente al eje de las x: 1.” una longitud
infinitamente pequeña

9)
con la velocidad

y

at

y 2.”, además, como el punto que.se considera está su-
jeto a las rotaciones w,, w,, wz, y estas tres rotaciones,
considerando fijos los ejes en el intervalo 2f, transportarian
el punto s,, a una posición tal, s”,, que la proyección de
5 m 5”, SObre el eje fijo x tendría por valor:

W3Y — Wgp.

DUES UR

Con lo cual es claro que la proyección total de la veloci-
dad absoluta sobre dicho eje x, sería:

2)
27 + w¿v — Dep.

4

Pero las componentes de la velocidad absoluta del punto
S ; Son iguales a las componentes del eje resultante de las
fuerzas exteriores, luego en último análisis tendremos:

91
— 0, Y» — 0 = L[.
31 + 0, 3P

Repitiendo este razonamiento respecto a las componen-
tes de las ordenadas A, p., v sobre los otros dos ejes y, z,
hallaremos estas dos ecuaciones:

2

pet wah — mv =
of

dy Ze N
pan wm,u — 0, =
of E E

Tenemos las tres ecuaciones que buscábamos; pero es
preciso expresar 2, y, y, en función de «, 0,, 0%.

Empecemos por A, que es la componente paralela al eje
de las x del eje del par o del eje del momento de las
cantidadzs de movimiento de los diferentes puntos. del
cuerpo. ;

Consideremos el punto A (fig. 52) cuyas coordenadas con
relación a los ejes x, y, z, que son los ejes de los momen-
tos principales de inercia del cuerpo en el instante f que se
considera, están representadas también por x, y, En RR

El punto A está sujeto a las tres rotaciones w,, wa, 3 QUe
dan las tres componentes AB, AC, AD.

A 0

Estas componentes tienen por valores, estando el cuerpo
sometido a las tres rotaciones w,, tu,, ws, los siguientes:

e AB=(0,2-—w3))m
AC =(0¿x — w,Z) M

AD= (09, — Xx) m

Y advirtamos que consideramos esta figura como una figura
' nueva, prescindiendo de todo lo que se dijo la primera vez
que nos referimos a ella.

Porque la figura que hubiéramos de trazar ahora sería
idéntica a la figura 52.

Para hallar el momento de las fuerzas AB, AC, AD, res-
pectivas al eje de las x, según hemos visto, basta proyec-
tarlas en el plano de las y, z. La proyección ad será igual
a AD; la ac, será igual a AC, y la proyección de AB, será
el punto A, es decir, nula.

Tenemos, pues, que hallar los momentos de ad yac con
relación a O.

Y resultará:

ad - y—ac- Zz.

Y sustituyendo en vez de ad y ac sus valores

ad=AD= (w,y— 0, x)m

ac=AC=(0,¿x— 0, 2) m
tendremos
-M [ 0, y — W0X2) y — (93X — 0,2) A
=m [oy — 09 XJY — 05XZ + w,2?| = [oy (y? + 2?) — 0,xy — W¿xz | m

y por fin

0,M(y2 + 2?) — 0, MXJY — 0,M,X2.

Rev. AcAD. DE CIENCIAS. —XV,—Julio, Agosto y Septiembre, 1916. 3

EDO

Este será, pues, el momento de la cantidad de movimiento
del punto A con relación al eje de las x.

Repitiendo lo mismo para todos los puntos del cuerpo y
sumando, tendremos la componente del momento total de
las cantidades de movimiento paralelamente al eje de las x,
es decir, el valor de 2 en la fígura 53, y resultará, expresan-
do las sumas por Y

DE (00 2 (y? + 2?) — 0s 2 mxy—02%N xz.

Ahora bien, la primera * no es otra cosa que el momento
de inercia del cuerpo con relación al eje de las x, que re-
presentando por K, el radio de giro y por M la masa total,
será:

MK? y
que también hemos representado abreviadamente por A.
La segunda * que es X mxy es nula, puesto que los ejes
son ejes principales de inercia respecto al origen que es el

centro de gravedad, según hemos dicho.
De suerte que

NEO
Por una razón análoga la tercera X es también nula, así,

NXxz=0.

Y el valor de A toma esta forma sencilla:

DAMA
O bien

SI A

Es inútil advertir que en este último cálculo, para abre-

A

viar la escritura y suponiendo el sistema discontinuo aun-
que rígido, hemos supuesto que la masa del punto A de la
figura 52 era Im.

Si el sistema fuera continuo, en vez de m hubiéramos de-
bido escribir 31m, y las X se hubieran convertido en inte-
grales.

De uriaa manera análoga hubiéramos obtenido para p. y »
las expresiones siguientes:

=D 10d: Y OS

representando B y C los momentos de inercia del cuerpo
con relación a los ejes de las y y de las 2.
Sustituyendo, por último, estos tres valores

MEA 1 15 vzCuway

en las ecuaciones.

9

/ l- wm) Y — w31 =L£L
of a
du

- wa A v,y= M
SN + 0% 1

dy :

2 PO, p— 031 N

que hemos obtenido, antes como ecuaciones fundamentales
del problema, resultará:

ño) A

A De + 07 Coz — 03 Bw, =L
of $
9,

B 7 + 0340, — 01 Co = M
903

E + w0,¡Bw,—w,4Aw, =N

of

O pi

o bien

2)
Mo)

A a + ww, (C=B)=L

9

BA O

dm

2 + 0,0, (BA) =N.

of

Así en la figura 55, el polígono infinitamente pequeño

3m0b5" pdcf

formada por los tres giros

SN O ab=w,0, DA Ol

y las tres traslaciones

IS O A == 0

viene a terminar en f sobre s ¡y U ;y,.

Estas ecuaciones pueden verlas mis alumnos en todos
los tratados de mecánica, aunque generalmemte en vez de
las letras w,, w,, w,, se emplean las letras p, q, F.

A, B, C, son constantes determinadas por la naturaleza,
forma y masa del cuerpo que se considera, porque son los
momentos de inercia con relación a los ejes principales que
pasan por el centro de gravedad.

Deberán considerarse, pues, como constantes para la in-
tegración de dichas ecuaciones diferenciales.

Respecto al primer miembro no tenemos más que decir,
sino que tal como están escritas las ecuaciones, las varia-
bles de la integración son 0,, 0, 03.

Si los segundos miembros £, M, N, es decir, las compo-
nentes del eje de momentos de las fuerzas exteriores, O Si se

LAA SUBA

quiere del eje del par, estuvieran escritos en función de o,,
w3, wz, no habría mas que integrar las tres ecuaciones.

Pero como esto regularmente no sucede, como por regla
general L, M, N serán función de las coordenadas «, 5, Y, O
por lo menos en cada caso particular podremos llegar a este
resultado, las tres ecuaciones precedentes no estarán prepa-
radas en forma ordinaria para la integración.

Mas esto puede conseguirse con facilidad suma, porque
hemos visto que w;,,v,, w¿ se expresan inmediatamente en
función de +, 9, + por medio de estas tres ecuaciones:

o, =$" sen Ó sen y + 0' cos y

e

1” sen 6 cos q —%' sen y

3 =0.COs 0 +0”

en las que sabemos que se tiene

de modo que también pueden escribirse de esta manera:

ad 96
E sen 9 sen y + Cos y
e
9d 96
Wa = Y sen 6 cos 4 =, Seng (B)
(o) (o)
ay
== cos Ó + z
El o)

Sustituyendo estos valores de «,, ws, w¿ del grupo (B) en
el grupo (A), tendremos tres ecuaciones diferenciales de se-
gundo orden, en que las funciones serán d, 0, «, con una
sola variable independiente f.

Integradas nos darán en cada caso

O O

representando a, f, 4 formas analíticas perfectamente cono-
cidas; y así para cada instante f conoceremos +, 0 y o, y, por
tanto, la dirección de los ejes principales de inercia del cuer-
po y la posición de éste.

Por tanto, la posición de cada uno de sus puntos para ese
instante.

El grupo (B) nos dará la velocidad de rotación de cada
punto del cuerpo, puesto que conoceremos las tres compo-
nentes w,, w,, v,de esta rotación.

Nos dará todavía la velocidad de cada punto paralelamen-
te a los ejes, ya fijos ya variables.

Y como hemos determinado la fuerza viva en función:
de ,, w,, 0, claro es que podremos conocer el valor nu-
mérico de esta fuerza viva en cualquier instante.

Y, en suma, habremos resuelto de una manera completa:
el problema del movimiento del sólido en cuestión alrede-
dor de su centro de gravedad.

Con esto podremos dar por terminada, al fin, esta larguí-
sima digresión sobre problemas de mecánica racional que
incidentalmente hemos recordado a nuestros alumnos por sí
los olvidaron o los ignoraban.

Digresión ha sido y no otra cosa.

O

II.— Conferencias sobre Física matemática.
Teoría cinemática de los gases (primera parte.)

POR JosÉ ECHEGARAY.

Conferencia décimaoctava.

SEÑORES:

En la conferencia anterior indicamos la solución general
por el método de Euler de este problema:

Rotación de un cuerpo sólido alrededor de un punto fijo,
que suponíamos que era el centro de gravedad.

Los alumnos que quieran estudiarlo más a fondo pueden
consultar, como ya hemos dicho otras veces, la mecánica
racional de Appell (segunda edición), donde hallarán ade-
más una interesante bibliografía relativa a este problema.

Además el estudio completo de varios casos particulares
y la teoría, tan elegante como sugestiva, de Poinsot.

Resuelto este problema, queda también resuelto el pro-
blema general del movimiento de un cuerpo sólido, puesto
que este último se reduce á estudiar el movimiento del cen-
tro de gravedad como punto aislado, y alrededor de éste
como punto fijo el movimiento de rotación de todo el
cuerpo.

Es decir, que el problema general se descompone en es-
tos dos problemas parciales. :

La digresión ha sido muy larga y parece habernos aleja-
do más de lo justo del problema primitivo, que estudiába-
mos y es el propio de este curso: Movimiento de las par-
tículas de un gas en el que estas particulas son pequeñísi-

A q

mos cuerpos sólidos de forma arbitraria, pero todos iguales
entre sí en cada sistema aeriforme, y si hay varios sistemas
de gases de la misma forma, para cada sistema, mas pu-
diendo ser formas distintas para los distintos sistemas.

Este era nuestro problema,en rigor, y nos hemos entre-
tenido largamente en estudiar, mejor dicho, en recordar en
sus líneas generales el problema de mecánica racional a que
antes hemos hecho referencia.

Pero la digresión, a mi juicio, no ha sido inútil y aun ha
sido provechosa.

Porque alguna de las fórmulas que hemos obtenido
hemos de aplicarlas forzosamente al tratar del movimiento
de un gas compuesto de partículas sólidas. |

Por ejemplo: las tres fórmulas (B) de la conferencia an-
terior, que nos dan ow,, w,, vz, en función de y, 0, y, es
decir, de las variables que determinan la orientación de
cada átomo en cada instante,

Aplicaremos también la ecuación de la fuerza viva en
función de las tres componentes u, v, w, del movimiento
de traslación del centro de gravedad de cada partícula só-
lida y de las tres rotaciones 0,; ,, 07 de cada partícula o
átomo sólido alrededor de los tres ejes principales de
inercia Xx, y, 2, que pasan por su centro de gravedad.

Por último tendremos que emplear en nuestros cálculos
no sólo las tres coordenadas x, y, z del centro de gravedad,
sino las tres variables d, 9, y, que determinan la orientación
de cada partícula en cada instante.

El insigne autor inglés Watson, cuya obra hemos tomado
por guía en una buena parte de estas conferencias, si no en
la forma de la explicación al menos en lo esencial de la
misma, tiene en cuenta todo esto que decimos; pero lo da
de antemano por supuesto y sabido.

Hace bien; esto es lo natural.

Debe suponerse que al llegar a estas alturas todo alumno
conoce y domina la mecánica racional; pero no todo lo que-

A

se supone resulta cierto, por natural y lógico que sea, y la
experiencia me ha enseñado, aque estos recuerdos, estas
digresiones son casi siempre provechosas para la ense-
ñanza.

Emplear una fórmula porque el profesor la da como de-
mostrada o porque se demostró en otro tiempo, quiero
decir en vtro curso de la carrefa, no es lo mismo que re-
cordar su demostración, siquiera en sus líneas generales.

La inteligencia penetra con más confianza en este último
caso, con más posesión de sí misma, en el nuevo problema
al cual ha de hacer aplicación de tales fórmulas.

Es atar un hilo que de otro modo queda roto, y hay
mucha diferencia entre utilizar pedazos sueltos del hilo o
conservar para él la continuidad de pensamiento.

Asi trato de justificar una vez más las digresiones a qué
de ordinario me veo obligado a acudir.

Pero no es ésto solo. Al dar cierta amplitud a la solución
del problema relativo al movimiento de un Cuerpo sólido
cualquiera, he querido poner en relieve de una manera ma-
terial, y casi me atrevería a decir plástica, la diferencia pro-
funda que existe entre los métodos clásicos de la mecánica
racional y los de la teoría cinemática de los gases.

O dicho más en general, de la mecánica estadística.

Más se comprende esta diferencia poniendo unos méto-
dos frente a otros, con el suficiente desarrollo para aquéllos
y éstos, que haciendo referencia puramente verbal, y Casi
diría de memoria, a los procedimientos de la vieja mecánica.

SÍ ya los hemos visto en las conferencias precedentes.

El problema del movimiento de un cuerpo sólido está re-
suelto, completamente resuelto; y si sabemos seguir en su

— 42

movimiento a cualquier cuerpo sólido, resuelto estará tam-
bién cuando en vez de un cuerpecillo tengamos dos, ciento,
mil, unos cuantos millones, como sucede en el problema de
los gases que ahora estamos examinando.

Y en teoría, me atrevo a agregar en teoría abstracta o
idealista, nada hay que oponer a esta solución única, repeti-
da tantas veces como cuerpecillos existan en el gas.

Pero ¿quién puede tener la pretensión, si conserva un
átomo de buen sentido, de aplicar la solución rigorosa que
en otras conferencias hemos dado a los millones y millo-
nes de partículas sólidas que se agitan en un gas?

Aquí la ciencia clásica parece vencida y humillada por la
muchedumbre. A

Y sin embargo, el genio de físicos y de matemáticos.
ilustres ha vencido, en lo posible, estas dificultades, al pare-
cer insuperables.

No seguiremos a cada átomo simple en su movimieñto,
que esto es imposible; pero los agruparemos, digámoslo de
este modo, porclases y buscaremos la fórmula que nos dé:
el número de los que en un momento dado tienen las com-
ponentes de su velocidad comprendidas entre ciertos lími-
tes, y las componentes de sus rotaciones están también
entre ciertos límites comprendidas.

No nos fijamos en el individuo: son tantos, que sería im-
posible atender á cada uno de ellos; pero en cierto modo:
los agrupamos, como hemos dicho, en clases, y sobre todo,.
y éste es problema fundamental, determinamos el número:
que ha de tener cada clase para que el gas conserve un
estado permanente y siempre el mismo.

Tales son los problemas de la Mecánica estadística, y en.
esto se diferencian de los problemas de la Mecánica Racional..

Si se me permite una comparación, que no es tan ca-
prichosa como pudiera imaginarse, diré que la Mecánica
clásica es, en cierto modo, la Mecánica individualista; ¡qué.
clara, qué exacta, qué precisa, qué luminosa!

LEAN OS

En cambio la Mecánica estadística es una mecánica so-
cialista: más que al individuo atiende a masas de individuos..
Es más obscura, más turbia, más caótica; pero aun así es
grandiosa, es de nuevas y atrevidísimas aplicaciones y es:
un soberano esfuerzo de la inteligencia humana, que si no
domina lo infinito, domina problemas en que entran núme-
ros enormes, imágenes sensibles del infinito de la Me-
tafísica.

Hemos visto cómo se resuelve el problema del movimien-
to de un cuerpo sólido. Veamos ahora cómo se resuelven
problemas análogos para las partículas sólidas de un gas::
que así vamos generalizando la teoría cinemática de los
gases.

Partimos de esferillas homogéneas y elásticas: llegamos,
en este problema, a partículas o átomos sólidos de <ual-
quier forma continua, aunque siempre dotados de elasticidad
perfecta.

1

Salimos de una digresión; pero todavía no vamos a reanu-
dar el problema estadístico, pues, contra nuestra voluntad,
en otra digresión entramos de nuevo.

Se reduce ésta a recordar en forma muy sucinta algo de
lo que en el curso de 1912 a 1913 explicamos sobre las
fórmulas generales de Lagrange, relativas al movimiento de
un sistema cualquiera sujeto a enlaces y sobre las ecuacio-
nes canónicas de Hamilton. ,

Dijimos (páginas 121 y siguientes) que las ecuaciones
del movimiento de un sistema cualquiera sujeto a enlaces
entrase o no el tiempo en ellos, pero pudiéndose expresar
canalitiamente, eran las siguientes:

lala 0 E oU
dt X 99”; 99; 9%;

A

Como los puntos del sistema no están completamente
libres, pues decimos que entre ellos existen ciertos en-
laces, es claro que las coordenadas de los diferentes pun-
OS Vds Za Xa EO SERÁN independientes
entre sí. ,

El número de coordenadas que antes eran verdaderamen-
te independientes será, cuando hay enlaces, inferior a 3N,
siendo N el número de puntos.

Representaremos, pues, por

1) 2 --- Qk

el número de coordenadas que sean independientes, que
podrán ser algunas de las x, y, Z, O podrán ser otras dis-
tintas. En todo caso, las x, y, z estarán expresadas en fun-

ción de Q,, q»... ;; de suerte que resuelto el problema y '

conociendo las q en función del tiempo, en función del
tiempo conoceremos también las x, y, z.

Las ecuaciones, pues, que abreviadamente acabamos de
escribir son en número k y del tipo que hemos escrito; se
deducen todas ellas poniendo en vez de / los números 1,
DI

Son, por tanto, k ecuaciones diferenciales con k fun-
ciones desconocidas q, q»... 4 y una variable indepen-
diente, que es el tiempo.

Hay, pues, una ecuación por cada función; es decir, por
cada coordenada desconocida q.

Esta ecuación, o mejor dicho todas estas ecuaciones,
pueden escribirse desde luego porque representan opera-
ciones de diferenciación que pueden efectuarse inmediata-
mente sobre dos funciones 7 y U, cuya forma se determina
en cada problema desde luego, es decir, antes de resolverlo:
al plantearlo.

Recordemos lo que representan T y U.

T representa la semi-fuerza viva del sistema en cualquier

AU Ena

instante, y explicábamos minuciosamente cómo se obtenía
en cada caso.

De suerte que podremos representar T de este modo (pá-
gina 111 del curso citado):

1 EN) EEG ' 1.9 1.9
RR Max? +Y na +2):

N representa el número de puntos.

La Y se extiende a todos ellos.

Para cada uno, que en general designaremos por el sub-
índice-n, la masa Será Ma, Y X"n, Y'n, 2. n serán las compo-
nentes de la velocidad de dicho punto; es decir,

IX e dy ñ 9Z
- > A — O -
of

X n=

En la Y la n variará desde 1 a N.
Cuando en el sistema haya enlaces, hemos dicho que el
Y número de funciones independientes será menor, y hemos
designado las nuevas coordenadas, o como se dice gene-
ralmente, coordenadas generalizadas, por

di) do, ... Ok:

Las derivadas x”, y”, z”, se expresan inmediatamente en
función de las y y 9”, si el sistema es holonemo, es decir,
si las x, y, z están expresadas en función de las y sin am-
bigijedad (pág. 112).

En suma, en cada problema particular podrá obtenerse
inmediatamente la forma de la función T en valores de las
qy4.

Tendremos, pues,

a O O aO sdl a a qUe):

Suponemos explícitamente, y así lo hacemos constar, que

sa

DY peo

en las ecuaciones de los enlaces no entra el tiempo; y esto,
en el caso a que vamos a aplicar la fórmula de Lagrange, es
evidente, porque se trata de un cuerpo sólido y la distancia
de cada dos de sus puntos es invariable; por tanto, inde-
pendiente del tiempo: por eso no hemos especificado el
“valor de £ en la función T que acabamos de escribir.
Conocida la forma de T, es claro que las expresiones

2T E
oq, a 90;

que entran en las fórmulas de Lagrange se obtendrán in-
mediatamente tomando las derivadas de la función T, que
hemos obtenido, con relación a 9”,, y 9 ;, como si estas dos
.cantídades fueran variabies independientes: por eso las
derivadas están escritas con 2 y no con d. |
Advertiremos, para evitar confusiones, que los subíndi-
ces í y n significan en el fondo lo mismo según los casos

O
Por último, el término ——— supone que las fuerzas son
i
tales, que para ellas existe una función de fuerzas U, de la
cual pueden deducirse los segundos miembros.

Esto ya lo explicamos minuciosamente (pág. 119).

En suma, no consideramos las ecuaciones de Lagrange
«en general, sino para el caso particular en que quedan sa-
tístechas estas dos condiciones:

1.* Que el tiempo í no entra en los enlaces.

2. Que las fuerzas exteriores tienen una potencial, y
que para las fuerzas generalizadas, como podemos llamar
a los segundos miembros de las ecuaciones de Lagran-
:ge, estas fuerzas generalizadas tienen una función de fuer-
zas respecto a las nuevas coordenadas, ó coordenadas ge-
neralizadas, Q,, Y ---Qr:

De las ecuaciones de Lagrange pasamos (páginas 165 y
siguientes) a las ecuaciones de Hamilton.

EA Y

A este fin efectuábamos un cambio de coordenadas, o
mejor dicho duplicábamos el número de funciones, con lo
cual las ecuaciones diferenciales, en vez de ser de segundo
orden, pasaban a ser de primero.

Las nuevas funciones, que algunos autores llaman mo-

mentos, estaban definidas de este modo.

En las ecuaciones de Lagrange, que son k ecuaciones del
tipo

lo y lo) Po
A o A O do
dt X oq 2 as
haciamos
9T
z = Un
9;

que es lo mismo, dando a í sus k valores, que establecer
estas k funciones nuevas

9T E Sn 907e 9T
, / als id ... E
99”, E q; oq

y tendremos (pág. 174) los k grupos siguientes:

dpi ok
ON
di 9qi
: (=P
Ur E ok
di 9pi

Estas ecuaciones son en número 2. Como los segundos
“miembros son funciones conocidas en cada caso, resulta
que son ecuaciones diferenciales de primer orden puestas
bajo la forma normal

Son, pues, 2k ecuaciones diferenciales de primer orden
con 2k funciones desconocidas

1, Q2 -.- Qk
Pi Pz --- Px>

que constituyen las k coordenadas generalizadas q, y las
nuevas funciones o momentos p.

La nueva forma de las ecuaciones fundamentales tiene
una especialidad que las- simplifica, a saber: que los se-
eundos miembros se expresan en valores de una función
única A, que siempre se puede obtener a priori, como ex-
plicábamos (pág. 165).

Todavía estas dos últimas ecuaciones diferenciales, si re-
cordamos que el tiempo no entra en los enlaces y que existe
una función para las fuerzas generalizas, toman la forma si-
guiente, que es la de las ecuaciones canónicas de Hamilton

(página 179):

AP

di 90;
, (1 Aa)

A

of 9D;

En dichas ecuaciones, A tiene la forma siguiente:

H=T-—U -(H.

De estas ecuaciones son de las que vamos a partir ahora
para recordar el teorema de Liouville, que explicamos al
final del curso dicho de 1912 a 1913 (véanse páginas 491
y siguientes).

Integradas las 2 ecuaciones precedentes, tendremos,
como decíamos en la conferencia citada, los valores de p y q

O PE

en función del tiempo, y de 2k constantes que pueden ser
por ejemplo los valores

O,, O, 0 OS 1 es. ve

que toman Q,,Q>--- 9x5 Pi, Po --- px en el instante inicial o
en un instante cualquiera.

Y el teorema de Leouville puede expresarse de este
modo:

La integral múltiple de orden 2k
fe0, Y) ... 3% 0Py “Pz -.. 9Px

es constante, es decir, independiente del tiempo.

El mismo valor tiene esta integral para un instante cual-
quiera f que para el instante inicial £,.

Su valor, volvemos a repetirlo, es el mismo que el de

20. 20 .-.20;. 9P,.9P, ... 9Pg.

No vamos a repetir la demostración; pero vamos a insis-
tir en las condiciones y en la naturaleza, por decirlo de este
modo, del problema. '

Y antes de pasar adelante valgan dos observaciones.

Es la primera, que para abreviar la escritura escribimos

una sola integral Ji en rigor debiéramos escribir 2k inte-
e >

grales en esta forma:

his fon... aq OPi :.. ODk.

Tampoco expresamos los límites, que son los que corres-
ponden a este producto de diferenciales, como especificá-
bamos minuciosamente en la conferencia citada.

Rey. Acap. DE Ciencias. —XV.—Julio, Agosto y Septiembre, 1916. 4

ME y IAE

Por ejemplo: en el espacio simbólico (o extensión) de 2%
dimensiones, prolongaríamos la coordenada pz hasta que
cortase por ambos extremos al espacio de 2k—-1, dimensión .
que lo limita.

Expresaríamos estos dos límites de p, en función de las
demás coordenadas (coordenadas y momentos, que todas
ellas son coordenadas en el espacio de 2 dimensiones para
nosotros).

Hallaríamos otra segunda integral con relación a pz cel
y asi seguiríamos hasta efectuar 2k integraciones.

La segunda aclaración se refiere a las condiciones del
teorema, que son éstas: que las p y las q estén expresadas
por las integrales de las ecuaciones canónicas de Hamilton.

Las condiciones en rigor aún son más generales, según
vimos en el curso ya citado; pero de esta generalización del
“problema prescindiremos en este caso. o

A las ecuaciones de Hamilton nos referimos, y para ellas
demostramos el teorema de Liouville.

Antes de continuar nuestra tarea, permitaseme insistir
sobre el teorema en sí mismo, prescindiendo de la demos-
tración, y para ello presentemos un ejemplo.

Supongamos (fig. 56) dos variables a, b medidas en dos
ejes coordenados Oa, Ob.

Imaginemos asimismo un rectángulo cuyos anos sean
1, 2,3, 4, y sus lados a = OA, b= OB.

Calculemos la integral

ff 002

en los límites del rectángulo R.

O UE

Esto equivale a sumar el rectángulo %a. 95 en un filete”
«cualquiera A” B” paralelo al eje de las A entre cero y A, lo
«cual dará A9b, y la integral se convertirá en

$ 430;

Juego sumaremos todos estos filetes desde cero a B, con lo
«cual hallaremos

FS ,000b=A4B Aud:

Todo esto es elemental, y sin embargo este ejemplo da

Figura 56

«sentido para los principiantes á la integral
$/2Q,,20;... 2Q:3P1, AP, ... Pr,

«que de otro modo aparece envuelta en ciertas vaguedades.
Lo cual, sin embargo, no puede ser ni más sencillo ni
más trivial.
Supongamos, en efecto, que en un problema cualquiera
«de dinámica en que las funciones desconocidas, O si se

quiere las coordenadas generalizadas del problema, se.ex-
presan del siguiente modo (después de integrar las.ecua-
ciones diferenciales y suponiendo que q, p son dichas coor-
denadas) y valga este ejemplo:

4 ñ
dE il
p=i-4 20 +b;

q y p, lo repetimos, son las funciones que determinan el
movimiento del sistema, y vienen expresadas en función
del tiempo f y de dos constantes arbitrarias a, b.

En la figura 57 hemos trazado los ejes 0p, 04, y vamos a
expresar estos valores de p y q para un instante cualquiera.

Si hacemos variar a a, b, que son las constantes arbitra-
rias de la integración en el rectángulo R de la figura 56, a
cada sistema de las constantes arbitrarias a, b correspon-
derá un sistema de integrales respecto a q, p-

Y en estas funciones, q y p pueden variar con relación al
tiempo en la trayectoría del punto móvil; pero no son éstas.
las diferenciales que nos interesan.

Nosotros suponemos un instante cualquiera f; para ese:
instante todas las trayectorias, o mejor dicho todos los va-
lores de p y q, nos darán un sistema de diferenciales que se
referirán al espacio, no al tiempo; y nos proponemos hallar:

1 pg,

como antes hallábamos la integral

Sf,2a3b=AB.

En suma, a cada rectángulo elemental 90.9b de la figu--
ra 56 corresponderá otro rectángulo 3p eq de la figura 57,.
y debemos determinar esta integral en los límites que
correspondan a los de la figura 56. |

— 53 —

En rigor es un problema de transformación de figuras, ni
«es otra cosa el célebre teorema de Liouville.
Y vamos a demostrar prácticamente que

a ff, aaen= ff, 2000 AB

para todos los instantes del tiempo.
En la fórmula anterior llamamos R” a los límites de la

Figura 57

figura 57 correspondientes al rectángulo R de la figura 56.
Hallemos, pues, estos límites de R* en la figura 57, y para
«ello determinemos los cuatro puntos, que designaremos por
1,2%, 3”, 4”, correspondientes a los cuatro puntos de la
figura 56, que son 1, 2, 3, 4.
Las ecuaciones que enlazan a, b, p, q, hemos dicho que
eran

q=t+a=w+b
-p=t+2a-+b.

US E
Para el punto 1 de la figura 56 tenemos

a D= 08

y sustituyendo en los valores de p y q y designando las.
coordenadas de 1” por p, y q, resultará

coordenadas de 1' ... ) ME
(0 =—= bn

Esto hemos representado en el punto 1' (figura 57) y
vemos que la linea O 1”, forma en este caso un ángulo de:
45” con los ejes. :

Análogamente para el punto 2 tendremos

A == 01.

y sustituyendo en los valores de p y q y llamando 9», Pz a:
las coordenadas del punto 2”:

A A

coordenadas de 2”
Pp. =1t- 24.

En la figura 57 hemos determinado de este modo el:
punto 2”.

Pasemos al tercer punto de la figura 56, que es el punto 3..

Este tiene por coordenadas

y sustituyendo como siempre estos valores en los de q y p-
tendremos

da =1 AFB
Ps=1+2A4+B.

coordenadas de 3' ...

e

Así hemos determinado el punto 3” en la figura 57, en la
que hemos especificado estas dos coordenadas.

Consideremos ahora el punto 4 de la figura 56, para el
cual los valores de a y b serán

y sustituyendo en q y p:

=1f-B
Coordenadas de 4"... de y
lp, =t+B.

De este modo tendremos el punto 4' y habremos hallado
los cuatro vértices 1*, 2”, 3”, 4” del cuadrilátero, que en la
figura 57 corresponde al rectángulo de la figura 56.

Uniendo estos puntos 1”, 2”, 3”, 4” por medio de rectas,
tendremos “evidentemente el cuadrilátero que corresponde á
dicho rectángulo. Y obsérvese que en la figura 57 la línea
1” 4” debe ser prolongación de la 01'.

Pero aun esta conclusión no es legítima, porque no sa-
bemos si los lados de este cuadrilátero son líneas rectas, es
decir, si obtendríamos líneas rectas si determinásemos to-
dos los puntos de dichas líneas como hemos determinado
los cuatro vértices, aplicando la ley de correspondencia,
que es la de las fórmulas que dan q y p en función de í, a, b.

Para convencernos de la exactitud de la hipótesis, supon-
gamos en la figura 56 una recta cualquiera, cuya ecuación
será una ecuación lineal entre a y b

Ma+Nb+P=0,

siendo N, M, P coeficientes constantes.

La transformada de la figura 57 se obtendrá sustituyendo
en la ecuación precedente los valores de a y b, deducidos
de las ecuaciones fundamentales.

Estos valores son lineales en función de p y q, y susti-

EA e

tuídos en la última ecuación darán también una relación
lineal entre p y q, pequeño cálculo en que no insistimos por
ser tan elemental.

Obtendremos, pues, una relación lineal también entre p, q.
Claro es, por tanto, que la transformada será una línea
recta, y podremos asegurar que a las rectas

LD O al

corresponderán otras cuatro rectas

En resumen, al rectángulo de la figura 56, como límite de
la integración respecto a a, b, corresponderá el paralelógra-
mo de la figura 57.

Para demostrar, pues, que las integrales

f,2a3 y S, vo

son iguales, basta demostrar que el área del par
es igual al área del rectángulo.

Para convencerse de que el área del paralelógramo de la
figura 57 es constante e independiente del tiempo, basta
observar que la figura 1”, 2”, 3”, 4” no depende de la posición
del punto 1'; si el tiempo varía, el punto 1” se moverá sobre
la bisectriz del ángulo (p, 9), y el paralelógramo permane-
cerá invariable.

Pero no sólo queda invariable, sino que es igual en va-
lor numérico, como decimos, al rectángulo de la figura 36.

Un cálculo elemental lo demuestra.

Este cálculo, sin más explicaciones, podemos decir que
es el siguiente:

Area del paralelógramo (1”, 2",3*, 4”) =

AA

SA tl 2d A

0042484 E — EA AB

y reduciendo =AB,

que es precisamente lo que deseábamos demostrar.
Esto era evidentemente a priori, porque las dos fórmulas

q=t+aw+b
p=t+2a+b

dan para la determinante de transtormación de coordenadas

op 9p
da 9b A
== =2 ==
q Y Ll
da 2b

y, por tanto, la integral transformada respecto a p, q será

o A
n' . da 2b R
| oq 2
da o
Aun más sencillo sería el caso
q=t+ a
p=1t+0b,
en que a, b son los valores de q, p para t=0. Entonces el

paralelógramo R” es idéntico al rectángulo R, es el mismo
rectángulo.

IR yo

En el primer ejemplo las constantes tienen otra forma.
más general, no son los valores iniciales de q, p.

Si las dos fórmulas que dan p y q, y que suponemos que-
son el resultado de una integración de dos ecuaciones dife--
renciales tuvieran otro valor distinto; mejor dicho, si la de-

Figura 58

terminante funcional de transformación no fuera la unidad,.
la integral primitiva añ 92a0b no se mantendría constante, y

fácil nos sería presentar un número infinito de ejemplos.

Basta con escribir, en vez de 2a, ta, y ya el resultado no-
es independiente del tiempo.

Y la esencia, por decirlo de este modo, del teorema de-
Lionville es ésta: que cuando las ecuaciones de transforma-
ción son integrales de ecuaciones diferenciales canónicas de:
Hamilton, la integral primitiva se conserva constante, es
decir, que es independiente del tiempo.

No significa. esto, como ya demostramos, que otras inte-
'grales no gocen de esta propiedad.

He Qe

Claro es, que en el ejemplo sencillísimo que hemos pre--
sentado, el espacio a que nos referimos es de dos dimen-
siones, y el teorema de Lionville se refiere a un espacio
de 2 k dimensiones.

Pero esta generalización no ofrece dificultad analitica de:
ningún género, y permitasenos una observación para con-
cluir.

Pa

10) 9,
Figura 59
Supongamos que las variables en vez de ser dos son:
cuatro.

La integral a que hemos de aplicar el teorema de Liouville:
sera ésta

JE 34,90, 9b, 9b,,

y si representamos por p,, P», 41, 92, las nuevas variables
expresadas en función de a,, 4,, b,, b, y f, por cuatro
ecuaciones que no escribimos, la integral que será preciso-
demostrar que es igual a la primitiva e independiente del.
tiempo, sería ésta:

af 9p,9P, 9q, 992.

Aquí el espacio es de cuatro dimensiones y los límites de:
la última integral deben corresponderse con los de la prime--

— 60 —

ra, análogamente a como el paralelógramo de la figura 57 se
correspondía con el rectángulo de la figura 56.

Los cálculos serían idénticos a los anteriores; pero. la
representación gráfica tendría que ser puramente esquemá-
tica, como haciamos en la conferencia citada al demostrar el
teorema de Lionville.

Hay casos, sin embargo, en que esto se simplifica.

Supongamos, por ejemplo, que los límites de la primera
integral para a,, 4,, D,, b,, respectivamente (figura 58),
son dos rectángulos independientes.

En este caso, como cada elemento del rectángulo a, b,
24, 9b, se ha de cambiar con todos los rectángulos ele-
mentales 2a, 2b, claro es que esto equivale a multiplicar
las áreas de los dos rectángulos, es decir, que la integral

cuádruple fo DADO

equivale a (fra 9b, ) >< (fea. 3b, ) = AB
Y una cosa análoga podemos decir respecto a la figu-
a Pd AS
Esta observación que parece trivial, veremos más adelan-
te que tiene su importancia.
Y con esto termina esta segunda digresión.
En la conferencia próxima continuaremos el interrumpido
estudio de la teoría cinemática de los gases.

2

4

IIL— Conferencias sobre Física matemática.
Teoría cinemática de los gases (primera parte.)

POR JOosÉ ECHEGARAY.

Conferencia décimanovena.
SEÑORES:

Después de dos largas digresiones, que he creído conve--
nientes para la claridad de mis Conferencias, volvemos al
problema fundamental; que, ya lo recordarán mis alumnos,
era el cuarto ejemplo de los que venimos explicando en las
Conferencias de este curso, pues en él venimos procedien-
do con generalización de unos casos a otros.

Suponíamos un gas cuyas partículas O atomos eran pe-
queños cuerpos sólidos, de cualquier forma continua, pero
todos iguales entre sí para cada sistema de gases.

Eran perfectamente elásticos y estaban encerrados en un
espacio de paredes elásticas también. Estas son condicio-
nes generales en la presente teoría.

Si alguna vez las omitimos en gracia a la brevedad, de-
ben siempre sobreentenderse; como debe entenderse que
la suma de los volúmenes de los diferentes átomos es muy
pequeña en comparación del volumen en que están ence-
rrados. € |

La dinámica de cada uno de estos cuerpecillos constitu-
ye un problema de mecánica racional, hoy completamente
resuelto, al menos en teoría, salvo la dificultad de las inte-
graciones.

Y la solución de este problema para cualquier cuerpo só-
tido fué un brillante triunfo de la ciencia clásica. :

Mas ahora pasamos, como ya hemos dicho en otras oca-

“siones, del problema individual al problema colectivo, al pro-
blema estadistico pudiéramos decir, porque ya no se trata
de un solo cuerpo sólido, sino de centenares de miles de
«corpúsculos.

Para uno solo ei problema gstá resuelto si los datos están
bien definidos.

En esta hipótesis para cualquier instante podemos cono-
«cer la posición en el espacio y la orientación del cuerpo o
cuerpecillo de que se trate; la posición y la velocidad, por.
tanto, de cada uno de sus puntos.

Cuando éstos son tres, por ejemplo, y se tienen en cuen-
ta las atracciones que ejercen unos sobre otros, el problema
es un problema astronómico de inmensa dificultad, en que
han agotado sus esfuerzos una serie de matemáticos emi-
«nentes y que hasta hace muy poco, según se afirma, no ha
podido resolverse de una manera completa.

Pues si esto es para tres cuerpos no más, ¿qué sería tra-
tándose de miles y millones de corpúsculos? ¿Qué sería si
se intentase hallar la solución general para semejante pro-
blema, más que abrumador, inaccesible para la inteligencía
humana?

Pero apresurémonos a consignar una aclaración:

En la teoría que vamos exponiendo se prescinde en ab-
soluto de las atracciones de unos átomos sobre otros al cru-
zar el espacio, y en manera alguna se trata de estudiar el
movimiento de cada corpúsculo en particular; el problema,
como hemos dicho tantas veces, y aun lo hemos de repetir
algunas más, no es un problema individual, es un problema
colectivo, es un problema de Mecánica estadística.

+
* *

Pretendemos determinar tan sólo las condiciones dinámi-
«cas de los diferentes grupos en que se puede considerar di-
vidida la masa total del gas.

CA e

Ya me comprenden mis alumnos, porque esto lo hemos
“explicado en todos los ejemplos anteriores.

Dado el conjunto de átomos o corpúsculos, lo que pre-
tendemos determinar en la masa total es la ley de distribu-
ción de velocidades, tanto de traslación como de rotación,
del conjunto de estos corpúsculos o átomos; pero la ley de
«distribución estable.

En el primer instante los movimientos del gas serán des-
«ordenados, es decir, que variará la distribución de velocida-
des de un momento a otro.

Si en un instante t hay n átomos con la velocidad v, en
el instante siguiente f + 9 f, habrá n* átomos con la veloci-
dad v, y en el que siga n” con esta misma velocidad, y así
sucesivamente hasta que el desorden, digámoslo así, se re-
gularice y siempre tengamos para las mismas velocidades
de traslación o rotación el mismo número de átomos pró-
ximamente, con lo cual habremos llegado a una situación
estable en el movimiento de las partículas, que se conser-
vará indefinidamente si nuevas causas perturbadoras no
vienen a alterar la estabilidad estadística del gas.

Pues el problema fundamental de la teoría cinemática de
los gases, porque de él se deducen las soluciones de los de-
más problemas, es determinar esta ley de distribución.

Fijemos aún más las ideas:

En cada corpúsculo su estado dinámico, digámoslo así,
depende de seis cantidades: las tres componentes de la ve-
docidad del centro de gravedad

l, V, W,

y las tres rotaciones alrededor de los tres ejes principales

«de inercia del cuerpecillo
m0 0) -

Y bien, el movimiento será estable cuando el número N

e

de cuerpecillos que tienen por velocidades de traslación y
de rotación |

ll, V, w, 0,1, 3, 03,

es siempre el mismo, próximamente.

Por eso decíamos y empleábamos esta fórmula sintética:
que la distribución de las traslaciones y las rotaciones es
siempre la misma, sólo que, análogamente a lo que se hace

en otros problemas de análisis y para hacer posibles los -

cálculos, penetrando, si se nos permite la palabra, con la ló-
gica de las cantidades finitas en las cantidades infinitamente
pequeñas, expresábamos la idea anterior de esta otra ma-
nera:

En vez de decir que nos proponemos hallar el número de
corpúsculos cuyas velocidades de traslación son u, V, W, y
cuyas rotaciones son asimismo alrededor de los tres ejes
principales de inercia de cada corpúsculo son w;, Ws, Os,
diremos:

Que se trata de hallar el número de átomos o corpúsculos.

cuyas componentes de traslación paralelas a los tres ejes
están comprendidas entre los límites

NA

vV y v+dv

w y w-=+dw.

Y análogamente que sus velocidades de rotación se ha-
llan entre los límites

0 y 01 + do,
v, y + du,
03 Y 03 | du.

Para abreviar la explicación, en adelante comprenderemos

RA

a

estas condiciones relativas a los límites en un solo cuadro,
que designaremos por la letra £, inicial de límite, y por la
igualdad simbólica

(MER ue Qu

V. >» v +dy

E

04 >» .5+—do,
0, >» 4), -+dw,
E A

A fin de terminar estas ideas preliminares, recordemos
que las coordenadas que determinan la posición y la orien-
tación de cada corpúsculo en cada instante son seis, que he-
mos representado por

X, y, Z, b, 0, 0,

definidas en las Conferencias anteriores.

Precisamente porque son seis las coordenadas que fijan
la posición de cada corpúsculo sólido hemos dicho también,
según el uso modeino, que cada corpúsculo tiene seis gra-
dos de libertad, ya paralelamente a los ejes coordenados, ya
en su giro alrededor de los ejes de inercia.

El problema fundamental ha sido siempre y continúa
siendo la determinación de lo que llamábamos la densi-
dad X de cada grupo de corpúsculos, cuyos elementos di-
námicos, es decir, cuyas velocidades están comprendidas en
los límites £.

Esta función X será en este caso, análogamente a los an-
teriores, una función de las velocidades, o sea

NDA Uy a):

Esta es la verdadera función desconocida del problema, y

Ruv. Acap. DE Ciencias.—XV.— Julio, Agosto y Septiembre, 1916. E

O a

es preciso determinarla de manera, que en el movimiento de
conjunto del gas, o sea de todos sus corpúsculos sólidos, se
conserve permanente y estable, de modo que aunque el
- tiempo cambie el número n correspondiente a cada límite £.
sea el mismo. 4

Pero aquí el problema es más complicado, que en los tres
ejemplos anteriores, y se comprende que así debe ser, por-
que allí los átomos o corpúsculos eran esféricos, y aquí, en
este cuarto ejemplo, aunque se trata de cuerpecillos sólidos
y elásticos, su forma es completamente arbitraria, y para
determinar su posición en cada instante necesitamos las
seis coordenadas X, y, 2, b, 0, v. :

Acabamos de decir que el problema es más complicado, y
diremos con más propiedad que el problema se duplica,
porque en los ejemplos precedentes sólo podían alterar las
condiciones del movimiento los choques, y por eso sólo te-
níamos que determinar %., con la condición de que los cho-
ques no alterasen la distribución estadística de las veloci-
dades.

Lo que sucediese entre choque y choque no tenía que
preocuparnos. El centro de la esferilla en los primeros ejem-
plos marchaba siempre en línea recta y con una velocidad
cuyas componentes eran constantemente u, V, W.

Entre choque y choque, decimos, estas componentes no
se alteraban ni podían variar las condiciones estadísticas
del movimiento del gas.

Pero en este cuarto ejemplo no sucede lo mismo.

Las componentes u, v, w de la velocidad del centro de
gravedad no sufrirán alteración entre choque y choque. Se-
gún se sabe por mecánica, el centro de gravedad, puesto
que sobre él no actúan fuerzas exteriores, caminará en línea
recta y con una velocidad constante.

AAA _ A

ea

Cada corpúsculo con la suya.

El corpúsculo que corresponde a los límites L con las
«componentes de velocidad comprendidas entre 4 y 449,
VyYV +90, W y WH|09Ww.

El corpúsculo de otro grupo correspondiente al limite £'
-con las componentes de traslación entre u” y u" 4-94”, v' y
v +29”, w' y w' +9”, y así sucesivamente.

Pero no sucede lo mismo respecto a las rotaciones «y,
-w,, w3: entre choque y choque, sin que actúen fuerzas exte-
riores, variarán continuamente; variarán sus intensidades y
variará la dirección de los ejes de inercia.

Y ocurre esta duda y este temor.

¿En el inmenso número de corpúsculos, estas variaciones
«continuas entre choque y choque no alterarán la regulari-
dad estadística del movimiento? ¿El número N, correspon-
diente al límite L, por lo que se refiere a las 0,, %», 03, NO
“se modificará por sí mismo?

¿Las modificaciones en un grupo compensarán o no las
modificaciones en otro?

En suma, ¿la expresión que obtengamos para %., siguien-
«do el método ordinario, asegurará la constancia en la distri-
¡bución de las rotaciones, como asegura la constancia en la
«distribución de las velocidades de transporte, de suerte que
“a cada L corresponda una N determinada?

El problema parece de una complicación enorme y de
una dificultad tan enorme como la complicación, y, sin em-
bargo, no es así, como vamos a ver desde luego.

De todas maneras resulta lo que ya habíamos anun-
«clado: que en este ejemplo y en los siguientes hay que
“resolver, no, como hasta aqui, un solo “problema, sino dos
problemas.

Hay que estudiar el problema, repetimos:

Mi Entre choque y choque.

2.2 Para cada choque. Y hay que determinar % de modo
«que nos aseguremos, si es posible, la constancia en la dis-

ASS

tribución de las velocidades 'u, v, w, y de las rotaciones:
OS: !
En suma: le permanencia en el movimiento estadístico.

Ld

ES
* ox

PRIMER PROBLEMA.—Sobre la constancia y permanencia
estadística de un gas compuesto de átomos sólidos iguales
entre sí, entre dos choques consecutivos. *

Aunque cada uno de los corpúsculos o átomos sea un
cuerpo sólido, su movimiento está comprendido en las
ecuaciones generales de Lagrange, que hemos recordado en
las Conferencias anteriores, y que eran éstas:

9T

90; o9T ,
== => == = ; O A
e > Q ( )

En estas ecuaciones que se aplican a cualquier sistema,.
sean cuales fueren los enlaces, dentro de las condiciones.
que explicamos en otro curso, las variables independientes.
que definen cualquier estado del sistema son

di) do ---Qk)

y para determinarlas en cada caso tenemos k ecuaciones,
que se deducen de la anterior haciendo variar í entre 1 y k.

Tratándose de un cuerpo sólido, los enlaces son los de la
rigidez, es decir, que la distancia entre dos puntos del sis--
tema es siempre la misma. Tal es la definición más sencilla
de un cuerpo sólido.

Mas no por eso dejan de aplicarse las ecuaciones ante-
riores de Lagrange, y su aplicación conduce a las ecuacio-
"nes de Euler, que hemos recordado ligeramente en las Con--
ferencias precedentes.

Estas k ecuaciones, deducidas de las que hemos escrito
«antes, son ecuaciones diferenciales de segundo orden, como
pusimos en evidencia en otra ocasión, con k funciones y
una variable independiente £, que es el tiempo.

Para convertirlas en ecuaciones diferenciales de primer
orden empleamos la transformación de Hamilton y obtuvi-
mos las ecuaciones canónicas de este autor, que “eran estas:

A
dt 109,

se (¡=1,2...k).
pai 0

De dichas dos ecuaciones generales o típicas se deducen
2 k ecuaciones efectivas, es decir, k de cada una de ellas,
haciendo variar ¡ entre 1 y K.

Los segundos miembros son de forma conocida en cada
caso, y los primeros demuestran que son ecuaciones dife-
renciales de primer orden.

Hemos conseguido reducir ecuaciones diferenciales de
“segundo orden a ecuaciones diferenciales de primero, pero
hemos duplicado el número de funciones desconocidas.

Antes teniamos k funciones del tiempo

1,42 ---Q%

«que llamábamos coordenadas generalizadas. Ahora tenemos
2Kk funciones desconocidas; funciones del tiempo todas
“ellas:

41,42 ---QÉ
Pi, Po---Pr:

La primera línea comprende las coordenadas generaliza-
«das anteriores. La segunda línea comprende k nuevas fun-
«ciones, a las que algunos autores llaman momentos.

EZ

Pero unas y otras representan funciones desconocidas o-
incógnitas, que por la integración hay que determinar en
función del tiempo.

Estas últimas sabemos, por la transformación Lagrange-

Hamilton, que tienen la forma general
4

Claro es que se deducen dichas k funciones haciendo.
variar ¿ desde 1 a K.

Mas, por el momento, esto nos importa poco: el hecho es.
que tenemos 2 k ecuaciones diferenciales de primer orden,
que la única variable independiente es el tiempo £, y que
las 2k ecuaciones contienen 2X funciones desconocidas, .
que son las p y las q.

No ha de perderse nunca de vista que los segundos.
miembros

2 va a A
oq; 00» 99%
.H 2H 29H
op; 9D» Pr

aunque aparecen bajo forma de coeficientes diferenciales.
son funciones de forma perfectamente conocida en cada caso-
de las p y q.

Se ponen bajo esta forma para indicar cómo se deducen
de la función A, la cual, a priori, sin necesidad de resolver:
el problema general y sólo mediante los datos generales del.
problema, se puede expresar en función de p y Q, y, en ge-
neral, de f, aunque nosotros supondremos que el tiempo no»
entra en A.

O A A RUo o Q —— A

A NE

Para resolver el problema indicado y demostrar que en-
tre choque y choque el movimiento es permanente, con pet-
manencia estadística, si vale la palabra, partiremos del teo-
rema de Liouville, que demostramos en otro curso y que
hemos recordado en la Conferencia precedente.

Y el teorema era este:

La integral del orden 2 X

(2k)
f 941 9... 29: Pr PP» --- "Pr

es constante en el movimiento de cualquier partícula del
gas, es decir, es independiente del tiempo. Y debemos re-
cordar todavía que el teorema supone que las p y las q son
integrales de las ecuaciones canónicas de Hamilton, lo cual
es aplicable a nuestro caso, porque cada partecilla del gas
es un cuerpo sólido cuyo movimiento está definido por di-
chas ecuaciones canónicas, como deducidas por transforma-
ción algebraica de las de Lagrange, que se aplican, según
sabemos, al movimiento de cualquier cuerpo sólido.

Para no complicar la escritura hemos puesto una sola in-
tegral, y para indicar que son 2 k integrales hemos escrito
2 ka manera de índice en un paréntesis, para que no se
confunda dicho índice con un límite de la integral.

Los límites de la integración los hemos expresado por la
letra E, inicial de la palabra extensión, porque en rigor la
integral se extiende a un espacio de 2 k dimensiones, en el
que generalmente en vez de hablar de volúmenes, palabra
que se reserva para el espacio de tres dimensiones, se em-
plea la palabra extensión.

Por último, las diferenciales d que están bajo el signo in-
tegral, a saber: dp, ... dpx, dq... dq, se refieren, no al
tiempo, sino al espacio de 2 k dimensiones, en el cual son
coordenadas las p y las q.

Todo esto para el teorema de Liouville, en general. Pero

ARO:

como vamos a hacer aplicación al movimiento de un cuer-
po sólido, las variables de las ecuaciones canónicas de Ha-
milton, aplicadas a este caso, no serán en número 2 k, por-
que el sistema no tiene k grados de libertad, sino en nú-
mero de 712 =2 ><6, correspondiente a los seis grados de
libertad de los cuerpos sólidos.

Las coordenadas generalizadas primitivas serán, pues,

1, 2) 93» Ga, 45 965

y las otras seis variables o coordenadas a que hemos dado
el nombre de momentos, serán análogamente

D,, Pz, P3» Pa,» Ps» Po>

de modo que /a integral que permanece constante entre cho-
que y choque para todos los valores del tiempo será, por
tanto,

(12)
/ 19 AQ DN O ONO

Si trazamos una figura esquemática del espacio, de 12 di-
mensiones, como hacíamos al estudiar por primera vez el
teorema de Liouville, obtendremos la figura 60.

AB,A'B', A” B” ... son las diferentes trayectorias que
trazarían las p, q del cuerpo sólido, o bien las de otros igua-
les a él en el espacio de 12 dimensiones, cuando el tiem-
po f variase.

Es preciso que los alumnos no confundan estas trayecto-
rias esquemáticas de las p, q con las trayectorias reales de
los diferentes puntos del cuerpo.

Por ejemplo, si un punto se mueve sobre una recta bajo
la acción de la fuerza F y la velocidad v en función del
tiempo es v? = A f, una cosa será la trayectoria real, que
es la línea recta, en el espacio de una dimensión, que da
x=f(t), y otra la curva o trayectoria que llamo esauemá-

LN de ON

tica representativa de las variables v, ? en el espacio de
dos dimensiones, trayectoria auxiliar que es una parábo-
(amv? —= CAE

Son nimiedades, pero conviene que se fijen en ellas mis
alumnos.

Figura 60

Las A B, A' B', ... no son las trayectorias del cuerpo,
aunque las p, q sirvan para determinar estas últimas. '

Dichas curvas o trayectorias difieren unas de otras por
las condiciones del instante inicial.

Si en el instante inicial para el punto A los valores de
das p y las q fueran

Q;, Q, PE Q;
ds ada

¿4

a e

las coordenadas p y q, que serían funciones del tiempo y
de estas constantes iniciales, trazarían la trayectoria esque-
mática A B, y al llegar al punto B tendrían los valores

1) o --- 96
Pi, Da He Po:

Lo mismo podemos decir para la trayectoria A* B” y para
todas las demás A” B” ...: la línea simbólica E, indica los.
límites del espacio o extensión de 12 dimensiones en que:
varían las coordenadas Q, Pen el instante ONES
dica a su vez los límites en que varían las coordenadas q, p
en el instante /.

E, es, pues, el límite de la integral

(12)
/ dQ.. 40. dP ae
SEO

en el instante 1,, y por el contrario E representa también
simbólicamente los límites en que varían las coordenadas.
q y p en el instante 1 para la integral

(12)
Jl DM UE OA

Esta E, y esta E son' en cierto modo lo que eran el rec--
tángulo y el paralelógramo que marcaban los límites de las.
integrales en el ejemplo de la última Conferencia.

Y entiéndase bien, y perdóneseme si lo repito una vez.
más, que la diferencial d se refiere al paso de unas trayecto-
rias simbólicas a otras para todo el espacio E, en la príme- -
ra integral, tomadas dos a dos todas las trayectorias A B,.
A” B' ... infinitamente próximas, y lo mismo para la segun-
da integral en los límites E.

Por ejemplo, el paso del punto A al punto A”.

*
E o *

Sn

DE [pe

Y ahora veamos lo que significan en este caso las 12 co--
ordenadas p, q, que es como si dijéramos: las Seis coorde-
nadas generalizadas q y los seis momentos p.

Este caso es el de un cuerpo sólido en movimiento.

Respecto a las seis coordenadas generalizadas

di> q,» d3> Q1> d5,> de

no cabe duda. Ya hemos dicho que son las tres coordena--
das del centro de gravedad y los tres ángulos de la orienta--
ción, a saber

Xy, 2, dy 0, 9:

4 4

De suerte que tendremos

41 =X, Q2. =)Y, Q¿=2, q =0%, q, =0, de =Q-

Respecto a los seis momentos o seis nuevas funciones de
las ecuaciones canónicas

Pi» Pz, Ps, Pa» Po» Po

hay que recordar, como antes decíamos, que están determi--
nadas por la relación

lo)
ER Ao (12 3d Oy 0)

oq;
en que hacemos variar el subíndice ¡ entre 1 y 6.
- Y para ello necesitamos determinar d priori la forma de
T que representa la semi-fuerza viva del sistema.
Esta fuerza viva la hemos determinado en las Conferen--
cias anteriores, y hemos visto que era
a

ía M (12 +v2+w2+*k,0, +10, + 22 w3 )

en que M representa la masa total del cuerpecillo.

e e AS ODA
U OA

RA

Verdad es que no entra bajo esta forma en el teorema de
Liouville ni en las ecuaciones generales de Lagrange. Allí
es un polinomio de segundo grado respecto a las derivadas
de las coordenadas generales Q,, Q, ---Qk:

Pero vamos a ver que es lo mismo para nuestro caso.

Las coordenadas generalizadas son, como hemos dicho,

ZO

luego T' debía ser un polinomio de segundo grado en valo-
res de

y bajo esta forma debía presentarse para deducir los valo-
res de p.

Desde luego entran las tres primeras derivadas por sus
cuadrados, puesto que en el valor de T que acabamos de
escribir aparece la suma

MED E E
Y sabemos por definición que se tiene

IX 9 2
A Bi W z E
of of ot

Pero no entran aparentemente los cuadrados o produc-
tos de |

En su lugar aparecen 0,?, 0,?, w3?.
Mas esto importa poco, porque hemos demostrado que
0,, 0), 0 Se expresan directamente en función de las deri-

pe
bj

A

AENA 7 dr Ande

vadas de 0, 0, 4, con relación al tiempo, según las tór-

mulas que demostramos en una de las Conferencias ante-

riores:
0. = p' sen 0 sen y +0" cos y
0, =¿4' sen 0 cos y —0” sen y (1)
w, =$ cos 0 + Y

o bien

Ele

; 96
tw, == sen Ó sen v + —-COS q
E O E

| 9%) 96
0 === sen 0 cos v — Ca sen Y

lo)

00
15

o
== cos 1 —

ot at

Con sustituir estos valores en el valor de T habremos
dado a esta función la forma que deseamos, y estará prepa-
rada para deducir de ella por inmediatas derivaciones los
valores de

Pi, P2) P3> Pa, Ps» P6-

Sin embargo, a fin de abreviar la escritura conservaremos
el primitivo valor de 7, mas considerando en él a 0,, 0), 03
como funciones de y”, 0”, 4”, según las últimas fórmulas (1)
que hemos escrito.

Pasemos, pues, a determinar estos valores de las funcio-
nes o coordenadas, o mejor dicho, momentos p, y tendre-
mos sucesivamente recordando una vez más que Q,, 9», 92»
VQ SOM Y ZO 0) qien primer lugar,

lo) 9 lo)
a A

q, a 9x 24
of

AM a
lo) lo
De = dad == E e
Sl 90") Y 9y
of
das oT a e

E Dw

Í

Del mismo modo podemos obtener p,, Ps, Ps, recordando
«que en el valor de T las v son funciones de y, 0, y, y por
consiguiente

IT IT 3T 00... PRI

44 09 do, 00 A E

2T oT 9T. 90m EOS a2T IM,

a, 0...
p 9T 9T NS E ARA O ENE
6 =— == == ¡iI O —————-5>—_z—

Sólo falta para determinar p,, ps, ps, sustituir en las ex-
presiones anteriores los valores de las derivadas

deducidas de las ecuaciones (1).

Tendremos
dm, 9w, 9wy A
>= sen Ú sen q, >= sen Ó cos y, = cos Ú
Po) 2d” ¿ 2)
90, ms 9 Mm
: —"60S 0, A HN, 3 =
96 00 20'
90m dw Iw»
1 E 0, 2 =— 0, == 1
9 du du! ,

ES o

pe Up

y sustituyendo estos valores en los de Pz, Ps, Ps, Se en-

«cuentra
oT ol 9
De = sen 0 sen Y + sen Ó cos y + cos Ú
90, 90, 9;
om e
Pis = COS Y sen p 0
y OS 00
9T oT F
Da == <0-+> 0+ >El
9w; 9, | 26)

Sólo falta determinar las derivadas de T con relación a
las o que entran en las fórmulas precedentes.
Pero hemos recordado antes que el valor de 7 era

1
a M(ue + v2.4 w+k20 4202 + Kg? ws?),

luego tendremos

o) 9 9
o A a JN 2

9wmy M) 90

y sustituyendo en los valores de P4, Ps, Po»

pu = Mk,?20, sen 0 sen p + Mk.?w, sen 6 cos y + Mk? wm, cos O
Ps => Mk wm, COS Y AR Mk.20, sen 0
Pe == Mk.?w,

puesto que tres términos de las últimas dos ecuaciones se
reducen á cero.

Y con esto tenemos ya la expresión de todas las funcio-
nes P y Q-

Las escribiremos reunidas para mayor claridad.

Los valores de Q,, 9», 43, Ya) 45, 96, hemos visto que
Son:

q 0d — Vida ==2) Qu Ys Qe 0) Ue = Y,

EE > ya

y los de P,, P»,P3, Da, Ps, Pé, acabamos, de ver que tiener:
esta forma

DM Po == Mv, Pp, = Mw
Pp. = Mk? v, sen 0 sen p4]- MK,? w, sen 0 cos y +

(3) + MKk,? wz cos O
MK,? ws

Ps = Mk? 0, Cos y
Ps = MK 0).

De las doce últimas ecuaciones podremos deducir, final-

mente, las doce diferenciales que entran en la fórmula de

Liouville, y que serán:

9Q; == Ox
q) =0y
94 = 02
94 =9Y
04; == 2
04 =9%0
op, = Mu
9P, == M0v
op, = Mw
Pu De
9p;, =P,
0P, =P6

sin especificar las tres últimas por abreviar la escritura.
Estos son los valores que tenemos que sustituir en la in-
tegral de Liouville

(12)
f 94,99,9939q,99,99;9p, 9P» 0P39P4 op; ops.

Respecto a los nueve primeros factores nada tenemos que:

advertir.

pl

PEE AUS

Respecto a los tres últimos todavía tenemos que. hacer
alguna observación. ad:
Empecemos por aquellas sustituciones, y la integral pre-
cedente se convertirá en la que sigue

(12) | :
f 9x9yIZ2L00I094MIU MOV MIWI9p,9p¿3p¿ = Constantes
AE,

El paréntesis (12) indica que es una integral del espacio
de 12 dimensiones.

Esta integral, por el teorema de Liouville, es igual a una
constante C, independiente del tiempo.

Y sean cuales fueren las modificaciones que introduzca-
mos en ella que no alteren su valor gozará de la misma
propiedad.

Por el pronto cambiaremos las tres últimas funciones
Pa Po; Po, Sustituyéndolas por las variables w,, 0), 07. |

Claro es que esto es posible, porque las fórmulas (3) ex-
presan Py, Ps, Po, €n función de v»,, y, 05 y de y, o, 0.

Pero las fórmulas (1) nos dan w,, w,, wz, en función de
4, q, 0, |

Verdad es que contienen d”, 0”, y”, que son las derivadas,
con relación al tiempo, de estas variables; pero esto importa
- poco, porque para la demostración suponemos que todas.
ellas se conocen en función de f. |

Lo importante es, como acabamos de decir, que

Py 0, P

Ps ) son funciones de ( w,, 0

[E CO 03,4
que a su vez e
a ! Ñ Y

: y/o

wz ) son funciones de!
y pr
O

'

03

Rev. Acap. be Cimycras.—XV.—Julio, Agosto y Septiembre, 1016. 6-

o

y que, por tanto, de estas tres últimas ecuaciones se po-
drán despejar

07
; ws
0 en funciones de (
4 Wa
Q
É

y sustituyendo estos valores en los de Ps, Ps» Po tendremos
Pas ar (0, W) , Wa, t)
Ps =f (0,, w,, 03, £)
Pe= 1 (01, W%, W3, L).
Poco importa que entre el tiempo f, porque según el teo-
rema de Liouville, la integral es independiente del tiempo y

éste desaparece por sí mismo. Además, en los valores de w

puede eliminarse + en función de q, de Ó o de y por las
relaciones y = q (+) .....

No hay mas que sustituir a las variables p,, Ps, Po, las
variables w,, w,, 03, que son las que nos interesan para
nuestro objeto.

Se trata, pues, de un cambio de funciones, sustituyendo
a Pi, Ps, Pc las variables w,, 0), 03. E

Y ya hemos visto en las Conferencias del curso de 1910
a 1911 (páginas 137 y siguientes) que este cambio se efec-
túa multiplicando por la determinante de las antiguas fun-
ciones con relación a las nuevas variables el producto de
las diferenciales de éstas.

De modo que tendremos

da da da

9P,0P5 9D = - 9, Im) 903
IM 2, 203
90 a OO
Eat

ld, 9, 903

O

Tal determinante, que desde luego hay que tomarla con
“signo positivo, será naturalmente una función de 0,, Wa, 03,
pero como acabamos de ver que estas tres funciones se ex-
presan en valores de y, 0, y, resulta en último análisis que
toda la determinante es una función de y, 0, y.

Si la representamos, para abreviar, por Gr, tendremos:

9p,9ps9p; = G (4,0, q) 90, 30,90,
y la integral en cuestión tomará esta forma:

“y (2)
A 9x3y92 2199 MIU MIV MIw G (+, 0, y) 9w, da, Iwy = constante
E

Como podemos incluir M* en la función (r, porque es
una constante, conservando por de contado la misma nota-
ción G para abreviar notaciones, tendremos, en resumen,
qué el teorema de Liouville nos demuestra la constancia en
el tiempo de esta integral

02) pl
. Ix0y97 21989 91 9V3wW G (1, 0, 9) 9, Iw wz = constante.
E

Claro es que no conocemos la forma de la función G,
pero esto nos importa poco para la demostración que esta-
mos dando; nos basta saber que G es una función de
Y, 0, y para cada cuerpecillo y que siempre es la misma.

Ahora descompongamos, bajo el signo integral, todos los

factores en dos grupos, en esta forma:

(12)
MN [Ix9y 92 949000 G (9, 0, y)] [9uUIVIW La, Iw2 23] = constante.

Y esta será la fórmula que expresa el teorema de Liou-
ville aplicado al movimiento de un cuerpo sólido, es decir, a
cada uno y a todos los átomos del sistema gaseoso que se
considera; advirtiendo que en G no expresamos el tiempo,
pero sabemos que no influyen en la constante.

DARA yaa

Mas no es precisamente la integral la que nos interesa,
sino la diferencial a que esta integral se aplica.

Sabemos que el teorema de Liouville se demuestra preci-
samente transformando el elemento diferencial, y que este:
elemento diferencial resujta también constante porque la:
determinante de la transformación es la unidad.

De modo que tendremos

901 993 --. 9% 9P,9Ps ... Pg = constante,

y, por tanto, podemos escribir, como hemos. visto, para el
producto de estas doce diferenciales

[axoyaz ad9g0 G (1, 0, 0)] [9191 IW Im, Im, dw,] = constante.

En esta ecuación supongamos variables en los. ligni-
tes (L)

4, v, W, Y, W, Wa,
y variemos

Xx, y, z, d, 0, P,

de todas las maneras posibles, es decir, para todos los áto-:
mos del gas, para los que cambien

u entre 4 y 4 2 0n
AN
W >» wWyvw- 9w
UN CO y 0 + 20
0) > 07 y0 90,

03 > 03 y03-| 003.

Tendremos de esta manera una serie de ecuaciones, y Su-
mándolas y sacando factor común la parte que se refiere a:

o dp

las u, v, w, ,, 02, 03, hallaremos, por fin, representando
la suma por una integral | |

6). |
9191 2w do, 0, Io; f] 9x9y9Z G (1, 0,9) 94909 = constante.
pl | |

Ahora bien, la integral es evidentemente una constante,
porque x, y, z tienen por límite la superficie elástica que
encierra al sistema gaseoso y +, 0, y, tienen asimismo limi-
tes finitos; varían entre cero y 2 7; cero y a; cero y 27.

Efectuando estas integraciones, pues aunque no podamos
efectuarlas materialmente, porque no conocemos la forma de
la función (Gr, podemos suponer que se efectúan, darán por
resultado una constante, que llamaremos Bb, de suerte que
la ecuación anterior se convertirá en

31IVIW dw,dw,dw, B = constante,
“y dividiendo por la constante B todavía podemos escribir

dUIVIW do, 9w, Iw, = constante.

Más aun, y aquí realmente empieza la demostración de
este primer problema, sabemos que la fuerza viva de cada
.átomo sólido entre choque y choque tiene que ser constan-
te, porque no actúan fuerzas sobre dicho átomo y además
es tin átomo sólido, de modo que no hay en él energía po-
tencial, toda la energía es cinética; luego llamando 7, na
abreviar, a la semi-fuerza viva

> (13 + 124 w2 +0? + ko? 09? + kg? 003)

«como ésta será constante también, será constante la ex-
¡presión

A —hT

e

Al O RN A O
pl PEN IAN

DR

siendo dos nuevas constantes A y A, y multiplicando por
esta última expresión los dos términos de la expresión pre-
cedente, resultará

ATT dyovaw do, do, dw, = MS constante,
4

y toda vez que los dos factores del segundo miembro son.
constantes, es más breve escribir

A ES T3u3dvow 90, 9w, 9w, = constante.

Pero el primer miembro representa, según se ha visto siemn-
pre, el número de átomos del gas que en un instante cual-
quiera tienen sus velocidades comprendidas en los límites:

expresados por
4... u +0u |
AS a
W...W+09w
01... 01 +90,
W) ... Wa | 90, |
Oy... 03 + 30)

Y como la ecuación precedente nos dice que este número.
es constante, el teorema queda completamente demostrado.

Hemos procurado interpretar y aclarar la demostración de-
Watson; pero algo más tendríamos que advertir si no nos.
apremiase el tiempo.

En la Conferencia próxima podremos pasar al segundo-
problema general.

pe e

IV.— Los poliporáceos de la flora española.

(ESTUDIO CRÍTICO Y DESCRIPTIVO DE LOS HONGOS Dz ESTA FAMILIA)

(Continuación.)

HOR BLAS MEAZARO E IBIZA:

TRIBU 6. —POLIPOREOS.

Poros grandes redondeados o poligonales, for-
mados por láminas anastomosadas constitu-

vendo na reticulación... alo eta aa o .. Gen. Favolus.
POTOSIPEQUEROS Vat as ie ee la A e 1
Tubos no adherentes entre sí, pero sí al apa-
1 ratolesporitero: ae a e Palco Gen. Fistulina.
* | Tubos adherentes entre sí y al aparato es
A A a 2
Sombrerillo coriáceo no barnizado........ Gen. Polyporus.

Sombrerillo recubierto por una capa rígida
y brillante que le hace aparecer como es- :
maltado o barnizado do. cala Gen. Ganoderma.

Le

Gen. FAVOLUS Fr.

Aparato esporífero elipsoideo o redondeado en su contor-
no, angostado en su base en un corto pedicelo lateral; limbo
casi plano, cuya cara inferior presenta láminas insertas per-
pendicularmente, muy espaciadas, entrecruzadas y anasto-
mosadas formando grandes células hexagonales, que simu-
lan un panal.

FAVOLUS EUROP¿EUS (Batsch) Fries.
Sinonimia.

Agaricus Cantharellus Batsch.

Favolus flaccidus Fr.

Favolus arcularis Quel.
Hexagona Mori Fr. non Poll.

A

Iconografía.

Batsch, Elench. Fung., lám. 9, fig. 34.

Poll. Plant. nov., figs. 2 E
“-Eucand, Champ. France, lám. 174.

Pat. Tabl. anal., fig. 131.

Gillet, Hymen., lám. 477.

Bresad. Fung. Trid., lám. 27.

Big. et Jacq. Champ. sup. Saona et Loire, lám. 41, fig. 2.

Descripción —Aparato esporífero carnoso, coriáceo, del-
gado concoideo o arriñonado, casi plano, de cuatro a ocho
centímetros en sú mayor dimensión, con la cara superior de
color crema, sembrada de escamitas leonadas o azafranadas
y caedizas, al fin desnudo brillante y casi blanco. Cara
inferior con grandes alveolos hexagonales de tres a cinco
milímetros. Pie lateral, de cuatro a ocho milímetros de largo
por un centímetro de grueso, pajizo o leonado, con una
zona parda o negruzca en su base. Carne casi blanca, con-
sistente y aromática. Laminillas himeniales amarillento-
pálidas o leonadas, con los bordes dentados o desflecados.
Esporas cilindroideas de unas trece y. de longitud.

Habitación. —Sobre los troncos y tocones de diversos
árboles, especialmente de los nogales, durante el verano y
el otoño. Alguna vez sobre moreras.

Area. —Hallado alguna vez en localidades de las provin-
cias del Norte y centro de España.

Gen. FISTULINA Bull.

Aparato esporifero lingiteforme, muy carnoso con la su-
perficie superior casi gelatinosa, sentado o a veces con leve
angostamiento en la base como tendiendo a formar un pedi-
celo muy grueso y cortísimo. En la cara inferior existe una
capa tubífera cuyos tubos se disocian fácilmente unos de
otros, pero no se separan bien de los tejidos estériles. Espo-

GS

BOE

as ovales, algo alargadas y curvas, con la exospora sembra-
«da de puntitos. Viven sobre los troncos de los árboles.

FISTULINA HEPATICA (Schaff.) Fries.
- Sinonimia.
Boletus hepaticus Schoeff., Batsch., Boft., Bull., Sow.
Boletus Buglossum Retz. )
Buglosus quercinus Vahl.
Hypodrys hepaticus Pers.
Dendrosarcos hepaticus Paul.
Fistulina buglosoides Bull.

- Iconografía.

Bull. Champ. de la France, láms. 74, 464 y 497.
Schceff. Fung. Bav., láms. 116 y 120.
-Sow. Engl. Fuus., lám. 58.
- Ventur. Myc. agr. Bres., lám. 36, figs. 1 y 2.
* -(Eaer. Fl. Dan., lám. 1039.
Gott Halm., Pilz. Samm., fig. 130.
- Lorin. Essb. und. gift. Schweemm, lám. 5, fig. 4.
—Eloffe. Champ. com., lám. 3, fig. 7.

- Badham. Escul. Fung., lám. 12, figs. 1 y 2.
Favre Guill. Champ. com., tomo l, lám. 39.
Grev. Scott crypt Fl., lám. 270.

-Huss. 11. of Brit. Myc., tomo l, lám. 65.
Krombh. Nat. albild Schweemm., lam. 5, figs. 9 y 10 y lá-

mina 47, figs. 1 a 12.
Leuba. Champ. com., lám. 29.
Fries. Swer. atl. Swamp., lám. 25.

: Barla. Champ. prov. Nice, lám. 30, figs. 1 a 7.
¡Bel Champ. du Tarn, lám. 6.

Hogg. et Jhonst. Veg. paras., lám. 7.
Britz. Hymen. Ausbg., Fist. lám. 1.
Noulet et Dass. Tr. des Champ., lám. 9.
Bolt. Hist. of Fung., lám. 79.

Roum. Crypt. ill., fig. 220.

Roze et Rich.—Atl. des Champ., lám. 52, figs. 6 a 12.
Sic. Hist. nat. Champ., lám. 54, fig. 278.

Gillet. Hymen., lám. 449.

Seyn. Fist., lám. 1 a 6.

Cordier. Champ. France, lám. 33.

Moyen. Les Champ., lám. 14, fig. 1.

Duf. Atl. Champ., lám. 64.

Rolland. Bull. Soc. Myc. Fr. (1893), lám. 4, fig. 1.
Michel. Fúhr. fúr Pilz, tomo Il, lám. 36.

Roll. Atl. des Champ., lám. 89. fig. 196.

Mig. Krypt. Fl., tomo Ill, lám. 38.

Boudier. Icon. Myc., tomo IV, lám. 479.

Dumée: Nouv. Atl. Champ., serie L, lám. 51.

Descripción. —Aparato esporifero muy carnoso, de cin-
co a doce centimetros de largo, por cinco a ocho de ancho y
tres de grueso, con la superficie, en fresco, muy glutinosa y
como barnizada, en forma de lengua o ensanchada y a veces.
semidiscoidal, rojizo y aun casi sanguíneo al principio y lue-
go pardorojizo. Carne blanda, rojiza, con zonas o estrías.
blanquecinas, con sabor acíidulo y olor grato, la cual por ex-
presión deja fluir un líquido rojizo. Tubos al principio cor-
tos; luego hasta de un centímetro de longitud, delgados, .
blanquecinos o amarillentos, que se enrojecen por la presión.
Poros redondos de color de crema blanquecina y al fin rosa-
dos. Esporas de unas seis y de longitud.

Habitación. —Sobre los troncos y tocones de Less? y en--
cinas durante el verano.

Area.—Las localidades españolas en que hasta hoy se ha
mencionado esta curiosa especie corresponden a las regio--
nes septentrional, central y oriental de la Península.

Observaciones.—Es una especie bastante polimorfa, pues,
dejando a un lado las formas demasiado jóvenes o primordia-
les, como la representada por Bulliard (Champignons de la

France, lám. 497, fig. L), y las formas conídicas, como la
representada por Boudier (Icones Mycológicee, tomo l, lá--
mina 479), obsérvase en el resto de las numerosas figuras
que de esta especie han visto la luz, diferencias bastante no-
tables. Refiérense éstas principalmente al desarrollo del pe-
dicelo que en alguna figura aparece con una longitud de
unos ocho centímetros, y que en la generalidad de las figu-
ras es corto y en otras falta por completo, por ejemplo en la
de Gillet (Hymenomycetes, lám. 449). Si he de juzgar por
los ejemplares por mí observados en fresco, el pie es casi
siempre corto, pero es rarísimo que falte completamente,
presentando entonces los aparatos esporíferos una forma
típicamente linguoidea.

La coloración por la cara superior ofrece también sus va-
riantes, principalmente por el tono de rojizo, que en algunas
figuras, sobre todo de los atlas de vulgarización, es frecuen-
temente de un rojo muy definido, coloración que sólo tienen
los ejemplares muy jóvenes, en vez del pardo rojizo que,
realmente, es el propio de sus formas adultas.

La forma de su contorno varía también bastante, desde el
semióvalo alargado de los ejemplares muy jóvenes y linguoi-
deos, a la semidiscoidal de los ejemplares sin pedicelo o a
la casi redondeada, ancha, que se angosta en la base para
formar el pedicelo, y que muy rara vez tiende á ser algo
arriñonada en esta parte.

Gen. POLYPORUS L.

Aparato esporífero de consistencia carnosa, suberosa O
coriácea, en forma de sombrerillo, sustentado por un pedi-
celo lateral o por lo menos muy excéntrico, generalmente
sencillo. En la cara inferior del sombrerillo se insertan los
tubos perpendicularmente, los cuales son bastante cortos y
muy sólidamente adheridos al sombrerillo. Poros pequeños..

O

A.—Aparatos esporiferos con pedicelo lateral,

POLYPORUS SQUAMOSUS (Batsch.) Fries.

Sinonimia. a
Boletus squamosus Batsch, Bolton, Sow.
Boletus Juelandis Scheeif., Bull.

Boletus polymorphus Bull.

Polyporus Juglandis Scheeff., Bull.
-Polyporus polymorphus Bull.

Polyporus Ulmi Paul.

iconografía.

-Schceff. Fung. Bav., lám. 101 y 102.
.-«CEder. Fl. Dan., lám. 983 y 1196.
.Rostk. Deutsch. Fl., tomo IV, lám. 12.
Sow. Engl. Myc., lám. 266.
Bull. Champ. de la France, lám. 9.
Sterb. Theatr. Fung., lám. 13 y 14.
Batsch. Elench. Fung., lám. 10, fig. 11.
Huss. 11. of. Brit. Myc., tomo l, lámina 33.
Harz. Nat. albild. vorz. Pilz., lám. 32.
Bolt. Hist. of. Fung., lám. 77.
Paul. Tr. du Champ, lám. 16.
Britz. Hymeñ. Ausbg., V, fig. 8.
Ventur. Myc. agr. Bresc., lám. 37.
Grev. Scott. Crypt. Fl., lám. 207.
Noult. et Dass. Tr. des Champ., lám. 8.
Roze et Rich. Atl. des Champ, lám. 62, fig. 9 a 12.
- -Gillet. Hymen., lám. 456.
Bresad. Fung. Trid. lám. 133 (variedad).
Mass. Engl. Fung., lám. 28, fig. 1.
Roll. Atl. du Champ., lám. 90, fig. 198.
Dumée. Now. atl. Champ., serie IL, lám. 47.

LOS) ía

Descripción. —Sombrerillo grande (de quince hasta trein--
ta y cinco centímetros), en forma de abanico muy abierto, y
más, o menos arriñonado en su base, carnoso y luego coriá-
ceo, de color crema o pajizo, sembrado de escamitas fibrilo-
sas, grandecitas, leonadas o pardas. Pedicelo muy tenaz,
grueso, de tres a cuatro centímetros de longitud y otro tanto
de diámetro, de color crema y con dibujo rojizo. y reticula-
do en la parte superior, amarillento claro en la inferior, y
negruzco en la base, por la que se sueldan unos pedicelos
con otros, dando lugar a la formación de grupos vistosos.
Carne blanca, tierna al principio, coriácea después y con'
olor que recuerda al de la miel. Tubos desiguales de uno a.
dos milímetros de largo, de color ocráceo muy débil. Poros
grandes (de uno a dos milímetros) dentados en su borde,
blancos y luego amarillentos u ocráceos. Espora elipsoidea,.
alargadas de doce a quince p. y con uno o dos poros en la:
exospora. |

Habitación. —Sobrepuestos unos a otros en grupos, a ve-
ces numerosos sobre los troncos viejos de muy diversos ár-
boles (sauces, fresnos, castaños, chopos, morales, arces, al--
meces, nogales) en el verano y otoño.

Area.—Se ha comprobado su existencia en las regiones-
botánicas oriental y central de nuestro país.

POLYPORUS PES-CAPR£E Pers.
Sinonimia.

Polyporus tuberosus Parl.
Polyporus scobinaceus Camim.
Polyporus badius Paul.

Iconografía.

Rostk. Deutsch. Fl., tomo IV, lám. 14.
Ventur. Myc. agr. Bresc., lám. 12.
Eloffe. Champ. com., lám. 4, fig. 2.

OE

Lucand. Champ. France, lám. 150.

Quelef. Champ. Vosg. Jura, lám. 17, fig. 2.

Roze et Rich. Atl. des Champ, lám. 62, fig. 5 a 8.
Gillef. Hymen., lám. 450.

Michel. Fiihr. fir Pilz, tomo, lám. 34 (mala figura).
Aranz. Setas país vasco, lám. 39.

Roll. Atl. des Champ, lám. 90, fig. 199 (mala figura).

Descripción. —Sombrerillo de ocho a diez centímetros, re-
dondeado, con la base más o menos arriñonada, con el bor-
«de ondeado o lobulado, de color pardo castaño sembrado de
plaquitas pequeñas, negruzcas, levantadas por uno de sus
bordes, ásperas; superficie aterciopelada. Pedicelo lateral,
consistente y. compacto, cilindráceo o mazudo, ni muy corto
ni muy grueso, blanco y con dibujo reticulado en la parte
superior, y amarillo en la base. Carne abundante, dura, frá-
gil, blanca y sabrosa. Tubos desiguales, hasta de más de un
centímetro de longitud, blanquecinos. Poros de uno a dos
milímetros, con el borde denticulado, blancos o amarillentos,
muy pálidos, pero que se enverdecen por la presión. Espo-
ras esféricas o elipsoideas, de más de diez y, con la exos-
pora sembrada de puntuaciones.

Habitación.-—En los troncos viejos y tocones de las coníi-
feras durante el verano. :

Area.—Hallado en las comarcas del Norte, Noroeste y
Oeste de la Península.

Observación. —Esta especie es comestible, condición poco
frecuente entre las especies de este género, que, sin ser tó-
xicas, en su gran mayoría no son adecuadas para la ali-
mentación por su consistencia coriácea o fibrosa.

Las figuras que de esta especie publican los autores son
incompatibles unas con otras, tan diversos son los tipos que
en ellas aparecen representados. En algunas como las de
Rolland (Atlas des Champignons, lám. 90, fig. 199) y Michel
(Fiúhrer fir Pilzfreunde, tomo Il, lám. 34), por ejemplo, apa-

—— e A A A nn

AROS, dl

recen figuras que representan sombrerillos tan redondos y
pies cortos y gruesos tan próximos a la posición central que
"más que los Polyporus recuerdan las figuras de los agari-

«cáceos, como Lactarius y Russula. Si esta fuese la forma

propia de esta especie a nadie se le hubiese ocurrido lla-
marla Pes-capre. Las copias de copias y los errores acu-
mulados por los artistas copiantes explican la falsedad de
estas imágenes.

POLYPORUS BRUMALIS (Schef/.) Pers.

Sinonimia,

Boletus lacteus Batsch.
Elvela pileus Schoett.
Polyporus ciliatus Fr.
Polyporus tomentosus Rostk.

Iconografía.

CEder. Fl. Dan., lám. 1297.

Gillet. Hymen., lám. 454.

Batsch. Elench. Fung., lám. 10, fig. 42, a.
Lucand. Champ. France, lám. 49.

Britz. Hymen. Ausb. V, fig. 7 a 12.

Pat. Tabl. anal., fig. 135..

Descripción. —Sombrerillo plano convexo, de contorno
arriñonado, de tres a ocho centímetros de diámetro, delgado,
muy coriáceo, con vello aterciopelado de color gris ama-
rillento o pardusco en su haz, más señaladamente desarro-
lado en la margen que llega a ser pestañosa; al fin lam-
piño y amarillento claro. Pedicelo delgado de dos a tres
«centímetros, escamoso, lateral o sublateral, gris amarillento
que palidece más tarde. Carne blanquecina no muy abun-
dante. Tubos grisáceos, delgados, de cinco a seis milímetros
de longitud. Poros pequeños, blancos, redondeados, con el
borde denticulado. Espora elipsoidea, alargada, de trece a
quince y, con la exospora punteada.

IR O

. Habitación. —Sobre los tocones, raíces y ramillas de ELN

diversos árboles, en primavera y en otoño. :
Area. —En los bcsques de los Pirineos y de la OS
septentrional.
Observaciones.—La posición del pedicelo es algo varia-
ble en esta especie, pudiendo aparecer desde francamente:

lateral, en el plano del limbo e inserto en la escotadura de:

éste, cuando la forma limbar es francamente arriñonada,.

hasta muy excéntrico, pero siempre marcadamente oblicuo.

respecto del limbo, cuando éste no es exactamente arriño--
nadc. Lo que yo no he observado nunca en los ejemplares.
por mí vistos de esta especie, es la forma de Boletus con
que le representó el ilustre micólogo francés Patouillard
(Tableaux analytiques, fig. 135). En España, al menos
hasta hoy, no he hallado jamás esta forma de pie normal y
central.

POLYPORUS FUSCATUS Sp. nov.

Descripción. — Aparato esporifero semirredondeado, de

cinco a seis centímetros de diámetro máximo por uno o:

poco más de grueso en su porción central y muy adelgaza-

do en su borde, formando un limbo horizontal casi plano;..

superficie superior de color pardo, mate, con reticulación

formada por arruguitas poco profundas. Pedicelo lateral,

corto y ancho, de unos dos centímetros próximamente en:

cada una de sus dimensiones de color pardo oscuro en su:

parte superior y aclarándose hasta ser blanco amarillento en:

la base. Carne escasa, blanco amarillenta. Tubos cortos (uno-

a dos milímetros), anchos, amarillento blanquecinos. Cara.
inferior blanco amarillenta, con los poros de mediano tama-
ño, muy desiguales en su forma, casi todos poligonales y
algo alargados, borrados en.parte, sobre todo en la porción.
próxima al peciolo por el engrosamiento de las paredes de-
los tubos que llega hasta odnE islotes estériles en la Su-
perficie porífera.

Y
A
) PASO

7

—

EZ:

Habitación. —En los bosques de cupulíiferas (robles y
hayas especialmente) en el otoño.

Area. —Imposible de indicar por ahora fuera de Soncillo
(Burgos), de donde el Sr. Estébanez y Mazón me ha enviado
los ejemplares que han servido para el reconocimiento de
esta especie. |

POLYPORUS PICIPES (Pers.) Fries.

Sinonimia.

Boletus infundibaliformis Pers.
Boletus melanopus Pers.
Polyporus varius Pers. non Fr.

iconografía.

Sow. Engl. Myc., lám. 89.
- Grev. Scott. crypt. Fl., lám. 202.
Lucand. Champ. France, lám. 50.
Pers. Ic. pict. rar. Fung., lám. 4, figs. 1 y 2.
Britz. Hymen. Ausbg., V, tig. 13.
Pat. Tabl. anal., fig. 136.
Duf. Atl. Champ., lám. 48.

Descripción. —Sombrerillo aovado cuneiforme en su con-
torno, de cinco a ocho centímetros de diámetro, con el lim-
bo muy deprimido hacia el peciolo, rígido, coriáceo, lampi-
ño, con el borde ondeado y aun algo lobulado, de colora-
ción amarillento pálida y después leonada, con el centro
oscurecido y de color de castaña. Pedicelo lateral, duro y
consistente, pardo amarillento u oliváceo, sembrado de pun-
titos o rayitas cortas y negruzcas, pruinoso y aterciopelado
al principio, después lampiño. Carne dura, blanca y perfu-
mada. Tubos cortos (de un milímetro a milímetro y medio),
blanquecinos. Poros redondos blancos y luego amarillento

- rojizos. Espora ovoidea, de unas nueve y, Con la exospora

sembrada de aguijoncitos. -

Ruv. Acap. pe Ciencias —XV.—Julio, Agosto y Septiembre, 191 6. e

O E

Habitación.—En los tocones de os sauces y olmos, en
los bosques de suelo arenoso, durante el verano.

Area. —Hállase comprobado en la región central; yo le
he hallado en diversas localidades de Aragón y Castilia.

POLYPORUS QUERCÍNUS (Krombh.) Fries.

Sinonimia.

Polyporus suberosus Krombh.
Fomes quercinus Schrad.
Fomes suberosus Krombh.

Iconografía.

Huss. MI of Brit. Myc., tomo l, lám. 52.
Kkrombh. Nat. albild. Schweem., lám. 5, figs. 3 a 5.
Boud. lc. Myc., tomo l, lám. 154.

Descripción. —Aparato esporífero, á veces lingiieformes
o más generalmente discoideo, frecuentemente sublobulado,
de unos nueve a doce centímetros de diámetro, estrechado
hacia la base, formando un pie lateral, corto y grueso, con
la superficie superior granulosa, borrosa, de color pardo
rojizo Ó azafranado, algo más pálido en la zona marginal, y
sembrado de manchas rojizas. Carne blanca o apenas rosa-
da, abundante, gruesa, blanda en fresco, muy contractil por
la desecación, al fin endurecida. Tubos córtos, de un cen-
timetro cuando más, y blanquecinos. Poros pequeños de
color blanco amarillento. Esporas elipsoideas alargadas de
cuatro por ocho y, con la epispora granulosa.

Habitación.—Sobre los troncos viejos de los robles y
encinas. Otoño. |

Area. —Se encuentra en casi toda la Peninsula.

POLYPORUS CALCEOLUS Bull.
Sinonimia.

Polyporus varius Fr. non. Pers.

qa la

Iconografía.

Scheff. Fung. Bav., lám. 109 y lám. 110 (variedad).
Bull. Champ. de la France, lám. 360 y lám. 445, fig. 1.
Gott Halm. Pilz. Samm., fig. 123,

Rostk. Deutsch. Fl., tomo IV. láms. 20 y 24.

Batsch. Elench. Fung., lám. 25, fig. 129.
Bolt. Hist. of. Fung., lám. 168.

-Buxb. Plant. minus. cogn., Cent. V, lám. 15, fig. 2.
Ventur. Myc. agr. Bresc., lám. 57, fig. 2.

Sic. Hist. nat. Champ., lám. 59, fig. 281.

Britz. Hymen. Ausbg. V, fig. 9.

Britz, Polyp., 18. 125.

-Gillet. Hymen. lám. 455.

Descripción. —Aparato esporífero redondeado en su con-

“torno y algo lobulado, muy coriáceo, al fin duro y casi leño-

so, de forma casi concoidea, de cinco a diez centímetros de
diámetro, lampiño, angostado hacia el pedicelo, de color cre-
ma y luego leonado o canela con rayitas pardas. Pedicelo

lateral, cilíndrico, de tres a cuatro centímetros de largo, si-
tuado en el mismo plano del limbo o sombrerillo, lampiño,
.de color crema y luego ocráceo en el ápice, en el resto ne-
-gruzca. Carne escasa, elástica, blanca, luego ocrácea, con

sabor amargo y olorosa. Tubos heterogéneos y ocráceos.
Poros decurrentes, redondos, pequeños, blancos, que pasan

«de este color al ocráceo. Espora elipsoidea, alargada, de

unas siete u de diámetro.
Habitación. —Sobre los tocones de diversos árboles (sau-

«ces, hayas, hojaranzos) durante el verano.

Area.—Hasta hoy sólo se le ha encontrado en la región

“septentrional.

POLYPORUS PARVULUS Sp. nov.

Descripción. — Aparatos esporíferos frecuentemente reuni-
«dos en grupos poco numerosos por la soldadura de los pe-

— 100 —

dicelos; cada aparato mide unos veinte a veinticinco milíme-
tros de longitud por doce a quince de anchura y siete a ocho-
de grueso máximo en su porción media; su contorno es ovol-
deo, algo espatulado por angostarse en la base para formar
el pedicelo; superficie superior lisa y homogénea, de color:
amarillento claro con el borde pardo oscuro, casi ennegre-
cido. Pedicelo lateral muy corto y relativamente grueso, en-
negrecido en casi toda su extensión. Carne apenas matizada.
de ocráceo, consistente sin ser dura, relativamente abundan-
te en la porción central y casi nula en los bordes, que son
muy agudos. Tubos cortos, del mismo color que la carne.
Poros pequeños, poligonales, bastante iguales, de color se-
mejante al de la cara superior, aunque algo más intenso.

Habitación. —En los abetales, al fin del verano. |

Area.—Sólo la conozco del Pirineo central, donde entre-
el pueblo de Benasque y el puerto de igual nombre (Huesca)
recogí hace bastantes años ejemplares que he guardado iné--
ditos hasta la publicación de esta monografía.

B.— Aparatos esporiferos con pedicelo muy excéntrico.

POLYPORUS NUMMULARIUS Bul!.

Sinonimia.

Boletus nummularius Buli., Sow.

Iconografía.

Bull. Champ. de la France, lám. 124.
Sow. Engl. Hymen., lám. 89,

Rostk. Deutsch. Fl., tomo IV, lám. 12.
Britz. Polyp., lám. 132.

Descripción. — Sombrerillo pequeñísimo (veinticinco a
cuarenta milímetros), plano convexo, redondeado, rara vez.
mamelonado, delgado, lampiño, con la superficie superior

= 101 —

algo deprimida sobre la inserción del pedicelo, de coloración
blanco amarillenta y homogénea al principio y después ocrá-
cea y blanqueando a trechos. Pedicelo delgado, aproxima-
«damente igual al diámetro del sombrerillo, flexible y después
duro y consistente, pruinoso, de color pardo negruzco, que
se aclara hacia el ápice, pasando a un amarillento pálido.
Carne blanca. Tubos decurrentes, cortos y blanquecinos.
.Poros pequeños, redondos o poligonales, blancos y luego
pajizos, con el borde muy finamente pestañoso. Espora
elipsoidea, alargada, de siete a ocho y.

Habitación. —En verano y otoño sobre las tamillas muer-
tas de los sauces y hayas, especialmente en los bosques
"húmedos.

Area. —En las regiones septentrional y central y en la
«vertiente meridional de Sierra Morena, cerca de Córdoba.

POLYPORUS ELECANS (Bolt.) Fries.

Sinonimia.

Boletus elegans Bull. (variedad).
Boletus lateralis Bolt.

'Iconografía.

CEder. Fl. Dan., lám. 1075, tig. 1.

Bolt. Hist. of. Fung., lám. 83.

Rostk. Deutsch. Fl., tomo IV, lám. 11.

Bull. Champ. de la France, lám. 46 (variedad).
Sic. Hist. nat. Champ., lám. 55, fig. 282.
- Britz. Hymen. Ausbg., V, fig. 11.

Pat. Tabl. anal., fig. 137.

Descripción. —Sombrerillo de tres a cinco centímetros de
«diámetro, carnoso en fresco, coriáceo o leñoso en seco, on-
«deado, con el borde algo sinuoso y marcadamente arrollado
y la superficie superior lisa, de color amarillento u ocráceo
«claro, marcadamente deprimida sobre la inserción del pecio-

Pp de

lo, a veces con manchitas negruzcas cerca del borde, que

pueden faltar por completo. Pedicelo muy excéntrico y aun

lateral por su inserción, pero normal al limbo y nunca en el:

plano de éste, cilíndrico, liso, lampiño, a veces prolongado
y radiciforme, blanco, que pasa, sin transición, a un bayo
negruzco en su base. Carne blanca, relativamente abun-

dante hasta cerca del borde. Tubos cortísimos. Poros muy

pequeños, casi redondos, de color amarillento pálido.

Habitación. —Encuéntrase en otoño en algunos troncos-

viejos, especialmente en los de las hayas.

Area. —Comprobado hasta hoy en la vertiente pirenaica,

en algunas localidades de la zona Norte, del Moncayo y de
la Sierra Carpetana.

Observaciones—Aunque muchos autores reúnen esta es-
pecie con el Polyporus calceolus, en la característica de am-

bas se observan diferencias que se oponen a la fusión de:

ambas especies.
POLYPORUS LEUCOMELAS Pers.

Iconografía.

Fries. 1c. select. Hymen., lam. 179, fig. 1.
Britz. Hymen. Ausbg., V, fig. 6.

Gillef. Hymen., lám. 451.

Micheel. Fiihr., tomo lll lám. 42.

Boud. lc. Myc., tomo l, lám. 151.

Mig. Krypt. Fl., tomo Ill, lám. I, 33, E.
Dumée. Nouv. Atl. Champ., serie IL, lámina 51.

Descripción. - Sombrerillo plano convexo, de unos diez.

centímetros de diámetro, con el margen adelgazado y agudo,

ondeado y aun festonado, y la cara superior pardo negruz--

ca, algo manchada de amarillento al principio y luego ama-
rillenta grisácea, aterciopelada y sedosa. Pedicelo excéntri-
co, compacto, duro, grueso, pubescente, negruzco, de cua:

tro a cinco centimetros de largo, adelgazado hacia su base y”

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como ahumado. Carne abundante, frágil y blanca, luego algo
morada o violácea y, hacia la base del pedicelo, negruzco ama-
rillenta, con sabor ligeramente amargo. Tubos desiguales,
anchos, de uno a dos milimetros de longitud, blanquecinos
y luego amarillento parduscos. Poros grandes, de un milí-
metro de diámelro, blancos y luego erisáceos, con el borde
denticulado. Espora esfteroidea, de unas seis p, con la exos-
pora sembrada de papilas tuberculiformes.

Habitación. —En el suelo de los bosques de coníferas en
las montañas durante el otoño.

Area. —Hasta hoy sólo ha sido mencionada en Cataluña.

POLYPORUS HIRTUS Quelet.

Iconografía.
Quelet,—Cham. Vosg. Jura, lám. 2, tig. 7.

Descripción. —Sombrerillo arriñonado 0 concoideo, de
ocho a doce centímetros de diámetro máximo, con el mar-
gen ondeado, de color amarillento grisáceo, con tomento
aterciopelado formado por pelitos sencillos 0 ramificados.
Pedicelo grueso y corto o muy excéntrico, de color crema
grisáceo y aterciopelado. Carne blanca, amarga y coriácea.
Tubos desiguales, blanquecinos. Poros hexagonales, gran-
des, de uno a dos milímetros de diámetro, blancos y con
el borde denticulado. Esporas fusiformes, de unas doce y
de longitud por seis á siete de anchura con la exospora sem-
brada de papilas traslúcidas.

Habitación. —Durante el veraneo en los tocones de abeto
de los bosques montañosos.

Area. —Hallado hasta hoy únicamente en los abetales del
Pirineo central.

S- 04 E

Gen. GANODERMA Quel.

Sombrerillo generalmente pedicelado, coriáceo, elástico,
duro y seco, cuya superficie guperior aparece recubierta por
una película rígida y frágil, pardo oscura o negrfuzca, bri-
llante, que simula un barniz de laca. Una sola capa de tubos
y estos bastante cortos. Carne coloreada. Habitan sobre
troncos cortados empleados en las galerías de las minas y
sobre tocones viejos de muy diversos árboles. Lo que prin-
cipalmente distingue a las especies de este género es el
tener la cara superior de su aparato esporífero recubierto
por una capa resinoidea, parda o negruzca, frágil y más o
menos brillante, que recuerda la de las maderas barnizadas
con laca.

CANODERMA NITENS (Batsch.) Quelef.
Sinonimia. |

Boletus nitens var. crocatus Batsch.

Boletus obliquatus Bull.

Boletus lucidus Sow.

Polyporus lucidus Krombh.

Polyporus laccatus Pers.

Fomes lucidus Er.

Ganoderma obliquatum Bull.

Iconografía.

CEde?. Fl. Dan., lám: 1253:

Sow. Engl. Fung., lám. 134.

Rostk. Deutsch. Fl., tomo IV, lám. 13.

Bull. Champ. de la France, lám. 7 y lám. 459.
Eloffe. Champ. com., lám. 3, fig. 9 (mala figura).
Battr. Fung. agr. arim., lám. 35, fig. D (variedad).
Ventur. Myc. agr. Bresc., lám. 49.

Batsch. Elench. Fung., lám. 41, fig. 225.

— 105 —

Krombh. Nat. albild. Schwemm., lám. 4 figs. 22 a 24.
-Grev. Scott. crypt. Fl., lám. 245.

-Berkl. Outl. Brit. Fung. lám. 16, fig. 2.

Borsz. Fune. ingr., láms. 7 y 8.

Gillet. Hymen., lám. 457.

Dufour. Atl. Champ., lám. 49.

Roll. Atl. des Champ., lám. 95, fig. 202.

Michel. Fiihr. fiir Pilz., tomo III, lám. 38.

Dumeé. Nouv. Atl. Champ., serie Il, lám. 50.

Descripción. —Aparato esporifero muy polimorfo, de tres
«a diez centímetros en su mayor dimensión, ungulado, re-
«dondeado, semirredondeado, casi sentado, a veces duro, ge-
neralmente con zonas onduladas y prominentes, alternadas
-con surcos más o menos concéntricos; superficie superior
muy lampiña, de color pardo rojizo o negruzco y muy bri-
lante, simulando un barniz de laca, más pálida o blancuzca
-en el borde. Pedicelo lateral o muy excéntrico, a veces corto,
pero nunca nulo, muy desigual y nudoso, de coloraciones y
brillo como la superficie superior del aparato. Carne parda,
«Clara y zonada. Tubos muy delgados, de más de un centíme-
“tro de longitud. Poros blancos y luego grisáceos, finísimos.
Espora elipsoidea, de doce a catorce y. en su diámetro mayor
“por nueve a diez de anchura, de color pardo claro y con la
exospora sembrada de puntitos transparentes.

Habitación. —Solitarios o en grupos poco numerosos, a
“veces entresoldados por la base del pedicelo, sobre los tron-
cos, cortados y viejos, de encinas y otras cupulíferas, sau-
«ces, olmos y otras especies durante el verano.

Area.—Se halla dispersa en los montes y bosques de casi
“todas las comarcas de la Península.

Observaciones. —Pocas especies podrán compararse a
“ésta por la variabilidad de sus formas y tamaños, ni por la
coloración y brillantez de la capa barnizada que cubre sus
-pedicelos y sombrerillos.

— 106 —

!

Las formas del aparato esporífero son tan variadas que:
sólo después de reunir ejemplares numerosos es cuando
puede intentarse hacer una clave sistemática de ellas, re-
uniéndolas en grupos según su mayor parecido. Formas.
hay en que puede decirse que no existe mas que el pedice-
lo, que en su parte superior aparece revestido por una capa
blanquecina y estéril que no presenta poros, ni brillo, ni
la coloración de la capa barnizada. Después esta parte su-
perior empieza a oscurecerse en el centro, primera indica-
ción de la capa barnizada que inicia así su formación; des-
pués comienza a ensancharse lateralmente este ápice del
pedicelo, para dar lugar a la formación de un limbo o som-
brerillo, que rara vez crece con igualdad en toda la peri-
feria, por lo que es muy poco frecuente la forma de som-
brerillo con pedicelo, central o excéntrico. Con mayor fre-
cuencia, el sombrerillo crece únicamente hacia un lado, dan-
do así origen a multitud de formas insimétricas, que son las
más frecuentes. En unos casos toma el limbo la forma re-
dondeada, en otros recuerda la de un abanico casi abierto,
la de un riñón, la de una pezuña, y aun en algún caso, in-
virtiéndose su posición, la de un casco lateralmente soldado
con el pedicelo.

El tamaño de los aparatos esporíferos varía también ex-
traordinariamente, pues los hay que no pasan de vemticinco
milímetros de diámetro, otros de tres o cuatro centímetros,
otros de cuatro por seis, algunos de ocho por once centí-
metros y en alguno, aunque esto ya es poco frecuente, he-
mos medido nueve por trece; su grosor oscila entre dos y
cuatro centímetros. La longitud del pedicelo es igualmente
muy variable, desde dos centímetros, que es el más corto
que hemos podido observar, hasta 13 centímetros de altura.
Igualmente el diámetro de este órgano cambia desde poco
más de un centímetro hasta cuatro centímetros, así como su
sección es rara vez del todo circular, por las nudosidade
y desigualdades que presenta, siendo en algunos tan apla —>

— 107 —

nado que la sección es elíptica con el diámetro mayor, doble
largo que el menor.

En cuanto a la coloración y brillo de la capa barnizada hay
también no pocas diferencias. Existe esta capa revistiendo
la cara superior del aparato esporifero, excepto una zona
marginal de amplitud muy variable y reviste igualmente al
pedicelo, excepto a veces el ápice en los aparatos que aún
no han adquirido completo desarrollo. En unos es verdade-
ramente negro y muy brillante, en otros pardo rojizo y al-
gunos de color del tabaco oscuro, apareciendo en ciertos
ejemplares poco brillante y aun en algunos enteramente
mate.

En cuanto a las variantes morfológicas, con arreglo a mi
propia observación, propongo su agrupación en ocho formas
diferentes, que reseño a continuación, citando algunas figu-
ras típicas y mencionando las localidades españolas en que
he hallado cada una.

A. Forma Boletoides: con sombrerillo grueso, bastante
regular, casi hemisférico y zona marginal clara bastante an-
gosta, pie central o apenas excéntrico, de mediana longitud.
No la hallo figurada en los libros. Los ejemplares que poseo
proceden de Buitrago (Madrid), recogidos por el Sr. Fer-
nández del Pozo, y de las cercanías de Gerona, recogido
por el distinguido naturalista D. Manuel Cazurro.

B. Forma dimidiata: con pie más bien largo y algo tor-
tuoso y sombrerillo pequeño o mediano cuando más, ente-
ramente ladeado, de contorno oval o casi semicircular. (Du-
- four, Atlas de Champignon, lám. 49, fig. 116; Gillet, Hyme-
nomycetes, lám. 457, las dos figuras de la izquierda; Bulliard,
Champignons de la France, lám. 7, figuras A y C y lám. 459,
figuras D y E). Es forma más común que la anterior y la he
visto en Aranda de Moncayo (Zaragoza), Baides (Guadala-
jara), Méntrida (Madrid), Casa de Campo, Dehesa de la Vi-
lla y El Pardo (Madrid) y en Despeñaperros (ya dentro del
término de Santa Elena, en la provincia de Jaén).

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— 108 —

C. Forma Habellata: pedicelo largo y robusto y sombre-
rillo grande, en forma de abanico abierto (Bulliard, Champ.
de la France, lám. 7, fig. B y lám. 459, fig. G; Dumée, Nou-
velie Atlas, serie Il, lám. 50; Michel, Fihr ver fúr Pilzfreund,
tomo Ill, lám. 38). A esta torma corresponden los ejempla-
res recogidos por el Sr. Rodríguez López Neyra en Montejo
-de la Sierra (Madrid) y por mí en San Ildefonso (Segovia) y
en el somontano del Moncayo (Zaragoza).

D. Forma phalloides: caracterizada por su pie erguido,

erueso y alto, terminado en un sombrerillo casi nulo. Los

ejemplares más típicos que poseo fueron hallados junto á la
carretera de El Pardo (Madrid) por el profesor D. Manuel
Rodríguez López Neyra, y yo la recogí hace bastantes años
en dos localidades de la provincia de Zaragoza: Monasterio
-de Piedra y Aranda de Moncayo.

E. Forma fomoides: fácil de reconocer por su pie muy

corto (dos centímetros) y sombrerillo muy grueso y en for-
ma de pezuña (Bulliard, Champ. de la France, lám. 459,
figura L). Sólo he recogido esta forma en los montes cerca-
nos a Graus (Huesca) en la cuenca del Esera.

F. Forma gracills: pedicelo muy largo y estrecho, som-
brerillo pequeño, lateral y en forma de casco. No he visto
esta forma dibujada ni mencionada en ninguna obra, acaso
es la primera vez que se observa. La recogió en las cerca-
nías de Gerona el antes mencionado Sr. Cazurro y Ruiz, á
«quien debo algunos curiosos ejemplares.

G. Forma longipes: pedicelo central largo, erguido y ro- -

busto, sosteniendo un sombrerillo muy pequeño, redondea-
do, con margen blanca y amplísima (Bulliard, Champ. de la
France, lám. 459, fig. C; Gillef, Hymenomycetes, lám. 457
figura de la derecha). Forma que debe ser rara en España
pues solamente la he hallado una vez en el monte de Baides
(Guadalajara).

H. Forma ramosa: muy caracterizada porque el pedice-
lo, erguido y robusto, se divide en la parte superior, termi-

la

— 109 —

nándose las ramas en sombrerillos laterales pequeñísimos o-
rudimentarios. (Bulliard, Champ. de la France, lám. 459,
figura B; Rolland, Atlas des Champignons, lám. 95, fig. A).
Debo hacer constar que ninguno de los ejemplares por mí
recogidos, ni los sometidos a mi estudio por otros recolec-
tores correspondían a esta forma; no puedo, por consiguien--
te, afirmar su existencia en la Península.

GSANODERMA CARNOSUM (Pers.) Patouillard.
Sinonimia,
Fomes carnosus Pers.

Descripción. —Sombrerillo sentado, semiorbicular, grue-
secito, giboso, de ocho a diez centímetros de diámetro má-
ximo, con la superficie superior marcada por uno o dos sur-
cos concéntricos y barnizado por una cutícula lampiña, del--
gada y muy adherida, de color castaño oscuro muy brillante
y lisa; margen blanquecina, gruesa y jugosa en fresco y con-
traída y córnea en seco. Carne gruesa, de unos dos centí-
metros de espesor, fibrosa, blanda, de color leonado, más
pálida bajo la cutícula. Tubos de ocho a diez milímetros de
longitud, pardos y que no llegan hasta el borde. Poros pe-
_queños, casi redondos, leonados o parduscos. Esporas elip-
soideas, pardo claras, de unas doce y. por seis a ocho.

Habitación.-—Sobre los troncos de los abetos en los bos-
ques montañosos durante el otoño.

Area.—Abetales del Pirineo Aragonés.

CANODERMA AUSTRALE (Fries.) Quelef.

Sinonimia.

Fomes australis Fr.
Polyporus australis Sace.

Iconografía.

Aparatos esporiferos sentados, semirredondeados en str

— 110 —

contorno, hasta de unos dos decímetros, convexos por la
cara superior, en la que aparecen ondulaciones y eminen-
cias redondeadas y tuberiformes, formando surcos concén-
tricos muy marcados, con la superficie muy lampiña, incrus-
tada come de un barniz bayaro pardo, algo brillante. Carne
muy intensamente coloreada, pardo oscura O parda rojiza.
Tubos cortos, á veces estratificados, muy estrechos y del
mismo color pardusco que la carne. Poros pequeños y bas-
tante iguales, blanquecinos al principio, pero que luego van
oscureciéndose gradualmente hasta adquirir una coloración
ocrácea. Esporas coloreadas de amarillo pardusco y de diez
a doce p en su mayor dimensión.

Habitación. —Hállase en otoño sobre troncos de especies
muy diversas. En Asturias alguna vez sobre las hayas.

Area.—Observada en la región septentrional y vertiente
-Sur de los Pirineos.

CANODERMA OSTREATUM Sp. nov.

Descripción. — Aparatos esporiferos de cuatro a siete
centímetros por dos y medio de grueso, en su mayor di-
mensión, de forma concoidea, que recuerda las valvas de
las ostras, sostenidos por un pedicelo corto, de dos a tres
centímetros, con la superficie superior adornada por nume-
rosos surcos concéntricos poco profundos y aproximados,
que apenas se indican en los individuos jóvenes; la capa
barnizada, de color bayo rojizo, es uniforme, muy brillante
en algunas partes, especialmente en los pedicelos y en al-
gunos repliegues, y cubre todo el haz, los bordes del envés
y todo el pedicelo. Este aparece también con surcos o an-
gostamientos transversos que le hacen aparecer como for-
mado por diversas porciones soldadas, especialmente en su
unión con el aparato esporífero. Carne dura y fibrosa, no
muy abundante, de coler pardo muy claro. Tubos cortísi-
mos, en una sola capa. Poros redondeados finísimos, de lo
más pequeño que existe dentro de la familia, formando un

— 111 —

-área pardo ocrácea, clara, que ocupa casi todo el envés;
existen en ella algunos puntos que aparecen barnizados, y
alrededor de ellos los poros son mucho más pálidos y no
llegan a abrirse. Esporas elipsoideas, de once a doce y. en
su diámetro mayor.

Habitación. —Sobre los troncos de cupuliferas emplea-
dos para la entibación en algunas minas.

Area. —No es fácil de fijar ésta en una especie que has-
ta hoy sólo conozco por los ejemplares procedentes de las
minas de Linares (Jaén). Poseo también un ejemplar reco-
sido en la base del Monseny por el Sr. Cazurro.

Observaciones.—Debo los primeros ejemplares de esta
especie a una amable atención del Sr. D. Antonio Casares
Gil, al que se los procuró D. Eugenio Montero Villegas,
quien acaba de pasar unos días en las minas de Linares.
Conocedor el Sr. Casares de que yo preparaba un estudio
de los poliporáceos de España, me hizo donación de los
ejemplares, que desde luego me llamaron poderosamente la
atención.

Su estudio me entretuvo bastante tiempo; pero no me cabe
duda alguna respecto de su determinación. No puedo refe-
rirlos al género Fomes, por la existencia en ellos de un pe-
dicelo indiscutible, ni tampoco por su forma, tan diversa de
la ungulada y sus variantes, que son las típicas del género
Fomes. Mayor afinidad tienen con lo que, con el sentido más
restringido y propio, podemos entender hoy como Polypo-
-Fus; pero el revestimiento laccaceo, tan característico, que
distingue de éstos los Ganoderma, nos lleva sin vacilación
a este último género. Dentro de él ny podemos referirle a
ninguna de las especies, hasta hoy descritas en este géne-
fo, por lo que no hemos visto otra solución que describir-
los como correspondientes a una nueva especie.

Pero antes, y queriendo asegurarme respecto a la proce-
dencia de tan curiosos ejemplares y aun procurarme otros,
“si era posible, me dirigí a D. Julio Montes y Fuentes, ilus-

A
, E A: qe

— 112 —

trado farmacéutico y profesor de la Escuela de Artes e In--
dustrias, de Linares, con quien, desde sus tiempos de esco-
lar, mantengo afectuosa relación. Dicho señor, con diligen-
cia y actividad loables, realizó gestiones, cuyo resultado me-
trasmitió, completando así mi información. En efecto, los
ejemplares aportados por el Sr. Montero Villegas procedían
de la mina «El Mimbre», de Linares, y le fueron donados,
a titulo de curiosidad, por el Sr. Schemer, quien aún con-
servaba otros ejemplares, pero de los cuales no quería des-
prenderse ni aun para el objeto de estudiarlos.

Averiguó el Sr. Montes que, hallándose por entonces.
inundada la mencionada mina «El Mimbre», en otra llama-
da «El Centenillo», de La Carolina, en la misma provincia,.
se hallaba el mismo hongo sobre los troncos de encina em-
pleados para el cimbrado de las galerías, y, tras de nuevas.
gestiones, me procuró una colección de excelentes ejempla-
res, procedentes de dicha mina, los cuales me han servido.
para ultimar este estudio. Gracias a su inteligente concurso
he tenido datos seguros sobre las variantes morfológicas y
la vida sobre los troncos de las encinas de este curioso.
hongo. |

Por cierto que, aunque estos ejemplares proceden todos
de troncos empleados en las galerías de las minas, ésta no
parece condición precisa para la existencia de estos hongos,
pues poseo también un pequeño ejemplar de la misma es-
pecie, hallado también sobre troncos de encina, pero al aire:
libre, en Monseny, y que debo al ilustrado naturalista señor
Cazurro.

Hay entre los ejemplares por mí reunidos uno, cuya for--
ma singular nos autoriza a distinguirle como variedad. Es
el que en la lámina correspondiente aparece designado com:
la letra C.

Variedad hemicycla: que difiere del tipo por la forma
aplanada y contorno casi semicircular de sus aparatos es-
poriferos, colocados casi simétricamente respecto del pedi-

E

MS

celo, y por los surcos concéntricos apenas esbozados. Pro-
cede de la misma localidad que los ejemplares típicos.

TRIBU 7.* — BOLETEOS.

Con los poros iguales o

castighales. a oi Gen. Pelloporus.
Con los poros marcada-

mente desiguales y aun

Sombrerillo embu-
dado o umbilica-
do en la cara su-
PERO amaia ao

laberintiformes........ Gen. Heferoporus.
Sombrerillo no cóncavo en su haz.. ..... E
Pedicelo con anillo o velo manifiesto ... Gen. Peplopus.
aUredicclo sima o te DAIAO

Sombrerillo y pedicelo carnosos; tubos
blandos, y que se desprenden del som-

Do brerillo con gran facilidad ............ Gen. Boletus.
Pedicelo fibroso; tubos muy adheridos al

A Gen. Strobilomyces.
Gen. PELLOPORUS Quelet.

Sombrerillo delgado, casi circular, marcadamente depri-
mido en su centro, Casi siempre en forma de embudo; pie
central fibroso-suberoso; carne escasa, y generalmente más
o menos coloreada; tubos cortos e iguales; poros redondea-
dos o poligonales, al fin leonados o parduscos.—Especies
perennes y propias de suelos ricos en restos vegetales.

A.— Cara superior del sombrerillo tomentosa, sedosa
o aterciopelada.

PELLOPORUS TOMENTOSUS (Rostk.) Quelet.
Sinonimia.

Polyporus rufescens Rostk.

Polyporus tomentosus Fr.

Polyporus Kalchbrenneri Fr.

Rev. Aca. DÉ Cievcias.—XV.—Julio, Agosto y Septiembre, 1916. 8

A
Iconografía.

Rostk. Deutsch. Fl., tomo IV, lám. 4, fig. 7.
Britz. Hymen. Ausbg., V. fig. 66.
Britz. Polyp., fig. 141.

Descripción. — Sombrerfíllo delgado, convexo por el haz,
embudado, giboso en su centro, de unos diez centímetros
de diámetro, con el margen adelgazado y la supérficie recu-
bierta de tomento fino y ostentando coloraciones que varían
desde el tono amarillento al canela algo rojizo. Pedicelo cor-
to, leonado, esponjoso y con la superficie tomentosa. Carne
pardo-clara, casi ocrácea. Tubos cortos e iguales, leonados.
Poros pardo-rojizos con pruina grisácea, cambiantes. Espo-
ra elipsoidea, alargada, de nueve-diez u.

Habitación. — Bosques de coníferas en las montañas.

Area. — Hallado hasta hoy únicamente en los montes pi-
renaicos y en alguna localidad del E Probable en los
Pirineos cantábricos.

PELLOPORUS TUBARIUS Quel.
Sinonimia.

Polyporus tubarius Quelet.
Polyporus lentus B. et K.

iconografía.
Quel et Lebr. Champ. Norm., lám. 3, fig. 12.

Descripción. —Sombrerillo convexo, de unos dos centí-
metros, carnoso, delgado, umbilicado, después en forma de
embudo prolongado (o trompetilla), de color amarillento
claro, revestido de tomento grisáceo y adelgazado hacia la
base, con el borde pestañoso o desflecado. Pedicelo flexi-
ble algodonoso, de cuatro a cinco centímetros de longitud,
ocráceo y luego rojizo. Carne escasísima esponjosa o coriá-
cea, blanquecina. Tubos decurrentes, muy delgados, blan-
quecinos. Poros poligonales, blancos y luego pajizos, con

o

— 115 —

los bordes denticulados. Esporas elipsoideas, de ocho a nue -
ve y, con la exospora punteada.

Habitación. — Entre las ramillas y restos en el suelo de
los brezales; en el otoño.

Area —Hallada únicamente en las vertientes de los Pi-
rineos.

PELLOPORUS PERENNIS (L.) Quel.

Sinonimia.

Boletus perennis L.

Boletus subtomentosus Bolt. non Fries.
Boletus coríaceus Bull.

Polyporus perennis Fr.

Polyporus coriaceus Schatf.

Iconografía.

Scheff. Fung. Bav., lám. 125.

Rostk. Deutsch. Fl.; tomo IV, lám. 6.

Sow. Engl. Fung., lám. 192.

(Eder. Fl. Dan., lám. 1075.

Bull. Champ. de la France, lám. 28 y lám. 449, fig. 2.
Bolt. Hist. of Fung., lám. 87.

Huss. 1. of Brit. Myc., tomo l, lám. 51.

Gott Halm. Pilz. Samm., lám. 122.

Britz. Hymen. Ausbg., V, fig. 4.

Quelef. Champ. Vosg. Jura, lám. 17, fig. 3. .

Duf. 'Atl. Champ., lám. 49.

Michel. Fiihr. fiir Pilz., tomo Il, lám. 30.

Roll. Atl. des Champ., lám. 89, fig. 197.

Mig. Kry. pt. Fl. tomo Ill, lám. l, 34, B. figs. 3 y 4
Dumeé. Nouv. Atl. Champ., serie Il, lám. 51.

Descripción. —Sombrerillo a veces en grupos, de tres a
ocho centímetros de diámetro, en forma de taza cuando jo-
ven, luego plano y deprimido en su centro o hasta embu-

-- 116 —

dado en forma de copa, delgado, flexible y coriáceo, cuya
coloración general puede ser amarillenta, parda o pardo-
rojiza, marcadamente oscurecida en su centro, ornada de
zonas concéntricas estrechas y más oscuras que el fondo
general, y ocrácea en su zona periférica; la superficie es
pubescente o finamente vellosa, y el borde entero o fran-
jeado; pedicelo algo tuberoso en su base, amarillento-ocrá-
ceo, después leonado, fibroso y resistente, de dos a tres
centímetros de alto, con la superficie aterciopelada. Carne
parda, algo amarillenta, fibroso-coriácea y sedosa. Tubos
decurrentes, de color leonado muy claro. Poros muy peque-
ños e irregulares, redondeados y blanco grisáceos, después
angulosos, desgarrados en sus bordes y pardos. Espora
elipsoidea, de ocho a nueve y.

Habitación. —En los montes y bosques durante el vera.
no, especialmente en las soleras donde se hizo carbón.

Area.— Regiones septentrional, occidental y central.

PELLOPORUS FIMBRIATUS (Bull) Quelef.
Sinonimia.

Boletus fimbriatus Bull.
Polyporus pictus Schulz.

iconografía.

Bull. Champ. de la France, lam. 254,
Mich. Comm. Myc. Ital., lám. 70, fig. 9.

Descripción. —Sombrerillo plano, cóncavo, de dos a cua-
tro centímetros de diámetro, umbilicado en su centro, muy
delgado y con el borde erizado o pestañoso; superficie de
color pardo claro, levemente rojizo, cubierta de pelitos se-
dosos al principio, luego brillantes, con zonas concéntricas
más o menos marcadas. Pedicelo delgado, del mismo color
que el sombrerillo, encorvado casi siempre en su base, ás-

pero y pubescente. Carne pardo-ocrácea, acorchada, y que .

A

— 117 —

se arrolla en copitos al cortarla. Tubos de un milímetro de
longitud, del mismo color. Poros alveolados ocráceos, más
tarde dilatados, hasta de medio milímetro o más de diáme-
tro y pardos, con el borde cortamente pestarioso. Espora
elipsoidea, de unas cinco y, con la exospora sembrada de
puntuaciones.

Habitación.— Orillas de los caminos y en los bosques
de suelo arenoso, durante el estío.

Area.— Citada únicamente en las provincias vascon-
gadas.

B.— Cara superior del sombrerillo lampiña o pruinosa.

PELLOPORUS XYLOPUS (Rostk.) Quel.
Sinonimia.

Polyporus xylopus Rostk.

iconografía.
Rostk. Deutsch. Fl., tom. IV, lám. 10.

Descripción. — Sombrerillo de diez a quince milímetros
de diámetro, medianamente grueso, orbicular, carnoso, casi
coriáceo, con la superficie superior lampiña y de un color
rojizo pardusco. Pedicelo grueso, hueco, de tres a cuatro
centímetros de altura, ventrudo en la base, también pardo
rojizo, que se va oscureciendo hacia la parte inferior, radi-
dicante en la base, lampiño y mazudo. Carne leonada en el
pedicelo, y rosado-pálida en el sombrerillo. Tubos muy cor-
tos, todos semejantes, blancuzcos y casi decurrentes. Poros
decurrentes, pequeños, angulosos, de color bayo o pardus-
co ciaro. Esporas elipsoideas, de ocho a diez y.

Habitación. — Aparece en los suelos de los bosques de
coniferas situados en las montañas, y durante el otoño.

Area, —Conocida únicamente de los Pirineos.

— 118 —

Observación.— Es considerado actualmente como el es-
tado joven del Boletus rubescens,.Fr., especie que hasta
ahora no ha sido indicada en España.

-PELLOPORUS MELANOPUS (Persoon). Láz.
4

Sinonimia.

Polyporus melanopus Swartz.

Polyporus infundibuliformis Pers.
Polyporus flavescens Rostk.

Iconografía.

Britz. Hymen. Ausbg., V, fig. 15.
Rostk. Deutsch. Fl., lám. 4 y lám. 28, fig. 23.

Descripción.—Sombrerillo convexo, umbilicado, que más
tarde llega a adoptar la forma de un embudo, de tres a diez
centímetros de diámetro, delgado, pruinoso, y cuya colora-
ción en su cara superior varía de amarillento claro a gris
pardusco. Pedicelo mayor que el diámetro del sombrerillo,
delgado, ensanchado en la parte superior, de color pardo
oscuro o negruzco en la base, y más claro hacia los poros,
con la superficie finamente aterciopelada. Carne blanqueci-
na, relativamente abundante, que se arrolla en copitos al
cortarla, blanda y olorosa. Tubos decurrentes, cortísimos,
blanquecinos. Poros pequeños y blancos, finamente pesta-
fosos en sus bordes. Esporas de unas ocho y, elipsoideas
alargadas, con la exospora sembrada de papilas.

Habitación.—Sobre raíces y ramillas enterradas en el
humus de los bosques montañosos, en el verano.

Area.—En la región septentrional.

PELLOPORUS PARVULUS No». sp.

Descripción. — Aparatos esporiferos muy pequeños, pues
su talla total (incluyendo e] pedicelo) no pasa de tres cen-
timetros; sombrerillo siempre embudado, y tan cerrado, que

— 118 —

Su ángulo de abertura en la base no pasa de 45*; el diáme
tro en la boca del embudo oscila entre dos y tres centime-
tros; la superficie superior (la interna del embudo) es lam-
piña, mate y como empolvada, de color homogéneamente
ocráceo, sin zonas, pero con finas arrugas radiantes, que en
la garganta del embudo suelen formar algunos pliegues
muy acusados; el borde del embudo siempre del mismo co-
lor, aparece algo ondulado, y aunque presenta alguna si-
nuosidad y aun alguna hendidura, nunca está desflecado,
pudiendo presentar, a lo sumo, levísima denticulación; la
cara externa del embudo, o sea la porífera, presenta poros
muy pequeños, poligonales, de color ocráceo, más pálido
que el del haz, abundantes en la parte inferior del embudo,
y ascendiendo van siendo cada vez menos marcados y más
espaciados, hasta el punto de faltar por completo en el ter-
cio superior, cuya superficie es, por tanto, estéril. Pedicelo
corto, de doce a quince milímetros, muy delgado, con un
engrosamiento tuberiforme en su base. Carne casi nula y
pardo-ocrácea.

Habitación. —En los montes y bosques, único dato que
poseo acerca de la vida de esta especie.
Area, —Sólo puedo citarla de Monseny, de donde me en-

vió numerosos ejemplares D..Manuel Cazurro.

Gen. HETEROPORUS No». gen.

Sombrerillo de tamaño variable y contorno redondeado y
generalmente delgado, en muchos deprimido en su centro
y aun embudado. Pedicelo central o apenas excéntrico,
fibroso suberoso; carne generalmente coloreada. Tubos
cortos desiguales. Poros nunca muy pequeños, marcada-
mente desiguales, llegando hasta ser laberintiformes en
algunas especies. Estas son perennes y propias de suelos
abundantemente dotados de restos vegetales, o sobre leños
en descomposición muy avanzada,

A y RA
; 7 AMI ESA

A y
HETEROPORUS BIENNIS (Bull.) Láz.

Sinonimia.

Boletus biennis Bull.
Dedalea rufescens Pers. ,
Polyporus biennis Fr.
Polyporus heleroporus Fr.

Iconografía.

Bull. Champ. de la France, lám. 449, fig, 1.
Gillet. Hymen., lám. 476.

Descripción. —Aparato esporifero en forma de embudo o
de copa, rara vez abierto lateralmente, con el contorno con-
coideo o relativamente grueso, con la superficie superior
tomentosa y de color rosado sucio o rojizo que palidece
hacia los bordes hasta originar una zona marginal blanca.
Carne blanca y coriácea, esponjosa, con olor agradable.
Pedicelo en ocasiones muy corto, a veces truncado obli-
cuamente, o sosteniendo dos aparatos esporíferos, vellosa y.
de color ocráceo o leonado claro. Tubos decurrentes, bas-
tante sueltos, de un centímetro de longitud, próximamente
y de color ocráceo pálido. Poros pequeños, sinuosos O
laberintiformes y que concluyen por dividirse en laminillas
blancas al principio y luego más o menos rosadas, siempre
pruinosas. Esporas elipsoideas, de unas seis y. de diámetro
y con la exospora sembrada de puntitos transparentes.

Habitación. —Se halla durante el verano sobre los tron-
cos y raíces gruesas y poco profundas, formando grupos
con frecuencia, en los lugares húmedos de los bosques.

Area.—Sólo aparece comprobada esta especie en conta-
das localidades del Pirineo y de los lugares montuosos de
Asturias. |

(Continuará.)

O Oe a

pa

DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN ESTE NUMERO +

- Constitución de la Ácademia en 1.* de Julio de 1916... 5*
_I.—Conferencias sobre Fisica matemática. Teoría cinemática
o de los gases (primera parte), por José a Coni de
a “rencia décimaséptima.. 2.000. NS DREE ES de al
II. —Conferencias sobre Física matemática. Teoría cinemáti- =
: ca de los gases (primera parte), por 0% E Con- -
o o mferentcia decimadotavas ico. ol oe A oe
$ - 11. —Conferencia sobre Física matemática. Teoria cinemáti- ?
ca de los gases (segunda parte), por José Echegaray. Con- S
ferencia décimanovena ... . .... SE
IV. —Los poliporáceos de la flora Española o crítico y ce.
descriptivo de los hongos de esta quo (conca
por Blas Lázaro é Ibiza..... o A

os

o. de
= Ya

a

La subscripción a esta REVISTA se hace por tomos completos,
- de 500 a 600 páginas, al precio de 12 pesetas en España y 12 trans
eos enel extranjero, en la Secretaría de la Academia, calle de.
Valverde, núm. 26, Madrid. :
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REAL ACADEMIA DE CIENCIAS

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MADRID

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MADRID
IMPRENTA RENACIMIENTO

CALLE DE SAN "MARCOS, 42
0 E 1e1s.

- Los originales para la Revista

se han de entregar comple

la Corporación ;

_ pues de otro m

el mes siguiente.

DON JOSÉ ECHEGARAY

Por JosÉ RODRÍGUEZ MOURELO

Al pretender estudiar, en el presente ensayo, el aspecto
científico de la vida de un gran español, que ha trabajado
sin descanso y en las más variadas cosas durante los dila-
tados años que alcanzó, sin que ni su ánimo ni sus entu-
siasmos decayeran un punto, viene a la memoria una sen-
tencia, no por repetida menos aplicable al caso. «No moriré
del todo», pudo también decir D. José Echegaray al dejar
esta vida; algo queda mío, y quedará para siempre. Y este
algo, mejor acaso que su Teatro, que sus libros, que el res-
plandor de su ciencia y de su gloria, que sus lecciones so-
beranas y sus maravillosas intuiciones, es por ventura su
ejemplo. Porque esto ha sido, más que nada, D. José
Echegaray, un ejemplo vivo y activo, con vida de trabajo
y actividad incansable e insaciable, ejemplo de inteligencia
- superior que todo lo abarcaba, de extraordinario y variado
saber y de una fuerza y vigor que los años no fueron ni
pudieron ser parte a rendirla. No morirá del todo, porque
su labor, la pertinaz labor de muchos años, quedará viva y
será ejemplo para todos, perdurará a través del tiempo y se
recordará conforme recordamos las hazañas de los héroes
y los grandes descubrimientos de los sabios.

Muchos, distintos y variados son los aspectos que ofrece
la personalidad de D. José Echegaray, tanto que bien pu-
diera decirse que no fué, realmente, una sola personalidad,

REV. ÁCAD. DE CienNcras.—XV.- Octubre, 1916. 9

ES

— 122 —

sino más bien el resultado de la perfecta y armónica
conjunción de varias personalidades, que en no pocas ma-
nifestaciones dijéranse antitéticas y contradictorias. Que no
es frecuente, ni mucho menos, ver que un hombre se dis-
tinga notablemente en los campos de la Matemática y de la
Física, resulte economista de mucha cuantía y sea, al mismo
tiempo, poeta dramático de tantos bríos y alientos tan po-
derosos, que llegue a crear todo un Teatro y que, como
grande y excelso poeta, le sea adjudicada la mayor distin-
ción del premio Nobel. Por eso es singularmente difícil tra-
zar una semblanza completa de hombre tan extraordinario,
cuyas energías parecen acrecentarse con la edad, lejos de
experimentar el menoscabo que se juzga natural.

Bien será advertir, desde el comienzo, que no es mi áni-
mo analizar al por menor la obra científica, tan copiosa y
variada, de D. José Echegaray, en sus diferentes aspectos,
tarea que habrán de llevar a cabo, sin duda, otros más avi-
sados y competentes. Sin embargo, algo he de decir tocante
al particular que tenga cierta novedad, y, además, cumplo
un deber de gratitud consagrando este homenaje al Maes-
tro y al amigo cariñoso, a quien soy deudor de los mejores
y más sanos consejos para la vida, de sincero afecto,
nunca atenuado, y de enseñanzas admirables. Su ejemplo,
siempre su ejemplo, es el que ha realizado, respecto de la
cultura científica individual y de la colectiva, la grande y
nunca bastante ponderada obra de estimular los estudios
científicos y de extender, en España, el gusto y la afición por
las Ciencias Matemáticas y Físicas, que fueron siempre sus
amores y sus entusiasmos. Y porque tanto las amaba y
tanto sabía de ellas, y había apreciado como nadie su im-
portancia y trascendencia en todos los órdenes de, la vida,
es por lo que quiso a todos hacer partícipes y se consagró
a esta grande y patriótica labor de la divulgación de la
Ciencia, poniendo al servicio de semejante obra su saber,
tan vasto y sólido, su cultura extensísima, su fantasía crea-

— 123 —

dora y sus dotes de escritor admirable. Todo fué para esta
obra patriótica de divulgación científica.

Nunca será ella bastante apreciada en sus consecuencias
ni se verá, conforme es debido, su principal característica,
que señala otra del propio D. José Echegaray. Quiero ha-
blar de que tal divulgación es una gran enseñanza, que
marca la condición de Maestro y de Maestro clarísimo,
atrayente, admirable que era; lo mismo en la cátedra, ex-
plicando los más elevados y abstrusos conceptos de la Fi-
sica Matemática, que en el periódico diario, poniendo al al-
cance de todo el mundo, en una columna de prosa entu-
siasta, la idea fundamental de las funciones abelianas o la
invención del fonógrafo. En una y otra cosa resplandecian

las cualidades del gran Maestro, la claridad de la exposi-

ción, seguro indicio de la enorme claridad de su entendi-
miento, y la sencillez con que sabía presentar los más difí-
ciles conceptos, que sencillamente, y como si no le costase
el menor esfuerzo intelectual, lograba apropiarse. Siempre
se ve esto mismo, aun en aquellos casos en que los temas
desarrollados son por su naturaleza difíciles, como las teo-
rías de Galois.

Como ejemplo de una voluntad consagrada al trabajo, y
también como representación de una época y de una ten-
dencia, es menester considerar a Echegaray en su aspecto
científico, y ver de pasada cómo en sus determinaciones y
en las direcciones de su pensamiento ha intluído particular-
mente el medio; y es de modo que bien puede decirse que
el medio ha sido el colaborador constante, casi indispensa-
ble, de su obra. Quizá obedeciendo a sus influencias, tanto
como a especiales impulsos de patriotismo, que ayudaron

- en gran medida a su temperamento esencialmente artístico,
es por lo que D. José Echegaray, que en otras condiciones

hubiera sido, sin duda alguna, un investigador de primer

«orden, distrajo su pensamiento, encaminado, acaso por puro
-Arte, hacia los hermosos e inexplorados campos de las ele-

A

vadas indagaciones de la Matemática y'de la Física, sus pre-
dilectos amores, y los repartió en asuntos más variados y
más humildes, en la enseñanza y en la divulgación de la
Ciencia, en cuyas labores por nadie entre nosotros ha sido
igualado. 4

Olvidase, con dolorosa frecuencia, el elevado significado
de semejantes trabajos, y no se quiere ver que sin ellos no
sería posible el actual estado de cosas, el despertar a la
vida de la ciencia, los comienzos de la investigación cientí-
fica personal y el haber adquirido ya con ella cierta perso-
nalidad, de que colectivamente careciamos cuando Echega-
ray comenzó a enseñar y a escribir de Ciencia. Y es menes-
ter recordar, sobre todo para asradecérselo muchísimo, que
en su cátedra de la Escuela de Ingenieros de Caminos es
donde se expusieron y explicaron metódicamente, por vez
primera en España, las doctrinas modernas de las Matemá-
ticas, y que sus artículos científicos, los primeros coleccio-
nados bajo el título de Teorías Modernas de la Física, fue-
ron, para la generalidad de los españoles, el primer apren-
dizaje, cuando no la primera noticia, del grandísimo y no
igualado progreso de las ciencias experimentales y de
sus mayores doctrinas en el siglo XIx. Esta obra patriótica
de Echegaray, tan dilatada y copiosa, que alcanzó hasta los
últimos días de su vida, es una muestra, en primer término,
de su gran patriotismo, y después de sus nunca enfriados
entusiasmos por aquellas ciencias que tanto hicieron progre-
sar el mundo. Además, en conjunto y en pormenores, los
artículos científicos, tanto como las lecciones de la cátedra,
forman un cuerpo de enseñanza admirable y han contribuido
a la cultura y a la ilustración de todos.

De la coexistencia de las variadas, y al parecer nada re-
lacionadas personalidades que en D. José Echegaray eran
notadas, todas en un admirable grado de ponderación y des-
envolvimiento, puede formarse idea si atendemos a que su
inteligencia era predominantemente artística y poseía la su-

AD GO

=— 125 —

perior cualidad de sentir la belleza de las cosas naturales y
de las cosas científicas como las más admirables y no igua-
ladas obras de Arte. Así, por puro y acendrado sentimiento
se dió al estudio de la Matemática y de la Física, a la ma-
nera de un artista eminente, que es como deben sentir los
verdaderos científicos, en la más general acepción del con-
cepto. Ocurre pensarlo de esta manera comparando la obra
científica de Echegaray y su abundante obra dramática, no
en el pormenor, trayendo a cuento un mal verso o una ima-
gen poco apropiada, sino en lo interno y sustancial. Y ello
es de suerte, que sila Academia de Estocolmo pudo decir
que le era otorgado el premio Nobel, por haber creado él
solo y sostenido todo un Teatro, presiéntese que otra tan
elevada distinción le hubiera sido otorgada, respecto de su
obra científica, si allá en los comienzos, y de permitirlo el
medio en que vivía, hubiese consagrado su inteligencia y su
actividad a aquellas ramas del saber positivo que tanto
amaba.

Pudiera tratarse largamente de si la fantasía y la imagina-
ción son facultades necesarias al hombre de Ciencia, si su
ayuda es de alguna eficacia para la investigación y si el sen-
timiento artístico tiene alguna concomitancia con esta gran
labor. Acerca de semejantes cuestiones, tan interesantes,
que se relacionan muchísimo con el modo de ser y las mo-
dalidades del entendimiento, cual no otro claro, de D. José

Echegaray, como no puedo de momento abordarlas, me re-

mito a las doctrinas que Poincaré ha expuesto bajo el título
de Ciencia y Método, y a las contenidas en el discurso
inaugural de la Asociación Británica para el Progreso de las
Ciencias, pronunciado en Manchester, por el profesor Ar-
turo Schuster, el día 7 de septiembre de 1916. En realidad,

todas las concepciones geniales, en el orden de la Ciencia,

tienen mucho de artísticas, y la propia investigación es un
arte muy exquisito y refinado. En el sentir de Poincaré, que

muchos comparten, el hombre de Ciencia lo es principal-

— 126 —

mente por sentimiento, porque acierta a sentir una belleza
superior en la Ciencia, y su inteligencia está adecuada para
indagarla y descubrirla.

Es en Echegaray lo primero y predominante el artista, y
esta excelencia suya aparece en cuanto hizo y en cuanto es-
cribió de Ciencia, y a ella debemos toda la eficacia de su
propaganda, contenida en millares de artículos de periódi-
cos, destinados a vivir un día; pero que han dejado una es-
tela luminosa para servir de guía, en la claridad del lengua-
je, en el encanto de los ejemplos, imágenes y comparacio-
nes, y en aquella fantasía creadora que con sus rasgos y
destellos sabía primero excitar la curiosidad, movía luego el
interés y despertaba la afición por las verdades más grandes
y hermosas de la Ciencia; y he aquí de qué manera el Arte
de la exposición y la pura belleza de lo explicado ganaban
adeptos para la Ciencia, y de camino, además de ser una
enseñanza admirable, los artículos de Echegaray son una
obra educadora grande, sin semejante en su conjunto, en la
cual todas la galanuras literarias, la vestidura rica de la for-
ma y la invención tan espléndida y fecunda del ornato, están
de continuo al servicio de la verdad científica, que se hace
asequible y comprensible a las multitudes por el sentimiento
y por el Arte.

Quien haya de hacer un estudio completo de la persona-
lidad científica de D. José Echegaray, de necesidad ha de
comenzar estudiando el medio en que le fué dado desen-
volver las dotes de su inteligencia admirable. Ciertamente,
el estudio del medio científico español en aquellos tiempos
no es cosa grata, que no lo fué jamás la contemplación de
las grandes penurias, rayanas en la miseria, que las de esta
clase no pueden ocultarse. Gentes muy instruídas habíalas
sin duda, que nunca faltan árboles aislados en los desiertos
arenales; pero guardaban avarientos su saber y, salvo con-

— 127 —

tadas excepciones, lo ocultaban como terrible secreto. Si
podían hacerlo, tenían santo temor al trabajo de la propia
especulación científica, y, en general, más se cuidaban de
saber lo que los demás, siempre del extranjero, hacían, que
de hacer nada por cuenta propia. Era también algo insólito
el pretender enseñar las cosas modernas, y estábamos ma-
ravillosamente avenidos, sobre todo en la Matemática y en
la Física, con la rutina y la vulgaridad de las viejas doctri-
nas, y por esto y otras causas el medio científico era pobrí-
simo, en términos que nada se aportaba al caudal universal
de la Ciencia, y eran contadas las personas que con ella te-
nían trato.

Fué no poca fortuna para D. José Echegaray el haber
dado, en sus años de aprendizaje, con algunos excelentes
profesores, que conocieron las singulares dotes de su enten-
dimiento y que ayudaron, estimulándola, aquella insaciable
curiosidad de saber desde niño manifestada, aquel amor del
trabajo, que ni aun en los días más avanzados de su vida
tuvo decaimientos, y aquella fantasía e idealidad que tanto
habían de ayudarle, andando el tiempo, en los más superio-
res estudios de la Matemática. Uno de estos maestros fué
el ilustre ingeniero de Caminos D. José Morer, que murió
hace todavía pocos años, cuyo nombre figura dignamente al
lado del de D. Lucio del Valle. Pero, aun teniendo en mu-
cho la valía de los profesores, la voluntad de Echegaray,
que corría parejas con su clarísimo entendimiento, fué por
la mayor parte en lo de sobreponerse a las influencias del
medio y comprender que, para que España llegase a tener
una personalidad científica verdadera, era menester el tra-
bajo previo de una enseñanza y de una educación especial.
Se debía romper la rutina y acomodar la enseñanza de las
ciencias al criterio moderno; traer a la cátedra las nuevas
ideas y los conceptos novísimos e iniciar en ellos a los dis-
cipulos; despertar sus aficiones y ponerlos en el buen ca-
mino con un Arte singular, con el Arte que cautivase su vo-

— 128 —

luntad y les hiciese amable lo que debían aprender. Y para
ello era de todo punto indispensable poner claros los con-
ceptos más complicados, facilitar su estudio, hacer sencilla
su comprensión.

Requeríase, al propio tiempo, que la Ciencia, lo mismo en
lo que tiene de inmediataménte útil, que en sus conceptos
más universales, que en los descubrimientos más prodigio-
sos, llegase a todos, se democratizase y sin perder nada de
su augusta majestad, fuese primero respetada y luego de-
seada y tenida como cosa indispensable. Eran dos formas
de enseñanza de las ciencias; una desde la altura de la cá-
tedra, dirigida a los que habían de ser profesionales, la otra,
dirigida a todo el mundo, desde las columnas del periódico
diario y desde las páginas de la Revista, se encaminaba a
divulgar la Ciencia, a popularizarla y hacer de ella un medio
general de educación. Y esta doble labor, tan patriótica, la
cumplió como nadie D. José Echegaray desde su juventud, y
en ella trabajó, con no igualados ahincos, hasta el último día
de su vida. Porque toda ella fué Magisterio y fué ejemplo.

Grandes y perdurables fueron las transformaciones que
D. José Echegaray introdujo en la enseñanza de las Mate-
máticas cuando, todavía muy joven, empezó su Magisterio
de aquellas ciencias en la Escuela de Ingenieros de Cami-
nos, Canales y Puertos. Conocedor, muy a fondo, de la ex-
celsa y genial obra de los matemáticos de la primera mitad
del siglo xtx, enamorado de las concepciones asombrosas
de Cauchy y de Gauss, trató de introducir los nuevos crite-
rios en nuestra desmedrada enseñanza matemática, y para
ello hubo de cambiar enteramente su finalidad, su sentido y
sus procedimientos, revolucionando lo que en nosotros era
clásicamente rutinario, dando a la Ciencia pura toda la im-
portancia que debe tener en una gran Escuela de Aplica-
ción, precisamente como base fundamentai de ella, moder-
nizándola y haciéndola asequible a los alumnos. Para ello
sirvióle a maravilla el carácter de su poderosa inteligencia

— 129 —

y el sentido artístico que informa el conjunto de su obra
científica, porque la parte expositiva de ella, lo mismo que
la concepción general de las doctrinas, fué siempre en don
José Echegaray una obra de Arte. Y así se observa que, com-
prendiendo la necesidad de la gran reforma que había aco-
metido, y que al hacerla era menester de todo punto facili-
tar la comprensión de las doctrinas más elevadas y de las
concepciones de mayor trascendencia, y al mismo tiempo
facilitar todo aprendizaje de nomenclaturas, símbolos y pro-
cedimientos, se esforzara en aplicar toda aquella soberana
claridad con que en su inteligencia aparecían los más bellos
conceptos de la nueva Matemática, a su exposición y ense-
ñanza, dándose el caso de que casi todo lo hiciese el prote-
sor, cuando en la Enseñanza Superior casi todo debe hacerlo
el alumno, concretándose el maestro a despertar ideas, ini-
ciar trabajos y enseñar métodos.

Se refieren a estas enseñanzas de D. José Echegaray sus
libros de Problemas de Geometría, que durante muchos años
anduvieron en manos de todos los estudiantes de Matemá-
ticas, y que son notables por el ingenio con que están dis-
puestos y por la manera sistemática de presentar las cues-
tiones, el Cálculo de Variaciones, de admirable claridad, y
los dos libros acerca de Determinantes, que constituyen ver-
daderos modelos de exposición científica de una doctrina y
de un procedimiento, ahora de uso corriente, y que por en-
tonces era en España gran novedad, de la que pocos tenían
noticia exacta.

Hubieron de interesar a D. José Echegaray, en cuanto
Maestro, tanto los grandes problemas del puro análisis ma-
temático, como los que traía aparejados la nueva Geometría,
que se aparecía principalmente en las doctrinas del insigne
Chasles, dando un nuevo elemento a la Ciencia y comenzan-
do esta evolución, en la actualidad representada en las lla-
madas Geometrías no Euclidianas. Por fortuna, en España
las nuevas ideas tuvieron pronto cultivadores de mérito, y

— 130 —

la Geometría Proyectiva, con el cortejo de las fecundas doc-
trinas que la acompañan, está incorporada, tiempo ha, a
nuestra enseñanza universitaria. Fué, sin duda, D. José
Echegaray quien primero inició su estudio, dándola a cono-
cer en un libro, tan diáfano como todos los suyos, titulado:
Introducción a la Geometría Superior, informado en las ideas
del matemático francés y que apareció a modo de una ver-
dadera revelación. Bastan estos dos ejemplos de la labor
de Echegaray como Maestro para entender que fué, respecto
de la Matemática, un gran iniciador, por no decir el único de
su tiempo; pero no iniciador pasivo, que se limita a trasladar
lo que otros hicieron, sino intérprete admirable de ideas
nuevas, en cuya exposición pone toda la claridad de su inte-
ligencia, su Arte exquisito y no poco de su propia personali-
dad, porque esta cualidad personal se advierte en todas sus
obras, en observaciones llenas de ingenio, en los acertados
y oportunos ejemplos y en intuiciones que sorprenden.
Tenían otro aspecto los estudios matemáticos en D. José
Echegaray, y es su derivación a la Física, y bien se advierte:
en sus conferencias de Física Matemática, explicadas du-
rante nueve años, los últimos de su vida, en la Universidad
de Madrid, la filiación matemática. Pero, aun antes de esto,
se consagró a estudios de Física y expuso, con su Arte su-
premo, las dos grandes teorías de la Física moderna más re-
lacionadas con la Matemática y con la Mecánica pura, en dos.
libros, de no considerables dimensiones, sencillos, claros en
sumo grado y cuajados de observaciones propias y de ati-
nados comentarios; son éstos: La Termodinámica y la Teo”
ría matemática de la Luz. Eran, en realidad, los dos asun-
tos más apropiados para que D. José Echegaray los tratase
con verdadero cariño y les consagrase una atención particu-
lar, con distinto sentido del advertido más tarde, cuando de:
nuevo les consagró aquellos incomparables artículos que
forman la mayor parte del primer volumen de las Teorías:
Modernas de la Física, a los que agregó los relativos al Mé-

— 131 —

todo empírico, y el Método racional en las Ciencias y al
Análisis Espectral.

Interesaban a la par las doctrinas de la Termodinámica y
las de la Luz a matemáticos y a físicos; eran concepciones
teóricas de mucha cuantía y base cierta de las mayores apli-
caciones prácticas, y tras ellas habían de llegar otras con-
cepciones y otras ideas, todavía más generales y trascen-
dentes, como lo es la teoría electromagnética de la Luz, y
además el propio sentido de la Física Matemática había de
evolucionar en la dirección de conceder más importancia a
lo experimental y fundarse en sus medidas precisas. Y la
propia Química había de ser influida por la Termodinámica
primero, y luego por el conjunto de las nuevas doctrinas de
la Física General, contribuyendo a formar la actual Química
Teórica. Cuando Echegaray profesaba las Matemáticas en
la Escuela de Caminos, no era llegada la plenitud de estas
orandes transformaciones, en nuestros mismos días realiza-
das; estaban en gestación y sólo sus felices comienzos eran
conocidos, y gracias a la labor y al Arte y, si se quíere, a la
misma fantasía de D. José Echegaray, se tuvo de ello noticia
en España y hubo cátedras donde se explicaron los princi-
pios de la teoría matemática de la Luz y los elementos de la
Termodinámica.

Una feliz consecuencia de ello fué el establecer, en la
Universidad Central, la cátedra de Física Matemática, co-
rrespondiente al Doctorado de Ciencias Exactas, aunque no.
fué el llamado a desempeñarla D. José Echegaray, habién-
dose cometido en ello grave error, que ha retrasado lamen-
tablemente el progreso científico de España. Era nuestro
llorado Presidente su más esforzado paladín, el que mejor
conocía el movimiento científico del mundo, el más acabado
expositor de Ciencia y el dotado de mayores aptitudes para
investigar y particularmente para idear, dirigir y promover
investigaciones, desde el elevado puesto de la primera Cá-
tedra universitaria. Ayudábale grandemente su mismo Ca-

— 132 —

rácter, cual no otro afable y bondadoso, su gusto por ense-
ñar y, sobre todo, la manera perfecta como sentía las belle-
zas soberanas y el Arte purísimo que en la Ciencia se con-
tiene, tanto más aquilatado y exquisito, cuanto sea ella más
erande y elevada. Quien tanto había iniciado, con su Ma-
sisterio y con sus libros, era“verdaderamente el llamado a
dirigir nuestra formación científica.

Junto a la personalidad científica, se daban en D. José
Echegaray otras personalidades, que convivían con ella en
excelente consorcio, esperando el momento propicio de ma-
nifestarse y actuar, con aquella actividad que fué caracterís-
tica de todo su esfuerzo. Asi fueron apareciendo el econo-
mista, gran propagador de las ideas de la libertad de Co-
mercio, el orador político, que en un solo discurso adquirió
gran fama, que le llevó a ocupar los Ministerios de Fomento
y de Hacienda, ambos con suma competencia desempeña-
dos en bien azarosos y crueles días para la Patria, y el autor
dramático, creador de un Teatro, poeta excelso y como nin-
guno agasajado y aplaudido, Si bien se mira, todo ello fue-
ron manifestaciones de su temperamento de artista; pero
tanto estas manifestaciones de su compleja personalidad,
como las necesidades de la vida, alejáronle de la cátedra y,
durante los más fecundos años de su vida, D. José Echega-
ray fué un desterrado de la Ciencia, primero en la Política
y luego en la Literatura Dramática. El poeta eclipsó al cien-
tífico.

q E

Varias veces, sin embargo, volvió a manifestarse el Maes-
tro, aunque ya fuera de la cátedra oficial y de la enseñanza
sistemática; el propagandista divulgador de la Ciencia nunca
abandonó el terreno y siguió publicando artículos en perió-
dicos diarios y en toda clase de Revistas; y antes que ya
tarde, a los últimos años de su trabajada vida, volviese a las
tareas del Magisterio en aquella cátedra de Física Matemá-
tica que debiera haber ocupado desde 1872, al ser estable -

a

Pee E

cida, tornó a enseñar y escribir, como antes, para propagar
la Ciencia entre los doctos y profesionales. De estos tiem-
pos son, por ejemplo, los artículos publicados en La Ener-
gía Eléctrica acerca de «La Afinidad química», algunas con-
ferencias y los cursos de Matemáticas Superiores que ex-
plicó en la Escuela de Estudios Superiores del Ateneo de
Madrid. En toda esta nueva labor persisten aquellas carac-
terísticas de la primitiva: la claridad, el Arte de la exposi-
ción, el acierto en las comparaciones y en los ejemplos y
la intuición maravillosa que le hacía como adivinar y pre-
sentir el alcance y la trascendencia de las doctrinas, su gé-
nesis y sus desenvolvimientos de mayor cuantía, todo por-
que siempre acertaba a sentir las bellezas de la Ciencia y a
comprender sus inefables hermosuras.

Lejos de perjudicarse unas a otras estas diversas manifes-
taciones del saber enciclopédico de D. José Echegaray, se
ayudan y auxilian sobremanera, notándose en ello la cuali-
dad artística sobresaliente de su personalidad. Fuera de esto,
es de advertir que su cultura estaba formada en la Mate-
mática, que es la mejor disciplina del entendimiento y la
más perfecta enseñanza del recto pensar y del seguro discu-
rrir, y así fué cultivador de la Física y de la Química, en su
más elevado aspecto teórico, porque fué matemático, y en
cuanto a sus doctrinas trascendentales es la Matemática
aplicable. Así su trabajo de la afinidad química no es, en su
sentido de mayor generalidad, más que una suerte de anti-
cipo o vislumbre de lo que debe ser la Química Matemáti-
ca, a la hora presente sólo en vías de formación, casi sin
métodos y sin que las doctrinas se hayan sistematizado to-
davía, sin que por eso deje de haber capítulos tan perfecta-
mente trazados como los referentes a los equilibrios. En el
libro de Echegaray a que me refiero hay mucha doctrina,
abundan los atisbos de teorías que no han sido aún formu-
ladas y de doctrinas que no encontraron expresión ade-
cuada y completa. Más que un Tratado, es un programa de

— 134 —

cuestiones; más que obra didáctica, es el enunciado, claro y
preciso, de asuntos que la Ciencia tiene que resolver y que
piden los amplios desenvolvimientos que Echegaray se pro-
ponía darles, porque proyectaba consagrar uno de sus cut-
sos de Física Matemática al estudio de la afinidad química,
partiendo acaso de aquellos celebrados conceptos que expu-
sieron en su fundamental Memoria Guldberg y Vaage y de
las geniales doctrinas de Van T*Hoff y de Gibbs.

Ya iban por otros caminos de los que había enseñado

durante su primer Magisterio D. José Echegaray, los con-

ceptos y las investigaciones de la Matemática Superior,

cuando tornó a la enseñanza en la Escuela de Estudios Su-

periores del Ateneo de Madrid, y como a pesar de los triun-
fos políticos y de la gloria de la escena, nunca había dejado
sus estudios favoritos, se encontró en disposición de abor-
dar un tema interesantísimo y de dar a conocer uno de los
trabajos científicos más modernos y más interesantes den-
tro del fecundo y jamás agotado campo de la Ciencia del
Cálculo. A la sazón comenzaban a tener la importancia que
merecen las doctrinas de Galois, verdadero genio, muerto
en la flor de la edad desastrosamente, después de bien des-
eraciada vida.

Mejor acaso que en ninguna otra colección de sus leccio-
nes, puede apreciarse en las consagradas a las teorías de
Galois las condiciones que a D. José Echegaray distinguían
en calidad de no igualado expositor de Ciencia. Como volu-
men, la labor de Galois es poco considerable, y redúcese a
unos opúsculos de escaso número de páginas; pero su pen-
samiento es grande y sus concepciones, de genial origina-
lidad, han necesitado que sus comentaristas las desarrolla-
sen en sendos volúmenes. Y bien puede asegurarse que
ninguno aventajó a Echegaray en entender a derechas la
doctrina del matemático francés ni le ganó en claridad en
explicarlo y comentarlo. Fueron sus lecciones del Ateneo un
verdadero y acabado modelo de claridad, de método y de

— 135 —

atinado comentario. En años siguientes, y en la imisma cá-
tedra, explicó lo fundamental de las funciones elipticas y
de las funciones abelianas, y otros asuntos de un alcance
parecido, y que nunca en España habían sido tratados con
tanta competencia.

Al poco tiempo de esta como vuelta de D. José Echegaray
a los dominios de la Ciencia, es cuando fué tardíamente
nombrado para la cátedra de Física Matemática de la Uni-
versidad Central, establecida muchos años antes, principal-
mente debido a sus influencias. Tornó así a su ocupación
favorita y, alejado del Teatro, su actividad fué toda para la
cátedra. Concibió entonces el plan de una gran obra, enca-
minada a difundir la doctrina de la Física Matemática, a la
manera clásica, entre los doctos que poseyeran los necesa-
rios conocimientos del Análisis Matemático y la suficiente
preparación científica. Trataba de que su obra constituyese,
andando el tiempo, una suerte de Enciclopedia de la Física
Matemática, conteniendo, en primer término, las doctrinas
clásicas derivadas de la Matemática pura, de las cuales se
originó, y puesta luego al día con la más completa y clara
exposición d= las doctrinas novísimas, y todo ello había de
constituir la materia de los sucesivos cursos de su enseñan-
za. Sólo una parte de programa tan extenso y completo y,
permitase la frase, tan generoso, pudo ver realizada en los
tomos de sus conferencias en este mismo lugar publicadas
primeramente y que versan sobre asuntos a cual más inte-
resante, formando lo que pudiera nombrarse colección de
temas escogidos de Física Matemática, expuestos de manera
clarísima y dedicados a divulgar los principios de esta Cien-
cia entre los iniciados en las cuestiones cientificas.

No forman un Tratado didáctico propiamente dicho, con
ser obra de grande y positiva enseñanza, ni colección siste-
mática de doctrinas explanadas con determinado orden. Su
característica es la iniciación en los problemas de una gran
Ciencia, y así todo parece subordinado a la claridad del con-

— 136 —

cepto y a la claridad en la exposición, siempre las dos cua-
lidades eminentes que desde los principios de su gran la-
bor fueron lo que sobresalió en la superior inteligencia de
D. José Echegaray. Sus conferencias de Física Matemática
pueden ponerse como modelo de este género de trabajos
expositivos verdaderamente artísticos, cuya finalidad es ha-
cer llegar a los más las verdades científicas, y atendiendo a
este su primordial objeto se comprende que hayan de em-
_plearse ciertas comparaciones e imágenes, que son excelen-
tes auxiliares, amplificaciones y repeticiones, que en nada
dañan a los conceptos científicos, antes bien contribuyen a
ponerlos claros y comprensibles y ello es de suerte en las
Conferencias de Fisica Matemática que las hacen sobrema-
nera atrayentes y de un interés siempre creciente. Recor-
daré a semejante propósito lo que respecto de tal punto dice
el profesor Rey Pastor en una excelente semblanza de don
José Echegaray como matemático; escribe así: «Hablando
hace dos años con el profesor Levi-Civita (la primera auto-
ridad de Italia en Física Matemática) nos decía: A pesar de
no ser investigador Echegaray, da tal sello de originalidad
a la exposición, sabe simplificar de tal modo los problemas,
que yo recomiendo vivamente a mis alumnos el estudio de
sus conferencias y yo misme aprendo mucho en ellas.»

Basta lo apuntado, en mi sentir, para formar una idea de
lo que fué la admirable personalidad científica de D. José
Echegaray, verdadero iniciador de la regeneración científica
de España. Fué una gran inteligencia y un eran artista, un
oran Maestro y un escritor admirable y por sobre todo esto
un gran patriota y un hombre bueno. Tuvo grandes y ele-
vados ideales: el ideal del trabajo, el ideal de la Ciencia, el .
ideal de la verdad, y para alcanzarlos invirtió sin descanso
todas sus actividades y su vida entera, sin escatimar nada
de ella. Por eso no morirá del todo.

— 137 —

V.——Los poliporáceos de la flora española.
(ESTUDIO CRÍTICO Y DESCRIPTIVO DE LOS HONGOS DE ESTA FAMILIA)

(Continuación.)

PORYBLAS IEAZARO TE VIBIZA:

HETEROPORUS ARCULARIUS (Batsch.) Láz.
Sinonimia.
Boletus arcularius Batsch.

Polyporus arcularius Fr.
Polyporus rhombiporus Pers.

Iconografía.

Britz. Polyp., figs. 143 y 157.

Mich. Comm. myc. Ital., lám. 70, fig. 5.
Gillet. Hymen., lám. 453.

Pat. Tabl. anal., fig. 138.

Rev. Myc., año 1883, lám. 37.

Descripción. —Sombrerillo plano cóncavo, con la margen
entera, de tres a cinco centímetros de diámetro, marcada-
mente umbilicado en su centro y aun embudado, delgado,
de color pardusco, después ocráceo, con algunas manchitas
lineales, pardas y radiantes y escamitas grisáceas en su

borde. Pedicelo delgado, de uno y medio a dos centímetros

de largo, lampiño, de color crema ocráceo o pardusco, ge-
neralmente provisto de reticulación. Carne coriácea, blanca.
Tubos desiguales y heterogéneos. Poros membranáceos,
comprimidos, romboideos, grandes (de un milímetro) con
los bordes denticulados o desgarrados, blancos y después
pajizos. Esporas elipsoideas de unas nueve y.

Habitación. —Sobre los tocones y troncos cortados de
haya, en primavera.

Rev. Aca. DE Cirncias.—XV.—Octubre, 1916. 10

— 138 —

Area.—Hallado únicamente en algunas localidades arago-
nesas.

HETEROPORUS MAXIMUS (Bro!.) Láz.
SInonimia.

Boletus maximus Brot. *
Dedalea maxima Fr.

Iconografía.

Sacc. Myc. venet., lám. 7, figs. 11 a 15.

Descripción .—Sombrerillo grande, de uno a dos decíme-
tros de diámetro, de consistencia suberosa, contorno casi

orbicular, con la superficie superior deprimida y aun gene-
ralmente embudada, con la coloración general parda, vello-

sa y ornada de zonas concéntricas más o menos rojizas. .

Pedicelo grueso y central. Tubos decurrentes, parduscos.
Poros abiertos y grandes, desiguales, muy irregulares, for-
mando un dibujo casi laberintiforme, de color pardusco más
o menos rojizo. Esporas elipsoideas, de diez a doce y.
Habitación. —Sobre la tierra húmeda, en la primavera.
Area.—Solamente se le menciona en la región occidental.

HETEROPORUS VISCOSUS (Pers.) Láz.
Sinonimia.
Polyporus viscosus Pers.

Descripción.—Sombrerillo convexo de seis a nueve cen-
tímetros de diámetro más o menos deprimida en el centro,
carnoso, frágil, lampiño, de color bayo rojizo, sin zonas y
como barnizado de una materia glutinosa. Pedicelo cen-
tral delgado, corto, de dos a tres centímetros y del mismo
color que el sombrerillo. Carne amarillenta, frágil y tierna.
Tubos desiguales, blanquecinos y luego parduscos. Poros
anchitos irregulares, desiguales, decurrentes, de color pardo

rojizo. Espora elipsoidea de siete-ocho y.

LAS

— 139 —

Habitación. —En el otoño sobre el suelo en terrenos
abundantes en arbolado.

Area.—Hasta hoy se ha encontrado únicamente en algu-
nas localidades de Castilla la Vieja.

Gen. PEPLOPUS Quelet.

Aparatos esporiferos en forma de sombrerillo blando y
carnoso sostenido por un pedicelo central. El sombrerillo
lleva en su cara inferior gran número de tubos prismáticos
tapizados interiormente por el himenio. El pedicelo macizo
y siempre central, está provisto de un anillo bien manifiesto.
Los tubos se desprenden fácilmente de la carne con sólo la
presión de los dedos. Especies de regular tamaño con la
cara superior del sombrerillo más o menos viscosa.

PEPLOPUS FLAVUS (Bolíon.) Quelef.
Sinonimia.
Boletus flavus With.

Boletus annularíus Bolt. non Bull.
Boletus luteus Sow. non L.

Iconografía.

Klotzch. in Linnea, tomo VII, lám. 198.
Pers. Myc. Eur., lám. 20, figs. 1 a 3.
Sow. Engl. Fung., lám. 265.

Bolt. Hist. of Fung., lám. 169.

Gott. Halm. Pilz. Samm., fig. 120.
Leuba. Champ. com., lám. 34, figs. 1 a 4.
Roze et Rich. Atl. des Champ., lám. 55, figs. 1 a 6,
Lucand. Champ. France., lám. 47,

Boyer. Champ. com. et ven., lám. 46.
Brilz. Bolet., fig. 3.

Gillet. Hymen., lám. 432.

Pat. Tabl. anal., fig. 662.

— 140 —

Bresad. Fung. Trid., lám. 132.

Duf. Atl. Champ., lám. 53.

Aranz. Setas país vasco., lám. 29 b.
Roll. Atl. des Champ., lám. 83, fig. 184.

Descripción. —Sombrerillo convexo de cinco a ccho cen-
tímetros de diámetro, con la superficie superior amarilla in-
tensa a veces algo anaranjada o pálida, con revestimiento

pardusco y glutinosa al tacto, carácter que desaparece en.

los ejemplares adultos. Pedicelo de cinco a siete centíme-
tros, amarillo con reticulación manifiesta por encima del

anillo; éste es membranoso, blanco y luego amarillento,.

conservando a veces alguna adherencia con el borde del

sombrerillo. Carne abundante, amarillenta y pálida. Tubos.

amarillos, de más de un centímetro de longitud, adherentes
al pedicelo. Poros bastante grandes, angulosos, amarillos y
brillantes. Espora de unas diez y., con la exospora sembra-
da de puntitos salientes y traslúcidos.
Habitación. —Bajo los pinos en verano y otoño.
Area.—Pinares del Norte, Centro y Oeste de la Penín-
sula.

Observación. —Esta especie es comestible según algunos

autores, pero otros la califican de sospechosa.

PEPLOPUS LUTEUS (Schoff.) Quelet.
Sinonimia.
Boletus luteus Scheff. y L.

Boletus annulatus Krombh.
Tubiporus annulatus Paul.

Iconografía.

Schcff. Fung. Bav., lám. 114.
CEder. Fl. Dan., lám. 1135.

Rostk. Deutsch. Fl., tomo IV, lám. 1.
Gott Halm. Pilz. Samm., fig. 110.

AS

Krombh. Nat. albild. Schwemm., lám. 33.

Roze et Rich. Atl. des Champ., lám. 56, figs. 1 a 5.

Favre- Guill. Champ. com., Il, lám. 21.

Bern. Champ. Roch., lám. 55, fig. 2.

Gonn et Rabh. Myc. Eur., VII, lám. 6, fig. 2 y lám. 4 (va-
riedad).

Klotzsch. Fl. Boruss., lám. 377.

Lucand. Champ. France., lám. 199.

Fries. Swerig. atl. Schwamp., lám. 22.

Sic. Hist. nat. Champ., lám. 54, fig. 277.

Barla. Fl. Myc.:ilL, lám. 31, figs. 1 a 3.

Harz. Nat. albid. vorz Pilze., lám. 6.

Britz. Bolet., fig. 1.

Bull. Soc. myc., tomo VIII, lám. 5, fig. 1.

Humm. Prakt. Pilz., lám. 2, fig. 7.

Muller et Busch. Crypt. Deutsch., lám. 1, fig. 5.

Gillet. Hymen., lám. 433.

Cordier. Champ. France., lám. 35, fig. 2.

Dufour. Atl. Champ., lám. 54.

Michel. Fihr. fir Pilz., tomo l, fig. 5.

Cavara. Fung. mang., lám. 29.

Mig. Krypt. Fl., tomo Ill, lám. I, 42, C.

Roll. Atl. des Champ., lám. 78, fig. 174.

Dumeé. Nouv. Atl. Champ., serie I, lám. 48.

Descripción. —Sombrerillo de siete a diez centímetros de
diámetro, convexo, con la superficie Superior pardo ama-
rillenta u ocrácea oscura, viscosa en tiempo húmedo. Pedi-
celo de cinco a ocho centímetros de altura por dos a cuatro
de diámetro, blanco amarillento, pardusco en la base, sin
dibujo reticulado, pero con numerosos puntitos pardos por
encima del anillo; éste ancho, membranoso, blanco al prin-
cipio y muy adherido al sombrerillo, luego pardo liláceo y
reducido al fin a una banda negruzca. Carne abundante
blanca y luego amarillenta con olor agradable y sabor lige-

— 142 —

ramente acídulo y algo amargo. Tubos amarillentos adheri-
dos al pedicelo. Poros pequeños apretados, redondos,
amarillos. Esporas elipsoideas, de once y., con la exospora
provista de papilas traslúcidas.

Habitación. —En las praderas entre pinos durante las es-
taciones veraniega y otoñal.

Area.—Extendido por las regiones septentrional, central
y occidental de la Península.

Observación. —Esta especie es comestible, aunque no
goza de gran estimación entre los aficionados.

PEPLOPUS ELEGANS (Bull.) Quelet.
Sinonimia.
Boletus elegans Schumm.

Boletus annularíus Bull. non Bolt.
Boletus flavidus Krombh.

Iconografía.

Bull. Champ. de la France, lám. 332.

Ventur. Myc. agr. Bresc., lám. 47, figs. 1 y 2.
Huss. ll. of the Brit. Myc., tomo Il, lám. 12.
Krombh. Nat. albild. Schwemm., lám. 34, figs. 1 a 10.
Fries. Swer. atl. Swamp., lám. 76.

Price. 111. of the Fung., lám. 110.

Gonn. et Rabh. Myc. Eur., lám. 5, fig. 2.

Gott. Halm. Pilz. Samml., fig. 118.

Grew. Scott. Crypt. Fl., lám. 183.

Lorin. Essb. und. gift Schwemm., lám. 3, fig. 7.
Leub. Champ. com., lám. 33, figs. 4 a 7.

Briz BOlEt:, 12.2

Moyer. Les Champ., lám. 11, fig. 1.

Michel. Fiihr fir Pilz., tom. l, lám. 6.

Mig. Krypt. Fl. tomo HI, lám. I, 42.

Descripción. —Sombrerillo convexo, y luego casi plano,
de siete a nueve centímetros, anaranjado rojizo y leonado

— 143 —

en el área central de su cara superior, que es lampiña. Pe-
dicelo de cuatro a seis centímetros de altura por uno y me-
dio a tres de diámetro, macizo, con la superficie algodono-
sa, amarillento-azafranada en la parte inferior, y blanqueci-
no y reticulado por encima del anillo. Este es blanco sucio y
membranoso, dejando muy marcada cicatriz en el pedicelo
en los adultos. Carne blanda, de color blanco sucio y sabor
algo dulzaino. Tubos adherentes al pedicelo, medianamente
gruesos y amarillentos. Poros grandecitos, angulosos, ama-
rillos con tendencia a los tonos ocráceos. Esporas de once a
trece y. en su dimensión mayor, con la exospora punteada.

Habitación. — Hállase en verano y otoño en los bosques
de coníferas.

Area.—Comprobado hasta ahora en la región cantábrica
y Pirineos.

Observaciones.—Se distingue bien del anterior por el
mayor tamaño de sus poros, porque su anillo no se oscu-
rece, y porque su superficie superior llega a ser plana en
los ejemplares adultos.

PEPLOPUS VISCIDUS (L.) Quel.
Sinonimia.

Boletus viscidus L.

Iconografía.

Fries. Icon. select. Hymen., lám. 178, fig. 3.
Gillet. Hymen., lám. 424.

Leuba. Champ. com., lám. 34, figs. 5 a 7.
Mig. Krypt. Fl., tomo III, lám. L 46.

Descripción.—Sombrerillo convexo-acampanado, de seis
a diez centímetros de diámetro, con la superficie superior
marcada por algunas arrugas poco profundas, algodonosa,
blanco grisácea o algo verdosa, al fin amarillento-ocrácea y
verdoso-grisácea. Pedicelo blando, viscoso, blanco grisáceo

— 144 —

o verdoso, alveolado, reticulado de blanco y verdoso en su
parte superior o supraanular, y con alguna leve estría en el
resto; anillo membranoso, ancho, blanco y tenue, caedizo.
Carne blanda y blanca en fresco, después algo matizada de
lila, y verdosa en la base del pedicelo. Tubos blanquecinos
y casi decurrentes. Poros amplios, con el borde denticula-
do, que pasan del blanco al gris perla, con reflejos verdo-
sos. Esporas parduscas, de unas trece y.

Habitación. —En los bosques de coníferas, durante el
otoño. |

Area.—Mencionada en Cataluña.

Observación. —La especie es comestible.

PEPLOPUS CAVIPES (Opatowski.) Láz.
Sinonimia.
Boletopsis cavipes. Hennins.

Boletus cavipes Opatowski.
Boletinus cavipes Klotz.

Iconografía.

Gillet. Hymen., lám. 448. :
Mig. Krypt. Fl., tomo Ill, parte 1.?, lám. 42, B.
Roel. Bull. Soc. myc., 1888, lám. 21.

Descripción. —Sombrerillo acampanado al principio, lue-
go abierto, de seis a diez centímetros de diámetro, con la
superficie superior algo mamelonada, erizada de escamitas
que la hacen aparecer aterciopelada, de color pardo leona-

do. Pedicelo de cinco a seis centímetros de altura por unos:

dos de diámetro, reticulado y amarillento pálido en la re-
sión supraanular, y con tomento leonado o castaño en la
infraanular, esponjoso en la porción central, y más tarde
presentando en toda ésta una gran cavidad. Anillo mem-
branoso blanco y algodonoso, y dejando una cicatriz circu-
lar como señal de su inserción, y en ella algunos restos
ocráceos adheridos. Carne levemente amarillenta, tierna,

Ñ
4
3
j

— 145 —

«consistente, inodora y algo dulzaina. Tubos anchos, amari
llentos, hasta de diez y nueve milímetros de largos. PoroS
grandes y anchos (de uno a dos milímetros) alveolados,
marillos o algo verdosos. Espora de unos diez y en su

mayor dimensión.

Habitación. — Encuéntrase en los pinares y otros bos-
ques de coníferas, durante la estación otoñal.

Area.—Sólo está bien comprobada en la región del Oeste,
siendo muy probable en la septentrional.

Gen. BOLETUS .

Aparatos esporiferos en forma de sombrerillos blandos y
carnosos, nunca escamosos, sostenidos por un pedicelo
siempre central. El sombrerillo lleva en su cara inferior nu-
m erosos tubos prismáticos, largos, tapizados interiormente
por el himenio, y que se desprenden fácilmente de la carne.
El pedicelo es macizo y carece de anillo. Especies en su
mayoría terrícolas.

DIVISION DEL GENERO BOLETUS
EN SECCIONES

A.—Especies cuyos tubos se acortan en la proximidad del
pedicelo, por lo que el ápice de éste se inserta en una de-
presión central de la superficie porífera; pedicelo nunca
muy grueso (1).

a. Carne que no cambia de color.

SECCIÓN 1.* — PIPERATUS.

Boletus piperatus. Boletus striipes.
» — Tellens.

(1) Entiéndase por pedicelos no muy gruesos aquellos cuya al-
tura sea por lo menos cuatro veces mayor que su diámetro máximo,
y por pedicelos muy gruesos aquellos cuya altura sea a lo sumo dos
0 tres veces mayor que su diámetro máximo.

— 146 —

a. Carne que cambia de color en contacto del aire, en
general rápidamente, o por la presión o fricción; poros blan--
quecinos, erisáceos o levemente amarillentos.

SECCIÓN 2.*—7CYANESCENS.

Boletus scaber. Boletus aurantiacus.
» Cyanescens. » Ccastaneus.
> AOTOS: O rIseus.
a”. Carne que cambia de color; poros amarillos, rojizos.

o verdosos.
SECCIÓN 3.*—-LURIDUS.

Boletus luridus. Boletus lividus.
> purpureus. » NIgresceus.

B.—Especies cuyos tubos se acortan en la proximidad del'
pedicelo y presentan, rodeando al ápice de éste, una de-
presión central; pedicelo muy grueso.

b. Carne que cambia de color.

SECCIÓN 4.*? —ERYTHROPUS.

Boletus erythropus. Boletus duriusculus.
» Calopus. >» Olivaceus.
> INErEUs: » appendiculatus.

b'. Carne que no cambia de color.

SECCIÓN 5.*—-EDULIS.

Boletus edulis. Boletus impolitus.
» — bulbosus. » reticulatus.

— 147 —

C.—Especies cuyos tubos no se acortan en la proximidad de
pedicelo, por lo que resultan adherentes a éste y la su-
perficie porifera no presenta depresión central; pedicelo-
nunca muy grueso.

c. Carne que cambia de color por la acción del aire, el
frotamiento o la compresión.

SECCIÓN 6.*— BADIUS.

Boletus variegatus. Boletus radicans.
20 badius: MES:
» Chrysenteron. » versicolor.
» Sanguineus. » — pruinatus.
» porphyrosporus. » armenilacus.

c'. Carne que no cambia de color; poros con coloración.
amarilla persistente.

SECCIÓN 7.*—SUBTOMENTOSUS.

Boletus subtomentosus. Boletus spadiceus.
> granulatus. » Collinitus.

c” Carne que no cambia de color; poros de cualquier:
otro color, o que, siendo amarillentos al principio, adquie-
ren luego otra coloración.

SECCIÓN 8."— BOVINUS.

Boletus bovinus. Boletus Sistotrema.
> umbrinus. » Ssarcoxanthinus.
» Castellanus. » parasiticus.

» Boudieri.

— 148 —

D.—Especies sin depresión central en la superficie porífera;
pedicelo muy grueso y corto.

SECCIÓN 9.?—PACHYPUS.

Boletus pachypus. Boletus Lupinus.
» eestivalis. » Tragrans.

SECCIÓN 1.* — PIPERATUS.

BOLETUS PIiPERATUS (Batsch.) Bull.
Sinonimia.
Boletus ferruginatus Batsch.

Iconografía.

CEder. Fl. Dan., lám. 1850, fig. 2.

Bull. Champ. de la France, lám. 451, fig. 2.

Rostk. Deutsch. Fl., tomo IV, lám. 6.

Fries. Swer. Atl. Swamp., lám. 67.

Krombh. Nat. albild. Schweemm., lám. 37, figs. 16 a 20.
Gott. Halm. Pilz. Samml., fig. 114.

Sow. Engl. Fung., lám. 34.

Roze et Rich., Atl. des Champ., lám. 55, figs. 11 a 13.
Batsch. Elench. Fung., fig. 128.

Eloffe. Champ. com., lám. 2, fig. 7.

Britz. Bolet., tig. 7.

Barla. Champ. Prov. Nice., lám. 32, fig. 5 a 10.
Gillef. Hymen., lám. 435.

Pat. Tabl. anal., fig. 673.

Sturm. Deutsch. Pilze, XI, lám. 60.

Dufour. Atl. Champ., lám. 60.

Michel. Fiihr. fiir Pilz., tomo l, lám. 16.

Roll. Atl. des Champ., lám. 79, fig. 176.

Mis. Krypt. Fl., tomo II, lám. 1. 45, C.

— 149 —

Descripción. —Sombrerillo adulto convexo, de cuatro a
siete centímetros de diámetro, con la superficie superior
lampiña, algo viscosa y de color amarillento cobrizo o ca-
nela claro. Pedicelo macizo, delgado, frágil, de color pardo
claro, leonado y en la base amarillento. Carne tierna, poco
olorosa, de sabor picante y de la que fluyen algunas gotas
lechosas cuando se corta la base del pedicelo; el color de
ésta es amarillo de azufre, más o menos rosado bajo la cu-
tícula en la capa superior de la del sombrerillo, y su sabor
marcadamente picante. Tubos adheridos al pedicelo, decu-
rrentes sobre éste alguna vez y redondeados. Poros grandes,
angulosos, denticulados, de color de cobre, que pasa luego
a rojo de ladrillo o de ocre. Esporas elipsoideas de diez a
doce ¡y de diámetro mayor y de color ambarino rojizo.

Habitación.—Se encuentra en verano y otoño en los pi-
nares.

Area, —Extendida por las regiones oriental y cantábrica.

Observaciones. —Esta especie es venenosa.

En la forma típica o genuina los poros forman una su-
perficie casi plana, en la que apenas se indica la depresión
central, pero en algunos ejemplares, por el contrario, los
tubos de esta porción son más salientes, y este carácter
creemos que justifica la formación de una variedad.

Variedad decurrens, fácil de reconocer porque los tubos
son decurrentes y se aplican a la parte superior del pedicelo.

Esta variedad la he hallado en la dehesa de Gerona y en
Guetaria (Guipúzcoa).

BOLETUS FELLEUS Bull.
Sinonimia.

Tylopilus felleus Karst.
Iconografía.

Rostk. Deutsch. Fl., tomo 1V, lám. 43.
Bull. Champ. de la France, lám. 379.

— 150 —

-Fries. Swerige atl. Swamp., lám. 52.

Eloffe. Champ. com., lám. 3, fig. 6.

Krombh. Nat. albild. Schwemm., lám. 74, fies. 1 a 7.
Roze et Rich. Atl. des Champ., lám. 57, figs. 1 a 3.
Gott. Halm. Pilz Samml., lám. 106.

Britz. Bolet. fig. 27. a

Sic. Hist. nat. Champ., lám. 51, fig. 272.

Pat. Tabl. anal., fig. 674.

Bull. Soc. Myc. fr., VUL lám. 2, fig. 4.

-Gillet. Hymen., lám. 23.

Duf. Ati. Champ., lám. 54.

Michel. Fiihr. fitr Pilz., tomo I, lám. 2.

Roll. Atl. des Champ. lám. 86, fig. 190.

Mig. Krypt. Fl., tomo Ill, lám. L, 40.

Descripción. — Sombrerillo hemistérico al principio y
luego convexo, grueso, de seis a nueve centímetros de diá-
metro, con la superficie superior de color pardo amarillento u
ocráceo y vellosa, o por lo menos pubescente. Pedicelo lige-
ramente engrosado en la base, de color general amarillento
claro, con reticulación de mallas gruesas, por lo menos
en su mitad superior, y tomentoso. Carne blanca y tierna,
abundante, con acentuado sabor amargo y acidulo. Tubos
blancos, luego rojizos o rosados. Poros angulosos, bastante
anchos, blancos al principio y marcadamente rosados des-
Pués, formando una superficie convexa con depresión alre-
dedor del pedicelo. Esporas elipsoideas de diez-quince p,
con la exospora sembrada de papilas traslúcidas.

Habitación. — Aparece en verano y otoño en los bosques
de suelo arenoso.

Area. — Hasta hoy sólo se ha comprobado su existencia
en las vertientes del Pirineo y en las regiones occidental y
boreal.

Observación. —Esta especie es venenosa.

— 151 —
“«BOLETUS STRIIPES Secr.
Iconografía.

Britz. Beschreib. der Hymen., fig. 9.
Battr. Fung. agri arim., lám. 29 c.

Descripción. —Sombrerillo convexo, de cuatro a ocho
centímetros de diámetro, con la superficie superior de color
pardo oliváceo, y recubierta de pelitos muy cortos y sedo-
sos. Pedicelo amarillento con abundantes estrías, algo re-
torcidas, pardas, muy marcadas y pardo rojizo en su base.
Carne blanco sucia ocrácea bajo la cutícula. Tubos verdo-
sos. Poros angulosos bastante anchos, desiguales e irregu-
gulares, de color amarillo muy vivo e intenso. Esporas de
once a doce y. *

Habitación. — Especie propia de los bosques de suelo
arenoso, en los que aparece durante el verano.

Area.— Actualmente sólo puede afirmarse su existencia
en las provincias de la región septentrional y en las forma-
ciones de bosque de la central.

Observación.—Esta especie es comestible.

SECCIÓN 2.*—CYANESCENS.
BOLETUS SCABER (Bolt.) Bull.
Sinonimia.

Boletus procerus Bolt.

- Boletus leucopodius Pers.
Boletus bovinus Schaeff. non Fr.
Tubiporus fusipes Paul.

[| conografía A

Schceff. Fung. Bav., lám. 104 (variedad).
CEder. Fl. Dan., lám. 833 (es una variedad).

— 152 —

Rostk. Deutsch. Fl., tomo 1V, lám. 10 (la lám. 48 repre-
senta una variedad).

Bull. Champ. de la France, láms. 132 y 489 (la lám. 236
es una variedad). |

Ventur. Myc. agr. Bresc., láms. 9 y 10.

Bolt. Hist. of. Fung., lám.*86 (variedad).

Eloffe. Champ. com., lám. 3, fig. 1 (mala lámina).

Sow. Eng. Fung., lám. 175.

Fries. Swerig. Atl. Schwamp., lám. 14.

Vitt. Fung. Ital., lám. 28.

Barla. Fl. myc. ill., lám. 35, figs. 6 a 12.

Bel. Champ. du Tarn., lám. 5.

Lorin. Essb. und gift. Schwemm., lám. 4, fig. 6.

Badham. Escul. Fung., lám. 6, figs. 1 y 2.

Gott. Halm. Pilz. Samm., fig. 104.

Harz. Nat. albid. vorz Pilz., lám. 2.

Noul. et Dass. Trait. des Champ., lám. 6 (la lám. 7 repre-
senta una variedad).

Krombh. Nat. albild. Schwemm., lám. 35, figs. 1 a 6.

Lucand. Champ. France, lám. 298 (variedad).

Muller et Busch. Crypt. Deutsch., lám. 1, fig. 3.

Roze et Rich. Atl. des Champ., lám. 54, figs. 1 y 3.

Sic. Hist. nat. Champ., lám. 51, fig. 274.

Bull. Soc. Myc., tomo VIIL lám. 4, fig. 1.

Briz. Bolet 3. ZO:

Gonn. et Rabh. Myc. Eur., VIL lám. 3.

Boyer. Champ. com. et ven., lám. 44 (variedad).

Gillef. Hymen., lám. 430.

Cordier. Champ. France, lám. 37, fig. 1 (la fig. 2 repre-
senta una variedad).

Duf. Atl. Champ., lám. 59.

Michel. Fiihr. fir Pilz., tomo 1, lám. 3.

Moyen. Les Champ., lám. 13, fig. 2.

Cavara. Fung. mang., lám. 30.

Mass. Eugl. Fung., lám. 27. fig. 4.

—= 153 —

Roll. Atl. des Champ. lám. 87, fig. 192.
Mig. Krypt. Fl., tomo IIL lám. 1, 42, D,
Dumeé. Now. Atl. Champ., serie I, lám. 46.

Descripción. — Sombrerillo casi hemisférico, de seis a
doce centímetros de diámetro, con la superficie superior
algo glutinosa en tiempo húmedo, y de colores variables,
gris ceniciento, gris amarillento o pardusco, rara vez blan-
quecino. Pedicelo algo adelgazado hacia la parte superior,
de ocho a doce centímetros de altura, con numerosas esca-
mitas rojizas o negruzcas. Carne abundante, blanda, de co-
lor blanco, pero que expuesta al aire adquiere un matiz le-
vemente azulado o vinoso; su sabor es algo salino. Tubos
blancos y largos que en la cara inferior del sombrerillo for-
man una superficie convexa algo deprimida hacia la inser-
ción del pedicelo. Poros redondos pequeños, blancos y lue-
go grisáceos. Espora elipsoidea, de trece a catorce y en Su
diámetro mayor.

Habitación. —En los bosques durante las estaciones es-
tival y otoñal.

Area. —Comprobada su existencia en diversas comarcas
de las regiones septentrional, central, oriental y occidental.

Observaciones.—La especie es comestible, y por las va-
riantes que ofrece la coloración del sombrerillo se distin-
guen diversas variedades.

Variedad genuinus: sombrerillo de color ocráceo o pardo
claro.

He comprobado directamente la existencia de esta varie-
dad en San Vicente de la Barquera (Santander), Guecho
y Sopelana (Vizcaya), Graus (Huesca), Olot (Gerona), San
lidefonso (Segovia) y Casa de Campo (Madrid).

Variedad niveus: sombrerillo blanco al principio y luego
grisáceo verdoso en el centro así como en la parte inferior
del pedicelo,

Esta variedad es menos frecuente. Solamente he hallado

Rev. Acap. DE Cipxcias.—XV.—Octubre, 1916. 11

— 154 —

ejemplares típicos de ella en pleno Pirineo central, en Be-
nasque (Huesca).

Variedad fuscus: sombrerillo pardo, en su centro casi
negruzco, así como en la parte inferior del pedicelo.

Reconocida en varias localidades de Santander (San Vi-
cente de la Barquera, Bosque de Tramalón, Solares), y de
Asturias (Rivadesella, Cangas de Onís, Covadonga, Cangas
de Tineo).

BOLETUS CYANESCENS Bull.
Sinonimia.

Boletus constrictus Pers.
Buillus cyanescens Karst.

Iconografía.

Bull. Champ. de la France., lám. 369.

Rostk. Deutsch. Fl., tomo IV., lám. 44.

Fries. Swerig. atl. Schwamp., lám. 80.

Eloff. Champ. com., lám. 3, fig. 5.

Krombh. Nat. albild. Schweemm., lám. 35, figs. 7 a 9.
Harz. Nat. albild. vorz Pilz., lám. 71.

Roze et Rich. Atl. des Champ., lám. 59. figs. 10 a 14.
Letell. Fig. des Champ., lám. 654.

Sic. Hist. nat. Champ., lám. 52. fig. 276.

Saund et Sen. Myc. ill., lám. 47 (variedad).

Barla. Champ. prov. Nice., lám. 37.

Gillet. Hymen., lám. 421.

Roll. Atl. des Champ. lám. 88, fig. 195.

Mig. Krypt. Fl., tomo III., lám. 1, 39. B.

Micheel. Fiihr., tomo Il, fig. 38.

Descripción. —Sombrerillo convexo de seis a diez centí-
metros de diámetro, bastante consistente, con la superficie
superior desigual, sembrada de eminencias papilosas, fina-
mente aterciopelada y aun algo escamosa y de un color ama-

A IS ÓN
TA)

— 155 —

tillento grisáceo algo turbio o canela muy claro. Pedicelo en-
grosado en la mitad inferior y más o menos hueco en su
interior, duro, esponjoso y frágil, con la superficie de la ca-
vidad sedosa y la externa vellosa y de color pajizo o seme-
jante a la del sombrerillo. Carne dura, blanca, pero que si se
parte azulea instantáneamente y va luego virando lentamente
hasta el amarillento claro. Tubos largos hasta de dos centí-
metros libres, blanquecinos y luego amarillentos, que se
manchan de azul por la presión de los dedos. Poros peque-
ños redondeados blanquecinos y luego amarillentos que
también azulean por el contacto y se enverdecen al pasarse
formando una superficie marcadamenté deprimida en su
centro. Esporas elipsoideas de unas diez y., con dos o tres
puntitos traslúcidos en la exospora.

Habitación. —En los bosques de la región montañosa y
de suelo arenoso, sea éste silíceo o calizo, tanto en verano
.como en otoño.

Area.—Común en las comarcas del Norte, Nordeste,
Centro y Poniente de la Península.

Observación. —Esta especie, por su facilidad para azu-
lear, no es utilizada como comestible y la mayoría de los
autores la incluyen entre las sospechosas, pero según
Bataille apesar de los caracteres que la hacen sospechosa
es propia para el consumo.

BOLETUS RUFUS Schoff.
Sinonimia.
Boletus versipellis Fr.
Boletus aurantiacus Sauz. et Krombh. non Bull.
Iconografía.

Schoff. Fung. Bav., lám. 103.

Rostk. Deutsch. Fl., tomo IV, lám. 39,
Sow. Engl. Fung., lám. 110.

-Sterb. Theatr. Fung., lám. 18.

Eloffe. Champ. com., lám. 3, fig. 2 (mediana).
Battr. Fúung. agr. arim., lám. 30, fig. A.
Krombh. Nat. albild. Schwemm., lám. 32.
Gott. Halm. Pilz. Samm, fig 105.

Roze et Rich. Atl. des Champ., lám. 54, figs. 4 a 9.
Britz. Bolet., tig. 25.

Quel. Champ. Vosg. Jura., lám. 17, fig. 1.
Pat. Tabl. anal., fig. 666 y var. en la 667.
Gillef. Hymen., lám. 428.

Gauth. Champ., lám. 2, fig. 1.

Duf. Atl. Champ., lám. 58.

Michel. Fihr. fir Pilz., tomo I. fig. 4.

Mig. Krypt. Fl. tomo Ill, lám. 1, 42, E.

Descripción. —Sombrerillo plano convexo, de cinco a
nueve centímetros de diámetro, seco, pardo, rojizo, alguna
vez grisáceo manchado de rojizo, aterciopelado, llevando en

el borde adheridos los restos del velo membranoso y de

igual coloración. Pedicelo de seis a diez centímetros de al-
tura, erguido, algo engrosado en la base y adornado de es-
camitas pequeñas y negruzcas. Carne blanca que cortada se
ennegrece por la acción del aire. Tubos delgados y largos,
blanquecinos. Poros pequeños de color gris claro o blanco
sucio. Esporas alargadas de once a trece y. por nueve a diez.

Habitación. — En los bosques praderas y brezales duran-
te el fin del verano y el otoño.

Area.—Hasta hoy sólo se ha comprobado su existencia
en la región septentrional.

Observaciones. —Es una especie comestible.

BOLETUS AURANTIACUS Bull.
Sinonimia.

Boletus scaber Bull. var. aurantiacus.
Iconografía.

Bull. Champ. de la France., lám. 236.

e
o

— 157 —

Leuba. Champ. com., lám. 32.

Bull. Soc. Myc.. tomo VIII, lám. 4, fig. 2.
Gillet. Hymen., lám. 431.

Moyen. Les Champ., lám. 13, fig. 1.
Roll. Atl. des Champ., lám. 87, 193.

Descripción. —Sombrerillo convexo, de seis a quince
centímetros, con la superficie superior amarillo-anaranjada
o rojiza. Pedicelo alargado, de ocho a quince centímetros
de altura por dos a tres de diámetro, con numerosas es-
camitas rojizas sobre todo en la parte superior. Carne blan-
ca, consistente, que cortada se oscurece por la acción del
aire. Tubos blanquecinos, largos. Poros algo grisáceos v
redondeados formando una superficie ligeramente convexa,
deprimida en el centro. Espora elipsoidea alargada, de diez
a Catorce y..

Habitación. —En los bosques de fondo fresco y con pra-
dera, desde Agosto y durante todo el otoño.

Area. —Regiones pirenaica, cantábrica y central.

Observaciones. —Esta especie, muy afine al Boletus sca-
ber Bull., de la que acaso es sólo una variedad, es también
comestible.

BOLETUS CASTANEUS Bull.
Sinonimia.

Suillus castaneus Karst.
Iconografía.

Bull. Champ. de la France, lám. 328.

Roze et Rich. Atl. des Champ., lám. 56, fig. 11 a 13.
Barla. Champ. Prov. Nice, lám. 32, fig. 11 a 15.
Sic. Hist. nat. Champ., lám. 52, fig. 275.

Krombh. Nat. albild. Schweemm., lám. 4, fig. 28 a 30.
Gillet. Hymen., lám. 422.

Pat. Tabl. anal., fig. 356.

Roll. Atl. des Champ., lám. 79, tig. 177.

— 158 —

Mig. Krypt. Fl., tomo III, lám. I, 39.
Michcel. Fiihrer, tomo Il, fig. 37.

Descripción. -——Sombrerillo convexo y al fin casi plano,

por su haz, de seis a diez centimetros de diámetro, de bas-
tante consistencia, con la superficie superior finamente
aterciopelada y de color pardo algo rojizo o castaño con
tendencia al amarillento. Pedicelo macizo cuando joven y al
fin algo excavado en su interior, de cuatro a seis centímetros
de longitud, con la superficie lisa y de color semejante al

del sombrerillo. Carne blanca y apretada, con sabor grato

que recuerda el de las avellanas frescas, que tarda en cam-
biar de color por la acción del aire pues azulea muy lenta y
levemente. Tubos separados del pie por una depresión, li-

bres y cortos (de un centímetro próximamente), de color de

crema. Poros pequeños, redondeados, blancos y luego de
un matiz amarillento muy claro. Espora elipsoidea alargada
de unas doce y. en su mayor dimensión.

Habitación. —Encuéntrase en los bosques de suelo silíceo
y bien sombreados, durante el verano y el otoño.

Area. —La conocida en la Península se extiende. por el
Norte, Noroeste, Centro y Poniente.

Observaciones. —Es una especie comestible y de excelen-
te calidad.

BOLETUS CRISEUS Ouelef.
Sinonimia.
Gyroporus griseus Quel.

Descripción. —Sombrerillo convexo, de cinco a diez cen-
tímetros de diámetro, con la superficie superior pruinosa y
de color gris, alguna vez jaspeada de betas blancas y gri-
sáceas. Pedicelo alargado, bastante grueso, salpicado de es-
camitas cenicientas. Carne abundante muy sabrosa tierna y
blanca, y que partida y expuesta al aire adquiere un ligero:

A O ns dc ta
É e Me

— 159 —

matiz pardo violáceo verdoso en la del pedicelo. Tubos
largos, cenicientos. Poros redondos, blancos y luego grisá-
ceos. Esporas elipsoideas, de diez a quince y en su mayor
dimensión, amarillo pálida y con la exospora provista de
papilas traslúcidas.

Habitación. —En los bosques de suelo arenoso durante
el verano y el otoño.

Area.—Hasta hoy solamente se ha demostrado su pre-
sencia en las provincias septentrionales.

SECCIÓN 3.*—LURIDUS.

BOLETUS LURIDUS (Bolton.) Scheff.

Sinonimia.

Boletus rubeolaríus Bull.

Boletus bovinus Bolt. non L.
Boletus tuberosus Bull. et Schrad.
Boletus Satanas Lenz. non Rostk.
Tubiporus Cepa Paul.

Iconografía.

-Schoeff. Fung. Bav., lám. 107.
Bull. Champ. de la France, láms. 100 y 490.
Fries. Swerig. atl. Swamp., lám. 42.
Rostk. Deutsch. Fl., lám. 31.
Bel. Champ. du Tarn, lám. 3.
Grev. Scott. crypt. Fl., lám. 121.
Badh. Escul. Fung., lám. 6, figs. 3 a 5.
Krombh. Nat. albild. Schwemm., lám. 98, figs. 11 a 17.
Gott Halm. Pilz. Samml., fig. 107.
Noul. et Dass. Tr. des Champ., lám. 4 (variedad).
Eloffe. Champ. com., lám. 2, fig. 4.
Sic. Hist. nat. Champ., lám. 53, fig. 275 his.
Roze et Rich. Atl. des Champ., lám. 57, figs. 4 y 6.

MIA

Phoeb. Deutsch. Crypt., lám. 7.

Bolt. Hist. of. Fung., lám. 85.

Bern. Champ. Roch., lám. 56 fig. 5. :
Lorin. Essb. und. gift. Schwemm., lám. 5, fig. 3.
Letell. Fig. des Champ., lám. 612.

Roum. Crypt. ill., fig. 115.

Berkl. Outl. Brit. Fung., lám. 15, fig. 5.

Britz. Bolet., fig. 19,

Barla. Champ. prov. Nice, lám. 33, figs. 1 a 5.
Bull. Soc. myc. fr., VUL lám. 3, fig. 2.

Boyer. Champ. com. et ven., lám. 45.

Favre Guill. Champ. com., II, lám. 23.

Moyen. Les Champs., lám. 12, fig. 2.

Gillef. Hymen., lám. 438.

Cordier. Champ. France, lám. 36, fig. 1.

Pat. Tabl. anal., lám. 672.

Duf. Atl. Champ., lám. 56.

Michel. Fiihr, fiir Pilz, tomo l, lám. 13.
Cavara. Fung. mang., lám. 32.

Láz. Hongos comest., lám. 8, fig. 2.

Mass. Brit. Fung., lám. 27, figs. 1 y 2.

Roll. Atl. des Champ., lám. 85, fig. 189.

Mig. Krypt. Fl., tomo II, lám. 1, 43, D.
Dumée. Nouv. Atl. Champ., serie I, lám. 50.

Descripción. —Sombrerillo hemisférico, de seis a diez cen-
tímetros de diámetro, con la superficie superior muy con-
vexa finamente pubescente, algo viscoso, variando sus co-
loraciones del pardo oliváceo al pardo rojizo bastante oscu-
ro. Pedicelo más o menos inflado en la mitad inferior, ama-
rillento u ocráceo, con fina reticulación y abundantes puntos
de un rojo sanguíneo de cinabrio. Carne blanda, abundan-
te, compacta, de sabor dulzaino, de color amarillento u ocrá-
ceo, más o menos enrojecida bajo la cubícula, que partida
se tiñe por la acción del aire de rojizo primeramente y lue-

— 161 —

-go de verde azulado. Tubos libres y largos, que pasan del
color amarillento al verde oliváceo. Poros pequeños y re-
dondos de color rojizo y al fin algo anaranjados. Espora
elipsoidea, de unos doce u en su diámetro mayor y con dos
puntuaciones traslúcidas en la exospora.

Habitación. —En los montes, praderas y brezales duran-
te el verano y comienzos del otoño.

Area.—Hallado hasta hoy en el Norte, Noroeste, Este y
centro de la Península.

Observación. —Esta especie se considera como comesti-
ble por varios autores modernos; pero generalmente es te-
nida por sospechosa.

La variabilidad de coloraciones del sombrerillo y aun del

pedicelo permite distinguir algunas variedades.

Variedad genuinus: la coloración es acentuadamente ro-
jiza, tanto en el sombrerillo como en el pedicelo.

Esta variedad, la más frecuente, y la que en general he
comprobado en tres regiones antes mencionadas: Cercedi-
lla (Madrid), Láz.; Casa de Campo (Madrid), Láz.; San lde-
fonso (Segovia), Láz.; San Vicente de la Barquera (Santan-
der), Láz.; Guecho (Vizcaya), Láz.; San Miguel de Quiloño
(Asturias), Láz.; Aranda de Moncayo (Zaragoza), Láz.; San-
tiago de Compostela (Coruña), Láz.

Variedad griseus: sombrerillo gris oliváceo, relativamen-
te claro y pedicelo rojizo. :

Esta variedad la he recogido en algunas localidades de
la región septentrional: Guecho (Vizcaya), San Vicente de
la Barquera (Santander), Ribadesella y Salinas de Avilés
(Asturias).

Variedad HMavipes: sombrerillo gris oliváceo y pedicelo
amarillento.
Esta debe ser rara, pues sólo una vez he recogido algún
ejemplar bien caracterizado de ella en las inmediaciones de
Bayona de Galicia (Pontevedra).

e

BE oy pe

BOLETUS PURPUREUS (Schoff.) Fries.
Sinonimia.

Boletus luridus Schoetf. var. purpureus.

Iconografía. “

Fries. Swerig. atl. Schwamp., lám. 41.

Krombh. Nat. albild. Schwemm., lám. 27, figs. 12 a 15..
Roze et Rich. Atl. des Champ., lám. 60, figs. 17 a 19.
Saund und Sm. Myc. ill., lám. 43, figs. 1 a.4.

Barla. Champ. prov. Nice, lám. 33, figs. 8 a 10.

Gauth. Champ., lám. 3, fig. 2.

Descripción. —Sombrerillo hemisférico, de unos diez cen-
tímetros de diámetro, con la superficie superior pubescente:
o pruinosa, y de color rojo purpúreo o violáceo. Pedicelo
largo, de color amarillento, sembrado de puntitos rojizos y
con reticulación purpurina en su parte superior. Carne
abundante, compacta, de color amarillento pálido y que
azulea rápidamente cuando se rompe. Tubos libres, delga-
dos, amarillentos. Poros redondos, de color anaranjade o-
rojizo. Esporas elipsoideas, de unas trece y. en su mayor di-
mensión.

Habitación. —Aparece en grupos poco numerosos en los
bosques y praderas de las localidades montuosas durante el
verano.

Area. —Comprobado únicamente en los Pirineos y en las.
provincias vascongadas.

Observaciones.— Esta especie es tóxica.

BOLETUS LIVIDUS Bull.

Iconografía.

Bull. Champ. de la France, lám. 490, fig. 2.
Luc., Champ. France, lám. 299.

MOS >

Letell. Fig. des Champ., lám. 606.
Roll. Atl. des Champ., lám. 84. fig. 186.
Gillet. Hymen., lám. 418.

Descripción. —Sombrerillo convexo, de seis a nueve centí-
metros de diámetro, con la superficie superior humedecida
y algo viscosa, de colores ocráceos, que varían desde el

amarillento claro al pardo claro y al pardo rojizo, manchado-

de gris o a veces de oscuro y como ahumado. Pedicelo del-
gado, algo curvo, coloreado en la parte superior, de un tono
amarillento pálido, pardo ocráceo en el resto y manchado
al fin de verdoso y rojizo. Carne blanda, de sabor dulzaino
y de color amarillo pálido al principio, pasando luego al ro-
sado, y por fin al ceniciento azulado y aun verdoso. Tubos
algo anchos, decurrentes, muy cortos (de uno a dos milíme-

tros), amarillentos. Poros anchos, plegados o denticulados en.

sus bordes, de color de azufre al principio y luego amarillen-
to verdosos. Esporas elipsoideas, de unas diez y.

Habitación. —Encuéntrase durante el verano y otoño en
los bosques de las llanuras, especialmente en los sitios hú-
medos y ftondosos, y especialmente sobre tocones de di-
ferentes árboles.

Area. —Comprobada su existencia en las comarcas sep--

tentrionales, occidentales y centrales de la Península.

BOLETUS NIGRESCENS (Bull.) Roz. et Rich.
Sinonimia.

Boletus scaber Bull. var. nigrescens.

Boletus flavescens Quel.

Iconografía.

Roze et Rich. Atl. des Champ. lám. 60, fig. 5 a 10.
- Boud. Ic. Myc., tomo l., lám. 144.

Descripción. —Sombrerillo grueso y convexo, de siete a
doce centímetros, que se agrieta cuando su estado es avan--

—= 164 —

zado, con la superficie superior tomentosa y pardo amari-
llenta. Pedicelo algo ventrudo en su porción media y adel-
gazado hacia el ápice y bastante aguzado en su base, ama-
rillento, estriado longitudinalmente y adornado por nume-
rosas escamitas grisáceas o parduscas muy pequeñas. Car-
ne algo amarillenta que polla acción del aire toma un matiz
pardo rojizo que pasa lentamente a pardusco. Tubos amari-
llentos pálidos. Poros pequeños desiguales, redondeados u
oblongos, blancos al principio, después de un amarillo vivo
de e intenso. Esporas muy alargadas, casi fusiformes, hasta
diez y seis y en su dimensión mayor.

Habitación. —Bosques de las llanuras o tierras bajas du-
rante el verano y primera parte del otoño.

Area, — Está comprobado su existencia en las provincias

-cantábricas.

(Continuara.)

AMOS

EUDIO-GRISUMETRO

(NUEVO APARATO INDUSTRIAL PARA EL ENSAYO DE LOS GASES

COMBUSTIBLES)

Por ENRIQUE HAUSER.

El problema cuya realización industrial he tratado de sim-
plificar, se refiere a la determinación volumétrica, por com-
bustión, de la cantidad de gas inflamable contenido en una
mezcla gaseosa.

Cuando tratamos de hacer la determinación volumétrica
por combustión de un gas, cuya composición conocemos
cualitativamente, el método general cohsiste en quemarle
con un exceso de aire, oxigeno o aire oxigenado; y si bien
es evidente que el grado de dilución del gas no ha de ser
tal que la contracción experimentada por su combustión
sea tan pequeña que resulte difícil de medir y el error con-

siguiente muy grande, tampoco la concentración del gas

puede ser tan grande que resulte el oxígeno en defecto, pues
sólo habiendo exceso de oxígeno podremos deducir por el
valor de la contracción el volumen del gas cuya presencia
sospechamos.

La siguiente tabla nos indica las cantidades máximas de
diversos gases que su mezcla con oxígeno o aire puede

Y

-— 166 —

contener para que la combustión resulte perfecta, es decir,
“sin producción de hidrógeno u óxido de carbono:

LEY DE LA MEZCLA EN 0,
del gas inflamable.

Contracción producida
por la

GAS A E AA ol
4 al volumen del gas
Con oxígeno. Con aire inflamable.
Benet. ce 11,76 2,14 2D
ELO e 25,00 6,95 2,0
PrROPIeno ena 18,20 4,47 A
'ACCHienO ia 28,60 TES, 103
Oxido de carbono. . 66,67 29,60 : 0,5
Hidro eno o 66,67 29,60 1,5
Metano. caos 33,33 9,48 | 2,0
Eta iaa 22,20 5,68 2)
Propano. .-.... 16,67 4,03 3,0

Estos límites son los que se llaman de combustión per-
fecta, y habremos de quedar por bajo de ellos en las mez-
clas combustibles que hayan de servir para un análisis.

Se ve, por tanto, que para determinar con exactitud la
ley en gas combustible de una mezcla, debemos conocer
antes aproximadamente dicha ley para diluir la mezcla ga-
seosa en el menor volumen posible de aire y obtenerle,
desde luego, a la debida concentración. Esto que es fácil
de calcular cuando se trata de la fabricación industrial de
gases combustibles (por ejemplo el hidrógeno), no ocurre si
se trata de grisú en las minas, cuya atmóstera en la corriente
general de ventilación puede por instantes no contener casi
nada o sólo algunas milésimas de metano, mientras en las
campanas o en las labores de avance puede estar formada
en ciertos sitios de metano casi puro. Se comprende, por
“tanto, que para determinar exactamente la ley en metano de
la atmóstera de las minas y evitar en ciertos casos grandes
errores, haya necesidad de conocer previamente, dentro de
ciertos límites, la ley aproximada del gas que se va a
analizar.

Con referencia especial al grisú, sabemos que es posible
inflamar por medio de la chispa eléctrica las mezclas que

-— 167 —

contienen por cima del 6 por 100 de metano, y que entre
el 6 y el 5 por 100 la inflamación de la mezcla por la chispa
eléctrica resulta incompleta. Por bajo del 5 por 100 hay que
recurrir a la adición de mezcla detonante si queremos pro-
ducir la explosión, o bien quemar sin explosión la mezcla
pobre en metano por medio de una espiral de platino, lo que
constituye el fundamento de la egrisumetría, descubierto por
Coquillón en 1876. Condiciones semejantes, con distintos
límites, se observan en otros gases.

Como la adición de mezcla detonante para hacer siempre
explosiva la mezcla gaseosa constituye una operación más
y una nueva causa de error, el procedimiento que después
de varios tanteos he venido a considerar más práctico, con-
siste en ensayar la inflamación de la mezcla gaseosa por la
chispa eléctrica en un aparato apropiado, y si la explosión no
tiene lugar, producir la combustión de la misma por medio
de la incandescencia de una espiral de platino. El método
general consiste, por tanto, refiriéndonos al caso del grisú,

«en hacer una mezcla de 9,50 partes de grisú y 90,5 de aire,

y transvasarla a un eudiómetro, en el cual trataremos de
producir su explosión, y si ésta no se produce o la contrac-
ción es muy .pequeña por resultar incompleta la explosión,
conduciremos la mezcla a un grisúmetro para terminar allí
su combustión. Una vez conocida por este medio la ley
aproximada del gas, haremos una nueva mezcla en las pro-
porciones más convenientes para obtener un análisis
exacto. 4

Esta determinación envuelve, como vemos, una serie de
operaciones, que era importante simplificar en aparatos in-
dustriales, para dar rapidez a las mismos, lo que he rea-
lizado por medio de un aparato que denomino eudiogri-
súmetro, por poder utilizarlo sucesivamente como eudió-
metro y como grisúmetro, y que está fundado en los mis-
mos principios que el grisúmetro ideado por mí y presen-
tado en el Congreso de Química de Londres, descrito luego

— 168 —

en esta Revista en Junio de 1909, y más tarde, con varios
perteccionamientos, en los Anales de la Sociedad Española
de Física y Química en Febrero de 1914, y al cual he apor-
tado las modificaciones que voy a exponer (*),

Pero antes de pasar más adelante debo decir que la ges-
tación de este nuevo apafato ha sido bastante larga, pues
no he querido darle a conocer sin haberle estudiado con
detención. Como consecuencia de este estudio hube de mo-
dificar el primer modelo (***), que sirvió de base a mis in-
vestigaciones y que es el que ahora voy a describir, expo--
niendo el estudio del mismo antes de hacer la descripción
del modelo definitivo, ultimado en 1916, y a continuación de
la cual daré cuenta igualmente de los resultados con él ob-
tenidos.

Como puede verse en la figura 1.*, el aparato presenta un
aspecto parecido a mi grisúmetro, del cual difiere esencial-
mente en los siguientes puntos:

Primero, en el depósito central D, lleva una punta de
platino unida a una guarnición metálica con un terminal b-
que sirve para poder hacer saltar la chispa eléctrica en el
interior del depósito B, entre la mencionada punta de pla-
tino y uno de los alambres que soportan la espiral de pla-
tino del grisúmetro.

Segundo, para evitar que la depresión subsiguiente a la
explosión que tiene lugar en el depósito del aparato pro-

(*) Con objeto de facilitar la mejor comprensión de mi explica-
ción, va como recordatorio al final, en un apéndice, la descripción de
mi grisúmetro perfeccionado y su manejo, al que me refiero en el
texto de esta Memoria.

(+) Este modelo estuvo expuesto en Junio de 1913 en la Exposi-
ción del Material Científico del Congreso de Madrid de la Asocia-
ción Española para el Progresu de las Ciencias (núm. 14 del Catá-
logo). También estuvo expuesto con el núm. 8 en la Sección de la
Escuela Especial de Ingenieros de Minas. en el Congreso de Valla-
dolid de Octubre de 1915 de la referida Asociación. En dicha techa
todavía no había sido creado el modelo que se describe en la última
parte de este trabajo.

— 169 —

voque al abrir la llave 2 una brusca sacudida en el agua |
contenida en el tubo inferior £ del eudio-grisúmetro, al en-
trar en el depósito el gas contenido en
el referido tubo inferior, lo cual ocurre
si el volumen de gas contenido en este
tubo es muy pequeño, cuya sacudida
puede ocasionar la entrada momentánea
en el depósito D de parte del líquido
del tubo inferior, con disolución posi-
ble de algo de anhidrido carbónico, va
provisto el referido tubo inferior t de
un ensanche esférico E, que representa
la quinta o sexta parte del volumen del
depósito D, con lo cual ese gas almace-
nado que no toma parte en la combus-
tión, sirve de regulador para evitar la
brusca sacudida a que nos referimos.
Por lo demás, como el tubo inferior de
este aparato ha de ser intercambiable
con el del grisúmetro cuando se use
como tal para ensayo de mezclas po-
bres, tiene su graduación igual a la del
ubo superior, que es común a ambos
aparatos, es decir, de 120 milímetros de
longitud para la escala. Ahora bien,
como las contracciones que se miden en
el eudiómetro alcanzan fácilmente el 25
por 100, el diámetro del tubo inferior
para el eudiómetro es naturalmente ma-
yor que el del egrisúmetro.
Veamos ahora la manera de operar.
Introducido el eudio-grisúmetro en la
Figura 1 cuba profunda, cuyo empleo es conoci-
do para los que han manejado el grisúmetro, se llena el apa
rato de agua y se desaloja ésta por medio del gas de igual

Rxv. Acap. DE Cinxcias.—XV.—Octubre, 1916. 12

— 170 —

manera que se hace en el grisúmetro. Cerrada la llave 1, he-
chas las lecturas correspondientes y medida la temperatura,
se saca del agua el depósito D del eudio-grisúmetro, ha-
ciéndole descansar por la guarnición del terminal b sobre
el borde de la cuba, y estando conectado dicho terminal a
uno de los polos de alta tensión de un carrete Ruhmkorif y
cualquiera de los terminales B del grisúmetro al otro polo,
se hace saltar la chispa sumergiendo al aparato en el agua
seguidamente después. Si no hubiera habido explosión, se
continuaría entonces la combustión, utilizando la espiral de
platino del egrisúmetro de la manera ordinaria, abriendo en-
tonces la llave núm. 2 y midiendo la contracción del mismo
modo que en el grisúmetro. Antes de hacer saltar la chispa
conviene asegurarse con la mano de que ambas llaves están
bien apretadas y aflojar suavemente la 2 antes de introducir
el eudio-erisúmetro en el agua, con objeto de poder abrir
ésta bajo el agua con el tubo curvado, que ya conocemos,
cuando haya tenido lugar la explosión. Creo casi inútil de-
cir que el extremo inferior del tubo í no debe salir un ins-
tante del agua.

Para fijar ideas, con referencia especial al caso del grisú,
diré, aunque parezca repetición, que el modo de operar es
el siguiente: se toma un volumen del gas, que se diluye en
diez veces su volumen de aire, exento de gases combusti-
bles, pudiendo emplearse de preferencia para estas medidas
una bureta Le Chatelier eraduada en toda su longitud, como
indica la figura 2. Siendo esta bureta de 100 cc., hay la can-
tidad de mezcla necesaria para una operación. Introducida
esta mezcla en el grisúmetro, se hace saltar la chispa, y si
tiene lugar una contracción superior al 16 y medio por 100,
hay que repetir el ensayo con mezcla algo más diluída,
pues los resultados podrían ser bajos por combustión in-
completa de la mezcla. Si la mezcla siendo explosiva, la
contracción resulta menor del 12 por 100, habrá que repe-
tir el ensayo con otra mezcla más rica en gas, si queremos

— 1711 —

quemarla por explosión, o bien diluírla en doble volumen
de aire que la mezcla primitiva para quemat-
la en el grisúmetro y tener en la segunda
operación resultados exactos. Considerando
que no es fácil encontrar en la atmósfera de
una mina metano de ley superior al 95 por 100,
si partimos siempre, para el primer ensayo,
de miezclas al 10 por 100 de gas, tendremos
que el contenido en metano de ésta sólo ha-
brá que multiplicarle por 10 para deducir el
del aire de la mina que examinamos.

Vemos, por tanto, que operando según ten-
so indicado puede llegarse, con sólo un tan-
teo previo, a conocer con exactitud la ley en
gas inflamable de una mezcla gaseosa.

Er

furl afuajra

nl
-

ul

Estudio de este eudio-grisúmetro.

Expuesto en las líneas que anteceden el
fundamento y descripción de este aparato, y
antes de dar cuenta de los resultados obteni-
dos, debo exponer el estudio que del mismo
he hecho para fundamentar con confianza en-
sayos comparativos.

Nada nuevo tengo que decir de este ins-
trumento como grisúmetro, por lo cual sólo
he de estudiarle como eudiómetro.

Aunque pudiera creerse a primera vista que
en este aparato, de no haber disolución de an-
hidrido carbónico procedente de una explo-
sión de gases carburados, habríamos elimi-
nado la única causa de error, en realidad no
es así, pues en la determinación por explosión L
de la ley de un gas combustible hay dos cau- Figura 2
sas generales de error, unas que proceden de la ley de la

0

JUAN

5
a

A mr ma

A ARAS TI E TEE al AE AS EZLN AS II A E Al EE

la

mezcla y otras del modo de estar construída y dispuesta la:
cámara de explosión del aparato de análisis.

Por estas razones no he podido admitir, desde luego,
como buenos los resultados obtenidos con mi nuevo apa-
rato, sin contrastarle con mezclas gaseosas de ley conocida.
o comparar sus resultados con los deducidos de otro apa-
rato de tipo conocido y exactitud comprobada. Por la pri-
mera comparación vendría en conocimiento de los errores
elobales del eudio-grisúmetro, y por la segunda me sería
más fácil deducir separadamente las distintas causas que:
contribuyen a cada uno de ellos.

En el aparato que me sirvió de patrón, derivado por mí
del tipo Hempel, y el cual ha sido descrito en esta Revista
en Diciembre de 1915, opero sobre mercurio, obteniendo la
corrección de temperatura y presión mediante un manóme-
tro de agua tipo Schóndorff. Este aparato le había yo cali-
brado cuidadosamente, y como los resultados con él obte-
nidos sólo diferían entre sí en unidades de la segunda de-
cimal, y las diferencias en el eudio-grisúmetro eran del or-
den de la primera decimal, la comparación entre ambos.
aparatos era fácilmente posible.

El volumen de gas con que se operaba en el aparato.
Hempel-Hauser era de 140 a 150 cc. (generalmente alre-
dedor de 145 cc.) y la explosión se hacía en una pipeta
esférica sistema Hempel-Pfeiffer de un volumen de 145 cc.
próximamente. E

Desde luego diré que los primeros ensayos (Junio 1914)
se hicieron operando comparativamente con mezclas de ley
próximamente conocida de gas de alumbrado o de metano
(puro o con 1,6 por 100 de hidrógeno), obteniendo para las
mezclas ricas en gas combustible contracciones mayores
cuando operaba con el eudio-grisúmetro que con el apa-
rato Hemovel-Hauser que me servía de tipo, por lo cual y
atribuyendo estas diferencias a la solubilidad en el agua del
tubo £ del anhidrido carbónico procedente de la explosión,

—- 113 =

hube de estudiar un procedimiento para medir dicha solu-
bilidad en el nuevo aparato.

Procedimiento indirecto para deducir la solubilidad del
CO,, producido por la explosión, en el agua del tubo infe-
rior del eudio-grisúmetro. Esta determinación, fácil de ha-
cer a primera vista comparando los resultados obtenidos
en el aparato que estudiamos con los deducidos de otro en
que se operaba sobre mercurio, no resultaba tan sencilla a
causa de otros errores de que luego hablaremos, siendo,
por tanto, necesaria una determinación más directa. Ahora
bien, para ello era preciso tener bien en cuenta las
condiciones de funcionamiento del aparato, a saber: exis-
tencia de una mezcla carbónica, en el depósito central D y
de aire sin CO, en el tubo inferior £, con oscilación inter-
mitente de la columna lí-
quida de este tubo al abrir
la llave 2 y al sacudir el
aparato para hacer salir el
agua que hubiera podido
quedar retenida en el orifi-
cio de esa llave.

Después de varios tan-
teos conseguí realizar di-
chas condiciones de la ma-
nera siguiente:

Preparada una mezcla
de aire y anhídrido carbó-
nico en las condiciones de-
seadas, se transvasa ésta al
eudio- grisúmetro (fig. 3),
que se ha colocado sobre
una vasija distinta de la de
trabajo (para evitar que el laura $
agua de ésta vaya disolviendo carbónico), haciendo entrar
el gas, como de costumbre, por el tubo superior del apara-

O A

— 174 —

to. y dejando salir el agua por el inferior: hecho esto se
cierran las llaves 1 y 2, y cortando la conexión con la bureta
que contiene el resto de la mezcla gaseosa, se invierte el
aparato, llenando con agua el tubo inferior £, para expulsar
el aire con el anhídrido carbónico que contenga; operación
que conviene repetir para que el agua quede prácticamente
libre de ese gas. Después de esto se tapa con el dedo el tubo
inferior del eudio-grisúmetro y se invierte sobre la cubeta
de trabajo del mismo, dejando entrar unas burbujas de aire
en el referido tubo inferior, hasta dos o tres centímetros por
bajo del O de la graduación. Así las cosas, no hay más que
abrir bajo el agua la llave 2 e igualar las lecturas del agua
en el tubo superior y del gas en el inferior, dando varias Sa-
cudidas como si se fuera a hacer un ensayo de gas y espe-
rando cinco minutos para hacer de igual manera las correc-
ciones de temperatura y presión, leyendo después la con-
tracción observada por disolución de CO..

Operando de esta manera con mezclas de aire conte-
niendo próximamente 20 por 100 de anhídrido carbónico,
la contracción, al cabo de quince o veinte minutos que du-
raba una operación, no fué apreciable, o sólo alcanzó, en
algunos casos, media división, 0,05 de la escala, lo que co-
rresponde para una constante de 2,12 a 0,106 por 100 del
total de la mezcla, y es del orden de error de operación de
este aparato. Ahora bien, como la velocidad de disolución
del anhidrido carbónico en el agua, para bajas leyes, debe
ser próximamente proporcional a la presión parcial de dicho
gas, y que para disolverse en el agua el CO, de la mezcla
contenida en el depósito del aparato ha de difundirse antes
en la cámara de aire que existe entre ambos, y como la ve-
locidad de difusión es también proporcional a la presión
parcial del CO,, podremos suponer, como primera aproxi-
mación, que la cantidad de CO, disuelta en el eudio-grisú-
metro varía como el cuadrado de la concentración del gas,
y, por tanto, que si a una ley de 20 por 100 no excede

sio,

E

de 0,10 por 100, para una mezcla al 10 por 100, que es la
ley máxima a que no llegan los gases resultantes de la ex-
plosión del metano, será próximamente de la cuarta parte,
o 0,025 por 100, cantidad totalmente despreciable que
queda por bajo de los límites de error del aparato.

Este método, aunque parece ser de aplicación general
para poder deducir errores de solubilidades con mezclas
equivalentes a las resultantes de la combustión de cualquier
gas inflamable, presenta, sin embargo, el inconveniente de
no operar con la misma mezcla que se ensaya, por cuya
razón hube de sustituírle, en el curso de mis trabajos, por
otro método directo de corrección del que hablaré más
adelante.

Como consecuencia del resultado de estos tanteos, y par-
tiendo de la creencia de que los errores debidos a la solu-
bilidad del CO, no me impedirían utilizar el eudio-grisú-
metro como aparato industrial, me decidí a emprender una
segunda serie de ensayos comparativos con distintas mez-
clas gaseosas. Por supuesto, que a fin de no atribuír al
aparato los errores de preparación de mezclas de ley de-
terminada, operaba, en cada conjunto de ensayos compara-
tivos, 'con la misma muestra (unos 500 cc.) preparada sobre
agua, pero conservada sobre mercurio en una campana de
llave superior (*).

Esta serie de ensayos tenía por objeto estudiar los erro-
res precedentes de las distintas proporciones de mezcla ex-
plosiva.

Al efecto preparé varias mezclas con gas natural de Cal-
dónes, cuya composición en cien partes era CH, =, 95,51;
CH, = 2,14; A:=0,46: N= 1,89, y de cuyos resultados

(*) La preparación de la mezcla gaseosa se hacía sobre agua,
empleando una bureta Le Chatelier para mayor rapidez y comodidad,
puesto que sólo se buscaba tener una mezcla de ley próximamente
conocida, que importaba conservar luego sin variación en el curso
de los ensayos, para lo cual se transvasaba sobre mercurio.

— 176 —

se da cuenta a continuación. Haré, sin embargo, observar,
para lo sucesivo, que a fin de facilitar la expresión del dis-
curso, me referiré muchas veces a la ley aproximada de una
mezcla combustible en vez de su ley exacta: así, diré: en
ciertos casos, metano al 8 por 100. por mezcla al 7,90
por 100, o gas oxhídrico al 20 por 100, en vez de mezcla

al 19,50 por 100, por ir indicados en los cuadros los valo-
res exactos.

Segunda serie.—Ensayos comparativos hechos con gas
de Caldónes.

| CONTRACCIÓN POR 100
: |
FECHA | LEY DE LA MEZCLA Meno aa SE el ao da
e) (APRO AA
e á Diferencias. E
66-915” airea12o oy) 15,81 16,05 | +0,27
lacio Jo 155 1 oe o OO
l
|
71-9-15|7,8 %/, de CH, enj 15,60 15,45 — 0,145
(2) aire natural 1 15799 15,595 | 15,60 | 0,005
| |
|
8-9-15 | 6,85 %/, de CH, enj 13,70 13,26 — 0,42
(3) aire natural . .) 13,66 13,68 13,26 | —0,42
(La llama de la ex- |
plosión se ve des-
cender.)
l
2-9-15| 8,9 %/, de CH, pe 17,70 17,20 — 0,515
(4) aíre natural. ' MS | 17,715 17,35 — 0,465

Estos primeros resultados hacían ver: 1. que en las
mezclas de alrededor de 8 por 100 de metano los resulta-

(*) Los números entre paréntesis colocados bajo la fecha indi-
can el de orden de exposición del ensayo.

o EOS

A E

dos del eudio-grisúmetro podían darse como buenos;
2.”, que con mezclas con exceso de oxígeno, los resultados
eran erróneos por exceso, y 3.”, que en las mezclas débiles,
y en las que tenían poco exceso de oxígeno, los resultados
eran bajos; lo cual atribuí a que el enfriamiento de las pare-
des de la cámara de explosión se dejaba sentir en el eudio-
grisúmetro antes que en la pipeta Hempel-Pfeiffer, porque
la superficie de aquélla, con relación a su volumen, era
próximamente doble que en ésta.

Sin embargo, estas no fueron mis primeras conclusiones,
pues habiendo habido una equivocación en la determina-
ción de la constante del eudio-grisúmetro (2,125 en vez
de 2,09, o sea 3,5: 209 = 1,675 por 100 de error por ex-
ceso), los resultados obtenidos para las mezclas de metano
al 8 por 100, pareciéronme entonces excesivamente eleva-
dos y queriendo descartar en el resultado la influencia de
todo error aditivo decidí empezar, desde luego, una serie
de ensayos, operando con mezcla oxhídrica, lo que de
todos modos tendría que hacer más adelante, y con lo
cual evitaba en absoluto el error debido a la presencia
deco:

— 178 —

Tercera serie.—Ensayos aproximados hechos con gas
oxhídrico (H, + 0) diluído en aire.

CONTRACCIÓN POR 100:

1 t En el eudio- grisúmetro*
A A A
(APROXIMADA) A a
a 7 ¡Diferencias.
19,50 19,80 0,24
10-9-15 (H,4-0) al 19,509), 1902. 1050 | 1050) o
O 19,70 | +0,14
¿19,02 — 0,547

19,50 | 19,50 19,15 0,35

15-90-1591 den. e. oa ) ) , a
(6) | » 19,65 + 0,15

|

| | 18,62 | —0,535
| : 19,05 | —0,105
14-9-15 | Idem. e GO se izo ens ol e/02 boa
A os comparativo con 19,70 | 0,545
(7) | este aparato. 1959 AE 0435

, ,
19,35 | +0,195

Valor medio.
19,155

La diferencia grande entre el último resultado del grupo
(5) de ensayos, así como las observadas en el grupo (6), me
hicieron sospechar que ocurriese algo extraordinario, lo que
me indujo a hacer con una misma muestra los repetidos en-
sayos del grupo (7), en donde observé diferencias de más
del 2,5 por 100 del valor medio, es decir, que la diferencia
entre dos resultados llegaban a alcanzar el 5 por 100, lo cual
no es admisible. Como esto me ocurría por primera vez al
operar con mezcla oxhídrica, quise ver la influencia que en
estas diferencias podía tener la ley de la mezcla, lo que
motivó la siguiente serie de ensayos, en los que no se hi--
cieron ya comparaciones entre dos aparatos.

— 179 —

Cuarta serie.—Ensayos con mezclas de atre y gas oxhídrico-
a diferentes leyes.

LEY APROXIMADA Contracción por 100
FECHA de la eudio-¿Hsúmetro | Diferencias.
mezcla en (H2+0). Hauser.
dd O IS 24,25 »
14-9-15 | 24,709, | e ;
15,90 | »
e (AN AS CAEN 15,90 | »
(9) 15,90 | ,
| 15,90 | 7
| Y
20,00 0,19
O A O AO RON: 19,65 E 0
(10) 19,80 | <= 0,01
19,80 [0/01

| Valor medio.

19,81

Estos ensayos me hicieron ver, desde luego, que no se
trataba de diferencias debidas a imperfección en la combus-
tión de la mezcla, de la cual, según Bunsen, ya queda un pe-
queño residuo sin quemar a la ley de 20 por 100 (*), y
me incliné a creer que se trataba de la influencia especial
(por hidrogenación u oxidación) del níquel, que en el aparato
con que se experimentaba formaba los soportes de la es-
piral de platino del grisúmetro. Por esta razón pensé, desde
luego, en sustituir el níquel para los soportes por otros me-
tales, preparando varios aparatos para ejecutar con ellos en-
sayos comparativos, e hice los referidos soportes de alam-
bres, de oro de ley (750 milésimas) que encontré en el
mercado, y, por último, con alambre de platino, el cual, si

(+) Bunsen-Gasometrische methoden-1877, pág. 73; en una mezcla
de 26,26 de H, + O y 100 de aire (20,71 por 100 de A, + O) quedan»
después de la explosión 100,02 de aire.

— 180 —

bien su precio no era prohibitivo, pues sólo se trataba de
7 cm. de alambre de 0,6 mm. de diámetro, que pesaba 0,42
gramos, merecía industrialmente ser tenido en cuenta.

Ahora bien, al empezar esta nueva serie de ensayos, ope-
rando con alambre menos alterable que el níquel, del cual
los ensayos (1) de la segunda serie con mezcla oxigenada
me hacían temer que en ciertas condiciones se oxidasen, y
los últimos (7) y (10) me inducían a pensar que pudiese,
en otros casos, absorber hidrógeno, hube de observar otras
diferencias que no podía atribuir a las mismas causas. Estas
diferencias eran debidas, sin duda, a que por estar recién
construidos los nuevos eudio-grisúmetros, el cemento que
servía de unión a la bola de vidrio del depósito D con los
casquillos metálicos que lo terminan, estaba todavía a me-
dio fraguar y tenían acción sobre él los gases de la explo-
sión. Como consecuencia de ello y pensando en otras cau-
sas posibles de error, fuí conducido a estudiar las distintas
circunstancias que pueden producirlos, incluyendo las que
podemos designar por errores procedentes del modo de
construcción del aparato.

Estos errores, según la causa que los produce, son unas
veces aditivos, es decir, que dan resultados demasiado ele-
vados, otras son sustractivos, y a veces resultan aditivos o
sustractivos, según las condiciones.

A continuación se exponen las causas diversas que mo-
tivan dichos errores, y a fin de llamar la atención sobre su
calidad, van señalados con las letras (a) (s) (v), según sean
de carácter aditivo, sustractivo o variable.

1.2 Influencia de la alteración (oxidación o carbonatación)
posible del cemento que sirve de unión al depósito del eu-
dio-grisúmetro con las guarniciones metálicas delas llaves (a)

2.” Influencia de la oxidación posible de los alambres
conductores que sirven de soporte a la espiral de platino,
de la soldadura de éstos al casquillo o de la grasa de las
llaves (a). ]

4
%
;
4
E

— 181 —

3.2 Fugas por las llaves del aparato (a).

4.” Holguras en las roscas de unión de las llaves del
aparato a los casquillos del depósito central e influencia del
orificio de las llaves (s).

5... Poros en el referido cemento de unión de estos cas-
quillos al depósito central (v).

6.” Posible influencia catalítica del alambre de platino
del grisúmetro para mejorar la combustión rápida de la
mezcla (a.

7. Influencia de la situación del punto de inflamación
de la mezcla explosiva por la chispa eléctrica sobre la me-
jor combustión de aquélla (s).

8.” Influencia del volumen de la cámara de explosión
del eudio-grisúmetro sobre las condiciones de combustión
de la mezcla (s).

9.” Solubilidad relativa en el agua de la cubeta en que
se opera, del anhidrido carbónico formado por la combus-
tión de la mezcla (a).

Cada una de estas causas de error las he estudiado sepa-
radamente, debiendo aquí hacer notar que las cuatro últimas
causas guardan relación especial con la proporción de las
mezclas explosivas a que nos referimos en las 2.*, 3.* y 4.*
serie de ensayos. Con objeto de tener seguridad en el valor
de los resultados, el volumen de las distintas partes de los
eudio-grisúmetros ensayados fué cuidadosamente calibrado,
con agua destilada, por gravimetiía, para deducir su cons-
tante (*). Paso, pues, a describir los experimentos hechos
y resultados obtenidos en el estudio de cada una de estas
causas.

1.2 Influencia de la alteración (oxidación o carbonata-
ción) posible del cemento que sirve de unión al depósito del
eudio-erisámetro con las guarniciones metálicas de las llaves.

(*) La constante es el número por el que hay que multiplicar la

contracción leída para deducir la contracción por 100 volúmenes de

mezcla.

— 182 —

Ya he dicho antes cómo hube de sospechar esta causa
«de error al observar diferencias en aparatos recién cons-
truídos, que comparaba con otros desde el punto de vista
de la segunda causa de error que estudiamos a continua-
ción de ésta; pero habiendo hecho simultáneamente ambos
estudios, al comentar esta segunda parte del trabajo van
consignados los datos referentes a las dos causas de error
en el siguiente cuadro.

El cemento empleado estaba constituído por una mezcla
de glicerina y litargirio en las proporciones necesarias para
formar un glicerilato triplúmbico.

ES E li > Contracción Y
LEY APROXIMADA | 225 GE 5:25 O ESSE
FECHA de la 3 S3z as grisúmetro a
mezcla explosiva. lO a e E E Se
Lor | E NSAIÁ 0
23-9-15 | 89/, de CH, E eco + 0,28
(11) aíre al 25 0/,) Plata...| Nuevo..) 15,90 +0,18
de oxígeno.) MEE »
S , >
¡ NA Al
Idem. 2001 Niquel Viejo. ..| a 15,70
| ,
|
24-90-15 | Idem......... Oro.... Nuevo... 16,10 + 0,40
e 16,00 40,30
| s
em | Níquel... Viejo...| a 15,70
ya
|
|
25-9-15 | Idem.... ....| Níquel . Viejo. .-| 15,60 | 15,68
(13) Se | 0/9
|
den Dro Usado. . Ls O
, ,
|
Idem aos Plata... Usado. .| a JOR
EE :

OR
ES

— 183 —

Contracción
1 Z Er > o. Y
mex apsoximaDa | 8=35É| EZ | PON, | gESz
FECHA de la E erisúmetro. 22.2
mezcla explosiva. Zag 3 S A e
A A | medio. “a
28-9-15 | 8%, de CH, en,
(14) aire al 25 0/0 Platino .| Nuevo. , 1B ap 5048
: : 16,20 »
de oxígeno ) co
|
; ad ( 10o
Id Niquel..| Viejo...) 15,65 | 15,72
IA AOS
| y
| l
-9-15| Idem....... . | Plata...| Usado... 15,60 + 0,02
E E 15,70 + 0,12
: | PO
| |
cor ad Platino.) Del día | 16,00 + 0,42
a | anterior) 15,90 + 0,32
| yes
| MO IES
¡demi Níquel..| Viejo... > ,
se 19:>*4 15,60
|

Como puede observarse, cualquiera que sea la naturaleza
del alambre de los soportes, los resultados obtenidos con el
cemento nuevo son siempre mayores que cuando ya ha
sido algo usado, dos o tres veces, y en éstos ligeramente
superior a los que son ya viejos. No hay que olvidar que
los ensayos figurados en este cuadro se refieren al metano,
y que habiendo en la mezcla expiosiva referida cierta can-
tidad de oxígeno en exceso del necesario para la combus-
tión, y además anhidrido carbónico, su acción sobre el ce-
mento puede ser a un tiempo de oxidación y carbonatación;
pero sobre ello volveremos más adelante.

Esto me hizo pensar en otro medio más directo de adqui-
rir una idea más exacta de la alteración del referido cemento
en las condiciones indicadas, y, al efecto, se me ocurrió ha-

cer experimentos comparativos empleando el aparato Hem-

pel-Hauser, pero llenando de agua, en vez de mercurio, la
pipeta Hempel-Pfeiffer, para estar en iguales condiciones

— 184 —

que en mi eudio-grisúmetro, e introduciendo oportunamen-
te, a través de aquélla (entre las llaves) una espiral de
alambre fino de platino recubierto en algunos puntos del
cemento que se estudiaba y el cual se adhería, con cierta
dificultad, al alambre formando bolas.

Los resultados primeramente obtenidos fueron los si-
guientes, operando con mezcla oxhídrica (H, + O) al 20
por 100 próximamente:

E

6-11-15.—Contracción por 100 sin alambre en
¡AA a A Ele 19,38 ¿¡2
(15 bis) Contracción por 100 con alambre re- 19.42 +0,04
cubierto de cemento en OS 19.4) + 0,04
puntos.. OS a y
En estos ensayos el cemento tenía dos días de preparado.
Como se ve, las diferencias eran del orden de error del
aparato empleado.
Días después repeti estos experimentos con los siguien-

tes resultados:

Difs.
27-11-15.—Contracción por 100 sin alam-
A A E eS E lis
(15 ter) Contracción por 100 con alam- 19,58 > + 0,15
DES Y CSMSTto. ie | 19,43 »

(Continuard.)

= 185 —

Estudio de los isobutilxantogenatos metálicos,

POR RICARDO MONTEQUI DíAz DE PLAZA

INTRODUCCION

Zeisse sintetizó en el año 1824 los etilxantogenatos al-
calinos, que vienen a resultar de la unión del «sulfuro de
carbono con el derivado etílico sodado o potasado, según
indica la reacción

Sl OH: == CH
CAC H Ok a JO=SCÍ
5 SK

Obtenidos éstos, y teniendo en cuenta las grandes ana-
logías existentes entre los diversos cuerpos de una misma
serie homóloga, ocurrió, naturalmente, preparar compues-
tos análogos partiendo de otros alcoholes, y se sintetizaron
con facilidad los xantogenatos alcalinos correspondientes a
los alcoholes metilico— véase la nota bibliográfica (1)—,
propílico (2), isobutílico (3), isoamílico (4) y, como más
raros que los anteriores, cetílico y glicérico (5), benci-
lico (6) y alílico (7).

Vista la gran solubilidad de los etilxantogenatos alcali-
nos en agua, se mezclaron disoluciones acuosas de ellos
con otras de sales metálicas, obteniéndose precipitados,
entre los que llamó poderosamente la atención el amarillo
que producen las sales cúpricas, hasta el punto de referirse
a esta propiedad el nombre de los compuestos de que tra-
tamos. Esta reacción ha sido objeto de numerosos estudios,
sobre todo desde el punto de vista analítico, tanto cualita-

Rev. Acap. DE Cimucias.—XV.—Octubre, 1016. 13

— 186 —

tivo como cuantitativo. Los demás xantogenatos metálicos
han sido muy poco estudiados, quizá por no existir una
idea directriz que hiciera interesante su estudio sistemático.

Existe un trabajo de Hlasiwetz (8) sobre los etilxantoge-
natos de bario, cinc, mercurio, estaño, plomo, arsénico,
antimonio, bismuto, cromo, hierro, níquel y cobalto, cuyo
trabajo no he podido leer por no existir en Madrid el nú-
mero de la revista en que se publicó; pero por la referencia
del Beilstein -1-884, deduzco que se limita en él a estudiar
la preparación de estos cuerpos por precipitación, indicando
su solubilidad en algunos disolventes orgánicos y ciertos
detalles de cristalización. No sé si fueron analizadas, toda
vez que se describe como sal cobaltosa un compuesto que
ha resultado ser sal cobáltica (9). Lo mismo puede decirse
de un trabajo que existe sobre los alilxantogenatos de
potasio, sodio, cinc, plomo, níquel, cobalto, cobre y plata,
además de que éstos son menos estables (7).

Mucho más interesante es un estudio de Taruggi y Sor-
bini sobre el etilxantogenato de arsénico (10), y que para
mí ha sido, desde luego, el más sugerente. También es
interesante el de Ramberg acerca de la acción de los ácidos
que forman complejos y sus sales sobre las combinaciones
platoamoniacales (11), en el que describe los compuestos
(Cy H; OS»), Pi y (Cz H; OS; ), PE(NH)».

Por último, muy recientemente ha publicado León Gó-
mez (12) un trabajo sobre los isoamilxantogenatos alcalinos,
en el que hace un estudio de estos cuerpos desde puntos
de vista modernos, y cuyo trabajo ha sido, en parte, repe-
- tido por nosotros en los isobutilxantogenatos de potasio y
sodio.

Faltaba, por tanto, la síntesis y estudio individual y com-
parativo de una serie de xantogenatos, y con ese objeto
emprendimos el presente trabajo.

Elegí los isobutilxantogenatos para que fuera más origi-
nal, pues solamente existía sobre ellos un estudio muy

— 187 —

“somero de los compuestos de potasio y sodio (3), no ha-
biéndose dicho nada de los demás derivados del ácido
isobutilxantogénico. De este trabajo sólo he podido leer la
correspondiente referencia del Beilstein -1-883.

Y termino esta breve introducción haciendo constar mi
profundo agradecimiento a D. León Gómez, que me pro-
puso el tema, guiándome en todo el curso de su realización
y dándome cuantas enseñanzas necesité, y a los señores
Piñerua, Casares y Hauser, en cuyos laboratorios trabajé
sucesivamente, encontrando toda clase de facilidades.

— 188 —

Parte experimental.

4

SC (OC, H,) (SK)—(188,17). He hecho un estudio

cuidadoso de la obtención de este cuerpo con el mayor ren-

dimiento posible, por ser la base de la preparación de todos.

los demás xantogenatos, excepto el de sodio.

Se obtiene agitando fuertemente una mezcla de potasa.

acuosa, sulfuro de carbono y alcohol isobutílico, según in-
dica la reacción

KOA+CS, +C,¿A, OH=C;,¿H, 08,K + H, O

El alcohol isobutílico empleado no contenía más impu-
reza que muy pequeña cantidad de agua, la que no estor-
baba para la operación. Purifiqué el sulfuro de carbono
destilándole para privarle de casi toda el agua, teniéndole
un día sobre cal viva y volviendo a destilar. Este producto
se conservó sobre litargirio.

He aquí el modo de operar: Se mezclan cantidades equi-
moleculares de alcohol isobutílico, sulfuro de carbono y
potasa, empleando ésta disuelta en la mínima cantidad de
agua (yo usé en todas las obtenciones 37, 38 y 28 gramos,
respectivamente). De hacer bien la solución de la potasa

depende en mucho el rendimiento que se obtiene; para ello:

disolvía la potasa en agua a la ebullición, dejaba enfriar,
con lo que se separaba, cristalino, un hidrato de hidróxido
potásico, cuyos cristales disolvía de nuevo añadiendo agua
gota a gota.

Los productos reaccionantes se mezclaron íntimamente
por agitación, enfriando, al mismo tiempo, al chorro de la

AS

— 189 —

fuente, el matraz que los contiene. Conviene prolongar esta
operación de 1/, a */, hora. Así se separa abundantemente
una masa cristalina de aspecto sedoso, que queda impreg-
nada de un líquido de color rojizo. Este color es debido a
sulfucarbonatos que se producen en la reacción, bien
solos, bien acompañados de sulfuros (*). Separado este
líquido rojizo de la masa cristalina, por filtración a la
trompa, se extiende aquélla, comprimiéndola muy bien, so-
bre plato de porcelana sin barnizar, y se deja estar hasta
que pierda el color rojizo y esté completamente seca, reco-
siendo y guardando este producto. El líquido rojizo se deja
evaporar espontáneamente, y cuando está casi seco se se-
para la parte cristalina a la trompa y los cristales se dese-
can en el plato como hemos dicho antes.

El isobutilxantogenato así preparado es un polvo blanco
amarillento que no contiene sulfuros ni sulfocarbonatos, y
sí, como única impureza, algo de potasa, que se manifiesta
por la reacción alcalina del producto. Su precipitado con las
sales de cobre es ligeramente pardo, virando con rapidez
al amarillo de canario. El producto sirve, sin ulterior puri-
ficación, para preparar casi todos los demás xantogenatos.
El rendimiento en él es, aproximadamente, 45 por 100 del
teórico. Para purificarle basta cristalizarle una vez en alcohol
absoluto hirviente. El rendimiento en el producto puro es
de cerca de un 35 por 100.

Análisis. Determiné en este compuesto el potasio y el

(**) Debo advertir que la tan conocida reacción del níquel con los
sulfocarbonatos (13) es debida al sulfocarbonato con impurezas de
sulfuros, como resulta siempre de prepararle por el método que or-
dinariamente se indica para dicho reactivo, pues he podido compro-
bar que las sales de níquel-amonio dan con los sulfocarbonatos puros
un precipitado rojo-granate cristalino, que, por su aspecto micros-
cópico y método de obtención, debe de ser el mismo cuerpo prepa-
rado por otro método por Wiede und Hoffmann (14) y de tórmula
CS, Ni(NH);,. Para reconocer si los sulfocarbonatos tienen o no
sulfuros, da muy buen resultado el plumbito potásico, que da preci-
pitado negro o negruzco en el primer caso, y rojo anaranjado, como
el del sulfuro de antimonio, en el segundo. Los sultocarbonatos dan,
aun cuando no tengan sulfuros, la reacción del nitroprusiato.

— 190 —

azufre. Realicé lo primero disolviendo el producto, en crisol

de platino, en ácido sulfúrico diluído, evaporando a seque-
dad a b. m., calcinando y pesando SO, K,. El azufre le
determiné por el método de Carius, teniendo el tubo en el
horno, aproximadamente, durante seis horas a 200” —250".

0,7213 gramos del compuesto dan 0,3324 gramos de SO, K.,.

0,1461 » > >» >» 0,3532 >» >» SO% Ba
K por 100 calculado por C¿ H, OS,K.... 20,77
K por 100 encontrado ea. 20,71
S por 100 calculado por C, H, OS,K.... 34,01
S. por 100 Encontrado creen 33,20

Magnitud molecular. Fué determinada por ebulloscopia

en disolución cetónica. La cetona empleada se purificó por

destilación, privándola de compuestos oxhidrílicos por con-
tacto, durante varios días, con cloruro cálcico anhidro.
Durante la determinación no hubo variación de presión,
y se comprobó tres veces la constancia en el punto de ebu-
llición. La sal se añadió al disolvente, en las distintas adi-
ciones, sin interrumpir la ebullición y en forma de pastillas

que previamente se habían fabricado. Se admitió como

constante ebulloscópica de la cetona 1,70.
Los resultados fueron:

A O OA
de la acetona. de la substancia. | punto de ebullición. | por ese aumento.
Gramos. Gramos. Grados.
19,78 0,1568 0,071 189,6
19,78 0,3464 00 158 188,2
19,78 0,5844 0,256 195,0

Peso molecular calculado por C¿ H, OS, K. 188,17
Peso.moleculaf encontrado aia co 191,00

Propiedades. El isobutilxantogenato potásico es un

cuerpo de color blanco, ligeramente amarillento y de sabor

— 191 —'

muy amargo. Cristaliza en formas pertenecientes al sis-
tema monoclínico, generalmente en agujas como la de la
figura 1.* Es muy soluble en agua, y sus disoluciones son
de color amarillento y neutras al tornasol. Con el fin de
ver el grado de disociación de esta sal, realicé determina-
ciones crioscópicas, cuyos resultados transcribo:

E g n INTA AE MARES 25
Gramos. Grados.
28,6 0,1786 0,034 0,120 96,7 0,951
28,6 0,4600 » 0,310 82,3 »
28,6 1,1702 0,223 0,776 97,2 093057
28,0 1,8518 0,357 1,238 91,0 0,940

(L es el peso del disolvente, corregido teniendo en cuen-
ta el sobreenfriamiento; e, los gramos de sustancia añadi-
dos; 1, el número de moles por litro; A, el descenso ob-
servado en el punto de congelación; M, el peso mo-
lecular aparente, y x, el grado de disociación.)

Como se ve, pues, se trata de un cuerpo fuerte-
mente disociado, lo que pone de manifiesto la gran
electroafinidad del anión C, H, OS”,.

El isobutilxantogenato potásico es soluble en
alcohol, poco en frío y mucho en caliente, por lo
que resulta bueno este disolvente para cristalizarle.

Es muy soluble en cetona, y de esta disolución le *'9%"2
precipita el benceno en forma de una masa sedosa que se
disuelve poco en caliente. También le precipita de la disolu-
ción cetónica la ligroina, en cristales muy bien formados. Es
apenas soluble en ligroina, benceno, tolueno, éter, sulfuro de
carbono y cloroformo.

Por la acción del calor se descompone sin fundir, des-
prendiendo un cuerpo de olor muy marcado a cebolla frita
y tomando la masa un color, primero amarillo, luego rojo, y

— 192 —

por fin, negro. Cuando la masa está de color rojo, pueden
identificarse en eila fácilmente los sulfocarbonatos. El color
negro del residuo, que es, principalmente, sulfuro potásico,
se debe a partículas carbonosas. Los ácidos, aun los débiles
y diluidos, descomponen el cuerpo que estudiamos, dejando
libre el ácido xantogénico, que se separa en forma de un
aceite amarillento de olor desagradable. Este ácido se des-

compone al poco tiempo en alcohol isobutílico y sulfuro de
carbono.

11

C¿H,0OS,Na (172,07). Puede prepararse esta sal
por un procedimiento completamente correlativo al em-
pleado para preparar la sal potásica. Sin embargo, siendo
la sosa menos soluble en agua que la potasa, y, en cambio,
más soluble el xantogenato sódico que el potásico, el ren-
dimiento que se obtiene es mucho menor. Por eso es prete-
rible prepararle por el método que indicamos, que es el
que emplea Ragg (15) para preparar una disolución de sal
sódica, con la que luego obtiene el disulfuro derivado del
ácido isobutilxantogénico. Para ello conviene emplear el
alcohol isobutílico exento de agua, lo que conseguí disol-
viendo en él una cantidad prudencial de sodio metálico y
destilando.

En unos 20 a 25 gramos de alcohol isobutílico se disuel-
ven 2,3 gramos de sodio metálico. Esta disolución se ayuda
calentando al final, con refrigerante de reflujo en el matra-
cito que contiene el alcohol. Cuando hubo terminado, al
enfriarse, se solidificó la masa. Sobre ella se añade sulfuro
de carbono en exceso y se calienta suavemente, dejando
luego las sustancias en contacto unas veinticuatro horas,
al cabo de las cuales había entrado en reacción todo el de-
rivado sodado, toda vez que echando un poco del producto

S d
eve
pi AD acia

— 193 —

sobre agua, ésta no tomaba reacción alcalina. Se filtra para
separar la parte de xantogenato sódico no disuelta en la
mezcla de alcohol isobutílico y sulfuro de carbono. Se deja
evaporar espontáneamente el filtrado y después en el dese-
cador hasta desecación completa, incorporando este pro-
ducto al obtenido anteriormente. Si el últimamente obtenido
no quedara bien limpio, se le cristaliza en una mezcla hir-
viente de una a dos partes de cetona y nueve de benceno,
que le disuelven mucho en caliente, y al enfriarse le depo-
sita casi todo en forma de largas agujas ligeramente amari-
llentas. El rendimiento es cuantitativo con respecto al sodio
empleado.

Análisis. Se determinó el sodío en la misma forma exac-
tamente que el potasio en la sal correspondiente.

0,6730 gramos del compuesto dan 0,2850 gramos de SO, Na,
Na por 100 calculado por C; H, OS, Na.., 13,36
Na por 00 encontrados ear att le eta 0. 13,58

Propiedades. Agujas amarillentas pertenecientes al sis-
tema monoclínico. Más soluble que el compuesto potásico
en agua, alcohol y cetona, y casi insoluble en benceno, to-
lueno, cloroformo y éter. Las demás propiedades son com-
pletamente análogas a las de la sal potásica, y de ellas no
diremos nada por no repetir. Solamente haremos constar
los resultados de las determinaciones crioscópicas realiza-
das, que, como se ve, conducen a las mismas conclusiones
que las hechas al hablar de la sal potásica. Las letras tienen
la significación sabida.

£ g n | A M 2
Gramos | Grados.
2 oo 00ss | Ones 88 0,954
280, | 0,5753 | 0117. | 0,4420 89 0,932
20 aesaol | 0.104 o 00602 89 0,932

PE OA

¡00

Los compuestos de cesio, rubidio, litio, bario, estroncio
calcio y magnesio disueltos, en agua, no dan precipitado
con las disoluciones de xantogenatos alcalinos, luego sus
xantogenatos son solubles en agua. Igualmente ocurre con
los compuestos de manganeso. Los de aluminio tampoco
producen precipitado; sin embargo, en estos últimos, al
cabo de algún tiempo, se obtiene un precipitado granudo
de alúmina.

En la obtención de los xantogenatos que vamos a des-
cribir en lo sucesivo, no hablaremos de rendimiento, porque
se obtienen todos ellos por precipitación en el seno del agua,
y esta precipitación es cuantitativa, excepto en los casos
que indiquemos. Cuando decimos que preparamos una can-
tidad determinada de xantogenatos, hacemos referencia a la
que se obtiene por vía acuosa, pues siempre se pierde una
pequeña parte del producto en la cristalización. Conviene
que los disolventes que se empleen para cristalizar estos
cuerpos estén exentos de agua.

IV

(C¿H, OS,)Fe"” (505,3). Para preparar unos 10 gra-
mos de isobutilxantogenato férrico, se disuelven en poca
agua 6,5 gramos de Cl, Fe, y tratan por una disolución
acuosa de 11,28 gramos de isobutilxantogenato potásico,
agitando bien y dejando después reposar de doce a veinti-
cuatro horas en sitio fresco, pues la precipitación completa
se logra al cabo de algún tiempo.

El precipitado, que está formado casi exclusivamente por
xantogenato férrico y algo de hidrato férrico procedente de
hidrólisis, se filtra a la trompa, lavándole con un poco

— 195 —

de agua, y después se deja en el desecador hasta que pierda
toda la humedad, lo que se consigue pronto, pues el pre-
cipitado retiene poca agua. Se disuelve después el producto
seco en ligroina hirviente, filtrando y recogiendo más tarde
los cristales que se formen por enfriamiento, los cuales se
desecan sobre papel de filtro y conservan en un frasco bien
tapado. Por evaporación lenta del filtrado pueden obtenerse
cristales grandes muy bien formados.

Análisis. Determiné el hierro del compuesto disolvién-
dole en agua regia, precipitando con amoníaco y pesando
HesO

o

0,8742 gramos del compuesto dan 0,1402 gramos de Fe, O,
Fe por 100 calculado por (€; H, OS»,)¿ Fe.. 11,10
e POR NOME acoOntra do tol ales io nea 11,22

Propiedades. Es un cuerpo negro que cristaliza en for-
mas del sistema monoclínico, bien agujas, bien prismas,
que a veces se maclan, como indica la
figura 2, tomando apariencia exagonal. Es IN N
insoluble en agua, poco soluble en alcohol. <A )
trío y algo más en caliente. Muy soluble en /
cetona, benceno, tolueno, cloroformo, sul- A N
furo de carbono y éter. En todos ellos se A Ñ $
disuelve con intenso color rojo pardo. La ==
ligroina le disuelve mucho más en frío que Figura 2
en caliente, y es el mejor disolvente para cristalizarle.

En contacto con el aire húmedo, este cuerpo se altera
con facilidad, transformándose en hidrato férrico y despren-
diendo olor a alcohol isobutilico, por lo que su alteración se
explica por las reacciones.

(E, 419085), Fe +3H,.0'= Fe (OH). 4+3C5,H,08,H
CNS E O dl SE

Por la acción del calor funde a la temperatura de 91? (*),

(*) Los puntos de fusión están sin corregir y determinados con
un termómetro que apreciaba grados.

— 196 —

y se descompone a temperatura algo más elevada, produ-
ciéndose al final de la descomposición pequeñas explosio-
nes. Hervido con agua, va poco a poco hidrolizándose y
transformándose en hidrato férrico. El clorhídrico concen-
trado le disuelve con facilidad, dejando libre el ácido xan-
togénico, en el que va disolviéndose el xantogenato férrico
no descompuesto, hasta que acaba por atacarle todo.

El ácido sultúrico concentrado le disuelve primeramente
sin que se note alteración alguna, tomando el mismo color
que los disolventes orgánicos. Parece, pues, una verdadera
disolución física. Este hecho curioso ha sido observado por
nosotros también en otros cuerpos de la serie que estu-
diamos. Al cabo de pocos minutos se descompone el pro-
ducto, desprendiéndose el cuerpo de olor a cebolla trita,
característico de los isobutilxantogenatos al descompo-
nerse.

El ácido nitrico concentrado le ataca con gran violencia.
También es soluble en el clorhídrico diluído. Por último, el

sulfuro amónico le transforma con facilidad en sulfuro (+).

»

V

(€, HA, OS.,Ja Cr (499,2) bara Obtener este Coni.
puesto se disuelve, en la menor cantidad posible de agua,
ocho gramos de alumbre de cromo, que se neutralizan exac-
tamente con amoníaco, y tratan por una disolución acuosa
de 11,28 gramos de xantogenato potásico, dejando estar
veinticuatro horas. Se forma un precipitado negro-azulado
cristalino, que se recoge en el Biichner, y después de bien
seco sobre ácido sulfúrico, se disuelve en ligroina O gaso-

(+) No se debe olvidar que se estudian las propiedades de estos
cuerpos sobre ellos ya cristalizados, que reaccionan siempre más
lentamente que recién obtenidos por precipitación.

h
;
j

— 197 —

lina hirviente, se filtra y deja evaporar, obteniéndose el
cuerpo muy bien cristalizado.

Análisis. Determiné el cromo, disolviendo el xantoge-
nato en agua regia, precipitando el cromo al estado de hi-
dróxido con amoníaco y pesando Cr, O.

0,5707 gramos del compuesto dan 0,0851 gramos de CANO:
Cr por 100 calculado por (C; H, OS, ), Cr.. 10,42
CARDO encontrado a e a 10,20
Propiedades. Se presenta este cuerpo cristalizado en

octaedros rómbicos de color azul oscuro, casi negros. Se
disuelve poco en alcohol trío, con color verde, y algo más
en caliente, con color violeta. Es muy soluble, con hermoso
color azul violáceo, en cetona, benceno, tolueno, cloroformo,
sulfuro de carbono y éter. Se disuelve mucho más en ligroi-
na caliente que en fría, cristalizando por enfriamiento.

Por la acción del calor funde a 120%, y más tarde se des-
compone, desprendiendo el olor característico.

El agua hirviente no le hidroliza con facilidad.

Es insoluble en el ácido clorhídrico, tanto diluído como
concentrado. El ácido sulfúrico en frio no le ataca, pero sí
en caliente. El ácido nítrico concentrado sí le ataca, aunque
con poca violencia. No es atacado con facilidad por la di-
solución acuosa hirviente de potasa.

Son dignas de notarse las manifiestas discrepancias exis-
tentes entre las propiedades de los xantogenatos de hierro
y cromo. En cambio, las de este último son, como ahora
veremos, casi coincidentes con las de la sal cobáltica.

VI

(C;H,0O8S;,)¿ Co(506,2). El precipitado que los etil-
xantogenatos producen con las sales cobaltosas, fué consi-
derado por Hlasiwetz (8) como xantogenato cobaltoso, y
por tal ha sido tenido hasta que Dubsky (9) reconoció que:

— 198 —

en la reacción se producía sal cobáltica. Dicha reacción no
es, pues, sencillamente una doble descomposición. Yo me
he limitado a preparar la sal cobáltica del ácido isobutil-
xantogénico, y no he buscado la explicación del hecho de
que el precipitado sea de sal cobáltica (que quizá consista
en la precipitación simultánea de cobalto metálico, análo-
gamente a lo que ocurre con las sales mercuriosas al pre-
cipitarlas con SH,), porque seguramente estará hecho ya
ese estudio para el etilxantogenato, pues del trabajo de
Dubsky no he podido leer más que la correspondiente refe-
rencia del Zentral - Blatt.

Para preparar el cuerpo que estudiamos se mezclan di-
soluciones acuosas de 8,7 gramos de (NO). Co,6 aq,
exento de níquel, y 11,3 gramos de xantogenato potásico.
Se forma un precipitado verde-negro pastoso, que se deja
estar hasta que se endurezca bien. Después de filtrado y
bien seco el precipitado, se pulveriza y extrae con ligroina
hirviente, obteniéndose, por evaporación de ésta, el cuerpo
en cristales bien formados.

Análisis. Determiné el cobalto por electrolisis de la di-
solución de sulfato doble amoniacal, con adición de sulfito
sódico; para evitar la oxidación anódica de la sal cobaltosa.
El ataque del compuesto se hizo con agua regia, eliminando
con sulfúrico los ácidos nítrico y clorhídrico.

0,6455 gramos del compuesto dan 0,0748 gramos de Co
Co por 100 calculado por (€; H, OS;,)¿ Co. 11,64
CEo.por 100 encontrado: A A 11,58

Magnitud molecular. Las determinaciones de los pesos
moleculares de este xantogenato y del de cromo, si no lo
suficientemente exactas para que merezcan hacerlas cons-
tar, por resultar con un error, por defecto, algo superior al :
5 por 100 (quizá porque llevaban mucho tiempo preparados
los cuerpos cuando se hicieron), indican, desde luego, mag-
nitud molecular sencil. la

— 199 —

Propiedades. Cuerpo de color verde oscuro, que cris-
taliza en octaedros rómbicos, iguales a los de la sal crómica.
Es poco soluble en alcohol trío y caliente. En cambio, es
muy soluble en benceno, tolueno, cetona, sulfuro de car-
bono, cloroformo y éter, con hermoso color verde cromo.
La gasolina le disuelve bastante más en caliente que en frío.

Por el calor funde, con color verde, a 122%, descompo-
niéndose a temperatura algo más elevada, en forma análoga
a los xantogenatos descritos antes.

No le ataca el ácido clorhídrico diluido, ni aun el concen-
trado y caliente. Tampoco le ataca el ácido sulfúrico con-
centrado y frío, y aun el caliente con dificultad, a la tempe-
ratura de fusión del xantogenato.

El nítrico concentrado le ataca, calentando suavemente,
pero sin violencia. El amoníaco no le disuelve, ni le altera
el sulfuro amónico. Es insoluble en el cianuro potásico; sin
embargo, los xantogenatos no precipitan ni con el cobalto
ni con el cobalti-cianuro. Por último, no se disuelve en el
xantogenato potásico, ni le altera una disolución hirviente
de sulfato cúprico.

VI

(E HS OS), Ni(356,8). Tenía. interés la prepara-
ción y estudio de este cuerpo, por haber encontrado datos
contradictorios acerca de otros xantogenatos análogos por
lo que respecta a su color, pues mientras que dicen que es
negro el etilxantogenato de níquel (16), en cambio dicen
amarillo el alilxantogenato (6). Esto era extraño, pues el
alcohol suele hacer variar muy poco las propiedades del
xantogenato. Al fin pude comprobar con el isobutilxanto-
genato, que se presenta, aparentemente, en dos formas,
bien en escamitas de color amarilo de latón, bien en crista-
litos casi negros. Como veremos, por las experiencias he-
chas se deduce que no se trata de dos formas distintas,
sino de cristales de distinto grosor.

OOO

Las primeras se producen cuando se disuelve el xanto-

senato en caliente, y se recogen los cristales que se forman
por enfriamiento, cuanto más rápido, mejor; las segundas,
cuando estos cristales se dejan algún tiempo en contacto
con el disolvente (lo mejor, sulfuro de carbono y benceno).
Así se explica que se describiera como negro el etilxanto-
genato de níquel, que se obtuvo por evaporación espontá-
nea de su disolución en sulfuro de carbono, y como ama-

rillo, el alilxantogenato, que se preparó por enfriamiento de

la disolución alcohólica saturada en caliente.

Se trata, pues, en mi opinión, de un engrosamiento en los
cristales, producido por el contacto con el disolvente, fenó-
meno general que en este caso presenta la particularidad de
verificarse con gran rapidez.

- Puede hacerse la siguiente experiencia, que pone con
facilidad de manifiesto el fenómeno: se disuelve en benceno
hirviente xantogenato de níquel hasta casi saturación, y se
enfría al chorro de la fuente. Se forman así laminitas de
color latón, que se observan muy bien en el seno del líquido,

a pesar del intenso color de éste. Mas si se deja estar unos.

minutos, ya no se ven aquellas laminillas, sino un polvo
negro cristalino.

He aquí el modo de preparar el isobutilxantogenato de
niquel:

Para obtener siete gramos de él, se disuelven en agua
5,14 gramos de SO, Ni, 6 aq. exento de cobalto, y se pre-
cipita con una disolución acuosa de 7,52 gramos de la sal

potásica del ácido xantogénico. De este modo se obtiene

un precipitado de color amarillo verdoso, que se separa del
agua mediante el embudo de Biichuer, y se deseca sobre
plato poroso. Recogido este polvo amorfo, se opera con él

de distinto modo, según se quiera obtener el xantogenato

que tiene por reflexión color amarillo o el que tiene color

negro. En el primer caso lo mejor es disolver el producto

en gasolina hirviente, filtrar y enfriar el filtrado al chorro

a

de agua, separando en seguida el líquido de los cristales
mediante la trompa, haciendo fuerte succión. Si se quiere
obtener el negro, se disuelve la sal de níquel en benceno
hirviente, se filtra y se deja evaporar espontáneamente el
filtrado. ;

Análisis. El análisis de estas sustancias sé hizo atacán-
dolas con agua regia y eliminando los ácidos nítrico y clor-
hídrico mediante el sulfúrico. Fué neutralizado el exceso de
ácido con amoníaco, y se añadieron 30 c. c. de amoníaco
concentrado y cuatro gramos de sulfato amónico, diluyendo
con agua hasta formar un volumen de 120 c. c. Este líquido
fué sometido a la electrolisis en caliente y con electrodos
fijos. Duración: */, de hora. El final con sulfuro amónico.

Producto amarillo.

0,8480 gramos del compuesto dan 0,1394 gramos de Ni
Ni por 100 calculado por (€; H, OS,), Ni.. 16,45
INApOr IUIencontra dom Lane 16,44

Producto negro.

0,9080 gramos del compuesto dan 0,1513 gramos de Ni
Ni por 100 calculado por (C;H, OS,), Ni. . 16,45
NADO OU ENCON ado al aan To ds 16,64

Magnitud molecular. La determiné en una mezcla en
partes iguales del producto negro y amarillo, por crioscopia
en benceno. Éste se purificó por repetidas cristalizaciones.
Se admite 50 como constante crioscópica.

L = Peso g= Cantidad | A =Descenso obser- | M= Peso molecular
: añadida | yadoenelpunto | calculado
del disolvente. del producto. [de congelación | por ese descenso.
Gramos. — Gramos. | Grados.
23 0,2552 0,158 351
23 0,3512 0,220 347

A E 5 5 5 5 5 5 5 a

Rny. Aca. DE Cinxcras.—XV.—Octubre, 19165 14

ed TA er

A

No fué posible hacer más adiciones, porque el producto
no se disolvía.

Peso molecular calculado por (C¿H, OS,),Ni.. 356,8

Peso moleculatiencontrado ns. 349,0
á

Propiedades. El isobutilxantogenato de níquel se pre-
senta, por lo que se refiere a su color, en los dos aspectos
ya citados, visto por refle-
xión; visto por refrección,
se Odserva que ambos cris-
tales son de color amarillo.

Visto al microscopio, se
observa que está constituí-
do por formas del sistema
monoclínico, como la que
se representa en el esque-
ma de la figura 3. XX e YY
son las direcciones de ex-
tinción.

Es poco soluble en al-
cohol frío y algo más en
caliente, con color amarillo.
También se disuelve poco en cetona fría, y bastante más en
caliente, cristalizando por enfriamiento. Ya hemos dicho su
comportamiento frente al benceno y la ligroina. Es bastante
soluble en sulfuro de carbono y cloroformo calientes, y es
poco soluble en éter. Todas las disoluciones relativamente
concentradas de este cuerpo, tienen un color amarillo inten-
so, casi pardo. E

Por la acción del calor funde, tanto el amarillo como el
negro, a 137”, con color amariilo pardo, descomponiéndose
después. Los ácidos diluídos no le disuelven. El ácido ní-
trico conc entrado le ataca con facilidad. No es soluble en el
clorhídrico concentrado, y en el sulfúrico tampoco, en frío.
El amoníaco y el cianuro potásico le disuelven con facili-

Figura 3

dad, pero no el xantogenato potásico. El sulfato cúprico no
le transforma en xantogenato de cobre.

VI!I

(C¿H, 0S;,), Zn (364,5). Para preparar siete gramos
de este compuesto, se mezclan, poco a poco y agitando,
disoluciones acuosas de 5,74 gramos de SO, Zn,?7 aq.
y 7,52 gramos de xantogenato potásico. Se obtiene así un
precipitado blanco, amorfo y granudo, que se separa del
líquido por filtración a la trompa, y después de lavado, se.
deja en el desecador de sulfúrico hasta completa deseca-
ción, lo que se consigue con facilidad al cabo de poco tiem-
po, pues el cuerpo que estudiamos tiene muy poca hidro-
filia. Logré cristalizarle en varios disolventes. Lo mejor es
disolver el cuerpo en benceno hirviente, filtrar y dejar des-
pués estar unas treinta horas, pues a pesa de que el líquido
se haya enfriado, la cristalización no aparece en seguida,
por ser lentísima, cosa que ocurre, como veremos, con otros
compuestos de la serie.

Análisis. Para determinar el cinc disolví el compuesto
en agua regia, neutralicé los ácidos con amoníaco y pre-
cipité con sulfuro amónico, pesando el cinc al estado
de SZn.

0,4487 gramos del compuesto dan 0,1180 gramos de SZn
Zn por 100 calculado por (C,H,0OS)),Zn. 17,93
Zn por 100 encontrado . ........«.. ++ 17,66

Propiedades. Es un cuerpo blanco que se presenta en
agujas microscópicas monoclínicas. Es insoluble en agua y
fácilmente soluble en alcohol, cetona, benceno hirviente,
cloroformo, sulfuro de carbono y éter.

Por la acción del calor se descompone, sin fundir, en
forma parecida a los etilxantogenatos alcalinos, El agua hir-

— 204 —

viente no le altera. Los ácidos diluidos le disuelven con
dificultad. En cambio le disuelven fácilmente los concen-
trados, incluso el clorhídrico. Asimismo le disuelven los
álcalis fuertes, el amoníaco y el cianuro potásico. Agitado
con una disolución de sulfato cúprico, produce xantogenato
Cuproso. %

IX

Mezclando una disolución de vanadato amónico con otra
de isobutilxantogenato potásico y acidulando con acético,
se producen unas gotas oleosas de color rojo pardo; que
deben estar constituidas por (C; HA, OS,)., en el que va
disuelto el xantogenato de vanadio formado.

Es muy soluble en los disolventes orgánicos. Ciertas difi-
cultades han hecho no poder estudiar por ahora este com-
puesto. De un modo parecido puede demostrarse la forma-
ción de un xantogenato, si se parte de C/, Vd.

Si se opera de un modo análogo con un tungstato, no se
obtiene xantogenato al acidular, es decir, que aquí no hay
reducción, como ocurre con vanadio y molibdeno, ni for-
mación de un xantogenato del ion reducido. Si se partiera
de un compuesto más reducido de tungsteno, seguramente
se formaría xantogenato, por las razones que veremos en la
parte teórica.

X

(C; H, OS,), Ur 0,.(568,64). Si tratamos una diso-
lución acuosa de una sal de uranilo, por otra de xantoge-
nato potásico, se ve que en el punto donde cae la gota se
produce un precipitado rojo, pero agitando, desaparece,
quedando el liquido coloreado de amarillo rojizo; si se
añade más xantogenato, el precipitado persiste, y acaba por
precipitar el uranilo casi completamente. Esto me hizo pen-

— 205 —

sar que el xantogenato de uranilo fuera relativamente so-
luble en agua, como, en efecto, comprobé después.

He aquí cómo Operé para prepararle:

Se disuelven en poca agua cinco gramos de

(N O;), Ur O, 6 aq.

y se tratan poco a poco y agitando, por un exceso de una
disolución de xantogenato potásico. Se produce un pre-
cipitado rojo, que se separa del liquido por filtración a la
trompa y después se lava tres o cuatro veces con agua desti-
lada. El producto recogido se extiende bien sobre plato de
porcelana porosa y se deja en el desecador de sulfúrico hasta
desecación completa. Después se disuelve en cetona, filtra
y deja evaporar en sitio seco, recogiendo aquel producto.

Análisis. Determiné el urano disolviendo el cuerpo en
agua regia, precipitando el urano con amoníaco al estado
de uranato amónico, calcinando y pesando Ur, O,.

0,4090 gramos del compuesto dan 0,1832 gramos de Ur, O
Ur por 100 calculado por (C;H, OS), Ur O,.. 41,9
UR pOr 100 encontrado aa DA e LA]

Propiedades. Es un cuerpo de un color rojo intenso,
muy difícil de cristalizar; por evaporación de la disolución
cetónica, forma, a veces, masas radiadas cristalinas. Es
apreciablemente soluble en agua, con color amarillo rojizo;
de esta disolución le precipita el xantogenato potásico, lo
que proporciona un bonito ejemplo de acción de masa. Es
muy soluble en alcohol, con color rojo, y extraordinaria-
mente soluble en cetona. Es también muy soluble en éter,
e insoluble en benceno, sulfuro de carbono, cloroformo y
ligroina. De la disolución cetónica precipitan estos últimos
disolventes un líquido viscoso de color rojo, que es una
disolución de: cuerpo en cetona, muy concentrada.

Es muy sensible a la humedad, que le altera, transfor-
mándole en un producto amarillo que da efervescencia con

— 206 —

los ácidos y contiene más urano que el xantogenato, des-
prendiendo olor a alcohol isobutílico. Por el calor se descom-
pone sin fundir, desprendiendo el olor característico de
estos cuerpos. Las demás propiedades son las de una sal
soluble de uranilo. Los ácidos diluídos ponen en libertad el
ácido xantogénico. El amofríaco y la potasa le transforman
en el uranato correspondiente. El carbonato amónico le
disuelve, con color amarillo. El sulfuro amónico le trans-
forma en seguida en sulfuro de uranilo. El cianuro potásico
le transforma en uranato potásico, y, por último, con el sul-
tato cúprico precipita rápidamente xantogenato cuproso.

XI

(C;¿H, OS,),Pb (505,24). Para obtener cinco gra-
mos de este compuesto, se mezcian disoluciones acuosas
de 3,31 gramos de (NO,), Pb (conviene emplear el nitrato
y no el acetato, porque el precipitado se coagula mejor,
quizá por formarse en el primer caso NO, K, muy diso-
ciado) y de 3,76 gramos de xantogenato potásico, obtenién-
dose un precipitado blanco amarillento, muy pesado, que
da en el agua la sensación de arenilla, lo que hacía pensar
que retendría poca agua, como comprobé al filtrarlo en el
Bichner. El precipitado se desecó sobre ácido sulfúrico.

El medio recomendado para cristalizar el compuesto etí-
lico correspondiente (alcohol; véase Beilstein, loc. cit.), no
es bueno, pues cuando se hierve con alcohol el producto se
produce sulfuro de plomo, y además no es grande la solu-
bilidad en caliente. Da mucho mejor resultado operar del
modo siguiente:

El precipitado se disuelve en benceno hirviente (se nece-
sita muy poco), se filtra en caliente y se deja enfriar, con lo
que cristaliza en parte el producto, completando la precipi-
tación por adición de tres partes de ligroina y separando

E
y

Po ad

los cristales por filtración a la trompa. De esta manera se
obtiene casi íntegramente el xantogenato de plomo en bellas
laminitas nacaradas.

Análisis. Se determinó el plomo colocando la sustancia
en crisol de porcelana y tratándole por unas gotas de sul-
fúrico concentrado, calcinando y pesando SO, Pb.

0,4730 gramos del compuesto dan 0,2820 gramos de SO, Pb
- Pb por 100 calculado por (C; H, OS,), Pb. . 40,99

RORDOR 00 entrados 0 o 40,71

Magnitud molecular. Se determinó por crioscopia en -
benceno. He aquí los resultados:

E g A M
Gramos. Gramos. Grados.

24 0,2490 | 0,100 518

24 0,3950 0,160 514

24 0374000 0 0,238 502

Peso molecular calculado por (C; H, OS,), Pb. 505
Peso molecular encolado. o O dl

Propiedades. Escamitas blancas pertenecientes al sis-
tema monoclínico. Una
forma frecuente está re-
presentada en el esque:
ma de la figura 4. XX
e Y Y son las direccio-
nes de extinción. Es in-
soluble en agua y so-
luble en alcohol, como
ya hemos dicho. Solu-
ble en cetona, benceno
y tolueno, precipitán-

A

dole, de estas disolu- )
ciones, la ligroina y la ;
gasolina. Es también fá- Figura 4

de 117%, descomponiéndose en seguida. Es fácilme )
ble en ácido nítrico diluido y caliente. El concen rado le
ataca con violencia. También se disuelve en clorhí |
concentrado. El ácido sulfúrico diluido le transform,
sulfato. | | ES EN
Se disuelve en la potasa, e hirviendo esta diso uC
precipita sulfuro de plomo. Agitado con una disolución
sulfato cúprico, produce fácilmente xantogenato cupro

( Continuará.)

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l precio:

- REAL ACADEMIA. DE CIENCIAS

EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES

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TOMO XV.—-NÚMERO 5.
NOVIEMBRE DE 1916

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IMPRENTA RENACIMIENTO. .

CALLE DE SAN MARCOS, 42

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VI.—- Los poliporáceos de la flora española.

(ESTUDIO CRÍTICO Y DESCRIPTIVO DE LOS HONGOS DE ESTA FAMILIA)

POR BLAS LÁZARO E IBIZA.

(Continuación.)

SECCIÓN 4.* — ERYTHROPUS.

BOLETUS ERYTHROPUS Pers.
Sinonimia. |

- Boletus Satanas Rosk, non Lenz.
: Boletus luridus var. erythropus Letell.

Iconografía.

CEder. Fl. Dan., lám. 1792 (variedad).
Letell. Fig. des Champ., lám. 612.
Harz. Nat. albild. vorz. Pilze, lám. 56.
q Phoeb. Deutsch. Crypt., lám. 6, figs. 5 a 7.
= Rozeet Rich. Atl. des Champ., lám. 60, figs. 14 a 16.
pS Noal. et Dass. Tr. des Champ., lám.:5, fig. A.
Barla. Fl. myc. ill., lám. 33, figs. 6 y 7.
-Michee!. Fihr. fir Pilz., tomo l, lám. 12.
Cavara. Fung. mang., lám. 31.

Roll. Atl. des Champ., lám. 84, fig. 188.

Mis. Krypt. El, tomo III, lám. L, 45.

Descripción. —Sombrerillo muy grueso y muy convexo,

de diez á doce centímetros de diámetro, con la superficie

- superior de color ocráceo o pardusco claro y cubierta de
una pruina pulverulenta, de unos cinco centímetros de altu-
ra por casi otro tanto de diámetro máximo. Pedicelo grueso,

- muy ventrudo, tomentoso, amarillento y cubierto hasta su

- RxEy. Acab. DE Cirncias.—XV.—Noviembre, 1916, 150

— 210 —

base por una reticulación de rojo intenso y anaranjado, do-
minando el último color en la parte superior y en la base
el rojo oscuro. Carne abundante, compacta, de sabor dul-
zaino y algo viroso, de color amarillento pálido y turbio,
que por la acción del aire pasa sucesivamente de un azul
verdoso a un violáceo pálido y grisáceo. Tubos delgados y
libres, de color amarillo algo verdoso, que llegan hasta el
pedicelo. Poros de color rojo sanguíneo, algo oscuro, for-
mando una superficie casi plana y sin depresión central.
Espora elipsoidea, de unas doce y. en su mayor dimensión.

Habitación. —Aparece durante el verano en el suelo de
los bosques, preferentemente en los de coníferas y en los
países montañosos.

Area. —Encuéntrase en nuestra península reducida, se-
gún parece, a algunas localidades pirenaicas y de la región
septentrional. :

Observaciones. —Existiendo indudable analogía morfoló-
: gica por la crasitud del sombrerillo y el grosor del pedice-
lo y cierta afinidad en las coloraciones, por lo menos en
cuanto al predominio del rojo se refiere, no es de extrañar
que a veces se produzca cierta confusión entre esta espe-
cie y el Boletus luridus Schaef., como puede advertirse que
ha ocurrido a algunos botánicos antiguos. Así el nombre de
Boletus Satanas, nombre bien elocuente en cuanto a la
mala fama del hongo a quien se aplica, fué empleado por
Rostkovius para designar el que hoy llamamos Boletus
erythropus, Pers., mientras que el llamado Boletus Satanas
por Lenz, corresponde al ya descrito Bolefus luridas Schoett.
Por esta razón creemos útil consignar las diferencias que de
un estudio comparativo de ambos se deducen.

El Boletus erythropus Pers. presenta siempre el sombre-
rillo pardo claro; la superficie inferior o porífera presenta
una brusca y acentuada depresión alrededor del ápice del
pedicelo; éste, aunque muy grueso, es, en los ejemplares

Es

— 211 —

completamente desarrollados, más bien fusiforme que ovo-
ideo;-la reticulación o jaspeado de la parte superior del pe-

dicelo es puramente roja, de un tono sanguíneo o de ci-

nabrio, sin nada de amarillo.

El Boletus luridus Schceff. tiene generalmente el sombre-
tillo oscuro y solamente su var. griseus. pudiera, en efecto,
confundirse; la superficie porífera no aparece deprimida al-
rededor del ápice del peciolo, por lo que los tubos llegan a
estar en contacto con éste; el pedicelo, más corto y más

grueso, es francamente ovoideo; en los ejemplares adultos

la coloración del jaspeado de la parte superior del pedicelo
ostenta predominante el color amarillo.

BOLETUS CALOPUS (Schoff.) Krombh.
Sinonimia.
Boletus terreus Schoett.

Iconografía.

Scheff. Fung. Bav., lám. 315.
Rostk. Deutsch. Fl., tomo IV, lám. 27.:
Fries. Swerig. atl. Swamp., lám. 69.
Krombh. Nat. albild. Schwemm., lám. 37 figs. 1 a 7.
Saund et Sm., Myc. ill., lám. 14.
Harz. Nat. albild. vorz. Pilze, lám. 69.
-Lucand. Champ. France, lám. 170.
Roze et Rich. Atl. des Champ., lám. 60, fig. 1 a 4.
Britz. Bolet., fig. 14.
Aranz. Setas país vasco, lám. 36.

Descripción. — Sombrerillo hemisférico y después con-
vexo, de diez a quince centímetros de diámetro, grueso,
con la superficie superior tomentosa y de color pardo oli-
váceo no muy intenso. Pedicelo grueso, casi cilíndrico, de
color amarillento en su ápice y en el resto intensamente ro-
izo o pubescente, en la parte superior que está en contacto

== 2121=

con los tubos presenta una reticulación de líneas blanque-

cinas O encarnadas. Carne compacta, de color de crema
amarillenta, que azulea al aire marcadamente. Tubos adhe-

ridos al pedicelo, delgados y finos, de color amarillo pálido

y luego verdosos. Poros redondos, de color crema o ama-
rillento pálido, que por el contacto se manchan de azul ver-
doso. Esporas elipsoideas, de unas diez y seis y. en su ma-
yor dimensión y con tres o cuatro puntitos traslúcidos en
su exospora.

Habitación. —En los bosques de coniferas, especialmen-
te en los situados en las montañas, durante el verano y el.
otoño. Nunca abundante.

Area, —Sólo está comprobada su existencia en las ver-
tientes del Pirineo y en la región septentrional.

Observación. —Esta especie es venenosa.

BOLETUS /ZEREUS Bull.
Sinonimia.
Boletus iridoeus Rostk.

Iconografía.

Michel. Fiúhr. fúr Pilz., tomo ll, fig. 39.

Láz. Fot. Hist. Nat., lám. 1, fig. 218.

Roll. Atl. des Champ., lám. 82, fig. 183,
Mig. Krypt. Fl. tomo lll, lám. 1, 44. :
Dumeé. Nouv. Atl. Champ., serie l, lám. 44.

Descripción. —Sombrerillo hemisférico y luego convexo,
de seis á doce centímetros de diámetro, con el borde mar-
cadamente agudo, consistente, cuya superficie superior lisa
y de color castaño o pardo negruzco, es pubescente o:
vellosa y presenta pequitas muy pequeñas de vellosidad
grisácea. Pedicelo piriforme, de seis a ocho centímetros de

— 213 —

altura, muy grueso en la base, lampiño, de color pardo ama-

rillento claro, con vistosa reticulación que le cubre hasta
más de su mitad. Carne abundante compacta, tierna, blan-
ca, enrojecida bajo la cutícula, que amarillea muy ligera-
mente por la acción del aire, sabrosa y olorosa. Tubos blan-
quecinos, libres y delgados. Poros redondeados, blancos y

después amarillos y claros. Esporas elipsoideas, de quince

a veinte p. de diámetro, con la exospora provista de pun-
tuaciones traslúcidas.

Habitación. —En los bosques sombríos, durante la esta-
ción estival.

Area.—Se ha comprobado su existencia en la mitad sep-
tentrional de la Península.

Observaciones.—Es una especie comestible y bastante

buena; acaso tan estimada como el B. edulis.

BOLETUS DURIUSCULUS Schultz.

Iconografía.

Gillet, Hymen., lám. 427.
Boud. lc. myc., tomo I, lám. 150.

Descripción. —Sombrerillo bastante convexo, de ocho a
doce centímetros de diámetro, cuya cara superior aparece
teñida de matices que varían desde el gris rojizo oscuro
hasta el pardo castaño. Pedicelo ventrudo en su mitad y
algo adelgazado hacia los extremos, de siete a catorce cen-
timetros de altura por tres a cuatro de diámetro en su porción
más gruesa, con la superficie algo escamosa sembrada de
puntitos y líneas negruzcas. Carne consistente y blanca, que
expuesta al aire adquiere pronto tonos rojizos tenues, que
pasan luego a ceniciento azulado. Tubos delgados, de doce
a quince centímetros de longitud. Poros de un bianco ama-
rillento muy débil. Esporas alargadas, de ocho por quince y.

a

Habitación.—Hállase en fin de verano y comienzos de

otoño en los bosques, jardines y choperas de las orillas de
los ríos.

Area. —Comprobado hasta hoy en las regiones septen-.
trional y central y en las hrovincias del Nordeste. 3
E
4

BOLETUS OLIVACEUS Schoff.
Sinonimia. | ,
Boletus tessulatus Rostk.

Iconografía.

Schceff. Fung. Bav., lám. 105.
Rostk. Deutsch. Fl., tomo IV. lám. 32.
Ventur. Myc. del agr. Bresc., lám. 36, fig. 3 y 4.

Descripción. - Sombrerillo convexo, de seis a echo cen-
tímetros de diámetro, con la superficie superior de color
pardo oliváceo y como empolvada o pruinosa. Pedicelo fu-
siforme, con la parte inferior más ancha, de color amari-
llo pálido, con reticulación blanquecina en la porción supe -
rior y punteado de rosado o rojizo en la inferior. Carne dura,
blanca, de color crema, que azulea por la acción del aire.
Tubos finos, sinuados, amarillentos, después oliváceos. Po-
ros redondos de color amarillo de limón. Esporas elip-
soideas, alargadas, de más de diez y siete y en su dimen-
sión mayor y con dos a cinco puntuaciones traslúcidas en
la exospora.

AR e AL A

Habitación. —En los bosques muy poblados y sombríos,
en verano y otoño.

Area.—Tan sólo se ha comprobado en algunos puntos de
la región septentrional. Siempre rara.

Observaciones. —Es una especie venenosa.

— 215 —
BOLETUS APPENDICULATUS Schoff.
Sinonimia.
Boletus radicans Rostk.
iconografía.

Schoeff. Fung. Bav., lám. 130.

Rostk. Deutsch. Fl., tomo 1V, lám. 26.
Luc. Champ. France, lám. 323.

Britz. Bolet., fig. 13.

Pat. Tab. anal., lám. 664.

Bern. Champ. Roch., lám. 48, tig. 1.

Descripción. — Sombrerillo convexo y grueso, de diez a
veinte centímetros, con la superficie superior parda o de co-
lor bayo claro al principio, después rojo pardusca. Pedicelo
grueso y alto, carnoso, con ensanchamiento basilar bulbi-
forme y con algunos filamentos radiciformes, de coloración
dominante amarillo pálida, pero con una reticulación fina
- de venillas blancas en la parte superior y frecuentemente
manchado de rojizo en la inferior. Carne compacta, tierna,
algo dulzaina, de color amarillo, algo rosada en la base del
pedicelo, y que azulea en contacto del aire. Tubos largos,
sinuados, delgados, amarillentos. Poros pequeños, redon-
deados formando una superficie deprimida en su centro, de
color amarillo de azufre, que por la presión pasa al verde
sucio. Esporas elipsoideas, de unos doce y, con dos punti-
tos traslúcidos en la exospora.

Habitación. —En los bosques, y preferentemente en los
de suelo arenoso y cubierto de hojas en descomposición, du-
rante el verano.

Area.—Hallada hasta hoy en las regiones botánicas orien-
tal y meridional.

— 216 —

SECCIÓN 5.?—EDULIS

BOLETUS EDULIS (Battr.) Bull.
Sinonimia. ds
Ceriomyces crassus Battr.
Boletus esculentus Pers.
Tubiporus edulis Paul.
Tubiporus autumualis Paul.

Iconografía.

Scheff. Fung. Bav., láms. 134 y 135.

Rostk. Deutsch. Fl., tomo IV, lám. 37.

Bull. Champ. de la France, láms. 60 y 494.

Sow. Engl. Fung., láms. 111 y 419.

Fries. Swerig. Atl. Swamp., lám. 13.

D'Orbig. Dict. d'Hist. nat., lám. 7.

Ventur. Myc. agr. Bresc., lám. 8. | S

Badh. Escul. Mushr., lám. 3, figs. 1 y 2.

Gott Halm., Pilz. Samm., fig. 109.

Eloffe. Champ. com., lám. 2 figs. 1 a 3.

Huss. Ml. of Brit. Myc., l, lám. 88.

Krombh. Nat. albild. Schwemm., lám. 31.

Noulef et Dass. Trait. des Champs., lám. 2 y 3.

Viv. Fung. Ital., lám. 25.

Tratt. Fung. austr., fig. 34.

Humm. Prakt. Pilz., lám. 2, fig. 8.

Harz. Nat. albild. vorz Pilze, láms. 40 y 41.

Fabre-Guill. Champ. com., L lám. 37.

Gonn. et Rabh. Myc. eur., VIL lám. 1.

Lenz. Nutzl., Schwemm., fig. 34.

Mull. et Busch. Crypt. ill., lám. 2, fig. 3 (la fig. 4 repre-
senta una variedad).

Leuba. Champ. com., lám. 30,

— 217 —

Roze et Rich. Atl. des Champ., lám. 61.
Swensk Bot. lám. 197.
Sic. Hist. nat. Champ., lám. 50.
Roum. Crypt. ill., fig. 213. |
Bel. Champ. du Tarn., lám. 2.
Britz. Bolet., lám. 17.
Lorin. Essb. und. gift. Schwemm, lám. 4, fig. 4.
Vitt. Fung. mang., fig. 22.
Bull. soc. myc. fr., VI, lám. 2, fig. 2.
Barla. Fl. myc. ill., lám. 34.
Boyer. Champ. com. et ven., lám. 43.
Gillet. Hymen., lám. 441. |
- Cordier. Champ. France, lám. 34. '
Duf. Atl. Champ., lám. 55.
Gauth. Champ. lám. 2, fig. 2.
Aranz. Setas país vasco, lám. 33.
Cavara. Fung. mang., lám. 28.
- Láz. Hongos comest. lám. 4, fig. 1.
Dumeé. Nouv. Atl. Champ., serie I, lám. 45.

Descripción. —Sombrerillo convexo, de ocho a veinte cen-
timetros de diámetro, rara vez más, con la superficie supe-
rior bastante convexa y de color ocráceo oscuro o franca-
camente pardusco. Pedicelo recio, de seis a veinte centíme-
tros de altura y dos a cuatro de diámetro, más delgado en
la parte superior, muy enerosado en la base cuando es jo-
ven, de color blanquecino, amarillento o leonado claro, con
visible reticulación de líneas coloreadas sobre un fondo casi
blanco, reticulación que a veces se extiende hasta cerca de
la base. Carne abundante, tierna, pero compacta, con sabor

dulce y olor agradable, blanca, rojiza bajo la cutícula y que

no cambia de color por la acción del aire. Tubos largos blan-
quecinos y luego amarillo verdosos, que no llegan hasta el
pedicelo por la depresión muy marcada que presenta en su
«centro la cara interior. Poros pequeños blancos al principio

— 218 —

y luego de. un amarillo sucio. Esporas de quince a diez y:
siete y, con tres puntitos traslúcidos en la exospora.

Habitación. —Frecuente en el suelo de los bosques de:
toda especie de árboles (Cupuliferas, Betuláceas, Salicá-
ceas, Abietáceas, etc.), dúrante todo el año, excepto en el
invierno.

Area. —Hállase distribuído pcr todas las comarcas de la
Peninsula.

Observaciones. —Esta especie es comestible y la más es--
timada de todas las de esta familia de hongos, siéndolo
también mucho las especies que más 3e aproximan en su
característica, y que un clasificador poco práctico pudiera
confundir con ella.

El sombrerillo varía bastante por su tamaño, mayor o
menor grosor y convexidad de su cara superior, y sobre
todo por la coloración más o menos intensa de ésta; pero
como todas estas variantes forman una serie continua, por
existir todas las eradaciones intermedias, no creemos que:
en ellas deba fundarse la distinción de variedades, por lo
que sólo proponemos una fundada en la ausencia de reticu-
lación.

Variedad leevigatus: fácil de distinguir del tipo porque el
pie no presenta reticulación ninguna, ni aun en el ápice,
dibujándose en vez de ésta algunos pliegues anchos y muy"
poco profundos a lo largo del pie hasta cerca de la base.

Esta variedad la he hallado solamente en Plencia (Vizca-
ya) y en Cangas de Onís (Asturias).

BOLETUS BULBOSUS Schaf?.

Sinonimia.

Boletus edulis Bull. var. bulbosus.
Boletus crassipes Schum. non Schoeft.

A
Iconografía.

Michel. Fihrer, tomo l, lám. 1.
Roll. Atl. des Champ., lám. 81, fig. 182.
Mig. Krypt. Fl., tomo Ill, lám. L 42.

Descripción. —Especie que difiere poco de la anterior,
distinguiéndose principalmente por la forma del pedicelo,
muy engrosado en la parte inferior, hasta ser piriforme, con
diámetro dos ó tres veces mayor en esta parte que en la
superior; pero para ello es preciso que este carácter se ob-
serve en hongos ya adultos, con el sombrerillo grande y
bien abierto, pues en los ejemplares del edulis que comien-
zan á desarrollarse el pedicelo es también piriforme, carác-
ter que no conserva al llegar a la plenitud de su desarrollo,
porque al crecer el pedicelo va ensanchándose su parte su-
perior, hasta igualar casi el diámetro de la porción inferior.

Habitación.-—En los bosques humíferos y en los prados
entre árboles, en verano y otoño.

Area. —Comprobado. hasta hoy únicamente en los Piri--
neos y en la región septentrional.

—BOLETUS IMPOLITUS (Letell.) Fries.
Sinonimia.
Botetus sapidus Harz.

Boletus edulís Rostk. non L.
- Boletus dulcis Letell.

Iconografía.

Scheff. Fung. Bav., lám. 108.

.Rostk. Deutsch. Fl., tomo IV, lám. 36.

Fries. Sw. atl. Swamp., lám. 42.

Letell. Fig. des Champ., lám. 614.

Krombh. Nat. albild. Schwemm., lám. 74, fig. 8 a 11.

— 220 —

Harz. Nat. albild. vorz Pilze, lám. 51.
Luc. Champ. France, lám. 324.
Gillef. Hymen., lám. 447.

Descripción. —Sombrerillo grueso y convexo, de diez a
veinte centímetros de diámetro, con la superficie superior
de color ocráceo muy claro, finamente aterciopelada cuando
joven, después rizada, granulosa y resquebrajada. Pedicelo
grueso, engrosado en la base, finamente pubescente, de co-
lor amarillo pálido y con manchas y líneas parduscas. Car-
ne blanca tierna, algo amarilla debajo de la cutícula, con
sabor dulzaino y olor agradable. Tubos libres, que no llegan
al pedicelo, amarillo pálidos, manchados de verde. Poros
redondos pequeños, de color amarillo de azufre formando
una supercie deprimida en el centro. Esporas elipsoideas,
alargadas, de más de trece + en su mayor dimensión.

Habitación. —En los bosques de coníferas durante la es-
tación veraniega.

Area, —Bien comprobado solamente lo ha sido en el Oes-
te, Norte y Nordeste de la Peninsula.

Observaciones. --Esta especie es comestible.

BOLETUS RETICULATUS Schoff.
Sinonimia.
Boletus edulís Bull. var. reticulatus.

Iconografía.

Bull. Soc. myc. franc., tomo VII, lám. 2, fig. 1.
Roze et Rich. Ati. des Champ. lám. 38.

Gillet. Hymen. lám. 440.

Schoeff. Fung. qui in Bav., lám. 108.

Boud. lc. Myc., tomo 1, lám. 146.

Roll, Atl. des Champ., lám. 84, fig. 187.

ON eS

e

Descripción. —Sombrerillo hemisférico al principio, des-
pués abierto y convexo, de diez a veinte centímetros de
diámetro, cuyo grueso, incluyendo la capa tubífera, puede
pasar de seis centímetros, con la superficie superior de color
pardo claro, finamente pubescente al principio, que luego
presenta una reticulación muy marcada por finísimas grietas
que en la película abre la sequedad del aire. Pedicelo muy
grueso e inflado, aun en el estado adulto, de seis a siete cen-
tímetros de altura por tres a cuatro de diámetro mayor, del
mismo color que el sombrerillo y cubierto casi todo él de
una fina reticulación en relieve, de coloración más intensa que
el fondo. Carne abundante de color blanto lechoso, que no
cambia de color por el aire ni la presión y con olor y sabor
débil. Tubos bastante largos, hasta de dos centímetros O más,
blancos al principio, amarillentos luego y finalmente de colo.
aceitunado. Poros pequeños, redondeados o poligonales, que
presenta las mismas variantes de coloración que los tubos
y que forman una superficie muy marcadamente deprimida
alrededor del pedicelo.

Habitación. —En los claros de los bosques, especialmen-
te bajo los castaños y robles, en fin de verano y otoño.

Aréa.—No es raro en las provincias de la región septen-
trional, generalmente abundante en las praderas pobladas de
árboles.

SECCIÓN 6.*— BADIUS.

BOLETUS VARIECATUS (Scheff.) Swarlz.

Sinonimia.

Boletus aureus Schaett.
Boletus subtomentosus Krombh. non Fr.

Iconografía.
Scheff. Fung. Bav., lám. 115.

tímetros de diámetro, con el borde algo ondeado y con la

a | :

Rostk. Deutsch. Fl., tomo IV, lám. 16.

Fries. Sw. atl. Swamp., lám. 66.

Krombh. Nat. albild. Schwemm., lám. 34, figs. 15 a 18, y
lámina 75, figs. 7 a 14.

Gott. Halm. Pilz. Samm.,fig. 113.

Harz. Nat. albild. vorz Pilz., lám. 15.

Roze et Rich. Atl. des Champ., lám. 55, figs. 7 a 10.
Luc. Champ. France, lám. 48.

Lenz. Nutzl. Schwemnm, fig. 39.

Bull. Soc. myc. fr., VIIL lám. 5, fig. 3.

Gillet. Hymen., lám. 475.

Pat. Tabl. anal., lám. 668.

Duf. Atl. Champ., lám. 61.

Roll. Atl. des Champ., lám. 83, fig. 185.

Michel. Fihr. fir Pilz., tomo L lám. 8.

Mig. Krypt, Fl., tomo II, lám. I, 46, B.

Dumée. Nouv. Atl. Champ., serie Il, lám. 44.

Descripción. —Sombrerillo convexo, de seis a ocho cen-

superficie superior de color amarillo pálido u ocráceo, sem-
brada de eminencias granulares pardas y barnizada por un
liquido que la hace resbaladiza y como enjabonada. Pedi- -
celo medianamente grueso, cilíndrico y compacto, de color
amarillo de paja, blanco en la base. Carne tierna, amarillen-
ta, que azulea ligeramente en contacto del aire y con olor
desagradable que recuerda' el del cloro. Tubos adheridos,
amarillentos. Poros bastante grandes, de color oliváceo y
al fin pardo ocráceo, formando una superficie plana o con-
vexa, no umbilicada. Esporas elipsoideas, pardo leonadas,
de unas doce y. en su diámetro mayor.

Habitación. —En los pinares en verano y otoño.

Area. —Comprobado en la región central de España.

Me

A
BOLETUS BADIUS (Krombh.) Fries.
'Sinonimia.

Boletus gelatinosus Krombh.
Boletus spadiceus Krombh. non Fr.
Tubiporus fistulosus Paul.

Iconografía.

Rostk. Deutsch. Fl., tomo IV, lám. 5.

-Fries. Sw. atl. Swamp., lám. 50.

Klotzch. Fl. Boruss., lám. 379.
Krombh. Nat. albild. Schwemm., lám. 36, figs. 12 a 18.
Roze et Rich., Atl. des Champ., lám. 55, figs. 14 a 16.
Luc. Champ. France, lám. 122.

Fl. Bat., lám. 804.

Bu SOCIIMYE. 5 NI lami3, ie. 9.

Lenz. Nutzl. Schwemm., fig. 35.

Gillet. Hymen., lám. 437.

Michel. Fúhr. fir Pilz, tomo L lám. 11.

Aranz. Setas país vasco, lám. 38.

Roll. Ath. des Champ., lám. 80, fig. 179.

Mig. Krypt. Fl., tomo Ill, lám. I, 44, B.

Dumée. Nouv. Atl. Champ., serie Í, 49.

Descripción. —Sombrerillo grueso, casi hemisférico, de

cinco a nueve centímetros de diámetro, blando, con la super-
ficie superior lisa y viscosa cuando joven y luego pubescente,

cuyas coloraciones oscilan entre el bayo y el pardo rojizo os:

curo, bastante homogéneo. Pedicelo de color amarillento pá-

lido, con pruina o pubescencia pardusca. Carne blanda, dulce,
de color casi blanco o de un amarillento muy pálido y algo

azulada en los bordes, que se enverdece cuando se frota o
comprime. Tubos adheridos, sinuado deprimidos. Poros

poligonales, bastante anchos, 'amarillo-pálidos, que por el

tiempo o la presión se cambian en azul verdoso, formando

A
una superficie plana, y sin depresión central. Espora elip--

soidea, de unas quince y. en su mayor dimensión.

Habitación. —Hállase en los bosques de coníferas en vera-
no y otoño.

, S -
Area.—Es frecuente en las regiones botánicas del Norte,
Este y Centro de la Península.

Observaciones. —A pesar de sus caracteres de sospecho-
so es una especie comestible.

BOLETUS CHRYSENTEVON Bull.
Sinonimia.
Boletus radicans Quel. non Pers.

Boletus pascuus Krombh.
Tubiporus marmoratus Paul. pars.

Iconografía.

Bull. Champ. de la France, lám. 190, fig. 3 y M.

Bel. Champ. du Tarn., lám. 4.

Krombh. Nat. albild. Schwemm., lám. 16, fig. 15 a 17.
Eloffe. Champ. com., lám. 3, fig. 3.

Leuba. Cham. com., lám. 29.

Roze et Rich. Atl. des Champ., lám. 55, figs. 17 a 19.
Quel. Champ. Vosg. Jura, lám. 16, fig. 4.

Britz. Bolet., fig. 10. a

Bern. Champ. Roch., lám. 50, fig. 2.

Pat. Tabl. anal., lám. 671.

Gillef. Hymen., lám. 444.

Cordier. Champ. France., lám. 38, fig. 1.

Sturm. Deutsch. Pilze, lám. 19, fig. 1.

Duf. Atl. Champ., lám. 60.

Michoel. Fiihr. fir Pilz., tomo Il, lám. 10.

Aranz. Setas país vasco, lám. 31, b.

Mass. Brit. Fung., lám. 27, fig. 3.

— 225 —

Roll. Atl. des Champ, lám. 80, fig. 180.
Mig. Krypt. Fl., tomo III, lám. 1 43.
Dumeé. Nouv. Atl. Champ., serie IL, lám. 41.

Descripción. —Sombrerillo medianamente grueso, con-
vexo o casi plano al final, de cinco a ocho centímetros de
diámetro, con la superficie superior finamente tomentosa,
de coloración pardo-leonada, con tendencia al amarillento
o al rojo ladrillo, enrojeciendo siempre cuando va a termi-
minar su vitalidad; con eran frecuencia esta superficie apa -
rece dividida en áreas poligonales irregulares pequeñas y
desiguales, separadas por grietas que muestran en su fondo
la carne enrojecida. Pedicelo de tres a siete centímetros de al-
tura, amarillento, más o menosrayado o punteado de rojizo,
con estrías finas o líneas salientes. Carne blando-amarillenta,
roja bajo la cutícula, y que apenas azulea por la acción del
aire. Tubos largos, amarillos, considerablemente acortados
en su contacto con el pedicelo. Poros angulosos, de color
sulfúreo al principio y algo verdosos después, formando
una superficie ligeramente deprimida en su centro. Esporas
elipsoideas, de doce a trece p, con tres o cuatro puntua-
ciones traslúcidas en la exospora.

Habitación. —Se encuentra en los bosques sombríos du-
rante el verano y otoño.

Area. —Bien comprobada solamente parece estarlo en las
provincias vascongadas y en Cataluña.

Observaciones.— Los hongos de esta especie son co-
mestibles.

BOLETUS SANGUINEUS (Sow.) With.
Sinonimia. |
Boletus rubellus Krombh.

Boletus communis Sow. non Bull.

Rav. AcAD. DE Cirncras.—XV.—Noviem bre, 1910, 16

— 226 —

Boletus lilaceus Rostk.
Boletus cramesianus Secr.
Tubiporus erythrocephalus Paul.

Iconografía. >

Sow. Engl. Fung., lám. 225.

Luc. Champ. France, lám. 24.

Roze et Rich. Atl. des Champ., lám. 59, figs. 4 a 6.
Gillet. Hymen., lám. 436.

Aranz. Setas país vasco, lám. 37.

Descripción. —Sombrerillo convexo, de cuatro a siete cen-
tímetros de diámetro, con la superficie superior lisa y lam-
piña viscosa, y de un color rojo de sangre. Pedicelo largo,
de más de un decímetro, liso y delgado, de color homogé-
neo, que varía del amarillento pálido al rojizo, con líneas o
manchas rosadas o purpúreas. Carne blanda, con sabor ací-
dulo débil y color de crema casi blanca, que adquiere des-
pués tonos rosados. Tubos adheridos al pedicelo, amarillo
pálidos y al fin verdosos. Poros angulosos, anchos, des-
iguales, de color amarillo vivo e intenso y luego anaranja-
dos, formando una superficie no umbilicada. Espora elip-
soidea, de quince a diez y ocho y, con la exospora adorna-
da de papilas traslúcidas.

Habitación.—Se encuentra, en verano, sobre el suelo en
los bosques húmedos y sombríos, especialmente en aque-
llos en que dominan las hayas.

Area.—Hállase comprobado en Navarra y en las provin-
cias vascongadas.
BOLETUS PORPHYROSPORUS Fr.

Sinonimia.

Boletus fuscoalbus Sow.

— 221 —

Iconografía.

Sow. Engl. Fung., lám. 3.

Britz. Bolet., fig. 23.

Sterb. Theatr. Fung., lám. 3.
Gillet. Hymen., lám. 426.
Michel. Fiihrer., tomo Ill, fig. 47.
Boud. Ic. Mye., tomo l, lám. 149.

Descripción. —Sombrerillo hemisférico y después conve-
xxo, de ochoa doce centímetros de diámetro, con el borde algo
asuzado y con la superficie superior cubierta de tomento fino
y aterciopelado, de color pardo oliváceo, bastante homogé-
neo, pero que al fin aparece enrojecido en algunos puntos, Pe-
dicelo grueso, macizo, pardo negruzco, casi tan oscuro como
el sombrerillo, con la superficie aterciopelada. Carne com-
pacta, blanca, con olor penetrante, que azulea rápida e in-
tensamente en contacto del aire, virando después al pardo.
Tubos casi totalmente libres, de color gris pálido u olivá-
“ceo, bastante largos en la zona media. Poros anchos, poli-
:-gonales, de color gris oliváceo o apenas rojizo, que por la
presión de los dedos se tiñen de azul verdoso, y que expri-
midos entre papel dan a éste un color verde intenso. Es-
poras elipsoideas, de unas doce y en su eje mayor, con dos
-o tres puntos traslúcidos en su exospora.

Habitación. —Durante el verano y comienzo del otoño en
los bosques montuosos.

Area. —Comprobada su existencia en Navarra y en toda
la región septentrional.

Observaciones. —Esta especie es considerada como uua
de las más francamente tóxicas del género Boletus.

BOLETUS RADICANS Perz.

Sinonimia.

Boletus pulverulentus Opat.

— 228 —

Tubiporus longipes Paul.

Iconografía.

Quel. Champ. Vosg. Jura., lám. 16, fig. 13.

Gotth. Hahn. Der Pilz. Samm (2.* edición), fig. 110.
Opatowsky. Bolet., lám. 1.

Dujfour. Atl. des Champ., lám. 61.

Descripción. —Sombrerillo grueso y convexo, con el bor-
de arrollado hacia dentro, de cinco a siete centímetros de
diámetro, con la superficie superior pubescente y aun casi
tomentosa, cuya coloración varía del ocráceo verdoso al
rubio ceniciento. Pedicelo macizo, prolongado y radiciforme
en su base, consistente, pubescente o pruinoso, de color
de crema, amarillento u ocráceo, que se mancha de pardo
por el rozamiento. Carne tierna, de color amarillo pálido,
que azulea rápidamente por la acción del aire. Tubos adhe-
- ridos al pedicelo, amarillentos. Poros anchos, angulosos, for-
mando una superficie no deprimida, amarillo pálidos, que por
el tacto y la presión se manchan de verde y de azul. Esporas
elipsoideas, de doce a catorce y. de diámetro.

Habitación. —En los bosques de las regiones montuosas,
durante la estación otoñal.
Area.—Solamente está comprobada su existencia en las.

provincias vascongadas.

BOLETUS MITIS Krombh.

Sinonimia.

Boletus bovinus Rostk. non L.
Iconografía.

Krombh. Nat. albild. Schwemm., lám. 36, figs. 8 a 11.

Rostk. Deutsch. Fl., tomo 1V, lám. 4.
Lucand. Champ. de la France, lám. 297.

— 229 —

Britz. Bolet., fig. 6.
¿Gillet. Hymen., lám. 577.

Descripción. —Sombrerillo convexo por el haz, y al fin
algo deprimido en su centro, de cinco a ocho centimetros
de diámetro por tres a cuatro de grueso en su centro, con
la superficie superior lisa, amarillo lívida u ocráceo pálida,

- parda en seco, algo rojiza y hacia el borde ligeramente azu-
lada. Pedicelo macizo, de cuatro a cinco centímetros de al-
tura, marcadamente adelgazado en su mitad inferior, de
color leonado rojizo. Carne abundante, amarillenta pálida
o de color de badana clara, que se enrojece débilmente por

“la presión, con sabor ligeramente dulzaino. Tubos de me-

diana longitud, hasta de dos centímetros los mayores, de
color amarillento pálido. Poros angulosos, desgarrados,
desiguales, de color amarillento verdoso. Esporas de ocho

a diez y. de diámetro, elipsoideas, amarillento verdosas.

Habitación.—En los pinares, durante el fin del verano y
el otoño, con frecuencia formando corros.

Area. — Hasta ahora solamente he comprobado esta es-
pecie en algunas localidades del centro de España, y nunca
en abundancia.

BOLETUS VERSICOLOR Rostk.

Iconografía.

Rostk. Deutsch. Fl., tomo IV., lám. 10.
Gillef. Hymen., lám. 446.

Pat. Tabl. anal., fig. 669.

Boud., Ic. Mye., tomo Í, lám. 143.

Descripción. —Sombrerillo de cuatro a siete centímetros de
diámetro, convexo, y al fin plano y aun algo cóncavo, con
la superficie superior aterciopelada, pruinosa, de coloración
que varía del rosado al rojo sanguineo. Pedicelo de cuatro

SS A AN A A O a

2 ocho centímetros de altura y mediano grosor, consistente,.
con la superficie como pruinosa o empolvada, de color ama-
rillento pálido, algo enrojecido en su mitad inferior, cubierta
de una puntuación pardo rojiza finísima. Carne tierna, de
color amarillo de limón, rgjiza bajo la cutícula, y que azu-
lea por la acción del aire. Tubos medianos, amarillo verdo-
sos y adherentes al pedicelo. Poros angulosos o sinuosos,.
de color amarillento térreo, que al fin se enverdece, for-
mando una superficie no umbilicada. Esporas elipsoideas,
alargadas, de ocho por catorce y.

Habitación. —Hállase en verano y otoño en los sitios
sombríos, en los bosques y praderas y aun en los campos.
cultivados.

Area. — Hasta hoy únicamente se ha comprobado su exis-
tencia en el Norte, Nordeste, Noroeste y en algunas comar-
cas del Centro.

/

BOLETUS PRUINATUS (Bull.) Fr.
Sinonimia.

Boletus communis Bull. non Sow.
Boletus cupreus Schetf.

Iconografía.

Bull. Champ. de la France, lám. 493, figs. B y C.
Scheff. Fung. Bav., lám. 133.

Sicard. Hist. nat. Champ., lám. 53, fig. 276 bis.
Gillef. Hymen., lám. 572.

Descripción. —Sombrerillo bastante convexo, casi giboso
en su centro, de cinco a seis centímetros de diámetro, con
la superficie superior lampiña, de color bayo rojizo, entut-
biado por una pruina pulverulenta de color blanco o grisá-

— 231 —

ceo. Pedicelo cilíndrico, estrecho, de cuatro a seis centíme-
tros de altura, lampiño, amarillo claro, complicado hacia la
base con multitud de rayas y puntitos purpurescentes.
Carne compacta y consistente, de color amarillento débil y
turbio, algo rojiza bajo la cutícula, y que se enverdece y
enrojece por la acción del aire; sabor casi dulzaino. Tubos
finos, adheridos al pedicelo, amarillentos. Poros formando
una superficie no umbilicada, algo poligonales, pequeños y
de color amarillo. Espora elipsoidea, de unas quince . en
su mayor dimensión.

Habitación. —Aparece en los bosques de suelo arenoso
durante el estío.

Area. —Provincias de la región cantábrica y, aunque raro,
en las formaciones de bosque de la central.

BOLETUS ARMENIACUS Quel.

Iconografía.

Quelet. Champ. Vosg. Jura, 13: suplemento, lám. $, fig. 11.

Descripción. — Sombrerillo convexo de tres a siete centí-
metros de diámetro, con la superficie superior entre pubes-
cente y tomentosa, de color amarillo rojizo, manchado de
rosa, grosella o amatista, y predominando, al fin, el color
de albaricoque maduro. Pedicelo delgado y algo ondulado,
casi radiciforme en su base, pruinoso O levemente tomen-
toso en su superficie, de coloración dominante rojiza O ro-
sada, atenuada en amarillenta en ambos extremos. Carne
consistente, con sabor dulce, de color amarillo pálido, que
se cambia después en azulada o rosada. Tubos de color
amarillo pálido. Poros con el borde rugoso y dentado, des-
pués redondeados, y de color amarillo pálido, que por el
- rozamiento o la presión se tiñen de azul, virando luego al

rante el verano. E

Area, —Hasta hoy solo puedo certificar de su existene SiN
en la ¡Scion septentrional.

(Continuará.)

AS e

EUDIO-GRISÚMETRO

(NUEVO APARATO INDUSTRIAL PARA EL ENSAYO DE LOS GASES
COMBUSTIBLES)

Por ENRIQUE HAUSER.

(Continuaciónr.)

Los elevados resultados del segundo de estos ensayos
los atribuí a estar sucia el agua de la pipeta, que parecía
haber arrastrado sobre sus paredes finas gotitas de mercurio.
Como por otra parte la superficie del cemento que cubría el
alambre era muy pequeña, estos resultados sólo podían
conducirme a suponer que el cemento usado no tenía gran
tendencia a oxidarse por la explosión, y que ese error podía
ser sobrepasado fácilmente por otras causas de oxidación
bien distintas, tales como la oxidabilidad de la grasa de las
llaves puesta en exceso y la de las soldaduras de los sopor-
tes de los alambres a los casquillos metálicos del depósito D.

Mientras tanto, hacía otros ensayos, sustituyendo el ce-
mento referido (glicerilato de plomo) por el llamado de
dentista (probablemente oxifosfato de bismuto o cinc) con
los que hice los siguientes ensayos comparativos:

MEZCLA Clase Soportes Contracción
o APROXIMADA | eS ¡ias platas | Por 1(0.
27-11-15 209, (H, -+ O)..| De dentista... Plata..... | 19,30
19,30
15) Deplomo (viejo) Plata...... 19,30
(15) 'Deplomo (viejo) ca
| Elatimo o | 19,30

Como estos resultados no expresaban diferencias apre-
ciables en la alteración de ambos cementos por los gases
de la explosión, hice otras experiencias comparativas con
mezclas oxhídricas al 24 por 100 y al 16 por 100 próxima-
mente de (H, + O), operando en casi todas ellas contradic-
toriamente con el eudio-grisúmetro con cemento de dentista
y el aparato Hempel-Hauser, obteniendo los siguientes re-
sultados:

CONTRACCIÓN POR 100
A O AT ro ÉS
¡LEY APROXIMADA

En el aparato En el eudio-erisúmetro.

FECHA | de la Hempel-Hauser
mezcla. :
| Media. Cemento. Soporte. Mb cd
|
So 23,99 | 23,945 : y 2406 140,115
a 240, en 2390) aa 240017
o 6 de
(7 —0,04
Ad 24,10 Dentista Plata...) 24,30 |+0,20
(18) a +0,10
| | 24,20 +0,10
|
Dentista Plata... | 15,80 +0,16
3-12-15 16, (H,+0).| 15,64 Glicert 2 |
419) | | plomo. Platino. 15,83 +0,16

Como vemos en esta serie, los resultados son algo más
elevados en el eudio-grisúmetro que en el aparato tipo,
concordando, sin embargo, entre sí los de los eudio-grisú-
metros con distinto cemento y soporte. Esto me hizo pen-
sar en otras causas de que me ocuparé luego (5.” y 6.*);.
pero entretanto llegué a la conclusión de que el cemento
de dentista no presentaba ventaja alguna especial sobre el
que venía usando, teniendo en cambio el inconveniente,
para la construcción, de un fraguado demasiado rápido, y
para su conservación el de desmoronarse fácilmente al dejar
el aparato secarse al aire.

Mientras tanto estudiaba la causa 5.* de error (poros en el

o

— 2359 —

cemento), tratando de sustituir a un cemento que se solidifi--
caba por fraguado y que podía ser poroso, otro que fijándose
por fusión y enfriamiento pudiese ser más compacto, pero
también hube de investigar las condiciones de alterabilidad
del cemento empleado a base de plomo. En efecto, sucede
en el cemento recién fraguado y más lentamente con el
ya viejo, que si abandonamos unos trozos de este ce-
mento bajo el agua destilada y al contacto del aire, se les
ve cubrirse de una capa blanca que se destaca fácilmente
por agitación, enturbiándose el agua, o, dicho de otro modo,
que se verifica una hidrolisis del cemento, liberándose un
poco de hidróxido de plomo que puede absorber anhidrido
carbónico. Como por otra parte la glicerina es un cuer-
po combustible, aunque difícilmente, hube de pensar en
transformar ese cemento en otro más estable (*). Mi propó-
sito era converfirle en un cemento completamente mineral,
y a ello fuí conducido, pensando en el modo de endure-
cer las pastillas de los acumuladores a base de plomo, en
lo que tenía antigua experiencia. Al efecto, supuse que tra-
tamientos sucesivos por ácido sulfúrico de concentración

creciente, no sólo sulfetaria el óxido de plomo que hubie-

se en exceso, sino que la afinidad del ácido sulfúrico por
la glicerina para formar .con ella los ácidos sulfoglicéri-
cos contribuiría a facilitar la transformación, al menos hasta
cierta profundidad del cemento empleado, en sulfato plúm-
bico (+**).

Entonces emprendí unos ensayos comparativos entre dos
eudio-erisúmetros, en uno de los cuales no se había hecho

(*) En realidad la glicerina del cemento se quema a expensas del
óxido de plomo que se reduce al estado metálico, cosa fácil de com-
probar calentando en una llama una pastilla de cemento hasta su
inflamación en un punto.

(**) En una pastilla de glicerilato de plomo, partida en dos, des-
pués de sometida a la sulfatación, lavada y seca, se observa que la
capa de sulfato no llega a un milímetro de espesor.

— 236 —

ningún tratamiento al cemento, y otro en que éste había sido
tratado sucesivamente por mezclas de ácido sulfúrico con
tres vols. de agua, primero, luego con ácido y dos volúme-
nes de agua y, por último, con mezclas de partes. iguales
de ácido sulfúrico y agua fantes se le había dado un lavado
con una solución débil de cromato potásico, sin obtener
ventaja alguna contra la hidrolisis).

La mezcla explosiva empleada contenía el 20 por 100
próximamente de (HA, + O), y los resultados obtenidos,
como sigue, no nos acusan diferencias de importancia:

TRATAMIENTO | Contracción Soportes

FECHA del E 100 de la espiral
cemento plúmbico. pio ¿ de platino.
( 19,70
16-12-15 Sulfatado (antes : :
(20) cromatado).... oleo ' Platino.
| |
¿19,507
| Sin tratar (v:e,o) . “10,60 Plata.
1960.)
| |

En otros ensayos hechos al siguiente día, encontré dife-
rencias que atribuí entonces a oxidaciones incluídas en la
segunda causa de error, lo que me condujo a suspender
momentáneamente estos ensayos. Más adelante (Febrero
1916) pude ver que el cemento sulfatado se hidrolizaba
también, aunque menos que el primitivo, liberándose un
poco de hidrato plúmbico del sulfato, que puede absorber
algo del ácido carbónico procedente de una combustión
(p. e. del metano); esto es fácil comprobarlo dejando en-
trar, después de varias explosiones, en el depósito del eu-
dio-grisúmetro un poco de ácido sulfúrico diluído, con lo
que puede observarse entonces un ligero desprendimiento
de anhidrido carbónico de la superficie del cemento.

Todo esto me hizo pensar en el medio de evitar esa hi-

drolisis del cemento sulfatado, y por fin encontré que siendo

ES

a o

para ello conveniente agua que contuviese una corta can-
tidad de sales, el efecto deseado podía conseguirse aña-
diendo al agua destilada uno por mil de su peso de alumbre
potásico, cuya sal presenta además la ventaja de ser un
coagulante para las materias en suspensión que puedan en-
turbiar el agua, lo que facilita las lecturas.

Por lo demás, la conductibilidad eléctrica de la solución
es bastante pequeña porque a la simple vista no puede
observarse electrolisis al hacer un ensayo grisumétrico con
corriente continua.

Para llegar a ese resultado hice el siguiente experimento
(7-11 Agosto 1916). Se prepararon con una misma mezcla
cinco pastillas de glicerilato plúmbico; después de dejarlas
fraguar bien durante tres días, se sometieron tres de ellas
al tratamiento con ácido sulfúrico antes indicado, obser-
vándose que todas desprendían algo de ácido carbónico, lo
que indicaba haber un exceso de Pb O y estar éste algo car-
bonatado. Después de los tres tratamientos sucesivos por
la disolución cada vez más concentrada en SO, H,, fueron
bien lavadas con agua estas tres pastillas, colocándose
cada una en un tubo de ensayo, conteniendo agua destilada
el primero, solución al 1 por 100 de sulfato de aluminio el
segundo, y solución al 1 por 100 de alumbre potásico el
tercero; al mismo tiempo se ponían en un vasito con agua
destilada las otras dos pastillas sin tratar.

El resultado fué el siguiente:

Las pastillas sin tratar enturbiaron el agua considera-
blemente.

La pastilla sulfatada núm. 1 produjo un ligero enturbia-
miento en la parte inferior del tubo,

En la núm. 2 sólo se produjo un ligerísimo enturbia-
miento coposo, debido, sin duda, a la hidrolisis del sulfato.
alumínico, lo que también se producía en el vaso que con-
tenía su disolución.

En el tubo núm. 3 no hubo enturbiamiento alguno.

— 238 —

En consecuencia de éste preparé una disolución de alum-
bre potásico al 1 por 1.000 en agua destilada, y decantando
la disolución al 1 por 100 que cubría la pastilla del tubo
núm. 3 la lavé con la disolución al 1 por 1.000, dejándola
recubierta por ésta, sin que al cabo de cuarenta y ocho
horas se notase el menor enturbiamiento (+).

Sin embargo, si abandonamos varios días la pastilla sul-
fatada en la disolución de alumbre al 1 por 1.000, se ob-
serva un ligero enturbiamiento que atribuyo a que el ácido
sulfúrico de la disolución es absorbido lentamente por el
óxido de plomo no sulfatado del interior de la pastilla, y
esto me conduce a pensar en la conveniencia de renovar
con cierta frecuencia (cada dos o tres días) el agua con que
se opera en este aparato para contrarrestrar los efectos de
la hidrolisis.

2.2 Influencia de la oxidación posible de los alambres
conductores que sirven de soporte a la espiral de platino, de
la soldadura de éstos al casquillo, de la grasa de las llaves,
etcétera (a).

Por los experimentos que acabo de referir se venía en
consecuencia de las causas de error por exceso debidas al
empleo de un cemento fresco, pero como esto podía ser de-
bido, en parte, a absorción por el óxido de plomo del mis-
mo, de algo de anhidrido carbónico, pensé en hacer una
serie de experimentos con mezcla oxhídrica, con lo cual
evitaba además todo error debido a la solubilidad del ácido
carbónico en el agua del tubo inferior £ del aparato. Pero al
hacer este estudio había que tener una idea del poder oxi-
dante relativo de las mezclas explosivas empleadas.

En la mezcla explosiva (metano y aire al 25 por 100
de O) de los ensayos hechos para el estudio de la primera
causa de error, la cantidad de oxígeno libre, puesto que el

(+) Al final de este trabajo se verán los resultados obtenidos en
los aparatos con cemento sin tratar y tratados por ácido sulfúrico.

En
SiN
iS

— 239 —

metano consume el doble de su volumen, sería 92 < 0,25 —
2 >< 8 = 23 — 16 =7 por 100. En el caso de una mezcla

oxhídrica al 20 por 100 (H, + O), el oxígeno sobrante sería
80 >< 0,21 = 16,8 por 100. Ahora bien, como la potencia

calorífica del metano es algo más que el triple de la del hi-
drógeno y la ley de éste en su mezcla explosiva es de 13,33
por 100, mientras la ley del metano es cerca de dos tercios

de ésta, resulta que la cantidad de calor desprendido en la

mezcla de metano es doble para una cantidad menos de la
mitad de oxígeno libre, por lo cual ambas mezclas pueden
considerarse prácticamente equivalentes desde el punto de
vista de su poder oxidante; cálculo cuya exactitud no pue-
de llevarse muy lejos si no tenemos en cuenta los calores
especificos de las dos mezclas gaseosas, que no son iguales.
Sin embargo, para el estudio que perseguimos la aproxima:
ción es suficiente (*).

(*) Si prescindimos de las diferencias de los calores específicos
de los gases procedentes de la combustión de ambas mezclas, ten-
dremos:

Oxigeno sobrante de la combustión de la mezcla de aire al 25
por 100 de oxígeno y metano en 100 partes = 0,25 (100 — CH,) —
A CH:

Oxigeno sobrante de la combustión de la mezcla oxhídrica y aíre

en 100 partes = 0,21 (100 — 1,5 A.).

Calor de cormbustión de un volumen molecular de CH, =2135.
» > » lalo 690.
Relación entre ambos caloreS......o...oooooooo.... 3,09.

Refiriendo todos los valores a igual volumen de mezcla es evi-

dente que para igual poder oxidante, conforme a nuestros razona-

mientos, el calor desarrollado en la combustión del volumen de gas

empleado ha de estar en razón inversa del de oxígeno sobrante de

ella, de manera que tendremos:

2135><CH, 021 (100—15H,)
OU 0201 (100 CEL.) 2 Cll,

y si ponemos en vez

de CH, su valor 7,85 por 100 y llamamos x a la cantidad equiva-

— 240 —

Al efecto hice los siguientes ensayos comparativos con
soportes de plata y platino:

CONTRACCIÓN POR 100

a) LEY En ei aparato En el eudio-grisúmetr
FECHA pañal g o
APROXIMADA Hempel - Hauser. Hauser.
Media. E | Diferencias.
| j |
8-10-15 209/. (1,101) 19,63 | 19,63 19,70 | +0,07
(21) lo (80). 1963 | » | Plata.../ 19,60| —0,03
| | 19,60 | — 0,03
Hed! Haded: cl
11-10-15 | Plata...) 19,60.
(22) | | 19,60 |
| | Platino 19,65 | + 0,05

Esto nos indica que era indiferente el empleo de los so-
portes en plata o platino.

Como a consecuencia de los ensayos (5) (6) y (7) que es-
taban en contradicción con los (8) (9) y (10), llegué a temer
la influencia de los soportes de níquel, y mi experiencia ul-
terior me hacía creer que sobre todo en el ensayo (10) se
trataba de un caso de fuga por las llaves del aparato, de-

lente de hidrógeno, tendremos
UNS MAS 0,21 (100— 1,5 x) 0,21 (100 — 1,5 x)
Xx 0,25 (100 — 7,85) — 15,70 23,04 — 15,70

2020 PIESOSISA de donde 0.315 x2 21% 178 0 SS

x 7,34

21 V 4012243 21 V 2107.
que se deduce x = =-—— Et ¡5

0,63 Daz
A
0,53 0/63 JU

cuyo segundo número se aproxima al indicado (13,33 %/¿). La em-
pleada por mí contenía 19,50 %/, de (H, 0), o sea 130/, de H..,

mezcla la más baja para combustión completa y de mayor poder

oxidante que la otra.

Nh
i

— 241 —

cidí hacer un ensayo en este sentido cuando con el perfec-
cionamiento del aparato, en 1916, podía ser eliminada di-
cha causa de error.

Las primeras pruebas se hicieron comparando a sí mismo
un eudio-grisúmetro último modelo con soportes de níquel
(que estaba sumergido durante la explosión) mediante seis
ensayos consecutivos, obteniendo los resultados siguientes
después de haberse comprobado por otros ensayos prelimi-
nares que el aparato funcionaba debidamente:

| (9) 9)
O = Y
| o e o
FECHA | LEY APROXIMADA | 8 3 m2 | =3 5 2
OS 2. la) E 2 e, 2 e.
a ES Ss pa
9,23: 2,119 | 19,56 + 0,02
Al 9,20 » 19,49 — 0,05
5 12-16 | 19,50 por 100... 9,22 » 119,54 »
(22 bis) e 9.20 > 194091 29%:+>0.05
| 9,25 » 19 60 0,06
923 | > [19,567 + 0,02

En vista de estos buenos resultados, hice la comparación
de éste con otro eudio-erisúmetro sumergido, con soportes
de platino, obteniendo los resultados que se indican en el
siguiente cuadro, operando con mezcla oxhídrica a cerca

del 20 por 100 de (A, + O).

NATURALEZA o o a y
de los ENE 25 S 5 E. eS
FECHA | soportes de la espiral | £ 3 ma = 2 De 2 2
de So ada e E Ba
platino. SS E eS a
ó | 9,20 | 2,119 | 19,49 |
626 | Níquel. | 208 a oo | 19,54 | 0,11
(22 ter) | |
7,98 | 2,47 | 19.64
Platino. . a 7,95 » 19,64 | 19,59 | 0,13
7,90 > 19,51 |

|
A A A A

resultados que, después de los obtenidos en el ensayo ante-
rior, he considerado satisfactorios.

Rev. Acab. DR Cinncias.—XV.—Noviembre, 1916,

27)

— 242 —

Como consecuencia de los resultados anteriores, quise
ver si no sufría oxidación la soldadura de estaño plomo
que unía los soportes a los casquillos de latón de las llaves.
Al efecto, hice el siguiente experimento comparativo, ope-
rando con una mezcla al 20 por 100 de (H, + O), próxima-
mente, con el aparato Hempel-Hauser, haciendo la explo-
sión de la referida mezcla en la pipeta Hempel-Pfeiffer, en
la que en el caso indicado se introducía un alambre de latón
del mismo diámetro que el de los soportes, en el que se
había dejado en varios puntos gotitas de la soldadura esta-
ño-plomo. Los resultados fueron los siguientes:

| Contracción por 100
FECHA observada.
TERA AO |
18-12-15 Sin alambre estañado......... 19,40
(23) : A
Con identidad. ms ere 19,38

Como las diferencias estaban dentro de los límites de
error del aparato con que se operaba, y que conocía desde
larga experiencia, no continué con más ensayos sobre dicho
punto. :

Antes de pasar más adelante debo señalar aquí un error
posible, procedente del empleo de agua conservada largo
tiempo en las cubas profundas de celuloide que se emplean
corrientemente con estos aparatos. De todos es sabido que
el celuloide emite, cuando está recién fabricado, vapores de
alcantor y del disolvente empleado en su fabricación, por lo
cual estaba en lo posible que los vapores emitidos por
la parte de esas sustancias volátiles que se disolviesen
en la cuba, viniesen a perturbar los resultados de mis
ensayos.

Al efecto hice varios experimentos comparativos; pri-
mero recogí (3-12-15) el aire procedente de llenar con él
un eudio-grisúmetro en la referida cuba, y lo transvasé a
un grisámetro Schóndorfí de gran sensibilidad, operando

— 243 —

“sobre mercurio, sin que la incandescencia del platino pro-

-«dujera contracción alguna. Después hice una prueba com-
parativa con un grisúmetro mío de gran sensibilidad también,
por ser de poco diámetro el tubo inferior, y operando indis-
tintamente en cuba de vidrio (6-11-15) o de celuloide, en la
cual había conservado el agua dos días, no obtuve contrac-
ción alguna.

Como no disponía en esos días de cuba de celuloide
recién construída, no repetí estos experimentos, pero si,
«como he indicado más arriba, se varía frecuentemente el
agua de la cuba, no parece admisible que tal causa de
error posible pueda alcanzar un valor apreciable en estos
aparatos.

Otro punto de interés que observar era la influencia po-
sible de un exceso de grasa en las llaves del eudio-grisú-
metro. Aquí pueden presentarse dos casos bien distintos,
Primero, que un exceso de esta grasa venga a depositarse

"sobre la espiral de platino, en sus soportes o en la punta de

platino; segundo, que ésta venga a extenderse por las pa-
redes interiores del depósito D.

El primer caso ocurre raras veces, cuando alguna partí-
«cula que ha obstruído parcialmente el orificio de la llave es
arrastrada por el agua al vaciar la cámara de explosión, D,
viniendo a depositarse sobre uno de los puntos indicados.
El efecto correspondiente he podido observarlo casualmente

al hacer unos experimentos acerca de la causa 6”, operando

en una pipeta Hempel-Pfeiffer, en cuyo interior había colo-
cado una espiral de platino, sobre la que vinieron a deposi-
tarse unas partículas de grasa amarilla (de maquinaria), se-
mi-sólida, que vi fundirse y ennegrecerse al paso de la llama
“de la explosión de mezcla exhídrica de cerca de 20 por 100
(H, +0).

— 244 —

Los resultados fueron:
Diferencias.

2710815... "Sin SEasa en Exceso a iia 19,53
a) Comida o a 19,89
Lo que nos daba un ergor, al menos, seis veces mayor

que el corriente, entre dos determinaciones, en el aparato.

Hempel-Hauser con que operé.

En el segundo caso, grasa extendida sobre las paredes,
resultaba más difícil el estudio, pues exceptuando que haya
partículas de grasa adheridas a las paredes del depósito,
las que por tener cierto espesor puedan quemarse por la
superficie que mira al interior del depósito, en cambio, si la:
grasa ha llegado a extenderse uniformemente sobre la su-
perficie interna del depósito, como el espesor de éste es.
muy pequeño y se halla enfriado por la pared del depósito,
la grasa participa de ese enfriamiento, y no tiene tiempo de
oxidarse superficialmente de un modo apreciable en el corto
espacio de tiempo que dura una explosión. En cambio, el
engrasado de la superficie del depósito tiene el incónve-
niente de modificar la constante del aparato, pues, como es
cosa bien conocida, cuando la superficie interna de una va-
sija está. engrasada, el volumen de agua contenido hasta una
misma marca, que saldrá al verterla, será mayor que si
estuviera limpia, en la porción que en este caso se adhiere
a las paredes. Ahora bien: si el tubo inferior, £, del eudio-
erisúmetro está limpio y el depósito se ensucia por grasa,
el volumen útil de éste habrá aumentado, y la relación del
primero al segundo, que es lo que constituye la constante
del aparato, habrá disminuido, y como siendo la ley de la
mezcla la misma, la contracción aumenta en lo que la cons-
tante disminuye, cometeremos un error si no conocemos la
disminución de esa constante. Es evidente que el valor de
esta relación depende, en cada caso, de las dimensiones.
respectivas de cada una de las partes del aparato; pero re-
firiéndonos al aparato en estudio, diremos que mientras el.

— 245 —

tubo f limpio dió en los respectivos contrastes un volumen
de 11,04 cc. en los dos casos, el del depósito D, medido,
dió, estando grasiento, 45,98 ec., y limpio 45,72, resultando
11,04

las constantes respectivas 100 >< — “%*% 2,0008
P 45.96 == 12 e

ae Eee >< 100 = 2,012, es decir rror relati
y 45,72 5< 12 =D) ; , un error relativo

¿2012 1,006

2,001 1,0005 ”

al que tratamos de evitar, mientras que en condiciones nor-

males el error de determinación de la constante no excede
de 0,1 por 100.

A fin de tratar de ver la influencia de la oxidación de la gra-
sa en este segundo caso, hice algunos experimentos que por
las razones antes dichas no fueron del todo concluyentes, ob-
servando bruscas variaciones, debidas a fugas por las llaves
unas veces, y probablementea variación en la constante otras.

Primeramente quise probar empleando glicerina, en vez
de grasa, para las llaves, cosa que había ensayado con éxito
en alguna ocasión en llaves de cristal esmerilado; pero eso,
que resultaba posible en superficies mates, no era factible
en llaves metálicas de superficie brillante, aun renovando
para cada serie de ensayos la glicerina. La contracción ob-
servada en el eudio-grisúmetro (núm. 103), con soporte de
plata y cemento glicero-plúmbico, fueron, con mezcla oxhi-
drica de cerca de 20 por 100 (H, + O), de 19,50 por 100
la primera vez, y 20,70 por 100 y 21,10 por 100 las siguien-
tes, a causa de fugas.

Con exceso de grasa amarilla en otro aparato (núm. 104),
con soportes de platino y cemento glicero-plúmbico, fueron

es decir, de 0,55 por 100, comparable

(18-12-15) 19,60 y 19,65, sin exceso de grasa en las llaves.
(25) 19,71, 19,71 : 19,65, 19,60, con exceso de grasa, en los
que se observa la tendencia a disminuir las contrac-
ciones, una vez oxidada la grasa superficialmente.

Empleando vaselina en vez de grasa amarilla, y poniendo

— 240 —

aquélla en exceso, se observan resultados del mismo orden
(E. G. núm. 103) en las contracciones.
(22-12-15) 20,20 por 100, 19,70 por 100, 19,60 por 100, aunque:
ES nada nos asegura que en la primera determinación
no hubiese tuga, pues la vaselina no engrasa bien.
Estos trabajos nos hacen ver que la grasa amarilla da
buenos resultados, y que sólo estando en exceso tal que
llegue a pasar al interior del depósito D, se notan sus in-
convenientes. Ello me hizo pensar, tratando de aquilatar
más, en el empleo de una grasa de mayor adherencia aún
a las llaves metálicas y de menos poder de extensión, por
ser menos flúida, propiedades que encontré reunidas en el
sebo, y con el cual continué mis ensayos después de bien
desengrasados los eudio-grisámetros que me habían ser--
vido en los experimentos que acabo de referir, y en los que
luego describiré.
3.” Fugas en las llaves del aparato.— Antes de seguir
más adelante debo decir que las experiencias de que ahora
hablo, y que se describen con la segunda causa de error
para no alterar el orden del método descriptivo, fueron las.
últimas ejecutadas antes de transformar el eudio-grisúme-
tro en el último modelo; en efecto, habiendo terminado: el
estudio de las diferentes causas de error del referido apa-
rato, y sustituido por el sebo las otras grasas, encontré, en.
los primeros resultados obtenidos al hacer dicha sustitución,
diferencias que ya no podía atribuir más que a pequeñas.
fugas en las llaves (algo lastimadas en esas últimas prue-
bas). Esto me hizo pensar que si bien la existencia de una
fuga podía fácilmente deducirse de la comparación de los
valores de las contracciones, pues esa causa de error con-
ducía a un error por exceso generalmente mayor que todos
los demás reunidos, sin embargo resultaba evidente que el:
aparato industrial que aquí se estudia presentaría siempre
una imperfección, comparado a mi grisúmetro, si no había
medio de asegurarse, como en éste, antes de hacer las se--

— 247 —

gundas lecturas, de la existencia de una fuga, por hallarse to-
talmente rodeadas de agua las llaves del aparato. Atendien-
do a estas consideraciones, llegué, por fin, a modificar el
eudio-grisúmetro en la forma que se describirá más adelante.

4. Holguras en las roscas de unión de las llaves del
aparato a los casquillos del depósito central, e influencia del
orificio de las llaves (s).

Mientras al haber fugas en el aparato los errores son adi-
tivos, pues el volumen de gas que se escapa es mayor que
la contracción correspondiente a la parte del gas combus-
tible que aquél contiene, en cambio, si por defecto del
ajuste del aparato existen huecos que, por la presión de la
explosión, almacenan una pequeña cantidad de gas, sin
darle tiempo de quemarse, y éste retorna al depósito des-
pués de la explosión, retorno que se encuentra favorecido
por la depresión subsiguiente a la misma, la contracción se
encuentra entonces disminuida del volumen de ese gas.

Que esta causa de error podría existir llegué a asegu-
rarme experimentalmente utilizando un eudio-grisúmetro
en el que las roscas de los casquillos no ajustaban bien, y
en el cual, después de sumergido en agua, se dejaba en-
trar ésta por el tubo inferior, cerrando la llave núm. 2 cuan-
do el depósito D estaba medio lleno; haciendo entonces un
vacío relativo por el tubo superior, estando abierta la llave
número 1, era fácil ver salir burbujas de aire de la rosca del
casquillo inferior. E

A este efecto hice los siguientes ensayos en un eudió-
metro (*), con manifiestas holguras en la rosca, que unas
veces se dejó seca y otras untada de glicerina para rellenar
el espacio libre, que fué sustituida, por último, con una pa-
pilla de caolín y agua.

Los ensayos se hicieron con mezcla oxhídrica al 20 por 100
(H, + O) próximamente.

(+) Eudio-grisúmetro sin espiral de platino.

= 248, —

PEPQoQo. € Q_Q€POEEQQR_ER AAA ÍÁ___T_x_L0_x»EEIA EEK <K EEE EEE <>

|
Fecha. Estado de las roscas. | Contracción por 100.
Went SE A A al 19,50
(27) AAA OE | 19,35
Glicerinada E O | 19,80
l
12-11-15 Al desmontar al siguiente día el eudiómetro
(28) para ver el estado de las roscas, se observa que
éstas saben a glicerina, se glicerinan nueva-
mente
5 ¿—: oo
Giconnada os 19,90
AS ASE 19,90
A o e Ra 19,90
A Ei a a 20,00
diem e cas E, 19,80
Con papilla de caolín ...... 20,00

Más adelante, al hacer experimentos sobre la 6.* causa
de error, tuve ocasión de observar en dicho eudiómetro,
modificado con arreglo al último modelo de eudio-grisúme-
tro, los efectos de la causa de error, debida a holguras en
las roscas, por ir éstas muy mal ajustadas. Los resultados
obtenidos fueron los siguientes, para una mezcla semejante
a la anterior, y en el orden que se expresan:

CONTRACCIÓN POR 100

FECHA | ESTADO.DE LAS ROSCAS | 3" y OBSERVACIONES
| Difs. exts.
o SS o 1 A a | | AS GE =
as AA de salen
NAS urbujas de la ros-
9-2-17 | Mal li y 19.93 E cueETOS inme-
28 bis). ambas roscas.. ; latamente des-
( ) 20,01 0,46 pués de la explo-
sion.

|
Caolinizada con

todo cuidado la [| 19,72 |
rosca inferior ( 19.96 | 0,24
| solamente.....

(Continuará.)

— 249 —

Contribución al conocimiento de la electrólisis.

con corriente alterna.

POR ÁNTONIO Ríus MIRÓ

INTRODUCCIÓN

Si los fenómenos electrolíticos fuesen siempre reversibles
0 pudiesen verificarse prácticamente de una manera rever-
sible, es indudable que la corriente alterna simétrica no pro-
duciría modificación alguna sobre el electrólito que la con-
dujese; un electrólito se comportaría con la corriente alterna
como un conductor de primera clase, porque la modificación
producida al pasar la corriente en un sentido sería igual y
contraria a la producida por la corriente de signo contrario.
Sin embargo, siendo las condiciones de reversibilidad, para
todas las modificaciones reales, condiciones límite, nunca
serán exactamente contrarios los fenómenos producidos en
los dos semiperiodos de la corriente alterna, y, por tanto,
tendrá lugar una modificación con un rendimiento que, en
general, dependerá de lo que las condiciones en que se ve-
rifique la electrólisis estén separadas de las condiciones de
reversibilidad.

La primera investigación sobre la electrólisis con co
rriente alterna data del año 1837 y fué realizada por De la
Rive—véase la nota bibliográfica (1)—, refiriéndose a la di-
solución del platino empleado como electrodo. Más tarde
estudiaron la misma cuestión, entre otros, Drechsel (2) y
Kohlrausch (3). Para no hacer demasiado larga la lista de in-
vestigaciones antiguas citaremos un trabajo de Danneel (4)
y otros de A. Brochet y J. Petit (5), en los cuales se hallará

— 250 —

la bibliografía completa hasta 1906. De los trabajos recien-
tes nos ocuparemos más adelante con la atención que me-
recen.

La disolución del platino en el ácido sulfúrico, mediante
el empleo de la corriente alterna, se verifica siempre con:

rendimientos muy pequeños. A. Brochet y ]. Petit (6) estu-
diaron la disolución del platino en el cianuro potásico y pu-

dieron comprobar que así como en el ánodo la corriente

continua no ataca al platino, con la corriente alterna la diso-
lución de éste se verifica con grandes rendimientos. Em-
pleando el cianuro de bario como electrólito hallaron un
procedimiento muy práctico para la obtención del platinocia-
nuro de bario. La disolución del platino, según A. Thiel (7),
es notable en soluciones que contienen amoníaco.

El sulfuro de cadmio puede obtenerse electrolizando con

corriente alterna, entre dos electrodos de cadmio, una solu-
ción de hiposulfito sódico. Este procedimiento dió lugar a
una patente a favor de Richard y Roepper (8) concedida

en 1898 (9). Muy completo sobre esta cuestión es el trabajo:

de Max le Blanc y K. Schick (10), quienes pudieron com-
.probar un comportamiento análogo en la plata y en el cinc.

Como en el rendimiento influye muche la agitación, creen:

dichos autores que la producción del sulfuro de cadmio es
debida a que el cadmio que durante un semiperíodo se ha

disuelto, por difusión o agitación se aleja del electrodo lo.

suficiente para que en el otro semiperíodo no pueda sepa-
rarse sobre el mismo electrodo que actúa de cátodo.

Electrolizando con la corriente alterna una solución de:

ácido sulfúrico, mediante dos electrodos del plomo, se puede
obtener sulfato de plomo con un rendimiento del 50 por 100,.
La densidad de corriente puede variar entre 10 y 50 ampe-
rios por decímetro cuadrado y la temperatura debe mante-
nerse lo más baja posible, porque el rendimiento baja con
el aumento de temperatura, llega a anularse para un cierto
valor de ésta y aumenta con la densidad de corriente. Según.

a Xx ,

TH

— 251 —

A. Brochet y J. Petit (11) la formación del sulfato de plomo
se debe al ácido persulfúrico, a que da lugar la corriente en el
ánodo. Según otra teoría (12), en el período anódico se for-
ma peróxido de plomo que en el período catódico es redu-
cido mediante dos reacciones sucesivas, una rápida que
transtorma el peróxido en el sulfato del plomo divalente y
otra más lenta que reduce este sulfato a plomo metálico. Si

el período catódico es suficientemente corto, es decir, si la.

frecuencia es bastante elevada para que la reducción com-
pleta del sulfato de plomo no pueda tener lugar, quedará

una porción de este sulfato sin reducir, que por ser insolu--

ble precipitará.

Fenómenos de reducción mediante la corriente alterna
han sido estudiados por F. Pearce y Ch. Couchet (13). En-
tre otros ejemplos se pueden citar la reducción de las sales
férricas a ferrosas, de nitratos a nitritos, del nitrobenceno a
sales de anilina y la reducción de las sales crómicas, ácido
nítrico, crómico, clórico, etc., etc.

En los fenómenos de reducción intervienen las mismas
variables que en la electrólisis con corriente continua, como
son la temperatura, naturaleza de los electrodos, densidad
de corriente y concentración de corriente (amperios por litro
de electrólito).

La aplicación de la electrólisis con corriente alterna a los
electrólitos fundidos ha sido ensayada por Hambuechen (14)
que obtuvo sodio empleando electrodos de aluminio en sosa
cáustica fundida.

Una aplicación interesante a la electrometalurgia tiene lu--
- garen la Norddeutsche Affinerie A-G (15) para separar la.
plata contenida en gran proporción en el oro. En una solu- -
ción de cloruros alcalinos ácida, con corriente continua se-

separaría cloro en el ánodo, mientras que la corriente alterna

disuelve con gran rendimiento a los electrodos formados por

aquella aleación.

El estudio. de la electrólisis con corriente alterna ha al»

— 252 —

canzado un gran desarrollo en lo que se refiere a los ende-
rezadores de corriente o válvulas electrolíticas. El metal y
electrólito que anule por completo uno de los semiperiodos
no se ha encontrado todavía; la corriente enderezada es al-
terna asimétrica con uno de los semiperiodos casi nulo (16).

La superposición de la corriente alterna y la continua ha
sido estudiada por A. Brochet y J. Petit (17) en el caso de
la disolución del platino en el ácido sulfúrico. Con corriente
continua, el ánodo de platino no es atacado, y con corriente
alterna simétrica sólo hay formación de negro de platino so-
bre los electrodos de este metal. Cuando a la corriente con-
tinua se le superpone una débil corriente alterna puede ob-
servarse una disolución que va creciendo a medida que
crece la relación entre las intensidades de la corriente al-
terna y de la continua, pasa luego por un máximo, que en
condiciones favorables puede llegar a verificarse con un
rendimiento del 50 por 100 del valor teórico, y vuelve a de-
crecer, para anularse cuando se emplea exclusivamente la
corriente continua. O. Reitlinger ha publicado un trabajo (18)
muy extenso sobre el mismo tema extendiéndolo a otros
muchos electrólitos, y cuyos resultados pueden resumirse
del modo siguiente: la corriente alterna destruye la sobre-
tensión, con lo cual disminuye la tensión entre los electro-
dos y la solución, permitiendo la obtención de los produc-
tos intermedios, que con la corriente continua serían sucesi-
vamente destruidos a consecuencia de ser más elevado el
potencial disponible; así en la electrólisis del ácido sulfúrico
concentrado se obtiene ozono en vez del ácido persulfúrico,
y en la oxidación de los alcoholes se obtienen aldehidos en
lugar de los ácidos correspondientes. Un trabajo anterior a
los citados es debido a Ruer (19). Sumamente interesantes
son los trabajos de Hvon Wartemberg y E. Harchibald (20)
sobre la formación de Ozono.

Una de las cuestiones que ha sido estudiada con mayor
detención ha sido la formación de complejos químicos, de

— 293 —

los cuales hemos citado ya el platinocianuro de bario y la
disolución del platino en los cianuros alcalinos, estudiada
por A. Brochet y J. Petit en el lugar citado (6), y por M. Ber-
thelot (21), autor este último de una teoría injustamente olvi-
dada sobre el mecanismo de tales fenómenos. Los ¡ones de
complejidad muy perfecta, como el ferrociánico-ión, cobal-
tociánico-ión, etc., puede obtenerse con muy buenos rendi-
mientos electrolizando, con corriente alterna y electrodos del
metal correspondiente, las soluciones de un cianuro alcalino;
pero las electrólisis que mejor se prestan para ser estudia-
das consisten en la formación del cianuro cuproso potásico
y cianuro doble de níquel y potasio. Sobre esta cuestión
tenemos dos trabajos importantes: uno de ellos es el de
A. Brochet y J. Petit (22), y el otro se debe a Max le Blanc
y K. Schick (10).

A. Brochet y J. Petit emplearon en sus investigaciones la
corriente alterna sinusoidal, cuya frecuencia era de unos
42 períodos por segundo; cuando se trataba de determinar
la influencia de la frecuencia empleaban una conmutatriz
con excitación separada, y cuya velocidad regulaban ac-
tuando sobre los terminales del inducido; dispusieron de fre-
cuencias comprendidas entre 7 y 700 conmutaciones por se-
eundo. El rendimiento lo calculaban suponiendo que la can-
tidad de electricidad era igual a la intensidad media multi-
plicada por el tiempo; la intensidad media la calculaban
multiplicando por 0,9 la intensidad eficaz.

Resumiremos los principales resultados obtenidos.

Cobre: con corriente continua la disolución del cobre en
“el ánodo es cuantitativa, dando iones monovalentes mien-
tras la densidad de corriente no sea muy elevada o la diso-
lución del cianuro muy diluída. El cobre empieza a precipi-
tar en el cátodo cuando la composición del electrólito se
aproxima a la que corresponde a la fórmula Cu, Cy, 6 Cy K.
Con corriente alterna el cobre se disuelve con grandes ren-
dimientos.(Llamaremos rendimiento de la electrólisis a la re-

E A A

— 234 —

“lación entre la- cantidad de metal disuelto y la que debería
disolverse con arreglo a la ley de Faraday, si la corriente hu-
biese sido continua.)

El límite de la solubilidad del cobre en el cianuro potásico
«corresponde a una molécula de cobre para ocho de cianu-
ro. Por consiguiente, la ecuación química que representa el
tal fenómeno es:

2Cu+8CyK+2H, O = Cu, Cy,, 6 CyK—+
2 O

El rendimiento en este caso concreto disminuye al au-
mentar la frecuencia (23). La densidad de corriente influye
en el rendimiento en el sentido de que éste aumenta con
aquélla (24). También aumenta el rendimiento con la tem-
peratura.

Níquel: con corriente continua se disuelve en el ánodo
cuantitativamente mientras la densidad de la corriente no es
superior a 0,7—2 amperios por dem.? Con densidades ma-
yores, aun cuando el autor no lo mencione, deben pasivarse
los electrodos, lo cual puede deducirse fácilmente, como
veremos más adelante, de la forma de las curvas rendi-
miento — frecuencia. No hay precipitación catódica ni a sa-
turación si no se diluye excesivamente o se aumenta mucho
la densidad de corriente. :

El comportamiento con corriente alterna es muy parecido
al del cobre. La curva rendimiento-frecuencia presenta má-
ximos, cuyo origen explicaremos en otro lugar.

Cobalto: resultados comparables a los del níquel.

Hierro: en el ánodo se puede observar una disolución in-
significante. Con corriente alterna los electrodos de hierro
se disuelven dando ferrocianuro, según la reacción:

Fe -6CyK+2H, O=FeCy¿K, +2KOH+ H,.

Plata: disolución anódica cuantitativa y precipitación ca-
tódica considerable. Con corriente alterna no se pueden con-
-seguir más que rendimientos insignificantes.

1 EA

Los autores de esta serie de trabajos no dan ninguna teo-
ría para explicar los fenómenos observados.

Los trabajos de Max le Blanc y K. Schick, antes citados,
constituyen un estudio metódico muy completo sobre la
electrólisis con corriente alterna de diferentes soluciones de
cianuro potásico y con electrodos de cobre. Emplearon co-
rriente continua conmutada mediante un conmutador rotato-
rio que podía producir 40.000 conmutaciones por minuto.
El electrólito se agitaba con una corriente de hidrógeno, lo
que evidentemente no producía una agitación muy enérgi-
ca. Los electrodos consistían en láminas de cobre de deter-
minada superficie con las caras posteriores recubiertas de
parafina, con objeto de fijar lo más exactamente posible la
densidad de corriente; este procedimiento les obligaba a la-
var cuidadosamente los electrodos con alcohol y éter anhidro
antes de cada pesada. En general, los rendimientos obteni-
dos por estos autores son algo superiores a los señalados
por A. Brochet y J. Petit, aunque siempre del mismo orden.
Quedó bien demostrado que el rendimiento disminuye cuan-
do aumenta la frecuencia y aumenta con la temperatura, la
concentración del cianuro potásico y la densidad de corrien-
te. La influencia de la temperatura es muy pequeña; en cam-
bio la densidad de corriente tiene una influencia muy mar-
cada, como puede verse en la tabla siguiente, calculada con
los datos del referido trabajo para 20.000 conmutaciones
por minuto y una solución 4 normal de cianuro potásico:

Densidad de corriente
en amperios por dem.?

Rendimiento.

e le a a RA 0,78
OE A ae A Ed 0,53
0,69 . Lo. .... B0M0D.58E:.%x.0._ua.. £. DOC. Ceqa_£CdSo o o... 0,15

La concentración del electrólito influye menos. La curva
rendimiento — frecuencia, tomando el rendimiento como ot-
denadas, pasa por el rendimiento 1 para la frecuencia nula,
y sigue descendiendo con marcada concavidad hacia arri-

— 290.

ba. Excepcionalmente las curvas obtenidas con soluciones
0,1 normales y las densidades de corriente 2,29 y 2,61 se
cortan y no presentan rendimiento igual a la unidad para la
frecuencia nula. El comportamiento del níquel: y del cinc
fueron también estudiados, aunque con menor extensión,
encontrándose resultados comparables a los que dió el co-
bre. Este presenta en determinadas condiciones el estado:
que Max le Blanc llama noble, porque se disuelve con ren-
dimientos mucho menores que los observados comúnmente
y sin dar resultados concordantes. Para que esto último se
verifique, es preciso que los electrodos hayan servido largo:

tiempo como ánodos en corriente continua o en corriente

alterna hasta alcanzar una superficie de brillante aspecto
cristalino. Si los electrodos así preparados se lijan con pa=
pel de esmeril o se calientan hasta cerca de la temperatura
de fusión del cobre, se vuelven nobles. Una explicación
bastante plausible de esta singularidad ha sido dada por

A. Lób (25), admitiendo que en el cobre noble o pasivo para

la corriente alterna, presenta el hidrógeno una sobreten-
sión elevada, que facilita, por tanto, la precipitación, en el

período catódico, del cobre emitido en el anódico, con lo:

cual disminuye el rendimiento. Esta hipótesis está confir-

mada por el hecho, ya observado por A. Brochet y J. Petit, -
de que el amalgamado de los electrodos disminuye mucho:

el rendimiento, y es'sabido que el hidrógeno presenta en el
mercurio una gran sobretensión. Otros trabajos de Max le
Blanc (26) señalan para el cobre noble, en una solución de
SO, Cu, una sobretensión de 0,013 voltios, lo cual consti-
tuye otra prueba en favor de la idea expuesta por Lób.

La teoría dada por Max le Blanc y Schick para explicar

los resultados obtenidos puede resumirse en el siguiente pá-
rrafo, que traducimos de su trabajo: «Introduzcamos dos
electrodos metálicos en una solución que forme con los ¡ones
metálicos correspondientes un complejo, cuyo metal con co-
rriente continua no pueda ser precipitado, por ejemplo, co-

— 2571 —

bre en cianuro potásico; ¿qué comportamiento debemos es-
perar con el empleo de la corriente alterna? Durante un
golpe de corriente deben ir a la solución anódicamente los
iones cobre; ¿deben precipitar de nuevo los ¡ones cobre en
el golpe de corriente contrario, o deben permanecer en la
solución? Evidentemente esto dependerá de si los iones co-
bre han reaccionado ya con la solución de cianuro potásico.
Si han formado ya el compuesto complejo, sólo puede ser
separado el hidrógeno en el electrodo, mientras el cobre per-
manece en la solución. »

Fácilmente se comprende cuánto interés tiene el poder

confirmar esta teoría, pues ella nos permitiría calcular la ve-

locidad de reacción de los iones Cu* y Cy, para formar el
anión complejo correspondiente. Las velocidades con que
reaccionan los ¡ones entre sí se han considerado siempre
muy elevadas, y son contados los casos en que se han
podido fijar límites, siquiera sean amplios, para la veloci-
dad de esta clase de reacciones. Max le Blanc deduce de
sus experiencias que cuando los ¡ones cobre, a la concen-
tración 0,1 normal, se ponen en contacto con las soluciones

4 y 1 normal de Cy K en 000 Minutos aproximadamente,

todo el cobre ha entrado a formar parte del ión complejo
correspondiente.

El estudio crítico de esta teoría lo reservamos para la últi-
ma parte de este trabajo, por lo cual ahora sólo haremos
constar que Brochet y Petit (27) la combatieron rudamente,
entablándose una polémica en la que intervinieron Ruer y
Max le Blanc (28). Brochet y Petit sostienen que para la
electrólisis con corriente alterna no es preciso que se for-
men ¡ones complejos, ya que el cobre puede precipitarse de
sus soluciones cianuradas, aduciendo para demostrarlo la
aplicación industrial del encobrado galvánico mediante las
soluciones cianuradas y el análisis electrolítico del cobre en
presencia de un exceso de cianuro potásico. A lo primero

Rxv. Acap. DE Cipncias.—XV.—Noviembre, 1916. 18

— 258 —

hay que hacer observar que los baños de cobreado son muy
diluidos, y el cianuro potásico está en cantidad justamente
necesaria para formar el complejo. En cuanto al ejemplo de
la separación analítica del cobre, debemos hacer constar que
en presencia de un exceso de cianuro la precipitación es
muy larga, y no prospera sino a medida que el cianuro es
oxidado en el ánodo inatacable (29).

El estudio de las reducciones, que seguramente podría
producir la corriente alterna de las sales del Mo'*“**: z
IND y Sa que según E. Roerster (29)
loc. cit., pág. 507—tienen lugar con marcada polarización,
podría dar idea de la velocidad con que se descomponen los
complejos formados por aquellos ¡ones.

Recientemente Cappadoro, en un trabajo ya citado (16),
ha repetido las experiencias de Roepper (8) sobre la obten-
ción del sulfuro de cadmio, y las de E. Wilson (30) para la
preparación industrial del sulfato de plomo. Ha estudiado
también la disolución del níquel empleado como electrodo
en una solución generalmente de gran concentración de
ácido sulfúrico y con densidades variables, pero su trabajo
es incompleto, porque opera a frecuencia constante, y es
precisamente la influencia de esta variable lo que da interés
científico a la cuestión en que nos ocupamos.

Un estudio sobre la variación del potencial electrodo-so-
lución, cuando se hace pasar una corriente alterna a través
de un electrólito, ha sido publicado por Inanendra Chandra
Ghosh (31).

- D. Reichinstein (32) ha ideado una disposición para de-
terminar la velocidad de las reacciones que se verifiquen en
los electrodos al paso de la corriente, cuyo fundamento está
en el empleo de la corriente alterna, pero no llega a ningún
resultado interesante. Este mismo autor (33) ha publicado
un estudio muy compieto sobre las diferencias de fase de la
intensidad y fuerza electromotriz de polarización, con ayuda
de un oscilógrafo.

— AAA PP -híú o -- e — — a ri
j 4

— 259 —

II

Disposición experimental.

La mayor parte de los trabajos realizados sobre la elec-
trólisis con corriente alterna lo han sido con corriente sinu-
“soidal, obedeciendo a la facilidad con que se ha extendido
esta clase de corriente para el transporte de energía; por la
misma razón casi todas las investigaciones han sido hechas
a una frecuencia constante o variable entre límites peque-
ños, comprendidos en el dominio de las corrientes indus-
triales. Nosotros hemos preferido, de acuerdo con Max le
Blanc y otros investigadores, emplear la corriente continua
conmutada; las razones que nos han decidido 2 ello son las
siguientes:

1.* Con la corriente sinusoidal la intensidad, y con ella
la densidad de corriente, pasan por todos los valores com-
prendidos entre cero y la intensidad máxima. Siendo la den-
sidad de corriente una de las variables cuya magnitud in-
fluye en mayor grado en el proceso químico que por la elec-
trólisis tiene lugar en los electrodos cuando varía desde
cero a un valor máximo, los fenómenos químicos produci-
dos por la corriente serán indeterminados, produciéndose
todos aquellos para los cuales sea preciso una densidad de
corriente comprendida entre los anteriores límites. Em-
pleando una corriente continua conmutada, se evita esta
causa de indeterminación.

2. Elempleo de un conmutador permite operar con una
frecuencia tan baja como se quiera. Prácticamente no es po-
sible construir un alternador que produzca una conmuta-
ción por minuto, y, sin embargo, para muchas electrólisis
«el estudio de frecuencias todavía más bajas ofrece el mayor
Interés.

O A A A A A

— 260 —

3." Es posible arreglar el conmutador de tal manera que:
a Cada golpe de corriente suceda un período de reposo,
cuya duración influye, como veremos, en los resultados ob-
tenidos. '
A. Brochet y J. Petit, que adoptaron para sus investiga- |
ciones la corriente sinusoidal, dicen, en un lugar ya cita-
do (16), que la corriente obtenida de un conmutador pre-
senta una marcha irregular debida a las chispas de ruptura;
en cambio, según dichos autores, la corriente sinusoidal
tiene una forma perfectamente conocida. A lo primero debe-
mos hacer observar que, cuando la electrólisis se verifica
sin polarización sensible, a cada golpe de corriente la in-
,tensidad puede considerarse como perfectamente constante,
como prueba la inspección de las curvas obtenidas con un
oscilógrafo, cuyo estudio tanto interés ha despertado estos -
últimos años. La confirmación de que la corriente sinusoidal
tiene una marcha perfectamente conocida nos parece bas-
tante atrevida, especialmente cuando el fenómeno electrolí-
tico va acompañado, como es general, de una polarización.
El conmutador que hemos tenido que idear para nuestros
trabajos está representado en la figura 1.* Consta de un zó-
calo de fundición al cual se atornilla una pieza a portaes-
cobillas y un eje que puede girar sostenido por bloques de
latón b. Sotre el eje se fijan dos poleas y el conmutador
propiamente dicho, que consiste en dos piezas de latón
iguales, cortadas de un tubo cilíndrico de tal modo que
terminan por un extremo según una sección recta del
cilindro, mientras que por el otro presentan una hendidura:
algo mayor que la mitad del perímetro de la base. Las.
dos piezas se disponen formando un cilindro entero, en el
cual una sección recta practicada en los tercios extremos
estaría toda ella en una sola de las piezas; por el con-
traric, cortando el cilindro por el centro, las dos mitades.
de la sección corresponderían una a cada una de las pie-
zas, como puede verse en la sección c. Estos dos cilin--

DNA A AZ TE

— 261 —

dros entran a frotamiento en un disco de madera, fijo a su
vez sobre el eje del aparato, y quedan aislados entre si
mediante una arandela de fibra que está representada en

/ Figura 1.

las secciones C y d por la letra e y fijos en su posición me-
«diante el tornillo f. Entre los dos cilindros queda un espacio

— 262 —

hueco í que rellenábamos en el aparato primitivo con una:
pieza de fibra; pero el frotamiento de las escobillas, desgas-
tando más rápidamente la fibra que el latón, ocasionaba un
resalto que impedía el empleo del aparato para frecuencias.
elevadas; entonces se sustituyó la ebonita por una pieza de
latón en forma de cuña qué puede verse claramente en la
sección c aislada por completo mediante un trozo de fibra.
de espesor menor que el de las escobillas, con lo cual ésta
no se apoya sobre el aislante y no puede desgastarlo. El
funcionamiento del aparato es fácil de comprender: dos es-
cobillas 2 y h, que están conectadas con los polos de la:
corriente continua, se apoyan en los dos extremos de la su-
perficie lateral del tambor, de manera que al girar éste cada
una de ellas queda constantemente en contacto con una
sola y misma pieza y, por tanto, puede considerarse a
cada una de éstas como un polo de la corriente continua.
Una escobilla que se apoye hacia el centro del tambor, tal
como la k y su simétrica, no representada en el dibujo, es-
tará durante una semi-rotación del conmutador en contacto
con una de las piezas y, por tanto, con uno de los polos;.
pero a la media vuelta siguiente su polaridad quedará in-
vertida, porque se apoyará sobre la otra pieza. Si son dos.
las escobillas así dispuestas y colocadas simétricamente, para
que en cada instante cada una de ellas se apoye sobre dis-
tinto polo, podremos disponer de una corriente conmutada
de frecuencia variable con la velocidad de rotación del con-
mutador. Naturalmente, los resultados serían los mismos si
las escobillas centrales estuviesen unidas a los dos polos
de la corriente continua, siendo entonces £ y hlos polos de
la corriente conmutada.

El movimiento del conmutador se consigue mediante un
motor eléctrico y una serie de poleas que permiten obtener
velocidades de rotación comprendidas entre límites muy
amplios. ]

El número de conmutaciones por minuto se contaba di--

— 263 —

rectamente cuando era posible y con auxilio de un contador
de revoluciones cuando éstas eran demasiado elevadas, y
teniendo en cuenta que cada revolución del conmutador
produce dos conmutaciones.

El conmutador así construido permite obtener 20.000
conmutaciones por minuto; para frecuencias superiores la
velocidad tangencial de la superficie frotante con las esco-
billas es tan elevada que resulta difícil un buen contacto y
se produce un recalentamiento excesivo. Estos inconve-
nientes podrían evitarse dando al cilindro un diámetro me-
nor o cortando las piezas de manera que a cada rotación
correspondiesen cuatro o seis conmutaciones.

Cerrando el circuito conmutado sobre una resistencia fija,
y empleando un potencial constante, se obtenían intensida-
des que sólo disminuían en un 5 por 100 al pasar de 200 a
20.000 conmutaciones por minuto, io cual prueba la perfec-
ción del contacto entre las escobillas y el cilindro del con-
mutador. Para determinar la relación entre la duración del
período de reposo y la del período de actividad, cerrábamos
el circuito sobre una resistencia invariable y determinába-
mos la intensidad; haciendo sirar el conmutador para que
produjese 3— 400 conmutaciones, se anotaba la intensidad
marcada por el amperímetro; la relación entre ésta y la an-
terior era igual á la que existía entre la duración de un
golpe de corriente y la suma de la de éste y la del período
de reposo.

La forma y disposición de los electrodos ha sido una

cuestión que, después de numerosos ensayos, creemos ha-

ber resuelto satistactoriamente. La disposión adoptada por
Max le Blanc y Schik es sumamente engorrosa, aun cuando
llena perfectamente las condiciones impuestas. Muchos
autores han operado con alambres en cuya superficie se
reparte bastante uniformemente la corriente; pero la den-
sidad de corriente no queda por ello determinada, por-

que durante la disolución del electrodo disminuye el diá-.

1

— 264 —

metro de los mismos y con ello la superficie. Si se quiere
hacer despreciable este error aumentando el diámetro de
los alambres, la densidad de corriente deja de ser igual para
toda la superficie del electrodo. En nuestro trabajo sólo nos
hemos valido de los alambres cuando ha sido precisa una
superticie de electrodos tan pequeña, que siendo plana, fuese
difícil de medir con la precisión que puede determinarse el
diámetro de un alambre. Los electrodos empleados se cor-

Figura 2

taban de una lámina del metal correspondiente, con arreglo
a la forma y dimensiones de la figura 2; una ranura en la

e la

parte superior permitía colgarlo sobre un tornillo y suje-
tarlo mediante una tuerca. Para evitar que la cara posterior
tomase parte en la electrólisis, se sujetaba contra una lá-
mina de caucho a de 0,5 centíimentros de espesor y una
lámina de vidrio b con auxilio de dos anillos de goma c.
Los dos electrodos se colocaban verticalmente en la cuba
electrolítica, uno frente a otro, a la distancia de dos cen-
tímetros.

La disposición del circuito eléctrico, que no ofrece nin-
guna particularidad, está representada en la figura 3.* En

mo

Figura 3.

ella vese la canalización industria la 150 voltios de corriente
-continua, de la cual se deriva un circuito formado por un
número variable de lámparas £ en cantidad y una resisten-

26H —

cia variable en serie. En los terminales de esta resistencia te-
níamos una f. e. m. variable que aprovechábamos para la
electrólisis. El resto de la instalación se comprende fácil-
mente con la sola inspección de la figura, en la cual k re-
presenta el conmutador, c un culombímetro de cobre con la
solución de Oettel, A un ¿mperimetro de corriente continua.
y V la cuba electrolítica.

001

Trabajos preliminares con cianuro potásico
y electrodos de cobre.

Disolución y precipitación del cobre con corriente conti-
nua.—Todos los autores que han estudiado la disolución
anódica del cobre en el cianuro potásico están conformes
en que el límite de esta solubilidad corresponde á un átomo
de cobre para cuatro moléculas de cianuro, según expresa
la ecuación química que hemos expuesto anteriormente. Sin
embargo, no hemos hallado datos concretos sobre la preci-
pitación catódica del cobre contenido en este complejo, y
como la imposibilidad de que el cobre emitido en el período.
anódico precipite en el catódico no estaba bien demostrada,
(puesto que es evidente que en presencia de un exceso de
cianuro el cobre no precipita en el cátodo, nada sabemos.
sobre la magnitud de este exceso), hemos creído oportuno
determinar á qué concentración del cianuro potásico y del
cobre empieza a precipitar éste con rendimiento sensible
(superior á una unidad por ciento), para deducir si estas
condiciones se verifican en algún momento de las electróli-
sis con corriente alterna estudiadas por Brochet y Petit y
Max le Blanc y Schick, y, por tanto, comprobar las teorías.
de estos últimos investigadores.

7
7.

—= 267 —

Los resultados de nuestras investigaciones pueden verse
en el cuadro siguiente. Todas las determinaciones fueron
hechas agitando enérgicamente el electrólito, sin lo cual los
electrodos se recubren de compuestos insolubles que oca-
sionan una pasividad física muy enérgica.
a

No se disuelve Empieza a precipitar
Ma ora cubre con rendimiento
. Ss i "01.
Electrólito- | Densidad ESTAS LEA
: a Moléculas :
normalidad ¡de corriente Ar anuro Normalidad eos Normalidad
Cae yss Amp. dcm.? es en por en
e O cobre. ceda a cobre.
0,184 3,0 5,40 0,034 5,4 0,032
0,407 3,5 6,84 0,060 6,84 0,060
0,92 4,0 470 0,200 4,52 0,204
PJ , ,
3,80 4,5 3,85 1,00 4,31 0,903

A A A

De este cuadro se deduce que la precipitación catódica
del cobre empieza cuando el electrólito está saturado o un
poco antes, si la densidad de corriente es elevada. Max le
Blanc ha probado en el trabajo ya citado (10) que para las
densidades de corriente empleadas por él con corriente al-
terna, la disolución anódica es cuantitativa con la corriente
continua, lo cual prueba que la concentración con que eran:
emitidos los iones cobre no bastaba para saturar el cia-
nuro contenido en el electrólito, y, por tanto, queda ex-
cluída la posibilidad de la precipitación del cobre durante
el período catódico.

Cuando la concentración del electrólito es muy pequeña,
la saturación tiene lugar antes de lo que hace presumir la
reacción química admitida. La causa de ello está en un
fenómeno de pasividad física ocasionado por diferentes
compuestos cianurados insolubles que se forman sobre el
ánodo, y que no aparecen cuando la concentración del cia-
nuro potásico es elevada, porque éste logra disolverlos re-

— 268 —

tardando la pasividad hasta cerca del momento en que
aparece la saturación. En efecto, cuando operábamos con
densidades de corriente muy pequeñas, o mejor con poten-
cial constante de dos voltios y una agitación extremada-
mente enérgica, para que el potencial anódico quedase por
debajo del necesario pará la formación de aquellos com-
puestos insolubles, el cobre se disolvía normalmente hasta
el límite de una molécula de éste por cuatro de cianuro
potásico.

Empleando electrólitos de concentración elevada, tal como
soluciones 3,8 normales, cuyos resultados están en el cua-
dro anterior, y otras más concentradas, que no hemos in-
cluído en este cuadro porque no tenemos todos los datos
que en él hemos expuesto, se ha observado que podía di-
solverse mayor cantidad de cobre que la teórica. Creemos
que esta observación puede relacionarse con otra que hemos
podido hacer en el curso de nuestro trabajo. Cuando se
electroliza una solución de cianuro potásico con electrodos
de cobre sin agitación, cerca del momento en que el electró-
lito queda saturado de cobre, aparece alrededor del ánodo
un cuerpo insoluble de color variable del verde amarillento
al azul, que va precipitándose hacia el fondo del vaso y
disolviéndose de nuevo en el electrólito, si no se toma la
precaución de colocar debajo del ánodo un pequeño reci-
piente donde se reuna el precipitado lejos de la acción
disolvente del resto del líquido. El precipitado de color azul,
cuyo aspecto es idéntico al del hidróxido cúprico, no puede
recogerse porque se transforma al alejarse del electrodo en
el cuerpo de color amarillo verdoso que muchas veces se

forma directamente en el electrodo. De este cuerpo hemos

podido preparar grandes cantidades; después de lavado y
seco presenta un bello color verde amarillento, y co-
rresponde a la fórmula (Cu Cy,). Cu, 5 A, O, cuerpo des-
crito por G. Urbain y A. Senechal (34) como una sal cú-
prica del anión complejo (Cu Cy,Y. La formación de aquel

Me

— 269 —

cuerpo exige la presencia de los iones cúpricos, y como la
disolución anódica del cobre en el cianuro potásico tiene lu-
sar con formación de iones monovalentes, creemos necesa-
rias las siguientes aclaraciones. R. Luther (35) ha determi-
nado para los potenciales que puede adquirir el cobre en
una solución normal en los ¡ones correspondientes los valo-
res siguientes:

Ecucw = 0,51 vol.
E cy Cu: E 0,33 2
ii Ue.

de los cuales se deduce fácilmente que mientras la concen-
tración de los iones cúprices no sea muy elevada, la diso-
lución anódica del cobre ha de tener lugar con formación de
iones divalentes. Efectivamente, así ocurre en una solución
de sulfato cúprico o ácido sulfúrico, aunque no con rigurosa
exactitud, como tendremos ocasión de comprobar más ade-
lante. No ocurre lo mismo en una solución de cianuro potá-
sico, porque el cobre presenta la propiedad excepcional de
que sus iones de menor valencia dan iones complejos de
una complejidad más perfecta que los iones divalentes, y,
por consiguiente, su concentración en los electrólitos, ce-
paces de formar con los iones cuprosos un complejo, es tan
extremadamente pequeña que el potencial E caca llega a ser
inferior al Ecy/cu-, con lo cual se forman exclusivamente
iones Cuprosos.

La complejidad de los diferentes iones cuprocianhídricos
que forma el ión Ca: con el ión Cy” va disminuyendo a me-
dida que aumenta la contentración en cobre, como lo prue-
ba el hecho indicado por Treadwell (36) de que la precipi-
tación del cobre por el sulfhídrico sólo se evita cuando la
cantidad de cianuro contenido en la disolución es superior
a la que corresponde al compuesto (Cu, Cys) K;¿. Por tan-
to, a medida que la disolución anódica del cobre va pro-
gresando, disminuye la complejidad de los cianuros cupro--

de

sos que existen en la disolución, y ésta va enriqueciéndose
en iones cuprosos, hasta llegarjun momento en que E cuca: S€
hace igual a E cuca, a partir del cual son emitidos iones cú-
pricos al lado de los cuprosos con un rendimiento creciente.
Estos iones cúpricos reaécionan con el hidróxido potásico,
distundido desde el cátodo, formando hidróxido cúprico de
color azul, que luego, en contacto con el cianuro cuproso
complejo, se transtorma en la sal cúprica, cuya fórmula he-
mos dado anteriormente. Como en ésta, cada tres átomos de
cobre corresponden a cuatro moléculas de cianuro potásico,
la saturación con el cobre tiene lugar para una concentra-
ción de éste superior a la que hace presumir la fórmula del
complejo (Cu, Cy) K;4.

Determinaciones con corriente alterna sinusoidal.—Para
las primeras determinaciones hechas con corriente alterna
escogimos la corriente sinusoidal, con el doble objeto de
poder comparar los resultados obtenidos con los determi-
nados con corriente conmutada continua y observar si la
resistencia total de la cuba electrolítica, que puede influir
en la forma de la corriente, influye también en el rendi-
miento.

Para hacer variar la resistencia de la cuba electrolítica,
permaneciendo constantes la intensidad y densidad de co-
rriente, concentración del electrólito y temperatura del mis-
mo, circunstancias que determinan todo proceso electroquí-
mico, únicamente cabe modificar la distancia entre los elec-
trodos. Para ello adoptamos como cuba electrolítica un tubo
de vidrio de unos 3 cm. de diámetro, colocado casi hori-
zontalmente y cerrado por ambos extremos con un tapón
atravesado por el electrodo y un tubito de vidrio, cuyo ob-
jeto era conducir una corriente de hidrógeno, que al salir
producía una ligera agitación del electrólito. Los electrodos
colocados, según una sección recta del tubo, uno frente a
otro y perfectamente paralelos, eran de cobre electrolítico y
se adaptaban con bastante exactitud a la forma interior de

E
Ey PA

— 211 —

la cuba, de manera que la cara posterior apenas intervenía
en la conducción de la corriente; un alambre del mismo me-
tal, soldado a los electrodos y protegido por un tubo de vi-
drio, unía estos últimos con los conductores de la corriente
industrial, de 120 voltios y 50 periodos, convenientemente
rebajada mediante un potenciómetro. El electrólito era una
solución normal de cianuro potásico, y la densidad de co-
rriente 2 amperios eficaces por dem.?. Los resultados obte-
nidos fueron los siguientes: ;

Distancia entre los a Rendimiento.
5 mm. 0,529
10 » 0.610
13 >» 0,634
OS 0.634 EE >
33 > 0.647 Rendimiento medio, 0,634
43 » 0,646
58 » 0,634
SS 0,634

Las diferencias provienen en parte de la dificultad de
mantener constante la intensidad, y en grado mucho mayor
de las variaciones que sufre la frecuencia de la corriente in-
dustrial, pues los números obtenidos, sin variar las condi-
ciones de la electrólisis en un espacio de tiempo corto, son
en general concordantes hasta la tercera cifra decimal.

Comparando el rendimiento medio obtenido con el deter-
minado por Max le Blanc y Schick, con corriente continua
conmutada, se ve que los resultados son muy concordantes.
Por interpolación en los resultados obtenidos por estos au-

tores hemos hallado el rendimiento 0,647 para las 6.000 con-

mutaciones (equivalente a la frecuencia de 50 períodos por
segundo con que hemos operado) en cianuro potásico nor-
mal y con la densidad de corriente de 2 amperios por dem.?.

(Continuará.)

— 212 —

Estudio de los isobutilxantogenatos metálicos,

POR RICARDO MONTEQUI DíAz DE PLAZA
(Continuación.) .

Parte experimental.

XI

(C5H,08,),Cd(410,5). Para preparar cuatro gramos.
de este compuesto, se mezclan disoluciones acuosas de 2,8
gramos de S0,Cd,4aqg y 3.76 gramos de C¿H,OS,K,
produciéndose un precipitado blanco que se aglomera con
facilidad. Este precipitado se filtra en seguida y se deseca

sobre plato de'porcelana sin barnizar. Se le cristaliza en al--

cohol hirviente, obteniéndose por enfriamiento largas agu-

jas, que, recogidas y secas, forman masas cristalinas de:

aspecto algodonoso.

Análisis. Determiné el tanto por ciento de cadmio di-
solviendo el cuerpo en clorhídrico concentrado, transfor-
mando el cloruro en sulfato de cadmio y pesando en este
estado:

0,6523 gramos del compuesto dan 0,3664 gramos de SO, Cd

Cd por 100 calculado por (C¿H,OS,)., Cd... 27,38
Campo OEI MZA

Propiedades. Agujas blancas y monoclínicas, como la
de la figura 5. Soluble en alcohol caliente, como ya hemos
dicho. Casi insoluble en cetona y benceno. Insoluble en

ligeroina y éter. Su disolvente mejor es el tolueno hirviente..
- Por la acción del calor se descompone, dejando residuo-

de sulfuro.

A A

A == e — o _————— > ——————
25 d 3

— 213 —

El ácido clorhídrico concentrado le disuelve con mucha
facilidad. También le disuelve el clorhídrico diluído, aunque
lentamente. El suifúrico concentrado le disuelve sin des-
componerle; calentando, le transforma en sulfato. El ácido

y

Figura 5

nítrico le oxida con violencia. Es soluble en amoníaco; hir-
viendo esta disolución, llega a precipitar sulfuro de cadmio.
Hirviendo el cuerpo que estudiamos con disolución acuosa
de potasa, se transforma en sulfuro. Es fácilmente soluble
en cianuro potásico, y calentando con sulfato cúprico da
xantogenato cuproso.

XI1I

(C¿H,OS,),Hg—(498,74). Para preparar 10 gramos
de este compuesto, se disuelven en agua 5,4 gramos de
Cl,Hg, que se precipitan con una disolución acuosa de 7,5

eramos de C¿H,OS,K. El precipitado producido es
blanco, y la reacción transcurre lentamente. Al cabo de
algún tiempo de agitación, el precipitado se agrega en masas.

Rev. AcAD. DR Cirxcias.—XV.—Noviembre, 1916, 19

— 214 —

bastante duras; se separan éstas del líquido por filtración a
la trompa, y se deja en el desecador el producto pulveri-
zado hasta desecación completa, que se logra pronto. Se
puede cristalizar en varios disolventes. Lo mejor es emplear
benceno; se disuelve la sustancia en este producto hir-
viendo, se filtra y deja evaporar. Por disolución de la sus-
tancia en sulfuro de carbono y precipitación con gasolina, se
obtienen muy bonitos cristales.

Análisis. Para determinar muy fácilmente el mercurio
de este producto, utilicé la propiedad que tiene de disol-
verse, aunque muy lentamente, en cianuro potásico. De esta
disolución le precipité con SH,, y pesé SHg, por el método
corriente, en crisol de Gooch.

0,5070 gramos del producto dan 0,2375 gramos de SHg
Hg por 100 calculado por (C¿H,OS,),Hg£.. 40,22
HO POr 00 encon do 40,37
Propiedades. Cuerpo de color blanco amarillento, que

se presenta en laminitas tetragonales muy perfectas (fig. 6).

Pigura 6

" Es insoluble en agua y alcohol. Algo soluble en cetona,
sobre todo en caliente, cristalizando por enfriamiento. Bas-

— 215 —

tante soluble en benceno; por enfriamiento cristaliza lenta-

mente y bien. Muy soluble en tolueno hirviente e insoluble
en éter. Su mejor disolvente es el sulfuro de carbono. El

color de esta disolución es amarillento. Por el calor funde,
con color amarillo, a 121”, y en seguida se descompone,
transformándose en sulfuro de mercurio. No es alterable
por el agua hirviendo, ni se disuelve en el ácido clorhí-
drico, tanto diluido como concentrado. Es insoluble en el
sulfúrico concentrado y frío; aun el caliente le ataca con
dificultad, transformándole en sulfuro. Igual transtormación
efectúa el ácido nítrico concentrado. El agua regia le di-

Ssuelve.

El amoníaco no le disuelve; en caliente da sulfuro mer-
cúrico. El cianuro potásico le disuelve lentamente, con color
amarillo, El sulfuro amónico le transforma en sulfuro. No se

disuelve en xantogenato potásico, ni se transforma en xan-

togenato cuproso, calentándole con sulfato cúprico.

XIV

(C¿A,¿0S),)¿Bi—(655,2). Para obtener trece gramos

de esta sal, se disuelven 5,2 gramos de óxido hidratado de

bismuto en alcohol absoluto y clorhídrico concentrado (para

impedir el exceso de ácido, que descompondría el xanto-
genato potásico), y se les añade, de una vez y agitando,

11,3 gramos de xantogenato potásico, obteniéndose un pre-

cipitado amarillo, pastoso al principio, y que al cabo de un

minuto se solidifica. Como queda algo de xantogenato de

-bismuto disuelto a sobresaturación en el alcohol acuoso,
conviene esperar un par de horas. La parte disuelta se pre-

cipita completamente, al cabo de ese tiempo, en agujas

microscópicas; también es cristalina la masa primeramente

precipitada. Se filtra y recoge el xantogenato, rompiendo

«después la masa cristalina y desecando sobre papel de

— 216 —

filtro. El compuesto, después de seco, se disuelve-en ligroina»

hirviente, en la cual es muy soluble con color amarillo
castaño. Se filtra, y por enfriamiento cristaliza en largas
aguas muy bonitas, que se agrupan formando masas ra-
diadas.

ó
Análisis. Se determinó el bismuto disolviendo el com-

puesto en ácido nítrico concentrado, eliminando todo el ní-

trico, por repetidas evaporaciones con clorhídrico, y pre-

cipitando y pasando el bismuto al estado de sulfuro en filtro
tarado, segúa Treadwell recomienda en su conocido trata-
do de análisis químico (traducción francesa, 11-166).

0,5466 gramos del compuesto dan 0,2146 gramos de S¿Bl,.

Bi por 100 calculado por (C¿H,0S,)¿Bi... 31,74
BIPOLON ACA O 31,86

Magnitud molecular. La determiné por crioscopia en:

benceno. Se admite 50 como constante crioscópica. Las

letras tienen-la significación que hemos dicho anteriormente

JE, g A -M
Gramos. Gramos. Grados. |

26,5 0,1734 | 0,049 659

26,5 0,6929 | 0,194 673

La última adición elevaba la cantidad de cuerpo disuelto

a 2,4696 gramos, y antes de solidificarse el disolvente se:
separaba producto sólido; por esta razón no se tuvo en:

cuenta

Peso molecular calculado por (C¿H,OS»)¿Bli... . 655,2

Peso molecular encontrado... 666,0

Propiedades. Agujas amarillas pertenecientes al sistema.

monoclínico. Poco soluble en alcohol frío y algo más en

caliente, si bien se sulfura algo el producto al calentar; por:

AE

— 211 —

enfriamiento cristaliza. Muy soluble en ligroina caliente,
cetona, benceno tolueno y cloroformo, y poco soluble en
éter.

Calentado, funde, con color amarillo de caramelo, a 98;
a la temperatura de fusión se sulfura al poco tiempo. Ca-
lentado más fuertemente, se descompone como los otros.

No le ataca el clorhídrico diluido, ni aun en caliente. En
cambio, el concentrado le disuelve con facilidad. El nítrico
diluído y caliente, le disuelve; el concentrado lo hace en
frío con violencia. El sulfúrico concentrado le disuelve sin
alterarle, con color amarillo. Al cabo de un rato le descom-
pone. No se disuelve en amoníaco, y hervido en potasa,
deja sulfuro. El sulfuro amónico le transforma en sulfuro, y
no le altera el sulfato cúprico caliente, ni le disuelve el xan-
togenato potásico.

XV

(C¿H30S;,)¿Sb— (567,4). Para obtener 11 gramos
de este compuesto, se disuelven en alcohol 4,5 gramos de
Cl¿Sb, y se tratan de una vez por una disolución acuosa
de 11,2 gramos de C,H4,OS,K, formándose un precipi-
tado amarillento, líquido, que algún tiempo después se so-
lidifica en masa cristalina y dura, que, recogida y después
de bien seca, se disuelve en ligroina hirviente, en la que
cristaliza, por evaporación, con suma lentitud, formándo-
se cristales grandes, aunque no tanto como los de at-
sénico, que se agrupan en masas radiadas. Como estos
cristales, y lo mismo decimos de los del compuesto de at-
sénico, suelen retener con fuerza el disolvente, conviene,
si van a servir para determinaciones cuantitativas, pulveri-
zatlos y dejarlos evaporar en sitio seco. Es de advertir que
el compuesto que estudiamos va tomando con el tiempo
color rojo, si bien no experimenta alteración química y
sigue disolviéndose en los disolventes orgánicos.

— 218 —

Análisis. He aquí el medio que usé para determinar el
antimonio de este compuesto:

Se ataca, en un Erlenmeyer grande, con ácido nítrico con-

centrado, y se calienta en baño de arena hasta que no que-
den gotas oleosas, indicios de que se ha quemado toda la
sustancia orgánica. El ácido antimónico se disuelve en clor-
hidrico y se hace la precipitación del sulfuro de antimonio,
como recomienda Treadwell. Ese precipitado se recoge en
filtro tarado a 100” y se deseca a esa temperatura, destacan-

do después la mayor parte de él y colocándola sobre una:

navecilla de porcelana previamente pesada. Esta navecilla
se coloca en un tubo de combustión, que por un lado recibe
una corriente de carbónico seco y por el otro tiene un tubo
estrecho de salida que termina en un barbotador. Dentro del
tubo de combustión se coloca, echado, un termómetro.
En el aparato así dispuesto se verifica muy bien la calci-
nación del sulfuro de antimonio en atmóstera de carbónico,
a 350”-400”. La operación dura de una a dos horas. Sabida
la cantidad de Sb,S, que contiene la navecilla, se hace la
corrección correspondiente al sulfuro de antimonio que:
quedó adherido al filtro tarado, y está terminado el análisis.

0,7526 gramos del compuesto dan 0,2250 gramos de Sb,S,
Sb por 100 calculado por (C¿H,0S;,)¿Sb... 21,18
SOPLO cod 21,35

Creemos que este modo de operar es el mejor cuando no-
se dispone de la estufa de Henz.

Propiedades. Cristales anaranjados del sistema mono-
clínico (figura 7). Es soluble en agua y en alcohol; al tratar
de disolverlo en agua caliente, funde el xantogenato. Se
disuelve mucho en cetona, benceno, tolueno, ligroina, clo-
roformo, sulfuro de carbono y éter, con color amarillento.

Por la acción del calor funde primero con color amarilla.
claro, a 66”, y más tarde se descompone dejando un resi-
duo rojo, que se vuelve negro calentando más fuerte. Her-

ROTO

vido con agua no se descompone, pero funde con color
amarillo. El ácido clorhídrico concentrado le ataca; pero en
los productos orgánicos re-
sultantes del ataque sedisuel-
ve el xantogenato no altera-
do, y éste ya reacciona más
difícilmente. Si se calienta el
xantogenato de antimonio
con ácido clorhídrico diluido
en su volumen de agua, fun-
de, pero apenas es atacado.
Los ácidos diluidos no le al-
teran.
El ácido sulfúrico concen-
trado le disuelve sin alterarle;
) en caliente le transtorma en
Planea: sulfuro. El ácido nítrico con-
centrado le oxida con violencia. La potasa le disuelve; acidu-
lando, precipita otra vez al xantogenato líquido. No es so-
luble en amoníaco, ni en el sulfuro amónico, ni en el xan-
_ togenato potásico. Tampoco se disuelve en la sal de
Seignette. Hervido con sulfato cúprico no experimenta
alteración. ;

XVI

(C¿H,OS,)¿As.—(522). Se empleó para preparar
este cuerpo un método análogo al usado por Taruggi y
Sorbini para obtener el compuesto etílico correspondiente.

Se disuelven en agua 4,02 gramos de AsO¿K,H, y
sobre ellos se añade una disolución acuosa de 11,18 gra-
mos de C¿H,OS,K, sin que se note fenómeno alguno al
hacer la mezcla. Al cabo de un cuarto de hora o media hora
se acidula con acético, añadiendo un exceso. Se precipita
entonces el xantogenato de arsénico en forma de un líquido

— 280 —

pardo muy viscoso. Conviene después calentar algún
tiempo el vaso donde se efectúa la reacción, agitado con-
tinuamente, con el fin de que el ácido extraiga bien del
xantogenato todas las impurezas. Para que se solidifique el
producto por completo, ds necesario dejar reposar de doce
a veinticuatro horas, haciéndolo en masas cristalinas, duras,
blancas o ligeramente rosadas, que se separan por filtración
del líquido, y, después de lavadas, se dejan desecar por
completo. Después de esto se pulverizan y se disuelven en
ligroina hirviente, filtrando y dejando evaporar el filtrado,
para lograr la cristalización, que es muy lenta. Los cristales
que se logran son muy grandes, y como retienen bastante
disolvente, es necesario pulverizar la parte que se destina
a determinaciones cuantitativas y dejarla evaporar en sitio
seco. Así se obtienen 10 gramos del producto.

Análisis. Como la reacción que produce el ácido nítrico
concentrado con este cuerpo es muy violenta, se efectuó la
oxidación del siguiente modo:

Colocado el isobutilxantogenato de arsénico, previamente
pesado, en una cápsula de porcelana, se le añadió ácido
nítrico de 1,2 de densidad, calentando después a baño maría,
con lo que se efectúa, sin violencia, la oxidación del com-
puesto. Cuando este ácido nitrico se hubo evaporado casi
todo, añadi ácido nítrico concentrado, y evaporé otra vez a
muy pequeño volumen, con lo que quedaba todo el arsénico
al máximo de oxidación. En este producto, disuelto en agua,
se precipita el arsénico con mixtura magnesiana (siguiendo
los consejos de Fagés), y se pasa al estado de As, O, M£.

0,5380 gramos del compuesto dan 0,1586 de As, O, Mg
As por 100 calculado por (C¿A,OS,)¿As... 14,33
AS POr 100 encontrado qn ai EE 14,25

Magnitud molecular. Fracasaron los intentos de deter-
minación de la magnitud molecular de este compuesto por
ebulloscopía en disolución cetónica.

5

— 281 —

A continuación transcribo les números encontrados en la
crioscopía en benceno, que dió buen resultado.

| |
L | g A M
- Gramos. | Gramos. Grados.
25 | 0,9000 0,355 | 507
25 | 1,3208 0,522 | 506
25 1,7450 0,720 485

Peso molecular calculado por (C,¿H,OS,)¿As.. 522
eso molectlar encontrados dao e 499

Propiedades. Cristales monoclínicos blancos, ligera-
mente amarillentos. Son muy frecuentes las agujas como la

representada en el esquema
de la figura 8.

Poco soluble en alcohol.
Muy solubleen cetona, ben-
ceno, tolueno, sulfuro de
carbono y ligroina caliente.

Por la acción del calor
funde, con color amarillo,
a 58”. Hervido con agua
funde sin descomponerse.
Los ácidos diluídos no le
alteran. Es insoluble en el
ácido clorhídrico concen-
trado. El sulfúrico le di-
suelve fácilmente, sin alte-
rarle; si se calienta esta disolución, el xantogenato se trans-
forma en sulfuro de arsénico. La acción del ácido nítrico
queda dicha al hablar del análisis del compuesto que estu-
diamos. La potasa le disuelve sin alterarle, y lo mismo hacen
el amoníaco y sulfuro amónico. El xantogenato potásico no

Figura S

— 282 —

le disuelve, ni le altera la disolución hirviente de sulfato:
cúprico.

XVII

4

(C;¿H,0S;,),Mo,03.—(836,3). El químico que por
primera vez emitió la hipótesis de la existencia del ion mo-
libdilo, fué Bailhache, con motivo de un trabajo sobre los.
óxidos azules de molibdeno (17).

Descomponiendo un sulfato de molibdeno, que él preparó
por vez primera, de fórmula Mo, O,,280,, por el mo-
libdato de bario, obtuvo un óxido de color azul subido:
Mo;,0;,,2M00;,6a4., y, empleando un molibdato ácido,,
preparó el óxido (Mo, O;¿),(Mo, O,,), 18 aq. De aqui de-
dujo que debía existir toda una serie de compuestos azu-
les, que serían molibdatos de radical Mo, O, (molibdilo).

Pero antes de este trabajo, y desde tiempo de Berzelius,
que los preparó por vez primera (18), ya habían sido los.
óxidos azules de molibdeno objeto de numerosas investiga-
ciones, que por cierto condujeron a que cada químico les
atribuyese fórmula distinta, según el método empleado para.
su preparación. Entre dichas investigaciones destacaba la
de Guichard (19), que hizo de este asunto objeto de.
su tesis doctoral, y atribuyó al óxido azul la fórmula
Mo O,, 4 Mo O,, 6 aq. Por eso apenas apareció el trabajo.
de Bailhache, publicó Guichard una rectificación (20), en la
que decía que el primer óxido de Bailhache tenía sensible-
mente la misma composición centesimal que el preparado
por él, y el segundo podía encerrar ácido molíbdico no
combinado. El ion molibdilo, si existía, no quedaba bien
caracterizado (21). Fácilmente se comprende la razón. Si
efectivamente existe tal ion, de todo lo dicho se infiere que
una de las propiedades características ha de ser la de dar
con los molibdatos compuestos azules poco solubles. Por
eso no era posible llevar todo el molibdato al estado de sal

— 283 —

de molibdilo mediante el empleo de un reductor de fuerza
apropiada, como ocurre, por ejemplo, con los compuestos.
de vanadio; pues apenas iniciada la reducción, se producían,
los óxidos azules, que además, dada la facilidad que tienen
los molibdatos para acumular grupos ácidos en la molécula»
tenían distinta composición, según la forma en que la re-
ducción se hiciera. Aparte de que, si los reductores eran
muy enérgicos, se originaban compuestos en que el molib-
deno funcionaba con violencia inferior a 5.

Era, pues, necesario, para poder caracterizar dicho ion,
emplear un reactivo que redujera el ácido molíbdico suave-
mente, y fijara el ion molibdilo apenas producido, impi--
diendo así la formación de los óxidos azules.

Este reactivo ideal le hemos encontrado en el ácido xan--
togénico; ácido, como es sabido, reductor, que además pro-
duce un compuesto insoluble en agua, que es el que vamos
a estudiar, cuyas propiedades inducen a suponer como muy
probable la fórmula que le hemos asignado.

De él no hay referencia alguna en las revistas, ni en li-
bros como Beilstein y Gmelin-Kraut. Sin embargo, tengo
noticias particulares de que en uno de esos libros, relativa-
mente antiguos, en que suele el autor consignar observa-
ciones personales inéditas, se hace la sucinta indicación de
que los molibdatos dan con los xantogenatos en líquido
ácido una coloración granate. Quien me ha dicho esto no ha
podido precisar el libro en que lo leyó; por eso no lo cito.
Esta es la única observación que existe relacionada con el
cuerpo que vamos a estudíar.

Desde luego recomendamos la reacción antedicha en la
investigación cualitativa del molibdeno, realizándola del si-
guiente modo: a la disolución acuosa, alcalina o neutra, en
que quiere buscarse el molibdeno, se añade xantogenato
potásico (puede emplearse el etilxantogenato, que es el más
corriente) y se acidula después con acético, dejando repo--
sar unos minutos, al cabo de los cuales se agita fuertemente.

— 284 —

el líquido con sulfuro de carbono. Bastan pequeñísimas can-
tidades de molibdeno para que el sulfuro de carbono se tiña
de un color parecido a la disolución acuosa de permanga-
nato potásico. Se reconoce así claramente el molibdeno en
1 cc. de una disolución que contenga 0,00001 gramos de
Mo. En la que contiene 0,000001 gramos todavía se observa
ligerísima coloración.

Obtención. Para preparar el isobutilxantogenato de mo-
libdilo se mezclan disoluciones acuosas de 3,4 gramos de
molibdato amónico ordinario y 12 gramos de isobutilxanto-
genato potásico, dejando estar la mezcla de media a una
hora (*). En el transcurso de este tiempo toma el líquido
color violáceo oscuro. Se acidula después con acético diluí-
do, que se añade gota a gota y agitando bien, con el fin de
que se produzca la menor concentración posible en hidro-
geniones. Al acidular se produce primeramente un entur-
biamiento blanco, que en seguida pasa a morado, precipi-
tándose después un líquido violeta-oscuro, pastoso.

Se continúa acidulando hasta que no se observe reac-
ción, y el producto se deja reposar, en sitio fresco, de doce
a veinticuatro horas. Al cabo de este tiempo la masa pas-
tosa se ha solidificado y puede separarse del liquido por fil-
tración a la trompa. Después se deja en el desecador de
SO, H, hasta que pierda el agua. Sin embargo, por mucho
tiempo que en él se tenga, no se endurece la masa como
ocurre con cuerpos análogos (isobutilxantogenatos de arsé-
nico, antimonio, bismuto, etc.). Esto es debido a que la
masa citada no es sólo xantogenato, sino que queda impreg-
nada de un líquido denso, difícilmente vaporizable, que sólo

(*) Con esto se aumenta el rendimiento, pues ya en liquido amo-
niacal hay alguna reacción, como se manifiesta por el cambio de co-
lor, y se pierde menos ácido xantogénico al acidular. La obtención
puede hacerse también partiendo de un molibdato de álcali fuerte;
pero entonces la reacción no tiene lugar hasta que se acidula.

— 285 —

puede ser el (C¿H,0OS,)», que resulta de la oxidación del
ácido xantogénico.

La masa se extrae con gasolina (o ligroina y análogos)
exenta de humedad. Apenas este disolvente se pone en con-
tacto con ella, se ve que queda suelta, en forma de polvo
fino, su parte verdaderamente sólida, que es el producto
que vamos a obtener, pues la gasolina ha disuelto todo el
disulfuro del ácido isobutilxantogénico. Se hierve y filtra.
Por enfriamiento cristaliza el xantogenato de molibdilo. La
gasolina, después de fría, se utiliza para sucesivas extrac-
ciones hasta que todo el producto se disuelve. Este es el
modo de operar que da mejor rendimiento, pues aunque el
producto es más soluble y también cristaliza por enfriamien-
to, en mezcla de ligroína y cetona, la solubilidad es mayor
lo mismo en frío que en caliente, por lo que queda más pre-
ducto en el disolvente, que no se puede llevar a sequedad,
porque, con el xantogenato, iría el disulfuro citado. Se reco-
gen y secan los cristales. Para determinaciones cuantitativas
es prudente repetir la cristalización del producto. Rendi-
miento, de 6 a 7 gramos.

Análisis. La determinación del molibdeno se hizo calen-
tando el producto muy suavemente, hasta completa des-
composición, en crisol tapado, y oxidando después el resi-
duo, en crisol abierto, con llama muy pequeña hasta que
todo se hubo transformado en Mo O,, que se pesó.

La determinación del azufre se hizo por el método de Ca-
rius, teniendo el tubo en el horno unas seis horas a 200”-
250%. En la oxidación se produce ácido molíbdico que que:
da adherido a las paredes del tubo, y es necesario lavar
muy bien con agua, hasta privarle del ácido sulfúrico.

El número que damos para el molibdeno es medio de tres
determinaciones completamente concordantes. El del azufre:
de cuatro.

0,4826 gramos del compuesto dan 0,1650 gramos de Mo O,
0,1540 » > » » 013407 » »SO,Ba

e

Sad] NE : 3

Mo por 100 calculado por (C¿H¿0S,),Mo0,0z3... 22,95

Mo" por 100 /encontrado a a 22,80
S por 100 calculado por (C¿H¿0S,),M0,0Oz..... 30,61
S-por 100 encontrado ad a ai Uat 30,86

Magnitud molecular. Se determinó por crioscopía en
benceno. Este disolvente se purificó por repetidas cristaliza-
ciones. Como constante crioscópica se admite 50,

|

L g e
Gramos. Gramos. Grados.

19,5 0,7800 0,250 799

19,5 1,1340 0,360 807

19,5 1,3800 0,435 822

Peso molecular calculado por (C¿H¿08,), Mo, O;. 838
Peso molecular encontrado sa ado dea IES 806

El cuerpo que estudiamos tendrá, pues, muy probable-
mente, la siguiente fórmula de constitución:

Propiedades. El isobutilxantogenato de molibdilo se
presenta en bonitos cristales casi negros, con reflejos áureos
como los del permanganato potásico. Pertenecen al sistema
monoclínico.

Es insoluble en agua y muy poco soluble en los alcoho-
les fríos, con color morado; en caliente el producto se di-
-suelve algo más, pero al poco tiempo de calefacción toma
la disolución color azul verdoso. Es extraordinariamente so-
luble, con hermoso e intenso color morado (muy parecido
al de la disolución acuosa de permanganato potásico), en

€

e De A

— 287 —

cetona, benceno, tolueno, sulfuro de carbono, cloroformo y
éter. La gasolina y cuerpos análogos le disuelven más en
caliente que en frío.

Por la acción del calor funde a 105%, con color mora-
do, y a temperatura poco más alta se descompone, despren-
diendo el olor a cebolla frita, característico de los isobutil-
xantogenatos al descomponerse, tomando la masa primero
color pardo y dejando, al fin, un residuo negro brillante,
probablemente de sulfuro. Al final se produce una pequeña
explosión, como ocurre con otros isobutilxantogenatos, por
ejemplo, el férrico.

El ácido clorhídrico concentrado no le disuelve en frío;
calentando le disuelve algo con color azul verdoso. Esta di-
solución, diluída y tratada por isobutilxantogenato potásico,
da instantáneamente precipitado morado. El ácido sulfúrico
concentrado no le ataca en frío; en caliente le transforma en
sulfuro pardo. El ácido nítrico“concentrado le oxida, aunque
no con gran violencia. La potasa le disuelve fácilmente sin
alterarle, con color amarillento. No le disuelve el amoníaco.

Hervido con disolución acuosa de CNK, se disuelve algo,
con color azul verdoso. Si esta disolución se acidula con
acético, precipita de nuevo el cuerpo que estudiamos.

Teoría. Todos los hechos consignados pueden expli-
carse con la hipótesis de la existencia del catión tetrava-
lente Mo, Oz” (molibdilo), y parecen confirmar dicha hi-
pótesis.

Al acidular una disolución acuosa de molibdato e isobu-
tilxantogenato, quedan libres los ácidos correspondientes,
manifestándose el ácido isobutilxantogénico, que es casi '
insoluble en agua, por el enturbiamiento blanco que se pro-
duce al principio. Después el ácido molíbdico oxida al xan-
togénico, según indica la ecuación

Mo O, 4, 20€, H,0S, H= Mo, O, H, +
a (C; A, OS, )a el H,) O

— 288 —

- Elácido Mo, O, H,, en un todo comparable al ácido ar-
senioso, es susceptible de disociarse electrolíticamente, en
parte, como si fuera una base

Mo, OH, 2 MO O. Cs MOE

Y el catión tetravalente Mo, O, (molibdilo), al encontrarse
frente al anion del ácido xantogénico producido por la parte

de éste que no ha sido oxidada, produce el xantogenato de

molibdilo, cuyo producto de solubilidad es muy pequeño..

Mo OS +21 C., E. OS: =(C, H..OS. Maa

y

(Continuará.)

A —Los poliporáceos de a española (estudio. critico y
- descriptivo de los hongos de esta al par Blas Ld-
_zaro en o : a alo ae aid

1v. no de los isobutilxantogenatos o por me
cardo Montequi Diaz de Plaza. conan 105 a .

ES

alarde núm. 26, Madrid.. 0
Precio de este cuaderno, 1, 50 O pesetas.

CADEMIA DE CIENCI

TOMO XV.- NÚMERO 6.
- DICIEMBRE DE. 1916

ADVERTENCIA

Los originales para la Revista de la Academla

se han de entregar completos, en la Secretaría de
la Corporación, antes del día 20 de cada mes,

pues de otro modo quedará su publicación para

.el mes siguiente.

PA
E

— 289 —

VII.—Los poliporáceos de la flora española.

(ESTUDIO CRÍTICO Y DESCRIPTIVO DE LOS HONGOS DE ESTA FAMILIA)

POR BLAS LÁZARO E IBIZA.

(Continuación.)

SECCIÓN 7.” —SUBTOMENTOSUS.

BOLETUS SUBTOMENTOSUS L.
Sinonimia,
Ceriomyces jujubinus Battr.

Boletus crassipes Scheff. non Schm.
Boletus eriophorus Rostk.

Boletus communis Bull. pars.
Boletus radicatus Krombh.
Tubiporus marmoratus Paul. pars.

Iconografía.

Rest. Detisch. El, tomo 1V, lams. 112,20, 21, 22 y 25.
Schoeff. Fung. Bav., lám. 112.
CEder. Fl. Dan., lám. 1074.
Bull. Champ. de la France, lám. 393, todas las figuras ex-
cepo la: yo Es
Battr. Fung. agr. arim., lám. 30, fig. F.
Viv. Fung. Ital., lám. 37.
—Krombh. Nat. albild. Schwemm., lám. 37, figs. 8 a 11 y
lám. 26, fig. 115.
Krombh. Nat albild. Schwemm., lám. 48, figs. 1 a 8 (va-
riedad).
Gott. Hahn. Pilz. Samml., figs. 111 y 112.
Roze et Rich. Atl. des Champ., lám. 59, figs. 7 a 9.
Ventur. Myc. agr. Bresc., lám. 50, fig. 3 (variedad). >

Rev. Acap. Dr Cirncias.—XV.—Diciembre, 1916. 20

— 290 —

Bolt, Hist. of. Fung., lám. 84, figura central.

Lorin. Essb. und gift. Schwemm., lám. 4, fig. 1.

Gonn. et Rabh. Myc. Eur., VII, lám. 5, fig. 1.

Price. Monesma:

Lucand. Champ. France., lám. 98 (variedad).

Sic. Hist. nat. Champ., fám. 52, fig. 273.

Britz. Bolet., fig. 11.

Cordier. Champ. France., lám. 38, fig. 2,

Pat. Tabl. anal., lám. 670.

Duf. Ati. Champ., lám. 62.

Moyer. Les Champ., lám. 11, fig. 2.

Michel. Fiihr fir Pilz., tom. I, lám. 9.

Boudier. lc. myc., tomo l, lám. 142.

Roll. Atl. des Champ. lám. 80, fig. 181.

Mig. Krypt. Fl., tomo II, lám. L 43. B.

Ch. E. Martín. Bol. subt. de la Reg. Genevoise, lámi-
na l a 18.

Descripción. —Sombrerillo generalmente bastante conve-
xo, de seis a ocho centímetros de diámetro,*con la superfi-
cie superior tomentosa, de color pardo oliváceo, dividida,
cuando se deseca, en porciones irregulares, separadas por
grietas amarillo-pálidas. Pedicelo macizo, consistente, de
cinco a diez centímetros de altura, muy vario en su grosor,
con la superficie pubescente o pruinosa, de color amarillen-
to, recorrida por líneas longitudinales leonadas, libres o
anastomosadas. Carne tierna, de color amarillento pálido,
algo ocrácea bajo la cutícula. Tubos gruesos amarillentos,
adheridos al pedicelo. Poros angulosos anchos, de un ama-
rillo claro e intenso, formando una superficie no umbilica-
da. Espora elipsoidea, de unas doce y en su mayor dimen-
sión.

Habitación. —Hállase durante el verano en los bosques
de suelo arenoso, sin distinción de cuál sea la especie ar-
bórea dominante.

A

— 291 —

Area.— Hasta hoy sólo se la ha encontrado en nuestro
país en los Pirineos y en las regiones septentrional, occi-
dental y central.

Observaciones. —Es especie comestible y ofrece no po-
cas variantes, por lo que algunas formas se determinan con
dificultad, razón por la cual conviene indicar algunas varie-
dades, aquellas cuya existencia en España me ha sido posi-

ble comprobar hasta hoy.

Para ello, teniendo en cuenta las muchas que de esta es-
pecie se admiten en el estudio que de sus formas en la re-
sión ginebrina publicó hace algunos años Mr. Ch. Ed. Mar-
tín, haremos uso de los nombres empleados en dicho estu-
dio siempre que sea posible, a fin de no emplear nombres
nuevos sino en el caso de que esto sea indispensable.

Variedad subluridus: sombrerillo pardo de dos a cinco

centímetros de diámetro. (Ch. Ed. Martín, Bolet. Subt., lá-

mina l, fig. 15 y 16 y lám. II.)
Es la forma propia de sitios secos, muy inclinados o de
terrenos endurecidos. No rara en los sitios montuosos del

Pirineo y del Centro.

Variedad sublevipes: sombrerillos de más de cinco centí-
metros, rara vez rojizos; pedicelo delgado y liso igual o ma-
yor que el diámetro del sombrerillo. (Ch. Ed. Martín, Bo-

let. subt., lám. II, fig. 1 a 13 y lám. IV.)

Común en las provincias del Norte y del Noroeste.
Variedad punctatipes: sombrerillo pardusco, de más de

«cuatro a seis centímetros de diámetro; pedicelo medianamen-

te grueso y punteado y sin estrías coloreadas. (Ch. Ed. Mar-

tín, Bolet. subt., lám. V.)

Menos frecuente en la misma área de la anterior: Benas-
que (Huesca), Fuenterrabía (Guipúzcoa), Cangas de Tineo
(Asturias), cercanías de La Coruña.

Variedad sulcatipes: sombrerillo de más de cinco centí-
metros de diámetro; pedicelo de grosor mediano, con pun-

— 292 —

tuaciones y con nerviaciones longitudinales, rojizas, poco o:
nada anastomosadas. (Ch. Ed. Martín, Bolet. subt., lámi-
na VIL fig. 1, 2 y 11.)

Común en las provincias septentrionales, Pirineo central,
Moncayo (Zaragoza).

Variedad costatipes: Sombrerillo de más de cinco centí-
metros de diámetro; pedicelo con nerviaciones algo anasto-
mosadas, formando una retícula de mallas romboideas alar-
gadísimas. (Ch. Ed. Martín, Bolet. subt., lám. VII, fig. 3
a 10 y lám. VIL fig. 1 y 2.) |

Recogida alguna vez en formaciones de roble en San Vi-
cente de la Barquera (Santander), Rivadesella (Asturias),
Coruña y Vigo (Pontevedra).

Variedad reticulatipes: sombrerillo de cuatro a seis cen-
tímetros de diámetro, de color pardo rojizo; pedicelo con
reticulación formada de mallas anchas y relativamente
cortas. (Ch. Ed. Martín, Bolef. subt., lám. VIII, fig. 3a 10
y lám. IX y X.)

Robledales de las montañas centrales, y vertiente meri-
dional de los Pirineos.

Variedad longipes: así creemos que debe denominarse
esta variedad, aunque Ch. Ed. Martín no la da nombre. Som-
brerillo de mediano tamaño y pedicelo delgado, y dos y me-
dia o tres veces más largo que el diámetro del sombrerillo.
(Ch. Ed. Martín, Bolet. sub., lám. XVI, fig. 1 a 7.)

Especialmente la he observado en los bosques de coníte-
ras del Centro y Norte, y a veces en los de cupulíferas.

BOLETUS CRANULATUS L.

Sinonimia.

Boletus flavorufus Schetf.
Boletus latifluus With.
Boletus circinans Pers.

a A RE e O A
A O o (ee LEN A o E aa . E

e e

iconografía.

Schoeff. Fung. Bav., lám. 123.

Sow. Engl. Fung., lám. 420.

Rostk. Deutsch. Fl., tomo IV, lám. 3.

D' Orb. Diet. d'hist. nat., lám. $.

Fries. Swerig. atl. Schwamp., lám. 23.

Krombh. Nat. albild. Schwemm., lám. 34, figs. 11 a 14.
Roze et Rich. Atl. des Champ., lám. 56, figs. 6 a 10.
Bern. Champ. Roch., lám. 44, fig. 2, y lám. 45, fig. 1.
Gonn. et Rabh. Myc. Eur., VIL lám. 6, fig. 1.

Lorin. Essb. und. gift, Schwemm., lám. 4, fig. 12.
Gott. Hahn. Pilz Samml., fig. 116.

Lenz. Nutzl. Schawemm., fig. 31.

Luc. Champ. France., lám. 149.

Letell. Fig. des Champ., lám. 604.

Britz. Bolet., fig. 4.

Boyer. Champ. com. et ven., lám. 47.

Barla. Champ. prov. Nice, lám. 31, figs. 4 a 12.
Bull. Soc. Myc. fr., VIIL, lám. 4, fig. 3.

Gillet. Hymen., lám. 434.

Leuba. Champ. com., lám. 33, figs. 1 a 3.

Pat. Tabl. anal., lám. 335.

Cordier. Champ. France, lám. 35, fig. 1.

Dufour. Atl. Champ., lám. 64.

Moyen. Les Champ., lám. 11, fig. 4.

Michel. Fiihr, fiir Pilz, tomo Il, lám. 40.

Roll. Atl. des Champ. lám. 78, fig. 175.

Mig. Krypt. Fl., tomo Ill, lám. L 145 D.

Descripción. —Sombrerillo hemisférico y al fin plano o
convexo, de cinco a ocho centímetros de diámetro, con la
superficie superior viscosa en tiempo húmedo, cuya colo-
ración pasa del blanco amarillento al leonado, y de éste al
pardo intenso y algo rojizo. Pedicelo de cinco a ocho cen-

tímetros de altura, delgado, amarillo pálido, blanco y algo

— 294 —

oscuro en la base, con las partes media y superior abun-
dantemente provistas de papilas granulosas de color par-
dusco. Carne blanda, muy levemente amarillenta, que no-
cambia de color, con sabor entre acídulo y dulzaino. Tubos.
amarillos, cortos, adheridos al pedícelo. Poros amarillos,
formando una superficie plana, sin depresión, de color de:
azufre turbio, granulosos en sus bordes y cubiertos en fres-
co de gotitas lechosas. Esporas elipsoideas, de unas ocho y
de diámetro mayor.

Habitación. —Es frecuente en verano y otoño en los.
pinares, y muchas veces sus aparatos esporiteros aparecen
alineados, formando curvas que tienden a cerrarse.

Area. —Abundante en las regiones septentrional, oriental
y occidental.

Observaciones. —Esta especie es comestible.

BOLETUS SPADICEUS Schoff.
Sinonimia.
Boletus tomentosus Krombh.

Iconografía.

Scheff. Fung. qui in Bav., lám. 126.

Quelet. Champ. des Vosges et du Jura, lám. 15, fig. 3.
Krombh. Nat. albildemg., lám. 36, figs. 19 y 20.
Britz. Beschr. der Hymen., fig. 29.

Aranz. Setas país vasco, lám. 34.

Descripción. —Sombrerillo convexo de cinco a siete cen-
tímetros de diámetro, con la superficie superior pardusca
amarillenta, oscura y recubierta de tomento. Pedicelo de
cinco a seis centímetros de altura, medianamente grueso,
pruinoso o pubescente, de color amarillo,. algo oscurecido
en la parte superior, con líneas finas leonadas y anastomo-=

— 295 —

sadas. Carne blanda y compacta, blanca en el sombrerillo,
pardo rojiza bajo la cutícula y algo amarilla en el pedicelo.
Tubos amarillentos, adheridos al pedicelo. Poros anchos,
redondeados, con el borde dentado y de color amarillo os-
curo, formando una superficie no umbilicada. Esporas elip-
soideas, alargadas, de unas diez por veinte y, con dos O
cuatro puntitos traslúcidos en la exospora.

Habitación. —En los hayedales y bosques de coníferas
de los lugares montuosos, durante el otoño.

Area. —Hasta hoy sólo puedo asegurar su existencia en
la región cantábrica.

BOLETUS COLLINITUS (Persoon.) Frles.
Sinonimia.

Boletus circinans Pers.
Boletus inunctus Krombh.

Iconografía.

Gott. Hahn. Pilz. Summl (2.* edición), fig. 117.

-Lucand. Champ. de la France., lám. 240.
Krombh. Nat. albild. lám., 76, figs. 10 y 11.
Duf. Atl. des Champ., lám. 63.

Descripción. —Sombrerillo convexo de cinco a ocho cen-
tímetros de diámetro, con la superficie superior lisa, de
color castaño mate, que va palideciendo al envejecer hasta
llegar a un ocráceo amarillento pálido. Pedicelo delgado,
angostado en la base, cubierto de escamitas aplicadas,
blanquecino, manchado de pardo y con una reticulación al-
godonosa aplicada en su superficie. Carne compacta, blanca
y de sabor azucarado. Tubos largos y adherentes al pedi-
celo, algo decurrentes. Poros geminados, de color amarillo
claro, formando una superficie sin depresión central. Espo-
ra elipsoidea, de unas trece y de diámetro mayor.

— 206 —

Habitación. —Especie propia de los pinares, en los que
aparece durante las estaciones estival y otoñal.

Area. —Comprobado hasta hoy en Navarra y en Ca-
taluña.

SECCIÓN 8.*— BOVINUS.

BOLETUS BOVINUS /.
- Sinonimia.

Boletus gregarius (Eder.
Boletus macrosporus Rostk.

Iconografía.

CEder. Fl. Dan., lám. 1018.

Rostk. Deutsch. Fl., tomo IV, lám. 13.

Gott. Hahn. Pilz. Samm., fig. 115.

Krombh. Nat. albild. Schwemm., lám. 75, fig. 16.

Huss. Ml. of the Brit. Myc., tomo l, lám. 34.

Klotzsch. Fl. Boruss., lám. 378.

Lorin. Essb. und. gift Schwemm., lám. 4, fig. 3.

Britz. Bolet., fig. 5.

Lenz. Nutzl. Schwemm., fig. 38.

Gonn. et Rabh. Myc. Eur., VII, lám. 2, fig. 11.

Luc. Champ. France, lám. 235.

Bull. Soc. Myc. fr., VIL lám. 5, fig. 2.

Gillef. Hymen., lám. 576.

Duf. Atl. des Champ., lám. 63.

Moyen. Les Champs., lám. 11, fig. 3.

Michoel. Fiihr. fiir Pilz., tomo I, lám. 7.

Roll. Atl. des Champ., lám. 79, fig. 178.

Dumeé. Nouv. Atl. Champ., lám. 43.

Descripción. —Sombrerillos hemisféricos y luego planos
o convexos, de cinco a siete centímetros de diámetro, con
el borde muy aguzado y casi sin carne en esta zona; super-

PAE A

Me.

— 247 —

ticie superior de color leonado o pardo claro, más o menos
rojizo. Pedicelo de seis a ocho centímetros de longitud, del-
gado, de unos dos centímetros de diámetro, cilíndrico, lam-
piño, leonado rojizo, con la base generalmente más pálida.
Carne abundante, tierna, dulzaina y de color de crema ro-
Jizo y pálida. Tubos adherentes al peciolo y aun algo de-
currentes, de color amarillento sucio. Poros anchos, com-
puestos, dentados, de color amarillento, algo verdoso cuan-
do jóvenes y después oliváceos o parduscos. Espora algo
aceitunada, de ocho a nueve y. en el sentido de su dimensión
mayor, con la exospora lisa.

Habitación. — Es frecuente hallarle en los pinares, for-
mando grupos medianamente numerosos y a veces reunidos
en círculos; en la estación otoñal.

Area. —Hállase bien comprobada su existencia en la re-
gión septentrional de la Península.

Observaciones. —Los hongos de esta especie son comes-

tibles.

BOLETUS UMBRINUS Pess.

Iconografía.

Fries. Ic. select. hymen., lám. 178, fig. 2.

Descripción. —Sombrerillo convexo, de cinco a ocho cen-
tímetros de diámetro, con la superficie superior de color
pardo amarillento y pubescente. Pedicelo adelgazado en la
parte superior, lampiño, de color negruzco amarillento, como
ahumado, con nerviaciones que se anastomosan o con una
verdadera reticulación en la parte superior. Carne blanca y
tierna. Tubos adheridos al pedicelo, de diez a quince milí-
metros de longitud, blanquecinos. Poros redondeados, blan-
quecinos al principio y de color de crema, ocráceos al fin.

— 298 —

Espora elipsoidea de unas doce-trece y. en su mayor di--
mensión. -

Habitación. —En el suelo de los bosques durante el fin:
del verano y en el otoño.

Area. — Hasta hoy sólo se ha demostrado su existencia en
Asturias, pero es probable que exista por lo menos en todas.
las provincias del Norte.

BOLETUS CASTELLANUS sp. nov.

Descripción. —Sombrerillo convexo por el haz y plano o-
casi plano por el envés, de contorno redondeado aunque
marcadamente sinuoso y ondeado en su borde, de tres a
cinco centímetros de diámetro; superficie superior lampiña,
desigual, de color pardo grisáceo claro. Pedicelo corto (dos.
centímetros o poco más), liso, macizo, cilíndrico, pero en- -
sanchado en su base en una masa tuberiforme, de color gri-
sáceo, algo manchado de pardo en su porción inferior. Car--
ne blanca, inalterable, consistente. Tubos muy cortos (un:
milímetro escaso), estrechos, de color grisáceo claro, casi:
blanquecinos. Poros pequeños angulosos, con el borde des-
igual o denticulado. Esporas elipsoideas, de diez a doce y
en su eje mayor.

Habitación. —En los suelos arcillosos y margosos no cul-
tivados y cubiertos de vegetación, durante el otoño.

Area. — Hasta hoy juzgo esta especie propia de Castilla
la Nueva, por hallarse en ella todas las localidades en que:
la he podido comprobar, como Guadalajara, Arganda, Aran-
juez y Ciudad Real. De Carriches (Toledo) me ha traído-
ejemplares D, César González.

BOLETUS BOUDIER! Quelet.
Iconografía.
Quel. Bull. Soc. bot. franc. 1878, lám. 3, fig. 3.

— 299 —

Pat. Tabl. anal., lám. 130.
Michel. Fúbhr. fir Pilz., tomo IL lám. 48.

Descripción. — Sombrerillo convexo, de unos diez centí-
metros de diámetro, con la superficie superior lampiña,
blanca cuando joven y después algo sombreada de violáceo
O pardusca, con el borde amarillento pálido. Pedicelo blan-
co, manchado de amarillo en su parte superior, sembrado
de puntitos granulares rojo-sanguineos y elutinosos. Carne
jugosa, compacta, dulce, blanca al principio, después leve-
mente amarillo pálida, que no azulea. Tubos adherentes al
peciolo, un poco decurrentes, amarillentos y cortos. Poros
anchos, formando una superficie plana, sin depresión cen-
tral, con el borde sinuoso, de color amarillo pálido, des-
pués oliváceo, presentando, como el pedicelo, oránulos ro--
jos y glutinosos. Esporas elipsoideas, de unas diez p en el
sentido de su dimensión mayor.

Habitación. —Encuéntrase debajo de los Pinus Halepen-
sis en los pinares en que éste abunda, durante el otoño.

Area. —Hasta hoy sólo se ha demostrado su existencia.
en Cataluña.

BOLETUS SISTOTREMA (Pers.) Fries.

Sinonimia.

Boletus brachyporus Rost.

Boletus gyrosus Perz.

Iconografía.

Quelet. Champ. Vosg. Jura., lám. 15, fig. 2.

Descripción. — Sombrerillo plano convexo, delgado, de:
unos cinco a siete centímetros de diámetro, con la superfi-

cie superior pubescente y cuya coloración varía del tono ro-
jizo al pardo oliváceo. Pedicelo de cuatro a cinco centíme-=

O

tros de altura, curvo, delgado y liso, de color levemente
amarillo, purpurescente, al menos en la base. Carne consis-
tente, de color leonado claro, más intensa en la capa pró-
xima a la cutícula, y de sabor acídulo. Tubos adherentes al
pedicelo, decurrentes y muy cortos (de uno a dos milíme-
tros de longitud). Poros medianos, redondeados o poligo-
nales, con el borde sinuoso denticulado, de color amarillo,
que pasa después a leonado. Espora cilindróidea, de doce a
catorce p. de longitud, amarillenta pálida y algo verdosa,
con la exospora adornada con papilas traslúcidas.

Habitación. —Se encuentra en los bosques de coníferas

en las montañas durante el verano.

Area.— Hasta hoy sólo se la ha designado en la región
central.

BOLETUS SARCOXANTHINUS nov. sp.

Descripción. —Sombrerillo redondeado de cinco a ocho
centimetros de diámetro por tres a cuatro de grueso, inclu-
yendo la capa tubífera; con la superficie superior convexa,
lisa, mate, no glutinosa, de un color pardo ocráceo homogé-
neo. Pedicelo corto, de tres a cuatro centímetros. cilíndrico,
de color amarillo pálido, abundantemente sembrado de esca-
mitas pardo rojizas. Carne de color amarillo vivo y claro,
que no cambia por la exposición al aire ni por la compre-
sión, tierna, sin olor ni sabor acusados. Tubos adheridos al
pedicelo, pardos, gruesos, de cinco a siete milímetros de
largo, formando una capa ligeramente convexa. Poros gran-
des (un milímetro próximamente), angulosos, pardo- ocrá-
ceos oscuros. Espora de diez a doce y. de diámetro, con la
exospora lisa.

Habitación. — Hállase en los pinares de P. Pinaster y sue-
lo arenoso del litoral, en verano.

Area.—Solamente la he hallado en el litoral septentrional.

E |

=— 301 =
BOLETUS PARASITICUS Bull.

Iconografía.

Bull. Champ. de la France, lám. 451, fig. 1.
Roll. Atl. des Champ., lám. 86. fig. 191.
Gillet. Hymen., lám. 443.

Boud. lc. Myc., tomo I, lám. 145.

Dumeé. Nouv. Atl. Champ., serie Il, lám. 42. -

Bescripción. —Sombrerillo globoso al principio y luego
abierto, de tres a cinco centímetros de diámetro, y convexo
por su cara superior, que es pardo amarillenta, finamente
tomentosa y luego dividida en plaquitas poligonales por el
- agrietamiento producido por la desecación. Su color es pardo
lívido, hasta con reflejos verdosos. Pedicelo curvo, fibroso
amarillento, con plaquitas leonadas rizosas en su parte supe-
rior. Carne dura, aleo amarillenta. Tubos cortos, decurren-
tes, subdivididos, amarillentos. Poros anchos redondos, de
un color amarillo claro que se oscurece gradualmente hasta
llegar al rojo oscuro, formando una superficie no umbilicada.
Esporas de diez y seis a diez y siete p., leonadas u ocráceas,
con la exospora provista de papilas transparentes.

Habitación. — En los bosques de cupulíferas y betuláceas,
siempre parásitas sobre los aparatos esporíferos de los Scle-
roderma, en verano y otoño. -

Area.— Hallado con bastante frecuencia en la región sep-
- tentrional y en los Pirineos.

SECCIÓN 9.*—PACHYPUS.

BOLETUS PACHYPUS F.
Sinonimia.

Tubiporus extensus Paul.

ES

Iconografía.

Rostk. Deutsch. Fl., tomo IV, lám. 24.

Fries. Swerig. Atl. Swamp., lám. 68.

Ventur. Myc. agr. Bresc., lám. 64, figs. 1 y 2.

Krombh. Nat. albild. Sghwemm., lám. 35, figs. 13 a 15;
las figuras 10 a 12 representan una variedad.

Saund. et Sm. Myc. ill., lám. 17 (var. albus).

Roze et Rich. Atl. des Champ., lám. 59, figs. 1 a 3.

Leuba. Champ. com. et ven., lám. 31.

Roqu. Hist. des Champ., lám. 8, fig. 2 (variedad).

Luc. Champ. France, lám. 13.

Inzenga. Fung. sicil., lám. 10, fig. 4 (variedad).

Gott. Halm. Pilz. Samm., fig. 83 (1.* edición).

Lorin. Essb. und. gift Sechwemm., lám. 5, fig. 1.

Britz. Bolet., fig. 15.

Lenz. Nutzl. Schwemm., fig. 60.

Letell. Fig. des Champ., lám. 641.

Gillet. Hymen., lám. 439.

Micheel. Fiihr., tomo Í, fig. 15.

Aranz. Setas país vasco., lám. 11 b. y 35.

Mig. Krypt. Fl., tomo Ill, lám. 445. B.

Descripción. —Sombrerillo convexo y grueso de diez a
quince centímetros de diámetro, con el borde algo aguzado
y desigual; la superficie superior de color crema ocráceo o
pardusco, pruinosa y casi tomentosa. Pedicelo ovoideo y
bulbiforme, amarillento y con una reticulación blanca en el
tercio superior, reticulado de rojo sobre fondo rosado O
purpurino en la parte inferior. Carne compacta, amarillo-
pálida y después sumamente azulado violácea, rosada en
el pedicelo por la acción del aire. Tubos largos y finos, li-
bres, amarillentos al principio, verdosos luego. Poros pe-
queños, redondeados, formando una superficie deprimida
en el centro, amarillos, luego manchados de verde o azul.
Esporas elipsoideas alargadas, de color ocráceo u oliváceo,

— 303 -

de unas diez y seis a diez y ocho y en su dimensión mayor.

Habitación. —En los montes, brezales y bosques poco
poblados, en verano y otoño.

Area. —Sólo se la ha mencionado en las provincias vas-
congadas.

Observación. —Es una especie venenosa.

BOLETUS /ESTIVALIS F;:es.
Sinonimia.
Tubiporus cestivalie Paul.

Iconografía.

Paulet. Tr. des Champ., lám. 1700 (mediana figura).
Fries. Swerige atl. Swamp., lám. 43.

Hogg et Johnst. Observ. on the veget. paras., lám. 13.
Hussey. Ul. of Briths. myc., tomo Il, lám. 25.

Descripción. — Sombrerillo convexo, de diez a veinte cen-
tímetros de diámetro, con la superficie superior lampiña, al
fin granulosa, pudiendo presentar coloración blanca, grisá-
cea clara o rojiza. Pedicelo ovoideo, bulbiforme en la base,
de color blanco de crema o rojizo, lampiño y finamente re-
ticulado. Carne compacta, blanca, algo rojiza en la base del
pedicelo y que no se altera por la acción del aire, con olor
y sabor agradables. Tubos libres delgados, de color blan-
quecino sucio. Poros redondeados, de color de crema o gri-
sáceos. Esporas elipsoideas, de diez a doce p de diámetro
mayor.

Habitación. —En los bosques de suelo arenoso y en los
brezales, durante la primavera y el verano.

Area .— Demostrada su existencia en los Pirineos y en la
región cantábrica.

Observaciones. —Es comestible,

— 304 —

BOLETUS LUPINUS (Sow.) Fries.
Sinonimia,
Boletus rubeolaríus Sow. non Bull.

Boletus eryihropus Sow.

P $
Iconografía. <

Sow. Engl. Fung., lám. 250 (variedad).

Krombh. Nat. albild. Schwemm., lám. 38, figs. 7 a 10.
Roze et Rich., Atl. des Champ., lám. 60, figs. 11 a 13.

Letell. Fig. des Champ., fig. 678 (dudosa).

Michel. Fiihr. fir Pilz., tomo 1, lám. 14.

Mig. Krypt. Fl., tomo III, lám. I, 43 C.

Gillet. Hymen., lám. 439 (muy falsamente coloreada).

Descripción. —Sombrerillo convexo, de cinco a ocho cen-
tímetros de diámetro, con la superficie superior seca y te-
ñida de color amarillento lívido u ocráceo muy pálido, que
aparece manchado de verdoso sucio en algunas partes.
Pedicelo de seis a ocho centímetros de altura, muy grueso,

al principio ovóideo, luego más crecido, pero siempre es
muy ancho (tres a cuatro centímetros) y levemente angos-

tado en su porción superior; la coloración es semejante a la
del sombrerillo, imperfectamente reticulada o más bien fina-
mente jaspeada de rojo y amarillo pardo, especialmente en
su mitad superior. Carne medianamente consistente, con
olor y sabor ligeramente ácidos, de color grisáceo amari-

llento, que azulea en contacto del aire. Tubos libres, ama-

rillentos, bastante largos. Poros pequeños, formando una

superficie deprimida en el centro, de color anaranjado, más.

o menos rojizo en la madurez.

Habitación.
poco numerosos, en los bosques y arboledas.

Area. —Su existencia está comprobada hasta hoy en las

provincias del Norte, Este y Centro.

Aparece en verano y otoño, en grupos.

— 305 —
BOLETUS FRAGRANS Villad.

Sinonimia.
Boletus cereus Secr. non Bull.

Iconografía.

Viítt. Fung. mang., lám. 19.

Ventur. Myc. agr. Bresc., lám. 53, figs. 3 a 9.

Krombh. Nat. albild. Schwemm., lám. 75, figs. 15 a 21.
Gillet, Hymen., lám. 574.

Michel. Fiihr. fir Pilz., tomo Ill, lám. 49.

Gescrinción.—Sombrerillo convexo y luego casi plano,
de cuatro a seis centímetros de diámetro, con la superficie
superior levemente tomentosa, pardo negruzca o pardo oli-
vácea, manchada a veces de rojizo y con los bordes aguzados
y vueltos hacia la cara inferior. Pedicelo grueso, al principio
ovóideo o casi bulboso, después fusiforme, engrosado hacia
su mitad, aguzado en su base, liso, amarillo anaranjado,
manchado de purpúreo, resultante de la existencia de pun-
titos rojos más o menos aproximados. Carne amarillenta,
que al pasarse adquiere coloración azulada, verdosa y aun
rojiza, siempre pálida, con olor agradable. Tubos peque-
ños, casi libres, que llegan hasta el pedicelo, amarillentos..
Poros redondeados, amarillos y luego verdosos, formando
una superficie no deprimida en su centro.

Habiteción. —Se halla en los sitios sombríos de los bos-
ques, durante el otoño.

Area.—Comprobada su existencia en la región septen-
trional, central y oriental de la Península.

-

Gen. STROBILOMYCES Berk.

Aparato esporífero constituido por un sombrerillo blando
y carnoso, sostenido por un pedicelo central. La cara supe-

Rev. Acap. DE Cirncias.—XV.—Diciembre, 1916. 21

— 306 —

rior del sombrerillo, y en gran parte la del pedicelo, pre-

sentan un relieve acentuado por las escamas numerosas,
grandes y gruesas que las adornan. El sombrerillo lleva en

su parte inferior numerosos tubos prismáticos tapizados in-
teriormente por el himenip y muy sólidamente adheridos a
-la carne. Poros anchos y gruesos poligonales. Pedicelo
fibroso y grueso, sin verdadero anillo, pero si con un re-
borde formado por las escamas superiores.

STROBILOMYCES STROBILACEUS (Pers.) Berk.
Sinonimia.

Boletus strobilaceus Scop.

Boletus squarrosus Pers.

Strobilomyces Lepiota Ventur.
Strobilomyces floccosus Vahl.

Iconografía.

Dicks. Pl., Krypt. Brit., lám. 3, fig. 2.

Rostk. Deutsch. Fl., tomo IV, lám. 28.

Ventur. Mic. agr. Bresc., lám. 13, figs. 1 y 2.

Scop. Ann. Soc. Hist. Nat., tomo IV, lám. 1, fig. 1.

Pers. Myc. eur., lám. 19.

- Krombh. Nat. albild. Schwemm., lám. 4, figs. 31 a 34, y

lám. 74, figs. 12 y 13.

Gott. Hahn. Pilz. Samml., fig. 103.

Roze et Rich. Atl. des Champ., lám. 53.
Britz. Bolet. fig. 21.

Quel. Champ. Vosg., Jura, lám. 16, fig. 1.
Pat. Tabl. anal., lám. 675.

Gillet. Hymen., lám. 425.

Duf. Atl. Champ., lám. 52.

Mig. Krypt. Fl. tomo HI, lám. Il, 41.
Dumée. Nouv. Atl. Champ., lám. 43.

Descripción.—Sombrerillo hemisférico y luego convexo,

e

— 307 —

de 10 a 15 centímetros de diámetro, con la superficie supe-
rior cubierta de grandes papilas escuamiformes, patentes o
empizarradas, sedosas, grisáceas o amarillento parduscas.
Pedicelo fibroso carnoso, desnudo y blanco en su ápice y
cubierto en gran parte de su longitud por escamas semejan-
tes a las del sombrerillo, de las que las superiores, soldadas
entre sí, simulan un reborde anular. Carne algo fofa, blanca-
luego rosada y, por último, pardo negruzca. Tubos blanque-
cinos, adheridos al pedicelo. Poros anchos, angulosos, blan,
cos, que por la presión de los dedos se tiñen de rojo o que
vira luego al pardo amarillento. Espora esférica o elipsoidea,
de unas cinco y de diámetro máximo, con la exospora pro-
vista de papilas pardo rojizas.

Habitación. —En los bosques sombríos y de suelo humí-
tero, durante el verano y otoño.

Area.—Sólo se ha comprobado su existencia en las regio-
nes cantábrica y central.

(Continuará.)

= lo

EUDIO- GRISUMETRO

(NUEVO APARATO INDUSTRIAL PARA EL ENSAYO DE LOS GASES-

COMBUSTIBLES)

Por ENRIQUE HAUSER.

(Continuación.)

Estos experimentos nos hacen ver, y más claramente los:

del día 9-2-17, que en el primer ensayo, en que las roscas
contenían aire, la reducción de la contracción es muy sensi-
ble; pero que una vez que, restablecida la presión, ese
hueco se llena de agua, entonces los resultados son com-
parables entre sí.

Como la glicerina puede salirse fácilmente de las roscas,

opté por el empleo de la papilla de caolín, que utilicé en lo
SUCesivo.

El estudio de la influencia posible del orificio de las lla-
ves en esta causa de error, fué estudiado por mí partien-
do de las siguientes consideraciones. Si por el mal estado
de la llave se almacena en su orificio una parte del gas com-
bustible durante la explosión (sin llegar a salir al exterior),

y vuelve después al depósito, podemos quemarle entonces.

por la incandescencia de la espiral de platino, y el aumento
de la contracción nos dará idea del error cometido.

Las experiencias hechas con mezcla oxhídrica al 20
por 100 (H, + O) fueron las siguientes, en las que se in-
dica cuándo la combustión se realiza solamente, por explo--
sión, o si, además, se practica por incandescencia.

ed

— 309 —

e Ig A _ ___» . DEE

Fecha Modo de combustión. Contracción por 100.
15-11-15 Explosion. zoo | 19,70
(29)
> EXPLICA en e A 19,60
> ES eS z 19,60
Explosión ......- OE 19,70
EXPAQIICA ae 19,60

Es decir, que cuando se verifica incandescencia después
«de la explosión, los resultados son más bajos que en caso
«de utilizarse la explosión solamente, y esto hace creer en
la existencia de gases almacenados por la presión en los
orificios de las llaves, los cuales tienen tiempo de volver
durante el que tardan en realizarse las incandescencias.
Para fijar ideas diremos que la mezcla gaseosa utilizada pro-
«duce escasamente en la explosión una sobrepresión de 3 at-
mósferas (*), y como el volumen del orificio de cada llave
es de 0,055 cc., o sea de 0,11 para los dos, puede des-
aparecer momentáneamente, 3 < 0,11 cc. =0,33 cc., lo
cual nos daría un exceso de contracción aproximada de
0,33

50
no quemado sería el quinto de esa cantidad, o sea 0,13
por 100, si todo el almacenado en el orificio de las llaves
volviese al depósito después de la explosión. Ahora bien,
como el error obtenido es por exceso y sólo representa
0,10 por 100, es decir, el sexto de dicha cantidad (0,66), he-

= 0,66 por 100, mientras el error en defecto por gas

(*) Según D. Clerk (Oil €: Gas Engine, 7.? ed., pág. 101). —Una
mezcla de aire, que contiene 1/7 de su volumen de hidrógeno, pro-
duce una presión máxima de 41 Ib. por pulgada cuadrada sobre la
.atmosférica.

— 310 —

mos de admitir que la influencia de los orificios de las lla-
ves puede anularse con buenas llaves de amplia superficie
de contacto, quedando, sin embargo, el error en el caso
examinado dentro de los límites admisibles en esta clase
de aparatos.

No hice experimentos en este sentido con mezclas gri-
suosas. E

5.2 Poros en el referido cemento de unión de los casqui-
llos al depósito central (v).— La existencia de estos poros,
siempre que no fueren de magnitud suficiente para ocasio-
nar fugas, nos daría una contracción por exceso medida en
el primer instante, y una disminución de la misma si repe-
timos las lecturas algún tiempo después, cuando hayamos.
dado lugar a su vuelta al depósito de los gases que alma-
cenó el cemento. A este fin pensé en sustituir el cemento
plúmbico, que se solidificaba mediante reacción química
(fraguado), por un cemento fusible que al solidificarse por
enfriamiento fuese de naturaleza menos porosa que aquél
parecía tener. Los experimentos se hicieron con mezcla
oxhídrica de cerca del 20 por 100 de (H, + O), y como ce-
mento fusible se eligió uno de los lacres que a mi parecer:
era el mejor de los derivados del mastic Regnault, y cono-
cido por mastic Regnier.

Los resultados que me indujeron a suponer esta causa de-
error fueron los del siguiente ensayo:

> TIEMPO
FECHA MEZCLA CONTRACCIÓN transcurrido desde el fin:
por 100. del primer ensayo.
6-12-15 | (H, + O) con aire, 19.50
(30) próximamente al Sn A ñ
20 por 100, ..... 19,40 15 o después.

Con este motivo hice la siguiente serie de ensayos com-
parativos entre los aparatos, uno con cada clase de ce-
mento.

— 311 —

CONTRACCIÓN

por 100. CEMENTO
FECHA MEZCLA del
Media: aparato.
11-12-15 | (H,+ 0) con aire, ( 19,86
(31) próximamente alí 19,86 | 19,82 | Mastic Regnier.
20 por 100...... 19, 74
|
19,80 |
dente z ) ¿19/60? 19,73 a de
| / 19,80 ' plomo.
|
CET TT AAA AAA ARA

Luego realicé otra serie, con nueva mezcla de la misma
ley aproximada:

y, EF L ER NN
CONTRACCIÓN

; MEZCLA por 109.
FECHA APROXIMADA : : CEMENTO
Media.
13-12-15 19,86
(32) 20 por 100 ¡H, + O) | 19,79 1980 | Mastig Regnier.
COMA a 19,79
1977

1976 | 19,73 | Cemento plúmb.?
| 19.70
A EA A ESAS A
En vista de que la diferencia entre los resultados en am-
bos casos eran del orden de la segunda decimal, aunque un
poco menores con el cemento a base de plomo, y como
estos errores eran casi del orden de los de lectura y de
constante, volví a repetir los primeros ensayos del 6-12-15,
obteniendo los siguientes resultados con el mismo eudio-
grisúmetro de cemento plúmbico en a hice los ensayos a
que acabo de referirme.

— 312 —

SNA MEZCLA CONTRACCIÓN . EEE yA
z : ranscurrido desde el fin
APROXIMADA por 100. del ensayo.

18-12-15 | 20 por 100 (H, + O) ) 19,00

(33) : 19.60 15minutos más tarde
A GET | 19,60 18 minutos después.
4
| 1d ie
Idem tana Ed | 19,76
19,76 15minutos mástarde

Estos ensayos vinieron a demostrarme que no existia la
causa de error temida por gases ocluídos en el cemento a
base de plomo, probablemente a causa de llenarse sus poros
de agua, y que las diferencias del primer ensayo citado han
de atribuirse a algún error de operación por una gota de
agua retenida en las paredes del tubo f de medidas, y que -
pueden hacer variar una lectura en el valor de la diferencia
obtenida.

Ahora bien: como la fabricación de un eudio-grisúmetro
con cemento fusible tiene ciertas dificultades que no ocurren
con el empleo del cemento fraguable referido, y por más
que éste, cuando está mal amasado y poco flúido, puede
tener poros, aquél, si se calienta demasiado después de
fundido, puede también presentarlos; y como además todo
cemento resinoso resulta, por poco que sea, algo soluble en
los disolventes de las erasas, constituye su empleo un in-
conveniente para la limpieza de estos aparatos cuando se
trata de desengrasarlos, y me he mantenido, por el momen-
to, con el cemento plúmbico, a falta de otro mejor. De todos
modos, es curioso observar que el empleo del cemento
fusible no ha producido aumento casi apreciable de con-
tracción debida a su combustión, o, en todo caso, sólo ha
habido una ligera oxidación superficial.

6.2 Posible influencia catalítica del alambre de platino
del grisúmetro para mejorar la combustión rápida de la

— 313 —

mezcla explosiva. —Sabido es que las explosiones o com-
bustiones rápidas dejan, en ciertas condiciones, un residuo
de gas combustible no quemado, que puede proceder real-
mente de una combustión incompleta, debido a la influencia
de los gases de la combustión sobre el resto de la mezcla,
o de la disociación de parte de la porción quemada, a causa
de la elevada temperatura de la combustión. Este efecto
puede considerarse en todo caso resultado de un equilibrio
químico, el cual pudiera, por la brusquedad del enfriamien-
to, representar un falso equilibrio que podría ser distinto en
presencia de un acelerador o catalizador. Desde este punto
de vista, y "recordando el empleo por Langmuir de un alam-
bre fino de platino para el estudio del equilibrio de diso-
ciación del vapor de agua, pensé si la espiral de platino que
existe en el interior de mi grisúmetro podía mejorar el re-
sultado de una combustión por explosión en las condiciones
del trabajo ordinario. Ante todo era necesario conocer la
importancia de este error. Al efecto revisé los trabajos de
Bunsen y Doyére, con referencia a la mezcla detonante
(A, + O), que pueden resumirse como sigue.

Bunsen encontró que las siguientes mezclas dejan los re-
siduos que se indican (*):

() Methodes gazometriques, par Robert Bunsen-1858, pág. 65.
Los primeros ensayos de Bunsen y Kolbe, como tomados de los
Anales de Liebig, tomo LIX, pég. 208, están citados por MM. Reg-
nault y Reiset en los Annales de Chimie et de Physique, 3 eme., se-
rie 1848, pág. 350. Los resultados, algo elevados para el valor del
residuo, son como sigue:

(H, + O) EN 100] PARTES DE Residuo Relación

; e del residuo de gas
después de la explosión, combustible al volumen
referido a 10) partes

Mezcla, a de aire. en eS
17,50 21,20 100,79 37,4

26,70 36,39 106,36 9,9

AS 40.00 100,10 7440)

32,95 48,98 99,99 Empiezalacombus-

tión del nitrógeno

— 314 —

| Relación
del residuo de gas
combustible al volumen

después de la explosión, |

(H2+ 0) EN 120 PARTES DE | Residuo

referido a 1C0 partes.

Mezcla. Aire. ; de éste,
de aire. en milésimas.
20,71 26,26 100,02 0,76
25,73 34,66 4 100,15 4,34
30,42 43,72 100,07 1,60
33,83 | 51,12 99,98 Empieza lacombus-

tión del nitrógeno

Los resultados de Doyére en las mezclas de gas deto-
nante y aire son como sigue (*): ;

(Hz + O) EN 109 PARTES DE
=>) Residuo después | Relación del residuo del gas.

de la explosión, combustible al volumen
A referido a 100 partes de éste,

Mezcla. Aire. de aire. en milésimas.

15,2 17,5 100,45 25,7

16,0 19,0 100,50 0,0

16,0 19,0 otro ensayo 100,10 E 5,25

16,3 19,5 | 100,15 13,00

16,3 19,5 otro ensayo 100,00 0,0

16,6 20,0 100,05 2,5

18,4 229 100,00 0,0

20,0 25,0 100,00 0,0

23,1 30,0 100,00 0,0

28,6 40,0 99,95 Empieza la combustión

28,6 40,0 otro ensayo 100,00 del nitrógeno.

30,6 44,2 99,80 »

31,2 45,3 99,85 | »

Como se ve por estos resultados de Doyére, y entre los
límites considerados, es decir, entre los que puede hacerse
un análisis por ser la combustión casi completa, las diferen-
cias debidas a otras causas de error en el análisis son com-
parables, al no acercarse a los extremos de la escala, a los

(*) Etudes sur la respiration, par M. L. Doyére. Annales de-
Chimie et de Physique, 3 eme., serie 1850, págs. 51-2.

— 315 —

valores de los residuos que se buscan; por esta razón pensé
que sería más exacto, para conocer el valor de esos resi-
duos, quemarlos después, sirviéndome para ello del grisú-
metro ideado por Coquillon en una época posterior a cuan-
do Bunsen, Regnault y Doyére practicaron sus estudios.
Además, con objeto de que tales resultados puedan ser de
utilidad práctica, estimo, como en los cuadros anteriores, el
valor del residuo en milésimas del volumen-del gas combus-
tible, que es igual a la relación entre las contracciones ob-
tenidas por la combustión lenta del residuo y en la explo-
sión.

Estas determinaciones podían hacerse de dos maneras dis-
tintas:

1.2 Con una sola toma de muestra en dos aparatos. En
“ este caso se podía producir la combustión por explosión en
un aparato, y luego pasar la mezcla sobrante a un grisúme-
tro sensible para producir en éste la combustión del residuo,
después de absorber, en su caso, el anhidrido carbónico:
formado.

2.2 Con dos tomas de una misma muestra en un solo
aparato, provocando en la una la combustión por explosión
solamente y por explosión y combustión catalítica en la
otra. Este era el caso obligado si queríamos operar con e
eudio-grisúmetro, pues a causa de la cámara de gas que
queda en el tubo £ y en el orificio de la llave inferior, no es
posible producir la segunda combustión, si se ha verificado
ya la lectura de la producida por la explosión. Ahora bien,
como la sensibilidad del tubo £ empleado como eudióme-
tro es mucho menor que la necesaria para utilizarle como
erisúámetro, las diferencias encontradas carecerían de preci-
sión; de ahí que eligiese el primer método, en el que utilicé
alguna vez un grisúmetro sensible de los míos (con cons-
tante = 0,7 en vez de ser aproximadamente 2 como en el
eudiómetro, es decir, unas tres veces más sensible que éste),
al objeto de la segunda combustión.

— 316 —

Para llevar a cabo estos ensayos procedí con el mayor
volumen posible de muestra, empleando al efecto una pi-
peta Hempel- Pfeiffer de 145 cc. de capacidad, lo que me
permitiría, después de la explosión, hacer dos combustio-
nes grisumétricas de 50 cc. cada una.

He aquí el resultado de dos primeros ensayos hechos con
mezcla de (H, + O) y aire.

COMBUSTIÓN DEL RESIDUO| Relación

Ley deducida Contracción por 100. del volumen
Explosion. de te asienia
FECHA de los

| sezunca

z Residuo total Referida combustión
volúmenes calculado Medida. | al volumen al de la
mezclados. por 160. primitivo de primera,

mezcla. en milésimas.
(H, + 0)
16-11-15| 15,90 97, 84,10 0,14 0,119 150)
(34) 19,60 %, 80,40 0,10 0,08 4,1
> > 0,105 0.084 4,3
25,00 lo 73,00 0,014 0,011 0,43

18-11-15] Con mezcla de aire y gas de Caldones, proporción equiva-
(35) lente en CH,

CH, absorbido
eliC'O!,
So 75,1 0,105 0,079 4,75

AAA A A AA AI

— 317 —

A rca

y eN COMBUSTIÓN DEL RESIDUO | Relación
Ley deducida| Explosión. Contracción por 100, del volumen
delos Mes ===] de gas en la
FECHA . Ñ segunda
volúmenes |Residuo total Referida combustión
calculado Medid al volumen al de la
mezclados. por 100. Sence: primitivo de primera,
mezcla. en milésimas.

o Con mezcla de gas de alumbrado y aire.

absorbido |
Gasdealo ¡el COE)
12,07 75,86 0,189 | 0,143 8,45

24-11-15| Mezcla formada con la anterior, a la que se añade gas de-
(37) tonante en la proporción de(H, + O) = 10,20 por 100 del
volumen total (**).

10,20 9,

(H, + 0)

OS 68,20 0,105 0,0685 [| 4,5
gas de al.2

79,00

100,00

Como se ve, por la adición de mezcla detonante se ha re--
ducido a la mitad el volumen del residuo combustible con
relación al de gas de alumbrado.

En estos ensayos, números (34), (35), (36) y (37), la com-
bustión del residuo combustible se hizo en uno de mis gri-
súmetros de constante = 0,7; las que siguen se han hecho
con el grisúmetro S-hóndorff, operando sobre mercurio y
con mezcla detonante (A, + O).

(*) Admitiendo, según experiencias anteriores, que
contracción + CO, =2 v, de donde 100-24,14 = 75,86, y la
contracción = 1,4 V; V = volumen del gas de alumbrado.

(**) 100 — 10,20 = 89,80 de mezcla de gas de alumbrado y aire, de
modo que la mezcla contiene 89,80 < 0,1207 = 10,80 de gas de alum-
brado. El valor de la contracción, más el del ácido carbónico, será
igual al de la mezcla detonante mas el doble del volumen del gas
alumbrado, y, por tanto, el residuo será 100 — 10,20 — 2 < 10,80 =
= 68,20.

— 318 —

COMBUSTIÓN DEL RESIDUO| Relación del

e Contracción por 100. volumen
Ley Explosión. |. quemado
EE la segund
FECHA [de la mezcla. Residuo al : Reducida o mbistapA
(Hs +0) medido. A a
de la mezcla [en milésimas,
30 11-15] 23,95 */, 76,05 0,062 0,0475 1,98
y1-12-15
(38)
AAN AA 75,90 0,061 0,0462 1,92
(39)
3-12-15 | 15,64 84,36 0,091 0,0766 4,9
(40)

Resumiendo estos resultados, que no son más que un.
tanteo, vemos que difieren entre si mucho menos que los de
Bunsen y sobre todo que los de Doyére, y aunque no se
puede asegurar que sean cantidades variables que oscilen
algo alrededor de un valor medio, deben, sin embargo, .re-
presentar magnitudes decrecientes regular y rápidamente
con el aumento de la ley del gas, mientras no empieza a
quemarse el nitrógeno, según se representa en la curva de
la figura 4.

aa
nos
PR
WO LAR
A e
0 Ro
0 Hao aa
E a
Ap EN
OE

15 20 mal An

gas

combustible, en milésimas del inicial
uu

quemado del

Residuo no

Volumen de gas combustible por 100 de mezcla.

Figura 4

— 319 —

Si añadimos estas diferencias a las contracciones corres-
pondientes, veremos que a los siguientes valores obtenidos
corresponden los contenidos reales que se expresan a con-
tinuación: E

1 e 16 + 16 <o0,006 = 16,096

20 20 + 20 >< 0,004 = 20,080
25 91, 25 + 25 ><0,001 = 25,025

es decir, que la parte de gas no quemado es casi desprecia-
ble, dentro de los límites de error del eudio-grisúmetro, ha-
cia el 16 por 100 de (H, + O) y empieza a serlo al 20
por 100 para no poderse tener en cuenta al 25 por 100, sin
que podamos exceder el 35 por 100, a menos de quemar
apreciablemente el nitrógeno.

Y ahora volvemos a hacernos la pregunta referida al prin-
cipio de esta quinta parte: ¿tiene alguna influencia en el va-
lor de la contracción la presencia, en el interior de la cáma-
ra de explosión, de una espiral de Pf?

Lo que a primera vista se ocurre es construir dos apara-
tos semejantes con espiral de platino uno y sin ella otro
(eudiómetro), y comparar los resultados. Así hice, en efec-
to, y si en un principio (11-10-15), cuando la construcción
de estos aparatos era defectuosa, por estar insuficiente-
mente estudiados, las diferencias fueron mayores que las
que a dicha causa pudieran atribuirse, una vez que conse-
guí perfeccionar su construcción, como consecuencia de es-
tos estudios, obtuve (con mezcla oxhídrica al 25 por 100 de
HA, + 0) los siguientes resultados, estrechamente compa-
rables entre sí:

10-2-17 Sin espiral de pla- 19,82 19,90 Media, 19,86
A IO
(40 bis) Con ídem id....... 19,88 19,88

Entretanto me decidí a buscar un medio más sensible y
exento de las causas de error que entonces no sabía aún
eliminar, y procedí al empleo del aparato Hempel-Hauser en
combinación con la pipeta Hempel-Pfeiffer, en la cual ope-

— 320 —

raba sobre agua con mezcla oxhídrica, e introduciendo a vo-
luntad, por el orificio de la llave inferior de la pipeta, después
de quitar momentáneamente el macho de aquélla, una espi-
ga de alambre de platino de un diámetro, comparable al de
los eudio- grisúmetros, obtuve los siguientes resultados:

Contracción por 100-

ZION NACO alambre AA 19,48
(41) Simalambre dencia SS 19,55
ZO ona labra de Pi A ES E 19,47
(42) Salmo de lA ooo oorone Ma 19,47

Estos resultados, unidos a los que en presencia de alam-
bres en el interior de la pipeta de explosión obtuve en otras
condiciones, con referencia a las causas primera y segunda,
días (6-11-15), (27-11-15) y (18-12-15), me hicieron ver que
la influencia catalítica de la espiral de Pf podía conside-
rarse despreciable; pues estando fría sólo parecía ejercer una
acción retardatriz, dificultando la combustión.

7.2 Influencia de la situación del punto de inflamación de
la mezcla explosiva por la chispa eléctrica sobre la mejor
combustión de aquélla (s). —Ya he dicho antes que, para el
análisis de los gases combustibles por explosión, sólo pue-
den emplearse las mezclas que los contienen entre ciertos
límites, siendo éstos el de combustión perfecta y el inferior
de inflamabilidad por arriba, que se llama de explosividad,
pues sólo cuando la llama es capaz de propagarse en sen-
tido descendente puede hacerlo en todos sentidos produ-
ciendo explosión.

Estos límites de explosividad son próximamente los indi-
cados a continuación, para los siguientes gases:

IATA 10
Oxido de canon 16
Gas de alumbrado as 8,5

MEtanO e dise ale Ol

— 321 —

pero debe tenerse presente que, aun entre estos límites,
como la velocidad de propagación de la llama es muy pe-
queña, pueden producirse remolinos que hagan que parte
de la mezcla no arda (combustión incompleta), o que, como
en el caso de los hidrocarburos, su combustión sea imper-
fecta, es decir, con producción de óxido de carbono e hi-
drógeno. En ambos casos la contracción es errónea por de-
tecto, y los resultados de poco valor para el análisis.

Estos errores son de importancia enorme cuando consi-
deramos mezclas de una ley comprendida entre el límite in-
terior de inflamabilidad por abajo y el mismo límite por arri-
ba, que acabamos de indicar.

La inflamabilidad por la parte inferior tiene ya lugar, se-
gún H. F. Coward « F. Brinskley (*), a las siguientes leyes:

MATO CO aa 4,1 por 100
INLEtAMO e ao alla ls lol 5,3
Oxido de carbono ........ O)
INE IA A ES 2,8

pero la combustión está lejos de ser completa, así, en el
caso del hidrógeno, para una ley de 5,1 por 100, sólo se
quema la mitad del gas existente en la mezcla. Con referen-
cia al metano, diré que una mezcla al 5,65 por 100, que no
se inilama por arriba, inflamada por el centro sólo ardería
desde este punto a la parte superior, e inflamada por abajo
ardería en su conjunto, pero no en su totalidad. Así, según
experimentos hechos por mí (**) (27-3-908), la inflamación
—por abajo con chispa —de una mezcla al 5,46 por 100
produjo una combustión con remolinos que dejó por que-
¡mar 16,70 por 100 del metano total, y produjo óxido de car-
bono equivalente a 4,14 por 100 del metano total, imper-
fectamente quemado. De estas consideraciones deducimos
que es conveniente colocar en los eudiómetros el punto de

(*) Transactions of the Chemical Society, 1914, pág. 1885.
(**) El grisú en las minas de carbón, 2.? Conferencia experimen-
tal, 1908, páginas 121-123.

Ruv. Acap. DE Cirxcias.—XV.—Diciembre, 1916. 22

oa

inflamación de la mezcla en su parte inferior, para facilitar
la combustión de las mezclas débiles; en cambio, para las
mezclas ricas, la colocación del punto de inflamación es de
poca importancia.

De todos modos, si por explosión obtenemos, en una
mezcla hidrogenada, uná contracción inferior a 15 por 100,
de menos de 12 por 100 en el grisú o de 24 por 100 en el
óxido de carbono, deberemos diluirlas de mitad y operar
con el grisúmetro para obtener resultados exactos.

Si con objeto de contrarrestar este inconveniente y al ob-
servar una explosión dudosa, para aprovechar la operación,
y antes de hacer la lectura, tratamos de quemar el residuo
por medio del grisúmetro de mi aparato, deberemos tener
presente que, si bien ésto daría resultado para el caso del
hidrógeno, no sería así en el caso del óxido de carbono e hi-
drocarburos, pues la presencia de una gran cantidad de an-
hidrido carbónico dificulta mucho la combustión en el grisú-
metro, si no hay un gran exceso de oxígeno.

No hay que referirse aquí al límite superior de inflamabi-
lidad de los gases, pues como ya dijimos antes, el máxi-
mo de contenido del gas combustible en la mezcla no debe
exceder del de combustión perfecta, y aun en este caso,
-como, por ejemplo, en el metano, si nos acercamos al 9
por 100 en su mezcla con el aire, queda parte del metano
por quemar, por no existir exceso suficiente de Oxígeno, y
si añadimos exceso de este gas para esa proporción de me-
tano, se hace perceptible ya la combustión del nitrógeno.
De manera que, para cada gas, hay una ley de mezcla, al-
rededor de la cual deben hacerse los análisis para que los
resultados correspondan a su contenido real en gas combus-
tible, la cual está alrededor del 8 por 100 para el metano,
siendo de mayor amplitud para las mezclas con hidrógeno
(gas de alumbrado, de gasógenos, etc.), variando, como
ya dijimos, según Bunsen, entre los límites de 20 y 33 por
100 para las mezclas de gas de pila (H, + O) y aire.

OS le

8. Influencia del volumen de la cámara de explosión
«del eudio-erisúmetro sobre las condiciones de combustión de
la mezcla (s).— Debiendo contribuir a que la explosión sea
más o menos completa la relación que exista entre la su-
perficie de la cámara de explosión a su volumen, se com-
prende que mientras menor sea esta relación, más comple-
tas serán las combustiones.

Para fijar ideas haremos la comparación, en nuestro
“caso, entre un eudio-grisúmetro de modelo corriente, en el
cual el volumen del depósito esférico es próximamente de
-50 cc. y el de la pipeta Hempel-Pfeiffer de 150 cc., siendo
la relación de estos volúmenes V/V' =3/1; la de sus su-
perficies respectivas de s/s =(V/V')2/3= (3/1) 2/3 =
= 2,07/1, es decir, doble cuando el volumen es triple, o
“sea que la superficie enfriadora de la pipeta Hempel es re-
lativamente 1/3 menor que la del depósito del eudio-erisú-
metro.

Como luego veremos, en la práctica su influencia no se
deja sentir, aun en las mezclas débiles, hasta el punto de
motivar diferencias entre ambos aparatos, que no puedan
«atribuirse a otras causas de error.

(Continuará.)

— 324 -

Contribución al conocimiento de la electrólisis.

con corriente alterna.
POR ANTONIO Ríus MIRÓ

(Continuación.)

Los resultados expuestos anteriormente, por no ser ab-
solutamente concordantes, pueden parecer algo impropios
para hacer deducciones sobre la influencia de la distancia
entre los electrodos; para evitar la causa de inseguridad que
representan las variaciones de la frecuencia, se han hecho
numerosas determinaciones con dos cubas dispuestas en se-
rie y con los electrodos distintamente separados; se han
empleado también intensidades suficientes para que el vol-
taje en los terminales fuese superior a 6 voltios eficaces, ha-
biéndose observado siempre un rendimiento algo mayor en
la cuba que presentaba mayor resistencia, lo cual se explica
_por la mayor elevación de temperatura del electrólito. Así
puede afirmarse que la distancia entre los electrodos, o me-
jor la diferencia de potencial entre los mismos, no in-
fluye en el rendimiento, y, por tanto, en el proceso electro-
químico que lo origina, lo cual es de presumir, en cuanto
el fenómeno químico que seproduce en un electrodo por el
paso de la corriente depende del potencial electrodo -solu-
ción y éste, que determina la densidad de corriente, no
puede variar porque hagamos muy grande o muy pequeña
la fuerza electromotriz aplicada a los terminales de la cuba,
si mantenemos constante la densidad de corriente.

Determinaciones con corriente continua conmutada.—Los
trabajos de Max le Blanc y K. Schick sobre este asunto son
tan completos que difícilmente podrá hallarse nada nuevo
continuándolos. Pero las numerosas determinaciones he-

— 325 —

chas por aquellos autores, por la precisión con que se veri-
ticaron y la diversidad de las condiciones empleadas, han
de ser muy útiles criando se trate de comprobar la bondad
de los medios con que uno mismo va a empezar una serie
de determinaciones en un dominio distinto. Con este ex-
clusivo objeto hemos hecho numerosas apreciaciones del
rendimiento de la disolución del cobre en cianuro potásico
mediante la corriente continua conmutada, y durante ellas
hemos tenido ocasión de modificar repetidamente nuestro
conmutador hasta dejarlo en la forma que hemos descrito, y
que, salvo ligerísimos detalles, nos parece la más apropiada
para esta clase de estudios. También la disposición de los
electrodos fué modificada hasta encontrar la que reunía ma-
yor comodidad y exactitud.

Como nuevo, resulta de nuestros trabajos que un factor,
al cual no prestaron atención ni Max le Blanc y K. Schick
ni los demás investigadores que se han dedicado a estas
electrólisis, que es la agitación del electrólito, influye nota-
blemente en el rendimiento. Como ejemplo podemos citar
los resultados siguientes obtenidos con 3.900 conmutacio-
nes por minuto, cianuro potásico normal y densidad de co-
riente de 1 amperio por decm.?

Rendimiento,
Agitando enérgicamente...... ASS
> menos enérgicamente.... 0,456
Agitación intermitente............ 0,319

La teoría expuesta por Max le Blanc hace prever estos
resultados, puesto que si la agitación es muy enérgica los
lones Cu: emitidos en el período anódico son arrastrados
lejos del electrodo, de manera que para volver a él durante
el periodo catódico necesitan más tiempo, y, por tanto, tie-
nen mayores probabilidades de poderse disimular en el
enión complejo. Sin embargo, dicho autor agita débilmente
con una corriente de hidrógeno, y nada hace en su trabajo

>= 320 —

para determinar la influencia innegable de la agitación em
los resultados obtenidos.

BN
é
Electrodos de Cu.—Electrólisis con corriente alterna
de una solución de ácido sulfúrico.

Para mejor comprensión de los fenómenos que tienen lu--
gar en la electrólisis con corriente alterna y electrodos de
cobre de una solución de ácido sulfúrico, expondremos an-
tes un resumen de los conocimientos actuales sobre la elec-
trólisis con corriente continua de una disolución de sulfato-
cúprico acidulada con ácido sulfúrico; con la corriente al-
terna se suceden más o menos rápidamente los mismos fe-
nómenos que en aquel caso se producen en el ánodo y
cátodo.

Electroquímicamente un electrodo de cobre sumergido en
una disolución de sus sales puede dar lugar a las siguientes.
modificaciones:

1.2 Reducción de la sal cúprica a cuprosa según la ecua-
ción

Car (SS) > Ca (1):

El potencial necesario para esta transformación, según
hemos expuesto en otro lugar, ES > Cu = +0,15
voltios.

2.? Reducción de los iones cúpricos a cobre metálico.

Cu +2(5) ——> Cu (2)

cuyo potencial correspondiente es Ec, y ci” = 033
voltios,

3. Reducción de la sal cuprosa a cobre metálico.

Cu: + (E) —> Cu (3)

— 321. —

que corresponde al potencial más positivo Ec, ———> cu: =
= 0,51 voltios.

Además de estas reacciones, que no pueden verificarse
sin variación de la carga total de electrones, hay que tener
en cuenta las siguientes reacciones puramente químicas:

1.2 Equilibrio químico entre los iones cuprosos y cúpri-
cos según expresa la siguiente ecuación:

1 CU E 2 CUE):

en la cual por ser constante la concentración del cobre me-
/tálico ha de verificarse

= constante.

El valor de esta constante (37) a la temperatura ordinaria
es muy pequeño; con la temperatura se eleva de tal modo
que una solución de ácido sulfúrico saturada con sulfato cu-
proso a una temperatura elevada mediante la disolución
anódica de cobre, según trabajos de F. Foerster (38) y
F. Fischer (39), produce por enfriamiento bellas cristaliza-
ciones de cobre metálico.

2. Hidrólisis del sulfato cuproso según la reacción de
equilibrio.

SO Ca ALO = SO, HO O 6)

que da lugar a una cristalización de óxido cuproso no lejos

- del punto en que se produce la sal cuprosa, si la concentra-

ción del ácido sulfúrico no es suficiente para invertir de de-
recha a izquierda la reacción (5).

3. Oxidación de la sal cuprosa mediante la acción del
oxigeno disuelto en el electrólito:

SO Ncl OE SOU SONES E O O.

¿Qué fenómenos ocurrirán en un ánodo de cobre por el

— 328 —

paso de la corriente? Siendo el más negativo de los po-
tenciales el que corresponde a la transformación Cu: +
H- O > Cu: será este fenómeno el que tendrá lugar, si
la concentración de los iones cuprosos es suficiente para man-
tener la densidad de corriente con que se verifique la elec-
trólisis. Siendo muy pequeño el valor de la constante de
equilibrio de la. reacción (4) la concentración de los iones
cuprosos ha de ser insignificante a la temperatura ordina-
ria, y de aquí que el potencial necesario para transformar-
los en ¡ones cúpricos se eleve, aún para densidades de co-
rriente insignificantes, por encima del potencial necesario
para la emisión de iones cúpricos; a partir de este momento
el paso de la corriente positiva tendrá lugar mediante la
emisión de ¡iones divalentes. Así sucede prácticamente; en
una solución de ácido sulfúrico o de sulfato de cobre un
ánodo de este metal se disuelve sensiblemente con arreglo
a la ley de Faraday en el supuesto de la formación de iones
divalentes. Sin embargo, una determinación cuidadosa nos
haría ver que realmente la disolución tiene lugar de tal modo
que si quisiésemos aplicar la ley antes mencionada tendría-
mos que admitir que se forman iones de valencia compren-
dida entre dos y uno, o dicho de otro modo, que la disolu-
ción del cobre observada es mayor que la teórica. Notaría-
mos también la formación de un depósito pulverulento de
cobre sobre el ánodo de este metal. La disolución del cobre
con formación de iones divalentes es un fenómeno que va
acompañado de una notable polarización, que según Max
le Blanc (40) se trata no solamente de una polarización de
concentración, sino también química. Esta polarización oca-
siona una elevación del potencial anódico por encima del
que corresponde a la emisión de iones cuprosos, por lo cual
la disolución del cobre no tiene lugar exclusivamente bajo
la forma divalente. Se formarán, por tanto, al lado de los
iones cúpricos los cuprosos, y realmente en una proporción
tanto más favorable para éstos cuanto mayor sea el poten-

— 329 —

cial anódico, o, lo que es equivalente, cuanto mayor sea la
densidad de corriente.

Junto al ánodo, la concentración de los iones cúpricos, aun
en el caso de una agitación muy enérgica, es más elevada
que en el resto del electrólito, por lo cual la concentración
de los iones cuprosos que intervienen en el equilibrio (4)
será mayor que la tolerada lejos del electrodo. Cuando por
difusión los iones cuprosos pasen a la disolución más po-
bre en ¡ones cúpricos, el exceso deberá transformarse en
iones cúpricos y cobre metálico con arreglo a la reacción

NE MAE= NAAO

El cobre así precipitado queda finamente dividido (41), y
cuando no se forma demasiado lejos del ánodo, queda fijo
sobre él y vuelve a disolverse de manera que si todo el co-
bre disuelto bajo la forma monovalente verificase la ante-
rior reacción junto al ánodo, la ley de Faraday podría apli-
carse exactamente en el supuesto de la formación de ¡ones
cúpricos, pues cada dos ¡ones cuprosos, cuya carga es
2 + 96540, coulombios da lugar a un ión cúprico con la, mis-
ma carga y un átomo de cobre metálico dispuesto para di-
solverse nuevamente. Esta condición se verificará tanto me-
Jor cuanto mayor sea la velocidad de difusión, y como ésta,
según la ley de Fick, es proporcional a la caída de concen-
traciones, aumentará con la concentración del producto de
la electrólisis junto al ánodo, es decir, con la densidad de
corriente. Por tanto, la disolución anódica del cobre en su
forma divalente será tanto más perfecta cuanto mayor sea la
densidad de corriente. Una influencia completamente opues-
ta tiene la temperatura, porque con ésta se eleva la concen-
tración posible de los iones cuprosos.

En el cátodo tienen lugar los fenómenos contrarios, en el
mismo orden en que han sido expuestos anteriormente.
Para una densidad muy pequeña, existe una corriente resi-
«dual que no deposita cobre y cuyo paso se verifica mediante

— 330 —

la reducción de los iones cúpricos a cuprosos. Si éstos no-
desapareciesen .de la solución, llegaría un momento que su
concentración sería la que corresponde al equilibrio (4) y
la corriente cesaría, si el potencial catódico se mantuviese
inferior al necesario para la descarga de los ¡ones cúpricos.
o" cuprosos. La reacción (5), transformando el sulfato cu-
proso en oxidulo cuproso, hace disminuir la concentración
de los iones cuprosos, tanto más rápidamente cuanto menor
es la concentración del ácido sulfúrico libre. Por otro lado,
el oxígeno contenido en el electrólito, que se consume 0xi-
dando una parte de la sal cuprosa, aunque lentamente, es
repuesto mediante la disolución del aire en el electrólito y
determina otra corriente residual cuya intensidad depende
de la velocidad con que sea repuesto el oxigeno. Como la
cantidad de sal cuprosa desaparecida por esta reacción es
pequeña, y en cambio, operando en electrólito poco ácido, la.
hidrólisis es muy rápida, los ¡ones cuprosos desaparecen
formando Óxido cuproso con suficiente rapidez para que en.
una solución de SO, Cu 2 n, a la temperatura ordinaria, se-
eún Foerster (42), se pueda establecer una corriente con la
densidad de 16 < 107 * amperios por cm?, con formación.
exclusiva de Cu, O.

En solución fuertemente ácida, la hidrólisis de la sal cu--
prosa no puede tener lugar y, por tanto, al elevarse la con-
centración de los iones cuprosos alrededor del cátodo, se:
eleva el potencial necesarío para la reducción de la sal cú-
prica y llega un momento en que la tensión catódica es su-:
ficiente para la precipitación de los iones cúpricos según el:
proceso (2). Esta precipitación, que constituye el funda-
mento del coulombímetro de cobre que nosotros hemos em--
pleado, no tiene lugar exclusivamente, pues va acompañada.
de la reducción de los iones cúpricos, lo cual constituye una
causa de error, ya que en lugar de cobre metálico se depo-
sita óxido cuproso, que aumenta el peso del depósito y diti--
culta su adherencia. Este error es completamente despre--

— 331 —

ciable cuando se emplea el electrólito recomendado por
Oettel (43), que contiene el 5 por 100 de ácido sulfúrico
libre y de alcohol. El objeto del ácido sulfúrico, que tam-
bién se emplea en los baños de cobrear, es evitar la reac-
ción (1) y aumentar la conductibilidad, con lo cual se repar-
ten más uniformemente las líneas de fuerza. La adición de
alcohol tiene por objeto, según Foerster (29), disminuir la
disociación electrolítica y, por tanto, la concentración de
los iones Cu” y consumir rápidamente el oxígeno disuelto
en el electrólito. Según Octtel, el alcohol destruye un cuerpo
parecido a los peróxidos que se forma en el ánodo y que
difundiéndose disuelve una pequeña porción del cobre de-
positado en el cátodo (44).

Cuando más elevada sea la densidad de corriente, más
elevado será el potencial catódico y, por tanto, menor
será la porción de la corriente empleada en la reducción de
los iones Cu; de aquí que el coulombimetro no dé buenos
resultados cuando se emplea una densidad catódica dema--
siado pequeña. Tampoco es recomendable emplearlo con
densidades muy elevadas, por la tendencia que en estas
condiciones presenta el cobre a precipitar en forma pul-
verulenta y porque puede elevarse tanto el potencial cató-
dico que lleguen a precipitar los iones H* en proporción
notable.

De todo cuanto acabamos de indicar podemos deducir
que las circunstancias más favorables para la precipitación,
con arreglo a la ley de Faraday, del cobre divalente son las
siguientes: 1.* Temperatura baja.—2.* Electrólito ácido.—
3.* Densidad de corriente elevada.—Y 4.* Exclusión del
oxigeno del aire. El cobre asi precipitado contiene hidró-
geno, aunque en proporción extremadamente pequeña (45).

Parte experimental. —Electrólito: Acido sulfúrico doble:
normal. —En presencia del oxígeno, el ácido sulfúrico, aun.
siendo muy diluido, disuelve al cobre. Para determinar la
influencia que esta disolución espontánea, independiente:

SIA

de la corriente eléctrica, pueda ejercer en los resultados
observados, hemos hecho los siguientes ensayos: 1.” Dos
electrodos de cobre, limpios con papel de esmeril, de super-
ficie 15 cm? cada uno, fueron introducidos durante 1* y 10"
en ácido sulfúrico 2 n, enérgicamente agitado. Se disolvie-
ron 0,0000 88 grs. de cobfe por centímetro cuadrado y por
hora.—2.” Dos electrodos de cobre de 24 cm? de superficie
calentados al rojo, atacados con ácido nítrico concentrado,
lavados y secados, perdieron de peso en una hora 0,0013
gramos, lo que equivale a una disolución de 0,000054 gra-
mos por cm? y por hora. Como en nuestras experiencias
con corriente alterna empleábamos electrodos de superficie
pequeña y cada determinación duraba solamente unos
quince minutos, el error que la disolución espontánea po-
día introducir en nuestras investigaciones es completamente
despreciable.

No se nos oculta que la disolución puede ser mayor en
los electrodos que están funcionando con corriente alterna,
pero irá englobada en la acción específica de la corriente.

También hemos estudiado la disolución anódica y la pre-
cipitación catódica del cobre con corriente continua. Los
resultados obtenidos pueden verse en el cuadro siguiente:

DISOLUCIÓN ANÓDICA

Cobre

precipitado en el Densidad

coulombimetro. Cobre disuelto. Cu pulverulento. de corriente.
0,0532 0,0577 0,0021 1,8 amp. dem?
0,0332 0,0576 0,0008 6,80 » >
Cura PRECIPITACIÓN CATODICA

precipitado en el Dn daa

coulombómitro. Cobre precipitado. | Cu. pulverulento. de corriente.
0,0532 0,0026 0,0033 3,6 amp. dem?
0:0532 0,0002 0,0008 180 >» »

— 333 —

Estas experiencias fueron hechas sin cambiar el electró-
lito, de manera que en la última existía una concentración
de sal cúprica apreciable. La cantidad de cobre pulverulento
es difícil de determinar con exactitud, especialmente en el
ánodo, por la facilidad con que es arrastrado por el alcohol
con que se lavan los electrodos; en el cátodo la adherencia
del cobre precipitado es mayor. Para cerciorarnos de que
se trataba realmente de cobre metálico (lo que por su color
es difícil de decidir), se recogía frotando el electrodo sobre
papel de filtro y luego bruñiéndolo con un bruñidor de
ágata, aparecia el color y brillo característico del metal.

Del cuadro anterior resulta que la disolución anódica se
verifica con un rendimiento de 1.084 a 1.082, calculándo!o
en el supuesto de la disolución con formación de iones di-
valentes. El rendimiento se acerca más al teórico cuanto
mayor es la densidad de corriente, todo lo cual está pre-
visto en el estudio que de la disolución anódica del cobre he-
mos expuesto anteriormente. La precipitación catódica se
verifica con un rendimiento insignificante, aun existiendo
bastante cobre en el electrólito; el rendimiento disminuye
cuando aumenta la densidad de corriente, lo cual no debe
sorprendernos porque con ésta se eleva el potencial cató-
dico y, por tanto, se facilita la separación del hidrógeno.
Más notable es el hecho de que el cobre pulverulento en el
cátodo sea siempre superior al aumento de peso del mismo;
lo atribuímos a la disolución espontánea del cobre, que
debe verificarse más fácilmente para el núcleo del electrodo
que para el cobre pulverulento que la corriente va deposi-
tando. Las diferencias, como podremos ver mejor más ade-
lante, son más pequeñas con ácido sulfúrico muy diluído y
con densidades de corriente muy elevadas, que hacen dis-
minuir la concentración del hidrógeno-ion en el cátodo, lo
cual constituye una prueba en favor de nuestra hipótesis.

Corriente conmutada.—Al operar con frecuencias peque-
ñas, pudimos observar que en el momento de cerrar el cir-

— 334 —

cuito la corriente es mucho más intensa que al cabo de un
momento. Fijándose en los electrodos, se ve que en los pri-
meros instantes no se desprende hidrógeno en el cátodo,
cuya aparición se retrasa hasta el momento en que la in-
tensidad baja al valor que luego ha de permanecer cons-
tante. En el período anódico, emigran los iones 4 lejos del
electrodo, de suerte que al final de aquél el electrodo se
halla rodeado de una solución concentrada de sulfato cú-
prico y diluida en iones H*; por tanto, al principiar el pe-
riodo catódico, precipita el cobre con gran rendimiento, em-
pleando en ello un potencial catódico mucho menor que
cuando, agotados los iones Cu::, ha de precipitar el hi-
drógeno.

Al aumentar el potencial catódico, sin variar la f. e. m. en
los terminales de la cuba electrolítica, tiene que disminuir la
“intensidad de la corriente. En el ánodo puede haber una po-
larización análoga, porque el electrólito que rodea al elec-
trodo se enriquece en ¡ones cúpricos; sin embargo, la im-
portancia de este fenómeno sería por completo inapreciable.
Se trata, por tanto, de una polarización de concentración,
y, de consiguiente, en ella ha de influir poderosamente la
agitación del electrólito, como en efecto nosotros hemos
tenido ocasión de observar.

Esta polarización nos hizo desistir del empleo de varias
cubas electrolíticas en serie, porque si bien con ello nos
ahorrábamos mucho tiempo y trabajo, las irregularidades
en la intensidad de la corriente quedaban multiplicadas por
el número de cubas. Por la misma causa tuvimos que de-
sistir del empleo de dos electrodos de diferente superficie,
lo que nos habría permitido hacer en cada operación dos
determinaciones con densidades de corriente distintas, por-
que siendo diferentes la capacidad de polarización de cada
electrodo, la corriente habría sido en parte enderezada y, por
tanto, asimétrica a favor del período catódico del electrodo
de mayor superficie.

— 335 —

Los resultados obtenidos dependen mucho de la agita-
ción. Por esto hemos prescindido de este factor, empleando
electrólito en reposo o realmente agitado únicamente por
el hidrógeno desprendido en los electrodos. No pudimos
obtener resultados concordantes en electrólitos agitados en
igualdad de circunstancias; en cambio, sin agitación, dos
determinaciones hechas en condiciones invariables dieron
los siguientes rendimientos: 0,493 y 0,488, cuya concordan-
cia hemos juzgado suficiente.

La primera curva rendimiento-frecuencia fué determinada
con la densidad de corriente de 0,75 amperios por dem?.
Empleamos electrodos de 10 cm? de superficie y una cuba
electrolítica que contenía unos 200 cc. de ácido sulfúrico
doble normal. Las determinaciones duraban cuarenta miñu-
tos, para que la cantidad de cobre disuelto o el precipitado
en el cátodo del coulombimetro fuese algo considerable; con
todo, no se llegó al grado de precisión con que fueron he-
chas las demás determinaciones que expondremos a conti-
nuación. El siguiente cuadro contiene los valores deter-
minados.

SO, H,-2n- Densidad de corriente, 0,75 amp. dcm?.

Cu disuelto |Cupulverulento| Cu precipitado
Frecuencia. Rendimiento. en en en el
gramos. gramos coulombimetro.
2.9 0,542 0,0206 0,0032 0,0380
¡UE 0,441 0,0175 0,0014: 0,0392
27 0,150 0,0059 0,0021 | 0,0392
110 0,0575 0,0025 0,0023 0,0435
260 0.0544 0,002) 0,0020 0,0386
496 0,0613 0,0023 0,0010 0,0375

La intensidad de la corriente en cada determinación no
pudo mantenerse constante, como puede verse en la columna
de la derecha, que indica la cantidad de cobre depositada en
el cátodo del coulombímetro. Las diferencias no son muy
grandes y se deben a la dificultad con que se hace la lectura

en un amperímetro cuando la corriente se interrumpe con
la frecuencia a que fueron hechas estas determinaciones.
Por otra parte, el empleo de una tensión constante para todas
las determinaciones no nos daría intensidades iguales para
cada frecuencia, pues se ha observado que con menor
f. e. m. se obtienen intensidades tanto mayores cuanto
mayor es la frecuencia. La relación entre la suma de las
cantidades de cobre pulverulento obtenidas y las del cobre
disuelto es 0,236. Del cuadro anterior resulta claramente
que el rendimiento disminuye al crecer la frecuencia, según
una curva que hemos representado en la figura 4. La can-
tidad de cobre pulverulento presenta un máximo. Todas
estas determinaciones y las siguientes, mientras no se in-
dique lo contrario, fueron hechas a la temperatura de 10
EL O

Con electrodos de 10 cm? de superficie y una intensidad
de 0,224 amperios se hicieron las determinaciones para la
curva correspondiente a la densidad de 2,24 amp. dem?. Los.
resultados obtenidos fueron los siguientes:

SO, R,-2n- Densidad de corriente, 2,24 amp. dem?.

Cu disuelto |Cupulverulento| Cu precipitado.
Frecuencia. Rendimiento. en en en el
gramos, gramos. coulombimetro.
9 0,499 0,0442 0,0032 0,0885
a NS 0,0378 0,0041 |. 0,0882
25 0370 0,0347 0,0034 0.0915
40 | 0,335 0,0309 0,0026 | 0,0922
ON 00062 1 0/0089 0,0077 ¡| 0,0925
400 | 00480 | 00044 0,0116 0,0916
1870 | 0,0268 | 0,0024 0,0032 0,0893

AA AAA A A A

Respecto a la variación del rendimiento y del cobre pul-
verulento con la frecuencia, podríamos hacer las mismas
observaciones que en la serie anterior. La relación entre el
tiempo que pasa corriente y el período de reposo fué de-

— 337 —

terminada como se explicó en otro lugar, dando el siguiente
resultado: :
Período de corriente. ... 0,678
» > TEPOSO. 0,322

aproximadamente el periodo en que no pasa corriente dura
la mitad del período de actividad. La cantidad de cobre
pulverulento es de 0,219 del cobre disuelto.

La tercera curva rendimiento - frecuencia fué determinada
con electrodos de 10 cm? de superficie y corresponde a la
densidad de cinco amperios por dem?. Cada determinación
duraba 15 ". Los resultados obtenidos figuran en el cuadro
siguiente:

SO, H,-2n- Densidad de corriente, 5 amp. den».

:

Cu disuelto |Cupulverulento Cu precipitado.
Frecuencia. Rendimiento. en en en el
gramos. gramos. coulombíimetro.
3,07 0,613 0,0606 0,0075 0,0987
4,86 0,544 0,0539 0,0039 0,0990
13 0,445 0,0452 0,0023 0,1013
30 0,380 0,0382 0,0027 | 0,1005
115: 0,227 0,0219 0,0037 0,0959
368 0,0088 0,0068 0,0097 0,0997
1344 + 0,0275 0,0026 0,0073 0,0945
6272 0,0237 0,0022 0,0021 | 0,0925

a E E A RS A A

La relación entre el cobre pulverulento total y la cantidad
de cobre disuelto es 0,169. Las demás observaciones que
se hicieron en las series de determinaciones anteriores son
válidas también para éstas.

La última curva obtenida con ácido sulfúrico doble nor-
mal lo fué con la densidad de 25 amp. por dem?. Los elec-
trodos tenían 2 cm? de superficie cada uno; en cada Oopera-
ción se invertían 15 m1,

Rev. AcapD. DÉ Cirscias.—XV.—Diciem bre, 1916. 23

— 338 —

SO, H,-2n- Densidad de corriente, 25 amp. dem?.

| Cu disuelto |Cupulverulento| Cu precipitado
Frecuencia. Rendimiento. | en en en el
| gramos. gramos. ¡coulombimetro,
29 0,676 |. 0,0668 0,0025 0,0968
6 0,394 | 0,0412 0,0007 0,1044
8,8 0,365 | 00370 0,0013 0,1012
30 0,306 | 0,0305 - 0,0019 0,0994
87 0,246 | 00254 0,0010 0,1030
143 0218 2 00/0206 0,0008 0,0967
200 O 0,0026 0,0940
368 O O 0,0034 0,0921
560 | 0,0955 0,0097 0,0047 | 0,1015
1344 00542 0,0054 0,0044 0,0958
1920 | 0,028 | 0,0027 | 0,0052 | 0,0962

Para las frecuencias inferiores a 200 corimutaciones por
minuto, los electrodos se recubren con una capa gruesa de
cobre pulverulento voluminoso, que va cayendo al fondo del
vaso. Esta capa ha de impedir la difusión del sulfato cúprico,
disminuyendo el rendimiento, puesto que la cantidad de
cobre precipitada catódicamente es mayor; confirmando
esta hipótesis, hemos observado que en los primeros mo-
mentos de la electrólisis con corriente alterna, para obtener
una determinada intensidad, necesitábamos una f. e. m. ma-
yor que cuando ya se había formado la capa voluminosa de
cobre pulverulento. La curva construída con los datos halla-
dos presenta una marcha irregular; para frecuencias bajas
los rendimientos encontrados son inferiores a los obtenidos
con densidades menores. Para las frecuencias elevadas, se
obtienen rendimientos notablemente mayores que con las
densidades inferiores con que hasta ahora habíamos ope-
rado. La cantidad de cobre pulverulento, con respecto a la
cantidad de cobre disuelto, viene representada por 0,107.

Los resultados obtenidos con ácido sulfúrico doble nof-
mal pueden resumirse de la siguiente manera. El rendi-
miento disminuye al crecer la frecuencia y crece con la den-
sidad de corriente, siempre que la frecuencia no sea muy

— 339 —

elevada. La cantidad de cobre pulverulento varía con la fre-

cuencia, presentando un mínimo y un máximo; éste corres-
ponde a una frecuencia más elevada que aquél.
Determinaciones con ácido sulfúrico 0,5 normal.— Co-
rriente continua.
Los resultados de estas determinaciones pueden verse en

el cuadro siguiente:

é DISOLUCIÓN ANÓDICA
Cu precipitado
Sal Densidad
coulombimetro. Cu disuelto. Cu pulverulento. de corriente.
0,0981 0,1043 0,0015 2,5 amp. dem.?
0,0981 0,1002 0,0004 LAA »
0,0981 0,0033 0,0042 ZA »
0,0981 0,0019 0,0019 MIDIÓ »

A ANA A A AT AA

Supuesta la formación de ¡ones divalentes, la disolución

'“anódica del cobre se verifica con los rendimientos 1.063 y

1.026 respectivamente para las densidades 2,5 y 12,5. Las

observaciones que podríamos hacer a este cuadro contfir-

man las que se hicieron para el ácido sulfúrico doble nor-

mal, y especialmente se puede observar con facilidad la in-

fluencia de la densidad de corriente en el rendimiento de la
disolución anódica del cobre. Los cátodos presentan un co-
lor rojo oscuro aterciopelado, seguramente debido a la pre-
sencia de pequeñas cantidades de cobre negro.

Corriente conmutada. —Fueron hechas dos series de de-
terminaciones con las densidades 2,66 y 5 amp. p. dem?.
En la primera de éstas se emplearon electrodos de 10 cm.?

de superficie, empleando treinta minutos en cada determi-
nación.

— 340 —

Fueron obtenidos los resultados siguientes:

SO, H,-05n- Densidad de corriente, 2,66 amp. dcm?.

Cu disuelto |Cu pulverulento| Cu precipitado
Frecuencia. Rendimiento. en en
. g gramos. | gramos. coulombimetro..

2,97 0,618 0,0629 0,0035 0,1018
28 0,336 | 0,0337 0,0024 0,1003
81 0,178 | 0,0185 0,0069 0,1040
138 0,0948 00100 0,0102 0,1055
400 0,0564 0,0058 0,0094 0,1028

La relación entre el cobre pulverulento y el disuelto viene:
representada por 0,248. Todos los puntos de esta curva es-
tán por debajo de la obtenida con la misma densidad de co-
rriente en ácido sulfúrico doble normal.

Con electrodos de 10 cm.? de superficie cada uno, y en
determinaciones que duraban quince minutos, se obtuvo la
curva rendimiento-frecuencia para la densidad de 5 ampe-
rios p. dem?. Los resultados obtenidos fueron los si-
guientes:

SO, H,-0,5n- Densidad de corriente, 5 amp. p. derm?.

Cu disuelto |Cu pulverulento| Cu precipitado

Frecuencia. Rendimiento. en en en el
gramos. gramos. coulombimetro,
| á
2,97 0,674 0,0666 0,0044 0,0988
AOS 0,0379 0,0044 0,0999
83 0,257 0,0255 0,0065 0,0990
182 0,125 0,0124 0,0118 0,0994
352 0,0524 0,0051 0,0108 0,0972
152 0,0506 0,0052 0,0118 0,1028

La cantidad de cobre pulverulento es 0,335 del cobre di-
suelto.

Estas dos series de determinaciones confirman lo que se:
dijo al final de las series obtenidas con ácido sulfúrico do--
ble normal.

A

— 341 —

Determinaciones con ácido sulfúrico 0,1 normal.— Co-
rriente continua.—Los resultados obtenidos con corriente
continua fueron exactamente iguales a los obtenidos con
ácido sulfúrico doble y medio normal, y pueden verse en el
cuadro siguiente:

Cu precipitado DISOLUCIÓN ANÓDICA

Densidad

en el |
coulombimetro. [ Cu disuelto, Cu pulverulento. de corriente.
0,0978 0,1012 0,0 2,9
0,0978 0,0990 0,0 12,5
| | |

o
A

Cu precipitado PRECIPITACIÓN CATÓDICA

en el Densidad
coulombímetro. Cu precipitado. Cu pulverulento. de corriente:
0,0978 0,0045 0,0049 20
0,0978 0,0018 0,0019 12,5

A E O IS
Corriente conmutada.—La primera curva rendimiento-

frecuencia se obtuvo con electrodos de 10 cm.? empleando

en cada electrólisis treinta minutos; los resultados obtenidos
fueron los siguientes:

SO, H,-0,1n- Densidad de corriente, 2,5 amp. p. dcm?.

| Cu disuelto |Cu pulverulento| Cu precipitado
Frecuencia. Rendimiento. en e en el
gramos. | gramos. coulombimetro.
EN 0,573 0,0591 0,0026 0,1031
28 0,303 0,0306 0,0051 0,1008
82 0,165 : 0,0172 0,0047 0,1037
140 0,106 0,0110 0,0070 0,1032

430 | 0,048 0,0050 0,0075 0,1037
La relación entre la cantidad total de cobre pulverulento
y la de cobre disuelto es 0,457.

— 342 —

. 1
La segunda curva obtenida con SO, H,-—— normal se re-

10

fiere a la densidad de corriente 27,5 amp. por dem?. En el

cuadro siguiente están expuestos los resultados obtenidos.
SO, H,-0,1n- Densidad de corriente, 27,5 amp. p. dem”,

E- _————_—_—— _ —_— o ¡=> A => > ===

Cu disuelto Cu pulverulento| Cu precipitado
Frecuencia. Rendimiento. en en en el
gramos. gramos. coulombímetro.
2,97 0,838 0,0816 0,0008 | 0,0973
28 0,356 0,0360 0 | 0,1011
138 0,220 0,0249 0 | 0,1113
384 0,117 0,0131 0,0003 | 0,1121
750 0,0685 0,0072 0,0019 | 0,1050
1184 0,0519 0,0056 0,0023 | 0,1078

La relación entre el cobre pulverulento y el disuelto.
es 0,0314.

Determinaciones cor ácido sulfúrico 0,01 normal.—Co-
rriente continua.—Los resultados obtenidos pueden verse
en el cuadro siguiente:

Cuprecipitado Disolución anódica.
DAÑE a Densidad
coulombimetro. Cu disuelto. de corriente.
0,0828 | 0,0876 0,105 amp. p. dem?.
0,0828 0,0853 525» »-
AO PEE AAA AAA PEN AE ID
Cu precipitado Precipitación catódica. ?
Sa] ese Densidad
coulombímetro. Cu disuelto. de corriente.
0,0828 0,0006 0,105
0,0828 0,0002 9,20

El electrólito presenta una gran resistencia, lo que nos.
obligó a operar con densidades menores. Para que la can-

Ns E
E

— 343 —

tidad de cobre transformado en sulfato no hiciese variar
sensiblemente la composición del electrólito empleamos
una concentración de corriente mucho menor. La disolución
anódica se verificó de la misma manera que en las expe-
riencias anteriores. En el cátodo se forma un precipitado
voluminoso, intensamente negro y no adherible al electrodo,
formado por cobre metálico, pues frotado con un bruñidor
adquiere el brillo y color de este metal; además, tratado por
ácido nítrico, produce un desprendimiento gaseoso de peró-
xido de nitrógeno. Sulfuro de cobre no puede serlo, porque
para ello sería preciso la reducción del ácido sulfúrico a
sulfhídrico, lo cual sólo es posible en soluciones muy con-
centradas de aquel ácido; en cambio, las propiedades obser-
vadas en el cuerpo de que nos ocupamos corresponden con
las asignadas por F. Foerster y C. Seidel (46) y C. Ullmann
(47) para el llamado cobre negro, constituido por un agre-
gado de cristales sumamente pequeños. Las condiciones en
que nosotros operábamos al aparecer este cuerpo son muy
parecidas a las que señalan aquellos autores para la pro-
ducción del cobre negro. J. C. Poggendortf (48), F. Mylius
y C. Fromm (49), V. Kohlsdriitter y Jh. Toropoft (50) han
descrito una variedad análoga de la plata llamada negra.

Corriente conmutada.—Para evitar que la porción de
ácido sulfúrico saturado por el cobre fuese demasiado
grande, con respecto a la cantidad del mismo contenido en
el electrólito, se empleó la concentración de corriente de
0,50 amperio-litro y se electrolizó durante 15m, La primera
curva rendimiento - densidad de corriente, relativa al ácido
sulfúrico 0,01 normal, puede construirse con arreglo al cua-
dro siguiente:

ms

— 344 —

SO, H2-0,01 n- Densidad de corriente, 2,5 amp. dcm?.

Cu disuelto |Cu pulverulento| Cu precipitado

Frecuencia. Rendimiento. en en enel -
gramos. gramos. coulombimetro.
98 0,268 4.0,0135 0,0017 0,0504
45 0,206 0,0103 0,0023 0,0500
sl 0,147 0,0078 0,0049 0,0531
138 0,115 0,0058 0,0055 0,0504
230 0,0458 0,0021 0,0040 0,0524

dl |

La relación entre la cantidad de cobre pulverulento y el
cobre precipitado es 0,462. Interesante en esta serie de de-
terminaciones es la aparición, en la superficie del electrólito,
de una película sumamente tenue, formada por un polvillo
brillante del color del cobre, que flotaba sin mojarse. Las
cantidades obtenidas fueron tan insignificantes que escapan
a todo análisis, pere su color y brillo recuerdan exactamente
al cobre metálico. Su formación, que sólo tuvo lugar con la
frecuencia 45 y 81, quizá pueda relacionarse con el cinc y
la plata pulverulenta observados por F. Kohlrausch (51),
F. Mylius y A. Fromm (52) y H. Freundlix y W. Novikow
(53); nosotros creemos que se trata de partículas de cobre
negro, desprendidas del cátodo y transformadas en cobre
ordinario, aun cuando es difícil explicar por qué no se for-
maron con corriente continua o con la alterna de distinta
frecuencia.

En condiciones análogas a las que se emplearon para la
serie anterior, fué determinada la curva rendimiento-frecuen-
cia para la densidad de 5 amp. p. dem?. Cada determinación
duró ocho minutos.

— 345 —

SO, H,-0,01 n- Densidad de corriente, 5 amp. p. dem?.

| Cu disuelto |Cu pulverulento| Cu precipitado
Frecuencia. Rendimiento. en en en el
O O gramos. gramos. coulombimetro.
AA OO
25 | A 3592 0,0208 0,0009 0,0590
45 ,293 0,0157 0,0013 0,0536
SL . pa 0,0120 + 0,0016 0,0566
138 0,158 0,0085 0,0025 0,0538
230 0,107 0,0060 0,0035 0,0560
960 0,0688 0,0036 9 0043 0,0523

Relación entre el cobre pulverulento y el cobre disuelto:
0,2114. El cobre pulverulento, tenue y brillante, apareció
para las mismas frecuencias que en las series anteriores.

Influencia del período de reposo.—A cada conmutación
de la corriente ha de preceder un período, más o menos
largo, en que no pasa corriente. Con la corriente sinusoidal
este período de reposo es muy corto, pero nunca puede
anularse, porque todo fenómeno electroquímico irreversible
requiere una fuerza electromotriz por debajo de la cual no
puede tener lugar. Con la corriente conmutada, la duración
puede modificarse entre límites indefinidos, construyendo el
conmutador convenientemente. La influencia de la relación
entre la duración del período de reposo y el de actividad
no ha sido determinada por ninguno de los investigadores
que nos han precedido, a pesar de que sin grande esfuerzo
se comprende que esta influencia ha de ser notable, cual-
quiera que sea el fenómeno o la serie de fenómenos deter-
minantes del proceso electroquímico. De aquí la razón de
las siguientes investigaciones, que fueron hechas con ácido
sulfúrico 0,5 N y 5 amp. p. dem?, y que pueden ser compa-
radas con otra expuesta anteriormente, hecha con el período
de reposo igual a la mitad del período de actividad.

— 3465 —

Período de reposo igual al periodo de actividad:

| | Cu disuelto Cu pulverulento| Cu precipitado
Frecuencia. | Rendimiento. en en | en el
| gramos. gramos. ¡coulombimetro.
e == | 2 a
21 | 0,428 0,0321 0,0026 0,0749
81 0,329 0,0246 0,0052 0,0748
138 0,229 0,0170 0,0046 0,0742
2930. | 0,148 0,0111. 0,0054 0,0749
516 0,0686 0,0054 | 0,0052 0,0787

Cobre pulverulento: 0,254 del cobre disuelto.

Periodo de reposo igual a 0,136 del periodo de actividad:

Frecuencia.

24
69
140
465
131
1577

|

Cu disuelto

Rendimiento. | en En.
| gramos. gramos.

0,369 | 0,0325 0,0030
0,280 | 0,0259 0,0034
0,195 0,0176 0,0045
0,0838 | 0,0077 0,0091
0,0460 0,0046 0,0122
0,0344 | 0,0032 0,0109

Cu pulverulento| Cu precipitado

en el
coulombímetro.

0,0880
0,0906
0,0898
0,0918
0,1000
0,0930

Cobre pulverulento: 0,471.
La comparación de estas dos series prueba que el rendi-
miento aumenta sensiblemente cuando crece el período de
reposo. La marcha general de las curvas rendimiento- fre-
cuencia, no sufre ninguna modificación.

(Continuard.)

Estudio de los isobutilxantogenatos metálicos,

POR RICARDO MONTEQUI DÍAZ DE PLAZA

(Conclusión.)

Parte experimental.

XVIII

(C¿H,08S,) Cu.(212,64). Forma amarilla. Para ob-
tener cuatro gramos de la tan conocida forma amarilla
del xantogenato cuproso, seguí el método de Ragg (15) para
preparar el compuesto correspondiente del alcohol etílico.
Se disuelven en agua cinco gramos de SO, Cu, 5 aq., y se
tratan por 3,56 gramos de C, H, OS, K, agitando bien. El
precipitado se recoge en un embudo Biichner, y se lava
primeramente con agua, para eliminar las sales, luego con
alcohol, para eliminar el agua, y, finalmente, con un disol-
vente (gasolina, tetracloruro de carbono) que elimine el
(C,H,OS.),. El precipitado puede desecarse en la estufa,
con tal de que la temperatura no pase de 50-60".

Análisis. Para determinar el cobre disolví el cuerpo en
agua regia, transtormé las sales de cobre en sulfato y elec-
trolicé en disolución nitrico-sulfúrica.

0,7809 gramos del compuesto dan 0,2305 gramos de Cu
Cu por 100 calculado por(C,H,OS,)Cu.... 29,89
EUporl00 encontrado o a 29,52

Propiedades. El isobutilxantogenato cuproso es un cuer-
po de color amarillo de canario. Es apenas soluble en todos.

— 348 —

los disolventes orgánicos en frío. En caliente se disuelve
algo más, principalmente en cloroformo, sulfuro de carbono
y benceno. Al enfriarse no cristaliza, sino que se separa del
disolvente en unas masas sedosas, amarillas, que no ilumi-
nan el campo del microscopio polarizante. El cuerpo que
más le disuelve es el clordformo. Esta disolución es de color
amarillo, en frío; pero si se calienta hay un manifiesto aumen-
to de color, que pasa a ser pardo rojizo. Por enfriamiento
reaparece el color primitivo.

La piridina le transforma primero en la forma roja, y le
disuelve luego con color rojo. De esta disolución se separan
al poco tiempo unas agujas de color amarillo.

Por la acción del calor el xantogenato cuproso se des-
compone sin fundir a temperatura relativamente baja, de-
jando residuo de sulfuro de cobre.

El ácido clorhídrico diluido no le disuelve. El concentrado
y caliente le ataca con dificultad.

Es muy interesante la acción que ejerce sobre el com-
puesto que estudiamos el ácido sulfúrico concentrado. Ape-
nas se pone en contacto con él, toma el xantogenato color
rojo, más o menos pardusco, y se disuelve, en parte, sin
alterarse, con color rojizo.

Si esta disolución roja se diluye con agua, se precipita de
nuevo el xantogenato amarillo. La disolución se altera al
cabo de algún tiempo, desprendiéndose olor a gas sulfuroso
y precipitándose unos cristalitos muy bien formados, que
no he estudiado todavía, y que muy bien pudieran ser de
sulfato cúprico anhidro. El amoniaco le disuelve muy poco.
En caliente le transforma en sulfuro. También se transforma
en sulfuro agitándole con sulfuro amónico.

El cianuro potásico le disuelve con facilidad. Si esta di-
solución se somete a la electrolisis, se detiene un buen
depósito de cobre en el cátodo, y en el ánodo se separa el
disulfturo (C¿H,OS,)..

Forma roja. Intentando preparar xantogenato cuproso a

— 349 —

partir de una sal cuprosa, en vez de hacerlo a partir de una
sal cúprica, me encontré con la sorpresa de que el preci-
pitado, producido en ciertas condiciones, era rojo en Jugar
de ser amarillo.

Si una disolución de sal cuprosa que ha sido obtenida
por la acción del hiposulfito sódico sobre la sal cúprica se
trata por isobutilxantogenato potásico, se obtiene un preci-
pitado rojo, cuyo color persiste. Al tratar de obtenerlo en
una disolución en la que la sal cuprosa, relativamente con-
centrada, se había preparado reduciendo con clorhidrato de
hidroxilamina, se formó un precipitado rojo que pasó casi
instantáneamente a amarillo. Supuse que este tránsito era
debido a la gran acidez del líquido. Esta hipótesis quedó
comprobada, porque diluyendo la disolución de sal cuprosa
persistió el precipitado rojo, y tratando este precipitado por
cantidad suficiente de clorhídrico concentrado, pasó a ama-
rillo. Reduciendo con sulfato de hidracina también logré ob-
tener precipitado rojo persistente (*).

Esto me hizo pensar que me hallaba ante una forma
nueva de xantogenato cuproso, y me dispuse a hacer su es-
tudio. He aquí él modo de prepararla:

Para obtener cuatro gramos se disuelven en agua cinco
eramos de SO, Cu, 5 aq., se transforma la sal cúprica en
cuprosa mediante la acción de un exceso de hiposulfito só-
dico, y se añade a esta disolución otra de 3,7 gramos de
isobutilxantogenato potásico puro. Se obtiene un precipitado
rojo, que se separa del líquido por filtración a la trompa, y
se lava muy bien con agua destilada hasta que pierde todas.
las sales alcalinas. Después se extiende sobre plato de por-
celana porosa, y se deja en el desecador de sulfúrico hasta
que pierda por completo la humedad. El producto se guarda
en un frasco bien tapado.

| (*) El etilxantogenato potásico produce fenómenos análogos,.
pero el xantogenato rojo pasa con más facilidad al amarillo.

— 350 —

Análisis. Me aseguré de que el producto analizado
había perdido completamente el agua pesándole, tenién-
dole unos días en el desecador y volviéndole a pesar.

El análisis se hizo como dijimos para la forma amarilla.

0,5206 gramos del compuesto dan 0,1542 gramos de Cu
Cu por 100 calculado por C¿H,OS;,Cu..... 29,89
Cupor 10D icon e 29,62

Propiedades. Cuerpo rojo, amorfo, insoluble en agua. El
alcohol le disuelve muy poco, con color amarillento, y al
cabo de unos minutos de contacto le transforma en la forma
amarilla. El contacto con la ligroina también provoca lenta-
mente este cambio. La cetona, el benceno, el sulfuro de
carbono y el cloroformo verifican el paso de la forma roja a
la amarilla instantáneamente. En el disolvente queda di-
suelto algo de producto, con color amarillo, y esta disolución
tiene las propiedades indicadas para la obtenida a partir del
xantogenato cuproso amarillo, es decir, que en caliente
aumenta el color, y reaparece el primitivo al enfriarse. Si
se prepara una disolución saturada en caliente, por entria-
miento se obtienen las masas sedosas amarillas. La piri-
dina le da primero un color rojo más intenso, y su acción
ulterior es análoga a la que ejerce sobre el xantogenato
amarillo.

Por la acción del calor primero se transforma en amarillo,
y luego se descompone sin fundir.

Los ácidos diluídos no le alterar. El C/ H concentrado y
caliente le transforma en amarillo, y después le ataca con
dificultad.

El ácido sulfúrico concentrado le disuelve con el mismo
color que a la forma amarilla, y esta disolución tiene las
mismas propiedades. |

El comportamiento frente a los demás reactivos es el
mismo que el de la forma amarilla. Sin embargo, aun hay
la diferencia que si se obtienen ambas formas haciendo ac-

— 391 ==

tuar el xantogenato potásico sobre compuestos cupri-amó-
nicos y capro-amónicos, la amarilla persiste, mientras la roja
pasa pronto a sulfuro.

Teoría. Desgraciadamente no podemos, para discernir
acerca de las diferencias existentes en la constitución de las
dos tormas del xantogenato cuproso, hacer la determinación
de los pesos moleculares, pues no son suficientemente so-
lubles en ningún disolvente. Sin embargo, vamos a emitir
una hipótesis que explica perfectamente todos los fenóme-
nos. observados.

Recordemos, en primer lugar, que la reacción que pro-
duce el xantogenato cuproso, cuando se obtiene a partir de
una sal cúprica, es

2 Cu” + 4 CH, 08, =(C; H, 0S,), + (C; H, OS;), Ct,

Es decir, que se supone que en primer lugar se forma
xantogenato cúprico, y entre dos moléculas de éste hay
eliminación del disulfuro y formación del xantogenato
Cuproso.

CAROS

COS

ESOS. e
eS O
COS

Esta interpretación es tanto más recta cuanto que se ha
determinado la magnitud molecular del disulfuro y ha con-
ducido a la fórmula que le hemos asignado. Por tanto,
con muy buen acuerdo, se da al xantogenato cuproso ama-
rillo la fórmula (C¿H,OS,), Cu..

La proximidad en que se encuentran los dos grupos
C; H, OS, Cu.... en el momento en que cada uno de
ellos pierde una ligadura por la eliminación del disúlfuro,
hace que se suelden entre sí. Se formarán moléculas
(C,¿H,08S;),Cu.,, que teniendo gran atracción unas sobre

-— 392 —

otras, tienden a dar estado sólido al cuerpo, y se origina el
precipitado amarillo.

Cuando se parte de sal cuprosa, el fenómeno es dis-
tinto, pues no estando tan próximas cada dos moléculas
en el punto en que se forma una de ellas sin disociar
C;¿H,0S,Cu...., en alóunas moléculas el cobre satura su
valencia residual con la del azufre, doblemente ligado del
ácido xantogénico, y se obtiene la molécula del xantogenato
cuproso rojo, que será

esto es, un complejo interior (*). Se produce un cuerpo só-
lido porque estas moléculas se atraen más a otras con gran
fuerza.

Si el producto que se obtiene es más o menos rojo,
según las condiciones, se debe a que también se forman
en gran cantidad moléculas dol xantogenato amarillo.
(CHHCOS CU

Atribuyendo al xantogenato cuproso amarillo la fórmula
(EH¿0S2), CMo, y arrojo €. 117 US: Cu se explica
muy bien las propiedades de ambos cuerpos.

Al poner en contacto la forma roja con un disolvente or-
gánico, éste tiende a disolverla, separando las moléculas
unas de otras y rompiendo el enlace de las valencias resi-
duales, y se moverían por el líquido grupos C; H, OS, Cu...

C, H;, OS EN

Cada dos de ellos se unen y forman el erupo
. CC HLOSMA

(*) Sobre el átomo de azufre donde debe residir la valencia resi-
dual del ácido xantogénico, y sobre la facilidad con que dicho ácido
forma complejos interiores, véanse los trabajos ya citados de
Dubsky (9) y Ramberg (11).

— 393 —

en el que se sobrepone la fuerza de atracción de unas mo-
léculas y otras a la de separación del disolvente, De aquí el
tránsito a la forma amarilla. Obsérvese que el cambio es
más rápido precisamente con los disolventes mejores de
todos los xantogenatos.

Cuando el xantogenato cuproso rojo, recién formado por
precipitación en el seno del agua, se trata por un ácido,
tiende a disolver el cuerpo y hace que aumente el número
de grupos C;, H, OS, Cu que hay en la disolución, y, por
tanto, la probabilidad de que éstos se unan, dando el
compuesto amarillo, cuya solubilidad es menor. Es de ad-
vertir que el agua misma puede, a la larga, efectuar el cam-
bio, pues un producto rojo que preparé y no desequé bien,
al cabo de dos o tres meses estaba completamente amarillo,

Cuando calentamos el producto rojo, el calor provoca la
ruptura del enlace por las valencias residuales del cobre y
el azufre, y las moléculas C; H, OS, Cu.... adquieren la
movilidad suficiente para aproximarse y unirse, produciendo

Cs Hy.OS7 Cu Le E
el grupo en que la unión de los dos átomos
CAROS: GI

de cobre es más fuerte que la que antes había entre azufre
y cobre.

Si pudiéramos seguir calentando este cuerpo sin que se
descompusiese, es probable que obtuviéramos la transfor-
mación inversa, pues cuando a la acción disociante del calor
se une la de un disolvente, logramos dicha transformación.
Por eso están más coloreadas en caliente que en frío las
disoluciones en disolventes orgánicos de xantogenato cu-

proso, pues depende de que vaya en uno u otro sentido la
ecuación

(OSOS 1. Em. 220. 5 0S, Cu

Por último, cuando se trata por ácido sulfúrico concen-
trado o por piridina el xantogenato cuproso amarillo, dichos

Rev. Acap. DE Cirncias.—XV.— Diciembre, 1916, 24

04

disolventes tienen fuerza disociante no sólo para separar
unos de otros los grupos (C¿H,OS,), Cu,, que están
constituyendo el cuerpo sólido, sino aun para excindir en
dos esta molécula. De aquí que la disolución tenga color ro-
jizo, por abundar en ella los grupos CHESS ACUSA

Claro está que estas consideraciones teóricas, como todas
las que hacemos en este trabajo, están hechas con la mo-
destia natural en quien comprende su insignificancia cien-
tífica, sin la pretensión de haber acertado en absoluto en la
explicación de los hechos. No representan más que juicios
personales, en que el autor aspira a darse cuenta de las
cosas, y nada significan mientras no estén sancionados por
personas de más autoridad en estos asuntos.

XIX

C, H, OS, Ag.—(256,9). Para obtener 2,5 gramos de
este compuesto, se trata una disolución acuosa de 1,5 gra-
mos de nitrato de plata por otra de tres gramos de xanto-
genato potásico, agitando bien. Se filtra el precipitado
amarillo producido y se lava con agua hasta eliminar todo :
el nitrato potásico. Todas estas operaciones han de hacerse
en la oscuridad, porque el compuesto se altera por la luz,
sobre todo si está húmedo. Se deseca en plato poroso, se
pulveriza y se deja en el desecador hasta que pierda la
humedad.

Análisis. Determiné la plata atacando el compuesto con
nítrico concentrado y precipitando y pesando la plata al es-
tado de Cl Ag.

0,4500 gramos del compuesto dan 0,2499 gramos de C/ Ag
A g por 100 calculado por C; H, OS, Ag.... 41,94
AY pOr 100 Encontrado OS 42,06

3

; — 393 —

Propiedades. Cuerpo amorfo, de color amarillo claro, e
insoluble en agua y en los disolventes orgánicos.

Por el calor se descompone, desprendiendo el olor carac-
terístico, destilando un aceite amarillo y dejando residuo

de $ Ag. Es alterable por la acción de la luz cuando está

recién obtenido y húmedo.
No le altera el agua hirviente. El ácido clorhídrico con-

centrado y caliente le transforma en cloruro, disolviéndole

en parte. El clorhídrico diluído le altera con mucha dificul-
tad. El sulfúrico concentrado le disuelve algo en frío, sin

alterarle. Calentando, le transforma en sulfuro de plata. El
ácido nítrico concentrado le ataca con facilidad, transfor-

mándole primero en sulfuro y disolviéndole después. No le
disuelve el ácido nítrico diluído y caliente.

El amoníaco y cianuro potásico le disuelven con facilidad.
No da xantogenato cuproso cuando se le calienta con diso-

lución de sulfato cúprico.

XX

(C; H, OS) Tl.—(353,2) Se obtiene este cuerpo pre-

cipitando nitrato de talio por una disolución de ixobutilxan-

togenato potásico. Se forma un precipitado ligeramente

amarillento, muy pesado, y parecido, por su aspecto, al

bromuro de plata. El precipitado se coagula con mucha fa-
cilidad, cosa que no ocurre con el compuesto plúmbico. Se
filtra, lava y seca como hemos dicho para el compuesto ar-

géntico.

Análisis. Determiné el talio disolviendo el cuerpo en

ácido nítrico concentrado, diluyendo, añadiendo amoníaco

en ligero exceso y precipitando / Tl, que recogí y pesé en

filtro tarado y desecado a 115,

0,6213 gramos del compuesto dan 0,5775 gramos de / T!

Tl por 100 calculado PARE SOS 57,18
o o encontrado 57,34

— 356 —

Propiedades. Cuerpo de color blanco amarillento, amor-
fo, insoluble en agua y apenas soluble en los disolventes.
orgánicos. En los que se disuelve (alcohol, benceno, sulfuro-
de carbono, etc.), aumenta en caliente la cantidad de pro-
ducto disuelto, y por enfriamiento se depositan unas masas.
amorfas, sedosas, análogamente á lo que ocurre con el
xantogenato cuproso.

Por la acción del calor se descompone sin fundir, y es in-
alterable por la acción de la luz.

El ácido sulfúrico concentrado le disuelve sin alterarle,
con color amarillento, pero la disolución se altera al cabo
de muy pocos minutos. El ácido clorhídrico concentrado le
transforma con gran rapidez en C/ T!/ blanco. También
efectúa esta transformación el clorhídrico diluído, aunque,
naturalmente, con más lentitud. El nítrico concentrado le
ataca con facilidad; también le disuelve el diluído y ca-
liente. j

Es insoluble en amoníaco y cianuro potásico. Calentado.
con sulfato cúprico produce xantogenato cuproso.

XXI

Las sales de oro producen con los xantogenatos, pri-
mero coloración parda, que instantáneamente pasa a ama-
rilla, y lentamente se origina un precipitado amarillo insolu-
ble en benceno.

Las sales platínicas dan primeramente un enturbiamiento-
amarillo, y al cabo de poco tiempo se origina un precipitado
amarillo anaranjado, que se disuelve en benceno con dicho-
color y cristaliza por evaporación.

Las disoluciones de sexquicloruro de rhodio se decoloran
instantáneamente por la acción de un xantogenato, y no se
produce precipitado en frío al cabo de cinco o seis minutos;.
pero calentando se forma precipitado más oscuro que con.

— 3391 —

la sal platínica, y también soluble en benceno con color más
ntenso. Por evaporación se obtiene una masa mal crista-
lizada.

El tetracloruro de iridio se decolora por la acción de los
xantogenatos, y produce, en caliente, precipitado amarillo
claro, soluble en benceno; evaporando esta disolución cris-
taliza bien el producto.

(C, H, OS,), Pd.—(404,8). Disponía para preparar
este compuesto de una disolución de cloropaladiato sódico,
que traté por isobutilxantogenato potásico hasta que no se
produjo precipitado. Éste se origina instantáneamente, y es
de color amarillo claro. Se recoge por filtración a la trompa
y se deseca sobre plato de porcelana porosa. Se puede cris-
talizar en varios disolventes. Lo mejor es disolverle en
benceno hirviente, filtrar y recoger los cristales que se for-
man por enfriamiento.

Análisis. Para determinar el paladio disolví el com-
puesto en ácido clorhídrico, adicionando más gotas de
nítrico para quemar la sustancia orgánica, y evaporé el
producto del ataque, hasta sequedad, a baño maría. Calciné
el residuo, primero al aire y después en corriente de hidró-
'geno, para reducir completamente a paladio metalico, que
pesé. Al lanzar el chorro, de hidrógeno sobre el producto
<alcinado al aire, se origina casi siempre una explosión de
la mezcla detonante, por la acción catalítica del paladio. ,

(0,2592 gramos del compuesto dan 0,0682 gramos de Pd
Pd por 100 calculado por (C, H, OS,), Pd... 26,35
NS A do O 26,31

Propiedades. Bonitas laminillas monoclínicas de color
«amarillo claro y muy refringentes. La forma más frecuente
se representa en el esquema de la figura 9.

Es insoluble en agua y casi insoluble en alcohol caliente.
Bastante soluble en cloroformo, con color amarillo rojizo.
Es poco soluble en frío, con color amarillo, en cetona y

— 358 —

ligroina; en caliente se disuelve algo más y cristaliza por
enfriamiento. Poco soluble en éter. Muy soluble en benceno

Figura 9

hirviente y poco en frío. Su mejor disolvente es el sulfuro
de carbono.

Por la acción del calor funde, con color amarillo pardo,
a 164%; más tarde se descompone como los demás xanto-
genatos.

Es insoluble en los ácidos diluidos y en el ácido clorhí-
drico concentrado. Le disuelve el ácido nítrico concentrado.
No le disuelve ni ataca el ácido sulfúrico concentrado y trío,
ni aun el caliente.

No le altera el amoníaco ni el sulfuro amónico.

Calentado con cianuro potásico, se disuelve, y en aquella.
disolución no puede reconocerse el ion Pd” por sus mejo-
res reactivos.

No le altera el sulfato cúprico ni le disuelve el xantoge-
nato potásico.

E

— 359 —

Parte teórica.

Cuando un cuerpo sólido se disuelve en un líquido, se
produce una desagregación en las moléculas de aquél; por
tanto, es necesario que por el contacto del disolvente con el
cuerpo que se disuelve, se desarrolle una fuerza que se
oponga a la de atracción que mantenía unidas las moléculas
del cuerpo y le hacían permanecer en estado sólido. Pode-
mos suponer que desde el momento del contacto se sepa-
ran del cuerpo sólido una serie de moléculas que serán so-
licitadas por dos fuerzas; una, la tensión de disolución del
cuerpo, y otra, que obra en sentido contrario a la anterior:
la fuerza de atracción de las moléculas entre sí. Se destaca-
rán moléculas del cuerpo sólido hasta que ambas fuerzas se
equilibren. Ahora bien: si nosofros, por un artificio cualquie-
ra; pudiéramos sustraer un cierto número de moléculas a la
acción atractiva que sobre ellas ejerce el cuerpo sólido, es
evidente que la cantidad de cuerpo que se disolvería sería
mayor. Esto es lo que ocurre cuando el cuerpo que se di-
suelve es susceptible de disociarse electrolíticamente. Por
tanto, aunque un cuerpo líquido tenga para un sólido poco
poder para separar sus moléculas, éste se disolverá en gran

— 360 —=

cantidad siempre que el poder disociante del líquido, res-
pecto del sólido, sea grande, pues es necesario que se di-
suelva un peso del sólido suficiente para llegar al doble
equilibrio de la parte sólida con la no disociada y de ésta
con la disociada. El agua, respecto de las combinaciones
metálicas, es cuerpo, en general, de poco poder de separa-
ción y mucho poder disociante. Como esta tendencia a di-
sociarse del cuerpo sólido depende de la electroafinidad del
anion y del cation, se comprende que haya llegado a for-
mularse la ley de que, en general, la solubilidad de un elec-
trolito en agua es proporcional al producto de las electro-
afinidades de sus ¡jones (22).

Recíprocamente, si mezclamos disoluciones acuosas de

dos cuerpos disociados electroliticamente en los iones A y €

= +

uno, y A” y C' el otro, se formarán evidentemente algunas
moléculas de los cuerpos A C' y A” C, y si el número de
éstos es tal que la concentración sobrepasa al que admite la

tensión de disolución del cuerpo, se producirá un precipi-

tado. Esto no ocurrirá, en general, si todos esos ¡ones tienen
gran electroafinidad.

Huelga decir que esta ley presenta excepciones de todos
conocidas, bien porque sales, cuyos ¡jones tienen poca elec-
troafinidad, se disuelven mucho, como el cianuro mercúrico,
bien porque otras de ¡ones con gran electroafinidad se di-
-suelven poco, como el sulfato bárico. Pero estas son las
excepciones, y, por tanto, el menor número, y hay muchas
más del segundo grupo que del primero. Y es que como la
atracción de unas moléculas y otras depende de éstas y no
del anión o del catión, ocurre, a veces, que en la parte
no disociada de ellas hay una saturación especial de sus
valencias principales y residuales, que se traduce en una
eran fuerza de atracción entre las moléculas.

Sin embargo, hay ciertos aniones que tienden, en gene-
ral, a dar compuestos cuya solubilidad es mucho menor de

== 0

la que podía esperarse, dada la electroafinidad de aquél,
pues suele bastar con la fuerte electroafinidad de unos de
los iones para que el compuesto sea bien soluble. Por eso
se disuelven en agua casi todos los sulfatos y cloruros y
casi todas las sales potásicas y sódicas. Dicha excepción
ocurre con los aniones que tienen en su molécula átomos
con valencias residuales bien manifiestas. Parece como si la
existencia de esas valencias residuales se tradujera en una
mayor atracción entre las moléculas del cuerpo, bien pot-
que están libres, bien porque se hayan saturado con las va-
lencias residuales del metal. Los cuerpos insolubles en agua
pueden, pues, serlo por la débil electroafinidad de los ¡ones
que los constituyen, por la gran atracción de sus moléculas,
provocada por la especial saturación de las valencias, o por
ambas cosas a la vez. Si es sencillamente la primera la
causa, los cuerpos serán fácilmente solubles en los ácidos
minerales enérgicos diluídos, pues es cosa evidente que las
sales de hidrógeno, esto es, los ácidos, tienen en general
gran tensión de disolución (por eso es frecuente que ácidos
solubles en agua precipiten con ¡ones de más electroafini-
dad que el hidrógeno); de modo que de la reacción

+ ho +
AH+A C=AC+A'H

resultan dos cuerpos que se disuelven: el primero por su
gran tensión de disociación, y el segundo por su gran ten-
sión de disolución. Así ocurre, por ejemplo, con el fosfato
de plata y el ácido nítrico. En cambio, cuando un precipi-
tado se ha formade a pesar de la fuerte electroafinidad de
sus iones, esto indica una superior fuerza de atracción en-
tre las moléculas, y esa fuerza la vencerán con dificultad los
ácidos minerales enérgicos y será necesario emplearlos en
concentración mayor o menor para lograr vencerla (descar-
tamos el caso de la formación de iones complejos). Así, son
insolubles en los ácidos el sulfato bárico, el cloruro de pla-

— 362 —

ta, el perclorato potásico y, en general, las sales insolubles:

de ácidos o base fuertes.
Pero nos encontramos con que muchos sulfuros metáli-
cos, cuerpos derivados de un ácido de pequeñísima electro-

afinidad, son más O menos insolubles en los ácidos minera-

les enérgicos. Esto proviene de que su insolubilidad obe-

dece en parte a la segunda causa que señalamos por tener

el azufre valencias residuales, puesto que funciona sólo
como bivalente, lo que se traduce en mayor tendencia a
unirse de unas moléculas y otras, con todas las consecuen-
cias que de esto se derivan.

Obsérvese que procuramos ir un poco más lejos que la
teoría de los iones, que se limita a decir que los cuerpos se:

disuelven o no en los ácidos, según su preducto de solubi-

lidad; aquí tratamos de referir el origen de esa diferencia,

en los productos de solubilidad, a causa más lejana, sin pre-
Xx
tender, claro está, que sea la primera.

Luego si los sulfuros son insolubles en agua por algo que

depende de la valencia residual de un átomo de azufre do-

blemente ligado, más del metal, nada tendría de extraño-

que se encontraran ciertas analogías entre la serie de sulfu-
ros metálicos y la de xantogenatos, y estas analogías son
tantas, y las diferencias tan explicables desde los puntos de
vista en que nos hemos colocado, que ello es la causa de
que en este trabajo se hagan las consideraciones teóricas
que estamos haciendo.

Ya demostramos en la parte experimental que el ¡on

C¿H, OS”, tiene una fuerte electroafinidad, tanta como el

ion Cl”. Luego la insolubilidad en agua de sus combinacio-
nes metálicas proviene de la gran atracción entre unas mo-

léculas y otras de xantogenato, originada por las valencias.

residuales de los átomos de azufre.
Esta fuerza de atracción es tanta que ya se manifiesta en

la molécula de ácido xantogénico, pues dicho compuesto es.
casi insoluble en agua. Por eso al acidular el xantogenato-

— 363 —

potásico, aun con ácidos diluídos y débiles como el acéti-
co, se precipitan gotas oleosas de C; Hy OS, H. Este fenó-
meno, visto superficialmente, podía conducir a pensar que
el ácido xantogénico es un ácido muy débil, puesto que
ácidos tan débiles como el acético le desalojan de sus com-
binaciones. Sin embargo, la cosa es bien fácil de explicar,
pues sólo se trata de la precipitacion de un xantogenato
metálico insoluble en agua, porque tienen gran atracción
unas moléculas con otras a pesar de ser un ácido fuerte,
cosa que no es de extrañar, pues también son insolubles los
xantogenatos de Zn, Cd, Ni, Tl, Pb, etc., a pesar de tener
estos metales más tensión eléctrica que el hidrógeno. Son,
pues, completamente análogas las reacciones

CL-HSOS E TO A 08 11 (se precipita)
C-AHOS + Hipo Es 1. 0.S3 dd (se precipita)

Lo que puede asegurarse es que la parte de ácido xanto-
génico disuelto tendrá un coeficiente de distribución mucho
mayor que el del acético.

Los xantogenatos alcalinos, alcalinotérreos y de magne-
sio son solubles en el agua, cosa nada extraña por la fuerte
electroafinidad de los iones de estos metales. Igual ocurre
con sus sulfuros. Pero nos encontramos con que los xanto-
genatos de aluminio y manganeso son solubles en agua, lo
que no ocurre con los sulfuros (prescindamos, por ahora,
de las acciones hidrolíticas). Esto se explica fácilmente. Hay
en el sulfuro de manganeso, como en el de aluminio, dos
tendencias opuestas, de que tanto hemos hablado: la de las
moléculas del cuerpo a unirse consigo mismas y la tenden-
cia a disolverse intensificada por la disociación. Ahora bien,
estas dos tendencias, en el sulfuro manganeso, están en el
justo límite para que el cuerpo sea insoluble en agua, pues
basta pequeñísima cantidad de un ácido para disolverle. Por

— 364 —

eso como la segunda fuerza ha de ser, naturalmente, ma-
yor en el xantogenato por la fuerte electroafinidad del.ion,
resulta soluble en agua el xantogenato de manganeso. Y
nótese que aluminio y manganeso sigue al magnesio en la
serie de tensiones.

Por lo que respecta a 105 compuestos de aluminio, sabida
es la gran tendencia a hidrolizarse de éstos (hay hidrolisis
hasta en el C7, Al), quizá por la trivalencia del metal. Pero
como el xantogenato se hidroliza mucho menos que el sul-
furo, de aquí que aquél se descomponga con mucha menos
velocidad que éste.

Un razonamiento análogo explica las diferencias notadas
entre el xantogenato y el sulfuro de uranilo. También éste
es fácilmente soluble en ácidos. También aquél es algo so-
luble en agua.

Los demás xantogenatos y los demás sulfuros (nos refe-
rimos a los que estaba a nuestro alcance poder trabajar con
ellos) son insolubles en agua. Guiados por nuestra idea he-
mos aislado, o demostrado su existencia, los xantogenatos
de casi todos los metales que producen sulfuro insoluble en
agua. Ella nos lleva a afirmar también que, desde luego,
podrá obtenerse por precipitación en el seno del agua un
xantogenato de germanio y quizá de galio e indio, pues en
estos últimos pudiera ocurrir como con los de uranilo y
manganeso.

Por lo que respecta a la solubilidad en los ácidos de los
xantogenatos y a su acción sobre el sulfato cúprico, que
nos dan idea de la misma cosa, esto es, del producto de
solubilidad del compuesto, observaremos que los xantoge-
natos más fácilmente solubles en los ácidos, y al mismo
tiempo los que dan con el sulfato cúprico xantogenato cu-
proso, son los de uranilo, cinc, hierro, plomo, talio y cad-
mio, precisamente los de los metales de más tensión eléc-
trica y aquellos cuyos sulfuros son con más facilidad solu-
bles en los ácidos.

— 365 —

Con los xantogenatos de níquel y cobalto ocurre como
con los sulfuros.

Otra cosa interesante de observar es el comportamiento
de xantogenatos y sulfuros frente al cianuro potásico y el
amoníaco. Puede decirse que, en general, se disuelven en
estos reactivos los xantogenatos de aquellos metales, cuyos
precipitados son frecuentemente solubles en ellos, como
plata, cadmio, cinc, paladio, mercurio, etc., por lo que res-
pecta al cianuro potásico; y plata, cinc, níquel, etc., por lo
que atañe al amoníaco. Esto no ocurre con los sulfuros. Es-
tas diferencias se explican, porque la acción disolvente del
cianuro potásico se debe a la formación de complejos, lo
que supone que intervengan en la combinación de un modo
especial las valencias residuales, y esto hace desaparecer
en los xantogenatos la única causa de insolubilidad, mien-
tras que en los sulfuros subsiste la que se deriva de su dé-
bil electroafinidad.

La acción disolvente del amoníaco se debe a la formación
de cationes complejos de más electroafinidad que el catión
del metal, y ya hemos visto, por lo que ocurre con los com-
puestos de uranilo y manganeso, que si el catión alcanza
suficiente electroafinidad es soluble el xantogenato, pero no
lo es el sulfuro.

Para terminar este trabajo diremos algunas relaciones 0b-
servadas en el estudio comparativo de los xantogenatos,
que damos a título de información, sin buscar por ahora la
explicación de ellas.

Cuanto mayor velocidad de formación y solidificación
tiene un isobutilxantogenato, tanto mayor es su grado de
hidrofilia y tanto menor su solubilidad en los disolventes
orgánicos. Así tenemos que los xantogenatos de plata, talio,
cobre, cadmio, etc., cuyos precipitados se forman instantá-
neamente, retienen con bastante fuerza el agua, por lo que
hemos aconsejado su desecación en plato poroso, y son
poco o nada solubles en los disolventes orgánicos. Los de

O

bismuto, plomo, arsénico, molibdilo, antimonio, etc., que
se forman lentamente, apenas son mojados por el agua y
son fácilmente solubles en muchos disolventes orgánicos.
Así, entre níquel y cobalto, que el primero se forma con
eran rapidez y el segundo, lentamente, tiene mucha más hi-
drofilia el primero que el segundo, y es mucho más soluble
en los disolventes orgánicos el segundo que el primero.

Casi todos los xantogenatos cristalizan en formas perte-
necientes al sistema monoclínico. Por excepción son róm-
bicos o tetragonales.

También suelen tener los xantogenatos de formación len-
ta (arsénico, antimonio, bismuto, etc.), un punto de fusión
más bajo que los de formación rápida (níquel, paladio. Co-
bre, talio, plata, etc., se descomponen sin fundir).

Dentro de un grupo de xantogenatos análogos (arsénico,
antimonio, bismuto) funde a más alta temperatura el de ma-
yor peso atómico.

Finalmente, todos los isobutilxantogenatos metálicos se
descomponen en forma análoga por la acción del calor y de
los reactivos químicos.

— 361 —

CONCLUSIONES

1." Se ha hecho un estudio detenido de la obtención y
propiedades de los isobutilxantogenatos de potasio y sodio.

2." Por primera vez se han preparado, enalizado y es-
tudiado los isobutilxantogenatos de cinc, mercurio, plomo,
arsénico, antimonio, bismuto, hierro, níquel, cobalto, cromo
y cobre; aunque estaban preparados los etilxantogenatos
correspondientes, sólo habían sido estudiados con deteni-
miento los de arsénico y cobalto.

3." Por primera vez se han preparado, analizado y es-
tudiado los isobutilxantogenatos de uranilo, cadmio, plata,
talio, paladio y molibdilo, cosa no realizada con ellos ni con
compuestos análogos.

4.* Se ha investigado la causa de presentarse el isobu-
tilxantogenato de níquel unas veces de color amarillo de la-
tón y otras negro, mirado por reflexión, encontrándola en
el distinto grosor de los cristales. Se ha encontrado el modo
de prepararle de uno u otro color.

5." El estudio hecho por nosotros del isobutilxantoge-
nato de molibdeno hace suponer que se trata de un xanto-
genato de molibdilo, y viene a apoyar la hipótesis de Bail-
cheche sobre la existencia de dicho cation.

6.” Hemos descubierto que existe una forma roja del
isobutilxantogenato cuproso y estudiado sus propiedades.

ds

9

— 368 —

Hemos procurado explicar las diferencias observa=
das entre los xantogenatos cuprosos rojo y amarillo.

Por último, hemos hecho un estudio comparativo de
los isobutilxantogenatos, tratando de explicar teóricamente
la variación de sus propiedades, según sea uno u otro el
metal que le constituye. s

Laboratorios de Química general de la Universidad Central, de
Análisis químico de la Junta para ampliación de estudios y Análisis
químico de la Escuela de Ingenieros de Minas.

IS

11:
12.

BIBLIOGRAFÍA

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Moissan-Traité de chimie
minerale-4-708.

Abegg y Bódlander - Zít.
anor. Ch. XX (1899) 453.

a

ÍNDICE |

DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN ESTE NUMERO

- PÁGS.
I.—Los poliporáceos de la Fora española (estudio crítico y
descriptivo de los hongos de esta familia), por Blas Lá-
zaro e-Ibiza. (Continuación). Lodo. nao eno ARIES 289

11.—Eudio-grisúmetro. Nuevo aparato industrial para el en-
sayo de*los gases combustibles, por Enrique Hauser.
(CONHIMUACIÓN Ia ESAS 308.
111. —Contribución al conocimiento de la Iccfrolisla con co-
rriente alterna, por Antonio Ríus Miro. (Introducción.).. 324
IV.—Estudio de los isobutilxantogenatos metálicos, por Ri-
cardo Montequi Diaz de Plaza. (Conclusión.)........... 347

La suscripción a esta REvISsTA se hace por tomos ccmpletos,
d>500 a 600 páginas, al precio de 12 pesetas en España y 12 fran-
cos en el Extranjero, en la Secretaría de la Academia, calle de
Valverde, núm. 26, Madrid.

Precio de este cuaderno, 1,50 pesetas.

A DE CIENO

MADRID

is

TOMO So NÚMERO 7
ENERO DE 1917

b

E

Opa

VIIL.--Los poliporáceos de la flora española.

(ESTUDIO CRÍTICO Y DESCRIPTIVO DE LOS HONGOS DE ESTA FAMILIA)

POR BLAS LÁZARO E IBIZA.

(Continuación.)

APENDICE

Bastantes ejemplares, entre ellos algunos buenos e in-
teresantes, han llegado a mi poder después de compuesta
y publicada la parte de la monografía a que aquéllos co-
rrespondían. Aunque para evitar que así sucediese tuve la
previsión de señalar un plazo, prudentemente calculado,
para la remisión de ejemplares, no he logrado evitarlo,
pues después de transcurrido con bastante exceso este
plazo recibo de cuando en cuando nuevos ejemplares, que
siempre agradezco, y que a veces agregan nuevos datos
de que no debo prescindir.

Divido los datos recibidos en estas condiciones en dos
partes, según que modifican o amplían la característica de
las especies o áreas indicadas como propias de las mismas
o que de su conocimiento no resulte modificación de lo ya
publicado, destinando, sencillamente, en este último caso
los ejemplares a las colecciones.

Mas de las noticias que ofrecen novedad no me determino
a prescindir, y ya que ha sido grande el retraso experimen-
tado en la publicación por la tirada de las láminas, me ha
parecido conveniente complementar la monografía con los
datos nuevos allegados durante el largo período de tiempo
que se ha invertido en la impresión.

Esto ha dado lugar a una pequeña serie de notas adicio-
nales destinadas a la descripción de algunas especies nue-
vas que se estudian con igual extensión y carácter que las

Rev. Acap. DR Cinscras.—XVI.—Enero, 1917. 25

= M0 =

que figuran en el cuerpo de la obra y cuyo lugar corres-
pondiente en el orden sistemático, es decir, aquel en que
deben considerarse intercaladas, se señalará en cada una
de. ellas. :

Otras notas resultan complementarias, es decir, que sólo
contienen noticias que deben agregarse a las publicadas
en las respectivas especie, ya descritas en el curso de la
memoria, ampliando su característica o el área de distribu-
ción de las mismas por efecto de la comprobación de su
existencia en nuevas localidades.

A.—NOTAS: ADICIONALES

PORIA VITICOLA sp. nov.

-Descripción.—Placas elipsoideas o irregulares, desigua-
les, hasta de cuatro por seis centímetros y de un milímetro
de grueso, extendidas, coloración de leche con algo de

café, homogénea aun en su zona marginal, que se distín-

gue por ser más delgada y carecer de poros. La carne, es-
casísima, aparece en la sección levemente matizada de
ocráceo pálido. Poros finísimos, espaciados, con el borde
algo engrosado y entero. Esporas incoloras, de unas seis y
de diámetro. PS

Habitación. —Encuéntrase en primavera sobre los troncos
viejos de la vid.

Area.—Sólo puedo indicar la localidad de Pontevedra,
de donde me ha procurado el Sr. Crespi los ejemplares que
han servido para este estudio.

Lugar en la serie.—Creemos que debe seriarse a conti-
nuación de la Poría mollusca Pers.
PORIA LUTESCENS sp. nov.

-Descripción.—Placas irregulares, extendidas y adaptán-
dose-a las desigualdades del soporte, presentando las por

— 311 —

«ciones más elevadas estériles y las más hondas cubiertas
de poros; su coloración es blanco sucia con tendencia al
amarillento pálido y aun algo verdoso en las porciones
hondas. Carne blanquísima en la sección, fibroso algodo-
nosa en seco. Poros angulosos y desiguales, de mediana
«amplitud y de un medio milímetro de profundidad, con el
borde entero y no engrosado. Espora elipsoidea, incolora,
“de unas seis p. de diámetro.

Habitación.—Aparece en fin de verano y otoño sobre los
tocones, ya en descomposición, de los árboles cortados de
la especie A/lnus glutinosa.

Area.— Hasta hoy sólo he recogido ejemplares de esta
especie en diversas localidades del litoral de Asturias (Pra-
via, Raices, Rivadesella, Infiesto).

Lugar en la serie.—Indicaremos su colocación a conti-
nuación de la Poria corticola Fr.

> TRAMETES GRISEOPORUS sp. nov.

Descripción. —Aparato esporífero de contorno semicircu-
lar o arriñonado, de cinco a seis centímetros de diámetro
horizontal por unos cuatro de radio, con la superficie supe-
rior ligeramente convexa hacia su base de inserción y casi
plana en la zona periférica, cubierta de fibrillas pardo claras
y anastomosadas entre sí, formando una reticulación des-
igual en su relieve y homogénea en su coloración, sin zo-
mas ni surcos; borde adelgazado y muy agudo con fibrillas
-más rojizas en el haz; superficie inferior plana, de colora-
ción general negruzco grisácea. Carne escasa, fibroso algo-
-donosa, de color pardo intenso, inodora. Tubos cortos,
desiguales en longitud, desde tres o cuatro milímetros en
unas partes hasta cerca de un centímetro en algunas, anchos
y de coloración pardo oscura a grisácea. Poros de mediano
tamaño, angulosos, bastante desiguales, con el borde gri-
'sáceo O negruzco, pero siempre de matiz menos oscuro que

— 312 —

los tubos. Esporas elipsoideas alargadas, de diez a doce :s
de diámetro mayor.

Habitación. —Encuéntrase en otoño y principios de invier-
no sobre troncos de la Robinia Pseudoacacía.

Area.—La única localidad de que poseo datos seguros es.
Sevilla, de donde el ilustrado profesor Sr. Barras de Ara-
cón me remitió el ejemplar que ha servido para el recono-
cimiento de la especie.

Lugar en la serie.—Presenta esta especie positivamente
gran analogía con el Trametes Trogii, a continuación del
cual debemos seriarle; pero comparando minuciosamente
ambas especies, se advierte entre ellas estimables diferen-
cias. Figura entre éstas la coloración de la carne, que en
el Trametes Trogi es de color crema claro y aun casi
blanca en ¡os aparatos jóvenes y en el Trametes griseopo-
rus es parda bastante oscura; los poros tienen en el primero
los bordes denticulados y su coloración no pasa del color:
de café muy claro, y en la segunda son manifiestamente
erisáceos; la espora es también menos alargada en el Tra-
metes griseoporus que en el Trogií. Las diferencias señala-
das son indudablemente suficientes para justificar la admi-
sión de la nueva especie.

TRÁMETES PORIOIDES sp. nov.

Descripción. — Aparato esporifero placoideo durante largo
tiempo, pero que al fin se despega y se hace patente por un
lado, constituido por placas sentadas sobre el soporte, muy
desiguales, hasta de doce por tres y medio o cuatro centí-
metros como tamaño máximo, con la superficie blanca y
desnuda cuando estéril, después con tubos muy cortos al
principio, pero numerosísimos y aproximados, cubriendo
toda la superficie, excepto una banda estrechisima margi-
nal (de un milímetro o menos); carne inodora, delgada y

— 313 —

blanca formando una capa papirácea. Tubos que crecen
rápidamente hasta alcanzar una longitud de un medio cen-
tímetro y son anchos y desiguales, prismáticos, blanquísi-
mos y fácilmente separables de la capa inferior formada por
tejidos estériles. Poros angulosos, desiguales, de tipo per-
fectamente trametoideo, de color pardo amarillento claro,
que contrasta vivamente con el de los tubos a que corres-
ponden. Espora elipsoidea, de seis a siete p. de diámetro,
con la exospora papilosa.

Habitación. —Vive en otoño sobre los troncos cortados y
-secos de los eucaliptos.

Area. —Sólo puedo citar esta curiosa especie en el Norte
y Noroeste. Los ejemplares que poseo proceden de San
Vicente de la Barquera (Santander) y de la costa asturiana
(Rivadesella, San Juan de Nieva, San Esteban de Praviz),
y a estas localidades puedo agregar la de Pontevedra, de
«donde me procuró ejemplares el Sr. Crespi.

Lugar en la serie.—Esta especie, aunque por morfología
«difiere mucho de las otras congéneres de España, por su
carne blanca e inodora debe colocarse a continuación del
Trametes populina Fr.

UNGULARIA NIVEA sp. nov.

Descripción. —Aparato esporifero acentuadamente ungu-
lado, de nueve centímetros de diámetro horizontal por seis
de altura en su centro, cuando menos, que en algunos
ejemplares mide veinte por trece, respectivamente; super-
ficie superior muy convexa, casi hemistérica, lisa, de un
blanco puro y mate, homogénea, sin indicación alguna
de zonas ni en relieve ni en coloración; borde oscurísimo,
ancho y redondeado, prominente y leonado mate sobre la
“superficie inferior; ésta es plana o algo decurrente en su
«centro, mate, de coloración homogénea pardo leonada y

PAN E

mate. Carne abundantísima, leonado-rojiza, aunque no 0s--
cura, que se arrolla en copos al cortarla, de consistencia:
entre algodonosa y suberosa, con olor intenso que recuerda.
al de los hongos comestibles de buena calidad. Tubos del-
gados, en una sola capa o estrato, de uno a dos centímetros.
de longitud y aun algo ifñiás en los grandes ejemplares.
Poros finiísimos, redondeados, enteros, muy iguales, de-
color pardo claro y sin: pruina blanquecina aun en los ejem-
plares más desatrollados.

- Habitación.-—Se encuentra en otoño sobre los troncos de
las hayas.

Area.—Si he podido reconocer esta especie es por los.
excelentes ejemplares que, procedentes del puerto de Se-
jos, ha tenido la atención de enviarme D. Francisco Her-
nández y González, maestro nacional de Reinosa (San-
tander).

Lugar en la serie. — Por el conjunto de sus caracteres:
creemos que esta especie debe seriarse a continuación de
la Ungularia betulina, de la que difiere por la coloración
de la superficie superior, que es en esta última coloreada
y en la nueva especie es blanca desde su juventud, así
como por la carne, blanca en la Ungularia betulina y Co-
loreada en la nueva especie.

UNGULARIA ALBESCENS sp. nov.

Descripción. -- Aparato esporífero muy marcadamente un--
gular, de nueve a doce centímetros de diámetro por seis a
ocho de altura, con la superficie superior mate y lisa, de
color blanco grisáceo homogéneo, levemente ocráceo en al-
gunas porciones, mate, con alguna depresión indicada, muy
abierta y sin profundidad, concéntrica con el borde y próximo
éste, pero sin zonas ni surcos en el resto de la superficies:
borde muy claramente definido, por la horizontalidad de la.

— MO

cara inferior, que es plana o algo cóncava con reborde an-
cho y obtuso. Carne muy abundante, de color pardo leonado
en la zona superficial, bastante más oscura en la porción in-
terna, elástica y algodonosa en seco, suavísima al tacto.
Tubos blanco-grisáceos, muy delgados, hasta de 19 milí-
metros de longitud en el centro y acortándose gradualmen-
te hasta poco más de un milímetro en los que se hallan
próximos al reborde periférico. Poros finísimos e iguales,
de color pardo claro y, al fin, con una pruina blanca tan
abundante que llega a empastarlos y borrarlos en algunas
porciones. )

Habitación. —En otoño e invierno en los troncos de los
robles. >

Area.—Sólo puedo citarla en la parte septentrional de
Cáceres, de la localidad de Jerte, de donde D. Francisco
Blanco me ha aportado excelentes ejemplares.

Lugar en la serie.—Asignamos a esta especie el lugar si-
guiente a la Ungularia nivea.

- UNGULARIA SUBZONATA sp. nov.

Descripción. —Aparato esporifero ungular deprimido, de
contorno semirredondeado, de diez a catorce centímetros de
diámetro horizontal por unos cinco de grueso en su centro,
con la superficie superior de color pardo leonado, mate, con
la porción central bastante prominente y el resto ostentando
surcos concéntricos con el borde, muy próximos entre si,
aunque poco profundos, pero cuyo fendo constituye una
línea mucho más clara que la coloración general; borde opa-
lino y marcadamente más oscuro que el haz.. Carne abun-
dante, leonado clara en la mitad superior y pardo rojiza en
la inferior, nunca oscura, algodonosa, elástica y suave. Tu-
bos finos, de color de café con leche, larguísimos en el cen-
tro (hasta de más de dos centímetros) y que van decrecien-

— 316 —

do hasta cerca del borde. Poros finos e iguales, de color
pardo, al principio con pruina blanquecina y luego pardo-
OSCUFOS. E

Habitación. —En otoño, sobre los troncos de los robles.

- Area.—Como el anterior, sólo le conozco de los bosques

cercanos a Jerte (Cáceres), de donde el farmacéutico don
Francisco Blanco me procuró los ejemplares que han ser-
vido para este estudio.

Lugar en la serie.—Creemos que esta especie debe se-
riarse a continuación de la Ungularia populina, de la que
difiere por la coloración de su haz, y también por la de su
carne y poros.

POLYSTICTUS FUMOSUS Pers.

Descrirción.— Aparatos esporíferos de tres a seis centí-
metros de diámetro horizontal, de contorno semicircular,
planos, superpuestos, perpendiculares al soporte y decu-
rrentes sobre éste; superficie superior algo rugosa y mate,
finamente pubescente al principio y de color ocráceo muy
pálido, que se oscurece luego hacia el borde, hasta llegar
a quedar éste como ahumado o negruzco. Carne blanca y

luego levemente amarillenta, escasa y consistente. Tubos

pequeños, cortísimos, muy delgados. Poros pequeñísimos,
muy iguales, redondeados, con los bordes enteros, que
empiezan por ser blancos, luego levemente cremáceos y
adquieren, por último, un color gris de plomo muy caracte-
rístico, que pasa a pardo grisáceo cuando el aparato enve-
jece. Espora elipsoidea, de seis a siete y. de diámetro.

Habitación. —Encuéntrase sobre los tocones viejos de las
hayas, durante el otoño.

Area.—Los únicos ejemplares que de esta especie puedo
afirmar que hasta hoy se hayan recogido en España proce-

1
149)

AE El

«den de Soncillo (Burgos), donde sobre tocones de hayas
fueron recogidos por el Sr. Estébanez y López y determina-
dos por mí. -

Lugar en la serie.—Esta especie debe seriarse entre el
Polysticius trimatodes Fr. y el P. albescens Láz., antes 0
después del P. corylicola Láz.

B.—NOTAS COMPLEMENTARIAS

En el cuadro en que aparecen las tribus y géneros, al
comenzar la parle descriptiva de esta monografía, debe in-
tercalarse otro género nuevo, el denominado Polystictoides,
seriándole inmediatamente después del género Polystictus,
entre éste y el género Boudiera, para armonizar este cuadro
general de tribus y géneros con lo que se ha hecho en la
descriptiva de dicha tribu 4.* Polisticteos.

- TRAMETES TROGIl Bert.

Citado sólo en el Norte y Centro. Un ejemplar de Ga-
rrotxe del Ampurdán. (Cazurro?)
Otro de Valencia (Boscá) sobre eucalipto.

HEMIDISCIA HISPIDA (Bo/?f.) Láz.

Comprobada también sobre chopos en Oviedo (Lázaro)
y la Dehesa de la Villa de Madrid (Estébanez).

HEMIDISCIA PRUNORUM Zdáz.

Adicionando la localidad de Carriches (Toledo), de donde
D. César González y Gómez me ha procurado ejemplares
recogidos en diciembre de 1916, sobre almendros; el área
asignada a esta especie comprende también la región cen-
tral, y muy probablemente la oriental y meridional, en las

mE a

que tanto abunda el almendro. Igualmente debo adicionar la:
localidad de Gumiel de Izán (Burgos), de donde D. Con-
ceso Pascual me ha aportado ejemplares, recogidos sobre:
un cirolero.

PSEUDOFOMES PRUNICOLA: Láz.

Puedo agregar dos localidades no mencionadas en la parte-
referente a esta especie, comprobadas por el estudio de los.
ejemplares que respectivamente me enviaron, de Reinosa
(Santander) D. Francisco Hernández y González, y de Ca-
rriches (Toledo) D. César González y Gómez. Ambas loca-
lidades están incluidas en el área que primitivamente asigné:
a esta especie.

FRIESIA APPLANATA (Pers.) Láz.

Sin duda esta especie se extiende por el Nordeste y lo--
calidades montuosas del Este, pues D. Enrique Ortiz y So-
riano me ha traído, para estudiarlos, ejemplares de ella
recogidos sobre los robles en Lucena del Cid (Castellón).

También he visto ejemplares de esta misma especie so-
bre tocones de roble procedentes de Soncillo (Burgos).

UNGULARIA POPULINA. LZdz.

Debo a la amabilidad del Sr. Montes y Fuentes, de Lina-
res, un magnífico ejemplar de esta nueva especie, ya des-
crita en esta memoria, el cual procede de la sierra de Ina-
toraf, en el partido de Villacarrillo, en la provincia de Jaén..
No se hace constar quién fuese el recolector, ni la fecha en
que el ejemplar fuese recolectado; pero su característica
completa no deja duda respecto a la naturaleza esporífica
del ejemplar. Su estudio no modifica la característica de la
especie, a la que el nuevo ejemplar se ajusta en un todo; a
lo sumo puede deducirse de la observación del nuevo ejem-

— 319 —

plar que las dimensiones del aparato esporífero pueden ser
en cuanto al diámetro horizontal algo mayores que las asig-
nadas, pues llega en este sentido a alcanzar dos decímetros, -
sin que las otras dimensiones excedan de las señaladas.

El área resulta también modificada considerablemente por
el conocimiento de esta nueva localidad, pues la única antes
conocida era la de Olmedo (Valladolid). |

POLYSTICTOIDES FUSCUS LZáz.

En la descripción de esta especie aparece omitido los ca-
racteres de los poros y esporas, por lo que la característica
de la misma deberá adicionarse agregando: Poros pequeños,
redondeados, bastante iguales, de color amarillento claro al
principio y que se van oscureciendo lentamente hasta adqui-
rir tonos pardo amarillentos. Esporas elipsoideas, de siete a
ocho ¡. en su diámetro mayor.

- POLYPORUS BRUMALIS (Schoff.) Pers.

He estudiado un ejemplar perteneciente a esta especie,
recogido sobre un tocón de cerezo, en Soncillo (Burgos),
por el Sr, Estébanez y López, a fines del verano último.
Puede adicionarse esta localidad, lindante con el área año
anteriormente había asignado a esta especie.

POLYPORUS ELEGANS (Bo/!.) Fries.

«Remitido por D. José Estébanez he recibido un ejemplar
recolectado ya hace varios años sobre haya, que, estudiado,
ha resultado perteneciente a esta especie. Fué recogido en
los bosques próximos a Soncillo (Burgos). Como son tan
poco numerosas las localidades españolas en que esta espe-
cie se ha comprobado, creo conveniente poder adiciorar
ésta, en la que la comprobación es para mí indudable.

— 380 --

GANODERMA OSTREATUM Zdáz.

Después de publicada la parte correspondiente a esta cu-
riosa especie, he recibido nuevos ejemplares de ella, que
completan sus variaciones de forma y aspecto, procurados
por D. Julio Montes y Fuentes; recogidos, en febrero de
1916, por D. Fausto Llombart, también sobre maderos de
mina, en las galerías de las minas de Linares, sin especificar
la especie de los troncos, ni cuál sea la mina en que fueron
recolectados.

Posteriormente, en noviembre de 1916, el activisimo na-
turalista D. Francisco de las Barras de Aragón me envió
un ejemplar recogido sobre un tronco de morera, en las cer-
canías de Sevilla, y que, por tanto, había vegetado al aire
libre, como el que me había procurado el Sr. Cazurro hace
ya bastantes años.

Por último, en 19 de enero del año actual, D. Antonio
Quílez, farmacéutico, de Linares (Jaén), me envía nuevos y
buenos ejemplares de esta misma especie, recogidos en el
piso séptimo de la mina «Las Felipas», de aquel término.

MENCION

DE LAS PERSONAS QUE HAN TENIDO LA ATENCIÓN DE EN-.
VIARME EJEMPLARES PARA EL ESTUDIO DE LOS POLIPORÁ-
CEOS, Y LOCALIDADES DE DONDE PROCEDÍAN

Don Román Trullenque y Esteve, de Carlet (Valencia).

Don Antonio Mateos, farmacéutico, Aldeanueva de la
Vera (Cáceres).

Don Mariano Díaz Rodríguez, de Torrelavega (Santan-
der) y de Ramales (Santander).

Don Manuel Cazurro y Ruiz, antiguos ejemplares de di-
versas localidades de la provincia de Gerona.

== 381 —=

Don Ambrosio Rodríguez y Fernández, de Cibea (As-
turias).

Don Francisco de las Barras de Aragón, de Sevilla.

Don José de Villalaín, del concejo de Castrillón (As-
turias).

Don Cándido Bolívar y Pieltaín, de La Coruña y sus cer-
canías, de Bobadilla del Monte y de Guadalajara.

Don Joaquín Mas y Guindal, del Monasterio de Piedra
(Zaragoza) v de Guadalajara.

Don José Estébanez y Mazón, de Soncillo Bus

Don Luis Crespi y Jaume, de Vigo y de Pontevedra.

Don Cayetano Cortés y Latorre, de Portillo (Toledo).

Don Antonio Casares Gil, de Valle del Oro (Pontevedra)
y de Linares (Jaén).

Don Rosendo Estébanez y López, de Soncillo (Burgos) y
de las cercanías de Madrid.

Don Esteban García Repullés, de Villahermosa (Cas-
tellón).

Don César González Gómez, de Carriches (Toledo).

Don Daniel Gutiérrez Martín, antiguos ejemplares reco-
gidos en Olmedo (Valladolid).

Don Eliseo del Coto, de Madrid.

Don Lucas Fernández Navarro, algún antiguo ejemplar
recogido en Soria.

Don Juan Antonio Vallbona, de Valverde de Júcar
(Cuenca).

Don Eduardo Boscá y Casanovés, de diversas localida-
des de la provincia de Valencia.

Don Enrique Ortiz y Soriano, de Lucena del Cid (Cas-
tellón).

Don Felipe Dorado Estévez, de Fuenteguinaldo (Sala-
manca).

Don Telesforo Aranzadi y Unamuno, algún ejemplar ca-
talán.

Don Julio Montes y Fuentes, de Linares (Jaén).

— 382 —

Don Pedro de Avila y Zumarán, de Pegerinos (Avila) y
Navaleno (Soria).
Don Pedro Calvo y Muñoz Torrero, de Belalcázar (Cór
doba).
Don Francisco Hernández y González, Maestro nacional
de Reinosa (Santander). «
Don Antonio Quílez, farmacéutico, Linares (Jaén).
Don Francisco Blanco Sánchez, farmacéutico, de Jerte (Cá-
-ceres). |
Don Conceso Pascual, de Gumiel de Izán (Burgos).

— 383 —

EXPLICACION DE LAS LÁMINAS

Lámina l.—Trametes nigrescens sp. nov. (pág. 74). Figu-
ra 1.—Su aparato esporífero inserto sobre un tronco y visto
de frente. Fig. 2.—Sección vertical del mismo.

Lámina ll.—Friesia rubra sp. nov. (pág. 92). Fig. 3.— Su
aparato esporifero visto por la cara superior. Fig. 4.—Sec-
ción vertical del mismo.

- Lámina Il.—Fomes undatus sp. nov. (pág. 100). Fig. 5.—
Su aparato esporítero visto lateralmente. Fig. 6. — Sección
vertical del mismo.

- Lámina 1Y.—Mensularia vernicosa sp. nov. (pág. 125). Fi-
gura 7.—Su aparato esporífero visto lateralmente. Fig. 8.—
Sección vertical del mismo.

Lámina V. —Ungularia nivea sp. nov. (pág. 287). Fig. 9.—
Dos aparatos esporíferos de esta especie superpuestos y
vistos de frente. Fig. 10. —Sección vertical de otro aparato
esporífero.

Lámina VI.—Ungularía subzonata sp. nov. (pág. 289). Fi-
gura 11.—Un aparato esporífero de esta especie visto por la
cara superior. Fig. 12.—Sección vertical del mismo.

Lámina Vil.-—Boudiera Scalaría sp. nov. (pág. 150). Fi-
gura 13.—Su aparato esporífero mostrando sus diversos
lóbulos superpuestos. Fig. 14.—Sección media vertical del
mismo, colocada horizontalmente.

Lámina Vill —Ganoderma ostreatum sp. nov. (pág. 202).
Fig. 15.—Un aparato esporífero de esta especie sentado,
visto por la cara superior. Fig. 16.—Otro aparato esporífero
pedicelado y visto por la misma cara. Fig. 17.—El mismo
visto por el envés. Fis. 18.—Un ejemplar de la variedad he-
micycla de esta especie.

E

Lámina IX.— Preudofomes Ceratonic sp. nov. (pág. 87).
Fig. 19.—Su aparato esporifero visto de frente. Ungularia
tuberosa sp. nov. (pág. 111). Fig. 20.— Aparato esporifero de
esta especie visto lateralmente. Fig. 21.—El mismo repre-
sentado en sección media vertical.

Lámina X.- Hexagona minor sp. nov. (pág. 65). Fig. 22.
—Su aparato esporítero visto de frente. Trametes lutescens
sp. nov. (pág. 71). Fig. 23.—Aparato esporífero de esta
especie visto de frente. Fomes uneulatus sp. nov. (pág. 102).
Fig. 24. —Su aparato esporífero visto lateralmente. Fig. 25. —
El mismo en sección media vertical. Boletus sarcoxanihinus
sp. nov. (pág. 275). Fig. 26.— Aparato esporífero de esta
especie visto de frente. Figura 27.—Sección media vertical
del mismo.

Todas las figuras de estas láminas están tomadas directa-
mente de los ejemplares, en tamaño natural, y casi todas.
fueron hechas por D. Eduardo López de Hierro.

Lámina l.

FIGS. 1 Y 2. TRAMETES NÍGRESCENS SP.NOV.

Lámina Il.

FIGS. 3 Y 4. FRIESÍA RUBRA SP.NOV.

Lámina III.

FOMES UNDATUS SP.NOV.

FIGS 5 Y 6

A

Ra

e
e
3 e

Lámina IV.

SP.NOV.

”

MENSULARIA VERNICOSA

FIGS. 7 Y 8.

e
OE

MS
E
Es e

ES

Lámina NE

(0)

1

UNGULARIA NIVEA SP.NOV.

FIGS 9 Y 10.

Lámina VI.

NOV.

UNGULARIA SUBZONATA SP

12

11 Y

FIGS.

Lámina VII.

14

FIGS. 13 Y 14. BOUDICRA SCALARIA SP.NOV.

ANS
e

FIGS.

15,

16,

Lámina VIII.

16

17 Y 18. GANODERMA OSTREATUM SP.NOV.

IX.

amiña

JE,

PSEUDOFOMES CERATONI/E SP.NOV.

o 10%
20 Y 21

FIG
FIGS.

UNGULARIA TUBEROSA SP.NOV.

Lámina X,

FIG. 22. HEXAGONA MINOR SP.NOV. FIG. 23. TRAMETES LUTESCENS SP.NOV,
FIGS. 24 Y 25. FOMES UNGULATUS SP.NOV. FIGS. 26 Y 27. BOLCTUS SARCOXANTHINUS. SP.NOV.

— 383 —

EUDIO-GRISÚMETRO

(NUEVO APARATO INDUSTRIAL PARA EL ENSAYO DE LOS GASES
COMBUSTIBLES)

POR ENRIQUE HAUSER.

(Continuación.)

9.2 Solubilidad, en el agua de la cuba, del anhidrido car-
bónico formado por la combustión de la mezcla (a).—Ya dije
al principio de este trabajo la manera de medir esta solubi-
lidad partiendo de mezclas de anhidrido carbónico y aire,
de ley conocida. Ahora bien, en el curso de este trabajo,
se me ocurrió un método bien sencillo de medida directa,
aplicable a la muestra con que se Opera, sin necesidad
de emplear tablas de corrección; método que consiste en
hacer una nueva lectura de la contracción, dejando pasar,
después de leer esta contracción por vez primera, un tiempo

igual al transcurrido entre la apertura de la llave 2 y el final,

de dicha lectura (unos cinco minutos) y dando al eudio-gri-
súmetro varias sacudidas, como es necesario hacer para
asegurarse, al preparar una lectura, que el orificio de la re-
ferida llave núm. 2 está libre de agua. La diferencia entre
ambas lecturas nos da el valor del volumen de CO, disuelto.
Es curioso de notar que por el empleo de este procedi-
miento las solubilidades encontradas para el CO, son ma-
yores que las deducidas por el primer método; esto me ha
hecho pensar si el ácido carbónico producido por una explo-
sión, bien sea por estar ionizado o por otra causa, se di-
suelve más rápidamente en el agua que el procedente de los
tubos de gas líquido con que operaba en un principio (+).

(*) Diferencia semejante, pero inversa, a la que ocurre entre el
anhidrido fosfórico pulverulento recién obtenido por la combustión
y el mismo cristalizado.

Rev. Acab. DA Cimncias.—XVI.—Enero, 1917» 26

ip

A continuación va nota de los resultados obtenidos con
distintas leyes de mezcla carbónica final, las cuales son
aquí las mismas en el depósito que si la mezcla no hubiese
tenido contracción, pues viene a reemplazar a ésta un vo- z
lumen igual del gas tomado del tubo inferior f.

Un primer ensayo (43), hecho con mezcla de gas de
alumbrado al 11 por 100, con aire, que daba por explosión
una mezcla conteniendo 4,25 por 100 de CO, (ley deducida
de una explosión al 16 por 100 el 5-2-16), producía una
contracción suplementaria despreciable, es decir, inferior a
0,01 de división, o sea a 0,01 < 2,47 = 0,025 por 100»
siendo 2,47 la constante del aparato.

E Ley en CO»
0 de la mezcla
3 Ley calculada resultante
+38 de la
Mis, de la explosión
e EECHA en el
Ds: mezcla y naturaleza depósito
dE : del
po del gas. eudio-grisú-

— 387 —

metro.

- del ensayo

inicial y final.

E. 9-2-16 [Gas de alumbrado
33 (44) al 16 0
2216 | ldem.
(6)

Idem.

pe

b 22-2 16 | Gas de Caldones
(46) | alsl0deCH,

A

1723 9-16 | Gas de Caldones
(47) al 6,87 de CH,

Idem.
24-2-16 Idem
(48) al 8,915 o,

26-2-16 | Gas de Caldones
(49) | al811 de CH,

6,24 0,

| | —————______

Idem.

10,25
10,45

9,70
10,10

10,10
10,15

13,80
13,55

11,80

Diferencias

lecturas

en cinco

minutos.

0,05

0,06

0,05

Temperatura [SHtrelas dos| constante

del

aparato.

Idem.

Idem.

Idem.

Idem.

Idem.

Idem.

Idem.

Los siguientes ensayos fueron hechos a continuación:

Aumento
de la
contracción
por 100.

Ll NN.

0,1235

iIAA>—

0,1482

0,1235

0,1976

0,1976

0,3211

0,3158

O A A E EA

8,11 9),

Idem.

Idem.

Idem.

Idem.

0,2470

— 388 —

Resumiendo los resultados encontrados, tendremos:

¡¡Aumento de la contracción debido a la solubilidad
Ley en CO, ll del CO.
de la 2
mezcla resultante de la explosión $
por 100. | Por 100. Media, por 100.
| 0,123
6,24 0,148 0,131
0,123 |
E 0,198
8,10 0,173 +
0,296
| 0,296 e
8,11 | 0229 0,285
0,247
0,321
8,945 0,346 0,333
OLOTES

Despreciando los resultados demasiado bajos marcados
por un asterisco, podremos, partiendo de ellos, trazar la si-
guiente curva (fig. 5):

Esta curva, de apariencia parabólica, podría reducirse
en el presente caso:a la siguiente ecuación, siendo S la so-
lubilidad relativa del CO,, es decir, referida en 0/, del volu-

men constante de inezcla gaseosa, llamando C a la concen-

E 2
E 3

by

de

— 389 —

tración %/, en CO, de la mezcla subsiguiente a la explosión
y designando por K una constante (*) S = K C?, de cuya

0,0% 0.08 0.12 0.16 020 02% 028 0.32 0.36 S

Figura 5

ecuación se deduce fácilmente el valor de la constante, pues
conocemos los valores de S y C en cada caso; así ten-

dremos:
0,333 0,333 RELATA
K= 2% = ——— = 000416
S,/Y45 7 s0,1
0,265 0,265
A n= DJONADL 0,00410
Sula 65,17
0,198 0,198
K= ==> = -—=— = 0,0041
| 6.87? 2
0,181 0,1139 y
=== += == = IIA

6,94? 39,94

- despreciando el último valor de XK, que por deducirse de
una baja ley de CO, en la mezcla está expuesto a un gran
error, puesto que las fracciones apreciadas a vista son dé-

(*) No tengo ahora en cuenta las temperaturas, pues los errores
de operación son mayores que los debidos a diferencias de solubili-
dad a las temperaturas a que operé.

— 390 —

cimas de milímetro, podremos hacer, por extrapolación, la
siguiente tabla:

C | S=C*>=0,0041

16<0 ea in = 0,0660 por 100

4

5) = 0: 1025
6 == 0,1475
7) = 0,2010
o rd A EOS = 0,2620
9 = 0,3920

Estos resultados no concuerdan, como dijimos en un prin-
cipio, con los obtenidos con mezclas. artificiales de CO,,
pues operando (el 19-12-16) en el mismo aparato con una
mezcla artificial de aire y CO, al 14,65 %/, de este último
gas, las contracciones durante 5”, en tres observaciones se-
guidas, fueron solamente 0,173 -0,247 y 0,173, cuando,
según la fórmula anterior, debían ser 0,0041 < 14,65? =
= 215 =< 0,0041 = 0,883.

Como ya hemos dicho, en cada ensayo se debe hacer una
determinación para tener en cuenta la solubilidad del CO.,
pero los 'resultados calculados por la ley aproximada que
acabo de deducir, pueden servirnos de guía y comproba-
ción en muchos casos.

Resumen.—Por el estudio que precede llegué a las con-
clusiones siguientes:

1. Que el cemento glicero-plúmbico, apropiadamente
tratado y utilizado, se prestaba sin inconveniente a la fabri-
cación de estos aparatos.

a) Que en sustitución del platino podía ser em-
pleada la plata pura o el niquel para los
soportes de la espiral de Pf.

b) Que no había que temer oxidación apreciable
en la soldadura de los soportes a los cas-
quillos de la cámara de explosión.

c) Que evitando un gran exceso de grasa en las
llaves no había que temer su oxidación.

— 391 —

a) Que las holguras posibles en las roscas de
unión de las llaves al depósito central, po-
dían evitarse untando dichas roscas de una

32 papilla de caolín y agua.

b) Que empleando buenas llaves, de dimensio-
nes corrientes, no era de temer que se al-
macenasen gases no quemados en el orifi-

| cio de éstas.

4.2 Que el cemento glicero-plúmbico podía considerar-
se suficientemente impermeable para el fin propuesto.

5. Que la influencia aceleradora o retardatriz de la es-
piral de platino en el grado de combustión de la mezcla
gaseosa, era despreciable en el aparato ensayado.

6.2 Que si bien era conveniente colocar el punto de in-
flamación de la mezcla en la parte inferior de la cámara de
explosión, esto no tenía importancia para las mezclas fran-
camente explosivas, en un depósito estérico.

7. Que para un volumen de la cámara de explosión
de 50 cc. no se hacía sentir todavía el aumento relativo de
su superficie. :

8.2 Que la solubilidad del anhídrido carbónico era des-
preciable para mezclas explosivas resultantes que contenían
menos de 5 Y, de dicho gas, y que para leyes superiores
era posible deducir experimentalmente, después de cada
ensayo, el error por exceso, que habría que restar al resul-
tado de la operación.

Como vemos, el único punto que quedaba por resolver
era el concerniente al conocimiento de la existencia de una
fuga de las llaves, cosa que no era posible mientras una de
éstas hubiese de quedar fuera del agua en el momento de la
explosión. Como consecuencia de esto era necesario que la
punta de platino, que hasta ahora estaba conectada al termi-

— 392 —

nal b (fig. 1), quedara también sumergida, pero eléctrica-
mente aislada del agua en el momento de la explosión.

A este fin, el casquillo metálico y el ter-
minal b quedan ahora suprimidos (véase
figura 6), y la punta de platino va sol-
dada a un alambre b de cobre esmaltado
(para evitar su oxidación y darle cierto
aislamiento) que la hace comunicar con
el exterior (*); dicha punta de platino va
soldada al apéndice de vidrio del depó-
sito del aparato, o bien va sujeta a él por
medio del mismo cemento que se usa
para unir al depósito D los casquillos
de las llaves. Con objeto de aislar eléctri-
calmente del agua el alambre conductor,
va éste recubierto, en toda la porción
sumergida, por un tubo de goma C que
monta sobre el apéndice del depósito
D, adonde se fija la punta de platino.
A fin de poder observar cualquier fuga
de gas a través de algún poro del ce-
mento que sujeta la punta de platino al
depósito D, y de dar forma al referido
tubo aislante de goma, va interrumpido
éste por un pequeño tubo de vidrio V
que une los dos trozos C, del de goma,
y en el que se ponen unas gotas de agua,
a través de la cual se observaría cual-
quier fuga de gas que hubiese durante
la operación. Por último, para evitar
toda fuga a través del cemento plúmbi-

(*) El primer modelo de este aparato fué
construido en el Taller electrotécnico «Volta». .
—Romanones, 3 y 5.—Madrid.

tl

A A EPS A

a"

— 393 —

co, va recubierto éste, hacia el extremo del apéndice, por
un poco de lacre (mastic Regnault). '

Con el aparato así construído, que Se maneja de igual
modo que un grisúmetro (*) y que puede desmontarse con
la misma facilidad que el antes descrito, se verifica sin difi-
cultad alguna la explosión bajo el agua, observándose las
fugas como en mi grisúmetro, cuando en las llaves existe
alguna suciedad o detecto de ajuste.

Vencida así la última deficiencia encontrada por mí en
este aparato, realicé, con la misma mezcla explosiva, los en-
sayos comparativos que van a continuación.

Ensayos comparativos con mezcla oxhídrica.

A A VTA
| Contracción por 100 medida.
FECHA Aparato empleado. xKoAAMMMMNNMHHNNNNNNNMMNNNNN Diferencias.
| Media.

-——

25-1-16 lEudio-grisúme-| 19,10
tro con explo-| 19,51 19,46
sión bajo ell 19146
agua (sumer—

gido).
O aa SS
Antiguo eudio- 19,55 22009
erisúmetro| 19,65 + 0,19

con explosión
fuera del agua
(emergido).

A A A

Los elevados resultados de los ensayos hechos con el
antiguo aparato me hacian ver que cualquiera que fuese la
Causa de esta diferencia, no era posible hacer ensayos com-
parativos con confianza, mientras las llaves del mismo es-
+uviesen fuera del agua durante la explosión, por lo cual

A

(*) Para estar segufo de que no hay fuga en las llaves núm. 2,
conviene, una vez cerrada ésta bajo el agua, elevar el eudio-grisú-
metro (sin que la parte inferior del tubo t salga del agua), y una vez
«que la indicada llave está fuera del agua, apretarla con la mano.
Esta maniobra se hace a la inversa después de la explosión.

— 304 —

hice con el nuevo aparato los siguientes ensayos con dis-
tintas leyes de mezclas diversas.

Ensayos con mezcla oxhídrica y aire.

$
e Contracción : ,
FECHA Aparato empleado. aproximada. O Diferencias.
29-116 |Eudio-grisúme-| 20 9, 19,40
tro moderno 19.50
con explosión| :
bajo el agua
(51) aa o SEEN IATA
Aparato Hem- » 19,50
pel-Hauser, 19,40
medida hecha
sobre mercu--
rio.
31-1-16 |Eudio-grisúme-| 16 0, 1 + 0,06
tro sumergido 15,09 + 0,06
(52
Aparato Hem- » 15,49
pel-Hauser. 15,49
1-2-16 [Eudio-grisúme-| 210, 24,15
tro sumergido 24,25
(53) PERO en
Aparato Hem- > 24,25
pel-Hauser. 24,20

Casos de fugas observadas en la llave superior, operando
con mezcla oxhídrica.

Ley Contracción e
FECHA Aparato empleado. A por 100 iferencias.
aproximada. medida.
2-2-16 |Eudio-grisúme- 22 9, 22,00 . +0,20
tro sumergido 22,00 +.0,20
(54) | ————— | —— |-—--——— XA
Aparato Hem- » 21,80
pel-Hauser. 21,80

— 395 —

A A A

FECHA | Aparat di SN IS Dif
parato empleado. : por 1 iferencias.
aproximada. adas
3-2 16 [|Eudio grisúme-| 20 9/, 19,88 + 0,35
tro sumergido 19,76 + 0,23
(A == === = ñ
Aparato Hem- >» 19,53
pel-Hauser.
3-2-16 |Eudio-grisúme- 20%, 19,60 + 0,07
tro sumergido 19,50 — 0,083.
Fugas corre gl-
das, continuan-

(56)

|

do con la mis-
ma muestra del
ensayo ante-
rior.

AA RA AAA
Caso de mezclas cuya explosión produce poco anhidrido
carbónico; gas de alumbrado.

A A

Contracción

L
FECHA | Aparato empleado. anda! a ae :
4-2-16 |Eudio-grisúme-| 11 9%, 13,0
tro sumergido 14,07
(57) EE a iS7 e NA
Aparato Hem- > 14,06
pel-Hauser. 14,10
5-1-16 |Eudio-grisúme-| 16% 19,75
tro sumergido
(58)
Aparato Hem > 19,63
pel-Hauser. 19,66
72-16 |Eudio-grisúme- » 19,75
tro sumergido 19,75
59 Aparato Hem » 19,73
( %) pel-Hauser.
Eudio grisúme- > 19,9)
tro sumergido 19,65

Observaciones.

En estos ensa-
yos no se tuvo
en cuenta en
un principio la
solubilidad
del CO,; pero
determinada
ésta en los en-
sayos siguien-
tes, se ha res-
tado su valor
(0,13 por 100)
para obtener
los resultados
que se indican
en este cua-
dro.

A IA AAA A

— 306 —

El eudio-grisúmetro se trató por ácido sulfúrico diluido
en la mitad de su volumen de agua, y luego se lavó con
agua para continuar los ensayos. Parece haberse carbona-
tado algo, pues por el referido tratamiento se desprenden

finas burbujas de gas.
$

Mezcla de gas de alumbrado y aire.

Ley Contracción

FECHA | Aparat leado. |, 100 Ob iones.
parato empleado aproximada. e TO Servaciones
9216 ¡Eudio-grisúme-| 16 2, 19,39 Desc.a sol.d del
tro sumergido 19,39 COs= "Orla
19,39 por 100.
2 |
(5) O
Aparato Hem- > 1939,
pel Hauser.
102-16 |Eudio-grisúme-| 16 9, 13,90
tro sumergido SON
CA a aa |
Aparato Hem- » 18,997
pel Hauser.
11 2-16 |Eudio-grisúme-| 11 9, 13.35 La solubilidad
tro sumergido 13,25 del CO, es
o UA E AA EE E PI despreciable. .
Aparato Hem- > 13,31
pel-Hauser.

O]

Mezclas de gas de Caldones y ire.

Contracción

Ley por 100
FECHA | Aparato empleado. medida. Observaciones.
aproximada.
Media.
22 2-16 [|Eudio-grisúme |5%/,CH, | 1620
tro sumergido 16,25
(CI =
Aparato Hem- » 16,27
pel-Hauser.
23 2-16 |Eudio-grisúme-| 70, 1371
tro sumergido 13,61
(64) — => — =
Aparato Hem- » 1373
pel-Hauser.
24 2-16 [Eudio-grisúme ono 17,957
tro sumergido 17,80
17,80
(65) ER
Aparato Hem- > 17,89
pel-Hauser.
26216 [Aparato Hem-| Ss, 16,21
pel-Hauser.
(65 q + ==.
Eudio-grisúme- » 16,13
tro sumergido 16,2% (15096
16,21 do
16,30

Estos últimos ensayos se practicaron con objeto de cono»
cer las diferencias que, alrededor del término medio, po-
dían alcanzar, en mi eudio- grisúmetro, los valores de la con-
tracción, en el caso más complejo de la explosión de gases

ricos en carbono.

Como consecuencia de los diversos perfeccionamientos
“hechos en mi eudio-grisúmetro en el curso de la redacción

— 398 — -

de esta Memoria, quise comprobar, antes de terminarla, si,
en efecto, el cemento gliceroplúmbico, después del trata-
miento indicado por ácido sulfúrico, y empleando en la cuba
de trabajo agua (del Lozoya), a la que se añadió 1 por 1000
de alumbre, conforme se indicó en su lugar, era capaz de
carbonatarse como consecuencia de la explosión de mezclas
ricas en hidrocarburos.

Al efecto preparé una mezcla con aire y gas de Caldones,
conteniendo cerca de 7,5 por 100 de metano, haciendo va-
rios ensayos sucesivos con la misma muestra, obteniendo
los resultados siguientes:

Contracción AS da
FECHA che eudio-grisú- Observaciones.
ervada. ION por 100.
11-12-16 6,90 2,119 14,62 |El eudio-grisúmetro tenía
6,90 » 14,62 soportes de níquel.
(67) 6,85 » 14,51 pr
6,85 > 1491 - z :
6.80 5 1441 ¡[No se hizo con estos re-
) ) .r
6 85 > 14,51 sultados corrección al-
guna por solubilidad
del CO,.

Después de estas seis explosiones se trató cemento en el
interior del depósito D por ácido sulfúrico diluído (en 3 vols.
de Aq), no observándose desprendimiento alguno de bur-
bujas, a pesar de mirar cuidadosamente y en especial la
parte del apéndice, que es donde hay más masa de cemento.

Por los resultados que anteceden puede verse que este
aparato reune las condiciones necesarias para ser empleado
en los ensayos industriales de gases combustibles, y puede
ser de mucha utilidad para ensayos preliminares en los es-

tudios científicos.
Madrid-1917.

(Laboratorio de Investigaciones Científicas de la Escuela de Minas.)

Aparecen en esta Memoria experimentos practicados en
Febrero de 1917, porque el obligado retraso con que se ha
publicado la Revista ha permitido agregarles al primitivo
original.

a a e cs ar ¡A a

— 399 —

APÉNDICE

DESCRIPCIÓN DEL GRISÚMETRO «HAUSER»

Consiste este aparato, en su forma actual (fig. 7.>), en un
depósito esférico D, terminado por dos llaves metálicas bien
ajustadas, 1 y 2. Este depósito se prolonga en cada extre-
mo de las llaves por un tubo eraduado en milímetros que,
mediante una guarnición metálica, va roscado a dichas lla-
ves. La graduación del tubo inferior f sirve para medir el
volumen de la contracción y para fijar la altura de la carga
de agua en combinación con la eraduación del tubo supe-
rior T, que sólo sirve para este último fin. La llave 2 tiene

su cabeza en forma de rueda dentada, para poderla girar

bajo el agua por medio de una varilla. Una espiral de alam-
bre delgado de platino va soldada a dos alambres gruesos
de otro metal, que se unen a cada extremo de la llave; los
terminales B sirven para fijar los conductores y hacer pasar
la corriente a través del aparato.

Para operar con este grisúmetro (tig. 8.*) se empieza por
llenarlo de agua, que se hace salir después por medio del
gas que se va a ensayar, tan completamente como sea po-
sible, hasta cerca del trazo inferior de la eraduación; esta
operación debe hacerse sobre la cuba de agua (destilada),
que la sirve de envolvente. Hecho esto se cierra la llave 1.
El erisúmetro se sumerge en la cuba hasta que el nivel del

— 400 —

agua de la misma alcance en el tubo superior del aparato un
punto de su graduación igual al que el gas marca en la del

Figura 7

tubo inferior, y se fija en esta posi-
ción (*) por medio de una pinza que
apoya en los bordes de la cuba. En este
momento sé hace la lectura, después de
haberse asegurado, por ligeras sacudi-
das verticales del grisúmetro, que no
queda ninguna gota de agua en el orifi-
cio de la llave 2, lo cual falsearía los re-
sultados. Hecho esto, y una vez que la
temperatura del agua de la cuba sea
uniforme, por insuflación de aire, y ano-
tada aquélla en décimas de grado (o
medias décimas), se sujeta bien el tubo
superior con la mano izquierda, por en-
cima de la pinza, mientras se cierra la
llave 2 bajo el agua por medio de un
tubo largo de vidrio o de celuloide para
evitar todo cambio de nivel.

En estas condiciones se hace la com-
bustión por medio de una corriente eléc-
trica a 10 0 a 12 voltios (**).

Para obtener buenos resultados es

- necesario poner el platino al blanco por

medio de contactos sucesivos, lo cual es

* (**) Se opera así bajo una carga de agua
constante.

(**) La corriente eléctrica puede tomarse,
bien de una batería de acumuladores, bien de
instalación de alumbrado. En los dos casos es
necesario intercalar una resistencia apropia-
da para evitar la fusión del platino, siendo
preferib!e el empleo de interruptores con re-
sistencia en carbón, graduable por la pre-
sión.

— 401 —

bien conocido. Bastan unos 30 contactos de un segundo de
duración para obtener la combustión de las mezclas pobres
en metano (por bajo de 1 por 100); pero es necesario un nú-
mero de contactos más de dos veces mayor para mezclas
próximamente de 4 por 100. Durante la combustión debe
observarse si se producen fugas de gas en el aparato; por
otra parte, es muy fácil hacer esta observación con el grisú-

Figura S

metro que se describe; en primer lugar, porque las dos lla-
ves están bajo el agua, y en segundo término, porque toda
fuga por la llave 2 se traduce en un aumento del volumen
del gas en el tubo inferior, y una fuga por la llave 1 se ob-
serva fácilmente si se ha tomado la precaución de inyectar
un poco de agua en el tubo superior, antes de hacer la com-
bustión por medio de una pipeta afilada.

Una vez enfriado el gas (bastan cinco minutos), se abre la
llave 2 de la misma manera que antes se cerró, se sacude
ligeramente el grisúmetro y se sumerge gradualmente en el

Rev. AcaD. DE Ciencias.—XVI.—Enero, 1917» 27

— 402 —

agua hasta que, después de la contracción del gas, marque
la misma división en el tubo inferior que el nivel del agua
en el superior, lo cual permite leer el volumen del gas a la
misma presión que antes de la combustión. La figura 8 da
idea de esta manipulación.

Para tener cuenta de la variación de temperatura del
agua, temperatura que se hace uniforme por insuflación de
aire, se calcula la variación de tensión correspondiente para
el gas y el vapor de agua (cerca de 5 mm. de agua por dé-
cima de grado a 20” C.), y se sumerge otro tanto el grisú-
metro en el agua, teniendo también en cuenta, de igual ma-
nera, si hay lugar a la variación de la presión barométrica.
Estas correcciones de presión se miden sobre la escala del
tubo superior, que es un poco más larga que la del tubo in-
ferior, para el caso en que la contracción ocupe todo el
largo de la escala de este último.

Con este aparato se pueden hacer determinaciones tan
exactas como con los grisúmetros más complicados, y en
menos tiempo del que hace falta para describirlo; además,
si se dispone de dos tubos inferiores de diferente diámetro,
se puede tener entonces un grisúmetro con dos sensibili-
dades.

NS

Contribución al conocimiento de la electrólisis

con corriente alterna.

POR ANTONIO Ríus MIRÓ

(Continuación.)

Influencia de la temperatura.—La temperatura, aumen-
tando las velocidades de reacción y de difusión, influye en
la mayor parte de las electrólisis con corriente alterna, favo-
reciendo el rendimiento. Para completar nuestro trabajo con
electrodos de cobre y soluciones de ácido sulfúrico, hemos
querido ensayar la influencia de la temperatura en esta
clase de fenómenos. Las determinaciones se hicieron con
ácido sulfúrico 0,5 normal y con la densidad de cinco am-
perios por dem”. Se operó a la temperatura de 50? c., man-
teniendo el vaso electrolítico, provisto de un termómetro, en
un termostato; las variaciones de temperatura durante cada
experiencia no fueron superiores a 1%; sin embargo, los re-
sultados obtenidos no ofrecen la regularidad y concordancia
de los que hasta ahora hemos expuesto.

SO, H,-0,5 n-; 5 amp. dcm?. Temperatura, 50? c.

E

Cu disuelto ¡Cu pulverulento| Cu precipitado
Frecuencia. Rendimiento. en en en el
gramos. gramos. coulombimetro.
98 0,457 0,0433 0,0108 0,0974
81 0,376 0,0380 0,0011 0,1010
138 0,304 - 0,0308 0,0015 0,0995
230 0,189 0,0184 0,0025 0,0971
576. -. 0,101 0,0100 0,0025 0,0988
É | |

|
La relación entre la cantidad de cobre pulverulento y la
disuelta es 0,0595, número inferior a todos los obtenidos

— 404 —

hasta ahora y que se explica porque en caliente disminuye
sensiblemente la polarización química que acompaña a la
precipitación catódica del cobre, y ésta da lugar a un preci-
pitado más compacto y uniforme.

Influencia del sulfato de cebre existente en el electrólito. —
Como veremos más adelante, la influencia en el rendimiento
de la cantidad de iones cúpricos previamente existentes en
el electrólito puede ayudarnos a determinar los fenómenos
que tienen lugar durante la electrólisis con corriente alterna.
Por esta razón hemos hecho las siguientes determinaciones,
empleando electrólitos 0,5 normales en ácido sulfúrico libre
y adicionados de sulfato cúprico, electrolizando con la den-
sidad de cinco amperios por dem?.

Normalidad del electrólito -
Frecuencia. en Rendimiento.
sulfato CúpricO..
98 | 0,5 0,036
28 0,1 0.137
28 | 0,05 0,229
81 0,05 0,096
930 0,05 0,038

O

Resulta de todas estas determinaciones que el rendi-
miento varía mucho con la concentración del sulfato cúprico-
existente en el electrólito.

Sobre el aspecto superficial de los electrodos atacados con:
corriente alterna.—Para frecuencias muy bajas o muy gran-
des y para densidades elevadas, el ataque del electrodo se-
verificaba dejando una superficie lisa y uniforme. Por el
contrario, con frecuencias comprendidas entre límites varia-
bles con la composición del electrólito y la densidad de-
corriente, difíciles de determinar, se obtenía, al cabo de un
tiempo bastante largo e incierto, una superficie brillante y
de estructura cristalina observable a simple vista, que luego.
desaparecía al emplear el electrodo en electrólisis con tre-
cuencia más elevada. Sobre las aplicaciones científicas O-

«de
Y
el
H

— 405 —

industriales que la formación de estas superficies pueda te-
ner nada podemos decir por el momento; tampoco podemos
describir con más detalle esta estructura superficial por ser
el laboratorio de que nos hemos tenido que servir en nues-
tros trabajos sumamente modesto, hasta el punto de carecer
de un microscopio de pequeño aumento. La estructura cris-
talina de las superficies del cobre atacadas con corriente
alterna en cianuro potásico ha sido señalada, sin más deta-
lles, por Max le Blanc y Schick (8).

Resumen.—La consideración de todas las determinacio-
nes expuestas nos conduce a las siguientes conclusiones:

1.2 Elrendimiento decrece al crecer la frecuencia, según
una curva aparentemente exponencial.

2.” El rendimiento crece con la temperatura.

3. El rendimiento crece con la concentración del elec-
trólito de una manera poco sensible. Esta conclusión es
"cierta solamente para frecuencias ni demasiado bajas ni muy
altas.

4.2 El rendimiento crece con la densidad de corriente.

5.2 Cuando todas las circunstancias permanecen inva-
riables, la cantidad de cobre pulverulento formado en los
electrodos al crecer la frecuencia, disminuye al principio,
pasa por un mínimo, crece y alcanza un valor máximo para
volver a decrecer.

6.2 La relación entre la cantidad media de cobre pulve-
rulento obtenido para diferentes frecuencias, permaneciendo
constantes la densidad de corriente, la temperatura y la con-
centración, varía al variar estas últimas, de tal modo, que al
aumentar el rendimiento, disminuye la cantidad de cobre
pulverulento.

7.2 Es posible obtener, mediante la corriente conmutada,
pequeñas cantidades de cobre en un estado especial de te-
nuidad, no descrito hasta ahora.

8.2 La duración del período de reposo aumenta el ren-
«dimiento. |

op WE 5/0 PEPISUIJ UE

38803 -
aaa E

— 407 —

V

Electrodos de hierro. Electrólisis con corriente alterna
de una disolución de ácido sulfúrico.

En el capitulo anterior hemos estudiado el comporta-
miento con corriente alterna de un metal de potencial mar-
cadamente positivo, que puede ser separado catódicamente
de sus soluciones fuertemente ácidas. Siguiendo nuestros
trabajos, escogeremos ahora el hierro, porque Su eme
polarización está próxima a la del hidrógeno y dentro de su
erupo es el que con mayor facilidad podemos procurarnos
al estado de pureza, dejando para más adelante el estudio
del aluminio, que, por no haber sido hasta ahora precipitado
de sus soluciones acuosas, presentará el máximo interés.

La fuerza electromotriz de un electrodo de hierro sumer-
gido en una solución normal de sulfato ferroso (0,12 nor-
mal con respecto a los iones Fe”) es En =- 0,46 volt. (54)
y se establece muy lentamente. Cuando el hierro es puro,
presenta en los primeros momentos un potencial más posi-
tivo, como han observado Th. Richards y G. E. Behr (55) y
F, Foerster (56). La presencia del hidrógeno comunica al
hierro un potencial negativo mucho mayor que el que co-
rresponde al de equilibrio. El potencial correspondiente a
la oxidación de los ¡ones ferrosos a férricos es E, = 40,743
voltios, número que junto con el potencial electrolítico
del hierro en una sal ferrosa y las relaciones descubiertas
por R. Luther (57), nos permiten calcular el potencial
necesario para la emisión de los ¡ones férricos, que es

2 <-0,46 + 0,743

a
iones Fe'", que da lugar 'a la formación secundaria del
ácido férrico, requiere un potencial tan elevado que sólo

= Ej, = -0,057. La emisión de los

— 408 —

puede tener lugar en un electrodo fuertemente pasivado en
una solución alcalina: por esto creemos que aquellos poten-
ciales definen perfectamente los únicos fenómenos que pue-
den tener lugar, mediante la corriente eléctrica, en una so-
lución de ácido sulfúrico y sulfato ferroso y férrico, cuando
se emplean electrodos de hierfo.

Empleando como ánodo el hierro en estas condiciones, se
disuelve con emisión de ¡ones divalentes exclusivamente,
por ser éste el fenómeno que corresponde al potencial más
negativo; si la densidad de corriente se eleva mucho y con
ella el potencial anódico, puede simultanear con el fenómeno
anterior la oxidación de los iones ferrosos que requiere
un potencial menos negativo. Sin embargo, en una solución
fuertemente ácida, sólo puede tener lugar la formación de
iones térricos (ya sea por emisión primaria o por oxidación
de ¡ones ferrosos), con densidades de corriente extraordina-
riamente elevadas. Cuando el electrólito contiene pocos
iones Ho en presencia de oxidantes, el hierro adquiere
fácilmente un potencial mucho más positivo y entonces hay
formación abundante de iones F.'* y aun desprendimiento
de oxígeno, se dice entonces que el electrodo está pasivado.

La precipitación catódica del hierro va acompañada de
una gran resistencia de reacción, lo que da lugar a una
marcada polarización química, como puede deducirse de la
marcha poco abrupta de las curvas densidad de corriente-
potencial catódico y la marcada influencia que en ello tiene
la temperatura (véase 29) fig. 96, pág. 305, o los trabajos
de este mismo autor (56), de A. Schweitzer (58) y de
R. Schildbach (59). El hierro así precipitado no es puro;
según el electrólito empleado, temperatura y densidad de
corriente puede contener notables cantidades de carbono,
si el ánodo lo contiene, y de hidrógeno.

De este último se ha llegado a demostrar la presencia
de 0,1 por 100; operando en condiciones óptimas para la
pureza del precipitado, se puede obtener hierro con sólo

.
5
b

— 409 —

0,003 por 100, siendo imposible evitarlo en absoluto por la
proximidad de la tensión de precipitación del hidrógeno y
del hierro. En soluciones débilmente ácidas, el depósito del
hierro va acompañado de un desprendimiento abundante de
hidrógeno, de manera que el rendimiento de la precipitación
es pequeño. Para mejorarlo, se recurre al empleo de un elec-
trólito caliente, que disminuye la polarización química, o a
una densidad de corriente pequeña, para no hacer demasiado
grande el potencial catódico y a una concentración de los
iones 10-* del orden de A" ¡ones gramos por litro, para lo
cual se suele acidular con un 2 por 100 de ácido bórico.
Sin la presencia de un ácido libre, se podría llegar alrededor
del cátodo á una concentración de los iones OH tal que
daría lugar a la precipitación del hidróxido ferroso, por al-
canzarse el producto de solubilidad de este cuerpo.

En el cátodo tiene lugar, para densidades de corriente
relativamente bajas, la reducción de la sal férrica a ferrosa,
oracias a la elevada polarización química de que va acom-
pañada la precipitación de los iones ferrosos; la precipita-
ción de los iones férricos exige un potencial más elevado,
conforme se desprende de los datos que anteriormente
hemos expuesto.

Conocidos los fenómenos que pueden tener lugar con
corriente continua, pasaremos a explicar el resultado de
nuestras investigaciones con la corriente alterna.

Ácido sulfúrico 0,1 normal y electrodos de hierro.—Un
ensayo previo nos demostró que las soluciones de ácido
sulfúrico, de concentración superior a la 0,1 nórmal, atacan
el hierro espontáneamente, en tal grado que pueden produ-
cir en las determinaciones con corriente alterna errores en
el rendimiento de varias unidades por ciento. Por ello hemos
escogido la solución 0,1 normal para empezar nuestros tra-
bajos. :

Las determinaciones se hicieron con hierro electrolítico
obtenido por el procedimiento que más adelante explicare-

— 410 —

mos y con hierro dulce, en forma de plancha de 0,5 mm. de:
espesor. Como los resultados obtenidos con ambas clases
de hierro son concordantes, hemos trabajado corrientemente-
con hierro dulce comercial; cuando nuestros datos se refie-
ran al hierro electrolítico se indicará así.

La plancha de hierro recortada en tiras de 1 cm. de ancho:
por 11 de largo, forma muy cómoda para su empleo como
electrodo, era desoxidada con una máquina pulimentadora,.
lavados los electrodos con ácido sulfúrico diluido, agua y al-
cohol y finalmente secados en una estufa a 1109 para ser pe-
sados. La importancia que pueda tener el ataque espontáneo
se deduce de la siguiente determinación. Dos electrodos nue-
vos de 5 cm? de superficie cada uno, introducidos durante:
diez minutos en una solución agitada de ácido sulfúrico 0,1
normal perdieron 0,0044 gramos de peso, siendo atacados
con visible desprendimiento de hidrógeno. Como nuestras:
experiencias solían durar el mismo tiempo, el error que esta:
disolución espontánea podía introducir en el rendimiento
hallado, suponiendo que en el coulombímetro se hubiesen
depositado 0,1 gramos de cobre, es de 0,05008. Empleando
electrodos previamente atacados, con corriente alterna no:
pudo observarse desprendimiento de hidrógeno, y la disolu--
ción espontánea fué de 0,0003 gramos, lo cual prueba que
la corriente alterna deja modificada notablemente la super-
ficie del hierro y que los errores que esta disolución puede:
ocasionar son completamente despreciables.

En el curso de estas determinaciones hemos podido ob-
servar que al interrumpir la corriente cesa instantáneamente
el desprendimiento de hidrógeno en el cátodo, y los dos:
electrodos son débilmente atacados por el electrólito. Sin:
embargo, cuando se interrumpe la corriente conmutada no
cesa bruscamente el desprendimiento gaseoso en los elec-
trodos, sino que durante algunos minutos continúa la for-
mación de burbujas, como si el electrodo fuese atacado»
enérgicamente por el ácido sulfúrico.

— 411 —

Este fenómeno debería estudiarse determinando la ten--
sión de un electrodo en el momento de la interrupción de Ja
corriente; nosotros, por falta de material, hemos tenido que
dejar este asunto sin explicación satisfactoria.

La primera curva rendimiento-frecuencia que nos propu-
simos determinar fué con la densidad de 10 amp. por dem?.
La superficie útil de cada electrodo era de 53 cm”, y se em-
pleaban 150 cc. de electrólito. Al tratar de estudiar la diso-
lución anódica y la precipitación catódica en estas circuns-
tancias, pudimos observar que el ánodo se pasivaba rá-
pidamente con formación de sal férrica, reconocible con
sulfocianuro amónico, desprendimiento abundante de oxí-
geno y elevación del potencial anódico, lo que se traduce
por una ligera disminución de la intensidad.

En experiencias que duraban 10 " sín agitar, el rendi-
miento de la disolución oscilaba entre 0,15 y 0,34, siendo
frecuentemente de 0,22 con las inseguridades que resultan
de la imposibilidad de reproducir los fenómenos de pa-
sivado.

El desprendimiento de oxígeno solía empezar a los treinta
segundos de electrólisis, y era general sobre toda la superfi-
cie del electrodo a los 3 "; desde este momento casi toda
la corriente anódica se emplea en la separación de Oxí-
geno, y, por tanto, disminuye la cantidad de hierro disuelto,
puesto que un electrodo pasivado se comporta práctica-
mente como un metal insoluble en el ánodo. El pasivado
empieza en un punto del electrodo cuya posición es com-
pletamente variable, pudiéndose observar una mancha de
color más claro que el resto del electrodo; rápidamente en
el lugar ocupado por esta mancha aparece un vivo despren-
dimiento de oxígeno mientras la mancha va extendiéndose
lentamente, y tras de ella, a una distancia de dos o tres mi-
límetros, el desprendimiento de oxígeno, hasta que éste se
desprende de toda la superficie del electrodo. La velocidad
con que se propaga el pasivado, así como el tiempo que

— 412 —

tarda en aparecer, es muy variable dentro de las mismas
circunstancias. La calidad del hierro influye también mucho»
puesto que un acero comercial empleado como ánodo en
idénticas condiciones no llegó a adquirir el estado pasivo.

Los resultados obtenidos con corriente alterna van indi-
cados en el cuadro siguiente: +*

SO, H,-0,1 n- Densidad de corriente, 10 amp. por dem?

Cu
Frecuencia. Rendimiento. * recrado Hierro disuelto.
coulombimetro.

0,1 OOO 0,0955 0,0154

0,92 0,295 0,0952 0,0256 *
0,4 0,893 0,1004 0,0753
0,6 0,955 0,0974 0,0826
0,8 0,954 0,0997 0,0836
1 0,942 | 0,1041 | 0,0861
1003 0,915 | 0,0892 0,0717
1,6 0,572 | 0,0976 0,0748
a 0,833 0,0986 0,0730
2,4 0,813 0,1002 | 0,0716
4. 0,746 0,0957 0,0627
19 0,638 | 0,0990 0,0559
16 0,609 0,0917 0,0491
156 0,513 | 0,0916 0,0413
3) 0,497 | 0,0952 0,0416
¡5 0,484 0,0962 0,0409
1786 0,478 | 0,0976 0,0410
6335 0,441 | 0,0984 0,0381

Hay que advertir que para frecuencia baja, mientras el
rendimiento crece con ésta, los resultados son completa.
mente irreproducibles, de manera que la curva presenta una
marcha muy irregular; ello es debido a que en estas condi-
ciones a cada golpe de corriente el electrodo que actúa de
ánodo tiene tiempo para adquirir el estado pasivo, y como
este fenómeno difícilmente puede reproducirse, varía a cada
determinación el tiempo durante el cual, por estar pasivado
el electrodo, el paso de la corriente no produce la disolu-
ción del hierro, sino la separación del oxígeno, y, por tanto,
una disminución variable del rendimiento. Los números que

A AS

> |

| .10 Amp SO: H. 0.10 Agilando ELEE TADOS
: E DE
HIERRO

1804,
MP:SO< Ho - 0,77. AÑO
; - S 5 o /0.Amp. cm* 504 Ho o/n
o 25Amp SO0+H,-01n Agitando

o 25 Amp. SO. H¿0.1n

1400

Figura 5

¡NERO
RES

ON o

ee AR Es

MIA
o En

e

pa
E

ES
O US
$

AO
e
0

ñ

— 413 —

damos en este cuadro para frecuencias inferiores a 0,6
(que corresponde al máximo del rendimiento) han sido ob-
tenidos alternando las determinaciones de frecuencia ele-
vada con los de frecuencia baja, puesto que la corriente
alterna modifica notablemente la superficie de los electrodos
para los tenómenos del pasivado. Más adelante veremos
cómo las irregularidades pueden aminorarse de un modo
notable mediante el empleo de electrodos de pequeña su-
perficie. Con objeto de hacer resaltar la notable concordan-
cia entre los resultados hallados cuando no interviene el
pasivado, hemos anotado en el cuadro anterior todas las de-
terminaciones hechas.

La forma de la curva rendimiento-frecuencia puede ob-
servarse en la figura 5, en la cual no hemos indicado la
parte anterior al máximo porque para ello habríamos tenido
que alargar el eje de las frecuencias o prescindir de la por-
ción correspondiente a las frecuencias elevadas, que ofrece
mayor interés. Con corriente continua, es decir, a frecuencia
cero, el rendimiento es sensiblemenie nulo, porque los elec-
trodos se pasivan, y en vez de disolverse dan lugar a la
formación de sal férrica y desprendimiento de oxígeno. Al
cesar la corriente que pasiva un electrodo, cesa también el
pasivado, y como éste necesita un cierto tiempo para for-
marse, al elevarse la frecuencia va disminuyendo en rela-
ción entre el tiempo en que el electrodo está pasivado y el
tiempo en que no lo está, y, por tanto, va aumentando
el rendimiento de la disolución hasta que la duración de un
semiperíodo es igual al tiempo que emplea el ánodo en pa-
sivarse; en estas condiciones el rendimiento alcanza un
valor máximo, y a partir de la frecuencia correspondiente
vuelve a bajar, siguiendo la ley general que rige a estas
electrólisis. Una curva parecida a la que nosotros hemos
determinado fué hallada por.A. Brochet y J. Petit en el
curso de uno de sus trabajos con níquel en una solución de
cianuro potásico, sin que dichos autores diesen una expli-

— 414 —

cación satisfactoria. Sin embargo, la causa del máximo ha
de ser la misma que lo ha producido en nuestra curva, dada
la gran tendencia que presenta el níquel a pasivarse en las
soluciones alcalinas; el fenómeno del pasivado debió esca-
par a la observación de aquellos Investigadores, porque en
solución cianurada ha de dar lugar a la oxidación del cia-
nuro a cianato sin desprendimiento de oxígeno, como tiene
lugar con el ácido sulfúrico.

Durante la electrólisis con corriente alterna se recubren

los electrodos con una sustancia negra pulverulenta en can--

tidad muy exigua, sobre cuya naturaleza nada podemos
afirmar, aun cuando no puede ser carbono, porque éste, con
corriente continua, se disuelve casi cuantitativamente en
electrólitos cuya unión contiene oxigeno, y además también
se forma con hierro electrolítico. Los electrodos adquieren
rápidamente, y aun con frecuencias bajas, una superficie
cristalina no tan perfecta como la del cobre,

La segunda curva rendimiento-densidad de corriente con
electrólito en reposo fué determinada para la densidad de
25 amperios por dem?. Fué preciso colocar una cuba elec-
trolítica en un recipiente lleno de agua para evitar en lo
posible un calentamiento del electrólito. Para estudiar con
más detalle la marcha del pasivado creimos conveniente
determinar la cantidad de sal férrica y ferrosa existente en
el electrólito después de cada operación; para ello nos va-
limos de una solución décimonormal de permanganato va-
lorada con ácido oxálico y con hierro electrolítico.

El electrólito era una solución de ácido sulfúrico en agua
destilada y hervida para expulsar el aire. Sin embargo,
como tuvimos que operar en un vaso abierto fué inevitable
la oxidación de una parte de la sal ferrosa, seguramente

muy pequeña dada la rapidez con que operamos.

— 415 —

U

SO. On Densidad de corriente, 25 amp. p. dem?.

A A AA a ————— +

ee Fe | 10 Relación
En 3 E precipitado | disuelto ferroso
Frecuencia. |Rendimiento. en el en los | por. Fe
dai electrodos) | O | pe”
0,9 0,1916 0,0973 0,0164 0,01378 | 0,159
2 0,9819 : 0,1107 0,0556 0,05175 | 0,085
4 0,6023 0,0941 0,0498 0,04552 | 0,065
5 0,7318 0,1000 0,0613 0,06353 | 0,011
8 0,7943 0,0980 0,0585 0,05743 0,018
10,5 | 0,6565 0, $98 00518 | 005124 | 0,0108
15,5 0,6025 0,0901 DIOATIAE
49 0,5087 0,0915 0,0409 | |
154 0,3839 0,0993 | 0,0335 | |
331 0,3323 0,1079 | 0,0315 | |
1007 0,3051 0,0925 | 0,0218 | |
1631 (2990 | 0,1020 | 0,0268 | |
9804 0,2611 | 0,0780 0,0181

A A ESA RA

En la figura 5 hemos representado la curva rendimiento-
frecuencia construída con los datos anteriores. Su forma es
muy distinta de la obtenida con el cobre, pues a partir
de una frecuencia inferior a 500 conmutaciones por minu-
to el rendimiento se hace prácticamente independiente de
aquélla. Además de la comparación de esta unión con la
anterior, resulta que el rendimiento disminuye al crecer la
densidad de corriente.

Durante la electrólisis podía observarse la formación en
los electrodos de una solución muy densa de sulfato ferroso
que descendía junto al electrodo. Para determinar la in-
fluencia que esta solución concentrada pudiese ejercer en el
rendimiento, hicimos una determinación con electrodos
más cortos, de manera que en ellos la solución de sulfato
ferroso, al caer, estaba en contacto con el electrodo menos
tiempo.

Con electrodos de 2 cm? de superticie, cuya longitud ver-
tical era sólo de 2 cm. en lugar de 5 con que se verificaron
¡as anteriores determinaciones, una densidad de 10 ampe-
rios por dem? ácido sulfúrico 0,1 normal y 680 conmutacio-

— 416 —

nes, se obtuvo el rendimiento 0,5992, en lugar de 0,52 que
correspondía según la curva primeramente obtenida. Análo-
gamente, empleando como electrodos dos alambres iguales,
colocados el uno vertical y el otro horizontalmente, con la
misma frecuencia y densidad de corriente que en la ante-
rior determinación, dió el electfodo vertical el rendimiento
0,6086, y el horizontal 0,6482. Empleando dos electrodos
planos, colocados casi horizontalmente en el electrólito, de
manera que uno de ellos presentase la cara activa hacia
abajo y el otro hacia arriba, se han obtenido diferencias to-
davía mayores; el electrodo que miraba hacia arriba dió el
rendimiento 0,5651, y el que miraba hacia abajo, en el cual
la solución densa de sulfato ferroso se apartaba rápidamente
por su propio peso, el rendimiento fué 0,6447.

Para evitar la inesperada influencia de la forma y posición
de los electrodos en el rendimiento, hicimos algunas deter-
minaciones, para ver si con agitación constante se obtenían
resultados concordantes; como las diferencias observadas
en ningún caso fueron superiores a una unidad por ciento,
decidimos hacer todas las determinaciones siguientes en un
electrólito agitado mediante una hélice de vidrio.

Con la densidad de corriente de 4 amperios por dem?

hemos hecho una determinación con corriente continua, ha-
biendo obtenido, en el ánodo, una disolución mucho más

grande de la calculada en el supuesto de la formación ex-
clusiva de ¡ones divalentes, pues el rendimiento de la diso-
lución fué 1,061.

No hemos encontrado ninguna indicación o estudio sobre:
esta disolución anormal, y nosotros tampoco hemos podido:
dedicarnos a ello para no apartarnos del objeto de este tra-
bajo. Creemos que puede explicarse suponiendo que los
electrodos son atacados por el electrólito independiente-
mente de la corriente eléctrica, lo cual está en conformidad
con el hecho observado de que el cátodo también perdió:
notablemente de peso en esta operación, disolviéndose una

e

— 417 —

porción equivalente al rendimiento 0,0904; esta disolución
en el cátodo está favorecida por la aleación del hidrógeno
catódico con el hierro, lo cual comunica a éste, como antes
hemos dicho, un potencial mucho más negativo, y, por tan-
to, facilita el ataque del mismo por el electrólito. La hipó-
tesis de la emisión de iones monovalentes, que explica el
caso análogo del cobre, explicaría las diferencias observa-
das para grandes frecuencias entre la cantidad de hierro
disuelto según la pérdida de peso de los electrodos y la
encontrada en el electrólito por manganimetría. Sin embar- ¿
go, como estas diferencias están muy próximas al error
posible de la determinación manganimétrica, y como esta
hipótesis no explicará la pérdida de peso del cátodo, cree-
mos más probable la primera explicación.

Con corriente alterna se obtienen rendimientos muy ele-
vados. A esta densidad no llegan a pasivarse los electro-
dos, por lo cual se han dejado de estudiar las .frecuen-
Cias bajas.

Se hicieron las siguientes determinaciones:

SO,H,-0,1n- Densidad de corriente, 4 amp. dcm?.

Cu _Fe
Frecuencia. Rendimiento. o a
coulombimetro. electrodos.
3£ 1,091 0,0157 0,0438
230 TD 0,0414 0,0408
715 1,001 0,0465 0,0409
1245 0,996 0,0424 0,0371

e IEEE E

Con la frecuencia 34 se obtuvieron rendimientos mayo-
res en una determinación hecha con electrodos nuevos, lo
cual confirma nuestra suposición de que el exceso sobre la
unidad del rendimiento debe atribuírse a la disolución es-
pontánea de los electrodos, pues éstos se disuelven más
difícilmente cuando han sido preparados mediante una elec-
trólisis con corriente alterna.

Rev. Aca. DE Cinncias.—XVI.—Enero, 1917: 28

— 418 —

Empleando una densidad de 10 amp. por dem? en un
electrólito agitado, no hemos conseguido pasivar los elec-
trodos; sin agitar, el pasivado aparece a los dos o tres mi-
nutos, lo cual debe atribuirse a que en este último caso
alrededor del ánodo se establece una concentración muy
pequeña de los iones H*, lo tual facilita la aparición del
pasivado, pues es sabido que este fenómeno no tiene lu-
gar en electrólitos de reacción suficientemente ácida. En
el cuadro siguiente exponemos los resultados obtenidos,
¿con los cuáles se ha construido la curva de la figura 5.

SO,H,-0,1 n- Densidad de corriente, 10 amp. p. dem?, >

ipitad aisuelt

Frecuencia. Rendimiento. E E ETE
coulombímetro. electrodos.

0,5 1,023 0,0515 0,0463

4 1,013 0,0455 0,0405

31 0,9192 : 0,0103 0,0323

92 0,341 0,0425 0,0314

234 0,792 0,0421 0,0293

1014 0,790 0,0412 0,0286

Con la densidad de 25 amperios por dem? fueron he-
chas las determinaciones del cuadro siguiente:

— 419 —

:-SO,H;,-0,1n- Densidad de corriente, 25 amp. p. dem?.

Cu Ion ye
precipitado CAU IEAS Terroso Relación
Frecuencia. |Rendimiento. en el E por Fe-""

coulombíme-

manganime- =
tro. trí Fe

electrodos. fal

1 0,246 0,0986 | 0,0209 | 0,01867 | 0,1067
2 0,470 0,0971 0,0401 | 0,03668 | 0,0853
3 0,784 0,1014 | 0,0702 | 0,06783 | 0,0837
4 0,883 0,1004 | 0,0779 | 0,07696 | 00121
5 0,913 0,0987 | 0,0776 | 007746 | 0,0017
8 0,915 0,0987 0,0794

10,5 0,936 0,0897 | 0,0738

16 0,903 0,0967 | 0,0688

88 0,675 0,0958 | 0,0568

143 0,561 0,0973 | 0,0180
467 0,444 0,01007 | 0,0393
1026 0,420 0,0985 | 0,0364
3097 0,415 0,0991 | 0,0362
8715 0,397 0,0892 | 0,0311

La curva obtenida presenta una marcha paralela a la
determinada sin agitar, conservándose siempre superior a
ella.

En el cuadro siguiente consignamos los resultados ob-
tenidos con la densidad de 50 amperios por dem?.

SO,H,-0,1n- Densidad de corriente, 50 amp. p. dcm?.

Cu ee
Frecuencia. Rendimiento. peana elos
S coulombímetro. electrodos.
2 0,232 0,0980 0,0200
5) 0,612 0,0956 0,0514
7) 0,731 | 0,0968 0,0622
10 0,793 0,1055 0,0735
14,5 0,799 1,0927 0,0651
39 0,7792 0,0910 0,0617
91 0,595 0,0960 0,0502
934 0,463 0,1056 0,0434
7199 0,337 | 0,1011 0,0296
1245 0,303 - 0,0998 0,0266

Para operar con densidades superiores hemos tenido
que recurrir a electrodos de alambre de hierro, pues la

as

lámina de este metal no permite medir con suficiente exac-
titud la superficie. En efecto, no siendo conveniente para
el buen funcionamiento del conmutador el empleo de in-
tensidades superiores a medio amperio, para obtener la
densidad de corriente de 150 amperios precisa una super-
ficie de 0,33 cm?, imposible. de medir en una lámina me-
tálica, pero muy fácil en un alambre de pequeño diáme-
tro, pues éste es fácil de determinar y su longitud tam-
bién. Nos hemos servido de un alambre de hierro dulce
de 0,6 mm. de diámetro. Hemos obtenido los siguientes
resultados:

SO,H.,-0,1n- Densidad de corriente, 150 amp. p. dem?.

Cu eRe

Frecuencia. Rendimiento. pao sucio
coulombímetro. electrodos.

6 0,152 0,1004 0,0134
32 0,318 0,0883 0,0247
50 0,392 0,0905 0,0312
143 0,609 0,0939 0,0503
298 0,682 0,0990 0,0593
450 0,617 0,0541 0,0156
689 0,964 0,0840 0,0416
19272 0,490 0,0706 0,0359
9544 0,380 0,0802 0,0268

Esta curva presenta un máximo para la frecuencia 250
y se mantiene superior a la correspondiente de 50 ampe-
rios, de lo cual no puede deducirse que el rendimiento
para frecuencias elevadas crezca con éstas, pues la forma
de los electrodos es distinta, y, por tanto, diferente la agi-
tación del electrólito que rodea a los electrodos.

En resumen, podemos decir que el rendimiento dismi-
nuye cuando crece la densidad de corriente o la frecuen-
cia. Esto último sólo es cierto cuando las curvas que repre-
sentan el rendimiento en función de la frecuencia no pre--
sentan máximo; cuando lo presentan, sólo puede afirmar-
se para la porción de la curva correspondiente a las fre--

A ED 0 E O_O Dg

a

— 421 —

e

cuencias superiores a la que coincide con el rendimiento
máximo. Éste tiene lugar pata frecuencias tanto más eleva-
das cuanto mayor es la densidad de corriente. Al crecer la
frecuencia, la curva tiende a desarrollarse paralelamente al
eje de éstas.

Acido sulfúrico 0,01 normal y electrodos de hierro.—
Fueron hechas las tres series de determinaciones que ex-
ponemos a continuación. Para evitar en el curso de la elec-
trólisis una variación notable de la concentración del elec-
trólito se empleó una concentración de corriente de 0,7 am-
perios litro, menor que en las determinaciones con ácido
sulfúrico 0,1 normal.

Debido a la poca conductibilidad de las soluciones 0,01
normales de ácido sulfúrico, se calentaba el electrólito, es-

pecialmente con las densidades de corriente elevadas; para

evitarlo en parte, se enfriaba exteriormente el vaso electro-

lítico y se terminaba cada determinación en cinco o siete

minutos.

SO,H.,-0,01 n- Densidad de corriente, 4 amp. p. dcm?.

Cu Fe

Frecuencia. Rendimiento. ado a
coulombimetro. electrodos.

32 0,6310 0,0386 0,0214

136 0,4104 0,0400 0,0146

235 0.3280 0,0399 0,0115

715 0,2449 0,0409 0,0088

1007 0,2192 0,0457 0,0088

Ao QL (qq

AD j

SO,H,-0,01 n- Densidad de corriente, 10 amp. p. dem?..

Cu Fe Ion Eros
O Ne precipitado | disuelto ferroso Relación
Frecuencia. |Rendimiento. en el OS por. Fer"
| | ale cado do Daz
z [Moa ay0e o: | 4
1 0,479 0,0425 0,0187
2 0,664 0,0403 0,0235 0,02227 0,0305
4 “0,878 0,0420 0,0324 0,03178 0,0147
67 120,892 9 M0 0L16 0,0326 0,03178 0,0197
15 0,187 | 0,0370 0,0256
43 0,667 0,0389 0,0228
99 0,549 0,0386 0,0184
250 0,415 0,0892 0,0143
7150 0,232 0,0362 0,0074
is OLOS 0,0431 | 0,0075
2438 | 0,129 0,0412 0,0047

La curva obtenida es descendente hasta su extremo. Es
siempre inferior a la obtenida con la misma densidad y
SO, H,0,1 n-, y se distingue también de aquélla por no
tener ninguna porción paralela al eje de las frecuencias.
Presenta además un máximo que no tiene aquélla, lo cual
indica que el pasivado es mucho más fácil en una solución
0,01 n que en la solución 0,1 n, conforme es sabido.

SO, H,-0,01n- Densidad de corriente, 40 amp. dcm?.

|
| Cu Fe
Frecuencia. | Rendimiento. O | O
coulombímetro. | electrodos.
e 0,589 0,0948 0,0491
10,5 0,724 0,0366 0,1233
23 0,792 | 0,0398 0,0277
140 0,664 | 0,0418 0,0244
238 0,552 | 0,0412 0,0200
“15 0,366 0,0476 0,0153
2438 0,213 0,0422 0,0079
5000 0,123 | 0,0594 0,0064
E |

La resistencia del electrólito impide operar con densida-
des mayores.
De estas tres series de determinaciones se deduce que:

— 423 —

en el ácido sulfúrico 0,01 normal la disolución del hierro
se verifica de un modo análogo al que hemos determinado
para el cobre. Las curvas rendimiento frecuencia presentan
un máximo y se acercan al eje de las frecuencias, sin que
para frecuencias relativamente grandes el rendimiento sea
independiente de aquélla. El rendimiento crece con la
densidad de corriente y sobre los electrodos aparece
hierro pulverulento en proporción mucho mayor que en
SO, A,0,1 n; pero insignificante con respecto al que he-
mos observado para el cobre. Los rendimientos obtenidos
son siempre inferiores a los observados con SO, H, -0,1 n-.

Determinaciones con hierro electrolítico. —Para saber has-
ta qué punto nos era permitido emplear en nuestras deter-
minaciones hierro dulce comercial en sustitución del hie-
rro purísimo, difícil de adquirir en las circunstancias actua-
les, hemos preparado hierro electrolítico, precipitándolo
sobre una lámina delgada de cobre hasta conseguir el es-
pesor de un milímetro; escogimos una plancha de cobre
porque con su color nos permitía conocer el momento en
que todo el hierro electrolitico estaba disuelto. Para obte-
ner hierro con la menor cantidad posible de hidrógeno sin
recurrir a densidades de corriente extremadamente peque-
ñas, que hacen la operación interminable, dimos preteren-
cia al procedimiento de S. Maximowitsch (60), que con-
siste en el empleo de un electrólito formado por una solu-
ción acuosa al 20 por 100 de SO, Fe, 7 H, O y 5 por 100
de SO, Mg, 7 H, O acidulada con 3,33 gramos de bicarbo-
nato sódico por litro. Como ánodo sirvió una lámina de
hierro dulce y en el cátodo se empleó una densidad com-
prendida entre 0,1 y 0,2 amp. por dcm?. La electrólisis duró
unos veinte días, sin interrupción, obteniendo un hierro de
superficie unida, brillante, blanca como la plata y muy
duro. Sobre la pureza del hierro electrolítico pueden con-
sultarse los trabajos de H. Verwers (61) y de A. Clas-
sen (62).

— 424 —

Los resultados obtenidos coinciden con las determina-
ciones hechas con hierro dulce comercial. Pudimos obser-
var que el ácido sulfúrico 0,1 normal no le ataca espontá-
neamente, lo cual atribuímos a su extraordinaria pureza.
Las siguientes determinaciones fueron hechas con una den-
sidad de 25 amp. por dem? y ácido sulfúrico 0,1 normal.

SO,H,-0,1n- Densidad de corriente, 25 amp. por dem?.

| |
DO! o a ES menea | Relación
Frecuencia. |Rendimiento. , e e a ios a ar | EA
| a
ES, UE Po IE | SANA A YA AN,
| |
2 | 0,4988 0,0972 | 0,0426 | 0,03956 | 0,0405
4 0,7818 | 0,098 | 0,0658 | 0,06283 | 0,0310
S 0,8955 | 0,093 | 0,0754 0,07397 0,u1SO
15,5 0,5724 0,0987 | 0,0755 — —
67 0,6927 0,0907 0,0552 | 0,05535 | 0,0016
998 0,5411 0.0999 | 0,0475 | 0/64838 | 0,0688
715 0,4709 0,1020 | 0,0429 | 0,04224 | 0,00048

Influencia de la temperatura.—Las determinaciones se
hicieron del mismo modo que en el caso del cobre. Se em-
pleó ácido sulfúrico 0,1 normal y una densidad de 25 am-
perios por dem?. La temperatura a que se verificó la electró-
lisis fué de 50” c. Para evitar en lo posible el ataque es-
pontáneo de los electrodos se emplearon los de hierro elec-
trolítico.

En el cuadro siguiente van anotados los resultados, de
los cuales se deduce que el rendimiento es mucho mayor
a 50” que a los 12-15" en que se verificaron las determina-
ciones anteriores. La curva no presenta ningún máximo y
tiende a desarrollarse paralelamente al eje de las frecuen-
cias mucho antes que las obtenidas a más bajas tempera-
turas.

0

— 425 —

SO,H.,-0,1n- Temperatura, 50. Densidad de co-
rriente, 40 amp. por dem?.

| Cu | pane.
Frecuencia. | Rendimiento. preanado | a
coulombimetro. | electrodos.
Lis aaa

0,2 | 1,0143 0,0960 0,0856

90 OS 0,0958 0,1602
240 0,6523 0,0966 0,0580
715 0,6444 0,1019 0,0576

Tiempo necesario para el pasivado.—Sabido es que los
fenómenos del pasivado son irreproducibles y que el tiem-
po necesario para que un electrodo, en el curso de una elec-
trólisis, adquiera el estado pasivo, depende de casi todos los
factores que intervienen en aquélla. En muchos casos el
pasivado se establece en un tiempo tan corto que es impo-

sible de apreciar directamente, por lo cual hay que recurrir

al oscilógrafo, aparato que, por su precio y complicación,
sólo puede ser patrimonio de algunos laboratorios privile-

giados. El estudio del rendimiento de la electrólisis con co-

rriente alterna nos proporciona un medio de determinar el
tiempo que tarda un electrodo en pasivarse, con la ventaja
de que los resultados obtenidos podrán referirse a un esta-

do bien determinado y reproducible de la superficie del
electrodo, puesto que la corriente alterna, disolviendo la

superficie, la renueva constantemente.

El pasivado anódico es un fenómeno que cesa con la co-
rriente que lo produce. Cuando la electrólisis con corriente
alterna se verifica de manera que los electrodos no puedan
pasivarse, la curva rendimiento frecuencia no presenta nin-

gún máximo y es descendente en toda su longitud. Así son

las curvas obtenidas a temperaturas elevadas o con densi-

«dades pequeñas. Con corriente continua, un electrodo pasi-

vado no se disuelve, pero sí antes de pasivarse. Si la co-

rriente es alterna, con una frecuencia suficientemente baja

para que la duración de cada semiperiodo sea superior a lo

— 426 —

que tarda en pasivarse el electrodo, cada semiperíodo anó-
dico se descompondrá en dos partes, en la primera de las.
cuales el electrodo se disolverá, mientras que en la segun-
da, por estar ya pasivado, no habrá disolución. Siendo
constante el tiempo que el electrodo emplea en pasivarse,
al ir disminuyendo la duración de cada semiperiodo, o lo-
que es lo mismo, al aumentar la frecuencia, aumentará tam-
bién la relación entre el tiempo durante el cual hay disolu-
ción del electrodo y el tiempo en que éste está pasivado; la
cantidad de hierro disuelta será cada vez mayor, y, por tan-
to, el rendimiento irá creciendo con la frecuencia. Cuando
la duración del semiperíodo anódico sea inferior al tiempo
necesario para que en el ánodo aparezcan los fenómenos
del pasivado, el rendimiento, según antes hemos dicho, dis-
minuirá al crecer la frecuencia. Por tanto, la curva rendi-
miento-frecuencia presentará un máximo que coincidirá con
la frecuencia cuya duración del semiperíodo anódico sea
igual al tiempo invertido en el pasivado. Un estudio siste-
mático de esta variable no lo hemos encontrado ni creemos.
que se haya hecho, por las dificultades que presenta el em-
pleo del oscilógrato.

Nosotros no nos hemos propuesto más que determinar
hasta qué punto el empleo de la corriente alterna puede
resolver esta cuestión, pues un estudio sistemático con dis-
tintos electrólitos, temperaturas y densidades de corriente,
exige mucho tiempo y su importancia no permite desarro-
llarlo someramente.

Como el pasivado se inicia en un punto del electrodo y
va extendiéndose con cierta lentitud, conviene, para obtener
máximos fácilmente reconocibles, el empleo de electrodos
de pequeña superficie. En las siguientes determinaciones
hemos empleado alambre de hierro dulce de 0,6 milímetros
de diámetro y cuya longitud no pasaba de 3 centímetros.
El electrólito estaba constituido por una solución 0,1 nor-
mal de ácido sulfúrico a la temperatura ambiente de 18” c.

9 tanDld

ST O 24 El ce

016 .0€

- 4271 —=

. da dew 88

— 428 —

Densidad de corriente, 88 amp. por dem?.

Frecuencia. Rendimiento. Frecuencia. Rendimiento.
2 | 0,7563 | 34 1,0261
10 | 0,8123 | 41 1.0145
15 | 0,9446 || 59 0,9924

97 | 1,0117 4 100 0,9756 4

Densidad de corriente, 32 amp. por dem?.

Frecuencia. Rendimiento. Frecuencia. Rendimiento.
31 0,7460 | vi) 0,9282
44 | 0,8693 | 191 0,9015
48 | 0,9419 190 0,8753

Densidad de corriente, 177 amp. por dem?.

Frecuencia. | Rendimiento. | Frecuencia. Rendimiento.
92 0,6399 190 | 0,5195
128 0,5152 232 0,7887
160 0,8217 306 0,7456

Con densidades mayores no hemos podido obtener nú-

meros concordantes.

En la figura 6.* hemos representado las curvas obtenidas
con los datos anteriores. En ella puede verse que también para
altas densidades el rendimiento disminuye al crecer la den-
sidad de corriente. La posición de los máximos nos da para
el tiempo invertido en el pasivado los siguientes valores:

Densidad de corriente, 88 amp. por dem?.: o = 1,71 segundos.
Do OO
Densidad de corriente, 132 amp. por E = 0,923 segundos.
» » » 1 ae BOO 0,375 »
160

Sensiblemente el tiempo necesario para que un electrodo
adquiera el estado pasivo está en razón inversa de la den-
sidad de corriente.

A 0 A

vI

Electrodos de aluminio.

Las numerosas tentativas hechas para precipitar elec—
trolíticamente al aluminio de sus soluciones acuosas han
conducido siempre al fracaso. En la copiosa bibliografía
que sobre este asunto existe únicamente han señalado re-
sultados positivos S. A. Tucker y E. G. Thomssen (63).
Estos autores empleaban como electrólito una pasta acuosa
de cloruro de aluminio a la temperatura de 30-40" c. y un
cátodo de alambre de latón girando a 15.000-20.000 revo-
luciones por minuto, con una densidad de 200 amperios
por dcm?. Sobre este cátodo, con rendimiento inaprecia-
ble, se formaba una capa extremadamente tenue de un me-
tal de aspecto parecido al del aluminio. Disolviéndolo en
una solución de potasa cáustica y repitiendo la operación
muchas veces, llegaron a demostrar la presencia del alu-
minio en aquella solución. Estos resultados, discutidos to-
davía, prueban la imposibilidad de que en una solución:
acuosa, más o menos diluída, de cloruro de aluminio, pueda
precipitarse este metal con rendimiento apreciable.

Si la disolución anódica del aluminio es cuantitativa y
su precipitación catódica imposible, el rendimiento de la
disolución con corriente alterna deberá mantenerse igual a
la unidad por grande que sea la frecuencia.

Sin embargo, nosotros hemos podido demostrar que,
siendo mayor que cuantitativa la disolución del aluminio, el
rendimiento con corriente alterna es ya insignificante para
20.000 conmutaciones por minuto, lo cual obliga a admitir
que la disolución del aluminio en el ánodo no es un fenó-
meno instantáneo, sino que va acompañado de una resis-
tencia muy notable.

— 430 —

El estudio de la disolución del aluminio con corriente
alterna ofrece además interés porque hasta ahora no existe
la menor indicación sobre este tema, aun cuando se haya.
estudiado extensamente la propiedad que presenta aquej
metal, en algunas soluciones, de enderezar la corriente al-
terna. a

En ácido sulfúrico 0,1 normal se tropieza con la dificul-
tad del pasivado físico, que aparece en los dos electrodos
cuando se emplea corriente alterna y aumenta la resistencia
del circuito hasta hacer imposible el establecimiento de
densidades de corriente relativamente pequeñas. Además,
la disolución anódica no es cuantitativa, porque, como ha
probado Lecher (64), en el ánodo se desprende oxígeno
acompañado de algo de hidrógeno. Por estas razones he-
mos recurrido al empleo como electrólito de una solución
0,1 normal de ácido clorhídrico. ]

El aluminio ya es atacado sensiblemente con formación
de burbujas gaseosas por el ácido clorhídrico 0,1 normal.
Sin embargo, en los cinco minutos que duraba cada deter-
minación, la disolución por cm? de superficie no llegaba a
una décima de milígramo, lo cual, a la densidad de 4 am-
perios por dem?*, podría ocasionar en el rendimiento, como
error máximo, el 5 por 100. Con corriente continua, el cá-
todo apenas es atacado, lo cual debe atribuirse a la dismi-
nución de concentración del electrólito alrededor del cáto-
do, producida por el transporte de los ¡ories. En cambio la
disolución del ánodo se verifica con un rendimiento mayor
que el teórico; así hemos hallado para el rendimiento en
dos determinaciones los números 1,23 y 1,20. Estas dife-
rencias no pueden ser atribuídas al ataque espontáneo de
los electrodos, pues ya hemos visto que éste es insignifi-
cante, y además alrededor del ánodo hay también dismi-
nución de la concentración del electrólito. Como el alumi-
nio es fuertemente atacado por las soluciones de su cloru-
ro (65), es natural atribuir a éste la causa de aquel exceso

— 431 —

de rendimiento. En efecto, con corriente alterna de baja tre-
cuencia puede llegarse a obtener el rendimiento 1,3, porque
entonces el cloruro de aluminio se forma en ambos electro-
dos. Franz Fischer (66) dice que cuando el aluminio actúa
de ánodo en una solución de ácido clorhídrico, se produce
un desprendimiento de hidrógeno que atribuye a la acción
del aluminio sobre el cloruro del mismo metal, con formación
de un cloruro básico.

Los resultados obtenidos con corriente alterna son en
extremo discordantes. Dos determinaciones, hechas aparen-
temente en condiciones idénticas, dan rendimientos que pue-
den diferir en un 10 por 100. Influye sobre todo el estado
superficial del electrodo, que varía a cada determinación
sin causa aparente. La superficie atacada puede presentar
aspectos muy distintos; a veces tiene una estructura casi
cristalina; por el contrario, en otros casos aparece una su-
perficie aterciopelada, casi blanca en unos casos y gris azu-
lada en otros. Influyen mucho en estos fenómenos la densi-
dad de corriente y la frecuencia; sin embargo, operando en
las mismas circunstancias, el aspecto de los electrodos va-
ría con el tiempo que dure el ataque. Para obtener una in-
tensidad determinada, precisa un voltaje variable en el curso
de la electrólisis con el estado superficial. En el cuadro si-
guiente veremos los resultados obtenidos con la densidad
de 4 amperios por dem?.

Frecuencia. Rendimiento. Frecuencia. Rendimiento.
0 1,231 75 1,281
0,2 1,289 450 1,303
0,5 1,290 O 0,894
1 1,300 3.204 0,639
10 1,281 71.950 0,225
da 1,287 21.200 0,274

El voltaje, que con corriente continua era de 2,4 voltios
a la frecuencia de 21.200, se elevó a 5,4. Sin embargo, el

— 432 —

aumento del voltaje no determina la disminución del rendi--
miento, porque, con electrodos nuevos, a la frecuencia de

8.000 conmutaciones se necesitaban 9,6 voltios, y el ren-
dimiento fué 0,656, mucho mayor que el anotado en el
cuadro anterior, que fué obtenido con sólo 5 voltios.

Con la densidad de dos afnperios por dem? hemos ob-
tenido resultados más concordantes, que pueden verse en
el cuadro siguiente:

AA
|
Frecuencia. Rendimiento. Frecuencia. Rendimiento.
ES] EI LISA dd
|
180 1,368 1.462 0,877
D14 1,047 | 5079 0,848 y 0,785
901 0,8983 | 20.088 222

nn o es

El voltaje empleado varia desde 5 voltios para la fre-
cuencia 180 a unos 7-7,5 para 5.079 conmutaciones.

Vista la imposibilidad de obtener resultados reproduci-
bles, que atribuímos a la formación de hidróxido de alumi-
nio o de cloruro básico, que comunican al electrodo el co-
lor blanco de que antes hablábamos, hemos hecho una serie
de determinaciones con hidróxido sódico 0,1 normal.

A circuito abierto los electrodos son ya atacados visi-

blemente por el electrólito con desprendimiento de hidró-
geno. A la densidad de cuatro amperios por dem?, con co-
rriente continua, el ánodo se disolvió con rendimiento de

1.116; el exceso sobre la unidad debe atribuirse al ataque:

espontáneo.

El cátodo también se ha disuelto en una proporción que
en el ánodo representaría el reídimiento 0,421, número
mayor que el exceso de rendimiento anódico, fácil de ex-
plicar porque en el cátodo, por el transporte de iones,
aumenta la concentración del electrólito y, por tanto, la ve-
locidad del ataque del electrodo.

Con la densidad de 10 amperios por dem? hay ya pasi-
vado y en el ánodo se desprende oxigeno; efectivamente,

Te AAA
AA

— 433 —

el rendimiento de la disolución en el ánodo ha sido 0,63,
siendo preciso, en los primeros momentos de la electróli-
sis, aumentar el voltaje para vencer el pasivado del ánodo.
Empleando otros electrodos, con corriente alterna de baja
frecuencia, puede observarse que es enderezada variando
la intensidad según el sentido de la corriente. Con corrien-
te de frecuencia un poco elevada, las diferencias fueron anu-
lándose a medida que desaparecía el pasivado de la opera-
ción anterior con corriente continua. A los 10 m. de elec-
trólisis se obtuvo ya una corriente simétrica.
El siguiente cuadro resume los resultados hallados:

Frecuencia. Rendimiento. | Frecuencia. Rendimiento.
23 1,145 2.510 1,009
140 1,106 11.664 0,982
775 1,065 | 15.600 0,951

Por tanto, también en este caso el rendimiento disminu-
ye al crecer la frecuencia.

Rezv. AcAD. DE Cirncias.—XVI.—Enero, 1917. 29

— 434 —

VII

Discusiones” teóricas.

El cobre en las disoluciones de cianuros alcalinos.—Para
formar juicio sobre la exactitud de la teoría expuesta por
Max le Blanc y K. Schick para explicar la disolución de
los electrodos de cobre en las soluciones de cianuro potá-
sico mediante la corriente alterna, hemos intentado desarro-
llarla algébricamente y deducir el rendimiento en función
de la frecuencia. La fórmula hallada no sólo preve la rela-
ción entre estas dos variables determinada experimental-
mente, sino que también explica la influencia de la compo.
sición del electrólito, de la densidad de corriente y de la
temperatura.

Según dichos autores, en el semiperiíodo anódico hay
emisión directa de iones Cu*, los cuales se alejan del áno-
do y se combinan con el cianuro potásico formando un
ion complejo, del cual no puede precipitar el cobre catódi-
camente. La velocidad con que se forman estos ¡ones com-
plejos va disminuyendo a medida que disminuye la concen-
tración de los ¡ones Cu, es decir, a medida que éstos se
alejan del electrodo. Al llegar el semiperíodo catódico, no
todos los iones cuprosos que en aquel momento subsisten
precipitarán en el cátodo, porque para llegar a éste nece-
sitan un cierto tiempo, durante el cual su combinación con
el cianuro potásico va progresando.

El cálculo del rendimiento de la disolución se reducirá,
por tanto, a determinar la relación entre el número de
iones que una vez emitidos permanecen sin reaccionar du-
rante todo el tiempo que emplean en volver al cátodo y el
número total de ¡ones emitidos.

— 435 —

Prescindamos de la difusión de los iones, por ser pe-
.¿queña comparada con el movimiento de los mismos produ-
cido por los fenómenos de transporte, y admitamos que el
ion complejo se forma por la reacción:

CAC EY Ca.

Sea x la disminución de concentración de los ¡ones Cu:
al tiempo f. La velocidad de reacción será:

22 —= Ki (1Cu:] —x) ((Cy]—x)* Ko ([Cy. Cu] + x).

Dada la complejidad del complejo cuproso, se po-
drá poner K, = O, y teniendo en cuenta que se opera
-con concentraciones elevadas de cianuro potásico, donde
Cy: = constante, se tendrá:

dx

AR K ([Cu:] — x).

[Cu*] representa la concentración del ion cuproso al
-.empezar la reacción, es decir, la concentración con que
es emitido. La integración de esta ecuación diferencial nos
permitirá determinar la pérdida de concentración de una
capa de iones al cabo de un cierto tiempo. Separando va-
riables e integrando, resulta:

— 1([Cur] — x) = Kf + const.

y como, para x = 0,11. = 0% const. — [Cu:]; luege

(1)

— 436 —
de donde:

[Cu*]

pKt

x == [Cu] —

Al final del período anódico una capa de ¡ones emitida:
f segundos antes tendrá una concentración de iones cu--
prosos que vendrá dada por la expresión:

(Ci [E a sa

y como esta capa empleará el mismo tiempo en alejarse:
del electrodo durante el semiperiíodo anódico que en pre-
cipitarse sobre el mismo durante el semiperiíodo catódico,
cuando llegue al cátodo al cabo del tiempo 2 f, tendrá la.
concentración:

(Uí
(cad
y todos los iones Cu: contenidos en esta capa serán des--
cargados, volviendo el cobre al estado metálico.

Sumando el cobre precipitado de cada una de las capas
emitidas desde el tiempo cero al tiempo 0 que dura el
semiperíodo anódico, tendremos la cantidad total de cobre
que ha vuelto a precipitar y que llamaremos A. Si las ca-
pas se mueven con la velocidad a, la cantidad de cobre
precipitada en la unidad de tiempo sobre la unidad de su-
perficie del electrodo será a [Cu:],+. Por tanto, tendremos:

0 : CUE N CUE
af a [Cu Jedi= || aa A 200

El rendimiento de la electrólisis es la relación entre el

— 437 —

cobre que en cada período ha entrado a formar parte del
ion complejo y la cantidad de cobre emitida en el período
anódico. Según la ley de Faraday, esta última será:

o 6
- 96540

iones gramo por unidad de superficie, siendo % la densidad
de corriente.

La cantidad de cobre que ha entrado en el complejo
será igual a la diferencia entre el cobre disuelto y el pre-
cipitado, O sea: |

Se
96540

Por tanto, el rendimiento será:

A 29 [Cela o op)
96540 96540 2K
00 Ma
96540 - 96540

El valor de [Cu] podrá hallarse teniendo en cuenta que

>

en la unidad de tiempo el electrodo emite A ones:
96540

gramo, y como éstos se apartan con la velocidad a, su con-
centración será

ES

0

a >< 96540 *

[Ca] =

— 438 --

Sustituyendo este valor en la ecuación anterior, halla--
remos fácilmente:

1
E AA
O )

$
y recordando que la frecuencia de la corriente representa el'
número de conmutaciones en la unidad de tiempo, es de-

CI que UE dls podremos hallar
: (Y

2K
iO) (2)

Las curvas representativas de esta función para valores
de K comprendidos entre 100000 y 1000 presentan una
marcha absolutamente análoga a las obtenidas por Max le
Blanc y-K. Schick. Por tanto, la relación entre la frecuencia
y el rendimiento queda perfectamente explicada.

Recordemos que el valor de K es

K=k, ([Cy"]—x)

K crece con la temperatura, puesto que con ella crece la
velocidad de la rección (1), y, por tanto, k,. Según la ecua-
ción (2), el valor de p es tanto más grande cuanto mayor
es K, luego el rendimiento debe aumentar con la tempera-
tura, conforme prueban las determinaciones experimen-
tales,

Creciendo K con la concentración de los ¡ones Cy”, e
rendimiento ha de crecer con la concentración del cianuro
potásico. También esta consecuencia está en absoluta con-
formidad con la experiencia.

Unicamente queda por explicar la influencia de la den-
sidad de corriente que no interviene en la ecuación (2).

El desarrollo de esta teoria ha sido hecho en el supues--

— 439 —

to de que la agitación y la difusión del electrólito eran nu-
las. Sin embargo, el hidrógeno desprendido en los electro-
dos agita el electrólito, tanto más enérgicamente cuanto ma-
yor sea la cantidad de gas desprendido en la unidad de
superficie, es decir, cuanto mayor sea la densidad de co-
rriente. La agitación, alejando los iones del electrodo, difi-
culta su precipitación catódica, y, por tanto, aumenta el
rendimiento. De aquí el aumento del rendimiento produ-
cido por la elevación de la densidad de corriente.
Quedan así explicadas las relaciones entre todos los
factores que intervienen en esta electrólisis y el rendimien-
to de la misma, y a la vez demostrada la teoría de Max le
Blank y K. Schick.

La hipótesis de una precipitación del cobre, una vez
formado el complejo, es inadmisible, por las razones de
orden experimental que hemos dado en las páginas ante-
riores.

Según A. Brochet y J. Petit (5), el níquel en las solu-
ciones cianuradas no precipita catódicamente, ni cuando el
electrólito está saturado de este metal, y, sin embargo, el
rendimiento con corriente alterna es muchísimo menor que
en el cobre, el cual, en aquellas circunstancias, precipita
casi cuantitativamente. Además, con corriente continua es
posible precipitar el cobre de sus soluciones cianuradas sin
necesidad de destruir anódicamente el exceso de cianuro,
pues así lo han demostrado los trabajos de F. Spitzer (67),
A. Fischer (68) y F. Foerster y A. Brunner (69). Para ello
basta operar a una temperatura elevada. Por tanto, si al
electrolizar con corriente alterna el cobre precipitase del
complejo, toda elevación de temperatura, facilitando esta
precipitación, haría disminuir el rendimiento, lo cual está
en contradicción con los hechos experimentales.

La teoría de Max le Blanc y K. Schick contradice abier-
tamente los trabajos de F. Haber (70), pues aquellos autores
admiten la formación primaria de los cationes, mientras

— 440 —

F. Haber sostiene que, al menos en el caso en que se for-
man iones complejos, la disolución del ánodo es debida
al ataque del mismo por el producto de la descarga de los
aniones. Siguiendo esta hipótesis, los fenómenos de la
electrólisis con corriente alterna sólo pueden explicarse.
suponiendo limitada la velocidad con que los ¡ones des-
cargados reaccionan con el electrodo, de suerte que, al
llegar el semiperiodo catódico, una parte de la corriente
se emplea en volver al estado de anión el producto de su
descarga anódica; lo cual se verifica a expensas de una
disminución de la disolución del electrodo, y, por tanto,
del rendimiento. Fácilmente se comprende que éste decre-
cerá, tendiendo a anularse, a medida que aumenta la fre-
cuencia. Siguiendo un procedimiento análogo al que hemos
empleado para la hipótesis de Max le Blanc y K. Schick,
obtuvimos, en el supuesto de Haber, una relación entre el
rendimiento y la frecuencia enteramente igual a la determi-
nada anteriormente. Sin embargo, queda sin explicación
posible la influencia en el rendimiento de la densidad de
corriente, puesto que la agitación del electrólito no puede
hacer variar la concentración o difusión en el electrodo de
los aniones descargados. Tampoco se halla una explicación
satisfactoria para la influencia de la composición del elec-
trólito.

El cobre y el hierro en disoluciones de ácido sulfúrico.—
En la electrólisis con corriente alterna de una solución de
ácido sulfúrico y electrodos de hierro o cobre, es perfecta-
mente posible la precipitación de estos metales en el semi-
período catódico.

La precipitación catódica del cobre es cuantitativa aun
en soluciones fuertemente ácidas, mientras la concentración
de la sal de cobre no sea muy pequeña. En este caso, junto
con el metal, precipita el hidrógeno y da lugar a un depó-
sito pulverulento, lo cual tiene lugar para densidades de
corriente tanto más bajas cuanto menor es la concentración

— 441 —

«llel cobre en el electrólito. En las sales de hierro la precipi-
tación del hidrógeno es ya sensible para electrólitos prácti-
camente neutros y densidades de corriente muy pequeñas,
lo cual debe atribuirse a la proximidad de las tensiones de
descomposición de los ¡ones Fe: y H”.

Una teoría de la electrólisis con corriente alterna, aplica-
ble en este y otros casos, puede resumirse de la siguiente
manera: durante semiperiodo anódico el cobre se disuelve
cuantitativamente con arreglo a la ley de Faraday. Esta di-
solución puede verificarse con emisión directa de los ¡ones
Cu:': o por reacción con el electrodo de los iones SO,"*
descargados, sin que ello influya en el desarrollo de esta
teoría. El sulfato de cobre formado se difunde en el elec-
trólito, en parte, por el movimiento de los iones Cu:*, pro-
ducido por la corriente, y también por agitación. Cuando
llega el semiperiodo catódico, el cobre que no se ha alejado
mucho del electrodo precipitará nuevamente. Una parte de
él, tanto más grande cuanto más largo haya sido el semipe-
ríodo anódico, se habrá difundido lejos del electrodo, y en
su lugar, durante el semiperiodo catódico, precipitará hidró-
geno. Cuanto menor sea la frecuencia mayor será el tiempo
de que dispone el sulfato cúprico formado en el período
anódico para difundirse, y, por tanto, siendo menor la can-
tidad de cobre precipitado en el semiperíodo catódico, el
rendimiento será mayor. Tenemos así explicada la forma
general de las curvas rendimiento- frecuencia para frecuen-
cias relativamente bajas.

En las curvas obtenidas con el hierro, se ve claramente
que el rendimiento tiende a un valor constante e indepen-
diente de la frecuencia, cuando ésta es suficientemente ele-
vada. El límite inferior a que tiende el rendimiento es muy
erande en algunos casos. Así, en las soluciones 0,1 norma-
les de ácido sulfúrico, con 10 amperios por decímetro cua-
«rado, se obtiene el rendimiento constante de 0,79 para
Trecuencias superiores a 240 conmutaciones por minuto, y

AD

con la densidad de 4 amperios; el rendimiento es cuanti-

tativo todavía a 1.000 conmutaciones por minuto. En el co-

bre aparecen también límites inferiores para el rendimiento,
pero son menos sensibles, porque éste puede descender

hasta 0,02 a 0,05. En la teoría que acabamos de exponer,
la existencia de estos límites fhferiores del rendimiento tie-

ne una explicación fácil de comprender. Alrededor de los.

electrodos se forma, aun en electrólitos enérgicamente agi-
tados, una capa de sulfato de hierro o de cobre de concen-

tración constante. La existencia de esta capa ha sido de-

mostrada en el estudio de la polarización de concentración

(véase F. Foerster (29), pág. 241). Mientras la frecuencia es.

pequeña, el movimiento de los cationes emitidos por el
ánodo es mucho más amplio que el necesario para atrave-

sar la capa de concentración constante y van a difundirse

lejos de ésta. Por el contrario, cuando la duración de un
semiperíodo es muy pequeña, es decir, cuando se electro-
liza con una frecuencia elevada, todos los fenómenos pro-

ducidos por la electrólisis con corriente alterna tienen lugar

en la capa de concentración invariable, y a cada semiperiodo
catódico la relación entre la cantidad de hidrógeno y de me-
tal precipitados será constante, dependiendo de la compo-
sición del electrólito en aquella capa y de la densidad de
corriente. Entonces el rendimiento será independiente de la
frecuencia, porque la mayor o menor duración del semipe-
ríodo catódico no influye en la proporción en que precipita
el hidrógeno junto con el cobre o el hierro.

El espesor de la capa de concentración constante dismi-

nuye con la agitación del electrólito, por lo cual el rendi-
miento mínimo es mayor cuanto mayor es la agitación.

La forma general de la curva rendimiento-frecuencia será
la que puede verse en las figuras que indican gráficamente
los resultados de nuestras determinaciones. La expresión
que hemos hallado, siguiendo la teoría de Max le Blanc y
K. Schick, para el caso del cobre en el cianuro potásico».

— 443 —

puede representar el rendimiento en función de la frecuen--
cia, con sólo una pequeña modificación para que la curva
presente una asíntota paralela al eje de las frecuencias dis-
tinta de éste. La fórmula empírica resultante sería:

== 1 E $
p al e

en la que a y K son constantes, siendo a < 1. Sin embar-
go, esta fórmula sólo puede utilizarse cuando no haya pa-
sivado.

El máximo que presenta la curva rendimiento-frecuencia
cuando los electrodos pueden pasivarse, quedó explicado
en las páginas anteriores, por lo cual no insistiremos en este
lugar. :

Con los electrodos de cobre hemos visto que el rendi-
miento, para frecuencias inferiores a un cierto límite, crece
con la densidad de corriente. Algo análogo sucede con el
hierro en soluciones 0,01 normales de ácido sulfúrico. Sin
embargo, con este último metal en ácido sulfúrico 0,1 nor-
mal, empleando densidades variables entre limites muy am-
plios (4 y 177 amperios por dem?), hemos podido compro-
bar que el rendimiento crece cuando la densidad de co-
rriente disminuye para todas las frecuencias. Este compor-
tamiento del hierro en ácido sulfúrico 0,1 normal parece
exigir una explicación distinta, y, sin embargo, la teoría
propuesta por nosotros prevé ambos casos sin dificultad.

El rendimiento de las disoluciones con corriente alterna»
comprendidas en la teoría que desarrollamos, no puede de-
pender más que del rendimiento con que precipita el metal
en el período catódico, puesto que suponemos cuantitativa
su disolución anódica. Cuanto mayor sea la proporción de
metal precipitado en el semiperíodo catódico, menor será el
rendimiento de la disolución. La fracción de la corriente ca-
tódica empleada en la precipitación del metal depende de la

— 444 —

facilidad con que sea precipitable el hidrógeno y de la difusión
y alejamiento de los iones metálicos formados en el semipe-
ríodo anódico anterior. Esto último explica la influencia fa-
vorable en el rendimiento de la agitación, de la temperatura
y de la duración del período de reposo, porque todos estos
factores facilitan la difusión* Con la corriente continua,
cuando es posible la separación simultánea del hidrógeno,
la densidad de corriente disminuye el rendimiento de la
precipitación catódica, porque al elevarse aquélla se eleva
también el potencial catódico, y, por tanto, se favorece la
precipitación del ion, cuya tensión de descomposición es
mayor, en este caso el hidrógeno. Sin embargo, esta influen-
cia ha de ser muy pequeña, porque para variaciones insig-
nificantes del potencial particular del electrodo, cuando no
hay una polarización química muy notable, se necesita ha-
cer variar ampliamente la densidad de corriente. En el ren-
dimiento de la precipitación catódica de un metal influye
favorablemente la concentración de este metal en el electró-
lito; cuanto mayor sea ésta más difícil será la precipitación
del hidrógeno. Como la concentración del cobre o del hierro
alrededor del electrodo es tanto mayor cuanto mayor haya
sido la densidad de corriente en el semiperíodo anódico, el
rendimiento de la precipitación en el período catódico cre-
cerá con la densidad de corriente. Si bien es verdad que
por la causa que acabamos de explicar este último factor de
la electrólisis con corriente alterna tiende a aumentar el ren-
dimiento, por otra parte, siendo mayor la cantidad de hidró-
geno desprendido en la unidad de superficie cuanto mayor
es la densidad de corriente, la agitación provocada en el
electrólito, junto a los electrodos, por el desprendimiento
gaseoso, será más intensa, y, por tanto, el rendimiento ten-
derá a crecer con la densidad de corriente. Así vemos que
en el hierro en solución fuertemente ácida, donde la precipi-
tación catódica es difícil, y, por tanto, depende mucho de la
concentración del metal en el electrólito, el rendimiento dis-

— 445 —

minuye al crecer la densidad de corriente. En cambio el
hierro en solución débilmente ácida, o el cobre, cuya preci-
pitación en el cátodo tiene lugar fácilmente, dan rendimien-
tos mayores con grandes densidades, es decir, que en este
caso predomina la influencia de la agitación producida por
el hidrógeno. Cuando el rendimiento es muy pequeño, el
desprendimiento gaseoso es insignificante y su influencia en
aquél despreciable. Por ésto, para frecuencias elevadas, el
rendimiento es en todos los casos tanto mayor cuanto me-
nor es la densidad de corriente.

La precipitación catódica del hidrógeno es tanto mayor
cuanto más grande sea la concentración de sus ¡ones en el
electrólito. De aquí que el rendimiento de la disolución con
corriente alterna aumenta con la concentración del ácido en
el electrólito.

Vemos, pues, cómo la teoría que hemos ideado y des-
arrollado explica perfectamente todas las particularidades
observadas en la electrólisis con corriente alterna de solu-
ciones de ácido sulfúrico con electrodos de cobre o de hie-
rro. Si en estos casos la formación de cationes tiene lugar con
una velocidad limitada, ésta es suficientemente grande para
que su influencia no pueda ejercerse con las frecuencias a
que nosotros hemos trabajado. Por otra parte, la marcha de
las curvas para frecuencias elevadas de ningún modo co-
rresponde a la teoría que Max le Blanc y K. Schick idea-
ron para los casos en que se forma un anión complejo in-
descomponible.

Electrodos de aluminio.—La existencia de un retraso en
la emisión de cationes queda bien patente en el caso del
aluminio, tanto en soluciones de ácido clorhídrico come en
lejías alcalinas. En efecto, siendo cuantitativa la disolución
anódica e imposible la precipitación catódica mediante la.
corriente continua, con la alterna sólo puede explicarse la
disminución del rendimiento, suponiendo que al llegar el
semiperíodo catódico no han sido formados todos los catio--

— 446 —

nes que corresponden a los coulombios que atravesaron la
cuba electrolítica en el semiperiíodo anódico. Este retraso
en la emisión de cationes tuvo que admitirse forzosamente
para explicar la polarización química que acompaña a mu-
chas disoluciones en el ánodo.

Muchos autores admiten que la descomposición de un
átomo metálico en uno o varios electrones y un catión es
un proceso que se verifica con una velocidad muy grande,
pero limitada. Los átomos cuya descomposición no se haya
verificado al llegar el semiperiodo catódico, ya no podrán
pasar al estado de ion. Este retraso en la formación de
iones metálicos se explica muy fácilmente en la teoría de
Haber. La descarga de los aniones se verifica instantánea-
mente, pero la reacción de éstos con el metal que constitu-
ye el electrodo tiene lugar con una velocidad limitada. Por
tanto, al llegar el semiperíodo catódico, los aniones descar-
gados recibirán la carga negativa necesaria para volver a su
estado primitivo, y en este proceso se invertirá una parte de
la corriente catódica.

La hipótesis de Max le Blanc (51, pág. 282), para expli-
car la polarización química, según la cual los ¡ones de un
electrólito están asociados a una o varias moléculas del di-
solvente, puede servir también para explicar el caso de los
electrodos de aluminio.

Como esta hidratación (en el supuesto de que el disol-
vente sea el agua) se verifica con velocidad finita alrededor
del ánodo, mientras se disuelve existirá una concentración
de los cationes emitidos mayor que la correspondiente a la
polarización de concentración, por lo cual aparecerá la po-
larización química. Análogamente, la precipitación de los ca-
tiones exige su deshidratación previa. Como esta reacción
es más o menos lenta, se producirá alrededor del cátodo un
empobrecimiento en cationes mayor que el provocado por
la corriente al precipitar los iones metálicos, y, por tanto,
una polarización química. Esta teoría, aplicada al caso de la

— 441 —

electrólisis de una solución de ácido clorhídrico con corrien-
te alterna y electrodos de aluminio, explica que el rendi-
miento no sea cuantitativo para frecuencias elevadas. En
efecto, los cationes A/:** emitidos durante el semiperiodo
anódico se combinan con el agua con una velocidad limita-
da. Al llegar al semiperíodo catódico, los iones que todavía
no se han hidratado pueden precipitar nuevamente, lo cual
origina una disminución del rendimiento. Esta hipótesis nos
conduce a admitir que si el aluminio con corriente continua
no precipita en el cátodo es debido a la dificultad con que
se descomponen los hidratos de sus iones, lo cual origina
una polarización química excepcionalmente elevada.

Desgraciadamente, la imposibilidad de obtener resultados
concordantes en esta clase de electrólisis con corriente al-
terna, no nos ha permitido reunir todos los elementos de
juicio necesarios para saber si alguna de las hipótesis ex-
puestas se ajusta a la realidad.

— 448 —

VIII

Resúmen.

Los resultados más interesantes de nuestro trabajo pue-
den resumirse de la siguiente manera:

1. Se han estudiado las condiciones de la disolución
anódica y precipitación catódica del cobre en soluciones
cianuradas.

2... Durante los ensayos preliminares para comprobar la
marcha del conmutador ideado por nosotros, repitiendo ex-
periencias de otros autores, hemos demostrado que el ren-
dimiento de la disolución del cobre en el cianuro potásico
mediante la corriente alterna, depende mucho de la agita-
ción.

3. Se ha estudiado detalladamente la disolución del co-
bre en las soluciones diluídas de ácido sulfúrico mediante
la corriente alterna. El rendimiento de la disolución crece
con la agitación, el período de reposo, la temperatura y la
concentración del electrólito. Para frecuencias bajas, aumen-
ta también con la densidad de corriente; pero con frecuen-
cias elevadas el rendimiento. disminuye al crecer aquélla.
La curva rendimiento-frecuencia desciende desde el rendi-
miento igual a la unidad para la frecuencia nula, hasta al-
canzar un valor prácticamente constante para frecuencias
algo elevadas. ?

4. La disolución mediante la corriente alterna del hie-
rro en el ácido sulfúrico ha sido objeto de un estudio dete--
nido. Las curvas rendimiento-frecuencia presentan en mu-
chos casos un máximo, cuyo origen hemos señalado. En
ellas se ve claramente la tendencia hacia un valor del ren--
dimiento independiente de la frecuencia.

— 449 —

La influencia de las otras variables es análoga a la que se
halló para el cobre. Sin embargo, para las concentraciones
elevadas de ácido sulfúrico, el rendimiento crece al dismi-
nuir la densidad de corriente, cualquiera que sea la fre-
cuencia.

5.- Hemos demostrado la posibilidad de determinar el
tiempo que invierte un electrodo en pasivarse, mediante un
nuevo procedimiento que no exige el empleo de aparatos
complicados.

6.” Estudiando la electrólisis de soluciones acuosas de
hidróxido sódico, ácido sulfúrico y ácido clohídrico con
electrodos de aluminio y corriente alterna, hemos demostra-
do que en la formación anódica de los iones A/*** existe un
retraso, confirmando una hipótesis generalmente aceptada
para explicar el importante fenómeno de la polarización
química en el ánodo.

7. Desarrollando algébricamente la teoría de Max Le
Blanc y K. Schink para explicar la disolución del cobre en
las soluciones de cianuro potásico mediante la corriente al-
terna, hemos hallado una expresión del rendimiento que
prevé con mucha exactitud todos los resultados experimen-
tales determinados por aquellos autores. Por tanto, queda
demostrado un nuevo caso de velocidad limitada de reac-
ción entre ¡ones.

8.” Hemos ideado y desarrollado una teoría para expli-
car la disolución de los metales en las soluciones ácidas di-
luídas, mediante la corriente alterna.

Rev. ÁCAD. DE Cinncias.—XVI]l.—Enero, 1017. 30

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Annales de Chimie et Physique, tomo lil, octava serie, pá-
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F. Haber. Z. f. Elektroch., tomo X, pág. 433 (1904), y

Z. phys. Ch., tomo LXXVII (1911).

INDICE

DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN ESTE NUMERO.

PÁGS.

4

I.—Los poliporáceos de la flora española (estudio crítico y
descriptivo de los hongos de esta familia), por . Blas Lá- ,
2ar0o e Ibiza. (Conclusión). a OE 369

11. —Eudio-grisúmetro. Nuevo aparato industrial para el a
sayo de los gases combustibles, por Enrique Hauser.

(Conclusión). 00 er ao: a a od 385
111. —Contribución al conocimiento de la electrólisis con co-

rriente alterna, por Antonio Ríus Miró. (Conclusión.)... 403

AZZKRZ

La suscripción a esta RBvIisTa se hace por tomos completos,
de 500 a 600 páginas, al precio de 12 pesetas en España y 12 fran-
cos en el Extranjero, en la Secretaría de la o calle de
Valverde, núm. 26, Madrid.

“Precio de este cuaderno, 1,50 pesetas,

e

TOMO xv.- NÚMERO 8.

O DE 1917

A APR e 1927

e ES "pa Ig

57d

n MPRENTA. DE FORTAN ET.
CALLE DEL - LIBERTA D,. 29
; sa 91 7

ADVERTENCIA

Los originales para la Revista de la Academia se
han de entregar completos en la Secretaría de la .
Corporación, antes del día 20 de cada mes, pues
de otro modo quedará su publicación para el mes
siguiente. :

F

o

FOTOTROPIA DE LOS SISTEMAS INORGÁNICOS

POR José RODRÍGUEZ MOURELO

Sistema del sulfuro de bario.

Aunque a primera vista pudiera parecer repetición lo que
voy a exponer, y cosa ya dicha cuando traté de los fenóme-
nos de la fototropia observada en determinados sulfuros de
calcio y de estroncio, que eran, a la par, unas veces fosto-
rescentes, careciendo las más de esta cualidad o presentán-
dola en su grado mínimo, veremos bien pronto que existen
ciertas diferencias, bastante marcadas, tocante a la intensi-
dad y otras características de la fototropia, que parecen de-
pender, precisamente, de la naturaleza del metal alcalino te-
rroso contenido en el sistema. Por eso he de exponer, con
algunos pormenores, los experimentos que llevo realizados
respecto del sistema del sulfuro de bario, definiendo como
tal el agregado resultante de la dilución de uno o dos tosto-
rógenos en una masa considerable del monosulfuro de aquel
metal, efectuando la disolución en el momento de formarse
el dicho sulfuro, a temperatura no menor de 1.0007 c., sos-
tenida por cuatro horas, mediante la acción del azufre en
flor sobre el carbonato de bario precipitado y bien deseca-
do, siguiendo en todo el procedimiento adoptado para los
sistemas de los sulfuros de estroncio y de calcio.

Mas antes de relatar los ensayos practicados, que tienen
carácter elemental y constituyen a modo de tanteos cuanti-

Rev. Acab. DE Ciencias.—XV.—Febrero, 1917. 31

+ dod:

tativos, tengo que consignar algunas observaciones que
atañen al modo de formarse estos sistemas fototrópicos, de
los que es a modo de base el sulfuro de bario. Diré, prime-
ramente, que la difusión del fostorógeno o materia activa
metálica en la masa del suífuro, o sea su disolución en ella,
es más difícil que en el casq.de los otros sulfuros de meta-
les alcalino terrosos y es'comov si la masa del de bario pre-
sentase una mayor resistencia a la disolución, resistencia
que se vence con elevar la temperatura y sostenerla por
más tiempo que tratándose de sus congéneres. Pero en ello
se corre una suerte de riesgo, que tengo señalado en diver-
sas Ocasiones y en anteriores trabajos.

Bien sabido es que, respecto de la fosforescencia, hay una
temperatura que pudiera decirse Óptima para la formación
de los sulfuros que la presentan, la que si es pasada, ya se
logran únicamente materias inertes para la luz. De esta re-
gla ni el sulfuro de cinc se exceptúa, con ser tan especiales
las condiciones determinantes de su luminescencia. Tocante
a los sistemas en que el sulfuro de bario hace oficios de
disolvente, importa notar cómo no sólo son los que, entre
los de los metales alcalino terrosos, requieren mayor tem-
peratura para ser formados, sino los que con mayor facili-
dad se destruyen, si la que he llamado óptima es pasada.
Cuando tal acontece, he observado dos fenómenos. Es el
primero la constante formación de polisulfuros de bario,
coloridos de amarillo y amarillo algo verdoso, que se ex-
tienden y difunden por toda la masa, y haciendo oficios de
materia colorante o pigmento, la tiñen quitándole la necesa-
ría blancura y transparencia y los cuerpos resultantes no
son nunca fosforescentes. Es el segundo que el exceso de
temperatura, o el sostenerla elevada durante más tiempo
del preciso, motiva el que, operando en crisoles de barro
—y aun con los de porcelana si no es muy refractaria—,
sean atacados y haya formación de silicatos de bario, que
en las paredes de los crisoles aparecen adheridos como

AS
1%

oo

cristales de excesiva pequeñez, conforme repetidas veces
lo tengo observado.

Nadie duda ahora en admitir la existencia de una relación
entre el número de moléculas del disolvente y el número de
moléculas del fosforógeno o materia activa de un sistema O
disolución sólida fosforescente, y sabemos que cuando esta
relación alcanza un cierto valor numérico, peculiar para
cada fosforógeno, se logra el óptimo de la luminescencia,
lo cual significa que ésta es, en cierta manera, función de
la dilución del dicho fosforógeno. Esto ha de permitir acaso
el asimilar estas singulares disoluciones sólidas a las diso-
luciones líquidas, y quizá se llegue a aplicar la doctrina de
los iones para explicar los fenómenos de la luminescencia.
En anteriores trabajos tengo demostrado cómo esta hipóte-
sis y la ley del óptimo puede ser extendida, dándole el
mismo sentido, a los fenómenos de fototropia en mis inves-
tigaciones estudiados. Pero a mi entender existen todavía
nuevas relaciones y dependencias, referentes a la naturaleza
de los metales.

Considerando la temperatura que pudiéramos llamar tam-
bién óptima para la formación de cada uno de los sistemas
en que son disolventes los sulfuros de estroncio, de calcio
o de bario y fostorógenos, por ejemplo, el bismuto o el man-
ganeso, que son los que he utilizado en mis experimentos
de la fototropia, resulta que, dejando aparte el calor de tor-
mación de cada uno de los sulfuros, y considerándolos sólo
en su papel de disolventes, existe de hecho una cierta re-
sistencia en el disolvente sólido para que en su masa se di-
funda y diluya la materia activa, y ello explica, a lo que en-
tiendo, la necesidad de emplear mayores o menores tempe-
raturas, conforme a la naturaleza del metal del disolvente,
permaneciendo constante el de la materia activa. Dícese por
muchos que cuanta mayor sea la diferencia de peso especí-
fico entre los dos metales, o también cuanto mayor sea el
del fosforógeno, tanto más intensa es la fosforescencia del

— 406 —

conjunto, y se apoyan los que así han opinado en la mayor
eficacia del bismuto como materia activa.

Ocurre pensar, particularmente estudiando las condicio-
nes en que se forma el sulfuro de bario fosforescente, que
la razón de lo apuntado debe buscarse en algo más interno
y substancial de los metales contenidos en el sistema, unido
de modo íntimo a su propia naturaleza. Acerca de ello pa-
réceme que, puesto que las características y propiedades de
los cuerpos. son en cierta medida muy amplia función direc-
ta de los pesos atómicos, y en el sentir de muchos más aún
que de las mismas ecuaciones de estado, en las relaciones
de los respectivos pesos atómicos —el del diluyente y el del
fosforógeno— ha de buscarse la razón de lo con tanta cons-
tancia observado. Claro está que lo dicho no pasa de la ca-
tegoría de conjetura; pero es un hecho que, en los casos de
más intensa fosforescencia, se nota cómo existe notable di-
ferencia entre los pesos atómicos de los metales del siste-
ma, y también es notado, precisamente en el caso del sulfu-
ro de bario disolvente, aue la mayor resistencia a la difusión
del fostorógeno en su masa, traducida en la mayor tempe-
ratura necesaria para formar el sistema, coincide con el ma-
yor peso atómico del bario, comparado con el correspon-
diente al calcio y al estroncio, cuyos sulfuros, dotados de
luminescencia, se forman a temperaturas más bajas que el
de bario, cuyo hecho, de constante observación, parece apo-
yar la conjetura aquí expuesta. Lo propio acontece tocante
a la fototropia.

Diré ahora cómo el procedimiento empleado para obte-
ner los sistemas fototrópicos del sulfuro de bario, ha sido
el mismo que adopté respecto de los sulfuros de calcio y de
estroncio, es a saber: acción del azufre en flor sobre el car-
bonato de bario muy puro, en absoluto exento de hierro,
blanquísimo, desecado y previamente impregnado del fos-
forógeno, más leves proporciones de carbonato y de cloru-
ro de sodio. El azufre era'empleado, a la continua, en ligero

— 457 —

defecto, con el fin de prevenir, en lo posible, la formación
de polisulfuros coloridos. Al igual de los casos anteriores
de los sulfuros de calcio y de estroncio, las materias activas
fueron el manganeso, cuyas excelencias como fototropo te-
nía bien reconocidas, empleado en estado de cloruro man-
ganoso, ya solo, ya asociado al bismuto, en forma de nitra-
to ácido, en cuya forma resulta el más activo y enérgico
fostorógeno. Se juntaban, por lo tanto, en una de las series
de experimentos que he llevado a cabo, las excelencias de
los dos metales que las tienen mejor probadas tocante a la
tototropia y a la fosforescencia de los sulfuros alcalino te-
rrosos. Luego veremos cómo sólo en determinadas circuns-
tancias se adicionan, aunque, por punto general, la fototro-
pia experimente cierta exaltación cuando se asocian, en un
mismo sistema y en iguales proporciones, como lo fueron
en la segunda serie de mis ensayos.

Puede afirmarse que, en el caso presente, al igual que en
los anteriores, la cualidad de la transparencia del disolvente
es condición indispensabie de la fototropia invertible aquí
estudiada. Ya sabemos que esta transparencia quiere decir
blancura del sulfuro; porque lo mismo la fosforescencia que
la fototropia, vayan juntas o separadas en los sistemas, sólo
las presentan los sulfuros blancos o a lo sumo, y eso no
con tanta intensidad, los que son muy ligeramente agrisa-
dos. Por ventura de la dificultad de obtener los sulfuros de
bario bien blancos, a causa de la tendencia del metal para
polisulfurarse, dando materias más o menos coloridas, pro-
viene el que su fototropia no sea tan manifiesta ni se pre-
sente de ordinario con la intensidad de la observada'en sus
congéneres de los otros metales alcalino terrosos. Ambas
cualidades —la de absorber la luz y luego emitirla en la
obscuridad y la de cambiar de color por las acciones direc-
tas de las radiaciones luminosas— son exclusivas de los
sistemas de sulfuros blancos metálicos.

En la primera serie de experimentos con el sulfuro de

O

bario por disolvente sólido he empleado un solo fototropo,
el manganeso, cuyas excelencias como fosforógeno estaban
por mí desde hace tiempo reconocidas. Sus proporciones
fueron decreciendo progresivamente hasta llegar a los lími-
tes de su eficacia, partiendo de las cantidades en que em-
pezó a ser notada su influencia en los cambios de coloración
de los sistemas blancos. Determinar estas proporciones ex-
tremas y los grados de la eficacia fototrópica, eran los pri-
mordiales objetos de los ensayos objeto del presente traba-
jo y sus resultados particulares sirven, por de contado, para
establecer, siquiera no sean de mucha consideración, cier-
tas diferencias con los sistemas anteriormente examinados,
de los sulfuros de calcio y de estroncio. He aquí los resul-
tados conseguidos operando en la forma que es dicha:

PRIMERA SERIE

Un diluyente y un solo fototropo (el manganeso).

|
A Fototropia.
lla Orar | Nada. Amarillenta rojiza.
TT. o 05 Idem. Idem poco intensa.
1. 0 025 Idem. Idem íd.
IV. 0 01 Idem. Idem íd.
V. 0 005 Idem. Idem íd.

AL 0 0025 | Idem. Idem más intensa.
VIL O 001 dem: Idem íd.
VIII. O 0005 dem. Idem íd.

IX. O 00025 Idem. | Idem íd.

E O 0001 ¡Ide Idem íd.

Quizá en ninguna otra serie de experimentos es advertida
la necesidad de la blancura y transparencia perfecta de los
disolventes sulfurados como en la presente. Todos sus tér-
minos resultaron de una completa inercia tocante a la fos-
torescencia y absolutamente insensibles, y semejante cuali-

— 459 —

dad negativa ha de relacionarse con otras propiedades bien
visibles, particularmente con las coloraciones de las masas,
luego de haber sido extraídas de los crisoles donde se for-
maron y se enfriaron con la debida lentitud.

Fué en seguida advertido cómo los dos primeros términos
de la serie estaban dotados de tonos agrisados, aunque no
tan intensos que pudieran ser considerados masas perfecta-
mente opacas; los demás distaban asimismo de ser blancos
con la blancura, por ejemplo, de los sulfuros de calcio que
son, ala vez, muy fototrópicos y en extremo fosforescentes,
con muy brillante fostorescencia violeta. Su coloración ge-
neral era verdosa, no muy intensa; pero uniforme. Esto in-
dicaba que, a pesar de las precauciones y cuidados con que

se había procedido respecto de las proporciones del azufre,

no había podido evitarse, en absoluto, la formación de poli-
sulfuros coloridos, ciertamente en levísimas proporciones,
suficientes, no obstante, para difundirse por toda la masa,
tinéndola a modo de pigmento y tornándola insensible para
la luminescencia. Sin duda ha tenido parte en ello la tempe-
ratura a la cual los sistemas han sido formados, porque en
otros experimentos, realizados sosteniéndola menos tiempo
y no pasando de los 900? c., resultaron masas blancas, bas-
tante impresionables, dotadas de fosforescencia amarillo ro-
jiza característica; pero ninguna de ellas fototrópica. El he-
cho es bastante general y demuestra, una vez más, la indi-
vidualidad de ambos fenómenos, aunque se puedan presen-
tar reunidos en un mismo cuerpo y en igualdad de condi-
ciones.

Resulta, en cuanto a la fototropia, que es observable en
todos los términos de la serie. Cualquiera de ellos, aunque
no en las proporciones ni con la intensidad que los de las
series de calcio y del estroncio, cambia de color mediante la
acción directa de la luz fuerte, sin isolación; pero este cam-
bio no es instantáneo, ha menester, por el contrario, cierto
tiempo para ser notado, por lo general algo menos de un

-- 460 -—

minuto, y el cuerpo recobra su tono y color primitivo apenas
es llevado a la luz difusa. Diríase que, en el caso que nos
ocupa, el disolvente resulta opaco tocante a la luminescencia
- y sólo traslúcido por lo que a la tototropia atañe y se refie-
re. Este caso del sulfuro de bario no es único, porque he
preparado varios sulfuros de“estroncio que también lo pre-
sentaban, y todos ellos tenían coloraciones amarillentas, más
o menos verdosas, indicio cierto de que contenían, siquiera
en exiguas proporciones, polisulfuros. Con el sulfuro de
calcio, aunque no sea tan frecuente, es también dable el ob-
servar el mismo hecho.

Guarda cierta relación la intensidad de la fototropia con
las proporciones de la matería activa agregada al sistema,
y así vemos que conforme aumenta la dilución crece la
intensidad del fenómeno. Pero en el presente caso del sul-
furo de bario no hay aquellas gradaciones notadas en los
sistemas del sulfuro de estroncio y del de calcio, y ello
depende, a mi entender, de la relativa opacidad de las
masas y de resultar coloridas en la forma ya indicada. En
los dos primeros términos de la serie comienza a notarse
el fenómeno con intensidad muy escasa, y sin que entre
ellos se perciba la menor diferencia. Tampoco la hay deter-
minada en los siguientes, hasta el quinto, desde el cual la
dicha intensidad aumenta, nunca, sin embargo, en grandes
proporciones, y sin experimentar tampoco crecimientos sen-
sibles hasta el último término, correspondiente a la máxima
dilución del fototropo. De esta suerte aparece dividida
la serie en dos grupos iguales que indican las dos intensi-
dades bien determinadas y definidas que considero en la
primera serie del sistema del sulfuro de bario fototrópico, y
ello constituye, por ventura, una de las características de las
disoluciones sólidas de que se trata.

Si la intensidad de la fototropia tiene tan escasas varian-
tes, menos cambia todavía el color, o por mejor decir, no
cambia. Desde el primer término manifiéstase con tonos

— 461 —

amarillentos rojizos, bastante marcados ya desde el tercer
término de la serie, permanentes en todos ellos, siempre de
poca intensidad y muy semejantes a los que adquieren
accidentalmente las masas de otros sulfuros de bario, en
cuanto, apenas extraídos de los crisoles donde fueron obte-
nidos, se les somete a las acciones directas del aire para
que experimenten aquella incipiente oxidación, cuya eficacia
para la tostorescencia tengo en múltiples ocasiones demos-
trada. Y de esto, en realidad, no pasa, tocante a la intensidad
y a la coloración, la fototropia de los sulfuros de bario de la
primera serie, sin que la influencia notoria de la concentra-
ción de la materia activa vaya por aquellos grados que se
advierten en las series anteriormente examinadas de los
otros sulfuros blancos alcalino terrosos. Lo observado no
quita generalidad al hecho, pero demuestra cómo influye el
método de obtención, aparte de otras causas como la natu-
raleza del metal del disolvente y la temperatura a la cual
la disolución ha sido formada.

Hay otro hecho interesante que indicar, y es la eficacia del
manganeso en sus funciones de admirable fototropo. Sabe-
mos que es asimismo excelente fosforógeno; pero no actúa
como tal en el caso presente, sin duda a causa de la falta de
la blancura y transperencia necesarias del diluyente. Y es
de advertir que los límites de la eficacia tototrópica son aquí
los mismos que en los casos anteriormente estudiados y
van, como en ellos, desde el decigramo hasta la décima de
miligramo, a pesar de las bien escasas variaciones de la in-
tensidad y de la constancia de las coloraciones, lo cual sig-
nifica que en cada caso y para cada metal diluyente tiene
“acaso el manganeso su manera de actuar, relacionada siem-
pre con los grados de la transparencia y de la blancura del
tal diluyente.

Tiene positivo interés el examinar las propiedades de las
masas amarillentas, algo verdosas, que en la manera que es
dicha he obtenido. Afirmo que semejantes coloraciones, que

A

ni cambian ni son menos acentuadas conforme aumenta la
dilución del manganeso, proceden de la formación, debida
a la temperatura a que se ha operado, de indeterminados
polisulfuros de bario, que tienen colores amarillo verdosos,
y en manera alguna pueden atribuírse al sulfuro de manga-
neso que por accidente hubiéra podido formarse, porque no
es amarillo ni tiene esa tonalidad verde y en la proporción
en que pudiera estar en la masa no es suficiente, por su in-
significancia, para colorirla; a lo sumo le comunicaría leví-
simo matiz, apenas perceptible, que en nada o en bien po-
quísimo afectaría a la transparencia. Se demuestra que es
así por haber observado, muchísimas veces, en la dilatada
serie de mis experimentos acerca de la luminescencia de los
sulfuros metálicos, que muchos de ellos, bastante sensibles
para la luz, presentan matices agrisados claros, debidos a
la difusión en su masa de exiguas proporciones de sulfuro
del metal del fosforógeno, producido casi siempre por un
exceso de temperatura. También agregando a las primeras
materias empleadas algo de un sulfuro metálico, colorido de
pardo o de negro, se consiguen masas más o menos ama-
rillentas o grises que presentan o no la fosforescencia con-
forme la intensidad de las coloraciones haya influido en su
transparencia, condición indispensable para lograr los me-
jores efectos tocante a los dos fenómenos de luminestencia
y de fototropia.

Indicaré también, como prueba de la formación de estos
polisulfuros indeterminados de bario, la poca estabilidad de
las masas obtenidas. En general, los sulfuros alcalino terro-
sos se descomponen en contacto del aire, oxidándose más
o menos pronto y con mayor velocidad en contacto del aire
húmedo, y de la regla no se exceptúan los dotados de fosfo-
rescencia. Poco a poco pierden su sensibilidad y concluyen
por tornarse inertes para las acciones de la luz; generalmente
esto es lento y depende de la mayor o menor humedad del
aire ambiente. Si los sulfuros fosforescentes se conservan

a dd iS

— 463 —

libres del contacto del aire, en tubos cerrados o en frascos
herméticamente tapados, no se alteran y al cabo de muchos
años conservan su impresionabilidad y fostorescen con gran-
disima intensidad, quizá mejor que acabados de obtener, sia
duda acaso de lo que en otras ocasiones he llamado impre-
siones reiteradas, que son de la mayor eficacia. Esto por-lo
que atañe a los sulfuros blancos alcalino terrosos, cuyo di-
solvente es transparente, que los de cinc dotados de lumi-
nescencia, así como el denominado Blenda de Sidof, no ex-
perimentan alteraciones apreciables en contacto del aire.
Pues bien; tengo observado, en muchos casos, que los sul-
furos coloridos, o sea los que contienen algo de polisulfuro,
son sensiblemente más alterables que los blancos, y la alte-
rabilidad es tanto mayor cuanto más acentuada la coloración
amarillenta o verdosa de la masa, y esto contribuye acaso a
explicar lo que pudiera parecer una suerte de anomalía del
sulfuro de bario tocante a su fototropia invertible, compa-
rándola con la de los otros sistemas estudiados.

Una nueva serie de cuerpos fué obtenida empleando los
mismos procedimientos de la anterior, con la sola diferencia
de haber asociado el bismuto al manganeso en calidad de
materia activa. El bismuto había dado siempre los mejores
resultados como materia activa de la fosforescencia, al pun-
to de calificarlo como el fosforógeno por excelencia, y el
manganeso lo es en cuanto fototropo, y era menester apre-
ciar el efecto de ambos reunidos en un solo sistema, mez-
clándolos en iguales proporciones y operando como si de
uno solo de ellos se tratara. El bismuto se empleó en forma
de nitrato ácido para poder lograr una impregnación uni-
forme del carbonato de bario, y el manganeso al estado de
cloruro manganoso, como de ordinario en todos estos ex-
perimentos.

S SR

SEGUNDA SERIE

Un diluyente y dos fototropos (el manganeso y el

bismuto).

A

AO arAl | Oicizsl "Incipiente. | Escasa.
AO 05 0 05 Idem. Idem.
IL |0 025 0 025 Idem. Rosada.
OO OO Idem. Idem.
VO) 005 0 005 Idem. Idem.
WI 10 0025 0 0025 Nada. Idem.
Y 0 001 0 001 | Idem. IS Idem.

Vin. | 0 0005 0 0005 Idem. Rosada muy intensa.

IX. [0 00023 0 00025 | Idem. Idem.
X.|0 0001 | O 0001 Idem. Idem.

A o A E A O AAA

Juntando las enseñanzas adquiridas respecto de la tem-
peratura a que han de obtenerse los sistemas con lo acon-
tecido en la serie anterior, se ha procurado emplear todos
los medios adecuados y las precauciones requeridas para
que no perdiesen la transparencia los disolventes de las
disoluciones sólidas resultantes y se ha conseguido en bue-
na parte, remediando muchos de los inconvenientes antes
advertidos. Asi he logrado que los dos primeros términos
resultaran coloridos débilmente de amarillo verdoso, indicio
cierto de la escasísima sulfuración del bismuto, y coincidien-
do con ello, si bien son sensibles a la luz, su fototropia
puede calificarse de incipiente, según es de escasa la in-
tensidad. Son de ligero tono agrisado verdoso los dos tér-
minos siguientes y manifiestan algo más intensa la fototro-
pia, que se percibe en cuanto experimentan intensa y directa
iluminación. El quinto término es débilmente amarillento y
la intensidad de su fototropia no difiere de la de los inme-
diatos anteriores. Y a partir de aquí ya los demás términos
son muy poco agrisados, casi blancos; la intensidad de su

=
a

— 465, —

fototropia, cuyo máximo está en el octavo término, va en
sensible aumento. Esto demuestra que conforme disminu-
yen las proporciones del bismuto y con ellas la posibilidad
de la formación de sulfuro, y siendo más apropiada la tem-
peratura para que no se generen polisulfuros de bario, la
diafanidad y transparencia de los disolventes aumenta y con
ella la fototropia.

Lejos de presentar los diversos matices que fueron ob-
servados, por ejemplo en las series de los sulfuros de es-
troncio, la fototropia de los de bario, en los sistemas de dos
materias activas, sólo es, en rigor, de un tono, el rosado.
En los dos primeros términos tiene poquísima intensidad y
difícilmente se percibe, a no ser prolongando algunos mi-
nutos la acción de la luz intensa; ya en el tercer término la
coloración rosada se define y acentúa claramente y va en
sensible aumento, para alcanzar el máximo en el octavo,
permaneciendo igual hasta el décimo. Hay en el hecho cier-
ta semejanza con lo que acontece respecto del sulfuro de
calcio, cuya fototropia comienza de continuo con tonos ro-
sados y poco a poco se transforman hasta tornarse viola-
dos, sólo que aquí las máximas de la fototropia y de la di-
lución de la materia activa coinciden y no pasa lo mismo
en el sistema del sulfuro de bario, conforme lo demuestran
los experimentos.

Vese también otra particularidad, tocante a la fostores-
cencia. Sabemos cómo hay numerosos sulfuros que gozan,
a la vez, de ambas excelencias y registranse no pocos casos
de coincidencia de máximos de las dos, correspondiendo a
las mayores diluciones de los que, en tales casos, son jun-
tamente fosforógenos y fototropos en su mayor grado. Pues
bien, en la ocasión presente nada de esto acontece. Los
cinco primeros términos de la serie apenas sí fosforescen; su
impresionabilidad para la luz es bien escasa, al punto de
necesitar una exposición a la luz directa e intensa de cuatro
a cinco minutos para que den señales, en la obscuridad, de

— 466. —=

haber sido excitados, y aun entonces la luminescencia es tan
poco intensa que no puede definirse su color; parece blan-
quecina algo amarillenta. Desde el sexto término no hay en
absoluto ni la menor traza de fosforescencia. Repetidos los
experimentos y de nuevo preparada toda la serie, los resul-
tados fueron los mismos, y *aun añadiré que asociando al
manganeso, en distintos experimentos, otro metal cuyo sul-
furo no sea pardo ni obscuro, varias veces el arsénico y
otras el cadmio. las masas resultantes estaban más o menos
coloridas de amarillo verdoso y presentaban, sin excepción,
todos los fenómenos que aquí dejo notados, por lo cual pa-
réceme que deben de ser atribuídos a la naturaleza especial
del disolvente sulfuro de bario, sin que por eso deje de
“ concederse intervención manifiesta a la temperatura.

Me importa señalar estas características del sistema del
sulfuro de bario con el principal fin de que no se inter-
preten como excepciones o contradicciones de la ley llamada
del óptimo, o en oposición a la regla que he establecido
para relacionar las dependencias de la fototropia, tocante a
su intensidad, con la concentración de la materia activa.
Contra ninguna de ambas cosas van los hechos observados
y referidos, en cuanto su causa inmediata reside —y los expe-
rimentos realizados lo demuestran bien cumplidamente— en

la falta, o cuando menos notoria disminución de la blan-

cura y transparencia de los sistemas en que entra el sulfuro
de bario como disolvente o diluyente de los fototropos man-
ganeso y bismuto, asociados en este caso, y cuyos efectos,
que en otros experimentos han servido para exaltar ambas
propiedades, aquí no ejercen acciones sensibles, y antes
bien, parece que iguales y los mismos resultados se logran
con cualquiera de ellos empleándolo sólo y en las condi-
ciones ordinarias de producción de las disoluciones sóli-
das en que me ocupo. En muchas otras, todas con el
sulfuro de bario por disolvente, y considerando sólo su
sensibilidad para la luz desde el punto de vista de la lumi-

— 461 —

nescencia, tengo notados hechos semejantes y de la propia
indole.

Ya al observarlos, muy antes de ahora, hube de fijar la
atención en las diferencias que la mayor o menor transpa-
rencia de los sistemas imprimía a sus propiedades, y de
esto vino la afirmación que la luminescencia y la fototropia
son peculiares de los sulfuros blancos, o a lo sumo, ligera-
mente agrisados, la cual he confirmado con experimentos
directos, preparando sulfuros o sistemas de sulfuros ama-
rillos con sus correspondientes materias activas —y de las
más eficaces— disueltas, y que ni una sóla vez resultaron
sensibles e impresionables por la luz, y ni eran fosfores-
centes, siquiera en grado mínimo, ni menos tfototrópicos,
Mas para que no pueda caber la menor duda acerca de lo
dicho, citaré un experimento directo que se refiere precisa-
mente a un sulfuro de bario, notable por todo extremo, en
el que quiero demostrar también que no es único y exclu-
sivo el método seguido en los experimentos de ahora para
lograr excelentes productos, que son, a la vez, muy fosfo-
, rescentes, sensibles en el mayor grado para la luz y nota-
blemente fototrópicos en favorables condiciones para ello.

No se trata, en verdad, de nada complicado, aunque para
conseguir iguales o semejantes efectos se hayan establecido
complicadas y singulares prescripciones, que aparecen do-
quiera se hable de la preparación de sulfuros alcalino te-
rrosos dotados de fosforescencia. Queriendo ensayar la efi-
cacia de algunos reductores sobre el sulfato de bario es
como llegué a los resultados que voy a exponer con breve-
dad. El sulfato de bario era precipitado, estaba exento en
absoluto de hierro y a lo más contenía algo de materia or-
gánica, que en nada podía perjudicar a la reacción ulterior.
Como reductor usé la colofonia, empleándola en un gran
exceso. Hecha la mezcla, lo más íntima posible, de las dos
substancias en polvo impalpable, fué aglutinada, en masa
no muy blanda, con espeso engrudo de almidón; se hicieron

— 468 =

de la pasta bolas no mayores que garbanzos, que se deja-
ron secar varios días. Luego de bien secas fueron colocadas
en un buen crisol de barro muy refractario, el cual tapado
se sometió primero a la temperatura del rojo vivo por cua-
tro horas consecutivas, y luego de frío, al blanco sólo me-
día hora, siguiéndose lento énfriamiento dentro del mismo
horno, conforme a la técnica de otras veces.

Al extraerlas del horno, las bolas eran blancas con debi-
lísimo tono amarillento y bastante duras. Ya así, cuando
eran expuestas un solo segundo a intensa y directa ¡ilumi-
nación, al instante cambiaban de color y era el de su foto-
tropia de marcados tonos rojizos y roja de fuego y de no-
tabilísima intensidad su fosforescencia, notándose bien a las
claras que ambas cualidades experimentaron sensibles au-
mentos con las impresiones reiteradas. Es verdaderamente
un caso singular de fosforescencia roja, lograda por bien
sencillo procedimiento. Aquí hay la más perfecta coinciden-
cia de la luminescencia y la fototropia en un mismo cuerpo,
- mereciendo ser notado por tratarse de un disolvente como
el sulfuro de bario, cuyas series lo presentan como dotado
de semejantes propiedades en el mínimo grado de intensi-
dad y en apariencia sin relación determinada entre ellas.
Pongo el caso como un ejemplo directo y concluyente de lo
que he dicho respecto de la transparencia y blancura de los
disolventes de los sistemas inorgánicos fototrópicos.

— 469 —

ALGO SOBRE LOS TRES PROBLEMAS PRINCIPALES INSOLUBLES
CON EL SÓLO AUXILIO DE LA REGLA Y EL COMPÁS ORDINARIO

POR NICOLÁS DE UGARTE

Antiguos y modernos matemáticos, y otros que no lo son,
han perseguido con tesón, por los medios a Su alcance, la
solución de los tres problemas siguientes:

1.—Duplicación del cubo: dado el lado de un cubo
hallar el de otro que tenga volumen doble.
2.—Trisección del arco de círculo: dividir un arco O
un ángulo en tres iguales. |
3.—-Cuadratura del círculo: hallar exactamente su
área, la longitud de su circunferencia o el valor de
su relación al diámetro.

El asunto es bien conocido desde muy remotos tiempos;
no vamos, por consiguiente, a decir casi nada nuevo para los
que dominan la:Ciencia. Nos dirigimos sólo a los aficiona-
dos a estas curiosidades gráficas y analíticas para encauzar
sus ideas y trabajos.

Una solución exacta de estos y otros problemas sería
ventajosa para la Ciencia; la hecha por el cálculo puede
obtenerse con un error positivo c negativo tan pequeño
como sea preciso.

Está demostrado que esa solución exacta es imposible
con sólo la regla y el compás. Hacen, por consiguiente,
bien los Centros docentes e informantes al rechazar, sin
examen, los escritos en que desde el comienzo, y quizá con
orandes titulares, se asegura haberla encontrado. Hay, sin
embargo, trabajos en que sólo se persiguen soluciones

Rev. Acap. DE Ciencias.—XV.—Febrero, 1917. 32

O

aproximadas, algunas ingeniosas, fáciles y elegantes a ve-
ces, que no deben, en justicia, rechazarse. Encierran con
frecuencia ideas de curvas, propiedades y procedimientos
que pueden ser interesantes y acaso hacer prosperar a la
Ciencia. «

Los problemas enunciados no son de la misma índole en
realidad. Los dos primeros podrían llamarse aleébricos por
depender de ecuaciones algébricas y sus construcciones
gráficas, aunque ciertamente son de distinta especie. El ter-
cero podemos decirle trascendente, porque de alguna ecua-
ción tal depende.

PROBLEMA PRIMERO

Es el que se llamó problema de Delos, por conocida
leyenda (*). Aunque de enunciacio distinto, es «en el fondo
el mismo que el atribuido a Hipócrates de Chio: hallar dos
medias proporcionales entre dos segmentos dados.

A su vez está comprendido en el más general: hallar entre
dos magnitudes dadas un número cualquiera de medias pro-
porcionales. Éste, en verdad, no forma parte de nuestro pro-
pósito, pero de pasada haremos, a veces, alguna observa-
ción conveniente.

Los procedimientos gráficos y analíticos suelen marchar
juntos porque se complementan, produciendo más claridad.

Los empleados para resolver los dos primeros problemas
(y todos los que como éstos dependan de cúbicas o se re-
duzcan a ellas) se pueden reunir en cinco grupos distintos
en general:

(+) Según Eratóstenes atligía a Atenas una gran epidemia; con-
sultado el oráculo de Delos, aconsejó, para hacerla cesar, la construc-
ción de otro templo doble del que existía en la isla dedicado a Apolo,
y que era de forma cúbica.

PT

NE

1. Procedimientos por tanteo. Son materiales y prác-
ticos de ordinario. Al llevarlos a cabo sugieren construc-
ciones de curvas, lugares geométricos que, si son fáciles de
ejecutar evitan el tanteo. Entonces el procedimiento, se sale
del grupo en realidad. Mas para no separar medios que
conducen a idéntica solución, lo exponemos a continuación
del que le da lugar.

2. Empleo de curvas clásicas más principales, dis-
tintas de las Secciones Cónicas.

3. Uso exclusivo de éstas.

4. Combinación de las mismas con otra de grado
superior.

5. Aunque la solución no es práctica en general, se in-

dica alguna, por ingeniosa, que requiere el empleo de
curvas de doble curvatura.

Observaciones preliminares para el problema primero.
Una media proporcional x entre dos segmentos a. b produ-
ce la proporción continua:

que da lugar a la ecuación:
== AID
Podría decirse que sirve para cuadrar un rectángulo o dupli-
car un cuadrado, haciendo b= 24.
Análogamente dos medias dan tres razones iguales:

UE E REI AO
AY O DAA ql

Con las ecuaciones que de esas razones iguales resultan,
eliminando y, por ejemplo, se llega a la cúbica

x*=0a*%b ola y?=ab?
si se elimina x, y a otras varias de grado inferior

Y 00: x?= ay, etc.,

a

que servirán para duplicar el cubo de lado a o b, haciendo
R=20 (0 WE 2D.
Cuando por un procedimiento se llega a esa serie de razo-
nes iguales o a la cúbica clásica, el problema se considera
resuelto por el medio empleafo.
De modo semejante, el caso de las n— 1 medias daría
lugar a n razones iguales:
DER (0)

EIA A TN %
que conducirían a la ecuación de grado n y a otras muchas
de grado inferior que podrían servir para resolver el pro-
blema que tiene por ecuación final:
e == PO

En todos los casos el numerador de la primera razón y
el denominador de la última son los segmentos dados, y el
numerador de cada una de las otras es idéntico al denomi-
nador de la que le precede.

GRUPO 1.” Resolución del problema por tanteo.

La figura 1.* (prescindiendo de la curva) indica el proce-
dimiento de Platón. Sean OX, OY dos ejes rectangulares.
Tómese sobre el primero Oa = a que es uno de los seg-
mentos dados; sobre el OY, Ob = Dd, que es el otro. Si por
a se tiran rectas cualesquiera, an, ay, an', etc., y por b otras,
bm, bx, bm/', etc., paralelas a las primeras, y luego desde
los puntos n, y, n', etc., en que las que parten de a cortan
al eje Y, se trazan perpendiculares a las otras, a las cuales
encuentran en los m, x, m' ..., etc., cuando se consiga que
uno de estos puntos, el x, por ejemplo, caiga sobre el eje
X, su distancia xo al origen O de coordenadas será una de
las medias, la otra será la distancia O y al mismo origen del
punto y que corresponde al x en la construcción hecha.

Se ve, en efecto, que los dos triángulos rectángulos
bxy, xya, dan:

AA VAIS

PE
Ae

==

de las que
ADO SL
y eS O

que son la serie de razones iguales que dicen, que las mag-
nitudes x= Ox, y = Oy son las medias.

aio

1

l

l

1

]

I

|

p ES
AA o a
|

1

)

l

|

|

|

ÚÑ

Lo?
PS

ETA 10 VS V
t
I
l
l

na

lo a

Este procedimiento sugiere la construcción de la curva
lugar geométrico de los puntos m, x, m', m' ..., cuya inter-
sección con el eje X resuelve el problema. La figura indica

e

el aparato ideado por el mismo Platón para hacer aquel
tanteo. Construido con cierto esmero, podría servir para el
trazado rápido de la curva y suprimir el tanteo.

Se reduce a dos reglas mn, m'n',, unidas a ángulo recto
con otra tercera nn”, y otra móvil min”, que sólo puede mo-
verse paralelamente a la basé-nn”,. Si se hace pasar cons:
tantemente ésta por el extremo a de uno de los segmentos,
apoyando siempre el vértice n sobre el eje Y, se podrá ha-
cer que la regla móvil mm' pase por el extremo b del otro
segmento; entonces el vértice m marca un punto de la curva.

Un ligero estudio hemos hecho de ese lugar geométrico
de los puntos m, x;,m/', m'”,..., por no haber visto su aspecto
de conjunto en ninguno de los autores consultados para
hacer este resumen de procedimientos. .

Refirámonos, como antes, a los ejes OX, OY. Una recta
cualquiera que pasa por a, siendo K su coeficiente angular
variable, puede ser representada por

y = K (x— a); [1]
la parelela a ésta que pasa por b será
(y 0) + Ex; [2]
la [1] corta:al eje Y en un punto cuyas coordenadas son
1 =0
/ y==— Ka;
y + Ka==>¿x (3]

será la que pasando por el punto que acabamos de deter-
minar sea perpendicular a dichas paralelas.

Eliminando K entre ésta y la [2] se tiene la curva lugar-
geométrico,

o bien

(y 0) ay 0-0;
si sólo se trata de resolver el problema basta hacer en ésta

e

y =0; tendremos con ello la ecuación conocida x* = 0b?,
la cual dice que la abscisa Ox = x resuelve el problema.

Para estudiar algo más esa curva, es conveniente trasla-
dar el origen al punto b sin cambiar de dirección los ejes.
Basta sustituir para ello en la ecuación hallada, y por (y + b)
se tiene :
a AA 0
o mejor para nuestro objeto,

x3 E bxy E y*(x a) =0, [4]

que resuelta con relación a y es:

A
De su estudio resulta que la forma de la curva parece ser la
que indica la figura, 1.*.

Dentro de ciertos límites, para cada valor de x hay dos
de signos contrarios para y, pero no simétricos respecto al
eje X.

Para x=— a tiene y dos valores: uno, infinito, que debe
ser una asimptota de la rama superior; otro, negativo

Ad
y O b )
a partir del que son ya, por la izquierda, las ordenadas to-
das negativas. .
El coeficiente diferencial de la [5] para x = 0 da dos valo-

10)
res: uno, cero; otro que es — do Es un punto doble en que

para una de las ramas la tangente es horizontal; para la
otra es precisamente la hipotenusa ba del triángulo-rectán-
gulo construido sobre ambos segmentos.

Hay dos valores de x que reducen a cero la cantidad sub-
radical del valor y; entre esos dos valores se extienden las
abscisas reales de la curva y hacen infinitos los valores res-
pectivos del coeficiente diferencial. Son esos valores: uno

== 08 =
positivo, otro negativo,

c= a ca
Xy = — a 7

,

siendo c = Ya? +62, o sea la hipotenusa del triángulo boa.
Los valores que corresponden a y son, para
$

UN A
E = > E
para
O a A do
a O

b?
an
ne de particular porque éste es el término independiente de
la ecuación de segundo grado que los ha producido; pero
sí resulta la particularidad de que los dos valores de y dan
: e D,
igual producto, pero positivo, y . J, = ql :

Otra solución, por tanteo, es la que con unas tablitas rec-
tangulares e iguales dió Eratóstenes.

Supongamos tres rectángulos iguales de base cualquiera,
pero de altura aH = a segmento mayor de los dos dados
(fig. 2.5), apoyados todos por su base sobre la recta am.

los valores x dan el producto xx, = — lo que nada tie-

Fijo en su posición el primero de la derecha, se corren
los otros dos-hacia la izquierda, de modo que sus diagona-

dd

A

les ascendentes hacia el vértice superior de la derecha, como
las a''h, a/c”, corten a los lados verticales de los rectángu-
los que preceden, en puntos B, A, tales, que la recta AB
prolongada pase por el extremo izquierdo a de la base del
primero de este lado, y por un punto 6 del lado vertical del
fijo que diste de la base superior el segmento menor 106:
Entonces esa recta AB resuelve el problema, porque las
distancias cA, c” B, que podemos llamar x, y, son las dos
medias buscadas.

Puesto que la base de los rectángulos es arbitraria, se fa-
cilita la demostración suponiéndola igual a la altura, es de-
cir, que se emplean tres cuadrados del segmento mayor. SE
ha marcado el fijo con línea llena, el que le sigue de trazos
y de puntos el tercero.

Supuestas prolongadas las rectas Ah y ab, hasta su en:
cuentro, que llamamos v, es fácil ver que tomando sucesiva-
mente los triángulos semejantes aHv y cAv, los cav, c' Av
luego, los c Av, c” Bv después, y, por último, los c” Av, h Bv,
se pueden formar una serie de razones iguales, entre las
cuales están

PS Y
o O

Aquí también se evitaría el tanteo hallando la curva en-
volvente de las posiciones que puede tomar la A B.

Más fácil aún nos parece calcular los retrocesos hc” =0,
cc = B, que deben tener los rectángulos segundo y tercero,
supuestos, superpuestos y juntos al principiar, para que la
recta AB pase por los puntos a y b.

Tomando el vértice h para origen de coordenadas y para
ejes positivos los h X, 1 Y que se indican, los puntos b, B, A, a,
tendrán respectivamente por coordenadas

o x=0 q =0 el
E B ,, o
e lo y E
a

SS

La recta que pasa por A, B tiene por expresión

Ya E [1]
p

Los retrocesos a, $ se determinan sustituyendo por X, Y
las coordenadas de los purftos a, b, que nos darán las dos
ecuaciones para ello necesarias.

Si eliminamos entre esas dos «, por ejemplo, llegaremos
a la cúbica en f, que resuelve el problema (3 = a?b; elimi-
- nando f llegaríamos a la a? = ab?, cúbicas clásicas que jus-
tifican el procedimiento.

Más práctico que ese medio de Eratóstenes es el de
Werner, que en el fondo es el mismo, aunque la forma di-
fiera bastante.

En vez de hacer el tanteo con tres rectángulos (fig. 2.*),
se toma una recta Hh, y a una distancia arbitraria (que no
precisa sea mayor de 3a) se trazan dos perpendiculares
Ha=a y hb=b, que son los segmentos y la recta ab.
Por a se tira una recta inclinada ac a capricho; por c,
intersección con la Ah, se levanta a ésta la perpendicular c A;
por A, otra inclinada Ac” paralela a la primera; por c”, otra
perpendicular a la Ah, que, como antes, se detiene sobre
la ab en B; por este punto otra Bh paralela a la Ac'. Si
pasa por b está resuelto el problema, si no habrá que repe-
tir esas operaciones hasta conseguirlo, y entonces las dos
magnitudes análogas a las Ac y Bc' serán las medias.

Hay multitud de procedimientos para resolver el proble-
ma por tanteo, debidos a insignes matemáticos como Hero, -
Filon de Bizancio, etc., que cenducen a soluciones pareci-
das, y todos, como los anteriores, pueden resolverse por
medios distintos de los de tanteo.

Indicaremos el de Hero. Supóngase (fig. 3.*%) que con los
dos segmentos dados, ab=a y aa = b, se construye el
rectángulo aa" b'b; apóyese en el vértice a” el canto de una
regla AB; hágase girar ésta alrededor de a” hasta que las.

ER

— MO

intersecciones de la misma A, B con los otros dos lados
prolongados que forman el vértice b opuesto al a” disten
del centro O del rectángulo cantidades iguales, es decir,
hasta que OA = OB. En ese momento las distancias A a
y Bb” alos otros dos vértices del rectángulo son dos me-
días entre los segmentos a y b. |

Desde luego los triángulos semejantes Aa'a y a'Bb”, dan

Y = 01D: [1]
Además, por estar 4, B equidistantes de O, suponiendo
trazado el círculo circunscrito al rectángulo, tendremos

x (x + a) =y (y + D), [2]
puesto que cada uno de esos productos es igual al de la
secante diametral que pasa por Á o por B por su parte ex-
terna, factores que para ambas son iguales. Eliminando
una de las variables entre [1] y [2], se llega a una ecuación
de cuarto grado, que se reduce, suprimida la raíz —a co-
- nocida, a la clásica:

=D,

GRUPO 2.” Empleo de ciertas curvas principales, clási-
cas, antiguas distintas de las cónicas.

Aunque los conocimientos y medios de los matemáticos
antiguos eran exiguos con relación a los modernos, procu-
raban, por lo mismo, agotar las aplicaciones de aquéllos.

Todas las especies del género Concoide, sobre todo la
recta o de Nicomedes; la de círculo o caracol de Pascal
(padre); las Cisoides, en especial la de Diocles, etc., han
sido empleadas en la resolución de variados problemas, y
también para la de las dos medias proporcionales entre dos
segmentos dados. Se evitaría con ellas el tanteo si tuvié-
ramos algún aparato de precisión para trazarlas.

La figura 3.* hace ver cómo podría fijarse la posición de
la regla AB (tanteo de Hero), por medio de una concoide
recta. :

Si se levanta en el punto medio del lado bb” la perpen-

— 480 —

dicular cm, limitándola en m por un arco de circulo de

centro b' y radio b'm = 2 ly = 5 a, m será el polo de

la concoide de base
recta b'N, cuya di-
rección es paralela
a la mbD, siendo b D
igual a b'b y el in-

+

1
tervalo igual a 7 A

Esa curva cortará
en B al lado bb” del
rectángulo prolon-
gado. Este punto B
unido con a” dará,
sin tanteo, la posi-
ción precisa de la regla. Es decir, que b'B será una de las
medias.
Si la llamamos y,

2 ¿1 | p 1 9 29 |
cB= (70 +y) O [1]

Ese mismo sacado del triángulo Bcm,

7 = 5 = 6.
pero
cm? = - (a? — b?), triángulo b'cín,
AR 1 Z
y me =(x+>3 a), [2]

igualando los valores de cB?, después de sustituir los mB
y cm por los encontrados, teniendo además en cuenta que
considerado el triángulo BDm cortado por la b'N paralela

aa Dd mie — E : por lo tanto, mk = x resulta, en

fin, que
x (x + a) = y (y — D).

— 481 —

“Por consiguiente resultará que, como antes, B, A estarán
equidistantes del centro del rectángulo, y se recaerá .de
nuevo en la ecuación

E == 0,
que justifica la solución.
He aquí (fig. 4.*) otro modo de aprovechar la concoide
recta, del que, con li-
gera variante, se sir- 2 45
vieron Newton y
Vieta.

Trazado el círculo

O con Un radio igual

a 0 (mitad de un

segmento), se toma
en él la cuerda AB=b,
que es eloto+seg>
mento. Prolongada
esa cuerda, se limita
por un lado en A”, ha
ciendo BA' = BA, y
por el otro en G, por
medio de una concol-
de recta de polo O, base MM' paralela a OA” e interva-
lo DG = - a.

Las magnitudes GA = y, Gc = x, son las medias.

Desde luego tenemos

yO +b)=x(x+ A),
que dan las secantes que parten de G.
Además

AD
OD:= 0.00 JS ;
2

O sea, y == q/0,

SS

que con la anterior da por eliminación de y la clásica
ecuació:1
A
También llegó Newton a resolver el problema por medio

de la concoide circular (fig. .*); sobre una recta AD se toma
para ello AB = BC, ambas iguales a la mitad del segmento

F?52
F

mayor 4. Con AC= a por radio, haciendo centro en A, se
traza el arco CF, cuya cuerda sea 2b- (doble del segmento
menor). Haciendo pasar una circunferencia por los tres
puntos B, C, F, se la toma por base de una concoide circu-

lar de polo F, intervalo =>34, y con ella se marca el

punto D. DC será entonces una de las medias. Llamémosla
x, la otra y será BE. Los triángulos semejantes BDE, FCD
dan, desde luego,

A Os
Del BDE se saca también

BD =y "+ at4axnE,

pero

— 483 —
Los triángulos ACS y BnE dan
UE =—Ó a
a
de todo ello resulta la ecuación x*= ab?, que justifica la
solución.

Diocles empleó su císoide recta para resolver este pro-
blema. Se construye esa curva tomando por base (fig. 6.*) un
circulo ODC, por origen ó polo el extremo O de un diá-
metro, desde el cual
se tiran secantes que
se detienen en la Y
tangente CA”. Las
partes externas de
estas secantes son
los valores de los
radios vectores con-
tados sobre ellas, es
decir, que el radio
cero, corresponde a
la parte externa de
OC, que es cero también; el vector OB es igual a la B'A,
el OD a la D'A”, etc. Tendrá, por debajo de OC, otra rama
simétrica con ésta y ambas por asíimptota común la tan-
nm CL

Para nuestro objeto basta con el trozo que contiene la
figura 6.* Su ecuación es la traducción de lo hecho para
construirla,

PISE

2a
AO)

—2acosó,

p=

siendo a el radio del círculo. En coordenadas rectangula-
res, respecto a los ejes OX, O Y, sale de la relación escri-
ta esta otra, haciendo las sustituciones conocidas,

== ALI 0)

o

Esta cúbica, por su estructura, indica ya que. podrá
aprovecharse para resolver el problema de las dos medias.

Si suponemos que el radio a del círculo es uno de los
segmentos y por el centro a se levanta la perpendicular
aD”, tomando sobre ella ab= b que sea el otro segmento,
y otra magnitud am = m, tal que se tenga

0 UD [1]

las om y cb se cortarán necesariamente en un punto de la
curva. En efecto, la Om tiene por ecuación

m D
— ) = — —(24— Xx).

y pes ¡CO y Ra x)
Eliminando entre ellas, y la [1], las cantidades m, b que
particularizan la intersección, resulta la ecuación de la
cisoide

ALO)

Si recíprocamente tomamos por base un círculo de radio
a igual al segmento mayor, por origen el extremo de un
diámetro suyo y se construye la cisoide de Diocles, sobre
la perpendicular aD” una magnitud ab = b, la recta cb cor-
tará a la cisoide en un punto B tal que su radio vector pro-
longado cortará a la aD” en un punto m, tal que m* = a?b.

La magnitud am = m será, por consiguiente, una de las
medias.

GRUPO 3. Solución por secciones cónicas. |

A nadie extrañará que Menecmo, a quien se atribuye la
invención de esas curvas, y Apolomio que tanto escribió
sobre ellas, pensaran en aprovecharlas para resolver este y
otros muchos problemas.

Descartes, más tarde, enunció un teorema que pusieron
en claro Newton y Sluze, a saber: que las raíces de las
ecuaciones de tercero y cuarto grado podían construirse
gráficamente por intersección de dos cónicas,

SS

Pensaba Descartes, que si era posible resolver un pro-
blema empleando sólo ecuaciones de segundo grado, no
debería apelarse a otras de grado superior; pero con razón
replicó luego Newton, que poco importaba el grado si la
curva era de más fácil construcción.

El problema de la duplicación del cubo, o el de dos me-
dias proporcionales entre dos segmentos dados, depende,
como hemos visto, de una sencilla binomia de tercer grado;
pero no sabiendo construir una raíz cúbica con la regla y el
compás, era natural se ideasen todos los medios que se han
ideado para conseguirlo, y no deja de ser de interés el de
la combinación de ecuaciones de segundo grado con dos
variables. La eliminación de una de ellas conducirá a una
ecuación final del cuarto grado; pero haciendo que las cur-
vas tengan una raíz común conocida de antemano, podrá
reducirse la ecuación final a otra de tercero. Identificada
ésta con la que resuelva el problema, se sacan las condicio-
nes suficientes para hiallar los coeficientes indeterminados y
construir las cónicas; a veces conseguiremos que una de
ellas se fije de antemano, por ejemplo, que sea un círculo
de radio y centro conocidos. Las razones ¡iguales que plan-
teaban el problema eran éstas:

-Q

do

O 0

que en realidad son tres ecuaciones sencillas de segundo
grado,

A 0 0 a == 0006:

Estas combinadas dos a dos indican ya tres maneras dis-
tintas de resolver el problema: con dos parábolas de ejes
perpendiculares o combinando cada una de éstas con la
hipérbola referida a sus asímptotas, que indica la ecuación
de en medio.

Todos esos procedimientos conducen a la binomia clási-

Rev. Acap. DE Ciencias. —XV.—Febrero, 1917. 33

= 480 =

ca, sin más que suprimir la raíz cero, cuando resulta de
cuarto grado la ecuación final.

En la resolución explicada en la figura 3.* podría supri-
mirse el tanteo, porque la recta AB, que resuelve el
problema, es prolongación de la cuerda a'n del circulo cir-
cunscrito al rectángulo delos segmentos, y los extremos
de esa cuerda son intersecciones del mismo círculo con
la hipérbola, que pasa por el punto a” y tiene por asimpto-
tas los lados prolongados del rectángulo de los segmentos
ab, bd”. |

Referida a ellos como ejes E la forma

0

El punto a” tiene por coordenadas, respecto a esas asimp-
totas, los lados del rectángulo y, por tanto, satisfacen a esa
ecuación. Las coordenadas del punto rn son los lados de otro
rectángulo: el nGn*b, que precisamente tienen por valores
los que, al resolver el problema por tanteo, llamamos x e y,
porque evidentemente son iguales los triángulos nBn”, Ada,
por estar los puntos A, 2 equidistantes del centro.

Lo mismo pasará alos An G y Ba'b”; luego también las
coordenadas del punto n satisfacen a la supradicha ecuación.
Como también esos puntos a'n corresponden al círculo O,
la intersección de las dos curvas dará, sin tanteo, la posición
precisa de la AB, de modo que se cumpla la condición
OA = OB, que resuelve el problema.

Veamos algún caso en que escribiendo las curvas a nues-
tro gusto, pero dejando sus coeficientes indeterminados,
pueden éstos ser conocidos por las ecuaciones de condición
que resultan del problema mismo.

Sean las curvas, que nos van a resolver el problema, una
parábola referida a su eje y? = px y un círculo

x? + y? —2mx-—2ny =0,

referidas ambas a los mismos ejes rectangulares. Vamos a

A

AS

servirnos de ellas para hallar dos medias proporcionales
entre dos segmentos dados, a, b.
Eliminando entre ambas la coordenada y, tendremos:

A os 210 De
Haciendo ésta racional y dividiendo por x resulta:
x3 — 2(p —2m)x? + (p — 2m)x = 4n?p.
Identificada con la clásica x? = a?b da las siguientes
ecuaciones de condición:
=> 00 AMD =.07D.
Como hay aquí más incógnitas que ecuaciones, daremos a
una el valor que nos plazca. Hagamos p = b; resultará:

b a
n= -+

DE: ar

y con esto la parábola será

el círculo:
x2 3 y? —bx— ay =0.
Aquélla es de fácil construcción, conocidos su foco y su direc-

E y , pre NÓ
triz, que se deduce de su parámetro conocido también-,-

el circulo tendrá por coordenadas del centro en == y el

radio, es la distancia al origen, el problema, quedará com-
pletamente determinado.

GRUPO 4.” Empleo de curvas: una, por lo menos, de gra-
do superior al 2.

Aquí cabrían los procedimientos en que se hace uso de
lugares geométricos, que son curvas de grado superior al de

— 488 —=

las cónicas. Mencionaremos alguno que requiera la inter-
sección de una recta o un círculo, con otra curva de grado
más elevado, distinta de las principales clásicas, ya em-
pleadas.

La curva llamada folium simplex, a(x?-- y?)? =b?x*, en
la que suponemos que a y b son los segmentos dados, sirve
a nuestro objeto sin más que cortarla por el círculo:

y b?.

Se ve que ejecutando esa operación, las abscisas resultantes
satisfacen a la ecuación x* = ab?,

La dificultad está en construir la curva. De ordinario hay
más facilidad para hacerlo obteniéndola en coordenadas po-
lares. Aquí, llamando p al radio vector, 6 al ángulo que for-
ma con el eje polar (que suponemos sea el que en las co-
ordenadas rectangulares se ha tomado para eje de las x),
tendremos:

ap — Da COS MIES

de donde

b?
= — cos? 6.
p a

Sabido es que las potencias sucesivas de un coseno % se
hacen con relativa rapidez por proyecciones sucesivas del
radio unidad sobre los lados que forman el ángulo 0.

Otras ecuaciones de mayor grado aún, pero de aspecto
parecido, se pueden también emplear con éxito para esta
clase de soluciones. Por ejemplo:

(a? E DJ —= DEE,
que en coordenadas polares será
p? =— ap? cost 6;

se reduce a

— 489 —

de donde:

p=acos?b, [1]
Aquí puede hacerse, con ventaja, una mezcla de las dos
clases de coordenadas para resolver gráficamente el proble-

. Xx a 3
ma, poniendo por cos ds En tendremos pi =ax?,..., lo que

nos dice que, construida la curva, lo que es fácil con la ecua-
ción polar [1], el radio vector de cada uno de sus puntos
es media proporcional entre el parámetro a, que puede ser
uno de los segmentos dados y la abscisa de ese punto to-
madas en coordenadas rectangulares.

Los procedimientos que acabamos de mencionar sugieren
la idea de lo que podríamos hacer para resolver el proble-
ma de las n medias.

Tomaríamos la ecuación a(x? + y?) = b2x7-1, que corta-
da por el circulo x? + y? = 0, daría ab?2n= b2xt 00
aba = xn-1, que dará' una de las medias de la que podrían
deducirse sucesivamente todas las demás.

Hacemos sólo de pasada esta observación para que se
comprendan los recursos que da el procedimiento, y pres-
cindimos de otros medios propuestos por Descartes, Fermat,
Montucci, etc. Para no hacer este escrito demasiado largo
diremos, sólo, para terminar este grupo, algo sobre la dupli-
catriz de Longchamps y la mesolábica de M. Viviani.

Aquélla es del género de las apuntadas.

x= aqe-- y”) 11]

que cortada por el círculo x? + y" = b? da la clásica x? = ab?
que ya dice por sí sola que puede dar solución al problema
que se persigue. La construcción de la [1] es fácil puesta
en coordinados polares que es: p? cos* h= ag? y se redu-
cea

a

na
cos3 N

0)

fácil de construir por puntos.

== 490. —=

La mesolábica con su nombre indica ya el objeto; no es
más que una hipérbola de tercer grado, que se construye

como sigue (fig. 7.*):

Sobre el eje OX se toma, a partir del origen O, la magni-
tud Oa = a. Sobre ella se traza un círculo. Por O se tiran
secantes, Oa, OB, OB,, OB. etc., que se detienen en la tan-

gente aM. Esas secantes cortan a

IS

la circunferencia en los
puntos a, A,, A, ..., por
los que pasan perpen-
diculares al diámetro
Oa, tomando, a partir
de ésta, sobre ellas mag-
nitudes iguales a la se-
cante misma, compren-
dida entre O y la tan-
gente aM, en que las
hemos detenido.

Así, pues, la ordena-
da del punto a será
Ac Dala desara
trazada por A,, será

a,C, =0B,, etc. El eje Oy, por éste trazado, resultará
asímptota de la curva, cuya ecuación se deducirá del modo
empleado para fijar un punto suyo cualquiera, por ejemplo,
del C,, para el cual la abscisa y la ordenada son:

=D =0 cos => O, = 0/5) =

de las cuales sale

xy? = 07.

A
cos 6?

Para hacer uso de esta curva supongamos que Oa =a4
es uno de los segmentos. Si el otro es b, tómese sobre la

a?

tangente una magnitud A M = b

. Unido M con O ten-

— 491 —

dremos la recta OM, cuya ecuación es

pa

Cortará a la curva en un punto C,, cuya abscisa se halla
sustituyendo este valor de y en la curva, lo cual nos da

luego la abscisa del punto C., resuelve el problema.

GRUPO 5.2 Solución por curvas de doble curvatura.

Indicaremos, con algún detalle, la de Arquitas, filósofo
pitagórico y matemático de buen ingenio que, allá en el
siglo v, discurría esa solución, de que damos cuenta. Inter-
pretamos lo dicho por aquél valiéndonos de la geometría
descriptiva y de la analítica.

Sean (fig. 8%) OX, OY, OZ tres ejes rectangulares. EN

e Eu
eS gs pa

Y

es el plano horizontal de proyección; ZX el vertical abatido
sobre el horizontal.
Supongamos que OCB es un semicírculo en el plano

RA

horizontal que pasa por el origen O de coordenadas y
cuyo diámetro OB es igual al segmento mayor de los da-
dos que llamamos a. Ese medio circulo puede representar
la parte correspondiente de la traza y proyección de un
cilindro vertical que en el plano ZX estará proyectado entre
las dos generatrices extreías, que son las dos parale-
ASNOZ BA

El semicírculo de trazos y puntos OSB (que así se
marca para diferenciarlo del anterior), se supone situado
en el plano vertical. No sólo no es prolongación del OCB,
sino que forma con él un ángulo diedro recto, como los
planos en que están situados.

Ese medio círculo OSB, girando alrededor del eje 0Z,
engendrará la parte correspondiente de un foro, cuyo círculo
interior queda reducido al punto O. Del exterior tenemos
en el plano horizontal el cuadrante BA Y.'

Cilindro y toro se cortarán según una curva de doble cur-

vatura proyectada horizontalmente en la traza OCB del
cilindro. :
+ Determinemos un punto de esa curva, en proyecciones.
Aparte de que, como él, podrían hallarse los demás, nos
bastará para hacer ver cómo y con qué condiciones podría-
mos resolver con él este problema.

Todos los planos verticales que pasan por el eje OZ
cortan al toro según un meridiano, al cilindro, según la ge-
neratriz que pasa por O y según otra generatriz. Ésta y el
meridiano nos darán ese punto que buscamos.

Sea el plano secante el vertical ZOA, que nos dará como
sección en el cilindro la generatriz proyectada horizontal-
mente en m, verticalmente en nn'.

Al toro le cortará según un meridiano circular proyectado
horizontalmente en OmA y verticalmente sobre una elipse,
que no hay necesidad de trazar. Basta con que hagamos
girar el plano ZOA alrededor de ZO y llevaremos el me-
ridiano a confundirse en el plano vertical con el semicírculo

3

rl cl TES Tit

a)

de trazos y puntos, y la generatriz proyectada en m se colo-
cará con ese giro sobre la vertical n,n',.

El punto de intersección de generatriz y meridiano será,
pues, el n', sobre el plano vertical. Deshecho el giro 1;
irá por una paralela a OX a colocarse sobre nn' en 1” y
n, a m. Luego, en resumen, el punto m, m' es en proyeccio-
nes uno de la intersección del cilindro y el toro.

Supongamos ahora unido ese punto ,m, mm” con el ori-
sen O. La recta de unión tendrá por proyecciones Or, On:
Esta misma recta que está en el plano ZOA, girada con él,
sobre el vertical, será la On',. En esa posición el trián-
gulo On”, B nos da

On? =0m <0B= On, <a,
y puesto que On, = Om, podemos escribir:
ia Dad: [1]
También en el círculo que está en el plano horizontal

tenemos un triángulo rectángulo, OmbB, que por la misma
propiedad da

Om = On <a. [2]

Si llamamos b al segmento menor dado, a puede repre-

sentar el coseno de un ángulo %, y bien podría ser este án-
gulo el que la recta Om,Om' forma en el espacio con el
eje OX, y como la proyección sobre este eje de aquella
recta es evidentemente On y la verdadera magnitud de la
misma recta vimos que era On”,, podremos escribir:

de donde
On >< a= 00m

= 494 —

La relación [2] con esto se convertirá en Om? =b >< 0n',,
o lo que es igual:

UE OO

Om DE

pero la [1] también da

a Oia
iia Oia

luego entre ambas

a ORAR

(AS O IO

Resulta de lo dicho que para cada punto de la intersec-
ción del toro y el cilindro, su distancia al origen O y la
proyección de esta distancia sobre el plano horizontal, son
medias proporcionales entre los valores a, b, denominador y

numerador del cos 4 => o del coseno del ángulo que esa

misma distancia forma con el eje OX.
De esta notable propiedad resulta la manera de resolver el
problema ideada por Arquitas. La relación de los dos seg-

b :
mentos mE b<a se puede considerar como un cos 6,
i

Suponiendo un cono de revolución cuyo eje sea OX y
el ángulo del eje con la generatriz sea 0, cortará en algún
punto a la intersección del cilindro y del toro. La distancia
de ese punto al origen y su proyección sobre el plano
horizontal son las medias que se buscan.

Arquitas tuvo un discípulo llamado Eudoxio al que, según
parece, ocurrió la idea de proyectar la intersección del cono
y del toro sobre el plano horizontal.

Llamó a esa curva kampila (kampilos en griego es cur-
vus). La ecuación que la representa la podemos dar analí-
ticamente,.

— 495 —

Ecuación del cono de revolución que teniendo por eje
el OX, su generatriz, situada en el plano vertical, forma con

, ; b .
él el ángulo %, cuyo coseno sea > la tangente nos la dará
esta relación:

(0?
Puede considerarse ese cono engendrado por un círculo
de radio « variable que tenga por ecuaciones

y +2=a0, e

cuyo centro esté constantemente sobre el eje OX y se apo-
ye siempre en la generatriz, cuya ecuación será

E

Por cortarse directriz y generatriz se verificará que

07 07 0?
E : ni
E > tg 0, o bien pe p l

eliminando « entre ésta y la ecuación del círculo generador
resulta la ecuación del cono:

a
y)

A a 1]

El toro podemos suponerle engendrado por un círculo de
radio variable a que teniendo siempre su centro sobre el
eje OZ se mueva paralelamente al plano XY, apoyando
constantemente sobre otro círculo fijo que sea tangente al
eje Z y tenga su centro sobre el eje X.

Círculo generador, x? 4 y? = 0?, z= f.

Circulo director de diámetro = a, 2 +2? - ax=0.

La abscisa de éste es constantemente el radio del círculo
generador; por consiguiente

a? + 22—a0=0..

- 0

Eliminemos entre ésta y el circulo generador la variable a;
tendremos:

(yk (e +3,

que es la ecuación del toro. Si entre ésta y la del cono [1]
eliminamos z, tendremos la ecuación de la kampila

ai bt 432,

que puesta en coordenadas polares no es difícil de cons-
truir, porque se reduce a

b?
acos?0 '

Construida esa curva la podemos cortar por un círculo
de radio p = a cos Í; eliminando entre ambos cos 6, se tiene:

== 00

El radio vector de la intersección resuelve el problema.

PROBLEMA SEGUNDO

Trisección del arco o del ángulo.—Pudiera ser compren-
dido este problema en el más general de la división de un
arco o de la circunferencia en un número cualquiera de par-
tes iguales. Aquí debemos limitarnos a la trisección, aunque
a veces, como en el problema anterior, haremos, de pasada,
alguna consideración sobre el más general citado.

También reunimos las soluciones en cuatro grupos prin-
cipales: por tanteo, por curvas clásicas antiguas distintas de
las cónicas, por empleo exclusivo de éstas y por combina-
ción de una cónica con otra de grado superior.

Como en el problema de las medias proporcionales for-
mamos un quinto grupo, poniendo en él un solo procedi-
miento que exige curvas de doble curvatura,

A

Recorreremos, con relativa rapidez, unos cuantos de los
muchos procedimientos correspondientes a los cuatro pri-
meros grupos, haciendo los cálculos y figuras, más necesa-
rios para la mejor inteligencia.

GRUPO 1. Por tanteo.

Se atribuye a Arquímedes uno de esos procedimientos
que, bajo formas variadas, anda en libros y folletos. Se
reduce (fig. 9.?) a trazar el ángulo A OX, del cual se desea
el tercio, con su vértice :
Enel centros id eun
circulo O. Apoyando
luego en A el borde
- AB" de una regla, se
la hace girar alrededor
de él hasta que la par-
te BB" de la misma
comprendida entre el
punto Bb, en que la re-
ela corta a la circunferencia y el B”, en que lo hace a la
prolongación del otro lado OX del ángulo, sea igual al radio.
En ese momento el ángulo B” es
precisamente el tercio buscado,
puesto que ABO esiguala2B”,
y, por tanto, AOX=3B".

El procedimiento de Arquíme-
des parece tenía una ligera va-
riante respecto a éste. La regla
CD' se apoyaba en C, y alrede-
dor de éste se le hacía girar hasta
que DD” era igual al radio. En-
tonces el ángulo D' igual DOA
es el tercio buscado.

Kinner (fig. 10) trazaba también el ángulo a trisecar AOB
con el vértice en el centro de un círculo, y la cuerda AB

==

que subtiende su arco. Se apoya luego una regla CC” en
el centro, haciéndola girar hasta que la parte DB que inter-
cepta en aquélla sea igual a la cuerda pequeña CB del arco
que separa en la circunferencia. Entonces en el triángulo
isósceles DCB los ángulos en D y en C son iguales y, por
tanto, sus medidas, sl

1 a
y are CO XB= 3 E

CB. 180 Me

e CB+ aro AC =

2 O 2 4
de donde resulta que
| ACA UCB
o, lo que es igual, que
> CB=> ACB.

El matemático Ceva empleaba un procedimiento mezcla
de tanteo con el de unos lugares geométricos especiales que
él llamó cicloides anómalas.

Supóngase (fig. 11) un círculo O, y con su vértice en el

centro un ángulo A OB, del cual se quiere una parte alícuo-
ta. Se construyen dentro de él otros menores, cuyos lados

E

= e)

se prolongan convenientemente. Tómese un compás con la
abertura igual al radio de O. Del centro se pasa al punto b;
del menor de los ángulos trazados; del punto b, con la punta
que antes estaba en O, se pasa al c, y de éste, con la otra
punta, al a sobre el lado Ob prolongado. Lo mismo se hace
con b' en el otro ángulo que sigue; de b' se pasa a c”, y de
éste a a”, y siguiendo de este modo se marca la cicloide
anómala a, a”, a*,a'”,..., que sólo sirve para triseccio-
nes ..., pero ya se concibe que pueden formarse otras cur-
vas análogas con mayor número de tránsitos del compás de
un lado al otro; aquí sólo han sido tres y sirve para dividir
el ángulo en tres partes iguales. Si hubieran sido cinco, por
ejemplo, la curva trazada serviría para la división en cinco
partes, y así sucesivamente. |

Limitémonos a la trisección. Si por el punto A se traza
una paralela al lado OX dará sobre la curva el punto a”,
Con la abertura del compás igual al radio apoyando en a”
pasaríamos sobre el lado OX a c” y de éste sobre la cir-
cunferencia al b”. El ángulo b'OX sería el tercio buscado,
como fácilmente se ve por los triángulos isósceles que se
van formando, tales como a'b'c” y el c'b'O. El ángulo
a'c'x es igual al dado, y éste, por lo dicho, se ve que es
triplo del ángulo b'Oc”.

Sin necesidad de esos tránsitos, ya se ve que uniendo el
punto a” con el O tendríamos en a'OX el tercio que bus-
cábamos.

GRUPO 2.” Por curvas clásicas principales antiguas
distintas de las cónicas.

Indicaremos sólo cómo pueden aprovecharse para la tri-
sección la concoide de círculo o caracol de Pascal, la recta
o de Nicomedes, la cuadratriz de Dinostrato y la espiral de
Arquímedes.

El tanteo explicado en la figura 9 se evita evidentemente
con el empleo de la concoide circular. Bastaría tomar como

== au

polos los puntos A o C, por base el circulo y por intervalo
el radio. Podríamos con esto marcar los puntos B” y D' que
resuelven el problema.

Empleo de la concoide recia.—Supongamos (tig. 12),
que el ángulo w de que se busca el tercio, sea el ABC.

he ANA

Tomemos a capricho una magnitud BC sobre su lado infe-
rior y llamémosla a. Terminemos sobre ésta el rectángulo
ADBC indicado; prolonguemos convenientemente sus ba-
ses. Tomando luego para polo el punto B, para base la AC,
y por intervalo 2b, o sea, el doble de la diagonal BA del
rectángulo, podemos trazar un arco de la curva de Nicome-
des, que nos dé el punto E sobre la base superior del rec-
tángulo prolongada. Unido ese punto con el polo B el án-
gulo EBX” =10 es el tercio del w dado.
En efecto,
bsenv =(BG + 2b)sen0 = EX”.

Sustituyendo por b, id por BG,“ resultará, des-

COS cos Ú

pués de ligeras operaciones,

sen w cos Ú— cos w sen 0 =2sen VcosÚ,

o lo que es igual,

sen(w —6) =sen20, luego 4= > 0.

UA

Hipias empleó para resolver este problema una curva
especial, que más tarde tomó el nombre de cuadratriz de
Dinostrato.

Éste, hermano de Menecimo, supo aplicarla para la cua-
dratura del círculo. De esa curva representa un trozo la
figura 13. Es sabido que se construye trazando un círculo,
dividiendo el cuadrante
mc y el radio OC en el
mismo número de partes
iguales. Si esas partes se
numerasen a partir de
las del cuadrante, a partir
de O las del radio, con
números iguales, servi-
rian aquéllas para trazar
radios y éstas para levantar sobre el OC perpendiculares.
Las intersecciones de unas y otras que tengan el mismo
número darán los puntos 0”, 1, : 2, : 3, +, C de la curva.

Esta curva, en realidad, ampliado su concepto, tiene mu-
chas ramas infinitas, como lo hizo ver M. Léotaud. Pero
para nuestro objeto basta con ese trozo que en el cuadrante
YOX hemos marcado en la figura. Su ecuación en coorde-
nadas rectangulares se deduce del modo empleado para
construirla.

Una recta tirada por el centro, formando con el eje Y el
ángulo 0, como la OA, tiene por ecuación y = cotg 0 ><, pero
por construcción

Ox 28 ZE 21 T

= 1:0D1en, PS AE MEA o

OC

vi

N
>

y sir= 1, la ecuación de la cutva será

a

y 20 Cog Y.

Aun nos parece más sencilla en coordenadas polares y

Rev. Acap. pe Ciencias.—XV.—Febrero, 1917. 34

502 —

mejor dispuesta para, sin acudir a los coeficientes diferen-
ciales, dar, desde luego, el valor de la ordenada 0 O”, que
sirve para la cuadratura del círculo, en donde la volvere-
mos a recordar.

Tomando por eje polar el OY tenemos que, según la de-
finición, como hemos vistó,

DON
Oe
y si
25
JE O
y siendo
O == ee,
de donde
b 0)
fp = ñ y
: SMN:

Cuando Ú se acerca a cero la razón del arco y del seno
tiende matemáticamente a la unidad; luego para
A
que ya indica cómo puede aprovecharse para hallar z.
Si sólo queremos emplearla como curva trisectriz, ya se
ve que para trisecar un ángulo YOA bastará dividir la
proyección Ox de la parte 0'3 de la curva interceptada

por el ángulo en tres partes iguales, levantar por el primer
tercio 4 una perpendicular que cortará a la curva en 1; 01

será la recta que con eje OY forma el ángulo 50.

La espiral de Arquímedes es otra curva clásica que se
presta por su modo de construcción para resolver este
problema.

OD

Como es sabido, se engendra por un punto O que se
mueve con movimiento uni-
forme sobre una recta OX,
a la vez que ésta gira alre-
dedor del mismo origen O,
con movimiento uniforme
también.

Resultará, pues, que los
radios vectores y los ¿ngu-
los polares serán proporcio-
nales. Si se trata, por con-
siguiente, de dividir en tres
partes iguales un ángulo
AOX bastará tomar la ter-
cera parte del vector OA;
con ese tercio trazar un arco
de círculo que cortará a la curva en a; el ángulo BOX será,
por consiguiente, : :

o

n 44.

F*

1
ZAOX.

GruPO 3. Empleo exclusivo de curvas de segundo
grado.

Vimos en el problema de las medias que las ecuaciones
de tercero y cuarto grado pueden resolverse por la inter-
sección de dos cónicas, y, a veces, se tiene la libertad de
fijar una a capricho, que puede ser un círculo, o fijar ambas,
dejando los coeficientes indeterminados, que se hacen de-
terminados por las condiciones de la cuestión.

El problema de trisección se cifra en una ecuación de
tercer grado, que liga el seno de un arco dado con-el de su
tercio. No es tan sencilla como la binomia, en que se funda
la duplicación del cubo, pero también puede ser resuelta por
medios análogos.

Hipérbola y círculo. —Volvamos a la figura 12. En vez de

*

— 504 —

hallar por un arco de concoide recta el punto E, que unido
con B daba el ángulo 0, que resolvía el problema, haremos
ver que con una hipérbola y un círculo se puede fijar otro
punto E”, que unido con C nos dé la CE”, paralela a la
GE, y, por tanto, el ángulo E"CX” también resolverá el
problema.

Desde luego E' está en un círculo de radio = 2b y cen-
tro C. También pertenece a una hipérbola cuyas asimptotas
son DX, DY, y de la que un punto es C. Llamemos K el
área del rectáugulo ADBC; la ecuación sencilla de tal
hipérbola es xy = K referida a ellas.

Las coordenadas del punto E” serán DE y EE', y El rec-
tángulo que se puede formar con ellas es el mismo que
el FF'X'B. Éste es equivalente al triángulo EBX” menos
erEGrFSmás eFGD:

De los mismos componentes está formado el rectángu-
lo ADBC, puesto que resulta de restar del triángulo DBE
el AGE y añadirle el pequeño triángulo GBC. Luego el
punto E” también satisface a la ecuación xy = K.

Allá por los tiempos de Teodosio el Grande existía en
Alejandría el matemático y filósofo Papus, el cual también
resolvía el problema por medio de una hipérbola y un
círculo, como sigue:

Por los extremos de una recta AB (fig. 15) se trazan
otras rectas que forman
las que parten de un
extremo A, por ejem-
plo ángulos 0, y las que
arrancan de B ángulos
dobles. Los puntos C
de intersección se ha-
llan sobre una hipérbo
la cuya ecuación, y por
consiguiente todos los datos necesarios para trazarla, no es
difícil determinar. Supongámosla dibujada y construyamos

500

sobre AB el arco ACB, capaz del suplemento del ángulo
ACB, que se nos da para trisecar; ese arco cortará a la

hipérbola en un punto C que resuelve el problema, puesto
- que el ángulo a dividir en tres iguales será el DCB y éste
será igual a 30.

Veamos ahora cuál es el lugar de los puntos C.

Para simplificar, llamemos 2a a la magnitud A B. Toman-
do por ejes los marzados con las letras X, Y, las coordena-
das del punto C son las de la intersección de dos rectas:

y=tgx<xx, y=- tg20(x--2a) =tg 20 <(20— x),

de la que

y eliminando entre ésta y la primera, tg 0, resulta:

3x?— y? —4ax=0.

(Concluirá.)

= 500 =

LA HOMEOMERIA

ENSAYO DE SISTEMATIZACIÓN DE LAS ANALOGÍAS

FÍSICO - QUÍMICAS

POR RIBIACIÓN

S 1. Algunos cuerpos de la misma composición química
tienen diferentes sus propiedades. Hechos de este orden
han impresionado con justicia la imaginación de los quí-
micos, que los comprobaron por vez primera. En una
época en que el problema central de la Química era el de
generalizar las leyes que presiden la composición cuantita-
tiva de los cuerpos puros, se había formado la opinión de
que las propiedades de los cuerpos dependían exclusiva-
mente de su composición química, y parecía cosa extraordi-
naria que substancias dotadas de propiedades distintas pu-
diesen tener la misma composición. Había aquí ciertamente
una idea nueva que fijar en la mente de los químicos de
entonces y de los tiempos futuros, y así Berzelius, con-
vencido de que toda idea nueva sólo se fija con una palabra
nueva, propuso para aquella nueva noción la palabra
Isomeria.

¿Será preciso extenderse mucho acerca de la importancia
atribuida al concepto de isomeria? No lo pienso; pues todos
los químicos saben a qué atenerse respecto de semejante
punto. Siempre se considera de capital importancia teórica
la isomeria, y todo el mundo está convencido de la necesi-
dad de insistir acerca del hecho que cuerpos de la misma
composición química pueden estar dotados de propiedades

ad
O SA
e as

= 50

distintas. Pero, desde el punto de vista de la investigación,
no es la isomeria un problema central, en cuanto la compo-
sición de los cuerpos ha dejado de fijar exclusivamente la
atención de los químicos. En la actualidad, el interés que
atañe a las propiedades de los cuerpos sobrepuja al que
se refiere a su composición, porque nadie duda de la vali-
dez de las leyes estequiométricas fundamentales, y en vez
de inquirir la comprobación de estas leyes, los investigado-
res se apoyan en ellas como en las bases más firmes y se-
guras de nuestra ciencia actual. Hoy el estudio de las pro-
piedades de los cuerpos y el de las relaciones existentes
entre ellas se halla en pleno desarrollo. Constituye el solo
objeto de la Química Física.

Tienen para nosotros las propiedades el mismo interés y
alcance que los químicos de la primera mitad del último
siglo concedían a la composición de los cuerpos. Nuestras
indagaciones corresponden a las suyas, por decirlo así,
simétricamente, y cuanto para ellos era notable ai respecto
de la composición de los cuerpos, lo es para nosotros en lo
concerniente a las propiedades.

Es por esto por lo que podemos considerar digno de ser
notado el hecho de que sean comunes las propiedades de
algunos cuerpos, aunque difieran por su composición. Los
hechos de este orden son, en la Química, extraordinaria-
mente frecuentes. El isomorfismo, cuya importancia es bien
notoria, entra como caso particular en el cuadro de los
hechos englobados en la observación precedente, para los
que propongo la palabra: «Homeomeria».

De tal suerte, la homeomeria es a las propiedades de los
cuerpos lo que es la isomeria respecto de su composición.

Dos cuerpos son homeómeros cuando tienen propiedades
comunes, aunque sea diferente su composición química.

Pero, en tanto que la isomeria es siempre rigurosa, la
homeomería nunca es sino aproximada. Dos cuerpos dife-
rentes, atendiendo a su composición química, no tienen,

= 000 =

jamás, en absoluto, propiedades idénticas; pero estas pro:
piedades pueden estar más o menos próximas. En algunos
casos —y de ello son ejemplo las tierras raras — ciertas pro-
piedades llegan a ser prácticamente idénticas; en otros casos
estas propiedades están sólo muy próximas, conforme acon-
tece en la triada cloro, bromo, iodo.

La homeomeria nunca es sino parcial y parece admitir
toda suerte de grados. Emprender su estudio vale tanto
como sistematizar las analogías físico-químicas, y la analo-
gía es la palanca de todas las investigaciones. Estorzándose
por sistematizar las analogías, se busca el poner en orden
las ideas, el simplificar el esfuerzo de la inteligencia y el
determinar las felices elecciones en el caos de las compara-
ciones que, más o menos fortuitamente, se presentan en el
espiritu del investigador.

En lo que sigue trataré de demostrar cómo es posible
abordar una cuestión bella de una manera realmente cien-
tífica, porque, de buenas a primeras, si no puedo siquiera
pretender resolver un problema tan vasto, podré, a lo me-
nos, plantearlo.

S 2. Primeramente es necesario distinguir entre las di-
ferentes propiedades de un cuerpo. Algunas de ellas son
estrictamente organolépticas, como el color, el sabor, el
aspecto. Desde el punto de vista científico, semejantes ca-
racteres sólo tienen un interés muy secundario; son, en
verdad, útiles para el analista; pero sólo por excepción son
numéricamente representables; al teorizador no le consien-
ten fundamentar relaciones de analogía.

Bajo el nombre de «propiedades químicas» se considera
la manera cómo un cuerpo se transtorma, ya sea por otros
cuerpos, ya sea por sí mismo, en determinadas condicio-
nes. La determinación de las propiedades químicas consti-
tuye de esta manera, la Química misma. La palabra «pro-
piedad» resulta, por lo tanto, poco apropiada a su objeto;
el término preciso sería una traducción literal de la palabra

— 509: =

inglesa «behaviour» es decir, manera de comportarse, o si se
quiere, «comporte».

En último análisis, es precisamente el comporte quími-
co a lo que pretendemos alcanzar y lo que constituye
nuestro objeto. Lo que vamos a considerar son los medios
de lograrlo. En principio admitimos que el comporte quími-
co de un cuerpo depende a la vez de su composición y de
sus propiedades. Las que así se consideran no podrían ser
el comporte químico, porque el principio de que partimos
sería entonces una mera tautología. Lo que debemos consi-
derar como propiedades son magnitudes susceptibles de
medida, apropiadas para la experimentación cuantitativa.
Además, estas propiedades deben ser generales, porque,
sin esta cualidad, no permitirían comparar los cuerpos
entre sí.

Es, pues, a tales órdenes de hechos muy generales a los
que debemos encaminarnos. Los fenómenos energéticos se
hallan en este caso, porque todos los cuerpos pueden ser el
asiento de una transformación mecánica, térmica, eléctri-
ca, etc. Lo que, desde este punto de vista, diferencia los
cuerpos unos de otros, son los valores numéricos de los
coeficientes diferenciales, tales como los de dilatación, de
compresibilidad, calores específicos y calores latentes, etc.,
que presentan necesariamente todos los cuerpos. De esta
manera los coeficientes energéticos se refieren-a un grupo
bien determinado de propiedades susceptibles de servir de
términos de comparación de los cuerpos entre sí. Estas pro-
piedades no son, de seguro, las únicas que se hallan en se-
mejante caso; pero, de una parte, son las que presentan el
mayor interés práctico, y de otra parte, son de las que po-
demos hablar con más conocimiento de causa, en el actual
estado de la ciencia. o

Debe notarse cómo las transformaciones químicas entran
en la categoría de los fenómenos energéticos, y no es im-
posible definir los coeficientes químicos referentes a lo que,

= 5010) =

hablando con propiedad, se debería denominar «propieda-
des químicas». A lo menos, para los fenómenos reversibles,
el conocimiento de tales coeficientes diferenciales explica-
ría y consentiría prever el comporte químico en condiciones
determinadas. Estos coeficientes químicos se expresarían
necesariamente en función*de las variables elegidas para
representar el estado químico del cuerpo. Sábese cómo
semejantes variables pueden ser divididas en dos grupos:
factores de acción y factores de cantidad, los cuales entran
por pares en la expresión de toda forma particular de la
energía. De esta suerte, toda energía química puede ser
representada por el producto de una masa por un potencial
químico, o también por el producto de una concentración
por un factor que representa, desde el punto de vista quí-
mico, lo que la entropia desde el punto de vista térmico.

La existencia de las relaciones entre los coeficientes ener-
géticos de un mismo cuerpo la imponen, de un lado, las
propias definiciones de estos coeficientes, y, de otro lado,
los dos principios fundamentales de la Termodinámica. Por
lo tanto, de las propiedades físicas de un cuerpo, o de un
conjunto de cuerpos, dependen así las propiedades quími-
cas de este cuerpo o de este conjunto.

El principio de dependencia de las diversas propiedades
fisicoquímicas que nos sirve como idea directora, está jus-
tificado, a lo menos en lo concerniente a las propiedades
energéticas, por las sencillas consideraciones precedentes.
Es sobre un tal terreno, actualmente muy sólido, donde con-
viene colocarse para sistematizar, en la Química, las analo-
gías de los cuerpos.

S 3. Las propiedades energéticas de un cuerpo, o de un
sistema de cuerpos, sen interdependientes. Estas dependen-
cias se refieren: unas a las definiciones de los coeficientes
mismos; resultan otras de los dos principios de la Termo-
dinámica. De esta suerte se les pone en el caso de un sis-
tema termo elástico, es decir, de un sistema encerrado en

= Dl =

un cuerpo de bomba, que no efectúa con el exterior sino
cambios de orden térmico y mecánico. Desde el punto en
que nos hemos colocado, estas relaciones adquieren un tan
importante relieve, que debemos recordarlas aquí;
Sea:
F(p, v, T) =0,

en donde p designa la presión, v el volumen y T la tempe-
ratura absoluta de un sistema termo elástico cualquiera.

Esta ecuación nos lleva a considerar seis coeficientes di-
ferenciales:

o aa
NINAS ss IRNOS Eo US
Entre ellos existen relaciones:
E, a
9v )7 (50), $
(29) e
¡e TE — Me
A e
os
NO ] ES
Lo que reduce a tres el número de estos coeficientes que
realmente debemos considerar. Mas, por otra parte, estos

coeficientes no son independientes.
Tenemos, con efecto:

o9v o0v
w= (5) do + (57) 47 (0)
ON A
do= (5) d+ (5) 27 (2)

De donde:

(or) 1 Es) 3 er ) = 0 (3)

=— 312 —

Establecido esto, pasemos revista a la definición de los
diversos coeficientes termo elásticos.

Designando por d Q la variación de calor que el sistema
cambia con el exterior en una transformación infinitamente
pequeña, se puede plantear, conforme se elijan las variables
independientes: :
dQ =1dv + kdp, (4)

VO NA (5)
dQ = hdp + CpdT. (6)

Estas ecuaciones definen los coeficientes térmicos de un
sistema térmico- elástico, y son el número de seis:

C, es el calor específico a volumen constante.

C, es el calor específico a presión constante.

4, el calor latente de dilatación a presión constante.

k, el calor latente de compresión a volumen constante.

1, el calor latente de dilatación a tempertura constante.

h, el calor latente de compresión a temperatura constante.

Combinando las ecuaciones (5), (1), (6), se obtiene:

ov
O 7
(Ss 7 (7)
CER, ds. (8)
Ta oT) y
Combinando las ecuaciones (4), (2), (5), se obtiene.
op
ME A 9
al (9)
9) N
D= k A . 10
dl cio
Y teniendo en cuenta la ecuación (3):
oT
A=l1=2C, | : 11
EE E IE (11)

==

Pasemos a los coeficientes mecánicos.
a, coeficiente de dilatación a presión constante, está defi-
nido por la relación:

a o (12)
SAI

en la cual v, representa el volumen inicial del sistema.
p, coeficiente de compresibilidad a volumen constante,
está definido por la relación:

Po

en la cual p, representa la presión inicial del sistema.
y, coeficiente de compresibilidad a temperatura constan-
te, está definido por la relación:

PON
al (14)

Pudieran también ser considerados, además, los coeficien-
tes elásticos del sistema mantenido en constante entropia;
pero, en razón de su poco uso, los dejaremos de lado.

Combinando la relación (3) con las definiciones de los
coeficientes elásticos precedentes se obtiene:

E (15)

Combinando (8) y (12) se obtiene:
C,= Co + lavo. (16)

Combinando (11) y (8) se obtiene:
1A=1=+ - : (17)

Combinando (7) y (14) se obtiene;
TEA (18)

= Dl ==

Combinando (9) y (14) se obtiene:

l=%4— y a (19)
Yo
Combinando (13) y (10) se obtiene:
Ci (20)
Si ahora se combinan (16) y (17) se obtiene:
== (21)

Tales son las relaciones entre los coeficientes termo-elás-
ticos que resultan estrictamente de sus definiciones, sin que
hayan tenido que intervenir los mismos principios de la
Termodinámica.

Las relaciones impuestas por el principio de la conserva-
- ción de la energía, llamando A al equivalente térmico del
trabajo, son:

gh ok
a (22)
op 0v
ASA
A ES)
oh A
A E qe

En fin, las relaciones impuestas por el principio de Car-
not son:

o Ue (25)
op
ov >
h=AT =p (27)

a 9?p
RO bete EN D)
Op da aii al
e 9?v

Conforme se ve, estas relaciones son muy numerosas;
crecen a medida que aumenta el número de las variables,
que es en particular el caso de los sistemas químicos. Re-
sulta, pues, incontestable que todas las propiedades energé-
ticas dependen unas de otras y que, en especial, el com-
porte químico de un cuerpo depende de sus propiedades
térmicas y mecánicas. Estas últimas pueden, por lo tanto,
ser una base para sistematizar las analogías químicas.

S4. Vamos a deducir de lo que precede una consecuen-
cia notable, susceptible de precisar la noción de home-
omeria.

Desde un punto de vista termo elástico, el conocimiento
de las propiedades de un cuerpo se reduce al de nueve coe-
ficientes; pero, como existen relaciones necesarias entre
estos diversos coeficientes, bastará conocer un número más
restringido de ellos para conocerlos todos.

En la definición de estos nueve coeficientes intervienen
tan sólo las cuatro magnitudes siguientes: Q, p, V, T, o sus
derivados. Las nueve definiciones de estos coeficientes re-
presentan nueve ecuaciones, entre las cuales la relación (3)
establece una dependencia. El conocimiento de cuatro coe-
ficientes debe, por lo tanto, bastar para asegurarnos el de
todas las propiedades termo elásticas del cuerpo.

Habrá ventaja evidente en elegir, entre los nueve coefi-
cientes, aquellos cuya determinación experimental es de uso
corriente; los dos calores específicos, el coeficiente de dila-
tación y el coeficiente de compresibilidad. Con efecto, su-
pongamos que se conocen C,, C,, a y f, las cuatro rela-
ciones siguientes permiten fijar el valor de las otras cinco:

— 516 —
BAVP, =%Vp,
Ci Lao
E
Co E kPDpo.

Resulta de aquí que si dos cuerpos tienen cuatro coeti-
cientes termo elásticos iguales, admiten la misma ecuación
característica.

En la Química es ventajoso referir los coeficientes, no a
la unidad de masa, sino a la masa molecular. Por consi-
guiente, si dos cuerpos tienen a la vez el mismo volumen
molecular y los cuatro coeficientes precedentemente defini-
dos iguales, se confundirán rigurosamente desde un punto
de vista termo elástico; su homeomeria termo elástica será
completa. Desde cualquiera otro punto de vista, serán más
o menos homeómeros; en particular desde el punto de vista
químico tendrán, en general, analogías muy estrechas. Tra-
tándose de un sistema químico podría hacerse la demostra-
ción que acaba de indicarse al respecto del caso más sen-
cillo de un sistema estrictamente termo elástico; pero seme-
jante tarea nos llevaría a cálculos muy largos, de los cuales
el estado actual de nuestros conocimientos no es a propó-
sito para poder sacar un partido práctico inmediato. Por
esta razón he de concretarme, en este primer ensayo, a la
homeomeria termo elástica de cuerpos del mismo volumen
molecular. e

$ 5. Consideremos tres cuerpos muy próximos: el cloro,
el bromo y el iodo. En estado gaseoso estos cuerpos son
ciertamente homeómeros; tienen los mismos volúmenes
moleculares (ley de Avogadro), los mismos coeficientes de
dilatación (ley de Gay-Lussac), los mismos coeficientes de
compresibilidad (ley de Mariotte), los mismos calores espe-
cificos moleculares, igual que a presión constante a volumen
- constante (ley de Neumann).

==

Es infiinitamente probable que estos mismos caracteres
de homeomeria se hallen en los citados cuerpos en estado
líquido y en estado sólido, y también en los sistemas de fa-
ses múltiples que cada uno de ellos puede formar; pero es
punto que los datos actuales no permiten afirmarlo. Los sis-
temas que aquellos cuerpos pueden formar con el hidróge-
no son asimismo y sin duda homeómeros, porque en los
ácidos clorhídrico, bromhídrico y iodhídrico se encuentran
los caracteres esenciales de la homeomeria.

Cuanto se dice tocante a los halógenos podría repetirse
para todos los elementos de una misma familia natural. Así
parece bien claro que, en la Química, toda sistematización
se funda en relaciones de homeomeria, sólo que, en lugar
de haber procedido de la manera metódica indicada en el
análisis precedente, se ha seguido el camino empírico, que
es el de los balbuceos de toda ciencia.

S 6. El isomorfismo aparece como un caso muy parti-
cular de la homeomeria. En efecto, es claro que la sincris-
talización no resulta posible sino cuando los cuerpos pue-
den reemplazarse mutuamente en una misma red cristalina,
lo que implica igualdad de volúmenes moleculares. La red
no puede resistir a la acción del calor sino cuando los
cuerpos se dilatan de la misma manera; a las acciones me-
cánicas sino cuando los cuerpos se comprimen de la misma
manera, etc. Son éstas, precisamente, relaciones de home-
omeria.

M. Duhem (+), apoyándose en la teoría del potencial ter-
modinámico, ha deducido de su estudio acerca del isomor-
fismo que la sincristalización de dos especies químicas im-
plica, en igualdad de condiciones de temperatura y presión:

El mismo volumen molecular.

El mismo coeficiente de dilatación a presión constante.
El mismo coeficiente de dilatación a volumen constante.

(*) Le potentiel thermodynamique et ses applications, pág. 161.

ASS

El mismo coeficiente de compresibilidad.
El mismo calor específico molecular a presión constante.
El mismo calor específico a volumen constante.

Hay aquí todavía mayor número de condiciones que las
necesarias para que dos cuerpos tengan todos sus coeficien-
tes termo elásticos iguales dos a dos (S 4).

Por esto mismo, dos cuerpos sincristalizables son home-
ómeros. Pero la homeomeria no implica necesariamente ni
la sincristalización ni siquiera la identidad de las formas
cristalinas. La noción de la homeomeria es mas general que
la del isomorfismo.

Dos cuerpos amortos, dos líquidos, dos sistemas polifási-
cos, pueden ser homeómeros; para ellos no es preciso el
isomorfismo. Pero la sincristalización, gracias a los resulta-
dos de Duhem, ahorra medir toda la serie de constantes,
cuya determinación impondría mi teoría de la homeomeria.
Hay aquí una observación de un valor práctico conside-
rable.

S 7. Es ahora el momento de decir algunas palabras to-
cante a la ley de Mitscherlish, contra la que se ha escrito
mucho en estos últimos años.

Si el isomorfismo, y en particular la sincristalización, re-
sultan de relaciones de homeomeria, es lógico que la mayo-
ría de los casos de isomorfismo se refiera a cuerpos de la
misma constitución, sobre todo si se trata de elementos que
den origen, en sus diversos compuestos, a multiplicados
casos de isomorfismo. Esto se refiere a que las relaciones
de homeomeria que presentan los cuerpos de una misma
familia natural se extienden generalmente a los sistemas
que los cuerpos pueden formar con uno o varios cuerpos
de otra familia ($ 5). Veremos que, en efecto, la elección de
los pesos atómicos reposa estrictamente sobre relaciones
de homeomeria.

Pero los compuestos de constitución muy diferente pue-
den también ser homeómeros y también isomorfos. Tal po-

a

sibilidad, no resultante de la homeomeria de los constitu-
yentes de estos compuestos, es tan rara, que se le puede
tener por enteramente fortuita.

El enunciado de Mitscherlish no es una ley, sino una
regla que permite elegir un peso atómico entre muchos
a posibles,

$ 8. Terminaremos este primer estudio! demostrando
le la teoría atómica sólo tiene como base experimental
relaciones de homeomeria, y que a una tal excelencia debe
su coherencia y su buen éxito.

Descansa la teoría atómica actual sobre dos definiciones:
la de la molécula y la del átomo. La definición de la molé-
cula resulta de la hipótesis de Avogrado; el átomo químico
se define en seguida como la cantidad más pequeña de un
elemento que puede existir en una molécula. Resulta de la
primera definición que la relación de la densidad de dos
gases es igual a la relación de sus pesos moleculares. El
peso molecular de un cuerpo se expresa por su densidad
gaseosa con relación al doble de la del hidrógeno, elegida
como unidad. Conociendo el peso atómico de un cuerpo y
los pesos atómicos de todos sus constituyentes, menos uno,
se puede deducir un valor máximo del peso atómico de este
último constituyente. Luego de haber determinado la densi-
dad de vapor del mayor número de derivados posible de
un mismo elemento, se elige como peso atómico del mismo
el menor valor. de los valores máximos obtenidos.

A seguida de esta exposición, breve y estrictamente didác-
tica, se presentan las analogías como consecuencias de la
realidad (?) de la teoría.

Si la teoría atómica estuviese contenida en esta seca ex-
posición, se reduciría a un puro verbalismo. Su contenido
es de otra manera viviente, y así lo encontramos en la his-
toria de tan bello asunto. Y la historia nos enseña que la
elección de los pesos atómicos ha tenido siempre la analo-
gía por guía. Las vacilaciones consistieron tan sólo en la

AE

> FAA

LS a: AA E A RAS E ARANA IE e
3 GE y Bao) A

A

elección de las analogías; pero es claro que, si la teoría es
congruente, es porque, en detinitiva, las analogías estuvie-
ron bien elegidas. Luego es manifiesto que estas últimas se
reducen, en suma, a relaciones de homeomeria.

En efecto: ¿por qué se han elegido los gases para definir
la molécula química? Porqie todos los gases admiten sen-
siblemente la misma ecuación característica, lo cual signi-

fica que todos los gases tienen sensiblemente el mismo coe-
1

ficiente de dilatación (ley de Gay-Lussac) y el mismo coefi-

ciente de compresibilidad (ley de Mariotte).

Estas identidades son relaciones de homeomeria.

¿Por qué se ha elegido el isomorfismo como criterio para
la elección de un peso atómico entre muchos equivalentes
posibles? Porque los cuerpos isomorfos tienen un conjunto
de propiedades comunes, que sean homeómeros estricta-
mente, desde un punto de vista termo elástico, o bien a lo
menos parcialmente, desde un punto de vista químico. En
fin: ¿por qué se ha apelady tan a menudo a la ley de Dulong
y Petit? Porque esta ley expresa que los cuerpos simples,
en estado sólido, tienen sensiblemente el mismo calor ató-
mico, lo cual es también una relación de homeomería. |

La coherencia del sistema de pesos atómicos, deducidos
de lás densidades gaseosas, de los calores específicos y del
isomorfismo, reside en que estos criterios se refieren y apun-
tan, más o menos claramente, a coeficientes térmicos y elás-
ticos, entre los que existen relaciones necesarias. Lo que es
coherente en este sistema son estas relaciones inevitables.

Espero haber así demostrado que la, elección de los pesos.

atómicos disimulaba hasta aquí su origen en lo que he lla-
mado homeomeria, que se debe considerar como la guía
más segura para las investigaciones de las relaciones físico-
químicas de toda especie.

DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN E

1 —Fototropia de los o inorgánicos, por José Rodrí-

guez Monrel0....ommooo Acc a
II. —Algo sobre los tres problemas principales insolúbles. Polos

con el solo auxilio de la regla y el compás ordinario, -

por Nicolás de Ugarte. (Concluirá.).. SU
I11.—La Homeomeria (ensayo de sistematización de las a analo-- a

gías físico-químicas), Lor G. ei o o

=

La suscripción a esta Hevisia se hace por tomos ii py DE
de 500 a 600 páginas, al precio de 12 pesetas en España y 12 francos yn
en el extranjero, en la Secretaría de la AcolSaale de Valverde, a 78

número 26, Madrid. 20
Precio de este cuaderno: 1,50 pesetas.

TOMO ev - “NÚMERO
E O MARA pa agií AN

oo. o
mM PRENTA DE, FORTANET. no
CALLE DE LA LIBERTAD, LO GR TOO

A

— 521 —

ALGO SOBRE LOS TRES PROBLEMAS PRINCIPALES INSOLUBLES
CON EL SÓLO AUXILIO DE LA REGLA Y EL COMPÁS ORDINARIO

- POR NICOLÁS DE UGARTE

(Continnación.)

También el matemático Chasles ha dado a conocer otra
hipérbola trisectriz (fig. 16).

En el centro O de un círculo se traza el ángulo a helo
car AOB, se forman |
con el lado OA án- FF n*46
gulos 6 y con el OB
dobles, como se in-
dica.

Las cuerdas BC
de éstos se prolon- X
gan hasta encontrar
en D al lado inferior de los primeros. Esos puntos D for-
man la hipérbola indicada. Según esta construcción los pun-
tos E y B pertenecerán a la curva. La intersección de esa
curva con el círculo O será necesariamente el que resuelve
el problema.

Escribamos, como en el caso anterior, las ecuaciones de
las dos rectas cuya intersección nos da un punto D, llaman-
do para simplificar «w el ángulo dado, y haciendo OB=1.

Recta OD:

y =1tg (wm —0x. [1]

Rev. Acap. DE Ciencias.—XV.—Marzo, 1917. 35

A

Recta BD, que pasa por los puntos

(De ME Ao OS 20
y=0 | y =sen 20

V

B

E SEM 2 at
Y = “cos 28— 1 o
que se reduce a

yted Ex—1=0, de donde o

si en la [1] hacemos tg w = K, podemos escribirla así:
y (1 + XK tg0) = x (K— tg 0),

y poniendo en ella el valor de tg % para eliminar 0, que par-
ticulariza el punto D, resulta:

y?—x?—2Kxy+Ky+x=0.

El método general indicado por Descartes puede aplicarse
aquí, ya que el problema de trisección está cifrado en una
cúbica en que generalmente se toma por incógnita el seno
del tercio del ángulo

1 1
Cn, pa SN
send =3 sen 3 Ú 4 sen 3)

o bien,
sen 364 = 3 sen 4 — 4 sen? h.

Referida ésta al radio unidad y tomando por incógnita la
cuerda del arco 20, llamando c al seno del arco dado, que
le decimos ahora 39, se puede dar a la ecuación esta forma

algebraica:
x?— 3x4 2c=0. [1]

Con una parábola bien sencilla, y = x?, y un círculo que
pasa por el origen, tal como

A VO

de coeficientes indeterminados, se resuelve el problema.
Eliminemos y entre ambas; tendremos, después de dividir
por x:

x3 + (1 —2b)x— 2a =0.

Identificada con la [1], resulta

1=2b==3,,. 24 =20€;

luego el círculo será:
x2+ y? + 2cx— 4y=0,

cuyos coeficientes son todos conocidos y se puede trazar.
Por este procedimiento ya se comprende cuán variadas
podrán ser las soluciones.

GRUPO 4.?

En varios de los procedimientos indicados pudo llegarse
a la solución con curvas especiales de grado superior al 2.*:
lugares geométricos sugeridos por aquéllos. En la figura 12
vimos, por ejemplo, que podía resolverse el problema por
medio de una concoide recta que suprimía el tanteo. Esa
misma figura. sugiere, con parecidas construcciones, otros
lugares geométricos, ya fijando a priori el tercio de los
ángulos, dejando la base BC = a constante y variando
por consiguiente la altura

y diagonal de los rectángu- AS
los análogos al ACBD, o
ya dejando. siempre la mis A
a a E y)

ma, la diagonal BA = b,
que será el radio de un
arco de circulo (fig. 17). Si
en ésta se trazan rectas
BD, B.D*, ..., que formen
los ángulos 0, 0”, ..., y se tiran por los extremos de los
radios A, A”, ..., que forman ángulos 38, 30”, ..., paralelas a la

A

— b24 =

base BC hasta cortar a los lados superiores correspondien-
tes de los ángulos 0, 0”, ..., se podrá con los puntos PD”, D, ...,
formar una curva o lugar geométrico que puede servir de
trisectriz.

Puede utilizarse ésta si se tiene trazada para el objeto,
y traducirse en coordenadas rectangulares o polares si así
conviene, y aun generalizarse el procedimiento para dividir
un ángulo en 71 partes iguales.

Limitándonos a la trisección, se ve en la figura 17 que
llamando b al radio constante y p a los vectores de los
puntos D,

AC=b sen 390=DE= pp sen O,
de donde

SN
SE

o bien, p=b(3— 4sen? 0).
que en coordenadas cartesianas será:
a SA

Si la constante en la figura 12 fuera la base BC =4,
entonces en su análoga (fig. 17)

ACA 4230 MEDIO Sen,

de donde
A on a 3— 4 sen?0
sen U

cos (1 (4 cos? (1 — 3) ”
que en cartesianas es
(By? =x?) a (8x*— y?) =0.

En la figura 18 está indicado el modo de construir otra
trisectriz especial, que es la de Maclaurin. Sea BX el diá-
metro de un círculo O. Si por B se tiran rectas como la BA,

— 525 —

que forman ángulos %, y otras por el centro O como
la OC, que los forman iguales a, 30, los puntos D de
intersección están sobre una
curva, que es la trisectriz de
Maclaurin.

Esta curva en coordena-
das polares, siendo B el polo
y BXel eje polar, sale fácil-
mente igualando los dos va-
lores de Dm, que se obtie-
nen considerando los dos E
triángulos DOm y DBm, llamando r al radio del circulo O,

o sen 6 = (p cos )— r) tg 30,
en que poniendo por

pe snon sale == Sd
a

si se hace en ésta

EOS Y

se puede poner el valor de p expresado por esta diferencia:

p =2r 008835:

El minuendo de esta diferencia es en la figura la magni-
tud BA; el sustraendo será DA = Ba, que es la parte inter-
ceptada sobre el radio vector por la perpendicular levantada
en el punto medio del radio BO.

Construida la curva de los puntos D y un ángulo
COX para trisecar, el lado OC la cortará en un pun-
to D, que unido con B nos dará en DBX el tercio
de CXO. |

No es tampoco difícil de construir por puntos la frisec-
triz ideada por M. Delange (fig. 19).

A

Se trazan ángulos BOX, que llamaremos 0, y su bisectriz

: OC con su vértice en el centro de
Y Ae da

:, Un círculo O de radio = r.
Si por C se tira CD paralela a
OX, D es un punto de la curva; su
ecuáción polar será:

OD Ay o A o

1
2 cos 7 0

poniendo en ésta, como en todas estas transformaciones de
polares a rectangulares,

porp=Vx?+y?, por cos 1=1/ a
por cos Y = En
Me

se llega después de las precisas transformaciones a la ecua-
ción cartesiana

ny) (=p)
Si al radio lo tomásemos por unidad, quedaría reducida a
1=4(04y) (1—y

pero conviene más la otra para evitar equivocaciones por
entrar potencias de r. Para hacer uso de esa curva, después
de trazada, se construirá el ángulo AOX a trisecar con su
vértice en el centro O y sirviendo de lado inferior el radio
O X=r. Ese ángulo se le supone < 90".

Se traza luego el círculo de radio = - r, que cortará el

lado AO del ángulo en el punto a. Tirando por éste la
tangente aD, cortará a la curva en el punto D, que unido
con O resuelve el problema, puesto que A OB será, como
se ve, el tercio del total.

9021. =

También Longchamps propuso una frisectriz fácil de
construir (fig. 20):
a
LT cos 30"

Tomando para polo un punto O, se traza el ángulo
COA =1 con el eje polar OA. Se de
toma sobre éste O A =a; se levanta Fon 20.
la perpendicular indefinida aB, y
sobre el OB se construyen ángu-
los 3% que cortan a la perpendicu-
lar en puntos B, que con arcos de
circulo BC se llevan sobre los la-
dos que forman los ángulos 0, y así
se obtienen los puntos C de la cur-
va de Longchamps.

Dado un ángulo BOA se trazará con el radio OB un arco

1
que cortará a la curva en un punto C. COA será 3 BOA.

Existen muchas curvas más que resuelven el problema,
sin contar con las inversas, que puedan deducirse de las ya
conocidas, transtormándolas por radios vectores recipro-
cos. Pero el asunto sería interminable y sólo nos hemos
propuesto encauzar estas ideas; de ningún modo agotar
el tema.

Damos sólo a conocer, por curiosidad, el modo in-
genioso que tuvo M. Catalán de aprovechar, ó mejor,
de indicar, como trisectriz una curva que el ruso Tschir-
nhaussen dedujo en sus estudios sobre cdusticas por re-
flexión.

Sea (fig. 21) una parábola referida a su eje FX y a la
perpendicular F Y que pasa por el foco. Su ecuación será
siendo p, la distancia del foco F a la directriz RR”,

y 2p(x al 2»)

— 028 —

Esta parábola se puede suponer sección por un plano
diametral principal de un espejo parabólico que tuviera
un punto luminoso en el foco F. Un rayo suyo FC, si-

guiendo las leyes
Fin” E conocidas, hirien-
. do en C al espejo
se reflejará según
CD paralelamente
al eje FX; la nor-
mal CB en ese
punto encuentra en
B ala FB perpen-
dicular al rayo Fc.
Terminado el rec-
tángulo, de que es
mitad el triángulo
CFB, hallaremos
el punto A.

El lugar de los
puntos A, fácil de.
hallar por los procedimientos conocidos, es la curva del
ruso citado, cuya expresión en coordenadas rectangulares
dió él mismo, y es

271py?= (x — 4p) (2x | p).

Veamos sólo cómo M. Catalán pudo demostrar que se
podía aprovechar para curva trisectriz.

El rectángulo FBAC varía, naturalmente, de magnitud y
posición con el rayo FC de partida. Su diagonal FA (que
sería el radio vector de la curva, si se redujera a coordena-
das polares con el polo en FF), estará unas veces por encima
y otras por debajo del eje FX, pero existen entre los ángu-
los que se forman en todos los casos relaciones especiales,
en que se fijó M. Catalán.

Llamemos « el ángulo que el vector luminoso de partida

— 529 —

FC forma con la diagonal FA; a será también el que forma
con la otra diagonal CB, y como ésta es la normal en C
a la curva, también será «a el ángulo de esta con la CD, que
es el rayo reflejado paralelo al eje FX. Por tanto, el ángulo .
K que la normal forma con el FX también será %.

Si llamamos == f el ángulo que por encima O por debajo
del eje FX forma la diagonal FA tendremos:

Primero, que el triángulo FCK será siempre isósceles y
su ángulo en el vértice F siempre valdrá F= 1. — 24.

En el caso particular de la figura, siendo

+f=angAFX
de la diagonal con el eje, tendremos que
angF= CFA+AFX =a0 + B,

o bien,
e

Mas como también
F=mZ1-—2a,

resulta que

a =1—2a—B,

luego,
al
a == ER .

Por tanto, si tuviéramos construída la curva de Tschirn-
haussen y quisiéramos dividir un ángulo w en tres, lo
igualaremos a 7 — P, de donde sacamos 0 CON
lo que ya se conocerá la posición de la diagonal FA y su
magnitud, porque terminará en la curva.

Si sobre FA como diámetro se traza una semicircunfe-
rencia cortará en C a la parábola, que unido con FF nos
dará el ángulo CFA = aw, que es el tercio que buscamos.

PD

GRUPO 5.” Solución por curvas de doble curvatura.

M. Lucas indicó la posibilidad de resolver este problema
por curvas de doble curvatura. Se sirvió para ello de la
intersección de una
esfera con un cilin-
dro, acabando de fi-
jar la solución con
una esfera auxiliar.

Si suponemos (fi-
gura 22) un cilindro
vertical, proyectado
horizontalmente so-
bre el círculo O, su
proyección vertical
lo estará entre las
dos paralelas C*,B:.

Llamemos r al ra-
dio de O; la ecuación
del círculo respecto
alos ejes OX, OY
A E E A

Sea a =AOX el

ángulo a trisecar; A
se proyecta sobre la LT en 4”. Ese punto A tienen por
coordenadas respecto a los ejes X, Y, y otro vertical Z que
se levantase en el centro O:

o
= r sen a
(a

Tomemos el punto A, A” por centro de una esfera de
radio = 2r. Su intersección con el cilindro será una de esas
curvas llamadas ciclo-cilíndricas que puede ser trazada
materialmente sobre el cilindro con un compás. Esa curva,
cortada a su vez por otra esfera, o sea por otra curva

O

ciclo-cilíndrica de radio igual a la hipotenusa de un trián-
gulo de base igual a x=rcos« y altura igual a 2r, es
decir, de radio igual a la magnitud x/m marcada en la figura
(proyección horizontal), teniendo su centro en DADES
decir, en un punto del cilindro, que tiene su proyección
horizontal en D, simétrica, respecto al eje Y de A, y por
proyección vertical el punto D” que está sobre la LT a una
altura z =r cos a, dará el punto S' en proyección vertical,
que corresponde al S en la horizontal.

El ángulo BOS será precisamente el tercio de BOA.

Para demostrarlo es preciso buscar las soluciones comu-
nes a las tres ecuaciones:

A
cilindro vertical;
(x— reos a)? + (y —r sen a)? + 22 =4F", ...,
esfera de radio 2r, centro en A, A”;

(x + r cos a)? + (y —r sen a)? +

+ (2 —r cos a)? = 4r? + r? cos? a, ...,

esfera de radio igual xm y centro D, D', ...

Resolviendo este sistema de ecuaciones se ve, en efecto,
que las únicas soluciones comunes son:
a

3 )

0%

04
CG MICOS ME AStilia > ZII COS 37

de aquí que necesariamente el ángulo
1
SOX=>4.
3
Hay, pues, medios teóricos ingeniosos y variados de re-

solver el problema. La generalidad, sin embargo, no acu-
dirá a ellos sino para satisfacer su curiosidad,

— 532 —

PROBLEMA TERCERO

Cuadratura del círculo.— Decíamos al comienzo de
estos artículos que este problema era de índole distinta de
los otros dos. Por lo mismo no creemos necesario, ni pone-
mos empeño en reunir sus soluciones en cinco grupos aná-
logos a los mencionados en aquéllos, aunque pudiéramos
dar también aquí procedimientos por tanteo, por curvas
clásicas y otras, y aun indicar alguna solución ideada con
curvas de doble curvatura; pero no podríamos presentar
solución alguna exacta, cifrada en ecuaciones algébricas,
ya que, por su naturaleza, sólo puede surgir 7 de ecuacio-
nes trascendentes.

Con términos algébricos sólo las series indefinidas son
capaces de dar un valor aproximado. Tampoco faltan sen-
cillas construcciones para rectificar, aproximadamente, ar-
cos de círculo y para dar, teóricamente al menos, el valor
de zm con una diferencia despreciable en los dibujos ordi-
narios.

Recorreremos algo de todo esto, pero será imposible en-
trar en detalles, que reclamarían un espacio inmenso, sin
que esto obste para detenernos en alguno en que parezca
conveniente hacerlo.

Preciso ha sido llegar hasta nuestros tiempos para que
resulte demostrado que ese misterioso z es un número tras-
cendente, es decir, que no puede ser raíz de ninguna ecua-
ción algébrica de coeficientes racionales.

El desconocimiento-de esta verdad ha hecho que muchos
persigan con tesón esa quimera, aunque, como dijimos al
principio, no fueron baldíos todos sus trabajos, porque algu:
nos, por diferentes conceptos, enriquecieron la Ciencia.

Pero demostrada la imposibilidad (y algo diremos de esto
luego) de hallar una fórmula algébrica finita, que dé exac

O

tamente el valor de z, ni tampoco segmento alguno de recta
que exactamente lo represente, sin valerse de otro auxilio
que la regla y el compás ordinario, no debe perderse el
tiempo en perseguir soluciones que no existen.

Más que otra cosa, representa lo que sigue un rápido
resumen histórico del problema.

Recuerdan generalmente los autores como muy antiguo el
papirus Rhind, atribuido al indio Ahmes, que veinte siglos
antes de nuestra era consignó en él, que el lado del cuadrado

equivalente a un círculo de radio r es igual a al Oe
donde
== a = 3,16049,

valor por exceso en menos de dos centésimas.

Notable es también, aunque menos aproximado, el que
se deduce del pasaje bíblico contenido en el v. 23 del capí-
tulo vn del libro 3.” de los Reyes, referente a uno de los
detalles del suntuoso templo de Salomón: hizo también de
fundición una concha (el texto la dice mar por la cantidad
de agua contenida), redonda, de 10 codos de diámetro, cinco
de profundidad, ceñida por una moldura de 30 codos en su
circunferencia (*).

Según esto, para su constructor, o para el escritor, sólo
valía í tres enteros.

Anaxágoras, Hipócrates de Chío, Antifon y otros de la

(*) Fecit quoque mare fusile, decem cubitorum, a labio usque ad
labium, rotundum in circuitu, quinque cubitorum altitudo ejus et re-
sticula triginta cubitorum cingebat illud per circuitum.

Por cierto que más adelante, en el v. 25, añade que estaba sobre 12
bueyes, tres que miraban al norte, tres al sur, tres a oriente y tres a
poniente.

Según algunos expositores, echaban éstos agua por unas canillas
puestas en la boca. Era, pues, más valiosa que la de los leones de la

Alhambra. Quizá los árabes tomaron idea de la de Jerusalén y otras
que existían en Oriente.

E

escuela pitagórica, se preocuparon de otras cuadraturas
que, como las lúnulas del segundo, se hallaban con exac-
titud; pero sus esfuerzos fracasaron al querer cuadrar el
círculo.

Otros, como Dinostrato, Arquímedes, etc., acudieron a
sus curvas especiales: cuadratriz, espiral, etc.

Hoy, dado el adelanto de la industria, se concibe que no
es de dificultad insuperable construir aparatos que las tra-
cen de un modo continuo, pero aun suponiéndolos perfec-
tos, ya no resultaría resuelto el problema con el sólo auxilio
de la regla y el compás ordinario.

Podría, en efecto, engendrarse la cuadratriz (fig. 13, pági-
na 28), por un punto 3 que se hallase a la vez sobre el ra-
dio OA y sobre la recta bx que se moviera paralelamente al
eje O Y, girando el primero uniformemente alrededor de O
y recorriendo la segunda, también con movimiento unitor-
me, el radio OC.

Si las dos rectas móviles partieran juntas del punto C,
siendo éste el generador de la curva, moviéndose simultá-
neamente de derecha a izquierda, ese punto C subiría sobre
las ordenadas verticales a la vez que sobre el radio se co-
rrería hacia el centro. Por ese movimiento simultáneo com-
binado quedaría el punto O” culminante de la curva perfec-
tamente determinado, lo que no dice la ecuación cartesiana
de la curva, que para x=0 lo deja indeterminado, y es
preciso acudir al segundo coeficiente diferencial de la misma
para dilucidarlo. No sucede lo mismo con la ecuación polar,
la cual, supuesto el radio del círculo igual a la unidad, da

desde luego que O O' =2. Si, pues, esa ordenada la pu-

diéramos trazar exactamente por algún medio, evidente-

: T
mente On = >

A ese valor especialmente y a otros varios han llegado
los indagadores, siguiendo caminos diferentes. Todos sir-

— 535 —

ven para dar teóricamente z, pero todos necesitan otros
medios distintos de la regla y el compás.

La espiral de Arquímedes, como dijimos (fig. 14), por ser
engendrada por un punto O que se mueve sobre una recta
OX con movimiento uniforme, a la vez que la recta gira
alrededor de O con movimiento uniforme también, nos po-
drá dar alguna magnitud de que pueda exactamente dedu-
cirse 7. El radio vector de la espiral será proporcional a los
ángulos polares por su modo de ser engendrada, y podemos
escribir:

¿=K0, luego, ==.

Podrá, pues, idearse un instrumento para construírla
con relativa facilidad, y conocida la constante K' de cons-

ce y T A e
trucción, la medida de p para y) etc., nos dará teórica-

mente el valor 7. Para 0 = 7 por ejemplo,

AOS
A

Pero repetimos como antes, que para este y otros apara-
tos trascendentes que pueden emplearse, ya la solución no
resultará hecha sólo con la regla y el compás.

Parece ser que el famoso geómetra de Siracusa fué el
primero que ideó un procedimiento sistemático de valor
científico real para acercarse de un modo indefinido al ver-
dadero valor x, y modo de conocer el máximo error come-
tido al tomar, por el verdadero, un valor hallado.

Redujo el problema de cuadratura al de rectificación, de-
mostrando que el área del círculo es igual a la de un trián-
gulo rectángulo de base igual al desarrollo de la circunfe-
rencia y altura la mitad del radio.

Dirigió sus esfuerzos, por consiguiente, a determinar
aquel desarrollo lo más aproximadamente posible en fun-
ción del radio.

= 1

Partió de una fórmula general que le daba el valor del
lado de un polígono regular de 21 lados en función del de
otro, regular también, pero de número n de lados. La fig. 23

indica los triángulos que

E le sirvieron a Arquimedes

para enlazar la cuerda AC

de un arco con la AB del
arco mitad:

Los triángulos rectángu-
los ABD y ACD; los dos
ABa y DAB semejantes,
teniendo también en cuenta que la DB, como bisectriz del
ángulo CDA divide al lado Ac en partes proporcionales a
los lados adyacentes, le dieron como resultado, llamando
a la cuerda AC= /, y ala AB= lo, y R al radio,

R_ VROQR+DC)

D

lon la ñ
siendo DC=VY4R*—P,;
si se tomase el radio por unidad sería:
El V2EEDE
l97 ln
/ dde ME
o bien, M2 DO' DE=WV4= 12.

Con ella llegó a un polígono de 96 lados, dando para

valor aproximado de
223

por defecto; el que se toma de ordinario como suyo, es:
22
UR 3,142

por exceso, entre los cuales está el verdadero.

(Concluirá.)

(DÍ. —

NUEVAS CONSIDERACIONES SOBRE EL PROBLEMA DE LA ATLANTIS

POR Lucas FERNÁNDEZ NAVARRO

Los progresos de las Ciencias Naturales han puesto de
nuevo a la orden del día el sugestivo problema de la Atlan-
tis, la tradición o mito platoniano que, caído en las manos
de los filósofos y poetas durante la segunda mitad del
siglo XIx, dió lugar a las más descabelladas y fantásticas
teorías. :

No se trata hoy, como antes se hiciera, de justificar un
parti pris: la existencia del misterioso continente. Trátase,
por el contrario, de investigar de una manera rigurosamente
científica, si existén hechos ciertos que permitan admitir que
hubo una Atlantis en época tal, que la humanidad pueda
conservar la tradición de su desprendimiento, cuál fué la
situación de la desaparecida tierra, qué procesos dieron lu-
gar a su destrucción.

En una conferencia pronunciada en la Real Sociedad
Geográfica de Madrid hemos tratado de hacer una especie de
balance del estado en que se encuentra el problema y de los
términos en que parece deba plantearse actualmente (*). No
hemos de insistir sobre ello. En este artículo nos propone-

(*) ' Véase «Estado actual del problema de la Atlantis». (Boletín de
la Real Sociedad Geográfica de Madrid, 1916.)

Una traducción francesa de la misma ha sido publicada en la Revue
générale des Sciences pures et appliquées, 27* année, 1916, n. 14-16.
Paris. :

Rev. Acap. DE CieNCcIaSs.—XV.—Marzo, 1917, 36

— 038

mos tan sólo hacer algunas consideraciones complementa-
rias que nos han sido sugeridas por recientes lecturas y por
la observación de nuevos documentos.

Hay que partir, desde luego, del hecho de que la desapa-
rición del continente atlántico de los geólogos no puede ser
base de la leyenda, rechazando de plano la opinión de Her-
vé, según la cual existió en el cuaternario medio una tierra
más o menos continua por donde el hombre pudo pasar del
uno al otro continente.

La desaparición del continente atlántico es de edad ter-
ciaria, y la humanidad, al menos una humanidad capaci-
tada para conservar tradiciones, no es anterior al cuaterna-
rio medio, entre el Mindeliense y el Rissiense, que es cuando
aparecen los primeros vestigios de una industria paleolítica
indudable. Las tradiciones conservadas por transmisión oral
no pueden resistir sino muy pocas generaciones, y es pre-
ciso que se hayan inventado los signos figurativos para con-
memorarlas, si han de ser duraderas. Por consiguiente, los
sucesos a que esas tradiciones se refieran tienen que haber
sido presenciados por una humanidad relativamente evolu-
cionada.

Hay, pues, que buscar como origen de la leyenda un he-
cho bastante reciente y de posible carácter catastrófico, que
no puede ser la desaparición de la Atlantis geológica. En el
trabajo antes citado hemos creído demostrar que ese suceso
podría ser la segregación de los archipiélagos nord-atlánti-
cos Madera, Canarias y Cabo Verde, cuyas próximas rela-
ciones con los continentes europeo y africano son indu-
dables.

Según G. Mahondeau, ocho siglos antes de nuestra era
existían en Grecia tradiciones de catástrofes geológicas ocu-

— 539 —

rridas en el Ática y en el Sur de Italia (*). ¿Por qué no pudo .
haber recuerdo de catástrofes más occidentales y más an-
tiguas?

Pero hay que reaccionar, ante todo, contra los que pre-
tenden para Atlantis una localización arbitraria. Si algo tie-
nen los diálogos platonianos que no ofrezca duda, es la
situación de la desaparecida tierra: «frente al Estrecho que
llaman Columnas de Hércules», se dice en el diálogo Timeas
o de la Naturaleza, y más adelante, en el diálogo Critias o
de la Atlantis, «... hubo una guerra entre los que vivían más
acá de las Columnas de Hércules y los que vivían más allá...
Los otros (los segundos) eran dirigidos por el rey de la isla
Atlantis...»

La pretensión de ver la vieja Atlántida en las actuales
Antillas, ayudada por la homofonía de los nombres, ha lle-
gado hasta nuestros días, pero no puede mantenerse seria-
mente, como ha demostrado Willians H. Babcock. Antes del
siglo xvI el nombre de Antillas, como forma de gran isla, no
aparece en los mapas. Este nombre debe atribuirse a los
portugueses, y deriva de Anti-illa o Ante-ilta.

Recientemente Edwin Swif Balch (* *) vuelve a una loca-
lización oriental de la perdida tierra, fundándose en datos
arqueológicos. Es para él Atlantis la isla de Creta, que es-
tuvo unida a Egipto hasta 1200 años a. de J. (!). Vale la
pena de indicar las razones en que se apoya, para ver hasta
dónde puede llegarse en el deseo de justificar una idea pre-
concebida.

Nada le dice en contra la extensión «mayor que la Libia

(*) «Les traditions relatives a PAtlantide et á la Gréce préhisto-
rique transmises par Platon». (Revue d'Anthropologie, 27* année,
1913, p. 103.) |

(+*) Véase The Geographical Review, Mayo de 1917.

AN

y el Asia juntas» que Platón asigna a su tierra, extensión
que, aun muy reducida por diversas consideraciones, no pue-
de ser comparada con la modesta isla candiota. Hace equi-
valente la catástrofe geológica a la destrucción por una
armada greco egipcia. No busca tampoco explicación al
barro que hacía impracticable el mar Atlántico después del
hundimiento. Cuando no halla modo de armonizar el relato
platoniano con su hipótesis, dice tranquilamente que «esto
es seguramente una mezcla de nombres e ideas que repre-
sentan nociones completamente equivocadas de Geografía».
Y, puesto ya en este camino, halla fundamentos en el relato
mismo de Platón para concluir que el Océano Atlántico o
mar navegable era el Mediterráneo y las Columnas de Hér-
cules «algún paso entre altas rocas del Egeo». Como del
texto platoniano deduce que había otras islas cerca de Atlan-
tis y que estaban en un mar interior próximas a un conti-
nente, dice, estos datos se aplican perfectamente a la isla
de Creta. Evidente. Como es evidente que se podrían aplicar
a otras muchas islas del Mediterráneo y de todos los mares.
Como es más evidente aún, que con esta manera de argu-
mentar se prueba todo lo que se quiera.

Pero esta vieja manía de las localizaciones arbitrarias no
tiene demasiada importancia, y si en ella hemos parado la
atención un momento, ha sido más bien para demostrar la
necesidad de aplicar a la resolución de nuestro problema un
método rigurosamente científico, lógico y, sobre todo, des-
provisto de prejuicios.

Mayor interés encierra desvirtuar las afirmaciones de
Termier, según el cual la Geología y la Biología han dado
ya de sí todo cuanto podía pedírseles, y la cuestión, que no
cree insoluble, ha de dilucidarse con datos exclusivamente

— 541 —

antropológicos y etnográficos (*). La palabra sugestiva y la
eran autoridad científica del sabio académico francés dan a
sus afirmaciones un valor innegable. Séanos permitido, des-
de nuestro modesto lugar, disentir, sin embargo, de su opi-
nión. Y veamos, en primer término, lo que la Antropología
y la Etnografía nos dicen por boca de algunos de sus más
autorizados representantes.

Supónese hoy generalmente que el indio hallado en Amé-
rica por los descubridores europeos no es autóctono, sino

que pasó en anteriores edades y por medios que nos son

desconocidos del antiguo al nuevo mundo. Y, partiendo de
este hecho, que es muy controvertido, se llega a la con-
clusión de que el éxodo hubo de realizarse por Alaska y
Bering o por el Atlántico.

Ambas conclusiones son igualmente incomprensibles. En
el cuaternario, los grandes glaciares que cubrieron total-
mente nuestro hemisferio, desde la latitud de la Europa cen-
tral, representan un obstáculo insuperable para el hombre
de aquella edad, y aun lo hubieran sido para una humani-
dad tan adelantada como la actual. La travesía del Atlántico
no parece menos difícil e improbable que el paso del in-
menso casquete de hielo. Y como el hombre terciario no
existe, es preciso tender un puente para el paso de la huma-
nidad cuaternaria. En suma, ante un hecho hoy de difícil
explicación para los antropólogos, se recurre a una hipóte-
sis que la Geología demuestra ser inadmisible: a la existen-
cia de un continente atlántico posterciario. Si ha de ex-
plicarse así la inmigración humana en América, se nos
ocurre que, o es falsa, o se ha tenido que realizar muy
recientemente, en tiempos prehistóricos o acaso protohistó-

(+) P. TERMIER: «L'Atlantide» (conferencia). Bull. de l'Institut.
Océanographique de Monaco, núm. 256 (Enero de 1913). Reproducida
en el Anual. Rept. cn the Smithsonian Instit, E 1915, Wáshing-
ton, 1916.

+

O

ricos. En esta fecha ya no es inverosímil el paso por el es-
trecho de Bering. |

Pero, volviendo a nuestro tema concreto, es de notar que
los especialistas en Geografía histórica, que más bien que
los geólogos han de buscar las pruebas etnográficas, son
en general incrédulos acefta del relato platoniano, al que
tachan de mera fábula, en contra de la opinión de Termier,
que le reputa de una exactitud casi científica (*). Para Bab-
cock, antes citado, el relato de Platón es una novela ideada
para explicar las dificultades que a la navegación ofreció el
mar de los sargazos.

En cuanto a los datos que puedan suministrarnos las
Ciencias biológicas, ya hemos demostrado que no pasan
hasta ahora, ni probablemente pasarán nunca, de confir-
marnos el origen antiguo y continental de las floras y fau-
nas de las islas nordatlánticas, especialmente de Madera y
Canarias. En este sentido, un reciente estudio de un sabio
especialista en ortópteros aporta una contribución conside-
rable y merece que le señalemos aquí (* *).

Según el profesor Bolívar, una mayor diferencia entre la
fauna ibero-marroquí y la de las islas atlánticas que entre
las faunas andaluza y rifeña, parece abogar por que la sepa-
ración de las islas fué anterior a la apertura del Estrecho de
Gibraltar, Esta opinión tiene importancia grande para nues-
tro problema, porque si la catástrofe que separó del conti-
nente los mencionados archipiélagos ha de ser suceso re-
cordable para la humanidad, habría tenido que realizarse
posteriormente a la apertura del Estrecho. J. Bergeron ha
demostrado, en efecto, que ya en el plioceno inferior existió
comunicación amplia del Mediterráneo con el Atlántico a

(+) Véanse a este propósito las opiniones de R. Schuler y C. Schu-
chert en The Geographical Review, vol. 11, núm. 1.

(**) L BoLívar: Extensión de la fauna paleártica en Marruecos.
Junta para ampliación de estudios. Trabajos del Museo Nacional de
Ciencias Naturales. Serie zoológica, núm. 10 (Madrid, 1915).

— 543 —

través del Estrecho de Gibraltar. Probablemente hubo luego
una emersión temporal —plioceno medio—, viniendo des-
pués la apertura definitiva en el plioceno superior o, a lo
sumo, en los albores del pleistoceno.

Es muy digno de notarse también el carácter que tiene
esta fauna ortopterológica en cada uno de los tres archipié-
lagos considerados en el trabajo. La de las Azores es una
fauna de importación, no sólo de elementos paleárticos, sino
también africanos y americanos. En Madera hay tipos pa-
leárticos de montaña que se refieren más bien a la región
europea que a la mediterránea y que no se extienden al
África. Canarias tiene un fondo rico en especies mediterrá-
neas y de carácter francamente marroquí, aunque le faltan
panfaginos, efipigerinos y sciobinados, tan característicos
de la fauna de Marruecos. En suma, las Azores tienen rela-
ciones fáunicas con el antiguo y el nuevo continente, como
corresponde a su situación centro-atlántica; Madera es de
filiación europea; Canarias pertenece por su fauna de ortóp-
teros a la región mediterránea-marroquí.

Un trabajo reciente sobre anélidos (*) viene a comprobar
en parte las anteriores deducciones, puesto que la mayoría
de los anélidos cantábricos se encuentran también en Ma-
dera. Pero hay que tener en cuenta que las larvas de mu-
chos, especialmente los serpúlidos, viven libres bastante
tiempo y pueden franquear grandes distancias, lo que ex-
plicaría que también se encuentren muchas de estas espe-
cies en las Azores.

*
E o*

Concretada la cuestión de Atlantis a la posible desmem-
bración, dentro de la época humana, del antiguo continente,

(+) E. Rioja: Datos para el conocimiento de la fauna de anélidos
poliquetos del Cantábrico. Junta para ampliación de estudios. Tra-
bajos del Museo Nacional de Ciencias Naturales. Serie zoológica, nú-
mero 29 (Madrid, 1917).

— 544

hemos de insistir en la diferencia que hay entre las Azores
y los otros archipiélagos nord-atlánticos.
Bello y Espinosa, en su libro Un Jardín Canario, supone
que la Atlantis fué una península africana «tan grande
quizá como la ibérica», que se separó por el hundimiento
de su istmo, y se fué luegó fraccionando por nuevos hun-
dimientos sucesivos. «No hablo de las Azores —dice des-
pués—, que si bien debieron formar en tiempos remotí-
simos la extremidad septentrional de la Península atlántica,
su separación debió ser anterior a la población de aqué-
lla» (*). Se ve ya cómo este autor distingue perfectamente,
con extraña intuición, el papel de uno y otros archipié-
lagos. :
Hemos visto señalarse este distinto carácter en las consi-
_deraciones anteriores sobre la fauna ortopterológica.
Razones de orden topográfico, que en nuestro trabajo
mencionado tratábamos con detenimiento, confirman asi-
mismo la independencia de las Azores con relación a los
continentes que encuadran el Océano Atlántico. |
No hemos de insistir en los argumentos entonces des-
arrollados, y sólo como medio aclaratorio copiamos el ad-

N. York
2

Azores

MS)
isboa

junto perfil, tomado de un trabajo de P. Choffat, y otros. Se
ve claramente cómo el archipiélago de las Azores pertenece
a la arista axial que separa las dos bandas abisales del At-
lántico, en que algunos quieren ver dos grandes geosincli-
nales en vías de formación. Madera, Canarias y Cabo Ver-

(*) Datos tomados de la Historia de las Islas Canarias. Anónima.
(A. J. Benítez, editor-propietario.) Santa Cruz de Tenerife, 1916 (?)

E o

de, mucho más próximas a las costas continentales y uni-
das a ellas por líneas de altos fondos, son indudablemente
dependencias de los continentes.

Las pruebas de bruscos movimientos de dislocación, uno
de cuyos efectos ha podido ser la separación de los archi-
piélagos, son numerosas en todo el Occidente de Europa y
del Norte de África (*).

Una de ellas es la rápida depresión de los fondos oceá-
nicos a todo lo largo del litoral W. europeo, muy espe:
cialmente del de la Península ibérica. Junto al grupo Faril-
hoes-Berlengas, los veriles de los 100, 200, 500 y 1.000
metros hacen un fuerte entrante aproximándose a estas
tierras, de modo que a dos o tres kilómetros al SW. de
las Farilhoes se alcanzan sondas que pasan de los 1.000
metros.

En Madera el veril de los 2.000 metros constituye pla-
taformas independientes al grupo de Madera-Desertas y a
Porto Santo. En Canarias el veril de los 3.000 metros, que
comprende dentro de si a todas las tierras del archipiélago,
pasa muy próximo a las costas y forma marcados entrantes
entre Gran Canaria y Tenerife, entre Tenerife y La Palma;
entre La Palma y Hierro, entre Hierro y Gomera, entre Go-
mera y Tenerife, y nuevamente, al S., entre Tenerife y Gran
Canaria; algunos de estos entrantes, el de La Palma-Hierro

(*) Téngase en cuenta que toda la porción de África situada al
Norte del sistema del Alto Atlas, o sean Marruecos, Argelia y Tú-
nez, pertenece por su estructura, naturaleza e historia geológica al
continente europeo. El África genuina está limitada al Norte por
1a línea que va del Cabo Guir, o quizá el Cabo Juby, en el Atlántico,
a la pequeña Sirte en el Mediterráneo, y por la costa que baña este
mar, desde las Sirtes a la desembocadura del Nilo. Contra la frase de
que «el África empieza en los Pirineos», opongamos una vez más
la afirmación más exacta de que «Europa termina en el Atlas.»

— 546 --

y el de Hierro-Gomera dibujan en el plano un ángulo muy
agudo.

Unos 200 kilómetros al SW. del Cabo de San Vicente,
el banco de Gettysburg se eleva hasta una distancia menor
de 50 metros del nivel del mar, separando entre sí dos
abismos de 5.000 y 4.000 “metros, respectivamente. Sabido
es que todas estas bruscas desigualdades de nivel son prue-
ba de movimientos recientes en la vertical.

Por otra parte, en trabajos anteriores hemos hecho notar
las huellas inequivocas que existen de una prolongación
occidental de la Península en anteriores épocas geológi-
cas (*).

Otra prueba indirecta del mismo fenómeno son las erup-
ciones volcánicas que en esta región, como en toda zona
fuertemente dislocada, acribillan los terrenos sedimentarios.
La línea Norte-Sur señalada por las rocas de horblenda del
banco de Rockhall, los gabros del banco del Porcupine,
los basaltos del S. de Porcupine y W. de Irlanda y las
sienitas nefelínicas dragadas a unos 240 kilómetros al SW.
de Irlanda, pasa si se la prolonga por el litoral ibérico y vie-
ne a cortar la gran masa eruptiva de la Sierra de Monchique
al S. de Portugal. Esta línea, a poniente de la cual se en-
cuentran en seguida los grandes fondos, tiene todo el aspec-
to de jalonar la principal dislocación moderna del litoral
atlántico europeo. A levante de ella, salvo en alguna zona
limitada como el Golfo de Gascuña, los fondos sor poco
considerables.

Todos los indicios son de que estos movimientos vienen
sucediéndose desde una remota antigiiedad y que se han
proseguido, acaso con intensidad creciente, hasta fechas

(*) Véanse especialmente: Paleogeografía. Historia geológica de
la Peninsula ibérica, Biblioteca Corona, Madrid; y Prolongación occi-
dental de la Península ibérica en anteriores épocas geológicas. Aso-
ciación española para el progreso de las Ciencias, ICOHETESO de Se-
villa (1916), Discurso inaugural de la Sección 4.2

— 541 —

muy próximas, y aun podríamos decir que hasta nuestros
días.

Los fenómenos eruptivos de edad post-oligocénica se
señalan a todo lo largo del litoral portugués, desde el Al-
garve, por la Arrabida, Lisboa, Mafra, Nazaré y Leirias.
El último pliegue de la cadena de La Arrabida es, según
Chotffat post-tortoniense; y como la dislocación que sepul-
tó bajo las aguas atlánticas el segmento occidental de la
cadena ha de ser posterior al plegamiento, tenemos la prue-
ba de un movimiento sarmantiense o pontiense, por lo
menos.

Calderón ha demostrado la existencia de movimientos
pliocenos y aun posteriores en el valle inferior del Guadal-
quivir, de Cantillana a la desembocadura, movimientos que
debieron realizarse bajo el mar y que consistieron en osci-
laciones en la vertical. Son atribuíbles al juego de una serie
de fallas paralelas a la principal de Sierra Morena, algunas
todavía observables, otras ocultas bajo los depósitos dilu-
viales y modernos que hoy rellenan el valle del río (+).

Philippe Salmon llegó todavía a fechas posteriores para
estos fenómenos, pues fundándose en datos tomados de la
prehistoria, supone que la Atlantis permaneció soldada a la
Peninsula Ibérica hasta el momento de emigrar el reno, su-
ceso que, según él, debió coincidir con la dulcificación del
clima por el acceso del Golf Stream, es decir, que fecha el
suceso en el período Magdaleniense (**).

Pero las pruebas de póstumas repercusiones de estos Su-
cesos llegan hasta la época histórica y hasta nuestros días,
con los sismos de centro atlántico tan frecuentes en el lito-
ral portugués, y de los cuales el más conocido es el famoso

(*) S. CALDERÓN: «Movimientos pliocénicos y postpliocénicos en
el valle del Guadalquivir». Anales de la Soc. Esp. de Hist. Naf,,
tomo XXIL pág. 5.

(+*) «L'Atlantide et le Renne». Rev. de École lead e de
Paris, tomo VIL 1897.

E Aaa:

de Lisboa de 1755. Según Pereira de Souza, este terremoto
no partió del litoral portugués propiamente dicho, sino del
hundimiento oval ibérico-marroquí, situado al S. del Algarve
y NE. de Madera (*). |

Todavía para el sismo de Ribatejo, ocurrido en Abril de
1909, admiten Choffat y Bensaude que el movimiento inicial
puede ser atribuido a un aumento de depresión en el Océano
inmediato. Todos los movimientos que se hacen sentir en
el interior de la meseta parecen pertenecer a la misma cate-
goría: sismos tectónicos de epicentro occidental, bien litoral
o bien submarino. Estos hechos parecen atestiguar un pe-
ríodo de acomodamiento de un edificio recién constituido
y, por consiguiente, inestable.

ES

Tratemos de resumir y coordenar las consideraciones pre-
cedentes, viendo los términos en que el problema de la
Atlantis se plantea actualmente, casi idénticos en nuestro
sentir a los bien concretos en que le planteábamos en nues-
tro trabajo, tantas veces mencionado.

Decíamos entonces que desechada la posibilidad de que
la Atlantis geológica pueda ser identificada con la Atlantis
de Platón, y debiendo esta última localizarse hacia las már-
genes orientales del Atlántico y no lejos del Estrecho de
Gibraltar, la catástrofe cuyo recuerdo pudiera ser base de la
leyenda debió afectar a las islas Madera, a las Canarias y
acaso también al archipiélago de Cabo Verde. Las induda-
bles relaciones de toda especie que Canarias y Madera guar-
dan con los inmediatos continentes hacen pensar que esa
catástrofe pudiera ser su separación definitiva de los mis-
mos. Queda entonces reducida la solución 'del problema a

. (*) F. L. PEREIRA DE SOUZA: Efectos do dee de 1755 em
Portugal. Lisboa, 1914. ON

a ea

investigar si dicho fenómeno ha ocurrido dentro de la era
humana, no antes del cuaternario medio, entre los períodos
Mindeliense y Rissiense de Penck.

- Pudiera pensarse que no una catástrofe como la separa-
ción de las islas, sino alguna de menor importancia, como
terremotos, hundimientos, poderosas erupciones volcánicas
o acaso varios accidentes simultáneos de este género, serían
bastante para producir en la humanidad una impresión tan
grande como duradera. En este caso, el suceso no sólo pu-
diera referirse a los archipiélagos canario y de Madera, sino
también al de las Azores, en que aun dentro del período his-
tórico son conocidos sucesos de esta indole (*),

Pero hay, para no admitir esto, una razón fundamental, y
es que en la antigiiedad remota a que la tradición ha de re-
ferirse, las islas atlánticas, si acaso eran conocidas por los
hombres del continente, lo serían de una manera vaga, por
algún accidente fortuito de navegación que las hiciera entre-
ver en algún momento, y aun esto es muy difícil de suponer

en el hombre prehistórico. Para que se conserve el recuerdo
de una catástrofe con hundimiento, anonadamiento de razas,
enturbiamiento de las aguas marinas y dificultad posterior
para la navegación, etc., las tierras en que esto ocurriera
tenían que estar en relación estrecha con los hombres del
continente, islas inmediatas o, mejor, penínsulas del mismo,
que al hundirse dejaron aisladas tierras ya más distantes, en
que podemos ver los actuales archipiélagos.

He aquí, en suma, cómo vemos nosotros actualmente la
posibilidad de un accidente geológico que diera origen a la
tradición platoniána. Los archipiélagos de Madera, Cana-
rias y Cabo Verde, enlazados hov a los continentes próxi-
mos po: líneas de altos fondos, estuvieron antes unidos a

- (4) En los mapas de los siglos XIV y XV, Corvo, una de las más
pequeñas islas del grupo, es representada como la más extensa y de
una forma de trébol, muy diferente de la alargada que hoy tiene.

00

ellos por series de islas, o acaso por istmos continuos, me-
diante los cuales eran fáciles las comunicaciones. La serie
de dislocaciones que desde el oligoceno vienen afectando al
Occidente de Europa, produjeron en el cuaternario medio
la sumersión de esas tierras, probablemente no en una ca-
tástrofe única, sino en una serie de catástrofes sucesivas,
cuyo efecto fué aislar los archipiélagos que después, hasta
bien entrada la época histórica, no han vuelto a ser cono-
cidos. El recuerdo de esos sucesos puede ser base de la
tradición atlántida.

Como se ve, el nudo de la cuestión es siempre demostrar
que dentro de la era humana hubo de ocurrir un suceso geo-
lógico que hiciera desaparecer tierras bien conocidas.

Vese, pues, que contra la opinión de Termier hay que
buscar siempre argumentos geológicos, únicos capaces de
resolver la cuestión. Ni la Etnografía ni la Antropología po-
drán nunca suministrar pruebas respecto a este antiguo su-
ceso, ya que las islas atlánticas, que debieron despoblarse
en la época de referencia, estaban ocupadas últimamente
por razas estrechamente relacionadas con las históricas del
antiguo mundo, es decir, modernas.

En cuanto a las pruebas biológicas, ya hemos visto que
los nuevos datos adquiridos, aunque sean tan interesantes
como los proporcionados por la fauna ortopterológica a que
antes nos hemos referido, no nos permiten adelantar un
paso en la fijación de una fecha suficientemente precisa. Si
la sospecha apuntada de que la separación de las islas at-
lánticas fué anterior a la apertura del Estrecho de Gibraltar
se confirmara, habría que abandonar la idea de que tal su-
ceso pueda ser el fundamento de la leyenda platoniana, y
acaso que relegar ésta definitivamente a la categoría de mito
poético.

La verdad es que por hoy, los argumentos geológicos de-
jan el ánimo suspenso. No hay una prueba cierta, ni acaso
la habrá mientras no se haga un minucioso estudio compa-

— 551 —

rativo de las costas orientales de Canarias y sus fronteras
del África, de sucesos importantes en esta región. Pero hay
muchos indicios que hacen posible esta hipótesis.

Es un hecho que a todo lo largo del litoral W., de Euro-
pa, los fondos marinos descienden bruscamente, mientras
que los mares interiores son todos someros. Si las aguas
bajaran de su nivel actual unos doscientos metros, todos los
pequeños mares interiores quedarían en seco y la costa mar-
charía en línea recta del Norte de Escandinavia hasta el li-
toral ibérico, sin más que el pequeño entrante del Golfo de
Gascuña. Marruecos y nuestra Península apenas si ganarían
tierras con este cambio geográfico. Esta costa ideal está ja-
lonada toda ella por materiales eruptivos, algunos sin duda
muy modernos, y es asiento de frecuentes sismos de carác-
ter tectónico. Todo concurre, pues, a darnos la idea de una
zona inestable en la que los movimientos se vienen suce-
diendo sin interrupción desde el terciario medio. Que el
edificio aun hoy mismo no está totalmente estabilizado, nos
lo demuestran los frecuentes sismos de epicentro atlántico,
como el famoso de Lisboa y el completamente reciente de
Ribatejo.

No puede, pues, llamar la atención que los que dan como
indudable la existencia de la Atlantis platoniana lleguen a
fijar su separación en la fecha de la emigración del reno, es
decir, plenamente dentro del período prehistórico, como
hemos visto anteriormente que lo hacía Ph. Salmon. Recien-
temente se han encontrado en el litoral de Rabat especies
de los yacimientos cuaternarios, que en Argelia van acom-
pañados de sílex chellenses (*); si esta fauna se encon-
trara sobre materiales de igual facies en las islas atlán-
ticas, habríamos obtenido la prueba necesaria para afirmar

(*) GEORGES LECOINTRE: «Quelques résultats d'une mission dans
le Gharb (Maroc occidental) en 1914.» C. R. de la Acad. des Sciences,
tomo 162, n. 19 (Mayo de 1916).

op A

que los relatos de Platón tenían una base cierta a qué
referirse. | |

Debemos, pues, insistir en el llamamiento que ya hicimos
a los hombres de ciencia españoles. Hay aquí un problema
de gran trascendencia cientifica, de solución posible. Este
problema debe, por su localización, interesarnos más que a
nadie. Tenemos el deber de prestarle toda nuestra atención.
Que los que están en condiciones para ello piensen si po-
demos dejar su resolución a los extraños.

IAS
A

— 003 —

LAS REACCIONES DE PERKIN Y DE CLAISEN EN LOS ORGANISMOS

POR OBDULIO FERNÁNDEZ

Hasta este momento no conocemos ningún trabajo teó-
rico ni experimental en que se aborde la reacción de Perkin
en los organismos; reacción que en el laboratorio se utiliza
para producir compuestos de ligadura eténica aun con otras
funciones en la misma molécula.

Fúndase este procedimiento sintético, para obtener áci-
dos (aldehidos y cetonas también) de función eténica, en
que los aldehidos grasos o aromáticos hervidos con un
ácido graso o su sal sódica anhidra y un anhídrido, el acé-
tico, que se conduce como deshidratante, forman un ácido
eténico

EHCOH E CH.. COONa=

ald, benzoico, acetato Na,

C¿H,. CH=CH.COO Na + H,O

.cinamato Na.

La reacción no es instantánea, sino que va precedida de
una especie de aldolización, en la que genérase un ácido

alcohol f deshidratable:

€¿H.. COME CH;.COO Na =
C¿H,. CH.OH.CH,.COO Ma,

produciendo el ácido eténico correspondiente.

Esta reacción en los animales no parece ser frecuente o,
al menos, no se han señalado casos de que ocurra, o fenó-
menos químicos cuya explicación pueda hallarse dentro de

Rev. Acap. DE Ciencias.—XV.—Marzo, 1917. 37

— 554 —

este hecho, tan frecuente en la síntesis, exceptuando el de
la ingestión de furfurol, que se elimina, convertido en ácido
furfurol-acrílico, explicable, según Fránkel, por el mecanis-
mo de Perkin, actuando sobre el acetato sódico (*). Puede
ocurrir esto, sin duda alguna, porque si hoy no es bien
conocida la capacidad de condensación del organismo para
con esas moléculas, está bien demostrada la de deshidratar
los ácidos alcoholes, formando los correspondientes etenos.
Tappeiner (* *) ha conseguido revelar en la orina humana la
tricloroetilenacetofenona, después de haber hecho ingerir a
un enfermo la cloralacetofenona.

Hay, pues, un hecho perfectamente claro, el de Jatfé y
Cohn, citado por Fránkel, y otro que demuestra la potencia
deshidratante del organismo para con los oxiácidos.

En los organismos animales la deshidratación en otros
términos es un caso muy general, por ejemplo, en la este-
rificación, eterificación, formación de amidas, unas veces
para defenderse de substancias elaboradas en procesos na-
turales y otras para eliminar las tóxicas que se introducen
accidentalmente. Pero estos tipos de deshidratación no son
iguales al productor de los compuestos de ligadura etilénica.

En los vegetales la reacción de Perkin parece tener más
generalidad que en los animales. Justamente la producción
sintética del ácido cinámico puede explicarse del propio
modo que en el organismo de las plantas. El aldehido ciná-
mico que las plantas elaboran (y hay muchas que contienen
esencias ricas en el citado aldehido, la de canela, entre otras),
reaccionando con el acetato alcalino de los zumos, puede
producir ácido cinámico.

Los demás etenoicos pueden ser resultado de acciones
químicas semejantes, y el mismo origen puede achacarsé a

(**) Die Arzneimittel Synrhese, pág. 199. 3.en en Auflage.
(**) Archiv. fur Experimentelle Pathologie und Pharmacologie,
tomo XXXII, pág. 364. :

o

los ácidos formadores de los glicéridos que constituyen las
grasas naturales. No es nada violento admitir. que la reac- -
ción de Perkin sea la generadora de los ácidos eténicos,
porque, aunque no existen todos los aldehidos y todos los
ácidos sencillos que han de reaccionar para producir el
etenoico, basta con que se forme uno con los constituyen-

- tes más usuales, porque la emigración del enlace doble en-
tre los átomos de carbono está perfectamente demostrada y
reproducida en el laboratorio por medio de soluciones alco-
hólico-alcalinas a diversas temperaturas.

Los ácido-fenoles eténicos también pueden tener origen
en la reacción de Perkin: uno de los más sencillos es el
ácido cumárico, que, deshidratándose, forma la cumarina, el
principio oloróso del haba Tonka y de muchas plantas utili-
zadas como perfume. Este ácido cumárico es producto de
reaccionar el aldehido salicílico con el ácido acético.

/OH

o O OO

C.H /OH

¿Con —cH.cooh HILO:

El aldehido salicílico es producto que varias plantas ela-
boran: las esencias de plantas del género Spirea le contie-
nen, y en la raiz de las poligalas hállase en forma de glu-
cósido; por tanto, no hay que discutir su presencia en
los vegetales.

Otro ácido interesante es el cafeico, capaz de dere
actuando el aldehido a con el ácido acético.

OH (4)
CASO (8) CH, 00H ==
20. (1)
(4)
[es H on (SEO;
CH=CHACO0H-()

— 596 —

El aldehido no ha sido hallado entre los productos natura-
les, pero sí y muy repartido su anhidrol metílico, la vani-
lina; y como en Biología se afirma que, cuando existe un
producto en un organismo, hay motivo para suponer que
existe su homólogo, existiendo vanilina hay margen para
admitir como posible la existencia del aldehido protoca-
téquico; si juntas están morfina y codeína, y cupreína y
quinina, bien pueden existir aldehido protocatéquico y metil-
protocatéquico en una o en varias plantas. Y en las umbe-
liferas, cuyas raíces contienen ácido cafeico, encuéntrase su
anhidrol metílico en meta, el ácido ferúlico,

OH (4)
cm Óocn, (3)
CH=CH.COOH(1)

producto de la condensación de la citada vanilina con el
ácido acético. Como las acciones isomerizantes son tan fre-
cuentes en los organismos, la vanilina dará la isovanilina,
que posee el metilo en para, capaz de producir el ácido
hesperetínico, también llamado isoferúlico, al condensarse
con el ácido acético.

Análogamente puede generarse el ácido umbélico (isóme-
ro del cafeico) y su lactona la umbeliferona, contenida en
varias resinas procedentes de umbelíferas.

Como la reacción Perkin no es privativa del ácido acético,
sino que es común a sus homólogos superiores, podría ex-
tenderse en el organismo a los ácidos eténicos; entonces es
lógico suponer que varios ácidos encuentren su origen en
este procedimiento sintético, Así podría ser el caso del ácido
pipérico, cuyos constituyentes son el isosafrol, y para estos
efectos el ácido crotónico:

CH=:CHCH=Ca- OO

(ES AO,
<< rom

— 591 —

El isosafrol (éter metilénico de la alílpirocatequina) inte-
gra las esencias de sasafrás y de anís estrellado; el ácido
crotónico no está catalogado entre los productos natura-
les, pero su isómero el ácido metilacrílico y sus homólogos
los ácidos angélicos hállanse muy repartidos en el reino
vegetal.

Idéntica procedencia es atribuíble a los compuestos fenó-
licos que poseen una cadena lateral con función eténica. En
la reacción de Perkin, las sales del ácido monobásico que
actúan sobre el aldehido reaccionan por el grupo CH, más
próximo al COOH, para producir el ácido eténico, que por
pérdida subsiguiente de CO, da origen al carburo. Así pue-
den generarse el anol y su anhidrol metílico, el anetol, el
chavicol y su anhidrol el estragol, el eugenol y otros de
composición análoga.

La reacción de Perkin quizá tenga aún más importancia
que la explicativa de la síntesis de los compuestos reseña-
dos en los párrafos precedentes; podría explicarse igual-
mente la de los resultantes de la hidratación de los etenos
o de las substancias que contienen ese enlace, por ejemplo,
la del ácido ricinoleico; pero conceptúo de más interés la
fijación de amoníaco para engendrar los aminoácidos inte-
grantes de los albuminoides. La adición de amoníaco a los
etenoicos teóricamente da un amino ácido

cha CH,
|
Ce ON CHN E:
| |
COOH COONH,,

y como el ácido acrílico puede dar las alaninas, el fenil-
acrílico y el paraoxifenil-acrílico son capaces de originar
la fenilalanina y la paraoxifenilalanina (tirosina). Y ex-
perimentalmente hase conseguido la adición de amonía-
co a los etenoicos calentándoles juntos a 1007, y aun fijar
dos moléculas del mismo gas sobre los ácidos bietiléni-

pa

COS. . Fischer y Raske haa obtenido el ácido. biamino vale-
riánico fijando dos moléculas de amoníaco en el ácido
vinilacrilico (*). >

pS
$
Gran semejanza con la reacción de Perkin tiene la de
Claisen entre aldehidos aromáticos y cetonas metílicas mix-
tas. Es sabido que los grupos CH, — CO poseen la cuali-
dad de combinarse con los aldehidos derivados del benzeno
en presencia de agentes de condensación, como el etilato
sódico, dando lugar a compuestos de enlace etilénico. En
las plantas existen substancias que contienen la ligadura
expresada y que derivan de la calcona (II), n núcleo cuyo
origen es la acción química efectuada entre la acetofenona' e)
y el aldehido benzoico (11).

E Y E O
+ ==

a no
o, E a N YO a 0

Las materias colorantes de núcleo calcónico que tiñen
muchas flores y algunos frutos son derivados oxigenados
de la calcona, de suerte que las' plantas podrían formarlas
combinando los aldehidos oxibenzoicos con la oxiacetote-
nona. Los aldehidos hállanse, como atrás se indicó, en va-
rias plantas, el salicílico entre otros, y las cetonas oxihidri-
ladas también se hallan bastante difundidas en los vegetales;
la orto-oxiacetofenona está contenida en la esencia de-la
Chionia glabra; et anhidrol metilico de la para- oxiacetofe-
nona contiénele la esencia de anís; el anhidrol metílico de

(5) Berichte d. Dents. Chemischen Gesellschaft, tomo Xxx, pá-
gina 3.607. ;

la:resacetofenona (peonol) ha sido encontrado en la esencia
de la corteza de la Peonia Moutan. |

Los compuestos generados en la condensación de los
arriba citados hállanse en las plantas unas veces libres,
como el eriodictyol y su éter metilico el homoeriodictiol;
otros en forma de glucósidos, cuales la narangenina, la hes-
peretina, la buteína, etc.

La a A. ES
se CH=CH.CO/ HO Mart= Os. 00) a

a e e a

NN e / a
Nod Eriodictyol. E Xi Buteína. NY

El problema ahora es averiguar cómo forman las plantas
tales productos de enlace eténico. Los organismos trabajan
siempre para los fines analíticos o sintéticos con fermentos,
y de las plantas se han extraido algunos de éstos que reali-
zan síntesis inesperadas, como las de los metilglucósidos,
y, en general, éteres metílicos de diversas substancias de
función alcohólica, con la emulsina. Fermentos realizan. la
hidrolisis de las grasas y la sintesis a expensas de los áci-
dos grasos y de la glicerina, y también esos agentes frag-
mentan por hidratación la molécula albuminoidea en pépti-
dos y aminoácidos, aunque no se haya demostrado la cuali-
dad sintética con los ácidos aminados más corrientes en la

naturaleza. :

Si a fermentos se atribuye, en el estado actual de los co-
nocimientos bioquímicos, esas acciones de análisis y de sín-
tesis, a igual causa debe referirse la condensación de dos
moléculas de cuerpos distintos y su deshidratación pos-
terior.

-——Discurriendo de este modo hemos tratado de sintetizar di-
versas substancias, pero ante todo se presentó la dificultad,
que quizá por no estar bien resuelta sea la causa del fracaso
de nuestros ensayos: es la disolución de los ingredientes

= 560

empleados; casi ninguno es soluble en agua, y para ponerlos
en contacto es preciso acudir a un disolvente que no ejerza
acción nociva sobre el fermento. En los trabajos de Bourque-
lot, para sintetizar el metilglucósido utilizase alcohol de di-
ferentes concentraciones, y hasta acetona con éxito; pero el
hecho de que en esos casos $e obtengan resultados satisfac-
torios con tales disolventes, no presupone que en el actual
deban conducirse de la misma manera. Tan interesante pa-
rece mantener en disolución en la síntesis bioquímica los
productos que en ellas intervengan, que Bourquelot estable -
ce un principio que dice: «para un alcohol de concentración
determinada, la cantidad de glucósido formado es proporcio-
nal a la de glucosa disuelta» (**). En unos ensayos hemos em-
pleado alcohol de distintas concentraciones; en otros, ace-
tona.

Primer grupo de ensayos. Con extractos acuoso-glicéricos
de órganos anímales.--En colaboración con el Dr. F. Bus-
tamante.

Los extractos acuoso-glicéricos de páncreas, de riñón y de
higado de buey (30 cm.), se mezclaron con acetato sódico
(6,80 gr.), aldehido benzoico (5 gr.) y agua aséptica (10 gra-
mos), agregándose al conjunto tolueno, para evitar la acción
de los gérmenes del aire. La mezcla se mantuvo a 37” duran-
te ocho días, al cabo de los cuales fué destilada en corriente
de vapor para separar el aldehido benzoico, y en el residuo
se investigó, sin éxito, la presencia del ácido cinámico que
suponíamos había de formarse. Este experimento fué repe-
tido muchas veces en líquidos alcohólicos y acetónicos con
resultados negativos.

El aldehido benzoico fué substituído en otras experiencias
por vanilina y furfurol en cantidades equimoleculares, no en-
contrándose los ácidos ferúlico y furfurol-acrílico que debían
generarse.

(*) Journal de Pharmacie et de Chimie, tomo X, págs. 361 y 393.

OI

Segundo grupo de ensayos. Con emulsinas del piñón y de
la almendra.—En colaboración con el Dr. Esteve.

Las operaciones con emulsina se realizaron de igual ma-
nera que con los extractos glicéricos animales. Se repitieron
con la misma insistencia, y sólo se consiguió tener el ácido
procedente de la oxidación del aldehido empleado, particu-
larmente cuando se trabaja con el aldehido benzoico. Para
sustraer esta substancia a la oxidación, procedióse en fras-
cos grandes, de los que se eliminó el aire por una prolonga-
da corriente de anhídrido carbónico, con lo cual no se mejo-
ró en nada el resultado.

Tercer grupo de ensayos. Con semillas desengrasadas por
prensación y lavado con éter.—En colaboración con el doctor
Tarrés.

Los ensayos practicados con benzaldehido y furfurol en
medio alcohólico o acetónico, y con reacciones ácida o alca-
lina débiles, no han conducido a resultados positivos; en cam-
bio, utilizando el aldehido acético, hase podido patentizar la
existencia de ácido f-crotónico, por su olor semejante al bu-
tírico, por descolorar el agua de bromo, formando un preci-
pitado amarillento soluble en éter y por dar un precipitado
blanco insoluble en el alcohol con el acetato básico de plomo.

El originarse ácido crotónico con almendra, piñón, ricino
y avellana, aunque en corta cantidad y no poder producirse
las demás reacciones semejantes con otros aldehidos, induce
un poco a la sospecha, porque el etenal es fácilmente aldo-
lizable y el aldol puede oxidarse con formación de ácido
B-oxibutírico, que es capaz de generar, deshidratándose
ácido crotónico y porque los termentos de las semillas olea-
ginosas resisten más de 100” sin sufrir más que leves ate-
nuaciones. Por estas razones no hay contraprueba exacta.

Con el aldehido salicílico la reacción ofrece también algu-
nas dudas. Hase procedido, como con los compuestos antes
citados, separando el exceso de aldehido con el bisulfito sódi-
co y extrayendo el'ácido cumárico que se forma, después de

1d

— D62 —

acidular con sulfúrico con gran cantidad de éter. En unas
pruebas hase obtenido una corta cantidad de substancia que
ofrece algunas reacciones del ácido cumárico; en otras hay
una materia que con álcali se vuelve amarilla, hecho que in-
duce a sospechar la presencia de cumarina, la lactona del
ácido cumárico, pero la reacción Leach no fué del todo con-
cluyente (*).

En vista de estos ensayos, unos negativos y otros dudo-
sos, imputables a que los fermentos deben ser específicos y
a encontrarse en las plantas productoras de las substancias
eténicas en ellas existentes, practicamos otros acerca de la
síntesis del ácido cafeico, utilizando para esto los fermentos
del café extraídos por el método que es usual para la emul-
sina y aldehido protocatéquico con acetato sódico en alcohol
de 40 por 100. Las experiencias hechas reiteradamente no
- tuvieron éxito por no haberse comprobado la formación de
ácido cafeico, por lo cual desistimos de continuarlas con fer-
mentos de plantas de la familia de las umbeliferas, que con-
tienen el isomero del ácido cafeico, sus anhidroles metílicos
- y sus lactonas. No fueron mucho más halagiieños los resul-
tados obtenidos en la síntesis de la calcona, utilizando los
. fermentos vegetales y aldehido benzoico con acetofenona en
alcohol de 50 por 100. Se mantuvo la mezcla doce días a
37%, y después de eliminar el benzaldehido por agitación con
bisulfito sódico saturado, y se calentó el filtrado en baño
- de maría para ver de formar una combinación dobiemente
bisulfítica de la calcona, lo cual no se consiguió.

Tampoco se obtuvo ningún resultado en el ensayo sinté-
tico de la orto-oxi-calcona con los mismos fermentos que en
el caso anterior y aldehido salicílico con acetofenona en can-
tidades calculadas. Después de doce días de contacto se des-
tiló el conjunto en corriente de vapor de agua; el destilado
se agotó con éter, y el residuo etéreo se agitó con clorofor-

(*) : LEacH: Food Anaelysis, 3.? edición, pág. 867. :

— 563 —

mo, que disuelve el aldehido salicílico y la acetofenona, y no
la o-oxi-calcona. Todo el residuo de la extracción con éter se
disolvió en cloroformo, de suerte que no se produjo la o-oxi-
calcona.

Los ensayos realizados con el fin de lograr una demostra-
ción categórica del mecanismo ideado por Perkin para for-
mar substancias con enlaces eténicos no han dado resultado
bastante precisos por los procedimientos seguidos; mas esto
no quiere decir, que la reacción no tenga lugar en los orga-
nismos vivos, sino que hay que tomar otros caminos, tales
como operar con jugos obtenidos a pon con arena fina-
mente dividida.

— 564 —

ANÁLISIS DE ALGUNAS MIELES ESPAÑOLAS

POR JOSÉ RANEDO SÁNCHEZ

Como material para el trabajo hemos dispuesto de las si-
guientes muestras: dos mieles de la Alcarria, dos de Orope-
sa (Toledo, casi Extremadura) y cinco de Galicia. Estas últi-
mas proceden: una de la provincia de Pontevedra, otra de la
provincia de la Coruña y otras tres de la provincia de Lugo,
de los pueblos de Chantada, Coeses y San Clodio.

La dificultad de proporcionarnos muestras de otras regio
nes, con la garantía de pureza necesaria, ha sido causa de
que los análisis se limiten a las mieles de las procedencias
citadas.

A pesar del corto número de muestras analizadas, creemos
que los datos obtenidos pueden servir de tipos, ya que la
composición de todas las variedades de mieles españolas pa-
rece oscilar, teniendo como límites, por un lado, las de la
Alcarria, y por otro, las del Norte, de las que pueden consi-
derarse representantes las de Galicia.

Además del azúcar invertido, componente esencial de la
miel, se encuentran en ella otras muchas substancias, como
son: sacarosa, maltosa, dextrina, ácidos orgánicos, albúmi-
nas, fosfatos, cloruros, materias colorantes, aromáticas, fer-
mentos, etc., etc.

Aun siendo tan numerosas (como ya veremos en algún ca-
pítulo de este trabajo) las determinaciones efectuadas en las
mieles, es natural que en los análisis corrientes no se efec

— 565 —

- túen todas, y sí únicamente aquellas que puedan suminis-

trar los datos necesarios para juzgar de la calidad de la
muestra.

Como determinaciones que puedan servir de base para el
establecimiento de las condiciones alimenticias de una miel
se suelen efectuar las siguientes;

Densidad de las disoluciones (al 50 por 100).

Acción sobre la luz polarizada (antes y después de la in-
versión).

Cenizas.

Azúcar reductor.

Sacarosa.

Substancias nitrogenadas.

Acidez. | Ñ

Comportamiento con el reactivo de Ley.

Comportamiento con el reactivo de Fiehe.

Examen microscópico.

También se da importancia, en los trabajos recientes, para
el establecimiento de la pureza de una miel, a la determina-
ción de fermentos.

Aparte de estas determinaciones, que se han efectuado con
todas las muestras (faltan algunas respecto a la procedente
de Pontevedra, que no se realizaron por disponer de muy
poca cantidad), se han hecho, con algunas, otros ensayos y
reacciones que se puntualizan en el lugar correspondiente.

Análisis propiamente dicho.

1.2 Determinación de la densidad.— La especial consis-
tencia de la miel hace engorrosa la determinación directa de
esta constante. Claro es que en algunas variedades podría
determinarse fácilmente, por ser completamente líquidas,
pero en la mayoría de los casos habría que fluidificarlas por
la acción del calor, y consiguiéndose por efecto de la distinta

0

composición esta fluidez a. muy distintas temperaturas, no.
habría unidad en las determinaciones o se necesitaría adop- i
tar una temperatura bastante elevada, con lo cual se dificul-
taría la obtención de tal dato. ¡daa

Por semejantes razones no se suele determinar la densi-
dad directamente en la miel, sino que se determina en sus.
disoluciones acuosas concentradas (50 por 100), que propor-
ciónan números pertectamente comparables y de más-fácil
obtención.

Las determinaciones pueden hacer3é por el método del
frasco o por la balanza de Westphal.

Nosotros empleamos esta última, y operando € con disolu-
ciones al 50 por 100, exactamente calentadas a 15%, obtuvi-
mos los siguientes números:

Densidad

PROCEDENCIA Núm. de la disolución
a 30 por 100 a 15".

A ==

ACA O EP, AO II 1 AO
Alcarria. ......0.. E a E ed 1,2
OLOT IR 1 1,18
DIOSA AA a ls 2 1,16
Pontevedra o PES RES » LOA
Conta de O 1,1063
GARCTV. 7 ACOESEs: tt at 0 » : 1,115
Chantadal dun aos AS Ao
SACO io do oa 1,112

Con densidad mínima aparece una de las muestras de Ga-
licia (Pontevedra) y con la densidad máxima las muestras de
la Alcarria.

En la déterminación de esta constante se aprecia muy bien
(igualmente que en el contenido en azúcares, nitrógeno, etc.)
una gran analogía entre las muestras de la misma proce-
dencia.

Con las examinadas Bor nosotros podrían formarse cua-
tro grupos: eje j Pra :

Lon A cariase tas A ES. Dl, 2

A O E RE pao DoS TS
3.2 Pontevedra y Coruña....- A. D 1,105-1,1063
4.2 Coeses, Chantada y San Clodio.. . 2

Determinación del agua.

Para la determinación del agua en la miel se siguen distin-
tos procedimientos, que pueden dividirse en tres principales:

1.2 Procedimientos de determinación fundados en la pér-
dida de peso a una cierta temperatura y en condiciones que
varían para cada método operatorio.

2.2 Procedimientos basados en la determinación de la
densidad de disoluciones acuosas de la miel.

3.2 Procedimientos que se fundan en la determinación
del índice de refracción.

De los métodos basados en la determinación de la pérdi-
da de peso hemos ensayado tres, obteniendo los resultados
que a continuación se indican.

Primer procedimiento. Modo de operar.—Se pesa, en una
capsulita de fondo plano, tarada de antemano, en unión de
un agitador, próximamente 1 gr. de miel, se diluye con algo
de agua para extenderla por el fondo de la cápsula, se eva-
pora a baño de María y se deseca a 105”, hasta no obtener
variación de peso en dos pesadas consecutivas.

El procedimiento, que a primera vista parece bueno y sen-
cillo, no nos pudo dar peores resultados. 3

En efecto, por desecación a 105%, no solamente se despren-
de el agua, sino que hay un principio de descomposición, lle-
gando, algunas mieles sobre todo, a caramelizarse en alto
grado, haciendo imposible la determinación.

- Nosotros empleamos este procedimiento con varias mues-
tras, no logrando con ninguna de ellas obtener pesadas con-
cordantes. ;

— 568 —

Segundo procedimiento. Modo de operar.—En una cápsu-
la de porcelana se pesan unos 5 gr. de miel, y después de
desleídos en agua se mezclan con unos 25 gr. de arena en-
rojecida. Se evapora en el baño de María y se deseca en la
estufa de agua hasta peso constante.

Hemos observado que cón un poco de paciencia se consi-
gue una buena interposición de la arena y la miel, sin nece-
sidad de añadir agua, consiguiendo así un gran ahorro de
tiempo en la desecación,

Empleando este procedimiento obtuvimos, para las mues-
tras examinadas, los siguientes números:

Cantidad de agua

PROCEDENCIA Núm. por 100.

Alcatiia Mi o O NA 1 18,3
Aca e too Elie O RlN OA ade: 2 18,1
DIE es ld 1 18,75
OPE ta ta: LR 2 16,88

Pontevedra: daa ión » 25,25
ca A a bado > 18,16

Chantada: oe att » 20,20

San Clodio o. itdo 0 > 22,22

Por el cuadro anterior se ve que la cantidad de agua es
más elevada en las mieles gallegas. Desde luego está rela-
cionada con la fluidez, dando el número más alto una mues-
tra de Galicia, completamente líquida.

Tercer procedimiento. Determinación de la cantidad de
agua por desecación en el vacio.—La desecación en el vacío
es procedimiento recomendado en todos los libros como el
más exacto, pero a pesar de esto debe haber sido poco em-
pleado, ya que proporciona (por lo menos a nosotros nos los
ha proporcionado) números mucho más bajos que la deseca-
ción al aire, y los números que figuran en todos los análisis
más bien concuerdan con los obtenidos por nosotros por de-
secación a 100", en el aire, que con los obtenidos en el vacío.

— 569 —

El aparato empleado para esta determinación ha sido una
estufa que construye, para desecaciones en el vacío, la casa
Paul Altmann. La estufa es de forma cllíndrica, con doble
pared para colocar agua, siendo las partes correspondientes
a las bases de vidrio, y una de ellas movible y unida a una
compuerta que ajusta, cerrando herméticamente por medio
de unos tornillos de presión. Además está provista la estufa
de manómetro para indicar la presión interior, orificio para
el termómetro, refrigerante esférico en comunicación con el
depósito de la doble pared, orificio para llenar este depósito
y de dos espitas con llave, una para comunicar con el apa-
rato de vacio (trompa generalmente) y otra para dar entrada
al aire cuando termina la operación.

En el Róttger (+) se recomienda la desecación a 100%. Nos-
otros la hicimos, por primera vez, a una temperatura algo in-
ferior (90-96), preparando las muestras, como en el caso de
desecación al aire, mezclando unos 5 gr. de miel diluidos en
agua con unos 25 gr. de arena cuarzosa enrojecida. Después
de hacer el vacío y calentar un rato, es preciso, para expul-
sar el vapor, dar con frecuencia entrada al aire y repetir los
enrarecimientos hasta no observar agua en los cristales de la
estufa.

Trabajando de este modo la operación se hace intermina-
ble, no siendo este el mayor inconveniente, pues además
son inevitables las proyecciones de arena fuera de las
cápsulas. |

Para evitar tales inconvenientes se hizo (en cuatro mues-
tras) la desecación entre 60 y 70, procurando tener un
espacio enrarecido en el que penetraba! (+ *) una corriente
de aire.

Para conseguir esto se pone la estufa en comunicación

(*) H. ROTTGER: Lehirbuch der nahrungsmittel Chemie, tomo 1, pá-
gina 545. i
(6%) ]J. Fiehe und Ph. Stegmiiller. Arbl. Kais. Gesund. Amt. 40-
305-56. |

Rev. Acab¿ pe Ciencias. —XV.—Marzo, 1917. 38.

— 570 —

con la trompa, y sin dejar de funcionar ésta, se abre un poco,
la llave libre de la estufa. De este modo se consigue una co-
rriente continua de aire que evita por completo la precipi-
tación de agua en los cristales, sin que el manómetro deje
de indicar un gran enrarecimiento. Operando de este modo
y no diluyendo la miel ef agua, sino interponiéndola por
cuidadosa agitación con la arena, se consiguieron pesadas
concordantes a las cuatro mañanas de calefacción.

Para que pueda observarse la marcha de la operación doy
a continuación un cuadro de las pérdidas de peso en los
distintos días:

Peso en los
; , S0l A
Procedencia. |[Número. Grs. distintos por 100.
Peso de la cápsula TAGS
arena 69,73) 2. 69,2
Alcarria..... 4 o 10186
SES Idem de la cápsula 39 id A
master: 66,2 1 4. 69,17
| Peso miel....| 3,53 |
Peso de la cápsula LEANASZ
arena miel...... IS AS TOS
hantada... ¡ 4 86
Ena Idem de la cápsula AS 19
A 13,23% 42 77,58
, Peso miel DN |
' Peso de la cápsula 12 ll
arena miel...... 66,28) 2.2 65,7
Oropesa..... É 2 14,58
E Idem de la cápsula 30 05,751
AA 61,961 4.2 65,65,
| Peso mtel....| 4,32
Peso de la cápsula 1.2 85,42
10)
Ca arena mel 86,04) 2.2 85,32 22,36
Idem de la cápsula 3 SO OZ
| ACA 82,281 4.2 85,32

Peso miel... 322

— 5/1 —

La gran diferencia de los números obtenidos por deseca-
ción a 100” y los obtenidos por este procedimiento debe
atribuirse a que la miel ya a 100” sufre un principio de des-
composición. E

Determinación de la cantidad de agua partiendo de la
densidad de disoluciones acuosas de la míiel.—El fundamen-
to de esta determinación estriba en el hecho de que estan-
do la miel, en su mayor parte, constituida por azúcar y
agua, la densidad de sus disoluciones ha de estar condi-
cionada por la relación en que estas substancias se en-
cuentren.

Las tablas que se usan para estas determinaciones han
sido hechas tomando la densidad de disoluciones azucara-
das de concentración conocida. Por esta causa sólo pueden
dar resultados aproximados, ya que en la miel se encuentran
otras substancias que pueden hacer cambiar la densidad de
sus disoluciones. :

Las tablas más usadas son las de Halenke y Moóslinger,
que han sido hechas para determinar el extracto de los vi-
nos, y la de Windisch, que puede utilizarse para determi-
nar el extracto en cervezas, vinos azucarados, licores, et-

cétera.
Todas estas tablas dan la cantidad de extracto (azúcares)
y puede considerarse la diferencia hasta 100 como la canti-
dad de agua.

]. Fiehe y Ph. Stegmiiller, en el trabajo ya citado, encon-
traron ser mucho más inexacta la determinación pcr medio
de las tablas de Halenke y Móslinger que las efectuadas va-
liéndose de las tablas de Windisch, o de la correspondiente
fórmula.

Los números que nosotros damos han sido obtenidos
utilizando las tablas de Windisch:

— 512 —

Densidad a 15" de la Cantidad
PROCEDENCIA Número. disolución de agua
al 10 por 100. por 100.
|
NA a NO 1 1,031 22,2
ACA o e no 2 1,031 Papo
Oropesars tas ada L 1,0325 19,8
OLOPESA interes Ml ato te 2 1,0315 21

Coruña...... » 1,029 (a
nad Chantada.... » 1,031 22,2
Coeses...... » 1,031 22,2
San Clodio. . » 1,031 p2xo)

Las cifras obtenidas por este procedimiento son, como se
ve, mucho más elevadas que las obtenidas por pérdida de
peso. Además, se observa que mieles que dan distinta can-
tidad de extracto y cuyo contenido en azúcar es muy dife-
rente tienen, sin embargo, la misma densidad en sus diso-
luciones al 10 por 100.

Debe, por lo tanto, emplearse este procedimiento con
muchas reservas y aceptar sus resultados únicamente como
aproximados.

Procedimiento de determinación de la cantidad de agua
basado en la determinación del índice de refracción.—La de-
terminación de la cantidad de agua a partir del índice de
refracción ha sido aconsejada por F. Utz (*). El autor exa-
minó varias muestras y obtuvo buenos números utilizando
las tablas de Tolman y Smith (**). Para las determinaciones
empleó el refractrómetro de Abbe y la temperatura de 20”.
Antes de determinar el índice de refracción debe calentarse
y agitar la miel para homogeneizarla.

Solamente obtuvo resultados inexactos en el caso de ser
el índice de refracción muy elevado.

El mayor índice observado fué 1,4958, correspondiente a

(+) Zeitschrif fiir Angewandte Chemie, 21-1319.
(**) Journal of the American Chemical Society, 28-1476.

— 3 —

un 82,1 por 100 de substancia seca. El más bajo fué 1,4788,
que corresponde a un residuo seco de 75,5 por 100.

Si la miel muestra un índice de refracción inferior a
1,4775 pasa del límite del contenido en agua (25 por 100,
correspondiente a una densidad de 1,1 de la disolución al
50 por 100).

Según Tolmann y Smith, las distintas clases de azúcares,
para la misma concentración, no hacen variar los índices,
pudiéndose, por lo tanto, emplear este método, salvo en los
casos que exista dextrina.

Los resultados obtenidos por nosotros empleando este
procedimiento los damos a continuación:

A

PROCEDENCIA Número. |Índice de refracción a 20*.

AC o Ed A 1 1,4972
LU A O, ADN 2 1,487

Oropesa A Ad acoloja 1 1,4915
DIES ON 2 1,492

Pontevedra eo » 1,4783

| A » 1,4752
CAM anta da » 1,486

COS est nar e AOS: » 1,4855
WSaniClodion » 1,482

Como se ve, el índice menor observado por nosotros no
se aparta mucho del menor observado por F. Utz. Este au-
tor obtiene como número más bajo 1,4798; nosotros obte-
nemos, para una de las mieles de Galicia, 1,4752. En el
caso de Utz corresponde el índice encontrado a una canti-
dad de agua igual a 24,5 por 100; en nuestro caso corres-
ponde el índice encontrado a una cantidad de agua igual a
25,5 por 100.

-_ El número más alto obtenido por Utz es 1,4958; nosotros
obtenemos para una de las mieles 1,4972.

En el caso de Utz, corresponde el mayor índice encon-

trado a una cantidad de agua igual a 17,9 por 100; en nues-

= D4 =

tro caso, el índice encontrado corresponde a una cantidad
de agua igual a 18,3 por 100. Entre estos números no hay
tanta analogía, puesto que siendo nuestra miel más rica en
agua, tiene, sin embargo, un índice de refracción más ele-
vado que la correspondiente de Utz, que era menos acuosa.

Comparando los indicesobtenidos por nosotros y las can-
tidades de agua encontradas por desecación a 100% y al
aire, se observa, aun cuando no una pequeña concordan-
cia (*), una indudable relación entre el índice de refracción
y la cantidad de agua.

Para hacer patente esta relación damos el siguiente cua-
dro comparativo.

PROCEDENCIA — Número.| Índice de refracción | Cif agas
por 100.
Alcarria cai To 1 1,4972 18,3
Maa ed 2 1,487 18,1
Oropesa ara sena 1 1,4915 18,75
Oropesa nl 2 1,492 16,88
Cortas oia: » 1,4752 25,20
al COSES [ 1,4855 18,16
Chantada » 1,486 20,20
San Clodio..... [Tos 1,482 22,2

De todo lo expuesto se deduce: Que si bien el método
refractométrico no puede dar datos de una exactitud muy
rigurosa, sería muy útil un estudio más detenido, con los
trabajos originales a la vista (**), ya que parece ser más

(*) La discrepancia en el caso de la muestra número 2 de Orope-
sa y la de la Alcarria número 1, acaso tenga explicación en haber es-
tado esta última muestra en un frasco muy grande y mal tapado, y
haberse efectuado la determinación refractométrica con mucha pos-
terioridad a la determinación de agua por pérdida de peso.

(**) Nosotros no disponíamos de los trabajos originales y por eso
no pudimos comparar los términos intermedios. Lo transcripto de los
trabajos de F. Utz ha sido tomado de una reterencia del Central-
blat, 1908, 1, pág. 263.

— 5158 —

exacto que el método fundado en las densidades y tener
en su favor la circunstancia de ser el más rápido de
todos.

Determinación de las cenizas. —Para la determinación de
las cenizas procedimos del siguiente modo: Próximamente
unos 10 gramos de miel se carbonizan, por medio de una
llama pequeña, en una cápsula de platino. La masa carbo-
nosa se lava repetidas veces con pequeñas cantidades de
agua que se filtran por un filtro de peso de cenizas conoci-
do. El carbón y el filtro se incineran en una cápsula de pla-
tino, y terminada la incineración se añaden sobre la cápsula
las aguas de loción. Se evapora hasta la sequedad al baño
de María y se enrojece el residuo débilmente. La cápsula,
después de fría en el desecador, se pesa.

Siguiendo esta técnica hemos obtenido para las muestras
examinadas los siguientes números:

PROCEDENCIA Número. | Cantidad de cenizas

por 100.
io Cn A 1 0,06
ACA A 2 0,13
OIOPESA Ri la ion dee 1 0,02
DROP la 2 0,33
CORTA NO » 0,36
Gala CORSO ara » 0,65
Chantada » 0,42
Sarlo don » 0,43

En muchos casos, sobre todo cuando la cantidad de ceni-
zas es considerable, se determina en ellas el ácido fosfórico
y también la alcalinidad.

Para estos fines se añade sobre las cenizas un poco de
agua y un volumen, exactamente conocido y en exceso, de
disolución decinormal de ácido clorhídrico. Se colocan los
líquidos en un matraz Erlenmeyer, tapado con un vidrio
de reloj, y se hierve al baño de María durante diez minutos.

— 516 —

La disolución fría se valora, en presencia de unas gotas de
fenoltaleina y anaranjado de metilo, hasta que vire el anaran-
jado, con una disolución decinormal de sosa. Llegado este
momento, se añaden 10 c. c. de disolución neutra de cloruro
de calcio al 40 por 100 y se valora de nuevo con la sosa,
hasta que se produzca el color rojo por la fenoltaleína. Los
centímetros cúbicos que acusa el anaranjado de metilo dan
la alcalinidad de las cenizas. Los centímetros cúbicos de di-
solución decinormal de sosa gastados en la segunda valo-
ración, multiplicados por 47,52, dan, en miligramos, el con-
tenido de las cenizas en el radical P O*.

La determinación del ácido fosfórico puede también ha-
cerse en la disolución nítrica de las cenizas, empleando el
método del molibdeno.

El color delas cenizas obtenidas por nosotros de las mie-
les gallegas, y en especial de las muestras San Clodio y
Coeses, es verde, lo que nos hizo sospechar la presencia
del manganeso.

Le hubiéramos determinado cuantitativamente, mas la cir-
cunstancia de no disponer de mucha cantidad de miel y.
sobre todo, la de haber encontrado sobre este asunto un
trabajo (**) respecto a las mieles alemanas, nos hizo aban-
donar nuestro propósito.

El autor de esta investigación determinó el manganeso en
25 muestras de miel por el procedimiento colorimétrico en-
contrando como cantidad mínima, por ciento, 0,00004, y
como cantidad máxima 0,0044. Las mieles, ricas en manga-
neso, precipitan abundantemente con el tanino por el pro-
cedimiento de Lund.

No siendo el contenido en manganeso proporcional a la

(**) El trabajo aludido es de A. Gotttried, publicado en el Pharma-
ceutical Journal, 1911, 1, pág. 276. Nosotros encontramos una refe-
rencia de este trabajo en los Annales de Chimie Analytique, 1912,
página 154, y, posteriormente, otra en el Chemiches Centralblatt, 1911,
página 714.

OM ==

cantidad de cenizas y guardando, en cambio, relación con
la proporción de substancias nitrogenadas, podría suponet-
se que este metal no proviene del néctar de las flores, sino
más bien de las abejas.

Determinación de la acidez.

La miel tiene reacción ácida. La razón de este carácter
ha sido muy discutida, estando el asunto, actualmente, aun-
que muy esclarecido, no completamente resuelto.

En general, suele expresarse la acidez en ácido fórmi-
co. Es esto debido, sin duda, a la creencia (fundada en el
hecho de ser el ácido fórmico el segregado por el aguijón
de las abejas) de que este ácido es el o en
la miel.

- No siendo así, y habiéndose, por el contrario, demostra-
do que la cantidad de ácido fórmico, en el caso de que
exista preformado en la miel, es muy exigua, parece lo más
apropiado no expresar la acidez refiriéndola a este ácido ni
tampoco al málico, como hacen otros, sino más bien (siguien-
do a Fiehe y Stegmiiller) (*), dar como dato analítico el nú-
mero de centímetros cúbicos de disolución normal o deci-
normal de sosa necesarios para neutralizar la acidez de 100
gramos de miel. ;

A. Heiduscka y G. Kaufmann (**), con objeto de determi-
nar los distintos ácidos, sometieron a la destilación con va-
por de agua 100 gramos de miel. Destilaron hasta reco-
ger 1.000 c. c., separando de este modo todos los ácidos
volátiles. La cantidad total de estos ácidos, encontrada en la
primera serie de investigaciones, fué equivalente a 2,35

(*) Trabajo ya citado.
(**) Trabajo original en el Siid-Apot-Zeitung, 53, 118. Referencia
en el Chemiches Centralblatt, 1913, 1-1, pág. 1.221.

e

centímetros cúbicos de potasa decinormal. En la segun-
da serie de determinaciones encontraron ser equivalentes
AO ACC:

Estas valoraciones las hicieron en 50 c. c. del líquido des-
tilado y utilizando lejía centinormal de potasa.

El resto de los líquidose destilados fué dividido en dos
partes iguales, que se neutralizaron exactamente con pota-
sa, empleando papel de tornasol como indicador, y se con-
centraron hasta pocos c. C. En una de las partes determina-
ron el ácido fórmico por el método de Wegener con el óxido
de carbono, y en la segunda lo determinaron por el procedi-
miento del cloruro mercúrico de Auerbach y Pliiderman.
Los números encontrados en estas investigaciones fueron:
término medio por el procedimiento del óxido de carbono,
0,0072 por 100; término medio por el procedimiento del
cloruro mercúrico, 0,006 por 100.

En una segunda serie de determinaciones obtuvieron:

Término medio por el procedimiento del óxido de car-
bono, 0,0046 por 100.

Término medio por el procedimiento del cloruro mercúri-
co, 0,0037 por 100.

Tan pequeñas cantidades muy bien pudieran formarse
por destrucción del azúcar existente.

El resto de los ácidos volátiles estaría formado, según los
autores, por una mezcla de los ácidos butírico, valeriánico,
cáprico y capríilico.

Para la determinacion de los ácidos no volátiles utilizaron
los autores el procedimiento de Heiduscka y Quincke (*),
con algunas variantes. Encontraron, como términos medios,
0,0225 de ácido láctico y 0,0019 de ácido málico. El ácido
tartárico sólo se encontró en indicios, faltando por completo
el ácido sucínico. La suma de los ácidos da un término me-

(*) Arch-d-Pharm. (245), 458. Chemiches Centralblatt, 1907, 11, pá-
gina 1.870.

= 019.

'

dio de 3,69 c. c. de potasa decinormal (segunda serie de
determinaciones).

La cantidad total de ácidos volátiles y fijos fué encontra-
da, en término medio, equivalente a 22,08 c. c. de potasa
decinormal en la primera serie de determinaciones, y a
16,74 en la segunda.

Han determinado, pues, los autores, una cuarta parte de
las substancias que dan reacción ácida a la miel.

Una parte de la potasa gastada en la valoración puede
suponerse que es debida a carbónico combinado. Otra parte
de las substancias productoras de la acidez, que no puede
atribuirse a ácidos volátiles ni a materias extraíbles por el
éter, consistirá probablemente en fosfatos y albuminatos.

Ácidos volátiles de la cera o de pesos moleculares eleva-
dos no se han logrado demostrar sino en muy pequeñas
cantidades.

Con posterioridad a este trabajo ha publicado otro H. Fine-
ke (*), demostrando que pequeñas cantidades de ácidos vo-
látiles se producen, en presencia de ácido sulfúrico O tostó-
rico, por destrucción del azúcar.

Para evitar esto se disuelven 100 gr. de miel en agua, hasta
formar 300 c. c., y se añade, en lugar de ácido fosfórico,
1,5 gr. de ácido tartárico. El liquido así resultante lo somete
a la destilación con vapor de agua y recoge un volumen
de 500 c. c.

La destilación la efectuó el autor utilizando un aparato
especial con una ampolla, en el recipiente productor del va-
por y el aparato en que está contenida la miel, cuyo objeto
es poder regular con facilidad la corriente. Además, tanto el
matraz en que se coloca la disolución de miel, como el que
sirve para recoger el destilado, están provistos de ampollas
análogas a las que se usan para destilar el amoníaco por el

(*) Zeitschrif fiir Untersuchung der Nahrungs und Genussmittel,
23-255. Referencia en el Chemithes Centralblatt, 1912, 1, pág. 1.584.

— 580 —

método de Kjeldahl. En el segundo matraz, destinado a reco-
ger el destilado, se colocan 0,5 gr. de carbonato cálcico.
Recogidos 500 c. c. del destilado, se evaporan, primero a
llama directa, y después en baño de María hasta un volumen
de 30 ó 50 c. c. Se filtra, se lava el filtro con agua y se vuel-
ve a evaporar hasta 25 c. €. En este líquido determina, en
presencia de 0,25 gr. de acetato sódico y 2 c. c. de una di-
solución al 10 por 100 del cloruro mercúrico, la cantidad de
ácido.

H. Fincke deduce de sus trabajos que no puede ser con-
siderado el ácido fórmico como componente normal de la
miel, puesto que en muchas no existe. Generalmente el
contenido en ácidos volátiles (expresado en fórmico) no pasa
de 0,003 por 100.

Eter fórmico no pudo demostrarlo.

El contenido en ácidos libres osciló entre 0,8 y 3,2 c. c.
de lejía normal de sosa. Solamente una muestra de miel de
coníferas mostró una acidez de 4,2 c. c.

Respecto a la cuestión de si el ácido fórmico se encuen-
tra formado en las mieles o se forma durante la destilación,
propone el autor, para resolverla, valorar separadamente el
ácido fórmico en distintas fracciones obtenidas al destilar.
En el caso de encontrarse ya formado, la cantidad encon-
trada en los primeros destilados habría de ser mayor que la
existente en los últimos.

Es de extrañar que después de estas consideraciones y
haber emprendido Fincke un trabajo sobre este asunto, no
haga más que apreciaciones, sin decir nada en concreto.

Nosotros hemos determinado la acidez total empleando el
procedimiento usual. Se operó próximamente con 10 gr. de
miel, que se disolvieron en unos 100 c. c. de agua y se neu-
tralizó este líquido con lejía decinormal de sosa empleando
la fenoltaleína como indicador.

Aun cuando los trabajos que anteceden ponen de mani-
fiesto lo irracional de expresar la acidez en ácido fórmico,

A E

damos este dato, a más de expresarlo en céntimetros cúbi-
cos, por:ser lo corriente en los análisis, y, por lo tanto, de
utilidad para poder comparar:

l Corresponde a una
» 100 gr. t 2 ¡0% :
PROCEDENCIA Número. *qeSoss decinarmal.. acidez expresada
ACA 1 24 C.C. 0,11 por 100

Alcarria..... Eo cli 2 ADD Os 0,09 —
Oropesa daa dee 1 ACES 022:
DILE ob 2 CIIACRE 0,3 -
l Coruña..... » SONES C: 0,39 —
Cala. Cuesesita: » LS ICE 0,13 —
Chantada...| >» 348 cc. 0,16 —
San Clodio.. » IDC 02400

La existencia del ácido bórico en la miel parece ser muy
frecuente. G. Buttaner (*), empleando 25 gr. de miel de
distintas procedencias, pudo demostrar este ácido por me-
dio de la reacción del papel de cúrcuma, siendo, a pesar de
esto, la cantidad de ácido bórico insuficiente para la iden-
tificación del éter metílico.

El mismo autor, incinerando 100 gr. de miel, observó que
las cenizas daban a la llama una coloración verde muy per-
ceptible.

Determinación del nitrógeno.

La determinación del nitrógeno se efectuó por el método
de Kjeldalh, pesando de 5 a 10 gr. de miel y empleando
unos 40 c. c. del ácido fosfosulfúrico. En la destrucción
completa de la materia orgánica se tardaban dos horas por
término medio. Como catalizador empleamos cinco gotas de
cloruro platínico y una pequeña cantidad de Óxido cúprico.

(+) Zeitschrf fiir Untersuchung der Nahrungs und Genussmittel,
13-139. Referencia en el Chemiches Centralblattf, 1, 192, pág. 1.327.

O MS

El contenido en nitrógeno se suele expresar en materias
nitrogenadas, para lo cual basta multiplicar la cantidad de
nitrógeno encontrada por 100 por 6,25.

Empleando este procedimiento encontramos para las mie-

les examinadas los siguientes números:
$

PROCEDENCIA Nitmero, | Substaucias pero e Hadas
ACA A tor E ADE de 1 0,82
Aecartia: 0. e a IEA AZ 0,2
Drops tl eo den Al 1,67
OLOPES A ec adas ere E CES 2 1,41
COLIMA die » : 0,71
Galiciar Cuanrtada. o » 2,23
COBRE o e o > 1,29
WSEIMmMOIOni.. obs aaa » 1,91

De la comparación de estos números resultan con menor
proporción de nitrógeno las mieles de la Alcarria.

Determinación de las albúminas.

En la miel se encuentran substancias albuminoideas y
para su determinación se han propuesto diferentes métodos.
Uno de los más usados y que tiene la ventaja de ser muy
sencillo, es el de Lund (*), que consiste en precipitar las
albúminas por una disolución al 0,5 por 100 de tanino y
medir el volumen del precipitado por medio de un tubo
eraduado de una manera análoga a lo que se hace en los
vinos para determinar el tanino, según Barth.

El tubo que se emplea tiene una cabida de 40 c. c., te-
niendo en la parte superior un diámetro de 16 mm. y en la
inferior de 8 mm. Esta parte estrechada, cuya cabida es

(*) Z. U. N., 1909, 17, pág. 128.

583 ==

de unos 4 c. c., está dividida en décimas. La parte supe-.

rior lo está en medios centímetros cúbicos.

Para hacer una determinación se procede del siguiente
modo: |

A 20 c. c. de una disolución de miel al 10 por 100 se aña-
de, en el tubo, 5 c. c. de otra de tanino al 0,6 por 100. Se
completa el volumen con agua destilada hasta 40 c. c., se
mezcla bien y se deja reposar veinticuatro horas.

En las mieles legítimas, ensayadas por el autor del méto-
do, no bajó el precipitado de 0,9 c. c., mientras que en las
mieles adulteradas llegó, como máximum, a 0,3 c. c.

Ultimamente, a propuesta del mismo autor, la precipita-
ción se efectúa con disolución sulfúrica de ácido fosfovoltfrá-

-mico, y procediendo como en el caso del tanino, ha encon-

trado para las mieles naturales un precipitado que oscila
entre 0,6 y 2,1, término medio 1,1. En cambio, con las mieles
adulteradas no encontró sino de O a 0,5.

Kappeller y Gottfried, ensayando mieles puras por este
procedimiento, encontraron números comprendidos entre
0,7 y 1,9. En una de las muestras alcanzó el precipitado
a6c.c.

K. Lendrich y F. E. Nottbohn encontraron en mieles no
procedentes de Alemania y empleando el ácido fosfovolfrá-
mico, de 0,35 a 1,45. Algunas mieles de California no pidie-
ron precipitado.

Según Witte, empleando el método del tanino se encuen-
tra, para las mieles puras, un mínimum de 0,9 y de 0,6
cuando se emplea el ácido fosfovolfrámico.

Como para estas determinaciones se necesitan tubos es-
peciales, de los que no disponíamos, no los hemos practica-
do, y únicamente ensayamos el siguiente método de Solt-
sien: Una disolución de una parte de miel en tres de agua
se acidula con ácido acético y se añade ferrocianuro potási-
co. Las mieles naturales, según afirma el autor, dan en se-
guida un precipitado blanco (proteína). En las mieles falsi-

nos teñido de acul por el hibnco bli |
Eo las iS por NOSE) examinadas no | es

.. r . 10, e . Ñ 2 ARA 2 > : de
ración, al día siguiente dé realizada la reacción. Cla
que este precipitado y coloración es casi seguro que
rán debidos ni a los albuminoides ni al hierro.

y

;

1.—Algo sobre. los: tres problemas principales. insolubles, |
: “con el solo auxilio de “a regla y el compás ordinario, | :
' por Nicolás de Ugarte. (Concltira ie an do OS
IL. —Nuevas consideraciones sobre el problema de la a
tis, por Lucas Fernández Navlrron cta ao
-1.—Las reacciones de Perkin y de Claisen en los Area
mos, por Obdulio Fernández. voca ia 0 ola
IV. —Análisis de algunas mieles españolas, por José Ranedo
Sánchez. (COMO dracccacoconoccnao porno - 564

e 2% Y = y ; ty

La acepción a esta REVISTA se hace 50d tomos completos E
de 500 a 600 páginas, al precio de 12 pesetas. en España y 12 francos.
enel extranjero, en la Secretaría de la Academia, calle de Valverde, |
número 26, Madrid. pos o

Precio de este o 1,50 pesetas. o pe

F

MADRID

xv. NÚMERO 10
ABRIL DE 1917

A 3
NA TIONAI- o

MADRID.

IMPRENTA DE. FORTANET.
CALLE DE. LA LIBERTAD, 2.

1947. ;

ADVERTENCIA

Los originales para la Revista de la Academia se
han de entregar completos en la Secretaría de la
Corporación , antes del día 20 de Cada mes, pues
de otro modo quedará su publicación para el mes
siguiente.

— 585 —

ALGO SOBRE LOS TRES PROBLEMAS PRINCIPALES INSOLUBLES
CON EL SOLO AUXILIO DE LA REGLA Y EL COMPÁS ORDINARIO

POR NICOLÁS DE UGARTE

(Conclusión.)

Pasaron muchos siglos desde los trabajos de Arquíme-
des a los de Vieta, Adriano Romano, Van Ceulen, etc., es
decir, a los que se hicieron del siglo xvI en adelante, porque

anteriormente apenas si
hay algo de importancia en
ese largo intervalo, si no es
el valor de z que dió Pto-
lomeo y la fórmula atribuí-
da al indio Arya-Bhata, que
vivía hacia el siglo vi de
nuestra era. También éste,
como Arquímedes, aunque
por distinto camino, halló
modo de relacionar el
lado de un polígono re-

18 A 21.

D

gular inscripto de n lados con otro de 2n lados (fig. 24).

En el triángulo ABC, aB es > lo Vibe ie la ote

mula de Aria-Bhata es la que los autores de geometría dan
para relacionar la cuerda de un arco con la del arco doble,
la cual, tomando por unidad el diámetro AC, es:

1 A
ln = dd a ME

Rev. ACAD, DE CiencIas.—XV.—Abril, 1917.

39

"086 ==

se atribuye a un chino, pero re-

355
El valor de T = 113

sulta el mismo que en el siglo XvII nos dió Adriano
Metius.

- Es notable no sólo porque da exactas las cinco primeras
cifras decimales (con las cuales hay suficiente para la ma-
yor parte de las aplicaciones), sino por la facilidad de
recordarlo, puesto que escritos seguidos, denominador y

numerador, son los tres números impares primeros repetido -

cada uno dos veces.
La suma del valor de Metius, término a término con el

de Arquímedes, es precisamente el

A
MT 170

que se le atribuye a Ptolomeo, el cual por consideraciones
especiales que hizo, considerando la circunferencia dividida
en 360%, cada grado en 60” y cada uno de éstos en 60””, y
suponiendo el radio dividido en 60 partes iguales, dió para

17
un valor igual a 3 120” que es, en efecto, el escrito arri-

ba, resultando menos aproximado que el primero por ser
mayor que él y algo más que el segundo respecto al
que es menor, puesto que

317

00 3,141666, ...,
el cual es hasta la quinta cifra el que se atribuía a los Bra-
mines, O Sea,

3927

1250 = 3,1416.

El valor de Metius es más aproximado que éste al ver-
dadero.

A
ATA

=D =

Su expresión, puesta en forma de fracción contínua, es

314159

o
100.000 E]

cuyas reducidas son

3 122-333 355. 9208 9563 76.149 . 314559
>> <-> E >
1 7 106113 2931 3044 ” 24.239 > 100.000

entre las cuales están
3 22 355
dt Fosa ME
que son los valores ya conocidos de la Biblia, de Arquíme-
des y de Metius.
Los geómetras del siglo Xvi y siguientes pudieron apro-
vechar los conocimientos trigonométricos. Con ellos llegó
Vieta al valor de z, con nueve decimales exactas, y a la no-

table fórmula del valor de 2 constituida por un producto de

un número indefinido de términos, que no juzgamos de

valor real, aunque, como muchos que se han dado, tengan,

digámoslo así, cierta belleza, cierto valor estético especial.
Partía Vieta de las conocidas relaciones

1 1 1 1.
2 h= : 2 =1-— ¿JE OL
sen? SU cos 0); cos > 1 — 2sen 9%
to Lado sd cuerda arc 20
: Ss" cos? ie :
y obtuvo
0
sen E ==>

— 588 —

que aplicó a fracciones de 27, teniendo en cuenta para sus
límites que
sen <0<tg0,

También Van Ceulen tuvo la paciencia de llevar las
bisecciones hasta obtener polfgonos de millones de lados
para obtener x= can 15 decimales exactos.

Huygens indicó el medio de estrechar los límites con las
desigualdades

3 sen

| 1
En 0 (
> cos 2 9<3 Lsen + tg (1),

que si no se demuestran claramente, se justifican haciendo
ver que las funciones formadas por las diferencias de dos

en dos, como :
3 sen
A AS

da, para su derivada o coeficiente diferencial

(1 — cos 9)?

PO= Loy"

constantemente positivo que indica que aquella función es
creciente, y sucede lo propio a la otra

F() => (25en8J-tg0) 6.

De ello se aprovechó Snellius, que pudo llegar a 7 deci-
males exactos sin pasar de un polígono de 96 lados par-
tiendo del exágono, con lo cual Arquímedes sólo obtuvo
dos exactos.

Ya Grijenberger, aprovechando trabajos de sus anteceso
res, llegó a tener = con 39 decimales exactos.

Arquímedes, al parecer, esquivó el empleo de las áreas
de los polígonos en sus investigaciones.

Precisamente en ellas se apoyó Gregory en el siglo XVII

FS DS

para ese objeto. Le siguió Legendre, que obtuvo 15 decima-
les exactos con polígonos de 21* lados.

Se basaba el procedimiento en que si A y B son las
áreas de dos polígonos regulares de n lados, uno inscripto
y otro circunscripto,

; 5 ; 24 :B

siendo 4”, B” los análogos de 2n lados. Las cuales pueden
demostrarse geométricamente o por medio de conocidas
fórmulas trigonométricas. a

Nacieron con toda naturalidad y sucesivamente los dos
procedimientos, llamados uno el cartesiano, de los ¡soperÍ-
metros, otro análogo, de Legendre, de las ¡soúreas.

Del primero se aprovechó Euler, reduciéndose su proce-
dimiento a «dado el radio R, de la circunferencia en que
está inscripto un polígono re-
gular de m lados, cuyo perí-
metro sea P, hallar el radio R,
de la en que esté inscripto otro
de 2im lados, pero de igual
perímetro P».

Sentada la fórmula gene-
ral mediante consideraciones
y cálculos que sugiere la figu-
ra 25, en que AB es el lado
del polígono de mm lados, se ve
cómo fácilmente se halla el
A'B' del de 2m, y dando a los radios y apotemas los nom-
bres que en la figura se indican, se tiene desde luego en el
triángulo OA*C

E

- MS
y como

1 OS Ro Ricos 70 e

_
E

AS

Repitiendo la operación se tendrá

1 1
RA COS q A? COS 3...

y así sucesivamente se llega a
$

1 1 1
SER COS ¿7% : COS E.» 008 7%.

Sólo siendo el número de factores infinito, el último tér-
mino sería la unidad, pero con que sea bastante grande se
podrá diferenciar de ella en una cantidad tan pequeña como
nos plazca.

Variando el polígono de partida se obtienen fórmulas
distintas para el valor aproximado de zx, que será = e

n
Partiendo, por ejemplo, del cuadrado y haciendo

==

luego,
E
nn
y como
0) A5?
Ri= 005 ) - COS 0 ,
y se sabe que
1
=== = COS a
v2
se tiene para
2 2 45” 45
COS dO Cos EOS

Procedimiento análogo es el de las ¿¡soúreas. Aquí se dará
el cuadrado R,? del radio de un círculo en que esté inscrip-
to un polígono regular de m lados cuya área sea A. Se
pide el cuadrado R,? del radio del círculo en que esté ins-

= 891 =

cripto el polígono de 21m lados, pero cuya área sea también A.
Siguiendo las operaciones, como antes, hasta llegar a Rf, u
será aproximadamente igual á

A e
2 cuando n sea suficiente-
n

mente grande. También aquí la
fórmula variará con el valor A
de partida. Las construcciones
para este cálculo no pueden ser
las mismas, pero sí algo pare-
cidas. La figura 26 guiará para
la resolución de este problema.
AB lado de un polígono regu-
lar inscripto de m lados; A'B* el
de otro de 2m lados será tal
que 4'B"C =+triángulo aOB

Za OBRA OB
aCcB A e
a CB' hal CB" R2?

AEB AE AR EA
de donde,

Rf A R; Pi,
pero
IR ECOS 2%
luego, á
1
IR EACOS 70

De igual modo

o
RRE COS 97 2005 7%,

y así sucesivamente hasta

1 Jl
R? = R,? cos za COS 7%) me.) COS 57 0.

Haciendo “+ 'R/=17%0:= 9030-1425

2
se tendrá T= >>,
R;
AO a 45 45
de aquí Os 45” - cos 7 "Cos =gT.

como hallamos antes.

Estos procedimientos resultan fecundos en fórmulas para
dar aproximadamente el valor de =. También en función de
éste proporcionan medios para obtener el producto de un

número infinito de cosenos

Es OE cuyos arcos formen una
progresión por cociente de
razón igual a >>

De esas fórmulas nacen
construcciones sencillas que
dan el valor de z de un
modo aproximado.

Supóngase (fig. 27) que
A OB sea un ángulo de 45";
dividiéndole en dos por
su bisectriz OA”, el A”OB
igualmente por la suya
OA”, y así hasta donde
baste o se crea convenien-
te, no habrá luego más que proyectar B en b sobre el
lado OA, éste en b” sobre el OA”, y así sucesivamente,
para obtener en Ob'”” sobre OB el producto aproximado
de cos 45% < cos e - COS e ...; uniendo b'*” con a nos
y su paralela Bm nos dará en Om el va-

pr

da la recta ab

T a er
lor de y Con bastante aproximación.

—] DN =

Las series convergentes son el recurso más general y
más propio de los matemáticos para hallar valores aproxi-
mados de los números inconmensurables, y a ellas, dedu-
cidas de diversos modos, han acudido para hallar valores
aproximados de z.

La conocida de Gregory,

1 1 1
ES A AR NA AN A
acia 3 * e 9 >
da para x= 1
TC 1 1 1
— = EEES | ECN,
4 SES 7

Pero no resulta bastante convergente y se hace con tal ob-

V3

jeto, como lo hizo Sharp, x=-=3- para obtener el des-
arrollo de + con cuyo artificio llegó a obtener 71 cifras

decimales exactas.

Las series de Taylor, Maclaurin, Moivre, etc., propor-
cionan medios variados para obtener series que pueden
darnos, con más o menos aproximación, r.

Machin acudió a la combinación ingeniosa de esas mis-
mas series, y con la fórmula

TC 1 1
a te == — arctg =-=>339
| llegó a obtener cien decimales exactos.
; des
Para llegar a esa fórmula supuso que tg a = => de la que
dedujo que

5 120

tg2a=3> y e4a==310*

De la fórmula de te (A — B) sacó que

E 1

==
Resulta, pues, que

4 arc tg > — arc 45” = arc tg ze

o bien,

a Ia $ 1 1
arc tg 45%, O sea, 2 2 5 — arc tg 539 *

Desarrollando cada uno de esos términos por la fórmula
de Gregory, se llega al valor de 1 = 3.141592653, ... (*)

M. Shank, en el pasado siglo, llegó por medios parecidos
a obtener varios centenares de cifras (330 — exactas).

Noble es el esfuerzo, pero no hay necesidad de tantas;
bastan para la mayor parte de nuestras aplicaciones con
seis decimales exactos.

Nuestro matemático: D. Mariano Vallejo, en su Tratado
elemental de matemáticas, escrito de orden de S. M. para
uso de los Caballeros seminaristas del Real Seminario de
Nobles de Madrid, da en su tercera edición (1825), un va-
lor de x con 34 guarismos decimales exactos, y seguramente
con la mitad bastará para los cálculos más delicados. Una
circunferencia de radio igual a la distancia media de la tierra
al sol se puede calcular con éstas, cometiendo un error que
no llegará a una milésima de milímetro.

A pesar de eso el mismo Sr. Vallejo, copia en su obra el
valor de z, inserto en el Thesaurus logaritmicus, de Vega,
impresa en Berlín, que tiene 140 decimales exactos. Por
ello vino en conocimiento el Sr. Vallejo de que el valor
de z, publicado por M. Lagni, tiene equivocada la cifra nú-
mero 113, que debe ser un 8 y no un 7, como se ha repro-
ducido en otros libros.

El tema es difícil de ser agotado por los muchos cálculos,
construcciones y estudios hechos sobre el mismo.

(+) Imitando el artificio de Machin se han dado después multitud
de fórmulas.

— 599 —

Lo daremos, pues, por terminado, coronándolo con un
modo fácil de rectificar arcos que dió M. D'Ocagne en las
Nouvelles annales de Mathématique, 1907, y los dos proce-
dimientos que encontramos más

exactos para rectificar la circun- ES 280
ferencia: uno de M. Bing, que lo
traen muchos autores; otro de a SE

M. Specht, que vimos en el Me- /

morial de Ingenieros Militares y ES
de 1908. k 1
El método de M. D'Ucagne ha

se indica en la figura 28. Se
reduce a tomar sobre la cuerda AB de un arco de circulo
7 AC e AB;
3

trazar el radio OCD, y por B la paralela al mismo BE
hasta que corte en E a la cuerda AD. AE será el valor de,
arco AB rectificado, con un error relativo de 0,0001 hasta
más allá de 35% de 0,001 hasta 65%, y que no llega a 0,008
para 90".

La construcción de M. Bing está en la figura 29: ac es la
cuerda de 60” igual al radio.
BC, tangente en A, es desde B
a Cigual a 3 radios. DC= 1,
y resulta ser, por esta cons-
trucción, == 3,1415339) ...,
fácil de comprobar teniendo
en cuenta que BA es.

El procedimiento de Specht
: da una aproximación teórica
mayor (fig. 30). Sobre la tangente AF se lleva de A a Bb el
diámetro; de B a C una quinta parte del radio para trazar
la OC, cuya magnitud se lleva de A a E, y tirando por E

— 596 —=

la EF paralela a OD, siendo la distancia CD igual a dos
quintos del radio, se tiene, en fin, la AF, que es el valor de

O
qee mes

a A

2x7 con un error teórico de 0,0000007 del radio. Puede
comprobarse que

a V146
2)
y siguiendo los cálculos necesarios se ve que
AFR= > q —2<3,14159195, ...,
T= 3,14159265, +...
0,00000070 $

por defecto.

Con cuidado exquisito hay que hacer estas construccio-
nes para que superen a los valores que nos dé un cálculo
rápido, tomando para z solo fres decimales exactos.

UNAS CUANTAS CONSIDERACIONES, PARA TERMINAR, SOBRE
LA IMPOSIBILIDAD DE RESOLVER ESTOS PROBLEMAS CON EL
SÓLO AUXILIO DE LA REGLA Y EL COMPÁS

Aunque esa imposibilidad no les afecte a todos de mane-
ra igual, es común a los problemas citados y a otros mu-
chos más.

— B91 —

Una sola demostración comprende a los dos primeros y
a otros análogos que pueden ser cifrados en ecuaciones de
tercer grado.

Petersen, Capelli, Klein y otros lo han hecho patente,
fundados en la condición indispensable, en general, que
exige una ecuación algébrica irreductible, para que pueda
ser resuelta por operaciones racionales y radicales de S£-
gundo grado solamente, y es que su exponente o su grado
sea una potencia entera de 2.

Tiene algo de intuitiva esa verdad, sin más que fijarse en
que con tal condición, al valor x, incógnita de la ecuación,
se le podrá dar una forma tal que sólo dependa de canti-
dades racionales y radicales de segundo orden, aunque
estén superpuestos y se hallen en numerador y denomina-
dor. Cabe, sin embargo, la duda de si resultará que la
incógnita, en esas condiciones, puede pertenecer a otra
ecuación de grado mayor o menor que el indicado.

Desde luego se comprende que se podrán hacer desapa-
recer los radicales del denominador multiplicando ambos
términos por los factores que convengan. En esa nueva
forma, sin radicales ya en el denominador, también se com-
prende que podrán separarse todos los radicales de los
diversos órdenes, entendiendo por tales el número de radi-
cales superpuestos. Así la fórmula tendrá todos sus radica-
les independientes, es decir, que no habrá dos que estén
ligados por relación alguna especial.

Entonces si ese valor de x se sustituye en la ecuación
f(x) =0 de que salió, resultará una expresión tal que para
reducirse a cero será preciso que sean cero todos los coefi-
cientes de los radicales. La anulación de f(x), por corssiguien-
te, se verificará cualquiera que sea el signo de cada uno de
los radicales. Luego si en esa función existen /2 radicales
cuadrados independientes, será satisfecha por los 2” valo-
res que resulten de combinar dos a dos de todos los modos
posibles los signos más, menos de esos mismos radicales.

= 04 =

Esto no quiere decir que todos esos valores hayan de ser
diferentes, porque el cambio de signo de un radical podrá
no alterar el valor de x o reproducir otro hallado ya; tal su-
cede, por ejemplo, en esta expresión sencilla,

x=MVa>+Vb +NVYa—Vb +P ya,
en que si se cambia el signo de Yb queda su valor el mismo.

Resulta, pues, de lo dicho, demostrada implícitamente la
imposibilidad de resolver problemas como el de las medias
y el de frisección que dependen de cúbicas, en general,
irreductibles, a menos que no cumplan condiciones muy
especiales, como sucederá al de Delos, cifrado en la bino-
mía x* — K=0, en que 3 no es potencia de 2 y K no tiene,
en general, raíz cúbica exacta; cuando la tenga ya no será
irreductible.

Podría decirse que a K se le puede dar una forma com-
pleja tal como

K = r(cos p + ¿sen q).

Nada se consigue con ello; en vez de un problema tene-

mos dos. Será el valor de

X= Xy H< Xa)
en que

3

x =Vr y x, =cos > [sen <=,
que son a su vez irreductibles en general y, por tanto, inso-
lubles casi siempre de un modo exacto.

Esa segunda ecuación tiene sólo tres raíces diferentes,
que corresponden como indica la figura 31, á los radios
oa, ob, oc. La primera es la raíz real de la ecuación, que
Ese,
3
compleja, que corresponden a los arcos

$ 27 p
aaa ea dan

corresponde al tercio del arco, y las otras dos de forma

O

por más que se adicionen múltiplos exactos de circunferen -
cia sólo se logrará repetir los mismos extremos de esos
arcos y, por tanto, las mismas raíces.

Con lo dicho queda también demostrada laimposibilidad de
la trisección con la regla y o
compás, ya que su solución DEE
está cifrada en otra ecuación
de tercer grado irreductible
en general:

x—3x+2c=0,

en que c es el seno del arco
a trisecar y x la cuerda del

arco - del dado, y se toma

en ella el radio por unidad.

Sólo en casos muy contados se podrá reducir y resolver
exactamente esta ecuación.

Cuando c= 1, por ejemplo; entonces x= 1, o sea el
radio Oa”, que satisface a la ecuación, será su raíz real.
Ese caso es el en que se da el arco de 90” a trisecar; x es

la cuerda del de 60”, que son los - del lado (fig. 31).

El caso de la división del círculo en un número n de par-
tes iguales y el problema de las n— 1 medias dependen
de binomias del grado n, y sólo podrán resolverse cuando
se cumplan las condiciones señaladas en los teoremas de
Galois. Tal sucede cuando el segundo término tenga raiz
n sima exacta para el problema de las medias, o cuando
se haya de dividir el círculo en 27 partes iguales.

También se puede hacer esta división en los casos indi-
cados por Gauss, es decir, cuando una de las raíces de la
binomia es la unidad, que separada de la ecuación la reduce
a otra llamada de división, que también cumple las condicio-
_nes de Galois, porque según Gauss es preciso para que se

600. —

pueda llevar a cabo esa divisibilidad que sea primo el nú-
mero n=1 + 2% y se demuestra que h tiene que ser una
potencia entera de 2 en este caso.

Claro está que habrá otros casos de divisibilidad resul-
tantes de combinar esos números primos. Por ejemplo, los
números primos 3 y 5 cumplen lo dicho por Gauss; el
circulo podra ser dividido no sólo en tres y en cinco partes,
sino que también nos dan medio, combinándolos, de hacer

la división en 15 partes, porque restando de =. - te-
nemos

Al

e) We
o también,

E

3 O Las

IMPOSIBILIDAD DE HALLAR EXACTAMENTE O CONSTRUIR
EL VALOR DE T

Inútiles han sido muchos esfuerzos de notables geóme-
tres antiguós y modernos que intentaron hacer patente esa
imposibilidad. Gregory se ocupó de ella en el siglo XVII,
pero Huygens hizo notar la incorrección de sus razona-
mientos.

Un siglo después Lambert perseguía con empeño averi-
guar la naturaleza de ese misterioso número z.

Continuó Legendre, y pudo probar que no sólo z, sino z?,
son inconmensurables, pero nada más.

No ha llegado a madurez el fruto hasta el siglo xIx, en
que se ha demostrado con claridad la existencia de otros
números distintos de los racionales y de los irracionales
algébricos, como lo hizo ver M. Cantor, aunque abordó,
antes que él, la cuestión M. Liouville.

= 001. ==

Con marcada dificultad hizo Hermite, en 1873, que se
viera la trascendencia de e, base del sistema de logaritmos
neperianos, fundado en una integral definida especial, y
Lindemann demostró también que z es trascendente, es de-
cir, que no puede ser raíz de ninguna ecuación algébrica de
coeficientes racionales.

Parece algo así, como una ley en la humanidad, que
. cuando en algún sentido, aunque sea con dificultad, se hace
aleún descubrimiento, siguen más o menos pronto otros
muchos que completan, aclaran, simplifican o perfeccionan
el primero. La dificultad, el mérito, está, pues, en romper la
marcha. En el asunto de que tratamos, a los investigadores
dichos siguieron ctros como los Wiestrass, Hilbert, Gor-
dan, etc., y acabaron lo iniciado por los primeros.

A este último alude Klein en sus lecciones de Geetinga,
traducidas al francés, como otras varias obras, por M. Griess.
Sirven de norma a nuestra generación para hacer patente
la naturaleza trascendente de z, y dejar, por lo tanto, sen-
tada la imposibilidad de hallarle por fórmula finita algébrica
o de construirle exactamente con sólo la regla y el compás.

Siguiendo al sabio alemán citado, daremos una ligera idea
de esos misteriosos números trascendentes.

Si se dividiera una recta en partes iguales tan pequeñas
como quiera imeginarse, con ellas se podrían representar
todos los números racionales. Por densa que se suponga esa
división, no puede ser continua; quedarán, pues, huecos
que llenar y se llenan, en efecto, con los números ¿rraciona-
les algébricos. Éstos, en realidad, resultarán formando un
conjunto que podríamos decir enumerables, si se entiende
por tal el que pueda establecerse una correspondencia uní-
voca entre los algébricos reales y los enteros positivos.
Pues bien, esa correspondencia es imposible con los fras-
cendentes, que a su vez irán intercalados entre los irracio-
nales algébricos. Aquéllos, por lo tantc, serán en número
mayor que éstos.

Rev. Acap. DE CiencIas.—XV.—Abril, 1917. 40

== UE

A esos trascendentes pertenece e, que no puede ser raíz
de ninguna ecuación algébrica de coeficientes racionales. Si
tal fuera estaría entre aquéllos. Lindemann amplió y com-
pletó ese concepto, demostrando que e no puede satisfacer
a ninguna identidad de la lorma

Co +Ce+ce%+..=0,

en que todos los coeficientes y todos los exponentes son, a
la vez, algébricos, y que si e verificase a una cualquiera, sería
imposible que ésta tuviera a la vez todos sus coeficientes y
exponentes algébricos. |

Esas demostraciones son largas y un tanto penosas. Pero
una vez demostradas, como se tiene la conocida identidad
euleriana z

in OA
y en ella los coeficientes son algébricos, no podrá por lo
dicho, serlo el único exponente ¿z, pero ¡= VET es algé-
brico, luego no puede serlo x. Tendrá, pues, éste que ser
trascendente. Y con ello basta para que resulte demostrado
que no puede ser construido con la regla y el compás.

No implica esto que no pueda concebirse algún aparato
de naturaleza trascendente con qne pudiera hallarse zx, como
lo hemos hecho ver con la cuadratriz de Dinostrato y con
la espiral de Arquímedes. Si se construyeran con matemá-
tica precisión, muchos otros hay con los que también, teóri-
camente al menos, se podría hallar.

Entre ellos está el ingenioso intégrafo de Abdank-Abaka-
nowitz, de que, con motivo de otro estudio (*) dimos su
fundamento en el tomo correspondiente al año 1906, en los
meses de Enero y Febrero de ese año.

Lo repetimos en síntesis aquí, porque con ese aparato,
si fuera perfecto, pueden, teóricamente, resolverse todos los
problemas reputados insolubles con la regla y el compás.

(*) Cálculo gráfico de vigas rectas.

> 606 =

Supóngase (fig. 32) que 0”, 1”, 2”, ..., a, sea una curva
cualquiera (y bien podría ser ecuación diferencial de una
curva trascendente). Tomando por unidad OO”, magnitud a
capricho, la dividimos en cualquier número de partes igua-
les; aquí la hemos dividido en cuatro, que se han numerado
empezando por cero. Al llegar con el 4 a la curva, continua-
mos la numeración sobre el eje OX hasta donde alcance.
En los puntos de división se levantan perpendiculares al
eje que cortan a la curva en puntos que numeramos, a par-

1%

tir de O' con números acentuados 1”, 2”, 3”, 4”, etc. Unimos
después los guarismos de esa curva con los homónimos no
acentuados del eje. Esas rectas OO”, 11”, 22”, 33”, 44”, etc.,
son las direcciones de las tangentes a la curva integral
O" AB, y se llama así porque las ordenadas de ésta, tal
como Ac, representan el área de la parte comprendida en
la curva de abajo (que es la derivada o el coeficiente diferen-
cial) entre el origen O”, la curva, el eje O'X y la ordenada
final 7, 3” del trozo considerado, en que 7 3” está en pro-
longación de la Ac.

Si a partir de un punto O””, tomado a cualquiera altura
sobre el eje O'X, se trazan paralelas a las OO”, 11”, 22”,

— 604 —

etcétera, deteniéndolas en las ordenadas medias indicadas
entre las divisiones marcadas sobre el eje OX, se tendrá
arriba un polígono O””, b,b”,b””, A,..., B, que será tangente
en todos sus lados á la curva, que arriba correspondería a
la de abajo, si las divisiones, de ésta estuvieran infinita
mente próximas.

Si tuviéramos un aparato (que representamos en esquema
en el triángulo articulado 33"A), tal que mientras el punto
3 recorre el eje OX, el 3” recorra la curva O”, 1”, 2”, ..., Q,
de abajo, permaneciendo el lado 34 siempre normal al eje
OX, y la distancia 3, 7, sobre que se proyecta en él, el lado
3A sea constantemente la unidad O 4 adoptada; el punto A,
moviéndose paralelamente al lado 3, 3”, engendrará, no
aquel polígono envolvente, sino la verdadera curva integral.

Con ese aparato, partiendo de las curvas derivadas oO
diferenciales, se pueden resolver toda clase de ecuaciones
algébricas o trascendentes, y claro es que teóricamente
podrá darnos raíces de ecuaciones, y alguna ordenada en-
lazada racionalmente con el valor de z.

Si fuera de precisión matemática y de manejo fácil, podría
decirse que era el aparato universal.

El que hemos manejado tiene muchas deficiencias, pero
aquí no debemos decir más.

— 605 —

ESTUDIO MONOGRÁFICO DE LA SECCIÓN “TRAULIAE”

(Orth., Locustinae)

POR CÁNDIDO BOLÍVAR Y PIELTAIN

La descripción de algunas formas nuevas de la sec-
ción Trauliae, existentes en nuestra colección, me ha lle-
vado a un estudio detenido de ella, y a la redacción de
las siguientes notas, que publico con el objeto de facilitar
en lo posible la determinación de las especies que la inte-
eran, al mismo tiempo que aclarar la sinonimia de algunas.

La sección Trauliae, constituida hasta hoy día exclusiva-
mente por el género Traulia Stál, es muy característica, es-
pecialmente por la forma sinuada, de la quilla frontal, por de-
bajo de la inserción de las antenas, y su posición en el siste-
ma de los locustinos está perfectamente precisada en las
obras clásicas de STAL (1878) y BRUNNER (1893). Describi-
mos además en estas páginas un nuevo género, que induda-
blemente debe colocarse al lado de Traulia. |

Por tanto, la sección Trauliae queda constituida por dos
géneros, cuyos caracteres distintivos pueden expresarse así:

a. Fémures posteriores más delgados y largos; con la
quilla supero-externa arqueada en su tercio basal, y después
recta o casi recta hasta su terminación. Cercos del macho
= distintamente dilatados, comprimidos y encorvados en la mi-
tad distal O eee oe 1. Gén. Traulia Stal.

b. Fémures posteriores muy gruesos y anchos, con la qui-
lla supero-externa arqueada regularmente en toda su exten-
sión. Cercos del macho estrechados gradualmente de la base
al ápice, en el cual son muy agudos. 2. Gén. Celebesia nov.

— 606 —

Gén. Traulia STÁL.

Stal, Recens. Orth., 1, pp. 37, 58 (1873); Ibidem, Bihang
Svensk. Akad., Hanadl., v (4), pp. 28, 72 (1878); Brunner,
Ann. Mus. Genova, XXXI, p. 144 (1893); Ibidem, ADbh.
Senckenb. Ges., XXIV, p. 246 (1898); Kirby, Syn. Cat. Orth., 11,
pp. 475, 476 (1910); Shiraki, Acrididen Japans, pp. 52, 68
(1910); Kirby, Fauna British India, Orth. Acrid., pp. 193,
244, 245 (1914).

Genotipo: Traulia flavoannulata (Stal).

CARACTERES.—Fastigio del vértex saliente por delante de
los ojos; anchamente surcado por encima; visto de lado de-
clive; pasando a la quilla frontal de un modo insensible, es
decir, sin formar ángulo ni existir ninguna quilla transversa
divisoria. Frente oblicua; quilla frontal surcada, prolongada
hasta la sutura epistomática; saliente entre las antenas; mu-
cho más estrecha que el espacio interocular; vista de lado
aparece fuertemente sinuada al nivel del ocelo medio. Ojos
gruesos y muy salientes. Antenas vez y media más largas
que la cabeza y el pronoto reunidos. Palpos pálidos o ama-
rillos, con el artejo apical de los maxilares más o menos
comprimido. Pronoto densamente punteado, aplanado por
encima; quilla media más o menos saliente, a veces casi
por completo borrada. Élitros de longitud variable, pudiendo
ser: estrechos y largos (sobrepasando las rodillas); cortos y
algo dilatados en el medio, pero cubriéndose en el borde
interno, o escuamiformes y laterales. Alas, cuando existen,
normales o cicloideas. Tubérculo prosternal cónico, fino y
agudo. Placa esternal ancha; lóbulos mesosternales sepa-
rados por un espacio casi tan ancho como uno de ellos y con
los ángulos interiores anchamente redondeados; los metas-
ternales tampoco son contiguos, aunque estén más aproxi-
mados por detrás de las fositas correspondientes. Fémures

E Oe

anteriores e intermedios gráciles; los posteriores gruesos,
con las quillas superiores aserradas; quilla supero-externa
arqueada en su tercio basal, y después recta o casi recta
hasta su terminación. Tibias posteriores cilindráceas, lle-
vando ocho espinas en el margen interno y siete en el exter-
no, desprovistas de espina apical externa. Lámina supraanal
del macho triangular, surcada. Cercos del macho erectos,
encorvados en la mitad apical, en la cual están más o menos
comprimidos y dilatados. Valvas del oviscapto lisas, encor-
vadas débilmente en la extremidad.

Este género comprende diez y seis especies, de las cuales
cinco se describen aquí por primera vez. Las especies per-
tenecen a dos grupos distintos, pues mientras unas presentan
todo el dorso del pronoto fuertemente punteado y plano,
otras llevan sobre la prozona y metazona espacios negros,
aterciopelados, situados a los lados de la quilla media; en
este caso la mesozona suele ser algo elevada, especialmente
en las hembras. Esta diferencia nos ha parecido muy a
- propósito para establecer dos grupos naturales dentro del
género.

Observaciones. — De las especies de este género, que
KIRBY incluye en su Catálogo (1910), haré constar que no
considero como pertenecientes a él las dos siguientes: dimi-
nuta Walker y violacea Serv. La primera de ellas fué descrita
por WALKER como perteneciente al género Oxya Stal; no
conociendo esta especie sino por la descripción original, que
es sumamente incompleta, me abstengo de incluirla en este
género hasta que un examen del tipo que se encuentra en el
British Museum permita confirmar la opinión de KIRBY. La
segunda, que es el Acrydium violaceum Serville, es incluída
por KirRBY en el género Traulía, aunque con duda; los ca-
racteres dados por SERVILLE, principalmente la coloración
que la asigna, hacen ver en seguida que no pertenece a este
género; quizá estuviese mejor colocada en el grupo de las
Zoniopoda.

605

Posteriormente ha descrito KIRBY (1914) una nueva espe-
cie de Traulia, que denomina con el nombre de cachara,
especie que indudablemente no pertenece al género a que la
asigna el ilustre entomólogo inglés, como puede comprobar-
se fácilmente examinando la figura y fijándose en los caracte-
res que señala en la descripción. He tratado de averiguar el
género a que podría ser referida esta especie, y estoy com-
pletamente convencido de que pertenece al Caryanda Stal,
siendo una especie próxima a C. saneuineoannulata Brunner
y a elegans Bol., especie aun no descrita que existe en
nuestra colección.

Cuadro para la determinación de las especies.

1. Pronoto con una zona negra longitudinal, bordeada a
cada lado por una línea amarilla o parda; faja negra
central formada sobre la prozona y metazona por
espacios negros, aterciopelados, y borrada en la
MESOZOM A E A el es TAE 2

— Pronoto desprovisto de zonas longitudinales, o cuando
existen no interrumpidas; espacios aterciopelados

2. Tibias posteriores negras, cerca de la base anilladas de
amarillo y antes del ápice provistas de otro anillo,
mucho más ancho, sanguíneo; el ápice negro.... 3
— Tibias posteriores con la mitad basal negra, casi siempre
anillada de amarillo; la mitad apical de un color rojo
de coralihaStarelapica o A ON 4
3. Élitros cortos, escuamiformes, laterales, no alcanzando
el borde posterior del segundo segmento abdomi-

(*) La posición en el cuadro de las especies ferruginata y obli-
queannulata me es incierta, por no conocerlas sino por las descrip-
ciones. Parece ser que la primera de ellas presenta una zona central
negra en el pronoto; pero ésta es completa y no borrada en la meso-
zona, como ocurre en las especies del grupo primero.

— 609 —

nal. Fémures posteriores desprovistos de faja obli-
cua amarilla en la porción basilar; anillo amarillo
pregenicular sólo visible en la parte interna del
fémur. Cercos del G' truncados en el ápice....... Ñ

1. brunnerí nov. sp.

Élitros largos, alcanzando o sobrepasando las rodilias.
Fémures posteriores con una faja amarilla ancha y
oblicua en la porción basilar; anillo amarillo prege-
nicular completo. Cercos del $ agudos en la extre-
Mi 2. azureipennis (Serv.).
Fémures posteriores con una faja amarilla ancha y obli-
cua en la porción basilar; coloreados por debajo de
nesto y amarillo. 3.0 roo os 5
Fémures posteriores desprovistos de faja oblicua amari-
lla basal; por debajo, rojizos. Élitros en la Y cubrién-
dose en el borde interno, sobrepasando poco el ter-

cer segmento abdominal.... 6. philippina nov. sp.
Patas anteriores e intermedias unicolores, amarillas O
pardas; sólo con una pequeña mancha negra, colo-
cada en la parte apical del lado posterior de los 1é-
A A ie E O 6
Patas anteriores e intermedias en el lado anterior amari-
lentas o pardas; en el posterior negruzcas o negras.

5. ornata Shir.

Quilla frontal con una manchita negra, cuadrada, sobre
la sutura epistomática; márgenes de la quilla muy
acusados y agudos hasta su extremidad...........

3. antennata nov. sp.

Quilla frontal desprovista de manchita negra sobre la su-
tura epistomática; márgenes de la quilla por debajo

del ocelo medio poco acusados, redondeados......

4. annandaleí nov. Sp.

Élitros alcanzando o sobrepasando, en ambos sexos, el
ápice dellabdomen. o e de 8
Étitros no alcanzando, o sobrepasando poco, el quinto

8.

,

10.

1

12.

15

14.

==

segmento abdominal, cubriéndose en el lado interno,

O -lobitormes, laterales o E 11
Frente unicolor negra, mejillas manchadas de ama-
A E e o 9

Frente y mejillas con una faja transversa amarilla. 10

. Fémures anteriores e intefmedios ferruginosos. Fému-

res posteriores no anillados. 7. ferruginata Brunn.
Fémures anteriores e intermedios negros. Fémures pos-
teriores negros, con tres anillos oblicuos amarillos.

8. obliqueannulata Brunn.

Fémures posteriores negros, bianillados de amarillo.
Tibias posteriores negras, en la base anilladas de
E A A E O E SS E e 9. pictilis Stál.
Fémures posteriores, por encima pardos, por debajo san-
guíneos, con un anillo pregenicular sanguineo. Ti-
bias posteriores algo rojizas hacia el ápice........
10. sanguinipes Stal.

Tibias posteriores negras, anilladas de amarillo cerca

desd pi a e AOS 12
Tibias posteriores sanguíneas, con la base negra... 15
Élitros en ambos sexos lobiformes, laterales..........

11. flavoannulata (Stal).

Élitros en ambos sexos contiguos, alcanzando o sobre-
pasando el quinto segmento abdominal....... 13
Fémures posteriores con el anillo pregenicular sólo vi-
sible en el lado interno; área externo-media llevando
aplicada sobre las quillas superior e inferior una línea
A a ro AO 12. lineata Brunn.
Fémures posteriores con el anillo amarillo pregenicular
completo; desprovistos de líneas amarillas a lo largo

de las quillas del área externo-media......... 14
Fémures posteriores más gruesos y cortos, sanguíneos,
por Enclave ai 13. stali nov. sp.
Fémures posteriores más gráciles y largos; ferrugino-
A A O ea 14. stigmatica BOL.

A

15. Élitros del $ estrechos, redondeados en el ápice; ne-
gros, con el campo post-radial pálido.............

15. affinis (De Haan).

— Élitros del Y lanceolados, con el campo post-radial del
mismo color que el anterior, castañ0.............

16. microptera (De Haan).

Descripción de las especies.

1. Traulia brunneri nov. sp. (fig. 1).

Tipo: un A del Archipiélago Malayo, en nuestra colección (Museo de Madrid).

Colore fusco nigro. Corpore superne fascia flava utrinque
pone oculos, per carinas laterales pronoti et venas anales ely-
trorum perducta necnon fascia altera flava in fronte transver-
sali, utrinque secundum marginem inferiorem loborum defle-
xorum pronoti in mesopleuras perducta. Antennae nigrae, di-
midio elytrorum attingentes. Pronoto zona centrali nigra prae-
cipue in mesozona latissima. Elytra abbreviata, marginem
posticum segmenti secundo abdominali haud attingentia. Pe-
des quator antici in latere antico fusci, in latere postico nigri;
femoribus superne linea flava ornatis. Femora postica prope
basem haud flavo fasciata, tantum carina supero-externa fla-
vo notata; annulo flavo pregeniculare tantum in latere inter-
no perspicuo. Tibiae posticae nigrae, prope basem flavo, ante
apicem late sanguineo annulatae. Abdomen nigrum, apicem
versus fuscum. Cerci S. compressi, leviter retrorsum recurvt,
apice truncati.

CARACTERES.—Coloración general pardo-negruzca. Cuer-
po por encima, a cada lado, provisto de una faja amarilla que
empieza sobre el primer artejo de las antenas, continuándose
alos lados del vértex, del occipucio, por las quillas laterales
del pronoto, y muy estrecha a lo largo de la vena anal de los
élitros. Con una segunda faja, también amarilla, transversal
en la frente, prolongada por los lados de la cabeza y el borde
inferior de los lóbulos laterales del pronoto, hasta las meso-

=D ==

pleuras. Antenas negras, algo comprimidas hacia la extre-
midad, dirigidas hacia atrás alcanzando la mitad de la lon-
gitud de los élitros. Ojos muy grandes y salientes, ovalados,
de coloración parduzca. Vértex muy estrecho entre los ojos.
Frente con una mancha cuadrada y negra en su parte me-
día, sobre la sutura epistomática. Labro negro, excepto dos
pequeñas manchitas amarillas, próximas al borde de la fren-
te. Palpos de un amarillento-pálido, con el artejo apical de
los maxilares débilmente comprimido.

Pronoto recorrido en toda su longitud por la quilla media,
que se hace menos visible en la mesozona; la porción negra

Fig. 1.2 Fig. 2.

Fig. 1.2.—Dorso del pronoto del eS de Tr. Brunneri nov. sp., < 4.
— 22 = '= = — azureipennis (Serv.), <.

central (fig. 1.*) es muy ancha, estando constituída en la pro-
zona y metazona por espacios negros, aterciopelados, colo-
cados alos lados de la quilla media; la mesozona se presenta
elevada sobre el resto del dorso del pronoto, es negruzca,
pero no de aspecto de terciopelo, sino fuertemente impreso-
punteada como el resto del pronoto. Élitros cortos, no alcan-
zando el borde posterior del segundo segmento abdominal,
lobiformes, casi en contacto en la línea media abdominal,
después del medio estrechados gradualmente hacia el ápice,
en el cual están redondeados; negros, con el campo anal par-
do-negruzco. Patas anteriores parduzcas en el lado anterior y
negras en el posterior; los fémures están recorridos superior-
mente por una línea amarilla. Fémures posteriores negros,
manchados de amarillo en la quilla supero-externa cerca de
la base y en la porción media de la quilla infero-externa; ani-

lo

llo amarillo pregenicular reducido tan sólo a la porción in-
terna del fémur. Tibias posteriores negras con un pequeño
anillo amarillo cerca de la base, y con otro. mucho más ancho
rojo-sanguíneo cerca de la extremidad, ésta negra. Las espi-
nas del borde externo 1-5 y las del interno 1-4 y la 8, negras
en su totalidad; las externas 6-7 y las internas 5-7 son rojo-
sanguíneas en la base y negras en la extremidad. Tarsos pos-
teriores parduzcos.

Abdomen negro, siendo parduzco hacia el ápice. Cercos
del Y comprimidos, encorvados ligeramente hacía atrás,
cerca del ápice, en el cual están oblicuamente truncados.

$. Long. cuerp., 21; pron., 5; élitr., 5; fém. post., 12,8 mm.

Archipiélego Malayo, un S en nuestra colección.

Esta especie, por la coloración y tamaño, es muy semejan-
te a la azureipennis (Serv.), de la cual se diferencia fácilmente
por sus élitros cortos y lobiformes; por la forma de la zona
media negra del dorso del pronoto, que es mucho más an-
cha y de lados arqueados (1); los fémures posteriores son
proporcionalmente algo más largos y de coloración diferente;
los cercos del G están truncados en la extremidad, mientras
que en azureipennis terminan agudamente.

Por la brevedad de los élitros podría confundirse con la
flavoannulata (Stál), pero aparte de que son especies que
pertenecen a grupo distinto dentro del género, se diferencian
mucho en la forma de los élitros, pues mientras que en fla-
voannulata éstos se ensanchan gradualmente hasta cerca del
ápice, donde están truncados oblicuamente, en la nueva es-
pecie, después del medio, se estrechan hasta el ápice, en el
cual son agudo-redondeados.

Me complazco en dedicar esta especie a la memoria del
eminente ortopterologo Mr. Carl Brunner von Wattenwy]l,
autor del trabajo más importante publicado hasta el día sobre
el género Traulia.

(1) Compárense las figuras 1.* y 2

OA

2. Traulia azureipennis (Serville).

Xiphicera azureipennis Serville, Ins. Orth., p. 616,
pl. 14, f. 4 (1839).

Traulia azureipennis Stál, Bihang Svensk. Akad. Hanal.,
v (4), p. 72 (1878). E

Traulia Azureipennis Kirby, Syn. Cat. Orth., m, p. 475.
n. 1 (1910).

Acridium (Oxya) dimidiatum De Hann, Temminck Ver-
handel., Orth., pp. 156, 157, 158, pl. 21, figs. 4, 4a, b (tigu-
ra 5 delenda) (1842).

Traulia dimidiata Brunner, Ann. Mus. Genova, XXXUl,
pp. 160, 161 (1893); Ibid., Abhandl. Senckenb. (Ges., XXIV,
pp. 247, 248, n. 1 (1898); Rehn, Bull. Amer. Mus. Nat.
Hist., XXVI, p. 191 (1909); Kirby, Fauna British India,
Orth. Acrid., p. 245, n. 298 (1914).

Traulia Dimidiata Kirby, Syn. Cat. Orth., Mm, p. 475,
n. 2 (1910).

Co-tipos (Tr. azureipennis Serv.): ejemplares de ambos sexos procedentes de
Java, en la colección Serville.

Tipo (Tr. dimidiata De Haan): un g de Borneo, en la colección De Haan
(Museo de Leiden).

Conformes con la opinión de STÁL creemos en la identi-
dad de las dos especies azureipennis y dimidiata, por lo
cual deben reunirse en una sola, teniendo prioridad el pri-
mero de ambos nombres.

BRUNNER, al tratar de esta especie, la llama siempre di-
midiata, no habiendo empleado nunca el nombre de azu-
reipennis, por lo cual parece haber desconocido no solamen-
te la descripción original de SERvILLE (1839), sino la sinoni-
mia establecida por STÁL (1878). REHN (1909) la denomina
bajo el mismo nombre. KirRBY (1910) considera como dife-
rentes a las dos especies, y en 1914, al describir este insec-
to, lo denomina con el nombre de dimidiata.

CARACTERES.— Coloración general negra o castaño-pat-
duzca. Cuerpo provisto dorsalmente, a cada lado, de una
faja amarilla, que empezando sobre el primer artejo de las

= 00, ==

antenas se continúa por los lados del vértex y del occipu-
cio, bordes laterales del dorso del pronoto y a lo largo de
la vena anal de los élitros. Con una segunda faja de la mis-
ma coloración, transversal en la frente, y que extendiéndo-
se a cada lado por las mejillas y borde inferior de los lóbu-
los laterales del pronoto, alcanza hasta la mesopleuras.
Antenas negras, con los dos primeros artejos amarillos por
encima, y con los dos o tres artejos apicales amarillentos;
dirigidas hacia atrás sobrepasan poco las caderas posterio-
res enlos $$, y no las alcanzan en las QQ. Ojos muy gran-
des y salientes. Frente en la parte media, sobre la sutura
epistomática, con una mancha cuadrada negra. Epístoma y
mandíbulas uniformemente negros. Palpos amarillos; con el
artejo apical de los maxilares debilmente comprimido.
Pronoto recorrido en toda su longitud por la quilla media,
la cual es mucho menos saliente en la mesozona. La porción
central negra (fig. 2) es estrecha y de bordes casi paralelos;
está constituida en la prozona y metazona por espacios ne-
eros, aterciopelados, dispuestos a los lados de la quilla me-
dia; la mesozona, en su parte central, es algo prominente,
sobre todo en las $9; de coloración negruzca, pero no ater-
ciopelada, sino fuertemente impreso-punteada, como el resto
de la superficie del pronoto. Élitros largos, casi alcanzando o
sobrepasando poco la extremidad de los fémures posterio-
res; negros, amarillos a lo largo de la vena anal, y con el
campo anal amarillento o verdoso. Alas poco más cortas
que los élitros, casi dos veces tan largas como anchas, co-
loreadas de azul y ahumadas en su borde anterior y parte
apical. Tubérculo prosternal negro en el lado anterior y
amarillo en el resto. Placa esternal negra, cen una mancha
amarillento-rojiza sobre el borde posterior del mesosternón,
y otra mayor, de color amarillo, por delante de las fositas
metasternales. Patas anteriores e intermedias amarillas en el
lado anterior y negras en el posterior. Fémures posteriores
negros, presentando las siguientes partes amarillas: una faja

=D =

basal oblicua en el área externo-media, cuya coloración se
extiende sobre las dos áreas superiores en la porción basal;
una mancha en la porción basilar del área infero-interna;
otra mancha en la parte media del fémur y en su porción
inferior, y además un ancho anillo pregenicular. Adicional-
mente a estas manchas amarillás presenta otra pequeña, más
o menos aparente, según los ejemplares, sobre la porción
superior del fémur y en su parte media. Tibias posteriores
negras, con un anillo amarillo cerca de su base, y con un
ancho anillo sanguíneo cerca de la extremidad, ésta negra.
Las espinas del borde externo 1-4 y las del interno 1-3 ne-
gras en su totalidad; las externas 5-7 y las internas 4-8 son
sanguíneas en la base y negras en la extremidad. Tarsos
posteriores negruzcos, manchados de amarillo por encima.

Abdomen amarillo, con una zona negra a cada lado, y
otra de la misma coloración a lo largo de la línea media ven-
tral. Cercos del ' comprimidos; en la porción apical dila-
tados y arqueados, con el borde superior regularmente re-
dondeado y terminados en ángulo agudo.

S'. Long. cuerp., 20-23; pron., 4,2-5; élitr., 14,5-17,5; fém.
post., 11,5-13 mm.

Q. Long. cuerp., 30-35; pron., 6,2-7,5; élitr., 21-24; fém.
post., 16-18 mm.
-Q. (*) Long. cuerp., 28-37; pron. 6-8; élitr., 19-28; fém.
post., 16-20 mm.

Tenasserim: Thagatá (Museo de Génova, ex Brunner).

Península Malaya (según Kirby). |

Java (colecciones de Serville, Brunner y Bolívar).

Borneo: Martapoera (De Haan); Pontianak (nuestra co-
lección); Borneo, sin indicación precisa de localidad, según
Brunner.

(*) Las medidas que se indican a continuación son las dadas para
el sexo hembra por Brunner (1898); creo conveniente reproducirlas por
representar dimensiones extremas no alcanzadas por los ejemplares
que yo he medido.

O E

Observaciones.—Por un lamentable error, atribuye BRUN-
NER (1898) a esta especie la patria de «Amboina (De Haan)»,
cuando DE HAAN da para su especie dimidiata la localidad
de Martapoera (Borneo).

3. Traulia antennata nov. sp.

Tipo: un SÍ de Than-Moi (Tonkín), en nuestra colección (Museo de Madrid).

Colore nigro. Corpore superne fascia flava utrinque pone
oculos, per carinas laterales pronoti usque ad apicem ely-
trorum perducta; necnon fascia altera flava frontali utrin-
que per marginem inferiorem loborum deflexorum pronoti
in mesopleuras perducta. Frons ad apicem costa frontalis
macula nigra subquadrata ornata; marginibus costae fron-
talis usque ad suturam epistomatis valde expressis et acute
continuatis. Antennae longissimae, nigrae, superne prope
basem flavescentes. Pronoto marginibus zonae centrali ni-
gra parallelis. Elytra in Y. apicem abdominis altingentia,
in Y segmento septimo haud superantia. Alae subhyalinae,
basi viridescentes, margine antico et apice infumnatae. Pedes
quator antici unicolores flavi, tantum macula minuta nigra
ad apicem femorum in latere postico sita. Femnora postica ni-
gra, prope basem fascia obliqua lata flava; pone medium
transverse flavo subannulata; annulo flavo pregeniculare in-.
tegro. Tibiae posticae dimidio basali nicrae, flavo annulatae;
dimidio apicali usque ad. apicem rufo-corallino. Abdomen
flavum, superne et utrinque nigro taeniatum. Cerci $ apice
acuminati, retrorsum breviter recurvi.

CARACTERES.—Coloración fundamental negra. Cuerpo por
encima, a cada lado, recorrido por una faja amarilla, desde el
ápice del fastigio del vértex, por los lados de la cabeza, qui-
llas laterales del pronoto y porción de los élitros comprendi.-
da entre la vena ulnar posterior y la axilar, hasta el ápice
de los mismos. Con una segunda faja, también amarilla, an-
cha, transversal en la frente y continuada a cada lado por las
mejillas, borde inferior de los lóbulos laterales del pronoto,

Rev. Acap. DE Ciencias.—XV.—A bril, 1917. 41

Glee

hasta las mesopleuras. Antenas muy largas y robustas, diri-
gidas hacia atrás, pasando mucho de las caderas posteriores
en el $ y casi alcanzándolas en la Y; comprimidas, negruz-
cas, por encima amarillentas hasta cerca de su mitad, con
los dos o tres últimos artejos igualmente amarillos. Ojos
muy grandes y salientes, ovalados, pardos. Quilla frontal
manchada de negro entre la base de las antenas, muy débil-
mente al nivel del ocelo medio, y con una mancha cuadrada
sobre el borde del epistoma, continuándose la coloración
negra a los lados de ella por la sutura epistomática; márge-
nes de la quilla frontal por debajo del ocelo medio salientes,
agudos, muy marcados hasta el ápice. Piezas bucales amari-

llas, manchadas de negro. Palpos pálido-amarillentos, artejo:

apical de los maxilares distintamente comprimido.

Pronoto recorrido en toda su longitud por la quilla media,
que es muy saliente. Zona central de bordes casi paralelos;
constituida en la prozona y metazona por espacios negros,
de aspecto de terciopelo, y en la mesozona por una porción
parduzca, algo elevada sobre el resto del dorso del pronoto;
éste en toda su superficie está fuertemente impreso-puntea-
do, exceptuando los espacios negros de la prozona y meta-
zona. Lóbulos laterales del metatórax recorridos por una an-
cha zona oblicua amarilla. Segmentos torácicos inferiormente
amarillos, con manchas negras. Élitros alcanzando el ápice
del abdomen en el $, y llegando al borde posterior del sép-
timo segmento abdominal en la Y; de coloración parduzca,
con la porción comprendida entre la vena ulnar posterior y
la axilar amarilla. Alas normales, casi dos veces más lar-
gas que anchas; subhialinas, verdosas en la base, oscureci-
das en el margen, sobre todo en el borde anterior. Patas an-
teriores e intermedias en su totalidad amarillas, excepto los
arolios y las extremidades de las uñas correspondientes, que
son negros, así como también una pequeña manchita sobre
el ápice de los fémures en su lado posterior. Fémures pos-
teriores gruesos, alcanzando el ápice del abdomen en el $;

a

= 619 —

negros, provistos en la base de una ancha zona oblicua amari-
lla; poco después del medio con un anillo transverso amarillo,
interrumpido sobre el área supero-externa y la porción media
superior del área externo-media; en el ápice con un ancho ani-
llo amarillo completo; rodillas negras, con el ápice de los ló-
bulos geniculares verdoso-amarillento. Tibias posteriores ne-
eras en la mitad proximal, anilladas de amarillo; mitad distal
rojo-coral. Las espinas del borde externo 1-4 y las del inter-
no 1-3 son negras en su totalidad; las espinas externas 5-7
y las internas 4-8 son rojo coral en la base y negras en el
ápice. Tarsos posteriores amarillentos, con el primer artejo
superiormente rojizo; arolio y extremidad de las uñas negros.

Abdomen amarillo, con una zona media superior y otra a
cada lado de manchas negras subtrapezoidales, que van dis-
minuyendo en tamaño hasta el ápice del mismo. Lámina su-
praanal del Y ancha, triangular, amarilla, bordeada de ne-
gro hasta cerca del ápice. Cercos del $ amarillos, oblicua-
mente manchados de pardo en la porción apical, en la cual
están ensanchados, aplanados, encorvados hacia atrás y agu-
dos. Lámina supraanal Y triangular, con el ápice redondeado.

3. Long. cuerp., 31-33; pron., 7,5; élitr., 20-22; tém. post.,
17 mm.

Q. Long. cuerp.,50; pron., 9,5; élitr., 26,8; fém. post., 20 mm.

Tonkin: Than-Moi, vi-vn, H. Fruhstorfer. 3 S Y, 1 €, en
nuestra colección.

Observaciones.—Los tres ejemplares S Y que he podido
estudiar de esta especie son muy diferentes unos de otros en
la longitud y coloración de las antenas. El tipo tiene antenas
de 24 mm. de longitud, negruzcas y por encima amarillen-
tas, hasta cerca de su mitad. En un segundo ejemplar las an-
tenas son mucho más cortas, de 20 mm., pero conservan la
misma coloración que en el tipo, aunque el color amarillo está
menos extendido. En el tercer ejemplar las antenas son toda-
vía más cortas, de 19 mm., y completamente negras, excepto
los artejos apicales, que en todos ellos son amarillentos.

==

La longitud de los élitros es de 22 mm. en el tipo y de
20 mm. en los otros dos ejemplares.

Este insecto recuerda a primera vista a azureipennis
(Serv.), pero además de su tamaño, bastante mayor, es de
coloración muy diferente. Se aproxima más a ornata Shir.,
de la cual se diferencia por la coloración uniforme amarilla
de las patas anteriores (excepto una pequeña manchita ne-
gra en la porción apical del lado posterior de los fémures) y
no amarillentas en el lado anterior y negruzcas en el poste-
rior, como en dicha especie. :

Es sumamente próxima a la especie siguiente.

4. Traulia annandalei nov. sp.

Tipo: una o) del Archipiélago Malayo, en nuestra colección (Museo de Madrid).

A Tr. antennata mihi maxime affinis, sed praecipue dif-
fert: statura minore, colore corpore uniformiter fusco-ferrugi-
neo; frons ad apicem costae frontalis haud nigro maculata,
marginibus costae infra estemma medio minus expressis, 0b-
tusis, subrotundatis.

CARACTERES.—Especie muy semejante a Tr. antennata,
de la cual se distingue por su tamaño menor; por la falta de
una mancha negra, cuadrada en la terminación de la quilla
media frontal; los bordes laterales de esta quilla, por debajo
del ocelo medio, están menos acusados, son obtusos, casi re-
dondeados. En la distribución general de los colores concuer-
da exactamente con dicha especie, si bien en ésta el color
amarillo vivo que se observa en antennata está cambiado en
pardo-ferruginoso. La longitud de los élitros varía bastante
en los cuatro ejemplares que conozco, alcanzando en alguno
de ellos el ápice de los fémures posteriores, mientras que
en otros no pasan de la mitad del anillo amarillo prege-
nicular. El campo anterior es pardo-oscuro, el mediastino
negro y ferruginoso-amarillento el anal; el espacio compren-
dido entre la última vena ulnar y la anal es amarillo-par-
duzco.

— 621 —

Q. Long. cuerp., 33; pron., 8; élitr., 18-23,5; fém. postf.,
19 mm.
Archipiélago Malayo (Dr. Annandale), cuatro ejempla-

res QQ.

5. Traulia ornata Shiraki.

Traulia ornata Shiraki, Acrididen Japans, pp. 68-69,
pl. 11, figs. 10 a, b, c (1910).

Co-tipos: numerosos ejemplares de Formosa, en la colección de T. Shiraki.

La descripción original de Shiraki es como sigue:

«Kórper kráftig, braun oder schwarz. Kopt mittelgross,
braun oder schwarz. Stirngribchen dreieckig, deutlich. Kopt-
giptel ein wenig lánger als breit, deutlich gefurcht. Frontal-
rippe schmal. Fiihler bráunlichschwarz, am Endglied hellrót-
lichgelb oder gelb. Pronotum braun oder schwarz, Pro-und
Metazona in der Mitte je mit einem viereckigen, sammet-
schwarzen Makel, am Hinterrande stumpfig, die 3. Querfur-
chen hinten der Mitte; beim Mánnchen an der Seite mit weiss-
gelblicher Lángsbinde, welche das Stirngriibchen erreicht,
am Vorderrande etwas abgerundet; beim Weibchen fehlt
Lángsbinde, am Vorderrande in der Mitte ein wenig ausge-
buchtet. Die Seitenlappen des Pronotums so lang wie breit,
am Hinterrande schief, am Vorderrande fast senkrecht, braun
oder schwarz, in der Mitte miteinem viereckigen, glánzenden,
schwarzen Punkte, beim Mánnchen am Unterrande mit einem
grossen halbkreisstórmigen, gelblichen Punkte, Prosternal-
zapfen hellbraun. Vorderfliigel bei den beiden Geschlechtern
kurz, das 4. Hinterleibssegment erreicht, am Analtelde hell-
braun oder gelblichbraun, am Humeralfelde braun, zwischen
den Anal-und Hinterradialader glánzend schwarz punktiert.
Hinterfliigel glashell, hellgelb, am Humeralfelde beraucht.
Hinterschenkel kurz und dick, sehr kráftig, das Hinterleibs-
ende entweder erreicht oder nicht, glánzend schwarz, oben
braun, unten mit 3 hellbraunen Querbinden. Hinterschienen

ODA

an der Basalhálfte schwarz, an der Endhálfte rot. Hinterleib
sehr schlank, dunkelbraun, an der Seite schwarz. Supraanal-
platte des Mánnchens platt, dreieckig, in der Mitte mit einer
seichten, breiten Lángsfurche, beim Weibchen ohne Furche.
Cerci des Mánnchens sehr lang and schmal, gelblichbraun,
am Ende eingebogen und plótzlich verbreitert, weisslichgelb..
Subgenitalplatte des Mánnchens gelb oder gelblichbraun,
halbkreisfórmig, am Ende breit ausgebuchtet.»

S'. Long. cuerp., 29-35; anten., 16-20; pron., 6-8; élitr.,
10-11; fém. post., 17-19 mm.

Y. Long. cuerp., 38-46; anten., 12-13; pron., 8,2-9,5; élitr.,,
14-14,5; fém. post., 19-22 mm.

Formosa (Junio y Julio). Colección de T. Shiraki.

Traulia ornata tonkinensis subsp. nov. (fig. 3).

Tipo: un ejemplar eS de Than-Moi (Tonkín), en nuestra colección.

CARACTERES.—Coloración general negra. Cuerpo, por en-
cima, bordeado por una zona parduzca, que se extiende
desde el vértex a los lados del occipucio y del dorso del
pronoto, invadiendo a continuación toda el área anal de los
élitros. Sobre la frente existe una faja transversa, parduzco-
amarillenta, más o menos marcada, que se continúa por las
mejillas, reapareciendo sobre el borde inferior de los lóbulos
laterales del pronoto en forma de mancha semicircular, an-
chamente continuada en la mesopleura. Antenas relativa-
mente largas, pero no muy robustas, dirigidas hacia atrás
sobrepasan las caderas posteriores en el $ y no las alcan-
zan en la Y; bastante comprimidas, sobre todo en la porción
basilar; negras, por encima parduzcas hasta cerca de su mi-
tad, con los dos o tres últimos artejos amarillentos. Ojos
erandes y salientes. Márgenes de la quilla frontal más o me-
nos ennegrecidos cerca de la sutura epistomática. Piezas bu-
cales parduzcas, manchadas de negro y amarillo. Palpos
amarillos, con el artejo terminal de los maxilares distinta-
mente comprimido.

ZO

Pronoto recorrido en toda su longitud por la quilla media,
que es muy saliente, estando mucho menos acusada y a ve-
ces casi borrada en la mesozona. Sobre la prozona y meta-
zona (tig. 3.*) existe, a cada lado de la quilla media, un espa-
cio negro, aterciopelado, cuyo borde externo es anguloso
hacia adentro, principalmente en los de la prozona; las man-
chas negras de la metazona no invaden el
ángulo posterior del dorso del pronoto.
Élitros largos, pasando de la base de las
rodillas; de color castaño, con el campo
discoidal negro en la mitad basal, el campo
anal pardo-amarillento, a veces con un tra-
zo amarillo no muy marcado a lo largo de
la vena anal. Alas poco más cortas que los
élitros, hialinas, en la mitad basal ligerísi- caca
mamente teñidas de verde y con las nervia- 7r.ornatatonkinen-
ciones pálidas; en la mitad apical las ner- A JO
viaciones son castaño-oscuras, y la membrana hialina y no
coloreada. Patas anteriores e intermedias pardas en el lado
anterior y negruzcas o negras en el posterior. Fémures pos-
teriores negros, con las dos áreas superiores pardas, provis-
tos en la porción basilar de una ancha zona oblicua ama-
rillenta; con un anillo pregenicular de la misma coloración,
marcado perfectamente en las porciones interna e inferior
del fémur, menos visible en la porción superior, y casi por
completo borrado en la parte externa; en la quilla infero-
externa, hacia su porción media o algo después, con una
pequeña manchita amarilla, que se extiende algo sobre el
área infero-externa; sobre la quilla infero-interna existe otra
manchita amarilla situada enfrente de la que acabamos de
describir, y en la porción basilar del área infero-interna
otra redonda y amarillenta. Tibias posteriores negras en
la mitad basal, con un anillo amarillo cerca de la base,
que está más o menos borrado sobre la parte externa de
la tibia; mitad apical de la tibia de un rojo coral. Las espi-

== A

nas del borde externo 1-4 y las del interno 1-3 son negras en
su totalidad; las espinas externas 5-7 y las internas 4-8 son
de un rojo-coral en la base y negras en el ápice. Tarsos
posteriores amarillentos, con el primer artejo rojo por enci-
ma. Tubérculo prosternal negro en el lado anterior y pardo
en el posterior. Placa esternal negra, con dos manchas ama-
rillas en la línea media.

Abdomen pardo-amarillento, con una zona media superior
y otra a cada lado negra, borradas antes de llegar al ápice
del mismo. Lámina supraanal del S' triangular, ancha. Cer-
cos del S' amarillento-parduzcos, dilatados y encorvados
hacia atrás en la mitad apical, agudos en el ápice.

S'. Long. cuerp., 30; pron., 6,5; élitr., 17,5; fém. post.,
15 mm.

G. Long. cuerp., 41-44; pron., 8,5-9; élitr., 20,5-23,5; fém.
post., 18,2-20 mm. ;

Tonkín: Than Moi, vi- VI, H. Fruhstorfer. 1 $ y 39, en
nuestra colección (Museo de Madrid).

Consideramos este insecto, que proviene del Tonkín,
como una raza geográfica diferente de la especie de Formo-
sa descrita por SHIRAKI; un examen comparativo sobre ejem-
plares de ambas procedencias daría quizá por resultado el
que fueran separados como especies distintas.

Observaciones.—En nuestra colección existe, además, un
ejemplar $, sin etiquetar, pero que creemos provenga tam-
bién del Tonkín, que difiere de la Tr. ornata tonkinensis
por su pequeño tamaño; en él los fémures posteriores pre-
sentan un trazo oblicuo amarillo en la porción basilar, el
anillo pregenicular es muy ancho y completo, y la mancha
amarilla sobre la quilla infero-externa es mucho mayor. El
anillo basal de las tibias posteriores es muy ancho, comple-
to y blanquecino. Las dimensiones de este ejemplar son las
siguientes:

g. Long. cuerp., 20; pron., 4,5; élitr., 12,5; fém. post.,
MS

— 625 —

Quizá pudiese constituir este ejemplar una raza diferen-
te, que no describimos por no tener completa seguridad so-
bre su procedencia.

Traulia ornata fruhstorferí subsp. nov.

Difiere de la Tr. ornata tonkinensis por sus élitros, pro-
porcionalmente más cortos, pasando muy poco del borde
posterior del cuarto segmento abdominal; las alas están
ligerísimamente teñidas de amarillo en la porción basilar.

On Long cuerp. 10 prom. 4: elitros 19,9 16114: post.,
19 mm.

Tonkin: Montes Mauson, Iv-V, 2-3.000”, H. Fruhstorfer.
1 Q (tipo) en nuestra colección (Museo de Madrid).

Las tres formas de la Tr. ornata Shir. podrían separar-
se asi:

a.—Elitros mucho más cortos que los fémures, alcan-
zando el cuarto segmento abdominal (long. éli-

tros, S', 10-11; Y, 14-14,5 mm.). Tibias posteriores

no anilladas de amarillo cerca de la base......

Tr. ornata ornata.

— Élitros de igual longitud o distintamente más largos que
los témures posteriores, pasando del borde posterior

del cuarto segmento abdominal (long. élitr., $, 17,5;

Q, 19,5-23,5 mm.). Tibias posteriores con un anillo
amarillo próximo a la base, a veces poco marcado
sobteselladosexterno dela baba b.
b.—Élitros pasando poco en la Q del borde posterior del
cuarto segmento abdominal (long. élitr., Y, 19,5 mm.).

Alas ligerísimamente teñidas de amarillo en la por-

cion basilar ea. Tr. ornata fruhstorferi.

— Élitros llegando en la Y hasta la mitad de las rodillas
(long. élitr., Y, 20,5-23,5 mm.). Alas ligerisimamente
teñidas de un color verdoso en la porción basilar...

Tr. ornata tonkinensis.

— 6% —

6. Traulia philippina nov. sp. (fig. 4.2).
o ejemplar Q de Samar (Filipinas), en nuestra colección (Museo de Ma-
ra).

Colore fusco. Vertex superne nigrescente. Antennae ni-
grae, superne prope basem fuscae, apice flavescentes. Prono-
tum unicolor castaneum, tantum spatiis nigris, velutinis, in
prozona et metazona positis. Elytra abbreviata, segmento ter-
tio abdominale paullo superantia, lanceolata, apice acute-ro-
tundata. Pedes quator antici in latere antico fusci, in latere
postico nigri. Femora postica. crassiuscula, fusca, prope
basem haud flavo annulata, inferne rufescentía, annulo lato
flavo pregeniculare ornata. Tibiae posticae ad condylo
nigrae, flavo annulatae; deinde usque ad
apicem superne et inferne rufescentes, latera-
liter nigrae, dimidio apicali rufescentes. Ab-
domen fuscum, utrinque nigrum. Lamina su-
praanalis Y subtriangularis, apice acute-
rotundata.

CARACTERES.—Coloración general parda.
Pre ASES Dolo Vértex negruzco en la porción central, ex-
a tendiéndose la coloración negruzca sobre el
pinanov.sp.,<4. OCCipucio en dos líneas débilmente diver-

gentes hacia atrás y poco marcadas. Antenas
medianamente largas, dirigidas hacia atrás pasando bastante
del borde posterior del pronoto; negruzcas, con la mitad pro-
ximal por encima parduzca, artejos apicales amarillentos.
Ojos moderadamente salientes, pardos. Palpos amarillentos,
artejo apical de los maxilares distintamente comprimido.

Pronoto rugoso, pardo, dorso (fig. 4.*) con espacios negros,
aterciopelados, en la prozona y metazona, a los lados de la
quilla media; mesozona no elevada sobre el resto del dorso
del pronoto; quilla media muy saliente en toda su longitud.
Élitros cortos, pasando poco del borde posterior del tercer
segmento abdominal, lanceolados, estrechados desde su por-
ción media gradualmente hacia el ápice, en el cual son agu-

= 621 =

do-redondeados, de coloración pardo-oscura, con el campo
anal pardo-amarillento y provisto de reticulación más densa.
Patas anteriores e intermedias pardas en el lado anterior y
negras en el posterior. Caderas posteriores negruzcas, con-
tinuándose brevemente este color en la base de los fémures;
éstos gruesos, pasando algo del ápice del abdomen, pardos,
sin manchas amarillas en la porción externa cerca de la base;
inferiormente rojizos, extendiéndose esta coloración por las
áreas inferiores (externa e interna) y en la mitad inferior de
las áreas externo-media e interno-media en la porción basal;
con un ancho anillo pálido-amarillento antes del ápice; área
interno-media negra; quilla infero-externa negra, con una
manchita amarilla algo después de su mitad. Tibias poste-
riores negras en el cóndilo, después con un ancho anillo
amarillo, siendo, a continuación, superior e inferiormente
rojas hasta el ápice; presentando lateralmente en seguida del
anillo amarillo una porción negra próximamente de la mis-
ma longitud que aquél y a continuación son rojas; espinas
rojas, negras en el ápice. Tarsos pardo-rojizos.

Abdomen pardo, lateralmente negruzco. Lámina supra-
anal de la Q subtriangular, agudo-redondeada en el ápice.

O. Long. cuerp., 30; pron., 6,8; élitr., 8; fém. post., 16,5 mm.

Filipinas: Isla de Samar, una Q en nuestra colección, reci-
bida del Sr. Rolle.

Especie muy característica por carecer de zona oblicua
amarilla en la base de los fémures posteriores. La coloración
de las tibias posteriores la separa también de las restantes
especies del mismo grupo.

7. Traulia ferruginata Brunner.

Traulia ferruginata Brunner, Abhandl. Senckenb. Ges.,
XxIV, pp. 247, 249, n. 2 (1898).

Traulia Ferruginata Kirby, Syn. Cat. Orth., UL, p. 475,
n. 3 (1910).

Co-tipos: ejemplares de Célebes en la colección de Brunner (Museo de Viena).

AS

No conociendo esta especie ad naturam, me limito a trans-
cribir la diagnosis original de BRUNNER:

«Nigra, opaca. Caput nigrum. Genae fascia laete flava
infraoculari ornatae. Pronotum in Y' ad marginem anticum
maculis flavis parvis, ad marginem posticum maculis majori-
bus, necnon vitta laete flava in parte postica loborum de-
flexorum ornatum. Pronotum in Y unicolor castaneum, in
metazona maculis atris geminatis ornatum. Elytra nigra. Alae
infumatae. Pedes antici et intermediiín S' toti ferruginei. Fe-
mora postica sanguinea, apice nigra, ante apicem annulo
flavo ornata. Tibiae posticae condylo atro, dehinc annulo
Havo et annulo nigro majore ornatae, apice sanguineae. Fe-
mora postica in Y testaceo-rufescentia, basi et apice nigra,
annulo flavo apposito. Tibiae in modum £J' coloratae. Pectus
unicolor nigrum. Abdomen flavum, fusco variegatum. Cer-
ci J' apice deflexi, haud dilatati. Y, Y.»

Esta descripción se completa con los siguientes caracteres,
sacados de la clave de especies del género Traulia, dada por
BRUNNER (1898, p. 247).

«Frons unicolor nigra. Alae cycloideae. Elytra in utroque
sexu apicem abdominis attingentia vel superantia.»

S'. Long.cuerp., 19;pron., 5; élitr., 15; fém. post., 12,5 mm.

?. Long. cuerp., 29; pron., 7; élitr., 17; fém. post., 14 mm.

Célebes septentrionales.

Borneo: Kina Balu.

Numerosos ejemplares de ambas localidades en la colec-
ción Brunner von Wattenwyl, conservada hoy en el Museo
de Viena.

Observaciones.—Refiriéndose al dimorfismo sexual tan no-
table de coloración que presenta esta especie, escribe BRUN-
NER (p. 249, nota) lo siguiente: «Eine grosse Zahl von Exem-
plaren von námlichen Fundorte veranlasst mich, die zwei
Geschlechter zu vereinigen, obgleich die Zeichnung ganz
verschieden ist.»

—= 629 =
8. Traulia obliqueannulata Brunner.

Traulia oblique annulata Brunner, Abhandl. Senckenb.
Ges., XXIV, pp. 247, 249, 250, n. 3 (1898).

Traulia Obliqueannulata Kirby, Syn. Cat. Orth., 11, p. 475,
n. 4 (1910).

Tipo: una 0 de Sumatra en la colección Brunner (Museo de Viena).

No conozco esta especie, por lo cual me limito a copiar la
descripción de BRUNNER:

«Nigra. Frons nigra. Genae infra oculos fascia ferruginea
in lobos detlexos continuata ornatae. Occiput nigrum, utrin-
que fascia postoculari angusta, ferruginea in pronotum con-
tinuata. Pronotum rugulosius quam in congenericis. Elytra
nigra, nitida, campo anali anguste ferrugineo vittato. Alae
coerulescentes, apice infumatae. Pedes antici et intermedii
. nigri. Femora postica extus nigra, fasciis tribus obliquis fla-
vis ornata, latere interno et inferne sanguinea. Tibiae posti-
cae annulo basali flavo ornatae. Pectus nigrum, maculis fe-
rrugineis nonnullis pictum. Abdomen nigrum, latere utrinque
fasciis longitudinalibus duabus, ferrugineis ornatum. Y.»

Q. Long. cuerp., 26; pron., 6,5; élitr., 16; fém. post., 15 mm.

Sumatra. Colección de Brunner.

KIrBY, en su Synonymic Catalogue of Orthoptera, marca
esta especie con un asterisco, lo cual indica su existencia
en el British Museum, dando como localidades, además de
la de Sumatra que debemos a BRUNNER, la de «Malay
Peninsula».

9. Traulia pictilis Stal.

Traulia pictilis Stál, Oefv. Vet.-Akad., Fórh. xxx1v (10),
p. 52, n. 1 (1877); Brunner, Abhandl. Senckenb. Ges., XXIV,
pp. 248, 250, n. 4 (1898).

Traulia Pictilis Kirby, Syn. Cat. Orth.,11,p.475,n. 5 (1910).

Co-tipos: ejempiares SS de Filipinas, en las colecciones de Stál (Museo
de Estocolmo) y de Brunner (Museo de Viena).

— 1050 =

CARACTERES.—Coloración negra. Frente, por debajo de los
ocelos, con una faja transversa ferrugínea, continuada por
las mejillas y lóbulos laterales del pronoto. Occipucio, a cada
lado y por detrás de los ojos, presentando una línea ferrugi-
nea, estrecha, continuada sobre el pronoto. Pronoto corto.
Élitros negros con el campo anal ferruginoso. Alas cicloideas,
hialinas (según Stál débilmente azuladas), ahumadas en el
ápice. Fémures anteriores e intermedios negros, listados por
encima de amarillento-ferruginoso. Fémures posteriores ne-
gros, ornamentados con una faja oblicua basal, un anillo termi-
nal y una mancha pequeña mediana junto a la quilla inferior,
amarillas. Tibias posteriores negras, con un anillo ferrugino-
so cerca de la base. Esternón negro, con una faja longitudi-
nal amarilla, interrumpida y que se continua en el abdomen.

La descripción anterior está hecha sobre las dadas por
STAL y BRUNNER.

S”. Long. cuerp., 20;pron., 4,5; élitr., 13;fém. post., 12,5 mm.

Islas Filipinas. Colecciones de Stál y de Brunner.

10. Traulia sanguinipes Stal.

Traulia sanguinipes Stál, Bihang Svensk. Akad. Hanal.,
v (4), p. 72, n. 3 (1878); Brunner, Abhandl. Senckenb. Ges.,
XXIV, pp. 248, 250, 251, n. 5 (1898). :
Traulia Sanguinipes Kirby, Syn. Cat. Orth., 11, p. 475, .
n. 6 (1910).

Tipo: una Q de Borneo, en la colección de Brunner (Museo de Viena).

CARACTERES.—Coloración general negra. Cuerpo por en-
cima, a cada lado, adornado con una faja amarilla que,
empezando sobre el fastigio del vértex, se continúa a los
lados de éste, por el occipucio, bordes laterales del dorso
del pronoto, y a lo largo de la vena anal de los élitros. Pro-
visto además de una segunda faja, también amarilla, trans-
versal en la frente, y que se continúa por los lados de la
cabeza, a lo largo del borde inferior de los lóbulos laterales del

— 631 —

pronoto, hasta las mesopleuras. Metapleuras con un ancho
trazo, oblicuo, amarillo. Antenas negras; con los artejos de la
mitad basal de diferente coloración por encima, siendo ama-
rillos los primeros, y parduzcos los siguientes; las antenas
dirigidas hacia atrás sobrepasan bastante las caderas poste-
riores en los machos y poco en las hembras. La frente pre-
senta sobre el borde epistomático una mancha cuadrada ne-
ora. Labro negro, con dos manchas amarillas en su porción
basal. Palpos pálido-amarillentos, con el último artejo de los
maxilares poco dilatado. Ojos muy salientes.

Pronoto en toda su superficie gruesamente punteado -ru:
goso; desprovisto de espacios negros sobre la prozona y
metazona; quilla media muy poco marcada, especialmente
en las hembras. Porción esternal del tórax negra, con dos
manchas amarillas en la línea media. Élitros largos, alcan-
zando o sobrepasando poco la extremidad de los fémures
posteriores; de coloración negra, con el área anal parda, más
o menos amarillenta. Alas azules, con la extremidad exte-
rior parduzca. Patas anteriores e intermedias amarillas en el
lado anterior y negras en el posterior. Los fémures interme-
dios son de coloración sanguínea pot debajo. Fémures pos-
teriores gruesos, de coloración fundamental negra; las dos
áreas superiores son, en gran parte, pardas y amarillentas
en la porción basal; el área externo-media es negra, y prt-
senta en la mitad basal una gran mancha sanguínea, cuya
coloración se extiende por las dos áreas inferiores del fémur
y en gran parte del área interno-media, el resto de la cual
es negra. Con un anillo pregenicular de coloración amarilla,
en las dos áreas superiores, y sanguínea en las restantes.
Tibias negras o castafo-osciras, algo rojizas hacia la ex-
tremidad; en la porción basal existen vestigios, más O me-
nos marcados, de un anillo amarillo. Tarsos posteriores Cas-
taño-negruzcos, con una manchita amarilla sobre cada uno
de los primeros artejos.

Abdomen amarillo, con una zona a cada lado y otra cen-

>

tral superior, negras; por debajo también presenta manchas
negras. Lámina subgenital del S de un castaño-negruzco,
- brillante. Cercos del Y encorvados hacia el ápice, con el
borde superior terminal sinuoso.

S. Long. cuerp., 21-22; pron., 5-5,6; élitr., 15-18; fém.
post., 13-14 mm. E

Q. Long. cuerp., 27-29; pron., 6,8-7; élitr., 18-20; fém.
post., 15-16 mm. :

Borneo: colección Brunner.-Borneo: Pontianak; colección
nuestra (Museo de Madrid).

Célebes. Recogido por el Dr. W. Kiikenthal, y citado por
Brunner. Colección del Senckenbergischen Museum de
Francfort a/M.

Java. Colección nuestra (Museo de Madrid).

Observaciones. —Las dos únicas descripciones que de
esta especie existían, debidas a STÁL y a BRUNNER, son bre-
ves y deficientes. La descripción que antecede ha sido hecha
sobre numerosos ejemplares de Pontianak (Borneo) y de
Java, en un todo idénticos.

11. Traulia flavoannulata (Stal).

Acridium flavo-annulatum Stál, Freg. Eugenies resa, Orth.,
p. 329, n. 75 (1860).

Traulia flavo-annulata Stál, Recens. Orfh., 1, p. 58, n. 1
(1873); Ibid., Bihang Svensk. Akad. Hanal., v (4), p. 72,
n. 2 (1878).

Traulia flavo annulata Brunner, Abhandl. Senckenb. Ges.,
XXIV, pp. 248, 251 (1898).

Traulia Flavoannulata Kirby, Syn. Caf. Orth., ul, p. 475,
n. 8 (1910).

Acridium (Oxya) dimidiatum Q De Haan, Temminck
Verhand!., Orth., p. 158, pl. 21, f. 5 (1842).

Tipo: un ejemplar de Java, en el Museo de Estocolmo.

CARACTERES.—Coloración general castaña. Frente comple-
tamente amarilla, extendiéndose esta coloración por las me-

(1

jillas y lóbulos laterales del pronoto, hasta las mesopleuras.
Palpos amarillos, con los artejos terminales de los maxilares
bastante comprimidos. Antenas de moderada longitud, diri-
gidas hacía atrás alcanzando las caderas posteriores en la Y;
negras, por encima en el tercio basal de color castaño, con
los artejos terminales amarillos. Ojos bastante salientes.

Pronoto por encima castaño, desprovisto de espacios ne-
gros sobre la prozona y la metazona; rugoso, quilla media
visible en toda su longitud, pero muy poco elevada. Lóbu-
los laterales negros, excepto la faja amarilla inferior. Élitros
cortos, laterales, alcanzando la mitad del segundo segmento
abdominal en la Y; lobiformes, ensanchados desde la base
hasta el cuarto apical, a partir del cual se estrechan muy rá-
pidamente, siendo obtuso-redondeados en el ápice, y con el
borde posterior casi truncado en recto, oblicuo; son negros,
con el campo anal pálido. Patas anteriores e intermedias en
el lado anterior castañas y en el posterior negras. Fémures
posteriores negros, por encima más pálidos, con un anillo
pregenicular amarillo; área externo-media llevando sobre
la quilla inferior una línea amarilla, borrada antes de lle-
gar al anillo pregenicular; parte interna del fémur negra.
Tibias posteriores negras, anilladas de amarillo cerca de
la base.

Abdomen por encima pálido, a los lados negro, inferior-
mente amarillo. Cercos del $ aplanados en la extremidad.

O Eong.clerps+ 195 pron. 0; ele 423; 16me post.,
11,5 mm. :

Q. Long. cuerp., 24-28; pron., 6,2; élitr., 5-5,8; fém. post.,
14,5-15 mm.

Amboina. Colección De Haan (Museo de Leiden).

Java. Citado por Stál y Brunner (Museos de Estocolmo,
Viena y Francfort).

Sumatra. Brunner (Museo de Viena).

Mentawei: SÍ Oban, IV- VII, 94. Modigliani. Museo de Gé-
nova y nuestra colección (Museo de Madrid).

Rev. Acap. DE CieENCcIas.—XV.—Abril, 1917. 42

A

12. Traulia lineata Brunner.

Traulia lineata Brunner, Abhandl. Senckenb. (Ges., XXIV,
pp. 248, 251, 252, n. 7 (1898).

Traulia Lineata Kirby, Syn. Cat. Orth., m, p. 475, n. 9 (1910).

Traulia Klaesiana Saussure, ¿n litt.

Tipo (Tr. lineata Br.): un gd de Sumatra, en la colección Brunner von Waten-
wyl (Museo de Viena).

Co-tipos (Tr.Klaesiana Sauss.): en la colección Saussure (Museo de Ginebra), y
en nuestra colección (Museo de Madrid) un Sy etiquetado con este nombre
por de Saussure.

CARACTERES. —Esta especie concuerda en el conjunto de
sus caracteres con la Tr. flavoannulata (Stál), pudiendo ci-
tarse como caracteres específicos de ella, más importantes,
los siguientes:

Élitros cubriéndose en el lado interno y pasando del sépti-
mo segmento abdominal en el $. Fémures posteriores por
encima pardos; anillo pregenicular amarillo sólo visible en
el lado interno; área externo-media negra, brillante; a lo largo
de las quillas supero- e infero-externa corre una estrecha
línea amarilla.

S'. Long. cuerp., 18-19; prorn.,. 5, élitr., 9,5; fém.- post,
12-13 mm.

Sumatra. Colección de Brunner(Museo de Viena). En nues-
tra colección un ejemplar d' etiquetado «Sumatra. 19-1-85.
Lubu-Sampir».

Observaciones.—El único ejemplar que poseo de esta es-
pecie, un $, está muy decolorado, lo que no me permite ha-
cer una descripción más detallada. Es especie fácilmente
reconoscible por la característica coloración de sus fémures
posteriores.

13. Traulía stalí nov. sp.

Tipo: un ejemplar Q de Sumatra, en nuestra colección (Museo de Madrid).

Colore obscure-olivaceo. Capite superne utrinque subindis-
tincte flavo fasciato; vitta per carinas laterales pronoti
et elytra usque ad apicem perducta; necnon fascia altera

e 635 PENA

flava frontali per marginem inferiorem loborum pronoti
usque ad mesopleuras peraucta. Antennae modice elongatae,
nigrescentes, apice flavae. Pronotum totum impresso-punc-
tatum, subrugosum, dorso spatiis nigris destituto; carina
media subindistincta, tantum in metazona perspicua. Elytra
abbreviata, segmentum quintum abdominale haud superantia,
apicem versus angustata, apice acute-rotundata. Alae sub-
cycloideae, basi coeruleo dilutissime inflatae, margine exte-
riore praecipue in angulo antico infumatae. Pedes quator
antici in latere antico fusci, in latere postico nigri. Femora
postica crassa, apicem abdominis attingentia, rufa, area
supero- interna viridi excepta, ante geniculas late flavo-
annulata. Tibiae posticae nigrae, basi flavo-annulatae. Ab-
domen flavum, superne lateribusque nigro taeniatum.

CARACTERES. —Cuerpo oliváceo-oscuro. Cabeza por en-
cima lateralmente con ligeros vestigios de las zonas amari-
llas que se observan en otras especies; las cuales están bas-
tante acusadas a lo largo de las quillas laterales del pronoto
- y se continúan hasta el ápice de los élitros, en la dirección
de su vena anal. Faja transversal de la frente amarilla, ancha,
continuada por los lados de la cabeza y borde inferior de los
lóbulos laterales del pronoto hasta las mesopleuras. Antenas
medianamente largas, dirigidas hacia atrás pasando bastante
del borde posterior del pronoto; negruzcas, amarillentas en
el ápice. Ojos moderadamente salientes, pardos. Palpos
pálido-amarillentos, con los dos últimos artejos de los maxi-
lares comprimidos.

Pronoto en toda su superficie gruesamente punteado, casi
rugoso; desprovisto de espacios negros sobre la prozona y
metazona. Quilla media borrada casi por completo, per-
ceptible tan sólo en la metazona. Lóbulos laterales metatorá-
cicos recorridos oblicuamente por una faja amarilla. Segmen-
tos torácicos negruzcos por debajo, manchados de ama-
rillo. Élitros cortos, contiguos, alcanzando escasamente el
borde posterior del quinto segmento abdominal; estrechados

+

= (000 ==

gradualmente desde su primer tercio hacia el ápice, en el
cual son agudo-redondeados; de coloración olivácea, negruz-
ca en los dos primeros tercios del campo radial y en la base
del marginal; vena anal amarilla. Alas subcicloideas, poco
más cortas que los élitros, teñidas de azul muy pálido, y ahu-
madas en el borde exterior, principalmente en el ángulo an-
terior. Patas anteriores e intermedias parduzcas en su lado
anterior y negras en el posterior. Fémures posteriores grue-
sos, alcanzando el ápice del abdomen; rojo-sanguíneos, ex-
cepto las áreas superiores (externa e interna) que son ver-
des; área externo-media recorrida en su borde superior por
una estrecha faja negra; antes del ápice con un ancho anillo
amarillo; rodillas negras. Tibias posteriores negras, anilla-
das de amarillo cerca de la base. Tarsos parduzcos.

Abdomen amarillo, con una zona media superior y otra a
cada lado negra.

O. Long. cuerp., 26; pron., 5,8; élitr., 11; fém. post., 13 mm.

Sumatra (W. Morton), una Y, en nuestra colección (Mu-
seo de Madrid).

Especie muy afin a stigmatica Bol., de la cual se distingue
por la forma de los fémures posteriores, que son relativa-
mente más cortos y más gruesos, siendo también de muy di-
versa coloración. En los restantes caracteres estructurales y
de coloración coincide casi por completo con dicha especie.

Dedico este insecto a la memoria del gran ortopterólogo
C. Stál, descriptor de este género y fundador del sistema de
los locustinos.

14. Traulía stigmatica Bolívar.

Traulia stigmatica Bolívar, Ann. Mus. Genova, XXXIX, P.
100, n. 57 (1898); Rehn, Bull. Amer. Mus. Nat. Hisf., XXVI
pp. 191, 192 (1909).

Traulia Stigmatica Kirby, Syn. Cat. Orth., 11, p. 475,
n. 7 (1910).

Co-tipos: varios topotipos, de los cuales existen un ol y una o en nuestra
- colección (Museo de Madrid) y los restantes en el Museo de Génova.

E.

- CARACTERES.—Coloración general pardo-ferruginosa; con
una ancha zona negra transversal en la parte anterior de la
cabeza, interrumpida después por los ojos, continuándose
por detrás de éstos, y a través de los lóbulos laterales del
pronoto, alcanzando el ápice de los élitros. Frente en su mi-
tad inferior atravesada por una zona amarillento -rojiza, que
se continúa por los lados de la cabeza y sobre el borde infe-
rior de los lóbulos laterales del pronoto, llegando hasta las
mesopleuras; metapleuras con una línea oblicua de la misma
coloración. Epistoma con una mancha basal del mismo
color que la parte inferior de la frente, el resto negro,
así como las mandíbulas. Palpos amarillento-rojizos, los
maxilares con los dos últimos artejos comprimidos. Ante-
nas medianamente largas, dirigidas hacia atrás pasando
bastante en el S y poco en la Y del borde posterior del
pronoto; negras, en la mitad basal pardas por encima, y
con los tres o cuatro últimos artejos amarillento-rojizos.
Ojos bastante salientes.

Pronoto en toda su superficie gruesamente punteado-ru-
goso; desprovisto de espacios negros sobre la prozona y
metazona. Quilla media casi por completo borrada, sólo
algo perceptible en la metazona. Segmentos torácicos in -
feriormente pardo-negruzcos, con dos manchas amarillentas
en la línea media. Élitros cortos, cubriéndose en el borde
interno, no alcanzando el ápice del sexto segmento abdomi-
nal en el $, y sobrepasando poco el cuarto en la Q; estre-
chados desde su primer tercio gradualmente hacia el ápice,
en el cual son agudo-redondeados; los campos marginal y
discoidal negros, el campo anal amariliento-rojizo; en el
campo marginal hay algunas nerviaciones rojizas. Patas an-
teriores e intermedias de coloración parduzca. Fémures pos-
teriores relativamente gráciles, alargados, pardos, área ex-
terno-media recorrida a lo largo de su borde superior por
una línea negra; quilla infero-externa con una pequeña man-
cha amarillenta después del medio y un ancho anillo amarillo

AI

pregenicular; rodillas negras. Tibias posteriores negras, ani-
lladas de amarillo cerca de la base. Tarsos parduzcos.

Abdomen pardo, con una ancha zona negra a cada lado,
que desaparece mucho antes del ápice del mismo. Cercos
del Y comprimidos, dilatados en su mitad apical, con el
margen superior redondeado, Sublobado.

S'. Long. cuerp., 18-19; pron., 5; élitr., 7,5-8; fém. post.,
11 mm. |

Q. Long. cuerp., 28-29; pron., 6-6,5; élitr., 10-11; fém.
post., 14-15 mm. |

Sumatra: Si-Rambé; x11-1890; m-1891. E. Modigliani.
(Co-tipos).

James A. G. ReHN (1909, pp. 191, 192) cita un ejem-
plar S' procedente de Bah Soemboe (pequeño estado priva-
do situado sobre la costa Este de Sumatra), recogido por
Mr. Rudolph Weber, y del cual dice lo siguiente: «This in-
dividual has been at some time immersed in a liquid pre-
servative and in consequence all the bright colors have been
lost. The pattern is essentially as in Bolivar's description
except that the reddish femoral maculation is not indi-
cated.»

15. Traulía affinis (De Haan).

Acridium (Oxya) affine De Haan, Temminck Verhandel.,
Orth., pp. 156, 158, n. 19, pl. 21, figs. 9, 9 a (1842).

Traulia affinis Brunner, Abhandl. Senckenb. Ges., XXIV,
pp. 248, 252, n. 8 (1898).

Traulis Affinis Kirby, Syn. Cat. Orth., mum, pp. 475, 476,
n. 10 (1910).

Tipo: eS de Sumatra, en la colección De Haan (Museo de Leiden).

CARACTERES.—Cabeza olivácea. Frente negra (?), con
una faja transversal amarilla. Boca negra, palpos amarillos.
Antenas oliváceas, con el ápice pálido. Pronoto por encima
oliváceo, desprovisto de espacios negros sobre la prozona

e

y metazona; lóbulos laterales negros. Élitros cortos, obtusos
en el ápice, no alcanzando la extremidad del abdomen; de
color pardo, con el área anal verdosa, amarillos a lo largo de
la vena anal. Alas oblongas, poco más cortas que los élitros,
hialinas, anumadas en la extremidad. Patas anteriores olivá-
ceas. Fémures posteriores vinosos, con las rodillas negras y
un anillo pregenicular amarillo. Tibias posteriores de un rojo
coral, excepto la base, que es negra, y un anillo amarillo que
hay a continuación de ella. Cercos del S' ensanchados hacia
el ápice, con el margen superior sinuado, truncados oblicua-
mente en la extremidad.

S.. Long, cuerp., 20; pron., 5,5; élitr., 10; fém. post., 13 mm.

Sumatra: Batang Singalang. Colección De Haan.

Observaciones.—La descripción de esta especie ha sido
hecha sobre la de DE HAAN y sobre la figura dada por el
mismo autor.

e

16. Traulia microptera (De Haan).

Acridium (Oxya) micropterum De Haan, Temminck Ver-
handel., Orth., pp. 156, 158, n. 20, pl. 21, figs. 6, 6a (1842).

Traulia microptera Brunner, Abhanal. Senckenb. Ges.,
XxIV, pp. 248, 252, n. 9 (1898).

Traulia Microptera Kirby, Syn. Cat. Ortl., uL p. 476,
n. 11 (1910).

Tipo: un SÍ de Java, en la colección De Haan (Museo de Leiden).

CARACTERES.— Cabeza verdoso-oscura. Frente (?). An-
tenas pardas. Pronoto verdoso por encima, desprovisto de
espacios negros sobre la prozona y metazona, lóbulos late-
rales más oscuros. Élitros cortos, aovados, estrechados
hacia el ápice, uniformemente pardos. Alas cicloideas, una
tercera parte más cortas que los élitros, hialinas, con el mar-
gen anterior ahumado. Patas anteriores con los fémures ver-
dosos y las tibias pardas. Fémures posteriores verdosos, cor
dos manchas negras sobre el lado externo y otras dos sobre

E)

el interno. Tibias y tarsos posteriores rosados; las primeras
con la base negra, y a continuación un anillo amarillo. Cer-
cos del $ en el ápice ensanchados y redondeados, en su
parte media sinuados a cada lado.

Sd. Long. cuerp., 24; pron., A
13 mm.

Java: Krawang. Colección De Haan.

Gén. Celebesia nov.

CARACTERES.—En el conjunto de sus caracteres concuer-
da con Traulia Stal, del que se diferencia perfectamente por
la forma de los fémures posteriores y de los cercos del ma-
cho, que describimos a continuación:

Fémures posteriores muy cortos y anchos, con la quilla su-
pero-externa arqueada con regularidad desde la base al ápice.

Cercos del macho delgados y sinuosos, de modo que la
porción apical viene a estar colocada sobre la lámina sub-
genital; gradualmente estrechados y comprimidos de la base
a la extremidad, terminando muy agudamente; en la porción
exterior apical presentan una ancha y larga excavación.

Lámina supraanal del $ ancha, de márgenes paralelas
hasta cerca de su mitad, después estrechada, y cerca del
ápice los bordes se hacen súbitamente más convergentes,
siendo el ápice de la lámina obtuso.

Los caracteres distintivos más importantes entre ambos
géneros han quedado expuestos anteriormente de un modo
comparativo (véase pág. 605).

Genotipo: Celebesía acuticerca nov. sp.

1. Celebesia acuticerca nov. sp.

Tipo: un ejemplar SÍ de Minahassa (Celebes), en nuestra colección (Museo de
Madrid).

Colore nigro. Corpore superne fascia utrinque pone ocu-
los, per partem.superiorem loboram pronoti ducta, vena

— 641 —

anali elytrorum, necnon fascia altera transversa frontali
utrinque per genas et margínem inferiorem loborum prono-
ti perducta olivaceis. Antennae castanneo-pallidae, articulis
basalibus tantam viridibus. Pronoto carina media per totam
longitudinem percurrente, sed paullo expressa; sulcis antico
posticoque in dorso valde expressis. Elytra Y geniculas
attingentía, lineis duabus viridibus divergentibus ornata. A lae
cycloideae, parte basali dilute coeruleo inflatae, parte apical
infumatae. Pedes quator antici flavi, et olivaceo picti. Fe-
mora postica obscure-flava, annulo pregeniculare pallidiore
subindistincto; geniculae nigrae. Tibiae posticae obscure-0li-
vaceae, prope basim annulo pallido paullo expresso ornatae.
Abdomen flavum, superne nigro-castanneuin, segmentis ulti-
mis nigris.

CARACTERES.—Coloración fundamental de la cabeza y tó-
rax negra. Cuerpo provisto dorsalmente, a cada lado, de una
faja verde, que se extiende desde el ápice del fastigio del
vértex, por los lados de éste, del occipucio, bordes laterales
del pronoto, a lo largo de la vena anal de los élitros. Con
una segunda faja de la misma coloración, transversal en la
frente y que se extiende a cada lado por las mejillas y parte
inferior de los lóbulos laterales del pronoto. Antenas de un
color castaño pálido, excepto en los primeros artejos, que
son verdes; en el ápice indistintamente más pálidas; dirigidas
hacia atrás sobrepasan las caderas posteriores en el macho.
Ojos muy grandes y salientes, de color parduzco. Partes bu-
cales negras, excepto una ¡línea transversa verde sobre el la-
bro. Palpos amarillos, con el artejo terminal de los maxilares
poco comprimido.

Pronoto con la quilla media visible en toda su longitud,
aunque apenas saliente, en toda su superficie fuertemente im-
preso-punteado. Los surcos anterior y posterior son, sobre
el dorso, bastante visibles y anchos, aunque poco profundos;
el surco medio apenas visible. Meso- y metapleuras en gran
parte amarillas. Élitros alcanzando a la base de Jas rodillas

=D

en el S'; de forma oblongo-alargada, estrechados hacia el
ápice a partir del tercio basal; agudo-redondeados en la ex-
tremidad; de coloración castaño-oscura, con dos líneas ver-
des, divergentes de la base al ápice, ia primera estrecha a
lo largo y por delante de las venas radiales; la segunda más
ancha a lo largo de la vena anal. Alas poco, más cortas que
los élitros, cicloideas; en la porción basal ligeramente teñi-
das de azul, tanto la membrana como las nerviaciones; en el
resto, la membrana ligeramente ahumada y las nerviaciones
negras. Placa esternal uniformemente negra. Patas anterio-
res e intermedias amarillas, con visos verdosos sobre la ex-
tremidad de los fémures y sobre las tibias. Patas posteriores
gruesas y cortas, de un color uniforme amarillento-parduzco
oscuro, con ligeros vestigios de un anillo pregenicular más
pálido; rodillas negras. Tibias posteriores verdoso-oscuras,
con un anillo pálido poco visible cerca de la base; espinas
con la base verde y el ápice negro. Tarsos posteriores ver-
des por encima y pardos por debajo.

Abdomen completamente amarillo, excepto la porción cen-
tral superior que es castaño-negruzca, y los últimos segmen-
tos, dorsal y ventral, que son negros. Lámina supraanal
del Y ancha, de márgenes paralelas hasta cerca de su mitad,
después estrechada, y cerca del ápice los bordes se hacen
súbitamente más convergentes, siendo el ápice de la lámina
obtuso; la lámina es de coloración castaña, con las márge-
nes verdosas. Cercos del S' de color castaño, algo más pá-
lidos hacia el ápice. Lámina subgenital del S' completamen-
te negra.

S'. Long. cuerp., 19; pron., 4,8; élitr., 11,5; fém. post.,
10 mm.

Celebes: Minahassa. Un S en nuestra colección (Museo
de Madrid), recibido del Sr. Staudinger.

O

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1909. A contribution to the Knowledge of the Orthoptera of
Sumatra. «Academy of Natural Sciences of Philadelphia»,
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1910. Acridider Japans. Tokyo.

SERVILLE (A.).

1839. Histoire Naturelle des Insectes. Orthopteres, Paris.

SráL (SO

1860. Fregatien Eugenies resa ombkring lorden. e ekt :
thoptera, Stockholm. :
on eco nsia A L. Stockholm.

dl Handlingar», Band 5, No id Stockholm.

Laboratorio de Entomología del Museo Nacional de Ciencias Naturales d
Madrid. : : ; o

A

UNS EEE

DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN ESTE -NÚMERO

Págs.
. L—Algo sobre los tres problemas principales insolubles,
con el solo auxilio de la regla y el compás ordinario,
por Nicolás de Ugarte. (Conclusión.)........ 08d
II. —Estudio monográfico de la sección «Trauliae» (Orth., Lo-

]

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de 500 a 600 páginas, al precio de 12 pesetas en España y 12 francos
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EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES

9 es

MADRID

ADVERTENCIA

Los originales para la Revista de la Academia se
han de entregar completos en la Secretaría de la
: Corporación, antes del día 20 de cada mes, pues
de otro modo quedará su publicación para el mes
siguiente.

— 645 —

ANÁLISIS DE ALGUNAS MIELES ESPAÑOLAS

POR JOsÉ RANEDO SÁNCHEZ
(Conclusión.)

Determinación de los azúcares.

Azúcar reductor total antes de la inversión.—Existiendo
en la miel en grandes proporciones la glucosa y la levulosa,
ambas de acción reductora sobre el líquido de Fehling, se
determinan estos azúcares valiéndose de dicho reactivo y
calculando el resultado en azúcar invertido. Claro está que
el procedimiento no es muy riguroso, porque, aparte de que
las cantidades relativas de glucosa y de levulosa son muy va-
riables y ejercen, como es sabido, distinta acción reductora,
se encuentran en la miel otras materias capaces de reducir
el Fehling, que en cálculo son tomadas como azúcar in-
vertido.

El método adoptado para estas determinaciones en la miel
es, generalmente, el gravimétrico.

Los datos obtenidos por nosotros se han logrado siguien-
do, rigurosamente (*), el procedimiento que describimos a
continuación, de cuya exactitud estamos seguros por las de-
terminaciones que efectuamos, empleando azúcares puros,
antes de utilizarlo en las mieles.

(*) La descripción del modo operatorio seguramente parecerá de-
masiado prolija, mas lo hacemos de este modo por haber observado
en ensayos preliminares, que la omisión de cualquier detalle conduce
a resultados erróneos. z

Rev. Acab. DE CieNCcIas.—XV.—Mayo, 1917. 43

— 646 —

Como para que la reacción se verifique en las condicio-
nes para las que han sido hechas las tablas es necesario
operar con disoluciones de azúcar próximamente al 10 por
100, se prepara una disolución de miel, en la que exista
aproximadamente esta cantidad de azúcar, del siguiente
modo:

Se toman con una pipeta 20 c. c. (2 gr. de miel) de diso-
lución al 10 por 100, clarificada con alúmina (la misma
que sirve para medir el poder rotatorio), y se diluyen hasta
250 c. C. En 25 c. c. de este líquido es en los que se hace
la determinación.

El reactivo se obtiene preparando las dos conocidas diso-
luciones siguientes:

y Sulfato cúprico cristalizado. ..... 34,630 gr.
| Agua hasta 500 c. c. a

El sulfato cúprico ha de ser puro y pesado en la balanza
de precisión:

Tartrato sódico potásico.......... 173 gr.
BSPRIArato POtasiCO raid toca tes 125 gr.
Agua hasta 500 c. c.

El tartrato sódico potásico y la potasa pueden pesarse en
una balanza cualquiera.

En una cápsula de porcelana se colocan 30 c. c. del lí-
quido A y 30 del B y 60 de agua destilada. Se hace hervir
el líquido y se añaden 25 c. c. de la disolución de miel pre-
parada, como antes se dijo. Se calienta y aguarda a que co-
mience a hervir de nuevo y se mantiene la ebullición exac-
tamente durante dos minutos.

Transcurrido este tiempo se filtra por un tubo, con fondo
de asbesto, que preparamos del siguiente modo: con un
tubo apropiado para este objeto (la casa Bender los pro-
porciona, y si no se prepara con un tubo de combustión),
cuya parte ensanchada tiene unos diez centímetros, se in-
troduce, adaptándola bien al fondo de la parte ancha, una

1

=— 647 =

laminita de platino agujereada. Adaptada la lámina se co-
loca el.tubo sobre un frasco para filtrar a la trompa, y
se llena, sin hacer el vacío, con fibra gruesa de amianto
interpuesta en agua destilada por agitación en un tubo de
ensayo. Estando la papilla en el tubo se hace funcionar la
trompa y se apelmaza moderadamente, al mismo tiempo,
con un agitador de vidrio. Se repite esta operación varias
veces, sustituyendo, al final, la fibra gruesa por la fina, y de
modo que el espesor total del amianto sea de uno o uno y
medio centímetros y que el líquido pase con rapidez mode-
rada. Se lava repetidas veces con agua, se deseca y se
pesa.

Se vuelve a lavar con unos 400 c. c. de agua y se ve si
después de desecado ha perdido de peso. En el caso de que
la diferencia entre dos pesadas sea sólo de algunas décimas
de miligramo, se da por terminada la preparación. En otro
caso se repiten los lavados hasta obtener pesadas concor-
dantes.

Preparado así el tubo sirve para muchas determinacio-
nes. Con el que usamos nosotros, que aun está útil, se ha-
brán hecho unas 30 ó 40.

Para pasar el óxido cuproso al tubito basta con el chorro
del frasco lavador, porque en las condiciones en que se ope-
ra no tiene adherencia el precipitado.

Reunido todo el óxido cuproso en el tubo, se lava, sucesi-
vamente, con 300 c. c. de agua hirviente, 200 de alcohol frío
y un poco de éter.

Se deseca una media hora en la estufa de agua y se
reduce el óxido, calentando en una corriente de hidró-

_noge puro y seco, hasta que el color indique la trans-
formación.

Para obtener el hidrógeno empleamos un aparato de Kipp,
y se purifica y deseca haciéndole pasar primero por una
disolución alcaliza de permanganato potásico y después por
ácido sulfúrico.

AS

- Terminada la reducción se deja enfriar el tubo en corrien=
te de hidrógeno, se traslada al desecador y se pesa.

Del peso del cobre se deduce, utilizando las tablas de
Meissl, para el azúcar invertido, la cantidad de este azúcar
existente en la miel (0,2 gr.) empleada en la reducción.
Cuando no se encontraba el número en las tablas procedi-
mos por interpolación.

Las primeras determinaciones se hicieron duplicadas,
habiendo obtenido los siguientes resultados:

Gramos.
Miel de la Alcarria, muestra número 1: :
Peso del cobre obtenido en la primera determinación ....... 0,2697
Peso del cobre obtenido en la segunda determinación....... 0,2701
Diferencia entre las dos determinaciones............... 0,0004
La misma muestra de miel después de la inversión:
Peso del cobre obtenido en la primera determinación........ 0,2767
Peso del cobre obtenido en la segunda determinación....... 0,2762
Diferencia entre las dos determinaciones..... CES 0,0005-
Miel de Oropesa, muestra número 1:
Peso del cobre obtenido en la primera determinación ....... 0,2662
Peso del cobre obtenido en la segunda determinación....... 0,2660
Diferencia entre las dos determinaciones............... 0,0002
Miel de Pontevedra:
Peso del cobre obtenido en la primera determinación........ 0,2333:
Peso del cobre obtenido en la segunda determinación....... 0,2337
Diferencia entre las dos determinaciones... ............ 0,0004

En vista de que las diferencias entre las distintas deter-
minaciones no pasaban de 0,5 miligramos, no se repitieron
las determinaciones de las demás.

— 649 —

Los resultados obtenidos respecto del azúcar reductor total
antes de la inversión, logrados del modo descrito, son los
siguientes:

e

PROCEDENCIA Número. | Azúcar reductor por 100.
NCAA o VNS roles 1 73
IMC ol aid ra ooo olas 2 72,6
OPE a todoo Ae 1 71,9
LOPES aa cea E 2 ¡IO
Pontevedra..... ..... » 62,6
Corina » 67,9
AMC ROLES ES nd cese » 69,35
Camada tit » (O
Sami di iia » 70,45

e 5 5 5 5 q AAKA<áÁ

Del examen del cuadro resultan las mieles más ricas en
azúcar las Alcarreñas, siguiendo las de Oropesa y siendo
las más pobres las de Galicia.

Hace, sin embargo, excepción en las de Galicia una mues-
tra procedente de Chantada, cuyo contenido en azúcar su-
pera a la más azucarada de la Alcarria. Encontrándose en
esta miel simultáneamente mayor cantidad de sacarosa, y di-
firiendo mucho de las otras de procedencia inmediata, ten-
dremos que considerarla excepcional, y acaso pueda atri-
buirse el excesivo contenido en azúcar a que las abejas
productoras fueron alimentadas con sacarosa.

Para hacer un promedio del contenido en azúcar real-
mente, se han analizado pocas muestras y, además, han pre-
dominado las de Galicia.

A pesar de esto, y sólo como dato provisional, daremos
la media de las distintas regiones examinadas, y otra
media total.

Media de las procedentes de la Alcarria.... 72,8 por 100
Media de las procedentes de Oropesa...... 71,52 —
Media de las procedentes de Galicia.....-.. 68,56 =

Media de todas las muestraS.............. 70,92 —=

GIO

Comparando estos datos con los que conocemos acerca
de mieles españolas (*), resultan ser los obtenidos bastante
más bajos que aquéllos, siendo sin duda las diferencias de-
bidas a que el Sr. Saiz Martínez usaba el procedimiento
volumétrico. e,

En vez de pesar cobre metálico puede hacerse más fácil-
mente la pesada en forma de óxido cúprico, que se obtiene
haciendo pasar por el tubo enrojecido una corriente de aire
desecado por paso a través de ácido sulfúrico. El peso ob-
tenido multiplicado por 0,799 da la cantidad de cobre, y
con este número se busca en las tablas como en el proce-
dimiento usado.

J. Fiehe y Ph. Stegmiiller (**), que han usado este proce-
dimiento para el análisis de mieles alemanas, obtuvieron los
mismos números que por la reducción a metal.

En la última edición del Kónig, sin duda para conseguir
mayor exactitud, viene descrito, para: la determinación del
azúcar reductor total, un procedimiento algo distinto del
empleado por nosotros, y que se practica del siguiente modo:
50 c. c. de una disolución de miel, próximamente 0,4 por 100
(40 c. c. de disolución al 10 por 100 diluidos hasta 100), se
calientan hasta la ebullición en un matraz Erlenmeyer, con
50 c. c. de disolución de Fehling. La calefacción debe hacer-
se rápidamente, utilizando un triple mechero, que hace hervir
el líquido, aun con tela y amianto, en tres y medio o cuatro
minutos. Tan pronto el líquido comienza a hervir, se apagan
los mecheros, no dejando más que uno encendido y soste-
niendo la ebullición durante dos minutos. Transcurrido este
tiempo, se añade al contenido del matraz su peso de agua
fría (libre de aire) y se filtra por el asbesto como en el pro-
cedimiento usado.

Habiendo hecho un ensayo por este método, empleando

(**) Memoria doctoral de D. Victorino Saiz Martínez.
(**) Chemisches Centralblatt, 1900, 11, pág. 959.

Í
1
.
)
?
4
Ñ

sin

PT A

A A A E e e a

>

una disolución de glucosa de riqueza conocida, obtuvimos
los siguientes números: o

: Gramos.

Peso de la glucosa calculada........... 0,2495
Peso de la glucosa encontrada.......... 0,2431
Diferencias peas 0,0064

En vista de los resultados obtenidos, no llegamos a adop-
tar este procedimiento para nuestro análisis.

Determinación de la sacarosa.

La determinación de la sacarosa la hicimos tomando
20 c. c. de agua, añadiendo 3 c. c. de ácido clorhídrico (den-
sidad 1,10), y calentando durante cinco minutos entre 60 y
70%. Transcurrido este. tiempo se enfría rápidamente y se
neutraliza el líquido con carbonato sódico seco. Se comple-
ta el volumen hasta 250 c. c., y en 25 c. c. de este líquido
diluído se determina el azúcar reductor del mismo modo
que se hacía para determinarlo antes de la inversión.

El cálculo se efectúa restando de la cantidad obtenida en
esta determinación la encontrada antes de la inversión y
multiplicando por 0,95.

Procediendo de este modo, encontramos los siguientes
números:

PROCEDENCIA OS
ALCA SU Le LOC TS AOS 1 1,75
Alca a US Y eri atea d ¿EZ 0,52
Oropesa a E ec as 1 0,95
Oropesa poa e Ona Ia Ea a 2 0,99
ROmtenedra o e » 0,38
Gaia Corse os Ps » 0,61
Choamtada e Oo, » 3,65
San Cod a aa » 1E27Ó.

LS

Determinación de la relación entre la glucosa
y la levulosa.

La relación entre estos dos azúcares es muy variable, y
los procedimientos para determinarla muy inseguros, ya
que aun utilizando el método de Sachss-Soxhlet, que, como
veremos, es el que ofrece más garantías, se obtienen resul-
tados no del todo seguros, por existir en la miel otras subs-
tancias reductoras.

Para hallar esta relación, Neubauer (*), aconsejó operar
del siguiente modo: primero determina por medio del líqui-
do Fehling la cantidad total del azúcar, y después toma el
poder rotatorio de la disolución. Además calcula la desvia-
ción que debería imprimir a la luz polarizada la disolución
de azúcar si sólo contuviera levulosa.

Para con estos datos deducir la proporción de cada azú-
car razona de la manera siguiente (* *):

(+) Berichte der Deutschen chemischen Gesellschaft, 1877, pá-
gina 288.

(+ *) Para los cálculos toma como poder rotatorio específico de la
glucosa 53,1%, y como constante de desviación de la misma, 1883,3.

Los respectivos valores para la levulosa son 100 y 1.000.

La expresión «drehungconstante» que emplea Neubauer, y que no
suele figurar en los libros, no es otra cosa que el cociente del volu-
men del líquido, considerado en la polarización (100) por el poder ro-
tatorio específico del azúcar de que se trate.

La fórmula usual para deducir por polarización el peso de azúcar
contenido en un líquido es
a
MACIAS

P

En ella a es la desviación observada, V el volumen del líquido, £
la longitud del tubo de observación, y (=) el poder rotatorio específico.
Neubauer la sustituye por ésta

a
C=A= 7.

C es igual a P en nuestro caso, y A es la «dregungconstante».

dG e ESO AV AAADAA E AA

LEAR HA DO "TAE Pr AG le: ii

¿ZA

Nibapas y

— 653 —

- Supongamos, por ejemplo, que una disolución contiene
15 por 100 de azúcar, y que desvía —5,202*. Si el azúcar
fuera sólo levulosa, la desviación calculada debía ser —15*.
La diferencia entre estas dos determinaciones (—=15)=
(5,202) es igual a —9,798. Esta diferencia se debe a la glu-
cosa existente, y la cantidad de ésta se calcula estableciea-
do una proporción en la siguiente forma: la diferencia en-
tre la constante de desviación de la levulosa y la glucosa
(1883,3) — (— 1000) = 2883,3 es a la constante de des-
viación de la glucosa (1883,3) como la diferencia entre el
ángulo calculado y el encontrado (9,798) es a Xx

2883,3 : 1883,3 = 9,798 : X
X=56,

El líquido contiene, pues, 6,4 de elucosa y 8,6 de levulosa.

Este método le practicaron comparativamente Kónig y
Karch (*), encontrándolo de resultados muy inseguros, a
causa, sin duda, de la presencia de la dextrina.

El método que hemos empleado nosotros para hallar la
relación de estos azúcares en las muestras analizadas ha
sido el Sachss-Soxhlet.

El método se funda en determinar el poder reductor de
una disolución de miel respecto al líquido Fehling y al de
Sachss.

Para establecer el poder reductor con respecto a los dos
liquidos se toman por un lado 100 c. c. del Fehling, y por
otro, 100 c. c. del líquido Sachss (* *), y se determina el nú-
mero de centímetros cúbicos de disolución azucarada (pró-

(+) Zeitschrift fúr analytische Chemie; 1895, pág. 1.

(+ *) Este reactivo se prepara disolviendo, en una disolución de 25
gramos de ioduro potásico en agua, 18 gr. de ioduro mercúrico (obte-
nido precipitando una disolución de sublimado con ioduro potásico,
lavando el precipitado y desecando a 1009), añadiendo disolución de
potasa (80 gr.) y completando el volumen hasta un litro.

= 694 —

ximamente al 1 por 100), que se necesitan para la reducción
de todo el cobre y de todo el mercurio.

Soxhelt ha encontrado que un gramo de los distin-
tos azúcares en disolución al 1 por 100 reducen las si-
guientes cantidades de los respectivos líquidos Fehling y
Sachss:

o cúbicos OS cúbicos

|
de Fehling. | de Sachss.
MUCOSA Ion 210,4 | 302,5
Azúcar invertido........... 202,4 -* 376,0
Lerulos a AA os 194,4 | 449,5
Lactos ad EA 148,0 | 214,5
Lactosa después de la inver- |
SO dd O E 202,4 2
Galactos ao OS 196,0 226,0
Malta ac 128,4 197,6

_.x-_—uBS".——— o 5

Por otra parte, ha encontrado que 100 c.c. de las res-
pectivas disoluciones son reducidos por las siguientes can-
tidades de azúcares, expresadas en miligramos:

ca
a

Fehling. Sachss.
Uco a O Ed 475,3 330,5
Azúcar invertido .......... 494,1 266,0
Eevulos at a 514,4 222,5
CARO EN OO 675,7 466,0
Lactosa después de la inver-
A O TEE SÍ dd 494,1 388,0
Galactos a tons 510,2 442,0
Maltos A A: 778,8 506,0

Una vez determinado el número de centímetros cúbicos
de disolución de azúcar gastados para reducir completamen-
te los 100 c. c. de los líquidos de Fehling y Sachss, se pue-

A

den determinar las cantidades de los dos azúcares por me-
dio de las siguientes ecuaciones:

ADN == 1
OO

a es el número de centímetros cúbicos del líquido Feh-

ling que son reducidos por un gramo de glucosa (o de otro
azúcar).

-— —besel número de centímetros cúbicos de disolución de

Fehling que son reducidos por un gramo de levulosa (o de

otro azúcar).

c es el número de centímetros cúbicos del líquido de
Sachss que son reducidos por un gramo de glucosa.

d es el número de centímetros cúbicos del líquido de
Sachss que son reducidos por un gramo de levulosa.

Fes el número de centímetros cúbicos del líquido Feh-
ling que son reducidos por un volumen de la disolución de
azúcar (próximamente 100 c. c.).

S es el número de centímetros cúbicos del líquido Sachss
que son reducidos por un volumen de la disolución de azú-
car (próximamente 100 c. c.).

X es la cantidad de glucosa expresada en gramos que
contiene un volumen de la disolución azucarada.

Y es la cantidad de levulosa expresada en gramos, con-
. tenida en el mismo volumen.

El término de la reducción con el líquido de Sachss le
apreciábamos colocando, en una capsulita plana de porce-
lana, una gota de disolución alcalina de cloruro estanoso
(obtenida añadiendo lejía de sosa a una disolución del clo-
ruro hasta disolver el precipitado producido al principio), y
al lado, de modo que por inclinación pueda reunirse con la
anterior, otra del contenido en la cápsula en que se hace
la valoración. Cuando la reacción ha terminado no se ob-
serva, en la zona de contacto de los líquidos, coloración
ninguna.

O

La valoración con el Fehling se hace del modo usual.

Para preparar las disoluciones de miel empleadas para
estas valoraciones, disolvíamos 14 gr. de miel en un litro de
agua en presencia de algunos centímetros cúbicos de diso-
lución de acetato férrico. El líquido, después de filtrado, es
el que se utilizaba para las determinaciones.

Los resultados obtenidos con las muestras analizadas em-
pleando este procedimiento fueron los siguientes:

PROCEDENCIA | Número. E as
ACABA id A e A O DA 1 39,55 36,18
IR RN A A a 1 32,39 42,97
Orpesa aer er MRE 2 35,9 41,5
CURA Ri | 2 29,9 38,39
Galicia CO eses SS 29,35 42,66
Samoa nado » 34,99 33,6

Suponiendo la cantidad de glucosa igual a 100, tendría-
mos para la levulosa los siguientes números:

ACA a o Ae 91,47
OLOpEs a a A in 132166
NT E ride lO ONO)

COLUMN e ta OLE E 128,39
CU A do RAE. 145,34
SanmClio dio tae lo ol ER EN 96,02

La mayor cantidad de glucosa corresponde a la muestra
de la Alcarria núm. 1. La levulosa es el azúcar predominan-
te en todas las muestras, exceptuando en esta de la Alcarria
y en la de Galicia (San Clodio).

Si se suman las cantidades encontradas de los dos azúcares
y se compara la suma con el número obtenido para el azú-
car total por el método de las pesadas, se encuentra que
este último número es siempre algo menor (excepto en la
muestra de San Clodio).

Aparte de que esta diferencia puede referirse a no estar

AN o

AA E EEE

Ja AUR

— 651 —

constituida la miel solamente por azúcares, no es de extra-
ñar este error ya que los métodos indirectos son siempre
inseguros y más en el caso presente en que la observación
del final de las reducciones es tan incierto.

Errores análogos obtuvimos empleando disoluciones de
azúcares puros preparadas por nosotros.

Para la determinación de las relaciones de estos azúcares
en la miel tal vez fuera utilizable el procedimiento de G. Ro-
mijn (publicado en el Zeitschrif fir analitische Chemie, 36,
pág. 349), que no hemos podido ensayar.

Determinación del poder rotatorio.

El poder rotatorio de las mieles es levogiro y debido
al azúcar invertido. Hay, sin embargo, mieles dextrogiras
(miel de coníferas) que deben su poder rotatorio a la
dextrina.

La acción sobre la luz polarizada se suele determinar en
disoluciones al 10 por 100.

Nosotros procedimos del siguiente modo: En una capsu-
lita de porcelana se pesan 10 gr. de miel y se disuelven en
agua valiéndose de un agitador. Se vierte el contenido de la
cápsula en un matraz aforado de 100 c. c. lavando varias
veces la cápsula y el agitador con agua destilada y reunien-
do todos los líquidos en el matraz. Sobre ellos se añaden
unos cuantos centímetros cúbicos de papilla de alámina no
muy espesa (*), y se completa el volumen hasta los 100 c. c.

Se agita y se filtra por un filtro seco.

Con todas las muestras examinadas bastó este método de

(*) La alúmina se obtiene precipitando con exceso de amoníaco
una disolución de alumbre y lavando por decantación, O sobre un fil-
tro (no a la trompa), el precipitado formado hasta que no puedan de-
mostrarse en las aguas de loción los sulfatos. Se introduce en un tras-
co, se añade agua destilada, y se agita, para obtener una papilla clara.

IS

clarificación para obtener líquidos suficientemente claros
para el examen con el polarímetro.
La polarización la realizábamos al día siguiente de prepa-
rar las disoluciones. De este modo se evita la multirrotación.
Puede, por lo demás, hacerse la observación en el mismo
día, añadiendo, como aconseja Fehling, unas gotas de
amoníaco.

Nuestras observaciones fueron hechas en el polarímetro

de Laurent, a 15”, y utilizando tubos de dos decímetros.
Debe tenerse muy en cuenta la temperatura a que se hace
la determinación, por variar considerablemente el poder ro-
tatorio del azúcar invertido con las temperaturas.
Las desviaciones observadas fueron las siguientes:

AlCAEAS U onnde oeiaeS A N — 1,340

NCAA A NOS — 2,98%

DIOPESA MA Otal — 2,18"

OLOPESA UML a acia — 2,20
Ponteredra ao o ENS Ne a

Cora a ta oa ada oo — 3,8" ;
EOESESA A A A = Ip lEn

Chantada deal INE OR — LR

Sam Clio o a et =D

También se determinó la desviación después de la inver-
sión. Para ello, se toman con una pipeta 50 c. c. de disolu-
ción al 10 por 100 preparada antes; se le añaden 3 c. c. de
ácido clorhídrico (D 1,19), y se calienta a 67 Ó 70” en baño
de agua durante cinco minutos. Estando el baño a 70% tarda
unos tres minutos en tomar dicha temperatura el líquido.
Transcurrido este tiempo se enfría rápidamente en el chorro
de la fuente, y se neutraliza con carbonato sódico seco. Se
completa el volumen hasta 100 c. c. y se observa la desvia-
ción en tubo de 200 milímetros. j

Como en el líquido obtenido se encuentra la miel al 5 por
100, hay que duplicar el resultado para comparar con la
desviación observada antes de la inversión.

— 659

Las muestras ensayadas dieron las siguientes desvia-
ciones:

caia a o o tas — 20
INE MI OS oo OR Els — 34
Oropesa, MÚúM. l....ooooooococrorrrros — 1% 52
OTOpesa, MÚM. 2.0.0. ooo eroomereros =P 0
Conama e ab ote equ fe — 3” 20
CUE e total OO cle — 3" 24
Catala ea to ae Pd — 3" 36'
SMC a UAT qe Ride — 3% 44

Determinación de la dextrina.

Aunque la miel natural contiene dextrina, la determina-
ción de esta substancia presenta una gran importancia, por-
que de encontrarse en cantidad considerable (además la
dextrina de la miel es distinta de la del jarabe de fécula),
indica una adición fraudulenta de jarabe de fécula, que es
muy rico en dextrina, porque nunca se transtorma por com-
pleto en glucosa,

Para la determinación y caracterización de la dextrina se
usan los siguientes procedimientos:

Procedimiento de Sieben.—El fundamento de este método
estriba en destruir por fermentación el azúcar invertido y
examinar polarimétricamente el líquido resultante. Se pro-
cede del siguiente modo: En un matraz aforado (una señal,
que indique la cabida hasta ella, en un matraz ordinario,
puede bastar) de 300 c. c. se disuelven 25 gr. de miel en
200 c. c. de agua (*). Se tapa el matraz con un poco de algo-
dón y se esteriliza por ebullición durante un cuarto o media
hora. Después del enfriamiento se añaden 5c. c. de una pa-,
pilla clara de levadura de cerveza. Se recomienda no em-

(*) Mejor que en agua puede hacerse la disolución en el líquido
Raulin, cuya composición no damos por ser muy conocida.

4

= 0 ==

plear levadura prensada, porque puede tener otros fermen-
tos que destruyan también la dextrina. Lo mejor sería en
plear un cultivo puro de sacharomices cerevisiae.

Nosotros, que sólo como ensayo utilizábamos esta reac -
ción con la muestra de Oropesa núm. 2. y que no disponia- ?
mos de levadura pura, empleamos levadura seca del comercio.

El matraz se colocó en la estufa a 30? y se dejó allí hasta
que cesó la fermentación. En nuestro ensayo duró la fer-
mentación seis días apagando por la tarde. Clarificamos con |
alúmina y completamos hasta 200 c.c. El líquido filtrado 3
dió una desviación hacía la derecha de 0,10. a

La pequeña desviación a la derecha observada no indica
falsificación. Se suelen admitir como mieles legítimas las que

RP AS

A

examinadas del modo indicado no dan una desviación a la
derecha mayor de 12. :

Como en la miel existe maltosa, y ésta no fermenta con la
levadura ordinaria, se puede, para evitar esta causa de error, ¿
hacer la fermentación con el sacharomices Marxiamus. Si se ;
hacen dos fermentaciones seguidas empleando las dos leva-
duras, se puede determinar la proporción de maltosa. : i

En vez de seguir este procedimiento puede también ha- ¿
cerse la dialisis y examinar con el polarímetro los líquidos 4
dializados. Este método lo empleó O. Haenle por primera |

vez y se practica, según su autor, del siguiente modo: la
miel examinada se disuelve por la acción del calor en cinco
veces su peso de agua, reemplazando la que se pierde por
evaporación. La disolución se decolora con carbón animal y
se observa al polarímetro. Después de anotada la desvia-
ción se somete la disolución, que debe tener 100 6 200 gr.
de miel, a la dialisis. Para esto utiliza el autor del método
un recipiente con fondo de pergamino de 34 centímetros de
largo, 20 de ancho y 2,5 de profundidad. El recipiente, con
la disolución de miel, se introduce en otro mayor, por el que
circula una corriente de agua (50 Ó 60 gotas por minuto). El
agua tiene la salida por un orificio colocado a 2 centíme-

— 651 ==>

tros del recipiente exterior. La dialisis dura doce o catorce
horas. Una vez transcurrido ese tiempo se concentra el
líquido del dializador hasta un cuarto de su volumen, se
decolora si es necesario y se polariza.

Las mieles naturales no ejercen, después de este trata-
miento, acción sobre la luz polarizada, mientras que las fal-
sificadas con jarabe de almidón muestran desviación a la de-
recha.

Mannsteld (*) ha observado lo improcedente de este pro-
cedimiento, puesto que todas las mieles muestran, después
de la dialisis, desviación a la derecha. Atendiendo a esto y
a no disponer de aparato apropiado, no hemos practicado
este método. z

Para la determinación del jarabe de fécula en las mieles
han dado Kónig y Karsch (**) un procedimiento que nos-
otros hemos practicado empleando la muestra de Oropesa
número 1, y que es el siguiente: en una campana gradua-
da se colocan 40 gr. de la miel examinada, y se añade
agua hasta formar un volumen de 40 c. c. De este líquido,
bien homogéneo, se toman con una pipeta 20 c. c. y sobre
ellos se añade (se hace esto en un matraz aforado) alcohol
absoluto hasta completar un volumen de 250 c. c. Se agita
y se abandona durante tres días, sin dejar por esto de agitar
con frecuencia. Después de este tiempo se filtra el líquido, y
en 100 c. c. de los filtrados se determina la relación entre
la glucosa y la leviulosa. Los otros 100 c. c. sirven, después
de expulsado el alcohol, para examinarlos al polarímetro.

Las mieles legítimas, aun las muy ricas en dextrina, mues-
tran desviación hacia la izquierda. Las falsificadas con jara-
be de fécula desvían hacia la derecha.

Esta desviación puede atribuirse en ocasiones a una gran

($) Bericht. ber d. Versamm v. Nahr. Chem Microscopikern Vien,
1891, pág. 84.
(E%) Zeitschrift fiir analytiche Chemie, pág. 1.

Rev. AcaD. DE CrENCIas.—XV.—Mayo, 1917. 44

o

cantidad de sacarosa (10 a 18 por 100) que no pudo ser pre-
cipitada en su totalidad por el alcohol. En caso de duda pue-
de hacerse, en el líquido, una determinación de sacarosa, O
sencillamente invertir con lo que desviará a la izquierda.

Siguiendo esta marcha, y evaporando una de las por-
ciones de 100 c. c. hasta 20 c. c., obtuvimos para la muestra
ensayada una desviación de — 7,22. Esta desviación co-
rresponde a una disolución de miel al 40 por 100.

Para la determinación de las relaciones entre la glucosa
y levulosa, después de separar la dextrina, no comprende-
mos por qué se han de guardar 100 c. c., como dicen los
autores y copian todos los libros que hemos consultado
sobre este asunto.

Nosotros diluímos 90 c. c. (próximamente) correspondien-
tes a 8 gr. de miel en agua hasta 500 c. c., y este líquido
fué el que empleamos para hacer la valoración.

La relación obtenida fué suponiendo la glucosa = 100;
la levulosa sería 183; antes de precipitar la dextrina era
- esta relación: 100 para la glucosa y 115 para la levulosa.

Según estos resultados, no parece muy seguro fiarse en la
variación de la relación de estos dos azúcares para descu-
brir el jarabe de fécula. Indudablemente la dextrina arrastra
parte de los azúcares, y esto se confirma considerando que
la porción insoluble en el alcohol disuelta en agua y evapo-
rada hasta peso constante, pesó 3,34, correspondiendo a un
16 por 100 de dextrina.

Naturalmente que de este peso habría que restar las ce-
nizas para tener solamente el peso de la dextrina.

De todos modos, el peso obtenido y la variación de las
relaciones entre los dos azúcares indica claramente que el
alcohol precipita algo más que la dextrina.

Para descubrir en la miel la presencia del jarabe de fécu-
la, ha dado J. Fiehe (*) un procedimiento cualitativo que,

(+) Referencia de este trabajo en el Chemisches Centralblatt.

eZ ari

CAD A CAD

NS a e

A AAA A

= 663 —

según el autor, es muy seguro. Consiste la reacción en di-
solver 10 gr. de miel en doble -de su peso de agua, calentar
al baño de María, con objeto de eliminar las albúminas, que
pueden impedir la reacción, y mezclar con 1 c.c. de una
disolución de ácido tánico. Después de varias horas de re-
poso se filtra el líquido, y a 2 c. c. se les añade dos gotas de
ácido clorhídrico (D 1,19), y 20 c. c. de alcohol de 94%. Con
las mieles puras queda la disolución completamente clara,
mientras que con las adicionadas de dextrina de fécula se
produce un enturbiamiento. Una adición de 5 por 100 de
jarabe de fécula a una miel pura pudo ser demostrada por
el autor utilizando este procedimiento.

Estos resultados los obtuvo empleando mieles de conífe-
ras con gran cantidad de dextrina.

Para la caracterización de la dextrina procedente del jarabe
de fécula, ha demostrado Beckman (*) ser la combinación con
la barita la más apropiada. El ensayo cualitativo, que es el
que practicamos nosotros con algunas muestras, se lleva a
cabo del siguiente modo: en un tubo de ensayo se colocan
5 c. c. de una disolución de miel al 20 por 100 y se añade so-
bre ella 3 c. c. de otra de barita al 2 por 100. Sobre la mez-
cla clara se añaden 17 c. c. de alcohol metílico (no es nece-
sario que esté exento de acetona) y se agita. En el caso de
que la miel sea natural no se observará precipitado alguno,
o será muy tenue. Con mieles falsificadas se producirá abun-
dante precipitado. En las muestras examinadas no se produjo
ningún precipitado.

La determinación cuantitativa se hace del mismo modo,
utilizando, en caso de ser pequeño el precipitado, disolucio-
nes concentradas de miel (hasta 50 por 100). Es de observar
particularmente que el alcohol se añada de una vez para evi-
tar que el precipitado se adhiera a las paredes del tubo. Des-
pués de agitar fuertemente se filtrará a la trompa sobre un

(*) Zeitschrif fiir analytiche Chemie, 1896, XXV, pág. 263.

2 04

crisol de Gooch (desecado y pesado a 55 Ó 60%), lavándo!o
con 10 c. c. de alcohol metilico y 10 c. c. de éter. Una opales-
cencia de los líquidos filtrados al añadir el alcohol metílico
no tiene importancia. El lavado con éter tiene por objeto se-
parar el precipitado que pudiera dar la dextrina de la miel.
Para obtener buenos resultados conviene realizar de prisa
todas estas operaciones. El precipitado se deseca a 55 ó 60%
y se pesa. Una elevación de temperatura superior a 60% pue-
de falsear los resultados. :

Por disolución del contenido dei Gooch en ácido nítrico
diluido y lavado con agua, alcohol y éter, puede ponerse el
crisol, después de una nueva desecación, en disposición de
utilizarse para otras determinaciones.

Además de determinar la dextrina, puede también deter-
minarse el poder rotatorio molecular de la misma, que es me-
nor en la procedente de la miel que en la de jarabe de fécula.

A. Gilger (*) encontró para cuatro clases de dextrinas de
miel los valores 119,90, 125,59, 131,28, 157, mientras que el
valor para la dextrina de almidón oscila entre 170 y 190.

Para obtener estos números se opera con los líquidos ya
fermentados, o bien se precipita, en la disolución de miel, la
dextrina por el alcohol; se disuelve y se precipita de nuevo
para purificarla, y se deseca a 150%.

La cantidad obtenida se divide en dos partes: en una se
determinan las cenizas y en la otra, después de disuelta, se
determina el poder rotatorio a la luz del sodio empleando las
fórmulas conocidas.

Si el valor de [a] es mayor que 170, se puede afirmar la
presencia de dextrina de almidón.

Podría también no desecarse previamente la dextrina, sino
disolverla en agua hasta un cierto volumen, determinar el
poder rotatorio y, en partes alícuotas de esta disolución,
determinar, por un lado, el residuo seco y las cenizas,

(+) Zeitschrif fir Untersuchung der Nahrungs und Genussmittel.

O

y, por otro, sacarificar la dextrina y determinar la glucosa
formada.

Si se trabaja bien debe haber concordancia entre los núme-
ros obtenidos asi y los encontrados por desecación directa.

Determinación de la viscosidad.

Para el descubrimiento de las falsificaciones de la miel ha
sido propuesta por Fellembery (*) la determinación de la vis-
cosidad. Este autor encontró que las mieles legítimas (como
consecuencia de su contenido en dextrina) tienen una visco-
sidad mayor que las falsificadas con azúcar invertido. En
cambio, si la falsificación hubiera consistido en la adición de
azúcar de técula, la viscosidad sería mayor que la de mieles
naturales.

Para estas determinaciones utilizó el autor disoluciones de
miel al 50 por 100 y el viscosímetro de Ostwald.

Reacciones cualitativas.

Además de las determinaciones ya descritas, por medio
de las cuales puede venirse (sobre todo comparando los datos
obtenidos en cada una de ellas con los que proporcionan los
análisis tipos) en conocimiento de las adulteraciones y falsi-
ficaciones de la miel, hay otras reacciones cualitativas, por
lo general de ejecución rápida, que, modificadas de los más
diversos modos por los distintos autores, han sido propues-
tas y usadas para discernir acerca de la pureza de las mieles.

Entre ellas es una de las más empleadas hasta ahora, aun-
- que la reacción de Fiehe la ha restado importancia, la llama-

(+) Zettschrif fir Untersuchung der Nahrungs und Genussmittel,
1915, XXL pág. 305.

O

da reacción de Ley. Tal reacción, que siguiendo un orden rigu-
rosamente cientifico debiera estudiarse a continuación de las
de los albuminoides, consiste en tratar una disolución de miel
por otra amoniacal de óxido de plata, calentar los líquidos al
abrigo de la luz al baño de María y observar el aspecto.

El reactivo se prepara, segúfi Utz (*), precipitando por ex-
ceso de lejía de sosa una disolución de 10 gr. de nitrato de
plata en agua, recogiendo el precipitado formado, lavando
con agua destilada y disolviéndolo en 100 c. c. de amoníaco
al 10 por 100. El líquido se conserva al abrigo de la luz y en
un frasco bien tapado (+ *).

Para verificar la reacción se toman 5 c. c. de la disolución
filtrada de una parte de miel en dos de agua, y sobre ella se
vierte, procurando no manchar las paredes del tubo, cinco
gotas del reactivo. Se mezclan bien los líquidos —hemos
observado que, en caso de no hacerlo así, se produce reduc-
ción en forma de espejo metálico—, se tapa con el algodón
y se introduce rápidamente, evitando la luz, en un baño de
María hirviente, donde se tiene durante cinco minutos. Trans-
currido este tiempo se sacan los tubos del baño y se observa
el aspecto del líquido. Las mieles naturales dan, antes de agi-
tar el tubo, un color obscuro no transparente con fluorescen-
cia verdosa. Por agitación se vuelve el liquido traslúcido y
con color pardo rojizo, dejando en las paredes del tubo un
color amarillento verdoso análogo al que deja en los frascos
cuando se agita la disolución oficinal del cloruro férrico.
Mieles artificiales o adulteradas dan en estas condiciones
líquidos pardo-negruzcos no transparentes por agitación, y
con frecuencia espejos metálicos.

A pesar de ser las mieles examinadas por nosotros de no-
toria pureza, no hemos podido ver todos los. cambios que se

(+) Zeitschrif fiir Angewandte Chemie, 1907, pág. 993.

(**) SEHWARZ: Zeitschrif fir Untersuchung der Nahrungs und Ge-
nussmittel, 1908, XV, pág. 408, recomienda, para evitar posibles explo-
siones, operar con 0,5 gr. de nitrato de plata, para preparar el reactivo.

a.

A

— 667 —-

indican para esta reacción. Sobre todo no nos fué posible ob-
servar traslucidez en los líquidos.

La fluorescencia la hemos observado muy marcada en las
mieles de Galicia y en la de Oropesa núm. 2. En cambio, en
las de la Alcarria era apenas perceptible.

No parece, pues, esta reacción muy apropiada para indi-
car adulteraciones en las mieles españolas, ya que las de la
Alcarria, reputadas con indudable razón como las más ex-
quisitas, no la ofrecen con claridad.

Indudablemente influirá en esta manera de comportarse
la escasez de albúminas que se nota en la composición de
estas mieles y que es evidenciada por la pequeña propor-
ción de nitrógeno.

La reacción de Ley es, según Amberg (*), debida a que
por la acción de la disolución de plata amoniacal sobre la
miel se separa plata coloide, que forma con las albúminas
de la miel compuestos de adsorción que quedan en sus-
pensión.

M. Koebner (* *) admite esta causa como productora de la
reacción y ha observado que tal propiedad (la de adsorber
la plata y quedar en suspensión), la ofrecen muchos cuer:
pos de magnitud molecular elevada y ha comprobado que
mieles artificiales adicionadas de albúminas de huevo daban
la reacción de Ley.

Según el autor, también las materias aromáticas de peso
molecular muy elevado podían ser causa de esta reacción
en las mieles.

Otra de las reacciones cualitativas más usadas y también
más discutidas ha sido la propuesta por Fiehe (***), que uti-
liza la reacción, ya descubierta por Seliwanof, que los deri-

(*) Chemiker Zeitung, 1908, pág. 89.
(**) Zeitschrif fiir Untersuchung der Nahrungs und Genussmittel,
1910, XX, pág. 665.
(E%*%) Zeitschrif fir Untersuchung der Nahrungs und Genuss-
mittel, 1908, pág. 492.

—= 668 —=

vados del furfurol producen con la disolución clorhidrica
de resorcina.

Con este reactivo se descubre la adición del azúcar inverti-
do ftundándose en lo siguiente: el azúcar invertido se prepara
por vía química empleando ácidos y elevada temperatura. En
estas condiciones una parte de Ta levulosa formada se deshi-
drata produciendo «a metilfurfurol. Este cuerpo es el que pro-
duce la coloración rojaenpresencia de la resorcina clorhídrica.

El reactivo se prepara disolviendo un gramo de resorcina
en 100 gr. de ácido clorhídrico, de densidad 1,19. Debe pre-
pararse al usarlo, pues se altera adquiriendo el color rojo
espontáneamente.

La reacción se hace tomando unos 5 gr. de miel y desme-
nuzándolos en un mortero con éter libre de agua por el sodio.
El líquido etéreo se deja evaporar espontáneamente a la tem-
peratura ordinaria, y sobre el residuo se añaden unas gotas
del reactivo.

La aparición de un color rojo, estable por lo menos du-
rante una hora, demuestra la existencia de azúcar invertido
artificialmente. Coloraciones rosadas poco estables indican
que la miel se obtuvo en caliente.

Procediendo de la manera indicada, no observamos colo-
ración ninguna en las muestras de Coruña y Chantada; en
las demás, y sobre todo en las de la Alcarria, se observó
un color rosado poco persistente, que viró en amarillo.

Sucede con esta reacción como la de Ley; es decir, que las
mieles de la Alcarria, indudablemente las mejores, no las
dan del todo claras.

No puede considerarse, sin embargo, a las mieles exami-
nadas como dando positiva esta reacción, ya que el color,
según Fiehe, debe persistir por lo menos durante una hora.

A más de esto hay autores, como Fr. Reinhardt (*), que

(+) Zeitschrif fir Untersuchung der Nahrungs und Genussmittel,
1910, xx, pág. 113.

a

consideran únicamente como positiva esta reacción cuando
la coloración persiste durante veinticuatro a veintisiete horas.
Este autor da otra técnica para realizarla: en vez de agitar el
éter con la miel sólo, lo agita en una ampolla de llave con
una disolución de 20 gr. de miel en 40 de agua. La canti-
dad de éter que emplea es de 30 c. c. En el caso de que se
formase emulsión recomienda añadir otros 10 c. c. de éter,
y una vez separada la capa etérea, si persiste el enturbia-
miento, agitarla con 10 c. c. de agua. Los líquidos etéreos
asi obtenidos se dejan evaporar a la temperatura ordinaria en
una capsulita y se trata el residuo de la desecación con unas
gotas de reactivo. Se cubren las cápsulas con un vidrio de
reloj y se espera para observar la coloración al día siguiente.

M. F. Muttelet (*) ha estudiado con detenimiento esta
reacción y la considera como decisiva, siempre que la colo-
ración sea rojo cereza y persistente.

Este autor sometió a temperaturas de 70, 80 y 902
muestras de miel natural durante una, dos y tres horas. En
estas condiciones la miel pierde 40 por 100 de su agua y la
masa obtenida no da con el reactivo de Fiehe la coloración
roja característica de los derivados del furfurol. Si la misma
clase de miel se somete durante tres horas a la temperatura
de 105 a 110”, la miel pierde más de 50 por 100 de su agua,
y la masa, aunque sin aspecto de miel y, por lo tanto, ina-
decuada para la venta, tampoco da la reacción de Fiehe.
Mezclando el producto con mieles ricas en agua de manera
que se obtuviera una mezcla menos acuosa, tampoco con -
siguió ver el autor la coloración roja.

Otras pruebas efectuadas en distintas condiciones, em-
pleando mieles no excesivamente ácidas, dieron resultados
negativos. Para todos estos ensayos empleó el autor el pro-
cedimiento de Reinhanrát, con la diferencia de diluir la miel
solamente en su volumen de agua.

(*) Annales de Chimie Analytique, 1911, pág. 344.

— 6710 =

Por lo demás, otros autores alemanes han juzgado esta
reacción del modo más diverso; así Drave dice que la miel
calentada da la reacción, pero que, sin embargo, puede tener
algún valor cuando a este carácter une el de no dar fluores-
cencia con el reactivo de Ley y mostrar escasa cantidad de
cenizas y poco extracto no Azucarado; E. v. Raumer y
M. Klassert consideran la reacción como insegura y no ad-
miten la formación del oximetilfurfurol por la acción de los
ácidos orgánicos; Keiser opina y demuestra que el azúcar
invertido, obtenido calentando a presión, en presencia de
ácido clorhídrico, carbónico, oxálico, succínico, málico, tar-
tárico y cítrico, muestra la reacción del furfurol; A. Behre
no considera importante la reacción; H. Liihring y A. Sóholz
dicen que la miel, aunque se caliente, no suele dar la reacción,
pero que, sin embargo, puede producirse ésta aun cuando
no haya azúcar invertido; 0,2 gr. de ácido oxálico bastan
para que, añadidos a una miel con 7 por 100 de sacarosa,
produzcan la reacción de Fiehe después de calentado. Si las
abejas han sido alimentadas con azúcar invertido también
se produce la reacción.

Otras muchas opiniones han sido expuestas respecto de
tan importante reacción. Por no alargar más este capítulo
y por no resolver nada en concreto no las citamos. Sólo di-
remos, para terminar, que aunque el número de mieles exa-
minadas por nosotros no es suficiente para hacer afirmacio-
nes, cabe decir que las mieles naturales españolas no dan
la coloración de la reacción de Fiehe persistente.

Una reacción análoga a la anterior, aunque más simplifi-
cada, es la propuesta por A. Jagerschmid (*). Recomienda
este autor agitar en un mortero 3 gr. de miel con acetona y
añadir ácido clorhídrico (sin resorcina) a 263 c. c. del lí-
quido resultante. Al añadir el ácido debe enfriarse el tubo.

(E) Zeitschrif fir Untersuchung der Nahrungs und Genussmittel,
1909, XvII, pág. 11.

25 Ar pr

A

LIZA

AAA AAA AS A

— 6711 —

Las mieles naturales dan en estas condiciones un color am-
barino que dura algún tiempo, pero que pasa a rojo. Las
mieles adicionadas de azúcar invertido dan un color rojo o
violáceo que se oscurece con el tiempo.

A más de la reacción de Fiehe, se han propuesto otras
que también son en último término características de los
derivados del furfurol. Así, Browne (*) utiliza la coloración
roja que produce el furfurol y sus derivados con el acetato
de anilina y procede del siguiente modo: a 2,5 C. C. de una
disolución de miel 1-1 colocados en tubo de ensayo, se les
añade, con cuidado para que se formen dos tapas, 102c.c.
de una disolución de acetato de anilina (**). Con las mieles
legítimas no se debe observar nada. Si se formase un anillo
rojo, que se extiende poco a poco por toda la masa de la
disolución del acetato de anilina, sería señal de la presencia
de azúcar invertido artificial,

A. Jagerschmit (***) hace esta reacción destilando la
miel con vapor de agua y mezclando el destilado con el ace-
tato de anilina.

Las muestras examinadas por nosotros no dieron colora-
ción alguna. Esto parece demostrar que tal reacción es
más segura que la de Fiehe, ya que la coloración no se pre-
senta en absoluto con las mieles legítimas. De esta manera
de ver es Quantín (* ***), que llega a efectuar la reacción de
modo que resulta cuantitiva. Para conseguir estos resulta-
dos agota una disolución de 20 gr. de miel en agua destila-
da con éter, repitiendo tres veces la agitación, de manera
que se recoja en total unos 50 c. c. de éter; evapora este éter

(*) Zeitschrif fiir Untersuchung der Nahrungs und Genussmittel,
1909, XVI, pág. 469.
(**) Se prepara esta disolución mezclando 5 c. c. de anilina con
5 c. c. de agua, y disolviendo la anilina por adición de 2 c. c. de ácido
acético.
(F**) Zeitschrif fiir Untersuchung der Nahrungs und Genussmit-
tel, CXIL, pág. 761.
(E*%**) Revue de Chimie Analytique, 1910, pág. 299.

= 612 —

y el residuo disuelto en 15 c. c. de alcohol, exento de furfu-
rol, lo examina colorimétricamente del mismo modo que se
hace para la determinación del furfurol en los vinos. +.

A pesar de las afirmaciones de este autor y de los resulta-
dos obtenidos por nosotros, no se puede considerar esta re-
acción como decisiva, ya queen ensayos que efectuamos
mezclando mieles legítimas con azúcar invertido artificial-
mente observamos coloraciones muy débiles, salvo el caso de
predominar sobre la cantidad de miel la de azúcar invertido.

Determinación de materias colorantes extrañas.

La presencia de materias colorantes de la hulla puede
afirmarse siempre que al añadir un ácido mineral a la diso-
lución de miel tome color rojo. Más seguro es añadir, a la
disolución al 20 por 100 de la miel, unas gotas de disolución
al 10 por 100 de bisulfato potásico y hervir el líquido du-
rante diez minutos con unas hebras de algodón. En presen-
cia de colorantes de la hulla quedan teñidas las hebras des-
pués de este tratamiento. Tratando las hebras así teñidas
por distintos reactivos se puede, en muchos casos, determi-
nar el color empleado para la falsificación.

Con las mieles analizadas por nosotros no se tiñeron las
hebras de algodón.

Investigación de las Zimasas.

Desde hace tiempo se admitía la presencia de invertasa
en la miel, ya que las abejas tienen que invertir la sacarosa
del néctar y del polen. J. Langer obtuvo diastasa por preci-.
pitación con alcohol de las disoluciones de miel. Aparte de
estas enzimas se han demostrado en la miel catalasa, reduca-
sa, Oxidasa y peroxidasa. |

— 6713 —

Para la determinación ha propuesto Anzinger (*) los si-
guientes procedimientos:

Diastasa.—La presencia de diastasa se demuestra del si-
guiente modo: 5 c. c. de una disolución de miel al 30 por
100 se mezclan con 1 c. c. de otra al 10 por 100 de almi-
dón soluble y se tiene durante una hora en baño de agua
a 40%. Transcurrido este tiempo se añaden unas gotas de
disolución de iodo (un gramo de iodo, dos de ioduro potá-
sico y 300 c. c. de agua). Si los fermentos diastásicos no
existían en la miel, el almidón no habrá sido transtormado
y, por lo tanto, se producirá coloración azul. En caso de
existir diastasa, el almidón será destruido y el líquido toma-
rá color amarillento.

El almidón soluble lo preparamos nosotros teniendo du-
rante siete días en contacto fécula de patata con ácido clor-
hidrico de 7 */, por 100, lavando la fécula después de este
tiempo por decantación con agua hasta que los líquidos no
tuvieron reacción ácida y desecando el producto.

Las muestras que analizamos dieron color amarillento con
el iodo. Unicamente la de Oropesa núm. 1 dió un color
azul intensísimo.

Catalasa.—Para la demostración de la catalasa pueden
usarse aparatos especiales, siendo muy apropiado el de Hen-
kel, que se usa para estas determinaciones en la leche.

Nosotros nos servimos de tubos de ensayo tapados con
un corcho taladrado, por cuyo orificio pasa un tubo dos
veces acodado. Se toman 10 c. c. de la disolución de miel
al 50 por 100 y se mezclan en el tubo con otros diez, pró-
ximamente, de agua oxigenada al 1 por 100. La mezcla se
hace procurando que no se produzcan burbujas y llenando
por completo los tubos. Después se tapan y se invierten. Se
dejan veinticuatro horas a 30” y se mide el volumen de Oxí-
geno desprendido.

(*) Berliner Molkerey Zeitung, X, págs. 2 y 3.

— 674 —

Las muestras analizadas dieron los siguientes volúmenes:

Centímetros
cúbicos.
1 A E A o 0,1
ACA el SCAN 0,8
Dres A 1,0
OLOPESA Lis a o reo Ea 6,3
Cota MI A A 3,6
Ehamtada o A 1,5
Sam ClOdIO. na al o ee lalo haci 2,9
COESES Ms eo A E 0,4

Si se exceptúa la muestra de Coeses, resultan con el me-
nor poder descomponente para el agua oxigenada las dos
muestras de la Alcarria, coincidiendo este carácter con la
menor cantidad de nitrógeno, de cenizas y de ácidos. Esto
nos confirma en la creencia de que la mayor parte de las
reacciones que se dan para reconocer las falsificaciones
no son muy apropiadas para aplicarlas a las mieles alca-
rreñas.

Oxidasa, peroxidasa y reducasa.—Para la demostración
de estas enzimas en la miel se suele usar la reacción pro-
puesta por Marpman, que es análoga a la que Storch pro-
puso para la leche. La reacción se hace añadiendo sobre un
centímetro cúbico de disolución de miel al 50 por 100, diez
gotas de disolución de parafenilenodiamina al 2 por 100, y
después de agitar 40 gotas de agua oxigenada al 1 ó 2 por
100. En presencia de mieles naturales no calentadas se pro-
duce un color azul. Si los tubos en que se hace la reacción
se dejan veinte horas a 15”, se observa con las mieles natu-
rales la desaparición del color. Si después se calientan los
tubos en baño de agua a 45” durante cinco o diez horas, se
produce, con las mieles puras y no calentadas, un color
amarillo, anaranjado o pardo claro. Con mieles calentadas
se producen colores rojos mucho más obscuros, que con
las artificiales llega a ser negruzco.

La importancia de esta reacción ha sido muy discutida.

ie de rr

e e AAA

MANE DAD SADA UA ELA

= 5010 ==

A. Anzinger (*) demostró que no hay verdaderas peroxida-
sas en la miel y que la reacción de Marpmann era una sen-
cilla reacción química producida por la fructuosa existente
en la miel. |

En lugar de esta reacción propuso las siguientes: 10 c. c.
de una disolución, saturada a 15”, de ácido salicílico se di-
luyen en 10 c. c. de agua y se adiciona una gota de cloruro
férrico reactivo. La coloración violeta producida se asemeja
a la de la parafenilenodiamina y desaparece en presencia de
mieles naturales pasando a rojo claro o a pardo rojo claro.
Con mieles falsificadas persiste el color violeta. El ácido fór -
mico, ni tampoco la calefaccción a 60 óÓ 100%, hacen des-
aparecer el color.

No disponiendo del trabajo original de Anzinger no nos
ha sido posible darnos bien cuenta de la manera de llevar a
cabo esta reacción.

Preparando el reactivo como indica el autor y añadiéndo-
lo, por medio de una bureta, sobre 10 c. c. de disolución de
miel al 50 por 100, gastamos, para obtener coloración per-

sistente, las siguientes cantidades: :
Centímetros

cúbicos.
CA A 5
Oropesa dia cloro. AUTO AU E 10
(OMT O A E a CO 192
Sarlo oa oral E UA 9

Empleando disoluciones de azúcar invertido artificial ne-
cesitamos, para obtener color persistente a la misma con-
centración, 3 Cc. C.

Para la determinación cuantitativa de la invertasa y de la
amilasa ha dado E. Moreau un procedimiento publicado en
el Zeitschrif fúr Untersuchung der Nahrungs und Genussmit-
tel, 1911, xxIL, pág. 669.

(+) Zeitschrif fir Untersuchung der Nahrungs und Genussmitett,
1910, xIX, pág. 353. :

= 010 =

Examen microscópico.

El examen microscópico que puede ser útil para distinguir
las mieles artificiales de las naturales no es, sin embargo, de
eran importancia, ya que, encofitrándose en las mieles en muy
distintas cantidades, los elementos microscópicos que las ca-
racterizan (polen de distintas plantas, partículas de cera, resi-
duos de insectos, etc.), no es posible determinar, en el caso de
encontrarse algunos, si la miel es pura o ha sido adicionada
con otras materias que no tengan partes visibles al microsco-
pio. Puede hacerse este examen disolviendo en agua las mie-
les y centrifugando. Con el residuo se hacen las preparaciones.

Nosotros, que no pensamos profundizar en este estudio,
hicimos el examen disolviendo sencillamente un poco de
miel en dos volúmenes de agua y dejando reposar algún
tiempo la disolución en una copa cónica. Con una pipeta to-
mábamos algunas gotas del líquido del fondo, las colocába-
mos en un porta-cbjetos, y después de tapar con el cubre se
hacía la observación. :

En todas las muestras analizadas se veían granos de po-
len y de cera. En algunas muestras, particularmente en la de
Pontevedra, pudimos ver tambien patas y otros restos de
abejas.

Análisis biológico.

Existiendo en la miel albúminas y fundándose en la produc-
ción en los organismos inyectados con estas substancias, de
anticuerpos precipitantes (precipitinas), se ha propuesto por
algunos, para decidir acerca de la autenticidad de las mieles,
inyectar estas albúminas a perros y los sueros obtenidos de
los animales así tratados utilizarlos para ver si producían la
precipitación de las mieles examinadas en determinadas
condiciones. |

Aunque nosotros no hemos practicado estos procedimien-

E

tos, ni ha sido este el objeto de nuestro trabajo, damos algu-
nas referencias para no dejar incompleto el estudio de los
métodos empleados para el análisis de las mieles.

J. Langer (*) procede, para llevar a cabo estas reaccio-
nes, dializando la miel durante veinticuatro horas y añadien-
do sobre el dializado sulfato amónico pulverizado. Después
de veinticuatro horas recoge el precipitado formado, y disol-
viéndolo en la menor cantidad de agua posible dializa de
nuevo para separar el sulfato amónico. La disolución del re-
siduo (fresca o conservada en el armario de hielo) adiciona-
da de 1 por 100 de tolueno es la que se utiliza para inyec-
tar a los perros. Las inyecciones las hace en el intervalo de
seis días con cantidades crecientes, desde 5 hasta 15 c. c. Al
sexto día, después de la quinta inyección, se mata al animal,
extrayéndole la sangre por medio de una cánula introducida
en la carótida. El suero separado se centrifuga y se deja,
adicionándolo con 0,5c.c. de tolueno, en el armario de hielo,
en donde se conserva inalterable durante varias semanas.

La reacción se efectúa del siguiente modo: una disolución
de 10 gr. de miel en 10 de agua se filtra, y 5 c. c. de este
filtrado se dializan durante veinticuatro horas en dos dializa-
dores de Schlickeri y Schull, cambiando el agua dos o tres
veces. El contenido será diluído en 30 c. c. de agua y filtra-
do de nuevo. Esta disolución sirve para hacer las demás.
Un centímetro cúbico de estas disoluciones y otro del suero
inmunizado, adicionadas de una gota de tolueno, se tienen
en la estufa durante cinco horas. Se centrifuga y se mide la
altura del precipitado.

Puede consultarse sobre este asunto un trabajo de Thóni
(Zeitschrift fiir Untersuchung der Nahrungs un Genussmit-
tel, 1911, xXIL, pág. 669.)

A continuación damos el cuadro que resume los resulta-
dos obtenidos en las determinaciones cuantitativas.

(*) Archiv. f. Higiene, 1909, LXX1I, pág. 303.

Rev. ACAD. DE CieNCIas.—XV.—Mayo, 1917. 45

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.....

A A A

— 679 —

Conclusiones.

1." Los resultados analíticos obtenidos para las mieles
españolas examinadas oscilan entre los siguientes límites:

Máximo. Mínimo.

Densidad a 15” de las disoluciones al 50 por 100. en 1,05
Cantidad de agua por 100 por el procedimiento E

delesecació nta IO a role de DD) 16,88
dico marin ad oe 1,4972 1,4783
CEMzZas POLO nt nabo od aa 8, 0,65 0,06
Acidez expresada en c. c. de sosa decinormal

gastados para neutralizar 100 gramos....... 86,5 20,5
Substancias nitrogenadas por 100............ 2,23 0,2
NA NA A A (370 62,6
UCA ADORO eta Doo Ad RISAS 39,55 2
elos apor e UA a ES 49,97 33,6
Desviación de las disoluciones al 10 por 100 en

elpolarimetronde Larrea —334' | —1%34'
Idemidespues de layers ee ion 2

o A

2. La determinación de la cantidad de agua no es exac-
ta partiendo de las disoluciones al 10 por 100.

Si se empiea el método de determinación por la pérdida de
peso no debe adoptarse el procedimiento de desecación a 105".

En el caso de hacer la desecación al vacío, no debe la
temperatura ser superior a 70” y conviene adoptar la dispo-
sición que empleamos en su lugar.

3." El procedimiento de determinación del agua por el ín-
dice de refracción parece ser de resultados tan exactos, por lo
menos, como el fundado en la determinación de la densidad.

4.% La acidez debe expresarse en centímetros cúbicos
de lejía alcalina y no en ácido fórmico, como es lo corriente.

5. La reacción de las albúminas de Soltsien —consis-
tente en la precipitación por ferrocianuro en líquido acéti-
co— resulta negativa para todas las mieles ensayadas.

— 680 —

6. Para la determinación del azúcar reductor total es de
aconsejar el procedimiento gravimétrico.

7.2 La relación entre la glucosa y la levulosa no es nun-
ca posible establecerla en condiciones de gran exactitud.
Aun prescindiendo de los métodos polarimétricos, siempre
más inseguros, y adoptando el volumétrico, hemos encon-
trado, para la suma de estos azúcares, números algo mayo-
res que los obtenidos en la determinación del azúcar reduc-
tor total por el método gravimétrico. Cabe de esto deducir
que, no indicando gran cosa la relación entre estos azúca-
res, no compensan los resultados que se obtienen a lo en-
gorroso de las determinaciones.

8. La variación de la relación entre los dos azúcares,
después de separada la dextrina, no parece tener mucha im-
portancia para el reconocimiento de la adición del jarabe de
fécula.

9.* La reacción de Ley —fundada en la acción de la diso-
lución amoniacal de óxido de plata sobre las disoluciones
de miel— no se presenta muy clara en las mieles ensaya-
das, sobre todo con las muestras procedentes de la Alcarria.

10. La reacción de Fiehe —coloración producida por la
acción de la disolución clorhídrica de resorcina sobre los.
derivados del furfurol— es aplicable a las mieles españolas,
siempre que se tenga en cuenta el carácter de persistencia
del color durante una hora.

11. La reacción de Browne —coloración roja producida

por los derivados del furfurol con el acetato de anilina—,
que a primera vista juzgamos muy segura, no puede tomar-
se muy en cuenta, por haber observado que mieles adicio-
nadas con azúcar invertido daban coloraciones muy débiles.

12. Otras observaciones y deducciones de nuestro tra-
bajo pueden verse en los capítulos correspondientes.

de des

72 A

E ES AID A

AAA A e

= 681 =

CONTRIBUCIÓN AL CONOCIMIENTO DE LOS DEUTEROMICETOS
DE ESPAÑA

POR ROMUALDO GONZÁLEZ FRAGOSO

Las dificultades inherentes al estudio de los hongos mi-
croscópicos, la falta de libros suficientes para la determina-
ción en las Bibliotecas y Laboratorios, el escaso espacio que
en la enseñanza española ocupa la vasta ciencia de las
Criptógamas, y aun el pequeño número de botánicos que
en nuestro país existe, han sido y fueron causa de que el
conocimiento de nuestra flora micológica en los comien-
zos del siglo xx estuviese muy por bajo del de la lusitánica,
en la cual el número de especies conocidas, con ser in-
ferior en mucho al probable, triplicaba sobradamente al enu-
merado en la española. Los esfuerzos laudables del prote-
sor Lázaro Ibiza, la constante colaboración, para los míos,
de muchos y distinguidBs naturalistas, han logrado ya po-
ner casi al igual en número total nuestra flora y la portu-
guesa, y aun superarla en el conocimiento de grupos ha
pocos años casi en absoluto desconocidos en España, como
el importantísimo de que nos ocupamos en el presente
trabajo. Distamos mucho, sin embargo, del conocimiento
verdadero de la flora micológica hispánica, pues pocas en
Europa, acaso sólo la de Italia, tendrán la riqueza de la
nuestra. La presente contribución es prueba de eilo y de-
mostrativa de lo mucho que en nuestro país queda por in-
vestigar y estudiar.

— 682 —

De las 127 especies incluídas, 15 son nuevas para la flora
mundial; en otras 13 se describen formas o variedades nue-
vas, y tres especies, antiguamente descritas, cambian de gé-
nero. La mayoría de las restantes son nuevas para la micoflora
española. ¿

DEUTEROMICETOS

ESFEROPSIDALES
ESFERIOIDEOS

HIALASPOROS :

1. Phyllosticta Caricis (Fuck.) Sacc., Syll. fung., 11, pág. 61.
Ascochyta Caricis Fuck., Symb. Myc., pág. 386.

Pycnidiis hypophyllis in macula fusco cinerea, sporulis
hyalinis, cylindraceis 4-6 <1,5-2p.—In foliis languidis Ca-
ricis muricatae, prope Canencia, in montibus Guadarrame,
leg. C. Vicioso, vi, 1916.—A Phyllosticta caricicola (Brun.)
Gz. Frag., Var. Caricis-nitidoe Gz. Frag. atfinis.

La descripción original de esta especie en Carex murica-
ta de Vollrade (Alemania) no fija las dimensiones de las
espórulas, y sólo la creo idéntica por la similitud de picni-
dios, mancha, etc. Caso de ser ciertamente igual como
parece indicarlo la similitud biológica, no está ciertamente
lejana de la variedad descrita por mi en Carex nitida de Ca-
taluña (*). Es nueva para nuestra lora.

2. Phyllosticta Casaresii Gz. Frag., in «Bol. de la R. Soc.
Esp. de Hist. Nat.», 1916, pág. 369, f. 1.

F. Barbulae nov.
A typo differt pyenidiis majoribus, usque 300 y. diam.,
sporulis amplioribus, usque 22<7,5 y, Saepe prope apicem

(+) Gz. FRAGOSO: «Microm. varios de Esp. y de Cerd.» Madríd,
1916, pág. 48, et in «Intr. al est. de la fl. de micr. de Cat.» Barcelo-
na, 1917, pág. 110.

— 683 —

minute 2-guttulatis, vel intus granuloso-guttulatis.—In foliis-
caulibusque emortuis Barbulae linealis, in Madrid cult. leg.
Doctor A. Casares, 1.

Esta forma difiere del tipo particularmente por el ma-
yor diámetro de sus espórulas, que en él sólo alcanzan a
22X<5pu, habiéndose descrito en Pleuridium subulatum y
Gymnostomum calcareum.

He podido observar el comienzo de la germinación de
las espórulas de esta forma. Se verifica por la emisión de
uno o dos filamentos, casi siempre apicales, o casi apicales.
Estos filamentos se llenan del protoplasma finamente gu-
tulado, no tardando en tabicarse.

3. Phyllosticta chondrillina Gz. Frag., sp. nov.

Pyenidiis numerosis, epiphyllis, sparsis vel gregariis, ma-
culis indistinctis, globosis, inmersis, atris, vix papillulatis,
demum erumpentibus, 70-110 y diam., usque 110 y alt., con-
textu pseudoparenchymatico, fusco, membranaceo; sporu-
lis numerosis, globosis, subelobosis, vel oblongis, subhya-
linis, 1-guttulatis, 4-6,5<4-5 p.—In foliis emortuis Chon-
drillae junceae, in agro Matritense, prope Museum, leg.
J. Cuesta, 8-10, xi, 1916.

No conozco ninguna especie con la que pueda confundirse.

4. Phyllosticta Cuestae Gz. Frag.,- in «Microm. varios de
Esp. y Cerd.» Madrid, 1916, pág. 46.

En hojas de Phlomis Herva-venti, Real Casa de Cam-
po, Madrid, leg. Cuesta, 22, vn.—Asociada al Erysiphe
Durieui Lév.

Se describió sobre la misma planta de Vaciamadrid, Madrid.

5. Phyllosticta Dactylidis Gz. Frag., sp. nov. ad interim.

Pyenidiis sparsis, minutis, usque 120 p diam., globosis,
membranaceis, poro minuto pertuso; sporulis numerosis,
ovoideis vel oblongis, obsoletis 2-guttulatis, 3-5 < 2-3 y,

e

sporophoris indistinctis.—In foliis Dactylidis glomeratae
prope Madrid, ubi coll. J. Cuesta, 7, 1, 1916.—Socia adest
Sphaerellae Dactylidis Pass. form.

6. Phyllosticta Hieracii (Lasch?) Gz. Frag. =? Depazea
Hieracii Lasch, in K1. “Herb. viv. myc., núm. 872
(1846), et Sacc., Syll. fung., XxxIL pág. 868 (nomen
nudum).

- Maculis amphigenis, circularibus, albescentibus, areola
rufescente cinctis, 2-3 mm. diam., pyenidiis innatis, sparsis,
paucis, epiphyllis, ostiolo pertuso, contextu olivaceo-fuligi-
neo, membranaceo; sporulis rectis vel curvulis, hyalinis
continuis, 4-5 < 1,5p.—In foliis vivis Hieracii pilosellae
prope Cercedilla (Madrid), leg. vi, 1916.

Probablemente el Depazea Hieracii Lasch, dado sin des-
cripción, corresponde a esta Phyllosticta, pero sólo el es-
tudio de ejemplares originales podría resolver esta duda.

7. Phyllosticta Macrochloae Gz. Frag., sp. 1. ad interim.

Pyenidiis sparsis vel gregariis, erumpentibus, globosis,
minutis, 25-60 y diam., contextu fusco, membranaceo, poro
minuto, pertuso; sporulis numerosis, oblongis, 3-4 <1,5-2 y,
saepe obsoletis 2-guttulatis (1260/1).—In foliis siccis Macro-
chloae arenaríae, prope San Rafael (Segovia), leg. 10,
vi, 1916.

Es notable esta especie por su pequeñez, tanto más, cuan-
to que, generalmente, se citan en Macrochloa esterioideos
del género Macrophoma.

8. Phyllosticta macrothecia (Thim.?) Gz. Frag. =2?
Phoma macrothecia Thiimen, in Flora, 1876, pági-
na 571, et Sacc., Syll. fung., m, pág. 158.

Maculis pallidis insidentibus, orbicularibus vel elongatis,
rubro-brunneolis cinctis, pyenidiis numerosis, plerumque
hypophyllis, tectis, dein erumpentibus, atris, membranaceis,

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— 685 —

globosis, vel oblongis, usque 150 y in diam., epapillatis; spo-
rulis numerosis, hyalinis, longo-ovoideis, utrinque leniter
acutatis, 2-guttulatis, non concatenatis, 10-12 >< 3,54 y spo-
rophoris nullis. In foliis vivis Veratri albi prope Saint-Pierre
(Cerdaña), 1.600 m. alt., ubi leg. Fr. Sennen, 22, vi, 1916.
A Phoma macrothecia Thiim., ad folia Moraeae grandiflo-
rae descr. probabiliter spectat. A Phyllosticta melanoplaca
Thiim., et Phyllosticta albina Bub. et Kab. diversa.

El Phoma macrothecia Thiimen (*), descrito sobre hojas
de Moraea grandiflora del Cabo de Buena Esperanza, pare-
ce idéntico morfológicamente. El Phyllosticta melanoplaca
Thiimen (* *), en hojas de Veratrum album, es de espórulas
mucho más pequeñas. El Phyllosticta albina Bubák et Ka-
bat (* **) es también especie de espórulas a lo sumo de
9 2 1, habiendo sido descrita en Veratrum Lobelianun..

Aun cuando la procedencia de esta especie es la Cerdaña
francesa, la incluyo en este trabajo, así como otras de dicha
región, pues desde el punto de vista botánico, la parte fran-
cesa de ella es lógicamente inseparable de la española.

9. Phyllosticta Trollii Trail, in Trans. Crypt. Scot.,
1889, pág. 43.—Sacc., Syll. fung., X, pág. 125.

En hojas vivas de Trollius europaeus, en Le Capcir, Val
de Galba, 1.600 m. alt., leg. Hermano Sennen, 11, vn, 1916.

Asociada con la Ramularia Trollii (Jacz.) Lindr.

Es nueva para la flora ibérica.

10. Phomopsis demissa (Sacc.) Bubák, in Bull. Herb.
Boiss., 1906, pág. 473.—Phoma demissa Sacc., in
Fungi Ven. Ser., v, pág. 201.—Phomopsis demissa
(Sacc.) Trav., in Pyrenom. de la Fl. if., pág. 234.—
Sacc., Syll. fung., In, pág. 118 (sub Phoma) et XXI,

ENE S
(* +). THUMEN: Pilzfl. Sibir., núm. 808; SACC.: Syll. fung., IL, pág. 58.
(+ **) In Hedwigia, 1904, pág. 416; SACC.: Syll. fung., XVII, pág. 243.

— 686 —

pág. 904.—Died., die Gatt. Phomopsis (Ann. Myc.,
1911, pág. 23).—Trav. e Sp., La fl. mic. del Port.
(Bol. da Soc. Brot., Coimbra, 1911, xxv, pág. 123).

Sporulis ovoideis 2-guttulatis, 6-7 < 2,3-2,5 p., sporopho-
ris 20 < 1 y, suffultis. In sarmgntis siccis Clematidis Vitalbae
prope Segorbe (Castellón), leg. C. Pau, 1, 1916.—St. pycn.
Diaporthes demissae Sacc.

Es nueva para la flora española, habiendo sido citada en
la portuguesa por P. A. Saccardo (*).

11. Phomopsis Dulcamarae (Nits.) Trav., Pyren. de la
Fl. ital., pág. 247.—Phoma Dulcamarae (Nits.) Sacc.,
nec Thiimen, Syll. fung., m1, pág. 127.—Died., Die
Gatt. Phomopsis (Ann. Myc., 1911, pág. 23).—Trav.
eSp., La fl. mic. del Port. (Bol. da Soc. Brot., Coim-
bra, 1910, vol. XXv, pág. 123).

Sporulis fusoideis 8-10 < 2 y. In caulibus ramulisque sic-
cis Solani Dulcamarae prope Cercedilla (Madrid), leg. vi,
1916.—St. pycn. Diaporthes Dulcamarae Nits.

Es nueva para la flora española, habiendo sido citada en
la portuguesa por Winter (* *) y P. A. Saccardo (* * *),

12. Phomopsis occidentalis (Sacc.) Trav., Pyrenom. de
la Fl. it., pág. 259.—Phoma occidentalis Sacc., Syll.
fung., I1, pág. 66.

En ramas y espinas secas de Gleditschia triacanthus, Ma-
drid, sitio llamado La Bombilla, leg. v, 1914.—Es facies pic-
nidica del Diaporthe occidentalis Sacc. et Speg.

Le encontré en unión del Diplodia Gleditschiae Pass. Es
especie nueva para la flora ibérica.

(*) SACCARDO (P. A.): Florula mycol. lusit. etc. («Bol. Soc. Brot».,
Coimbra, 1893, vol. XI).
(**) WINTER (G.): Contr. ad fl. myc. lusit. Cent. v («Bol. da Soc.
Brot»., 1883, vol. II).
(+) SACCARDO (P. A.): Fl. myc. lus. (loc. cit.).

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- 13. Phoma bupleiricola Gz. Frag., sp. nov. ad interim.

Pycenidiis sparsis, epidermide innatis, globoso-depressis,
atris, minutis, usque 120 p in diam., contextu membrana-
ceo, atro-fuligineo, poro minuto pertuso; sporulis copio-
sis, oblongis utrinque obtusiusculis, 5,6 < 1,2-1,5 p, hyali-
nis, 2-guttulatis, sporophoris indistinctis. In caulibus sic-
cis Bupleuri fruticescentis, prope Nules (Castellón) leg.
Prof. Beltrán, ix, 1915.—Socia Coniothyrium Montagnel
Cast.

Por las dimensiones y formas de las espórulas se aproxi-
ma a el Phoma longissima (Pers.) West., difiriendo mucho
de él por la distribución de los picnidios.

14. Phoma dulcamarina Sacc., in Syll. fung., 111, pág. 127.
Phoma Dulcamarae Thiimen, in Contr. ad fl. myc.
lus. Cent., 1, Mem. Inst. de Coimbra, xvi, 1880,
núm. 569.—Nec Phoma Dulcamarae (Nits.) Sacc.=
Phomopsis dulcamarae (Sacc.) Trav. e Sp., loc. cif.,
pág. 121.

Sporulis ellipticis, 1-guttulatis, 3-3,5 < 2 p. In ramulis sic-
cis Solani Dulcamarae prope Cercedilla (Madrid), leg. vi,
1916.

Descrita en la flora portuguesa por Thiimen, esta especie
se cita ahora por vez primera en la española.

15... Phoma gallicola Trotter, in Atti del R. Istit. Veneto
di Sc. Lett. ed Arti, Lix, 1900, pág. 721.—Sacc., Syll.
fung., XVI, pág. 874.

En agallas secas de Cynips Kollarii Hartig, sobre ramas
de Quercus Tozza, Cercedilla (Madrid), leg. C. Bolívar, 9,
1, 1916.

Descrita sobre agallas de Cynips Stephanii en Quercus
pubescens por el profesor Alex. Trotter, esta especie es
nueva para la flora de la Península, y por vez primera se
cita sobre la matriz mencionada.

ESE

16. Phoma herbarum West.—Sacc., Syll. fung., 11, pági-
na 133.

En tallos secos de Siderites glacialis Boiss. Peña de San
Francisco, Sierra Nevada, leg. profesor Beltrán, vi, 1913,

En tallos secos de Cephalaria leucantha, Calatayud (Za-
ragoza), leg. B. Vicioso, 1914.

La especie está repetidamente citada en nuestra flora,
pero por vez primera se encontró en las plantas dichas.

17. Phoma lepidiicola Hollós, in Ann. Mus. Nat. Hung.,
v, 1907, pág. 457.—Sacc., Syll. fung., XXI, pági-
na 870,
En tallos secos de Lepidiam subulatum, Calatayud (Zara-
goza), leg. B. Vicioso, 1914.—Asociada al poSoO her-
barum (Pers.) Rabh.
Es nueva para la flora ibérica, y, descrita sobre Lepidium
crassifolium, cítase por vez primera sobre L. subulatum.

18. Phoma lusitanica Thiimen, in Contr. ad. fl. myc. lus.,
Cent., 1, Mem. Inst. de Coimbra, XXvH, 1879, nú-
mero 335.—Sacc., Syll. fung. m, pág. 124.—Trav. e
Sp., La fl. mic. del Port. (Bol. da Soc. Brot., XXV,
1910, pág. 122.)

Sporulis 4-5 < 2 p.—In caulibus siccis Centaureae asperae
(matrix nova) prope Calatayud (Zaragoza), sa B. Vicio-
so, 1914.

Descrita en la flora lusitánica sobre Centaurea sempervi-
rens, citase por vez primera en la española.

19. Phoma melaena (Fr.) DR. et Mont., Expl. de PAlg.
Sphaeria melaena Fries, Syst. Myc., IL, pág. 431, p. p.
Sacc., Syll. fung., In, pág. 135.—Trav. e Sp., La fl. mic.
del Port. (Bol. da Soc. Brot. xxv, 1910, pág. 122.)

F. Silenes Sacc., loc. cit.
Sporulis hyalinis, 5-6 < 2,5-3 y, eguttulatis.—In caulibus

— 689 —=

siccis Silenes Otites, prope Calatayud (Zaragoza), leg.
B. Vicioso, 1914.

Nueva para nuestra flora, está citada en la portuguesa
por P. A. Saccardo.

20. Phoma oleracea Sacc., in Mich., 1, pag. 91.—Syll.
fung., Il, pág. 135.

F. Antirrhini-litigiosi nov.

Pyenidiis primum tectis, demum erumpentibus, globosis,
90-150 p diam., atris; sporulis hyalinis, aliquiis obsoletis
2-guttulatis, 6-7 <1,5-2 p.—In capsulis caulibusque siccis
Antirrhini litigiosí Pau, prope Calatayud (Zaragoza), leg.
B. Vicioso, 1914.—A. Var. Antirrhini Sacc., Phomae olera-
ceae Sacc., affinis, differt sporulis longioribus.

La especie es también nueva para la flora ibérica.

21. Phoma Opuli Thiimen, in Contr. ad fl. myc. lusit.
Cent., 11, Mem. Inst. Coimbra, XXVIII, 1880, número
564.—Sacc., Syll. fung., 11, pág. 87.—Trav. e Sp., La
fl. mic. del Pot. (Bol. de Soc. Brot., 1910, pág. 122.)

En ramillas secas de Viburnum Opulus, Cercedilla (Ma-
drid), leg. C. Bolívar, 6, 1x.—Asociada al Pleospora Clema-
tidis Fuck., i. Viburni Feltg.

Descrita sobre la misma planta de Lisboa, esta especie es
nueva para la flora española.

22. Phoma phacidioides Sacc., Mich., 11, pág. 273.—Sy]ll.
fung., Im, pág. 106.
En hojas de Buxus sempervirens, Palazuelos (Guadala-
jara), leg. profesor L. Crespi, 12, vil.
Es nueva para la flora ibérica.

23. Phoma rimosa West., Not., 1, pág. 13.—Kickx., Fl.
crypt. de Flandes, 1, pág. 436.—Sacc., Syll. fung., IL,
pág. 165.

== 0U ==

Pyenidiis minutis, subtectis, plagulas ovales formantibus,
vel maculicolis; sporulis cylindraceis, rectis vel curvulis,
utrinque subacutis, hyalinis, continuis, vel obsoletissime gut-
tulatis, 10-12 < 2 p.—In foliis vaginisque siccis Arundinis
Donacis, prope Madrid, leg. ). Cuesta, 9, 1, 1916.

24. Phoma samararum Desm., Crypt. de Fr., 11, núme-
ro 148.—Sacc., Syll. fung., 11, pág. 153.—Trav. e Sp.,
La fl. mic. del Port. (Bol. da Soc. Brot., xxv, Coim-
bra, 1910, pág. 122.)

En sámaras caídas y secas de Fraxinus, Escorial bajo
(Madrid), leg. C. Bolívar, 2, Iv, 1916.

Especie nueva para la flora española, está citada en la
portuguesa por Thiimen (*).

25. Phoma Stemphyllii Gz. Frag. sp. nov.

Pyenidiis numerosissimis, sparsis, vel dense gregariis,
base inmersa, globosis vel oblongis, depressis, membrana-
ceis, ochraceis, usque 120 < 60 y, vel usque 90 y. in diam.,
poro circular vel ellipsoideo regulariter pertuso, usque 24 y.
diam., sporulis numerosis, in cirrhus albidus exilientes, hya-
linis, oblongis, vel ellipsoideis, utrinque rotundatis, 5-6,6
< 3-3,3 1, plerumque minute 2-guttulatis.—In cultivo Stem-
phylliam anomalum, in agaro, leg. Dr. A. Casares, vi, 1917.
St. pycn. Stemphyllii anomali Gz. Frag.

Al describir el Stemphylliam anomalum (* *), todos los in-
tentos de cultivo hechos por mi colega el Dr. Casares, fueron
inútiles para esta especie. Posteriormente logró obtener va-
rios, y en uno de ellos, desde luego puro, se desarrollaron
abundantemente los picnidios que acabamos de describir, y

(*) THUMEN (J. von): Contr. ad. fl. myc. his. Cent. 1 «Jorn. de Sc.»,
Lisboa, 1878).

(**) GONZÁLEZ FRAGOSO (R.): Dos mohos nuevos, in «Bol R. Soc.
Esp. de Hist. Nat.», 1917, págs. 262-263, f. 2.?

e

A e AE is a dei

MS

que hay derecho a considerar como facies unida al moho
sobre el cual se desarrollaron.

26. Macrophoma Solierii (Mont.) Berl. et Vogl., Add.
Syll., núm. 962, in Atti Soc. Veneto Trentina, 1886,
pe OA ds eL in Sacc:, Oyil. Tung; Xx
pág. 262.—Ascospora Solieríii Mont., Syll., num.
1.001.—Phoma Solierii (Mont.) Sacc., in Mich., 1,
pág. 525; Syll. fung., 11, pág. 161.

En escapos secos de Asphodelus fistulosus, Toledo, 4, 1,
1917, leg. J. Cuesta, y en igual planta Palazuelos (Guadala-
jara), leg. profesor L. Crespi, 1, vil.

Esta especie la he citado ya en Asphodelus cerasiferus, de
Segorbe (Castellón), recolectado por D. Carlos Pau.

27. Cicinnobulus Artemisiae Vogl., in Ann. R. Ac.
Agric. Torino, XLVILñ, 1905, pág. 428, in Atti R. Ac.
Sc. Torino, XLIIL, 1907-1908, pág. 247.—Sacc., Syll.
fung., XXIL, pág. 928.

Pyenidiis oblongis, rariis subsphaeroideis, 70-80 y, sporu-
lis ellipsoideis, 4-6,5 < 2,2-3 p.—In Ojdio erysiphoides ad
folia A lchemilla vulgaris f., prope Le Cambredase (Cerdaña),
1.700 m. alt., leg. Fr. Sennen, 3, vi, 1916.

Esta especie sólo se hallaba citada en Italia sobre el mis-
mo Oidium en hojas de A/chemilla. La forma que ahora da-
mos se diferencia apenas del tipo descrito por Voglino.

28. Asteroma reticulatum (DC.) Chev., Fl. gen. des
env. de París, 1, pág. 447.—Sphaeria retículata DC.,
Fl. franc., VI, pág. 138, etc.—Sacc., Syll. fung., 1, pá-
gina 214.

Var. Eryngil Desm.—Sacc., loc. cit.

En hojas y pedicelos medio secos de Eryngium glaciale,
Barranco de San Juan, Sierra Nevada, leg. Prof. Beltrán,
vi, 1913.

RA

Espórulas no vistas. Concuerda en todos los caracteres con
la descripción de la especie. Es nueva para la flora ibérica,
y la matriz nueva también para ella.

29. Asteroma graminis West., Exs., núm. 1.051; Kirckx.,
Flcy pt de Flandes, 1, pág. 387.—Sacc., Syll.
fung., 11, pág. 215.

En hojas y vainas secas de Macrochloa arenariae, San Ra-
fael (Segovia), leg. vi, 1916.—Asociada con la Sphaerella
graminis Sacc., y otras especies.

Es facies picnídica, según Saccardo y Trotter, de la men-
cionada Sphaerella, y en realidad estos picnidios parecen
más bien peritecas jóvenes en formación.

Es nueva para la flora ibérica.

30. Vermicularia Liliacearum West., in Fl. Bat. fung., 1,
pág. 113.—Sacc., Syll. fung., 1, pág. 233,

En hojas y tallos de Aphyllanthes monspeliensis, Sierra de
Vicort, leg. C. Vicioso, 25, v, 1906. En hojas secas de /rís sp.,
Calatayud (Zaragoza), leg. B. Vicioso, 1914.

He citado ya la especie en otras ocasiones sobre otras
plantas, siendo la primera vez que se encuentra sobre Aphyl-
lanthes monspeliensis. :

31. Aposphaeria fibricola (Berk.) Sacc., Syll. fung., IL,
pág. 176. —Phoma fibricola Berk., in Ann. Nat. Hist.,
núm. 739.

En ramillas de Populus alba, La Poveda (Madrid), leg. v,
1914.

La encontré muy escasa. Es nueva para la flora de la
Peninsula.

32. Placosphaerina myriospora Maire, Champ. Nord-
Africains nouv. on peu connus (Bull. de la Soc.
d'Hist. Nat. du N. d'Ar., vi, pág. 171).—Stago-

ADA GB AA

dai cr

A e AN E

A AU EA SEE INE

RE

nospora myriospora Pat., in Expl. scient. du Maroc,
Bot., fasc. 1, pág. 151.

En hojas secas de Andropogon hirtus, Pedroso de la Sierra
(Sevilla), 11, 1914!

Facies picnídica del Phy!llachora Fragosoana Maire; hay
que buscarla en las hojas secas del año anterior, cuando las
más jóvenes, aún verdes, presentan la facies ascospórica, en
primavera.

FEÓSPOROS

33. Coniothyrium concentricum (Desm.) Sacc., in Mich.,
1, pág. 204, et Syll. fung., m1, pág. 317.—Phoma con-
centrica Desm., in Ann. Sc. Nat., xi, 1840, pág. 189.
Mae Sp: locuclpao 120%

Var. Agaves Sacc., loc. cit.

En hojas secas y medio podridas de Agave americana,
Segorbe (Castellón), leg. C. Pau et B. Vicioso, 1, 1916.

La especie está ya citada en España, pero no la variedad,
que sólo fué mencionada en Portugal por V. d'Almeida. Es
muy semejante al Coniothyrium Agaves (Mont.) Sacc.. cita-
do, en Sevilla.

Var. Adenocarpi nov.

Pyenidiis numerosis, superficialibus, globoso-depressis,
subastomis, contextu fuligineo, pseudo-parenchymatico, spo-
rulis numerosissimis, globosis vel globoso-ovoideis, initio
subhyalinis, demum flavidis, tandem fuligineis, plerumque
1-guttulatis, 4-5 <3,5-5 y, rariis 6 < 5 p. In caulibus
ramulisque emortuis Adenocarpi conmutatíi prope Béjar
(Salamanca), Sierra del Castañar, ubi leg. J. Cogolludo,
vii, 1914.

Es verdaderamente notable la presencia de esta especie,
hasta ahora sólo señalada, que yo sepa, en monocotiledó-
neas, sobre el Adenocarpus conmutatus Guss. Los ejemplares
que existen en el Herbario micológico del Museo Nacional

Rev. Acap. DE Crencias.— XV.—Mayo, 1917. 46

— 691 —

de Ciencias Naturales, sobre Yucca gloriosa, de los jardines
públicos de Madrid, son, puede decirse, idénticos morfoló-
gicamente, tratándose en realidad de una variedad sólo dis-
tinguible biológicamente.

En Adenocarpus hispanicus, del Guadarrama, he encontra-
do el Coniothyrium olivaceum Bon, f. hispanica Gz. Frag.,
de espórulas muy obscuras, de 8-10 < 7-8 y, contenidas en
picnidios también mayores.

34. Coniothyrium fuscidulum Sacc., in Mich., 1, pág. 205,
et in Syll. fung., IL, pág. 307.

En tallos secos de Sambucus, Calatayud (Zaragoza), leg.
B. Vicioso, 1914.

Nueva para la flora ibérica, parece ser, según Saccardo, fa-
cies picnídica del Melanomma fuscidulum Sacc., con el cual
suele encontrarse asociado, aun cuando no lo estaba en los
ejemplares estudiados por mi.

35. Coniothyrium insitivum Sacc., in Mich., 1, pág. 206,
et Syll. fung., Im, pág. 306.—Trav. e Sp., La fl.
mic. del Port. (Bol. da Soc. Brot., XxXv, 1910,
pág. 128).

En ramas secas de Berberis hispanica, El Puerto (Ara-
gón), leg. Fr. Sennen (Pl. d'Esp. exs., núm. 848), 10-31,
vil, 1909.

Citada ya en diversas localidades de la Península, es
la primera vez que se encuentra sobre Berberis hispa-
nica Boiss.

36. Coniothyrium Ly cii Brun., in Sphaerops. nouv. (Bull.
Soc. bot. de France, 1893, pág. 223, et Sacc., Syll.
fung., XI, pág. 515.
En tallos secos de Lycium barbarum, Calatayud (Zarago-
za), leg. B. Vicioso, 1914, y en ramas de la misma, La Po-
veda (Madrid), leg. v, 1914!

— 695 —

Es especie nueva para la flora ibérica. Es fácil de confundir
<on el Coniothyrium insitivam Bon., al cual es muy afine.

37. Coniothyrium Montagnei Cast., in Mont. Ann. Sc.
: -nat., 1849; 11, pág. 304, et Sacc., Syll, fung., x,
pág. 262.

Pycnidiis minutis, 50-100 y diam.; sporulis globosis, hya-
linis vel griseis, 6-8 y, rariis usque 10 , membrana crassius-
<ula.—In caulibus siccis Bupleuri fruticescentis, prope Nules
(Castellón), leg. Prof. Beltrán, Ix, 1915.

La he citado recientemente sobre Eleagnus gongorica
Fischer, del Jardín Botánico de Madrid.

38. Coniothyrium olivaceum Bon., in Fuck. Symb. Myc.,
pasa 3 aces Myes Ven pas. 19d Mich: AL
pág. 205, et Syll. fung., IL pág. 305.

F. hispanica Gz. Frag., in Contr. a la fl. mic. del Guad.
Deuterom., 1914, pág. 16.

Sporulis olivaceis, 7-10 < 5-8 y, saepe-guttulatis. In ra-
mulis siccis Sarothamni sp., prope Robledo de Chavela
(Madrid), leg. C.. Vicioso et A. Planas, 22, X, 1916.

Descrita en la flora española en Lonicera y Adenocar-
pus, esta forma se distingue bien de la var. Sarothamni
Sacc., que tiene espórulas que no pasan de 5-6 < 3 y, y que
citamos a continuación.

- Var. Sarothamni Sacc., loc. cit.
“ En ramillas secas de Sarothamnus sp., La Alcazaba (Sie-
rra Nevada), leg. C. Pau, comm. XI, 1913,

Esta variedad no estaba citada en la Península, que yo
sepa; pero recientemente la he encontrado en Sarothamnus
scoparius, del Jardín Botánico de Madrid.

F, Retamae nov.
Pyenidiis usque 300 y diam.; sporulis olivaceis, 6-8 <
4-7 y. In ramulis emortuis Retamae sphaerocarpae Boiss.,

=— 696:=

prope Madrid, loco dicto Puerta de Hierro, leg. C. Vi-
cioso, 4, 11, 1917.

39. Coniothyrium Tamariscis Oud., Contr. a la fl. myc.
des Pays-Bas, XVI, pág. 97, figs. 113-114. Sacc.,
Syll. fung., XVI, pág. 909.

Sporulis primum hyalinis, dein olivaceis, ovoideis vel
oblongis, 3,5-7 < 2,5-3,5 p, saepe 2-guttulatis. In ramis
tenellis Tamariscis gallicae, prope Vaciamadrid (Madrid),
leg. C. Bolívar, 1, vi, 1916.

Esta especie, que no estaba incluída en la Flora de
la Península, y que cité provisionalmente en otra ocasión,
no debe confundirse con el Coniothyrium Henningsil
(P. Henn.) Gz. Frag., que, sobre el mismo Tamarix gallica,
recolectó el profesor Caballero en el Jardín Botánico de
Madrid. |

40. Chaetomella atra Fuck., in Symb. Myc., pág. 402.
Sacc., Syll. fung., 111, pág. 321.

En vainas secas de Phragmites communis, Sevilla, leg. 24,
11, 1913. En hojas y vainas secas de Agrostís sp., San Vi-
cente de la Barquera (Santander), leg. C. Bolívar, vi, 1915.
En vainas y hojas secas de Phalaris sp., Castelldefels (Bar-
celona), leg. Hno. Sennen 9, 6, 1917 (asociada con la Lep-
tosphaeria pachyteca Hariot et Brun.). En hojas y tallos
medio secos de Brachypodium mucronatum, cerca de Lla-
doner en Vallirana (Cataluña), leg. Hno. Sennen 2, vil, 1917.
En hojas y tallos secos de Melica glauca, igual locali-
dad, recolector y fecha que la anterior. En hojas, vainas y
tallos secos, o medio secos de Agrostis alba var. con-
voluta Senn., Llivia (Gerona), 1.250 m. alt., leg. Hno.
Sennen, 14, vin.

También fué recolectado por el sabio y activísimo botá-
nico Hno. Sennen en Targassone (Cerdaña), a 1.600 m. de
altura sobre Trisetum flavescens.

— 697 —

Esta especie se encuentra citada ya en Portugal, y por mí
en España repetidas veces, siendo los presentes datos nue-
vos de localidades y plantas sobre que vive.

FEODÍDIMOS

41. Diplodia Gleditschiae Pass. Sacc., Syll. fung., IL, pá-
gina 310 et IIL, pág. 335.

En ramillas secas de Gleditschia triacanthus, Madrid, sitio
llamado La Bombilla, leg. v, 1914!. Facies picnídica del Cu-
curbitaria Gleditschiae Ces. et De Not.—Asociada al Pho-
mopsis occidentalis (Sacc.) Trav.

Esta especie la encontré recientemente sobre la misma
planta del Jardín Botánico de Madrid.

42. Diplodia melaena Lév., in Ann. Sc. Naf., 1846, pági-
na 292. Sacc., Syll. fung., 11, 349.

En ramas secas de Ulmus campestris, Madrid, sitio lla-
mado La Bombilla, v, 1914!. Facies picnídica de Cucurbita-
ria naucosa (Fr.) Fuckel, según este autor.

La he citado ya de la carretera de Navacerrada.

43. Microdiplodia brachyspora (Sacc. ?) nov. nom.—
Diplodia brachyspora Sacc., in Mich., 11, pág. 106,
et in Syll. fung., 1, pág. 329.

Sporulis ovatis, fusco-cinnamomeis, junioribus subhyali-
nis, 7-9 <2-3,5 p., rariis amplioribus, usque 9X< 4 y.—In
caulibus ramulisque siccis Berberis vulgaris, prope Puen-
telarrás (Castilla), leg. Fr. Elías, v, 1906 (Fr. Senen, Plan-
tes d'Esp. exs. núm. 1049).—Socia Cucurbitaria Berberidis
(Pers.) Gray, et Hyphales communis.

Es muy dudoso que esta especie sea idéntica a la descrita
por el ilustre P. A. Saccardo sobre Berberis vulgaris y B. bu-
xifolia de Francia, pues las dimensiones que fija son de 9=
9y.. Pudiera, sin embargo, haber errata en estas dimensiones.

— 1698,

HIALODÍDIMOS

44, Diplodina Bolivarii Gr. Frag., sp. nov. ad interim.

Pycnidiis numerosis, sparsis vel gregariis, primum epi-

dermide tectis, demum erumpéntibus, atris, globosis vel
oblongis, usque 200 <120 y, depressis, ostiolo minuto, per-
tuso, contextu pseudoparenchymatico, atro-fuligineo; sporu-
lis numerosis, oblongo-cylindraceis vel oblongis, utrinque
rotundatis, hyalinis, minutissimis, 4- 5<1,5-2 y, continuis,.
vel obsoletis 1-septatis (Obj. */,, Leitz, Oc. comp. 12 Zeiss),
loculis saepe obsoletissime guttulatis.—In caulibus siccis:
Dahliae variabilis cult. in Cercedilla (Madrid) ubi colleg.
C. Bolivar, cui dicata species, vin, 1916.—Cum Diplodina
Dahliae v. Hollós non comparandum.

La Diplodina Dahliae v. Hollós (*) tiene espórulas de
10-12 <2,5-3p, es decir, de dobles dimensiones que la
que acabamos de describir.

45. Diplodina vincicola Gz. Frag., sp. nov. ad interim.

Pycnidiis sparsis, sine macula, subcutaneis, dein erum-
pentibus, atris, minutis, globuloso-depressis, contextu fuligi-
neo, distincte celluloso, ostiolo minuto, papillulato; sporulis
numerosissimis, ovoideis, oblongis, vel oblongo-ellipsoideis,
hyalinis vel subhyalinis, 1-septatis, non vel vix constrictis,.
loculis saepe inaequalibus, eguttulatis, 6-8,5 < 3-4 y, spo
rophoris .indistinctis.—In caulibus siccis Vincae minoribus,
in Cercedilla (Madrid), leg. C. Bolivar, vu, 1916.

No conozco especie alguna sobre Vinca con la que pueda:
confundirse.

46. Ascochyta graminicola Sacc., in Mich. 1, pág. 127,
et Syll. fung., m, pág. 407.—Trav. e Sp., La fl.

(*) In Ann. Mus. Nat. Hung., Iv, 1906, pág. 343, et Sacc., Syll.-
fung., XXI, pág. 1042.

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mic. del Port. (Bol. da Soc. Broteriana, Coimbra,
1910, xxv, pág. 130).

In culmis foliisque emortuis Macrochloae arenariae prope
San Rafael (Segovia), leg. 10, vi, 1916.—Socia fungi var.

Pycnidiis gregariis usque 160 p, diam., sporulis ovato-
fusoideis 10-12 <3,5-4 y, 1-septatis, eguttulatis. —In fo-
liis languidis Cynodontis Dactylidis prope Sevilla, leg.,
mL, 1917. :

Esta especie está repetidas veces citada por mí, de nues-
tra flora, pero es la primera vez que se menciona parasi-
tando las dos gramíneas citadas.

Var. aciliolata D'Alm. et Cam., in Rev. Agron., 1903,
núm. 3, pág. 92, t. x, f. 3-4.—Sacc., Syll. fung., XVI, pági-
na 327. |

Sporulis majoribus, usque 21 < 7.—In foliis Avenae fili-
foliae var. scabrae Wk., prope Segorbe (Castellón), leg.
C. Pau, 26, v, 1913, C. Vicioso, comm.

Variedad descrita de la flora lusitánica, pero que no es-
taba citada de la española, ni lo había sido en Avena, sino
tan sólo en Lolium y Festuca.

47. Ascochyta Lathyri Trail, in Scot. Nat., 1887, et
Grev., Xv, pág. 109.—Sacc., Syll. fung., x, pág. 303.

Maculis centro albescentis, margine rubro, pyenidiis
membranaceis, flavido-fuscidulis, poro minuto pertuso; spo-
rulis hyalinis, cylindraceis, utrinque obtusis, 1-septatis,
8-10 < 2,5-3 p.—In foliis vivis vel languidis Lathyrí annut,
prope Lladoner, Plana de Begás (Cataluña), leg. Fr. Sen-
nen, 1, vil.

Descrita en Lathyrus silvestris de Escocia, esta especie
es nueva para la flora ibérica, y creo que por vez primera
se encuentra parasitando el Lathyrus annuus.

48. Ascochyta nebulosa S. et B., in Sacc., Myc. Sibir.,
pág. 22, f. 28, et Syll. fung., x, pág. 305.

— 700 —

F. foliicola nov.

A typo differt pycenidiis foliicolis, globoso lenticularis,
usque 120 y diam., contextu membranaceo, poro pertuso,
sparsis vel gregariis, in maculis primum ochraceis demum
cinerescentibus, usque 5 mm, diam.; sporulis oblongis,
ovoideis, vel ellipsoideis, utrinque rotundatis, 1-septatis,
constrictis, loculis inaequalibus, primum hyalinis, guttulatis,
vel pallidissime flaveolis, 14-18 < 4,5-6 p..—In foliis Che-
nopodii sp. prope Madrid, Cerro-Negro, leg. J. Cogolludo,
9, v, 1915.

El tipo fué descrito en tallos de Chenopodium sp., de
Siberia. |

49. Ascochyta Pisi Lib., exs., núm. 12.—Sphaeria (De-
pazea) concava Berk., Ann. Nat. Hist., núm. 194,
t. x1, E. 3.—Zythia rabiei Pass.—Septoria leguminis
B, Pisi Kickx.—Ascospora Pisi Fuck., etc.,—Sacc.,
Syll. fung., Il, pág. 397.

En legumbres de Pisum sativum, Madrid, 18, v, 1916.

Señalada en el Centro, Este y Sur de España, por el pro-
fesor Lázaro Ibiza, esta especie, que es muy perjudicial,
produce la llamada rabía de los garbanzales, rabía de las
legumbres, atacando no sólo a estas últimas, sino también a
las hojas y tallos, y ocasionando no escasa pérdida en las
cosechas.

FRAGMÓSPOROS

50. Hendersonia culmicola Sacc., in Mich., 1, pág. 210,
Syll. fung., 1, pág. 437.—H. subseriata Sacc., Fung.
Venet., Serie v, pág. 207, nec Desm.

Var. catalaunica nov.

Sporulis cylindraceis vel ellipsoideis, utrinque rotunda-
tis, 3-septatis, 28-32 < 8-11 p, amoene tlavidis.—A var.
minor Sacc., differt sporulis amplioribus.— In culmis vagi-

A ASA e

EME ADA ASAS ESAS AED A

WI

— 701 — E
; »

nisque Brachypodii Wilsonii Sennen, prope Vallirana (Cata-
luña), leg. Fr. Sennen, 2, vn.—Socia Phoma sp., obsoletis
non determinandum.

La especie no estaba citada en la Península.

ESCOLECÓSPOROS

51. Septoria Andryalae Gz. Frag., sp. nov. ad interim.

Pyenidiis numerosis, sparsis vel gregariis, hypophyllis
vel epiphyllis, inmersis, dein erumpentibus, atris, irregula-
ribus, rariis subglobosis, plerumque 210-250 y. diam., 160 y:
alt., parietis crassiusculis, irregularibus, base semper in
mesophyllo inmersa, contextu indistincte parenchymatico,
ostiolo circular vel irregulariter pertuso; sporulis hyalinis,
rectis, curvulis vel flexuosis, 1-3-septatis, rariis 5-septatis,
40-60 < 1,5-2,5 y, rariis usque 70 y long.; sporophoris bre-
vissimis, obsoletis.—In foliis emortuis Andryalae Ragusinae
var. minoris, prope Madrid, leg., J. Cogolludo, v, 1915.
An potius ad gen. Phleospora spectat.

Es singular la forma irregular de los picnidios de esta es-
- pecie, cuya base aparece siempre profundamente inmergida,
y cuyo ostiolo se abre en ocasiones amplia e irregularmente,
caracteres que la aproximan al género Phleospora.

52. Septoria Bupleuri Desm., 17 Nob., 1849, pág. 20,
Exs. núm. 1317.—Sacc., Syll. fung., 11, pág. 529.

Sporulis plerumque rectis, 3-septatis, loculis saepe guttu-
latis, 30-50 < 1 p.—In foliis bracteisque Bupleuri semicom-
positi L. = B. opaci Lge., Sierra de Vicort, Calatayud (Zara-
goza), leg. C. Vicioso, 12, VII, 1908.

Nueva para la flora española, está citada en la lusitánica
por Thiimen y el P. Torrend.

53. Septoria caricina Brun., Misc. myc., IL, pág. 38. Sacc.,
Syll. fung., XI, pág. 546.

Sporulis curvulis, pluriguttulatis, 28-32 < 1,5 y. In foliis
siccis Caricis glaucae, prope Vallirana ae leg. E
Sennen, 2, VI. ; ONE

Esta especie la he citado recientemente en Carex longi-
seta, de Barcelona (*), no habiéndolo sido anteriormente de
la Península.

(+) GONZÁLEZ FRAGOSO (Ry Intr. al est. de la Hor. der micror. 1 de
Cataluña. Barcelona, 1917, pág. 134.

z

-(Continuará.) *

= 703

OXIDACIONES CATALÍTICAS

POR JosÉ PuYAL GiL

En una Nota titulada Transporte del oxígeno por el tetró
xido de osmio y activación de la disolución de clorato, que
data de 1912 (Comunicación del Laboratorio de Química
Inorgánica de la Escuela Técnica de Berlín), indicaba el pro-
fesor Hofmann los efectos generales de ciertas oxidaciones
catalíticas, pero sin precisar cosa alguna, fuera de los efec-
tos generales, ni siquiera decir el modo de actuar el oxígeno
sobre las diferentes funciones orgánicas, ni menos relatar la
manera y forma de llevar a término las transformaciones di-
chas. Como quiera que esta clase de oxidaciones catalíticas
tiene gran interés, en cuanto que pueden efectuarse a volun-
tad en medio neutro o en medio ácido y son, además, cómo-
das y económicas, traté de averiguar y descubrir las mejo-
res condiciones de su realización, los productos resultantes
y el rendimiento, y me proprse, al mismo tiempo, comparar
los efectos que pudiera obtener con los logrados emplean-
do otros métodos de oxidación.

Adopté por manantial de oxigeno el clorato de sodio,
prefiriéndolo al de potasio en razón de su mayor solubilidad
en el agua, y comencé los experimentos por oxidar la fun-
ción etilénica, y esto por dos razones: es la primera el no
haber hablado de ella Hofmann en su citada Nota, y la se-
gunda, el interés que reviste, desde el punto de vista prácti
co, puesto que no existe oxidante alguno que, en medio
completamente neutro, sea capaz de oxidar, de una manera

A

gradual, la función etilénica. Además, los resultados que
obtuviera, en el caso de ser satisfactorios, podían ser buen
auxiliar para establecer la constitución de ciertos ácidos re-
sínicos, a cuyo interesante asunto se encaminan las investi-
gaciones del Dr. Madinaveitia, que ha dirigido las mías con
sumo acierto. :

Fué el ácido oleico el primer cuerpo que pude oxidar ca-
talíiticamente con resultados bastante satisfactorios, para lo
cual me ha sido preciso efectuar una serie de operaciones,
que pudieran decirse preliminares, a saber:

1.* Obtención del ácido oleico, partiendo del aceite de
oliva.

2. Preparación de la disolución decinormal de nitrato
de plata.

3.* Preparación de la disolución normal de sosa caús-
tica.

4. Preparación de la disolución de ácido ósmico: un
decigramo en 10 c. c. de agua.

Oxidación del ácido oleico por el permanganato de pota-
sio.—Con el fin de establecer las comparaciones de que
antes se habló entre los diferentes métodos de oxidación,
oxidé primero el ácido oleico empleando el permanganato
de potasio, con objeto de llegar al ácido dioxiesteárico. Se
neutralizaron 15 gr. de ácido oleico con la disolución normal
de sosa, y sobre el oleato formado, disuelto y «enfriado con
hielo, se dejaba caer gota a gota una disolución de perman-
ganato que contenía 8,4 gr. de esta sal. Las cantidades co-
rresponden a la ecuación

30H, — (CH,), CH = CH(CH,), = CO: ONa ===
+ 2KMnO, + 4H,0 = 2KO0OH + 2Mn0, + 2CH, —
— (CH), — CHOH — CHOH — (CH), — CO . ONa.
Luego de agregado todo el permanganato se dejó reaccio-

nar durante toda una noche, y al día siguiente se aciduló el
líquido filtrado con ácido clorhídrico, llegando hasta la total

— 03

precipitación del ácido. Desecado el precipitado, se cristali-
zÓ varias veces en alcohol, hasta lograr un producto de
punto de fusión fijo e invariable a 129%, que corresponde al
ácido dioxiesteárico. No reacciona con el cloruro férrico ni
con el sulfato cúprico, como lo hacen los dioxiácidos en «a;
de donde se infiere que se trata del ácido dioxiesteárico
9-10. El rendimiento es de 6,4 gr. en este ensayo.

Oxidación del ácido oleico por el clorato de sodio. Catali-
zador, el ácido ósmico.—A 5 gr. de ácido oleico, neutrali-
zados con sosa, agregada luego la proporción de clorato de
sodio necesaria para que solamente la función etilénica se
convierta en glicol, se añadieron 0,5 c.c. de la disolución de
ácido ósmico, y con agua se diluyó hasta tener 200 c. c. de
líquido, el cual, colocado que fué en un frasco de tapón es-
merilado, se dejó en reposo a la temperatura ambiente.

Determinando con la disolución valorada de nitrato de
plata el cloruro de sodio formado, se apreciaba cada día la
cantidad de clorato de sodio gastado y se seguía la marcha
de la operación. Al cabo de cinco días todo el clorato se
había transformado en cloruro. Se hirvió el líquido para ex-
pulsar el ácido ósmico, se aciduló y precipitó totalmente con
ácido clorhídrico, y el precipitado, recogido sobre un filtro,
secado y cristalizado repetidas veces en alcohol, hasta lo-
grar punto de fusión fijo, resultó un cuerpo sólido que fun-
día, como el del experimento anterior, a 129% C. Rendi-
miento: 2,8 gr.

Repetida la oxidación del ácido oleico en las mismas con-
diciones que la anterior, variando sólo la temperatura, en
cuanto se operaba en la estufa y a 80* C., el resultado fué
el mismo, y sólo cambiaba la velocidad de la reacción, ma-
yor en este caso, por cuanto llegaba a su término en ocho
horas, con un rendimiento de 2,7 gr.

Oxidación del ácido oleico por el clorato de sodio. Catali-
zador, el ácido ósmico, operando en disolución acética.—Con
objeto de indagar la marcha de estas oxidaciones catalíticas

==

en medio ácido, se practicó la siguiente prueba: 5 gr. de ácido
oleico fueron disueltos en suficiente cantidad de ácido acéti-
co cristalizable para formar el volumen de 100 c. c., después
de agregar la cantidad precisa del clorato de sodio para for-
mar el ácido dioxiesteárico, disuelto en la menor proporción
posible de agua, y 0,5 c. c. de la disolución de ácido ósmico;
el líquido, colocado en un frasco de tapón esmerilado, fué
puesto en la estufa a la temperatura de 80” C, Cuando se
gastó todo el clorato, se diluyó el líquido con agua, precipi-
tándose al punto una materia grasienta que filtraba bastante
mal. Tratóse de cristalizar en alcohol la parte de precipitado
que pudo ser recogido, sin conseguirlo. Y es que, en este
caso, sucede que no se forma el ácido dioxiesteárico, sino
que la cadena se rompe y cada molécula de ácido oleico da
dos moléculas, una de ácido nonanoico y otra de ácido elaí-
dico. Para demostrarlo se repitió el experimento, sólo que
poniendo más clorato de sodio, hasta la cantidad necesaria
para oxidar todo el ácido oleico, transtormándolo integra-
mente en los ácidos nonanoico y elaídico, y, en efecto, la
transformación resultó completa.

Oxidación del ácido oleico por el clorato de sodio. Catali-
zador el ácido ósmico, operando en disolución de acetona.—
Se estabilizó la acetona empleada calentándola en un apara-
to provisto de refrigerante de reflujo, con permanganato de
potasio, con el objeto de oxidar las impurezas y no confun-
dir luego el oxígeno invertido en la oxidación del ácido oleico

con el gastado en destruirlas. 5 gr. de ácido oleico, disuel--——

tos en acetona así purificada, fueron mezclados con la can-
tidad precisa de clorato de sodio necesaria para su transfor-
mación en ácido dioxiesteárico, agregando los 0,5 gr. de la
disolución de ácido ósmico catalizador y haciendo un volu-
men de 100 c. c. de líquido, el cual fué puesto en un frasco,
y cerrado luego herméticamente se colocó en la estufa de
cultivos. Al cabo de tres días la reacción había terminado.
Según la práctica acostumbrada, se diluyó el liquido resul -

Ip sa ie o A - E d
a ES RA ADE MESA NA ARA A RARA

OS

tante con agua, produciéndose un precipitado, el cual, reco-
gido sobre un filtro, desecado y cristalizado, como siempre
en alcohol, dió 2,1 gr. de ácido dioxiesteárico 9-10, conforme
se prueba por el punto de fusión y las reacciones propias.

Oxidación del ácido oleico por el clorato de sodio. Catali-
zador, el vanadato amónico.—Entre los catalizadores de 0xi-
dación ensayados merece citarse, por los excelentes resulta-
dos conseguidos, el vanadato amónico. 5 gr. de ácido oleico
fueron neutralizados con sosa, agregando luego la cantidad
de clorato de sodio necesaria para su Oxidación, transfor-
mándolo integramente en ácido dioxiesteárico, y sólo 1 c. c.
de una disolución de vanadato amónico al 1 por 100, disol-
viéndolo todo en agua hasta formar el volumen de 200 c. c.
Se puso el líquido, como siempre, en un frasco de tapón
esmerilado, y bien cerrado se sometió a la temperatura de
80% C. en la estufa. La reacción fué más lenta que emplean-
do el ácido Ósmico por catalizador; en vez de ocho horas
tardó varios días, y el rendimiento de ácido dioxiesteárico
se halló bastante disminuido. |

Resultados de la oxidación catalítica del ácido oleico.—En
disolución acuosa, y empleando por catalizador el ácido ós-
mico, por excesiva que sea la cantidad de clorato de sodio
que se ponga como oxidante, nunca pasa la oxidación del
glicol, y el rendimiento resulta mejor que empleando, para
oxidar, el permanganato de potasio y disolviendo en aceto-
na. Lo propio puede decirse que acontece empleando como
catalizador el vanadato amónico; pero la velocidad de la
reacción es notablemente menor y lo mismo el rendimiento.
En disolución acética, la oxidación resulta de continuo más
enérgica, puesto que, en lugar de producirse el glicol, como
en los demás casos, lo que sucede es que la molécula del
ácido oleico se rompe, originándose dos ácidos distintos, el
nonanoico y el elaídico.

Oxidación catalítica del ácido cinámico.—Con este ácido
se han ensayado todo los procedimientos de oxidación em-

pleados en el caso anterior del ácido oleico, sin conseguir
jamás obtener el glicol. Rompiéndose la molécula por el do-.
ble enlace, el ácido cinámico se transforma de continuo en
benzaldehido, conforme se expresa en la reacción siguiente:

EH. —CH= CH 400 007.20
= CH 00 HO CO Cae

Todavía hemos intentado la oxidación catalítica del doble
enlace en otros varios cuerpos cuya molécula lo contiene,
tales como el pineno y el amileno, sin que hasta el presente
hayamos logrado resultados concluyentes, pudiendo califí-
carse sólo de intentos y preliminares los experimentos en
tal sentido llevados a cabo en semejante dirección, que otros
de mayor urgencia nos obligaron a suspender durante bas-
tante tiempo.

Al reanudar las investigaciones tocante a las oxidaciones
catalíticas será preciso darles mayor generalidad, extendién--
dolas a otros cuerpos de variada naturaleza y a otras funcio-
nes, empleando los dos catalizadores primeramente ensaya-
dos, ácido ósmico y vanadato amónico, y ensayando la efica-
cia de otros que, como el cobre reducido, son adaptables
para otras variadas transformaciones de la misma especie.
También será menester trabajar con nuevos y más numero-
sos Oxidantes, y substituir, en ciertos casos, el clorato de
sodio, por ejemplo, con el clorato de piridina u otros cuer=
pos semejantes.

Sd

- Ss

DE LAS. MATERIAS CONTENIDAS a

a — Análisis de albunas mieles pañolas, por
Sánchez. (Conclusión...
1. —Contribución al conocimiento de los e de
- España, por Romualdo González. o (Con-

Mit ercer NA ma
UL —Oxidaciones catalíticas, p or José Pural Gil. a NEO

Ind

en el stamelal en la Secretaría de la Academia, calle ede a
número 26, Madrid. e EN
Precio de este cuaderno: 1,50 pesetas.

As

TOMO o NÚMERO al
JUNIO DE 1917 Ss

ADVERTENCIA

Los originales para la Revista de la Academia se
han de entregar completos, en la Secretaría de la
Corporación, antes del día 20 de cada mes, pues
de otro modo quedará su publicación para el mes
siguiente.

e

la

'

OI

CONTRIBUCIÓN AL CONOCIMIENTO DE LOS DEUTEROMICETOS
DE ESPAÑA

POR ROMUALDO GONZÁLEZ FRAGOSO

( Conclusión.)

54. Septoria Cirsii Nieesl, in Máhr. Cryptogamenfl., 11,
pág. 36.—Sacc., Mich., 11, pág. 185.—Pass. Fl. Parm.
Sept., núm. 76.—Sacc., Syll. fung., IL, pág. 550.
Sporulis filiformibus utrinque attenuatis, 40-60 < 1,5-2 p,
5-8-septatis.—In foliis languidis Cirsii rivularis, prope Pla-
nes (Cerdaña), 1.550 m. alt., leg. Fr. Sennen, 12, vi 1916.
La Septoria bulgarica Bubák et Malkoff (*) difiere prin-
cipalmente por las manchas, y el menor número máximo de
tabiques, que sólo pueden ser cinco.

55. Septoria cotylea Pat. et Har., in Bull. Soc. mycol. de
France, 1905, pág. 85.—Sacc., Syll. fung., XVII, pá-
gina 385.

Sporulis rectis vel flexuosis, usque 58 < 2 p.—In foliis
Galeopsidis Ceratonicae Sennen, prope Targassonne (Cer-
daña), 1.600 m. alt., leg. Sennen, 27, vi.

Descrita en Galeoptis Tetrahit, de Auvernia, no está ci-
tada en la Península. La Septoría Galeopsidis West., de es-
pórulas algo menores, no parece muy diversa.

56. Septoria Crespiniana Gz. Frag., sp. nov. ad interim.
Pycnidiis numerosis, sine macula, epi- vel hypophyllis,
inmersis, sparsis vel gregariis, plerumque oblongis, usque

(*) In Ann. Myc., VI, 1908, pág. 24, et Sacc., Syll. fung., XXI, pá-
gina 1.106.

Rev. ACAD. DE CieNCIas.—XV.—Junio, 1917. 47

— 0

150 y, atris, epapillatis, depressis, membranaceis, ostiolo
regulariter pertuso; sporulis copiosis, hyalinis, filiformibus,
rectis, flexuosis, curvilisve, 20-35 < 0,8-1 y, utrinque atte
nuato-obtusis, continuis vel 1-2-3-septatis, sporophoris nul
lis.—In foliis languidis vel emprtuis Brizae maximae, prope
Pontevedra, leg. cl. Prof. L. Crespi, cui dicata species, Vil,
1916.—A Septoria Bromi Sacc.
f. Brizae Gz. Frag., diversa.

La forma Brizae Gz. Frag. (*),
de la Septoria Bromi Sacc., difie-
re por sus espórulas, algo más
gruesas, de 24-36 < 2,5-3 |, y
plurigutuladas, no tabicadas.

57. Septoria Gentianae Thii-
men, in Pilzfl. Sibir., núm.
118. Sacc., Syll. fung., 1001
pág. 341.

Fig. 1.2 —Septoria Crespiniana
Gz. Frag.: Picnidios y espóru-

A typo differt sporulis contiínuis las en sus diversos aspectos.

Var. Erythraeae nov.
S (Dibujo del Prof. L. Crespi.) >
non 1-septatis, usque 24 < 2,5 E
y, hyalinis, fusoideis.—Ín foliis languidis Eryfhraeae chloo-
dis G. G., prope Santander, leg. Coscollano, 1913.
La especie también es nueva para la flora ibérica.

58. Septoria guadarramica Gz. Frag., sp. nov. ad interim.

Maculis epiphyllis, insidentibus, rotundatis vel orbicu-
laribus, rufescentis, centro albicantibus, linea obscura pro -
minente circundata; pyenidiis paucis, fuligineis, inmetsis,
elobosis, 70-90 y diam., ostiolo minuto, pertuso; sporulis
hyalinis, acicularibus, 18-22 < 0,7-1 p, continuis vel ob-

(*) (GONZÁLEZ FRAGOSO: Hongos par. de la fl. hispal., etc. «Bol.
R. Soc. Esp. de Hist. Nat.», 1915, pág. 128, y Bosq. de una jl. o etc.
Madrid, 1916, pág. 149.

e

soletis” guttulatis. —In foliis radicalibus Hieracii pilosellae,
prope San Rafael (Segovia), et Estación Alpina de Biología,
ubi leg., 10, vi, 1916 et vi, 19141 —A Septoria Mougeotii
Sacc. et Roum. differt: sporulis longioribus, eguttulatis.

La especie de Saccardo y Rouméguére (*) tiene espóru-
las de 35:40 < 1 y, sin gotitas.

59.. Septoria Helianthemi Gz. Frag., sp. nov. ad interim.

Maculis minutis, */,-1 mm., circularibus, hypophyllis, in-
sidentibus, centro sordido, borde purpureo; pyenidis nume-
rosis, inmersis, atris, eglobosis, minutis, 60-120 y diam.,
longe papillatis, usque 60 < 35 p, contextu membranaceo,
ostiolo irregulariter pertuso; sporulis copiosis hyalinis, rectis,
acicularibus usque 14 < 1,2-1,5 y, continuis vel 1-septatis.
In foliis viviis Helianthemi mentani, prope Barcelona, Mont-
serrat, leg. Fr. Sennen, 19, Iv, 1916.

La Var. marginata Sydow del Phyllosticta helianthemi-
cola Allescher (* *) recuerda por sus manchas esta especie,
pero las espórulas son ovales-oblongas de 4-7 < 1,5-2 pu.

60. Septoria Koeleriae Cocc. et Mor., Enum. Funghi
prov. Bologna, ”, núm. 176, f. m-—Sacc., Syll,
fung., IL, pág. 560.
En hojas de Koeleria phloeoides, Madrid, leg. J. Cogo-
lludo et J. Cuesta.
Esta especie la he citado ya de la provincia de Sevilla.

61. Septoria Plantaginea Pass., Funghi Parm. Sept., nú-
mero 105.—Sacc., Syll. fung., 1, pág. 554.

- Sporulis filiformis vel rariis filiforme-clavatis, rectis cur-
vulisve, hyalinis, pluriseptatis, usque 60 < 1,7-2,5 p..—In

(*) SACC. et ROUM.: Relig. Liber., 1V, núm. 151.—Sacc., Syll. fung.,
TL, pág. 553. A ad o e
:(**) SybDow in Hedwigia, 1899, pág. 135, et Sacc., Syll. fung.,
XIV, pág. 846, et XVI, pág. 825. -' :

= 62 =

foliis Plantaginis sp., Soto Iruz (Santander), leg. C. Bolí-
var, IX, 1916.
Es nueva para la flora ibérica.

62. Septoria podgoricensis Bubák, in Bull. Herb., Bois-
sier, 2. ser., 1, 1906, pás. 419. Sace. Syll
fung., XXI, pág. 1095.

Sporulis cylindraceis, rectis vel curvulis, utrinque rotun-
datis, 1-septatis, obsoletis guttulatis vel granulosis, 20-40
x 2-5-3 p, sporophoris fasciculatís.—In foliis viviis Lathyri
angulati (matrix nova), prope El Escorial (Madrid), leg.
J. Cogolludo et J. Cuesta, 21, vi, 1916.

Sólo citada anteriormente en hojas de Lathyrus annuus,
de Podgorica (Montenegro), por el Profesor Fr. Bubák.

63. Septoria Polygonina Thiim., in Pilzfl. Sibir., núme-
ro 621.—Sacc., Syll. fung., Il, pág. 554.

Var. hispanica Gz. Frag., in Micr. varios de Esp. y de
Cerd., 1916, pág, 58, et in Intr. al est. de la fl. de microm.
de Car palo e

En Polygonum ceratonicum Senn., Llivia (Gerona), 1.200
metros alt., leg. Hermano Sennen, 18, vir, 1916.

La he descrito sobre Polygonum Persicaria, de Chelo (Co-
ruña ), recolectada por D. C. Bolívar, y P. biformis, de Barce-
lona, que recolectó el Hno. Sennen, citándose ahora por vez
primera de los Pirineos, y sobre P. ceratonicum Senn.

64. Septoria Rosae-arvensis Sacc., Mich. 1, pág. 176,
Myc. Ven., núm. 1.019, et Syll. fung., m, pág. 486.
=Septoria Rosana, Thiim. in Contr. ad fl. myc. lus.
Cent., 11, núm. 620.

En hojas de Rosa sp., Rianjo (Coruña), leg. Dr. A. Ca-
sares, Ix, 1916.

Nueva para la flora española, está citada de la portugue-
sa (sub Septoria Rosana Thiim.)

A A ay

po

A A A A A

MA

Estaba asociada en algunas hojas con el Marssonia Rosae
(Bon.) Br. et Cav.

65. Septoria tenella Cke. et Ell., in Grevillea.—Sacc.,
Syll. fung., IL, pág. 562.

F. europaea nov.

Pyenidiis numerosis, sparsis, atris, punctiformibus, in-
mersis, ostiolo prominulo, pertuso; sporulis linearibus, rec-
tis curvulisve, hyalinis, utrinque attenuato-obtusis, usque
32 < 4,5 ..—In foliis siccis Festucae nigricantis Var. ibericae
Pau, prope Canencia (Madrid), leg. C. Vicioso, vI, 1915.

El tipo descrito en Festuca tenella de New-Jersey tiene
espórulas hasta de 40 y de largo, pero los autores no dan
el grosor de ellas.

No sé esté citada la especie antes de ahora de Europa.

66. Rhabdospora Lebretoniana Sacc. et Roum., Reliq.
Libert. Sér., Iv, núm. 155 (Septoria), et Syll. fung.,
IL, pág. 579, et XVI, pág. 399. —Trav. e Sp., La fl.
mic. del Port. (loc. cit., pág. 134).

F. Dulcamarae nov. |

Pycenidiis innatis, sparsis vel gregariis, globoso depressis,
sub-coriaceis, ostiolo brevi-papillulatis, pertuso, erumpenti-
bus; sporulis falcatis, utrinque attenuato-rotundatis, vel rariis
leviter hamatae, hyalinis, pluriguttulatis, 20-25 < 1,5-2 p,
sporophoris brevis fasciculatis. —In caulibus emortuis Sola-
ni Dulcamarae prope Cercedilla (Madrid), leg. 13, vu, 1916.

Esta forma se aproxima más al tipo que a la f. Solani
Sacc., descrita de la flora portuguesa (*).

67. Rhabdospora Rutae Fautr. et Roum., in Rev. Myc.,
1891, pág. 80.—Sacc., Syll. fung., X, pág. 393.

(*) SACCARDO (P. A.): Florae myc. lus. contr. duodecima (Bol. da
Soc. Brot. XIx, 1902).

MA

Var. hispanica nov. |

Pycnidiis numerosis, dense gregariis, .orbicularibus vel
lenticularis, tuscis, usque 150 < 125 y, poro pertuso usque
18 < 15 y, contextu parenchymatico, brunneo; sporulis ple-
rumque falcatis, subrectis, ved leviter flexuosis, hyalinis,
minutissime guttulatis, 14-25 < 2-2,5 y (ut in typo), sporo-
phoris brevis. —In caulibus siccis Haplophyllii hispanici,

prope La Poveda (Madrid), leg. C. Bolívar, 27, vi, 1915.

- La especie es también nueva para la Península.

DICTIÓSPOROS

68. Camarosporium hendersonioides Gz. Frag., sp. n0V.
ad interim.

- Pycenidiis inmersis, erumpentibus, epidermide lacerata
cinctis, globosis vel ellipsoideis, depressis, usque 200 p., Os-
tiolo vix prominulo, pertuso, contextu atro-fusco, parenchy-
matico, distincte celluloso, sporulis ovoideo-oblongis, vel
ellipsoideis, primum subhyalinis vel flavidis, continuis, de-
- mum plerumque 1-3-septatis, fuligineis, postrema rarlis sep-
tum longitudinale loculo diviso, vel cruciatis, 8-15 < 6-9 p..
In ramulis tenuioribus emortuis Robiniae Pseudacaciae, in
Cercedilla (Madrid), leg. C. Bolívar, vi, 1916.—Status me-
dio gen. Hendersonía in mente revocantibus.—Cum €. Ro-
biniae (West.) Sacc. non comparandum. '

Esta especie ofrece alguna semejanza con la forma des-
crita a continuación. :

69. Camarosporium polymorphum (De Not.) Sace.,
Syll. fung., Im, pág. 461.—Hendersonia polymorpha

(De Not.) Sacc., Mich., 1, pág. 288.—Diplodia po-

- lymorpha De Not., Mier. Ital., 1v, f. 5.

Var. diplodiopsis nov.
Pyenidiis numerosis, subcutaneis, epidermide stellata cinc-
stis, vel in ramulis denudatis superficialibus, atris, elobosi

As US EA AE a AA

A a

ii

vel oblongis, usque 250 >< 180 y, contextu membranaceo,
poro regulariter pertuso; sporulis fuligineis, oblongis vel
ellipsoideis, quandoque inaequilateralibus, primum 1-sep-
tatis, non constrictis, rarissimis cruciatis, vel loculo supe-
riore diviso, dein 2-septatis, aliquiis longitudinaliter divisis,
tuncque loculis divisis, 10-14 < 5-7 y, sporophoris flavidis,
brevis vel obsoletis.—In ramulis siccis Lonicerae hispanicae,
prope Cercedilla, in montibus Guadarrama, leg. C. Bolívar,
9, 1, 1916. | pa
Esta forma tiene espórulas mayores que el tipo descrito
sobre Lonicera Xylosteum de Ttalia y algo menores que la
Var. B Rutae Sacc., de Francia.

NECTRIOIDEOS

ESCOLECÓSPOROS

70. Polystigmina rubra (Desm.) Sacc., Syll. fung., Il,
pág. 622.—Septoria rubra Desm., 10 Not., pág. 8.
Libertella rubra (Desm.) Bon., etc.

En hojas de Prunus domestica, Villaviciosa de Odón (Ma-
drid), leg. C. Bolívar, 20, vi, 1916; Poyales del Hoyo (Avi-
la), leg. J. Cuesta, 1x, 1916.—En Prunus insititia, Cercedi-
lla (Madrid), leg. vi, 1916, et C. Bolívar, VIIL 1916; S. Pa-
blo de los Montes (Toledo), leg. J. Cogolludo, VII, 1916;
Llivia (Gerona), 1.200 m. alt., leg. Hno. Sennen, 16, VIL.—
En Prunus spinosa, S. Pablo de los Montes (Toledo), leg.
J. Cogolludo, vi, 1916; Cercedilla (Madrid), leg. C. Bo-
livar, 1x, 1916; Augoustine (Cerdaña), leg. Hno. Sennen,
3, VHL

F. amygdalina Desm., loc. cit.

En hojas de Amygdalus, Villaviciosa de Odón (Madrid);
leg. C. Bolívar, 20, vi, 1916, a

Esta especie, bastante perjudicial a las plantas que ata-
ca, no era conocida en nuestra flora hasta que el Sr. Bolí-

=D =

var (C.) halló los primeros ejemplares de ella en Villavi-
ciosa de Odón, habiéndose luego encontrado en diversas
localidades, que hacen presumir tenga un área extensa.

LEPTOSTROMACEOS
4

HIALÓSPOROS

71. Leptothyrium Natricis (Mont.?) Gz. Frag., nov.
nom.? Sacidium Natricis Mont., Syll., núm. 970.—
Sacc., Syll. fung., IL, pág. 652.

Pyenidiis gregariis, dimidiato convexis, vel scutiformis,
circumscissis, atris, membranaceis, varie dehiscentibus, cel-
luloso-radiatis; sporulis ovoideis, granuloso-farctis vel gut-
tulatis, hyalinis, 7-8 <3-3,5 p, saepissime catenulatis, spo-
rophoris suffultis.— In ramulis Ononidis procurrentis Walh.
prope La Poveda (Madrid), leg., v, 1914!

Esta especie me parece ser muy probablemente el Saci-
dium Natricis Mont., a juzgar por la vaga descripción de
esta especie que no sé haya sido posteriormente rectificada.

Es nueva para la flora ibérica.

72. Leptothyrium Periclymeni (Desm.) Sacc., Syll.
fung., IL, pág. 626.—Labrella Periclymeni Desm., 16
Not., 1849, pág. 358.—Leptothyrium pictum B. et
Br., Ann. of Nat. Hist., 1875, núm. 1450; Sacc., Mich.
1, pág. 94, et Fl. ital. t. 93.—Depazea Xylostei Pass.,
Hedwigia, 1887, pág. 117. — Phyllosticta Vossii
Thiim., in Voss Mat., pág. 48, cum icone.—Phyllos-
ticta Lonicerae West. —Trav. e Sp., La fl. mic. del
Port. (Bol. da Soc. Brot., Coimbra, 1910, v-xxv,
pág. 138.

F. hispanicae nov.
A typo differt sporulis minoribus, 12-20 < 6-8 y, ple-
rumque curvulis, saepe guttulatis.—In foliis Lonicerae his-

==

panicae prope Cercedilla (Madrid), leg. 19, vi, 1916! et
C. Bolívar, 28, vi, 1916.

La especie es también nueva para nuestra flora, estando ci-
tada en la lusitánica por Thiimen (sub Leptothyrium pictum).

73. Leptostroma Luzulae Lib., Exs., núm. 75, sec. Lamb.
Myc. Belg., 111, pág. 105; Lib. Crypt., 1830, 1, núm. 75;
Sacc., Fl. Ard., núm 198, Syll. fung., 11, pág. 644, et
x, pág. 421.

Sporulis cylindraceo-fusoideis, -rectis, hyalinis, saepe ob-
soletis 2-guttulatis, 5 < 1 y, rariis longioribus, sporophoris
indistinctis.—In foliis Luzulae lacteae, prope Cercedilla
(Madrid), leg. C. Vicioso, 1914.

Es probable que esta especie, descrita primero por su
autor con espórulas globosas, y luego por Saccardo con
espórulas fusoideas, rectas, de 3X<1l y, sea idéntica o al me
nos inmediatamente próxima al Leptostroma Juncacearum
Sacc., que también se ha citado sobre Luzula.

74. Melasmia salicina Lév. ap. Tul. Fung. Carp. Il, pá-
gina 119, c. xv, f. 15-17 (1865).—-Sacc., Syll. funo.,
XXIL pág. 156.

En hojas de Salix sp., La Granja (Segovia), leg. C. Bolí-
var, VI, 1916,

Es facies espermogónica del Rhytisma salicinum (P.) Fr.
Nueva para la flora de la Península.

EXCIPULÁCEOS

HIALÓSPOROS

75. Discella Berberidis Oud., in Contrib. Fl. Micol.,
- Pays-Bas., XVI, pág. 288.—Sacc., Syll. fung., Xvi,
pág. 993.—Discella Grossulariae Oud., in Sacc.,

Syll. fung., x, pág. 440.

MS >

Sporulis numerosis, bacillaribus, vel oblongis, rectis vel
subcurvulis, utrinque rotundatis, plerumque continuis, rá-
riis uni-septatis, dimensiones varie, typice 7-10 < 2-3 p,
junioribus minoribus. —In caulibus ramulisque Berberi-
dis hispanicae Bss., Barranco del río Segura (Grana-
da), 1.500 m. alt., leg. Reverchon, Iv, 1906, C. Vicio-
SO, COMM.

Especie nueva para la flora española, siendo también
esta la primera mención que: se noe sobre Berberís hispa-
nica Boiss. : |

76. Heteropatella umbilicata (Pers.), Sacc., Syll. funs.,
Lñ pág. 671 (torm.). —Peziza umbilicata Pers.—He-
teropatella lacera Fuck., Symb. Myc. App. Il, pági-
na 54, . 31.—Hymenopsis umbilicata Sacc.?, Syll.

fung., Iv, pág. 746.—Kellermania alpina Ell. et.

Ev., in Bull. Torr. Bot. Club, 1900, pág. 57,. et
Sacc., Syll. fung., XvL pág. 950.—Jaap, in Ann.
Myc., v, 1907, pág. 266.—Trav., in Manip. dei
- Fungi della Valle Pellina, 1912, pág. 29.—Gz. Frag.,
_Contr. a la fl. mic. del Guadarrama, 1914, pági-
nas 33-34.

En los tallos secos de Digital purpurea, cerca del Puerto
de Navacerrada, leg. C. Bolívar, vn, 1915.

Citada ya por mí en diversas plantas de la misma región,
se menciona por vez primera en la planta dicha.

Los caracteres que presentan los ejemplares examinados
son los de la forma típica:

77. Sporonema hiemale Desm., 19 Not., pág. 25.—Sacc.,
Syll. fung., IL, pág. 677.

Sporulis 6 < 2 y, rariis usque 3 < 2,5 p..—In foliis de-
jectis Quercus, El Pardo (Madrid), leg. J. Cuesta, 25,
ALA

Especie nueva para la flora Asta

is E A e E SES cicaci > e

== 10) =

MELANCONIALES

DIDIMÓSPOROS

78... Marssonia Juglandis (Lib.), Sacc.,-El. ital., t. 1.095;
Syll. fung., 11, pág. 768.—Leptothyriam. Juelan-
dís Lib., Exs., núm. 164.—Gloeosporíum Juglandis
(Lib.) Mont.

En hojas de Juglans regía, Segorbe (Castellón), leg. €. Pau
et comm., 1916. En las mismas, Palazuelos (Guadalajara),
leg. Profesor L. Crespi, 30, v, 1917.

Esta especie la he citado ya de Calatayud (Zaragoza), re-
colectada por D. B. Vicioso.

79. Marssonia Rosae (Bon.), Br. et Cav., Fung. Parasit.,
húmero 97; Sacc., Syll. fung., x, pág. 477, nec Trail,
a ed Inverez., pág. 46; Actinonema Rosae (Lib.)
SV. Se: pág. 1424; Saco, ioyil. Hime; 1 ¿pas
gina 408. ora Rosae Lib., in Ann. Soc. Linn.,
1826. Asteroma radiosum Fr. El., 1, pág. 151.

En hojas de Rosa sp., Rianjo (Coruña), leg. Dr. A. Casa-
res, Ix, 1916.—Asociada a la Septoria Rosae-arvensis Sacc.

Es especie nueva para la flora ibérica, en la que creo
no debe ser muy rara..

ESCOLECO-ALANTÓSPOROS

80. Cylindrosporium septatum Romell, in litt., ap.,
Sacc., Syll. fung., x, pág. 503.

F. pyreñaica nov.

Conidiis minoribus plerumque 60- 80 >< 208 il -3:8 -sep-
tatis.—In foliis viviis, Laserpitii Sileris, prope Le Capcir,
Val de Galba (Cerdaña), 1850 m. alt., leg. Fr. Sennen, 10,
vin, 1916. -

==

El tipo, de conidios algo más largos, hasta de 100 < 3 y,
fué descrito en Laserpitium latifolius, de Suecia. Es nueva
la especie para la Península y para la flora pirenaica.

81. Phleospora Mori (Lév.), Sacc., Syll. fung., 11, pági-
na 577.—Septoria Mori Lév., in Ann. Sc. nat., v,
1846, pág. 279; .Sacc.,“Mich., 1, pág. 175.—Fusa-
riuin maculans Bereng., Atti Comp. Milan., 1844.
Fusisporium Mori Mont., Bull. Socc. Agric., 1853.

En hojas de Morus alba, Pontevedra, leg. Profesor
L. Crespi, 30, vu, 1916.
Está citada en Huévar (Sevilla), por el Sr. Paúl.

FRAGMÓSPOROS
82. Pestalozzia Coffeae Zimm., in Pathol. Koffee,1904,
pág. 74, f. 45.—Sacc., Syll. fung., XXI, pág. 1.223.

En hojas ya algo viejas o secas de Coffea arabica, Var.
cult., Málaga, «La Concepción», leg., C. Bolívar.

Los conidios alcanzan a 25 < 5-6 p. Es nueva para la
flora ibérica.

HIFALES

TUBERCULARIÁCEOS
HIALOFRAGMIOS

83. Fusarium roseum Link, in Mag. Ges. Nat., Fr.
Berlin, 51, 1809, pág. 10.—Sacc., Syll., fung., Iv.

pág. 699, —Ferr., Hyph. de la Fl. ital., pág. 82.
Conidiis fusiformibus, falcatis, continuis vel 3-septatis,
rariis 5-septatis, 18-40 < 3,5-5 p..—In foliis Yuccae glo-
riosae, in Hort. publ., Madrid, leg. C. Bolívar, 27, 11, 1916.

Ya citada en diversos puntos de la Península, citase en

ella por vez primera sobre Yucca.,

A MA

al

84. Fusarium uredinicolum Jj. Miill., in Berich. Deut.
Bot. Ges., 1885, pág. 395.—Sacc., Syll. fung., X,
pág. 728; Ferr., Hyph. de la Fl. ital., pág. 91.

En soros de Uredo Ricinii, sobre hojas de Ricinus com-
munis, Jardín Botánico de Cádiz, leg. Profesor De las
Barras, 11, 1913. — Asociado a el Cladosporium fuligino-
sum Bon.

Esta especie, nueva para la flora ibérica, fué determina-
da por el Profesor Fr. Bubák, en ejemplares que le envié
del Uredal dicho. Lo he citado sobre soros de Puccinia
Withaniae Laz., cerca de Melilla, donde fué recolectado
por el Profesor Caballero (*).

e

DEMACIÁCEOS

85. Epicoccum purpurascens Ehr., in Sylv. Myc. Be-
rol., 1818, pág. 12; Sacc., Syll. fung., IV, pág. 736.—
Ferr., Hyph. de la Fl. ital., pág. 109.—Epicoccum
vulgare Corda, in Icon., 1837, 1, 5, p. p. etc.

En ramas de Persica vulgaris, Cercedilla (Madrid), leg.
C. Bolívar, vi, 1916. :
Localidad y matriz nuevas para nuestra flora.

MUCEDINÁCEOS
HIALÓSPOROS

86. Oidium erysiphoides Fr., Syst. Myc., 11, 1832, pági-
| na 432; Sacc., Syll. fung., 1v, pág. 41; Lindau,
Hyphomyc., pág. 79; Ferr., Hyph. de la Fl. itat.,
pág. 594.— Oidium oblongum Bals. et De Not.,

(*) GONZÁLEZ FRAGOSO (R): Alg. microm. de los alrededores de
Melilla (Marruecos). Mem. de la R. Soc. Esp. de la Hist. Nat., t. VIII,
pág. 941.

— (22 ==

in Enumer. di pl. .Crítt. dell” Ttat.: “Sett..€c., .1E
Cent., 1833. SR E

En hojas de Convolvulus arvensis, Cercedilla (Madrid),
leg. C. Bolívar, vir, 1916; Gálvez (Toledo), leg. J. Cogollu-
do, vii, 1916.—En: hojas de Trifolium pratense, Cercedilla
(Madrid), leg. C. Bolívar, viie1916.—En hojas de Digita-
lis purpurea, Puerto de Navacerrada, leg. C. Bolívar, 22, x,
1916.—En hojas de Lonicera etrusca, Madrid, leg. J. Cues-
ta, vrL 1916, con facies ascopórica (Microsphaera penicilla-
ta (Wallr.) Lév.).—En hojas de Citrullus yulgaris, Madrid,
leg. J. Cuesta, vi, 1916.—En hojas de Cucurbita Pepo,
Madrid, leg. J. Cuesta, vm, 1916.—En hojas y tallos de
Medicago lupulina, Madrid, vu, 1916, leg. |. Cuesta.—En
hojas y tallos de Senecio vulgaris, Moncloa, Madrid, leg.
9, XL, 1915! —En hojas y tallos de Melilotus neapolitanus,
Horta (Barcelona), leg. Hno. Sennen, 30, v.—En hojas y
tallos de Antirrhinum Orontium, Barcelona, hacia S. Genis,
leg. Hno. Sennen, Iv.—En hojas de Crepis succisaefolia,
Llivia (Gerona), 1.300 m. de alt., leg. Hno. Sennen, 26, vil. —
En hojas y tallos de Lathyrus pratensis, Llivia (Gerona)
en Sareja, leg. Hno. Sennen, 26, vi.—En hojas de Ononis
ramosissima, Playa de Salou (Barcelona), leg. Hno. Sen-
nen, 7, Iv.—En hojas de Chelidonium luteum (Barcelona),
Playas, leg. Hno. Sennen, Iv, 1916.—En hojas de Onopordon
ceratonicum, Llivia (Gerona), 1.250 m. alt., leg. Hno. Sen-
nen, 7, VI, 1916.—En hojas y tallos de Epilobium roseum,
Les Escaldes (Cerdeña), 1.400 m. alt., leg. Hno. Sen-
nen, 14, 1x, 1916.

Especie común en la Península: las citas hechas son de
sustratos o localidades no mencionadas anteriormente en
nuestra flora.

87. Oidium leuconium Desm., in Ann. des Sc. Nat., XIL
1829, pág. 102, t. vi, f.0s 1-2.— Sacc., Syll. fung., Iv,
- pág. 41.—Ferr., Hyph. de la Fl. ital., pág. 596.

E a

= 7038 ==

En Rosa cult., Cercedilla (Madrid), leg. C. Bolívar, vi,
1916. - En Rosa cult., Pontevedra, leg. Prof. L. Crespi, 30,
vi, 1916.—En hojas o ramillas de Rosa glauca, Val de
VEstahuja, cerca de Llivia (Gerona), 1.350 m. alt., leg.
Hno. Sennen, 14, vu, 1916. :

- Igual observación que para la especie anterior.

88. Oidium quercioom Thiim., in Contr. a fl. myc.
-— Lusit., Cent. 1 (Journ. das Sc. math. phys. e nat., Lis-
boa, 1878, vI, pág. 233).—Sacc., Syll. fung, Iv, pági-
na 44.—Ferr., Hyph. de la Flora cript. ital., pági-

na 600.

En hojas de Quercus lusitanicus, Palazuelo (Guadalaja-
ra), leg. Prof. L. Crespi, ef J. Cuesta, vin.
Localidad nueva de esta especie.

89. Oidiopsis taurica (Lév.), Salm., Ann. Mycol., 1905,
pág. 83.—Sacc., Syll. fung., xv, pág. 507.—Foex,
Rech. sur Oidiopsis taurica in Bull. Soc. myc. de
France, 1913, págs. 577-588.

En Senecio foliosus, Poyales del Hoyo (Ávila), leg.
J. Cuesta, 20, vI.

La especie la he citado ya de nuestra flora, pero no de
esta localidad, ni sobre la planta parasitada, en la que por
vez primera se menciona el Oidiopsis taurica.

90. Ovularia Bistortae (Fuck.), Sacc. (nec Lindr.), in
-——Syll. fune, 1v, pág. 145.—Ferr., Hyph. de la Fl. áf.,
página 702.—Ramularía Bistortae Fuck., in Symb.

My pasoo ll aa:

En hojas de Polygonum Bistorta, Llivia (Gerona) y An-
goustine (Cerdeña), leg. Hno. Sennen, VII.

Esta especie la he citado de la misma región sobre Poly-
gonium ceratoricum, también recolectada por el Hermano
Sennen. |

— 124 —

FRAGMÓSPOROS

91. Cercosporella aquatilis Gz. Frag., sp. nov. ad interim.

Maculis epiphy!lis, numerosis, circularibus vel irregula-
ris, 1-3 mm., saepe confluentigus, primum ferrugineis, dein
centro pallido, zona obscura circundato, extus pallidiori-
bus; caespitulis numerosis pro stomatibus exsilientes, co-
nidiophoris fasciculatis, flexuosis, simplicibus, prope apicem
valde ramosis, vel denticulatis, paucis septatis, guttulatis,
conidiis hyalinis, usque 35 < 2,5 p, cylindraceis utrinque
attenuatis, vel vermicularis, rectis curvulisve, extremis uno
acutato altero rotundato obtuso, guttulis numerosis majus-
culis et minutis praeditis, obsoletisque septatis. In foliis
languidis Potamogetonis fluitantis prope La Poveda et
Vaciamadrid (Madrid), leg. C. Vicioso et A. Planas, 15, X,
1916. - A Ramularia aquatilis Peck similaribus.—Socia pe-
ritheciis numerosis, inmersís, rubris, inmaturis, non deter-
minandum.

La Ramularia aquatilis Peck (*), descrita en Albany (Es-
tados Unidos) sobre Potamogeton lonchites, y que Saccardo
cree pudiera ser un Cercosporella, difiere por ser pálidas las
manchas, y los conidios con 3-4 núcleos, no tabicados, ase-
mejándose mucho los restantes caracteres.

Las peritecas o picnidios que acompañan a esta especie
parecen ser de un Nectrioideo o Hipocráceo. :

92. Cercosporella Sennenis Gz. Frag., sp. nov. ad inte-
rim.-—C. Melisae in Herb.

Maculis numerosis, epiphyllis, fusco-purpureis, vel ni-
grescentibus, irregularibus vel angulosis, nerviis limitatis;
caespitulis fasciculatis, albidis, minutis, conidiophoris hya-

(*) PEcCkK: 35, Repp. St. Mus., pág. 142, et Sacc., Syll. fung., IV,
página 216. ;

= [AD

linis, subcontinuis, filiformibus, simplicibus, sporidiis sub-
aequantibus vel minoribus; conidiis hyalinis, e denticu-
lis oriundis, pluriguttulatis subrectis curvulisve, usque 30 <
1,6 y, extremis uno acutato altero amplioribus obtusis
que.—In foliis languidis vel viviis Melissae officinalis prope
Lladonel, Bergás (Cataluña), leg. cl. Fr. Sennen cui dicata
species, 2, VII

No conozco especie análoga en Melissa, o próxima a ella,
desde el punto de vista biológico.

93. Ramularia Anagallidis Lindroth, in Acta Soc. pro
Fauna et Fl. Fenn., 23, 1902, pág. 32; Sacc., Syll.
fung., XVII, pág. 553; Ferr., Hyph. de la Fl. it., pá-
gina 821. — Ramularia nivea, Kab. et Bub., in Oes-
terr. Bot. Zeitschr., Liv, 1904, pág. 31; Sacc., Syll.
fung., XVIIL pág. 553.

Conidiophoris usque 90 >< 5 p.; conidiis usque 36 <
3,5-4 y.—In foliis Veronicae Moretti prope Le Capcir, Val
de Galba (Cerdaña), 1650 m. alt., leg. Fr. Sennen.

Parecen idénticas las R. Anagallidis Lindroth y R. ni-
vea Kabát et Bubák. La Veronica Moretti es matriz nue-
va, siendo la especie nueva para la flora española y la pi-
renaica.

94. Ramularia Cupulariae Pass., Hedwigia, xv, 1876,
pág. 107; Sacc., Syll. fung., Iv, pág. 208; Ferr., Hy-
phales de la Fl. it., pág. 836. — Ovularia Inulae Sacc.,
Fl. it., 1881, t. 971; Michelia, 11, 1882, pág. 547; Syll.
fung., Iv, pág. 141.—Ramularía Inulae-Britannicae
Allescher, sec. Jaap., F. select. exs. n.* 70, et Sacc.,
Syll. fung., xvi, pág. 556.—Von Hoóhnel, in Ann.
Mycol., 11, 1905, pág. 189.

En hojas de [nula viscosa = Cupularia viscosa, Barcelo-
na, 23, XI, 1915, leg. Hno. Sennen.
Es especie nueva para la flora ibérica.
Rev. Acab. DE CieNCcIas.—XV.—Junio, 1917. 48

ri ER

95. Ramularia Daniloi Bubák, in Bull. Herb. Boiss.,
2* sér., VI, 1906, pág. 486; Sacc., Syll. fung., XXI,
pág. 1.314.

En hojas de Lavatera rotundata, Vaciamadrid Qt
leg. C. Bolívar, 1, vi, 1916.

Esta especie, de la que hice. una mención provisional (**),
no se conocía mas que en Montenegro sobre Lavatera Thu-
ringiaca, sobre la que fué descrita por el Profesor Fr. Bubák.
Los caracteres de los ejemplares recolectados por D. Cán-
dido Bolívar coinciden totalmente con la clara descripción
del Profesor Bubák.

96. Ramularia Erigerontis Gz. Frag., sp. nov. ad interim.

Maculis minutis vel magnis, irregularibus, brunneolis,
caespitulis minutis, numerosis, conidiophoris hyalinis, fas-
ciculatis, simplices, continuis vel paucis septatis, 30-40 <
5-7 y, apice denticulatis; conidiis concatenatis, typice cylin-
draceis, utrinque rotundatis, guttulatis, plerumque continuis,
rarii 1- septatis, 15-36 < 3-4 y.—In foliis viviis Erigerontis
canadensis prope Ur (Cerdaña), 1.150 m. alt., leg. Fr. Sen-
nen, 18, vim..—A Cercosporella cana Sacc., omnino diversa.

La Cercosporella cana Sacc., especie con la que pudiera
confundirse por el sustrato, difiere en mucho por las man- :
chas, dimensiones y formas de conidios y conidióforos, etc.

97. Ramularia Imperatoriae Lindau, in Rabenhorst's
Krypt. Fl. Deutschl., Pilze Hyph., 1906, pág. 478; in
Jaap, Beitr. Pilzfl. d. Schweiz, Ann. Myc., v, 1907,
pág. 269.—Ferr., Hyph. de la Fl. it., pág. 817.—
Sacc., Syll. fung., XXI, pág. 1.319. ]

En hojas de Imperatoria Ostruthii ( = Peucedanum Os-
truthii), Le Capcir, Val de Galba (Cerdaña), 1.900 m. alt.,
leg. Hno. Sennen, 10, vi, 1916. :

(*) Actas de la R. Soc. Esp. de Hist. Nat. Sesión de Madrid, vi, 1916.

128 =

Esta especie sólo estaba mencionada, que yo sepa al me-
mos, en Suiza y en el Tirol austriaco, siendo, por tanto, nueva
para la flora pirenaica.

98. Ramularia Knautiae (Mass.) Bubák, in Oesterr. Bot.
Zeitschr., Li, 1903, pág. 50.—R. Succisae Sacc.
Var. Knautiae Mass., in Nuovo Giorn. bot. If., XXI,
1889, pág. 169, Syll. fung., x, pág. 559. — Ferr.,
Hyph. de la Fl., it., pág. 830.

En hojas de Knautia Alboií Senn. (in hb.), cerca de Llado-
ner, Planas de Begás (Cataluña), leg. Sennen, 2, vil

Esta especie la he citado ya sobre Knautia silvatica de
Llivia (Gerona). La Kn. Alboí es matriz nueva de esta
especie.

99. Ramularia nigricans (Mass.) Ferr., in Hyph. de la Fl,
ital., pág. 798.—R. Hellebori Fuck var. nigricans C.
Mass., in Bull. Soc. bot. Ital., 1897, pág. 30; Sacc.,
Syll fung., xIv, pág. 1.059.

En hojas de Helleborus foetidus, Le Capcir, Val de Gal-
ba (Cerdaña), 1.750 m. alt., leg. Hermano Sennen, 11,
vi, 1916. ]

Esta especie es nueva para la flora pirenaica, no estando
citada tampoco en la española.

100, Ramularia Onopordi C. Mass., in Com. Acad. Sc.
Med. e Nat. in Ferrara, 1889, pág. 28.—Sacc., Syll.
fung., XVI, pág. 1.043.—Ferr., Hyph. de la Fl. It., pá-
gina 838.

Conidiis concatenatis, cylindraceo fusoideis, usque 30 <

4 .,, minoribus continuis, majoribus 1-septatis.—In foliis

viviis Onopordi ceratonici Senn., prope Llivia (Gerona),
1.200 m. alt., leg. Fr. Sennen, 6, IX.

- Nueva para la flora ibérica, sólo estaba citada en Alema-

nia y Austria.

RI

101. Ramularia Phyteumatis Sacc. et Wint., in Mich., 11,
1882, pág. 548; Sacc., Syll. fung., Iv, pág. 211; Ferr.,.
Hyph. de la Fl. it., pág. 832.— Cylindrospora Phy:
teumatis Schrót., in Schles. Krypt. Fl. Pilze, 1, 1897,
página 489.

- En hojas de Phyteuma Hallérii., en Le Capcir aux Angles

- (Cerdaña), 1.550 m. alt., leg. Hno. Sennen, 24, vi, 1916.

Especie bastante extendida por Europa, pero no citada en:
la flora pirenaica ni en la ibérica.

102. Ramularia Picridis Fautr. et Roum., in Rev. myc.,
xi, 1891, pág. 133.—Sacc., Syll. fung., x, pág. 555;
Ferr., Hyph. de la Fl. ital., pág. 840.—Trav. e Sp.
La Fl. mic. del Port. (Bol. da Soc. Brot.-Coimbra,
1910, XXv, pág. 154.)

- Conidiis continuis vel 1-septatis, 15-40 < 3-3,5 ..—In

foliis Helmintiae echioidis (= Picridis echioidis), prope Thuir

(Cerdaña), leg. Fr. Sennen, 11, vi.

También bastante extendida en Europa y citada en Por-
tugal por P. A. Saccardo (sub Ramularia Thrinciae f. Pi-
cridis), no estaba citada en los Pirineos, ni lo está en
España.

103. Ramularia pratensis Sacc., Fungi it., 1881, tab. 998;
Mich., 11, 1882, pág. 550; Syll. fung., Iv, pág. 215;
Ferr., Hyph. de la Fl. it., pág. 796; Trav. e Sp., La Fl..
mic. del Port. (Bol. da Soc. Brot. Coimbra, 1910,
XXv, pág. 154.)

En hojas de Rumex crispus, Cercedilla (Madrid), leg. 19,
vin, 1916.—En la misma, Palazuelos (Guadalajara), leg-
Prof. E, Crespi, vil: :

Son estas las primeras menciones del centro de Espa-
ña de la Ramularia pratensis Sacc., especie que creo-
común en toda ella, y que he citado ya de Sevilla y de
Catalan

00

104. Ramularia silvestris Sacc., in Mich., IL pág. 123;
Syll. fung., Iv, pág. 207. — Ramularia Dipsaci
Allesch., in Verz. Siidbayen Pilze, 1887, pág. 181,
t. 1, £ 8; Sacc., Syll. fung., XXI, pág. 1.324.

Conidiis usque 42 < 3 y, plerumque 1-septatis.—In fo-
liis Dipsaci silvestris, prope Ur (Cerdaña), 1.150 m. alt.,
leg. Fr. Sennen, 18, vil.

Especie no citada en la flora pirenaica ni en la ibérica.

105. Ramularia Scorzouerae Jaap, in Ann. Mycol., vi,
1908, pág. 216. —Ferr., Hyph. de la Fl. it., pág. 843;
Sacc., Syll. fung., XXI pág. 1.323.

Conidiophoris brevissimis, simplicibus, conidiis eylindra-
ceis, vel 1-septatis, 12-20 <3-3,5 p. In foliis languidis
Scorzonerae humilis (matrix nova), in Le Capcir, in Ma-
ternale (Cerdaña), 1.150 m. alt., leg. Fr. Sennen, 10,
vi, 1916.

Especie de área de dispersión poco conocida, no estaba
citada en la flora pirenaica ni en la Península.

106. Ramularia Trollii (Jacz.) Lindroth, in Acta Soc. pro
Fauna et Fl. Fenn., XXI 1902, núm. 3, pág. 15;
Sace., Syll. funs., xvi, pág. 54; Ferr., Hyph. de la
Fl. it., pág. 799. —Didymaria Trollii Jacz., in Bull.,
Soc. Impér. Natur. Moscou, XI, 1897-1898, pági-
na 435; Sacc., Syll. fung., XvI, pág. 1.039.

En hojas vivas de Trollius europaeus, Le Capcir, Val de
Galba (Cerdaña), 1.600 m. alt., leg. Hno. Sennen, 11, vr,
1916.—Asociada a la Phyllosticta Trollii Trail.

Algo extendida en Europa no estaba, sin embargo, citada
en los Pirineos ni lo está en la Península.

107. Ramularia Tulasnei Sacc., in Mich., , 1879, pági-
na 536; Sacc., Syll. fung., Iv, pág. 203.—Ferr.,
Hyph. de la Fl. ital., pág. 808; Trav. e Sp. La fl. mic.

— 130 —=

del Port. (Bol. da Soc. Brot. Coimbra, 1910, xxv,
pág. 154.) — Cylindrosporium Grevilleanum Tul., in
Sel. Fung. Carp., 11, 1863, pág. 288

En hojas de Fragaria vesca, Villaviciosa de Odón y Cer-
cedilla (Madrid), leg. C. Bolívar, vil, 1916.

Facies conidiana de la Sphaerella Tulasnei (Tul.) Sacc.,
parece ser común, en toda la Península, en las localidades
donde se cultiva la planta parasitada.

DEMACIÁCEOS

AMERÓSPOROS

108. Torula cistina Thiim., in Boll. Soc. Adriat. di Sc.
Nat. Trieste, 1880, vi, pág. 123.—Sacc., Syll
fung., Iv, pág. 255.— Ferr., Hyph. de la Fl. it., pá-
gina 19.

En hojas viejas de Cistus laurifolius, Santa Gadea (Bur-
gos), leg. Hno. Elías, 11, vi 1915, comm. Hno. Sennen.
Especie que he citado ya de Cataluña y del Guadarrama.

109. Torula herbarum Link,in Magaz. Ges. Naturf. Freun-
de, Berlín, 1809, 1, pág. 21; Sacc., Syll. fung., Iv,
página 256; Ferr., Hyph. de la Fl. it., pág. 224.—
Torula monilis Pers., in Obs., 1, 1796, pág. 25.—
Monilia herbarum Pers., in Lyn. Fung., 1801, pá-
gina 693.

En tallos secos de Dahlia variabilis cult., Cercedilla (Ma-
drid), leg. C. Bolívar, vin, 1916.

Especie no citada en nuestra flora, pero sí repetidas ve-
ces en la lusitánica.

110. Torula protea Sacc., in Mich., 1, 1881, pág. 392.—
Sacc., Syll. fung., Iv, pág. 258.—Ferr., Hyph. de la
Elitapaz/219%

= M0 ==

En cañas secas de Arundo Donax, Segorbe do
leg. C. Pau, XL 1913.
Esta especie está citada por mí de Sevilla.

DIDIMÓSPOROS

111. Fusicladiam pirinum (Lib.) Fuck., in Symb. myc.,
1869, pág. 357; Sacc., Mich., 11, 1882, pág. 555 et
Syll. fung., Iv, pág. 346; Ferr., Hyph. de la Fl. it.,
pág. 317.— Helmintosporiam pirinum Lib., Exs.
1.832, núm. 188.—Fusidium pirinum Corda, Icon.
1837, 1, 3, 1. 53; Sacc., Syll. fung., Iv, pág. 27.—
Fusicladium virescens Bon., in Handb. Allg. Mykol.,
1851, pág. 80, f. 94, etc.

- En hojas de Pirus cult., Pontevedra, leg. Prof. L. Crespi,
6, vi, 1916.

Citada de Huevar (Sevilla) por el Sr. Paúl, esta especie
no debe ser rara en España, como no lo es en Portugal.

112. Cladosporium fuligineum Bon., in Abh. Geb. Myk.,
1, 1870, pág. 92.—Sacc., Syll. fung., Iv, pági-
na 638.

En soros de Uredo Ricini sobre hojas de Ricinus com-
munis, Jardín botánico de Cádiz, leg. Prof. de las Barras.
11, 1913. En unión del Fusarium uredinicolum |. Mill.

No citada en la flora ibérica, y bastante rara, ha sido de-
terminada por el Profesor Je Sal en ejemplares que le
remití.

La matriz es nueva para esta especie.

113. Cladosporium elegans Penz., in Mich., 1, 1882, pá-
gina 471.—Sacc., Syll. fung., IV, pág. 358.—Ferr.,
-Hyph. de la Fl., et pág. 342.—Trav. e Sp., La Fl.

mic. del Port. (Bol. da Soc. Broft., Coimbra, 1910,

XXV, pág. 146.)

A

En hojas de Stachys maritima (matrix nova). Playa de
Can Tunis (Barcelona), leg. Hno. Sennen, 17, v.
Citada por mí de Sevilla en hojas de Citrus Aurantium.

114. Cladosporium epiphyllum (Pers.) Mart., Crypt.
Erlang., 1817, pág. 351; Sacc., Syll. fung., Iv, pá-
gina 360; Ferr., Hyph.de la Fl. it., 334; Trav. e Sp.,
La Fl. mic. del Port. (Bol. da Soc. Brot. Coimbra,
1910, xxv, pág. 146.) —Dematium epiphyllum Pers.,
Syn. Fung., 1801, pág. 695.

. En hojas secas y casi podridas de Nerium Oleander, Se-
gorbe (Castellón), lez. C. Pau et B. Vicioso, 1, 1916.
La he citado de Sevilla y de Cataluña sobre otras plantas.

115. Cladosporium fasciculatum Corda, in Icones fung,,
L 1837, pág. 15, t. 1v, f. 216.—Sacc., Syll. fung., Iv,
pág. 366.-—Ferr., Hyph. de la Fl. ital., pág. 338.

En tallos viejos de Scirpus lacustris, Palazuelos (Guada-
lajara), leg. Profesor L. Crespi y J. Cuesta, vVIL.

La he citado de Barcelona sobre /ris germanica, recolec-
tada por el Profesor Caballero.

116. Cladosporium graminum (P.) Corda, in Icones
Fung., 1, 1837, pág. 14, t. m1, f. 207; Sacc., Syll. fung,,
IV, pág... 303; Fett. yphs ae dlanEl. 1 pauosls
Trav. e Sp., La Fl. mic. del Port. (Bol. da Soc. Brot.,
Coimbra, 1910, xxv, pág. 146.) —Dematium grami-
num Pers., in Myc. Europ., 1, 1822, pág. 16.

En hojas de Arundo Donax, Madrid, La Moncloa, leg.
J. Cuesta, 9, vi, 1916.—En hojas de Glyceria plicata, Llivia
(Gerona), 1.200 m. alt., leg. Hno. Sennen.

Especie común en la Península, las dos citadas son de lo-
calidades o matrices no mencionadas. En Arundo Donax la
encontré en unión del Phoma rimosa West.; en Glyceria
plicata con Puccinia graminis Pers.

A id

==

117. Cladosporium herbarum (Pers.) Link, in Magaz.
Ges. Naturf. Freunde, Berlin, vil 1816, pág. 37;
Sacc., Mich., IL, 1882, pág. 472; Syll. fung., IV, pági-
na 350; Ferr., Hyph. de la Fl. if., pág. 331; Trav. e
Sp., La Fl. mic. del Port. (Bol. da Soc. Brot., Coim-
bra, 1910, pág. 146); Berlese, Riv. di Pat. veg., 1895,
págs. 9 -10.—Dematium herbarum Pers., Tent. Disp.
Meth. Fung., 1797, pág. 75.

En tallos medio secos de Lepidium graminifolium, Segor-
be (Castellón), leg. C. Pau y B. Vicioso.

Especie también común, se cita por vez primera en la
planta dicha. La encontré en unión de peritecas o picnidios
no maduros, indeterminables, por tanto.

118. Cladosporiam Typharum Desm., Exs., 1834, nú-
mero 304.—Sacc., Syll. fung., Iv, pág. 366.—Ferr.,
Hyph. de la Fl. ital., pág. 337.—Trav. e Sp., La Fl.
mic. del Port. (Bol. da Soc. Brot., Coimbra, 1910,
XXV, pág. 147.)
En hojas viejas de Typha australis, Barcelona, hacia el
Besós, leg. Hno. Sennen, 24, 1x, 1916.
Nueva para la flora española, citada en la lusitánica por
von Thiimen.

119. Scolecotrichum graminis Fuck., in Symb. Mykol.,
1869, pág. 107; Sacc., Michel., 1, 1881, pág. 363 et
Syll., fung., Iv, pág. 348; Ferr., Hyph. de la Fl. it,
pág. 325; Trav. e Sp., La Fl. mic. del Port. (Bol. da
Soc. Brot., Coimbra, 1910, xv, pág. 147.) —Azosma
punctum Lacr. in Bull. de la Soc. bot. de Fr., vin,
1861, pág. 699.—Passalora Dactylidis Pass., in Erb.
Critt. in Ser., 11, 1880, núm. 998.

En hojas de Agropyram Pouzolzii G. G. (matrix nova),
Vallirana en Lladoner (Cataluña), leg. Hno. Sennen, 2, vil.
Citada en Cataluña sobre Dactylis hispanica.

— 134; —

120. Polythrinciúm Trifolii Hiinad: Mykol. Heft 1, 1871,
pág. 13, f. 8, in tab., 1; Sacc., Syll. fung., Iv, pági-
na 370.—Ferr., Hyph. de la Fl. it., pág. 352; Trav.
6 15p.. La FlSime del Bot (Bol dasoc ius
Coimbra, 1910, xxv, pág. 147.) —Cephalothecium
Polythrincium Bon., Handb. Allg. Myk., 1851, pá-
gina 82.

En hojas de Trifolium pratense, San Fernando (Madrid),
leg. J. Cogolludo, 30, v, 1915; Palazuelos (Guadalajara),
leg. Profesor L. Crespi y J. Cuesta, vm.—En hojas de Tri-
folium stellatum, Sagunto, leg. C. Pau, 1916; Puerto Real
(Cádiz), leg. C. Pau y comm., 1916.—En hojas de Trifo-
lium sp., Calatayud (Zaragoza), leg. B. Vicioso, 1914.

Especie común en España, son estas citas de localidades
o matrices no mencionadas anteriormente.

FEOFRAGMIOS

121. Heterosporium variabile Cooke, in Grevillea, v,
1877, pág. 123.—Sacc., Syll. fung., Iv, pág. 480.—
Ferr., Hyph. de la Fl. it., pág. 449. :
En hojas de Spinacia oleracea, Madrid, leg. 1, 1v, 1916!
Especie nueva para la flora ibérica.

122. Cercospora radiata Fuck., in Symb. myc., 1869, pá-
gina 354, nec Sacc., nec Pass.—Sacc., Syll. fung.,
Iv, pág. 438.—Ferr., Hyph.. de la FL-—ít., pági-
na 422.

En hojas secas de Anthyllis Timbalii Senn., Val de Gal-
ba (Cerdaña), 1.900 m. alt., leg. Hno. Sennen, 10, vi,
1916.—Asociada con la Sphaerella Vulnerariae Fuck.

Bastante extendida en Europa esta especie, no está
citada en los Pirineos ni en la Peninsula. La Sphaerella
Vulnerariae Fuck. es, según este autor, su pan ascos-
pórica. |

= 150 ==

123. Cercospora helvola Sacc., F. ital., 1881, t. 677.—
Mich., 1, 1882, pág. 556.—Syll. fung., Iv, pág. 487;
Ferr., Hyph. de la Fl. it., pág. 422.
En hojas de Trifolium Endressii (matrix nova), Le Capcir,
Val de Galba (Cerdaña), leg. Hno. Sennen, 11, vil, 1916.
Esta forma se acerca al tipo descrito en Trifolium alpes-
tre, no a la Var. B zebrina (Pass.) Ferr. = C. zebrina Pass.,
común en otros Trifolium ni a la C. Stolziana Magnus del
Trifolium repens del Tirol.
Sólo citada en Italia y Alemania, es especie nueva para la
flora pirenaica.

DICTIÓSPOROS

124. Fumago vagans Pers., Myc. Eur. 1, 1822, pág. 9.—-
Sacc., Syll. fung., Iv, pág. 547.—Ferr., Hyph. de la
Fl. it., pág. 858.—Trav. e Sp. La Fl. mic. del Port.
(Bol. da Soc. Brot. Coimbra, 1910, xxv, pág. 147.)

En hojas de Salix cinerea, Caldegas (Cerdaña), 1.200 m.,
leg. Hno. Sennen, 6, x1. —En hojas de Glyceria (caespitosa ?)
Vallée de la Rahuc (Cerdaña), leg. Sennen, 30, vi1.—En
hojas de Galium rigidum, Targassone (Cerdaña), 1.600 m.
alt., leg. Hno. Sennen, 27, vin.—En hojas de Brachypodium
silvaticum, Vallée de la Rahuc (Cerdaña), leg. Sennen, 30, VIII.

Especie común; son éstas localidades o sustratos no men-
cionados en la región.

125, Tetraploa muscicola Gz. Frag., in Bol. de la R.
Soc. Esp. de Hist. Nat., 1916, pág. 370.

En hojas y tallos de Lophozea quinquedentata (Huds.)
Cogn., Ortigosa (Logroño), comm. Dr. A. Casares, 1917.
Descrita sobre Anura multifida, de la misma localidad.

126. Macrosporium torulosum Pass., in Erb. Crittg.,
Ital., Sér. 11, 1880, núm. 999.—Sacc., Syll. fung., Iv,
pág. 531.—Ferr., Hyph. de la Fl. it., pág. 509.

= DO =

Conidiis rariis continuis, minutis usque 18 y. diam., flavi-
do-pellucidis, dein 1-septatis non vel vix constrictis, vel
muriformibus, disciformis, constrictis, fuligineis, 28-60 <
20-30 y.—In ramulis siccis Fici Caricae prope Galapagar
(Madrid), leg. Profesor Caballero, 10, 1x, 1916.

Linda especie, bastante raras nueva para la flora ibérica.

127. Macrosporium ramulosum Sacc., Fung. it., 1881,
t. 854; Syll. fung., Iv, pág. 527; Ferr. de la Fl. it.,
pág.500.—Stemphylium ramulosum Sacc., in Mich,
1, 1878, pág. 360.

En tallos medio podridos de Thapsia villosa, Cercedilla,
cerca de la Estación Alpina de Biología, leg. C. Bolívar y
J. Cuesta; 30,1 1916:

Es nueva para la flora ibérica.

DA A A

A A a

E

= 151 =

ÍNDICE ALFABÉTICO

de las especies de hongos comprendidos en este trabajo,
sin incluir los sinónimos.

Aposphaeria fibricola............
Ascochyta graminicola...........
— — Var. aciliolata..............
MAP io ós
<= MEDIOS sama

Asteroma graminisS......-........
Me HC atu... 007. a os

Camarosporium hendersonioides.

DOY MOD. oie
— — Var. diplodiopsis...........
Cercospora helveola.............
Y EE E A E ie
Cercosporella aquatilis..........
AS CMS o
Ehactomella atra tcs
Cicinnobulus Artemisiae..... NS
Cladosporium elegans..........-.

— €piphyllumM...-........o.......- .

— fasciculatum
— fuliginosum............- AS
HA os
== MerDa UM inn is ade
== NO E oa Sa
Coniothyrium concentricum......
— — Var. Adenocarpi............
A EAN AOS A
SS CIU li
MSIE Po oa Ss

RIMAS Panic ES
== Io RGUEMmes asolcchiicn nas

1 amaris Ci oo
Cylindrosporium septatum.......
> ESPyrenalCa idea o

Diplodia Gleditschiae............
= MO con co ia
Diplodina Bolivarii...............
NE a

Epicoccum purpurascens.........
Eúnazo vagans io TOS
Fusarium roseumM....ooooo.oo.oo....
MECANICO URL A
Fusicladium pirinum..............
Hendersonia culmicola...........
— — Var. Catalaunica...........
Heteropatella umbilicata.........
Heterosporium variabile.........
Leptostroma Luzulae............
Leptothyrium Natricis............
TO O A E e
SD AICA ER
Macrophoma Salieri..............
Macrosporium ramulosum........
EOL O SMN

Microdiplodia brachyspora.......
Oidiopsis taurica.................
Oidium erysiphoides.............
ACUC
GUCCI sos
Ovularia Bistortae...............
Pestalozzia Coffeae..............
BhlSOSpOra MOE =>. 2.
Phoma bupleiricola...............
=duICamarmac a oa
A RAMO Ao
HO EDA run. os
SAD E e ec
A MUSHtamiCa da ia e
O ESA A a a

Phoma melaena f. Sileñnes........
Olea RA a nl et
— — F. Anthirhinum-litigiosi....
OPUS E E
— phacidiodes: cias

Samara Ii ao
— ¡Stempuylll. caida ao
Phomopsis demisSa...............
A AA A E
= occidentalis iia
Phyllosticta CariciS..............

== CASA Moss tota oia :

— = F. Barbulae .........ooco.c.s
CHO
MESA lea
DactyldiS Sta al
EMO fas
—=MAcfochloae cion ata
Macro teca a le
A
Placosphaeria myriospora Maire.
Polystigmina rubra...............
Polythrincium Trifolii............
Ramularia Anagallidis...........
CUP e
Dando ao
== ¡EMgerontS. asii ac se
— Imperatoria€.........ooooo...os.
AMA
MCs a ee ce
—MONODOLA a
0 WISE oo coscoooosgosano ae
== PICAS di

Ramularia pratensisS..............
—¿SUVesS tri

Rhabdospora Lebretoniana......
ID CAMA

== Wela MEDeEmlec. cosevoouarons
Scolecotrichum graminum.......
Septoria Andryalae ..............
—BUPC
CACA A a
IS cesa
COVA a SIA
ESPADA AS OS
— ICEMDENCS codo uo sonado
+ Va Eryiitacae ni
ada ca
— Helianthemi.......o..oopmmsss
— IO Clean
— Plantaginea citas
= DOUSORAIO soorspsoroon sodas
110 MAMI. osbococoooosbuoos or
— — Var. hispanica..............
— Rosae-arvensiS........ooooo...
= tendra
Re UrOpat a
Sporonema hiemale..............
Tetraploa muscicola.............
TOA CS o0VVVccconocononone
— MErDatUM ea

713

133
701

709

3
/
3
4
.
:

NEURÓPTEROS NUEVOS DE ESPAÑA al

POR EL R. P. LONGINOS NAVÁS, S. ]J.

TERCERA SERIE

Familia Efeméridos.

21. Rhithrogena diaphana sp. nov. (fig. 6.”)

Caput oculis in sicco fuscis. :

Thorax testaceus; mesonotum postice, metanotum subto-
tum fuscescens.

Abdomen fulvum, superne fascia transversa ad marginem
posticum stria laterali obliqua :
fusca, duobus ultimis segmen-
tis totis testaceis, haud fusca-
tis, ultimo tergito postice ob-
tuse producto; cercis pallidis, A
fulvo-albis, apice segmento- pe E b
rum tenuiter fuscato, apicem Rhithrogena ra ol Nav.
versus diluto; copulatore duo- Extremo del abdomen: a, visto por

encima; b, visto por debajo (Col. m.).
bus ramis cylindricis, rectis,
elongatis, apice bidentatis, dente interno brevi, externo
grandi, extrorsum oblique elongato; forcipe articulis fu-
scescentibus (fig. 6.”)

- (*) Este artículo, excepto la descripción de una especie, lo envié a
Madrid el 11 de Abril de 1916; mas habiéndose extraviado el original
he podido reconstituirlo. Y aunque con posterioridad a su redacción
he admitido como órdenes autónomos algunos grupos que antes se
consideraban como familias, v. gr. Eteméridos, Pérlidos, Siálidos,
etcétera, conservo la denominación anteriormente dada por seguir el
orden de las series anteriores. :

O

Pedes fulvi, stria externa fusca brevi ad medium femo-
rum, genibus obscuratis; longitudine articulorum tarsi ante-
Mons ene LESS

Ale hyaline, vitree, iridee; reticulatione fulva; venis
paulo obscurioribus.

Ala anterior regione stigmatica venulis fere 10, rectis, re-
gularibus; venulis reliquis plerumque areolas rectangulares
formantibus.

LONE == COP a 6 mm
A a 71,4 —
DOS de AIATdO. 2,1 —

Patria. Humoso, Viana del Bollo (Orense), 7 de Julio de
1915 (Col. m.).

22. Betis longinervis sp. nov. (fig. 7.”).

Similis tenací Eat. Statura minore; niger.
Caput et thorax picei, nitidi; oculis in sicco nigris.
Abdomen fuscum, inferne pallidius, margine postico se-
gmentorum obscuriore; cercis albis, ad basim vix fusce-
scente annulatis, seu ad articulationes obscurioribus.
Pedes femoribus ferrugineo tinctis, tibiis tarsisque al-
bidis.
Ala anterior parte latiore ante medium sita; area stigmali
fere 6-7 venulis simplicibus dotata; area radiali angusta, 3-4
venulis; area inter sectorem et
radium lata, duabus venulis ad
medium citra stigma.
Ala posterior (fig. 7.*) fere ter
longioz quam latior; margine
Fig. 7,2 costali dente acuto, mediocri;
a Ej 3 venis, prima anteriore ad mar-
ginem costalem, secunda ad
apicem ipsius, tertia longa. margini postico parallela, ad
ultimum ale tertium finiente; alia vena intercalari ad mar-

==

ginem externum inter venas secundam et tertiam; margine
postico leviter concavo.

LOMA CO ae dos 3,7 mm
A E 5 —
DOS e ltd dba a 6,5 —

Patria. Les (Lérida), en el valle de Arán, 21 de Julio de
1915 (Col. m.).

Familia Pérlidos.

23. Nemura subulata sp. nov. (fig. 8.”).

Caput nierum, nitidum, inter ocellos leviter concavum,
pubescentia fulva sparsa brevique; oculis nigro-fuscis, ocel-
lis testaceis, tuberculo deplanato vel levi elevationi inser-
tis; palpis nigris; antennis
fuscis, ad articulationes et
ad basim obscurioribus.

Prothorax transversus,
fere duplo latior quam lon-
gior, niger, nitidus, rugo-
sus, marginibus laferali-
bus rectis. Meso-et meta-
thorax picei.

Abdomen nigrescens,
processu ultimi segmenti
fulvo, arcuato, marginibus

PISTAS:a
A ; Nemura subulata el Nav.
lateralibus parallelis; Cef- , a,b, c, extremo del abdomen visto por enci-

: a > 92 , de lado y por debajo; d, alas (Col. m.).
cis —brevibus lada :

apice oblique truncatis, lamina subgenitali bre vi, haud duplo
longiore quam latiore, lata, apice rotundata, fulva; lobo poste-
riore decimi sterniti in processum subuliformem divergentem
fuscum producto (fig. 8.*, a, b, C).

Pedes fulvi, apice femorum et tibiarum subfusco tarsis;
subtotis fuscis.

Alz (fig. 8.2, d) hyaline, iridez, apice elliptice rotundate;

Rev. Acap. DE Ciencias.—XV,—Junio, 1917. : 49

SS

reticulatione fusco-pallida; ramo sectoris radii ad ale apicem
recto. ; Eo
Ala anterior reticulatione ad y levissime fusco marginata;
fere 4 venulis procubitalibus, 6 8 cubitalibus.

Ala posterior venulis intermedia (ad y) et procubitali se-
cunda fere in lineam continfratis; procubito furca apicali
longa, triplo longiore suo pedunculo.

CONC RN A 4 mm
o INIA CE qo PLM d 9,8 -——
DOS e 8,5 —

Patria. Veruela (Zaragoza), 1914. Otro ejemplar Q de Cas-
tiello (Huesca), leg. Maynar, 7 de Julio de 1915, parece la
misma especie, de color más obscuro, especialmente las pa-
tas. Sus dimensiones son: ala ant., 7,5 mm., ala post., 7 mm.
(Col. m.).

Familia Siálidos.

24. Sialis didyma sp. nov. (fig. 9.*).

Similis fuliginosc Pict. Nigra, nitida.

Caput ruguloso-impressum; callis occipitalibus ferrugl-
neis, mediis longitudinalibus, antrorsum leviter divergenti-
bus et dilatatis; sulco verticis longitudinali
medio distincto, transverso parum mani-
festo, retrorsum obtuse anguloso; palpis
antennisque nigris.

Thorax ater, nitidus.

Abdomen nierum, nitidum, nigro pilo-
sum; cercis superioribus $ elongatis, ad

Fig. 9?
Sialis didyma O Nav.
Extremo del abdomen medium angulatis, dein sensim angusta-

visto de lado (Col.m.). a y S ,
tis, apice acutis; copulatore seu lobo basi-

lari fulvo, subrectangulari, apice seu inferne bidentato (figu-

ra 9.*); lamina subgenitali apicem abdominis haud attingente,

nigra, pilosa. :
Pedes nigri, pilosi, calcaribus tibiarum minutis.

— 7143 --

Ale membrana hyalina, in quarto apicali preeter margines
fuliginoso tincta; pilis densis, brevibus, nigris, solum sub lente
visibilibus; reticulatione forti, nigra, stigmate fusco-nigro.

Ala anterior membrana in tertio basilari fortiter fuliginoso
tincta, fascia pallidiore inter cubitum et primam venam axilla-
rem; venula subcostali ultra sextam venulam costalem, paulo
ultra medium prime cellulee radialis sita; procubito initio seu
ad confluentiam cum cubito forti, mox usque ad secundam
venulam intermediam tenui, striola pallida utrimque mar-
ginato; una venula inter primam et secundam axillarem; se-
cunda axillari ramo simplici elongato.

Ala posterior membrana in */, basilaribus et disco pallida,
pilis minutis tuberculiformibus, solum sub lente visibilibus;
tractu medio procubiti tenui; cubiti ramo anteriore furcato, pos-
teriore simplici, venula cum pedunculo rami antici conjuncto.

Pone CORD ra os EA 7,6 min.
A a 12 —
POS os ll Ric 10,7 —

Patria. Les (Lérida), leg. (Codina, 21 de Julio de 1915.
(Col. m.).

De la fuliginosa Pict. la distingue manifiestamente la es-
tructura del aparato genital externo. El aspecto de las alas
es asimismo bien distinto; ambas ofrecen un ancho limbo .
apical obscuro que sigue desde el estigma hasta el fin del
cúbito; además la mancha basilar del ala anterior se ve di-
vidida en dos secciones, anterior y posterior, por una faja
pálida que va del cúbito a la primera vena axilar hasta el
margen, de suerte que la mancha posterior se detiene en
esta primera vena axilar.

25. Sialis excelsior sp. nov. (fig. 10).

Similis lutarioo L. Nigra.
Caput opacunm, egrosse rugoso-granulatum; vertice sulco
medio longitudinali et laterali obliquo in A supra clypeum

— 144 —

profundis, distinctissimis; callis occipitis fuscis, mediis lon-
gitudinalibus parallelis, antrorsum leviter dilatatis et rotun-
datis, lateralibus quatuor rotundato-ellipticis, in rhombum
elongatum dispositis; oculis fuscis; antennis palpisque
nigris.

Thorax niger, nitidus.

Abdomen nigrum, nitidum, griseo breviter sparseque pi-
losum; cercis superioribus declivibus, triangularibus, apice
obtusis; lamina subgenitali grandi,
apicem abdominis superante, trian-
gulari, apice rotundata, superne con-
cava (fig. 10).

Pedes nigri, fusco pilosi; calcari-
bus tibis posterioris ferrugineis, acu-
tis, brevibus; unguibus arcuatis, basi

$

Fig.-10.
Sialis excelsior | Nav. fortiter dilatatis.

Extremo del abd ist : RE
etc. Ale late, apice elliptice rotunda;

tee; reticulatione forti, fusca; mem-

brana hyalina, pilis densis brevibusque fuscis obscurata;
thyridio elongato; stigmate truncato.

Ala anterior costa externe seu antrorsum fulvescente a
basi ad primam venulam; venula subcostali ad primum
tertium prime cellule radialis radio inserta, seu longe
ante hujus medium; procubito ab initio seu a separatione
a cubito ad secundam venulam intermediam tenui, strio-
la longitudinali pallida utrimque limbato; postcubito et
prima vena axillari simplicibus; secunda axillari furcata aut
ramosa.

Ala posterior pallidior, maxime in medio interno; thyri-
dio ad secundam venulam intermediam elliptico-elongaáto,
distincto; venula recurrente brevi inter basim sectoris et
procubitum. ;

Lona corpo. TE S mm.
E y VO o gos 12 EN

;
J
3
:
J
;

A

Patria. Aneto (Huesca). Cogí más de 20 ejemplares en
unas. lagunillas situadas enfrente del Aneto, por la parte
septentrional de este monte, a unos 3.000 m. de altura, en
una excursión memorable realizada el 26 de Julio de 1915.

Comparada esta especie con varios ejemplares típicos de
la S. lutaría L. que poseo de Austria, Bélgica e Inglaterra,
aparecen, además de las diferencias manifiestas del aparato
genital del $, otras que conviene consignar.

Las alas son proporcionalmente más anchas, con el ángu-
lo posterior más pronunciado, hallándose la anchura máxi-
ma del ala al nivel de este ángulo; las horquillas marginales
externas, más cortas y anchas; la membrana, más peluda y
obscura; en el ala anterior la venilla subcostal, más interna;
en la posterior el tiridio, más distinto.

Familia Limnofílidos.

26. Grammotaulius basilicus sp. nov. (fig. 11).

Caput testaceo-rufum, pilis stramineis pallidis; oculis ni-
eris; facie pilis aliquot fuscis longis; fascia albida oblique
utrimque ante antennarum basim, fere in /1; palpis testaceis,
articulo ultimo fuscescente, tenui, articulo primo maxillarium
longo, fere longiore tertio; antennis fortibus, ala anteriore
haud longioribus, testaceo-rufis, articulo primo cylindrico,
capite longiore.

Thorax ferrugineus, inferne testaceo-plumbeus, pilis seri-
ceis albis ad ortum coxarum. Mesonotum ad latera fuscum.

Abdomen superne viridescens, inferne testaceo -viride;
cercis superioribus a latere visis rectangularibus, margine
postico concavo, nigro limbato, inferne concavo, margine
ipso denticulato (fig. 11, a, 6).

Pedes testacei. Coxee antice et postice margine externo
pilis aureis in seriem limbate; intermedie inferne simili-
ter pilose. Femora cylindrica, breviter pilosa. Tibie tarsi-

RO

que fulvo-aureo pilosi, spinis nigris, spinis tibis anterioris
testaceis; calcaribus 1, 3, 4 testaceis, longitudine subzequa-
libus, tibisee anterioris breviore. Tarsi anteriores articulis
1-4 longitudine decrescen-
tibus; ceteri articulo primo
multo longiore.

Ala anterior (fig. 11, c)
subacuta; reticulatione pa-
llida; membrana fulvo le-
viter tincta; pilis fuscis
strias efficientibus, distinc-

tiore et obscuriore ad 4
ramum apicalem et ad
b medium ale, ad cellulas
discalem mediam et thyri-

dialem; fenestra oblique

Fig. 11.
Grammotaulias basilicus $ Nav. interrupta; area posterio-
a, b, extremo del abdomen, visto por oa .
encima y de lado; c, alas (Col. m.). re pariter; cellula disca-

li duplo longiore suo pe-

dunculo; nygmate in area thyridiali sensibili.
Ala posterior (fig. 11), hyalina, in tertio apicali leviter fulvo
tincta, stria ad 4 ramum apicalem fulvo-fusca; reticulatione
pallida; cellula discale saltem sesquilongiore suo pedunculo.

LONE COP ena ao oa 14 mm
A A 19 —
A POS e ale. EI 16,4 —

Patria. Escorial, Lauffer, leg. 1915 (Col. m.).

En la longitud de la celdilla discal de ambas alas y en los
dibujos del ala anterior esta especie a primera vista se re-
conoce diferente de las especies congéneres afines.

27. Limnophilus diacanthus sp. nov. (fig. 12).
Similis nigricipiti Zett.
Caput fuscum, pilis faciei fulvis, verticis nigris, longis,

O

aliquot fulvis; verrucis posticis nigris, pilis nigris hispidis;
oculis fusco-nigris; palpis testaceis; antennis fortibus, fuscis,
angustissime fulvo annulatis, primo articulo cylindrico, gran-
di, nigro, pilis nigris hispido.

Thorax superne piceus, pilis nigris, inferne fusco-
niger.

Abdomen fusco-nigrum, linea laterali ad connectivum et
fascia laterali longitudinali ventrali testaceis, J', ultimo ter-
gito (fig. 12, a, b) margine postico recto, processu rotundato
declivi, spinulis nigris obsito; unguiculis longis, cercos su-
periores excedentibus, triangulari-laminaribus, divergen-
tibus, fulvis, margine superiore nigro (tig. 12, c); cercis
superioribus ovali-lanceolatis, fulvis, fulvo pilosis; cercis
inferioribus fulvis, parvis, in dentem sursum erectum atte-
nuatis.

Pedes fulvi, coxis fusco-nigris, pilis aureis marginalibus;
femoribus ferrugineis, anterioribus fuscescentibus; apice ti-
biarum et articulorum tarsorum nigris; ultimis tribus articu-
lis tarsi posterioris fusce-
scentibus.

Ala anterior (fig 12, d)
angusta; apice parabolico; :
margine externo obliquo; . 4?
membrana fulvo leviter z
tincta, maculis fuscis con-
spersa, densioribus et obs- ===
curioribus ad aream thyri- Fig. 12.

a
dilutioribus ultra anasto- ma y de lado; c, uña separada; d, ala

anterior (Col. m.).

mosim, punctum fusco-

nigrum efficientibus ad stigma et arcum radii; reticulatione
subtota fusca, pallido interrupta; puncto hyalino ad thy-
ridium, minore ad arculum; cellula discali sesquilongiore
suo pedunculo, margine anteriore subrecto vel leviter si- -
nuoso; area thyridiali duos ramos extrorsum emittente.

==

Ala posterior hyalina, iridea, ad apicem leviter fulvo tin-
cta; reticulatione fulvo-fusca; pedunculo cellulee discalis e
sesquilongiore; cellula apicali IV basi brevi.

e... . . . .....

e... o... .........

Patria. Escorial, Fuente de la Teja, Laufter (Col. m.).

Familia Hidropsíquidos.

28. Diplectrona clara sp. nov. (fig. 13).

Similis felici Mac Lacht.

Caput fusco-ferrugineum, pilis fulvis vestitum; verrucis
posticis testaceis; oculis fuscis; palpis fulvis; antennis fulvis,
apice articulorum et falsis suturis mediis saltem in medio
basilari fuscescentibus, interne crenulatis.

Thorax testaceus, verrucis concoloribus, pilis fulvis.

Abdomen superne fuscum, inferne ferrugineum, lamina
supraanali triangulari; cercis fulvis, angustis, laminam hane

ze

Ple: 13:
Diplectrona clara Q Nav.

a, alas; b, c, extremo del abdomen
visto por encima y de lado (Col. m.).

parum excedentibus (figu-
SO)

Pedes fulvi, calcaribus pi-
lisque concoloribus, coxis
testaceis.

Ala anterior (fig. 13, a)
pubescentia fulvo et fusco
mista, fascias irregulares
transversas fractas fuscas et
plagas fulvas latiores effi-
ciente; fimbriis fuscis, fulvo
interruptis; reticulatione ad
ale basim fulva, in medio

apicali, maxime ad apicem, fusca; furca apicali prima bre-
vi, subequali suo pedunculo, tertia multo longiore et la-

MR

tiore, breviter petiolata; venulis plerumque perpendicu-
laribus.

Ala posterior (fig. 13) iridea, pubescentia et reticulatione
fuscis, margine antico sinuoso; furca apicali prima sesqui-
longiore suo pedunculo, secunda duplo longiore, tertia bre-
viore secunda angusta.

Lune Corp aaa roto Roi ye 5 mm
A e a a 8. —
OS 6,8 —

Patria. Escorial, Lauffer (Col. m.).

De la D. felix Mac Lachl. se diferencia, según ejempla-
res Y' de mi colección y la descripción y figuras de Mac
Lachlan, en lo siguiente: El tamaño es algo mayor; el ala
anterior proporcionalmente más estrecha; las horquillas api-
cales de ambas alas de diferentes longitudes; las veniílas,
en general, más perpendiculares a las venas; los cercos su-
periores más estrechos y cortos. Además el color del tórax
es totalmente diferente, asimismo de las patas, etc.

Familia Molánidos.

29. Berzxa valirana sp. nov. (fig. 14).

Similis pullato Curt.

Nigra, nigro pilosa.

Caput antennis fortibus, nigris, nigro pilosis, primis arti-
culis pallidioribus.

Thorax niger, opacus.

Abdomen fusco-nigrum, marginibus posterioribus se-
gmentorum, linea laterali seu connectivo griseo; ultimo ter-
gito Y triangulariter producto; cercis Y brevibus, parum
prominentibus, testaceis.

Pedes fusci, fusco pilosi, genibus tarsisque pallidio-
ribus.

ES

Alz fuscee, pubescentia fusca, densa, fimbriis longis; reti-
culatione fusco -fulva, parum visibili, furca apicali 5 presente.
Ala anterior 'apice elliptice: rotundata, ante apiuen di-
latata; maculis griseis minutis respersa. : :

Fig. 14.
Berea valirana Nav.—Ala posterior (Col. m.).

Ala posterior (fig. 14) subacuta, sublanceolata, margine
anteriore flexuoso; marsupio S' nullo; sectore radii bis fur-
cato; venula intermedia ultra divisionem sectoris inserta.

Lone cop o 3 mm.
A A o 4,8 —
ADOS bi e Ma HD

Patria. Andorra. Canillo, 9 y 10 de Julio; Soldeu, 10 de
Julio de 1917, a orillas del río Valira. (Col. m.).

Familia Riacofílidos.

30. Agapetus odonturus sp. nov. (fig. 15).

Etim. Del gr. ó006<, diente, y odpa, cola.

Similis nímbulo Mac Lachl.

Caput nigrum, pilis flavidis; verrucis occipitalibus ferru-
gineis; palpis antennisque nigris, nigro pilosis.

Thorax niger, pilis flavidis.

Abdomen nierum, pilis flavidis. Copulatoris valve (figu-
ra 15, a, b) longe, filiformes, apice sursum et extrorsum -
arcuate, fusce, apice acute, bene visibiles superne et infer-

= (=>

ne, cercis inferioribus longiores. Cerci inferiores (fig. 15, a, b)
obtusi, nigri, basi contigui, interne ante medium circulariter
emarginati, in medio apicali dentati. Processus sexti ster-
niti testaceo- flavus; tenuis, arcuatus, apice leviter incras-
satus, apicem noni sterniti
equans vel superans.
Pedes fusci, pallido pilo-
si, apice coxarum totisque
tarsis testaceis, calcaribus

fuscis; tibiis posticis fusco- a
testaceis. Fig. 15.
Ale anguste, apice ro- Agapetus odonturus ($ Nav.
Extremo del abdomen: a, visto de lado:
tundate, membrana fusco b, visto por debajo (Col. m.). :

tincta; reticulatione fusca.

Ala anterior furca apicali 1 longa, 2 longiore, 3 paulo, vix
longiore suo pedunculo, 4 duplo saltem breviore.

Ala posterior pallidior, furca apicali 1 brevi, plus duplo
breviore suo pedunculo, 3 paulo longiore.

Long. A o A IS 2,5 mm
De o abs 4,2 —
POS a 2,9 --

Patria. Salardú (Lérida), 23 de Julio de 1915 (Col. m.).

= 108 =

ÍNDICE

DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN ESTE TOMO

Páginas.
Constitución de la Academia en 1.* de julio de 1916:
Academicos dei air 3
Academicos telecos e ali 6
Académicos Corresponsales nacionales... ............. 7
Académicos Corresponsales extranjerOS.......o.oo..o.... 8
Conferencias sobre Física matemática. Teoría cinemática de
los gases (primera parte), por José Echegaray. Conferencia
La e Si: 11
Conferencias sobre Física matemática. Teoría cinemática de
los gases (primera parte), por José Echegaray. Conferencia
ESO co bal io seo O Bao > as IO 39

Conferencias sobre Fisica matemática. Teoría cinemática de
los gases (segunda parte), por José Echegaray. Conferencia
Oe le ar acido la pe oo

Los poliporáceos de la flora española (estudio crítico y des-
criptivo de los hongos de esta familia), por Blas Lázaro
CADIZ A AR E A ed RN Td 87, 137, 209, 289 y

Don José Echegaray, por José Rodríguez Mourelo.. .......

Eudio-Grisúmetro. Nuevo aparato industrial para el ensayo
de los gases combustibles, por Enrique Hauser..........

165, 233, 308 y

Estudio de los isobutilxantogenatos metálicos, por Ricardo

Montequí Diaz de PlazO......oooooooooo..o...- 185, 272 y
Contribución al conocimiento de la electrólisis con corriente
alterna, por Antonio Ríus Miró .......oooooo... 949, 324 y

Fototropia de los sistemas inorgánicos, por José Rodríguez
Motel OMS ES ea AS RES ad le aUo leida, dae a 0 MAD e

61

MIA

Páginas. -

Algo sobre los tres problemas principales insolubles, con el

solo auxilio de la regla y el compás ordinario, por Nicolás
de Ucarte aa Maid MONT 469, 521 y
La Homeomeria (ensayo de sistematización de las analogías
HisICO=QUÍMICAS) POPE UD a oro aii
Nuevas consideraciones sobre el problema de la Atlantis, por
Lucas treriández NaDarTO sa AAN RINA
Las reacciones de Perkin y de Klaisen en los organismos, por
ObdulioRernandez tq A e ARS E OR
Análisis de algunas mieles españolas, por José Ranedo
SANS AAA e A o o Ius 564 y
Estudio monográfico de la sección «Trauliae» (Orth., Locus-
tinae), por Cándido Bolívar y PieltQiM. ooo os
Contribución al conocimiento de los Deuteromicetos de Espa-
ña, por Romualdo González FragoS0........o..... 681 y
Oxidaciones catalíticas, por José Puyal Gil.........oooooo.ooo
Neurópteros nuevos de España (tercera serie), por el Reve-
endo Padre LOnginos VOS il AA ENTES

585.

506
537
553
645
605

709
703

139

A

ES

ON

il a ER A 20

LN 1 te
DE: LAS MATERIAS CONTENIDAS EN ESTE NÚMERO

I. Contribución al conocimiento de los Deuteromicetos de
España, por Romualdo tGonzález Fragoso. (Con--.

ClUSIÓN.). > e O O MA E O RA 709
11. —Neurópteros nuevos de España, por el R. P. Longinos '
Navás, sl A E AE QU ai ended le eso 739

La suscripción a esta REvisTA se hace por tomos completos,
de 500 a 600 páginas, al precio de 12 pesetas en España y 12 francos
en el extranjero, en la Secretaría de la Academia, calle de Valverde, -
número 26, Madrid. SEN

Precio de este cuaderno: 1,50 pesetas. ,

Mu I 4 ar eL Mail) AAA Was
le / A ans , anni 3 Aho* a da ce MITA ¿AMAR
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m Ñ di TRY Mo - 6 a DAA ¿Mimo AMA TT] estat td St, E AR
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